л
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
Ю.П. РАЙЗЕР
ФИЗИКА
ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Ю.П. РАЙЗЕР
ФИЗИКА ГАЗОВОГО
РАЗРЯДА
Третье издание, переработанное и дополненное
Л
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
ДОЛГОПРУДНЫЙ
2009
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского
Фонда Фундаментальных Исследований по проекту № 09-02-07050д
Райзер Ю.П.
Физика газового разряда. Научное издание / Райзер Ю.П. — 3-е изд. перераб. и
доп — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009. — 736 с.
ISBN 978-5-91559-019-8
На современном уровне рассмотрен широкий круг проблем физики газового
разряда: элементарные атомные процессы, взаимодействие постоянного и пере-
менных полей с электронами плазмы, разряды всевозможных типов, от тлеющего
до молнии. Цель монографии — разъяснить сущность явлений, облегчить изуче-
ние специальной литературы, дать необходимые сведения для исследовательс-
кой работы. Для этого приводится много фактических и полезных справочных
данных, результатов экспериментов, простых оценок физических величин, тео-
ретические формулы доведены до расчетного вида. Новое издание существенно
переработано по сравнению с предыдущими и дополнено по возможности более
поздними результатами. Книга призвана послужить одновременно руководством
для специалистов и учебником для начинающих.
Для научно- технических работников в области газовой электроники и низко-
температурной плазмы, а также для студентов и аспирантов физических и техни-
ческих специальностей.
ISBN 978-5-91559-019-8
© 2009, Райзер Ю.П.
© 2009, 000 Издательский Дом
«Интеллект», оригинал-макет,
оформление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию.................................25
Предисловие к первому изданию..................................27
Глава 1
Введение......................................................29
1.1.	Что изучает физика газового разряда...................29
1.2.	Типичные разряды в постоянном электрическом поле......30
1.3.	Классификация разрядных процессов.....................32
1.4.	Коротко об истории исследования разрядов..............34
Часть I
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И ЭЛЕМЕНТЫ РАЗРЯДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Глава 2
Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами
и друг с другом...........................................................39
2.1.	Основные понятия физики атомных столкновений и кинетической
теории газов........................................................39
2.1.1.	Упругие и неупругие удары...................................39
2.1.2.	Эффективное сечение.........................................39
2.1.3.	Частота столкновений .......................................41
2.1.4.	Длина свободного пробега....................................43
2.1.5.	Вероятности различных пробегов..............................44
2.1.6.	Числа столкновений при нормальных условиях..................44
2.2.	Сечения рассеяния электронов нейтральными атомами
и молекулами........................................................45
2.3.	Потери импульса и энергии электронов............................48
2.3.1.	Дифференциальное сечение и угловое распределение рассеяния .48
2.3.2.	Транспортное сечение и потери импульса......................49
2.3.3.	Упругие потери энергии......................................51
2.4.	Упругое рассеяние по классической механике........................52
2.4.1.	Приведенная масса...........................................52
2.4.2.	Система центра масс.........................................53
4	Оглавление
2.4.3.	Относительное движение....................................54
2.4.4.	Максвелловское распределение по относительным
скоростям.......................................................56
2.4.5.	Дифференциальное	сечение..................................57
2.4.6.	Расходимость полного	сечения..............................57
2.5.	Обмен импульсом и энергией в общем случае упругого
рассеяния...........................................................58
2.5.1.	Потеря импульса...........................................58
2.5.2.	Транспортное сечение для столкновения частиц сравнимой
массы...........................................................59
2.5.3.	Обмен энергией ...........................................60
2.5.4.	Релаксация в поступательных степенях свободы газа.........61
2.6.	Столкновения ионов с нейтральными частицами.....................63
2.6.1.	Поляризационное сечение...................................63
2.6.2.	Взаимодействие с дипольными молекулами....................66
2.7.	Резонансная перезарядка.........................................67
2.8.	Кулоновские столкновения заряженных частиц......................70
2.8.1.	Формула Резерфорда........................................71
2.8.2.	Интеграл транспортного	сечения............................72
2.9.	Экранирование зарядов в плазме и дебаевский радиус..............73
2.9.1.	Потенциал вокруг заряда	в	плазме..........................73
2.9.2.	Дебаевский радиус.........................................75
2.9.3.	Идеальность плазмы........................................75
2.10.	Столкновения заряженных частиц (продолжение)...................76
2.10.1.	Кулоновский логарифм ....................................76
2.10.2.	Частоты столкновений и длины пробега.....................76
2.10.3.	Обмен энергией и релаксация..............................78
Глава 3
Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами................80
3.1.	Ионизация.......................................................80
3.1.1.	Потенциалы и сечения ионизации............................80
3.1.2.	Формула Томсона...........................................82
3.1.3.	Ионизация возбужденных атомов.............................84
3.1.4.	Ионизация ионов...........................................85
3.2.	Возбуждение и дезактивация электронных состояний................85
3.2.1.	Схемы уровней.............................................85
3.2.2.	Метастабильные и резонансные уровни.......................87
3.2.3.	Сечения возбуждения.......................................88
3.2.4.	Принцип детального равновесия ............................90
3.2.5.	Сечение дезактивации......................................91
3.3.	Возбуждение молекулярных колебаний..............................92
Оглавление -Mr 5
3.3.1.	Адиабатические и резкие удары............................93
3.3.2.	Квантовая трактовка......................................93
3.3.3.	Возбуждение через захват.................................94
3.4.	Возбуждение вращений молекул...................................96
3.5.	Диссоциация молекул............................................97
3.6.	Замечания о возбуждении и ионизации ионами.....................98
Глава 4
Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле.........100
4.1.	Дрейф электронов в слабоионизованном газе.....................100
4.1.1.	Уравнение усредненного движения.........................100
4.1.2.	Скорость дрейфа.........................................101
4.1.3.	Подвижность............................................ 102
4.1.4.	Подобие, результаты измерений,	дрейф в смесях газов.....102
4.2.	Проводимость ионизованного газа...............................104
4.2.1.	Слабоионизованная плазма............................... 104
4.2.2.	Сильноионизованная плазма.............................. 105
4.2.3.	Почему электрон-электронные столкновения не вносят вклада
в электрическое сопротивление..................................105
4.3.	Энергия электронов............................................106
4.3.1.	Джоулево тепло......................................... 106
4.3.2.	Среднее приобретение энергии электроном в одном эффективном
столкновении.................................................. 106
4.3.3.	Истинные изменения энергии электрона	при столкновениях. 107
4.3.4.	Уравнение баланса энергии электрона.....................108
4.3.5.	Средняя энергия.........................................109
4.3.6.	Соотношение между хаотической и дрейфовой	скоростями.... НО
4.3.7.	Релаксация энергии; критерии постоянства и однородности
поля...........................................................111
4.4.	Диффузия электронов...........................................112
4.4.1.	Диффузионный поток и уравнение непрерывности............112
4.4.2.	Соотношение между коэффициентами диффузии, подвижностью
и средней энергией.............................................114
4.4.3.	Нахождение коэффициентов диффузии.......................116
4.4.4.	Продольная и поперечная диффузия электронов............ 116
4.5.	Ионы..........................................................119
4.5.1.	Подвижность в несильных полях.......................... 119
4.5.2.	Энергия ионов...........................................120
4.5.3.	Дрейф в сильных полях.................................. 122
4.5.4.	Коэффициенты диффузии при умеренных значениях Е/р...... 123
4.5.5.	Продольная и поперечная диффузия ...................... 124
4.6.	Амбиполярная диффузия.........................................126
4.6.1.	Коэффициент амбиполярной диффузии ......................126
6 -Jb Оглавление
4.6.2.	При каких условиях диффузия амбиполярна..................127
4.6.3.	Определение понятия «плазмы».............................128
4.7.	Протекание электрического тока в плазме в присутствии
продольных градиентов плотности зарядов............................128
4.7.1.	Уравнение непрерывности для электричества................128
4.7.2.	Диффузионный ток и искажение поля градиентами............129
4.7.3.	Уравнение для плотности плазмы...........................130
4.7.4.	Критерий электронейтральности ...........................130
4.7.5.	Амбиполярный поток зарядов вдоль неоднородного поля......131
4.8.	Гидродинамическое описание электронов.........................132
4.8.1.	Уравнения непрерывности и движения.......................132
4.8.2.	Уравнение энергии........................................132
4.8.3.	Плазма с током ..........................................133
4.9.	Движение зарядов в газе в присутствии магнитного поля.........134
4.9.1.	Дрейф в электрическом поле...............................134
4.9.2.	Проводимость и ток Холла.................................135
4.9.3.	Диффузия.................................................135
Глава 5
Образование и гибель заряженных частиц в газе..........................138
5.1.	Различные механизмы и их роль в условиях газового разряда.....138
5.1.1.	Рождение электронов и положительных ионов................138
5.1.2.	Электрон-ионная рекомбинация.............................140
5.1.3.	Отрицательные ионы.......................................141
5.1.4.	Ион-ионная рекомбинация..................................142
5.1.5.	Диффузионный уход зарядов к стенкам разрядного сосуда....142
5.2.	Ионизация электронным ударом в электрическом поле.............143
5.2.1.	Частота ионизации........................................143
5.2.2.	Электронная лавина.......................................143
5.2.3.	Частота ионизации при максвелловском спектре.............144
5.2.4.	Ионизация в однородном поле..............................144
5.2.5.	Связь между частотой ионизации и ионизационным
коэффициентом..................................................145
5.2.6.	Экспериментальное определение скорости	ионизации.........146
5.2.7.	Эмпирическая формула для ионизационного коэффициента ....149
5.2.8.	Очень сильные поля.......................................151
5.2.9.	Оптимальные условия ионизации............................152
5.3.	Фотоионизация.................................................153
5.4.	Ионизация при столкновении возбужденного атома с атомом
или молекулой......................................................154
5.4.1.	Резонансно-возбужденные атомы............................154
5.4.2.	Метастабильные атомы — эффект Пеннинга...................155
5.4.3.	Ассоциативная ионизация .................................156
Оглавление	7
5.5.	Термодинамически равновесная плотность электронов..............158
5.6.	Рекомбинация электронов и положительных ионов..................159
5.6.1.	Закон рекомбинации.......................................159
5.6.2.	Фоторекомбинация........................................ 160
5.6.3.	Рекомбинация в тройных столкновениях с участием
дополнительного электрона и образованием атома
в основном состоянии..........................................161
5.6.4.	Ударно-радиационная рекомбинация	в	тройных	столкновениях.161
5.6.5.	Сопоставление фото- и тройной ударно-радиационной
рекомбинации..................................................163
5.6.6.	Ударно-радиационная рекомбинация	с	участием	атомов.....164
5.6.7.	Диэлектронная рекомбинация...............................164
5.6.8.	Диссоциативная рекомбинация..............................165
5.7.	Образование молекулярных ионов в атомарных газах...............169
5.8.	Прилипание электронов к атомам и молекулам.....................170
5.8.1.	Термодинамически равновесные плотности отрицательных
ионов.........................................................171
5.8.2.	Фотоприлипание...........................................172
5.8.3.	Прилипание в тройных столкновениях с участием	молекул ...173
5.8.4.	Прилипание к сложным молекулам...........................175
5.8.5.	Диссоциативное прилипание................................176
5.8.6.	Прилипание в тройных столкновениях с участием	электрона..178
5.8.7.	Коэффициент прилипания в постоянном поле ............... 179
5.9.	Освобождение электронов из отрицательных ионов.................181
5.9.1.	Электронные удары........................................181
5.9.2.	Отлипание при столкновениях с атомами и молекулами......182
5.10.	Рекомбинация положительных и отрицательных ионов.............184
5.10.1.	Рекомбинация в парных столкновениях.....................185
5.10.2.	Тройные столкновения при средних давлениях..............186
5.10.3.	Высокие давления........................................187
5.11.	Диффузионные потери зарядов...................................188
5.11.1.	Частота диффузионных уходов.............................188
5.11.2.	Пространственные распределения плотности	электронов.....189
5.11.3.	Характерная диффузионная длина..........................189
Глава 6
Испускание электронов твердыми телами..................................191
6.1.	Электроны проводимости в металле...............................191
6.1.1.	Температура вырождения ..................................191
6.1.2.	Распределение Ферми .....................................192
6.1.3.	Работа выхода............................................192
6.1.4.	Аналогия со связью в атоме...............................193
6.2.	Термоэлектронная эмиссия.......................................194
8
Оглавление
6.2.1.	Эмиссионный ток насыщения................................194
6.2.2.	Эффективные термокатоды .................................196
6.2.3.	Влияние внешнего поля на работу выхода...................196
6.3.	Эмиссия электронов под действием частиц.......................197
6.3.1.	Ионно-электронная эмиссия................................198
6.3.2.	Потенциальное вырывание электронов возбужденными
атомами......................................................  199
6.3.3.	Фотоэлектронная эмиссия..................................200
6.3.4.	Вторичная электронная эмиссия............................201
6.4.	Эффективный коэффициент вторичной эмиссии в	разряде........202
6.4.1.	Влияние вторичной эмиссии на усиление тока первичных
электронов.....................................................202
6.4.2.	Вклад вторичной фотоэмиссии..............................203
6.4.3.	Результаты измерений у. Положительные	ионы	или фотоны?...204
6.5.	Вырывание электронов из тела сильным электрическим
полем..............................................................206
6.5.1.	Автоэлектронная эмиссия..................................206
6.5.2.	Термоавтоэлектронная эмиссия.............................208
6.6.	Элементарный ток в цепи, содержащей разрядный
промежуток.........................................................209
Глава 7
Взаимодействие электронов ионизованного газа с переменными
электрическими полями и электромагнитными излучениями..................212
7.1.	Колебания электронов в осциллирующем поле ....................212
7.1.1.	Свободные колебания .....................................212
7.1.2.	Влияние столкновений.....................................213
7.1.3.	Дрейфовые колебания......................................214
7.2.	Энергия электронов............................................215
7.2.1.	Бесстолкновительное движение.............................215
7.2.2.	Приобретение энергии от поля.............................215
7.2.3.	Баланс энергии электрона.................................216
7.2.4.	Средняя установившаяся энергия...........................216
7.2.5.	Истинные изменения энергии электрона при столкновениях...217
7.2.6.	Почему электрон-электронные столкновения не приводят
к диссипации энергии поля......................................218
7.3.	Основные уравнения электродинамики сплошных сред..............219
7.3.1.	Уравнения Максвелла .....................................219
7.3.2.	Токи смещения, поляризации, проводимости зарядов.........220
7.3.3.	Разложение на гармоники .................................220
7.3.4.	Уравнение связи для гармонических компонент..............221
7.3.5.	Уравнение закона сохранения энергии......................221
Оглавление -l\r 9
7.4.	Высокочастотные проводимость и диэлектрическая проницаемость
плазмы..............................................................222
7.4.1.	Вычисление а и е .........................................222
со со
7.4.2.	Предел «больших» частот («бесстолкновительная» плазма) ...223
7.4.3.	Статический предел........................................223
7.4.4.	Почему у диэлектриков обычно е > 1, а у плазмы е < 1 .....223
7.5.	Распространение электромагнитных волн	в	плазме.......224
7.5.1.	Комплексная диэлектрическая проницаемость.................224
7.5.2.	Плоская электромагнитная волна............................225
7.5.3.	Показатели преломления и затухания волны .................225
7.5.4.	Закон ослабления потока энергии ..........................226
7.5.5.	Коэффициент поглощения волны в плазме ....................227
7.5.6.	Квазистационарное поле и скин-слой........................227
7.6.	Полное отражение электромагнитной волны от плазмы..............228
7.6.1.	Непоглощающая среда с отрицательной диэлектрической
проницаемостью...................................................228
7.6.2.	Критическая плотность электронов..........................229
7.7.	Плазменные колебания и волны...................................230
7.7.1.	Плазменная частота........................................230
7.7.2.	Волны.....................................................231
7.7.3.	Затухание Ландау..........................................231
7.8.	Обмен квантами между полем излучения и свободными
электронами в газе..................................................232
7.8.1.	Классический и квантовый подходы к проблеме
взаимодействия ..................................................232
7.8.2.	Интенсивность излучения, коэффициенты поглощения,
вынужденного и самопроизвольного испускания......................233
7.8.3.	Принцип детального равновесия и соотношения между
коэффициентами...................................................234
7.8.4.	Результирующее поглощение световой волны..................235
7.8.5.	Приобретение энергии электроном...........................236
7.9.	Полуклассический способ нахождения квантовых
коэффициентов.......................................................236
7.9.1.	Тормозное излучение ......................................237
7.9.2.	Закон Кирхгофа............................................238
7.9.3.	Квантовые коэффициенты....................................239
7.10.	Фактические границы применимости классического подхода
к эффектам взаимодействия...........................................240
7.10.1.	Предельный переход от квантовой теории	к классической...240
7.10.2.	Критерий применимости формул классической	теории........241
7.10.3.	Статистическая трактовка классического выражения в сугубо
квантовом случае................................................241
io _J\, Оглавление
Глава 8
Излучение и поглощение света плазмой...................................243
8.1.	Типы радиационных переходов...................................243
8.2.	Тормозное излучение при столкновениях электронов
с ионами...........................................................244
8.3.	Рекомбинационное излучение....................................245
8.3.1.	Сечение фотозахвата.....................................245
8.3.2.	Излучательная способность...............................247
8.3.3.	Усреднение спектральной функции.........................247
8.4.	Полное испускание в непрерывном спектре.......................248
8.4.1.	Спектральная излучательная способность..................248
8.4.2.	Уточнения...............................................249
8.4.3.	Интегральное излучение..................................250
8.5.	Поглощение в непрерывном спектре..............................250
8.5.1.	Тормозное поглощение ...................................251
8.5.2.	Сечение фотоионизации...................................251
8.5.3.	Полный коэффициент поглощения ..........................252
8.5.4.	Квантовая форма закона Кирхгофа.........................254
8.6.	Излучение спектральных линий..................................255
8.6.1.	Вероятности радиационных переходов......................256
8.6.2.	Классическая модель излучающего атома...................256
8.6.3.	Естественные ширина и форма линии.......................257
8.6.4.	Уширение линий..........................................258
8.6.5.	Сдвиг границы серии ....................................260
8.6.6.	Излучательная способность...............................260
8.7.	Селективное поглощение........................................260
8.7.1.	Эффективное сечение поглощения в линии, уширенной
столкновениями...............................................  260
8.7.2.	Площадь «классической» линии ...........................261
8.7.3.	Сила осциллятора........................................262
8.8.	Молекулярные спектры..........................................263
8.9.	Перенос излучения, выход его из плазменного объема,
радиационные потери................................................265
8.9.1.	Уравнение переноса излучения............................265
8.9.2.	Интенсивность на выходе из тела.........................265
8.9.3.	Прозрачное тело.........................................266
8.9.4.	Абсолютно черное тело...................................266
8.9.5.	Самопоглощение..........................................267
8.9.6.	Степень черноты.........................................267
8.9.7.	Суммарные спектры и интегральное излучение..............268
8.9.8.	Лучистый теплообмен.....................................271
V
Оглавление	H
8.10.	Принцип действия лазера....................................272
8.10.1.	Инверсия и усиление...................................272
8.10.2.	Условие генерации.....................................273
8.10.3.	Температура лазерного излучения.......................274
Часть II
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
РАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЫ
Глава 9
Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе,
находящемся в поле..................................................277
9.1.	Описание электронных процессов при помощи функции
распределения по скоростям........................................277
9.2.	Формулировка кинетического уравнения........................278
9.2.1.	Уравнение баланса числа частиц.........................278
9.2.2.	Теорема Лиувилля.......................................280
9.2.3.	Уравнение баланса применительно к электронам в поле....280
9.2.4.	Разделение столкновений на упругие и неупругие.........281
9.2.5.	Интеграл столкновений..................................282
9.3.	Приближение для угловой зависимости функции распределения.....283
9.3.1.	Симметричная и асимметричная части функции распределения.283
9.3.2.	Уравнения для функций^,/...............................284
9.4.	Уравнение для энергетического спектра электронов............286
9.4.1.	Приближенное интегрирование уравнения для/J............286
9.4.2.	Уравнение для функции^.................................288
9.4.3.	Уравнение для функции н(е).............................288
9.4.4.	Диффузионный характер уравнения .......................288
9.4.5.	Учет упругих потерь....................................289
9.4.6.	Слагаемое неупругих столкновений.......................290
9.4.7.	Пространственная диффузия электронов...................291
9.5.	Критерии справедливости уравнения для спектра...............292
9.5.1.	По величине поля ......................................292
9.5.2.	По частоте поля .......................................293
9.5.3.	По пространственной однородности.......................293
9.5.4.	По степени ионизации ..................................293
9.6.	Сравнение некоторых выводов, вытекающих из кинетического
уравнения, с результатами элементарной теории.....................294
9.6.1.	Проводимость и диэлектрическая проницаемость...........294
9.6.2.	Скорость изменения средней энергии спектра.............295
9.6.3.	Законы подобия.........................................296
12 -J\, Оглавление
9.7.	Стационарный спектр электронов в поле при действии упругих
потерь и влияние неупругих.....................................297
9.7.1.	Что дает элементарная теория?...........................297
9.7.2.	Решение кинетического уравнения (9.23)................. 298
9.7.3.	Распределение Дрюйвестейна..............................299
9.7.4.	Влияние неупругих потерь на «хвост» энергетического спектра
и скорость ионизации...........................................300
9.8.	Численные расчеты для азота и воздуха.........................301
9.8.1.	Колебательно-невозбужденные газы........................302
9.8.2.	Колебательно-возбужденный азот..........................304
9.9.	Пространственно неоднородные поля произвольной силы...........305
9.10.	Квантовое уравнение для электронного спектра и переход
к классике.........................................................308
9.10.1.	Формулировка уравнения.................................308
9.10.2.	Диффузионное приближение...............................309
9.10.3.	Предельный переход.....................................310
Глава 10
Электрические зонды...................................................311
10.1.	Введение. Схема эксперимента.................................311
10.2.	Вольт-амперная характеристика одиночного зонда...............313
10.3.	Теоретические основы диагностики разреженной плазмы
по электронному току...............................................314
10.3.1.	Электронная температура...............................314
10.3.2.	Ток насыщения; потенциал и плотность зарядов в плазме.315
10.3.3.	Критерий «разреженности» плазмы.......................316
10.3.4.	Нахождение функции распределения электронов...........316
10.3.5.	Применимость теории крутой части ВАХ к зондам малых
размеров......................................................317
10.3.6.	Почему не насыщается ток на маленький зонд?...........318
10.4.	Техника измерения функции распределения......................319
10.4.1.	Наложение небольшого переменного напряжения ..........319
10.4.2.	Пример результатов....................................320
10.5.	Ионный ток на зонд в разреженной плазме......................321
10.5.1.	Ток насыщения.........................................322
10.5.2.	Измерение плотности зарядов в плазме .................322
10.5.3.	Плавающий потенциал ..................................323
10.6.	Ток в вакуумном диоде и слой пространственного заряда
около заряженного тела.............................................323
10.6.1.	Ток в вакуумном промежутке, ограниченный действием
пространственного заряда......................................324
10.6.2.	Оценка толщины плоского слоя..........................327
10.7.	Двойной зонд.................................................327
Оглавление -1\, 13
10.7.1.	Характеристика...........................................328
10.7.2.	Измерение параметров плазмы .............................329
10.7.3.	Измерение электрического	поля............................330
10.8.	Зонд в плазме повышенного давления.............................331
10.8.1.	Приближенное равновесие	в электронном газе...............331
10.8.2.	Пространственное распределение плотности зарядов
и потенциала в квазинейтральной области вокруг
отрицательного зонда............................................332
10.8.3.	Ионный ток насыщения и оценка плотности зарядов
в плазме .......................................................333
10.8.4.	Об оценке электронной температуры по электронному току
на зонд.........................................................334
10.8.5.	Слой положительного пространственного заряда ............335
10.8.6.	Плавающий потенциал и измерение распределения
потенциала......................................................336
Часть III
РАЗРЯДЫ РАЗНЫХ ТИПОВ
Глава 11
Пробой газов в полях различных частотных диапазонов....................339
11.1.	Сущность явления.............................................339
11.2.	Пробой и зажигание самостоятельного разряда в постоянном
однородном поле при не слишком больших произведениях
давления на длину промежутка........................................341
11.2.1.	Несамостоятельный ток в разрядном промежутке ..........341
11.2.2.	Условие зажигания самостоятельного	разряда.............343
11.2.3.	Протекание процесса пробоя	во	времени..................343
11.2.4.	Потенциал зажигания....................................345
11.2.5.	Пробивающие поля в воздухе и других электроотрицательных
газах атмосферного давления в случае не слишком длинных
промежутков; предельные pd для таунсендовского механизма
пробоя.........................................................348
11.2.6.	Пробой вакуумных промежутков...........................350
11.3.	Эксперименты по пробою в СВЧ-полях...........................351
11.3.1.	Постановка опытов......................................351
11.3.2.	Результаты измерений...................................352
11.3.3.	Heg-газ................................................353
11.4.	Интерпретация результатов экспериментов по СВЧ-пробою
на основе элементарной теории.......................................354
11.4.1.	Уравнение кинетики ионизации...........................354
11.4.2.	Стационарный критерий пробоя...........................354
11.4.3.	Низкие давления........................................355
14	Оглавление
11.4.4.	Высокие давления.........................................356
11.4.5.	Положение минимума.......................................357
11.4.6.	Неупругие потери: молекулярные, электроотрицательные
газы.............................................................357
11.4.7.	Близость пороговых величин в постоянном и переменных
полях при высоких давлениях и зависимость их от размеров.........358
11.5.	Вычисление частот ионизации и порогов пробоя на основе
кинетического уравнения..............................................359
11.5.1.	Вывод уравнения кинетики из кинетического уравнения .....359
11.5.2.	Разделение переменных....................................360
11.5.3.	Уравнение для спектральной	функции.......................360
11.5.4.	Законы подобия...........................................361
11.5.5.	Постановка упрощенной задачи о влиянии неупругих потерь
на частоту ионизации ............................................362
11.5.6.	Результаты решения.......................................363
11.5.7.	Сравнение вычисленных частот ионизации и порогов пробоя
с экспериментом..................................................364
11.6.	Оптический пробой...............................................366
11.6.1.	Постановка опытов........................................366
11.6.2.	Результаты экспериментов.................................367
11.6.3.	Пороги пробоя атмосферного воздуха.......................369
11.6.4.	Многоквантовый фотоэффект................................369
11.6.5.	Нестационарный критерий пробоя...........................370
11.6.6.	Расчеты пороговых полей .................................371
11.6.7.	Мост между СВЧ и светом..................................372
11.6.8.	Длинная искра............................................373
11.7.	Способы возбуждения высокочастотного поля в разрядном
объеме...............................................................374
11.8.	Пробой в полях высокочастотного и низкочастотного
диапазонов...........................................................375
11.8.1.	Амплитуда колебаний электронов мала;	столкновений много .376
11.8.2.	Амплитуда колебаний сравнима с размерами промежутка:
столкновений много...............................................377
11.8.3.	Широкий диапазон частот, включая низкие; столкновений
много .........................................................  378
11.8.4.	Пробой «вакуума».........................................380
Глава 12
Стабильный тлеющий разряд.................................................381
12.1.	Общая структура и внешний вид...................................381
12.1.1.	Отличительные черты .....................................381
12.1.2.	Разрядные устройства.....................................381
12.1.3.	Картина свечения.........................................382
12.1.4.	Изменение условий........................................384
Оглавление J , 15
12.1.5.	Распределения параметров по длине.......................384
12.1.6.	Качественная интерпретация картины свечения.............385
12.1.7.	Направляющее действие зарядов, оседающих на стенках.....386
12.2.	Вольт-амперная характеристика разряда между электродами........387
12.2.1.	Нагрузочная прямая......................................387
12.2.2.	Темный таунсендовский разряд............................388
12.2.3.	Тлеющий разряд..........................................388
12.3.	Темный разряд и роль пространственных зарядов в образовании
катодного слоя......................................................389
12.3.1.	Распределение зарядов в слаботочном темном разряде......390
12.3.2.	Искажение внешнего поля.................................391
12.3.3.	Предельный ток существования темного разряда............392
12.3.4.	Условие самоподдержания разряда в плоском промежутке
в случае неоднородного поля.....................................392
12.3.5.	Что происходит с напряжением в результате действия
пространственного заряда........................................393
12.4.	Катодный слой..................................................393
12.4.1.	Что дает катодный слой..................................393
12.4.2.	Вольт-амперная характеристика...........................394
12.4.3.	Нормальные катодное	падение и	плотность тока............396
12.4.4.	Аномальный разряд ......................................399
12.4.5.	В каком диапазоне токов существует нормальный разряд....399
12.4.6.	Поднормальный разряд....................................399
12.4.7.	Затрудненный разряд.....................................399
12.4.8.	Нормальный разряд и	принцип минимума мощности ..........400
12.4.9.	Механизм установления нормальной плотности тока.........401
12.4.10.	Расширение токового пятна на катоде....................404
12.4.11.	Нелокальный характер электронного спектра и ионизационного
коэффициента в катодном слое.....................................406
12.5.	Области отрицательного свечения и темного фарадеева
пространства........................................................410
12.5.1.	Определяющая роль энергичных электронов, поступающих
из катодного слоя...............................................410
12.5.2.	Данные зондовых измерений ..............................411
12.5.3.	Роль электронной диффузии...............................413
12.5.4.	Основные факторы, определяющие продольную структуру
разряда и результаты ее численного моделирования................413
12.5.5.	Разряд с полым катодом .................................416
12.6.	Положительный столб............................................416
12.6.1.	Его предназначение; причинные связи.....................416
12.6.2.	Баланс числа зарядов в газах без прилипания ............417
12.6.3.	Поле в столбе и ВАХ.....................................418
12.6.4.	Электронная температура и ее связь с полем .............420
16 -J\, Оглавление
12.6.5.	Почему степень ионизации в слабоионизованной газоразрядной
плазме сильно неравновесна.....................................421
12.6.6.	Неоднородный плазменный столб..........................422
12.7.	Влияние нагрева газа на поле и ВАХ положительного столба......423
12.7.1.	Теплопроводностный вывод джоулева тепла ...............423
12.7.2.	Конвективный теплоотвод................................424
12.7.3.	Баланс энергии газа....................................424
12.7.4.	Падающая ВАХ...........................................424
12.7.5.	Устойчивое и неустойчивое состояния....................425
12.7.6.	Температура газа и масштабы электрических параметров
в диффузном тлеющем разряде....................................426
12.7.7.	Состояние газа и механизмы ионизации в положительном столбе
разряда в азоте................................................427
12.8.	Плазма электроотрицательных газов.............................429
12.8.1.	Разряд, контролируемый прилипанием.....................429
12.8.2.	Зарядовая кинетика при действии отлипания..............432
12.8.3.	Эффективный коэффициент рекомбинации...................432
12.8.4.	ВАХ; зарядовый состав плазмы и скорость отлипания......433
12.9.	Разряд в быстром потоке газа..................................434
12.9.1.	Турбулентный вынос зарядов к	стенкам...................435
12.9.2.	Конвективный вынос зарядов.............................435
12.9.3.	Влияние на накопление активных в отношении отлипания
молекул........................................................436
12.10.	Анодный слой.................................................436
12.10.1.	Рождение ионов........................................436
12.10.2.	Падение потенциала и плотность	тока...................437
12.10.3.	Пронизывают ли положительный столб ионы, рожденные
в анодном слое?.................................................438
Глава 13
Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия........................439
13.1.	От чего возникают и к чему приводят неустойчивости?...........439
13.1.1.	Феноменологический признак устойчивости
или неустойчивости..............................................439
13.1.2.	Стабилизирующие и дестабилизирующие факторы ...........440
13.1.3.	Продольные и поперечные неоднородности и их результаты.441
13.1.4.	Принципы анализа на устойчивость.......................442
13.2.	Квазистационарные параметры...................................443
13.2.1.	«Быстрые» и «медленные» процессы.......................443
13.2.2.	Временные масштабы различных процессов.................443
13.2.3.	Квазистационарность тока...............................445
13.2.4.	Квазистационарность электронной температуры............446
13.2.5.	Нарушения квазистационарности Г........................446
Оглавление —J \ - 17
13.3.	Возмущения поля и электронной температуры в условиях ее
квазистационарности.................................................447
13.3.1.	Потенциальность поля...................................447
13.3.2.	Поперечные неоднородности..............................447
13.3.3.	Связь продольных возмущений 7, Е и пе..................448
13.4.	Ионизационно-перегревная неустойчивость.......................449
13.4.1.	Порог и инкремент......................................449
13.4.2.	Молекулярный газ с замедленной колебательной
релаксацией..............................................450
13.4.3.	Стабилизирующее действие ионизации внешним
источником .....................................................451
13.4.4.	Повышенная устойчивость разрядов в переменных полях....452
13.5.	Прилипательная неустойчивость.................................453
13.5.1.	Устойчивость разряда, контролируемого прилипанием......453
13.5.2.	Механизм неустойчивости ...............................453
13.5.3.	Инкремент..............................................454
13.5.4.	Домены ................................................455
13.6.	Некоторые другие часто действующие дестабилизирующие
факторы.............................................................455
13.6.1.	Ступенчатая ионизация..................................455
13.6.2.	Максвеллизация электронов..............................456
13.6.3.	Удары второго рода ....................................457
13.7.	Страты........................................................457
13.7.1.	Наблюдения.............................................457
13.7.2.	Условия возникновения..................................459
13.7.3.	Теория ионизационных волн малой амплитуды..............460
13.7.4.	Почему страты движутся.................................462
13.7.5.	Оценка скорости и частоты страт........................463
13.7.6.	Страты большой амплитуды...............................464
13.7.7.	Эксперимент и его интерпретация........................465
13.7.8.	Чем «выгодно» стратифицированное состояние?............466
13.8.	Контракция положительного столба..............................467
13.8.1.	Результаты эксперимента................................467
13.8.2.	Что необходимо для возникновения контракции............470
13.8.3.	Механизмы нелинейного рождения.........................471
13.8.4.	Контракция в разряде с потоком.........................471
13.8.5.	Шнур и дуга............................................472
Глава 14
Дуговые разряды........................................................473
14.1.	Определение	и	отличительные	признаки дуги....................473
14.2.	Виды дуг......................................................474
14.2.1.	Дуга с горячим термоэмиссионным катодом................474
18 -J\r Оглавление
14.2.2.	Дуги с внешним накалом катода.............................474
14.2.3.	Дуги с «холодным» катодом и катодными пятнами.............475
14.2.4.	Вакуумная дуга............................................475
14.2.5.	Дуга высокого давления....................................475
14.2.6.	Дуга сверхвысокого давления, р >	10	атм ..................475
14.2.7.	Дуги низкого давления.....................................476
14.2.8.	Особые виды ..............................................476
14.3.	Зажигание дуги...................................................476
14.3.1.	Способы инициирования.....................................476
14.3.2.	Переход из тлеющего разряда в дуговой.....................477
14.3.3.	Кратковременное прерывание тока...........................477
14.3.4.	Дуга переменного тока.....................................477
14.4.	Угольная дуга в свободном воздухе................................478
14.5.	Прикатодные процессы в дуге с горячим катодом....................480
14.5.1.	Назначение катодного слоя.................................480
14.5.2.	Структура катодного слоя..................................481
14.5.3.	Поле у катода.............................................482
14.5.4.	Баланс энергии на катоде и доля ионного тока..............483
14.5.5.	Результаты измерений......................................485
14.5.6.	Полый катод...............................................486
14.6.	Катодные пятна и вакуумная дуга..................................486
14.6.1.	Основные экспериментальные факты..........................487
14.6.2.	Состояние теории катодных пятен...........................490
14.6.3.	Механизм эмиссии..........................................491
14.6.4.	Взрывная эмиссия..........................................493
14.7.	Анодная область..................................................494
14.7.1.	Падение потенциала........................................495
14.7.2.	Анод угольной дуги........................................496
14.7.3.	Баланс энергии............................................496
14.8.	Дуга низкого давления с искусственным накалом катода.............497
14.8.1.	В чем смысл газового наполнения ..........................497
14.8.2.	Катодный слой как вакуумный промежуток с биполярным током,
ограниченным пространственным зарядом............................498
14.8.3.	Эксперимент...............................................500
14.9.	Положительный столб дуги высокого давления
(экспериментальные факты)..............................................500
14.9.1.	Стабилизация .............................................500
14.9.2.	Степень равновесности плазмы..............................501
14.9.3.	Радиальные распределения температуры и плотности
электронов.........................................................502
14.9.4.	ВАХ.......................................................502
14.9.5.	Излучение столба..........................................503
14.10.	Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления..........504
Оглавление -JU 19
14.10.1.	Термическая ионизация.................................504
14.10.2.	Уравнения столба равновесной плазмы...................506
14.10.3.	Каналовая модель и принцип минимума мощности..........509
14.10.4.	Баланс энергии в токопроводящем канале................510
14.10.5.	Количественное определение понятия канала и замыкание
системы уравнений каналовой модели.............................511
14.10.6.	Температура плазмы....................................512
14.10.7.	Закономерности столба.................................513
14.10.8.	Достижение возможно более высоких температур..........515
14.11.	Отрыв электронной и газовой температур в равновесной
плазме..............................................................515
14.11.1.	Уравнение баланса энергии электронов, взаимодействующих
с полем и нагретым газом................................516
14.11.2.	Критерий равновесия...................................516
14.11.3.	Почему при одинаковых условиях для поддержания равновесной
плазмы требуется меньшее поле, чем для поддержания
неравновесной?.................................................517
14.11.4.	Когда плазма бывает равновесной?......................518
Глава 15
Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах различных
частотных диапазонов....................................................519
15.1.	Введение. Баланс энергии плазмы...............................519
15.1.1.	Уравнение баланса энергии .............................519
15.1.2.	Закон сохранения полного потока энергии в стационарных
статических разрядах...........................................520
15.1.3.	Интеграл потоков.......................................521
15.2.	Столб дуги в постоянном поле..................................521
15.3.	Высокочастотный индукционный разряд...........................522
15.3.1.	Вводные замечания......................................522
15.3.2.	Уравнения разряда в длинном соленоиде..................523
15.3.3.	Индукционный нагрев материалов.........................524
15.3.4.	Модель металлического цилиндра.........................524
15.3.5.	Радиус плазменного проводника..........................526
15.3.6.	Температура плазмы.....................................526
15.3.7.	Точное соотношение для температуры.....................527
15.3.8.	Примеры вычислений и экспериментальные	измерения.......528
15.3.9.	Пороговые условия существования равновесной	плазмы.....529
15.3.10.	Устойчивые и неустойчивые состояния...................530
15.4.	Сверхвысокочастотные разряды..................................531
15.4.1.	Разряд в волноводе.....................................531
15.4.2.	Разряд в резонаторе....................................532
15.4.3.	Поддержание плазмы плоской электромагнитной волной ....533
15.4.4.	Приближенное решение...................................534
20 -Дг
Оглавление
15.4.5.	Предел геометрической оптики............................536
15.4.6.	Предел квазистационарного поля	(ВЧ-разряд) .............536
15.5.	Непрерывный оптический разряд..................................537
15.5.1.	Особенности оптического способа поддержания плазмы......537
15.5.2.	Схема экспериментов.....................................538
15.5.3.	Поглощение излучения СО2-лазера в плазме................539
15.5.4.	Температура плазмы и пороговая мощность.................540
15.5.5.	Необходимые лазерные мощности...........................542
15.5.6.	Почему в оптическом разряде получается необычно высокая
температура....................................................542
15.5.7.	Измерения температур и порогов..........................543
15.5.8.	Двумерные расчеты и одномерная модель...................545
15.6.	Генераторы плотной низкотемпературной плазмы —
плазмотроны.........................................................547
15.6.1.	Дуговые плазмотроны.....................................547
15.6.2.	ВЧ-плазмотрон...........................................548
15.6.3.	СВЧ-плазмотроны.........................................549
15.6.4.	Оптический плазмотрон...................................550
15.7.	Некоторые общие черты равновесных разрядов в потоке газа.......552
15.7.1.	Обтекание или протекание?...............................552
15.7.2.	Нормальная скорость распространения разряда.............553
15.7.3.	Течение в плазмотроне...................................555
15.7.4.	Распространение разрядов................................556
Глава 16
Искровой разряд.........................................................557
16.1.	Общие представления............................................557
16.1.1.	Внешняя картина	Искровой и коронный разряды.............557
16.1.2.	Неприемлемость таунсендовской схемы пробоя в случае
высоких давлений, длинных промежутков, значительных
перенапряжений.................................................559
16.1.3.	Стримерная теория.......................................560
16.1.4.	Лидер...................................................561
16.1.5.	Что считать пробоем? ...................................561
16.2.	Одиночная электронная	лавина...................................562
16.2.1.	Числа и диффузионные пространственные распределения
зарядов........................................................562
16.2.2.	Видимые очертания лавины................................563
16.2.3.	Экспериментальное исследование лавин ...................564
16.2.4.	Искажение поля пространственным зарядом.................565
16.2.5.	Расталкивание электронов................................567
16.3.	Понятие о стримере.............................................568
16.3.1.	Механизм образования катодонаправленного стримера.......568
Оглавление -1\, 21
16.3.2.	Критерий возникновения.................................570
16.3.3.	Анодонаправленный стример..............................571
16.4.	Пробой в электроотрицательных газах (воздухе) в недлинных
промежутках с однородным полем.....................................572
16.4.1.	Пробивающие поля.......................................572
16.4.2.	Элегаз.................................................573
16.4.3.	Размножение лавин	или стример?.........................574
16.4.4.	Влияние перенапряжения	на механизм пробоя..............575
16.4.5.	Влияние присутствия отрицательных ионов на образование
стримера.......................................................576
16.5.	Искровой канал................................................576
16.5.1.	Обратная волна сильного поля и ионизации...............576
16.5.2.	Расширение искрового канала............................577
16.6.	Стримерный процесс............................................578
16.6.1.	Ранние модели..........................................578
16.6.2.	Процесс в стримерной головке как волна ионизации.......579
16.6.3.	Оценка стримерных параметров...........................580
16.6.4.	Процессы в канале и рост стримера......................583
16.6.5.	Среднее внешнее поле, нужное для продвижения положительного
стримера.......................................................586
16.6.6.	Температура газа в стримерном канале...................587
16.6.7.	Отрицательный стример..................................588
16.6.8.	Взаимосвязанные разнополярные стримеры.................589
16.6.9.	Стримерная вспышка.....................................590
16.6.10.	Возможен ли стримерный пробой?.........................591
16.7.	Пробой длинных воздушных промежутков с сильно
неоднородным полем (эксперимент)....................................593
16.7.1.	Влияние неоднородности поля на пробивные напряжения....593
16.7.2.	Влияние полярности.....................................595
16.7.3.	О чем говорит малость средних пробивных полей? ........596
16.7.4.	Влияние скорости нарастания напряжения.................597
16.7.5.	Сверхдлинные промежутки................................598
16.8.	Лидерный процесс; положительный лидер.........................598
16.8.1.	Почему длинная искра не может быть простым плазменным
каналом типа стримерного?......................................598
16.8.2.	Структура положительного лидера........................600
16.8.3.	Стримерно-лидерный переход.............................601
16.8.4.	Микроступенчатый рост и средняя скорость положительного
лидера.........................................................604
16.8.5.	Некоторые данные о параметрах лидера, извлеченные
из экспериментов ..............................................605
16.8.6.	Простейшая полуэмпирическая	модель роста лидера........607
16.8.7.	Напряжение, нужное длинной искре, и прочность длинных
промежутков..............................................608
22	Оглавление
16.9.	Отрицательный ступенчатый лидер...............................609
16.10.	Обратная волна (возвратный удар).............................612
16.11.	Молния.......................................................615
16.11.1.	Грозовое облако.......................................615
16.11.2.	Методы исследования...................................617
16.11.3.	Ход событий...........................................617
16.11.4.	Как зарождается молния?...............................619
16.11.5.	Несхожесть первого и последующих лидеров..............620
16.11.6.	Возвратный удар ......................................622
Глава 17
Коронный разряд......................................................  624
17.1.	Распределения поля в простейших случаях.......................624
17.2.	Зажигание короны..............................................625
17.2.1.	Критерии зажигания ....................................625
17.2.2.	Пороги зажигания в воздухе.............................626
17.2.3.	Запаздывание зажигания.................................627
17.3.	Перенос тока за пределами области размножения и ВАХ...........628
17.4.	Потери на корону в высоковольтных линиях......................629
17.5.	Прерывистая корона............................................630
17.5.1.	Положительное острие...................................631
17.5.2.	Отрицательное острие...................................631
17.6.	Нестационарная корона в естественных условиях.................632
17.6.1.	Коронирование высоких сооружений при грозе.............632
17.6.2.	Нестационарная сферическая корона......................634
17.6.3.	Влияние земли..........................................636
17.6.4.	Предельный ток бесстримерной короны ...................638
17.6.5.	Замечания о влиянии короны на молнию...................639
17.7.	Корона и пробой газа постоянным полем в сферическом
и цилиндрическом промежутках.......................................639
Глава 18
Высокочастотный емкостный разряд.....................................  642
18.1.	Дрейфовые качания электронного газа...........................642
18.1.1.	Вводные замечания......................................642
18.1.2.	Распределения пространственного заряда, поля и потенциала
в плоском промежутке.........................................  643
18.2.	Идеализированная модель протекания быстропеременного тока
через длинный плоский промежуток при повышенных
давлениях........................................................  645
18.2.1.	Уравнения электрического процесса в безэлектродном случае.645
18.2.2.	Уравнения в случае оголенных электродов................647
18.2.3.	Решение для случая изолированных электродов............647
18.2.4.	Вариант с оголенными электродами.......................649
Оглавление	23
18.3.	ВАХ однородного положительного столба.........................649
18.3.1.	Частота ионизации ВЧ-полем..............................649
18.3.2.	Пример расчета ВАХ......................................650
18.3.3.	Пример расчета электрических параметров безэлектродного
разряда.........................................................651
18.4.	Эксперимент — о двух формах существования ВЧЕ-разрядов
и постоянном положительном потенциале пространства...................652
18.4.1.	Скачки на кривых потенциала	зажигания...................652
18.4.2.	а- и ^-разряды..........................................653
18.4.3.	Постоянный потенциал пространства в ВЧЕ-разряде низкого
давления........................................................653
18.4.4.	Слаботочный и сильноточный (аи у) ВЧЕ-разряды среднего
давления........................................................655
18.4.5.	Область существования	слаботочного разряда..............659
18.4.6.	Безэлектродный электродный и электродный безэлектродный
разряды.........................................................659
18.5.	Электрические процессы в непроводящем приэлектродном слое
и механизм замыкания тока............................................660
18.5.1.	Что такое ток смещения..................................660
18.5.2.	Поле в слоях............................................662
18.5.3.	Заряды и токи...........................................663
18.5.4.	Реальность и символы....................................663
18.5.5.	Изолированные электроды.................................664
18.6.	Постоянный положительный потенциал плазмы слаботочного
разряда..............................................................664
18.6.1.	Определение.............................................664
18.6.2.	Электроны совершают дрейфовые колебания, газ заряжен....665
18.6.3.	Влияние неоднородности распределения ионов .............665
18.6.4.	Дрейфовые колебания, газ электронейтрален...............666
18.6.5.	Низкие давления.........................................666
18.7.	Сильноточный режим.............................................667
18.7.1.	Общее со слаботочным....................................667
18.7.2.	Сущность отличия .......................................668
18.7.3.	Вторичное зажигание.....................................669
18.7.4.	Плотность тока..........................................670
18.7.5.	Простейшая модель функционирования «катодных» слоев.....671
18.7.6.	Контракция разряда и условия ее отсутствия .............673
18.8.	Структура разряда среднего давления по результатам численного
моделирования........................................................674
18.8.1.	Уравнения ..............................................674
18.8.2.	Результаты..............................................675
18.8.3.	Отрицательное свечение и темное фарадеево пространство..679
18.9.	Нормальная плотность тока в слаботочном режиме и пределы
его существования....................................................680
18.9.1.	Физическая причина......................................680
24 .J \ - Оглавление
18.9.2.	О роли нагрева газа и расширении области существования
слаботочного режима...........................................680
18.9.3.	Замечание о ВЧЕ-разрядах низкого давления.................681
18.10.	Диэлектрический барьерный разряд................................681
18.10.1.	Плазменный дисплей.......................................682
18.10.2.	Индивидуальный разрядный импульс.........................684
18.10.3.	Периодический разрядный процесс. Оптимальный режим.......685
18.10.4.	Общий случай частичного уничтожения поля.................689
18.10.5.	«Вольт-кулонные» характеристики .........................689
18.10.6.	Анализ периодического режима на устойчивость.............690
18.10.7.	Области устойчивых состояний на фактических характеристиках
и диапазон допустимых рабочих напряжений......................692
18.10.8.	Барьерный разряд таунсендовского типа....................694
18.10.9.	«Копланарная» схема .....................................696
Глава 19
Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия........................698
19.1.	Принцип работы электроразрядного лазера на СО2...................698
19.1.1.	Лазерный переход в молекуле СО2...........................698
19.1.2.	Механизм создания инверсной заселенности .................699
19.1.3.	Недопустимость сильного нагрева...........................700
19.1.4.	Лазерная смесь............................................700
19.2.	Два типа лазеров, различающихся способом теплоотвода.............701
19.2.1.	Лазеры с диффузионным охлаждением ........................701
19.2.2.	Быстропроточные лазеры с конвективным охлаждением.........703
19.3.	Способы борьбы с неустойчивостями................................704
19.3.1.	Задача достижения принципиального предела по энерговкладу.704
19.3.2.	Секционирование катода....................................705
19.3.3.	Управление потоком........................................706
19.3.4.	Применение несамостоятельного разряда.....................707
19.4.	Пути организации разряда в больших объемах с протоком газа.......708
19.4.1.	Поперечный самостоятельный разряд.........................708
19.4.2.	Продольный самостоятельный разряд.........................709
19.4.3.	Несамостоятельный разряд с ионизацией электронным пучком.709
19.4.4.	Комбинированный разряд с постоянным и ВЧ-полем............710
19.4.5.	Несамостоятельный разряд с ионизацией газа повторяющимися
емкостными импульсами.........................................711
19.4.6.	Разряд переменного тока...................................713
19.4.7.	Самостоятельный высокочастотный емкостный разряд..........714
Дополнение................................................................716
Принцип работы магнитогидродинамического генератора.......................716
Приложение................................................................718
Некоторые константы, формулы, соотношения между единицами, часто
встречающиеся и часто употребляемые в физике газового разряда.............718
Список литературы.........................................................725
ПРЕДИСЛОВИЕ
К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Второе издание «Физики газового разряда», вышедшее в 1992 г.,
готовилось одновременно с его английской копией, опубликованной изда-
тельством «Шпрингер» в 1991 г Книга пользовалась большим спросом, и в
1997 г. в издательстве «Шпрингер» вышел дополнительный тираж, практи-
чески без изменений. Оба издательства, и наше, и «Шпрингер», настаивали
на сокращении исходного русского издания 1987 г. Поскольку новый вари-
ант книги нужно было, напротив, дополнить фактическим материалом, не-
посредственно относящимся к разрядам, и частично усовершенствовать с
учетом новых данных и нового понимания автором некоторых явлений, из
первого издания пришлось изъять заметную часть материала. Это было сде-
лано за счет глав, вспомогательных по отношению к описанию непосред-
ственно разрядных процессов: об упругих и неупругих столкновениях час-
тиц, об электронно-ионно-молекулярных реакциях, о термодинамических
свойствах плазмы, катодной эмиссии и др.
Между тем опыт дальнейшей исследовательской работы и преподавания
автором и отзывы коллег показали, что часть выброшенного материала на
самом деле крайне полезна и нередко приходится обращаться и отсылать
студентов и других читателей к первому изданию. Там в соответствующих
главах был в концентрированной и доступной форме изложен материал,
касающийся столкновений и реакций, который был отобран специально
для исследователей именно газоразрядных явлений, чтобы разъяснить сущ-
ность физических механизмов столкновений и реакций и снабдить их нуж-
ной информацией, разбросанной по множеству книг и статей, часто весьма
объемистых. Вынужденное сокращение нанесло явный ущерб книге, кото-
рая по своему замыслу должна служить возможно более полным руковод-
ством для специалистов и учебником для студентов и начинающих.
Издательство, взявшееся ныне за переиздание «Физики газового разря-
да», явно востребованной и давным-давно превратившейся в библиографи-
ческую редкость у нас и за рубежом, не предъявляло никаких требований,
предоставив автору самому оптимизировать объем книги. Поэтому наибо-
лее полезная часть выброшенного из первого издания материала возвраще-
на, главным образом в нынешние гл. 2, 3, 5, 6. Но этим не ограничиваются
отличия настоящего издания от второго и его английского варианта. Со
времени подготовки последних минуло почти 20 лет, которые не прошли
26 —'\r Предисловие к третьему изданию
бесследно ни для науки о газовых разрядах, ни для автора. Конечно, во все
предыдущие версии книги по возможности отбирался материал, в значи-
тельной мере устоявшийся и не подверженный особым изменениям. Но все
равно за истекшие годы появилось много нового, интересного и нужного, а
у автора изменились представления о некоторых явлениях и возникло, по-
видимому, более адекватное их понимание. Всю книгу переписать заново
было невозможно, но частично это сделано.
Коренной переработке подверглась самая длинная и наиболее трудная
глава об искровом (и коронном) разряде; новые гл. 16 и 17. Изъяты устарев-
шие представления о стримерном и лидерном процессах, фундаментальных
для физики длинной искры и молнии и имеющих первостепенное практи-
ческое значение. Они заменены весьма продвинутыми, хотя и по-прежнему
далеко не совершенными представлениями, как они сформировались в по-
нимании автора. Последнему в большой мере способствовала многолет-
няя совместная работа с Э.М. Базеляном, с которым написаны опублико-
ванные в России и за рубежом книги об искровом разряде (1997 г.) и мол-
нии (2001 г.), а также много статей о коронном разряде и влиянии его на
притяжение молний к высоким сооружениям (эти последние работы сдела-
ны в соавторстве с Н.Л. Александровым). Существенно дополнена гл. 12,
куда включен более поздний, чем второе издание, материал о структуре ка-
тодных частей тлеющего разряда, ясно раскрывающий механизм возникнове-
ния областей отрицательного свечения, фарадеева пространства и перехода
к положительному столбу, а также механизм расширения токового пятна на
катоде тлеющего разряда. В гл. 18 добавлены более поздние результаты,
проясняющие механизм формирования двух форм высокочастотного емко-
стного разряда и др. Туда же включен совершенно новый большой раздел о
диэлектрическом барьерном разряде, которому в последние десятилетия
уделялось и продолжает уделяться много внимания в связи с актуальными
практическими приложениями (плазменные дисплеи, новое поколение цвет-
ных телевизоров). Сделаны также дополнения в гл. 9 и др.
Сентябрь 2008 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Наука о газовых разрядах необходима многим физикам. Она
нужна инженерам, специализирующимся в области электротехники, радио-
техники, энергетики, электроники, светотехники, лазеров, плазмохимии,
сварки. Изучают газовый разряд по нескольким книгам из числа приведен-
ных в списке литературы под начальными номерами. К тем же книгам обра-
щаются за разъяснениями и справками в процессе работы. И хотя эти книги
приобрели заслуженную популярность, неизбежно сказывается давность их
написания. Дело не в том, что устарел и потерял ценность содержащийся в
них материал — это произошло лишь в небольшой степени. Сама наука
сильно продвинулась в «ширину и глубину», и в ней несколько сместились
акценты.
Журнальная литература по разрядам выросла необозримо, монографи-
ческая, напротив, скудна, но и та и другая чаще всего трудны для восприя-
тия, в особенности когда дело касается теории, тем более что газоразрядные
эффекты на редкость сложны, многогранны и запутаны. Нужны новые руко-
водства, систематически охватывающие широкий круг вопросов, который ныне
подключен к физике газового разряда, ясные, доступные малоподготовлен-
ному читателю, студенту и вместе с тем несущие столько и, главное, той
информации, которая будет полезна и работающим специалистам.
Такими качествами мы старались в рамках отпущенного объема наде-
лить предлагаемую книгу, которая по замыслу должна служить учебником и
руководством. Большое внимание в ней уделяется четкости изложения фак-
тов, разъяснению физической сущности явлений и закономерностей. Из
необъятного материала отобрано по возможности то, что способствует уг-
лубленному пониманию физики и с чем чаще приходится сталкиваться со-
временному исследователю. Мы стремились включить в книгу как можно
больше полезных для работы сведений: экспериментальных фактов и ре-
зультатов расчетов, характерных значений различных величин, данных спра-
вочного характера, выбирая из всей их массы то, что удобнее иметь собран-
ным в одном томе под рукой. Все нужные для оценок формулы доведены до
ясного расчетного вида.
Из-за ограниченности объема о некоторых видах разряда пришлось го-
ворить менее подробно, чем они того заслуживают, а некоторых, менее рас-
пространенных форм не касаться вообще. Мы сочли целесообразным пол-
28	Предисловие к первому изданию
ностью отказаться от рассмотрения практических схем, техники, методики
(но не идейной стороны) экспериментов и измерений, чтобы сосредото-
читься на физике самих исследуемых процессов. По той же причине мы не
затрагиваем чисто технических приложений газового разряда.
Ссылки на оригинальные статьи даются только при изложении чьих-то
конкретных результатов не очень давнего времени или указаний на таковые.
В остальных случаях чаще всего указываются книга или обзор, где ссылки
имеются или же откуда был взят какой-то график или другой справочный
материал. При таком охвате тематики давать сколько-нибудь полную биб-
лиографию было бы немыслимо. Достаточно сказать, что в книге Н.А. Кап-
цова 1950 г. содержится 2524 ссылки. Сейчас при такой же полноте цитиро-
вания их было бы на порядок больше.
Автор глубоко благодарен А.В. Елецкому и Л.Д. Цендину, которые про-
чли рукопись и сделали много полезных замечаний, а также Н.М. Серико-
вой за большую помощь при ее подготовке.
Октябрь 1986 г.
ГЛАВА
ВВЕДЕНИЕ
1.1.	ЧТО ИЗУЧАЕТ ФИЗИКА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Термин «газовый разряд» происходит от обозначения процесса
разрядки конденсатора через цепь, включающую в себя газовый промежу-
ток между электродами. При достаточно высоком напряжении в газе проис-
ходит пробой и возникает ионизованное состояние. Со временем разрядом
стали называть всякий процесс протекания электрического тока через иони-
зованный газ, а также любой процесс возникновения ионизации под дей-
ствием приложенного электрического поля. Поскольку в достаточной сте-
пени ионизованный газ светится, стали говорить: зажигается разряд, горит,
гаснет.
Протекание электрического тока обычно ассоциируется с представле-
нием о цепи, составленной из проводников. Но в быстропеременных элек-
трических полях, а тем более в поле электромагнитных излучений для на-
правленного движения зарядов, т. е. электрического тока, вовсе не требует-
ся присутствия замкнутой цепи и электродов. Вместе с тем многие эффекты,
которые наблюдаются в газе при действии переменных полей и электро-
магнитных волн: пробой, поддержание состояния ионизации, диссипация
энергии поля, в принципе не отличаются от того, что происходит в посто-
янном поле. Все подобные процессы теперь называют разрядными и вклю-
чают в физику газового разряда. Вообще факт протекания незамкнутых элек-
трических токов в полях электромагнитных волн не имеет никакого значе-
ния. О диссипации энергии поля в этих случаях говорят не как о выделении
джоулева тепла электрическим током, а как о поглощении излучения.
Итак, современная физика газового разряда изучает процессы, связан-
ные с протеканием электрического тока в газах, с возникновением и под-
держанием под действием поля самой способности газа проводить электри-
чество и поглощать электромагнитные излучения.
Физика газового разряда охватывает великое множество сложных, запу-
танных, многогранных явлений, насыщена невообразимым количеством
экспериментальных фактов и теоретических построений. Приступая к их
изучению, целесообразно выделить основные типы разрядных процессов и
классифицировать их.
30	Глава 1. Введение
1.2.	ТИПИЧНЫЕ РАЗРЯДЫ В ПОСТОЯННОМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
С несколькими важнейшими видами разрядов можно познако-
миться при помощи сравнительно простого эксперимента. Два металличес-
ких электрода А и К, подключаемых к источнику постоянного напряжения,
вводят в стеклянную трубку (рис. 1.1). Трубку можно откачивать и напол-
нять разными газами при разных давлениях. При проведении опыта изме-
ряют напряжение на электродах и ток в цепи. Это классическое устрой-
ство уже 150 лет служит для изучения разрядных процессов и не утратило
своего значения и поныне.
Рис. 1.1. Газоразрядная трубка
Если подать на электроды небольшое напряжение, скажем десятки вольт,
никаких видимых эффектов не произойдет, но сверхчувствительный прибор
зарегистрирует протекание чрезвычайно слабого тока, может быть 10-15 А.
Под действием космического излучения и естественной радиоактивности в
газе образуются заряды. Поле вытягивает их к электродам противоположно-
го знака, что дает ток. Можно получить ток до 10-6 А, если специально
облучать газ радиоактивным или рентгеновским источником. Но все равно
соответствующая ионизация слишком мала, чтобы газ светился. Разряд и
электрический ток, которые возникают только благодаря действию посто-
роннего ионизующего агента или в результате эмиссии электронов или ионов
с электродов под действием посторонних причин (например, вследствие
накаливания катода), называют несамостоятельными. При увеличении на-
пряжения несамостоятельный ток сначала возрастает, так как все большую
часть зарядов удается вытянуть на электроды до того, как они прорекомби-
нируют. Но когда поле успевает вытягивать все образующиеся заряды, ток
перестает расти и достигает насыщения, ибо он лимитируется скоростью
образования ионов.
Далее, если увеличивать напряжение, при некотором его значении ток
резко возрастает и появляется свечение. Это происходит пробой — один из
важнейших разрядных процессов. При давлении р ~ 1 Тор = 1 мм рт. ст. и
межэлектродном расстоянии L ~ 1 см напряжения пробоя составляют не-
сколько сотен вольт. Пробой начинается с некоторого числа случайных или
искусственно впрыснутых электронов, когда хотят стимулировать процесс.
Но разряд немедленно приобретает самостоятельность и не нуждается больше
в посторонней поддержке. В поле электрон ускоряется и набирает энергию.
Достигнув потенциала ионизации атомов, он вырывает другой электрон,
затрачивая на это приобретенную энергию. В результате такого акта иони-
1.2. Типичные разряды в постоянном электрическом поле —'\г 31
зации появляются два медленных электрона. Они повторяют тот же цикл, и
т. д. Так развивается электронная лавина и происходит размножение элект-
ронов. За 10-7—10-3 с газ ионизуется заметным образом и электрический ток
вырастает на несколько порядков.
Дальнейший ход процесса зависит от ряда условий. При небольших дав-
лениях (например, 1—10 Тор) и большом электрическом сопротивлении
внешней цепи, которое не позволяет течь большому току, в результате пробоя
зажигается тлеющий разряд — один из наиболее распространенных и важных
типов разряда. Для него характерны небольшая сила тока (/ ~ 10"6—10"1 А в
трубках радиусом R - 1 см) и довольно высокое напряжение (сотни и тыся-
чи вольт). В достаточно длинной трубке (скажем, L ~ 30 см) при р ~ 1 Тор
образуется однородный по длине, красиво светящийся столб. Так делают
красочные рекламные трубки для улиц.
Практически повсюду, за исключением приэлектродных областей, иони-
зованный газ в столбе электронейтрален, т. е. представляет собою плазму.
Это так называемый положительный столб тлеющего разряда. Плазма в
нем ионизована очень слабо, до степени ионизации IO-8—10-6, и в двух
отношениях не равновесна. Электроны, непосредственно приобретающие
энергию от поля, обладают средней энергией £ ~ 1 эВ и температурой
Те~ 104 К. Между тем температура газа, в том числе и ионов, Т ненамного
превышает температуру окружающей среды 300 К. Такое неравновесное
состояние с сильным отрывом электронной и газовой температур поддер-
живается из-за малой скорости выделения джоулева тепла при относитель-
но больших теплоемкости газа и скорости его естественного охлаждения.
Неравновесна и степень ионизации. Она на много порядков ниже термо-
динамически равновесной величины, соответствующей температуре элек-
тронов. Это происходит из-за большой скорости гибели зарядов в холод-
ном газе.
Если давление газа высоко, порядка атмосферного, а сопротивление
внешней цепи мало, так что цепь может пропустить сильный ток, вскоре
после пробоя обычно зажигается дуговой разряд. Для дуги характерны силь-
ный ток (/ > 1 А), низкое напряжение (десятки вольт) и ярко светящийся
столб. В дуге выделяется большая мощность, стеклянная трубка довольно
скоро разрушается от перегрева. Поэтому, зажигая дуговой разряд в замкну-
том сосуде, нужно позаботиться об интенсивном отводе тепла от его стенок.
Дугу часто зажигают прямо в открытом воздухе. Тогда тепло рассеивается в про-
странстве. В дуге атмосферного давления обычно образуется термодинамически
равновесная, так называемая низкотемпературная плазма с Г « Т ~ 104Ки
соответствующей таким температурам равновесной степенью ионизации
10 3—10 *. Дуговой разряд существенно отличается от тлеющего механиз-
мом электронной эмиссии с катода (без катодной эмиссии не мог бы течь
постоянный ток). В тлеющем разряде электроны вырываются с поверхно-
32 _J\, Глава 1. Введение
сти холодного металла под действием вытягиваемых на катод положитель-
ных ионов. В дуговом разряде из-за сильного тока катод разогревается
либо по всей поверхности, либо локально, и происходит термоэлектрон-
ная эмиссия.
При давлениях р ~ 1 атм, расстояниях между электродами L > 10 см и
достаточно высоких напряжениях происходит искровой разряд. Пробой при
этом осуществляется путем быстрого прорастания плазменного канала от
одного электрода к другому. Потом происходит как бы короткое замыкание
электродов сильноионизованным искровым каналом. Грандиозной фор-
мой искрового разряда является молния, для которой «электродами» слу-
жат заряженное электричеством облако и земля. В сильнонеоднородных
полях, недостаточных для пробоя всего промежутка, может возникнуть
коронный разряд. Светящаяся корона появляется около острий, где концен-
трируется поле, проводов, находящихся под напряжением, около линий
электропередачи.
1.3.	КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗРЯДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Разряды в постоянном поле можно разделить на несамостоя-
тельные и самостоятельные. Последние гораздо более распространены, раз-
нообразнее и богаче физическими эффектами. Ими мы и будем заниматься.
Среди стационарных или квазистационарных самостоятельных разрядов
постоянного тока выделяются тлеющие и дуговые. Принципиально они раз-
личаются катодными процессами, как отмечалось в разд. 1.2. К тлеющему
разряду относительно близок темный таунсендовский разряд. Ток в нем со-
всем слабый (катод, естественно, холодный). Особняком стоит коронный
разряд, тоже самостоятельный и слаботочный. Корона у катода имеет об-
щие черты с тлеющим и темным разрядами. Среди быстротечных разрядов
резко выделяется искровой.
Многие черты объемных плазменных (т. е. неэлектродных) процессов,
характерных для пробоя в постоянном электрическом поле, для тлеющего
и дугового разрядов, свойственны разрядам в быстропеременных полях,
где присутствие электродов вообще не является обязательным. Поэтому
целесообразно провести также классификацию, минуя признаки, связан-
ные с электродными эффектами. В основу классификации положим два
признака: состояние ионизованного газа и частотный диапазон приложен-
ного поля.
По первому признаку будем различать:
1)	пробой газа;
2)	поддержание полем неравновесной плазмы;
3)	поддержание равновесной плазмы.
1.3. Классификация разрядных процессов —‘\г 33
По признаку частоты:
1)	постоянные, низкочастотные и не слишком кратковременные импульс-
ные электрические поля;
2)	высокочастотные поля, или, как их называют в зарубежной литерату-
ре, радиочастотные (частоты f~ 105—108 Гц);
3)	сверхвысокочастотные, или микроволновые (/ ~ 109—1011 Гц; длины
волн Л ~ 102—10~1 см);
4)	оптические (от далекого инфракрасного до ультрафиолетового).
Поля каждого из диапазонов могут взаимодействовать с каждым из ти-
пов разрядной плазмы. Всего получается 12 вариантов. Все они реализуются
на опыте, многие нашли широкое применение в физическом эксперименте
и технике. Типичные условия, в которых проявляется каждый из вариантов,
сведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. К классификации разрядов
Частотный диапазон приложенного поля	Состояние ионизованною iaja		
	Пробой	Неравновесная плазма	Равновесная плазма
Постоянное и низкочастотное электрическое поле	Зажигание тлеющего разряда в трубке	Положительный столб тлеющего разряда	Положительный столб дуги высокого давления
Высокие частоты	Зажигание ВЧ-раз- ряда в сосудах с раз- реженным газом	ВЧ-емкостные раз- ряды в разреженных газах	Индукционная плазменная горелка
СВЧ-диапазон	Пробой в волново- дах и резонаторах	СВЧ-разряды в раз- реженных газах	СВЧ -плазмотрон
Оптический диапазон	Пробои газов лазер- ным излучением	Завершающая стадия оптического пробоя	Непрерывный оптический разряд
Большинство из указанных вариантов будет рассматриваться в соответ-
ствующих главах, хотя ограниченность объема вынуждала нас проходить мимо
большого количества фактов из практики газового разряда и теории. По той
же причине мы не касаемся разрядов и поведения плазмы в магнитном
поле. Магнитное поле — не частый атрибут в традиционных видах разряда
(за исключением магнитогидродинамических генераторов). Плазма в маг-
нитном поле, высокотемпературная плазма с Т ~ 106 К, предназначенная
для термоядерного синтеза, — все это стало объектом специальной науки —
физики плазмы. Впрочем, четко разделить сферы влияния физики плазмы и
физики газового разряда не всегда возможно. Все же если обратиться к ог-
лавлениям книг по физике плазмы, разделение просматривается, и в ту об-
ласть мы вторгаться не будем.
о
5
о
34 _Н, Глава 1. Введение
1.4. КОРОТКО ОБ ИСТОРИИ
ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРЯДОВ
Если не считать молнии, люди впервые столкнулись с разряда-
ми, когда заметили, что заряженные трением изолированные проводники
постепенно теряют заряд. Это наблюдали еще в 1600 г. В 1785 г. Кулон
опытами доказал, что заряд уходит через воздух, а не вследствие несовер-
шенства изоляции. Теперь мы знаем, что здесь происходит несамостоятель-
ный разряд. В течение XVIII в. проводили отдельные опыты с искрами,
которые получали, заряжая тела при помощи электростатических машин, а
также обращаясь к атмосферному электричеству.
В начале XIX в появились достаточно мощные электрические батареи и
был открыт дуговой разряд. В.В. Петров, работавший в Санкт-Петербург-
ской медико-хирургической академии, сообщил об этом в 1803 г. Дуга полу-
чалась при соприкосновении и последующем разведении угольных электро-
дов, подсоединенных к батарее. Через несколько лет дугу в воздухе получил
и исследовал Дэви в Англии. Разряд был назван дуговым, так как ярко све-
тящийся горячий столб изгибался, всплывая своей серединой под действи-
ем архимедовой силы. В 1831—1835 гг. Фарадей открыл и исследовал тлею-
щий разряд. Фарадей работал с трубками, откачанными до р ~ 1 Тор, и
источниками напряжения до 1000 В.
История физики газового разряда конца XIX — начала XX в. не отдели-
ма от истории атомной физики. Опыты Крукса с катодными лучами, уста-
новление Дж. Дж. Томсоном отношения е/т привели к пониманию того
факта, что ток в газе переносится главным образом электронами. Изучение
явлений в разрядных трубках дало много сведений об элементарных про-
цессах с участием электронов, ионов, атомов, в том числе и возбужденных,
светового излучения.
Начиная с 1900 г. ученик Дж. Дж. Томсона Таунсенд, основатель школы
физики газового разряда, установил закономерности ионизации и однород-
ного (его называют таунсендовским) пробоя газа в электрическом поле.
Накапливались многие экспериментальные данные по сечениям различных
электрон-атомных столкновений, скоростям дрейфа электронов и ионов, их
рекомбинации и т.д. Все это составило основу современного справочного
материала, без которого немыслима работа исследователя в области разря-
дов. Понятие плазмы было введено в 1928 г. Ленгмюром и Тонксом. Ленг-
мюр оставил большой след в физике газового разряда: зондовый метод ис-
следования плазмы и многое другое.
Что касается различных частотных диапазонов, то хронологически осво-
ение генераторов поля и изучение соответствующих разрядов шли в порядке
следования диапазонов. Высокочастотный разряд наблюдал Тесла в 1891 г.
Разряд легко получить, если внутрь соленоида поместить откачанный сосуд
1.4. Коротко об истории исследования разрядов	35
и пропустить через катушку ток высокой частоты. Под действием электри-
ческого поля, индуцированного переменным магнитным, в остаточном газе
возникает пробой и зажигается разряд. Однако механизм зажигания разряда
стал в достаточной мере понятным значительно позже, фактически в ре-
зультате работ Дж. Дж. Томсона 1926—1927 гг. Индукционные разряды
мощностью в десятки киловатт были получены к 1940 г. Г.И. Бабатом в
Ленинграде.
Развитие радарной техники вызвало большой интерес к явлениям в СВЧ-
диапазоне. С конца сороковых годов С. Браун в США начал систематическое
исследование микроволнового пробоя. Разряды в оптическом диапазоне были
получены только после изобретения лазеров. Когда луч рубинового лазера,
дающего так называемый гигантский импульс (мощностью более 10 МВт)
сфокусировали линзой, в воздухе вспыхнула искра. Это было в 1963 г.
Непрерывный оптический разряд, в котором происходит стационарное
поддержание плотной равновесной плазмы, питаемой энергией излучения,
был впервые создан в 1970 г. при помощи лазера непрерывного действия на
углекислом газе (СО2-лазера). Оптические разряды, названные так вслед-
ствие большой общности их эффектов с обычными разрядными явлениями,
с самого начала привлекли к себе пристальное внимание. Как и разряды в
СВЧ-диапазоне, они изучены не в меньшей степени, чем разряды в посто-
янном электрическом поле, которыми скрупулезно занимаются чуть ли не
сто лет.
Физика тлеющего разряда, одного из самых старых и, казалось бы, изу-
ченных, в 1970—80-х гг. испытала небывалый подъем, вскрывший массу
новых сторон этого явления. Подъем связан с использованием тлеющего
разряда в электроразрядных лазерах, в особенности мощных на СО2, пред-
назначенных для лазерной технологии. Подобным же образом стимулом для
расширения и углубления исследований дуговой плазмы с р ~ 1 атм, 104 К
и аналогичных разрядов во всех частотных диапазонах явилось применение
генераторов плотной низкотемпературной плазмы — плазмотронов в метал-
лургии, плазмохимии, для плазменной сварки и резки и др. Это также про-
изошло в последние десятилетия XX в. Примерно в это же время произошел
сильный прорыв в понимании и исследованиях высокочастотных разрядов
низкого давления (р < 1 Тор). Высокочастотные разряды (в основном емко-
стного типа, но отчасти и индукционные) нашли широкое применение в
микроэлектронном производстве. Практически все современные устройства
для производства микросхем, ионно-плазменного травления, нанесения тон-
чайших пленок и покрытий используют высокочастотные разряды низкого
давления (в отличие от высокочастотных индукционных плазмотронов ат-
мосферного давления) [36].
Сильно продвинуто в конце XX в. изучение диэлектрического барьерно-
го разряда, который отличается от аналогичного высокочастотного емкост-
36
Глава 1. Введение
ного существенно более низкой частотой (~50 кГц). Барьерный разряд по-
ложен в основу производства плазменных дисплеев и нового поколения цвет-
ных телевизоров.
Требования современной энергетики и техники высоких напряжений
(в частности, задачи молниезащиты) стимулировали углубленное изучение
искрового разряда, кстати, одного из самых сложных и трудно постигаемых
явлений в области газовых разрядов. Отмеченные и многие другие практи-
ческие приложения физики газового разряда поставили ее в ряд наук, кото-
рые являются фундаментом современной техники. На приложениях газово-
го разряда, за исключением СО2-лазеров и плазмотронов, мы останавли-
ваться не будем. Очерк технических приложений газового разряда имеется в
[11]; о плазмотронах см. [12а|; очерк плазменной технологии с использова-
нием ВЧ-разряда представлен в [36].
ЧАСТЬ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
РАЗРЯДНЫХ ПРОЦЕССОВ

ГЛАВА УПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
2
ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ С АТОМАМИ,
МОЛЕКУЛАМИ И ДРУГ С ДРУГОМ
2.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ФИЗИКИ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
И КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
2.1.1.	Упругие и неупругие удары
Столкновения атомных частиц*, как и удары макроскопических
тел, могут иметь упругий и неупругий характер. При упругом соударении
меняются направления движения партнеров, их скорости, происходит об-
мен импульсом и кинетической энергией, но внутренние энергии и состоя-
ния частиц остаются неизменными. При неупругом ударе внутренняя энер-
гия и состояние одной из частиц, реже — обеих, изменяются.
Среди множества неупругих процессов различают удары первого и второ-
го рода. Такие процессы, как возбуждение электронных состояний атомов и
молекул, молекулярных вращений и колебаний за счет кинетической энер-
гии ударяющей частицы, называют ударами первого рода. Если частица стал-
кивается с уже возбужденной и дезактивирует ее полностью или частично, а
внутренняя энергия полностью или частично переходит в энергию поступа-
тельного движения, это удар второго рода. В западной литературе удары
второго рода называют сверхупругими. Этим стремятся подчеркнуть, что при
неупругих соударениях поступательная энергия сталкивающихся частиц
уменьшается, при упругих — не изменяется, а при сверхупругих — возраста-
ет. Формально к неупругим можно отнести и такие столкновения, которые,
помимо превращений энергии, сопровождаются превращениями самих час-
тиц, например ионизацией атома.
2.1.2.	Эффективное сечение
Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе
служат такие величины, как длина свободного пробега, среднее время между
* В подобного рода контексте слова «атомные частицы», «атомные столкновения»
употребляют в широком смысле, подразумевая также молекулы, электроны, ионы, даже
фотоны.
40
^лава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Рис. 2.1. Схема, пояс-
няющая понятие эф-
фективного сечения
соударениями, частота столкновений. Все они, помимо свойств частиц, за-
висят еще и от плотности газа. Мерой вероятности индивидуального акта
определенного рода, скажем упругого соударения двух частиц, ионизации и
т. д., является соответствующее эффективное сечение. Это понятие вводится
следующим образом. Представим себе, что на одну частицу-мишень налета-
ет однородный в пространстве поток ударяющих частиц со скоростью отно-
сительно мишени v' [см/с] и плотностью [см-3].
Вообразим далее, что выбитая со своего места или претерпевшая какое-
либо изменение частица-мишень немедленно заменяется новой. Число уда-
ров определенного рода, которое испытывает такая «неуязвимая» мишень в
1 с, i/2 [с-1] тем больше, чем больше проходит за это время частиц через 1 см2.
Подчеркнем, что число соударений пропорционально именно плотности потока
частиц Nxvf в месте расположения мишени, а не полному потоку. В самом
деле, если увеличить полный поток вдвое, но пропустить вторую партию ча-
стиц значительно дальше от мишени, чем первую, число ударов практически
не изменится. Коэффициент пропорциональности гт между v2 и Nxv'
v2 = crNxvf. сг= v2/N{v' [cm2],	(2.1)
имеющий размерность площади, называется эффективным сечением дан-
ного процесса или, для краткости, просто сечением. Сечение зависит от
индивидуальных особенностей партнеров, законов их взаимодействия и на-
чальной скорости относительного движения г'.
Физический смысл эффективного сечения выступает особенно явствен-
но, если столкновение атомных частиц рассматривать
как соударение твердых шаров с радиусами г, и г2
(рис. 2.1). Чтобы налетающий шар 1 задел шар-ми-
шень 2, линия движения его центра должна пройти
от центра мишени на расстоянии, не превышающем
г\ + г2. Значит, в 1 с произойдет v2 = я(г, + rJ2Nxv'
ударов и сечение столкновения есть ст = я(г, + г2)2.
Если налетающий шар очень маленький (rj г2), он
должен попасть в площадь диаметрального сечения
мишени су = пг2. Таким образом, эффективное сече-
ние процесса численно совпадает с площадью диа-
метрального сечения, которой должна была бы обла-
дать частица-мишень, чтобы попадание в этот кружок точечной ударяющей
частицы привело к ожидаемому результату.
Модель твердых шаров очень удобна для описания газокинетических
столкновений, т. е. упругих соударений молекул в газе, так как неплохо ими-
тирует этот процесс. В газе из частиц одного сорта г{ = г2 и сг= лсР. где d —
эффективный диаметр молекулы. Теоретическое вычисление эффективных
сечений на основе законов взаимодействия сталкивающихся частиц состав-
ляет задачу механики, классической или квантовой, в зависимости от конк-
ретного процесса, рода частиц, их скорости. Разумеется, без теории нельзя
2.1. Основные понятия физики атомных столкновений и кинетической теории газов —^\г 41
обойтись, когда нужно понять, как происходит процесс столкновений, ка-
ковы его закономерности, как пользоваться сечениями для решения тех или
иных вопросов, и ниже мы еще неоднократно будем к ней обращаться. Но
когда требуются конкретные численные данные по сечениям, как правило,
прибегают не к теоретическим вычислениям, которые чаще всего сложны и
несовершенны, а к результатам измерений.
Принципиальная схема одного из прямых опытов, которые ставятся для
нахождения сечений, близка к тому мысленному эксперименту, с помощью
которого было введено само это понятие. Пучок разогнанных до определен-
ной скорости частиц пропускают через слой газа молекул-мишеней и реги-
стрируют, скажем, ослабление пучка, связанное с выбыванием из него час-
тиц, испытавших столкновение. Часто для определения сечений служат кос-
венные пути. Сечения извлекают из результатов измерений величин, которые
зависят от сечений известным образом. Например, газокинетические сече-
ния находят из измерений вязкости газов. В табл. 2.1 представлены значе-
ния эффективных диаметров, газокинетических сечений и некоторых дру-
гих величин для нескольких газов, с которыми часто приходится иметь дело
при исследовании разрядов.
Таблица 2.1. Газокинетические параметры*
Газ	d, 10 8 см	ст, 10 15 см2	/, 10 3 см	v, I04 см/с	v, 10ft с 1	г, 10 7 с
Не	2J5	1,45	13,2	12,0	9,09	1,10
Ne	3,54	3,93	9,41	5,35	5,68	1,94
Аг	3,58	4,02	4,76	3,80	7,98	1,25
Н2	2,70	2,29	8,41	16,9	21,1	0,54
N2	3,70	4,31	4,47	4,53	10,1	0,99
О2	3,56	3,98	4,81	4,25	8,83	1,13
* Представлены эффективные диаметры молекул J, найденные из данных по вязкости; газоки- нетические сечения ст, средние тепловые скорости v , средние длины свободного пробега /, час- тоты газокинетических столкновений v, времена между столкновениями г при 0 °C и р = 1 Тор.						
Эти цифры полезны для дальнейшего, в том числе и тем, что служат
ориентиром для суждений о вероятностях различных процессов. Когда го-
ворят, что «сечение такого-то процесса мало», то мысленно сравнивают его
с газокинетическим. «Большое сечение» — значит порядка газокинетичес-
кого. Впрочем, как мы увидим ниже, сечения для заряженных частиц быва-
ют и гораздо больше газокинетических.
2.1.3.	Частота столкновений
Ею называется число соударений определенного рода, которые
данная частица (назовем ее 7) в среднем совершает в секунду, двигаясь в
газе из частиц-мишеней 2. Чтобы найти это число, представим себе, подоб-
42	Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
но предыдущему, что пучок частиц 7 с плотностью 7V, налетает со скорос-
тью v' на газ из неподвижных частиц-мишеней со средней плотностью Nr
В соответствии с выражением (2.1) в 1 см3 в 1 с происходит N2v2 = TV, TV2r'a(r')
актов соударений. Каждая из налетающих частиц совершает в 1 с
у, = N2v'cr(v')	(2.2)
ударов. Выражения (2.1) и (2.2) симметричны, поскольку частоты столкно-
вений, испытываемых соударяющимися частицами, пропорциональны плот-
ностям партнеров, а в остальном зависят от взаимной величины — скорости
относительного движения.
В общем случае формула (2.2) еще не решает поставленной задачи. Го-
воря о частоте столкновений, которые испытывает данная частица, подразу-
мевают, что это частица с определенной энергией или скоростью движения
в системе координат, где покоятся не отдельные молекулы, а газ в целом.
Поэтому выражение (2.2) необходимо усреднить по скоростям частиц-ми-
шеней, которые на самом деле совершают тепловое движение. Дело обстоит
на редкость просто, если скорость ударяющей частицы гораздо больше ско-
ростей частиц-мишеней. Именно такова ситуация в очень важном для фи-
зики разряда случае столкновений электронов с атомами, молекулами, иона-
ми. Даже при одинаковых энергиях скорость электрона в ^М/т = 43\/Л раз
больше скорости тяжелой частицы, где М — ее масса; А — относительная
атомная масса; т — масса электрона. Тем более это справедливо, когда, как
это часто бывает, энергия (температура) электронов значительно выше, чем
у молекул. Формула (2.2) тогда не нуждается в усреднении, и относитель-
ную скорость v' достаточно просто заменить на скорость быстрой частицы v.
Частота столкновений электрона или быстрой частицы
v= Nva(v),	(2.3)
где для общности опущены все индексы.
Рассмотрим еще важный случай газокинетических столкновений моле-
кул друг с другом. Произведение v'a(v') в формуле (2.2) необходимо усред-
нить по скоростям относительного движения сталкивающихся молекул.
Распределение молекул по абсолютным скоростям, т. е. в системе коорди-
нат, где газ покоится, описывается максвелловской функцией. Число моле-
кул в 1 см3, обладающих скоростями в интервале от г до г + dv,
dN =	1 exp f -	v2dv,	(2.4)
\2nkT )	I 2kT )
где T — термодинамическая температура; k — постоянная Больцмана. Сред-
няя тепловая скорость молекулы
V = $кТ/лМГ' 
(2.5)
2.1. Основные понятия физики атомных столкновений и кинетической теории газов
Дг 43
Как будет показано в разд. 4.4, распределение молекул по скоростям
движения v' относительно какой-то одной, произвольно выбранной молеку-
лы описывается той же максвелловской функцией (2.4), но только в ней нуж-
но заменить массу молекулы М на так называемую приведенную массу т'.
Соответственно средняя скорость относительного движения v' = (8kT/тгт')12.
В случае одинаковых молекул т' = М/2, т. е. F = л/2 v. Для молекул — твер-
дых шаров сг(г') = const = nd2 и среднее от г'а(г') сводится просто к Г'сг.
Следовательно, средняя частота газокинетических столкновений в газе из
молекул одного сорта
v = Nv'nd- = JlNvnd2 = JlNva.	(2.6)
Множитель V2 уточняет часто применяемую для оценок простую фор-
мулу v = Nva. Он возникает из-за отличия средней скорости относительно-
го движения от средней тепловой. Тепловые скорости молекул и их частоты
столкновений указаны в табл. 2.1.
Величина г= v 1 представляет собой среднее время между столкновени-
ями, которые испытывает данная частица. Если газ состоит из частиц раз-
ных сортов или представляет интерес частота нескольких видов столкнове-
ний, например частота возбуждений нескольких молекулярных уровней,
следует суммировать парциальные частоты:
v = У, NiVCTj.
(2.7)
2.1.4.	Длина свободного пробега
Если частица движется в газе со скоростью v и совершает в
среднем п столкновений в 1 с, то на 1 см она испытывает v/v столкновений.
Между столкновениями она проходит расстояние
/= v/v = vt= \/Na,	(2.8)
которое называется средней длиной свободного пробега (по отношению к
какому-то процессу). Соотношение (2.8) между длиной пробега и сечением
строго справедливо лишь для быстрых частиц, в частности электронов,
когда не возникает вопрос об усреднении по скоростям частиц-мишеней.
В газокинетической теории длина пробега определяется применительно к
молекуле, движущейся со средней тепловой скоростью v. Для молекул —
твердых шаров согласно формуле (2.6)
/ = v/v = \/42N(j = x/^JlNnd2.	(2.9)
Газокинетические пробеги также даны в табл. 2.1 Длина пробега легкой
частицы (электрона) в смеси газов в соответствии с выражением (2.7) опре-
деляется как
44
Глава 2- Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
2.1.5.	Вероятности различных пробегов
Вследствие хаотического характера теплового движения моле-
кул столкновения частиц являются процессом случайным. Часто бывает
недостаточно знания лишь средней длины свободного пробега частицы,
нужно знать еще и закон распределения вероятности различных пробегов,
который мы сейчас установим. Вероятность частице пройти путь х, не ис-
пытав столкновения, w(x), эквивалентна вероятности того, что в объеме
цилиндра длиной х и площадью поперечного сечения сг, V= ах, не окажет-
ся ни одной молекулы. Это следует из самого определения эффективного
сечения. Пусть в макроскопическом объеме Ио » ^содержится Л"молекул;
средняя плотность газа N = Ы/ Ио. Вероятность обнаружить определенную
молекулу в объеме V равна И/Йо. Вероятность, что ее не окажется там,
равна 1 — V/V^. Вероятность того, что в объеме V не окажется вообще ни
одной молекулы, равна 1 - —
ло, и вспоминая математическое определение экспоненциальной функции,
. Имея в виду, что ЛГ — колоссальное чис-
найдем вероятность частице пройти путь х без столкновения:
w(x) =
->е NfTX = е
(2.10)
1 Мах
. лГ
s dx
Вероятность свободного пробега от х до х + dx есть---. Легко про-
верить, что / — действительно средний пробег: I = х.
Закон (2.10) можно вывести, как это часто делается, и чисто феномено-
логическим путем из одного лишь условия, что вероятность частице испы-
тать столкновение на пути dx пропорциональна dx и не зависит от того,
сколько она до этого двигалась без столкновений. Для этого w(x) следует
найти, решив уравнение w(x 4- dx) = w(x)(l “ dx/l). Однако приведенное
рассуждение показывает конкретный механизм, который обусловливает за-
кон (2.10). Нужно подчеркнуть, что когда дело касается какого-то неупруго-
го процесса, который протекает на фоне гораздо более частых упругих стол-
кновений, путь х без неупругого столкновения, как и соответствующий
цилиндр, имеет ломаную форму. Величина х в формуле (2.10) в этом слу-
чае — это длина пути, который частица проходит в процессе случайных
блужданий, вызванных упругими соударениями.
2.1.6.	Числа столкновений при нормальных условиях
В литературе по разрядам сечения столкновений часто заменя-
ют однозначно связанными с ними числами Р столкновений, которые час-
тица испытывает на I см своего пути, если плотность газа соответствует
давлению р = 1 мм рт. ст. = 1 Тор и температуре 0 °C, NQ = 3,54 • 1016 см"3:
Р= 3,54- Ю-^асм"1-Тор-1, а = 2,83- 10"17 Рем2. (2.11)
45
2.2. Сечения рассеяния электронов нейтральными атомами и молекулами —1
Величину Р иногда называют вероятностью столкновений. Плотность,
которая выражается большими числами, очень удобно характеризовать дав-
лением в Торах. В этом и состоит целесообразность введения величины Р\
длина пробега в сантиметрах тогда равна просто
/ = Ъ--ТТЛ см-	<212)
Рр [Тор]
Но необходимо помнить о том, что однозначное соответствие N и р и
буквальное выполнение формулы (2.12) требуют однозначности температу-
ры. Фигурирующее в формуле давление, которое отнесено к Т = О °C, назы-
вают приведенным. Иногда происходит небольшая путаница, ибо нередко
указывают реальное давление, которое скорее соответствует комнатной тем-
пературе 20 °C, чем 0 °C. Тогда давлению 1 Тор отвечает немного меньшая
плотность: N20 = 3,3 • 1016 см-3. Вообще,
р (приведенное) = р (истинное) • Т12>/Т [К].	(2.13)
2.2.	СЕЧЕНИЯ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
НЕЙТРАЛЬНЫМИ АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ
Такие важнейшие свойства плазмы, как электропроводность и
способность поглощать энергию электрического и электромагнитного по-
лей, определяются поведением свободных электронов. Когда в газе имеется
достаточно электронов, роль ионов в этом отношении уходит на второй
план, ибо под действием одной и той же силы со стороны электрического
поля массивный ион движется гораздо медленнее, чем легкий электрон.
Определяющее влияние на указанные свойства плазмы оказывают, в свою
очередь, столкновения электронов с атомами и молекулами, а при сильной
ионизации — с ионами. При столкновении электрон резко меняет направ-
ление движения и частично, а то и полностью теряет ту скорость в направ-
лении поля, которую он приобрел в результате ускоряющего действия элек-
трической силы. Та же причина, изменение направления движения, решаю-
щим образом влияет на скорость беспорядочного растекания электронов в
газе, т. е. на их диффузию. Как правило, упругие столкновения электрон
испытывает намного чаще, чем неупругие. Поэтому для проводимости и
поглощательной способности ионизированного газа, а также для диффузии
электронов важнейшую роль играют именно упругие столкновения. Эффек-
тивные сечения упругих столкновений ст зависят от скорости v или энергии
е = mv1/! электрона и определяются действием на электрон сложного сило-
вого поля атома, молекулы.
Рассмотрение этого эффекта и вычисление сечений составляет предмет
квантово-механической теории столкновений. Классическая механика правильно
46
—Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
описывает движение частицы, если ее длина волны де Бройля Л = h/mvb точнее,
величина Л = 1/2я= h/mv2, мала по сравнению с характерными размерами, на
которых меняются силы, действующие на частицу*. Если Л сравнима с этим
размером или больше его, частица проявляет волновые свойства и законы
классической механики уступают законам квантовой. У электронов с типич-
ной для разрядов энергией е = 1 эВ v = 5,93 • 107 см/с и Л = 1,96 • 10"8 см, что
сравнимо с диаметрами атомов и молекул (табл. 2.1), которые как раз и харак-
теризуют пространственный масштаб действия силового поля. Представления
о молекулах как о твердых шарах полезны для качественной трактовки явле-
ний, но количественно сами по себе они ничего не дают, ибо радиус «шара»
подлежит определению, теоретическому или экспериментальному. В своей
практической работе физики, как правило, пользуются сечениями для элект-
ронов, которые найдены опытным путем, ибо квантово-механические расчеты
сложны и их далеко не всегда удается выполнить с желаемой точностью.
Рис. 2.2. Вероятности и сечения упругих
столкновений электронов с атомами инерт-
ных газов [24]
Рис. 2.3. Вероятности и сечения столкно-
вений в Н2 и Не [24]
На рис. 2.2—2.4 представлены данные для ряда газов, с которыми чаще
экспериментируют и которые чаще встречаются в приложениях: это атомы
инертных газов и паров некоторых металлов, молекулы кислорода и азота,
из которых состоит воздух, водорода, углекислого газа, который входит в
состав лазерных смесей. Для удобства пересчета к энергии скорость элект-
рона на графиках условно выражена в В1/2: численно г[В’2] = ^е [эВ]; 1 В,/2
соответствует скорости v = 5,93 • 107 см/с. С помощью графиков Рс(г) легко
найти частоты упругих столкновений электрона:
vc = 5,93 • Ю’л/г [эВ]/^р [Тор] с
(2.14)
* h — постоянная Планка, Л = h/ln.
2.2. Сечения рассеяния электронов нейтральными атомами и молекулами
47
Рис. 2.4. Вероятности столкновений:
а — в О2. N2 и СО; б — в СО2 и N2O:
Zn и Cd [6]
в — в парах щелочных металлов; г — в парах Hg,
Графики ус(£) для некоторых газов даны на рис. 2.5. Примечательно, что
в гелии и водороде частота столкновений в широком интервале энергии
почти не зависит от г, в гелии, например,
vc ~ 2,4-109 р [Тор] с"1
при е > 4 эВ.
Упругие сечения всегда уменьшаются с ростом v и е в области десятков
электронвольт — более энергичный электрон труднее «сбить с пути», уко-
рачивается и длительность действия молекулярного поля. У некоторых ато-
мов и молекул наблюдаются глубокие минимумы сечений в области энер-
гий е ~ 0,1—1 эВ; это явление называют эффектом Рамзауэра, который об-
наружил эти минимумы в 1923 г., измеряя на опыте сечения. В существовании
48
Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами молекулами и друг с другом
минимумов проявляются волновые свойства электрона. При некоторых энер-
гиях волны, которые описывают движение электрона и которые рассеива-
ются потенциальным полем молекулы, интерферируют и гасят друг друга.
Интенсивность рассеянной волны, которой и определяются вероятность и
сечение рассеяния, оказывается очень малой.
Рис. 2.5. Частоты упругих столкновений электронов, р = 1 Тор:
а — в Н2 и Не; б — в инертных газах; штриховые линии — удобная аппроксимация при
расчетах |24|
2.3.	ПОТЕРИ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ
2.3.1.	Дифференциальное сечение
и угловое распределение рассеяния
Столкновения, которые отличаются друг от друга углом рассея-
ния электрона, по производимому ими эффекту далеко не равноценны. Если,
например, электрон отклоняется на малый угол, то результат таков, как
будто бы столкновения и вовсе не было. Если электрон рассеивается на 90°,
то он полностью теряет свою направленную скорость, если на 180° — при-
обретает обратную, т. е. начинает двигаться против действия силы поля или
назад в ходе диффузии. Закон углового распределения вероятности рассея-
ния может, следовательно, повлиять и на скорость дрейфа частицы в поле,
и на скорость ее продвижения в определенном направлении в ходе случай-
ных блужданий (диффузии).
Вероятность рассеяния на определенный угол, вернее, в определенный
интервал углов, характеризуется дифференциальным сечением рассеяния. Оно
выражается аналогично полному по формуле (2.1), так что da = (da/dQ.)dQ.
отвечает рассеянию частиц на неподвижной мишени в интервал телесного
угла около направления Q. Полное сечение рассеяния сг получается
интегрированием da по всему телесному углу. Дифференциальным называ-
ют и сечение da, и величину da/d Q, отнесенную к единичному телесному
углу. Путаницы здесь возникнуть не может.
2.3. Потери импульса и энергии электронов
К
49
Поскольку электрон — частица «бы-
страя», тепловым движением молекул
можно пренебречь и считать их непо-
движными. Даже сильно анизотропные
молекулы обычно ориентированы по
отношению к вектору скорости налета-
ющей частицы совершенно случайным
образом, поэтому практически диффе-
ренциальное сечение не зависит от ази-
мутального угла, оно зависит только от
угла 0 между направлениями скоростей
до и после рассеяния. Угловое распреде-
ление упругого рассеяния электронов,
как правило, оказывается довольно слож-
ным (рис. 2.6). Здесь, так же как и в
эффекте Рамзауэра, проявляются волно-
вые свойства электрона. При интерфе-
Рис. 2.6. Дифференциальное сечение
упругого рассеяния электронов на раз-
ные углы в СО2 (в отн. ед.); около кри-
вых указана энергия электрона [6]
ренции рассеянные волны в одних направлениях складываются и усилива-
ются, в других — частично гасят друг друга, как при дифракции света.
2.3.2.	Транспортное сечение и потери импульса
Чтобы выяснить, как сказывается угловое распределение на ре-
зультирующем эффекте многих столкновений, решим главный вопрос, за
который несут ответственность упругие столкновения: как быстро электрон
растрачивает свою направленную скорость, свой импульс. Имея в виду, что
электроны гораздо легче и движутся много быстрее, чем молекулы, будем
считать последние абсолютно неподвижными. Общий случай столкновений
частиц сравнимой массы (и энергии) будет рассмотрен ниже, в разд. 2.5.
Обозначим: v — вектор скорости электрона перед столкновением, а у' —
после него. В результате рассеяния импульс электрона меняется на
Др = /иДу = т(у' — v).
Скорость изменения импульса dp/dt, обязанная столкновениям, равня-
ется векторной сумме Др по всем столкновениям, которые электрон совер-
шает в единицу времени. Проводить такое суммирование точно было бы
слишком сложным, поэтому подойдем к вопросу статистически. Усредним
Др по всем столкновениям или, что то же самое, по всевозможным углам
рассеяния в одном акте и помножим результат на число актов в единицу
времени:
dp/dt = m(yf - у) vc.
Здесь 1/ — частота столкновений, чертой обозначена процедура усреднения.
50
Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Рис. 2.7. Разложе-
ние вектора ско-
рости при рассе-
янии
Чтобы произвести усреднение, разложим вектор v' на
составляющие, параллельную и перпендикулярную направ-
лению начальной скорости v, которая фиксирована и ус-
реднению не подлежит: v' = vjj + v'± (рис. 2.7). Отклонения
вправо и влево на один и тот же угол 0 равновероятны, т. е.
v; = 0. Как будет показано в следующем пункте, ввиду боль-
шого различия масс электрона и молекулы электрон теря-
ет при упругом соударении ничтожную долю своей энер-
гии. Поэтому величина его скорости при рассеянии оста-
ется почти неизменной и v' = vcos 0. Средний косинус угла
рассеяния находится путем усреднения cos 0 по телесному
углу с учетом углового распределения рассеяния:
cos# = |со8#(^аДШ)бШД(б/сг
(2.15)
Вводя определения
crtr = <jc (1 - cos#), vm = vc (1 - cos#),	(2.16)
представим искомый результат в виде:
dp/dt = -mv(l -cos#)vc = -mvvm = -pvm.	(2.17)
Рис. 2.8. Вероятности столкновений (штриховые кривые) и вероятности, соответству-
ющие транспортным сечениям (сплошные кривые) в Не, Ne и Аг [24]
Величину atr называют транспортным сечением, a vm = Nvcrtr — эффектив-
ной частотой столкновений. О сечении atr и соответствующей длине пробега
lm = l/Ncrtr иногда говорят как о диффузионных или «для передачи импульса».
Все влияние неравномерности углового распределения рассеяния учитыва-
ется одним параметром cos #. Если рассеяние изотропно или симметрично
относительно плоскости #= 90°, то cos# = 0, atr = ас, vm = v. В этих случаях
электрон в среднем каждый раз отклоняется на 90° и за один акт полностью
теряет свой направленный импульс: Ар = -р. Если электрон преимущественно
2.3. Потери импульса и энергии электронов —*\r 51
рассеивается вперед, 0 < cos# < 1, транспортное сечение и эффективная ча-
стота столкновений меньше истинных и требуется несколько столкнове-
ний, чтобы электрон растратил свой начальный импульс. Если электрон
рассеивается строго назад, cos# = -1, скорость потери импульса максималь-
на, она вдвое больше, чем при изотропном рассеянии.
У большинства газов при энергиях электронов е~ 1—10 эВ, характерных
для разрядов, транспортные сечения немного, на 1—10 %, меньше истин-
ных. В области более высоких энергий atr иногда раза в полтора меньше ст.
На рис. 2.8 сопоставлены atr и ас для нескольких инертных газов.
2.3.3.	Упругие потери энергии
От углового распределения, вернее, от его интегральной харак-
теристики, cos#, зависит и энергия, которую электрон в среднем передает
молекуле при рассеянии. Вопрос об упругих потерях энергии электронов
очень важен — в одноатомном газе это, по существу, единственный меха-
низм передачи энергии от электронов, которые непосредственно воспри-
нимают джоулево тепло токов и энергию поглощающихся излучений, газу
тяжелых частиц. Скорость упругих потерь определяет отрыв температуры
электронов от температуры газа, а соответствующая скорость обмена энер-
гией между электронами и атомами — время выравнивания температур и
установление термодинамического равновесия, когда для этого созданы не-
обходимые условия.
Откладывая до разд. 5.3 изучение общего случая, когда электроны и тя-
желые частицы могут обмениваться энергией при упругих столкновениях,
рассмотрим сейчас односторонний процесс передачи энергии от электро-
нов молекулам, который происходит когда последние «неподвижны», т. е.
кинетической энергией не обладают. Когда при рассеянии электрон теряет
импульс Др, молекула такой же импульс приобретает. Если молекула внача-
ле покоилась, вместе с импульсом она получает энергию Дг = (Др)2/2Л/.
Ровно такую же энергию электрон теряет. Поступая, как и при вычислении
dp/dt, запишем скорость изменения энергии за счет упругих потерь в виде:
— = —— (Др)2у = (ду)2у .
dt 2Мv ‘ 2М1 7 с
Проведем усреднение с учетом того, что электрон теряет в одном акте
только очень малую долю своей энергии:
Ду2 = (v' - у)2 = v'2 - 2r'rcos # + v2 = 2v2 (1 - cos #).
Таким образом,
de 2т,	. 2т	1ОЧ
52	Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
В каждом соударении электрон теряет в среднем долю (2w/M)(l - cos#)
от своей энергии г, а в каждом «эффективном» долю 2т/М. Величина эта
очень мала. В этом и кроется причина того, что температуры электронов и
газа часто сильно различаются, а выравниваются довольно медленно. Напри-
мер, в аргоне, чтобы отдать значительную часть своей энергии атому, элект-
рон должен сделать примерно (Л//2/и)(1 - cos#) ~ 4 • 104 столкновений.
2.4.	УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ
ПО КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
За исключением рассеяния электронов атомами и молекулами,
другие упругие столкновения, которые происходят в разрядах, описываются
законами обычной, не квантовой механики. Сюда относятся и рассеяние
ионов атомами и молекулами, которое существенно отличается, как мы
увидим, от столкновений нейтральных частиц друг с другом, и столкно-
вения между заряженными частицами, включая и электроны. У иона ар-
гона, например, при е= 1 эВ v = 2,16 • 105 см/с и длина волны де Бройля
Л = h/Mv = 8,76- 10-11 см очень мала по сравнению с размерами молекул.
Что же касается электрон-электронных и электрон-ионных столкновений,
то здесь сказываются особые свойства кулоновского закона взаимодействия,
благодаря которым результаты квантовой и классической механики совпа-
дают. Классическая теория обладает большей простотой и наглядностью по
сравнению с квантовой, а в отношении кулоновских столкновений дает ре-
зультаты, которые вообще не получают на опыте. Поэтому на ее элементах
мы остановимся.
2.4.1.	Приведенная масса
Силы, действующие между атомными частицами, обычно име-
ют потенциальный характер. Потенциальная энергия взаимодействия U(r)
является функцией расстояния г между частицами, точнее, между их «цент-
рами», хотя в случае несферических молекул и атомов все сказанное спра-
ведливо с известными оговорками. Движение каждой из взаимодействую-
щих частиц описывается вторым законом Ньютона:
т{г\ = Fr, m2r2 = -F (г), г = гх - г2.	(2.19)
Здесь тх, т2 — массы частиц; /•,, г2 — их радиусы-векторы; точкой обозначе-
но дифференцирование по времени. Вторая частица действует на первую с
силой F= —\7U. Она направлена вдоль линии, соединяющей центры частиц.
На вторую частицу действует сила, равная по величине и противоположная
по направлению, — это выражение третьего закона Ньютона.
2.4. Упругое рассеяние по классической механике
А,
53
Междучастичиые силы так или иначе убывают с рас-
стоянием, т. е. до столкновения частицы движутся по
каким-то прямолинейным траекториям с постоянными
скоростями. При сближении траектории искривляются,
а затем, когда частицы удаляются друг от друга, силы
снова исчезают и частицы расходятся с новыми посто-
янными скоростями вдоль новых прямых. Траектории
частиц схематически показаны на рис. 2.9. Они не обя-
зательно лежат в одной плоскости, так что изображены
проекции траекторий на плоскость рисунка.
Задача двух тел сводится к интегрированию уравне-
Рис. 2.9. Схема тра-
екторий частиц, ис-
пытывающих упругое
соударение
ния их относительного движения. Действительно, поделив уравнения (2.19)
на массы, а затем вычитая их друг из друга, найдем
.7 = £(г),	<2.20>
dr dr г
т' = т[т2/(т1 + т2).	(2.21)
Эта величина называется приведенной массой. Вектор г проведен из цен-
тра второй частицы в центр первой. Таким образом, уравнение (2.20) опи-
сывает движение первой частицы относительно второй, как если бы послед-
няя была неподвижной, а первая обладала приведенной массой. Разумеется,
частицы можно поменять ролями.
2.4.2.	Система центра масс
Интегрирование уравнения (2.20) не дает полного решения за-
дачи, т. е. траектории частиц в системе координат, где газ покоится, а вто-
рая частица-мишень движется (лабораторная или Л-система), так как траекто-
рия второй частицы, которая в данном рассмотрении считается неподвижной,
остается неизвестной. Полное решение легко получить, если ввести в рас-
смотрение координатную систему центра масс. Центром масс системы тел
называется точка, которая движется так, как если бы она обладала полными
массой и импульсом всей системы. Центр масс взаимодействующих частиц,
на которые не действуют другие силы, движется с постоянной скоростью V.
Действительно, если сложить уравнения (2.19) и проинтегрировать их один
раз по времени, получим
т[\1 + т2у2 = (т\ + m2>V= const, v, = /*, v2 = r2.	(2.22)
Положение центра масс характеризуется его радиусом-вектором R, ко-
торый связан с радиусами-векторами частиц соотношением.
т1Г1 + т2Г2 =	+ R= Vt + const.
(2.23)
54
Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и Ъруг с Ъругом
Скорость центра масс и его положение в каждый момент времени изве-
стны благодаря начальным условиям к системе (2.19), которые, в принципе,
состоят в задании скоростей и положений частиц в какой-то момент време-
ни до столкновения. Поэтому достаточно рассмотреть движение частиц в
системе координат, где центр масс покоится (в Ц-системе). Для перехода к
Л-системе достаточно будет добавить к найденным скоростям частиц по-
стоянный вектор И, а к радиусам-векторам — вектор R.
Для рассмотрения движения в Ц-системе будем отсчитывать радиусы-век-
торы частиц от точки центра масс, т. е. положим в (2.23) R = 0, а в (2.22) V= 0.
Из получающихся равенств следует, что в любой момент времени частицы
располагаются на одной прямой, проходящей через центр масс, а скорости
их в Ц-системе всегда параллельны. До столкновения частицы движутся
строго навстречу, после — в ровно противоположных направлениях, только
в результате соударения скорости и траектории поворачиваются на опре-
деленный угол %. Расстояния частиц от центра масс, т. е. радиусы-векторы
г1С, г2с в Ц-системе, и их скорости vic, v2C в течение всего времени состав-
ляют неизменные доли от расстояния между частицами г и от их относи-
тельной скорости v = г:
Г1С =	+ те2)] r- V1C = [_тгКт\ +
riC = _[/и1/(/я1 +'И2)]/'’ V2C = [_т\/(т\ +'w2)]v-
Эти формулы вместе с соотношениями
ri = rlC+R’ Vl = VIC+r’
Г2 = Г2С + V2 = V2C + V
окончательно решают задачу после того, как найдено решение уравнения
(2.20) для относительного движения r(t). На рис. 2.10 схематически изобра-
жены траектории частиц в Ц-системе. Как сейчас будет показано, они ле-
жат строго в одной плоскости.
2.4.3.	Относительное движение
Если рассматривается процесс, в котором сталкивающиеся час-
тицы не вполне равноправны, например рассеяние ионов молекулами газа,
то при исследовании относительного движения естественно считать непо-
движной (второй) частицу-мишень. Начальные условия к уравнению (2.20)
состоят в задании относительной скорости в стадии, когда частицы на-
ходятся далеко друг от друга и не взаимодействуют, и прицельного рассто-
яния р, которое играет роль координатного параметра. Это — минималь-
ное расстояние, на котором пролетели бы друг мимо друга частицы, если
бы между ними вообще не действовали силы. В Ц-системе или в системе,
где мишень неподвижна, что все равно, ибо скорости vic, v2C и v параллель-
2.4. Упругое рассеяние по классической механике
Л-
55
ны, р есть длина перпендикуляра, опущенного из точки второй частицы на
прямую начального движения первой (рис. 2.10, 2.11).
Рис. 2.10. Траектории упруго сталкива-
ющихся частиц в системе центра масс
Рис. 2.11. Движение упруго сталкиваю-
щихся частиц в системе координат, свя-
занной с частицей-мишенью
Умножим уравнение относительного движения (2.20) скалярно на v = г
и проинтегрируем. В результате получим соотношение, которое выражает
закон сохранения энергии относительного движения:
117	Я1'»1	Т1( \	+ m'V~
W = -у- + U (г) = const =	.	(2.26)
Кинетическая энергия относительного движения характеризуется при-
веденной массой. Энергия W выражается через гто, так как потенциальная
энергия исчезает, когда частицы находятся далеко друг от друга. Из уравне-
ния (2.26) следует, что величина относительной скорости после упругого
столкновения, когда частицы расходятся далеко, остается той же, что и до
столкновения. В результате столкновения векторы v и vic, v2C в Ц-системе
только поворачиваются, но не изменяются по величине. Угол поворота v,
естественно, одинаков в Ц-системе и в системе, где одна из частиц (вторая)
покоится (он одинаков на рис. 2.10 и 2.11). Если частицы отталкиваются,
U> 0 и в ходе взаимодействия скорости г, г1С, v2C уменьшаются по величине
по сравнению с начальными и конечными. Если частицы притягиваются,
они вначале ускоряются.
Умножим теперь уравнение (2.20) на г векторно. После интегрирования
найдем, что
М = т'[г х v] = const, М = m'vp.	(2.27)
Это равенство выражает закон сохранения момента количества движе-
ния. Постоянная величина момента выражается через относительную ско-
рость удаленных частиц и прицельное расстояние. Из равенства (2.27)
следует, что все траектории — относительного движения и движения частиц
в Ц-системе — лежат в одной плоскости. После столкновения длина пер-
пендикуляра между конечными прямыми траекториями равна прицельному
расстоянию р (см. рис. 2.10, 2.11).
56 -'I/- Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Задание интегралов движения Wn Л/ или, что то же самое, и р позво-
ляет при известном законе взаимодействия f/(r) проинтегрировать уравне-
ние (2.20) до конца, т. е. фактически решить всю задачу. Соответствующие
выкладки приводятся во многих учебниках, и мы их повторять не станем.
Точные выражения нам не понадобятся, а приближенные, позволяющие
понять физический смысл, мы получим ниже элементарным путем при рас-
смотрении конкретных процессов. Ограничимся качественными выводами,
которые представляются довольно очевидными и без детального решения.
Траектория относительного движения симметрична относительно неподвиж-
ной частицы, а траектории обеих частиц в Ц-системе симметричны отно-
сительно центра масс (см. рис. 2.10, 2.11). Каждому прицельному расстоя-
нию р при данной скорости соответствует своя траектория и свой конеч-
ный угол отклонения частицы ^(р) от первоначального направления vto. Углы
отклонения обеих частиц в Jl-системе можно связать с % при помощи фор-
мул (2.25) для перехода из одной координатной системы в другую.
2.4.4.	Максвелловское распределение
по относительным скоростям
Как легко проверить путем непосредственного вычисления, суммарная
кинетическая энергия двух частиц в Л-системе складывается из кинетичес-
кой энергии относительного движения аи'г2/2 и энергии движения центра
масс (т, + аи2)И2/2. Это позволяет найти функцию распределения по скоро-
стям относительного движения произвольных частиц dN(v\ если смесь га-
зов / и 2 термодинамически равновесна. Функция dN(v) эквивалентна ин-
тегралу по vp v2 от произведения функций максвелловского распределе-
ния частиц 7 и 2, взятому при условии, что v = |vt — v21 = const. Интегрирование
можно провести и непосредственно, но удобнее перейти от vp v2 к новым
переменным К, v по формулам (2.24), (2.25). Как нетрудно вычислить, эле-
мент площади в пространстве скоростей при этом dv^dv^ = dvx dVx, так что
элемент объема Jv, Jv2 = dvdV. С помощью формулы (2.4) найдем
л
dN{v)
N
,	\3/2	/
I ГП{ 1	[
i S/V ехР '
\2л:кТ)	к
/	\з/2
m,v; \ , ( т, }
Jvi	х
2kT ) \2лкТJ
хехр
|v|=const
, \3/2
m ]
2nkf)
exp
, •> \ z ,	\3/2
m v | , rim, +m, I
2kfJdVj( ЫТ1
m2vi )
2lrJ
x
( (m, +т,)У2} л ( m' V/2
xexp —TFF— \dy = 4я	exp
к 2kT J	\1лкТJ
m'v2
2lrJ
v2dv,
о чем и говорилось в подразд. 2.1.3. Отсюда v = (8кТ/лт')у2, а средняя кине-
тическая энергия относительного движения двух частиц m’v2/2 = (3/2)кТ,
как и средняя энергия частиц того и другого сортов.
2.4. Упругое рассеяние по классической механике	57
2.4.5.	Дифференциальное сечение
Понятие эффективного сечения вводится так же, как это было
сделано в разд. 1.1. Пусть на одну неподвижную частицу-мишень налетает
равномерный поток частиц со скоростью и плотностью Nr В интервал
углов от % до % + dx отклонятся все те частицы, которые налетают с при-
цельными расстояниями от р до р + dp. где р = р(х) ~ функция, задаваемая
решением уравнения (2.20). Это те частицы, которые попадают в кольцо
площадью Inpdp около мишени. Число актов рассеяния в интервал углов dx
в 1 с равно N'Vjlnpdp =	и дифференциальное сечение есть
da
ТБ
2npdp = p(z) dp
Insinxdx sin x dx
(2.28)
где JQ = 2 я sinz^Z — элемент телесного угла около направления vto. Знак
модуля поставлен потому, что p(z) обычно функция падающая и dp/dx < 0.
Действительно, силы взаимодействия ослабевают с расстоянием, и чем дальше
пролетает частица от мишени, тем на меньший угол она отклоняется.
2.4.6.	Расходимость полного сечения
Полное сечение упругого рассеяния получается путем интегри-
рования дифференциального:
Интеграл по р простирается до того расстояния, на котором еще дей-
ствуют силы. Но если потенциал взаимодействия при бесконечном удале-
нии частиц стремится к нулю асимптотически, скажем по степенному зако-
ну U ~ г~п, то формально по р следует интегрировать до бесконечности и
полное сечение рассеяния оказывается бесконечным. Физически это связа-
но с тем, что мы включили в понятие рассеяния отклонение на любой сколь
угодно малый угол, а на бесконечно малый угол частица отклонится, проле-
тая и на бесконечно большом расстоянии. Исключение составляют только
такие взаимодействия, при которых потенциал U считается строго равным
нулю дальше некоторого расстояния d. как в модели твердых шаров*. Заме-
тим, что в этой модели, как легко установить на основании чисто геометри-
ческих соображений, дифференциальное сечение dcr/d£l = d2/4 не зависит
от угла рассеяния (рассеяние изотропно в Ц-системе): а = nd2.
Расходимости для большинства взаимодействий устраняются, если ин-
тересоваться не полным, а транспортным сечением. Ведь сам факт отклоне-
ния частицы на какой-то мизерный угол в отрыве от тех процессов, в связи
с которыми рассеяние рассматривается, не представляет ни малейшего инте-
* В квантовой механике полное сечение оказывается конечным, если потенциал вза-
имодействия убывает быстрее, чем U ~ г 2.
58	Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
реса. Упругое рассеяние важно только своим результатом: изменением им-
пульса и кинетической энергии частицы. Но как раз этот факт характеризует-
ся не полным, а транспортным сечением, как было показано в разд. 2.3 на
примере рассеяния быстрой легкой частицы — электрона «неподвижным»
тяжелым атомом.
В этом случае вычислить потерю импульса и ввести понятие транспорт-
ного сечения можно прямо в Л-системе, так как рассеивающий атом пред-
полагается «бесконечно тяжелым» (неподвижным), из-за чего Л- и Ц-систе-
мы, как и углы рассеяния в них совпадают. В общем случае, к которо-
му мы сейчас перейдем, это не так и приходится принимать во внимание,
что интерес представляют потери импульса и энергии частицы в Л-системе,
а сечение задается как функция угла рассеяния в Ц-системе.
2.5.	ОБМЕН ИМПУЛЬСОМ И ЭНЕРГИЕЙ
В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
2.5.1.	Потеря импульса
Найдем потерю импульса или скорости направленного движе-
ния частицы относительно массы газа, в котором она диффундирует или
дрейфует. При этом, в отличие от аналогичного рассмотрения разд. 2.3, не
будем пока делать никаких допущений по поводу соотношения масс и ско-
ростей сталкивающихся частиц. Пусть у, — скорость рассеивающейся час-
тицы в Л-системе до столкновения, у, — после. Вектор скорости изменяет-
ся при столкновении на Ду, = v, -у,, импульс — на Др, = т^УГ В I с им-
пульс частицы изменяется на
= (J dp'N'Vda (dp,)},	(2.29)
где N2 — плотность частиц-рассеивателей; v =	— относительная скорость
частиц; da — сечение, соответствующее изменению импульса р, в малом ин-
тервале около Др,. Знаком () обозначена процедура усреднения по скоростям
рассеивающих частиц v2 при фиксированной скорости v, рассеиваемой.
По формулам (2.24), (2.25) можно перейти от изменения импульса в Л-сис-
теме Др, к изменению относительной скорости Ду = у' — v при рассеянии:
а	тхт.
Др, = ди,Ду, = ди,Ду,с = ——— Ду = ди Ду.
ди, + ди2
Но при упругом рассеянии абсолютная величина относительной скоро-
сти остается неизменной, вектор v лишь поворачивается на угол %. Раскла-
дывая, как и в подразд. 2.3.2, вектор у* на составляющие, параллельную и
перпендикулярную начальному вектору у. замечаем, что, в силу симметрии
2.5. Обмен импульсом и энергией в общем случае упругого рассеяния
Л
59
рассеяния относительно начального направления скорости, слагаемое с пер-
пендикулярной составляющей при интегрировании по углам исчезает. Па-
раллельная составляющая дает
ЛУц = v'-v = v(cos2T - 1),
поскольку |v*| = |v|. Таким образом, da(^p{) эквивалентно сечению рассея-
ния в интервал углов от % до % + в Ц-системе, и из (2.29) получаем
dp{
dt
(2.30)
2.5.2.	Транспортное сечение для столкновения частиц
сравнимой массы
Выражение
cr„.(v) = J(l-cosz)^^,	(2.31)
J	dQ
в котором интегрирование производится по углам рассеяния в Ц-системе и
которое является функцией относительной скорости частиц, представляет
собой транспортное сечение в общем случае.
Хотя интеграл полного сечения расходится со стороны малых углов рас-
сеяния, транспортное сечение, как правило, сходится, так как при > 0
1 - cosz=Z2/2, и под знаком интеграла в (2.31) появляется быстро стремя-
щийся к нулю множитель. Тем самым учитывается тот факт, что отклоне-
ния на малые углы дают малый вклад в изменение импульса частицы. Осо-
бого рассмотрения требует только случай заряженных частиц, взаимодей-
ствующих по кулоновскому закону (разд. 2.8).
Воспользовавшись понятиями транспортного сечения и эффективной
частоты столкновений vm = N2vatr (подразд. 2.3.2), перепишем формулу (2.30)
в виде:
= -N2m'{yva,r (v)) = -	—	(#	(2-32)
Если налетающая частица быстрая (v = v^, необходимость в усреднении
по v2 пропадает и
Легкая частица в среде тяжелых « т2) быстро растрачивает свой им-
пульс, за одно «эффективное» столкновение. Это случай рассеяния электро-
нов в газе тяжелых частиц, который мы рассматривали в подразд. 2.3.2, и
60 •J\r Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
формула (2.33) при этом превращается в (2.17). Быстрая тяжелая частица в
газе из легких (т{ » т2) растрачивает свой импульс медленно, она долго
летит прямо, «расталкивая» легкие частицы.
2.5.3.	Обмен энергией
В акте столкновения энергия частицы, назовем ее частицей 1,
изменяется на
- ЕJ
mxv'2 mxv2
2~
Переход к скоростям центра масс и
(2.24), (2.25)
относительным по формулам
’/ \2
.	/и. v т2 ,]
Afj = —- IV +-----------— v
2	+ т2 J
'	т2 \
V 4------------V
/И] + т2 )
= т' V(v' - v)
Рис. 2.12. Схема
направлений и
углов при рассе-
янии
позволяет выразить Д^ через углы отклонения частицы в
Ц-системе. Это облегчает операцию усреднения Д^ по уг-
лам отклонения, ибо дифференциальное сечение задается
как функция углов именно в Ц-системе. Обозначая углы
так, как это показано на рис. 2.12, и пользуясь известной
формулой сферической тригонометрии
cos О' = cos О cos/+ sin О sin/ cos ср.
найдем
Дг*! = т 'Vv [cos О (cos/ — 1) + sin sin/cos 49] =
(2.34)
= —/и'Уг[(1 - cos/) — tgfl sin/cos^].
Скорость изменения энергии частицы /, когда она испытывает столкно-
вения в газе из частиц 2, равна
(2.35)
где скобки, как и прежде, означают усреднение по скоростям v2. Рас-
сеяние симметрично относительно направления v. Дифференциаль-
ное сечение не зависит от азимутального угла <р. Поэтому при интег-
рировании по dQ. = sin/d%d(p слагаемое в Дг*,, пропорциональное cos#?,
исчезает*.
* Эта операция уже проделывалась выше, когда мы записывали v' = vf + и опускали
слагаемое с v' на том основании, что при усреднении оно пропадает.
61
2.5. Обмен импульсом и энергией в общем случае упругого рассеяния
Скорость изменения энергии можно представить в виде:
d f
= -{m'VvN2v(Tlr} = (Д£, ^vm М),	(2.36)
Д£,1 эф = ~т = ------L-rTT бх - б. +	-^v, ,	(2.37)
(^+/«2)“^	2	)
где vm = N2vcrfr(v) — эффективная частота столкновений частицы 7, а эф —
среднее изменение ее энергии в одном «эффективном» столкновении. В по-
следнем преобразовании оно выражено через скорости частиц перед столк-
новением: е2 = m2v}/2*.
В формулах (2.34)—(2.37) не содержится никаких сведений по поводу
самого процесса взаимодействия частиц — использовались только связь
начальных и конечных скоростей законами сохранения импульса и энергии
и феноменологическое выражение вероятности рассеяния через эффектив-
ное сечение. Поэтому формулы справедливы и в классической, и в кванто-
вой механике.
В предельном случае достаточно быстрых частиц, когда рассеиватели
можно считать неподвижными (v2 = 0, е2 = 0), необходимость в усреднении
по v2 отпадает и формулы (2.36), (2.37) определяют закон торможения час-
тицы за счет упругих потерь. Если к тому же тх с mv то они превращаются
в выражение (2.18) для упругих потерь электронов при рассеянии непо-
движными атомами; в этом случае |Дг1эф| = 2(тх/т2)Ех Напротив, если
массы одного порядка, то эф порядка ех, т. е. частицы обмениваются пор-
циями энергии, которые порядка самих энергий. При рассеянии неподвиж-
ной частицей равной массы строго назад налетающая частица полностью
отдает свою энергию мишени. Действительно, согласно формуле (2.37) мно-
житель перед квадратными скобками в равенстве (2.34) равен в этом случае
Fj/2, а выражение в квадратных скобках равно двум.
2.5.4.	Релаксация в поступательных степенях свободы
газа
Результаты подразд. 2.5.3 наглядно демонстрируют общую тен-
денцию к установлению термодинамического равновесия (этот процесс на-
зывается релаксацией) в смеси газов. Будем интересоваться поведением сред-
ней энергии частиц 7, для чего усредним равенство (2.36) по скоростям vr
Рассмотрим простые частные случаи, которые дают качественное пред-
ставление о поведении газа при любых реальных законах взаимодействия
частиц.
* Слагаемое с VjV2 при усреднении по направлениям вектора v2 в общем случае не
исчезает, так как vm также зависит от v,v2 через v = ^у] +	- 2v1v2.
62
Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Если частицы 7 и 2 обладают максвелловскими распределениями и оди-
наковыми температурами, то независимо от закона взаимодействия, т. е.
вида функции vm(v), состояние стационарно: de/dt = 0. В самом деле, в этом
случае согласно результатам подразд. 2.4.4 усреднение по v, и v7 эквивалент-
но усреднению по К и v с соответствующими максвелловскими функциями,
но при одинаковых температурах (Fv) = 0.
Когда массы частиц одинаковы или различаются ничтожным образом,
как в случае ионов и атомов того же сорта, член с VjV2 в (2.37) пропадает и
Явственно проступает тенденция к уравниванию средних энергий или
температур частиц: энергия в среднем переходит от более энергичных к
менее энергичным частицам. Скорость выравнивания температур очень ве-
лика. Характерное время обмена энергией, время релаксации, порядка сред-
него времени между «эффективными» столкновениями частиц: тт = vm{.
Если эффективная частота столкновений не зависит от скорости и явля-
ется константой, член с VjV2 при усреднении исчезает вследствие хаотично-
сти направлений скоростей даже при различных массах. При этом
dEx
~dt
2т{т2
(w, +W2)2
(2.38)

£1 g2
Скорость выравнивания температур пропорциональна их разности. Вре-
мя релаксации
г= (w, + myi'lmxm2vm	(2.39)
тем меньше, чем меньше различие масс. Как мы увидим в разд. 2.6, упругое
рассеяние ионов атомами и молекулами подчиняется закону = 1/г, т. е.
vm ~ V(Jtr= const- Значит, выравнивание энергий ионов и газа, в котором они
движутся, описывается уравнениями (2.38), (2.39). Уравнение типа (2.38)
оказывается справедливым и при кулоновском взаимодействии заряженных
частиц (см. разд. 2.10).
Несмотря на общую тенденцию к уравниванию энергий частиц при стол-
кновениях, которая сильнее всего проявляется, если их массы одинаковы
(см. (2.37)), в индивидуальных актах более энергичная частица может и от-
бирать энергию у менее энергичной. Это следует из выражений (2.34), (2.37).
Отклонения на разные азимутальные углы (р равновероятны, но их энергети-
ческие эффекты не равноценны. При некоторых комбинациях векторов vp
v, и углов % и ср Дг, может быть величиной положительной, даже если е1 > е2
и Дг, эф < 0. Именно это обстоятельство позволяет отдельным частицам на-
капливать очень большую энергию за счет изъятия ее от более медленных,
что открывает путь к установлению максвелловского распределения, в кото-
ром присутствуют частицы с энергиями, намного превышающими среднюю.
2.6. Столкновения ионов с нейтральными частицами	63
2.6.	СТОЛКНОВЕНИЯ ИОНОВ
С НЕЙТРАЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
2.6.1.	Поляризационное сечение
Как отмечалось в начале разд. 2.4, упругие столкновения ионов
с атомами и молекулами описываются законами классической механики.
Однако их даже в грубом приближении нельзя уподоблять соударениям твер-
дых шаров, как в случае столкновений молекул друг с другом, что связано с
наличием у иона электрического заряда. Когда ион приближается к молеку-
ле, он поляризует ее своим кулоновским полем, а сам испытывает действие
этого наведенного в молекуле дипольного момента. Силы поляризационной
природы спадают с расстоянием гораздо медленнее, чем силы, действующие
между нейтральными частицами. Дальнодействие оказывает существенное
влияние на характер рассеяния и сечение упругих столкновений. Оценим
это сечение. Находясь на расстоянии г от молекулы, однозарядный ион
своим электрическим полем е/r2 индуцирует в молекуле дипольный мо-
мент d = ае/r2, где а — поляризуемость молекулы. Вектор d направлен
вдоль линии, соединяющей центры иона и молекулы. Положительный ион
подтягивает молекулярные электроны ближе к себе, отрицательный их ото-
двигает от себя. Дальше от иона всегда оказывается заряд одноименного
знака, ближе — противоположный. Поэтому взаимодействие поляризаци-
онной природы имеет характер притяжения. Напряженность электрическо-
го поля наведенного диполя в точке, где находится ион, равна 2d/г3 = 2ае/гъ,
его потенциал — ае/2г4. На ион действует сила F= 2ае2/г5\ энергия взаимо-
действия иона с молекулой U = —ае2/2г4, причем энергия отрицательна
независимо от знака заряда иона.
Убедимся прежде всего в том, что транспортное сечение рассеяния иона
конечно. Дда этого оценим угол рассеяния ^при пролете иона на достаточ-
но большом прицельном расстоянии р, когда угол % в Ц-системе мал. Сила
F имеет составляющую F, перпендикулярную начальной скорости иона.
Эта составляющая сообщает иону поперечную к его начальной траектории ско-
рость v . Наибольшей величины сила F достигает в стадии тесного сближения
частиц. Расстояние между ними при этом порядка р, а сила F - 2ae2/ps.
Стадия эта имеет длительность порядка t ~ р/r, где v — относительная ско-
рость частиц перед столкновением.
Приравнивая импульс силы F t приращению импульса m'v, найдем v , а
затем и угол отклонения иона от начальной траектории в зависимости от
прицельного расстояния:
v,	Ft 2ае2	2ае~
% ~ —----\-----— —----,
v	m'v m'v2p4	Е'р4
64
Гдава 2- Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Здесь е' = m'v2/2 — энергия относительного движения частиц, когда они
находятся далеко друг от друга. Дифференциальное сечение для рассеяния
та талые углы щллтарто раъто
(	3 Л1/2
, п , л\ ае )
ао - 2.лрар ~ —
Е'
d% da 1 [ ае1 У
^3/2 ’ t/Q 41 J
1
z5/2"
Полное сечение, т. е. интеграл от da, естественно, расходится при ин-
тегрировании до или 0, но интеграл транспортного сечения (2.31)
сходится. Более того, при 0 подынтегральная функция
(1 - cos %) da ~ da ~ z‘/2^Z
стремится к нулю.
Удостоверившись в том, что рассеяние на малые углы не дает решающе-
го вклада в интеграл, оценим транспортное сечение путем следующего рас-
суждения. Подлетая к молекуле с кинетической энергией е' (относительно
молекулы) на прицельном расстоянии р, ион подвергается сильному притя-
жению, существенно искажающему его траекторию, если наибольшая энер-
гия взаимодействия его с молекулой |	| ~ | U(p) | порядка или больше
кинетической энергии е'. Если |	е', траектория иона искривляется
лишь немного и соответствующие прицельные расстояния дают малый вклад
в транспортное сечение. Чтобы заметно отклониться и потерять импульс,
ион должен пролететь на таких расстояниях р, что |	| > е', т. е. попасть в
кружок радиуса р0, при котором |t/(p0) | ~ s'. Отсюда транспортное сечение
по порядку величины равно
atr ~ лр^ ~ Лу/ае2/2Е'.
Детальное вычисление [26] дает значение в 2л/2 раз большее:
atr = 2лу]ае2/Е' = 2у/2 ла2 (а/	(2.40)
В последнем преобразовании мы выразили е2 через боровский ради-
ус aQ = h2/me2 = 0,529 • 10-8 см и потенциал ионизации атома водорода
/н = е2/2я0 = 13,6 эВ, чтобы выделить характерный масштаб сечений атомных
столкновений — площадь первой боровской орбиты ла2^ - 0,880-1016 см2.
Элементарные и очень наглядные рассуждения, при помощи которых с
точностью до численного коэффициента порядка единицы был получен
важный результат (2.40), требующий при строгом вычислении довольно
тонкого анализа [26], являют собой пример весьма поучительный. Каждому
начинающему физику необходимо научиться простым и коротким путем
получать оценочные результаты, в которых верно схвачена главная суть
явления и опущены осложняющие подробности. Пусть такие оценки не
2.6. Столкновения ионов с нейтральными частицами	65
обладает большой точностью, но они как нельзя лучше способствуют по-
ниманию физики процесса и его главных закономерностей, помогают кон-
тролировать правильность более детальных теоретических построений, хода
и результатов численного решения задач, незаменимы при трактовке ре-
зультатов эксперимента, полезны и при самой постановке опытов. Они,
как правило, должны предшествовать любым серьезным исследованиям, а
часто и снимают вопрос. В этой книге мы не раз будем пользоваться по-
добными приемами, дабы подчеркнуть их познавательное и методическое
значение.
Для поляризационного сечения (2.40) характерен закон arr ~ 1/v, где в
случае достаточно быстрых ионов относительная скорость v практически
совпадает со скоростью иона в лабораторной системе координат. Закон 1/v
хорошо подтверждается опытом. Для медленных ионов сечения велики, они
значительно превышают обычные газокинетические сечения. Численные
оценки сечений можно сделать, воспользовавшись данными о поляризуе-
мостях, которые приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Поляризуемости атомов и молекул в основном состоянии
а и дипольные моменты молекул d0 [26]
Атом		Молекула	а/л03	dJeao	Атом	a/al	Молекула	«/°0	dJeao
Н	4,5	Н2	5,52	0	О	512	со2	17,5	0
He(l'S)	1,39	\	11,8	0	Ne	2,76	н2о	9,8	1,84
He(2'S)*	800	О2	10,6	0	Аг	11,1	NH3	15,4	1,46
He(23S)*	316	со	13,1	0,1	Кг	16,8			
N	7,6	NO	11,5	0.16	Хе	27,2			
* Для сравнения приведены огромные поляризуемости возбужденных атомов гелия. Такого же по- рядка и поляризуемости атомов щелочных металлов в основном состоянии									
Формула (2.40) согласуется с результатами эксперимента с точнос-
тью примерно до 100 %, а иногда и большей (в зависимости от рода
газа, иона и его энергии). Измеренные экспериментально сечения по-
казаны на рис. 2.13—2.15.
При повышении скорости поляризационное сечение падает ниже того,
которое отвечает близкодействующим силам («соприкосновению» иона с
молекулой) и которое, как газокинетическое, от v зависит слабо. Значит,
выше некоторой энергии е'к закон atr ~ 1/v сменяется на atr = const. Прирав-
нивая сечения (2.40) и газокинетическое, с помощью табл. 2.1, 2.2 оценим:
для Не = 0,57 эВ; Ne - 0,15; Аг - 0,58; Н2 - 0,9; N2 - 0,54; О2 - 0,57.
Таким образом, дальнодействующее притяжение уступает близкодействую-
щему отталкиванию при температурах выше примерно 4000 К.
Глава 2 Упругие столкновения электронов и ионов с атомами молекулами и друг с другом
Рис. 2.13. Вероятности и сечения столк-
новений ионов в инертных газах:
1 — упругое рассеяние; 2— перезарядка (разд. 2.7);
3 — их сумма [ 15|
Рис. 2.14. Вероятности упругого рассея-
ния различных ионов водорода в Н2 [6]
Рис. 2.15. Вероятности упругих столкно-
вений ионов К+ в Н2, О2 и N2
2.6.2.	Взаимодействие с дипольными молекулами
Несимметричные молекулы обладают постоянным дипольным
моментом d0. Некоторые значения dG приведены в табл. 2.2. На ион со сто-
роны молекулы действуют поля постоянного и индуцированного моментов.
То из них, которое окажется более сильным, и определяет сечение рассея-
ния. Энергия взаимодействия иона с постоянным диполем зависит от
ориентации вектора dQ по отношению к линии, связывающей центры ча-
стиц, но по порядку величины она равна U ~ edjr\ а соответствующая
сила F - edjr\ Угол рассеяния в Ц-системе, оцененный так же, как и для
2.7. Резонансная перезарядка -J 67
поляризационной силы, имеет порядок % ~ e1djE,p3. Дифференциальное
сечение рассеяния на малые углы
dcr = Inpdp ~ П-е	d%,
£'%~
т. е. транспортное сечение конечно (под интегралом стоит d%). При-
цельное расстояние р0, соответствующее равенству = |f/(p0)| « £*', есть
Ро ~	так что транспортное сечение
< - яр} ~ nedQ /е' = 2л-а02 (Jo /еай jl^E'.	(2.41)
Из сопоставления зависимостей ст(г = \Jv и ст' - 1/г2 следует, что на дос-
таточно медленные ионы сильнее действует собственный момент молекулы,
если таковой у нее имеется, и сечение рассеяния определяется формулой
(2.41). На достаточно быстрые ионы, которые должны пролететь близко от
молекулы, чтобы подвергнуться заметному воздействию, сильнее действует
большой наведенный момент, и сечение определяется формулой (2.40), как
и в случае недипольных молекул. Переход от одного закона рассеяния к
другому происходит при энергии <f(', которая определяется условием
о’Дб’о)- ^(го)- Она равна примерно е^ In(dG/ea^2/^2а/а1\ Воспользо-
вавшись данными табл. 2.2, найдем, что в СО и NO, например, величина
е'о ~ 10 2 эВ, что даже меньше тепловой энергии частицы при комнатной
температуре 300 К — 0,026 эВ. Значит, в этих газах практически всегда пре-
обладают поляризационные силы и роль Собственного момента молекул не
существенна. С другой стороны, в парах воды, молекулы которой обладают
большими дипольными моментами, энергия е'о = 2,3 эВ довольно велика.
При энергиях ионов, меньших этой величины, что вполне типично для раз-
рядных процессов, преобладает действие собственного момента молекулы и
упругое сечение следует закону (2.41).
2.7.	РЕЗОНАНСНАЯ ПЕРЕЗАРЯДКА
Когда ионы движутся в собственном газе, например ионы Не+ в
гелии, помимо упругих соударений существует еще один процесс, в ре-
зультате которого происходит потеря импульса и направленной скорости
иона. Это процесс резонансной перезарядки. Он обладает большой вероят-
ностью и очень сильно влияет на подвижность ионов в поле и коэффици-
ент их диффузии. Можно сказать, в собственном газе этот процесс являет-
ся определяющим.
Акт перезарядки состоит в следующем. Положительный ион, разогнан-
ный между двумя столкновениями электрическим полем или просто блуж-
дающий в газе, пролетая мимо нейтрального атома, на лету «отбирает» у
68	Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
атома наружный электрон, нейтрализуется и продолжает путь в виде нейт-
рального атома. Перезарядка происходит даже при пролете частиц на боль-
ших прицельных расстояниях, что случается чаще. Взаимодействие между
ними при этом невелико, и упругого рассеяния, т. е. обмена импульсом и
энергией, почти не происходит. При пролете очень энергичного иона, когда
время взаимодействия относительно мало, атом, у которого отнимается элек-
трон, вообще не успевает «шевельнуться». Между тем для перехода электро-
на времени соприкосновения оказывается вполне достаточно, так как элек-
трон переходит с места на место со скоростью, масштабом которой служит
скорость его в атоме (108 см/с); она гораздо больше, чем скорости ионов.
По изложенным причинам вновь образованный ион начинает свое дви-
жение с той самой скоростью, которой он обладал, будучи нейтральным
атомом. Если процесс идет в поле, то ион начинает ускоряться в направле-
нии поля, обладая в среднем нулевой направленной скоростью. Значит, в
акте перезарядки происходит полная потеря направленного импульса иона.
Движение иона в поле напоминает эстафету, вернее «антиэстафету»: при-
ближающийся бегун не передает эстафету ожидающему, а забирает ее (элек-
трон) у последнего перед его стартом. Непрерывно повторяющаяся переза-
рядка происходит и в случае отрицательных ионов, если таковые существу-
ют в газе из собственных атомов или молекул, например О; в молекулярном
кислороде. В этом случае аналогия с эстафетой буквальная: подлетающая
частица вручает эстафету — электрон стартующей.
Перезарядка возможна и в случае разнородных частиц, но такого типа
акты чаще всего являются одноразовыми. Действительно, если потенциал
ионизации атома А /А больше, чем у атома В, то перезарядка А+ + В -» А + В+
энергетически позволена, а следующий акт В+ + А -» В + А+ потребовал бы
затраты энергии /А — /в, что накладывает определенные и не всегда выпол-
нимые условия на энергетические состояния частиц В+. Перезарядка ионов
в собственном газе тем и замечательна, что не сопровождается превращени-
ями энергии, как и упругие столкновения. По своему результату она вполне
эквивалентна упругому удару, хотя при этом и происходят превращения ча-
стиц, что, казалось бы, является атрибутом неупругого столкновения. Пере-
зарядка разнородных частиц, ведущая к изменениям внутренней энергии,
является чисто неупругим процессом.
Процессы перезарядки в собственном газе имеют резонансный (в кван-
тово-механическом смысле) характер, поэтому сечения их велики, даже боль-
ше, чем сечения упругого рассеяния. Некоторые результаты измерений в од-
ноатомных инертных газах представлены на рис. 2.13; графики удобны тем,
что на них нанесены сечения и перезарядки, и упругого рассеяния. На рис.
2.16 изображены сечения для молекулярных ионов.
Теоретическое рассмотрение показывает, что сечение резонансной пере-
зарядки слабо зависит от скорости иона, оно растет с уменьшением скорости
по логарифмическому закону, тогда как поляризационное сечение растет как
1/г. Это значит, что при каких-то достаточно малых скоростях сечение упру-
гого рассеяния должно превзойти сечение перезарядки. Однако практически
2.7. Резонансная перезарядка -*\г 69
это случается, по-видимому, при чрезвычайно малых скоростях. Даже для
ионов, обладающих тепловой скоростью, при комнатной температуре переза-
рядка во многих случаях происходит чаще, чем упругое рассеяние.
Рис. 2.16. Сечения перезарядки ионов в Н2, N2, О2. Представлены данные разных
авторов [26]
Экспериментально исследовать перезарядку очень медленных ионов
крайне трудно, как правило, сечения измеряют при энергиях ионов, превы-
шающих один или несколько электронвольт. Поэтому представляет значи-
тельный интерес теоретическая формула, которая справедлива с точностью
примерно в 50%. Сечение резонансной перезарядки положительного иона,
имеющего скорость г, равно приближенно [26]
^"пер
71 h~ . о
-------1П“
2 2т1
1ООго
V
(2.42)
70	Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
где v0 = 2,19 • 108 см/с — скорость электрона на первой боровской орбите в
атоме водорода; I — потенциал ионизации атома (молекулы), из которого
получился ион. По этой формуле можно экстраполировать измеренные се-
чения в область недоступных для прямых измерений (но представляющих
большой интерес для физики разрядов) малых скоростей.
Транспортное сечение резонансной перезарядки вдвое больше полного
(2.42). Действительно, в системе центра масс ион и атом, обладая одинако-
выми массами, движутся перед столкновением навстречу друг другу с оди-
наковыми скоростями, равными половине скорости относительного дви-
жения. После столкновения атом и ион меняются ролями, но скорости их
в Ц-системе остаются неизменными. Значит, заряд после акта перезарядки
движется в строго противоположном направлении, что эквивалентно рассе-
янию на угол 180°. Соответствующее дифференциальное сечение, следова-
тельно, представляется дельта-функцией от угла:
SdQl = dX = -njdx,
откуда по формуле (2.31)
= ^nepf (1 - cos х)д{х - n)dx = (1 - COSя)сгпер = 2<тпер.
Но в формуле (2.33) для потери импульса т2/(т{ + т2) = 1/2, так что в
конечном счете все равно в каждом акте перезарядки быстрый по сравне-
нию с атомом ион полностью теряет свой импульс, которым он обладал в
лабораторной системе координат.
2.8.	КУЛОНОВСКИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Из всех сил взаимодействия между атомными частицами мед-
леннее всего спадают с расстоянием (как 1/г2) кулоновские силы; энергия
взаимодействия U ~ 1/г. Кулоновские силы обладают наибольшим дально-
действием. Это практически единственный вид взаимодействия, при кото-
ром далекие столкновения, т. е. столкновения, происходящие при больших
прицельных расстояниях, вносят главный вклад в потерю импульса части-
цы, причем интеграл транспортного сечения (2.31) для этого случая расхо-
дится. Реальные транспортные сечения, которые, как мы увидим, конечны,
во многих практически важных случаях оказываются гораздо больше газо-
кинетических. Это значит, что только при слабой ионизации определяю-
щую роль для дрейфа и диффузии зарядов, для обмена энергией играют
столкновения их с нейтральными атомами и молекулами газа. Стоит степе-
ни ионизации превысить величину порядка 10"4—10"2 (в зависимости от
температуры и других условий), как на первый план выступают столкнове-
ния заряженных частиц друг с другом.
2.8. Кулоновские столкновения заряженных частиц
Л-
71
2.8.1.	Формула Резерфорда
Дифференциальное сечение рассеяния оценим, поступая так же,
как при рассмотрении поляризационого взаимодействия в разд. 2.6. Когда
две частицы, обладающие единичными зарядами и приведенной массой т',
сближаются на прицельном расстоянии р с относительной скоростью г, угол
рассеяния в Ц-системе определяется величиной поперечной скорости v ,
которую налетающая частица приобретает в течение времени сильного вза-
имодействия t - p/v под действием силы F - е2/р2. Скорость v может быть
направлена как в сторону рассеивающей частицы, если заряды разноимен-
ные и партнеры притягиваются, так и в сторону от нее, если заряды одно-
именные. В обоих случаях по порядку величины угол отклонения, если он
мал, равен
vL Ft е2 р 1 е~	е2
v m'v р2 v m'v m'v2 р е'р
Дифференциальное сечение равно примерно
da =	- 2npdp ~ 2л
d£l И н
е2 Y
~r ~ I 4~ ’
m'v~ J z
Точное вычисление приводит к формуле
_ Г е~ У _ Г в2 У d£l
dQ. v2m'v2J sin4 (/2) J sin4(z/2)’
(2.43)
(2.44)
которая была выведена Резерфордом и называется его именем. При малых
углах рассеяния, когда sin (z/2) = z/2, она дает величину в 4 раза большую,
чем простая оценка для этого случая, которая только что была сделана.
Для кулоновского рассеяния характерны очень быстрый рост диффе-
ренциального сечения при уменьшении угла рассеяния (закон Резерфорда
I//4) и обратная пропорциональность квадрату энергии относительного дви-
жения s' = m'v2/2. Формула (2.44) непосредственно применима к рассеянию
легких частиц тяжелыми — электронов ионами. В этом случае приведенная
масса т' совпадает с массой электрона т, а s' — с энергией электрона в
лабораторной системе. Углы рассеяния в Л- и Ц-системах также совпадают.
Если массы партнеров одинаковы (рассеяние электронов электронами или
ионов ионами того же сорта), т' равняется половине массы, а угол рассея-
ния в Л-системе равен z/2, причем партнеры разлетаются под прямым уг-
лом — это следует из элементарных соотношений, связывающих начальные
и конечные скорости частиц законами сохранения импульса и энергии.
Примечательно, что формула Резерфорда в точности получается и в ре-
зультате квантово-механического рассмотрения. Это есть следствие особых
свойств кулоновского закона взаимодействия. Вообще же классическая ме-
72 —J Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
ханика в случае кулоновских сил применима при условии hv/e1« 1, которое
выражает малость дебройлевской длины волны Л = h/m 'v по сравнению с
характерным масштабом действия силового поля. У кулоновского поля
нет масштаба длины, поэтому таковым является расстояние между части-
цами г0, при котором потенциальная энергия их кулоновского взаимодейст-
вия е2/г0 сравнима с кинетической энергией относительного движения m'v1!!.
Величину r0 = e2w'r2 называют кулоновским радиусом*. Неравенство Л « г0
эквивалентно hv/e1 «с 1. Неравенство накладывает ограничение на кинети-
ческую энергию: е' = m'v1!! «с /и'е4/2й2. Для электронов в поле ионов т' = т
и справа получается величина потенциала ионизации атома водорода, т. е.
на энергию электрона накладывается условие е « ZH 13,6 эВ. В большинстве
случаев, представляющих интерес для физики разрядов, е< /н, так что дви-
жение электронов в поле других зарядов можно рассматривать по класси-
ческой механике. Для ионов классика справедлива до энергий в десятки
килоэлектронвольт.
2.8.2.	Интеграл транспортного сечения
Подставляя формулу Резерфорда (2.44) в интеграл (2.31) и заме-
чая, что 1 — cos^= 2 sin2 (z/2), получим формальное выражение для транс-
портного сечения:
_ е4 f sin^dz
^J04sin2(Z/2)’
(245)
Поскольку синус малого угла равен самому углу, подынтегральное вы-
ражение при этом сводится к dxl%. Интеграл (2.45) логарифмически расхо-
дится со стороны малых углов или же больших прицельных расстояний,
ибо согласно формуле (2.43) l/ри d%/x = —dp/p. Хотя в каждом отдель-
ном акте рассеяния на малый угол потеря импульса невелика, такие акты
из-за легкости попадания частицы в круг большого радиуса совершаются
столь часто, что накопление малых порций дает огромный суммарный
эффект.
Транспортное сечение кулоновского рассеяния, безусловно, велико, но
бесконечность его является следствием той идеализации, которая лежит в
основе самой теории парных столкновений. Ведь столкновение двух заря-
дов рассматривается так, как будто они находятся одни во всем бесконеч-
ном пространстве и кулоновское поле рассеивающего заряда простирается
до бесконечности. На самом деле заряженные частицы всегда находятся в
окружении других зарядов. Под действием электрического поля данного
рассеивателя среда поляризуется, и это приводит к уничтожению кулонов-
ского поля рассеивателя на достаточно больших расстояниях. Пролетая
* При пролете на таком прицельном расстоянии около тяжелой частицы легкая от-
клоняется на угол % = 90°.
2.9. Экранирование зарядов в плазме и дебаевский радиус —'	73
далеко от рассеивателя, рассеиваемый заряд подвергается действию поля,
спадающего по иному, гораздо более быстрому закону, чем кулоновский,
и соотношение (2.43) теряет силу; заряд отклоняется на гораздо меньший
угол.
Откладывая рассмотрение этого очень важного для физики плазмы эф-
фекта до разд. 2.9, ограничим пока интеграл (2.45) чисто формальным об-
разом. Заменим нулевой нижний предел некоторым отличным от нуля уг-
лом рассеяния 2^ который соответствует максимальному действенному
прицельному расстоянию р^. Значение р^ свяжем с %т1п еще формулой
(2.43). Несмотря на ограничение интеграла, основной вклад в него, как
правило, все равно дают рассеяние на малые углы или пролеты на боль-
ших прицельных расстояниях. Поэтому, не рискуя допустить большую
ошибку, можно заменить в интеграле синусы самими углами, а в качестве
верхнего по углу предела взять какую-нибудь величину < 1, до которой
еще допустима экстраполяция закономерности, которая дается формулой
(2.43). Рассеянию на значительные углы 1, как следует из формулы (2.43)
и из физических соображений, соответствуют пролеты на прицельных рас-
стояниях порядка кулоновского радиуса г0 = е2/г'.
В результате этих упрощений получим из соотношения (2.45) прибли-
женное выражение:
atr~n — \ —~п— [— = П — In Л, Л = ^^-.	(2.46)
£~ L *	£~ А Р	г.
Из него видно, что своим масштабом кулоновское транспортное сечение
имеет площадь кружка с радиусом порядка кулоновского: пс^е'1 = л-(2г0)2.
Попадание в такой кружок приводит к рассеянию на значительные углы.
Результат же далеких столкновений, отвечающих малым углам рассеяния,
но дающих существенный интегральный эффект, учитывается логарифми-
ческим множителем In (pmax /г0) = In Л, который называют кулоновским лога-
рифмом.
2.9.	ЭКРАНИРОВАНИЕ ЗАРЯДОВ В ПЛАЗМЕ
И ДЕБАЕВСКИЙ РАДИУС
2.9.1.	Потенциал вокруг заряда в плазме
Поместим начало координат в точку, где находится заряженная
частица, та, рассеяние на которой будет рассматриваться позже, и найдем,
какое вокруг нее создается поле, если учесть поляризацию окружающей
среды Центральный заряд отталкивает от себя заряды того же знака и при-
тягивает — противоположного. Вследствие этого происходит некоторое пе-
рераспределение заряженных частиц и вокруг центра возникает простран-
ЛДг
Глава 2. Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг о другом
ственный (объемный) заряд (рис. 2.17). Потенциал ^результирующего поля
удовлетворяет уравнению Пуассона:
Д^?= —4^е(п+ — пе),
(2.47)
где «+ и пе — плотности положительных ионов, которые считаем однозаряд-
ными*, и электронов.
Рис. 2.17. а — Поляризация плазмы
вокруг заряженной частицы; б — по-
тенциал результирующего поля по
формуле (2.48)
Допустим, что плотности и+, пе распределяются в пространстве в соот-
ветствии с законами термодинамического равновесия, т. е. со статистичес-
кой формулой Больцмана:
пе = nxee<PlkTe, п = пе е<р!к\
где Г, Г+ — температуры электронов и ионов, которые в общем случае
могут и различаться; п — плотность и тех и других вдали от центра, где
поляризация исчезает и плазма электронейтральна.
Будем рассматривать ситуации, когда энергия кулоновского взаимодей-
ствия зарядов, которая характеризуется величиной еу, мала по сравнению с
тепловой кТ. Тогда в первом приближении с учетом сферической симмет-
рии поля получим уравнение:
1 d 2 d(p _ 4яе2иоо
г2 dr dr к
1	I "I
— ч---------\ср.
71	71 Г
Решение его имеет вид:
?=£еr,d, ±
г а
4яе2л_
к
т+ + т;)’
(2.48)
где произвольный множитель у ср выбран так, чтобы вблизи центра поле
превращалось в кулоновское, е/r, образуемое центральным зарядом. Из фор-
мулы (2.48) видно, что кулоновское поле заряда начинает существенно ис-
кажаться на расстояниях г - d от него, а вдали, при г > d, поле быстро
спадает по экспоненциальному закону. Это является результатом гашения
поля центральной частицы противоположно направленным полем простран-
ственного заряда.
* Обобщение на случай многозарядных ионов или присутствия ионов с разными заря-
дами не составляет труда. В газовых разрядах многозарядные ионы встречаются редко.
другом
2.9 Экранирование зарядов в плазме и дебаевский радиус	75
ЮЛЯ
47)
яд-
2.9.2. Дебаевский радиус
В равновесной плазме, где температуры одинаковы (Т+ = Т = Т),
характерный радиус экранирования заряда d равен
кТ
11 о **
у 8ле'пе
= 4,86
тш
пе )
1/2
= 525
Г [эВ]
1/2
СМ.
(2.49)
п
ы
о
Мы обозначили здесь среднюю плотность зарядов п через пе, дабы под-
черкнуть, что это плотность зарядов одного знака, а не суммарная. Величи-
на d называется дебаевским радиусом. Она была введена Дебаем и Хюккелем
в теории сильных электролитов, а впоследствии теория была перенесена на
случай электронно-ионной плазмы. Дебаевский радиус увеличивается с ро-
стом температуры, так как тепловое движение стремится выравнять плотно-
сти частиц и, следовательно, препятствует поляризации. Увеличение плот-
ности заряженных частиц, напротив, облегчает создание пространственного
заряда и потому способствует экранированию и уменьшению d.
Если температуры Те и Т+ не одинаковы, радиус экранирования характе-
ризуется согласно (2.48) некоторой промежуточной температурой. В слабо-
ионизированной разрядной плазме чаще всего Те» Т+, причем ионная тем-
пература совпадает с температурой газа нейтральных частиц, который не-
редко остается холодным. Буквально по формуле (2.48) экранирование
определяется при этом низкой температурой газа и является очень сильным
(d — очень малым). На самом деле это скорее всего не так. Пространствен-
ный заряд образуется в основном за счет перераспределения плотности лег-
ких подвижных электронов. Тяжелые малоподвижные ионы, особенно при
низких температурах, не успевают в каждый момент образовывать равно-
весное распределение около движущейся частицы. Следовательно, возника-
ет сомнение в применимости формулы Больцмана для п+ (г) в этом случае.
Если же считать ионы «неподвижными», то в исходном уравнении следует
положить nJs) = const = пж, и тогда член с \/Т+ выпадает из формулы (2.48).
В этом приближении радиус экранирования становится равным
d = y[kTj4^\ = Л</равноксное.	(2.50)
Этой величиной также пользуются для характеристики эффектов экраниро-
вания, называя ее по привычке дебаевским радиусом. Надо сказать, что в
вопросе о влиянии ионов на экранирование нет полной ясности.
2.9.3.	Идеальность плазмы
Использование статистической формулы Больцмана предполага-
ет, что в дебаевской сфере содержится много зарядов: n4rrd3/3 » 1 или d » г,
где г = ме|/3 — среднее расстояние между зарядами. Это накладывает ограни-
76
Глава 2- Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
чение пе < 2,5 х 105 (/"[К])3 см"3 на применимость теории (при Т = 104 К
пе «с 2,5 х 1017 см-3). При выполнении указанного неравенства средняя энер-
гия взаимодействия двух зарядов е2/г гораздо меньше тепловой к7\ ъ ку-
лоновский радиус г0 < г, т. е. газ заряженных частиц является заведомо
идеальным. Как следует из (2.48) (если разложить экспоненту), энергия ку-
лоновского взаимодействия данного заряда со всеми остальными состав-
ляет e2/d. При условии e2/d > кТ или пе > 107 (Т[К])3 см"3 (при Т = 104 К
пе > 1019 см"3) плазма явно не идеальна. Для газовых разрядов это не типично.
2.10.	СТОЛКНОВЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)
2.10.1.	Кулоновский логарифм
После изложенного в разд. 2.9 ясно, что предельное расстояние
р в формуле (2.46), до которого закон спадания поля заряженной частицы
еще можно считать кулоновским, имеет порядок дебаевского радиуса. По-
скольку зависимость сгг от является слабой, логарифмической, доста-
точно просто положить pmax = d. Выбор формул (2.49) или (2.50) для d по той
же причине не имеет особого значения, пусть это будет для определенности
(2.50). Не стоит учитывать и зависимость логарифма от конкретного значе-
ния кинетической энергии относительного движения, которая входит в ку-
лоновский радиус г0. Достаточно положить энергию раз и навсегда равной
средней тепловой — (3/2)кТ (или (3/2)кТе). Это дает
з атУ2)
2^ e3nf- ,
In А = In
3	I
7,45 + |lg№])-|lgne.
(2.51)
При встречающихся в разрядах значениях Т и пе кулоновский лога-
рифм имеет значения порядка нескольких или десяти единиц. Например, при
Т= 104 К, пе = —1015 см"3 1пА = 5,97; при Т= 104 К, пе = 1012 см"3 1пА = 9,43.
Значит, далекие столкновения дают при этом существенно больший эф-
фект, чем близкие. Большая величина отношения А ~ d/r0, которая входит
под знак кулоновского логарифма, в результате чего In А ~ 10, как отмеча-
лось в подразд. 2.9.3, является признаком идеальности плазмы.
2.10.2.	Частоты столкновений и длины пробега
Транспортное сечение (2.46) растет как 1/г4 при уменьшении
относительной скорости частиц. Увеличивается и эффективная частота стол-
кновений v ~ vatr - 1/г3. Частота растет настолько быстро, что если усред-
нить ее с учетом максвелловского распределения частиц по скоростям, ко-
торое при малых v пропорционально v2dv, то интеграл до v = 0 окажется
2.10. Столкновения заряженных частиц (продолжение)
Л
77
логарифмически расходящимся. Дело в том, что при выводе формулы (2.46)
считалось, будто очень медленные частицы могут рассеиваться, пролетая и
на очень больших прицельных расстояниях. Но на самом деле поле рассеи-
вателя простирается лишь до расстояний порядка дебаевского радиуса. По-
этому транспортное сечение для сколь угодно медленных частиц не превы-
шает величины порядка nd2. Значит, усредняя закон v~ 1/г3 по Максвеллу,
нельзя вести интегрирование до v = 0; следует ограничиться такой скорос-
тью rmin, при которой величина (2.46) достигает сгтах = nd2. Но все равно
средняя частота столкновений v ~ (1/г3) окажется соответствующей очень
медленным частицам с энергией гораздо меньше средней тепловой.
Подобная частота и отвечающая ей длина пробега ни в каком смысле не
являются показательными. Все те процессы, которые зависят от столкнове-
ний: диффузия, дрейф в поле, обмен энергией определяются в основном
теми частицами, которые обладают скоростями и энергиями порядка сред-
них тепловых*. Поэтому для характеристики частот кулоновских столкнове-
ний и длин пробега целесообразнее отнести эти величины к частицам со
средней тепловой энергией. Средняя энергия относительного движения двух
частиц равна ё' = ЗкТ/2; ей соответствует среднеквадратичная относитель-
ная скорость г' = y]2F/m' = ^ЗкТ/т'. Для частоты столкновений таких час-
тиц v = nv'crtr получим выражение:
_ 4у]Зтг е4я1пЛ
9 щ*12 (кТ)3/2 '
Длина пробега частиц со средней тепловой энергией равна
9 ап2
4я е4и1пЛ
(2.52)
(2.53)
Для электрон-электронных (ее) столкновений в этих формулах следует
положить m' = m/2, Т — Те9 п = пе; для ион-ионных (ii): m' = А//2, Г= Г+,
п = л+; для электрон-ионных (ei)\ т' = т, Т= Те, п = п+ (сечение определя-
ется скоростью и энергией быстрой частицы — электрона). В равновесной
электронейтральной плазме, где температуры и плотности зарядов одинако-
вы, все три длины пробега равны (если ионы однозарядные), а частоты стол-
кновений относятся как
Vee : Vei ' Vii =	' 1 1 ^Гп[М.	(2.54)
Численно

ЗДпДъК .
-------- с
(Лк])3/2
(2.55)
Мы в этом убедимся, когда будем рассматривать эти процессы.
78
Гдава 2 Упругие столкновения электронов и ионов с атомами, молекулами и друг с другом
Транспортное сечение при средней тепловой энергии частицы а чис-
ленно равно
0”кул
4тг еА In А
V (kiy
(In А =
\кТ)
2,87 10 14 In А
(ЛэВ])2
см2.
(2.56)
16 ,
Например, при Т= 1 эВ = 11 600 К и In А = 8 сечение ~ 2,3 х 10~13 см2.
Это на два порядка больше обычных газокинетических сечений и макси-
мальных сечений упругих столкновений электронов с атомами инертных
газов. Значит, для такой температуры столкновения электронов друг с дру-
гом и с ионами преобладают над их столкновениями с атомами, если сте-
пень ионизации превышает 1 %.
2.10.3.	Обмен энергией и релаксация
Как следует из результатов разд. 2.5, электроны с электронами
и ионы с ионами обмениваются при столкновениях значительными порци-
ями энергии. Если такие столкновения преобладают над столкновениями с
нейтральными частицами, в электронном и в ионном газах быстро устанав-
ливаются максвелловские распределения со своими температурами Т, Г+.
Характерные времена установления (времена релаксации) имеют порядок
1/гее, \/vn соответственно.
Иное дело — обмен энергией между электронами и ионами. При столк-
новениях они обмениваются порциями энергии, которые составляют нич-
тожную долю порядка m/М от самих энергий. Поэтому выравнивание элек-
тронной и ионной температур — процесс относительно медленный. Ясно,
что для существенного обмена энергией требуется порядка М/т столкнове-
ний, т. е. характерное время обмена и релаксации температур должно быть
порядка (M/m)(l/vei).
Скорость передачи энергии от электронов ионам очень легко вычис-
лить, когда Т » 7\ и справедлива общая формула (2.18) для упругих потерь
энергии электрона при столкновениях с неподвижными тяжелыми частицами
Подставляя в нее кулоновское транспортное сечение (2.46) с е' = е = /иг2/2 и
усредняя по скоростям электронов с учетом максвелловского распределе-
ния, найдем, что
dT/dt^-TJr^,	(2.57)
где
1 _	_ 8л/2ят1+/и1/2 In А
= ‘/°6м = зш|/2т;3/2
Замечательно, что при любом соотношении энергий электронов и ионов
скорость обмена определяется разностью средних энергий или температур
dTe/dt=-(T-T+)/ro6M	(2.58)
2.10. Столкновения заряженных частиц (продолжение)
79
с тем же характерным временем релаксации (2.57). Этот фундаментальный
результат был впервые получен Л.Д. Ландау в 1936 г. на основе рассмотре-
ния кинетического уравнения для частиц, взаимодействующих по кулонов-
скому закону. Его можно получить и исходя из формул (2.36), (2.37), если
провести усреднение по скоростям и электронов и ионов с учетом максвел-
ловских распределений и зависимости vm ~ г-3. Вычисление это довольно
сложное и длинное [2.1].
Сопоставляя частоту обмена по формуле (2.57) с характерной частотой
столкновений электронов с ионами и., которая дается формулой (2.52) при
т' = /и, Т= Те, п = и+, найдем
2m 6	М Гл
'мУл''*’ То6м ~2m\'6Tei’
т. е. тот результат, который по порядку величины вытекал из самых простых
соображений. Численно
25ОЛ(ГДК])У2 3,15 1О8у4 (7; [эВ])372
п+ In А	и+ In А
где А — атомная масса иона. Например, при А = 40 (аргон), Г = 104 К,
и+ = 1015 см“3 время тЛи = 1,7 мкс.
глава НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
3
ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
И МОЛЕКУЛАМИ
3.1.	ИОНИЗАЦИЯ
3.1.1.	Потенциалы и сечения ионизации
Ионизация атомов и молекул электронами — главнейший меха-
низм рождения зарядов, и он, как правило, обусловливает саму возмож-
ность протекания разрядного процесса. Чтобы вырвать электрон из атома
(молекулы), необходимо затратить энергию, равную энергии его связи в
атоме. Эту величину называют потенциалом ионизации. Буквально потенци-
ал ионизации / — это та разность потенциалов, которую должен пройти
электрон в постоянном поле, чтобы приобрести энергию, достаточную для
отрыва атомного электрона. Но по традиции I выражают в энергетических
единицах — электронвольтах. Значения I для некоторых атомов и молекул
приведены в табл. 3.1. Самым высоким потенциалом ионизации обладает
гелий, самым низким — цезий.
Таблица 3.1. Потенциалы ионизации и наклон кривых сечения
ионизации у порога
Атом, молекула	/. эВ	10 17 см2/эВ	Область при- менимости г, эВ	Атом, молекула	/, эВ	С, 10 17 см2/эВ	Область при- менимости е, эВ
Н	13,6			Hg		2,7	10,5-28
Не	24,6	0,13	24,6-35	Н2	15,4	0,59	16-25
Ne	21,6	0,16	21,6-40	N2	15,6	0,85	16-30
Аг	15,8	2,0	15-25	О2	12,2	0,68	13-40
Кг	14,0			со2	13,8		
Хе	12,1			со		0,67	14-25
N	14,5	0,59	15-30	Na	5,1		
О	13,6	0,6	14-25	К	4,3		
Hg	10,4	7,9	10,5-13	Cs	3,9		
3.1. Ионизация
Л
81
На рис. 3.1, 3.2 показаны эффективные
сечения ионизации а в зависимости от энер-
гии электрона е. Данные эти получены опыт-
ным путем. Особый интерес для разрядных
процессов представляют величины сечений,
соответствующие небольшим превышениям
энергии электрона над пороговым значени-
ем /. В большинстве случаев очень энергич-
ных электронов в газе бывает мало, и потому
их роль в ионизации чаще всего не велика.
Впрочем, встречаются ситуации, например
в катодном слое тлеющего разряда, где элек-
троны достигают энергий, значительно пре-
вышающих потенциал ионизации.
Рис. 3.1. Вероятности и сечения
ионизации атомов Не, Ne, Аг и мо-
лекул Н2, N2 электронным ударом в
широком диапазоне энергий [14]
Рис. 3.2. Вероятности ионизации молекул электронами [15]
На рис. 3.3 сечения вблизи порога показаны крупным планом. По-
ведение их здесь неплохо аппроксимируется линейной функцией:
(т^С^е-I), е>1.	(3.1)
Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
Рис. 3.3. Поведение сечения ионизации элект-
ронным ударом вблизи порога; представлены
отношения сечений ионизации и упругих стол-
кновений, последние даются рис. 2.2 и 2.3 [15]
Экспериментальные значения кон-
стант С., характеризующих наклоны
кривых сечения у порога, приведены в
табл. 3.1. Величина С. [см2/эВ] численно
равна сечению ионизации <7 (г) [см2] при
энергии электрона, превышающей потенциал ионизации 1 на 1 эВ. Во мно-
гих случаях, когда средняя энергия электронов не слишком высока, порядка
одного или нескольких электронвольт, численное значение С. может слу-
жить масштабом сечения ионизации для сравнений. Характерное сечение
ионизации [С. х 1 эВ] см2, соответствующее е = I + 1 эВ, на два порядка
меньше сечений упругих соударений электронов. В максимуме сечение иони-
зации обычно в два или несколько раз меньше упругого при той же энергии
электрона.
3.1.2.	Формула Томсона
Вообще говоря, ионизация атома электронным ударом — про-
цесс квантовый, и вычисление его сечения требует применения квантово-
механической теории. Такие расчеты весьма сложны и реально выполнимы
только для простейших атомных систем, таких, как атом водорода. Кстати,
рассчитанные для водорода сечения хорошо согласуются с опытом. Однако
еще до появления квантовой механики была сделана попытка понять зако-
номерность поведения функции сг (г), показанной на рис. 3.1, 3.2, на основе
простой модели, естественно, в рамках классической механики. Теория эта
очень наглядна, дает правильные в качественном отношении результаты, а
также верные по порядку величины численные значения сечений. Поэтому
с ней полезно познакомиться, тем более что она помогает получить каче-
ственное представление и о таких процессах (ионизация возбужденных ато-
мов, ионов), которые трудно исследовать на опыте.
Примем следующую, до предела упрощенную схему для описания акта
ионизации атома. Налетающий электрон взаимодействует с внешним атом-
ным электроном, который подлежит вырыванию и который считается «не-
подвижным». «Столкновение» двух электронов происходит по законам уп-
ругого рассеяния. Налетающий электрон при столкновении передает атом-
ному некоторую энергию Дг. Если эта энергия превышает энергию связи его
в атоме, т. е. потенциал ионизации /, электрон высвобождается и происхо-
дит ионизация.
3.1. Ионизация
83
Передаваемая энергия Дг зависит от угла рассеяния ударяющего элект-
рона в Ц-системе ^по формуле (2.34). В случае, когда рассеивающий элек-
трон «неподвижен»,
I tnv~	1
Д£ = /и'Ку(1 - cosz) = "COSZ) =
где е = mv2{/2 — энергия ударяющего электрона. Сечение рассеяния в ин-
тервал углов d% определяется формулой Резерфорда (2.44). Выражая в ней
угол % через Д^, найдем сечение передачи энергии от Д£ до Дг + d&E\
do -	- ^e4d (cos x) _ ne4d (Дг)
4f~ sin4 (x 2) e2 (1 - cos x)2	(Д^)2 £
Сечение передачи энергии большей, чем /, получится, если проинтегри-
ровать это выражение по Дг* от / до максимально возможной передачи, ко-
торая совпадает с самой энергией ударяющего электрона е\
Ле е
Ле- I
ле4 £ ~ I
~1
(3.2)
1
Согласно принятой модели это и есть сечение ионизации.
Формула (3.2) была получена Томсоном в 1912 г. Ее целесообразно за-
писать в несколько иной форме, выделив атомный масштаб площади при
помощи соотношения е2 = 2я0/н, которое уже использовалось для той же
цели в подразд. 2.6.1. Найдем
Oi =^ла1(1н1е)2 {е-D/I.	(3.3)
Вблизи порога, когда е~ I, получаем линейный закон (3.1) с кон-
стантой
С, =(4л-а02//)(/н//)2.	(3.4)
Сечение ионизации по формуле (3.3) достигает максимального значения
^тах = ^о2 ('нМ = С7/4 = 0,88 • 10 16 (/н//)2 см2	(3.5)
при энергии электрона в е = 21. Качественный ход функции (3.3) и харак-
терные константы С и сгтах по формулам (3.4), (3.5) по порядку величины
согласуются с опытом*.
* Некоторое усовершенствование формулы Томсона в рамках той же классической
механики [26] приводит к лучшему согласию с опытом
84	Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
3.1.3.	Ионизация возбужденных атомов
Такие акты при некоторых условиях играют важную роль в раз-
рядах. Они составляют заключительное звено так называемой ступенчатой
ионизации, которая проходит в два или несколько этапов. На первом этапе
электрон возбуждает атом. На следующем этапе либо после нескольких по-
следовательных актов возбуждения, в результате которых атомный электрон
переходит на все более и более высокий энергетический уровень, возбуж-
денный атом ионизуется электронным ударом. Эффективность ступенчатой
ионизации, благодаря которой этот процесс иногда конкурирует с иониза-
цией из основного состояния, обусловлена двумя обстоятельствами. Во-пер-
вых, и для возбуждения, и для отрыва электрона с верхнего уровня требует-
ся меньшая энергия, чем для прямой ионизации атома из основного состо-
яния. Поэтому такие акты могут совершать более медленные электроны.
Во-вторых, сечение ионизации возбужденного атома велико, оно существенно
больше, чем сечение ионизации из основного состояния.
Рис. 3.4. Сечения ионизации возбужден-
ных атомов Не (23S) электронами: сплош-
ная кривая — эксперимент, штриховая —
теория [12]
Рис. 3.5. Сечение ионизации возбужден-
ных метастабильных атомов Ne (ls5) элек-
тронами (теория) [12]
Последнее видно из формул (3.3)—(3.5). Характерное сечение, которое,
как говорилось, численно совпадает с константой С., обратно пропорцио-
нально кубу энергии связи электрона в атоме, максимальное сечение —
квадрату. Но энергия связи тем меньше, чем выше степень возбуждения.
У атома водорода, например, энергия связи электрона на уровне, характе-
ризуемом главным квантовым числом п = 1, 2, 3, ..., равна, как известно,
I = /н/л2, так что сгтах ~ п4, Качественно это можно трактовать таким обра-
зом. Сечение взаимодействия налетающего электрона с атомным пропор-
ционально площади орбиты, по которой вращается последний. Радиус п-й
орбиты в атоме водорода равен ап = аоп2, а площадь — ла^п4. И эксперимен-
ты (их очень мало), и квантово-механические расчеты подтверждают эти
качественные выводы простейшей теории. На рис. 3.4, 3.5 показаны изме-
ренные и рассчитанные сечения ионизации возбужденных атомов гелия и
неона. В обоих случаях энергия связи электрона близка к 5 эВ.
3.2. Возбуждение и дезактивация электронных состояний —' \У 85
3.1.4.	Ионизация ионов
Энергии связи электрона в ионах больше, чем в нейтральных
атомах, причем тем больше, чем выше заряд иона, так как соответственно
увеличивается положительный заряд атомного остатка, который удерживает
электрон своим полем. Например, в водородоподобном ионе, т. е. в атом-
ной системе, состоящей из атомного ядра с зарядом Ze и электрона (таковы
ионы Не+, Li24", Ве3+ и т. д.), потенциал ионизации равен Iz = Z2IW
Как следует из формул (3.3)—(3.5),
сечения ионизации ионов меньше, чем у
нейтральных атомов, тем меньше, чем
выше кратность (заряд) иона. Для водо-
родоподобных ионов с зарядом Z кон-
станта С. ~ Z-6,	~ Z-4. Как и в случае
возбужденных атомов, это можно рас-
сматривать как следствие того, что ради-
ус электронной орбиты основного состо-
яния водородоподобного иона az = aJZ\
а площадь — ^02/Z4. На рис. 3.6 показа-
ны результаты квантово-механического
расчета сечения ионизации водородопо-
добных ионов. Как видим, закон подо-
Рис. 3.6. Сечения ионизации водоро-
доподобных атомов, отложена зависи-
мость Z4cr от e/I [ 13]
бия по Z а = Z"*f(E/I), о котором свидетельствует формула (3.3), если I ~ Z2,
выполняется довольно хорошо.
3.2.	ВОЗБУЖДЕНИЕ И ДЕЗАКТИВАЦИЯ
ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ
Эти акты существенным образом влияют на скорость развития
электронной лавины во многих случаях пробоя газов. Они составляют пер-
вый этап процесса ступенчатой ионизации в газе и вообще являются глав-
ным механизмом появления возбужденных атомов и молекул в плазме. Воз-
буждение атомов и молекул в значительной степени обусловливает свечение
разрядной плазмы.
3.2.1.	Схемы уровней
Уровни энергии простейшего атома — водорода определяются
главным квантовым числом п. Если отсчитывать энергию уровня Е от ос-
новного состояния, что и дает энергию возбуждения, то по формуле Бора
Еп = /н(1 — 1/1 и2). Основному состоянию соответствует п = 1; низшему
возбужденному: п = 2, т. е. энергия (потенциал) первого возбужденного уровня
составляет (3/4)/н = 10,2 эВ, второго: (8/9)/н = 12,1 эВ и т. д. Уровни все
86
—Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
Рис. 3.7. Схема уровней атома Н
сильнее и сильнее сгущаются по мере приближения к
границе непрерывного спектра — потенциалу ионизации
/н = 13,6 эВ. У атомов инертных газов первые возбужден-
ные уровни располагаются столь же высоко, их энергии со-
ставляют примерно 0,7—0,8 потенциала ионизации, но схе-

Парагелий
%
D
3
2Z7'-22
Pz
8
10ъсм 1
fz 5s—5pf—
4F4S---4р, ~
Ър*—' “
Ортогелий
И291
эб
-24
48
120- ~Ю
~-6
160-
-4с
180-
-2
2/Ю±-0
Рис. 3.8. Схема уровней атома Не
1р
ЪР
-18
60-
80-
-14
-8
140-





3.2. Возбуждение и дезактивация электронных состояний
87
мы их уровней сложнее, чем у водорода, и даже низшие возбужденные уров-
ни следуют друг за другом через очень малые энергетические промежутки,
не так, как в атоме водорода (рис. 3.7, 3.8). У атомов других элементов, в
отличие от инертных газов, и у молекул, как правило, имеются и относи-
тельно низко лежащие уровни с небольшими энергиями возбуждения, по-
рядка одного или нескольких электронвольт (рис. 3.9).
10zcm~1
ЗВ
-16
120-~
во-
-/4
2^Л7£
-8
60--.-^-\
- c1^
100-' 01 %
12’ 1
- b 1n
37Т
а И
2&Л
q11!!
7^
\yfyg)
~-6
40—
-4
iil
•It
20-
-2
It
4х ^g'
27!
а'(К)
«
,1
nil §
---4S+2P
r^-Wz?
.C 3ffu
, ПР-
Й
8=h:
А
Рис. 3.9. Схема уровней молекулы азота


—
3.2.2.	Метастабильные и резонансные уровни
Среди возбужденных атомов и молекул выделяются метаста-
билъные частицы. Из метастабильных состояний запрещен, т. е. имеет чрез-
вычайно малую вероятность, самопроизвольный переход в нижнее энерге-
тическое состояние, сопровождающийся излучением кванта. Следователь-
но, в таких состояниях частица может жить долго, до тех пор, пока она не
дезактивируется ударом другой частицы, электрона или атома и не перейдет
88	Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
в более высокое состояние или не ионизируется. В сильно разреженных
газах это время может быть весьма большим. Времена жизни метастабиль-
ных состояний по отношению к высвечиванию превышают 10-4 с и достига-
ют в некоторых случаях секунд, тогда как обычные возбужденные атомы и
молекулы высвечиваются через 10 9—10 7 с (если не будут до этого дезакти-
вированы ударом). Особенно велика роль метастабильных частиц для про-
цесса ступенчатой ионизации, так как они живут долго и поэтому «с легко-
стью ожидают» ионизирующего удара.
Самый нижний из неметастабильных уровней называют резонансным.
Возможен такой процесс: атом излучает квант света, возвращаясь в основ-
ное состояние. Этот квант с большой вероятностью поглощается соседним
атомом, поскольку происходит резонансное поглощение, и переводит его
на тот же самый резонансный уровень. Второй атом излучает квант и т. д.
Так происходят блуждание {диффузия) резонансного излучения и периодичес-
кое появление и исчезновение резонансно возбужденных атомов. Процессу
препятствует дезактивация (тушение) резонансно возбужденных атомов уда-
рами второго рода.
В табл. 3.2 приведены потенциалы возбуждения одного-двух нижних
метастабильных уровней (отмечены звездочкой), а также резонансных уров-
ней некоторых атомов и молекул, наиболее интересных для физики разряда.
Указаны времена жизни некоторых метастабильных состояний.
3.2.3.	Сечения возбуждения
Эффективное сечение возбуждения электронного состояния сгх(е)
называют иногда функцией возбуждения. В зависимости от энергии элект-
рона это сечение ведет себя в качественном отношении так же, как сечение
ионизации, только максимум располагается ближе к порогу. Но процесс
этот, сугубо квантовый, не поддается столь простой классической трактов-
ке, как ионизация (дискретные энергетические уровни — объект не класси-
ческий). На рис. 3.10, 3.11 представлены некоторые экспериментальные ре-
зультаты в большом диапазоне энергий и вблизи порога. В табл. 3.2 даны
интерполяционные формулы типа (3.1), полезные для оценки суммарного
сечения возбуждения многих уровней; они составлены на основе экспери-
ментальных данных.
Формулы применимы вплоть до энергий, раза в два превышающих пер-
вый потенциал возбуждения*. Надо сказать, что измерение сечений возбуж-
дения составляет гораздо более трудную задачу, чем исследование иониза-
ции, поэтому данные здесь значительно скуднее.
* Подчеркнем, что линейная аппроксимация <jx(e) физического смысла не имеет. По
квантовой механике вблизи порога сечение ст пропорционально не е — а \!е — Е*, но,
по-видимому, этот закон справедлив лишь в самой близкой окрестности порога Е\ Ли-
нейная аппроксимация экспериментальных кривых удобна для практического использо-
вания, в частности для оценок констант скоростей реакций возбуждения и дезактивации.
3.2. Возбуждение и дезактивация электронных состояний
Л-89
Таблица 3.2. Энергии нижних метастабильных и резонансных уровней,
времена жизни метастабильных атомов, сечения
возбуждения
Атом, молекула		Энергия возбуждения, эВ	Время жизни, с	Интерполяция суммарного сечения возбуждения вблизи порогов <т, см2; ст (эВ]
H(2'S)		10,20*	0,142	25 -10 '« (/г—10)
Н(2Р)		10,20		
He(2’S,)		19,82*	6 - 105	4,6 • 10-” (г-10)
He(2'S0)		20,6*	2 1O2	
Не		21,21		
Ne		16,62*		1,5 • 10~18 (f—16)
		16,7*		
		16,85		
Ar(43/’2°)		11,55*	> 1,3	710-|8U-H,5)
		11,61		
		11,72*	> 1,3	
Кг		9,91*		
		10,02		
		10,5*		
Хе		8.32*		
		8,45		
		9,4*		
Hg		4,6*		= 1,7- К) 16 при E = 6,5
		4,87		
		5.4*		
		6,7		
Н2		8,7*		7,6 • IO-'8 -8,7)
		11,5		
n,(^3z;)	i	6,2*	13-2,6	
n2(0'sJ	1	8,4*	0,5	
о2('дг)		0,98*	2,7- 103	
o2(6'i;;	1	1,64*	12	
Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
3.2.4.	Принцип детального равновесия
Сталкиваясь с возбужденным атомом, электрон может дезакти-
вировать его, забрав себе энергию возбуждения. Измерять на опыте сечения
этих процессов чрезвычайно трудно; непросто и рассчитывать их теорети-
91
3.2. Возбуждение и дезактивация электронных состоянии —/
чески. И здесь на помощь приходит общее соотношение, которое связывает
вероятности прямых и обратных столкновений любого рода, — принцип де-
тального равновесия. Использование его помогает находить сечения и ско-
рости многих процессов, если для обратных процессов эти величины изве-
стны из расчета или опыта.
Принцип детального равновесия гласит, что в условиях полного термо-
динамического равновесия скорости строго взаимных прямых и обратных про-
цессов в точности одинаковы. Феноменологически принцип провозглаша-
ется на том основании, что термодинамически равновесное состояние
любого тела является стационарным, несмотря на протекание в нем мно-
гих кинетических процессов. Так, электроны все время возбуждают атомы
газа, но в равновесном состоянии число возбужденных атомов определяет-
ся только законами статистического равновесия и совершенно не зависит
от сечений и скоростей актов возбуждения. Значит, наряду с процессами
возбуждения электроны непрерывно совершают удары второго рода, и по-
следние в точности компенсируют первые. Вообще говоря, стационарная
концентрация атомов, возбужденных электронами, может поддерживаться
и другим путем, например за счет дезактивации ударами молекул, но такое
состояние уже не будет термодинамически равновесным. Оно будет зави-
сеть, например, от того, какие молекулы дезактивируют атомы. Квантовая
механика дает строгое теоретическое обоснование принципу детального
равновесия. Оказывается, вероятности прямых и обратных процессов оп-
ределяются одним и тем же выражением, которое является симметричным
по отношению к тому, какое состояние считать начальным, а какое —
конечным.
3.2.5.	Сечение дезактивации
Применим принцип детального равновесия к процессам воз-
буждения и дезактивации атомов ударами электронов. Число актов возбужде-
ния в 1 см3 в 1 с, которое совершают электроны с энергией г', скоростью v' в
интервале скоростей dv', равно Nune(p(v')v'c?x(E')dv\ где Na, пе — плотности
атомов и электронов; (p(v')dv' — доля электронов, обладающих соответству-
ющими скоростями; сгх(е') — сечение возбуждения. Число актов дезактива-
ции электронами с энергией е, скоростью v в интервале скоростей dv равно
7V*л^(г)гсг2 (c)dv, где N* — плотность возбужденных атомов; о,(б) — сече-
ние ударов второго рода.
Процессы возбуждения и дезактивации являются строго взаимными,
только если начальное и конечное состояния можно поменять местами.
Это значит, что если электроны с энергией е' возбуждают атомы, теряя энер-
гию £*, равную потенциалу возбуждения, и остаются с энергией е = е' — £*,
то удары второго рода совершают электроны как раз с такой энергией е,
чтобы после акта столкновения их энергия стала равной е'.
92
Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
В состоянии термодинамического равновесия
Nane<p(.v')v'cyx (s')dv' = N,ane<p(v')va2 (e)dv,
причем
e’ = e + E’,
mv mv ,
—— = —-—he, v dv = vdv.
2	2
(3.6)
(3-7)
где <p(v) — максвелловская функция, а плотности атомов связаны законом
Больцмана:
Е
(у;
Na
= —expl
ga V kT
kT
(3.8)
где g*, ga — статистические веса возбужденного и основного состояний.
Экспоненциальные множители, фигурирующие в формуле Больцмана и
в максвелловских функциях (2.4), сокращаются, и мы получаем связь сече-
ний, которая, естественно, от температуры не зависит:
ст, (е) = а (е')^-(- 1 = стх (f + £’)^-f^-^-l	(3.9)
g	g \ e J
Если энергия электрона невелика по сравнению с £*, но и не чрезмерно
мала (когда справедлива корневая зависимость стх -	- £'; см. сноску в
подразд. 3.2.3), можно воспользоваться аппроксимацией типа
<тх(Н = Cx(f'- £•),	(3.10)
как в табл. 3.2. В этом приближении сечение дезактивации
CT2(f) = Cx(f+£-)g(,/g-»Cx£-^/g*	(3.11)
слабо зависит от энергии электрона и, согласно данным табл. 3.2, имеет
порядок а2 - 10-16 см2. Но при очень малых энергиях электрона е= s' — Е*,
когда ах ~ \1е' - Е*, сечение а2 (е) - е 1/2 - v [ велико. По-видимому, это отно-
сится К£« 1 эВ.
3.3.	ВОЗБУЖДЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Этот процесс играет существенную роль в разрядах, происходя-
щих в молекулярных газах, будучи главным механизмом передачи энергии
от электронов молекулам. Ведь джоулево тепло токов и энергию поглощаю-
щихся электромагнитных излучений непосредственно воспринимают имен-
но электроны, и лишь потом энергия передается газу тяжелых частиц. Про-
цесс возбуждения колебаний в молекулах N2 и СО2 электронами лежит в
основе работы электроразрядных газовых лазеров на СО2.
3.3. Возбуждение молекулярных колебаний —*\л 93
3.3.1.	Адиабатические и резкие удары
Наглядной моделью двухатомной молекулы, совершающей ко-
лебательное движение, может служить отрезок спиральной пружины, на
концах которого имеются два массивных шара, имитирующих атомные ядра.
Поставим себе задачу возбудить собственные колебания в такой системе.
Зафиксируем для удобства положение одного шара, а к другому приложим
сжимающую нагрузку, направленную вдоль оси пружины. Попробуем мед-
ленно давить на шар, сжимая пружину, а потом столь же постепенно осво-
бодим ее, потихоньку снимая усилие. Ясно, что в результате пружина рас-
прямится до нормального состояния и никаких колебаний не возникнет.
Такое медленное, квазистатическое воздействие, при котором система в
каждый момент времени находится в состоянии, близком к механическому
равновесию, называется адиабатическим.
Осуществим противоположный случай — очень резко ударим по неза-
крепленному шару. Житейская интуиция подсказывает, что и таким спосо-
бом мы не приведем модель в колебательное движение. Приложенная сила,
быть может, и будет большой, но из-за кратковременности воздействия шар
не получит достаточного импульса. Чтобы заставить пружину совершать ко-
лебания, ударить нужно не слишком быстро и не слишком медленно, а так,
чтобы длительность силового воздействия на шар г была сравнимой с периодом
собственных колебаний модели, точнее, с обратной круговой частотой аГ{.
Так же обстоит дело и с возбуждением молекулярных колебаний ударом
другой частицы. По мере сближения соударяющихся частиц сила взаимо-
действия между ними F, конкретнее, сила отталкивания, нарастает, а потом
при разлете уменьшается. Радиус действия междучастичных сил имеет по-
рядок размеров атома а, и если относительная скорость ударяющей частицы и,
то характерная длительность воздействия т ~ а/и. Колебание в молекуле
будет возбуждено со значительной вероятностью, если выполняется отме-
ченное выше условие сот ~ асо/и ~ 1. Если асо/и » 1, столкновение будет
иметь адиабатический характер, если асо/и «с 1 — удар будет чересчур рез-
ким. И тот и другой случаи неблагоприятны для возбуждения колебаний.
Оптимальное для раскачки колебаний соотношение сот ~ 1 можно трак-
товать как условие резонансного характера действия возбуждающей силы.
Действительно, если разложить колоколообразную функцию F(/) в интег-
рал Фурье, то основной вклад придется на частоты coF порядка обратной
ширины «колокола» coF. Следовательно, основная частота coF должна при-
мерно совпадать с собственной частотой возбуждаемой системы со.
3.3.2.	Квантовая трактовка
Изложенные представления чисто классического толка полезно
сопоставить с квантовой интерпретацией, ибо, строго говоря, колебания
молекул и их возбуждение — процессы квантового характера. Энергия гармо-
94
Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
нического осциллятора, каковым приближенно является молекула, может
принимать дискретные значения, которые отличаются на величину колеба-
тельного кванта hay. £кол = ha^t + 1/2). Здесь v = 0, 1, 2, ... — колебательное
квантовое число, а (\/2)ha) — энергия «нулевых» колебаний, которой соглас-
но квантовой механике всегда обладает даже невозбужденный осциллятор.
Чтобы возбудить колебания самого низшего уровня, ударяющая частица
должна передать молекуле энергию Д£ = ha). Условие большой вероятности
этого события а)т - 1 принимает вид Д£т = h и представляет собою условие
квантово-механического резонанса.
Адиабатический случай IxEa/u » h при условии, что ударяющая частица
обладает достаточно большой энергией Ми2/2 » д£, вообще близок к клас-
сике, так как при этом Л = h/Mu а. Он соответствует квазиклассическому
приближению в квантовой механике, и его трактовка, в сущности, такова
же, как и в чистой классике. А неэффективность слишком резкого удара с
а)т<^ 1, в квантовой интерпретации &Ет« h, можно рассматривать как ре-
зультат несоблюдения принципа неопределенности Гейзенберга. Согласно
одной из формулировок этого принципа изменение энергии системы Д^ и
время г, в течение которого происходит изменение, в реализуемом процессе
непременно должны удовлетворять неравенству Д£т > h.
Типичным примером медленного адиабатического процесса служит
возбуждение колебаний при столкновении молекулы с атомом или дру-
гой молекулой в газе не слишком высокой температуры. Действительно,
при Т ~ 103 К скорости молекул и - 104—105 см/с, а ~ 10 s см, частоты
колебаний двухатомных молекул порядка v = (D/ln- 1014 с ’. Значит, пара-
метр адиабатичности (как его называют) ао/и ~ 100 » 1. По этой причине
вероятности возбуждения колебаний при газокинетических столкновениях
молекул, даже обладающих необходимой для того энергией, а также вероят-
ности дезактивации столь малы, что для осуществления неупругого акта
требуются многие тысячи, даже миллионы столкновений. Поэтому колеба-
тельная релаксация, т. е. установление термодинамического равновесия между
колебательными и поступательными степенями свободы, в газах при невы-
соких температурах протекает весьма медленно [27, 3.1].
3.3.3.	Возбуждение через захват
В интересующем нас сейчас случае электронных ударов мы со-
прикасаемся с противоположной крайностью — чрезмерной кратковремен-
ностью взаимодействия, идущей вразрез с принципом неопределенности,
если говорить о неупругой передаче энергии. В самом деле, при типичной
энергии электрона е ~ 1 эВ, и ~ 108 см/с ит~ а/и ~ 10-16 с. Следовательно,
при v~ 1014 с-1 аж - 10-1 или &Ет~ 10 Чг « h. Кроме того, в рамках класси-
ческих представлений прямое возбуждение колебаний электронным ударом
невозможно, так как при столкновении с тяжелой частицей электрон может
отдать ей лишь ничтожную долю своей энергии порядка т/М.
3.3. Возбуждение молекулярных колебаний
Л-
95
Между тем опыт показывает, что электроны с энергией 1—10 эВ хорошо
возбуждают колебания во многих молекулах. Сечения этого процесса в мак-
симуме даже превосходят сечения электронного возбуждения и всего на по-
рядок меньше сечений упругих столкновений. Результаты измерений для
молекул N2, Н2, СО показаны на рис. 3.12—3.15. У этих молекул v= 0,71 • 1014;
1,28-1014; 0,65-1014 с *; tico = 0,29; 0,53; 0,27 эВ соответственно. В молекулах
возбуждаются не только первые, но и высшие колебательные состояния;
правда, в случае Н7 вероятности возбуждения высших состояний убывают с
ростом квантового числа v (сечения возбуждения уровня с v = 3, не пока-
занные на рис. 3.14, еще на порядок меньше, чем для v = 2).
Рис. 3.12. Суммарное сечение возбужде-
ния первых 8 колебательных уровней N2
ударами электронов [3 1]
Рис. 3.14. Сечения возбуждения 1-го и
2-го колебательных уровней Н2 [3.1]
Рис. 3.13. Сравнение сечений различных
процессов при столкновениях электронов
с молекулами N2 [3.1]:
(Уп — упругое транспортное; <т4( и — враща-
тельное возбуждение с уровня j = 4 на уровень
j = 6 и дезактивация (Т= 77 К, теория); а —
суммарное сечение возбуждения 8 колебатель-
ных уровней; а — суммарное возбуждение элек-
тронных уровней с энергиями от 5 до 14 эВ;
а — ионизация
Рис. 3.15. Суммарное сечение возбуждения
первых 8 колебательных уровней СО [19]
Указанное противоречие разрешается следующим образом. Процесс воз-
буждения молекулярных колебаний электронным ударом идет через проме-
жуточное состояние. На первом этапе электрон объединяется с молекулой,
образуя молекулярный ион: N;, Н2, СО . Будучи неустойчивыми, перечис-
96 -J Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
ленные отрицательные ионы через короткое время распадаются, освобож-
дая электрон с энергией меньшей, чем начальная. Молекула при этом оста-
ется в возбужденном колебательном состоянии, причем это состояние мо-
жет соответствовать различным уровням. В пользу этого предположения
говорит и тот факт, что в некоторых случаях, в особенности для азота, рез-
кий рост сечения возбуждения начинается не от энергетического порога,
соответствующего энергии электрона е = ha) = 0,29 эВ, а от гораздо более
высокой энергии е ~ 1,8 эВ. В самом деле, в двухступенчатом процессе
порог определяется не столько передаваемой в конечном счете энергией
колебательного кванта, сколько энергией, необходимой для осуществления
промежуточной стадии — образования иона N2.
3.4.	ВОЗБУЖДЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ МОЛЕКУЛ
В отношении вращательного движения моделью двухатомной
молекулы может служить «гантель», т. е. два массивных шара (атома), со-
единенных стержнем. Согласно квантовой механике энергия вращения та-
кой системы, называемой жестким ротатором, принимает дискретный ряд
значений f = BJ(j + 1), где Ве — так называемая вращательная постоянная
молекулы; j = 0, 1,2, ... — вращательное квантовое число. Вращательные
постоянные молекул очень малы. Выраженные в кельвинах (BJk, где к —
постоянная Больцмана), они составляют несколько единиц. Например, у
азота это 2,9 К, у кислорода — 2,1 К. (Исключение составляет только лег-
чайшая молекула — водород, обладающая исключительно малым моментом
инерции. У нее Ве/к = 85,4 К.) Поэтому даже при комнатной температуре
Т= 300 К молекула с = кТзанимает высокий вращательный уровень j ~ 10,
а расстояния между уровнями относительно малы. При столкновениях друг
с другом молекулы обмениваются порциями энергии, в том числе и враща-
тельной, порядка кТ, которые составляют много квантов, т. е. процесс про-
текает чисто классически.
Иначе обстоит дело при возбуждении вращений электронами. Сталки-
ваясь с молекулой, электрон, как правило, действует на два атома не одина-
ково, он чаще «ударяет» по одному из них, и это должно было бы привести
по обычной механике к закручиванию «гантели». Но мы знаем, что легкий
электрон может передать тяжелому атому при ударе кинетическую энергию
лишь порядка (т/М)Е, которая оказывается очень малой по сравнению с
расстояниями между дискретными вращательными уровнями. Следователь-
но, процесс возбуждения имеет на самом деле квантовый характер.
Квантовый переход в молекуле происходит в результате электрического
взаимодействия между электроном, который пролетает на очень большом
расстоянии, и медленно спадающей частью поля молекулы и зависит от
характера этого поля, а именно: обладает ли молекула дипольным момен-
том или нет. Если обладает, как несимметричные молекулы, например СО
3.5. Диссоциация молекул
Дг 07
или NO, то происходит дипольный переход, при котором вращательное кван-
товое число j изменяется на единицу (j -» j 4- 1 при возбуждении; j -» j — 1
при дезактивации). Симметричные молекулы, каковыми являются двуха-
томные молекулы, состоящие из одинаковых атомов (О2, N2, Н2), или ли-
нейные трехатомные (СО2), дипольным моментом не обладают, взаимодей-
ствие определяется квадрупольным моментом молекулы и при переходе j
меняется на две единицы (у -»j + 2, j -» j — 2).
Сечения перехода при небольших энергиях электрона выражаются срав-
нительно простыми квантово-механическими формулами [31]. Порядок сече-
ний в максимуме — тга~. Экспериментов по
измерению возбуждения вращений электрон-
ным ударом почти нет. Имеются данные только
для водорода (рис. 3.16). На рис. 3.13 нанесе-
ны теоретические сечения возбуждения и де-
зактивации определенных вращательных со-
стояний молекулы азота. Вообще говоря,
роль возбуждения и дезактивации молеку-
лярных вращений электронным ударом для
разрядных процессов не очень существенна.
В атомарных газах этого процесса просто нет,
а в молекулярных обмен вращательной энер-
гией значительно уступает обмену колеба-
тельной, так как соответствующие порции
энергии — колебательные кванты — на не-
сколько порядков больше.
Рис. 3.16. Сечение вращательного
возбуждения Н2 электронным уда-
ром, переходу = 1 -> 3 [19]
3.5.	ДИССОЦИАЦИЯ МОЛЕКУЛ
Удары достаточно энергичных электронов могут приводить и к
диссоциации молекул. Этот неупругий процесс, как правило, не оказывает
существенного влияния на энергетический баланс электронов в разряде,
уступая в этом отношении возбуждению колебательных уровней молекул.
Но в определенных условиях диссоциация молекул имеет большое непо-
средственное значение, будучи начальным и наиболее ответственным эта-
пом в цепочке последующих химических превращений. Плазмохимия, т. е.
получение химических соединений в плазменных условиях при помощи раз-
рядов, — новое важное направление в химической технологии. Для многих
реакций «узким местом», определяющим скорость всего процесса, является
образование из молекул атомов и свободных радикалов, которые потом уже
достаточно быстро реагируют с другими компонентами. Прохождению этого
этапа и способствует диссоциация молекул ударами электронов в разряде.
Вероятность прямого разбиения молекулы за счет кинетической энер-
гии электрона очень мала. Причина состоит все в том же — кратковремен-
98
Глава 3. Неупругие столкновения электронов с атомами и молекулами
ности взаимодействия электрона с молекулой, в течение которого тяжелые
атомы не успевают получить необходимого для разлета количества движе-
ния. Диссоциация идет двухступенчатым путем, но в отличие от возбужде-
ния колебаний не через захват электрона, а через возбуждение электронных
или электронно-колебательных состояний молекулы с последующим распа-
дом возбужденной молекулы на атомы. Вклад в диссоциацию дает возбуж-
дение нескольких подходящих уровней молекулы, соответствующих неста-
бильным состояниям, так что процесс идет по нескольким каналам.
Рис. 3.17. Полные сечения дис-
социации молекул электронным
ударом через возбуждение раз-
личных электронных состояний
[3-2]
На рис. 3.17 показаны измеренные сечения диссоциации ряда молекул в
зависимости от энергии электрона. Сечения быстро растут от порога, при-
чем, как ясно из сказанного, порог определяется не потенциалом диссоци-
ации, а потенциалом возбуждения низшего нестабильного электронного
состояния. Расчеты сечений диссрпиации через электронное возбуждение
[3.2] согласуются с опытом.
3.6.	ЗАМЕЧАНИЯ О ВОЗБУЖДЕНИИ
И ИОНИЗАЦИИ ИОНАМИ
Неупругие столкновения ионов с атомами и молекулами, со-
провождающиеся возбуждением их электронных состояний и ионизацией,
сколько-нибудь значительной роли в разрядах не играют, так как эти стол-
кновения, как правило, имеют адиабатический характер. Даже обладая энер-
гией, достаточной для возбуждения или ионизации, ион пролетает мимо
атома слишком медленно для того, чтобы подействовать на атомный элект-
рон резонансным образом.
В самом деле, время перестройки электронного состояния в атоме по-
рядка ajve, где ve ~ ^1/т — скорость движения электрона по орбите, радиус
которой порядка а0. Время взаимодействия иона с атомами порядка ajv.^
где г. — скорость иона. Если его энергия порядка потенциала ионизации /,
то vt ~	. Следовательно, время воздействия иона на атом в ^М/т, т. е.
в сотни раз больше характерного электронного времени. Ион медленно при-
99
3.6. Замечания о возбуждении и ионизации ионами
ближается к атому, квазистатическим образом деформируя его электронную
оболочку, а затем столь же медленно удаляется. Оболочка по мере удаления
постепенно восстанавливает свою прежнюю структуру — электронное со-
стояние атома в результате не изменяется.
Вероятность неупругого превращения при ионном ударе значительна,
только если ион налетает со скоростью порядка скорости электрона в ато-
ме, гл ~ ve ~ 108 см/с, а для этого он должен обладать энергией е ~ Mv2e ~ IM/m
в десятки, сотни килоэлектронвольт. Ионов с такой огромной энергией в
разрядах не бывает. Как и при рассмотрении возбуждения молекулярных
колебаний электронами, условие большой вероятности возбуждения или
ионизации атома можно представить в форме условия квантово-механи-
ческого резонанса b.Ea/v ~ й(Д£ ~ /). Типичные же скорости ионов в раз-
рядах гл ~ 105 см/с удовлетворяют условию адиабатичности b.Ea/vi » h.
Однако в исключительных случаях при пересечении термов квазимоле-
кулы возможна ионизация и медленными тяжелыми частицами [18].
ГЛАВА
ДРЕЙФ, энергия и диффузия
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ПОСТОЯННОМ ПОЛЕ
4.1.	ДРЕЙФ ЭЛЕКТРОНОВ
В СЛАБОИОНИЗОВАННОМ ГАЗЕ
В период между столкновениями электрон ускоряется вдоль
линии электрического поля Е. При столкновении он резко и случайным
образом меняет направление своего движения, потом ускоряется вновь и т. д.
В слабоионизованном газе встречи заряженных частиц друг с другом редки,
сталкивается электрон в основном с нейтральными молекулами (атомами),
причем столкновения эти чаще всего оказываются упругими. Системати-
ческое движение вдоль направления действия внешней силы на фоне бес-
порядочного движения называется дрейфом. В гл. 3, 5 поведение электро-
нов в поле рассматривается на основе элементарной теории. Суть ее состоит
в том, что внимание концентрируется на одном «среднем» электроне. Рас-
сматривается некое усредненное поведение одного электрона, а когда тре-
буется вычислить какие-то величины, относящиеся к электронному газу в
целом, все электроны считаются одинаковыми. Строгий подход основан на
использовании кинетического уравнения для функции распределения электро-
нов по скоростям и энергиям, чему будет посвящена гл. 9.
4.1.1.	Уравнение усредненного движения
Акт рассеяния длится мгновение по сравнению со средним вре-
менем тс между столкновениями*. Поэтому уравнение для истинной скоро-
сти данного электрона ve можно записать в виде:
туе = -e^ + ^m\yi8(t-ti\ Av, = v' - Уе,	(4.1)
i
где Av. — изменение вектора скорости при /-м столкновении, которое про-
исходит в момент г; 8 — дельта-функция; v' — скорость после столкнове-
ния. Усредним уравнение, поскольку следить за судьбой индивидуальной
* Размер атома а ~ 10 8 см; скорость электрона при е ~ 1 эВ v ~ 108 см/с; время
взаимодействия a/v ~ 10 16 с.
4.1. Дрейф электронов в слабоионизованном газе
101
частицы просто немыслимо. Истинная скорость ve превращается при этом в
среднюю скорость v Сумма усредняется по моментам времени столкнове-
ний г. и углам рассеяния 0 между векторами v' и ve. Она приобретает смысл
среднего изменения импульса в единицу времени /и (Av) ис, которое вычисля-
лось в подразд. 2.3.2. Это есть сила трения (сопротивление), которая дей-
ствует на электрон со стороны среды. Подставив ее по формуле (2.17), полу-
чим уравнение для средней скорости
mv = -еЕ - mvvm, vm = vc 11 - cos 0
(4 2)
где vm, напомним, — эффективная частота столкновений.
4.1.2.	Скорость дрейфа
Проинтегрируем уравнение (4.2):
v(/) = -(eE/OTPm)[I - exp(-v/)l + v(0)exp(-p/).	(4.3)
После нескольких столкновений начальная направленная скорость элек-
трона v(0) исчезает (она хаотизируется). Средняя скорость приобретает зна-
чение
Vfl = -eE/mvm,
(4.4)
которое и представляет собою скорость дрейфа. Электрическая сила при
дрейфе компенсирует силу трения. Все предыдущие рассуждения справед-
ливы для электронов с определенным значением хаотической скорости v.
Вообще говоря, сечение и частота столкновений сложным образом зависят
от энергии электрона е = mv1/! (см. рис. 2.2—2.5, 2.8), и формула (4.4)
нуждается в усреднении по спектру.
Последовательный подход к вычислению скорости дрейфа основан на
рассмотрении кинетического уравнения для функции распределения элект-
ронов по скоростям. Такой путь указывает, как нужно правильно усреднять
формулу типа (4.4). При этом оказывается, что допущение о независимости
эффективной частоты столкновений от скорости, во многих случаях вполне
приемлемое, в точности сводит строгое выражение для гд к формуле (4.4),
которую тогда вообще не нужно усреднять. Это обстоятельство служит весь-
ма веским оправданием той широчайшей распространенности, которую по-
лучила предельно простая формула (4.4) при теоретических построениях и
оценках. Для численных оценок проще всего, пользуясь эксперименталь-
ными данными о сгДе), относить vm к средней энергии электрона. После-
дняя зависит от поля, но на этот счет имеется справочный материал и мож-
но делать оценки (см. разд. 4.3).
102 —'	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
4.1.3.	Подвижность
Подвижностью называется коэффициент пропорциональности
между величинами скорости дрейфа заряженной частицы и поля. Подвиж-
ность электронов равна
е	1,76 ПО15 см2
mVm	V '1 В -С’
г’л =
(4.5)
Поскольку средняя энергия электронов зависит от поля, зависимость гд
от Е не является строго линейной и подвижность, определенная формулой
(4.5), зависит от поля. Но при теоретическом рассмотрении различных раз-
рядных процессов, как правило, пользуются удобной для этой цели линей-
ной связью (4.4) с // = const. Для численных оценок подбирают разумное
эффективное значение pie (табл. 4.1). Обычно это не нарушает качественных
выводов теории, котя в некоторых случаях нелинейность функции ид(Е) яв-
ляется причиной явно выраженных эффектов (см. подразд. 4.4.4).
Таблица 4.1. Оценочные значения подвижности электронов,
эффективной частоты столкновений, проводимости,
длины пробега*
Газ	АеА о см2 Тор Вс	Ут/р, 109 (с"-Тор) 1	|0-,з Тор см2 Ом	Е	В р ’ см • Тор	1р, 10 2 см • Тор
Не	0,86	2,0	1,4	0,6-10	6
Ne	1,5	1,2	2,4	0,4-2	12
Аг	0,33	5,3	0,53	1-13	3
Н2	0,37	4,8	0,58	4-30	2
N2	0,42	4,2	0,67	2-50	3
Воздух	0,45	3,9	0.72	. 4-50	3
со2	1,1	1,8	1,8	3-30	3
со	0,31	5,7	0,5	5-50	2
* Подвижности найдены путем аппроксимации экспериментальных кривых va(E/p} законом v = ре; vm и а вычислены по ре. Длины пробега / = (Мтг) 1 относятся к энергиям электронов в 1 — 10 эВ, характерным для положительного столба тлеющего разряда.					
4.1.4.	Подобие, результаты измерений,
дрейф в смесях газов
Частота столкновений vm пропорциональна плотности газа N
или его давлению р. Если частота постоянна, ~ р~{ и гд ~ Е/р. Энергети-
4.1. Дрейф электронов в слабоионизованном газе
103
ческий спектр и средняя энергия электронов также зависят от Е и N или р
не порознь, а от комбинации Е/р (см. разд. 4.3 и гл. 9). Поэтому в любом
случае скорость дрейфа является функцией отношения Е/р, Законы подо-
бия, как мы увидим, проявляются во многих закономерностях газового раз-
ряда. Они имеют большое значение. Благодаря подобию сокращается объем
измерений и результаты представляются не в виде функции двух перемен-
ных, скажем Е и р, а в виде функции Е/р, подобно va = va(E/p).
Рис. 4.1. Скорость дрейфа электронов в Не, Ne, Ar, Н2, N2 и О2 как функция отноше-
ния Е/р [6]
Скорость дрейфа всегда растет с увеличением отношения Е/р (рис. 4.1—4.3),
но не всегда этот рост близок к прямой пропорциональности, что связано с
зависимостью vm и va от электронного спектра. Так, например, в аргоне наблю-
дается аномально быстрый дрейф при значениях Е/р ~ 10“3—10-1 ВДсм Тор),
для которых характерные энергии электронов приходятся на область рамза-
уэровского минимума сечения столкновений (см. разд. 2.2). Оценивая скоро-
104	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
сти дрейфа в смесях газов, следует усреднять с учетом процентного со-
держания компонент не сами скорости или подвижности, а их обратные
величины («сопротивления»), так как в смеси суммируются частоты стол-
кновений. При этом неизбежна небольшая ошибка, связанная с тем, что
электронный спектр в смеси отличается от спектров в составляющих ее
Рис. 4.2. Скорость дрейфа электронов в воздухе и молекулярных газах как функция
отношения Е/р [6]
Рис. 4.3. Скорость дрейфа электронов в Аг, Кг, Хе как функция отношения Е/р [15]
4.2.	ПРОВОДИМОСТЬ ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
4.2.1.	Слабоионизованная плазма
Подвижности массивных ионов в сотни раз меньше подвижно-
стей легких электронов. Поэтому вклад ионов в электрический ток пре-
небрежимо мал, за исключением тех нечастых случаев, когда плотности
4.2. Проводимость ионизованного газа -,\г 105
ионов п+, п_ в соответствующее число раз превышают плотность электро-
нов пе. В плазме, где пе ~ л+, плотность тока J и проводимость а равны
J = -епе va = епене Е = суЕ,	(4.6)
е2п	< Гем 3"1
су = еип = —- = 2,82-10 —Ц=—~ Ом • см .
^[с1]
(4.7)
Проводимость слабоионизованного газа определяется в основном сте-
пенью его ионизации ne/N.
4.2.2.	Сильноионизованная плазма
Рассеяние электрона ионами так же мешает его дрейфу вдоль
поля, как и рассеяние молекулами.
При не слишком слабой ионизации и п+ = пе
= Nva,r+nevaKyn,	(4.8)
где сгку1 — сечение электрон-ионных столкновений, которое определяется
кулоновскими силами (разд. 2.10). Из-за большой величины кулоновского
сечения электрон-ионные столкновения существенны уже при степенях
ионизации больше 10-3.
При еще больших степенях ионизации они играют главенствующую роль.
Поскольку в этом случае vm ~ пе, проводимость от плотности электронов не
зависит (точнее, зависит очень слабо через кулоновский логарифм). По
формуле (2.56) найдем проводимость:
g.^_..?g.)L.,,9.,0.Kwr ом-..^. <4.,>
тису кул Ьле mv In A	In А
В численной формуле подставлена средняя тепловая скорость электро-
нов по формуле (2.5) и уточнен примерно вдвое [4.1] коэффициент.
4.2.3.	Почему электрон-электронные столкновения
не вносят вклада в электрическое сопротивление
Дело в том, что сопротивление (или трение) при дрейфе элек-
трона связано с потерей при рассеянии импульса, направленного вдоль
поля. Но суммарный импульс любой пары взаимодействующих электро-
нов (тит, + wv2) при рассеянии сохраняется, хотя скорости каждого из
них меняются и по величине, и по направлению. Отсюда следует, что
при столкновении не изменяется суммарный электрический «ток» пары
-eVj — ev2. Значит, если бы электрон не испытывал никаких иных стол-
кновений, кроме как с другими электронами, движение электронного
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
106
коллектива в поле было бы в среднем ускоренным, что и означает отсут-
ствие электрического сопротивления. Заметим, что косвенным образом элек-
трон-электронные столкновения могут повлиять на проводимость — через
воздействие на энергетический спектр электронного газа (его «максвелли-
зацию»).
4.3.	ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
4.3.1.	Джоулево тепло
Над электроном, движущимся со скоростью ve, в единицу вре-
мени поле совершает работу —eEve. Представим скорость электрона в виде
суммы хаотической v и дрейфовой уд составляющих: ve = v + v . По самому
определению в среднем по многим электронам (v> = 0 и (уе) = v . Работа
поля в среднем равна —(еЕуд) = eEva. При протекании тока в I см3 газа в
1 с выделяется энергия eEva пе = jE. Это и есть джоулево тепло тока. Работа
поля затрачивается на преодоление силы трения. Джоулево тепло равняет-
ся диссипации энергии поля, вызванной существованием трения (сопро-
тивления).
4.3.2.	Среднее приобретение энергии электроном
в одном эффективном столкновении
Это приобретение энергии есть
=

е2Е2
= mv\
(4.10)
и по порядку величины совпадает с «кинетической энергией дрейфового
движения» mv2Jl. Полная кинетическая энергия электрона в среднем скла-
дывается из хаотической ё и дрейфовой mv2Jl составляющих:
Результат (4.10) качественно можно трактовать следующим образом. Сразу
после очередного столкновения («эффективного») скорость электрона пол-
ностью хаотизирована — вектор ее в среднем равен нулю. К следующему
столкновению электрон набирает в поле направленную дрейфовую скорость
и соответствующую кинетическую энергию. При столкновении эти новые
порции также переходят в хаотическую часть — в электронное «тепло» — и
все начинается сначала.
4.3. Энергия электронов —1\г 107
4.3.3.	Истинные изменения энергии электрона
при столкновениях
Формула (4.10) отражает лишь конечный, результирующий эф-
фект различных, и притом резко противоположных, ситуаций, которые воз-
никают в конкретных столкновениях. На самом деле в период между двумя
столкновениями электрон может и ускоряться полем и тормозиться, и на-
бирать энергию и терять ее. Все зависит от того, пришлось ли ему начать
движение после столкновения в сторону действия силы или против нее, с
большой скоростью или с малой. Поясним это на простейшем примере.
Зафиксируем внимание на двух электронах, которые сразу после столк-
новения обладают одинаковыми по величине скоростями v и летят парал-
лельно полю, но в противоположных направлениях. Начальные кинетичес-
кие энергии у них одинаковы, mv1/!.. Тот электрон, который движется в на-
правлении действия силы (против поля), к следующему столкновению набирает
скорость v + еЕ/тУт = v 4- гд и приобретает дополнительную энергию
м(г + гд)~ mv2	mv2
Ье = —— --------— = mw. + —тЛ •
2	2 д 2
Электрон, начавший свое движение по полю, сначала, а может и все
время, тормозится и к следующему столкновению достигает скорости v + гд.
Он приобретает дополнительную энергию
m(-v + v}2 mv2	mv2
Ье = —-——-------— = ~mvva + —±,
2	2 д 2
которая оказывается отрицательной, если v > ид/2. В этом случае электрон
энергию теряет. Именно такая ситуация типична, ибо, как мы увидим в
подразд. 4.4.6, хаотические скорости v гораздо больше дрейфовой.
В среднем по двум рассмотренным вариантам электрон получает допол-
нительную энергию
А^ + Af mv2
<4П>
которая не зависит от v, всегда положительна и приближенно совпадает с
величиной, определяемой формулой (4.10). Ясно, что электроны с любыми
начальными векторами v можно разбить на аналогичные пары с противопо-
ложно направленными скоростями и получить, по крайней мере по порядку
величины, тот же результат.
Поскольку, как отмечалось со ссылкой на подразд. 4.4.6, средняя хаоти-
ческая скорость v гд, результирующий эффект приобретения энергии из
расчета на одно столкновение представляет собою малую разность относи-
тельно больших истинных приобретений и потерь, которые имеют порядок
108	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
|Д£±| ~ mvva » Af£ = mv2a. Сами же истинные изменения энергии |Дг±|, в свою
очередь, малы по сравнению со средней энергией электрона е ~ mv2/!. Ука-
занные величины относятся как
^Е ~ |Ag±| _ гд \ее (г/Г
|Д£±| Ё V ’ Ё V )
4.3.4.	Уравнение баланса энергии электрона
Получая энергию от поля, электрон передает ее атомам и моле-
кулам. При слабой ионизации плотность тока и выделение джоулева тепла
малы Газ при этом нагревается мало. Но средняя энергия (или температу-
ра) электронов в разряде не может стать слишком низкой. Электроны тогда
не смогут ионизировать атомы и поддерживать в газе проводящее состоя-
ние. В таких случаях Г » Т и обмен энергией при упругих столкновениях
имеет односторонний характер — только от электронов газу. Воспользовав-
шись формулой (2.18) для средней потери энергии электрона при упругом
столкновении с молекулой и обозначив d = 2т/М, запишем уравнение ба-
ланса энергии «среднего» электрона, испытывающего только упругие столк-
новения:
dr	( е2 F2
^- = (Д£Г	= \-——5-— dE vm.	(4.12)
dt V Е ’ т I mv2 J
В разрядной плазме средние энергии электронов обычно далеки от до-
вольно высоких потенциалов возбуждения атомов Е* и ионизации, / ~ 10 эВ,
и соответствующие неупругие потери энергии малы. Ионизируют газ «сверх-
энергичные» электроны, которых очень мало. Поэтому в одноатомных газах
основным механизмом передачи энергии от электронов газу являются именно
упругие потери.
В молекулярных газах электроны растрачивают приобретаемую энергию в
основном путем возбуждения колебаний (и вращений) молекул (см. разд. 3.3,
3.4). Передача энергии молекуле в акте возбуждения колебаний несравнен-
но больше средней упругой передачи Дгупр = (2т/М)е~ 10~4 эВ. Она состав-
ляет один-два колебательных кванта, т. е. несколько десятых электронволь-
та. И хотя далеко не каждое столкновение оказывается неупругим, все равно
доля энергии d, передаваемой молекуле из расчета на одно любое (т. е. фак-
тически на одно упругое) столкновение, значительно больше <5пр = 2т/М.
Уравнение (4.12) можно сохранить и для молекулярных газов, причем
d ~ 10-3—10~2, но вычислить d теоретически с такой же легкостью, как для
упругих потерь, не удается. Обычно ее оценивают косвенным образом из
экспериментальных данных (см. подразд. 4.3.5) или путем расчетов на осно-
ве кинетического уравнения.
4.3. Энергия электронов —' \г 109
4.3.5.	Средняя энергия
Установившееся значение энергии «среднего» электрона, кото-
рое соответствует компенсации приобретения энергии потерями, в данном
приближении можно рассматривать как среднюю энергию ё электронов в
поле (строгое вычисление этой величины требует решения кинетического
уравнения; см. гл. 9). Посчитаем не зависящими от энергии коэффициент 8
и сечение рассеяния сгг, т. е. длину пробега электронов / = (Natr)~l. При
этом vm = v/l ~ 4е. Положим также для определенности ти2 = (16/3я)г, как
было бы в случае максвелловского спектра. Приравняв нулю правую часть
уравнения (4.12), найдем
_ = 44л_еЫ = 0	= 0 8—е
4 4S 4S alr4S N
(4.13)
Средняя энергия пропорциональна E/N и в \/4s раз больше энергии
е£7, которую электрон приобретает на длине пробега, двигаясь в направле-
нии действия электрической силы. Допущению о постоянстве длины пробе-
га соответствует корневая зависимость скорости дрейфа от поля. Действи-
тельно, подставляя в vm = Nvcrir значение средней скорости v = (16ё/3ят)'2
и определяя ё выражением (4.13), по формуле (4.5) найдем
1/4
еЕ
m<ytrN
= 0,9л1'4 f — .
\matrN
С другой стороны, допущению о постоянстве частоты столкновений,
когда = const и ид ~ Е/N, отвечает квадратичная зависимость энергии от
поля (если 8 = const). Из уравнения (4.12) в этом случае вытекает
_ е2Е2 е2 (Е\2	~ vm
8mv2 8mv2 L N J m N ’
m	m x /
Таким образом, при выборе модели мы оказываемся перед дилеммой:
либо считать
vm, /4 = const, va~ E/N, e=S'(E/N)2,	(4.14)
либо считать
atr, /= const, ~ S'4 (E/N)'2, г -S'11 (E/N).	(4.15)
Реальные зависимости гд и ё от отношения E/2V, найденные из опыта
(см. подразд. 4.4.2) или полученные путем решения кинетического уравне-
ния, обычно сложны и в лучшем случае на отдельных участках Е/N в тех
или иных газах хорошо аппроксимируются той или иной моделью. Поэтому
110 —'\r Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
при теоретическом исследовании различных эффектов, выяснении соотно-
шений качественного характера, направленном на более глубокое понима-
ние физики процессов, выбирают тот вариант, который удобнее для анали-
за. Если эффекты определяются дрейфом, электрическим током, целесооб-
разно считать постоянными подвижность, проводимость. Если внимание
сосредоточено на энергетических аспектах поведения электронов в поле,
как в этом параграфе, лучше пользоваться приближением / = const и очень
наглядной формулой (4.13), как мы и поступим ниже.
Формула (4.13) дает разумные числовые значения. Например, в гелии
(8 = 2,7 • 10-4), где транспортное сечение мало меняется в характерном диа-
пазоне энергий и равно примерно atr ~ 5,5 - 10“16 см2 (/« 0,055/р [Тор] см),
при E/N = 3,3 • 10-17 В • см2 (Е/р = 1 В/(см • Тор)) получим Ё = 2,5 эВ. Из
опыта следует: Ё = 2 эВ. В случае молекулярных газов запросто вычислить
Ё не удается, так как имеются значительные трудности в определении ко-
эффициента потерь 8. Однако от этого формула (4.13) не лишается ценнос-
ти. Напротив, она открывает возможность оценивать 8, поскольку суще-
ствует независимый способ определения Ё (см. подразд. 4.4.2). Так, напри-
мер, в азоте при Е/р = 3 В/(см • Тор) £«1,5 эВ; сечение в характерном
диапазоне энергий имеет порядок а1г ~ 10 15 см2 (/ « 0,03/р [Тор] см) и
(4.13) дает 8 ~ 2,1 • 10-3, что согласуется с результатом, полученным другим
путем. Коэффициент упругих потерь в азоте 2т/М = 3,9-10~5 гораздо меньше.
4.3.6.	Соотношение между хаотической
и дрейфовой скоростями
Это соотношение непосредственно вытекает из формул (4.5) и (4.13):
4 = -^§- = 2^-^ = 0,8#, — = ЬЯ.	(4.16)
v mv 4	v у/8
Электрон набирает в поле хаотическую скорость, которая в \/48 (т. е. в
десятки и сотни) раз больше дрейфовой. Соотношение (4.16), проясняющее
физический смысл порядка малости гд/г7, тесно увязано с показателями
порядка малости энергетических характеристик электронов. При столкно-
вении электрон приобретает либо теряет энергию порядка |д^±| » 4зё ~ еЕ1,
которая соответствует проходимой им в том или ином направлении разно-
сти потенциалов на длине свободного пробега. Энергия Д^+ чуть больше |Д^_ |
на величину \ее ~ 4б |Д£±|, которую электрон в среднем и набирает в одном
столкновении.
Несколько слов о пределах применимости полученных соотношений.
Со стороны очень слабых полей она ограничена допущением об односто-
роннем характере обмена энергией между электронами и газом, ё » кТ.
Ведь в отсутствие поля электроны термализуются и приобретают температу-
4.3. Энергия электронов —J 111
ру газа Т, если только до этого не гибнут. В слабоионизованной разрядной
плазме условие ё » кТ обычно выполняется с большим запасом. В силь-
ных полях вступают в игру значительные неупругие потери на возбуждение
электронных состояний, что происходит при энергиях электронов е> 10 эВ.
Даже из чисто формального перехода в (4.13), (4.16) к пределу максимально
возможных потерь 3 ~ 1 видно, что направленная и хаотическая составляю-
щие скорости становятся сравнимыми, стало быть, возникает сильная асим-
метрия и в движении, и в обмене энергией между электронами и полем.
Электрон набирает на пробеге значительную энергию, возбуждает или иони-
зует атом, теряя ее, и устремляется вперед дальше. Это уже не совсем та
картина, которая просматривалась до сих пор. Подобные явления могут
происходить в катодном слое тлеющего разряда, однако здесь на этом мы
останавливаться не будем.
4.3.7.	Релаксация энергии; критерии постоянства
и однородности поля
Величину vu = 3vm называют частотой потерь энергии. За время
порядка
tu=vu'=tJ8,	(4.17)
т. е. примерно за \/3 эффективных столкновений, электрон растрачивает
свою энергию, если «мгновенно» выключить поле. За такое же примерно
время очень медленный электрон набирает в поле положенную энергию,
так как в одном столкновении он приобретает долю 3 от нее. Как видно из
уравнения (4.12), ти вообще характеризует скорость установления стацио-
нарной энергии в данном поле. Это есть время релаксации энергии. Если поле
меняется за время ти мало, средняя энергия, а по существу, и энергетичес-
кий спектр электронов «следят» за изменениями поля, т. е. являются квази-
стационарными; если быстро — следить не успевают. Таким образом, кри-
терий постоянства поля можно сформулировать в виде условия
(dE/dt)Tu<z 1.
Поскольку электроны в среднем систематически сдвигаются в направ-
лении действия силы, процесс установления энергии протекает не только
во времени, но и в пространстве. За время релаксации т электроны сдвига-
ются вследствие дрейфа на расстояние
Ац = vaTu ~ WJSvtJS = 0,8/Д/Я.	(4.18)
Эту величину можно назвать длиной установления или длиной релаксации энер-
гии. В отличие от времени она не в 1/<5“, а только в \/4з раз больше длины
пробега электрона. Согласно соотношениям (4.13), (4.18)
е =еЕ\и.
(4.19)
112 —Цг Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
т. е. свою среднюю энергию электрон приобретает, пройдя разность потен-
циалов на длине Лы.
Постоянное поле можно рассматривать как однородное, если оно мало
меняется на расстоянии порядка Лы, т. е. при условии
(dE/dx)Au = 1.
В противоположном случае сильно неоднородных полей спектр и энер-
гия электронов уже не являются функциями только локального отношения
Е/N. Энергия может определяться, например, разностью потенциалов, про-
ходимой электроном от точки рождения.
В уравнении баланса энергии (4.12) слагаемое потерь в скобках растет с
ростом f, а слагаемое приобретений в общем уменьшается; в предположе-
нии / = const — как 1/& Значит, энергия электронов всегда стремится к
стационарному значению Ё . Если е < Ё, то cte/dt > 0; если е > Ё, то dz/dt < 0.
Это свидетельствует об устойчивости стационарного состояния, так как при
случайном отклонении е от ё энергия будет неизменно возвращаться к Ё
(со скоростью релаксации).
4.4.	ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
4.4.1.	Диффузионный поток и уравнение непрерывности
Когда плотность частиц л, находящихся в среде другого газа,
неоднородна в пространстве, возникает диффузионный поток, который стре-
мится ее выравнять. Этот поток легко найти путем следующих не слишком
строгих, но зато простых рассуждений (рис. 4.4). Пусть п = п(х). Проведем
плоскость х0, перпендикулярную оси х, и вычислим числа частиц, которые
Рис. 4.4. К выводу формулы
для диффузионного потока
частиц
пересекают ее в ту и другую стороны. В соответ-
ствии с самим определением понятия эффектив-
ного столкновения, «испытав» таковое, легкая ча-
стица (электрон) приобретает произвольно направ-
ленную в пространстве скорость и далее летит до
следующего эффективного столкновения уже как
бы по прямой*. Пусть частица испытывает стол-
кновение, пройдя расстояние, равное средней длине
свободного пробега / = v/v^. Под углом О к оси х
плоскость пересекают те частицы, которые приоб-
рели это направление, испытав последнее столк-
новение на расстоянии Дх = /cos гот плоскости х0.
* С тяжелыми частицами (ионами) дело обстоит несколько иначе (см. разд. 4.6).
4.4. Диффузия электронов —J 113
Площадку в 1 см2 в 1 с слева направо пересекает
я/2	dO
j п(х -I cosO)vcosO • 2^sin О —-
частиц, обладающих скоростью v. Справа налево площадку пересекает
я/2	dO
J л(х + IcosO)vcosO • 2;rsin О —
частиц с такой скоростью. Здесь принята во внимание практически полная
беспорядочность направлений скоростей частиц (скорость направленного
дрейфа электронов гд < F). Вычитая вторую величину из первой и в пред-
положении о малости градиентов ограничиваясь первыми членами разло-
жения л(х), найдем плотность диффузионного потока в х-направлении,
ГдИф.х = -D'dn/'dx,
и соответствующий коэффициент диффузии ((...) — усреднение по скорос-
тям г):
D = </г/3> = {v2/3vm} « lv/3.
Нетрудно проверить путем чисто геометрического построения, что, если
п = п(х, у, г), члены, пропорциональные дп/ду, dn/dz в х-составляющей по-
тока, взаимно сокращаются, так что в векторной форме
Г . = -DVn.
диф
Полный поток складывается из дрейфовых и диффузионных составляю-
щих. Плотности потоков положительно и отрицательно заряженных частиц
равны*
Г± = ±и//Е - Z)Vn.	(4.20)
Индексы ±, у, л, //, D опущены. Коэффициенты диффузии равны
D = (v2/3vm}~lv/3, D~\/p.	(4.21)
Плотности частиц удовлетворяют уравнениям непрерывности
dn/dt + div Г = q,	(4.22)
которые обобщают обычное уравнение диффузии; q — число актов рожде-
ния или гибели частиц в 1 см3 в 1 с (источники).
Если газ течет со скоростью и, к Г добавляются еще конвективные потоки ли.
114	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
4.4.2.	Соотношение между коэффициентами диффузии,
подвижностью и средней энергией
В предположении о постоянстве частоты столкновений соглас-
но формулам (4.5), (4.21) имеем
А/я = т^/Зе Щг/^Ё/е,	(4.23)
где Ё — истинно средняя энергия электронов, независимо от их энергети-
ческого спектра.
Если спектр максвелловский, равенство (4.23) справедливо при любой
зависимости vw(r). Нужно только подставить в него строгое выражение для
//,, вытекающее из кинетического уравнения (см. подразд. 9.6.1). Это и есте-
ственно, ибо в этом случае Ё = (3/2) кТе и равенство (4.23) сводится к соот-
ношению Эйнштейна
D/д = кТ/е.	(4.24)
которое имеет общий термодинамический характер. Действительно, в со-
стоянии термодинамического равновесия потоки отсутствуют, а плотности
зарядов в поле Е = — (у — потенциал) удовлетворяют закону Больцмана
п± ~ ехр(=ре^/АТ), отсюда и получается соотношение Эйнштейна (4.24).
При немаксвелловском спектре электронов и vm(v) * const, как обычно и
бывает в слабоионизованном газе, находящемся в поле, величина (3/2)Z)e///e
также характеризует среднюю энергию электронов, но не совпадает с нею
точно. Отношение соответствующее электронной «температуре», на-
зывают характеристической энергией. Она, как и спектр, зависит от Е/р.
Отношение Е)е/ре измеряют на опыте, регистрируя диффузионное рас-
плывание электронов, дрейфующих в поле Е. На расстоянии х= гд/от места
старта электронов пучок расширяется в поперечном направлении до радиу-
са г ~ VA^ _ V A X/Vn. = ^(/)е/де)(х/Е). На рис. 4.5, 4.6 показаны экспери-
ментальные зависимости DJpe от Е/р. Для Ne и Н2 в типичных для тлеюще-
го разряда диапазонах Е/р их удается с разумным приближением аппрокси-
мировать законом пропорциональности. При помощи равенства (4.19) так
можно получить представление о длинах релаксации Ли энергии электро-
нов. Имеем
о 7
Ne: ё ~ 9,7 (Е/р) эВ, Е/р~0,1 — 1,2 В/(смТор); Лы = —। см,
О 17
Н2:	= 0,17(£/р) эВ, Е/р -0,5 — 13 ВДсм Тор); Л„ « р^ор] см-
В молекулярном газе — водороде релаксация происходит гораздо быст-
рее, чем в атомарном — неоне, что является следствием интенсивного воз-
буждения молекулярных колебаний (см. подразд. 4.4.4).
4.4. Диффузия электронов
-V115
10~zo	10~19	10~1в	10'17	10~,Б
10
102^_ 102I ю~2 Ю'1 ю° ю1
10°
10~1
/о~гь
г, к
X 800
л 288
87
77
77
1O~Z1 1О~го Ю~1а 10~,а 10~17 10~16 1O~1S
Рис. 4.5. Отношение коэффициента диффузии к подвижности электронов, характери-
зующее температуру электронов, как функция Е/р и E/N в Ne, Аг и СО2 [20]
116-V
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
Рис. 4.6. Отношение температуры электронов к температуре газа как функция отно-
шения Е/р\
а — в N2 и воздухе; б — в Н2 и D, |6|
4.4.3.	Нахождение коэффициентов диффузии
Измерение скоростей дрейфа и характеристических энергий
электронов представляет вполне доступную задачу. Измерить прямым
путем коэффициенты диффузии в присутствии поля, напротив, чрезвы-
чайно трудно. Фактически в прямом эксперименте измерялись только
коэффициенты диффузии термализованных электронов, пришедших в теп-
ловое равновесие с газом в отсутствие поля. При комнатной температуре
Детеп = К (105/р [Тор]) см2/с, причем К в Не равно 2; в Ne — 20; в Аг — 6,3; в
Н2 - 1,3; в N2 - 2,9; в О2 - 12.
Величины De можно оценивать на основе данных по гд и DJде. Напри-
мер, в Ne при Е/р = 1 В/(см • Тор) гд = 1,46 • 106 см/с, Г « 5,5 эВ, откуда
De ~ У1?е/Е ~ 8 • 106/р см2/с. В воздухе при Е/р = 20, гд = 8,5 • 106, Г « 1,5
De = 6*3- 105/р см2/с.
4.4.4.	Продольная и поперечная диффузия электронов
В 60-х годах с помощью усовершенствованного времяпролетно-
го метода было получено много новых данных об отношении D/p, для элек-
тронов. Исследовалось продольное расплывание «пакета» электронов, свя-
занное с их диффузией в направлении дрейфового движения. В поле Е впрыс-
кивается очень короткий импульс электронов, которые движутся вдоль поля
со скоростью дрейфа. На расстоянии х от входа регистрируется не только
момент t прихода электронов, но и то, как меняется интенсивность сигнала
во времени. За время пролета t = x/v^ пакет электронов расплывается на
4.4. Диффузия электронов

продольное расстояние Ах ~ y[Dt. Значит, приход получается не «мгновен-
ным», как начальный импульс, а длится А/ « Ах/гд ~ ^(Л/гд)г2/х.
Для точных измерений служила, естественно, не эта оценочная форму-
ла, которая лишь поясняет принципиальную сторону дела. Решались урав-
нения диффузии (4.20), (4.22), на этот раз нестационарные (но также без
источников).
Опыты показали, что существует систематическое, и притом заметное,
вплоть до нескольких раз, расхождение между данными по получен-
ными методами Таунсенда и времяпролетным (рис. 4.7). Было высказано
предположение, что коэффициент продольной диффузии DL отличается от
коэффициента поперечной DT, ибо по самой постановке опытов в одном
случае регистрируется поперечное, а в другом — продольное расплывание
пучка.

10
10° ЕЛ^В/Ссм-тор)
"1-----1---’—О
Н2
яг1 -
8 -
в -
2L
W49
DT/p
%
E/N,B-wz
-J__1_lJ__
1(Г17	10~1B
2


Рис. 4.7. Отношение коэффициентов поперечной и продольной диффузии электро-
нов к подвижности в Н2 [20]
Физическая причина различия DL и /)гбыла вскрыта в [4.2]. Она связана
с зависимостью частоты столкновений от энергии электронов и, коротко,
состоит в следующем. Над электроном, имеющим диффузионную составля-
ющую скорости, параллельную полю, совершается дополнительная работа,
которая приводит к изменению его средней энергии. Когда vm зависит от г,
от этого меняется скорость дрейфа, причем в первом приближении относи-
тельно малого градиента плотности изменение скорости дрейфа также про-
порционально градиенту. Значит, появляется дополнительная скорость, ко-
торая, как и скорость диффузии, пропорциональна градиенту, что равно-
сильно переопределению коэффициента диффузии DL. Скорость поперечной
118
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
диффузии и DT в первом приближении не меняются, а само существование
поперечных градиентов на среднюю энергию не влияет, так как поле в этом
случае «не работает».
Оценим отличие DL от DT. Среднюю скорость движения электрона v
согласно (4.20) можно представить в виде:
v = Г /п = v — /п = v + v .,
е' е д е е' е д диф’
где в нулевом приближении De — обычный коэффициент диффузии, опре-
деляемый через среднюю энергию г формулами (4.21), (4.23) (черточку над
8 опустим). В 1 с поле совершает над электроном работу ~еЕ\, так что
согласно (4.12) установившаяся средняя энергия удовлетворяет уравнению
еЕу _ е2Е2 eDeEdne/dx
(г) 8mv~m 8vmne
где в качестве оси х выбрано направление дрейфа или — Е. Считая величи-
ны, пропорциональные дпе/дх, малыми первого порядка, вычислим измене-
ние средней энергии Дг* по сравнению с энергией е в отсутствие градиента.
Полагая 3(e) = const, как в одноатомном газе, в первом приближении найдем
Д^
Е
1 еРеЕдпе/дх
1 + SvmneE
Vm = din V /Э1п<г,
tn	mi ~
где логарифмическая производная vm характеризует крутизну функции vm(s)
(если, скажем, vm ~ Ек, то vm = к).
Изменение скорости дрейфа va ~ по сравнению с гд0 равно
д =-v у
д	1+2i>m 6vmneE l + 2Pm пе
Это по всем своим проявлениям равносильно тому, что скорость дрейфа
осталась прежней гд0, но появился дополнительный продольный диффузи-
онный поток
р ^ = _(D -D&
\ + 2v„ 8х ' L е' 8х
вызванный изменением коэффициента диффузии DL — De. Таким образом, в
первом приближении DT = De [4.2], а

____Ш I
l + 2vmJ’
(4.25)
Например, если длина пробега постоянна, то vm ~ 4? и DL = 0,75Z)r. Как
показывает опыт, DL < /)г(см. рис. 4.7), что можно расценить как следствие
4.5. Ионы	119
возрастающей зависимости vm от е. Расчеты [4.2] на основе кинетического
уравнения, в том числе и с учетом неупругих потерь, дали удовлетворитель-
ное согласие с экспериментом.
4.5.	ИОНЫ
4.5.1.	Подвижность в несильных полях
Имея в виду выражение (2.32) для скорости потери импульса
иона при столкновениях с молекулами, запишем уравнение для средней
скорости положительного иона, аналогичное (4.2):
A/,.v. = еЕ- М'уут, М' =	/(М; + 7И).	(4.26)
Для легких ионов в тяжелом газе М. М, и уравнение (4.26) превраща-
ется в (4.2), только с другим знаком у заряда. Для установившегося движе-
ния, приравнивая силы трения и поля, получим выражения для скорости
дрейфа и подвижности ионов, аналогичные (4.4), (4.5):
г,д = eE/M’vm,	(4.27)
В отсутствие резонансной перезарядки с чисто поляризационным сече-
нием (2.40) находим
2,7-	10471 +Л/, Л/,	36^/1+ Л//Л/,. см2
7(а'ао)я/’[ТоР]	°о)лР[а™] В с
где А — молярная масса газа. Формула (4.28) с немного отличающимся ко-
эффициентом была получена в 1905 г. Ланже веном. Она хорошо согласуется
с опытом, правильно описывает влияние массы ионов на их подвижность в
одном и том же газе (рис. 4.8). Из общей закономерности /z.(Af) согласно
(4.28) систематически выпадает только случай дрейфа ионов в собственном
газе: ц. существенно меньше, но также не зависит от поля. Это связано с
сильным влиянием перезарядки. Такое расхождение и привело в свое вре-
мя к теории дрейфа с перезарядкой, которая все поставила на свои места
(Л.А. Сена, 1946 г.).
Ионы часто склонны объединяться с молекулами и атомами в комп-
лексы типа N*, О*, Ne2, Не2 (последние, в отличие от Ne2, Не2, достаточ-
но устойчивы). Это влияет на подвижность, так как отключает перезаряд-
ку (рис. 4.9, 4.10).
Рассмотрим в качестве примера дрейф NeJ в Ne. У Ne а/а} =2,76. Со-
гласно (4.28) д. = 4,5 • 103/р [Тор] см2/(В • с). Опытное значение //. = 5 • 103/р.
В характерном для тлеющего разряда поле Е/р = 1 В/(см Тор) ид = 50 м/с.
При Т = 300 К тепловая скорость г т = 400 м/с.
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
120
0 20	60	100	140	180	/%•
Рис. 4.9. Подвижности Ne+ и NeJ
как функция отношения Е/р при
дрейфе в Ne, Т= 300 К; подвиж-
ность атомарных ионов меньше
из-за действия резонансной пере-
зарядки [15]
Рис. 4.8. Зависимость подвижности ионов от их
массы при дрейфе в N2 [6]
Рис. 4.10. Подвижности Не4 и
Hej в Не как функция отноше-
ния Е/р [6]
4.5.2.	Энергия ионов
Только в не очень больших полях ионы находятся в тепловом
равновесии с газом. Сильное поле сообщает ионам энергию, которая замет-
но превышает среднюю кинетическую энергию молекул £а = (3/2) кТ. Най-
дем среднюю энергию ионов ег Это позволит установить и границы приме-
нимости закона подвижности (4.28), и закономерности дрейфа в сильных
полях.
Составим уравнение баланса энергии ионов, аналогичное уравнению
(4.12). Работа поля над ионом в 1 с есть eEvj; в среднем по г. имеем eEvijx.
Скорость упругих потерь энергии (неупругих ион не испытывает) вслед-
ствие сравнимости масс Л/. и М следует вычислять по общим формулам
(2.36), (2.37), где скобки означают усреднение по скоростям молекул. Труд-
ный момент здесь — наличие слагаемого, которое пропорционально произ-
ведению скоростей. В двух случаях оно исчезает точно: если ион движется в
собственном газе, тогда М. — М = 0, и при постоянной частоте столкнове-
ний. Вообще, при vm(v) = const формулы (2.36) и (2.37) дают точное в рамках
представлений о «среднем» ионе уравнение для средней энергии иона Ё/.
de,	2ММ
—- = eEvin---------------у
dt	(Л/ + Л/,)
(4.29)
В порядке приближения будем считать это уравнение справедливым и в
случае vm(v) * const, подразумевая под vm некую среднюю частоту столкнове-
ний, Nvcrtr. отвечающую средней скорости относительного движения иона
и молекулы v . Фактически это соответствует допущению о возможности при-
ближенной замены среднего от произведения величин произведением сред-
них. Тогда слагаемое с ч{чаУт исчезает и выражение (2.37) приводит к (4.29).
Указанным допущением приходится пользоваться сплошь и рядом, иначе
не удается довести вычисления до конечного результата. Установившаяся в
поле средняя энергия ионов согласно (4.29) удовлетворяет равенству
которое комбинируется с общим выражением (4.27) для скорости дрейфа.
Исключим с его помощью из равенства (4.30) поле. Получим:
Энергия иона складывается из трех частей: общей с молекулами и безот-
носительной к полю энергии теплового движения, энергии направленного
дрейфового движения (третий член) и дополнительной энергии беспоря-
дочного движения, связанной с действием поля (второе слагаемое) В какой
пропорции распределяется работа поля между энергиями направленного и
беспорядочного движения иона, зависит от отношения масс иона и молеку-
лы. При одинаковых массах она распределяется поровну. Легкие ионы в
тяжелом газе, как и электроны, накапливают больше хаотической энергии
(ср. с формулой (4.16) для одноатомного газа, когда 8~ m/Mw ir/tr ~ М/т).
Напротив, энергия, сообщаемая тяжелым ионам в легком газе, хаотизирует-
ся слабо — ударами легких молекул трудно «сбить с пути» массивную разго-
няемую частицу.
Теперь посмотрим, как зависит энергия иона от поля. Подставим в ра-
венство (4.30) via по формуле (4.27) и перейдем от частоты столкновений к
длине пробега ионов / = v/vm. Положим приближенно
v2 « v2 = ((v, ~va)2) = v2 +v2 =	+ 2eJM.
Равенство (4.30) приобретает вид:
(е£/)2
2	4А/'2 ё, Mi+3kT2M'
* Это соотношение было получено Ванье [16], 1953 г., который разработал теорию
дрейфа ионов в сильных полях, основанную на решении кинетического уравнения.
122 -J\r Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
В пределе слабых полей ион обладает только тепловой энергией. В силь-
ных полях энергия ионов отрывается от «температуры» газа. В этом смысле
для электронов в холодном газе практически любые поля, фигурирующие в
разрядах, являются сильными; электроны получаются тепловыми только при
Е/р < 10-2—10-3 ВДсмТор) (см. рис. 4.5). В пределе очень сильных полей,
когда и энергии, и скорости ионов значительно больше, чем у молекул,
последняя формула дает
2ММУ-
(4.31)
При близких массах ион обладает той энергией, какую он набирает от
поля на свободном пробеге. При каждом ударе он «сбрасывает» энергию,
так что накопления нет. Это существенно отличается от того, что происхо-
дит с электронами, которые накапливают энергию в течение многих пробе-
гов (см. (4.13)). К ситуации с электронами близок только случай легких
ионов в тяжелом газе — при М.^М формула (4.31) совпадает с (4.13). Что
же касается тяжелых ионов в легком газе, Л/.	Л/, то здесь накопление
проявляется еще сильнее: е. в Л/./М раз больше еЕЦ а не в ^М/ Mi, как при
Л/.	Л/. Но накапливается энергия не в хаотической, а в направленной
составляющей движения.
4.5.3.	Дрейф в сильных полях
Полагая vm = v/lc 1= const, выражая скорость v через ei9 как при
выводе формулы (3.31), и подставляя в (3.27), находим скорость дрейфа:
(МТ(А М,^ ^£1
,д I М) I М) \Mi
(4.32)
Она пропорциональна не Е/р, как в несильных полях, а у/Е/ р. При М.~ М
vi д примерно совпадает со скоростью иона v ~ Mj9 отвечающей его
средней энергии, так как движение иона имеет резко направленный харак-
тер. Однако легкие ионы в тяжелом газе даже в сильном поле дрейфуют
медленнее, чем движутся хаотически: г/д/г ~	+ Л/)' 2 ~	(ср. с
формулой (3.16)).
Переход от закона подвижности г.д ~ Е/р к закону г/д ~ у/Е/р происхо-
дит постепенно (рис. 4.11). Он начинается при таких полях, при которых
энергии ионов достигают порядка 1 эВ и поляризационные силы сменяются
близкодействием, а сечение становится газокинетическим; при движении
ионов в собственном газе и преобладании перезарядки — когда энергия
иона заметно превышает тепловую.
4.5. Ионы	123
Рис. 4.11. Скорость дрейфа собственных атомов ионов в Не, Ne и Аг как функция
отношения £/р, Т = 300 К; штриховые кривые слева соответствуют нор-
мальному дрейфу (г.д ~ Е/р), справа — аномальному (via ~ ^Е/ р\ [15]
4.5.4.	Коэффициенты диффузии
при умеренных значениях Е1р
Пока ионы находятся в термодинамическом равновесии с га-
зом, справедливо соотношение Эйнштейна (4.24). С помощью равенства
(4.27) найдем
п кТ кТ v2 lv v .
D‘ =--= = ~ = L
е м X 3
Следует подчеркнуть, что здесь v — скорость относительного движения
иона и молекулы. Для легких ионов в тяжелом газе (Л/' ~ М,, v2 ~ v2) форму-
ла для D. превращается в привычную формулу, в которой фигурирует ско-
рость диффундирующей частицы. Для тяжелых частиц в легком газе (Л/' = М,
v ~ va) коэффициент диффузии
не зависит от их скорости*.
Подвижность (4.30) не зависит от массы ионов.
124	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
Чтобы лучше уяснить себе, почему так получается, вычислим коэффи-
циент диффузии непосредственным образом, как в подразд. 4.4.1, но без
каких-либо оговорок по поводу соотношения масс. Частица, разумеется,
пересекает контрольную площадку со своей скоростью г.. Но летит она к
ней, условно без изменения направления, с того эффективного расстояния Z,
на котором растрачивается направленный импульс в лабораторной системе
координат, а не в системе центра масс, что характеризуется длиной пробега /.
Пусть для простоты vm(v) = const. Тогда, обращаясь к формуле (2.32), най-
дем, что (yvm(v)) = vr Ион растрачивает свой направленный импульс за вре-
мя tt - {MJM')vm'. Расстояние L, на котором это происходит, равно при-
ближенно
г ц Л/,. vi М'	М
L~v,t‘ ~~ч~м’
где использован тот факт, что vjv ~ vjva - [М/М!)'2. Во всем остальном
рассуждения в подразд. 4.4.1 остаются в силе, так что
D
1	3	3
как и было получено выше формальным путем для тяжелых ионов в легком
газе.
Прямые исследования диффузии ионов далеко не так многочисленны,
как измерения подвижности, поэтому находить D. можно при помощи соот-
ношений Эйнштейна и данных по Имеющиеся экспериментальные дан-
ные подтверждают высокую точность выполнения соотношения. При уме-
ренных величинах Е/р коэффициенты диффузии меняются столь же незна-
чительно, как и подвижности. При Е/р < 20 В/(см • Тор) для ионов N2 в N2
D. = 45/р[Тор] см2/с; для О2 в О2 примерно та же цифра. Она дает представ-
ление о порядках величин.
4.5.5.	Продольная и поперечная диффузия
В несильных полях, когда г;д < г;, хаотическое движение ионов
и коэффициент их диффузии изотропны, что и подтверждается опытом. Этот
факт был использован в подразд. 4.4.1, когда было положено vjx = v]/3 в
соответствии с равнораспределением энергии теплового движения по трем
поступательным степеням свободы. Но в очень сильных полях направлен-
ная и хаотическая составляющие скорости и энергии сравнимы (см. форму-
лу (4.30а)); при М. = М энергии практически одинаковы, и это приводит к
нарушению закона равнораспределения. Продольная часть хаотической энер-
4.5. Ионы -J \ - 125
гии оказывается существенно больше поперечных, и потому диффузия в
продольном направлении происходит скорее: DL > DT, что наглядно демон-
стрируется результатами измерений (рис. 4.12). Этот эффект имеет иную
природу, чем анизотропия диффузии электронов (см. разд. 4.5). Он связан
со сравнимостью масс А/, и Л/; в пределе М(<& Мон исчезает. Коэффициен-
ты диффузии Dl и Dt были вычислены на основе решения кинетического
уравнения. Результаты формального расчета особой наглядностью не обла-
дают; приводить их не станем (см. [16]). При Л/ М DL = DT\ при М. = М
Dl раза в два больше DT\ при Л/;^> М — раза в три.
ND,10юсм~1-с~1г , f, Trr i
6
4
DLDT P,mp
▼ v 0,078
• о 0,052
а л 0,087
 о 0,026

2
- Nje N2
% о	27т*
^11,1 Ail. i I
5 NT19 2
E/N,B cm2 .
I I 1,11*1_I_M I. 1..X LJ.
5	10Г15 2
5 10'*
Рис. 4.12. Коэффициенты поперечной и продольной диффузии ионов NJ в Ы2,
Т = 300 К [16]
Попробуем пояснить качественно, почему продольная составляющая
хаотической скорости (и энергии) оказывается больше поперечных. Пусть
быстрая частица (ион) летит, увлекаемая внешней силой, и подвергается не
очень сильным ударам частиц поменьше (молекул). Поперечное полету дви-
жение иона в основном возникает из-за ударов сбоку, а разброс в продоль-
ной скорости по отношению к средней скорости полета — в основном из-за
встречных лобовых ударов, которые ответственны и за торможение иона.
Встречные удары происходят чаще, так как скорости партнеров складыва-
ются. И результат более сильного из-за сложения скоростей удара выражен
резче. Поскольку все удары происходят случайно, от встречных у иона по-
является больше статистических возможностей сильно или слабо затормо-
зиться, чем от боковых получить столь же значительный поперечный им-
пульс. Случайная же разность в степенях торможения определяет разброс в
скоростях полета, которые и представляют собой хаотическую составляю-
щую продольной скорости.
126
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
4.6.	АМБИПОЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ
При очень низкой плотности заряженных частиц пе, п+ заряды
разных знаков диффундируют независимо друг от друга — это называется
свободной диффузией. Более подвижные электроны диффундируют быстрее и
при наличии градиента плотности зарядов в плазме могут оставить далеко
позади своих менее подвижных партнеров. Однако, когда плотности ие,
не малы, в результате разделения зарядов образуется значительный про-
странственный заряд и возникающее поле поляризации препятствует даль-
нейшему нарушению электронейтральности (рис. 4.13). Разделение зарядов
и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу, чтобы
поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжелые ионы и
заставляло их диффундировать только «вместе». Такая диффузия называется
амбиполярной. Это понятие было введено Шоттки в 1924 г.
Рис. 4.13. Поляризация плазмы при наличии градиентов
плотностей электронов и ионов:
а — начальные распределения пе = п+; б — распределения пе, п} и
плотности объемного заряда р = е(л+ — пе) спустя некоторое время.
Стрелки указывают направление поля поляризации
4.6.1.	Коэффициент амбиполярной диффузии
Обратимся к общим выражениям (4.20) для плотностей потоков
заряженных частиц. Будем интересоваться случаями либо отсутствия внеш-
него поля, либо диффузии в поперечном ему направлении. Тогда поле Е,
фигурирующее в этих формулах, связано исключительно с поляризацией
плазмы. Оно удовлетворяет уравнению электростатики
divE = 4ле(п+ - пе).	(4.33)
Пусть разделение зарядов мало: |л+ — пе | «с пе = п+ ~ п. Чтобы оно не
нарастало заметным образом, плотности потоков (или просто потоки) элек-
тронов и ионов также должны быть почти одинаковыми: Г,л ~ Г+х ~ Гх, где
ось х направлена перпендикулярно внешнему полю, если таковое присут-
ствует. Исключим поле поляризации из выражений
Г, »	- А Г » А Е п - д
дх	Эх
(4-34)
4.6. Амбиполярная диффузия —’\г 127
для чего разделим первое на второе — на //+ и потом сложим. В резуль-
тате найдем, что поток заряженных частиц того и другого знака записывает-
ся в обычной для диффузии форме
г =-л — п -	+ А/Л
х "Эх’ °
(4.35)
с неким эффективным коэффициентом Da — коэффициентом амбиполярной
диффузии. Поскольку це »	, De » D+ , величина Da ~ D+ + De (ju+///e)
больше D+, но меньше De, в соответствии со сказанным выше о «подтяги-
вании» ионов и «сдерживании» электронов. В равновесной плазме, где тем-
пературы электронов Те и ионов Т одинаковы, с помощью соотношений
Эйнштейна (4.24) найдем, что Da = 2Z)+. В неравновесной плазме, где
«температура» электронов существенно выше ионной, которая совпадает с
температурой газа, получим
Те	2	_ г л
D« = Л — = Л у = Нг =	1эВ1-
Ге	1	\ е	J
(4.36)
4.6.2.	При каких условиях диффузия амбиполярна
Этот вопрос очень важен, ибо коэффициенты свободной и ам-
биполярной диффузии в неравновесной плазме различаются в десятки раз.
Чтобы, несмотря на сильные неравенства De^> D+, /ге > поток Г* по
формуле (4.34) не превышал потока Г+х, диффузионный и дрейфовый члены
в Г^, которые имеют противоположные знаки, должны компенсировать друг
друга с точностью до относительно малой величины Г+х. Значит, то поле
поляризации, которое автоматически устанавливается при амбиполярной
диффузии, равно
Е ~	1	_ AZk	(4 37}
* я п Эх е п дх eR '	1	’
где R — длина, характеризующая масштаб градиента плотности зарядов. На
этом расстоянии плотность меняется значительным образом. Например, если
плазма находится в трубке, R — ее радиус, так как плотность на оси значи-
тельно больше, чем на стенках трубки, где заряды нейтрализуются
Поле поляризации образуется в результате разделения зарядов, которое
в свою очередь вызвано беспорядочным (тепловым) движением более бы-
строй компоненты — электронов и возникает за счет их тепловой энергии.
И действительно, разность потенциалов поля поляризации на всей длине R,
где оно существует, такова, что электрическая энергия заряда, приобретае-
мая на ней, порядка тепловой энергии электрона: e8q>~ eExR ~~ кТе. Поле
128 —*\r Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
поляризации создается объемным зарядом е8п = е(п+ — пе), порядок величи-
ны которого согласно (4.33) определяется из соотношения:
Ex/R ~	= 4леп(8п/п).
С помощью формулы (4.37) найдем
[ кТ, у2
8п кТе 1
п 4ле2п R2
d =
(4.38)
Величина J, как мы уже знаем (подразд. 2.9.2), представляет собою деба-
евский радиус плазмы. Он как раз и характеризует те расстояния, в которых
возможны сильные разделения зарядов и поляризация плазмы. Если 7?» J,
т. е. заметный перепад плотности зарядов случается на расстояниях, боль-
ших дебаевского радиуса, 8п/п 1, нарушение электронейтральности мало
и диффузия имеет амбиполярпый характер. При условии R< d электроны и
ионы диффундируют независимо. Например, при Те = 1 эВ, пе = 108 см-3,
R = 1 см d = 0,052 см и 8п/п = 2,5 • 10-3, т. е. диффузия явно амбиполярна.
Для тех же Г и R только при плотности пе< 106 см-3 заряды диффундируют
свободно.
4.6.3.	Определение понятия «плазмы»
Условие {d/R}2 « 1, где R — характерный размер области силь-
ного перепада плотности зарядов, является именно той количественной
мерой, которая отличает «плазму» как электронейтральную ионизованную
среду от иных случаев присутствия зарядов в газе.
4.7.	ПРОТЕКАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В ПЛАЗМЕ
В ПРИСУТСТВИИ ПРОДОЛЬНЫХ ГРАДИЕНТОВ
ПЛОТНОСТИ ЗАРЯДОВ
4.7.1.	Уравнение непрерывности для электричества
Если к плазме приложено внешнее электрическое поле и идет
ток, плотности потоков электронов и ионов в отличие от описанных в под-
разд. 4.6.1 не одинаковы. Плотность тока] = е(Г+ — Г,). Из уравнений непре-
рывности (4 22) для частиц данного сорта и того факта, что положительные
и отрицательные заряды рождаются и исчезают только парами (в отсутствие
отрицательных ионов qe = q+), вытекает уравнение непрерывности для элек-
тричества:
dp/dt + div j = 0, р = е(п+ — пе).
(4.39)
4.7. Протекание электрического тока в плазме -J 129
В электронейтральной среде, а в стационарных условиях вообще всегда
ток не имеет источников
divj = 0.	(4.40)
В одномерном плоском случае вдоль направления тока z dj/dz = 0,
J(z) — const, т. e. плотность тока неизменна. Обычно она определяется не
локальными характеристиками, а условиями во всей системе в целом, включая
внешнюю по отношению к разряду цепь.
4.7.2.	Диффузионный ток и искажение поля градиентами
В условиях квазинейтральности, когда пе ~ п+ ~ п, согласно (3.20)
j/e = Г+ - Г = (De - DJVn + (Ае + А+) Ел,	(4.41)
Е = —---j—— -	~	.	(4.42)
е(Я+А+)« Я+А+ «
Электрическое поле складывается из «внешнего», благодаря которому
течет ток, и поля поляризации, вызванного присутствием градиентов*.
Эти составляющие, конечно, неразличимы — измеряя поле в данном ме-
сте, скажем, при помощи зонда (гл. 10), мы будем фиксировать полное
поле в формуле (4.42).
Сильное падение плотности зарядов в направлении, противоположном
внешнему полю, может привести к полному уничтожению последнего и
даже к изменению направления поля по отношению к току**. Электричес-
кий ток, с которым согласно (4.40) при этом ничего не происходит, перено-
сится в этом месте благодаря диффузии электронов: при Е = 0 по (4.41) с
учетом De » D+ плотность тока j ~ eDe\7n. Диффузия при этом происходит
свободно (амбиполярная — электричества не переносит). Действительно,
если нет поля, электроны не тянут за собою ионы.
Однако такое положение не может сохраниться на слишком большом
отрезке, что видно из формулы (4.42). Заметим, что коэффициент диффу-
зии De зависит от электронного спектра, который в поле устанавливается
надлине релаксации энергии электронов Aw = 1/4б » / (см. подразд. 4.3.7).
Строго говоря, это ужесточает обычное условие применимости диффузи-
онных понятий — малость перепада п на длине /, во всяком случае, тре-
бует проявления осторожности при рассмотрении диффузии в резко не-
однородном поле.
* Вообще говоря, существуют еще потоки, связанные с градиентами температуры, —
термодиффузионные, но они обычно играют меньшую роль, чем просто диффузионные.
** Такие эффекты иногда наблюдаются в тлеющем разряде, низковольтной дуге и др.
130 —'	Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
4.7.3.	Уравнение для плотности плазмы
Подставляя выражение (4.42) в выражения (4.20) для Ге, Г+ и
имея в виду определение (4.35), находим
Г = -DVn-----—А Г = -DVn + —1	(4.43)
Ае + А. е	Ае + А. е
Потоки электронов и ионов складываются из одинаковых амбиполяр-
ных диффузионных (они могут иметь составляющую и вдоль тока) и пото-
ков, обусловленных протеканием тока. Последние, в отличие от амбипо-
лярных, различаются сильно, в це1и+ » 1 раз. Подставляя любое из выра-
жений (4.43) в соответствующее уравнение непрерывности (4.22) и имея в
виду формулу (4.40), получаем общее уравнение баланса числа заряженных
частиц в плазме:
dn/dt — DaAn = q, п~ пе~ п+.	(4.44)
Оно имеет вид обычного уравнения диффузии (с амбиполярным коэффи-
циентом) в присутствии объемных источников частиц и не содержит никаких
признаков того, что в среде может течь электрический ток. Последний сказы-
вается не на балансе, а на потоках зарядов (4.43). Баланс не зависит от тока,
потому что, образно говоря, сколько электричества втекает в какое-то мес-
то, ровно столько согласно уравнению (4.40) и вытекает.
4.7.4.	Критерий электронейтральности
Он различен для двух ситуаций. Если тока нет или он есть, но
мал по сравнению с диффузионным током электронов (поле поляризации
больше «внешнего» в формуле (4.42)), мы возвращаемся к ситуации, рас-
смотренной в подразд. 4.6.2, и критерию (4.38) (d/R)2 = 1. Если дрейфовый
ток сильнее диффузионного, согласно формуле (4.42) j ~ ед Ел и в соответ-
ствии с уравнениями (4.40), (4.33) имеем
—EVn = ndivE = 4яел(л+ — ле) = ^пепбп\
дп ~ Е	еЕ f	(4 45)
п 4nenL 4ne2nkTeL LAU	’
где Л — длина установления электронной температуры (средней энергии
электронов) (4.18), (4.19); L — длина вдоль поля, на которой сильно меня-
ются плотность электронов и проводимость. Дебаевский радиус следует срав-
нивать со средним геометрическим между L и Ли. Будет ли критерий (4.45)
жестче или мягче (4.38), зависит от конкретных условий, как и то, что силь-
нее нарушает электронейтральность — градиенты вдоль тока или поперек.
4.7. Протекание электрического тока в плазме	131
4.7.5.	Амбиполярный поток зарядов
вдоль неоднородного поля
В отличие от диффузионного, амбиполярный поток имеет дрей-
фовую природу и обусловлен присутствием пространственного заряда [4.3].
Подставим в уравнения непрерывности (4.22) для пе, п+ выражения (4.20)
для потоков Г,, Г+. Умножив уравнение для пе на pijН + и положив для
простоты //е, //+ постоянными, сложим результат с уравнением для л+. Ин-
тересуясь действием пространственного заряда, который даже в квази-
нейтральной (в смысле 8п/п « 1) плазме может быть сам по себе значитель-
ным, сохраним при суммировании дрейфовых потоков «малую» разность 8п.
Подставляя 8п = (4^e)_,divE и пренебрегая членами, пропорциональными
< Ю 2, получаем уравнение
+ div f-DVn + Е divE | = q, п ~ п ~ и	(4.46)
Э/ V а 4яе )
уточненное по сравнению с (4.44). Наряду с потоком амбиполярной диф-
фузии появляется поток «амбиполярного дрейфа». В одномерном случае
последний равен (//+/8^e)9£ 2/Эх. С плотностью зарядов он непосред-
ственно не связан. Однако в силу постоянства тока вдоль его направления,
у = епецеЕ~ const, градиент поля неизбежно сопровождается градиентом
плотности плазмы. Поэтому амбиполярный дрейфовый поток эквивален-
тен некоему диффузионному
=	(4.47)
4яге дх 4леп дх дх	4леп
с эффективным коэффициентом диффузии DE, который складывается с Da
[4.4]. Сравнительная роль двух потоков характеризуется отношением
DE/Da = Е2/4лпкТе = {Е[В/см]}2/1,8 • 10“6nТ [эВ],	(4.48)
которое порядка (втрое больше) отношения энергии электрического поля и
тепловой энергии электронов. Например, при п = 6 • 109 см-3, Г = 1 эВ амбипо-
лярный дрейф преобладает над амбиполярной диффузией, если Е > 102 В/см
или, с учетом характерных для плазмы значений Е/р ~ 1 — 10 В/(см • Тор),
при р > 102—10 Тор. Благодаря обоим эффектам плазма перекачивается из
мест с более высокой плотностью и более слабым полем в места с понижен-
ной плотностью и более сильным полем. О применении уравнения (4 46)
см. подразд. 12.6.6.
132	Гдава 4- Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
4.8.	ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ЭЛЕКТРОНОВ
Частично ионизованный газ представляет собой трехкомпонент-
ную смесь, состоящую из электронов, ионов и нейтральных частиц. Ее по-
ведение в поле можно описывать на основе обычных уравнений газовой
динамики. Мы остановимся на упрощенном и более употребительном для
условий разряда варианте уравнений, считая газ в целом покоящимся, сла-
боионизованным и квазинейтральным. Тогда в сущности достаточно запи-
сать уравнения для одного лишь электронного газа. Его состояние характе-
ризуется плотностью электронов пе, вектором макроскопической скорости
V, и температурой Те (или давлением ре = пекТ).
4.8.1.	Уравнения непрерывности
и движения
Первое уже записывалось раньше — уравнение (4.22); в нем
Ге = п\е. Второе имеет вид
= -иееЕ -	- nemvevm, -±=~^- + (*Л)V	<4-49)
at	at ot
Фактически результат, вытекающий из уравнения (4.49), также ис-
пользовался выше. Ввиду существования больших кулоновских сил, обес-
печивающих квазинейтральность плазмы (из-за возникновения поляри-
зационного поля), электронный газ не может «заметным образом уско-
ряться относительно ионного, иначе происходило бы нарастающее со
временем разделение зарядов. Значит, ускорение d\/dt близко к ускоре-
нию ионного газа dy./dt. которое подчиняется аналогичному уравнению
движения:
Мп. dv./dt = п. еЕ - Vpt — п. M'v. vmj, п. « пе.
Поскольку в правых частях уравнений движения стоят одинаковые по
величине электрические силы, инерционный член в электронном уравне-
нии (4.49) из-за крайне малой массы электрона можно опустить. Но тогда
(4.49) сводится к выражению (4.20) для плотности потока Г, = пуе с учетом
формул (4.21), (4.24), отличаясь от (4.20) только присутствием дополнитель-
ного термодиффузионного потока, пропорционального —V7\ Последний чаще
всего меньше диффузионного из-за малости температурных градиентов,
поэтому мы его там и не учитывали.
133
4.8 Гидродинамическое описание электронов
4.8.2.	Уравнение энергии
Оно имеет вид [27]:
£
Эг
з
+ divF = -пее (£ve) - - nekTe vu-ql,

(4.50)
f=|^tx-w, л=|ад*-
(4.51)
Плотность потока электронной энергии F складывается из гидродинами-
ческого потока энтальпии и потока теплопроводности; Ле — электронная теп-
лопроводность. Слагаемые с кинетической энергией электронов mv2e/2 < kTe
опущены: согласно (4.16) ve ~ v v. Потери энергии электронов при стол-
кновениях с молекулами записаны в (4.50) в соответствии с формулами (4.12),
(4.17). Последний член в (4.50) описывает затраты энергии на рождение
новых электронов; q — результирующая скорость рождения, которая фигу-
рирует в уравнении непрерывности (4.22), I — потенциал ионизации.
Из комбинации уравнений (4.50), (4.51), (4.49), (4.22) вытекает уравне-
ние для скорости нагревания движущейся «частицы» электронного газа:
З.б/Т; /1г \ з/т
2к^Г = -е^Уд-^Теуи-
——дыру + — divAVT ~[l + ^-кТ,
Пе	«е	I 2 е)пе
(4.52)
где dTJdt — субстанциональная производная типа (4.49). Оно обобщает урав-
нение (4.12) с учетом эффектов, связанных с пространственной неоднородно-
стью'. работой сил давления, теплопроводностью. Последний член, описы-
вающий затраты энергии на ионизацию и сообщение рожденному электро-
ну тепловой энергии, обычно мал по сравнению с фигурирующим и в
уравнении (4.12) слагаемым, пропорциональным v.
4.8.3.	Плазма с током
Скорость \е или поток пеУе в уравнениях (4.50)—(4.52), (4.22)
целесообразно представить в виде (4.43), где из Г, выделен ток j, удовлетво-
ряющий уравнению (4.40). Без учета амбиполярного термодиффузионного по-
тока и с учетом //+ « /ие
"Уе = -\/е -	divj = 0.
(4.53)
* Выражение для w,ve, которое получается из уравнения (4.49) без инерционного члена,
а также (4.51) для F и Ле вытекают из кинетического уравнения для электронов, если посчитать
функцию распределения максвелловской и vm = const. При / = const ~ Фе} коэффициент
термодиффузии получается вдвое меньшим [4.5], а коэффициент 5/2 в (4.51) заменяется на 2.
134 —Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
Входящее в уравнения (4.50), (4.52) поле в плазме согласно формулам
(4.42), (4.24) с той же точностью есть
Е = -\/едпе ~ (кТе/е)(^пе/пе).	(4.54)
Рассмотренная здесь система уравнений будет использована в разд. 13.7.
4.9.	ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ГАЗЕ
В ПРИСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Нельзя сказать, чтобы внешнее магнитное поле было частым
атрибутом в исследованиях и приложениях «обычного» газового разряда.
Это при создании «термоядерной» плазмы не обходятся без него. Однако в
такой важной области приложений физики разрядов, как магнитогидроди-
намические генераторы, а также в некоторых газоразрядных приборах и опы-
тах магнитное поле присутствует. Поэтому рассмотрим, как оно влияет на
дрейф, электрический ток, диффузию зарядов, тем более что в сильных маг-
нитных полях характеристики этих процессов изменяются существенным
образом.
4.9.1.	Дрейф в электрическом поле
Пусть на ионизованный газ наложено постоянное однородное
магнитное поле Н. Введем в уравнение движения электрона (4.2) лоренцеву
силу, с которой оно действует на движущийся заряд:
mv = -еЕ - (e/c)[vH] - m\vm.
(4.55)
Рис. 4.14. Дрейф элек-
тронов в скрещенных
полях
Если поля Е и Н параллельны, то никакого вли-
яния на дрейф магнитное поле не оказывает, так
как v ||Е ||Н. Поскольку уравнение линейно и вектор Н
всегда можно представить в виде суммы параллель-
ной и перпендикулярной Е составляющих, достаточ-
но рассмотреть случай скрещенных полей, когда Н 1 Е.
Направим ось х вдоль Е, а ось z вдоль Н (рис. 4.14) и
отнесем формулу (4.55) к установившемуся состоянию
v = 0. Тогда v представляет собою скорость дрейфа уд.
Спроецируем уравнение на координатные оси:
~еЕх -	- mvKv„ = 0,
е (i’w/c)W - rnviiyvm = 0, vK = 0.
4.9. Движение зарядов в газе в присутствии магнитного поля
135
Составляющие скорости дрейфа равны
Vax
Де j э / -> >
1+®я. vm
— //	Y_m Г?
ay~^l + co2H/v2m х’
е
где ре — обычная подвижность в отсутствие магнитного поля, а
со н = — = 1,76 • 107Я[Э1с-1	(4.56)
тс
есть так называемая гиромагнитная, или циклотронная, частота. С такой
частотой электрон вращается в пустоте вокруг магнитного вектора, если у
него есть перпендикулярная этому вектору составляющая скорости. Это легко
усмотреть из уравнения (4.55), положив в нем vm = 0.
Итак, в скрещенных полях скорость дрейфа имеет иное направление,
чем электрическое поле, т. е. подвижность является тензором. Подвиж-
ность электронов в направлении электрического поля меньше обычной.
Возникает дрейф в направлении, перпендикулярном обоим полям. В на-
правлении магнитного поля дрейфового движения нет. Поперечная обоим
полям скорость появляется под действием лоренцевой силы. Скорость
вдоль Е уменьшается из-за того, что лоренцева сила все время стремит-
ся отклонить дрейфующий вдоль Е электрон в сторону. Тем самым поми-
мо столкновений создается дополнительная помеха ускорению заряда элек-
трическим полем.
Количественное влияние магнитного ноля характеризуется отношением
и)1{1т. В слабом магнитном поле (бУя «с vm) подвижность вдоль Е уменьшает-
ся немного и появляется лишь легкий дрейф в сторону. В сильном маг-
нитном поле подвижность вдоль Е падает как Н~2, а скорость поперечно-
го к Е и Н движения не зависит от частоты столкновений и падает как Н~1.
В последнем случае роль столкновений, которые мешают ускорению заряда
на этот раз лоренцевой силой, полностью берет на себя магнитное поле,
закручивающее частицу.
Значение магнитной напряженности Я, которая служит границей
между «слабыми» и «сильными» полями, определяется из равенства
= vm9 откуда Не = с/ре. При типичной частоте столкновений электронов
vm = 2 • 109 р [Тор] с-1 Не ~ 100 р [Тор] Э. Все сказанное остается в силе и для
ионов, следует только заменить т на М' и поменять знаки у v . Граничное
поле для ионов Hi = с/в т. е. примерно на два порядка больше Не.
4.9.2.	Проводимость и ток Холла
Плотность электрического тока] = —не совпадает с на-
правлением Е. Проводимость, как и подвижность, является тензором. Про-
136
Глава 4. Дрейф, энергия и диффузия заряженных частиц в постоянном поле
водимости вдоль электрического поля (бГц) и в поперечном Е и Н направле-
нии (сг) даются выражениями:
сг	соИ v	е2п
_	—	__ — п т	_ _ е
I 1	2 / 2 ’	& t 2/2’	&	’
" 1 + ajl v„	1 + (он vm rnvm
(4.57)
где cr — проводимость в отсутствие магнитного поля. Электрический ток,
возникающий в скрещенных полях в направлении, перпендикулярном Е и Н,
j = Е, называется током Холла, Этот эффект, носящий имя своего перво-
открывателя, был обнаружен Холлом в 1880 г. в металлах. Джоулева тепла
холловский ток не выделяет, а поскольку продольный ток в присутствии по-
перечного магнитного поля становится меньше, уменьшается общее энерго-
выделение. Величину a)Hlvm = Н/Не называют параметром Холла.
4.9.3.	Диффузия
В диффузионном потоке заряженные частицы обладают отлич-
ным от нуля вектором средней скорости, и в этом отношении действие
градиента плотности эквивалентно действию электрического поля. Значит,
магнитное поле влияет на диффузию так же, как и на дрейф. Если градиент
направлен вдоль Н, никакого воздействия нет, если перпендикулярно —
закручивание частиц лоренцевой силой создает помеху для диффузии вдоль
градиента, появляется дополнительный поток в направлении действия ло-
ренцевой силы, перпендикулярном градиенту и Н (аналог холловского тока).
Коэффициент диффузии становится тензором.
Эквивалентное электрическое поле Е', которое создает такую же сред-
нюю скорость движения заряда v, что и градиент плотности, определяется
из равенства
V	kT V
V =	= -D±	Е'± =	(4.58)
п	е п
где D, д, Тотносятся к случаю отсутствия магнитного поля, а знаки соот-
ветствуют положительным и отрицательным зарядам. По порядку величины
\Е'| - kT/eR отвечает разности потенциалов kT/е на длине R перепада плот-
ности, что вполне естественно, если учесть тепловую природу диффузии
(ср. с подразд. 4.6.2).
Остается повторить выкладки подразд. 4.9.1 применительно к «дрейфу»
в эквивалентном поле Е'. Если направить ось z вдоль вектора Н, а ось х
вдоль вектора градиента плотности, то для составляющих потока частиц
получим
р _____________dn р _ Р±(о И /ут dn р — о
У±" \+co2Hlv2mdx' г±" ’
4.9. Движение зарядов в газе в присутствии магнитного поля —J 137
Вдоль магнитного поля частицы диффундируют при наличии продоль-
ного вектору Н градиента так же, как и без поля. В поперечном Н направле-
нии градиента они диффундируют с коэффициентом D х = D± (1 + co2H/v^ ’.
В очень сильном поле, когда со2н » v2m, и для электронов и для ионов
~ D* v2m/co2H. Но циклотронная частота обратно пропорциональна массе
частицы. Поэтому поперек очень сильного магнитного поля ионы диффун-
дируют быстрее электронов, вдоль поля — медленнее, как обычно.
На самом деле в присутствии сильного магнитного поля все происходит
гораздо сложнее, чем это рассказывалось здесь; тут появляется масса тон-
ких эффектов и запутанных взаимосвязей, но углубляться в это не будем.
глава ОБРАЗОВАНИЕ И ГИБЕЛЬ
5
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ
5.1.	РАЗЛИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ИХ РОЛЬ
В УСЛОВИЯХ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Рассмотрению процессов рождения и исчезновения зарядов це-
лесообразно предпослать краткий обзор возможных механизмов с указани-
ем степени их важности. Это создаст общее представление о многообразии
эффектов и покажет, каким из них следует уделять больше внимания. В этой
главе обсуждаются только процессы, протекающие в объеме газа. Эмиссии
зарядов из твердых тел посвящена гл. 6.
5.1.1.	Рождение электронов и положительных ионов
Существуют три возможности вырывания электронов из атомов
и молекул, находящихся в основном состоянии: ударами электронов, удара-
ми тяжелых частиц и световыми квантами (путем фотоэффекта). Символи-
чески это выглядит так:
А+е^=±А+ + е+е,
д+Вт-А+ + е+В,
А + hv А+ + е.
(5.1)
(5.2)
(5.3)
Стрелками, направленными влево, здесь и ниже обозначены обратные
процессы (рекомбинации).
Ионизация электронным ударом является главным источником появле-
ния электронов и положительных ионов в газовых разрядах. Сечения этого
процесса рассматривались в разд. 3.1. Ионизация ударами атомов, ионов,
как объяснялось в разд. 3.6, обладает заметной вероятностью только при
энергиях частиц, исчисляемых несколькими килоэлектронвольтами, и в
разрядах происходит редко. Сечения фотоэффекта при энергиях квантов,
не сильно превышающих потенциалы ионизации атомов, довольно велики
(10-17—10~19 см2), но ограниченность размеров лабораторной плазмы не по-
зволяет плотности излучения подняться до сколько-нибудь значительных ве-
личин. Потоки квантов в непрерывном спектре гораздо меньше термодина-
5.1. Различные механизмы и их роль в условиях газового разряда -J г 139
мически равновесных, и фотоионизация в плазме также случается сравнитель-
но редко. Однако когда в холодном газе отсутствуют электроны, а по соседству
имеется нагретая плазма, электроны в газе могут появляться в результате по-
глощения ультрафиолетового излучения, испускаемого плазмой. Так иногда
происходит при распространении разрядов, при искровом пробое и др.*
Реакции (5.1)—(5.3) протекают и с возбужденными частицами:
А* + е	А+ + е + е,	(5.4)
А* + В	А+ + е 4- В,	(5.5)
А* 4- hv+± А+ 4- е,	(5.6)
хотя главной в разрядах также является ионизация электронным ударом.
Ионизировать возбужденный атом энергетически легче, чем невозбуж-
денный, и сечения отрыва электрона выше, в силу больших его размеров.
Но преобладает ли ионизация из возбужденных состояний или из основного,
зависит еще и от количества возбужденных атомов. В слабоионизированной
плазме их мало, и атомы ионизируются преимущественно из основного со-
стояния. В сильноионизированной — преобладает ступенчатая ионизация, при
которой атомы сначала возбуждаются электронными ударами и благодаря
поглощению резонансного излучения, а потом ионизируются последующи-
ми ударами. Но в этом случае сам вопрос о кинетике ионизации актуален в
меньшей степени, чем при слабой ионизации, так как плотность электро-
нов ближе к термодинамически равновесной величине и не зависит от ха-
рактера кинетических процессов. Скорость ступенчатой ионизации влияет
на степень ионизации в промежуточных случаях умеренной ионизации.
При очень малой концентрации электронов может оказаться важной так
называемая ассоциативная ионизация'.
А + В АВ+ 4- е.	(5.7)
Когда атомы объединяются в молекулу (устойчивую), выделяется энер-
гия связи, и она также расходуется на отрыв электрона. Таким образом,
приходится «добавить» за счет кинетической только разницу между энерги-
ями ионизации и диссоциации молекулы АВ. Например, реакция
N + О 4- 2,8 эВ NO+ 4- е,	(5.8)
которая в некоторых случаях служит главным механизмом ионизации в
нагретом воздухе, требует затраты энергии всего лишь 2,8 эВ, тогда как
для прямого отрыва электрона от молекулы NO потребовалась бы энергия
/NO = 9,25 эВ, а для прямой ионизации атомов и молекул кислорода и азота —
еще больше.
* Фотоионизация играет главенствующую роль в фотосферах звезд. Ударная иониза-
ция там происходит редко из-за крайне низкой плотности газа, а гигантские размеры
нагретого тела обеспечивают установление равновесной плотности излучения.
140	1лава 5- Образование и гибель заряженных частиц в газе
Ассоциативная ионизация протекает и в тех случаях, когда нейтральной
молекулы не существует. Несмотря на это, соответствующий молекулярный
ион обладает небольшой связью (порядка 1 эВ). В этом случае требуется
затрата энергии, которая лишь немногим меньше потенциала ионизации
атома, и реакция протекает, как правило, только с высоковозбужденными
атомами. Таковы процессы в инертных газах типа
Не* + Не Не; + е,	(5.9)
а также в парах металлов, где связь у нейтральных молекул если и есть, то
слабая.
Бывает, что возбужденный атом одного сорта, обладая энергией, превы-
шающей потенциал ионизации другого, при столкновении затрачивает свою
энергию на ионизацию последнего:
А* + В-> А+ В+ + е.	(5.10)
Особенно велика вероятность такого процесса, если имеется близость к
резонансу, т. е. энергия возбуждения А* мало отличается от потенциала иони-
зации В. Процесс типа (5.10) протекает быстрее, если А* находится на резо-
нансном уровне. Если атом А* метастабильный, процесс называется эффек-
том Пеннинга. Типичный пример пеннинговской ионизации:
Ne*(3P2) + Аг -> Ne + Аг+ + е,	(5.11)
где энергия возбуждения метастабильного Ne*(3P2) 16,62 эВ чуть выше
= 15,8 эВ.
Возможен процесс автоионизации, который заключается в следующем.
Электронным ударом или в результате поглощения фотона на возбужден-
ный уровень в атоме переводится оптический (валентный) электрон. В сле-
дующем аналогичном акте в более высокое состояние переходит другой элек-
трон. Если, как это обычно бывает, суммарная энергия возбуждения двух
электронов в атоме превышает обычный потенциал его ионизации, один
электрон покидает атом, унося избыток энергии, а другой возвращается в
основное состояние, так что остается невозбужденный ион. В физике рент-
геновских лучей похожий процесс называется оже-эффектом. Автоиониза-
цию нельзя причислить к главным механизмам ионизации газа в разрядах.
5.1.2.	Электрон-ионная рекомбинация
Она протекает по схемам (5.1)—(5.9), справа налево. Та энер-
гия, которая требуется для ионизации атома или молекулы, при рекомбина-
ции выделяется. Она отдается частицам или уносится светом. В плотной
сильноионизированной (низкотемпературной) плазме основную роль игра-
ет рекомбинация в тройных столкновениях с участием электрона в качестве
третьей частицы. Этот процесс, как правило, оказывается значительно бо-
лее сложным, чем простейшая реакция (5.1), в которой слева фигурирует
5.1. Различные механизмы и их роль в условиях газового разряда -*\г 141
невозбужденный атом. Он идет ступенчатым путем, подобно ступенчатой
ионизации, но в обратном направлении. Рекомбинация в тройных столкно-
вениях с участием атомов происходит редко. При сильной ионизации тяже-
лые частицы не выдерживают конкуренции с электронами, при слабой —
газ чаще всего бывает холодным и главным механизмом является диссоциа-
тивная рекомбинация (5.7), (5.9), которая обратна ассоциативной иониза-
ции. Даже в благородных газах атомарные ионы сперва объединяются с ато-
мами в тройных столкновениях типа
Не+ + Не + Не -> Не2* + Не,	(5.12)
а потом рекомбинируют по схеме (5.9). Тем более это относится к молеку-
лярным газам, таким, как азот, где с самого начала образуются ионы N2.
Лишь при повышенных газовых температурах, когда слабосвязанные моле-
кулярные ионы типа Не2 быстро распадаются, диссоциативная рекомбина-
ция уступает тройной.
Фоторекомбинация имеет очень маленькое сечение (10-21 см2) и на ис-
чезновение электронов в разрядных условиях влияет мало*. Процессом,
обратным автоионизации, является так называемая диэлектронная реком-
бинация. Атомарный ион совершает безызлучательный захват электрона с
переходом атома в сильно возбужденное состояние, энергия которого пре-
вышает нормальный потенциал ионизации. Стабилизация возбужденного
атома, который, вообще говоря, может испытывать и автоионизацию, осу-
ществляется путем излучения кванта (или дезактивации ударом частицы),
в результате чего у атома остается энергия, недостаточная для его распада
на электрон и ион. Этот механизм отличается от обычной фоторекомбина-
ции тем, что протекает через образование промежуточного состояния, в
котором сверхвозбужденный атом живет некоторое время. Скорость его
очень мала.
5.1.3.	Отрицательные ионы
Некоторые атомы и молекулы обладают сродством к электрону
и способны образовывать устойчивые отрицательные ионы. Подобные газы
называются электроотрицательными. Существуют ионы О , О2, Н , NO2,
галогенов С1 , С12 и др., воды Н2О , радикалов ОН" и т. д. Связаны они
слабо, энергией порядка 1 эВ. Прилипание электронов к атомам и молеку-
лам, когда оно бывает возможным, зачастую сильно влияет на потери элек-
тронов и электропроводность ионизированного газа (подвижность отрица-
тельных ионов, как и положительных, гораздо меньше подвижности элект-
* Она, как и фотоионизация, — удел звездных фотосфер, где газ слишком разрежен
для того, чтобы возможны были тройные столкновения, и обладает слишком высокой
температурой для того, чтобы «выживали» молекулярные ионы Н2.
142	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
ронов). Механизмы прилипания аналогичны механизмам рекомбинации: в
тройных столкновениях типа
е + О2 +О2 О2 +О2,	(5.13)
диссоциативным путем по схеме
е+О2^О +О	(5.14)
(эти две реакции протекают в воздухе); путем фотозахвата
е + Н Н" 4- hv	(5.15)
(в фотосферах звезд) Диссоциативное прилипание часто требует затраты энер-
гии, если молекула связана сильно.
Разрушаются отрицательные ионы ударами частиц: электронов, атомов
и молекул (чаще возбужденных), путем фотоотрыва (типа (5.15)), в резуль-
тате всевозможных ионно-молекулярных реакций, похожих на ассоциатив-
ную ионизацию, таких, как (5.14) и
02 + N —> N02 + е.
(5.16)
5.1.4.	Ион-ионная рекомбинация
Когда в газе присутствуют отрицательные ионы, этот процесс
является одним из важных механизмов нейтрализации зарядов. При низких
плотностях он протекает в парных соударениях типа
А" + В+ ч А + В*.
(5.17)
Выделяющаяся энергия рекомбинации затрачивается на возбуждение
одной из частиц, а также переходит в кинетическую энергию их разлета.
При больших плотностях вероятны тройные столкновения типа
А + В+ + С -> А + В + С,
(5.18)
когда энергию рекомбинации полностью или частично уносит третья части-
ца (частично она переходит в энергию возбуждения). Важную роль играет
ион-ионная рекомбинация в ионизированном холодном воздухе, где всегда
присутствуют отрицательные ионы кислорода.
5.1.5.	Диффузионный уход зарядов
к стенкам разрядного сосуда
Диффузия к стенкам, и свободная, и амбиполярная, является
одним из действенных механизмов гибели зарядов. Как правило, стенки
играют каталитическую роль, способствуя нейтрализации зарядов противо-
положного знака Кроме того, заряды, особенно электроны, просто прили-
5.2. Ионизация электронным ударом в электрическом поле
-Vм3
пают к ним, так что рекомбинация, возможно, происходит и не сразу. Во
всяком случае, диэлектрические стенки разрядного сосуда чаще всего слу-
жат мощным «отрицательным источником» (стоком) заряженных частиц,
плотность зарядов около них очень мала.
Перейдем к более подробному изучению перечисленных процессов.
5.2.	ИОНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
5.2.1.	Частота ионизации
Эта важнейшая величина характеризует скорость рождения элек-
тронов. Она определяется подобно частоте упругих столкновений. Обозна-
чим п(е) функцию распределения электронов по энергиям; п(е)с1е — число
электронов в 1 см3 с энергиями е = mv1!'! в интервале от £до е + Ле. Число
актов ионизации в 1 см3 в 1 с равно
= ]n(E)dEval (e)No, ne=°^n(s)ds,	(5.19)
V Ji i	о
где Na — плотность атомов; a. — сечение ионизации; ne — плотность элект-
ронов. Частота ионизации v. — это число ионизаций, которое какой-нибудь
электрон в среднем совершает в 1 с. Она равна
и, = j л(г)dsv<jl (E^Nj^nfyds = Na (yaJ) = Nakr (5.20)
Скобки (> означают усреднение по энергетическому спектру. Коэффи-
циент к', смысл которого следует из равенства (dne/dt). = k.neNa9 называется
константой скорости реакции ионизации (таково определение констант ско-
рости любых реакций).
Как видим, для нахождения частоты ионизации необходимо знание энер-
гетического спектра электронов. Сечение ионизации сг (^) при этом предпо-
лагается известным в основном из опыта (см. разд. 3.1). Вообще говоря,
нахождение спектра и частоты ионизации в поле представляет собой задачу,
которая теоретически решается только на основе кинетического уравнения.
Такого рода расчеты сделаны для ряда газов и условий, хотя в большем
количестве для лазерных смесей. Техника решения кинетического уравне-
ния была сильно продвинута в 1970-х годах, когда с особенной актуальнос-
тью встала проблема создания мощных лазеров на СО2 (см. разд. 9.8, 12.8).
5.2.2.	Электронная лавина
Пусть ионизация развивается в однородных условиях, т. е. с
постоянной частотой vr В отсутствие процессов гибели, вернее, до тех пор
пока эти процессы не вступают в игру, что происходит только при доста-
144	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
точно большом числе электронов, последнее лавинообразно нарастает по
закону
dnjdt = у/1е, пе = nQeeVi\	(5.21)
где ие° — начальное количество электронов. Число электронов удваивается
через время и,1 In 2.
5.2.3.	Частота ионизации при максвелловском спектре
В достаточно сильно ионизированной плазме, когда электроны
сталкиваются не только с атомами, но и друг с другом и интенсивно обме-
ниваются энергией, у них устанавливается максвелловское распределение.
Обычно температура газоразрядной низкотемпературной плазмы существенно
меньше потенциала ионизации газа, так как сильная ионизация наступает,
когда величина кТе в 5—10 раз меньше I. Следовательно, ионизируют атомы те
электроны, которые принадлежат «хвосту» максвелловского спектра cf» кТе,
Поскольку функция п(е) ~ ехр(—£/кТе) спадает очень резко, в интеграл (5.19)
можно подставить линейный закон сечения а (е) (3.1), справедливый при
небольших превышениях энергии электронов над порогом ионизации. В этом
случае интегрирование дает
v, = NaveC,(I + 2kTe}e
l/kTe- ft V (J
а е t
----+ 2 е
кТ.
1/кТе
э
(5.22)
где ve = (%кТе/лгп)у~ — средняя тепловая скорость электрона; ае = С.кТе —
характерное для данного случая сечение ионизации. Оно соответствует
е = I + кТе. Сама величина электронной температуры, естественно, подле-
жит определению и зависит от конкретных условий разряда. Обычно она
имеет порядок 104 К ~ 1 эВ. Для иллюстрации приведем численный пример.
Пусть ионизируется аргон при плотности Na= 1,7 • 1018 см-3, отвечаю-
щей давлению р = 50 Тор при комнатной температуре; кТе = 1 эВ. Име-
ем сте = 2 • 10"17 см2; ve = 6,7 • 107 см/с; к. = (га.) = 3 • 10-16 см3/с; и = 510 с-1
время удвоения числа электронов 1,4 мс. Равновесная степень ионизации при
таких Те и Na равна 0,021 (см. разд. 5.5); полное давление при Т= Те — 2,8 атм.
Если бы электронная лавина началась, скажем, с nQe = 1 см-3, то до равно-
весной плотности пе = 3,6 • 1016 см-3 она доросла бы примерно за 75 мс (на
самом деле несколько медленнее, так как на последнем этапе рост лавины
замедляется рекомбинацией).
5.2.4.	Ионизация в однородном поле
Приведенный в предыдущем разделе пример относится к низко-
температурной равновесной плазме и совершенно нетипичен для слабоиони-
зированной плазмы пробоя или тлеющего разряда. Хотя частота ионизации v.
является величиной первичной, в случае, когда газ находится в постоянном
5.2. Ионизация электронным ударом в электрическом поле —	145
однородном электрическом поле, целесообразнее пользоваться другой вели-
чиной. Ведь в постоянном поле электрон, наряду с беспорядочным, совершает
неуклонное прямолинейное движение вдоль поля со скоростью дрейфа гд. Ла-
вина в этом случае развивается не только во времени, но и в пространстве, по
мере продвижения каждого из электронов, и начальных, и вновь рожденных.
Электроны движутся вдоль поля от катода к аноду. Кроме того, лавина, про-
истекающая от определенного начального электрона, рожденного в опреде-
ленном месте, расплывается и в поперечном направлении вследствие попе-
речной диффузии электронов. Это связано с приобретением электронами ха-
отической скорости при упругих столкновениях с атомами (рис. 5.1).
Рис. 5.1. а — Схема лавинного размножения электронов в промежутке между катодом К
и анодом А, б — схема диффузионного расплывания электронной лавины,
которая рождается от электрона, вышедшего из определенного места катода
Адекватной характеристикой ионизационного процесса, который в посто-
янном поле имеет нелокальный характер, является так называемый первый иони-
зационный коэффициент Таунсенда а — число пар ионов, которое один элект-
рон в среднем рождает не в 1 с, а на 1 см пути, дрейфуя в направлении — Е.
Нарастание числа электронов в лавине описывается при этом уравнением
dNe/dx= aNe,	(5.23)
где Nedx — число электронов в слое толщины dx\ Ne, следовательно, — не
объемная, а линейная плотность. Ее можно заменить обычной объемной
плотностью пе только в том случае, если условия строго одномерны, т. е.
отсутствуют поперечные градиенты — параллельные плоскости электродов
как бы бесконечны в направлениях у и z- В противном случае лавина рас-
плывается в поперечных направлениях вследствие диффузии электронов или
поле Е имеет пространственные неоднородности (£, £ ^ 0) и тогда плот-
ность пе меняется вдоль оси х не только за счет ионизации.
5.2.5.	Связь между частотой ионизации
и ионизационным коэффициентом
Путь dx электрон в поле проходит за время dt = dx/v^. На этом
пути он рождает adx пар ионов. С другой стороны, за это время он рождает
V. dt пар. Следовательно, adx = vtdt, так что
^=и/гд, vi=
(5.24)
146	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Подчеркнем еще раз, что первичной величиной, непосредственно вы-
числяемой на основе рассмотрения микроскопического процесса, является
частота ионизации. «Первичной» является и скорость дрейфа гд. Коэффи-
циент Таунсенда а, определенный формулой (5.24), — величина производ-
ная. Например, в быстропеременном поле коэффициент а и гд особого смысла
не имеют, тогда как п имеет вполне четкое значение.
5.2.6.	Экспериментальное определение
скорости ионизации
d
Рис. 5.2. Схема
опыта для изме-
рения ионизаци-
онного коэффи-
циента
Знание ионизационных коэффициентов а в слабоионизирован-
ной плазме, находящейся в постоянном поле, столь важно, что эксперимен-
тальное определение этой характеристики ионизационного процесса послу-
жило одной из актуальнейших задач в стадии становления физики разряда
как точной науки. Для измерения этой величины Таунсендом был предло-
жен эксперимент и развита соответствующая теория (в 1902 г.). Плоские па-
раллельные электроды помещаются в камеру, наполняемую
разными газами, с регулируемым давлением р (рис. 5.2). Рас-
стояние d между электродами можно менять. К электродам
прикладывается постоянное напряжение V. Катод освеща-
ется ультрафиолетовым излучением, которое выбивает с его
поверхности электроны. Если увеличивать напряжение от
очень малых значений, ток во внешней цепи сначала нара-
стает, а потом достигает насыщения и рост его прекраща-
ется. Насыщению соответствует вытягивание на анод всех
начальных фотоэлектронов. При дальнейшем повышении
напряжения ток снова возрастает, причем весьма быстро —
это начинается лавинообразное размножение электронов,
которые вылетают с катода.
Рассмотрим стационарный процесс, в котором с катода выходит элект-
ронов в 1 с. Пусть давление газа таково, что длина пробега электронов led,
так что они испытывают много столкновений и движутся к аноду со ско-
ростью дрейфа уд, размножаясь по пути. Если через сечение х в 1 с прохо-
дит Л (х) электронов и на пути dx приращение их числа составляет d/1/f то
d V= aJVdx, Ж= < е ах.
На анод приходит

электронов.
Плотность электронов в точке х равна JVJSv*, где S — площадь электро-
дов В каждом акте ионизации рождаются электрон и положительный ион.
Подвижность последних мала, поэтому в самом начале процесса в проме-
жутке между электродами накапливается положительный заряд. Постепен-
5.2. Ионизация электронным ударом в электрическом поле

но поток ионов на катод достигает величины, равной потоку электронов на
анод С этого момента накопление ионов прекращается, все вновь рожда-
ющиеся ионы, как и электроны, устраняются полем из промежутка и уста-
навливается стационарное состояние. Ионы малоподвижны, поэтому плот-
ность их при одинаковых потоках гораздо больше, чем плотность электронов.
В промежутке, следовательно, сохраняется положительный объемный за-
ряд, который в принципе может искажать внешнее поле, равное Е = V/d.
Однако и оценки, и опыт показывают, что до тех пор, пока напряжение не
столько велико, чтобы наступил пробой, искажения поля малы. Это обсто-
ятельство крайне важно, так как измеряемую величину а следует приписы-
вать точно известному полю Е = V/d.
Электрический ток z, который протекает во внешней цепи, в стационар-
ном состоянии равен току электронов на анод z = z0 ead, где /0 = еЛ^ — элек-
тронный фототок с катода. Если измерить токи при различных расстояниях d
между электродами, но неизменном а, т. е. неизменных Е и р, и построить
график in z = const + ad в координатах In z, J, то по наклону прямой можно
определить а. Как отмечалось в разд. 4.3, спектр электронов зависит от
отношения Е/р. Частота ионизации согласно определению (5.20) удовлетво-
ряет закону подобия v. = pf(E/p).
Рис. 5.3. Экспериментальный график, демон
стрирующий постоянство аи экспоненциаль-
ный характер нарастания тока в разрядном
промежутке; ионизационные коэффициенты
определяются наклонами прямых [6]
Рис. 5.4. Ионизационный коэффициент
Таунсенда а в N2 по разным измерениям
Скорость дрейфа уд также есть фун-
кция Е/р при неизменной частоте упру-
гих столкновений — линейная. Значит,
для ионизационного коэффициента а
справедлив закон подобия а/р = F(E/p).
Иначе говоря, ad = pdF(E/p), т. е. не обязательно менять расстояние между
электродами, достаточно менять давление при неизменных d и Е/р, и это
даст а/p как функцию Е/р. Опыт показывает, что до известного предела по
pd экспериментальные точки In z при данных Е/р действительно хорошо ло-
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
жатся на прямые линии в зависимости от d. Это иллюстрируется рис. 5.3.
Таким методом были найдены ионизационные коэффициенты для многих
газов. Они показаны на рис. 5.4—5.7 в разных диапазонах Е/р. Надо сказать,
что экспериментальные данные при малых Е/р весьма скудны из-за трудно-
сти измерений при слабых усилениях. Эти данные чаще получают расчет-
ным путем, решая кинетическое уравнение.
Рис. 5.5. Ионизацион-
ный коэффициент в Не,
воздухе, Ar, N2 [26]
Рис. 5.6. Ионизацион-
ный коэффициент в ши-
роком диапазоне Е/р:
а — в Н2, N, и в воздухе;
б — в инертных газах [6]
5.2. Ионизация электронным ударом в электрическом поле
149
Рис. 5.7. Ионизационный коэффициент в Н2 [26] и СО2 [6]
5.2.7.	Эмпирическая формула
для ионизационного коэффициента
Для аналитического описания ионизационного коэффициента
Таунсендом была предложена эмпирическая формула:
а/р = А ехр (~Вр/Е).	(5.25)
Постоянные А и В определяют путем аппроксимации эксперименталь-
ных кривых. В своем первозданном виде формула относилась главным об-
разом к сильным полям, точнее, к большим значениям Е/р (табл. 5.1). Воз-
никновение зависимости (5.25) иногда поясняют следующими рассуждени-
ями, которые имеют некоторый смысл для очень больших Е/р. Пусть электрон
набирает энергию, равную потенциалу ионизации /, на одном пробеге. Для
этого он должен пройти путь х = I/еЕ без столкновений. Вероятность такого
события равна е Л//, где / — длина свободного пробега. Вероятность электро-
ну после этого совершить столкновение на пути dx есть dx/l. Допустим, что
каждое столкновение теперь окажется ионизирующим. Тогда число иониза-
ции на пути dx равно
adx = е IleEldx/l.
Поскольку / = const/p = /у/?, приходим к формуле (5.25), где А = 1//р а
В = I/elv Порядок величин получается правильным. Например, в аргоне
ат ~ 10“15 см2, ~ 0,03 см • Тор, откуда А = 33, В = 560 (по табл. 5.1 А = 12,
В= 180). В приведенных рассуждениях совершенно игнорируется тот факт,
что наряду с ионизирующими электрон совершает и упругие, и возбуждаю-
щие столкновения, причем вероятности этих событий ничуть не меньше
вероятности ионизации.
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Таблица 5.1. Константы в формулах для ионизационного
коэффициента и области их применимости
Газ	А. см 1  Тор 1	в, В/(см • Тор)	Е/р, В/(см • Тор)	С, см 1 - Тор 1	D, |В/(см Тор)р2	Е/р < В/(см • Тор)
Не	3	34	20-150	4,4	14	100
Ne	4	100	100-400	8,2	17	250
Аг	12	180	100-600	29,2	26,6	700
Кг	17	240	100-1000	35,7	28,2	900
Хе	26	350	200-800	65,3	36,1	1200
Hg	20	370	200-600			
Ч	5	130	150-600			
Ч	12	342	100-600			
Ч	8,8	275	27-200			
Воздух	15	365	100-800			
со2	20	466	500-1000			
н2о	13	290	150-1000			
При небольших значениях Е/р электрон приобретает энергию при стол-
кновениях малыми порциями (см. разд. 4.3). Но и в этом случае главный,
экспоненциальный множитель в формуле (5.25) в v. и а имеет некий смысл,
правда совершенно отличный от того, который ему придавался в только что
изложенном выводе. Так, например, при максвелловском спектре, если счи-
тать, что средняя энергия электронов пропорциональна Е/р, мы тоже при-
ходим к множителю типа е l/kT<= е const;,/£ в частоте столкновений vt и а,
хотя смысл константы совершенно отличен от В. Как будет показано в
подразд. 11.5.7, приближенное решение кинетического уравнения с учетом
больших неупругих потерь на возбуждение также приводит к аналогичному
экспоненциальному множителю, но снова с другим физическим смыслом
константы В. По указанным причинам интерполяционной формулой типа
(5.25) часто пользуются и в случае небольших значений Е/р, отвечающих
положительному столбу тлеющего разряда и далеко выходящих за пределы
диапазонов, указанных в табл. 5.1. Константы А и В подбирают путем апп-
роксимации численных решений кинетического уравнения. Вообще при те-
оретическом рассмотрении эффектов и численных решениях различных за-
дач желательно иметь простые аналитические выражения для v и а. В слу-
чае инертных газов иногда применяют формулу [5.3]
а/р = С ехр [-7) (р/Е)'2 ],
5.2. Ионизация электронным ударом в электрическом поле —'151
которая лучше описывает экспериментальные данные, чем (5.25), хотя для
теории менее удобна (см. табл. 5.1). Отметим полезную эмпирическую фор-
мулу для воздуха в диапазоне, выходящем за пределы табл. 5.1 (см. также
табл. 16.1):
а/р = 1,17  10“4 (Е/р - 32,2)2 см^-Тор'1,
Е/р = 44 - 176 В/(см • Тор).
5.2.8.	Очень сильные поля
Формула Таунсенда (5.25) неприменима к очень сильным по-
лям. Она приводит к монотонному нарастанию а от Е/р и при Е/р -> <*> дает
а/р -> А. Между тем в очень сильных полях электрон приобретает большую
энергию, которая переваливает за максимум кривой сечения ионизации а (г)
(см. рис. 3.1), и тогда ионизационная способность с ростом поля падает. Мак-
симумы а на опыте наблюдаются при Е/р ~ 1000 ВДсм-Тор). Конечно, столь
большие значения Е/р для разрядов не типичны, но в некоторых условиях
(например, в катодном слое аномального тлеющего разряда и др.) встречаются.
В очень сильных полях не лишено смысла приближение «моноэнергети-
ческих» электронов. Предполагается, что в каждой точке пространства вдоль
оси х направления поля Е(х) присутствуют электроны одной вполне опреде-
ленной энергии и летят они со скоростью v = JlE/m вперед в направлении
оси х. Приближение это оправдывается отчасти тем, что при больших энергиях
е> 100 эВ сечения неупругих столкновений больше сечений упругих и рассеи-
ваются электроны при упругих столкновениях в основном вперед, так что транс-
портные сечения atr еще меньше сг. При неупругих столкновениях электрон
теряет энергию возбуждения или ионизации и также продолжает лететь вперед.
В указанном приближении ионизационный коэффициент в данной точ-
ке х просто совпадает с обратной величиной длины пробега электрона для
ионизации U при соответствующей этой точке энергии г(х):
а = Nvcf/(e)/v = Na. = /г1, /. = /. [f(x)].
Саму энергию е(х) можно определить из приближенного уравнения
de/dx = е|Е(х)| - Z(f), L = NaJ +	(5.26)
где L(e) — функция неупругих потерь, связанных с ионизацией и возбуждени-
ем всевозможных уровней атомов*.
* В сущности, уравнение (5.26) эквивалентно уравнению (4.12) при условии, что и = г,
так как ds/dt = va de/dx. Уравнение (4.12) тоже записывается для единственной (средней)
энергии электронов, которые считаются как бы моноэнергетическими. Но в слабых по-
лях, где средняя энергия £ меньше потенциала ионизации /, приближение моноэнергетич-
ности не позволяет находить скорость ионизации. Ионизуют в слабых полях не «средние»
эпектроны, как в сильных, а те немногие, которые обладают энергией, значительно боль-
шей средней. Тут без знания спектра и(г) никак не обойтись.
152	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Ход функции Це) легко себе представить, мысленно просуммировав все
неупругие сечения на рис. 3.10 (поскольку всевозможные потенциалы £*, I
разнятся не очень сильно). Как и все сечения а*, сг., функция Це) имеет
максимум при энергиях Ет порядка нескольких десятков электронвольт, это
значит, что, двигаясь в поле Е > Е =	электрон будет неуклонно
ускоряться, несмотря на неупругие потери энергии. Этот эффект называется
убеганием электронов. В азоте, например, критическая для убегания величина
(Е/р)^ = 365 В/(см • Тор), в гелии — 63 В/(см • Тор) [5.2]. В протяженном
сверхкритическом поле убегающие электроны могут в газе (не в вакууме!)
приобретать весьма большую энергию — порядка 103 эВ.
5.2.9.	Оптимальные условия ионизации
Число пар ионов, которое в среднем рождает электрон, проходя
в однородном поле разность потенциалов 1 В, г] = а/Е, называют ионизаци-
онной способностью. Обратная величина 7] 1 определяет, следовательно,
количество электронвольт, которое в среднем затрачивается на образование
пары ионов. Величина 77, будучи функцией Е/р, имеет максимум. В прибли-
жении (5.25) ^тах = А/Be при {Е/р)т = В Значению {Е/р)т отвечают опти-
мальные условия для размножения электронов, поскольку на рождение пары
ионов тратится минимальная энергия. Ее, 77^, называют константой Сто-
летова. Из данных табл. 5.2 видно, что на рождение пары ионов даже в
лучшем случае необходимо затратить энергию, которая в несколько раз пре-
вышает потенциал ионизации газа, — электрону приходится терять много
энергии на возбуждение. В воздухе это 66 эВ на пару ионов. Не следует
путать эту цифру с другой часто встречающейся величиной — 33 эВ на пару
ионов. Последнюю тратит быстрый электрон с е > 4 кэВ, который замедля-
ется в воздухе. Быстрый электрон тратит на возбуждение относительно мень-
ше энергии.
Таблица 5.2. Константы Столетова и соответствующие Е1р
Газ	Е/р, В/(см • Тор)	эВ на пару ионов	Газ	Е/р, В/(см • Тор)	^тах' эВ на пару ионов
Не	50	83	Hg	200	80
Ne	100	66	Н2	140	70
Аг	200	45	1	N2	350	75
Кг	200	42	Воздух	365	66
Хе	300	38 	1	со	400	62
5.3. Фотоионизация	153
5.3.	ФОТОИОНИЗАЦИЯ
Скорость ионизации атомов и молекул путем фотоэффекта мож-
но определить, если известна спектральная плотность излучения U^dco, т. е.
количество лучистой энергии частоты а) в спектральном интервале da),
находящейся в 1 см3 газа. Пусть с — скорость света, tico — энергия кванта
и av — эффективное сечение фотоионизации такими квантами. В 1 см3 в 1 с
происходит
dt J,
00	и
= [ са N —^dco
i/n	hto
актов ионизации. Вырвать электрон из атома, находящегося в основном
состоянии, может только квант hco > I. Трудность оценки скорости фотоио-
низации состоит в нахождении плотности излучения — для сечений фото-
эффекта имеются и теоретические, и экспериментальные данные. Един-
ственный простой в этом отношении случай — это когда излучение с hco > I
находится в термодинамическом равновесии с веществом, которое само рав-
новесно. Тогда определяется просто формулой Планка. Но такое бывает
не всегда.
Излучение приходит в равновесие с веществом при условии, что длина
пробега для поглощения квантов меньше размеров области с более или ме-
нее постоянной электронной температурой. Обычно при умеренных давле-
ниях длины пробега велики, а размеры лабораторной плазмы весьма огра-
ничены. Поэтому излучение если и приходит в равновесие, то только в спек-
тральных линиях, которые поглощаются чрезвычайно сильно. Но энергия
кванта в спектральных линиях недостаточна для вырывания электрона из
невозбужденного атома.
Не будем вдаваться здесь в детали фотоэффекта: с простой полукласси-
ческой теорией, которая дает неплохие результаты, можно познакомиться в
гл. 8. Приведем для справок данные по сечениям фотоионизации некоторых
атомов и молекул из основного состояния при энергиях квантов, близких к
потенциалу ионизации (табл. 5.3). Поскольку потенциалы довольно велики
по сравнению с температурой плазмы и энергичных квантов, намного пре-
вышающих потенциал, в плазме бывает мало, значения сечений при замет-
ных превышениях энергии квантов над порогом для разрядов особого инте-
реса не представляют. Кстати, в зависимости от превышения tico над I сече-
ния а, у разных атомов ведут себя весьма нерегулярным образом, иногда
они сразу уменьшаются, иногда сначала несколько возрастают, а потом умень-
шаются.
154	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Таблица 5.3. Сечения фотоионизации атомов и молекул
из основного состояния у порога
Газ	ha) = /, эВ	Я,	ст, 10 18 см2	Газ	ha) = /, эВ	я,	ст , 10 18 см2
Н	13,6	912	6,3	Cs	3,89	3185	0,22
Не	24,6	504	7,4	N	14,6	852	9
Ne	21,6	575	4,0	О	13,6	910	2,6
Аг	15,8	787	35	О2	12,2	1020	~1
Na	5,14	2412	0,12	N2	15,58	798	26
К	4,34	2860	0,012	Н2	15,4	805	7
5.4.	ИОНИЗАЦИЯ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ
ВОЗБУЖДЕННОГО АТОМА
С АТОМОМ ИЛИ МОЛЕКУЛОЙ
5.4.1.	Резонансно-возбужденные атомы
Как неоднократно отмечалось, ионизация быстрыми тяжелыми
частицами за счет их кинетической энергии возможна только при очень
высоких энергиях, отвечающих скоростям частиц порядка 108 см/с. При
энергиях порядка потенциалов ионизации сечения ионизации исключительно
малы. Так, при энергии, примерно на 5 эВ большей /, сечение ионизации
молекул О2 молекулами N2, и наоборот, ст ~ 10-20 см2. Иначе обстоит дело,
когда на ионизацию затрачивается энергия электронного возбуждения ато-
ма. Особенно эффективны в этом отношении резонансно-возбужденные
состояния А* (процесс (5.10)). Конечно, у таких процессов есть сильная кон-
куренция: у резонансно-возбужденного атома время жизни по отношению к
излучению кванта 10-8 с. Но если до этого он успевает столкнуться с другим
атомом, потенциал ионизации которого меньше энергии возбуждения, то
процесс (5.10) протекает с большой вероятностью [18]. Сечение его гораздо
больше газокинетического, т. е. ионизация может происходить при пролете
частиц на больших расстояниях. Этот акт отчасти можно трактовать так, как
будто бы возбужденный атом А* испускает квант, а этот квант hco, в свою
очередь, совершает фотоионизацию атома В, поскольку hco >1В. Но это,
конечно, лишь наводящее соображение, и его не следует воспринимать бук-
вально.
Ионизация возбужденным атомом невозбужденного может идти двумя
различными путями. Если атомы пролетают друг мимо друга не очень медлен-
5.4 Ионизация при столкновении возбужденного атома с атомом или молекулой	155
но и не на малом расстоянии, они практически не испытывают рассеяния,
т. е. движутся по прямолинейным траекториям. Тогда энергия возбуждения
одного атома как бы непосредственным образом сообщается оптическому
электрону другого, и тот отрывается — именно о таком случае говорилось,
что будто бы происходит излучение кванта и последующий фотоэффект.
Назовем его прямой ионизацией. Но если атомы очень медленные, то даль-
нодействующие силы вандерваальсова притяжения могут привести к их сбли-
жению и «захвату», т. е. образованию возбужденной квазимолекулы. Такая
частица недолговечна, и вскоре происходит ее автоионизация, при которой
она распадается в конечном счете по той же схеме (5.10). Фактически сече-
ние захвата эквивалентно сечению ионизации. При низких температурах
оно даже больше, чем сечение прямой ионизации. В табл. 5.4, взятой из [18],
приведены сечения прямой ионизации и ионизации через захват (при ком-
натной температуре) нескольких атомов и молекул резонансно-возбужден-
ными атомами Не (2*Р) с энергией Е* = 21,2 эВ. Там же для сравнения
приведены сечения фотоионизации тех же атомов фотонами hco = Е\
Таблица 5.4. Сечения ионизации разных газов
резонансно-возбужденными атомами гелия 21Р
при комнатной температуре [18]
Газ	Сечение фотоэффекта <rv, 10 17 см2 (hco = 21,2 эВ)	Сечение прямой ионизации, 1015 см2	Сечение ионизации через захват, 10-15 см2
Аг	3,5	8,6	10,8
Кг	3,8	8,9	12,4
Хе	3,2	8,4	14,5
Н2	0,6	2,6	8,54
N2	2	6,9	И
О2	2	6,9	10,6
5.4.2.	Метастабильные атомы — эффект Пеннинга
Эффект ионизации атомов метастабильными частицами был
обнаружен в 1937 г Пеннингом. Было замечено, что небольшая добавка
аргона в неон резко понижает напряжение зажигания разряда в неоне. Как
выяснилось, долгоживущие возбужденные атомы неона ионизировали ар-
гон (реакция (5.11)), и тем самым эффективный потенциал ионизации газа
как бы снижался от /Ne = 21,6 эВ до Е^е = 16,6 эВ. Эффект Пеннинга в соот-
ветствующих смесях газов играет большею роль, так как в нем участвуют
долгоживущие носители возбуждения, которые не подвержены быстрому
излучательному переходу в основное состояние. В табл. 5.5 приведены
156	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
экспериментальные сечения пеннинговской ионизации (5.10) при тепло-
вых скоростях частиц (при комнатной температуре). При повышении тем-
пературы, т. е. при увеличении относительной скорости сталкивающихся
частиц, сечения уменьшаются, причем зависимость эта лежит где-то между
7-V2 и 7-1.
Таблица 5.5. Сечения ионизации метастабильными атомами других
атомов и молекул при комнатной температуре*
Сталкивающиеся частицы: первая — возбужденная, вторая — ионизируемая	Энергия возбуждения Е\ эВ	Сечение а. 10 16 см1
He(23S) + Аг	19.8	6,6; 7,6
He(23S) + Хе	19,8	13,9; 12
He(23S) + Hg	19,8	140
He(2'S) + Ar	20,7	7,6
He(2'S) + Xe	20,7	12
He(23S) + N2	19.8	6,4
He(2‘S) + N2	20,7	7
He(23S) + CO2	19,8	8,5; 43; 53
He(2’S) + CO,	20,7	85; 53
Ne(3P2) +Ar	16,6	2,9
* Когда приведено несколько цифр — это данные разных авторов Таблица в 118| содержит гораздо больше сведений, а также ссылки на источники		
5.4.3.	Ассоциативная ионизация
Этот эффект был обнаружен Хорнбеком и Молнаром в 1951 г.
Пропуская моноэнергетические электроны через холодные инертные газы,
они заметили, что ионы образуются при энергиях электронов, достаточных
только для возбуждения, но не ионизации атомов. Это было истолковано на
основе представления об образовании молекулярного иона и электрона при
столкновении возбужденного атома с невозбужденным. Отрыву электрона
от атома способствует выделение небольшой энергии связи при объедине-
нии иона и атома в молекулярный ион.
Если кинетическая энергия не участвует в превращении, последнее мо-
жет произойти только при условии, что энергия связи молекулярного иона
превышает связь электрона в возбужденном атоме, которую нужно преодо-
леть. Наиболее благоприятными для ассоциативной ионизации являются та-
5.4. Ионизация при столкновении возбужденного атома с атомом или молекулой
-V157
кие степени возбуждения, при которых обе энергии связи сравнимы, т. е.
энергия связи молекулярного иона немногим больше энергии связи элект-
рона в атоме [18]. В гелии, например, реакция идет в основном с участием
атомов, возбужденных до состояний с главным квантовым числом п = 3.
Энергии связи электрона у них равны 1,52—1,62 эВ; энергия связи Не2 —
2,23 эВ. При Т= 400 К усредненные сечения реакции (5.9) в гелии состав-
ляют 2 • 10 16—2 • 10"15 см2. В парах цезия реакция протекает при участии
возбужденных атомов, потенциал ионизации которых 0,69 эВ; энергия связи
у Cs2 — 0,77 эВ. Усредненное сечение при Т= 470 К равно 3,3 • 10-17 см2.
В парах ртути ассоциативная ионизация часто происходит несколько
иначе, а именно при столкновении двух возбужденных атомов:
Hg(63P1)+Hg(63P0)-> Hg; + е,
первый из которых находится на резонансном уровне с энергией возбужде-
ния Ef =4,9 эВ, а второй — метастабильный с Е2 =4,7 эВ. Суммарной энер-
гии 9,6 эВ не хватает для ионизации атома (/Hg = 10,4 эВ), но вместе с
энергией связи Hg2 — 0,15 эВ ее достаточно для ионизации молекулы
(/Hg2 =9,7 эВ). Атомы Hg(63Pj) образуются в результате поглощения резо-
нансного излучения Я =2537, метастабильные — в результате возбуждения
ударами электронов, причем сечение возбуждения очень резко возрастает
от порога 4,7 эВ и при энергии электронов 5,5—6,2 эВ проходит высокий и
достаточно широкий максимум опах = 7,9 • 10“16 см2.
Ассоциативная ионизация иногда играет важную роль при распростра-
нении волн ионизации и искровых разрядов в местах, где электронов еще
очень мало. Возбужденные атомы образуются там в результате поглощения
световых квантов, выходящих из уже ионизированных областей.
В умеренно нагретом воздухе, при температурах 4000—8000 К, молекулы
в достаточной мере диссоциированы, но электронов еще слишком мало для
развития лавины. Основным механизмом ионизации при этом является ре-
акция (5.8), в которой участвуют невозбужденные атомы N и О. В данном
случае недостающая энергия 2,8 эВ черпается за счет кинетической энергии
относительного движения. Константа скорости этой важной реакции, как
следует из эксперимента,
/с _ 5 -10 11
= #[к]
32500
см3/с, ^ = ^ = /cNoNn,
at at
где показатель экспоненты соответствует энергии активации 2,8 эВ. При
Т= 5000 К k = 10-15 см3/с, чему по формуле к = (га) ~ va отвечает усреднен-
ное сечение реакции а = 1,5 10 16 см2. Заметим, что за ионизацию в угле-
родно-водородном пламени ответственна в основном реакция
СН + О -> СНО+ + е.
158 —Hr Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
5.5.	ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ РАВНОВЕСНАЯ
ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРОНОВ
Формула, которой определяется эта величина, имеет исключи-
тельно большое значение для физики разрядов, плазмы, высоких темпера-
тур. Помимо того что во многих реальных условиях плазма пребывает в
состоянии, близком к равновесному, и формула позволяет вычислить плот-
ность электронов по температуре и плотности газа, она чрезвычайно облегча-
ет задачу нахождения скоростей реакций рождения и исчезновения зарядов.
По принципу детального равновесия (см. подразд. 3.2.4) скорости прямых и
обратных процессов связаны через равновесную плотность электронов. По-
этому во многих случаях бывает достаточно непосредственным путем опреде-
лить скорость только одного из процессов — либо ионизации, либо рекомби-
нации. Этим обстоятельством мы воспользуемся в следующем разделе.
В состоянии термодинамического равновесия плотности электронов, ионов и
нейтральных атомов N связаны с температурой (электронной) соотношением
N ga
( 2лткТУ'2
l Л2 J
exp
/
kT
= Л —T^expM-l
ga	<kT)
(5.27)
/1 = 4,85- IO15 cm 3-K3/2 =6,06-IO21 см 3 -эВ 3/2,
которое выводится методами статистической физики безотносительно к
механизмам рождения и исчезновения зарядов. Оно носит название уравне-
ния Саха', g* и ga — статистические веса иона и атома (молекулы). Напри-
мер, у инертных газов ga = 1, g+ = 6; у щелочных металлов ga = 2, g+ = 1; у
Hg, N, О, N2, О2 ga = 1, 4, 9, 1, 3, g+ = 2, 9, 4, 2, 4 соответственно*. В
электронейтральной плазме при однократной ионизации атомов пе = п+.
Если степень ионизации мала, так что ne с N, то
/	\l/2	Z f X
п =	7Vl/2T3/4exp .	(5.28)
I ga)	\ 2кТ)
В общем случае для степени ионизации а = ne/(N + п+) получается
квадратное уравнение:
а2
1 - а
g Т3/2
= А^—ехр
ga ^0
I kT)’
(5-29)
где No = N + n+ — плотность ядер. Согласно формуле (5.28) электроны
появляются при весьма низких по сравнению с /температурах. Равновесная
ионизация достигает десятков процентов при кТ в 5—10 раз меньших, чем
потенциал ионизации.
* Строго говоря. Kgfl, g+ следует добавлять слагаемые, относящиеся к возбужденным
состояниям с учетом их относительной заселенности, но чаще всего этими слагаемыми
пренебрегают [27].
5.6. Рекомбинация электронов и положительных ионов -J 159
Равновесную плотность электронов можно связать с равновесной плот-
ностью атомов Nn, находящихся в определенном, л-м квантовом состоянии.
Комбинируя уравнения Саха и Больцмана (3.8), найдем
^ = —ЛТ^ехрГ-У,	(5.30)
ёа	\кТ)
где 1п — потенциал ионизации атома из л-го состояния. Соотношение (5.30)
применительно к высоким уровням имеет существенно большую силу, чем
уравнения Саха и Больцмана по отдельности. Дело в том, что ионизация и
рекомбинация, а также возбуждение атомов из основного состояния — про-
цессы более медленные, чем процессы отрыва электронов с верхних уров-
ней и захвата на них. Во многих реальных условиях числа электронов и
высоковозбужденных атомов не успевают приходить в равновесие с полным
числом атомов, но между электронами в свободном и связанном на высоких
уровнях состояниях равновесие успевает установиться. Уравнения Саха (5.27)
и Больцмана (3.8) при этом силы не имеют, а соотношение (5.30) с Те вмес-
то Т — имеет.
5.6.	РЕКОМБИНАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ИОНОВ
5.6.1.	Закон рекомбинации
Число актов рекомбинации в 1 см3 в 1 с пропорционально плот-
ностям рекомбинирующих частиц:
(<Ч/Л)рек = ~0Г1еП+-
(5.31)
Коэффициент пропорциональности fl называется коэффициентом реком-
бинации. В случае парных столкновений он не зависит от плотностей частиц,
при тройных — пропорционален плотности третьих частиц, участвующих в
реакции. В электронейтральной плазме без отрицательных ионов п+ = пе9 и
за исключением процессов с участием электронов в качестве третьих час-
тиц /Вне зависит от пе, п+. Плотность электронов в рекомбинирующей плаз-
ме уменьшается при этом по закону
Пе = Пе'!'(1 +	П°е!Пе = 1 + РП^’	(5.32)
где ле° — начальная плотность. Измеряя тем или иным способом пе в распа-
дающейся плазме, построив график зависимости n^Jne от времени и убедив-
шись в том, что точки ложатся на прямую линию, можно по наклону пря-
мой определить коэффициент рекомбинации. Так обычно и поступают на
160 -J Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
опыте, исключив предварительно влияние иных механизмов гибели элект-
ронов: диффузии к стенкам, прилипания.
Характерное время рекомбинации равно трек = 1/finQe. Укажем сразу, что
для одного из наиболее действенных механизмов — диссоциативной реком-
бинации /3 имеет порядок 10-7 см3/с. Если, скажем, начальная плотность
nQe = 1О10 см-3, степень ионизации уменьшается вдвое за время t = трек ~ 10~3.
Через большее время t » трек с плотность электронов перестает зависеть от
начальной ионизации и спадает как пе ~ \//3t.
5.6.2.	Фоторекомбинация
Сравнительно простым способом вычислить сечение захвата
электрона ионом с испусканием светового кванта можно только в случае
водородоподобных ионов, когда электрон движется в кулоновском поле
положительного заряда (см. подразд. 8.3.1). Но и этот результат во многом
проясняет особенности эффекта. Сечение фотозахвата на уровень атома с
главным квантовым числом п равно
СП
2,1 10 22 7Н I»
~ —-------------— СМ"
п Е h(O
(5.33)
где величина испускаемого кванта hco связана с энергией захватываемого
электрона е законом сохранения энергии:
tico = 1п + е= IJn2 + е.	(5.34)
Наиболее вероятны захваты на основной уровень атома п = 1 с испус-
канием квантов, превышающих потенциал ионизации. Такие кванты ле-
жат обычно в области вакуумного ультрафиолета Л< 1000. Но возможны
захваты и на верхние уровни, когда испускаются кванты видимого диапа-
зона 4000—7000. Фоторекомбинационное излучение — важная, а часто и
главная составляющая свечения плазмы в непрерывном спектре. Но как
механизм рекомбинации фотозахват не эффективен из-за малости сечений
(порядка 10 21 см2). В лабораторных условиях он редко играет значительную
роль.
Коэффициент фоторекомбинации Рф получается путем суммирования vacn
по всем уровням п и усреднения по максвелловскому спектру скоростей
электронов v:
= 2КЛ = 2,7-10 ,3(7’|эВ]) см3/с.	(5.35)
И
При электронных температурах в распадающейся плазме порядка деся-
тых долей электронвольта 0 ~ 10-11—10"12 см3/с.
5.6. Рекомбинация электронов и положительных ионов	161
5.6.3.	Рекомбинация в тройных столкновениях
с участием дополнительного электрона
и образованием атома в основном состоянии
Скорость такого процесса легко найти по известной скорости
ионизации при помощи принципа детального равновесия. Запишем уравне-
ние кинетики реакции (5.1):
dne /dt = k, Nne - k'r n+n2.	(5.36)
Коэффициент рекомбинации в тройных столкновениях данного типа /3'
связан с константой скорости рекомбинации к' равенством /3' = к'пе. В ус-
ловиях термодинамического равновесия dnjdt = 0. Пользуясь уравнением
Саха (5.27) для комбинации из равновесных плотностей частиц и выраже-
нием (5.22) для к. = и/TV, которое относится к равновесному, максвелловс-
кому спектру электронов, найдем
^' = —f-^ + 21^^- = l,110 31(Cf -10 |7)^-±-пг см3/с. (5.37)
g*\kT )2л~т~	' 'g¥kT
По порядку величины С. - 10-17 см2/эВ, ga/g + ~ 1, I/кТ ~ 10, откуда
k'r ~ ПТ30 см6/с.
5.6.4.	Ударно-радиационная рекомбинация
в тройных столкновениях
Результат (5.37) представляет скорее познавательный, чем прак-
тический интерес, ибо при тройных столкновениях гораздо более вероятны
захваты электрона не на основной, а на верхние уровни атома*. Попадая в
поле притяжения иона и отдавая энергию третьей частице, электрон закру-
чивается вокруг иона и переходит в связанное состояние «прямо» со своего
прицельного расстояния. Поэтому сечение захвата на уровень с главным
квантовым числом п в водородоподобном атоме определяется радиусом
и-й орбиты ап = aQn2 и имеет масштабом ее площадь ла2. Следовательно,
сечение пропорционально «4. Электрон захватывается преимущественно на
уровни с теми самыми большими из чисел л, для которых вообще имеет
смысл понятие «захват». Таковыми являются уровни с энергией связи /н/п2
порядка тепловой энергии свободных электронов кТе.
Но захват электрона в столь слабо связанное состояние никак нельзя
рассматривать как акт рекомбинации. Ведь такой атом в высшей степени
нестабилен. От малейшего «толчка», от удара любым тепловым электроном
может произойти его распад на ион и электрон. Актом рекомбинации сле-
* Противоположная закономерность в случае фотозахвата связана с особенностями
взаимодействия электрона и поля излучения.
162 —I\r Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
дует считать возникновение максимально устойчивого атома в основном
состоянии. Захват на верхний уровень является лишь первичным этапом
рекомбинации, за которым следует сложный процесс дезактивации атома
до основного состояния. В этом процессе происходит непрестанная конку-
ренция с обратными актами — возбуждения и ионизации атома. Возможны
два механизма переходов атома с одного уровня на другой: ударами частиц
(электронов, если степень ионизации не чрезмерно мала) и путем излуче-
ния. Вычисления показывают (см., например, [27]), что в области больших
квантовых чисел п преобладают ударные переходы, причем они случаются в
основном между соседними состояниями без «перескоков» через уровни.
Переход с нижних резонансных уровней (п = 2) в основное состояние (п = 1),
напротив, чаще осуществляется путем излучения кванта.
Рис. 5.8. Схема
ударно-радиаци-
онных переходов
при рекомбина-
ции в тройных
столкновениях
При условиях, когда плотность электронов превышает
равновесную величину, соответствующую их температуре,
концентрация возбужденных атомов также выше, чем это
требуется по закону Больцмана для данной электронной
температуры. Среди случайных актов преобладают не воз-
буждающие, а дезактивирующие электронные удары. Обра-
зовавшийся в результате захвата высоковозбужденный атом
в среднем спускается вниз по «лестнице» уровней сначала
вследствие электронных ударов, причем через каждую «сту-
пеньку»*. Дойдя до последней ступеньки, атом претерпева-
ет радиационный переход и достигает основного состояния.
Потому такой Процесс рекомбинации и называют ударно-
радиационным (рис. 5.8). Высоковозбужденный атом превра-
щается в невозбужденный быстрее, чем случаются акты захва-
та электронов, ибо ступенчатая дезактивация происходит в
парных столкновениях, а захват — в тройных. Последний
служит «узким местом» для рекомбинации, и результирую-
щая скорость рекомбинации практически совпадает со ско-
ростью захватов. Сделаем ее оценку в духе тех идей, кото-
рые заложены в теории ион-ионной рекомбинации Томсона (см. разд. 5.10).
Электрон имеет шанс быть захваченным ионом, если пролетает мимо него
на прицельном расстоянии, не превышающем кулоновский радиус г0 = 2е2/ЗкТе,
дальше которого потенциальная энергия притяжения к иону становится
все меньше и меньше кинетической. Поскольку плазма рекомбинирует
при кТе « /, прицельному расстоянию г0 отвечает электронная орбита в
атоме с большим радиусом ап ~ г0 « а^1/кТе и малой энергией связи (поряд-
ка кТе). В 1 см3 в 1 с происходит пеуел:г^п+ столкновений указанного типа.
Но чтобы электрон и в самом деле захватился ионом или, в терминах клас-
сической механики, перешел с гиперболической орбиты на эллиптическую,
* В силу случайного характера шагов вверх и вниз по «ступенькам» процесс продви-
жения по «лестнице» уровней очень напоминает одномерную диффузию частиц. Эта ана-
логия проявляется и при математическом описании процесса [27].
5.6. Рекомбинация электронов и положительных ионов
163
он должен в стадии взаимодействия с ионом на пути порядка г0 потерять энер-
гию. Для этого нужно столкнуться с другим электроном. Вероятность такого
события, если она не велика, w ~ г0/1ее ~ лг*пе, где /* — кулоновская длина про-
бега. Можно рассуждать и так: в момент столкновения электрона с ионом «по
соседству» должен оказаться другой электрон, вероятность чего w ~ (4яг03 tyne.
Таким образом, число актов рекомбинации в 1 см3 в 1 с есть
Пе Ve	^'r0 ve nt n;,
а коэффициент тройной ударно-радиационной рекомбинации равен
а 4 о 5_	28л-л/2я-	е10
га„!(л7,г»..
(5.38)
Замечательно, что строгая в рамках определенных предположений тео-
рия (см. о ней в [27]) приводит к величине, которая отличается от (5.38)
только близким к единице численным множителем (81/64) 1пАр где In Л, —
некий особого вида кулоновский логарифм порядка единицы. Численно, с
правильным коэффициентом и In Aj = 1
8,75-10 27	_ 5,2 -10 23
(^[эВ]Г	= (Г[1О3 K]f
(5.39)
Эта величина на 4—5 порядков больше коэффициента рекомбинации
(5.37), соответствующего захвату электрона при тройном столкновении в
основное состояние атома.
5.6.5.	Сопоставление фото- и тройной
ударно-радиационной рекомбинации
Из формул (5.35) и (5.39) следует, что при условии
пе > 3,1 • 10,3(Г[эВ])3’75 = 3,2 - 109(Г[103 К])375 см"3 (5.40)
рекомбинация в тройных столкновениях происходит быстрее, чем фоторекомби-
нация. Поскольку обычно плазма распадается при температурах Т < 1 эВ,
ударно-радиационная рекомбинация преобладает при плотностях электронов
пе > 1012—1013 см“3. Оба рассматриваемых механизма свойственны относитель-
но высоким газовым температурам, при которых в газе отсутствуют молекуляр-
ные ионы. В «холодном» газе на первый план выступает очень сильный меха-
низм диссоциативной рекомбинации. Но высоким температурам в лаборатор-
ной плазме, как правило, отвечают большие степени ионизации. Поэтому
главным механизмом в таких случаях является ударно-радиационная рекомби-
нация в тройных столкновениях. Фоторекомбинация происходит в звездах и в
«термоядерной» плазме, где температуры очень велики, а плотности — нет.
164	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
5.6.6.	Ударно-радиационная рекомбинация
с участием атомов
В этом процессе атомы служат третьими частицами при захвате,
они же своими ударами осуществляют ступенчатую дезактивацию возбуж-
денного атома. В данном случае последний процесс является «узким мес-
том» для рекомбинации, так как тяжелые атомы плохо обмениваются энер-
гией с электронами. Вычисления показывают, что константа скорости ре-
комбинации кг = /З/N на 7—8 порядков меньше, чем в процессе с участием
электронов к = /пе. Значит, атомы могут конкурировать с электронами
только при степенях ионизации меньше 10~7—10“8. Обычно столь слабо иони-
зированная плазма получается при не слишком высоких давлениях. При
этом на первый план выступает диссоциативная рекомбинация, которая
происходит не в тройных, а в парных столкновениях (см. подразд. 5.6.8).
Таким образом, тройная рекомбинация с участием атомов нетипична для раз-
рядных условий, но при слабой ионизации и высоких давлениях происходить
может. Она наблюдалась на опыте в случае распада гелиевой плазмы при ком-
натной температуре и газа, и электронов. В этом случае Дтрат == 2 • 10-277Усм3/с,
Дрэл s 2 • 10 20 пе см3/с, а /Заис ~ 5 • 10’10 см3/с. Значит, при N > 2,5 • 10’7 см-3 и
пе < 2,5 • 1010 см-3 главной из трех становится рекомбинация в тройных стол-
кновениях с участием атомов.
5.6.7.	Диэлектронная рекомбинация
Особой роли она не играет, но этот эффект сам по себе инте-
ресный, и сказать о нем стоит, тем более что это сократит рассмотрение
похожего процесса диссоциативной рекомбина-
3
ции. Возможность существования автоионизаци-
онных состояний сложных атомов, в которых энер-
гия возбуждения превышает потенциал иониза-
ции, поясняется рис. 5.9. Самопроизвольный
переход без изменения энергии с дискретного
уровня 2 системы b в состояние 7 непрерывного
спектра системы а представляет собой автоио-
низацию. Диэлектронная рекомбинация начинает-
ся с обратного перехода 1 —> 2:
А+ + е А**,
(5.41)
-Г-------------------
Рис. 5.9. Схема уровней, по-
ясняющая процессы автоиони-
зации и диэлектронной ре-
комбинации
при котором ион и электрон объединяются в
сверхвозбужденный атом (две звездочки означа-
ют, что энергия возбуждения превышает потен-
циал ионизации). Дальнейшая его судьба зави-
сит от случая. Атом может реализовать свои ав-
5.6. Рекомбинация электронов и положительных ионов	165
тоионизационные возможности, совершив распад 2 -» 1, а может стабили-
зироваться, т. е. перейти в состояние типа 5, не подверженное автоиониза-
ции. К стабилизации приводят либо излучение кванта, либо дезактивация
ударом частицы. Рекомбинацией следует считать образование стабилизиро-
ванного атома.
Свяжем скорости прямого и обратного процессов (5.41). Если —
константа скорости захватов, waBTO — вероятность автоионизации в 1 с, 7V**—
плотность атомов в сверхвозбужденных состояниях, то в условиях термоди-
намического равновесия
*ИМА«+ =	^хв/^о = (^”/ЛЛ+)равН.	(5.42)
где комбинация равновесных плотностей определяется уравнением Саха-
Больцмана (5.30). Пусть и>стаб — вероятность стабилизации в 1 с. Для излуча-
тельного перехода wcTa6 ~ 108 с-1 гораздо меньше вероятности автоиониза-
ции, которая может быть величиной порядка 1013 с 1. Коэффициент диэлект-
ронной рекомбинации найдем с помощью равенств (5.42), (5.30):
Авэл =	~	™	= ^стаб Л у-3/2 СХР
авто гстаб	о- Z1 л
ДЕ”"]
kT J’
(5.43)
где ДЕ" — превышение энергии сверхвозбужденного состояния над обыч-
ным потенциалом ионизации; g“ — его статистический вес. Например, при
’♦’стае = 108 c~‘>g'7g + ~ 1, Е~ 0,5 эВ, ДЕ’* ~ 0,5 эВ /?диэл ~ 1014 см3/с даже
меньше Е..
'ф
5.6.8.	Диссоциативная рекомбинация
Первичным этапом диссоциативной рекомбинации является объ-
единение молекулярного иона АВ+ и электрона в квазимолекулу, которая
находится в сверхвозбужденном автоионизационном состоянии. Соответ-
ствующая молекула АВ может и не существовать, как в случае инертных
газов, между атомами которых нет связи*. Механизмом стабилизации захва-
та электрона ионом служит распад квазимолекулы на два атома; один из них
может быть и возбужденным. Это возможно, если потенциальная кривая
какого-либо из состояний системы атомов А* + В пересекает потенциаль-
ную кривую иона АВ+. Такая ситуация изображена на рис. 5.10, где показа-
ны зависимости потенциальной энергии обеих систем от расстояния между
ядрами. Отражен случай неизменного отталкивания атомов А* и В, т. е.
отсутствия связанного состояния АВ*.
Допустим, что в исходном молекулярном ионе колебания не возбужде-
ны. Тогда наиболее вероятными для него являются междуядерные расстоя-
* Между инертным атомом и атомарным ионом связь есть: у Не}—2,24 эВ,
у Ne2 —1,1 эВ, у Аг2+ — 1,4 эВ, у Хе} —1,0 эВ.
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
ния, близкие к гт — месту минимума потенциальной энергии. Пусть элект-
рон, находясь где-то поблизости от иона, обладает определенной энергией
Ее. как показано на рис. 5.10. Системы АВ+ + е и А* + В при междуядерном
Рис. 5.10. Схема потенциальных
кривых, поясняющая процесс дис-
социативной рекомбинации
расстоянии около гт имеют одинаковые энер-
гии. Поэтому возможен самопроизвольный
переход из первой конфигурации во вторую.
Для этого должна произойти соответствую-
щая перестройка электронных оболочек. Пе-
рестройка происходит быстро, со скоростью
движения электронов в атомах, и тяжелые ядра
за это время не успевают сдвинуться с места.
Следовательно, переход от АВ+ к А* + В осу-
ществляется по вертикали*.
Итак, квазимолекула может либо снова
превратиться в ион и электрон, реализовав
свое автоионизационное состояние, либо пе-
рейти в состояние из двух атомов. Стабили-
зация последнего происходит в результате взаимного разлета атомов со ско-
ростью va под действием сил отталкивания. Потенциальная энергия между-
атомного взаимодействия превращается при этом в кинетическую энергию
относительного движения. Силы иссякают при удалении атомов на рассто-
яния а порядка их размеров, т. е. вероятность стабилизации имеет порядок
wcTa6 ~ va/a. Скорость va имеет порядок (ДЕа/Л/')1/2, где ДЕд — энергетичес-
кий выход реакции (5.7) (см. рис. 5.14); М' — приведенная масса атомов.
Например, для диссоциативной рекомбинации NO+ ДЕд = 2,8 эВ, М' = 8 а.е.,
va ~ 0,8 • 106 см/с; при а ~ 10-8 см wcTa6 ~ 1014 с-1. Это очень быстрая стабили-
зация, гораздо более быстрая, чем путем излучения кванта, когда вероятно-
сти порядка 108 с ’. Потому диссоциативная рекомбинация, которая на сво-
ем первом этапе мало отличается от диэлектронной, протекает на много
порядков быстрее последней.
Коэффициент диссоциативной рекомбинации, как и диэлектронной
(5.43), равен
fl = к	^ст-аб
А'дис захв
^авто + ^стаб
1с W W
захв став rv авто
W W 4- W
авто авто стаб
(5-44)
где отношение	выражается формулой (5.42) через комбинацию рав-
новесных плотностей и далее при помощи уравнения Саха—Больцмана (5.30).
Если waBTO » wCTa6, приходим к формуле (5.43) для /?диэл, но со своей, гораздо
большей величиной wcTa6. В этом варианте условий «узким местом», опреде-
* Здесь проявляется так называемый принцип Франка— Кондона, согласно которому
электронные переходы в молекулах осуществляются только вдоль вертикалей на схеме
потенциальных кривых различных состояний [27].
5.6. Рекомбинация электронов и положительных ионов —‘\г 167
ляющим скорость рекомбинации, является стабилизация автоионизацион-
ного комплекса. Если waBT0 « м>стаб, «узким местом» является захват электро-
на ионом и коэффициент рекомбинации /?дис ® к^хъ совпадает с константой
скорости захвата.
В случае диссоциативной рекомбинации теоретически непросто сде-
лать выбор из этих двух вариантов, так как различие между waBTo и большой
вероятностью стабилизации не столь разительно, как в случае диэлектронной
рекомбинации. В первом предположении по формуле (5.43) с wcTa6 ~ 1014,
Те - 0,5 эВ получаем /7дис ~ 10“8 см3/с, что в пределах разумного не противо-
речит эксперименту. Оценка скорости образования квазимолекулы в пред-
положении, что захват электрона ионом происходит при таких прицельных
расстояниях, что притягивающийся кулоновской силой электрон «соприка-
сается» с электронной оболочкой иона, приводит к величине /Заис ~ 10~6 см3/с
при комнатной температуре, что также согласуется с опытом. Скорее всего
для больших многоатомных ионов реализуется именно этот вариант [18].
В табл. 5.6 приведены данные измерений /3^с при комнатной температу-
ре газа и электронов. Обращают на себя внимание величина коэффициента
и большой разброс между данными разных авторов в случае гелия. Структу-
ра потенциальных кривых в гелии такова, что значительную роль в диссо-
циативной рекомбинации играют колебательно-возбужденные ионы Не*, а
присутствие таковых в большой степени зависит от конкретных условий
эксперимента; есть и другие осложняющие обстоятельства [18].
Таблица 5.6. Коэффициенты диссоциативной рекомбинации
при комнатной температуре газа и электронов*
Ион	0^ 107 СМ7С	Ион	10~7 СМ’/С
Не;	0.013-0,25	о;	2-3
Ne;	1,1-2,3	N2+	1,8-5.9
Кг2+	6-12	no;	2-5
Хе;	14-23	со;	3,5-3,8
н;	о,з	Hg2	5,5-15
* Измерений очень много; указан разброс между данными разных авторов.			
С повышением электронной температуры /?дис уменьшается, при темпе-
ратурах порядка комнатной — примерно как 7^|/2, при более высоких, в
несколько тысяч градусов, — быстрее, примерно как Те3/2. Некоторые ре-
зультаты измерений Pwc(Te) представлены на рис. 5.11.
При диссоциативной рекомбинации в инертных газах очень велико раз-
личие между высоким потенциалом ионизации атома и слабой связью мо-
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
лекулярного иона, и в процессе рекомбинации выделяется большая энер-
гия. Например, в аргоне Аг2+ +1,4 эВ = Аг+ + Аг, Аг + 15,8 эВ = Аг+ + е,
откуда получается энергетический эффект реакции: Аг2 + е = Аг + Аг + 1,4эВ.
0,1\_____«___।__--------1-----1---1_—I—
0,2	0,40,60,81	2	4 6 8 10
0,2 0,40,6 12 4 6810 20 4/7 100
Рис. 5.11. Зависимость коэффициента диссоциативной рекомбинации Ne2, Ar2+, N2, O2
и электрона от температуры электронов по различным данным [18]
Большая энергия «неохотно» превращается в кинетическую, поэтому в
таких случаях один из образующихся атомов, как правило, оказывается воз-
бужденным. При рекомбинации сильно связанных молекулярных ионов,
таких, как N2 (энергия связи 8,7 эВ), О2 (6,7 эВ), NO+ (10,8 эВ), разница
между потенциалами ионизации и диссоциации и энергетический выход
реакции не слишком велики. Например,
10,8 + NO+ = N + О+, 13,6 + О = О+ + е, NO+ + е = N + О + 2,8.
В подобных случаях энергия с большей легкостью превращается в кине-
тическую и чаще образуются невозбужденные атомы.
Итак, когда в плазме присутствуют молекулярные ионы, что бывает при
не слишком высоких температурах газа (не электронов!), рекомбинация
проходит в основном диссоциативным путем. Это самый быстрый механизм
5.7. Образование молекулярных ионов в атомарных газах
169
из всех. Коэффициент /7дис для него во многих реальных условиях имеет
порядок 10 7 см3/с, а иногда достигает и 10“6 см3/с. Лишь в исключительных
случаях достаточно высоких давлений на первый план может выступить трой-
ная рекомбинация с участием атомов (молекул).
5.7.	ОБРАЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ
В АТОМАРНЫХ ГАЗАХ
Чтобы была возможной диссоциативная рекомбинация, поло-
жительные ионы в плазме должны быть молекулярными. В таких газах, как
азот, воздух, водород, СО2, при небольших температурах это получается само
собой. Правда, в результате частичной диссоциации молекул под действием
электронных ударов или иными путями появляются и атомарные ионы, но в
рекомбинации они практически не участвуют из-за медленности соответ-
ствующих механизмов. Иное дело, чистые атомарные газы — инертные (пары
металлов). Здесь молекулярные ионы могут появиться только в результате
вторичных процессов, так как при ионизации атомов электронным ударом
образуются лишь атомарные ионы. Одним из главных механизмов образо-
вания молекулярных ионов является реакция конверсии', так называют ассо-
циацию иона с атомом в тройных столкновениях типа (5.12)*.
Оценим скорость этой реакции на основе тех же соображений, что и в
подразд. 5.6.4. Между ионом А+ и атомом А действуют силы поляризации
(см. разд. 2.6). Характерный радиус взаимодействия р0 определяется из ус-
ловия равенства потенциальной и тепловой энергий частиц:
Ро ~
ае~
ЗкТ
1/4
|	=Д0
'2 , /н
— а——
3 кТ
1/4
а
а = —.
*0
(5.45)
где а — поляризуемость атома (см. табл. 2.2).
Чтобы произошла ассоциация, необходимо, чтобы в момент столкнове-
ния иона с атомом «по соседству», т. е. в объеме с тем же радиусом взаимо-
действия, находился еще один атом, которому можно было бы отдать энер-
гию. Число актов конверсии в 1 см3 в 1 с равно примерно
= 2VA + улХ = *К0НЛа +
КОН в
,	4л2 , , , с («е2)54	_ of . /н Y/4_, 5
Л ~ v*Po = 7,5———-—т—= 7,8 а—v'Og,
конв 3 А А"о М'£-(кТ) I кТ )
(5.46)
(5.47)
* Другим, чаще второстепенным, источником молекулярных ионов в атомарных газах
служит ассоциативная ионизация
170	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
где Гд = (\6кТ/лМ А\2 — средняя скорость относительного движения ато-
мов. Последнее выражение для константы скорости конверсии наглядно
демонстрирует физический масштаб этой величины. Оценки по этой фор-
муле согласуются с результатами измерений. Лучшего согласия удается до-
биться, если увеличить численный коэффициент в формуле (5.47) втрое [18],
ведь ясно, что он был определен выше лишь по порядку величины. Как и в
случае ударно-радиационной рекомбинации электронов, в результате пер-
вичного акта ассоциации образуется возбужденный молекулярный ион с
энергией связи порядка кТ, только возбуждаются не электронные степени
свободы, а молекулярные колебания. Потом ион дезактивируется в после-
дующих столкновениях.
Таблица 5.7. Константы скорости конверсии атомарных ионов А*
в молекулярные в тройных столкновениях с атомами А
при комнатной температуре газа [18]
Газ А	к , 10 ” см6/с конв’	'	Газ А	Ю ” СМ7С
Не	0,63-1,15	Хе	3,6
Ne	0,42-0,79 1	Hg	1 (Г= 700 К)
Аг	1.46-3.9	Cs	150
Кг	1,9-2,7		
В табл. 5.7 приведены экспериментальные значения констант скорости
конверсии для некоторых чистых атомарных газов. Конверсия происходит и
в смесях газов с участием разных атомов. При низких (криогенных) темпе-
ратурах в результате конверсии из более простых образуются сложные ионы:
Не3, N*, Н3, Од • Н2О и др. Константы скорости соответствующих процес-
сов весьма велики, порядка 10“29 (см. об этом в [18]). Из данных табл. 5.7
видно, что в инертных газах при комнатной температуре и давлении 10 Тор
(TVA = 3,3 • 1017 см3) время жизни атомарного иона по отношению к превра-
щению в молекулярный порядка (&конв = TVA) ’ ~ 10 4 с, при 100 Тор — 10-6 с.
Если, скажем, пе = 1010 см-3 и /?дис ~ 10-7 см3/с, время рекомбинации ионов
г = (/?дисл,)-1 ~ Ю"3 с существенно больше, т. е. конверсия «мгновенно»
пополняет запас молекулярных ионов в процессе распада плазмы, не задер-
живая диссоциативной рекомбинации.
5.8.	ПРИЛИПАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ К АТОМАМ И МОЛЕКУЛАМ
Процессы прилипания (attachment), сопровождающиеся образо-
ванием отрицательных ионов, важны для разрядов по двум причинам Когда
в тех газах, которые используются для исследований или приложений, имеют-
5.8. Прилипание электронов к атомам и молекулам -*\г 171
ся электроотрицательные компоненты, прилипание может играть заметную,
иногда даже главную роль среди механизмов потерь электронов. В качестве
важнейших примеров можно привести разряды в воздухе и в лазерах на СО2.
В обоих случаях прилипание электронов связано с образованием отрица-
тельных ионов кислорода. Очень сильно захватывают электроны молекулы
воды, которые часто присутствуют в самых различных газах. Активны и
многие другие примесные молекулы, в особенности сложные, поэтому во
избежание лишних потерь электронов, когда они особенно нежелательны,
газы приходится осушать и очищать*. С другой стороны, свойством некото-
рых веществ активно присоединять электроны пользуются в тех случаях,
когда нужно ускорить удаление электронов. К наиболее активным веществам
относятся галогены (йод и др.) и галогенсодержащие соединения: четырех-
хлористый углерод СС14, шестифтористая сера SF2, фреоны и др. Большие
потери электронов в газах с активными электроотрицательными добавками
затрудняют развитие в них электронной лавины, что повышает напряжение
пробоя. Повышенная электрическая прочность газа полезна для некоторых
газоразрядных и иных устройств. Галогены добавляют в счетчики Гейгера, в
которых быстрые ядерные и атомные частицы регистрируются благодаря
производимой ими ионизации. После пролета частицы необходимо возможно
скорее устранить электроны, чтобы подготовить прибор для регистрации
нового разрядного импульса.
Механизмы прилипания электронов к нейтральным частицам во мно-
гом похожи на механизмы рекомбинации электронов с положительны-
ми ионами: фотозахват, тройные столкновения, диссоциативное прили-
пание.
5.8.1.	Термодинамически равновесные плотности
отрицательных ионов
Они не зависят от механизмов образования и разрушения ионов
и определяются уравнением Саха (5.27), в котором по смыслу роль положи-
тельных ионов играют нейтральные частицы, а роль атомов и молекул —
отрицательные ионы:
— = 7V
И.
g e' /kT
ga АГ12 *
(5.48)
«Потенциалы ионизации» /_, т. е. энергии связи электрона с атомами и
молекулами, представлены в табл. 5.8.
* Важна очистка и от мельчайших макроскопических частиц, например капелек мас-
ла, которые иногда попадают в разрядный объем от насосов. К частицам электроны также
прилипают.
172-V
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Таблица 5.8
А. Энергии связи электрона в некоторых атомарных отрицательных ионах		Б. Энергии связи электрона в некоторых молекулярных отрицательных ионах	
Атомарный ион	Энергия связи эВ	Молекулярный ион	Энергия связи. эВ
н-	0,78	О2	0,43—0,46
о-	1.47	f2	2,9-3,1
F	3,45	С12	2,5
S"	2,07	Вг;	2,5-2,9
С1-	3,6	Ч	2,5-2,6
Вг	3,36	NO	-0,02
J	3.1	ОН	1,83
Hg	1,5	н2о	0,9
Cs -	0,47	О3	1,9-2,1
В плотной низкотемпературной плазме атмосферного давления, ко- торая обычно бывает равновесной,		CF6	= 1,4
		со2	1,0
		no2	> 1,8; <2,3
даже в случае сильно электроот- рицательных газов относительное			
содержание отрицательных ионов невелико. Так, для р - 1 атм, Т ~ 1 эВ,
N ~ 1018 см-3, /_ ~ 1 эВ, g_/ga ~ 1 получаем n_/nt ~ 10~3. При низких же
температурах содержание ионов может быть большим. Например, если в
холодном воздухе создать ионизацию пробивающим электрическим им-
пульсом, то после спада поля, когда электроны приходят в равновесие с
газом, они практически полностью прилипают к молекулам кислорода.
При Г = 300 К = 0,026 эВ, TV ~ 1019 см-3, 1 о ~ 0,45 эВ по формуле (5.48)
получаем пе/п_ ~ 10-7. Потом заряды исчезают в результате ион-ионной
рекомбинации или ухода на стенки.
В присутствии поля содержание отрицательных ионов может оказаться зна-
чительным в несамостоятельных разрядах, когда температура электронов пада-
ет заметно ниже 1 эВ, а также в неравновесных неустановившихся условиях. Но
применять уравнение (5.48) к неравновесным условиям с Г ф Тнельзя, так как
образование отрицательных ионов зависит от Г , а разрушение — от Т.
5.8.2.	Фотоприлипание
Сечения фотозахвата малы, порядка 10 21 —10 23 см2 при энерги-
ях электронов е~ 10“2 —1 эВ, причем сечения уменьшаются с ростом энер-
5.8. Прилипание электронов к атомам и молекулам
-V173
гии. Роль фотозахвата в разрядах не очень значительна. Как и фоторекомби-
нация, захват электронов атомами водорода с испусканием кванта имеет
важное значение в излучении звезд*.
5.8.3.	Прилипание в тройных столкновениях
с участием молекул
Оно происходит в конечном счете по схеме типа (5.13). Затрат
энергии для этого процесса не требуется, и потому он легко идет при ком-
натной температуре электронов и в очень слабых полях. Малые (но не чрез-
мерно) энергии электронов для него даже предпочтительнее. В некоторых
газах, в частности в воздухе, прилипание в тройных столкновениях является
главным механизмом потерь медленных электронов. Процесс в холодном
воздухе описывается уравнением
е + О, + М —> О, + М, ^ = -M<NO2Wm,	(5.49)
где роль третьей частицы М могут выполнять молекулы О2, N2, а во влаж-
ном воздухе — и Н2О. Экспериментальные значения констант скоростей
реакций км при комнатной температуре газа и электронов равны
к02 = 2,5-1О"30 см6/с, к^2 = 0,16 • 10 30 см3/с, 0 = 14 • Ю’30 см6/с.
В качестве третьих частиц моле-
кулы кислорода в 16 раз активнее, чем
молекулы азота, но последних в воз-
духе в 4 раза больше. Исключитель-
но активны молекулы воды; помимо
того, при комнатной температуре они
и сами хорошо захватывают электро-
ны с образованием ионов Н2О “. За-
висимость константы скорости ко от
средней энергии электронов показа-
на на рис. 5.12. Оптимальными яв-
ляются энергии примерно 0,08 эВ, в
4 раза превышающие кТ = 0,026 эВ
(Т = 300 К). При больших энергиях
Рис. 5.12. Зависимость константы скорос-
ти прилипания электрона к О2 от средней
энергии электрона при разных температу-
рах газа [18]
вероятность прилипания в тройных
столкновениях неуклонно падает.
Фактически процессы типа (5.49) протекают многоступенчатым путем и
выражения (5.49), как правило, описывают лишь конечный результат слож-
* Любопытно, что в свое время теоретические выводы о светимости звезд противоре-
чили данным наблюдений, и только когда учли эффект излучения света при реакции
(5.15), удалось объяснить наблюдаемые светимости
174	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
ной кинетики. На первом этапе электрон в парном столкновении захваты-
вается молекулой О2 в автоионизационное состояние. Только в ионе О2**
сверхвозбужденными оказываются не электронные степени свободы, как при
безызлучательном захвате электрона положительным ионом (подразд. 5.6.7,
5.6.8), а молекулярные колебания. В последующих соударениях с молекула-
ми сверхвозбужденные ионы, которые не успели совершить автоионизаци-
онный распад, стабилизируются благодаря ударной дезактивации («туше-
нию»). Иногда столкновения вызываются действием поляризационных сил,
и молекула просто отбирает у иона часть колебательной энергии: иногда
наряду с передачей энергии происходит резонансная перезарядка (нижняя
строка в схеме (5.50)). С молекулами кислорода последний вариант случает-
ся даже чаще.
Таким образом, если раскрыть промежуточные этапы схем типа (5.13),
(5.49), то это будет выглядеть так (применительно к чистому кислороду):
о/ + о;
о;+о;\
где одной звездочкой обозначено обычное колебательное возбуждение, не-
достаточное для распада иона. Кинетика подобного процесса описывается
парой «зацепляющихся» уравнений:
dn'/dt = k^neNOi - waeKrF - k^N^rT,
(5.51)
dnjdt = -kCTa6NMnn,
совместное решение которых определяет скорость исчезновения электро-
нов. Здесь, однако, могут представиться две крайние ситуации. Одна из них,
ведущая к схеме тройных столкновений (5.49), реализуется в случае простых
молекул, таких, как кислород*. В этом случае автоионизационное состоя-
ние очень неустойчиво. Вероятность распада О2**и>авто гораздо больше ве-
роятности стабилизации £стаб^м, даже при весьма высоких давлениях. Зна-
чит, захваты также случаются гораздо чаще, чем образуются устойчивые
ионы, и плотность п** промежуточного продукта O2**waBTO быстро приобрета-
ет почти равновесное значение. Оно удовлетворяет соотношениям:
dn'-'/dt С Лзахв«Ло2 == waBron" » kcja6NMn:.	(5.52)
Плотность «следит» за относительно медленным изменением пе, бу-
дучи в каждый момент времени квазистационарной и квазиравновесной.
Другая ситуация реализуется в случае сложных молекул (см. подразд. 5.8.4).
5.8. Прилипание электронов к атомам и молекулам —J
Второе уравнение (5.51) и промежуточное ПрИбЛИЖСННОС рйВЭДСТДО
= k k /w
ПРИУ&М	/WM МвЖКв выулзть уда /£ ШШЩЮ ККШЖКЯ (Саха, как
в подразд. 5.6.7*
Оценим частоту прилипаний va и соответствующее ей время жизни та =v°
теплового электрона в сухом воздухе при р = 1 атм, Т = 300 К:
va--к^ +k^N02N^ =0,9 IO8 с та =1,Ы0'8 с.
Частота упругих столкновений электрона при этих условиях vc = 1,7 • 10й с-1,
с молекулами кислорода — v « 0,21i/_ « 3,6 • 10’° с ’.
Вероятность прилипания при столкновении с молекулами кислорода
составляет 2,5- 10 3. Если прилипание является главной причиной гибели
электронов, их плотность уменьшается по закону
dnjdt = -у пе, пе = nQee~Vat.	(5.53)
5.8.4.	Прилипание к сложным молекулам
Многоатомная молекула обладает большим числом колебатель-
ных степеней свободы, и когда она захватывает электрон, энергия связи
быстро распределяется между различными колебаниями. Чтобы произошел
обратный распад, ион должен вернуться к исходному состоянию, в котором
энергия сверхвозбуждения сконцентрирована в тех немногих степенях свобо-
ды, которые допускают переход между связанным и свободным состояниями
электрона. Такое событие случается не часто, потому время жизни много-
атомного сверхвозбужденного отрицательного иона довольно велико. Напри-
мер, комплекс SF6**, обладающий пятнадцатью колебательными степенями
свободы, живет 2,5 • 10~5 с (м>авто ~ 4 • 104 с-1). За столь большое время комп-
лекс наверняка столкнется с какой-нибудь молекулой и, будучи ею дезак-
тивирован, превратится в устойчивый отрицательный ион. Сечения коле-
бательной дезактивации, в особенности для сложных молекул, велики:
адез ~ 10'14 см2, &стаб ~ гмсгдез ~ 1010 см3/с, так что, уже начиная с очень
малых плотностей, NM ~ 1015 см 3 (р ~ 0,03 Тор), вероятность стабилизации
^стаб^м становится больше вероятности распада waBT0 ~ 105 с-1.
* Результирующую скорость реакции (5.49) называют скоростью суммарной кинетики.
Обращаем внимание на сам метод, с помощью которого кинетика двухступенчатого про-
цесса сведена к одному уравнению для результирующей скорости реакции. Этот очень
эффективный способ всегда применяют для упрощения сложной кинетики, если среди
цепочки последовательных реакций можно выделить «быстрые» звенья. Приближенно
полагают, что в быстрых звеньях устанавливается равновесие, а концентрации промежу-
точных продуктов квазистационарны (dn* /dt ~ О). Этим методом мы еще будем пользо-
ваться в дальнейшем.
176	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
В такой ситуации практически каждый захват сопровождается стабили-
зацией и скорость образования устойчивых отрицательных ионов совпадает
со скоростью захвата электрона молекулой. Система (5.51) превращается в
одно уравнение:
dn /dt = -dnjdt = kc^NMn~ ~ k3axB Nane,	(5.54)
где Na — плотность электроотрицательных молекул. Плотность промежу-
точного продукта п** при этом гораздо меньше термодинамически равновес-
ной величины, отвечающей Г. Термодинамического, т. е. детального, рав-
новесия, соответствующего (5.52), теперь нет, но динамическое равновесие
(5.54) между образованием комплексов и их исчезновением имеется, поэто-
му и**, как и в первом предельном случае, «следит» за пе.
Константа скорости прилипания в данном случае равна ка = кзахв = гесгзахв.
При энергии электрона £ = 0,05 эВ экспериментальные сечения прилипа-
ния к наиболее активным из молекул равны
СС14 -	« (1,2 - 1,4)- IO’4 см2, SF6 - а^в - 1,2 -10"14 см2.
Этому соответствуют ка ~ 1,6 • 10“7 см3/с. Например, при парциальном
давлении электроотрицательной добавки 0,03 Top, Na = 1015 см-3 время при-
липания та = 0,6-10-8 с. Сечение уменьшается с f, примерно как 1Д. К NO2
тепловые электроны прилипают на 3—4 порядка медленнее.
5.8.5.	Диссоциативное прилипание
В случае слабо связанных двухатомных молекул, энергия диссо-
циации которых меньше энергии сродства электрона к атому, этот процесс
также не требует затраты энергии. Однако он обладает тем преимуществом
перед прилипанием в тройных столкновениях, рассмотренным в подразд. 5.8.3,
что идет одноступенчатым путем в парных соударениях. Именно так происхо-
дит прилипание в галогенах (энергии диссоциации 12 — 1,55 эВ, Вг2 — 1,97 эВ,
С12 — 2,57 эВ). Сечение реакции е + I2 -> I + 1“, например, тем больше,
чем медленнее электроны, и при комнатной температуре электронов равно
сг = 3,2- 10'15 см2. Этому соответствует константа скорости прилипания к 12
ка = vaINa « veaa = 3,4 • 10“8 см3/с. Потребовалось бы давление порядка 100 атм,
чтобы достичь такой же скорости прилипания при тройных столкновениях.
Молекулы практически важных электроотрицательных газов О2, СО2, Н2О,
напротив, связаны сильно. Диссоциативное прилипание в этих газах сопряжено с
немалыми затратами энергии: в кислороде — как минимум 3,6 эВ; в осталь-
ных см. схемы (5.55), (5.56) (все цифры относятся к невозбужденным продук-
там). В тлеющем разряде плотности газа не очень велики, а средние энергии
электронов в поле порядка 1 эВ. Такие условия неблагоприятны для прилипа-
ния в тройных столкновениях, скорость которого быстро падает с увеличением
энергии электронов, и оно уступает диссоциативному. В кислороде и воздухе
идет процесс (5.14), в электроразрядных лазерах на СО2 — процесс
е + СО2 + 3,85 эВ —> СО + О .	(5.55)
5.8. Прилипание электронов к атомам и молекулам
-V177
В парах воды получаются ионы трех сортов в реакциях:
е + Н2О+ 4,25—>ОН + Н“,
е + Н2О + 3,6 -> Н2 + О",
е+ Н2О + 3,2 -> Н + ОН”.
(5 56)
Рис. 5.13. Сечение диссоциативно-
го прилипания в реакции с О2 и СО2
в зависимости от энергии электро-
на [12]
Рис. 5.14. Се-
чение диссоци-
ативного при-
липания в трех
возможных ре-
акциях с Н2О в
зависимости от
энергии элект-
рона [12]
Процессы диссоциативного прилипания имеют резонансный характер.
В зависимости от энергии электрона наблюдаются резко выраженные мак-
симумы сечений. Первые из них отвечают энергетически самым низким из
приемлемых состояний продуктов реакции, последующие — образованию
продуктов в более высоко возбужденных состояниях или образованию про-
дуктов, энергетически менее выгодных. В галогенах резонанс наступает при
«нулевой» энергии электронов. На рис. 5.13, 5.14 представлены эксперимен-
тальные зависимости сечения диссоциативного прилипания в О2, СО2, Н2О от
энергии электронов. На рис. 5.15 показана константа скорости прилипания в
кислороде в зависимости от средней энергии электронов ka (f) = (veaa (s)).
Данные эти получены из эксперимента, в котором ионизированный газ
(холодный) находится в постоянном электрическом поле, т. е. энергети-
ческий спектр электронов устанавливается в соответствии с величиной Е/р.
Например, при давлении кислорода 30 Top, No = 1018 см 3 и Те = 1,5 эВ
ки = 10'13 см3/с и частота прилипания va = 105 с-1, т = 10-5 с.
Глава 5 Образование и гибель заряженных частиц в газе
При повышении температуры газа сечение диссоциативного прилипа-
ния возрастает, а энергетический порог реакций (5.14), (5.55), (5.56) пони-
жается, но так происходит лишь после некоторого превышения температу-
ры газа над комнатной: в кислороде — при Т> 1000 К (рис. 5.16). Объясня-
ется это включением в реакцию колебательно-возбужденных молекул. Их
колебательная энергия также расходуется на превращение. Необходимость
в некотором нагревании для проявления эффекта связана с тем, что возбуж-
денные молекулы образуются лишь при достаточно высокой температуре.
Рис. 5.15. Константа скорости диссоциа-
тивного прилипания в реакции с О2 в за-
висимости от средней энергии электро-
на [12]
Рис. 5.16. Сечение диссоциативного при-
липания в реакции с О2 в зависимости от
энергии электрона при разных темпера-
турах газа [18]
5.8.6.	Прилипание в тройных столкновениях
с участием электрона
В практически важных условиях процесс А+е+е->А- + е
заметным образом, по-видимому, не проявляется. Оценим его скорость так,
как это было сделано в подразд. 5.6.4 и разд. 5.7. Принимая во внимание,
что между захватываемым электроном и нейтральной частицей действуют
поляризационные силы, а между электронами — кулоновские, более даль-
нодействующие (г » р0), найдем
-^-ГиЧ = ЛЛ«’>
А ->	z Х1/2	7	/ т \7/2
В распадающейся плазме при Те = 300 К ктре - 10-24 см6/с. Для прилипа-
ния в тройных столкновениях с участием молекул £м ~ 10-30 см6/с (см. под-
179
5.8. Прилипание электронов к атомам и молекулам
разд. 5.8.3). Значит, конкуренция с ним была бы возможной только при степе-
нях ионизации neNM > км/к^е- 10“6. Это слишком большая для таких условий
величина. В тлеющем неравновесном разряде Г ~ 1 эВ, к ~ 10"29 смб/с, но
там идет диссоциативное прилипание с ка - И)”13 см3/с (см. рис. 5.15). До-
стичь его скорости можно, было бы только при очень больших плотностях
электронов пе > кшж/к^е ~ 10-16, которые свойственны скорее равновесной
плазме. В последней рассматриваемый механизм, безусловно, и действует,
но для этого случая вопрос не слишком актуален, так как равновесное со-
держание отрицательных ионов мало (см. подразд. 5.8.1).
5.8.7.	Коэффициент прилипания в постоянном поле
В ионизированном газе, находящемся в поле, акты прилипания
электронов происходят на фоне их дрейфа. Поэтому наряду с понятием
частоты прилипания в 1 с и целесообразно ввести коэффициент прилипания
а = I/ /гд [см'1], который характеризует число прилипаний, испытываемых
электроном на 1 см дрейфового пути. Эта величина аналогична первому
ионизационному коэффициенту Таунсенда а [см-1] и определяется теми же
формулами (5.20), (5.24), если заменить в них сечение ионизации а (г) на
сечение прилипания сга (г) (при тройных столкновениях vaa (г) = k^£)N^).
Ц05	0,5 1,0	5 Ю
Рис. 5.17. Коэффициент прилипания элек-
тронов в чистом кислороде при Т = 300 К
и разных давлениях [13]
Рис. 5.18. Вероятность h гибели электро-
на вследствие прилипания при столкно-
вении с молекулой Н2О в парах воды при
разных давлениях [6]
Коэффициент прилипания а, как и а, зависит от спектра электронов, т. е.
от отношения Е/р, причем для прилипания в парных столкновениях (диссоци-
ативного) соблюдается тот же закон подобия а/р = f(E/p). В случае тройных
столкновений, которые преобладают в пределе слабых полей, закон подобия
должен быть иным: а/р1 =f\(E/p) или а/р = pf^E/p). Это очень наглядно иллю-
стрируется рис. 5.17, 5.18, где представлены данные для кислорода и воды.
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
В слабых полях действует прилипание в тройных столкновениях и а/р растет с
р при одном и том же Е/р. В более сильных полях этот механизм перестает
действовать и вступает в силу диссоциативное прилипание, для которого точ-
ки, соответствующие разным давлениям, ложатся на одну кривую а/p от Е/р.
Насколько сильно влияет присутствие паров воды на прилипание электронов в
воздухе, можно судить по рис. 5.19, где сопоставлены данные для воздуха раз-
личной степени влажности. На рис. 5.20 показаны а/p в углекислом газе.
Рис. 5.19. Коэффициент прилипания элек-
тронов во влажном воздухе при разных
содержаниях паров воды:
А — сухой воздух, В — 150/2,5 (общее давление
150 Тор, давление паров воды 2,5 Тор), С— 150/5,
D— 150/9, Е— 150/15, Fn G— воздух с незна-
чительными следами паров 113)
Рис. 5.20. Коэффициент прилипания элек-
тронов в СО2; данные на кривой 2 полу-
чены в диапазоне давлений 25—100 Тор
[14]
Следует подчеркнуть, что данные по а/р (как и по а/p), полученные для
чистых газов, нельзя просто применять к смесям, усредняя а с учетом кон-
центрации компонентов. Коэффициенты прилипания и ионизации очень
сильно зависят от энергетического спектра электронов, а в смеси спектр
может быть совсем иным. Так, с уменьшением содержания молекулярных
компонентов по сравнению с атомарными доля энергичных электронов,
способных испытывать диссоциативное прилипание, при фиксированном
Е/р может резко возрастать.
Прилипание действует как фактор, уменьшающий скорость ионизации.
Размножение электронов в лавине определяется разностью коэффициентов
ионизации и прилипания дгэф = а — а. При тех значениях Е/р, при которых
а > а, размножение возможно, а если а < а — нет. Это обстоятельство
существенно влияет на пороги пробоя газов с электроотрицательными ком-
понентами (см. гл. 11, 16).
5.9. Освобождение электронов из отрицательных ионов J 181
5.9.	ОСВОБОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ
ИЗ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ
Эффекты отлипания (detachment), как их коротко называют,
важны в стационарных разрядах. Они частично компенсируют действие при-
липания и тем самым снижают потери электронов, причем иногда в весьма
значительной степени. Об этом свидетельствуют некоторые факты из прак-
тики тлеющих разрядов в электроотрицательных газах: воздухе, лазерных
смесях СО2, N2, Не. Для поддержания стационарной слабоионизированной
плазмы в этих газах требуется существенно меньшая величина Е/р. чем для
пробоя или поддержания импульсных разрядов. Различие в Е/р не было бы
столь разительным, если бы потери на прилипание действовали в полной
мере, как в разрядах очень короткой длительности. Снижение напряжения
объясняется тем, что в стационарных условиях накапливаются активные
частицы, которые разрушают отрицательные ионы, освобождая захвачен-
ные электроны.
Прямых данных о природе, количестве, активности частиц, вызываю-
щих разрушение отрицательных ионов в конкретных газоразрядных услови-
ях, почти нет. Можно лишь делать предположения, оценки и пытаться по-
лучить информацию косвенным путем, сопоставляя результаты измерения
и расчетов параметров разрядов. Такой анализ (см. подразд. 12.8.4) позволя-
ет оценить «частоту отлипания» vd или время жизни отрицательного иона
по отношению к отлипанию Td = v d. Целесообразнее оперировать констан-
той скорости отлипания kd. рассчитанной на одну любую молекулу, в соот-
ветствии с определением
(dne/dt)d = —(dn_/dt)d = vdn_ = kdNn_ .	(5.58)
ибо kd менее чувствительна к давлению газа, чем частота vd. Получается, что
kd - 1014 см3/с.
Из числа активных частиц заведомо исключаются фотоны. Хотя сечения
фотоотрыва не малы (10~18—1017 см2), слишком низка плотность излучения
в лабораторной плазме*.
5.9.1.	Электронные удары
Интересно, что вырывание связанного электрона ударом сво-
бодного, которое является наиболее действенным механизмом ионизации
газа, в случае отрицательных ионов также оказывается малоэффективным.
Физически это связано с тем, что отрицательный ион, в отличие от атома,
еще издалека отталкивает электрон, «не подпускает» его к себе. Формулы
классической теории Томсона (3.2)—(3.5), которые дают разумные резуль-
* В звездных фотосферах, напротив, идет интенсивное фотоотлипание электронов от
ионов Н .
182 -Hr Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
таты применительно к ионизации атомов и положительных ионов, завыша-
ют сечения «ионизации» отрицательных ионов на много порядков в наибо-
лее интересном для разрядов диапазоне энергий электронов е. На рис. 5.21
показаны результаты квантово-механического вычисления сечения процес-
са Н " + е Н + е + е [5.1]. Сечение чрезвычайно мало при не очень
больших превышениях энергии над порогом отрыва 1_ и достигает максиму-
ма 3  10-16 см2 только при энергии е~ 100/. ~ 80 эВ. Сечениям отлипания
о- Ю22—10 18 см2 в области энергий е~ 1—3 эВ, характерных для разрядов,
отвечает константа скорости реакции к^ -	- 10~12—10 11 см3/с. При
типичной плотности электронов пе ~ 1010 см'3 частота отлипаний v* = kedne
получается 10 2—10 * с1, что гораздо меньше величины vd = kdN ~ 10_,4 Ю18 ~
~ 104 с 1 (для р = 30 Тор), которая
перимента.
вытекает из анализа разрядного экс-
Рис. 5.21. Рассчитанное по квантовой меха-
нике сечение отрыва электрона от отрица-
тельного иона Н электронным ударом в за-
висимости от отношения энергии электрона
к энергии связи е/I (кривая 7); для сравне-
ния показано сечение «ионизации» Н вы-
численное по классической формуле Томсона
(3.2) (кривая 2), и сечение отрыва ударом
позитрона, который в отличие от электрона
притягивается к Н (кривая 3) [5.1]
5.9.2.	Отлипание при столкновениях
с атомами и молекулами
Эти процессы систематически изучались в последние два деся-
тилетия, поскольку они влияют на состояние верхней атмосферы Земли, а к
геофизическим явлениям проявляется большой интерес. При комнатной
температуре простое вырывание электрона из иона ударами невозбужденных
атомов или молекул маловероятно хотя бы потому, что при кТ = 0,026 эВ
мала доля частиц с энергиями больше /_ ~ 1 эВ = 40 кТ. Весьма быстро идут
реакции типа ассоциативной ионизации, а также с участием возбужденных
молекул. Подробная сводка измеренных констант скоростей всевозможных
реакций содержится в [18]. В табл. 5.9 отобраны некоторые из них, которые
могут представить интерес для разрядных условий.
В наиболее важных для практики электроотрицательных газах (воздухе,
смесях СО2, N2, Не), по всей видимости, эффективно действуют метаста-
бильные молекулы азота N2 (А3 У с энергией возбуждения Е* = 6,62 эВ и
временем жизни г= 1,3—2,5 с, а в воздухе и молекулы кислорода О2 (/>’ У *)
с £* = 1,64 эВ и т = 12 с. В сводке они не фигурируют, но представить себе
5.9. Освобождение электронов из отрицательных ионов
183
порядок величины эффекта, вероятно, можно по данным для метастабиль-
ной молекулы O2(’Ag). В этих разрядах накапливаются и атомы О, и молеку-
лы NO, а в лазерных смесях — СО и др. Все они появляются в небольших
количествах благодаря диссоциации молекул газа и различным плазмохи-
мическим реакциям. Следует указать, что ионы О“, непосредственно обра-
зующиеся в результате реакций (5.55) в лазерных смесях и (5.14) в воздухе,
превращаются в очень устойчивые комплексы О3, СО3 — их называют кла-
стерами. Это происходит в реакциях:
О' + СО2 + М -> СО3 + М, k = 1,1  10 27 см6/с для М = СО2, (5.59)
О + О2 + М —> О3 + М, к = 1,05 • 10 30 см6/с для М = О2,	(5.60)
Таблица 5.9. Константы скоростей разрушения отрицательных ионов
при комнатной температуре [18]
Реакция	Выделение энергии, эВ	Константа скорости fcrfarr, 10 10 см’/с
О + О -> О2 + е	3,6	2
О + N -» NO + е	5,1	2
О + NO -» NO2 + е	1,4	1,6
О + СО -> СО2 + е	4	4
О + СО2 -> СО3 + е	<0	I0’3
О + О2 ('AJ -> О3 + е*	0,5	3
О2 + О2 —> О2 + О2 + е	-0,43	2,2 10 »; 3 10 4 (Т= 600 К)
Оэ + N2 —> О2 + N2 + е	-0,43	1,8 10~‘ (7=600 К)
О2 + N -4 NO2 + е	4,1	5
О2+О2(|Дг)^О2+О2+е	0,6	2
Н + Н -> н2 + е	3,8	13
Н + О2 -» Н2О + е	1,25	12
ОН + О -» Н2О + е	0,9	2
ОН + Н -» Н2О + е	3,2	10
* О2(‘Дх) — метастабильная молекула с энергией возбуждения 0,98 эВ и временем жизни 2700 с.		
Существенно, что молекулы СО, которые хорошо разрушают ионы О',
очень плохо разрушают СО3 — это экспериментальный факт. Вообще, факти-
ческая константа скорости отлипания, т. е. рассчитанная на одну активную
частицу, как следует из табл. 5.9, имеет порядок kdaKr ~ 10~10 см3/с. Чтобы
Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
объяснить извлеченную из опыта частоту отлипания, которой соответствует
^/акт ~ 10 14 СМ7С’ необходимо допустить, что концентрация активных частиц
составляет kd/kdttKt ~ 10-4. Эта цифра не противоречит данным о кинетике
накопления метастабильных молекул и продуктов плазмохимических реакций.
5.10.	РЕКОМБИНАЦИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ
И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ
Ион-ионная рекомбинация является одним из механизмов исчез-
новения зарядов, в некоторых случаях, когда прилипание сильно, — даже
главным. Непосредственный акт нейтрализации зарядов совершается, когда
ионы сближаются на достаточно малое расстояние, сравнимое с их размера-
ми. При этом происходит нечто вроде перезарядки: электрон от отрицатель-
ного иона переходит к положительному; в результате обе частицы становят-
ся нейтральными. Обычно потенциалы ионизации атомов и молекул I го-
раздо больше энергий связи электрона в отрицательных ионах Поэтому в
той частице, которая была положительным ионом, выделяется значитель-
ная энергия Первоначально она остается в ней в виде энергии возбуж-
дения. Потом возбуждение снимается ударами, путем высвечивания, если
это молекула — путем распада на атомы. Акт перезарядки можно трактовать
как туннельный переход электрона из одной потенциальной ямы в другую
через потенциальный барьер. Это иллюстрируется рис. 5.22. Квантовая ме-
ханика допускает возможность таких переходов, которые идут вразрез с за-
коном сохранения энергии классической механики. Коэффициент реком-
бинации /? определяется очевидным феноменологическим уравнением:
(dn_/dt\^ = (dnjdt)^ = -$п_ п+.
(5.61)
Граница непрерывного
спектра
Рис. 5.22. Потенциальная энергия электрона в поле
атома Н и иона Не+ при расстоянии между ядра-
ми, равном 20 воровским радиусам. Показаны уров-
ни атома Не: рекомбинация Н + Не* —> Н + Не*
происходит в результате туннельного перехода
электрона от Н на один из возбужденных уров-
ней Не с главным квантовым числом п = 3 [5.4]
Если пе = 0, а п_ = п+ и = const, плотности зарядов уменьшаются во
времени по закону (5.32). Характер и степень участия молекул среды в реком-
бинационном процессе зависят от плотности газа. Здесь возникают три типа
ситуаций, которые свойственны низким, средним и высоким давлениям.
5.10. Рекомбинация положительных и отрицательных ионов
185
5.10.1.	Рекомбинация в парных столкновениях
Этот процесс типа
А” + В+ -> А + В*
(5.62)
протекает при достаточно низких давлениях вообще без участия молекул.
Посмотрим, какая величина служит масштабом его скорости.
Чтобы совершился туннельный переход, ионы должны
сблизиться на расстояние R^ порядка нескольких своих диа-
метров (очень тесное соприкосновение не обязательно; см.
рис. 5.23). Расстояние наибольшего сближения /?min зависит
от прицельного расстояния р и начальной скорости v и энер-
гии относительного движения ионов е' = M'v2/! « 'SkT/'l
(рис. 5.23). Последняя мала по сравнению с той максималь-
ной кинетической энергией, которая приобретается в мо-
мент наибольшего сближения за счет действия сил притяже-
ния. Поэтому М'ггах ~ е2/7?min. Далее вследствие сохранения
момента импульса (см. подразд. 2.4.3) Л/Х^хД^ = M'vp. Из
этих двух равенств следует связь р и /?min: р2 = e2/?min/f'.
Сечение рекомбинации по порядку величины равно
Рис. 5.23. К воп-
росу об ион-
ионной реком-
бинации
о-рек ~^[р(^))]2	=	(5.63)
Полагая, например, RQ = 1Ояо, Т = 300 К, найдем сгрек ~ 6- 10-13 см2,
v ~ 105 см/с, Д = Лрек ~	~ 6 • 10 8 см3/с, что находится в разумном со-
гласии с результатами измерений, которые представлены в табл. 5.10.
Таблица 5.10. Константа скорости парной ион-ионной рекомбинации
при комнатной температуре
Ионы	/Л 10 ’ см’/с	Ионы	10 7 см’/с
н - + Н	3,9	о+ +о2	2
о+ + о	2,7	о; +о 1	1
N+ + О	2,6	NO + + О	4,9
°2 +°2	4,2	NO+ + NO2	5,1-1,8
n; +о2	1,6	sf;+sf6	0,39
186	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
5.10.2.	Тройные столкновения при средних давлениях
Чтобы произошла взаимная нейтрализация без участия молекул
среды, ионы должны пролететь на прицельном расстоянии
\ t J	V4, ао 7н J
которое при комнатной температуре существенно меньше кулоновского ра-
диуса г0. Между тем ион мог бы быть захвачен ионом противоположного
знака на эллиптическую орбиту (что сильно облегчило бы возможность даль-
нейшего сближения с партнером) и пролетая на более далеком прицельном
расстоянии порядка г0. Ведь энергия притяжения больше кинетической при
р < г0. Чтобы осуществился захват, иону в момент взаимодействия с партне-
ром достаточно потерять часть своей кинетической энергии, а это может
случиться при упругом столкновении с молекулой. Предполагая, что подоб-
ное тройное взаимодействие и обеспечивает свершение акта нейтрализа-
ции, можно вычислить скорость рекомбинации. Это было сделано Томсо-
ном в 1924 г.
В 1 см3 в 1 с происходит п + улг^п актов сближения ионов на расстоя-
ние, не превышающее кулоновского радиуса г0. Ион, который пересекает
сферу радиуса г0, описанную около партнера противоположного знака, т. е.
взаимодействует с ним, претерпевает столкновение с молекулой с вероятно-
стью 4r0/3Z. Здесь 4г(>/3 — средний путь через сферу, а / — длина пробега
иона для столкновения с молекулой. Она определяется силами поляриза-
ции: Z =	\ где р0 дается приближенной формулой (5.45). Если увели-
чить вероятность еще вдвое, поскольку столкновение с молекулой любого
из партнеров приведет к желаемому эффекту, найдем
~ -п+ V7ir^n • 2 • np'-N.	(5.64)
I JpeK	3
Коэффициент рекомбинации в тройных столкновениях равен
R-тг2	ГгП4/"П,/2 Т 7/2
/?ректр ~ ~~ 2л21 — | |-| V—^7 a{/1a5QN.	(5.65)
При некоторой достаточно большой плотности газа N 9 когда вероят-
ность превращается в единицу, 8лгоро2 7Vm/3 « 1, столкновение с мо-
лекулой в стадии захвата ионов становится неминуемым. При N >
столкновения становятся многократными. Теория тройных столкновений
теряет силу. Оценка по приведенной формуле показывает, что это случает-
5.10. Рекомбинация положительных и отрицательных ионов —'	187
ся при р = рт ~ 1 атм. Коэффициент рекомбинации при этом достигает
величины, которая совпадает с константой скорости кулоновских столк-
новений. Как мы увидим в следующем разделе, это есть максимум воз-
можного:
Л>ек max =	~ 10"6 СМ3/с
при Т= 300 К.
Эксперимент подтверждает эти оценки и
закономерность /?рек ~ р со стороны р < рт. Тео-
рия, которая уточняет томсоновскую, но сохра-
няет ее идейные основы, дает превосходное
численное согласие с опытом (рис. 5.24). Кон-
станта скорости тройной рекомбинации в ки-
слороде (ионы О4, О2) согласно измерени-
ям равна /З/N ~ 1,55 • 10-25 см6/с при давлени-
ях р - 100 Тор. Для рекомбинации ионов NO+,
NO2 в среде кислорода (3/N ~ 3,4- 10’25 см6/с, в
среде азота 1,0- 1025 см6/с.
Со стороны низких давлений, когда /?	~ р
падает до величины, обеспечиваемой парными
(5.66)
Рис. 5.24. Коэффициент ион-
ионной рекомбинации в возду-
хе в зависимости от давления:
кривая — расчет, точки — экс-
перимент [18]
столкновениями, последние и вступают в силу. Поскольку /?рекпар ~ 10 7 см3/с,
рекомбинация в парных столкновениях происходит при давлениях ниже
нескольких десятков тор.
5.10.3.	Высокие давления
В условиях, когда столкновения с молекулами случаются часто,
они служат помехой процессу сближения партнеров, которые вынуждены
«пробираться» друг к другу через густой рой сбивающих их с пути молекул.
Этот случай был рассмотрен в самой первой, очень изящной теории реком-
бинации, которая была построена в 1903 г. Ланжевеном, разработавшим и
важный метод измерения ее скорости (первые измерения были сделаны Ре-
зерфордом в 1897 г.). В условиях очень частых столкновений ионы противо-
положного знака дрейфуют друг к другу в кулоновском поле взаимного при-
тяжения Е = е/r1. Скорость сближения партнеров равна
dr/dt = (//+ + р^е/г1,	(5.67)
где р± — их подвижности.
Время сближения с расстояния гр равного среднему расстоянию между
ионами в газе, и можно рассматривать как время жизни, скажем, положитель-
ного иона по отношению к рекомбинации с отрицательным грек = (J3pQKn_)~x.
188	Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
Интегрируя уравнение (5.67) и замечая, что по определению п_/3 = 1,
найдем коэффициент рекомбинации:
Чек = МА+ + А_) * ~ 1/аР,	(5.68)
Поскольку само понятие дрейфа предполагает многократность столкно-
вений иона с молекулами, справедливость теории ограничена со стороны
низких давлений, где вступает в силу теория тройных столкновений. Таким
образом, при р < рт ^рек ~ р\ при р> рт ^рек ~ 1/р, т. е. ^рек(р) проходит через
максимум. Его положение и величина были оценены выше. Опыт хорошо
подтверждает эти результаты (см. рис. 5.24).
5.11.	ДИФФУЗИОННЫЕ ПОТЕРИ ЗАРЯДОВ
5.11.1.	Частота диффузионных уходов
При давлениях р < 10—50 Тор и в стационарных условиях, когда
прилипание в большой степени компенсируется отлипанием, потери заря-
дов в слабоионизированной плазме чаще всего связаны с их диффузией к
стенкам разрядного сосуда, откуда заряды уже не возвращаются. Уходом
электронов из области действия поля нередко определяется и порог пробоя
газа в быстропеременных полях. Скорость диффузионных потерь зарядов
естественно характеризовать средним временем жизни частицы по отноше-
нию к выходу из данного объема г, или обратной величиной vd = т кото-
рую можно назвать частотой диффузионных уходов. Тогда, если N — полное
число электронов в объеме, vdNe — уменьшение этого числа в единицу време-
ни. Можно говорить и о скорости потерь из единицы объема ^лДс-1 см-3],
хотя в общем случае vd зависит тогда от местоположения рассматриваемого
элемента объема относительно стенок.
Зная, что согласно законам диффузии частица продвигается на расстоя-
ние х за время t ~ x2/Z>, где D — коэффициент диффузии (свободной или
амбиполярной), можно записать оценочную, качественную формулу для
средней скорости диффузионных потерь электронов:
= ~vdne = -(О/А2)л , vd = Td' = D/Л2,	(5.69)
где Л — некоторый масштаб длины, который характеризует размеры объема.
Поставим задачу определить этот масштаб так, чтобы формула (5.69) приоб-
рела точный количественный смысл по крайней мере в том практически
важном случае, когда электроны рождаются в объеме вследствие ионизации
газа электронным ударом и частота ионизации vt не зависит от координат
(поле однородно).
5.11. Диффузионные потери зарядов	189
5.11.2.	Пространственные распределения
плотности электронов
В стационарных условиях скорость рождения частиц в каждой
точке v. пе компенсируется их диффузионным уходом из этой точки, что
описывается уравнением диффузии с источниками:
dne/dt = D&ne + о, = 0.	(5.70)
Граничное условие к этому уравнению отражает тот факт, что на стенках
электроны пропадают: у границ объема пе = 0. Кроме того, в точках и на
осях симметрии отсутствуют соответствующие потоки частиц. Например,
на оси цилиндра нет радиального потока, дпе/дг = 0 и т. д.
При такой постановке возникает математическая задача на собственные
значения. Решение существует для определенных значений параметра D/vib
который представляет собой квадрат искомого масштаба длины Л. В самом
деле, v.ne — скорость рождения частиц в 1 см3, которая в точности совпадает
со скоростью их потерь, т. е. с величиной в формуле (5.69). Следовательно,
и = vd = D/Л2. Задача легко решается для простых геометрических фигур:
цилиндра, шара, прямоугольного параллелепипеда; для практических целей
этого достаточно. Из множества собственных значений следует выбрать то,
для которого плотность частиц монотонно спадает от середины объема к
краям, не обращаясь в нуль внутри.
В случае цилиндрической геометрии радиальное распределение плотно-
сти пе описывается функцией Бесселя, а распределение по длине — косину-
сом. Если начало отсчета координаты z поместить в середине цилиндра, то
пе ~ JQ(2,4r/R) cos (jtzJE),
где Ли L — радиус и длина цилиндра; 2,4 — первый корень бесселевой
функции. В шаре радиуса R
пе ~ г”1 sin (лг/R).
В параллелепипеде с длинами сторон £р £2, £3 и началом координат,
помещенным в середину:
пе ~ cos(^x/£1) cos(^y/£2) cos(^z/£3).
5.11.3.	Характерная диффузионная длина
Так называют масштаб Л. Он определяется формулами, которые
получаются, если подставить приведенные выражения для пе в уравнение (5.70):
1/Л2 = (2,4/ R)1 + (л/Е)1 (цилиндр),
1/Л2 = (я-//?)2, Л = R/л (шар),	(5.71)
1/Л2 = (7г/£,)2 + {л/к$- + (л/LJi2 (параллелепипед).
190 —'Глава 5. Образование и гибель заряженных частиц в газе
У длинного цилиндра А = Я/2,4, У тонкого плоского слоя с расстоянием L
между пластинами А = L/л. Ясно, что диффузионная длина определяется в
основном самым коротким размером, ибо диффузионный поток к ближним
стенкам сильнее.
Приведем для иллюстрации численный пример: положительный столб
тлеющего разряда в азоте в трубке радиуса R = 1 см при давлении р = 10 Тор.
Диффузионная длина А = Я/2,4 = 0,42 см; коэффициент амбиполярной диф-
фузии Da = 200 см2/с. Частота диффузионных уходов зарядов к стенкам
трубки vd= 1,1 • 103 с1. Для достижения стенок от момента рождения элек-
трону и иону требуется в среднем Td = 0,9 • 10“3 с.
Формулы (5.69), (5.71) пригодны для оценок и при иных, более сложных
распределениях источников частиц. Проверим это на примере, который
допускает точное решение: электроны рождаются только вблизи самой оси
трубки (так бывает в контрагированном разряде). Решая уравнение диффу-
зии, найдем

Q
2л D
Ne=^
е 4D
Т. .JV, JW
d Q D
Здесь Q [см"1 • с"1] — погонная мощность источников; А — полное число элек-
тронов на 1 см длины трубки. Время диффузии частиц от оси до стенок Td
лишь в (2,4/2)2 = 1,44 раза больше предыдущего.
ГЛАВА ИСПУСКАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ
6
ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ
6.1.	ЭЛЕКТРОНЫ ПРОВОДИМОСТИ В МЕТАЛЛЕ
Возможность протекания постоянного тока в само-
стоятельном разряде обеспечивается испусканием (эмисси-
ей) электронов с поверхности катода. Из металла вылета-
ют электроны проводимости. Они являются свободными
в том отношении, что не принадлежат определенным ато-
мам и перемещаются внутри тела, как электроны в иони-
зированном газе. Но выйти за пределы тела, не получив
достаточной для того порции энергии, электроны не мо-
гут. Эту ситуацию можно трактовать так, как будто они
находятся в потенциальной яме (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Схема по-
тенциальной ямы
для электронов в
металле
6.1.1.	Температура вырождения
Согласно общим принципам квантовой статистики фазовое про-
странство координат г и импульсов р делится на элементарные ячейки объ-
емом Л3. В каждой из них по принципу Паули может находиться не более
двух электронов (с противоположно направленными спинами). При абсо-
лютном нуле температуры электроны плотно заполняют в пространстве
импульсов состояния с возможно более низкими величинами р так, чтобы
энергия электронного газа в целом была минимальной. В элементе фазово-
го объема drdp имеется drdp/h3 ячеек. Значит, количество электронов в 1 см3
пе связано с максимальной величиной импульса ртах равенством:
"г
! Л‘ { Л‘ р ЗЛ‘
Максимальная кинетическая энергия электронов при Т = 0, равная
р
* max
2т
2т '	)
^0
(6.1)
называется граничной энергией Ферми, а Е{]/к — температурой вырождения.
Если Т «с Ejk, электронный газ вырожден и подчиняется квантовой статис-
192 —•l/’ Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
тике Ферми—Дирака, при Т » ejk — классической статистике Больцмана.
В обычном ионизированном газе выполняется второе условие, и потому для
равновесного электронного газа в плазме мы пользуемся максвелловским
распределением. Так, при р ~ 1 атм, Т ~ 104 К, nt ~ 1018 см-3 £0 ~ 0,003 эВ и
Ejk ~ 35 К = Т. В металлах из-за большой плотности положение обратное.
Например, в меди освобождается по одному электрону от каждого атома,
пе = 8,4 • 1022 см-3, е0 = 7,0 эВ и Е^к = 8,1 • 104 К, что гораздо больше темпе-
ратуры даже сильно раскаленного металла.
6.1.2.	Распределение Ферми
При произвольной температуре в одной фазовой ячейке, отвечающей
энергии е, содержится = {exp [(^ — ц)/кТ] + I}-1 электронов с определен-
ным направлением спина. Не зависящая от энергии частицы константа д
имеет смысл химического потенциала электронного газа. Функция распре-
деления по скоростям, точнее, количество электронов в 1 см3 с составляю-
щими скоростей от vx до vx + dvx и т. д. равно
ddvvdv
х <
f, 2dp 2m3
f^dy~ h3 n,~ h3 ыр\[е-р)/кТ] + \'
(6.2)
Химический потенциал зависит от Г и пе. Функция //(Г, пе) задается
условием нормировки: интеграл от f по всем скоростям равен пе.
Для абсолютно свободных электронов s - £кин = (1/2)m(y2 + v2y + г^). При
Т = 0 п{ = 1, если £ < //, и п{ = 0, если е > // (рис. 6.2); в этом случае Ц
совпадает с энергией Ферми (6.1); вырождение — полное. При повышении
температуры скачки и/размываются, как показано на рис. 6.2, а величи-
на pi уменьшается. Потом она становится отрицательной, растет по абсо-
лютной величине, и при достаточно высоких температурах, когда выполня-
ются неравенства ехр (\н\/кТ) » 1, п{ 1, распределение Ферми превращает-
ся в максвелловское, отвечающее статистике Больцмана.
/ -
Рис. 6.2. Функция распределения электронного газа по ста-
тистике Ферми—Дирака при Т = 0 (сплошная кривая) и
при небольшой по сравнению с энергией Ферми темпера-
туре (штриховая кривая)
6.1.3.	Работа выхода
Обычно температуры даже сильно нагретых катодов не превы-
шают 4000 К, так что электронный газ является вырожденным В металле
е = £кин + ^пот- Потенциальная энергия электрона fnoT отрицательна. Она от-
6.1. Электроны проводимости в металле -*\г 193
считывается от верхнего края ямы, соответствующего состоянию электрона
вне тела в отсутствие внешних полей и при нулевой скорости движения.
Пренебрегая температурным размытием скачка функции распределения и
повторяя вывод подразд. 6.1.2, получим прежний результат: кинетическая
энергия электрона ограничена энергией Ферми, а полная энергия — макси-
мальной величиной fmax = £0 + fnOT. Электроны плотно заполняют энерге-
тические состояния от «дна» ямы и до f0 (см. рис. 6.1). Очевидно, легче всего
вырвать из металла самый быстрый электрон, находящийся на самом верхнем
уровне. Необходимая для этого минимальная энергия еср =	| =	| —
называется работой выхода. Ее можно рассматривать как энергию связи элек-
трона в теле. Работы выхода различных материалов имеют порядок несколь-
ких электронвольт (табл. 6.1). Из чистых металлов наименьшей работой
выхода обладает цезий, (р = 1,87 В, самой большой — платина, 5,32 В.
Вообще величина (р зависит от состояния поверхности, ее чистоты, шеро-
ховатости. У монокристаллов она меняется от грани к грани в пределах 1 В.
Данные таблицы относятся к поликристаллическим материалам.
Таблица 6.1. Работа выхода и постоянная термоэлектронной эмиссии*
Элемент	еу, эВ	А/(см2 - К2)
С	4,7	30-170
А!	4,25	
Fe	4,31	60-700
Ni	4,5	30-50
Си	4,4	60-100
Мо	4,3	60-150
Ва	2,49	60
W	4,54	40-100
Pt	5.32	10-170
’ Значения (р, рекомендованные в справочнике [6 1 ] на основании анализа измерений многих авторов.		
6.1.4.	Аналогия со связью в атоме
Электрон связан с телом электрическими силами. Фактически
он взаимодействует с близкими соседями электронами и ионами кристал-
лической решетки. Расстояния между соседними частицами в твердом теле
имеют порядок атомных. Поэтому неудивительно, что энергия связи элект-
рона с телом, т. е. с совокупностью близких частиц, которая имеет резуль-
тирующий единичный положительный заряд, того же порядка, что и в ато-
Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
ме. В атоме электрон также обладает потенциальной энергией притяжения
к атомному остатку и кинетической энергией обращения по орбите. В не-
возбужденном атоме водорода £пот= ~е2/а0, где а0 — радиус первой боров-
ской орбиты, £кин = е2/2а0, полная энергия £ = г,кин + ^ют = — е2/я0. Энергия
связи или потенциал ионизации /н = |^| = е2/2а0.
Рис. 6.3. К вопросу
о «силе изображе-
ния», действующей
на электрон вблизи
плоской поверхнос-
ти проводника
Тот факт, что связь электрона с металлом е(р система-
тически меньше связи с атомом /, можно качественно
пояснить, сопоставляя процессы удаления электрона от
«точечного» положительного заряда, каковым является
атомный остаток, и от плоской поверхности тела, обла-
дающего тем же зарядом. В первом случае сила притяже-
ния равна е2/г2, а работа, которую нужно затратить, что-
бы удалить электрон с расстояния г = а на бесконеч-
ность, составляет е2/а. Во втором — электрон, находясь
на расстоянии г от поверхности, притягивается к ней си-
лой изображения е21^г2 (рис. 6.3) и для удаления его на
бесконечность с того же расстояния нужно затратить мень-
шую работу е2/4а.
6.2.	ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
Энергию, необходимую для выхода из металла, электрон может
получить в результате нагревания тела. Как следует из формулы (6.2) и как
видно из рис. 6.2, при повышении температуры появляются достаточно бы-
стрые электроны, которые благодаря своей кинетической энергии могут пре-
одолеть силу притяжения к телу. Так возникает термоэлектронная эмиссия.
Это один из важнейших механизмов эмиссии. Он обеспечивает протекание
сильного тока в дуговых разрядах и вообще имеет огромное значение для
электроники, радиотехники. Ведь принцип накаленного катода лежит в ос-
нове работы электронных ламп, термоэлектронных преобразователей и др.
6.2.1.	Эмиссионный ток насыщения
В отсутствие внешнего поля поток электронов из нагретого
тела меньше того, что может дать данное вещество при данной температу-
ре. Вылетевшие электроны скапливаются вблизи поверхности и образуют
объемный заряд, который препятствует вылету электронов. Отрицатель-
ный объемный заряд устраняется, если приложить небольшое вытягиваю-
щее поле, которое всегда присутствует у катода. Найдем ток насыщения
эмиттера, который получается при отсутствии внешних препятствий для
вылета электронов.
Допустим, что вылететь из металла может каждый электрон, который в
состоянии преодолеть силу притяжения, действующую в области «стенки»
6.2. Термоэлектронная эмиссия
-^\j- 195
ямы. Последняя реально имеет конечную ширину порядка атомных разме-
ров. Направим ось х перпендикулярно поверхности тела наружу и обозна-
чим электрический потенциал силы притяжения ср' < (х). Уравнение движе-
ния электрона в области стенки имеет вид:
mvx = -e(j-d(p'/dx), mvy = 0, mvz = 0.
Тангенциальные составляющие скорости электрона не меняются, а нор-
мальная при прохождении через стенку изнутри наружу изменяется от vxl до
vx2 в соответствии с интегралом первого уравнения:
”^х2
2
2
^пот *
Поскольку vx2 > 0, выйти наружу могут только те электроны, которые
внутри тела обладают составляющей скорости vx > vt = (2 kn0T |/w)1/2- Поток
таких электронов через поверхность равен
= j dvyj dvzjdvxf(vx, vy, vz)vx c 1 cm’1.	(6.3)
При вычислении этого интеграла с функцией распределения (6.2) и
£ =	+ Епт заметим, что в интеграл по vx дают вклад электроны только с
большими энергиями, которые превышают е0 по крайней мере на е(р (см.
рис. 6.1). Обычно еср » кТ, поэтому во всей области интегрирования экс-
поненциальный множитель в (6.2) велик по сравнению с единицей. Кро-
ме того, при таких сравнительно низких температурах вырождение сильно
и А = ~ — (кпот| ~ £0) = ~е<р. Пренебрегая единицей в знаменателе (6.2) и
проводя интегрирование в (6.3), найдем электрический ток насыщения тер-
моэлектронной эмиссии*:
у- = Д,ЛГехр(-^1 л = 4^£ = 120 дДсм’-.К2).	(6.4)
\ К1 J	п
В эту формулу сверх выписанного в уравнении (6 3) введен дополнитель-
ный множитель Z), который призван учитывать существующее по квантовой
механике отражение электронов от потенциальной стенки. Фактически коэф-
фициент учитывает отклонение реального закона эмиссии от теоретического.
Для монокристаллических металлических эмиттеров реальный предэкспонен-
Формула типа (6.4) была впервые получена Ричардсоном в 1908 г. Квантовой стати-
стики тогда не было, и Ричардсон, интегрируя (6.3) с максвелловским распределением,
получил Т вместо Т2 перед экспонентой, а также множитель пе. В 1923 г. Дэшман вывел
формулу (6.4) на основе квантовой статистики, но в то время еще не был известен спино-
вый множитель 2, так что константа Ао получилась вдвое меньшей. Детальная формулиров-
ка теории была дана Зоммерфельдом. Экспериментальное изучение термоэлектронной эмис-
сии на основе формулы (6.4), ее проверка явились важной вехой в развитии электроники.
Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
циальный множитель = A0D заключен в пределах 15—300 (см. табл. 6.1).
Электроны вылетают из металла со средней кинетической энергией
*кин = М J <4 j	(6.5)
\	7 -ОО	-ОО	Vf
Вычисляя интеграл таким же образом, как для равенства (6.3), найдем
— т ( ->	-> \	. rr kT кТ т	if г\
^кин = y(^ + »',+v-^ = kT+ — + — = 2кТ.	(6.6)
6.2.2.	Эффективные термокатоды
Ввиду большого практического значения были разработаны
многие способы увеличения эмиссионной способности термокатодов. Та-
рированный вольфрам (вольфрам, покрытый тонким слоем атомов тория)
дает при Т = 1500 К на пять порядков большую эмиссию, чем чистый
вольфрам (Ленгмюр, 1913 г.). Очень высокой термоэлектронной активно-
стью обладают окислы щелочно-земельных элементов, что было обнару-
жено еще в 1904 г. На этой основе были созданы оксидные катоды (никель
или вольфрам, покрытые слоем из окислов бария, кальция, стронция). В те-
чение многих лет вся радиотехника работала на оксидных катодах. Многи-
ми ценными свойствами обладает оксидно-ториевый катод (тугоплавкий
металл, покрытый слоем ThO2). Для него (р = 2,5 В, Л, « 3—8 А/(см2 • К2), и
при рабочей температуре 1600 К он дает ток 4 А/см2. Рис. 6.4 показывает,
насколько усовершенствованные, сложные термокатоды эффективнее чи-
стых тугоплавких металлов, т. е. дают тот же ток при более низкой темпе-
ратуре.
Рис. 6.4. Зависимость плотности
тока термоэлектронной эмиссии от
температуры для нескольких мате-
риалов [6.2]
6.2.3.	Влияние внешнего поля на работу выхода
Из опыта известно, что эффект насыщения является лишь не-
которым приближением к реальности. На самом деле при увеличении внеш-
него вытягивающего электроны поля ток термоэмиссии непрерывно воз-
6.3. Эмиссия электронов под действием частиц
-V197
растает. Это объясняется снижением работы выхода под действием поля
(Шоттки, 1914 г.). Как было сказано в подразд. 6.1.4, энергию связи элект-
рона в металле можно качественно описать как работу против силы элект-
рического изображения (см. рис. 6.3). Если имеется внешнее вытягивающее
поле £, то на расстоянии г от поверхности на электрон действует суммар-
ная сила F= е2/4г2 — еЕ. Начиная с расстояния rk = (е/4£)|/2, где £ = 0, и
дальше, внешнее вытягивающее воздействие превышает силу притяжения к
поверхности. Следовательно, чтобы выбраться из тела, электрону достаточ-
но преодолеть лишь расстояние , т. е. преодолеть результирующую энер-
гию притяжения
rk	гк
IFdr = /
еЕ \ dr =-— е2/2Е1/2.
I 4а
Снижение энергии связи и работы выхода по сравнению со значением
е2/4я, соответствующим отсутствию поля, составляет
еД<р = e3/2£i/2 = 3,8 • 10-4{£[В/см]}1/2 эВ.
(6.7)
Поскольку ecp/kT » 1 и стоит в экспоненте, даже небольшое снижение (р
может оказать заметное влияние на термоэмиссию. Это иллюстрируется при-
водимой в разд. 6.5 табл. 6.4 (третий столбец) и на рис. 6.5 (кривыми, относя-
щимися к высоким температурам). Так происходит до полей £ ~ 3  106 В/см,
когда начинается непосредственное вырывание электронов полем.
Рис. 6.5. Коэффициент ионно-электронной эмис-
сии из вольфрама в зависимости от энергии ионов
Аг* и К+; линейное нарастание соответствует ки-
нетической эмиссии [6.2]
6.3.	ЭМИССИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЧАСТИЦ
Электронная эмиссия с холодного катода обеспечивает пробой раз-
рядных промежутков и протекание небольших постоянных токов, которые не в
состоянии разогреть катод до температур, достаточных для термоэлектронной
эмиссии В частности, так происходит в тлеющем разряде. К вырыванию
электронов с поверхности твердого тела могут приводить удары положи-
тельных ионов {ионно-электронная эмиссия), возбужденных (и быстрых) ато-
мов, электронов {вторичная электронная эмиссия), облучение световыми кван-
тами {поверхностный фотоэффект).
198	Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
6.3.1.	Ионно-электронная эмиссия
)foir оа»rononooi d voDjj	rmjjomjjjoojfofj DJJDJDrjfff	JJ/
тиц малоэффективна в отношении возбуждения или ионизации атомов. Та-
кие процессы хорошо идут, когда сравнимы скорости частицы и электронов
в атоме, а для этого ударяющие ион, атом должны обладать кинетической
энергией больше 1 кэВ. То же в общем относится и к вырыванию электро-
нов из твердого тела, где электронные скорости такого же порядка, как и в
атомах. На рис. 6.5 показаны результаты исследования бомбардировки воль-
фрама ускоренными ионами калия. На нем представлены коэффициенты
вторичной эмиссии у. — количества выбитых электронов, приходящихся на
один ударяющий ион. Видно, что эмиссия под действием ионов К+ начина-
ется только при энергиях ионов <s> 1—1,5 кэВ. Потом она неуклонно растет
с е.. Но ионов столь больших энергий в разрядах практически не бывает.
Между тем вырывание электронов ионами — важный механизм эмиссии в
стационарных разрядах с холодным катодом. Очень показателен в этом
отношении тот же опыт, но с ионами аргона. Результаты его также нанесе-
ны на рис. 6.5. Нарастание % при ej > 1,5 кэВ, очень похожее на то, что
происходит в случае ионов К+, начинается не от нулевого ^., а от довольно
значительной величины ~ 0,1, которая при ei < 1,5 кэВ сохраняется почти
постоянной.
Рис. 6.6. Схема взаимодействия элек-
трона с металлом и ионом, иллюст-
рирующая процесс потенциального
вырывания:
а — электрон из металла переходит на
возбужденный уровень атома; б — атом
переходит в основное состояние, а выде-
ляющаяся энергия передается второму
электрону металла
Механизм этого эффекта, который в подавляющем большинстве разряд-
ных условий и обеспечивает электронную эмиссию при взаимодействии ионов
и атомов с поверхностью, поясняется рис. 6.6. Если энергия связи электро-
на с ионом, т. е. потенциал ионизации образующегося атома /, превышает
удвоенную работу выхода, то ион, приблизившись к поверхности, отнимает у
тела электрон, нейтрализуется, а выделяющаяся при этом энергия I— еср> еср
затрачивается на освобождение из тела еще одного электрона. Разность / — 2еср
сообщается ему в виде кинетической энергии. При условии еср < I < 2еср
происходит лишь нейтрализация иона, не сопровождаемая эмиссией. Кста-
ти сказать, именно таким образом замыкается электрический ток на катоде:
ион отнимает от «внешней цепи» со стороны катода электрон, возвращаясь
в газ в виде нейтральных атома, молекулы. Другой электрон поступает «во
внешнюю цепь», внедряясь в анод.
6.3. Эмиссия электронов под действием частиц
1\^. 199
Описанный механизм вырывания называют потенциальным. Пеннинг
открыл его экспериментально в 1928 г. На рис. 6.7 показаны коэффициенты
потенциальной эмиссии электронов из вольфрама под действием ионов инерт-
ных газов. Коэффициенты соответствующие небольшим энергиям ионов,
систематически увеличиваются с ростом разности I — 2е(р. Данные ряда из-
мерений с различными комбинациями иона и металла с точностью порядка
50 % укладываются в эмпирическую формулу:
~ 0,016{(/— 2еср) [эВ]}.	(6.8)
Рис. 6.7. Коэффициент ионно-электрон-
ной эмиссии из вольфрама в зависимости
от энергии ионов инертных газов [6.2]
Рис. 6.8. Коэффициент ионно-электрон-
ной эмиссии для ионов водорода, азота и
кислорода при бомбардировке платины [6]
Эти результаты относятся к очень чистым поверхностям. При недоста-
точной чистоте у. получаются меньше и растут с ростом Ei. На рис. 6.8
представлены у. для смесей атомарных и молекулярных ионов.
6.3.2.	Потенциальное вырывание электронов
возбужденными атомами
Оно случается, если энергия возбуждения атома Е* превышает
работу выхода. Обычно в эмиссии участвуют метастабилъные атомы, по-
скольку они долго сохраняют состояние возбуждения и, следовательно, чаще
сталкиваются с поверхностью. Коэффициент эмиссии из никеля под дей-
ствием метастабильных атомов ртути имеет порядок ут ~ 10~2 на один акт
взаимодействия. Очень эффективны метастабили инертных газов. Атом
He(23S) выбивает из Pt 0,24 электрона на атом, He(2‘S) — 0,4; Аг из Cs — 0,4.
Разность энергий Е* — е(р сообщается освобожденному из металла электро-
ну. Возможен также процесс выбивания электронов энергичными атомами,
которые образуются из достаточно быстрых ионов в результате перезарядки.
200 “'Ir Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
6.3.3.	Фотоэлектронная эмиссия
Длинноволновая граница фотоэффекта зависит от работы вы-
хода материала. Электрон может быть вырван только квантом ha)> еср, чем и
определяется максимальная длина волны излучения. Работы выхода боль-
шинства веществ лежат в видимой (1,5—3,1 эВ, 8000—4000 ) и ближней
ультрафиолетовой (3,1—5,6 эВ, 4000—2200 ) частях спектра. Но на опыте
исследовано действие и вакуумного ультрафиолета (6,2—12 эВ, 2000—1000 ),
и более жесткого. В разрядных условиях встречаются всевозможные кванты,
в том числе и превышающие потенциалы ионизации атомов I ~ 10—20 эВ,
которые рождаются при фотозахватах электронов ионами. Эффективность
излучения в отношении фотоэффекта характеризуется квантовым выходом уу9
который по смыслу эквивалентен коэффициенту вторичной эмиссии; yv —
это число испущенных электронов на один падающий квант. На рис. 6.9
собраны результаты измерений фотоэффекта из многих металлов. В видимой и
ближней ультрафиолетовой областях спектра, несколько поодаль от порога,
у, имеет порядок 10-3 в дальнем ультрафиолете 10~2—10-1. В первых двух облас-
тях выход очень чувствителен к качеству и чистоте поверхности, в третьей чув-
ствительность меньше. Меньшую роль играет там и отражение света от поверх-
ности, которое в первых двух областях существенно снижает квантовый выход.
Рис. 6.9. Коэффициент фотоэлектронной эмиссии (квантовый выход) из различных
металлов в зависимости от энергии фотонов [26]
Щелочные металлы и их сплавы обладают способностью к селективному
фотоэффекту — повышенному квантовому выходу в определенной, впро-
чем, довольно широкой, порядка 1000 , области спектра. Фотоны и мета-
стабильные атомы дают вклад в эмиссию с катода в условиях тлеющего
разряда, а при пробое фотоэмиссия часто играет определяющую роль.
6.3. Эмиссия электронов под действием частиц ^\г 201
6.3.4.	Вторичная электронная эмиссия
В разрядах постоянного тока (и высокочастотных при не слиш-
ком низких давлениях) этот процесс роли не играет. Ведь в постоянном
поле электроны ударяются об анод, а не о катод, тогда как важна эмиссия
именно с катода. Даже если из анода выбиваются электроны, они возвра-
щаются обратно под действием поля. Но при пробое высокого вакуума
высокочастотными полями электрон совершает колебания от стенки к
стенке, почти не испытывая столкновений. Размножение электронов и в
конечном счете пробой остаточного газа происходят в основном за счет
выбивания вторичных электронов из стенок ударами сильно разогнан-
ных полем электронов. Коэффициент эмиссии уе — число вырванных элек-
тронов на один падающий — в данном случае имеет смысл коэффициен-
та размножения. Характер зависимости уе от энергии ударяющего элект-
рона и порядки величин в обшем у всех веществ примерно одинаковы
(рис. 6.10).
Рис. 6.10. Коэффициент вторичной элек-
тронной эмиссии при бомбардировке
различных металлов быстрыми электро-
нами в зависимости от их энергии [6.2]
Рис. 6.11. Коэффициент вторичной электрон-
ной эмиссии для диэлектриков и сравнение
его с коэффициентом для металлов [7]
Электроны выбиваются электронным ударом и с поверхности диэлек-
триков (рис. 6.11). Для стекол (пирекса, обычного, кварца) максималь-
ные коэффициенты размножения уе заключены в диапазоне от 2 до 3,
причем максимумы лежат при е ~ 300—400 эВ. Коэффициент уе меньше
единицы при е < 40—60 эВ. При таких энергиях падающих электронов
поверхность диэлектрика заряжается отрицательно, так как падающие
электроны «прилипают» к ней. Когда уе > 1, поверхность заряжается по-
ложительно. Вообще падающие электроны частично отражаются от по-
верхности.
202	Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
6.4.	ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
ВТОРИЧНОЙ ЭМИССИИ В РАЗРЯДЕ
В условиях разряда холодный катод может эмитировать элект-
роны под действием всех возможных агентов, и установить, какой из них
является главным, в каждых конкретных условиях далеко не всегда оказы-
вается возможным. Изучая на опыте прохождение постоянного тока в раз-
рядном промежутке в условиях перехода от несамостоятельного разряда к
самостоятельному, можно из экспериментальных данных извлечь эффек-
тивное результирующее значение коэффициента вторичной эмиссии у, рас-
считанного на один ион. Оно характеризует весь сложный процесс в целом,
в отличие от тех характеристик элементарных актов yt, yv и др., которые
находят, бомбардируя мишени пучками частиц и фотонов определенной
энергии.
6.4.1.	Влияние вторичной эмиссии на усиление тока
первичных электронов
Вернемся к опыту, который обсуждался в подразд. 5.2.6 (см.
рис. 5.2). Пусть в результате искусственного облучения источником ультра-
фиолетового излучения с катода выходит стационарный ток первичных элек-
тронов /0. Пока нет вторичной эмиссии, на анод поступает экспоненциаль-
но усиленный электронный ток i = iQead. Он и идет во внешней цепи, пото-
му что ионного тока у анода нет: ионы с анода не вылетают. Такой же ток в
стационарном процессе проходит и через катод, складываясь из электрон-
ного и ионного. В самом деле, один вышедший с катода электрон рождает в
промежутке е ad — 1 положительных ионов, и все они приходят на катод.
Стало быть, ток на катоде
/ + i = i + i (е ad —	= i е ad — i
эл ион 10	'•
Экспериментальные точки in / в зависимости от d при Е = V/d = const
хорошо ложатся на прямую линию (см. рис. 5.3), и наклон ее дает <z(E).
При повышении поля размножение быстро возрастает и на величине тока
начинает сказываться вторичная эмиссия электронов с катода под действи-
ем рожденных в разряде положительных ионов, фотонов, возбужденных ато-
мов. Положим для начала, что действуют одни лишь положительные ионы.
Каждый из е ad — 1 ионов, рожденных от одного электрона, вылетевшего с
катода, попадая на катод, вырывает /. электронов, и этот ток вторичных
электронов добавляется к току первичных /0 от внешнего источника. Сум-
марный электронный ток с катода определяется, следовательно, из урав-
нения = /0 + yjil(ead — 1). На анод и во внешнюю цепь поступает ток
(индекс у /опустим)
i = i{ead = iQead/[\ - y(ead - 1)].	(6.9)
6.4. Эффективный коэффициент вторичной эмиссии в разряде
203
Формула подобного типа была впервые выведена Таунсендом (1902 г.)
для объяснения процесса зажигания самостоятельного разряда. Зависимость
i от d при £, а = const в расширенном по сравнению с рис. 5.3 диапазоне
значений End показана на рис. 6.12. Благодаря вторичной эмиссии In i
нарастает при увеличении d быстрее, чем по линейному закону, а потом
резко устремляется вверх. Это происходит, когда знаменатель в выражении
(6.9), не отличающийся от единицы при небольших коэффициентах усиле-
ния ad, по мере роста ad приближается к нулю. Обращение знаменателя в
нуль знаменует осуществление пробоя и зажигание самостоятельного раз-
ряда: формально «/ = 0/0 = const» при /0 = 0 (см. разд. 11.2). Достичь этого
на опыте можно, повышая напряжение на электродах. Чтобы следовать вдоль
определенной кривой Е/р = const (рис. 6.12), нужно при р = const наращи-
вать V и d одновременно и пропорционально. Анализируя такой график с
помощью формулы (6.9) и известного значения а, найденного по наклону
линейного участка кривой, можно определить число ^*.
Рис. 6.12. Влияние вторичной электрон-
ной эмиссии на усиление тока в раз-
рядном промежутке длиной d (воздух,
р = 200 Тор); около кривых указаны
Е/р [В/(см Тор)] и фототок с катода
/о=[1О-,5А1 Ц6.1]
6.4.2.	Вклад вторичной фотоэмиссии
Пусть на 1 см пути вдоль поля электрон создает столько воз-
бужденных атомов, что в результате высвечивания появляется а Дем'1] фо-
тонов, способных вызвать эмиссию. Полное число таких фотонов, рожден-
ных в конечном счете от одного вышедшего с катода электрона, равно
Jeaxavdx = (av/a)(ead - 1).
о
Если кванты слабо поглощаются в газе, что случается при невысоких
давлениях, и £ — средняя вероятность попадания их на катод, то число
* Сам Таунсенд думал, что вторичным процессом, который обеспечивает возмож-
ность перехода несамостоятельного разряда с экспоненциальным усилением фототока /0 в
самостоятельный, является не эмиссия с катода, а ионизация атомов газа ударами поло-
жительных ионов. В теории наряду с сг фигурировал второй ионизационный коэффициент
р для ионов. Впоследствии многочисленными опытами было доказано, что ионизация
газа ионами в разряде невозможна (по причинам, изложенным в разд. 3.6), и от «сг, /?»-
перешли к «а, /»-теории.
204	Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
вторичных электронов, эмитированных с катода из расчета на один пер-
вичный, составляет (yv£av/a)(ead — 1). Добавляя эту величину к величине
yf(ead — 1), обязанной положительным ионам, получим ту же формулу (6 9)
с эффективным коэффициентом вторичной эмиссии
Г = Г, +	(6.10)
Аналогичным путем можно добавить к у вклад метастабильных атомов.
6.4.3.	Результаты измерений у.
Положительные ионы или фотоны?
Некоторые результаты определения эффективного коэффици-
ента у методом, изложенным в подразд. 6.4.1, представлены на рис. 6.13.
Интерпретировать их нелегко. Метод не позволяет разделить различные ме-
ханизмы. Коэффициент /нерегулярным образом зависит от Е/р, весьма чув-
ствителен к состоянию поверхности катода. В ряде случаев у совпадает по
порядку величины со значениями /. полученными в опытах по бомбарди-
ровке мишеней ионными пучками. Указание на механизм эмиссии удается
получить, исследуя на опыте нестационарный процесс появления вторич-
ных, третичных и т. д. электронов (вернее, лавин) после выхода первичных,
поскольку времена прихода на катод ионов и фотонов существенно различ-
ны (см. подразд. 16.1.2).
Из совокупности зачастую противоречивых данных можно сделать
следующие ориентировочные заключения. При низких и не слишком
высоких давлениях (pd ~ 1 — 10 см - Тор), для которых характерны большие
Е/р > 100—200 ВДсм -Тор), по-видимому, преобладает ионно-электронная
эмиссия с у~ 10"1—10"3. Так бывает при пробое достаточно разреженных газов,
в катодном слое тлеющего разряда. В инертных газах в случае чистого (отожжен-
ного) катода и при высоких давлениях вторичную эмиссию вызывают также
положительные ионы. При неочищенной поверхности катода коэффициен-
ты / резко падают и на первый план часто выступает фотоэмиссия. При дав-
лениях порядка атмосферного и меньших значениях Е/р - 30—40 В/(см • Тор),
характерных для пробоя плотных газов, в большинстве газов, за исключением
инертных, действует фотоэмиссия. Возможно, вторичные электроны появля-
ются за счет фотопроцессов в самом газе (см. подразд. 16.1.3). В табл. 6.2
собраны некоторые результаты экспериментальных исследований.
Данные по /несовершенны и часто противоречивы. Впрочем, неуверен-
ность, которую обычно приходится испытывать, когда нужно принять ка-
кое-то численное значение /для расчета или анализа эксперимента, смягча-
ется тем обстоятельством, что в большинстве случаев / входит в формулы
под знаком логарифма (см. разд. 11.2). Следовательно, результаты малочув-
ствительны к выбору этой величины. Так, например, при исследовании ка-
тодного слоя тлеющего разряда, как правило, принимают механизм ионно-
электронной эмиссии и полагают /~ 10_|—10 2.
6.4. Эффективный коэффициент вторичной эмиссии в разряде
205
Рис. 6.13. Коэффициент ионно-элек-
тронной эмиссии, определенный из
разрядного эксперимента (см. под-
разд. 6.4.1):
а — медный катод в инертных газах;
б — различные металлы в Аг; в — различ-
ные металлы в N? |6|
Таблица 6.2. Эффективные коэффициенты вторичной эмиссии
при умеренных и высоких давлениях порядка
атмосферного [7]
Газ	Катод	Состояние поверхности	Условия в газе		Y	Механизм
			Е/р< В/(см • Тор)	pd, см • Тор		
Воздух	Ni	оч и щ.	39-45		8 IO 6—1,5- 10 4	
	Ni	оч и щ.	39-45		1,3 - 104—3,7  10‘4	
n2	Си	04 И Щ.		50	1,5 106	ИОНЫ
N,	Си	окисл.		50	> 10"3	ионы
О2	Ni		35,4		4,5-10 2	
02	Си	04 И Щ.		50	~10’7	
02	Си	окисл.		50	10“6	ионы, фотоны
Н2	Ni	04 И Щ.	20,3-25,1	d= 2	1 • I0-3—2,4 - IO’3	
Н2	Си	04 И Щ.		50	10 6	фотоны
Н2	Си	04 И Щ.		50	5 - 10 5	фотоны
Органика: спирт, метан, метилаль					~109	
Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
6.5.	ВЫРЫВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ ТЕЛА
СИЛЬНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
6.5.1.	Автоэлектронная эмиссия
Постоянное электрическое поле Е, направленное так, чтобы
ускорять электроны от поверхности тела, не только облегчает термоэлект-
ронную эмиссию, но может и непосредственным образом вырывать элект-
роны из холодного металла. Наложение внешнего поля меняет распределе-
ние потенциальной энергии электрона в области границы тела. К исходной
энергии £пот(х), характеризующей форму потенциальной ямы, вне металла
добавляется слагаемое — еЕх, где х отсчитывается от границы наружу (внутрь
«идеального» проводника, каковым можно считать металл, сильное поле не
проникает). Если считать исходную яму прямоугольной, как на рис. 6.1,
суммарная энергия примет вид, изображенный на рис. 6.14, а. Потенциаль-
ная стенка ямы превращается в потенциальный барьер конечной ширины.

Термо
1
б
-еЕх
—Термо
с эфф. Шоттки
—Термоибто
Абто
с эфф.
Шоттки
Рис. 6.14. Потенциальная
энергия электрона при на-
ложении на металл внешне-
го поля:
а — без учета силы изображе-
ния; б — с учетом силы изобра-
жения; схема иллюстрирует яв-
ления автоэлектронной и термо-
автоэлектронной эмиссии
По квантовой механике существует вероятность туннельного прони-
кания частицы сквозь барьер без изменения ее энергии, как показано на
рис. 6.14, а. Вероятность проникновения определяется в основном площа-
дью барьера над линией перехода и, следовательно, тем больше, чем выше
энергия электрона. При Т = 0 наибольшей вероятностью обладают элек-
троны с максимальной энергией, соответствующей границе Ферми, fkhh = f0.
В 1928 г. Фаулер и Нордгейм вычислили вероятность туннельного перехода
и электрический ток автоэлектронной эмиссии, как называют этот эффект,
для барьера, изображенного на рис. 6,14, а:
е2 £q2E2	Ъл(2т)''2 (вф)32
(6.11)
Под знаком экспоненты обычно стоит большое число, поэтому ток j
чрезвычайно чувствителен к величинам ср и Е. Ясно, что в этих условиях
должно существенным образом сказаться понижение работы выхода вслед-
ствие эффекта Шоттки (см. подразд. 6.2.3). С учетом протяженного харак-
6.5. Вырывание электронов из тела сильным электрическим полем
-V207
тера действия силы изображения «стенка» ямы не является вертикальной.
На каком-то удалении х от границы металла, где имеет смысл говорить о
потенциале силы изображения, потенциальная энергия электрона в поле
этой силы равняется —е2/4х. Около самой «границы» на расстоянии порядка
размера атома поле слишком неоднородно, чтобы можно было описывать
его силой изображения. Реальную зависимость епот(х) следует представить
не скачком, а так, как это показано на рис. 6.14, б. Там же изображена
результирующая потенциальная энергия при наложении внешнего поля.
Остроконечная вершина барьера на рис. 6.14, а сглаживается, а высота и
площадь уменьшаются. Соответственно возрастает вероятность проникно-
вения через барьер.
В аналитической форме результат вычисления (Нордгейм, 1928 г.) не
выражается, но его можно представить в прежнем виде (6.11), если ввести в
показатель экспоненты поправочный множитель £ который зависит от от-
носительной величины снижения работы выхода Ьхр/ср, где Додается форму-
лой Шоттки (6.7). В численном виде с £[В/см], е0, <р[В], j[А/см2] имеем
J = 6.2,l0-.fe<£iexp[-
е0 + (р	Е j
где функция £(Д(р/<р) дается табл. 6.3. Результаты расчета по этой формуле с
(р= 4 В, е0 = 7 В представлены в табл. 6.4 в графе уа.
Таблица 6.3. Поправочный множитель к формуле Фаулера—Нордгейма,
учитывающий снижение работы выхода [4]
	0	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	1	0,95	0,9	0,85	0,78	0,7	0,6	0,5	0,34	0
Таблица 6.4. Токи термоэлектронной ут, автоэлектронной Ja
и термоавтоэлектронной jra эмиссии*
Е, 107 В/см	В	Ут, А/см2	Л, А/см2	Дй, А/см2
0	0	1,3-102	0	0
0,8	1,07	8,2 -103	2- 10‘20	1,2- 104
1,7	1,56	5,2-104	2,2 Ю-4	1,0-105
2,3	1,81	1,4-105	1,3-10°	2,1 -105
2,8	2,01	3,0-105	1,3- I02	0,8-106
3,3	2,18	6,0-105	4,7-103	2,1-106
♦ Г= 3000 К; (р = 4 В; А, = 80 А/(см2- К2); f0 = 7 В.				
208	Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
Сильные токи автоэлектронной эмиссии, сравнимые с токами термо-
электронной эмиссии, получаются согласно (6.12) при полях Е~ 5 107 В/см.
Эксперименты, однако, показывают, что эмиссия происходит при полях,
иногда на порядок меньших, чем это следует из формулы (6.12). Это хорошо
видно из сопоставления расчетов, представленных в табл. 6.4 (четвертый
столбец), и измерений при низких температурах (рис. 6.15). Причина рас-
хождения заключается в том, что реальная поверхность металла никогда не
бывает абсолютно гладкой, а у микроскопических выступов локальные поля
резко усиливаются. Поэтому фактическое вырывающее поле у микронеод-
нородности может оказаться много сильнее среднего и вся эмиссия идет с
выступов. Поле усиливается также около игольчатых электродов, тонких
проволок, что обычно и используется при экспериментальном исследова-
нии автоэлектронной эмиссии, дабы снизить необходимые напряжения. Так,
если напряжение V приложено между прямой тонкой проволокой радиуса гк
и концентрической поверхностью радиуса то поле у проволоки, на кото-
рую надо подавать минус, чтобы наблюдать эмиссию, равно
Ек = V/rKln (Га/гк) » V/(rA - гк).	(6.13)
Рис. 6.15. Эмиссия из вольфрама
под действием приложенного
электрического поля: при 20 и
1260 °C — автоэлектронная эмис-
сия, при более высоких темпера-
турах — термоэлектронная эмис-
сия с эффектом Шоттки [4]
При оценках по формуле (6.12) обычно вводят в Е «коэффициент шеро-
ховатости». учитывающий усиление поля у неоднородностей, но здесь, ко-
нечно, имеется большая неопределенность. Автоэлектронная эмиссия обус-
ловливает пробой вакуумных промежутков между электродами.
6.5.2.	Термоавтоэлектронная эмиссия
Когда к высоко нагретой поверхности металла приложено очень
сильное вытягивающее электроны поле, оба фактора — температура и поле —
оказывают влияние на вылет электронов, причем дело не ограничивается
одним лишь понижением работы выхода для термоэлектронной эмиссии
6.6. Элементарный ток в цепи, содержащей разрядный промежуток	209
На рис. 6.14, б спектр электронов в металле разбит на четыре группы. По
мере повышения энергии над уровнем Ферми количество электронов резко
убывает в соответствии с функцией распределения (6.2). Электроны группы 1
испытывают обычную автоэлектронную эмиссию, как и при нулевой темпе-
ратуре. Электроны группы 4 вылетали бы путем обычной термоэлектронной
эмиссии даже в отсутствие поля. Электроны группы 3 за счет тепловой
энергии перепрыгивают через барьер, возникший в результате действия поля.
В этом проявляется эффект Шоттки, который имеет классическую природу.
Что же касается электронов группы 2, то они имеют повышенную вероят-
ность совершить туннельный переход через барьер, так как благодаря высо-
кой температуре обладают тепловой энергией. Барьер для них уже и ниже,
чем для электронов группы 1.
Этот процесс называется термоавтоэлектронной эмиссией. Простыми
формулами скорость ее не выражается, расчеты очень громоздки, и резуль-
таты получаются численными методами*. В каком-то диапазоне значений Т
и £, при достаточно высоких и температурах, и полях, этот механизм явля-
ется преобладающим, т. е. основная часть тока эмиссии обязана электронам
группы 2. Термоавтоэлектронная эмиссия ответственна за горение дуговых
разрядов с катодными пятнами. Табл. 6.4 дает представление об относитель-
ной роли различных механизмов эмиссии при высоких температурах и силь-
ных полях. Ток термоэлектронной эмиссии ут вычислен по формуле (6.4) с
учетом снижения работы выхода по формуле (6.7), т. е. с ^эф = ср — \ср.
Принято ср = 4 В, Т= 3000 К. Ток автоэлектронной эмиссии ja вычислен по
формуле (6.12) с £по табл. 6.3. Токи термоавтоэлектронной эмиссии извле-
чены из приведенных в [8] результатов расчетов Ли для катодных пятен дуги
(см. сноску). При Т = 3000 К и Е » 0,8 • 107 В/см преобладает термоавто-
электронная эмиссия, причем тем сильнее, чем выше поле. При температу-
рах, типичных для термоэмиссии, и не чрезмерно высоких полях Е< 5 • 106 В/см
из металла вылетают в основном электроны группы 3, что описывается фор-
мулами для термоэлектронной эмиссии (6.4), (6.7). К этому случаю и отно-
сятся измерения, представленные на рис. 6.15.
6,6.	ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ТОК В ЦЕПИ,
СОДЕРЖАЩЕЙ РАЗРЯДНЫЙ ПРОМЕЖУТОК
Оперируя понятием разрядного тока, естественно поинтересо-
ваться, как осуществляется «передача» тока от газового промежутка, где
имеются отдельные заряды, металлу, который мы обычно трактуем как
* Впервые выражения для тока термоавтоэлектронной эмиссии были получены Гасом
и Маллином (1942 г.) в виде громоздкого ряда; Мэрфи и Гуд (1956 г.) получили интеграль-
ные формулы для полного тока, просуммировав вылет электронов всех групп По этим
формулам Ли (1959 г.) проделал на ЭВМ расчеты эмиссии из катодных пятен дуг [6.3].
Подробнее см. в подразд. 14.6.3 ив [8].
Глава 6. Испускание электронов твердыми телами
«сплошной» проводник. Что будет происходить в цепи, если в промежутке
вообще имеется один-единственный заряд, скажем, с катода вылетел элект-
рон и под действием приложенного напряжения Кдвижется к аноду, распо-
ложенному на расстоянии d. Не зафиксирует ли идеальный измеритель тока
во внешней цепи лишь моменты выхода электрона с катода и прихода его
на анод, т. е. моменты соприкосновения заряда с проводником? Может быть,
обычный разрядный ток — это результат статистического суммирования
огромного множества подобных элементарных импульсов, обязанных от-
дельным зарядам*?
Рис. 6.16. Схема протекания тока
в цепи при прохождении заряда
через газовый промежуток
Нет. Внешняя цепь подвергается электри-
ческому воздействию электрона, даже когда он
находится вдали от обоих электродов. Металл
электродов поляризуется полем электрона, и на
поверхностях появляются индуцированные заря-
ды противоположного знака (рис. 6.16). Точ-
нее, электроны проводимости отталкиваются
электроном, обнажая положительные ионы кри-
сталлической решетки. Эффект этот тем силь-
нее, чем ближе к поверхности находится заряд.
Поэтому по мере продвижения электрона от катода к аноду индуцированный
положительный заряд на поверхности анода возрастает, а на катоде уменьша-
ется. Это неминуемо сопровождается перетеканием заряда по проводам: элек-
троны внешней цепи смещаются от анода к катоду. Ток в ней, следовательно,
идет в течение всего времени движения заряда в промежутке.
Для вычисления величины тока следует воспользоваться известной в элек-
тростатике теоремой Рамо—Шокли (1938 г.). Заряд qK на поверхности про-
водника К, индуцированный изолированным зарядом q, равен qK= ~q<PMKl<PK-
Здесь срмк — потенциал в точке М нахождения заряда q, который возникает,
если к проводнику К приложен потенциал (рк, а другие проводники систе-
мы, в данном случае А, обладают нулевым потенциалом: (рА = 0. Аналогично
индуцированный заряд на электроде А есть qA = ~q(pMA/(pA, причем <рк = 0.
В случае, изображенном на рис. 6.16, <РМК1<РК = (d — x)/d, <PMAI<PA = x/d.
Поскольку q = —e, qK = e(d — x)/d9 qA = ex/d.
Под действием внешнего поля электрон движется со скоростью v = х, и
индуцированные заряды изменяются со скоростями
1 = Ял=-<1к =ev/d,	(6.14)
которые и определяют ток во внешней цепи (предполагается, что скорость
v много меньше скорости света и поляризация квазистатична). Если элек-
трон дрейфует в газе с постоянной скоростью, в цепи течет постоянный
ток; если ускоряется полем без столкновений — ток нарастает. Когда в
* Помимо познавательного вопрос представляет и практический интерес для некото-
рых задач, связанных с регистрацией заряженных частиц, одиночных лавин и др.
6.6. Элементарный ток в цепи, содержащей разрядный промежуток -*\г 211
промежутке между электродами имеется много зарядов, элементарные токи
суммируются:
' =	= 7/(neeve + W ev+) JQ = 1J (л + Л) do. =	(je + jt)dx, (6.15)
k U U Cl	a Q	“0
где je, j+ — плотности тока электронов и ионов; S — площадь электродов;
Q — объем промежутка. Ток во внешней цепи определяется током, средним
по длине (объему) промежутка.
Результат (6.14) можно получить путем простого рассуждения феноме-
нологического характера. Когда электрон, находящийся в промежутке, про-
ходит путь dx = vdt, он приобретает от внешнего поля Е = V/d энергию eEdx.
Эту работу совершает источник питания, и она составляет iVdt, откуда i = ev/d.
Этот вывод прост, но он не раскрывает механизма эффекта.
В общем случае электродов произвольной формы, когда поле между ними
неоднородно, все рассуждения остаются в силе. Имея в виду, что Е= ~^(рМА,
а скорость заряда qv = г, найдем
' (0 = Ча = ~Ч Фма/(Ра = ФмаГ/Фа = Ч^Е/V,	(6.16)
где v(Z) — мгновенное значение скорости заряда в точке г; поле Е= Е(г), а И,
как и раньше, — напряжение между электродами (И = (рА, если срк = 0).
Заметим, что фактор ENзависит только от геометрии, но не от напряженно-
сти поля.
Продолжая выяснять механизм прохождения тока через промежуток,
нужно спросить: как замыкается электрический ток в пространстве между
одиночным зарядом и электродами? Ответ: током смещения, который воз-
никает при движении электрона вследствие изменения во времени электро-
статического поля системы из электрона и индуцированных зарядов (кста-
ти, суммарный заряд q + qA + qK = 0); подробнее о механизме замыкания
тока проводимости токами смешения см. в разд. 18.5.
ГЛАВА
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ электронов
ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
С ПЕРЕМЕННЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
ПОЛЯМИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ
ИЗЛУЧЕНИЯМИ
7.1.	КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
В ОСЦИЛЛИРУЮЩЕМ ПОЛЕ
И уравнения электродинамики, и уравнение движения электро-
на линейны относительно полей Е, Н и скорости электрона v. Поэтому для
них справедлив принцип суперпозиции. Поскольку любое периодическое поле
можно представить в виде совокупности гармонических компонент, доста-
точно рассмотреть синусоидальное, тем более что на практике чаще всего
имеют дело именно с монохроматическими полями и волнами. Для нереля-
тивистских движений магнитная сила волны e(v/c)H гораздо меньше элект-
рической еЕ. Кроме того, в разрядных процессах амплитуда колебаний элек-
тронов обычно мала по сравнению с длиной волны Л. Поэтому будем счи-
тать, что на электрон воздействует однородное в пространстве электрическое
поле Е = Ео sin cot с Ео = const.
7.1.1.	Свободные колебания
Допустим, что электрон не испытывает столкновений. Это име-
ет смысл, если частота колебаний столь высока или столкновения столь
редки, что за время между столкновениями электрон успевает совершить
много осцилляций, о » vm. Проинтегрируем уравнение бесстолкновитель-
ного движения
ту = -еЕ0 sin cot, г = v,
которое имеет решение
еЕп	еЕп	.	/7	i\
V =---СО8йЯ + ¥0, Г =-^51П£Я + ¥0/.
тсо	тсо~
Электрон осциллирует с частотой поля на фоне поступательного движе-
ния с произвольной скоростью v0. Амплитуды смещения и колебательной
скорости равны
а = eEJmco1, и = eEJmo).

7.7. Колебания электронов в осциллирующем поле
-V213
Смещение находится в фазе с полем, а скорость сдвинута по фазе на л/2.
Предельный случай «бесстолкновительных» колебаний приближенно реа-
лизуется на оптических частотах, а также в СВЧ-диапазоне при низких дав-
лениях р < 10 Тор.
7.1.2.	Влияние столкновений
Столкновения нарушают строго гармонический режим колебаний элек-
трона, «сбивая» их фазу. Резкое изменение направления движения при рас-
сеянии мешает электрону приобрести полный размах смещений (7.2), кото-
рый может вызвать приложенная сила, так как после Каждого столкновения
электрон начинает раскачиваться как бы заново: с новой фазой, под новым
углом по отношению к мгновенному направлению скорости. Чтобы учесть
это обстоятельство, включим в уравнение движения «среднего» электрона
эффективную скорость потери импульса, связанную с действием столкно-
вений. Как и в случае постоянного поля (см. подразд. 4.1.1), запишем урав-
нение для средней скорости
wv = -еЕ0 sin cot - myvm, г = v.	(7.3)
Решение этих уравнений имеет вид:
eEn , ч	v
v = —-г— ---cos (cot + (р), ср - arctg —,
" (74)
Г = ---7==Т Sin И + ?) •
тсохсо~ + v~
V	т
Амплитуды смещения и скорости электрона в д/1 + v2mlco2 раз меньше,
чем для свободных колебаний. Они тем меньше, чем больше эффективная
частота столкновений vm (последняя определяется скоростью хаотического
движения, которая в разрядах гораздо больше колебательной; см. разд. 7.2).
Смещение сдвинуто по фазе относительно поля. Фазовый сдвиг возрастает
от 0 до л/2 при возрастании относительной роли столкновений i^/со от 0 до
Колебательные смещение и скорость (7.4) всегда можно представить в
виде двух составляющих, одна из которых пропорциональна самому полю
Е = Eosin cot. а другая — скорости его изменения Ё = 6wE0 cos cot:
г = —7~Г2—м Sm <*>t + — Г О э \ COS
со т\со~ +v~m)
юеЕ()	^теЕ0
v = —? -	- -г cos cot---—— sm cot.
m[co'+v'm)
(7.5)
214	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Соотношение составляющих определяется относительной ролью стол-
кновений и однозначно связано с фазовым сдвигом ср. Эта форма записи
решения придаст большую наглядность результатам последующих пара-
графов.
Из выражений (7.4), (7.5) видно, что роль столкновений характеризуется
соотношением между эффективной частотой vm и круговой частотой поля
си = 2л/, которая почти на порядок больше собственно частоты/*. В пределе
< со2 соотношения (7.4), (7.5) приближаются к формулам (7.1) для сво-
бодных колебаний. Для иллюстрации чисел приведем пример, относящийся к
этому случаю: СВЧ-излучение частоты /= 3 ГГц; Л = 10 см, со = 1,9 • 1010 с-1.
Пусть р = 1 Тор, тогда vm ~ 3 • 109 с-1 < со', Ео = 500 В/см, что примерно
соответствует порогам СВЧ-пробоя при таких давлениях. По формулам (7.2)
а = 2,5 - 10-3 см, и = 4,7 • 107 см/с. Видно, что а <с 2 = 1,6 см, т. е. поле в
электромагнитной волне «однородно».
7.1.3.	Дрейфовые колебания
В пределе очень частых столкновений или относительно неболь-
ших частот поля, у2 » со2, колебательная скорость становится равной
eEn .	еЕ(/)	, ч .
v = ~zzrsinft>' =	= "^Е = (')•	(7-6)
т	т
Скорость колебательного движения в каждый момент времени совпада-
ет со скоростью дрейфа, соответствующей вектору поля в этот момент. Та-
кие колебания электрона в режиме подвижности для краткости будем назы-
вать дрейфовыми. Электрон ведет себя так же, как в постоянном поле, он
«следит» за его относительно медленной эволюцией. Колебательное смеще-
ние электрона
r^Acostw/, А = elLJmvmco = ^E^ty	(7.7)
имеет амплитуду Л, которая в ут/со^> 1 раз меньше амплитуды свободных
колебаний в том же поле.
Колебания электронов имеют дрейфовый характер в высокочастотном
диапазоне полей (и, разумеется, при более низких частотах). Так, например,
при f ~ 10 МГц частота столкновений ут ~ 3 • 109р с-1 превышает со- 108 с-1,
начиная с весьма низких давлений р - 0,03 Тор. Для поддержания слабо-
ионизованной плазмы невысокого давления ВЧ-полем обычно требуются
значения Е0/р такого же порядка, как и Е/р в постоянном поле. Значит,
при f - 10 МГц и EJp ~ 10 В/(см • Тор) А - 0,1 см независимо от давления.
* При выяснении степени пространственной «однородности» поля электромагнитной
волны амплитуду смещения следует сопоставлять не с длиной волны А — c/f а с А - A/(2rt):
а/ А — eEJimaT А) = и/с.
7.2. Энергия электронов -^\г 215
7.2.	ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
7.2.1.	Бесстолкновительное движение
В отсутствие столкновений поле в среднем по времени работы
над электроном не совершает: согласно первому равенству (7.1)
(-eEv) = -(eEo/wa>)(siii69r coscot) - eEovo (sin art) = 0.
Электрическая сила лишь однажды, в стадии включения, раскачивает элек-
трон, после чего энергия электрона то1/2 пульсирует, в среднем оставаясь
неизменной. Средняя по времени энергия (лпг2/2) складывается из энергии
поступательного движения тиго/2, которая соответствует средней скорости
vo = МОХ и колебательной. Последняя для свободных колебаний равна
^в.коЛ = е2Е2/4тий>2 = /ии2/4.	(7.8)
В примере, приведенном в конце подразд. 7.1.2,/= 3 ГГц, £0 = 500 В/с,
энергия колебаний £свкол = 0,31 эВ. Она существенно меньше тех средних
энергий хаотического движения £ ~ 1 —10 эВ, которые нужны для поддер-
жания разрядов. Итак, когда нет столкновений, нет диссипации энергии
поля, нет выделения энергии в веществе.
7.2.2.	Приобретение энергии от поля
Систематическая передача энергии электронам, сопровождае-
мая диссипацией энергии поля, осуществляется благодаря актам рассеяния
электронов. Согласно второй формуле (7.5) средняя за период колебаний
ежесекундная работа поля над электроном
(-eEv) =
---------------1/
2/и(й92 + и2)
(7-9)
= &EFV
L ТП
определяется той составляющей колебательной скорости, которая осцилли-
рует в фазе с изменением поля и пропорциональна vm. Слагаемое, сдвинутое
по фазе на я/2, вклада в работу в среднем за период не дает. Постоянное
(хаотическое) движение — также. В одном эффективном столкновении элек-
трон приобретает в среднем энергию Д££, которая вдвое больше средней
кинетической энергии колебательного движения:
- / ->	\ Э /~ 2^кол *
2/л(<у*+и;)	\ 2 /
(7.Ю)
Этот результат можно интерпретировать следующим образом. В проме-
жутке между столкновениями электрон под действием электрической силы
216 -•\r Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
приобретает некую кинетическую энергию, в среднем порядка £кол. Если за
период между столкновениями электрон успевает совершить много колеба-
ний, то это величина порядка энергии свободных колебаний (7.8). В акте
упругого рассеяния атомом электрон резко меняет направление своего дви-
жения без изменения абсолютного значения скорости и энергии. После этого
поле начинает раскачивать электрон в новом по отношению к скорости
направлении, т. е. как бы заново сообщает ему энергию порядка £кол. Таким
образом, в каждом акте рассеяния порция энергии, в среднем приобретен-
ной от поля с момента предыдущего столкновения, переходит в энергию
поступательного, хаотического движения. Макроскопически — работа поля
затрачивается на преодоление силы трения, вызванной столкновениями элек-
трона. Все происходит так же, как и в постоянном поле (см. подразд. 4.3.2),
только роль энергии дрейфа выполняет энергия колебаний.
7.2.3.	Баланс энергии электрона
Этот баланс складывается из приобретения энергии от поля и
передачи ее тяжелым частицам в результате упругих и неупругих потерь. Если
при каждом столкновении электрон теряет долю 8 от своей энергии £, то
где вместо амплитуды £0 введено среднеквадратичное поле £, которое опре-
деляется равенством Е2 = (Е2 (z)} = £02/2. При со2 < и2 уравнение (7.11) пре-
вращается в (4.12). Роль постоянного поля в пределе а>-> 0 выполняет сред-
неквадратичное поле Е.
7.2.4.	Средняя установившаяся энергия
В стационарных условиях, когда электроны отдают всю ту энер-
гию, которую получают от поля, у них устанавливается средняя энергия
£ = Л.ее/8 = 2£кол/<? = e2E-/mS[oj- + v;).	(7.12)
Поля низких частот со2 < г2 нс отличаются от постоянного (см. разд. 4.3);
имеется подобие ё = f(E/p). На больших частотах, со2 < и2, средняя энер-
гия электронов не зависит от р, и выполняется закон подобия по частоте
поля: ё = f (Е/со). Если 5 = const, ё ~ (Е/а))2. В эквивалентных ситуациях
Е ~ а). Именно по этой причине для пробоя газа на оптических частотах
(о ~ 1015 с-1 требуются огромные поля в световой волне £-10’ В/см, которые
реализуются только при фокусировке гигантских лазерных импульсов (см.
разд. 11.6). Ведь, чтобы развивалась электронная лавина, энергии электро-
нов и ё должны быть порядка 10 эВ.
7.2. Энергия электронов —J 217
7.2.5.	Истинные изменения энергии электрона
при столкновениях
В этом отношении ситуация в переменном поле также анало-
гична тому, что происходит в постоянном (см. подразд. 4.3.3). В отдельных
столкновениях электрон может как приобретать энергию от поля, так и от-
давать ее полю, причем порциями, которые значительно превышают сред-
ний по многим столкновениям прирост Arf. Приобретет электрон энергию
или потеряет, зависит от соотношения между направлениями движения и
поля и от фазы колебаний поля в момент столкновения. Этот факт имеет
принципиальное значение. В нем заключен классический аналог таких, ка-
залось бы, чисто квантовых явлений, как истинное поглощение и вынужден-
ное испускание фотонов (т. е. испускание, стимулированное присутствием
внешнего поля той же частоты; см. разд. 7.9).
Поясним сказанное, вычислив прямым путем изменение энергии элек-
трона в результате столкновения. Пусть электрон испытал последнее (эф-
фективное) столкновение в момент Г, и сразу после рассеяния обладал ско-
ростью Vj и энергией ех = mv^/2. Поскольку в результате «эффективных»
столкновений, происходящих с частотой vm, скорость каждый раз приобре-
тает совершенно произвольное направление, есть энергия хаотического
движения в момент столкновения tr В период t2 > t > t{ вплоть до момента t2
следующего столкновения электрон движется под действием силы —eEosin cut
со скоростью
v(r) = u (cos cut — cos cutx) + vp u = e ^Jmcu.
Его энергия s = mv2/2 в каждый момент этого периода равна
f(/) = (/w/2)[v12 + 2v1u(cos cut - cos cut\ ) + w2 (cos2 cut -2 cos cut cos cutx + cos2 CUt\ .
В момент t2 скорость снова приобретает произвольное направление, но
вместе с энергией практически не меняется по величине. Новое движение
электрон начнет с энергией E(t2), которую, как и е{9 следует рассматривать
как энергию хаотического движения. Значит, изменение хаотической энер-
гии от столкновения к столкновению есть
Af(/15 Л) = ^(Л)“^1 = iU (cos cut 2 - cos cut J +
+ (/n«2/2) (cos2 cut2 - 2 cos cut2 cos cut{ + cos2 cut{).
Допустим для простоты, что столкновения редки: vm « со. Тогда за время
между столкновениями t2 — tx совершается много колебаний и, в силу слу-
чайного характера столкновений, между фазами поля в моменты столкнове-
ний, cutv cut2 корреляция исчезает. Эти фазы могут быть любыми. В этом
случае изменение Af заключено в интервале между максимальным приобре-
тением энергии Af+ ~ 2mvx и и максимальной потерей Аг_ == —2mvx и, причем
218 —Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
наибольшим значениям отвечают параллельность скоростей v, и и и опреде-
ленные фазы a)tv a)t2, такие, чтобы косинусы превращались в ±1. Значения
Д<?± выписаны с точностью до малых величин порядка ти2 (как уже было
сказано, и г). При усреднении Le по многим столкновениям, т. е. по
моментам /2, /р первое слагаемое более высокого порядка, mvu, исчезает и
остается только второе, положительное. Таким образом, в среднем электрон
приобретает энергию, причем в количестве
Де£ = (Дг(Г„ Л))п f2 = ти2/2 = 2fCBK(M,
которое найдено выше путем вычисления средней работы поля*. Поскольку
u/v « 1, истинные изменения энергии электрона при столкновении, по-
ложительные и отрицательные, имеют первый порядок малости по отно-
шению к самой энергии, |Дг± I/e ~ u/v, а результирующее положительное
Дг£/г~ (u/v)2 — второй. Оно представляет собою малую разность двух отно-
сительно больших величин; символически — Д^£ ~ (Д£+ — |Д£_ |).
7.2.6.	Почему электрон-электронные столкновения
не приводят к диссипации энергии поля
В слабоионизованном газе электроны испытывают столкнове-
ния с атомами и молекулами, в сильноионизованном — с ионами и друг с
другом, причем примерно с одинаковыми частотами. Однако при рассмот-
рении эффектов взаимодействия с полем следует учитывать одни лишь элек-
трон-ионные столкновения.
Для выяснения причины этого рассмотрим электронный газ (можно даже
более общий случай — газ из частиц с одинаковым отношением е/т) и
допустим, что электроны сталкиваются только друг с другом. Просуммиру-
ем по всем электронам уравнение движения mv = -еЕ0 sin 69/ + рст, где рст —
скорость изменения импульса электрона вследствие столкновений. Поскольку
суммарный импульс взаимодействующих частиц сохраняется, полный им-
пульс газа осциллирует как costyr, будучи сдвинутым по фазе относи-
тельно поля на п/2. Принимая во внимание, что суммарная энергия частиц
при упругих столкновениях также сохраняется, найдем скорость изменения
энергии газа:
d v'' mv~	( е _,	\	• />
— У —— - >mw = - — Еоsmart (> mv) ~ sinty/cosart ~ sin2art.
dt^ 2	\т 0	7
* В общем случае vm ~ столько одна из фаз является произвольной, ибо между мо-
ментами последовательных столкновений существует корреляция. Вероятность интервала
t2 - ц равна exp [—vm (t2 — vm dt2. С учетом корреляции при усреднении в Дг£ появляется
дополнительный множитель со2/(со2 + v2m) (см. выражение (7.10)). Предоставляем читателю
самому проделать это полезное для понимания эффекта вычисление.
7.3. Основные уравнения электродинамики сплошных сред
219
Суммарная энергия частиц меняется периодически с удвоенной частотой,
как при бесстолкновительном движении, и в среднем по времени остается не-
изменной. Диссипации энергии поля нет. Напоминаем, что в случае постоян-
ного поля электрон-элекгронные столкновения в сопротивление и выделение
джоулева тепла вклада также не вносят (см. подразд. 4.2.3). Как и в том случае,
электрон-электронные столкновения могут повлиять на диссипацию косвен-
ным образом, оказывая влияние на энергетический спектр электронов и vm.
7.3.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
СПЛОШНЫХ СРЕД
В разд. 7.1, 7.2 было рассмотрено, что происходит с электрона-
ми ионизованного газа в присутствии переменного электрического поля.
Обратимся к другой стороне вопроса о взаимодействии электронов с полем:
как влияет ионизованное состояние на поведение переменных полей и рас-
пространение электромагнитных волн.
7.3.1.	Уравнения Максвелла
Электромагнитное поле и состояние среды описываются векто-
рами напряженностей Е, Н, электрическим смещением D и магнитной ин-
дукцией В. По определению D = Е + 4яР и В = Н + 4^М, где Р и М —
электрический и магнитный дипольные моменты единицы объема. Векторы
Е, Н, D, В удовлетворяют системе уравнений Максвелла
rotH = (4#/c)j + с-’ЭП/ЭГ,	(7.13)
rot Е = — с -1 ЭВ/Эг,	(7.14)
div В = 0,	(7.15)
div D = Ьлр,	(7.16)
где р — плотность свободного объемного электрического заряда.
Система эта не вполне определена, ибо электрический ток j, поляризо-
ванностъ Р и намагниченность М, которые вызываются полем, зависят от
свойств вещества. И опыт, и теория говорят о том, что в постоянных и не
слишком быстро меняющихся полях действуют законы прямой пропорцио-
нальности: Р = ^Е, М = а?Н, j = сгЕ. Вместо диэлектрической (%) и магнит-
ной (ж) восприимчивостей вводят диэлектрическую (е = 1 + 4л^) и магнит-
ную (// = 1 + 4^ж) проницаемости. Вместе с уравнениями связей
j = сгЕ, D = fE, В = //Н,
(7.17)
где материальные константы £, р и проводимость а считаются известными,
система (7.13)—(7.17) является замкнутой. В газах и плазме с огромной точ-
ностью р = 1 и В = Н.
220 —* \r Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
7.3.2.	Токи смещения, поляризации,
проводимости зарядов
Правую часть уравнения (7.13) можно трактовать как некую
плотность тока
1 3D . ЭР 1 ЭЕ
J + -—— = j + -г— + -——,
4л- Э/ Э/ 4я Э/
(7.18)
помноженную на Ьл/с. Величина (1/4тг)ЭВ/Эг, добавленная Максвеллом к
току проводимости в порядке постулата, была названа им током смещения.
Без тока смещения уравнения (7.13), (7.16) не согласуются с незыблемым
законом сохранения заряда (4.39).
В переменном поле меняется во времени поляризация вещества, кото-
рая заключается в смещении отрицательных зарядов относительно положи-
тельных под действием электрической силы. Но любое перемещение заря-
дов в пространстве есть ток, так что слагаемое ЭР/Э/ в токе смещения и в
самом деле представляет собою плотность тока — тока поляризации. Вме-
сте с током проводимости] они образуют полный ток зарядов jt. Слагаемое
(1/4я)ЭЕ/Э/, никак не связанное с движением зарядов, «током» в буквальном
смысле не является*.
Полный ток зарядов был разделен на две части: ток проводимости и ток
поляризации, исключительно для удобства применения уравнений к иде-
альным диэлектрикам, где a, j = 0. Такое разделение вовсе не является
обязательным. Для любой электронейтральной среды можно определить
вектор полной поляризованности Pz, причем он связан с полным током
зарядов jz, так что достаточно оперировать одной из этих величин. В самом
деле, по определению
Р, =2>Л> 2л = °’ 1 =5>л =dP,/dt, (719)
где г — радиус-вектор заряда е ; vf. = г, — его скорость; здесь суммирование
распространяется на абсолютно все заряды (свободные, связанные, элект-
роны, ядра), содержащиеся в единице объема.
7.3.3.	Разложение на гармоники
В достаточно быстро меняющихся полях уравнения (7.17) те-
ряют силу. Вследствие инерциалъности те реальные процессы в среде, в
результате которых возникают поляризация и ток, не успевают «следить»
за изменениями поля. Поляризация и ток в момент определяются теперь
не только и даже не столько значением Е(/,), сколько эволюцией Е(/) в
предыдущий период t < tv Например, если в течение длительного времени
* О его смысле еще пойдет речь в разд. 18.5.
7.3. Основные уравнения электродинамики сплошных сред —J	221
поле Е было направлено в одну сторону, а потом его направление внезап-
но изменилось на противоположное, ток в течение некоторого времени,
пока заряды не затормозятся, еще будет течь по-прежнему — против «но-
вого» поля.
Задача установления уравнений связи с учетом эффектов запаздывания
сильно облегчается, поскольку движение зарядов в веществе описывается
линейными относительно Е, г, v уравнениями. Поскольку уравнения Макс-
велла также линейны, все зависящие от времени величины можно разло-
жить на гармоники в ряд или интеграл Фурье, и в силу принципа суперпо-
зиции оперировать только гармоническими компонентами, как это уже было
сделано в разд. 7.1, 7.2. Эволюция гармонических величин полностью опре-
деляется тремя параметрами: амплитудой, частотой и фазой, и потому весь
эффект запаздывания укладывается в соотношения между этими параметра-
ми для материальных величин и поля. Если для определенной гармоники
поле Еи =E,„osin<w/, то полный ток = jto0 sin (cot + срю), причем jto0 и <рш
являются функциями Ety0 и со. Эти функции и задают необходимую связь.
7.3.4.	Уравнение связи для гармонических компонент
Ему можно придать удобный и наглядный вид, если сохранить
привычные в практике обращения с постоянными полями понятия прово-
димости и диэлектрической проницаемости. Полный ток jz<y представляется
в виде линейной комбинации sin cot и cos cot, что отвечает линейной комби-
нации Е и ЭЕ/Э/. Возвращаясь к первоначальным понятиям о токе проводи-
мости сгЕ и токе поляризации ЭР/Э/, который в случае медленно меняющих-
ся полей равен [(£ — 1 )/4тг]ЭЕ/Э/, и снабжая новые коэффициенты а, £ ин-
дексом со, поскольку они зависят теперь от частоты, запишем уравнение
связи в виде:
•L =	+ [k, -1 )/4л-]ЭЕ„, /Э/, Е„ = Е,„о sin cot. (7.20)
Величины суо, е(0 называются высокочастотными проводимостью и диэлек-
трической проницаемостью среды. Именно эти характеристики среды оказы-
вают влияние на поведение в ней переменных полей.
7.3.5.	Уравнение закона сохранения энергии
Умножим уравнение (7.13) скалярно на Е, а (7.14) — на Н и
вычтем потом их друг из друга. Поскольку Н rot Е — Е rot Н = div [ЕН], при
условии линейных связей D и Е, В и Н получим соотношение:
Э ED + HB
dt 8я
+ div [ЕН] = -jE.
4тг
(7.21)
222	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Оно выражает закон сохранения энергии электромагнитного поля. Величина
(ED)/8?r представляет собой плотность электрической энергии, (НВ)/8я- —
магнитной;
S = -^~ [ЕН]	(7.22)
есть плотность потока электромагнитной энергии (вектор Умова—Пойнтин-
га); jE — выделение энергии в 1 см3 среды в 1 с, равное убыли электромаг-
нитной энергии. В гармонических полях в среднем по времени диссипация
энергии поля обязана только току проводимости. Ток поляризации к дисси-
пации не приводит, так как он сдвинут по фазе относительно поля на л/2, а
(sin cot cos cot) = 0 (ср. с результатами подразд. 7.2.1, 7.2.2).
7.4.	ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ПРОВОДИМОСТЬ
И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПЛАЗМЫ
Результаты разд. 7.1 позволяют вычислить эти величины немедлен-
но. Сделаем прежде две оговорки. Будем считать ионы неподвижными, не учи-
тывая их вклада в ток проводимости и поляризацию. Далее, выделим и опустим
слагаемое £м — 1 в еш — 1, которое дают электроны, связанные в молекулах и
ионах. По порядку величины оно такое же, как и в неионизованных газах (разве
что поляризуемость присутствующих в плазме возбужденных молекул больше,
чем невозбужденных). В воздухе при нормальных условиях гм — 1 = 5,28 • 10~4,
в Н2 — 2,65 • I О 4, в Не — 0,67 • 10 4, при низких давлениях — еще меньше, так как
£м — 1 пропорционально плотности. Эти цифры относятся к видимой области
спектра и более низким частотам. При сколько-нибудь заметной ионизации вклад
молекулярной части в объемную поляризуемость плазмы очень мал.
7.4.1.	Вычисление а и е
О) О)
Подставим общее выражение (7.5) для средней скорости элект-
рона v в формулу (7.19) для тока зарядов^. Заменяя суммирование по всем
электронам усреднением с умножением на пе и сопоставляя полученное
выражение с соотношением (7.20), находим
= *4 vjm(a)2 + v;),	(7.23)
= 1 - 4л-е2 njm(ar + v;).	(7.24)
Эти формулы имеют фундаментальное значение для физики взаимодей-
ствия электромагнитных полей с плазмой. Соотношение амплитуд токов
проводимости и поляризации
Лров. о/Лоляр. 0 = ^<7 /<У- 1 I =	/"•	(7-25)
определяется отношением частот столкновений и поля.
7.4. Высокочастотные проводимость и диэлектрическая проницаемость плазмы
223
7.4.2.	Предел «больших» частот
(«бесстолкновительная» плазма)
Он наступает, когда а)2	и2, т. е. реально при не очень боль-
ших частотах. Даже при атмосферном давлении это СВЧ- или очень далекий
инфракрасный диапазоны. Между тем молекулярная поляризуемость боль-
шинства диэлектриков и неионизованных газов сохраняет свое значение, ха-
рактерное для постоянного поля, вплоть до оптических частот. В пределе
больших частот
е2п	. 4ле2п
---— V . Е = 1------------
„2 v т* ст 1	2
та)	таг
(7.26)
т. е. проводимость пропорциональна частоте столкновений, а диэлектри-
ческая проницаемость от нее не зависит. Ток проводимости согласно (7.25)
мал по сравнению с током поляризации. Этому пределу отвечает модель
«бесстолкновительной» плазмы (см. подразд. 7.1.1, 7.2.1).
7.4.3.	Статический предел
При условии а)2 » v2m получим
е2п	. 4л-е2л
’ =----Е =1-------------J
‘	mvm
т
(7.27)
wi/
т
Проводимость не отличается от обычной проводимости ионизованного
газа для постоянного тока. Диэлектрическая проницаемость также приобре-
тает предельное, не зависящее от частоты поля значение. Ток поляризации
мал по сравнению с током проводимости и в пределе исчезает совсем.
7.4.4.	Почему у диэлектриков обычно е> 1, а у плазмы е< 1
Все дело в том, что у диэлектриков электроны связаны в атомах
и молекулах, а в плазме (и металлах, где также s < 1) часть их свободна.
Абсолютно свободный, не испытывающий столкновений электрон колеб-
лется в фазе с полем (формула (7.1)). Он смещается от центра «равновесия»
в направлении вектора Е против направления действия электрической силы.
Обладая отрицательным зарядом, он придает среде отрицательную поляри-
зуемость £ < 1.
Электроны в молекулах можно уподобить частицам, на которые при
смещении действует упругая возвращающая сила. Если а)0 — частота соб-
ственных колебаний упруго связанного электрона, то
? еЕп .
г + ягг =-----sintwf
т
Г =------ - °- siiw/.
т\а)ц -аг)
224	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
В статическом поле и при частотах, меньших собственной частоты
(а последние обычно лежат в оптическом диапазоне), смещение направлено
против Е, так что поляризуемость положительна*, у жидких и твердых ди-
электриков е обычно составляет несколько единиц.
7.5.	РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В ПЛАЗМЕ
В случае идеальных диэлектриков и вакуума, где нет тока про-
водимости и свободных зарядов, система уравнений Максвелла приводит
к волновым уравнениям для Е и Н. Они описывают распространение элек-
тромагнитных волн. В диэлектрике D = ^Е, р = 0, j = 0, // = 1. Исключим из
уравнений Максвелла Н, для чего возьмем rot от уравнения (7.14), подста-
вим rotH из уравнения (7.13), воспользуемся формулой векторного анализа
rotrot Е = —ДЕ + grad divE и заметим, что согласно уравнению (7.16) divE = 0.
Совершенно аналогичным образом исключим из уравнений Е. Для Е и Н
получим волновые уравнения
ДЕ-4^¥ = 0, ДН -4^ = 0.	(7.28)
С~ dt~	с“ dt~
В случае монохроматического поля аналогичные уравнения получаются
и для электронейтральной проводящей среды, каковой является плазма. Про-
ще всего это сделать, если перейти к комплексному представлению гармо-
нических величин. Это вообще целесообразнее при наличии фазовых сдви-
гов, так как избавляет от необходимости все время оперировать комбинаци-
ями синусов и косинусов.
7.5.1.	Комплексная диэлектрическая проницаемость
В случае монохроматического поля Е, Н ~ exp (—icot) первое урав-
нение Максвелла (7.13) вместе с уравнением связи (7.20) приобретает вид:
rot Н = (4яг/с)сгЕ — /(tyf/c)E; а = сг^, £= еш
(индексы со у о,, е(0 и полей больше писать не будем). В этом уравнении
удобно избавиться от тока проводимости, введя формально комплексную ди-
электрическую проницаемость
е' = е + i (4 ла/со).	(7.29)
Получающееся при этом уравнение
rotH = -Цсое'/с)Е	(7.30)
внешне не отличается от соответствующего уравнения для диэлектрика, где
<7 = 0, е' = £.
При со> происходит обратное; с этим связано явление аномальной дисперсии света.
7.5. Распространение электромагнитных волн в плазме -J\r 225
7.5.2.	Плоская электромагнитная волна
В результате подстановки Е ~ exp (—icot) в волновое уравнение
(7.28) для Е получим
ДЕ + (^2/с2)Е = 0.	(7.31)
Такое же уравнение (7.31) получается и для Н. Уравнение (7.31) допус-
кает решение типа бегущей плоской волны Е, Н ~ exp (—icot + /кг), где к —
волновой вектор. Коэффициентами при экспонентах служат некоторые по-
стоянные комплексные числа, характеризующие амплитуды полей и фазо-
вый сдвиг между ними. Подставляя эти выражения в исходные уравнения
(7.13) или (7.30) и (7.14), найдем
[кН] = -(сое'/с)Е, [кЕ] = -(со/с)Н.	(7.32)
Из этих равенств следует, что при s' ф 0 все три вектора Е, Н, к взаимно
перпендикулярны, т. е. волна является поперечной. Если s' = 0 (что соответ-
ствует е = 0 в слабопроводящей среде, где 0), уравнения допускают
существование продольных чисто электрических волн с Н = 0, Е || к. Это
плазменные волны (см. разд. 7.7).
7.5.3.	Показатели преломления и затухания волны
Из равенств (7.32) вытекает зависимость волнового вектора от
частоты (дисперсионное соотношение), а также соотношение между комплекс-
ными амплитудами полей:
k - (со/с)^,	Н =
(7.33)
Волновой вектор — величина комплексная, поскольку s' комплексна.
Чтобы найти к = к{ + ik2, введем безразмерные числа п и зе по формуле
ск/со = n + iae= Js~'. Возведя это равенство в квадрат, подставив s' согласно
(7 29) и приравняв действительные и мнимые части, найдем
п2 — ж2 = Е,
+ (4жт со)~
~2
2/7 ж = Ьпа/сО'
(7.34)
Физический смысл величин л и ж ясен из выражения для бегущей волны:
Е, Н ~ exp (—icot 4- ikx) = exp [—ico(t — nx/c) — жавс/с].
Число n определяет фазовую скорость с/п и длину волны Л = AJn в
среде (Ло = Inc/со — длина волны в вакууме). Оно соответствует показате-
226	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
лю преломления. Число а? характеризует затухание волны: амплитуда ее пада-
ет в е раз на пути Дх = kjlnee или в ех раз на расстоянии Ло. Числа п и ж
определяют соотношение между амплитудами полей и фазовый сдвиг между
ними:
Н =(п + ise)E = \!п2 + &2е"" Е, ц/ = arctg(«/n).
В тригонометрическом представлении, которое позволяет делать вычис-
ления, строить графики,
Е = £(0)е-ЖЙ?х/с cos(art - пх/с),
Н = \1п2 + зе2Е (р)е~ха)х/с cos (cot - пх/с - у/},
где Е(0) — фактическая амплитуда электрического поля в точке х = 0, от
которой ведется отсчет координаты.
7.5.4.	Закон ослабления потока энергии
Практический интерес представляет лишь среднее за период
колебаний значение плотности потока энергии. Чтобы вычислить сред-
нее от произведения гармонических величин, заданных в комплексной
форме, нужно взять половину действительной части произведения одно-
го из сомножителей на комплексно сопряженное другого*. В однородной
среде плотность потока энергии волны затухает по экспоненциальному
закону:
5 =	. 1 Re (ЕН* ) = ^-ЕЕ' =^- £ (0)|2 е	,	(7.35)
4л- 2 v 7 8л-	8л- v "
где знак усреднения у S опущен; Е(0) — амплитуда в точке х = 0;
= Ъесо/с = Ала/пс	(7.36)
есть коэффициент поглощения. Поток энергии уменьшается в е раз на
длине яЛ
Как следует из формулы (7.35), а также из уравнения (7.21), если произ-
вести его усреднение по времени за период колебаний, для изменения плот-
ности потока энергии вдоль пути распространения волны справедлив закон
Бугера:
dS/dx = -/^S.	(7.37)
* В самом деле, если А = A0cos(a)t + <рА), В = B0cos (cut + <рв), то (АВ) = (1/2) ДДсов (<рв - <рА).
В комплексном представлении А = Яоехр(—icut + i<pA), В = B0exp(—icot + Отсюда
(l/2)ReM/T) = (1/2) А0В. Re [exp (~i«pB - ^))] = (1/2) ДД cos (cpB - <pA) = {AB).
7.5.	Распространение электромагнитных волн в плазме	227
В 1 см3 в 1 с диссипируется электромагнитная энергия (/£) = с^Е2) = pj,
и эта энергия выделяется в среде. Пропорциональность между коэффи-
циентом поглощения и проводимостью вполне согласуется с пропорци-
ональностью между проводимостью и скоростью выделения джоулева тепла.
В пределе непроводящей среды а = 0; диэлектрическая проницаемость
е' = е — действительная величина; п = у/ё; ге = 0;	= 0. Среда абсолютно
прозрачна (если отвлечься от возможного рассеяния, которое здесь не рас-
сматривается). Волна в ней не затухает, так как ток поляризации джоулева
тепла в среднем за период не выделяет.
7.5.5.	Коэффициент поглощения волны в плазме
Если мнимая часть е' гораздо меньше действительной,	1,
причем £ величина положительная, по формулам (7.34) получается: п ~ 4е и
ж ~ Ino/m < 1. Среда обладает обычным для диэлектрика показателем
преломления, но слабым поглощением, слабым в том смысле, что волна
лишь немного затухает на пути порядка Л Коэффициент поглощения опре-
деляется формулой (7.36), в которую можно подставить п = 4е. Этот случай
обычно реализуется при распространении света, а отчасти и СВЧ- (микро-
волнового) излучения в лабораторной плазме*.
Коэффициент поглощения электромагнитной волны в ионизованном газе
согласно формулам (7.36), (7.23) равен

Я, =-----7 \  \\ = о, 106ие	см"1.
(7.38)
Здесь положено п « 4е ~ 1, как это чаще всего бывает в тех условиях
(слабая ионизация, слабое поглощение), когда формула (7.38) достоверно
справедлива. Коэффициент поглощения пропорционален плотности элект-
ронов. В пределе больших частот со2 » v2m для коэффициента поглощения
характерна обратная квадратичная частотная зависимость: // ~ со~2 ~ Л2.
Короткие волны лучше проходят через плазму, чем длинные.
7.5.6.	Квазистационарное поле и скин-слой
Допустим, что мнимая часть е' гораздо больше действительной,
точнее, ее абсолютного значения, так как в подобных случаях обычно е < 0.
Как ясно из предыдущего, для существования поглощения не обязательно присут-
ствие свободных электронов. Достаточно, чтобы по любой причине диэлектрическая про-
ницаемость содержала небольшую мнимую часть. Так и получается в реальных диэлект-
рических материалах из-за существования некоторого «трения», которое испытывают моле-
кулярные электроны при колебаниях. Нагревание изоляционных материалов в переменных
полях характеризуется отношением мнимой и действительной частей ё, которое называется
тангенсом угла потерь'. tg£ = ^'НИм/действ- у стекол, керамик в ВЧ-диапазоне tg£= 10~3—10~2.
Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Так получается в хороших проводниках в полях не слишком больших час-
тот. При этом ток проводимости сильно преобладает над током смещения:
|Лров|/|Лм«ц| = кмним|/|<ейств| =	| » 1.
В этом предельном случае согласно формулам (7.34) п ~ ге~ ^Ina/co и
поле сильно затухает на расстоянии порядка длины волны. Говорить при
этом о бегущей волне, о распространении волны нет смысла. Существова-
ние электромагнитных волн обеспечивается током смещения. Если его нет,
как в данном предельном случае, максвелловское уравнение (7.13) не отли-
чается от уравнения для магнитного поля постоянного тока. Это есть предел
квазистационарного поля.
Эффективная глубина проникновения квазистационарного поля в про-
водник получается из формул для электромагнитной волны как расстояние,
на котором амплитуда «волны» с чисто мнимой г' уменьшается в е раз:
с _ с	5,03
у11лсуо) |сг[Ом 1 • см ^/[МГц]}1"
см.
(7.39)
Эта величина называется толщиной скин-слоя. В хороших проводниках
переменный ток течет только в поверхностном (скин-) слое. Например, у
меди а= 6 • 105 Ом1 • см"1 и при/= 10 МГц 8 = 2 • 10"3 см. Однако рассматри-
ваемый предельный случай осуществляется не только в металлах, но и в дос-
таточно сильно ионизованной плазме в ВЧ-диапазоне полей (см. разд. 15.3).
7.6.	ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
ОТ ПЛАЗМЫ
7.6.1.	Непоглощающая среда
с отрицательной диэлектрической проницаемостью
Пусть в среде в < 0, а проводимость ст если и не равна нулю, то
столь мала, что выполняется условие Алсу/со\в\ = 1. По формулам (7.34) в
такой среде п = 0, х~ ^|. Как и в случае чисто мнимой в', электромагнит-
ная волна в такую среду не проникает, хотя и по другой причине. Фазовая
скорость и длина волны стремятся к бесконечности при сг-> 0, поле осцил-
лирует только во времени и экспоненциально уменьшается по амплитуде
при углублении в среду. Однако энергия поля не диссипируется, в отличие от
случая хорошего проводника, когда амплитуда поля от границы уменьшается
из-за сильного поглощения энергии. Глубина проникновения в среду с в < 0,
сг= 0 не зависит от сги равна 20/^jf[. Рассмотренная ситуация соответствует
полному отражению электромагнитной волны. Она нередко реализуется в
7.6. Полное отражение электромагнитной волны от плазмы
229
«бесстолкновительной» плазме, когда v2m <^со2. Пусть, например, частота
волны/= 3 ГГЦ; Ло = 10 см, р = 0,1 Top (N = 3,3 • 1015 см-3). При слабой
ионизации, когда электроны сталкиваются только с атомами, vm ~ 3 • 108 с-1
и v2/^2 ~ 10 4. Дело, стало быть, только за тем, чтобы плотность электронов
была больше некоторой величины.
7.6.2.	Критическая плотность электронов
Представим диэлектрическую проницаемость (7.24) для бесстол-
кновительной плазмы в виде:
е = 1 - ^2р/со2, ыр = (4я-е2 пе/гп^ ‘ = 5,65 • 104 п^2 с'1.	(7.40)
Она отрицательна, если частота волны со < сор или плотность электронов
больше критической величины
пекр = ^2/4е2 = 1,24 - 104{/[МГц]}2 = 1,11 • 10|3{ Ло [см]}-2 см-3.	(7.41)
Для рассмотренного примера пекр = 1,1 • 1011 см 3. В область с большей
плотностью электронов волна Ло = 10 см проникнуть не может, она испы-
тывает от нее полное отражение. Если пе нарастает в плазме в направлении
оси х и в ту же сторону по плазме распространяется электромагнитная вол-
на, то она, грубо говоря, дойдет до места, где пе = 7лекр, а оттуда отразится и
пойдет назад. При этом в случае плоской симметрии имеет силу закон отра-
жения геометрической оптики, согласно которому угол падения равен углу
отражения (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Схема отражения электромагнитной волны от плазмы.
Нарастание плотности электронов снизу вверх передается сгуще-
нием горизонтальных линий; луч поворачивает назад приблизи-
тельно в том месте, где плотность электронов равна критической
для частоты волны
Этот эффект имеет огромное практическое значение, он широко ис-
пользуется в физическом эксперименте и технике. Он положен в основу
одного из весьма действенных методов диагностики плазмы, лабораторной
и ионосферной. Посылая в плазму сигналы разной частоты, регистрируют,
какие частоты через нее проходят (со > сор), а какие — нет (со < сор). По
частоте «отсечки» со = сор находят пе с помощью формулы (7.40). Лаборатор-
ную плазму невысокого давления («бесстолкновительную») с пе ~ 10й—1015
см-3 можно диагносцировать СВЧ-излучением с 20 ~ 10—0,1 см. Эффект
лежит и в основе техники дальней радиосвязи в средневолновом радиодиа-
пазоне. В ионосфере пе ~ 104—105 см-3 и волны с частотами f < 1 МГц и
длинами больше нескольких сотен метров от нее отражаются. Отражаясь и
от Земли, они зигзагообразным путем могут огибать Землю, проникая в
области, лежащие далеко за пределами прямой видимости.
Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
7.7.	ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
7.7.1.	Плазменная частота
Как отмечалось в подразд. 7.5.2, уравнения электродинамики
допускают существование продольных волн электрического поля при усло-
вии в' = 0. Колебания реализуются в бесстолкновительной плазме на часто-
те сор, определяемой формулой (7.40) (бесстолкновительной в смысле vm сор).
Частота сор, которая зависит только от плотности электронов, называется
плазменной или ленгмюровской. Она представляет собой частоту собственных
колебаний электронов в плазме (Тонкс и Ленгмюр, 1929 г.). Действительно,
вообразим плоский слой однородной электронейтральной плазмы с плот-
ностями электронов и положительных ионов пе = п+. Допустим, что в на-
чальный момент под действием какой-то внешней импульсной силы все
электроны оказались сдвинутыми вправо относительно ионов (рис. 7.2).
Вследствие разделения зарядов немедленно возникает кулоновская сила их
притяжения, которая стремится вернуть заряды «на место». Но будучи ра-
Рис. 7.2. Схема, по-
ясняющая возник-
новение плазменных
колебаний и вывод
формулы для плаз-
менной частоты
зогнанными этой силой, электроны «проскакивают»
положение равновесия и смещаются относительно ионов
влево и т. д. Возникают собственные колебания элект-
ронного газа как целого относительно ионов, которые с
большой степенью точности можно считать неподвиж-
ными. Частоту колебаний легко вычислить с помощью
схемы рис. 7.2. Если Дх — смещение электронов из по-
ложения равновесия, то плотность поверхностного за-
ряда на границах слоя равна ел,Дх, а напряженность
электростатического поля поляризации Е = 4лепе Дх.
Возвращающая сила пропорциональна смещению, сле-
довательно, уравнение движения электрона
тиДх = -еЕ = -4ле2пе/\х, Дх + со2 Ах = 0
описывает гармонические колебания с частотой сор по формуле (7.40). Плаз-
менная частота, дебаевский радиус и тепловая скорость электронов связаны
соотношением:
<у/ =
4ле2пе
= 0,62й
(7.42)
4л-е2ле
т
Скорость направленного движения электронов, совершающих колеба-
ния, хаотизируется с частотой столкновений которая характеризует, сле-
довательно, скорость затухания свободных колебаний Говорить о колеба-
ниях имеет смысл, если vm « а) или пе » 2 • 109 (р Тор)2 см-3. Плазменные
колебания были обнаружены на опыте Пеннингом (1926 г.) и с тех пор
много изучались.
7.7. Плазменные колебания и волны -i\r 231
7.7.2.	Волны
Колебания электронов могут приводить к волнам поля и
объемного заряда. Рассмотренные в подразд. 7.6.3 колебания электрон-
ного газа как целого соответствуют бесконечной длине волны. Рассмот-
рим волны малой амплитуды на основе гидродинамического приближения
(см. разд. 4.8). В невозмущенном состоянии Е = 0, ve = 0, пе = п+ = const.
Считая малыми возмущения Е, ve, дп = пе — п+, 8Те по отношению к
невозмущенной температуре Г, линеаризуем уравнения (4.49), (4.50), (4.22)
с Г = neve, (4.33). Опустим в них также все члены, связанные со столкно-
вениями электронов. Положим £, ve, 8п, ЗТе~ wpfjcot — iKx). Подставив
это в линеаризованные уравнения, в результате решения найдем диспер-
сионное соотношение, которое связывает частоту колебаний со с абсо-
лютным значением волнового вектора К. Здесь, однако, следует принять
во внимание одну тонкость. В отсутствие всяких столкновений при сжа-
тии (разрежении) электронного газа в продольной волне, движущейся в
направлении х, работа сил давления затрачивается на адиабатическое из-
менение только составляющей тепловой энергии электронного газа (ра-
бота поля — величина второго порядка малости). Поперечные у-, z-co-
ставляющие скорости хаотического движения изменений не претерпева-
ют. Поэтому возмущение тепловой энергии составляет не (3/2)k3Te, как
обычно, а только (1/2)Л<УТ. (К вариации давления ре = пекТе это не отно-
сится.) Учитывая указанное обстоятельство при дифференцировании,
найдем
со2 = а>2+ЗК2(кТе/т).	(7.43)
Без его учета получили бы то же самое только без тройки, которая
автоматически получается из решения на основе кинетического уравне-
ния. В пределе длинных волн Л = 2п/К -ь °° или «холодных» электронов
(Г -э 0) со —> сор, а фазовая скорость волны гф = со/К ©о.
7.7.3.	Затухание Ландау
Плазменные волны могут затухать и в отсутствие всяких столк-
новений (Ландау, 1946 г.). Эффект связан с существованием распределения
электронов по скоростями, следовательно, выходит за рамки гидродинами-
ческого приближения. Дело в том, что электроны, имеющие продольные
скорости vx < гф, увлекаются волной, а имеющие скорость vx > гф — удержи-
ваются ею. Когда гф » г, что согласно соотношениям (7.42), (7.43) справед-
ливо, если Л » d, большинство электронов увлекается и ускоряется, а волна
теряет энергию.
232	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
7.8.	ОБМЕН КВАНТАМИ МЕЖДУ ПОЛЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ
И СВОБОДНЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ В ГАЗЕ
7.8.1.	Классический и квантовый подходы
к проблеме взаимодействия
Все предыдущее рассмотрение взаимодействия электронов с
электромагнитным излучением было сделано на основе чисто классической
электродинамики. Использование классических представлений о механи-
ческой работе, совершаемой силой поля над движущимся зарядом, являет-
ся вполне оправданным, пока порции энергии, которыми обмениваются
поле и электроны в элементарных актах, намного превышают энергию
кванта излучения hco. Скажем, кванты СВЧ-излучения с Л = 10 см, равные
hco = 1,24- 10-5 эВ, столь малы по сравнению с передачей энергии электро-
ну, рассчитанной на одно столкновение, Д^£ по формуле (7.10), что сомне-
ния в каком-либо несовершенстве классики в данном случае не могут и воз-
никнуть. Более того, при реальных значениях полей неравенство Д££ > hco
выполняется даже в далеком инфракрасном диапазоне частот, которому при-
надлежит излучение используемого в газоразрядном эксперименте и на прак-
тике СО2-лазера (Л = 10,6 мкм, hco =0,117 эВ).
Однако в районе видимой части оптического диапазона для излучения
невидимого (Л = 1,06 мкм, hco = 1,17 эВ) и рубинового (Я = 6943 = 0,694 мкм,
hco = 1,78 эВ) лазеров соотношения между Д^£ и hco становятся иными. Так,
в сфокусированном гигантском импульсе рубинового лазера, который вы-
зывает пробой в газах, электрическое поле световой волны имеет порядок
107 В/см. При амплитуде £0 = 107 В/см величина Д^£= 0,024 эВ, вычислен-
ная по формуле (7.10), в 74 раза меньше hco (при вычислении учтено, что
со2 » v2m). Но согласно общим положениям квантовой физики минимальная
энергия, которая может быть передана от излучения веществу (и обратно),
составляет hco. Значит, возможность использования выводов классической
теории применительно к оптическому диапазону полей становится по мень-
шей мере проблематичной. Во всяком случае, любая попытка обосновать
такую возможность, которая, как мы увидим в разд. 7.10, в некоторых слу-
чаях все же имеется, требует рассмотрения эффектов с квантовых позиций.
Основным механизмом нарастания энергии свободного электрона в поле
светового излучения является поглощение квантов при столкновениях элект-
рона с атомами (в сильноионизованной плазме — с ионами). Как и в клас-
сической теории, столкновения играют в этом отношении решающую роль.
Изолированный электрон не может поглощать кванты энергии — это несов-
местимо с законом сохранения импульса. В самом деле, приобретая энер-
гию hco, электрон получает и импульс порядка hco/v, где v — его скорость.
Между тем импульс фотона hco/v чрезвычайно мал. Следовательно, в акте
7.8. Обмен квантами между полем излучения и свободными электронами в газе	233
его поглощения непременно должна участвовать еще одна частица, которая
воспринимала бы импульс отдачи.
Наряду с актами поглощения происходят и акты вынужденного (стиму-
лированного) испускания квантов, также при столкновениях электрона с ато-
мом, ионом. Согласно общим положениям квантовой теории вынужденное
излучение имеет точно такие же характеристики, что и вынуждающее, т. е.
испускается квант тех же частоты, направления, поляризации, что и в поле
присутствующего в среде излучения внешнего источника. Разумеется, элек-
трон, оставаясь свободным, не может испускать квант энергии йгу, превы-
шающий его кинетическую энергию е = mv2/2, поэтому вынужденное ис-
пускание при столкновениях с атомами возможно только при условии, что
кванты внешнего поля hco < е.
И те и другие акты — поглощения квантов, вынужденного испускания —
имеют случайный характер. Вероятности их пропорциональны интенсивно-
сти света — плотности потока энергии в световой волне. Результирующий
эффект, который проявляется в нарастании энергии электрона и ослабле-
нии светового потока, определяется разностью между средними скоростями
поглощения и вынужденного испускания квантов, приобретения и отдачи
энергии электроном при столкновениях. В качественном отношении ситуа-
ция, как видим, имеет большое сходство с тем, что происходит в условиях
справедливости классики, когда Af£ ~ Af+ — |AfJ (см. подразд. 7.2.5).
7.8.2.	Интенсивность излучения,
коэффициенты поглощения,
вынужденного и самопроизвольного испускания
Введем эти основные понятия, с помощью которых количе-
ственно описываются эффекты взаимодействия излучения с веществом.
Пусть I (Q^dcadQ — энергия излучения в спектральном интервале от cojyo
о + dco и малом телесном угле d Q около направления распространения Q,
проходящего в 1 с через площадку 1 см2, перпендикулярную направлению рас-
пространения. Величина эрг/(с • см2 • Гц • ср) называется интенсивностью из-
лучения. Для плоской монохроматической волны интенсивность формально бес-
конечна, так как интервалы dco, d Q нулевые. Физический смысл имеет ко-
нечное произведение I dcodQ. эрг/(с • см2), которое совпадает с плотностью
потока энергии излучения S. В квантовых терминах величина F= S/hco с-1 • см-2 —
плотность потока фотонов.
Вероятности поглощения и вынужденного испускания кванта пропор-
циональны потоку фотонов (или интенсивности излучения и вероятности
столкновений электрона с атомом, ионом. Последние, естественно, зависят
от скорости электрона. Пусть (p(v) dv — число электронов в 1 см3 со скоро-
стями от v до v + dv,
f<p(v)dv = пе.
О
234	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Энергию излучения из интервала dcod£l, которая поглощается в 1 см3 в
1 с электронами указанных скоростей, можно записать в виде:
I^dcod£lN(p(v) dva^v) эрг/(с  см3),	(7.44)
где коэффициент пропорциональности a(v) представляет собой коэффици-
ент истинного поглощения света, рассчитанный на один электрон и один
атом. Совершенно аналогично вынужденное испускание квантов определя-
ется выражением:
IwdcodQ.N(p{v') dv'b^v') эрг/(с • см3),	(7.45)
где ЛДг/) — коэффициент вынужденного испускания квантов hco, также из
расчета на один электрон и один атом. Для процессов, обратных друг другу,
скорости v' и v связаны законом сохранения энергии:
mv'/2 = mv'/7. + fay, v'dv' = vdv.	(7.46)
Электрон, обладающий энергией в > hco. может испускать кванты hco и
самопроизвольно {спонтанно), вне всякой связи с присутствием внешнего
излучения. Это тоже происходит при столкновениях с тяжелыми частицами
(см. разд. 7.9). Такое излучение называется тормозным потому, что электрон
«тормозится» при столкновении с частицей, теряя скорость и часть кинети-
ческой энергии, которая расходуется на излучение. Обозначим dQc [эрг/с]
количество энергии частоты со, которое излучается одним электроном ско-
рости v' в 1 с в спектральный интервал dco во всех направлениях. В кванто-
вых терминах dQJhco с-1 — вероятйость самопроизвольного испускания кван-
тов с энергиями от й^удо hco + dheo. Вероятность удобно характеризовать сече-
нием испускания daj^v') = (dajdco) dco при помощи обычного определения:
dQ„ = hcoNv'dcr^v') эрг/с.	(7.47)
Испускание в различных направлениях в среднем равновероятно, так
что в интервал попадает доля JQ/4^ot dQM. Таким образом, в 1 см3 в 1 с
электронами со скоростями от v' до v' + dv' в интервал dcodQ самопроиз-
вольно излучается энергия
dQ(l)<p(v')dv'^ = hcoNv'da0) (v')<p(v')dv'^ эрг/(с • см3).	(7.48)
Ч7Г	'
7.8.3.	Принцип детального равновесия и соотношения
между коэффициентами
В условиях термодинамического равновесия испускание света,
самопроизвольное плюс вынужденное, компенсируется поглощением, а
интенсивность излучения описывается функцией Планка-.
I =	-----1--- (7 49)
,и₽авн 4тг3с2 e'""lkT - Г	V ’
7.8. Обмен квантами между полем излучения и свободными электронами в газе
235
Приравнивая сумму выражений (7.45) и (7.48) величине (7.44), подстав-
ляя максвелловское распределение cp(v)™v2e mvll2kT, планковскую функцию
(7 49) и принимая во внимание равенства (7.46), получим соотношение меж-
ду тремя коэффициентами: аш, Ьш и dcrjdco:
,2 (И =
d(O Л'С~	etu»!kT _ ।
Оно должно выполняться при любой температуре. Но поскольку коэф-
фициенты, характеризующие элементарные акты, от температуры не зави-
сят, последняя должна выпасть из равенства. Отсюда следует еще одно со-
отношение
b„> (У) = а<„ (У) = [ А 1	(v),	(7.50)
77	k t । ГТ Си J
которое называется именем Эйнштейна*.
Коэффициент вынужденного излучения связан с сечением самопроиз-
вольного излучения равенством:
(И	(7.51)
со dco
Полное испускание складывается из спонтанного (7 48) и вынужденного
(7.45) с учетом связи (7.51):
h Nvf datu ^-(p(y')dv'dco^- 1 +
dco	4л-
4л-3с2
hco3
(7.52)
Спонтанная составляющая здесь соответствует единице в скобках, вы-
нужденная — второму слагаемому, которое имеет физический смысл числа
фотонов пс> определенной частоты со, направления Q и поляризации в одной
фазовой ячейке. Скорости вынужденного и самопроизвольного эффектов
относятся как пш : 1. Если интенсивность излучения равновесна, это отно-
шение равно (eho,/kT -1) \ Малые кванты (hco < кТ) излучаются в основном
вынужденным путем, пш: 1 ~ kT/hco » 1, большие кванты (hco » кТ) —
самопроизвольно, пю: 1 ~ е h(O,kT < 1.
7.8.4.	Результирующее поглощение световой волны
При вынужденном испускании, которое, как и поглощение,
пропорционально интенсивности, излучаются в точности такие же фотоны,
как и те, что присутствуют в световом луче. Различить их невозможно. Если,
скажем, несколько квантов вынужденно излучилось и столько же одновре-
* Еще задолго до создания квантовой механики, которая дает обоснование существо-
ванию вынужденного излучения, Эйнштейн постулировал такую возможность и с помо-
щью принципа детального равновесия вывел формулу Планка, получив связь коэффици-
ентов (7.50).
236 -Hr Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
менно поглотилось, то нельзя придумать эксперимент, который бы показал,
происходило это или нет. Реально проявляется только разница между ис-
тинным поглощением и вынужденным испусканием.
Результирующий квантовый коэффициент поглощения света свободны-
ми электронами, которым определяется ослабление потока излучения, опи-
сываемое законом (7.37), равен
кв
= N \<p(y)dva<o(y)~ j <p(v')dv'bm(v') ,
_ 0	rmin
(7.53)
где rmin = Jlha)/™ — наименьшая скорость, обладая которой электрон мо-
жет излучить квант hco. Если спектр электронов равновесный, т. е. максвел-
ловский, с температурой Те, то
Я, кв = Я, „с (1 -	, я, „„ = Кпе (аю (v)),	(7 54)
где ддаист — коэффициент истинного поглощения на единице длины, усред-
ненный по Максвеллу. Вынужденное испускание при этом уменьшает погло-
щение универсальным (не зависящим от механизма взаимодействия) мно-
жителем 1 - e~hO),kTe. Для больших квантов (hco — kT) эффект вынужденного
испускания экспоненциально мал. Вынужденное испускание малых кван-
тов (йбУ с кТе) почти полностью компенсирует истинное поглощение, так что
результирующее поглощение составляет лишь долю hco/kTe < 1 от истинного.
7.8.5.	Приобретение энергии электроном
В поле монохроматической электромагнитной волны частоты со
электрон, обладающий энергией е = mv2/2 > ha), в 1 с приобретает энергию
(dE/dt)E = SN\aJv) - bjv)],	(7.55)
которая пропорциональна плотности потока энергии S в волне и определя-
ется разностью между скоростями истинного поглощения и вынужденного
испускания квантов.
Такова простейшая схема описания обмена энергией между излучением
и свободными электронами в газе, когда их взаимодействие имеет кванто-
вый характер. Дело теперь за явными выражениями для коэффициентов
поглощения и испускания.
7.9.	ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЙ СПОСОБ
НАХОЖДЕНИЯ КВАНТОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Нахождение коэффициентов ас), Ьш, dcrjdco требует рассмотре-
ния конкретного механизма взаимодействия, причем достаточно вычислить
только один из них. Строго говоря, это должно быть сделано квантово-
7.9. Полуклассический способ нахождения квантовых коэффициентов	237
механическими методами. Подобные расчеты сложны и малонаглядны. Воз-
можен, однако, хотя и не слишком строгий, но зато простой полуклассичес-
кий подход к этой задаче, который дает вполне удовлетворительные результа-
ты и ясно демонстрирует их физический смысл. Его суть состоит в том, чтобы
вычислить скорость тормозного излучения dQc) по классической электродина-
мике, а потом с определенной оговоркой перейти к сечению самопроизволь-
ного испускания кванта по связующей формуле (7.47). Коэффициенты аш, Ьа
после этого немедленно находятся по формулам (7.50), (7.51).
Мы здесь могли бы поступить даже еще проще, поскольку при рассмот-
рении механизма взаимодействия уже был найден классический коэффици-
ент поглощения — формула (7.38). Тормозное излучение dQ( можно
вычислить при помощи принципа детального равновесия, но только в отли-
чие от рассуждения в подразд. 7.8.3, проведенного на чисто классической
основе. Однако ввиду принципиальной важности вопроса мы найдем dQaj
независимым путем, а принцип детального равновесия используем для дру-
гой цели.
7.9.1.	Тормозное излучение
Согласно выводам классической электродинамики излучение
системы зарядов определяется второй производной ее дипольного момента d.
При рассеянии электрона «неподвижной» тяжелой частицей, атомом, ионом
d = -ег = -ew, где w(Z) — ускорение электрона*. В 1 с ускоренно движущий-
ся электрон излучает энергию 2e2w2/3c3. За все время взаимодействия с
рассеивающим центром электрон излучает энергию
g=|fr[[w(')P-
Если нас интересует спектральный состав излучения, нужно подставить
сюда разложение функции w(r) в интеграл Фурье и произвести интегрирова-
ние по времени. В результате получим ? в виде интеграла по частотам. По-
дынтегральное выражение и даст количество энергии, излученное в частот-
ный интервал от со до со + day.
= Т?lw»'l2 da)’ = w^e im'dt'
где ww — фурье-компонента вектора ускорения.
* Электрон-электронные столкновения к излучению не приводят:
d = -ег, - ег2 = -(е/т)(тух + wv2) = 0,
в силу сохранения импульса тух + ту2 = const (ср. с подразд. 7.2.6).
238	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Будем интересоваться излучением частот со » vm. Тогда эффекты после-
довательных относительно редких столкновений можно считать независи-
мыми. Имея в виду, что сам акт рассеяния происходит очень быстро по
сравнению с периодом осцилляции поля, представим w(r) в виде дельта-
функции времени: w(f) = Av£(r), где Av — изменение вектора скорости при
рассеянии (ср. с уравнением (4.1))*. Тогда wa)= Ъл)/2лул
2 е2
=4----r(Av)‘ dct)	<7-56)
Э7Г С
Чтобы найти энергию, которую электрон излучает за 1 с в спектральный
интервал dco во всех направлениях, нужно просуммировать dt( по всем стол-
кновениям, происходящим в течение 1 с, т. е. усреднить формулу (7.56) по
всевозможным углам рассеяния 6 и умножить на частоту столкновений v.
На самом деле классическая теория излучения таит в себе глубокое и
неразрешимое в ее рамках противоречие, которое в данном случае проявля-
ется в том, что полное излучение во всем спектре, т. е. интеграл от dft^ по со
от 0 до ©о, оказывается бесконечным. Этот результат, который в истории
физики получил название ультрафиолетовой катастрофы, в свое время явился
одним из серьезных побуждений к пересмотру классической физики. Про-
тиворечие устраняется квантовой теорией, которая утверждает, что свобод-
ный электрон, имеющий скорость v, не может излучать кванты, большие
его энергии, т. е. частоты со > со^ = mv2/2h.
Если учесть это обстоятельство и не применять формулу (7.56) к часто-
там со > со^, ею можно с успехом пользоваться, о чем свидетельствует сопо-
ставление с результатом квантово-механического расчета. Интеграл от d^
по частотам следует ограничить верхним пределом бУтах, и тогда получается
правильное значение полного излучения во всем спектре. Излучаемая энер-
гия оказывается малой не только по сравнению с энергией электрона, но
даже по сравнению с небольшой упругой потерей энергии при рассеянии.
Поэтому при усреднении (Av)2 абсолютное значение скорости v можно счи-
тать неизменным, что дает ^(Av)2^ = 2v2 (1 - cos#). Помня, что vc (1 - cos#) = vm
(см. подразд. 2.3.2), получим**
dQ‘" = ^^LT^d<u ЭРГ/С) dQu=Q приш>^-. (7.57)
571 С	2h
7.9.2.	Закон Кирхгофа
Такое название носит принцип детального равновесия для из-
лучения в классической физике. В условиях термодинамического равно-
весия тормозное излучение компенсируется поглощением. В классике су-
* Время взаимодействия порядка 10-16 с, тогда как даже для видимого света 2п/со ~ 1015 с.
** В случае со ~ vm результаты последовательных столкновений не являются независи-
мыми и в формуле появляется знакомый нам множитель со1 К со1 + и2).
7.9. Полуклассический способ нахождения квантовых коэффициентов —J 239
шествует единый механизм поглощения электромагнитной волны сво-
бодными электронами, описываемый коэффициентом ршкл по формуле
(7.38) Волна поглощается не отдельными электронами, как кванты, а
электронным газом в целом, так что выражение для в которое вхо-
дит величина следует усреднить по спектру электронов. Значит, с
поглощением нужно сопоставлять тормозное излучение, также усреднен-
ное по скоростям электронов. В условиях равновесия распределение —
максвелловское и
Л,,равн^^(Я» J Эрг/(с-СМ3),	(7.58)
где — интенсивность равновесного излучения, но не планковская (7.49),
а та, которая следует из классической физики и дается формулой Рэлея-
Джинса:	= со2кТ/сГ/Ьл2с2 (к ней сводится формула (7.49) при hco = кТ).
Если подставим в равенство (7.58) выражения (7.57) и (7.38) с со2 » у*,
убедимся в том, что при постоянной частоте столкновений vm(v) = const
равенство (7.58) действительно выполняется {{mv2} = ЗкТ}. Ограничение
vm(v) = const не случайно: выражения (7.38) для (7.23), (7.24) для
являются приближенными. Они совпадают со строгими соотношениями, выте-
кающими из решения кинетического уравнения, только при условии vm = const
(см. подразд. 9.6.1).
7.9.3.	Квантовые коэффициенты
Пользуясь выражением (7.57) для dQ^, по формуле (7.47) най-
дем сечение самопроизвольного тормозного излучения квантов hco электро-
нами скорости V'.
,	4 в v~ .	пти
dcrm =  --7—&md6), hco <-------. (7.59)
“ Зя с3hco m	2
Оно пропорционально транспортному сечению
рассеяния электрона. Это и естественно, ведь
квант излучается только при столкновении элек-
трона с тяжелой частицей. По формулам (7.50),
(7.51) найдем коэффициенты Ьо)9 аш. Выпишем
только один из них — коэффициент истинного
поглощения (на один электрон и один атом) при
tw2 » v;:
2 £• + hco е + hco су(е + hco)
a v = a------------------—------
” WKJI3 e hco су(е) '
7	(7.60)
=	= ^e2vffm(v)/mca\
Рис. 7.3. Коэффициенты ис-
тинного поглощения аш вы-
нужденного испускания Ью
квантов hci)= 1,78 эВ, рассчи-
танные на один электрон и
один атом Аг и Не
240	Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
Мы намеренно так сгруппировали множители, чтобы выделить класси-
ческий коэффициент. На рис. 7.3 представлены результаты вычисления аы,
и Ь( для атомов аргона и гелия и частоты рубинового лазера в диапазоне
энергий электронов, отвечающем условиям оптического пробоя этих газов.
7.10.	ФАКТИЧЕСКИЕ ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ
КЛАССИЧЕСКОГО ПОДХОДА
К ЭФФЕКТАМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
7.10.1.	Предельный переход от квантовой теории
к классической
Привлекательные своей простотой и наглядностью формулы
классической теории открывают больше возможностей для аналитического
исследования закономерностей явлений, чем более сложные формулы и за-
частую нерешаемые уравнения квантовой теории. Поэтому важно знать ис-
тинные пределы применимости классики с тем, чтобы, с одной стороны, не
выйти за эти границы, а с другой — не обмануться, когда на первый взгляд
представляется, будто обращение к квантовому описанию является неиз-
бежным. Как мы сейчас увидим, в вопросе об обмене энергией между излу-
чением и свободными электронами в слабоионизованном газе легко совер-
шить перестраховку, отвергнув возможность использования классических
выражений.
В соответствии с квантовой трактовкой эффектов взаимодействия, по-
глощение световой волны свободными электронами в ионизованном газе
описывается результирующим коэффициентом поглощения (7.53), а приоб-
ретение энергии электроном в поле волны — формулой (7.55), где кванто-
вые коэффициенты а^и ^определяются приближенными формулами (7.60),
(7.50). Перейдем к классическому пределу hco -> 0, для чего проведем во
всех формулах разложение по малому параметру Ьсо/е 1. Получим, что с
точностью до малых величин порядка hco/Е предельные коэффициенты ис-
тинного поглощения и вынужденного испускания одинаковы и равны
= b,., а	ы ~ со \
Такая зависимость характерна для квантовых тормозных процессов*.
Разность коэффициентов в пределе составляет относительно малую величину:
(f) - ь«> (f)] =й<у
(^) , daro
-J со —» 0
de
КЛ
CD 2
* Процесс поглощения излучения, обратный тормозному испусканию, часто для крат-
кости называют тормозным поглощением, хотя буквально такое словосочетание неприем-
лемо: при поглощении электрон не тормозится, а ускоряется.
7.10. Фактические границы применимости классического подхода
241
в точности равную классическому коэффициенту. Поскольку S = сЕ^/^л,
скорость приобретения энергии (7.55) принимает классическое значение b£Evm
(см. формулы (7.10), (7.11)); нужно только иметь в виду, что мы с самого
начала повсюду отбрасывали v~m в or + v~m. Предельное значение квантового
коэффициента результирующего поглощения получается равным
1йп и
w->0 f
4л-е2
З/исйГ
В случае постоянной частоты столкновений vm = const интегрирование
по частям с ^(°°) = 0 дает классическое значение которое как раз и
справедливо при условии
v = const.
т
7.10.2.	Критерий применимости формул
классической теории
Как показали чисто формальные вычисления предыдущего раз-
дела, квантовые формулы для Ашкв и (ds/dt)E превратились в классические
при условии hco<^ е. Значит, для справедливости классических формул вовсе
не требуется, чтобы значение кванта было мало по сравнению с энергией
Дг£, которая в среднем передается электрону при столкновении (энергией
колебаний электрона). Не обязательно, чтобы квант был меньше и тех пор-
ций энергий Af±, которыми электрон на самом деле обменивается с полем в
индивидуальных столкновениях с атомами. Достаточно, чтобы значение кван-
та было мало лишь по сравнению с самой энергией электрона г, а это усло-
вие значительно мягче, ибо е » |А£ | » №Е ~ fkoj1.
Однако сделанное заключение аргументируется доводами лишь матема-
тического, но не физического характера, и заранее вряд ли можно было бы
на нем настаивать. Так уж получается, что и при квантовом процессе ре-
зультирующая скорость нарастания энергии электрона совпадает с класси-
ческой. Физическая сущность процесса, безусловно, остается квантовой: в
каждом индивидуальном акте энергия электрона изменяется в ту или дру-
гую сторону на Й69*.
7.10.3.	Статистическая трактовка классического выражения
в сугубо квантовом случае
Когда Af£ < hco, равенству (ds/dt)E = &EEvm можно придать ста-
тистическую интерпретацию, как это часто бывает при квантовом толковании
результатов классической физики. Поясним это на примере, который приво-
* Выписанное предельное интегральное выражение является более общим. Именно
оно получается из рассмотрения кинетического уравнения.
242 —J Глава 7. Взаимодействие электронов ионизованного газа
дился в подразд. 7.8.1. В поле излучения рубинового лазера при Ео = 107 В/см,
чему соответствует плотность потока энергии S = 5 • 10i0 Вт/см2, электрон
при столкновении приобретает в среднем энергию Аее = 0,024 эВ, которая в
74 раза меньше энергии кванта hco = 1,78 эВ. Если энергия электрона е~ 10 эВ,
как это получается при оптическом пробое газов, формальное условие при-
менимости классических формул е^> hco с какой-то степенью приближения
можно считать выполненным. «Противоречие» Аее <& hco разрешается так: в
действительности электрон испытывает 73 столкновения, не отбирая от поля
никакой энергии, а на 74-й раз получает сразу полную порцию hco= 74\е*.
Оптический пробой газов (во всяком случае, излучениями неодимового
и рубинового лазеров) принадлежит к числу тех квантовых процессов, где
допустимо пользоваться классикой, ибо характерные энергии электронов
заметно больше hco. В гл. 8 мы познакомимся с другим случаем. При рас-
смотрении теплового излучения, поглощения света и лучистого теплообме-
на в низкотемпературной плазме классика абсолютно неприменима, так как
основную роль играют кванты энергии hco порядка нескольких kTe - 1 эВ.
Роль вынужденного излучения при этом экспоненциально мала, и факти-
ческий, квантовый, коэффициент поглощения др?кв ~ аг3 имеет существенно
иную частотную зависимость, чем классический ~ ^2-
* Предельного перехода от истинного поглощения и вынужденного испускания к со-
ответствующим классическим величинам Дг+, Дг нет. Изложенная квантовая теория опе-
рирует только одноквантовыми процессами, тогда как классические порции энергии |Дг± |
включают в себя много квантов.
ГЛАВА
8
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
ПЛАЗМОЙ
СбЯЗ’Сбоб
8.1.	ТИПЫ РАДИАЦИОННЫХ ПЕРЕХОДОВ
Свойство разрядной плазмы светиться, быть источником излу-
чений различных диапазонов с давних пор широко используется в физичес-
ком эксперименте, в спектроскопии, в осветительных приборах и др. Поте-
ри энергии плотной низкотемпературной плазмы на излучение нередко вли-
яют на ее энергетический баланс, температуру, а следовательно, и на
протекание разрядного процесса. Все это ставит вопрос об оптических свой-
ствах плазмы в ряд важнейших для физики газового разряда.
Световые кванты появляются и исчезают при радиа-
ционных переходах электронов из одних энергетических
состояний в другие, и классифицировать механизмы из-
лучения и поглощения удобнее всего, перебирая возмож-
ные варианты переходов. Плотная равновесная плазма
является более мощным излучателем, чем слабоионизо-
ванная, и в отличие от последней взаимодействие элект-
ронов с ионами играет в ней очень большую роль, в том
числе и в отношении излучения. Что касается электрон-
электронных столкновений, то, как объяснялось ранее
(см. первую сноску к подразд. 7.9.1), ни излучения, ни
поглощения света при этом не происходит.
Рассмотрим систему, состоящую из электрона и «атом-
ного остатка» или положительного иона. На рис. 8.1 изоб-
ражена схема энергетических состояний (уровней) элек-
трона. Энергия отсчитывается от границы непрерывного
спектра, разделяющей свободные и связанные состояния.
Уровни связанных состояний к границе сгущаются. Ниж-
ний соответствует основному состоянию атома. Стрел-
ками показаны возможные типы переходов: свободно-свободные, связанно-
свободные, связанно-связанные. Переходы сверху вниз сопровождаются излу-
чением кванта энергии hco, равной разности между энергиями верхнего и
нижнего состояний; переходы снизу вверх — поглощением.
Свободно-свободные переходы представляют собой тормозное излучение
при кулоновских столкновениях электронов с ионами и обратные процессы
Сбяз-сбяз
Рис. 8.1. Схема энер-
гетических уровней
и переходов электро-
на в поле положи-
тельного иона
244 —'\r Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой

тормозного поглощения. О природе тормозных процессов говорилось в разд. 7.9,
правда, в применении к столкновениям электронов с нейтральными атома-
ми, но существа дела это не меняет. Связанно-свободные переходы — это
процессы фотоионизации и фотозахвата. О них шла речь в разд. 5.3 и под-
разд. 5.6.2 как о механизмах рождения и гибели электронов. Свободно-сво-
бодные и связанно-свободные переходы дают непрерывные спектры, или кон-
тинуум, поскольку либо начальное, либо конечное, либо оба этих состояния
электрона лежат в непрерывном энергетическом спектре. Связанно-связан-
ные переходы электрона между дискретными уровнями в атоме приводят к
излучению и поглощению спектральных линий. Разновидностью линейчатых
спектров являются полосатые спектры молекул, которые также обязаны своим
происхождением связанно-связанным переходам. Насыщенность молекуляр-
ных спектров линиями, которые внутри полосы располагаются очень тесно,
обусловлена сложностью системы энергетических уровней молекулы. Каж-
дому электронному состоянию соответствует множество колебательных и
вращательных состояний, и возможно много вариантов переходов между
ними.
Свободно-свободные и связанно-свободные переходы происходят и при
взаимодействии электронов с нейтральными атомами. Тормозное поглоще-
ние такого рода является главным механизмом диссипации энергии электро-
магнитных волн и внешних излучений в слабоионизованном газе (см. разд. 7.9,
7.10). Тормозное излучение в оптическом диапазоне в слабоионизованном
газе является крайне слабым из-за малости числа электронов.
О связанно-свободных переходах в поле нейтральных частиц также упо-
миналось в разд. 5.8, 5.9 как о возможных механизмах образования и разру-
шения отрицательных ионов (фотоприлипание, фотоотрыв). В качестве меха-
низмов излучения и поглощения света роль этих процессов в газоразрядной
плазме не очень значительна (в отличие от звездных фотосфер). Необходи-
мые для дальнейшего общие понятия теории излучения: интенсивности из-
лучения, вынужденного и спонтанного испускания, коэффициента поглоще-
ния света, закона Кирхгофа, выражающего принцип детального равновесия
для излучения, и др. были введены в разд. 7.8, 7.9.
8.2.	ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ
ЭЛЕКТРОНОВ С ИОНАМИ
В подразд. 7.9.1 рассматривалось тормозное излучение электро-
на при столкновениях с атомами. На основе чисто классической электроди-
намики в приближении мгновенности акта рассеяния была вычислена спек-
тральная излучательная способность электрона dQ( [эрг/с] (см. формулу
(7.57)). Потом при помощи определяющего соотношения (7.47) был сделан
переход от dQ } к сечению d<j() испускания квантов энергии hco в интервал
dco) (см. формулу (7.59)).
8.3. Рекомбинационное излучение
А245
Выражения (7.57), (7.59) для dQ(), d<j() можно с успехом применить и к
случаю рассеяния электрона ионами. Следует лишь заменить частоту vm и
сечение ат столкновений с атомами на величины, описывающие кулоновс-
кие столкновения с ионами:
% = «+^(0,	= А 2гкул(1')]2>
где г (v) = Ze2 mi'2 — характерный радиус кулоновского взаимодействия
электрона с ионом, заряд которого равен Ze*. Такой простой подход приво-
дит к величинам dQ(, dcr, всего в тг/ТЗ =1,8 раза меньше тех, которые дает
вычисление на основании фактического закона ускорения электрона в поле
иона. С учетом уточняющего множителя п/73 для дифференциального се-
чения тормозного излучения получим
16я Z2e6
da =	\—dco.
3>/3 m~c3v~hco
(8.1)
В 1 см3 в 1 с в спектральный интервал Лу тормозным механизмом излу-
чается энергия
^«,торм= / Л<ул+л1«’(г’)^^„(г') = С^^-ехрГ-^Ъ<у, (8.2)
rmin	*	\ *' J
с = тЫ Л^=1-О8'1<)”эрг с"’ к''2’
где (p{v)dv — нормированная на единицу функция максвелловского распре-
деления электронов, rmin = (2йо/ти)1/2 — наименьшая скорость, имея кото-
рую электрон может испускать квант энергии hco. Спектр тормозного излу-
чения определяется множителем ехр(—hco/kT). В основном излучаются кванты
энергии порядка кТ. Ббльших квантов с энергией hco^> кТ излучается мало:
их способны испускать только очень энергичные электроны, принадлежа-
щие хвосту максвелловского распределения.
8.3.	РЕКОМБИНАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
8.3.1.	Сечение фотозахвата
При радиационном захвате электрона скорости v в связанное
состояние с отрицательной энергией Еп излучается квант энергии
hco= |£| +mv2/2.	(8.3)
Найдем сечение этого процесса асп, применив следующий, не слишком
строгий, но оправдывающий себя прием. Справедливость выражения (8.1),
* В этой главе при рассмотрении радиационных процессов мы будем учитывать мно-
житель Z, имея в виду, что все результаты применимы и к многозарядным ионам.
246 —I\f Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
если рассматривать его как дифференциальное сечение тормозного излуче-
ния, ограничивается максимальным квантом hco^ = mv1/!^ испуская кото-
рый электрон еще остается свободным. Распространим формулу (8.1) и на
испускание квантов большей энергии. Электрон в таких случаях остается с
отрицательной энергией, т. е. оказывается в связанном состоянии. Если
превышение hco над йбУтах невелико, электрон захватывается на верхние воз-
бужденные уровни атома.
Но при фиксированной начальной энергии электрона е= mv1/! испуска-
ются кванты с дискретными значениями энергий (8.3), тогда как do( — это
сечение испускания квантов в сплошной спектральный интервал dco. Чтобы
выйти из положения, воспользуемся тем обстоятельством, что верхние уровни
атома располагаются очень близко друг к другу, и будем интересоваться
суммарным сечением испускания квантов в малый, но конечный интервал
около со. Электрон попадает при этом на один из Дл уровней, принадле-
жащих энергетическому интервалу Д£= йД^у около Еп = е— hco. Если ДЕ« |£ |,
захваты на все эти Дл уровней почти равновероятны. Следовательно,
—^Д<у = стотДй,
аа>
°сп
\Е
dco ЬДп
(8.4)
Будем рассматривать водородоподобные системы. Электрон в такой сис-
теме движется в поле точечного заряда Ze, и для нее Еп = —I^Z^n1, где п —
главное квантовое число. Полагая ЕЕ/Еп » \dEn/dn \ = U^Z1/^, замечая, что
/н = тие4/2й2, и пользуясь формулой (8.1), получим сечение захвата:
16л-	e'°Z4	2,1-10 22 (/HZ)2
° СП - —7=-5_3-;-Г =--------Ч---— СМ'.	(8.5)
3>/3 c^mvain* еКсоп*
Суммирование по п с учетом (8.3) и усреднение по v и приводят к
оценочной формуле (5.35) для коэффициента фоторекомбинации. Исполь-
зованный для вывода сусп прием может показаться несколько авантюристи-
ческим. Но он имеет некие обоснования, связанные, в частности, с квази-
классичностью движения электрона по орбитам с большими квантовыми
числами п, и согласуется с так называемым принципом спектроскопичес-
кой устойчивости. Замечательно, что крайне громоздкая формула, которая
получается в результате прямого квантово-механического вычисления се-
чения фотозахвата электрона кулоновским центром, в пределе л » 1 в
точности превращается в формулу (8.5). Еще более поразителен тот факт,
что классическая в своей основе формула (8.5), которая выведена для боль-
ших квантовых чисел л, хорошо согласуется с квантово-механическим ре-
зультатом даже в случае захвата на основной уровень п = 1. И этот факт не
единичен: сплошь и рядом простые и наглядные формулы излагаемой здесь
полуклассической теории излучения оказываются пригодными и в «сугубо
квантовых» условиях. В этом состоит одно из больших достоинств этой
теории.
8.3. Рекомбинационное излучение —J 247
8.3.2.	Излучательная способность
В результате фотозахвата электронов со скоростями от v до v + dv
на п-й уровень атомов в 1 см3 в 1 с излучается энергия
Л™ = 6con+neaentp(v)vdv = С~^Пе	f^)dco, хп =	(8.6)
I	\ п )	кТп~
где константа С дается формулой (8.2). Первое выражение в (8.6) раскрыто
путем подстановки максвелловской функции (p(v), асп по формуле (8.5) и
замены v на со по формуле (8.3); mvdv = hdco.
Кванты определенной энергии hco могут излучаться при захвате электро-
на на самые различные уровни, только его энергия должна иметь избранные
значения, регламентируемые равенством (8.3). Поэтому, интересуясь излу-
чательной способностью газа в данном спектральном интервале, выражение
(8.6) следует просуммировать по всем тем уровням, захват на которые может
привести к излучению кванта данной энергии. В излучении квантов hco > |£ |
могут участвовать все уровни от п = 1 до «>. Излучить же квант hco < 1^ |
электрон может только при захвате на достаточно высокие уровни с п > п.
Самый нижний из них, л*-й, определяется условием |£\| < hco < J. Та-
ким образом, в результате всех возможных фотозахватов в 1 см3 в 1 с в
интервал dco излучается энергия
JavcKdo) = dio	(8.7)
«»
8.3.3.	Усреднение спектральной функции
Спектр рекомбинационного излучения, который дается функцией
(8.7),	показан на рис. 8.2. При повышении частоты, начиная от какого-то
значения соп = \Еп |/Л, число слагаемых в сумме сначала сохраняется и излу-
чательная способность падает благодаря множи-
телю exp (—hco/kT), который присутствует в каж-
дом слагаемом Jan. Как только со достигает значе-
ния соп_ р в излучение включаются захваты на л —
1-й уровень, к сумме добавляется еще одно сла-
гаемое и У к испытывает скачок тем больший,
чем ниже уровень, т. е. чем больше со. Лишь пос-
ле последнего скачка при со = со{ испускание
уменьшается монотонно до самого конца.
В области относительно малых квантов энер-
гии, т. е. п » 1, зубцы и впадины спектрального
«частокола» чередуются столь часто, что нет
Рис. 8.2. Спектр рекомбина-
ционного излучения как сум-
ма Jfun (штриховые кривые)
248	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
смысла «разрешать» такую сложную спектральную функцию. Ее естественно
усреднить, сгладить, что автоматически получается, если заменить сумми-
рование по п интегрированием:
Оу	Я*
^еХп —- ~ J eXndxn « е
п	П О
ha)
~кТ'
(8.8)
Здесь в соответствии с определением п положено, что х„. ~ \ЕД/кТ ~ х.
Энергетический разрыв между вторым и первым уровнями велик, и при
ha) > |£2| приближение (8.8) теряет смысл. В протяженной области х2 < х < х,
сумма остается постоянной. При х > х, основной вклад в сумму вносит слагае-
мое с п = 1, которое необходимо учитывать индивидуально. При х > х2 имеем
еХ2 - 1,	х2 < х < х15
еХ2 - 1 + 2Х1вх*, х > хг
(8 9)
Вообще, чем больше слагаемых в сумме (8.8) учитывать индивидуально,
тем лучше будет описание истинной спектральной функции.
8.4.	ПОЛНОЕ ИСПУСКАНИЕ В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ
8.4.1.	Спектральная излучательная способность
Она складывается из тормозной (8.2) и рекомбинационной (8.7)
составляющих и с учетом выражений (8.8), (8.9) определяется следующей
приближенной формулой:
J dco = С -2-- т-П* ^(^^dco эрг/с-см3,
{т[к]}/2 W Р/
С = 1,08-10 38,	(8.10)
Поскольку на практике формулы подобного типа применяют для слож-
ных (неводородоподобных) атомов, где понятия главного квантового числа
недостаточно для характеристики уровня, энергия связи нижнего возбуж-
денного состояния обозначена |£ | вместо |£2|, а вместо |£J введен потенци-
ал ионизации /.
В области не очень больших квантов hco < |£J вклады свободно-связан-
ных и свободно-свободных переходов в излучательную способность отно-
сятся как
= 4торм = [ехр(Й<уДП - 1]: 1.
(8.П)
8.4. Полное испускание в непрерывном спектре
249
Следовательно, кванты hco < 0,7 кТизлучаются в основном тормозным
механизмом, a hco > 0,7кТ — рекомбинационным. При Т = 104 К кванты
hco= 0,7кТ= 0,6 эВ (Л = 2 мкм) принадлежат инфракрасной области спектра.
Они существенно меньше значения |£ |, которое для водорода, например,
составляет /н/4 = 3,37 эВ (Л = 3700 ; это область ближнего ультрафиолета).
Значит, согласно (8.11) излучение практически всего спектра, за исключе-
нием инфракрасной области, обусловлено рекомбинационным механизмом.
Такое положение типично для низкотемпературной плазмы. Тормозные
процессы играют там небольшую роль и выступают на первый план лишь
при излучении в довольно далеком инфракрасном и СВЧ-диапазонах.
8.4.2.
Уточнения
Изложенная простая теория служит идейной основой для последующих
уточнений и усовершенствований, которые имеют главной целью приложение
ее к неводородоподобным атомам. Результаты квантово-механических расче-
тов сечений с привлечением спектроскопических данных об уровнях энергии
атомов в конечном счете представляются в виде поправочного множителя £(со)
к выражению (8.10). В пределе малых частот, которые излучаются при захвате
электронов на самые верхние уровни, 1, поскольку верхние уровни всегда
водородоподобны. Им соответствуют орбиты большого радиуса, где поле атом-
ного остатка — кулоновское. Поправочные
множители меняются от атома к атому нере-
гулярным образом и при росте частоты в ди-
апазоне видимого света имеют значения от
1/5 по 3 (рис. 8.3). При детальных расчетах
несколько нижних уровней учитывают ин-
дивидуально. Кроме того, вводят поправоч-
ный множитель порядка единицы, учи-
тывающий снижение границы непрерывного
спектра из-за кулоновского взаимодействия
заряженных частиц в плазме и слияния
уширенных верхних уровней. Это сниже-
ние определяется формулой Инглиса—Тел-
лера (1939 г.) (см. подразд. 8.6.5):
Д£ = 1,0-10 Ч415 эВ, Дх = 0,12л415/7’[К];
подробнее об усовершенствованиях теории
см. в [8.1].
Рис. 8.3. Частотная зависимость поправочного мно-
жителя, на который следует умножать коэффици-
енты поглощения и излучения для атома водорода,
если применять множитель к реальным атомам [6.1]
250 —Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
8.4.3.	Интегральное излучение
Если интересоваться потерями энергии плазмы на тепловое излу-
чение, выражение (8.10) следует проинтегрировать по всему спектру. Здесь,
однако, необходимо сделать существенную оговорку. Кванты, превышаю-
щие потенциал ионизации атома, которые излучаются очень интенсивно
при захвате электрона на основной уровень, столь же интенсивно поглоща-
ются невозбужденными атомами (см. разд. 8.5). При тех температурах, при
которых вообще существуют неионизованные атомы, подавляющее боль-
шинство их пребывает в основном состоянии. Поэтому кванты hco > I не
могут далеко уйти от места своего рождения, разве если газ очень сильно
разрежен. Значит, рассчитывая потери энергии плазмы, чаще всего не сле-
дует включать в них энергию, уносимую «нежизнеспособными» квантами
энергии hco > I. Эта энергия тут же по соседству возвращается в газ. Поэто-
му мы проинтегрируем выражение (8.10) не до а только до со = I/h. Полу-
чим, что 1 см3 плазмы в 1 с излучает в непрерывном спектре энергию
J = С——Z2n+ne j ^(x^dx - 1,42 • 10 37 {Г[К]}' “ Z2n+ne (1 + хк)кВт/см3, (8-12)
Л	о
где xg = |£ \/кТ. Единица в скобках соответствует вкладу в / участка спектра
от 0 до частоты со* = \Eg \/h, которую называют граничной. Слагаемое xg в
скобках, обычно порядка нескольких единиц, описывает вклад частот от со
до cov В то же время единица соответствует вкладу тормозного излучения во
всем спектре от 0 до «>, a xg — вкладу рекомбинационного, от 0 до cov Это
видно, если проинтегрировать выражение (8.2).
Приведем пример оценки радиационных потерь. Рассмотрим аргон при
р = 1 атм, Т = 12 000 К. При термодинамическом равновесии по формуле
Саха (5.27) пе = п+ = 6,7 • 1016 см 3 (Z= 1). Энергия связи нижнего возбужденного
состояния |£ | = 4,3 эВ, так что xg = 4,1. По формуле (8.12) J = 0,36 кВт/см3.
Чтобы ощутить масштаб этой величины, допустим, что плазма остывает за
счет высвечивания. Тогда pcpdT/dt =	где ср — удельная теплоем-
кость при постоянном давлении; р — плотность. При начальной темпера-
туре рср =1,9-10-7 кДж/(см3-К). Масштаб времени для заметного пониже-
ния температуры составляет t = pcT/J = 6,3 • 10"3 с. На самом деле радиаци-
онные потери могут быть в 2—3 раза больше из-за излучения в линиях.
8.5.	ПОГЛОЩЕНИЕ В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ
Принцип детального равновесия устанавливает связь между ха-
рактеристиками излучения и поглощения света. Поэтому все, что касается
поглощения при свободно-свободных и связанно-свободных переходах, мож-
но получить, располагая результатами разд. 8.2—8.4.
8.5. Поглощение в непрерывном спектре -Hr 251
8.5.1.	Тормозное поглощение
Соотношения (7.50), (7.51) для тормозных коэффициентов, рас-
считанных на элементарный акт, справедливы и в случае столкновений элек-
тронов с ионами. С помощью выражения (8.1) для dcr найдем коэффициент
истинного поглощения квантов hco, рассчитанный на один электрон скоро-
сти v и один ион:
16я3 Z2e6
Зл/З nrchafv'
(8.13)
Эта формула была выведена Крамерсом в 1923 г. и исторически послу-
жила основой для развертывания всей полуклассической теории излучения
плазмы в непрерывном спектре. Умножая a^v) на п+пе и усредняя по скоро-
стям v с максвелловским распределением, получим коэффициент тормоз-
ного поглощения света в плазме:
_ Г	-1
Ж«торм— T^2V3 СМ ’
6	(8.14)
с,=-	/	=3,69 108 см5/(с3  К1/2).
3 V 3 ) m -ck' -h	' '	7
В численной формуле мы перешли к частоте v = cjo/ln в с-1, которой
чаще пользуются в литературе при сообщении справочных данных.
Для небольших по сравнению с кТ квантов, в частности применительно
к инфракрасной области спектра, в формулу (8.14) вводят уточняющий мно-
житель — фактор Гаунта'.
4kT (	I А
g=^ln^=1’27l3,38+lgr^'3(8,15)
В условиях плотной низкотемпературной плазмы g~ 1,5—2,5.
8.5.2.	Сечение фотоионизации
Обозначим avn сечение для атомов, пребывающих в л-м состоя-
нии; Nn — их плотность. В 1 см3 в 1 с происходит 4n(IJhco)dcocrvn Nn актов
фотоионизации из и-го состояния, совершаемых квантами hco в интервале dco.
При этом рождаются электроны со скоростями v в интервале dv, где v оп-
ределяется равенством (8.3), и mvdv = hdco. На п-й уровень атомов в 1 см3
в 1 с захватывается
п^пе (p(v)vdvacn(\ + 4л2 с1!J hco3)
таких электронов. Второе слагаемое в скобках описывает вынужденные акты
фотозахвата. Приравнивая скорости прямых и обратных процессов, под-
252
Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
ставляя максвелловскую функцию cp(v), планковскую интенсивность I и
заменяя комбинацию nen^/Nn по формуле Саха—Больцмана (5.30), в кото-
рой / = \Еп |, получим общую связь сечений фотоионизации и фотозахвата:
°vn = (g+/g„)(mvc/hcDyan.
(8.16)
У водородоподобного атома gn = 2л2, g+ = 1, асп дается формулой (8.5).
Отсюда сечение фотоионизации
8я № _
з7зЛ3«5	’
18
—
Z1 V СО J
см2,
(8.17)
где соп = \Еп |/й — граничная частота, ниже которой вырывание электрона с
л-го уровня атома невозможно. Сечение фотоэффекта падает с увеличением
частоты от порога соп как со 3. Сечение вырывания электрона из невозбуж-
денного атома водорода (Z= 1, л = 1) имеет у порога порядок 10-17 см2. Как
и сечение фотозахвата (8.5), сечение фотоионизации (8.17) полностью со-
впадает с результатом квантово-механического расчета при л » 1. Неплохая
точность получается даже для л = 1. Экспериментальные данные по фото-
ионизации невозбужденных атомов и молекул приводились в табл. 5.3.
8.5.3.	Полный коэффициент поглощения
Он складывается из коэффициентов тормозного (8.14) и фото-
ионизационного поглощения:
ж,»ф= X N„a™-
п' м
^(1)	^(О торм +	’
(8.18)
Последний представляет собою сумму парциальных коэффициентов,
которые относятся к атомам, пребывающим в различных квантовых состо-
яниях. Самый нижний уровень Еи,, который еще участвует в поглощении дан-
ного кванта Йя?, определяется так же, как и для фотозахвата (см. подразд. 8.3.2).
Спектр поглощения, как и спектр излучения, имеет характер «частокола» —
по мере увеличения частоты в поглощение включаются все менее и менее
возбужденные атомы.
Подставим в формулу (8.18) сечения (8.17) и выразим с помощью фор-
мулы Саха—Больцмана плотности Nn через произведение пеп+, чтобы приве-
сти к виду, подобному жюторм. В выражении для при этом выделяется
множитель С1? который фигурирует в (8.14), а сумма приобретает вид (8.8).
Применительно к квантам hco < |£21 сгладим «частокол» путем замены сум-
мирования интегрированием, как в (8.8). Для квантов hco > |Е2| воспользуем-
ся приближением (8.9). В результате этих операций получим
- с.	° 4-°5'10 ” [^'"р см '	<81’>
8.5. Поглощение в непрерывном спектре	253
где функция Ч'(х) дается формулами (8.10). В последнем выражении (8 19)
частотная зависимость зе целиком представлена в безразмерной форме,
х = hco/kT, что удобно для вычислений. Вклады фотоионизационного и тор-
мозного механизмов в поглощение при hco < |£ | характеризуются тем же
соотношением (8.11): (ех — 1): 1.
При не слишком высоких температурах, когда степень ионизации мала,
произведение п+пе в выражениях (8.19) удобно выразить с помощью фор-
мулы Саха через плотность атомов N, которая в этом случае непосред-
ственно определяется давлением р = NkT. Для не очень больших квантов
(hco < |£ |) получим
Z2e*kTN g, ( I-haA
^’Зл/З ftW gaexpl kT Г
=1,95.10ом-',
{Т[К]}' ёа *
(8.20)
где х1 = I/kT\ g+, ga — статистические веса
иона и атома. Эта формула называется фор-
мулой Унзольда—Крамерса (1938 г.). Степень
приближения сглаженной спектральной
функции типа (8.19), (8.20) к фактическому
«частоколу», рассчитанному с учетом кон-
кретных особенностей системы уровней ато-
мов, иллюстрируется рис. 8.4 на примере
ксенона*.
Формулами (8.19), (8.20) обычно пользу-
ются для оценок коэффициента поглощения
света нагретым газом**. Рассмотрим для при-
мера, как поглощается красный свет А = 6500
в равновесной водородной плазме атмо-
сферного давления. Пусть Г= 104 К. При этом
ne«N, N~ 7,7• 1017 см-3, х = 2,2 и по формуле
(8.20) с Z= 1,	= 1, ga = 2	= 5,5 • 10"5 см"'.
Длина пробега кванта до поглощения
= 180 см — как видим, плазма сильно
прозрачна (в непрерывном спектре). При
Т = 2 • 104 К ионизация сильная и целесо-
Рис. 8.4. Коэффициент фотоиони-
зационного поглощения квантов в
ксеноне из расчета на один атом.
Сплошные кривые получены пу-
тем замены суммирования по
уровням интегрированием, штри-
ховые — путем непосредственно-
го суммирования с учетом факти-
ческой схемы уровней [6.1]
* В спектроскопии частоту света часто измеряют в см заменяя ее обратной длиной
волны Л1 = v/c; 1 см 1 соответствуют v = 3 • 1010 с I hco = 1,24 • 10 4 эВ, hco/к = 1,44 К; 1 эВ
соответствует Л 1 = 8067 см ’.
** Формула (8.19) обладает большей общностью, чем (8.20). Ее, в отличие от (8.20), можно
применять и при неравновесной ионизации, понимая под Т электронную температуру.
254	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
образнее пользоваться формулой (8.19), так как плотность оставшихся атомов N
все равно пришлось бы вычислять. Имеем: пе = п+ ~ 2,0  1017 см-3, х = 1,1 и
^=3,2-10~3 см-1. В этом случае заметна поправка на вынужденное испускание
и реальное поглощение описывается коэффициентом (см. подразд. 7.8.4)
< =	" ехр(-М*5г)] = ж„[1 - ехр(-х)].
Длина пробега излучения (ж')"1 «4,8 м.
Поглощение света резко возрастает при нагревании газа. Это связано с
наличием множителя ехр [—(/— hco/kT] в формуле (8.20), который имеет ясное
происхождение. Поглощение обязано в основном фотоэффекту. Квант ha)
может вырвать электрон только из атомов с энергией возбуждения не ме-
нее I - ha). Число их по закону Больцмана пропорционально указанной
экспоненте.
8.5.4.	Квантовая форма закона Кирхгофа
Коэффициент поглощения (8.19) можно получить чисто фор-
мальным путем из излучательной способности (8.10) при помощи соотно-
шения, которое в квантовой физике является эквивалентом закона Кирхго-
фа (см. подразд. 7.9.2). Проделанный выше вывод (8.19) имел единственной
целью сделать возможно более ясным содержание этой важной формулы.
Обозначим количество энергии, которое излучается спонтанно в 1 см3 в 1 с
в единичный интервал частот со и в единицу телесного угла:	Как
отмечалось в подразд. 7.8.3, полное испускание складывается из спонтанно-
го и вынужденного и всегда для любого механизма составляет
= (1 + ^cUJhco3) эрг/(с • см3 • Гц • ср).
(8.21)
В условиях термодинамического равновесия испускание (8.21) компен-
сируется поглощением а интенсивность излучения имеет планковс-
кую величину (7.49), откуда
ЧЛ С
(8.22)
В этом равенстве предполагается наличие термодинамического равнове-
сия в самом веществе, точнее, в тех степенях свободы, с которыми взаимо-
действует излучение: в электронах, в возбужденных состояниях атомов. Ведь
в формуле (8.22) фигурирует температура, с учетом последней оговорки —
электронная температура; о том, что оказывается возможным в особом слу-
чае неравновесной среды, см. в разд. 8.10.
Из закона Кирхгофа, в частности, вытекает, что любые поправочные
множители, которые появляются при уточнениях теории (см. подразд. 8.4.2)
в равной мере относятся к ц и ж,.
8.6. Излучение спектральных линий	255
8.6.	ИЗЛУЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Глядя на светящуюся плазму, мы во многих случаях восприни-
маем не непрерывный спектр, а наиболее интенсивные линии. Именно ли-
нии придают разрядам цветовое многообразие и подчас завораживающую
красоту. Например, положительный столб тлеющего разряда в аргоне имеет
темно-красный цвет, в неоне — кирпично-красный, в парах натрия — жел-
тый, калия — зеленый, ртути — зеленоватый. Источником линейчатых спек-
тров для экспериментальных исследований, как правило, служит разряд в
тех или иных газах. На измерениях параметров линий основаны широко
распространенные и эффективные методы диагностики плазмы. Работами
сравнительно недавнего времени (шестидесятых годов) было показано, что
излучение в линиях вносит существенный энергетический вклад в радиаци-
онные потери плазмы.
Таблица 8.1. Параметры некоторых сильных атомных линий
в видимом спектре
Атом, линия	Л,	Переход	W, эВ		8k	f	ЛлА, c 1
	6563	2s— Зр	12,09		2	0,425	2,2-107
		2p—3s			6	0,014	4,2 -106
		2p—3d			6	0,695	6,4 -107
Н сред	6563	2-3		18	8	0,641	4,4-107
	4861	2s—4р	12,75		2	0,102	9,5 IO6
		2р—4s			6	0,003	1,8-106
		2p—4d			6	0,122	2,0-107
HfJсред	4861	2-4		32	8	0,119	8,4-106
Не	5876	2p3PQ—3d3D	23,1	15	9	0,62	7,1-107
Аг	6965	4s—4р	13,3	3			6,8-106
Аг	4959	4s— 5p	14,74	1			4,1 • 106
Na	5890	3s—2p			2	0.98	6,2 10‘
	5896						
Hg	5461	etip—bpls			9	0,08	2,9-107
	5791	6s6p—6s6d			3	0,7	9,0-107
256	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
8.6.1.	Вероятности радиационных переходов
При самопроизвольном переходе атома из верхнего, я-го, энер-
гетического состояния в нижнее, А>е, излучается квант, ha)nk = Еп — Ек (см.
рис. 8.1). Скорость испускания атома в данной линии S [эрг/с] (сила, интенсив-
ность линии) определяется вероятностью радиационного перехода Апк [с-1]. По
квантовой механике
у| 4
=	=3^|<1Я*Г,	(8.23)
где (1лА: — матричный элемент дипольного момента атома d. Матричные эле-
менты удается вычислить лишь для простейших систем типа атома водоро-
да. Для сложных атомов вероятности Апк находят из опыта. В табл. 8.1 пред-
ставлены данные для некоторых сильных линий, лежащих в видимой облас-
ти спектра. Обратная величина т = AJ представляет собой время жизни атома
в и-м возбужденном состоянии по отношению к радиационному переходу
п -> к.
Вероятности переходов имеют масштаб 108 с-1, времена жизни — 10-8 с.
Такие величины можно получить из формулы (8.23), полагая, что квадрат
матричного элемента дипольного момента атома имеет порядок среднего
квадрата этой величины, т. е. порядок (ея0)2, а частота о -
8.6.2.	Классическая модель излучающего атома
Если не подставлять цифры, а раскрыть буквенные выраже-
ния для боровского радиуса а{} и постоянной Ридберга In/h, увидим, что
из масштаба величины S выпадает постоянная Планка. Значит, эта вели-
чина должна иметь определенный «классический» смысл. И действитель-
но, классика придает ей исключительно наглядное физическое толкова-
ние и вообще позволяет уяснить многие существенные закономерности
явления.
Моделью излучающего атома в классической физике служит упруго свя-
занный электрон, который совершает колебания около положения равнове-
сия (осциллятор). Эта схема не так уж далека от квантовых представлений об
электронном строении атома. Вращение электрона по орбите можно разло-
жить на колебания вдоль декартовых осей около того же центра (ядра) с той
же частотой. В нулевом приближении упруго связанный электрон соверша-
ет гармонические колебания с собственной частотой 69О и обладает энергией
W = та)^ (г2^, где г — радиус-вектор, отсчитываемый от точки равновесия.
Его квадрат усредняется по времени за период. Осциллирующий электрон
движется с ускорением и, следовательно, излучает электромагнитную вол-
8.6. Излучение спектральных линий -J 257
ну, причем той самой частоты, с которой он колеблется. Как говорилось в
подразд. 7.9.1, в 1 с излучается энергия
Классическая формула (8.24) очень похожа на квантово-механическую
(8.23): удвоенному значению квадрата матричного элемента дипольного
момента соответствует средний за период квадрат момента.
В результате излучения энергия осциллятора убывает с течением време-
ни по закону
dW/dt = -5 = -yW\ W= WQe~r‘,
у = 2e2 соЦЗтс3 = 2,47 • 10 22 v^c *, v0 = 690/2я.	(8.25)
Здесь JVo _ начальная энергия колебаний. Величина у, которая характеризу-
ет время потери энергии т = у-1, называется постоянной затухания. По
своему смыслу она соответствует вероятности радиационной потери возбуж-
дения Апк и для типичных атомных частот v ~ 1015 с-1 имеет правильный
порядок у ~ 108 с-1. Например, для фиолетового света Л = 4000 , у= 7,5 • 1014 с-1,
у= 1,4 - 108 с-1. Условие слабого затухания у«: v0, которое лежит в основе
вывода уравнения (8.25), выполняется с большим запасом
8.6.3.	Естественные ширина и форма линии
Поскольку возбужденное состояние атома не является строго
стационарным, а имеет конечное время жизни г, энергетический уровень Еп
согласно квантово-механическому принципу неопределенности размыт на
величину Д£ ~ h/т. Следовательно, частоты излучения в линии имеют раз-
брос порядка Дбу ~ ЬЕ/К - т 1 ~ Ап'к. Эта ширина линии, существующая не-
зависимо от внешних влияний, называется естественной. Она очень мала:
ДбУ~ 108 С-1 < 69~ 1015 с-1.
В классической модели линия также имеет ширину, причем теория по-
зволяет легко определить распределение излучения в линии по частотам.
Колебания электрона, гармонические лишь в нулевом приближении, на са-
мом деле слабо затухают: г = г0 exp (-уГ/2) sin a)Q t, где r0 — амплитуда в
момент t = 0, соответствующая начальной энергии WQ. Но затухающим ко-
лебаниям отвечает не единственная частота 69О, а некий спектр. Цуг синусо-
идальных колебаний имеет теперь конечную длительность порядка г = у-1.
Это значит, что колебания разных частот в результате сложения должны
уничтожить друг друга при t > т. Для этого за время т они должны набрать
фазовый сдвиг примерно я, откуда Дб9т ~ п или Д^у ~ у.
Спектральный состав излучения можно определить изложенным в под-
разд. 7.9.1 стандартным методом — путем разложения в интеграл Фурье
Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
max
Рис. 8.5. Форма ес-
тественной спек-
тральной линии
вектора ускорения г. Как дает вычисление, за время
полного затухания отГ=0доГ = оов определенный час-
тотный интервал dco излучается следующая доля началь-
ной энергии осциллятора
"о
у dco
2л-(<у-<у0)2 + (//2)2
(8.26)

Функция FL(cd), нормированная в (8.26) на единицу
по частоте со, характеризует форму естественной линии,
ее называют лоренцевой. Она показана на рис. 8.5. Час-
тотная ширина пика по полувысоте равняется &со = у. В шка-
ле длин волн ширина зависит от частоты и составляет
ДЯ = сДу/уо = 4яе2/Зтс2 = 1,2 • 104. Квантовая механика также дает для
естественной линии лоренцеву форму (8.26); ширина у определяется сум-
марной шириной уровней пик.
8.6.4.	Уширение линий
В реальных условиях линии, как правило, гораздо шире есте-
ственных. Тому есть несколько причин: столкновения, тепловое движение,
эффект Штарка. При столкновении с какой-нибудь частицей колебания
«осциллятора» сбиваются случайным образом. Колебания после столкнове-
ния никак не скоррелированы с предыдущими, т. е. фактически цуг синусо-
идальных колебаний имеет конечную длительность порядка среднего вре-
мени между столкновениями атома в газе г. Эффект столкновений в неко-
тором смысле равносилен действию затухания, также ограничивающего
длительность колебаний. Поэтому не удивительно, что линия, уширенная
столкновениями, имеет лоренцеву форму (8.26), а ширина ее /эф складыва-
ется из естественной у и столкновительной Асос ~ т~х. Столкновительная ши-
рина пропорциональна плотности (давлению) и в не чрезмерно разрежен-
ном газе превышает естественную.
При высоких температурах газа преобладает доплеровский механизм.
Если излучатель движется со скоростью v навстречу приемнику, его частота
увеличивается на ДбУ = (v/c)co, если от него — уменьшается. Случайный ха-
рактер теплового движения атомов приводит к сплошному размытию ли-
нии. Благодаря максвелловскому распределению по скоростям, линия при-
обретает гауссову форму с относительной шириной по полувысоте
bojD/w = ДЯ0/Я = 7,16  10 ’^[KJ/A
где А — атомная масса. Этой формулой пользуются для оценки температуры
газа путем измерения ширины линий (предварительно убедившись в том,
что уширение имеет именно доплеровскую природу)
8.6. Излучение спектральных линий —/	259
Штарковское уширение связано со снятием вырождения и расщеплени-
ем уровней атомов под влиянием статистических полей соседних заря-
женных частиц. Эффект наиболее силен для атома водорода и некоторых
уровней гелия, когда расщепление пропорционально первой степени поля Е,
В подавляющем большинстве остальных случаев эффект квадратичен по Е и
слабее, так как фактически речь идет о степени отношения Е к внутриатом-
ному полю £0 = е2/а~ = 5,14 • 109 В/см и £/£0 <с 1.
Разность энергий между наиболее удаленными компонентами расщеп-
ленного п терма водорода составляет Дг = ЗгЕаоп(п — 1).
Физически она определяется разностью потенциалов, которая создается
полем £ в крайних точках п-й атомной орбиты Д^~ Еаоп2. В плазме поле
создается ближайшими зарядами и по порядку величины равно £ ~ е/r2 ~ еп2/3,
где г ~ и;1/3 — среднее расстояние между заряженными частицами. В силу
статистического характера полей возможны разнообразные расщепления,
поэтому излучающий уровень и сама линия оказываются размытыми. Час-
тотное штарковское уширение имеет порядок Ду5~ Дг/Л. Для линии Нрс п = 4
уширение в шкале длин волн имеет порядок:
„ Л2 Зе2а(]п(п-\)Л2
ДЛ5 = Д vs  ------Н-----<— п23 « 0,5 • 10 10 п2/3 .
5	5 с	he е
На самом деле такая оценка верна для описания действия поля ионов,
которые движутся медленно, в силу чего их поля являются квазистатичес-
кими. Воздействие же свободных электронов имеет ударный характер. Удар-
ное уширение пропорционально плотности электронов и логарифмическо-
му множителю, который уменьшается с ростом пе. Результирующее ушире-
ние довольно хорошо аппроксимируется тем же законом п2/3, но его значение
раза в четыре больше, чем по приведенной оценке. Коэффициент при п23
слабо зависит от Т и пе. В диапазоне Т ~ 5000—40 000 К при изменении пе от
1014 до 1017 см-3 штарковская ширина линии Я^по уровню половинной ин-
тенсивности меняется в интервале
ДЛ5 «(1,8-2,3). 10 ,ои;/3 .
Этой формулой наряду с теорией штарковского контура линии широко
пользуются для измерения плотности электронов в плазме. В исследуемый
газ подмешивают немного водорода, снимают контур линии Нр и измеряют ее
ширину. Метод применим, если штарковский механизм уширения преоблада-
ет над доплеровским. Первый не зависит от температуры, второй — от элект-
ронной плотности. Для линии Я/р например, при Т= 104 К и пе = 1014 см-3
ДЛ5 = 0,42 , LAd = 0,35 ; при пе = 1017 см-3 ДЛ5 = 48 . Таким образом,
для такой типичной температуры, как 1 эВ, измерение пе возможно, если
п > 1015 см-3.
е
260	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
8.6.5.	Сдвиг границы серии
Исследуя спектры излучения, можно заметить, что число линий
из серии, соответствующей переходам электрона из состояний с различны-
ми л в определенное нижнее состояние, ограничено. Это связано со сниже-
нием границы непрерывного спектра из-за кулоновского взаимодействия
заряженных частиц и слияния уширенных уровней. Это снижение дается
формулой Инглиса—Теллера (см. подразд. 8.4.2). Они определяли сниже-
ние из условия равенства штарковского расширения водородного уровня
Af = 3eEaQn2 (см. подразд. 8.6.4) и расстояния между уровнями = e2/aji\
Уточненное по сравнению с подразд. 8.6.4 значение среднего поля в плазме
с однократно ионизованными атомами есть Е ~ 3,7е (пе + л+)2/3. Отсюда
получается связь главного квантового числа самого высокого еще дискрет-
ного уровня с плотностью электронов в плазме
п.. [2(3.3,7)’'=«;]'- 0.91.10=<.Г
и снижением границы непрерывного спектра АЕ = (см. подразд. 8.4.2).
8.6.6.	Излучательная способность
В 1 см3 в 1 с в линии п к излучается энергия Jnk = hconkAnk Nn.
Обозначая через Е(со) нормированную на единицу функцию формы любым
образом уширенной линии, мы можем записать спектральную излучатель-
ную способность газа, обязанную данной линии, в виде:
j^dco = (4я)-1 ficonkAnk Nn F(aj)dco эрг/(с • см3 • ср).	(8.27)
По существу, в этой записи отражен тот фундаментальный факт, что уши-
рение линии не меняет ее площади, т. е. площади кривой на рис. 8.5, —
уменьшается высота пика. Физически это объясняется тем, что полное излу-
чение в линии, т. е. интеграл от функции (8.27) по а), определяется вероятно-
стью самопроизвольного внутриатомного перехода, которая практически не
зависит от внешних влияний. Последние (например, неупругие удары) могут
сказаться лишь на числе Nn атомов, подготовленных к данному переходу. Под-
робнее о сохранении площади линии будет рассказано в следующем разделе.
8.7.	СЕЛЕКТИВНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
8.7.1.	Эффективное сечение поглощения в линии,
уширенной столкновениями
Под действием поля электромагнитной волны Е = Ео sin cot уп-
руго связанный электрон совершает вынужденные колебания с частотой поля.
При этом он непрерывно теряет энергию на излучение. Кроме того, при
8.7. Селективное поглощение
-V261
каждом столкновении происходит «сбой» колебаний и электрон каждый раз
как бы раскачивается полем заново. Обе причины вызывают необходимость
в восполнении энергии электрона, которая черпается у поля. Следователь-
но, электромагнитная волна поглощается. Точнее, к поглощению, т. е. дисси-
пации энергии в тепло, приводят только столкновения. Затухание, в сущно-
сти, приводит к рассеянию света, так как энергия волны переизлучается прак-
тически на той же частоте.
Рассмотрим этот процесс так же, как в подразд. 7.1.2, 7.2.2, исходя из
уравнения движения электрона с учетом усредненных потерь его импульса
(действия «сил трения»), вызванных затуханием и рассеянием при столкно-
вениях:
тг + тсОцГ = -еЕ0 sin^y/ -= Х + Л-1-
Решение этого уравнения есть
еЕ sin (<у/ + <з)
г = — ---------:......... ,	<р = arctg ——.
(8.28)
В среднем за период поле ежесекундно совершает над электроном рабо-
ту (-еЕг) = туэф (г2^. Такую энергию волна теряет в 1 с. Поделив ее на сред-
нюю плотность потока энергии с£2 /8я, получим, по определению, сечение ас)
поглощения волны осциллятором. Для частот со. близких к резонансной.
\со - 6УО | < о)ц. найдем
пе1________Гэф_______
(«-й>0)2+(гэф 2)2'
(8.29)
Линия поглощения имеет лоренцеву форму, в отсутствие столкновений
(/эф = /) совпадающую с (8.26), что и не удивительно, ибо это следует из
закона Кирхгофа*. В центре (со = гу0) естественной линии сечение поглощения
имеет колоссальное по атомным масштабам значение ешта* — Ък11'1л~ 10-9 см2
для видимого света. Если линия сильно уширена столкновениями, сечение
падает с ростом давления:	тс ~ р~[.
8.7.2.	Площадь «классической» линии
Из расчета на один осциллятор площадь линии равняется универ-
сальной величине, которую, следуя традиции, приведем в виде интеграла по и
f a dv = (2тг) 1 \a(rjdco =	= 2,64 • 10 2 см2/с.	(8.30)
J	J
* Осциллятор излучает у&ю [эрг/с], поглощает (ida)G(i). В равенство этих величин
нужно подставить рэлей-джинсовскую интенсивность и JF0 = ЗкТ (осциллятор трехмер-
ный!). При действии столкновений осциллятор излучает Y^dt^ причем /в dY(o также сле-
дует заменить на у . Заметим, что, более строго, уэф = Y +
262	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
Поясним качественно, почему площадь линии не зависит от частоты
столкновений. При со- а)0 раскачка колебаний электрона полем имеет почти
резонансный характер, а в этом случае амплитуда колебаний га растет про-
порционально t от начала раскачки, т. е. от момента последнего столкнове-
ния. Значит, к моменту следующего столкновения электрон набирает коле-
бательную энергию W <*> г* т~с, и она (в среднем!) переходит в хаотичес-
кую. В 1 с от поля отбирается энергия И7г, так что <уш ™ W/tc. Между тем
ДбУ ~ г.1, откуда сг^ДбУ °° const. Уравнение (8.28), в котором потеря импуль-
са при столкновении «размазана» по времени, не описывает этого процесса
в деталях, а фиксирует лишь его средний результат. На рассматриваемую
ситуацию распространяются все те соображения о возможности приобрете-
ния и отдачи энергии полю при индивидуальном столкновении и о класси-
ческом аналоге эффектов истинного поглощения и вынужденного испуска-
ния, которые высказывались в подразд. 7.2.5.
8.7.3.	Сила осциллятора
Количество энергии, которое вне зависимости от характера
уширения поглощается в данной линии в 1 см3 в 1 с,
J 4я 1Ш dci)seo> =	N J da),
определяется площадью линии поглощения (Nk — плотность атомов-поглоти-
телей). Именно эта величина служит мерой поглощательной способности
вещества в линии*.
При помощи соотношения (8.22), выражения (8.27) и больцмановской
связи между плотностями Nn, Nk ее можно выразить через вероятность излу-
чательного перехода:
<83,)
Площадь линии очень удобно представлять в безразмерном виде, взяв в
качестве единицы измерения универсальный масштаб — площадь линии од-
ного классического осциллятора по формуле (8.30). Выраженная в этих еди-
ницах площадь реальной линии, т. е. число воображаемых классических ос-
цилляторов, которое обеспечило бы точно такое поглощение, как и реальная
* В свое время при построении феноменологической теории излучения и поглощения
света Эйнштейн ввел равноценную величину
Вь, =(Ва>пкУ о,odv.
Величины В^, а также Впк (для вынужденного излучения; см. разд. 8.10) называются
коэффициентами Эйнштейна.
8.8. Молекулярные спектры
—263
линия, называется силой осциллятора f (для поглощения). Для одноэлектрон-
ных переходов в атоме силы осциллятора меньше единицы и приближаются к
единице для наиболее сильных линий. Они представлены в табл. 8.1.
8.8.	МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
Рис. 8.6. Схема уровней и
радиационных переходов в
молекуле. Вертикальными
линиями показаны различ-
ные полосы
Внутренняя энергия молекулы складывается из электронной (как
у атома), колебательной и вращательной. Каждый энергетический уровень
характеризуется набором электронных квантовых чисел (обозначим наборы
символически Л, В, ...), колебательным числом v и вращательным j. При пере-
ходе Bv'j' -> Av"j" излучается определенная спектральная линия (рис. 8.6).
Линии, отвечающие одинаковым Bv'. Av", но раз-
ным у", образуют полосу. Разности вращатель-
ных энергий столь малы, что линии внутри поло-
сы располагаются чрезвычайно близко друг к дру-
гу, на расстояниях ДА ~ 1 в шкале длин волн
(рис. 8.7). При слабом разрешении регистрирую-
щей аппаратуры вращательная структура полосы
вообще не различается и спектр в ней кажется
сплошным. Совокупность полос, отвечающих оп-
ределенному электронному переходу В —> А, но
различным г', v", называется системой полос. Наи-
более важные системы имеют общепринятые на-
звания, например полосы Шумана—Рунге кисло-
рода(переход В2^и-> Х3^), вторая положитель-
ная система азота (С3Пи -> В 3П^ ). Спектр
испускания в последней показан на рис. 8.8. По-
лосы, принадлежащие одной системе, также груп-
пируются, образуя последовательности полос, каж-
дой из которых отвечает определенная разность
Дг = v' — v". Когда колебательные числа v'. v" пробегают ряд значений, но
разность их фиксирована, разности энергий уровней отличаются меньше,
поэтому полосы одной последовательности располагаются ближе друг к другу,
чем полосы разных. Если бы частоты колебаний молекулы в электронных
состояниях А и В были строго одинаковыми и колебательные уровни были
эквидистантными, как у идеального гармонического осциллятора, все поло-
сы последовательности вообще накладывались бы друг на друга (см. рис. 8.6).
На самом деле колебательные частоты различаются и проявляется ангармо-
ничность колебаний, поэтому полисы последовательности раздвигаются.
Огромное множество всевозможных комбинаций из квантовых чисел
верхнего и нижнего состояний ограничивается правилами отбора, соглас-
но которым вращательное число может изменяться при переходе только
на у' — j" = 0, ± 1. Столь же строгого правила отбора на колебательные числа
264 •JГлава 8. Излучение и поглощение света плазмой
нет, но среди возможных комбинаций г', г" наиболее вероятными являются
переходы, которым отвечает вертикальное перемещение из одного состоя-
ния в другое на схеме потенциальных кривых молекулы. Это положение
называется принципом Франка—Кондона [27].
Рис. 8.7. Спектр испускания в полосе 0—2 второй положительной системы Nr Каждая
из линий вращательной структуры состоит из трех в соответствии с мульти-
плетным расщеплением уровней


2 полож. группа N2
Рис. 8.8. Спектр испускания системы N2(2+) (см. схему уровней N2 на рис. 3.9)
Наиболее резко проявляющееся отличие молекулярных линий от ато-
марных заключается в огромной разнице их высот, т. е. абсолютных значе-
ний сечений поглощения или излучательных способностей в центре линии.
Дело в том, что одной атомной линии, которая возникает при определен-
ном электронном переходе, т. е. фиксированных В, Л, соответствует множе-
ство молекулярных, различающихся параметрами колебательных и враща-
тельных состояний v',j' — v"j". Но вероятность радиационного перехода и
сила осциллятора определяются преимущественно свойствами именно элек-
тронных структур, а не колебательным или вращательным движением ядер.
Поэтому, грубо говоря, одна и та же «площадь линии», в случае атома скон-
центрированная в единственном пике, у молекулы распределяется между
огромным числом линий, которое реально насчитывает десятки тысяч.
Ширины атомарных и молекулярных линий в общем имеют одинаковый
порядок величины, силы осцилляторов — тоже. Значит, высоты молекуляр-
ных линий на 4—5 порядков меньше атомарных. Если в центрах атомарных
линий лабораторная плазма часто бывает непрозрачной, в молекулярных
полосах она обычно прозрачна. По этой причине молекулярное излучение,
заполняя большие спектральные интервалы, вносит существенный, иногда
8.9. Перенос излучения выход его из плазменного объема, радиационные потери
265
даже определяющий вклад в потери энергии на излучение плазмы азота,
воздуха и др.; подробнее об оптических свойствах молекулярных газов
см., например, [27]. Некоторые фактические данные будут приведены в
разд. 8.9.
8.9.	ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ, ВЫХОД ЕГО
ИЗ ПЛАЗМЕННОГО ОБЪЕМА,
РАДИАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ
8.9.1.	Уравнение переноса излучения
При диагностике плазмы спектральными методами, исследова-
нии энергетического баланса разряда неизменно возникает вопрос, сколько
излучения выходит с поверхности излучающего объема. В общем случае для
нахождения интенсивности излучения служит уравнение, которое мы сей-
час сформулируем. Интенсивность излучения / (г, Q), распространяющего-
ся в направлении Q, ослабевает вдоль пути 5 вследствие поглощения и нара-
стает в результате испускания средой, спонтанного и вынужденного*. Ста-
ционарное распределение 1ы в пространстве устанавливается примерно за
время пролета света через среду, т. е. мгновенно по отношению к любым
нестационарным процессам в самой среде. Поэтому явной зависимости
от t можно не учитывать. Из сказанного следует, что
d^ = :
ds J(U
1	4^3с2 ,
4я3с2 .
(О — J( )
Исключив /у с помощью закона Кирхгофа (8.22), получим уравнение пе-
реноса излучения**'.
dljds = as'jjmp-lm),
(8.32)
где ж'=	- е hm/kT}. Первое слагаемое в его правой части описывает спон-
танное испускание, второе — поглощение за вычетом вынужденного испус-
кания. От местной температуры зависят I и ж', от местных оптических
свойств — ге'ш. Эти величины, разумеется, могут меняться и во времени.
8.9.2.	Интенсивность на выходе из тела
Будем регистрировать с позиции А интенсивность излучения 1ш0,
выходящего из определенной точки О поверхности излучающего объема
* Рассеяние в плазме чрезвычайно мало по сравнению с поглощением
** В равновесной среде; о неравновесной см. в разд. 8.10.
Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
Рис. 8.9. К вопросу о
выходе излучения из
нагретого тела
(рис. 8.9). Направим ось х вдоль луча ОЛ, отсчитывая
координату от точки О в глубь тела, и введем оптичес-
кую координату
£ = j<(x)^> d£ = <e'iadx. (8.33)
О
Проинтегрируем получающееся из уравнения (8.32)
уравнение dl^/d^ —	= — 7 Учитывая, что с задней
поверхности х= d свет в тело не поступает и там 1ш = О,
и относя решение к точке О, найдем
t.	d
Ц = J 1ШР [И#? тш = J<dx, (8.34)
О	о
где Ту — оптическая толщина тела в данных луче и спектральном участке.
8.9.3.	Прозрачное тело
Если тело оптически тонкое (то 1), в луче просто суммируется
испускание с каждого отрезка пути dx:
d
Ц = J = j Iapx'adx = J jadx.	(8.35)
0	0	о
Все излучение, рожденное в объеме, беспрепятственно выходит наружу.
Если температура и оптические свойства везде одинаковы,
COQ ~ Jcod ~ Lp^ ~ LpT(o сор'
Интенсивность составляет малую долю г<$с 1 от равновесной, планков-
ской величины I . Когда тело прозрачно во всем спектре, потери его энер-
гии на излучение имеют чисто объемный характер и полностью определяют-
ся интегральной по спектру излучательной способностью 4я{ j(l)da).
8.9.4.	Абсолютно черное тело
Пусть тело обладает большой оптической толщиной та » 1 (не-
прозрачно) и температура его повсюду одинакова. На оптические коэффи-
циенты ж',, ^такого ограничения не накладываем. Согласно (8.34) 1ш0 = I
т. е. с поверхности во всех направлениях выходит излучение одной и той же,
планковской интенсивности. Тело излучает как абсолютно черное*. С 1 см2
поверхности абсолютно черного тела в 1 с выходит энергия
Sp = j Iap cos&d£l = |nl,„pdw = aT4 [эргДсм2 • c)],	(8.36)
(2я)
* Если нет не учтенного нами отражения от поверхности. В плазме в оптическом
диапазоне отражение и в самом деле ничтожно.
8.9. Перенос излучения, выход его из плазменного объема, радиационные потери у"
где О — угол между направлением Q определенного луча и нормалью к
поверхности; интегрирование ведется по полусфере; а — постоянная Сте-
фана-Больцмана, Полная потеря энергии телом на излучение в 1 с равна
сгТ4Х, где S — площадь его поверхности. Этот привлекательный своей про-
стотой вариант, который не требует знания оптических свойств вещества, в
разрядах практически не реализуется — плазма обычно прозрачна для излу-
чения в непрерывном спектре*.
8.9.5.	Самопоглощение
В общем случае полупрозрачного тела на интенсивности выходя-
щего излучения сказывается действие эффекта самопоглощения (реабсорбции).
Излучение, рожденное в точке х (см. рис. 8.9), частично поглощается по
пути. Поверхности достигает лишь его доля ехр (-£), тем меньшая, чем с
большей глубины оно идет, что и зафиксировано в формуле (8.34). После-
дняя упрощается, если температура тела постоянна, и упрощается еще боль-
ше, если постоянен также коэффициент поглощения:
4.	'И-	<8-37)
Интенсивность у поверхности монотонно нарастает при увеличении
оптической толщины тела, стремясь к планковской. Вырасти больше ей не
позволяет самопоглощение.
Как правило, разрядная плазма бывает прозрачной в непрерывном спек-
тре, но довольно часто — непрозрачной в линиях, точнее, в центральных
областях достаточно сильных линий. Здесь происходит реабсорбция, кото-
рая приводит к искажению формы наблюдаемой линии по сравнению с излу-
ченной. Пик оказывается срезанным до планковской величины, тогда как
крылья сохраняют свою первозданную форму. Избежать такой деформации
линии можно лишь путем уменьшения оптической толщины плазмы, либо
за счет сокращения размеров, либо понижая плотность газа. Эффекту реаб-
сорбции линий приходится уделять много внимания при использовании
методов спектральной диагностики, при расчетах потерь на излучение теп-
лообмена.
8.9.6.	Степень черноты
Спектральный поток излучения Sio с поверхности полупроз-
рачного тела, который определяется аналогично (8.36) интегрированием
интенсивности на полусфере, зависит от геометрии тела. Это видно из
рис. 8.10, я, где изображен плоский слой. Для косых лучей слой менее прозра-
чен, чем для нормальных к поверхности. Самым простым является случай по-
Исключение составляют лишь некоторые дуги сверхвысокого давления.
Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
Рис. 8.10. К вопросу о степе-
ни черноты:
а — плоский слой; б — полусфе-
рическое тело
лусферического тела, если интересоваться выхо-
дом излучения из центра основания (рис. 8.10, б).
В этом случае, если 7, аг' = const, оптическая
толщина для всех лучей одинакова и
5ет= f /,„0cos№Q = ^,(l-e^), (8.38)
(2я)
где Sojp = л! — спектральный поток с поверх-
ности черного тела. Удобной мерой интеграль-
ного потока излучения с поверхности полупрозрачного тела является сте-
пень черноты е — отношение фактического потока во всем спектре к сте-
фан-больцмановскому. Ею часто оперируют при представлении результатов
расчетов, измерений. Качественная зависимость степени черноты от опти-
ческих свойств, давления, размеров хорошо просматривается, если вычис-
лить ее для центра полусферического объема серого тела. Серой называется
идеализированная среда, у которой коэффициент поглощения ге' не зависит
от частоты. Из формулы (8.38) для этого случая получим
е = ~^\S.:doJ = >“₽	(8.39)
(У 1 J
8.9.7.	Суммарные спектры и интегральное излучение
Суммарными называют полные спектральные излучательные и
поглощательные способности, обусловленные всеми действующими в плазме
механизмами, интегральными — величины, относящиеся ко всему спектру в
целом. В конце пятидесятых — шестидесятых годах были подробно изучены
радиационные свойства воздушной плазмы. Стимулировали эти исследования
потребности ракетной техники: когда космический аппарат с большой ско-
ростью движется в плотных слоях атмосферы, воздух перед ним сильно на-
гревается и излучает. Попадая на поверхность аппарата, излучение погло-
щается, и это предъявляет дополнительные требования к его теплозащите.
Полученные в ходе этих исследований результаты вполне применимы и к
разрядной плазме. Приведем некоторые данные для воздуха и азота, рассчи-
танные в работах Л.М. Бибермана и его сотрудников [8.2].
На рис. 8.11 показаны коэффициенты поглощения воздуха при Т = 6000 К
и нескольких давлениях. Этот рисунок интересен, в частности, тем, что на
нем указаны спектральные участки, в которых определяющий вклад в по-
глощение вносят те или иные молекулярные системы полос. За исключени-
ем области больших квантов, которые поглощаются в результате фотоиони-
зации невозбужденных частиц, во всем остальном спектре при столь низкой
температуре поглощение (а значит, и излучение) имеет молекулярную приро-
ду. На рис. 8.12 даны коэффициенты поглощения воздуха при р = 1 атм и
Т= 8000, 14 000 К. Второй из них демонстрирует вклад атомарных линий.
8.9. Перенос излучения, выход его из плазменного объема, радиационные потери
269
Степень согласия расчетов с экспериментом иллюстрируется рис. 8.13. На
рис. 8.14 показана степень черноты плоского слоя воздушной плазмы тол-
щиной d= 1 см. Она мала — плазма прозрачна. Рис. 8.15 дает представление о
вкладе различных механизмов в излучение слоя толщиной d = 1 см азотной
плазмы атмосферного давления. Самое показательное здесь — роль атомар-
ных линий, которые дают большой вклад в интегральное излучение.
Рис. 8.11. Частотная
зависимость коэффи-
циента поглощения
воздуха, Т = 6000 К.
Отмечены участки
спектра, где опреде-
ляющий вклад вносят
некоторые молеку-
лярные полосы [8.2]
to
10~2
10
1O~6
10~B
v,10^cm
1 -и2/ , n2m
2-И2/, N2/"
4-N2 б’Х
0	20	00	60 do 100	120	100
Для оценки интегральной излучательной способности J инертных газов
с учетом вклада всей совокупности линий может служить формула, предло-
женная в [8.3] на основе определенных теоретических соображений. Она
отличается от формулы (8.12) заменой множителя 1 + х, = 1 + |£ \/кТ на
exp(|£;|/^, где новая граничная энергия £' выбирается так, чтобы обес-
печить согласие с экспериментом. Для этого граничным следует считать
не нижний возбужденный уровень , а тесно расположенную группу
вторых возбужденных р-уровней атомов. У аргона £' = 2,85 эВ, тогда как
|£j = 4,3 эВ*. При Т= 12000 К, р = 1 атм получается J= 1,1 кВт/см3, тогда
как оценка в подразд. 8.4.3 по формуле (8.12), относящейся к непрерывному
спектру, дала 0,36 кВт/см3. На рис. 8.16 показано интегральное излучение
аргона. Надо сказать, что данные экспериментов весьма разноречивы.
*У Не |Е'| = 3,6 эВ, у Ne - 3,1 эВ, у Хе - 2,5 эВ.
270 —•Xr Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
Рис. 8.12. Частотная зависимость коэффициента поглощения воздуха, р = 1 атм:
а — Т = 8000 К; б — Т = 14 000 К; штриховая кривая — без учета спектральных
линий [8.2]
Рис. 8.13. Спектральная интенсивность излучения слоя воздуха толщиной d = 1 см,
Т = 8000 К; р = 35 атм. [8.1]. Численно она совпадает с излучательной
способностью jA [Вт/(см3 • ср • мкм)]. Кривые с цифрами — расчетные вкла-
ды различных процессов:
1 — полосы О2; 2, 3, 8—10, 16 — полосы NO; 4, 5 — полосы N?; 6, 7— полосы N};
11 — прилипание электрона к О; 12 — то же для N; /3 — тормозное и рекомбинацион-
ное излучение в поле NO1 11; 14 — то же для N+, О*; 15— тормозное излучение в поле N2.
X — суммарная расчетная интенсивность, £' — то же для р = 38 атм. Штриховая
кривая — 0,1 интенсивности излучения черного тела с Т= 8000 К, точки — экспери-
менты при р = 38 атм
8.9. Перенос излучения, выход его из плазменного объема, радиационные потери
Рис. 8.14. Степень черноты плоского
слоя воздуха толщиной d = 1 см при
разных давлениях [8.2]
Рис. 8.15. Вклад энергии различных процессов
в изучение плоского слоя азота при р = 1 атм
(сплошные кривые) и р = 0,1 атм (штрихо-
вые) [28]:
1 — молекулярные полосы и тормозное излуче-
ние в поле нейтральных частиц; 2, 3 — рекомби-
национное и тормозное излучения в поле ионов;
4 — линии атомов с Л > 2000 ; 5 — линии атомов с
Л < 2000 ; 6 — линии ионов. Вклад, обозначенный
цифрой, характеризуется участком между ближай-
шими кривыми
Рис. 8.16. Интегральная по спек-
тру излучательная способность
аргона, р = 1 атм [28]:
/, 6 — только континуум, расчет;
2, 5 — с учетом линий, расчет;
3— эксперимент без вакуумного уль-
трафиолета, 0,2 < Я < 6 мкм; 7 — то
же, 0,2 < Я < 22 мкм; 4, 8, 9 — изме-
рения; 10 — с учетом вакуумного
ультрафиолета, оценка по данным
эксперимента
8.9.8.	Лучистый теплообмен
Нередко случается, в том числе и в газоразрядных условиях, что
излучение, рожденное в местах, где температура высока, поглощается в со-
седних, более холодных слоях, и это приводит к их нагреванию. Так осуще-
ствляется лучистый теплообмен — перенос энергии в среде излучением. Бы-
вает, что действие этого механизма даже превышает эффект теплопроводно-
272	Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
сти вещества. Энергетическое воздействие излучения на среду определяется
в конечном счете разностью между тем, сколько энергии поглощается, и
тем, сколько излучается:
= J	эрг/(с-см3).	(8.40)
О	(4/г)
Эта интегральная по углам и по спектру величина представляет собой
плотность источников энергии в веществе. Как следует из уравнения пере-
носа (8.32), q = —divS, где S — вектор плотности интегрального по спектру
потока энергии излучения.
Но если лучистый теплообмен оказывает существенное энергетическое
воздействие на среду, т. е. на распределение температуры, то уравнение
переноса, в которое эта температура входит, теряет свою самостоятельность.
Оно образует с уравнениями, описывающими поведение вещества, единую
систему. Решение задач подобного рода, как правило, представляет очень
большие вычислительные трудности. Физическое существо процесса, а бла-
годаря этому и математическое его описание упрощаются в случаях, когда
неравномерно нагретая плазма сильно непрозрачна и интенсивность излу-
чения повсюду близка к равновесной величине, отвечающей местной тем-
пературе. Плотность потока излучения S при этом оказывается пропорцио-
нальной градиенту температуры, и перенос излучения приобретает характер
лучистой теплопроводности. В газовом разряде подобные условия встреча-
ются редко; подробнее о лучистом теплообмене см. в [27]. Очерк спектроско-
пических (и других) методов диагностики плазмы имеется в 1-м изд., гл. 12.
Там же рассматриваются отклонения плазмы от равновесия, вызванные вы-
ходом излучения из ее объема.
8.10.	ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРА
8.10.1.	Инверсия и усиление
Того, что рассказывалось в этой главе, вполне достаточно, что-
бы уяснить принцип лазерной генерации. Сделать это тем более уместно, что
использование газового разряда для создания активной лазерной среды явля-
ется одним из важнейших его современных приложений (см. гл. 18).
Рассмотрим радиационный переход п —> к в атоме или молекуле. Выра-
зим выписанную в подразд. 8.5.4 скорость вынужденного испускания через
сечение ab(t) этого процесса:
jJ4x3c2/tla)3)Ia = Nnab(u 1ш эрг/(с • см3 • Гц  ср).	(8.41)
Если среда равновесна, излучательная способность связана с коэффи-
циентом ж^ и сечением поглощения ^(ж^ = Nk&aa)) законом Кирхгофа
8.10. Принцип действия лазера —J 273
(8.22),	причем плотности Nn, Nk удовлетворяют закону Больцмана. Отсюда
вытекает связь сечений сг, и а :
оси аа>
= (Л* /^U,, ех₽ ЬЬо/кТ)ааш = (gk /ga )<таа*.	(8.42)
Уравнение переноса излучения (см. подразд. 8.9.1), взаимодействующего
с атомами в п- и ^-состояниях, в отсутствие равновесия в среде имеет вид:
dljds = ja + Nn0baIa - Nk aaaIa =ja+ (N2 - TV,) gk ааш1ш, (8.43)
где N2 = Nngn, N{ = Nk/gk — плотности атомов, которые занимают определен-
ные квантовые состояния, принадлежащие энергетическим уровням п, к.
В равновесном газе плотность N2 = exp (—hco/kT) < 7Vp излучение погло-
щается с коэффициентом исправленным на вынужденное испускание, и
уравнение (8.43) совпадает с (8.32). Если же в верхнем состоянии атомов
больше, чем в нижнем, N2> 7Vp что называется инверсной заселенностью, то
излучение, проходя через среду, не поглощается, а усиливается. Интенсив-
ность излучения в подобных случаях очень велика, и вынужденное испуска-
ние намного превышает спонтанное (см. подразд. 8.10.3). В однородной среде
с N2 — TVj = const интенсивность нарастает вдоль луча по закону:
I = I eas
(!)	(Oq
(8.44)
где а = (N2 — Nx)gk ааш — коэффициент усиления.
8.10.2.	Условие генерации
Создание инверсной заселенности на какой-нибудь паре уров-
ней, что обеспечивает усиление излучения вместо обычного поглощения, —
первое необходимое условие лазерной генерации. Второе заключается в том,
чтобы степень инверсности и коэффициент усиления превышали определен-
ный минимум. Нужно, чтобы усиление преобладало над потерями интенсив-
ности, которые всегда существуют вследствие
рассеяния излучения, неполного отражения от
поверхностей и т. д. Тогда интенсивность на-
чального, случайного луча света (скажем, теп-
лового происхождения) будет нарастать. Окон-
чательная интенсивность будет тем выше исход-
ной, чем больший путь пройдет луч света в
усиливающей среде. Поэтому активную среду
помещают в резонатор, часто просто образован-
ный двумя параллельными зеркалами (рис. 8.17).
Рис. 8.17. Принципиальная схе-
ма лазера:
/ — активная среда; 2 — полностью
отражающее («глухое») зеркало;
3 — полупрозрачное зеркало; 4 — луч
* Таково же соотношение площадей линий вынужденного испускания и поглоще-
ния и соответствующих коэффициентов Эйнштейна: Впк = (gk/gn)Bkn (см. сноску в под-
разд. 8.7.3).

Глава 8. Излучение и поглощение света плазмой
Луч, испытывая отражения, много раз проходит через среду. Одно зеркало
делают полностью отражающим, другое — полупрозрачным, чтобы выпус-
кать усиленное излучение наружу. Такова принципиальная схема лазера.
8.10.3.	Температура лазерного излучения
Излучению данной частоты можно приписать температуру Т ,
определив ее так, чтобы функция Планка (7.49) с Тш давала фактическую
интенсивность 1ш. Температура лазерного излучения имеет фантастически
огромную величину. Пусть Р — лазерная мощность; d — диаметр параллель-
ного лазерного луча; О — угол его расходимости, который для излучения
высокого качества близок к дифракционному Лю — частотная шири-
на лазерной линии. Имеем (с учетом кТш » Ью)
Р = nd2 [ f I0)d£lda) = л^21ш02Лю = nd2 М 1 Лю = кТЛю.
J J	4яг с (d)
У хорошего рубинового лазера ширина линии Лю - 1010 с“1 (ЛЛ - 10-1—10“2 ).
При Р= 10 МВт = 10’4 эрг/с Т(:) ~ 1020 К! В поле лазерного излучения спон-
танное испускание меркнет по сравнению с вынужденным:
4cnOHT/4BbIH = exp (Ью/kT) - 1 = Ью/кТа - 10“
ЧАСТЬ
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ
РАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЫ

ГЛАВА
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ
В СЛАБОИОНИЗОВАННОМ ГАЗЕ,
НАХОДЯЩЕМСЯ В ПОЛЕ
9.1.	ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ ПОМОЩИ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПО СКОРОСТЯМ
Поведение электронов в ионизованном газе в присутствии по-
стоянного и переменного электрических полей рассматривалось в гл. 4 и 7 в
рамках элементарной теории. Все внимание в ней концентрируется на од-
ном отдельном электроне, а при переходе к макроскопическим величинам
считается, что все электроны ведут себя одинаково. Такой подход позволяет
приближенно вычислить много важных характеристик ионизованного газа:
электрическую проводимость и диэлектрическую проницаемость, коэффи-
циент поглощения электромагнитных волн, скорость нагревания электро-
нов в поле. На основе этих результатов можно изучать многие конкретные
Рис. 9.1. Вектор ско-
рости в сферических
координатах
процессы: разряды разных типов, распространение радио- и световых волн
в плазме и др. В дальнейшем мы не раз будем обращаться к простым и
наглядным представлениям элементарной теории.
Однако указанный подход является весьма несовер-
шенным. В особенности это проявляется, когда возни-
кает необходимость в анализе более тонких и сложных
эффектов: ионизации и возбуждения атомов электрон-
ным ударом, возбуждения колебаний молекул в молеку-
лярных лазерах и т. д. Здесь просто нельзя обойтись без
знания функции распределения электронов. Такое знание
позволяет значительно полнее и детальнее описывать
всевозможные эффекты взаимодействия электронов не
только с атомами и молекулами, но и с самим полем.
Функция распределения электронов по скоростям
/(г, г, v) определяется следующим образом. Величина
fdxd\ есть число электронов, находящихся в момент г в
элементе объема dr s dxdydz около точки г и обладаю-
щих компонентами скорости от vx до vx + dv и т. д.,
причем dv = dvx dvy dvz. Интеграл от f по всем скоростям равен плотности
электронов пе(ц г). Поскольку в пространстве имеется выделенное направ-
ление электрического вектора Е, скорость целесообразнее выражать не в
278 -V
Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
декартовых, а в сферических координатах. Вектор v характеризуется значени-
ем г, углом наклона О к полярной оси Е и азимутальным углом (р (рис. 9.1).
При этом Jv =	где = sin &d&d(p — элемент телесного угла около
направления v.
От функции /(v) легко перейти к функциям распределения по абсолют-
ным значениям скорости (p(v) и по энергиям п(е):
n(e)d£ = ф(у) dv = v2dvf f (y)d£L
(9.1)
Они также нормированы на плотность электронов пе. Связь между ними
вытекает из равенства г = mv2/2:
п(е) = (p(y)/mv = (р (г) = п(е)у12гп£.
(9.2)
Зная функцию распределения, можно в принципе вычислить любую ве-
личину, относящуюся к электронному газу. Частота ионизации атомов и
молекул выражается формулой (5.20). Аналогичными формулами, но со сво-
ими сечениями выражаются частоты любых неупругих столкновений, лю-
бых реакций. Плотность полного электрического тока, переносимого элек-
тронами, есть
j, = -eJv/(v)Jv.
(9.3)
Отсюда последуют выражения для проводимости и диэлектрической
проницаемости. Они избавлены от неопределенности в выборе частоты стол-
кновений электронов, которая присуща формулам (7.23), (7.24) элементар-
ной теории.
9.2.	ФОРМУЛИРОВКА КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Кинетическое уравнение для электронов представляет собой
частный случай общего кинетического уравнения Больцмана для функции
распределения частиц в газе. По своему смыслу оно выражает баланс числа
частиц в точке фазового пространства.
9.2.1.	Уравнение баланса числа частиц
Выделим около фиксированной точки фазового пространства г,
v элементарный объем «кубической» формы. Поскольку нарисовать шести-
мерный куб невозможно, изобразим обычный трехмерный (рис. 9.2), но,
призвав на помощь воображение, будем себе представлять шестимерный с
координатами одной из «вершин» х, у, z, vx, v, vz. В момент t в кубическом
объеме dr = dxdydzdvxdvydvz находится fdV частиц, так что функция рас-
пределения f имеет смысл плотности в фазовом пространстве.
9.2. Формулировка кинетического уравнения
"V279
Даже в отсутствие столкновений число частиц в кубе
меняется с течением времени. Обладая скоростью v = г,
частица меняет свое положение г, а подвергаясь действию
силы F, испытывает ускорение w = v и меняет свою ско-
рость v. Частица движется в фазовом пространстве, и, по-
скольку плотность /меняется от точки к точке, через одну
«грань» куба в него, вообще говоря, втекает частиц больше
или меньше, чем вытекает через противоположную. Так
происходит накопление или убыль частиц в объеме. Столк-
новения приводят к тому же. Одни частицы покидают объем
вследствие резкого изменения вектора скорости или гибе-
ли, другие попадают в него после столкновения или в ре-
Рис. 9.2. К вы-
воду уравнения
баланса числа
частиц
зультате рождения.
Через определенную грань куба (всего их 12), например нижнюю заштри-
хованную на рис. 9.2, в 1 с в объем dV втекает
(fvz)z dx dy dz dvx dvy dvz
частиц. Индекс z у z-составляющей плотности потока fv показывает, что
значение потока берется в точке z оси, «перпендикулярной» грани. Произ-
ведение пяти дифференциалов — это площадь грани (грань пятимерна). Через
противоположную грань (верхнюю заштрихованную) в 1 с вытекает
(fvzX+dzdxdydvxdvydvz
частиц. Разница между втеканием и вытеканием
[(/Ч\ - (f»z)z + dz]d*dydvxdvydvz = [3(Д)/Эг]«/Г
дает свой вклад в скорость накопления частиц в кубе (df/dt)dY\ Аналогич-
ным образом поступаем и с остальными пятью парами граней.
Что касается столкновений, то их вклад в скорость изменения числа
частиц в объеме dr пропорционален самому объему; обозначим это симво-
лически как (df/dt)crdr. Собирая все члены и сокращая на общий для всех
множитель Jf, получаем уравнение баланса числа частиц:
э/ | Гэ(/Ч) | t э(М) ! 1. pH
ЭГ Эх dvx l^Jcr
(9.4)
Оно вполне аналогично обычному уравнению непрерывности при нали-
чии источников, роль которых играет член столкновений. В прямоугольных
скобках стоит шестимерная дивергенция «плотности потока». Введем в урав-
нение (9.4) производную df/dt вдоль траектории определенной группы час-
тиц в фазовом пространстве. Это можно сделать, рассматривая /как слож-
ную функцию времени:
Л 31 Зх Л 3,, 31	31	’ Зх  3v
280
Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
Операция d/dt соответствует субстанциональной производной в гидроди-
намике. Получим
у
Э/
<4
дх
Эж
Эи,
(9.5)

Пары величин vx и х и т. д.— это независимые координаты в фазовом
пространстве, и vx не является функцией х. Если в обычном пространстве
имеется силовое поле F(r), ускорение w = F/m — функция координат х, у, z,
но не скорости Даже в присутствии магнитного поля лоренцева сила F оо [vH],
и составляющая w. зависит от v, vz, но не зависит от vx и т. д. Стало быть,
дивергенция «скорости» dvx/dx + ... + dwx/dvx + ... = 0. Уравнение баланса
(9.5) превращается в равенство
df/dt = (df/dt)„.	(9.6)
В отсутствие столкновений «плотность» в определенной группе частиц
не меняется с течением времени вдоль траектории перемещения этих час-
тиц в фазовом пространстве, df/dt = 0. «Среда» в фазовом пространстве яв-
ляется при этом несжимаемой.
9.2.2.	Теорема Лиувилля
Проследим за совокупностью частиц, которые в момент t зани-
мали небольшой фазовый объем ДГ. В отсутствие столкновений число час-
тиц в группе остается неизменным: d(f&V)/dt = 0. Но согласно предыдущему,
df/dt = 0. Следовательно, d\V/dt = 0. В отсутствие столкновений фазовый
объем, занимаемый данной совокупностью частиц, перемещается в фазовом
пространстве, деформируется, но по величине не изменяется. Это положение
носит название теоремы Лиувилля. Оно наглядно поясняется рис. 9.3, кото-
рый относится к одномерному случаю х, vx, когда фазовое пространство
укладывается на плоскости рисунка.
^х
fy) $	§	62 ^2
А0 ^0 А1 А2 ^2 X
Рис. 9.3. Пояснение теоремы Лиувилля. Прямоугольная
в момент /0 область в следующие моменты /2 превра-
щается в параллелограммы той же площади
9.2.3.	Уравнение баланса применительно к электронам
в поле
Не будем рассматривать случаи, когда приложено сильное маг-
нитное поле (см. разд. 4.9), хотя это и не составляет труда. В полях электро-
магнитных волн лоренцева сила обычно ничтожна по сравнению с электри-
9.2. Формулировка кинетического уравнения
281
ческой. С F = -еЕ перепишем общее уравнение баланса для функции рас-
пределения электронов (9.6) в виде:
+	—V,/ = № ,	(9.7)
а/	т V dt JCT
где символом Vv обозначен градиент в пространстве скоростей. Раскроем
его теперь в сферических координатах:
Э 1 Э 1 э
V = е — + е---------h е---------
1 dv в v d& * v sin г? d(p ’
где ег, е^,	— единичные векторы направлений (см. рис. 9.1). Будем рас-
сматривать только поля, однородные в пространстве. В случае электромаг-
нитных волн это приближение оправдывается тем, что амплитуды колеба-
ний электронов обычно малы по сравнению с длинами волн (см. разд. 7.1).
В однородном поле зависимость от пространственных координат может быть
связана лишь с присутствием стенок, диффузионных потоков, вызванных
градиентами. Чтобы не отвлекалось внимание от нашей основной задачи —
выяснения влияния поля и столкновений на функцию распределения, —
положим, что все в пространстве однородно. Влияние диффузионных пото-
ков можно будет потом учесть простыми методами. Таким образом,
df еЕ	df sin2 О df
------cos г?— +-----------—г
dt	т L	dv v 3(cos$)
да
U'Ar’
(9.8)
От угла ^функция/(/, г, г?) не зависит, ибо направление Е — ось симметрии.
9.2.4.	Разделение столкновений на упругие и неупругие
Займемся правой частью равенства (9.8). Будем считать газ иони-
зованным слабо и пренебрежем столкновениями электронов с другими элек-
тронами и ионами, учитывая только столкновения с нейтральными атома-
ми. Это очень важное допущение, оно чрезвычайно облегчает задачу реше-
ния кинетического уравнения, так как делает его линейным. Обычное
уравнение Больцмана для газа нелинейно, так как в его правую часть входят
члены, описывающие столкновения частиц исследуемого сорта друг с дру-
гом. В эти члены, естественно, входят произведения функций распределе-
ния сталкивающихся частиц. В нашем случае электроны сталкиваются с
посторонними частицами — тяжелыми «покоящимися» атомами, у кото-
рых, как мы считаем, «нет» распределения. Вклады столкновений каждого
рода в изменение функции распределения просто суммируются. Разделим
все столкновения на упругие и неупругие'.
упр
I =/(/)+<2(/).
неупр
(9.9)
282 —' Ir Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
К группе неупругих столкновений, помимо процессов возбуждения ато-
мов и молекул, отнесем рождение новых электронов при ионизации, воз-
можные процессы исчезновения. Неупругие столкновения играют большую
роль в формировании энергетического спектра электронов, но случаются
они гораздо реже, чем упругие, и потому практически не влияют на взаимо-
действие электронов с полем и на изменения скорости и энергии электро-
нов под действием поля. Неупругие процессы не влияют, следовательно, на
установление асимметричной части функции распределения, которая связа-
на с направленным действием поля и частыми упругими столкновениями.
Поэтому пока мы не будем раскрывать выражение Q(f) = (df/dt)wyn? и сде-
лаем это лишь после того, как перейдем от функции распределения по век-
торам скоростей к распределению по энергиям электронов.
9.2.5.	Интеграл столкновений
Так называется слагаемое 1(f), описывающее действие упругих
столкновений. Будем считать атомы покоящимися и, кроме того, пока пре-
небрежем величинами порядка т/М, полагая М = оо. В этом приближении
абсолютное значение скорости электрона v и его энергия е при рассеянии в
точности сохраняются. В дальнейшем, когда мы выведем окончательное
уравнение для спектра электронов, мы учтем упругие потери. При помоши
простого физического рассуждения мы добавим к уравнению дополнитель-
ный член упругих потерь, причем этот результат будет точным. Между тем
если учитывать изменение v при рассеянии с самого начала, то это не слиш-
ком существенное уточнение заметно усложняет вывод интеграла столкно-
вений.
Интеграл столкновений I[/(v)] учитывает изменение числа электронов с
данным вектором скорости v вследствие ухода электронов и другие точки
фазового пространства с другим вектором v' в результате рассеяния на ато-
мах, а также вследствие прихода из всех других точек v'b v. Поскольку
модуль скорости, согласно нашему допущению, при рассеянии не меняется,
скорость v достаточно характеризовать единичным вектором направления Q
Имея в виду, что все функции содержат еще в качестве аргумента одно и то
же абсолютное значение скорости v, вместо /(v) = /(г, Q) будем писать
просто/(Q). Из данного телесного угла dQ около рассматриваемого направ-
ления скорости Йв 1 с вследствие рассеяния уходит /(Q) dQvc(v) электро-
нов, где и — частота столкновений. Уходят они во все возможные другие
направления Q'. Пусть q(v, Q, Q') JQ' — вероятность того, что при столкно-
вении электрон, летевший в направлении Q, приобретает направление Q' в
интервале JQ'. Поскольку какое-нибудь направление электрон при рассея-
нии непременно приобретает, то
J^(Q, Q')dQ' = 1.
9.3. Приближение для угловой зависимости функции распределения
283
Число уходящих электронов можно подробно расписать в виде
Q'
Из других направлений Q' в данное Q в тот же интервал в 1 с приходит
Vt	Q)dQ.'.
Q
электронов. Разность между приходом и уходом и дает нам /[/(£2)] JQ.
Прежде чем выписывать разность, заметим, что вероят-
ность рассеяния из одного направления в другое зависит не
от самих направлений, а только от угла между ними — угла
рассеяния 0(рис. 9.4). Поэтому <?(£2, £2') = #(£2 , £2) = q(0), и
вероятность можно с равным успехом интегрировать как
по конечным £2', так и по начальным Q направлениям.
Тогда, сокращая на дифференциал d £2, по которому не
ведется интегрирования, окончательно получаем
1 (/) = К.	/[/(«')-/ (Q)]9 (*)dQ.'.	(9.10)
Q'
_ _	Рис. 9.4. Схема рас-
Интегрирование здесь ведется по всем направлениям сеЯния на угол е
Q' при фиксированном £2. Уравнение (9.8) с правой час-
тью формулы (9.9), в которой интеграл столкновений / дается формулой
(9.10), а член неупругих столкновений Q будет раскрыт ниже, представляет
собой искомое кинетическое уравнение.
9.3.	ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Кинетическое уравнение, будучи интегродифференциальным по
углу в математическом отношении очень сложно. Причиной, по которой
функция распределения зависит от направления скорости, т. е. от г?, являет-
ся поле. В его отсутствие распределение было бы изотропным. Ускоряя от-
рицательные заряды в направлении, обратном направлению Е, поле создает
избыток электронов, движущихся в этом направлении, и недостаток — в про-
тивоположном.
9.3.1.	Симметричная и асимметричная части
функции распределения
Допустим, что поле не очень сильное и вызванная им анизотро-
пия функции распределения невелика. Учтем ее приближенно в виде по-
правки к основной, симметричной части функции. Если совершать эту опера-
284	Глава 9 Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
цию математически строго, следует представить угловую зависимость /(/, г, г?)
в виде разложения в ряд по функциям, наилучшим образом описывающим
все усложняющуюся по мере уточнения асимметрию /(г?). Применять для
разложения нужно только систему ортогональных и нормированных функ-
ций. Для угловой зависимости таковой является система полиномов Лежан-
дра: Ро = 1, Рх = cos & и т. д. В порядке приближения ограничимся первыми
двумя членами разложения
/(/, v, = f0(t, v) i)cos &,	(9.11)
где /и f\ — новые искомые функции, для которых необходимо составить
уравнения.
Новые функции имеют определенный физический смысл. Первой из
них, симметричной частью, определяется энергетический спектр электронов.
Согласно определению (9.1)
п (г) df = (p(v) dv = 4ftv2f0(v) dv.	(9.12)
Асимметричная часть fx cos d определяет электрический ток. Вследствие
осевой симметрии /(v) ток направлен вдоль поля. Согласно (9.3), (9.11)
jt =-ejj г cos2??/ •Inv'dvsxn&dd = -^-e^v3J\dv.	(9.13)
Приближение (9.11) допустимо только в случае достаточно слабой ани-
зотропии функции распределения, т. е. при не слишком сильных полях.
Количественный критерий понятия «не слишком сильное» станет ясным
после того, как мы найдем поправку / к основной части f и потребуем,
чтобы/ (см. подразд. 9.5.1). Лоренц сформулировал кинетическое урав-
нение для электронов в постоянном поле и на основе приближения (9.11),
которое называют лоренцевым, уточнил формулу (4.7) для проводимости.
9.3.2.	Уравнения для функций f0,
Проще всего эти функции вывести, воспользовавшись методом
«моментов». Исходное уравнение для f умножается на полином Лежандра и
интегрируется по углам с учетом свойств полиномов. В данном случае дос-
таточно сделать это дважды: один раз просто проинтегрировать уравнение
(9.8) по телесному углу JQ, так как нулевой полином Ро = 1, а второй раз —
умножить (9.8) на = cos ??и снова проинтегрировать. В результате первого
интегрирования (точнее, усреднения, т. е. операции jd£l/4n с учетом того,
что cos г? = 0, cos2 ?? = 1/3, sin2 г? = 2/3) найдем
Э/р
dt
еЕ
т
3 dv 3v J
= С(/о)-
9.3. Приближение для угловой зависимости функции распределения —'\л 285
Интеграл J Id О. в правой части автоматически обращается в нуль. Он
представляет собою изменение в результате упругих столкновений числа
электронов, движущихся во всех направлениях. Но упругие соударения не
меняют полного числа электронов. Член неупругих столкновений линеен
по /, и вообще результат неупругих соударений от направлений скорости не
зависит, а зависит только от энергетического спектра. Поэтому понятно,
что он превратился просто в функцию от симметричной части f0. Преобра-
зовав выражение в скобках, перепишем полученное уравнение в виде:
Э/о _ е£ 1 (г2/,)
Э/ т 3v2 dv
+ G(/o)-
(9 14)
При втором усреднении кинетического уравнения с весом cos О получим
(9-И)
где мы пока просто переписали выражение (9.10), не используя разложение
(9.11), а вкладом неупругих столкновений в правую часть пренебрегли по
сравнению со вкладом упругих.
Займемся правой частью уравнения (9.15). Внут-
ренний интеграл по dQ: берется по всем направлени-
ям Q' при фиксированном Q. Но при интегрировании
по углам Q' вовсе не обязательно выбирать в качестве
полярной оси вектор Е, как это было сделано при
составлении исходного кинетического уравнения. В
данном случае гораздо удобнее направить полярную
ось по Q (рис. 9.5) и описывать направление Q' угла-
ми 6 и <р'. отсчитывая азимут (р' от фиксированной
плоскости, которая проходит через векторы £2 и Е. В
этих координатах элемент телесного угла
Рис. 9.5. Направления
напряженности поля и
скоростей до и после
рассеяния
dQ.' = d (p'sin 0 d0.
что очень удобно, поскольку сомножитель q под знаком интеграла есть функция
как раз О. Подставив теперь разложение (9.11), запишем внутренний интеграл
J = j [/ (Q') - f (Q)] q (0) dQ' = /J (cos #' - cos O') q (0) d(p’ sin 0 dO,
где угол О фиксирован. Подставим сюда cos#', выраженный по известной
формуле сферической тригонометрии,
cos #' = cos#cos0 + sin#sin0cos^'.
Учитывая, что при интегрировании по 0 слагаемое с cos0 исчезнет, находим
J = f{ cos О j (cos 0 - 1)^ (0) dcp' sin OdO - fx cos 0 (cos 0 - 1 j.
286
Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
Здесь cos 0 — по определению средний косинус угла рассеяния, так как cos# ус-
редняется в соответствии с вероятностью рассеяния q(0), нормированной по
углам на единицу. Вводя эффективную частоту столкновений vm = vc - cos
(заметим, что мы только что проделали строгий вывод этой величины), под-
ставляя внутренний интеграл J в (9.15) и проделывая еще интегрирование
по JQ, получаем второе из искомых уравнений:
^L + lz f _
д/ mJl т dv'
(9 16)
Итак, вместо интегродифференциального по углам уравнения (9.8) мы
получили два дифференциальных уравнения для функций/ и/J, аппрокси-
мирующих истинную функцию распределения равенством (9.11). Эти урав-
нения справедливы для любой зависимости Е(/) — и для постоянного поля,
и для переменного.
9.4.	УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА
ЭЛЕКТРОНОВ
9.4.1.	Приближенное интегрирование уравнения для
Для того чтобы продвинуться дальше, необходимо конкрети-
зировать зависимость поля от времени. Рассмотрим гармоническое поле
Е = Eosin cot. Точное решение системы уравнений (9.14), (9.16) найти, ко-
нечно, невозможно, поэтому поступим следующим образом. Поправка/ к
симметричной части функции распределения связана с действием поля, ко-
торое периодически меняет свое направление. С той же частотой осцилли-
рует и поправка: сначала больше электронов идет в одном направлении вдоль
поля, через полпериода — в противоположном.
Значит, согласно (9.14) зависимость основной, симметричной функции
f0 от времени складывается из двух частей. С одной стороны, это сравни-
тельно медленная зависимость, связанная с установлением энергетического
спектра электронов из-за различных неупругих процессов, рождения и ис-
чезновения электронов, а также набора энергии от поля. Поскольку / тоже
гармоническая функция и она пропорциональна Ео, первый член в правой
части уравнения (9.14) имеет среднюю за период составляющую, пропорци-
ональную Eq, и осциллирующую составляющую. Средняя составляющая и
обеспечивает набор энергии. С другой стороны, / содержит осциллирую-
щую часть, вызванную осциллирующей составляющей первого члена в пра-
вой части (9.14). Она, как «мелкая рябь», накладывается на медленное изме-
нение/(г). И когда мы интересуемся энергетическим спектром электронов
при достаточно больших частотах (критерий — см. в подразд. 9.5.2), нас не
должны волновать колебания спектра в течение периода, т. е. указанная
9.4. Уравнение для энергетического спектра электронов
А287
«мелкая рябь». Физический интерес представляет сглаженная функция (^),
усредненная за период колебаний поля.
При интегрировании уравнения (9.16) подставим усредненную за пери-
од функцию (Э^/Эи). Высокочастотная составляющая дала бы в член выс-
шего порядка по Е. Пренебрегая медленной зависимостью от времени вели-
чины (Э//Эи> по сравнению с sin cot. проинтегрируем уравнение (9.16) как
линейное, в котором (Э/^/Эг) не зависит от времени. Получим
Z =-------( х	(<w COS (Dt - v sin (Dt).	(9.17)
m\(D- + \ov /
Это выражение можно представить в виде:
/| = т== , sin -«) -
mJco~ + у' \dv /
V	т
Видно, что/; СО
сительно поля.
Е осциллирует с частотой со.
но сдвинуто по фазе отно-
В предельном случае высоких частот со2 »
СО
а = arctg —.
tn
(9.18)
сдвиг по фазе а ~ п/1 и
. еЕ0 / df Л	/ df0 \
f =------(—^-jcoscot = -иcos cot.
По порядку величины dffdv ~ fjv, где v — какая-то характерная средняя
скорость хаотического движения. Согласно (7.2) eEJmco = и представляет
собой амплитуду колебательной скорости электрона в осциллирующем поле,
так что по порядку величины
/1 ~ (u/v)fQ.
(9.19)
В противоположном предельном случае низких частот со2 < и* сдвиг по
фазе а мал и
. еЕ0 /Э/о\ .
/ =   ( — ) Sin (Dt
1 mvm\dv
т \	/
(D ->0
еЕ Э/о
дар Эг
т
Легко видеть, что то же самое получается непосредственно из уравнения
(9.16), если с самого начала считать поле постоянным. Асимптотическое
постоянное значение/;, которое устанавливается примерно через время од-
ного столкновения, есть
еЕ Э/о гд
mvm dv v
(9.19')
где согласно (4.4) гд = eE/mvm — абсолютное значение скорости дрейфа
электронов. Формулы (9.19) дают критерий малости/;//^ (см. подразд. 9.5.1).
288	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
9.4.2.	Уравнение для функции f0
Теперь, после того как мы выразили поправку/; через основную
функцию/д, остается сделать последний шаг — подставить ее в уравнение
(9.14), и тогда мы получим уравнение для симметричной части функции
распределения, которая однозначно связана с энергетическим спектром.
В случае гармонического поля подставим выражение (9.17) в уравнение (9.14)
и усредним его по времени за период осцилляции для того, чтобы избавить-
ся от «ряби» и выделить «медленную» временную зависимость спектра, ко-
торая только и представляет интерес. Замечая, что
(cos cot sin cot} = 0, (sin2 cot} = 1/2,
и опуская знак усреднения (> у7^, находим уравнение для функции t, v):
d/р
dt
1 d Ге2Е2 У„(ф2 Э/о
v2 dv Зт2 со2 + v2 dv
т
(9.20)

где мы подставили вместо амплитуды Ео среднеквадратичное поле Е = Eq/a/2.
В случае постоянного поля при подстановке выражения (9.19') в (9.14) полу-
чается то же самое уравнение (9.20), но с со = 0. Иными словами, возможен
точный предельный переход от случая гармонического поля к случаю по-
стоянного, если при я?—> 0 заменить среднеквадратичное поле постоянным,
что, кстати сказать, и интуитивно представляется естественным.
9.4.3.	Уравнение для функции п(е)
Если в уравнении (9.20) перейти к новой независимой перемен-
ной е = mv1/!., de = mvdv и заменить функцию fQ(t, v) на функцию распреде-
ления по энергиям n(t, е) с помощью соотношения (9.12), найдем уравнение
для энергетического спектра:
ЭЛ	( Л 3/1 d П	/П / \
47 = Ч~	Ч 14	’
dt ОЕ\	дЕ£'~)
(9.21)
А =	= £2ЕО2 у^,
Зт со2 + v2 Зт со2 + v2
т	т
Случай постоянного поля также получается, если положить со = 0 и по-
считать среднеквадратичное поле постоянным.
9.4.4.	Диффузионный характер уравнения
Раскроем производную от пе 1/2 в уравнении (9.21) и перепи-
шем его. введя обозначения для определенных комбинаций величин:
dn/dt = —dJ/d£ + Q, J = S)dn/dE + nW,
W =Ae, W = A/l.
(9.22)
9.4. Уравнение для энергетического спектра электронов	289
Уравнение (9.22) по своей структуре совершенно аналогично уравнению
одномерной диффузии частиц. В самом деле, е — это координата; п — плотность
частиц; J— поток; Q — источник; с/ — коэффициент диффузии, который, прав-
да, зависит от «точки» (такое тоже можно себе представить: скажем, плотность
основного газа, через который диффундируют частицы, меняется по координа-
те); 4J — скорость «кинетического» потока, т. е. систематического движения в
одну сторону, например «сноса», который может быть вызван течением среды.
Физический смысл диффузионного характера набора энергии в поле,
т. е. диффузионного движения электрона по «энергетической оси», весьма
нагляден. В подразд. 4.3.3 и 7.2.5 говорилось о том, что в индивидуальных
столкновениях электрон может как приобретать энергию от поля, так и те-
рять ее, причем порциями, по порядку величины равными mvu, где v —
скорость хаотического движения, а и — скорость направленного движения,
вызванного полем. В высокочастотном случае и — амплитуда колебательной
скорости электрона, в постоянном поле и = гд — скорость дрейфа. Посколь-
ку приобретения и потери в среднем происходят почти равновероятно,
изменение энергии электрона имеет стохастический характер блужданий
по оси е. Коэффициент обычной диффузии, который появляется при
рассмотрении одномерных блужданий частицы, равен примерно D ~ Дх2/т,
где Дх — скачок по оси х, а т — среднее время между скачками.
Применительно к нашему случаю
£ ~ (mvu)2vm.
Подставляя сюда и = еЕ0/тсо в высокочастотном случае со2 » и2 или
и = va = eE/rnvm (скорость дрейфа) в низкочастотном случае со2 < и2 и учиты-
вая, что £ = тпг2/2, получим для этих предельных случаев коэффициент
диффузии, определенный формулами (9.22), (9.21) (с точностью до несуще-
ственного числового множителя).
Физический смысл имеет и скорость «сноса» И. Положительный кинети-
ческий поток, направленный в сторону увеличения f, связан с преобладанием
набора энергии при столкновении по сравнению с ее отдачей. В подразд. 4.3.3
и 7.2.5 мы видели, что в среднем по многим столкновениям прирост энергии
больше, чем отдача, на величину Д^£ ~ /пи2, которая в v/u раз меньше самих
средних скачков в ту или другую сторону mvu. Скорость систематического
движения вверх по энергетической оси и - Аее vm и в самом деле порядка
И ~ mu2 vm ~ (mvu)2 vm/mv2 - Ч/е,
как было получено формальным путем при выводе формулы (9.22).
9.4.5.	Учет упругих потерь
После сделанных замечаний относительно диффузии по энер-
гетической оси легко ввести в уравнение для энергетического спектра член,
описывающий упругие потери. Ведь упругие потери также вызывают поток
290	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
по энергетической оси, причем всегда направленный в сторону уменьшения е.
Средняя энергия, которую электрон теряет при упругом столкновении, как
было вычислено в подразд. 2.3.3, равна
Д£упр = (2/n/Af)(l - cos^)^.
На столько электрон смещается «вниз» по оси е при каждом столкнове-
нии. Время между столкновениями тс = и/. Следовательно, соответствую-
щая скорость движения «вниз» равна
<пп =	= ~{2m/M)vе,
упр	упр' с 4	'	' т ’
а отвечающий ей кинетический поток есть и^упр. Его и добавим к потоку J в
формуле (9.22). Возвращаясь теперь от равенств (9.22) обратно к исходным
уравнениям (9.20), (9.21), запишем их уже с учетом члена упругих потерь:
= + + (9-23)
L	т
dn Э Г . зр Э п 2т 1 rw \	/ппи\
а7 = а7Г	<9'24)
л _ ± .
Зт ar + v2
т
Любопытно, что наше простое рассуждение привело к точному учету
упругих потерь. Если бы мы с самого начала составляли интеграл столкно-
вений с учетом конечности массы атома, мы получили бы в результате те же
самые уравнения (9.23), (9.24).
9.4.6.	Слагаемое неупругих столкновений
Раскроем содержание величины Q, в которую мы включили все
процессы, не связанные с действиями поля и упругих столкновений. Уход
электронов в 1 с в 1 см3 из энергетического интервала d£, вызванный акта-
ми возбуждения и ионизации атомов, равен п(е)dsv\s) и п(е)dev^s), где
v*(^), Vj(£) — частоты возбуждения соответствующего уровня и ионизации
при данной энергии электрона е. В акте возбуждения электрон теряет энер-
гию £*, равную потенциалу возбуждения, плюс еще небольшую энергию,
которая идет на сообщение атому такой скорости, чтобы суммарный им-
пульс электрона и атома не изменялся. Эта дополнительная потеря энер-
гии, как и при упругом рассеянии, очень мала; по сравнению с Е* ею
можно пренебречь. Если неупругое столкновение испытал электрон, об-
ладавший энергией s' = е + Е* в интервале ds' = ds, то после потери он
попадает в рассматриваемый интервал ds около точки е.
9.4. Уравнение для энергетического спектра электронов	291
Таким образом, слагаемое в Q(n), связанное с возбуждением определен-
ного уровня, можно приближенно представить в виде
Q\n) = ~n(s)v\s) + п(е + E*)v\e 4- Е‘),	(9.25)
причем v*(e) = ft, если е < Е*. Такого же характера выражения описывают и
возбуждение колебательных уровней в молекулах. Полная величина Q пред-
ставляет собой сумму такого типа слагаемых по всем уровням атомов и мо-
лекул, которые играют роль. Сложнее выглядит слагаемое £Z(n), описываю-
щее ионизующие столкновения. Пусть электрон обладает энергией s' > I.
На отрыв электрона от атома он затрачивает энергию /, остаток s' — I рас-
пределяется между ним и вновь рожденным (передача энергии иону нич-
тожна мала). Пусть Ф(е', е) ds — вероятность того, что вырванный из атома
электрон получит энергию от едо е 4- ds, т. е.
е’ I
Ф j Ф(е', е)ds = 1.
о
В тот же интервал попадает и ионизующий электрон, если новый полу-
чает энергию от е' — / — е — *7едо е' — е. Вероятность такого события есть
Ф(е', е'— I — s)ds. Составив Qt ds из членов прихода и ухода электронов в
интервале от е до е 4- ds и поделив на ds, найдем
Q. =-л(е)и, (е)+ J л(е')и, (е')[Ф(е', е) + Ф(е', e'-/-e)]Je'. (9.26)
Выражение (9.26) приобретает форму (9.25), если допустить, что иониза-
ционный переход, как и возбуждение, принадлежит дискретному спектру.
Действительно, если новые электроны рождаются с одинаковой энергией е0
и е' > /4- е0, то (е', е) = 3(s — е0), где 3 — дельта-функция. В этом случае с
/, — / 4- Ео
Qt = —п (е) у, (е) + п (е + Ц) и, (е +) + 3 (е - е0 ) j п (е') у. (е') ds'. (9.26')
Л
Третий дополнительный член описывает источник новых электронов.
Потери, связанные с рекомбинацией или прилипанием электронов, учи-
тываются в Q элементарно, например слагаемым и(е) v (е), где уо(е) — часто-
та прилипаний к атомам или молекулам.
9.4.7.	Пространственная диффузия электронов
Ее можно учесть строго, если оставить в левой части исходного
уравнения (9.8) член vV/5 который присутствует в общем уравнении (9.7).
Мы этого не сделали, чтобы не загромождать выкладок и сосредоточить
внимание на эффектах взаимодействия с полем. В окончательном уравне-
292	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
нии для спектра диффузионные потери электронов можно учесть прибли-
женным образом, включив в Q слагаемое типа
Qd = -л(£)и/(£),
где vd = Л/А2 — «частота диффузии», т. е. величина, обратная характерно-
му времени диффузионного ухода электронов из рассматриваемого объема;
D = v2/3vm — коэффициент диффузии (в обычном пространстве!); А — ха-
рактерная диффузионная длина (см. разд. 5.11).
9.5.	КРИТЕРИИ СПРАВЕДЛИВОСТИ
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СПЕКТРА
9.5.1.	По величине поля
Лоренцево приближение (9.11), которое было положено в осно-
ву вывода уравнения, справедливо при слабой асимметрии функции распре-
деления /(v), когда 1. Согласно формулам (9.19), (9.19') так бывает,
когда направленная вдоль поля скорость электрона (амплитуда колебатель-
ной скорости и в случае быстроосциллируюшего поля или дрейфовая гд в
случае постоянного) гораздо меньше хаотической скорости v. Члены с выс-
шими гармониками в разложении f по полиномам Лежандра пропорцио-
нальны соответствующим степеням отношений u/v или гд /v. Эти отноше-
ния и служат теми малыми параметрами, по которым производится разло-
жение функции распределения f в ряд. В большинстве практически
интересных случаев указанные условия выполняются. В самом деле, в одно-
родном постоянном поле, когда электрон при столкновении теряет лишь
малую долю своей энергии 3, vjv « Jg С 1 (см. (4.16)). Совершенно анало-
гичное соотношение u/v « 4s вытекает и из формул (7.2), (7.12) для быстро-
осциллирующего поля.
Условия нарушаются, и функция распределения становится существен-
но асимметричной (электроны движутся преимущественно вдоль поля), когда
электрон при столкновении теряет значительную часть своей энергии (фор-
мально 3 - 1). Так происходит, когда на длине пробега / или в колебаниях
электрон приобретает от поля энергию, большую энергии возбуждения элек-
тронных уровней или ионизации атома, скажем eEl > I. Такие ситуации
встречаются в чрезвычайно сильных полях: в катодном слое тлеющего раз-
ряда, при фокусировании сверхмощных оптических импульсов. Уравнения
(9.23), (9.24) имеют границы применимости и со стороны малых Е. В очень
слабом поле «температура» электронов может оказаться сравнимой с тем-
пературой газа Г, которая считалась равной нулю. Кинетическое уравне-
ние с 7/0 рассматривалось Б.И. Давыдовым (1936 г.).
9.5. Критерии справедливости уравнения для спектра	293
9.5.2.	По частоте поля
В ходе вычислений в подразд. 9.4.1 мы игнорировали модуля-
цию спектра с частотой поля со, усреднив симметричную часть функции
распределения f0 по времени за период осцилляции. Это допустимо, если
поле осциллирует быстро по сравнению с временем установления энергети-
ческого спектра электронов. Тогда на набор энергии в поле и на спектр
оказывает влияние только среднеквадратичное поле. Иными словами, услови-
ем применимости данного приближения является неравенство со » vu = vm8,
где ти = vu 1 — время релаксации спектра, равное характерному времени для
передачи энергии от электронов молекулам (см. подразд. 4.3.7). Указанное не-
равенство лучше выполняется в атомарных газах, чем в молекулярных. В СВЧ
и тем более в оптическом диапазоне частот оно выполняется практически
всегда. В ВЧ-диапазоне для атомарных газов — почти всегда; в случае же
молекулярных газов — далеко не всегда. Например, в азоте vm ~ 4,2 • 109 р с-1,
5 = 2,7 • 10~3, vu~ 1,1 • 107 р с-1; на частоте f = 13,6 МГц, со = 0,85 • 108 с-1
приближение справедливо лишь при р < 10 Тор.
В противоположном предельном случае со « vm 8 энергетический спектр и
средняя энергия электронов пульсируют вместе с колебаниями поля, «следя»
за его сравнительно «медленными» изменениями. В разрядной практике при-
меняется диапазон f ~ 10 кГц, например в лазерах на «переменном токе» (см.
подразд. 9.4.6). В этом случае поле является квазистационарным. Предельный
переход от переменного поля к постоянному в подразд. 9.4.1 путем наложения
более мягкого условия со « vm вместо со « vm 8 был сделан чисто формально.
9.5.3.	По пространственной однородности
Когда группа электронов дрейфует в постоянном поле, энерге-
тический спектр в ней устанавливается на длине релаксации энергии \и =1/48
(см. подразд. 4.3.7). Поэтому постоянное поле должно быть однородным на
такой длине, иначе спектр будет зависеть не только от значения поля, но и
от распределения потенциала в пространстве (такая нелокалъностъ спектра
проявляется в катодном слое тлеющего разряда). Квазистационарное в смысле
со < v поле в отношении длины волны А заведомо однородно, так как
X = Я/2тг » Лм [су/8/v) > Аи. Влиянием вариаций поля на длине волны на
энергетический спектр электронов в электромагнитных волнах больших ча-
стот часто можно пренебречь, но «бдительности» терять не следует.
9.5.4.	По степени ионизации
Одно из важнейших допущений, сделанных при рассмотрении
кинетического уравнения, — это пренебрежение столкновениями электро-
нов друг с другом, благодаря чему уравнение является линейным. Межэлек-
294	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
тронные взаимодействия, как и в обычном газе, способствуют установле-
нию максвелловского распределения (максвеллизации электронов). Имен-
но так обстоит дело в достаточно сильно ионизованной, плотной низко-
температурной плазме. При столкновениях друг с другом электроны обме-
ниваются порциями энергии, которые порядка самих энергий. Большие
порции, также сравнимые с самими энергиями, теряют электроны при
неупругих столкновениях с атомами и молекулами. Значит, в тех случаях,
когда возможны неупругие удары, межэлектронными столкновениями мож-
но пренебречь, если их частота vee = nevcrKyn (см. подразд. 2.10.2) гораздо
меньше частоты гнеупр. При энергиях электронов v ~ 5—10 эВ и больше,
достаточных для электронного возбуждения молекул и атомов (и иониза-
ции), условие vee < vHeynp выполняется вплоть до весьма значительных сте-
пеней ионизации ne/N ~ 10“4—10“3. Та же оценка справедлива и при мень-
ших энергиях (е - 1—5 эВ) в случае молекулярных газов, где электроны
возбуждают колебания молекул. К этому факту можно подойти и с другой
стороны: неупругие столкновения сильно нарушают максвелловское рас-
пределение электронов, уменьшая относительное число энергичных элек-
тронов.
Иначе обстоит дело в атомарных газах при энергиях ниже потенциала
возбуждения Е* атомов (в инертных газах Е* ~ 10 эВ). Здесь, в особенности
в тяжелых газах, действуют только очень слабые упругие потери энергии, и
обмен энергией при межэлектронных столкновениях активно включается в
процесс формирования спектра при гораздо меньших степенях ионизации.
В области энергий е< Е* условие применимости линейного кинетического
уравнения выглядит примерно так: у*, <с (rn/M)vm, ne/N < 10-6/Л, где А —
атомная масса. При не очень слабой ионизации в стационарных условиях
спектр в зоне е< Е* может приближаться к максвелловскому, и только при
£ > Е* он спадает гораздо быстрее последнего. Но рассмотрение этих эф-
фектов требует усовершенствования кинетического уравнения путем учета
межэлектронных столкновений.
9.6.	СРАВНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВЫВОДОВ,
ВЫТЕКАЮЩИХ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ,
С РЕЗУЛЬТАТАМИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ
9.6.1.	Проводимость и диэлектрическая проницаемость
Подставим в (9.13)/ по формуле (9.17). Та часть тока, которая
находится в фазе с полем, т. е. пропорциональна sin cot и Е, представляет
собой ток проводимости. Слагаемое, пропорциональное cos cot. т. е. dE/St. —
это ток поляризации. Сопоставим результат с феноменологической фор-
мулой (7.20) и приравняем по отдельности слагаемые, пропорциональ-
ные sin cot и cos cot. подобно тому как это было сделано в разд. 7.4. Получен-
9.6. Сравнение некоторых выводов, вытекающих из кинетического уравнения
295
ные таким путем строгие выражения для высокочастотных проводимости
и диэлектрической проницаемости еа имеют вид:

4я~е2
Зт 1 о)2 + v2
и	т
16тге2 7 v2
Зт |<у2 + и2
dv )
(9 27)
(9.28)
В общем случае они зависят от энергетического спектра электронов.
Однако если частота столкновений vn(r) не зависит от скорости, содержа-
щие vm множители можно вынести за знак интеграла. Интегрируя оставшее-
ся выражение по частям и принимая во внимание, что электронов с беско-
нечной энергией нет, т. е. f0 0 при v —> °°, а также условие нормировки
функции/0( г),
j4^r2Jr/0(r) = пе,
о
(9.29)
получаем формулы (7.23), (7.24) элементарной теории. Последние справед-
ливы при любом спектре, если vm(v) = const. Проводимость в постоянном
поле автоматически получается из выражения (9.27), если положить со = 0:
4л"е2 7 v3
(9.30)
На практике, конечно, как правило, пользуются элементарными форму-
лами (7.23), (7.24), (7.27), подбирая из тех или иных соображений наиболее
правдоподобное для реального спектра значение характерной частоты стол-
кновений. Но когда известен спектр, формулы (9.27), (9.28), (9.30) позволя-
ют осуществить правильный выбор этой величины. Ими пользуются в точ-
ных теориях и для установления поправочных коэффициентов к элементар-
ным формулам.
9.6.2.	Скорость изменения средней энергии спектра
По определению средняя энергия электронов равна
оо	/оо	\ 1	оо
ё = $еп(е)с1е ^п(е)с/е = п^еп(е)с1е.
о	ко	7 о
(9.31)
Составим уравнение для скорости ее изменения, отвлекаясь от влияния
неупругих потерь и учитывая только действия поля и упругих потерь. Для
этого умножим на е уравнение (9.24), а еще лучше уравнение (9.22) с доба-
вочным слагаемым п ?/упр в выражении для потока J и проинтегрируем по
Глава 9 Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
296
всему спектру. Член неупругих столкновений Q опустим. Проинтегрировав
два раза по частям с учетом условий п —> О, J—> О при и поделив на пе,
получим
dE
dt
e2E2
m
(
m
I CD2 + V2}
\	tn /
2m
~M
(9.32)
dU -	-
=-----+ W + W
Jg	Упр
где черта означает усреднение по спектру. При vm/(E) = const это выражение
в точности совпадает с формулой (7.11) элементарной теории для скорости
изменения энергии «среднего» электрона (поскольку речь идет об одних
лишь упругих потерях, в (7.11) 6= 2т/М). Снова условие постоянства часто-
ты столкновений обеспечивает строгую правильность элементарной теории.
9.6.3.	Законы подобия
Соотношения подобия для скорости дрейфа (см. подразд. 4.1.3),
средней энергии электронов (см. подразд. 4.3.5, 7.2.4), ионизационного ко-
эффициента (см. подразд. 5.2.7) и других величин находят в кинетическом
уравнении свое подтверждение и строгое обоснование. Рассмотрим случай
постоянного поля со = 0. Частоты любых неупругих столкновений, как и
упругих, пропорциональны плотности газа N. Допустим, что пространствен-
ных градиентов нет. Рекомбинация при малой степени ионизации роли не
играет. Тогда Q ~ N. Поделив уравнения (9.23) и (9.24) на N, видим, что
функции распределения f0(v) и п(е) содержат параметры Еи Столько в виде
комбинации Е/N. В нестационарном случае
п (Г, е. Е, N) = n(Nt, е, E/N).
При увеличении плотности газа времена пропорционально сокращают-
ся, что и естественно, ибо все процессы связаны со столкновениями.
В поле больших частот а)2 » v2m
n(t, е, Е, N, со) = n(Nt, е, E/N).
т. е. стационарный спектр от плотности вообще не зависит и определяется отноше-
нием Е/со. В приближении постоянства частоты столкновений vm(v) = const и при
условии о) » vm б (см. подразд. 9.5.2) кинетическое уравнение и спектр для
переменного поля со среднеквадратичной величиной Е или амплитудой
Eq = у/2Е тождественны уравнению и спектру в постоянном эффективном поле:
£эф = £[г;/(<У2+^)]'/2<£.	(9.33)
Это позволяет иногда при исследовании разрядов в быстропеременных
полях пользоваться имеющимися в большом количестве расчетными и экс-
периментальными данными, полученными для постоянных; для этого нуж-
но сделать соответствующий пересчет по формуле (9.33).
9.7. Стационарный спектр электронов в поле при действии упругих потерь	297
9.7.	СТАЦИОНАРНЫЙ СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ
В ПОЛЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ УПРУГИХ ПОТЕРЬ
И ВЛИЯНИЕ НЕУПРУГИХ
Результаты подразд. 9.6.1, 9.6.2 в общем свидетельствовали о
высокой эффективности элементарной теории. Теперь рассмотрим пример,
который демонстрирует ее несовершенство, ограниченность возможностей
по сравнению с теми, которые предоставляет кинетическое уравнение.
Представим себе ионизованный газ, находящийся в переменном или
постоянном поле, и отвлечемся от действия неупругих столкновений. Най-
дем стационарный спектр электронов, который в конце концов устанавли-
вается в результате точной компенсации набора энергии под действием поля
и упругих потерь. Нельзя сказать, чтобы такая ситуация была чересчур абст-
рактной. Нечто подобное реализуется, если одноатомный (чтобы не было
возбуждения молекулярных колебаний) слабоионизованный газ, занимаю-
щий большой объем, находится в слабом поле. Из-за больших размеров
диффузионные потери электронов невелики, тем более что при сколько-
нибудь заметной ионизации диффузия электронов имеет амбиполярный ха-
рактер (см. разд. 4.6) и происходит гораздо медленнее свободной. Для ком-
пенсации небольших потерь электронов, что необходимо для поддержания
стационарного состояния, достаточно медленной ионизации, которую и обес-
печивает сравнительно слабое поле. Энергии электронов, следовательно, в
основном небольшие, и очень мало электронов обладает энергиями, доста-
точными для возбуждения и ионизации атомов. Значит, влияние неупругих
столкновений на спектр не очень существенно.
9.7.1.	Что дает элементарная теория?
Посмотрим сначала, что дает применительно к данной ситуа-
ции элементарная теория, в которой рассматривается поведение одного,
«среднего» электрона и состояния всех электронов считаются одинаковыми.
Энергия электрона е меняется во времени по закону (7.11) с 6= 2т/М:
^ = (Af£-Afynp)vm
е2Е2 2т
Приобретение энергии от поля в одном столкновении Аее от е не зави-
сит, упругая потеря Д£упр оо е. Следовательно, энергия электрона достигает
величины е^, определяемой равенством &sE — Д£упр,
М е2Е2
*тах = 5---7—-----П’	(9‘34)
2т т\а)- + V')
и потом остается постоянной. Действительно, если по случайной причине
энергия электрона станет меньше £тах, он сразу начнет набирать энергию,
298 —J Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
ds/dt > 0; превысив е^, электрон будет терять энергию (deldt < 0). Стацио-
нарному (и притом устойчивому) состоянию соответствуют de/dt = 0 и дель-
тообразная функция распределения: все электроны имеют одинаковую энер-
гию е = ^тах. В силу исходного предположения значение е^ должно быть
меньше потенциалов возбуждения, а тем более — потенциала ионизации
атомов, иначе все будут определять не «упругие», а «неупругие» потери. Но
тогда возникает вопрос, как же все-таки происходит ионизация, если в газе
нет ни одного электрона, обладающего достаточной энергией? Ведь какая-
то, пусть медленная, ионизация должна протекать, иначе вследствие всегда
существующих потерь все электроны постепенно исчезнут, т. е. не будет
стационарного состояния. Элементарная теория здесь становится в тупик.
9.7.2.	Решение кинетического уравнения (9.23)
В стационарном случае dfjdt = 0 и без учета неупругих процессов
((2=0) выражение в скобках (9 23) («поток») — константа. Но при г ->оо
f0 и поток отсутствуют, значит, эта константа равна нулю. Потока нет в
каждой точке энергетической оси; при каждой энергии е набор энергии от
поля в точности компенсируется упругими потерями. Второе интегрирова-
ние уравнения (9.23) дает
/0 = С ехр
Зт2
Me2!2
Jv(<y2 +v2)dv
О
(9.35)
где постоянная интегрирования С определяется условием нормировки (9.29).
Функция распределения (9.35) приобретает особенно простую форму в слу-
чае vm(v) = const, когда она получается максвелловской:
= С ехр -
Зт2 (<у2 + v2) mv2
Ме2Е2 2
= Сехр(
I кТе)
(9.36)
с температурой Т и средней энергией е , равными
ёЛкТ = м_—е2£2 = £
2 е 2mm^a)2+v^
(9.37)
Средняя энергия совпадает с единственной энергией электрона £ , ко-
торую дает элементарная теория. Точное совпадение произошло более или
менее случайно, при других предположениях относительно функции vzj(r)
совпадение £ с fmax получается лишь по порядку величины.
Как видим, «истинный» спектр размыт около е^ в нем присутствуют
электроны с большими энергиями («хвост» максвелловского распределения),
которые обеспечивают ионизацию и поддержание стационарного состоя-
ния; есть и электроны с е < Emax. Причина появления в стационарном спек-
тре электронов с отличными от Emax энергиями связана с тем, что в кинети-
9.7. Стационарный спектр электронов в поле при действии упругих потерь ~^\г 299
ческом уравнении строго учтено силовое воздействие поля на электроны,
которое, как мы видели в подразд. 7.2.5, допускает возможность больших
приобретений энергии, превышающих среднее Д^£, а также отдачу больших
порций энергии при столкновениях. Энергичные электроны с г > е^ «жи-
вут» за счет таких «индивидуальных» приобретений Д£» Д^£, медленные, с
е < £шах’ ~ благодаря большим «индивидуальным» потерям.
9.7.3.	Распределение Дрюйвестейна
В физике газового разряда чаще рассматривается другой част-
ный случай распределения (9.35), в котором не зависящей от энергии счи-
тается не частота столкновений, а длина свободного пробега электрона /= г/vm,
т. е. транспортное сечение. В этом предположении vm ™ v <х> /е, и интегри-
рование в формуле (9.35) дает
/о = Сехр
З/и3
4Л/е2Е2/2
(г4 + 2г2692/2)
(9.38)
Это так называемое распределение Маргенау (1946 г.), на котором мы оста-
навливаться не будем.
В случае постоянного поля распределение Маргенау превращается в рас-
пределение Дрюйвестейна (1930 г.):
г Зт £2 1
/о = С ехр
е0 = еЕ/.
(9.39)
которое в свое время было получено прямым путем. Параметр е0 пред-
ставляет собою энергию, которую электрон приобретает от поля на дли-
не пробега. Средняя энергия ё, как следует из распределения (9.39), при-
обретается примерно на ^М/т пробегах (ср. с формулой (4.13)). Легко
видеть, что по порядку величины она также совпадает с той единствен-
ной энергией е'^, которую может приобрести электрон по элементарной
теории. Только теперь сама величина е^ах отличается от (9.34), ибо
Де£ = е2 E2/mv2m ~ 1/е, в отличие от высокочастотного случая, когда Де£ =
const. Для распределения Дрюйвестейна характерно гораздо более быст-
рое спадение числа электронов в «хвосте», чем в максвелловском распре-
делении (е2 в экспонента вместо е) (рис. 9.6).
Рис. 9.6. Функции распределения электронов по
энергиям Максвелла пм(е) и Дрюйвестейна пл(е)
300	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
9.7.4.	Влияние неупругих потерь
на «хвост» энергетического спектра
и скорость ионизации
Результатом реально существующих неупругих потерь является
уменьшение числа быстрых электронов в хвосте функции распределения по
сравнению с максвелловским или дрюйвестейновским спектрами. В одно-
атомных газах возбужденные состояния лежат сравнительно тесной группой
около границы непрерывного спектра. Объединим все уровни возбуждения
и уровень ионизации в один, обладающий эффективным потенциалом /р
промежуточным между потенциалами первого возбужденного состояния и
потенциалом ионизации, и припишем суммарному сечению всех возбуж-
дений и ионизации линейный закон нарастания от среднего порога I
(3.1), <jx = С{(е — /,). Если средняя энергия электронов ё < /р в слагае-
мом неупругих столкновений Q (f0) в уравнении (9.23) в области е > 1Х при-
сутствует только один член, описывающий убыль электронов, обусловлен-
ную всеми неупругими столкновениями. В небольшой энергетической зоне,
где быстро спадает функция распределения, частоту упругих столкновений
можно считать постоянной, а упругими потерями энергии пренебречь. При
этом уравнение (9.23) приобретает вид:
е2Е2 1 d , dfQ	( \
—-~rv'	foNva\ GO = °-
3wv v~ dv dv
m
Его можно приближенно решить, пользуясь аналогией с квазикласси-
ческим приближением к уравнению Шредингера. Быстрый спад функции
fQ(y) в область неупругих потерь позволяет пренебречь слагаемым v~xdfjdv
по сравнению с d2fjdv2. Тогда при е> 1х приближенно:
dE Г л ЗТУгбт./и2^ г	( г ,
^7~0’/о=°> в' =------е2£2	, fos Al = С exp -fffdv ,
\ Ч 7
где Tj = ^21 Jm.
Постоянную интегрирования С определим, сшивая решение f в точке
v = vv например, с нормированным максвелловским распределением, со-
ответствующим vm = const (см. разд. 9.2). Взяв интеграл в^р получим для е^>
,	.3/2	(9.40)
г - I т I
где г>д = еЕ/тут — скорость дрейфа электронов; v, = NvxCxkTe — характер-
ный масштаб частоты неупругих столкновений. Вычисляя частоту иониза-
9.8. Численные расчеты для азота и воздуха
301
иии v. по общей формуле типа (5.20), представим результат в виде отноше-
ния v. к частоте v. м, соответствующей чисто максвелловскому спектру. Со-
ставляя отношение, положим потенциал ионизации равным при этом в
формуле (5.22) для ц. м пренебрегаем 2кТе по сравнению с lv Получим
z^xl/3	( \2/3z j \2/3	э
-^-= - . о,89-^2/3 — -М , 8 = —.	(9.41)
VfM k27	k J \kTe)	M
Здесь использована связь (4.16) между v и v через S\ величина 0,89 — это
значение гамма-функции от 4/3, к которой свелся интеграл. Частота иониза-
ции по формуле (9.41) может оказаться существенно меньше той, кото-
рая соответствует чисто максвелловскому спектру. Например, полагая для
аргона 1Х = 14,5 эВ, Сх = 1,5 -10 17 см2/эВ, Те = 2,5 эВ, взяв vm из табл. 4.1,
найдем и ~ 5,9 • 10-3 ц. м. Обеднение максвелловского спектра быстрыми
электронами может снизить частоту ионизации на два порядка.
Приближенное аналитическое решение для атомарных газов в случае
преобладания неупругих потерь будет получено в разд. 11.5 при рассмотре-
нии пробоя. Оно примечательно использованным приближением «беско-
нечного стока». В определенном смысле этот случай противоположен рас-
смотренному в подразд. 9.7.2 и 9.7.3.
9.8.	ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ АЗОТА И ВОЗДУХА
Для получения аналитических решений кинетического уравне-
ния (9.23) всегда приходится идти на существенные упрощения и допуще-
ния, как в разд. 9.7 (см. также разд. 11.5). В случае молекулярных газов, где
помимо электронного необходимо учитывать колебательное и вращатель-
ное возбуждение, на аналитическое решение и вовсе не остается надежд.
Однако возможности современной вычислительной техники делают доступ-
ным численное интегрирование, хотя такие расчеты требуют известных ква-
лификации и затрат труда. Из вопросов физического характера на первый
план здесь выступает анализ подлежащих учету процессов и выбор наиболее
достоверных данных по сечениям. Имеются довольно значительные рас-
хождения между результатами разных авторов, что обусловлено сложностью
соответствующих экспериментов. Именно недостаточность сведений о се-
чениях служит главным источником погрешностей при решении кинети-
ческого уравнения.
Действенным стимулом для производства расчетов явились потребности
техники молекулярных лазеров. В этой связи проведены вычисления для
многих смесей типа СО2 + N2 + Не (см. разд. 12.8). Наряду с лазерными
смесями исследовались и такие широко употребляемые в разрядной прак-
тике молекулярные газы, как азот и воздух. Результаты расчетов для азота
[9.1] и для воздуха [9.2] приведем здесь и в целях иллюстрации применения
302 -l\r Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
кинетического уравнения, и как представляющие практический интерес для
изучения разрядов.
Численно интегрировалось уравнение (9.23) для стационарных условий
и постоянного поля (из соображений удобства чуть преобразованное).
9.8.1.	Колебательно-невозбужденные газы
Результаты для азота представлены на рис. 9.7—9.10. Набор за-
ложенных в расчеты сечений близок к показанным на рис. 3.10, в; 3.12; 3.13.
На рис. 9.7, построенном в полулогарифмической шкале, даны энергети-
Рис. 9.7. Функция распределения
электронов в азоте (р{Е) = е~1/2п(Е)/пе
ческие спектры электронов. Отложена
функция у/ = Е~{/1п(Е)/пе. Смысл ее дела-
ется наглядным, если учесть, что в случае
максвелловского распределения функция
У/(е) = 2л~'/2(кТе)~3/2 ехр (~Е/кТ) с точнос-
тью до постоянного множителя есть больц-
мановская экспонента. На рассматриваемом
полулогарифмическом графике она дала бы
прямую линию, тем больше наклоненную
к горизонтали, чем меньше 7\
На рис. 9.8 представлены рассчитанные
по формулам (9.30), (9.31) скорость дрей-
фа, электронная «температура» как 2/3 от
средней энергии £ и характеристическая
энергия, равная отношению коэффициен-
та поперечной диффузии к подвижности
(см. подразд. 4.4.2). Коэффициент диффу-
зии определен как {v2/vm\ подвижность —
как г /£. Отличие Т от D /и связано с He-
максвелловским характером спектра.
Рис. 9.8. Зависимость скорости дрейфа электронов (а), характеристической энергии
DJie и электронной температуры Г (б) от отношения Е/N в азоте; точки—
эксперимент
9.8. Численные расчеты для азота и воздуха \г 303
На рис. 9.9 показана константа скорости ионизации Е, вычисленная
при помощи формулы (5.20), и коэффициент Таунсенда. На рис. 9.10 пред-
ставлены доли энергии, которые передаются от электронов в разные степе-
ни свободы. Видно, что в широком диапазоне Е/N подавляющая часть рабо-
ты поля превращается в энергию молекулярных колебаний. Это факт прин-
ципиального значения. На этом свойстве слабоионизованной плазмы в поле
основана работа электроразрядных молекулярных лазеров.
Рис. 9.9. Зависимость константы скорости
ионизации = (бт. v) и коэффициента Таун-
сенда a/N= kjv^ от отношения Е/N в азоте
Рис. 9.10. Зависимость доли энергии в
азоте, которая передается электронами во
вращения (7), колебания (2), затрачива-
ется на электронное возбуждение (5),
ионизацию (4), от отношения E/N
Для различного рода вычислений и оценок полезны построенные в [9.3]
по результатам расчетов интерполяционные формулы для констант скорос-
тей к ряда реакций*. Приводим к для ионизации из основного (к) и мета-
стабильного	состояний, а также для возбуждения указанного
метастабильного (£*) и В3 Пя к*в состояний (см. рис. 3.9). Из последнего мо-
лекула через излучение кванта быстро переходит в метастабильное Л-состоя-
ние (эти данные дают возможность оценивать роль ступенчатой ионизации;
см. разд. 12.6)
1g к = -8,3 - 34,8 (N/E), \%kiA = -6,1 - 27,5 (N/E),
lg^ =-8,35-14,9 (Af/E), IgA;* = -8,2 -15,6(N/ £);
E/N, IO-16 B cm2; к, cm3/c.
В статье [9.3] дан подробный обзор расчетов электронных спектров в разных газах.
304
Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
На рис. 9.11—9.13 показаны некоторые результаты расчетов для сухого
воздуха без учета паров воды, содержание которых может меняться от опыта
к опыту. Функции распределения качественно похожи на азотные.
Рис. 9.11. Зависимость скорости дрейфа
и характеристической энергии Г)е!ре от от-
ношения Е/N в воздухе:
1 — расчет, 2 и 3 — эксперимент
Рис. 9.12. Ионизационный коэффициент
Таунсенда a/N в воздухе как функция
Рис. 9.13. Зависимость доли энергии в
воздухе, которая передается электронами
в колебания О2 (7). вращения О2 и N2 (2),
упругие потери (5), колебания N2 (4), за-
трачивается на электронное возбуждение
N2 (5) и О2 (6), ионизацию О2 и N2 (7)
9.8.2.	Колебательно-возбужденный азот
При значительном выделении джоулева тепла в азоте образует-
ся много колебательно-возбужденных молекул. Высокой их концентрации
способствует замедленный характер колебательной релаксации, благодаря
чему нередко возникает ситуация, когда колебательная температура Г в азо-
те на порядок превышает поступательную. Вообще говоря, распределение
молекул по высшим колебательным состояниям и » 1 не больцмановское,
но под Т можно подразумевать величину, определяющую отношение чисел
молекул на уровнях с v = 1 и v = 0, z = exp (—h(ok /кТ), где сок — частота
колебаний молекулы. Так, в азоте hcok = 0,29 эВ и z = 0,5 при Г = 4906 К.
Присутствие колебательно-возбужденных молекул уменьшает потери
энергии электронов на возбуждение колебаний, что обогащает спектр энер-
гичных электронов. Кроме того, пороги электронного возбуждения и иони-
9.9. Пространственно неоднородные поля произвольной силы	305
зации у колебательно-возбужденных молекул ниже, чем у невозбужденных.
Все это приводит к ускорению ионизации и электронного возбуждения.
Согласно [9.3] эффект описывается интерполяционной формулой
1g [^(Г)А(О)] = 43,5z(A/£)2, z = exp (-tuoJkT),
единой для всех к (Е/N измеряется 10-16 В • см2) и справедливой до Т< 5000 К.
Надо сказать, что ошибка в расчетах и формулах для констант скоростей
резко возрастает при уменьшении Е/N, так как в спектре при этом остается
все меньше энергичных электронов, способных производить электронное
возбуждение и ионизацию (см. рис. 9.7). При Е/N ~ (3 + 20) • 10“16 В • см2
относительная погрешность расчетов и формул для к оценивается в 100 %,
при еще меньших E/N — она значительно больше. Между тем именно ма-
лые значения E/N - (1 -6)1016 В см2 реализуются в положительном столбе
тлеющего разряда и представляют наибольший интерес. Это сильно услож-
няет задачу выяснения роли механизмов, влияющих на ионизацию, ступен-
чатых процессов, нагрева газа, колебательного возбуждения, ассоциативной
ионизации (см. разд. 12.6, 12.7).
Из-за крайне резкой зависимости скоростей реакций от Е/N теорети-
чески легче установить, какая в данной ситуации должна быть скорость
ионизации, чем указать точное значение Е/N, которое ее обеспечивает.
Это типичная трудность в теории слабоионизованной плазмы.
9.9.	ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫЕ ПОЛЯ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИЛЫ
В слабоионизованном газе сильные неоднородные поля возни-
кают в катодном слое тлеющего разряда (см. гл. 12), в приэлектродных сло-
ях высокочастотного емкостного разряда (см. гл. 17), в высоковольтных им-
пульсных разрядах. Рассматривавшееся до сих пор лоренцево приближение
при этом теряет силу, так как функция распределения электронов оказыва-
ется сильно анизотропной. Кроме того, спектр приобретает нелокальный
характер (см. разд. 9.5). Это вынуждает вернуться к исходному общему ки-
нетическому уравнению. Главная трудность его решения связана с угловой
зависимостью функции распределения и интегродифференциальным харак-
тером уравнения по углу. На преодоление именно этой трудности и направ-
лено лоренцево приближение.
Наиболее подходящим способом решения кинетического уравнения об-
щего вида в настоящее время признан метод Монте-Карло. Это вычисли-
тельная процедура, которая с помощью ЭВМ воспроизводит запечатленный
в кинетическом уравнении стохастический процесс блуждания частицы в
фазовом пространстве при задаваемых распределении поля, вероятностях
столкновений и сопровождающих их изменениях направления скорости и
энергии частицы. Расчеты методом Монте-Карло (с их результатами мы
306 —Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
познакомимся в разд. 12.5) сложны, требуют больших затрат машинного
времени и мало кому доступны. В качестве альтернативы методу Монте-
Карло может быть предложен упрощенный подход к задаче, так же как и
лоренцев, основанный на приближенном описании углового распределения
электронов. Задача при этом сводится к вполне доступным уравнениям, не
более сложным, чем уравнения лоренцева приближения. Будучи пригодным
для рассмотрения поведения электронов в любых полях, сильных и слабых,
неоднородных и однородных, с сохранением всех качественных особеннос-
тей и следствий строгого уравнения, упрощенный способ дает более опера-
тивный, чем метод Монте-Карло, инструмент для исследования указанных
выше разрядных явлений.
Упрощенное уравнение формулируется в приближении «вперед—назад»
Считается, что все электроны движутся вдоль направления поля (вдоль оси х).
При упругих столкновениях они рассеиваются либо вперед, либо с вероят-
ностью £ назад. При неупругих столкновениях: возбуждающих, ионизую-
щих — электроны теряют энергию, но не отклоняются от направления сво-
его первоначального движения. Тогда функция распределения по скорос-
тям состоит из двух составляющих. Вперед в положительном направлении
оси х (£ = £ < 0) со скоростями от v до v + dv летит ^(г, х, t)dv электронов
в 1 см3. Назад с той же скоростью v по величине — (p(v, х, t) dv. Плотности
электронов пе, потока Г, и электронного тока je определяются формулами:
пе(х, t) = ^(<pl+<p2)dv, Ге = -^ =	-<p2)vdv.	(9.42)
о	е о
Уравнения для функций cpv ср2 легко составить, повторяя вывод кинетическо-
го уравнения для настоящей функции распределения (см. разд. 9.2). Можно по-
ступить и чисто формально, подставив в строгое уравнение (9.8) функцию рас-
пределения /(г, О) в виде суммы ^-функций по О при d = 0, п. Нужно только в
уравнении (9.8) сохранить опущенное там слагаемое с пространственным гради-
ентом vdf/dx= —vcosddf/dx. Раскрывая интеграл столкновений (9 10), находим
dt dx т dv 2	1 J
(9.43)
dip, еЕ dip, 1	,	.	. .
причем роль эффективной частоты столкновений играет величина vm = 2Nv(Tc(v)€
Вероятность £ следует выбирать, исходя из реального среднего косинуса
угла рассеяния: £ = (1 -cos#)^. Например, при изотропном законе рассея-
ния £ = 1/2 и vm = vc. Член упругих потерь энергии введем в уравнение для
энергетического спектра, как и в подразд. 9.4.5. Слагаемые неупругих стол-
кновений Q определяются так же, как и в уравнении лоренцева приближе-
ния в подразд. 9.4.6.
9.9. Пространственно неоднородные поля произвольной силы
307
Перейдем к распределениям электронов, летящих вперед и назад, по
энергиям:
2(E)dE =	2(г) dv, Г, 2(г) = и, 2(e)v =	2(r)/w,
где Г, 2 — односторонние спектральные потоки. С учетом упругих потерь
энергии уравнения для спектральных функций приобретают вид:
Эм, ЭГ, Э (	2т е r 1 г ч _z_ х
-е£г'-мт;г' =2<;(г=-г'>+е<г'>'
\	т у т
(9.44)
Эи, ЭГ,	Э ( „„ 2м г г 1	1
-ТГ-^ + у- --ТГТГ2 =чНГ| -Г’) + 2(Г0>
Э/	Эх де I М L 21
\	т у т
где lm = (2Nac^)~} = v/vm — длина пробега для передачи импульса, определя-
емая транспортным сечением <?т = 2£ас. Система уравнений (9.44) для двух
спектральных функций и,, п2 и подлежит решению, подобно системе урав-
нений (9.14), (9.16) для двух функций fvfr
В пределе слабых полей, когда ускорение электронов полем вперед мало,
а рассеяние назад действует в полную силу, спектральные потоки вперед
и назад мало отличаются друг от друга. При этом сумма Г, + Г2 = nv (где
п = и, + п2 — спектральная плотность) соответствует симметричной части
лоренцевой функции распределения, а разность Г = Г, - Г2 (или спектраль-
ный поток) — малой асимметричной части. Поскольку энергии электронов
в слабом поле в основном малы, частоты упругих столкновений гораздо
больше частот неупругих, а также обратного времени установления спектра.
Вычитая уравнения (9.44) и опуская малые величины, получим приближенно
V = -lmv— + eElm—	(9.45)
" Эх т де
в полной аналогии с лоренцевой связью типа (9.19')- Первое слагаемое оп-
ределяет диффузионный поток, который в (9.19') был опущен, второе —
дрейфовый.
Интегрируя равенство (9.45) по спектру для случая vm(v) = const и имея
в виду, что nv2 0 при v -» 0, находим выражение для плотности потока
ге = -(v2/vm)dne/dx - (eE/mvm)ne,	(9.46)
которое совпадает с (4.20). Выражение для скорости дрейфа получается точ-
ным, а коэффициент диффузии — втрое больше настоящего, так как хаоти-
ческое движение не трехмерно, а одномерно*. Подробности см. в [9.4]; ре-
зультаты расчета приводятся в разд. 12.5.
В очень сильных и достаточно протяженных полях электроны разгоня-
ются до больших энергий, неупругие столкновения происходят чаще упру-
* По строгому определению D = (v2/vm} « v2/vm. Ho v2 = v2y = ... = ir/3. У нас же v2 = v2.
308	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
гих, рассеиваются электроны преимущественно вперед. Из двух уравнений
(9.44) в этом случае можно оставить только первое, без члена упругих столк-
новений. Из него вытекает уравнение (5.26), записанное в приближении «мо-
ноэнергетических» электронов, если под е подразумевать среднюю энергию.
9.10.	КВАНТОВОЕ УРАВНЕНИЕ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА
И ПЕРЕХОД К КЛАССИКЕ
9.10.1.	Формулировка уравнения
Как и в случае «классического» взаимодействия электронов с
полем электромагнитной волны, строгое описание эффектов взаимодействия
с полем фотонов требует решения соответствующего кинетического уравне-
ния для функции распределения электронов по энергиям п(е, t). На опыте
квантовые эффекты проявляются в основном при взаимодействии электро-
нов с лазерным излучением В этом случае спонтанное излучение пренебре-
жимо мало (см. подразд. 7.9.3). Взаимодействие состоит в обмене квантами
энергии hco в актах истинного поглощения света и вынужденного испуска-
ния. Опуская индекс со у коэффициентов аш и Ь, рассчитанных на один
электрон и один атом (см. разд. 7.8), запишем кинетическое уравнение:
dn/dt = FN[(—с1(е)п(е) + Ь(е + hco)n(£ + hco) —
— Ь(е)п(е) + а(Е — hco)n(E — hco)] 4-
где F [с-1 • см-2] — плотность потока фотонов, N [см-3] — плотность атомов.
В Qj включено то, что не имеет отношения к взаимодействию электронов с
полем излучения: упругие потери, действие неупругих ударов, рождение,
гибель электронов. Смысл слагаемых в скобках ясен: уход электрона из со-
стояния с данной энергией е в состояние с е 4- hco вследствие поглощения
кванта энергии, приход «сверху» в результате вынужденного испускания
кванта, уход «вниз», приход «снизу».
В результате случайных актов поглощения и вынужденного испускания
квантов электрон «блуждает» вдоль энергетической оси е, совершая случай-
ные скачки то вверх, то вниз на величину Af = hco. Интервалы между скач-
ками ть характеризуются частотами
va = т~а' = FNa, vb=Tbl = FNb,	(9.48)
которые весьма близки друг к другу. Например, для света рубинового лазера
hco = 1,78 эВ, аргона с плотностью N = 5,3 • 1019 см-3 (р = 1,5 атм), потока
квантов F = 3,4 • 1029 с-1 • см-2, при котором происходит пробой в таких
условиях (среднеквадратичное поле в световой волне Е= 6- 106 В/см), и
энергии электронов е = 10 эВ, по данным рис. 7.3, va ~ vh ~ 5,4 • 10*1 с-1,
9.10. Квантовое уравнение для электронного спектра и переход к классике —,\г 309
та ~ ть« 1,8 • 10-12 с. Хотя вероятности скачков вверх и вниз по оси энергии
более или менее одинаковы, в среднем электрон все же движется вверх, т. е.
набирает энергию от поля. Этот процесс вполне аналогичен одномерной диф-
фузии частицы в газе от непроницаемой стенки, когда с течением времени
частица в среднем удаляется от нее. Роль «стенки» здесь играет нуль энер-
гии электрона.
9.10.2.	Диффузионное приближение
Конечно-разностное уравнение (9.47) можно существенно уп-
ростить, превратив его в дифференциальное, если функция распределения
п(е) мало меняется на длине одного скачка hco по оси f, т. е. при условии,
что hco значительно меньше типичных значений f, например средней энер-
гии спектра. Вместе с тем операция над уравнением, связанная с использо-
ванием условия малости кванта энергии, должна приближать нас к класси-
ке. Сейчас мы убедимся в том, что это действительно так и есть на самом
деле. Прежде, однако, заметим, что неравенство hco<^z е реализуется в наи-
более интересном случае. Квантового рассмотрения требует в первую оче-
редь исследование пробоя газов под действием лазерного излучения (см.
разд. 11.6). Для того чтобы произошел пробой, т. е. развилась электронная
лавина, необходимо, чтобы энергия электронов достигла величины, превы-
шающей потенциал ионизации атомов. У аргона, например, 1= 15,8 эВ, у
гелия — 24,6 эВ. Эти значения на порядок превышают энергии квантов
рубинового (hco = 1,78 эВ) и тем более неодимового (1,17 эВ) лазеров, так что
с разумным приближением условие hco<^ е можно считать выполненным.
Пользуясь этим неравенством, разложим в уравнении (9.47) все функ-
ции от аргументов е ± hco в ряд около точки £, сохранив члены второго
порядка малости по hco/E. Опуская члены более высокого порядка малости,
чем (hco/E)2, получим дифференциальное уравнение второго порядка для
функции распределения n(t, е), которое, так же как и в классическом слу-
чае, имеет вид уравнения диффузии по оси энергии, но с иными коэффици-
ентами:
+	(9.49)
dt Зе	Зе
Ч' = (\/2)FN(hco)2 [tz(<F) + *(<)],
У' = FN(hco)\a(E) - Ь(е)] - d^/dE.	(9.50)
Мы отметили <j' и ?/' штрихом, чтобы не путать их с «классическими»
коэффициентами (9.22). Квантовые коэффициент диффузии 7' и скорость
кинетического потока it' имеют очень ясную физическую интерпретацию.
Действительно, величина FN (а + Ь) = т~1 — это вероятность электрону либо
поглотить, либо испустить квант энергии и совершить скачок по координа-
310	Глава 9. Кинетическое уравнение для электронов в слабоионизованном газе
те. Следовательно, таЬ — среднее время его жизни по отношению к такому
шагу. Квант hco — это значение скачка, и £)' = (hco)2/2Tab — это просто точное
значение коэффициента одномерной диффузии D = Ьх211т. Далее, hco/Ta —
это средняя скорость одностороннего движения вверх по оси £, hco/rb —
вниз. Разность этих скоростей
hco/za — hco/Tb = FNhco{a - b)
характеризует систематическое движение вверх, в сторону увеличения энер-
гии. Кроме того, если коэффициент диффузии зависит от точки, то в обыч-
ном диффузионном потоке частиц
J = — d(Dri)/dx = —Ddn/dx — ridD/dx
появляется составляющая типа кинетического потока со скоростью, рав-
ной —dD/dx. Для суммарной скорости ‘I/ получаем в точности выражение (9.50).
9.10.3.	Предельный переход
Остается сделать еще один шаг — перейти к пределу hco -» 0 в
значениях квантовых коэффициентов 7' и и мы завершим переход к
классике. Прежде всего, независимо от конкретного вида коэффициентов
поглощения и вынужденного испускания, в пределе hco<zz ес помощью об-
щего соотношения (7.50) между а и b находим
= FN(hco)2 а(е),	= FN(hco)2 о(е)/2е = ф'/2е.
Связь величин 11' и получается точно такой же (9.22), как в классике.
Если подставить сюда коэффициент истинного поглощения а(Е) по форму-
ле (7.60) и перейти к пределу hco/E^ 0, заметив, что hcoF = сЕ2/4л, получим
классические выражения (9.22) для £' и 2/'.
Таким образом, в добавление к разд. 7.10 мы еще раз показали, теперь
уже с помощью кинетического уравнения, что классической теорией взаи-
модействия электромагнитной волны с электронами в ионизованном газе фор-
мально можно пользоваться при условии hco е, а не при условии hco £кол,
как это казалось сначала (см. подразд. 7.8.1). Это весьма существенный ре-
зультат, он служит обоснованием возможности применения (с известными
оговорками) классической теории к такому, казалось бы, типично «кванто-
вому» процессу, как пробой газа излучениями оптического диапазона. Если
же условие hco « е нельзя считать выполненным, как, например, в случае
квантов ультрафиолетового диапазона, необходимо пользоваться квантовым
уравнением (9.47).
ГЛАВА
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗОНДЫ
10.1.	ВВЕДЕНИЕ. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА
Все методы диагностики плазмы призваны определять на опыте
ее параметры Главные задачи состоят в измерении плотности электронов пе,
их температуры Те, если таковой они обладают, в общем случае — функции
распределения Для исследований разряда большой интерес представ-
ляют распределения потенциала и электрического поля в пространстве. При
благоприятных условиях эти задачи решает зондовый метод, развитый в 1923 г.
Ленгмюром. Зондовый метод (практически единственный среди всех диаг-
ностических приемов) позволяет непосредственно находить локальные ха-
рактеристики плазмы, т. е. пространственное распределение параметров, и
в этом состоит его особая ценность.
При зондовом исследовании в определенное место плазмы вводится элек-
трод, на который подаются различные потенциалы. Это металлический про-
водник, почти до конца покрытый изоляцией. Оголенной поверхности зон-
да, которая соприкасается с плазмой, придают разные формы: плоскую,
цилиндрическую, шарообразную. Потенциал зонда, задаваемый источни-
ком напряжения, фиксируется относительно опорного электрода: анода, ка-
тода или заземленной металлической стенки разрядной камеры, если тако-
вая имеется.
На рис. 10.1 изображена схема измерений. В данной схеме зондовый
ток замыкается через анод А, поэтому полярность источника напряжения
для зонда выбрана так, чтобы потенциал зонда был ниже потенциала ано-
да — промежуточным между потенциалами анода и катода К, как в плазме.
Потенциал зонда варьируется при помощи потенциометра. Эксперимент
заключается в измерении токов, протекающих через зонд, и приложенных
к нему напряжений — в снятии зондовой вольт-амперной характеристики
(ВАХ).
На рис. 10.2 показано несколько вариантов конструкций зондов. Изго-
тавливают зонды преимущественно из тугоплавких металлов: вольфрама,
молибдена, тантала; цилиндрические зонды — из проволоки диаметром
0,5—0,05 мм. В качестве изолятора используют специальные сорта стекла,
которым можно покрыть проволоку, керамику, кварц, алунд (99 % А12О3)
312-V
Глава 10. Электрические зонды
и др. Правильная конструкция зонда (рис. 10.2, в) в отличие от неправиль-
ной (рис. 10.2, г) уменьшает влияние краевых эффектов. Ведь при обработке
результатов измерений приходится задаваться значением площади токосо-
бирающей поверхности. Размеры сферических и плоских зондов имеют по-
рядок 1 мм.
Рис. 10.1. Схема зондовых измерений
Рис. 10.2. Конструкции зондов:
а—в — правильная, г — неправильная;
1 — зонд, 2 — изолятор
Простота технических средств и эксперимента являются достоинствами
зондового метода. Недостаток его — в сложности теории, с помощью кото-
рой из данных измерений извлекаются характеристики плазмы. Правильнее
сказать так: лишь в ограниченном диапазоне условий теория не чрезмерно
сложна. За пределами этого диапазона сложность ее такова, что становится
значительной вероятность некорректных измерений или ошибочной ин-
терпретации их результатов. При измерении какой-нибудь величины все-
гда следует стремиться к тому, чтобы в основе метода лежала простая, не
вызывающая сомнений теория с минимумом допущений и нечетких огра-
ничений. В этом отношении зондовый метод работает с достаточной на-
дежностью лишь в случае разреженного газа, когда длина свободного про-
бега заряженных частиц больше характерных размеров зонда и возмущен-
ной области плазмы вокруг него*. Но в принципе с помощью зондов можно
исследовать плазму в весьма широком диапазоне условий: р - 10~5—102 Тор,
пе~ 106-1014 см"3.
Если в плазме присутствует магнитное поле, теория сильно усложняется
и интерпретировать измерения бывает трудно. То же относится и к случаю,
когда имеются отрицательные ионы. В отсутствие опорного электрода, как,
например, в безэлектродном высокочастотном разряде или в распадающей-
ся плазме с отключенным полем, одиночный зонд ничего не дает. В этих
случаях пользуются двойными зондами (см. разд. 10.7).
* Именно к этому случаю относится теория Ленгмюра. Зонды вводили в разрядную
плазму и раньше, еще в начале века. Электростатическими способами измеряли разность
потенциалов между зондом и катодом или анодом. Но потом стало ясно, что потенциалы
зонда и плазмы не совпадают, хотя разность потенциалов между соседними точками так
определять можно. Лишь теория Ленгмюра сделала зонды эффективным методом количе-
ственной диагностики.
10.2. Вольт-амперная характеристика одиночного зонда	313
10.2.	ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ОДИНОЧНОГО ЗОНДА
На рис. 10.3 представлена несколько идеализированная зондо-
вая характеристика — зависимость электрического тока /, протекающего
через плоский зонд, от его потенциала V. Откуда отсчитывать потенциал,
значения не имеет, лишь бы точка отсчета была четко фиксированной.
Именно для этой цели и служит опорный электрод. Дадим качественную
интерпретацию зависимости /(И). Допустим, что в отсутствие зонда плазма
электронейтральна, пе = п+ = и0. Потенциал
плазмы (пространства) в том месте, куда поме-
шен зонд, обозначим И и будем отсчитывать
его от опорного электрода. Пусть И мало ме-
няется на протяжении той области, которая воз-
мущена присутствием зонда, т. е. потенциал
ближайшей невозмущенной плазмы вокруг зон-
да равен И. Измеряемый на опыте потенциал
зонда относительно опорного электрода есть
V = К + И, где И — потенциал зонда относи-
тельно невозмущенной плазмы в его окрестно-
сти (см. рис. 10.1).
Рис. 10.3. Типичная зондовая
характеристика
Зонд только собирает заряды из плазмы. Он их не испускает. Будем
оперировать абсолютными значениями электронного и ионного токов на
зонд ie, i+. Условимся о таком знаке зондового тока: / = ie — i+9 ему соответ-
ствует ориентация кривой на рис. 10.3. Если потенциал зонда совпадает с
потенциалом пространства и токособирающая поверхность параллельна на-
правлению внешнего поля между анодом и катодом, заряды попадают на
зонд исключительно благодаря своему тепловому движению. Но электроны
движутся гораздо быстрее ионов, тем более что их температура в слабоиони-
зованной плазме гораздо больше ионной (газовой) Т. Поэтому при V = И
зондовый ток практически совпадает с электронным: i ~ ie. Подчеркнем сам
факт: в отсутствие разности потенциалов между проводником и окружаю-
щей плазмой проводник собирает электрический ток (электронов).
Когда на зонд подан положительный относительно плазмы потенциал
V > И, ионы отталкиваются от зонда, ионный ток исчезает, а электроны
притягиваются. Около зонда образуется слой отрицательного объемного за-
ряда, который экранирует потенциал И. Падение потенциала от И до И и
поле зонда сосредоточиваются в области слоя пространственного заряда,
асимптотически исчезая при переходе в невозмущенную плазму. Эффект
совершенно аналогичен поляризации плазмы вокруг заряда и экранировке
поля заряда в плазме на расстояниях, больших дебаевского радиуса.
Введем условную внешнюю поверхность слоя — границу, дальше кото-
рой плазму можно приближенно считать нейтральной, а поле — отсутству-
ющим. Электроны попадают извне на границу слоя, а потом и на зонд, в
314	Глава 10. Электрические зонды
основном благодаря тепловому движению, чем и определяется их поток,
который слабо зависит от потенциала зонда. Зондовый ток совпадает с бо-
лее или менее постоянным электронным током насыщения ieHac. Этому соот-
ветствует верхняя пологая часть ВАХ АВ. В идеальном случае «безграничной»
плоскости /снас = const и эта часть ВАХ была бы горизонтальной. В случае
небольшого зонда ток нарастает с ростом положительного потенциала, но
медленнее, чем в крутой части ВАХ.
Если создать на зонде отрицательный относительно плазмы потенциал,
электронный ток резко падает по мере возрастания |К|, так как все меньше
электронов обладает скоростями, достаточными для преодоления тормозя-
щего поля. Так возникает крутая часть характеристики С. Место верхнего
«излома» ВАХ (точка В, соответствующая И == 0) фиксирует потенциал про-
странства И. Его так и можно найти на опыте. Передвигая зонд, по разно-
сти потенциалов К в соседних точках определяют электрическое поле.
При некотором отрицательном потенциале V = Vf (точка D на рис. 10.3)
ток исчезает. В этом состоянии поток на зонд небольшого количества энер-
гичных электронов, способных преодолеть тормозящий потенциал, компен-
сирует поток ионов. Такой потенциал Г^(он называется плавающим) приоб-
ретает помещенное в плазму изолированное тело. Возвращаясь к сноске в
разд. 10.1, можно сказать, что в опытах с зондом без питания измеряли не
потенциал плазмы, а более отрицательный плавающий потенциал.
При еще больших отрицательных потенциалах зонд отталкивает практи-
чески все электроны. Ионы он притягивает. Зонд окружает ионный слой по-
ложительного объемного заряда, который экранирует большой отрицатель-
ный потенциал К. Ток на зонд является чисто ионным, причем определяет-
ся он потоком ионов, попадающих на границу слоя из окружающей плазмы.
Поток этот мало зависит от потенциала зонда, который заэкранирован, т. е.
зондовый ток меняется медленно и совпадает с ионным током насыщения.
Этому соответствует нижняя пологая часть ВАХ.
10.3.	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИАГНОСТИКИ
РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ ПО ЭЛЕКТРОННОМУ ТОКУ
10.3.1.	Электронная температура
Рассмотрим крутую часть зондовой характеристики С, где ток —
электронный, а потенциал для электронов — тормозящий. Пусть электроны
пересекают слой положительного объемного заряда без столкновений. При
напряжениях на зонде, соответствующих крутой части характеристики, тол-
щина слоя имеет порядок дебаевского радиуса. При Те = 1 эВ, пе ~ 109 см-3
по формулам (2.49), (2.50) d == 10“2 см. Если, как обычно, длина пробега
электронов 1е такова, что 1ер ~ 0,03—0,01 см Тор, то le > d при р < 10-1—1 Тор.
Вычислим электронный ток на зонд, для упрощения полагая, что слой —
10.3. Теоретические основы диагностики разреженной плазмы по электронному току J 315
тонкий по сравнению с радиусом кривизны или размерами токособирающей
поверхности. В этом случае задачу можно считать плоской. В подразд. 10.3.4
будет показано, что полученный результат справедлив для любой выпуклой
поверхности, например для маленького сферического зонда. Полагаем, что
поверхность металла полностью поглощает (не отражает) заряды.
Электрон, попадающий с тепловой скоростью из невозмущенной плаз-
мы на внешнюю границу слоя, подвергается тормозящему действию нор-
мального к поверхности поля, Е = —dcp/dx. В соответствии с уравнением
движения
dv d mv} dcp
т—г~ = ——= e—f-
dt dx 2 dx
он может достичь поверхности зонда, только если обладает в начале составляю-
щей скорости vx такой, что /иг*/2 > е|Ир| = mtf /2, т. е. vx > vt = (2е |И|/ти)1/2.
Если на внешней границе слоя функция распределения электронов есть
f(vx, vy, то плотность тока на зонд равна
ОО	ОО	ОО
je =ef dvy j dvz j f(yx, vy, v^vxdvx cm2 c ‘.	(10.1)
— oo	— OO	—OQ
Взяв интегралы (10 1) с максвелловским распределением (см. приложе-
ние) и умножая результат на площадь поверхности 5, находим зондовый ток:
i = S^vJ^cx^^eV^kT^, ve = (8kTe/лт)'12.	(10.2)
Эта формула, описывающая крутую часть ВАХ, была получена Ленгмю-
ром и широко применяется на практике. Сняв зондовую характеристику и
построив график In i в зависимости от К, по углу наклона получающейся
прямой можно определить электронную температуру Те. Вместе с тем ли-
нейность зависимости In i от Vсвидетельствует о максвелловском характере
распределения электронов.
10.3.2.	Ток насыщения; потенциал и плотность зарядов
в плазме
Место верхнего излома ВАХ, как отмечалось выше, определяет
потенциал пространства И. При V> И, когда поле становится ускоряющим,
формула (10.2) теряет силу, так как по vx в (10.1) теперь нужно интегриро-
вать от нуля независимо от V. Зондовый ток при этом совпадает с элект-
ронным током насыщения, который отвечает отсутствию поля, т. е. К = 0 в
формуле (10.2):
'=4 нас =Sen0Ve/4.
(10.3)
316 —'Глава 10. Электрические зонды
Эта величина соответствует плотности потока частиц в газе, пересекаю-
щих площадку с одной стороны, лг/4. Один из множителей 1/2 в 1/4 появ-
ляется из-за того, что только половина всех частиц летит в нужную сторону,
другой — в результате усреднения по полусфере косинуса угла В между на-
правлением скорости v и нормалью к площадке. Зная тепловую скорость
электронов ve из измерения Г по крутой части ВАХ и значение тока в точке В
излома ВАХ, по формуле (10.3) можно найти плотность зарядов в плазме и0.
10.3.3.	Критерий «разреженности» плазмы
Чтобы л0 можно было трактовать как плотность электронов в
невозмущенной плазме, необходимо, чтобы присутствие зонда не нарушало
и0 в точках последнего столкновения, после которого электроны приходят к
зонду. Они отстоят от зонда на расстоянии порядка длины пробега. Но плот-
ность частиц в какой-то точке формируется в результате прихода их из
сферы с радиусом порядка /. Своей поверхностью 5 зонд «затемняет» долю
5/4л72 этой сферы, тем самым обедняя источник формирования плотности.
Нужно, чтобы эта доля была малой; 5/4яг/2 = 1, т. е. чтобы длина пробега /
была больше характерного линейного размера зонда Js. Другим условием
разреженности плазмы является малость размеров слоя объемного заряда
по сравнению с I.
10.3.4.	Нахождение функции распределения электронов
В случае произвольного, но почти изотропного распределения
электронов в невозмущенной плазме, f(vx, vy,	в выражении (10.1)
для потока электронов на поверхность зонда целесообразнее оперировать
значением скорости v и углом ее наклона к внутренней нормали к поверх-
ности О. Замечая, что vx = vcosB, представим (10.1) в виде:
л/2	оо
je = е j cos г?-2 л-sin г? d# j v3f0(y)dv.	(10.4)
О	ty/costf
Меняя порядок интегрирования с сохранением области, охватываемой
двойным интегралом, проинтегрируем (10.4) по // = costf:
1	оо
Л =	2ле\	j v3f0	(y)dv =
0	l't/м
= 2яе| v3f0 (v)dt J jid/i = — ft- - е|И(v)dv.
r,	r,/r	m «,1 ‘	J
(Ю.5)
Максвелловская функция/, = пе(т/2лкТу/2 exp(-mv2/2kTe) превращает
формулу (10.5) в (10.2). Как и (10.2). формула (10.5) справедлива только при
10.3. Теоретические основы диагностики разреженной плазмы по электронному току
-V317
К < 0. Если И > 0, интегрировать по г; в (10.4) следует от нуля независимо от
К. Это дает ток насыщения (10.3) с немаксвелловской средней скоростью ve.
Продифференцировав формулу (10.5) по И два раза, получим
d2i
-s^-
ПГ
2* И,
т
(10.6)
V, ~
Для нахождения функции распределения электронов следует снять зон-
довую характеристику, дважды продифференцировать ее в каждой точке
крутого участка и приписать точке потенциал К, отсчитанный от точки В
верхнего излома Вторая производная даст число^(г) при v = (2е |И |/и)1/2.
Этот метод, впервые примененный Дрюйвестейном (1930 г.), с некоторыми
усовершенствованиями и ныне используется на практике (см. разд. 10.4).
10.3.5.	Применимость теории крутой части ВАХ
к зондам малых размеров
Покажем, что основная для диагностики формула (10.5), выве-
денная выше путем рассмотрения «плоской» геометрии, справедлива и в
случае зондов, малых по сравнению с размерами области объемного заряда.
Необходимо только, чтобы зондовая поверхность
была выпуклой. Возможность применения неболь- -------------------**
ших зондов крайне благоприятна, ибо они меньше 
нарушают естественные условия в исследуемой
плазме. Необходимость вторжения в плазму — один
из существенных недостатков зондовой методи-
ки. Не все из тех электронов, которые влетают в
слой объемного заряда, окружающий зонд конеч-
ных размеров, попадают на зонд. Часть пролета-
ет мимо (рис. 10.4). Задача не плоская, поэтому
вывод формулы (10.5) нужно пересмотреть. Сде-
лаем это, следуя [10.2]. Обозначим: гр — коорди-
наты точки зондовой поверхности; ур и f(rp, v) —
скорость и функция распределения электронов у
поверхности. Плотность тока на зонд в точке гр
равна
Рис. 10.4. Траектории частиц
около отталкивающего сфе-
рического или цилиндричес-
кого зонда
я 2
Л = gj ft,,cos0/(r„ vj 2nsindd#v2pdvp.
о о
(Ю.7)
Вследствие выпуклости электроны приходят на поверхность со всей по-
лусферы 0 < & < л/2*.
* На вогнутых участках некоторые углы «затенены» соседними выпуклостями, и их
нужно выделять из интеграла
318 —Глава JO. Электрические зонды
В точку г со скоростью vp9 направленной к поверхности, электрон при-
ходит без столкновения из какой-то точки г невозмущенной плазмы, где он
обладал скоростью v. Вследствие потенциального характера тормозящей силы
изменение кинетической энергии электрона на этом пути не зависит от
пространственного распределения потенциала и формы траектории:
mv2p/2 = mv2/2-e\Vp\.
(Ю8)
Но согласно формуле (9.6) в отсутствие столкновений функция рас-
пределения не меняется вдоль траектории частицы в фазовом простран-
стве. В невозмущенной плазме она изотропна и равна^(г). Следовательно,
f(rp, v,) = /(г, v) = Заменяя в формуле (10.7)/на/0(г), v2p по формуле
(10.8), vpdvp на vdvn интегрируя по d. получаем последнее выражение (10.5).
Плотность тока на всех участках выпуклого зонда одинакова, т. е. / = Sje, где
5 — площадь поверхности зонда.
Рис. 10.5. Траектории частиц
около притягивающего сфе-
рического или цилиндричес-
кого зонда
10.3.6.	Почему не насыщается ток на маленький зонд?
В идеальном плоском случае (реально — если толщина слоя
объемного заряда мала по сравнению с радиусом кривизны и размерами
токособирающей поверхности) достаточно подать на зонд небольшой поло-
жительный потенциал И, чтобы электронный ток достиг не зависящего от
потенциала значения (10.3), соответствующего насыщению. Если размеры
зонда малы по сравнению с размерами (радиусом) области объемного заря-
да, электронный ток продолжает расти при увеличении положительного по-
тенциала, хотя и медленнее, чем в крутой части
ВАХ, отвечающей уменьшению тормозящего по-
тенциала. Причина такого поведения ВАХ состо-
ит в том, что не все электроны, влетающие в слой
объемного заряда, где они подвергаются действию
притягивающего поля, попадают на зонд. Часть
из них пролетает мимо и вылетает из слоя, не
задев зонда. Но, конечно, чем выше ускоряющий
потенциал И, тем сильнее электроны притягива-
ются к зонду, тем большая их часть, вступив в слой,
собирается зондом — растет и ток.
Это положение иллюстрируется рис. 10.5, на
котором схематически показаны траектории час-
тиц в притягивающем поле сферического или
длинного цилиндрического зонда. В последнем
случае изображены проекции траекторий на плос-
кость, перпендикулярную оси. Если частица приближается к слою с при-
цельным расстоянием р, превышающим радиус слоя R (эффективную грани-
цу, вне которой поле как бы отсутствует), прямолинейный путь ее не ис-
10.4. Техника измерения функции распределения —'\г 319
кривляется Если частица влетает в слой (р< R), она может либо пролететь
мимо, либо удариться о зонд. Это зависит от ее начальной скорости г0,
прицельного расстояния р, значения и характера распределения потенциала
по радиусу И(г). Чем энергичнее электрон, тем меньше должно быть его
прицельное расстояние или тем выше должен быть потенциал, чтобы элек-
трическая сила сумела притянуть его к зонду. Очень медленные электроны
с любым р< R собираются зондом.
Все это регламентируется законами сохранения энергии и момента им-
пульса
mv} mv2 ( ч .	(Ю-9)
- —----и )> nwrsxnO = mv(}p,
где г — расстояние от текущей точки траектории до центра; v — текущая
скорость; 0 — угол между ее направлением (касательной к траектории) и
радиусом-вектором г, проведенным в точку траектории из центра. Наимень-
шее расстояние rmin, на которое частица приближается к центру, удовлетво-
ряет равенствам (10.9) с sin 0= 1, так как касательная к траектории перпен-
дикулярна к rmin. Если rmin меньше радиуса зонда а, частица непременно
ударится о его поверхность, если больше — пролетит мимо.
Надо сказать, что описанные эффекты, свойственные зарядам обоих зна-
ков, представляют больший интерес в случае ионов. Электронная часть зон-
довой характеристики (с И > 0), соответствующая притяжению электронов
зондом, мало используется на практике. Чтобы уменьшить воздействие зонда
на плазму, желательно применять маленькие зонды, а электронный ток в
области V> К весьма силен и расплавляет их. Поэтому для измерения плот-
ности зарядов в плазме больше используется ионная часть ВАХ (см. разд. 10.5).
10.4.	ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
10.4.1.	Наложение небольшого переменного напряжения
Прямое дифференцирование экспериментальной кривой /(К),
тем более двукратное, сопряжено с большой погрешностью. Поэтому для
определения d-1/dV1 пользуются обходными путями. Так, целесообразно к
постоянному напряжению на зонд И добавить небольшую переменную со-
ставляющую: V = К + К sin cot. Если И И,
•/гл \ ( tii ) rz	1 f d~i I
ус	к
Иа2 sin2 cot
при каждом значении И. В среднем по времени
Д/= (/•)-/(К)
_ 1	1 к2
Глава 10. Электрические зонды
Основную составляющую тока /(И) для большей точности исключают
экспериментально при помощи компенсационной схемы. Тогда средняя по
времени добавка к току при известной амплитуде И прямо дает вторую
производную.
Измерение малой постоянной добавки к току возможно только при вы-
сокой стабильности параметров разряда. Метод можно усовершенствовать,
если промодулировать низкой частотой амплитуду переменного напря-
жения высокой частоты о/. И = И 0(1 4- costy/). Тогда вторая производная
связана с низкочастотной осциллирующей составляющей тока
А . 1 ( d2i rz.
Д'-2
измерить которую проще. Высокочастотные колебания тока усредняются
аппаратурой автоматически, ибо она их не разрешает. В опытах, о которых
сейчас пойдет речь, применялась несущая частота ajln^ 8,4- 104 Гц, низ-
кая — a)Jln — 500 Гц.
10.4.2.	Пример результатов
В целях иллюстрации применения зондовой методики приве-
дем результаты измерения функции распределения электронов в положи-
тельном столбе тлеющего разряда [10.1]. Разряд создавался в стеклянной
трубке диаметром 2,5 см, длиной 50 см. В центральную часть трубки парал-
Рис. 10.6. ВАХ в полулогариф-
мическом масштабе и вторая
производная тока. Разряд в па-
рах ртути; проволочный зонд
диаметром 0,03 мм и длиной
6 мм — на оси трубки [8.1]
дельно оси вводились впаянные цилиндричес-
кие зонды диаметрами 0,03, 0,06 мм и длиной
6 мм. На рис. 10.6 показаны типичная ВАХ
(в полулогарифмическом масштабе) и вторая
производная тока. В месте излома ВАХ d2i/dV2
меняет знак (см. рис. 10.3), и это даже облегча-
ет установление точки излома и потенциала
пространства.
На рис. 10.7 даны пересчитанные из fjv)
функции распределения по энергиям п(е) в нео-
не при р = 1 и 1,6 Тор. Они представлены в
относительных единицах, величина 100 припи-
сана максимуму. Там же показаны соответ-
ствующие максвелловские распределения. Тем-
пература для них определялась по имеющимся
на графиках In / от V прямолинейным участкам в
области небольших энергий электронов £ = е | К |
Видно, как содержание энергичных электронов
в спектре обедняется по сравнению с максвел-
ловским, что является следствием потерь энер-
гии электронов на возбуждение.
10.5. Ионный ток на зонд в разреженной плазме —^\г 321
Рис. 10.7. Примеры функций распределения по энергиям в неоне, полученные путем
зондовых измерений:
а — р = 1 Тор, / = 100 мА; б — р = 1 Тор, / = 25 мА, в — р = 1,6 Тор, / = 25 мА;
I — измеренное распределение, 2— максвелловское с той же средней энергией 110.1]
10.5.	ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД
В РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЕ
Пусть на зонд подан отрицательный потенциал, настолько пре-
вышающий электронную «температуру» (скажем, на порядок), что все элек-
троны отталкиваются от зонда и вклада в ток не дают. Зонд окружен слоем
положительного объемного заряда. Допустим, что слой тонкий, так что пло-
щадь его внешней границы мало отличается от площади зонда S. Если дли-
на пробега ионов много больше размеров зонда (и тем более слоя), окружа-
ющая плазма возмущена мало и, казалось бы, ионный ток можно оценить
по формуле (10.3), заменив в ней ve на тепловую скорость ионов
F+ =	Однако плотность зарядов и0 в слабоионизованной плазме,
определенная таким способом по измеренному ионному току в нижней по-
логой части ВАХ, оказывалась систематически завышенной по сравнению
со значением, вычисленным на основе формулы (10.3) по электронному
току насыщения (в точке верхнего излома В).
Выяснению этого вопроса было посвящено много теоретических ис-
следований, в том числе и самого Ленгмюра с сотрудниками. Четкий ответ
был дан в работах Бома, Бархопа и Мэсси (1949 г.). Различные варианты
детальной теории, которая включает исследование траекторий ионов в слое
объемного заряда (см. подразд. 10.3.6) и распределения потенциала в нем,
очень сложны [10.2—10.4]. Мы рассмотрим процесс в самой упрощенной
форме с целью лишь выяснить физическое существо явления и дать оце-
ночную формулу для ионного тока.
322	Глава 10. Электрические зонды
10.5.1.	Ток насыщения
В слабоионизованной плазме температура газа и ионов Т в де-
сятки раз меньше температуры электронов Г ~ 1 эВ. Электронейтраль-
ность плазмы вдали от зонда начинает нарушаться там, где электроны ис-
Рис. 10.8. Распределения по-
тенциала и плотностей элект-
ронов и положительных ионов
пытывают заметное торможение в поле отталки-
вания, т. е. там, где отрицательный потенциал
относительно невозмущенной плазмы равен при-
мерно |И | ~ кТе/е. Это и есть внешняя «граница»
слоя объемного заряда (рис. 10.8). Плотность
электронов на границе по закону Больцмана есть
ng = По exp(-e|rg|/£7j = nje,
где ё — экспонента. Снаружи от этой границы
малоэнергичные ионы «подстраиваются» к бо-
лее энергичным электронам так, чтобы сохраня-
лась квазинейтральность, т. е. плотность ионов
на границе близка к ng.
Но поскольку кТ «с кТе ~ е |И |, ионы под-
вергаются относительно сильному воздействию
около отрицательного зонда
поля и вне «слоя», а именно в том наружном
«предслое», где потенциал Изаключен в пределах
кТ <\eV\ < кТе. Плазма там квазинейтральна, однако ионы под действием
поля приобретают скорость, значительно большую тепловой Они вступают
из «предслоя» в «слой» нормально к граничной поверхности со скоростью
r+ = (2e|Kj/jl/)‘2 = (2кТе/М)'/2 = (Ге/Т)*/2 F+.
Таким образом, ионный ток насыщения в идеализированном «плоском»
случае равен примерно
'+ нас = Sengv+ = (Jlle}Sen0JkfjM.	(10.10)
Более детальные расчеты дают тот же результат и даже очень близкое зна-
чение числового коэффициента, который в формуле (10.10) равен д/2/ё = 0,52.
В случае маленького сферического или тонкого цилиндрического зонда ион-
ный ток растет с ростом отрицательного потенциала по причинам, изло-
женным в подразд. 10.3.6.
10.5.2.	Измерение плотности зарядов в плазме
Плотность удобно определять по измеренному ионному току в
нижней пологой части ВАХ и Те при помощи формулы (10.10) или по тем
уточненным, но более сложным формулам, которые дает теория зондов ма-
10.6. Ток в вакуумном диоде и слои пространственного заряда около заряженного тела	323
лых размеров*. Этот способ, в особенности когда ионный ток не сильно
зависит от потенциала, ВАХ полога и применима простая формула (10.10), в
основном и используется на практике для определения nQ. Электронный ток
насыщения, как видно из сопоставления формул (10.3) и (10.10), примерно
в у[м]т ~ 102 раз больше ионного Как уже отмечалось, он сильнее возму-
щает плазму и расплавляет маленькие зонды. Формулой (10.10) пользуются
для быстрого нахождения пространственного распределения плотности за-
рядов в плазме. Электронная температура чаще всего выровнена в простран-
стве, так что определять ее в каждой точке не обязательно.
10.5.3.	Плавающий потенциал
В случае максвелловского распределения электронов электрон-
ный ток при отрицательном потенциале зонда дается формулой (10.2), ион-
ный определяется формулой (10.10). Приравнивая эти выражения, найдем
отрицательный потенциал зонда относительно плазмы, который соответ-
ствует отсутствию тока на зонд:
e\Vf\/kTe = In [(ёД/4?)	= 1п(0,777л7/^).	(10.11)
Для водорода плавающий потенциал Vf [В] ~ ~3,ЗТе [эВ], для аргона —
6,3Г. Самый простой способ измерить на опыте пространственное распре-
деление потенциала плазмы И — определить в каждом месте напряжение на
зонде И, при котором исчезает зондовый ток. Добавление к измеренной
величине |KZ | по формуле (10.11) и дает потенциал пространства. Если тем-
пература электронов (в более общем случае — средняя энергия) выравнена в
пространстве, т. е. Vf~ const, постоянное смещение потенциала не влияет на
распределение электрического поля, которое определяется разностями V в
соседних точках.
10.6.	ТОК В ВАКУУМНОМ ДИОДЕ
И СЛОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА
ОКОЛО ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА
Оценка возможности применения простейших формул теории
зондов, относящихся к плоскому случаю, базируется на сопоставлении тол-
щины слоя объемного заряда с размерами зонда. Мы оценим толщину слоя
в наиболее простых и вместе с тем представляющих главный интерес для
зондовой диагностики крайних ситуациях, когда на зонд идет поток частиц
* Здесь, правда, возникают трудности при оценке соответствия экспериментальных
условий границам применимости той или иной приближенной формулы, которые сами
определены не вполне четко.
324-V
Глава 10. Электрические зонды
того же знака, каков и знак объемного заряда. Это случаи положительного
или достаточно большого отрицательного потенциалов, т. е. случаи «токов
насыщения» В области крутой части ВАХ, где объемный заряд у отталкива-
ющего электроны зонда положительный, а ток — электронный, последний
не зависит от геометрии слоя (см. подразд. 10.3.5). Подходящей моделью
для рассмотрения слоя около зонда, а также других аналогичных ситуаций,
например катодного слоя дуговых разрядов (см. гл. 14), может послужить
классическая задача о токе в вакуумном диоде
10.6.1.	Ток в вакуумном промежутке, ограниченный
действием пространственного заряда
Пусть к плоским электродам, отстоящим на расстоянии Л, при-
ложено напряжение V. Один электрод под действием посторонних причин
эмитирует заряды, и благодаря этому в цепи течет постоянный ток. Эта
модель является прообразом реального устройства — вакуумного диода с
накаленным катодом, испускающим термоэлектроны. Если накал слабый и
ток эмиссии мал, электронов в пространстве также мало. Они не создают
сколько-нибудь заметного поля, и потенциал ср распределяется в промежут-
ке так же, как и в отсутствие зарядов: (р = —Ех, где Е = —V/h — поле; (р и х
отсчитываются от катода (кривая 7 на рис. 10.9). При не слишком низком
напряжении поле вытягивает на анод все электроны. Ток совпадает с током
эмиссии (плотности уэ) и от V не зависит.
Рис. 10.9. Распределение потенциала в плоском вакуум-
ном промежутке, когда катод эмитирует электроны:
/ — очень малый ток эмиссии, поле не искажено пространствен-
ным зарядом; 2 — возникновение потенциального барьера для
электронов, когда они вылетают из катода с конечной скорос-
тью; 3 — электроны вылетают с нулевой скоростью
При сильном токе эмиссии промежуток заполняется большим количе-
ством зарядов, которые создают свое поле. Распределение потенциала (р(х)
определяется пространственным зарядом. Распределение плотности элект-
ронов пе, в свою очередь, зависит от ср(х). Эта самосогласованная картина
описывается уравнениями Пуассона, непрерывности тока и энергии элект-
ронов mv2/2 = mv2j2 + е(р\ последнее определяет их скорость v(x). Со ско-
ростью v0 электрон вылетает из катода. Если положить для простоты, что у
всех электронов она одинакова, то плотность тока (абсолютное значение)
j = enev = const. Таким образом,
. 4я/	4я/
dx2	v	v0 (1 + 2е<р mv%)'2
(10.12)
10.6. Ток в вакуумном диоде и слои пространственного заряда около заряженного тела -J\г 325
причем = 0, что было уже использовано при записи равенства для v(x),
a <p(h) = И
Посмотрим, как ведет себя функция (р(х). Вблизи катода, где электроны
еще не успели ускориться полем, возникает их скопление. Этот отрицатель-
ный заряд отталкивает электроны металла вглубь от поверхности, в ре-
зультате чего образуется двойной слой', «плюс» на металле, «минус» вблизи.
У катода появляется обратное поле Е > 0, которое тормозит вылетающие
электроны, потенциал (р падает ниже потенциала самого катода (р = 0 Но
на аноде ср > 0, следовательно, (р(х) проходит через минимум срт < 0 (кривая 2
на рис. 10.9). Перед электронами предстает потенциальный барьер — еср^
который они должны преодолеть за счет своей начальной энергии тиЦ2.
Какой может быть высота этого барьера? Допустим, что \в(рт\ > тиЦ2. Тог-
да ни один электрон не сможет его перейти и тока не будет. Такое возможно
только при очень низком напряжении И, и этот случай нас не интересует.
Пусть \е(рт\ < туЦ2. Тогда, в предположении о моноэнергетичности вылетаю-
щих электронов, все они проскочат через барьер и пойдет просто ток насыще-
ния уэ. Интересующий нас промежуточный вариант, когда пространственный
заряд ограничивает ток, но не запирает его: 0 < j < уэ, осуществляется, если
высота барьера (в предположении об одинаковости энергий электронов) в точ-
ности совпадает с их начальной энергией. При этом электроны проходят через
пик барьера с формально нулевой скоростью, плотность их в этом месте беско-
нечна, но j = «0 • оо» — конечное число. Решение (10.12), удовлетворяющее
указанному условию dcp/dx = 0 при <р = (рт = -тиЦ2е, отбирает тот ток, кото-
рый в состоянии пропустить промежуток при напряжении К, когда простран-
ственный заряд не позволяет достичь анода всем эмитированным электронам*.
Введем в уравнение (10.12) безразмерный потенциал у/ = 2e(p/mvl'.
= Л_____L_ х =	(10.13)
Л2 9х02 ^/1 + ’	0 [18fl-e/J
Физический смысл масштаба длины х0 сейчас станет ясным. Замечая, что
d2у/ _ 1 d (dip dx)2
dx2 2 dip
проинтегрируем уравнение (10.13). Для определения произвольной посто-
янной воспользуемся сформулированным условием dip/dx = 0 при ip = — 1.
Получим
5 = ТЗГ(1 + ^)14’ (т) прих^х(т!п).
(ЛЛ	ЭЛ, Q
* Реально эмитированные электроны обладают разными скоростями, барьер же уста-
навливается вполне определенный — \е<рт |. Те электроны, у которых начальная энергия
больше, преодолевают его, остальные заворачиваются назад. Соответствующее решение
получается только численным интегрированием, но в пределе И» |^| результат получит-
ся тот же [3, 4].
326 -'\r Глава 10. Электрические зонды
Проинтегрируем эти два уравнения. В уравнении со знаком «минус»
постоянную находим из условия ^=0 при х = 0. Результат показывает, что
минимум у/т = -1 достигается на расстоянии x(min) = х0 катода. Постоянную
в решении уравнения со знаком «плюс» найдем, потребовав, чтобы решение
прошло через ту же точку х0, у/= —1. Так получим распределение потенци-
ала, которое изображается кривой 2 на рис. 10.9:
2е(р
mvl
(±) при X х0.
(10.14)
Отнеся равенство (10.14) со знаком «плюс» к координате анода х = й, где
(р= V, получим соотношение, которое определяет току(И, й, г0). Практичес-
ки всегда eV » тиЦ2 ~ ЙТ, где Т — температура катода, т. е. десятые доли
вольта. Значит, й » х0 и единицами в (10.14) можно пренебречь везде, за
исключением самой близкой к катоду области. Отсюда (р <х> х4/3, Е оэ х1/3,
v оо х2/3, пе оо х"2/3, а ток равен
1 ?2е У312
9п У т h2
= 2,34-106
{Л[см]2}
А/см2.
(10.15)
Это соотношение, которое определяет ток в плоском вакуумном диоде,
ограниченный действием пространственного заряда, называют законом Чайл-
да-Ленгмюра (1913 г.) или законом трех вторых — ток пропорционален И3/2.
В этом приближении исчезающе малый минимум ср сливается с катодом.
Закон (10.15) можно получить элементарным путем, интегрируя уравнение
(10.12) с дополнительным условием Е — 0 при х = 0, которое равносильно
предположению о том, что электроны вылетают из катода с «нулевой» скоро-
стью. Независимость j от j3 следует понимать так, будто эмиссионная спо-
собность катода неисчерпаема. Справедливость формулы (10.15) со сторо-
ны высоких напряжений и токов ограничена условием j < уэ, а со стороны
низких — eV^> кТи требованием, чтобы пространственный заряд оказывал
сильное воздействие на ток.
Приведем для иллюстрации численный пример. При Т = 1000 К ~ 0,1 эВ
оксидный катод дает эмиссию уэ = 1 А/см2. Если к промежутку й = 1 см
приложить V = 100 В, он пропустит ток всего лишь j = 2,3 • 10-3 А/см2;
только 2 электрона из 1000 прорвутся через ими самими же воздвигнутый
барьер.
Для сферического и цилиндрического диодов остается в силе законо-
мерность (10.15) i оо И3/2, но вместо й2 фигурирует произведение R2 на
функции отношения радиусов электродов Е,//^; они табулированы [3, 4].
Формула (10.15) применима и к случаю эмиттера ионов, надо только m за-
менить на М, а Ина |К|.
10.7. Двойной зонд —'\г 327
10.6.2.	Оценка толщины плоского слоя
Для этой цели можно использовать предыдущий результат (в
случае сферического и цилиндрического зондов — соотношения для соот-
ветствующих диодов). Зонд играет роль электрода, собирающего заряды.
Роль эмитирующего электрода выполняет граница квазинейтральной плаз-
мы, из которой частицы поступают в слой пространственного заряда. Прав-
да, меняется задаваемая величина. В диоде фиксировано расстояние между
электродами, а значение тока «подстраивается» к приложенному напря-
жению. В слой около зонда поступает определенный ток «насыщения»,
который задается тепловым газокинетическим потоком электронов в слу-
чае положительного потенциала на зонде или также не зависящим от И
потоком ионов из предслоя в слой — в случае большого отрицательного
потенциала. Граница же слоя, т. е. его толщина й, «подстраивается» к по-
тенциалу зонда.
Для К > 0 и максвелловского распределения электронов по формулам
(10.3), (10.15) найдем
h ~ (8/9)1/2 (еК /кТу* d> d= (кТ/4ле2п0У'2.
Масштабом толщины слоя отрицательного объемного заряда является
дебаевский радиус d, но толщина растет с ростом потенциала. Для большого
отрицательного потенциала, когда весь ток создается ионами, толщина слоя
положительного заряда по формулам (10.10), (10.15) равна (с М вместо т)
В данном случае гораздо выше потенциал |К|. Он примерно на поря-
док больше электронной температуры, чтобы электронный ток был мень-
ше ионного. Поэтому толщина ионного слоя на порядок больше дебаев-
ского радиуса.
Похожие в качественном отношении результаты получаются для сферы
и цилиндра, но когда эти случаи сильно отличаются от плоского, т. е. когда
h больше радиуса зонда, теория очень сложна [10.3, 10.4].
10.7.	ДВОЙНОЙ ЗОНД
Двойной зонд, предназначенный для исследования плазмы в от-
сутствие опорного электрода, был впервые применен независимо в работах
[10.5, 10.6]. Два ленгмюровских зонда 1, 2 вводятся в плазму и подсоединя-
ются через потенциометр к источнику постоянного напряжения так, чтобы
можно было менять не только напряжение между зондами К, но и поляр-
ность (рис. 10.10).
Глава 10. Электрические зонды
Рис. 10.10. Схема подключения двойного
зонда с применением кругового потен-
циометра
Рис. 10.11. Характеристика симметричного
двойного зонда. Снята по схеме рис. 10.10
в безэлектродном ВЧ-разряде [10.4]
10.7.1.	Характеристика
На рис. 10.11 показана измеренная характеристика двойного
зонда, полученная в безэлектродном ВЧ-разряде. Разберем ее физический
смысл в предположении об одинаковости самих зондов и параметров плаз-
мы в местах, где они находятся. Симметричность приведенной характерис-
тики свидетельствует о том, что эти условия выполнялись в данном экспе-
рименте с хорошей точностью. Если потенциалы плазмы И в местах распо-
ложения зондов одинаковы, то в отсутствие напряжения, V = 0, ток через
зондовую цепь не течет: i = 0. В данном случае это условие также выполня-
лось: видимо, зонды были расположены достаточно близко и градиент по-
тенциала в плазме был мал. Оба зонда при этом находились под одним и
тем же плавающим потенциалом Р^.<0 (рис. 10.12, а).
Обозначим потенциал левого зонда относительно плазмы право-
го — И2. Условимся о направлении отсчета напряжения: V = V — V .
Электрический ток i будем считать положительным, когда он течет из плаз-
мы в левый зонд; /е, /+ — по-прежнему абсолютные значения электронного и
ионного токов на зонд*. Сколько положительного заряда втекает из плазмы
в один из зондов, столько вытекает из другого в плазму; поэтому
Z Z+1 zel (Z+2	Z+l Z+2 41 Ze2*	(10.16)
Потенциал ни одного из зондов не может быть положительным. В са-
мом деле, при V > 0 на зонд течет электронный ток насыщения. Согласно
формуле (10.16) на другом зонде он должен замыкаться ионным током, ко-
торый существенно меньше. Таким образом, не только зондовая система в
Знаки / и К согласованы в соответствии с ориентацией кривой на рис. 10.11.
329
10.7. Двойной зонд
Рис. 10.12. Потенциалы двойного зонда:
а — плавающее состояние, тока через зонды нет; б — зонд / силь-
но отрицателен, на него идет ионный ток насыщения; в — пере-
мена полярности, зонд 2 сильно отрицателен
целом «плавает», т. е. заряжена отрицательно от-
носительно плазмы, но и каждый из зондов не-
пременно «отрицателен». Пусть на левый зонд от
источника подан «минус», на правый — «плюс»
(И< 0). Ток в плазме течет от «плюса» к «мину-
су». Значит, на левом зонде преобладает ионный
ток, на правом — электронный. Если напряже-
ние |И| большое (по сравнению с kT/ё), левый
зонд сильно отрицателен, правый — менее отри-
цателен, чем плавающий (рис. 10.12, б). На ле-
вый идет чисто ионный ток насыщения. Зависи-
мость /(К) при этом слабая. Этому соответствует
левая пологая часть ВАХ. При небольших отри-
цательных Иионный ток на левый зонд частично компенсируется электрон-
ным. Но последний сильно зависит от потенциала зонда по больцмановско-
му закону (10.2). На этом участке ВАХ ведет себя круто; ток резко уменьша-
ется до нуля при V -> 0. Правая часть ВАХ в точности повторяет левую и
соответствует перемене полярности — подаче «плюса» на левый зонд, а «ми-
нуса» на правый (рис. 10.12, в).
Поскольку потенциалы на обоих зондах отрицательны относительно
плазмы, для описания электронных токов iel, ie2 применима формула Ленг-
мюра (10.2). В соответствии с равенствами (10.16)
i =	+	(10.17)
где ионные токи относительно слабо зависят от ускоряющего ионы отрица-
тельного потенциала зонда.
10.7.2.	Измерение параметров плазмы
Продифференцируем первое равенство (10.17) по V в точке сим-
метрии ВАХ, где / = 0. При этом /е1( Vf) = /+1(^); обозначим эту величину (/+)0.
Имеем
f 1___£_/• \ f 1
ИД
(10.18)
Если зондовый ток исчезает при нулевой разности потенциалов И, то
при перемене полярности напряжения зонды просто меняются ролями.
Поэтому потенциалы зондов, помимо равенства V = V — И2, связаны еще
330 —Глава 10. Электрические зонды
функциональным равенством ИДИ) = И2(— V). Дифференцируя эти равен-
ства по И, находим
1 = (dVpl/dV)y — (dVp2/dV^ (dVpJdV)y=-{dVp2/dV)_y.
Отсюда следует, что в точке симметрии (dVpJdV\ = 1/2. Из формулы
(10.18) получим
e/kT‘ = (z’1)o‘ [(Л+|/^^)0-2(^П0]-	(10-19)
Эту формулу используют для измерения электронной температуры. Произ-
водную (di/dV)Q находят по наклону измеренной ВАХ в точке, где i = 0.
Ионный ток и его производную, которая, кстати сказать, гораздо мень-
ше производной от полного тока, можно определить путем линейной экст-
раполяции пологой части ВАХ к точке симметрии (см. рис. 10.11). При этом
предполагается, что в области больших отрицательных напряжений V ~ Ир
т. е. измеренную в этой области функцию /+1(И) можно рассматривать как
/+1(И,1), что и позволяет экстраполировать эту зависимость.
Применяется еще один способ нахождения Г, который похож на исполь-
зуемый в однозондовом методе. Поделим второе равенство (10.16) на /еР
воспользуемся формулой Ленгмюра (10.2) для электронных токов и проло-
гарифмируем результат:
(Г] +	eV
1пИ—^-1	(10.20)
< ' - 'и J кте
Определяя ионные токи путем экстраполяции и построив полулогариф-
мический график (10.20) как функцию И, по наклону «прямой» в области
точки симметрии можно получить Те.
Плотность зарядов в плазме находят, как в однозондовой методике, при
помощи формулы (10.10) для ионного тока насыщения, по измеренному на
пологой части ВАХ току / ~ /+ нас и известной Те.
10.7.3.	Измерение электрического поля
Когда в плазме имеется градиент потенциала, потенциалы
пространства в местах расположения зондов Ир И2 различны. Чтобы оба
зонда «плавали» и на них не шел ток, на зонды нужно подать разность
потенциалов
Добиваясь прекращения зондового тока путем вариации напряжения
и зная расстояние между зондами Ах, можно найти электрическое поле
Ех =bV/bx. Потенциал же плазмы двухзондовым методом в принципе нельзя
определить. Способы нахождения Г и и0 при АИ* 0 остаются в силе. Просто
10.8. Зонд в плазме повышенного давления \ г 331
на оси И смещается на ДИточка симметрии ВАХ, где / = 0. К ней и следует
«привязываться» в выражениях (10.19), (10.20).
Поскольку ток в двойном зонде гораздо меньше электронного тока в
одиночном зонде, двойной зонд меньше возмущает плазму. Поэтому им
пользуются и при исследовании нестационарных явлений, когда возмуще-
ния особенно нежелательны, так как могут исказить всю картину эволюции
состояния плазмы.
10.8.	ЗОНД В ПЛАЗМЕ ПОВЫШЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
Говоря о повышенных давлениях, мы имеем в виду ситуацию, в
которой длины пробега электронов 1е и ионов /+ очень малы по сравнению с
размерами зонда. Зонд будем считать сферическим, радиусом а. Например,
при р = 30 Тор 1е ~ 10“3 см, /+ ~ 10 4 см, тогда как а ~ 10-1 — 1 см. При
типичных разрядных условиях Те ~ 104 К, п0 ~ 109—1010 см-3 дебаевский
радиус d = (кТе/4ле2п0)1/2 ~ 10 2 см, так что /« а. В плотном газе потоки
заряженных частиц к зонду формируются в результате диффузии и дрейфа.
Теория в этом случае, пожалуй, еще сложнее, чем в разреженной плазме, и
не вполне разработана. Кроме того, для получения количественных резуль-
татов приходится привлекать данные по длинам пробега или подвижностям,
что вносит дополнительные погрешности в извлекаемые величины. Не вда-
ваясь в детали теории, остановимся на некоторых общих моментах, способ-
ствующих пониманию физических процессов.
10.8.1.	Приближенное равновесие в электронном газе
Потоки заряженных частиц можно представить в виде сумм диф-
фузионного и дрейфового (см. (4.20)). Электрическое поле Е создается при-
ложенным к зонду напряжением и поляризацией плазмы вследствие отрыва
более быстрых электронов от ионов. Пусть на зонд подан отрицательный
потенциал, который тормозит электроны. Если потенциал совпадает с пла-
вающим, потоки электронов и ионов из плазмы к зонду в точности одина-
ковы. Если потенциал отрицательнее плавающего, электронный поток мень-
ше ионного. Если выше плавающего, но не намного — поток электронов
больше ионного, но сравним с последним по величине. В тех случаях, когда
потенциал зонда не является положительным или слабоотрицательным, ион-
ный слой положительного объемного заряда около зонда переходит в слой
также возмущенной, но квазинейтральной плазмы, постепенно переходя-
щей в невозмущенную с плотностью зарядов и0.
Возмущение от зонда в квазинейтральном слое проявляется в виде при-
сутствия градиента плотностей пе ~ п+ ~ п. Плотности уменьшаются по на-
правлению к зонду, что обеспечивает диффузионный поток зарядов из отда-
ленной области к поглощающему их телу зонда. Сама же квазинейтраль-
332	Глава 10. Электрические зонды
ность является следствием малости дебаевского радиуса по сравнению с
характерной длиной перепада плотности, которая порядка размеров тела.
Как уже отмечалось, в случае достаточно большого отрицательного по-
тенциала зонда электронный ток сравним с ионным или меньше его. Но
коэффициент диффузии De и подвижность у электронов гораздо больше,
чем у ионов Z)+, //+. Следовательно, противоположно направленные боль-
шие диффузионный и дрейфовый электронные потоки компенсируют друг
друга с точностью до относительно малой величины результирующего элек-
тронного потока Ге, который сравним с ионным потоком Г+ или меньше
его. Имея в виду соотношение Эйнштейна (4.24) между De и /ие и полагая в
(4.20) приближенно Г, = 0, находим
П
_2Le = —VF
D. kT
eV
п^п^хрТг
(10.21)
где И(г) < 0 — потенциал, отсчитываемый от невозмущенной плазмы. Таким
образом, распределение плотности электронов в отдаленной окрестности от-
рицательного зонда приближенно подчиняется больцмановскому закону.
10.8.2.
Пространственное распределение
плотности зарядов и потенциала
в квазинейтральной области
вокруг отрицательного зонда
Электрическое поле в квазинейтральной, квазиравновесной для
электронов области связано с градиентом пе первой формулой (10.21). Пользу-
ясь тем, что пе ~ п+ ~ п, введем эту величину Е в равенство (4.20) для потока
ионов. Полный ионный ток через сферическую поверхность есть
/+ ~ 4л г2 е
кТ 1 dn
+К~ ~Т-
dr
(10.22)
е
Выражение в квадратных скобках представляет собой не что иное, как
коэффициент амбиполярной диффузии (4.35), в котором » //+. Если зонд
находится под плавающим потенциалом и потоки электронов и ионов к
зонду одинаковы, поток зарядов к поглощающему телу фактически и явля-
ется результатом амбиполярной диффузии (см. разд. 4.6). При ином потен-
циале потоки зарядов разнятся на величину, сравнимую с амбиполярным
потоком. Но так или иначе, ионный поток в квазинейтральной зоне совпа-
дает по величине с потоком амбиполярной диффузии. В неравновесной плаз-
ме, где Г » Т, дрейфовая составляющая ионного потока, пропорциональ-
ная второму слагаемому в формуле (10.22), в TJT^> 1 раз больше диффузи-
онной, и можно говорить о «чистом» дрейфе ионов в суммарном поле Е
зонда и поляризации. Малое слагаемое Z)+ в (10.22) опустим.
10.8. Зонд в плазме повышенного давления
—333
В стационарных условиях и в пренебрежении относительно медленны-
ми процессами рождения и гибели зарядов в возмущенной зондом области
плазмы /\(г) = const. Интегрируя уравнение (10.22), найдем распределение
зарядов в квазинейтральной зоне, асимптотически переходящей при в
невозмущенную плазму:
yj __________+_______
(кТе/е)'

(10.23)
Физический смысл величины R сейчас станет ясным. Согласно (10.21),
(10.23) и пе ~ п, распределения потенциала и поля в квазинейтральной обла-
сти имеют вид:
И = -^1п——	Е=	1
е 1 - R г’	eR r~ 1 - Rr
(10.24)
Они нарастают от нуля при приближении из бесконечности к зонду,
имеют масштабами kTJe и kTJeR и формально устремляются к —©о при
г -> R, когда формально л —> 0.
Радиус R, при приближении к которому выражения (10.23), (10.24) утра-
чивают силу, соответствует границе слоя пространственного заряда, кото-
рым зонд отделен от квазинейтральной области. В самом деле, квазинейт-
ральность нарушается там, где тормозящий электроны потенциал И|(г) | до-
стигает нескольких электронных температур kTJe. Но на таком радиусе
1 - R/r <зс 1, т. е. г ~ R. Таким образом, R можно рассматривать как эффек-
тивный радиус слоя, и второе соотношение (10.23) связывает ионный ток на
зонд с этой величиной.
10.8.3.	Ионный ток насыщения и оценка плотности зарядов
в плазме
Чем выше отрицательный потенциал зонда |И|, тем больше
толщина слоя положительного объемного заряда h = R - а и больше R,
Согласно формуле (10.23) ионный ток растет с ростом R. Однако, если
слой тонкий, R приближенно совпадает с радиусом зонда а и ионный ток от
потенциала не зависит. Соответствующая величина /+ представляет собой
ионный ток насыщения. Случается такое либо если зонды больших разме-
ров, т. е. толщина слоя А, которая в общем характеризуется дебаевским
радиусом мала по сравнению с а, либо если мал дебаевский радиус, т. е.
достаточно велика плотность зарядов в плазме. Выражая в (10.23) подвиж-
ность ионов через длину пробега: /z = eljMv^, где F = (%kT/nM)v\ и вво-
дя площадь зонда 5 = 4тга2, представим ионный ток насыщения в виде:
£
а
4 нас
1/2
ел0
(10.25)
334	Глава 10. Электрические зонды
Он отличается от (10.10) для разреженной плазмы двумя последними
множителями. Первый из них (Те/Т)у1 не превышает 10, второй, согласно
исходному предположению, — величина очень малая, гораздо меньше 10"1.
Следовательно, ионный ток насыщения в плотном ионизованном газе мень-
ше, чем в разреженном, причем тем меньше, чем выше давление.
Зондовая характеристика при повышенных давлениях в качественном
отношении похожа на ВАХ в разреженной плазме, и нижняя пологая ее
часть соответствует ионному току. Формулой (10.25) можно воспользовать-
ся для оценки плотности зарядов п0 по измеренному ионному току. Даже
если не удается хорошо измерить входящую в (10.25) электронную темпера-
туру, известно, что она заключена в гораздо более узком диапазоне значе-
ний (Те ~ 1 эВ), чем плотность зарядов, которая может изменяться на поряд-
ки при изменении разрядных условий.
10.8.4.	Об оценке электронной температуры
по электронному току на зонд
Когда отрицательный потенциал зонда выше плавающего, элект-
ронный ток, быстро нарастающий с уменьшением тормозящего потенциала
|К|, больше ионного. Как и в разреженной плазме, при этом i = ie — /+ ~ ie,
Этому соответствует крутая часть ВАХ, которая присутствует и при повы-
шенных давлениях. Электроны непосредственно попадают на зонд после
последнего столкновения, т. е. со сферы радиуса гх ~ а + /,, отстоящей от
поверхности зонда на малом расстоянии порядка длины пробега 1е «с а. Обо-
значим nel, плотность электронов и потенциал на радиусе rv Поскольку
электроны идут от сферы гх на зонд без столкновений, их ток на зонд можно
представить формулой, которая аналогична (10.2):
ie = S(nel ге/4)ехр[е(Г, - V^/кТД.	(10.26)
Электронная температура и ve(Tv) возмущаются гораздо меньше, чем
плотность.
Если проэкстраполировать формулу (10.21) для равновесной плотности
электронов ne(V) вплоть до сферы радиуса гр где V= Ир тем самым опре-
делив neV получим из (10.26) в точности выражение (10.2) для тока на
зонд, i оо exp (eVJkT). Это дает надежду на возможность использования
крутой части ВАХ для оценки электронной температуры (по наклону по-
лулогарифмического графика In / от И). Более детальное рассмотрение [10.7]
с учетом отличия от нуля электронного потока в (4.20) показывает, что элек-
тронный ток уменьшается по сравнению с (10.2) в у~ 1 + a(h/l)(kTJeV^ раз,
где а — числовой коэффициент около 0,5. Уменьшение может быть и зна-
чительным, порядка 10, но от И оно зависит гораздо слабее, чем больцма-
новская экспонента в (10.2). Это и позволяет оценивать Те по крутизне элек-
тронной части зондовой характеристики.
10.8. Зонд в плазме повышенного давления -J\ -335
10.8.5.	Слой положительного пространственного заряда
Чтобы оценить толщину или радиус слоя, отделяющего зонд от
квазинейтральной плазмы, необходимо интегрировать уравнение Пуассона.
Пренебрегая малой плотностью электронов в полном слое, запишем
I d Л	г dV п
— — r~ Е = Ьлеп , Е =----< 0.
г~ dr	т	dr
(10.27)
Плотность ионов, как и в разд. 10.6, выразим через ионный поток, на
этот раз дрейфовый: и+ = Г+///+|Е|*. Введя сохраняющуюся величину ион-
ного тока по формуле (10.23), найдем
-	_ кТе К
4ят2е//+ (-£)	0 еЕ г2
(10.28)
В качестве граничных условий к уравнениям (10.27), (10.28) можно
считать, что на границе между слоем и квазинейтральной областью при
r=R поле и потенциал равны нулю. Такое приближение отражает факт
малости этих величин по сравнению с |£J и \Vp\ на поверхности зонда
при г = а.
Даже при сделанных упрощениях компактная формула для толщины слоя
h = R — а получается, только если слой тонкий, т. е. является «плоским»;
при этом г1 « const ~ а2 и
Л/а = [(з/272)(г//Д)(е|Ир|Д7;)]23.
(10.29)
В бесстолкновительном слое по формуле (10.15) h оо |И|3/4. Приближе-
ние «плоского» слоя справедливо, пока h < а. Например, при d ~ 10~2 см,
а - 10-1 см, a/d = 10 нарастающая с потенциалом толщина слоя становит-
ся сравнимой с радиусом зонда, h/a ~ 1, при е|К| ~ 10 кТе. С учетом
сферичности формулы получаются весьма громоздкими, хотя принципи-
альных трудностей интегрирование не представляет. В случае толстого
слоя радиус его R связан с потенциалом зонда И грубо приближенным
соотношением:
еГДТ; ~ —(2/3),/2 (a/d)(R/a)(R/a - 1).	(10.30)
Например, с a/d = 12,3 R/a = 1,5 при e\Vp\/kTe = 7,5; 2 — при 20.
В пределе больших \Vp\ R/a и согласно (10.23) зондовый ток
* При очень больших отрицательных потенциалах V поле в слое может оказаться столь
большим, что дрейф ионов будет иметь аномальный характер: г+д (см. разд. 4.5).
336 -l\r Глава 10. Электрические зонды
10.8.6.	Плавающий потенциал и измерение распределения
потенциала
Приравнивая выражения для ионного тока (10.25) и электрон-
ного (10.2) с учетом уменьшающего множителя /, о котором говорилось в
подразд. 10.8.4, получим соотношение, аналогичное (10.11):
е|*7| . Г2 f Л/Y/2 ( Т Y/2 а ,
~ In —I —	-- —V 1
kTe л[т)	/+Л
которое определяет плавающий потенциал. Он имеет порядок 10 (кТе/ё).
Измерение абсолютного значения потенциала в плотной плазме — зада-
ча непростая, но пространственное распределение потенциала снять легко.
Для этого можно, например, без всякого источника питания подсоединить
зонд к опорному электроду через очень большое сопротивление Q. Почти
изолированный зонд находится при этом под плавающим потенциалом.
Измеряя малый зондовый ток z, найдем разность потенциалов между зон-
дом и опорным электродом z’Q = И + Vf. Если плавающий потенциал везде
одинаков, передвигая зонд, найдем с точностью до константы V распреде-
ление потенциала плазмы относительно опорного электрода И . По разно-
сти потенциалов в соседних точках получим распределение поля.
РАЗРЯДЫ
РАЗНЫХ ТИПОВ

ГЛАВА
11
ПРОБОИ ГАЗОВ В ПОЛЯХ
РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТНЫХ
ДИАПАЗОНОВ
11.1.	СУЩНОСТЬ ЯВЛЕНИЯ
В самом общем смысле электрическим пробоем называется про-
цесс превращения непроводящего вещества в проводник в результате при-
ложения к нему достаточно сильного поля. Ионизованное состояние, в ко-
торое приходит газ при пробое, может возникать за разные промежутки
времени — от 10"9 с до нескольких секунд, но чаще всего это происходит за
10-4—10 8 с. Ионизация достигает заметной величины, столь заметной, что
пробой, как правило, сопровождается видимой невооруженным глазом све-
товой вспышкой. Определенные ее варианты по-житейски называют «ис-
крой». Если внешнее поле прикладывается на достаточно длительное время,
в результате пробоя может зажечься разряд, который будет гореть, пока дей-
ствует поле. Так происходит в любых электрических полях: постоянном,
импульсном, периодическом, в поле электромагнитной волны, световом.
Предел, до которого нарастает ионизация, диктуется конкретными услови-
ями. Ее степень может быть порядка 108, как при зажигании тлеющего
разряда, ток которого ограничен большим сопротивлением внешней цепи.
Это может быть и полная однократная ионизация всех атомов, как случает-
ся при пробое под действием интенсивного лазерного импульса.
Первичным и главным элементом подчас комплексного и сложного про-
цесса пробоя является электронная лавина, которая развивается в газе под
действием поля. Лавина начинается с небольшого количества затравочных
электронов, которые появляются случайно, скажем под действием косми-
ческих лучей. Ее может начать даже один электрон. Для облегчения про-
боя при экспериментальных исследованиях, чтобы надежно спровоциро-
вать возникновение лавины, пользуются искусственными источниками
первичных электронов (например, облучают катод или газ ультрафиолето-
вым излучением, вызывающим фотоэффект). Под действием электричес-
кого поля электрон набирает энергию. Достигая энергии, несколько пре-
вышающей потенциал ионизации, он ионизует молекулу, теряя при этом
свою энергию. В результате появляются два медленных электрона. Они снова
ускоряются полем и также производят ионизацию — получается четыре элек-
трона, и т. д. Происходит ли это в ходе систематического дрейфового сноса
лавины, если поле постоянное, или электроны в основном «топчутся на
340	Глава 1Г Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
месте», совершая колебания в быстропеременном поле, принципиального
значения не имеет, хотя на деталях и внешней стороне процесса это суще-
ственным образом отражается.
Явление пробоя имеет резко выраженный пороговый характер. Это зна-
чит, что пробой происходит только при полях, превышающих определенное
для каждых конкретных условий значение. Так, повышая напряжение на
разрядном промежутке или интенсивность электромагнитного излучения,
мы до поры до времени не замечаем каких-либо изменений в состоянии
среды. И вдруг, при определенных значениях напряжения или интенсивно-
сти, бурно развивается ионизация, приборы регистрируют ток, наблюдается
вспышка. Существование порога связано с резкой зависимостью скорости
ионизации атомов электронным ударом от значения поля и тем, что наряду
с ионизацией, обеспечивающей размножение электронов, имеются меха-
низмы, которые ставят препятствия на пути развития лавины.
Лавину тормозят потери энергии электронов и потери самих электро-
нов. Первые замедляют приобретение в поле энергии, достаточной для иони-
зации. Вторые приводят к обрыву цепей в цепной реакции размножения. Элек-
троны теряют энергию на возбуждение электронных состояний атомов и
молекул, молекулярных колебаний и вращений, а также при упругих столк-
новениях. Электронные цепочки обрываются в результате диффузионного
ухода электронов из области действия поля (в частности, на стенки), прили-
пания в электроотрицательных газах. При пробое газа между электродами, к
которым приложено напряжение, электроны устраняются в результате вы-
тягивания их полем на анод. Рекомбинация не принадлежит к числу тех
механизмов гибели электронов, которые оказывают существенное влияние
на порог пробоя. Судьба лавины, будет она развиваться или нет, решается
на ранней ее стадии, когда электронов и ионов так мало, что их встреча
маловероятна. Скорость рекомбинации пропорциональна квадрату плотно-
сти зарядов. При малых плотностях рекомбинация намного уступает меха-
низмам гибели, линейным по плотности электронов: выносу полем на анод,
диффузии на стенки, прилипанию. Однако возрастающая после рождения
очень многих поколений электронов рекомбинация может поставить предел
дальнейшей ионизации и тем самым зафиксировать уровень, которого дос-
тигает степень ионизации при пробое.
Потери энергии электронов скорее следует рассматривать как фактор,
уменьшающий частоту ионизации. Формально они не закрывают возмож-
ности размножения, лишь замедляют его, хотя практически в недостаточно
сильных полях сводят на нет скорость ионизации. Исчезновение электро-
нов обрывает цепи, и это ставит предел самой возможности осуществления
цепной реакции размножения. Идет соревнование между рождением и ги-
белью электронов. Скорость рождения электронов, которая определяется
частотой ионизации, чрезвычайно резко зависит от напряженности поля.
Скорость гибели зависит от поля значительно слабее. Значит, преобладание
11.2. Пробой и зажигание самостоятельного разряда в постоянном однородном поле	341
положительного или отрицательного факторов для развития лавины очень
чувствительно к значению поля. Даже если поле чуть ниже порогового, ско-
рость ионизации заметно меньше скорости гибели и размножения не про-
исходит. Если же поле больше порогового, процесс ионизации катастрофи-
чески разгоняется. Чем выше степень «надпороговости», тем легче и быст-
рее развивается пробой.
Порог пробоя определяется соотношением между скоростями рождения
и гибели электронов лишь при достаточно длительном воздействии поля,
когда заведомо хватает времени на рождение многих поколений электронов.
В случае очень кратковременных импульсов поле должно быть настолько
сильным, чтобы обеспечить рождение достаточного, «макроскопического»
числа электронов за время импульса даже при полном отсутствии их потерь.
Так, например, получается при пробое газа сфокусированными «гигантски-
ми» лазерными импульсами, которые длятся всего (2—4) • 10-8 с. Видимая
вспышка появляется, если в области фокуса нарождается около 1013 элект-
ронов.
В этой главе будут рассмотрены эффекты пробоя газов во всех частот-
ных диапазонах, от постоянного поля до оптического. Однако важнейшие
явления пробоя разрядных промежутков под действием поданного на элек-
троды напряжения будут затронуты только частично, а именно в той части,
которая связана с пробоем всего объема промежутка и зажиганием само-
стоятельного разряда в газах не высокого давления. Пробой относительно
длинных промежутков, заполненных газами высокого (атмосферного) давле-
ния, — так называемый стримерный, или искровой, когда от электрода к
электроду прорастает тонкий ионизованный канал, — будет рассмотрен в
гл. 16.
11.2.	ПРОБОЙ И ЗАЖИГАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РАЗРЯДА В ПОСТОЯННОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ
ПРИ НЕ СЛИШКОМ БОЛЬШИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
ДАВЛЕНИЯ НА ДЛИНУ ПРОМЕЖУТКА
11.2.1.	Несамостоятельный ток в разрядном промежутке
Рассмотрим, что происходит в плоском газовом промежутке,
включенном в цепь с источником питания, если постепенно повышать на-
пряжение Vна электродах. Приложенное электрическое поле будем считать
однородным: Е = V/d, где d — расстояние между электродами. Время от
времени у катода появляются случайные электроны. Поле движет их к ано-
ду. Электрон может и не достичь анода: попасть на боковые стенки разряд-
ного сосуда, прилипнуть к электроотрицательной молекуле. Ионы могут
рекомбинировать. Гибнет по пути тем меньшая доля зарядов, чем быстрее
342
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
Рис. 11.1. ВАХ неса-
мостоятельного раз-
ряда между плоски-
ми электродами
они проходят промежуток, т. е. чем сильнее поле. Поэтому электрический
ток i в цепи, который определяется числом зарядов, достигающих электро-
дов в 1 с, растет с повышением И Начиная с какого-то
напряжения, практически все заряды, электроны и ионы,
рождающиеся в объеме, попадают на электроды. Ток
достигает насыщения и перестает зависеть от К Он оп-
ределяется скоростью появления зарядов под действием
посторонних источников, космического излучения или
искусственного ионизатора. Разряд этот является неса-
мостоятельным. Его статическая вольт-амперная харак-
теристика изображена на рис. 11.1. Статическая — зна-
чит отвечающая установившемуся, стационарному со-
стоянию. Предполагается, что напряжение мы повышаем
настолько медленно, что при каждом его значении ус-
певает установиться стационарное состояние.
При еще больших напряжениях начинается ионизация молекул элект-
ронным ударом, что приводит к усилению тока, происходящего от внешних
источников. Пусть, для определенности, катод освещается ультрафиолето-
вым излучением лампы, что создает фототок /0, и прилипания нет; о влиянии
последнего см. в подразд. 11.2.5. Электронный ток на аноде и ток / цепи воз-
растают по сравнению с током электронов, вылетающих с катода, в ead раз, где
а — ионизационный коэффициент Таунсенда (см. подразд. 5.2.4) / = /^exp(aJ).
Полный ток на катоде в стационарном состоянии также равен Z. Он склады-
вается из тока электронов /0 и тока ионов, рождающихся в ходе ионизации и
вытягиваемых полем на катод, /0(ехр(ш/) — 1) (см. подразд. 6.4.1). Вертикаль-
но растущая ВАХ становится более пологой. При дальнейшем повышении
напряжения вступают в игру вторичные процессы — рождение электронов
под действием тех частиц, которые появляются в результате первичного про-
цесса ионизации газа электронами. Особенно активно влияют вторичные про-
цессы на усиление, если приводят к эмиссии электронов с катода. Эмитиро-
ванный электрон проходит весь путь от катода до анода и потому производит
больше ионизации, чем рожденный «на полпути». С учетом вторичной эмис-
сии стационарный разрядный ток определяется формулой (6.9),
-1)’
где у — эффективный коэффициент вторичной эмиссии с катода, которая
происходит под действием положительных ионов, фотонов и метастабиль-
ных атомов, рождающихся в газе в результате ионизации и возбуждения
атомов электронами. Ток по-прежнему остается несамостоятельным, пока
знаменатель положителен. Он нарастает с V еще круче, чем в области про-
стого усиления, благодаря уменьшению знаменателя, равного единице при
небольших коэффициентах усиления ad.
11.2. Пробой и зажигание самостоятельного разряда в постоянном однородном поле	343
11.2.2.	Условие зажигания самостоятельного разряда
Если подать на электроды такое напряжение V> Vr, при кото-
ром коэффициент воспроизводства // = y[exp(aJ) — 1] > 1 и знаменатель в
предыдущей формуле отрицателен, формула не имеет физического смыс-
ла. Это значит, что при таком напряжении ток не может быть стационар-
ным. С другой стороны, при V< Vt, когда // < 1, течет стационарный неса-
мостоятельный ток. Условие перехода // = 1, или
y(ead -1) = 1, m/ = ln|- + l],	(11.1)
lr )
эквивалентно условию протекания стационарного самостоятельного тока в
однородном поле Et = Vt/d. где соответствующее напряжение Vt определяет-
ся из равенства (11.1).
В самом деле, если V= Vf9 то i = 0/0 0, когда /0 = 0, т. е. ток течет даже
в отсутствие постороннего источника электронов. Процессы в разрядном
промежутке при этом сами без посторонней помощи обеспечивают воспро-
изводство электронов, устраняемых полем. От одного электрона, вылетев-
шего с катода, рождается (ead — 1) ионов, и, приблизившись к катоду, каж-
дый вырывает у электронов (если эмиссия ионно-электронная). На смену
одному первичному появляется один вторичный (// = y(ead ” 1) = 1) и т. д.
Переход несамостоятельного разряда в самостоятельный можно в то же вре-
мя рассматривать и как наступление пробоя. Условие (11.1) через известные
функцию а(Е) и у определяет пробивное напряжение Vt в зависимости от
длины промежутка d. Для зажигания самостоятельного разряда электрон
должен совершить на длине промежутка
ad In у-1
1п2~ 1п2
актов размножения, 3—10 актов, если 10-1—10~3 (см. подразд. 6.4.3).
11.2.3.	Протекание процесса пробоя во времени
Подать на электроды напряжение, в точности равное Vf, кото-
рое обеспечивает лишь простое воспроизводство электронов, // = 1, для
осуществления пробоя, строго говоря, недостаточно. Ничтожный «затравоч-
ный» ток с катода не вырастает до макроскопической величины, каковую
только и можно рассматривать как ток самостоятельного разряда. Чтобы это
произошло, требуется хотя бы небольшое «перенапряжение» ДК= V— Vt > 0,
которое обеспечило бы расширенное воспроизводство электронов, д > 1.
Тогда, если в начальный момент с катода вышел, скажем, один электрон, в
следующем цикле выйдет // > 1 вторичных электронов, потом //2 и т. д. Ток
и ионизация в газе будут нарастать, пока это не будет остановлено дей-
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
ствиями рекомбинации или внешнего омического сопротивления Q. На
последнем по мере роста тока падает все возрастающая часть напряжения
источника питания zQ, и напряжение на электродах Иуменьшается. Когда
Иупадет до величины рост i прекратится, самостоятельный ток станет
стационарным Так зажигается так называемый темный таунсендовский раз-
рядам. подразд. 12.2.2, 12.3.1). Это происходит, когда внешнее сопротивле-
ние столь велико, что разрядный ток ограничивается очень малой величи-
ной, при которой внешнее поле не искажается накапливающимся в проме-
жутке положительным пространственным зарядом. В противном случае
возникает пространственная неоднородность поля и зажигается тлеющий
разряд (см. разд. 12.3, 12.4 ). Описанный процесс пробоя также называют
таунсендовским (в отличие от стримерного).
Найдем закон нарастания тока в стадии пробоя, пока перенапряжение
еще можно считать неизменным. Допустим, что эмиссия происходит под
действием положительных ионов. Ионы рождаются в основном вблизи ано-
да, где число электронов вследствие размножения максимально Обозначим
г время вытягивания на катод ионов от самого анода. Эмиссия электронов с
катода в момент t обязана тем ионам, которые рождались от электронов,
эмитированных в период от (г — т) до t. Для электронного тока z, с катода
можно составить приближенное уравнение:
A (f) ~ i0 + A'i (' - г) = i0 + А /, (/) -
где /0 — затравочный ток от внешнего ионизатора. Интегрируя с начальным
условием /j(0) = z0 в момент включения поля, находим разрядный ток (Шаде,
1937 г.)
z (/) = Zj (/)ехр(ш7) = z0 ехр(ш7)
А
А-1
ехр
А-1 t
А г
1
//-1
(Н.2)
Ток нарастает со временем по экспоненциальному закону, причем тем
быстрее, чем выше степень перенапряжения и (//— 1). Масштабом времени
нарастания тока служит величина т/(ц — 1). Если эмиссия происходит под
действием фотонов, т имеет порядок времени дрейфа не ионов, а электро-
нов, т. е. пробой развивается на два порядка быстрее. Ионизационный ко-
эффициент а резко зависит от поля, а усиление exp(ttd) и коэффициент
воспроизводства // вдобавок экспоненциальным образом зависят от а. По-
этому достаточно небольшого перенапряжения в несколько процентов, что-
бы pt заметно превысила единицу и пробой развивался достаточно быстро.
По этой причине критическая величина V/9 определенная из условия // = 1
(см. (11.1)), с достаточной степенью определенности характеризует порог
пробоя. Реальное время развития пробоя после включения напряжения со-
стоит из двух частей: только что рассмотренного, масштабом которого слу-
жит г/(//— 1), и времени ожидания затравочного электрона (если не приме-
11.2. Пробой и зажигание самостоятельного разряда в постоянном однородном поле	345
няется достаточно интенсивный искусственный источник). Последнее име-
ет статистический разброс. Обычно времена запаздывания таунсендовского
пробоя бывают порядка 10-5—10 3 с.
Процесс развития таунсендовского пробоя имеет характер размножения
размножающихся электронов — размножения лавин. Каждый цикл от мо-
мента выхода индивидуального электрона с катода и до ухода всех ехр (ad)
происходящих от него электронов в анод можно рассматривать как единич-
ную лавину. Если пробой начался с одного случайного электрона, то после
первой лавины во втором цикле пройдет в среднем // > 1 лавин, в третьем //2,
еще больше, и т. д. Поскольку каждая лавина несколько расплывается в
поперечном направлении вследствие диффузии электронов, новая лавина
начинается в общем с другого места катода (в случае фотоэмиссии — может,
и далекого). Кроме того, реально начало процессу не всегда кладет один-
единственный электрон, их может вылетать несколько, с разных мест. По-
этому таунсендовский пробой чаще всего диффузно охватывает весь объем
промежутка. Этим он внешне отличается от искрового, когда между элект-
родами прорастает тонкий проводящий канал — миниатюрная молния, а
соседние участки, также находящиеся в поле, остаются неионизованными.
11.2.4.	Потенциал зажигания
Так называют пробивающее напряжение Vt. Эта величина и со-
ответствующее поле пробоя Et зависят от рода газа, материала катода, давле-
ния и длины разрядного промежутка. Чтобы найти явные зависимости, вос-
пользуемся формулой (5.25) для а. Подставляя ее в условие (11.1), получим
_М	а =	* с = in -
C + ln(pJ)’ р C + ln(pJ)’	In (1 + 1/)
(П.З)
Потенциал зажигания Vt и EJp определяются только произведением pd.
В этом проявляется закон подобия. Вычисление Vt по формуле (11.3) с экс-
периментальными значениями констант А и В (табл. 5.1) дает удовлетвори-
тельное согласие с опытом. Экспериментальные зависимости Vt(pd) — так
называемые кривые Пашена — показаны на рис. 11.2—11.4. Существует ми-
нимальное напряжение пробоя разрядного промежутка. Согласно форму-
лам (11.3) параметры точки минимума таковы (ё = 2,72):
ё (1	\	(/?}	pR (	1 .
(pd) =41n - + 1 ,	-	=B, Kmin = -y-ln 1 + - .	(11.4)
У А I/ J VpJmin	A I у J
Значение Е/р в минимуме соответствует точке Столетова (см. под-
разд. 5.2.9), где ионизационная способность электрона г/ - а/Е = А/Вё макси-
мальна. Промежуток пробивается при этом легче всего, потому что оптималь-
ны условия для размножения. В отличие от Р\п и (pJ)min величина (E/p)min не
346
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
Рис. 11.2. Потенциал зажигания в различных газах в широком диапазоне значений pd
(кривые Пашена)
Рис. 11.3. Влияние материала катода на напряжение пробоя аргона. Штрихпунктир-
ная прямая соединяет точки минимума. Ее наклон 45° соответствует неза-
висимости (E/p)min от материала катода [6]
Рис. 11.4. Кривые Пашена в укрупненном масштабе [6]
11.2. Пробой и зажигание самостоятельного разряда в постоянном однородном поле
-V347
зависит от материала катода (от /), что подтверждается опытом (см. рис. 11.3).
Сопоставим оценку по формулам (11.4) с экспериментом. Для воздуха А = 15,
В= 365. С у= 10 2 по формулам (114) получается С= 1,18 и
O^min = °’83 Т°Р • СМ> (Wmin = 365 В/(СМ ’ Т°Р)>
Г . = 300 В.
min
Опытные значения в случае железного катода:
(Лп = 0,57 Тор-см, И.= 330 В,
(^)min= 580 ВДсм -Тор).
У инертных газов (pJ)min больше, a Kmin меньше. Так, в аргоне с железным
катодом
(P<omi„= 1,5Тор.см, Kmin = 265 В,
(£/P)min = 176 ВДсм-Тор).
В области относительно больших pJ, на правой ветви кривой Пашена
пороговая величина Е/р довольно медленно, по логарифмическому закону
уменьшается с ростом pd. Соответственно напряжение пробоя возрастает
почти пропорционально pd (немного медленнее). Такое поведение порого-
вых величин объясняется тем, что в случае повышенных давлений, длинных
промежутков электрон имеет возможность совершить много ионизующих
столкновений даже при не очень высоких Е/р. Но в этом случае а резко
зависит от Е/р и условие необходимого усиления (11.1) довольно жестко
фиксирует значения Е/р.
Напротив, при малых pd на левой ветви возможностей для столкнове-
ний мало. Для достижения должного усиления требуется очень большая
величина а/p, т. е. очень сильное поле. Напряжение пробоя быстро растет
с уменьшением pd. Отсюда и минимум напряжения. В силу ограниченно-
сти эффективного сечения ионизации ионизационный коэффициент так-
же ограничен (величиной Ар). Поэтому в случае достаточно малых pd ни
при каких полях не может быть обеспечено нужное усиление. В рамках
данного приближения Vt -» «>, когда рd сверху уменьшается до предельного
значения:
(pJ) = А
/пред
Н (Р^)
1П 1—4-1 = 1--^1П
W	7 е
(П.5)
Реальное нарастание Et/p и Vt на левых ветвях кривых Пашена происхо-
дит медленнее и, разумеется, не до бесконечности. «Левее» левых ветвей
вступают в действие совершенно иные механизмы (см. подразд. 11.2.6).
348 -Hr Глава 17. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
11.2.5	. Пробивающие поля в воздухе и других
электроотрицательных газах атмосферного
давления в случае не слишком длинных промежутков;
предельные pd для таунсендовского механизма
пробоя
Для последнего характерны пониженные давления и не слиш-
ком большие pd < 1000 Тор см. В случае недлинных промежутков (и одно-
родных полей) механизм размножения лавин действует и при атмосферном
давлении. В комнатном воздухе в плоских промежутках он реализуется
примерно до d < 5 см (pd < 4000 Тор • см). Напряжение пробоя при столь
больших pd меняется более или менее пропорционально pd, т. е. пробиваю-
щее поле не сильно зависит от pd, и для газов атмосферного давления харак-
терны определенные значения пробивающих полей или (Е/р\. На рис. 11.5
представлены результаты измерений для комнатного воздуха в области d,
где еще действует таунсендовский механизм. Для промежутков сантиметро-
вых размеров характерны цифры (Е/р\ ~ 32 кВ/(см • атм) = 42 В/(см • Тор).
В случае длинных промежутков в десятки сантиметров пробивающее поле
в воздухе при комнатной температуре снижается до предельного значения
Et ~ 26 кВ/см, но при d > 6 см действует уже стримерный механизм (см. гл. 16).
Предельные значения пороговых полей Et ~ 32—26 кВ/см для достаточно
больших pd не случайны. Имеется их явная связь с возможностями размно-
жения электронов в газе, где происходит прилипание электронов. Коэффи-
циент прилипания а, определенный аналогично ионизационному а (см.
подразд. 5.8.7), обычно также заметным образом возрастает с ростом Е/р, но
гораздо слабее, чем а. Кривые а/р и а/р как функции Е/р пересекаются при
некотором значении (Е/р\. Результаты расчета коэффициентов для воздуха на
основе кинетического уравнения, расчета, подобного тому, о котором говори-
лось в разд. 9.8, показаны на рис. 11.6*. Точка пересечения лежит при значе-
нии (Е/р\ ~ 41 В/(см Тор). Эта цифра близка к предельным значениям для
порога пробоя воздуха, хотя и несколько завышена, возможно вследствие
несовершенства данных по сечениям многочисленных процессов, которые
закладываются в расчет. Измерения эффективного коэффициента иониза-
ции а^ = а— а, который фигурирует в уравнении лавины (5.23), если учесть
в нем прилипание:
= (а - a) Ne, Ne °° exp [(а - а) х],
dx
указывают, что сгэф -» 0 при (Е/р\ ~ 35 В/(см • Тор), что как раз соответствует
(Е/р)пред « 26 кВ/(см  атм). При Е/р < (Е/р)х размножение электронов, оче-
видно, невозможно, и это накладывает отпечаток на пределы пробоя.
* Сравните с аналогичными графиками в разд. 12.8 для лазерных смесей, содержащих
электроотрицательный компонент СО2.
IL2. Пробои и зажигание самостоятельного разряда в постоянном однородном поле
349
Рис. 11.5. Пробивающие поля в плоском
воздушном промежутке в зависимости от
его длины d при р = 1 атм, по данным раз-
ных авторов [21]
Рис. 11.6. Частоты ионизации и прили-
пания в воздухе, рассчитанные на осно-
ве решения кинетического уравнения
в зависимости от поля
Измерения показывают, что пороги пробоя сильно электроотрицатель-
ных галогенсодержащих газов при атмосферном давлении очень высоки.
Это видно из табл. 11.1, где представлены также данные для газов, в кото-
рых прилипание отсутствует.
Таблица 11.1. Ориентировочные пороги пробоя газов при высоких
давлениях
Газ	Постоянное поле, недлинные промежутки, р ~ 1 атм		СВЧ, р~ 100-300 Тор
	EJp, кВ/(см • атм)	EJp, В/(см Тор)	EJp, В/(см-Тор)
Не	10	13	3
Ne	L4	1,9	3-5
Аг	2,7	3,6	5-10
Н2	20	26	10-15
n2	35	46	~25
О2	30	40	35
Воздух	32	42	~30
С12	76	100	
CC12F2 (фреон)	76	100	
CSF8	150	200	
СС14	180	230	
SF6 (элегаз)	89	117	
350 -l\r Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
При низких давлениях (малых pd) величины (E/p)t значительно больше
Е/р (см. рис. 11.5), а заметно выше а, поэтому электроотрицательные свой-
ства газов проявляются не столь резко, как при больших pd. Свойство высо-
кой электрической прочности электроотрицательных газов находит важные
практические применения.
11.2.6	. Пробой вакуумных промежутков
При pd < 10“3 Тор • см электрон пролетает промежуток практи-
чески без столкновений и никакого размножения в объеме нет. Это не зна-
чит, однако, что вакуумный промежуток может служить идеальным изоля-
тором. Если приложить большое напряжение к малому зазору, возникают
сильные поля, которые могут вызвать автоэлектронную эмиссию с катода
(см. подразд. 6.5.1). Поля дополнительно усиливаются вблизи микроскопичес-
ких выступов. Более длинные промежутки пробиваются при полях, недоста-
точных даже для вырывания электронов из металла. Случайный электрон раз-
гоняется в ноле, выбивает ион из анода или излучает при торможении рентге-
новский квант. Те, в свою очередь, вырывают электрон из катода и т. д. Так
происходит размножение без участия остаточного газа. Возможен также
процесс, при котором под ударами разогнанных полем частиц испаряются
электроды и промежуток наполняется парами металла, от чего и происхо-
дит газовое усиление. Результаты эксперимента показаны на рис. 11.7, 11.8.
10	5 10~2 5 1О~1 5 10° а\см
Рис. 11.8. Напряжения пробоя коротких
промежутков между стальными электро-
дами в зависимости от давления заполня-
ющего их водорода. Независимость от р
свидетельствует о вакуумном характере
пробоя. Загиб вниз верхней кривой соот-
ветствует переходу к левой ветви кривой
Пашена [14.3]
Рис. 11.7. Поле (7) и напряжение (2)
пробоя вакуумного промежутка между
шаром диаметром 2,5 см и диском диа-
метром 5 см из стали в зависимости от
длины промежутка [3]
11.3. Эксперименты по пробою в СВЧ-полях —J \ г 351
11.3.	ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ПРОБОЮ В СВЧ-ПОЛЯХ
Нарушая порядок рассмотрения диапазонов, пропустим слу-
чай высокочастотных полей, который более сложен и многообразен. Вооб-
ще говоря, классифицировать эффекты пробоя в переменных полях следу-
ет не просто по частотным диапазонам, а путем сопоставления характер-
ных длин. Но признак частоты при этом является наиболее определяющим.
Для СВЧ-диапазона характерна малость амплитуды колебаний электрона
по сравнению с размерами разрядного объема. По этой причине электроны
и ионы в своем движении под действием поля не касаются стенок, поле не
толкает энергичные частицы к поверхностям, эмиссионные процессы роли
не играют. Электронная лавина локализована, т. е. в каждом месте развива-
ется независимо, обособленно. Например, для типичной СВЧ-длины волны
Л = 10 см,/= 3 ГГц, со = 1,9  1010 с"1 в характерном для пробоя при р ~ 1 Тор
поле Е() = 500 В/см амплитуда колебаний электронов (свободных) а = eEJnoj =
= 2,5 • 10-3 см (см. подразд. 7.1.2). Она гораздо меньше размеров сосудов,
которые порядка длины волны. Такой объемный процесс сравнительно прост,
и для него достигнута хорошая степень понимания и теоретического описа-
ния, тем более что имеется богатый и четко оформленный эксперименталь-
ный материал для анализа.
11.3.1.	Постановка опытов
При экспериментальном определении пороговых полей, вызы-
вающих пробой газа, СВЧ-мощность, генерируемую магнетроном непре-
рывного (или импульсного) действия, через волновод или коаксиальную
линию подводят к резонатору. На пути ставится делитель мощности, кото-
рый позволяет отводить часть ее в сторону, причем долю эту можно менять.
Таким способом варьируют поле в резонаторе. Пороговое поле данной час-
тоты зависит от размеров разрядного объема. Вызвано это влиянием потерь
электронов вследствие их диффузионного ухода на стенки, где электроны
гибнут. Они оседают на стенках, а потом рекомбинируют с диффундирую-
щими туда ионами Если стенки металлические, электронный заряд может
отводиться в металл. Скорость диффузионных потерь определяется диффу-
зионной длиной А. Она вычисляется по формулам (5.71).
Вообще говоря, размеры резонатора для электромагнитного поля всегда
связаны с длиной его волны и сравнимы с ней. Поэтому не всякая геомет-
рия позволяет менять размеры камеры при неизменной частоте, без чего
нельзя проверить на опыте зависимость порогового поля от размеров при
прочих равных условиях. Эту трудность удается избежать, применяя цилин-
дрический резонатор, возбуждаемый на такой моде, что резонансная часто-
та зависит от радиуса цилиндра, но не зависит от высоты. Электрическое
поле при этом направлено вдоль образующей цилиндра (рис. 11.9). Напря-
женность Е максимальна на оси и спадает по радиусу г к поверхности про-
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
352
порционально функции Бесселя JQ(2£r/R), обращаясь в
нуль при г = R. Диффузионную длину А можно менять,
меняя высоту цилиндра при неизменных радиусе и час-
тоте поля.
Рис. 11.9. Распределение электрического поля в резонаторе экспе-
риментального устройства для измерения порогов СВЧ-пробоя
Резонатор наполняют различными газами при разных давлениях. Уста-
новка снабжается измерительной техникой, позволяющей измерять часто-
ту, поле в резонаторе и мощность, проходящую через резонатор «насквозь».
По последней величине и регистрируют факт пробоя. Увеличивая поле в
резонаторе путем увеличения подаваемой в него мощности, фиксируют
параметры, при которых проходящая мощность резко падает. Это свиде-
тельствует о наступлении пробоя. Газ в объеме становится проводящим, и
в нем диссипируется электромагнитная энергия. Пробой наступает рань-
ше всего в центральней части резонатора, вблизи оси, где поле Е имеет
максимальное значение. Именно ее и принимают в качестве пороговой.
Систематические исследования СВЧ-пробоя, экспериментальные и теоре-
тические, были проведены начиная с конца 1940-х годов С. Брауном и его
сотрудниками [6, 24].
11.3.2.	Результаты измерений
На рис. 11.10 приведены типичные результаты экспериментов —
пороговые для пробоя поля (среднеквадратичные). Зависимость порогового
поля от давления всегда имеет минимум. На левой ветви, где порог падает с
ростом давления, он тем ниже, чем больше размеры разрядного объема и
чем меньше частота поля. То же относится и к значению минимума. На
меньших частотах минимум располагается при более низких давлениях. На
правой ветви, где порог растет с повышением давления, зависимость поро-
гового поля от размеров и частоты становится все менее заметной и в преде-
ле больших давлений почти совсем исчезает: все кривые асимптотически
сливаются.
Обращает на себя внимание легкость, с которой при повышенных дав-
лениях пробиваются смеси из гелия или неона с небольшой добавкой арго-
на (рис. 11.10, б). Здесь сказывается эффект Пеннинга, благодаря которому
неупругие потери энергии электронов на возбуждение атомов основного газа
(Не, Ne) почти не тормозят развития лавины. При столкновениях с атомами
Аг возбужденные атомы Не*, Ne’ затрачивают свою энергию на отрыв элек-
трона от Аг. Скорость такого двухступенчатого процесса ионизации про-
порциональна не только плотности основного газа, но еще и плотности
добавки, поэтому эффект проявляется тем сильнее, чем выше давление, о
чем и свидетельствует рис. 11.10, б.
11.3. Эксперименты по пробою в СВЧ-полях	353
Рис. 11.10. Зависимость пороговых полей СВЧ-пробоя от давления:
а — воздуха (/= 9,4 ГГц); б — нескольких газов (/ = 0,99 ГГц, А = 0,63 см); в — Heg-
газа (А = 0,6 см) |24]
11.3.3.	Нед-газ
Аналогичным образом протекает ионизация в так называе-
мом Heg-газе — смеси Не с добавкой паров ртути (рис. 11.10, в). Сечение
ионизации Hg метастабильными атомами Не (235) с энергией возбуждения
£* = 19,8 эВ аномально велико (см. подразд. 5.4.2), так что каждый акт
возбуждения Не, можно сказать, немедленно ведет к появлению электрона —
размножению. Частота ионизации газовой смеси электронами v. при этом
фактически совпадает с частотой возбуждения атомов основного газа — ге-
лия. Неупругих потерь как бы вовсе нет. Это обстоятельство является край-
не благоприятным для опытной проверки ряда существенных положений
теории. Самым трудным моментом для теории является учет неупругих по-
354	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
терь, для чего требуется привлечение кинетического уравнения, да и решение
его при этом усложняется. В случае Heg-газа эта трудность отпадает. По-
скольку неупругие потери вносят скорее количественные, чем качественные,
изменения в ход развития электронной лавины, анализировать закономерно-
сти пробоя удобнее всего на этом примере, что и будет сделано в разд. 11.4.
11.4.	ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ПО СВЧ-ПРОБОЮ НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
ТЕОРИИ
11.4.1.	Уравнение кинетики ионизации
Плотность электронов как функция координат и времени под-
чиняется уравнению диффузии с объемными источниками:
dne/dt = Dkne +(у,. -va)ne.	(11.6)
Частоты ионизации vz и прилипания va зависят от энергетического спек-
тра электронов, который устанавливается в поле, и в предположении о ква-
зистационарном характере спектра определяются значением поля — сред-
неквадратичного Е или амплитудой £0. Коэффициент диффузии электронов
(свободной, ибо последних мало) также усредняется по спектру, но он от
поля зависит слабее. Этой зависимостью можно пренебречь по сравнению с
v. = (£), v = (£).
Положим для простоты, что поле однородно в пространстве, так что часто-
ты и, va не зависят от точки. Усредняя уравнение (11.6) по объему, в соответ-
ствии с результатами разд. 5.11 получаем уравнение для средней плотности
или, что то же самое, для полного числа электронов Ne в разрядном объеме:
dnjdt = (v(-va-vd)Ne, vd=D/h2,	(Ц.7)
где vd — частота диффузионных потерь электронов. Это уравнение описыва-
ет кинетику ионизации газа.
11.4.2.	Стационарный критерий пробоя
Допустим, что внешнее поле включается быстрее по сравнению
с характерным временем размножения и остается постоянным в течение
времени развития лавины. Под такое ограничение подпадают не только ста-
ционарные, но и не слишком кратковременные импульсные поля (с доста-
точно крутым фронтом нарастания). В этом предположении v.(/), va(t) = const
после момента t = 0 включения поля и уравнение (11.7) имеет экспоненци-
альное решение, характерное для лавинообразного процесса:
Ne = NeOCXP К Vi ~ Va~ = Ne0 еХР
(П-8)
11.4. Интерпретация результатов экспериментов по СВЧ-пробою
-1\у- 355
Здесь 8 — постоянная времени лавины} Ne0 — число затравочных электронов,
которые начинают лавину*. В опытах с короткими импульсами, когда веро-
ятность попадания электрона в область действия поля в нужный момент
невелика, пробой затрудняется и для инициирования лавины приходится
искусственно впрыскивать небольшое количество электронов. Для этого
пользуются слабым радиоактивным источником.
Согласно (11.8) лавина развивается при условии v — v — vd > 0, которое
выполняется, если поле превышает пороговую величину Ег, определяемую
стационарным критерием пробоям
№ = vd - va(Et).	(11.9)
Рассмотрим для примера пробой гелия при р = 1 Тор СВЧ-полем с А = 3 см.
Длина диффузии Л = 1 см, D ~ 2 • 106 см2/с, время диффузии к стенкам
v~d ~ 5 • 10 7 с, частота диффузии vd ~ 2 • 106 с"1, прилипания нет. Лавина разви-
вается при условии v > vd ~ 2 • 106 с-1. Но как будет показано чуть ниже, даже в
наиболее благоприятном для размножения случае отсутствия всяких потерь
энергии у электронов частота ионизации v со Е2. В присутствии потерь, в осо-
бенности неупругих, зависимость v. от Е гораздо более резкая. Значит, при
увеличении поля на 10 % по сравнению с Et 8-1 = к — vd > 0,2 vd ~ 4 • 105 с-1.
Через каждый период 8/In 2 < 1,7 мкс число электронов удваивается. Это
весьма быстрый темп. Во многих случаях его достаточно, чтобы надежно
осуществился пробой. Поэтому стационарный критерий (11.9), подобно ста-
ционарному критерию (11.1), с хорошей точностью определяет порог про-
боя газа не слишком короткими импульсами.
Оценим пороговые поля для Heg-газа.
11.4.3.	Низкие давления
В этом случае коэффициент диффузии D <х>\/р велик и диффу-
зионные потери электронов значительны. Для их компенсации требуется
большая скорость ионизации, т. е. сильное поле. Но в сильном поле роль
упругих потерь энергии электрона несущественна. Действительно, энергии
электронов е не превышают величины порядка энергии возбуждения атома
гелия Е*е = 19,8 эВ, так как при е > Е*с электрон с большой вероятностью
совершает неупругое столкновение и теряет энергию. Упругая передача энер-
гии атому при столкновении ограничена величиной (Д£упр) = {2т/М)Е^е
Приобретение энергии Д^£ при столкновении согласно формуле (7.10) про-
порционально Е2. В достаточно сильных полях, необходимых для компен-
сации больших диффузионных потерь, Дгг » Дг .
£	упр
* Скорость образования электронов в атмосфере под действием космического излуче-
ния на уровне моря порядка 10 с-1 - см А В неэлектроотрицательных газах обычно в 1 см3
присутствуют 10—102 электронов. В воздухе они тотчас прилипают к кислороду и заряды
присутствуют в виде ионов; их концентрации порядка 103 см-3.
356	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
В отсутствие потерь электрон набирает энергию от поля со скоростью
de/dt = ^rEvm. Энергии Е’е он достигает за время тЕ = ^E^J\sE^vm{. По-
скольку за этим без промедления следуют акты возбуждения и пеннингов-
ской ионизации, частота ионизации определяется просто временем тЕ.
=rf‘ = (Af£/E*e)vm =^E2vmlma)2E^.	(11.10)
Здесь учтено, что при низких давлениях v2m < со2. В соответствии с форму-
лой (11.9) среднеквадратичное пробивающее поле равно
Е (РтагЕ^У2 = Г/и£не У" и „	(11 П)
' I e'vnA2 J	I 3 J «ЛЛЛ М‘
При вычислении использованы выражения для коэффициента диффузии
D = /г/З = /2vm/3 и длины пробега /= (jVctJ-1 электрона. Пороговое поле про-
порционально частоте и обратно пропорционально плотности (давлению) газа
и размерам разрядного объема в полном согласии с опытом. Более того, если
подставить в формулу сечение столкновений = 4- 1016 см2, соответствую-
щее середине электронного спектра, е ~ E*nj2 ~ 10 эВ, получается неплохое
количественное совпадение с данными рис. 11.10. Формула (11.11) правильно
описывает асимптотические прямые на логарифмическом графике, к кото-
рым приближаются левые ветви зависимости Et(p) при разных со и Л.
11.4.4.	Высокие давления
В этом случае диффузионные потери электронов незначитель-
ны и даже не слишком большая скорость ионизации обеспечивает пробой.
На первый план выступают потери энергии, в случае Heg-газа — чисто уп-
ругие. Они и ограничивают частоту ионизации. Если рассуждать с позиции
элементарной теории, электрон не может приобрести в данном поле энер-
гию, которая превышает предел (7.12), диктуемый существованием упругих
потерь. В случае высоких давлений, когда v2m со2,
^max = (M/2m)e2E2/mv2 « (Е/р)2.	(11.12)
Если эта энергия меньше Е'Нс, электрон не сможет возбуждать атомы
гелия и лавина не разовьется. Следовательно, возможность пробоя опреде-
ляется условием £max (Е) > Е„е и пороговое поле Et, вычисленное из этого
равенства, есть
Е, = (mvm/e)(2£He/Af)''~ р.
(1113)
Пороговое поле пропорционально р и не зависит ни от размеров объема Л
(в рамках данного приближения; см. подразд. 11.4.7), ни от частоты, снова в
11.4. Интерпретация результатов экспериментов по СВЧ-пробою —/	357
качественном соответствии с опытом. Количественное согласие для Heg-
газа также получается удовлетворительным. Порог не зависит от частоты,
так как при со2 < v2m переменное поле по своему действию на электроны не
отличается от постоянного.
11.4.5.	Положение минимума
В грубом приближении положение минимума пороговой кри-
вой Et(p) можно установить на основании того условия, которое в какой-то
мере разграничивает предельные случаи низких и высоких давлений, когда
v2m < 692 и и2 > аг соответственно. Это условие заключается в равенстве по
порядку величины частот столкновений и поля: vm ~ со. При этом скорость
приобретения энергии электроном от поля (de/dt)E как функция давления
проходит через максимум. Условия для пробоя, следовательно, наиболее
благоприятны, и пороговое поле самое низкое. Частота, при которой порог
минимален, пропорциональна давлению газа. Этот результат качественно
подтверждается опытом. В СВЧ-диапазоне газы легче всего пробиваются
при р ~ 1 — 10 Тор.
11.4.6.	Неупругие потери; молекулярные,
электроотрицательные газы
В качественном отношении неупругие потери, которые играют
важную роль в большинстве газов, влияют на пороговые поля примерно
таким же образом, как и упругие. Об этом свидетельствует даже полнейшее
внешнее сходство графиков Et(p) для Heg- и других газов (см. рис. 11.10).
При низких давлениях пороги определяются главным образом диффузией.
Пороговые поля велики, и электрон при наборе энергии быстро проскаки-
вает «опасную» энергетическую зону между потенциалами возбуждения и
ионизации, возбуждая атомы с не чрезмерно большой вероятностью. Поро-
говое поле при этом определяется формулой типа (11.10), в которой Е*е
следует заменить потенциалом ионизации.
При высоких давлениях диффузия происходит медленно и порог в ос-
новном определяется потерями энергии. Скорость неупругих столкновений,
как и упругих, пропорциональна давлению. Из условия компенсации энерге-
тических потерь приобретением энергии от поля вытекает, что при а? vm
средняя энергия электронов есть функция Е/р (формула (7.12)). Чтобы шла
ионизация, средняя энергия не должна быть слишком малой по сравнению
с потенциалом ионизации, что в какой-то мере фиксирует величину Е/р.
Значит, пороговое поле Et ~ р\ оно не зависит от со. если w2 « г и в рамках
приближения не зависит от Л, как в случае чисто упругих потерь.
Для СВЧ-пробоя молекулярных газов требуются более высокие поля,
чем для атомарных, так как электрону приходится затрачивать много энер-
358	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
гии на возбуждение колебательных и более низко лежащих в молекулах элек-
тронных уровней, и это тормозит набор энергии в поле. В электроотрица-
тельных газах пороги также высокие, поскольку существуют дополнитель-
ные потери электронов на прилипание.
11.4.7.	Близость пороговых величин в постоянном
и переменных полях при высоких давлениях
и зависимость их от размеров
Если при больших давлениях переменное поле действует на элек-
троны как постоянное и если пороговые значения EJp в СВЧ-диапазоне
мало зависят от р и Л, есть все основания ожидать, что и числа EJp близки
к таковым для случая постоянного поля и больших pd. когда они тоже слабо
зависят от pd. Опыт в общем подтверждает это заключение. Правые ветви
кривых СВЧ-пробоя соответствуют правым ветвям кривых Пашена вдали от
минимумов. Числа EJp различаются в полтора-два раза (см. табл. 11.1).
Следует подчеркнуть, и это важно для понимания существа дела, что
независимость EJp от диффузионной длины Л в (11.13) возникла исключи-
тельно из-за несовершенства элементарной теории. Отсутствие Л в формуле
эквивалентно отсутствию потерь электронов: Л = °°, vd = 0. Но поскольку в
спектре всегда имеется какое-то число энергичных электронов, ионизация,
пусть малая, идет в сколь угодно слабом поле. Поэтому при полном отсут-
ствии потерь самих электронов у пробоя не было бы порога. Число электро-
нов, обладающих энергиями 8~ /, достаточными для ионизации, экспонен-
циально мало: при максвелловском распределении оно пропорционально
ехр(—г/г,), при дрюйвестейновском — ехр(-£Е 2/£2) (см. подразд. 9.7.3). Мас-
штабы ориентировочно совпадают со средними энергиями спектра или
fmax элементарной теории и возрастают с ростом поля. Потому и реальная
частота ионизации имеет характерную экспоненциальную зависимость от Е
типа ехр[—const//(E/p)].
Примем для примера таунсендовский закон и. ™ р ехр (-const р/Е). То,
что это недалеко от истины, показано в подразд. 11.5.7. Из условия пробоя
и = vd найдем
Е /	----£22^---- const > q	(11.14)
" const' + 1прЛ	v ’
Эта логарифмическая зависимость, слабая при больших рЛ, совершенно
аналогична зависимости от pd в (11.3) и обеспечивает формальное обраще-
ние порога в нуль, когда длины Л, d —>	По существу, длины Л и d играют
качественно одинаковые роли, характеризуя скорости устранения электро-
нов из разрядного объема. Поле выносит электрон на анод за время от 0 до
(гд — скорость дрейфа) в зависимости от того, с какого места он начал
движение. Обратная величина vjd служит масштабом «частоты выноса» —
11.5. Вычисление частот ионизации и порогов пробоя на основе кинетического уравнения
359
частоты потерь. Таунсендовский критерий (11.1), ad = к, где к — число
порядка нескольких единиц, а а = vjv^ можно трактовать, подобно крите-
рию (11.9), как условие равенства частот ионизации и потерь: у. = kvd/d = vd.
Средняя частота выноса vd в к раз больше минимальной v/d, поскольку
большинство электронов в лавине рождается ближе к аноду.
11.5.	ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТОТ ИОНИЗАЦИИ
И ПОРОГОВ ПРОБОЯ НА ОСНОВЕ
КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
11.5.1.	Вывод уравнения кинетики
из кинетического уравнения
Исходя из соотношений (9.24)—(9.26), представим кинетичес-
кое уравнение для функции распределения электронов по энергиям п(е, I) в
следующей, удобной для анализа форме:
~^	=	~~^	+ Q	+Q'~Va(^n-Vd(<£)n,
J = -Аг^- + ^-Ап + п//	(11.15)
оЕ 1
Поток J по энергетической оси связан с приобретением энергии от поля и
упругими потерями. Слагаемое Q* описывает возбуждение атомов, Q — иониза-
цию, v (е)п — прилипание, vd(E)n — диффузионные потери.
Вследствие неизбежных актов возбуждения и ионизации при энергиях,
превышающих соответствующие потенциалы, электроны не достигают очень
больших энергий. Функция распределения весьма быстро убывает при е —><»,
чем обеспечивается конечность плотности электронов пе = {и(е, t)ds. Стре-
мится к нулю и поток: /(<») = 0. Далее, источники частиц в уравнении (11.15)
распределены по оси е. Сосредоточенных источников электронов с нулевой
энергией нет. Отрицательных кинетических энергий не бывает. Значит, по-
ток в точке е = 0 отсутствует: /(0) = 0. Если проводить аналогию с одномер-
ной диффузией частиц в обычном пространстве х = е, то этому соответствует
наличие непроницаемой и неэмитирующей частицы стенки при х = 0. Имея
в виду сказанное, проинтегрируем уравнение (11.15) по всему спектру от 0
до оо. Интеграл от Q* автоматически обращается в нуль — акты возбуждения
не меняют числа электронов. При интегрировании по е первого слагаемого
в формуле (9.26) для Q. получим — упе, где у. — средняя по спектру частота
360	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
ионизации. Второе слагаемое даст 2ипе, в чем легко убедиться, если поме-
нять порядок интегрирования в двойном интеграле. В акте ионизации один
электрон как бы исчезает, а два новых появляются. В результате получим
уравнение кинетики для электронной плотности:
dne/dt = (yt ~va~vd)ne,	(11.16)
эквивалентное (11.7); va, vd — также средние по спектру частоты.
11.5.2.	Разделение переменных
Строго говоря, в качестве начального условия к уравнению (11.15)
следует задать функцию распределения начальных электронов и(е, 0). Фи-
зически ясно, однако, что после рождения одного-двух поколений электро-
нов начальный спектр «забывается» и устанавливается новый спектр, отве-
чающий воздействиям поля и столкновений. Действительно, время установ-
ления (релаксации) спектра характеризуется средним временем, в течение
которого медленный электрон проходит по оси е весь путь от е~ 0 до самых
больших реализующихся энергий. Но это, в сущности, и есть время, необ-
ходимое для ионизации и размножения. Интересуясь сколько-нибудь раз-
витой стадией лавины, нет смысла вникать в детали релаксационного про-
цесса, а следует прямо искать установившийся спектр, т. е. искать решение
нестационарного уравнения в виде п(е, I) = и(б)Ф(/).
Подстановка в уравнение (11.15) дает
и(е, t) = л(б)ехр(Г/0),	(11.17)
где константа 0 имеет смысл постоянной времени лавины, а спектральная
функция и(е) нормирована на начальную плотность пе0. Решение вида (11.17)
было бы точным всегда, если бы спектр начальных электронов совпадал с
тем, которому суждено установиться. Согласно (11.16), (11.17) константа 0
связана со средними по спектру частотами очевидным равенством:
0 1 = V - v - vd.	(11.18)
11.5.3.	Уравнение для спектральной функции
Подставим временную зависимость (11.17) в уравнение (11.15)
и заменим 0 согласно (11.18). Диффузионный уход электронов на стенки
учтен в (11.15) приближенным образом, с тем чтобы не усложнять и без
того сложного уравнения зависимостью функции распределения от про-
странственных координат. Поэтому вряд ли стоит сохранять не сильную и
не имеющую принципиального значения зависимость коэффициента про-
странственной диффузии и vd(£) от энергии. Заменим vd(E) в (11.15) на
11.5. Вычисление частот ионизации и порогов пробоя на основе кинетического уравнения	361
среднюю величину vd. Тогда в результате подстановки (11.17), (11.18) в
(11.15) член диффузионных потерь вообще выпадет из уравнения для спек-
тральной функции п(е), и для нее получится уравнение:
(и - va)n = -dJ/dE + (?* + Q - va(E)n.	(11.19)
Спектр и частота ионизации в этом приближении не зависят от геомет-
рии, размеров объема и не отличаются от тех, которые получались бы в
бесконечном пространстве с однородным полем. Так всегда и поступают
при решении кинетического уравнения.
Решение (11.19) дает спектр и(е) и частоту ионизации и в зависимости
от поля и характеристик газа. Равенство (11.18) определяет скорость раз-
множения (или исчезновения) электронов в зависимости от поля и диффу-
зионных потерь. Условие 0'1 = 0 отвечает стационарному состоянию и ста-
ционарному критерию пробоя (11.9). Подчиняя решение этому условию,
можно найти пороговое поле Et. Однако полученная таким путем зависи-
мость и(Е) имеет более общее значение. Ее можно использовать и при
изучении других процессов, например положительного столба тлеющего
разряда*.
11.5.4.	Законы подобия
Как отмечалось в подразд. 9.6.3 и видно непосредственно из
соотношений (11.15), (11.19), установившийся спектр в пределе низких
частот 6У2 <с v2 (и в постоянном поле) описывается функцией п(е, Е/р), а
в пределе высоких со2 » v2 — функцией п(е, Е/со). Соответственно часто-
та ионизации в первом случае есть функция типа = pf/E/p), а во вто-
ром v. = р/(Е/бу). В предположении о постоянстве частоты столкновений
vm(f) = const частота ионизации в переменном поле vjoj выражается через
частоту ионизации в постоянном поле и0 путем введения эффективного поля
Еэф по формуле (9.33):
(<у, Р, £) = v,0 (а £эф) = pft (£эф/р).	(11.20)
В газе без прилипания, исходя из стационарного критерия пробоя (11.9)
и зависимости vd <х> 1/рЛ2, найдем, что в пределе низких давлений (высоких
частот) пороговое поле Et = a)F{(pN), а в пределе высоких давлений (малых
частот) Et = pF2(pA). Асимптотический вид функций Fp F2 дается формулами
(11.11), (11.14) или (11.3). Законы подобия для частоты прилипания такие
же, что и для частоты ионизации. Поэтому в электроотрицательном газе
при высоких давлениях, когда прилипание преобладает над диффузией, по-
рог пробоя Et/p = const.
* Следует только помнить, что при развитой ионизации диффузия имеет амбиполяр-
ный характер и vd существенно меньше.
362 —'	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
11.5.5.	Постановка упрощенной задачи
о влиянии неупругих потерь
на частоту ионизации
Уравнение (11.19) в сколько-нибудь полной постановке можно
решать только численными методами. Громоздкие и трудоемкие расчеты тако-
го рода стали доступными лишь благодаря применению электронно-вычисли-
тельных машин. Разумеется, численные решения дают ценную для практики
информацию, однако зачастую даже очень грубое, но аналитическое решение
больше способствует пониманию природы закономерностей и уяснению меха-
низмов влияния различных факторов. С этой целью мы построим упрощенное
решение, которое наглядно демонстрирует воздействие неупругих потерь на
скорость ионизации, — то, что недоступно элементарной теории.
Будем рассматривать тяжелые инертные газы (аргон, ксенон), в которых
нет прилипания, нет низко лежащих уровней энергии и несущественна роль
упругих потерь; последними пренебрегаем. Частоту упругих столкновений
vm считаем постоянной. Допустим, что частота возбуждения атома v* также
не зависит от энергии, если последняя превышает величину Ef, немного
большую потенциала возбуждения. Предположим, что электрон, достигший
энергии /р немного превышающей потенциал ионизации, «мгновенно» со-
вершает неупругое столкновение, с вероятностью Р ионизуя атом и с вероят-
ностью 1 — //возбуждая его. Величины Ef, v*, р можно подобрать разум-
ным образом, рассматривая кривые сечений сг*(<), сг.(£). Для инертных газов
Ef, /j на 1—2 эВ превышают соответствующие потенциалы Е*, I (J3- 0,2).
Допущение о мгновенности неупругого столкновения при е> 7р которое
отнюдь не является чересчур грубым, ибо соответствующие частоты велики,
позволяет исключить из рассмотрения область е> /р заменив действие распре-
деленных в ней отрицательных источников Q* + Q адекватным граничным
условием. Тогда для электронов, движущихся по оси энергии, в точке £=
имеется «сток бесконечной мощности», отчего в этой точке п(/,) = 0. «Собе-
рем» в точку £ = 0 реальные положительные источники 0* + Q., расположен-
ные в области малых энергий. Теперь поток <7(0) будет отличным от нуля. Он
связан с потоком /(/,) или частотой ионизации, которая по смыслу равна
(И.21)
Итак, «стока» при е = 1Х в 1 с в 1 см3 достигают </(/,) электронов. Они
незамедлительно совершают неупругие столкновения, ионизующие и возбужда-
ющие, в результате чего с «нулевой» энергией появляется + (1 - P)J(JX)
электронов. Кроме того, с «нулевой» энергией оказываются электроны, со-
вершившие акт возбуждения в зоне Е{ < е < 1Г Таким образом,
Л
J(0) = (1 + Р)7(/j) + v’ J п(е)ds с 1 • см 3.	(11.22)
11.5. Вычисление частот ионизации и порогов пробоя на основе кинетического уравнения	363
Это второе граничное условие. Из самого уравнения (11.19) выпадают чле-
ны упругих столкновений, прилипания, ионизации и распределенные ис-
точники в области 0 < е < £,*. Оно принимает вид:
и, и = -dJ/dE при 0 < £ < Е*,
vin = -dJ/dE-v*n при£1*<£</1,	(11.23)
J = Aedn/dE + Ап/2, А = 2е2Е2 vm/3m(u)2 +
Легко проверить, интегрируя уравнение (11.23) по е от 0 до /р что неза-
висимым является только одно из соотношений (11.21), (11.22). Другое сле-
дует из результата интегрирования.
11.5.6	. Результаты решения
Отсылая за подробностями к [25], отметим, что уравнения (11.23)
интегрируются в функциях типа exp(±constVzF). Подчинение общего реше-
ния условиям на границах «(/,) = 0 и (11.22), а также непрерывности п и /на
стыке областей е = Е\ приводит к довольно громоздкому трансцендентному
уравнению для частоты ионизации и(£). Однако в двух крайних случаях его
удается разрешить аналитически, и получающиеся выражения имеют весьма
наглядный физический смысл, хорошо поясняя сущность процесса.
Назовем величину
1 I-	e~^ Vm _ 3 А
Л (лЛ т(а)2+У^1, 2/,
(11.24)
частотой наборов энергии. Медленному электрону потребовалось бы время
тЕ = v£, чтобы в отсутствие всяких потерь энергии приобрести под действи-
ем поля энергию необходимую для совершения акта ионизации. Неравен-
ство и* < vЕ отвечает малой вероятности неупругих потерь во время набора
энергии ионизации. В этом предельном случае получается v.~ оо Е1. Элек-
трон почти беспрепятственно проскакивает «опасный» участок £f < е <
где может быть нарушено его продвижение по оси £к энергии /р и затем с
вероятностью /3 совершает ионизацию. Для размножения требуется время
г. = у.1 = у? 'г£. Результат — очевидный.
В противоположном случае больших неупругих потерь (и* » vE)
v, = a-PnvE, ц =	® 2а exp
а -1
а
(11.25)
где а = (/,/£, j1 “ — число, равное примерно 1,2 для всех инертных газов.
Фактор // <с 1 — отношение потоков в конце и начале «опасной» зоны —
представляет собой вероятность электрону проскочить эту зону, не потеряв
Глава 11 Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
энергии на возбуждение атома. Электрон в среднем /Г[ Раз совершает почти
полный цикл набора энергии, каждый раз безрезультатно теряя ее на воз-
буждение, прежде чем ему удастся прорваться сквозь заслон неупругих по-
Рис. 11.11. Универсальная
функция для вычисления ча-
стоты ионизации в зависимо-
сти от отношения vE/v, про-
порционального квадрату
поля [25]
терь и с обеспеченной вероятностью //совершить
акт ионизации. С точностью до несущественного
множителя а1 порядка единицы для размножения
требуется время г, = v,1 ~ тЕ/Р/л. Значение резуль-
тата (11.25), разумеется, состоит не в констата-
ции этого, также очевидного факта, а в том, что
он дает возможность вычислить вероятность //.
Примечательно, что выражение для //, можно
преобразовать к виду, характерному для стохас-
тического процесса, каковым согласно (11.15)
является движение электрона по энергетической
оси [25].
В общем случае трансцендентное уравнение для
V., приходится решать численно. Но в силу суще-
ствования законов подобия это достаточно сделать
один раз, поскольку числа а и //для большинства
газов близки. На рис. 11.11 представлена универ-
сальная зависимость безразмерной частоты иони-
зации у./у* от безразмерной частоты наборов
энергии vElv* — в сущности от квадрата эффек-
тивного поля (9.33). Принято а = 1,2, /?= 0,2 (представлен также вариант
/?= 1, полезный для некоторых случаев оптического пробоя; см. разд. 11.6).
11.5.7	. Сравнение вычисленных частот ионизации
и порогов пробоя с экспериментом
Имея в виду связь ионизационного коэффициента Таунсенда а
для постоянного поля с частотой ионизации и скоростью дрейфа а= v./v =
= v.mvJeE' сопоставим теоретическую формулу (11.25) с имеющимися экс-
периментальными данными по а. Полагая со = 0 и выделяя давление по
формулам vm = v^p, v* = у’р, с помощью формулы (11.25) составляем иони-
зационный коэффициент:
а/р = A, (E/p)exp(-Btp/E),
_ 2еа/£ _	0,68	,
/,	/, '/.[эВ]	’
—--------=11°	Я/(см-Тор).
11.5. Вычисление частот ионизации и порогов пробоя на основе кинетического уравнения	365
Формулы (11.25), (11.26), описывающие случай сильных неупругих по-
терь, отвечают небольшим значениям Е/р ~ 5—20. И хотя экспоненциаль-
ный множитель в (11.26) по виду совпадает с интерполяционной формулой
Таунсенда (5.25), константа Вх существенно отличается отданных табл. 5.1,
которые относятся к большим значениям Е/р > 100. И смысл Вх, связанный
в первую очередь с сечением возбуждения, не имеет ничего общего с той
полукачественной интерпретацией, которая придается таунсендовской кон-
станте В (подразд. 5.2.7).
Если аппроксимировать функцией (11.26) экспериментальную кривую а для
аргона в области Е/р « 5—20 ВДсм-Тор) (см. рис. 5.6, 5.9), получим Вх = 31,
Ах = 0,01. Для аргона 1Х = / + 1 = 16,8 эВ, vm = 7  Ю^ с'1, v - 2,6- Ю^ с"1,
что дает Вх = 53, Ах = 0,04. Такое согласие весьма упрощенной теории с
опытом следует признать удовлетворительным, в особенности если учесть,
что в расчете не было использовано ни одного «подгоночного» параметра.
Еще лучшее согласие получается для ксенона. Выбирая на основе данных
по сечениям 1Х = 13,1 эВ, vm = 1,5- 1010p c_1, v =4 - 108р-с-1, получим Вх = 85,
Ах = 0,05. Аппроксимация экспериментальной кривой а дает Вх = 85, Ах = 0,1.
Рис. 11.12. Зависимость пороговых полей СВЧ-пробоя от давления:
а — аргона (1 —f= 2,8 ГГц, А = 0,15 см, 2 — f= 0,99 ГГц, А = 0,63 см); б — ксенона
(/= 2,8 ГГц, А = 0,10 см; сплошные кривые — расчет, штриховые и крестики —
эксперимент) |25]
На рис. 11.12 сопоставлены расчетные и измеренные пороги СВЧ-про-
боя аргона и ксенона. Вычисления сделаны на основе изложенной теории
частоты ионизации и стационарного критерия и = vd. В области высоких
давлений, в конце правых ветвей, v2 » or, Е/р - 10, действует асимптоти-
ческая формула (11.25). Расчет хорошо согласуется с экспериментом. Верно
описывается и область минимума, где приходится пользоваться рис. 11.11.
Сильнее расхождение при низких давлениях, где неупругие потери малы и
366	Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
действует другая асимптотическая формула v. = (3vE. Но при р < 10-1 Тор
длина пробега электрона сравнивается с диффузионной (размерами резона-
тора), нарушается теория диффузионных потерь, становятся существенны-
ми столкновения электрона со стенками, когда он движется поперек элект-
рического поля, так что здесь и нельзя ожидать хорошего согласия.
11.6.	ОПТИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ
Открытие эффекта оптического пробоя (Мэйкер, Терхун, Сэвидж,
1963 г.) стало возможным только после создания лазеров с модулированной
добротностью, которые дают световые импульсы огромной мощности, на-
званные гигантскими. Когда луч такого (рубинового) лазера пропустили че-
рез фокусирующую линзу, в воздухе в области
фокуса вспыхнула искра, как при электричес-
ком пробое разрядного промежутка (рис. 11.13).
Открытие этого явления было для физиков пол-
нейшей неожиданностью, и в то время сообще-
ние о нем вызвало сенсацию. Теперь этому не
приходится удивляться. Для пробоя газов на
оптических частотах требуются колоссальные
поля в световой волне 106—107 В/см, о чем до
изобретения лазеров нельзя было даже и помыш-
лять. Более того, для создания соответствующих
Рис. 11.13. фотография лазер- интенсивностей света 105 МВт/см2 понадобилось
ной искры в воздухе	хорошо сфокусировать луч не обычного лазера,
а работающего в режиме гигантского импульса.
Новый эффект вызвал исключительный интерес среди физиков. За корот-
кий срок он был исследован экспериментально и теоретически настолько
[25], что сейчас мы знаем о нем не меньше, чем о его ближайшем аналоге —
СВЧ-пробое.
11.6.1.	Постановка опытов
Постановка первых опытов по измерению порогов пробоя (Мейе-
рэнд, Хот, 1964 г.) типична для многих последующих экспериментов, по-
этому расскажем о ней подробнее (рис. 11.14). Рубиновый стержень длиной
15 см и диаметром 1,3 см «накачивался» четырьмя импульсными ксеноно-
выми лампами, через каждую из которых разряжалась конденсаторная бата-
рея. Добротность квантового генератора модулировалась при помощи поля-
ризатора и ячейки Керра. В результате получался гигантский импульс со
следующими параметрами: энергия 1 Дж, длительность 30 нс = 3 - 10-8 с,
максимальная (пиковая) мощность 30 МВт = 3 • 1014 эрг/с. Эти параметры
типичны и для современных стандартных установок умеренной мощности.
11.6. Оптический пробой
367
Энергия импульса определялась калориметрически. Форма его, грубо гово-
ря, треугольная, колоколообразная с более крутым передним фронтом, чем
задним.
Рис. 11.14. Схема опыта по измерению порогов оптического пробоя:
1 — рубиновый стержень; 2 — ксеноновые лампы; 3 — поляризатор; 4 — ячейка
Керра; 5 — зеркало; 6 — фокусирующая линза; 7 — собирающие электроды; 8 —
окно
Чтобы повысить плотность потока излучения, луч фокусируют. Диаметр
кружка фокусировки d определяется углом расходимости исходного светово-
го луча 0и фокусным расстоянием линзы /; d = f0. Обычно 0~ 10-3—10 2 рад,
f ~ 3—10 см. В описываемых опытах d ~ 2 • 10 2 см. Диаметр измерялся по
размеру отверстия, которое луч прожигал в тончайшей золотой фольге тол-
щиной 0,05 мкм. При пиковой мощности 30 МВт плотность потока энергии
в фокусе составляла S ~ 105 МВт/см2 = 1018 эрг/(с • см2), среднеквадратичное
поле в световой волне
Е= (ItiS/c?'2 = 19(5 [Вт/см2])1/2 В/см = 6 Ю6 В/см,
плотность потока фотонов рубинового лазера (Juo = 1,78 эВ)
F= 3,4- 10185 [Вт/см2] = 3,4- 1029 с’1 • см 2.
Луч света фокусировался внутрь камеры, наполняемой исследуемыми
газами при разных давлениях. Факт пробоя устанавливался по появлению
видимой вспышки (она длилась 50 мкс). Для объективной регистрации фо-
кус заключался между парой электродов, к которой прикладывалось напря-
жение 100 В. При пробое из области фокуса вытягивалось 1013 электронных
зарядов*. Мощность облучения менялась при помощи ослабителя, чтобы
можно было «поймать» порог пробоя, который выражен очень резко.
11.6.2.	Результаты экспериментов
На рис. 11.15 показаны пороги пробоя аргона и гелия излучени-
ем рубинового лазера, измеренные в описанном опыте. Пороговое поле
монотонно уменьшается при повышении давления. Но так происходит только
в ограниченном диапазоне давлений. Когда прошлись по более широкому
диапазону от нескольких атмосфер до двух тысяч (Гилл и Дугал, 1965 г.),
* При пробое также уменьшается мощность проходящего через фокус излучения —
образующаяся плазма его поглощает.
368 —• \r Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
обнаружилось, что порог имеет минимум, как и при СВЧ-пробое, только
минимумы лежат не при 1—10 Тор, а при сотнях атмосфер (рис. 11.16).
Замечательно, что положение минимума приближенно удовлетворяет тому
же соотношению vm = со (см. подразд. 11.4.5). Например, для Аг и рубиново-
го лазера, со = 2,7 • 1015 с-1, по этой формуле получается р ~ 225 атм, а из
опыта — 190; для Не — р ~ 1450 атм, опыт дает 700 атм. Причина существо-
вания минимума та же, что и в СВЧ-поле: при vm ~ со максимальна (как
функция р) скорость набора энергии электроном в поле данной частоты.
Рис. 11.15. Пороги пробоя Аг и Не излу-
чением рубинового лазера [25]
StyMBm/cM2
Et,МВ/см
Рис. 11.17. Пороговые интенсивность и
напряженность пробоя инертных газов
излучением СО2-лазера; темные кружки —
гелий более высокой чистоты [25]
Рис. 11.16. Пороги пробоя Ar, N2, Не ру-
биновым лазером в широком диапазоне
давлений (длительность импульса 50 нс,
диаметр фокуса 0,1 мм)
При фокусировке в газ излучения
импульсных газовых лазеров на СО2
также наблюдается пробой. Это излу-
чение (Л = 10,6 мкм ~ 10-3 см) занима-
ет промежуточное положение между
излучениями рубинового и неодимо-
вого лазеров (Я ~ 10’4 см) и СВЧ-диа-
пазоном (Я ~ 1 см), хотя и ближе к
видимой части спектра. Импульсы
СО2-лазеров обычно более длительны,
порядка 1 мкс.
На рис. 11.17 показаны результаты
измерений порогов пробоя. Соотноше-
ние vm == со для положения минимума
хорошо выполняется. В Хе, например, vm ~ 9- 10,2р с-1;	= 1,78 • 1014 с *.
Получается р ~ 20 атм, из опыта — около 15 атм.
Увеличение диаметра кружка фокусировки, т. е. размеров области, под-
верженной действию поля, ведет к понижению порога пробоя. Измерения
были выполнены в диапазоне диаметров 10-2—10-1 см путем применения
линз с различными фокусными расстояниями (d = fO). Качественно этот
результат кажется понятными: чем больше размеры области действия поля,
11.6. Оптический пробой \	369
тем меньшую роль играют потери электронов за счет их диффузионного
ухода из этой области. Однако дело здесь обстоит сложнее По оценкам в
ряде случаев электрон не успевает продиффундировать на расстояние d за
короткое время импульса. Возможно, сказывается диффузия не из всей об-
ласти фокуса, а из «горячих» точек с высокими локальными полями, кото-
рые существуют в фокусном пятне из-за неоднородности лазерного пучка
по сечению и в которых преимущественно развивается электронная лавина.
11.6.3.	Пороги пробоя атмосферного воздуха
Данные о них очень важны. Многие физические эксперименты
связаны с использованием интенсивного лазерного излучения. Пробой воз-
духа на пути лазерного луча к облучаемому объекту служит помехой для
распространения света, так как плазма поглощает его. По этой причине во
многих экспериментах с мощным излучением, скажем при воздействии на
мишени с целью достижения термоядерных температур, приходится пода-
вать излучение к мишени через вакуум. Для гигантского импульса рубино-
вого лазера при обычном радиусе кружка фокусировки 10 2 см пороговая
интенсивность составляет S( ~ 10й Вт/см2, а поле Е( ~ 6 • 106 В/см.
Пороговая интенсивность пробоя неочищенного воздуха сфокусирован-
ным излучением СО2-лазера примерно 2 -109 Вт/см2, очищенного от пыли —
не менее 1010 Вт/см2. Мельчайшие пылинки, присутствующие в атмосфере,
в высшей степени облегчают пробой излучением СО2-лазера, тогда как в
случае неодимового и особенно рубинового лазера влияние пыли незначи-
тельно. Причина такого различия состоит в том, что коротковолновое излу-
чение твердотельных лазеров «само себе» создает затравочные электроны,
необходимые для начала лавины. Длинноволновое излучение СО2-лазера в
чистом газе этого сделать не может.
11.6.4.	Многоквантовый фотоэффект
Можно представить себе два совершенно различных механизма
ионизации газа под действием интенсивного светового излучения. Один из
них — развитие электронной лавины по своей природе не отличается от того,
что происходит при пробое во всех других полях. Имеются лишь различия в
деталях механизма приобретения энергии электронами от поля, связанные
с квантовым характером светового поля
Второй механизм ионизации характерен именно для световых частот, он
имеет чисто квантовую природу. Электроны могут отрываться от атомов в
результате многоквантового фотоэффекта, т. е. при одновременном погло-
щении сразу нескольких фотонов. Одноквантовый фотоэффект невозможен
в случае частот видимого диапазона, так как потенциалы ионизации атомов
в несколько раз превышают энергии квантов. Так, например, для рубиново-
го лазера ha) = 1,78 эВ, а потенциал ионизации аргона /Дг = 15,8 эВ, т. е. для
370 -JI - Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
отрыва электрона требуется девять квантов. Обычно многофотонные про-
цессы маловероятны, но скорость их очень резко повышается при увеличе-
нии плотности фотонов (интенсивности света), и при тех исключительно
высоких интенсивностях, при которых наблюдается оптический пробой,
вероятность многофотонных процессов может достигать значительной ве-
личины.
И расчеты (см. ниже), и опыт показывают, что в случае наносекундных
(и более длительных) лазерных импульсов при давлениях выше десятых до-
лей атмосферы всегда происходит лавинная ионизация. Скорость ее оказыва-
ется достаточной для пробоя газа при таких полях, которые еще недостаточ-
ны для интенсивной многофотонной ионизации. Последняя, однако, играет
важную роль, обеспечивая появление первых, затравочных электронов, не-
обходимых для начала лавины. Попадание случайного электрона в малень-
кую область фокуса в момент кратковременного импульса — событие прак-
тически невероятное.
Выше неоднократно говорилось о том, что возбуждение атомов ударами
электронов оказывает тормозящее действие на развитие лавины, так как
электрон теряет свою энергию и вынужден снова и снова ее набирать, преж-
де чем ему удастся проскочить зону возбуждения и достичь потенциала иони-
зации. Так происходит во всех полях, кроме светового. В световом поле,
когда энергия кванта велика, может оказаться достаточным небольшого числа
квантов, чтобы путем многоквантового фотоэффекта вырвать электрон из
возбужденного атома. В этом случае возбуждение даже ускоряет развитие
лавины, так как электрону достаточно достичь потенциала возбуждения, а
не ионизации.
Например, в аргоне = 15,8 эВ, а потенциал первого возбужденного
состояния £*г = 11,5 эВ. Для отрыва электрона от возбужденного атома
нужна энергия 4,3 эВ, т. е. требуется одновременное поглощение трех кван-
тов рубинового лазера или четырех квантов неодимового (hco = 1,17 эВ).
Четырехквантовый процесс маловероятен, но на частоте рубинового лазера
в определенных условиях трехквантовый процесс может идти. Имеются экс-
периментальные и теоретические свидетельства в пользу существования
подобного механизма.
11.6.5.	Нестационарный критерий пробоя
В случае чрезвычайно коротких импульсов, как в рассматрива-
емых условиях, поле, которое диктуется стационарным критерием (11.9),
может оказаться недостаточным для заметной ионизации газа. Ведь если за
время импульса родится два-три поколения электронов, это еще нельзя бу-
дет квалифицировать как пробой. Ионизация должна достичь заметной ве-
личины. В повседневном понимании пробой даже связывается с появлени-
ем видимой вспышки. Так, в опытах, описанных выше, было установлено,
что вспышка и пробой соответствуют появлению 1013 электронов. Если счи-
11.6. Оптический пробой	371
тать, что лавина начинается от одного электрона, то при пробое за время
импульса рождается lg2 1013 = 43 поколения электронов. Поле должно быть
настолько сильным, чтобы постоянная времени лавины 0 была в In 1013 « 30 раз
короче длительности импульса = 3 • 10"8 с, т. е. 0 = 1 нс.
Пороговое поле должно определяться из условия, что за время действия
поля /j лавина, начавшаяся с No электронов, успевает дорасти до 7V.:
=	=ln(^,/^o).	(11-27)
Пороговое поле малочувствительно к не слишком определенной вели-
чине N{/Nq, поскольку она стоит под логарифмом. При расчетах можно
положить /j/0 ~ 30. Нестационарный критерий (11.27) обобщает стационар-
ный (11.9) и сводится к нему при ^ —> «>. В случае же чрезвычайно коротких
импульсов порог оказывается очень высоким и роль потерь электронов ста-
новится несущественной; f , vd = и. Нестационарный критерий еще силь-
нее обостряет пороговый характер пробоя. При уменьшении частоты иони-
зации ц вдвое, для чего требуется небольшое уменьшение поля, вместо 43
родится только 21 поколение, т. е. электронов появится на 6—7 порядков
меньше.
11.6.6.	Расчеты пороговых полей
В сущности, рассмотрение, проведенное в этой и предыдущих
главах, дает все элементы, необходимые для теоретического анализа оптичес-
кого пробоя. В разд. 7.8 было показано, как электрон набирает энергию в
поле фотонов, то поглощая, то вынужденно испуская кванты. В разд. 9.10 тот
же процесс был рассмотрен на основе квантового кинетического уравнения.
Была обоснована возможность применения классического уравнения — при
условии hco = е, которое не вызывает сомнений в случае СО2-лазера, доста-
точно хорошо выполняется для неодимового и с некоторыми оговорками
можно считать выполненным в случае рубинового (ё = /,/2 ~ 8 —13 эВ в Аг,
Не). Это позволяет применить для расчета теорию, изложенную в разд. 11.5,
использовав нестационарный критерий (11.27). В слу-
чае рубинового лазера представляется правдоподоб-
ным предположение о быстрой трехфотонной иони-
зации возбужденных атомов. Процесс пробоя при
этом уподобляется пробою Heg-газа: неупругие по- 4
тери отсутствуют; /?= 1. В случаях неодимового и,
конечно, СО2-лазеров неупругие потери действуют, 3
2
Рис. 11.18. Расчет порогов пробоя Аг рубиновым лазером в
предположении, что возбужденные атомы мгновенно иони-
зуются излучением; точки — эксперимент с одномодовым
лазером [25]
372 -V
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
как и для СВЧ. Для СО2-пробоя справедлив стационарный критерий (11.9).
На рис. 11.18, 11.19 результаты расчетов сопоставлены с экспериментом.
Согласие получается вполне удовлетворительным. Это свидетельствует о
большом сходстве процессов пробоя в оптическом и СВЧ-диапазонах.
Рис. 11.19. Расчет порогов пробоя:
а — Аг, неодимовый лазер, точки — эксперимент, А = 16,4 мкм; б— Аг и Хе, СО2-лазер,
точки — эксперимент, длительность импульса 1 мкс, диаметр фокуса 80 мкм |25|
11.6.7.	Мост между СВЧ и светом
Особенно убедительным в отношении последнего утверждения
является тот экспериментальным путем установленный факт, что класси-
ческий закон подобия £2 St™ со2 для пороговых величин выполняется в
Рис. 11.20. Пороговая интен-
сивность пробоя атмосферно-
го воздуха в зависимости от
длины волны разных лазеров.
Штриховая кривая — класси-
ческая зависимость
широком диапазоне оптических частот, вплоть
до смыкания с СВЧ. Для самого СВЧ-диапазона
закон St <х> аР справедлив только при низких дав-
лениях р < 10 Тор, отвечающих левым ветвям
пороговых кривых. Обобщая, следует считать
5, ™(гу2+у2). Что же касается оптического, то
здесь даже десятки атмосфер — давление низкое,
и, к примеру, весь график на рис. 11.15 изобража-
ет левую ветвь.
На рис. 11.20 около линии, соответствующей
St ™ (со2 + v2), которая в логарифмическом мас-
штабе вырождается в прямую при у2 < со2, про-
ставлены экспериментальные точки для воздуха.
В дополнение к многочисленным данным по
пробою атмосферного воздуха излучениями ру-
бинового, неодимового и СО9-лазеров представ-
лены данные для лазеров на D2O (Л = 385 мкм =
= 0,38 мм — самый «неосвоенный» диапазон) и
HF, DF (Л = 2,7 мкм, 3,8 мкм). Как видим, точки хорошо группируются около
теоретической прямой, хотя строгого выполнения закона ожидать нельзя, ибо
11.6. Оптический пробой —'\л 373
условия разных экспериментов не идентичны. Заметим, что точки D2O лежат
на пределе выполнения условия v2m < со2'. со = 4,9 • 1012 с-1, vm ® 3,8 • 1012 с_|.
Закон St оо со2 явно нарушается в середине видимой и ультрафиолетовой
областей спектра; на вторых гармониках неодима (hco = 2,34 эВ) и особенно
рубина (hco = 3,56 эВ), где вступают в игру квантовые эффекты [25].
11.6.8.	Длинная искра
При не слишком большой надпороговой мощности для получе-
ния пробоя лазерное излучение приходится фокусировать короткофокусной
линзой. Если же лазер очень мощный, интенсивности хватает на то, чтобы
пробить воздух на большой длине вдоль каустики длиннофокусной линзы.
Так получают весьма впечатляющую картину протяженного оптического
пробоя — длинную искру. Искра рекордной длины — более 60 метров! —
была создана в 1976 г. при помощи неодимового импульса с энергией 160 Дж,
средней мощностью 5 ГВт и линзы с/= 40 м.
Луч выпускали прямо в институтский двор (рис. 11.21). Длинные искры
не получаются сплошными, ионизованные участки чередуются с непроби-
тыми. Вероятно, это связано со статистическим характером появления за-
травочных электронов, а также пространственно-временной и угловой не-
однородностями луча. Длинную искру получают и при помощи СО2-лазера,
она возникает при интенсивностях (1—2)* 108 Вт/см2; в очищенном воздухе
порог повышается до З Ю9 Вт/см2. С помощью длинной лазерной искры
удается эффективно инициировать пробой в протяженных промежутках между
электронами. Поле пробоя воздуха постоянным напряжением снижается при
этом до 250 В/см.
Рис. 11.21. Фотография длинной искры, полученной с помощью неодимового лазера.
Длина искры 8 м, фокусное расстояние линзы 10 м [11.2]
374 JГлава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
Вообще при совместном действии лазерного излучения и СВЧ- или по-
стоянного поля пробой существенно облегчается. Так можно создать на-
правленный и даже изломанный канал пробоя между электродами*.
11.7.	СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО
ПОЛЯ В РАЗРЯДНОМ ОБЪЕМЕ
Способы возбуждения можно разбить на две основные группы
по признаку того, замыкаются ли силовые линии электрического поля в
разрядной плазме или нет, иначе — является ли поле вихревым или потенци-
альным. К первой группе относятся индукционные методы, основанные на
использовании явления электромагнитной индукции.
Типичный и наиболее распространенный путь воплощения этого прин-
ципа заключается в следующем (рис. 11.22, а). Через катушку-соленоид про-
пускают ток высокой частоты (на практике катушка вполне может состоять
из одного или нескольких витков). Магнитное поле этого тока, также пере-
менное, внутри катушки направлено вдоль ее оси. Под действием переменно-
го магнитного потока внутри катушки индуцируется вихревое электрическое
поле. Силовые линии его представляют собою замкнутые окружности, кон-
центрические с витками катушки. Это электрическое поле может зажигать и
поддерживать разряд, причем токи также замкнуты и протекают вдоль круго-
вых линий электрического поля. Практически в катушку вставляют диэлек-
трическую трубку, наполненную исследуемым газом, и при соответствую-
щих условиях в газе возникает пробой и может стационарно гореть однажды
зажженный разряд. Разряд можно сделать импульсным, если подать в ка-
тушку достаточно сильный импульс тока. Описанный разряд называют ин-
дукционным или Я-типа. Буква Я символизирует определяющую роль магнит-
ного поля. Индукционные разряды, естественно, являются безэлектродными.
Рис. 11.22. Схемы возбуждения ВЧ-раз-
рядов:
а — индукционный (при помоши соленоида);
б — напряжение подается на электроды, со-
прикасающиеся с плазмой; в — электроды изо-
лированы от плазмы (безэлектродный емкост-
ный способ)
В методах второй группы высокочастотное (и вообще любое переменное)
напряжение подают на электроды. В простейшей и, кстати, наиболее употре-
бительной геометрии это два параллельных плоских электрода. Электроды
могут быть оголенными и непосредственно соприкасаться с разрядной плаз-
мой, а могут быть изолированными от плазмы диэлектриками (рис. 11.22, 6, в).
Система двух электродов ведет себя по отношению к переменному напря-
Некоторые подробности обо всем сказанном и ссылки имеются в обзоре [11.1].
11.8 Пробой в полях высокочастотного и низкочастотного диапазонов —•\г 375
жению как конденсатор, «емкость», поэтому разряды данной категории, в
отличие от индукционных, называют емкостными или Е-типа. Буква Е сим-
волизирует определяющую роль электрического поля.
Емкостный разряд зажигают и в трубке, создавая продольное поле при
помощи пары кольцевых электродов, наложенных поверх стекла у концов
трубки. Это позволяет наблюдать разряд через торцы.
Индукционное электрическое поле возрастает с увеличением частоты, в
отсутствие плазмы — пропорционально ей. На низких частотах таким путем
трудно создать большие поля; нужно пропускать слишком сильный ток че-
рез индуктор. Поэтому индукционный способ, как правило, употребляют
лишь в «истинно» ВЧ-диапазоне10-1—102 МГц. На низких частотах труд-
нее создать и безэлектродный емкостный разряд, так как изолирующие ди-
электрики в этом случае представляют большое емкостное сопротивление и на
них «садится» большая доля подаваемого напряжения. На частотах f< 10 кГц
чаще пользуются оголенными электродами. Имеется, правда, возможность
применять для изоляции электродов тонкие слои из вещества с большой
диэлектрической постоянной (например, титанат бария), но технически это
не всегда осуществимо. Впрочем, трудности возникают лишь тогда, когда
нужно приложить к разрядному промежутку много киловольт, т. е. при боль-
ших длинах и высоких давлениях. Когда дело касается сотен вольт, киловоль-
та, проблем особенных нет. Разрядная практика в ВЧ-диапазоне сложилась
таким образом, что индукционный способ чаще применяют для поддержания
плазмы при высоких давлениях порядка атмосферного (см. разд. 15.3), а
емкостный — при средних и низких давлениях (см. гл. 18).
Как и при исследовании разрядов в постоянном поле, конфигурация
электродов может быть самой различной: два шара, шар и плоскость, про-
волока и концентрический цилиндр и т. д. Во всех этих случаях поле полу-
чается неоднородным, и это вносит дополнительные трудности в интерпре-
тацию результатов. Для обработки результатов эксперимента, оценок и тео-
рии наиболее удобны плоские параллельные электроды с относительно малым
зазором, т. е. плоская геометрия.
11.8. ПРОБОЙ В ПОЛЯХ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО
И НИЗКОЧАСТОТНОГО ДИАПАЗОНОВ
Картина процесса подчас весьма резким образом меняется в
зависимости от многих условий: частоты, давления, способа введения поля
в разрядный объем, геометрии и размеров последнего, ориентации электри-
ческого вектора.
В какой-то мере классифицировать явления можно путем сопоставле-
ния характерных длин. Их три: размеры объема J, длина свободного пробега
электронов /, амплитуда их свободных колебаний а или дрейфовых А (см.
подразд. 7.1.3). Выбор между а и А определяется тем, что больше: частота
376
Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
поля со или частота столкновений электронов v^. Если давления так малы,
что /» электрон не испытывает столкновений с атомами газа. Для типич-
ных размеров J ~ 1 см и большинства газов верхней границей области столь
низких давлений (/ ~ d) служит р ~ 10-2 Тор. Рассмотрим очень кратко
несколько вариантов условий, которые приводят к более или менее ярко
выраженным картинам явления.
11.8.1.	Амплитуда колебаний электронов мала;
столкновений много
Это случай а, А с J, I с d. Он реализуется на достаточно боль-
ших частотах, при не слишком низких давлениях и мало отличается от рас-
смотренного выше процесса СВЧ-пробоя. На рис. 11.23 представлены изме-
ренные амплитудные значения потенциалов зажигания Vt разряда в неоне
на частоте/= 158 МГц при давлениях до 50 Тор и расстояниях между плос-
кими электродами d = 0,5—2 см. Зависимость Vt от р при фиксированном
расстоянии, т. е. фактически Et = VJd от р, очень похожа на изображенную
на рис. 11.10 для СВЧ.
Рис. 11.23. Потенциалы зажигания
Vt емкостного ВЧ-разряда в неоне
в зависимости от давления. Штри-
ховые кривые — напряжение го-
рения V установившегося разря-
да [7]
Тому есть все основания. Амплитуда дрейфовых колебаний в конце пра-
вых ветвей
А = eEQ/mvmco ~ 2,6 • 10 Зсм < d
(со = 109 с-1, Е/р = 3 В/(см • Top); vm ~ 2 • 109р  с-1 для таких Е/р}. В об-
ласти минимумов (Е/р = 50—100, vm ~ 4- 109р) амплитуда на порядок больше
(2,5-10-2 см), но все равно мала по сравнению с J ~ 1 см. Положение мини-
мумов неплохо удовлетворяет обсуждавшемуся выше соотношению vm ~ со,
* Длину волны колебаний поля можно использовать для характеристики частоты, но
она мало что определяет. Для ВЧ и более низких частот Л > 1 м, Л » d ~ 1 см, т. е.
колебания не вносят дополнительной неоднородности в пространственное распределение
поля.
11.8. Пробой в полях высокочастотного и низкочастотного диапазонов	377
из которого получается (p)min ~ 2,5 Тор. Пороговые значения EJp при повы-
шенных давлениях р « 50 Тор в конце правых ветвей (Et/p = 2,2 В/(см Тор)
при d = 2 см, Е{/р = 4,5 при d = 0,5 см) также близки к таковым в СВЧ-
диапазоне и постоянном поле (см. табл. 11.1). По-видимому, мы имеем дело
с типичной картиной объемного пробоя, в котором электроны гибнут в ре-
зультате диффузии.
На рис. 11.23 нанесены измеренные в тех же опытах напряжения горе-
ния уже зажженного разряда. В процессе стационарного горения иониза-
ция, которая определяется той же частотой ц(Е), тоже компенсирует диф-
фузионный уход электронов, но теперь плотности зарядов значительны и
диффузия, будучи амбиполярной, происходит гораздо медленнее. Поэтому
после зажигания напряжение на разряде падает*.
11.8.2.	Амплитуда колебаний сравнима
с размерами промежутка; столкновений много
Такая ситуация возникает на меньших частотах. Давно было за-
мечено, что на кривых Vt(p). подобных изображенным на рис. 11.23, иногда
появляется дополнительный минимум. Измерения, показанные на рис. 11.24,
были сделаны в длинной (30 см) цилиндрической трубке с внешними элек-
тродами (емкостный разряд). Когда электроды располагались за торцами
(поле направлено вдоль оси), картина не отличалась от рис. 11.23.
Второй минимум (справа), который фигурирует на кривых Vt(p) при не
слишком высоких частотах, появлялся, только если поле прикладывалось
поперек трубки. В этом случае амплитуда колебаний электронов сравнима с
расстоянием до стенок в направлении движения электронов — с диаметром
трубки d = 2 см.
Если двигаться по шкале давлений справа налево, то сначала мы нахо-
димся на обычной правой ветви типа изображенной на рис. 11.23, отвечаю-
щей диффузионным потерям. При понижении давления амплитуда дрейфо-
вых колебаний электронов вырастает до величины d/2 и электроны при каж-
дом колебании попадают на стенку. Потери их от этого увеличиваются, ибо
диффузия выносит электроны на стенки медленнее. Для зажигания требует-
ся более сильное поле; пробивающий потенциал возрастает. Положение скачка
и минимума определяется очевидным соотношением А = eEJmvma) ~ d/2,
* О том, что для поддержания горящего разряда достаточно более слабого поля, чем
для пробоя газа, см. также в подразд. 12.6.3. Каждый может убедиться в этом путем про-
стого, но очень показательного эксперимента. Если Вы когда-нибудь принимали физио-
терапевтическую процедуру УВЧ (это поле частотой 40 МГц), то знаете, как проверяют,
работает ли аппарат. В область между электродами вдвигают маленькую лампочку — запа-
янный сосуд с неоном при низком давлении, и если все в порядке, она зажигается крас-
ным светом Приблизьте медленно контрольную лампочку к электроду или проводу, пока
она не вспыхнет. Потом медленно отодвиньте ее по тому же пути. Разряд будет сокра-
щаться в размерах и угасать. Он полностью исчезнет гораздо дальше от места зажигания,
там. где поле слабее.
378 —•l/1 Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
откуда EJpo)~ const. Эта закономерность, по данным рис. 11.24, действительно
выполняется, и численное совпадение получается удовлетворительным. На-
пример, на частоте/= 3 МГц (Л = 100 м) а) = 1,9 • 107 с-1, Е/р ~ 100, vm = 4 • 109р,
А = 1 см. Левее скачка мы движемся влево по «правой» ветви, отвечающей
повышенным потерям. Левый, основной минимум соответствует «обычному»
условию vm « со. и его природа такова же, что и в случае очень больших частот.
На достаточно больших частотах А < d при всех р и второго минимума нет.
Рис. 11.24. Потенциалы зажигания Vt емкостного ВЧ-разряда в зависимости от давле-
ния для различных длин волн колебаний [7]
Если уменьшать частоту поля при неизменных прочих условиях, при
некоторой граничной частоте необходимое для пробоя поле резко возраста-
ет. Это происходит, когда электроны при дрейфовых колебаниях начинают
попадать на стенки. Граничная частота удовлетворяет тому же приближен-
ному соотношению:
2еЕ0 0,14(Ео/р)[Д/(см  Тор)]
mvm(od /[МГц]г/[см]
(11.28)
где d — расстояние между противоположными стенками, перпендикуляр-
ными направлению поля, и EJp относится к нижней части скачка. В чис-
ленную формулу подставлено vm ~ 4- 109р.
11.8.3.	Широкий диапазон частот, включая низкие;
столкновений много
На рис. 11.25 представлены поля зажигания безэлектродного
емкостного разряда в водороде. Газ был заключен в стеклянный сосуд раз-
мером d = 2 см. При уменьшении частоты (увеличении длины волны) и
11.8. Пробои в полях высокочастотного и низкочастотного диапазонов
379
неизменном давлении происходит скачок пробивающего поля. Граничная
частота неплохо согласуется с оценкой (11.28). При частотах ниже гранич-
ной пороговое поле почти не меняется в очень широком диапазоне частот
от мегагерца до 50 Гц. Этот результат озадачивает. Ведь на частотах суще-
ственно меньше граничной электроны относительно быстро «сгоняются»
полем к одной из стенок, сравнительно долго там удерживаются, а потом
столь же быстро «перегоняются» к другой и т. д. Подавляющее время в
объеме нет электронов. Если бы ионизация в эти периоды прекращалась,
пробить газ было бы труднее. Похоже на то, что в объеме остается какой-то
другой ионизующий агент.
ЕТ,кв/см-^----1-----1-----т----1—г—
2,5- р=76 тор -
" J--------------------------
«5-	~	5у~ЙГц-
\-----ч । ._ l 1.	। L_
и 1О2	10ъ	105 10е
Рис. 11.25. Поле зажигания емкостного
разряда в водороде в стеклянном цилинд-
ре длиной 2 см в широком диапазоне длин
волн при разных давлениях [7]
Рис. 11.26. Поле зажигания емкостного разряда в
неоне в стеклянных сосудах разных диаметров в
широком диапазоне длин волн при разных давле-
ниях [7]
В неоне в широком диапазоне частот порог несколько повышается
(рис. 11.26). После размытого «скачка» на граничной частоте (первый подъем
слева) он возрастает в 1,5—2 раза при изменении частоты на 3—5 порядков.
Для объяснения указанных и ряда других сложных и запутанных обстоя-
тельств, присущих низкочастотным разрядам, привлекаются эффекты, связан-
ные с фотонами, возбужденными атомами, фотоэмиссией со стенок и т. д.
[7], однако до полной ясности здесь далеко.
На низких частотах порядка 1 кГц и менее, в особенности в случае ого-
ленных электродов, пробой в каждом полупериоде происходит заново и
примерно так же, как в постоянном поле. Показательно в этом отношении,
что, по данным рис. 11.25, при повышенном давлении р = 76 Тор средне-
квадратичная пороговая величина в водороде Et/p ~ 22 В/(см • Тор) близка к
соответствующему значению в постоянном поле (см. табл. 11.1). И вообще,
потенциалы зажигания при повышенных давлениях зависят от pd, подобно
правым ветвям пашеновских кривых, и близки к ним по величине.
380 -J\f Глава 11. Пробой газов в полях различных частотных диапазонов
Рис. 11.27. Поле зажигания ВЧ-разря-
да в вакууме в стеклянных трубках дли-
ной поле параллельно оси (водород,
л = 1П 3 Torn 171
11.8.4.	Пробой «вакуума»
В случае сильно разреженного газа, когда электрон испытывает
очень мало столкновений (/ » d), размножение происходит в результате
вторичной электронной эмиссии со стенок. Диэлектрические материалы
(стекла) дают достаточно сильную эмиссию, так что пробиваются и изоли-
рованные от электродов объемы. В результате пробоя в остаточном газе
зажигается разряд, появляется свечение и регистрируется изменение тока
через генератор переменного напряжения. Но пробой случается только на
частотах выше граничной /^(рис. 11.27).
Это можно объяснить. Чтобы про-
исходило размножение, энергия е уда-
ряющего электрона должна быть дос-
таточной для вырывания более одного
электрона на один ударяющий, который
при этом внедряется в тело и там остает-
ся (отражение падающих электронов к
размножению не ведет и в расчет не при-
нимается). Для эффективной эмиссии
требуется е> ек 100 эВ (см. подразд. 6.3.4).
Кроме того, электроны должны пересе-
кать промежуток согласованно с полем.
К моменту прихода ускоренного элект-
рона от одной стенки к другой поле дол-
жно изменить направление с тем, что-
бы эмитированный электрон в свою оче-
редь начал ускоряться в сторону первой.
Пусть электрон вылетает от стенки
х = 0 со скоростью х = 0 в момент /0 = л/со, когда поле Ех = £0 sin art меняет
направление, начиная ускорять эмитированный электрон. Согласно формулам
(7.1) он достигает противоположной стенки х = d со скоростью гк = (2£к//и)1/2 в
момент следующего изменения направления поля /, = Хл/оз, если XeEJmco = vK,
cod = л(еЕц/тсо) (второе равенство соответствует формуле (11.28) только для
свободного движения). При ек = 100 эВ гк = 5,8 • 108 см/с, отсюда получается
частота отсечки== 140/J [см] МГц и пороговое поле £0 == 120/J [см] В/см в
разумном согласии с рис. 11.27 и эмпирической связью/^ = 80/tZ МГц.
При/</р электрон достигает противоположной стенки в момент, когда
ускоряющая сила все еще направлена по его движению. Эмитированный
электрон оказывается безнадежно «запертым». Возможности для размноже-
ния ограничены очень жестко. Если же />электрон начинает тормозить-
ся до прихода к стенке. Это дело поправимое: нужно сообщить ему до этого
больше энергии, что достигается увеличением поля. Поэтому при f >
пробой возможен, но порог возрастает с увеличением/—(см. рис. 11.27).
Подробнее о пробое в ВЧ- и низкочастотных полях см. [7].
ГЛАВА СТАБИЛЬНЫЙ ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯД
12.1.	ОБЩАЯ СТРУКТУРА И ВНЕШНИЙ ВИД
12.1.1.	Отличительные черты
Тлеющий разряд — это самоподдерживающийся разряд с холодным
катодом, испускающим электроны в результате вторичной эмиссии, главным
образом под действием положительных ионов. Его отличительным призна-
ком является существование вблизи катода слоя определенной толщины с
большим положительным объемным зарядом, сильным полем у поверхнос-
ти и значительным падением потенциала: 100—400 В (и более). Оно называ-
ется катодным падением. Толщина слоя катодного падения обратно пропор-
циональна плотности (давлению) газа. Если межэлектродное расстояние
достаточно велико, между катодным слоем и анодом образуется электроней-
тральная плазменная область, где поле относительно небольшое. Середин-
ную, однородную часть ее называют положительным столбом. От анода он
отделяется анодным слоем. Положительный столб тлеющего разряда посто-
янного тока — наиболее ярко выраженный и распространенный пример
слабоионизованной неравновесной плазмы, которая поддерживается электри-
ческим полем. В отличие от катодного слоя, без которого тлеющий разряд
существовать не может, положительный столб не является его неотъемле-
мой частью. Если в результате образования катодного слоя промежуток между
электродами оказывается исчерпанным, столба нет. Но если не хватает рас-
стояния на формирование должного катодного слоя, тлеющий разряд не
загорается.
12.1.2.	Разрядные устройства
Тлеющий разряд — один из наиболее изученных и широко при-
меняемых на практике типов газового разряда В течение многих десятиле-
тий для его получения и исследования служил классический прибор — разряд-
ная трубка (см. рис. 1.1). Для тлеющего разряда в трубках радиуса R ~ 1 см,
длины L - 10—100 см при типичных давлениях р ~ 10“2—102 Тор характерны
напряжения на электродах V ~ 102—103 В и токи z ~ 10 4—10“* А.
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Тлеющим разрядом всегда много занимались Он привлекал богатством
электронных процессов и возможностями использования в газосветных при-
борах и др. Но с конца 1960-х годов эта устоявшаяся было область физики
разряда пережила период бурного возрождения. Новый этап был связан с
применениями, которые нашел тлеющий разряд в мощных электроразряд-
ных СО2-лазерах.
Рис. 12.1. Типичная геометрия тлеющего разряда в электроразрядных СО2-лазерах:
а — поперечный разряд (ток идет перпендикулярно газовому потоку направления и):
верхняя плата усеяна катодными элементами К, нижняя служит анодом А; б — про-
дольный разряд; катодные элементы К расположены вверх по потоку, анодом А слу-
жит трубка
В ряде современных лазерных устройств геометрия разрядной камеры
отличается от традиционной трубки. Разрядный объем имеет форму плос-
кого канала, через который прокачивается газ (последнее не является прин-
ципиальным моментом для самого разрядного процесса). Электроды могут
располагаться как на больших поверхностях канала, так и у узких его кон-
цов (рис. 12.1). Конфигурация электродов далека от параллельных дисков,
обычных для разрядных трубок. Электрод может состоять из многих раз-
дельных элементов различной формы, рассеянных по той или иной плоско-
сти, может быть сделан в виде длинной трубки. Масштабы тока и напряже-
ния иные, когда разрядный канал большой: амперы и киловольты, давление —
повышенное. Но главные отличительные признаки тлеющего разряда — ка-
тодный слой со свойственной ему структурой, область электронейтральной
слабоионизованной неравновесной плазмы, заполняющая пространство между
приэлектродными слоями,— и в таких условиях сохраняются. Для однород-
ной электронейтральной области сохранен привычный термин — «положи-
тельный столб». Именно он служит активной средой лазера (см. гл. 19). По-
скольку главные свойства тлеющего разряда малочувствительны к конкрет-
ным условиям, при их изучении мы будем ориентироваться преимущественно
на классический разряд в трубке.
12.1.3.	Картина свечения
Тлеющему разряду свойственно определенное чередование тем-
ных и светящихся слоев, каждый из которых получил свое собственное на-
звание. Наблюдать эту картину хорошо при низких давлениях, когда слои
растянуты по длине трубки, — ведь все процессы в разряде связаны со стол-
12.1. Общая структура и внешний вид
383
кновениями. Расстояния от характерных точек до катода определяются чис-
лом укладывающихся на них длин пробега электронов I ~ р~\ Поэтому ко-
Темное астоново Темное фарадеебо
пространство	пространство
\Темное катодное Темное анодное
\ пространство	пространство
Положительный > й/
у\ •••• V •	столб______р
Катодное Отрицательное Анодное
свечение свечение свечение
ординате границы какого-то слоя х{ отвечает определенное значение рхг
Слоистая картина растягивается на сантиметры при давлениях р ~ 101 Тор.
Она схематически изображена в верхней части рис. 12.2. К катоду прилегает
очень узкое темное астоново пространство. Затем следует тонкий слой ка-
тодного свечения. После него идет темное катодное пространство. Следую-
щая за ним область отрицательного свечения резко отделена от темного ка-
тодного пространства. В направлении анода отрицательное свечение затуха-
ет и переходит в темное фарадеево пространство. За ним начинается
светящийся положительный столб. Положительный столб иногда имеет пра-
вильную слоистую структуру — это так называемые страты, но страты об-
разуются (или видны) далеко не всегда, и когда их нет, положительный
столб светится однородно вплоть до анодной области. Там он иногда сменя-
ется небольшим темным анодным пространством, а у поверхности анода
видна узкая пленка анодного свечения.
При низких давлениях (р ~ 10~2
Тор) и не слишком больших рас-
стояниях между электродами для
положительного столба места нет
и видна в основном область отри-
цательного (тлеющего) свечения.
От нее разряд и получил свое на-
звание тлеющего (glow discharge,
die Glimmentladung). Спокойное,
иногда слегка подрагивающее све-
чение тлеющего разряда заворажи-
вает своей красотой. Положитель-
ный столб обычно менее яркий,
чем отрицательное свечение, и име-
ет другой цвет. В гелии катодное
свечение — красное, отрицатель-
ное свечение — зеленое, положи-
тельный столб — красно-фиолето-
вый В неоне соответственно —
желтое, оранжевое, красный; в азо-
те — розовое, голубое, красный.
Рис. 12.2. Картина тлеющего разряда в
трубке и распределения интенсивности
свечения потенциала (/к продольного
поля Е, плотностей электронного и ион-
ного токов je, J+ и зарядов пе, п+, плотнос-
ти объемного заряда р = е(п+ — пе)
384 -J Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Каждый газ имеет свои окраски, что связано с особенностями спектров,
и это используется в цветных рекламных трубках. В длинных трубках при
не чрезмерно низких давлениях виден в основном положительный столб.
В очень широких трубках или сферических сосудах положительный столб
часто не виден. Лишь умозрительно можно себе представить, как протяги-
вается токовый путь от отрицательного свечения до анода.
12.1.4.	Изменение условий
При повышении давления все слои сжимаются и стягиваются к
катоду. При р - 100 Тор кажется, будто горит сам катод, хотя это отрица-
тельное (тлеющее) свечение газа. Различается более протяженное темное
фарадеево пространство, вся остальная часть трубки или канала занята по-
ложительным столбом. При повышенных давлениях столб сжимается к оси,
при небольших — диффузно заполняет сечение трубки. Если сближать элек-
троды при постоянном давлении, сокращается положительный столб. Про-
межуточные области между столбом и катодом (их называют отрицательны-
ми) до поры до времени остаются неизменными. Они перемещаются вместе
с катодом, если сдвигать именно этот электрод.
Более того, если в широком сосуде с закрепленным анодом поворачи-
вать катодный диск, все отрицательные слои поворачиваются вместе с ним,
как будто они приклеены к его поверхности, а положительный столб ис-
кривляется, чтобы достичь анода. То же получается и в сосудах сложной
конфигурации. Отрицательные слои «приклеены» к поверхности катода, а
положительный столб находит себе путь, чтобы соединить конец фарадеева
пространства с анодом. По мере сближения электродов после столба «съеда-
ется» сначала фарадеево пространство, потом отрицательное свечение. Ког-
да не остается места хотя бы для катодного края последнего, разряд гаснет.
Для поддержания его нужно повышать напряжение. Такой разряд называет-
ся затрудненным.
12.1.5.	Распределения параметров по длине
С расположением слоев и распределением яркости свечения по
длине трубки на рис. 12.2 сопоставлены распределения основных парамет-
ров разряда. Картина эта — качественная, но в достаточной мере достовер-
ная. Она подтверждается зондовыми измерениями и теоретическими сооб-
ражениями. Один из главнейших моментов в ней — большой простран-
ственный заряд и сильное поле у катода, которое почти линейно спадает до
очень малого значения около катодной границы отрицательного свечения.
Эта область называется катодным слоем, но уже не по такому внешнему
признаку, как свечение, а по «объективным» показателям — распределению
электрического поля.
12.1. Общая структура и внешний вид -Hr 385
Далее следует зона очень слабого поля, оно иногда бывает даже слегка
отрицательным, т. е. направленным к аноду. В фарадеевом пространстве
продольное поле возрастает и потом остается постоянным на протяжении
положительного столба. Последний может быть сколь угодно длинным, лишь
бы хватало напряжения источника питания, чтобы обеспечить должную раз-
ность потенциалов в столбе. Постоянство осевого градиента потенциала в
столбе, проверенное зондовыми измерениями, свидетельствует об электро-
нейтральности плазмы. Около анода имеется область небольшого анодного
падения потенциала.
12.1.6.	Качественная интерпретация картины свечения
Из катода электроны вылетают с энергией порядка 1 эВ. Они не
в состоянии возбуждать атомы. Так появляется темное астоново простран-
ство. Ускоряясь в поле, электроны приобретают энергию, достаточную для
возбуждения, — возникает катодное свечение. Появляются даже два-три слоя
катодного свечения. Они соответствуют возбуждению различных уровней
атомов, ближе к катоду — более низких, дальше — более высоких. Цвета
таких слоев различны. Потом энергия ускоряемых электронов «переваливает»
максимумы функций возбуждения, и сечения падают (см. рис. 3.10, а, б, в}.
Электроны перестают возбуждать атомы — образуется темное катодное про-
странство. Здесь электроны преимущественно ионизуют атомы и происхо-
дит основное их размножение. Рождающиеся ионы движутся в поле гораздо
медленнее, и накапливается большой положительный объемный заряд. Ток
переносится в основном ионами.
К концу катодного слоя нарождается большой поток электронов, при-
чем в силу лавинообразного характера размножения большинство электро-
нов рождается именно в конце слоя, где поле уже не столь сильно и ослабе-
вает. Энергии этих электронов не слишком велики и находятся в области
максимумов функций возбуждения. Появляется отрицательное свечение. Если
вблизи катода энергия электронов нарастает по мере удаления от катода и
сначала появляются легко возбуждающиеся спектральные линии (первое,
второе катодные свечения), то за катодным слоем энергии электронов, на-
против, уменьшаются при удалении от катода. В отрицательном свечении
сначала появляются те линии, которые излучаются с более высоких уровней
атомов, а потом — с более низких, в порядке, обратном катодному свече-
нию (правило Зеелигера). По мере того как электроны растрачивают свою
энергию, акты возбуждения происходят все реже и реже, ибо новой энергии
в слабом поле электроны не приобретают. Отрицательное свечение перехо-
дит в темное фарадеево пространство.
В области отрицательного свечения имеются электроны не только уме-
ренных энергий, хотя их большинство. Сюда попадают и энергичные элек-
троны, которые родились в глубине катодного слоя и у катода и прошли
зону катодного падения, не совершив многих неупругих столкновений. Они
386	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
ионизуют атомы, и благодаря этому за катодным слоем получается повы-
шенная плотность электронов, больше, чем в положительном столбе.
В фарадеевом пространстве продольное поле постепенно нарастает до
значения, свойственного положительному столбу. В столбе устанавливается
характерное для неравновесной слабоионизованной плазмы хаотическое
распределение электронов по скоростям, в которое вносит небольшую асим-
метрию дрейф к аноду. Средняя энергия электронного спектра в положи-
тельном столбе составляет 1—2 эВ. Но в спектре имеется и некоторое число
энергичных электронов. Они возбуждают атомы и обусловливают свечение
столба. Анод ионы отталкивает, а электроны из столба вытягивает. Образу-
ется область отрицательного объемного заряда и повышенного поля, ускоря-
ющего электроны. Это приводит к анодному свечению.
12.1.7.	Направляющее действие зарядов,
оседающих на стенках
Опыт показывает, что разряд может гореть в трубке весьма за-
мысловатой конфигурации. Электроны (и ионы), переносящие электри-
ческий ток, обязаны двигаться по газовому тракту, но вдоль силовых ли-
ний электрического поля. Между тем силовые линии приложенного внеш-
него поля протягиваются от анода к катоду своим собственным путем. Они
сплошь и рядом пересекают стенки разрядной трубки (рис. 12.3, а). Как
же идет ток?
Рис. 12.3. Тлеющий разряд в трубках сложной конфигурации:
а — линии напряженности приложенного поля; б — линии напряженности результи-
рующего поля (приложенного плюс поля от осевшего на стенках отрицательного за-
ряда); в — эквипотенциальные поверхности в прямой трубке (с учетом поля осевшего
на стенках отрицательного заряда)
Дело в том, что заряды, преимущественно электроны, в начале процесса
увлеченные силовой линией внешнего поля к диэлектрической стенке, осе-
дают там и накапливаются до тех пор, пока не начинают отталкивать от
стенки последующие заряды того же знака. Электростатическое поле осев-
ших зарядов, складываясь векторным образом с внешним, направляет часть
силовых линий результирующего поля по доступному для зарядов пути вдоль
трубки (рис. 12.3, б. в). Благодаря этому эффекту продольное поле в прямой
трубке или в плоском канале становится более однородным по сечению.
Поперечная (радиальная) составляющая поля в разряде все же присутствует.
В частности, в длинном положительном столбе она однородна по длине и
12.2. Вольт-амперная характеристика разряда между электродами
387
направлена от оси к отрицательно заряженной стенке. Эквипотенциальные
поверхности в трубке выпуклы и обращены выпуклостью к катоду. Иногда
можно заметить, что так выглядят граница между положительным столбом
и темным фарадеевым пространством и страты. Границы отрицательных
слоев у плоского катода обычно плоские, что, по-видимому, свидетельству-
ет об отсутствии здесь поперечной составляющей поля.
12.2,	ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗРЯДА
МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДАМИ
Продолжим рассмотрение ВАХ разряда постоянного тока, на-
чатое в разд. 11.2, и проследим за тем, что происходит при увеличении тока.
По достижении на электродах пробивающего напряжения V = Vt в газе за-
жигается самостоятельный разряд. В рамках той идеализированной схемы,
которой мы пользовались в подразд. 11.2.2, при V = Vt ток устремляется к
бесконечности. В реальной цепи, помимо разрядного промежутка, всегда
имеется омическое сопротивление Q (специально включенное, сопротивле-
ние проводов, источника питания), и это ставит абсолютный предел дости-
жимому току при заданной электродвижущей силе источника Поскольку
масштаб разрядного тока во многом определяет сам тип разряда, ибо с ве-
личиной тока связана степень ионизации газа, от сопротивления Q зависит,
какой разряд загорится после пробоя.
12.2.1.	Нагрузочная прямая
Электрическое уравнение замкнутой цепи, включающей разряд-
ный промежуток, имеет вид:
8 = И+ zQ.
(12.1)
На графике К, i это уравнение изображается прямой линией (рис. 12.4),
которая называется нагрузочной прямой. Она падает тем круче, чем больше
внешнее сопротивление, и отсекает на оси абсцисс значение предельного
тока #/Q. Реализуются те значения
нагрузочной прямой и ВАХ K(z).
z и И, которым отвечает пересечение
Рис. 12.4. ВАХ разряда между электродами в
широком диапазоне токов и нагрузочная
прямая:
Л — область несамостоятельного разряда; ВС —
темный таунсендовский разряд; DE — нормаль-
ный тлеющий разряд; EF — аномальный тлеющий
разряд; FG — переход в дугу; GH — дуга
388	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.2.2.	Темный таунсендовский разряд
Допустим, что сопротивление Q столь велико, что цепь в состо-
янии пропустить лишь исключительно слабый ток. Плотности пе, п+ при
этом ничтожны и пространственный заряд столь мал, что не искажает внеш-
него поля. Так, если расстояние между плоскими электронами (в этой главе
мы будем обозначать его L) мало по сравнению с их поперечными размера-
ми, поле Е(х) ~ const = V/Ц как и в отсутствие ионизации. Для поддержания
такого самостоятельного разряда к электродам должно быть приложено на-
пряжение, равное потенциалу зажигания Ve Именно оно обеспечивает ста-
ционарное воспроизводство электронов, вылетающих с катода и вытягивае-
мых на анод (см. подразд. 11.2.2). Пока поле £(х) не зависит от плотностей
зарядов (от тока), ВАХ разряда есть И(/) = const = Vt.
Этой ситуации отвечает участок ВС на рис. 12.4*. Такой самостоятель-
ный разряд действительно наблюдается на опыте, в обычных трубках — при
токах / ~ 10-9—10“4 А. Он называется темным таунсендовским. Из-за чрезвы-
чайной малости ионизации газ совсем не светится. Ток регистрируют вы-
сокочувствительными приборами. Впрочем, в чрезвычайно тонких зазорах между
электродами, порядка 0,1—1 мм, и при соответственно повышенных давлениях
р ~ 102 Тор и относительно больших плотностях тока j ~ 102 мкА/см2 таунсен-
довский разряд светится.
12.2.3.	Тлеющий разряд
Будем увеличивать ток. Практически это можно осуществить,
уменьшая нагрузочное сопротивление Q или увеличивая ЭДС источника
Начиная с какого-то тока, напряжение на электродах падает. Потом паде-
ние прекращается и в довольно большом диапазоне токов (иногда в не-
сколько порядков) почти не меняется. Этот участок DE на ВАХ соответству-
ет так называемому нормальному тлеющему разряду. Нижней части переход-
ного участка CD отвечает поднормальный тлеющий разряд.
Нормальный разряд обладает замечательным свойством. При измене-
нии разрядного тока плотность его на катоде остается неизменной. Меняет-
ся площадь на катоде, в которую втекает ток. Меняя Q или в ту или другую
сторону, можно видеть, как светящееся токовое пятно на поверхности като-
да расширяется или сокращается.
Когда на катоде не остается свободного места, для увеличения тока при-
ходится повышать напряжение, чтобы вырывать с единицы площади катода
больше электронов. Ведь теперь должна расти плотность катодного тока.
* Обращаем внимание на то, что мы сейчас рассматриваем ВАХ установившегося,
стационарного процесса. Никакого перенапряжения (см. подразд. 11.2.3) по сравнению с
потенциалом зажигания быть не должно. Перенапряжение требуется для развития пробоя,
т. е. осуществления нестационарного процесса нарастания тока. В ходе пробоя, когда V > И,
ток как раз и нарастает до такой величины, чтобы ликвидировалось перенапряжение.
12.3. Темный разряд и роль пространственных зарядов в образовании катодного слоя
389
Такой разряд называется аномальным. Ему соответствует нарастающий уча-
сток £FBAX. Интересно наблюдать переход к аномальному режиму. Видно,
как тлеющее свечение охватывает сначала всю поверхность катода, обра-
щенную к аноду, потом отыскивает любое не защищенное диэлектриком
место на боковой, внутренней сторонах, на ножке и, лишь когда все исчер-
пано, становится более протяженным и насыщенным, что свойственно ано-
мальному разряду. При / ~ 1 А тлеющий разряд срывается в дугу. Участок FG
описывает переход, участок GH — дуговой разряд.
Рис. 12.5. Измеренные ВАХ разряда в неоне меж-
ду медными дисками диаметром 9,3 см с рас-
стоянием между ними 1,6 см:
плато слева — темный разряд; плато внизу (область
минимума) — нормальный тлеющий разряд; подъем
справа — аномальный тлеющий разряд |8|
10'610'510 4 10~з 10~2fO°
Мы проследили за ходом ВАХ, как бы «крутя ручку», меняющую Q или &
В эксперименте в момент включения ЭДС в цепи стоит определенное со-
противление, и если Ъ превышает потенциал зажигания, то немедленно после
пробоя устанавливается тот режим, который соответствует точке пересече-
ния ВАХ и нагрузочной прямой. На рис. 12.4 ВАХ изображена схематичес-
ки. На рис. 12.5 показаны реальные ВАХ, полученные в эксперименте. Ох-
вачены темный, нормальный и частично аномальный режимы. Чем выше
давление, тем шире диапазон токов, в котором осуществляется нормальный
режим (почему — станет ясно ниже; см. подразд. 12.4.4). В Н2, N2, Аг на-
блюдалась примерно та же картина, что и в Ne.
12.3.	ТЕМНЫЙ РАЗРЯД
И РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАРЯДОВ
В ОБРАЗОВАНИИ КАТОДНОГО СЛОЯ
Главное отличие тлеющего разряда, в котором ток имеет уме-
ренную силу, от темного, где ток исключительно мал, состоит в резко нерав-
номерном распределении приложенной к электродам разности потенциалов
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
390
по длине промежутка. Чтобы понять, почему и каким механизмом осуще-
ствляется перераспределение поля между электродами, рассмотрим для на-
чала темный разряд, где внешнее поле не искажено.
12.3.1.	Распределение зарядов
в слаботочном темном разряде
Будем считать промежуток небольшим по сравнению с попе-
речными размерами электродов. Ось х направим от катода к аноду. Исхо-
дим из уравнений непрерывности (4.22), (4.20) для плотностей зарядов. Диф-
фузионные потоки малы по сравнению с дрейфовыми, диффузия в боковом
направлении также несущественна, рекомбинация — тем более. Объемные
источники зарядов связаны лишь с ионизацией газа: q = vjne = av^ne,
потоки — чисто дрейфовые. Будем оперировать плотностями токов je = ~envea,
j+ = ем+г+д. В стационарном случае
dje/dx = aje, djjdx = -aje, je + j+ = j = const.	(12-2)
Третье равенство, говорящее о постоянстве плотности полного тока, яв-
ляется следствием первых двух. Граничное условие на катоде (х = 0) описы-
вает вторичную эмиссию, на аноде (х = L) — отсутствие ионной эмиссии
JeK =rj\K =777 Л JtA=°’JeA=J-
1 + у
Если начать интегрировать уравнение (12.2) для je от катода с учетом
первого условия (12.3), при а[Е(х)] = const получим
У - icax i - 7 Г1	Y сах 1	(12.4)
Удовлетворить условию (12.3) на аноде можно только при выполнении
уже знакомого нам по подразд. 11.2.2 критерия зажигания (самоподдержания)'.
eaL-{=~, aZ = lnfl+-l	<12’5)
У	\ Г)
Перепишем выражения (12.4), используя формулу (12.5):
Л/J = e a(L~x), jJJ = 1 -e-a{L х\ j+/je = еа^ - 1.
На большей части промежутка, начиная от катода, ионный ток значи-
тельно превышает электронный (рис. 12.6). Например, при у= 10-2, aL = 4,6
плотность Je достигает j+ только при х = 0,85£. Еще сильнее различие в
плотностях зарядов. С //,//£ = 100 найдем, что п+/пе =	= 1
только при х = 0,998£. В подавляющей части промежутка » пе (см.
12.3. Темный разряд и роль пространственных зарядов в образовании катодного слоя
391
рис. 12.6). В темном разряде практически все пространство заряжено поло-
жительно, но объемный заряд мал в силу малости J и м+. Величины эти
произвольны, они определяются током, который может пропустить цепь, и
площадью электродов (см. разд. 12.2).
Рис. 12.6. Распределения плотностей
электронного и ионного токов (а) и за-
рядов (б), когда поле в промежутке не
искажено действием пространственного
заряда
12.3.2.	Искажение внешнего поля
Его вносит пространственный заряд. Оценим эффект, взяв в ка-
честве нулевого приближения распределения плотностей зарядов, получен-
ные в предположении Е(х) = const. Распределение поля в пространстве оп-
ределяется уравнением электростатики
dE/dx = 4яг(л+ - п), Е = £.	(12.6)
Полагая приближенно л+ » пе, |у+| » |yj, п+ « у/ег+д = j/ep Е и обозна-
чая Ек поле у катода, найдем
£ = Еку/\ - x/d, d = р E2K/%nj.	(12.7)
В области анода поле уменьшается, в области катода — возрастает, при-
чем тем сильнее, чем больше плотность тока (рис. 12.7). Плоскость х = J,
где экстраполированная величина £(d) обращается в нуль, при слабых токах
располагается далеко за пределами разрядного промежутка. При росте J
она приближается к аноду и при значении jL = р^ Е2К совпадает с ано-
дом (J = £). При дальнейшем возрастании у, когда d < £, поле по (12.7)
формально обращается в нуль уже внутри промежутка, тем ближе к катоду,
чем больше ток (см. рис. 12.7). Но в этом случае распределение (12.7) на
участке d <х < L лишено смысла, так как теряют силу исходные допущения.
На самом деле распределения пе, п+и Е приобретают вид, изображенный на
рис. 12.2.
Рис. 12.7. Эволюция поля под действием
пространственного заряда:
1 — неискаженное поле, у —> 0; 2 — слабый ток,
j <j{; 3 — j = jt\ 4— переход к тлеющему разря-
392 ^\r Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.3.3.	Предельный ток существования
темного разряда
При столь слабых токах, что искажение поля мало, поле у като-
да Ек, как, впрочем, и везде, близко к невозмущенному Et, которое проби-
вает данный промежуток. По мере возрастания тока значение Ек все силь-
нее отклоняется от Et, но пока d > L, оно сохраняет тот же порядок (см.
сноску в подразд. 12.3.5). Поэтому в выражении для/£, которое соответству-
ет предельному условию d = £, можно для оценки подставить Et вместо Ек.
Плотность тока, при которой происходит существенная перестройка поля и
структуры разряда и которая знаменует начало перехода от темного разряда
к тлеющему, определяется оценочной формулой:
Л . (я/>)(£,/р)2 (ZAP)^,2	(128)
Р2 8л (pL)	8л (pL)3 '
Ей придана форма, отвечающая законам подобия. Например, в азоте по фор-
муле (5.25) для ас А = 12 см 1 • Тор"1, В = 342 В/(см • Тор), взятыми из табл. 5.1,
и у= 10-2 при pL = 100 см Тор по формулам (11.3) Et/p = 62 В/(см -Тор),
Vt = 6200 В. Со значением ц+р = 1,5 • 103 см2 • Тор/(В • с) найдем jjp1 =
= 2,5 • 10-9 А/(см2 • Тор2). Скажем, при р = 10 Тор, £ = 10 см jL = 2,5 • 10"7 А/см2.
Если площадь электродов 100 см2, предельный ток темного разряда i =
= 2,5 • 10~5 А.
12.3.4.	Условие самоподдержания разряда
в плоском промежутке в случае
неоднородного поля
Оно непосредственно вытекает из уравнений (12.2), (12.3):
L	(
jar [£(%)]dx = In 11
о	\
1 \
+ — .
Y )
(12.9)
Равенство (12.9) обобщает формулу (12.5) и выражает тот же факт. В элек-
тронной лавине, распространяющейся от катода к аноду, должно рождаться
определенное число поколений. Это число определяется только коэффици-
ентом вторичной эмиссии и не зависит от того, однородно поле или нет.
Интеграл в (12.9) в точности совпадает со значением a(Et)L, отвечающим
пробою данного промежутка в однородном поле. Поскольку а(Е) — функция
возрастающая, а при искажении поля пространственным зарядом |£(х)| —
падающая, у катода | Ек\ > Et, а у анода | ЕА | < Е(.
12.4. Катодный слой -Д Г 393
12.3.5.	Что происходит с напряжением
в результате действия пространственного заряда
Качественная тенденция видна из рассмотрения интеграла (12.9),
интегрального выражения для напряжения
V = j Edx
О
и зависимости а от Е по формуле (5.25). В несильных полях при росте Е
функция а- ехр(—Вр/Е) идет вверх с нарастающей крутизной (Pa/dE1 > О,
в очень сильных — с убывающей: а—> const. Точка перегиба а(Е) лежит при
Е = Вр/2. Если неискаженное пробивающее поле Et < Вр/2, перераспределение
потенциала облегчает условия для размножения: усиленное поле добавляет в
интеграл (12.9) больше, чем ослабленное отнимает. И обратно, интеграл (12.9)
сохраняет свое значение, если разница |EJ - £z, меньше, чем Et - \ЕА |. Но если
в одном месте усилить поле меньше, чем ослабить его в другом, разность по-
тенциалов уменьшается. В случае Et > Вр/2 все получается наоборот: в резуль-
тате перераспределения размножение затрудняется и напряжение возрастает.
В правильности этих качественных рассуждений легко убедиться на при-
мере слабой неоднородности, вычисляя по формулам (12.9), (12.7), (5.25) с
помощью разложения по малому параметру j/jL = L/d с 1 (в общем случае
интеграл не берется)*. Малое изменение напряжения на промежутке по срав-
нению с потенциалом зажигания Vt = E(L к однородном поле равно
V- Vt = -(1/48)(Ер/2Е, - l)(j/jL)2Kr	(12.10)
Условие Et < Вр/2, при котором напряжение на горящем разряде падает
по сравнению с потенциалом зажигания, согласно формулам (11.3) выпол-
няется для промежутков с pL > e(pJ)inin, где (pJ)min соответствует минималь-
ному напряжению пробоя. Для промежутков с pL < e(pd)mm соблюдается
условие У> Уг Поскольку на опыте чаще имеют дело со случаем длинных в
указанном смысле промежутков, напряжение при переходе от темного раз-
ряда к тлеющему уменьшается (см. рис. 12.4, 12.5).
12.4.	КАТОДНЫЙ СЛОЙ
12.4.1.	Что дает катодный слой
При пробое плоского промежутка и слаботочном темном разря-
де в восполнении потерь зарядов, связанных с их вытягиванием на электро-
ды, принимает участие вся длина промежутка, вплоть до анода. Но в случае
* Поле у катода находится mj равенства интеграла (12.9) и a(Ef)L; = ЕД1 4- L/4d +
+ O(L/d}\. Члены второго порядка необходимо сохранить Вопрос впервые рассматривал-
ся в [1, 5].
394 “• ir Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
больших в смысле pL (pJ)min промежутков такое положение, которое яв-
ляется следствием однородности поля, явно не оптимально. Для удовлетво-
рения условия самоподдержания (12.9) требуется неоправданно большое на-
пряжение. Можно обойтись и меньшим, если сконцентрировать падение
потенциала, ведь в сильном поле размножение идет эффективнее.
Идеальным явилось бы такое распределение потенциала по длине, при
котором разность потенциалов, равная минимальному напряжению пробоя
сосредоточилась бы на соответствующей длине (pd)min У катода. Тем самым
было бы обеспечено воспроизводство при минимальных затратах напряжения.
Для поддержания дальнейшего протекания электронного тока, зарождающего-
ся в таком катодном слое, через остальную часть промежутка потребовалось бы
приложить к ней напряжение, которое необходимо, чтобы скомпенсировать
благодаря небольшой ионизации неминуемые потери электронов вследствие
ухода на стенки, рекомбинации, прилипания. Поразительно, сколь целесооб-
разно устроена природа. В нормальном тлеющем разряде осуществляется при-
ближение к идеалу. Одним из главных механизмов оптимизации распределе-
ния потенциала по длине промежутка служит действие пространственного за-
ряда, который автоматически образуется у катода и создает там повышенные
поле и падение потенциала, как было описано в разд. 12.3.
12.4.2.	Вольт-амперная характеристика
Теория катодного падения потенциала была развита Энгелем и
Штеенбеком (1934 г.) и имеет большое значение для физики тлеющего разря-
да. Последующие уточнения и углубленное проникновение в ход процесса ни-
чуть не опровергают главной сути схваченных в ней моментов. Мы изложим
теорию в простейшей и наиболее прозрачной для понимания природы явле-
ний форме. Рассмотрим сформировавшийся стационарный слой катодного
падения. Допустим, что давления и токи не слишком низки, так что токовое
пятно на катоде большое, а слой тонкий. Тогда его можно считать плоским и
одномерным. На анодном краю слоя при х = d поле E(d) существенно мень-
ше, чем у катода Е(0) = Ек. Пусть Е(d) * 0. Допустим, что со стороны анода
в слой если и втекает, то лишь малый ионный ток (в электронейтральной
части промежутка j+/je = v+a/vea =	~ 10 2). Тогда слой представляет собой
автономную систему, в которой выполняется условие самоподдержания тока
(12.9). Нужно только заменить в (12.9) расстояние между электродами L тол-
щиной слоя d. Зарождающийся в этой системе электронный ток идет уже до
самого анода. С точностью до малой величины порядка он совпадает с
полным разрядным током*. Катодное падение составляет
d
VK=^Edx, Е = |Е|, EUx.	(12.11)
о
* В силу уравнения непрерывности (4.39) в стационарном процессе div j = 0,7= const;
в одномерном случае и j(x) = const.
12.4. Катодный слой -J\-395
Энгель и Штеенбек разрешали систему уравнений (12.9), (12.11), (12.6),
принимая закон (5.25) для а(Е) и задаваясь, со ссылкой на зондовые изме-
рения, линейным распределением поля
Е(х) = Ек(\ — x/d}, dE/dx = 4яеи+ = const.	(12.12)
Интеграл (12.9) с распределением (12.12) в элементарных функциях не
выражается. Те же, в принципе, результаты, отличающиеся только число-
выми коэффициентами порядка единицы, но зато в наглядной аналитичес-
кой форме, можно получить, полагая при вычислении интеграла (12.9)
Е(х) = const ~ Ек, Е = О при х > d. Тогда интеграл (12.9) превращается в
формулы (12.5) с d вместо L. Но поскольку поле в слое принято однород-
ным, использование формулы (5.25) и следующего из интеграла (12.11) три-
виального соотношения VK = EKd дает просто формулы (11.3) для пробоя
промежутка в однородном поле:
у _ Bpd Е,_ В с = 1п_________________________Л____	(1213)
к C + ln(pJ)’ р С + In (pd)’	In (1 + 1//)
Они связывают катодное падение VK с «толщиной» катодного слоя pd.
Установим теперь связь этих величин с плотностью тока на катоде j.
Согласно подразд. 12.3.1 в области, где осуществляется необходимое для
самоподдержания размножение, » пе. j+ > je. По уравнению (12.6) плот-
ность ионов в слое приближенно равна
п+ = (4^?)“*4E/rfx ~ EJbned,
причем здесь уже принято во внимание, что поле в слое на самом деле не
постоянно, а уменьшается от Ек до нуля. Отсюда
(12.14)
j = (1 + Y}en^EK “ (1 + Г) A, E2K/^d = (1 +	.
Эта формула вместе с выражениями (12.13) определяет параметричес-
кую зависимость катодного падения VK и поля на катоде Ек от плотности
тока j. Параметром служит толщина слоя d. По (12.13) функция VK(pd)
имеет минимум. В данном приближении она описывает кривую Пашена
(см. подразд. 11.2.3), и Ит1п совпадает с минимальным напряжением про-
боя разрядного промежутка.
Согласно формулам (12.13), (12.14) VK проходит через минимум и как функ-
ция j с тем же значением Knin. Эти формулы удобно представить в безразмерном
виде, введя в качестве размерных масштабов величины, отвечающие минималь-
ному падению. Мы пометим их индексом «н» вместо «min» (именно они реали-
зуются в нормальном разряде), а безразмерные величины — знаком «тильда»:
И - — Е - Ек Р d - pd 1
yj Е~ Енр’ d~(pd^ J
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Масштабы И, EJp, (pd)H определяются формулами (11.4), а масштаб
плотности тока с учетом законов подобия:
Ун	0 + г) р) ^2	0 + г) (к р) К А
Р' 4n(pd)"	9 • 10" 4л(рс/)" см'-Тор'
Параметрические связи величин через параметр d имеют вид:
Ю'210'* 10° 10* 102 10* /
И=------Е=----------j=———
1 + lnJ 1 + lnJ J(l + lnd)‘
(12.15)
Зависимости К, Ё и d от j, выражаемые эти-
ми формулами, показаны на рис. 12.8. Кривая V (у)
дает «вольт-амперную» характеристику катодного
слоя. Кавычки поставлены потому, что аргумен-
том служит не ток, а его плотность.
Рис. 12.8. Катодное падение потенциала, поле на катоде и
толщина катодного слоя в зависимости от плотности тока в
безразмерных переменных
12.4.3.	Нормальные катодное падение и плотность тока
Формально в соответствии с зависимостями (12.15) и рис. 12.8 при
уменьшении j от jn VK п d возрастают, а Ек падает. Когда толщина слоя d
вырастает до размеров промежутка L, решение (12.15) смыкается с решением
в разд. 12.3;J по формуле (12.14) примерно сравнивается сjL по формуле (12.8).
Казалось бы, прослежена эволюция между темным разрядом и тлеющим.
Опыт с определенностью показывает, что ничего подобного не происхо-
дит. Падающая ветвь кривой И(», левее точки j = 1, j = jH, не реализуется.
При токах Z, меньших SKjH, где SK — площадь катода, устанавливается ре-
жим, отвечающий точке минимума «ВАХ» катодного слоя. Так получается и
при варьировании тока, и когда ? и Q таковы, что после зажигания состоя-
ние попадает в область DE. показанную на рис. 12.4. На катоде автомати-
чески загорается пятно такой площади 5, чтобы плотность тока в нем со-
ставляла jH = i/S, а катодное падение — И. ВАХ реального разряда не
имеет ничего общего с левой ветвью рис. 12.8 (как было бы, если бы ток i
шел через весь катод, i = SJ). Напряжение на разряде при не полностью
занятом катоде не зависит от тока и превышает К на величину падения в
положительном столбе. Если последнее незначительно (низкое давление,
короткая трубка), напряжение на электродах почти не отличается от И.
Такой тлеющий разряд называется нормальным, так же называются соответ-
ствующие значения катодного падения и плотности тока.
12.4. Катодный слой
397
Теоретические значения И,ун, (pJ)H несколько зависят от тех предполо-
жений о профиле £(х), которые были заложены в расчет. В простейшем
приближении, сделанном в подразд. 12.4.2, И и (pd)H в точности совпадают
с параметрами минимума кривой Пашена Kmin, (pJ)min, а ун дается формулой
(12.14). В расчете Энгеля и Штеенбека с аппроксимацией (12.12) получается
И = 1,1 Kmin, (pd)H = 1,4(pd)min, a jH в 1,8 раза больше значения, полученного
по формуле (12.14')*. Любая разумная теория, так же как и опыт, дает для
нормальных катодного падения и толщины слоя значения более или менее
близкие к Kmin, (pd)min пробоя плоского разрядного промежутка в том же газе
при том же материале катода.
Таблица 12.1. Нормальное катодное падение Ун [В]
Катод	Воздух	Аг	Не	Н2	Hg	Ne	N2	О2	СО	со2
AI	229	НО	140	170	245	120	180	311		—
Ag	280	130	162	216	318	150	233	—	—	—
Au	285	130	165	247	—	158	233	—	—	—
Bi	272	136	137	240	—	—	210	—	—	—
С	—	—	—	240	475	—	—	—	526	—
Си	370	130	177	214	447	220	208	—	484	460
Fe	269	165	150	250	298	150	215	290	—	—
Hg	—	—	142	—	340	—	226	—	—	—
к	180	64	59	94	—	68	170	—	484	460
Mg	224	119	125	153	—	94	188	310	—	—
Na	200	—	80	185	—	75	178	—	—	—
Ni	226	131	158	211	275	140	197	—	—	—
Pb	207	124	177	223	—	172	210	—	—	—
Pt	277	131	165	276	340	152	216	364	490	475
W	—	—	—	—	305	125	—	—	—	—
Zn	277	119	143	184	—	—	216	354	480	410
Стекло*	310	—	—	260	—	—	—	—	—	—
										
* С линейным законом распределения поля (12 12) (pd)H = 3,8 А 1 In (1 + у ’). Заме-
тим, что в первоисточнике [1] в указанной формуле по непонятной причине стоит коэф-
фициент 0,82 вместо 3,8. Ошибка перекочевала и в популярную книгу [6].
398	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Вычисления с указанными числовыми коэффициентами, выведенными
Энгелем и Штеенбеком на основе аппроксимации (12.12), при подстановке
чисел Л, В из табл. 5.1 и у- 10	10 2 (от у — зависимость результатов
логарифмическая) дают неплохое согласие с опытными параметрами нор-
мального разряда, которые приведены в табл. 12.1 — 12.3.
Таблица 12.2. Нормальная толщина катодного слоя (рсУ)н [Тор см]
при комнатной температуре
Катод	Воздух	Ar	H2	He	Hg	N2	Ne	O2
Al	0,25	0,29	0,72	1,32	0,33	0,31	0,64	0,24
С	—	—	0,9	—	0,69	—	—	—
Си	0,23	—	0,8	—	0,6	—	—	—
Fe	0,52	0,33	0,9	1,30	0,34	0,42	0,72	0,31
Mg	—	—	0,61	1,45	—	0,35	—	0,25
Hg	—	—	0,9	—	—	—	—	—
Ni	—	—	0,9	—	—	—	—	—
Pb	—	—	0,84	—	—	—	—	—
Pt	—	—	l,0	—	—	—	—	—
Zn	—	—	0,8	—	—	—	—	—
Стекло	0,3	—	0,8	—	—	—	—	—
Таблица 12.3. Нормальная плотность токаун [мкА/(см2 • Тор2)
при комнатной температуре
Катод	Воздух	Аг	Н2	Не	Hg	N2	О2	Ne
Al	330	—	90	—	4	—	—	—
Au	570	—	ПО	—	—	—	—	—
Си	240	—	64	—	15	—	—	—
Fe Ni	—	160	72	2,2	8	400	—	6
Mg	—	20	—	3	—	—	—	5
Pt	—	150	90	5	—	380	550	18
Стекло	40	—	80	—	—	—	—	—
12.4. Катодный слой -j\r 399
12.4.4.	Аномальный разряд
Когда заполняется весь катод, дальнейшее увеличение тока не-
минуемо сопровождается ростом его плотности на катоде по сравнению с
нормальной. Такому аномальному разряду отвечает правая ветвь кривой И (у)
на рис. 12.8, которая теперь и на самом деле описывает ВАХ слоя и разряда
без положительного столба, ибо i = const j = SKj. Теоретическая кривая
согласуется с экспериментом (область EF на рис. 12.4). Асимптотически
(при j —> оо) толщина катодного слоя по (12.15) уменьшается до конечного
значения d = е 1 = 0,37, V и Ё растут как у1/2. Реально при катодных паде-
ниях порядка 10 кВ и плотностях тока порядка 10—102 А/см2 катод сильно
разогревается и происходит переход в дугу. Экспериментальные ВАХ ано-
мального разряда можно видеть на рис. 12.5
12.4.5.	В каком диапазоне токов
существует нормальный разряд
Темный разряд занимает весь катод, так же как и нормальный
на верхнем пределе своего существования. Поэтому от области перехода
между темным и нормальным до точки перехода от нормального к аномаль-
ному ток увеличивается примерно в jJjL раз. По формулам (12.8), (12.14)
Л/Л = Hi + inZ)2,
где L = pL/(j)d\. Стало быть, диапазон токов в нормальном режиме (в обла-
сти DE на рис. 12.4) тем больше, чем выше давление и длиннее трубка (см.
рис. 12.5). Например, применительно к одному из показанных на рис. 12.5
экспериментальных вариантов, при р = 15 Тор, £ = 1,6 см, (pd\ ~ 0,7 см Тор
£ = 34 и отношение j /к = 700 в согласии с опытом.
12.4.6.	Поднормальный разряд
Эта переходная область между тлеющим и темным разрядами (но
более близкая к нормальному) соответствует столь слабым токам, что разме-
ры «квазинормального» катодного пятна оказываются сравнимыми с толщи-
ной катодного слоя. Уход зарядов в боковом направлении ухудшает условия
для размножения, и необходимое для самоподдержания разряда напряжение
на слое оказывается повышенным по сравнению с нормальным.
12.4.7.	Затрудненный разряд
Он возникает при малых межэлектродных расстояниях £ и очень
низких давлениях, когда значение pL оказывается меньше толщины нор-
400	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
мального слоя (pJ)H. Такие условия, грубо говоря, отвечают левой ветви
кривой Пашена, где V > Kmin. Для «нормального» размножения не хватает
места, и приходится повышать напряжение по сравнению с нормальным.
Если этого не сделать, разряд гаснет.
12.4.8.	Нормальный разряд и принцип минимума мощности
Почему на незаполненном катоде ток занимает такую площадь,
чтобы плотность его была неизменной? Как это ни удивительно, но до по-
следнего времени (даже к моменту первого издания этой книги) не было
вполне вразумительного ответа на этот безусловно принципиальный воп-
рос, который возник чуть ли не век тому назад. В сущности, он сводится к
физическому обоснованию постулата теории Энгеля и Штеенбека о реали-
зации в нормальном разряде минимально возможного катодного падения.
Именно такое предположение хорошо объясняет экспериментальные фак-
ты. Почему не наблюдаются состояния с плотностью тока на катоде меньше
нормальной, разъяснили еще создатели теории [1]. Состояния эти неустойчи-
вы, поскольку относятся к падающей ветви кривой VK(j) на рис. 12.8 (разрядам
с падающей ВАХ вообще свойственно появление неустойчивых состояний,
см. подразд. 12.7.5). Действительно, если на каком-то участке поверхности
катодного слоя возникает флуктуация Sj > 0, для поддержания тока j + 8j
понадобится меньше напряжения, чем есть на самом деле, начнет разви-
ваться ионизация и j будет расти. При 3j < 0 фактическое напряжение ока-
жется меньше необходимого, вынос зарядов из слоя превысит рождение и
плотность тока упадет еще сильнее.
Но в этом смысле состояния с j > ун на растущей ветви ВАХ вполне
устойчивы. Между тем на незаполненном катоде никогда не возникает «ано-
мальных» катодных пятен с плотностью тока больше нормальной. Надо по-
лагать, нестабильной оказывается соседняя бестоковая область. Но как все
происходит и что стабилизирует границу нормального катодного пятна?
Двадцать лет спустя Энгель [5], не возвращаясь к аргументам об устойчи-
вости, говорил о непонятности явления и апеллировал к «принципу миниму-
ма мощности». Последний оставил заметный след в физике разряда, к нему
иногда обращаются и поныне, и на нем следует остановиться подробнее.
В объеме катодного слоя выделяется мощность
Рк = S\jEdx = SjVK(j) =
О
Если варьировать площадь S, сохраняя полный ток /, мощность оказывает-
ся минимальной как раз при нормальной плотности тока, когда VK(j) = min.
Существуют и другие явления в газовом разряде, когда реализуются именно
такие состояния, которые требуют наименьших напряжений и (или) мощ-
ности, например страты (см. разд. 13.7). На основании таких фактов, де-
12.4. Катодный слой	401
монстрирующих замечательную целесообразность в устройстве природы,
Штеенбек (1932 г.) выдвинул указанный принцип. Однако впоследствии,
возможно, в силу большого авторитета Штеенбека принципом стали иногда
пользоваться не только в целях лучшей иллюстрации наблюдаемых фактов,
но и в качестве недостающего условия при построении теоретических моде-
лей. Это, как оказалось, чревато возможностью ошибки (завуалированной
кажущимся согласием с экспериментом), ибо принцип не вытекает из фун-
даментальных законов физики. Но в нем и нет необходимости, когда удает-
ся проникнуть в механизм явления и построить теорию обычным способом.
Именно так обстояло дело со стратами, каналами дуги (см. разд. 14.10) ин-
дукционного (см. разд. 15.3) и СВЧ-разрядов. Так же следует подходить и к
вопросу о нормальной плотности тока.
P(r)	"I
exp J a[E(l)\dl -1 = 1,
I о	J
(12.16)
12.4.9.	Механизм установления нормальной плотности тока
Он прояснился в результате работ [12.1 —12.4я]. Обсуждаемый
эффект i/S = const проявляется и при численном моделировании тлеющего
разряда на основе уравнений (4.22), (4.20), (4.33) для л+, Е = —\(р с гра-
ничными условиями типа (12.3) и а по формуле (5.25) [12.2, 12.4]. При
достаточно больших токе и поверхности катодного слоя, как на рис. 12.9,
середина слоя уже имеет квазиодномерный характер и его параметры там
неплохо описываются формулами одномерной теории [1]*.
Обратимся к карте эквипотенциальных поверхностей (см. рис. 12.9) и
схематической зависимости напряжения VK на катодном слое от его толщи-
ны d (рис. 12.10). Последняя вытекает из равенства типа (12.9), которое
запишем в виде:
где р — коэффициент воспроизводства зарядов (см. подразд. 11.2.2). Интег-
рирование здесь ведется вдоль линии тока, втыкающейся в какую-то точку г
катодной поверхности. Если отвлечься от диффузии зарядов, линии тока
совпадают с силовыми линиями поля.
При Е(/) = const зависимость VK(d) совпадает с «пашеновской» по пер-
вой формуле (12.13). Линейный закон (12.12), кстати, неплохо подтвержда-
емый и одномерными [12.6] и двумерными [12.2, 12.4] расчетами, дает кри-
вую K(J), которая не сильно отличается от той, что дает (12.13).
Стационарному протеканию тока отвечает кривая на рис. 12.10 (// = 1).
Выше ее /z > 1, ниже — р < 1. Это является следствием ограниченности
коэффициента ионизации а(Е) при отчего функция p(d) при К= const
имеет максимум. В самом деле, при d —> «> и V = const Е —> 0, or резко
С учетом поправки, указанной в сноске к подразд. 12.4.3.
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
уменьшается и коэффициент воспроизводства // быстро стремится к нулю.
При уменьшении d и V= const поле Е возрастает, но ионизационный коэф-
фициент остается ограниченным, а-+ Ар, и показатель усиления ad ~ Apd
уменьшается. Падает и коэффициент воспроизводства //. Отсюда и макси-
мум у p(d). Именно здесь коренится основная причина эффекта нормаль-
ной плотности тока.
х,см	U
Рис 12.9. Рассчитанная двумерная структура стационарного осесимметричного столба
тлеющего разряда между плоскими электродами [12.4]. Азот, р = 15 Тор,
расстояние между электродами 0,75 см, ЭДС — 2500 В, внешнее сопро-
тивление 300 кОм Катод внизу, анод вверху. На электродах получилось
И= 250 В, ток / = 7,5 мА. Представлены линии равных плотностей элект-
ронов и ионов пе, ni в единицах 109 см 3 (а), эквипотенциали через каждые
И/10 = 25 В (б), радиальные распределения плотностей токауАна катоде,
jA — на аноде (в), радиальные распределения л. на катоде, пе на аноде (г);
распределения пе, п., (р вдоль оси разряда (б)
При качественном рассмотрении с кривой VK(d} можно обращаться как
с ВАХ VK(J), если направить ось j противоположно d. Как разъяснялось
вначале (см. подразд. 12.4.8), при у < ун, d > dH стационарные состояния на
кривой неустойчивы. От флуктуации катодный слой может разрушиться и в
середине. Но с края он сокращается даже без флуктуации. На краю слоя, где
уменьшается пространственный заряд, эквипотенциальные поверхности от-
ходят от катода (см. рис. 12.9, б). Удаляясь от середины пятна в сторону
бестоковой области, мы сдвигаемся от точки 1 на рис. 12.10 вправо, где р < 1.
Значит, ток у края со временем исчезает. Согласно формуле (12.1) через
12.4. Катодный слой .403
Рис. 12.10. К вопросу о механиз-
ме установления нормальной
плотности тока. Схематическая за-
висимость катодного падения по-
тенциала VK от толщины слоя d и
плотности тока j
посредство внешнего сопротивления Q напряжение на разряде от этого ра-
стет, j в однородной части слоя нарастает, и так вплоть до ун.
Допустим теперь, что осуществился сильно
сверхнормальный слой (точка 2 на рис. 12.10).
Состояние в центральной, квазиоднородной
его части устойчиво. Но двигаясь от середи-
ны токового пятна к краю, от точки 2 впра-
во, где эквипотенциальные поверхности от-
клоняются от катода, мы вступаем в область
расширенного воспроизводства зарядов ц > 1.
У края катодного пятна попросту происхо-
дит пробой. Рост токового пятна приводит к
увеличению полного тока. Напряжение на
электродах падает, и в однородной части слоя
плотность тока снижается. Точка 2 спускает-
ся вниз, пока состояние не станет устойчи-
вым не только в середине, но и на краю.
Нормальному, т. е. полностью устойчиво-
му. состоянию отвечает точка Я немного выше
минимума на сверхнормальной ветви. Это,
как было показано в [12.1], связано с диффу-
зионным перетеканием зарядов в крайнюю зону, где /а < 1, что поддержива-
ет там неугасающий несамостоятельный ток. Для такой поддержки требует-
ся повышенное рождение зарядов (// > 1) в области более близкой к середине.
Таким образом, двигаясь из середины пятна в бестоковую область вдоль эк-
випотенциали V= const на рис. 12.10, мы, начиная отточки Я на левой ветви,
где д = 1, сначала проходим область // > 1, потом пересекаем кривую VK(d) на
правой ветви, где снова д = 1, и, наконец, переходим в область // < 1, где ток
постепенно исчезает. В отсутствие диффузии точка 2 спустилась бы вниз
до конца, ничего бы этого не было, нормальное состояние совпало бы с
минимумом VK. а край катодного пятна должен был бы стать резким. Но
такая ситуация несовместима с электростатикой. Эквипотенциальные по-
верхности не могут идти параллельно вплоть до обрыва зоны пространствен-
ного заряда и начать отклоняться только за ее пределами. Как вычислено в
[12.5] (см. подразд. 12.4.10), относительное превышение нормального ка-
тодного падения И над минимальным равно
(К. - Ит,„)/^„ = К, К =2-'- [6(1 + г) ln( 1 + 1/г)]-2'3.
Например, при у= 0,1 оно составляет 8 %.
Стационарное сосуществование токовой и бестоковой зон на катоде име-
ет много общего с явлением контракции (см. разд. 13.8), когда в поле рядом
сосуществуют области, где идет ток и где тока нет, несмотря на присутствие
поля. Применение такого подхода к задаче о токовом пятне на катоде в [12.1]
позволило многое прояснить в природе эффекта нормальной плотности тока.
404 -»\r Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.4.10.	Расширение токового пятна на катоде
Если медленно, вручную наращивать ток нормального тлеюще-
го разряда, катод столь же медленно заполняется разрядом, что видно нево-
оруженным глазом. Нормальные плотность тока и катодное падение ун и Ин
при этом остаются неизменными. На самом деле, чтобы поддерживать рост
токового пятна, напряжение V на катодном слое должно чуть-чуть превы-
шать нормальное.
Перенапряжение 8V = V— И автоматически устанавливается таким, чтобы
скорость расширения пятна и = dR/dt, если пятно круглое, отвечала задава-
емой скорости роста тока i и условию i/nR1 = ун = const. Однако при резком
подъеме напряжения, например путем резкого повышения ЭД С источника
питания, переход к новому, более сильному току происходит быстро. Опыт
показывает, что скорость движения боковой границы прямоугольной токо-
вой области вдоль катодной полосы пропорциональна перенапряжению: в
Не при 8V/V* = 10 % и = 700 м/с, в Ne - 400 м/с [ 12.5я].
Надо полагать, пятно расширяется вследствие нескомпенсированного
диффузионного переноса зарядов вдоль катодной поверхности из катодного
слоя в бестоковую зону. В стационарном случае источник зарядов диффузи-
онного происхождения скомпенсирован в переходной зоне между токовой
и бестоковой областями процессами рождения ионов и их уходом в катод.
При перенапряжении возникает дисбаланс. Покажем, как можно оценить
скорость диффузионного расширения пятна, и отметим одну существенную
особенность диффузионного процесса [12.5]. Это, в частности, позволит найти
ширину переходной зоны и в стационарном случае.
Заметим, что данная задача тесно увязана с проблемой выяснения приро-
ды множественных токовых пятен, обнаруженных в экспериментах с разря-
дом в тонком плоском промежутке с полупроводниковым катодом. В одних
случаях пятна образуют упорядоченную стабильную структуру, в других —
движутся [12.56].
Рис. 12.11. Качественная схема распределений тол-
щины «катодного слоя» d и плотности ионов я+ (плот-
ности тока у) вдоль поверхности катодного слоя в
области перехода от токовой зоны к бестоковой.
Стрелка и символизирует направление и скорость
расширения катодного слоя при перенапряжении на
нем; Д — эффективная ширина переходной области
Пусть, как и прежде, координата х вдоль тока отсчитывается от катода;
ось у направим вдоль катодной поверхности в сторону распространения то-
кового пятна. С «анодной» стороны катодный слой ограничен плоскостью с
12.4. Катодный слой -J 405
потенциалом Vотносительно катода. При переходе к бестоковой зоне экви-
потенциальная поверхность V — const постепенно отклоняется от катода
(см. рис. 12.9, б). Будем рассматривать баланс числа ионов в катодном слое
и его продолжении в переходную зону, т. е. в слое, ограниченном с анодной
стороны эквипотенциальной поверхностью V(y) = const, (рис. 12.11).
В целях упрощения фактически двумерной задачи будем опериро-
вать средними по толщине слоя d(y) плотностью ионов п+(у) и полем
£(у) = V/d(y). Составим уравнение для числа ионов в токовом столбе
единичной площади, n+d в точке у. В системе координат, движущейся вме-
сте с боковой границей слоя, распределение п+(у) можно считать стацио-
нарным. После деления уравнения на d оно представляется в виде:
Эи г г.	г «Л+ /
(12.16')
Здесь Deff — эффективный коэффициент диффузии ионов вдоль катодной
поверхности, который сейчас будет определен; F — превышение числа рож-
дений ионов в 1 см3 в 1 с над числом исчезновений вследствие нейтрализа-
ции на катоде; г+ — скорость дрейфа ионов, несущих ток в слое; // — ко-
эффициент воспроизводства зарядов (12.16), равный в нашем приближе-
нии ц = /(е^ — 1). Благодаря приближенной связи V = 4nen+d2 = const,
которая следует из уравнения электростатики (12.6) при пе « п+, величины
v+ = f/+E, ju, У7 являются функциями (см. рис. 12.11).
Непосредственная диффузия ионов вдоль катодной поверхности дает
вклад D+d2nJdy2 в диффузионный член в уравнении (12.16'). Но в направ-
лении у диффундируют также и электроны, причем независимо от ионов
(«не амбиполярно»), так как электроны и ионы сосредоточены в разных
участках оси х вдоль направления их дрейфа. Плотность ионов сравнитель-
но медленно падает от катода и становится малой лишь у «анодной» грани-
цы слоя (см. формулы (12.4)). Это и позволяет пользоваться средней по х
плотностью л+, в том числе и в приведенном выражении для диффузион-
ного слагаемого. В отличие от п+, плотность электронов повсюду резко на-
растает от катода, как пе = пе еах (пео = ие(0); см. (12.4)). Продиффундировав
в направлении у вдоль плоскости х = const, электрон будет размножаться на
пути от х до анодной границы х = d, и это внесет дополнительный вклад в
источник ионов в уравнении (12.16'). Вклад электронной диффузии в (12.16')
составляет
^|Э-Ие(х)(^а(<,_х) _	= р^дп^ dx ^a(d_x} _	=
d { ду	d ду {
При переходе к последнему выражению мы пренебрегли величиной
(at/)-1 = lln(l + I//)]-1 =0,1— 0,2 (при у~ 10“3—10-1) по сравнению с единицей.
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
На «анодном» конце катодного слоя ток переносится электронами,
тогда как у катода — в основном ионами. Поэтому n+v+ ~ nedve. Подстав-
ляя ned =	в уравнение (12.16"), найдем суммарный вклад в ионный
источник, который вносят независимые диффузии ионов и электронов:
д2и+ д2и+ , .	д2я+
dr “ D* ду2 +	ду2 ~ Da ду2 '
Эффективный коэффициент диффузии ионов вдоль катодной поверхности
от токовой к бестоковой зонам совпал с коэффициентом амбиполярной диф-
фузии Da (см. формулу (4.35), хотя фактически диффузия зарядов вдоль катодной
поверхности у боковой границы катодного слоя вовсе не амбиполярна).
Одно из граничных условий к уравнению (12.16') отражает тот факт, что
в глубине токовой области катодный слой однороден: при у = —dnjdy = О
(// = 1, F = 0; см. рис. 12.10). В бестоковой области при у = +°° п+ = 0 или
дп+/ду = 0. Но одна из произвольных постоянных при решении уравнения (12.16')
должна остаться неопределенной в силу произвола в выборе начала координат у.
Это дает возможность найти скорость и как собственное число задачи.
Уравнение (12.16') типично для процессов распространения разрядов все-
возможных типов и может быть решено более или менее стандартным мето-
дом [25]. Отсылая за подробностями решения к [12.5] (см. также разд. 15.7),
приведем основные результаты.
При небольших перенапряжениях 8V/ И
и =
Ра ЗУ
d

где численный коэффициент К дается формулой, приведенной в конце под-
разд. 12.4.9 (если у= 0,1, то 1/2К = 6,25), а Д — эффективная ширина
переходной зоны от токовой области к бестоковой.
Скорость и имеет характерный для диффузионного распространения
размерностный масштаб DJ&. Скорость пропорциональна величине пере-
напряжения, обращаясь в нуль при отсутствии такового. Ширина переход-
ной области Д остается той же и в случае стабильного токового пятна. Она
заметно меньше толщины нормального катодного слоя JH.
Полученные теоретические результаты находятся в разумном согласии с
результатами численного моделирования двумерной задачи [12.5] и с экспе-
риментом [12.5а].
12.4.11.	Нелокальный характер электронного спектра
и ионизационного коэффициента в катодном слое
Выше, при установлении условий самоподдержания разряда и
интегральных характеристик катодного слоя И, d, j, ионизационный коэф-
фициент а считался функцией локального поля Е(х). Сама таунсендовская
12.4. Катодный слой -1\, 407
зависимость а(Е) бралась, как это обычно и делается, из экспериментов по
ионизации в однородном поле. Такого приближения достаточно, чтобы дать
правильные интегральные характеристики, но оно совершенно искажает
картину ионизации, производимой электронами в конце катодного слоя и в
примыкающей к нему области, что мешает пониманию процессов в последней
(см. разд. 12.5). Дело в том, что поле в катодном слое меняется в 102—103 раз на
толщине слоя, которая составляет не более 10 длин пробега для неупругих
столкновений. Грубо говоря, толщина слоя составляет ln( 1 + 1/у) ~ 3 «длины
ионизации» а~х. При столь резкой пространственной неоднородности поля
не может устанавливаться равновесный энергетический спектр, соответству-
ющий локальному полю £(х), как было бы при слабой неоднородности. От-
личен от таунсендовского бг[£(х)] и фактический ионизационный коэффици-
ент, по определению равный а(х) = q/Ve, где q — истинное число актов иони-
зации электронами в 1 см3 в 1 с в точке х, а Г - плотность их потока.
Поскольку электроны движутся в сторону падения поля, их спектр жест-
че равновесного, а ионизационный коэффициент больше, ибо всего за длину
пробега до прихода в данное место электроны набирали энергию в более
сильном поле и «не забывают» об этом. В предельном случае очень малого
числа неупругих столкновений энергия электронов определяется даже не по-
лем, а пройденной разностью потенциалов. Благодаря нелокальным эффектам
на выходе из катодного слоя, где поле слабое, присутствуют электроны со
значительными энергиями, в том числе есть и такие, которые, родившись у
катода, пронизали весь слой, не совершив ни одного неупругого столкнове-
ния. Последние обладают энергией еИ, т. е. в сотни электронвольт. Их давно
обнаружили на опыте и называют пучком. Правда, таких электронов мало.
Современные усилия в теории катодного слоя направлены на учет нело-
кальных эффектов*. Строгий подход возможен только на основе решения
кинетического уравнения для электронов в неоднородном поле. Одно из
приближений состоит в замене локального поля £(х) в таунсендовском коэф-
фициенте а средним полем на участке предыдущего пути Дх, где электрон
набирает энергию е£/х, равную потенциалу ионизации [12.7]. Наиболее
полную и достоверную информацию дает сильно продвинутое в последнее
время компьютерное моделирование стохастического процесса в катодном
слое методом Монте-Карло [12.8, 12.9], что, в сущности, представляет собой
способ численного решения кинетического уравнения.
Результаты расчетов, хотя и сделанных с рядом упрощений, открывают пе-
ред нами препарированную анатомическую картину процесса (рис. 12.12—12.13').
На выходе из слоя обнаруживаются электроны с энергиями от малых и до
10—20 эВ, имеется и небольшой пучок. Реальный ионизационный коэффи-
циент на границе слоя в показанном варианте всего вдвое меньше макси-
мального значения в середине, тогда как равновесный, сг[£(х)], максимален
у катода и равен 1,7 см-1, а у границы, где поле слабое, на много порядков
* Это уже не имеет отношения к вопросу о нормальной плотности тока.
408	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
меньше, практически нулевой. Однако детального согласия выходного спектра
с опытом нет В том же нормальном разряде в гелии на выходе из катодного
слоя были зарегистрированы три группы электронов: со средней энергией 2 эВ
(их подавляющее большинство), со средней энергией 22,5 эВ (их на два
порядка меньше) и слабый пучок с е = 150 эВ = еИ [12.10].
Рис. 12.12. Энергетические спектры электронов на разных расстояниях х от катода в
катодном слое нормального тлеющего разряда, полученные путем расчета
стохастического процесса движения электронов методом Монте-Карло
[ 10.8]. Разряд в гелии при р = 1 Тор. В расчете принято: И = 150 В, поле в
катодном слое 0 < х < 1,3 см, Е= 230(1 — х/1,3) + 1 В/см, при 1,3 < х < 1,5 см
до анода Е = 1 В/см. При удалении от катода пик «пучка» быстро падает и
в масштабе рисунка исчезает. На выходе из катодного слоя он составляет
10 3 от функции распределения при £ = 0
В работах [12.9] методом Монте-Карло рассмотрена самосогласованная
задача, в которой распределение поля Е(х) в катодном слое задается не искус-
ственным образом, как в [12.8], а находится в результате численного интегри-
рования совместной системы уравнений для функции распределения элект-
ронов, плотности ионов л+(х) и электростатики (12.6) для Е(х). Расчеты также
сделаны для гелия при р = 1 Тор, причем охвачены режимы аномального раз-
ряда. Межэлектродное расстояние взято большим, L = 5 см, что позволяет
ионизации идти и далеко за пределами катодного слоя в области слабого
поля (тем дальше, чем больше катодное падение Ук и жестче электронный
спектр). Как и в самосогласованном расчете [12 6] с таунсендовским коэффи-
12.4. Катодный слой -J\ - 409
Рис. 12.13. Распределение средней энергии электронов £по координате катодного слоя:
1 — упругое рассеяние считалось изотропным; 2 — упругое рассеяние считалось не-
изотропным, с преобладанием рассеяния вперед [ 12.8].
На выходе из слоя ё «10 эВ. Без учета нелокальных эффектов на выходе из
слоя было бы f =2,5 эВ, так как на границе Е/р = 1 В/(см • Тор) (см.
подразд. 4.3.5)
Рис. 12.13'. Распределение ионизационного коэффициента а(х), вычисленного на ос-
нове спектра, изображенного на рис. 12.12. Без учета нелокальных эффек-
тов на выходе из слоя при рх = 1,3 Тор см было бы а~ 0 [12.8]
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
циентом, поле в катодном слое получилось падающим по закону, близкому к
линейному (12.12), лишь в конце слоя оно затухает плавным образом.
В разд. 9.9 рассказывалось об упрощенном кинетическом уравнении для
электронов в сильных резко неоднородных полях. Оно было проверено на
варианте, представленном графиками рис. 12.12—12.13' и дало удовлетво-
рительное с ними согласие [9.4]. Таким же образом был рассмотрен катод-
ный слой в рамках «полусамосогласованной» задачи. Поле в слое задается
линейным по формуле (12.12), но с заранее неизвестными Ек и J, а вне
слоя — небольшим, только чтобы вытягивать заряды на электроды. Пара-
метры Ек, d, VK = EKd/2 находятся на основании равенства потока ионов
на катод п^ц^Ек и числа их рождений во всем промежутке, \^qdx. На
принятом для гелия при р = 1 Тор расстоянии L = 5,5 см в значительной
мере исчерпывается ионизующая способность большинства высокоэнер-
гичных электронов, хотя даже в нормальном разряде почти половина за-
рядов рождается уже за пределами катодного слоя (рис. 12.14). Рассчи-
танные ВАХ катодного слоя в гелии при р = 1 Тор, нормальные пара-
метры К ~ 140 В, ун ~ 1,5 • 10-6 А/см2 и аномальная ветвь неплохо согласуются
с экспериментом (JH = 2,2 см получилось в 1,7 раза завышенным).
Рис. 12.14. Рассчитанное на основе прибли-
женного кинетического уравнения распреде-
ление скорости рождения зарядов в промежут-
ке L = 5,5 см. Поле падает с х по линейному
закону от £ = 130 В/см при х = 0 до Е = 1 В/см
при х = 2,2 см. Вследствие нелокальных эффек-
тов половина всех зарядов рождается в области
слабого поля Е = 1 В/см за пределами катодно-
го слоя х > 2,2 см
12.5.	ОБЛАСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СВЕЧЕНИЯ
И ТЕМНОГО ФАРАДЕЕВА ПРОСТРАНСТВА
Эти области являются переходными между катодным слоем и
однородным положительным столбом. Их названия отражают внешние при-
знаки. Нас же будут интересовать процессы, ответственные за продольную
структуру разряда: распределения поля, плотности зарядов вдоль оси х,
перенос тока. В этом отношении обе области представляют собою единое
целое (см. рис. 12.2).
12.5.1.	Определяющая роль энергичных электронов,
поступающих из катодного слоя
Растрачивая энергию на возбуждение и ионизацию газа, энер-
гичные электроны вызывают интенсивное свечение и создают резко повы-
12.5. Области отрицательного свечения и темного фарадеева пространства —/	411
шенную ионизацию в области, где нет достаточного для того электрического
поля (см. рис. 12.14). Повышенная ионизация со своей стороны является
причиной резкого ослабления поля, ибо в одномерном стационарном разряде
плотность тока вдоль направления его протекания остается неизменной (это
справедливо для разряда в трубке). Значит, в рамках часто оправданного
допущения о постоянной подвижности jieneE= const. Отсюда поле Е в точке
лептах слабее, чем в положительном столбе, где пе меньше, как и показано на
рис. 12.2, схематически отражающем результаты экспериментов.
Роль нелокальных эффектов, которые приводят к появлению мощного
источника электронов, не обусловленного действием местного поля, выс-
тупает особенно явственно, если поинтересоваться, что было бы, если бы
мощность источников повсюду монотонно уменьшалась при уменьшении
поля, как в случае ионизации с равновесным таунсендовским коэффициен-
том. Распределения пе, п+, Е вдоль оси х в промежутке описываются при
этом уравнениями (12.2), (12.6), (12.3). Только в уравнении (12.2) следует
включить члены потерь зарядов, чтобы обеспечить возможность появления
в длинном промежутке однородного положительного столба, в котором иони-
зация компенсирует потери (см. разд. 12.6). И качественный анализ, и чис-
ленное интегрирование системы показывают, что поле монотонно уменьша-
ется от катода до значения, соответствующего положительному столбу, а пе
тоже монотонно возрастает. Получается непосредственный переход от катод-
ного слоя к положительному столбу без области провала поля и всплеска пе
[12.6]. Можно сказать, что без потока энергичных электронов за пределы
слоя с сильным полем, т. е. в отсутствие нелокальных эффектов, не было бы
ни отрицательного свечения, ни фарадеева пространства.
12.5.2.	Данные зондовых измерений
Эти данные не многочисленны, противоречивы и вряд ли могут
быть использованы для надежной проверки количественных результатов тео-
рии. На рис. 12.15, а показаны распределения плотности электронов в отрица-
тельном свечении и фарадеевом пространстве в гелии на оси трубки с радиу-
сом R = 1,35 см при р = 1,5 Тор [12.11, 8]. Координата х отсчитывается от
катодной границы отрицательного свечения в сторону анода. По тем же изме-
рениям температура электронов почти постоянна по длине, мало зависит от
тока и составляет Те ~ 0,12 эВ, повышаясь вдвое вблизи катодной границы х ~ 0.
Потенциал <р почти не меняется на участке 2 < х < 10 см, и там, судя по
наклону ^(х), Е/р, по-видимому, не превышает 0,01 В/(см • Тор). Такое Е/р
слишком мало, чтобы обеспечить дрейфовый перенос тока, и в этой области,
возможно, действует диффузионный механизм (см. подразд. 12.5.3). Численная
интерпретация этих результатов довольно затруднительна из-за неточности Е.
Согласно измерениям [12.12а] электронная температура в области фара-
деева пространства проходит через глубокий минимум, падая иногда почти
до температуры газа.
412
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Медленные электроны являются максвелловскими, так как частота элек-
трон-электронных столкновений при столь низких температурах значитель-
но превышает частоту потерь энергии при столкновениях с атомами, кото-
рая определяется формулой (4.17). Это те электроны, которые родились в
самом конце катодного слоя, где уже почти нет поля, от которого они могли
бы почерпнуть энергию, а также родившиеся от энергичных электронов на
выходе из слоя и растерявшие свою энергию. Их называют конечными. Зондо-
вые измерения функции распределения указывают на существование второй
группы электронов с Те ~ 3—4 эВ. Плотность их в 100—200 раз меньше. Эти
электроны называют вторичными. Они рождены несколько глубже в катод-
ном слое и еще немного ускоряются в поле. Возможно, к ним принадлежат
и не слишком энергичные электроны, испытавшие неупругое столкновение
и оставшиеся с такой энергией. Третья группа, очень немногочисленная, —
это пучок (о трех группах говорилось также в подразд. 12.4.11).
Рис. 12.15. а — Измеренные распределения плотности медленных электронов в отри-
цательном свечении и фарадеевом пространстве на оси трубки радиуса
1,35 см. Координата х отсчитывается от начала отрицательного свечения к
аноду [12.11, 8]; б— зондовые измерения распределений температуры элек-
тронов (7) и продольного поля (2) в фарадеевом пространстве на оси
трубки радиусом 1,5 см; разряд в Не р = 1 Тор, / = 15 мА [12.12]
В работе [12.12] исследовалось фарадеево пространство в гелии в близ-
ких условиях (р = 1 Top, R — 1,5 см, L = 50 см), но при более сильном токе
/ = 15 мА. Нельзя сказать, что эти результаты (рис. 12.15, б) вполне согласу-
ются с описанными выше. Измеренные Г и Е/р существенно выше, а учас-
ток по х короче. Большая неопределенность возникает при привязке начал
отсчета х = 0. На рис. 12.15, б за х = 0 принята кажущаяся граница между
отрицательным свечением и фарадеевым пространством, но, судя по всему,
правый конец участка — это уже переход от фарадеева пространства к поло-
жительному столбу. Количественная интерпретация результатов, сделанная
в [ 12.12], показывает, что ток здесь преимущественно дрейфовый. Токи элек-
тронных диффузии и термодиффузии раза в 3—4 меньше и компенсируют
друг друга, будучи направленными в разные стороны.
12.5. Области отрицательного свечения и темного фарадеева пространства	413
12.5.3.	Роль электронной диффузии
Наличие резкого максимума электронной плотности с последу-
ющим большим спадом ее в сторону анода (см. рис. 12.15) может привести
к тому, что ток в области спада будет переноситься электронной диффузи-
ей, как это было описано в подразд. 4.7.2*. Поле при этом уничтожается.
Вследствие падения электронной плотности диффузионный поток посте-
пенно уменьшается, поле восстанавливается (формула (4.42)), диффузия
постепенно уступает место дрейфу и фарадеево пространство переходит в
положительный столб (если анод еще далеко; см. рис. 12.2). Подобная ситу-
ация возникает также в пространстве низковольтной дуги. Она приближен-
но рассчитана в [12.13, 12.14, 8]. Падение пе от максимума в сторону анода
отчасти вызвано потерями электронов, не восполняемыми отсутствующей
ионизацией. При низких давлениях электроны гибнут вследствие амбипо-
лярной диффузии зарядов к стенкам с последующей нейтрализацией на стен-
ках. При высоких давлениях, когда диффузия затруднена, на первый план
выступает объемная рекомбинация, в электроотрицательных газах — прилипа-
ние. Длина переходной области (отрицательного свечения плюс фарадеева
пространства) растет с понижением давления и увеличением тока. Произве-
дение ее на давление имеет порядок 10 см • Тор.
12.5.4.	Основные факторы, определяющие
продольную структуру разряда,
и результаты ее численного моделирования
Итак, наблюдаемая продольная структура тлеющего разряда в
длинном промежутке обусловлена действием трех непременных факторов:
нелокальностью электронного спектра, продольной диффузией медленных
электронов и потерей зарядов. Нелокальность приводит к появлению быст-
рых электронов в области слабого поля за пределами катодного слоя, иони-
зации, возбуждению в этой области и «отрицательному» свечению. Диффу-
зия электронов обеспечивает перенос электрического тока там, где поле
слабое или даже направлено против тока, потери зарядов — восстановление
поля и переход от фарадеева пространства к положительному столбу. Не-
учет любого из этих факторов не дает возможности полностью воссоздать
теоретически распределения параметров разряда вдоль оси трубки, чем и
грешат старые работы, которые рассматривались в [8].
Проблема обсуждалась качественно в предыдущих изданиях этой книги.
Намеченная там программа была реализована в работе [12.15]. Рассчитывался
* В некоторых работах [8] говорится об участии пучка в переносе тока. Но в пучок
превращается лишь малая доля электронов, эмитированных с катода, кроме того, сам
электронный ток с катода составляет малую долю у/(1 + у) от полного. Ускорение элект-
ронов пучка до больших скоростей их тока не увеличивает — соответственно уменьшается
их плотность.
414
-V
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
слегка аномальный разряд в трубке с гелием (в нормальном, при р = 1 Тор,
jH = 3 • 10“6 А/см2). Задача рассматривалась как одномерная; при этом потери
зарядов вследствие их диффузии к стенкам трубки учитываются прибли-
женно, как описано в разд. 5.11. Размножение электронов в катодном слое и
энергетический спектр выходящего за его пределы электронного потока
рассчитывались путем решения кинетического уравнения в приближении
«вперед—назад» (см. разд. 9.9). В отличие от расчета, представленного на
рис. 12.14, распределение поля в катодном слое не задавалось, а рассчиты-
валось самосогласованным образом, с привлечением уравнения электро-
статики (12.6) (рис. 12.16, а). Так была найдена функция источника заря-
дов q см-3 с-1 типа представленной на рис. 12.14 (см. рис. 12.16, б).
Рис. 12.16. Результаты расчета структуры тлеющего разряда от катода через катодный
слой, области отрицательного свечения и фарадеева пространства вплоть до
однородного положительного столба (гелий, р = 1 Top, j = 2,7 • 10 5 А/см2,
радиус трубки R = 1,35 см) [12.15]:
а — распределения поля Е (в катодном слое) и потенциала <р. Крупным планом
показано <р(х} в области обратного поля; б — скорость ионизации быстрыми элект-
ронами, q(x), плотности потоков медленных электронов Г5(х) (пунктир) и всех элек-
тронов Г (х) (штриховая кривая); в — плотности электронов пе(х) и ионов и((х), поле
Е(х} в конце фарадеева пространства и в области перехода к положительному стол-
бу, средняя энергия электронов г (х) = ^кТе. Указаны плотности метастабилей в од-
нородном положительном столбе
В конце катодного слоя нарождается много медленных электронов. От
имеющегося там и дальше от катодного слоя слабого поля они набирают
12.5. Области отрицательного свечения и темного фарадеева пространства —/	415
мало энергии, меньше, чем нужно для ионизации или возбуждения Энергети-
ческий спектр электронов здесь не столь уж и важен. Поэтому, начиная от
некоторого расстояния х, от катода, температура, дрейф, диффузия медленных
электронов описывались гидродинамическими уравнениями (см. разд. 4.8).
Зависящая от х энергетическая граница е{ между группами «медленных»
и «быстрых» электронов ~ 1 эВ) устанавливалась таким образом, чтобы
«медленный» электрон, двигаясь к аноду, в областях отрицательного свече-
ния и начальной части фарадеева пространства не набирал от поля энергии,
достаточной для возбуждения.
В этих областях медленных электронов так много и температура их Г
столь низка, что частота их кулоновских столкновений друг с другом превы-
шает частоту столкновений с атомами. Это обусловливает установление макс-
велловского спектра, что оправдывает гидродинамическое описание мед-
ленных электронов. Поток быстрых электронов, которые учитывались от-
дельно, исчерпывается в области отрицательного свечения.
В результате потерь электронов, не восполняемых практически отсут-
ствующей ионизацией, плотность электронов падает в направлении к аноду
(рис. 12.16, в). Появляется весьма сильный градиент пе, в результате чего
диффузионный ток электронов в сторону анода резко превышает фактичес-
кий ток, который в стационарном разряде постоянен вдоль трубки. Это приво-
дит к возникновению обратного поля (рис. 12.16, а), в котором дрейф элект-
ронов в сторону катода компенсирует чрезмерно большой диффузионный
поток в сторону анода. Обратное поле очень слабое, порядка |Е| ~ kTJeR.
Радиус трубки R служит масштабом продольной длины, на которой сильно
падает плотность плазмы п = пе = п+ в фарадеевом пространстве. Обратное
поле было зарегистрировано экспериментально [12.15а].
Когда плотность электронов становится слишком низкой, диффузия не в
состоянии обеспечить ток, поле восстанавливается, электронная температура
повышается и возобновляются процессы ионизации. Благодаря росту элект-
ронной температуры на участке значительных градиентов Те проявляются
процессы электронной теплопроводности и термодиффузии. Переход от фа-
радеева пространства к положительному столбу происходит немонотонно. Это
связано с запаздыванием изменения электронной температуры по отноше-
нию к изменению поля. При падении пе и росте Е в ходе восстановления
поля эти величины «перехлестывают» через стационарные значения, кото-
рые свойственны положительному столбу, а потом, когда Г с запаздывани-
ем увеличивается и скорость ионизации возрастает, пе также возрастает, а Е
падает до своих значений в положительном столбе (см. разд. 12.6). Ситуация
похожа на то, что происходит в стратах малой амплитуды (см. разд. 13.7).
В конце фарадеева пространства и положительном столбе поле приобре-
тает значительную величину, средняя энергия «медленных» электронов под-
нимается до нескольких электронвольт, элекгрон-электронные столкновения
снова отступают на второй план. Строго говоря, для описания возобновив-
шейся ионизации следовало бы вернуться к расчету функции распределе-
ния электронов на основе кинетического уравнения. В условиях неоднородно-
416	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
го вдоль х поля это представило бы дополнительные вычислительные труд-
ности. Поэтому при расчете частоты ионизации атомов считалось, что ее
производят электроны, принадлежащие «хвосту» функции распределения
единственной группы медленных электронов, но учитывалось обеднение
энергетического спектра быстрыми электронами из-за возобновившихся не-
упругих потерь (см. подразд. 9.7.4).
При расчете ионизации учитывались существенные в положительном
столбе процессы ступенчатой ионизации электронным ударом образующих-
ся метастабильных атомов He(2’S) и He(23S), а также ассоциативная иониза-
ция при объединении двух атомов He(23S) в Не^.
Об изменении вдоль оси разряда вклада различных составляющих в ток
(быстрых электронов, дрейфа, диффузии и термодиффузии медленных элек-
тронов, ионов), а также результаты для трубки с 7? = 5 см см. в [12.15].
12.5.5.	Разряд с полым катодом
Если сделать два катода в виде параллельных пластин, анод вы-
нести в сторону и сближать катоды, то, начиная с некоторого расстояния, ток
возрастает в сотни, тысячи раз. Это происходит, когда перекрываются две
сначала отдельные области отрицательного свечения. Свечение становится
гораздо интенсивнее. Напряжение меняется мало. Аналогичный эффект можно
получить, если сделать катод в виде полого цилиндра, а анод отодвинуть вдоль
оси. Давления должны быть такими, чтобы толщина катодного слоя была
сравнимой с диаметром цилиндра. В полом катоде вследствие кумуляции у
оси сходящихся электронных потоков происходят интенсивные ионизация и
возбуждение газа. Играет роль и фотоэмиссия с катода под действием рож-
денного в этой области ультрафиолетового излучения. Подробнее см. [12.16].
12.6.	ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ
12.6.1.	Его предназначение; причинные связи
Положительный столб замыкает электрическую цепь в простран-
стве между катодным слоем и анодом, и единственно в этом заключается
его функция. Состояние плазмы в достаточно длинном столбе совершенно
не зависит от того, что делается в приэлектродных областях. Оно определя-
ется местными процессами и значением пропускаемого тока. Неизбежные
потери носителей тока в столбе — электронов — в стационарном режиме
должны восполняться ионизацией*. Поскольку скорость ионизации, будучи
* Строго говоря, это утверждение относится только к длинному однородному столбу.
В противном случае присутствуют градиенты вдоль тока, потери могут восполняться и за
счет поступления зарядов из катодных частей путем амбиполярных диффузии и дрейфа,
или, наоборот, излишек рожденных зарядов может выноситься амбиполярными механиз-
мами (см. подразд. 12.6.6).
12.6. Положительный столб -JU 417
функцией электронного спектра, зависит от поля, причем весьма резко, это
фиксирует значение поля £, которое необходимо для поддержания стацио-
нарной плазмы. Тем и определяются продольный градиент потенциала и
падение напряжения в однородном столбе данной длины. Если спектр мак-
свелловский, описанную связь можно расчленить на два причинных звена.
1.	Требование компенсации потерь ионизацией показывает, какой тем-
пературой Те должны обладать электроны.
2.	Поле обязано снабдить электроны должной энергией.
Связь Е и Т вытекает из условия баланса электронной энергии (см.
разд. 4.3). Газовая температура Те определяется балансом энергии газа в
целом. В положительном столбе тлеющего разряда Г » Т.
Процессы рождения и гибели электронов в столбе разыгрываются на
фоне их непрекращающейся смены в результате дрейфового движения от
катода к аноду. Нельзя сказать, чтобы в столбе тлеющего разряда рождалась
значительная часть носителей тока. Скорее наоборот, большинство элект-
ронов, достигающих анода, поступает в столб извне, из катодных областей.
Вероятность им погибнуть по пути мала, за исключением случаев каких-то
чрезмерно больших расстояний между электродами.
12.6.2.	Баланс числа зарядов газах без прилипания
Рассмотрим длинный положительный столб в трубке (или плос-
ком канале), столь длинный, что его можно считать однородным вдоль на-
правления тока х. В стационарных условиях согласно (7.14) rot Е = 0, откуда
следует, что однородное по х продольное поле не зависит от поперечных
координат (поперечным полем поляризации вообще пренебрегаем) Плот-
ность зарядов в квазинейтральной плазме столба описывается уравнением
(4.44), где q включает ионизацию и объемную рекомбинацию. Отметив зна-
ком 1 поперечную часть лапласиана, получим уравнение:
DaА, п + vE(n) - /Зп2 = 0.	(12.17)
Допустим, что гибель зарядов на стенках важнее, чем в объеме. О таких
случаях говорят: разряд контролируется диффузией или рекомбинацией на
стенках. Без слагаемого /Зп2 и с граничным условием п = 0 при r=R урав-
нение (12.17) дает бесселев радиальный профиль п ~ JQ(2,4r/R) и условие
vt(E) = Da/A? = vda, Л =£/2,4,	(12.18)
т. е. условие равенства частоты ионизации и эффективной частоты диффу-
зионных уходов (Шоттки, 1924 г.)*. Случай /Зп с vda реализуется при не-
больших давлениях и поперечных размерах (vda ~ 1/рЛ2), при не слишком
больших токах, когда п невелико, и легче в одноатомных газах, где объемная
рекомбинация происходит медленнее, чем в молекулярных.
В плоской геометрии профиль косинусоидальный, а Л дается формулой (5.71).
418	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
Приведем пример. В азоте //+р «1,5- 103 см2 • Тор/(В • с), Г ~ 1 эВ,
Dap = (ц+р)Те - 1,5 • 103 см2 • Тор/с. При р = 10 Top, R = 1 см, Da ~ 150 см2/с
имеем vda ~ 900 с-1. С коэффициентом рекомбинации (диссоциативной; см.
подразд. 5.6.8) /3 = 1,6- 10-7 см3/с условие /Зп < vda выполняется вплоть до
п ~ 6 • 109 см-3, чему соответствует плотность тока j = e(juep)ne(E/p) ~ 2 мА/см2
(juep ~ 4,2 • 105 см2 • Тор/(В • с); для оценки положено Е/р ~ 5 В (см • Тор)"1.
Полный ток /«jjiR2 ~ 6 мА. Если ток меньше этого значения, разряд конт-
ролируется диффузией, если больше — объемной рекомбинацией.
Вероятность электрону, совершая дрейф вдоль столба длины L, погиб-
нуть на стенках равна vda /, где t = £/гд — время дрейфа. С помощью формул
(4.36), (4.21), (4.16) ее можно выразить через характеристики газа и размеры:
ydaL = DeL =	« °’4/1	(12 19)
Ре 3 Л2 Р. ре ’
В нашем примере вероятность составляет 7 • 10~4 на 1 см длины. Даже
через метровый столб проходит 93 % электронов (если мала объемная ре-
комбинация; при оценке принято 1р = 0,03 см • Top, 8 = 1,2 • 10-3).
Когда /Зп » vda, рекомбинация зарядов в объеме преобладает над их
диффузией к стенкам. Если опустить диффузионное слагаемое в уравнении
(12.17), получим, что и(£) = /Зп, т. е. плотность постоянна по сечению. На
самом деле около поглощающих стенок появляются сильный градиент п, и
там пренебречь диффузией нельзя. Плотность мало меняется в основной
части сечения, но вблизи стенок резко падает. На основании (12.17) можно
записать интерполяционное уравнение баланса, которое включает оба пре-
дельных случая и обеспечивает непрерывный переход между ними:
vz(£)- vda~ /Зп = Ъ.	(12.20)
12.6.3.	Поле в столбе и ВАХ
В столбе, контролируемом диффузией, поле Е определяется из
равенства (12.18) и формально не зависит от плотности электронов, а следо-
вательно, и от тока. Так получается потому, что скорости и рождения, и
гибели электронов пропорциональны п. ВАХ столба в данном приближении
изображается горизонтальной прямой, как и ВАХ всего разряда, если он
является нормальным: V(i) = И + EL = const. Для поля в столбе (рис. 12.17,
12.18) справедлив закон подобия Е/р = f(p\), который вытекает из зависи-
мостей и = pf\E/p), vda ~ \/рЛ2- Уменьшение Е/р при возрастании тока на
порядок, видное из рис. 12.17, связано с повышением температуры газа от
джоулева нагрева, в результате чего происходит тепловое расширение раз-
рядной плазмы (см. разд. 12.7). Ведь на самом деле в законы подобия входит
плотность газа или приведенное давление р20 (см. подразд. 2.1.6), которое яв-
ляется ее мерой. Между тем на графиках фигурирует фактическое началь-
12.6. Положительный столб
419
ное давление в трубке р. Например, если из-за нагрева от сильного тока тем-
пература газа в разряде повысилась от комнатной при слабом токе до 650 К,
отношение E/p2Q станет вдвое больше, чем Е/р, и кривая £/р20 сместится
вверх. Этим отчасти объясняются и кажущиеся слишком низкими значения
Е/р для молекулярных газов (см. также подразд. 12.7.7).
Рис. 12.17. Измеренные значения Е/р
для положительного столба в трубках в
инертных газах в зависимости от пара-
метра pR [5]
Рис. 12.18. Измеренные значения Е/р для
положительного столба в трубках в моле-
кулярных газах в зависимости от парамет-
ра pR [5]. Штрихпунктирные кривые —
расчет [1]
Особое внимание на рис. 12.18 привлекает факт существования разряда
в воздухе при низких Е/р, вплоть до 13 В (см • Тор)-1. Как мы знаем из
подразд. 11.2.5, ионизация в воздухе преобладает над прилипанием, что необ-
ходимо для горения разряда, лишь при Е/р > 35 В/(см • Тор). Здесь, помимо
нагрева, а скорее всего в первую очередь, проявляется другой эффект. В ста-
ционарных условиях, к которым относятся измерения, накапливается много
молекул, активных в отношении отлипания (см. разд. 12.8). Прилипание при
этом в значительной мере компенсируется отлипанием, и потери электронов
меньше, чем при пробое или в кратковременных разрядах. Соответственно
для поддержания стационарного разряда требуются меньшие значения Е/р.
Подчеркнем, что поле, необходимое для поддержания плазмы в столбе,
всегда меньше нужного для пробоя газа в тех же условиях. При пробое элект-
роны диффундируют к стенкам свободно. В сформировавшемся разряде диффу-
зия амбиполярна и происходит существенно медленнее. С этим положением мы
уже познакомились в подразд. 11.8.1 на примере высокочастотного разряда.
При значительных разрядных токах возрастает степень ионизации газа и
вступает в действие объемная рекомбинация. ВАХ столба при этом описы-
вается общим соотношением
(12.21)
г'	г г
420 —J Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
которое вытекает из (12.20). В разряде, контролируемом объемной реком-
бинацией (ц vda), Е медленно растет с j. Такой режим скорее осуществим
в молекулярных газах, где сильна рекомбинация; в инертных — раньше про-
исходит контракция, стягивание положительного столба в токовый шнур
(см. разд. 13.8). Растущую из-за рекомбинации ВАХ удается наблюдать в
кратковременных разрядах или на ранней стадии длительных. Как только
газ прогревается, ВАХ стационарного разряда становится падающей из-за
теплового расширения (см. разд. 12.7).
12.6.4.	Электронная температура и ее связь с полем
Рассмотрим разряд, контролируемый диффузией, и допустим, что
спектр электронов — максвелловский. Подставив в (12.18) выражения (5.22)
для г при максвелловском спектре и (4.36) для Da, получим уравнение для Г:
тв“р^-—<>2-22>
\ I ) кТе р\лт) р
Оно определяет универсальную для всех газов зависимость TJI от cpR
(рис. 12.19), где с — своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется
на основе данных о //+, Ci и I (Энгель и Штеенбек, 1934 г.). Константы с
равны: Не - 4 • 10\ Ne - 6 • 10 3, Аг - 4 • 10"2, Н2 - 1 • 102, N2 - 4 • 10’2.
Например, в азоте при R = 1 см, р = 10 Тор находим Те = 0,9 эВ = 10 400 К.
С увеличением радиуса трубки и давления электронная температура падает,
так как уменьшаются диффузионные потери, и поэтому оказывается доста-
точным меньшей скорости ионизации. Понятно, почему в широких сосудах
положительный столб не светится: слишком низка электронная температура
Рис. 12.19. Универсальная кривая для вычисления Те в положительном столбе в зави-
симости от срН [5]. Константы для нескольких газов приведены в тексте
Вопрос о связи между энергией (или температурой электронов) и по-
лем рассматривался в подразд. 4.3.5. В предположении о независимости
длины пробега электрона от энергии Т ™ Е/N. Показанные на рис. 12.18
12.6. Положительный столб —* \ г 421
расчетные кривые получены в [1] именно таким путем по формулам (12.22),
(4 13) с использованием экспериментальных значений 8. Впрочем, в свете
позднейших исследований отличному согласию расчета с эксперимен-
том, по крайней мере в случае азота, не следует придавать особого зна-
чения, оно может быть и иллюзорным. Механизм ионизации в азоте
гораздо сложнее (см. подразд. 12.7.7). Теория, по-видимому, больше под-
ходит для атомарных газов. Спектр электронов близок к максвелловскому,
если частота электрон-электронных столкновений vee заметным образом
превышает частоту потерь энергии vu = 8vm (см. подразд. 4.3.7), что легче
осуществляется в атомарных газах. Но для понимания качественных зако-
номерностей явления изложенная простая старая теория в высшей степе-
ни полезна.
12.6.5.	Почему степень ионизации
в слабоионизованной газоразрядной плазме
сильно неравновесна
В диффузном положительном столбе тлеющего разряда (диффуз-
ным называют столб не контрагированный, заполняющий все сечение труб-
ки) плотности электронов имеют порядки пе - 108—10й, максимум 1012 см-3.
При р - 1—10 Top, N- 3 • 1016—3 • 1017 см-3 степени ионизации газа составляют
10-8—10“7. Между тем фактическим электронным температурам Те « 1—3 эВ
отвечают термодинамически равновесные степени ионизации 10 2— 1. При-
чина такого несоответствия состоит в том, что резко нарушено первейшее
требование, которое обусловливает достижение термодинамического рав-
новесия: в главных реакциях прямые и обратные процессы должны быть урав-
новешены.
В тлеющем разряде атомы ионизуются преимущественно электрон-
ными ударами, часто — из основного состояния. Гибнут же заряды в
холодном разреженном газе на стенках или путем диссоциативной ре-
комбинации. Как было оценено в подразд. 12.6.2, при пе < 1010 см-3 час-
тота диффузионных потерь vda ~ 103 с-1. Поле и электронная температура,
подстраиваясь к потерям, обеспечивают такую же скорость ионизации.
Но рекомбинация в тройных столкновениях с захватом электрона в ос-
новное состояние атома, которая обратна процессу ионизации, дает в этом
случае частоту гибели 10~10 с-1 Это на 13 порядков меньше! Быстро про-
исходящей гибели (диффузионной, диссоциативной) не противопостав-
лены соответствующие обратные процессы ионизации. Так ассоциатив-
ная ионизация не идет, если газ холодный и не возбужден. Потому плот-
ность электронов и не вырастает.
Другое дело — плотная, сильноионизованная равновесная плазма. Там
диффузия и диссоциативная рекомбинация не существенны, потому что газ
плотный, горячий, мало молекулярных ионов. Плотность зарядов велика, и
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
422
преобладает ударно-радиационная рекомбинация с захватом электронов на
верхние уровни (см. подразд. 5.6.4). Ионизуются атомы в результате обрат-
ного ей процесса — ступенчатой ионизации из возбужденных состояний.
Так достигается термодинамически равновесная ионизация.
12.6.6.	Неоднородный плазменный столб
При сложной геометрии разрядного объема, сложной конфи-
гурации электродов, в присутствии быстрого поперечного газового потока,
когда он сносит и искривляет токовый канал, а такие условия встречаются
в современных мощных лазерах (см. подразд. 19.4.2), плазменный столб
между электродами может оказаться весьма неоднородным, хотя и в доста-
точной степени электронейтральным. В таких случаях для нахождения про-
странственных распределений плотности плазмы и поля Е = — нецеле-
сообразно пользоваться общей системой уравнений (4.22), (4.20), (4.33),
ибо уравнение Пуассона (4.33) будет содержать малую разность — пе
относительно больших величин Вместо двух близких плотностей пе, п+
следует оперировать одной, п ~ пе ~ п+, отчего система трех уравнений
сведется к двум: (4.46), где q зависит от £, и (4.40)*. Последнее в предпо-
ложении це = const сводится к div (лЕ) = 0. Если разряд горит в газовом
потоке скорости и, к потоку плазмы под знаком div в (4.46) следует добавить
конвективную составляющую ли.
Исключение п+ — пе из системы отвечает фактической причинной связи
явлений. При малой плотности пространственного заряда поле в неодно-
родной проводящей среде определяется не местными зарядами, а распреде-
лением токов и граничными условиями. Пространственный заряд, наобо-
рот, сам «подстраивается» к неоднородностям поля, и по найденному полю
его можно определить при помощи уравнения электростатики (4.33).
Неоднородный плазменный столб образуется и между плоскими элект-
родами при не слишком больших pL < 10 Тор • см, когда не хватает места
для формирования однородного столба, рассмотренного выше. При этом
может наблюдаться резкий дисбаланс между рождением и потерями элект-
ронов в плазме. Так, в случае, показанном на рис. 12.9, ионизация в столбе,
в общем незначительная, все равно оказывается гораздо более сильной, чем
рекомбинационные и диффузионные потери. То же самое показал одномер-
ный расчет [12.6], где потери и диффузия вообще не приняты во внимание,
а по результатам расчета — малы Плазменная зона в коротких (в смысле
pL) промежутках не является прообразом «положительного столба», если
под последним понимать область, где поддерживается локальное равнове-
сие между рождением и гибелью зарядов.
* Распределение токов квазистационарно даже в нестационарных плазменных про-
цессах из-за большой скорости релаксации объемного заряда (см. подразд. 13.2.2). Поэто-
му мы вправе отказаться от уравнения (4.39) в пользу (4.40).
12.7. Влияние нагрева газа на поле и ВАХ положительного столба
-V423
Учет нелокальных эффектов (см. подразд. 12.4.11) в одномерной модели
короткого промежутка, аналогичной [12.6], в качественном отношении про-
дольной структуры разряда не изменил [12.16а]. В свете сказанного в под-
разд. 12.5.4 это и не удивительно.
12.7.	ВЛИЯНИЕ НАГРЕВА ГАЗА НА ПОЛЕ И ВАХ
ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА
В стационарных условиях вся та энергия, которую электро-
ны получают от поля, в результате их столкновений с атомами и молеку-
лами переходит в газ. В 1 см3 в 1 с выделяется энергия, равная jE = сгЕ2
(см. подразд. 4.3.1). Это есть джоулево тепло. Часть его расходуется на
возбуждение молекулярных колебаний, но если последние релаксируют
быстро, а так иногда и происходит (важное исключение составляет азот!),
можно говорить о единой газовой температуре Т даже в молекулярном
газе.
12.7.1.	Теплопроводностный вывод джоулева тепла
В трубке без протока газа тепло отводится к стенкам, которые
при небольшом энерговыделении имеют комнатную температуру То. Темпе-
ратура газа равномерно спадает от оси к стенкам
(рис. 12.20). Плотность теплового потока в стен-
ки равна
JR=-A(dT/dr)r=R,
где X — теплопроводность. Если оперировать
средней по сечению температурой Г, то потеря
энергии газом в 1 с из расчета на 1 см3 (2nRJR/nR2)
с точностью до числового коэффициента равна
Х(Т — T^/R2. Ее можно представить в виде
Рис. 12.20. Распределение
газовой температуры в труб-
ке при небольших нагрева-
ниях
NcpS т ~ То)VT эрг/(с • см3),
где ср1 — теплоемкость при постоянном давлении, рассчитанная на одну
молекулу, a vT — величина, обратная времени вывода тепла из объема. Час-
тота теплоотвода
Vt=xI^t,
где х = A/Ncp{ — температуропроводность, а Аг = Ал/8 = Я/2,8. Она анало-
гична частоте диффузии vd = D/А2 (теплопроводность и диффузия описыва-
ются одинаковыми уравнениями). Небольшое различие Аг и А = Я/2,4 свя-
зано с процедурой усреднения.
424 -Hr Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.7.2.	Конвективный теплоотвод
Возможен еще один механизм вывода тепла из разряда, который
используется в современных мощных лазерных установках. — прокачка газа
через разряд (см. подразд. 12.1.2). Этот механизм называют конвективным
охлаждением. Собственно, никакого охлаждения данной массы газа не проис-
ходит. Напротив, макроскопическая частица газа, пролетая через разряд, на-
гревается, и температура в ней неуклонно растет во времени или вдоль пути
пролета. Речь идет о выводе тепла из разрядного объема. Если по-прежнему
оперировать средней по длине L{ потока температурой Т\ то скорость тепло-
отвода из разрядного объема можно записать в том же виде Ncpl(T — TQ)vF.
Теперь То — температура газа, вступающего в разряд, a vF ~ 2u/Ll где и —
скорость потока. Двойка учитывает, что в среднем тепло выводится «с полпу-
ти». В продольном разряде (см. рис. 12.1, б) L{ совпадает с расстоянием L
между электродами.
12.7.3.	Баланс энергии газа
Для большей ясности запишем сначала нестационарное уравне-
ние баланса. Учтем только, что передача энергии от электронов молекулам
происходит гораздо скорее, чем из газа наружу. Поэтому баланс электрон-
ной энергии будем считать стационарным, даже если температура газа ме-
няется во времени. Упрощенное уравнение для газовой температуры есть
Ncp{ dT/dt = jE - Ncpl(T - To)vTF.	(12.23)
В стационарных условиях средняя температура определяется из равенства
Ncpl(T- T0)vFT = jE=w*.	(12.24)
12.7.4.	Падающая ВАХ
Опыт показывает, что в разряде, контролируемом диффузией,
ВАХ изображается не горизонтальной линией, а слегка падающей кривой:
* Если разряд горит в потоке или в малой части большого объема, а время колебатель-
ной релаксации » гг’, i/F’, как это бывает, например, в азоте, колебательная энер-
гия вообще не участвует в балансе. Она выносится из разряда потоком или диффузией
возбужденных молекул (следует только иметь в виду, что вероятность тушения колеба-
тельно-возбужденных молекул азота при ударах о стенки (и металл, и диэлектрик) мала —
10 3—10 4). В этом случае JE в (12.23), (12.24) нужно умножить на долю джоулева тепла,
которая переходит в поступательные и вращательные степени свободы. В общем случае
следует исходить из системы отдельных уравнений для поступательно-вращательной и
колебательной энергий. Заметим, что при больших энерговыделениях обмен между ними
может существенно ускоряться из-за энгармонизма верхних колебательных уровней, ин-
тенсивно заселяемых в результате быстрого обмена квантами при столкновениях молекул
(см. подразд. 12.7.7).
12.7. Влияние нагрева газа на поле и ВАХ положительного столба -Mr 425
при увеличении тока напряжение несколько уменьшается. Это является след-
ствием нагревания газа. У оси плотность тока больше, чем у стенок, так как
там больше плотность электронов (поле же одинаково по сечению). Энерго-
выделение и температура газа на оси также выше, чем у стенок. Но давле-
ние выравнено в пространстве (даже в разряде с потоком газа скорости обычно
намного меньше скорости звука). Следовательно, в областях с большей тем-
пературой плотность газа меньше. Поскольку частота ионизации фактически
зависит не от Е/р, а от Е/N, для поддержания ионизации в основной части
токового сечения требуется меньшее поле; уменьшается и напряжение.
Установить оценочный закон падения можно на основании равенств (12.24),
р = NkT = const и приближенного условия E/N оо ET = const, вытекающего
из равенства (12.18). Найдем
у//0 = (£0/£)’/2(Еп/Е-1).	(12.25)
Здесь £0 — поле, нужное для поддержания очень слабого тока (у 0),
когда нагревание газа ничтожно и его температура не отличается от ком-
натной 70;
Jo =	= JqEq.	(12.26)
Это характерные масштабы плотности тока и скорости выделения джо-
улева тепла. При таком энерговыделении газ нагревается до температуры Т,
вдвое выше температуры стенок.
12.7.5.	Устойчивое и неустойчивое состояния
Рис. 12.21. ВАХ с учетом
нагревания газа и нагрузоч-
ная прямая. Верхняя точка
пересечения 1 отвечает не-
устойчивому состоянию
Когда ВАХ имеет падающий характер, нагрузочная прямая за-
частую пересекает ее не в одной, а в двух точках (рис. 12.21). Одно из
состояний, а именно 7, является неустойчивым и
потому не реализуется. В самом деле, если по
какой-либо причине ток случайно повышается,
для его поддержания достаточно будет напряже-
ния, меньшего фактического, которое при дан-
ных ЭДС и внешнем сопротивлении непременно
соответствует нагрузочной прямой. Возникает
дисбаланс между ионизацией и гибелью электро-
нов, ионизация начнет расти, сопротивление раз-
ряда падать, ток расти, пока состояние не дос-
тигнет нижней точки пересечения. При отрица-
тельной флуктуации тока 31 электроны начнут
гибнуть, пока разряд не погаснет. Состояние 2
устойчиво. При 31 > 0, Зпе > 0 напряжение станет
меньше необходимого и повышенная гибель вернет степень ионизации в
исходное состояние.
426	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.7.6.	Температура газа и масштабы
электрических параметров
в диффузном тлеющем разряде
Одним из наиболее характерных свойств такого разряда являет-
ся резкое различие электронной и газовой температур. Почему электронная
температура обязана быть высокой, мы уже обсуждали: электроны должны
ионизировать атомы. Этим же определяются и порядки величин Е/р в столбе:
Е/р ~ 0,2—20 В/(см • Тор). Температура Т определяется балансом энерговы-
деления и теплообмена (12.24). Относительное превышение ее над темпера-
турой стенок (комнатной) равно
(Т- То)/То = w/w0 =jE/jQEQ.	(12.27)
Масштабами энерговыделения w0 и плотности тока у0 служат величи-
ны (12.26). Им соответствует повышение температуры вдвое. Посмотрим,
что это за числа. При Т ~ 300—600 К теплопроводность большинства
газов Л~ (2—5) • 10~4 Вт (см • К). У одноатомных газов ср1 = (5/2)к, у двух-
атомных — (7/2)к. С промежуточными значениями Л = 3 • 10 4, с = Зк темпе-
ратуропроводность % — 220/р см2/с. Для трубок (или каналов) с R = 1 см
теплоотвод в стенки характеризуется частотой vT~ 1,3- 103/р с-1. Отсюда
масштабы энерговыделения и плотности тока при типичном значении
Е/р = 3 В/(см Тор) равны w0 = 0,5 Вт/см3, j0 = 170/р мА/см2. По формулам
(4.6), (4.7) для проводимости с vm = 3 • 109р с1 масштабом плотности элект-
ронов является величина ле° = 6-10и/р см3.
Опыт показывает, что разряд в большом объеме редко сохраняет диф-
фузную форму, если газ в нем нагревается заметным образом, скажем вдвое.
Происходит контракция, стягивание столба в шнур, где степень ионизации,
плотность тока и газовая температура резко повышаются,— это преддверие
к переходу тлеющего разряда в дугу при еще больших токах. Приведенные
масштабы характеризуют верхние границы реализации слабоионизованной
холодной плазмы диффузного тлеющего разряда. Чем выше давление, тем
ниже по току и плотности электронов эта верхняя граница, тем сильнее
нагревается газ при данном токе. Значит, для осуществления неравновесной
слабоионизованной плазмы благоприятны низкие давления, для осуществ-
ления равновесной — высокие, порядка атмосферного, о чем и свидетель-
ствует разрядная практика.
При конвективном теплоотводе зависимость масштабов от давления
иная: vF, j0 и п° от давления не зависят, a w0 ™ р. Например, при L{ = 10 см,
и = 50 м/с vF ~ 103 с-1, м>0 » 0,4р Вт/см3. Со значением Е/р ~ 10, более
реальным для подобного рода случаев, J = 40 мА/см2, п® ~ 1,5 • 10й см 3.
12.7. Влияние нагрева газа на поле и ВАХ положительного столба -*\г 427
12.7.7.	Состояние газа и механизмы ионизации
в положительном столбе разряда в азоте
По ряду причин, среди которых не последнее место занимают
приложения в газовых лазерах и плазмохимии, к азоту приковано внимание
исследователей кинетики электронных, колебательных и ионно-молекуляр-
ных процессов в слабоионизованной неравновесной разрядной плазме. Эк-
сперименты и усилия по их теоретической интерпретации указывают на
многообразие и сложность ионизационных механизмов в плазме положи-
тельного столба, которые далеко не всегда укладываются в простейшую схе-
му ионизации невозбужденных атомов и молекул электронным ударом, как
обычно считают при общем описании разрядного процесса. Недостаточ-
ность этого механизма немедленно проявляется при попытке объяснить
наблюдаемые значения Е/N в столбе.
Табл. 12.4, в которой отражены результаты измерений и расчетов [12.17] для
положительного столба в длинных трубках (£ « 30—60 см) радиусом R = 1,6 см,
дает весьма полное представление о состоянии плазмы азота особой чисто-
ты — 99,998 %. Продольное поле Е измерялось двумя зондами, температура
газа Т — термопарой, плотность электронов пе — СВЧ-методом, плотность
метастабилей А\(Л3£^) = NA — спектроскопическим. Плотность газа N
рассчитана по Ги измеренному давлению*. Все эти величины относятся к
оси трубки. Относительные заселенности xv = NJNсостояний с колебательны-
ми квантовыми числами v получены расчетным путем; ЁГ — средняя коле-
бательная энергия молекулы. Колебательная температура (см. подразд. 9.8.2)
Г ~ 5000 К — весьма высока. Это связано с тем, что чуть ли не все джоулево
тепло идет на накачку колебаний, а колебательная релаксация идет замед-
ленно. ВАХ столба, E(z) при данном р, имеет падающий характер в соответ-
ствии со значительностью нагрева газа. Главным результатом эксперимен-
та, который и подлежит анализу, является эффективная константа скорости
ионизации к. ... Она определена из соотношения q = q = к. .. Nn ,
эквивалентного (12.20), путем расчета скорости потерь электронов #пот
[см-3 • с ’] за счет амбиполярной диффузии к стенкам и диссоциативной
рекомбинации (в данных условиях первая важнее). Эффективная частота
ионизации иэфф = ЕэффN составляет при низшем давлении примерно 104 с-1,
при среднем 4 • 103 и при верхнем 2 • 103.
Скорости ионизации электронным ударом, вычисленные по формулам
разд. 9.8 при верхних наблюдаемых значениях E/N = (7—8) • 10-16 В • см2,
примерно соответствуют экспериментальным. Но при малых значениях
Е/N ~ 3,6—4,5- 10-16 В-см2, которые реализуются при повышенных давлени-
* В столбце с E/p2Q. р20 — это давление при данной плотности N, приведенное к ком-
натной температуре 20 °C (см. подразд. 2.1.6).
Таблица 12.4. Состояние плазмы и параметры положительного столба в азоте в трубке
Р, Тор	/, мА	У, мА/см2	Е, В/см	Г, К	м 1016 см 3	E/N, 10 16 В- см2	^7Рю В/(см х х Тор)	Пе< 1010см 3	1012 см 3	х, 10 3 V7				Ev. эВ	Р /эфф’ 10 13 см3/с
										v — 0	1	10	35		
	75	9,5	10	450	1,4	7,1	23	2.0	4.1	410	180	11	1,0	1.0	10
0,65	30	3,8	12	390	1,6	7,5	25	0,67	3,9	530	190	5	0,60	0,60	6
	10	1,3	15	370	1,7	8,8	29	0,22	3,2	700	180	2,1	0,20	0,32	6
	75	9,5	17	520	3,7	4,6	15	2,6	2,1	480	200	6,5	0,73	0,65	1
2,0	30	3,8	23	450	4,3	5,3	17	1,0	2,0	540	200	4,2	0,48	0,44	1
	10	1,3	29	350	5,5	5,3	17	0,33	2,7	640	200	2,2	0,26	0,30	0,4
	75	9,5	23	650	5,8	4,0	13	2,9	1.2	520	190	4,8	0,62	0,60	0.5
3,9	30	3,8	31	450	8,5	3,6	12	1,1	1,0	600	180	2,6	0,35	0,38	0,2
	10	1,3	41	420	9,0	4,5	15	0,36	1,2	680	180	1,3	0,18	0,23	0,2
428	\ - Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.8. Плазма электроотрицательных газов —1\г 429
ях, они на много порядков меньше экспериментальных. Не спасает положе-
ния и учет ступенчатой ионизации метастабильных молекул, которая при
таких Е/N сравнима с прямой ионизацией. А ведь при давлениях в десятки
тор реализуются еще меньшие значения Е/N, вплоть до (1,5—2) • 1016 В • см2
[12.18, 12.19].
В столь слабых полях ионизация идет в ассоциативных реакциях типа
N2 + N2 -> N* +е с участием молекул в высоковозбужденных колебатель-
ных (г > 32) и электронных состояниях. При этом электронно-возбужден-
ные молекулы зачастую образуются не электронным ударом, а при столкно-
вениях колебательно-возбужденных молекул с v> 16. Присутствие в плазме
большого числа молекул с очень высокими v связано с быстротой обмена
колебательными квантами при столкновениях молекул. Электронными уда-
рами в разряде возбуждаются низкие колебательные уровни, что не требует
больших значений Е/N. При малых v V— Г-релаксация (превращение коле-
бательной энергии в поступательную) происходит очень медленно. Благода-
ря быстрому V— И-обмену идет заселение верхних уровней. Там же в силу
ангармоничности колебаний колебательные кванты малы, и именно оттуда
происходит гораздо более быстрая, чем внизу, И—Г-релаксация. Так осуще-
ствляется непрерывный поток молекул вверх по оси г, который приводит к
установлению так называемого триноровского распределения по колебатель-
ной энергии, при котором заселенности верхних уровней больше, чем при
больцмановском.
Все эти и другие процессы детально рассматриваются в работах [12.17—12.22]
в целях наилучшего объяснения механизма ионизации при низких значени-
ях Е/N, причем в ряде случаев удается добиться согласия с опытом. Одно-
значной точки зрения по поводу конкретного главенствующего механизма,
пожалуй, нет, тем более что роль тех или иных реакций зависит от конкрет-
ных условий (Г, N, пе, Г и т. д.) и допущений об их скоростях. Кое-что
зависит от ионного состава. Известно, что коэффициент диссоциативной
рекомбинации ионов N*, которые в основном присутствуют при низких
температурах и высоких плотностях, на порядок выше, чем для ионов N2:
р (n; ) = 1,8 • ю7 (т; /зоо) 0’4, р (n; ) = 1,6 • i о6 (те/зоо)0,5 см5 • с1.
12.8.	ПЛАЗМА ЭЛЕКТРООТРИЦАТЕЛЬНЫХ ГАЗОВ
12.8.1.	Разряд, контролируемый прилипанием
Бывают случаи, когда основным механизмом гибели электро-
нов является их прилипание, причем отлипания нет, и прилипание действует
в ничем не затемненном виде. Так происходит в кратковременных разрядах,
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
на ранней стадии (Г < 10 5—10 3 с) длительных, пока не успевает накопиться
достаточное количество активных в отношении отлипания молекул. Давле-
ние должно быть не слишком низким, р > 10 Тор, чтобы не было диффузи-
онных потерь. Ток и плотность электронов должны быть не чрезмерно боль-
шими, пе < IO12—1013 см-3, чтобы рекомбинация уступала прилипанию Газ
при этом нагреться не успевает.
Рис. 12.22. Коэффициенты иониза-
ции и прилипания для нескольких
лазерных смесей, рассчитанные на
основе решения кинетического урав-
нения [12.23, 12.24]
Рис. 12.23. Константы скоростей ионизации и при-
липания и Те (шкала внизу), рассчитанные на ос-
нове решения кинетического уравнения для смеси
СО2: N2: Не = 1:7:12. Кривые А, ка пересекаются
при E/N = 2,8 10 16 В • см2, Те = 1,6 эВ, что соот-
ветствует разряду, контролируемому прилипанием
При сильном отлипании, т. е. в разряде, контро-
лируемом рекомбинацией, А.= (ne/N)pe. При этом
E/N= 1,65 -10 16 В-см2, 7; = 0,9эВ,л/ЛГ= IO’7 [12.25]
Прилипание чаще всего идет диссоциативным механизмом, с затратой
энергии (см. подразд. 5.8.5). Для реакции СО2 + е -> СО + О , основной в
лазерных смесях СО2 + N2 + Не, требуется 3,85 эВ*. По этой причине
частота va и коэффициент прилипания а = ^/гд довольно сильно возраста-
ют с ростом Е/р, хотя и не столь резко, как частота и коэффициент иони-
зации, и, а, ибо потенциал ионизации в несколько раз больше. В лазер-
ной смеси ионизуются молекулы СО2, обладающие самым низким потен-
Ионы О потом объединяются с молекулами СО2 в устойчивые комплексы СО3.
12.8. Плазма электроотрицательных газов
-V431
циалом /СО1 =13,8 эВ. Стационарному состоянию отвечает равенство ско-
ростей рождения и гибели электронов:
vt(E/p) = va(E/p), а(Е/р) = а(Е/р).
На рис. 12.22, 12.23 показаны результаты расчетов коэффициентов а и а
для нескольких смесей на основе решения кинетического уравнения. Точка
пересечения кривых ионизации и прилипания определяет значение E/N,
необходимое для поддержания разряда, контролируемого прилипанием.
Аналогичные результаты для другого важного электроотрицательного газа —
воздуха приводились в подразд. 11.2.5. Отношение Е/р для стационарного
разряда, а также отвечающие ему частоты ионизации и прилипания сведены
в табл. 12.5. Данные эти интересны, в частности, тем, что указывают верх-
ние пределы, поскольку отлипание снижает потери и облегчает поддержа-
ние плазмы. В
Таблица 12.5. Поля и частоты ионизации и разряде, контролируемом
прилипанием*
СО2: N2: Не	Расчет		Эксперимент
	Е/р В/(см-Тор)	и/p, 104 (с 1 - Тор ’)	Е/р, В/(см • Тор)
1:7:30**	7,9	0,052	9,1
1:1:8	8,6	0,35	9,5
1:7:12	9,2	8,2	
1:2:3	16,5	1,1	17
1:2:1			23,5
1:7:0	25		28
1:0:9			6
Азот ***			22,3
Азот + 1 % Н.О			27
Воздух	41	30	
* Расчеты [12.24], за исключением смеси 1:7: 12 [12.25] и воздуха (см. подразд. 11.2.5 );
эксперимент [12.23].
** Отношение чисел молекул.
*** Технический азот (не очень чистый; примесь О2 и др. 0,2 %).
В табл. 12.5 приведены и опытные данные [12.23], которые неплохо со-
гласуются с расчетом. Измерения были сделаны в импульсных разрядах между
плоскими медными электродами площадью 29 см2, разделенными расстоя-
ниями 1,2—4,2 см при давлениях 100—1200 Тор. При таких больших давле-
432 —J Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
ниях напряжения на разряде велики, достигают 10 кВ. Катодное падение —
200 В, так что почти все падение потенциала приходится на положительный
столб. Менее чем за 0.1 мкс от момента зажигания устанавливалось квази-
стационарное напряжение на электродах, и оно держалось порядка 10 мкс.
Напряжение и Е/р в данной смеси не зависели от значения тока при его
изменении на несколько порядков: j/p ~ 10	102 мА/(см2 • Тор) (строго
горизонтальная ВАХ). При добавлении долей процента паров воды отмеча-
лось повышение напряжения, вызванное возрастанием прилипания.
12.8.2.	Зарядовая кинетика при действии отлипания
При тех не слишком низких давлениях р > 10 Тор, которые
обычно используются в лазерных разрядах, диффузионные потери зарядов
играют подчиненную роль. Объемные процессы с участием отрицательных
ионов, которые в целом определяют плотность электронов и проводимость
смеси, описываются системой уравнений кинетики для плотностей зарядов
пе, п_, п+:
dn /dt = к Nn — к Nn + k.Nn — /3 п п.,
dn_/dt = kaNne — kdNn_ — fin n+,	(12.28)
dnjdt = к^пе - (fiene + fi_ n_)n+.
Здесь k.N= v., kaN= v, kd — константа скорости отлипания, рассчитанная
на одну любую молекулу (предполагается, что концентрация активных мо-
лекул стабилизировалась), fiew fi — коэффициенты электрон-ионной и ион-
ионной рекомбинации. Независимых дифференциальных уравнений только
два; третье эквивалентно условию электронейтральности пе + п_ = л+. На
основе этих уравнений можно рассматривать и нестационарные процессы,
скажем распад плазмы.
12.8.3.	Эффективный коэффициент рекомбинации
Если процессы отлипания идут быстро и в значительной мере
компенсируют прилипание, систему уравнений (12.28) можно приближенно
свести к одному уравнению кинетики для плотности электронов [12.26].
Допустим, что отрицательные ионы разрушаются в актах отлипания гораз-
до скорее, чем рекомбинируют, kdN » fi_n+. Тогда устанавливается при-
ближенное динамическое равновесие между прилипанием и отлипанием:
капе~ kdn . Отношение чисел электронов и отрицательных ионов сохраня-
ется постоянным, п /пе ~ ka/kd = т/, хотя сами числа пе. п_ могут медленно
изменяться. В таких условиях и+ = «,(1 + rj) и третье уравнение (12.28) дает
dnjdt = к, Nne/(l + t])-(j3e+0 r])n;.
(12.29)
12.8. Плазма электроотрицательных газов	433
Первый член справа можно трактовать так, как будто в акте ионизации
рождается не один электрон, а меньше. Те электроны, которые быстро ис-
чезают вследствие прилипания, как бы вовсе «не рождаются». Скорость ре-
комбинации электронов как бы возрастет из-за того, что, объединившись с
молекулой, электрон пропадает в ходе ион-ионной рекомбинации. Если
рассматривать распад плазмы, когда нет первого члена, описывающего рож-
дение, то величина
= Ре +P-п, ri = ka/kd	(12.30)
играет роль эффективного коэффициента рекомбинации. Если же рассмат-
ривать стационарное состояние, то уравнение баланса числа электронов
можно представить так:
к^пе = (1 +	+ /Зл)п; = /З^п;.	(12.31)
Оно выглядит так, как будто ионизация идет обычным порядком с истин-
ной частотой 1/. = к. N, отрицательных ионов вообще нет, но электроны
рекомбинируют с еще более высоким эффективным коэффициентом
=(1 + 77)(Л+>б ^)> r) = kalkd.	(12.32)
12.8.4.	ВАХ; зарядовый состав плазмы
и скорость отлипания
Можно лишь строить предположения о том, какие частицы
активно разрушают отрицательные ионы (см. разд. 5.9). Данные о кон-
станте скорости отлипания в настоящее время получают косвенным пу-
тем, сопоставляя экспериментальную ВАХ стационарного разряда в электро-
отрицательном газе с расчетами, сделанными в разных предположениях о kd.
Пример такого анализа [12.27], который дает и зарядовый состав плазмы,
демонстрируется рис. 12.24. Треугольниками и кружками показаны экспе-
риментальные ВАХ разряда в смеси СО2: N2: Не = 1:7:12 при давлениях
40 и 20 Тор соответственно [12.28]. Разряд (продольный) горел в плоском
канале сечением 5 х 15 см2 и длиной вдоль поля 46 см (см. рис. 12.1, б).
В том же направлении прокачивался газ со скоростью 100 м/с с целью
вывода тепла из разрядного объема. Газовый поток не оказывает сильно-
го воздействия на сам разряд и лишь предотвращает перегрев газа. Соглас-
но экспериментальным ВАХ отношение Е/р в данных условиях довольно
слабо зависит от тока и давления и равно в среднем Е/р ~ 7 В/ (см • Тор)
(E/N~ 2,1- 10“16 В см2).
На том же рис. 12.24 представлены результаты расчета ВАХ на основе
стационарных равенств (12.28). Константы скоростей кр ка взяты с рис. 12.23,
положено /Зе = Р = 10-7 см3/с, учтены такие детали, как приэлектродные
434 _J Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
падения потенциала, нагрев газа, и выбран ряд значений kd от 0 до ©©. Видно,
что оба крайних предположения — отлипания нет (kd = 0) и отлипание полно-
стью компенсирует прилипание (kd = ©©) — противоречат эксперименту. Наи-
лучшее согласие с опытом получается при значении kd = 9 • 10 й5 см3/с. Если
предположить, что сечение отлипания — газокинетическое, число активных
молекул составляет порядка 10 4 от их полного числа, что представляется
разумным. Экспериментальному значению Е/р ~ 7 соответствуют константы
скоростей Л. = 1,5 • 10~14 см3/с, ка = 6 • 10“14 см3/с. При р = 20 Top N = 6,7 • 1017
см-3 и частоты у. = 104 с-1, va = 4 • 104 с-1. В плазме присутствует много
отрицательных ионов: г] = п_/пе = ka/kd = 5,3. Эффективный коэффициент
рекомбинации электронов /З'э^ ~ 40/?, « 4 • 10"6 см3/с очень велик, в 40 раз
больше фактического (из-за прилипания). Отлипание на 80 % компенсирует
прилипание.
О 0,2 0,Ь 0,6 0,8
Рис. 12.24. Экспериментальные [12.28] и расчетные
[12.27] ВАХ разряда в смеси СО2: N2: Не = 1 : 7 : 12.
Цифры вдоль кривых, выбранных в качестве «совпада-
ющих» с экспериментом, — значения Е/N в 1016 В см2
(выбрано kd = 9 • 10 15 см3/с)
Демонстрацией сильного действия отлипания служит ВАХ стационар-
ного разряда в трубке, наполненной воздухом (см. рис. 12.18). Об этом гово-
рилось в подразд. 12.6.3.
12.9.	РАЗРЯД В БЫСТРОМ ПОТОКЕ ГАЗА
Газ прокачивают через разряд с целью вывода джоулева тепла,
предотвращения перегрева самого газа и стенок разрядной камеры. Опыты
свидетельствуют о разной степени влияния скорости потока на горение
стационарного разряда, однако все сходятся на одном: с увеличением ско-
рости напряжение горения в большей или меньшей мере, но только повы-
шается. Это говорит об увеличении потерь зарядов, которое должно быть
скомпенсировано повышенной ионизацией. Мыслимы несколько механиз-
мов воздействия потока.
12.9. Разряд в быстром потоке газа —'\г 435
12.9.1.	Турбулентный вынос зарядов к стенкам
В достаточно быстром потоке газ турбулизуется. Зачастую, в
особенности в мощных лазерных установках, намеренно организуют мелко-
масштабную турбулентность, так как это способствует повышению устой-
чивости разряда и увеличению верхнего предела энерговклада. Действие
турбулентного перемешивания объемов плазмы сродни амбиполярной диф-
фузии. Оно выносит сильнее ионизованные объемы из центральных облас-
тей к стенкам и, наоборот, слабее ионизованные — с периферии к оси. Этот
механизм может оказать воздействие в случае разряда без потока, контроли-
руемого диффузией, т. е. при пониженных давлениях, в тонких трубках или
узких каналах. Описать эффект можно путем добавления к коэффициенту
амбиполярной диффузии Da коэффициента турбулентной.
Для последнего в газовой динамике существует несколько эмпиричес-
ких формул (влияние слабой ионизации на турбулентность вряд ли суще-
ственно). В частности, если и [см/с] — средняя скорость потока, а [см] —
радиус трубки или половина высоты плоского канала, то
^турб s °’009 аи см2/с.
В опыте, о котором шла речь в подразд. 12.8.4, например, а = 2,5 см,
и = 104 см/с, = 225 см2/с. Это значение в несколько раз больше Da ~ 75 см2/с
при р = 40 Тор, но все равно частота суммарных «диффузионных» потерь
vdT = (Da -Ь D^) (л/2а)2 ~ 120 с-1 меньше частоты объемных (104 с ’), так что
в данных конкретных условиях роль турбулентной диффузии невелика.
12.9.2.	Конвективный вынос зарядов
Потеря зарядов из токового канала,
связанная с увлечением их газовым потоком,
может сказаться, если длина разряда вдоль по-
тока мала. Такое случается в поперечных раз-
рядах, когда длина по крайней мере одного из
электродов гораздо меньше расстояния между
электродами. «Частота конвективного выноса»
равна vF ~ 2u/Lv По-видимому, этот механизм
действовал в опытах [12.29] с воздухом, результа-
ты которого показаны на рис. 12.25. Катодом слу-
жила узкая (вдоль потока) полоса 0,4 х 40 мм2,
Рис. 12.25. Зависимость напря-
жения горения поперечного
разряда в воздухе от скорости
потока [12.29]
анод — сплошная пластина, расстояние меж-
ду электродами 3 см. Если в области положи-
тельного столба Lx ~ 1 см, то при и ~ 100 м/с vF - 104 с-1, что сравнимо с
частотой объемных потерь. Значения Е/р, оцененные по данным рис. 12.25,
возрастают от 15 до 25 в диапазоне и ~ 50—180 м/с. В случае протяженных
вдоль потока поперечных разрядов, когда геометрия разряда близка к по-
Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
казанной на рис. 12.1, а, напряжение горения мало зависит от скорости
потока. Действительно, в каком-нибудь серединном поперечном сечении
канала заряды слева приходят в слой, справа уходят из него, а в целом их
протекание баланса не нарушает.
12.9.3.	Влияние на накопление активных
в отношении отлипания молекул
Оно сходно с действием времени, о чем говорилось в под-
разд. 12.8.1. Если макроскопическая газовая частица, протекающая через раз-
ряд, проводит в нем мало времени, в ней не успевает накопиться то число
активных молекул, которое соответствует установившимся условиям. Тогда чем
быстрее протекает газ через разряд, тем в меньшей степени прилипание элек-
тронов компенсируется отлипанием, что эквивалентно росту потерь (на при-
липание). Если характерные времена установления стационарной концентра-
ции активных молекул составляют 10-5—10 3 с, то скорость должна влиять на
разряд в электроотрицательных газах, если время пролета газовой частицы че-
рез разряд Lx/u как раз такого порядка. Не исключено, что этот эффект дей-
ствовал наряду с конвективным выносом в опыте [12.29] (см. рис. 12.25).
В длинных продольных самостоятельных
разрядах не отмечалось заметного влияния
скорости потока на напряжение горения раз-
ряда (рис. 12.26). В этих опытах [12.30] раз-
ряд горел в плоском канале (см. рис. 12.1, б)
высотой 5,5 см, шириной 76 см и с рассто-
г» и oav	янием между электродами L = L. = 65 см.
Рис. 12.26. ВАХ продольного разря-	J к	1 ,
да в потоке для смеси СО2: N2: Не = ВРемя пролета даже при и = 220 м/с весьма
= 1:2,5:15 [12.30]	велико: tf = L}/u = 3 • 10 3 с. Видимо, кон-
центрация активных молекул в используе-
мой смеси СО2: N2: Не = 1:2,5:15 стабилизировалась. Частота диффузионных
и турбулентных потерь в данных условиях невелика: Da + D ~ 650 см2/с,
vdT~ 220 с1. В более коротких разрядах наблюдается рост напряжения при
увеличении скорости (в самостоятельном разряде). В несамостоятельном
(см. подразд. 19.4.5) — зависимость Кот и всегда сильная Надо сказать, что
вопрос о влиянии скорости на характеристики продольного разряда изучен
еше недостаточно. Разрядам в поперечном потоке посвящен обзор [12.31].
У,кВ
р-25 тор
и-120 м/с	220
<?1_______L—
О	0,10
о,ъо
i,A
0,50
12
12.10.	АНОДНЫЙ СЛОЙ
12.10.1.	Рождение ионов
Поскольку анод не эмитирует и отталкивает положительные
ионы, у самой поверхности металла их нет. Между анодом и электронейт-
ральной плазмой положительного столба имеется слой отрицательного объем-
12.10. Анодный слой
Л-
ного заряда, в котором поле уменьшается в направлении от анода к столбу.
Плотность электронного тока je изменяется в слое на незначительную вели-
чину (pjp)j, а плотность ионного у+ вырастает от нуля до у+с = (pjp)j в
плазме Ионный ток у+с, втекающий в положительный столб, образуется в
результате рождения зарядов в анодном слое, причем для этого электрону
достаточно произвести ничтожное число ионизации В самом деле,
dj. /dx = ajt = aj, j,c = j j adx, j adx = ц, /це.
Это число на три порядка меньше числа поколений электронов, кото-
рые рождаются в катодном слое. Поэтому анодное падение потенциала VA
много меньше катодного.
12.10.2.	Падение потенциала и плотность тока
Согласно старым измерениям [5, 12.32] в трубках при р < 1—10 Тор
VA ~ 10—20 В, причем значение анодного падения в каждом газе сопостави-
мо с его потенциалом ионизации. Плотность тока на аноде имеет порядок
10-4—10-3 А/см2; в азоте вблизи анода изме-
рены поля Е/р ~ 600—200 В/(см  Тор), чему
отвечает толщина слоя dA ~ 0,05/р см поряд-
ка длины пробега электрона /. В современных
работах показано, что при средних давлени-
ях анодное падение увеличивается с ростом
давления, в электроотрицательных газах боль-
Рис. 12.27. Анодное падение разря-
да в азоте и воздухе в зависимости
от давления [12.33]
ше (рис. 12.27). Согласно [12.33] в азоте в
диапазоне р ~ 5—30 Тор плотность тока на
аноде j/p2 « 4,3 • 10-4 А/(см • Тор)2; в воздухе
при р ~ 8—60 Top j/p2 ~ 2,7 • 10-4 А/(см Тор)2,
независимо от значения тока. (Исследовался разряд между плоскими сталь-
ными электродами диаметром 1,6 см.)
Измеренные значения j/p2 очень близки к нормальным значениям на
катоде (см. табл. 12.3). По всей видимости, в условиях, когда диаметр токо-
вого столба в промежутке не меньше межэлектродного расстояния, нор-
мальный катодный слой навязывает значение j всему столбу, включая анод.
По расчетам [12.4] в таких случаях на аноде повторяется даже радиальное рас-
пределение у (г), задаваемое катодом (см. рис. 12.6). Рассчитанное в азоте анод-
ное падение (см. рис. 12.6) хорошо согласуется с измеренным (см. рис. 12.27).
При малых токах анодное пятно получается маленьким. Его радиус гА по
результатам численного эксперимента [12.4] определяется размытием вслед-
ствие поперечной (радиальной) диффузии электронов и связан с толщиной
анодного слоя (pdA ~ 0,25 Тор см) характерным для диффузии соотношени-
Результаты [12.4] не подтверждают теоретическую модель, предложенную в [12.33].
438	Глава 12. Стабильный тлеющий разряд
12.10.3.	Пронизывают ли положительный столб ионы,
рожденные в анодном слое?
Очень часто — нет. Вероятность иону погибнуть в ^/д+ раз
больше, чем электрону, — во столько раз дольше ион дрейфует через столб.
В примере, приведенном в подразд. 12.6.2 (формула (12.19)), вероятность
составляет 0,2 на 1 см длины столба, т. е. столб длиною 5 см ионы не про-
пускает. Мы отвлекаемся здесь от возможных процессов резонансной пере-
зарядки, в результате которой один ион незамедлительно заменяется точно
таким же другим — это уже не «гибель» в обычном понимании.
В продольных разрядах, горящих в потоке газа, поток чаще всего направля-
ют от катода к аноду, дабы сразу же выносить из разряда возмущения, которые
рождаются в анодной области. Используемые в нынешней практике скорости
и ~ 100—200 м/с сравнимы со скоростями дрейфа ионов г+д. Например, в
самостоятельном разряде в смеси СО2: N,: Не = 1:7:12 Е/р ~ 7 В/(см • Тор),
для основных положительных ионов СО2 г+д « 220 м/с. Быстрый поток тор-
мозит ионы, а при и > v+x вообще должен «сдувать» их. Положительные
ионы при этом, вопреки естественному ходу вещей, увлекаются потоком
против поля, в сторону анода. Это, однако, не может помешать протеканию
электрического тока в разряде, ибо он переносится электронами.
ГЛАВА
13
НЕУСТОЙЧИВОСТИ
ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
И ИХ ПОСЛЕДСТВИЯ
13.1.	ОТ ЧЕГО ВОЗНИКАЮТ И К ЧЕМУ ПРИВОДЯТ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ?
Однородное состояние положительного столба тлеющего раз-
ряда часто оказывается неустойчивым, в особенности когда разряд происхо-
дит в больших объемах, при повышенных давлениях, когда сильны ток и
выделение джоулева тепла. Случайные возмущения катастрофически нарас-
тают, и плазма переходит в иное, пространственно неоднородное состояние.
Вызываемые неустойчивостями неоднородные формации: страты — разби-
ение положительного столба вдоль тока на чередующиеся светлые и темные
слои, контракция — стягивание плазмы в ярко светящийся токовый шнур,
известны давно. Но в 1970-е годы эти эффекты стали объектом особого
внимания из-за тех затруднений, которые они вызывают при создании мощ-
ных газовых лазеров. На лазерную генерацию неустойчивости оказывают
губительное действие. Преодоление тенденции к шнурованию разряда выли-
лось в центральную и самую трудную проблему при создании мощных элек-
троразрядных лазеров (см. гл. 19). Эффективная борьба за устойчивость тре-
бует глубокого проникновения в природу разрядных процессов и механиз-
мов неустойчивостей. Усилия в этом направлении существенным образом
расширили знания, касающиеся такого классического объекта, как тлею-
щий разряд*.
13.1.1.	Феноменологический признак устойчивости
или неустойчивости
Неоднородность плазмы нередко видна на глаз. Неодинаковость
свечения вызывается в первую очередь неодинаковой плотностью электро-
нов. Стало быть, причины, приводящие к неоднородности, связаны с про-
цессами, которые управляют плотностью электронов, их рождением, гибе-
* Мы вынуждены лишь кратко остановиться на самых общих, ключевых моментах
этой обширной темы. Ей посвящены обзоры [13.1 — 13.5], где имеется подробная библио-
графия.
440 —'\r Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
лью, переносом в пространстве. Запишем символическое уравнение кине-
тики электронов:
dne/dt = Z+- Z_.	(13.1)
Стационарному состоянию отвечает равенство скоростей их рождения и
гибели: Z+ = Z . Скорости зависят от пе и других параметров: электронной
температуры или поля, плотностей отрицательных ионов, возбужденных
атомов и т. д., причем эта зависимость может выражаться через дифферен-
циальные уравнения, как, например, (12.28). Поэтому в общем случае гово-
рить о функциональной связи Z+, Z_ с пе можно лишь качественно. Точке
пересечения символических функций Z±(ne) (рис. 13.1) соответствует стацио-
нарная плотность электронов п(е°\ которая в конечном счете определяется
внешними условиями: ЭДС источника, геометрией, более непосредствен-
но — значением тока, пропускаемого через разряд.
Z+,Z_	°
Рис. 13.1. Качественная картина располо-
жения кривых скоростей рождения и ги-
бели электронов в окрестностях устойчи
вого (а) и неустойчивого (б) состояний
Об устойчивости стационарного состояния можно судить по взаим-
ному расположению кривых в его окрестности. Если при пе > п™ кривая
гибели Z_ проходит выше, а при пе < л^0) — ниже кривой рождения Z+
(рис. 13.1, а), состояние устойчиво, ибо при случайном отклонении от
равновесия система к нему возвращается. В противном случае, показан-
ном на рис. 13.1, б, состояние не устойчиво: при случайном возрастании п
скорость рождения становится больше скорости гибели, и число электро-
нов увеличивается еще сильнее. Важно лишь взаимное расположение
кривых Z+, Z_, но не их абсолютный ход.
13.1.2. Стабилизирующие и дестабилизирующие
факторы
Указанные соображения позволяют качественно квалифици-
ровать влияние различных факторов на устойчивость. Пусть электроны
рождаются путем ионизации атомов электронным ударом из основного
состояния, причем электронная температура не чувствительна к пе\ при
этом Z+ = ц(Г)ле ~ пс. Объемная рекомбинация Z = fin2 способствует ус-
тойчивости разряда, так как она придает гибели более сильную, квадратич-
ную зависимость от пе. Стабилизирует разряд внешнее сопротивление’, если пе
и ток возрастают, напряжение, поле, электронная температура и, как след-
ствие, частота ионизации и уменьшаются. Благодаря такой цепочке связей
13.1. От чего возникают и к чему приводят неустойчивости ? -J\r 441
функции Z+(ne) растет с пе медленнее, чем пропорционально пе. По этой
причине однородный разряд, контролируемый амбиполярной диффузией,
когда Z = vdne ~ пе, до поры до времени оказывается устойчивым. То же
относится и к разряду, контролируемому объемной рекомбинацией. Диффу-
зия и теплопроводность помогают рассасыванию неоднородностей плотнос-
тей частиц и температуры и потому принадлежат к числу стабилизирующих
факторов.
Дестабилизирующую роль играет нагрев газа. Поскольку давление в газе
выравнивается быстро, локальное повышение газовой температуры сопро-
вождается уменьшением плотности (тепловым расширением). На значении
поля это непосредственно не сказывается, но отношение Е/N и зависящая
от него электронная температура возрастают. Это ведет к усилению иониза-
ции, локальному повышению проводимости, плотности тока и выделения
джоулева тепла. В результате газ нагревается еще сильнее. Это так называе-
мая ионизационно-перегревная неустойчивость, наиболее распространенная и
опасная.
Дестабилизируют разряд ступенчатая ионизация и накопление метаста-
бильных атомов и молекул. При повышении пе рождается больше возбуж-
денных частиц, и к ионизации из основного состояния присоединяется иони-
зация возбужденных частиц, которая протекает гораздо легче, ибо энергия
связи электрона у них меньше. Скорость рождения электронов Z+ растет с
пе, следовательно, быстрее, чем и(Г)ле. В дальнейшем будут указаны и дру-
гие механизмы дестабилизации разряда. В сущности, вопрос об устойчиво-
сти состояния решается тем, кто выйдет победителем в соревновании деста-
билизирующих и стабилизирующих факторов.
13.1.3.	Продольные и поперечные неоднородности
и их результаты
Развитие неустойчивости, т. е. катастрофическое нарастание
первоначально малого возмущения, — процесс нестационарный. К чему-то
он должен привести. Здесь мыслимы и действительно реализуются две воз-
можности: система приходит к новому, более устойчивому стационарному
состоянию или стационарность вообще не наступает, но поскольку неста-
ционарный процесс не может развиваться в одном направлении вечно, ус-
танавливается периодически изменяющееся состояние*.
Цепочки причинных связей между различными процессами при разви-
тии возмущений и тот или иной их конечный результат зависят от ориента-
ции неоднородностей относительно выделенного направления в разрядном
пространстве — вектора электрического поля и тока. Если параметры раз-
ряда, скажем плотность электронов, меняются вдоль поля (рис. 13.2, а),
осуществляется второй случай, т. е. образуются страты — чередующиеся в
* В принципе возможна еще нерегулярная, стохастическая, периодичность.
442	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
пространстве и времени области повышения и уменьшения пе и других пара-
метров разряда. Иногда возникают домены — периодически зарождающиеся
и бегущие вдоль тока одиночные области с измененными параметрами, на-
пример домены сильного поля. В результате нарастания поперечных полю
возмущений (рис. 13.2, б) происходит контракция и образуются шнуры с
резко повышенной плотностью тока. Вдоль шнуров в основном и течет раз-
рядный ток, который при этом возрастает. В трубках в силу симметрии
образуется один шнур на оси, в плоских каналах шнуров бывает несколько
(часто они «бегают»).

Рис 13.2. Схемы продольных (а) и поперечных (6)
возмущений электронной плотности
13.1.4.	Принципы анализа на устойчивость
Проследить за поведением разряда от начала развития малого
возмущения и вплоть до конечного результата эволюции — дело, как
правило, чрезвычайно сложное. Нередко бывает затруднительной даже
формулировка адекватной физической системы уравнений, не говоря уже
о математических трудностях ее решения. Чаще всего ограничиваются
куда более скромной задачей: указать области значений параметров ста-
ционарного состояния, отвечающих устойчивым и неустойчивым состоя-
ниям, и в линейном приближении вычислить начальную скорость нараста-
ния малых возмущений — инкремент развития неустойчивости. Иногда
удается независимо исследовать конечное неоднородное состояние, ста-
ционарное или периодическое. Однако решение первой задачи дает не-
малую информацию, ибо по начальной скорости в общем можно судить
и о масштабе времени всего перехода к конечному состоянию через не-
линейную стадию.
Пусть однородному стационарному состоянию разрядной системы соот-
ветствуют параметры п(е°\ Те(0) и т. д. Для анализа на устойчивость уравне-
ния, которые описывают поведение пе, Те, ... во времени и пространстве,
линеаризуют, представляя параметры в виде пе = п<0) + дпе, ... и считая воз-
мущения 6л,, ... малыми. Решение линейной системы ищут в виде плоской
волны Sne = (Sne)aexp[i(cot — Кг)], где волновой вектор К считают ориентиро-
ванным вдоль или поперек поля (косые волны можно векторно разложить).
Физически это следует воспринимать так. Допустим, нас интересует реак-
ция разряда на определенным образом ориентированное возмущение с
пространственным размером Л (см. рис. 13.2). В силу линейности уравне-
ний возмущение всегда можно разложить в интеграл Фурье по плоским
13.2. Квазистационарные параметры ^\г 443
волнам и исследовать каждую из компонент независимо. Ясно, что волно-
вые векторы К при этом направлены вдоль той координаты, по которой
изменяются пе, Те, ... , а в наибольшей мере в интеграле представлены дли-
ны волн порядка Л или К ~ Л-1.
Подстановка волновых решений в линеаризованные уравнения дает си-
стему т однородных алгебраических уравнений относительно т амплитуд
(бле)в, (8Те)в, ••• • Из условия равенства нулю детерминанта системы следует
дисперсионное уравнение, связывающее а) с К. Если среди т его комплексных
корней найдется хотя бы один, у которого Q = Re ico > 0, возмущения будут
нарастать, как exp(Qf). Если таких корней несколько, инкрементом послу-
жит наибольшая из Q. Характерное время развития неустойчивости г =
Обычно быстрее всего нарастают длинноволновые возмущения, которые
медленнее рассасываются диффузией и теплопроводностью. Верхний пре-
дел длинам волн ставят наименьшие размеры разрядного объема (диаметр
трубки, высота канала).
13.2.	КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
13.2.1.	«Быстрые» и «медленные» процессы
Состояние плазмы, в особенности в электроотрицательном мо-
лекулярном газе, характеризуется большим набором параметров: пе. п_. п+,
Те, Т, колебательной температурой Г, которая может отличаться от посту-
пательной температуры газа Т вследствие замедленности колебательной ре-
лаксации, N. Е. плотностью возбужденных молекул N\ Все они подчиняют-
ся нестационарным уравнениям, которые в общем случае взаимосвязаны
(примером может служить сокращенная система уравнений (12.28)). Анализ
соответствующего детерминанта /и-го порядка с m ~ 10 был бы немысли-
мым. Положение облегчается тем, что одни процессы в плазме протекают
очень быстро, другие — медленно. При рассмотрении неустойчивости, свя-
занной с каким-то определенным процессом и развивающейся за время г,
более быстрые процессы приближенно можно считать релаксирующими
«мгновенно». Их параметры подстраиваются к мгновенным значениям мед-
ленно эволюционирующих, т. е. в каждый момент являются как бы стацио-
нарными (квазистационарными). Напротив, очень медленные процессы, мало
развивающиеся во время роста данных возмущений, можно считать вообще
не развивающимися, т. е. «замороженными».
13.2.2.	Временные масштабы различных процессов
Представление о них дает табл. 13.1. Поясним происхождение
некоторых масштабов. Рассасывание объемного заряда р = е(п+ — пе~ п_) в
444 —Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Таблица 13.1. Временные масштабы различных разрядных процессов
в условиях, типичных для разрядов в лазерах
непрерывного действия на СО2: газ — СО2 + N2 + Не,
р * 10—100 Top, N * 1018 см-3, Т« 300—500 К,
Е/р ~ 10 В/(см • Тор), 7 « 1 эВ, Tv - 2000—5000 К,
ne~ 1010 см-3, Л ~ 1 см*
Процессы	Характерное время	T, c
I. Релаксация объемного заряда	= (4ли) 1	10 ,0-10 9
II.	Передача энергии при столкновениях 1)	релаксация температуры электронов 2)	нагрев газа 3)	накачка колебаний молекул 4)	колебательная релаксация	7 = W Тт = NcpT/oE2 zv= NucJJ°E2 TVT	10 9-10 8 10 3-10'2 10 3-10 2 10 4-10 2
III. Кинетика столкновений 1) ионизация 2)прилипание 4)	электронное возбуждение 5)	электрон-ионная рекомбинация 6)	ион-ионная рекомбинация	г = (k.N) 1 ra = (kaNV' Td=(kdN}' t’ = =(д «J’1	10 5-10 4 IO 6—10 5 10 6-10 5 10-6—10 4 10 4-10 3 10~4-10 3
IV. Процессы переноса 1)	выравнивание давления (звук) 2)	теплопроводность газа 3)	амбиполярная диффузия 4)	электронная теплопроводность	rs = A/c = A2// Ъ = Л7П. = A7ze	10 5—10 4 10-2 10-2 IO’5
* Взято из [13.1]. Некоторые цифры заменены более реальными.		
среде с постоянной проводимостью сг определяется уравнениями непрерыв-
ности, электростатики и законом Ома:
+ div j = ^ + crdiv Е = ^ + 4ясг/9 = 0,
э/ dt	dt	(13.2)
Р (0 = p(0)exp(-//rJ, тП = (4яа) 1.
13.2. Квазистационарные параметры	445
Время исчезновения объемного заряда та называют плазменным или
максвелловским. Время накачки молекулярных колебаний аналогично
времени нагрева газа, нужно только подставить колебательную теплоем-
кость сг и плотность молекул 7VM. Колебательная релаксация характеризу-
ется временем обмена энергией тУТ между колебательными и поступатель-
ными степенями свободы. Давление выравнивается в пространстве со ско-
ростью звука cs. Электронная теплопроводность в слабоионизованном газе
приближенно равна Ле = (5/2}kneD^ соответствующая температуропро-
водность %е = De.
13.2.3.	Квазистационарность тока
Основные неустойчивости разрядной плазмы связаны с кине-
тикой рождения и гибели электронов, изменением температуры газа, воз-
буждением электронных и колебательных уровней атомов и молекул. Как
видно из табл. 13.1, все это происходит гораздо медленнее, чем рассасыва-
ние объемного заряда. Это позволяет считать процесс рассасывания «быст-
рым». Допустим, что в ходе развития неустойчивости с характерным време-
нем г» тав пространстве как-то перераспределяются пе и сг. Обобщив урав-
нение (13.2) на случай непостоянства сг, запишем
Эр/Э/ + 4титр + EVo = 0.	(13.3)
Объемный заряд р, который отсутствует в однородном стационарном
состоянии, сам является «возмущением». Он, как и все другие возмущения,
изменяется со скоростью нарушения однородности плазмы. Следовательно,
первый член в уравнении (13.3) имеет порядок р/т, и он гораздо меньше
второго, р/та. Последние два очень больших по абсолютному значению сла-
гаемых, которые в сумме образуют div j, компенсируют друг друга с точнос-
тью до относительно малой величины р/т. Значит, в (13.3) можно пренеб-
речь производной Эр/Э/ и в каждый момент времени считать div j = 0, как и
в истинно стационарных условиях.
В одномерных случаях плотность тока всегда однородна в пространстве
и может зависеть только от времени. В направлении, перпендикулярном Е,
электрическая цепь разомкнута и поперечного тока, следовательно, вообще
быть не может, даже если проводимость в этом направлении претерпевает
какие-то изменения (как при шнуровании). Поперечный ток отсутствует
вследствие компенсации дрейфовой и диффузионной составляющих (см.
разд. 4.6). Последняя в (13.2), (13.3) не включена.
В случае продольных неоднородностей (страты) j вдоль поля остается
неизменной. Если мы «навязываем» продольным возмущениям вид плоских
волн, K<5j = 0. При К | |Е, К * 0 £j = 0, т. е. ток не меняется не только в
пространстве, но и во времени.
446	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
13.2.4.	Квазистационарность
электронной температуры
Установление средней энергии электронов в результате столк-
новений является одним из самых быстрых процессов, особенно в молеку-
лярном газе Как видно из табл. 13.1, он уступает по скорости только релак-
сации объемного заряда. Поэтому при развитии большинства неустойчиво-
стей электронная температура остается квазистанционарной. Она «следит»
за более медленными изменениями других величин. В упрощенном уравне-
нии баланса энергии электрона (4.12) (с учетом (4.17)) dp/dt ~ Те/т. При г» ти
большие, порядка Те/ти, слагаемые в правой части компенсируют друг друга
с высокой точностью. Таким образом, Г связана с Е/N соотношением, вы-
текающим из (4.12) при условии стационарности энергии электрона. Полу-
чается та же формула (4.15), только теперь мы не будем делать допущения о
независимости v и от Т:
ml	е
E/N = (3mkTevmvj2e2)'2, vm и(Те) = JN.	(13.4)
Во избежание путаницы долю энергии, теряемую электроном при стол-
кновении, в этой главе обозначаем
13.2.5.	Нарушения квазистационарности Те
Они возможны, когда поле заметно меняется на длине уста-
новления электронной температуры Ли по формуле (4.18). Чтобы выяс-
нить, когда это случается, сопоставим порядки величин различных слага-
емых в общем уравнении энергии электронов (4.52) с (4.49), где в отличие
от (4.12) принята во внимание пространственная неоднородность. Срав-
ним конвективный член в dTJdt, содержащий veVTe (с ним совпадает по
порядку величины и член электронного давления), скорость теплопровод-
ностного теплообмена в электронном газе и скорость передачи энергии
молекулам. Поскольку кТе~ еЕ\и, эти слагаемые относятся как 1 :AW/A:A/AW.
Очень мелкие неоднородности с Л < Ли быстро выравнивает теплопровод-
ность. В случае Л » Лы преобладает локальная передача энергии молекулам
и Г квазистационарна. Так бывает в молекулярных лазерных разрядах (при
р = 30 Тор длина пробега электронов / ~ 10 3 см, ~ 10 2, Ла ~ 10-2 см, а
Л ~ 1 см). Если же Л ~ Ли и все три слагаемых имеют один порядок,
локальной квазистационарной связи между Те и Е не существует. Темпера-
тура электронов изменяется вдоль направления изменения Е, «отставая»
от изменений Е из-за относительной медленности релаксации. Так про-
исходит в стратах в инертных газах, когда / ~ 10-2 см, ~ Ю-4—Ю-5, Лы ~ 1 см,
а Л порядка диаметра трубки, тоже 1 см.
13.3. Возмущения поля и электронной температуры в условиях ее квазистационарности	447
13.3.	ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯ
И ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
В УСЛОВИЯХ ЕЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОСТИ
13.3.1.	Потенциальность поля
В стационарном процессе могут возникать переменные маг-
нитные поля, связанные с изменениями электрического поля и возмож-
ными изменениями тока проводимости. С помощью уравнений Максвелла
(7.13), (7.14) и данных табл. 13.1 легко опенить, что индуцируемое вихре-
вое электрическое поле составляет ничтожную долю от возмущений ЗЕ.
Возмущенное электрическое поле с колоссальной точностью является по-
тенциальным и удовлетворяет стационарному уравнению rot Е = 0. Как
следует из этого уравнения, в одномерных случаях претерпевать измене-
ния в пространстве может только составляющая Е вдоль направления из-
менения всех параметров. Это и не удивительно. Возмущения поля вызы-
ваются объемными зарядами, и поле поляризации ориентировано вдоль
направления смещения зарядов. Для плоских волн получаем [KJE] = 0,
откуда при К * 0 JE 11 К.
13.3.2.	Поперечные неоднородности
Если К 1 Е, то JE 1 Е. Возмущение абсолютного значения
поля
3 |Е| = Je2 + (<5Е)2 - £ = (J£):/2£
имеет второй порядок малости, можно сказать, отсутствует. Вдоль направ-
ления дрейфа электронов все параметры неизменны и установлению Г ничто
не мешает. Температура электронов квазистационарна. При практически
неизменной величине поля она может измениться только в результате изме-
нения плотности газа N. Так и происходит при нагревании газа. Вследствие
теплового расширения электронная температура и скорость ионизации воз-
растают.
Согласно (13.4) возмущение Те связано с возмущением плотности газа
соотношением:
г- 2 л-
Те ~ $ N ’ $~1 + ут + ги’ 17 “Jin Г/
(13.5)
Числовой коэффициент всегда положителен и имеет порядок едини-
цы. Если /(Г) = const и <5/Г) = const, то vm и ~	£= 1.
Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
13.3.3.	Связь продольных возмущений Г, Е и ле
В случае продольных неоднородностей поле возмущается,
причем £Е 11 Е, но ток остается неизменным (см. подразд. 13.2.3). Зна-
чит, 8Е/Е = —8а/а*. Продольные неустойчивости развиваются обычно за
счет механизмов нетепловой природы, которые действуют гораздо быстрее,
чем успевают произойти какие-либо изменения температуры и плотности
газа. Поэтому N в данном случае является параметром замороженным. Со-
гласно (13.4)
ЗТ/Т = &Е/Е
(13.6)
температура Г выше там, где сильнее поле. Варьируя сг= elnjmvm с W = const,
получаем
8о/а = 8пе/пе - v„ 8TJTe = - SE/E,
и исключая ЗЕ/Ес помощью (13.6), свяжем возмущения температуры и плот-
ности электронов [13.1]:
ЗТе _ 2 Зп.
те v'u пе ’
l/ = 1 + V — 1/ .
уи 1 vu v m’
(13.7)
Множитель 2/i>' = 2Д1 безусловно положителен и имеет порядок еди-
ницы. Таким образом, в случае продольных неоднородностей поле и элект-
ронная температура понижаются в местах с повышенной плотностью элек-
тронов, и наоборот. Физический механизм, который к этому приводит, по-
ясняется рис. 13.3.
Рис. 13.3. Схема, поясняющая причину уменьшения Е
и Г в области повышения пе. Сдвиг пе (штриховая кри-
вая) относительно л+ (сплошная кривая) обязан дрей-
фу электронов. В области впадины п поле поляриза-
ции ЗЕ складывается с внешним полем Е, в области
горба поля вычитаются
Предполагается, что размер неоднородности А гораздо больше дебаев-
ского радиуса dD (при Г ~ 1 эВ, пе ~ 1010 см-3 dD = 10 2 см), так что плотности
пе, п+ возмущаются «вместе».
* Мы пренебрегаем диффузионным током электроновудиф, ибо в тех случаях, когда
А » Ам и Те квазистационарна, он мал по сравнению с дрейфовым. Действительно, соглас-
но (4.41), (4.24), (4.19)удиф/сг£ ~ Аи/А < 1.
13.4. Ионизационно-перегревная неустойчивость
-\^ 449
13.4.	ИОНИЗАЦИОННО-ПЕРЕГРЕВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
Ионизационно-перегревную неустойчивость иногда кратко на-
зывают тепловой. Это наиболее распространенный, можно сказать, универ-
сальный механизм, который мешает однородному горению разряда при по-
вышенных давлениях и достаточно сильных токах и в атомарных, и в
молекулярных газах, и в трубках, и в плоских каналах. Он неизменно приво-
дит к контракции разряда, образованию токовых шнуров, в которых степень
ионизации и температура газа резко повышены по сравнению с обычным
тлеющим разрядом. Развивается неустойчивость из поперечных неоднород-
ностей. Поле Е остается однородным вдоль направления тока и изменяется
по величине только в связи с уменьшением напряжения на электродах вслед-
ствие возрастания тока и падения напряжения на внешнем сопротивлении.
Впервые тепловая неустойчивость исследовалась еще до возникновения про-
блемы мощных лазеров применительно к разряду в трубке, контролируемо-
му диффузией зарядов к стенкам [13.6].
Механизм неустойчивости, разъясненный в подразд. 13.1.2, отражается
следующей замкнутой цепочкой причинных связей, которую можно начать
с любого звена:
£и,Т-> 3(jE) Т-> £ГТ-» 8Nl-> 8{E/N) ?-> ЗТ Т-»	(13.8)
Стрелки вверх (вниз) символизируют возрастание (уменьшение) величины.
Скорость нарастания возмущений лимитируется наиболее медленным зве-
ном — нагреванием газа. Плотность электронов, электронную температуру,
как и связь газовой температуры с плотностью через постоянство давления
р = NkT = const, можно считать квазистационарными, соответствующими
мгновенному значению E/N.
13.4.1.	Порог и инкремент
Установим критические (пороговые) условия для возникновения неста-
бильности и оценим инкремент ее нарастания. Определяющим параметром
является газовая температура Г, которая подчиняется уравнению баланса
энергии газа. Уравнение баланса (12.23) записано для усредненных по про-
странству величин, но это делу не мешает. Мелкие пространственные не-
однородности не представляют большой опасности, так как быстро расса-
сываются теплопроводностью. Наиболее опасны возмущения с длиной вол-
ны Л порядка размеров объема. Но уход тепла из всего объема в уравнении
(12.23) учитывается (этот фактор — стабилизирующий).
Составить уравнение для возмущений ЗТ проще всего, проварьировав
уравнение (12.23) на фоне стационарного состояния (12.24). В случае теп-
лопроводностного выноса тепла vT ~ % ~ 7V-1, в случае конвективного —
Nvf ~ Nu = const в силу закона сохранения массы (постоянства расхода в
Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
450
потоке). В обоих случаях произведение 7Vvr гне возмущается. В слагаемом
jE = аЕ2 будем варьировать только наиболее резко меняющийся сомножи-
тель п . Частоту столкновений приближенно считаем постоянной, так как
при варьировании произведения vm =Nvm(Te) вариации сомножителей со-
гласно (13.5) имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга.
Полагая после варьирования 57 ~ expQ/, получим
Q =
6 In пе
8\пТ
~VT F>
0 стЕ2 у - 1 сгЕ2
иУ =-----= L-------
NcpT Y Р
(13.9)
где vQT = тт{ — обратное значение характерного времени нагревания газа вдвое
при невозмущенном значении 7; у — показатель адиабаты. Чтобы связать nt
и 7, опишем гибель электронов при помощи эффективного коэффициента
рекомбинации (12.32). Поскольку рождение и гибель электронов — процес-
сы быстрые по сравнению с нагреванием, плотность электронов квазиста-
ционарна:
ne=vf.[Te(W)]^, N = p/кТ.
(13.10)
Проварьируем эти равенства в предположении /?'фф (7J = const, что впол-
не допустимо. С учетом (13.5) находим
8 In л	£ In Те	d In v,
	- = -vf _	 = fy, к- =	 .	(13 11)
£ln7	(Jin TV	Jln7e	\	/
Плотность электронов гораздо более чувствительна к нагреванию, чем
Т, так как, в отличие от £ I/. — число большое. Физический смысл его
очень нагляден в случае максвелловского распределения электронов, когда
~ ехр (-1!кТе), у,. = 1/кТе -5-10.
(13.12)
Подставляя (13.11) в (13.9) и полагая для краткости £ = 1, получаем
очень простую и наглядную формулу:
Q = vT*F, Vf = dhwJdln^E N).	(13.13)
Выписанное определение iZ справедливо в предположении Т ~ Е/N. Это
удобно при аппроксимации v^E/N) таунсендовокой функцией.
Согласно (13.13) неустойчивость возникает (Q > 0), только когда ток и
тепловыделение превышают некоторый порог:
jE > NcPi Т vTtF/vj = (0,1 - 0,2) Ncpi TvTF.
(13.14)
Порог этот согласно (12.24) соответствует нагреванию газа на 10—20 %.
Вследствие резкой зависимости частоты ионизации от Те ~ Е/N ~ Т именно
такое повышение температуры приводит к сильному возрастанию скорости
ионизации, в е раз, что и ведет к «разгону» системы. Теплоотвод стабилизи-
13.4. Ионизационно-перегревная неустойчивость —'	451
рует процесс, его увеличение повышает порог неустойчивости. При тепло-
проводностном механизме охлаждения, как в трубках, vT = тх1 ~ р 1 и порог
)кр от давления не зависит. Поскольку Е/р ~ const, пороговый ток / ~ р{.
Опыт подтверждает этот результат: при высоких давлениях труднее полу-
чить однородный разряд, столб стягивается к оси трубки при меньших то-
ках. При конвективном теплоотводе (jE)^ ~ р, а пороговый ток ~ const.
Порог тем выше, чем быстрее прокачивается газ. При заметном превышении
энерговыделения над порогом инкремент Q ~	~ 103—104 с 1 (см. табл. 13.1),
т. е. тепловая неустойчивость развивается за 10-4— 10-3 с. То же получается и
в результате анализа нелинейной стадии развития шнура 113.3].
13.4.2.	Молекулярный газ с замедленной
колебательной релаксацией
Таковым является азот. В этом случае тепловое расширение
наступает с запаздыванием. Джоулево тепло сначала кумулируется в колеба-
тельных степенях свободы молекул, а потом в ходе нарастания возмущений
(если превзойден соответствующий порог) с ускорением переходит в посту-
пательную энергию газа, ибо колебательная релаксация с ростом температу-
ры ускоряется. Нарастает и скорость ионизации. Получается нечто вроде
теплового взрыва, когда по мере повышения температуры все быстрее идет
химическая реакция, а это в свою очередь ускоряет рост температуры.
13.4.3.	Стабилизирующее действие ионизации
внешним источником
Применение несамостоятельного разряда, в котором ионизация
в газе создается посторонним источником (в особенности пучком быстрых
электронов), позволило существенно повысить ток и энерговклад в разряд
без наступления тепловой неустойчивости (см. гл. 19). Стабилизирующее
действие обусловлено резким ослаблением обратной зависимости скорости
«самостоятельной» ионизации от плотности газа*. Пусть под действием внеш-
него источника в 1 см3 объема в 1 с образуется S пар ионов. Теперь уравне-
ние баланса числа электронов (13.10) выглядит так:
S + Vl\TXEINS\ne=^, N = p/кТ.	(13.15)
Проварьируем эти равенства, положив для краткости Те ~ Е/N и £ = 1.
Пусть, как это бывает при ионизации электронным пучком, S ~ N. Имеем
In пе _ vj - S vtne
8\пТ 1 + 25 vtne < И/’
* Линейная теория устойчивости несамостоятельного разряда была впервые сформу-
лирована в [13.7].
452 —'	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Плотность электронов теперь менее чувствительна к нагреву, а в пределе
5 » ипе, когда пе
В выражении для
= y]S/j3^ , даже уменьшается при нагреве, как 7V1/2 ~ Т~{/\
инкремента
и, - 5 vine
----------V

Sv°T
-— -----V
(13.16)
величина первого, дестабилизирующего слагаемого уменьшается по сравне-
нию с (13.13). Кроме того, помимо теплоотвода v z появляется еще одно ста-
билизирующее слагаемое (второе в последнем выражении). При S » v.ne —
в резко несамостоятельном разряде — пороговые значения тока и энерго-
вклада, т. е. при том же теплоотводе v t больше, чем в самостоятельном.
Фактически неустойчивость возникает, когда скорость внешней ионизации
сравнивается со скоростью обычной, т. е. несамостоятельный разряд близок
к самостоятельному. При S < формула (13.16) превращается в (13.13).
13.4.4.	Повышенная устойчивость разрядов
в переменных полях
При прочих равных условиях высокочастотный емкостный разряд
(см. гл. 18) стабильнее по отношению к тепловой неустойчивости, чем разряд
постоянного тока, — это экспериментальный факт. Вследствие резкой зави-
симости v от Е ионизация в переменном поле происходит в моменты макси-
мумов поля. В тех стадиях, когда поле слабее, плазма преимущественно рас-
падается. В установившемся разряде баланс между рождением и гибелью
зарядов соблюдается лишь в среднем за период. Плотность электронов при
этом слегка пульсирует около среднего, стационарного значения пе. Тепловая
неустойчивость может развиваться лишь во время ионизации. Но поле в эти
моменты сильнее, чем то постоянное поле, которое дало бы постоянную плот-
ность пе, равную средней пе в переменном поле. Действительно, усиленное
ионизующее поле должно восполнить нехватку ионизации в моменты, когда
ионизации нет. Между тем крутизна функции и(Е) и величина р. в более
сильных полях меньше (см. формулу (13.12)). Согласно (13.14) пороговое энер-
говыделение (так называемый предельный энерговклад) при этом выше.
Энергетический порог возникновения неустойчивости оказывается еше
более высоким в несамостоятельном разряде постоянного тока, в котором
газ ионизуется кратковременными повторяющимися высоковольтными импуль-
сами, а энергия вкладывается постоянным током. Причина стабилизации та
же, но эффект выражен сильнее, так как для поддержания той же средней
плотности электронов амплитуды импульсов, разделенных относительно
длительными паузами, должны быть еще более высокими Использование
этого принципа организации разряда позволило на порядок повысить энер-
говклад в разряд без нарушения его однородности и создать на этой основе
мощный лазер (см. подразд. 19.4.5). Изложенные соображения о повыше-
нии стабильности подтверждаются расчетом [12.27].
13.5.	Прилипательная неустойчивость
453
13.5.	ПРИЛИПАТЕЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
13.5.1.	Устойчивость разряда,
контролируемого прилипанием
Само по себе прилипание к неустойчивости не приводит. Час-
тота прилипания va растет с Е/N не так круто, как частота ионизации, и
va < vr При продольных неоднородностях Е/N и Те обратным образом зави-
сят от пе (см. подразд. 13.3.3), поэтому в случае чистого прилипания осуще-
ствляется устойчивая ситуация (см. рис. 13.1, а). В самом деле, пренебрегая
пространственной неоднородностью и варьируя уравнение кинетики элект-
ронов dnjdt = (у. — va)ne около точки стационарного состояния у = va и
полагая дпе ~ exp Ш, находим
Q =
( д V, д va А
Jt; "a/j
8Т
8пе
8\пТ
S In
(13.17)

Например, в смеси СО2: N2: Не = 1:7:12 кривые v. и va пересекаются
при Те = 1,6 эВ (см. рис. 12.19). Потенциал ионизации /ссь =13,3 эВ. Часто-
та диссоциативного прилипания электрона к молекуле СО2 у ~ ехр(— U/kT),
где U= 3,85 эВ (см. подразд. 5.8.5).
В точке пересечения у, =8,3, va = 2,4. В соответствии с (13.7), (13.17)
Q < 0. Возмущения затухают весьма быстро: |Q| ~ 10yfl. Пусть возникло
поперечное возмущение. Нагрев и тепловое расширение происходят зна-
чительно медленнее, чем развивается ионизационно-прилипательная ки-
нетика, так что плотность газа N можно считать замороженной. При этом
£1п Те/8\ппе = 0 (см. подразд. 13.3.2) и в (13.17) Q = 0. Это неопределенное
равновесие стабилизируется внешним сопротивлением (см. подразд. 13.1.2).
Стабильность разряда, контролируемого прилипанием, подтверждается эк-
спериментом [12.23], о котором говорилось в подразд. 12.8.1.
13.5.2.	Механизм неустойчивости
Прилипательная неустойчивость может проявиться в том слу-
чае, когда прилипание в значительной степени компенсируется отлипани-
ем. Электронная температура стационарного состояния при этом заметно
ниже той, при которой у. = Уа, поскольку ионизация должна компенсиро-
вать лишь малую разность между прилипанием и отлипанием. Продольные
возмущения могут нарастать из-за того, что скорость отлипания не зависит
от Те. Пусть где-то повысилась плотность электронов. Электронная темпе-
ратура в этом месте стала меньше. Конечно, скорость ионизации уменьша-
ется, но это может слабее повлиять на баланс числа электронов, чем умень-
шение прилипания. Последнее оставляет нескомпенсированным не изме-
нившееся отлипание, и электроны продолжают поступать в плазму за счет
454	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
разрушения отрицательных ионов. Число электронов растет, а Е и Т умень-
шаются еще сильнее. Это отображается цепочкой причинных связей
8пе ?-> 8Те	(Z+ - Z_) ?-> Sn ?.	(13.18)
13.5.3.	Инкремент
Рассматриваемый нестационарный процесс описывается систе-
мой двух из уравнений кинетики (12.28) для пе и п_. Третье эквивалентно
условию электронейтральности п+ = пе + пИх общий анализ [13.1, 13.2]
приводит к весьма сложным выражениям. Ограничимся существенно более
простым предельным случаем, когда положительные ионы рекомбинируют
гораздо медленнее, чем происходят процессы прилипания и отлипания и
чем развивается неустойчивость [13.8]. В этом случае параметр п+ можно
считать замороженным, 8п_ = —8пе, и из двух уравнений кинетики (12.28)
остается одно, для пе. Варьируя его в предположении пространственной од-
нородности, как и в подразд. 13.5.1, находим инкремент
8 In Т , Л - \ /	\	<5 In 71 Л
£2 = ^—-ИЛ -(иа + ^), —-<0.	(13.19)
о In пе	д In пе
С учетом (11.7) и приближенного равенства скоростей прилипания и
отлипания vane ~ vdn_ представим Q еще и так:
2уд ( _ dkt dT\ _
v'u dka dTe J п
(13.20)
Первое слагаемое в (13.19) по виду совпадает с (13.17), только теперь
v.« va и оно может быть положительным. Согласно (13.20) это возможно,
только когда dkjdTe < dka/dTe. Для смеси СО2: N2: Не = 1:7:12 это неравен-
ство выполняется при Т < 1,05 эВ [12.25, 13.2] (см. рис. 12.19). Если Т
заметно ниже этой величины, первое слагаемое в (13.19), (13.20) представляет
собою достаточно большую положительную величину и может превысить вто-
рое, пропорциональное njn_. Нужно только, чтобы отношение njn_, кото-
рым определяется стабилизирующий эффект, не было чересчур большим.
Расчеты [12.25, 13.2] очертили область неустойчивости для указанной смеси:
пе < 1010 см-3, 10_| < п_/пе < 10, Те < 1 эВ. При пе > 1010 слишком сильна
рекомбинация, которая всегда играет стабилизирующую роль (см. подразд.
13.1.2). При п_/пе < 10_|, njn_ > 10 слишком мал резервуар связанных отри-
цательных зарядов, высвобождение которых при отлипании могло бы приве-
сти к неустойчивости. При п_1пе> 10 и данной плотности электронов слиш-
ком много положительных ионов, сильна рекомбинация, для ее компенсации
требуются большая скорость ионизации и Те > 1 эВ. От этого исчезает деста-
билизирующий эффект. Масштабом времени развития неустойчивости, если
она возникает, служит согласно (13.20) время прилипания та = va{.
13.6. Некоторые другие часто действующие дестабилизирующие факторы —J 455
13.5.4.	Домены
Прилипательная неустойчивость приводит обычно к образова-
нию доменов. Если в неустойчивом состоянии с относительно большим чис-
лом отрицательных ионов возникает флуктуация 8пе > 0 или 8Те < 0, они
начинают неудержимо распадаться. Появляется много электронов, проводи-
мость резко возрастает, а поле в этом месте падает. Получается домен слабого
поля. Если в неустойчивом состоянии с относительно малым числом п_ воз-
никает флуктуация 8пе < 0 или 8Те > 0, столь же неудержимо растет прилипа-
ние, проводимость падает, поле возрастает. Образуется домен сильного поля.
Домены движутся к аноду с фазовой скоростью, которая может быть на не-
сколько порядков меньше, чем скорость дрейфа электронов. Для ее вычисле-
ния следует учитывать эффекты пространственной неоднородности. С тем,
как они проявляются, мы познакомимся в разд. 13.7 при рассмотрении дви-
жения страт. Обычно домены периодически зарождаются, бегут, потом ис-
чезают. На глаз они не видны, но приборы регистрируют осцилляции тока.
В чистых Аг, Не, N2, где нет прилипания, домены не наблюдаются.
13.6.	НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ЧАСТО ДЕЙСТВУЮЩИЕ
ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИЕ ФАКТОРЫ
13.6.1.	Ступенчатая ионизация
Действие ее продемонстрируем на примере разряда, контроли-
руемого диффузией. Снова опуская для простоты и краткости слагаемые,
учитывающие пространственную неоднородность плазмы, запишем уравне-
ния кинетики для плотностей электронов и возбужденных атомов:
= k,Nne + k’N пе - vdne,	(13.21)
dt
dN'/dt = k Nne-kJV nt -vdN.	(13.22)
Здесь k. = vt/N, k* = v/N — константы скоростей ионизации и возбуждения
атомов из основного состояния; kt, k2 — ионизации и дезактивации воз-
бужденных метастабильных атомов электронами; vd — частота потерь воз-
бужденных атомов, не вызванных ударами электронов (за счет диффузии на
стенки, дезактивации ударами атомов). В уравнении (13.22) учтено, что
к* к2, поскольку для ионизации электрон должен обладать достаточной
энергией, а для дезактивации — нет. Если неустойчивость развивается мед-
леннее, чем гибнут возбужденные атомы, а так оно в общем и получается,
плотность N* «следит» за нарастанием пе, будучи квазистационарной:

к Nn^
к2пе + vd '
(13.23)
456	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Проварьируем уравнения (13.21), (13.23) около точки стационарного со-
стояния, пренебрегая слабой по сравнению с к., £* зависимостью к. и к2 от Т.
Полагая 8пе ~ exp(QZ), находим
v к W*2
Q = -W - +---------(^v, +v k'N ).	(13.24)
V ne 3 In ne
Первое положительное слагаемое Q(+), связанное с ионизацией накапли-
вающихся возбужденных атомов и квадратичное по 7V*, обуславливает дес-
табилизирующий эффект ступенчатой ионизации. Как функция пе оно имеет
максимум при значениях
(«.)_ = Gv-)om=v М = ЛГ/2,	(13.25)
оптимальных для развития неустойчивости. Здесь N р — равновесная больц-
мановская плотность возбужденных атомов, соответствующая Те. Она удов-
летворяет принципу детального равновесия k*Nne = k2Npne. Величина
= k;v/Ak2 = к; Gv‘U/2 = k;N;/4	(13.26)
дает верхнюю оценку инкремента неустойчивости. С такой скоростью раз-
вивалась бы неустойчивость в наиболее благоприятных условиях, в отсут-
ствие стабилизирующих факторов. Но и при действии последних вдали от
границ области устойчивости Q имеет порядок •
Чтобы получить представление о порядках величин, рассмотрим пример.
Пусть р = 3 Top, N = 1017 см-3. В трубке радиусом R = 1 см частота амбипо-
лярной диффузии зарядов к стенкам, которая контролирует разряд в инерт-
ном газе, vd « 5 • 103 с-1. Примерно такова же, следовательно, и частота иони-
зации v.~ vd. Частота возбуждения v* ~ 105 с-1 больше v, так как £* ~ 37/4;
к{ ~ 10 9 см3/с » ki =5-10 14 см3/с, ибо энергия связи возбужденных атомов
I — Е* ~ I/4\ к2 ~ 10-8 см3/с, Np « 10’3см 3, vd ~ З Ю3с ’. Отсюда («е)опт ~
« 3 • 1011 см-3, (AQonT ~ 5 • 1012 см-3, Q(^x ~ 3 • 103 с ’. Инкремент имеет поря-
док vd « V..
Что касается второго, ионизационного слагаемого в (13.24), то, как и в
(13.17), (13.19), в случае продольных возмущений оно отрицательно и ока-
зывает стабилизирующее действие. Это влияние необходимо преодолеть,
что ограничивает область возможного проявления неустойчивости. Подроб-
нее о стабилизирующем действии ионизации пойдет речь в подразд. 13.7.2.
В случае поперечных возмущений, когда Т связана с пе только через тепловое
расширение, данный стабилизирующий эффект ионизации исключается.
13.6.2.	Максвеллизация электронов
В слабоионизированном газе распределение электронов по энер-
гиям устанавливается в результате приобретения энергии от поля и ее по-
терь при упругих и неупругих столкновениях с нейтральными частицами.
13.7. Страты —‘\r 457
Ни одно из таких столкновений не придает электрону энергии, каждое ве-
дет лишь к потере. Особенно велики потери при больших энергиях, когда
электрон возбуждает электронные уровни и ионизует атомы и молекулы.
Поэтому при энергиях порядка потенциала ионизации функция распреде-
ления спадает очень резко и соответствующая частота ионизации, рассчи-
танная на один средний электрон, относительно невелика. При больших
плотностях электроны начинают взаимодействовать друг с другом, обмени-
ваясь при этом большими порциями энергии. Появляется новый механизм
приобретения энергии отдельным электроном. Распределение по энергиям
стремится к максвелловскому, и число энергичных электронов резко возра-
стает. Повышается и скорость ионизации, что в свою очередь еще сильнее
приближает функцию к максвелловской и способствует нарастанию числа
быстрых частиц, способных производить ионизацию. При достаточно боль-
ших пе (токах) такая неустойчивость может привести и к контракции, и к
образованию страт, как и ступенчатая ионизация
13.6.3.	Удары второго рода
Еще один процесс связан с насыщением заселения возбужден-
ных состояний молекул и атомов, колебательных и электронных. При боль-
ших плотностях электронов и частых актах возбуждения число возбужден-
ных атомов может вырасти настолько, что станут существенными столкно-
вения с ними электронов. При столкновении с возбужденной частицей
электрон может отбирать у нее энергию возбуждения (удары второго рода).
Может возникнуть ситуация, когда резервуар возбужденных частиц столь
велик, что электроны начнут черпать из него свою энергию, вместо того
чтобы только отдавать ее. Электронная температура начнет повышаться, и
это приведет к ускорению ионизации и еще большим заселению и отбору
энергии от возбужденных частиц. Снова возникает неустойчивость. Под-
робнее см. [13.5, 13.4].
13.7.	СТРАТЫ
13.7.1.	Наблюдения
Положительный столб разряда в трубках стратифицирован (рис. 13.4)
гораздо чаще, чем это видно невооруженным глазом Как правило, страты
движутся. В инертных газах при р ~ 10’1—10 Тор — со скоростями порядка
100 м/с, в направлении от анода к катоду. Поскольку интенсивность свече-
ния осциллирует во времени с частотами порядка 1 кГц, глаз этого не раз-
личает и столб выглядит однородным. Страты бывают и неподвижными.
Тогда видно, как вдоль трубки чередуются светлые и темные слои. Так,
собственно, страты и были обнаружены. Страты стоят на месте, когда в
458 —' \r Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
разряде имеется какой-то локальный постоянно действующий источник
сильного возмущения, например зонд под большим отрицательным потен-
циалом или резкое изменение сечения трубки. Иногда роль такого возму-
щения играет прикатодная область. Стоячие страты выстраиваются в сторо-
ну анода от места возмущения, постепенно затухая. В некоторых случаях
затухают только несколько первых начиная от катода, а потом затухание
прекращается.
Рис. 13.4. Внешний вид разряда со стратами [3]
Длина одной страты, т. е. расстояние между соответствующими точками
соседних страт, составляет обычно несколько радиусов трубки R. Это отно-
сится как к стоячим, так и к бегущим стратам. Страты существуют в ограни-
ченном диапазоне условий по значению тока, роду газа, давлению, радиусу
трубки. От тех же параметров зависят и амплитуда колебаний свечения,
длина волны страт, скорость их распространения. Вблизи границы суще-
ствования амплитуда колебаний свечения, которая в какой-то мере отража-
13.7. Страты
J' 459
ет и амплитуду колебания плотности электронов, невелика. Колебания при
этом близки к синусоидальным. Нередки страты большой амплитуды, в кото-
рых плотность электронов изменяется во времени и вдоль длины трубки на
порядок и распределения параметров далеки от синусоидальных. Соотно-
шение между стратами малой и большой амплитуд примерно такое же, как
между звуковыми (акустическими) и сильными нелинейными волнами в
газовой динамике. Вне области существования страт положительный столб
устойчив и однороден, хотя путем внешнего возмущающего воздействия
можно возбудить страты и в небольшой окрестности за пределами области
естественного существования. Обширный экспериментальный материал по
стратам содержится в обзорах [13.9—13.11].
13.7.2.	Условия возникновения
Страты представляют собой ионизационные колебания и волны.
Это значит, что периодические изменения электронной плотности вызваны
не перераспределениями фиксированного количества электронов, как в плаз-
менных волнах, а чередованием областей, в которых электроны преимуще-
ственно рождаются и преимущественно гибнут. Механизмы неустойчивостей,
вызывающие возникновение страт, связаны с ионизационными процессами.
Стратификацию могут вызвать ступенчатая ионизация, максвеллизация фун-
кции распределения электронов (см. разд. 13.6) — все, что приводит к рас-
качке продольных неоднородностей. Ступенчатая ионизация действует только
при не слишком больших токах, когда метастабильные атомы, рождаемые
электронными ударами, гибнут в результате диффузии к стенкам. При бо-
лее высоких токах (в инертных газах при / > 100 мА) nL вырастает настолько,
что метастабили разрушаются электронными ударами. В этом случае со-
гласно (13.23) их плотность перестает расти с ростом пе, что является зало-
гом развития неустойчивости через нелинейную зависимость скорости иони-
зации газа от пе. Ступенчатая ионизация при этом уступает место максвел-
лизации или каким-то другим механизмам.
Движущиеся страты — процесс волнового характера, и решающую роль
здесь играют пространственные неоднородности в плазме, причем неодно-
родности продольного типа. Важным масштабом длины, присущим плазме,
является Ам = vdtu ~ l/y[s[ — длина установления электронной температуры
(энергетического спектра) в поле. Именно она, помимо другого (геометри-
ческого) масштаба — радиуса трубки R. во многом определяет возникнове-
ние пространственных неоднородностей и их масштаб. Связано это в ко-
нечном счете с тем, что в случае продольных возмущений резкий рост ско-
рости ионизации с Те является фактором стабилизирующим (см. формулу
(13 24) и замечание в конце подразд. 13.6.1). В самом деле, из-за постоян-
ства j в месте, где повышается пе, падает поле (см. подразд. 13.3.3). Если
вместе с Е падает и Г, скорость ионизации уменьшается и положительная
флуктуация пе затухает.
460	Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Но электронная температура в данном поле приходит к соответствую-
щему этому полю значению на длине релаксации Ли. В случае длинных волн
или малых волновых чисел К, КЛи 1, этот стабилизирующий фактор дей-
ствует в полную силу. Согласно (13.7) £1п Те/8\п пе ~ — 2 и его величина 2v,v,
существенно больше Дестабилизация за счет ступенчатой ионизации
со стабилизирующим действием прямой ионизации справиться не может.
На коротких волнах, КЛи > 1, роль стабилизации ионизацией ослабевает,
так как Т не успевает упасть до величины, соответствуюшей уменьшенному
полю. На очень коротких волнах, КЛи » 1, Те вообще безучастна к колеба-
ниям Е и никакой стабилизации прямой ионизацией нет. Этот механизм
ограничивает сверху длины волн страт длиной релаксации электронной энер-
гии. Величины КЛи в стратах всегда больше нескольких единиц. Но длины
волн ограничены и снизу. Чрезмерно короткие по сравнению с радиусом
трубки R волны также нежизнеспособны, так как возмущения пе активно
рассасываются продольной амбиполярной диффузией. Поэтому страты могут
существовать только в некотором ограниченном интервале длин волн. Наи-
более благоприятны для них в инертных газах значения КЛи ~ 5—10, KR - 1.
В молекулярных газах, где доля энергии <5р передаваемая электроном
молекуле при столкновении, имеет повышенное значение, длина Ли очень
мала. Неоднородности пе, не подверженные стабилизации ионизационным
фактором, слишком мелкие, они хорошо рассасываются диффузией, и по-
тому возникновение страт затруднено. Другое дело — атомарные инертные
газы, где <5, = 2т/М — очень малая величина и длина Ли, в особенности при
небольших давлениях 10~2—10 Тор, значительна. Именно этот случай, когда
Ам превышает R, благоприятен для возникновения крупномасштабных про-
странственных неоднородностей. И действительно, стратификация типична
как раз для инертных газов, хотя узкие страты наблюдаются и в водороде.
Надо сказать, что стратами начали заниматься еще в начале прошлого века,
но понимание истинной природы этого распространенного явления было
достигнуто не столь давно, пожалуй в 1960-х годах.
13.7.3.	Теория ионизационных волн малой амплитуды
Она основана на линеаризации уравнений, описывающих пове-
дение электронного газа в плазме. В гидродинамическом приближении — это
уравнения (4.44) для пе, (4.52) для Г со вторым выражением (4.49) для d/dt,
(4.53) для ve, (4.54) для Е. В уравнениях непременно должен присутствовать
дестабилизирующий фактор. Если это — ступенчатая ионизация, в качестве
источника зарядов q в (4.44) можно взять правую часть уравнения (13.21) с 7V*
по (13.23). Дисперсионное соотношение для (ЖК) находится так, как говори-
лось в подразд. 13.1.4, причем волны с самого начала следует считать направ-
ленными вдоль Е. Требование положительности инкремента очерчивает гра-
ницы области существования страт. Такой расчет последовательно доведен
13.7. Страты	461
до конечного результата в [13.12. 13.10]. Расчет [13.13] с дестабилизацией
механизмом максвеллизации при повышенных токах дал не только качествен-
ное, но и хорошее количественное согласие с результатами измерений зави-
симости длины волны страт от частоты и границ их существования в аргоне.
Система уравнений (4.44), (4.52), (4.53), (4.54) имеет второй порядок, от
чего для а) получается квадратное уравнение. Однако, если подставить вол-
новое решение для ЗТе в уравнение (4.52), видно, что временное и конвек-
тивное слагаемые относятся как 3co/5Kve ~ Згф/5гд. Здесь иф = а)/К — по
определению фазовая скорость волны. И опыт, и последующее решение
показывают, что скорость движения страт гораздо меньше скорости дрейфа
электронов, поэтому есть все основания опустить член cdTJdt. Тогда диспер-
сионное соотношение приобретает первый порядок. Оно следует из уравне-
ния (4.44) и для механизма ступенчатой ионизации отличается от (13.24) только
слагаемым, обусловленным амбиполярной диффузией плазмы. Последняя
стремится выравнять неоднородности и оказывает стабилизирующее дей-
ствие, давая в ico отрицательный вклад:
ioj = Q.+ (6\пТе16\ппс)(уу, + v k‘tN }-DaK2.	(13.27)
Дестабилизирующий член Q(+) уже рассматривался в подразд. 13.6.1.
Сделаем несколько упрощений, чтобы недостающая в (13.27) связь ЗТе
и Зпе была не слишком громоздкой. Пусть vm, це, vu = 8xvm от Г не зависят
(в атомарном газе Зх = 2т/М = const). Поскольку Da <с De, пренебрежем в
(4.53) амбиполярным потоком. Тогда neve = —j/e = const и вариации не под-
лежит (см. подразд. 13.2.3). Пренебрежем затратами энергии на ионизацию
по сравнению с ее передачей атомам. Это справедливо при v. с т. е. при
не слишком низких давлениях, ибо v. ~ vd ~ р~[, vu ~ р. Варьируя (4.54), (4.52)
без dTe/dt около точки стационарного однородного состояния, с учетом
кТе ~ еЕЛ.и по (4.19), находим связи между комплексными амплитудами воз-
мущений:
^ = (-1 + //ГАи)^,	(13.28)
£	пе
+1 + /|^А	=	(13.29)
U	2	") Те Е пе	v ’
=--------— +	------- (13 30)
(5/2)Х'2Д2 +1+ /(5/2)Х'Ди
Эти связи очень показательны и подтверждают качественные утверждения
подразд. 13.7.2. В пределе « 1 они практически квазистационарны и
локальны. Связи превращаются в те, что даются формулами (13.6), (13.7)
=0, v' = 1, £ = 2). Стабилизация ионизацией в (13.27) с £1п ГДЯпл, ~ —2
очень сильна. Длинные волны затухают. В общем случае волны Зпе, ЗЕ, ЗТе
сдвинуты друг относительно друга по фазе В этом, как мы сейчас увидим,
462 -Hr Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
залог их движения. Отделим действительную и мнимую части в (13.30), для
упрощения — применительно к предельному случаю КЛи» 1, который только
и может осуществиться,
£1пГ 2	. 2
77—L =	(13.31)
£1пи 5^’А; 5ЛГЛ„
Действительное отрицательное слагаемое, которому пропорционален
стабилизирующий фактор, становится очень малым, что и открывает воз-
можность существования незатухающих волн. Мнимая часть определяет ча-
стоту волн, которая пропорциональна их длине: со - К [. Стабилизация иони-
зацией, пропорциональная К 2, тем слабее, чем короче волна. Но чрезмер-
но короткие волны хорошо стабилизируются диффузией, действие которой
согласно (13.27) пропорционально К2. Следовательно, суммарный стабили-
зирующий фактор, обозначим его Q(~\ в зависимости от К имеет минимум
при некотором значении Лопт. Если Q* > > Q(m-n, волны могут существовать, а
уравнение Q(+) =	ограничивает с двух сторон область возможных
длин волн вокруг Хопт*.
По формулам, которые получаются из (13.27), (13.31), оптимальное для
раскачки колебаний волновое число удовлетворяет соотношению:
A"onTA = (Л/Ли)'/2 (2v,/5)l/2,
где Л = Л/2,4 — длина диффузии для трубки радиусом R. В атомарных газах
при р ~ 1 —10 Тор и R = 1 см Лы ~ l/y[^ = 1 10 см, Л ~ 0,3 см; Р, ~ 10. Опти-
мальная длина волны страт составляет несколько диаметров трубки, что
подтверждается опытом. При этом АГоптАм == 5—10, что оправдывает прибли-
жение КЛи » 1.
13.7.4.	Почему страты движутся
Поясним, в чем состоит физическая причина того, что волны
бегут, и как правило, от анода к катоду. В реальных сравнительно коротких
волнах градиенты плотности значительны. Относительное разделение заря-
дов, которое существует, несмотря на высокую степень электронейтрально-
сти плазмы, определяется не дрейфом, а диффузией (рис. 13.5). Возникаю-
щее поле поляризации ЗЕ складывается с постоянным невозмущенным по-
лем Е на том склоне, где пе уменьшается в сторону падения потенциала, и
вычитается из Е на другом склоне. По этой причине волна ЗЕ сдвинута на
* В известном обзоре [13.9] в рамках аналогичной постановки задачи, но без учета
ступенчатой ионизации или какого-либо иного дестабилизирующего механизма, сделан
вывод о положительности инкремента Q в некотором небольшом интервале коротких волн
с ККи » 1. Он повторен в обзоре [13.14] со ссылкой на [13.9]. Это не так и получилось из-
за неучета электронной теплопроводности, которая на самом деле приводит к затуханию
коротковолновых возмущений.
13.7. Страты
463
четверть своей длины в сторону катода относительно волны 8пе (рис. 13.5,
формула (13.28)). Энерговыделение jE в электронном газе распределено так
же, как и £, поскольку j = const.
Рис. 13.5. Схема, поясняющая причину движения
страт от анода к катоду. Распределения пе (штрихо-
вая кривая) и (сплошная кривая) соответствуют
преобладанию диффузии электронов над дрейфом
в случае коротких волн. Максимумы поля Е и энер-
говыделения jE сдвинуты вправо, к катоду, относи-
тельно горба п
Из различных составляющих в балансе энергии электронов (см. под-
разд. 13.2.5) доминирующую роль в коротких волнах с КЛи » 1 играет
теплопроводность От усиленного источника 3(JE) = jSE электронное
тепло растекается в обе стороны, и распределение Г почти повторяет
распределение источника тепла и Е. Волна ЗТе находится почти в фазе с
волной ЗЕ (это видно и из формул (13.28)—(13.31)). Почти в фазе с нею
находится и скорость ионизации v (Т,)ле, ибо к Г она гораздо чувстви-
тельнее, чем к пе. Значит, наиболее интенсивная ионизация происходит в
точке мгновенного «равновесия» пе на оси х, где Зпе ~ 0, а Е максимально.
Через четверть периода в этой точке пространства 8пе вырастет до ампли-
тудного значения, т. е. в нее, передвигаясь в направлении Е, придет горб
распределения пе.
13.7.5,	Оценка скорости и частоты страт
Ее целесообразно сделать не формальным путем, продолжая
выкладки подразд. 13.7.3, а непосредственно исходя из высказанных только
что соображений. Это позволяет лучше уяснить сущность явления. Очень
короткие волны Зпе и ЗЕ сдвинуты на четверть периода. В комплексном
представлении связь этих параметров чисто мнимая. Согласно (13.28)
8Е/Е- iKAu8n/ne.
(13.32)
Из баланса между дополнительным тепловыделением и теплопроводно-
стным растеканием тепла — старшими членами при вариации (4.52) — име-
ем: j3E~ К2ЛеЗТе. Подставляя j = епе//еЕ, Ле = (5/2)kneDe и кТе = ЕЛи, находим
8Те ~	2 ЗЕ ~ . 2 Зп
Те 5К2Л2 Е ~Z5/TAm пе ’
(13.33)
Благодаря выравниванию температуры теплопроводностью относитель-
ное изменение Те гораздо слабее изменения поля. Оно слабее и изменения
плотности плазмы, хотя и в меньшей степени.
464 —' \r Глава 13 Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Дополнительная скорость ионизации, обязанная усиленному нагреву,
равняется
= пе	= nevivi —±.
U е	' е
За четверть периода, т. е. за время 1~(Кгф) *, где гф = со/К — фазовая скорость
волны, пе вырастает на величину 8пе порядка амплитудной: d(vne)t « 8пе.
Отсюда
1 |#1пГе/£1п пе\.
Подставляя сюда выражение (13.33), получаем скорость и частоту страт:
2 v.v.	2 й. и,
v< ~---z—,	(О ~----—.
ф 5 №л„	5 К\и
(13.34)
Частота колебаний пк и других величин в стратах пропорциональна дли-
не их волны, скорость — ее квадрату. Масштабом частоты служит частота
ионизации, поскольку для страт характерны КЛи ® 10, a v, « I/kTe ~ 10. При
невысоких давлениях в инертных газах электроны гибнут за счет амбипо-
лярной диффузии к стенкам, так что и ~ vd = Da/\2 ~ Da/R. Значит, а) —
порядка частоты диффузии. В более строгих решениях [13.10, 13.13] каче-
ственное ядро выражений для со(К) и гф таково же, как и в (13.34). Из опыта
и на основании расчета [13.13] в аргоне в трубке R = 1,5 см при р = 0,5 Тор
и токе i = 3,6 А при увеличении частоты ^/2яот 1,4 до 2 кГц длина волны
страт 'In/К вырастает от 6 до 9 см, а скорость гф — от 80 до 180 м/с. Оценки
дают верный порядок величин. Интересно, что групповая скорость страт
Ггр = дсо/ЪК < 0, т. е. направлена противоположно фазовой и (в рамках данно-
го приближения) равна ей по модулю. Поэтому какая-нибудь метка (напри-
мер, более яркая область от импульсного локального возмущения) в отличие
от самих страт бежит к аноду. Волны малой амплитуды, подчиняющиеся ли-
нейной теории, чаще существуют при условиях, которые соответствуют уг-
лублению в область неустойчивости не слишком далеко от ее границ. Там
стабилизирующие факторы еще сильны, и они сдерживают рост амплитуды.
Вдали от границ могут возникать и сильные, нелинейные волны большой
амплитуды.
13.7.6.	Страты большой амплитуды
Как следует из предыдущего, страты — это движущиеся по газу
ионизационные волны, сменяющие друг друга области ускоренной и замед-
ленной ионизации, обязанной своим существованием волнам усиленного и
ослабленного поля. В стратах большой амплитуды в общем происходит то
же, что и в слабых волнах, но все процессы гиперболизированы до крайно-
сти Области сильного поля обострены до резких скачков потенциала, в
13.7. Страты	465
следующих за ними (ближе к аноду) областях поле не только полностью
уничтожается, но даже становится отрицательным.
В областях сильного поля ионизация ускоряется настолько, что плот-
ность электронов резко вырастает на порядок. Эту ярко светящуюся срав-
нительно узкую зону называют головой страты. За нею ионизация прекра-
щается, поскольку поле исчезает, и электроны вследствие диффузии к стен-
кам гибнут. Плотность их постепенно падает на тот же порядок вплоть до
головы следующей страты Эта темная зона гораздо длиннее светлой, так
как гибнут электроны медленнее, чем рождаются. По мере падения пе поле
восстанавливается (j(x) = const), и все повторяется. Описанная картина
качественно похожа на то, что происходит однократно и без движения в
катодных частях разряда (см. разд. 12.5). Катодный слой с отрицательным
свечением соответствуют голове страты, темное фарадеево пространство —
протяженной области вплоть до следующей головы, только вместо нее по-
является положительный столб с умеренными полем и свечением (если он
не стратифицирован).
13.7.7.	Эксперимент и его интерпретация
На рис. 13.6 показаны результаты зондовых измерений мгно-
венных распределений пе, Те и потенциала (р вдоль оси х разрядной трубки с
сильными стратами. Там же нанесено распределение Е, полученное путем
дифференцирования кривой <р(х). Измерения сделаны на оси длинной труб-
ки. Страты движутся от анода к катоду со скоростью гф = 60 м/с. С такой
скоростью изображенные распределения перемещаются слева направо как
целое. Длина одной страты d = 5,5 см. Распределение интенсивности све-
чения приблизительно повторяет распределение пе. Оценка пространствен-
ного заряда на основе двукратного дифференцирования кривой (р{х) пока-
зывает, что даже в местах с большими градиентами степень электронейт-
ральности высока: \пе — иД < 10-4ле. В среднем по длине страты и всего
столба {Е/р) = 0,22 В/(см • Тор).
Максимум Е и скорости ионизации локализуется в месте наиболее кру-
того спада пе, на правом склоне горба. Именно поэтому пик (л)^, как и вся
страта, перемещается направо, к катоду. На правом склоне пе очень силен
диффузионный ток электронов eDe\dne/dx\ ~ 530 мА/см2 {De ~ 2,5- 106 см/с),
который направлен против фактического тока /. С учетом бесселева радиаль-
ного профиля пе{г) плотность тока на оси трубки j = 2,3 • I/tiR- = 77 мА/см2.
Диффузионный ток перекрывается дрейфовым е/иепсЕ= 530 4- 77 = 610 мА/см2
ровно настолько, чтобы обеспечить должную плотность тока j. Отсюда с
fit = 1,7 • 105 см2/(с • В) получается {Е/р)^ ~ 8 В/(см • Тор), что в 36 раз
больше среднего {Е/р). Когда механизмом гибели электронов является диф-
фузия к стенкам, их плотность за головой страты, где рождение замедлено,
должна падать по закону v^dne/d\x \ = ~vdne. Отсюда
Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
Рис. 13.6. Страты большой амплитуды в аргоне в трубке радиусом R = 0,85 см:
а — распределение потенциала вдоль оси в направлении от анода к катоду; б — рас-
пределения пе и Г в пределах одного периода; в — распределение потенциала в том же
масштабе, совмещенное с графиком б по координате. Поле Е получено путем диффе-
ренцирования потенциала (р (13.15]
В условиях эксперимента //+ ~ 250 см2/(с - В), Г ~ 1,3 эВ, Da=//+ Т = 320 см2/с,
vd = 2,427)д/Л2 = 2,6 • 103 с-1. Измеренные значения гф, d и перепада плотно-
сти петах/пегг^п = 10 превосходно согласуются с оценкой (13.35). Так количе-
ственно «расшифровывается» полученная на опыте картина. Следует под-
черкнуть, что в сильных стратах с резкими перепадами поля, как, впрочем,
и в слабых с КЛи » 1, функция распределения электронов имеет нелокаль-
ный характер, т. е. определяется не просто местным мгновенным значением
поля Е, а зависит от поведения потенциала в пространственно-временной
«окрестности» (как в катодном слое, см. подразд. 12.4.11). Этот эффект уже
сам по себе может приводить к стратификации и влиять на структуру силь-
ных страт [13.16, 13.17].
13.7.8.	Чем «выгодно» стратифицированное состояние?
Если положительный столб, имея полную возможность пребы-
вать в однородном состоянии — возможность, обеспеченную выполнением
всех законов сохранения, «предпочитает» состояние слоистое, значит, в по-
следнем есть какая-то целесообразность. Состоит она в том, что при равном
значении тока напряжение Ии выделение мощности /Ив стратифицирован-
ном столбе меньше, чем в однородном. В стратах большой амплитуды рож-
дение и гибель электронов разнесены в пространстве и во времени. Баланс
между ними выполняется лишь в среднем по всей страте либо в среднем за
период колебаний t{ в данном сечении трубки. Из-за резкой крутизны фун-
13.8. Контракция положительного столба	467
кции к(£) для рождения определенного числа электронов, которое компен-
сирует их гибель, требуется меньший интеграл j Edt за период если поле
сильное, но действует в течение короткого времени Падение напряжения
А К на длине страты
Z1	d
r<JEdt = fEdx = ДИ
О	о
меньше, чем на такой же длине однородного столба с постоянным полем.
«Целесообразность» стратификации сродни «целесообразности» сосре-
доточения всей функции самоподдержания разряда в катодном слое (см
подразд. 12.4.1). Можно пояснить дело и так Электрону легче приобрести
энергию, необходимую для ионизации, если он пройдет нужную разность
потенциалов в сильном поле на коротком пути. Он испытает меньше стол-
кновений, которые мешают его ускорению. С этой точки зрения выгоднее
распределить разность потенциалов в виде резких скачков, чем размазать ее
по той же длине с постоянным градиентом. Явление страт удовлетворяет
принципу минимума мощности (см. подразд. 12.4.8). Но ему дано независи-
мое принципиальное объяснение на основе анализа самих процессов. При-
чина образования страт коренится в неустойчивости однородного состоя-
ния при определенных условиях.
13.8.	КОНТРАКЦИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА
Систематическое исследование перехода диффузного тлеющего
разряда в контрагированное состояние сделано только в трубках. При рабо-
те с плоскими каналами обычно ограничиваются фиксацией критического
тока, при котором происходит срыв однородного горения. Условия для ис-
следования в каналах крайне неблагоприятны: геометрия шнуров не всегда
воспроизводится от опыта к опыту, заранее не известно, где шнур возник-
нет, шнуры «бегают». В трубках же все жестко определено идеальной сим-
метрией. Но надо полагать, что основные свойства шнуров в общем одина-
ковы в разрядах любой геометрии.
13.8.1.	Результаты эксперимента
Приведем результаты работы [13.18], где получена весьма пол-
ная информация о явлении. Изучался разряд в неоне при р = 75—200 Тор в
трубке радиусом R = 2,8 см. Напряженность поля измерялась зондами, рас-
пределение плотности электронов по радиусу — по тормозному излучению
при рассеянии на нейтральных атомах, интенсивность которого пропорцио-
нальна neN. При этом учитывался радиальный профиль плотности газа Мг),
связанный с распределением газовой температуры Т(г) постоянством давле-
468 —Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
ния р = NkT. Это существенно, потому что газ нагревался сильно. Для на-
хождения Г(г) решалось уравнение теплопроводности с истинным распре-
делением источников тепла j(r)E. Трубка термостатировалась, ее стенки под-
держивались при температуре Го = 300 К. Электронная температура на оси
определялась по измеренному полю и N(0) из равенства (4.13), вытекающе-
го из баланса энергии электронов. Транспортное сечение неона довольно
слабо зависит от энергии и равно примерно ат ~ 2,3 • 10-16 см2; газ атомар-
ный, = 2т/М.
На рис. 13.7 показана ВАХ положительного столба. Левая часть до скач-
ка соответствует диффузному разряду, заполняющему всю трубку с той сте-
пенью однородности, которая присуща разряду, контролируемому диффу-
зией, когда njj) ~ J0(2,4r/7?) (см. подразд. 13.6.2). ВАХ — падающая, что
типично для разряда, контролируемого диффузией, при сравнительно боль-
ших токах, когда газ сильно нагревается (см. подразд. 12.7.4). При крити-
ческом значении тока поле и напряжение скачком уменьшаются, чему соот-
ветствует скачкообразный переход однородного столба в контрагированную
форму. У оси появляется ярко светящийся шнур, а остальная часть трубки
темнеет. Переход происходит при средней по сечению плотности тока при-
мерно 5,3 мА/см2. Плотность критического тока на оси в соответствии с
бесселевым профилем j(r) в 2,3 раза больше, 12 мА/см2. Критическая плот-
ность электронов на оси ЦО) ~ 10*1 см-3. Наблюдается явление гистерезис-
ного характера. Во время увеличения тока переход в контрагированное со-
стояние происходит при несколько большем токе, чем переход к диффузно-
му при уменьшении тока. Это говорит о двузначности состояний в области
скачка и их возможной метастабильности*.
Таблица 13.2. Параметры разряда в трубке R = 2,8 см при р = 113 Тор*
/, мА	Ц0), эВ	Г(0), К	Ц0), 1011 см 3
13,5	3,0	440	0,12
43	3,3	650	0,39
75	3,6	840	0,93
96	3,7	930	1.2
120	з,о	1200	54
160	2,6	1300	72
200	2,5	1400	93
* Переход происходит при токе 105—115 мА			
* Вспомним фазовый переход между жидкостью и паром (перегретый пар, переохлаж-
денная жидкость).
13.8. Контракция положительного столба	469
На рис. 13.8 показаны относительные радиальные распределения пг а в
табл. 13.2 даны параметры на оси, все при р = 113 Тор. Видно, насколько
резко сжимается при контракции токовый канал, который характеризуется
проводимостью или пе, и как резко подскакивает степень ионизации, чуть
ли не на два порядка. Эффективный радиус шнура по уровню пе = п/0)/2 в
20 раз меньше радиуса трубки. Газовая температура на оси немного возрас-
тает при переходе, причем в контрагированном разряде она спадает от оси
круче, чем в диффузном. Половина перепада температур между осью и стен-
ками в диффузном разряде приходится на радиус (0,7—0,8)7?, в контрагиро-
ванном — на 0,57?. Это и естественно: источники тепла в последнем случае
сосредоточены у оси. Электронная температура при контракции несколько
уменьшается из-за уменьшения поля. Весьма близкая к описанной картина
наблюдалась и в аргоне.
Рис. 13.7. ВАХ разряда в трубке в области
перехода из диффузного в контрагирован-
ное состояние [11.18] (неон, радиус труб-
ки R = 2,8 см). Сплошная кривая в райо-
не скачка снята при уменьшении тока,
штриховая — при повышении
Рис. 13.8. Измеренные профили пе в ус-
ловиях рис. 13.7:
1 — i/R = 4,8 мА/см2; 2 — 15,4; 3 - 26,8;
4—37,5; 5-42,9; 6- 57,2; 7- 71,5. Переход
из диффузного в контрагированное состояние
произошел в области между кривыми 4 и 5
Несколько иначе происходит при добавке в инертный газ молекулярно-
го (рис. 13.9). До скачка ВАХ сначала падает, как обычно, вследствие на-
гревания, но потом становится растущей. Видимо, это связано с перехо-
дом от диффузионных потерь к рекомбинационным по мере роста пе. Раз-
ряду, контролируемому объемной рекомбинацией, свойственна растущая
ВАХ (см. подразд. 12.6.3). Диффузному состоянию отвечают очень низкие
Е/р ~ 0,12 ВДсм -Тор). По-видимому, здесь сказывается действие ионизации
(ступенчатой) метастабильных молекул азота, облегчающее рождение элек-
тронов. В контрагированном состоянии после скачка на оси образуется то-
470 —' !/ Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
ковый шнур радиусом 0,5 мм. Добавка азота чем-то стабилизирует разряд, в
чистом ксеноне переход происходил при гораздо более слабом токе, 1 мА
вместо 19 мА, как с азотом.
Рис. 13.9. ВАХ разряда в трубке радиусом R = 5 см в Хе + 0,12 % N2, р = 120 Тор
[13.19]
13.8.2.	Что необходимо для возникновения контракции
Для того чтобы подавляющая часть электронов оказалась сосре-
доточенной в тонком канале около оси трубки (или в том месте плоского
канала, где образовался шнур), необходимо выполнение по крайней мере
двух условий.
1.	Электроны должны рождаться преимущественно там, где высока их плот-
ность. Должна существовать какая-то нелинейно возрастающая зависимость ско-
рости рождения от пе, более быстрая, чем обычная — v.ne с и(Е) = const.
Частота ионизации и должна резко падать от оси к периферии. Если нет
зависимости и от радиуса г, как в диффузном разряде, источники электро-
нов распределяются по объему пропорционально пе и сами электроны за-
полняют сечение более или менее равномерно. Подчеркнем, что обеспе-
чить спад и от оси может зависимость только от пе. Продольное поле при
контракции остается однородным по сечению, поскольку rotE = 0.
2.	Гибель электронов должна иметь объемный характер, причем быть
достаточно быстрой, чтобы, будучи рожденным в шнуре, электрон не мог
далеко продиффундировать из него в сторону. В противном случае даже при
сосредоточенных на оси источниках рождения электроны заполнили бы объем
благодаря диффузии (амбиполярной). Электроны обязаны гибнуть непода-
леку от места рождения. По этой причине контракция возникает только при
достаточно сильных токах и больших пе, когда объемная рекомбинация пре-
обладает над рекомбинацией на стенках. Радиус шнура определяется боль-
13.8. Контракция положительного столба —
шей из двух длин: радиусом области, где сосредоточиваются источники рож-
дения электронов, и расстоянием
Лс =	= 4Dj0ne, или RK =	,
на которое электрон может продиффундировать за время жизни по отноше-
нию к рекомбинации или прилипанию. Контракция возможна только при
условии, что RK «с R. Это дает оценку пе > 10н см-3, которая согласуется с
опытом. Тот факт, что контракция происходит в чистых инертных газах,
свидетельствует в пользу образования молекулярных ионов типа Ne2, Аг2,
иначе рекомбинация была бы слишком медленной.
13.8.3.	Механизмы нелинейного рождения
Они те самые, которые приводят к неустойчивости диффузного
разряда: ионизационно-перегревный, ступенчатая ионизация, максвеллизация.
Все обеспечивают возрастание с пе частоты ионизации, т. е. скорости иони-
зации, рассчитанной на один электрон.
Для ступенчатой ионизации и максвеллизации это разъяснялось в
разд. 13.6. Для теплового механизма зависимость ц от пе имеет характер
и ~ ехр(—//АТ) ~ ехр [—const/(T0 + constп)}, где Го — температура газа в
случае очень слабого тока (комнатная). Так получается благодаря очевид-
ным закономерностям: Г ~ E/N ~ Т при р ~ NT= const и Т— TQ ~ SE2 - пе.
Все три механизма начинают проявляться при плотностях пе больше величины
порядка 10*1 см 3, и выбрать среди них главный довольно трудно. Не исключе-
но, что действуют они одновременно, хотя опыт позволяет в тех или иных
случаях отдать какому-то предпочтение. Так, в описанных в подразд. 13.8.1
экспериментах в неоне (и аргоне) все удалось объяснить без привлечения теп-
лового механизма, хотя перегрев газа был огромным — в три раза.
Наблюдаемый гистерезис при переходе из диффузной формы разряда в
контрагированную и обратно (см. рис. 13.7) связан с двузначностью состоя-
ний в зоне перехода. Данный ток i можно осуществить двумя способами:
можно распределить его по всему сечению трубки с низкой плотностью, можно
сосредоточить в малой части сечения у оси. В обоих случаях теплоотвод сба-
лансирован с тепловыделением от тока. Переход из одного состояния в дру-
гое «запаздывает», поскольку он начинается лишь при довольно сильном втор-
жении в область двузначности и нестабильности одного из состояний. Лишь
в этом случае инкремент нарастания неустойчивости достаточно велик и пе-
реход провоцируется любой малой флуктуацией (см. сноску в подразд. 13.8.1).
13.8.4.	Контракция в разряде с потоком
В плоских каналах с быстрым протоком лазерных смесей четко
наблюдается зависимость предельного энерговклада, при котором происхо-
дит шнурование, от скорости потока и. Чем больше и, тем меньше времени
472 —Глава 13. Неустойчивости тлеющего разряда и их последствия
проводит газовая частица в разряде, тем меньше времени имеется как для
нагревания газа, так и для развития неустойчивости, тем стабильнее оказы-
вается разряд, тем сильнее можно поднять ток до срыва его однородности.
В продольном разряде в плоском канале, описанном в подразд. 12.9.3, отме-
чается четкая корреляция между срывом и температурой газа на выходе из
него. Контракция наблюдалась всякий раз, когда температура повышалась
примерно на 100 К. Все это говорит в пользу тепловой природы контракции
в этих условиях.
Наглядное представление о том, как выглядит шнурование в таких усло-
виях, дает цветная фотография, приведенная в книге [10]. О способах борь-
бы с контракцией, которые были найдены в ходе разработки мощных лазе-
ров, будет рассказано в разд. 19.3.4.
13.8.5.	Шнур и дуга
Хотя в американской литературе явление контракции тлеющего
разряда часто называют «arcing» — дугообразование, плазма в шнуре отличает-
ся от типичной равновесной плазмы дугового разряда с Г ~ Т~ 6000—10000 К.
По своим характеристикам шнур занимает промежуточное положение меж-
ду сильно неравновесной плазмой диффузного тлеющего разряда и равно-
весной дуговой. В шнуре остается сильный отрыв температур: Те « 1—3 эВ,
а Т ~ 2000—3000 К, но он слабее, чем в тлеющем разряде. Степень иониза-
ции пе - 10’3—1014 см 3, и ток больше, чем в последнем, но меньше, чем в
дуге. Поле меньше, чем в тлеющем, но выше, чем в дуговом разрядах. Об-
щим с дугой является сосуществование токовой области и бестокового ок-
ружения при одинаковости продольного поля в обеих областях В этом
смысле тонкий столб дуги тоже «контрагирован».
ГЛАВА
14
ДУГОВЫЕ РАЗРЯДЫ
14.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ ДУГИ
Дуговыми называют разряды, как правило, самоподдерживаю-
щиеся, в которых катодное падение потенциала имеет относительно низкое
значение порядка потенциалов ионизации или возбуждения атомов, т. е.
порядка 10 эВ. Этим дуговой разряд отличается от тлеющего, у которого
катодное падение составляет сотни вольт. Малое значение катодного паде-
ния является результатом действия иных, чем в тлеющем разряде, механиз-
мов катодной эмиссии. Эти механизмы в состоянии обеспечить большой
электронный ток с катода, близкий к полному току разряда. Тем самым
отпадает необходимость в значительном усилении электронного тока, что
является функцией большого катодного падения в тлеющем разряде. Като-
ды дуг испускают электроны в результате термоэлектронной^ автоэлектрон-
ной и термоавтоэлектронной эмиссии. Возможно, существуют еще какие-то
более сложные, комбинированные процессы рождения электронов у катода.
Дуговым разрядам свойственны большие токи (/ ~ 1 —105 А), намного
превышающие типичные токи в тлеющих разрядах (/ ~ 10~4—10_| А). Велики
по сравнению с тлеющим разрядом плотности тока на катоде. В одних фор-
мах дуг они составляют jK ~ 102—104 А/см2, в других — jK ~ 104—107 А/см2.
Для сравнения укажем, что даже при высоком для тлеющего разряда дав-
лении р = 1 атм нормальная плотность тока на медном катоде в воздухе
155 А/см2 соответствует самой нижней границе дугового диапазона. Напря-
жения горения дуг чаще всего низкие. В коротких дугах они не превышают
20—30 В, в некоторых формах всего несколько вольт. Вольт-амперные ха-
рактеристики дуг во многих случаях падающие, но не всегда.
Катоды дуг либо целиком, либо местами и кратковременно получают от
тока много энергии и обладают высокой температурой. Они разрушаются с
уносом материала {эрозией) и испаряются. Если спектр излучения прикатод-
ной области тлеющего разряда совпадает со спектром газа, в котором про-
исходит разряд, то в спектре дуг присутствуют линии паров материала
электродов. Вакуумные дуги вообще горят в парах испаренного металла. Что
касается состояния плазмы положительного столба — области между при-
электродными слоями, то наряду с равновесными дугами сплошь и рядом
бывают неравновесные. Это зависит от давления газа. Можно сказать, что
474	Глава 14. Дуговые разряды
равновесность плазмы в разряде постоянного тока характерна только для
дуги, а неравновесность свойственна и тлеющему разряду, и дуговому, когда
последний происходит при низком давлении.
14.2.	ВИДЫ ДУГ
Под определение дуги как разряда с низким катодным падени-
ем подпадают чуть ли не все разряды постоянного тока, кроме тлеющего.
Поэтому разновидностей разрядов, которые причисляют к типу дуговых,
довольно много. Их можно классифицировать по характеру процессов на
катоде, состоянию плазмы положительного столба, по роду среды (газ или
пары материала катода), в которой протекает ток.
14.2.1.	Дуга с горячим термоэмиссионным катодом
Катод в такой дуге бывает нагретым целиком до температуры
около 3000 К и даже выше, так что сильный ток дуги получается просто за
счет интенсивной термоэлектронной эмиссии. Токовое пятно занимает на
катоде сравнительно большую площадь. Плотность его там jK~ 102—104 А/см2.
Дуга привязана к одному и тому же месту катодной поверхности, и токовая
площадка стационарна. Столь высокую температуру в течение длительного
времени способны выдержать только тугоплавкие, с трудом испаряющиеся
вещества: углерод (графит, уголь, сажа), который вообще не плавится при
обычных давлениях (температура его кипения Гкип ~ 4000 К), особенно широко
применяемый на практике вольфрам (температура плавления « 3700 К,
Лсип ~ 5900 К), молибден, цирконий, тантал и др. Дуги с горячими вольфра-
мовыми катодами применяют в электродуговых устройствах, часто высоко-
го давления, когда требуется большой ресурс работы (малая эрозия) элект-
родов: в плазмотронах, сварочных аппаратах, для некоторых видов дуговой
плавки металлов и др.
14.2.2.	Дуги с внешним накалом катода
Это частный случай горячего термоэмиссионного катода, но
катод нагревается не током разряда, а от постороннего источника. Разряд,
естественно, является несамостоятельным. Для снижения температуры на-
кала используют активированные катоды, как в электронных лампах. От
вакуумного диода дугу с внешним накалом отличает присутствие проводя-
щей газовой среды. При увеличений тока, когда ток разогревает катод силь-
нее, чем подвод внешней энергии, разряд может перейти в самостоятель-
ный. Дуги такого типа используют в ряде приборов низкого давления, в
термоэмиссионных преобразователях тепловой энергии в электрическую
14.2. Виды дуг —'\г 475
14.2.3.	Дуги с «холодным» катодом и катодными пятнами
Ток в таких дугах протекает через одно или много маленьких, бы-
стро и беспорядочно перемещающихся, возникающих и исчезающих пятен на
катоде Плотность тока в пятнах очень велика,./^ ~ 104—107 А/см2. На короткое
время локализации пятна металл в данном месте сильно разогревается, разру-
шается, испаряется, но по соседству с пятнами и в целом катод остается срав-
нительно холодным. Пятна всегда образуются на катодах из легкоплавких ме-
таллов: меди, железа, серебра, жидкой ртути и др., которые не могли бы выдер-
жать температуры, нужной для работы в режиме горячего термоэмиссионного
катода (у Си - 2570 К). Но при слабых токах и низких давлениях пятна
появляются и на тугоплавких материалах: W, Мо и др. Основным механизмом
эмиссии катодных пятен, по-видимому, является термоавтоэлектронная.
14.2.4.	Вакуумная дуга
Это дуга с катодными пятнами, которая зажигается между элек-
тродами, находящимися в вакууме, но горит в плотных металлических парах
электрода, которыми немедленно заполняется разрядный промежуток вслед-
ствие сильной эрозии и испарения электродов. Вакуумные дуги возникают
в вакуумных выключателях (прерывателях) сильноточных электрических
цепей. Это одна из важных областей приложения дуговых разрядов.
14.2.5.	Дуга высокого давления
Имеются в виду давления выше р - 0,1—0,5 атм, для которых
характерно образование равновесной плазмы в положительном столбе. Сре-
ди такого типа дуг особенно распространены дуги атмосферного давления, в
том числе и в свободном воздухе. Столб дуги атмосферного давления —
наиболее типичный и распространенный образец плотной низкотемператур-
ной равновесной плазмы, поддерживаемой электрическим полем. Обычные
температуры — Т ~ 6000—12 000 К, но в специальных условиях достигаются
и более высокие, вплоть до 50 000 К (см. подразд. 14.2.8).
14.2.6.	Дуга сверхвысокого давления, р > 10 атм
Этот вариант, принадлежащий к группе высоких давлений, сле-
дует отметить особо. Столь плотная плазма излучает так сильно, что в стол-
бе дуги в излучение перерабатывается до 80—90 % выделяющегося джоулева
тепла. При атмосферном давлении, например, выход излучения существен-
но меньше. Указанное свойство нашло важное применение: на этой основе
созданы лампы высокого (сверхвысокого) давления. Дуга горит в ксеноне
или парах ртути, которые обладают наиболее подходящими для этой цели
излучательными характеристиками и высоким светоэлектрическим КПД
476	Глава 14. Дуговые разряды
14.2.7.	Дуги низкого давления
Это давления р ~ 10 3— 1 Тор, при которых в положительном
столбе получается сильно неравновесная плазма, в принципе не отличаю-
щаяся от плазмы тлеющего разряда как в отношении отрыва температур
(Те Г), так и степени ионизации, которая много меньше равновесной.
Однако последняя выше, чем в тлеющем разряде, так как токи в дугах го-
раздо сильнее.
14.2.8.	Особые виды
Сюда относятся сильно нестандартные варианты, например дуга
Гердиена (1922 г.). Такая дуга горит в закрученном водяном вихре, отжима-
ющем токовый канал от узкой диафрагмы, через отверстие которой прохо-
дит канал. Вследствие испарения воды дуга горит практически в водяных
парах. В усовершенствованной дуге Гердиена при токе 1,5 кА в диафрагме
диаметром 2,5 мм была получена на оси канала самая высокая из наблюдав-
шихся в дуговом разряде температур — 50 000 К.
14.3.	ЗАЖИГАНИЕ ДУГИ
14.3.1.	Способы инициирования
Дугу проще всего зажечь, приводя в контакт, а потом разъеди-
няя электроды, подключенные к соответствующему источнику питания,
который в состоянии дать достаточно сильный ток. В момент короткого
замыкания электроды в месте контакта сильно раскаляются, частично испа-
ряются, дают эмиссию, и в момент разведения в парах, которые обычно
ионизуются легче, зажигается дуга. Потом пары замещаются газом, если
таковой присутствует.
Для зажигания сильноточных дуг применяют вспомогательный анод,
который вставляется между основными электродами так, чтобы он касался
катода, а после подачи напряжения его быстро удаляют. Когда облако обра-
зующихся в момент короткого замыкания ионизованных паров достигает
основного анода, зажигается дуга.
Можно прямо подавать на находящиеся на своих местах электроды вы-
сокое напряжение, достаточное для пробоя газа в промежутке. При этом
источник питания и внешняя цепь должны допускать горение дугового раз-
ряда в соответствии с общей ВАХ, изображенной на рис. 12.4, и нагрузоч-
ной прямой. Напряжения обычной сети 220 В бывает достаточным для за-
жигания таким способом дуг низкого давления и ртутных ламп. Высокое
давление в последних возникает постепенно по мере испарения ртути, а
вначале зажигается тлеющий разряд, который по мере разогрева катода пе-
реходит в дуговой.
14.3. Зажигание дуги —'\г 477
14.3.2.	Переход из тлеющего разряда в дуговой
Он описывается участком FG ВАХ, изображенной на рис. 12.4.
Переход при постепенном увеличении тока вызывается разогревом катода
благодаря все возрастающей плотности тока в аномальном тлеющем разря-
де. В какой-то стадии начинается термоэлектронная эмиссия. В случае ту-
гоплавких (термоэмиссионных) катодов переход происходит более или ме-
нее плавно. Если катод сделан из легкоплавкого металла, который ведет
себя в дуге как «холодный», происходит резкий срыв тлеющего разряда в
дугу с мгновенным возникновением катодных пятен. Это случается при
меньших токах (Z ~ 0.1 — 1 А), чем в случае токов с термоэмиссионных
катодов (/ ~ 10 А).
На рис. 14.1 показана ВАХ разряда в ксено-
новой лампе (р = 5 атм) в стадии перехода. Тле-
ющий разряд при столь высоком давлении ста-
билизировался при помощи дополнительного
большого внешнего сопротивления. При токах
i = 10 2—10“* А горит аномальный тлеющий
разряд. При / ~ 0,1—0,2 А он теряет стабиль-
ность и срывается в дугу. Напряжение на элект-
родах при этом резко падает, а ток возрастает.
Один и тот же разрядный ток i == 0,2 А в пере-
ходной неустойчивой области требует напряже-
ния 250 В, если механизмом его поддержания
является вторичная эмиссия с размножением
электронов в катодном падении, и лишь 70 В,
Рис. 14.1. ВАХ в ксеноновой
лампе в области перехода от
тлеющего разряда в дуговой [22]
если действуют дуговые механизмы эмиссии. Последнее «выгоднее», поэто-
му и происходит самопроизвольный срыв в дугу — наглядный пример дей-
ствия неустойчивости (на этот раз катодного процесса).
14.3.3.	Кратковременное прерывание тока
Дуги с горячим и холодным катодами ведут себя совершенно
по-разному при прерывании тока. В первом случае разряд восстанавливает-
ся без сближения электродов после сравнительно долгого перерыва, в слу-
чае угольных электродов — до 1 с. Во втором случае даже очень кратковре-
менный перерыв производит необратимый эффект. Дуга с медными элект-
родами не восстанавливается уже через 10-3 с, а с ртутным катодом — при
перерыве 10 8 с.
14.3.4.	Дуга переменного тока
При не слишком сильных токах и не очень коротких межэлек-
тродных промежутках дуга в течение периода дважды гаснет и снова зажи-
478	Глава 14. Дуговые разряды
гается. Гаснет она, когда ток становится меньше некоторого критического
значения. Зажигается — когда напряжение превышает определенный порог,
отчего возникают пики напряжения. В случае угольной дуги в воздухе длиною
2,6 мм со средней силой тока 2 А на частоте 50 Гц дуга гаснет при i < 0,7 А, а
зажигается вновь при К> ПО В. Наблюдается гистерезис: в стадии после
зажигания при росте тока напряжение горения в момент с данным током
больше, чем в стадии уменьшения тока перед погасанием. Это связано с
тем, что после зажигания плазма еще не полностью разогрелась и условия
для протекания тока менее благоприятны, чем позднее при полном разогре-
ве. В коротких сильноточных дугах разогрев столба от раскаленных элект-
родов столь велик, что благодаря тепловой инерционности плазмы исчеза-
ют пики зажигания и гистерезисные явления. Осциллограммы тока и на-
пряжения приближаются к синусоидам, как если бы сопротивление дуги
оставалось неизменным в течение периода.
14.4.	УГОЛЬНАЯ ДУГА В СВОБОДНОМ ВОЗДУХЕ
Угольная дуга — классический образец дугового разряда.
Именно она была создана первой (см. разд. 1.4) и известна под названи-
ем вольтовой дуги. Угольную дугу с умеренным током зажигают, разводя
соприкасающиеся вначале угольные электроды, сильноточную — при по-
мощи вспомогательного анода (см. подразд. 14.3.1). Дугой разряд был
назван потому, что при горизонтальном расположении электродов нагре-
тый токовый канал изгибается, всплывая серединной частью под дей-
ствием архимедовой силы. Угольная дуга в атмосфере принадлежит к типу
дуг высокого давления с горячим катодом. На рис. 14.2, а представлена
фотография дуги при вертикальном ее расположении, когда картина осе-
симметрична.
На рис. 14.3 показаны ВАХ угольной дуги. Катодное падение составляет
примерно 10 В, анодное — 11 В, что в сумме равняется 21 В, остальная часть
напряжения приходится на положительный столб. При расстоянии между
электродами L > 0,5—1 см напряжение горения повышается линейно с
ростом £, что свидетельствует о постоянстве продольного градиента по-
тенциала в столбе. Например, при I = 7 А поле в длинном однородном
столбе Е == 22 В/см. При увеличении тока поле падает. При некоторой силе
тока происходит скачкообразное уменьшение напряжения горения, ВАХ из
падающей превращается в почти горизонтальную и появляется характерное
шипение. Звук вызывается интенсивным испарением анода в образующихся
быстро перемещающихся анодных пятнах, где велика плотность тока. Плазма
столба в воздухе атмосферного давления равновесна. На рис. 14.2, б показано
измеренное поле температур в сфотографированной дуге; L = 4,6 см, i = 200 А.
В приосевой области £ ~ 10 000 К, в максимуме вблизи катода — 12 000 К.
Радиус высоконагретого, а следовательно, ионизованного и в основном
14.4. Угольная дуга в свободном воздухе —'\г 479
проводящего электрический ток канала составляет примерно 0,5 см; от като-
да к аноду канал несколько расширяется. Температура катода Тк ~ 3500 К,
анода — ТА ~ 4200 К (до «шипения»). На заостренном катоде дуга привязана к
острию. При небольших токах i ~ 1—10 А плотность тока на катоде jK~ 470 А/см2,
на аноде jA ~ 65 А/см2. С увеличением тока jK растет вплоть до/А. ~ 5  103 А/см2
при i ~ 400 А, но при дальнейшем росте тока не повышается — расширяется
токовая площадь на катоде.
Рис. 14.2. Угольная дуга в воздухе при 7 = 200 А:
а — теплеровская фотография; б — измеренное поле температур 1221
Рис. 14.3. ВАХ угольной дуги в воздухе [22]
480 —' \r Глава 14. Дуговые разряды
14.5.	ПРИКАТОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ДУГЕ С ГОРЯЧИМ КАТОДОМ
14.5.1.	Назначение катодного слоя
Оно в принципе такое же, что и в тлеющем разряде. В отсут-
ствие постороннего накала катода катодный слой призван создать условия
для самоподдержания тока, в данном случае — сильного. Осуществляется
это предназначение иным путем. В катодном слое тлеющего разряда рожда-
ется столько пар зарядов, сколько необходимо, чтобы их воспроизводство
было обеспечено вторичной эмиссией под действием ионного потока. При
термоэлектронной эмиссии ионы, рожденные в катодном слое, обязаны
сообщать катоду энергию, необходимую для поддержания должной темпе-
ратуры. Такой способ извлечения электронов из катода ионами (не путем
индивидуального вырывания, а посредством нагрева металла) более эффек-
тивен. Вторичная эмиссия дает только у- 10 3—10-1 электронов на ион, и
потому доля ионного тока на катоде в тлеющем разряде составляет без ма-
лого единицу, 1/(1 + /), электронного — у/(\ + у) ~ 10~3—Ю”1. В дуге с
горячим катодом термоэлектронная эмиссия, как показывает анализ, дает долю
S = 0,7—0,9 полного тока, а ионы приносят на катод 1 — S ~ 0,1—0,3 тока. От
одного иона с катода эмитируется 5/(1 — S) ~ 2—9 электронов Но столь
эффективное действие ионов возможно только при большом токе, сильно
нагревающем катод.
С большой разницей в соотношении электронного и ионного токов на
катоде тлеющего разряда и дуги связано различие в значении катодного
падения Ук. В электронейтральной плазме вслед за катодным слоем практи-
чески весь ток переносится электронами. Чтобы поднять долю электронно-
го тока от у/(1 + /) ~ 10-3—10"1 до единицы, в катодном слое тлеющего
разряда должно родиться несколько поколений электронов, а для этого тре-
буются сотни вольт напряжения, ибо на рождение пары ионов в слабоиони-
зованном газе расходуется в среднем 30—50 эВ. В катодном слое дуги доля
электронного тока должна вырасти всего на 1 — 5 ~ 10—30 %. Тут не нужно
даже одного дополнительного поколения. Поэтому катодное падение в дуге
порядка или даже меньше потенциала ионизации. Но вместе с тем обойтись
вообще без катодного слоя тоже нельзя. Доля ионного тока в электронейт-
ральной плазме положительного столба ничтожно мала, + //+) ~ 10~2.
Столь слабый ионный ток, даже вместе с чисто тепловым потоком энергии,
не смог бы нагреть катод. И действительно, доля ионного тока вырастает в
слое практически от нуля и до 10—30 %.
Катодный слой дуги выполняет свою функцию главным образом тем,
что ионы здесь рождаются в большом количестве и приобретают в поле
кинетическую энергию, которую несут к катоду, в дополнение к другим
источникам: потенциальной энергии нейтрализации ионов, тепловому по-
току из плазмы. Но этим роль слоя не исчерпывается. Он выполняет и
14.5. Прикатодные процессы в дуге с горячим катодом —' \ /- 481
другие задачи, причем все оказывается взаимосвязанным. Температура газа
у поверхности катода совпадает с температурой металла и по крайней мере
вдвое ниже, чем в положительном столбе (рис. 14.4).
За счет одной лишь термической ионизации заряды
рождаться здесь никак не могут. Между тем ско-
рость рождения в слое должна быть даже большей,
чем в столбе, ибо нужно создать сильный ионный
ток. Это происходит в катодном слое за счет нетер-
мического механизма сообщения энергии эмитиро-
ванным электронам. Кроме того, сильное электри-
ческое поле, которое образуется у поверхности ка-
тода, благодаря эффекту Шоттки (см. подразд. 6.2.3)
уменьшает работу выхода и тем облегчает термо-
электронную эмиссию. Само поле, как и катодное
падение, возникает, в свою очередь, благодаря по-
вышенной скорости рождения ионов в слое и на-
коплению положительного пространственного за-
ряда из-за различия в скоростях устранения элект-
ронов и ионов.
Рис. 14.4. Схематические
распределения темпера-
туры, потенциала и поля
в дуге от катода до анода
14.5.2.	Структура катодного слоя
Ее основная особенность определяется большой плотностью тока
на катоде. Вблизи катода образуется очень большой положительный про-
странственный заряд. Он обусловливает резкое падение поля и потенциала
в исключительно тонком слое, который даже меньше длины свободного
пробега ионов и электронов. На этот бесстолкновительный слой приходит-
ся значительная часть катодного падения потенциа-
ла. Бесстолкновительный слой у поверхности отде-
лен от положительного столба более протяженным
промежуточным слоем, где плазма квазинейтральна,
поле гораздо слабее, чем у катода, и где происходит
усиленная ионизация атомов электронами. Послед-
ние ускорены в бесстолкновительном слое если не
до потенциала ионизации, то до значительной его
части (рис. 14.5). Остальное приобретается в столк-
новениях с другими электронами. Здесь сосредото-
чен основной источник рождения ионов, которые
несут ток к катоду.
Рис. 14.5. Схематические распределения плотностей зарядов,
токов и поля в катодном слое дуги:
1 — бесстолкновительная часть слоя, 2 — квазинеитральная
482	Глава 14. Дуговые разряды
В бесстолкновительном слое, где нет источников зарядов, электронная и
ионная составляющие полного тока остаются неизменными и такими же, как
на катоде. В соседней части катодного слоя доля электронного тока выраста-
ет от S до де/{де + //+) == 1, а доля ионного падает от 1 — 5 до //+/(//, + //+) < 1.
Плотности зарядов пе~ л+ здесь возрастают в направлении к положительному
столбу вследствие их интенсивного рождения. Поскольку электроны здесь
уже испытывают рассеивающие столкновения, часть их возвращается обрат-
но к катоду. Они образуют небольшой обратный ток. Затормаживаясь полем
в бесстолкновительном слое, электроны все же частично достигают катода.
Это похоже на поток электронов из плазмы на отрицательно заряженный
зонд. Значение обратного тока описывается той же формулой Ленгмюра (10.2).
14.5.3.	Поле у катода
Рассмотрим бесстолкновительный слой у катода. Ось х направим
от катода. Плотности электронного и ионного токов в слое постоянны и равны
Л = SJ = enev^ J+ = U “ S)J = en+v+-	(14.1)
Допустим, что все катодное падение потенциала ^сосредоточивается в
бесстолкновительном слое. Поле на границе с плазмой гораздо меньше
поля Ек на границе с катодом. Энергии и скорости зарядов определяются
проходимой ими разностью потенциалов:
ve = (2еУ/т)У\ v+ = [2е(Ик - У)/М]^2.	(14.2)
Подставим следствия выражений (14.1), (14.2) в уравнение Пуассона:
d2V
dx2
= 4яе(п+-пе) = ^ v п
(14.3)
У
Замечая, что d2y/dx2 = (1/2)J£2/JK, интегрируя (14.3) один раз с гранич-
ным условием Е= Е^ ~ 0 при И= Укп относя результат к катодной границе,
где У= 0, находим поле у катода (Маккоун, 1929 г.):
г 2
ь к = ,-

(14.4)
Положительный объемный заряд, создаваемый ионами, способству-
ет усилению поля у катода. Отрицательный заряд электронов частично
компенсирует этот эффект. Однако при реальных для любых дуг значениях
S~ 0,7—0,9 степень компенсации мала. Описывающий действие электронов
второй член в формуле (14.4) составляет не более нескольких процентов от
первого, и его можно без ущерба опустить. В численном виде
Ек = 5,7 • 103 А1/4 (1 - 5)' ’ Г;/4у1/2;
h = 4VK/3EK,
14.5. Прикатодные процессы в дуге с горячим катодом -J 483
где А — атомная масса иона, Ек [В/см], VK [В], j [А/см2]. Величина h пред-
ставляет собою толщину рассматриваемого слоя. Ее легко найти, если про-
интегрировать (14 3) без электронного слагаемого дважды. Ситуация в бес-
стол кновительной части катодного слоя аналогична процессу в вакуумном
диоде (см. подразд. 10.6.1), и формула (14.5) соответствует закону «трех вто-
рых» (10.15). Роль эмиттера зарядов в данном «диоде» выполняет не катод, а
примыкающая к слою плазма, которая посылает в слой положительные ионы,
как в случае отрицательного зонда (см. подразд. 10.6.2)*.
Равенства (14.4) или (14.5), которые, кстати сказать, справедливы и для
катодного пятна, вместе с другими соотношениями, онисъш&юнда^и про-
цессы у катода, образуют единую систему уравнений. Однако для оценок
неизвестные величины можно взять из эксперимента. Например, при типич-
ных для дуг с горячим катодом параметрах j = 3 • 103 А/см2, S = 0,8, VK = 10 В,
А = 28 (азот) получаем Ек = 5,7 • 105 В/см, h = 2,3 • 10-5 см. По формуле Шоттки
(6.7) от такого поля работа выхода уменьшается на е&ср = 0,27 эВ. При Т =
= 3000 К скорость термоэлектронной эмиссии возрастает в ехр(еЛр/кТ) ~ 3 раза.
14.5.4.	Баланс энергии на катоде и доля ионного тока
Температура катода, от которой в основном зависит плотность
тока термоэмиссии, а также соотношение ионной и электронной составля-
ющих тока определяются из системы уравнений, описывающих баланс энер-
гии на катоде, рождение зарядов в катодном слое и др. Расчеты такого рода
весьма несовершенны из-за многообразия и сложности процессов и непол-
ноты знаний о важных величинах. Они дают результаты, которым можно
придавать скорее качественное значение [14.1]. Получить ориентировочное
представление об одной из наиболее интересных величин — S — можно,
составляя баланс энергии упрощенным образом.
Каждый ион приносит к катоду свою кинетическую энергию, которую
он приобрел в катодном падении VK. Какую-то часть ее Д он отдает катоду
при ударе; /Зх называется коэффициентом аккомодации. При нейтрализации
иона выделяется энергия, равная потенциалу ионизации / образующегося
атома за вычетом работы выхода </>, которая затрачивается на извлечение
нейтрализующего электрона из металла. Какая-то доля ее Д также отдается
катоду. Доли 1 -	1 — Д остаются у отлетающего атома. О коэффициентах
аккомодации кинетической (Д) и потенциальной (Д) энергии мало что из-
вестно, но на основании некоторых аналогий и косвенных соображений
* Закономерность (14.5) свойственна столь сильному току, что слой пространственно-
го заряда очень тонкий и ионы движутся в нем без столкновений. В случае сравнительно
слабого тока и протяженного слоя, когда ионы совершают дрейф, dE/dx= рлЕ. Отсю-
да Ек = (8лу+Л///+),/2, VK= 2EKh/3. Вместо (14.5) получается EK =(12^j+ ^/а+)'/3, & ток,
ограниченный действием пространственного заряда, в «газонаполненном» диоде вместо
(10.15) равен J+ = (9//+/32л) И2/Л3, как в катодном слое тлеющего разряда, где он дается
формулой (12.14).
484	Глава 14. Дуговые разряды
можно предполагать, что они порядка единицы. С каждым эмитированным
электроном катод теряет энергию еср (плюс небольшую энергию 2кТк, с кото-
рой электрон вылетает). Если допустить, что энергия, вносимая в катод иона-
ми, как раз и затрачивается на эмиссию электронов, и положить Д = Д = 1,
найдем
je<p = j, (VK +	S = -^— = ^-=^-.	(14.6)
Je + J	У К + 1
Например, при 1= 14 В, VK= 10 В, ^=4B S = je/j=	= 0,17.
Это разумные величины, которые не противоречат другим данным. Однако
в действительности в балансе энергии катода имеются и другие составляю-
щие. В катод поступает из плазмы теплопроводностный поток Qr вызван-
ный перепадом температур между плазмой (Т = 6000—12 000 К) и катодом
(ТК~ 3000 К). Поступает и поток излучения 0изл. От эмитирующей поверх-
ности катода тепло отводится в глубь металла теплопроводностным пото-
ком Qn, так как противоположная часть тела катода холоднее из-за охлажде-
ния. Какую-то энергию (2Н11А катод излучает.
Величины Q имеют размерность мощности [Вт]. Отнесем их к току дуги / [А]
и введем обозначение q = Q/i [В]. По смыслу это потоки, которые прихо-
дятся на один электронный заряд, протекающий с электрическим током
(численно — энергии в электронвольтах). Баланс энергии на катоде из рас-
чета на единичный протекающий заряд имеет вид (Д = Д = 1):
9„ = (1 - S)(VK + 1 -	+ qT- SV- quwK. (14.7)
Учет всех этих факторов не меняет порядка величины S по сравнению с
оценкой (14.6). Подробные расчеты баланса вместе с другими уравнениями,
в которых связаны входящие в (14.7) величины, показывают, что при увели-
чении тока дуги температура и плотность тока на катоде возрастают, а ка-
тодное падение потенциала, поле у катода и доля ионного тока уменьшают-
ся [14.1].
Заметим, что при вычислении доли ионного тока часто прибегают к
оценке баланса энергии не на самом катоде, т. е. по формулам (14.6), а в
катодном слое [14.1]. Предполагают, что вся энергия, приобретаемая элект-
ронами в катодном падении, затрачивается на ионизацию, т. е. на рождение
ионов, потом падающих на катод. Это дает
jeVK=j+I, s= I/{\ + VK), j+/j= VK/(I+ VK). (14.8)
С теми же числами, которые были взяты при оценке по (14 6), полу-
чается S = 0,58, у+// = 0,42. Надо полагать, что оценка ионного тока по
(14.8) завышена, поскольку из-за возбуждающих столкновений на обра-
зование пары ионов в среднем тратится энергия, превышающая потенци-
ал ионизации.
14.5. Прикатодные процессы в дуге с горячим катодом	485
14.5.5.	Результаты измерений
На рис. 14.6 представлены измеренные разными методами па-
дения потенциала у вольфрамового катода в атмосфере гелия при р = 1 атм
в зависимости от тока дуги L Калориметрический способ заключается в
измерении калориметрическим методом потока тепла (мощности), отводи-
мого теплопроводностью от поверхности в глубь катода Qn [Вт]. Катодное
падение VK восстанавливается на основе этого измерения и известного тока i
путем привлечения теоретических соображений о балансе энергии на катоде.
На рис. 14.6 представлена также измеренная величина qn = QJi, которую
называют вольтовым эквивалентом теплового потока в катод. Она связана с
^соотношением баланса энергии (14.7). В методе сближения электродов
измеряется уменьшение напряжения на электродах при сокращении рас-
стояния между ними. Считается, что перед самым моментом короткого за-
мыкания, после которого напряжение резко падает до долей вольта (что
соответствует сопротивлению контакта), положительный столб полностью
исчезает и напряжение равняется просто сумме катодного и анодного паде-
ний. Последнее определяется отдельно и вычитается Все методы указывают
на уменьшение VK с увеличением тока, но числовые результаты не совпада-
ют. Наиболее достоверным является, по-видимому, результат зондовых из-
Рис. 14.6. Зависимость катодного падения
потенциала от силы тока дуги (вольфра-
мовый катод в атмосфере гелия, р = 1 атм)
Получено зондовым (7), калориметричес-
ким (2) методами и путем сближения
электродов (5). Кривая 4 — вольтов эк-
вивалент теплового потока qn в катод [14.1]
Рис. 14.7. Распределение температуры по
радиусу рабочей торцевой поверхности
стержневого вольфрамового катода в ат-
мосфере аргона [14.1]
На рис. 14.7 показаны радиальные распределения температуры на тор-
цевой токовой поверхности стержневого вольфрамового катода диаметром
0,6 см и длиной 2,5 см. В центре температура превышает 4000 К. Видно, как
расширяется высокотемпературная токовая площадь при возрастании тока.
Температуру поверхности измеряют в основном по яркости ее свечения.
486	Глава 14. Дуговые разряды
Плотность тока на вольфрамовом катоде составляет 103—104 А/см2. Ее нахо-
дят по известному полному току и измеренному распределению температу-
ры. которое показывает площадь, занимаемую током на катоде. Расчет кон-
тролируется при помощи формулы для тока термоэлектронной эмиссии.
Долю ионного тока измерить прямыми путями невозможно. Ее извлекают
из анализа баланса энергии и других измеренных величин. Так получаются
цифры 1— 5=0,1- 0,3.
Одной из важнейших для практики мощных электродуговых устройств
является проблема эрозии электродов, в особенности катода. Даже тугоплав-
кие материалы подвержены разрушению и испарению. Резко повышает эро-
зию присутствие в газе кислорода, паров воды, даже в малых концентрациях
порядка 0,1 %, что вызывает окисление. Тем более это относится к такой
распространенной среде, как воздух. Стойкость катода характеризуется удель-
ной эрозией — потерей массы из расчета на протекание заряда 1 Кл. Удель-
ная эрозия зависит от многих условий. Для стержневых вольфрамовых като-
дов в инертных газах при токах в сотни ампер и не низких давлениях она
имеет порядок 10-7 г/Кл. Это значит, например, что при токе 300 А катод
теряет 0,1 г в час.
14.5.6.	Полый катод
При низких давлениях р < 1 Тор даже на тугоплавком вольфра-
ме образуются катодные пятна (см. разд. 14.6), материал в которых разруша-
ется гораздо сильнее, чем при работе в режиме горячего катода. Поэтому в
практических устройствах стержневые катоды из тугоплавких материалов
применяют только при высоких давлениях. При низких давлениях исполь-
зуются конструкции, разработанные по принципу полого катода. В про-
стейшем варианте полый катод представляет собой отрезок трубки, к внут-
ренней поверхности которой «привязывается» дуга, как в тлеющем разряде
(см. подразд. 12.5.40). С применением продувания газа сквозь полые като-
ды, чтобы создать внутри газовую атмосферу, удалось добиться очень высо-
кой стойкости тугоплавких электродов в электродуговых устройствах [14.1].
Она характеризуется рекордно малой удельной эрозией 109—10 10 г/Кл.
14.6.	КАТОДНЫЕ ПЯТНА И ВАКУУМНАЯ ДУГА
Концентрированные токовые центры возникают на катоде в
условиях, когда нужно перенести значительный ток, а катод по тем или
иным причинам не может быть нагретым целиком до высокой температуры.
Причины эти могут заключаться в легкоплавкости металла, как чаще всего
и бывает, в сравнительно малом токе, который способен вызвать эмиссию
на катоде, только будучи собранным на маленькой площади, в низком дав-
лении окружающей среды. В последнем случае необходимо впрыснуть в
14.6. Катодные пятна и вакуумная дуга — / у 487
промежуток некоторое число атомов (паров катода), иначе неоткуда будет
взяться ионному потоку, несущему на катод энергию, без чего катод не
может выполнять свою эмиссионную функцию. Но для эффективного испа-
рения металла энергия также должна быть сконцентрированной. И действи-
тельно, ориентировочно при i < 1 —10 А, р < 1 Тор катодные пятна образу-
ются даже на тугоплавких веществах, которые при повышенных токах, бо-
лее высоких давлениях ведут себя как термоэмиссионные, рассмотренные в
разд. 14.5. Последнее называют диффузной привязкой дуги к катоду, в отли-
чие от привязки к пятну. На легкоплавких металлах пятна образуются при
любых давлениях и токах.
14.6.1.	Основные экспериментальные факты
Эволюция пятен
На ранней стадии разряда на катоде возникают маленькие, бы-
стро, беспорядочно и независимо друг от друга перемещающиеся пятна.
Размеры их г ~ 10-4—10"2 см, скорости v ~ 103—104 см/с. Эрозию поверхно-
сти они вызывают незначительную и, по-видимому, нетермической приро-
ды. Высказывалось предположение, что эрозия связана с микровзрывами
мельчайших выступов на поверхности под действием сконцентрированного
тока в самом выступе. Через время порядка 10 4 с характер пятен меняется.
Маленькие пятна объединяются в более крупные и менее подвижные ассо-
циации, скорости которых 10—102 см/с. Эрозия в таких укрупненных ячеи-
стых пятнах существенно больше и имеет уже термический характер, будучи
вызванной нагревом и испарением макроскопических участков поверхнос-
ти за счет энергии, приносимой ионным током из плазмы паров.
Пороговый ток, размножение
Через отдельное пятно не может течь слишком малый ток. Существует
минимальный, пороговый ток на одно пятно, а следовательно, дуги в целом:
z’min = 0,1 — 1 А. При уменьшении тока до zmin
весь он концентрируется в одном-един-
ственном пятне, а при i < zmin дуга гаснет.
Отмечена эмпирическая закономерность,
согласно которой для многих неферромаг-
нитных материалов
/min = 2,5 • 10 4ТКИ11 УЛ А,
где Л [Вт/(см - К)] — теплопроводность.
Физический смысл закономерности не
очень ясен, как и многое другое, касаю-
щееся катодных пятен. Значение среднего
тока, пропускаемого одним пятном, лежит
Рис. 14.8. Фотография вакуумной
дуги между медными электродами
диаметром 2,5 см; ток 6 кА [14.3].
Видны яркие катодные пятна
488	Глава 14. Дуговые разряды
в диапазоне от 1 А (на жидкой ртути) до 300 А (на вольфраме). При увели-
чении тока разряда число пятен возрастает (рис. 14.8). Пятна образуются,
как правило, не на новых местах, а размножаются путем «деления». Время
жизни пятна по отношению к делению зависит от скорости нарастания тока.
При di/dt ~ 105—107 А/с оно имеет порядок 10 5 с. Пятна иногда распадают-
ся и исчезают.
Плотность тока
Если через пятно протекает ток / ~ 10 А, а радиус пятна г ~ 10-3 см,
плотность тока составляет j « i/лг2 ~ 3 • 106 А/см2. Приводимая различными
авторами плотность тока в пятнах лежит в диапазоне j = 104—107 А/см2, а на
меди — даже до 108 А/см2. Данные по j крайне неопределенны, несовершен-
ны и противоречивы. Для определения j обычно добиваются существования
одного пятна, чтобы был известным ток / через него, однако трудность со-
стоит в определении размеров. Для этого применяют высокоскоростную
фотографию, и тогда приходится отождествлять размер токового пятна с
размером светящейся области, что является весьма проблематичным. Оце-
нивают размеры по эрозионным следам на поверхности катода, которые
исследуются после выключения дуги (метод автографов); здесь также нет
никакой уверенности в правильности отождествления.
Испарение
Катодные пятна, в которые с ионным током поступает концентриро-
ванный поток энергии, являются источником интенсивных струй пара. На
10 эмитированных электронов испаряется примерно 1 атом. Скорости струй
имеют порядок 105—106 см/с. Удельная эрозия в больших ассоциациях пя-
тен на меди составляет 10 4 г/Кл. В единичных пятнах на ранней стадии
разряда эрозия, как говорилось, существенно меньше: для меди 5-10 7 г/Кл.
Температура, плотность частиц
Крайне противоречивы данные по температуре поверхности металла в пят-
не. Температуры находят путем измерений яркости свечения либо же на осно-
вании оценок плотности и давления паров у поверхности. Для пятна на ртути
приводят цифры от 700 до 2000 К, на меди — 2400—3300 К. Плотность паров,
оцененная по давлению насыщения, должна быть порядка 1017—1019 см-3*.
Определение концентрации нейтральных частиц по ослаблению электрон-
ного пучка в вакуумной дуге на железном катоде дало 1016—1017 см-3. Изме-
рения плотности заряженных частиц над пятнами на поверхности (по
штарковскому уширению и отношению интенсивностей спектральных ли-
ний атомов и ионов меди) дали пе = 5 • 1017 см-3, что характерно для плот-
ной низкотемпературной плазмы. Значит, плотность паров и степень иони-
зации весьма высоки. Аналогичные измерения дают электронную темпе-
ратуру Те = 1—2 эВ.
* По расчетам Т и N для меди ближе к верхним цифрам.
14.6. Катодные пятна и вакуумная дуга	489
Катодное падение
Катодное падение измеряют двумя способами: при помощи зонда и ме-
тодом сближения электродов (см. подразд. 14.5.5), в частности по напряже-
нию горения короткой вакуумной дуги. Предполагается, что в вакуумной
дуге анодное падение мало. Замечено, что катодное падение особенно мало
для металлов, у которых имеются низкие метастабильные уровни. Это говорит
в пользу ступенчатой ионизации атомов металлического пара. В табл. 14.1 со-
браны некоторые параметры катодных пятен для нескольких металлов. Ука-
заны либо усредненные величины, либо приведен диапазон, если результа-
ты разных авторов расходятся очень сильно или значение существенно за-
висит от условий измерения. Среди множества данных, полученных на
протяжении десятилетий, в таблицу отобраны по возможности результаты
измерений после 1960 года.
Таблица 14 1 Некоторые характеристики катодов с катодными пятнами
Металл	Си	Ag	Zn	Hg	Fe	W
Потенциал ионизации, В	7,68	7,54	9,36	10,39	7,83	7,98
Потенциал возбужде- ния метастабильных уровней, В			4	4,7-4,9		
Катодное падение, В	15-21	12-16	10-11	8-9,5; 19*	17-18	16-22
Температура кипения, К	3150	2436	1046	630	3045	5900
Теплопроводность, Вт/(см • К)	4,1	4,17	1,13	0,104	0,84	1,67
Пороговый ток пятна, А	1,6	1,2	0,3	0,07	1,5	1,6
Средний ток на пятно, А	75-200	60-100	9	0,5-2	60-100	100-300
Плотность тока, А/см 2	104—108		ЗЮ4	104-106	107	104-106
Удельная эрозия при токе 100—200 А, г/Кл	10 "4	1,3- 104				1,3- 10-5
Скорость струи, 10 км/с	1,5	0,9	0,3-0,5	0,1-4	0,9	1,3-3
* Наблюдаются два режима с ИА == 8—9,5 и 19 В						
ВАХ
На рис. 14.9 представлены ВАХ металлических вакуумных дуг. В отли-
чие от многих дуг они — возрастающие. Почему — объяснений нет. Под-
робно с результатами экспериментов (и попытками их объяснить) можно
ознакомиться в [14.2, 14.3, 8], где имеется и библиография.
490	Глава 14. Дуговые разряды
Рис. 14.9. ВАХ слаботочных вакуумных дуг при
различных материалах катода [14.3]. Диаметр
электродов равен 1,27 см, расстояние между ними
L = 0,5 см
Пятно в магнитном поле
Одно из любопытнейших явлений, на
которое обратил внимание еще Штарк
(1903 г.), наблюдавший катодные пятна
на поверхности жидкого ртутного като-
да, — это обратное движение пятна дуги
в магнитном поле, направленном каса-
тельно к поверхности. Пятно движется в
направлении, противоположном магнит-
ной силе ПН], действующей на ток. Вполне удовлетворительного объясне-
ния эффекта, пожалуй, нет (несмотря на множество попыток).
14.6.2.	Состояние теории катодных пятен
Немного найдется явлений в газовом разряде, которые породи-
ли бы такое количество гипотез, моделей и теоретических построений. Ни
одно из них не объясняет всей совокупности экспериментальных фактов.
Теории рисуют, подчас правильно, лишь какие-то стороны картины, но не
отвечают на многие вопросы — почему? Почему пятна делятся, почему сме-
щаются «не туда» в магнитном поле, откуда берутся колоссальные плотнос-
ти тока 108 А/см2, если только можно верить этим цифрам, и т. д. Один из
исследователей дугового разряда еще в 1968 году насчитал 17 различных и
даже взаимоисключающих объяснений явлений в катодных пятнах [14.3], а
с тех пор появилось еще множество работ. Такое положение, безусловно,
связано с крайней сложностью и запутанностью картины, в которой тесно
переплетаются твердотельные, поверхностные, межфазные, плазменные,
электрические, тепловые процессы*. Картина явлений в области пятна во
многом похожа на то, что происходит у горячего катода. В пятно поступает
ионный ток. Ионы приносят кинетическую энергию, которую приобрели в
катодном падении. Вместе с потенциальной энергией, выделяющейся при
нейтрализации, она идет на разогрев металла. Это в совокупности с дей-
* Впрочем, впечатление какой-то уникальной сложности явления катодного пятна
усугубляется еще и тем, что к нему ввиду большой практической важности приковано
внимание исследователей. Мимо многих сложных и непонятных явлений в газовом разря-
де просто проходят из-за их недостаточной значимости. Быть может — до поры до време-
ни, пока не возник практический стимул, как это случилось, например, с неустойчивостя-
ми тлеющего разряда (см. гл. 13).
14.6. Катодные пятна и вакуумная дуга — г 491
ствием сильного поля (см. подразд. 14.6.3) вызывает эмиссию и, с другой
стороны, испарение металла. Пары создают в случае вакуумного промежут-
ка ту среду, которая ионизуется эмитированными электронами, ускоренны-
ми в катодном падении. Это, в свою очередь, является источником ионного
тока. Процесс испарения из локализированного нагретого центра зависит
от теплопроводностного оттока энергии в соседние слои металла и других
составляющих энергетического баланса и т. д. Многие элементы этой кар-
тины рассчитываются в разумном согласии с опытом, хотя до недавнего
времени в теориях присутствовали те или иные параметры, определяемые
из опыта. В последнее время доведена до логического завершения гидроди-
намическая модель катодного пятна, в которой картина процессов воссоз-
дается к замкнутом виде без привлечения эмпирических параметров [14.2,
14.4]. Гидродинамическая теория описывает и катодные пятна на пленочных
катодах, которые много изучались на опыте [14.5]. Пленочные катоды часто
используют на практике. Кроме того, не редки случаи, когда катодное пятно,
присутствующее на, казалось бы, массивном катоде, на самом деле горит на
покрывающей его пленке окислов или загрязнений. На пленке пятно появля-
ется с большей легкостью: легче происходит локальный разогрев из-за зат-
рудненности отвода теплоты в массив под пленкой. По мере выгорания уча-
стка пленки пятно предпочитает переброситься на другой участок, чем ос-
таться на поверхности массива. Это является одной из причин перемещения
пятен наряду с переброской с одного микровыступа на другой после тепло-
вого разрушения первого.
14.6.3.	Механизм эмиссии
Этот вопрос, безусловно, является кардинальным. Среди извест-
ных механизмов эмиссии только термоавтоэлектронная в состоянии дать
плотности тока j - 106 А/см2 без нереалистических допущений о существо-
вании сверхвысоких температур и полей у поверхности*. Из табл. 6.4 видно,
что при Т = 3000 К и работе выхода <р = 4 В плотности тока эмиссии имеют
нужный порядок 106 А/см2 даже без предположений об усилении поля вбли-
зи микровыступов на поверхности. Существование последних в развитом
пятне, по-видимому, вообще является проблематичным, так как микровы-
ступы оплавляются, разбрызгиваются и испаряются в первую очередь.
Плотность тока на пятне у, доля ионной составляющей 1 — 5, поле у повер-
хности £, температура металла Т связаны системой уравнений, описывающих:
эмиссию je = Sj =F(T, £), поле по формуле (14.5) £ =	= C^j(l -S),
* Еще в 1923 г., до возникновения квантовой механики, Ленгмюр высказал мысль о
вырывании электронов из катодного пятна дуги полем пространственного заряда. Когда
стало известно о квантово-механическом эффекте автоэлектронной эмиссии (1928 г.; см.
подразд. 6.5.1), Маккоун в развитие гипотезы Ленгмюра вывел формулу (14.4) для поля у
катода.
492 —Глава 14. Дуговые разряды
баланс энергии. В 1959 году Ли [6.3, 8] выполнил серию расчетов на ЭВМ на
основе первых двух уравнений, задаваясь Г, работой выхода (р и константой С,
ориентировочно соответствующей меди (Л = 63, Ук = 10 В). Результаты этих
расчетов, которые дали возможные наборы параметров пятна, показывают,
что на основе представлений о термоавтоэлектронной эмиссии и уравнения
(14 5) для поля можно без особых натяжек получить цифры, не находящие-
ся в резком противоречии с экспериментом. Несколько таких наборов пред-
ставлено в табл. 14.2*. Надо сказать, что при пониженных значениях j и Е
требуются, по-видимому, нереально большие доли ионного тока. С другой
стороны, при самых высоких значениях j и £, когда доля jjj правдоподобна,
катодное падение, чтобы дать сильное поле, должно сосредоточиться в слое
толщиной h ~ VK/E == 10/3,3 • 107 ~ 3 • 10 7 см, т. е. порядка десятка атомных
диаметров! Чтобы получить 108 А/см2, потребовалось бы £ == 1,5- 108 В/см,
h ~ 6 • 10"8 см, что уже трудно себе представить (это порядка толщины грани-
цы тела); о некоторых других моделях и теориях см. в [8, 14.3], но в насто-
ящее время больше склоняются к выше изложенной, которая, по-видимо-
му, может объяснить ток j - 10б А/см2.
Таблица 14.2. Согласованные по плотностям токов je, j+ и полю Е
у катода наборы параметров катодного пятна дуги
при заданных Т и (р
т к	(р, В	£, 107 В/см	106 А/см2	л/л
3000	4	3.3	4	0,30
3000	4	2,8	2	0,45
3000	4	0,8	0,1	0,83
3500	4	2,6	4	0,23
3500	4	2,3	2	0,30
3500	4	0,8	0,1	0.45
3(К)0	3.5	2,5	4	0,20
3000	3,5	2,1	2	0,25
3000	3,5	0,6	0,1	0,45
Рассмотренная модель относится к материалам типа меди, обладающим
умеренной летучестью (отношение работы выхода <р к энергии испарения
атома (ps (p/q\ = 1,4). В случае нелетучих веществ (вольфрам, cp/(pt = 0,6) или
сильно летучих (ртуть, (p/(ps = 8) описанным механизмом эмиссии объяс-
нить параметры катодного пятна в вакуумной дуге не удается. При темпе-
На основе этих данных, более подробно приведенных в [8], была построена табл. 6.4.
14.6. Катодные пятна и вакуумная дуга	493
ратуре 6000 К, необходимой для испарения W\ без чего неоткуда взяться
ионам, плотность тока термоэлектронной эмиссии значительно превышает
реальную. В этом случае у катода вообще не возникает, сильного вытягива-
ющего электрического поля [14.6]. Образующийся отрицательный простран-
ственный заряд ликвидирует сильное поле и ограничивает ток с пятна, как
в вакуумном диоде, где действует закон трех вторых (см. разд. 10.6). На-
против, Hg, где даже критическая температура составляет 1753 К, меха-
низмы термоавтоэлектронной и тем более термоэлектронной эмиссии мало
что дают. Для действия одной лишь автоэлектронной эмиссии требуются
нереально сильные поля. И.И. Бейлис выдвинул гипотезу об отсутствии в
ртутной дуге катодного слоя в обычном понимании и о возникновении
неподалеку от жидкой поверхности двойного электрического слоя на тол-
щине, меньшей длины свободного пробега частиц. Привнесение в плаз-
му энергии ионами, ускоренными в двойном слое, создает согласно этой
модели условия для термической ионизации и образования плазменного
катода.
14.6.4.	Взрывная эмиссия
Об этом не так давно обнаруженном явлении (Г.А. Месяц, 1966 г.)
уместно рассказать здесь, ибо оно имеет общие черты с тем, что происходит
в катодном пятне вакуумной дуги [14.7.] Опыты показали, что при импульс-
ном пробое вакуумного промежутка с сильно заостренным катодом резкое
нарастание тока после некоторой задержки от момента приложения напря-
жения неизменно сопровождается взрывом кончика острия и выбросом из
него плазменного сгустка — катодного факела. Аналогичные процессы про-
исходят и в случае массивных катодов, только взрываются микроскопичес-
кие выступы на поверхности. Это все исследуется при помощи высокоско-
ростной осциллографии, фотоэлектронной и электронно-оптической тех-
ники с временным разрешением 10-10—10-9 с. У вольфрамового острия с
радиусом закругления кончика 0,2 мкм и полем около него 1,2- 108 В/см
задержка тока и время «индукции» взрыва составляют 1 нс. Задержка тем
длительнее, чем меньше ноле и особенно ток.
В результате многократного приложения импульсов напряжения дли-
тельностью порядка 10 нс с временем нарастания переднего фронта 1 нс
вершина острия разрушается, сглаживается, но на ней образуются новые
микровыступы, около которых поле еще усиливается на порядок. Поэтому
та же задержка в 1 нс пробоя и тока происходит уже при макроскопическом
поле около острия 107 В/см. В случае массивного катода поле у микроостри-
ев усиливается в сотни раз и тот же эффект получается при макроскопичес-
ком поле 106 В/см. Плазменный сгусток разлетается во все стороны со ско-
ростью примерно 2 • 106 см/с, поступает в него (2—3) • 10-3 г/с. Плотности
тока с острия, окруженного плазмой, достигают 108—109 А/см2, сам ток со-
ставляет 102—103 А с площадки 10б см2.
494	Глава 14. Дуговые разряды
Взрыв металла происходит в результате выделения в кончике острия или
микровыступе большого количества джоулева тепла от тока автоэлектрон-
ной, а по мере нагревания — термоавтоэлектронной эмиссии. Тот факт, что
эти токи очень велики, установлен экспериментально. Так, при длительно-
сти импульса напряжения 5 нс с острия радиусом 0,1 мкм и с углом раство-
ра конуса 10° удавалось получить без разрушения острия, т. е. только за счет
автоэмиссии, до 4-109 А/см2. Когда электроны вылетают с поверхности, на
их место изнутри металла приходят новые, т. е. в самом металле у эмитиру-
ющей поверхности протекает ток примерно той же огромной плотности. Он
и нагревает металл до взрывообразного испарения микровыступа, а задерж-
ка связана с накоплением должной энергии.
Интересно, каков же все-таки механизм эмиссии в той стадии после
взрыва, когда обычно происходит резкое усиление тока. Было установлено,
что в импульсе тока переносится в 10—103 раз больше электронов, чем име-
ется атомов в плазменном сгустке. Значит, дело не в ионизации испаренно-
го материала. По-видимому, здесь, как и в случае катодного слоя дуги, про-
исходит поляризация плазмы факела, образование положительного простран-
ственного заряда у поверхности металла, еще большее усиление поля и еще
более быстрая термоавтоэлектронная эмиссия, как в катодном пятне ваку-
умной дуги. Эффект взрывной эмиссии применяется в технике генерирова-
ния мощных электрических импульсов наносекундной длительности, мощ-
ных электронных пучков. Уже сейчас созданы установки, в которых дости-
гаются мощности порядка 1013 Вт.
14.7.	АНОДНАЯ ОБЛАСТЬ
Процессы на аноде также сложны и многообразны. Как и на
катоде, здесь существуют две формы привязки дуги к поверхности.
Диффузная привязка
Ток при этом занимает на аноде сравнительно большую площадь, плот-
ность его j ~ 102 А/см2. Так бывает, когда анод обладает большой поверхно-
стью. Эрозия материала при диффузной привязке незначительна, так как
плотность потока энергии к поверхности невелика.
Анодные пятна
Пятно образуется, когда анод небольшой, и по мере повышения тока
последний вынужден захватывать края, «неудобные» боковые места и т. д.
При какой-то силе тока происходит срыв, разряд на поверхности анода кон-
трагируется. Плотность тока в пятне имеет порядок j ~ 104—105 А/см2. Число
пятен обычно растет с ростом тока дуги и давления. Иногда возникает мно-
го пятен, которые симметрично выстраиваются, образуя правильные узоры.
Пятна иногда двигаются, также по правильным траекториям типа концент-
14.7. Анодная область -i\r 495
рических кругов и др. Анодные пятна ярко светятся, из них вырываются
струи раскаленного пара.
14.7.1.	Падение потенциала
Слой пространственного заряда
Анодное падение складывается из двух частей. Одна связана с
возникновением слоя отрицательного объемного заряда у самой поверхнос-
ти анода из-за того, что анод отталкивает положительные ионы в сторону
катода. Эта часть анодного падения призвана восполнить отсутствие ионно-
го тока у анода за счет повышенной ионизации атомов газа или паров и
соответствующего небольшого увеличения электронного тока. Она имеет
порядок потенциалов ионизации или возбуждения атомов паров или газа.
При диффузной привязке анодное падение может этим и ограничиться.
Иногда при диффузной привязке падение совсем мало или даже отрица-
тельно, 1—3 В. Так случается, когда анод обладает большой поверхностью,
к нему прилегает плотная сильноионизованная плазма и нет необходимости
в дополнительных затратах энергии для подведения электронного тока к
аноду.
Геометрическое падение
Когда анод обладает маленькой поверхностью, которая меньше сече-
ния положительного столба, или когда дуга сильно контрагирована на
аноде, токовый канал должен сжаться от столба к аноду. Практически
весь ток переносится электронами. Сжатие канала при сохранении пол-
ного тока i = neyeESk (где Sk — площадь сечения канала) возможно, если
возрастают плотность электронов, скорость дрейфа, т. е. поле, или обе эти
величины. И на дополнительное рождение электронов, чтобы скомпенси-
ровать возрастающую с пе рекомбинацию, и на ускорение дрейфа требуется
повышенное поле, т. е. дополнительное напряжение. Так появляется в анод-
ной области вторая составляющая падения потенциала. Она имеет скорее
геометрическую природу и не связана с образованием пространственного
заряда у электрода, так что, строго говоря, ее не следовало бы присоединять
к анодному падению, но в литературе обе составляющие иногда объединяют
(на опыте их не всегда удается разделить; в тлеющем разряде — также).
Влияние привязки на ВАХ
На рис. 14.10 показаны ВАХ вакуумной дуги с большим и маленьким
анодами. В случае большого анода получается диффузная привязка, при
малых токах анодное падение совсем мало. Почти все напряжение дуги па-
дает в катодном слое. Анодное падение постепенно возрастает по мере уве-
личения тока. В случае маленького анода анодная часть напряжения резко
возрастает при росте тока, потом происходит срыв и возникает анодное
Глава 14. Дуговые разряды
пятно. Это сопровождается резким уменьшением напряжения за счет умень-
шения анодного падения. Привязка к пятну «выгоднее», чем диффузная.
Рис. 14.10. ВАХ вакуумной дуги с большим (/) и
маленьким (2) анодами [14.3]. На большом аноде
привязка диффузная, на маленьком при повыше-
нии тока происходит переход от диффузной при-
вязки к анодному пятну. Вычитание катодного
падения напряжения (5) из полного напряжения
практически дает анодное падение [14.3]
14.7.2.	Анод угольной дуги
В угольной дуге в воздухе до известного предела по току (ВАХ
на рис. 14.3) привязка к аноду диффузная,./ ~ 40 А/см2, полное падение в
анодной области составляет 36 В, из них 16 В — «геометрического» и 20 В —
в области отрицательного пространственного заряда. При / « 15—20 А обра-
зуется анодное пятно, где у ~ 5 • 104 А/см2. Дуга становится шипящей (см.
разд. 14.3). Анодное падение при этом уменьшается примерно на 10 В. Пят-
но движется со скоростью 300 м/с. При дальнейшем увеличении тока из
пятна исходит факел раскаленных паров; температура в пятне 4200 К. Если
угольный анод содержит присадки из солей или окислов церия или других
редкоземельных элементов, при токах порядка 100 А образуется глубокий
ярко светящийся кратер, из которого выходит язык пламени. Яркость по-
верхности кратера соответствует яркости Солнца, он излучает до 6 кВт/см2.
В случае не очень длинных дуг 70 % мощности дуги излучается анодом. Это
используют в светотехнике, в прожекторах. Анодное падение потенциала
около металлических анодов в воздухе составляет 1,5—2 потенциала иони-
зации атомов пара.
14.7.3.	Баланс энергии
В области анода, куда поступает ток, выделяется энергия. Она
складывается из кинетической энергии электронов, которую электроны при-
обретают в анодном падении, и потенциальной энергии связи, которая выде-
14.8. Дуга низкого давления с искусственным накалом катода -*\г 497
ляется при нейтрализации электронами положительного заряда ионов ме-
талла. Эта составляющая равна работе выхода — всего порядка 10 эВ на
один электрон тока. Значит, в пятне при j ~ 104 А/см2 плотность потока
энергии составляет 104-10 = 105 Вт/см2. Температура в анодных пятнах ваку-
умных металлических дуг Т ~ 2700—3300 К.
14.8.	ДУГА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
С ИСКУССТВЕННЫМ НАКАЛОМ КАТОДА
Такого рода разряд применяется в газотронах, которые служат
для выпрямления переменного тока, тиратронах и др. Обычно используют-
ся оксидные катоды. Газотроны наполняют аргоном или смесью Хе, Кг при
давлениях порядка 1 Тор (раньше выпускались газотроны с ртутными пара-
ми). Напряжения горения равны 10—20 В, ток z ~ 1 А. Значительную часть
напряжения составляет катодное падение; анодное падение 2—3 В. На по-
ложительном столбе, который в данном случае не является «столбом», ибо
разрядный сосуд широкий, падение потенциала небольшое.
14.8.1.	В чем смысл газового наполнения
Сопоставим дугу с искусственно накаливаемым катодом, горя-
щую между плоскими электродами, с аналогичным устройством, но полно-
стью лишенным газа. Это вакуумный диод, рассмотренный в подразд. Ю.6.1,
для которого справедлив закон «трех вторых» (10.15). Допустим, что катод
дает ток эмиссии уэ = 0,1 А/см2. Из-за ограничивающего ток действия про-
странственного заряда, чтобы получить ток j такого же порядка при рассто-
янии между электродами L = 1 см, потребовалось бы приложить к ним
напряжение У= 1200 В.
При газовом наполнении газ пробивается и превращается в плазму.
В инертных газах и при больших поперечных размерах сосуда потери заря-
дов из плазмы невелики, и для их восполнения, т. е. для поддержания элек-
тронейтрального положительного столба, требуется Е/р ~ 0,3 В/(см • Тор).
При р = 1 Top, L = 3 см напряжение на плазме падает всего на 1 В. За
вычетом еще небольшого анодного падения потенциал анода «переносится»
хорошо проводящей плазмой прямо к катоду. Большая часть напряжения
падает в катодном слое, точнее, в бесстолкновительной его части у поверх-
ности металла, толщиной порядка или меньше длины пробега заряженных
частиц. По той же формуле (10.15) для вакуумного диода, если применить ее
к «вакуумированному» бесстолкновительному слою толщиной h = 0,05 см,
получится, что для переноса тока j = 0,1 А/см2 потребуется не 1200, а всего
лишь 18 В.
Эффект газового наполнения состоит в том, что ионы, в большом коли-
честве образующиеся в результате ионизации газа электронами, компенси-
Глава 14. Дуговые разряды
руют отрицательный пространственный заряд электронов в подавляющей
части пространства. Тем самым облегчается прохождение к аноду эмитиро-
ванных с катода электронов.
14.8.2.	Катодный слой как вакуумный промежуток
с биполярным током, ограниченным
пространственным зарядом
Назначение катодного падения в несамостоятельной дуге суще-
ственно отличается от такового в обычной дуге. Здесь нет нужды в разогреве
катода ионным током и обеспечении катодной эмиссии. Эта функция воз-
ложена на источник накала. Роль катодного слоя — только ускорить термо-
электроны, чтобы они поддерживали нужную степень ионизации в плазме.
А поскольку потери в плазме невелики, достаточно относительно неболь-
шой частоты ионизации. Поэтому катодное падение имеет величину поряд-
ка потенциала ионизации или потенциала возбуждения, если ионизация
происходит ступенчатым путем, а иногда даже ниже (см. подразд. 14.8.3;
такая дуга называется низковольтной). Толщина же бесстолкновительного
слоя катодного падения устанавливается в соответствии с задаваемым всей
цепью током. Этот ток должен быть пропущен слоем, содержащим про-
странственный заряд.
Процесс в бесстолкновительном слое несамостоятельной дуги отличает-
ся от такового и в обычном диоде, и в бесстолкновительном слое самостоя-
тельной дуги. В обычном диоде накален катод, но ионного тока нет. Про-
странственный заряд отрицательный, поле на катоде практически равно нулю,
а на аноде — значительное (см. подразд. 10.6.1). В слое самостоятельной
дуги ионный ток из плазмы, где поля практически нет, слабее электронного
с катода, но не настолько, чтобы пространствен-
ный заряд стал отрицательным. Заряд положите-
лен, и потому поле на катоде очень сильное. Такая
ситуация отвечает назначению слоя: ведь нужно
обеспечить сильную эмиссию и вытянуть все элек-
троны. Это отражается уравнением Маккоуна (14.5).
В несамостоятельной дуге, как и в самостоятель-
ной, поля со стороны хорошо проводящей плазмы
нет. Плазма посылает в направлении катода ион-
ный ток. Однако этот ток не должен быть слиш-
ком сильным, ибо катод не нуждается в дополни-
тельном воздействии со стороны разряда (пока раз-
рядный ток j меньше тока эмиссии уэ, создаваемого
накалом). Напротив, ток эмиссии нужно ограни-
чить пространственным зарядом. Поэтому заряд вблизи катода отрицатель-
ный, а поле близко к нулю, как и в диоде с накалом катода. Итак, поля нет
Рис. 14.11. Распределения
поля и пространственного
заряда в катодном слое дуги
с искусственным накалом
катода
14.8. Дуга низкого давления с искусственным накалом катода -*\r 499
ни на том, ни на другом конце слоя. Значит, в середине напряженность
поля должна иметь максимум, а пространственный заряд — менять знак.
Эта картина изображена на рис. 14.11.
Она описывается теми же уравнениями (14.1)—(14.3), которые в резуль-
тате одного интегрирования с условием Е = 0 на плазменной границе слоя
приводят к соотношению (14.4) для поля на катоде. В рассматриваемом
случае оно слабое. Полагая в (14.4) Ек = 0, находим, каково должно быть
для этого соотношение ионного и электронного токов:
Л/Л =(1-5)/5 =	= 3 10 3-10 2.	(14.9)
Существенное увеличение ионного тока по сравнению с этим значением
привело бы к появлению положительного пространственного заряда и поля
на катоде. Так и получается, когда разрядный ток превышает ток эмиссии и
начинается переход к самостоятельной дуге. Опыт показывает, что в неса-
мостоятельной дуге ионный ток в два-три раза больше, чем это диктуется
соотношением (14.9), но все равно он вносит вклад в полный ток всего
лишь порядка процента*. Однако на токе, ограниченном действием про-
странственного заряда, присутствие ионов отражается гораздо значитель-
нее. Медленно движущиеся ионы заметным образом нейтрализуют отрица-
тельный пространственный заряд электронов и тем самым облегчают про-
лет электронов от катода до границы слоя с плазмой.
Проделаем соответствующее вычисление. Проинтегрируем уравнение
(14.3) один раз, как это было сделано в подразд. 14.5.3, применим граничное
условие на катоде Е(0) = 0 и используем равенство (14.9). Получим
г	। 	' 1/2
(14.10)
Интегрирование (14.10) сводится к квадратуре. Относя результат к анод-
ной границе слоя х = h, где V = Ую и разрешая полученное соотношение
относительно тока, находим
j = k^-
Эл
\ т h2
= 1,86.
(14.11)
Пропускаемый ток, который в отличие от униполярного в диоде (перено-
симого зарядами одного знака) является биполярным, оказался в 1,86 раза
больше, чем вычисленный по закону Чайлда—Ленгмюра (10.15). В этом про-
явилось нейтрализующее действие ионов.
* Результат (14.9) показателен еще в одном отношении. Он дает представление о
нижнем пределе числа ионизации, которые должен совершить электрон, влетая из слоя
катодного падения в плазму. Если бы не было потока ионов на стенки и других потерь,
каждый электрон должен был бы совершить всего лишь М ~ 10 2 актов рождения ионов.
500 —' \r Глава 14. Дуговые разряды
14.8.3.	Эксперимент
В опытах с дугой в аргоне при р = 0,05 Тор измерялись напря-
жение и толщина слоя катодного падения. Оксидный катод имел активную
поверхность 2,9 см2. В интервале токов / от 1 до 4 А напряжение оставалось
неизменным (К« 13 В), а толщина слоя катодного падения h уменьшалась
от 0,031 до 0,012 см. Вычисление по формуле (14.1I) (j = 0,35—1,4 А/см2)
дает для указанного интервала h = 0,025—0,012 см в хорошем согласии с
опытом [8]. На рис. 14.12 показаны ВАХ дуги в аргоне при более высоком
давлении, несколько тор [5]. Ток идет между оксидированным нитевым ка-
тодом и плоским никелевым анодом, помещенным в сферический сосуд
радиуса 5 см. Расстояние между электродами 1 см. В диапазоне / == 0,5—2,5 А
ВАХ также горизонтальна, но напряжение ниже 7—8 В, даже меньше потен-
циала возбуждения аргона {низковольтная дуга). Для несамостоятельной дуги
характерно уменьшение напряжения при возрастании давления в каком-то
диапазоне. Неизменность К свидетельствует об уменьшении толщины слоя
h при росте тока.
Рис. 14.12. ВАХ дуги с искусственным накалом като-
да в сферическом сосуде радиусом 5 см в аргоне при
давлении в несколько тор. Расстояние между элект-
родами L = 1 см; верхняя кривая — более слабый ток
накала и меньшая температура катода [5]
Как показывают все эксперименты, напряжение горения (при не слиш-
ком малых токах) остается неизменным, только пока ток разряда не превы-
шает тока эмиссии, обеспечиваемого накалом. При z > /э ВАХ идет вверх.
Рост связан с необходимостью вызвать дополнительную эмиссию с катода.
Стало быть, горизонтальный участок ВАХ, который обычно и используется
в приборах, простирается тем дальше по току, чем сильнее накал катода.
14.9.	ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ
ДУГИ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
(ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ)
14.9.1.	Стабилизация
В столбе дуги выделяется значительная мощность, например, в
воздухе при р = 1 атм и токе / = 10 А поле £=20 В/см. Значит, в 1 см длины
выделяется W = Ei = 200 Вт/см. Чтобы процесс был стационарным, эта
14.9. Положительный столб дуги высокого давления (экспериментальные факты) -J 501
энергия должна отводиться от разряда. Непосредственно из токового канала
джоулево тепло выносится теплопроводностью (при сверхвысоких давлени-
ях — излучением). Дальнейшая судьба теплового потока зависит от органи-
зации разряда. Если, как это часто бывает при исследованиях, дуга заключе-
на в трубку, наполненную газом, тепло поступает в стенки, которые необхо-
димо охлаждать, дабы предотвратить от разрушения. Во многих экспериментах
и приложениях столб дуги обдувают потоком холодного газа (бывает и жид-
кости), который уносит энергию. Особенно эффективно действует закру-
ченный поток; он надежно отжимает столб нагретого газа от стенок. Когда
дуга горит в свободной атмосфере, тепло рассасывается в пространстве бла-
годаря возникающим конвективным течениям. В короткой дуге энергия
поступает в основном в электроды, которые в случае необходимости охлаж-
дают. О перечисленных вариантах осуществления стационарного состояния
говорят: дуга стабилизирована стенками, потоком, электродами.
14.9.2.	Степень равновесности плазмы
Она зависит от рода газа, давления, силы тока. При р < 0,1 атм
и небольших токах z ~ 1 А плазма всегда неравновесна. Плазма воздуха и
других молекулярных газов, паров металлов при давлениях р > 1 атм практи-
чески при любых токах бывает равновесной. Это обусловлено интенсивным
обменом энергией между электронами и молекулами через возбуждение ко-
лебаний и вращений, а в парах металла — большими сечениями упругого
рассеяния электронов. В парах Hg равновесие наступает уже при р > 0,1 атм.
В инертных газах отрыв температур сильнее из-за относительной малости
сечений рассеяния электронов атомами. Только при больших токах, когда
степень ионизации велика и сильно взаимодействие электронов с ионами,
отрыв исчезает. Так, в Аг при р = 1 атм электронная и газовая температуры
совпадают (Г « Т == 8000 К) только при i > 10 А, когда пе > 3 • 1015 см-3. При
меньших токах Тпримерно вдвое меньше Г (рис. 14.13). Еще хуже устанав-
ливается равновесие в Не, где заметный отрыв температур при р = 1 атм
наблюдается, начиная с малых токов и вплоть до / ~ 100 А (Г ~ 9000—10 000 К,
Т~ 4000—5000 К). Только при z = 200 А,
когда пе ~ 5 • 1016 см-3, отрыв исчезает,
Т 10000 к.
е
Рис. 14.13. Отрыв температур в положитель-
ном столбе дуги в Аг или Аг с добавкой Н2
при р = 1 атм в зависимости от силы тока или
плотности электронов на оси:
Т — температура электронов; Г — температура газа;
Тт соответствует температуре заселенности верхних
уровней; Td— нижних уровней; Т связана с лДО) по
формуле Саха 18)
502	Глава 14. Дуговые разряды
14.9.3.	Радиальные распределения температуры
и плотности электронов
Они максимальны на оси столба и спадают к стенкам. Но из-за
чрезвычайно резкой зависимости равновесной степени ионизации от тем-
пературы, пе cv ехр(—I/lkT). плотность электронов спадает от оси неизме-
римо быстрее, чем сама температура, которая более или менее равномерно
уменьшается от Тк ~ 10000 К на оси к 7^ ~ 1000 К у стенок, если последние
хорошо охлаждаются. Так же как и,, ведет себя и яркость свечения. Таким
образом, токопроводящий и ярко светящийся столб дуги представляет со-
бой относительно тонкий канал у оси. Это иллюстрируется рис. 14.14, 14.15,
на которых показаны измеренные радиальные профили Т и пе в столбе дуги
в смеси Аг + 5% Н2 при р = 1 атм. Обращаем внимание на то, что резкость
спада пе(г) завуалирована принятым на рис. 14.15 логарифмическим масш-
табом для пе.
Рис. 14.15. Распределения плотности
электронов по радиусу в столбе дуги в
Аг + 5 % Н2
Рис. 14.14. Распределение температуры по
радиусу в столбе дуги в Аг + 5 % Н2 при
р = 1 атм, i = 50 А в условиях, близких к
равновесным, когда все температуры со-
впадают [8]
Рис. 14.16. ВАХ положительного
столба дуги в воздухе при разных
давлениях [8]
14.9.4. ВАХ
Поле в столбе находят, изменяя
расстояние между электродами L при неиз-
менном токе. При L >0,5—1 см напряжение
линейно зависит от £, так что Е = dV/dL ~
const. Это свидетельствует о продольной од-
нородности длинного столба. На рис. 14.16
показаны ВАХ столба в воздухе при разных
давлениях. Увеличение давления при фикси-
рованном токе приводит к увеличению поля.
Это вызвано возрастанием потерь на излуче-
ние и, быть может, некоторым увеличением
теплопередачи от плазмы к стенкам, что тре-
бует повышения погонной мощности W— Ei.
14.9. Положительный столб дуги высокого давления (экспериментальные факты)
503
На рис. 14.17 сопоставлены ВАХ в различных газах. Одни кривые относятся
к разряду в трубке радиуса 2 см, другие — к разряду в большом объеме, т. е.
как бы в свободной атмосфере, не ограниченной стенками. При одном и
том же токе для поддержания плазмы в трубке требуется более сильное
поле, так как теплоотдача выше и нужно вкладывать больше мощности.
В водороде поле сильнее, чем в других газах, также из-за более высокой
теплопроводности и более интенсивного теплоотвода от столба. В дополне-
ние к рис. 14.14, 14.15 на рис. 14.18 представлена ВАХ для той же смеси.
Рис. 14.17. ВАХ положительного столба дуги в различ-
ных газах в трубках радиусом R = 2 см и в свободной
атмосфере (R = «>) [5]
Рис. 14.18. ВАХ положи-
тельного столба дуги в
Аг + 5 % Н2 [8]
14.9.5. Излучение столба
Излучательная способность и интегральный выход излучения
из столба зависят от газа, давления и силы тока. В каком-то приближении
они пропорциональны л2. В азоте, воздухе при р = 1 атм потери на излуче-
ние составляют от одного до нескольких процентов вкладываемой мощнос-
ти. В аргоне при 1 атм они становятся заметными (более 15 %) при мощно-
стях W > 150 Вт/см. Среди различных газов своими высокими излучатель-
ными свойствами выделяются пары ртути. Экспериментальное исследование
баланса мощности ртутной дуги в кварцевой трубке с внутренним диамет-
ром 4,1 см и длиной 50 см при р = 0,88 атм., / = 6 А, Е= 5,8 В/см показало,
что из мощности W= 35 Вт/см 10 Вт/см отводится теплопроводностью в
стенки, 18 Вт/см выходит в виде излучения, а остальные 7 Вт/см, по-види-
мому, выносятся из плазмы в резонансных линиях Hg 1850 и 2537 и по-
глощаются в кварце [8]. И вообще, при высоких давлениях теплопровод-
ность выносит из ртутных паров 10 Вт/см независимо от диаметра трубки и
давления.
Очень велико излучение столба дуги при сверхвысоких давлениях р > 10 атм
(и, конечно, при достаточно больших мощностях), в особенности в Hg, Хе, Кг.
Глава 14. Дуговые разряды
Это используется в ртутных и ксеноновых лампах. Приводим эмпирические
формулы для мощности излучения столба дуги для нескольких газов, выве-
денные из результатов измерений [8]:
Hg, р > 1 атм
Хе, р = 12 атм
Кг, р = 12 атм
Ar, р = 1 атм
[Вт/см] = 0,72{И/[Вт/см] - 10},
W = 0,88 (1Г- 24), 1У >35,
= 0,72 (W- 42), W> 70,
= 0,52 (И^- 95), W> 150.
14.10.	ТЕМПЕРАТУРА ПЛАЗМЫ И ВАХ СТОЛБА ДУГИ
ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Плотная равновесная низкотемпературная плазма привлекает
внимание физиков и инженеров в не меньшей, а, быть может, даже в боль-
шей степени, чем слабоионизованная неравновесная. Ее исследуют в лабора-
ториях, используют в экспериментах и технике. Сейчас ее получают в полях
любых частотных диапазонов (см. гл. 15), однако дуговой способ по-прежне-
му остается самым простым, доступным и распространенным. Первейшей
характеристикой равновесной плазмы является ее температура, и задача
состоит в том, чтобы понять, чем она определяется, как связана с электри-
ческими параметрами разряда: током, мощностью, как эти связи отражают-
ся в ВАХ столба.
14.10.1.	Термическая ионизация
Описание состояния равновесной плазмы, баланса ее энергии,
которым определяется поле, необходимое для стационарного поддержания,
в некоторых отношениях проще, чем в случае неравновесной плазмы тлею-
щего разряда. Мы избавлены от необходимости вникать в сложные меха-
низмы и кинетику рождения и гибели зарядов. Электропроводность плазмы
однозначным образом определяется ее температурой и давлением; послед-
нее обычно известно просто из условий эксперимента (рис. 14.19—14.21)*.
Сам характер процесса ионизации отличен от того, что происходит в
слабоионизованной неравновесной плазме. Там молекулы ионизуются элек-
тронами, которые приобрели необходимую для того энергию непосредственно
от поля. В сильноионизованной плотной плазме действие поля как бы «обез-
* При не слишком высокой степени ионизации, когда проводимость определяется
столкновениями электронов с нейтральными атомами, сг~ пе. Поскольку плотность элек-
тронов равновесна, основная температурная зависимость ст определяется формулой Саха:
пе~ ехр (—/ДАТ). При сильной ионизации ст не зависит от пе и пропорциональна Г3/2
(см. разд. 4.2).
14.10. Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления
505
Рис. 14.19. Температурная за-
висимость удельной электри-
ческой проводимости равно-
весной плазмы Аг, р = 1 атм:
точки — эксперименты, кри-
вые — расчеты разных авто-
ров [28]
Рис. 14.20. Температурная зависимость удельной электрической проводимости равно-
весных воздуха, N2, О2, Н2, О = 1 атм: точки — эксперименты, кривые —
расчеты [28]
506 —'\r Глава 14. Дуговые разряды
личивается». Поле поставляет энергию всему электронному газу в целом.
Электроны термализуются в результате столкновений друг с другом, приоб-
ретая максвелловское распределение. Ионизуют газ те из них, которые по-
лучили достаточно энергии не от поля, а в ходе обмена с другими частица-
ми. Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, ка-
ким путем энергия поступает в плазму.
Рис. 14.21. Температурная зависимость удельной электрической проводимости равно-
весной плазмы N2 (расчет) [14.5]
14.10.2.	Уравнения столба равновесной плазмы
Рассмотрим длинный цилиндрический столб дуги в продоль-
ном поле Е. Пусть дуга стационарно горит в неподвижном газе, заключен-
ном в охлаждаемую трубку радиусом R. Подобные условия часто встречают-
ся в разрядной практике, но даже если дуга горит в свободной атмосфере
или обдувается потоком, такая модель дает представление о состоянии в
токопроводящем канале, ибо температура на оси разряда не очень чувстви-
тельна к внешним условиям. Будем интересоваться не слишком высокими
давлениями, для определенности — атмосферным, и не слишком сильными
токами, когда температура плазмы не превышает 11 000—12 000 К. Потери
на излучение при этом в большинстве случаев заметно уступают теплопро-
водностному выносу энергии из столба, поэтому и учитывать их не станем.
Поскольку rot Е = 0, электрическое поле в однородном по длине столбе
постоянно по сечению. Радиальное распределение проводимости сг, плот-
ности тока j = оЕ, источников джоулева тепла w=jE = аЕ2 [Вт/см3] опреде-
14.10. Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления	507
ляется только распределением температуры через зависимость сг(Г). Баланс
энергии плазмы описывается уравнением теплопроводности с энерговыде-
лением за счет джоулева тепла:
-~rJ + а(Т}Е2 =0, J = -A^T,	(14.12)
г dr	dr
где Л — теплопроводность (рис. 14.22—14.24)*.
Рис. 14.22. Температурная зависимость теплопроводности воздуха, N2, Н2 и Ar, р = 1 атм:
точки — эксперименты, кривые — расчеты [28]
Граничные условия к уравнению (14.12): при г = R Т = Tw, где Tw —
температура стенки; при г = 0 dT/dr= 0 вследствие симметрии. Температура
токопроводящей плазмы гораздо выше температуры стенок, так что, по су-
ществу, можно положить Tw = 0. Разрядный ток равен
R
i = fj а * Ixrdr.	(14.13)
о
* Немонотонности в зависимости Л от температуры связаны с действием так называе-
мой реактивной теплопроводности AR в тех диапазонах температур, где существенны диссо-
циация и ионизация молекул (см. рис. 14.23). Так, равновесная ионизация в более нагретых
местах выше, чем в холодных. Возникает амбиполярный диффузионный поток зарядов.
В более холодных местах они рекомбинируют, отчего там выделяется тепло. Соответству-
ющий тепловой поток можно оценить как поток потенциальной энергии:
4,„ = -	= -]Dtfne/tT)pT= -Л^Т.
Дифференцируя в формуле Саха только основной, экспоненциальный множитель,
найдем (дпе/дТ)р = (I/kT1}neNa/(2Na + пе), где Na — плотность нейтральных атомов. Так
находится 2Лион и аналогично — ЛЛдис. Функция AR(T) имеет максимум: при Г-> 0 л. -> 0,
при Г -> оо -> 0.
Глава 14. Дуговые разряды
Рис. 14.23. Температурная зависимость составных частей полной теплопроводности Л
кислорода, р = 1 атм: точки — эксперименты, кривые — расчеты: Ло соот-
ветствует обычному переносу, ЯЛдис и ЯЛион — реактивные составляющие,
связанные с переносом энергии диссоциации и ионизации [28]
Рис. 14.24. Температурная зависимость теплопроводности N2 (расчет) [14 5]
Сила тока регулируется на опыте и потому является задаваемым пара-
метром. Поле находится в результате решения поставленной задачи, кото-
рая при известных характеристиках вещества сг(Г), Л(Т) вполне определена.
Так получается ВАХ столба £(/). Введение потенциала теплового потока
т
@ = $AdT
о
14.10. Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления
509
Рис. 14.25. Температурная зависимость теплопро-
водности Я и потенциала теплового потока 0 в воз-
духе. р — 1 атм [25]
(рис. 14.25) позволяет ограничиться одной
материальной функцией <т(®) вместо двух.
Уравнение (14.12) называют уравнением
Эленбааса—Геллера (1934 г.).
14.10.3.	Каналовая модель и принцип минимума мощности
Нелинейный характер реальных функций сг(О) не позволяет ре-
шить уравнение (14.12) в общем виде аналитически. С начала 1930-х годов,
когда была сформулирована задача о столбе дуги, стали разрабатываться
различные формальные методы ее решения, основанные на линеаризации
функции сг(0), разбиении области интегрирования на отдельные численные
зоны [28]. Для того чтобы лучше понять природу закономерностей, обра-
тимся к хорошо отвечающей существу дела каналовой модели дуги, предло-
женной Штеенбеком в 1932 году.
При не очень высоких температурах проводимость исчезающе мала. При
Т ~ 4000—6000 К она становится заметной и быстро нарастает с увеличени-
ем Т. Благодаря действию теплового потока температура спадает от оси к
стенкам более или менее равномерно. Ток же фактически протекает только
в приосевой части трубки, где температура достаточно высока. Это иллюст-
рируется рис. 14.26, при взгляде на который каналовая модель напрашива-
ется сама собой. Введем эффективный радиус токопроводящего канала г0 и
приближенно положим, что вне канала (при г > г0) а= 0 и тока нет. Внутри
канала (при 0 < г < г0) проводимость высока и близка
к величине ак= <т(ТА), соответствующей температу-
ре на оси Тк = Т(0). Каналовая модель сводится к
приближенной замене истинного распределения сг(г)
ступенчатым, показанным на рис. 14.26 штриховой
линией.
Рис. 14.26. Схематические распределения температуры Т и про-
водимости ст по радиусу столба дуги. Штриховая линия — заме-
на <т(г) ступенькой в каналовой модели
В этом приближении выражение (14.13) для силы тока приобретает вид:
i=акЕлг£,
(14.14)
Глава 14. Дуговые разряды
а уравнение (14.12) в бестоковой зоне (r0 < г < R) легко интегрируется.
Полагая приближенно на границе канала То = T(rG) ~ Т(0) = Тк и у стенки
Tw = 0, находим
гч	R ll7 i2
Ок= — In — ,	И7 =—-—
2яг ге	71Г~ок
т
0А = j/WT,
о
(14.15)
Рис. 14.27. ВАХ положительного
столба дуги в азоте в трубке радиу-
сом R = 1,5 см. Сплошная кривая —
эксперимент, штриховая — расчет
с привлечением принципа миниму-
ма [22]
где W= Ei — выделение мощности в 1 см столба.
Два уравнения (14.14), (14.15) содержат три
неизвестные величины: Тк, г0, £; ток / являет-
ся задаваемым параметром, как и радиус труб-
ки R. Для получения недостающего соотно-
шения Штеенбек предложил использовать
принцип минимума мощности. При заданных /
и £ в трубке должно установиться такое рас-
пределение температуры, а в рамках канало-
вой модели — такие температура плазмы Тк
и радиус канала г0, чтобы мощность РИи поле
Е — W/i оказались минимальными. Расчеты
ВАХ дуги на основе принципа минимума дали
хорошее согласие с опытом (рис. 14.27), и, в
частности, это послужило причиной, по ко-
торой принцип приобрел известную популяр-
ность (см. также подразд. 12.4.8).
Однако вопрос о его правомерности, не переставая волновать пытливых
исследователей, послужил предметом многих изысканий и дискуссий вплоть
до недавнего времени. Поиски обоснований привели к связи с термодина-
микой необратимых процессов. Применительно к уравнениям столба дуги
было показано, что принцип справедлив. Однако возможность его исполь-
зования должна в каждом случае подтверждаться специальным анализом.
Так, неосмотрительное применение принципа минимума к индукционному и
СВЧ-разрядам в рамках моделей, совершенно аналогичных каналовой, в от-
личие от дуги привело к ошибочным результатам, причем их ошибочность
оказалась завуалированной кажущимся согласием со здравым смыслом и
опытом в каких-то диапазонах параметров [25].
14.10.4.	Баланс энергии в токопроводящем канале
Не останавливаясь больше на вопросе о принципе минимума
(подробнее см. в [25]), рассмотрим, чем же определяется температура плаз-
мы. Для этого нет нужды в привлечении дополнительных принципов. Ведь
вся информация о столбе заложена в уравнениях (14.12), (14.13). Начав их
приближенное решение путем профилирования функции сг(г) ступенькой,
нужно последовательно довести его до конца. Интегрирование уравнения
14.10. Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления
-V511
(14.12)	в бестоковой зоне дало соотношение (14.15). Рассмотрим теперь об-
ласть, где течет ток. Выделяющаяся в канале мощность W выносится через
его границу тепловым потоком Jo: W— 2nrQJQ. Поток из канала определяется
реально существующим, вопреки сделанному при выводе (14.14), (14.15)
допущению, небольшим перепадом температур ДТ = Тк — То. По порядку
величины 7() ~ Лк&Т/т\р где Лк = Л(ТК). Если уточнить эту оценку, проинтег-
рировав (14.12) в области 0 < г < г0 с прежним допущением об однородности
источников сгЕ2, получим
4яД0 = 4я^ДТ, Д0 = 0* - 0О.
(14.16)
14.10.5.	Количественное определение понятия канала
и замыкание системы уравнений каналовой модели
Новое соотношение (14.16) принесло новую неизвестную: ДЕ
или То. Но до сих пор не было четко определено, что же такое канал. Умо-
зрительное введение его характеристик — радиуса г0 и температуры Тк —
еще не дает базы для вычисления этих величин. Следует количественно
установить, как мы разграничиваем условные понятия проводящая—непрово-
дящая среды. Поскольку до решения задачи мы не знаем распределения
тока по радиусу столба, условную границу естественно провести в том месте
распределения плотности тока у (г) оо сг(г), где она уменьшается в опреде-
ленное число раз по сравнению с максимальным значением на оси канала.
Если принять во внимание большую крутизну функции сг(7 ), этому будет
соответствовать не слишком большой перепад температур ДТ.
Пусть, например, ток дуги слабый, температура и степень ионизации
плазмы невелики и электрон-атомные столкновения сказываются на сопро-
тивлении сильнее, чем электрон-ионные. Тогда а <х> пе и
а(Т) = Cexp(—I/2kT), С(Т) ~ const.	(14.17)
Полагая для конкретности, что сг0 н а(Т0) меньше ак в е раз, и имея в
виду, что I/2kT^> 1, находим
\Т= тк - TQ~ (2kTK/I)TK.	(14.18)
При более сильных токах, когда степень ионизации больше процента, ос-
новную роль играют электрон-ионные столкновения и зависимость сг( Т) ста-
новится иной. Однако в каком-то интервале температур ее можно описать той
же формулой (14.17), подобрав эффективное значение «потенциала иониза-
ции» /эфф путем аппроксимации графика а(7"). Так, в воздухе, азоте и аргоне
р = 1 атм, в характерном для дуг диапазоне температур с достаточной для оценок
точностью можно описать а одной и той же интерполяционной формулой:
<у~ 0,83 • 103ехр(—36 000/Т [К]) Ом^см'1,
8000-14 000 К, Е, « 6,2 эВ.
’ эфф ’
512 —'\r Глава 14. Дуговые разряды
Требование, чтобы в относительно небольшом интервале температур
АГ < Т величина а изменялась существенно, например вдвое, можно пред-
ставить в общей дифференциальной форме, не конкретизируя вида функ-
ции &(Т)\
1 Г JcrA дг ~ 1 АТ ('ЛпоЛ
o-UrJ, Га ’ Тк
(14.20)
С учетом (14.17) соотношение (14.20) превращается в (14.18). Исключая
АТ из равенств (14.16), (14.20), получаем равенство
^лЛкак =W{da/dT\ Тк
(14.21)
которое замыкает систему уравнений каналовой модели дуги и определяет
максимальную температуру Тг Замечательно, что формальное применение
принципа минимума мощности (dW/dr\)i = const = 0 к функциональным свя-
зям (14.14), (14.15) приводит точно к (14.21). Поскольку справедливость
принципа для дуги хотя и очень сложным путем, но была доказана, это
может служить подтверждением правильности простых и наглядных рас-
суждений, изложенных в подразд. 14.10.4, 14.10.5*.
Все же в этих рассуждениях содержится элемент произвола, связанный с
выбором конкретных чисел = е в (14.18) или единицы в правой части
(14.20). Этой неопределенности лишено приближенное интегральное соот-
ношение
тк
j (jAdT = W gк/4я,	(14.22)
о
которое является более общим, нежели дифференциальное (14.21), и по са-
мому своему выводу (см. разд. 15.2) соответствует наилучшей замене тока,
распределенного по сечению трубки, током, сосредоточенным в канале.
14.10.6.	Температура плазмы
Любое из приближенных соотношений — (14.18) вместе с (14.16),
или (14.21), или (14.22) (в порядке улучшения точности) — определяют мак-
симальную температуру плазмы в столбе дуги Тк в зависимости от вклады-
* Предостерегаем от встречающейся в некоторых теоретических работах ошибки, когда
при аппроксимации <т(Т) ступенчатой функцией сг= 0, const при Т§ То жестко фиксируют
положение ступеньки То. При рассмотрении рис. 14.19, 14.20 действительно возникает иску-
шение положить, например, То = 9000—10000 К. На самом деле температура «возникнове-
ния проводимости» То скользит вместе с максимальной температурой плазмы Тк, если из-
меняются сила тока, мощность. Мы имеем право закрыть глаза на какую-то долю тока,
протекающую вне основного токопроводящего канала, но недопустимо оставить за преде-
лами канала определенное количество тока. Так может возникнуть абсурдная ситуа-
ция, если, скажем, То = 9000 К, а Тк — 9010 К — весь ток потечет вне канала, или другая:
То = 9000 К, а Тк = 15000 К, когда подавляющая часть канала (скажем, где 9000 < Т < 13000 К)
будет переносить ничтожную долю тока и, следовательно, не будет каналом.
14.10. Температура плазмы и ВАХ столба дуги высокого давления —Z	513
ваемой в единицу длины мощности Ж При фиксированной мощности Тк
не зависит от радиуса трубки и согласно (14.22) мало чувствительна к тепло-
проводностным свойствам газа в не проводящей ток периферийной облас-
ти. В более грубом приближении, которое описывается формулами (14.21),
(14.16), (14.18), температура /^вообще к ним не чувствительна.
Температура Тк устанавливается такой, чтобы тесно связанный с ней
соотношением (14.20) и функцией проводимости сг(Т) перепад температур в
зоне энерговыделения обеспечил сбалансированный теплоотвод из канала в
бестоковую зону. Подчеркнем — только за пределы токопроводящего кана-
ла. Дальнейшая судьба энергии на максимальной температуре отражается
мало (если зафиксирована мощность). Отсюда можно заключить, что тем-
пература малочувствительна к способу охлаждения дуги, к условиям орга-
низации разряда — в свободной атмосфере, с обдуванием холодным пото-
ком. Непосредственное влияние на Тк оказывает только вклад мощности в
плазму, который уже в свою очередь зависит (и притом сильно) от интен-
сивности охлаждения. Чем больше можно отвести тепла от горячего газа,
тем больше мощности в него можно вложить, сохраняя стационарное со-
стояние.
Из-за резкой зависимости проводимости от температуры для достиже-
ния более высоких температур приходится непропорционально увеличивать
мощность. Это видно из общих формул (14.21), (14.22), но становится еще
более наглядным, если найти явную зависимость TK(W) путем задания фун-
кции а(Т) в форме (14.17) (при низких температурах с настоящим, при
более высоких — с эффективным потенциалом ионизации):
Тк =7(//8я'4^)и/-	(14.23)
Температура растет в среднем даже медленнее, чем РГ1/2, так как в об-
щем теплопроводность повышается с ростом Т. Сделаем оценку для уголь-
ной дуги в атмосферном воздухе при токе z = 200 А, когда измерения по-
казали Тк~ 10000—12000 К (см. рис. 14.2). Согласно ВАХ на рис. 14.17 поле
в этих условиях, по-видимому, составляет Е~ 2,5 В/см, откуда W= 500 Вт/см.
Со значением Лк = 1,5 • 10~2 Вт/(см  К) и /эфф = 6,2 эВ (см. (14.19)) по
формуле (14.23) найдем Тк = 9800 К в разумном согласии с измерениями.
При относительно слабом токе z = 10 А в воздухе (р = 1 атм), согласно
ВАХ на рис. 14.16, £=20 В/см, W= 200 Вт/см. Формула (14.23) дает оценку
Тк « 7000 К (Лк ~ 2 • 10 2 Вт/(Ом • К), /эфф == 10 эВ выше, так как степень
ионизации мала (2 • 10~4)).
14.10.7.	Закономерности столба
Полученные выше формулы решают задачу. Задаваясь W, по
формуле (14.23) или более общим (14.21), (14.22) находим ГА, потом из
первого соотношения (14.15) получаем г0, а по второй формуле (14.15) — z.
si4-V
Глава 14. Дуговые разряды
Поле равно Е = W/L Справедлив закон подобия: при фиксированной мощ-
ности W радиус канала г0 пропорционален радиусу трубки Л, да и все рас-
пределение Т(г) меняется подобным образом при вариации R. На рис. 14.27
показаны результаты расчета ВАХ столба по каналовой модели с использо-
ванием принципа минимума мощности, т. е. формулы (14.21). Расчет сопо-
ставлен с экспериментом и с ним согласуется.
Непосредственно регулируемым и измеряемым на опыте параметром
является не мощность, а ток, поэтому, чтобы уяснить закономерности стол-
ба, следует представить все его характеристики в зависимости именно от
тока. Получить наглядное представление о зависимостях можно, взяв функ-
цию а(Т) в виде (14.17). Положим также для упрощения формул Я = const,
0 = АТ, что не вносит существенных качественных искажений*. Из формул
(14.23), (14.15), (14.17) найдем
Г ГС у2/
°к \%7гЛкТк) R'
т =_____________/ 2k___________
к (1/2) In (ЪттЛСк Т2 7) - In (/ R)'
(14.24)
(14.25)
Повышение силы тока сопровождается почти пропорциональным воз-
растанием проводимости, что и позволяет плазме пропустить ток. Однако в
силу резкой зависимости сг от температуры последняя растет гораздо мед-
леннее. Мощность, увязанная с температурой балансом энергии в канале,
повышается с / тоже медленно. Поле Е = W/i соответственно падает:
_ ЪлАкТк ~	const
I [const - In (У//?)]”
г _ ЪлАкТ'- 1 _	const
I z i [const - In (/ Я)]’
(14.26)
(14.27)
Формула (14.27) дает BAX столба; BAX — падающая. Радиус канала
r _ о I и К _ о I	1	1
0 IcJ [ътгАкТ^С) [Я
X z	\	A z х
(14.28)
изменяется, грубо говоря, таким образом (г02 с© /), что увеличение тока со-
провождается увеличением занимаемой им площади, а не плотности тока
j 1/гц °° ТК, которая возрастает столь же медленно, как и температура. Все
величины ТК, ак, W, Е являются функциями отношения i/R. В более узкой
* Впрочем, при низких температурах (6000—8000 К) в молекулярных газах могут воз-
никать аномалии, связанные с немонотонным ходом Л(Т) (см. рис. 14.22—14.24).
14.11. Отрыв электронной и газовой температур в равновесной плазме	515
трубке одна и та же мощность вкладывается при пропорционально меньшей
силе тока.
Начиная с температур примерно 11 000—12000 К и выше в балансе энер-
гии плазмы появляется новая статья — потери на излучение. Для их ком-
пенсации в стационарном состоянии требуется дополнительная мощность,
более сильное поле, и ВАХ становится растущей.
14.10.8.	Достижение возможно более высоких температур
Если ставить такую цель, необходимо организовать интенсив-
ный теплоотвод, чтобы можно было вложить в плазму большую мощность.
Достичь эффекта одним лишь наращиванием тока трудно: потребовался бы
слишком сильный ток. Улучшить теплоотвод можно уменьшением радиуса
трубки (увеличением градиента температуры), обдуванием дуги быстрым
потоком газа, а еще лучше — воды, как в дуге Гердиена (см. подразд. 14.2.8).
Очень высоких температур в несколько десятков тысяч градусов легче дос-
тичь в кратковременных импульсных разрядах, когда можно создать очень
сильный импульс тока и когда энергия, не успевая отводиться, накаплива-
ется в плазме (нестационарный процесс).
Для получения в исследовательских целях высокотемпературного стаци-
онарного дугового столба разряд пропускают через набор охлаждаемых и
изолированных медных шайб с отверстиями диаметром несколько милли-
метров. Медные шайбы перемежаются диэлектрическими с такими же от-
верстиями. Получается длинная «трубка» малого диаметра и с хорошим ох-
лаждением. В азоте (р = 1 атм) так получают температуру на оси до 15 000 К.
14.11.	ОТРЫВ ЭЛЕКТРОННОЙ И ГАЗОВОЙ ТЕМПЕРАТУР
В РАВНОВЕСНОЙ ПЛАЗМЕ
В слабоионизованной неравновесной плазме, где Те » Т. обмен
энергией при столкновениях электронов с атомами идет в одностороннем
порядке: только от электронов — тяжелым частицам. В равновесной плазме
обмен двусторонний. При идеальном равенстве Те= Т электроны в одних
столкновениях получают от тяжелых частиц ровно столько энергии, сколь-
ко отдают им в других. В присутствии поля равенство Те= Тнарушается. От
поля энергию получают фактически одни лишь электроны. Они передают
ее тяжелым частицам, а потом энергия отводится от газа наружу — в стенки
и далее. Подобная эстафета осуществляется благодаря возникающим поло-
жительным разностям температур между электронами и газом Т — Т. между
газом и стенками Т— Tw. В разд. 14.10 мы пренебрегали различием Те и Т и
оперировали общей температурой Т. Посмотрим, как можно проверить спра-
ведливость этого допущения.
Глава 14. Дуговые разряды
14.11.1.	Уравнение баланса энергии электронов,
взаимодействующих с полем и нагретым газом
Обобщение уравнения (4.12) на случай Т* 0 вытекает из урав-
нения типа (2.38) (разъяснения на этот счет см. в подразд. 2.5.3, 2.5.4):
—
2 dt mv2
L т
3
^8к(Тс-Т) vm.
(14.29)
Здесь под 8 по-прежнему следует понимать долю энергии, которую элект-
рон в среднем передает при столкновении тяжелой частице, если та не об-
ладает энергией. При Те^> Туравнение превращается в (4.12). В отсутствие
поля оно обеспечивает установление устойчивого равновесия Т — Т.
14.11.2.	Критерий равновесия
Применяя уравнение (14.29) к стационарным условиям, а элек-
тронная температура устанавливается быстро (см. табл. 13.1) и практически
всегда квазистационарна, получаем связь между отрывом температур и на-
пряженностью поля:
Те-Т _ 2е2Е2	[£[Всм]/
Те -38kTem^-Z'1	{ ТДэВ]
(14.30)
В последнем преобразовании мы перешли от частоты столкновений к
длине пробега электрона / = v/vm и положили mv2/2 = ?>кТе/2. Кроме того,
принято 8 = 2т/М, где М — масса атома, А — его относительная атомная
масса. Присутствие небольшого числа оставшихся молекул, если до нагре-
вания газ был молекулярным, несколько усилит обмен (8 будет больше) и
уменьшит отрыв температур. Формула (14.30) может служить для оценки
степени неравновесности плазмы по отношению к температурам.
Поле, необходимое для поддержания почти равновесной плазмы, опре-
деляется балансом энергии ионизованного газа в целом (см. разд. 14.10).
Зная Ей Те для данного тока либо из расчета, либо из эксперимента, по
формуле (14.30) найдем фактически существующий отрыв температур, ко-
торый обеспечивает стационарную передачу джоулева тепла от электронов газу.
Если относительный отрыв превысит допустимые пределы, скажем 50 %, при
расчетах придется отказаться от предположения о равновесности плазмы и
рассматривать систему уравнений энергии электронов (14.30) и газа (14.12),
но с настоящей проводимостью, которая теперь уже будет зависеть не от Г,
а от Те. Быть может, окажется нарушенным и ионизационное равновесие.
Тогда придется анализировать кинетику электронной плотности, как в гл. 12.
Именно так обстоит дело с процессами в контрагированных токовых шну-
рах, образующихся в тлеющих разрядах (см. разд. 13.8).
14.11. Отрыв электронной и газовой температур в равновесной плазме	517
В дугах высокого давления плазма бывает довольно сильно ионизован-
ной. Существенную, а часто и основную роль играет кулоновское рассеяние
электронов ионами. В общем случае с учетом (4.8) имеем
/-1 = Nam + 1,3- \0~"пе{Т [эВ]}’2 см-1,	(14.31)
где первое слагаемое относится к нейтральным атомам. Кулоновский логарифм
положен равным In Л = 4,5, что соответствует Г ~ 104 К, пе - 1016—1017 см-3.
Столкновения с ионами преобладают, если степень ионизации превышает
значение
nJN >0,77- 10,36Tjr [эВ]}2 ~ IO’2.	(14.32)
Например, на оси столба Аг + 5 % Н2, р = 1 атм, при токе i = 50 А имеем
Т~ Т ~ 104 К, л =2 - 1016см-3 (см. рис. 14.14, 14.15), А=7,2- 1017см"3 ne/N~ 0,028.
Согласно рис. 14.18 Е ~ 6 В/см. Столкновения — кулоновские, /« 3 • 10 4 см,
отрыв (Г — Т)/Те = 3,5 % — в этом смысле плазма вполне равновесна.
14.11.3.	Почему при одинаковых условиях для поддержания
равновесной плазмы требуется меньшее поле,
чем для поддержания неравновесной?
Так, в положительном столбе азотной дуги атмосферного давле-
ния, горящей в охлаждаемой трубке радиусом R = 1,5 см, при токе i = 10 А
поле Е= 10 В/см (см. рис. 14.27). При этом Т ~ 8000 К, плотность газа
1018 см“3, пе ~ 2 • 1015 см"3, ne/N ~ 2 • 10 3, т. е. преобладают столкновения
электрона с нейтральными частицами. В столбе тлеющего разряда в азоте при
тех же плотности и радиусе значение E/N - 2 • 10“16 В • см2 (см. подразд. 12.7.7);
поле Е ~ 200 В/см на порядок сильнее.
О том же говорит и формула (14.30), если для уравнивания условий при-
менить ее к случаю, когда столкновения с ионами не существенны Относи-
тельный отрыв температур пропорционален (Е/N)2. В приведенном приме-
ре в случае дуги он на два порядка меньше, чем в тлеющем разряде, ибо
электронная температура не подвержена сильным вариациям. Она не может
быть ниже величины порядка 0,1 потенциала ионизации /, иначе в газе не
будет электронов.
Физическая причина продемонстрированного различия отрывов коре-
нится в различии механизмов приобретения электроном энергии 7, нужной
для ионизации атомов. В неравновесной слабоионизованной плазме элект-
рон получает энергию непосредственно от поля, e1E2lmv^n ~ (Е/N)2 в каж-
дом столкновении, в равновесной — заимствует ее у других частиц, в том
числе и тяжелых. Каждый электрон коллектива приобретает от поля при
столкновении существенно меньшую порцию, так как (Е/N)2 на два поряд-
ка меньше. Электроны снабжают энергией атомы, а потом они все «в склад-
чину» концентрируют при столкновениях энергию в отдельных электронах,
Глава 14. Дуговые разряды
и те производят ионизацию или сильное возбуждение. Короче, в неравно-
весной плазме поле должно довести электрон до энергии /, а в равновесной —
только до кТ < I.
14.11.4.	Когда плазма бывает равновесной?
Итак, каждый электрон в равновесной плазме получает от поля
энергии гораздо меньше, чем в неравновесной, но газ нагревается до темпе-
ратуры гораздо более высокой, что, естественно, требует большого энерго-
выделения w = jE. Тепла выделяется много потому, что много электронов,
ток сильный (а не поле). Это хорошо видно из уравнения баланса энергии
газа (14.12), если выразить в нем оЕ2 = nee2E2/mv2 при помощи (14.30) че-
рез скорость передачи энергии от электронов тяжелым частицам:
<1433>
Малый отрыв, отвечающий Т ~ Те9 достигается при больших пе (при
сильном токе). Тому же способствует и увеличение частоты столкновений
v , что ускоряет обмен энергией. Это одна из причин, по которой плазма
чаще получается равновесной при высоких давлениях. Вторая, а по важнос-
ти, бывает, и первая причина — замедление диффузионных потерь электро-
нов, что способствует повышению степени ионизации до равновесного уров-
ня, отвечающего 7\
ГЛАВА
15
ПОДДЕРЖАНИЕ И ГЕНЕРАЦИЯ
РАВНОВЕСНОЙ ПЛАЗМЫ
В РАЗРЯДАХ РАЗЛИЧНЫХ
ЧАСТОТНЫХ ДИАПАЗОНОВ
15.1.	ВВЕДЕНИЕ. БАЛАНС ЭНЕРГИИ ПЛАЗМЫ
Равновесная плазма образуется в стационарных (и не слишком
кратковременных) разрядах высокого давления. Для ее получения сейчас
применяют поля всех четырех частотных диапазонов: постоянное, высоко-
частотное, сверхвысокочастотное, оптическое. Говоря «поддержание плаз-
мы», мы подразумеваем процесс, в котором энергия поля непрерывно вы-
деляется в определенной массе газа и благодаря этому в ней сохраняется
плазменное состояние. Генерацией плазмы называем процесс непрерывно-
го ее производства, превращения в плазму все новых и новых масс холод-
ного газа. Каждый процесс поддержания плазмы полем можно использо-
вать для ее генерации. Для этого следует продувать холодный газ через
область, где горит разряд,— оттуда вытекает непрерывная плазменная струя.
Подобного рода генераторы плотной низкотемпературной плазмы — плаз-
мотроны нашли широкое применение в физических исследованиях и тех-
нике.
В этой главе мы познакомимся с процессами поддержания и генерации
равновесной плазмы в различных полях, подчеркнем то общее, что всем им
свойственно, рассмотрим, как решается главная физическая задача опреде-
ления температуры плазмы в зависимости от характеристик приложенного
внешнего поля.
15.1.1.	Уравнение баланса энергии
В общем случае температура газа подчиняется уравнениям газо-
вой динамики, в которых должны быть учтены и негидродинамические ме-
ханизмы переноса энергии: теплопроводность, излучение. Однако во мно-
гих практически важных процессах плазма если и движется, то с неболь-
шой, дозвуковой скоростью, давление выравнено в пространстве и постоянно
во времени. В этих случаях газодинамическое уравнение энергии превраща-
ется в уравнение для температуры, в котором фигурирует удельная теплоем-
кость при постоянном давлении ср.
pcpdT/dt= —divJ 4- а(Е2) - Ф, J = -AVT.	(15.1)
520	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
Здесь р = NM — массовая плотность газа, которая связана с температурой
условием постоянства давления р = (N + пе )кТ; Л — теплопроводность.
Производная dT/dt относится к определенной массе газа. Если она движет-
ся со скоростью и,
dT/dt = dT/dt + (uV)T;	(15.2)
где dT/dt относится к фиксированной точке пространства. Мы будем рас-
сматривать помимо постоянного только синусоидальные поля. В этом слу-
чае в выражении (jE) = сг(Е2) для энерговыделения в I см3 в 1 с под о
подразумевается высокочастотная проводимость (см. подразд. 7.4.1), а скоб-
ки () означают усреднение величины за период колебаний, который пред-
полагается достаточно коротким. Величина Ф в уравнении (15.1) описывает
потери на излучение. Как правило, учитывать их не будем, имея в виду, что
при атмосферном давлении и Т< 11000—12 000 К их роль не слишком велика.
15.1.2.	Закон сохранения полного потока энергии
в стационарных статических разрядах
Только в случае постоянного и однородного поля, как в столбе
дуги (см. разд. 14.10), уравнение баланса энергии можно исследовать и ре-
шать, рассматривая величину Е как постоянный параметр. В общем случае
распределение поля подлежит определению, как и распределение темпера-
туры. Поле удовлетворяет уравнениям Максвелла (см. разд. 7.3), а они со-
держат электродинамические характеристики среды а и f, которые зависят
от температуры. Таким образом, температура и поле описываются системой
взаимосвязанных уравнений.
Чаще всего температура плазмы в зоне, где непосредственно выделяется
энергия поля, мало зависит от того, движется газ или нет. Поэтому для ее
нахождения и установления зависимости от приложенного поля достаточно
бывает исследовать статические режимы, когда разряд горит в неподвижном
газе. Откладывая до разд. 15.7 рассмотрение разрядов в потоке и обоснова-
ние сделанного утверждения, будем пока рассматривать стационарные ста-
тические разряды без учета потерь на излучение. В этом случае уравнение
(15.1) принимает вид (ср. с (14.12)):
-div J + а(Е2> = 0, J = -Л\Т	(15.3)
Обратимся к уравнению баланса энергии электромагнитного поля (7.21),
которое является следствием уравнений Максвелла. В стационарных условиях
div(S) = —сг(Е2), S = (с/4тг) [ЕН],	(15.4)
где S — вектор плотности потока электромагнитной энергии. Уравнение
(15.4) говорит о том, что поток исчезает вследствие диссипации энергии
поля в среде Комбинируя уравнения (15.3) и (15.4), получаем равенство
div(J + (S>) = 0,	(15.5)
15.2. Столб дуги в постоянном поле
-V621
которое свидетельствует об отсутствии источников у суммарного потока тепло-
вой и электромагнитной энергии. Сколько электромагнитной энергии втекает
в какой-то объем и диссипируется там, столько вытекает оттуда в виде тепла.
15.1.3.	Интеграл потоков
В одномерных условиях уравнение (15.5) интегрируется, и это
дает первый интеграл системы уравнений поля и энергии плазмы — интег-
рал потоков:
r"(J + {S)) = const.	(15.6)
Здесь п = 0 для плоской геометрии, п = 1 — для цилиндрической, п = 2 — для
сферической. Постоянная интегрирования определяется из граничных условий.
15.2.	СТОЛБ ДУГИ В ПОСТОЯННОМ ПОЛЕ
Чтобы продемонстрировать большую общность закономернос-
тей, которые определяют температуру плазмы в любых равновесных разря-
дах, вернемся к рассмотренному в разд. 14.10 вопросу о температуре в стол-
бе дуги. Подойдем к нему с новых позиций, применив интеграл потоков
(15.6). По условиям симметрии на оси столба нет радиальных потоков, ни
теплового, ни электромагнитного:
Jr + 5 = 0, -2dT/dr = -5 = сЕЯ/4я,	(15.7)
где поток 5 выражен по формуле (15.4) через электрическое поле кото-
рое направлено вдоль оси, и магнитное которое в случае прямолинейно-
го тока имеет азимутальное направление. Электромагнитная энергия втека-
ет в токовый канал через боковую поверхность снаружи, диссипируется в
плазме и выносится теплопроводностным потоком обратно. «Полевая» трак-
товка превращений энергии, согласно электродинамической концепции, эк-
вивалентна представлениям о выделении джоулева тепла тока.
Выразим в (15.7) Ez через Я, при помощи уравнения Максвелла (7.13):
F — С — rH V — — С	rii
z 4ла г dr	г	г dr
(15.8)
Умножим второе равенство (15.7) на ст, чтобы все явно зависящие от
температуры величины оказались в одной части равенства. Интегрируя по г
от оси и до стенок трубки r= R, находим связь температуры плазмы на оси Тк
с радиальным распределением поля:
тк	п- R Н л
'к	и
где Tw ~ 0 — температура внутренней стенки трубки, в которую заключен столб.
522 —Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
Точное интегральное соотношение (15.9) превратим в приближенное,
воспользовавшись представлениями каналовой модели для вычисления пра-
вой части. Это даст возможность выразить известную функцию искомой
температуры Тк, стоящую в левой части, через ток дуги которому про-
порционально магнитное поле. Согласно (15.8) вне канала Н =
(где Нх = Тл/сг^ — поле на границе проводника г = г0), внутри — 11^ = Н{(г/г^.
Подставляя эти выражения в (15.9) и интегрируя, получаем соотношение
(14.22):
J a(T)A(T)dT = -^ = ^-,	(15.10)
г;=0	4я-г0-	4л-
о котором говорилось в подразд. 14.10.5. Оно замыкает уравнения канало-
вой модели дуги без каких-либо допущений о виде функции сг(Т) и числен-
ном соотношении между проводимостями в точках г=Оиг=гои оптималь-
ным образом приближает упрощенную каналовую модель к истине. Как мы
увидим, соотношения типа (15.10) определяют температуру плазмы и в дру-
гих разрядах.
15.3.	ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ИНДУКЦИОННЫЙ РАЗРЯД
15.3.1.	Вводные замечания
Хотя дуговой способ получения плотной низкотемпературной
плазмы остается наиболее употребительным, в лабораторную практику и
технику широко проникли высокочастотные (ВЧ) индукционные разряды.
О принципе их организации было рассказано в разд. 11.7. На основе индук-
ционных разрядов созданы безэлектродные плазмотроны, которые обладают
рядом важных преимуществ по сравнению с дуговыми. В отличие от после-
дних, где плазма неизбежно загрязняется продуктами разрушения электро-
дов, в безэлектродных плазма получается чистой. Это открывает большие
возможности для плазмохимического производства сверхчистых соединений,
гранул тугоплавких веществ также высокой чистоты, для тонкой металлур-
гии. Время работы безэлектродных, плазмотронов практически не ограни-
чено, тогда как в дуговых большой мощности электроды быстро разрушают-
ся и выходят из строя. Но, конечно, реализация мощного ВЧ-разряда —
дело гораздо более сложное, чем осуществление разряда постоянного тока.
И источники питания (мощные ламповые генераторы мегагерцевого диапа-
зона) сложнее, дороже и капризнее [34].
Вопрос о значении и пространственном распределении температуры
плазмы в индукционном разряде представляет двоякий интерес. Как и в
случае дуги постоянного тока, это важно для понимания физических зако-
номерностей поддержания плазмы полем и для практических приложений.
Но, кроме того, в ВЧ-случае возникает и иная проблема, не свойственная
15.3. Высокочастотный индукционный разряд	523
разрядам постоянного тока, а именно необходимость согласования разряда
как нагрузки с ВЧ-генератором, без чего последний не может эффективно
работать. Такие электрические параметры плазменной нагрузки, как оми-
ческое сопротивление, самоиндукция, взаимоиндукция, характеризующая
магнитную связь с индуктором, — а они влияют на работу всей электричес-
кой системы в целом, непосредственным образом связаны со значениями и
распределениями температуры и токов в разряде [34].
Принципиальная схема индукционного разряда показана на рис. 11.22, а.
Индукторы делают разными, от одного-двух до многих витков. Ток, кото-
рый течет через индуктор после включения источника питания, обычно
бывает недостаточным для пробоя газа атмосферного давления. Он достато-
чен лишь для поддержания уже горящего разряда, для чего всегда требуются
более низкие поля, и поэтому зажигать разряд приходится другим спосо-
бом. Вводят, например, на короткое время внутрь разрядной трубки вспо-
могательный электрод. Он разогревается индуцированными ВЧ-токами Фуко,
возможно, испаряется. При этом пробиваются нагретые и потому разрежен-
ные пары металла или газа. После зажигания разряда в основном газе элек-
трод удаляется.
15.3.2.	Уравнения разряда в длинном соленоиде
Рис. 15.1. Индукционный разряд
в трубке радиусом /?, вставлен-
ной в длинный соленоид; г0 —
радиус плазмы, справа — рас-
пределение температуры по ра-
диусу
Рассмотрение идеализированного одномерного процесса, подоб-
но рассмотрению длинного столба дуги, дает довольно полное представле-
ние об энергетических и электродинамических закономерностях индукци-
онного разряда. Пусть в длинную катушку-соленоид вставлена диэлектри-
ческая трубка радиусом R (рис. 15.1). Плазма существует за счет выделения
джоулева тепла круговых токов, которые индуцируются переменным маг-
нитным полем тока высокой частоты, текущего по катушке. Стационарное
состояние поддерживается благодаря теплопроводностному выносу энергии
к охлаждаемым стенкам трубки.
Радиальное распределение температуры в
газе внутри трубки, схематически изображен-
ное на том же рис. 15.1, описывается уравне-
нием (15.3):
-~rJr+a{E^ = 0, Jr =~Л^. (15.11)
г аг '	'	аг
Оно совпадает по виду с уравнением (14.12) для
столба дуги. Только теперь электрическое поле
является азимутальным, а магнитное направ-
лено по оси. В мегагерцевом диапазоне частот и при атмосферном давлении
высокочастотная проводимость (7.23) не отличается от проводимости плаз-
мы в постоянном поле, токи поляризации и смещения малы по сравнению
с токами проводимости, комплексная диэлектрическая постоянная — чисто
524	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
мнимая (см. подразд. 7.5.1). Без тока смещения уравнения Максвелла (7.13),
(7.14) для цилиндрической геометрии и при Е, Н <х> е~‘“* имеют вид:
= —^гЕ ^Н	(15.12)
dr с v г dr * с
Граничные условия к системе (15.11), (15.12) таковы. На оси (при г~ 0)
в силу симметрии Jr = 0, Е? = 0. При г = R Т = Tw ~ 0. Магнитное поле в
непроводящей холодной среде около стенки трубки такое же, как и внутри
пустого соленоида:
н Яо = (4я/с)(/0л), (/ои) = (7^,	(15.13)
где /0 — сила тока в катушке; п — число витков на единице ее длины*.
Комплексные амплитуды /0, Я() здесь можно считать действительными вели-
чинами Сдвиг по фазе осциллирующих во времени полей Е^ отсчитыва-
ется при этом от фазы поля Яо вблизи катушки.
15.3.3.	Индукционный нагрев материалов
Этот метод широко используется в технике для закалки дета-
лей, сушки, плавки и др. Например, металлический стержень вставляют в
индуктор, скажем в ту же катушку-соленоид. Металл нагревается индуци-
рованными токами. Из-за скин-эффекта (см. подразд. 7.5.6) поле не проника-
ет глубоко внутрь проводника, и джоулево тепло выделяется только в поверх-
ностном слое. Однако благодаря хорошей теплопроводности металл вскоре
прогревается целиком. В случае цилиндрической геометрии, когда длинный
стержень радиуса г0 и проводимости су вставлен в длинный соленоид, поле
описывается теми же уравнениями (15.12). В непроводящем зазоре между
катушкой и стержнем Hz(r) = const, так что граничное условие (15.13) пере-
носится прямо к поверхности проводника, где Я,(г()) = Яо. Уравнения реша-
ются в функциях Бесселя от комплексного аргумента, которые для этого
случая табулированы.
15.3.4.	Модель металлического цилиндра
Она заключается в том, что плазменный проводник уподобля-
ется металлическому с той лишь разницей, что теперь радиус «стержня» г0 и
его проводимость (Ук, которая считается в первом приближении постоянной
и соответствующей максимальной температуре плазмы на оси Тк, заранее
не известны. Данная модель является буквальным аналогом каналовой мо-
дели дуги и зиждется на том же основании — крутой зависимости су от Г,
* Это соотношение легко получить, применяя уравнение (7.13) к длинному тонкому
замкнутому контуру, лежащему в диаметральной плоскости цилиндра (см. рис. 15.1) и
охватывающему много витков катушки.
15.3. Высокочастотный индукционный разряд
525
благодаря чему газ резко теряет проводящие свойства там, где температура
плазмы начинает заметно снижаться в направлении к стенкам трубки. Если
проводимость плазмы достаточно высока, происходит скинирование, и теп-
ло индукционных токов, как и в случае металла,
выделяется в каком-то кольцевом слое. В сере-
дине кольца существует температурное плато
вследствие теплопроводностного прогрева сре-
ды (рис. 15.2).
Рис. 15.2. Схематические распределения по радиусу тем-
пературы (а), проводимости (б) и джоулева тепла (в) в
индукционном разряде; штриховая линия — замена о(г)
ступенькой в модели металлического цилиндра; J — теп-
ловой поток; 50 — поток электромагнитной энергии: <5—
толщина скин-слоя
Модель металлического цилиндра позволяет отчасти расчленить реше-
ние электродинамической и тепловой задач. При решении первой ак и г0
считаются параметрами. Не выписывая общего решения для случая цилин-
дрического проводника, ограничимся рассмотрением случая сильного скин-
эффекта, когда поле проникает в проводник на малую глубину и геометрия
слоя является практически плоской. Условие справедливости такого при-
ближения 3 «с г0, где 3 = с/\llnaco — толщина скин-слоя (7.39), обычно
выполняется в индукционных разрядах на частотах порядка промышлен-
ной f = 13,6 МГц. Отсчитывая координату х от поверхности в глубь слоя
(против радиуса г) и направляя ось у касательно к поверхности, перепишем
уравнения (15.12):
dH	4п dE	ico
~г^ =—°Еу' ~TL =----------------H
dx	c	x dx	с
(15.14)
Теперь Н = Но при х = 0 и Еу, Hz -э 0 при х оо. Уравнения (15.14)
описывают плоскую монохроматическую электромагнитную волну в среде с
чисто мнимой комплексной диэлектрической проницаемостью. Выпишем
их решение в комплексной форме, как в разд. 7.5, а потом для наглядности
перейдем к действительной:
Я, = Яо exp [ -i(cot — х/3) — х/3]	HQe~x/s cos (cot — х/3).
Еу = Яо( 69/4 па)1/2 exp [—/(cot — х/3 + л/4) ~ х/3] —>	(15.15)
-> Н0(со/4па),/2 e~x/scos(cot — х/3 + п/4).
Амплитуды полей На, Еа экспоненциально убывают в глубь плазмы, при-
чем £ < На со сдвигом по фазе на п/4. Например, для воздуха при р = 1 атм и
526	Глава 15. Поддержание и генераиия равновесной плазмы в разрядах
Т= 10000 К а= 25 Ом"1 cm’1; при/= 13,6 МГц 6= 0,27 см, 4ли/й>= 3,3 -106
и Еа = 5,5 • 10-4 На. Поток электромагнитной энергии направлен в глубь
проводника нормально к его поверхности и равен
(S) = Soe-2xl/l, 50 =(с/16я)(й>/2яст)1/2 Н2.	(15.16)
От индуктора в проводник поступает энергия
{/ол[(Л-в) см]Г {/[МГц]}12	,
50 = 9.94 • 10 2-----------Л 1	Вт/см2. (15.17)
и	г Г" 1	.	1 -	'	4	7
|<т[Ом -см ]}
В единице длины цилиндрического проводника выделяется мощность
И/= 2лг050. Источники джоулева тепла сосредоточены в поверхностном слое
эффективной толщины <5/2.
15.3.5	. Радиус плазменного проводника
Его легко связать с температурой плазмы Тк и мощностью W,
рассматривая перенос тепла через непроводящий зазор между проводником
и трубкой. Интегрируя уравение (15.11) с сг = 0, находим
0^- ©„= (И72я)1п(Я/г0) - Дг50.	(15.18)
Пока не раскрыто выражение для Ж, формула (15.18) не отличается от
аналогичного равенства (14.15) для дуги. При последнем переходе в (15.18)
учтено, что в статическом индукционном разряде цилиндрическое кольцо,
в котором выделяется тепло, обычно приближено к трубке и зазор между
плазмой и трубкой получается небольшим: Аг = R — r0 < R. В этом отноше-
нии скинированный индукционный разряд ведет себя иначе, чем дуга по-
стоянного тока, где ток течет в тонком приосевом канале.
15.3.6	. Температура плазмы
Модель металлического цилиндра не позволяет найти главного —
проводимость плазменного проводника или температуру плазмы. После об-
суждения каналовой модели дуги в разд. 14.10 причины этого ясны. Тем-
пература определяется балансом энергии в самой зоне энерговыделения, а
для того чтобы рассмотреть, как тепло выводится из нее, необходимо при-
нять во внимание реально существующий перепад температур в модельном
цилиндре и количественно разграничить понятия проводящей и непроводя-
щей среды.
Согласно (15.11) в середине плазменной области, куда ВЧ-поле не про-
никает и где источников тепла нет, T(r) = const = Тк (см. рис. 15.2). Весь
перепад температур между осью и поверхностью эквивалентного проводя-
15.3. Высокочастотный индукционный разряд
_/^S27
щего цилиндра А7 = Тк~ То приходится на поверхностный слой толщины
<5/2, где выделяется энергия. Тепловой поток, выходящий наружу из провод-
ника, равен примерно JQ ~ 2ЛК/5Т/6{ЛК = Л{ТК)) и совпадает с потоком элек-
тромагнитной энергии 50 от индуктора. Отсюда получаем уравнение баланса
энергии самой проводящей плазмы, аналогичное (14.16) для дуги,
24А77^«50,	W(d/rQ).	(15.19)
Поскольку функция сг(Т) та же самая, что и для постоянного поля дуги,
сохраняется в силе условие (14.18) или (14.20), определяющее падение тем-
пературы АТ, при котором проводящая среда, можно считать, превращается
в «непроводящую». Объединение одного из этих соотношений с (15.19) и
дает равенство, из которого найдем температуру плазмы индукционного
разряда. Так, пользуясь формулой (14.17) с эффективным потенциалом иони-
зации I (см. подразд. 14.10.5) и формулами (15.14) для 50, (15.13) для Но и
(7.39) для <У, выразим устанавливающуюся в разряде проводимость плазмы
через регулируемый на опыте параметр — ток {ампер-витки) индуктора:
Лк{2кТгк/1)ак = (10п/2)2.	(15.20)
Поскольку сг(Т) — функция резкая, Тк и Лк меняются в небольших пре-
делах и приближенно сгк ™ (/ол)2. Температура же повышается с ростом тока
в индукторе медленно:
к \п(4ЛккТ^С /)-1п(/ол) const- In(/»’
в полной аналогии с зависимостью (14.25) для дуги постоянного тока. Как и
там, достичь высокой температуры трудно: требуются большие ампер-вит-
ки, но кроме того, и высокие мощности:
W = 2лт050 = 2nRS^H^n^I^n ™ сг^2.	(15.22)
От частоты поля температура плазмы не зависит (если скин-слой тонкий).
15.3.7	. Точное соотношение для температуры
Замечательно, что в случае индукционного разряда сверх интеграла
(15.6) существует и второй интеграл системы уравнений энергии плазмы и Макс-
велла. Это обусловлено тем, что уравнения без тока смещения (15.12) позволяют
представить поток электромагнитной энергии в дифференциальной форме:
Ю--
г
У1тг(у \ dr
г dHl ,
64 я2 ст dr
(15.23)
где На — действительная амплитуда магнитного поля. Подставим (15.23) в
интеграл потоков (15.6), где const = 0, как и в случае дуги (15.7), умножим
Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
все равенство на ст и проинтегрируем по г от 0 до R. С учетом (15.13) и того,
что в условиях сильного сканирования при г = 0, получим

(15.24)
Это соотношение, определяющее температуру плазмы в зависимости от
тока в индукторе, было впервые получено в [15.1]. В отличие от соотношения
(15.10) оно является точным. В случае дуги правую часть равенства (15 9) нельзя
проинтегрировать, так как согласно (15.8) поток 5 не представляется в чисто
дифференциальной форме, но общность выражений (15.24) и (15.10) — нали-
цо. При задании сг(Г) в виде (14.17) и /эфф » кТК выражение (15.24) практичес-
ки сводится к полученному выше упрощенным путем равенству (15.20)*.
15.3.8	. Примеры вычислений
и экспериментальные измерения
Сделаем оценки по полученным формулам. Пусть разряд горит в
воздухе (р = 1 атм) на частоте/= 13,6 МГц и температура плазмы ТК = 10000 К,
ЛК = 1,4  10”2 Вт/(см • К). Как уже отмечалось в подразд. 15.3.4, при этом
<ук = 25 Ом-1 • см"1, 6 = 0,27 см. Джоулево тепло выделяется в кольце эффек-
тивной толщины <5/2 = 0,14 см. По (15.19), (14.18) для поддержания такой
плазмы в плазменный цилиндр должен поступать с поверхности поток энер-
гии 50 = 250 Вт/см2. Согласно (15.16), (15.13) такой поток получается, если
Яо = 75 Э, 10п = 60(А в)/см. Наибольшая амплитуда электрического поля на
внешней границе плазмы по (15.15) Еа ~ 12 В/см. Наибольшая плотность коль-
цевого тока в плазме ja ~ акЕа ~ 300 А/см2. Полный кольцевой ток в плазме на
единицу длины столба / вычислим с помощью выражения (15.15) для Еу:
/ \i
[ СО ]
° 14жт )
Фигурирующий в этой формуле интеграл равен (1 - /) 1 = е,;г/4Д/2. Подставим
в нее <5 по формуле (7.39), Но по (15.13) и примем во внимание, что, направив
ось х против радиуса г, мы тем самым направили ось у против орта азимуталь-
ного угла <р, так что в (15.13) (IQn)v = — (10п)у. В результате всех сокращений в
полученном выражении найдем, что ток в плазме / по амплитуде совпадает с
током в индукторе (/ои), но направлен противоположно ему. И это естествен-
но, ведь в рассматриваемом предельном случае 6	г0.
* Интегралы, содержащие больцмановскую функцию, приближенно вычисляют спосо-
бом Франк-Каменецкого, разлагая Т 1 в показателе экспоненты около верхнего предела
Т 1 *ТК' + (ТК-Т)/Т>
и вынося за знак интеграла все медленно меняющиеся множители с Т=
<уе-/(«/+я/4)	(l-i)x/6dx/6
0
I у = J crEydx = аН
о
15.3. Высокочастотный индукционный разряд
529
Рис. 15.3. Измененные распределения температур и элект-
ронных плотностей в индукционном разряде в трубке радиу-
сом R = 3,5 см на частоте f= 11,5 МГц при р = 1 атм:
7 — Аг, вклад мощности в плазму 4.7 кВт: 2, 3 — Аг, 7,2 кВт; < 5 — Хе,
6 кВт (15.21
Магнитное поле Hz в глубине столба, которое созда-
ется кольцевыми токами в индукторе и плазме, полнос-
тью уничтожается. В случае относительно тонкого скин-
слоя обратное, взаимоиндуктивное влияние плазменно-
го тока на процесс в цепи ВЧ-генератора весьма сильно.
Потенциал теплового потока плазмы QK~ 0,14 кВт/см.
Пусть разряд горит в трубке радиусом R = 3 см. По
формуле (15.18) зазор между плазмой и трубкой от-
носительно мал: Дг = 0,56 см. Вклад мощности в еди-
ницу длины плазменного столба по формуле (15.22)
W ~ 3,8 кВт/см. Чтобы нагреть плазму до температу-
ры не 10 000, а 12 000 К, надо по этим расчетам увели-
чить мощность и ампер-витки вдвое. Но при столь
высокой температуре появятся не учтенные здесь потери на излучение и
мощности потребуется еще больше. Температура в индукционных разрядах
обычно не превышает 10000—11 000 К.
На рис. 15.3 показаны измеренные на опыте радиальные распределения тем-
ператур и плотностей электронов. В ксеноне температура ниже, чем в аргоне,
так как меньше потенциал ионизации. Небольшой провал температуры в цент-
ральной части разряда примерно 500 К, связан с потерями энергии на излуче-
ние. Джоулево тепло выделяется только в периферийном кольцевом слое, а по-
тери на излучение, которые из-за прозрачности плазмы имеют объемный харак-
тер, действуют и в центральной части. Поэтому температура там понижается.
15.3.9	. Пороговые условия существования
равновесной плазмы
Если уменьшать ток в индукторе, начиная от таких значений,
при которых толщина скин-слоя 3 r0 ~ R, температура и проводимость
плазмы согласно (15.21), (15.22) будут уменьшаться, а возрастать. Когда
3 достигнет величины порядка r0, R, эффект скинирования исчезнет и ука-
занные формулы потеряют силу. В противоположном случае, при 3 » R,
магнитное поле внутри соленоида, как и в отсутствие плазмы, однородно и
равно Яо; электрическое — по (15.12): E(r) = icoHQr/2c. В единице длины
плазменного цилиндра радиусом г0 выделяется мощность
W , L(£=\2,r* -	. ’^2!<М.
J х 1	16с2	с4
(15.25)
Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
530
Теперь температура падает от Тк до 7"0, соответствующей эффективной грани-
це плазмы, на всем радиусе г0, так что в отличие от (15.19) и подобно (14.16)
W ~ \T/rQ ~ ~ЪлЛккТ211.	(15.26)
Температура плазмы не может снизиться слишком сильно, иначе исчез-
нет проводимость и перестанет выделяться энергия. Следовательно, значе-
ние мощности по (15.26) теперь более или менее стабильно, даже если пада-
ет проводимость. Радиус плазмы в соответствии с равенствами (15.18), (15.24)
уменьшается при снижении температуры. Следовательно, по формуле (15.25)
ток в индукторе (или 10п) обратным образом зависит от проводимости (или
температуры) плазмы и частоты поля На протяжении большого интервала
изменения проводимости, охватывающего оба случая (<7<с R и R), зави-
симости IQn и И^от ак и сбудут выглядеть так, как это показано на рис. 15.4,
15.5 (при 8 < R Цп™
Рис. 15.4. Качественная зависимость ам-
пер-витков от проводимости плазмы
Рис. 15.5. Качественная зависимость вкла-
да мощности в плазму от проводимости
Зависимость 10п от ак (или Тк) проходит через минимум, который соответ-
ствует месту смыкания кривых для двух рассмотренных отдельно предельных
случаев, т. е. условию 8~ R. Существует минимальное, пороговое значение тока
в индукторе, при котором еще возможно поддержание равновесной плазмы в
индукционном разряде. Его можно оценить, экстраполируя формулу (15.20)
вплоть до такой пороговой температуры Тк = Tt, при которой 3 = R:
1,2
4 AtkT~c-
л Ia)R2
(15.27)
Например, для воздуха, р = 1 атм, R = 3 см,/= 13,6 МГц (IQn)t « 10 (А - в)/см.
Пороговые температуры Tt ~ 7000—8000 К.
15.3.10	. Устойчивые и неустойчивые состояния
Рис. 15.4 демонстрирует еше одно свойство, характерное для рав-
новесных разрядов различных типов. При данном токе в индукторе /0 > (/0)z и
прочих равных условиях существуют два стационарных состояния равновес-
ного разряда. Одно из них соответствует высокой проводимости и значи-
15.4. Сверхвысокочастотные разряды
531
тельному скин-эффекту, другое — малой проводимости и отсутствию ски-
нирования. На опыте, однако, реализуются только первые состояния. Со-
стояния на левой ветви при Т < Tt неустойчивы. Пусть, например, по какой-
то случайной причине температура несколько повысилась. Для поддержа-
ния нового состояния будет достаточно меньшего тока в индукторе, чем
фактический. Начнется разогрев плазмы, пока не будет достигнуто состоя-
ние, соответствующее правой ветви кривой на рис. 15.4, где Т > Т. Как
легко проверить путем аналогичных рассуждений, оно является устойчи-
вым.
15.4.	СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ РАЗРЯДЫ
15.4.1.	Разряд в волноводе
Длительно существующие СВЧ-разряды высокого давления были
получены в начале 1950-х годов, когда были созданы необходимые для этого
генераторы непрерывного действия киловаттной мощности. Возможны раз-
личные способы подвода энергии СВЧ-поля к плазме. Одна из наиболее
употребительных схем показана на рис. 15.6. Волновод прямоугольного сече-
ния пронизывает диэлектрическая трубка, прозрачная для СВЧ-излучения.
Плазма поддерживается в области пересечения за счет диссипации энергии
электромагнитной волны. Выделяющаяся теплота либо отводится теплопро-
водностью в охлаждаемые стенки трубки, либо, как делают чаще, уносится
продуваемым через трубку газом. Последний вариант представляет собою
плазмотрон (см. разд. 15.6).
Рис. 15.6. Схема СВЧ-
разряда в волноводе:
1 — волновод; 2 — ди-
электрическая трубка;
3 — разрядная плазма
Рис. 15.7. Схема разряда в вол-
новоде, поддерживаемого HQl
волной:
а — сечение волновода диамет-
ральной плоскостью трубки, плаз-
ма затенена; б — распределение Е
вдоль широкой стенки волновода
Обычно применяют Н^-моду бегущей по волноводу электромагнитной
волны. Вектор электрического поля в ней параллелен узкой стенке волно-
вода. Напряженность поля в этом направлении постоянна, а вдоль широкой
стенки меняется по закону косинуса (рис. 15.7). Разряд организуется посе-
редине сечения волновода, где электрическое поле максимально. Плазмен-
ный столб вытягивается вдоль электрического вектора Е.
Размеры волновода связаны с применяемой частотой. Для f = 2,5 ГГц
(длина волны в вакууме Ло = 12 см) широкая стенка имеет ширину 7,2 см,
532	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
узкая — 3,4 см. Диэлектрическую трубку делают диаметром примерно 2 см.
Диаметр плазменного столба получается при этом порядка 1 см.
Под действием осциллирующего электрического поля падающей волны
в плазменном столбике возникает переменный ток. Ток проводимости не
замкнут, вернее, он замыкается током смещения Быстропеременный ток
сам является источником электромагнитного излучения. Так возникает рас-
сеяние (и отражение) падающей волны от плазменного проводника, находя-
щегося в волноводе. Рассеянная волна интерферирует с падающей; плазму
поддерживает результирующее поле. Часть падающей волны проходит на-
сквозь через плазму. Таким образом, мощность Ро, которая поставляется
генератором в падающую волну, делится между отраженной и проходящей
волнами и частично диссипируется в плазме. В тонком хорошо проводящем
стержне может диссипироваться половина мощности, четверть мощности
при этом проходит, четверть отражается.
Эффективность разрядного устройства сильно повышается, если поста-
вить за разрядом отражатель для проходящей волны, с тем чтобы завернуть
ее назад и заставить снова пройти через плазму. В результате в волноводе в
области разряда устанавливается стоячая волна. Расстояние между отража-
телем и разрядом подбирают так, чтобы плазменный столб попадал в пуч-
ность электрического поля. Так удается ввести в плазму 80—90 % энергии,
вырабатываемой генератором [15.3].
В такой системе при вкладе в плазму 1—2 кВт в воздухе атмосферного
давления получается температура Т ~ 4000 К, а азоте — 5000 К. В аргоне
наблюдается отрыв: Те~ 6500—7000 К, Г== 4500 К,— в атомарном газе (да еще
при не очень высоких температуре и электронной плотности) обмен энер-
гией между электронами и тяжелыми частицами происходит медленно
(ср. с разд. 14.9, 14.11). На большей частоте (Ло = 3 см) и соответственно в
волноводе меньшего сечения температура несколько выше, в азоте — 6000 К.
Вообще, в СВЧ-разрядах температура всегда получается более низкой, чем в
ВЧ-разрядах. Это связано с резким увеличением отражающей способности
плазмы при возрастании электронной плотности (см. подразд. 15.4.4).
15.4.2.	Разряд в резонаторе
Это направление развивали П.Л. Капица с сотрудниками, также
начиная с 1950-х годов [15.4]. В ходе работ был создан генератор непрерывной
мощности 175 кВт на частоте 1,6 ГГц (Яо = 19 см). В цилиндрическом резонато-
ре (рис. 15.8) возбуждаются стоячие волны типа Е0Г Электрическое поле на оси
цилиндра направлено вдоль оси и изменяется по закону косинуса с максиму-
мом в середине цилиндра. При удалении от оси по радиусу электрическое
поле уменьшается. Разряд поджигается на оси в области наибольшего поля
Плазма вытягивается вдоль электрического вектора и при больших мощнос-
тях имеет вид шнура. Длина шнура составляет половину длины волны коле-
баний, около 10 см, диаметр — 1 см. При больших мощностях разряд извива-
15.4. Сверхвысокочастотные разряды	533
ется и «всплывает» под действием архимедовой силы. В целях его стабилиза-
ции газ в резонаторе закручивают, это предотвращает всплывание и придает
шнуру устойчивость. В стабилизированный разряд в водороде, дейтерии, ге-
лии при давлениях от одной до нескольких атмосфер удается вводить мощ-
ность до 20 кВт. Температура плазмы в основном не превышает 8000 К.
Рис. 15.8. Схема разряда в резона-
торе. Приведены линии напряжен-
ности электрического поля в коле-
баниях типа £01. Плазма затенена
[15.4]
15.4.3.	Поддержание плазмы
плоской электромагнитной волной
Процесс в волноводе отягощен многими деталями, которые свя-
заны со сложностью геометрии и рассеянием волны на плазменном образо-
вании. Большинство этих деталей влияет скорее на количественную сторо-
ну дела, чем на качественную. Для выяснения основных особенностей рав-
новесных СВЧ-разрядов рассмотрим простую одомерную модель. Допустим,
что плоская электромагнитная волна проходит через прозрачную для нее
плоскую диэлектрическую стенку и набегает на плазму. Выделяющееся в
плазме тепло выносится теплопроводностью к стенке, которая охлаждается,
и тем самым поддерживается стационарное состояние (рис. 15.9).
Рис. 15.9. Схема разряда, поддерживаемого электромагнитной волной:
а — распределение температуры, прозрачная диэлектрическая стенка заштрихована;
б — соответствующее распределение плотности электронов: штриховая линия— заме-
на п (х) ступенькой
На первый взгляд кажется, будто такая модель слишком далека от реаль-
ности, но это не совсем так. Мы как бы вырезаем участок трубки вместе с
прилегающей поверхностью разряда, который обращен прямо к падающей
волне (см. рис. 15.6), и фиксируем на нем внимание. Если волна проникает в
плазму не глубоко, а при достаточно большой мощности волны температура
получается повышенной, и это на самом деле так, искривление поверхности
не столь существенно. Во всяком случае при данной идеализации сохраняют-
ся все важные качественные моменты, а получающиеся числовые значения
основных параметров дают правильное представление о реальных величинах.
В плоской геометрии в глубине плазмы при х —>©° температура стремит-
ся к постоянному значению Тк, волна затухает, т. е. в (15.6) const = 0, и
J+ (5) = 0, J=~AdT/dx.
(15.28)
534 —' \r Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
В СВЧ-диапазоне существенны эффекты волнового характера: отраже-
ние, интерференция; поле описывается волновым уравнением типа (7.31),
но с комплексной диэлектрической проницаемостью. Уравнения для комп-
лексных амплитуд Еу, Hz монохроматического поля имеют вид:
^A + [f + z— =0,	(15.29)
dx V со ) с
где су и в даются формулами (7.23), (7.24). В СВЧ-разрядах температура и
степень ионизации не бывают большими и роль электрон-ионных столкно-
вений согласно (14.32) малосущественна. Тогда
а оо (1 — е) <х> пе ехр (—1/2кТ),	(15.30)
где в случае однокомпонентного газа I — настоящий (не эффективный) по-
тенциал ионизации. Граничные условия к системам уравнений (15.3), (15.29)
или же (15.28), (15.29) с определением S по (15.4) гласят, что глубоко в плазме
(при х —> ©о) Е = 0, а у стенки (при х = —х0) Т = Tw ~ 0, и в падающей волне
задан поток энергии 50. Он регулируется мощностью СВЧ-генератора. Реше-
ние должно определить температуру плазмы ТК = Т(«>) и ту часть потока
электромагнитной энергии 5р которая затрачивается на ее поддержание, или,
что одно и то же, коэффициент отражения волны от плазмы р — (50 — 5)/50.
15.4.4.	Приближенное решение
Введем, как в каналовой модели дуги и модели металлического
цилиндра для индукционного разряда, эффективную границу плазмы, по-
местив ее в точке х = 0, где температура Т= TQ, и положим а = 0, е = 1 при
Т< То, х < 0 и су = ак, е= £к, при То < Т< Тк, х > 0, что соответствует замене
распределения пе(х) ступенькой (см. рис. 15.9). Коэффициент отражения волны,
нормально падающей из «вакуума» на резкую границу однородной среды, равен
р=[(п- I)2 + ж2]/[(и + I)2 + ж2].	(15.31)
Показатели п и гг выражаются через сги г формулами (7.34)*.
Та часть электромагнитного потока, которая проникает в плазму, зату-
хает в ней по закону (7.37):
d{S)/dx= -pJS),	(15.32)
где коэффициент поглощения р(о, определяется формулой (7.36) или (7.38).
Энергия волны диссипируется в слое толщиной порядка 1Ю = рюх у поверх-
ности. В нем температура падает от Тк до То. Баланс энергии в слое описы-
вается приближенным равенством 5, = /0 » A,KtxT/lv) в полной аналогии с
дуговым и ВЧ-разрядами. Температура Тк находится из уравнения
so[l - Ж)] = Лк (2кТЦ1}цш (Тк),	(15.33)
* Формула (15.31) выводится из граничных условий для векторов Е и Н на границе
раздела двух сред.
15.4. Сверхвысокочастотные разряды
535
аналогичного (15.20) для ВЧ-разряда. Уравнение переноса тепла от плазмы
к стенке через «неионизованный» зазор (0Х — 0^ = SJx^ определит ширину
зазора х0.
В табл. 15.1, 15.2 приведены для иллюстрации результаты расчета элек-
тродинамических характеристик воздушной плазмы атмосферного давления
и потоков СВЧ-излучения, необходимых для поддержания различных тем-
ператур. Вычисления сделаны для одной из применяемых на опыте частот
f= 10 ГГц (Ло = 3 см). Коэффициент отражения (15.31) обозначен р0. Вычис-
ления сделаны с уточненным значением р, найденным приближенно с уче-
том размытости границы плазмы (отражение при этом немного уменьшает-
ся) [25].
Таблица 15.1. Электродинамические характеристики воздушной
плазмы р = 1 атм, f = 10 ГГц
Т, 103	п , см 3 г7	1010 с-1	<7, 1010 с-1	Е	4 7277 (О |f|	п	ж	Ссм	Ро
3,5	6,6. 10"	7,5	0,13	0,78	0,33	0,89	0,14	1,7	0,0089
4,0	4,4 - 1012	7,1	0,88	-0,53	3,3	0,81	1,1	0,22	0,28
4,5	1,6-10”	6,6	3,3	-5,1	1,3	1,3	2,6	0,091	0,57
5,0	4,8- 10’3	6,4	9,9	-18	1,1	2,1	4,7	0,05	0,71
5,5	9,3 1013	6,0	19	-39	1,0	2,8	7,3	0,032	0,83
6,0	2,1 • 10’4	5.8	41	-88	1,0	4,3	11	0,022	0,88
Таблица 15.2. К расчету СВЧ-разряда в воздухе р = 1 атм, f = 10 ГГц
Т. 103 к	Я, 10 2 Вт/(см • К)	0. 10‘2 кВт/см	Sp кВт/см3	Р	‘S'q, кВт/см2	57, кВт/см2 *	S'o, кВт/см2 *
4.2	0,92	1,1	—	0,2	—	0,2	0.25
4,5	0,95	1,4	0,045	0,4	0,075	0,23	0,38
5,0	1,1	1.9	0,14	0,65	0,40	0,35	1,0
5,5	1,3	2,5	0,30	0,76	1,25	0,56	2,3
6,0	1,55	3,3	0,60	0,81	3,1	1,06	5,6
* С учетом теплопроводностных потерь из столба плазмы радиусом R = 0,3 см.							
При уменьшении температуры резко возрастает длина поглощения элек-
тромагнитной волны 1(О <х> пе[ ™ ехр(//IkT). Когда она сравнивается с радиу-
сом R разрядного столба, плоская модель теряет смысл. На поддержание
536 —J Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
«прозрачной» для волны плазмы 1ю > R требуются все возрастающие мощ-
ности, причем соответствующие состояния неустойчивы. Все это анало-
гично ситуации с ВЧ-разрядом (см. подразд. 15.3.9, 15.3.10). Минимальная
пороговая температура Т\ для СВЧ-разряда находится из условия llo(Tt) ~ R-
Для воздуха при R = 0,3 см Tt ~ 4200 К. Ей соответствуют пороговые потоки
в плазму Slt « 0,2 кВт/см2 и в падающей волне 50z == 0,25 кВт/см2. Эти
цифры согласуются с опытом. Возрастающее с ростом температуры отра-
жение электромагнитной волны от плазмы ограничивает возможности до-
стижения в СВЧ-разряде высоких температур. В воздухе температура не
превышает 5000—6000 К.
15.4.5.	Предел геометрической оптики
В общем случае, когда действительная и мнимая части комплекс-
ной диэлектрической проницаемости имеют один порядок, т. е. 4жг/б9|г| - 1,
поток (5) нельзя представить в чисто дифференциальной форме (15.23) или
(15.32). В СВЧ-разрядах чаще всего он и осуществляется (см. табл. 15.1).
Однако в пределе 4тго/сое 1 и е~ 1, который возможен на повышенных
частотах, уравнение (15.32), строго справедливое в однородной среде, имеет
смысл и в случае неоднородной, так как электромагнитная волна при этом
слабо затухает на расстоянии порядка длины волны XJn (гг = Тла/соп <с 1,
п ~ \[Ё ~ 1; см. подразд. 7.5.5). Этот случай соответствует приближению гео-
метрической оптики. При л« 1,	1, как следует из (15.31), отражение
мало:	I. В этом случае существует точный второй интеграл уравнений
Максвелла и энергии, который, подобно (15.24), позволяет выразить темпе-
ратуру плазмы через параметры внешнего поля. Подставляя (5) по (15.32) в
(15.28), умножая все на а= cpJ4nvL интегрируя, находим соотношение
тк	(15.34)
J a[T)A(T)dT = j-S0,
которое стоит в одном ряду с уравнениями (15.10) для постоянного и (15.24)
для ВЧ-полей.
15.4.6.	Предел квазистационарного поля (ВЧ-разряд)
Рассмотренный в разд. 15.3 ВЧ-разряд, когда в уравнении Мак-
свелла можно пренебречь током смещения, соответствует противоположно-
му предельному случаю 4ла/со\Е\ » 1. В этом случае согласно подразд. 7.5.6
п = гг ~ у]2лсг/со >1 и по формуле (15.31) р ~ 1. Падающая волна практи-
чески полностью отражается от плазмы, а проникающее в нее поле затуха-
ет на толщине скин-слоя 3 = с(2ласо)~1/2. Отсюда вовсе не следует, что в
случае ВЧ-разряда в плазму вводится лишь малая доля энергии, вырабаты-
15.5. Непрерывный оптический разряд —1\г 537
ваемой генератором. Прежде всего, нет смысла говорить об индукционных
разрядах в волновых терминах, ибо длина волны поля гораздо больше раз-
меров системы. Но если все-таки стать на «волновые» позиции, то эффект
можно трактовать так, как будто «отраженная» мощность возвращается
обратно в генератор и последний призван восполнять только малую раз-
ность между «падающим» и «отраженным» потоками электромагнитной
энергии. Иначе обстоит дело в случае разрядов в волноводах. Здесь по
техническим причинам отраженную от плазмы волну приходится отводить
от генератора, поэтому отражение снижает коэффициент использования
вырабатываемой им энергии.
15.5.	НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ РАЗРЯД
15.5.1.	Особенности оптического способа
поддержания плазмы
Плотную равновесную плазму можно стационарно поддержи-
вать оптическим излучением так же, как и другими постоянными и перемен-
ными полями. Точно так же, продувая через область разряда холодный газ,
можно сделать генератор плазмы — оптический плазмотрон Возможность
осуществления этих процессов была теоретически обоснована в [15.5], и
вслед за этим в 1970 году непрерывный оптический разряд был получен на
опыте [15.6]. Для поддержания плазмы требуются довольно большие мощ-
ности излучения. Если стремиться к длительному эффекту, как это полу-
чается во всех других полях, то пока можно рассчитывать только на излу-
чение СО,-лазера, ибо это единственный практически доступный мощный
лазер непрерывного действия. Благодаря счастливому стечению обстоятельств,
тот факт, что лазер на СО2 дает длинноволновое инфракрасное излучение,
для данной цели является чрезвычайно благоприятным. Коэффициент по-
глощения света в плазме быстро падает с ростом частоты. Видимое излуче-
ние, например, поглощается в плазме атмосферного давления довольно сла-
бо (см. подразд. 15.5.3). Для снабжения плазмы необходимой энергией за
счет поглощения видимого света потребовались бы мощности в 102—103 раз
большие, чем мощность СО2-лазера.
Оптический способ снабжения плазмы энергией обладает характерной
особенностью, которая отличает его от всех прочих. Для подвода энергии
к плазме не нужны конструктивные элементы: электроды, индуктор, вол-
новод, резонатор. Оптическое излучение можно транспортировать свето-
вым лучом прямо через свободное пространство или атмосферу любого
газа, и эта возможность представляется привлекательной и перспективной
для приложений. В принципе, оптический разряд можно зажечь в любом
месте, вдали от каких-либо твердых предметов, можно заставить разряд
бежать по лучу, а можно локализовать его путем фокусировки излучения и
538	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
тем самым стабилизировать. Можно двигать плазму в пространстве, пере-
двигая луч, скажем фокус, к которому «привязан» разряд Можно, как го-
ворилось, создать оптический плазмотрон, продувая холодный газ через
стабилизированный фокусировкой луча разряд, и получать непрерывную
плазменную струю очень высокой температуры. Температура плазмы в
оптическом разряде даже в стандартных условиях существенно выше, чем
в других (15 000—20 000 К). Наконец, благодаря высокой температуре оп-
тический разряд можно использовать в качестве стабильного источника
света очень большой яркости, который, в принципе, можно расположить в
свободном пространстве.
Возможности получения непрерывного оптического разряда при по-
мощи световых источников нелазерного типа крайне ограничены. Из-за
малости коэффициента поглощения излучений оптического диапазона для
заметного выделения энергии в области ограниченных размеров требу-
ются весьма высокие степени ионизации газа, приближающиеся к пол-
ной однократной. Для этого температура плазмы должна быть высокой
(15 000—20 000 К). Но источник, питающий плазму, должен обладать, по
крайней мере, столь же высокой температурой. Ведь согласно второму за-
кону термодинамики свободная перекачка энергии от менее нагретого тела
к более нагретому невозможна. Так, например, фокусируя солнечные лучи
зеркалом или линзой сколь угодно большого диаметра и концентрируя
сколь угодно большую мощность, все равно нельзя поддерживать в веще-
стве температуру выше солнечной — 6000 К. Но при столь низкой темпе-
ратуре свет в плазме поглощается настолько слабо, что, даже будучи од-
нажды зажженной, плазма немедленно распалась бы из-за невосполняе-
мых потерь энергии.
15.5.2.	Схема экспериментов
Луч СО2-лазера фокусирует линзой, как изображено на рис. 15.10
(или зеркалом). Линза изготавливается из NaCl или КО, так как обычное
стекло непрозрачно для инфракрасного излучения с Л = 10,6 мкм. Чтобы
зажечь разряд, необходимо создать начальный плаз-
менный очаг (задача поджига существует в любых рав-
новесных разрядах). Это можно сделать путем про-
| Г— боя газа в области фокуса при помощи вспомога-
------------------- тельной системы либо вводя на короткое время в
V фокус вольфрамовую проволочку. Немного металла
Рис. 15.10. Схема опыта
по получению непрерыв-
ного оптического разря-
да. Плазма (заштрихова-
на) сдвинута от фокуса
навстречу лазерному из-
лучению
с поверхности испаряется, пары ионизуются и на-
чинают поглощать лазерный луч. Потом проволочка
удаляется, а разряд продолжает гореть уже в атмо-
сфере газа. Плазма несколько сдвигается от фокуса
навстречу лазерному излучению до того сечения схо-
дящегося светового канала, где интенсивности луча
15.5. Непрерывный оптический разряд	539
еше достаточно для ее поддержания. Размеры ее меняются от 1 мм на
пределе существования до величины порядка 1 см и более при повышенных
мощностях лазера.
Чтобы можно было пользоваться разными газами и варьировать давле-
ние, луч через соляное окно вводится в камеру. Если хватает лазерной мощ-
ности, непрерывный оптический разряд можно зажигать прямо в свобод-
ном воздухе. Первые опыты [15.6] были сделаны с помощью лазера малень-
кой по нынешним временам мощности, 150 Вт. В ту пору (1970 г.) более
мощные лазеры были большой редкостью. Разряд был зажжен в ксеноне
при давлении в несколько атмосфер, для чего, согласно теоретическим воз-
зрениям, требуется небольшая лазерная мощность. Сейчас, когда в руках
исследователей имеются и более мощные лазеры, разряд получают в разных
условиях, в том числе и прямо в комнате. Правда, для последнего требуется
лазер довольно большой даже по нынешним временам мощности, не менее
5 кВт, а главное, нужен луч высокого качества (малой расходимости), кото-
рый поддается хорошей фокусировке.
15.5.3.	Поглощение излучения СО2-лазера в плазме
Малые по сравнению с кТ кванты СО2-лазера ha) = 0,117 эВ
(hco/k = 1360 К) поглощаются в сильноионизованной плазме оптического
разряда «тормозным» механизмом при столкновениях электронов с ионами.
Соответствующий коэффициент истинного поглощения удается формула-
ми (8.14), (8.15). Фактический коэффициент поглощения исправленный
на вынужденное испускание, получается из путем умножения на hco/kT.
В численном виде с учетом второй ионизации
2,82 -10 29А7е	+4лт+)1
^С°2)= —^lg
^n-io’TfK]
см *,
где плотности зарядов вычисляются на основе
уравнений Саха [27].
На рис. 15.11 представлены коэффициен-
ты поглощения для воздуха. Существенным
для дальнейшего является наличие максимума
у /4,(7") ПРИ р = const. Максимум появляется,
когда почти заканчивается однократная иониза-
ция атомов. При дальнейшем повышении тем-
пературы в некотором интервале степень иони-
зации почти не меняется. Вторая ионизация
начинается при заметно более высоких темпе-
ратурах, а плотность газа и, следовательно,
пе ~ п+ при постоянном давлении уменьшают-
ся как \/Т. Таким образом, до начала второй
О
0,8
\см~1-атм 2Г
8	12 16 20 24 Т,10ъК
Рис. 15.11. Температурная зави-
симость коэффициента погло-
щения излучения СО2-лазера в
воздухе; максимальные значе-
ния коэффициента /4,тах равны
0,85, 38, 1600 см 1 (сверху вниз)
540	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
ионизации н(О падает как рп) п2Т 3/2 °° Т 7/2. В ходе второй ионизации возни-
кает новый сильный подъем //ДТ), но столь высокие температуры в разря-
де не достигаются.
Максимальный коэффициент //,тах Растет с давлением несколько мед-
леннее, чем р2. В воздухе при р = 1 атм /<,;тах « 0,85 см'1, а наименьшая длина
поглощения лазерного излучения /ут1п ~ 1,2 см. Для излучения неодимового
лазера с Л = 1,06 мкм ^тах ~ 6 • 10 3 см, a /ymin ~ 170 см. Эти цифры ясно
показывают, почему для поддержания плазмы невыгодны коротковолновые
излучения: плазма для них слишком прозрачна.
Наличие максимума в коэффициенте поглощения свойственно только
излучениям достаточно высоких частот а)2 » и2ул. В противоположном слу-
чае проводимость а и пропорциональный ей коэффициент поглощения
монотонно растут с повышением температуры. При заметной ионизации,
когда преобладают кулоновские столкновения электрона с ионами, и по
завершении первой ионизации
~ СТ ~	~ «е/«.^СТкул ~ Т3 2
независимо от плотности и давления.
15.5.4.	Температура плазмы и пороговая мощность
Геометрия подачи энергии к плазме и самого разряда, как вид-
но из рис. 15.10, весьма сложна. Выбор подходящей одномерной модели для
оценочного аналитического расчета, как и в случае разряда в волноводе,
связан с известными натяжками. Все же основные черты процесса неплохо
отражаются сферической моделью, в особенности при фокусировке луча
короткофокусной оптикой и мощностях излучения, близких к пороговым,
когда плазма не в состоянии отодвинуться от фокуса.
Рассмотрим плазменный шар радиуса г0, высокая температура в кото-
ром поддерживается за счет поглощения сферически симметрично сходя-
щихся лучей общей мощности Ро. Как и во всех предыдущих случаях, бу-
дем считать, что вне шара, где Т < То, поглощения нет (//у = 0), а внутри
коэффициент поглощения р(и постоянен и соответствует наибольшей тем-
пературе в центре Тк. Возможность аппроксимации функции сту-
пенькой обусловлена резким характером ее нарастания до области макси-
мума. При пороговых условиях плазма имеет маленькие размеры и потому
прозрачна для лазерного излучения. В плазме поглощается мощность по-
рядка Рх ~ Р0^г0. Из области энерговыделения она выводится теллопровод-
ностным потоком JQ.
Вообще говоря, в оптическом разряде температура высока и потери на
излучение могут быть большими, но это относится в основном к давлениям
5—10 атм и выше и мощностям, заметно превышающим пороговую. На пре-
15.5. Непрерывный оптический разряд -^\г 541
деле существования размеры плазмы столь малы, что теплопроводностные
потери, пропорциональные 4лт*02, больше потерь на излучение, которые вслед-
ствие прозрачности плазмы пропорциональны излучающему объему 4ят03 /3.
Таким образом,
= 4nrQ-J0 « 4лт*02 Д0/го = 4ятоД0,	(15.36)
где Д0 = 0^ — 0О — перепад потенциала теплового потока в плазме.
Вне поглощающей сферы г0 имеем
-4;rr2J0/Jr =	0 =	0О = PJ4nrQ .	(15.37)
Здесь принято во внимание, что на «бесконечности» газ холодный. Из
соотношения (15.36) и последнего равенства (15.37) следует, что Д0 = 0О
или 0^ = 20о. Подставляя в равенство Р, = 2лг0(Эк поглощенную мощность
Pj = Р^НШГ^ находим связь лазерной мощности с температурой в центре
плазмы:
Р0 = 2л©(Тк)/иа(Тк).	(15.38)
Поскольку функция //ДГ) обладает максимумом, а 0(7) монотонна,
мощность Ро проходит через минимум (рис. 15.12). Минимум POmin = Pt ле-
жит при температуре близкой к точке ^штах. Это наименьшая (пороговая)
мощность светового луча, который, будучи сфокусированным, может ста-
ционарно поддерживать плазму. Состояния на левой ветви кривой PQ(TK), где
Т < Тк, неустойчивы и потому не реализуются. В самом деле, при случайном
повышении температуры фактическая мощность окажется больше той, ко-
торая необходима для поддержания нового состояния. Плазма начнет разо-
греваться, пока состояние не перейдет на правую ветвь. Как легко прове-
рить путем аналогичных рассуждений, там состояния устойчивы. Ситуация
типична для равновесных разрядов.
Рис. 15.12. Зависимость мощности сферически симметрич-
но сходящегося луча от максимальной температуры плазмы
при стационарном ее поддержании (воздух, р = 1 атм, излу-
чение СО2-лазера)
Оценка радиуса плазмы г0 требует более детального рассмотрения [25].
Из уравнений (15.36)—(15.38) его найти нельзя. Дело в том, что радиус плаз-
мы связан с размером светового канала, в сферической модели — с радиу-
сом кружка фокусировки р0. В предыдущих рассуждениях он отсутствовал,
ибо предполагалось, что лучи сходятся точно в центр. Наименьший радиус
плазмы, отвечающий пороговым условиям, равен rOmin = rt ~ (4р()/;/3),/2. При
р0 « 10-2 см, ~ 1 см rt ~ 1 мм, как в опытах.
542 J \р Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
15.5.5.	Необходимые лазерные мощности
Оценочная формула (15.38) позволяет предсказать мощность
лазера, которая необходима для осуществления непрерывного оптическо-
го разряда в тех или иных условиях. Она соответствует примерно Тк = Ttn
= Так, в воздухе атмосферного давления для излучения СО2-лазера
= 0,85 см температура плазмы Tt - 18 000 К, 0, = 0(7,) = 0,3 кВт/см;
пороговая мощность Pt ~ 2,2 кВт. Эти цифры подтверждаются опытом. До
известного предела, пока не вступят в действие потери на тепловое излу-
чение, пороговая мощность довольно быстро уменьшается с ростом дав-
ления, поскольку растет дштах. Порог ниже в газах с низким потенциалом
ионизации и плохой теплопроводностью (меньше Tt и 0,). Именно по-
этому для первых опытов с маломощным лазером был выбран ксенон
при р = 3—4 атм; при этом в Хе, Аг достаточно 100—200 Вт. Чтобы поддер-
живать разряд в атмосферном воздухе на частоте неодимового лазера, по-
требовалось бы 300 кВт.
15.5.6.	Почему в оптическом разряде получается
необычно высокая температура
В воздухе атмосферного давления в дуговом и ВЧ-разрядах
Т~ 10 000 К, в СВЧ-разряде — 5000 К, а в оптическом —18 000 К. В аргоне
Т~ 20000 К, что вдвое выше, чем в дуговом и ВЧ-разрядах. Причина связана
с прозрачностью плазмы для оптического излучения, что обусловлено зави-
симостью оо 6У“2.
На более низких частотах энергия поля хорошо диссипируется и при не
слишком сильной ионизации, т. е. при не слишком высокой температуре.
Наоборот, в сильноионизованную плазму поле не проникает, и это мешает
диссипации и разогреву. На оптических же частотах для лучшей диссипа-
ции требуется полное расходование резерва электронов. По мере разогрева
газ, оставаясь прозрачным, поглощает свет все сильнее и сильнее, что в
свою очередь способствует разогреву, и так вплоть до полной однократной
ионизации. Лишь при очень больших давлениях, когда велики резко возра-
стающие с температурой потери на излучение, она не может подняться вы-
соко: 7 = 13 000-15 000 К.
Необычно высокая температура в открытом газе, не затемненном стен-
ками, — уникальное свойство непрерывного оптического разряда, которое
позволяет использовать его в качестве источника света очень высокой ярко-
сти. Плазма оптического разряда светится ослепительным белым светом, на
нее невозможно смотреть без темных очков. Особенно большой температу-
ры (до 25 000—30 000 К) следует ожидать в гелии, где исключительно высок
потенциал ионизации [15.7]. Это был бы мощный источник ультрафиолето-
вого излучения. Правда, в гелии высок и порог.
15.5. Непрерывный оптический разряд	543
15-5.7. Измерения температур и порога
На рис. 15.13 показана фотография непрерывного оптического
разряда, на рис. 15.14 — поле температур в воздухе. Температура измерялась
по излучению континуума в узком интервале длин волн около Л = 5125 и
по излучению в линиях атомов и ионов азота. Центр плазмы сдвинут от
фокуса навстречу лучу на 1,1 см. В Аг при давлении 2 атм температура в
центре плазмы оказалась равной 18 000 К, в Хе при 2 атм — 14 000 К (ниже
потенциал ионизации), в Н2 при 6 атм — 21 000 К, в N2 при 2 атм — 22000 К.
Температура всегда монотонно спадает от центра плазмы к периферии. Раз-
меры плазмы обычно порядка 3—15 мм, причем плазма вытянута вдоль оп-
тической оси, несколько повторяя форму светового канала.
Рис. 15.13. Фотография непрерывного оптического разряда [15.9]:
а — общий вид через окно камеры диаметром 8 см: 6 — увеличенное изображение
плазмы, одно деление — 1 мм. лазерный луч идет справа налево
Рис. 15.14. Измеренное про-
странственное распределение
температуры в непрерывном оп-
тическом разряде [15.8]. Воздух,
р = 1 атм, мощность СО2-лазера
6 кВт, фокусное расстояние лин-
зы равно 15 см, луч идет справа
налево. Эффективная граница
сходящегося светового канала
показана штриховой линией.
Внизу — изотермы; х — опти-
ческая ось, г — радиальное рас-
стояние от оси; вверху — распре-
деление Т(х) на оси луча
544 -Hr Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
На рис. 15.15 показаны зависимости пороговых мощностей от давле-
ния в Хе и Аг, а на рис. 15.16 — в молекулярных газах; для сравнения
приведены пороги для Аг. Пороговые мощности (нижние кривые) быстро
опадают при р - 1 атм, но при р ~ 5 атм падение прекращается. Это связано со
сменой механизма потерь энергии. Потери на тепловое излучение Ф [Вт/см3]
при данной температуре возрастают с давлением примерно так же, как и
коэффициент поглощения лазерного света поскольку обе величины
пропорциональны пеп+ ~ п2е. В условиях, близких к пороговым, энерговы-
деление за счет поглощения лазерной энергии компенсирует лучистые
потери. Теперь pvJS~ Ф, где P/nR2 — интенсивность лазерного излуче-
ния; R — радиус светового канала в области расположения плазмы. Но
если н и Ф зависят от р примерно одинаковым образом, пороговая мощ-
ность SnR2 от р зависит слабо, о чем и свидетельствуют нижние кривые на
рис. 15.15, 15.16. В молекулярных газах пороги выше, чем в тяжелых инерт-
ных, из-за сильной теплопроводности, в которую большой вклад дает ре-
активная составляющая, связанная с переносом энергии диссоциации мо-
лекул (см. рис. 14.22, 14.23).
Рис. 15.16. То же, что и на рис. 15.15, для моле-
кулярных газов. Для сравнения приведены кри-
вые для Аг [15.10]
Рис. 15.15. Пороговые мощности, необходимые
для поддержания непрерывного оптического
разряда в атомарных газах (нижние кривые).
Показаны и верхние границы существования
разряда (верхние кривые). Область существова-
ния по Ро, р лежит между верхней и нижней кри-
выми [15.9]
Когда лазерный луч фокусируется линзой с не очень малым фокусным
расстоянием f~ 8—10 см и больше, в некоторых газах наблюдаются и верх-
ние границы существования разряда по Ри р (верхние кривые на рис. 15.15,
15.16). При мощностях, превышающих верхний предел, и при давлениях
выше точки, где сходятся верхняя и нижняя кривые, стационарный разряд
получить не удается. Это объясняется ослаблением интенсивности лазерно-
го луча вследствие поглощения при проникновении его в плазму.
15.5. Непрерывный оптический разряд —,\г 545
В глубине плазмы интенсивности при этом не хватает на компенса-
цию потерь на излучение [8.3]. В случае фокусировки луча короткофо-
кусными зеркалами с/= 1,5—2,5 см верхних пределов по Р и р не наблю-
далось (рис. 15.17) [15.11]. Ослабление лазерной интенсивности из-за ее
поглощения перекрывается увеличением за счет резкого схождения лучей.
Поэтому источник восполнения потерь на тепловое излучение, в отличие от
предыдущего, не иссякает. Надо сказать, что в экспериментах [15.11] лазер-
ный луч направлен вертикально вверх, и это способствует стабилизации
разряда. Восходящий конвективный поток нагретого газа, связанный с дей-
ствием архимедовой силы, сдвигает плазму к фокусу, в зону повышенной
интенсивности. В экспериментах [15.9, 15.10] луч горизонтален, конвектив-
ный поток стремится вообще вывести плазму из светового канала, и это,
напротив, затрудняет горение разряда. Не исключено, что этот фактор так-
же ограничивает область существования разряда.
Рис. 15.17. Пороговые мощности для поддержания непрерывного оптического разря-
да при высоких давлениях [15.11]
15.5.8.	Двумерные расчеты и одномерная модель
Поле температур в оптическом разряде описывается уравнени-
ем баланса энергии плазмы (15.1), где сг<Е2> целесообразно заменить на /^5.
Геометрия разряда двумерна — температура Т(х, г) зависит от координаты х
вдоль оптической оси и радиуса г в поперечном направлении (см. рис. 15.10,
15.14). Для упрощения распределение интенсивности лазерного излучения
S по сечению светового канала можно считать постоянным и оперировать
мощностью Р(х) = SnR1 и коэффициентом поглощения /у [Г(х, 0)] на оси.
Тогда член энерговыделения есть p^P/nR1. причем Р удовлетворяет уравне-
нию ЭР/Эх = ~Р()Р, которое равносильно (15.4), (15.32) для канала пере-
546	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
менного сечения. Форма светового канала в нагретой области существен-
ным образом отличается от конической из-за рефракции лазерного излуче-
ния в создаваемой им плазме. Поэтому в систему включается уравнение,
описывающее радиус канала Л(х). Важную роль играет теплообмен излуче-
нием (см. разд. 8.9), вследствие чего слагаемое Ф представляет собою не
просто скорость объемного высвечивания, а разность между излучением и
поглощением тепловой радиации, Ф = — q по формуле (8.40). Для нахожде-
ния Ф служит спектральное уравнение переноса излучения (8.32). Оно также
включается в систему уравнений.
Решение описанной задачи 115.12] для условий, соответствующих
рис. 15.14, хорошо согласуется с измеренным полем температур. Оно по-
зволило понять один загадочный момент. Дело в том, что через плазму
обычно проходит насквозь значительная часть лазерной мощности, в дан-
ном случае 2,8 кВт из 5 кВт. Ее вполне хватило бы для поддержания
разряда в точке фокуса, для чего требуется всего лишь 2 кВт (это порог для
атмосферного воздуха). Однако на опыте никогда не наблюдается двух плаз-
менных областей, а в точке геометрического фокуса температура заметно
ниже, чем в центре плазмы (см. рис. 15.14). Как оказалось, из-за рефракции
конически сходящиеся лучи начинают расходиться как раз там, где Т~ Ттах.
Все становится на свои места — наиболее горячая плазма располагается в
наиболее узкой части светового канала, где лазерное излучение сконцент-
рировано сильнее всего. Просто само место «перетяжки» сходящегося-рас-
ходящегося светового канала сдвигается от точки геометрического фокуса
ближе к линзе, в отличие от рис. 15.10, где показаны контуры невозму-
щенного канала. При этом наименьший радиус искаженного светового
канала на порядок превышает радиус фокусировки лучей в отсутствие плаз-
мы r0 ~ 10-2 см.
Показателен баланс энергии в разряде в атмосферном воздухе. Из 6 кВт
лазерной мощности в плазме поглощается 3,2 кВт. Происходит это в цен-
тральной зоне, где Т > 10 000 К Практически вся поглощенная энергия
излучается, но ультрафиолетовая часть излучения, в которой сосредоточе-
но 1,9 кВт, поглощается поблизости, в области, где 6000 < Т < 10 000 К.
На «бесконечность» 2 кВт уносится теплопроводностью, 1,2 кВт — излуче-
нием. Таким образом, теплообмен излучением в сильно нагретом газе очень
велик.
Двумерные расчеты сложны и трудоемки. Поэтому весьма полезной ока-
залась упрощенная одномерная модель непрерывного оптического разряда
[15.13], которая позволяет более оперативно решать многие вопросы и про-
изводить серийные расчеты, обеспечивая вполне разумное согласие с экс-
периментом. В одномерной модели рассматривается распределение темпе-
ратуры вдоль оптической оси х. Для этого радиальная часть дивергенции
теплового потока в уравнении (15.1) приближенно заменяется членом ра-
диальных теплопроводностных потерь AQ/R2, где 0(х) — потенциал тепло-
вого потока (см. подразд. 14.10.2); R(x) — текущий радиус светового кана-
15.6. Генераторы плотной низкотемпературной плазмы — плазмотроны -J\r 547
ла; А ~ 1,5—2 — числовой коэффициент, который находится с учетом ради-
ального профиля температуры. Основную часть дивергенции целесообразно
записать не в цилиндрических, а в полярных координатах, что больше под-
ходит для конусной формы фокусированного светового луча.
Имея в виду применение одномерной модели и к разряду в газовом по-
токе (см. подразд. 15.6.4), выпишем уравнение баланса энергии газа с уче-
том соответствующего слагаемого:
dT 1 d , dT A@Pfi.AT) ф
риср ~Т~ =
ах х' dx
dP	*
— = -fiu P, Р = Ро exp - f fi„, dx .
dx	J
(15.39)
Здесь p и и — плотность и скорость газа в точке х, причем р и Т связаны
уравнением р(р, Т) = const; ср — удельная теплоемкость при постоянном
давлении. Для статического разряда и = 0. Потери на излучение Ф в этой
модели вычисляются на основе двумерного уравнения переноса теплового
излучения, которым дополняются соотношения (15.39). Пример решения
системы и сопоставление с опытом даны в подразд. 15.6.4.
О непрерывном оптическом разряде см. также [25, 10, 11.1]. Ссылки на
некоторые более поздние работы можно найти в статьях [15.12, 15.13, 15.19].
15.6.	ГЕНЕРАТОРЫ ПЛОТНОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
ПЛАЗМЫ — ПЛАЗМОТРОНЫ
Как отмечалось в разд. 15.1, каждый статический разряд можно
использовать для создания плазмотрона, если продувать через него холод-
ный газ. Сейчас на практике применяют плазмотроны трех типов: дуговые,
ВЧ и СВЧ Что касается оптического, то здесь дело находится в фазе экспе-
риментов.
15.6.1.	Дуговые плазмотроны
Они давно уже стали объектом инженерного дела. Мощности
их бывают самыми различными: от сотен ватт до тысяч киловатт [28, 15.14].
Конструирование мощных машин связано с решением множества инженер-
ных проблем: стабилизации, охлаждения, повышения стойкости электро-
дов, материаловедческих и др. Принципиальная схема плазмотрона показа-
на на рис. 15.18, а. Широко применяется схема рис. 15.18, б, в которой
анодом служит сам обрабатываемый материал. Такие конструкции исполь-
зуют для резки, сварки, плазменно-дуговой плавки металлов.
Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
548
Рис. 15.18. Принципиальные схемы ду-
говых плазмотронов:
а — плазменная струя 3 вытекает через от-
верстие в аноде А, К — катод, 1 подача хо-
лодного газа, 2 — разряд; б — анодом служит
обрабатываемая деталь (разрезаемый лист
металла)
15.6.2.	ВЧ-плазмотрон
Принципиальная схема высокочастотного плазмотрона мало
отличается от схемы организации статического разряда. Разряд горит в
диэлектрической трубке, вставленной в индуктор. В трубку подается холод-
ный газ, из среза вытекает плазменная струя, часто — в атмосферу. В своем
современном виде индукционная плазменная горелка, как ее иногда назы-
вают, была сконструирована в 1960 году Ридом (рис. 15.19). Главнейшим
конструктивным моментом в ней является применение тангенциальной
подачи газа. Дело в том, что в статическом ВЧ-разряде плазма очень
близко подступает к стенкам трубки и трубка находится в условиях тяже-
лых тепловых нагрузок. Простая осевая прокачка газа мало меняет это
положение. При тангенциальной подаче газ вводится в трубку на 20—30 см
выше индуктора по касательной к цилиндрической поверхности. Газ те-
чет, совершая винтовое движение. В результате действия центробежной
силы давление в приосевой области становится пониженным, и здесь об-
разуется завихрение — продольное движение получается слабым. Холод-
ный газ, протекая вдоль трубки в основном в периферийном кольце, от-
жимает разряд от стенок, предохраняя их от разрушительного действия
высокой температуры. Расходы обычно задаются такими, что средние про-
дольные скорости холодного газа имеют порядок 1 м/с. Плазменная струя
вытекает в атмосферу со скоростью несколько десятков метров в секун-
ду. Сейчас действуют индукционные плазмотроны с мощностями в де-
сятки и сотни киловатт. На рис. 15.20 показана фотография разряда и
плазменной струи.
Рис. 15.19. Принципиальная схема индукцион-
ного плазмотрона:
1 — поток холодного газа; 2 — разряд; 3 — плазменная
струя; 4 — индуктор; 5 — диэлектрическая трубка
15.6. Генераторы плотной низкотемпературной плазмы — плазмотроны -*\г 549
Рис. 15.20. Фотография разряда и плазменной струи. Диаметр трубки равен 6 см,
поток движется слева направо (воздух, р = 1 атм, расход 2 103 см3/с).
Вклад мощности в плазму составляет 27 кВт, измеренная температура на
оси у среза трубки 9800 К [15 15]
15.6.3.	СВЧ-плазмотроны
Устройство одного из них также не отличается от схемы разряда
в волноводе (рис. 15.21, а). Через диэлектрическую трубку, пересекающую
волновод, продувают газ также закрученным потоком. Разряд отжимается
от стенок, и тепло выносится из трубки потоком с плазменной струей.
СВЧ-плазмотроны обладают тем достоинством, что в них удается получить
высокий КПД, до 90 %. Это достигается, в частности, путем заворачивания
назад прошедшей через плазму волны (см. подразд. 15.4.1). Температура
плазмы 4000—6000 К, ниже, чем в ВЧ-плазмотроне, где Т ~ 9000—10 000 К,
но для многих целей этого бывает достаточно. Плазма столь же чиста, как и
в ВЧ-плазмотроне, в отличие от дуговой, где она загрязнена продуктами раз-
рушения электродов. В плазму вкладывают мощность в несколько киловатт.
Рис. 15.21. Схемы СВЧ-плазмотронов:
а — разряд 2 в диэлектрическом трубке 5, пересекающей волновод, / — поток холод-
ного газа, 3 — плазменная струя, 4— волновод; б — плазмотрон коаксиального типа.
Стрелками показаны поток газа и электромагнитная волна, разрядный столб и плаз-
менная струя затенены
550 —Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
Схема, показанная на рис. 15.21, б, допускает получение больших мощно-
стей [15.3]. Разряд горит на оси волновода круглого сечения радиусом 5 см и
длиной несколько десятков сантиметров.
По волноводу распространяется волна типа £01 с длиной в вакууме Л = 12,5 см.
Внутренняя поверхность трубчатого волновода и внешняя поверхность плаз-
менного столба (радиус его около 1 см) образуют для электромагнитной
волны коаксиальную линию. По волноводной трубе закрученным потоком
продувается газ, и это стабилизирует разряд около оси. Труба заканчивается
соплом, через которое вытекает плазменная струя. Генерируемая СВЧ-мош-
ность почти полностью поглощается плазмой. Поток электромагнитной энер-
гии втекает в разрядный столб с поверхности по радиусу к оси так же, как в
индукционном разряде или разряде в резонаторе, а СВЧ-волна по мере рас-
пространения вдоль трубы соответственно ослабевает. Температура плазмы
Т~ 5000 К. Об СВЧ-плазмотронах и их расчетах см. [15.16, 15.17].
15.6.4.	Оптический плазмотрон
Его принципиальная схема, как это было предложено в [15.5],
показана на рис. 15.22. Газ продувают через разряд в направлении распро-
странения сфокусированного лазерного излучения. Поток смещает плазму в
сторону повышения интенсивности излучения, и это способствует стабили-
зации разряда. Эффект аналогичен действию естественной конвекции при
подаче излучения снизу вверх (см. подразд. 15.5.7), но выражен сильнее, так
как скорости продувания обычно больше, чем конвекционные.
Рис. 15.22. Схема оптического плазмотрона:
1 — контур светового канала; 2 — линза; 3 — плазма;
F — фокус. Стрелками показаны направления лазер-
ного излучения 50 и скорости газового потока и
В опытах [15.18] с аргоном при р = 1 атм и мощности лазера Ро = 1,25 кВт
плазма разряда была сфотографирована при нескольких скоростях v набега-
ющего холодного потока. Светящаяся область имеет вытянутую вдоль луча
и потока веретенообразную форму. С увеличением скорости поток «вгоня-
ет» плазму в фокус, а горячая светящаяся струя простирается все дальше за
фокус. При v > 310 см/с плазма сдувается и разряд не существует. При
повышении скорости максимальная температура плазмы растет. В случае
фокусировки излучения длиннофокусной линзой с f = 40 см и v меньше
некоторого нижнего предела гкр = 5 см/с разряд не горит. В случае коротко-
фокусной линзы f= 10 см разряд существует при сколь угодно малых скоро-
стях, в том числе и в неподвижном газе.
Все эти закономерности проявились в расчете, сделанном на основе из-
ложенной в конце подразд. 15.5.8 относительно простой одномерной моде-
15.6. Генераторы плотной низкотемпературной плазмы — плазмотроны
551
ли (рис. 15.23). Сходящийся-расходящийся световой канал аппроксимиро-
вался двумя соприкасающимися усеченными конусами. Поток считался
прямым, что по закону сохранения массы исключает из уравнения (15.39)
скорость: ри = pQv = const, где р0, v — плотность и скорость газа в холодном
набегающем потоке. Расчет указал и на область существования разряда по
мощности Ро и скорости v в согласии с опытом. Все это говорит о правиль-
ности одномерной модели, отраженной в уравнениях (15.39).
Рис. 15.23. Расчет процесса в оптическом плазмотроне на основе уравнения (15.39)
[15.13] и сопоставление с экспериментом [15.18]. Представлены распреде-
ления температуры вдоль оптической оси. Луч и газовый поток направле-
ны слева направо; точка фокуса х = 0; аргон, р = 1 атм, лазерная мощ-
ность PQ = 1,25 кВт, фокусное расстояние линзы f= 40 см; расходимость
излучения 2 мрад: коэффициент теплопроводностных потерь А = 2. От-
резками показаны длины и положения светящейся области на фотографи-
ях. v — скорость холодного газа
Гораздо более совершенный уровень теоретического описания процесса
в оптическом плазмотроне дает численное моделирование на основе систе-
мы двумерных газодинамических уравнений Навье—Стокса, непрерывнос-
ти и баланса энергии (15.1), (15.2) с учетом лучистого теплообмена и реф-
ракции лазерного излучения в плазме (рис. 15.24). Конечно, в двумерной
модели сильно возрастают трудности расчета и затраты машинного време-
ни. В расчете проявилась интересная особенность газодинамического про-
цесса. Течение оказывается нестабильным. За центральной частью плазмы
все время возникают вихри, которые сносятся потоком и зарождаются вновь.
552 —' I/- Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
Расчет стационарной задачи дает некое усредненное по времени поле тече-
ния. Поток обтекает область энерговыделения, но некоторое количество
газа протекает через нее. Двумерные расчеты усредненного стационарного
течения делаются сейчас и для других плазмотронов (см., например, [15.17]).
Рис. 15.24. Двумерный газодинамический
расчет течения в оптическом плазмотро
не [15.19]. Воздух, р = 1 атм; мощность
лазера Ро = 6 кВт; фокусное расстояние
линзы f = 15 см; скорость однородного
холодного потока и = 1 м/с; z — осевая
координата, отсчитываемая от точки гео-
метрического фокуса; г — радиальная.
Представлены линии тока (кривые со
стрелками), изотермы, искаженный реф-
ракцией контур светового канала (штри-
ховые кривые). Внизу для сравнения
даны изотермы в отсутствие потока
15.7.	НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЧЕРТЫ
РАВНОВЕСНЫХ РАЗРЯДОВ В ПОТОКЕ ГАЗА
15.7.1.	Обтекание или протекание?
Две крайние и противоположные идеализированные схемы мо-
гут служить отправным пунктом для анализа сложной картины газодинами-
ческого течения в плазмотронах. Можно себе представить, что разряд горит
не только в определенной пространственной области, задаваемой источни-
ком электромагнитного поля, но и в определенной в среднем неподвижной
массе газа, которую снаружи обтекает поток.
Такая ситуация похожа на процесс конвективного охлаждения твердого
тела, в котором выделяется тепло. Если разряд («нагретое тело») имеет ци-
линдрическую форму, картина обтекания выглядит примерно так, как это
показано на рис. 15.25. Тепло передается теплопроводностью от нагретого
объема в соприкасающиеся с ним слои обтекающего газа. Ясно, что темпе-
ратура в смыкающейся, приосевой части струи за нагретым телом должна
быть близкой к температуре тела.
Рис. 15.25. Схема обтекания холодным
газом статического разряда, горящего в
определенной массе газа
15.7. Некоторые общие черты равновесных разрядов в потоке газа
—553
Из рассмотрения всех статических разрядов следует, что температура
плазмы определяется в основном балансом энергии в самой зоне энерговы-
деления Она мало зависит от судьбы энергии после того, как энергия выно-
сится за пределы разряда в непоглощающую, бестоковую зону. Поэтому
можно ожидать, что температура в разряде не будет очень чувствительной к
тому, уходит тепло в стенки, охлаждаемые снаружи, или уносится непосред-
ственно обтекающим разряд потоком. Иначе говоря, вопрос о температуре
плазмы разряда в режиме обтекания приближенно решается расчетом соот-
ветствующего статического режима.
При протекании газа через разряд каждая масса газа, выходящая из плаз-
мотрона, будучи нагретой до высокой температуры, побывала в самом раз-
ряде и в ней непосредственно выделялась энергия. Качественная картина
предполагаемого течения показана на рис. 15.26 применительно к индукци-
онному плазмотрону. Из скин-слоя, где происходит энерговыделение, теп-
ло выносится теплопроводностным потоком в радиальном направлении.
Вследствие одновременного сноса тепла потоком в продольном направле-
нии, поверхность разряда, т. е. фактически какая-то изотерма, отвечающая
температуре «ионизации» («возникновения проводимости») Го = 8000 К, на-
клоняется относительно осевого потока. Линии тока холодного газа, всту-
пая в область повышенной температуры, искривляются, склоняясь в сторо-
ну оси. Они преломляются в слое, где происходит повышение температуры.
Это вызывается расширением газа при нагревании. Касательная к изо-
термической поверхности составляющая скорости при этом не меняется.
Нормальная же составляющая в силу сохранения плотности потока мас-
сы, pQvn = ркик, резко увеличивается. Здесь р0 — плотность холодного газа;
vn — скорость его втекания в разряд; рк и ик плотность и нормальная состав-
ляющая скорости горячего газа на выходе из скин-слоя. Температура плаз-
мы при протекании также близка к температуре в статическом разряде. Как
все происходит на самом деле, будет рассказано в подразд. 15.7.3.
Рис. 15.26. Качественная схема течения в ин-
дукционном плазмотроне в предположении, что
газ протекает через разряд. Переходная область
от холодного газа к плазме и слой, где происхо
дит энерговыделение, заштрихованы. Показаны
линии тока газа, слева перед разрядом — завих-
рение
©	©	© О
©	© О О
15.7.2.	Нормальная скорость распространения разряда
Центральным моментом в картине взаимодействия газового по-
тока и разряда, типа изображенной на рис. 15.26, является процесс в каком-
то участке заштрихованного слоя, где происходит диссипация энергии поля
и превращение холодного газа в нагретую плазму.
554 —'\r Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
Рис. 15.27. Распределения температуры и потока элек-
тромагнитной энергии в плоском режиме разряда в
потоке газа. Стрелками показаны направления тепло-
вого потока J, скорости втекания газа vn и потока элек-
тромагнитной энергии 50
Идеализированной моделью для рассмот-
рения этого процесса служит плоский стацио-
нарный режим в системе координат, связан-
ной с данным участком поверхности фронта
разряда. Пусть в разряд по нормали к поверх-
ности втекают поток холодного газа pQvn и поток электромагнитной энергии
плотности 50 (рис. 15.27). Диссипируемая энергия выносится теплопровод-
ностью навстречу газовому потоку, и это способствует нагреванию холодно-
го газа до температуры ионизации Го, при которой он приобретает способ-
ность интенсивно поглощать энергию поля. В результате диссипации энер-
гии поля газ нагревается от температуры Го до Тк, Максимальная температура
плазмы Тк мало отличается от той, которая получается в соответствующем
статическом разряде. Это связано с тем, что она определяется в основном
балансом энергии в самой зоне энерговыделения, где перепад температур
ДГ = Тк — Ту невелик и газ ускоряется мало.
В стационарном процессе газ втекает в разряд с вполне определенной
нормальной составляющей скорости которая связана с Тк и 50 законом
сохранения энергии. Если вся выделяющаяся энергия поля в конечном сче-
те уносится потоком, то 5() = p()r;wA., где wA = w(TK) — удельная энтальпия
нагретого газа (процесс происходит при постоянном давлении). При тепло-
проводностном механизме подготовки новых порций холодного газа к вос-
приятию энергии поля температура Тк определяется поступающим в разряд
потоком электромагнитной энергии 50 практически тем же соотношением,
что и в соответствующем статическом разряде. Для индукционного разряда,
например, это формула (15.19), где ДТдается формулой (14.18). Таким обра-
зом, равенство vn = SJpQw(TK) определяет скорость vn в зависимости от 50.
Вместе с (15.19), (14.18) ей можно придать характерную для теплопроводно-
сти форму:
v -	_ Хк ^Тк CPJK Рк
Pq™K ^Pq^K S 1	Ро'
где хк = ^к/РксРк ~ температуропроводность горячего газа; срК — его тепло-
емкость; 3— напоминаем, толщина зоны энерговыделения. Размерностным
масштабом скорости vn служит характерная скорость выноса тепла xJS,
хотя vn и много меньше этой величины. Как показывает множитель pjp^ < 1,
скорость vn лимитирует низкая температуропроводность плотного холодно-
го газа (уп можно представить и в виде vn ~ хк1$ с другой комбинацией
безразмерных множителей: =* ХКРК!Р^-
15.1. Некоторые общие черты равновесных разрядов в потоке газа	555
Величина vn представляет собой скорость захвата разрядом новых сло-
ев холодного газа, или скорость распространения разряда по массе (см. под-
разд. 15.7.4). Ее называют нормальной скоростью распространения разряда.
Для теплопроводностного механизма распространения vn ~ 10—102 см/с.
(Подробнее см. [25,10], а также 1-е изд., с. 480.)
15.7.3.	Течение в плазмотроне
В отличие от идеализированных предельных схем (см. под-
разд. 15.7.1) газ частично обтекает область разряда, а частично проникает в
зону энерговыделения, протекая через нее. Это видно и из рис. 15.24, отра-
жающего результат численного моделирования процесса в оптическом плаз-
мотроне (см. также [15.20]). Попытаемся оценить количественно роли того
и другого элементов в картине течения.
Рассмотрим обращенную к набегающему потоку часть поверхности
фронта разряда. Она эффективно разграничивает холодную и горячую об-
ласти. В первой из них плотность и температура газа равны р0, Гоо = 300 К,
во второй — значениям рк, Тк, причем в силу приближенного постоянства
давления pJpK = pQTK/pKTw ~ 102, где //0, рк — молярные массы холодного
и горячего (диссоциированного, если это воздух) газов.
Любые перепады давления Др в области сильно дозвукового течения не
зависят от самого давления р и определяются скоростным напором набега-
ющего потока: Др ~ рог2, где v — скорость невозмушенного газа. В критичес-
кой точке горячего тела давление несколько выше давления на бесконечно-
сти. Благодаря этому скорость холодного потока на оси уменьшается до
значения vn. Поток заворачивается в стороны, обтекая тело. За фронтом
энерговыделения давление падает, и потому газ, проникающий в разряд,
ускоряется от vn до скорости ик. связанной с vn законом сохранения массы:
pQvn = ркик. Скорость vn, с которой газ втекает во фронт разряда, представ-
ляет собою нормальную скорость распространения, о которой говорилось в
подразд. 15.7.2.
Соотношения между скоростями v, vn и ик легко получить, если учесть,
что для скоростного напора горячего газа нет иного масштаба, кроме Др или
скоростного напора холодного газа: pKu2K ~ p^v\ Из этих двух соотношений
следует, что v/vn ~ uK/v ~ у]р0/рк ~ 10, тогда как uK/vn ~ pJpK ~ Ю2. В отли-
чие от одномерного плоского режима (см. подразд. 15.7.2) на ограниченную
в поперечном направлении область стационарного разряда холодный газ
набегает не с нормальной скоростью vn. а быстрее в /pJ~P~k ~ Ю раз. Из
полного потока массы povSo, набегающего на миделево сечение Хо горячей
области, часть (порядка роил£о) проникает через поверхность фронта. Таким
образом, протекает через разряд доля vn/v - у]рк /р0 ~ 10 % набегающего
потока, остальные 90 % обтекают нагретую область, как твердое тело. (Под-
робнее см. [15.20].)
556	Глава 15. Поддержание и генерация равновесной плазмы в разрядах
15.7.4.	Распространение разрядов
Процессы горения разряда в потоке принадлежат к весьма об-
ширному классу явлений распространения разрядов. Под распространением
следует понимать, в сущности, то же, что и под генерацией плазмы: движение
границы разряда по массе, захват все новых и новых масс холодного газа
плазменным фронтом с переводом их в плазменное состояние. Движется ли
фронт разряда в пространстве, в котором холодный газ покоится, или стоит
на месте, а газ в него втекает, принципиального значения не имеет — это
вопрос о выборе системы координат для наблюдения эффекта.
Разрядам вообще свойственна тенденция к распространению. Всегда
существуют механизмы передачи энергии от разрядной плазмы соседним
неионизованным слоям газа, что способствует их ионизации и приведению
в состояние, когда в них может выделяться энергия поля. Если эти слои и
впрямь находятся в достаточно сильном поле, в них начинается диссипа-
ция, они захватываются разрядом, который воздействует на следующий слой,
и т. д. Распространение разрядов в полях допробойной интенсивности не-
пременно связано с действием какого-то механизма переноса ионизующего
агента.
К числу механизмов распространения принадлежит теплопроводность,
ибо нагрев газа приводит к термической ионизации. Теплопроводность яв-
ляется главной причиной распространения равновесных разрядов высокого
давления во всех рассмотренных в этой главе случаях. Распространение мо-
жет вызвать ионизация атомов холодного газа тепловым излучением разряд-
ной плазмы, диффузия электронов, диффузия резонансного излучения и
другие более сложные, комбинированные механизмы.
Эффекты распространения разрядов проявляются в самых различных
условиях и в любых диапазонах полей. Волны ионизации, движимые элект-
ронной теплопроводностью и электронной диффузией, наблюдаются в по-
стоянном поле. В волноводах, случается, бегут плазменные фронты, под-
держиваемые СВЧ-излучением и движимые теплопроводностью при высо-
ких давлениях или диффузией резонансного излучения — при низких. Волны
оптического разряда, движимые теплопроводностью и тепловым излучени-
ем, возникают и исследуются в опытах с лазерным излучением. Подробно-
сти и ссылки см., в частности, в [25, 11.1, 15.20].
ГЛАВА
16
ИСКРОВОМ РАЗРЯД
16.1.	ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
16.1.1.	Внешняя картина. Искровой и коронный разряды
Искровой разряд возникает при давлениях порядка атмосферно-
го и выше в не слишком коротких промежутках порядка 1 см и более, т. е.
при pd > 103 Тор см, когда к электродам прикладывается напряжение выше
пробивного. Для пробоя промежутков со столь большими pd требуются зна-
чительные напряжения, исчисляемые десятками и сотнями киловольт. Раз-
ряд протекает быстро, нестационарным образом и в общем представляет
собою именно то явление, о котором в обиходе говорят: «проскакивает ис-
кра». Грандиозной формой искрового разряда является молния, длина кото-
рой может составлять несколько километров. Молния пробивает промежу-
ток между заряженным облаком и землей или между двумя облаками. По
внешнему виду искровой разряд в лабораторных условиях — та же молния,
только в миниатюре. По достижении пробивного напряжения промежуток
между электродами «молниеносно» прорезывает тонкий, иногда зигзагооб-
разный, иногда разветвленный светящийся канал, который тут же гаснет.
Искра сопровождается характерным треском, как молния — раскатами гро-
ма. Звук вызывается ударной волной. Источником ее служит резкое повыше-
ние давления от интенсивного выделения джоулева тепла в искровом кана-
ле при прохождении сильного разрядного тока.
Многим, вероятно, приходилось видеть на фотографиях и в кино, как
проскакивает искра между огромными металлическими шарами, укреплен-
ными на изоляторах (кинематографисты любят это эффектное зрелище).
Такие разрядники используют в технике высоких напряжений, в частности
для измерения напряжения. Разряд происходит при определенном минималь-
ном напряжении, которое зависит от диаметра шаров, расстояния между ними
и слегка — от атмосферных условий: давления, температуры, точнее, плотно-
сти и влажности воздуха. Система эта отградуирована, и показатели для из-
мерений стандартизованы. Если между электродами стоит препятствие в
виде не очень толстой диэлектрической пластины из стекла или картона,
искра может проложить себе путь прямо через тело, пробив в нем отвер-
стие. Искровые разряды возникают и в однородном поле плоских проме-
558	Глава 16. Искровой разряд
жутков, привязываясь к случайным местам электродов, и в сильно неодно-
родных полях: между острием и плоскостью, между тонкой проволокой и
концентрическим цилиндром и т. д. В последних случаях искровому разря-
ду, если переходить ко все более высоким напряжениям, предшествует ко-
ронный.
Коронный разряд возникает при несколько меньших напряжениях меж-
ду электродами, чем искровой. Если напряжение нарастает не слишком
быстро, он всегда предшествует искровому, если — очень быстро, то искро-
вой пробой наступает, минуя коронную стадию. Если напряжение достигает
лишь уровня, промежуточного между порогом зажигания короны и порогом
пробоя, осуществляется чисто коронный разряд.
Корона — слаботочный слабосветящийся разряд появляется в окрестнос-
ти острия, проволоки, где поле резко усилено. Только в этой зоне происходит
ионизация и газ светится. Электрический ток замыкается потоком зарядов
того или иного знака (в зависимости от полярности острия), которые рожда-
ются в самоподдерживающейся зоне вблизи острия и вытягиваются уже от-
носительно слабым полем к другому электроду. Во внешней области свече-
ния нет. Корона обычно возникает при давлениях порядка атмосферного, в
воздухе около проводов высоковольтных линий, в поле грозового облака —
около громоотводов, башен, колоколен, мачт кораблей («огни святого Эль-
ма»). Для зажигания короны требуется определенное, достаточно высокое
напряжение, которое зависит от конкретных условий. При еще более высо-
ком напряжении пробивается остальная часть промежутка и между электро-
дами проскакивает искра. Коронным разрядам посвящена гл 17.
Через сформировавшийся искровой канал протекает сильный ток по-
рядка 104—105 А. Вследствие падения напряжения на внешнем сопротивле-
нии или в результате быстрой разрядки конденсатора, если последний слу-
жит источником питания разряда, напряжение на электродах резко умень-
шается и разряд гаснет. Если в результате погашения разряда напряжение
на электродах восстанавливается, пробой повторяется. Если же источник
питания обладает достаточной мощностью и может обеспечить протекание
сильного тока в течение длительного времени, то от тока искры образуется
катодное пятно и зажигается дуговой разряд (см. гл. 14). Вообще состояние
плазмы в сформировавшемся канале даже быстротечного искрового разряда
похоже на состояние в столбе дуги, так что иногда конечную стадию искро-
вого разряда можно рассматривать как импульсную дугу.
Искровой разряд — явление комплексное и очень сложное. Его первой
стадией служит процесс стримерного либо лидерного пробоя, который проте-
кает гораздо более сложным путем, чем при низких давлениях, когда зажи-
гается темный или тлеющий разряд.
Потом, после формирования токопроводящего канала, что, кстати, про-
исходит поэтапно и тоже весьма «замысловатым» образом, осуществляется
разряд в буквальном смысле слова. Конденсатор разряжается в результате
переноса заряда сильным током по замкнувшейся в области разрядника цепи.
16.1. Общие представления —J 559
Существуют искровые разряды, скользящие вдоль диэлектрика (стекла,
эбонита). Они образуются, когда один электрод, например стержневой, опи-
рается торцом на диэлектрическую пластину, а другим электродом служит
металлическая обкладка на другой ее стороне. Разветвленные разрядные
каналы в газе, прижимаясь к диэлектрику, разбегаются от стержня и обтека-
ют пластину вплоть до обкладки на другой стороне. На пластине остается
ветвистый след, вызванный деформациями материала под действием темпе-
ратуры и давления в искровых каналах. След можно визуализировать; эти
картины называются фигурами Лихтенберга. Характер узора зависит от по-
лярности стержня, а размеры — от значения напряжения, что используется
для измерений и при исследовании грозовых разрядов.
16.1.2.	Неприемлемость таунсендовской схемы пробоя
в случае высоких давлений, длинных промежутков,
значительных перенапряжений
Механизм пробоя, основанный на размножении лавин через вто-
ричную катодную эмиссию, действует преимущественно при низких давле-
ниях, ориентировочно при pd < 200 Тор см. Соответствующая теория, прин-
ципы которой были сформулированы Таунсендом в начале XX века, объяс-
няет многое. Она дает убедительное толкование пашеновской зависимости
пробивного напряжения Vt от pd с ее характерным минимумом (см. разд.
11.2) и даже неплохо согласуется с экспериментом количественно. Привле-
кая дополнительные соображения о накоплении положительного простран-
ственного заряда в промежутке и об искажении внешнего поля при нараста-
нии тока, можно качественно проследить за процессом зажигания тлеюще-
го разряда от начала пробоя и до формирования катодного слоя. Для этого
следует рассматривать переход от темного таунсендовского к тлеющему раз-
ряду, анализируя не последовательность стационарных состояний, отвечаю-
щих все возрастающему конечному току, как в разд. 12.3, а прослеживая
динамику перехода и нарастание тока во времени.
Однако по мере совершенствования техники эксперимента, аппаратуры
и методов исследования быстропротекающих процессов вскрывались все
новые и новые факты, которые никак не укладывались в рамки таунсендов-
ской схемы. Проникновению в природу пробоя в высшей степени способ-
ствовали изучение отдельных лавин и серий размножающихся лавин в камере
Вильсона (работы Ретера и его школы [23]), регистрация видимых картин
при помощи фотоумножителей и электронно-оптических преобразователей,
осциллографирование нарастающего во времени тока пробоя, покадровое
фотографирование процесса при помощи высокоскоростной съемки. Было
установлено, что при больших pd и значительных перенапряжениях пробой
в плоском промежутке развивается намного быстрее, чем того требует раз-
множение лавин через катодную эмиссию. Ионно-электронная эмиссия вооб-
560	Глава 16. Искровой разряд
ще сбрасывается со счетов, поскольку за время пробоя ионы попросту не
успевают «сдвинуться с места» Но даже механизм фотоэмиссии оказывает-
ся недостаточно быстрым, ибо токопроводящий канал в указанных услови-
ях образуется за время пролета электрона от катода до анода или даже ско-
рее. На повторение лавин через катодную эмиссию времени не хватает.
Высокоскоростная съемка позволила наблюдать такой ионизованный све-
тящийся канал, который перекрывает промежуток вслед за прохождением
первой же мощной лавины.
Против участия катодных процессов в механизме пробоя свидетельству-
ет также независимость пробивающего искрового напряжения от материала
катода, установленная путем самых точных измерений. Существуют усло-
вия, когда безучастность катода в искровом пробое представляется и так
очевидной. Например, пробой между острием-анодом и удаленной плоско-
стью-катодом. При пороговом напряжении поле у катода, да и вообще на
значительной прилегающей к нему части промежутка, слишком мало, что-
бы там могло происходить размножение электронов. Оно идет только дале-
ко от катода в окрестности положительного острия, где поле резко усилено.
Примером также может служить молния Имеются и другие неувязки экспе-
римента с таунсендовской теорией. Существуют, в частности, такие комби-
нации, например пары метилаля или эфира с медным катодом, когда коэф-
фициент вторичной эмиссии с катода имеет исключительно малое значение
(/эфф < 10"8) и механизмом размножения лавин пробой объяснить никак
нельзя. Уже к концу 1930-х годов не оставалось сомнений в том, что таун-
сендовская теория абсолютно неприменима при больших pd и перенапря-
жениях, т. е. в тех самых условиях, когда наблюдается искровой разряд.
16.1.3.	Стримерная теория
Основы новой теории, призванной объяснить явление искрово-
го пробоя, были заложены в работах Леба, Мика, Ретера [2, 21, 23] пример-
но в 1940 году. Она базируется на представлении о прорастании между элект-
родами тонкого ионизованного канала — стримера (от английского «stream» —
поток), который прокладывает себе путь по положительно заряженному сле-
ду первой мощной лавины. В след втягиваются электроны множества вторич-
ных лавин. Лавины зарождаются вблизи следа от электронов, рожденных под
действием фотонов, которые испускаются атомами, возбужденными при
прохождении первой и вторичных лавин. В ходе последующих исследова-
ний было получено множество результатов, экспериментальных и теорети-
ческих, вскрыты детали, существенно изменившие некоторые из первона-
чальных представлений и оценок. Многое можно почерпнуть в монографи-
ях Э.Д. Лозанского и О.Б. Фирсова [26], Э.М. Базеляна и И.М. Ражанского
[33] и новейших — Э.М. Базеляна и Ю.П. Райзера [34, 35], пожалуй, един-
ственных в отечественной литературе на эту тему за последние 20 лет (в этих
книгах подытожены и собственные работы авторов в области искрового про-
16.1. Общие представления —' \г 561
боя и молнии)* Но идейные основы теории, отражающие фундаменталь-
ные показания опыта, остались в общем непоколебленными. Не обошлось
и без крайностей, когда вследствие успехов появившейся стримерной тео-
рии безосновательно умалялось значение таунсендовского механизма**. При
не очень больших pd (при pd < 200 Тор • см — заведомо) и малых перенап-
ряжениях действует именно он. Что касается конкретных граничных зна-
чений pd, где происходит смена механизмов пробоя, то литературные дан-
ные на этот счет весьма противоречивы и мало обоснованы. Согласно [23]
в атмосферном воздухе это происходит при d ~ 5—6 см, т. е. искровой
механизм работает только при pd > 4000 Тор • см. В околограничном диа-
пазоне pd == 200—4000 Тор • см, возможно, существуют промежуточные фор-
мы пробоя, когда нет ни катодного размножения лавин, ни стримеров, и
происходят объемные процессы возбуждения атомов излучением с последу-
ющей ассоциативной ионизацией [26].
16.1.4.	Лидер
В дециметровых и тем более в метровых воздушных промежут-
ках с резко неоднородным полем, в разряде молнии пробой осуществляется
путем прорастания от одного электрода к другому лидера — тоже канала, но
живущего гораздо дольше стримерного. Как мы увидим ниже, стримерный
канал в воздухе очень быстро распадается из-за прилипания электронов к
молекулам кислорода. Лидерный процесс является более сложным и масш-
табным, чем стримерный: стримеры (в большом количестве) он включает в
себя в качестве составного элемента. От головки прорастающего лидерного
канала тонкие стримеры веером расходятся вперед. Лидерным процессом
мы займемся после того, как рассмотрим стримерный. Последним дело иногда
и ограничивается в коротких промежутках с более или менее однородным
полем, в атмосферном воздухе при d < 1 см.
16.1.5.	Что считать пробоем?
При низких давлениях (см. разд. 11.2) особой остроты в этом
вопросе нет. Пробой, как правило, сопровождается зажиганием самостоя-
тельного разряда, и нет нужды делать различие между этими событиями.
В случае высоких давлений — особенно в сильно неоднородных полях, ког-
да одним или обоими электродами служат острия, провода и т. д., не всякий
самостоятельный ток приводит к катастрофическим последствиям. Напри-
мер, зажигание коронного разряда, который является самостоятельным, —
* Как отмечалось во 2-м издании этой книги (1992 г.), изучение работ Э.М. Базеляна
и беседы с ним имели большое значение для автора в его усилиях разобраться в ряде
вопросов физики искрового пробоя.
** Детальный анализ дан в обзоре [16.1].
562	Глава 16. Искровой разряд
это вовсе не пробой. Ток идет весьма слабый, и напряжение практически не
меняется, хотя потери энергии на корону являются весьма нежелательным
эффектом в случае высоковольтных линий передачи. Перекрытие проме-
жутка стримером — тоже еще не пробой; дело может ограничиться прохож-
дением кратковременного импульса довольно слабого тока. Пробоем, кото-
рый представляет реальную опасность в технике высоких напряжений, сле-
дует считать эффект короткого замыкания, образование высокопроводящего
искрового канала, пропускающего столь сильный ток, что напряжение на
разрядном промежутке резко падает*.
Итак, альтернативой таунсендовскому пробою, при котором ионизиру-
ется весь объем между, например, плоскими электродами, служит искро-
вой. Искровой пробой наступает после того, как промежуток между элект-
родами перекрывается стримерным либо лидерным каналом, причем чисто
стримерный процесс вовсе не обязательно ведет к пробою. Условия, при
которых осуществляется тот или иной механизм пробоя, стримерный или
лидерный, зависят от многих и зачастую не вполне определенных обстоя-
тельств. Здесь играют роль степень неоднородности поля, степень шерохо-
ватости электродов, давление, межэлектродное расстояние, свойства газа:
электроотрицательный или нет, атомарный или молекулярный и др.
16-2- ОДИНОЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЛАВИНА
Индивидуальная лавина является первичным и неотъемлемым
элементом любого механизма пробоя Рассмотрим лавину в однородном внеш-
нем поле Ео между плоскими электродами. Пусть она начинается от одного
электрона, вылетевшего с катода в момент / = 0. Ось х направим от этого
места катода в сторону анода. Радиальное расстояние от оси х обозначаем г.
16.2.1.	Числа и диффузионные пространственные
распределения зарядов
С учетом возможного образования отрицательных ионов пол-
ные числа электронов и ионов нарастают по мере продвижения лавины как
dN< (	м = (а - a)N , ах	dN = aNe, dx	^- = aNe;	(16.1) ах
Ne = ехр[(а - я)х],	=	— (^-1), а - а	N =	(16.2) а - а
* Кстати сказать, при зажигании стационарного темного таунсендовского разряда на-
пряжение также несколько падает: снимается перенапряжение. При зажигании тлеющего
разряда напряжение снижается от пробивного до напряжения стационарного горения; в
случае небольшого положительного столба — практически до минимального напряжения
пробоя в данном газе, к которому близко катодное падение (см. гл. 12).
16.2. Одиночная электронная лавина
563
где а и а — коэффициенты ионизации и прилипания. Все нарождающиеся
электроны летят к аноду одной группой со скоростью дрейфа va = jieEQ.
Однако вследствие диффузии электронное облако расплывается около цен-
тральной точки х0 = гд/, г = 0. Плотность электронов в облаке пе(х. г, t)
подчиняется общему уравнению диффузии (4.22), (4.20), в котором должны
быть приняты во внимание дрейфовое движение и рождение. Решение урав-
нения имеет вид [26]:
= (4лD /) 3 2 ехр
(х - уд/)2 + г2
4Д/
+ (а-а)гд/
(16.3)
Плотность пе падает с расстоянием от движущегося центра по гауссову
закону. Радиус сферы, на которой плотность ровно в е раз меньше, чем
плотность в центре пе(х0, 0, /), растет с течением времени (или по мере
продвижения лавины) по характерному для диффузии закону:
8ех0
ЗеЕ0 ’
(16.4)
где по формуле (4.23) ё — средняя энергия электронов.
За время пролета лавины до анода ионы практически не успевают сдви-
нуться с места. Поэтому в каждом месте они накапливаются Плотность
положительных ионов составляет
п (х, г, /) = javane(x4 гч
о
Чтобы получить и_, нужно а заменить на а. Функция пе в интеграле
задается формулой (16.3). В отсутствие прилипания в пределе t -» °° и не
слишком далеко от оси приближенное вычисление интеграла дает [26]
/	\	и	г
п (х, г) =----------------ехр ах---------------7
I [го (*)]'
(16.5)
где rD(x) определяется формулой (16.4). Этот результат имеет наглядный
физический смысл. Плотность ионов в следе лавины растет с расстоянием х
от катода в соответствии с законом размножения е0*. В радиальном же на-
правлении она в каждом сечении х спадает от оси по тому же диффузионно-
му гауссову закону, что и плотность рождающих ионы электронов в тот
момент, когда центр электронного облака проходил через данное сечение.
16.2.2.	Видимые очертания лавины
Наряду с ионизацией электроны возбуждают молекулы, кото-
рые, как и ионы, остаются практически неподвижными. Пространственное
распределение возбужденных частиц, которые, высвечиваясь, могут дать
Глава 16. Искровой разряд
изображение лавины, подобно распределению ионов (16.5). Глядя на эту
формулу, можно подумать, что видимые очертания лавины примерно со-
впадают с характерным радиусом распределения гр(х), т. е. что боковой кон-
тур лавины имеет параболическую форму г = rD (х) °° Vx, гладко переходя в
закругление в области электронной головки лавины. Однако это не так.
Каким бы способом мы не фиксировали на опыте изображение лавины (см.
подразд. 16.2.4), граница его будет соответствовать более или менее опреде-
ленной абсолютной, а не относительной плотности активных частиц (вы-
свечивающихся молекул, ионов). Величина эта в общем определяется чув-
ствительностью регистрирующей аппаратуры. Поскольку чувствительность
подбирается достаточно высокой, минимальная плотность, которая еще ре-
гистрируется, гораздо меньше плотности частиц на оси далеко от катода,
где ах » 1. Поэтому низкой плотности частиц на видимом контуре лавины
гк(х) отвечает небольшое значение показателя экспоненты (16.5), гораздо
меньшее ах. Следовательно, контур соответствует приближенному обращению
показателя в нуль и является не параболическим rD ~ Vx, а клиновидным:
rK ~ rDy[ax = ^8еа/еЕох.
В области головки клин переходит
в закругление (рис. 16.1,
16.2).
Рис. 16.1. Схематические очертания и рас-
пределения зарядов в электронной лавине
в два последовательных момента времени
/, и /2; стрелками указаны направления
внешнего поля Ео и скорости ¥д движения
головки лавины
Рис. 16.2. Фотография
лавины в камере Виль-
сона [23] (газ СО2,
р = 150 Тор; горизон-
тальные полоски —
электроды, расстояние
между ними L = 3,6 см,
длительность импульса
напряжения 250 нс)
16.2.3.	Экспериментальное исследование лавин
Много ценной информации получено в ходе исследования оди-
ночных лавин, лавинных серий, размножения лавин, перехода лавины в
стример в камере Вильсона [23]. В этом приборе используется тот факт, что
ионы обычно служат центрами конденсации пересыщенного пара. Для ре-
16.2. Одиночная электронная лавина -Hr 565
гистрации лавин систему электродов помещают внутри камеры, а в исследу-
емый газ добавляют немного паров воды, спирта и пр. Синхронно с подачей
напряжения и запуском лавины производится адиабатическое расширение
газовой смеси на 15—20 %, в результате чего пары становятся пересыщен-
ными. Облако из капелек жидкости воспроизводит по форме ионный след
лавины. Его фотографируют в свете постороннего источника. Изображение
получается благодаря рассеянию света на капельках, плотность которых со-
впадает с плотностью ионов (или пропорциональна ей) (см. рис. 16.2).
Остов лавины на фотографии имеет хорошо выраженную клиновидную
форму, которая переходит в закругленную головку. Длину лавины (время ее
движения) регулируют, задавая определенную длительность прямоуголь-
ного импульса напряжения на электроды. По измеренному углу раствора
клина (см. подразд. 16.2.2) и известному ионизационному коэффициенту а
можно оценить среднюю энергию электронов ё. По измеренным длине и
длительности существования лавины можно найти скорость дрейфа элек-
тронов гд = x/t. «Фотографии» лавины получают и регистрируя ее собствен-
ное свечение, обязанное возбуждению молекул и атомов. Поскольку свече-
ние очень слабое, для регистрации применяют фотоумножители и элект-
ронно-оптические преобразователи.
В комплекс исследований входит измерение сверхчувствительными при-
борами и осциллографирование тока / во внешней цепи. В соответствии с
результатами разд. 6.6 лавина создает в цепи ток
'(0 = Kp)eva/d= (era/j)exp[(a- a)va/],
равный сумме элементарных токов (6.14), созданных каждым из принадле-
жащих лавине электронов.
Регистрируя его, можно определить а — а, а в газе без прилипания — а.
Когда все электроны уходят в анод, идет гораздо более слабый и длитель-
ный ток, вызванный движением ионов. Если лавины размножаются, полу-
чаются последовательные импульсы электронного тока с нарастающим сред-
ним значением. По времени между импульсами иногда удается судить о
том, участвуют ионы в катодной эмиссии или нет.
16.2.4.	Искажение поля пространственным зарядом
В лавине с большим усилением е(/х возникают значительные про-
странственные заряды. Они создают собственное поле Е', которое векторно
складывается с внешним Ео, искажая его поблизости от лавины. Когда эф-
фект по мере размножения зарядов становится сильным, это сказывается на
всем дальнейшем ходе ионизации. Пространственные заряды образуют не-
что вроде диполя: все электроны сосредоточены в головке лавины, основ-
ная масса положительных ионов остается несколько позади. Расстояние, на
которое электроны отрываются от основной массы ионов, определяется длиной
ионизации а~1, которую электрон в среднем проходит, прежде чем образует
566 —Глава 16. Искровой разряд
пару ионов. Пока искажение внешнего поля Ео мало, а = б/(Е0). При боль-
ших же усилениях а и пространственное распределение зарядов сами зави-
сят от результирующего поля Е. Распределения поля и зарядов описывают-
ся связанной системой уравнений, решение которой представляет сложную
задачу.
Качественная картина расположения пространственных зарядов и хода
линий напряженности поля изображена на рис. 16.3. Перед головкой и за
областью сосредоточения основной массы ионов поля Е' и Ео складываются
и результирующее поле сильнее внешнего. В зоне между центрами про-
странственных зарядов того и другого знака Е' и Ео направлены в разные
стороны и результирующее поле слабее внешнего. У поля появляется ради-
альная составляющая. Положим, что заряды каждого знака помещаются в
сфере радиуса R. Поле на ее поверхности равно Е' = eNe/R2.
Рис. 10.3. Схематические изоб-
ражения полей в присутствии
электронной лавины:
а — линии напряженности внешне-
го поля Е,( и поля пространственно-
го заряда лавины Е' по отдельнос-
ти; б — линии напряженности ре-
зультирующего поля Е = Ео + Е'.
Кружками условно показаны цент-
ры пространственных зарядов
Пока усиление и число электронов в лавине Ne = ет не очень велики, за
R можно принять диффузионный радиус (16.4). Предварительное представле-
ние о масштабах величин можно получить, если таким путем оценить рост
поля Е' до значения внешнего поля Ео. Например, при поле Ео = 31,4 кВ/см,
пробивающем воздушный промежуток, х = 1 см, при р = 1 атм и Ё = 3,6 эВ
по формуле (16.4) rD = 1,8 • 10 2 см. Равенство Е' = Ео выполняется при
Ne = ет = 0,8 • 10s, ах = 18. На самом деле при столь большом числе Ne
радиус R в несколько раз больше диффузионного, так что Е' < Ео (см. под-
разд. 16.2.5).
Когда лавина достигает анода, электроны уходят в металл и в проме-
жутке остается чисто положительный пространственный заряд ионного
следа. Его поле показано на рис. 16.4. Оно образуется самим ионным
зарядом и его «изображением» в аноде. Изображение в относительно
удаленном от основной массы ионов катоде играет значительно мень-
шую роль. У самого анода поле меньше внешнего, поодаль — больше.
Поле максимально на осевом расстоянии от анода порядка длины иони-
зации a L Приближенное решение соответствующей электростатичес-
кой задачи дано в [26].
16.2. Одиночная электронная лавина
567
Рис. 16.4. Схема электрического
поля в промежутке после того, как
лавина достигла анода и все элект-
роны ушли в металл:
а — линии напряженности поля про-
странственного заряда следа лавины Е'
и его электрического изображения в
аноде; 6 — линии напряженности ре-
зультирующего поля Е = Ео + Е'
16.2.5.	Расталкивание электронов
При большом числе зарядов Ne диффузионное расплывание об-
лака электронов уступает их электростатическому расталкиванию. Скорость
последнего нарастает с увеличением Ne, т. е. t и х, тогда как скорость диф-
фузии drD/dt - Г1/2 ~ х-1 падает. Скорость расширения заряженной сферы за
счет расталкивания определяется дрейфом электронов в поле собственного
пространственного заряда:
dR/dt = ^еЕ' = e[ieR 2 ехр (ах), х = реЕ^.
(16.6)
Интегрируя, находим закон расширения сферы R(t) или £(х), а потом
поле £' и плотность электронов пе = 3/V/4я£3:
,	Л1/3	/	\	О г/	Z7
Зе |	(ах)	ЗЕ	аЕ^
---- ехр — =---------------------, п=------------------.
аЕ0)	V 3 J	а Ео-Але
(16.7)
Поле Е' растет так же, как и R, а средняя плотность электронов при растал-
кивании с одновременным размножением остается неизменной. Диффузион-
ное расплывание по оценке сменяется расталкиванием при Ne= е™ ~ 106,
ах ~ 14. Поле Е' при этом составляет 2—3 % от внешнего. На фотографиях
лавин хорошо видно, как, начиная с какой-то длины х, т. е. усиления, го-
ловка лавины резко увеличивается, надо полагать, из-за расталкивания. Ре-
зультаты измерений [23] согласуются с оценками приведенного типа.
Когда электронное облако вырастает до размеров порядка длины иониза-
ции R ~ а-1, отрыв электронов от ионов перестает быть столь резко выражен-
ным, как при R а~1. Сдвиг между зарядами обоих знаков теперь относи-
тельно невелик, и притягивающее действие положительного заряда сдержи-
вает дальнейшее расталкивание электронов. Рост головки лавины замедляется,
если не прекращается вовсе. Таким образом, наибольший поперечный раз-
мер головки лавины имеет порядок £тах ~ а 1 ~ 0,1 см, ибо в пробивающих
при атмосферном давлении полях £0 обычно а(£0) ~ 10 см1. Согласно (16.7)
в момент прекращения роста головки £'/£0 ~ 1/3. Если £0 = 30 кВ/см и
а = 10 см~!, при этом N = 7 • 108, ах = In N ~ 20, п ~ 2 • 10” см-3.
7 г	е	у	е	7 е
568	Глава 16. Искровой разряд
При пробивающих полях din a/dln Е = 4. Изменение поля на 1 % ведет
к изменению а на 4 %. Следовательно, на внешней границе электронного
облака, обращенной к аноду, в усиленном поле Е - Ео + Е' скорость иони-
зации в несколько раз больше а(Е0), а на внутренней стороне, обращенной
к ионному следу, — значительно меньше. Там не просто Е ~ Ео — Е', а
скорее Е = Ео — 2Е', так как из Ео вычитается еще и поле Е' ионного
положительного заряда (см. рис. 16.3). Резкое ослабление поля внутри го-
ловной части лавины предрасполагает к возникновению там квазинейтраль-
ной плазмы, т. е. стримера (направленного к катоду).
16.3.	ПОНЯТИЕ О СТРИМЕРЕ
Стример представляет собой умеренно, можно даже сказать, сла-
боионизованный тонкий канал, который образуется, например, из первич-
ной лавины в достаточно сильном поле и прорастает в ту или другую или в
обе стороны к электродам; у порога пробоя плоского промежутка — от са-
мого анода к катоду. Обладая некоторой проводимостью, стример по дости-
жении электродов может спровоцировать усиление ионизации и тока в ка-
нале, и это в конечном счете приведет к искровому разряду в промежутке.
Возникновение стримера и замыкание им промежутка — не необходимое,
но иногда достаточное условие для осуществления пробоя.
Для перерождения лавины в стример в ней должно достигаться достаточ-
но высокое усиление. Поле пространственного заряда должно вырасти до
величины порядка приложенного, иначе не будет причин для нарушения
нормального хода развития лавины. В не слишком длинных плоских проме-
жутках, при не очень больших перенапряжениях (по сравнению с пробив-
ным), это случается, когда лавина исчерпывает весь резерв усиления, т. е.
достигает анода. Стример зарождается тогда у самого анода, в области наи-
большего пространственного заряда, и прорастает к катоду. Такой стример
называют катодонаправленным или положительным. В более длинных плос-
ких промежутках, или при больших перенапряжениях, число зарядов в пер-
вичной лавине становится достаточно большим раньше. Лавина перерожда-
ется в стример, не достигнув анода. В этом случае стример прорастает к
обоим электродам. Если стример образуется, когда лавина еще недалеко
ушла от катода, он прорастает в основном в сторону анода. Такой стример
называют анодонаправленным или отрицательным*.
16.3.1.	Механизм образования
катодонаправленного стримера
Он поясняется рис. 16.5. Существенная роль принадлежит энер-
гичным фотонам, которые излучаются возбужденными в лавине атомами и
производят фотоионизацию поблизости от первичной лавины (Рождение
* В [26], видимо, по недоразумению он назван положительным.
16.3. Понятие о стримере —' \г 569
электронов у катода или далеко от ионного следа интереса в данном случае
не представляет, так как ведет к образованию лавины, аналогичной первой.)
Вырванные фотонами электроны кладут начало вторичным лавинам, кото-
рые втягиваются в след, ибо результирующее поле направлено именно та-
ким образом (см. рис. 16.4). Электроны вторичных лавин, смешиваясь с
ионами первичной, образуют квазинейтральную плазму. Они также возбуж-
дают атомы, что приводит к излучению новых фотонов. Ионы вторичных
лавин приумножают на катодном конце возникшего плазменного канала
положительный заряд. Последний создает поле, которое притягивает к себе
электроны последующих вторичных лавин, и т. д. Так растет стример. Про-
цесс нейтрализации ионного следа первичной лавины начинается от того
места, где положительный заряд и поле сильнее всего, — от анода, если
только там достигнуто условие перерождения Е' ~ Ео. Именно такая ситуация
показана на рис. 16.5.
А>
А
Рис. 16.5. Схема катодонаправ-
ленного стримера:
а — стример в два последовательных
момента времени t и t2. показаны вто-
ричные лавины, стремящиеся к поло-
жительной головке стримера, волни-
стые стрелки — фотоны, от которых
появляются затравочные электроны
для лавин; б — линии напряженности
электрического поля около головки
стримера
*2

*1
/т
hv
К-------------------------
а


Плазменный стример в данном случае с самого начала соприкасается с
анодом. Будучи проводником, он в электростатическом отношении отчасти
уподобляется металлической игле, выступающей с поверхности анода (иде-
ально проводящая игла находилась бы точно под потенциалом анода). У кон-
ца стримера поле резко усилено, его линии напряженности веером расхо-
дятся от конца, и это благоприятствует притягиванию вторичных лавин со
всех сторон и росту стримера. Механизмом некоторого выравнивания по-
тенциала в «игле» является поляризация проводника внешним полем. Элект-
роны сдвигаются к аноду, обнажая положительные ионы на катодном кон-
це. Поле образующегося диполя, обратное внешнему, частично уничтожает
последнее и сокращает разность потенциалов на длине проводника. Соб-
ственно, это тот же эффект, который приводит к картинам на рис. 16.3, 16.4.
Если источник фотонов и затравочных электронов для вторичных лавин
достаточно силен, а это, по-видимому, так, скорость роста стримера лими-
тируется не темпом зарождения лавин, а скоростью нейтрализации положи-
тельного пространственного заряда у катодного конца стримера. Но элект-
роны втягиваются в эту область со скоростью дрейфа, соответствующей
имеющемуся там полю. Поле заметно превышает внешнее, причем тем силь-
нее, чем длиннее «игла»; это диктуется электростатикой. Опыт и в самом
570	Глава 16. Искровой разряд
деле показывает, что скорость распространения (прорастания) стримера
тем больше, чем он длиннее и чем сильнее внешнее поле. Измеренные
скорости имеют порядок 108 см/с, тогда как скорости дрейфа во внешнем
поле — 107 см/с. Диаметр стримерного канала сравним с размерами голов-
ки лавины в стадии ее наибольшего расширения: 10“2—10“’ см (см. под-
разд. 16.2.5). Плотность зарядов во всяком случае не меньше, чем наиболь-
шая плотность в лавине — порядка 1013—10-14 см-3.
Поскольку фотоны вылетают и поглощаются случайным образом, воз-
можны ситуации, когда в какой-то момент появляется новое преимуще-
ственное направление, по которому идет много вторичных лавин. Так, ви-
димо, появляются зигзагообразные изломы стримера (и искрового канала),
которые наблюдаются на опыте. Стример обычно склонен ветвиться.
16.3.2.	Критерий возникновения
Как следует из всего предыдущего, стример образуется из лави-
ны, если поле ее пространственного заряда достигает величины порядка
внешнего. Это называется лавинно-стримерным переходом. Соответствующее
приближенное равенство
Е' = е/С2ехр [бг(Е0)х] ~ Ео	(16.8)
можно рассматривать как критерий возникновения стримера. Он накладыва-
ет условие на параметры Ео и минимальную для данного Ео длину проме-
жутка d = х. Численные результаты, вытекающие из формулы (16.8), зависят
от задания радиуса головки лавины R. В старых работах Леба и Мика брался
диффузионный радиус rD(EQ) по формуле типа (16.4). Так получается извес-
тное условие пробоя Мика
6z(E0)J= 18-20, Ne=eax~ 108	(16.9)
(ср. с численным примером в подразд. 16.2.4). В теории Леба и Мика на-
ступление пробоя отождествлялось с фактом возникновения стримера. На
самом дело это не всегда так.
Условие ad ~ 20 на коэффициент усиления лавины к моменту образова-
ния стримера мало чувствительно к выбору величины А, ибо ad стоит в
показателе экспоненты. Так, при выборе R ~ а~х ~ 10'1 см (см. подразд.
16.2.5) получается Ne ~ 109, соответствующее значение ad ~ 21 все равно
близко к (16.9). Обработка экспериментов по пробою разных газов при
р ~ 1 атм и d ~ 1 — 10 см приводит к приближенной эмпирической связи
a(E^)d ~ 20, равносильной критерию Мика. Не следует, однако, преувеличи-
вать значение этого обстоятельства, ибо из любых критериев типа (16.8)
вытекает слабая логарифмическая зависимость ad от других входящих в
формулу величин.
Возникновение стримера не обязательно связывать с первичной мощ-
ной лавиной. Любое начальное плазменное образование во внешнем поле Ео,
16.3. Понятие о стримере —' \г 571
удовлетворяющее определенным условиям, может послужить зародышем
стримера. Пусть это будет для оценки хорошо проводящий плазменный
шар радиуса R. Плазма поляризуется в поле и образовавшиеся на противо-
положных полушариях заряды своим полем могут уничтожить внешнее
внутри шара. Для этого поверхностная плотность зарядов должна быть по-
рядка <тов ~ EJ^n. Согласно точному решению этой электростатической
задачи для идеального проводника, заряды должны быть распределены по
поверхности неравномерно, как апов = (3£0/4я) cos где у/ — угол между
радиусом-вектором данной точки на сфере и вектором Ео. Полные заряды
одного знака на каждой из полусфер равны eN = 3£0£2/4. Значит, сфера
должна содержать как минимум Ne = 3£0£2/4е электронов.
Поля усилены в 3 раза по сравнению с внешним у «полюсов» сферы у/= О
и у/= л, но спадают вне ее до £0 на расстоянии порядка R. Чтобы в усилен-
ном поле началась интенсивная ионизация, радиус £ должен быть не мень-
ше, чем величина порядка 1<7(£0)]-1. Отсюда для возникновения стримеров
число электронов и их плотность в плазменном зародыше должны состав-
лять TV min = 3£0/4есг2 и w,min ~ 9аЕ0/\6ле, что примерно совпадает с (16.7) и
по результатам — с приведенными в конце подразд. 16.2.5 оценками.
Нельзя сказать, чтобы конкретный механизм фотоионизации одноатом-
ного газа, столь важный для стримерного процесса, был очень ясным. Ведь
нужно возбуждать атомы до энергий, превышающих потенциал ионизации
/, чтобы излученный фотон мог вырвать электрон из невозбужденного ато-
ма, а такие акты происходят не часто. В воздухе такой проблемы нет: мо-
лекулы кислорода ионизируются фотонами, испущенными достаточно
высоко возбужденными молекулами азота. Это вполне возможно, поскольку
/N2 = 15,6 эВ > 1О = 12,2 эВ. Не исключено, что в одноатомном газе затра-
вочные электроны рождаются сложным путем в ходе диффузии резонансно-
го излучения и ассоциативной ионизации возбужденного атома при объеди-
нении с невозбужденным.
16.3.3.	Анодонаправленный стример
Если приложенное поле £0 и d таковы, что условия (16.8), (16.9)
удовлетворяются на расстоянии х от катода, меньшем длины промежутка J,
лавина перерождается в стример на «полпути». Механизм его прорастания в
сторону катода остается тем же самым (см. подразд. 16.3.1). При распрост-
ранении к аноду характер процесса несколько отличен от предыдущего, так
как электроны здесь дрейфуют в ту же сторону, в которую движется фронт
плазменного стримера, а не навстречу ему, как при прорастании к катоду.
Под действием фотоионизующего излучения вторичные лавины зарождают-
ся перед отрицательно заряженной головкой стримера, обращенной к аноду
(рис. 16.6). Передние электроны головки, быстро движущиеся в сильном
суммарном поле £0 + £', входят в ионные следы вторичных лавин и вместе
с ними образуют плазму. В данном случае, по-видимому, возможен меха-
572
Глава 16. Искровой разряд
низм распространения и без участия фотонов. Плазменный фронт распро-
страняется благодаря ионизации передними электронами, разогнанными
сильным полем, а позади фронта в плазме, где поле слабое, электроны не
отрываются от ионов, т. е. заряды образуют квазинейтральную плазму.
Рис. 16.6. Схема анодонаправлен-
ного стримера:
а — фотоны и вторичные лавины перед
головкой стримера в два последователь-
ных момента времени и /2; б — линии
напряженности электрического поля
около головки стримера
16.4.	ПРОБОЙ В ЭЛЕКТРООТРИЦАТЕЛЬНЫХ ГАЗАХ
(ВОЗДУХЕ) В НЕДЛИННЫХ ПРОМЕЖУТКАХ
С ОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ
Прилипание электронов замедляет ход ионизации в лавине и
приводит к повышению пробивающих полей и граничных значений pd. при
которых происходит смена таунсендовского и искрового механизмов. Весь-
ма показательным в этом отношении является анализ полученных на осно-
вании эксперимента величин для атмосферного воздуха. По понятным при-
чинам воздух представляет исключительный интерес и много исследовался.
16.4.1.	Пробивающие поля
На рис. 16.7 приведены результаты измерений напряжений про-
боя плоских промежутков различной длины в воздухе при комнатной тем-
пературе. В отличие от рис. 11.5, где диапазон ограничен значениями d= 3 см,
здесь он расширен до d = 30 см. Явственно выражено асимптотическое
стремление пробивающего поля к постоянному значению, около 26 кВ/см,
Е/р == 34 В/(см • Тор). Этот факт, несомненно, связан с тем обстоятельством,
что при чуть меньших отношениях Е/р коэффициент прилипания а уже
превышает ионизационный а и размножение электронов невозможно (см.
подразд. 11.2.5). Точное значение (Е/р)19 при котором пересекаются кривые
а/р и а/р как функции Е/р, установить весьма трудно и опытным путем, и
16.4. Пробой в электроотрицательных газах (воздухе) в недлинных промежутках
573
расчетным. Называют цифру (экспериментальную) (Е/р\ = 31 ВДсм Тор) =
= 23,6 кВ/(см • атм). Ее можно рассматривать как теоретический нижний
предел для порога пробоя воздуха в идеальном плоском промежутке. Однако
реально это заключение остается в силе лишь в ограниченном диапазоне
давлений. При р = 1 атм напряжение пробоя в однородном поле и в самом
деле стремится к И ~ Exd при росте d (рис. 16.7). Но при р ~ 10 атм, начиная
с некоторого значения р, которое зависит от J, пробивающее напряжение
при данном d растет с р существенно медленнее, чем по закону пропорцио-
нальности Vt - р. Значит, EJp уменьшается все больше и больше по сравне-
нию с (Е/р\ (рис. 16.8). Природа эффекта не ясна. Имеются указания на то,
что он связан с существованием усиленных полей около выступов на като-
де, где и начинается размножение. Если это так, процесс происходит, как в
промежутке с сильно неоднородным полем (см. разд. 16.8, 16.9).
Рис. 16.7. Пороговое поле пробоя воздуха в плос-
ком промежутке в зависимости от его длины d при
р = 760 Тор + 10 Тор Н2О. т = 20 °C, по данным
разных авторов [23]
Рис. 16.8. Амплитуда пробивно-
го напряжения частоты 50 Гц в
воздухе в однородном поле в за-
висимости от pd при больших
давлениях [16.2]
16,4.2,	Элегаз
Так называется электроотрицательный газ SF6. Обладая высо-
кой электрической прочностью и другими приемлемыми свойствами, эле-
газ применяется в качестве изолятора и имеет большое практическое зна-
чение. Теоретический нижний предел порога пробоя, отвечающий равен-
ству а= а. у него очень высок: (Е/р\ = 117,5 В/(см Тор) = 89 кВ/(см • атм)
(рис. 16.9). Эффект уменьшения (Е/р) по сравнению с (Е/р\ также наблю-
дается при р > 3 атм.
574-V
Глава 16. Искровой разряд
Рис. 16.9. Коэффициенты ионизации и при-
липания в элегазе SF6 как функция отно-
шения E/N\ точки — эксперимент, сплош-
ные кривые - расчет на основе кинетичес-
кого уравнения [16.3]
16.4.3.	Размножение лавин или стример?
В табл. 16.1 приведены экспериментальные данные об эффек-
тивном коэффициенте размножения #эфф = а — а лавины в сухом воздухе
(р = 1 атм) при полях, пробивающих плоские промежутки различной длины d.
Представлены числа электронов (усиления) в лавине, начатой у катода одним
электроном и дошедшей до анода. Таблица ограничена значением d = 3 см,
так как при больших d и меньших Е данные об аэфф слишком ненадежны
из-за близости к точке пересечения: а — а «с а. а. Мы уже знаем, что
стример образуется, когда поле пространственного заряда вырастает до
величины внешнего, а это случается, когда в лавине рождается критичес-
кое число Ne ~ 108—109 электронов (#эфф J ~ 20). Как видно из табл. 16.1, в
воздухе такого заведомо не происходит, если d < 3 см, но при d ~ 3 см
ситуация приближается к «критической».
Таблица 16.1. Размножение электронов в лавине при пробивающих
промежуток d полях Et [16.4]
Воздух, р = 1 атм
J, см	Pd, 102 Тор • см	И,, кВ	Е,, кВ/см	Е,/р. В/(см - Тор)	a~ а, см 1	(а~ а)/р, 10 2 см 1 • Тор 1	(а~ a)d	N'
0,1	0,76	4,54	45,4	59,7	81	10,7	8,1	3,3 -103
0,3	2,3	11	36,7	48,4	31	4,1	9,3	1,1 • 104
0.5	3.8	17	34	44.8	20,5	2.7	10,2	2,8-104
1	7,6	31,4	31,4	41,4	12,4	1,63	12,4	2,4 • 105
2	15	58,5	29,3	38,6	8,0	1,05	16	8,9 - 10е
3	23	85,5	28,6	37,6	6,5	0,85	19,5	2,9 -108
16.4. Пробой в электроотрицательных газах (воздухе) в недлинных промежутках	575
Изучение табл. 16.1 проясняет, почему в старых работах и книгах Леба,
Мика [2, 21], казалось бы, убедительно показывается, что пробой воздуш-
ного промежутка d = 1 см осуществляется стримерным механизмом. В тех
расчетах вообще не принималось во внимание прилипание, а в качестве
коэффициента размножения б? брались цифры из ранних экспериментов,
где на этом также не заострялось внимание. В частности, считалось, что
а~ 18 см-1 при Et = 31,4 кВ/см (d = 1 см). Между тем с учетом прилипа-
ния при таком поле аэфф ~ 12,4, а это сразу уменьшает 7V, на три порядка.
С другой стороны, трудно допустить, что в диапазоне d ~ 0,3—3 см дей-
ствует механизм вторичной эмиссии с катода. Для этого потребовалась бы
исключительно резкая зависимость коэффициента вторичной эмиссии /от Et.
Ведь по таунсендовскому условию пробоя (11.1) /« ехр (—аэфф J), а эта
величина согласно табл. 16.1 уменьшается в соответствующем диапазоне
Et ~ 36,7—28,6 кВ/см на четыре порядка. Таким образом, дать однозначный
ответ на вопрос не удается.
Снова приходится допустить, что пробой плоского промежутка проис-
ходит так, как будто поле не однородное, т. е. определяющую роль играет
усиление поля на мельчайших выступах.
16.4.4.	Влияние перенапряжения на механизм пробоя
Под пробивающим полем обычно подразумевается минималь-
ное значение, при котором еще реально наблюдается пробой. Пороговые
величины немного зависят от начального тока (числа затравочных электро-
нов) и от времени, которое отводится на ожидание пробоя. Леб и Мик счита-
ют пробивающим такое напряжение, при котором пробой реализуется с
временем ожидания 30 с от момента подачи напряжения, если начальная
плотность тока с катода составляет 10"13 А/см2 ~ 1 электрон/(мкс • см2). Та-
кую величину называют статическим напряжением пробоя^ поскольку про-
цесс при этом сначала развивается медленно. В силу резкой зависимости а
или аэфф от Et достаточно перенапряжения, скажем, в 10%, чтобы стример
возник и в таком промежутке, когда при статическом напряжении пробой —
таунсендовский.
Показательны в этом отношении эксперименты [16.5] по пробою азота в
однородном поле. При р = 400 Top, d= 3 см и статическом пробивном поле
Е/р = 38,5 В/(см • Тор), когда ad = 9 (в азоте прилипания нет), ток пробоя
медленно нарастает с характерным временем 1—2 мкс. На осциллограмме
тока видны пики от последовательных размножающихся лавин; на катоде про-
исходит фотоэмиссия. При тех же р и d, но при перенапряжении более 17 %
явно образуется стример. Так, при перенапряжении 19 %, когда Е/р = 45,2,
уже через 0,2 мкс после пика первой лавины регистрируется крутой рост
тока. Между механизмами размножения лавин и стримерным происходит
соревнование, и результат его различными способами можно склонить в ту
или другую сторону. В тех же опытах с азотом добавление в него 2,5 %
576	Глава 16 Искровой разряд
метана снижает до 7—8 % перенапряжение, необходимое для того, чтобы
доминировал стримерный механизм. На а добавка метана влияет мало, но
коэффициент вторичной эмиссии /она уменьшает в 102 раз, что и подавляет
процесс размножения лавин.
16.4.5.	Влияние присутствия отрицательных ионов
на образование стримера
Осциллографирование тока в условиях стримерного пробоя воз-
духа (d = 9 см) обнаруживает следующий характерный эффект [23]. После
короткого пика от первой лавины в течение сравнительного долгого време-
ни, до 10 мкс, течет слабый «запаздывающий» ток (как установлено, он
переносится электронами). Осциллограмма завершается скачкообразным
ростом тока — пробоем. Задержка в образовании стримера и пробоя связана
с прилипанием. После прохождения первой лавины положительный заряд
ионного следа в значительной мере компенсирован отрицательными иона-
ми. Пространственного заряда не хватает для возникновения стримера. Од-
нако отрицательные ионы, в основном сосредоточенные на малом расстоя-
нии ~ 10 1 см от анода, вытягиваются на анод со скоростью дрейфа
порядка 105 см/с. Положительный ионный заряд обнажается, и поле посте-
пенно вырастает до значения, необходимого для образования стримера. За-
паздывающий электронный ток приписывают отлипанию электронов от от-
рицательных ионов в условиях возрастающего поля пространственного за-
ряда (о конкретном механизме отлипания можно только строить догадки;
см. подразд. 16.6.4).
16.5.	ИСКРОВОЙ КАНАЛ
Появлению сильноионизованной плазмы развитого искрового
разряда предшествует стадия, на которой степень ионизации в зоне перво-
начального стримерного канала быстро вырастает. Об этом свидетельствует
крутой рост тока после замыкания промежутка стримером в условиях, когда
происходит стримерный пробой. И это при том, что сам первозданный стри-
мерный канал большого тока пропустить не в состоянии. По табл. 4.1 прово-
димость слабоионизованной плазмы ст- 10 16 njp [атм] Ом_, см_|. При
р = 1 атм, пе - 1014 см-3 а- 10 2 Ом“1-см_|. Если диаметр канала 2r ~ 101 см,
а поле в нем £ ~ 10 кВ/см, то ток i = сгЕлг2 ~ 10"' А весьма мал.
16.5.1.	Обратная волна сильного поля и ионизации
Этот процесс, который, по-видимому, кладет начало формиро-
ванию искрового канала, ярче выражен и лучше понятен в случае лидерного
пробоя, когда промежуток перекрывается гораздо сильнее проводящим ка-
16.5. Искровой канал •J 577
налом (см. разд. 16.10). Все же качественно дело можно представить себе
так. Потенциал вершины или головки стримера, прорастающего от анода к
катоду, меньше отличается от потенциала анода, чем потенциал невозму-
щенного поля в той же точке. Идеально проводящий стример, соприкасаю-
щийся с анодом, весь находился бы под потенциалом анода. По мере при-
ближения головки к катоду доля от приложенного к электродам напряже-
ния, которая приходится на непроводящий зазор между головкой стримера
и катодом, и поле в зазоре возрастают К моменту касания катода головкой
поле становится столь сильным, что электроны, вырванные из катода или
из атомов фотонами, размножаются с огромной скоростью. От катода вдоль
канала первоначального стримера распространяется в обратном направле-
нии к аноду фронт, за которым остается гораздо сильнее ионизованная
плазма Идет как бы обратный стример, но уже с существенно более высо-
кой ионизацией, чем первоначальный. Хорошо проводящая плазма обрат-
ного стримера находится под потенциалом, близким к потенциалу катода,
и на фронте, следовательно, получаются резкий перепад потенциала и очень
сильное поле. Разгоняющиеся в нем электроны и производят интенсив-
ную ионизацию. Фронт волны распространяется к аноду со скоростью
порядка 109 см/с. Это не скорость движения электронов — это фазовая
скорость распространения скачка потенциала (волны поля). Когда такой
тонкий сильноионизованный канал достигает анода и замыкает весь проме-
жуток, создаются благоприятные условия для протекания тока очень боль-
шой плотности, и это кладет начало формированию «истинно» искрового
канала.
16.5.2.	Расширение искрового канала
Протекание тока большой плотности сопровождается концент-
рированным выделением джоулева тепла. Это ведет к сильному разогреву
плазмы, ее термализации, возможно, к дальнейшему росту ионизации уже
термическим путем. Быстрое повышение температуры газа, не скомпенси-
рованное столь же быстрым теплоотводом, приводит к резкому повышению
давления в токовом канале. Возникает цилиндрическая ударная волна, как
при взрыве нитевого заряда взрывчатого вещества. На первых порах ампли-
туда ударной волны столь велика, что температуры за фронтом хватает для
термической ионизации газа. Граница токового канала при этом почти не-
отделима от фронта ударной волны. Но вскоре, по мере расхождения от
оси, ударная волна ослабевает, перестает ионизовать газ и отрывается от
медленно расширяющейся границы сильноионизованиой области — искро-
вого канала. Канал расширяется теперь вследствие радиального разлета газа,
увлеченного ударной волной, и действия теплопроводности.
Температура в канале достигает 20000 К, плотность электронов, соглас-
но измерениям и оценкам, пе ~ 1017 см 3. Электропроводность при этом
определяется кулоновскими столкновениями и не зависит от пе. По форму-
578 —Глава 16. Искровой разряд
ле (4.9) сг - 102 Ом1 • см”1. Ток нарастает в основном из-за расширения
канала и увеличения сечения проводника, а не вследствие изменения сво-
ей плотности. Радиус канала вырастает до значения г ~ 1 см, максимум
тока / ~ 104—105 A, j ~ 104 А/см2, напряжение на электродах существенно
меньше исходного, поле в канале Е ~ 102 В/см. На катоде, по-видимому,
возникает катодное пятно. Если источником питания служит конденсатор,
как это обычно бывает в лабораторных экспериментах, после достижения
максимума ток падает, причем происходит несколько повторных затухаю-
щих осцилляций с полупериодом порядка 10 мкс.
Описанная картина исследовалась во многих экспериментах. Непосред-
ственное опытное подтверждение факта возникновения ударной волны в
искровом разряде было впервые получено в 1947 г. [16.6]. На фоторазверт-
ках искры ясно видны убегающий фронт ударной волны и более медленно
расширяющийся искровой канал. На ранней стадии 10~7—10-6 с от начала
пробоя канал расширяется со скоростью порядка 1 км/с, потом — медлен-
нее. Теория газодинамического расширения искрового канала с учетом удар-
ной волны и энерговыделения от меняющегося во времени тока разряда
была впервые развита С.И. Драбкиной (1951 г.) [16.7], более детально —
С.И. Брагинским (1958 г.) [16.8]. Много экспериментального материала со-
брано в [21].
16.6.	СТРИМЕРНЫЙ ПРОЦЕСС
Что представляет собой стримерный канал, какова его проводи-
мость, хватает ли джоулева тепла тока, протекающего через канал, чтобы
нагреть газ в канале до высокой температуры, обеспечив плазме достаточно
долгую жизнь? Данные вопросы относятся к числу главных для теории, ибо
от этого зависит, сможет ли стримерный канал после перекрытия проме-
жутка трансформироваться в искровой (см. подразд. 16.5), т. е. осуществим
ли стримерный пробой.
16.6.1.	Ранние модели
До сравнительно недавнего времени рассматривались две моде-
ли стримерного процесса, основанные на крайних предположениях: об аб-
солютной изоляции положительно заряженной стримерной головки от ано-
да и об идеальной проводимости стримерного канала. В первой из моделей,
развитой Даусоном и Вином (1965 г.) [16.9] и существенно усовершенство-
ванной Галлимберти (1972 г.) [16.10], стримерная головка моделировалась
положительно заряженной сферой, в которую вливается одна эквивалент-
ная лавина, образованная от начального электрона, в свою очередь, рож-
денного в результате фотоионизации. Когда отрицательно заряженная го-
ловка лавины сливается с положительно заряженной головкой стримера,
16.6. Стримерный процесс \г 579
они образуют новый участок плазменного канала, а положительно заряжен-
ный след лавины превращается в новую головку. Простой расчет [16.9] по
такой модели описан и прокомментирован во 2-м издании этой книги. Там
же изложены кратко принципы близкой, но гораздо более сложной модели
Галлимберти [16.10], учитывающей энергетический баланс стримера. Чис-
ленный расчет по малонаглядным, в отличие от [16.9], уравнениям [16.10]
дал согласие с экспериментом. Все же модель, в которой стример представ-
ляется эквивалентным шаром, в который вливается одна эквивалентная ла-
вина, вряд ли можно рассматривать как отражение реального процесса. В
последнем участвует столь много зародышевых фотоэлектронов и лавин,
что их естественно рассматривать как сплошной электронно-ионный фон.
И канал, даже в электроотрицательном газе — воздухе, надлине много боль-
шей радиуса головки еще не теряет проводимости. Уже проведено немало
двумерных численных расчетов стримера, результаты которых дают карти-
ну, мало похожую на модели 116.9, 16.10] (см. подразд. 16.6.3).
Что касается модели идеально проводящего канала [26], то она отчасти
применима к коротким стримерам в инертных газах, прорастающим в обе
стороны от зародышевой плазмы в какой-то точке между электродами, но
абсолютно не пригодна для описания стримеров в воздухе, представляю-
щих, естественно, наибольший интерес. Поэтому обратимся к теории, более
близкой к реальности [34, 35].
16.6.2.	Процесс в стримерной головке как волна ионизации
Рассмотрим уже сформировавшийся положительный стример,
который, стартовав от высоковольтного острия—анода, прорастает к плос-
кому заземленному катоду. Поле в промежутке сильно неоднородно и на
некотором расстоянии от заостренного анода падает до величины, которой
далеко не хватает для ионизации воздуха. Между тем при достаточно высо-
ком потенциале анода стример растет и в слабом поле и вполне может пере-
крыть промежуток. Это значит, что стример сам создает себе сильное поле,
нужное для ионизации. До каких пор он в состоянии это делать, станет
ясным в подразд. 16.6.3, а сейчас сосредоточим внимание на стримерной
головке, где и протекает основной ионизационный процесс. Схема перед-
ней части стримера изображена на рис. 16.10. Там же качественно показаны
распределения продольного поля Е, плотности электронов пе и разности
плотностей положительных ионов и электронов — пе (т. е. плотности
объемного заряда) вдоль оси стримера х. Сильное ионизирующее поле со-
здается в основном собственным зарядом головки. Перед головкой, где объем-
ный заряд мал, поле спадает по радиусу (и вдоль оси х) приблизительно как
Е(г) = Ет(гт/г)1. где Ет — максимальное поле, которое достигается в перед-
ней точке головки, а гт — ее радиус. Таков же радиус и начальной части
канала за «полусферической» головкой. Поле в канале Ек мало по сравне-
нию с Ет (см. подразд. 16.6.3).
580 -'l/- Глава 16. Искровой разряд
Рис. 16.10. Схема передней части катодона-
правленного стримера и качественные рас-
пределения плотности электронов пе, разно-
сти плотностей п+ — пе (объемный заряд) и
продольного поля Е на оси
Как уже отмечалось, начальные
электроны перед головкой образуют-
ся в результате фотоионизации мо-
лекул квантами, излученными в го-
ловке, где одновременно велики и
плотность электронов, и поле, снаб-
жающее их энергией, необходимой
для возбуждения молекул. Излучение
сильно поглощается перед головкой,
однако его интенсивности достаточ-
но, чтобы создать начальную плот-
ность электронов ~ 104—106 см"3 на
расстоянии порядка длины пробега квантов 0,1 см перед головкой. Много-
численные индивидуальные лавины, происходящие от каждого из начальных
электронов, растут в сторону положительно заряженной головки, сливаясь в
сплошной электронно-ионный фон. Затемненная на рис. 16.10 область положи-
тельного объемного заряда образуется вследствие оттока электронов оттуда
налево в канал под действием поля. Потом эта область заливается пото-
ком новых электронов, превращая ее в новый плазменный участок кана-
ла. Если длина стримера / » гт и внешние параметры (напряжение на
аноде) меняются медленно по сравнению с временем Д/ = rjvs перемеще-
ния головки на расстояние гт (как мы увидим ниже, гт ~ 10 1 см, скорость
стримера vs ~ 108 см/с, Д/ ~ 10~9 с), картина, изображенная на рис. 16.10,
перемещается направо как целое практически без искажений, т. е. пред-
ставляет собой волну, точнее, волну ионизации. Все величины в волне явля-
ются функциями типа Е(х, t) = Е(х — vj), а в системе координат, связанной
с волной, состояние стационарно. Внешним параметром, которым опреде-
ляются характеристики волны, г , Ет. гт, служит потенциал головки Ut. По
отношению к головке величина Ut действительно является «внешней», она
определяется потенциалом анода Ua за вычетом падения напряжения на ка-
нале. Последнее определяется в том числе и свойствами канала.
16.6.3.	Оценка стримерных параметров
Для простоты рассмотрим быстрый стример, скорость которого
существенно больше максимальной скорости дрейфа электронов гд = РеЕт.
Подчеркнем, что именно по той причине, что г » гд, скорость волны vs
является «фазовой», она не связана напрямую с «перемещением материи»
(электронов и тем более ионов; последние вообще можно считать непо-
16.6. Стримерный процесс \л 581
движными). Кинетика ионизации вдоль оси стримера описывается просты-
ми уравнениями
= vine^ — = exP(f = exP^f Vi j'	(16.10)
где и = к(Е) — частота ионизации молекул электронным ударом, а пк —
конечная плотность электронов (плотность плазмы) за волной. Заметим,
что за малое время Д/ электроны еше не успевают прилипать к молекулам О2,
на что требуется время та ~ 10-7 с. Это происходит уже в канале. Вследствие
резкого нарастания к с £ наибольший вклад в производство электронов
дает область, где Е~ Ет, масштабом протяженности которой служит ради-
ус гт. Это позволяет представить результат интегрирования (16.10) и оце-
ночное выражение для скорости быстрого стримера в виде:
•'--sftfe-	<|6">
Формула такого типа была впервые предложена еще Лебом [16.11] и в
том или ином виде фигурирует во всех аналитических теориях стримера
[16.12—16.14, 34, 35]. От пк и п0 скорость зависит только логарифмически,
благодаря чему оценка г мало чувствительна к предположениям относи-
тельно фотоионизации, т. е. об л0.
Определяющие у. величины Ет и гт связаны между собой через потенци-
ал головки Ut. Для уединенной заряженной сферы Ut = Етгт. В случае пре-
дельно длинного проводника I » гт с полусферическим закруглением на
конце, что ближе к геометрии стримера [34],
Иг.	(16.12)
I	т т	х	z
В общем случае Ut следует заменить на превышение потенциала головки над
потенциалом U0(xt) внешнего поля в месте xt ее расположения, Д = Ut — t/0(xz),
но в случае промежутка типа острие—плоскость внешний потенциал UQ(xt)
мал уже на небольшом расстоянии от острия, и членом U0(xt) можно пре-
небречь.
Как мы сейчас увидим, конечная плотность электронов за волной пк -
~ 1014 » и0 ~ Ю5 см-3, значит, основная масса электронов рождается в по-
следних нескольких поколениях, т. е. за время порядка v,J. Чтобы состоя-
ние в системе координат, связанной с головкой, было стационарным, элек-
тронный заряд, вынесенный за это время путем дрейфа из области головки
в канал q « en^eEmv^nr^ должен обнажить на переднем фронте головки
такой положительный ионный заряд, чтобы он создал у переднего края го-
ловки поле Ет. Как сейчас будет показано, заряд головки быстрого стриме-
ра сосредоточен в поверхностном слое толщины Дх, значительно меньшей
ее радиуса (как в случае хорошего проводника, где объемный заряд вытес-
няется на поверхность тела). Значит, поле Ет в передней точке головки со-
Глава 16. Искровой разряд
здается «поверхностным» зарядом плотности EJbn = Е0Ет (мы перейдем в
этой главе для удобства к практическим единицам; £0 = 8,84- 10 14 Ф/см —
диэлектрическая проницаемость вакуума). С учетом спада нормального к
поверхности поля от передней точки «полусферической» головки к боко-
вой, положим приближенно q = Е^Етлг\ Приравнивая два выражения для q.
найдем необходимую для выполнения этого равенства плотность электро-
нов (или проводимость плазмы)
«к = ^0	•	(16.13)
Слой поверхностного заряда толщины Дх образуется за время порядка kJ.
Чтобы состояние было стационарным, слой должен перемещаться со скоро-
стью стримера, т. е. Дх/vJ = vs. Сопоставляя это выражение с (16.11), ви-
дим, что слой относительно тонкий, Дх ~ rm/^n (пк/п<)- Более строгое рас-
смотрение быстрой волны ионизации [34, 35] уточняет простые оценочные
формулы (16.11), (16.13):
5	(2Л-1)1п(лш л0)’ к ецек' пт п0’
(16.14)
где к « 2,5 — показатель степени в формуле и ~ Р, которой можно аппрок-
симировать реальную зависимость и(Е) в нужном диапазоне Е (рис. 16.11)
при вычислении интеграла по х в (16.10); пт — плотность электронов в точке
максимального поля. Она еще не доросла до конечной пк.
Рис. 16.11. Частота ионизации молекул воздуха элек-
тронным ударом при нормальных условиях. (Пост-
роено по данным об ионизационном коэффициенте
сги скорости дрейфа электронов va, собранным в [20])
Вопрос о радиусе или максимальном поле стримерной головки представ-
ляет собой наиболее трудный и наименее убедительный пункт теории. Надо
полагать, поле Ет устанавливается в результате саморегулирующегося механиз-
ма. связанного с пропорциональностью vs ~ и(Ет) и сначала резко нарастаю-
щей, а потом замедляющейся зависимостью и от Е (см. рис. 16.11). В самом
деле, если при данном потенциале Ut радиус гт окажется слишком малым, а
поле Ет — слишком большим, передний конец канала будет двигаться не
только вперед, но и расширяться вследствие ионизации и в боковых направ-
лениях. В результате гт вырастает, а Ет упадет. Напротив, если радиус гт слиш-
ком велик, а поле Ет, следовательно, слишком слабое, на любом случайно
возникшем плазменном выступе на передней поверхности поле будет усилен-
16.6. Стримерный процесс —‘\г 583
ным и выступ начнет развиваться, обогнав «исходный стример». Он превратит-
ся в канал меньшего радиуса, который станет новым стримером.
Эти соображения, восходящие еще к старой работе Крейвса и Леба
(1935 г.) [16.15], правда относящиеся не к стримерам, а к молнии (к кото-
рой они на самом деле неприменимы), были качественно приложены к про-
блеме стримера в [16.12], а впоследствии уточнены и количественно обосно-
ваны в [16.16]. В [16.16] показано, что поле Ет в передней точке головки
устанавливается таким, чтобы поле, нормальное к боковой части ее по-
верхности (см. схему головки на рис. 16.10), которое в несколько раз меньше
поля в передней точке полусферы, соответствовало месту перехода от резкого
роста функции v(£) к медленному. Для воздуха (см. рис. 16.11) получается
Ет ~ 150—170 кВ/см. Эффект выбора стримером конкретной и более или менее
стабильной в течение его установившегося роста величины Ет как раз пример-
но такой, как сказано, проявился в ходе прямого двумерного численного моде-
лирования коротких стримеров (длинный, более 10 см, рассчитать пока не
удается) [16.17—16.22]. Эффект был продемонстрирован и путем сугубо при-
ближенного квазиодномерного расчета длинного (метрового) стримера [16.16].
Проиллюстрируем изложенные оценки численным примером. Положим, что
в воздухе атмосферного давления Ет « 170 кВ/см, при этом vjm ~ 1,1 • 10й с-1.
Пусть 1/ = 34 кВ, чему по формуле (16.12) соответствует гт = 0,1 см. Для
п0 = 106 см-3 по формулам (16.14) имеем: vs = 1,7 • 108 см/с, пк = 0,9- 1014 см-3
(при це = = 270 см2/В • с). Заряд стримерной головки q ~ 4,7 • 10-10 Кл. Эти
цифры хорошо согласуются с результатами численного интегрирования урав-
нений упрощенной квазиодномерной модели [34], соответствующей рис. 16.10,
и находятся в разумном согласии с результатами разных авторов, полученными
путем численного моделирования стримера в двумерной постановке.
Итак, скорость быстрого стримера и его радиус, грубо говоря, пропор-
циональны потенциалу его головки. При понижении Ut до Ut ~ 5 кВ ско-
рость стримера падает до величины порядка скорости дрейфа электронов,
у^{Ет) ~ 4- 107 см/с, и формулы (16.14) теряют силу. Со скоростью vs < va
стример вообще не может двигаться. При vs < va все электроны должны
были бы вытягиваться сначала из стримерной головки, потом из ближай-
ших участков канала, оставляя все больший и больший нескомпенсирован-
ный положительный заряд, что явно нарушает описанный процесс. И дей-
ствительно, в воздухе никто и никогда не наблюдал стримеры, которые дви-
гались бы со скоростью, меньшей 107 см/с, как раз порядка дрейфовой
(двумерное моделирование остановки положительного стримера см. в [16.22]).
Заметим, что для стримера приближенно справедливы законы подобия
по плотности (давлению): Ет ~ rm~ UJN, vs~ Ut, пк~ N2.
16.6.4.	Процессы в канале и рост стримера
К настоящему времени в строго двумерной постановке расту-
щий во внешнем поле «цилиндрический» стримерный канал рассчитан до
584	Глава 16. Искровой разряд
длины не более примерно 10 см. При продолжении расчета, если поле тако-
во, что стример не останавливается, возникают вычислительные трудности,
связанные с неустойчивостью счета. Но и полученные результаты подтверж-
дают изложенную выше качественную картину процесса и оценку стример-
ных параметров по формулам (16.14). Рассчитать рост сколь угодно длинного
стримера можно, рассматривая процесс в канале в рамках квазиодномерной
модели. Канал представляется цилиндром переменного радиуса со средними
по сечению характеристиками [34] или, еще проще, как длинная линия с рас-
пределенными параметрами. Обозначим U, I, т, Ср А, — потенциал, ток, по-
гонные (приходящиеся на единицу длины) заряд, емкость и омическое со-
противление канала. Самоиндукцией, как показывают оценки [34], можно
пренебречь, так как ток i сравнительно медленно меняется как вдоль длины кана-
ла х, так и во времени в данной точке х. Тогда уравнения канала, как длинной
линии без самоиндукции, выражают просто законы Ома и сохранения заряда:
=	^7 + Г- = 0’	(16.15)
Эх	dt Эх	L	J
А, = (яг2 епеце} ‘.	(16.17)
Здесь использовано следующее из электростатики [34] приближенное вы-
ражение для погонной емкости проводника длины / и радиуса г, когда 7» г.
Поскольку г входит в только под знаком логарифма, можно подставлять
в С, среднее по длине канала значение г, но в выражение для Яр подставля-
ется фактический радиус канала в точке х, который равен гт в момент про-
хождения этой точки головкой стримера, т. е. передним концом канала.
Плотность электронов описывается уравнениями электрон-ионной ки-
нетики:
37 = ~vane ~ 0nen., ^-~ = ~Pnent.	(16.18)
dl	ul
Здесь /3 — коэффициент рекомбинации; va — частота прилипания электро-
нов к молекулам О2 в тройных столкновениях (поскольку газ в стримерном
канале холодный, а поле — сравнительно слабое; см. ниже). Поле настолько
слабое, что далеко не достаточно для ионизации газа. Поэтому плазма в
стримерном канале неуклонно распадается.
Начальным к уравнениям кинетики (16.18) служит условие, что в мо-
мент прохождения точки х головкой стримера пе = п+ = пк. На свободном,
растущем конце канала х = I ставится граничное условие
/(/) = т(/)г , vs=dl/dt.	(16.19)
которое отражает закон сохранения заряда применительно к незамкнутому
растущему проводнику. Согласно (16.19) ток, подтекающий к концу канала,
затрачивается на сообщение заряда вновь рожденному участку канала. Пред-
полагается, что стример растет от анода, где х = 0. Там, следовательно,
16.6. Стримерный процесс	585
потенциал t/(0) равен потенциалу анода Ua. Чтобы начать интегрирование
при таком условии, у анода задается очень короткий начальный стример. К
уравнениям (16.15—16.19) присоединяются равенства (16.14, 16.12), опреде-
ляющие параметры головки (конца канала), гт9 ик и vs, через Ut = U(l, t).
На рис. 16.12 показаны результаты расчета роста стримера в воздухе от
сферического анода радиусом 5 см, к которому приложен постоянный (по отно-
шению к сильно удаленному заземленному катоду) потенциал Ua = 500 кВ*.
В расчете принято: г = 0,85 • 10 7 с, (3 = 2 • 10-7 см3/с, /ле = 270 см2/В • с,
п0 = 106 см-3 (подробнее см. [35]).
Рис. 16.12. Рост стримера в воздухе от сферического анода радиусом 5 см при напря-
жении 500 кВ. Представлены распределения потенциала U, тока Z, поля Е
и плотности электронов пе вдоль канала в разные моменты времени вплоть
до остановки стримера:
1 - t = 10,85 нс; 2 - 23,37; 3 - 53,5; 4 - 100; 5-310
* Численное моделирование выполнено с участием М.Н. Шнейдера. Уравнения тако-
го типа, но при постоянном радиусе канала решались в [16.23].
586	Глава 16. Искровой разряд
Начальный короткий стример за 10-8 с разгоняется до максимальной
скорости vsma* ~ 109 см/с, а потом замедляется и, пройдя расстояние ~ 0,9 м,
останавливается, поскольку разность потенциалов Ut — UQ(xt) в конце пути
неуклонно сокращается. Плотность электронов в канале падает от головки в
глубь канала вследствие прилипания и рекомбинации, поэтому средний по
каналу ток быстро снижается с течением времени. Поле в канале ведет себя
нерегулярно и по длине и во времени, будучи в среднем порядка 5 кВ/см.
Вопрос о среднем поле в канале стримера очень важен, он будет обсуждать-
ся в следующем подразделе. Стример внедряет в промежуток значительный
заряд, который на порядки превышает заряд головки q - 5 • 1010 Кл. Заряд
этот сосредоточен на протяжении заметной длины канала, точнее, как по-
казали двумерные расчеты, у боковой его поверхности, как обычно у про-
водника.
16.6.5.	Среднее внешнее поле, нужное для продвижения
положительного стримера
Многочисленные эксперименты показывают, что стример мо-
жет расти, только если внешнее поле Е , среднее по длине стримерного
канала, превышает некоторое критическое значение, которое зависит от
газа и его состояния (плотности, температуры, влажности). Данные раз-
ных авторов несколько различаются, но для воздуха при нормальных ус-
ловиях Е = 4,5—5 кВ/см (для ионизации воздуха требуется по меньшей
мере =25 кВ/см). По измерениям [16.24] в сухом воздухе Es = 4 кВ/см;
согласно [16.25] в среднем Е = 4,7 кВ/см, почти независимо от длины проме-
жутка и степени неоднородности поля. В техническом азоте (до 2 % О2)
Es = 1,5 кВ/см, в аргоне — 0,4 кВ/см, все при 1 атм. На величину Es,
следовательно, существенно влияет прилипание, от которого уменьшается
проводимость канала. Например, добавление в Аг 10% О2 увеличивает Es до
2,4 кВ/см, напротив, при нагревании воздуха до 1000 К, от чего электроны
освобождаются из отрицательных ионов, Е падает от 4,7 до 0,7 кВ/см [16.25].
При содержании паров воды 2 • 10“5 г/см3 Ев 1,5 раза больше, чем в сухом
воздухе, так как электроны хорошо прилипают к молекулам Н2О.
Величина Es важна, в том числе и в практическом отношении, тем, что
позволяет без всяких экспериментов оценить длину, до которой может вы-
расти стример в данных конкретных условиях. В самом деле, если для роста
стримера требуется, чтобы среднее поле в его канале было не менее Es, то
стримеры, стартующие от анода, могут пересечь промежуток длины d толь-
ко при условии, что напряжение на промежутке Ua > Esd (Ua> 50 кВ при
d = 10 см). Когда напряжение недостаточно для перекрытия промежутка,
стример останавливается на расстоянии от анода, удовлетворяющем крите-
рию Ua — UQ(lmax) = Е/п1ах- Если поле спадает от анода быстро, как в про-
межутке типа острие—плоскость, то, пренебрегая относительно малой
величиной ^((пах)’ получим простейшую оценку длины стримера = Ua/Es.
16.6. Стримерный процесс —^\г 587
В расчете, представленном на рис. 16.12, где = 90 см, по более точному
первому критерию (а также с учетом, что стример останавливается, когда
ДЦ « 5 кВ, а не нулю) получается £ « 4,9 кВ/см, по упрощенной опенке —
£ = Ua/lmax = 5,3 кВ/см в хорошем согласии с экспериментальным значени-
ем £ ~ 4,7 кВ/см.
Итак, расчеты положительного стримера, типа приведенного на рис. 16.12,
и другие (см. [34]), в том числе и по более сложным и совершенным, в
частности двумерным, моделям [16.18—16.22], приводят к согласующимся с
опытом значениям £ порядка 5 кВ/см. Эту величину можно трактовать как
среднее поле, нужное для «проталкивания» стримерного тока через канал.
Действительно, ток в канале вблизи стримерной головки дается феномено-
логическим выражением (16.19). С другой стороны, по закону Ома он равен
i = лг2епкцеЕк, где Ек — поле в канале вблизи головки. Приравнивая эти
два выражения и пользуясь определениями (16.14), (16.12) для vs, гт и пк,
найдем
• и	к = 4* = 2 5
*	Н"и/"о)1п(/Л»)’	'	2Л-1
(16.20)
Для метрового стримера произведение логарифмов в знаменателе по-
рядка 100, откуда с Ет = 170 кВ/см получаем Ек ~ 4,2 кВ/см. Эта величина
близка к £ = 4,7 кВ/см, хотя формулу (16.20) нельзя рассматривать как
теоретическое определение среднего поля в канале £, так как в ней еще не
проявился эффект потерь электронов, который безусловно влияет на £.
16.6.6.	Температура газа в стримерном канале
Вопрос о температуре важен, ибо от температуры зависит судьба
плазменного канала — сумеет ли он превратиться в канал искрового разряда
и накоротко замкнуть разрядный промежуток, или плазма просто распадется
и ничего во внешней цепи не случится. Газ в данном месте стримерного
канала нагревается в результате прохождения через это место волны иониза-
ции с сильными полем и энерговыделением и потом, в ходе дальнейшего
роста стримера, но уже в значительно более слабом поле и в условиях сниже-
ния проводимости. Волна ионизации сообщает единице объема энергию
= j ст£2 —= е//,ик£; —
(16 21)
где а — проводимость; Дх — толщина слоя объемного заряда в стримерной
головке, где одновременно велики и поле и плотность электронов пе. По-
следнее выражение получено с учетом формулы (16.11) для г и соотноше-
ния = t^, выведенного в подразд. 16.6.3. При более строгом вычислении
интеграла получается £, = EQE2m/2. В воздухе = 2,6 • 10 3 Дж/см3. Эта величи-
на весьма мала. Даже пренебрегая неизбежными статьями ее расхода на иони-
588	Глава 16. Искровой разряд
зацию и возбуждение молекулярных колебаний (последние затраты в азоте и
воздухе очень велики), получим, что за счет энергии температура газа подни-
мается не более чем на £Jcv = 3 К, где cv = (5/2)kN = 8,6 • 10-4 Дж/(см3 • К) —
теплоемкость холодного воздуха.
Любопытно, что величина имеет физический смысл плотности элект-
ростатической энергии, соответствующей полю Ет у стримерной головки.
Это перекликается с известным из теории электричества фактом: при заряд-
ке конденсатора емкости С до напряжения источника питания U в омичес-
ком сопротивлении цепи диссипируется энергия CU1/'!, в точности равная
электрической энергии, сообщаемой конденсатору. В данном случае «ем-
кость» не просто заряжается, но и создается при захвате волной ионизации
порции газа, образующей новую стримерную головку, где и происходит дис-
сипация. Вследствие сложности как электрической системы, так и процесса
«зарядки» конденсатора, отмеченное равенство, по-видимому, выполняется
лишь ориентировочно по порядку величины. В самом деле, диссипация энер-
гии при создании новой головки радиусом гт имеет своим масштабом вели-
чину Exnr^ -nEjmU'h гДе использованы выражения (16.21) и (16.12), а ем-
кость сферического проводника С = 47T£Qrm.
После образования головки в течение последующего распространения
стримера в том же объеме выделяется энергия плотности
£2 = epi пкЕ2та = 7,3 • 10 3 Дж/см2.
Здесь предполагается для оценки, что поле в канале в среднем равняется £,
а плотность электронов убывает экспоненциально, со временем прилипа-
ния та. Последующий нагрев, следовательно, не превышает 8 К.
Таким образом, стример, как правило, оставляет за собой холодный, а
значит, быстро распадающийся канал, ибо только высокая температура в
тысячи градусов или сильное поле выше примерно 25 кВ/см могут предот-
вратить распад плазмы.
16.6.7.	Отрицательный стример
Как показывают измерения, для поддержания отрицательного
(движущегося к аноду) стримера в воздухе требуется среднее поле как ми-
нимум £ = 10 кВ/см, по некоторым данным — даже 12 кВ/см, т. е. по
крайней мере вдвое более сильное, чем для положительного. Почему — не
вполне ясно. Если связывать величину £ только с необходимостью «про-
талкивать» ток через канал, то, казалось бы, от направления поля (и тока) £
не должно зависеть. Скорее всего, дело в том, что отрицательному стримеру
нужно более сильное поле перед головкой, а более сильным в канале поле
при этом уже оказывается автоматически. Перед головкой же поле должно
быть сильнее, поскольку условия для развития лавин от первичных электро-
нов в отрицательном стримере менее благоприятны. В положительном стри-
16.6. Стримерный процесс -Hr 589
мере лавина в ходе развития вступает в область все более сильного поля, а в
отрицательном, двигаясь вдаль от головки, вступает в область все более низ-
кого поля. Вообще, теория отрицательного стримера развита гораздо сла-
бее, чем положительного (заметим, что двумерный расчет [16.17] относится
к короткому отрицательному стримеру). Здесь, в частности, возникает некая
неопределенность в связи с тем, что отрицательный стример, в принципе,
может обойтись и без фотоионизации, совершенно необходимой положи-
тельному для образования начальных, затравочных электронов перед голов-
кой. В отрицательном стримере опередить головку могут и наиболее энер-
гичные электроны спектра, всегда движущиеся в том же направлении, что и
сам стример. Высказываются предположения, что в отрицательном стриме-
ре возникают убегающие электроны (см. подразд. 5.2.8).
Экспериментальные данные для отрицательного стримера гораздо скуд-
нее, чем для положительного. Тому есть причины чисто прагматического
толка. Искровой пробой промежутка типа стержень—заземленная плоскость
с резко неоднородным полем требует примерно вдвое большего напряже-
ния, когда на малый электрод подан отрицательный потенциал Электри-
ческая прочность промежутков при этом вдвое выше, а потому и не столь
интересна для техники высоких напряжений. При конструировании и эксп-
луатации различных устройств ориентируются в основном на наиболее опас-
ные ситуации, т. е. на «положительные» разряды, развивающиеся при мень-
шем напряжении.
16.6.8.	Взаимосвязанные разнополярные стримеры
Если поле в плоском промежутке достаточно сильное, лавинно-
стримерный переход может произойти еще до того, как головка лавины
достигла анода. В этом случае положительный стример образуется где-то в
середине межэлектродного пространства и направляется к катоду. Но те-
перь стримерный канал изолирован от анода и не может снабжаться от него
током и зарядом. Поэтому, если поле достаточно сильное, в месте рождения
положительного стримера рождается и отрицательный, который направля-
ется к аноду. Два стримера, изолированные от электродов, питают друг дру-
га током и зарядом до тех пор, пока проводимость в их каналах еще сохра-
няется на достаточно высоком уровне. Если говорить конкретно, электроны
из положительного стримера перетекают в отрицательный; в первом накап-
ливается положительный заряд, во втором — отрицательный. Рождению двух
разнополярных стримеров в середине промежутка способствует и помеще-
ние туда металлического стержня, изолированного от электродов и ориен-
тированного вдоль внешнего поля. Стержень поляризуется в поле, поле у
его концов усиливается, и это способствует рождению стримеров от кон-
цов стержня. Самопроизвольное возникновение двух разнополярных стри-
меров (без вспомогательного стержня) наблюдалось в неоне при 1 атм в
поле Е ~ 10—15 кВ/см [26]. В инертных газах отсутствует прилипание, а
Глава 16. Искровой разряд
рекомбинация замедлена, так как идет через образование молекулярных ионов
типа Ne2 (см. разд. 5.7). При этом плазма стримерного канала лучше сохра-
няет проводимость, чем в воздухе. Оба канала на первых порах можно даже
рассматривать как единый идеальный проводник, находящийся под одним
потенциалом. Двумерный расчет такой системы в предположении идеаль-
ной проводимости сделан в [26]. На опыте стримеры в неоне вырастали до
длины порядка 1 см. Расчет распространения длинного стримера в однород-
ном поле в воздухе, выполненный совместно с М.Н. Шнейдером на основе
уравнений, приведенных в подразд. 16.6.3, 16.6.4, см. в [35].
Отметим полезную формулу для оценки усиленного поля Ет около за-
кругленного с радиусом г конца идеально проводящего стержня длины /,
если стержень ориентирован вдоль однородного внешнего поля Ео:
Ет/Е0 = 3 + 0,56(//г)092, 10 < //г < 2000.	(16.22)
Рис. 16.13. Схематическое рас-
пределение потенциала вдоль
линии идеально проводящего
тонкого стержня, помещенного
во внешнее поле. Штриховая
кривая — потенциал в отсутствие
стержня
Формула построена путем аппроксимации
расчетных полей [33]. Причина усиления поля
у концов стержня, в силу идеальной проводи-
мости находящегося под постоянным потенци-
алом, иллюстрируется рис. 16.13. Чем тоньше
стержень, тем меньше он возмущает внешнее
поле, тем ближе к его концам восстанавливает-
ся исходный потенциал и тем круче потенциал
спадает у концов. В случае очень длинного
стержня с I г перепад потенциала от кон-
ца стержня до внешнего в этом месте равен
&р= EJ/2. Потенциал падает от величины, при-
обретенной стержнем, до внешнего на рассто-
янии порядка г перед концом стержня. Сле-
довательно, поле у конца Ет ~ bxp/r = E^l/lr.
При /» г эта простая оценка довольно близка
к тому, что дает формула (16.22), аппроксимирующая результаты численного
решения уравнения электростатики.
16.6.9.	Стримерная вспышка
Выше везде рассматривался одиночный стример, что и есте-
ственно, когда стоит задача разобраться в физике сложного стримерного
процесса Но в действительности одиночные стримеры наблюдаются иногда,
пожалуй, только в инертных газах. Сделать одиночный стример в воздухе
атмосферного давления практически невозможно. По достижении доста-
точного для зарождения стримеров напряжения всегда образуется стри-
мерная вспышка. Она состоит из пучка многих расходящихся от электрода
ветвящихся стримеров. Пример такой вспышки, зарегистрированной с ча-
стичным разрешением во времени [16.25а], показан на рис. 16.14. Поло-
16.6. Стримерный процесс —• \г 591
жительные стримеры в промежутке острие—плоскость длиной 4 см созда-
вались в атмосферном воздухе. На острие—анод подавался импульс напря-
жения с амплитудой 28 кВ и длительностью порядка 100 нс. Серия фотогра-
фий на рис. 16.14 наглядно демонстрирует, что светятся только стример-
ные головки, где поле достаточно сильное, чтобы электроны набирали
энергию, нужную для возбуждения молекул. Каналы, где поле сравнитель-
но слабое (см. подразд. 16.6.5), не светятся. Длинные ветви на левых фото-
графиях, сделанные с относительно большой экспозицией, прочерчены
движущимися светящимися головками*. Судя по двум правым фотографи-
ям, стримеры рождались в течение примерно 50 нс и летят со скоростью
(4-3) 107 см/с.
Рис. 16.14. Положительная стримерная вспышка в воздухе [16.25а]. Острие—анод рас-
положено в верхнем левом углу кадров; представлены только правые по-
ловины фотографий. Заземленный плоский катод расположен на их ниж-
нем краю. Указаны длительности экспозиций и интервалы времени от при-
близительного момента начала рождения стримеров t = 0
Завершая рассмотрение стримерного процесса, постараемся дать какой-
то ответ на естественно возникающий вопрос:
16.6.10.	Возможен ли стримерный пробой?
А именно может ли пресечение промежутка волной ионизации
непосредственно привести к его пробою? В течение долгого времени этот
вопрос волновал исследователей. Исторически именно стримерный меха-
низм был придуман родоначальниками современной теории искрового про-
боя для объяснения многих непонятных тогда свойств явления. Вопрос не
утратил своей актуальности и поныне: помимо чисто физического, он пред-
ставляет и практический интерес. Формирование канала, который оставля-
* Интегральные во времени фотографии можно найти и в [34, 35]. Положительные и
отрицательные вспышки примерно одинаковы по виду и похожи на левую фотографию
рис. 16.14.
592	Глава 16. Искровой разряд
ет за собой волна ионизации, — рекордный по скорости газоразрядный про-
цесс. И если этого достаточно для короткого замыкания промежутка, то
эффект можно использовать для многих технических приложений: для ус-
корения действия искровых коммутаторов, защитных разрядников, устройств
искрового подключения энергетического оборудования и т. д.
Как отмечалось в подразд. 16.1.5, перекрытие промежутка каналом раз-
ряда можно рассматривать как пробой и короткое замыкание, только если
в результате этого события напряжение на электродах сильно упадет по
сравнению с начальным Uo. Такое произойдет, если сопротивление кана-
ла R окажется значительно меньше сопротивления внешней цепи, факти-
чески сопротивления источника напряжения Rs. Обычно у импульсных ла-
бораторных источников Rs - 103—104 Ом, у мощного энергетического обору-
дования Rs может быть меньше: Rs - 102—103. У стримера средней силы в
воздухе, обладающего скоростью vs~ 1,7 • 108 см/с и радиусом гт = 0,1 см,
погонное сопротивление канала по формуле (16.17) Rx = 0,8- 104 Ом/см.
При длине промежутка в несколько сантиметров и более перекрытие его
таким стримером не приведет к существенному уменьшению напряжения
на промежутке.
В принципе, сопротивление может упасть потом, в ходе последующего
разогрева канала за счет выделения джоулева тепла тока. При нагревании
газ в канале расширяется, отношение Е/N, от которого резко зависит часто-
та ионизации электронным ударом, возрастает и в конце концов в бывшем
стримерном канале начнется ионизация. От этого вырастет проводимость,
снизится сопротивление канала, что приведет к усилению тока, и т. д. Про-
изойдет нечто подобное развитию ионизационно-тепловой неустойчивости
(см. разд. 13.4).
В конце концов, когда температура вырастет до 4000—6000 К, начнется
термическая ионизация и канал приобретет черты дугового. Соответствую-
щий описанной неустойчивости разрядный процесс обладает падающей
вольт-амперной характеристикой: при росте тока сопротивление падает столь
быстро, что напряжение понижается. В определенном смысле возможность
стримерного пробоя обусловлена тем, будет ли обладать канал, перекрыв-
ший промежуток между электродами, падающей ВАХ. Чтобы это было так,
неустойчивость должна развиваться быстрее, чем гибнут электроны. Тако-
го достичь не просто. Так, при пе ~ пк ~ 1014 см-3 и минимальном среднем
поле в канале £ ~ 4,7 кВ/см скорость выделения джоулева тепла в воздухе,
как было оценено выше, ejuenKE; = 8,6 104 Вт/см3, и за время прилипания
та — 0,85 • 10”7 с температура поднимается не больше чем на 8 К, а фактичес-
ки даже меньше.
Не вдаваясь в дальнейшее обсуждение малоизученных возможностей
стримерного пробоя, отметим 3 класса ситуаций в зависимости от свойств
среды промежутка и величин приложенных полей.
1.	В одноатомных (инертных) газах, где отсутствуют прилипание и поте-
ри энергии на возбуждение молекулярных колебаний, стримерный пробой
16.7. Пробой длинных воздушных промежутков с сильно неоднородным полем	593
иногда наблюдается. В резко неоднородном поле для стримерного пробоя
аргона атмосферного давления требуются средние поля Е = VJd ~ 0,65 кВ/см:
это очень низкая электрическая прочность.
2.	В молекулярных электроположительных газах (типа азота) стримерный
пробой сильно затрудняют потери энергии на возбуждение молекулярных
колебаний. «Потерянная» энергия может достаточно быстро «вернуться» за
счет колебательной релаксации только при температуре выше примерно
1500—2000 К, достичь которой мешает быстро протекающая диссоциатив-
ная рекомбинация. Надежного экспериментального подтверждения стри-
мерного пробоя азота в сколько-нибудь длинных промежутках нет.
3.	Еще сильнее затруднен стримерный пробой в воздухе, из-за прилипа-
ния. Только в случае очень коротких промежутков, менее нескольких сан-
тиметров, и при очень высоких напряжениях, в сотни киловольт, причем с
исключительно крутым (наносекундным) фронтом его нарастания, обеспе-
чивающим быстрый разгон стримеров до vs ~ 109 см/с и перекрытие проме-
жутка менее чем за 10 8 с, можно было бы ожидать стримерного пробоя. Но
убедительных экспериментальных доказательств стримерного пробоя в воз-
духе тоже нет.
Итак, стримерный пробой сколько-нибудь длинных промежутков — яв-
ление не только не типичное, но скорее уникальное. В воздухе, что пред-
ставляет, естественно, наибольший интерес, он не наблюдается практичес-
ки никогда (в контрасте с представлениями, бытовавшими на заре развития
стримерной теории пробоя). Пробой воздушных промежутков осуществля-
ется неизмеримо более сложным, лидерным механизмом, но стримеры иг-
рают в нем первостепенную роль.
16.7.	ПРОБОЙ ДЛИННЫХ ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ
С СИЛЬНО НЕОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ
(ЭКСПЕРИМЕНТ)
16.7.1.	Влияние неоднородности поля
на пробивные напряжения
Неоднородность уменьшает пробивное напряжение при том же
расстоянии между электродами. Это иллюстрируется рис. 16.15. Измерения
сделаны на промышленной частоте 50 Гц. Нестационарность поля практи-
чески не сказывается, так как полупериод 102 с слишком велик по сравне-
нию с временными масштабами пробоя*. Полярность электродов чередует-
ся, так что пробой происходит при той полярности, которая его облегчает
* При измерениях электрической прочности промежутка по отношению к постоянно-
му или переменному (не импульсному) полю напряжение на электродах (или амплитуду
50-герцевого напряжения) поднимают постепенно, вплоть до минут, чтобы исключить
влияние скорости «включения» напряжения (см. подразд. 16.7.4).
Глава 16. Искровой разряд
(см. ниже). Касательная к кривой Vf(r) при г = R с наклоном 32 кВ/см
соответствует примерно пробою плоских промежутков с тем же размером
d = R — г в однородном поле. По мере уменьшения г, т. е. увеличения
степени неоднородности, пороговая кривая И (г) все больше отклоняется
вниз от касательной. Среднее пробивное поле Ер = Vt/(R — г) неуклонно
уменьшается по сравнению с 32 кВ/см. Причина такого действия неодно-
родности связана с тем, что в любой критерий пробоя входит коэффициент
усиления исходных лавин jadx, очень чувствительный к распределению
Е(х) вследствие резко нарастающей зависимости а(Е). Перераспределение
поля по сравнению с однородным увеличивает усиление при сохранении
j Edx либо уменьшает разность потенциалов при сохранении усиления.
С этим обстоятельством мы уже сталкивались неоднократно (см. гл. 12).
Рис. 16.15. Напряжения зажигания короны Уки про-
боя Vt воздушного промежутка между коаксиальны-
ми цилиндрами в зависимости от радиуса внутрен-
него электрода при радиусе внешнего 5 см. Пред-
ставлены амплитуды переменного напряжения
частоты 50 Гц; заштрихована область повышенного
разброса пробивных напряжений [16.4]
Рис. 16.15 показателен еще в одном отношении. В случае сильно не-
однородного поля и при не чрезмерно быстром росте напряжения в стадии
его включения искровому пробою промежутка предшествует коронный раз-
ряд от малого электрода (см. гл. 17). Корона зажигается при напряжении
И, недостаточном для пробоя; при дальнейшем повышении напряжения
по достижении порога пробоя Vt проскакивает искра и происходит пробой.
Интервал напряжений VK < V < Vt, в котором существует корона, сокраща-
ется при увеличении г и уменьшении степени неоднородности поля. При
не очень сильной неоднородности r/R> 0,1 корона вообще не появляется.
Наращивание напряжения на электродах ведет прямо к пробою. Напро-
тив, при очень малом радиусе коронирующего электрода, когда неоднород-
ность сильна, отрыв между потенциалами зажигания короны и пробоя Vt
велик.
Влияние степени неоднородности поля на электрическую прочность
промежутка проявляется и в том, что пробить промежуток между стержнем
и плоскостью легче, чем между двумя стержнями при одинаковом межэлек-
тродном расстоянии d. На рис. 16.16 показаны соответствующие пороговые
напряжения также частоты 50 Гц для больших J, до 10—12 м. Стержнем
16.7. Пробой длинных воздушных промежутков с сильно неоднородным полем
595
служил металлический прямоугольный брусок квадратного сечения со сто-
роной 1,27 см*. При одинаковых d электрическая емкость системы стер-
жень-плоскость больше, чем системы
стержень—стержень, так как больше объем,
занятый полем. Поэтому при одинаковом
напряжении электрический заряд на стер-
жне в первом случае больше, а поле у
стержня, а также степень его неоднород-
ности выше.
Промежуток стержень—стержень с d
и Ипо распределению поля эквивалентен
промежутку стержень—плоскость с J/2,
V/2 (ср. с формулой (17.4) в следующей
главе). Это сказывается на соотношении
пробивных параметров в переменном по-
ле, обеспечивающем полную симметрию
условий. Так, в случае стержень—стержень
d = 6 м, Vt = 2400 кВ, а стержень—плос-
кость d = 3 м, Vf — 1200 В. При меньших
размерах правило эквивалентности выпол-
Рис. 16.16. Амплитуда пробивного на-
пряжения в зависимости от длины d
воздушного промежутка между стерж-
нем и стержнем (7), стержнем и плос-
костью (2) [16 2]
няется немного хуже: в случае стержень-
стержень d = 4 м, Vt = 1850 кВ, а стержень—плоскость d = 2 м, Vt = 850 кВ. Но
все равно отклонение невелико, т. е. пробивное напряжение в общем опреде-
ляется именно структурой поля около электрода, где оно усилено.
16.7.2.	Влияние полярности
Порог пробоя в постоянном поле существенно зависит от по-
лярности «активного» электрода (рис. 16.17). Пробивное напряжение для
отрицательного стержня примерно вдвое больше, чем для положительного.
Возможно, здесь сказывается различие условий для развития лавин и стри-
меров около активного электрода. У стержня-анода лавины направлены из-
вне к нему и попадают по мере приближения в область все более и более
сильного поля. Это облегчает размножение электронов и стимулирует пере-
ход лавины в стример. В случае стрежня-катода лавины по мере размноже-
ния удаляются от электрода и попадают в область все более слабого поля.
Это тормозит процесс размножения и затрудняет лавинно-стримерный пе-
реход. Кроме того, в случае положительного стержня электроны уходят в
металл, оставляя нескомпенсированный положительный пространственный
заряд, который усиливает поле электрода. В случае отрицательного — поле
соответствующего отрицательного пространственного заряда в какой-то мере
компенсируется полем полностью оставшихся в газе положительных ионов.
* Полдюйма — измерения стандартизованы.
596 —'\r Глава 16. Искровой разряд
Во всяком случае затрудненность пробоя отрицательной искрой явно корре-
лирует с тем фактом, что для поддержания отрицательного стримера требует-
ся вдвое более сильное поле, чем для положительного (см. подразд. 16.6.7).
Надо сказать, что в данном вопросе ясности нет.
Рис. 16.17. Амплитуда пробивного напряжения в зависи-
мости от длины d воздушного промежутка между поло-
жительным стержнем (анод) и плоскостью (/), отрица-
тельным стержнем и плоскостью (2) [16.4]
Приведенные выше данные почерпнуты из того материала, который по-
лучают в лабораториях для нужд техники высоких напряжений. Его ис-
пользуют при конструировании линий передач и других высоковольтных
сооружений.
16.7.3.	О чем говорит малость средних пробивных полей?
Хотя напряжения И, необходимые для пробоя длинных воздуш-
ных промежутков, огромны — сотни и тысячи киловольт, средние электричес-
кие поля — если сравнивать с короткими промежутками (см. рис. 16.7) — на
удивление низки. При d ~ 1 м Еср = Vt/d ~ 10 кВ/см для отрицательного
острия и 4,5 кВ/см — для положительного (см. рис. 16.17); при d = 10 м на
промышленной частоте средняя амплитуда Еср = 2 кВ/см (рис. 16.16). Тако-
вы поля в подавляющей части промежутка, а минимальные (у плоскости) и
того меньше. Но ведь мы знаем, что для ионизации воздуха электронными
ударами требуется по меньшей мере Е ~ 24 кВ/см. Вывод отсюда однозначен.
Ионизованный канал, а в случае длинных воздушных промежутков это лидер.
возникнув около активного электрода, где сконцентрировано поле, проби-
вает себе путь к другому электроду безо всякого ионизующего действия внеш-
него поля.
Роль приложенного напряжения в данном случае состоит не в том, что-
бы непосредственно обеспечить интенсивное размножение электронов в
любой части промежутка. Последнее необходимо для пробоя идеального
плоского промежутка с равномерным полем при исчезающем перенапряже-
нии*. Тогда существенна ионизация на каждом участке пути лавины; все
участки должны давать вклад в усиление, которое должно оказаться доста-
Кстати сказать при больших d создать однородное поле и практически нереально.
16.7. Пробой длинных воздушных промежутков с сильно неоднородным полем —*\г 597
точным то ли для воспроизводства лавин вторичной эмиссией, то ли для
лавинно-стримерного перехода. Если же разность потенциалов распределя-
ется в пространстве неравномерно, она должна создать достаточное для ин-
тенсивного размножения поле лишь в окрестности одного электрода. Воз-
никнув там, плазменный канал прорастает, вызывая необходимую иониза-
цию газа благодаря своему собственному полю, точнее, полю своей заряженной
передней части.
16.7.4.	Влияние скорости нарастания напряжения
Сказанное выше не означает, что пробивное напряжение опре-
деляется полем, нужным лишь для возникновения лидера. По мере удлине-
ния канала поддерживать его рост становится все труднее и труднее, и что-
бы обеспечить продвижение лидера на большое расстояние и достижение
им противоположного электрода, напряжение желательно все время повы-
шать. Можно, конечно, провести процесс и достичь пробоя при неизмен-
ном напряжении Игпост, но это потребует большего его значения, чем конеч-
ное, в момент перекрытия каналом промежутка, если наращивать V посте-
пенно. Конечное напряжение, знаменующее пробой, зависит от скорости
нарастания V. Для каждой длины d существует оптимальная средняя ско-
рость подъема напряжения dV/dt, при которой конечное, т. е. пробивное,
напряжение оказывается минимальным K/min. И слишком медленный, и слиш-
ком быстрый подъем напряжения для пробоя «не выгодны». Оптимальные
времена подъема положительного потенциала на стержне над заземленной
плоскостью выражаются эмпирической формулой гопт = 50 J [м] мкс, надеж-
но проверенной вплоть до d ~ 30 м [33].
Поскольку наиболее благоприятным для пробоя является режим, когда
лидерный канал прорастает при непрерывно повышающемся с течением вре-
мени напряжении, экспериментальную величину гопт естественно трактовать
как масштаб времени перекрытия каналом промежутка. Отсюда получаем
скорость движения лидерной вершины гл ~ d/rom ~ 2 • 106 см/с. К близким
цифрам приводят и прямые измерения (см. подразд. 16.8.5). Величины Emin
в диапазоне до d ~ 10 м оказываются процентов на 30 меньше Кгпост. Это
принимается во внимание при расчетах электрической прочности воздуш-
ной изоляции, ибо ориентироваться следует на наиболее опасные, т. е. наи-
более благоприятные для пробоя, условия. К пробою приводят и более крат-
ковременные, чем гопт, импульсные воздействия, скажем так называемый
«стандартный грозовой импульс» с длительностью 50 мкс и временем нара-
стания переднего фронта 1,2 мкс. Но при этом требуются более высокие
напряжения. Например, при d= 4 м — вдвое большее, чем ~ 1,1 МВ,
чему отвечает гопт = 200 мкс. Грубо говоря, лидер в этом случае должен
пересечь промежуток в четыре раза быстрее.
При увеличении d рост пробивного напряжения замедляется (кривая 2
на рис. 16.16). Поэтому для облегчения пробоя более длинных промежутков
598 —Глава 16. Искровой разряд
скорость подъема напряжения надо уменьшать Если для иллюстрации по-
ложить Kzmin ~ VJ, то (</И/Л)опт ~ Krmin/fonT ~ l/yfd. Например, при d ~ 20 м
имеем Г/т.п = 2 МВ, гопт « I мс, (dV/dt) onj ~ 2 кВ/мкс.
16.7.5.	Сверхдлинные промежутки
Работа на открытой местности с генераторами импульсного на-
пряжения (ГИН), дающими импульсы в 5—6 МВ с длительностью до Ю
мс, позволила пробивать и перекрывать «длинной искрой» расстояния в
много десятков и даже сотню метров. С импульсом длительностью 7,5 мс с
передним фронтом 2 мкс, по форме далеком от оптимального, пробой
промежутка длиной d = 65 м наблюдался при К = 4,5 МВ и Еср = 0,7 кВ/см
[33]. По расчету [33] для оптимального режима при d = 20—100 м И min
растет с d почти линейно, от 2 до 4 МВ. Темп прироста, около 200 В/см,
характеризует и среднее поле. Оно в несколько раз меньше измеренного, не
оптимального.
16.8.	ЛИДЕРНЫЙ ПРОЦЕСС; ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЛИДЕР
16.8.1.	Почему длинная искра не может быть
простым плазменным каналом типа стримерного?
Даже при мегавольтных напряжениях мощных лабораторных
генераторов стримеры в воздухе вырастают только до нескольких метров,
тогда как пробивающая промежуток искра пронизывает десятки метров.
Растет она при этом при средних внешних полях во много раз меньших, чем
те, что нужны для роста стримера. Чтобы убедиться в этом, не обязательно
прибегать к сложным и дорогостоящим экспериментам Достаточно посмот-
реть на небо во время грозы. Напряжения в десятки — сотню мегавольт,
поддерживающие разряды молний умеренной силы, в состоянии были бы
продвинуть стримеры в лучшем случае на десятки метров, тогда как ветви-
стые каналы молний прорастают на тысячи метров. Последний километр до
земли молния продвигается в среднем поле (созданном зарядами грозового
облака и их отражением в земле) Ео ~ 10 кВ/м, на два порядка меньшем
того, что нужно стримеру. Только лидерный механизм может обеспечить
пробой длинных воздушных промежутков.
Дело в том, что в холодном стримерном канале проводимость сохраня-
ется в течение весьма короткого времени та ~ 10-7 с, при скорости стриме-
ра vs ~ 108 см/с — на длине всего лишь / ~ vs та ~ 10 см за его головкой. Но
теряя проводимость, стример теряет и связь с питающим его источником
тока. Положительный стример может продолжать движение, только если
внешнее поле в среднем превышает Es~ 0,5 МВ/м, отрицательный — если
16.8. Лидерный процесс; положительный лидер	599
среднее поле выше Е ~ 1 МВ/м. Единственное, чем можно предотвратить
или хотя бы замедлить гибель электронов в воздушной плазме в отсут-
ствие сильного электрического поля, — это поднять температуру газа до
5000—6000 К. В столь высоко нагретом газе прилипание электронов к ато-
мам кислорода (молекул О2 при этом уже нет) компенсируется отлипани-
ем, рекомбинация резко замедляется из-за отсутствия молекулярных ионов
(ионизируется в основном не N2, а О) и вступает в действие новый меха-
низм рождения электронов — ассоциативная ионизация (5.8). Нагретый до
указанных температур плазменный канал может существовать достаточ-
но долго. В растущем канале молнии температура, по-видимому, еще выше,
Т ~ 10 000 К. Однако возникает вопрос, как достигаются температуры та-
кого порядка.
Легко видеть, что подъемом потенциала головки стримерного канала U
достичь этого невозможно. В самом деле, из результатов разд. 16.6 следует,
что при росте U пропорционально возрастают радиусы головки и канала:
rm - U. На создание единицы длины плазменного канала затрачивается энергия
порядка С’, С72/2, где Сх — его погонная емкость (см. подразд. 16.6.6). Энер-
говыделение С\и212лг1 в единице объема при росте U остается неизмен-
ным и, по оценкам разд. 16.6, в состоянии повысить температуру воздуха не
более чем на несколько градусов. Чтобы нагреть газ до высокой температу-
ры, нужно сосредоточить большое энерговыделение в очень тонком канале.
Допустим, что в области переднего конца плазменного канала присут-
ствует некий заряжающийся в процессе роста канала объем с характерным
размером R. Его емкость имеет порядок С - ke0R (емкость сферы С = 4яг0Е),
емкость единицы длины С{ - ле0 не зависит от размеров (напоминаем, что
погонная емкость цилиндра (16.16) только логарифмически зависит от его
размеров). Если вся диссипирующаяся энергия пойдет на нагрев воздуха до
равновесного состояния с температурой Ти удельной энтальпией h(T), на-
греть можно столб холодного воздуха плотности р0 с максимальным радиу-
сом rOmax, таким, что
^тахРоМЛ »^о^72’	(16.23)
При характерном для лабораторной искры потенциале головки U— 1 МВ
до температуры Т= 5000 К при р = 1 атм можно нагреть столб холодно-
го воздуха радиусом не более rOmax = 0,054 см (А = 12 кДж/г при таких
Т и р). В результате теплового расширения нагретый канал расширяется до
rmax = ro2max (Ро/р)' ~ 0,26 см, где р — плотность воздуха при Т = 5000 К и
р = 1 атм.
Но если плазменный канал обладает мегавольтным потенциалом и столь
малым радиусом г, то у его боковой поверхности возникает колоссальное
радиальное поле, масштабом которого служит величина Er - U/r ~ 1 МВ/см.
Воздух вокруг канала быстро ионизируется, и плазменный канал мгновенно
расширяется, в конечном счете как раз до радиуса rm, свойственного стриме-
Глава 16. Искровой разряд
ру. Нагрев газа при этом становится невозможным. Природа нашла выход из
этой тупиковой ситуации, «создав» иной, лидерный механизм роста длинной
искры, неизмеримо более сложный, чем стримерный, но зато эффективный.
16.8.2.	Структура положительного лидера
Будем пока рассматривать только положительный лидер, который
понят гораздо лучше, чем отрицательный (хотя и тоже не до конца). Лидер
молнии в большинстве случаев является отрицательным (см. разд. 16.9, 16.11),
но для техники высоких напряжений, как отмечалось, интересен положи-
тельный разряд. Требуя меньшего на-
Рис. 16.18. Фотография и схема положи-
тельного лидера
пряжения, он более опасен и потому
больше изучался в лаборатории. На
рис. 16.18 показаны моментальная фо-
тография и схема строения положи-
тельного лидера, растущего от неболь-
шого анода. От головки лидерного ка-
нала, который на фотографиях имеет
радиус порядка г ~ 1 см и светится
ярче, чем канал, как от высоковольт-
ного электрода стартуют многочислен-
ные стримеры. Они веером расходят-
ся от головки и заполняют широкий
квазиконический объем. Это называ-
ется стримерной зоной лидера. Ее дли-
на вдоль продолжения оси канала
составляет у лабораторных лидеров не-
сколько метров. Мы уже знаем, что стример может продвинуться на расстоя-
ния не более чем Д ~ U/E^. Для мегавольтных напряжений, типичных для
лабораторных лидеров, и при Е ~ 0,5 мВ/м так и получается: А ~ 2 м. Элек-
трическое поле в стримерной области создается самосогласованным образом
с участием зарядов всех стримеров как раз таким, Е = Es. какое нужно для
поддержания стримеров. На переднем краю стримерной зоны поле стано-
вится ниже Е, и стримеры останавливаются. Пройдя свой максимально
возможный путь Ls ~ U/Es. они заканчивают существование.
Совокупный ток многих стримеров в области головки концентрируется в
тонкий канал, что и способствует нагреву последнего. Стримерная зона за-
полнена зарядами формирующихся и уже отмерших стримеров, в которых
проводимость сохранилась лишь на протяжении короткого участка за го-
ловкой. По мере роста лидера все обновляющаяся стримерная зона вместе с
лидерной головкой продвигается в глубину промежутка, а лидерный канал
«въезжает» в пространство, заполненное объемным зарядом, внесенным в
пространство на более ранней стадии развития стримерной зоны. Картину
происходящего можно представить себе и так: лидерный канал, как чулок,
16.8. Лидерный процесс; положительный лидер	601
натягивает на себя «омертвевший» объемный заряд многочисленных стри-
меров. Так цилиндрический канал оказывается окруженным цилиндричес-
ким «чехлом» объемного заряда того же знака. Радиус чехла RL примерно со-
впадает с наибольшим радиусом конического объема стримерной зоны. т. е.
Rl - 1 м.
Основная функция заряженного чехла — стабилизировать нагретый ли-
дерный канал малого радиуса rL (фактически rL ~ 10ч см), предотвратить
его ионизационное расширение. Осуществляется это благодаря тому, что те-
перь поле вокруг канала, обладающего высокими, мегавольтными потенци-
алами t/, падает на большом радиальном расстоянии порядка RL. а не на
малом, rz: Er ~ U/RL U/rL. Реальное радиальное поле не превышает того,
которое требуется для ионизации воздуха. Заметим, что радиальное поле
вокруг цилиндрического канала большой длины L » RL даже меньше U/RL
благодаря логарифмическому множителю: Er ~ U/R^n ^L/R^ Представле-
ния о структуре лидера во многом были сформированы в работе [16.26] на
основе экспериментов.
16.8.3.	Стримерно-лидерный переход
Возможность существования длинной искры, даже при нали-
чии источника очень высоких, мегавольтных напряжений, обусловлена дей-
ствием двух главнейших для этого факторов. Один из них: гашение очень
сильного поля около тонкого горячего плазменного канала, которое обеспе-
чивает каналу сохранение высокой температуры, предотвращая его иониза-
ционное расширение. Этот процесс, только что рассмотренный, обусловлен
наличием чехла объемного заряда вокруг канала — порождением стример-
ной зоны. Другой фактор — это стягивание токов многих стримеров в тон-
кий канал, благодаря чему и возможен нагрев канала до высокой температу-
ры. Этот процесс называют стримерно-лидерным переходом. Надо полагать,
он связан с развитием ионизапионно-перегревной неустойчивости в лидер-
ной головке [34].
Представим себе тесный пучок множества коротких, еще сохранивших
хорошую проводимость стримеров, которые только что родились около пе-
реднего конца лидерного канала. Стримеры стримерной зоны лидера —
слабые, их скорость порядка г ~ 107 см/с, так что участки с еще не утрачен-
ной проводимостью имеют длину / ~ г т ~ 1 см, где г ~ 10-7 с — время
прилипания электронов к молекулам кислорода. Скорее всего, ярко светя-
щаяся лидерная головка, которая как раз имеет размер г ~ 1 см, и представ-
ляет собой расходящийся пучок таких «молодых» стримеров. Отвлекаясь
пока от вопросов, как и по какой причине произошла стримерная вспышка.
проследим за эволюцией стримерного пучка. Лидерный ток, судя по изме-
рениям, имеет порядок i ~ 1 А. Этот ток, протекающий через передний
участок лидерного канала, формируется во всей стримерной зоне, склады-
ваясь из токов состовляющих ее стримеров. Падение напряжения на стри-
602 —' \r Глава 16. Искровой разряд
мерной зоне сравнимо с потенциалом лидерной головки относительно земли
U ~ 1 МВ. Значит, стримерная зона, сопротивление которой U/i - 1 МОм,
служит источником тока, обладающим огромным внутренним сопротивле-
нием. Что бы ни происходило в лидерной головке, где токи множества стри-
меров собираются в один канал, ток здесь не меняется.
Проследим за судьбой пучка «молодых» стримеров, образующих лидер-
ную головку. Начальная плотность электронов в стримерных каналах со-
гласно результатам, полученным в разд. 16.6, пе ~ 1014 см-3, продольное поле
в каналах, т. е. во всем пучке, £ ~ 4,7 кВ/см. Ионизации в таком слабом
поле нет, и пе снижается с характерным временем г ~ 10“7 с. Но суммарный
ток, равный интегралу по площади сечения пучка,
п
i = j ерепеЕЪггс1г,	(16.24)
о
остается при этом неизменным. При указанных параметрах и плотной
упаковке стримерных каналов в пучок его эффективный радиус составля-
ет г, ~ 0,1 см. Вследствие гибели электронов при сохранении тока, через
время порядка г ~ 0,1 мкс поле £ вырастает в несколько раз по сравнению
с £ и в конце концов достигает значений £ ~ 25—30 кВ/см, при которых
возобновляется ионизация. Однако при этом состояние в пучке становит-
ся неустойчивым. В нем развивается ионизационно-перегревная неустойчи-
вость. похожая на рассмотренную в разд. 13.4 применительно к положи-
тельному столбу тлеющего разряда, но с одним существенным отличием.
В данном случае процесс происходит не при постоянном поле, а при по-
стоянном токе.
Пусть по какой-то случайной причине в одном из стримерных каналов
возросла, скажем, температура газа. Вследствие тепловою расширения в
возмущенном канале понизилась плотность числа молекул, N, выросли от-
ношение Е/N и резко зависящая от этой величины скорость ионизации.
Плотность электронов и ток в данном стримере становятся еще выше. При
этом в остальных стримерных каналах, составляющих рассматриваемый пу-
чок, ток падает: продолжающаяся гибель электронов там не восполняется
ионизацией. Последняя стала сильнее только в избранном, перегретом ка-
нале. Так постепенно весь ток собирается в одном из стримерных каналов,
который разогревается за счет выделения джоулева тепла, и превращается в
лидерный. Численное моделирование процесса переброски тока в один из
стримерных каналов в [34] и более детальное — в [16.27] показывают, что при
р = 1 атм 75 % тока i = 1 А собирается в канале одного стримера, обладаю-
щего начальным радиусом г0 = 0,02 см, за время 0,7 мкс, 90 % — за 1 мкс
(рис. 16.19). Таким образом, характерное время неустойчивости гнеуст ~ 1 мкс.
К моменту 0,7 мкс температура газа в нагретом канале возрастает до Т ~ 1500 К,
к моменту 1 мкс до 2000 К. При этом пе повышается примерно вдвое по
сравнению с ие°. Поле £, пройдя через максимум 27 кВ/см в момент t = 0,06 мкс
16.8. Лидерный процесс; положительный лидер -*\г 603
от начала интенсивного развития неустойчивости, падает до 7 кВ/см при
t = 1 мкс, но отношение Е/N в нагретом канале, Е/N ~ 80 Td, вдвое превы-
шает Е/N в остальной части пучка, которая остается холодной.
Рис. 16.19. Результаты численного моделирования стримерно-лидерного перехода в
лидерной головке — переброса суммарного тока многих стримеров 7 = 1 А
в канал одного из них, перегретого [16.27].
Показаны эволюции: а — токов в перегретом канале 7lh и суммарного во всех осталь-
ных 7tip; б — поля Е и приведенного поля Е/N там же; в — плотностей электронов пе
там же; г — поступательной T,h и колебательной Tvjb температур в нагревающемся
канале.
Начальная температура в случайно перегретом канале Г1Ь(0) = 310 К, во
всех остальных 7\р(0) = 300 К
Заметим, что к моменту завершения стримерно-лидерного перехода в
колебательных степенях свободы молекул, содержащихся в нагретом канале,
накапливается значительная энергия: колебательная температура Ту~ 6000 К.
Однако, вопреки допущению, которое лежит в основе некоторых моделей
Глава 16. Искровой разряд
лидерного процесса [16.28—16.30]*, колебательная энергия в стримерно-ли-
дерном переходе не участвует. Колебательная энергия переходит в поступа-
тельную при Т > 3000 К уже после того, как весь ток сосредоточится в
тонком канале. По мере дальнейшего нагрева канала вступает в роль ассо-
циативная ионизация (5.8). Канал догревается до Т ~ 5000 К, а поле в нем
падает до сотен вольт на сантиметр уже на значительном расстоянии от
лидерной головки, порядка нескольких метров.
16.8.4.	Ми преступен чаты й рост и средняя скорость
положительного лидера
Процесс переброса тока из многих каналов еще хорошо прово-
дящих стримеров в один из них был рассмотрен в предыдущем разделе фак-
тически от момента рождения всех этих стримеров, который назовем t = 0.
К моменту завершения этого процесса t ~ гн « 1 мкс из множества хоро-
ших проводников остался только один, а остальные проводимость в зна-
чительной степени потеряли, так как электроны исчезают приблизительно
как пе ~ ехр(—//г), где г = 0,1 мкс.
Еще меньше электронов осталось в следах тех стримеров, которые роди-
лись до момента t = 0. Таким образом к моменту t ~ гнеуст непосредственно
перед концом нагретого проводящего тонкого канала располагается область
с плохой проводимостью, представляющая большое сопротивление для тока,
который остается неизменным. Значит, у переднего конца канала будет про-
исходить накопление положительного заряда, «поток» которого столкнулся
с «препятствием» (слово «поток» заключено в кавычки, так как реально
ток переносится отрицательными зарядами — электронами). Накапливаю-
щийся заряд становится источником сильного поля, которое вызывает ус-
коренную ионизацию и новую стримерную вспышку. Прямые измерения
[16.31] показывают, что стримеры стримерной зоны лидера рождаются со
средней частотой порядка 109 1/с. Через время г стримеры вырастают до
длины / ~ г та. возникает новый пучок и процесс повторяется, а по его
завершении передний конец нагретого канала переходит на новое место,
вперед на расстояние порядка /, т. е. порядка размера лидерной головки rL ~ I.
Таким образом, лидер растет не непрерывно, а маленькими скачками дли-
ной rL ~ /, которые повторяются через время порядка г + гнеуст = гнеуст. Сред-
няя скорость роста лидера, согласно описанным представлениям, состав-
ляет VL = г£/гнеуст = г та/гнеуст = 106 см/с, поскольку rL ~ 1 см, гнеуст « 1 мкс. Именно
таков масштаб скоростей распространения лабораторных положительных ли-
деров при лидерном токе / ~ 1 А.
* В этих моделях считается также, что в повышении проводимости лидерного канала
по сравнению со стримерными большую роль играет интенсивный отрыв электронов от
ранее образованных отрицательных ионов О2, который происходит при Т> 1500 К. Как
показал описанный расчет, роль этого эффекта незначительна, так как запас отрицатель-
ных ионов не велик
16.8. Лидерный процесс; положительный лидер —1	605
Фоторазвертки, сделанные с высоким разрешением, указывают на тот
факт, что положительный лидер продвигается маленькими «шагами», чере-
дующимися с микросекундными паузами [34, 16.27].
При стандартных регистрациях положительный лидер кажется движу-
щимся непрерывно; таким же он чаще всего рассматривается и в теориях.
Подчеркнем, что описанный эффект не имеет ничего общего со ступен-
чатым характером движения отрицательного лидера, который продвигается
крупными метровыми шагами (молния — ступенями в десятки метров; см.
разд. 16.9, 16.11).
16.8.5.	Некоторые данные о параметрах лидера,
извлеченные из экспериментов
Информацию о лидере получают, расшифровывая результаты вы-
сокоскоростной фотографии с привлечением электронно-оптической аппарату-
ры, одновременных электрических измерений тока во внешней цепи, напряже-
ния, измерений поля в канале с помощью вспомогательных электродов-зондов,
спектроскопических измерений или другими методами [16.28; 16.32, 33, 34].
Представление о параметрах лидера дают следующие цифры [16.28].
В воздушном промежутке d = 10 м между коническим анодом и заземлен-
ной плоскостью-катодом при напряжении, нарастающем в течение 200 мкс
до 1,6 МВ, лидер распространяется со средней скоростью v ~ 2 • 106 см/с.
В течение первых 100 мкс лидерный канал расширяется с радиальной ско-
ростью 104 см/с, потом расширение сильно замедляется до 2-102 см/с, ради-
ус канала в конце составляет г = 0,2 см. В течение 500 мкс пролета лидера
через промежуток течет ток / = 1 А и выделяется мощность порядка 1 МВт.
Среднее поле в канале уменьшается по мере распространения лидера и,
когда он проходит половину промежутка, по оценке устанавливается на уровне
El ~ 1 кВ/см. Исходя из этих цифр, проводимость в канале а~ 10-2 Ом-1 см-1.
По расчету через 100 мкс заканчивается колебательная релаксация и в кана-
ле устанавливается газовая температура Т ~ 5000 К; при этом Г, = 2 • 104 К.
Плотность электронов, оцененная по о и плотности газа при такой темпера-
туре и р = 1 атм, составляет пе ~ 1013 см-3. Эта величина сопоставима с тем,
что дают расчеты и анализ измерений и для канала стримера недалеко от
головки, где электроны еще не исчезли из-за прилипания. Состояние же с
сильным отрывом температур похоже на то, что делается в контрагирован-
ном шнуре тлеющего разряда.
Из приведенных данных можно оценить погонный заряд лидерного
канала у вершины: qL = i/vL ~ 5 • 10-7 Кл/см. Падение напряжения в кана-
ле длиной / = J/2 составляет ELd/2 ~ 500 кВ, значит, при V ~ 1,6 МВ
потенциал головки в этот момент UL ~ 1 МВ, что дает для погонной емкости
Cj = qL/UL = 5 • 10-13 Ф/см. По формуле (16.16) для погонной емкости это
соответствует отношению длины канала к радиусу чехла пространственного
заряда L/Rl ~ 3, что представляется вполне разумным.
606	Глава 16. Искровой разряд
Приведенные цифры типичны для той стадии процесса, когда стримеры
еще не коснулись катодной плоскости. Когда лидер приближается к катоду
на расстояние, меньшее длины стримеров, и стримеры втыкаются в катод
(это называют сквозной фазой, а в английской литературе — «а final jump»),
ситуация меняется. Лидер ускоряется, ток подскакивает до 100—200 А, поле
в канале падает до EL ~ 100 В/см. Иногда при приближении головки лидера
к электроду оттуда под действием сильно нарастающего между ними поля
стартует встречный лидер. Встреча лидеров в принципе не отличается от встре-
чи лидера с электродом. Переход к сквозной фазе, которая в не очень длин-
ных промежутках может начаться довольно рано, надежно обеспечивает про-
бой почти независимо от поведения внешнего напряжения, тогда как сниже-
ние его в несквозной фазе пробой может предотвратить.
Как показывает опыт, лидерный процесс имеет пороговый характер. При
напряжениях на промежутке меньше (Лп = 300—400 кВ лидер в воздухе суще-
ствовать не может, если только стримеры его стримерной зоны с самого начала
не достигают противоположного электрода. Порог связан с уем, что для обра-
зования лидера требуется определенная минимальная энергия, т. е. какой-то
энергетический минимум	из расчета на единицу длины лидера.
Приведем результаты эксперимента, позволяющие путем простой обработки
извлечь данные о потенциале лидерной головки UL и среднем поле в канале
лидера Ес В опытах [16.33] снимались фоторазвертки распространения положи-
тельного лидера от стержневого анода к заземленной плоскости. На промежутки
разной длины d подавались импульсы напряжения 6/0 с длительностью фронта в
сотни микросекунд. Измеряя по фотографиям длину стримерной зоны £ в мо-
мент касания ею заземленного электрода, зная 6/0 в этот момент и предпола-
гая, что среднее поле в стримерной зоне равно Е = 4,65 кВ/см, можно найти
UL = UQ — EsLs и El = Ul/L. где длина канала L = d— Ls (табл. 16.2).
Таблица 16.2
d, м	t/0, кВ	£s, м	£, м	64, кв	Ег В/см
5	1,3	2.3	2,7	1.1	750
10	1,9	3,2	6,8	1,5	590
15	2,2	3,6	И,4	1,7	440
Несмотря на небольшую точность определения EL из-за искривлений ка-
нала, погрешности измерения длины стримерной зоны и др., ясно видно, что
среднее поле в канале уменьшается при увеличении его длины. Это подтвер-
ждает уже не раз высказанное положение о том, что длинная искра может
расти в весьма слабых полях. Что касается скорости лидера, то на основе
различных измерений можно связать ее со значением потенциала лидерной
головки относительно земли следующей аппроксимирующей зависимостью
vL ~ а = 1500см/с • В12.
(16.25)
16.8. Лидерныи процесс; положительный лидер -J 607
При UL = 1 МВ получается vL = 1,5 • 106 см/с. Формулу можно экстрапо-
лировать к случаям молнии, для которых она дает разумные результаты,
например при U= 50 MB vL = 1,1 • 107 см/с.
16.8.6.	Простейшая полуэмпирическая модель роста лидера
Лидерный процесс очень сложный, сложны и существующие
теоретические схемы его описания [16.28—16.30, 16.34, 16,35]. Они позволя-
ют добиться согласия с опытом, но содержат ряд параметров, которые прихо-
дится брать из эксперимента либо значения которых принимать из каких-то
косвенных и не очень убедительных соображений. Представим здесь простую
схему [34, 35], позволяющую рассматривать конкретные задачи, связанные
с распространением лидера, в частности вычислить пороговые напряжения
для пробоя длинных промежутков. Основной недостаток современной тео-
рии лидера — отсутствие физически ясной формулы для связи его скорости
с каким-то внешним параметром, например приложенным напряжением.
Качественная формула, о которой шла речь в подразд. 16.8.4, поясняет, чем
непосредственно определяется скорость, но не может служить средством
для расчетов движения лидера. По этой причине примем в качестве первич-
ной формулы эмпирическую связь (16.25) скорости лидера с потенциалом
его головки UL, который можно рассматривать в качестве основного опреде-
ляющего vL параметра. Потенциал головки свяжем с приложенным к аноду
Uo через среднее поле в канале лидера Ег:
Uo = ElL + Ul.	(16.26)
Здесь L — длина канала, которая удовлетворяет уравнению:
db/dt=vL.	(16.27)
Поле в канале свяжем с лидерным током /, считая его приближенно
одинаковым во всех сечениях канала. Состояние плазмы в канале лидера
подобно состоянию в канале дуги. Опишем последнее вольт-амперной ха-
рактеристикой:
El = b/ц b = 300 В/см • А.	(16.28)
Она качественно правильно отражает ситуацию с токами i ~ 1 — 100 А,
соответствующими диапазону от лабораторных лидеров до молнии*. И на-
конец, в качестве последнего замыкающего уравнения используем соотно-
шение (16.19), выражающее закон сохранения заряда:
i=qLVL.	(16.29)
* Вольт-амперная характеристика искрового канала длиною 7 см, установленная в
модельных экспериментах [33], аппроксимируется формулой Е = 32 + 52// В/см, где /
измеряется в амперах.
608 —Глава 16. Искровой разряд
Здесь qL — заряд единицы длины лидера, который свяжем с UL через погон-
ную емкость лидера по аналогии с выражениями (16,15, 16.16)
'Уттг
qL=C.\UL-U^\, С,=—(16.30)
Здесь t/0(x) — потенциал внешнего поля в месте нахождения лидерной го-
ловки (точнее, в точке переднего края стримерной зоны); xL ~ £, если отсчи-
тывать координату х вдоль лидерной оси от анода. Радиус чехла, судя по
фотографиям, в 2—3 раза меньше длины стримерной зоны £$, которая опре-
деляется из условия, что поле в ней равно Е:
UL(xL) ~ USxl + £Л) = £А-	<16-31)
Уравнения (16.25)—(16.31) образуют замкнутую систему, которая позво-
ляет рассчитывать распростанение лидера в известном внешнем поле U(](x).
16.8.7.	Напряжение, нужное длинной искре,
и прочность длинных промежутков
В качестве примера применения описанной модели найдем ми-
нимальное напряжение, которое нужно для того, чтобы лидер продвинулся
на расстояние £. Вместе с тем эта величина определит минимальное напря-
жение пробоя промежутка длины d~ L, что представляет непосредственный
практический интерес, характеризуя прочность промежутка. В случае анода
небольшого размера потенциал внешнего поля Е0(х) падает до весьма малых
(по сравнению с приложенным к аноду Uo) значений уже на небольших
расстояниях. Тогда, пренебрегая Е0(х) в соотношении (16.30) и пользуясь
равенствами (16.29), (16.25), найдем, что UL = (С^) 2,3 г/3 и vL = C}l/3a2/3il/3.
Полученная слабая зависимость скорости лидера от тока, vL ~ /1/3, в общем
согласуется с результатами измерений [34]. Подставляя полученное выра-
жение для UL(i) и El по формуле (16.28) в (16.26), получим связь приложен-
ного напряжения с током
Ео = Lbi~l + (С,с)-2/3/2/3.
Uo как функция / при данном £ имеет минимум.
Минимальное напряжение, нужное для продвижения лидера на рассто-
яние £ = J, и соответствующий этому ток, который естественно считать
оптимальным, равны
A mm
5Г361п(б7 RL)
3 2лгол
= 0,73J25 MB, J[mJ,
= f 2zrf,g Г5 Г 3M Y5 _ 3/5
ionT	I 2 J
(16 32)
(16.33)
16.9. Отрицательный ступенчатый лидер -*\г 609
(16.34)
Здесь мы заменили L на J, чтобы формулу (16.32) можно было рассматри-
вать как минимальное пороговое напряжение, нужное для пробоя воздуш-
ного промежутка длины d. Заметим, что в оптимальном режиме развития
приложенное напряжение 1/0 на протяжении всего процесса делится между
падением на канале и падением перед головкой в отношении ElL : UL = 2:3.
В численной формуле (16.32) в слабо меняющемся логарифмическом мно-
жителе положено d/RL = 10.
Найденное минимальное напряжение пробоя промежутка длины Jc резко
неоднородным полем (16.32) хорошо согласуется с результатами измере-
ний, которые аппроксимируются формулами [34]
3 4
IL,min =	’ MB, d < 15 м,
50%min
tf50%min = 1,44 + 0,055J MB, 15 < d < 30 м
Здесь Ц0%т,п — минимальное напряжение, при котором промежуток длины d
пробивается с вероятностью 50 %. Для реализации оптимальных условий для
пробоя напряжение нужно поднимать в течение достаточно большого времени.
Соответствующая длительность фронта выражается эмпирической формулой
'фонт = 5°d МКС>	(16.35)
о которой уже говорилось в подразд. 16.7.4. Это условие имеет вполне яс-
ную физическую подоплеку. При типичных мегавольтных напряжениях ли-
дер растет со скоростью vL ~ 2 см/мкс. Значит, для пересечения промежутка
длины d его нужно поддерживать нарастающим напряжением в течение вре-
мени t~ d/vL. как раз равного (16.35).
Отметим в заключение оригинальную теорию распространения лидера
[16.36], в которой ионизация свежих порций газа, захватываемого передним
фронтом (головкой), связывается с нагревом его ударной волной. Источни-
ком последней служит выделение джоулева тепла в лидерной головке. Этот
механизм подобен световой детонации (см. [25]). Однако при всей привле-
кательности механизма его количественная аргументация не представляется
убедительной. Распространение и стримера, и лидера — процессы, в кото-
рых нет массового движения вещества в сторону роста. Слишком большие
требовались бы для этого кинетические энергии газа и слишком высокие
давления для его разгона.
16.9.	ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ СТУПЕНЧАТЫЙ ЛИДЕР
Еще в 1930-е годы, когда Б. Шонланд начал свои знаменитые
исследования молнии (см. разд. 16.11), обнаружился дискретный характер
удлинения первого лидера нисходящей от облаков к земле молнии. Как уже
отмечалось, в подавляющем большинстве случаев первый лидер нисходя-
610	Глава 16. Искровой разряд
щей молнии несет именно отрицательный заряд. Лидер был назван ступен-
чатым. Но это совсем не те микроскопические «шажки», которые были об-
наружены при тончайших регистрациях положительного лабораторного ли-
дера (см. подразд. 16.8.4). У молнии это огромные скачки, доходящие до
сотни метров. Однако, если внимательно вглядеться в «бойсограмму» — так
называют фоторазвертки молнии (см. разд. 16.11), — можно увидеть, что
яркие полоски (ступени) тянутся по направлению к земле не следом друг за
другом, а «внахлест»: каждая начинается с «возвратом», с середины преды-
дущей. Это не вяжется с простой интерпретацией прерывистой картины:
быстро движущееся светящееся образование прописывает на фотопленке
полоску, а потом на время останавливается. В старых книгах [2, 3, 21, 26;
16.37] вопрос о смысле, вкладываемом в термин «ступенчатый», молчаливо
обходится. По поводу ступенчатого механизма движения отрицательного ли-
дера, начиная с Шонланда (1938 г.), выдвигали различные гипотезы, но все
рассуждения и оценки настолько туманны, расплывчаты, а подчас нелепы,
что, видимо, не случайно в весьма обстоятельной книге Юмана о молнии
(1969 г.) [16.37] их пересказ представляется лишенным физического смысла*.
Дело еще и в том, что экспериментальное изучение такого удаленного,
случайного и неудобного объекта, каковым является молния, не предостав-
ляет достаточной информации для проникновения в детали сложнейших
явлений искрового разряда. Гораздо больше дали лабораторные исследова-
ния многометровых искр с отрицательного острия, когда у лидера также
появляются ступени (в промежутках длиной d = 6 м 3—5 штук [16.32; 34,
35]). Лабораторные эксперименты если не позволяют пока полностью по-
нять физические причины, то по крайней мере в силу лучшего разрешения
дают возможность детальнее восстановить ход явления.
На основании электронно-оптических разверток с одновременным ос-
циллографированием лидерного тока (и то и другое с очень высоким разре-
шением) вырисовывается следующая картина (рис. 16.20) [16.32].
В интервале между ступенями головка основного отрицательного лидера
медленно и непрерывно продвигается вперед вместе со своей стримерной
зоной, составленной из анодонаправленных стримеров. Главные события
развертываются вблизи внешней границы отрицательной стримерной зоны.
В какой-то момент там возникает вытянутое вдоль поля небольшое плаз-
менное образование размерами порядка 1 см. От него распространяются
положительные стримеры назад, к головке основного отрицательного лиде-
ра, и отрицательные — вперед. Вскоре поляризованный полем плазменный
отрезок становится местом старта не только стримеров, но и пары лидеров.
Их называют объемными. Положительный объемный лидер растет быстро,
так как почти с самого начала его стримеры дотягиваются до основного
отрицательного лидера, т. е. положительный лидер развивается как бы в
* Сам Юман, говоря о теории молнии, подчеркивает бессодержательность употребле-
ния терминов «лидер-пил от», «стример», которым подменяется физическое объяснение
явлений.
16.9. Отрицательный ступенчатый лидер

сквозной фазе (см. подразд. 16.8.5). Отрицательный объемный лидер движет-
ся вперед медленнее основного. Когда головки положительного и основного
отрицательного лидеров соприкасаются, образуется единый проводящий ка-
нал, который чрезвычайно быстро приобретает потенциал, близкий к потен-
циалу головки основного отрицательного лидера (происходит процесс, ана-
логичный возвратному удару, который будет описан в разд. 16.10). Это сопро-
вождается броском тока и световой вспышкой. Новый участок плазменного
канала добавляется к каналу основного лидера, а головкой последнего стано-
вится головка объемного отрицательного лидера. Так осуществляется ступень
и скачком удлиняется лидерный канал. Затем все повторяется.
Рис. 16.20. Схема развития отрицательного ступенчатого лидера, как это можно себе
представить в результате расшифровки фоторазвертки процесса (приведе-
на также осциллограмма лидерного тока):
1 — головка канала лидера; 2 — канал лидера; 3 — катодонаправленные стримеры, иду-
щие от плазменного сгустка (гипотетического направленного в обе стороны «лидера»);
4— плазменный сгусток; 5— анодонаправленные стримеры; 6— ступень лидера [14. 32]
612	Глава 16 Искровой разряд
В описанной картине, которая воссоздана по фоторазверткам, непонят-
но главное: каков механизм возникновения плазменных образований дале-
ко перед головкой основного лидера. Их появление — не плод фантазии.
Ступени можно воспроизводить искусственным путем, размещая на пути
отрицательного лидера ориентированные вдоль внешнего поля, изолиро-
ванные сантиметровые металлические стерженьки на расстояниях порядка
метра друг от друга. Они поляризуются полем и служат источником объем-
ных лидеров как гипотетические плазменные образования в естественных
условиях. Отрицательный лидер так и идет ступенями вдоль развешанных
на изоляционной нити стерженьков [34, 35].
Примечательно, что размещение подобных стерженьков на пути поло-
жительного лидера не придает ему ступенчатого характера. Лидер по-преж-
нему растет непрерывным образом (если отвлечься от микроскопических
скачков, которые, как правило, незаметны, так как разрешаются только вы-
сокочувствительной аппаратурой). И этому можно дать физическое объяс-
нение. Отрицательным стримерам, которые должны были бы двигаться на-
зад, к головке основного положительного лидера, требуется поле 10 кВ/см,
тогда как в стримерной зоне основного лидера есть только 5 кВ/см. Поэто-
му отрицательный объемный лидер, даже появившись на свет, нежизнеспо-
собен. В отрицательном же ступенчатом лидере, положительным объемным
стримером, двигающимся назад, к головке основного лидера, требуется все-
го 5 кВ/см, тогда как в стримерной зоне основного отрицательного лидера
имеется гораздо больше, 10 кВ/см. Это рассуждение, можно сказать, объяс-
няет, почему положительные лидеры не бывают ступенчатыми, хотя ничего
не добавляют к пониманию природы гипотетических плазменных образова-
ний, возникающих у переднего фронта стримерной зоны отрицательного
лидера.
Понимание физики длинных искр, одного из самых сложных явлений в
газовом разряде, представляет не только познавательный интерес. Оно помо-
гает решению практических задач техники высоких напряжений, молние-
защиты. Не случайно над этой проблемой работала Международная евро-
пейская ассоциация ученых «Группа Ренардье». Обширный отчет о ее рабо-
тах см. [16.38]. Подробнее о физике стримеров, лидеров, длинной искры и
молнии см. книги [34, 35].
16.10.	ОБРАТНАЯ ВОЛНА (ВОЗВРАТНЫЙ УДАР)
Это заключительная стадия искрового пробоя, после чего начи-
нается «искровой разряд» в буквальном смысле слова: если источником
высокого напряжения служил конденсатор, он разряжается через замкнув-
ший промежуток плазменный канал. Именно такого рода процесс называют
«коротким замыканием». В случае коротких промежутков искровой разряд
может перейти в дуговой. Иногда в ходе разряда ток совершает несколько
16.10. Обратная волна (возвратный удар)
613
колебаний. Но вернемся к длинному промежутку, который пересек лидер,
не важно — положительный или отрицательный.
Когда головка лидера касается противоположного электрода, заряд ее
немедленно нейтрализуется, а вершина канала приобретает потенциал элек-
трода. Если, как это чаще всего бывает, противоположный электрод зазем-
лен, то передний конец канала приобретает нулевой потенциал, тогда как
весь остальной канал и чехол в первый момент остаются заряженными и
еще обладают высоким потенциалом. Если противоположный электрод яв-
ляется катодом, электроны из него вырываются фотонами или сильным полем
и образуется катодное пятно, если анодом — электроны лидера уходят в
металл. По лидерному каналу распространяется в направлении к высоко-
вольтному электроду обратная волна снятия потенциала и исчезновения
погонного заряда лидерного канала и его окружения (чехла)
Физический механизм эффекта обратной волны лучше всего пояснить,
уподобляя процесс разряду заряженной длинной линии при замыкании ее
на землю [16.32].
Пусть вдоль длинного провода распределен электрический заряд q на
единицу длины. Емкость, индуктивность и омическое сопротивление на
единицу длины обозначим Ср Rr Потенциал U (по отношению к «зем-
ле») и ток i как функции времени t и координаты х вдоль провода описыва-
ются уравнениями
Э£/ Т di D.
—— = L — + R.i.
Эх 1 dt '
Э/ Э£
Эх "С| Э/ ’
(16.36)
которые обобщают уравнения (16.15) учетом самоиндукции. Погонная ем-
кость длинного проводника длиной / и радиусом г определяется прибли-
женно формулой (16.16), погонная индуктивность в практических едини-
цах равна
L ~ — In— = 0,2In- мкГн/м,
2я г г
(16.37)
где //0 = 4я• 10~7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума.
В случае идеального проводника (Rx = 0) уравнения (16.36) сводятся к
волновому:
dU/dt2 - v2 d2U/dx2 =0,	(16.38)
где скорость волны v = (L^)”172. Если проводником и в самом деле слу-
жит оголенный провод, то в выражениях для емкости (16.16) и индуктив-
ности (16.37) стоит один и тот же радиус провода. При этом скорость вол-
ны v = (/20f0)~1/2 = с равна скорости света.
Пусть в начальный момент t = 0 равномерно заряженную линию с
<70 = С, UG = const, в которой /0 = 0, замкнули на землю, где U= 0. По линии
со скоростью v побежит от земли волна снятия потенциала и разряда линии
614 —' \r Глава 16. Искровой разряд
(рис. 16.21). Сила тока за волной / = — t/0/Z = ~qQv, где Z = у]Ц /С{ — так
называемое волновое сопротивление. В такой идеализированной схеме по-
тенциал на фронте волны меняется от Uo до нуля скачком, а поле там «бес-
конечно». Применительно к лидеру в формулу (16.16) следует подставить
радиус чехла, скажем RL = 0,5 м, а в формулу для индуктивности (16.37) —
радиус канала, например rL = 0,2 см. Если лидер замкнул промежуток длиной
d = / = 10 м, то С, = 18,6 пФ/м, L{ = 1,7 мкГн/м, v= 1,8- 106 м/с = 6-10 3 с,
Z= 300 Ом. Если средний потенциал канала Uo ~ 1 МВ, ток разряда составит
i = 3,3 кА.
Рис. 16.21. Схема разряда на землю идеальной
положительно заряженной линии, моделирующая
обратную волну после прихода на катод положи-
тельного лидера; t = 0 — момент замыкания ли-
нии на землю, г,, г2 — моменты движения волны.
Показаны эпюры тока и потенциала
Цифры эти не выходят за рамки разумного, но все-таки изложенная
модель дает только самое общее качественное представление о процессе
возвратного удара, который существенно отличается от разряда идеального
проводника. Дело в том, что лидерный канал обладает вполне ощутимым
сопротивлением. Более того, когда по бывшему лидеру пробегает волна раз-
ряда, на фронте которой в случае идеального проводника поле «бесконеч-
но», а в реальном случае — просто очень сильное, в области фронта, где
одновременно сильны и поле и ток, выделяется большое количество джоу-
лева тепла Р, = iE Вт/м. В газе происходит интенсивная ионизация, что
приводит к резкому уменьшению погонного сопротивления канала. Эта про-
носящаяся по каналу волна мощного энерговыделения и приводит к фор-
мированию искрового канала, как отмечалось в разд. 16.5. Благодаря влия-
нию сопротивления кардинальным образом меняется сам характер волно-
вого процесса [35].
В проводнике, обладающем заметным начальным сопротивлением, фронт
волны из-за диссипации сильно размыт, ток меняется не скачком, а относи-
тельно медленно и вдоль оси х, и во времени. В таком случае член самоин-
дукции не играет столь значительной роли (как и в случае стримерного
канала; см. подразд. 16.6.4). Если же опустить в системе (16.36) не слагаемое
с Яр а член самоиндукции, то система сводится не к волновому уравнению,
а к уравнению типа диффузии или, что все равно, теплопроводности:
= Э	1
dt ~ дх Х дх ’ Х~ '
(16 39)
16.11. Молния J , 615
Потенциал U в (16.39) играет роль температуры, коэффициент диффузии
потенциала % — роль температуропроводности к/рс^ роль коэффициента
теплопроводности Я выполняет обратное погонное сопротивление 1 («ли-
нейная проводимость»), а роль теплоемкости единицы объема рср — погон-
ная электрическая емкость. Роль потока тепла выполняет ток i = -R/' dU /дх.
Как видим, аналогия — полнейшая. Таким образом, процесс разрядки ли-
дерного канала и чехла подобен процессу охлаждения одномерного нагре-
того тела, на одном конце которого х = 0 с момента t = 0 поддерживается
«нулевая» температура.
Рис. 16.22. Волна потенциала при линей-
ной диффузии, х = const (а), и нелиней-
ной, когда х растет от фронта в глубь вол-
ны (6)
Однако мы имеем дело с не вполне обычным теплопроводностным про-
цессом. Чаще всего коэффициент температуропроводности % можно счи-
тать величиной постоянной, и теплопроводностная волна является линей-
ной. Профиль температуры или ее аналога — потенциала при этом имеет
вид, показанный на рис. 16.22, а. Соответствующее решение выражается в
функциях типа ехр (—х2/^/). В возвратном ударе коэффициент диффузии
потенциала х на протяжении фронта волны вместе с сопротивлением Л,
меняется на несколько порядков, причем перед волной он мал, а за фрон-
том при высокой температуре очень велик. Волна при этом является суще-
ственно нелинейной и профиль ее имеет вид, показанный на рис. 16.22, б.
Здесь существует тесная аналогия с нелинейными тепловыми волнами, дви-
жимыми лучистой теплопроводностью, которые возникают на ранней ста-
дии ядерного взрыва (см. [27]). Пример такой нелинейной волны возврат-
ного удара будет приведен в разд. 16.11 применительно к разряду молнии.
16.11.	МОЛНИЯ
16.11.1.	Г розовое облако
Первопричиной электрических разрядов в атмосфере является
образование и пространственное разделение положительных и отрицатель-
ных зарядов, благодаря чему возникает электрическое поле. Если поле до-
стигает значения, достаточного для искрового пробоя воздуха, происходит
разряд. Примерно в 90 % случаев отрицательный заряд располагается в ниж-
ней части облака, а основной положительный — в верхней. Для грозового
облака, изображенного на рис. 16.23, разности потенциалов Имежду цент-
рами положительного и отрицательного зарядов Q, а также между отрицатель-
ной нижней частью облака и землей имеют порядок Q/4ke0L ~ 100 МВ
616 -Hr Глава 16. Искровой разряд
(Q = 40 Кл, L ~ 2—5 км — масштаб расстояний между центрами зарядов и
между центром нижнего заряда и землей), средние электрические поля под
облаком — порядка £ср ~ V/L ~ 300 В/см. Такого порядка поля измеряют у
земли под грозовыми облаками и около грозовых облаков (с самолетов);
в облаках поля сильнее, порядка нескольких киловольт на 1 сантиметр.
Рис. 16.23. Схема грозового облака [16.37];
вероятное распределение зарядов. Кружка-
ми обозначены центры тяжести зарядов.
Согласно измерениям электрических полей
вблизи облаков вверху Q = +40 Кл, внизу
<7= +10 Кл, 2о = -4О Кл
Современные представления о происхождении атмосферного электри-
чества были заложены в 1940-х годах Я.И. Френкелем [16.39] (см. также
[14.40]). Заряды в атмосфере появляются в результате ионизации молекул
или вырывания электронов из макроскопических частиц под действием
космического излучения. Возможна также электризация водяных капель
при разбрызгивании во время падения. Отрывающиеся брызги уносят пре-
имущественно отрицательный заряд. Образовавшиеся при ионизации воз-
духа отрицательные ионы склонны прилипать к водяным каплям. Извест-
но, что полярные молекулы воды в поверхностном слое капли ориентиру-
ются положительными концами вовнутрь, а отрицательными — наружу,
отчего у поверхности образуется двойной электрический слой. Внутри са-
мого слоя присутствует поле, направленное в сторону воздуха; вне слоя
поля нет. Следовательно, в слое происходит скачок потенциала Д^>, при-
чем внутри капли ср выше, чем в окружающей среде; согласно измерениям
Ьхр = 0,26 В. Капля захватывает отрицательные ионы, пока не исчезнет раз-
ность потенциалов между жидкостью и воздухом. Число поглощенных заря-
дов Л определяется равенством eN/r = Д#7, г — радиус капли. При г = 10 3 см
N ~ 2 • 103. Разделение зарядов в масштабе облака является следствием
оседания отрицательно заряженных капель под действием силы тяжести;
многие положительные заряды остаются в молекулярном виде и вниз не
стремятся.
Вообще говоря, искровые разряды внутри облака происходят чаще, чем
с нижней части облака на землю. Но по понятным причинам эксперимен-
тальному изучению подверглись именно последние, поэтому о них и пойдет
речь.
16.11. Молния -J\r 617
16.11.2.	Методы исследования
В 1900 году Бойс сконструировал камеру для скоростного фото-
графирования молнии. Под диском с двумя объективами, расположенными
на диаметральной прямой по обе стороны от центра, лежит пленка. Диск
вращается, и на пленке получаются две фоторазвертки процесса. В 1929 году
Бойс сделал камеру, в которой неподвижные объективы с помощью призм
отбрасывают изображение на движущуюся пленку. Пленка укреплена на
внутренней стороне вращающегося барабана*. Первые фоторазвертки мол-
нии, их теперь называют бойсограммами, Бойсу удалось получить только в
1928 году. В основе современных представлений о ходе развития разряда
молнии лежат исследования Шонланда (1935—1940 гг.) с применением усо-
вершенствованных камер Бойса.
Наряду с фотографированием измеряют электрический ток разряда. Луч-
ше всего, когда это удается сделать при помощи «молниеприемника», т. е.
осциллографировать ток в том месте, куда ударяет молния. Особенно ценны
одновременно полученные, синхронизированные фоторазвертки и осцил-
лограммы тока. Регистрируют с помощью антенн и других устройств элект-
рические и магнитные возмущения, вызванные разрядом, но извлечение из
них сведений о токе молнии — задача не простая. Раньше широко применя-
ли клидонографы — приборы, в которых получаются фигуры Лихтенберга
(см. подразд. 16.1.1). В СССР молнией много занимались И.С. Стекольни-
ков (с 1930-х гг.) и его школа. Ее успехи во многом связаны с удачным
сочетанием исследований молнии и лабораторных длинных искр [16.41, 16.32].
О методах и аппаратуре см. также [16.37, 34, 35].
16.11.3.	Ход событий
Световая вспышка молнии длится в среднем 200 мс. Она состо-
ит из нескольких импульсов по 10 мс с интервалами примерно по 40 мс.
Каждый импульс начинается с прорастания от облака к земле лидерного ка-
нала (рис. 16.24). Светится канал слабо, за исключением головной части.
Лидер переносит отрицательный заряд (из отрицательного облака), и при
этом течет ток порядка 100 А. По мере приближения к земле канал ветвит-
ся. пути ветвей имеют зигзагообразный характер. Когда основной лидер до-
стигает земли или сталкивается со встречным лидером, обратно, к облаку,
по его пути с огромной скоростью порядка 0,1—0,3 скорости света распро-
страняется ярко светящийся канал — обратная волна. Это явление называ-
ется возвратным ударом или главной стадией молнии (см. разд. 16.10). Ток
молнии при этом достигает максимальной величины порядка 100 кА, нара-
стая со скоростью порядка 1011 А/с. Именно с этим, пиковым током связа-
* В типичном современном скоростном фоторегистраторе (СФР) неподвижны и объек-
тив и пленка, а луч бежит по пленке, отражаясь от вращающегося зеркала.
618 -J Глава 16. Искровой разряд
ны наиболее опасные воздействия молнии (инициирование пожаров, перенап-
ряжения в линиях передачи, электромагнитные возмущения и наводки и др.).
Потом через образовавшийся искровой канал в течение 40 мс небольшим
током 200 А стекает па землю отрицательный заряд облака. Отток электри-
чества из большого объема облака, с размерами порядка 1 км, возможен
только благодаря освобождению электронов из отрицательно заряженных
макроскопических частиц и ионов, что происходит под действием разветв-
ленных внутриоблачных разрядов и сильного поля. От тепловыделения в
канале во время возвратного удара повышается давление, что служит источ-
ником ударной волны. Акустическая волна, в которую вырождается на боль-
ших расстояниях ударная, воспринимается как гром. При разряде молнии
выделяется энергия QV/2 ~ 109—1010 Дж, которая соответствует энергии взрыва
порядка тонны взрывчатого вещества. По спектроскопическим измерениям
температура в искровом канале примерно 30 000 К, плотность электронов
(1-5)- 1017 см-3 [14.37], что соответствует полной однократной ионизации
атомов.
а
>77' ’77777^^^ 'V'
Рис. 16.24. Схема разряда молнии:
а — первый (ступенчатый) лидер идет к земле со скоростью и; б — волна возвратно-
го удара идет вверх со скоростью г>2; в — произошел внутриоблачный пробой от
канала возвратного удара на левую часть облака, заряд правой части стек по искро-
вому каналу: г — второй лидер (стреловидный) идет со скоростью v3 по частично
распавшейся плазме искрового канала, и т. д.
За один импульс в землю стекает только часть заряда облака, располо-
женная ближе к месту, до которого доходит вершина канала возвратного
удара Подвод к ней зарядов из удаленных районов требует времени, и пото-
му разряд на землю на какой-то срок затихает. Заряды из далеких частей
облака приходят к вершине канала в результате местных внутриоблачных
пробоев, и когда путь к дальним областям оказывается проложенным, начи-
нается следующий импульс молнии. К этому моменту проводимость в ис-
кровом канале первого удара падает и по остаточному каналу распространя-
ется от облака к земле новый лидер. Он увеличивает ионизацию в старом
канале. Второй и последующие лидеры не ветвятся. Когда второй лидер
доходит до земли, происходит второй возвратный удар, и так повторяется
несколько раз, пока весь отрицательный заряд облака из все более удален-
ных районов не стечет на землю. Расположенный совсем далеко (высоко)
16.11. Молния -J \ - 619
положительный заряд, по-видимому, остается, так как для столь большого
расстояния от земли напряжение между ним и землей слишком мало для
пробоя.
16.11.4.	Как зарождается молния?
Конкретный механизм образования лидера внутри облака неиз-
вестен. Облако непрозрачно, с Земли наблюдать за этим процессом невоз-
можно, тем более что заранее неизвестно, где и когда произойдет процесс
инициирования. Существует несколько гипотез, включая и гипотезу о на-
чальной ионизации, производимой убегающими релятивистскими электро-
нами, рожденными от космических лучей [16.41]. Но убедительных экспери-
ментальных оснований для однозначного установления конкретного меха-
низма нет. Однако ясно одно. Грозовое облако — не проводник, точнее, очень
плохой проводник. Из него невозможно извлечь за 10 2 с, в течение которых
лидер прорастает до земли, заряд в несколько кулон, которым заряжен ли-
дер длиною в несколько километров. Из чего бы конкретно ни зарождался в
облаках лидер молнии, их непременно должно быть два, противоположной
полярности, чтобы питать друг друга зарядом и током [16.42]. Происходит
примерно то же, что при рождении пары стримеров в середине промежутка
(см. подразд. 16.6.8) или пары лидеров от изолированного стержня, поляри-
зованного внешним полем (см. разд. 16.9). Кстати сказать, именно так начи-
нается процесс, приводящий к поражению самолетов молнией. Тело летящего
самолета поляризуется грозовым полем, и от противоположных концов фю-
зеляжа или крыльев зарождаются два лидера, один из которых направляется
к облакам, а другой — к земле, замыкая в конце концов промежуток между
ними. Самолет оказывается «включенным» в замкнувшийся промежуток, и
через него проходит ток разряда молнии.
Рис. 16.25. Схема двухлидерного канала в поле облач
ного диполя; координата х (высота) направлена вверх
от земли; распределение потенциала Uo в области по-
ложительного заряда облачного диполя (правее рисун-
ка) не показано; х, — координата головки нисходящего
лидера; х2 — координата головки восходящего лидера;
х0 - координата точки, где погонный заряд вдоль ли-
дерных каналов меняет знак
Механизм возникновения двух лидеров в облаке иллюстрируется схемой
рис. 16.25, на которой показаны распределение потенциала от нижней от-
рицательно заряженной части грозового облака до земли и общий проводя-
щий канал двух лидеров. Будучи относительно хорошими проводниками,
каналы, пока они коротки, находятся практически под одним общим потен-
циалом, совпадающим с потенциалом поля грозового облака в месте зарож-
дения лидеров. Несомненно, источником лидеров должно служить какое-то
620	Глава 16. Искровой разряд
плазменное образование, вытянутое вдоль грозового поля и поляризуемое
этим полем. Не ясно происхождение этого образования. Заметим, что рас-
пределение потенциала грозового поля, показанное на рис. 16.25, является
результатом действия не только реальных зарядов облака, но и их зеркально-
го отражения в земном проводнике (противоположного знака).
Заряды, несомые лидерами, пропорциональны площадям фигур на рис. 16.25,
отмеченных кружками со знаком заряда, в соответствии с выражением (16.30)
для погонного заряда и С( ~ const. Поскольку система пары лидеров элект-
ронейтральна, площади этих фигур одинаковы. Но по мере развития лиде-
ров фигуры и точка смены знака меняются. Потенциал, переносимый лиде-
рами, определяется приближенно из условия равенства площадей фигур.
16.11.5.	Несхожесть первого и последующих лидеров
Как следует из бойсограмм (рис. 16.26), движение к земле пер-
вого отрицательного лидера имеет прерывистый характер. На фотографии
быстро вспыхивает яркая полоска (ступень), соответствующая натурной длине
50 м, потом на 50 мкс свечение пропадает, и так повторяется систематичес-
ки. Такое впечатление, будто лидер движется быстрыми рывками с паузами.
Он был назван ступенчатым. Средняя скорость продвижения переднего
фронта лидера к земле, определенная по наклону огибающей ярких полосок
на фоторазвертках, составляет (1—2) • 107 см/с. Радиус лидера, судя по фото-
графиям, имеет порядок 1 м, но, без сомнения, радиус светящегося тела
гораздо больше радиуса истинно высокопроводящей зоны. Лидеры второго
и последующих ударов движутся непрерывным образом, без всяких ступе-
ней, и с гораздо большей скоростью (108—109 см/с). Они были названы
стреловидными из-за некоторого внешнего сходства изображения на бойсо-
грамме со стрелой.
Рис. 16.26. Схема бойсограммы, полученной путем фотографирования вспышки мол-
нии камерой с движущейся пленкой:
а — развертка: б — та же вспышка, сфотографированная без развертки Время идет
слева направо, для удобства шкала времени нелинейна 116.37]
16.11. Молния -i\r 621
Рис. 16.26 дает представление о временных интервалах между последо-
вательными этапами процесса разряда, а табл. 16.3 — об их характерных
параметрах. Ток лидера i - QlvJL, где QL — переносимый заряд; vL — ско-
рость его распространения; L — длина лидера, порядка высоты облака.
При Ql = 5 Кл, 1 = 3 км, vL = 1,5 • 107 см/с / ~ 250 А. Погонный заряд
лидера q = QJL - 10-5 Кл/см; / ~ qvL. Поле в лидерном канале, по-видимо-
му, имеет порядок 100 В/см.
Таблица 16.3. Основные параметры молнии с отрицательного облака
на землю*
Этапы процесса разряда	Значение параметров		
	наименьшие	характерные	наибольшие
Вспышка			
Длительность, с	0,01	0,2	2
Число импульсов	1	3-4	26
Интервал между ними, мс	3	40	100
Полный переносимый заряд, Кл	3	25	90
Ступенчатый лидер			
Длина ступени, м	3	50	200
Пауза между ними, мкс	30	50	125
Средняя скорость, см/с	1 • 107	1,5 107	2,6 108
Переносимый заряд, Кл	3	5	20
Стреловидный лидер			
Скорость, см/с	1 • I08	2 I08	2,1 • 10’
Переносимый заряд, Кл	0,2	1	6
Возвратный удар			
Длина канала, км	2	5	14
Скорость, см/с	2-10°	5 109	1,4-1010
Пиковый ток, кА		10-20	110
Длительность пика по половинному уровню, мкс	10	40	250
Перенос заряда, кроме непрерывного тока, Кл	0,2	2,5	20
* Систематизировано в [ 14.37] поданным многих измерений.			
622	Глава 16. Искровой разряд
16.11.6.	Возвратный удар
Этот процесс был рассмотрен в разд. 16.10. За волной, которая
распространяется вверх от земли, течет сильный ток, уносящий в землю
заряд из лидерного канала и его окружения (чехла); потенциал прибли-
жается к потенциалу земли. Перед волной сохраняется потенциал лиде-
ра, который имеет своим масштабом потенциал облака 10—50 МВ. Судя
по фоторазверткам, обратная волна молнии проносится вверх со скорос-
тью v ~ (0,1 — 0,3)с ~ 3 • 104 — 105 км/с, т. е. за 102 мкс. Переходная область
фронта волны, где происходит перепад потенциала и имеется сильное поле
и которая по последней причине ярко светится, имеет на развертке протя-
женность / ~ 25—110 м. Значит, поле там Е ~ И// ~ 1 кВ/см. Для сильно-
ионизованной плазмы это очень большая величина: в канале дуги в возду-
хе 10 В/см. При токе возвратного удара i = 20 кА погонное энерговыделе-
ние в области фронта составляет W= El = 2 • 108 Вт/см (в дуге W~ 103 Вт/см).
Ясно, что при таком огромном тепловыделении плазменный канал быстро
расширяется и превращается в развитый искровой. Энергия при этом идет в
основном на нагревание и термическую ионизацию окружающих слоев воз-
духа, а не на существенное повышение температуры и степени ионизации в
самой зоне выделения тепла, где ионизация и без того полная, однократная.
Как отмечалось в разд. 16.10, определяющим для характера волны воз-
вратного удара является факт резкого снижения (на порядки) погонного
сопротивления данного места канала в ходе волнового процесса. Падение
сопротивления является следствием нагревания, ионизации и газодинами-
ческого расширения воздуха в канале. Для теоретического описания этого
комплексного процесса, строго говоря, следовало бы решать самосогласо-
ванную задачу о распространении электрической волны вдоль оси х и одно-
временном газодинамическом процессе радиального разлета газа в каждом
сечении канала х. Такая задача чрезвычайно сложна и в настоящее время не
решена. Но проведены по отдельности численные расчеты обеих ее состав-
ляющих. Рассмотрен радиальный газодинамический процесс (ударная вол-
на, нагрев и расширение канала), что позволяет представить себе, как эво-
люционирует погонное сопротивление канала под действием энерговыделе-
ния, вызванного импульсом продольного тока заданной формы i = (г),
имитирующей ток возвратного удара (см. [35]). Рассчитано также распрост-
ранение волны возвратного удара молнии при задании некоего модельного
закона эволюции погонного сопротивления, построенного с учетом резуль-
татов решения газодинамической задачи [35].
Результаты численного решения уравнений (16.36) возвратного удара
показаны на рис 16.27. Расчет [35] сделан для распространения волны по
каналу лидера молнии, замкнувшего промежуток длиной 4 км между облаком
и землей. Для расчета принято: С\ = 10 пкФ/м, L{ = 2,7 мкГн/м. К моменту
t = 0 замыкания на землю, которое, кстати сказать, реально длится пример-
но 5 мкс, что учтено в расчете, канал бывшего лидера считается заряжен-
16.11. Молния	623
ным равномерно до потенциала UQ = —30 МВ. Начальное поле в лидерном
канале EL = 1 кВ/м, лидерный ток iL = 100 А, т. е. начальное сопротивление А,
канала равно RL = EL/iL = 10 Ом/м. Считается, что погонная проводимость
канала G = Rx 1 с течением времени по релаксационному закону
-с
dt
(16.40)
стремится к значению С^тан, которое соответствует установившемуся состо-
янию канала при значении тока, равном фактическому в данном месте в
данный момент i = i(x, t). Предполагается, что состояние в канале подобно
состоянию в канале дуги с тем же током /. Известно, что поле в канале сильно-
точной дуги в открытом воздухе слабо зависит от тока и примерно такое же,
что и при токе / ~ 100 А, как раз близком току лидера молнии. Но поле в
лидере молнии EL ~ 1 кВ/м. Поэтому можно положить, что такое же поле
было бы в установившемся канале с еще более сильным током. Этому соответ-
ствует (7	= i/EL, что и подставлено в релаксационное уравнение (16.40).
Время релаксации выбрано с учетом результатов газодинамических расче-
тов: Tg = 40 мкс, когда ток в данном месте канала х нарастает, и Г = 200 мкс,
когда ток снижается (функция /(/) имеет импульсную форму). Предвестник типа
скачка, распространяющегося в идеальном проводнике, связанный с существо-
ванием индуктивности, бежит со скоростью 0,64 от скорости света и быстро
затухает. На графиках он не воспроизводится, а основная волна потенциала и
тока, как видно из рис. 16.27, распространяется по типичному закону нелиней-
ной диффузии (теплопроводности), обладая крутым фронтом (ср. с рис. 16.22).
Рис. 16.27. Численное моделирование волны возвратного удара главной стадии мол-
нии, возбужденной нисходящим лидером с потенциалом —30 МВ:
а — распределение тока; б — напряжения; в — мощности джоулевых потерь; началь-
ное сопротивление лидерного канала 10 Ом/м; установившееся поле в канале за
волной главной стадии 10’ В/м; х — высота, отсчитанная от земли
За подробностями и физическим анализом, касающимся этого процесса,
а также многих других эффектов и процессов, происходящих при разряде
молнии, отсылаем к книге [35]. Отметим, что недавно вышел объемистый
труд [16.43], в котором собран огромный фактический материал по молнии.
ГЛАВА
КОРОННЫЙ разряд
17.1.	РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ В ПРОСТЕЙШИХ СЛУЧАЯХ
Непременным условием возникновения коронного разряда яв-
ляется резкая неоднородность поля. Около одного или обоих электродов поле
должно быть значительно сильнее, чем в остальной части промежутка. Так
обычно бывает, когда характерный размер электрода г гораздо меньше меж-
электродного расстояния d. Например, параллельные провода радиусом г в
воздухе коронируют, если только d/r > 5,85. В противном случае при повы-
шении напряжения между проводами раньше проскакивает искра.
Имеющиеся для простых геометрий точные решения уравнения элект-
ростатики незаменимы при построении теорий короны и интерпретации
экспериментов. В пространстве между коаксиальными цилиндрами радиу-
сов г0 (внутреннего) и R на радиальном расстоянии г от оси поле равно
Е= V/r\n(R/r^, Етк= V/r0\n(R/r0),	(17.1)
где V — напряжение между цилиндрами. Между концентрическими сфера-
ми радиусов г0 и R
Е= Vr0R/r\R- г0), £тах « V/r0 при R » г0.	(17.2)
Между шариком и удаленной плоскостью (R/r0 —>«>) Е ~ Vrjr1. Между
острием параболоидной формы с радиусом закругления г0 и перпендикуляр-
ной плоскостью на расстоянии d поле на расстоянии х от конца острия
вдоль продолжения его оси равно
2V	2И
(r0 + 2x)ln[(2J г0) +1]’	r0 ln(2J/r0)	U7-3)
Если напряжение И приложено между параллельными проводами ради-
уса г0, отстоящими на расстоянии J, или между проводом и параллельной
плоскостью, отстоящей на расстояние Л, то поля у проводов (максималь-
ные) соответственно равны
Е^= K/2roln(J/ro), £_= Г/г01п(2Л/г0).	(17.4)
Поля одинаковы, если во втором случае V’ = V/2, h = d/2, что и есте-
ственно.
17.2. Зажигание короны -'кг 625
17.2.	ЗАЖИГАНИЕ КОРОНЫ
17.2.1.	Критерии зажигания
Когда приложенное напряжение Именьше напряжения зажига-
ния короны VK. в цепи можно зарегистрировать несамостоятельный ток
порядка 10 14 А. Это вытягиваются ионы, появляющиеся под действием кос-
мического излучения и естественной радиоактивности. В воздухе на уровне
моря образуется примерно 10 пар ионов в 1 см3 в 1 с, стационарно присут-
ствует около 103 ионов в 1 см3. Зажигание короны в лабораторных условиях
проявляется не только в виде свечения у коронируюшего электрода, кото-
рое можно и не увидеть, но и в виде скачкообразного возрастания тока до
значения порядка 10-6 А. Коронный разряд принадлежит к числу самостоя-
тельных. и условие его возникновения отражает физический механизм вос-
производства электронов в той области усиленного поля, где происходит
ионизация. Механизм размножения электронов существенно зависит от по-
лярности коронируюшего электрода.
Если он является катодом (такую корону называют отрицательной), про-
исходит размножение лавин. Вторичным процессом служит эмиссия с като-
да, а возможно, и фотоионизация в объеме газа. Зажигание отрицательной
короны в принципе не отличается от таунсендовского пробоя и зажигания
темного таунсендовского разряда (см. разд. 12.3). Критерием зажигания
служит равенство типа (11.1), обобщенное на случай неоднородного поля.
С учетом эффектов прилипания
j[a(x)-д(х)]Л = In (1 + у *),	(17.5)
о
где у— эффективный коэффициент вторичной эмиссии. Область интегриро-
вания в (17.5) простирается от поверхности катода до той точки хр где а = а
и прекращается размножение электронов. В газе без прилипания область
интегрирования формально распространяется до самого анода, но, вслед-
ствие чрезвычайно резкого уменьшения а(Е) при удалении от проволоки,
от острия фактически — до близлежащей эффективной точки хр где поле
заметно снижается и а[(Е(х,)] ~ 0. В области размножения электроны также
возбуждают молекулы. Вне ее в электроотрицательном газе электронов прак-
тически нет, они, пройдя малое расстояние, превращаются в отрицательные
ионы. В электроположительном газе поле все равно слишком слабое за пре-
делами зоны ионизации, электроны медленные, поэтому вне короны газ не
светится.
Если острие, проволока являются анодом (положительная корона), уда-
ленный большой катод, около которого поле слабое, не принимает участия
в размножении. Воспроизведение электронов обеспечивают вторичные фо-
626	Глава 17. Коронный разряд
топроцессы в газе в зоне острия В отличие от ровного свечения отрицатель-
ной короны в положительной иногда наблюдаются светящиеся нити, разбега-
ющиеся от острия. Полагают, что это стримеры. В качестве критерия зажига-
ния положительной короны можно принять условие возникновения стриме-
ра (типа 16.9), также обобщенное на случай неоднородного поля:
ч
J [«-</]<& = 18-20.	(17.6)
О
Несмотря на возможное различие в 2—3 раза в коэффициентах усиле-
ния, т. е. в значениях интегралов (17.5), (17.6), на критической напряженно-
сти поля у электрода это отражается не сильно. Причина состоит в резкой
зависимости а или а — а от Е, вследствие чего даже небольшое изменение
Е(х) сильно меняет интеграл. И действительно, опыт показывает, что в ряде
газов, в частности в воздухе, напряжения зажигания VK положительной и
отрицательной корон различаются мало (для отрицательной VK меньше: ви-
димо, потому что In у-1 < 20, у > 10-8).
17.2.2.	Пороги зажигания в воздухе
Как ясно из вида критериев (17.5), (17.6), они накладывают ус-
ловие главным образом на значение максимального поля около коронирую-
щего электрода, которое должно превышать некоторый нижний предел Ек.
Пороговое напряжение для зажигания короны VK связано с требуемым зна-
чением Ек электростатическими законами распределения поля в промежут-
ке (17.1)—(17.4). Для критического поля зажигания короны в воздухе между
коаксиальными цилиндрами Пик (1929 г.) установил эмпирическую зако-
номерность
Ек = 31<У(1 + 0,308Д/Л?) кВт/см.	(17.7)
Здесь 6 — отношение плотности воздуха к нормальной, соответствующей
р = 760 Top, t = 25 °C; г0 [см] — радиус внутреннего электрода. Формула
описывает эксперименты с гладко отполированным внутренним электро-
дом в диапазонах r0 ~ 10-2 — 1 см, ~ 10 1 — 10, в том числе и в переменных
полях с частотами до 1 кГц (Е^при этом — амплитуда поля). Наличие шеро-
ховатостей на электроде может снизить пороговую величину Е^на 10—20 %,
так как поле дополнительно усиливается около мельчайших выступов.
В общем виде (с другими числами) формула применима к различным газам.
Ее можно применять и к промежутку между проводом и плоскостью. На-
пряжение зажигания VK связано с напряженностью Ек = Етах формулами
(17.1), (17.4).
Формула Пика несет в себе отпечаток физических критериев типа (17.5),
(17.6). Об этом говорит вычисление Ек [17.1] на основе критериев (17.5),
17.2. Зажигание короны
-V627
(17 6) с функцией Е(г) по формуле (17.1) и аппроксимацией аэфф = а — а
для воздуха при Е/р < 150 В/(см • Тор) =110 кВ/(см • атм), принятой элект-
ротехнике:
а = 0,145{(Е[кВ/см]/315)2 - 1} см"1.	(17.8)
Рассмотрим в качестве примера воздушный промежуток между прово-
локой г0 = 0,1 см и коаксиальным цилиндром R = 10 см, р = 1 атм, 5=1.
По формуле Пика Ек = 61 кВ/см. По формулам (17.1) VK = 28 кВ, около
внешнего электрода поле E(R) = 0,61 кВ/см. По разрядным масштабам
оно ничтожное: Е/р = 0,8 В/(см-Тор). Размножение кончается на радиусе
rx — rQEK/E\ = 0,25 см (Е, ~ 24 кВ/см), т. е. толщина слоя около провода,
где происходит размножение, в стадии лавин, до формирования стриме-
ров, гх — г0 « 0,15 см.
Для сферического коронирующего электрода употребляется формула,
похожая на формулу Пика, но с несколько иными коэффициентами:
Ек =27,8^(1 + 0,54/7^) кВ/см, г [см].	(17‘9)
Ее можно применять для оценок в случаях острия или стержня с закруг-
ленным концом, если под г0 понимать радиус кривизны оконечности элек-
трода. Напряжение зажигания при этом равно примерно VK ~ Екг^ если
расстояние до другого электрода (любой формы) d существенно больше,
чем г0.
17.2.3.	Запаздывание зажигания
Время запаздывания между подачей напряжения и началом рез-
кого роста тока складывается из статистического времени ожидания за-
травочного электрона вблизи острия и времени размножения лавин или об-
разования стримеров. Опыты указывают на большой и трудно интерпрети-
руемый разброс в случае отрицательной короны, что связывается с сильным
и неконтролируемым влиянием состояния поверхности катода. В случае
положительной короны время формирования стримеров 10~9 с явно мало
по сравнению с измеренными временами запаздывания 10 8—10“6 с, кото-
рые следует отнести на счет времени ожидания затравочных электронов.
Они образуются безусловно не на катоде, так как время запаздывания, как
правило, меньше времени дрейфа электрона от катода к положительному
острию. Случайные электроны в воздухе быстро превращаются в отрица-
тельные ионы. Полагают, что в сильном поле электроны отрываются от
О2 при столкновениях с молекулами с максимальной эффективностью при
Е/р = 90 В/(см • Тор) = 68,5 кВ/(см • атм). Во влажном воздухе ионы гидра-
тируются — образуют кластеры с молекулами воды. Разрушаются в поле
они при этом хуже.
628 -J\r Глава 17. Коронный разряд
17.3.	ПЕРЕНОС ТОКА ЗА ПРЕДЕЛАМИ
ОБЛАСТИ РАЗМНОЖЕНИЯ И ВАХ
Носители тока рождаются только в непосредственной близости
от коронируюшего электрода, где имеется сильное поле. Через остальное
пространство («внешнюю» зону) ток переносится зарядами, которые вытя-
гиваются имеющимся там слабым полем. В положительной короне это по-
ложительные ионы, в отрицательной — отрицательные или электроны, если
газ лишен электроотрицательных примесей. Ток во внешней зоне коронно-
го разряда является несамостоятельным, газ там не ионизован (не «пробит»).
Ток короны зависит от приложенного напряжения, вернее, от превыше-
ния его над потенциалом зажигания Ук. Ограничивается ток пространствен-
ным зарядом носителей тока во внешней зоне. Область самостоятельного
разряда у коронируюшего электрода в состоянии выработать и большой ток,
большее число носителей, но часть из них при движении к другому электро-
ну заворачивается назад пространственным зарядом того же знака. Ситуа-
ция очень похожа на ограничение тока пространственным зарядом в «ваку-
умном диоде» (см. разд. 10.6), только здесь заряды движутся не свободно, а
дрейфуют. Изложенные соображения позволяют приближенно установить
ВАХ стационарного коронного разряда (Таунсенд, 1914 г.).
Рассмотрим промежуток между коаксиальными цилиндрами. Ток на еди-
ницу длины цилиндра через поверхность произвольного радиуса х вне узкой
зоны размножения равен I = 2лгепрЕ = const, где п — плотность носителей,
р — их подвижность. Допустим, что ток, плотность зарядов и искажение
внешнего поля пространственным зарядом не очень велики. Тогда для рас-
пределения £(г) в первом приближении сохраняется закономерность (17.1),
отвечающая отсутствию тока, но фактическому напряжению У. В этом при-
ближении
п = 1/2перЕг — I\n(R/rQ)/2nepV = const.
Подставляя это в уравнение Пуассона г' xd(rE)/dr = еп/г^ и интегрируя,
найдем распределение поля в следующем приближении.
Постоянную интегрирования выберем так, чтобы в пределе / —> 0 произ-
ведение гЕ выражалось формулой (17.1) через потенциал зажигания Ук\
IlnlRr^r Ук
dtTlE^pV Г In R rQ ’
R
J Edr = V.
ro
Интегрируя E по г, разрешая полученное равенство относительно I и
полагая, что R2 э* г2, найдем ВАХ короны:
Л21п(Лг0)
(17.10)
17.4. Потери на корону в высоковольтных линиях -J 629
Закономерность (17.10) подтверждается опытом. Для ее проверки стро-
ят зависимость обратного сопротивления //Кот V (она называется реду-
цированной характеристикой) и убеждаются в ее линейном характере.
Экстраполяция полученной прямой к I/V = 0 позволяет определить по-
тенциал зажигания Попроще и точнее, чем путем поиска порога возник-
новения короны. Поскольку подвижности положительных и отрицатель-
ных ионов более или менее одинаковы, токи положительной и отрица-
тельной корон в электроотрицательном газе при данном Vтакже близки.
В газе без прилипания ток отрицательной короны, переносимый элект-
ронами, существенно больше. Добавка электроотрицательной примеси
сразу его снижает.
Сделаем оценки для примера, рассмотренного в конце подразд. 17.2.2: воз-
дух, р = 1 атм; г0 = 0,1 см; R = 10 см; VK = 28 кВ. Положим // = 1,5 см2/(В • с).
Вокруг этой цифры с небольшими отклонениями группируются подвиж-
ности О2, О4, О2 в Оэ; N2, N4 в N2 при 1 атм. Пусть V= 40 кВ. При этом
/= 3,45 мкА/см. Плотность ионов п = 2,6 • 108 см-3. Как показывает опыт,
зависимость /( И) типа (17.10) справедлива и для других геометрий. Так, в
атмосферном воздухе для короны у игольчатого катода с радиусом острия
г0 = 3 • 10-3—4,5 • 10 2 мм при перпендикулярном плоском аноде на рассто-
янии d ~ 4—16 мм от конца иглы имеем
/ « (52/J2)K(K- Ир мкА, d [мм],	(17.11)
причем VK~ 2,3 кВ независимо от d [17.1].
17.4.	ПОТЕРИ НА КОРОНУ В ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ЛИНИЯХ
Этот вопрос важен для энергетики. Потери на корону могут
оказаться сравнимыми с потерями на выделение джоулева тепла в проводах.
Когда коронируют оба электрода, как в случае параллельных проводов про-
тивоположной полярности, ток во внешней зоне между ними переносится
движущимися навстречу ионами разных знаков. Ток и потери энергии в
такой биполярной короне гораздо сильнее, чем в униполярной (с одним бро-
нирующим электродом). Полной рекомбинации ионов обычно не происхо-
дит, но взаимная частичная нейтрализация пространственного заряда сни-
жает степень ограничения тока пространственным зарядом. Кроме того,
отрицательные ионы, пройдя к положительному проводу, распадаются в его
сильном поле. Это там служит дополнительным источником электронов и
несколько облегчает зажигание разряда. Для случая двух параллельных про-
водов по Пику
Ек = 29,8j(l+ 0,301/<JjjQ кВ/см, г0 <1 см,
(17.12)
Глава 17. Коронный разряд
что несколько меньше, чем для одного, согласно (17.7). В электротехнике
сейчас пользуются несколько иной, также эмпирической формулой. Для
гладких проводов
Ек =24,5<ф+0,65(£гор38] кВ/см.	(17.13)
Половина напряжения зажигания коронного разряда между проводами
процентов на 10 меньше, чем между тем же проводом и плоскостью посере-
дине, хотя в отсутствие разряда в электростатическом отношении обе ситу-
ации эквивалентны.
В соответствии с ВАХ типа (17.10) в коронном разряде выделяется мощ-
ность на единицу длины
Р = IV ~ const V2(V- VK).	(17.14)
На рис. 17.1 показаны потери мощности на 1 км длины для проводов
линии высокого напряжения диаметром 2,5 см. В дождливую погоду, зимой
напряжение зажигания значительно уменьшается, так как капельки дождя,
создают дополнительные источники усиления поля. Ток и потери при том
же V резко возрастают. Коронный разряд приносит не только вред, как в
линиях передачи. Он находит полезное применение в электрофильтрах, элект-
росепараторах, лежит в основе работы счетчиков Гейгера—Мюллера (1929 г.),
предназначенных для регистрации ядерных частиц.
Рис. 17.1. Потери мощности на 1 км длины на
корону с провода диаметром 2,5 см как функция
напряжения:
1 — хорошая солнечная погода; 2 — слабый дождь 116 2|
17.5.	ПРЕРЫВИСТАЯ КОРОНА
При некоторых условиях коронный разряд, несмотря на посто-
янство напряжения, горит в виде периодических импульсов тока с частотами
повторения до 104 Гц, если коронирует анод, и до 10 Гц, если — катод. Пре-
рывистые явления были обнаружены в лаборатории Леба Тричелем, Кипом
(1938 г.). Леб и его школа внесли большой вклад в изучение искрового и ко-
ронного разрядов. Периодические эффекты представляют и практический ин-
17.5. Прерывистая корона
631
терес. Частоты их лежат в радиодиапазоне, и корона в линиях передачи мо-
жет оказаться источником радиопомех. Для лабораторного изучения особен-
но удобна корона с острия на плоскость в воздухе комнатной температуры.
17.5.1.	Положительное острие
Приведем результаты типичного эксперимента. В случае острия
радиуса г0 = 0,17 мм на расстоянии d = 3,1 см от плоского катода корона
появляется при напряжении Ук « 5 кВ и вплоть до напряжения У{ ~ 9,3 кВ
имеет импульсный характер [17.1]. У краев интервала Ук—Ух частота повто-
рения мала, а в середине достигает максимальной величины 6,5 кГц. Сред-
ний ток нарастает до 1 мкА при У2. Подобные импульсы называют вспышеч-
ной короной. В интервале от Ух до У2 ~ 16 кВ импульсов нет. Идет стационар-
ный ток. Он нарастает от 1 до 10 мкА при У2. Начиная от У2 и вплоть до
напряжения искрового пробоя всего промежутка И ~ 29 кВ разряд снова про-
текает в форме импульсов. Частота их монотонно возрастает от малого зна-
чения до 4,5 кГц. Нарастающий с Передний ток достигает в предпробойной
стадии 100 мкА.
Вспышечная корона при небольших превышениях У над Ук связана с
так называемыми предначалъными стримерами. Возникающие в результате
ионизации электроны втекают в острие-анод, а вне узкой зоны, где разыг-
рываются процессы ионизации и появляются стримеры, накапливается про-
странственный заряд положительных ионов. Окружающий острие положи-
тельный слой создает поле, которое с внутренней стороны слоя направлено
против внешнего, т. е. ослабляет поле острия, экранирует его. Это нарушает
критерий самоподдержания (17.6). Новые стримеры уже не образуются, ток
падает. По мере вытягивания ионов к катоду сильное поле у острия восста-
навливается (острие «обнажается»). Появляются стримеры, новый всплеск
ионизации, ток, и все начинается снова. Нечто подобное происходит и
на втором импульсном участке У2— У/9 только с предпробойными стримерами.
В интервале У{—У2 условие самоподдержания выполняется стабильно и те-
чет постоянный ток. Ток между пиками вспышечной короны падает не до
нуля, он обладает и постоянной составляющей.
17.5.2.	Отрицательное острие
В некотором интервале напряжений и средних токов, начиная
от точки зажигания Ук, ток имеет импульсный характер. Частота импульсов
больше, чем в положительной короне, 105 Гц при 20 мкА, а сами импульсы
короче (10-7 с) и выше: пиковый ток достигает 10 мА. Импульсы имеют
очень регулярный характер. Их называют импульсами Тричеля. При повыше-
нии напряжения импульсы исчезают и стационарная корона существует
вплоть до искрового пробоя промежутка.
632 —I\r Глава 17. Коронный разряд
Причина нестационарных явлений, в принципе, та же, что и в случае
положительной короны, хотя и есть особенности. При росте лавин от ост-
рия-катода около острия располагается положительный пространственный
заряд, а немного поодаль — отрицательный. Если это электроны, они быс-
тро вытягиваются к аноду, а плотность отрицательного заряда очень низка.
Экранирующего действия на поле острия он не оказывает. Присутствие по-
ложительных ионов в непосредственной близости от острия только усили-
вает там поле. Поэтому в электроположительных газах (N2, Аг) импульсы
Тричеля не обнаруживаются. Другое дело — воздух. Там электроны, чуть
удалившись от острия, попадают в более слабое поле и прилипают к моле-
кулам. Пространственный заряд отрицательных ионов ослабляет поле ост-
рия; размножение лавин и ток затухают. По мере вытягивания отрицатель-
ных ионов к аноду, а положительных — на острие внешнее поле восстанав-
ливается и создаются условия для нового импульса. Подробнее о физике
классического коронного разряда см. обзор [17.1] (1978 г.); см. также [3].
17.6.	НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОРОНА
В ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ
17.6.1.	Коронирование высоких сооружений при грозе
Обычно отрицательный заряд грозовой ячейки накапливается в
облаке в течение т ~ 10—60 с, а потом сохраняется в течение нескольких
минут до разряда молнии, когда ячейка разряжается; потом это может повто-
ряться несколько раз. Так же ведет себя и грозовое поле £0, присутствующее
около земли (см. рис. 16.25 в разд. 16.11). В голой равнинной местности оно
достигает £Отах ~ 200 В/см и даже больше. Большинство высоких наземных
сооружений, а также деревья можно рассматривать как заземленные провод-
ники. Значит, около вершины сооружения высоты h возникает перепад по-
тенциала U от нуля на самом объекте до —EJi в окружающем пространстве.
У вершины радиуса г0 или у какого-нибудь выделяющегося выступа с та-
ким радиусом кривизны внешнее поле усиливается до значения Eh ~ EQh/rQ
(ср. с рис. 16.13, формулой (16.22) и следующей за нею оценкой). Это отнюдь
не малые величины, например при h = 50 м и £Отах ~ 200 В/см £тах = 1 МВ,
а при г0 = 5 см £Атах « 200 кВ/см. Однако «теоретическое» значение £Лтах не
будет достигнуто. Как только грозовое поле у земли вырастет до значения
Е^к~ 30 В/см (для данного примера), при котором поле у вершины Eh достиг-
нет пороговой величины Ек~ 30 кВ/см по формуле (17.9), у вершины зажжется
коронный разряд (положительный, поскольку облако отрицательное). От вер-
шины с начальной скоростью г. = рЕк ~ 450 м/с полетят ионы, экранируя
своим пространственным зарядом чрезмерно высокое внешнее поле Eh.
Поле £(г0) у коронирующего электрода автоматически удерживается на
уровне, лишь немного превышающем поле зажигания Ек. В самом деле,
17.6. Нестационарная корона в естественных условиях
633
если поле у электрода вырастет по сравнению с Ек, в ионизационном слое
короны резко усилится ионизация, скорость которой очень чувствительна к £.
В окружающее пространство выплеснется много дополнительных ионов, и
они своим положительным зарядом наведут на поверхности коронирующе-
го электрода отрицательный заряд*. От этого поле £(г0) у поверхности умень-
шится до уровня, близкого к £г Если поле £(г0) упадет ниже Ек, ионизация
прекратится, ранее рожденные ионы удалятся от поверхности и на ней ис-
чезнет какое-то количество наведенного ранее отрицательного заряда. Поле
у поверхности электрода восстановится до уровня Ек. Описанный механизм
саморегуляции действует, если характерное время т изменения внешнего поля
Eh много больше времени дрейфового ухода ионов на расстояния порядка г0,
т. ~ rJvi ~ Ю 4 с ПРИ го ~ 5 см- Корона в постоянном или медленно нараста-
ющем внешнем поле стабилизирует поле у электрода на уровне, не доста-
точном для возбуждения стримерной вспышки, которая обязательно пред-
шествует рождению лидера. Поэтому длинный промежуток труднее пробить
путем медленного повышения напряжения. Для пробоя требуется более
высокое напряжение, чем в случае быстрой (но не чрезмерно быстрой [34])
подачи напряжения. Стабилизация поля — одна из причин, по которой ко-
рона затрудняет возбуждение восходящей молнии и встречного лидера от вы-
сокого сооружения. Между тем именно возбуждение встречного лидера при-
ближающейся нисходящей молнией предопределяет вероятный удар мол-
нии в данный объект. Удар происходит в результате встречи и объединения
каналов обоих лидеров.
Рис. 17.2. Схема положительной короны, которая раз-
вивается от заземленного проводящего стержня высо-
той h в поле Ео отрицательно заряженного грозового
облака; ± — положительные и отрицательные заряды
В отличие от типичных случаев лабораторной короны, когда ионное
облако быстро достигает противоположного электрода и через заполненный
ионами промежуток переносится постоянный ток (как описано в разд. 17.3),
коронное облако от сооружения растет «неограниченно», так что процесс
является существенно нестационарным (рис. 17.2). Его естественной моделью,
допускающей приближенное аналитическое решение, может служить сфери-
ческая корона, которая развивается в свободной атмосфере от сферического
электрода радиуса г0, когда к нему приложено напряжение U(t) = E0(t)h отно-
сительно нулевого потенциала на бесконечности [17.2]. Рассмотрим это ре-
шение.
Его можно оценить при помощи теоремы Рамо—Шокли (см. разд. 6.6).
634 —'\r Глава 17. Коронный разряд
17.6.2.	Нестационарная сферическая корона
Она описывается уравнениями непрерывности для плотности
пространственного ионного заряда р = еп и Пуассона — для электрического
поля Е
+	= 0, i = 4nr3ppE,	(17.15)
dt г“ дг 4л
где / — ток через сферическую поверхность с радиусом г.
Как и раньше, не рассматриваем процесса в ионизационном слое, счи-
тая, что он является поставщиком ионов «неограниченной» мощности, а
на поверхности электрода самоподдерживается поле зажигания короны
(17.9). Равенство £(г0) = Ек служит граничным условием к уравнениям
(17.15), (17.16). Они допускают точное решение только в случае постоянно-
го тока, когда р не зависит от времени, а / — еще от радиуса и каждая новая
порция выплеснутого от электрода заряда переносится к внешней поверх-
ности ионного облака радиусом /?, добавляя к облаку новый слой. Сделаем
основное предположение о квазистационарности процесса, считая, что рас-
пределения p(r, t) и £(г, г) в каждый момент времени таковы, как если бы
ток был постоянным и равным своему значению /(/) в данный момент вре-
мени. И теоретический анализ, и проверка путем численного решения точ-
ных уравнений показывают, что приближение квазистационарности обес-
печивает неплохую точность решения; ошибка не превышает 30 % при лю-
бых реальных зависимостях / от t.
В приближении квазистационарности, т. е. без слагаемого Эр/Эг в (17.15),
уравнения интегрируются и дают пространственные распределения поля
£(г) =
г3
(17.17)
- f ' 6^o/z
и плотности заряда р = i/^^pE. Будем интересоваться хорошо развитой
короной, в которой напряжение U много больше напряжения зажигания
UK = Екг0 и радиус ионного облака R » г0. В этом случае, как показывает
решение, ток / уже настолько силен, что начиная с расстояний г, всего лишь
в несколько раз превышающих г0, первым слагаемым в формуле (17.17) можно
пренебречь, так же как и г03 во втором слагаемом. В этом случае распределе-
ния £ и р по радиусу сильно упрощаются:
/	.	\1/2
I
I 3,Х> I
Р = о—3 при r0 « г < R.
(17.18)
17.6. Нестационарная корона в естественных условиях -*\г 635
Коронный ток / контролируется действием пространственного заряда,
как в вакуумном диоде (см. разд. 10.6). Он определяется из условия, что
пространственный заряд ионного облака обеспечивает поддержание в элек-
троде приложенного к нему потенциала:
!/(,') -
1 4яе0г
[ 3/7? Y/2
(17.19)
2яг0//<72
3R
(17.20)
В этих равенствах отсутствуют относительно малое напряжение зажига-
ния UK = Екг0 «с U и малый по сравнению с растущим зарядом облака
неизменный заряд электрода q = Але^Ек. Ситуация такова, как будто
мы имеем дело с «точечным» источником тока, обладающим заданным
потенциалом U. Источник обладает неограниченной мощностью, но тока
от него берется ровно столько, чтобы с учетом движения ионов про-
странственный заряд поддерживал задаваемый внешними силами по-
тенциал U.
Ионное облако расширяется благодаря дрейфу ионов: dR/dt = //£(£).
Подставляя в это уравнение £(£) по (17.18) и i по (17.20) и интегрируя с
начальным условием R = 0 при t = 0, найдем закон движения границы
облака
(17.21)
Пусть, как в грозовом поле, потенциал источника короны U = EQ(f)h
нарастает, как U = £тах t/т при 0 < t < г, а потом при t > т удерживается
постоянным на уровне U^. По формулам (17.20), (17.21) найдем:
R =
N Зт
• m /
Зг3
при t < т,
[э	Г т А
Л =
у 3	t 2/
(17.22)
1
3(/-г 2)
при t > т.
i = 2ле0
i = ле0
Радиус ионного облака и ток сначала растут, как R~ t, i~ t. По достиже-
нии током пикового значения в момент т
^тах
= 2жеп
радиус продолжает расти медленнее, а ток, напротив, падает.
(17.23)
636 —' \r Глава 17. Коронный разряд
17.6.3.	Влияние земли
Из-за ее присутствия ток асимптотически стремится не к нулю,
как по (7.22) в случае свободного неограниченного пространства, а к конеч-
ной величине. Земля является проводником, и положительно заряженное
ионное облако наводит на ее поверхности отрицательный заряд. Он также
дает вклад в потенциал «электрода» U, расположенного на высоте h над
поверхностью. Действие наведенного заряда эквивалентно действию зер-
кального отражения реальных зарядов с противоположным знаком Когда
ионное облако вырастает до радиуса R, заметно превышающего й, действие
удаленных от электрода реальных зарядов в значительной мере гасится дей-
ствием отраженных зарядов (рис. 17.3). Теперь для поддержания потенциа-
ла U на электроде нужно все время выплескивать новый заряд, чтобы ком-
пенсировать результат гашения потенциала отраженными зарядами. Поэто-
му ток должен продолжаться.
Рис. 17.3. Схема, иллюстрирующая
эффект зеркального отражения заря-
дов ионного облака короны в зем-
ном проводнике:
а — положительно заряженное облако и
его отрицательно заряженное отражение;
б — приближенная замена расстояний
ОА{. ОАр .... ОАt и г. д. единым расстоя-
нием OAt) = r+ 2h при вычислении потен-
циала в точке О, создаваемого отраженны-
ми зарядами, расположенными в точках
At, А2, ..., Ап на полусфере радиусом г
Оценим величину тока. При учете влияния земли задача теряет сфери-
ческую симметрию. Чтобы обойти эту трудность, прибегнем к методу по-
следовательных приближений. Воспользуемся в качестве первого прибли-
жения распределением р(г) по формуле (17.18), полученным без учета зем-
ли, и распределение отраженного заряда будем считать таким же. Потенциал
же (17.19) вычислим в следующем приближении уже с учетом отраженных
зарядов. Чтобы упростить возникающий сложный интеграл, заменим фак-
тические расстояния от разных точек сферического или полусферического
отраженного слоя радиусом г до электрода расстоянием r+2h вдоль верти-
кальной оси. Это вносит ошибку не более 20—30 %, что видно из рис. 17.3.
Выражение типа (17.19) приобретает вид:
Подчеркнем, что выражение (17.24) не меняется от того, рассматриваем
ли мы ионное облако малого радиуса R < й, когда его можно приближенно
считать сферическим, или большого, R> й, когда оно ближе к полусфери-
ческому (см. рис. 17.3). Во втором случае и в элементе объема элементарно-
17.6. Нестационарная корона в естественных условиях ^\г 637
го полусферического слоя в числителе (17.24), и в величине его поверхнос-
ти, которая входит в знаменатель при фиксированном токе I (см. связь i с р
по (17.15)), вместо 4я стоят 2я, которые также сокращаются.
Выполняя простое интегрирование с р(г) по формуле (17.18), найдем,
как и прежде, связь тока i с U и R:
ПЕ..и{ ГЁ~}	ч
, = ^r[arclsfe) 	°7'24'’
Пока радиус ионного облака R меньше высоты его центра над землей, Л,
формула (17.24') практически сводится к формуле (17.20), справедливой для
короны в свободном пространстве. Когда R > 2h и при t -»R —> о© ток
асимптотически стремится к предельному значению
' (17-25)
Сравнивая (17.25) и (17.20) видим, что предельное значение тока таково,
как будто рост сферического облака остановился на радиусе R = (n2/2)h ~ 5h.
Иными словами, действие зарядов, реально ушедших на расстояния, боль-
шие как бы полностью гасится действием отраженных зарядов.
Приведем численный пример. Пусть коронирует вершина сооружения
высоты h = 50 м. Пусть грозовое поле линейно нарастает за время т = 20 с до
Ео™ = 200 в/см> а потом Е0 и иостаются равными ЕОтм, = EOmJi = 1 MB;
р = 1,5 см2/В • с. К моменту t = тионное облако вырастает до радиуса RT = 32 м,
а ток — до /тах = 88 мкА. В атмосферу к этому времени выплескивается заряд
zmaxr/^ = 8,8 ’ Ю 4 Кл. Потом ток постепенно снижается до / = 18 мкА. Плот-
ность ионов п в данной точке г меняется, как п ~ На расстоянии 1 м от
электрода максимальная плотность лтах = 4,9 • Ю6 см-3. Надо сказать, что в
реальном воздухе с течением времени ионы прилипают к частичкам аэрозо-
ля и становятся менее подвижными, но RT и /тах зависят от р только как Jp.
В грозовом поле коронируют не только высокие сооружения, но и ост-
рые ветки деревьев, кустов, острые края листьев и т. д. Множество индиви-
дуальных корон объединяются в протяженный ионный слой над землей,
покрытой растительностью. Высота его по измерениям достигает сотен мет-
ров [17.3]. Заряд единицы площади слоя можно оценить как
Q = fo(£o “ £оЛ Еък ~ Ек(го)го/^	(17.26)
где Ео — грозовое поле на верхней границе слоя, а Еок поле у земли, то
самое, которое усиливается у коронирующих острий до поля зажигания Ек.
В равенствах (17.26) считается, что все острия — одинаковые, высотой h и
с радиусом закругления г0. Обычно коронирование начинается еще до дос-
тижения грозовым полем своего максимума, т. е. EQK заметно меньше ЕОтах.
Тогда в сформировавшемся слое ~ A) max’ ток идет только в стадии рос-
та грозового поля. Плотность его j = q ~ e^Eq ~ е^Е^^/т. Например, при
638 —Глава 17. Коронный разряд
ЕОтах = 200 В/см и т= 20 с (?тах -0,18 Кл/км2, j ~ 9 мА/км2. Величины эти,
конечно, очень маленькие, но в глобальном масштабе эффект может играть
роль в балансе атмосферного электричества [16.40].
17.6.4.	Предельный ток бесстримерной короны
В отличие от стационарной короны, максимальный ток неста-
ционарной согласно формуле (17.23) зависит не только от приложенного
напряжения Umax, но и от скорости его подъема или, как говорят, от дли-
тельности фронта импульса напряжения т (в экспериментах с высокими
напряжениями последние обычно бывают импульсными). Казалось бы, судя
по (17.23), подавая импульсы с очень крутым передним фронтом (малыми г),
можно достичь значительных коронных токов. На самом деле это не так.
При высоких и малых т происходит стримерная вспышка, зажигается
так называемая стримерная корона, что может завершиться формировани-
ем лидера и искровым пробоем промежутка. Обычная («тихая», «бесстри-
мерная», «glow» — в английской литературе) корона, даже если и успевает
появиться, тут же сменяется стримерной. Посмотрим, при каких условиях
это происходит.
Для этого, в отличие от всего предыдущего, сосредоточим внимание на
приэлектродной области. По формуле (17.17), которая при г» г0 переходит
в (17.18), поле Е падает по радиусу, начиная от Ек у электрода, вернее, у
ионизационного слоя вокруг него. При росте тока скорость падения Е(г),
которая характеризуется производной dE/dr при г = г0, уменьшается по ве-
личине и при токе
'прм = *лЕпцгаЕ2к	(17.27)
обращается в нуль. При i > z’npei формально по (17.17) (dE/dr), > 0, и вся
теория обычной короны теряет силу. В самом деле, при / > /пред у функции Е(г)
по (17.17) образуется горб с Е> Е^тем более широкий, чем больше i — /пред. Это
проявилось при численном интегрировании точных нестационарных уравне-
ний (17.15), (17.16) [17.4]. Физически это означает, что у электрода возникает
широкая область с очень сильным полем, в котором должна происходить уси-
ленная ионизация, и это, можно считать, приведет к рождению стримеров.
Таким образом, как только ток /тах по (7.23) достигает предельной ве-
личины (17.27), обычная корона сменяется стримерной. Численно, с уче-
том зависимости Ек(г0) по (17.9), предельный ток бесстримерной короны
равен /	= 20; 6,1; 1,9; 0,75 мА при г0 = 5; 1; 0,1; 0 см соответственно
(для // = 1,5 см2/(В • с). Например, при г0 = 5 см предельный ток достигается,
если приложенное к электроду напряжение вырастает до U = 2 МВ за
время т= 3 мс. Это согласуется с экспериментом. Так, в опытах [17.5] в
качестве источника высокого напряжения использовался каскад трансфор-
маторов, возбуждаемый от специального емкостного накопителя. На выходе
17.7. Корона и пробой газа постоянным полем	639
формировался импульс напряжения с длительностью фронта т ~ 3—5 мс и
амплитудой до ~ 2,5 МВ. При амплитуде, приближающейся к этой ве-
личине, на электроде таких размеров возникала стримерная корона.
17.6.5.	Замечания о влиянии короны на молнию
Как следует из формул (17.27) и (17.23) и видно из приведенных
численных оценок, из-за присутствия короны, стабилизирующей поле у элек-
трода, стримерная вспышка, а следовательно, возбуждение лидера и восходя-
щей молнии не могут произойти под действием одного лишь поля грозового
облака. Даже в случае самых высоких сооружений (больших U = Eoh) реаль-
ные скорости подъема напряжения, U^Jt. слишком малы для того, чтобы
обеспечить сравнительно сильный (для коронного разряда) предельный ток
(17.27). Но на самом деле восходящие молнии от очень высоких сооруже-
ний хотя и редко, но возникают. Вероятно, это происходит под действием
быстро нарастающего поля далеких нисходящих молний. Прямых экспери-
ментальных указаний на это нет, но и проблемой специально никто не за-
нимался. О подавляющем действии короны на возбуждение восходящих
молний говорит один непреложный факт. С 1970-х годов проводятся экспе-
рименты с так называемыми «триггерными» молниями. Маленькая ракета
поднимается под грозовым облаком, раскручивая заземленный провод. Когда
ракета достигает высоты h ~ 200—300 м, от ее вершины неизменно возбуж-
дается восходящая молния, которая идет в облака, после чего происходит
обычный разряд. От стационарных сооружений той же высоты при тех же
грозовых условиях восходящие молнии возбуждаются крайне редко, в луч-
шем случае раз в год (в среднем). Легкость, с которой инициируется восхо-
дящая триггерная молния, объясняется тем, что ракета, поднимаясь со ско-
ростью 100 м/с, «обгоняет» корону [17.2]. Последняя просто не успевает
формироваться Подробнее о короне в грозовых условиях, влиянии ее на
возбуждение восходящих молний, на «притяжение» нисходящих молний к
высоким сооружениям, а также о нестационарной цилиндрической короне
см. статьи [17.6, 17.7] итогового характера (там же и ссылки).
17.7.	КОРОНА И ПРОБОЙ ГАЗА ПОСТОЯННЫМ ПОЛЕМ
В СФЕРИЧЕСКОМ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ
ПРОМЕЖУТКАХ
Когда говорят о пробое постоянным полем, имеют в виду, что
напряжение на электродах повышают медленно. При этом малый (внутрен-
ний) электрод сначала коронирует, и лишь по достижении определенного
напряжения около него происходит стримерная вспышка, потом рождается
лидер, который пересекает промежуток, и все завершается искровым про-
боем. Если достаточно большое напряжение подается быстро (с крутым
640	Глава 17. Коронный разряд
фронтом), стадия коронного разряда минуется; сразу образуются стримеры
и лидер. Обычно при пробое сферических и цилиндрических промежутков
с одинаковыми радиусами внутреннего, г0, и внешнего, Ло, электродов и при
условии Ао » г0 напряжения пробоя различаются не очень сильно. Так про-
исходит потому, что в реальном процессе цилиндрическая симметрия про-
межутка все равно нарушается. Стримерная вспышка и лидер рождаются от
какого-то избранного места на внутреннем цилиндрическом электроде, ви-
димо, отличающегося благоприятной для того локальной неоднородностью.
Форма поверхности далекого внешнего электрода, где поле очень слабое,
большой роли при этом не играет, и в цилиндрическом случае стримеры и
лидер развиваются от сосредоточенного участка на электроде так же, как и
от маленькой сферы.
Другое дело, когда внутренний цилиндрический электрод выполнен с
особой тщательностью и идеально отполирован, чтобы исключить локаль-
ные неоднородности. В этом случае, как показал опыт [17.8], напряжение
пробоя цилиндрического промежутка с » r(i оказалось намного выше,
чем для сферического с теми же г0 и 7?0. В ряде случаев цилиндрический
промежуток просто не удавалось пробить, тогда как аналогичный сферичес-
кий пробивался с легкостью. Изложенная в подразд. 17.6.4 концепция пре-
дельного тока бесстримерной короны позволяет объяснить этот эффект [17.7].
Рассмотрим стационарную корону в цилиндрическом промежутке при
напряжениях U, существенно превышающих напряжение зажигания UK
(в отличие от случая небольших превышений U — UK, рассмотренного в
разд. 17.3). Повторяя вычисления по уравнениям типа (17.15), (17.16), отно-
сящимся к сферической геометрии, найдем, что в присутствии объемного
заряда поле от цилиндрического электрода падает по радиусу, как


(17.28)
где I — ток через единицу длины цилиндрической поверхности; Ек — поле
зажигания, которое дается формулой Пика (17.7). Формула (17.28) есть ци-
линдрический аналог формулы (17.17). При г » г0 и столь сильном токе, что
второе слагаемое под корнем много больше первого (а это имеет место, когда
U » UK), поле в основной части промежутка однородно и примерно равно
Е (г) ~ ^//2^// = const = U/Rq .
(17.29)
Вольт-амперная характеристика «сильноточной» цилиндрической коро-
ны имеет вид
Г = 2пе0 juU2 / %, U-»UK,
(17 30)
несколько отличающийся от того, что дает предельный переход к V » VK в
формуле (17.10), где R = 7^ (там предполагалось, что распределение поля мало
17.7. Корона и пробой газа постоянным полем —‘\г 641
искажается по сравнению со случаем отсутствия короны, тогда как при силь-
ном токе искажение велико (ср. распределения £(г) по (17.29) и (17.1)).
Предельный ток короны /пред и возбуждение стримерной вспышки, как
и в сферическом случае, соответствуют прекращению спада поля Е(г) от г0,
т. е. условию dE/drQ = 0 при г = rQ. Дифференцируя (17.28), найдем
Лред	(17.31)
что, естественно, совпадает с тем, что следует и из формулы (17.29), по-
скольку в данном случае £ ~ Ек.
В воздухе Ек = 61 кВ/см и /пред = 3,1 мА/см при r0 = 1 мм. При r0 > 1 см
/пред слабо снижается с ростом г0, от 1,3 до 1 мА/см Плотности тока с едини-
цы плошали электрода в цилиндрическом случае у = /пред/2лг0 и сфери-
ческом, по (17.27) упред =	отличаются всего вдвое, если посчитать
£.(г0) одинаковыми. Напряжение, при котором возникает стримерная вспыш-
ка, а фактически и пробой, в идеальном цилиндрическом случае согласно
(17.29) и (17.31) равно И,цил = EKimR,
Чтобы найти такую же величину для сферического случая, нужно проин-
тегрировать поле (17.18) по радиусу вплоть до радиуса внешнего электрода 1^.
Получим вольт-амперную характеристику сферической короны при напря-
жениях, много больших напряжения зажигания UK ~ EKrQ,
При всем внешнем сходстве формула (17.32) отличается от (17.20). В (17.20)
R — это радиус фронта области пространственного заряда в условиях, когда
внешний электрод отодвинут на бесконечность. В (17.32) Ro — конечный
радиус внешнего электрода, и предполагается, что весь промежуток запол-
нен пространственным зарядом, т. е. как бы R = R(}. Но в области г > R в
(17.20), свободной от зарядов, потенциал продолжает падать от значения на
фронте до нуля на бесконечности. Между тем в (17.32) такого падения нет,
ибо нет области, свободной от заряда. По этой причине при одних и тех же
токе и R = Ro напряжение по (17.20) численно в 3/2 раза больше, чем по
(17.32).
Подставляя предельный ток (17.27) в связь тока и напряжения (17.32),
найдем напряжение пробоя сферического промежутка
4	,---
^гсфер ~ К сфер ’	(17.33)
Найденное немного выше напряжение пробоя идеального цилиндричес-
кого промежутка К/цил с теми же радиусами электродов больше, чем для
сферического, в ^37^/16^ раз (если отвлечься от небольшого различия в
полях зажигания короны Ек(г0)). В случае R » г0 Кцид может превышать И/сфер
во много раз, что и было установлено экспериментально.
ГЛАВА ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ
g ЕМКОСТНЫЙ РАЗРЯД
18.1.	ДРЕЙФОВЫЕ КАЧАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА
18.1.1.	Вводные замечания
В высокочастотных разрядах емкостного типа (ВЧЕ) ВЧ-напряже-
ние подается на электроды, чаще всего — плоскопараллельные (см. рис. 11.20).
Электроды могут соприкасаться с разрядом, могут быть изолированными
от него твердыми диэлектриками. В этом смысле будем условно называть
ВЧЕ-разряды электродными или безэлектродными. Будем ориентироваться в ос-
новном на наиболее употребительную «промышленную» частоту/» 13,56 МГц*
и средние давления 10—100 Тор, к которым проявляется большой интерес,
отчасти в связи с применением ВЧЕ-разрядов в мощных лазерах (см. гл. 19)**.
Плазма таких разрядов, как правило, слабо ионизована, неравновесна и
подобна плазме тлеющего разряда. Чтобы с пониманием воспринимать из-
ложение результатов наблюдений и измерений (см. разд. 18.4), желательно
иметь некоторые самые общие представления о процессе ВЧЕ-разряда. Их
дают излагаемая в подразд. 18.1.2 качественная схема и упрощенная теория
электротехнического толка (см. разд. 18.2).
При давлениях р ~ 10 Тор частота столкновений электронов vm пример-
но в 103 раз превышает со = '1тф = 0,85 • 108 с-1, поэтому в осциллирующем
поле типа Е= Еа sin cot электроны совершают дрейфовые колебания (см. под-
разд. 7.1.3) с амплитудами скорости и смещений
*ДО=А<Л, л = -^ = ^ = ^^.	(18.1)
со со со р
При Еа/р ~ 10 В/(см Тор), что характерно для неравновесной слабо-
ионизованной плазмы молекулярных газов, и отмеченной со амплитуда дрей-
фовых колебаний А = 0,1 см. Она мала по сравнению с типичными для
* Соответствующая длина волны А = 22 м принадлежит коротковолновому диапазону.
Мощные ВЧ-установки создают помехи для радиовещания и связи. Поэтому по междуна-
родному соглашению для них выделили несколько небольших интервалов частот, в том
числе и около указанной.
** О ВЧЕ-разрядах низкого давления, которые широко применяются для производства
микросхем и материалов для микроэлектроники, см. подразд. 18.9.3 и [36, 38, 12а].
18.1. Дрейфовые качания электронного газа —Цг 643
экспериментов длинами разрядных промежутков вдоль поля L ~ 1 —10 см.
Дрейфовые скорости и амплитуды колебаний ионов в ~ 102 раз мень-
ше, так что колебательное движение ионов во многих случаях вообще мож-
но не принимать во внимание. Даже при весьма низкой плотности электро-
нов пе = 108 см 3 и характерной для столкновительной плазмы электронной
температуре Г = 1 эВ дебаевский радиус dD = 0,05 см «с L. Поэтому в
большей части разрядного промежутка плазма электронейтралъна. Однако
около границ плоского промежутка электронный газ, совершая качания от-
носительно «неподвижных» ионов, периодически обнажает положительные
заряды, подобно тому как прибрежная волна, скатываясь, оголяет песок.
Это является первопричиной появления приэлектродных слоев пространствен-
ного заряда. Приэлектродными будем для краткости называть и слои около
диэлектриков, когда электроды изолированы от плазмы.
18.1.2.	Распределения пространственного заряда, поля
и потенциала в плоском промежутке
Допустим, что электроды оголены. Те электроны, которые в
момент прохождения положения равновесия при колебаниях отстояли от
электродов на расстояниях, меньших амплитуды колебаний, после первых
же качаний «навсегда» уходят в металл [15.1]. В состоянии равновесия с
обеих сторон остаются слои нескомпенсированного ионного заряда. Газ в
целом оказывается заряженным положительно*. При последующих качани-
ях электронный газ, если отвлечься от медленного диффузионного процес-
са, только «касается» электродов. На рис. 18.1 схематически изображена
картина качаний электронного газа в предположении, что ионы совершенно
неподвижны и однородно распределены по длине промежутка, а диффузи-
онное движение электронов отсутствует. На самом деле диффузия размыва-
ет границы между плазмой и ионными слоями. На рис. 18.2 построены со-
ответствующие рис. 18.1 распределения поля и потенциала в те же моменты
времени, через каждые четверть периода. Поле Е в однородной электроней-
гральной части промежутка постоянно по его длине. Потенциал для опреде-
ленности отсчитывается от левого электрода. Можно себе представить, что
он заземлен, а переменное напряжение подается на правый. Значение и
направление электрического тока, можно считать, характеризуются напря-
женностью поля Е в плазме, так как чаше всего в самой плазме ток проводи-
мости преобладает над током смещения.
Как известно из разнообразных экспериментов, электроны, попадаю-
щие на поверхность диэлектрика (стекла и др.), прилипают к поверхности.
Диэлектрик при этом заряжается отрицательно до тех пор, пока возникаю-
* Заметим, что в обычном тлеющем разряде постоянного тока газ в целом также
заряжен положительно в силу существования катодного слоя (отрицательный заряд анод-
ного слоя гораздо меньше).
644 -J Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
щее поле не начинает отталкивать последующие электроны (см. подразд. 12.1.7).
Так происходит и в ВЧЕ-разрядах с изолированными электродами, причем
поверхность изолятора способна воспринять все электроны, которые содер-
жались бы в приэлектродном слое. Иными словами, рис. 18.1, 18.2 в равной
мере относятся и к ВЧЕ-разрядам с изолированными электродами. Хотя
прямым путем это и не наблюдалось, косвенные экспериментальные под-
тверждения тому имеются (см. подразд. 18.6.4). Да и заметного различия
между электродными и безэлектродными ВЧЕ-разрядами опыт не обнару-
живает*.
Рис. 18.1. Схема качаний элект-
ронного газа. Распределения пе(х)
показаны через каждые четверть
периода. Предполагается, что
ионный газ неподвижен и одно-
роден. Время отсчитывается от
момента, когда электроны прохо-
дят через положение равновесия
в движении направо
Рис. 18.2. Распределения поля и потенциала по
длине промежутка, соответствующие рис. 18.1
* Если к подобной системе с изолированными электродами приложить постоянное
пробивающее напряжение, в газе происходит пробой. После этого электроны из проме-
жутка прилипают к диэлектрику, покрывающему положительный электрод. Возникшее
поле этого заряда, будучи направленным в области промежутка противоположно прило-
женному, частично уничтожает последнее. Поле в промежутке снижается до значения,
недостаточного для поддержания ионизации, а может быть, и полностью исчезает, и вско-
ре все прекращается. Как показывает опыт, такая «диэлектрическая ячейка» может после
этого долго «держать» приложенное сверхпробивное напряжение без повторения пробоя
или протекания сколько-нибудь заметного тока. Если к рассмотренной системе приложе-
но напряжение, периодически меняющее полярность, возникает так называемый барьер-
ный разряд (см. разд. 18.10).
18.2. Идеализированная модель протекания быстропеременного тока —'	645
18.2.	ИДЕАЛИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОТЕКАНИЯ
БЫСТРОПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ЧЕРЕЗ ДЛИННЫЙ ПЛОСКИЙ ПРОМЕЖУТОК
ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ДАВЛЕНИЯХ
18.2.1.	Уравнения электрического процесса
в безэяектродном случае
Рассмотрим плоский разрядный промежуток достаточно боль-
шой длины L вдоль тока и будем считать процесс одномерным, т. е. не
зависящим от поперечных координат. Ниже станет ясно, для чего нужны
оговорки: длинный промежуток, повышенные давления. Пусть электроды
изолированы от плазмы диэлектрическими пластинами толщины / с ди-
электрической проницаемостью ^(рис. 18.3, а). В плазме положим е= 1. Из
уравнений непрерывности для плотности объемного заряда р, электростати-
ки и закона Ома для тока проводимости jx в плазме,
^ + Т- = °5 ^ = 4я-р, Л=<т£,	(18.2)
dt дх дх
следует, что сумма токов проводимости и смещения (см. подразд. 7.3.2)
1 дЕ .	.
Л =	= 71	= JW
Ч7Г dt
(18.3)
в данный момент времени от координаты х не зависит.
Рис. 18.3. Схема безэлектродного ВЧЕ-
разряда:
а — конструкция разрядной камеры (знаки по-
верхностных зарядов, направления полей и тока
соответствуют фазе, в которой заряд на верх-
нем электроде положительный и уменьшается);
б — эквивалентная электрическая схема раз-
рядного устройства
Будем считать плазму электронейтральной во всем промежутке, за ис-
ключением тонких слоев у границ, где сосредотачиваются заряды, вызван-
ные ее поляризацией. Заряды будем рассматривать как поверхностные. Это
эквивалентно допущению об однородности плазмы в объеме. В самом деле,
по уравнениям (18.2), (18.3), если р = 0, то Е, j\, а от х не зависят. И обрат-
но, допустив однородность промежутка, мы придем к выводу об электро-
нейтральности плазмы в объеме. Обозначим qx и q плотности поверхност-
ных зарядов в плазме и на электродах. Последние «собираются» из внешней
цепи под действием приложенной ЭДС. В плазму их не пускают изоляторы
646	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
(см. также подразд. 18.2.2). Направления полям в диэлектриках Еа и знаки
зарядам q, q{ припишем один раз в соответствии с мгновенной картиной,
изображенной на рис. 18.3, а. В дальнейшем уравнения сами будут управ-
лять знаками алгебраических значений полей, зарядов и токов.
Применяя общие уравнения электростатики (7.16), (7.17) к границам
электрод — диэлектрик и диэлектрик — плазма и учитывая, что поле в ме-
талле пренебрежимо мало из-за огромной проводимости, находим
вЕ* = 4nq, Е- вЕа = -4л?г	(18.4)
Применяя к тем же границам уравнение непрерывности, получаем
= dqjdt = /, q = z/5,	(18.5)
где i — ток во внешней цепи; S — площадь электродов. Из комбинации
равенств (18.4), (18.5) следует, что ток во внешней цепи i(t) совпадает с
полными токами в диэлектриках и промежутке jS (по (18.3)), что выражает
закон сохранения суммарного тока проводимости и смешения вдоль всей
электрической цепи.
В рамках допущения о поверхностном характере зарядов у границ плаз-
мы, т. е. о «нулевой» толщине слоев пространственного заряда, не суще-
ствует падений потенциала в слоях. Откладывая обсуждение вопроса о ре-
альных слоях и падениях, заметим, что пренебрежение любыми приэлект-
родными явлениями и соответствующими падениями потенциала в какой-то
мере может быть оправданным, если эти падения малы по сравнению с
напряжением V\ = EL = (E/p)pL на однородной плазме, а занимаемая по-
следней длина составляет значительную часть всего промежутка. Реально
при средних давлениях приэлектродные падения потенциала в среднем за
период не превышают 200 В, а толщины неоднородных приэлектродных
областей порядка 1 см (см. разд. 18.4). Следовательно, для достаточно боль-
ших pL (вспомним оговорку) рассмотрение не лишено смысла. Оно вполне
соответствует теории тлеющего разряда в случае больших pL, когда внимание
можно сосредоточить на положительном столбе, аналогом которого и являет-
ся однородная плазма. Так и будем называть ее «положительным столбом».
В сделанных предположениях мгновенное напряжение на электродах
V= 2EJ + EL.	(18.6)
Исключая поля из равенств (18.6), (18.4) и j{ = аЕр получаем систему урав-
нений
+ л =4дат(?-91)>	4 = j,	(18.7)
которая описывает протекание тока. Ее следует дополнить уравнением внеш-
ней цепи — аналогом равенства (12.1), связывающим Ии /*. Системе урав-
* Оно зависит от схемы подключения ВЧ-генератора: заниматься этим не станем.
18.2. Идеализированная модель протекания быстропеременного тока —J \	647
нений (18.7) можно придать «электротехническую» форму. Введем вместо
плотностей токи i =jS9 = j\S и заряды Q = qS. Q{ = q{S9 омическое сопро-
тивление разряда R = L/aS, емкости диэлектриков Сд = eS/Ьп! и плазмен-
ного пространства С = S/^nL. Получим
К=^ + /,Л, /,A = ^L, 0,=/,, Q = i.	(18.8)
Отвечающая им эквивалентная электрическая схема изображена на рис. 18.3, б.
Ток проводимости течет через активное сопротивление, ток смещения —
через плазменную емкость, причем + /см = /.
18.2.2.	Уравнения в случае оголенных электродов
Если нет изолирующих пластин, из эквивалентной схемы
рис. 18.3, б следует изъять емкости Сд (рис. 18.4). Тогда

Рис. 18.4. Схема устройства (а) и эквивалент-
ная электрическая схема (б) электродного
ВЧЕ-разряда, аналогичные рис. 18.3
Вопрос о механизме замыкания тока на границе между плазменным и
металлическим проводниками в данном приближении не рассматривается.
Токи зарядов по разные стороны границы не одинаковы, i * /р и поверхно-
стный заряд на границе существует, Q~ Qt 0, вследствие различия прово-
димостей плазмы <ти металла (<? = оо). Уравнениями (18.8), (18.9) описыва-
ются не только ВЧ-, но вообще нестационарные разряды, скажем импульс-
ные, лишь бы при их характерной длительности не нарушались сделанные
приближения. Например, смещения электронов должны быть малыми по
сравнению с L.
18.2.3.	Решение для случая изолированных электродов
Плазма в разрядном промежутке поддерживается полем, и по-
скольку поле осциллирует, периоды преимущественного рождения электро-
нов чередуются с периодами преимущественной их гибели. Допустим, что к
электродам приложено синусоидальное напряжение V = К sin cot. Пусть за
полупериод колебаний плазма распадается лишь в малой степени. На рас-
648 □ Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
сматриваемой частоте f~ 10" с-1 это условие выполняется: характерные час-
тоты гибели электронов в плазме тлеющего разряда не превышают 105 с
Тогда глубина модуляции пе, а и R (с частотой 2/) незначительна и R(t) ~ const.
Уравнения (18.8) можно интегрировать, рассматривая сопротивление плаз-
мы как постоянный параметр (пока нам неизвестный; см. разд. 18.3). При-
ведем результаты этого несложного вычисления. Напряжение на плазме Ир
поле в плазме Е, ток проводимости zp пропорциональные друг другу, опре-
деляются формулой:
V{=EL = i{R =
Уд	СОТ
1 + 2С/СД 71 + со2т2
sin + у},
т = я|^ + С
I 2
Ф + arctg сот.
(18.10)
Ток во внешней цепи (ток разряда)
V cotJ\+co2t2 , .	ч
I = —-——?	/ ..-, sin (cot + ф + Ьф\,
а R(\+2C(\}	V	'
та = RC = Аф = arctg сота.
(18.11)
Амплитуда напряжения на плазме Vla тем меньше амплитуды приложен-
ного И, чем меньше емкость изоляторов (меньше сот). Тем большую часть
напряжения берут на себя изоляторы. Напряжение сдвинуто по фазе от-
носительно И, так как через диэлектрики проходит исключительно ток сме-
щения. По той же причине, а также вследствие существования тока смеще-
ния в плазме разрядный ток i сдвинут по фазе относительно И Время т
характеризует инерционность всего конденсаторного устройства, изобра-
женного на рис. 18.3. Если его зарядить, а потом соединить электроды
накоротко, чтобы дать возможность разрядиться, то при условии, что плаз-
ма не успеет распасться (R = const), заряд будет релаксировать по закону
Q = Q(0)e^.
Время то характеризует скорость рассасывания объемных зарядов в са-
мой плазме (см. подразд. 13.2.2). Величиной сота = со/^лсу, уже знакомой нам
по подразд. 7.5.6, определяется отношение амплитуд токов смещения и про-
водимости в плазме:
см«
— = СОТ,
(18.12)
1 +6У2ГЛ2
Поскольку эти токи сдвинуты по
литуды, а квадраты амплитуд: z2 = z2fl
фазе на я/2, складываются не их амп-
18.3. ВАХ однородного положительного столба -*\г 649
18.2.4.	Вариант с оголенными электродами
Аналогично предыдущему из уравнений (18.9) найдем
И, = EL = iyR = V = sin 69/,	(18.13)
i = (Va/R) ф + 692r2 sin (б9/ + Д^?).	(18.14)
Сдвиг по фазе Д^ между разрядным током i и полем в плазме Е или
током проводимости в ней z, такой же, как и в случае изолированных элек-
тродов, и дается формулой (18.11). Остаются в силе и формулы (18.12). Однако
теперь нет отличия между напряжениями на плазме и на электродах V.
Ведь мы пренебрегли возможной «изоляцией» электродов приэлектродны-
ми слоями, которым приписали «нулевую» толщину.
18.3.	ВАХ ОДНОРОДНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА
Решение в разд. 18.2 показывает, какие поле и ток возникают в
однородной протяженной плазме с определенной проводимостью, если к
электродам приложено ВЧ-напряжение. Другая сторона вопроса — это ка-
кая проводимость возникает в разрядном промежутке в данном поле, или же
какое поле требуется для поддержания определенной плотности электро-
нов. Это уже зависит от электронных процессов в плазме, и соответствую-
щая связь пе и Е или j и Е представит собой ВАХ положительного столба
разряда. При известных прочих условиях ее можно превратить в ВАХ всего
разрядного устройства. Условия поддержания неравновесной однородной
плазмы ВЧ-разряда в принципе не отличаются от таковых для положитель-
ного столба тлеющего разряда (см. разд. 12.6): ионизация должна компенси-
ровать потери электронов.
18.3.1.	Частота ионизации ВЧ-полем
Она определяется энергетическим спектром электронов. Спектр
зависит от частоты поля. Он устанавливается со скоростью, которая харак-
теризуется частотой потерь энергии электрона vu = vm8 (см. подразд. 4.3.7).
Если со » vm8> спектр не успевает реагировать на осцилляции поля. Как
разъяснялось в подразд. 11.5.4, частота ионизации в ВЧ-поле и вч не отлича-
ется при этом от частоты ионизации и(£) в постоянном поле £, равном
эффективному значению переменного поля £эфф. Последнее выражается че-
рез £, 69, vm формулой (9.33). В том диапазоне частот, где vm » 69» vm8, £эфф
совпадает со среднеквадратичным полем Еа/V2.
В противоположном пределе 69 vmS спектр «следит» за осцилляциями
поля, все время подстраиваясь к мгновенному значению £(/), а «мгновенная»
650	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
частота ионизации совпадает с частотой ионизации в постоянном поле той
же величины. В этом случае нужно просто усреднить у.[£(Г)] по времени:
2 л аг	л л/2
1/,вч=^~{ v,(£a|sinw/|)J/= - j и, (Easin<p)dtp. (18.15)
Поскольку у.(£) — функция очень крутая, ионизация фактически про-
исходит короткими всплесками в моменты амплитудных значений поля.
В остальное время преобладают потери электронов. В молекулярных газах:
N2, воздухе, лазерных смесях СО2 + N2 + Не, при давлениях р > 30 Тор
ситуация близка ко второму предельному случаю. Потери электронов при
этом характеризуются эффективным коэффициентом рекомбинации /?эфф
(см. разд. 12.8). Если ионизационный коэффициент а(Е) задан в таунсен-
довской форме (5.25), разложением 1/sin^ около ср = п/Т. получим полезную
для расчетов формулу
v вч = (2Еа/лВрУ'\(Еа,), ц(£) ~ ехр (~Вр/Е),	(18.15')
прямо выражающую у. вч через частоту ионизации в постоянном поле амп-
литудного значения. Коэффициент при v.(Ea) характеризует долю времени,
в течение которого фактически происходит ионизация. Формула (18.15') тем
точнее, чем меньше эта доля.
18.3.2.	Пример расчета ВАХ
Рассмотрим положительный столб разряда на частоте f= 13,6 МГц
в лазерной смеси СО2: N2: Не = 1:6:12 при р = 30 Тор, что соответствует
условиям в мощных быстропроточных СО,-лазерах [19.11, 19.13] (см. под-
разд. 19.4.4, 19.4.5). В такой плазме Дфф ~ 4- 10-6 см3/с. Для поддержания
электронной плотности пе требуется частота ионизации у вч = /?эффие, скажем
для пе = 1010 см-3 у вч = 4- 104 с-1. Эта величина, которой характеризуется и
скорость распада плазмы, столь мала по сравнению с /, что пульсации пе
около среднего значения ничтожны. Для данной смеси 6 = 0,8 • I0-2 и ско-
рость установления электронного спектра vm8~ 6,4-108 с-1 почти на порядок
больше со = 0,85 • 108 с-1. Поэтому спектр, можно считать, осциллирует вме-
сте с полем, и у.вч определяется формулой (18.15). На рис. 18.5 сплошной
кривой показана рассчитанная таким образом «ВАХ», точнее, зависимость
Еа/р от плотности электронов. Для сравнения штриховой кривой показана
та же зависимость, найденная в предположении, что электронный спектр
не испытывает осцилляции и соответствует постоянному полю Е= Ejyll,
как было бы в случае vm со » vm S. При заведомом выполнении неравен-
ства у2 » со2 истинная кривая лежит между проведенными, но в соответ-
ствии с оценкой со С vm8 — ближе к сплошной. Как видим, диапазон
между предельными вариантами невелик. Это и естественно, ибо в одном
пределе «ионизует» поле Ea/yf2 = 0,7 Еа, в другом — чуть меньше Еа. При
18.3. ВАХ однородного положительного столба -1\г 651
расчете отвод тепла от разряда предполагался достаточно сильным и влия-
ние нагрева газа на ВАХ (см. разд. 12.7) не учитывалось.
Рис. 18.5. Расчетная зависимость амплитуды поля в плазме положительного столба
ВЧЕ-разряда от плотности электронов (эквивалент ВАХ столба). Смесь
СО2: N2: Не = 1:6:12, р = 30 Тор, /3^ = 4-10 6 см3/с; сплошная кривая —
электронный спектр «следит» за осцилляциями поля (предел «низких» час-
тот); штриховая — спектр не успевает пульсировать и соответствует посто-
янному полю, равному среднеквадратичному. На частоте 13,6 МГц истин-
ная зависимость близка к сплошной кривой [18.2]
18.3.3.	Пример расчета электрических параметров
безэлектродного разряда
Для иллюстрации «электротехнической» модели (см. разд. 18.2)
проделаем расчет разряда в том же газе при тех же р и f что и в подразд. 18.3.2,
применительно к следующим геометрическим параметрам установки [19.13]
(см. подразд. 19.4.5): L = 5,5 см, / = 1 см, в = 5. Остановимся на случае
пе = 3 • 1010 см-3. При vm = 0,8 • 10” с-1 проводимость сг= 1,0 - 10-4 Ом '* • см-1.
По рис. 18.5 для поддержания плазмы с такой проводимостью требуется
Еа/р = 10 В/(см - Тор). Плазменный параметр сота = 0,08. При этом jXa/jCMa = 13.
Таким образом, в плазме течет в основном ток проводимости и амплитуда
его плотности ja ~ сгЕа ~ 30 мА/см2. Энерговклад в плазму сг£;/2 = 4,9 Вт/см3.
Напряжение на столбе У{а = 1,6 кВ. Отношение емкостей CJ2C— 14 и
параметр сот— 1,2. Амплитуда напряжения на плазме V\a составляет 0,71 амп-
литуды приложенного И, так что последняя равна И = 2,3 кВ. Сдвиги по
фазе между £, У{ и V ср = 50° между током по внешней цепи и напряжением
(/и У) — ср + &ср = 55°.
В основе проделанного расчета лежит допущение о том, что главным в
разряде и в отношении падения напряжения и по протяженности вдоль поля
является «положительный столб»— однородная плазма, свободная от влия-
ния приэлектродных эффектов. Так бывает при достаточно больших pL. На
опыте часто исследуются не слишком протяженные разряды и при не слиш-
ком больших давлениях, когда и приэлектродные падения потенциала су-
щественны, и положительный столб занимает далеко не всю длину проме-
жутка. В этих случаях теория усложняется: в частности, в равенство (18 6)
следует включать падения напряжения на приэлектродных слоях.
652	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
18.4.	ЭКСПЕРИМЕНТ — О ДВУХ ФОРМАХ
СУЩЕСТВОВАНИЯ ВЧЕ-РАЗРЯДОВ
И ПОСТОЯННОМ ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ ПОТЕНЦИАЛЕ
ПРОСТРАНСТВА
Экспериментально установлено, что ВЧЕ-разряды горят в од-
ной из двух сильно различающихся форм. Внешне они отличаются характером
распределения интенсивности свечения по длине промежутка, по существу —
процессами в приэлекгродных слоях и механизмами замыкания тока на элек-
троды. Впервые на этот факт обратил внимание С.М. Левитский (1957 г.)
Его работы [18.1, 18.3] немало способствовали формированию современных
представлений о природе явлений в ВЧЕ-разрядах среднего давления.
18.4.1.	Скачки на кривых потенциала зажигания
В опытах [18.3] исследовались разряды в водороде и аргоне в
стеклянном сосуде с введенными вовнутрь параллельными оголенными
дисковыми электродами диаметром 4,2 см. Расстояние L между ними ва-
рьировалось до 10 см, частоты использованного 100-ваттного ВЧ-генера-
тора f - 1—70 МГц, давления р ~ 10 2—10 Тор. Измерялись потенциалы
зажигания разряда Vf при разных /, р, £, причем особое внимание уделялось
области вблизи скачков на кривых зажигания И(р) при данных L. Скач-
ки, обнаруженные еще в экспериментах 1930-х годов (см. подразд. 11.8.2),
появляются при таких комбинациях параметров, когда размах колебаний
электрона в момент пробоя 2Л = <juep)Vtal wpL сравнивается с расстоянием
между электродами. Если 69, L фиксированы, то при более высоких давле-
ниях 2Л < L и электроны, раскачивающиеся из середины объема, не дости-
гают электродов. Потери их
благодаря этому меньше, только диффузион-
ные, и Vt падает по сравнению с более низки-
ми р, при которых 2Л > Z, и электроны в ходе
дрейфа попадают на электроды. Эффект четко
проявляется в Н2, но смазан в Аг, по-видимо-
му, из-за более сильной диффузии На рис. 18.6
показана характеристика зажигания (нижняя
сплошная кривая), на которой хорошо выра-
жен скачок.
Рис. 18.6. Потенциал зажигания электродного ВЧЕ-раз-
ряда в зависимости от давления (водород,/= 3 МГц,
L — 2,64 см): левая ветвь до скачка — /-разряд, штри-
ховая кривая — потенциал вторичного зажигания (пе-
рехода а- в /-форму) [18.3]
18.4. Эксперимент — о двух формах существования ВЧЕ-разрядов —»\г 653
18.4.2.	а- и /-разряды
Наблюдения показали, что разряды, зажигаемые при давлениях
слева и справа от скачка, не одинаковы. Справа — возникает диффузное
свечение в середине промежутка, а около электродов газ не светится. На-
пряжение на электродах при зажигании меняется мало, что указывает на
слабую проводимость ионизованного газа и малый разрядный ток. В разря-
де слева от скачка сильное свечение локализуется у электродов и состоит из
чередующихся слоев, по цвету и порядку следования очень похожих на слои
в катодной области тлеющего разряда постоянного тока. Напряжение на
электродах после зажигания заметно падает, что говорит о значительной
проводимости разряда.
Эти особенности были истолкованы Левитским так. В разряде со слабой
проводимостью ток в приэлектродной области имеет преимущественно ем-
костный характер и является током смещения, как и до зажигания. Зажига-
ние разряда, следовательно, не отражается на поведении электрода, кото-
рый по-прежнему зарядов не испускает и не воспринимает. В хорошо про-
водящем разряде слева от скачка на отрицательный в данный момент электрод
идет ионный ток, там происходит вторичная эмиссия, и на какое-то время до
смены полярности около «катода» возникает катодный слой, как в тлеющем
разряде. На электроды, которые попеременно служат катодами, ток из сере-
дины промежутка замыкается теперь токами проводимости. Разряд с непро-
водящими слоями Левитский назвал «а», с проводящими — «/», что симво-
лизирует роль вторичной эмиссии (/-процессов). При повышении напряже-
ния на горящем а -разряде последний внезапно переходит в /-форму.
Происходит как бы вторичное зажигание. Характеристика вторичного зажи-
гания является продолжением характеристики /-разряда слева от скачка;
она показана на рис. 18.6 штриховой кривой.
18.4.3.	Постоянный потенциал пространства
в ВЧЕ-разряде низкого давления
Еще в опытах 1930-х годов было замечено, что в ВЧЕ-разрядах
низкого давления происходит распыление электродов, в результате которого
слой металла оседает на стенках стеклянной трубки. Единственное объясне-
ние этому могло заключаться в существовании некоторого постоянного поля,
направленного из середины разряда к обоим электродам и разгоняющего
положительные ионы до больших энергий. Ионы с силой ударяются об элек-
троды и вызывают эффект, известный в тлеющих разрядах постоянного тока
как катодное распыление. Переменное поле даже большой амплитуды в этом
отношении бездейственно, так как энергии колебательного движения ионов
оказываются слишком малыми. Присутствие постоянного положительного
по отношению к электродам потенциала в середине разрядного промежутка
было зафиксировано в ряде работ зондовыми методами. На рис. 18.7 пока-
654 —Hr Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
речь в подразд. 18.4.1.
Рис. 18.7. Зависимость посто-
янного потенциала от давле-
ния (водород, / = 68 МГц,
L = 10 см) [18.1]
и качания электронного
появления постоянного
зан результат зондового измерения [18.1] в той же установке, о которой шла
Три f = 68 МГц, L = 10 см и р = 3,8 • 10 2 Тор
постоянный потенциал Ио падает с ростом давле-
ния. В то же время он почти линейно возрастает
с ростом напряжения на электродах и раза в два
меньше его амплитуды И. Измерение энергети-
ческого спектра ионов показало, что их средняя
энергия сопоставима с Ио, а максимальная — с И.
По мысли Левитского, причину появления
постоянного положительного потенциала в ВЧЕ-
разряде следует усматривать в образовании излиш-
ка ионов в промежутке из-за ухода части элект-
ронов в электроды (см. разд. 18.1). На основе пред-
ложенной им схемы качаний электронного газа
(см. рис. 18.1) Левитский оценил постоянный по-
тенциал Ио (см. подразд. 18.6.2). В этих соображе-
ниях в общем верно схвачены некоторые ключе-
вые моменты. Каждый из принятых во внимание
факторов: уход части электронов из промежутка
газа — уже сам по себе может служить причиной
положительного потенциала плазмы. Первый —
очевиден. Если тело в целом заряжено положительно, оно обладает поло-
жительным потенциалом. Но даже если газ в целом электронейтрален, как
было бы, если бы электроны не прилипали к изоляторам в безэлектродном
разряде, он в среднем по времени все равно обладает положительным по-
тенциалом по отношению к границам (см. подразд. 18.6.4). Действительно,
слой положительного заряда существенно толще слоя такого же отрица-
тельного, ибо электроны «прижимаются» полем к изолятору, и падение на-
пряжения в отрицательном слое меньше.
Ясно, что изложенная модель соответствует только бг-разряду. В /-раз-
ряде, если около временного катода образуется катодный слой, такой же
как в обычном тлеющем разряде, то и положительный потенциал относи-
тельно «катода» на границе слоя с плазмой должен быть порядка нормально-
го катодного падения Ин. Поскольку «анодного» падения при этом нет или
оно мало, то в среднем за период И() будет порядка И, что и наблюдается
при более высоких давлениях (см. подразд. 18.4.4).
На рис. 18.8, 18.9 приведены результаты [18.4]. Измерения сделаны зон-
довым методом в стеклянных трубках диаметром 5—8 см с дисковыми элек-
тродами. Потенциал Уо падает с ростом давления при прочих равных усло-
виях. Форма разряда в работе не оговаривается, но примечательно, что на-
блюдается некоторая зависимость Уо от материала электродов и рода газа.
Для тех сочетаний металл — газ, для которых нормальное катодное падение
выше, Ио больше, хотя и далеко по значению от К. Наблюдается некоторая,
в основном растущая зависимость Ио от частоты (в диапазоне 1—12 МГц).
18.4. Эксперимент — о двух формах существования ВЧЕ-разрядов	655
Рис. 18.8. Зависимость постоянного по-
тенциала плазмы от амплитуды напряже-
ния на электродах (разряд в неоне с тита-
новыми электродами,/ = 6 МГц):
/ - р = 0,3 Тор; 2 — 0,5; 3- 1,1 |18.4|
Рис. 18.9. Зависимость постоянного по-
тенциала плазмы от давления (разряд в
неоне с титановыми электродами, И =
= 1000 В):
/-/= 6 МГц; 2 — 1,5 118 4|
Если постоянный положительный потенциал ускоряет ионы в сторону
электродов, то электроны разгоняются в сторону от электродов к плазме.
И действительно, в опытах с гелием при р — 0,66 Тор,/ = 1 —15 МГц, Va~ 390 В
были зарегистрированы пучки быстрых электронов с энергиями 100 эВ [18.5].
Это было обнаружено в ходе измерения функции распределения электронов
зондовым методом. Энергия электронов пучка близка к Ко.
18.4.4.	Слаботочный и сильноточный (аи /)
ВЧЕ-разряды среднего давления
Факт существования двух форм ВЧЕ-разрядов, их свойства, за-
кономерности перехода из одной в другую начиная с 1978 года подверглись
детальному исследованию в работах Н.А. Яценко, которые во многом про-
яснили природу этих явлений. Основное внимание было сосредоточено на
средних давлениях р = 10—100 Тор, которыми до тех пор вообще занимались
очень мало. Один из существенных результатов Яценко: прямое экспери-
ментальное доказательство того факта, что приэлектродные слои /-разряда
обладают высокой проводимостью. Поскольку, как было установлено, плот-
ность тока в /-разряде более чем на порядок превышает таковую в rz-разря-
де, аг-разряд был назван им слаботочным, а /-разряд — сильноточным. Изме-
рения [18.6] были сделаны в сосуде большого объема, 60 л, в середине ко-
торого помещалась пара дисковых водоохлаждаемых латунных электродов
диаметром 10 см. Расстояние L между ними можно было увеличивать до 10 см.
Иногда электроды изолировались от плазмы слоями стекла, тефлона и дру-
гих материалов толщиной 1—3 мм. Разряд возбуждался от 3-кил о ваттного
генератора в основном на частоте 13,6 МГц.
656	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
На рис. 18.10 представлены статические ВАХ разряда: зависимость
ВЧ-напряжения V на электродах от ВЧ-тока i в цепи в стационарном режи-
ме (среднеквадратичные величины). При самых малых напряжениях и токах V
в ходе наращивания тока почти не меняется. Разряд в этих условиях не
заполняет площади электродов. Диаметр его в межэлектродном промежутке
близок к диаметру пятна на электродах. Светится средняя часть промежут-
ка. Около электродов, в слоях пространственного заряда интенсивность
свечения уменьшается (рис. 18.11, кривая 7). Это типичный слаботочный
бг-разряд с непроводящими приэлектродными слоями. При покрытии элек-
тродов диэлектриками все остается неизменным*. При наращивании тока в
этой стадии разряд расширяется в поперечном направлении, заполняя пло-
щадь электрода. Плотность тока на электроде при этом остается неизмен-
ной, т. е. в слаботочном разряде при неполном заполнении электрода суще-
ствует эффект типа нормальной плотности тока. Последняя зависит от газа,
давления и, что любопытно, от межэлектродного расстояния L (рис. 18.12;
см. разд. 18.9).
Рис. 18.11. Распределение интенсивности свече-
ния по длине промежутка в установке [18.6] (воз-
дух. р = 10 Top. L = 2 см, электроды латунные):
1 — слаботочный режим; 2 — сильноточный. Средне-
квадратичные напряжения на электродах в обоих случа-
ях близки к 300 В
Рис. 18.10. ВАХ ВЧЕ-разряда на часто-
те 13,6 МГц (среднеквадратичные ве-
личины):
1 — гелий, р = 30 Top, L = 0,9 см; 2 — воз-
дух, 30 Тор, 0,9 см; 3 — воздух, 30 Тор, 3 см;
4 - СО,, 30 Тор. 0,9 см; 5 - СО2, 15 Тор,
3 см; 6 — воздух, 7,5 Тор, 1 см; электроды
изолированы стеклом; 7 — воздух, 7,5 Тор,
1 см; электроды изолированы тефлоном
|18.6|
Когда электрод полностью заполняется током и диаметр разряда вы-
растает до диаметра электродов, для дальнейшего увеличения тока требу-
ется большее напряжение, как в аномальном тлеющем разряде, хотя здесь
* Электроды вообще можно вынести наружу, за пределы разрядной трубки, — такие
опыты ставились издавна и многократно
18.4. Эксперимент — о двух формах существования ВЧЕ-разрядов
—657
слои по-прежнему темные и непроводящие. Толщины их в «нормальном»
режиме d ~ 0,2—0,6 см. С точностью до небольшого ионного тока насы-
щения (как на отрицательный зонд) ток замыкается на электрод током
смещения.
Рис. 18.12. Зависимость нормальной плотности тока на электродах в слаботочном
режиме от давления и межэлектродного расстояния [18.7]:
а — гелии; б — воздух; / = 13.6 МГц; 1 — р = 100 Тор в Не и 10 Тор в воздухе,
2 — £ = 5 мм в Не и 7 мм в воздухе, 3 — £ = 10 мм
Малая проводимость разряда проверялась путем пропускания через него
постоянного тока или, что то же самое, тока частоты 50 Гц.
По достижении на электродах некоторого достаточно большого напря-
жения происходит резкая перестройка бг-разряда, превращение его в силь-
ноточную /-форму. Это «вторичное зажигание», которое наблюдалось в
[18.3] (см. подразд. 18.4.2). На ВАХ ему отвечает скачок или излом. Свече-
ние в промежутке перераспределяется; около каждого электрода появляют-
ся слои, похожие на слои тлеющего разряда. Четко наблюдаются отрица-
тельное свечение, темное фарадеево пространство, в середине — положитель-
ный столб. Распределение интенсивности свечения показано на рис. 18.11
кривой 2. В воздухе при р = 15 Тор суммарная толщина «прикатодных»
областей вплоть до положительного столба составляет 1,2 см. Резко увели-
чивается плотность тока на электроде, в воздухе при р = 30 Тор — в 20 раз,
от 1,2 - 102 до 0,24 А/см2 (при переходе разряд сжимается в поперечном
направлении); резко увеличивается проводимость. Сопротивление вспо-
могательному постоянному или низкочастотному току падает на два по-
рядка. Постоянный потенциал пространства Ио в сильноточном режиме
составляет 100—200 В, практически не зависит от давления и примерно
соответствует нормальному катодному падению в тлеющем разряде*. Тол-
щина приэлектродного слоя пространственного заряда d становится гораз-
* В этой связи непонятно, почему в [18.3] потенциал Ко резко падал до ничтожно
малого значения в несколько вольт при р ~ 1 Тор. Возможно, здесь были неучтенные
аппаратные эффекты.
с
с
ь
658 —Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
до меньше. В воздухе при р = 15 Тор в слаботочном режиме d ~ 0,4 см, а в
сильноточном d ~ 0,03 см. Эти цифры получены путем зондового измере-
ния распределения постоянного потенциала К0(х) в зависимости от рассто-
яния х от электрода. Толщина слоя в сильноточном режиме сравнима с
толщиной катодного слоя обычного тлеющего разряда.
Для сильноточного режима также характерно существование нормальной
плотности тока, теперь уже подобно такому же эффекту в обычном тлею-
щем разряде, однако значение плотности тока в ВЧ-разряде может быть
существенно больше из-за добавления тока смещения в «катодном» слое,
где очень сильно поле (см. подразд. 18.7.4). При наращивании тока электро-
ды заполняются тлеющим свечением, диаметры токовых пятен на электро-
дах и диаметр плазменного столба (довольно близкие) возрастают. Этому
отвечает последний участок постоянного напряжения на ВАХ рис. 18.10,
который соответствует нормальному режиму горения тлеющего разряда.
Впрочем, не всегда диаметр плазменного столба беспредельно растет с уве-
личением тока. При некотором значении тока может наступить контрак-
ция, разряд стягивается в тонкий токовый шнур, подобно тлеющему разря-
ду постоянного тока (см. подразд. 18.7.6) [18.8].
Измерения [18.9] позволяют судить о частотной зависимости параметров
срыва бг-разряда и перехода его в /-форму. Исследовался разряд в азоте меж-
ду оголенными алюминиевыми электродами в диапазонах f= 15—55 МГц,
р = 10—50 Top, L ~ 0,6—1,2 см. ВАХ ведут себя примерно так же, как и
показанные на рис. 18.10. С увеличением частоты при данном давлении
напряжение перехода Иер уменьшается, а ток /пер растет. Так, для L = 0,6 см.
р = 35 Тор среднеквадратичные значения при
f= 15,4 МГц.	Иер	=	440	В,	/пер	= 45 мА;
/= 20,4 МГц,	Иер	=	405	В.	/пер	= 60 мА;
f= 29,25 МГц,	Гер	=	305	В,	/пер	= 100 мА.
С ростом давления на данной	частоте И	растет, а /пер падает. Для L =
0,6 см,/= 29,25 МГц при
Р = 25 Тор,	Иер	=	270	В,	/пер	= 134 мА;
Р = 55 Тор,	Иер	=	320	В,	/пер	- 95 мА.
В момент перехода бг-разряд занимал на электроде площадь 1,5 см2,
которая близка к его полной площади. При р = 55 Тор этому соответству-
ет у ~ 60 мА/см2. После перехода в /-режиме плотность тока подскаки-
вала до 1 А/см2. Надо сказать, что в этих опытах эффект нормальной
плотности тока в ^-режиме, по-видимому, не наблюдался. При наимень-
шем возможном токе бг-разряд сразу охватывал почти всю площадь элек-
трода.
18.4. Эксперимент — о двух формах существования ВЧЕ-разрядов
659
18.4.5.	Область существования слаботочного разряда
Эксперименты [18.6] показывают, что слаботочный разряд мо-
жет гореть только при значениях pL, меньших некоторого критического (р£)кр
(рис. 18.13). Последнее зависит от материала электродов и рода газа. При
pL ~ (рЬ)кр слаботочный разряд становится неустойчивым и либо переходит
в сильноточную форму, либо гаснет. При pL « (р£)кр его зажечь вообще не
удается, и реализуется только сильноточный режим. При pL > (р£)кр воз-
можно существование и того и другого режимов. Для молекулярных газов
критические значения невелики, для воздуха (р£) = 40 Тор • см.
кр
Рис. 18.13. Границы областей существования слабо-
точного разряда [18.6]:
1 — азот; 2— воздух: 3 — СО2; 4 — гелий; латунные электро-
ды;/= 13,6 МГц. Выше и правее кривой возможен только
сильноточный режим
В молекулярных смесях СО? + N, + Не при средних давлениях и разме-
рах вдоль тока порядка нескольких сантиметров реализуется, как правило,
сильноточная форма. Превращение слаботочного разряда в сильноточный
обусловлено пробоем слоя пространственного заряда [18.6].
18.4.6.	Безэлектродный электродный
и электродный безэлектродный разряды
Это звучит как игра слов, однако отвечает существу дела. Раз-
ряд с оголенными электродами в cr-режиме ничем не отличается от разряда
с изолированными и является безэлектродным в том смысле, что электроды
никак себя не проявляют. Как и на диэлектрике, ток через слои простран-
ственного заряда замыкается на металл лишь током смещения. Но и «без-
электродный» разряд с изолированными электродами, оказывается, может
гореть в /-режиме со всеми признаками вторичной эмиссии и размноже-
ния электронов в катодном слое: отрицательным свечением, темным фа-
радеевым пространством, — подобно обычному тлеющему и сильноточно-
му ВЧ-разряду с оголенными электродами. Он не отличается от последнего
ни по внешнему виду, ни по плотности тока. О том же свидетельствует и
рис. 18.10, на котором представлены ВАХ и для случаев изолированных
электродов. Амплитуда напряжения на электродах при этом, естественно,
больше обычного, так как часть напряжения падает на диэлектриках.
Когда ионный ток из катодного слоя идет на металл, из него вырывают-
ся электроны, нейтрализующие заряд ионов и эмиссионные. Расход элек-
660 —Нл Глава 18 Высокочастотный емкостный разряд
тронов из поверхностного слоя катода возмещается притоком их изнутри за
счет поступления в анод. Поскольку катодный слой заряжен положительно,
в разряде постоянного тока на катоде содержится постоянный избыточный
электронный заряд. В оголенных электродах ВЧЕ-разряда также имеется
избыточный отрицательный заряд (см. подразд. 18.1.2), только он меняется
в ходе чередования катодной и анодной фаз. При зажигании «безэлектрод-
ного» разряда электроны из газа прилипают к поверхности диэлектриков,
но изнутри тела притока зарядов нет. В катодной фазе сильноточного режи-
ма прилипшие электроны нейтрализуют падающие ионы, частично ими ос-
вобождаются в анодной — их запас пополняется.
Если во внешнюю цепь разряда с оголенными электродами включить
емкость, эквивалентную изолирующим плазму диэлектрикам, то в случае со-
впадения эмиссионных и нейтрализующих ионы свойств поверхностей металла
и диэлектрика разряды с оголенными и изолированными от плазмы электро-
дами должны стать эквивалентными. Все это наглядно показывают результаты
численного моделирования структуры ВЧЕ-разряда (см. разд. 18.8).
18.5.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В НЕПРОВОДЯЩЕМ ПРИЭЛЕКТРОДНОМ СЛОЕ
И МЕХАНИЗМ ЗАМЫКАНИЯ ТОКА
В приближенном решении разд. 18.2 слои пространственного за-
ряда у границ разрядного промежутка фигурировали как поверхности разры-
вов, на которых сосредоточены поверхностные заряды и где поле испытыва-
ет скачок. Посмотрим теперь на непроводящий слой в слаботочном разряде
как на образование конечной толщины, в котором имеется объемный заряд,
а поле непрерывно, и разберемся детально, как происходит замыкание тока
между плазмой и электродом. Как уже ясно из всего предыдущего, оно осу-
ществляется током смешения, и потому полезно лишний раз остановиться
на вопросе о физическом содержании этого понятия.
18.5.1.	Что такое ток смещения?
В 60-х годах XIX в., формулируя систему уравнений для описа-
ния электромагнитных явлений (см. разд. 7.3), Максвелл столкнулся с той
трудностью, что уравнения магнитного поля постоянного тока и уравнение
непрерывности для зарядов несовместимы, если поля переменные. Чтобы
устранить противоречие, Максвелл, не имея на то никаких эксперимен-
тальных оснований, постулировал, что магнитное поле порождается не толь-
ко движением зарядов, но и изменением электрического поля, подобно
тому как электрическое поле порождается изменением магнитного Вели-
чину (1/4я)ЭВ/д/, которую он добавил к току проводимости, Максвелл на-
18.5. Электрические процессы в непроводящем приэлектродном слое ^\г 661
звал током смещения. У явления электромагнитной индукции появился «маг-
нитоэлектрический» аналог, а уравнения (7.13), (7.14) обрели замечатель-
ную симметрию. Так чисто умозрительным путем был открыт один из фун-
даментальнейших законов природы, следствием которого является суще-
ствование электромагнитных волн.
Но величина, именуемая током смещения, фигурирует в теории элект-
ричества и вне всякой связи с магнитными явлениями. Из чисто электри-
ческих уравнений
dp/dt + divj = 0, divD = 4 яр	(18.16)
вытекает, что
div|j +——1 = 0.	(18.17)
V 4я dt J
Вектор, стоящий под знаком дивергенции в (18.17), обладает всеми теми
свойствами, которые присущи плотности постоянного тока, подчиняющей-
ся уравнению divj = 0. У вектора нет источников, линия тока его — замкну-
тая, даже если электрическая цепь содержит непроводящие участки (линия
тока может еще уходить в бесконечность, как бы замыкаясь «через беско-
нечность»), произведение модуля вектора на площадь сечения токовой труб-
ки в любой момент времени одинаково вдоль всей цепи. Вектор, следователь-
но, можно интерпретировать как плотность «полного» тока — проводимости
плюс смещения. Но это интерпретация в значительной мере условная, ибо из
двух составляющих тока смещения (см. подразд. 7.3.3) величина (1/4л)ЭЕ/Э/, в
отличие от тока поляризации ЭР/Э/, током в буквальном смысле слова не
является.
Если отвлечься от подлинно физического назначения величины (1/4я)ЭЕ/Эг
быть источником вихрей магнитного поля, никакой иной физической ре-
альности она не отображает, никакого иного физического смысла не име-
ет. Но, рассматривая протекание переменного тока в квазипотенциальном
электрическом поле, порождаемом преимущественно зарядами*, мы вооб-
ще «не знаем» о существовании магнитного поля. Имея дело с газообраз-
ными проводниками, т. е. разрядами, часто можно пренебречь ничтожным
током поляризации, так как е~ I. Стало быть, оперируя «чистым» током
смещения (1/4тг) ЭЕ/Э/, мы пользуемся понятием, лишенным физического
содержания?
* Переменное электрическое поле не бывает строго потенциальным, оно непременно
содержит элемент вихревого. Но если характерные размеры L системы малы по сравне-
нию с длиной волны Я, поле является потенциальным приближенно. В самом деле, по
уравнению (18.14) £вихр ~ coHL/c По уравнению (7.13) Н ~ bnjL/c, стуж Е ~ ЬпаЛЭ/с1.
С другой стороны, из уравнений (18.16) £потенц ~ 4яр£ и сор ~ j/L, откуда £^тенц ~ ЬлЦсо.
Сл едовател ьно,
~ (ojL/сУ = (ZnL/ХУ = (L/Л у.
Например, в ВЧЕ-разряде при £ ~ 10 см, Л = 22 м ^вихр/£\отенц ~ Ю’3.
662 —Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
Выходит, что так. Механизм протекания переменного тока в квазипо-
тенциальном поле исчерпывающим образом расшифровывается в терминах
движения зарядов и электростатики при помощи уравнений типа (18.16) без
привлечения символического тока смещения. Исключительно полезная его
роль связана с тем, что трактовка интеграла уравнений (18.16) или (18.17)
как закона сохранения полного тока чрезвычайно упрощает расчеты, позво-
ляет представить все в краткой, удобной и изящной форме. Но если мы
хотим познать, что происходит на самом деле, то за словами типа «через
емкость протекает ток смещения» необходимо просматривать реальные фи-
зические процессы. Нужно представлять себе, как электродвижущая сила
источника питания сдвигает электроны внешней цепи к одной из сторон
этой емкости, где они останавливаются, не пропускаемые дальше средой с
плохой проводимостью; как на другой стороне емкости за счет ушедших
электронов оголяется слой положительного заряда; как между зарядами
противоположного знака возникает электрическое поле; как оно меняется во
времени по мере того, как происходит накопление (или рассасывание) заря-
дов; как в «проводах» в это время течет сильный ток, а поля почти нет, а в среде
с плохой проводимостью ток не течет, но зато меняется сильное поле, — и
цепь рассуждений и цепь электрическая замкнулись. Конечно, пример —
тривиальный. Но видение подобного рода картины должно стоять за каж-
дым случаем, в котором мы хотим досконально разобраться.
18.5.2.	Поле в слоях
Разберем количественно ситуацию, изображенную на рис. 18.1,
18.2. Решением (18.13), (18.14) уравнений (18.9) (см. разд. 18.2) можно вос-
пользоваться в качестве первого приближения. Следует только иметь в виду,
что на рисунках фаза сдвинута по сравнению с выражениями (18.13), (18.14).
Поле Е в плазме и разрядный ток / равны
Е=— Eacoscot, i =—iacos(o)t + А(р)	(18.18)
при тех же амплитудных величинах и Д$?(по (18.11)). В пренебрежении диф-
фузионным размытием границы между ионным слоем и плазмой* поле в
слое подчиняется уравнению дЕсл/дх = 4леп+. Положим для простоты, как и
на рис. 18.1, и+(х) = const. В левом слое, на котором мы и зафиксируем
внимание,
£сл(х, Г) = E(t) - 4rren+[d(t) - х],	(18.19)
где d(t) — координата границы с плазмой, или толщина слоя. У поверхнос-
ти электрода
£0(Г) - £сл (0, t) = E(t) - 47ren+d(t).	(18.20)
Оценка диффузионных эффектов имеется в [18.2, 10].
18.5. Электрические процессы в непроводящем приэлектродном слое —/'	663
Граница с плазмой образована «крайними» электронами, которые ко-
леблются под действием поля Е со скоростью дрейфа: d = ~^Е. С учетом
того, что J(0) = Л,
d(t) = Л(1 + sin^r), А = цеЕа/(о.	(18.21)
Подставляя (18.18), (18.21) в (18.20) и имея в виду, что л+ совпадает с пе
в плазме, проводимость которой а= епе//е, находим поле у электрода:
Е I--------	Е
Ео =----— J1 + ^2r2 sin(69Z + Д^)-(18.22)
В случае хорошо проводящей плазмы, сота< 1, поле у электрода почти все
время велико по сравнению с полем у плазменной границы слоя. И постоян-
ная его составляющая, и амплитуда переменной равны ЕОа = EJan:o, причем
сдвиг последней по фазе относительно Е составляет я/2.
18.5.3.	Заряды и токи
Поле Ео создается поверхностным зарядом q на электроде, Ео = 4лц.
Его переменная составляющая обязана протекающему по внешней цепи
разрядному току i = Sq, постоянная — заряду тех электронов, которые попа-
ли из газа в твердое тело. И действительно, постоянная составляющая плот-
ности заряда на электроде равняется заряду слоя в момент прохождения
электронов через среднее положение или, что то же, среднему по времени:
а. = — Е Ignore = — err А, ЕП = —4тгеггА.
Вычисленный на основании (18.22) разрядный ток
i = -SaEay]\ + со2т2 cos(&>/ +Д<р), S(jEa=Va/R, (18.23)
совпадает с решением (18.18), (18.14), найденным в первом приближении.
При а)то «С 1 плазменный ток проводимости = S<jE близок к разрядному L
Как видно из (18.22), положительный заряд на электроде (Е> 0) появляется
на тем меньшую долю периода, чем меньше агто.
18.5.4.	Реальность и символы
Итак, картина, описываемая приближением разрывов (см
разд. 18.2), не нарушилась и в результате замены разрыва изолирующим
слоем пространственного заряда между плазмой и электродом. Вместе с тем
стал количественно ясным механизм замыкания тока между плазмой и элек-
тродом, качественно понятный и из рис. 18.1. В той стадии, например, ког-
да отрицательный заряд на левом электроде накапливается (ток течет нале-
во), заряд все сильнее отталкивает электроны плазмы. Граница плазмы, об-
664	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
разуемая крайними электронами, отодвигается от электрода, а в оставшемся
промежутке остается локально нескомпенсированный ионный заряд. Сум-
марный положительный заряд слоя также накапливается, но не вследствие
его концентрирования, а путем присоединения к слою новых положительно
заряженных участков. Положительный заряд в слой поставляется током про-
водимости из плазмы (уходом электронов): qx = еп d = -епецеЕ = 1JS. Внут-
ри слоя никакого тока, естественно, нет, но символическая величина — ток
смещения — совпадает с током разряда. Согласно (18.19)—(18.23)
I Э F F	I------ /
474? =	+ cos(^r + Д^) = - .
о! 4ТГ	о
Вследствие конечной проводимости плазмы меняющийся отрицатель-
ный заряд электрода q не успевает полностью нейтрализоваться положи-
тельным зарядом слоя. Нескомпенсированный заряд в области контакта
плазменного и металлического проводников q — qx = Е/4л является источ-
ником поля Е внутри плазмы, а различие в скоростях натекания зарядов q и
qv Q~Q\= Ё/4л, порождающее переменность поля в плазме, символически
трактуется как ток смещения /см в самой плазме:
i - ix = SE/^л = iCM, i, + /см = i.
18.5.5.	Изолированные электроды
Рис. 18.1, 18.2 и все полученные только что соотношения оста-
ются в силе и в этом случае.
Только теперь постоянный заряд qQ оседает на поверхности диэлектри-
ка, обращенной к газу. Поле в газе у границ с изолятором £0 = 4n(q + q0).
Его постоянная (средняя по времени) составляющая 4я^0 определяется осев-
шим разрядом, а переменная 4?rq связана с переменным зарядом q на элек-
троде. Согласно (18.22) |</0| = oEJa)-jJ(B. В слаботочном режиме на частоте
10 МГц ja ~ 10 мА/см2, откуда |</0| ~ 10-10 Кл/см2. К 1 см2 поверхности
диэлектрика прилипает порядка 109 электронов. Это мало по сравнению с
поверхностной плотностью атомов 1016 см-2, т. е. поверхность усеяна осев-
шими электронами не густо.
18.6.	ПОСТОЯННЫЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
ПЛАЗМЫ СЛАБОТОЧНОГО РАЗРЯДА
18.6.1.	Определение
Если к электродам приложено синусоидальное напряжение, раз-
ность потенциалов между ними в среднем по времени равна нулю. Обраща-
лась бы в нуль и средняя разность потенциалов между любым местом плаз-
18.6. Постоянный положительный потенциал плазмы слаботочного разряда	665
мы и электродом, если бы поле повсюду также было гармоническим. Поле и
в самом деле меняется по синусоидальному закону в электронейтральной
плазме, в изоляторе, но в приэлектродном слое поле не гармоническое, и по-
тому у плазмы появляется постоянный относительно электрода потенциал Го.
Он равен среднему за период значению разности потенциалов между какой-
то точкой плазмы и электродом. Средние значения от разностей потенциа-
лов по участкам с гармоническим полем (по плазме, по изолятору) исчеза-
ют. Значит, постоянный потенциал плазмы относительно электрода Ио, ко-
торый измеряют на опыте, совпадает со средним значением падения
напряжения VK на приэлектродном слое. В случае симметричного (плоско-
го) промежутка оба электрода в среднем равноправны. Вычислим постоян-
ный потенциал Ио = для нескольких случаев.
18.6.2.	Электроны совершают дрейфовые колебания,
газ заряжен
Последнее означает, что из околограничных слоев электроны
ушли в металл или прилипли к диэлектрику. Потенциал плазменной грани-
цы слоя относительно электрода равен
VK = -f E^dx = -^-^d ~= ^1(1 + sin cot)2.
к j сл	2	2	2'
Здесь использованы формулы (18.18)—(18.22). Последний приближенный
переход соответствует случаю хорошо проводящей плазмы: сото «С 1. В этом
случае потенциал в течение почти всего времени положителен. Постоянный
потенциал, вычисленный путем усреднения VK при произвольном сота. равен
Г„.^А./,=3яе„/)= = 3^(М’"-Шг	(18.24)
4	со~ \ Р )
Формула типа (18.24) была впервые получена Левитским, только в
[18.1], видимо, по ошибке величина Ио оказалась в два раза больше. Порядок
по (18.24) в общем правильный. Например, при пе = 1010 см"3, А = 0,1 см
Ио = 140 В. Более детальное сопоставление с опытом затруднено отсутстви-
ем достаточной экспериментальной информации для тех условий, к кото-
рым она относится. Но для понимания физики процессов и для дальнейших
усовершенствований теории вычисление (18.24), безусловно, полезно.
18.6.3.	Влияние неоднородности распределения ионов
Приближение п+(х) = const в слое является весьма грубым. Прав-
да, оно позволяет довести до конца все вычисления в простой и наглядной
аналитической форме. На самом деле это немало, ибо нет лучшего способа
проникнуть в сущность процесса. Но, конечно, особой точности от полу-
666	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
ченных формул ожидать не приходится. В действительности, как показывает
численное моделирование (см. разд. 18.8), в слоях слаботочного режима «+
монотонно падает от плазмы до границ с электродами или изоляторами, умень-
шаясь в несколько раз. Слои при этом толще, чем в приближении = const,
поле у границ слабее, но падения напряжения на слоях и постоянный по-
тенциал плазмы — почти вдвое больше.
18.6.4.	Дрейфовые колебания, газ электронейтрален
Вернемся к приближению и+(х) = const и предположим, что элек-
троны к изоляторам не прилипают. В моменты равновесия cot = 0, л слои
отсутствуют, а в моменты cot = я/2, Зтг/2 электроны прижимаются полем к
поверхности, в отсутствие диффузии — вплотную. Для левого слоя в катод-
ный полупериод, когда слой заряжен положительно, по-прежнему справед-
ливы формулы (18.18) для поля в плазме, (18.19), (18.20). Но поскольку
теперь J(0) = 0, вместо (18.21) d = Л sin cot. Поле у поверхности изолятора
определяется формулой (18.22) без второго слагаемого, так как теперь у
поля Ео и заряда на электроде q нет постоянных составляющих. В анодный
полупериод толщина слоя отрицательного заряда мала, хотя поле Ео по ве-
личине такое же. Поэтому при усреднении разности потенциалов в слое по
времени интегралом по анодному полупериоду можно пренебречь. В ре-
зультате
rz /	^0	_г\ К max	д'*
Ко =(---°-y-d} = ^f^ = ^eneA-.
(18.25)
В электронейтральном промежутке потенциал Ио в шесть раз меньше,
чем в заряженном. Опыт не указывает на существование больших различий
в Ио для разрядов с изолированными и оголенными электродами. Это мож-
но рассматривать как косвенное доказательство прилипания электронов к
изоляторам в безэлектродном разряде.
18.6.5.	Низкие давления
В этом случае и амплитуда колебаний электрона, не обязатель-
но дрейфовых, может оказаться сравнимой с межэлектродным расстояни-
ем, и о протяженном положительном столбе говорить не приходится. В ходе
электронных качаний слой положительного пространственного заряда мо-
жет занимать чуть ли не весь промежуток. Но тогда возможна совсем про-
стая оценка Ио. Когда электроны смещаются направо, между левым элект-
родом и электронами образуется плохо проводящая область, занятая иона-
ми, и на ней падает почти все приложенное напряжение И(Г). Ему и равен
приближенно мгновенный потенциал прижатой к правому электроду плаз-
мы относительно левого. В следующий полупериод разность потенциалов
18.7. Сильноточный режим -*\г 667
между плазмой, прижатой клевому электроду, и этим электродом становит-
ся малой. Отсюда
Ио = у- j vu sin Mtd W = —
Ln	n
(18.26)
Постоянный положительный потенциал плазмы примерно втрое меньше
амплитуды приложенного напряжения. Этот результат вытекает в качестве
предельного случая из более детальной теории бесстолкновительного ВЧ-раз-
ряда, построенной в [18.10]*. На рис. 18.14 он сопоставлен с экспериментом.
Рис. 18.14. Зависимость по-
стоянного положительного
потенциала плазмы от ам-
плитуды напряжения на элек-
тродах при низких давле
ниях [18.10]: сплошная кри
вая — Ио = VtJл. точки -
эксперименты в Не и Н2 при
низких давлениях
18.7.	СИЛЬНОТОЧНЫЙ РЕЖИМ
18.7.1.	Общее со слаботочным
Приэлектродные слои положительного пространственного за-
ряда образуются в ВЧЕ-разрядах обеих форм. Причиной тому — качания
электронного газа с размахом, гораздо большим, чем у ионного, и обуслов-
ленный этим уход части электронов в электроды. В любом случае при дос-
таточно высокой проводимости плазмы поле в слоях подавляющую часть
времени движет ионы в сторону электродов. Попадающий на электрод ион
может вызвать вторичную эмиссию, и тогда от эмитированного электрона в
сильном поле слоя рождается много электрон-ионных пар. Некоторые из
электронов, проходя без столкновений значительную разность потенциа-
лов, достигают больших энергий. Таким образом, в обоих режимах элект-
род, несмотря на смену знака приложенного напряжения каждые полпери-
ода, большую часть времени ведет себя скорее как катод**.
* В [18.10] и ряде других работ развивается концепция постоянного положительного
потенциала как результата выпрямления ВЧ-напряжения на нелинейной проводимости слоев.
Но эта радиотехническая аналогия не должна заслонять реальной причины эффекта —
качаний электронного газа относительно ионного.
** Разумеется, только при условии А = iaeEJu) <С L. Если А L, разряд в течение
каждого полупериода похож на разряд постоянного тока, и электрод одинаково служит то
катодом, то анодом. Такие низкочастотные разряды (их называют разрядами переменного
тока) применяют сейчас в лазерной технике (см. подразд. 19.4.6); ср. с разд. 19.10.
668	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
В любой из форм поле в слоях имеет переменную составляющую, и в
них присутствуют токи смещения. Что касается удаленной от электродов
области, куда не доходят отзвуки приэлектродных явлений, — положитель-
ного столба, то, если для такового есть место, процессы переноса и рожде-
ния зарядов в нем имеют одинаково локальный характер Локализация обус-
ловлена малостью амплитуды смещения электронов А «с L. Возможные ко-
личественные отличия в столбах разных режимов связаны с разницей в
плотностях электронов и тока.
18.7,2.	Сущность отличия
Все наиболее ярко выраженные особенности двух форм горе-
ния ВЧЕ-разрядов определяются тем, является ли процесс размножения
электронов в результате вторичной эмиссии с электрода самоподдерживаю-
щимся, удовлетворяется ли в слое условие воспроизводства заряженных ча-
стиц типа таунсендовского (11.1) — короче, «пробит» ли газ в слое. В силь-
ноточном режиме — пробит, в слаботочном — нет. В первом случае само-
стоятельный ток проводимости в слое развивается до сравнительно большого
значения, примерно такого же, как в нормальном тлеющем разряде. Во вто-
ром — ионный ток на электрод мал, будучи связанным в основном с тепло-
вым движением (диффузией) ионов. Восполняются эти небольшие потери
ионов скорее всего за счет ионизации атомов электронами в ту часть периода,
когда электроны со стороны плазмы подступают к электроду, частично — в
результате потока ионов из положительного столба.
Повторяем еще раз, ибо это момент существенный. В сильноточном ре-
жиме, образно говоря, каждый электрон, эмитированный с электрода (или
диэлектрика), и каждый ион, пропадающий там, воспроизводятся за счет
лавинного размножения непосредственно в приэлектродном слое. В слабо-
точном режиме в балансе рождения и гибели зарядов участвует весь разряд,
а размножение в слое через вторичную эмиссию не сбалансировано. Поче-
му в сильноточном режиме протекает «сильный» ток, а в слаботочном —
«слабый», будет пояснено дополнительно в конце подразд. 19.7.4.
Весь экспериментальный материал свидетельствует о том, что в силь-
ноточном разряде у обоих электродов формируются слои, очень похожие на
катодный слой нормального тлеющего разряда. К нормальным значениям
JH, Ин близки измеренные на опыте толщина слоя d и постоянный потен-
циал Ио, равный среднему напряжению на слое. Подобно и И, d оо р~\ а
Ио не зависит от р. Обе величины не зависят от частоты. Хорошо объясняет-
ся нормальная плотность тока (см. подразд. 18.7.4). Появляются характер-
ные области отрицательного свечения и темного фарадеева пространства. В
слаботочном же разряде никакого самостоятельного тока проводимости в
слое быть не может, ибо толщина слоя на порядок больше dH и столь вели-
ка, что напряжения не хватает для выполнения таунсендовского условия
при фактическом pd. Толщина слоя d пропорциональна скорости дрейфа
18.7. Сильноточный режим —' \г 669
электронов в плазме, от чего dn не зависит. Кроме того, d <х> со 1 и почти не
зависит от давления. Все это говорит о том, что в слаботочном разряде
определяющим d масштабом служит амплитуда смещения А = neEJco, как
это рассматривалось выше в модели, где нет надобности в ионном токе. В
сильноточном разряде соотношение d « vjw = цеЕа/со остается в силе,
только теперь правильнее записать va ~ dco, ибо теперь амплитуды скорости
дрейфа электронов и поля на границе слоя с плазмой определяются нор-
мальной толщиной слоя d = dH.
18.7.3.	Вторичное зажигание
Переход из слаботочного режима в сильноточный происходит в
результате таунсендовского пробоя приэлектродных слоев, при котором ка-
тодами служат электроды, а приемниками электронов или «анодами» — плаз-
ма столба. Переход осуществляется, когда напряжение на слое (вероятно,
промежуточное между максимальным ИКтах и средним Ио) достигает значе-
ния, примерно равного пашеновскому напряжению пробоя Vt(pd). Величи-
на pd в слаботочном разряде среднего давления в молекулярных газах гораз-
до больше значения, отвечающего минимуму кривой Пашена, которое близко
к pdH. Поэтому напряжение пробоя заметно выше И *. После пробоя в пер-
воначально толстом ионном слое формируется «нормальный» катодный слой,
как при зажигании тлеющего разряда, т. е. зона положительного простран-
ственного заряда и падение напряжения на ней сокращаются до оптималь-
ных для самоподдержания тока величин dH, Ин, а остальная часть бывшего
слоя превращается в электронейтральную плазму (см. конец подразд. 18.8.2).
Из ориентировочного условия вторичного зажигания VQ « Kz(pJ) вытека-
ет ограничение на максимально возможную плотность тока в слаботочном
режиме [18.11]:
j ~ coV^Trd < coVt(pd)/47rd,	(18.27)
которое в общем подтверждается экспериментом. Чем выше частота, тем боль-
ше предельные плотности тока и плазмы, при которых еще возможно суще-
ствование ^-разряда. Расчет пробоя слоев с учетом движения и размножения
электронов в меняющемся во времени и пространстве поле [18.12] приводит к
следующей оценочной формуле для критической плотности плазмы, отве-
чающей а—/-переходу в азоте при р = 15 Тор: икр = 4,5 • 108 (/[МГц])3/2 см3,
f ~ 1—30 МГц. На данной частоте и п > пкр или при данной плотности
плазмы и f < /кр возможен только сильноточный режим. В частности, в низ-
кочастотном разряде переменного тока с/ = 10 кГц cr-режим практически
неосуществим.
* При pL < 10 1 Тор-см в любых газах разрядный промежуток относится к той части
левой ветви пашеновской кривой, где напряжение пробоя довольно велико. Может быть,
поэтому в экспериментах с очень низкими давлениями р ~ 10 2 Тор не замечали признаков
сильноточного режима (тока проводимости).
670	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
18.7.4.	Плотность тока
В тлеющем разряде нормальная плотность тока на катодеун = Cj)1,
где С, — константа, своя для каждой пары газ—металл (см. разд. 12.4). Как
показали измерения [18.13], в сильноточном ВЧЕ-разряде также имеется
эффект нормальной плотности тока, когда при изменении разрядного тока
пропорционально ему меняется площадь, занимаемая разрядом на электро-
дах (в том числе и изолированных). Однако плотность тока, как оказалось,
может значительно превышатьун. Это объясняется тем, что к току проводи-
мости на электродах добавляется неизбежный ток смещения. Ток проводи-
мости должен иметь значение, близкое к ун, поскольку толщина d и напря-
жение V в слое пространственного заряда близки к нормальным JH, К. Ток
смещения в слое усм ~ coV/^nd. Если учесть, что d ~ dn= С2р~1, где С2 —
также константа для данной пары веществ, а V ~ Ин от давления не зави-
сит, то усм ~ (jdV/^tiC^p оо р. Вследствие разной зависимости токов проводи-
мости ун и смещенияусм от р их относительный вклад в полный ток j меняет-
ся с р. Поскольку ун и усм сдвинуты по фазе на л"/2, среднеквадратичное
значение j есть
J = 4Л + Л = С. р-(18.28)
На рис. 18.15, взятом из [18.13], расчет по этой формуле сопостав-
лен с экспериментом. Для пары воздух—латунь, использованной в изме-
рениях (они сделаны на установке, о которой говорилось в подразд. 18.4.4),
С( = 2 - 10 4 А/(см2 • Тор2), С2 = 0,23 см-Тор; частота/= 13 МГц. В качестве
напряжения на слое взято значение V— 320 В, которое представляет собой
среднеквадратичное ВЧ-напряжение на электродах, измеренное, когда по-
следние сближены настолько, что положительного столба практически нет
(есть слои и часть фарадеевых пространств; L ~ 1—2 см). При этом большая
доля приложенного напряжения падает на слоях. Экспериментальные сред-
неквадратичные значения j хорошо ложатся на расчетную кривую 2. Вся
кривая соответствует только сильноточному режиму. Видно, что при отно-
сительно низких давлениях р ~ 5 Торусм на порядок большеун, тогда как при
р - 50 Тор эти величины почти сравниваются. Таким образом, большой ток
сильноточного режима при небольших давлениях также замыкается на элек-
трод током смещения. Но сама возможность протекания сильного тока, свя-
занная с относительно высокой степенью ионизации газа, обеспечивается
размножением электронов в пробитых слоях, где созданы оптимальные для
того условия, соответствующие нормальному катодному слою.
Подчеркнем еще раз, что отличие сильноточного режима от слаботоч-
ного вовсе не в соотношении токов проводимости и смещения на электро-
дах Как мы видели, при низких давлениях и в сильноточном разряде усм
намного превосходитун. Главным результатом пробоя приэлектродных сло-
ев является не возникновение сильного ионного тока, а резкое сокращение
18.7. Сильноточный режим —' \г 671
толщины слоев до значения, оптимального для размножения электронов и
самоподдержания тока, как это свойственно нормальному тлеющему разря-
ду. При сохранении порядка напряжения это приводит к резкому увеличению
поля у электрода, что позволяет течь току смещения большой плотности. Тол-
стый слой слаботочного разряда со слабым полем не в состоянии пропус-
тить сильный ток (смещения), а тонкий слой сильноточного разряда с силь-
ным полем — пропускает. В этом причина «сильноточности».
Рис. 18.15. Зависимость нормальной плотности тока
на электродах в сильноточном режиме от давления
[18.13] (воздух, латунные электроды,/= 13 МГц)
Точки около кривой 2— измеренные значения; кри-
вая 1 — jH для нормального тлеющего разряда по-
стоянного тока в воздухе с латунным катодом; кри-
вая 2 — расчет по формуле (18.28) с учетом тока
смещения
18.7.5.	Простейшая модель функционирования
«катодных» слоев
Положим, что плотность ионов п+ в слое постоянна, хотя и от-
личается от плотности в положительном слое. Пусть граница плазмы совер-
шает колебания, лишь на мгновение касаясь электрода. Проводимость плазмы
высока, и амплитуда поля в ней гораздо меньше, чем амплитуда поля у
электрода. Допустим, наконец, что ионный ток из разряда поступает в элек-
трод, но этот ток гораздо меньше тока смещения. Тогда поле у левого элек-
трода £0, толщина слоя d и падение напряжения в нем VK = E{}d/2 описыва-
ются такими же формулами, как в подразд. 18.5.2. Выражая все величины
через амплитуду плотности разрядного тока j = eJAk = -ja coscot. запишем
£ _ _	/] + sjn6y^)9 J = _J_a (| + sinty/),
co	econ
(18.29)
VK =	(1 + sin o>/)2.
K eco2n+ v	7
Если в противоположность рассмотренному в разд. 18.2 случаю падение
напряжения на плазме мало, разность потенциалов на электродах
V = sin 69/.
еагпг
Поток ионов на электрод п^Е{} восполняется их рождением в слое.
При лавинном размножении через вторичную эмиссию заряды рождаются
672 —' \r Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
в основном вдали от катода, и если характерная амплитуда смещений ионов
= pEJa) <С da. иону требуется много периодов, чтобы дойти от места
рождения до электрода*. При этом стирается корреляция между фазами
рождения иона и прихода его к электроду. Игнорируя эффект запаздывания
прихода ионов, запишем эквивалентное (12.9) условие самоподдержания тока
зарядов в слое [18.14]:
/	р(')
А Еой)) = [уп exp J a|X(x, t)]dx -1
(18.30)
Усреднение здесь производится за период. В ионизационный коэффициент
а подставляется Есл = Ео(1 — x/d)\ у — коэффициент вторичной эмиссии.
Основной вклад в интеграл размножения дает короткий промежуток време-
ни около момента, соответствующего cot = л/2, когда |Е0| и d максимальны.
Уравнение (18.30) связывает VKa и da или УКа и ja. поскольку ЕОа = %nja/(o.
«ВАХ» слоя имеет минимум. По аналогии с теорией Энгеля и Ште-
енбека (см. разд. 12.4) естественно считать, что реализуется именно это,
«нормальное» состояние. Как и следовало ожидать, расчет по уравнениям
(18.30), (18.29) дает нормальные значения VKa, da, довольно близкие тому,
что получается из уравнения (12.9) при тех же А и В в формуле (5.25) для а
и у. В рассчитанном в [18.14] примере (воздух, А = 8,6, В = 254, у= 0,1,
р+р = 1,4- 103) при / = 13,6 МГц, р = 30 Тор, нормальная амплитуда
катодного падения (К^)н ~ 280 В, средняя толщина слоя d* ~ 0,02 см,
нормальная плотность токауан ~ 50 мА/см2. Плотность ионов определяет-
ся как = E0a/4?reda. Амплитуда ионного тока jia = еп+ц+Е^ вычисленная
в следующем приближении, составляет 15 % от jaH.
Для нормальных параметров справедливы законы подобия: (У*а)н от дав-
ления не зависит, (da)H - р~1 (ЕОа)н - р, ток, совпадающий приближенно с
током смещения, jaH ~ р, ионный току/н ~ р2. Значит, при достаточно низких
давлениях ионный ток действительно составляет малую долю от полного.
Но экстраполируя усм - р и у.н ~ р2 к высоким давлениям, следует ожидать
превышения/ надусм. Согласно представлениям [18.14], условиюу. >усм отве-
чает переход от слаботочного режима к сильноточному, а вся построенная
теория, относящаяся к случаюу. <Х усм, описывает слаботочный разряд.
Это не так и противоречит опыту. Теория верна, но относится не к сла-
боточному. а к сильноточному режиму. Об этом говорит использование таун-
сендовского условия самоподдержания тока проводимости в слое (18.30) и
выбор нормальных параметров по минимуму ВАХ катодного слоя. Экспери-
ментальная кривая рис. 18.15, на которой при низких давлениях j. «с усм,
целиком принадлежит к сильноточному разряду. Последний легко отличим
на опыте от слаботочного по толщине слоев, характеру свечения, плотности
тока. Переход всегда сопровождается скачками d и j на порядок. Рассчитан-
* Максимальные (амплитудные) значения обозначаем Eba. da, VKa.
18.7. Сильноточный режим	673
ная выше малая толщина слоя d„ ~ 0,02 см свойственна именно сильноточно-
му разряду. Для тех же условий (воздух, р = 30 Тор) в слаботочном разряде
d~ 0,3 см,уа « 7 мА/см2 [18.6, 18.13].
Причина малости ионного тока по сравнению с током смещения при
небольших давлениях связана с тем, что иону требуется много времени (пе-
риодов), чтобы пересечь слой толщины dan от места преимущественного
рождения до электрода. Между сравнительно быстрым уходом в электрод
ионов из прилежащей области Л+ =	и приходом других им на смену
как бы образуется пауза, отчего около электрода получается недостаток ионов.
Ионный ток становится слабым, что и компенсируется током смещения.
И действительно, соотношение токов на электрод характеризуется соотно-
шением указанных длин:
к = enj^Epg = //+ЕОа = А^_
L пЕ0а/4л ЕОа (О da ’
При достаточно высоких давлениях, когда dan ™ р~х сокращается до амп-
литуды колебаний ионов А+9 которая от р не зависит, уход ионов немедлен-
но восполняется приходом рожденных в тот же период, и ток проводимости
выступает на первый план. Никаких скачков и переходов при этом на опыте
не наблюдается.
18.7.6.	Контракция разряда и условия ее отсутствия
Как показали опыты [18.8], «беспредельно» наращивать ток и
поперечный размер (диаметр) токового столба «нормального» сильноточно-
го разряда между большими плоскими электродами удается лишь при усло-
вии, что межэлектродное расстояние L меньше некоторого критического
значения, L < LKp(p). Значение £кр тем меньше (т. е. условия сохранения
однородности разряда тем жестче), чем выше давление. Так, в воздухе для
f = 13,6 МГц; /кр = 6; 2,5; 1 см при р = 15, 30, 90 Тор соответственно. Если
L > £кр, однородность сохраняется лишь до некоторого предельного тока /тах,
которому соответствует диаметр Z)max, после чего разряд контрагирует, сжи-
маясь в ярко светящийся шнур. Контракция происходит тем легче, чем выше
давление и чем больше превышение L над £кр. При р = 30 Тор, например, и
L = 4 СМ Атах = 3 СМ’ 'max = 3’5 А'’ "РИ £ = 8 CM = 2 СМ, = 2 А.
То, что контракция облегчается при росте давления, известно и из прак-
тики тлеющих разрядов постоянного тока (см. гл. 12, 13); причины здесь
те же. Неожиданностью явилась ее связь с межэлектродным расстоянием.
В работе [18.8] эффект объясняется на основе анализа устойчивости разряда
по отношению к поперечным возмущениям. Не вдаваясь в изложение тео-
рии, поясним качественно его природу. Причиной контракции является иони-
зационно-перегревная неустойчивость (см. разд. 13.8). Стабилизации одно-
родного состояния способствует теплопроводностный вынос тепла из раз-
ряда, скорость которого («частота») vF= где %— температуропроводность,
674 J Глава 18 Высокочастотный емкостный разряд
а Л — характерная теплопроводностная длина, которая близка к диффузион-
ной. Для цилиндрического столба по формуле (5.71) 1/Л2 = (л/Dj1 + (4,8/D)2.
Скорость рассасывания наиболее опасных длинноволновых возмущений vF
при данной L тем меньше, чем больше D, и потому, начиная с некоторого
вынос тепла уже не может справиться с ростом температуры газа — наступа-
ет контракция. Однако при достаточно малом размере L частота vF велика
даже при «бесконечном» диаметре. Неустойчивость подавляется одним лишь
уходом тепла в электроды. Ведь скорость нарастания температуры, пропор-
циональная плотности тепловыделения (/£), ограничена величиной, соот-
ветствующей нормальной плотности тока. Так появляется условие отсут-
ствия контракции L < £кр.
Обсуждаемый эффект важен для практики. Если ставить перед собою
задачу заполнить однородной плотной ВЧЕ-плазмой возможно больший
объем при возможно большем давлении, к чему обычно стремятся в лазер-
ной технике, то шансы добиться этого без специальных ухищрений велики
лишь в случае достаточно узкой разрядной щели между большими плоскими
электродами.
18.8.	СТРУКТУРА РАЗРЯДА СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
18.8.1.	Уравнения
В одномерном приближении, без учета диффузии, в отсутствие
прилипания распределения плотностей зарядов и поля в промежутке между
плоскими электродами и их эволюция во времени описываются системой
уравнений
ЗГ +	= «|Ге| - Рпеп^ Ге = -пецеЕ',
О1 ох
^ + ^ = а\Ге\-Дпе^, V =-п/л^Е',	(18.31)
dt дх 11
дЕ . ,	.
— = 4яе(и+-ле).
Граничные условия на электродах или изолирующих поверхностях гово-
рят о том, что когда поле направлено к поверхности, на ней происходит
вторичная эмиссия, Г, = — /Г+, когда от поверхности — нет ионного тока,
Г+ = 0. К электродам приложено ВЧ-напряжение V; если они изолированы,
напряжение делится между газовым промежутком и диэлектриками. Для
того чтобы начался разрядный процесс, в начальный момент следует задать
начальную плотность электронов. На основе подобных уравнений в [18.15]
рассчитывался несамостоятельный ВЧ-разряд с внешней ионизацией (в ела-
18.8. Структура разряда среднего давления по результатам численного моделирования -J z 675
боточном режиме), в [18.16] — разряд переменного тока (см. подразд. 19.4.6.).
Мы здесь будем интересоваться самостоятельным ВЧ-разрядом в а- и /-режи-
мах и переходом между ними [18.12].
Интегрирование системы (18.31) показывает, что через некоторое время
в большей части длинного промежутка (L » d) образуется однородный по-
ложительный столб, в котором в среднем за период поддерживается иониза-
ционно-рекомбинационное равновесие. Интересуясь структурой приэлектрод-
ных слоев, достаточно задать вдали от твердой поверхности плотность плаз-
мы п = пе = п+ и поле в ней Е = Еа cos cot. Амплитуда поля Еа связана с п
условием {ар,еЕ} = /Зп (см. подразд. 18.3.2 и рис. 18.5). Это эквивалентно
заданию не напряжения на электродах, а разрядного тока, амплитуда которо-
го ja выражается через п и Еа{п). Если ток смещения в плазме мал,уо ~ епреЕа.
Представленные ниже результаты расчетов [18.12а] получены с набором вход-
ных данных
а= 12рехр (-З42р/Е) см-1 при Е/р > 100 ВДсм-Тор),
а= 2,4/>ехр(-155р/Е) см-1 при Е/р < 100 ВДсм-Тор),
ре = 4,4 - 105/р, д+ = 103/р см2ДВ • с),
2- 10-7 см3/с, /= 0,01,
которыми часто пользуются при моделировании разряда в азоте;/= 13,6 МГц,
р = 45 Тор. Расчет велся до установления строго периодического решения,
что требовало времени порядка 102—103 периодов.
18.8.2.	Результаты
В зависимости от задаваемых п или ja автоматически устанавли-
ваются распределения, характерные для слаботочного или сильноточного
режимов. Смена структуры {бифуркация) происходит при лкр ~ 8,72 • 109 см-3,
у в 9,2 мА/см2*. На опыте в воздухе при 30 Тор переход был зафиксирован
приуакр » 17 мА/см2 [18.6], но при р = 15 Тор, как в расчете, согласно [18.11]
j в 1,5 раза меньше, т. е. согласие с измерениями вполне хорошее.
На рис. 18.16 показаны результаты для типичного слаботочного режима с
ja = 4 мА/см2 [18.29а]. В плазме при этом па — 3,7• 109 см-3, Еа/р — 14 ВДсм-Тор).
На электрод идет очень слабый ионный ток, 10“3—10-4 от полного тока.
Существует короткая «анодная» стадия, когда плазма прижимается к элект-
* Соответствующая величина (Еа/р)кр = 15 ВДсм-Тор) менее показательна, так как
реальная ВАХ положительного столба может существенно отличаться от принятой из-за
нагрева газа или действий колебательной релаксации, влияния сложных механизмов иони-
зации (см. подразд. 12.7.7). Все это, однако, не влияет на структуру и параметры приэлек-
тродных слоев. Еще менее показательно обычно измеряемое на опыте напряжение пере-
хода (на электродах) (см. подразд. 18.4.4). Оно зависит от длины разрядного промежутка £,
от толщины диэлектриков, если электроды изолированы; как и Еа/р — от характера ох-
лаждения газа.
Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
Рис. 18.16. Левый приэлектродный слой слаботочного режима. Представлены токи
проводимости (а) и смещения (6) в плазме, смещения на левом электроде
(в), ионный (г) и электронный (д) токи на левый электрод. Положитель-
ными считаются ток и поле, направленные налево к электроду. Начало
отсчета времени произвольно. Вертикальными стрелками с цифрами ука-
заны моменты времени, для которых приводятся распределения пе и Е.
Соответствующие кривые пе, Е помечены теми же цифрами. Стрелки у пе
показывают направление движения плазменного фронта. Стрелки вверх у
£указывают, что поле растет во времени, вниз — уменьшается. Представ-
лены также распределения средних за период (постоянных) поля Е и по-
тенциала V
18.8. Структура разряда среднего давления по результатам численного моделирования
-V677
роду и на него идет электронный ток. Количества выпадающего на поверх-
ность положительного и отрицательного зарядов за период одинаковы. Плот-
ность ионов пульсирует во времени столь незначительно, что это невозмож-
но изобразить на рисунке такого масштаба. От положительного столба к
электроду п+ падает вследствие систематического ухода ионов в электрод.
Постоянный потенциал плазмы Ио = 45 В в 1,7 раза больше, чем получен-
ный по формуле (18.24). Максимальная толщина слоя 0,3 см хорошо согла-
суется с измеренной в воздухе — 0,35 см [18.11] — и вдвое больше той, что
получается в модели с п+ = const: 2А = Ipc^EJa)- 0,145 см.
Рис. 18.17. Левый приэлектродный слой сильноточного режима. Представлены токи
проводимости в плазме (а), смещения па левом электроде (б), электрон-
ный (в) и ионный (г) токи на левый электрод. В остальном все, как на
рис. 18.16, только шкалы у£>0иЕ<0 — разные
На рис. 18.17 показаны аналогичные результаты для типичного сильно-
точного режима с ja — 0,12 А/см2 (п = 9-1010 см-3, Еа/р = 18,6 В/(см Тор)).
Подобные плотности тока измерены в воздухе при 15 Тор; получены следу-
ющие значения: 0,16 А/см2 в [18.11], 0,11 А/см2 — в [18.13]. Ионный ток на
электрод значителен, хотя и уступает току смещения. В «анодной» стадии
Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
весь ток — электронный. Согласно [18.11] измеренный ток проводимости
в слое втрое меньше полного, что согласуется с расчетом. Слой существен-
но тоньше, чем в слаботочном режиме, его максимальное значение 0,05 см,
а п* имеет максимум внутри.
Рис. 18.18. Формирование a-структуры око-
ло левого электрода от момента включения
однородного ВЧ-поля с амплитудой Еа в
полупространстве с однородной плазмой (азот,
р— 15Тор,/= 13,56 МГц, EJp = 14,1 В/(см-Тор),
ja = 3,55 мА/см2). Прямая 1 — граница плаз-
мы при максимальном сдвиге ее от электрода
после первичного сдвига; кривая 2 — плот-
ность пе при наибольшем сдвиге в установив-
шемся режиме
Рис. 18.19. Формирование -структуры
{EJp= 16,3 ВДсм-Тор),/^ = 24,4 мА/см2)
В остальном то же, что и на рис. 18.18
Рис. 18.18 и 18.19 демонстрируют динамику формирования приэлектрод-
ных слоев а- и /-разрядов от задаваемых, как сказано в подразд. 18.8.1,
постоянных значений п, Еа и ja [18.12а]. В первые периоды, пока плотность
ионов остается неизменной, электроны около электрода раскачиваются с
той же амплитудой, что и в однородном положительном столбе. В сг-разряде
слой постепенно обедняется ионами, которые уходят на электрод под дей-
ствием постоянного среднего поля, пока их уход не уравновешивается иони-
зацией в моменты, когда ионный слой «заливается» электронами. Процесс
установления длится несколько сотен периодов/“* = 74 нс, примерно столько,
сколько нужно иону, чтобы продрейфовать через слой. С ростом тока толщи-
на a-слоя возрастает: при j = 1,65 мА/см2 dmw = 0,25 см, при j = 3,55 мА/см2
Jmax = 0,35 см. В /-разряде автоматически происходит формирование «ка-
тодного» слоя. Буквально на втором периоде в момент сильного сдвига
электронов от электрода происходит пробой слоя. Благодаря эмиссии с элек-
трода развивается электронная лавина. Резкое повышение плотности заря-
дов в конце области сильного поля (в конце самой лавины) присоединяет
18.8. Структура разряда среднего давления по результатам численного моделирования	у 679
эту область к начальной плазме. К электроду распространяется волна иони-
зации, которая оставляет за собою плазму и отодвигает границу ее с обла-
стью пространственного заряда ближе к электроду. Происходит это так
же, как и при формировании тлеющего разряда постоянного тока после
пробоя (см. подразд. 12.4.9). Слой /-разряда, гораздо более тонкий, фор-
мируется на порядок быстрее, чем в случае tz-разряда. Структура раз-
ряда с изолированными электродами по расчетам не отличается от случая
оголенных. Расчеты с заданием синусоидального напряжения на электро-
дах при L = 2 см дают практически то же самое, что и при задании сину-
соидального тока.
18.8.3.	Отрицательное свечение
и темное фарадеево пространство
В уравнениях (18.31) не учтены нелокальные эффекты (см. под-
разд. 12.4.10), и потому приведенные выше расчеты в случае /-разряда дают
лишь условное описание переходной зоны между слоем пространственного
заряда и положительным столбом (см. разд. 12.5). Между тем на опыте в
сильноточном режиме наблюдаются отрицательное свечение и темное фа-
радеево пространство, как и в тлеющем разряде постоянного тока. В [18.17]
был проведен расчет структуры /-разряда с учетом нелокальных эффектов,
примерно такой же, как в подразд. 12.5 для тлеющего разряда. В структуре
/-разряда также появились области отрицательного свечения, фарадеева
пространства и обратного (в среднем за период) поля в фарадеевом про-
странстве. Обратное поле наблюдалось экспериментально в /-разряде при
пониженных давлениях [18.18]. Все эти структурные элементы присут-
ствуют с двух сторон, около обоих электродов. Поскольку области отри-
цательного свечения и фарадеева пространства имеют конечную толщи-
ну, обратно пропорциональную давлению, в случае низких давлений и
небольшого расстояния между электродами, в промежутке не остается
места для положительного столба. Этим объясняется исключительно низ-
кая электронная температура, которая наблюдалась в плазме /-разряда
низкого давления [18.19]: ведь в конце области отрицательного свечения и
в ближней к нему части фарадеева пространства поле и электронная тем-
пература очень низки и повышаются только при переходе к положитель-
ному столбу (подробнее см. [36]).
Заметим, что в слаботочном режиме переходная область светится ярче
(см. рис. 18.11). Возможно, слои слаботочного разряда также являются ис-
точником энергичных электронов с энергиями порядка Ио. Но и без учета
нелокальных эффектов максимум скорости ионизации и возбуждения в сла-
боточном режиме (впрочем, как и в сильноточном) приходится как раз на
переходную зону [18.20].
680 —Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
18.9.	НОРМАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ТОКА
В СЛАБОТОЧНОМ РЕЖИМЕ
И ПРЕДЕЛЫ ЕГО СУЩЕСТВОВАНИЯ
18.9.1.	Физическая причина
Этим эффектам (см. подразд. 18.4.4.) дается следующее фено-
менологическое истолкование [18.21]. В опытах ВАХ положительного стол-
ба была падающей. Поскольку в плазме столба более или менее фиксирова-
но значение Е/р, ВАХ столба можно придать условную форму Ит = CpLj т,
где С и т > 0 — некие константы. У приэлектродного слоя, где течет ток
смещения, ВАХ VK = 4ndj/co_ растущая, так как толщина слоя d от тока не
зависит. С учетом сдвига фаз между VK и Ит напряжение на электродах
n = (K; + ^)".
ВАХ разряда V(J) имеет минимум при
j = ун = (coCpLySm/^nd^ \
Естественно предположить, что когда электроды не заполнены током, реа-
лизуются, как и в разряде постоянного тока, минимальное напряжение Kmin
и нормальная плотность тока ун. Последняя тем выше, чем больше pL, как
на рис. 18.12. Но с ростом pL величины ун и VK вырастают до критических
значений, при которых происходит пробой слоев и наступает сильноточный
режим. Отсюда — верхний по pL предел существования слаботочного.
18.9.2.	О роли нагрева газа и расширении
области существования слаботочного режима
Последнее было бы весьма желательным, ибо для использова-
ния в мощных лазерах (см. подразд. 18.4.7) благоприятнее именно этот ре-
жим. В непроводящих слоях нет потерь мощности, и они не служат источ-
никами возмущений для развития неустойчивости.
Чтобы слои оставались непроводящими, плотность разрядного тока j не
должна превышать /кр для перехода в /-режим. Согласно сказанному в под-
разд. 18.9.1 это возможно только при pL < (р£)кр. Но причина растущей
зависимости ун от pL коренится в падающем характере ВАХ положительного
столба, что скорее всего связано с нагревом газа (см. разд. 12.7). Если частич-
но подавить нагревание путем быстрой прокачки газа через разряд, ограниче-
ние на pL станет менее жестким. Слаботочный режим будет существовать и
при более высоких значениях pL, чем это было в опытах [18.6]. И действи-
тельно, расчет ВАХ разряда с учетом нагрева газа и конвективного теплоотво-
да [18.22] подтверждает это предположение. По расчету, область существова-
ния слаботочного режима несколько расширяется и при увеличении частоты.
18.10. Диэлектрический барьерный разряд -^\г 681
Заметим, что расчеты параметров а—/-перехода на основе модели про-
боя слоев [18.12] и ВАХ положительного столба и всего разряда с учетом
нагрева и колебательной релаксации в азоте [18.23] дали удовлетворитель-
ное согласие с результатами измерений [18.9], приведенными в конце под-
разд. 18.4.4. В зависимости от частоты и роли нагрева в условиях конкрет-
ного эксперимента может и исчезать эффект нормальной плотности тока в
а -режиме, т. е. а-разряд может быть только аномальным. Если же ВАХ
имеет минимум и присутствует поднормальная ветвь, численный счет, как и
эксперимент, ее отвергает. При задании напряжения меньше нормального,
начальная плазма в счете распадается (разряд не зажигается) — в численном
эксперименте происходит все, как на опыте (подробнее см. [36]).
18.9.3.	Замечание о ВЧЕ-разрядах низкого давления
Интерес к ним сильно возрос в 1980—90 годы в связи с их при-
менениями для травления поверхностей и внедрения ионов при производ-
стве полупроводниковых материалов и выращивания микросхем для микро-
электроники. В основе всех технологий лежит обработка мишени, положен-
ной на электрод, ионами, разогнанными полем постоянного положительного
потенциала, направленным от плазмы к электродам. Энергии ионов дости-
гают 100 эВ, если ион движется без столкновений. Для сокращения их чис-
ла применяются низкие давления р ~ 10-3—1 Тор. В промышленных реакто-
рах часто используют плоскопараллельные электроды, разделенные рассто-
яниями £ ~ 10 см, напряжения V - 1 кВ, токи j - 1 мА/см2. О физике
ВЧЕ-разрядов низкого давления, в которых есть своя специфика, см. книги
[36, 38, 12а]). Краткий очерк технологий имеется в [36], более подробно о
приложениях см. специальный выпуск журнала [18.24] и [38].
18.10.	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ БАРЬЕРНЫЙ РАЗРЯД
Так называют импульсный или импульсно-периодический раз-
ряд в устройствах, где электроды изолированы от плазмы диэлектриками*.
В отличие от «безэлектродного» ВЧЕ-разряда в устройствах такого же типа,
в барьерном (для краткости) разряде на электроды подают переменное на-
пряжение гораздо более низкой частоты, порядка 50 кГц, причем чаще не
синусоидальное, а прямоугольной формы. Возникающий в результате пробоя
газа разряд имеет некоторые общие черты с /-режимом высокочастотного,
но по существу представляет собою чередующиеся разрядные импульсы, в
которых катод и анод меняются местами через каждые полпериода. Ток каж-
дого импульса прекращается, когда поле зарядов, вытянутых к диэлектри-
* Иногда изолируют только один электрод, но мы не будем рассматривать этот не
типичный случай.
682 —' \	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
кам, в достаточной степени уничтожает внешнее поле в газоразрядном про-
межутке. Поскольку длительность импульса тока очень мала по сравнению
с длительностью полупериода приложенного напряжения, после каждого
импульса возникает относительно долгая пауза. К началу следующего про-
боя катод и анод полностью меняются местами, а в промежутке практи-
чески не остается зарядов. В этом отношении низкочастотный разряд су-
щественно отличается от /-режима высокочастотного, где устанавливается
симметричное по длине промежутка распределение ионов и в каждом полу-
периоде «анодом» служит не второй электрод (или покрывающий его ди-
электрик), а плазма в средней части промежутка.
В отличие от большинства других видов разряда, интерес к которым
пришел в ходе экспериментов, научных изысканий или которые прояви-
лись в естественных условиях, решающим стимулом к пристальному изуче-
нию барьерного разряда, явился чисто практический интерес. Начиная с
изобретений 1960-х годов барьерный разряд положен в основу работы плаз-
менных дисплейных панелей (Plasma Display Panel, PDP), а потом — нового
поколения цветных телевизоров с большими тонкими плоскими монитора-
ми. Плазменные телевизоры все больше завоевывают рынок благодаря ряду
своих преимуществ по сравнению с традиционными, основанными на при-
менении вакуумных трубок с катодными лучами. Именно это приложение
диктует те параметры, на которые ориентируются при экспериментальных
и теоретических исследованиях барьерного разряда. Поэтому мы начнем с
рассмотрения не физики разрядного процесса, а принципов и характерис-
тик работы плазменных дисплеев.
18.10.1.	Плазменный дисплей
Одна из двух широко распространенных схем, более простая и
более удобная для изучения разрядного механизма, показана на рис. 18.20
(о другой см. подразд. 18.10.9). Рассмотрим первую схему, приведя типич-
ные размеры и значения параметров. На две стеклянные пластины, 5 мм
толщиной каждая, нанесено огромное множество электродных полос шири-
ною 100 мкм и с таким же расстоянием между ними.
Очень тонкие электроды сделаны из прозрачного проводящего материа-
ла ITO (окись индия с оловом). Электроды покрыты прозрачными диэлект-
риками толщиной 25 мкм (материал — энамель с относительной диэлектри-
ческой проницаемостью е = 13). Пластины с электродными полосами рас-
полагают так, чтобы между поверхностями, обращенными друг к другу, был
зазор 100 мкм, а полосы были перпендикулярны друг другу. Полосы образу-
ют сетку (матрицу); система такого рода называется матричной. Каждое из
пересечений двух электродных полос образует индивидуальную разрядную
ячейку XK—Yn. Зазоры заполняются смесью 90% неона и 10% ксенона при
давлении примерно 500 Тор. Ксенон служит излучателем, а неон облегчает
зажигание разряда. Для уменьшения пробивного напряжения, на поверх-
18.10. Диэлектрический барьерный разряд -*\г 683
ность диэлектрика наносят пленку толщиной 1 мкм из MgO. Этот материал
обладает рекордно большим коэффициентом вторичной эмиссии, у = 0,5
для ионов Ne+. Излучателем видимого света обычно служит не газ, а разные
фосфоры, которые наносят на специальные ребра на краях ячеек. В цветных
телевизорах каждый элемент состоит из трех ячеек с фосфорами, излучаю-
щими фундаментальные цвета: красный, синий, зеленый. Фосфоры возбуж-
даются ультрафиолетовым излучением ксенона с Л = 1470, 1500, 1730 .
Диэлектрик
Стекло	Электрод
Задняя
пластина
Рис. 18.20. Матричная электродная система (слева) и схема строения индивидуальной
ячейки диэлектрического барьерного разряда
На все противолежащие электродные полосы подается постоянно дей-
ствующее переменное напряжение прямоугольной формы с амплитудой
И ~ 150 В и частотой 50 кГц. Напряжение выбирается таким, чтобы оно
было не достаточным для пробоя промежутка в отсутствие зарядов на по-
верхностях диэлектриков, точнее, на пленке MgO, но достаточным для за-
жигания и поддержания разряда в присутствии осажденных зарядов. Пер-
вичное зажигание (в отсутствие осажденных зарядов) и гашение разряда
осуществляются с помощью вспомогательных импульсов напряжения. Для
гашения вспомогательное напряжение уменьшает постоянно приложенное
ниже предела поддержания разряда. Меняющееся в пространстве и во вре-
мени изображение строится путем зажигания и выключения разряда в раз-
ных ячейках в нужные моменты времени, что осуществляется управляющей
системой. Интенсивность свечения регулируется изменением частоты при-
ложенного напряжения, т. е. частотой повторяющихся световых вспышек.
Пленка из MgO постепенно разрушается из-за катодного распыления. Ее
эмиссионные свойства не меняются при распылении 0,1—1 мкм, чем в ос-
новном и определяется ресурс работы системы, который составляет при-
мерно 10000 часов. Преимуществом плазменных телевизоров по сравнению
684	. Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
с традиционными является возможность делать большие экраны, например
сорокадюймовые при малых толщине и весе монитора. Недостатком — более
низкая эффективность из-за низкого КПД преобразования электрической
энергии в свет. Так, яркость традиционных цветных телевизоров составляет
примерно 5 лм/Вт, тогда как у плазменных панелей — всего 1 лм/Вт. Для
сравнения, у обычных ламп — 7,9 лм/Вт.
18.10.2.	Индивидуальный разрядный импульс
Не останавливаясь больше на «телевизионных» аспектах про-
блемы, рассмотрим, как протекает разряд в описанной ячейке с плоскими
противолежащими электродами, изолированными от плазмы слоями ди-
электриков. На рис. 18.21 представлены результаты одномерного численного
моделирования [18.25] одного разрядного импульса в плоском промежутке
d = 100 мкм между электродами, покрытыми диэлектриками толщиной
D = 25 мкм с е = 13. Промежуток наполнен смесью 90 % Ne 4- 10 % Хе при
р = 560 Тор. Считается, что в начальный момент никаких зарядов на ди-
электриках нет, а напряжение на электродах Ко таково, что напряжение на
промежутке V = К = 273,5 В. Это чуть ли не вдвое больше порога пробоя
при данном pd. Коэффициент К = CD/(CD + Cg) = (1 + 2D/sd)~x = 0,963
показывает, как делится приложенное напряжение между емкостями про-
межутка, С, = sjd, и последовательно включенных двух диэлектриков
CD = eeJ2D (на единицу площади). Для того чтобы запустить в счете про-
цесс размножения в промежутке (пробой), задается очень малая «затравоч-
ная» плотность электронов и ионов З Ю6 см-3. Расчет ведется в гидродина-
мическом приближении, без учета нелокальных эффектов (см. подразд. 12.4.11
и разд. 12.5). Как видно из рис. 18.21, время «индукции», пока в результате
размножения не накопится достаточное количество зарядов, составляет 200 нс.
Потом протекает короткий импульс тока с утах ~ 9 А/см2 и эффективной
длительностью примерно 10 нс. Напряжение на промежутке сильно падает
из-за уничтожения внешнего поля Eg = VJd противоположно направлен-
ным полем зарядов, вытянутых к диэлектрикам. Правда, слабый ток поряд-
ка 0,5 А/см2 продолжается еще примерно 100 нс после прохождения силь-
ноточного импульса. Этим промежуток практически полностью освобожда-
ется от зарядов. На рис. 18.21, в видно, как в течение импульса у «катода»
формируется катодный слой, на котором падает почти все приложенное
напряжение, а от «анода» к катоду распространяется волна, за которой оста-
ется плазма. Так обычно формируется тлеющий разряд в промежутке после
пробоя. Общая длительность всего разрядного процесса, 300 нс, в 30 раз
меньше длительности полупериода 10 мкс, если иметь в виду частоту 50 кГц.
Расчет [18.26] в рамках гибридной модели, в которой поведение быстрых элек-
тронов рассчитывается методом Монте-Карло, как в подразд. 12.4.11, а плаз-
мы — в гидродинамическом приближении, подтверждает приемлемость чи-
сто гидродинамического приближения.
18.10. Диэлектрический барьерный разряд
-^\j- 685
Рис. 18.21. Результаты численного моделирования одного импульса тока в диэлект-
рическом барьерном разряде [18.25]. Рассчитан одномерный плоский про-
цесс между двумя диэлектрическими пластинами, отделяющими газораз-
рядный промежуток от электродов Размеры и условия работы системы
см. в тексте. Представлены: изменение во времени напряжения на проме-
жутке от момента подачи напряжения на электроды (а), эволюция разряд-
ного тока (б), распределения электрического поля между «катодом» (сле-
ва) и «анодом» в последовательные моменты во время импульса тока, ил-
люстрирующие процесс формирования катодного слоя импульсного
«тлеющего» разряда (в)
18.10.3.	Периодический разрядный процесс.
Оптимальный режим
Разберем теперь качественно, как протекает в ячейке периоди-
ческий разрядный процесс, который устанавливается после пробоя газа вспо-
могательным импульсом напряжения. На рис. 18.22 отображены четыре по-
следовательных ситуации в течение одного периода, причем добавлена еще
одна за пределами периода, чтобы показать наглядно, как все вернулось к
исходному состоянию. Значками «плюс» и «минус» обозначены положи-
тельные и отрицательные заряды на электродах и поверхностях диэлектри-
ков, обращенных к газу. Первые заряды «перегоняются» источником пере-
менного напряжения, вторые осаждаются в результате протекания тока в
разрядном промежутке. Количества значков условно отображают поверхно-
Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
стную плотность зарядов. Зависимость приложенного к электродам напряже-
ния К от времени построена так, что положительному И соответствует паде-
ние потенциала от верхнего электрода к нижнему, а отрицательному — паде-
ние от нижнего электрода к верхнему. То же относится и к напряжению И на
промежутке. Сразу же подчеркнем, что знаки напряжения и заряда на элект-
Eg = 0	Eg	Eg = 0	Eg	Eg = О
Рис. 18.22. Схема, иллюстрирующая протекание строго периодического барьерного
разряда в индивидуальной ячейке матричной электродной системы (Все
пояснения — в тексте.)
18.10. Диэлектрический барьерный разряд —^\г 687
родах не всегда совпадают, что станет ясным немного ниже. На рис. 18.22
показано также, как меняются во времени напряжение И и плотность тока j
в разрядном промежутке и ток во внешней цепи Л Ток в разрядном проме-
жутке считается положительным, когда И положительно (он течет «вниз», в
направлении поля) Ток во внешней цепи при этом также положителен, «за-
мыкая» ток в промежутке. Он течет при этом от нижнего электрода к верхне-
му. Такие же направление и знак имеет ток во внешней цепи в момент смены
знака И с «—» на «+», хотя в разрядном промежутке в этот момент тока нет.
Рассмотрим простейший случай, когда в результате осаждения зарядов
на диэлектриках после прохождения тока поле в промежутке уничтожается
полностью (он и изображен на рис. 18.22). Этот режим является и оптималь-
ным для работы устройства, обладая наибольшей стабильностью (см. под-
разд. 18.10.4), и к нему обычно стремятся на практике. Первая картинка
изображает ситуацию 1 в течение длительной паузы после прохождения тока,
который перенес положительный заряд к нижнему диэлектрику, а отрица-
тельный — к верхнему, причем в таком количестве, что заряды Q на 1 см2
диэлектриков создают поле, полностью уничтожающее внешнее внутри раз-
рядного промежутка: = 0, И = 0. При этом все приложенное напряжение
И падает на диэлектриках: И = 2EDJ) = VDV где EDX — поле в диэлектрике в
этой стадии. Здесь и ниже мы будем оперировать только абсолютными ве-
личинами плотностей поверхностного заряда и полей. Их знаки и направле-
ния показаны на картинках, а при записи электростатических соотношений
суммируем или вычитаем соответствующие величины. Согласно электро-
статике разность электрических индукций на границе двух сред пропорцио-
нальна плотности поверхностного заряда. Отсюда плотности зарядов qx на
электродах и Q на диэлектриках одинаковы и равны qx = ee0Edi = Q. Плот-
ность заряда, осажденного на диэлектриках, определяется приложенным
напряжением, как Q = ee^VJID = СрИ.
Вторая картинка соответствует ситуации 2 сразу же после перемены зна-
ка приложенного напряжения, но до пробоя, который еще не успел про-
изойти. Теперь поля, созданные в промежутке приложенным напряжением
и осажденными зарядами, складываются, и их сумма превышает поле про-
боя. Перемена знака напряжения И привела к перетеканию через внешнюю
цепь части зарядов электродов (но только части — «один плюс» перетек с
верхнего электрода на нижний и нейтрализовал там «один минус»). Теперь
на границе диэлектрика с газом Q — ££QE[n + eqE^ (поля ED2 и Eg направлены
в противоположные стороны). Баланс приложенного напряжения имеет вид:
И = Egd — 'lE^D = И — Из этих двух равенств получаем
V = VK + Q/(Cd + С ), К= CD/(CD + ср*. (18.32)
* Заметим, что в статье [18.25] в формуле (27), которая соответствует (18.32), второе
слагаемое вычитается из первого. Возможно, это опечатка, потому что формулы (27) и
(26) несовместимы с (25). С другой стороны, минус перед Q перекочевал и в следующую
формулу, хотя после этой путаницы результат (28) записывается правильно
688	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
Первое слагаемое И К в (18.32) — это та доля приложенного к электро-
дам напряжения, которая падает на разрядном промежутке, второе — обо-
значим его VQ — вклад в напряжение на промежутке, который вносит за-
ряд Q, осажденный на диэлектриках. В западной литературе используется
понятие «wall voltage» И, = VQ/K = Q/CD (в буквальном переводе «стеночное
напряжение», что звучит довольно бессмысленно). По своему физическому
смыслу Vw — это напряжение, которое нужно приложить к конденсатору с
емкостью CD, образованному двумя сложенными вместе диэлектрическими
пластинами единичной площади, чтобы на обкладках конденсатора появил-
ся заряд Q. Величина удобна тем, что заряд Q заменяется величиной
размерности напряжения, как И и И в (18.32). С использованием понятия
Vw важное для последующего анализа соотношение (18.32) записывается в
виде И = K(Vs + Vw) или, как принято в западной литературе:
K=k+kw; vc=vjk.	(18.зз)
Соотношение Vw и И характеризует относительные вклады поля зарядов
на диэлектриках и поля за счет приложенного напряжения в результирую-
щее напряжение на разрядном промежутке. Реально коэффициент К только
чуть-чуть меньше единицы, так что К и Vw вполне можно рассматривать и в
качестве фактических составляющих напряжения на промежутке. Как было
установлено при анализе 1-й картинки, в режиме с полным уничтожением
поля в промежутке (оптимальном) Q = CDVS. С учетом определения Vw нахо-
дим, что в этом режиме Vw = И , т. е. вклады обеих составляющих в И
одинаковы, а напряжение И, которое фактически пробивает промежуток и
зажигает разряд в каждом полупериоде,
И = 2ЕИ,	(18.34)
почти вдвое больше приложенного. Обычно оно существенно превышает и
порог пробоя.
Заряд q2 = eeqED2 = CDVD2 на электродах на 2-й картинке найдем с
помощью равенств VD2 = И — И (см. рис. 18.22), (18.32) и Q =
Получим q2 = (2К — 1)Q, т. е. он очень близок к Q. Значит, импульс тока во
внешней цепи, который легко измерить, очень близок к импульсу внутри про-
межутка, который вряд ли можно измерить. Чтобы дать представление о числах,
рассмотрим пример, приведенный в подразд. 18.10.2, в котором И = 273,5 В, Е,
= 27,35 кВ/см, К= 0,963. По формулам этого раздела получаем: И = И = 142 В,
Ут = 131,5 В, Q = 3,27 • IO’8 Кл/см2, q2 = 0,9260.
После пробоя и разрядного импульса (3-я картинка) устанавливается
состояние, в точности повторяющее на 1-ю картинку, если ее перевернуть
как целое. Во время разряда «семь плюсов перетекло» с верхнего электрода
на нижний, нейтрализовав там «три минуса» и оставив «четыре плюса». За-
ряд 20, перенесенный с нижнего диэлектрика на верхний во время токового
импульса, лишь чуть-чуть больше заряда 0 + q2 = 2KQ, перенесенного при
этом с верхнего электрода на нижний во внешней цепи. Во время смены
18.10. Диэлектрический барьерный разряд	689
полярности электрода, когда в промежутке ничего не происходит, с верхне-
го электрода на нижний переносится заряд Q — q= 2(1 — K)Q. Таким обра-
зом, в сумме за полупериод во внешней цепи переносится тот же заряд 2Q,
что и в промежутке.
После паузы и смены знака приложенного напряжения (4-я картинка)
состояние в точности повторяет предыдущую предпробойную ситуацию, но
также «перевернутую». Наконец, 5-я картинка соответствует возврату к ис-
ходному состоянию, как на 1-й. Период завершен. Теперь ясно, почему в
короткой предпробойной стадии знак заряда на электроде не совпадает со
знаком приложенного напряжения. Большой поверхностный заряд на ди-
электрике того же знака, что и потенциал прилежащего к нему электрода,
наводит на электроде также большой заряд противоположного знака.
18.10.4.	Общий случай частичного уничтожения поля
Поле в промежутке уничтожается в результате разряда полнос-
тью не при любых значениях приложенного напряжения, а только когда
внутренние разрядные процессы обеспечивают выполнение соотношения
(18.34). Во всех прочих случаях ионизация и разряд прекращаются при не-
котором остаточном напряжении на промежутке Иг. На вопрос, когда и как
это происходит, ответ может дать только расчет самого разрядного процес-
са, подобный рассмотренному в подразд. 18.10.2. Но электростатическое
соотношение (18.34) легко обобщить и на случай не полного уничтожения
поля. В этом случае картинки 1, 3 и 5 несколько меняются Между диэлек-
триками остается поле Egr = У^/d, направленное в ту же сторону, что и
исходное, £ , но меньшее по величине. Направления полей ED в диэлектри-
ках остаются теми же, что на картинках 1, 3, 5, хотя величины £D, VD меня-
ются. Теперь из электростатических соотношений на границах двух сред
вместо (18.32), (18.33) получается У =	+ Кг и
V,= VK-Q/(CD+ С'У, Vc = V-Vw,	(18.35)
где по аналогии с (18.33) введено обозначение Усг = У^/К. В отсутствие
остаточного напряжения согласно (18.35) У = К, = И/2, как уже было
получено при выводе формулы (18.34). Складывая равенства (18.35) и (18.33),
получим соотношение, которое определяет остаточное напряжение через
И и К , обобщая (18.34):
У+ У =2ЕУ.	(18.36)
18.10.5.	«Вольт-кулонные» характеристики
Соотношение (18.32) или (18.33) связывает количество заряда,
перенесенного током во время разрядного импульса от одного диэлектрика
к другому в строго периодическом процессе, А£) = 2Q, с напряжениями,
690	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
приложенными к электродам, И, и разрядному промежутку, И. Они имеют
чисто феноменологический характер, будучи основанными исключительно
на электростатике. Чтобы установить, какой заряд переносится на самом
деле, если приложить к ячейке внешнее периодическое напряжение И, требу-
ется еще одна связь между какими-нибудь величинами из К, К и И (или Q).
В случае разряда постоянного тока также существует феноменологическое
соотношение между током i и напряжением V на электродах, диктуемое
внешней цепью, — нагрузочная прямая (см. подразд. 12.2.1). Но чтобы оп-
ределить, какой ток потечет на самом деле, необходимо привлечь еще одно
соотношение между i и V— вольт-амперную характеристику (ВАХ) разряда.
Нечто аналогичное ВАХ требуется и в данном случае. Однако в случае токо-
вого импульса неизвестной формы говорить о связи тока и напряжения
нельзя. Можно оперировать только интегральной характеристикой токового
импульса, каковой является переносимый импульсом заряд. Связь А0 с И
естественно назвать «вольт-кулонной» характеристикой (ВКХ) барьерного
разряда. Поскольку обычно вместо Q оперируют величиной Vw = Q/СD,
роль ВКХ выполняет так называемая «wall voltage transfer curve» («кривая
переноса стеночного напряжения»)
АК =/(Г), V = V/K.	(18.37)
где в периодическом процессе А И, = 2 И,.
Имея в виду (18.33), равенство (18.37) можно переписать в виде 2Vw =
— f{Vs + Vw). Рассчитав функцию/, с помощью этого равенства легко уста-
новить функцию А И, = F(K), которая играет роль ВКХ не разрядного про-
межутка, а всей ячейки вместе с диэлектриками. На рис. 18.23 представлены
найденные таким путем в [18.25] обе характеристики для тех же конкретных
условий, для которых выполнен расчет, описанный в подразд. 18.10.2 (толь-
ко на рис. 18.23, а представлена половинная функция Vw = F(K)/2, как в
[18.25]). Функция f в (18.37), как и ВАХ, определяется процессами в газо-
разрядном промежутке и на поверхностях, с ним соприкасающихся (на ди-
электриках). Функции f и F находили экспериментальным путем задолго до
численного моделирования разряда, но в обратной последовательности. На
опыте снимается зависимость заряда A# = А0, перенесенного за время им-
пульса во внешней цепи, от И, т. е. определяется функция F, а потом с
помощью (18.33) извлекается функция/, поддающаяся расчету, но не подда-
ющаяся измерению.
18.10.6.	Анализ периодического режима на устойчивость
Прежде чем обсуждать результаты, представленные на рис. 18.23,
целесообразно проанализировать периодический режим, характеризуемый
функцией (18.37), на устойчивость и определить чисто феноменологически,
чем и как ограничиваются допустимые диапазоны основных параметров
периодического барьерного разряда. Пусть в строго периодическом режиме
18.10. Диэлектрический барьерный разряд —'\г 691
величина Vw при данном И равна И,о. Допустим, что перед i-м токовым
импульсом количество заряда, осажденного на диэлектриках, оказалось слегка
возмущенным, так что Vw. — И,о + 8V.. «Заряд» перед следующим импульсом
тоже возмущен, но, может быть, как-то иначе: Vw/+l = Vw0 + 3Vi+,. Согласно
(18.37) и (18.33) изменение Vw от z-го импульса к i + 1-му, которое должно
быть равным ДИ,0 = 2И,0 в строго периодическом режиме, с учетом флукту-
аций составляет ДИ = И,о + <?И + j +	+	=	+ К, о +
Раскладывая функцию f около невозмущенного значения И + Kw0, най-
дем, что:
<^-+1 = Kdf/dV^- 1]^И.	(18.38)
Рис. 18.23. Рассчитанные в [18.25] зависимости «стеночного напряжения» И, от при-
ложенного к электродам И в диэлектрическом барьерном разряде (а) и
«переноса стеночного напряжения» ДУ* = 2 Vw от напряжения V на газо-
разрядном промежутке между диэлектриками (б). Расчет сделан для усло-
вий, указанных в подразд. 18.10.2. (Все пояснения см. в тексте.)
Чтобы случайные возмущения затухали, по крайней мере по величи-
не не нарастали, и процесс сохранял периодичность, нужно, чтобы было
|£И+ J < |<УИ|. Отсюда условие стабильности режима имеет вид \(df/dVc)0 — 11 < 1.
Расшифровывая это двойное (из-за модуля) неравенство, получим условие
стабильности состояний на кривой переноса стеночного напряжения (на
ВКХ разряда):
0 < dbVw/dVc <2, 0 < dVJdVc < 1.	(18.39)
Наиболее устойчивым (оптимальным) является состояние, при котором
случайное возмущение исчезает прямо к следующему разрядному импульсу,
т. е. выражение в квадратных скобках в (18.38) равно нулю. Этому соответству-
ет точка на кривой (18.37) (рис. 18.23, б), где dl±VJdVc — 1 или dVJdVc — 1/2.
Эти важные для практики результаты были получены в работе [18.27]*.
* В этой работе, кстати сказать, без ссылок приведены в качественной форме кривые,
очень похожие на рассчитанные через 25 лет в [18.25] и показанные на рис. 18.23, а, б. По-
видимому, они были получены экспериментальным путем.
692	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
Найдем теперь области стабильности периодического разряда для функ-
ций, аргументом которых служит приложенное напряжение, которым толь-
ко и можно управлять на опыте. Три величины Vw = АИ/2, Ус и И связаны
между собою двумя соотношениями, (18.33) и (18.37). Следовательно, лю-
бая их них является функцией любой другой. Дифференцируя равенство
(18.33) по К и используя неравенства (18.39), найдем
1 > dVJdVc > 0 или 1 < dVc/dVs < оо.	(18.40)
Дифференцируя теперь (18.33) по И, представляя dVJdV\ в виде (JK/JK)-1
и используя неравенства (18.40), получим неравенства
0< dVw/dVs<c*>,	(18.41)
которым и ограничивается диапазон устойчивых состояний на ВКХ всей
ячейки VW(V), представленной рис. 18.23, а.
Наиболее устойчивому (оптимальному) состоянию, для которого dVJdVc =
= 1/2, соответствуют dVJdVs = 2 и точка с dVJdVs = 1 на кривой рис. 18.23, а.
Аналогичным путем устанавливается и диапазон остаточных напряжений в
промежутке в зависимости от исходного, зажигающего разряд:
1 > dVr/dV>-l.	(18.42)
Отсюда следует, что точка минимума остаточного напряжения, где
dVgr/dVg = 0, вписывается в диапазон устойчивости периодического разря-
да. Сама минимальная величина Vgr min скорее всего соответствует полному
уничтожению поля в промежутке, Krmin = 0, когда И = Vw. Неравенства
(18.39)—(18.42) записаны так, что все левые неравенства соответствуют од-
ному крайнему состоянию, а все правые — другому.
18.10.7.	Области устойчивых состояний
на фактических характеристиках
и диапазон допустимых рабочих напряжений
Вернемся к результатам расчетов. Левые условия неравенств
(18.39) выполняются во всем рассчитанном диапазоне: чем больше напря-
жение на газоразрядном промежутке, тем сильнее и (или) дольше длится
ток и тем больше он переносит заряда к диэлектрикам, что представляется
очевидным. Информативнее и важнее правые условия. Рассмотрим приве-
денную на рис. 18.23, б верхнюю касательную к кривой АИ, =/(И) с «накло-
ном», равным 2, соответствующим правому условию (18.39)*. Устойчивы
только состояния с напряжениями на промежутке больше примерно И = 220 В,
соответствующем точке касания верхней прямой с кривой А И, =/(И). Со-
* О нижней касательной речь пойдет в подразд. 18.10.8.
18.10. Диэлектрический барьерный разряд —J 693
стояния почти от порога зажигания разряда И min == 160 В и до 220 В, где
наклон больше 2, неустойчивы. Оптимуму, характеризуемому «наклоном»
1 кривой, соответствует состояние близкое к тому, с К = 273,5 В, при кото-
ром происходит полное уничтожение поля и которое рассматривалось в под-
разд. 18.10.2. Является ли это совпадение точным или приближенным и
существует ли корреляция между максимумом устойчивости и полным унич-
тожением поля, можно было бы судить на основании детальных результатов
расчета. Но в [18.25] этот вопрос не обсуждается, а мелкий масштаб приве-
денного в статье графика не позволяет сделать надежное заключение.
Кривая ИДИ) на рис. 18.23, а двузначна, а обратная зависимость У(^),
которая соответствует обычной ВАХ И(/), имеет минимум. При напряжении
на электродах И < Hmin периодический барьерный разряд невозможен. Это
следствие не неустойчивости, а невозможности выполнить баланс напряже-
ний. Согласно (18.41) устойчивой является только верхняя ветвь на рис. 18.23, а,
т. е. растущая ветвь ВКХ ячейки. Падающей ВКХ ИДИ,) (нижней ветви на
рис. 18.23, а) отвечают допускаемые балансом напряжений, но неустойчи-
вые состояния. Это перекликается с хорошо известным фактом: падающей
ВАХ отвечают неустойчивые состояния, которые, как правило, не реализу-
ются. Такова, например, ситуация в случае ВАХ катодного слоя тлеющего
разряда (см. разд. 12.4).
Результаты, представленные на рис. 18.23, имеют большое практическое
значение. Они показывают, в каком диапазоне приложенных к электродам
рабочих напряжений реализуется барьерный разряд, которому предъявлено
требование: рабочее напряжение не должно зажигать разряд «без посторон-
ней помощи». Верхний предел И^ = 160 В, как видно из рис. 18.23, ограни-
чивается как раз этим условием. В отсутствие зарядов на диэлектриках, когда
И = KVs, напряжение на электродах И, превышающее И создает на раз-
рядном промежутке напряжение И выше порога зажигания, И min == 160 В.
Нижний предел И равен И,min = 124 В. С участием заряда на диэлектри-
ках (Vw = 95 В) такое напряжение может поддерживать разряд, так как при
этом напряжение на промежутке И ~ И min + К, ~ 220 В. Мог бы поддержи-
ваться разряд и при более низких стеночных напряжениях Vw. Но разряд
при этом оказывается неустойчивым, так как состояние попадает на ниж-
нюю ветвь кривой рис. 18.23, а. Напряжение, при котором поле уничто-
жается полностью и которое, по-видимому, совпадает с оптимальным, нахо-
дится в середине допустимого диапазона И и составляет Hopt = 142 В. Но, судя
по графику, условие И = И,, обеспечивающее V = 0, практически выполняет-
ся во всем диапазоне Кот точки оптимума, где dVw/dVs = 1, и вплоть до И’ тах.
Итак, рабочему диапазону режима в рассматриваемой ячейке соответ-
ствуют параметры 124 < И< 160 В, 95 < Vw < 160 В, 230 < И < 320 В. В этом
диапазоне разряд не может загореться без вспомогательного импульса и ста-
билен.
Остаточные напряжения Vcr не велики — не более 20 В, но масштаб
графиков не позволяет установить их с достаточной точностью: Vgr находит-
694 —Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
ся по формуле (18.36) как малая разность двух больших величин. На прак-
тике, когда свойства огромного количества ячеек неизбежно несколько разли-
чаются, всегда желательно, чтобы допустимый диапазон приложенных на-
пряжений И был как можно шире. Это достигается оптимизацией парамет-
ров устройства, в частности состава смеси, давления и т. д. [18.25, 18.26].
18.10.8.	Барьерный разряд таунсендовского типа
В плазменных дисплеях (телевизорах) плазма должна излучать
как можно сильнее. Для этого в диэлектрической ячейке должен протекать
возможно более сильный ток. Это достигается в импульсном разряде типа
тлеющего, который и рассматривался выше. Ток получается сильным отто-
го, что перед каждым очередным пробоем к разрядному промежутку оказы-
вается приложенным напряжение, чуть ли не вдвое превышающее порог
пробоя. Но возможен и другой режим барьерного разряда, когда перенапря-
жения малы и импульсы тока слабые. Такой режим соответствует таунсен-
довскому разряду постоянного тока (см. разд. 12.3). Для телевизоров непо-
средственно он не пригоден из-за слабого свечения, и в этом случае нет
надобности инициировать цуг импульсов при помощи вспомогательного про-
бивающего напряжения. Пробивать промежуток можно и постоянно прило-
женным к электродам периодическим напряжением той же прямоугольной
формы, как на рис. 18.22. Для теории таунсендовский барьерный разряд
привлекателен тем, что в случае слабых токовых импульсов, не искажаю-
щих однородного поля в промежутке, можно получить аналитическое реше-
ние задачи, обладающее большой наглядностью [18.28].
Пусть к электродам диэлектрической ячейки приложено напряжение И
такое, что создаваемое им на промежутке напряжение = V^K немного
превышает порог пробоя промежутка V{. Пусть в момент t = 0 включения этого
напряжения зарядов на поверхностях диэлектриков нет, и на мгновение появ-
ляется чрезвычайно слабый затравочный ток плотности у0. По мере развития
пробоя и роста плотности тока j на диэлектриках высаживается заряд поверх-
ностной плотности 0, положительный на «катодной» стороне, куда направлен
ток. По мере накопления заряда Q со скоростью dQ/dt = j напряжение на
промежутке V (индекс «g» для краткости опускаем) падает. Мгновенное состо-
яние описывается равенством (18.35), где роль выполняет И(/). Дифферен-
цируя (18.35), получим уравнение, связывающее искомые функции V(t) и у (Г):
^И/Л=-у/(Ср+ С).	(18.43)
В качестве второго уравнения воспользуемся соотношением, выписанным
в подразд. 11.2.3 перед формулой (11.2). Опустим в нем постоянный затравоч-
ный ток с катода. Затравочный ток у0 будет фигурировать только в начальном
условии (без него пробой не начнется). Рост тока описывается уравнением:
dj/dt = (А “ ШЛ,
(18.44)
18.10. Диэлектрический барьерный разряд —J 695
где д — коэффициент воспроизводства электронов и ионов (он выписан в
начале подразд. 11.2.2); т— среднее время пролета ионов через промежуток.
В случае малых перенапряжений ц как функцию поля Е = У/d в промежутке
можно разложить около точки пробоя. Полагая у ~ const и воспользовав-
шись формулой Таунсенда (5.25) для а, найдем второе уравнение для Ки j:
dj/dt =	ju' = (dju/dV)Vi = (1 + y)In(1 + X/r^Epd/V? .(18.45)
Система уравнений (18.43), (18.45) снабжена начальным условием У = Kmax,
j=j0 при t = 0.
Понижая порядок системы путем деления уравнений друг на друга и
интегрируя, получим алгебраическую связь У и J:
V-Vt =ДИ = ±(А^ах-2г(7--;0)/[А'(Сй+Сх)])'2.	(18.46)
Второе интегрирование после подстановки (18.46) в (18.45) сводится к
квадратуре, которую можно довести до конца. Не останавливаясь на про-
стых, но несколько громоздких выкладках, запишем результат в форме, удоб-
ной для интерпретации:
>=^/«/-0/^/2)] =;_/{! + [(/- О/(Д^/2)]2}. (18.47)
Токовый импульс имеет колоколообразную форму с максимумом в неко-
торый момент tm и эффективной шириной Агэфф. При не очень больших откло-
нениях t — tm от момента tm «колокол» имеет форму естественной, лоренцевой
спектральной линии (8.26) (второе выражение в (18.47)). Пиковый ток равен
= A'(CD + CjAK^/27 = (/zmax - 1)(Сс + CjAKmax/2r,
где — начальный, максимальный коэффициент воспроизводства. С точ-
ностью до малой величины, пропорциональной чрезвычайно слабому за-
травочному току, ток переносит заряд
Ае = ]у(г)Л = 2(Со+Ск)АИтах.
О
Масштабом эффективной полуширины импульса
^эфф/^ “ ^Q/Утях ~	~ О
служит начальный масштаб времени роста тока в уравнении (18.44). Но АГ^/2
несколько (вдвое) больше последней величины, так как по мере усиления тока
К рс — 1 и скорость роста тока уменьшаются. Ток достигает максимума в момент
О] ^(^/Л),
когда перенапряжение исчезает (см. (18.46)). Потом ток затухает, так как У
падает ниже У1 (теперь знак «минус» перед корнем в (18.46)) и // < 1. Ко
времени прекращения тока АИ= —АИтах, т. е. остаточное напряжение в про-
межутке после импульса, Иr = Vt — AKmax, велико. Оно лишь немного мень-
ше исходного У^ = У( + А У^. От неопределенной величины затравочного
696	Глава 18. Высокочастотный емкостный разряд
тока jmax и Д0 практически не зависят. Зависит, и то только логарифмичес-
ки, лишь время tm полного развития пробоя Оно может заметно превышать
полуширину токового импульса, если утах//0 составляет много порядков.
Рассмотрев одиночный импульс, как в разд. 18.10.2, обратимся к перио-
дическому режиму таунсендовского барьерного разряда В следующем по-
лупериоде все повторяется, только приложенное поле и ток меняют направ-
ление. «Перенос стеночного напряжения» равен:
И =Д0/Ср=2(Гтах- Vf)/K=2(Vc- Vct),	(18.48)
где использованы те же обозначения, что и в предыдущих разделах. Наклон
вольт-кулонной характеристики разрядного промежутка, d&Vw/dVc = 2, на-
ходится на самом пределе устойчивости периодического режима (см.
(18.39)). Можно показать, что с учетом пренебреженного малого слагаемого
в Д0, пропорционального у0, наклон чуть меньше 2, так как периодический
режим в пределе Vo —> Vt вполне устойчив. Такому наклону ВКХ промежутка
соответствует наклон dVJdVs —> +«> ВКХ всей ячейки (см. (18.41)), что так-
же говорит об устойчивости.
Эти предельные наклоны соответствуют предположению об отсутствии
искажений поля в промежутке под действием объемного заряда. При учете
искажений (т. е. с началом перехода от таунсендовского разряда к тлеющему)
кривые ДИ(И)и VW(V), выйдя из начала И, 0 с наклоном, обеспечиваю-
щим устойчивость, уже при небольших Vw загибаются в сторону нарушения
устойчивости (d&VJdVc > 2, dVJdVs — «> и далее dVJdVs < 0). Существова-
нию устойчивого таунсендовского разряда соответствует вторая, нижняя прямая
с наклоном 2 на рис. 18.23, б. На кривой появляется маленький выступ
вправо при И ч 0 и небольшая S-образность. Возникает возможность биста-
бильных состояний при напряжении И= И, чуть превышающем порог пробоя.
При этом состояние с малыми Д0 и ДИ, соответствует только что рассмотрен-
ному таунсендовскому разряду. Оно возбуждается при подаче на электроды
напряжения, слегка превышающего нужное для пробоя. Другое устойчивое со-
стояние соответствует большим Д(? и ДИ,, характерным для режима типа тлею-
щего разряда, который рассматривался в предыдущих разделах. Оно возбужда-
ется при поджигании разряда сильным вспомогательным импульсом напряже-
ния, обеспечивающим большое перенапряжение над порогом пробоя.
18.10.9.	«Копланарная» схема
Это другая, даже более распространенная схема устройства плаз-
менных панелей (рис. 18.24). Обе системы электродных полос, Хи Y, распо-
лагаются на одной из стеклянных пластин, причем X- и У-системы череду-
ются. На второй пластине размещаются полосы А вспомогательных элект-
родов, которые служат только для поджигания разряда. Электроды также
покрыты диэлектриком, поверх которого нанесена пленка из MgO. Фосфо-
рами покрыта вторая пластина со вспомогательным электродом. Непрерыв-
18.10. Диэлектрический барьерный разряд ~^\г 697
Рис. 18.24. Компланарная
электродная система (ввер-
ху) и схема строения ее ин-
дивидуальной ячейки
Диэлектрик
Вспомогательный электрод АП
Стекло
Задняя
пластина
но действующее переменное напряжение приложено между X- и У-электро-
дами. Между ними вдоль соответствующей диэлектрической поверхности и
идет ток. Ячейка, в которой происходит индивидуальный разряд, образуется
областью пересечения данной пары Хк — У^-полос с полосой Ап поджигаю-
щего электрода. После подачи на Ап поджигающего импульса и отключения
этого поджигающего напряжения разряд горит между Хк — YK-электродами,
противолежащими Ап. Преимущество этой системы, более сложной в отно-
шении организации разряда, в том, что фосфор не подвергается распыле-
нию под ударами ионов, как в системе матричного типа, и это повышает
ресурс работы устройства. Численное моделирование разряда в копланар-
ной ячейке проведено в работах [18.26, 18.29].
Отметим недавний обзор [18.30] и книгу [18.31], посвященную другим,
плазмохимическим, приложениям барьерного разряда. Иногда применяют
устройства, в которых только один электрод изолирован от газоразрядного
промежутка, разряд при этом также получается импульсным.
ГЛАВА РАЗРЯДЫ В МОЩНЫХ СО2-ЛАЗЕРАХ
Q НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
19.1.	ПРИНЦИП РАБОТЫ
ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО ЛАЗЕРА НА СО2
Из всех существующих лазеров длительного действия наиболее
мощными, продвинутыми в практическом отношении и приспособленными
для резки материалов, сварки металлов, термического упрочнения поверх-
ностей деталей и ряда других технологических операций являются электро-
разрядные СО2-лазеры. За годы, прошедшие со времени создания первого
образца (Пател, 1964 г.), их мощность в непрерывном режиме возросла от
милливатта до многих киловатт. Технологические лазеры с мощностью в
несколько киловатт и даже 10 кВт выпускаются промышленностью [19.1].
Правда, установки мощнее 10 кВт распространены не широко. Прогресс
науки о газовом разряде в 1970—80-е годы многим обязан задаче создания
мощных СО2-лазеров непрерывного действия.
19.1.1.	Лазерный переход в молекуле СО2
Об общих принципах лазерной генерации было рассказано в
разд. 8.10. Лазер на СО2 не является исключением, в нем только использует-
ся не электронный, а колебательный переход между двумя колебательными
(точнее, колебательно-вращательными) уровнями основного электронного со-
стояния молекулы СО2. Длина волны излучения Л = 10,6 мкм (hco= 0,117 эВ)
принадлежит далекой инфракрасной области. Линейная молекула СО2 мо-
жет совершать колебания трех типов (их называют модами', рис. 19.1). Час-
тота Vj соответствует симметричным колебаниям, v2 — деформационным, у3 —
асимметричным. Лазерный квант излучается при переходе из состояния 001
в 100; цифры означают колебательные квантовые числа в модах ц, и2, v3
соответственно. Возможен еще переход 001	020, Л = 9,4 мкм, но он обыч-
но гораздо слабее.
Энергетический уровень молекулы определяется состоянием не только
колебательного, но и вращательного движения. Среди вращательных состо-
яний быстро устанавливается термодинамическое равновесие. Поэтому по
мере опустошения того вращательного состояния, с которого происходит
19.1. Принцип работы электроразрядного лазера на С02
699
лазерный переход, туда поступают молекулы из других вращательных состо-
яний, так что все вращательные уровни образуют как бы общий резервуар
энергии. При необходимости удается выделить одну колебательно-враща-
тельную линию. Энергия кванта составляет 41 % от энергии верхнего уровня
001. Это принципиальный предел для КПД СО2-лазера. Если бы все затраты
энергии при создании активной среды шли исключительно на возбуждение
уровня 001 молекулы СО2 и каждый акт возбуждения сопровождался излуче-
нием кванта, энергия лазерного излучения составила бы 41 % от затрат. Ре-
альный КПД обычно в несколько раз меньше.
Рис. 19.1. Схема низших колебательных
уровней молекул СО2 и N2. Вверху — на-
правления движения атомов молекулы СО2
в колебаниях различных типов
19.1.2.	Механизм создания инверсной заселенности
Верхний лазерный уровень в электроразрядных СО2-лазерах за-
селяется путем возбуждения колебаний ударами электронов в плазме поло-
жительного столба тлеющего разряда. Мощность лазеров удалось резко под-
нять благодаря смешению СО2 с азотом. Энергия первого колебательного
уровня молекул N2, которые хорошо возбуждаются электронами в тлеющем
разряде и медленно релаксируют, очень близка к энергии верхнего лазерно-
го уровня 001 СО2 (см. рис. 19.1). Это открывает возможность быстрой резо-
нансной передачи колебательной энергии от N2 молекулам СО2 с прямым
заселением нужного уровня. Так, частота передачи колебательной энергии N2
в поступательную (скорость ИТ-релаксации) даже при столкновении с исключи-
тельно активной в этом отношении молекулой воды vVT = 175рн 2о[Тор] с
тогда как частота обмена квантами с молекулой СО2гобм = 1,8 • 104pCCh с I
Находящаяся на верхнем лазерном уровне 001 молекула СО2 либо излучает
квант, если нижний лазерный уровень заселен меньше, либо испытывает
ИТ-релаксацию с частотой = 365дСОэ +110pNi + 85рНе с 1 (в смеси с ге-
лием).
* При комнатной температуре; при столкновениях N2 с N2, О2 - 0,03+ 0,28pQ с-1;
Р |Тор].
700 mJ Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
Достижение большой инверсной заселенности обусловливается не толь-
ко интенсивным заселением верхнего уровня, но и достаточно быстрым рас-
селением нижнего уровня 100, куда все время поступают молекулы, испус-
тившие лазерный квант. С уровня 100 молекулы должны быстро переходить
в другие состояния, «освобождая» уровень для того, чтобы сохранялась значи-
тельная разница заселенностей N^—7VI00 (инверсностъ), которой опреде-
ляются коэффициент усиления и мощность излучения. Нижнее состояние
100 молекул СО2 расселяется за счет резонансного перехода энергии коле-
баний ^-моды в энергию у2-моды (переход 100 -> 020) с последующей VT-
дезактивацией колебаний (020 —> 010 —> 000), а также за счет двухступенча-
той ИГ-дезактивации (100 -> 010 -> 000).
19.1.3.	Недопустимость сильного нагрева
Наряду с дезактивирующими столкновениями идут и обратные
процессы, которые приводят к возбуждению нижнего лазерного уровня 100.
В результате действия прямых и обратных процессов заселенность его ока-
зывается не очень далекой от равновесной, соответствующей поступатель-
ной температуре газа Т. Значит, чтобы поддерживалась высокая степень
инверсности, температура должна быть достаточно низкой. Практически
нежелателен нагрев газа более чем на 150—200 °C. При Т> 450—500 К ин-
версия и лазерная мощность резко снижается, а при Т > 600—650 К генера-
ция вообще становится невозможной. Обеспечение достаточно быстрого
теплоотвода является необходимым условием работы лазера. Ведь если КПД
составляет 10—20%, то 90—80% всей электрической мощности, вкладывае-
мой в разряд, в конечном счете идет на нагрев газа.
Снижение КПД по сравнению с идеальным (41%) происходит по ряду
причин. Не вся энергия, приобретаемая электронами от поля, затрачивается
на возбуждение колебаний, хотя при оптимальных составе газа и отноше-
нии Е/р (последнее порядка нескольких В/(см -Тор)) в колебании N2 и 001
СО2 передается примерно 80 % электрической мощности. Часть молекул 001
СО2 вместо испускания кванта испытывает релаксацию. Часть энергии из-
лучения теряется при отражении от зеркал и др. Выше 24 % КПД, по-види-
мому, никогда не был достигнут; реальные цифры — 10—15 %.
19.1.4.	Лазерная смесь
Опыт показывает, что для СО2-лазеров очень полезно присут-
ствие гелия. Легкий гелий, обладающий высокой теплопроводностью, уско-
ряет вывод тепла из разряда, улучшает свойства самого разряда. По-видимо-
му, атомы гелия ускоряют также дезактивацию нижнего лазерного уровня
СО. Обычно лазерную смесь составляют из трех компонентов: СО2, N2 и
Не. Применяют самые различные составы, подбирая наилучший для дан-
19.2. Два типа лазеров, различающихся способом теплоотвода
Дг701
ной конструкции, например в пропорциях СО2: N2: Не = 1:1:8, 1:6:12 по
числам молекул и др. Однако гелий — газ дорогой, а расходуется его много,
так как смесь в лазерах приходится непрерывно обновлять. Поэтому в про-
мышленных установках, где стоимость — фактор немаловажный, стремятся
сократить содержание гелия. Некоторые конструкции работают вообще без
гелия — здесь уже идет оптимизация по многим параметрам.
19.2.	ДВА ТИПА ЛАЗЕРОВ, РАЗЛИЧАЮЩИХСЯ
СПОСОБОМ ТЕПЛООТВОДА
19.2.1.	Лазеры с диффузионным охлаждением
Так называют установки, в которых тепло из разряда выводится
механизмом теплопроводности. Во всех ранних конструкциях и теперь, ког-
да дело касается мощностей Р < 1 кВт, всегда используется классическая
схема тлеющего разряда в трубке (рис. 19.2). В длинной стеклянной трубке
с радиусом R ~ 1—3 см помещены внутри кольцевые электроды, чтобы не
загораживать дорогу излучению.
Рис. 19.2. Схема СО2-лазера небольшой мощности с диффузионным охлаждением:
1 - разрядная трубка: 2 — кольцевые электроды; 3 — медленная прокачка лазерной
смеси; 4 — разрядная плазма; 5 — внешняя трубка; 6 — охлаждающая проточная вода;
7 — глухое зеркало; 8 — выходное полупрозрачное зеркало; 9 — выходящее излучение
Используется, например, смесь состава СО2: N2: Не = 1:1:8 при р ~ 20 Тор.
С целью непрерывного обновления смеси газ медленно прокачивают через
трубку: в разряде происходит разложение молекул и образуются побочные
продукты, оказывающие неблагоприятное действие. Тепловой поток из раз-
ряда идет к стенкам трубки, которые охлаждают проточной водой. Одно из
зеркал металлическое, вынесено за пределы трубки; излучение проходит к
нему через соляное окно. Другим зеркалом, полупрозрачным, через которое
выводится излучение, служит окно на противоположном конце. Его делают
из NaCl, КС1, ZnSe, AsGa [19.2].
Для сокращения длины лазера при повышенных мощностях, когда дли-
на труб достигает десятков метров, их складывают в насколько колен,
ставя отражатели излучения в местах поворотов (рис. 19.3, а). Питание
подают независимо в отдельные не слишком длинные (метровые) сек-
ции, иначе потребовалось бы чересчур высокое напряжение. Параметры
Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
разряда типичны для неконтрагированного диффузного положительного
столба: пе - 1010 см-3, Е/р = 2—4 В/(см • Top), j ~ 10 мА/см2, w ~ 0,5 Вт/см3
Лазеры такого типа надежны в работе, неприхотливы, хорошо себя зареко-
мендовали и выпускаются промышленностью в различных вариантах на де-
сятки, сотни ватт, вплоть до киловатта (иногда больше).
3
Рис. 19.3. Схемы многосекционных трубчатых лазеров, рассчитанных на мощности
1 кВт и выше:
а — последовательное соединение труб: 1 — разрядные трубы, 2 — глухое зеркало,
3 —поворотные зеркала, 4 — полупрозрачное выходное зеркало, 5 — выходной луч;
б — параллельное включение труб в оптический резонатор: 1 — разрядные трубы,
2 — глухое зеркало, 3 — полупрозрачное выходное зеркало, 4 — выходные лучи,
5 — фокусирующая линза
Но получить от такой схемы большую мощность можно, только нара-
щивая длину труб, что связано с недопустимостью нагрева газа выше, ска-
жем ДТ= 200 °C. Равенство скоростей энерговыделения и теплоотвода (12.24)
дает
jE= NcplbT/T, т~К21х = NcpX\2/A,	(19.1)
где т — теплопроводностное (диффузионное) время вывода тепла из разря-
да; А = /?/2,8 (см. подразд. 12.7.1). Отсюда
jnR2E = iE= (2,8)2лЯДГ,	(19.2)
т. е. к данному ДГ приводит определенный вклад мощности на единицу дли-
ны трубы, который не зависит ни от давления (Я(р) « const), ни от радиуса
трубы R. Таким образом, нельзя произвольно повышать ток, например, увели-
чивая р, или повышать напряжение, увеличивая р, — наступит перегрев и гене-
рация прекратится. В 1 м трубы нельзя вкладывать больше примерно 1 кВт
электрической мощности и получить с него более 70—100 Вт излучения.
Принцип диффузионного охлаждения получил и иное воплощение [19.3].
Множество тонких трубок складывается в компактный пучок, и «включают-
ся» они в резонатор не последовательно, а параллельно (рис. 19.3, б). Систе-
ма состоит из многих независимых лазеров, каждый со своим электричес-
ким питанием, но общими резонатором и охлаждением. Пучок многих па-
раллельных лучей, каждый из которых несет мощность около 100 Вт (а всего
19.2. Два типа лазеров, различающихся способом теплоотвода
703
их в лазере 37 [19.3]), можно сфокусировать в одно место линзой большого
диаметра, тем самым сконцентрировав суммарную мощность На основе
этой модели создан технологический лазер.
19.2.2.	Быстропроточные лазеры
с конвективным охлаждением
Применение быстрой прокачки газа через разряд резко сокра-
щает время г вывода тепла из разрядного объема и согласно первой формуле
(19.1) позволяет поднять плотность энерговыделения, а следовательно, и
плотность энергосъема излучением. На этом пути были достигнуты боль-
шие успехи в лазерной технике и созданы многокиловаттные лазеры при
умеренных размерах активной области. Если длина зоны разряда вдоль га-
зового потока £, а скорость потока и, то т~ L/u. Например, при £ = 30 см,
и = 100 м/с т~ 3 • 10“3 с, тогда как диффузионный вывод тепла при р = 20 Тор,
R = 3 см дает т~ 5 • 10 2 с (%~ 30 см2/с).
В газе плотности р, протекающем через разряд, в 1 с в 1 г выделяется
энергия jE/p. На выходе через время г температура повышается на АТ в
соответствии с первой формулой (19.1). Существование температурного пре-
дела накладывает ограничение на допустимый удельный энерговклад в раз-
ряд, т. е. на энергию, которую разрешается вложить в 1 г газа, q = PE/Q [Дж/г].
Здесь РЕ — мощность, вкладываемая в разряд; Q = puS [г/с] — массовый
расход протекающего газа; S — площадь поперечного сечения потока. Не-
равенство ДГ < ДГтах накладывает ограничение на параметры системы:
РЕ = jESL = jEr ср\Т^
Q puS р 1-т;
(19.3)
Здесь введен КПД q = Р/РЕ. поскольку излучаемая мощность Р в нагреве
газа не участвует.
С г] ~ 15 % q^ = 700—800 Дж/г. Пусть, например, мы хотели бы получить
Р = 10 кВт излучения. Для этого нужно вкладывать в разряд РЕ = Р/т] « 70 кВт,
что требует расхода Q > PE/qmax ~ 100 г/с, реально — вдвое больше. На час
работы понадобилась бы почти тонна лазерной смеси! Потребность в столь
больших расходах газа в мощных лазерах, рассчитанных на длительную ра-
боту, вынуждает применять в них замкнутый цикл. Лазерная смесь циркули-
рует по контуру, много раз проходя через разрядную камеру (рис. 19.4). Для
прокачки газа применяют компрессоры, насосы, вентиляторы [19.1]. Газо-
вый тракт непременно включает теплообменник, где от газа отбирается теп-
ло, приобретенное в разряде. Смесь в контуре, как и в трубчатых лазерах,
приходится медленно обновлять.
Разрядной камерой часто служит широкий плоский канал. Поле и ток
направлены либо перпендикулярно потоку (поперечный разряд), либо вдоль
него (продольный). Это схематически показано на рис. 19.1. Луч в резонаторе
704 -/\r Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
пускают вдоль протяженной ширины канала перпендикулярно газовому
потоку и току. Чтобы снять энергию с возможно большего объема активной
среды и удлинить резонатор, его часто делают многопроходным (рис. 19.5).
Два крайних зеркала образуют резонатор, промежуточные (металлические)
поворачивают луч обратно в разряд. Для выпуска луча служит либо полу-
прозрачное зеркало, либо кольцевое окно вокруг металлического. В послед-
нее время получили широкое распространение и трубчатые лазеры с быст-
рой продольной прокачкой. В трубе разряд получается более однородным и
качество излучения более высоким.
Рис. 19.4. Принципиальная схема быстро-
проточного лазера на замкнутом цикле:
1 — газовый контур: 2 — разрядная камера с
резонатором; 3 — теплообменник; 4 — венти-
лятор; 5 — напуск свежей смеси; 6 — откачка
отработанной смеси
Рис. 19.5. Схема разрядной камеры быст-
ропроточного лазера с продольным раз-
рядом, в котором применен многопроход-
ный резонатор [19.9]:
1 — разрядный канал; 2 — катодные штыри;
напряжение на них подается через индивиду-
альные балластные сопротивления (см. под-
разд. 19.3.2); 3 — трубчатый анод; 4 — направ-
ление газового потока; 5 — зеркала; через по-
следнее. полупрозрачное зеркало выходит
лазерный луч 6
19.3.	СПОСОБЫ БОРЬБЫ С НЕУСТОЙЧИВОСТЯМИ
19.3.1.	Задача достижения принципиального предела
по энерговкладу
Она остро стоит в быстропроточных лазерах. Ограничение (19.3)
ставит, можно сказать, принципиальный предел наращиванию тока и элект-
рической мощности при данных давлении и массовом расходе газа, и здесь
уже ничего не поделаешь — температуру газа сильно повышать нельзя. При
заданном времени пролета т = L/и предельному энерговкладу отвечают не
зависящие от давления максимально допустимые плотности электронов и
тока. В самом деле,
Ч 4^1 Р ~ п^Е/рУт, j ™ пе(Е/р),
(19.4)
19.3. Способы борьбы с неустойчивостями	705
а Е/р от р зависит слабо. Численно для типичных лазерных смесей (скажем,
1:6: 12) и т~ 3 • 10~3 с петах = 3 • 1010 см"3,	= 20 мА/см2, Е/р = 8 В/(см • Тор)
Wmax ~ °’16 Р ВТ/СМ3.
Величины эти, казалось бы, не чрезмерно высоки. При разрядах в труб-
ках (вообще в маленьких объемах) и при низких давлениях они нередко
получаются в лабораторных экспериментах. Но тогда встала задача достичь
их в больших объемах: в каналах с шириной порядка 100 см, длиной вдоль
потока 20—40 см, высотой 5—10 см, при давлениях в десятки, сотню Тор, то
оказалось, что это большая и сложная проблема. В процессе повышения
тока и мощности (у и w) еще задолго до температурного предела (19.3) раз-
ряд становится неустойчивым и теряет однородность (см. гл. 13). Чаще все-
го происходит контракция (шнурование; см. цветную вклейку в [10]). Шну-
рование приводит к полному срыву лазерной генерации. Преодоление неус-
тойчивостей разряда представляет собой главную и наиболее трудную
проблему при создании лазеров большой мощности. Развитию неустойчи-
востей очень способствует то, что газ заключен в замкнутый контур (где
накапливаются провоцирующие их продукты), и повышение давления, к
чему всегда стремятся.
Ведь повышение плотности (давления) газа — наиболее целесообраз-
ный путь к получению больших мощностей с сохранением умеренных га-
баритов установки. Это видно из формулы (19.3). Как можно увеличить
расход Q = puS? Увеличение скорости выше 200—250 м/с сопряжено с боль-
шими техническими трудностями. С увеличением площади сечения 5 рас-
тут все габариты. Вот и остается наиболее привлекательный путь — повы-
шать плотность, эффективнее используя объем. Но чем выше давление, тем
легче срывается однородный разряд. Остановимся на некоторых способах
стабилизации разряда, позволяющих поднять предельные ток и мощность,
выше которых разряд теряет устойчивость.
19.3.2.	Секционирование катода
Когда между какими-то местами больших электродов возникает
токопроводящий шнур и ток подскакивает, напряжение на электродах не-
медленно падает (формула (12.1)). Поле в других местах становится недо-
статочным для поддержания стационарного разряда. Этот процесс удается
частично предотвратить и тем самым отчасти стабилизировать разряд путем
секционирования электродов, чаще — катода. На каждый из элементов на-
пряжение подается независимо через индивидуальное балластное сопротив-
ление. Последние сами по себе оказывают на разряд стабилизирующее дей-
ствие, гася флуктуации тока. В результате, когда от одного из катодов берет
начало шнур, по которому течет повышенный ток, это не приводит к столь
катастрофическому падению напряжения на участках ряда, замыкающихся
на других катодах.
706 —Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
Секционированными катодами пользуются во многих установках. Дело
заключается еще и в том, что при повышенных давлениях нормальная
плотность тока на катоде jn оказывается в 10—100 раз больше допустимой
плотности тока в положительном столбе. Если в столбе она, как следует
из оценки подразд. 19.3.1, порядка 10 мА/см2, то, скажем, при р = 40 Тор
jH ~ 2 • 10-4 р- А/см2 ~ 300 мА/см2. Катоды выгодно использовать в режиме,
граничащем между нормальным и аномальным, при полном заполнении
площади. Это способствует стабилизации разряда вследствие роста ВАХ ано-
мального катодного слоя при увеличении тока. Поэтому площадь катодов
все равно приходится делать гораздо меньшей площади токового сечения в
основной части разрядной камеры.
Чтобы равномернее распределить катодную поверхность по токовому
сечению камеры, катодные элементы рассредоточивают. В поперечном раз-
ряде ими равномерно усеивают диэлектрическую плату, встраивая в нее
маленькие металлические элементы «заподлицо», чтобы не возмущать по-
тока (см. рис. 12.1, а), в продольном — на входе в разрядный канал выстра-
ивают ряд катодных штырей (см. рис. 12.1, б); форму их и число подбирают
эмпирически. Секционированные катоды обычно располагают именно на
входе в камеру, вверх по потоку. Наибольшую опасность представляют воз-
мущения, зарождающиеся на входе, а не на выходе, так как последние ско-
рее выносятся потоком за пределы разряда.
19.3.3.	Управление потоком
Стабилизации разряда способствует выравнивание поля скорос-
тей, особенно в системах с продольным разрядом. Важно свести к миниму-
му возможные неоднородности, которые могут положить начало развитию
неустойчивости. Повышение скорости, т. е. сокращение времени пребыва-
ния газовой частицы в разряде, вообще говоря, затрудняет развитие неус-
тойчивости, хотя иногда слишком большое ускорение потока приводит к
обратному эффекту [19.1, 19.2]. Благоприятное действие оказывает создание
интенсивной мелкомасштабной турбулентности^ которая, подобно диффу-
зии и теплопроводности, оказывает рассасывающее действие на зарождаю-
щиеся возмущения. Нужный масштаб турбулентности и конструкции турбу-
лизаторов (ряды штырей, сетки и т. д.) подбирают эмпирически.
Надо сказать, что когда добиваются стабилизации разряда и улучшения
его характеристик, многое решается на основе чисто интуитивного экспе-
риментального поиска, а не путем осуществления какой-то теоретической
программы. Эксперимент здесь явно опережает теорию, и реализация мно-
гих начинаний зависит от опыта, физической интуиции и мастерства экспе-
риментатора, которые в лучших случаях граничат с искусством. Все это во-
обще характерно для работы с разрядами, которые обладают множеством
неуловимых особенностей.
19.3. Способы борьбы с неустойчивостями —' \г 707
19.3.4.	Применение несамостоятельного разряда
И перечисленные выше, и некоторые другие приемы, обычно
используемые комплексно, дают весьма положительные результаты. При-
мером тому служит технологический пятикиловаттный лазер с самостоя-
тельным поперечным разрядом (см. подразд. 19.4.1). С помощью секцио-
нирования электрода и сложной аэродинамической техники была достиг-
нута мощность 20 кВт в лазере с самостоятельным продольным разрядом
[19.4]. Но самым решительным шагом было применение для накачки ла-
зера несамостоятельного разряда с пучком быстрых электронов в качестве
постороннего ионизатора*. Сделано это было первоначально (1970 г.) в
импульсных СО2-лазерах, и наиболее широкое распространение метод
получил в импульсной лазерной технике. Однако уже имеется немалый
опыт использования электронного пучка и в лазерах непрерывного дей-
ствия [19.5, 19.6].
Смысл применения несамостоятельного разряда заключается в том, что-
бы разорвать цепочку развития неустойчивости (13.8) в том последнем зве-
не, которое единственное и поддается разрыву. Если ионизация в газе под-
держивается внешним источником, не подверженным (или мало подвер-
женным) влиянию плазменных процессов, то изменение скорости ионизации
«своими» электронами, связанное с изменением Е/N, мало что изменит.
Ведь ионизация электронами, ускоренными полем £, играет подчиненную
роль. Тем самым парализуется наиболее опасная, ионизационно-перегрев-
ная неустойчивость.
Когда ионизация создается внешним источником, пе и проводимость
определяются его интенсивностью и не зависят от приложенного напряже-
ния. Повышать ток и энерговыделение при данных интенсивности источ-
ника и давления можно лишь путем увеличения напряжения на электродах,
т. е. Е/N. Как только Е/N приближается к значению, соответствующему
самостоятельному разряду, скорость ионизации электронами разряда ста-
новится сравнимой с действием внешнего источника и восстанавливаются
все те причины, которые вызывают неустойчивость. Таким образом, метод
имеет свои границы.
Несамостоятельный разряд выгоден еще и тем, что в нем отделены фун-
кции поддержания ионизации и сообщения электронам энергии, необходи-
мой для эффективного возбуждения колебаний N2 и 001 СО2. В самостоя-
тельном разряде обе функции выполняются одним и тем же приложенным
полем, в несамостоятельном за полем остается только вторая функция. Можно
подбирать значения Е/N, оптимальные для лазерной накачки, а плот-
ность мощности jE cv neN(E/N)2 повышать не путем увеличения напряже-
ния и Е/N, а повышая давление р <х> N. Однако ограничения (19.3), (19.4) на
разогрев и пе все равно остаются в силе.
Для ионизации можно использовать также ультрафиолетовое излучение.
708 —Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
19.4.	ПУТИ ОРГАНИЗАЦИИ РАЗРЯДА
В БОЛЬШИХ ОБЪЕМАХ С ПРОТОКОМ ГАЗА
19.4.1.	Поперечный самостоятельный разряд
Принципиальная схема его показана на рис. 12.1, а. Множество
(бывает, что сотни) специально сконструированных катодных элементов,
подключенных через индивидуальные балластные сопротивления, размеща-
ют над единой анодной пластиной. Общее балластное сопротивление долж-
но составлять 20—30 % от сопротивления разряда. К сожалению, на нем
бесполезно теряется такая же доля электрической мощности. От каждого
катода начинается расширяющаяся струйка тока. На расстоянии 1—2 см
они все перекрываются, и общая плазма простирается до анода.
Однако, как показали исследования [12.31, 19.1, 19.2], плазма сплош-
ного положительного столба все равно не является однородной, и это свой-
ственно электроотрицательным газам в условиях кратковременного пре-
бывания газовой частицы в разряде. В плазме не успевают накапливаться
активные молекулы, отрывающие электроны от отрицательных ионов. По-
этому не устанавливается баланс между прилипанием и отлипанием. На
пути к аноду электроны гибнут за счет прилипания, и эти потери не вос-
станавливаются ни ионизацией, ни отлипанием. Проводимость по направ-
лению к аноду падает, а поле соответственно возрастает, так как ток по-
стоянен. В анодной области в усиленном поле скорость ионизации, напро-
тив, превышает скорость объемной гибели зарядов, и избыток положительных
ионов благодаря дрейфу вносится в плазму. Таким образом, в отличие от
классического образца положительного столба, здесь нет локального балан-
са между рождением и гибелью электронов, и плазма в столбе является
несамостоятельной. Так же получается и в коротких продольных разрядах.
В электроположительных газах этого эффекта нет, локальный баланс суще-
ствует. Имеется неоднородность и поперек тока: вниз по потоку температу-
ра газа растет, плотность его уменьшается, и поле падает (до 1,5—2 раз),
ВАХ разряда почти горизонтальная или слабо возрастающая (в отличие от
падающей при разряде в трубке без потока).
Рассматриваемая схема разряда много и всесторонне исследовалась, в
том числе и в отношении нестабильности: возникновения доменов и кон-
тракции [12.31]. Она положена в основу первой серийной модели совет-
ских быстропроточных технологических лазеров на замкнутом цикле, ко-
торые работают на ряде предприятий [19.7]. Вот некоторые параметры этого
лазера. Мощность Р - 5 кВт, длина разряда вдоль потока £ = 20 см, шири-
на а = 90 см, высота канала (она же и расстояние между электродами) h = 4 см,
р ~ 50 Тор, и ~ 80 м/с, смесь СО2: N2: Не = 1:20:20, w ~ 5,5 Вт/см3, q ~ 320 Дж/г;
резонатор трехпроходный. На той же принципиальной основе создан
10-киловаттный лазер [19.8, 19.1] и разрабатываются новые усовершенство-
ванные модели.
19.4. Пути организации разряда в больших объемах с протоком газа —J 709
19.4.2.	Продольный самостоятельный разряд
Схема его показана на рис. 12.1, б, а также на рис. 19.5, который
приводился выше, чтобы показать, как выглядит многопроходный резона-
тор, и на котором изображена в общих чертах реальная установка [19.9].
Быстрая прокачка газа с замкнутым циклом применяется и в трубчатых кон-
струкциях типа изображенной на рис. 19.3, а. В определенном смысле такой
разряд также следует причислить к продольным. Так устроен советский се-
рийный лазер «Карат» мощностью 1,5 кВт [19.10, 19.1]. Своеобразно орга-
низован разряд в промышленных лазерах фирмы «Spectra Physics»; они вы-
пускались на мощности 1,2; 2,5; 5 кВт [19.1]. Катодом служит трубка на
входе в плоский канал (как анод на рис. 19.5), а анод лежит на нижней
плоскости канала, как на рис. 12.1, а, причем он выполнен в виде секцио-
нированных полос вдоль потока. Ток, следовательно, искривляется, будучи
у анода «поперечным», а у катода «продольным».
19.4.3.	Несамостоятельный разряд с ионизацией
электронным пучком
Для его организации пучок электронов, испускаемых раскален-
ной поверхностью металла и ускоряемых в вакууме высоким напряжением
И] ~ 100 кВ, пропускают в разрядную камеру. Последняя отделяется от ус-
корителя тонкой мембраной (рис. 19.6). Пройдя через сетчатый электрод,
пучок вступает в газ. Напряжение V\ подбирается так, чтобы пробег элект-
ронов при давлении лазерной смеси был сравним с расстоянием до другого
электрода. Тогда и энергия электронов eV{ используется почти полностью,
и объем ионизируется более однородно. Через электроды и ионизованный
газ пропускается постоянный ток, энерговыделение от которого дает лазер-
ную накачку. Быстрые электроны ионизуют газ не столько сами, сколько
благодаря вторичным, более медленным электронам. В среднем с учетом
возбуждения электронных состояний на образование одной пары ионов за-
трачивается е1 ~ 50 эВ.
Рис. 19.6. Принципиальная схема лазера с элект-
ронным пучком:
7 — эмиттер электронов; 2 — мембрана, отделяющая ва-
куумную область ускорителя 5 от объема разрядной каме-
ры 6; 3 — сетчатый электрод для несамостоятельного раз-
ряда; 4 — второй электрод; 7 — направление газового по-
тока; 8 — глухое зеркало: 9 — выходное зеркало
Посмотрим, какой требуется источник быстрых электронов для поддер-
жания плотности электронов пе в объеме Q активной среды. Пусть в 1 см3 в
710 —J Уу Глава 19 Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
1 с рождается 5] электронов и гибнут они в результате прилипания и объем-
ной рекомбинации с эффективным коэффициентом Дфф (см. разд. 12.8).
В стационарных условиях 5] = /?эффл; и если пренебречь потерями, нужен
источник мощности Ре =	= z’jKp где z, — ток пучка. Например, при
пе = 10н см-3, Q = 103 см3 = 1 л и = 10~6 см3/с получается = 1016 см_3-с-1,
Р ~ 80 Вт; если V. = 100 кВ, то z = 0,8 мА
Самое ценное преимущество электроионизационных лазеров состоит в
том, что благодаря устойчивости разряда они могут работать при давлениях
порядка атмосферного (импульсные — даже при более высоких). Это резко
сокращает размеры активной зоны. Затраты мощности на поддержание иони-
зации ничтожны по сравнению с той мощностью постоянного тока Р& кото-
рую удается вложить в объем для накачки колебаний. Так, при р = 300 Тор и
выборе напряжения на электродах, дающего благоприятное для накачки
Е/р = 5 В/(см Тор), РЕ = cr£2Q = 75 кВт (сг~ 10~13 пе/р Ом4 см-1)- Созданы и
успешно функционируют 10-киловаттные лазеры непрерывного действия на
замкнутом цикле [19.5, 19.6]. Но широкого распространения такие установки,
в отличие от импульсных, пока не получили. Сдерживают трудности техничес-
кого характера: от непрерывной нагрузки разрушаются мембраны, приходится
изолировать работающий лазер от людей из-за опасного рентгеновского излу-
чения и др. Все это побуждает непрестанно искать другие, более доступные
пути организации несамостоятельного или близкого к тому разряда.
19.4.4.	Комбинированный разряд с постоянным и ВЧ-полем
Непрерывная мощность излучения 27 кВт, обязанная вкладу
электрической энергии 160 кВт, была достигнута в большом лазере на замк-
нутом цикле с продольным разрядом постоянного тока благодаря использо-
ванию вспомогательного ВЧ-разряда емкостного типа [19.11]. Исследова-
ния, предшествующие созданию этого лазера [19.12], и их успешный ре-
зультат стимулировали изучение физики ВЧЕ-разряда (см. гл. 18). Приведем
некоторые параметры этой установки, схема разрядной камеры которой
показана на рис. 19.7: L = 53 см, а = 244 см, h = 6,3 см, и = 140 м/с; смесь
1 : 6,4 : 12,6, р = 30 Тор. Частота ВЧ-напряжения 13,6 МГц. Без ВЧ-поля
удалось вложить в разряд постоянного тока только 60 кВт (0,74 Вт/см3). При
вкладе 60 кВт ВЧ-мощности мощность постоянного тока можно было под-
нять до 100 кВт, т. е. в сумме 160 кВт или 2 Вт/см3. Разряд, пожалуй, нет
смысла причислять к категории несамостоятельных: мощности ВЧ- и по-
стоянного токов сравнимы, поэтому оба поля (вернее, их векторная сумма)
выполняют одновременно обе функции: и ионизации газа, и сообщения
электронам энергии. Судя по оценочной плотности ВЧ-тока, 2—3 мА/см2,
ВЧЕ-разряд следует отнести к слаботочной форме. Однако величина
ph = 190 Тор см кажется слишком большой для нее (см. подразд. 18.4.5).
Возможно, здесь вследствие интенсивного конвективного охлаждения про-
19.4. Пути организации разряда в больших объемах с протоком газа
-V711
явился эффект расширения области существования cr-режима, о котором
говорилось в подразд. 18.9.2. Вопрос не ясен, но интересен. К сожалению,
на этот счет нет никакой экспериментальной информации.
Рис. 19.7. Схема быстропроточного лазера с продоль-
ным разрядом постоянного потока и вспомогатель-
ным поперечным ВЧЕ-разрядом [19.11]:
1 — диэлектрические пластины, образующие разрядный ка-
нал; 2 — ряды катодных элементов (360 штук); 3 — анод
(четыре параллельные трубки); 4 — электродные пластины
для ВЧ-напряжения; 5 — направление газового потока. Зер-
кала для многопроходного резонатора, размещенные, как на
рис. 19.5, не показаны
Никаких сведений о дальнейшем развитии указанного направления в
лазерной технике (а также о 20-киловаттном лазере [19.4]) в литературе больше
не появлялось. Возможно, установка оказалась слишком сложной.
19.4.5.	Несамостоятельный разряд с ионизацией газа
повторяющимися емкостными импульсами
Такой истинно несамостоятельный заряд был осуществлен в
большом лазере на замкнутом цикле [19.13]. Схема разрядного устройства
напоминает рис. 19.7.
Существенным элементом в нем является помещение электродов кон-
денсатора внутрь разрядной камеры; от плазмы они изолированы тонкими
жаропрочными стеклами (рис. 19.8). Это во много раз увеличивает емкость
изоляторов, сокращает падение напряжения на них, отчего возрастает ионизу-
ющее поле в плазме (см. разд. 18.2, рис. 18.3). Объем разрядной камеры 27 л:
L = 63 см, а = 76 см, h = 5,5 см; скорость потока и < 230 м/с. На обкладки
конденсатора с частотой до 100 кГц подаются импульсы длительностью по-
рядка 10 7 с и напряжением примерно 15 кВ. Они поддерживают в объеме
исключительно однородную плазму с пе ~ 1010 см 3. Скважность импульсов
достаточно высока для того, чтобы их средняя мощность была небольшой,
1 кВт. Вместе с тем в паузах 10-5 с плазма практически не распадается.
Этот безэлектродный разряд емкостного типа сам по себе является вполне
самостоятельным. Электрические процессы в нем имеют общие черты с
ВЧЕ-разрядом [19.13, 18.2].
Рис. 19.8. Схема быстропроточного лазера
[19.13]:
1 — толстые прозрачные стекла, образующие канал;
2 — металлические сетки, на которые подаются вы-
соковольтные ионизующие импульсы; 3 — тонкие
изолирующие жаропрочные стекла; 4 — катодные
элементы (50 штук); 5 — две анодные трубки;
6 — отверстия для установки зеркал многопроход-
ного резонатора; 7 — направление газового потока
712-V
Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
Большая мощность, идущая на лазерную накачку, вносится постоянным
продольным полем. ВАХ постоянного тока растет почти линейно (рис. 19.9),
так как пе и сопротивление плазмы определяются посторонним ионизато-
ром и от постоянного напряжения зависят мало. Так получается, пока по-
стоянный ток далек от самостоятельного При приближении к самостоя-
тельности разряд шнуруется. Применение постороннего ионизатора и виде
повторяющихся импульсов позволило повысить мощность постоянного тока
более чем на порядок, довести ее до РЕ = 70 кВт (2,6 Вт/см3) при р = 50 Тор
в смеси 1 :6 : 12 и получить Р = 6 кВт излучения; в усовершенствованной
модели этого лазера — даже 10 кВт. На основе описанного принципа орга-
низации разряда создан компактный технологический лазер комбинирован-
ного действия [19.14]. Он может работать и в непрерывном режиме, и в
импульсно-периодическом, давая импульсы излучения с частотой до 250 Гц.
Последний режим полезен для сварки, позволяет пробивать множество ма-
леньких отверстий и т. д.
Рис. 19.9. ВАХ несамостоятельного постоянного тока в
установке, изображенной на рис. 19.8 [19.13]. Частота
ионизующих импульсов 100 кГц. Смесь СО2: N2: Не =
= 1 : 7 : 12, р = 30 Тор.
Кривая 1 — без потока; 2 — и = 60 м/с; 3—130 м/с; 4 — 220 м/с
ВАХ самостоятельного тока в той же установке горизонтальна
и от скорости потока не зависит (рис. 12.20)
Примечательно, что разделенные относительно длинными паузами вы-
соковольтные импульсы поддерживают ту же ионизацию в тех же условиях при
гораздо меньшей средней мощности, чем мощность ВЧ-поля (пе ~ 1010 см-3 при
0,05 Вт/см3 и 1,4 Вт/см3 соответственно) Вследствие резкой зависимости
частоты ионизации от поля достаточно увеличить поле в два-три раза — и
можно сократить время его действия и мощность в десятки раз, получив то
же самое число рожденных электронов. Поэтому импульсы с удачно вы-
бранными частотой и скважностью ионизуют много эффективнее, чем по-
чти «не прекращающееся» синусоидальное поле, в котором ионизация все
равно происходит только в короткие мгновения амплитудных значений. Ра-
зумеется, в лазере большая ВЧ-мощность не пропадает, она расходуется на
лазерную накачку, как и энергия постоянного тока. Но вложить в разряд
чуть ли не сотню киловатт ВЧ-полем в техническом отношении неизмери-
мо труднее, чем постоянным. В этом и состоит целесообразность комбина-
ции мощного несамостоятельного постоянного тока с маломощными иони-
19.4. Пути организации разряда в больших объемах с протоком газа \г 713
зующими импульсами по сравнению с мощным самостоятельным ВЧЕ-раз-
рядом, который, в принципе, можно было бы организовать в той же уста-
новке, изображенной на рис. 19.8. По поводу механизма стабилизации раз-
ряда импульсами и ВЧ см. подразд. 13.4.4 и [12.27].
19.4.6.	Разряд переменного тока
Так называют электродный или безэлектродный емкостный
разряд на частоте f = 10 кГц. Низкие частоты до 10 кГц обладают по
сравнению с высокими важным техническим преимуществом — они вы-
рабатываются генераторами, которые проще, дешевле и менее капризны,
чем ламповые ВЧ-генераторы. По сравнению с постоянным током низкие
частоты обладают тем же ценным преимуществом, что и ВЧ: для стабили-
зации разряда можно пользоваться реактивными (емкостными) балласт-
ными сопротивлениями, в которых не выделяется джоулево тепло и нет
потерь мощности. Разряду переменного тока свойственны стабилизирую-
щие качества несамостоятельного разряда, и вместе с тем он не требует
применения вспомогательного источника ионизации. Один источник пи-
тания служит и для ионизации, и для накачки лазерной среды энергией,
просто эти функции разнесены во времени. Электроны рождаются крат-
ковременными вспышками в моменты амплитудных значений ионизую-
щего поля, а в остальное время энергия вкладывается в рекомбинирую-
щую плазму, уже не подверженную воздействиям ионизационно-перегрев-
ной неустойчивости.
Целесообразность применения разряда переменного тока в СО2-лазе-
рах была отмечена в работе [19.15], с которой и началось подробное изуче-
ние этого процесса. Он занимает некое промежуточное положение между
разрядами постоянного тока и ВЧЕ. Независимо от того, обнажены элек-
троды или изолированы, около каждого из них в соответствующий полу-
период каждый раз должен происходить пробой и формироваться катод-
ный слой. Низкочастотный и потому слабый ток смещения не в состоянии
произвести замыкание тока на электроде. В этом отношении разряд похож
на сильноточный ВЧЕ. Разряд переменного тока можно использовать и в
быстропроточных лазерах, и в трубчатых с диффузионным охлаждением;
последний вариант более продвинут. Создан многоканальный лазер пере-
менного тока. Схема его похожа на приведенную на рис. 19.3, б, но элект-
роды вынесены из трубок наружу, что сильно упрощает дело и позволяет
применить очень тонкие трубки, диаметром всего 5 мм [19.16]. Лазер мет-
ровой длины и общего диаметра 7,5 см содержит 61 трубку и дает мощ-
ность 1,2 кВт. Балластом служат емкости участков стекла под электрода-
ми. На основе этой модели разработан технологический лазер. Подробнее
об экспериментах, теории, численных расчетах разрядного процесса, о
многоканальном лазере переменного тока и о перспективах данного мето-
да см. [19.1, 19.2].
714	Глава 19. Разряды в мощных СО2-лазерах непрерывного действия
19.4.7.	Самостоятельный высокочастотный
емкостный разряд
Он обладает рядом преимуществ по сравнению с разрядами по-
стоянного и переменного токов. ВЧЕ-разряд устойчивее разряда постоян-
ного тока, и в нем достижим существенно больший электроразряд. Балласт-
ным сопротивлениям, которые всегда оказывают благотворное влияние на
стабильность разряда, можно придать емкостный (реактивный) характер, и
это избавляет от бесполезных потерь энергии, которые в обычных оми-
ческих балластниках составляют примерно 30 % электрической мощности.
В этом отношении, конечно, ВЧ-разряд не лучше низкочастотного, ибо там
тоже применяют емкостные сопротивления. Одно из существенных пре-
имуществ ВЧЕ-разряда — это возможность избавиться от катодных слоев,
свойственных разрядам и постоянного, и переменного токов. В катодных
слоях бесполезно теряется часть энергии, кроме того, в них обычно рожда-
ются возмущения, от которых развивается неустойчивость. Но отсутствию
«катодных» слоев отвечает лишь слаботочная форма ВЧЕ-разряда, в кото-
рой ток из плазмы замыкается на электроды только токами смещения (см.
гл. 18). Поэтому для лазеров желателен именно слаботочный режим. Это не-
достаток, ибо он ставит ограничения на плотность тока, на длину проме-
жутка и давление (см. подразд. 18.4.9).
Еще одно достоинство ВЧЕ-разрядов, правда свойственное и емкост-
ным низкочастотным разрядам, — это практическое удобство работы с
длинными трубками. В трубках с быстрой осевой прокачкой разряд обла-
дает высокими устойчивостью и однородностью. Последнее очень важно
также и для качества излучения. Приложение постоянного продольного
поля, как в трубчатых лазерах, требует напряжений в десятки киловольт.
Если же поместить диэлектрическую трубку между двумя электродными
полосами или же вплотную покрыть ее сверху электродами, имеющими в
сечении вид полуколец, то достаточно совсем небольших ВЧ-напряжений
порядка 1 кВ и даже меньше. Очень легко модулировать интенсивность
излучения путем модуляции подаваемого ВЧ-напряжения, что немаловаж-
но для практики.
ВЧЕ-разряд широко и успешно применяется в лазерах небольшой мощ-
ности*. Он особенно удобен для маленьких отпаянных волноводных систем.
Электроды располагают поверх трубочки квадратного сечения примерно
2x2 мм2, вдоль нее [19.18]. Созданы и ВЧЕ-СО2-лазеры киловаттной (и бо-
лее) мощностей [19.19, 19.20], с быстрым протоком газа. О нескольких уста-
новках этого типа сообщается в [19.21]. Говорится даже о том, что разрабо-
тано новое поколение технологических СО2-лазеров (имеются в виду ВЧЕ),
которые более компактны, легки, просты в конструкции и удобнее на прак-
тике, чем лазеры старого поколения на постоянном токе [19.22]. Во всяком
Одна из первых ВЧЕ-СО2-установок (см. [19.17]).
19.4. Пути организации разряда в больших объемах с протоком газа
-V715
случае, несколько фирм выпускают технологические ВЧЕ-СО2-лазеры с
мощностью 1 кВт и более. Весьма эффективен и компактный щелевой вол-
новодный СО?-лазер средней мощности 100—200 Вт с диффузионным ох-
лаждением, в котором ВЧ-разряд возбуждается не в трубочке, а в протяжен-
ной щели зигзагообразного сечения [19.23]. ВЧ-направление прочно укоре-
нилось в лазерной технике; обзор см. в книге [36].
ДОПОЛНЕНИЕ
ПРИНЦИП РАБОТЫ
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА
Он иллюстрируется рис. Д.1. Ионизованный газ протекает по
каналу со скоростью и и пересекает линии напряженности приложенного
постоянного магнитного поля. В движущейся среде индуцируется электри-
ческое поле Е' = с 1 [иВ]. Вектор магнитной индукции В = //Н не отличается
от Н, поскольку магнитная проницаемость газа // = 1*.
Рис. Д.1. Принципиальная схе-
ма М ГД-генератора
= ЕтоА. Это напряжение
Направление Е' характеризуется координат-
ным равенством
Е'у =-иЛ/С,
соответствующим рис. Д.1. Индуцированное
поле Е' движет электроны вверх. У верхней стен-
ки канала накапливается отрицательный про-
странственный заряд, у нижней — положитель-
ный. Если внешняя цепь между электродами,
помещенными на этих стенках, разомкнута, за-
ряды накапливаются, пока созданное ими элек-
трическое поле Е не уничтожит индуцирован-
ное (Ете = —Е'). Потенциал нижнего электрода
при этом превышает потенциал верхнего на
совпадает по величине с ЭДС генератора
^ = Е;£ = (-«х/с)(Бг£).
Если цепь замкнуть через нагрузочное сопротивление и обеспечить дос-
таточно высокую электронную эмиссию с нижнего электрода, например путем
его активирования и нагревания, в цепи потечет ток. Реально электроны в
* Закон индукции можно рассматривать как результат усреднения лоренцевой силы
(g/c)[vH], которая действует на индивидуальный заряд q. движущийся со скоростью v в
локальном поле Н. При усреднении силы по скоростям частиц появляется макроскопи-
ческая скорость среды и, по микроскопическому полю Н — индукция В. Действие усред-
ненной силы эквивалентно действию поля Е'.
Принцип работы магнитогидродинамического генератора	717
газе непрерывным потоком дрейфуют вверх, исходя из нижнего положи-
тельного электрода, который в отличие от обычного разряда работает по-
добно катоду, и внедряясь в верхний. Частичное устранение приэлектрод-
ного пространственного заряда, уносимого током, приводит к уменьшению
напряжения на электродах У = EyL по сравнению с = |^|. В пренебреже-
нии эффектом Холла (см. разд. 3.9), в результате которого возникает ток по
оси х 1 Е, В, плотность тока в газе
j = <т(Е + Е') = бг(Е + c -1[uB]), jy = а(Еу - uxBJc) < О,
а ток в цепи / = JS, где S — в рассматриваемой прямоугольной геометрии
площадь электродов и сечения области действия магнитного поля. Это ра-
венство вместе со связью iR = У через сопротивление нагрузки R позволяет
найти ток / при задаваемых <т, и, В, Rm геометрических параметрах.
При протекании тока на газ действует тормозящая пондеромоторная сила,
в результате чего он и теряет энергию. Отношение мощности, выделяемой в
нагрузке, к мощности, отбираемой от газа:
iV V
{и c){jB)LS~\^
т. е. электрический КПД генератора тем выше, чем ближе ситуация к режи-
му разомкнутой цепи. Но абсолютное значение полезной мощности /Кмак-
симально, когда сопротивления нагрузки и плазмы одинаковы и У = |^|/2.
Ток и полезная мощность уменьшаются в результате протекания холловско-
го тока который возвращается по электродам. Этот нежелательный эф-
фект частично предотвращается секционированием электродов вдоль оси х
и замыканием каждой пары через индивидуальную нагрузку.
МГД-генератор предназначен для преобразования тепловой энергии в
электрическую без применения твердых движущихся деталей, как в обыч-
ных паровых турбогенераторах. Он позволяет поднять температуру, не пре-
вышающую в паровых турбогенераторах 850 К, до 2000—2500 К, и тем са-
мым в принципе поднять КПД от обычных 30—40 до 50—60 %. В одной из
типичных схем поток горячего газа образуется в результате сжигания горю-
чего. Типичные значения: р ~ 0,1 — 1 атм, и » 1 км/с, В- 1 кГс, Е' ~ 10 В/см.
Чтобы генератор имел приемлемые размеры и отдавал во внешнюю цепь
10 МВт с 1 м3 газа, требуется проводимость о~ 0,1 Ом-1 • см *, каковой
продукты горения не обладают. В них добавляют порядка 1 % легкоионизу-
емых щелочных элементов: Cs, К. МГД генераторы пока не получили широ-
кого применения в энергетике из-за множества серьезных практических про-
блем; подробнее см. в [31].
ПРИЛОЖЕНИЕ
НЕКОТОРЫЕ КОНСТАНТЫ, ФОРМУЛЫ,
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ,
ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ
И ЧАСТО УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ
В ФИЗИКЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Фундаментальные константы
Скорость света
с= 2,998 1010 см/с.
Постоянная Планка
h = 6,625-10-27 эрг-с.
h = hp.n= 1,054-10-27 эрг-с.
Заряд электрона
е = 4,802-10“10 СГСЭ.
Масса электрона
т = 9,109-10"28 г.
Масса протона
М = 1.672 -10“24 г.
р
Атомная единица массы
Мо= 1,660 10 24г.
Постоянная Больцмана
к= 1,380- IO’16 эрг/К.
Универсальная газовая постоянная
R = 8,314-107 эрг/(К-моль) = 1,986 кал/(К • моль).
Некоторые константы, формулы, соотношения между единицами
А™
Постоянная Авогадро
Аа = 6,023 Ю23 моль1.
Атомные постоянные
Боровский радиус
До =	, = -^ = 0,529-10 8
те~
Потенциал ионизации атома водорода
см.
г е 2л е т е т 174nD
'н =у—= —-г.— = т-т = 13,60 эВ.
2я(, h~ 2h~
Постоянная Ридберга
Ry = IJh = 2л2е2т/Ь = 3,290-10'5 с"’.
Скорость электрона на первой боровской орбите
г0 = 2яе2/Л = е2/й = 2,187 • 108 см/с.
Классический радиус электрона
г0 = е2/тс2 = 2,818-Ю"13
Комптоновская длина волны
см.
Ло = h/mc = 2,426 • 10 10 см,
Ло = Л/2л = h/mc = 3,862 • 10 11 см.
Энергия покоя электрона
тс2 = 511 кэВ = 8,185 • 10 7 эрг.
Постоянная тонкой структуры («число 137»)
hc/e2 = 137,0.
Томсоновское сечение
Ф = 8лт02/3 = 6,65• 10 25 см2.
Отношение масс протона и электрона
1836.
Электрическое поле на первой боровской орбите
e/al =5,14-109 В/см.
720 —* \r Приложение
Площадь спектральной линии с единичной силой осциллятора
ле1/тс = 0,0265 см2/с.
Атомная единица сечения
ла} - 0,880 • 10 16 см2.
Формулы
Поток излучения с поверхности абсолютно черного тела
5 = оТ4 = 5,67 10 5{Г[7С]}4 = 1,03-10'2 {Г [эВ]}4 эрг/(с-см2).
Спектральная интенсивность разновесного излучения
Ivpdv = cU^dv/Ьл^ 2hv3c~2 [ехр (hv/kT) — 1] 1 dv эрг/(с • см2 • ср)
(максимум при hv= 2,822 кТ).
Формула Саха
ntn+ g+ 3/,	( I А г зп
= Л-^Г3?-ехр , п см 3 I,
ga I кТ)	L J
А=2\——\ =4,85-1015 см 3 • К 3/2 = 6,06 • 1021 см 3 эВ 3/2.
\ п )
Функция максвелловского распределения, нормированная на единицу,
v.^dvxdvydt l =
m
2лкТ
3/2	(
ехр -
2кТ
dvYdi\dv
<p(v)dv = 4 я
m
2лкТ
3/2	/	-> \
I	I mv	'Л
ехР \v~dv,
1	I 2кТ
п(£)‘'£=Л(^Гехр
Скорость электрона
ve = 5,93• 107[эВ] см/с.
Скорость частицы с относительной атомной массой А
г = 1,38-1067фВ]/Л см/с.
Некоторые константы, формулы, соотношения между единицами —'\л 721
Средняя тепловая скорость электрона
v
е
пт J
= 6,21 1О57Г[АГ] =6,71-см/с.
Средняя тепловая скорость частицы
V = 1,45• 104[ К" ]/Л = 1,56 -106Jr[эВ]/Л см/с.
Выражение эффективного сечения сг через Р (среднее число столкнове-
ний на пути в 1 см при 1 мм рт. ст. и О °C)
а = 2,83-10"17 Рем2, Р = 3,53- 10,6асм-1.Тор"1.
Дебаевский радиус
D

7-ДэВ]
СМ.
"е
Плазменная частота
(ор = (4ne2njm^~ = 5,65 • 104 л,/2с \
Критическая плотность электронов
Лкр =^7 = 1,241°4^1МГц1}2 см 3 =1,П Ю13{Л[см]} 2 см 3.
Множитель в уравнении электростатики divE = 4л-е(и+ — пе)
4пе = 1,81- 10"6 В см, е= 1,44107 В см.
Электронная проводимость ионизованного газа
в	— •< Г\ Я	т	— I
О- =	/ и = 2,53 108ие -SС =
= 2,82• 10’4nf—Ом’1-см ', vm, со [с1].
<w’+v;
Диэлектрическая проницаемость ионизованного газа
= 4гге2ле
m(ar+v2) o)2+vl'
Коэффициент поглощения электромагнитной волны в ионизованном газе
4ne~nv 4па п 1П, vm ч
---/  э = = 0,106ие э т э см .
mc((o-+v-\ с
722
Приложение
Скорость нарастания энергии электрона в осциллирующем поле при учете
одних лишь упругих столкновений
(Е = Еа/Я)
{^£Е упр)
е_Ч7
?и(й>2 + и;)
Приобретение энергии от поля в одном столкновении
е-Е2 _ 1,75 10|5{£[В/см]}2 _ 6,34 10|75{£[Вт см2]}
^£ Е ~	7	~	2	2
о +vm
Подвижность электронов
е 1,76 1015
Я = — =-----------
mVn,
Толщина скин-слоя
______________________________________________
Откуси |сг[Ом 1 - см 1]/[МГц]|и
Поток высокочастотной энергии в проводник, находящийся внутри со-
леноида (Но, z0 — амплитуды)
6У2 + и2
т
см2/(с-В), и„[с '].
5,03
cHq f со V'
16л- \2ла )
= 9,94 10 2\iQn
/[МГц]
сг[Ом 1 • см 1]
Магнитное поле внутри соленоида
Вт/см2.
Н = —in = \,26in [А • в/см] Э.
Характерная диффузионная длина А, определяющая «частоту» диффузи-
онных потерь vd = D/\\
1 = Г 2,4 у Г у
A2 I R )
— цилиндр радиуса R и длины L,
1	a R
—- = I — I , А = —
Л' \RJ п
— параллелепипед со сторонами £р Z2, £3,
— шар радиусом R.
Некоторые константы, формулы, соотношения между единицами
-V723
Коэффициент амбиполярной диффузии при Г » Т
Da = /Цсм2/(с В)]Т [эВ] см2/с.
Среднеквадратичное поле волны
Е = 19^5[Вт/см2] В/см.
Частота ионизации электронами при максвелловском спектре и линей-
ном росте сечения ионизации сг= С(е — /) от порога
1
и,. = CkT
— + 2 r^exp	2,2-107 С
кТ J I кТ J
-1017
СМ"
эВ
кТ
х
Соотношения между единицами
Энергия в электронвольтах
Энергии % = 1 эВ = 1,602-10“12 эрг соответствуют:
—	температура %/к = 11 610 К,
—	частота %/А = 2,418 • 1014 с-1,
—	длина волны hc/% = 1,240-10-4 см = 12 400 ,
—	волновое число %/he = 8067 см-1.
1 эВ на молекулу соответствуют: 23,05 ккал/моль = 9,65 • 1011/// эрг/г =
= 96,5/// кДж/г (// — относительная молекулярная масса)
Электрические единицы
Заряд 1 Кл = 3 -109 абс. ед. = 6,25-1018 электронных зарядов = 9- 10м В-см.
Заряд электрона 1,60-10-19 Кл = 1,44-10“7 В-см (в законе Кулона Е= е/г2).
Ток 1 А = 1 Кл/с = 3 • 109 абс. ед. = 6,25 • 1018 электронных зарядов в
секунду = 9 -1011 В см/с.
Напряжение 1 В = 1/300 абс. ед.
Напряженность электрического поля Е [В/см] = 300Е [абс. ед.].
Сопротивление 1 Ом = (1/9 -1011) абс. ед. = 1/30 с; 1/с = 30 Ом.
Проводимость сг[Ом1-см1] = (1/9- 10й) сг[с-1]; сг[с_|] = 9-10“ сг[Омч-см-1].
Емкость 1 Ф = 9- 10” абс. ед. (см.); 1 пФ = 0,9 см.
Индуктивность 1 Гн = 109 абс. ед. (см.); 1 мкГн = 1000 см.
Напряженность магнитного поля 1 Э = 1 абс. ед.
Энергия 1 Дж = 107 абс. ед. (эрг).
Мощность 1 Вт = 107 абс. ед. (эрг/с).
Диэлектрическая проницаемость вакуума с*0 = 8,842-10-14 Ф/см;
в практических единицах закон Кулона: Е = е/^ЛЕ^г2. Е [В/см], е [Кл].
Магнитная проницаемость вакуума //0 = \/eqc2 = 1,258-10-8 Гн/см.
724	Приложение
Барометрические единицы
и соответствующие соотношения
Нормальная атмосфера 1 атм = 1,013-106 дин/см2 (эрг/см3).
При температуре 0 °C 1 атм = 760 мм рт. ст. = 760 Тор = 1,013 Ю5 Па =
= 0,1 МПа, 1 Тор = 133,3 Па; 1 кПа = 7,5 Тор.
Число молекул в 1 см3 при температуре 0 °C и давлении 1 атм (число
Лошмидта) 2,687 • 1019 см-3.
Число молекул в 1 см3 при комнатной температуре 20 °C и давлении
1 Тор 3,295-1016 см"3.
Е/р [В/(см -Тор)] = 3,30-1016 Е/АЦВ-см2] = 0,33 Е/АЦТд].
Е/АЧВ-см2] = 3,03-10"17 Е/р [В/(см-Тор)] = 10 17 Е/АЦТд].
Единица для E/N — Таунсенд (Тд), 1 Тд = 10“17 В-см2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
РУКОВОДСТВА И КНИГИ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА,
ОХВАТЫВАЮЩИЕ МНОГИЕ РАЗДЕЛЫ
ФИЗИКИ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
1.	Энгель А., Штеенбек М. Физика и техника электрического разряда в
газах. Т. II. Пер. с нем. / Под ред. Н.А. Капцова. — М.-Л.: ОНТИ, 1936.
2.	Леб Л. Основные процессы электрических разрядов в газах. Пер. с
англ. / Под ред. Н.А. Капцова. — М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
3.	Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме. — М.: Гостех-
издат, 1950.
4.	Грановский В.Л. Электрический ток в газе. — М.: Гостехиздат, 1952.
5.	Энгель А. Ионизованные газы. Пер. с англ. / Под ред. М.С. Иоффе. —
М.: Физматгиз, 1959.
6.	Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. Пер. с
англ. / Под ред. Д.А. Франк-Каменецкого. — М.: Атомиздат, 1961.
7.	Френсис Г. Ионизационные явления в газах. Пер. с англ. / Под ред.
А.И. Настюхи и Н.И. Семашко. — М.: Атомиздат, 1964.
8.	Грановский В.Л. Электрический ток в газе (установившийся ток). —
М.: Наука, 1971.
9.	Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа (в задачах с решени-
ями). — М.: Наука, 1985.
10.	Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. —
М.: Наука, 1980.
11.	Ховатсон А.М. Введение в теорию газового разряда. Пер. с англ.
И.И. Иванчика. — М.: Атомиздат, 1980.
12.	Cherrington В.Е. Gaseous Electronics and Gas Laser. — Oxford; N.Y.:
Pergamon Press, 1982.
12a. Энциклопдия низкотемпературной плазмы / Под ред. академика
В.Е. Фортова. — М.: МАИК Наука, 2000. Вводный том II.
726	Список литературы
КНИГИ И МОНОГРАФИИ, ПОСВЯЩЕННЫЕ
ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ПРОЦЕССАМ В ГАЗОВОМ РАЗРЯДЕ,
ОТДЕЛЬНЫМ ТИПАМ РАЗРЯДОВ, СВОЙСТВАМ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
13.	Атомные и молекулярные процессы / Под ред. Д. Бейтса. Пер. с
англ. / Под ред. Л.М. Бибермана и В.А. Фабриканта. — М.: Мир, 1964.
14.	Хастед Дж. Физика атомных столкновений. Пер. с англ. / Под ред.
Н.В. Федоренко. — М.: Мир, 1965.
15.	Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах. Пер.
с англ. / Под ред. Л.А. Арцимовича. — М.: Мир, 1967.
16.	Мак-Даниель И., Мэзон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах.
Пер. с англ. / Под ред. Б.М. Смирнова. — М.: Мир, 1976.
17.	Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. Пер. с
англ. / Под ред. А.А. Иванова. — М.: Мир, 1977.
18.	Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. — М.: Атомиз-
дат, 1974.
19.	Елецкий А.В., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабо-
ионизированной плазме. — М.: Атомиздат, 1975.
20.	Button L. A Survey of Electron Swarm Data / J. Piiys. Chem. Ref. Data. —
1975. V. 4, № 3. P. 577-856.
21.	Мик Д., Крэге Д. Электрический пробой в газах. Пер. с англ. / Под
ред. В.С. Комелькова. — М.: ИЛ, 1960.
22.	Финкельнбург В.. Меккер Г. Электрические дуги и термическая плаз-
ма. Пер. с нем. / Под ред. В.А. Фабриканта. — М.: ИЛ, 1961.
23.	Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. Пер. с англ. / Под
ред. В.С. Комелькова. — М.: Мир, 1968.
24.	Мак-Доналд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах. Пер. с англ. /
Под ред. М.С. Рабиновича. — М.: Мир, 1969.
25.	Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. — М.: Наука,
1974.
26.	Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. — М.: Атомиздат, 1975.
27.	Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпера-
турных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966.
28.	Физика и техника низкотемпературной плазмы / Под ред. С.В. Дрес-
вина. — М.: Атомиздат, 1972.
29.	Биберман Л.Ж., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной
низкотемпературной плазмы. — М.: Наука, 1982.
30.	Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. —
М.: Атомиздат, 1977.
31.	Митчнер М., Кугер Ч. Частично ионизованные газы. Пер. с англ. /
Под ред. А.А. Иванова. — М.: Мир, 1976.
32.	Велихов Е.Я., Ковалев А.С, Рахимов А.Т. Физические явления в газо-
разрядной плазме. — М.: Наука, 1987.
Список литературы '	727
33.	Базелян Э.М., Ражанский И.М. Искровой разряд в воздухе. — Ново-
сибирск: Наука, 1988.
34.	Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Искровой разряд. — М.: Изд. МФТИ, 1997.
35.	Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. — М.:
Физматлит, 2001.
36.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко Н.А. Высокочастотный емкост-
ный разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. — М.: Наука;
Физматлит, 1995.
37.	Голубовский Ю.Б., Кудрявцев А.А., Некучаев В. О., Прохорова И.А., Цен-
дин Л.Д. Кинетика электронов в неравновесной газоразрядной плазме: Учеб-
ное пособие. — Изд. СПбГУ, 2004.
38.	Lieberman М.А., Lichtenberg A. J. Principles of Plasma Discharges and Materials
Processing. — N. Y.: John Wiley, 1994.
СПЕЦИАЛЬНАЯ ПРОЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
(первая цифра в ссылке — номер главы)
2.1. Коган В.И. В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термо-
ядерных реакций. — М.: Изд. АН СССР, 1958. Т. 1.
3.1. Карнюшин В.Я., Солоухин Р.П. Макроскопические и молекулярные
процессы в газовых лазерах. — М.: Атомиздат, 1981.
3.2. Словецкий Д.И. В сб.: Химия плазмы / Под ред. Б.М. Смирнова. —
М.: Атомиздат, 1974. Вып. 1.
4.1.	Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. Пер. с англ. /
Под ред. М.Л. Левина. — М.: Мир, 1965.
4.2.	Parker Г.Я., Lowke J.J. Phys. Rev. 1969. V. 181. P. 290, 302.
4.3.	Баркалов А.Д.у Самохин A.A. Препринт ИАЭ, 1985, № 4147/6.
4.4.	Сорока A.M., Шапиро Г.И. // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. С. 129.
4.5.	Брагинский С.И. // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонто-
вича. — М.: Атомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183.
5.1.	Rudge М. Ц Proc. Phys. Soc. 1964. V 83. Part 3. № 533. P. 499.
5.2.	Бабич Л.Я., Станкевич Ю.Л. Ц ЖТФ. 1972. Т. 42. С. 1669.
5.3.	Ward A.L. Ц J. Appl. Phys. 1962. V. 33. Р. 2789.
5.4.	Смирнов Б.М. Отрицательные ионы. — М.: Атомиздат, 1978.
6.1.	Фоменко В.С., Подчерняева И.А. Эмиссионные и адсорбционные свой-
ства веществ и материалов: Справочник. — М.: Атомиздат, 1975.
6.2.	Добрецов Л.Я., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. — М.:
Наука, 1966.
6.3.	Lee Т.Н. Ц J. Appl. Phys. 1959. V. 30. Р. 166.
8.1.	Биберман Л.М., Норман Г.Э. // УФН, 1967. Т. 91. С. 193.
8.2.	Оптические свойства горячего воздуха / Под ред. Л.М. Бибермана. —
М.: Наука, 1970.
8.3.	Козлов Г.Я., Кузнецов В.А., Масюков В.А. // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 954.
728	Список литературы
9.1.	Александров Н.Л., Кончаков А.М., Сон Э.Е. // Физика плазмы. 1978.
Т. 4. С. 169.
9.2.	Александров Н.Л. и др. // ТВТ. 1981. Т. 19. С. 22.
9.3.	Александров Н.Л., Сон Э.Е. В сб.: Химия плазмы. — М.: Атомиздат,
1980. Вып. 7. С. 35.
9.4.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // Физика плазмы. 1989. Т. 15. С. 318.
10.1.	Каган Ю.М. В сб.: Спектроскопия газоразрядной плазмы. — Л.: На-
ука, 1970.
10.2.	Каган Ю.М., Перель В.И. // УФН. 1963. Т. 81. С. 409.
10.3.	Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна. Пер. с англ.
10.4.	Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольтгревена.
Пер. с англ. / Под ред. С.Ю. Лукьянова. — М.: Мир 1971.
10.5.	Биберман Л.М., Панин Б. // ЖТФ. 1951. Т. 21. С. 12
10.6.	Johnson Е.О., Maker L. // Phys. Rev. 1950. V. 80. P. 59.
10.7.	Козлов О.В. Электрический зонд в плазме. — М.: Атомиздат 1969.
11.1.	Райзер Ю.П. // УФН. 1980. Т. 132. С. 549.
11.2.	Парфенов В.Н. и др. // Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2. С. 731.
12.1.	Баранов В.Ю., Веденов А.А., Низьев В.Г. // ТВТ. 1972. Т. 10. С. 1156;
Веденов А.А. Физика электроразрядных СО,-лазеров. — М.: Энергоиздат, 1982.
12.2.	Гладуш Г.Г., Самохин А.А. // ПМТФ. 1981. № 5. С. 15.
12.3.	Мелехин В.Н., Наумов Н.Ю. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. С. 99.
12.4.	Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13. С 452;
ТВТ. 1988. Т. 26. С. 428.
12.4а	. Мышенков В.И. // ТВТ. 1982. Т. 20. С. 642.
12.5.	Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. // ТВТ. 1993. Т. 31. С. 22.
12.5а. Steenbeck М. //Arch. Electrotechn. 1932. Bd 26. S. 306.
12.56.	Ammelt E., Astrov Yu.A., Purwins H.-G. // Phys. Rev. 1998. V 58. P. 7109.
12.6.	Ward A.L. // Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 1852.
12.7.	Бронин С.Я., Колобов B.M. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. С. 1088.
12.8.	Boeuf J.P., Marode Е. // J. Phys. D.: Appl. Phys. 1982. V. 15. P. 2169.
12.9.	Швейгерт B.A., Швейгерт И.В. В сб.: Мощные СО2-лазеры для плаз-
менных экспериментов и технологии. — Новосибирск: Наука. 1986. С. 150;
Физика плазмы. 1988. Т. 14. С. 347; ПМТФ. 1988. № 4. С. 16.
12.10.	Gill К, Webb С.Е. // J. Phys. D.: J. Appl. Phys. 1977. V. 10. Р. 229.
12.11.	Солнцев Г.С., Орлов А.И., Довженко В.А. // Радиотехника и элект-
роника. 1970. Т. 9. С. 1980.
12.12.	Kagan Yu. М., Cohen С, Avivi Р. // J. Appl. Phys. 1988. V. 63 (1). Р. 60.
12.12а	. Anderson J.M. // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. P. 511.
12.13.	Недоспасов A.B. // ЖТФ. 1956. T. 26. C. 1202.
12.14.	Ecker G., Emeleus K.G. // Ann. Phys. 1965. Bd 15. S. 53.
12.15.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // ТВТ. 1991. Т. 29. С. 1041.
12.15а. Surendra М., Graves D., Jellum G. // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 1112.
12.16.	Москалев Б.И. Разряд с полым катодом. — М.: Энергия, 1969.
12.16а. Davies A.J., Evans J.G., Marode Е., Segur Р. // ICDGA Edinburgh.
1980. V. 2. Р. 59.
Список литературы —/^^729
12.17.	Полак Л. С., Сергеев И.А., Словецкий Д.И. //ТВТ. 1977. Т. 15. С. 15.
12.18.	Голубовский Ю.Б., Тележко В.М. // ТВТ. 1984. Т 22. С. 428.
12.19.	Акишев Ю.С. и др. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 999.
12.20.	Brunei И., Rossa-Serra J. // J. Appl. Phys. 1985. V. 57. Р. 1574.
12.21.	Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. В сб/. Химия плазмы. — М.: Энерго-
атомиздат, 1987. Вып. 14. С. 227.
12.22.	Бердышев А.В., Кочетов И.В., Напартович А.П // Физика плазмы
1988. Т. 14. С. 741.
12.23.	Denes L.J., Lowke J.J. // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 23. P. 130.
12.24.	Lowke J.J., Phelps A. И, Irwin B. W. // J. Appl. Phys 1973. V. 44. P. 4664.
12.25.	Nighan W.L., Wiegand W.J. // Phys. Rev. 1974. V. A 10. P. 922.
12.26.	Напартович А.П., Наумов В.Г., Шашков В.М. // Физика плазмы.
1975. Т. 1. С. 821.
12.27.	Райзер Ю.П., Шапиро Г.И. // Физика плазмы. 1978. Т. 4. С. 810.
12.28.	Eckbreth А.С., Blaszuk PR. // AIAA Paper. 1972. № 72-723.
12.29.	Пашкин С.В., Перетятько П.И. // Квант, электрон. 1978. Т. 5. С. 1159.
12.30.	Генералов Н.А. и др. // Физика плазмы. 1980. Т. 6. С. 1152.
12.31.	Велихов Е.П., Голубев В.С., Пашкин С.В. //УФН. 1982. Т. 137. С. 117.
12.32.	Francis G. The Glow Discharge at Low Pressure. Encyclopedia of Physics/
Ed. S. Flugge. Handbuch der Physik. — Berlin: Springer, 1956.
12.33.	Акишев Ю.С. и др. // ТВТ. 1980. Т. 18. С. 873.
13.1.	Haas R. А. // Phys. Rev. 1973. V. А8. Р. 1017.
13.2.	Nighan W.L. In Principles of Laser Plasmas / Ed. G. Bekefi. — N.Y.:
Wiley Interscience. 1976. Chapter 7.
13.3.	Велихов Е.П., Письменный В.Д., Рахимов А.Г. // УФН. 1977. Т. 122.
С. 419.
13.4	Елецкий А.В., РахимовА.Т. Веб.: Химия плазмы/Подред. Б.М. Смирно-
ва. — М.: Атомиздат, 1977. Вып. 4. С. 123.
13.5.	Напартович А.П., Старостин А.Н. В сб.: Химия плазмы / Под ред.
Б.М. Смирнова. — М.: Атомиздат. 1978. Вып. 5. С. 153.
13.6.	Ecker G., Kroll W., Zoller О. // Phys. Fluids. 1964. V. 7. P. 2001.
13.7.	Басов Н.Г. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1971. T. 14. С. 421.
13.8.	Мельников ГД., Напартович А.П. //Физика плазмы. 1975. Т. 1. С. 891.
13.9.	Пекарек Л. // УФН. 1968. Т. 94. С. 463.
13.10.	Недоспасов А.В. // УФН. 1968. Т. 94. С. 439.
13.11.	Garscadden A. Ionization Waves: In Gaseous Electronics. V. 1. Electrical
Discharges. / Eds M.N. Hirsh and H.J. Oskem. — N.Y.: Academic Press, 1978.
13.12.	Недоспасов А. В., Пономаренко Ю.Б. //ТВТ. 1965. T. 3. С. 17.
13.13.	Цендин Л.Д. // ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 1600.
13.14.	Allis W.P. // Physica. 1976. V. С. 82. Р. 43.
13.15.	Stewart А.В. // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. Р. 811.
13.16.	Цендин Л.Д. Ц ЖТФ. 1982. Т. 52. С. 635, 643.
13.17.	Недоспасов А.В., Хаит В.Д. Колебания и неустойчивости низко-
температурной плазмы. — М.: Наука, 1979.
730 —Список литературы
13.18.	Голубовский Ю.Б., Зинченко А.К. Каган Ю.М. Ц ЖТФ. 1977. Т. 47.
С. 1478.
13.19.	Kenty С. Ц Phys. Rev. 1962. V. 126. Р. 1235.
14.1.	Жуков М.Ф. и др. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. —
Новосибирск: Наука, 1982.
14.2.	Любимов Г.Л., Раховский В.И. Ц УФН. 1978. Т. 125. С. 665.
14.3.	Вакуумные дуги / Под ред. Дж. Лафферти. Пер. с англ. / Под ред.
В.И. Раховского. — М.: Мир, 1982.
14.4.	Бейлис И.И. В кн.: МГД-преобразование энергии. Физико-техни-
ческие аспекты. - М.: Наука, 1983. С. 367; ДАН СССР. 1988. Т. 298. С. 1108.
14.5.	Кесаев И.Г. Катодные процессы электрической дуги. — М.: Наука, 1968.
14.6.	Бейлис И. И. Ц Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. С. 1124; ТВТ. 1988. Т. 25.
С. 1224.
14.7.	Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Автоэмиссионные и взрывные процессы в
газовом разряде. — Новосибирск: Наука, 1982.
14.8.	Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Под ред.
Л.С. Полака. — М.: Наука, 1971.
15.1.	Ровинский Р.Е., Груздев В.Л., Соболев А.П. // ПМТФ. 1967. № 1. С. 143.
15.2.	Ровинский Р.Е. и др. Ц ТВТ. 1967. Т. 5. С. 557.
15.3.	Блинов Л.М. и др. В сб.: Генераторы низкотемпературной плазмы. —
М.: Энергия, 1969.
15.4.	Капица П.Л. Ц ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 1801.
15.5.	Райзер Ю.П. Ц Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11. С. 195.
15.6.	Генералов И.А. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11. С. 447.
15.7.	Райзер Ю.П. Ц Письма в ЖЭТФ. 1981. Т. 7. С. 938.
15.8.	Keefer D.R., Henriksen В.В., Braerman W.F. // J. Appl. Phys. 1975. V. 46.
P. 1080.
15.9.	Генералов Н.А. и др. // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 1434.
15.10.	Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. // ЖТФ. 1979. Т. 49. С. 2304.
15.11.	Uhlenbusch J. Invited Papers of the 16th Internal. Confer, on Phenom,
in loniz. Gases. — Dusseldorft, 1983. P. 119.
15.12.	Райзер Ю.Я., Силантьев А.Ю. // Квант, электрон. 1986. T. 13. С. 593.
15.13.	Райзер Ю.П., Суржиков С. Г. // Квант, электрон. 1984. Т. 11. С. 2301;
ТВТ. 1985. Т. 23. С. 29.
15.14.	Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагрева-
тели газа (плазмотроны). — М.: Наука, 1973.
15.15.	Кононов С.В., Якушин М.Н. // ПМТФ. 1966. № 6. С. 67.
15.16.	Лысов Г.В. В сб.: Теория электрической дуги в условиях вынуж-
денного теплообмена. — Новосибирск: Наука, 1977. С. 270.
15.17.	Лелевкин В.М., Оторбаев Д.К. Экспериментальные методы и тео-
ретические модели в физике неравновесной плазмы. — Фрунзе: Илим, 1988.
15.18.	Герасименко М.В. и др. // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. С. 954.
15.19.	Райзер Ю.П.' Силантьев А.Ю., Суржиков С.Т. // Письма в ЖТФ.
1986; Т. 12. С. 134; ТВТ. 1987. Т. 25. С. 454.
Список литературы -J "	731
15.20.	Гуськов К. Г, Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. // Квант, электрон. 1990.
Т. 17. С. 937.
16.1.	Маршак И.С. Ц УФН. 1960. Т. 71. С. 631.
16.2.	Техника высоких напряжений / Под ред. Д.В. Разевига. — М.: Энер-
гия. 1976.
16.3.	Бортник И.М., Кушко А.Я., Лобанов А.Я. / Тез. докл. II Всесоюзн.
совещ. по физике электрического пробоя газов. — Тарту, 1984. Ч. II. С. 270.
16.4.	Техника высоких напряжений / Под ред. М.В. Костенко. — М.:
Высшая школа, 1973.
16.5.	Tholl Н. II Zs. Nalurforzsh. 1964. Bd 19а. S. 346, 704 (полный перевод
статьи содержится в дополнении к книге [23]).
16.6.	Абрамсон И.С. и др. // ЖЭТФ. 1947. Т. 17. С. 862.
16.7.	Драбкина С.И. // ЖЭТФ. 1951. Т. 21 С. 473.
16.8.	Брагинский С.И. Ц ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1548.
16.9.	Dawson G.A., Winn W.P. // Zs., Phys. 1965 Bd 183. S. 159 (полный
перевод статьи содержится в дополнении к книге [23]).
16.10.	Gallimberti I. Ц J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. V. 5. P. 2179.
16.11.	Loeb L.B. I/ Science. 1965. V. 148. P. 1417.
16.12.	Дьяконов М.И., Качоровский В.Ю. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 321;
ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 1850.
16.13.	Швейгерт В.А. // ТВТ. 1990. Т. 28. С. 1056.
16.14.	Базелян Э.М., Райзер Ю.П. // ТВТ. 1997. Т. 35. С. 181.
16.15.	Cravath А.М., Loeb L.B. — Physics (теперь J. Appl. Phys.). 1935. V. 6.
P. 125.
16.16.	Райзер Ю.П., Симаков A.H. // Физика плазмы. 1998. T. 24. С. 700.
16.17.	Dhali S.K., Williams P.F. // Phys. Rev. A. 1985. V. 31. P. 1219.
16.17a	. Vitello P.A., Penetrante B.M., Bardsley J.N. // Phys. Rev. E. 1994. V. 49.
P. 5574.
16.18.	Babaeva N.Yu., Naidis G.V. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29.
P. 2423.
16.19.	Kulikovsky A.A. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. P. 441.
16.20.	Pancheshnyi S. И, Starikovskaia S.M., Starikovskii A. Yu. // J. Phys. D:
Appl. Phys. 2001. V. 34. P. 105.
16.21.	Pancheshnyi S.V., Starikovskii A. Yu. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2003.
V. 36. P. 2683.
16.22.	Pancheshnyi S. И, Starikovskii A. Yu. // Plasma Sources Sci. Technol.
2004. V. 13. P. Bl.
16.23.	Гайворонский A.C., Ражанский И.М. //ЖТФ. 1986. Т. 56. С. 1110.
16.24.	Griffiths R.F., Phelps С.Т. Quart J. R. Math. Soc. 1976. V. 102. P. 419.
16.25.	Базелян Э.М., Горюнов А.Ю.\ Тез. докл. II Всесоюзн. совещ. по
физике электрического пробоя газов. — Тарту, 1984. Ч. 1. С. 42; Электриче-
ство. 1986. № 11. С. 27.
16.25а	. Ebert U., Montijn С., Briels Г., Hundsdotfer W., Meulenbroek В., Rocco A.,
van Veldhuizen E. // Plasma Sources Sci. Technol. 2006. V. 15. P. 118.
732	Список литературы
16.26.	Комельков В.С. // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1947. № 8. С. 955;
1950. № 6. С. 851.
16.27.	Bazelyan Е.М., Raizer Yu.P., Aleksandrov N.L. // J. Phys. D: Appl.
Phys. 2007. V. 40. P. 4133.
16.28.	Gallimberti I. The mechanism of the long spark formation (Review) —
Journ. de Physique Coll. C7, Suppl. № 7. 1979. V. 40. P. 193.
16.28a	. Gallimberti I. Ц Electra. 1977. V. 76. P. 5799.
16.29.	Bondiou A., Gallimberti I. //}. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27. P. 1252.
16.30.	Goelian N., Lalande P.t Bondiou—Clergerie A., Bacchiega G., Gazzany A.,
Gallimberti I. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. P. 2441.
16.31.	Базелян Э.М. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1982. № 3.
С. 82.
16.32.	Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные
основы молниезащиты. — Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
16.33.	Горин Б.Н., Шкилев А.В. // Электричество. 1974. Т. 2. С. 29.
16.34.	Giralt М., Buret F. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 504.
16.35.	Gallimberti /., Bacchiega G., Bondiou—Clergerie A., Lalande P. //
C.R. Physique. 2002. V. 3. P. 1335.
16.36.	Kekez M.M.. Savic P. In: Electrical Breakdown and Discharges in Gases
/Ed. E. Kunhardt and L.H. Luessen. — N.Y.: Plenum Press, 1983. P. 419.
16.37.	Юман M. Молния. Пер. с англ. I Под ред. Н.В. Красногорской. —
М.: Мир, 1972.
16.38.	Les Renardiercs Group // IEEE Proc. 1986. V. 133. № 7. P. 395-483.
16.39.	Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. —
М.: Гостехиздат, 1949.
16.40.	Чалмерс Дж. Атмосферное электричество. Пер. с англ. / Под ред.
И.М. Имянитова. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
16.41.	Гуревич А.В., Зыбин К.П. Ц УФН. 2001. Т. 171. С. 1177.
16.42.	Kasemir Н. W. // J. Geophys. Res. 1960. V. 65. Р. 1873.
16.43.	Rakov V.A., Uman М.А. Lightning: Physicsand Effects. Cambridge Univ.
Press, Cambridge. 2003.
17.1.	Goldman M., Goldman N. Corona Discharges In: Gaseous Eleslronics. V. 1.
Electrical Discharges / Ed. M.N. Hirsh and H.J. Oskam. —N.Y.: Academic Press, 1978.
17.2.	Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Ц УФН. 2000. Т. 70. С. 753.
17.3.	Soula 5., Chauzy S. Ц J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 22.327
17.4.	Aleksandrov N.L., Bazelyan E.M., Carpenter Jr., Drabkin M.M., Raizer
Yu.P. I/ J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34. P. 3256.
17.5.	Горин Б.Н., Шкилев А.В. // Электричество. 1974. Т. 2. С. 29.
17.6.	Александров Н.Л., Базелян Э.М., Райзер Ю.П. // Физика плазмы.
2005. Т. 31. С. 84.
17.7.	Bazelyan Е.М., Raizer Yu.P., Aleksandrov N.L. // Plasma Sources. Sci
Technol. 2008. V. 17. P. 024015.
17.8.	Uhlig C.A.E. Proc, high volt. symp. nat. res. counsil of Canada (Monreal).
1956. Paper № 15. P. 1.
Список литературы —/^^733
18.1.	Левитский С.М. // ЖТФ. 1957. Т. 27. С. 1001.
18.2.	Райзер Ю.П. // Физика плазмы. 1979. Т. 5. С. 408.
18.3.	Левитский С.М. // ЖТФ. 1957. Т. 27. С. 970.
18.4.	Кузовников А. А., Ковалевский В.Л., Савинов В.П. // Вести. Моск, ун-та.
Сер. Физ. и астроном. 1983. Т. 24. № 4. С. 28.
18.5.	Кузовииков А.А., Савинов В.П. // Радиотехн. и электрон. 1973. Т. 18.
С. 816.
18.6.	Яценко Н.А. // ЖТФ. 1981. Т. 51. С. 1195.
18.7.	Яценко Н.А. // ЖТФ. 1982. Т. 52. С. 1220.
18.8.	Мышенков В.И., Яценко Н.А. // ЖТФ. 1981. Т. 51. С. 2055.
18.9.	Vidaud Р., Durrani S.M.A., Hail D.R. // J. Phys. D.: Appl. Phys. 1988.
V. 21. P. 57.
18.10.	Годяк B.A. Кузовников А.А. // Физика плазмы. 1975. Т. 1. С. 496.
18.11.	Яценко Н.А. // ТВТ. 1982. Т. 20. С. 1044,
18.12.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 471;
1988. Т. 14. С. 226.
18.12а	. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // Физика плазмы. 1991. Т. 17. С. 1362.
18.13.	Яценко Н.А. // ЖТФ. 1980. Т. 50. С. 2480.
18.14.	Смирнов А.С. // ЖТФ. 1984. Т. 54. С. 61.
18.15.	Ковалев Л.С., Рахимов А.Т., Феоктистов В.А. // Физика плазмы.
1981. Т. 7. С. 1411.
18.16.	Баркалов А.Д. и др. // ТВТ. 1978. Т. 16. С. 265.
18.17.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 1476.
18.18.	Kaneda Т., Kubota Т., Ohuchi М., Chang J.S. //J. Phys. D.: Appl. Phys.
1990. V. 23. P. 1642.
18.19.	Godyak V.A., Khanneh A.S. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1986. V. 14. P. 112.
18.20.	Ковалев А.С. и др. // Физика плазмы. 1986. T. 12. С. 1264.
18.21.	Яценко Н.А. // ЖТФ. 1988. Т. 58. С. 294.
18.22.	Райзер Ю.П, Шнейдер М.Н. // ТВТ. 1987. Т. 25. С. 1008.
18.23.	Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. С. 878;
1991. Т. 17. С. 1362.
18.24.	IEE Transactions on Plasma Science, Special Issue on the Physics of
RF Discharges for Plasma Processing. 1986. V. PS-14. № 2.
18.25.	Meunier J., Belenguer Ph., Boeuf J.P. // J. Appl. Phys. 1995. V. 78 (2). P. 731.
18.26.	Boeuf J.P., Punset C., Hirech A., Doyeun H. // J. Phys. IV France 7.
1997. Colloque C4. P. C4-3.
18.27.	Slottow H.G., Petty W.D. // IEEE Trans. Electron Devices. 1971.
V. ED-18. P. 650.
18.29.	Nagorny V.P., Drallos P.J., Williamson W. // J. Appl. Phys. 1995, V. 77
(8). P. 3645.
18.28.	RaufS., Kushner M.J. // J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 3460
18.30.	Boeuf J. P. I/ J. Phys D: Appl. Phys. 2003, Vol. 36, P. 53.
18.31.	Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия ба-
рьерного разряда. — М.: Изд. МГУ. 1989.
734	Список литературы
19.1.	Абилъсиитов Г.А. и др. Мощные газоразрядные СО2-лазеры и их
применение в технологии. — М.: Наука, 1984.
19.2.	Веденов А.А. Физика электроразрядных СО2-лазеров. — М.: Энерго-
издат, 1982.
19.3.	Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4.
С. 129.
19.4.	Hill А.Е. //Appl. Phys. Lett. 1971. V. 18. P. 194.
19.5.	Hoag E. et all // J. Quant. Electron. 1973. V. QE-9. P. 652.
19.6.	Басов Н.Г. и др. // Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 772.
19.7.	Косырев Ф.Я., Косырева Н.П., Лунев Е.И. // Автоматич. сварка. Т. 9.
С. 72; Андрияхин В.М. // Наука и жизнь. 1977. № 11. С. 86.
19.8.	Абилъсиитов Г.А. и др. // Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 204.
19.9.	Eckbreth А.С., Davis J.W. // Appl. Phys. Lett, 1971. V. 19. P. 101.
19.10.	Алейников B.C., Бибиков В.В., Лысогоров О.С. // Электронная про-
мышленность. 1981. Вып. 5—6. С. 71.
19.11.	Brown С.О., Davis J.W. //Appl. Phys. Lett. 1972. V. 21. P. 480.
19.12.	Eckbreth A.C., Blaszuk PR. Ц AIAA Paper. 1972. № 72-723.
19.13.	Генералов H.A. и др. // Письма в ЖТФ. 1975. T. 1. С. 431; Физика
плазмы. 1977. Т. 3. С. 626, 634; 1980. Т. 6. С. 1152.
19.14.	Генералов Н.А. и др. // Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 1549.
19.15.	Гаврилюк В.Д. и др. // Квант, электрон. 1977. Т. 4. С. 2034.
19.16.	Антюхов В.В. и др. // Квант, электрон. 1981. Т. 8. С. 2234.
19.17.	Гойхман В.Х., Голъфарб В.М. // Ж. прикл. спектроск. 1974. Т. 21.
С. 456.
19.18.	Не D., Hall D.R. Ц Appl. Phys. Lett. 1983. V. 43. P. 723.
19.19.	Акиртава О. С., Джикия В.Д. и др. // Письма в ЖТФ. 1981. Т. 43.
С. 1231; Акиртава О.С., Голубев В.С. и др. В сб.: Тез. докл. Всесоюзн. конф.
«Применение лазеров в народном хозяйстве», Звенигород, май 1985 г. — М.:
Наука, 1985.
19.20.	Schock W., Hugel И, Hoffman Р. Ц Laser. + Electro-Opt. 1981. V. 13.
P. 76.
19.21.	Proc, of the 17th Internal. Congress Laser 85 Optoelektronik. / Ed
W. Waidelich. — Berlin: Springer Verlag, 1986.
19.22.	Hoffmann P. Proc, of the 2nd Internal. Confer. Lasers Manuf.,
Birmingham, March, 1985. — Amsterdam: Kempston, 1985.
19.23.	Витрук П.Н., Яценко H.A. // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. С. 1.
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
Книги по физике,
прикладной математике,
естественным и
техническим наукам
(Фрагмент перечня книг издательской группы «Интеллект»)
Гринштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов.
Современные исследования оснований квантовой механики, пер. с англ.
Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы, 3-е изд
Локшин Г.Р. Основы радиооптики
Райзер Ю.П Физика газового разряда, 3-е изд., перераб. и доп.
Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм, 2-е изд.
Щеголев И.Ф. Элементы статистической механики, термодинамики и кинетики, 2-е изд., испр.
Чукбар К. В. Лекции по явлениям переноса в плазме
Рамбиди НЕ Структура полимеров — от молекул до наноансамблей
Никифоров А. Ф. Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. 3-е изд
Белоусов Ю. М., Кузнецов В.П., Смилга В.П. Практическая математика.
Руководство для начинающих изучать теоретическую физику
Никифоров А. Ф. Лекции по уравнениям и методам математической физики
Баренблатт Г. И. Автомодельные явления — анализ размерностей и скейлинг, пер. с англ.
Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей, 3-е изд.
Федоренко Р П. Введение в вычислительную физику, 2-е изд. испр. и дополн.
Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики.
Диффузия и теплопередача в химической кинетике, 4-е изд.
Ролдугин В. И. Физикохимия поверхности
Чоркендорф И., Наймонтсведрайт Дж. Современный катализ и химическая кинетика, пер. с англ
Уманский С.Я. Теория элементарных химических реакций
Миттова И.Я., Самойлов А. М. История химии с древнейших времён и до конца XX века
Лукомский Ю.Я., Гамбург Ю.Д. Физико-химические основы электрохимии
Тетельмин В.В., Язев В.А. Геоэкология углеводородов
Ульмшнайдер П. Разумная жизнь во Вселенной, пер. с англ.
Келсалл Р., Хемли И., Джиогхеган М. Научные основы нанотехнологий и новые приборы, пер. с англ.
Баженов С.Л.. Берлин А.А.. Кульков А.А., Ошмян В.Г. Полимерные композиционные материалы.
Прочность и технологии
Клаассен К. Основы измерений. Датчики и электронные приборы, пер. с англ., 3-е изд.
Анищенко В.С.. Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Регулярные и хаотические автоколебания.
Синхронизация и влияние флуктуаций
Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика.
Вводный курс для радиофизиков и инженеров
Мышкин Н.К. Конниц В.В., Брауновин М. Электрические контакты
Тетельмин В.В., Язев В.А. Нефтегазовое дело. Полный курс
Уайтхауз Д. Метрология поверхностей. Принципы, промышленные методы и приборы, пер. с англ.
Герман Р. Порошковая металлургия от А до Я, пер. с англ.
Шешин Е.П. Вакуумные технологии
Полные оглавления этих и многих других книг на сайте www.id-intellect.ru
Научное издание
Заявки на книги присылайте по адресам:
zakaz@id-intellect.ru
solo@id-intellect.ru
тел. (495) 579-96-45
факс (495) 579-96-70
В заявке обязательно указывайте
свои реквизиты (для организаций) и почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.id-intellect.ru
Юрий Петрович Райзер
ФИЗИКА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
Третье издание, переработанное и дополненное
Компьютерная верстка - Н.А. Попова
Корректор — И.И. Никитина
Художник - С.Ю. Биричев
Ответственный за выпуск — Л.Ф. Соловейчик
Формат 70 х 100/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон.
Печ. л. 46. Основной тираж 300 экз.
Доп. тираж 1200 экз. Зак. № 802
Бумага ВХИ, плотность 80 г/м2
Издательский Дом «Интеллект»
141700, Московская обл., г. Долгопрудный,
Промышленный пр-д, д. 14,
тел. (495) 617-41-85
Отпечатано в ООО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, д. 15
РАЙЗЕР ЮРИИ ПЕТРОВИЧ
Главный научный сотрудник Института проблем механики РАН.
профессор МФТИ.
Автор более 200 статей, трёх изобретений и семи книг, шесть
из которых изданы также и на Западе. Его «Физика ударных
волн и высокотемпературных гидродинамических явлений»,
совместно с Я.Б. Зельдовичем, и предыдущие издания
«Физики газового разряда» стали настольными у специалистов
и популярнейшими учебниками для студентов во всем
мире. Широко востребованы и цитируются его монографии
«Лазерная искра и распространение разрядов» и др.
Ю.П. Райзер - Лауреат Ленинской премии и Государственной
премии РФ, Заслуженный деятель науки РФ. Удостоен
Международной премии Пеннинга по физике ионизованных
газов, премии Американского Общества Аэронавтики и
Астронавтики по плазмодинамике и лазерам за выдающийся
вклад в физику ударных волн и взрывов, газовых разрядов,
взаимодействия лазерного излучения с плазмой.
www.id-intellect.ru
«...THE STUDY OF THE PHYSICS
OF GAS DISCHARGES GOES BACK
A LONG WAY.... FROM TIME TO
TIME THE CLASSIC TEXTS HAVE
BEEN SUPPLEMENTED WITH MORE
SPECIALIST BOOKS BUT NOW EVEN
THE CLASSICS MUST BE REPLACED.
THIS BOOK IS A WORTHY CANDIDATE
FOR THAT SACRED SHELF-SPACE...»
Book Reviews
Plasma Phys. Control. Fusion 35
(1993)
ISBN 978-5-91559-019-8