Автор: Джонсон У.  

Теги: авиация и космонавтика   летательные аппараты   ракетная техника   космическая техника   воздушный транспорт   авиация и воздушные соединения   воздушные линии и аэропорты   инженерия   авиация   монография   авиатехника   вертолеты   авиастроение  

Год: 1983

Похожие

Вертолеты. Расчет и проектирование. Книга I. Аэродинамика

Избранные труды. Т.1. Воздушные винты, вертолеты

Аэродинамика

Основы летной эксплуатации вертолетов. Аэродинамика

Текст
                    Helicopter Theory
Wayne Johnson
Princeton University Press
1980


УЛжонсон
Теория
В 2-х книгах
Перевод с английского
B. Э. Баскина,
C. Ю. Есаулова,
В. С. Каплана
Москва
«Мир»
1983


ББК 39.54
Д42
УДК 629.735.45 : 533.661
Джонсон У.
Теория вертолета: В 2-х книгах. Пер. с англ.— М.: Мир,
1983.—(Авиационная и ракетно-космическая техника). Кн. 1.
502 с, ил.
Монография известного американского инжеиера-вертолетчика. Наиболее
полное на начало 1980-х годов изложение теории и методов расчета вертолетов
различных схем. В русском переводе выходит в двух книгах.
В кн. 1 рассматриваются проблемы аэродинамики, динамики движения, уп-
управления, устойчивости и общего проектирования вертолетов в упрощенной по-
постановке.
Для специалистов, занимающихся проектированием вертолетов, а также аспи-
аспирантов и студентов авиационных вузов.
Редакция литературы по новой технике
3606030000-438 © 1980 by Princeton University Press
041 @1)-83 ' Ч- © Перевод на русский язык, «Мир», 1983 г.


ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ
Вертолеты нашли широкое применение в промышленности, строительстве,
сельском хозяйстве, военном деле. Они незаменимы для сообщения с трудно-
труднодоступными районами, при тушении пожаров, спасении людей во время сти-
стихийных бедствий и т. д. Универсальность применения вертолетов объясняется*
тем, что они могут использоваться в широкой области полетных режимов,
включая висение, и не требуют специально оборудованных площадок для
взлета и посадки.
Без тщательного расчетного анализа на стадии проектирования, прово-
проводимого с широким, использованием быстродействующих вычислительных ма-
машин, создание современного вертолета невозможно. Это объясняется как
сложностью явлений обтекания несущего винта, так и связью аэродинамиче-
аэродинамических нагрузок лопасти с ее движением и деформациями, а также движением
вертолета в целом.
Предлагаемая вниманию читателей монография известного американ-
американского специалиста по вертолетам представляет собой наиболее полное на
сегодняшний день изложение теории вертолета, включающее целую иерархию
математических моделей аэродинамики, динамики, аэроупругости, управля-
управляемости и устойчивости движения вертолета. При изложении аэродинамики не-
несущего виита много места отведено классическим схемам импульсной теории
винта. Рассмотрены модели вихревой теории, которые допускают аналитиче-
аналитическое решение, хотя бы приближенное. Впервые так полно излагаются тео-
теория обтекания лопасти нестационарным потоком с учетом повторного влия-
влияния вихревого следа и методы расчета шума, создаваемого вертолетом. Во-
Вопросы динамики лопастей несущего винта рассмотрены в книге весьма
подробно вгйоть до использования наиболее сложного представления дви-
движения дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами.
При исследовании динамики несущего винта и вертолета в целом автор, от-
отступая от традиционной формы изложения, широко пользуется весьма умест-
уместным здесь математическим аппаратом теории автоматического управления.
Книга вообще написана своеобразно. Большинство вопросов автор изла-
излагает неоднократно, но каждый раз все более подробно. В результате каждую
главу можно читать практически независимо. Такой подход способствует твор-
творческому усвоению материала студентами, а квалифицированным специали-
специалистам позволяет начать изучение проблем с желаемого уровня их детализации.
В книге приведена обширная библиография, содержащая почти 1800 на-
названий. К сожалению, в ней не нашла достаточного отражения отечественная
литература по вертолетам. Поэтому переводчики сочли целесообразным при-
привести дополнительный список публикаций, который в совокупности с основ-
основным дает более полную картину исследований в вертолетостроении. При


6 Предисловие переводчиков
переводе книги были также устранены или отмечены некоторые неточности
в формулировках и математических выкладках.
Г1о широте охвата, глубине рассмотрения и методу изложения материала
книга У. Джонсона представляет собой значительное явление в литературе
по вертолетам. Ее можно рассматривать и как учебное пособие, и как подроб-
подробный справочник, своего рода энциклопедию по теории вертолета. Несомненно,
эта книга будет полезна научным работникам и инженерам вертолетной про-
промышленности, а также студентам старших курсов и аспирантам соответствую-
соответствующих специальностей.
Гл. 1—6 переведены В. С. Капланом, гл. 7—9, 11, 12, 14, 15—С. Ю. Есау-
ловым, гл. 10, 13, 16, 17 — В. Э. Баскииым.
В. Э. Баскин, С. Ю. Есаулов, В. С. Каплан


ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ниже приведены основные обозначения, использованные
в книге. В список не включены обозначения, встречающиеся
только в одной главе. Очень часто используются безразмерные
величины, масштабами которых служат плотность р воздуха,
частота вращения Й несущего винта и его радиус R (см. также
разд. 1.3).
а — производная подъемной силы сечения лопасти
по углу атаки:
А = пк2—площадь диска несущего винта;
Ал = NcR = a A — суммарная площадь лопастей в плане;
В — коэффициент концевых потерь;
с — длина хорды лопасти;
С — функция уменьшения подъемной силы Теодор-
сена;
С — функция уменьшения подъемной силы Лоуи;
с^ = D/(pU2c/2} — коэффициент сопротивления сечения ло-
лопасти;
Сн = Н/[рА (Q/?J]— коэффициент продольной силы;
С[ = L/(pU2c/2)—коэффициент подъемной силы сечения
лопасти;
cm = Ma/(pU2c2/2)— коэффициент аэродинамического момен-
момента сечения лопасти;
CMx=MJ[pAR (QRJ] — коэффициент момента крена;
CMy=My/[pAR(QRJ] — коэффициент момента тангажа;
СР = Р/[рА (QRK] — коэффициент мощности;
СРс — коэффициент мощности, затрачиваемой иа на-
набор высоты;
СР. — коэффициент индуктивной мощности;
СА — коэффициент профильной мощности;
СР — коэффициент мощности, затрачиваемой на пре-
преодоление вредного сопротивления;
q = Q/[pAR (Я/?J] — коэффициент аэродинамического крутя-
крутящего момента;
сзв — скорость звука;
Ст = Т/[рА (QRJ] — коэффициент силы гяги;
Су = Y/[pA(QR)] — коэффициент поперечной силы;
D — аэродинамическое сопротивление сечения лопа-
лопасти; сопротивление вертолета;
y


8 Обозначения
е— безразмерный относ ГШ или ВШ;
EJ, Е1гг — жесткость лопасти на изгиб в плоскости взмаха;
Е1ХХ — жесткость лопасти на изгиб в плоскости хорд;
/ «= D/(pV2/2) ±- площадь эквивалентного сопротивления фюзеля-
фюзеляжа и втулки вертолета;
Fr — радиальная аэродинамическая сила в сечении
лопасти;
Fх — составляющая аэродинамической силы сечения,
параллельная плоскости диска;
Fz — составляющая аэродинамической силы сечения,
нормальная к плоскости диска;
g — ускорение силы тяжести;
GJ— жесткость на кручение;
h — превышение центра втулки над центром масс
вертолета;
Н — продольная сила несущего винта (направлена
назад); коэффициент аэродинамической перере-
перерезывающей силы лопасти в плоскости вращения
(употребляется с индексом);
/л — характеристика инерционных ' свойств лопасти
(обычно /л = \ mr2dr) или момент инерции ло-
0
пасти относительно оси ГШ;
f
iff™1 We"r—инерционная характеристика лопасти в устано-
о
вочном движении (по углу установки);
Ipk = \ ||/e dr — обобщенная масса при крутильных ко-
о
лебаниях лопасти по ?-му тону;
( г3 ^
А»*>^вй1 "" \ rfzkm^r /—обобщенная масса при изгибных коле-
\ о /
баниях лопасти по &-му тону в плоско-
плоскости взмаха;
1Х — момент инерции вертолета относительно про-
продольной оси; коэффициент инерционной связи
шага со взмахом
I \ xjrmdr I;
1У — момент инерции вертолета относительно попе-
поперечной оси;
/2 — момент инерции вертолета относительно верти-
вертикальной оси;


Обозначения
R
\ rum dr—обобщенная масса в маховом движении
о
лопасти по основному тону;
R
I&a — \ Tlem'" dr — коэффициент инерционной связи махо-
вого движения лопасти и движения
втулки;
R
/==\ TigT).mdr/(l—е)—коэффициент кориолисовой связи махо-
0
вого движения и качания лопасти;
R
I. = \r&mdr—обобщенная масса в качании лопасти
о
по основному тону;
R
/?ft = \ rfxkm dr — обобщенная масса изгибных колебаний
о
лопасти по k-щ тону в плоскости диска;
R
ha == \ \tnr dr — коэффициент инерционной связи качания
. о
лопасти и движения втулки;
/е — момент инерции сечения относительно продоль-
продольной оси лопасти;
R
/е= \ mr2 dr — момент инерции лопасти относительно оси вала;
о
k = a>b/U — приведенная частота (ю — частота, Ь — поло-
половина длины хорды профиля, U — скорость не-
возмущенного потока);
kx = -\/lx/M—радиус инерции вертолета относительно про-
дольной оси;
ky = -уТуЩ — радиус инерции вертолета относительно попереч-
ной оси;
kz = -\/lz/M — радиус инерции вертолета относительно верти-
вертикальной оси;
Кр> Кр$ — коэффициент компенсации взмаха [входит в
формулу А0 = —Кр$(Кр = tg 63), положителен
при взмахе лопасти вверх и отклонении ее нос-
носка вниз];
; — коэффициент компенсации качания [входит в
формулу А0 = —Кр&, положителен при откло-
отклонении лопасти назад, а ее носка — вниз];


10 Обозначения
Ко — жесткость пружины в ГШ;
/Cj— жесткость пружины в ОШ;
Кв — жесткость пружины в системе управления;
L — подъемная сила сечения лопасти; производная
устойчивости вертолета при крене (употребляет-
(употребляется с индексами);
'р. в—расстояние между осями несущего и рулевого
винтов;
т= 1,2, ... N— номер лопасти; коэффициент аэродина-
аэродинамического момента тангажа (употребляется с
индексом); погонная масса лопасти;
М — коэффициент совершенства несущего винта
( = Cr/2/(V2~Cp)); число Маха в сечении ло-
лопасти; масса вертолета, включающая массу не-
несущего винта; производная устойчивости верто-
вертолета при тангаже (употребляется с индексом);
аэродинамический коэффициент в выражении
момента относительно оси ГШ (употребляется
с индексом);
т. — массовый расход воздуха через диск несущего
винта (используется в импульсной теории);
Ма — аэродинамический момент сечения лопасти;
•Мл= \mdr — масса лопасти;
Mf — аэродинамический момент относительно про-
продольной оси лопасти (установочный момент);
Мр — аэродинамический момент в плоскости взмаха
(момент взмаха);
ML — аэродинамический момент в плоскости вращения
(момент качания);
MK = QR/c3B — концевое число Маха;
Мх — момент крена на втулке несущего винта (поло-
(положителен, когда наклоняет винт в сторону от-
отступающей лопасти);
Му — момент тангажа на втулке несущего винта (по-
(положителен, когда наклоняет винт назад);
Af,,эо— число Маха в концевом сечении лопасти на ази-
азимуте 90°;
N — число лопастей; производная устойчивости вер-
вертолета при рыскании (употребляется с индек-
индексом);
fljt = (^фф — 1)/(— vM$) ¦-= (8/v) (v2 — 1) + КР — параметр про-
продольно-поперечной связи для махового движе-
движения лопасти;


Обозначения 11
NP — момент в корневой части лопасти, действующий
в плоскости взмаха;
NL — момент в корневой части лопасти, действующий
в плоскости диска;
р — звуковое давление;
Р— мощность на валу несущего винта;
pk — обобщенная координата крутильных колебаний
по й-му тону (ро — угол поворота как твердого
тела);
Q — аэродинамический крутящий момент несущего
винта (положителен, когда для вращения винта
нужно приложить крутящий момент двигателя);
коэффициент аэродинамического момента лопа-
лопасти относительно оси вала или оси ВШ (упо-
(употребляется с индексом);
Qk> Qzk — обобщенная координата изгибных колебаний ло-
лопасти по й-му тону в плоскости взмаха;
qxk — обобщенная координата изгибных колебаний по
й-му тону в плоскости диска;
г — радиальная координата сечения лопасти или на
диске несущего винта;
R — радиус несущего винта; коэффициент аэродина-
аэродинамической радиальной перерезывающей силы
(употребляется с индексом);
s — собственное значение или оператор Лапласа;
R
л=\тгdr — статический момент лопасти;
о
8Г — радиальная перерезывающая сила в корне ло-
лопасти;
Sx — перерезывающая сила в корневой части лопа-
лопасти, параллельная плоскости диска;
Sz — вертикальная перерезывающая сила в корневой
части лопасти;
R
g= \ шт)р dr — статический момент, учитывающий форму из-
0
гиба лопасти в плоскости взмаха;
R
z= \ тщ dr — статический момент, учитывающий форму изги-
0
ба лопасти в плоскости диска;
t — время;
Т — сила тяги несущего винта; коэффициент силы
тяги лопасти [употребляется с индексом);
Т/А — нагрузка на диск;
Т/Ал — нагрузка на лопасть;


12 Обозначения
?/ = («! + «pI/2— результирующая скорость в сечении ло-
лопасти;
ып — продольная составляющая скорости порыва;
иР — перпендикулярная плоскости диска составляю-
составляющая скорости потока, обтекающего сечение ло-
лопасти;
ыд—радиальная составляющая скорости потока, об-
обтекающего сечение лопасти;
ит—параллельная плоскости диска составляющая
скорости потока, обтекающего сечение лопасти;
v — индуктивная скорость в плоскости диска (на-
(направлена вниз);
V — скорость перемещения несущего винта или вер-
вертолета относительно воздуха;
vn — поперечная составляющая скорости порыва;
vB=yT/BpA)— идеальная индуктивная скорость на режиме ви-
сения;
w — индуктивная скорость в дальнем следе;
W — полетный вес вертолета;
хюа — вертикальная составляющая скорости порыва;
х — абсцисса в невращающейся системе координат
на диске несущего винта (положительна, когда
отсчитывается назад); отклонение сечения в
плоскости диска; координата в плоскости сече-
сечения, отсчитываемая вдоль хорды;
X — производная продольной силы вертолета (упо-
(употребляется с индексом);
хА — расстояние по хорде от продольной оси лопа-
лопасти до центра давления сечения;
хв — продольное смещение вертолета как твердого
тела;
*вт — продольное смещение втулки;
Xj—расстояние по хорде от продольной оси лопасти
до центра масс сечения;
у — ордината в невращающейся системе координат
на диске несущего винта (положительна, когда
отсчитывается вправо, в сторону наступающей
лопасти);
Y — поперечная сила несущего винта (направлена
в сторону наступающей лопасти); производная
поперечной силы вертолета (употребляется с ин-
индексом);
ув — поперечное смещение вертолета как твердого
тела;
увт — поперечное смещение втулки;


Обозначения 13
г — аппликата в невращающейся системе координат
на диске несущего винта (положительна, когда
отсчитывается вверх); отклонение сечения в
плоскости взмаха;
Z — производная вертикальной силы вертолета
(употребляется с индексом);
zB — вертикальное смещение вертолета как твердого
тела;
2ВТ— вертикальное смещение втулки;
а — угол атаки сечения лопасти; угол атаки плоско-
плоскости диска (положителен при наклоне диска впе-
вперед);
аж — возмущение положения втулки по крену;
ау — возмущение положения втулки по тангажу;
аг — возмущение положения втулки по рысканию;
ai 270 — угол атаки концевого сечения лопасти на ази-
азимуте 270°;
%+ол. 270 — Уг°л атаки сечения с координатами r/R = ц +
+ 0,4 и ip = 270°;
Р— угол взмаха (положителен при взмахе вверх);
Рконстр — конструктивный угол конусности;
Pic—угол продольного наклона конуса лопастей (по-
(положителен при наклоне вперед);
Pis — угол поперечного наклона конуса лопастей (по-
(положителен при наклоне в сторону отступающей
лопасти);
Y = расУ?4//л— массовая характеристика лопасти;
Г — циркуляция присоединенного вихря;
So, 6t, б2 — коэффициенты в формуле d = бо + 6ta -f- 62a2;
б3 — угол, определяющий коэффициент компенсации
взмаха (Кр = tg63);
? — угол качания (положителен, когда лопасть от-
отклоняется противоположно вращению);
Сконстр — конструктивный угол отставания;
т), т'р — форма основного тона махового движения;
1» 16 ~ форма основного тона качания;
Щ> "Лгк — форма изгибных колебаний по &-му тону в плос-
плоскости взмаха;
"Лхь — форма изгибных колебаний по &-му тону в плос-
плоскости диска;
6 — угол установки лопасти (положителен, когда но-
носок лопасти поднят вверх);
6s — угол тангажа вертолета как -твердого тела;
упр — угол установки, определяемый управлением (об-
(общий и циклический шаги);
'эфф — угол установки, определяемый упругим круче-
кручением лопасти;


14 Обозначения
бтр — угол наклона траектории полета (скорость на-
набора высоты Vc = V sin Gip);
бКр— градиент линейной крутки лопасти;
60 — общий шаг лопасти;
01с. &и — коэффициенты циклического шага лопасти;
00,75— общий шаг на радиусе г — 0,75 /?;
Я—коэффициент протекания [A, = (Vsina +
-{- v)/(QR)], положителен, когда поток через
диск направлен сверху вниз); удлинение лопасти;
Хс — коэффициент скорости;
A/ = »/(Q/?)— индуктивный коэффициент протекания;
Хх — коэффициент продольного изменения индуктив-
индуктивной скорости;
Ху.— коэффициент поперечного изменения индуктив-
индуктивной скорости;
Яо—коэффициент средней индуктивной скорости;
ц = V cos a/(Q/?) — характеристика режима работы винта;
v, Vp — собственная частота основного тона махового
движения;
vs<M» ^эфф" эффективная собственная частота махового дви-
движения при наличии компенсатора взмаха
Kh,=*2 + y*p/8);
Vfe, vzfe — собственная частота изгибных колебаний по
k-щ тону в плоскости взмаха;
vxb — собственная частота изгибных колебаний по
&-му тону в плоскости диска;
vj — собственная частота основного тона качания;
\k — форма крутильных упругих колебаний по &-му
тону;
р — плотность воздуха; радиальная координата при
интегрировании по размаху лопасти;
<х = No/(nR)— коэффициент заполнения;
Ф = arctg (up/ит)—угол притекания потока к сечению лопасти;
Фа — угол крена вертолета как твердого тела;
¦ф — азимут лопасти или полярная координата на
диске винта; безразмерное время (ty = Qt);
¦фв — угол рыскания вертолета как твердого тела;
ipm — азимут m-й лопасти (т = 1, 2, ..., N);
°>, юо> ^е — собственная частота тангажа вертолета; соб-
собственная частота проводки управления;
щ — собственная частота упругих крутильных коле-
колебаний по &-му тону;
Q— частота вращения несущего винта (рад/с).


Индексы 15
ИНДЕКСЫ
О, lc, Is, ..., пс, ns — коэффициенты Фурье периодической
функции, разложенной в тригонометри-
тригонометрический ряд;
О, lc, Is, ...,nc,ns, N/2— коэффициенты фурье-преобразования
координат (общее число N);
с — набор высоты или спуск;
ПУ — плоскость управления;
в — режим висения;
Ш — шоскость вращения;
— индуктивный;
т — номер лопасти (от 1 до N);
н.в — несущий винт;
ППУ — плоскость постоянных углов установки;
О — профильный;
вр — вредный;
р — производная устойчивости вертолета по угловой
скорости крена;
ц — производная устойчивости вертолета по угловой
скорости тангажа;
г — производная устойчивости вертолета по угловой
скорости рыскания;
ПКЛ — плоскость концов лопастей;
р.в — рулевой винт;
и — производная устойчивости вертолета по про-
продольной скорости;
v — производная устойчивости вертолета по попереч-
поперечной скорости;
w — производная устойчивости вертолета по верти-
вертикальной скорости;
Р — аэродинамическая сила, обусловленная углом
взмаха лопасти;
Р — аэродинамическая сила, обусловленная ско-
скоростью махового движения лопасти или угловым
перемещением втулки;
С — аэродинамическая сила, обусловленная углом
качания лопасти;
t — аэродинамическая сила, обусловленная ско-
скоростью качания лопасти или рысканием втулки;
6 — аэродинамическая сила, обусловленная углом
установки лопасти;
6 — аэродинамическая сила, обусловленная ско-
скоростью установочного (по углу установки лопа-
лопасти) движения;


16 Индексы
X — аэродинамическая сила, обусловленная верти-
вертикальной скоростью втулки или возмущением ин-
индуктивной скорости;
\а — аэродинамическая сила, обусловленная ско-
скоростью движения втулки в плоскости диска;
(...)* -d(...)/dt или d{.
('()/
(...)*—нормализованная (нормированная) величина
(инерционные характеристики лопасти отнесены
к /л, а инерционные характеристики вертолета —
кВД.


I
Введение
1.1. ВЕРТОЛЕТ
Вертолет — это летательный аппарат, в котором для созда-
создания подъемной и пропульсивной сил, а также для управления
используются вращающиеся крылья. На рис. 1.1—1.3 показаны
наиболее распространенные типы вертолетов. Лопасти несущего
винта вращаются вокруг вертикальной оси, ометая диск в го-
горизонтальной или почти горизонтальной плоскости. Аэродина-
Аэродинамические силы возникают вследствие движения крыла относи-
относительно воздуха. Вращающиеся крылья вертолета могут созда-
создавать эти силы даже тогда, когда скорость самого аппарата равна
нулю. В этом отличие вертолета от летательного аппарата с
фиксированными крыльями, который для того, чтобы держаться
в воздухе, должен перемещаться. Таким образом, вертолет спо-
способен совершать вертикальный полет, включая вертикальные
взлет и посадку. Эффективность вертикального полета — важ-
важнейшая характеристика несущего винта вертолета.
Несущий винт должен эффективно создавать силу тяги, рав-
равную весу вертолета. Под эффективностью вертикального поле-
полета понимается малая величина отношения мощности, потребля-
потребляемой несущим винтом, к создаваемой им силе тяги, так как
мощность силовой установки и расход топлива пропорциональ-
пропорциональны потребляемой мощности. Для винтокрылых аппаратов высо-
высокая эффективность вертикального полета обусловлена малой
нагрузкой на диск (отношение силы тяги винта к площади ди-
диска, отметаемого лопастями). По теореме импульсов, подъемная
сила несущего винта создается путем ускорения воздуха вниз,
так как подъемной силе соответствует равная ей и противопо-
противоположно направленная реакция, с которой лопасти воздействуют
на воздух. Следовательно, воздух в следе несущего винта об-
обладает кинетической энергией, на образование которой при уста-
установившемся горизонтальном полете должна быть затрачена
мощность силовой установки вертолета. Это индуктивная мощ-
мощность; она составляет абсолютный минимум мощности, требу-
требуемой для устойчивого полета, и ее затраты необходимы как для
фиксированных, так и для вращающихся крыльев. Установлено,
что для винтокрылых аппаратов на режиме висения затраты
индуктивной мощности на единицу силы тяги пропорциональны
корню квадратному из нагрузки на диск. Следовательно,


18
Глава 1
Рис. 1.1. Вертолет одновинтовой схемы.
Рис. 1.2. Вертолет одновинтовой схемы с двухлопастным несущим винтом.
Рис. 1.3. Вертолет продольной схемы.


Введение ' 19
эффективность создания силы тяги возрастает с уменьшением
нагрузки на диск. При заданном полетном весе индуктивная
мощность обратно пропорциональна радиусу несущего винта,
поэтому для вертолетов характерны несущие винты большого
диаметра с большой площадью диска. Для вертолетов типич-
типичные значения нагрузки на диск изменяются в пределах от 100
до 500 Па. Винты малого диаметра используются в авиации
главным образом как движители (пропеллеры, винты турбовен-
турбовентиляторных двигателей и др.)- В этих случаях приемлема боль-
большая нагрузка на диск, так как винт работает при большой осе-
осевой скорости, а сила тяги составляет только часть полетного
веса. Однако использование винтов с большой нагрузкой на диск
для создания подъемной силы резко снижает эффективность
вертикального полета: увеличивается потребная мощность сило-
силовой установки и сильно сокращается возможная продолжитель-
продолжительность висения. Среди всех аппаратов вертикального взлета и по-
посадки (АВВП) вертолет имеет наименьшую нагрузку на диск, а
значит, способен наиболее эффективно совершать вертикальный
полет. Таким образом, вертолет можно определить как летатель-
летательный аппарат, в котором для создания подъемной силы исполь-
используются малонагруженные винты большого диаметра.
Однако вертолет должен летать и горизонтально. Поэтому
требуется средство для создания пропульсивной силы, преодо-
преодолевающей сопротивление несущего винта и всего аппарата при
полете вперед. Эта пропуЛьсивная сила создается, по крайней
мере на малых скоростях полета, самим несущим винтом за
счет наклона вперед вектора силы тяги. Кроме того, несущий
винт может создавать силы и моменты, которые передаются
аппарату и используются для управления его положением, вы-
высотой и скоростью полета. На самолете подъемную, пропульсив-
ную и управляющие силы создают отдельные аэродинамические
поверхности. На вертолете же все эти силы порождает несущий
винт.
Способность совершать вертикальный полет достигается оп-
определенной ценой, которая должна быть оправдана выигрышем
от применения АВВП для выполнения поставленной задачи.
Цель конструктора состоит в том, чтобы спроектировать лета-
летательный аппарат, который будет выполнять требуемые операции
при минимальных затратах на его поддержание в воздухе. Для
поддержания АВВП в воздухе требуется большая мощность,
чем у самолета. Этот фактор влияет на стоимость аппарата и
на стоимость полета. Для передачи мощности от двигателя на
несущий винт с малой частотой вращения и большим крутящим
моментом требуется большой редуктор. Тот факт, что несущий
винт — сложная механическая система, увеличивает стоимость
аппарата и эксплуатационные расходы. Кроме того, несущий
винт является источником вибраций, что повышает стоимость


20 Глава 1
ремонтно-профилактических работ, утомляет летчика, создает
дискомфорт для пассажиров. На лопасти несущего винта дей-
действуют большие переменные нагрузки, сокращающие срок служ-
службы отдельных частей аппарата и приводящие в общем к уве-
увеличению расходов по обслуживанию. Характеристики устойчи-
устойчивости и управляемости вертолета часто оказываются на пределе
возможного, особенно на режиме висения, если не использо-
использована надежная система автоматического управления. В част-
частности, характеристики полета по приборам становятся неудов-
неудовлетворительными, если отсутствует система повышения устой-
устойчивости. В транспортной авиации шум становится все более
важным фактором, так как он является главной формой воздей-
воздействия авиации на людей и окружающую среду. Хорошо спроек-
спроектированный вертолет относится к наименее шумным летатель-
летательным аппаратам, но использование его возможности взлетать и
садиться вертикально часто предполагает его работу в черте
городов, а это приводит к усилению ограничений по шуму. Все
перечисленные трудности можно преодолеть и спроектировать
вертолет с очень хорошими характеристиками. Методы расчета,
необходимые для решения этой задачи, и составляют предмет
данной книги.
1.1.1. НЕСУЩИЙ ВИНТ ВЕРТОЛЕТА
Обычный несущий винт вертолета состоит из двух или боль-
большего числа одинаковых, разделенных равными угловыми проме-
промежутками лопастей, прикрепленных к центральной втулке. Винт
равномерно вращается под действием крутящего момента, кото-
который передается, как правило, от двигателя на вал. Подъемные
силы и сопротивления лопастей — этих вращающихся крыльев —
создают аэродинамический момент, силу тяги и другие силы и
моменты несущего винта. Большой диаметр винта, требуемый
для эффективного вертикального полета, и большое удлинение
лопастей, диктуемое необходимостью иметь высокое аэродинами-
аэродинамическое качество вращающихся крыльев, делают лопасти гораз-
гораздо более гибкими, чем у винтов с большой нагрузкой на диск
(например, пропеллеров). Следовательно, при полете аппарата
лопасть несущего винта под действием аэродинамических сил
будет совершать значительные движения. Эти движения могут
вызвать большие напряжения в лопасти или большие моменты
в ее корне, которые через втулку передаются вертолету. Поэтому
при проектировании лопастей и втулки несущего винта следует
позаботиться о том, чтобы эти нагрузки были по возможности
малы. Центробежные силы препятствуют отклонению вращаю-
вращающейся лопасти от плоскости диска, так что ее движение будет
наиболее заметным вблизи комля. Вследствие этого поиски про


Введение
21
ектировщиков обычно сосредоточиваются на конструкции втул-
втулки винта.
Наиболее часто используемое конструктивное решение, кото-
которое было найдено на заре развития вертолетов и которому толь-
только недавно предложена замена, заключается в шарнирной под-
подвеске лопасти ко втулке. Такая подвеска позволяет лопасти
свободно двигаться в плоскости диска и в нормальной к ней
плоскости. На рис. 1.4 показана схема расположения шарниров
лопасти. Изгибающий момент на всей корневой части лопасти
Рис. 1.4. Схема шарнирного узла несущего винта и комля лопасти (показана
только одна из лопастей винта).
/ — вал виита; 2 —втулка; 3 — корпус ОШ; 4 — лопасть; 5—к системе управления.
должен быть мал (так как он равен нулю на оси шарнира) и не
должен передаваться от корня через втулку на вертолет. Та-
Таким образом, благодаря движению лопасти в шарнире умень-
уменьшаются изгибающие моменты, которые в противном случае
возрастали бы у корня лопасти. Движение лопасти, допускае-
допускаемое шарнирами, оказывает большое влияние на характеристики
несущего винта и усложняет расчет этих характеристик. У не-
некоторых современных конструкций несущего винта шарниры от-
отсутствуют, так что движение лопасти определяется только ее
изгибом. Нагрузки втулки и лопастей в этом случае всегда
больше, чем при наличии шарниров. Однако конструктивное
решение остается в принципе тем же самым, так как лопасть
при этом делают достаточно гибкой, чтобы ее движение могло
быть существенным: иначе она не выдержит нагрузок даже при


22 Глава 1
использовании самых современных материалов и технологии.
Следовательно, движение лопасти остается доминирующим фак-
фактором, хотя нагрузка корня и момент на втулке, свойственные
бесшарнирному винту, сильно влияют на конструкцию вертоле-
вертолета и на его эксплуатационные характеристики.
Движение шарнирно-подвешенной лопасти состоит в основ-
ном из поворотов ее как твердого тела в каждом из шарниров,
причем этим поворотам препятствуют центробежные силы, ко-
которые создают восстанавливающие моменты, действующие на
.вращающуюся лопасть. Движение в горизонтальном шарнире
(ГШ), ось которого лежит в плоскости диска винта (и перпен-
перпендикулярна радиальному направлению вдоль лопасти), приводит
к отклонению лопасти от плоскости диска. Такое движение на-
называется маховым. Движение в вертикальном шарнире (ВШ)
вызывает отклонение лопасти в плоскости диска и называется
качанием. У бесшарнирного винта качание и маховое движение
определяются основными тонами изгибных колебаний лопасти
соответственно в плоскости диска и в перпендикулярной ей пло-
плоскости (плоскости взмаха). Так как центробежные силы значи-
значительно уменьшают изгибы, эти тоны сходны с колебаниями ло-
лопасти как твердого тела в шарнирах. Исключением является
корневая часть лопасти, где изгиб наибольший. Кроме махового
движения и качания лопасти имеется еще возможность измене-
изменения ее угла установки, которая используется для управления
несущим винтом. Изменение угла установки позволяет управлять
углом атаки лопасти, а следовательно, и аэродинамическими
силами несущего винта. Такое изменение угла установки, назы-
называемое установочным движением, обычно осуществляют ее пово-
поворотом в осевом шарнире (ОШ). У шарнирного винта подшипник
ОПТ расположен, как правило, дальше от оси вращения, чем
ГШ и ВШ; у бесшарнирного винта подшипник ОШ может быть
расположен дальше от оси вращения или ближе к ней, чем та
часть корня лопасти, где изгибы в плоскости диска и в плоско-
плоскости взмаха максимальны. Существуют также конструкции не-
несущего винта, в которых ОШ, ГШ и ВШ отсутствуют. У таких
винтов изменение угла установки происходит за счет скручива-
скручивания лопасти у ее корня.
Таким образом, конструкция втулки определяет способ осу-
осуществления махового движения и качания лопасти, что позво-
позволяет дать основную классификацию типов несущих винтов.
а) Шарнирный несущий винт.Лопасти подвешены ко втулке
посредством ГШ и ВШ.
б) Несущий винт типа качалки. Две лопасти, составляющие
единую конструкцию, подвешены к валу винта посредством
одного ГШ, образуя качалку. ВШ у такого винта нет. Ему ана-
аналогичен карданный несущий винт, имеющий три или большее
число лопастей, которые жестко прикреплены ко втулке, а втул-


Введение 23
ка соединена с валом винта посредством карданного (универ-
(универсального) подвеса.
в) Бесшарнирный несущий винт. Лопасти прикреплены ко
втулке без ГШ и ВШ, хотя ОШ часто имеется. Лопасть кон-
сольно заделана во втулку, так что движение лопасти осу-
осуществляется путем изгиба в комле. Такой винт называют так-
также жестким несущим винтом. Однако действительно жесткие
лопасти, гибкость которых столь мала, что деформация лопасти
не заметна, используют только в винтах с большой нагрузкой
на диск.
1.1.2. СХЕМА ВЕРТОЛЕТА
Расположение несущего винта (или винтов) на вертолете —
это, по-видимому, его главная внешняя особенность и в то же
время важный фактор, влияющий на его характеристики, глав-
главным образом устойчивость и управляемость. Обычно мощность
от двигателя передают на несущий винт через вал, на котором
создается крутящий момент. В установившемся полете результи-
результирующие сила и момент, действующие на вертолет, должны
быть равны нулю. Таким образом, передаваемый на вертолет
аэродинамический крутящий момент (реакция несущего вин-
винта на крутящий момент вала) должен быть как-то сбаланси-
сбалансирован. Способ балансировки аэродинамического крутящего мо-
момента в основном и определяет схему вертолета. Как правило,
вертолет строится либо по одновинтовой схеме (с одним несу-
несущим и одним рулевым винтами), либо по схеме с двумя несу-
несущими винтами противоположного вращения.
В вертолете одновинтовой схемы для балансировки аэроди-
аэродинамического момента (и осуществления путевого управления)
используется вспомогательный винт малого диаметра. Этот винт
размещен на хвостовой балке несколько позади края диска не-
несущего винта. Плоскость диска рулевого винта обычно верти-
вертикальна, а его вал горизонтален и параллелен поперечной оси
вертолета '). Сила тяги рулевого винта, действующая на не-
некотором плече относительно вала несущего винта, уравновеши-
уравновешивает аэродинамический момент последнего. В этой схеме несу-
несущий винт создает подъемную и пропульсивную силы, а также
обеспечивает управление по крену, тангажу и высоте.
У двухвинтовых вертолетов несущие винты противоположного
вращения имеют одинаковые размеры и нагрузки, так что аэро-
аэродинамические моменты обоих винтов равны по величине и про-
противоположны по знаку. Поэтому моменты рыскания от несущих
') Встречаются также вертолеты с повернутой осью рулевого винта,
вследствие чего возникает составляющая силы тяги, направленная вверх (на-
(например, вертолет Sikorsky UH-60A). — Прим. перев.


24. Глава 1
винтов на вертолет не передаются. В этой схеме аэродинамиче-
аэродинамические моменты несущих винтов балансируются автоматически и
вспомогательный винт, поглощающий определенную мощность,
не нужен. Однако вследствие интерференции несущих винтов те-
теряется приблизительно такая же мощность. Чаще всего двух-
двухвинтовые вертолеты строятся по продольной схеме (один не-
несущий винт расположен в передней, а другой — в задней части
фюзеляжа, причем обычно диски несущих винтов значительно
перекрываются, а задний несущий винт расположен выше перед-
переднего). Некоторое применение нашли также двухвинтовые вер-
вертолеты поперечной схемы.
1.1.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ВЕРТОЛЕТА
Режим вертикального полета, когда горизонтальная состав-
составляющая скорости равна нулю,—это основной режим, отличаю-
отличающий вертолет от других летательных аппаратов. Режим полета,
при котором равны нулю как горизонтальная, так и вертикаль-
вертикальная составляющие скорости, т. е. движение относительно невоз-
невозмущенного воздуха вообще отсутствует, называется висением.
Подъемную силу и управление на режиме висения обеспечива-
обеспечивают изменением углов установки лопастей, создавая на них тре-
требуемые аэродинамические силы. Вертикальный полет может
представлять собой набор высоты или снижение; при этом диск
винта горизонтален и, следовательно, сохраняется строго осе-
осевое протекание воздушного потока через диск. На практике вер-
вертолет должен быть способен и к горизонтальному полету. При
полете вперед диск несущего винта остается почти горизонталь-
горизонтальным, так что скорость набегающего потока складывается со
скоростью вращения лопастей в плоскости диска. Подъемную
силу и управление вертолетом по-прежнему обеспечивает не-
несущий винт. Кроме того, посредством небольшого наклона впе-
вперед вектора силы тяги он создает необходимую для полета впе-
вперед пропульсивную силу.
Любой летательный аппарат пригоден для эксплуатации
лишь при возможности его безопасной посадки с неработающими
двигателями. Самолеты сохраняют способность к управляемому
полету после отказа двигателей, планируя со снижением под
небольшим углом. Винтокрылые аппараты также могут совер-
совершать управляемый полет после отказа двигателей. Вращение вин-
винта при неработающем двигателе называют авторотацией. На
этом режиме вращающийся несущий винт обеспечивает необ-
необходимую подъемную силу и управление. Источником мощности,
требуемой для вращения винта на режиме авторотации, слу-
служит относительный воздушный поток, возникающий при сниже-
снижении вертолета. Пилотирование в рассматриваемом безмоторном
полете состоит в таких действиях органами управления, которые


Введение 25
обеспечивают вращение винта при снижении и поддерживают
устойчивый полет при минимальной скорости снижения. Вблизи
земли производят «подрыв», т. е., используя запас кинетической
энергии вращающегося несущего винта, сводят к нулю верти-
вертикальную и горизонтальную составляющие скорости непосредст-
непосредственно перед приземлением. Опыт показал, что при вертикальном
снижении с неработающим двигателем несущий винт вертолета
действует приблизительно так же, как парашют, диаметр кото-
которого равен диску винта. При полете вперед эту скорость сни-
снижения можно уменьшить приблизительно вдвое.
У винтокрылого аппарата, называемого автожиром, авторо-
авторотация является нормальным режимом работы несущего винта.
На вертолете мощность передается непосредственно несущему
винту, который создает как подъемную, так и пропульсивную
силы. На автожире же мощность (крутящий момент) на несу-
несущий винт не поступает. Мощность и пропульсивную силу, тре-
требуемые для горизонтального полета, обеспечивает пропеллер
или другой движитель. Следовательно, автожир по принципу дей-
действия похож на самолет, так как несущий винт играет роль
крыла, создавая только подъемную силу, но не пропульсивную.
Иногда для создания управляющих сил и моментов на автожи-
автожире, как и на самолете, используют фиксированные аэродинами-
аэродинамические поверхности, но лучше, если управление обеспечивает
несущий винт. Несущий винт действует в значительной степени
как крыло и характеризуется весьма большой величиной отно-
отношения подъемной силы к сопротивлению. Правда, аэродинами-
аэродинамические характеристики несущего винта не столь хороши, как у
крыла, зато он способен обеспечить подъемную силу и управле-
управление при гораздо меньших скоростях. Следовательно, автожир
может летать со значительно меньшими скоростями, чем само-
самолет. Однако без передачи мощности на несущий винт автожир
не способен к настоящему висению или вертикальному полету.
Так как аэродинамические характеристики автожира ненамного
лучше характеристик самолета с малой удельной нагрузкой
крыла, использование несущего винта на летательном аппарате
обычно оправдано только тогда, когда необходимы вертикаль-
вертикальные взлет и посадка аппарата.
1.2. РАЗВИТИЕ ВЕРТОЛЕТА
При разработке винтокрылых аппаратов с самого начала
возникли три главные проблемы. Первая проблема состояла в
том, чтобы создать легкий и надежный двигатель. Поршневой
двигатель внутреннего сгорания был первым двигателем, ко-
который удовлетворил этим требованиям; много позже был сделан
значительный шаг вперед — на вертолете применили газотур-
газотурбинный двигатель. Вторая проблема связана с необходимостью


26 Глава 1
разработки легкого и прочного несущего винта (втулки и ло-
лопасти), имеющего в то же время хорошие аэродинамические ха-
характеристики. Последняя проблема состояла в разработке спо-
способа управления вертолетом, включая балансировку аэродина-
аэродинамического момента несущего винта. Это по существу те же
проблемы, что возникли в развитии самолетов и были в свое
время решены братьями Райт. Вертолеты и самолеты по мно-
многим направлениям развивались параллельно. Более позднее
появление вертолетов можно объяснить значительными энерго-
энергозатратами на вертикальный полет, что требовало более высо-
высокого уровня техники для удовлетворительного решения соответ-
соответствующих проблем.
1.2.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЕРТОЛЕТА
Историю развития вертолета обычно начинают с упомина-
упоминания о китайской вертушке и о Леонардо да Винчи. Китайская
летающая вертушка (около 400 лет до н. э.) — это палочка,
к верхнему концу которой приделан пропеллер. Палочку рас-
раскручивали руками и отпускали. В трудах Леонардо да Винчи
(Конец XV в.) имеются чертежи машины, предназначенной для
вертикального полета с помощью пропеллера типа гребного
винта. В XVIII в. было построено несколько моделей летатель-
летательного аппарата такого рода. М. В. Ломоносов (Россия, 1754 г.)
представил Российской Академии наук модель винтокрылого
летательного аппарата с приводом от пружины. Лонуа и Бьен-
веню (Франция, 1784 г.) продемонстрировали Французской Ака-
Академии наук модель также с приводом от пружины. Модель
имела два несущих винта противоположного вращения с че-
четырьмя лопастями каждый (лопасти были сделаны из перьев).
Винты приводились во вращение дугообразной пружиной.
Сэр Дж. Кэйли (Англия, 1790-е гг.) сделал чертежи вертолетов
и сконструировал модели с приводом от упругих элементов.
Однако все эти модели мало повлияли на развитие вертолета.
Во второй половине XIX в. вертолетом занималось много
изобретателей. Был достигнут некоторый прогресс, но пригод-
пригодного для эксплуатации аппарата не появилось. Главным пре-
препятствием было отсутствие дешевого, надежного и легкого дви-
двигателя. Известно несколько попыток использовать на вертолете
паровой двигатель. У. Филлипс (Англия, 1842 г.) сконструиро-
сконструировал модель массой 10 кг с паровым двигателем. Виконт Гюстав
де Понтон д'Амекур (Франция, 1863 г.) построил маленькую
модель, приводимую в движение паром, он же ввел в употреб-
употребление слово «геликоптер». Альфонс Пено (Франция, 1870-е гг.)
экспериментировал с моделями. Энрико Форланини (Италия,
1878 г.) построил летающую модель массой 3,5 кг с паровым
двигателем. Эксперименты с моделями проводил и Томас Эди-


Введение 27
сон (США, 1880-е гг.). Он ясно понимал, что основная труд-
трудность заключается в отсутствии мощного, надежного и легкого
двигателя. Эдисон пришел к выводу, что вертолет не сможет
полететь до тех пор, пока не появятся двигатели с удельным
весом менее 1—2 кг/л. с. Упомянутые выше модели были толь-
только моделями, но их конструкторы уже начали обращать вни-
внимание на проблему адекватного источника мощности, требуемой
для полета. Паровая машина оказалась непригодной для ле-
летательного аппарата, особенно для вертолета, вследствие ее
низкой удельной мощности.
В самом начале XX в. появились поршневые двигатели
внутреннего сгорания, работающие на бензине. Это сделало
возможным полет самолета, а через некоторое время — и вер-
вертолета. Ренар (Франция, 1904 г.) построил вертолет попереч-
поперечной схемы с двумя двигателями, он же ввел в конструкцию
несущего винта вертолета горизонтальный шарнир. «Жироплан»
№ 1 конструкторов Бреге и Рише (Франция, 1907 г.) имел че-
четыре несущих винта с четырьмя бипланными лопастями каж-
каждый (диаметр винтов 8 м, полетная масса аппарата 580 кг, дви-
двигатель «Антуанетт» мощностью 45 л. с). Этот аппарат совер-
совершил полет продолжительностью около 1 мин на привязи с пас-
пассажиром на высоте около 1 м. Поль Корню (Франция, 1907 г.)
сконструировал машину, на которой он осуществил первый по-
полет. Это был вертолет продольной схемы, каждый винт имел
две обтянутые тканью лопасти (диаметр винта 6 м, полетная
масса аппарата 260 кг, двигатель «Антуанетт» мощностью
24 л. с, винты приводились во вращение с помощью ременной
передачи). Для управления использовались лопатки, размещен-
размещенные в следе несущего винта, которые оказались малоэффектив-
малоэффективными. Вертолет достиг высоты приблизительно 0,3 м и продер-
продержался на ней около 20 с; полет выявил проблемы, связанные
с недостатками конструкции и с неустойчивостью аппарата.
Эмиль и Генри Берлинеры (США, 1909 г.) построили вертолет
соосной схемы с двумя двигателями, который поднял пилота
в беспривязном полете. И. Сикорский (Россия, 1910 г.) построил
вертолет с двумя соосными трехлопастными винтами (диаметр
винтов 5,8 м, двигатель «Анзани» мощностью 25 л. с). Аппарат
развивал подъемную силу в 180 кг, но этого не хватило для
преодоления его собственного веса и веса пилота. Сикорский
вернулся к конструированию вертолетов (с гораздо большим ус-
успехом) после постройки ряда самолетов в России и США.
Б. Н. Юрьев (Россия, 1912 г.) построил машину с двухлопастным
несущим винтом и небольшим рулевым винтом (диаметр несу-
несущего винта 8 м, полетная масса аппарата 200 кг, двигатель «Ан-
«Анзани» мощностью 25 л. с). Этот вертолет не летал, но Юрьев
упорно продолжал исследования. В дальнейшем он руководил
разработкой вертолетов в Советском Союзе. Петроцци и


28 Глава 1
фон Карман (Австрия, 1916 г.) построили наблюдательный вер-
вертолет, который в полете на привязи с полезной нагрузкой до-
достиг высоты 50 м.
Усовершенствование двигателей во время и после первой ми-
мировой войны решило проблему адекватного источника мощности,
по крайней мере в той степени, которая позволила приступить
к экспериментальному поиску удовлетворительной системы уп-
управления вертолетом. Георг де Ботезат (США, 1922 г.) по-
построил вертолет с четырьмя шестилопастными несущими винтами,
которые были установлены на концах балок, образующих крест
(полетная масса аппарата 1600 кг, двигатель мощностью
180 л. с. установлен в центре креста). Вертолет совершил много
полетов с пассажирами на высоте до 4—6 м. Он был хорошо
управляем, причем управление осуществлялось дифференциаль-
дифференциальным изменением общих шагов несущих винтов (общий шаг —
средний угол установки лопастей, изменяемый для управления
величиной силы тяги). Это был первый винтокрылый аппарат,
заказанный армией США. Однако после затраты 200 тыс. долл.
проект был в конце концов отклонен из-за чрезмерной сложно-
сложности конструкции. Этьен д'Эмишан (Франция, 1924 г.) построил
машину с четырьмя двухлопастными винтами (два винта диа-
диаметром 7,6 м и два диаметром 6,4 м) для создания подъемной
силы, пятью горизонтальными пропеллерами для управления по
высоте, двумя пропеллерами, для создания пропульсивной силы
и одним пропеллером впереди для путевого управления. Все эти
винты приводились во вращение одним двигателем «Рон» мощ-
мощностью 120 л. с. Аппарат установил первый рекорд дальности
для вертолетов — 360 м. Маркиз Рауль Патерас Пескара (Испа-
(Испания, 1924 г.) сконструировал вертолет с двумя соосными несу-
несущими винтами, каждый из которых имел по четыре бипланные
лопасти (двигатель мощностью 180 л. с; построенный в 1920 г.
аппарат имел аналогичную конструкцию, несущие винты диа-
диаметром 6,4 м и двигатель «Испано» мощностью 45 л. с, но раз-
развиваемая им подъемная сила оказалась недостаточной). Управ-
Управление осуществлялось перекашиванием бипланных лопастей,
вследствие чего изменялись их углы установки. Пескара впервые
продемонстрировал эффективность управления несущими вин-
винтами посредством циклического шага (циклический шаг — сину-
синусоидальное с частотой вращения винта изменение углов уста-
установки лопастей, используемое для наклона диска несущего
винта). Вертолет Пескары установил рекорд дальности G36 м),
но проблемы устойчивости не удалось решить полностью. Эмиль
и Генри Берлинеры (США, 1920—1925 гг.) построили вертолет,
у которого два несущих винта были расположены на концах би-
планного крыла, т. е. вертолет поперечной схемы. В качестве
несущих винтов были использованы жесткие деревянные пропел-
пропеллеры, а управление осуществлялось наклоном их осей. Льюис


Введение 29
Бреннен (Англия, 1920-е гг.) построил вертолет с несушим вин-
винтом, который проводился во вращение пропеллерами, установ-
установленными на лопастях, так что аэродинамический крутящий мо-
момент несущего винта был равен нулю. Однако машина оказалась
слишком сложной. Циклический шаг осуществлялся искривле-
искривлением лопастей посредством отклонения щитков. А. ван Баум-
хауэр (Голландия, 1924—1929 гг.) разработал вертолет одно-
одновинтовой схемы (двухлопастный несущий винт диаметром 15 м,
полетная масса аппарата 1300 кг, ротативный двигатель мощ-
мощностью 200 л. с). Для привода рулевого винта использован от-
отдельный двигатель (ротативный двигатель «Тулин» мощностью
80 л. с, установленный непосредственно на валу рулевого винта).
Лопасти несущего винта могли совершать маховое движение, но
были соединены тросами, так что получился винт типа качалки.
Для управления был использован циклический шаг лопастей не-
несущего винта, создаваемый с помощью автомата перекоса. Вер-
Вертолет летал, но на высоте не более 1 м. Вследствие наличия от-
отдельных двигателей для несущего и рулевого винтов возникли
трудности с управлением по курсу, и после серьезной аварии
проект был отклонен. Коррадино д'Асканио (Италия, 1930 г.)
сконструировал вертолет соосной схемы (диаметр несущих вин-
винтов 13 м, двигатель мощностью 95 л. с). У несущих винтов было
по две лопасти, которые свободно поворачивались в горизонталь-
горизонтальных и осевых шарнирах. Управление общим и циклическим ша-
шагами достигалось с помощью сервозакрылков на лопастях. В те-
течение нескольких лет эта машина установила рекорды высоты
A8 м), продолжительности полета (8 мин 45 с) и дальности
A078 м). Однако характеристики устойчивости и управляемости
вертолета были на пределе. М. Бликкер (США, 1930 г.) построил
вертолет с четырьмя крылообразными лопастями. Мощность от
двигателя в фюзеляже передавалась пропеллерам, установлен-
установленным на каждой из лопастей. Для управления использовались
аэродинамические поверхности, установленные на лопастях и на
хвосте аппарата. В ЦАГИ (СССР) под руководством Юрьева
была разработана серия вертолетов одновинтовой схемы. Верто-
Вертолет ЦАГИ 1-ЭА A931 г.) имел четырехлопастный несущий винг
с управлением циклическим и общим шагами и два маленьких
винта противоположного вращения для балансировки аэродина-
аэродинамического крутящего момента (диаметр несущего винта 11 м,
полетная масса аппарата 1100 кг, двигатель мощностью
120 л. с.)".
К этому времени вертолетостроение сильно продвинулось
вперед, но характеристики устойчивости и управляемости, как и
') В 1932 г. этот вертолет поднялся на высоту 605 м, намного превысив
зарегистрированные рекорды Асканио A8 м, 1928 г.) и Бреге—Дорана A80 м,
1935 г.). — Прим. перев.


3 ) Глава 1
характеристики полета вперед и безмоторного полета (авторо-
(авторотации), были еще крайне низкими. В 20-х и 30-х годах основное
внимание вертолетостроителей привлекали автожиры. Автожир
стал первым практически используемым летательным аппаратом,
в котором подъемную силу создает непосредственно воздушный
винт. Значительный вклад в его разработку внес Хуан де ла
Сиерва (Испания), который ввел в оборот и слово «автожир».
В этом аппарате крыло заменено несущим винтом, который при-
приводится во вращение набегающим потоком воздуха. По существу,
в автожире использована схема самолета с пропеллером в каче-
качестве движителя. В первоначальных конструкциях автожира для
управления применяли даже обычные аэродинамические поверх-
поверхности самолета (элероны, руль направления, руль высоты). Без
подвода мощности к несущему винту автожир не способен ви-
висеть или лететь по вертикали, но он может лететь очень мед-
медленно, а в крейсерском полете его аэродинамические характери-
характеристики весьма близки к характеристикам самолета.
X. де ла Сиерва сконструировал самолет, который в 1919 г.
разбился вследствие срыва потока при полете у земли. По-
Поэтому Сиерву заинтересовал летательный аппарат с малыми
скоростями взлета и посадки, на котором не возникает срыв,
если летчик чрезмерно уменьшит скорость. Эксперименты в аэро-
аэродинамической трубе с моделями воздушных винтов показали,
что у винта, который свободно вращается на валу, отклоненном
назад, можно получить хорошую величину отношения подъемной
силы к сопротивлению даже при малой скорости потока. Наи-
Наилучшие результаты были получены при малых положительных
значениях общего шага. В 1922 г. Сиерва построил автожир С-3
с пятилопастным жестким винтом, который имел «тенденцию
заваливаться набок». Тем не менее модель с гибкими пальмо-
пальмовыми лопастями летала удовлетворительно. Сиерва установил,
что удовлетворительный полет модели объясняется гибкостью ее
лопастей. Это навело его на мысль применить на автожире шар-
шарнирный несущий винт. В результате Сиерва спроектировал ма-
машину с машущими лопастями. Благодаря наличию горизонталь-
горизонтальных шарниров аппарату не передается кренящий момент, кото-
который возникает на несущем винте при полете вперед и обусловлен
несимметричностью обтекания винта. Сиерва был первым, кто
применил ГШ в пригодном для эксплуатации винтокрылом ап-
аппарате. В 1923 г. он построил автожир С-4, совершивший успеш-
успешный полет. У аппарата был четырехлопастный несущий винт
с ГШ (диаметр винта 9,8 м), двигатель «Рон» мощностью
НО л. с, фюзеляж от самолета AVRO 504K и элероны на выне-
вынесенных лонжеронах. Демонстрация в 1925 г. этого автожира
в Королевском авиационном научно-исследовательском инсти-
институте послужила стимулом для развития теории винтокрылых
аппаратов в Англии Глауэртом и Локком. Автожир С-6 A926 г.)


Введение 31
принято считать первым автожиром Сиерва, пригодным для
эксплуатации.
В 1925 г. Сиерва основал в Англии фирму «Сиерва аутоджай-
ро компани», которая стала базой строительства его автожиров,
В последующее десятилетие было построено около 500 таких
машин, причем многие из них по лицензиям Сиерва строили
другие предприятия, в том числе фирмы Э. В. Роу, «Де Хэвил-
ленд», «Уэйр», «Вестленд», «Парнелл», «Компер» в Англии;
«Питкэрн», «Келлет», «Бал» в США; «Фокке-Вульф» в Герма-
Германии; «Луар», «Оливье» во Франции; ЦАГИ в СССР. Авария,
случившаяся в 1927 г., выявила, что в плоскости диска возни-
возникают большие нагрузки лопасти, вызванные маховым движе-
движением. После этого лопасти несущего винта были снабжены
вертикальными шарнирами. Тем самым была в принципе завер-
завершена разработка шарнирного винта для автожира. В 1932 г.
Сиерва отказался от управляющих поверхностей, которые не
очень эффективны при малых скоростях полета, в пользу управ-
управления с помощью самого несущего винта. При этом продольное
и поперечное управления осуществлялись путем наклона втулки
винта. Р. Хафнер (Англия, 1935 г.) вместо управления наклоном
втулки разработал для автожира управление циклическим ша-
шагом с помощью механизма «паук». Э. Б. Уилфорд (США,
1930-е гг.) сконструировал автожир с бесшарнирным несущим
винтом, на котором также было применено управление цикли-
циклическим шагом.
К 1935 г. автожиры достигли высокого развития как в Ев-
Европе, так и в Америке, опередив вертолеты. Это объясняется
тем, что, во-первых, автожир не предназначался для вертикаль-
вертикальных полетов, а потому потребная мощность у него была меньше;
во-вторых, свободно вращающийся несущий винт механически
проще. Кроме того, при разработке автожиров многое заимство-
заимствовалось у самолетов, например двигатели и движители, а пона-
поначалу даже и система управления. Однако, не обладая способ-
способностью совершать настоящий вертикальный полет, автожир
уступал и в других отношениях самолету. Тем не менее развитие
автожира, включая накопление экспериментальных данных и
практического опыта, оказало некоторое влияние на развитие
вертолета и методы его проектирования. В то же время по-
постройка автожиров дала мощный толчок развитию теории винто-
винтокрылых аппаратов. Многие исследования автожира, проводив-
проводившиеся в 20—30-х годах, заложили основу теории вертолета.
Между тем развитие вертолета продолжалось. Луи Бреге и
Рене Доран (Франция, 1935 г.) построили вертолет соосной
схемы с двухлопастными винтами (диаметр винтов 16,5 м, по-
полетная масса аппарата 2000 кг, двигатель мощностью 450 л. с).
Винт имел ГШ и ВШ, управление по тангажу и крену осуществ-
осуществлялось с помощью циклического шага, а управление по курсу —


32 Глава 1
дифференциальным изменением крутящих моментов. Аппарат
имел удовлетворительные характеристики управляемости и
установил рекорды скорости D4,7 км/ч), высоты A58 м), про-
продолжительности полета A ч 2 мин) и дальности полета по замк-
замкнутому маршруту D4 км). Г. Фокке (Германия, 1936 г.) по-
построил двухвинтовой вертолет поперечной схемы (диаметр вин-
винтов 7 м, полетная масса аппарата 950 кг, двигатель «Брамо»
мощностью 160 л. с). Шарнирные несущие винты имели по три
суживающиеся лопасти и были установлены на фермах. Путевое
и продольное управления осуществлялись путем изменения цик-
циклического шага, а управление по крену — дифференциальным
изменением общих шагов. Для устойчивости и балансировки
полета вперед было использовано вертикальное и горизонтальное
хвостовое оперение, а для повышения устойчивости валы несу-
несущих винтов были наклонены внутрь. Вертолет установил ре-
рекорды скорости A22,5 км/ч), высоты B440 м) и продолжительно-
продолжительности полета A ч 21 мин). Это была вполне доведенная машина —
хорошо управляемая, надежная, с высокими летными качест-
качествами. А. Флеттнер (Германия, 1938—1940 гг.) разработал
конструкцию «синхроптера», т. е. вертолета поперечной схемы
с большим перекрытием винтов. Его вертолет FL-282 имел двух-
двухлопастные шарнирные винты диаметром 12 м с расстоянием
между их втулками 0,6 м (полетная масса аппарата 1000 кг, дви-
двигатель «Сименс-Хальске» мощностью 140 л. с). С. Паллин (Анг-
(Англия) также разрабатывал вертолеты поперечной схемы. На
фирме «Г. и Дж. Уэйр, лимитед» он построил в 1938 г. вертолет
W-5 (двухлопастные винты диаметром 4,6 м, полетная масса
380 кг, двигатель «Уэйр» мощностью 50 л. с), а в 1939 г.— вер-
вертолет W-6 (трехлопастные винты диаметром 7,6 м, полетная
масса 1070 кг, двигатель «Де Хэвилленд» мощностью 205 л. с).
И. П. Братухин (СССР, ЦАГИ, 1939—1940 гг.) сконструировал
вертолет поперечной схемы «Омега 1» (трехлопастные винты
диаметром 7 м, полетная масса 2300 кг, два двигателя мощ-
мощностью по 350 л. с). Во время второй мировой войны значитель-
значительное внимание развитию винтокрылых аппаратов уделялось
в Германии. Вертолет поперечной схемы Фокке—Ахгелиса Fa-223
A941 г.) имел абсолютный потолок 5000 м, дальность полета
300 км, крейсерскую скорость с шестью пассажирами 120 км/ч
и полезную нагрузку 900 кг (трехлопастные несущие винты
диаметром 12 м, полетная масса 4300 кг, двигатель «Брамо»
мощностью 1000 л. с).
И. Сикорский (США, фирма «Сикорски эркрафт компани»,
1939—1941 гг.) вернулся к разработке вертолетов в 1938 г. после
того, как он значительное время занимался проектированием и
постройкой самолетов в России и Соединенных Штатах. В 1941 г.
Сикорский построил одновинтовой вертолет VS-300 (трехлопаст-
(трехлопастный несущий винт диаметром 9 м, полетная масса 520 кг, двига-


Введение 83
тель «Франклин» мощностью 100 л. с). Поперечное и продоль-
продольное управления осуществлялись путем изменения циклического
шага несущего винта, а управление по курсу — с помощью руле-
рулевого винта. Органы управления были близки к современному
стандарту (ручка циклического шага, педали, рычаг общего
liiara с вращающейся рукояткой газа). Для выбора схемы вер-
вертолета с приемлемыми характеристиками управляемости потре-
потребовались значительные экспериментальные исследования. В пер-
первом варианте для управления и устойчивости использовались три
вспомогательных воздушных винта (один вертикальный и два
горизонтальных), установленные на хвостовой балке. Затем
число вспомогательных винтов было сокращено до двух: уста-
установленных на хвостовой балке вертикального винта для управле-
управления по курсу и горизонтального винта для управления по тан-
тангажу. Наконец, был убран последний горизонтальный винт, а для
продольного управления использован циклический шаг несущего
винта. Вертолет одновинтовой схемы — восемнадцатый по счету
вариант — стал наиболее распространенным типом вертолета.
Сикорский также провел испытания двухлопастного несущего
винта. Винт имел сопоставимые аэродинамические характери-
характеристики и был проще, чем трехлопастный, но от него пришлось
отказаться из-за чрезмерно сильных вибраций. В 1942 г. был
сконструирован вертолет R-4 (VS-316)—модификация VS-300
(трехлопастный несущий винт диаметром 11,6 м, полетная мас-
масса 1100 кг, двигатель «Уорнер» мощностью 185 л. с). Этот вер-
вертолет был запущен в серийное производство, и в течение второй
мировой войны было построено несколько сотен таких машин.
R-4 принято считать первым практическим, по-настоящему ра-
работоспособным вертолетом, хотя первенство в этом отношении
принадлежит, возможно, вертолету, который сконструировал
Фокке в Германии во время второй мировой войны. Однако раз-
разработка этого вертолета была прекращена, что обусловлено
временем и местом его создания. Успех И. Сикорского объяс-
объясняется тем, что R-4 был конструктивно прост (по крайней мере
в сравнении с другими вертолетами. того времени) и хорошо
управляем, что предопределило его серийное производство.
Разработка вертолета R-4 дала сильный толчок развитию
вертолетостроения в США. В течение следующих нескольких лет
было начато проектирование и производство многих других по-
подобных аппаратов. После второй мировой войны вертолетострое-
ние достигло значительного конструктивного и технического
прогресса, причем производство стимулировало дальнейшее со-
совершенствование вертолетов. Л. Белл (США, фирма «Белл хели-
коптер компани», 1943 г.) построил вертолет одновинтовой схемы
с двухлопастным несущим бинтом типа качалки, снабженным
гироскопически стабилизирующим стержнем, который был пред-
предложен Артуром Янгом (США) в 30-х годах. В 1946 г. вертолет
2 Эак, 587


34 Глава I
«Белл» 47 (несущий винт диаметром 10,7 м, полетная масса
960 кг, двигатель «Франклин» мощностью 178 л. с.) получил пер-
первый американский сертификат летной годности для вертолетов
Ф. Пясецкий (США, фирма «Пясецки хеликоптер корпорейшн»,
1945 г.) сконструировал вертолет продольной схемы PV-3 (трех-
(трехлопастные несущие винты диаметром 12,5 м, полетная масса
3100 кг, двигатель «Пратт-Уитни» мощностью 600 л. с). Фирма
Пясецкого впоследствии превратилась б «Боинг вертол компани»,
а вертолеты продольной схемы остались основным типом выпу-
выпускаемых ею машин. Луи Бреге (Франция, 1946 г.) построил вер-
вертолет соосной схемы G-IIЕ (трехлопастные винты диамет-
диаметром 8,5 м, полетная масса 1300 кг, двигатель «Поте» мощностью
240 л. с). Несущие винты имели все три шарнира, причем ГШ и
ВШ были снабжены демпферами. Стэнли Хиллер (США,
1946—1948 гг.) экспериментировал с вертолетами нескольких
типов и в конце концов остановился на вертолете одновинтовой
схемы. Хиллер разработал систему управления несущим винтом
с помощью гироскопически стабилизирующего стержня, снаб-
снабженного аэродинамическими поверхностями, отклонением кото-
которых управляет пилот, изменяя тем самым ориентацию несущего
винта. В 1947 г. был построен вертолет «Хиллер» 360 (двухло-
(двухлопастный винт диаметром 10,7 м, полетная масса 950 кг, двига-
двигатель «Франклин» мощностью 178 л. с). Чарлз Каман (США,
фирма «Каман эркрафт компани», 1946—1948 гг.) разработал
метод управления углом установки лопастей с помощью серво-
аакрылков, состоящий в изменении не столько угла поворота
корня лопасти вокруг оси ОШ, сколько ее крутки. Каман также
сконструировал вертолет по схеме синхроптера. М. Л. Миль
(СССР) создал серию вертолетов одновинтовой схемы, в том
числе в 1949 г. вертолет Ми-1 (трехлопастный винт диаметром
14 м, полетная масса 2250 кг, двигатель мощностью 570 л. с).
Н. И. Камов (СССР) работал над вертолетами соосной схемы
В 1952 г. был построен вертолет Ка-15 (трехлопастные несущие
винты диаметром 10 м, полетная масса 1370 кг, двигатель мош
ностью 225 л. с). А. С. Яковлев (СССР, 1952 г.) сконструировал
вертолет продольной схемы Як-24. При разработке этого верто
лета возник ряд проблем, связанных с его динамикой, но в 1955 г
он был запущен в серийное производство.
Важную роль в развитии вертолета сыграла замена поршне-
поршневого двигателя газотурбинным. Такая замена позволила сущест-
существенно улучшить летные характеристики вертолета, так как ГТД
имеют меньший удельный вес. Фирма «Каман эркрафт компани»
(США, 1951 г.) построила первый вертолет с ГТД: на вертолете
К-225 был установлен турбовальнУй двигатель (ГТД «Боинг»
с мощностью на валу 175 л. с). В 1954 г. Каман построил также
первый вертолет с двумя турбовальными двигателями. Это был
синхроптёр НТК-1 с двумя двигателями «Боинг» (суммарная


Введение 35
мощность на валу 350 л. с), которые заменили один поршневой
двигатель мощностью 240 л. с, имевший тот же вес и занимав-
занимавший то же место. С этого времени турбовальный ГТД стано-
становится обычной силовой установкой всех вертолетов, кроме са-
самых легких.
Совершенствование идеи вертолета можно считать полностью
завершенным к началу 50-х годов. Поэтому мы заканчиваем
здесь свой исторический обзор. В последующие- годы серийный
выпуск некоторых вертолетов достиг рекордных цифр, было по-
построено несколько очень тяжелых машин. Эксплуатация верто-
вертолетов расширилась настолько, что они стали важным элементом
транспортной авиации. Таким образом, инженерная деятельность
в области вертолетостроения заключается теперь не столько
в поиске принципиально новых решений, сколько в совершенст-
совершенствовании разработанной конструкции и технологии.
1.2.2. ЛИТЕРАТУРА
История разработки вертолетов отражена в работах: [W. 18,
N.5, N.6, В.11, М.150, 0.5, К.45, W.102, В.136, К.66, F.38, S.105,
S.106, S.107, G.66, Н.2, М.8, S.194, S.195, F.39, 1.14, А.38, L.40,
G.7, F.56, L.7, К.21].
История развития теории и методов расчета вертолета осве-
освещается в работах [G. 89, V. 21, G. 129] и в использованных в них
источниках.
1.3. ОБОЗНАЧЕНИЯ
В этом разделе описаны основные обозначения, которые бу-
будут использованы в книге. Цель этих описаний — дать свод обо-
обозначений и понятий теории вертолета, на которые можно будет
ссылаться в последующих главах, а также познакомить читателя
с основными элементами конструкции несущего винта и верто-
вертолета. Здесь будут рассмотрены только основные параметры и
понятия. Определения других величин, которые потребуются
в дальнейшем, будут даны в ходе изложения. Вводится также
несколько безразмерных параметров, имеющих фундаментальное
значение в теории вертолета. Алфавитный список обозначений
приведен в начале книги.
1.3.1. ХАРАКТЕРНЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
В теории-, которая излагается в книге, фигурируют, как пра-
правило, безразмерные величины. Для несущего винта естествен-
естественным масштабом длин является радиус R диска винта, а естест-
естественным масштабом времени — величина 1/й, где Q — частота
вращения винта (рад/с). В качестве характерной массы принята
плотность р воздуха. Для упрощения типографского набора не
2*


36
Глава 1
делается различий в обозначениях размерных и соответствующих
безразмерных величин. Для тех безразмерных параметров, мас-
масштабами которых служат не р, Q, R, а другие величины, вве-
введены новые обозначения.
1.3.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЛОПАСТИ
R — радиус несущего винта, длина лопасти, измеряемая от
оси втулки;
Q — частота вращения винта, угловая скорость винта, рад/с;
р — плотность воздуха;
i|) — азимут лопасти (рис. 1.5), равный по определению нулю
на луче, направленном по скорости набегающего потока (ази-
Сторона
наступающей лопасти
Скорость
набегающего
потопа
Рис. 1.5. Схема диска не-
несущего винта, поясняю-
поясняющая определения фиг.
Сторона отступающей
лопасти
мут — это угол, отсчитываемый от указанного луча до продоль-
продольной оси лопасти в направлении ее вращения; следовательно, при
поетоянной частоте вращения винта i|) = Ш)\
г — радиус поперечного сечения лопасти (рис. 1.5), изменяю-
изменяющийся от оси вращения (где г = 0) до конца лопасти (где г=
= R или, если радиус безразмерный, г= 1).
Обычно считают, что несущий винт вращается против часовой
стрелки (если смотреть сверху). Тогда лопасть в правой поло-
половине диска опережает фюзеляж и называется опережающей
(наступающей), а лопасть в левой половине диска — отстающей
{отступающей). Переменные г и i|> будут обычно определять
радиальное и азимутальное положения сечения лопасти, но их
можно также использовать как полярные координаты в плоско-
плоскости диска несущего винта. .


Введение 37
е — длина хорды лопасти, которая для суживающейся лопа-
лопасти зависит от г;
N — число лопастей;
т — погонная масса лопасти, являющаяся функцией г;
к
/л = \ mr2dr — момент инерции лопасти относительно оси
и
вращения.
Лопасть несущего винта обычно закручена вдоль размаха.
В теории часто рассматривают случай линейной крутки, в кото-
котором конструктивный угол установки сечения относительно ком-
комлевого сечения изменяется по формуле Д6 = 9КрГ. Градиент 0Кр
линейной крутки (равный разности углов установки на конце
лопасти и у ее комля) для лопасти вертолета обычно отрицате-
отрицателен. Важное значение имеют следующие производные величины:
А = nR2— площадь диска несущего винта;
o = Nc/(nR)— коэффициент заполнения диска несущего
винта;
Y = рас/?4//л— массовая характеристика лопасти.
Коэффициент заполнения а — это отношение площади ло-
лопастей в плане (которая для лопастей с постоянной длиной
хорды равна NcR) к площади диска {nR2). Массовая харак-
характеристика лопасти у есть отношение действующей на лопасть
аэродинамической силы к инерционной силе.
1.3.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЛОПАСТИ
а — градиент подъемной силы сечения лопасти по углу атаки
при двумерном обтекании;
а — угол атаки сечения лопасти;
М — число Маха в сечении лопасти.
Индексы при буквах а или М, равные значениям г и ty,
указывают положение рассматриваемого сечения. Например,
«1,270 — угол атаки концевого сечения отступающей лопасти, а
Ми до — число Маха в концевом сечении наступающей лопасти.
1.3.4. ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ ЛОПАСТИ
Основные движения лопасти (кроме вращения ее вместе с
винтом)—это, по существу, повороты лопасти как твердого
тела относительно втулки, к которой она крепится в комле
(рис. 1.6).
Р — угол взмаха лопасти. Эта степень свободы соответствует
отклонению лопасти от плоскости диска (либо благодаря имею-
имеющемуся ГШ, либо благодаря гибкому элементу в комле).
Угол р по определению положителен при отклонении лопасти
вверх (такое отклонение соответствует силе тяги лопасти);


38 Глава 1
t, — угол качания лопасти. Эта степень свободы соответ-
соответствует движению лопасти в плоскости диска. Угол ? по опре-
определению положителен, когда направление качания противопо-
противоположно направлению вращения винта (такое качание вызывает
сила сопротивления лопасти);
0 — угол установки лопасти. Этот угол изменяется при по-
повороте лопасти в ОШ, т. е. вокруг оси, параллельной лонже-
Лопасть /у J{ рис. 1.6. Основные дви-
движения лопасти.
Вал
винта
рону лопасти. Угол 9 по определению положителен, когда но-
носок лопасти поднят вверх.
- Степени свободы р, ? и 9 можно также определить как по-
повороты лопасти вокруг осей шарниров несущего винта^следую-
щим образом: р— угол поворота вокруг оси, лежащей в пло-
плоскости диска и перпендикулярной лонжерону лопасти; ?—
угол поворота вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска
и параллельной валу несущего винта; 8 — угол поворота во-
вокруг оси, лежащей в плоскости диска и параллельной лонже-
лонжерону лопасти. Описание более сложных движений лопасти, на-
например движения, связанного с ее изгибом, будет дано по мере
надобности в следующих главах.
На установившемся режиме работы несущего винта движе-
движение лопасти является периодическим по азимуту, и, следо-
следовательно, указанные углы можно представить рядами Фурье
по if:
Р = Р0 + Pic cos ф + Pu sin ф + Р2о cos 2ф + fas sin 2ф + • • •
g = g0 + Хлс cos Ф + Sis sin ф + tac cos 2-ф + tas sin 2ф + ...
9 = 90 + 0lc cos ip + 9is sin ф + 82c cos 2ф + 92* sin 2ф + • • •
Нулевые и первые гармоники (коэффициенты Фурье с ин-
индексами 0, 1с и Is) при расчете аэродинамических характери-
характеристик и характеристик управления несущего винта наиболее
важны. Угол конусности винта равен р0) углы Pic и Pis равны
углам наклона плоскости концов лопастей вперед и вбок со-
соответственно. Угол 0о представляет собой общий шаг лопастей,
а углы 9ю и 9i« определяют циклический шаг винта.


Введение 39
1.3.5. УГОЛ АТАКИ НЕСУЩЕГО ВИНТА И СКОРОСТЬ
ОБТЕКАЮЩЕГО ЕГО ПОТОКА
а — угол атаки плоскости диска несущего винта, положи-
положителен при наклоне диска верхней стороной вперед (при таком
наклоне сила тяги несущего винта имеет составляющую, обе-
обеспечивающую вертолету пропульсивную силу);
V—скорость несущего винта (или вертолета) относительно
невозмущенного воздуха;
v — индуктивная скорость (нормальная к плоскости диска
составляющая скорости, индуцируемой несущим винтом). По-
Положительна, когда индуктивный поток направлен через диск
Плоскость
диска
Рис. 1.7. Составляющие скорости и ориентация диска несущего винта.
вниз (такой поток соответствует положительной силе тяги
винта).
Если результирующую скорость потока, обтекающего несу-
несущий винт, разложить на составляющие, одна из которых парал-
параллельна плоскости диска, другая перпендикулярна ей, и отнести
эти составляющие к концевой скорости QR, то получим следую-
следующие безразмерные скорости (рис. 1.7):
\i = Vcos a/(QR) — характеристика режима работы винта;
X = (V sin a + v)/(QR) —коэффициент протекания (по опре-
определению положителен, когда поток направлен через диск вниз);
%i — v/(QR)—индуктивный коэффициент протекания. Ха-
Характеристика режима работы винта ц представляет собой
отношение проекции на плоскость диска скорости набегающего
потока к концевой скорости. Коэффициент протекания X пред-
представляет собой отношение суммарной скорости протекания к
концевой скорости.
1.3.6. СИЛЫ И МОЩНОСТЬ НА НЕСУЩЕМ ВИНТЕ
Т — сила тяги несущего винта, по определению нормальна
к плоскости диска и направлена вверх;


40 Глава 1
Я —продольная сила несущего винта, по определению ле
жит в плоскости диска и направлена назад, противоположно
составляющей скорости вертолета в плоскости диска;
Y—поперечная сила несущего винта, по определению лежит
в плоскости диска и направлена вправо, в сторону наступаю-
наступающей лопасти;
Q — аэродинамический крутящий момент на валу несущего
винта, по определению положителен, когда для вращения вин-
винта необходим внешний крутящий момент (вертолетный режим);
Р — мощность на валу несущего винта, положительна, ко-
когда мощность передается винту.
Если отнести эти величины к произведению плотности воз-
воздуха, площади диска несущего винта и квадрата концевой
скорости, то получим коэффициенты:
Ст — Г/[рЛ (QRJ] — коэффициент силы тяги;
Сд = #/[рЛ (URJ] — коэффициент продольной силы;
CY= Y/[pA(QRf] — коэффициент поперечной силы;
Cq = Q/[p^4 (QRfR] — коэффициент крутящего момента;
СР = Р/[рА (Я/?K] — коэффициент мощности.
Заметим, что мощность на валу несущего винта и аэродинами
ческий момент связаны соотношением Р = QQ. Отсюда следует
равенство коэффициентов: Ср = Cq. Отношение силы тяги к
площади диска (Т/А) называют нагрузкой на диск, а отноше-
отношение мощности к силе тяги — удельной мощностью по тяге.
Средней нагрузкой лопасти называют отношение силы тяги
к суммарной площади лопастей, т. е. T/(NAn)=T/(oA), или
безразмерное отношение коэффициента силы тяги к коэффи-
коэффициенту заполнения (Ст/а).
1.3.7. ПЛОСКОСТИ ДИСКА
Для различным образом определенных плоскостей диска
(определения даны в гл. 5) введены следующие обозначения:
ПК. Л — плоскость концов лопастей,
ППУ —плоскость постоянных углов установки,
ПВ — плоскость вращения,
ПУ — плоскость управления.
1.3.8. ОБОЗНАЧЕНИЯ NACA
Общепринятого стандарта обозначений в литературе по вер-
вертолетам не существует1). Поэтому в каждой работе прини-
принимаются и объясняются принятые определения, понятия и па-
параметры. Однако имеется система обозначений, которая ис-
') В СССР обозначения и термины для винтокрылых аппаратов опреде-
определяют ГОСТ 21390-76, ГОСТ 21892-76, ГОСТ 22499-77 и яр. —Прим. перев.


Введение 41
пользуется достаточно широко и на которую следует поэтому
обратить внимание. Это система обозначений, введенная На-
Национальным консультативным комитетом по авиации США
(NACA). Основные обозначения NACA, которые отличаются от
используемых в данной книге, приведены ниже:
Ь — число лопастей;
х = r/R — безразмерный радиус сечения;
01 — градиент линейной крутки (входит в выражение 0 =
= 60 + 0./-);
1\ — момент инерции лопасти относительно оси ГШ;
X=(Ksina — v)/(QR)—коэффициент протекания через
винт, по определению положителен, когда поток протекает че-
через диск вверх;
a — угол атаки диска винта, по определению положителен,
когда верхняя сторона диска и вектор силы тяги наклонены на-
назад.
Кроме того, предполагается, что % и а связаны с плоскостью
постоянных углов установки, если нет индексов или других
указаний на использование иной плоскости отсчета.
Углы, определяющие движение лопасти, описываются ря-
рядами Фурье со следующими обозначениями коэффициентов гар-
гармоник:
(J = аа — а{ cos il> — bx sin ф — a2 cos 2ф — b2 sin 2ф — ...
0 = Ao — A, cos i|) — Si sin ф — A2 cos 2i|) — B2 sin 2i|) — ...
? = Eo + Ei cos ф + F{ sin i|> + E2 cos 2ф + F% sin 2i|) + ...
Индекс s обозначает величины (например, Als и Ви), связан-
связанные с осью вала или плоскостью вращения.
Различия в знаках по сравнению с обозначениями данной
книги объясняются тем, что обозначения NACA были предна-
предназначены для теории автожира и все параметры определены так,
чтобы их значения на обычном режиме полета были положи-
положительными. Полная система обозначений NACA, используемая
в теории вертолета, изложена в работах Гессоу и Мейерса
[G. 51, G. 66].


Вертикальный полет I
Висение — это режим полета, при котором вертикальная и го-
горизонтальная составляющие скорости несущего винта относи-
относительно невозмущенного воздуха равны нулю. В общем случае
вертикального полета набегающий поток направлен вдоль оси
винта. Обтекание несущего винта в вертикальном полете пред-
предполагается осесимметричным, так что скорости и нагрузки ло-
лопастей не зависят от азимута. Осевая симметрия сильно упро-
упрощает исследование вопросов динамики и аэродинамики несу-
несущего винта вертолета, как это станет ясным позже при рас-
рассмотрении полета вперед. Теория винта в осевом потоке была
в основном создана в XIX в. применительно к корабельным
винтам. Позже ее применили к пропеллерам самолетов. Глав-
Главная задача теории несущего винта на режиме висения состоит
в определении сил, создаваемых лопастями, и требуемой для
их вращения мощности, что обеспечивает основу для проекти-
проектирования высокоэффективных несущих винтов.
Ы. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ
В импульсной теории для расчета аэродинамических харак-
характеристик несущего винта применяют основные гидродинамиче-
гидродинамические законы сохранения (массы, количества движения и энер-
энергии) к системе винт — поток. Этим характерные скорости те-
течения связываются с суммарными величинами силы тяги и
мощности. Импульсная теория была разработана для кора-
корабельных винтов У. Дж. М. Рэнкином в 1865 г. и Р. Э. Фрудом
в 1885 г., а в 1920 г. А. Бетц обобщил ее, учтя закручивание
потока за винтом.
В импульсной теории сила тяги, создаваемая действием
воздуха на лопасти, распределяется по диску несущего винта.
Согласно третьему закону Ньютона, существует равная ей и
противоположно направленная реакция винта на воздух. В per
зультате скорость воздуха в следе винта возрастает в направ-
направлении, противоположном направлению силы тяги. Таким обра-
образом, воздух в следе обладает кинетической энергией, которую
ему сообщает несущий винт. Для передачи этой энергии необ-
необходимы затраты мощности, называемые индуктивной мощ-


Вертикальный полет 1 43
ностью несущего винта; она соответствует индуктивному со-
сопротивлению крыла.
Закон сохранения количества движения определяет связь
между силой тяги винта Т/т, отнесенной к массовому рас-
расходу, и индуктивной скоростью w в дальнем следе. Закон со-
сохранения энергии связывает Т/т и w с индуктивной скоростью
v на диске несущего винта. Наконец, закон сохранения массы
позволяет выразить т через v. Исключая ш, получим главный
результат импульсной теории — соотношение между индуктив-
индуктивной мощностью и силой тяги несущего винта. Импульсная тео-
теория не рассматривает детальную картину нагрузок винта или
обтекающего его потока. • Поэтому одной этой теории недоста-
недостаточно для проектирования винта. Импульсная теория позво-
позволяет лишь оценить необходимые индуктивные затраты мощно-
мощности и указывает идеальный предел улучшения аэродинамиче-
аэродинамических характеристик несущего винта.
2.1.1. АКТИВНЫЙ ДИСК
В импульсной теории несущий винт представляется схемой
активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который спо-
способен поддерживать по обе стороны от себя разность давле-
давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через
него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем
случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме
активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий
момент, за счет которого проходящему через диск воздуху со-
сообщается некоторый момент количества движения. Задача тео-
теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска
и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную
скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту за-
задачу решают, используя основные гидродинамические законы
сохранения; в вихревой теории скорость, индуцируемую вих-
вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара; в
потенциальной теории решают уравнения гидродинамики от-
относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схе-
схема течения одна и та же, то все три теории должны дать оди-
одинаковые результаты.
Активный диск — лишь приближенная схема реального не-
несущего винта. Принятое в ней распределение нагрузок лопа-
лопастей по диску эквивалентно рассмотрению винта с бесконеч-
бесконечным числом лопастей. Поэтому картина обтекания активного
диска в деталях сильно отличается от соответствующей кар-
картины для винта с конечным числом лопастей. Поле скоростей
на самом деле нестационарно, а дискретной нагрузке соот-
соответствует дискретное распределение завихренности.


44
Глава 2
Таким образом, вследствие неоднородности потока и неета-
ционарности индуктивных скоростей действительные индуктив-
индуктивные затраты будут больше тех, которые дает импульсная тео-
теория. Приближенность схемы активного диска жестко ограничи-
ограничивает применимость обобщенной импульсной или вихревой
теории. Схему активного диска применяют главным обравом
для того, чтобы получить предварительную оценку индуцируе-
индуцируемых следом скоростей и сумарных индуктивных затрат.
2.1.2. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Рассмотрим активный диск площади А, создающий силу
тяги Т (рис. 2.1). Предположим, что нагрузка равномерно рас-
распределена по диску. Пусть v — индуктивная скорость в плоско-
плоскости диска, ш — индуктивная скорость на бесконечном удалении
Сечение О
(далеко перед
винтом)
Сила тяги Т
Диск несу-
несущего винта
площадь А)
ьеченае 1
Сечение 2
Сечение 3
(далеко за
винтом)
Рис. 2.1. Используемая в
импульсной теории схема
обтекания несущего вин-
винта на режиме висения.
вниз по потоку. Течение будем считать плавным, а скорости v
и ш — постоянными по поперечным сечениям" следа. Энергией
вращения, обусловленной крутящим моментом несущего винта,
пренебрегаем. Воздух считаем идеальной и несжимаемой жид-
жидкостью. Массовый расход жидкости через диск равен m = pAv,
и по закону сохранения массы он постоянен по всему следу.
По теореме импульсов сила, создаваемая несущим винтом,
равна скорости изменения количества движения фиксирован
ного объема жидкости и в установившемся течении вычис-
вычисляется как разность между количеством движения жидкости,
вытекающей в единицу времени через сечение 3 (рис. 2.1), и
количеством движения жидкости, втекающей в единицу вре-
времени через сечение 0 (рис. 2.1). На висении далеко перед вин-
винтом жидкость находится в состоянии покоя, так что Т = mm.
По закону сохранения энергии затрачиваемая несущим винтом
мощность равна скорости изменения энергии жидкости и вычи-


Вертикальный полет I 45
сляется как разность между кинетической энергией жидкости,
вытекающей в единицу времени через сечение 3, и кинетической
энергией жидкости, вытекающей в единицу времени через сече-
сечение 0. Следовательно, Tv = тш2/2. Исключив T/th из соотно-
соотношений, выражающих законы сохранения импульсов и энергии,
получим ш = 2у, т. е. индуктивная скорость в дальнем следе
вдвое больше скорости в плоскости диска винта. Заметим, что
точно такое же соотношение справедливо для крыла с эллип-
эллиптической нагрузкой. Поскольку массовый расход и плотность
постоянны, площадь сечения дальнего следа (сечения 3) равна
А/2.
Тот же результат можно получить и другим путем, исполь-
используя уравнение Бернулли, являющееся интегральной формой
уравнения энергии жидкости. Предположим, что давление в
дальнем следе (в сечении 3) равно давлению р0 в окружающей
жидкости. Это эквивалентно сделанному выше предположению
о том, что закручиванием следа можно пренебречь. Если при-
применить уравнение Бернулли к сечениям 0 и I линии тока, то
получим соотношение ро = Pi + pv2/%, а к сечениям 2 и 3 —
соотношение р2 + ро2/2 = р0 + рш2/2. Из этих соотношений на-
находим
Отсюда с учетом равенства m = pAv получим
как и раньше. Заметим, что полное давление в дальнем следе
равно ро + рдо2/2 = Ро + Т/А, т. е. приращение полного давле-
давления, создаваемое активным диском, равно нагрузке на диск
Т/А. Для несущих винтов вертолетов эта величина очень мала
по сравнению с ро. Таким образом, избыток давления в следе
винта мал, хотя скорости в" следе могут быть весьма велики.
Давление в потоке изменяется от р0 до р\ = ро—ру2/2 = р0 —
— (Т/А)/4 непосредственно перед диском и от Р2 = Ро-\-
-f C/2) ро2 = ро + C/4) Т/А непосредственно за диском до ро
в дальнем следе. Таким образом, падение давления в потоке
происходит всюду, кроме плоскости диска винта, где имеет
место положительный перепад давления, который и ускоряет
поток.
Из сказанного следует, что в импульсной теории сила тяги
несущего винта и индуктивная скорость в плоскости диска свя-
связаны соотношением Т = thw = 2pAv2. Отсюда индуктивная
скорость на висении равна


46 Глава 2
а индуктивные затраты мощности на висении составляют
Если в качестве характерной скорости взять концевую скорость
QR, то эти формулы можно записать в виде соотношений меж-
между коэффициентами: кв = л/Ст/2 и Ср — Стк = С'т 1-\/2.
Для индуктивных затрат мощности на единицу силы тяги
в случае висения импульсная теория дает
= v= V77BpA) .
Этим соотношением определяются основные характеристики
вертолета. Оно основано на фундаментальных законах гидроди-
гидродинамики и показывает, что для того, чтобы скорость протекания
через диск была мала и, следовательно, были малы индуктив-
индуктивные затраты мощности, проходящий через диск воздух нужно
ускорять малым перепадом давления. Для экономичного ре-
режима висения требуется малая величина отношения Р/Т (ма-
(малый вес топлива и двигателя), а для этого должна быть мала
нагрузка на диск Т/А. Вертолеты имеют наименьшую нагрузку
на диск (Т/А от 100 до 500 Па), а потому и наилучшие, харак-
характеристики висения среди всех аппаратов вертикального взлета
и посадки. Заметим, что на самом деле индуктивную мощность
определяет отношение Т/(рА), так как эффективная нагрузка
на диск возрастает с высотой полета и температурой, т. е.
с уменьшением плотности воздуха. Используя методы вариа-
вариационного исчисления, можно доказать, что, как и для крыльев,
равномерное распределение индуктивных скоростей по диску
дает минимальную индуктивную мощность при заданной силе
тяги. Задача состоит в том, чтобы минимизировать кинетиче-
кинетическую энергию КЭ ~ \ v2dA следа при заданной силе тяги или
заданном количестве движения \vdA следа. Представим ин-
индуктивную скорость в виде суммы v = v + 6о среднего значе-
значения v и возмущения 8v, для которого \6vdA = 0. Тогда
\ v2 dA = v2A+ \FAJdA,u кинетическая энергия достигает мини-
минимума, когда во всех точках диска 8v = 0, т. е. при равномер-
равномерном распределении скорости протекания. Суть в том, что при
неравномерном распределении скоростей протекания дополни-
дополнительные потери мощности в областях с большими местными
нагрузками превышают выигрыш в мощности, получаемый
в областях с малыми нагрузками.


Вертикальный полет 1
2.1.3. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА В ПОЛЕТЕ
С НАБОРОМ ВЫСОТЫ
Рассмотрим теперь импульсную теорию несущего винта в
вертикальном полете с набором высоты (рис. 2.2), когда ско-
скорость полета равна V. Основные предположения остаются теми
же, что и принятые выше для режима висения, т. е. сохраняет-
сохраняется схема активного диска, нагрузка считается равномерной,
I
Сечение О
Рис. 2.2. Используемая в Диен несу-
импульсной теории схема щеео винта
обтекания несущего винта (площадь А)
при вертикальном подъеме.
Сила тяеи Т
V+v
Сеченцв 1
Сечение 2
V-ntf
Сечение 3
а течение в следе —плавным, распределение индуктивных ско-
скоростей принимается равномерным, скоростями закручивания в
следе пренебрегается, а воздух считается идеальной жидкостью.
Массовый расход воздуха теперь будет m = pA(V-\-v), а теоре-
теоремы импульсов и энергии дают соответственно Г = т(У-|-
+ w)—mV = mw и T(V + v) = (I/2) m (V + wJ - (\/2)mV2 =
= (\/2)mw(w -f- 2V). Заметим, что в уравнение импульсов не
входит V. Исключая Т/т из этих соотношений, снова, как и
в случае висения, получим w = 2v, т. е. индуктивная скорость
в дальнем следе вдвое больше индуктивной скорости в плоско-
плоскости диска. Полное давление в дальнем следе теперь определяет-
определяется выражением р0 + A/2)р(К+ шJ = р0 + A/2)рУ2+ Т/А.
Для случая полета с набором высоты соотношение между
силой тяги несущего винта и индуктивной скоростью принимает
вид Т = mw = 2pA(V+ v)v. Вводя параметр vB =-y/T/BpA),
получим уравнение v (V + v) = v\, которое имеет решение
Таким образом, при вертикальном подъеме индуктивная ско-
скорость v меньше, чем на висении. Затраты мощности на создание
индуктивной скорости и на набор высоты описываются форму-
формулой


48 Глава 2
Наконец, скорость в дальнем следе равна V + w = V-\~2v =
= д/V2 + 4fj; • При очень больших скоростях подъема индук-
индуктивная скорость v приблизительно равна v2jV, а мощность
приближается к мощности TV, затрачиваемой на набор высоты.
Однако при малых скоростях подъема (соотношение V -С ув
характерно для несущих винтов вертолетов) индуктивная мощ-
мощность составляет Р да Т(У/2 + vB) = Рв + TV/2. Потребляемая
мощность увеличивается вместе с V, но приращение затрат мощ-
мощности на набор высоты частично компенсируется уменьшением
индуктивной мощности.
2.1.4. ЗАТРАТЫ МОЩНОСТИ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Импульсная теория следующим образом определяет коэф-
коэффициент индуктивной мощности для идеального несущего винта
на висении: Cpi = Ст2/-у/2. У реального несущего винта имеют-
имеются и другие затраты мощности, в частности профильные потери,
которые обусловлены сопротивлением лопастей, вращающихся
в вязкой жидкости. Имеются также дополнительные индуктив-
индуктивные потери, которые связаны с неоднородностью потока, проте-
протекающего через реальный, неоптимально спроектированный
несущий винт. Закручивание потока в следе, вызываемое кру-
крутящим моментом, является еще одной причиной потерь мощ-
мощности, хотя у вертолетов эти потери обычно малы. Наконец,
несущему винту на висении -присущи концевые потери, возни-
возникающие в результате дискретности и периодичности возмуще-
возмущений в следе, которые обусловлены тем, что число лопастей ко-
конечно. Затраты мощности, потребляемой несущим винтом на
висении, приблизительно распределены следующим образом
(bi%):
Индуктивная мощность 60
Профильная мощность 30
Потери на неоднородность потока 5—7
Потери на закручивание следа менее 1
Концевые потери 2—4
Несущий винт потребляет наибольшую часть мощности си-
силовой установки вертолета, но существуют и другие затраты
мощности. Двигатель и редуктор поглощают от 4 до 5% общей
мощности силовой установки в случае газотурбинных двигате-
двигателей и от 6 до 9% в случае поршневых. У газотурбинного дви-
двигателя потери в редукторе больше, так как больше его частота
вращения и степень редукции должна быть выше, а у поршне-
поршневого двигателя велики потери на охлаждение. Рулевой винт
потребляет от 7 до 9% общей мощности силовой установки вер-
вертолета, и около 2% составляют дополнительные потери мощно-
мощности вследствие интерференции (несущего винта с фюзеляжем


Вертикальный полет I 49
и рулевым винтом). На вертолете продольной схемы потери
составляют те же 9—11% общей мощности, что обусловлено
в первую очередь интерференцией несущих винтов, но также
и дополнительными потерями в трансмиссии. При полете впе-
вперед затраты мощности на рулевой винт и интерференцию зна-
значительно меньше.
2.2. КОЭФФИЦИЕНТ СОВЕРШЕНСТВА
Коэффициент совершенства М, служащий мерилом аэроди-
аэродинамического совершенства несущего винта на режиме висения,
определяют как отношение минимально возможной требуемой
для висения мощности к мощности, действительно потребляе-
потребляемой на висении '). Таким образом, в коэффициенте совершен-
совершенства М аэродинамические характеристики реального несущего
винта сопоставлены с характеристиками идеального винта, рас-
расходующего на индукцию только ту мощность, затраты которой
неизбежны, т. е.
ц _ Рид
р
Импульсная теория дает для оптимальной индуктивной мощ-
мощности выражение Рт = Tv = Т д/Г/BрЛ). Таким образом, коэф-
коэффициент совершенства вычисляется по формуле
М = Т л/Т/BрА)/Р = (Cf/У2~)/Ср.
Коэффициент совершенства М = Tv/P аналогичен пропульсив-
ному к. п. д. пропеллера -ц = TV/P (отношение полезной мощ-
мощности к затрачиваемой). Последний пригоден для пропульсив-
ных устройств, но неприемлем для несущего винта на висении,
когда полезной является мощность, затрачиваемая на создание
силы тяги. Заметим, что определение к. п. д. винта можно
обобщить, положив i\ = T(V + v)/P, и тогда он будет приго-
пригоден для всего диапазона режимов осевого обтекания винта.
Если потребляемую несущим винтом мощность представить
как сумму индуктивной и профильной мощностей, то коэффи-
коэффициент совершенства можно записать в виде М = (CP)M/(CPi -f
-\-Cpo). Обычно профильная мощность (коэффициент СРо)
составляет по крайней мере 25% общих затрат мощности, а ин-
индуктивная мощность (коэффициент СР{) на 10—20% превышает
ее значение для идеального винта. Таким образом, коэффи-
коэффициент совершенства можно считать мерой отношения профиль-
профильной мощности к индуктивной. Сравнивая коэффициенты М для
разных случаев, можно сделать ошибочные выводы, так как
*) В отечественной литературе этот коэффициент называют также отно-
относительным к. п. д. и обозначают tjo- — Прим. перев.


50 Глава 2
величина М не связана непосредственно с общей мощностью,
требуемой для висения. При увеличении нагрузки на диск Т/А
индуктивная мощность возрастает быстрее, чем профильная,
и в результате коэффициент совершенства увеличивается. Од-
Однако это вряд ли свидетельствует о возрастании аэродинами-
аэродинамического совершенства несущего винта, так как общая потреб-
потребляемая мощность также увеличивается. Поэтому использова-
использование коэффициента совершенства для сравнения несущих винтов
допустимо лишь при одинаковых нагрузках на диск. При
этом условии коэффициент совершенства оказывается полезной
мерой аэродинамического совершенства несущего винта. Осо-
Особенно он полезен при сравнении винтов с различными профи-
профилями лопастей и при исследовании влияния, которое оказывают
изменения других конструктивных характеристик, таких, как
крутка лопастей или их форма в плане.
Для идеального винта М = 1; в случае реального винта
величина М меньше вследствие профильных потерь и неопти-
неоптимальной величины индуктивной мощности. Для конкретного
винта коэффициент совершенства обычно представляют в виде
функции отношения коэффициента силы тяги к коэффициенту
заполнения (Ст/а). Это отношение характеризует средний угол
атаки лопасти. У современных хорошо спроектированных не-
несущих винтов коэффициент совершенства достигает значений
0,75—0,80. Если максимальное значение М составляет 0,5, то
винт спроектирован плохо. Коэффициент совершенства умень-
уменьшается при малых Ст/а вследствие низких нагрузок на диск
и при больших Ст/а вследствие возникновения срыва (который
увеличивает профильные потери). При расчетной нагрузке
несущего винта типичны значения М в диапазоне 0,55—0,60.
Для плотности воздуха, соответствующей уровню моря, из оп-
определения коэффициента совершенства получим Т/Р —
= \\70M] -\JT/A (здесь нагрузка на мощность Т/Р выражена
в Н/л. с:, а нагрузка на диск Т/А — в Н/м2, т. е. в Па). Таким
образом, у вертолета с нагрузкой на диск от 250 до 500 Па
нагрузка на мощность составляет от 30 до 40 Н/л. с.
2.3. ОБОБЩЕННАЯ ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ
Наиболее важные и полезные результаты импульсной теории
дает самый простой ее вариант, изложенный в разд. 2.1. Даль-
Дальнейшее обобщение теории представляется нецелесообразным
из-за приближенности самой схемы активного диска. Однако
обобщенная импульсная теория осевого обтекания винта поз-
позволяет все же получить некоторые полезные результаты. Эта
теория весьма широко разрабатывалась в первые десятилетия
XX в. применительно к пропеллерам, для которых схема актив-
активного диска оправдана большими осевыми скоростями обтека-


Вертикальный полет I 51
ния (см., например, [G. 89]). Здесь мы изложим более общую,
чем в разд. 2.1.2 и 2.1.3, импульсную теорию винта на режимах
висения и вертикального подъема, учитывающую профильную
мощность в балансе энергии, а также влияние закручивания
потока.
Гидродинамические законы сохранения массы, количества
движения, момента количества движения и энергии в интег-
интегральной форме имеют соответственно следующий вид:
р ( q • n dS = О,
j(q-q) n
где dS — элемент площади поверхности, окружающей жидкий
объем, в точке (г); п — орт внешней нормали к поверхности;
q — скорость жидкости; FT и Мт — сила и момент, с которыми
жидкость воздействует на находящиеся в ней тела (в данном
случае на несущий винт); dE/dt — мощность, передаваемая по-
потоку. Предполагается, что течение стационарно (в системе
координат, движущейся вместе с винтом); воздух — несжи-
несжимаемая жидкость; потери на поверхности тела, обусловленные
вязкостью, отсутствуют. Заметим, что применение законов со-
сохранения массы и энергии к трубке тока при условии, что энер-
энергия в жидкость не поступает, дает уравнение Бернулли: р -f-
+ A/2)р<72 = const. Обобщенная импульсная теория, изложен-
изложенная ниже, основана на применении указанных законов сохра-
сохранения к несущему винту в осевом потоке.
Импульсная теория включает в себя также следующую за-
задачу вариационного исчисления. Необходимо найти величину
индуктивной скорости v(r), при которой затраты мощности при
заданной силе тяги минимальны. Рассмотрим выражения за-
затрачиваемой мощности и силы тяги через интегралы
P=\F(r, v)dA и Г= \ G(r, v)dA, взятые по диску несущего
винта, где dA — 2nr dr. Составим функционал 1 = Р — XT, где
Я — множитель Лагранжа. Функция и (г), минимизирующая Р
при постоянном Т, находится из условия равенства нулю пер-
первой вариации функционала /, т. е. из условия
б/ = б J (F — XG) dA = J (df/dv - XdG/dv) 6v dA = 0.
Таким образом, оптимальное распределение о (г) получается
как решение уравнения Эйлера d/dv(F — iu) = 0. Если


52 Глава 2
подынтегральные выражения F и G не зависят от г, го урав-
уравнение Эйлера принимает вид f(v) = const и имеет решение v =
¦* const.
2.3.1. НЕСУЩИЙ ВИНТ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
ИЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО НАБОРА ВЫСОТЫ
Рассмотрим несущий винт, развивающий силу тяги Т на
режиме висения или подъема со скоростью V по вертикали
(рис. 2.3). Представим винт активным диском, который поддер-
поддерживает скачок давления, но сохраняет осевую скорость непре-
непрерывной. Будем считать поток плавным, а затратами энергии
Щжщадь $о
\
\
Диск несу- '
щего винта
(площадь А)
Площадь S,
\
Сила тяги Т 1
\ |t /
\ "*" /
j Vtur I
1
Сечение 0
)
Сечение 2
Сечение 3
_ Спдтная
струя
Сечение 1
Рис. 2.3. Схема обтека-
обтекания несущего винте на
режимах висения или
подъема по вертикали.
на закручивание следа пока пренебрежем. Рассмотрим конт-
контрольный объем, ограниченный поверхностью струн, проходя-
проходящей через диск винта, и ее поперечными сечениями далеко впе-
впереди и далеко позади несущего винта. Площадь первого сечения
обозначим через 5а, площадь второго сечения — через S\. В се-
сечении 0 давление равно ро, скорость равна V. Далеко за вин-
винтом, в сечении /, давление снова будет ро, так как закручива-
закручиванием следа мы пренебрегаем. Из условия сохранения энергии
следует, что всюду вне следа в сечении / скорость равна V.
Из условий сохранения массы и количества движения получаем
VS0 = J (V + v) dA = \ (V + w) dSi '.
Т = \ ApdA = ^p(V + w) wdSlt
где Ар—разность давлений на сторонах диска. Разность дав-
давлений на срезах контрольного объема равна po{So — Si); она
уравновешивается давлением на поверхность спутной струи.
В этом можно убедиться, применяя теорему импульсов к жид-


Вертикальный полет I 53
кости BHt епутной етруи. Закон сохранения энергии дает
/> = J Ар (V + о) А4 — J A/2) р (V + wfdSi - A/2) р V3S0
или, с учетом сохранения массы,
Р = J АР (у + v) dA -= J( 1/2) р (V +
Первое выражение представляет работу, которую совершает
в единицу времени проходящий через диск воздух, а второе
вписывает приращение кинетической энергии потока. Заметим,
что после вычитания TV из Р получается равенство
\ ApvdA = \ (l/2)p(V + w)w2dSu которое можно интерпретиро-
интерпретировать как \ v dT = \ A/2) wdT. Таким образом, силу тяги несу-
несущего винта и потребляемую им мощность можно выразить
через индуктивную скорость w(r) в дальнем следе, которая в
общем случае может быть переменной по сечению следа. Рас-
Рассмотрим теперь следующую задачу оптимизации: найти функ-
функцию w(r), которая минимизирует мощность P=\(l/2)p(F +
-f- w)BVw + w2)dSi при заданной величине тяги T=\p(V-{-
+ w)wdSx. Имеем вариационную задачу с дополнительным
условием. Так как подынтегральные выражения в формулах
для Р н Т не зависят от г, решением уравнения Эйлера будет,
как показано выше, просто w = const.
Уравнение Бернулли, написанное для линий тока перед не-
несущим, винтом и за ним, дает
р2 + Ар + р (V + v J/2 = Ро + р (V + wf/2,
откуда Др = A/2)рB1/ш + ш2). Так как индуктивная скорость
w распределена равномерно, скачок Ар давления также постоя-
постоянен на диске винта. Однако из условия р2 + A/2)р(V-\- vJ =
= const не следует, что давление и особенно индуктивная ско-
скорость на диске винта должны быть распределены равномерно.
Таким образом, хотя сделанные в разд. 2.1 предположения
о постоянстве Ар и w оправданы, импульсная теория не дает
никаких указаний о распределении индуктивной скорости по
диску винта. Этот результат аналогичен тому, который полу-
получают в плоскости Треффца при исследовании обтекания крыла.
Такое исследование показывает, что индуктивное сопротивле-
сопротивление минимально при равномерном скосе потока в дальнем сле-
следе и эллиптической нагрузке крыла, но ничего не говорит
в распределении индуктивных скосов по крылу. Чтобы найти
индуктивные скосы на крыле, что требуется для проектирова-
проектирования крыла с оптимальной нагрузкой, нужна теория несущей


54 Глава 2
линии илн несущей поверхности. По теории несущей, линии скос
потока на крыле вдвое меньше, чем в дальнем следе, так что
при проектировании крыла можно непосредственно использо-
использовать оптимальное решение. Аналогично при расчете несущего
винта часто предполагают, что поток через диск равномерен
и что v = w/2. He будучи строго обоснованным, это предпо-
предположение при осевом обтекании винта обычно соответствует по
степени приближенности схеме активного диска.
При равномерных нагрузке Ар и индуктивной скорости w
в дальнем следе соотношения, выражающие законы сохране-
сохранения, принимают вид
(V + v)A = (V + w)Sb T = bpA —
где v=\vdA/A— средняя по диску винта индуктивная ско-
скорость. Из уравнения баланса энергии следует v = w/2. Таким
образом, хотя распределение v ничем не обусловлено, средняя
индуктивная скорость v имеет ту же величину, которая была
получена раньше при условии постоянной скорости протекания
через диск. Если исключить параметры Si и ш дальнего следа,
то для силы тяги и мощности получим выражения
Т = 2рЛ (V + б) v, Р = Т (V + v).
По форме они совпадают с выражениями, полученными в
разд. 2.1.3, но здесь фигурирует средняя индуктивная скорость.
Интегральные соотношения, выражающие законы сохране-
сохранения, обычно заменяют соответствующими дифференциальными:
(V + v)dA=(V + w)dSl
dT = ApdA = p (V + w) wdSf
dP = Ap (V + v) dA = A/2) p(V + w) BVw + w2) dS,.
Тогда из уравнения энергии следует v = w/2, а после исклю-
исключения dSi и w получаем
dT = 2pdA(V + v)v,
dP = (V + v)dT.
Строгого доказательства этих дифференциальных формул им-
импульсной теории нет. Они основаны на допущении, что элемен-
элементы диска не взаимодействуют. Ключевое предположение со-
состоит в том, что равенство v = w/2 справедливо для отдель-
отдельных линий тока. Это равенство позволяет представить силу тяги
и мощность как функции одного аргумента — индуктивной ско-
скорости v. Дифференциальные формулы импульсной теории по-
полезны тем, что их можно применять к расчету винтов с нерав-
неравномерными нагрузкой и скоростью протекания через диск.


Вертикальный полет 1
55
2.3.2. ЗАКРУЧИВАНИЕ СЛЕДА
Рассмотрим теперь влияние скоростей закручивания следа,
которое обусловлено крутящим моментом, создаваемым несу-
несущим винтом. У винта, приводимого во вращение через вал,
мощность н крутящий момент связаны соотношением Р = QQ,
где Q — частота вращения вннта. Таким образом, несущий винт
должен передавать воздуху в следе кинетическую, энергию
вращения, соответствующую крутящему моменту. Для несущих
Площадь So
Рис. 2.4. Схема обтека-
обтекания несущего винта, учи-
учитывающая закрутку сле-
следа.
Диен несу-
несущего винта
(площадь Л)
Площадь <?,
Сечение О
Сечение 2
Сечение $
Сечение 1
V+ш
винтов вертолетов энергия вращения воздуха мала в сравне.
нии с энергией осевого потока, отбрасываемого винтом вниз,
Поэтому мы удовольствуемся приближенным решением. На
рис. 2.4 представлена рассматриваемая схема течения. Непо-
Непосредственно под диском винта окружная скорость равна и(г),
а в дальнем следе она равна Ui(ri). Из условия сохранения
момента количества движения воздуха вне спутной струи сле-
следует, что над диском окружных скоростей быть не может, т. е.
поток остается незакрученным до тех пор, пока не пройдет
через диск. Когда воздух в дальнем следе имеет окружные ско-
скорости, давление его уже не равно статическому давлению р0.
Вместо этого имеем dpl/drl = pu2llrv причем р\ = р0 на гра-
границе -спутной струи {г\ — радиальная координата в сечении /).
Градиент давления создает центростремительные силы,
которые удерживают- вращающийся воздух внутри сле-
следа.
Условия сохранения массы, осевого количества движения,
момента количества движения и энергии выражаются следую-


56 Глава 2
щими соотношениями:
VS0 = J (V + v) dA = J (V + w) dSu
T= J ApdA = J p(V + a»)twdS, + J (pi - Po) dSb
Q = J P (V + v) urdA = J p (V + w)
P = J AP (l/ -f 0) dA + J A/2) рм2(К + o)
= J A/2) p BVw + w2 + uf) (V + w) dSl + J (p, - Po) (V + w) dS{.
Силу тяги, крутящий момент и мощность можно представить
в виде функционалов от скоростей w и щ в дальнем следе с по-
помощью соотношения
я,
В результате приходим к вариационной задаче: найти функции
w и «ь минимизирующие Р при заданных значениях Г и Q =
= P/Q. Однако эта задача сложнее, чем задача об оценке зат-
затрат мощности, вызванных закручиванием следа. Чтобы сфор-
сформулировать более простую задачу оптимизации, используем
вытекающее из соотношения Р = QQ выражение P=\p{V-\-
+ v)uQrdA. Приравнивая два выражения мощности, имеем
v)dA = jj p{V -f о)(?2г —
Это соотношение можно интерпретировать как равенство двух
различных выражений работы, совершаемой в единицу вре-
времени, т. е. \ {V 4- v) dT = jj [Q — и/Bг)] dQ. На основе результа-
результатов разд. 2.3.1 получаем приближенное равенство dT = ApdA «
« р(V-\- vJv dA. Тогда силу тяги можно представить форму-
формулой Г= \ 2р(У 4- v)vdA, а соотношение Р = QQ в дифферен-
цальной форме принимает простой внд:
2(V + v)v = (Qr-u/2)u.
Итак, вариационная задача импульсной теории несущего
винта с учетом закручивания следа формулируется таким об-
образом: минимизировать мощность Р = \ р {V + v) u®r dA при за-
заданной величине силы тяги Т = \ 2р(К + v)v dA и условии
P = QQ, записанном в указанном выше виде. Для этой вариа


Вертикальный полет 1 57
ционной задачи имеем уравнение Эйлера
(V + у) fir | uQr
Or-и
С0ПЗТ>
которое вместе с уравнением 2(V + v)v— (Qr—и/2)и опреде-
определяет осевую и окружную скорости на диске винта. Отыски-
Отыскивая приближенное решение, положим V-\-v = {V-\-vo)[\ —
— u/BQr)], где v0 — константа. Это соотношение и уравнение
Р = QQ образуют систему, которую можно решить относитель-
относительно и и v:
и 2 (V + р0) op p (QrJ
Qr ~ (QrJ + (V + DoJ ' Ро ~ (QO2 + (V + ооJ '
Оказывается, что такое решение приближенно удовлетворяет
уравнению Эйлера, причем погрешность имеет порядок vo/Qr
для вертолетных несущих винтов с малой скоростью протекания
через диск. Подставляя выражения и и v, получим формулы
силы тяги
и мощности Р = ГA/ -{- vo). Таким образом, индуктивная мощ-
мощность определена как функция силы тяги винта, зависящая от
параметра' v0. Для режима внсения, положив, как обычно, о^=»
=?=Г/BрЛ), можно найти константу и0:
* = *№ +СГШ% + ^ - vl/(l +CTlnC-f)-
так что для индуктивной мощности получим формулу
Р = Т л/Г/BрЛ)/л/1+Сг1п(Сг/2).
Вследствие закручивания следа индуктивные скорость и мощ-
мощность возрастают на ~2%, а общая мощность, потребляемая
несущим винтом,— на 1%. Так как найденное решение не удов-
удовлетворяет точно уравнению Эйлера, оно в действительности
не является оптимальным, но оно достаточно для оценки ма-
малых потерь, обусловленных закруткой следа.
Окружную скорость в плоскости диска на режиме висения
можно вычислять по формуле и = 2vlQr/{(Qrf -f- vl} [при расчете
скоростей допустимо использование приближенного равенства
vo **¦ vl — T/BpA)]. Максимум и = vB распределения окружных
скоростей находится очень близко к корню лопасти, в сечении
r=aB/Q. Во внешней части лопасти эти скорости становятся
гораздо меньше. Вихревая теория несущего винта (разд. 2.7)
показывает, что для равномерно нагруженного винта


58 Глава 2
завихренность в следе распределена по границе спутной струи и
по ее оси, где расположен прямолинейный вихрь с циркуляцией
у = 2лТI(рЛЙ). Это согласуется с тем, что в данном решении
и a» 2vy(Qr) = Т/(рАпг) при г > 0,2. Осевая индуктивная ско-
скорость в плоскости диска на висении, вычисляемая по формуле
v = vB(QrJjUQrf + у|], значительно отличается от vB только
ари г < 0,2. На рис. 2.5 приведены полученные по импульсной
теории графики типичных
распределений по радиусу
осевой и окружной скоро-
jj.ll/ \ стей иа режиме висения.
Перепад давлений на диске
Рис. 2.5. Распределения по радиусу осе- значительно отличается от
ВОЙ (V) И ОКРУЖНОЙ (U) ИНДУКТИВНЫХ пяпнпмрпнпгп ТПТ1ККП V КПГ,
скоростей на режиме висения. равномерного только у кор-
корня лопасти. В общем везде,
кроме ближайшей окрестности оси винта, импульсная теория
дает решение, согласующееся с тем, что осевая скорость v и
нагрузка Лр распределены равномерно, а распределение и
обусловлено прямолинейным вихрем на оси винта. Влияние
закручивания следа при г > 0,2 незначительно, так что в рас-
расчетах несущего винта этим влиянием обычно можно пренебречь.
2.3.3. ЗАКРУТКА СЛЕДА, ОБУСЛОВЛЕННАЯ
ПРОФИЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
В предыдущем разделе найдено распределение окружных
скоростей, обусловленное индуктивной составляющей крутяще-
крутящего момента. Но на вращение несущего винта затрачивается
также профильная мощность, которая необходима для преодо-
преодоления сопротивления лопастей, вызванного вязкостью воздуха.
Следовательно, крутящий момент должен иметь профильную
составляющую, которая сообщает следу добавочную кинетиче-
кинетическую энергию. Профильную мощность можно выразить через
отношение коэффициента сопротивления к коэффициенту подъ-
подъемной силы сечения Cd/co
= jQr-^-dr= \ur^2p{V + v)vdA.
Тогда соотношение Р =¦= QQ в дифференциальной форме прини-
принимает вид
2 М. vQr _i_ 2 {V + v) v -= (От - и/2)».


Вертикальный полет 1 59
Рассматривая режим висения, снова положим v = vo[l —
— M/BQr)]. Профильная составляющая крутящего момента не
оказывает заметного влияния на осевую скорость v, и для
окружной скорости и получаем формулу
и = v0 {2o0Qr/[(G/f + v\\ + 2cd/ct}
Таким образом, профильная составляющая крутящего момента
значительно увеличивает окружную скорость во внешней части
лопасти, но влияние этой составляющей на осевую скорость v
пренебрежимо мало на всем размахе лопасти.
2.4. ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ
В теории элемента лопасти вычисляют силы, которые дей-
действуют на лопасть при ее движении в воздухе, а по ним рас-
рассчитывают силы и аэродинамические характеристики всего не-
несущего вннта. Теория элемента лопасти — это, по существу,
теория несущей линии, примененная к вращающемуся крылу.
Предполагается, что каждое сечение лопасти работает как про-
профиль в двумерном потоке, а влияние следа и остальной части
винта полностью учтено в индуктивном угле атаки сечения.
Следовательно, для решения задачи нужно рассчитать индуци-
индуцируемые следом скорости на диске винта. Это можно сделать
с помощью импульсной теории, вихревой теории или числен-
численными методами, учитывая неравномерность поля скоростей
протекания. Теория несущей линии основана на предположении,
что крыло имеет большое удлинение. Удлинение X лопастн не-
несущего винта связано с коэффициентом заполнения и числом
лопастей соотношением Я = R/c = (N/л) о. Для вертолетных
несущих винтов с их малой нагрузкой на диск предположение
о большом удлинении обычно справедливо. Однако даже при
большом геометрическом удлинении могут существовать обла-
области, в которых велики градиенты нагрузки или индуктивной
скорости, вследствие чего эффективное аэродинамическое уд-
удлинение может оказаться малым. Для несущего винта приме-
примерами таких областей с большими градиентами являются конце-
концевая часть лопасти и то место на ней, вблизи которого прохо-
проходит вихрь, сбегающий с предшествующей лопасти.
В аэродинамике вертолета теория элемента лопасти служит
основой почти всех исследований, так как в ней учитываются
распределения скоростей и нагрузок по размаху лопасти и, сле-
следовательно, эта теория связывает аэродинамические и другие
характеристики винта с конструктивными параметрами сечений.
Импульсная же теория (или любая другая теория, основанная
на схеме активного диска) —это обобщенный анализ, который
дает полезные результаты, но сам по себе не обеспечивает
основы для проектирования несущего винта.


60 Глава 2
2.4.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ
Развитие теории винтокрылых аппаратов на ранней стадии
шло двумя раздельными путями, которые слились в 1920-х го-
годах. (Термины «импульсная теория» и «теория элемента лопа-
лопасти» имели тогда смысл, несколько отличный от современного,
и в ранних работах означали отдельные и представлявшиеся
независимыми методы исследования работы воздушного винта.)
Ключевым фактором была идея индуктивного сопротивления,
которую гидродинамики в первых десятилетиях XX в. еще раз-
разрабатывали и для крыльев, и для вращающихся лопастей.
Прежде чем стал возможен достаточно точный расчет нагрузок
несущего винта, необходимо было полностью выяснить смысл
индуктивного сопротивления, т. е. сопротивления, неизбежного
при создании подъемной силы крыла конечного размаха, и свя-
связать это сопротивление со скоростями, индуцируемыми на кры-
крыле следом.
Истоки теории элемента лопасти можно найти в работе
Уильяма Фруда A878 г.), но первое большое исследование
в этом направлении выполнил С. К. Джевецкий в промежутке
между 1892 и 1920 гг. Джевецкий полагал, что сечения лопасти
работают независимо, но он не знал, как выбрать аэродинами-
аэродинамические характеристики сечений. Поэтому он предложил нахо--
дить характеристики сеченнй по результатам испытаний серий
пропеллеров. Такой подход был типичен для первого этапа раз-
разработки и применения теории элемента лопасти. Исследователи
принимали в расчет только скорости Qr и V, обусловленные
соответственно вращением лопасти и ее обтеканием вдоль оси
вращения, а затем выясняли, каким образом использовать ха-
характеристики профилей. В импульсной теории скорость на
диске винта равна V + v, т. е. вследствие наличия подъемной
силы винта она больше скорости невозмущенного потока (точ*
но так же окружная скорость на диске больше Qr вследствие
наличия крутящего момента). Однако Джевецкий полагал, что
между осевой скоростью, рассматриваемой в импульсной тео-
теории, и скоростью, с которой поток действительно обтекает се-
сечение допасти, нет связи, поскольку первая — это средняя ско-
скорость, тогда как вторая — местная скорость. Как показано
выше, строгая импульсная теория на самом деле не дает ни-
никаких сведений об индуктивных скоростях на диске винта (фак-
(фактически импульсная теория имеет дело со скоростями в даль-
дальнем следе). Не сумев дать правильный теоретический анализ
скоростей на диске винта, Джевецкий рассматривал только со-
составляющие Qr и V. Когда при таком подходе были использо-
использованы характеристики профилей в двумерном потоке, расчетные
аэродинамические характеристики винтов значительно разош-
разошлись с экспериментальными. Расхождение было приписано вы-
выбору характеристик профиля. В то время было уже ясно, :ю


Вертикальный полет 1 61
крайней мере для крыльев, что эффективные аэродинамические
характеристики изменяются с удлинением. Поэтому Джевецкий
предложил в расчетах винта по теории элемента лопасти ис-
использовать характеристики крыла конечного размаха (с под-
подходящим удлинением), а все прочие поправки определять по
результатам испытаний серии пропеллеров. Такие расчеты ка-
качественно согласовались с экспериментом, но количественно
расходились с ним.
С 1915 по 1919 г. было сделано несколько попыток исполь-
использовать приращение осевой скорости, получаемое в импульсной
теории, для расчета лопасти по элементам. Однако никто не
довел этих попыток до использования характеристик профиля
в двумерном потоке, так как все исследователи на той или
иной стадии обращались к эксперименту, чтобы установить, как
выбирать характеристики сечений. А. Бетц в 1915 г. положил
осевую скорость равной V + v, как в импульсной теории, и
заметил, что требуемое удлинение больше действительного уд-
удлинения лопасти. Однако, признавая, что требуемое удлинение
стремится к бесконечности, он по-прежнему считал его точное
значение зависящим от формы лопасти в плане. Г. де Ботезат
в 1918 г. также использовал результат импульсной теории, по-
положив осевую скорость равной V + v (и взяв соответствующую
величину окружной скорости на диске), но он принял подход
Джевецкого и провел испытания серии специальных пропелле-
пропеллеров с целью определения характеристик профилей. Э. Фейдж
и Г. Коллинз в 1917 г. использовали в качестве осевой скорости
некоторую часть скорости V + v, определяемую эмпирически.
Характеристики профилей они приняли такими же, как у кры-
крыла с удлинением 6, поэтому в величину индуктивной скорости
нужно было вводить эмпирическую поправку на изменение уд-
удлинения. Таким образом, теория элемента лопасти оставалась
полуэмпирической как в отношении изменения скорости вслед-
вследствие интерференции, так и в отношении выбора характеристик
профилей.
Правильный учет влияния следа за пропеллером на аэроди-
аэродинамические характеристики сечения лопасти стал возможным
после того, как Прандтль создал свою теорию крыла. Эта тео-
теория дала ясное понимание роли скорости, индуцируемой следом
на крыле. Прандтль, Ланчестер и другие исследователи раз-
развили идею о том, что подъемная сила крыла обусловлена при-
присоединенной завихренностью, порождающей в следе свободную
завихренность, которая индуцирует скорость на крыле. Раз-
Разработанная для крыла теория несущей линии включает в себя
расчет индуктивной скорости, учитывающий особенности вих-
вихревого следа. Поэтому ученые, исследовавшие работу несущего
винта, также обратились к рассмотрению вихревого следа за
винтом, чтобы найти скорости" потока, обтекающего сечение


62 Глава 2
лопасти. Разработанную в результате теорию называют вихре-
вихревой1). Именно благодаря ей, а не импульсной теории индук-
индуктивная скорость была, наконец, правильно учтена в теории
элемента лопасти.
В отличие от крыла, свободные вихри которого прямоли-
прямолинейны, след несущего винта или пропеллера образует спирале-
спиралеобразные вихри. Сложная форма свободных вихрей делает ма-
математическую задачу о расчете индуктивных скоростей гораздо
более трудной, чем для крыла. Поэтому в вихревой теории,
как и в импульсной, часто используют схему активного диска,
позволяющую получить аналитические решения.
Общая теория воздушного винта была разработана в начале
1920-х годов на базе вихревой теории и прандтлевской теории
крыла. Путем введения в расчет индуктивных скоростей, опре-
определяемых вихревой теорией, были найдены аэродинамические
параметры потока на диске несущего винта. В качестве харак-
характеристик профилей в таких расчетах использовались характе-
характеристики крыла бесконечного размаха. В более поздних работах
было доказано, что при одинаковой схематизации несущего вин-
винта импульсная и вихревая теории действительно дают одина-
одинаковые результаты. Поэтому в теорию элемента лопасти теперь
обычно вводят индуктивные скорости, получаемые по импульс-
импульсной теории. Однако на ранней стадии разработки теории не-
несущего винта вихревые концепции Прандтля произвели столь
сильное впечатление, что вихревая теория полностью вытес-.
нила импульсную. Последняя не смогла объяснить распределе-
распределение индуктивных скоростей по диску несущего винта, которое
требовалось для завершения разработки теории элемента ло-
лопасти. В результате вихревую теорию стали считать более на-
надежной и логичной основой для исследования работы как
крыльев, так и лопастей.
2.4.2. ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ ДЛЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛЕТА
Теория элемента лопасти основана на схеме несущей линии.
Кроме того, чтобы найти аналитическое решение, мы будем счи-
считать нагрузку на диск малой и пренебрежем возможностью
срыва и влиянием сжимаемости воздуха. На рис. 2.6 показаны
сечение лопасти, скорости обтекающего его воздуха и дейст-
действующие на него силы. Сечение установлено под углом 0, от-
отсчитываемым от плоскости вращения до линии нулевой подъ-
подъемной силы. Скорость воздуха, обтекающего сечение, разложим
на составляющие ит и up, соответственно параллельную и пер-
перпендикулярную плоскости диска. Тогда величина скорости и
') Внхревая теория винта была разработана Н, Е. Жуковским [151] в
1918—1918 тт. —Прим. перев.


Вертикальный полет I
63
угол притекания вычисляются по формулам
U = у/и2. + ир, ф = arctg (up/uT).
Истинный угол атаки сечения а равен 0 — <р. Обтекание се-
сечения воздухом порождает подъемную силу L и силу сопро-
сопротивления D, первая из которых перпендикулярна, а вторая
параллельна скорости. Нормальную к плоскости диска и па-
параллельную ей составляющие суммарной аэродинамической
Рис. 2.6. Обтекание сече-
сечения лопасти.
силы обозначим соответственно Fz и Fx. Выразим подъемную
Ъилу и сопротивление через коэффициенты:
L = (\/2)pU2cch D =
где р — плотность воздуха, с — длина хорды сечения. Коэффи-
Коэффициенты а и Cd представляют собой сложные функции угла
атаки, числа Маха и других параметров, но здесь мы выразим
их в весьма простой форме. Составляющие суммарной аэроди-
аэродинамической силы связаны соотношениями
FZ=*L cosф — D sin ф, Fх = L sin ф + D cosф.
Наконец, сила тяги и аэродинамический момент элементов ло-
лопасти, а также затрачиваемая ими мощность равны соответст-
соответственно
r, dQ = NFxrdr, dP = QdQ=* NFxQrdr,
где N — число лопастей. Силу тяги, аэродинамический момент
и мощность несущего винта в целом получают интегрированием
этих выражений по размаху лопасти от корня до конца.
Если несущий винт работает на режиме висения или верти-
вертикального полета, то нормальная к диску скорость Up склады-
складывается из скорости V набора высоты (на висении V = 0) и ин-
индуктивной скорости v, а параллельная диску скорость ит обус-
обусловлена только вращением лопасти с угловой скоростью Q,


64 Глава 2
т. е. иР = V + v и ит = Q/'. Из предположения о малой на-
нагрузке на диск несущего винта вертолета следует, что коэф-
коэффициент протекания Я, = (V + u)/(QR) мал (по импульсной
теории типичное значение этого коэффициента на режиме ви-
сения составляет 0,05—0,07). Тогда отношение up/ut—(V +
+ v)/(Qr) — XR/r тоже мало везде, кроме корневой части ло-
лопасти, где мал скоростной напор и нагрузками всегда можно
пренебречь. Таким образом, для несущих винтов вертолетов
приемлемо предположение о малости углов <р, В, а, т. е. усло-
условие ф, 6, а <С 1. Отсюда следует, что <р « иР/ит, cos <p « 1,
sin ф « ф и U « ит. Другое предположение состояло в том, что
эффектами срыва и сжимаемости можно пренебречь, так что
коэффициент подъемной силы является линейной функцией
угла атаки, т. е. С; = аа. Здесь а — градиент подъемной силы
по углу атаки для профиля в двумерном потоке (с учетом
реальных свойств воздуха обычно полагают а = 5,7). Тогда
формулы сил, действующих в сечении лопасти, принимают вид
L «A/2) 9и\са F - ир/ит), D « A/2) ри*^,
а также
dT « NLdr, dQ~N (Lq> + D)r dr.
Перейдем к безразмерным величинам, используя в каче-
качестве масштабов плотность воздуха р, частоту вращения Q не-
несущего винта и его радиус R. В результате получим следующие
выражения для коэффициентов силы тяги и мощности произ-
произвольного сечения лопасти:
dCT = ~ F4 - UjUP) dr = -у- Fг2 - Xr) dr,
dCp = dCQ = [-у- (<дитир - к2р) + ^Г и2т] r dr =
где Я = (V + и) I(?2R)—коэффициент протекания, а а =
= Nc/(nR)—коэффициент заполнения, который для лопастей
с переменной хордой зависит от г. В общем случае эти выра-
выражения нужно численно проинтегрировать по размаху лопасти.
При некоторых дополнительных предположениях (например,
равномерная скорость протекания, постоянная хорда и постоян-
постоянный коэффициент сопротивления) интегрирование можно вы-
выполнить аналитически.
2.4.2.1. Сила тяги несущего винта. Теория элемента лопасти
дает следующее выражение для коэффициента силы тяги несу-
несущего винта:


Вертикальный полет I 65
Для лопасти с постоянной хордой и линейной круткой [6 =
= 60 + вкр/" = 90,75 + (г — 0,75)Вкр] при условии равномерной
скорости протекания (Х = const) получим
2
где Во,75 — угол установки сечения на радиусе г = 0,75 R.
Если скорость протекания распределена равномерно, хорда
постоянна, а крутка определена формулой 6 = 6к/г, то коэффи-
коэффициент силы тяги равен
или, так как ф = К/г = фк/г,
у^, <та /г. х суй
С> = — FК — Фк) ==— ак.
Здесь индекс «к» означает величину, заданную на конце ло-
лопасти. Такая крутка физически неосуществима в корневой ча-
части лопасти, но она интересна тем, что обеспечивает, как будет
показано, равномерное распределение скоростей протекания,
если лопасти имеют постоянную хорду. Эту крутку называют
идеальной, так как по импульсной теории индуктивная мощ-
мощность минимальна при равномерном распределении скоростей
протекания.
2.4.2.2. Индуктивная скорость. Теория элемента лопасти
выражает силу тяги несущего винта через угол установки и
коэффициент протекания. Если же нужно представить Ст как
функцию только G, то необходимо найти выражение для индук-
индуктивной скорости. Импульсная теория дает следующую формулу
для индуктивной скорости на режимах висения или подъема
по вертикали:
где %с= У/(Ш?). На висении Л, = VC1r/2, так что в случае ло-
лопасти с постоянной хордой и линейной круткой индуктивная
скорость равна
VO~ аа
-Т -Тб
или
64
Первый член в выражении 9о,?5 соответствует среднему углу
атаки лопасти, а второй член представляет добавочный угол
установки, необходимый для компенсации индуктивного скоса
потока на угол <р. Из этих соотношений можно найти либо Я и
3 Зак. 587


66 Глава 2
Ст при заданном угле общего шага 60,75, либо Я, и 6о,?5 при
заданной силе тяги.
Для лопасти с постоянной хордой и идеальной круткой им-
импульсная теория дает следующее выражение индуктивной ско-
скорости:
, аа
или
4СТ
2.4.2.3. Мощность или аэродинамический крутящий момент.
Дифференциал коэффициента мощности можно представить
в виде
dCP = [Я -f- Fr2 - Xr) + °-j- r3] dr = ЫСТ + ?%- гЧг.
Следовательно,
1
Первый член СР{ = \ Я, dCr в этом выражении представляет ин-
индуктивную мощность [dPt = (V + u)dT], порождаемую парал-
параллельной плоскости диска составляющей подъемной силы. Эта
составляющая возникает вследствие индуктивного скоса потока.
Второй член выражения СР представляет профильную мощность,
обусловленную действием сил вязкости на поверхности лопасти.
При равномерной скорости протекания индуктивную мощность
описывает простая формула СРг = Я,Ст-, которая согласуется с со-
соответствующей формулой импульсной теории. (Заметим, что
в случае полета по вертикали X включает в себя коэффициент
Яс= V/(QR) вертикальной скорости, а СР{ учитывает и затраты
мощности Рс = VT на набор высоты.) Для режима висения по
формуле Х = -у/Ст/2 получаем СР. = Ст2/л/2, т. е. соотношение
для идеального винта. У реального несущего винта, имеющего
конечное число лопастей с практическими круткой и формой
в плане, индуктивная мощность больше той минимальной вели-
величины, которую дает импульсная теория. Подлинную величину
индуктивной мощности можно рассчитать, используя при вычис-
вычислении интеграла \kdCT действительное распределение индук-
индуктивной скорости. Последняя превышает идеальное значение и
обычно распределена по диску весьма неравномерно. Другой
Способ расчета состоит в использовании выражения для индуктивг
кой скорости, которое дает импульсная теория, но с эмпириче-
эмпирическим коэффициентом, учитывающим дополнительные затраты


Вертикальный полет I 67
мощности реальным несущим винтом:
СР. = kKCT = kC
Как правило, полагают k = 1,15 (см. разд. 3.1.3).
Для лопасти с постоянной хордой получим, считая', что
cd = cda = const, следующую приближенную формулу коэффи-
коэффициента мощности:
Для точного расчета профильной мощности следует учесть за-
зависимость коэффициента профильного сопротивления от угла
атаки и числа Маха (что, вероятно, потребует численного интегри-
интегрирования). Рассмотрим параболическую зависимость профильного
сопротивления от угла атаки: Са = бо + 6ia -f- 62a2. При надле-
надлежащем выборе констант б0, 6i и б2 эта зависимость хорошо ап-
аппроксимирует изменение сопротивления с изменением подъемной
силы на докритических углах атаки. (Этой формулой пользовался
Бейли [В.4], и его численный пример d = 0,0087—0,0216а+
+ 0,4а2 часто фигурирует в расчетах вертолетов. Более подробно
об этом сказано в разд. 7.8.) При указанной зависимости фор-
формула коэффициента профильной мощности принимает вид
Яб°+4е - т)+4е - т
Если хорда лопасти постоянна, крутка идеальная, а скорости
протекания распределены равномерно, то интегрирование выпол-
выполняется аналитически и дает
Obg . 26i „ . 4бг г*/
так как 6К — (к = АСт/{аа). Для лопасти с постоянной хордой и
линейной круткой при равномерном протекании аналогичным об-
образом найдем
аб0 (Гб, / екр 4 4
СРо = ~8~ + ~8~ ^°о,75 + 0" ~~ ? К) +
,75+-я %А + ш 6кр + ж ~ i
Простейшая формула для коэффициента суммарной мощности,
затрачиваемой реальным несущим винтом на режиме висения,
имеет вид
8»


68 Глава 2
Эта формула описывает, основные закономерности изменения
аэродинамических характеристик винта на висении и имеет
приемлемую точность, если при расчете индуктивной мощности
взять подходящую величину коэффициента k, а при расчете
профильной мощности — подходящую величину среднего коэф-
коэффициента сопротивления cda. График зависимости коэффициента
мощности от коэффициента силы тяги (или зависимости Ср/а от
Ст/а) называют полярой несущего винта. Поляра идеального
винта (профильная мощность равна нулю, индуктивная мощ-
мощность минимальна, и, следовательно, коэффициент совершенст-
совершенства М равен 1) задается уравнением Cp = Cr/2/V2- Реальная по-
поляра расположена выше идеальной из-за наличия профильных
потерь и поднимается с увеличением Ст быстрее вследствие того,
что индуктивные затраты больше. Примеры поляр несущего
винта на висении приведены в разд. 2.6.9. Указанной выше фор-
формуле коэффициента мощности соответствует следующее выра-
выражение коэффициента совершенства:
Даже это простое выражение позволяет сделать некоторые вы-
выводы о компоновке лопасти. Напомним, что сравнение несущих
винтов по их коэффициентам совершенства следует проводить
при одинаковой нагрузке на диск. Тогда при заданной величине
Ст для достижения больших значений М требуется малая вели-
величина ст сА. Однако если коэффициент заполнения винта слишком
мал, то для создания необходимой силы тяги потребуются боль-
большие углы атаки, при которых профильное сопротивление велико.
Таким образом, коэффициент заполнения (хорда лопасти) несу-
несущего винта должен быть настолько мал, насколько это совме-
совместимо с достаточным запасом по срыву. Распределение нагрузки
лопасти (т. е. крутка лопасти и ее форма в плане) влияет и на
индуктивную, и на профильную мощность, но для исследования
этого влияния нужен более обстоятельный расчет.
2.5. ЭЛЕМЕНТНО-ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ
В предыдущем разделе для расчета аэродинамических харак-
характеристик была использована величина индуктивной скорости,
определяемая импульсной теорией, т. е. величина скорости, рав-
равномерно распределенной по диску несущего винта. Неравномер-
Неравномерное распределение скоростей протекания можно найти, рассмат-
рассматривая выражения импульсной теории для режимов висения и
вертикального полета, в дифференциальной форме. Такое рас-
рассмотрение называют элементно-импульсной теорией. В теории


Вертикальный полет I 69
элемента лопасти было получено следующее выражение силы
тяги (для iV-лопастного винта), которую создает кольцевой эле-
элемент диска радиуса г и ширины dr;
dCT = ~ (9 - k/r)r2dr.
В разд. 2.3.1 на основе импульсной теории найдено дифферен-
дифференциальное выражение для силы тяги dT = 2р(У + u)udA, или
где Xi = v/(QR) — индуктивный коэффициент протекания, %с =
= У/(Й/?) — коэффициент скорости и К = %t -f- %c. Использова-
Использование-выражений импульсной теории в дифференциальной форме
означает, по существу, что индуктивная скорость на радиусе г
предполагается обусловленной только силой тяги dT на этом ра-
радиусе. Приравнивая выражения dCT, которые дают импульсная
теория и теория элемента лопасти, получим уравнение
(тт -
т
Решением этого уравнения будет
, If аа %с У . аа „ / аа Хс \
На висении (%с = 0) индуктивная скорость равна
. 32 д _
Это и есть искомая формула, описывающая неравномерное рас-
распределение скоростей протекания (ср. с формулой для равно-
равномерного распределения, выведенной в разд. 2.4.2.2). Если заданы
угол установки лопасти, ее крутка и распределение хорд, то мож-
можно рассчитать скорость протекания как функцию г, а затем
найти силу тяги и мощность несущего винта. Хотя рассчитанные
таким образом аэродинамические характеристики винта лучше
согласуются с экспериментальными данными, чем полученные
в предположении о равномерности скоростей протекания, эле-
элементно-импульсная теория все же дает лишь приближенные ре-
результаты. Для дальнейшего уточнения расчета скоростей проте-
протекания нужно детально рассмотреть структуру вихревого следа
за несущим винтом.
Из приведенных выше формул видно, что для лопастей с по-
постоянной хордой равномерное распределение скоростей протека-
протекания получается при Gr = const, т. е. при идеальной крутке 6 =
¦= Эк/г. Вследствие равномерности скоростей протекания несу-
несущий винт с идеальной круткой лопастей имеет также равномерно
распределенную нагрузку и минимально возможную индуктив-
индуктивную мощность.


70 Глава 2
2.6. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НА ВИСЕНИИ
В теории элемента лопасти получены следующие общие фор-
формулы для расчета коэффициентов силы тяги и мощности несу-
несущего винта на висении:
1 1
f r%dr С J ЫСТ
о
рде коэффициенты подъемной силы и сопротивления сечения яв-
Ляются функциями угла атаки а = 0 — К/г и числа Маха М =
—*Мкг. В общем случае длина хорды и угол установки зависят
от радиуса г. Наиболее часто встречаются лопасти с постоянной
хордой и линейной круткой, когда а = const, 6 = 60 + бкрГ. Если
действительные характеристики профилей неизвестны, то можно
использовать простые формулы Ci = аа и с& = const. По элемент-
элементно-импульсной теории распределение скоростей протекания бу-
будет следующим:
Можно также считать распределение скоростей протекания рав-
равномерным, введя эмпирический коэффициент, т. е. положив
X = k -y/CT/2. В общем случае нужно численно проинтегрировать
нагрузки лопасти от ее корня к концу. При численном интегри-
интегрировании нетрудно принять в расчет срыв и сжимаемость воздуха,
используя соответствующие характеристики профилей. Погреш-
Погрешности в аэродинамических характеристиках несущего винта,
рассчитанных по указанным формулам, возникают главным об-
образом из-за того, что не учтена трехмерность обтекания конца
лопасти, а индуктивная скорость определена по элементно-им-
элементно-импульсной теории.
Для последующих ссылок отметим, что используемые в эле-
элементно-импульсной теории коэффициенты силы тяги и индуктив-
индуктивной мощности можно представить через индуктивную скорость
в виде dCT = 4Я2г dr и dC?i = 4Я3г dr.
2.6.1. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ
Применение теории несущей линии не вполне оправдано
вблизи концов крыла. Если в концевом сечении лопасти хорда
конечна, то теория элемента лопасти дает ненулевую подъемную
силу при любой форме законцовки. Однако в действительности
нагрузка лопасти на конце уменьшается до нуля, причем спад
происходит довольно быстро (рис. 2.7). Это обусловлено трех-
трехмерностью обтекания концевой части лопасти. Так как скорост-


Вертикальный полет I
71
Si
rO 0;
0
r/R
1,0
Рис. 2.7, График распределения на-
нагрузки по лопасти, иллюстрирующий
потери подъемной силы в концевой
части.
теория элемента лопасти; дей-
действительная нагрузка.
ной напор пропорционален г2, нагрузка лопасти резко возрастает
вблизи ее конца и спад нагрузки будет даже сильнее, чем у кры-
крыла. Потери подъемной силы в концевой части — важный фактор,
который следует учитывать в
расчетах аэродинамических ха-
характеристик несущего винта.
Если этими потерями пренеб-
пренебречь, то сила тяги винта при
заданной величине мощности
или общего шага будет значи-
значительно завышена.
Точное исследование на-
нагрузок концевой части лопасти
возможно лишь в рамках тео-
теории несущей поверхности, по-
поэтому здесь мы рассмотрим
приближенный способ учета
концевых потерь, основанный
на рассмотрении вихревого
следа. В схеме активного диска вполне приемлема ненулевая
нагрузка на всем диске, включая его край (см. разд. 2.7). По-
Поэтому концевые потери можно считать следствием того, что число
лопастей конечно. Распределение
нагрузки по отдельным лопастям,
а не по диску вводит в рас-
расчет пространственные эффекты.
На рис. 2.8 показана схема
влияния дискретных вихрей сле-
следа на течение воздуха. Когда
число лопастей конечно, ограни-
ограниченная дискретными вихрями
спутная струя сжимается силь-
сильнее, чем условная граница следа
в теории активного диска. В свя-
связи с этим концевые потери мож-
можно связать с меньшей эффек-
эффективной площадью сечения следа
или соответственно большей
эффективной нагрузкой на
диск, которая вызывает повы-
повышенные затраты мощности на ин-
индукцию.
Метод приближенного расчета концевых потерь основан на
предположении, что сечения лопасти на радиусах г > BR вызы-
вызывают профильное сопротивление, но не создают подъемной силы.
Параметр В называется коэффициентом концевых потерь. Су-
Существует несколько способов расчета значения В. Прандтль
Рис. 2.8. Влияние дискретных вих-
вихрей следа на поток через диск.
/ — диск несущего винта; 2 — граничная
линия тока реального следа; 3 — дис-
дискретные концевые вихри; 4 — условная
граница следа.


72 Глава 2
получил выражение для В, исходя из двумерной схемы вихревого
следа за несущим винтом. Для винта с малыми скоростями про
текания это выражение имеет вид В=\ — у'2Сг/Лг,где ./V — чис-
число лопастей. (Концевые потери зависят от расстояния между
вихревыми пеленами, которое пропорционально K/N. Это будет
показано ниже, в разд. 2.7.3.2.) Зиссинг [S. 120] предложил ис-
использовать формулу Прандтля для несущих винтов, для кото-
которых она дает типичные значения В от 0,96 до 0,98. Уитли
[W.51] предложил формулу В = 1 —c(\)/2R, где сA) —конце-
—концевая хорда, т. е. он принял, что концевая часть лопасти, ширина
которой равна половине длины концевой хорды, не создает подъ-
подъемной силы. Сходную формулу предложил и Зиссинг [S. 119]:
В = 1 — 2с@,7)/3R. Часто коэффициент концевых потерь просто
полагают равным 0,97, получая, как правило, хорошее согласие
с экспериментальными данными.
Если при расчете силы тяги несущего винта учитывать кон-
концевые потери, то по теории элемента лопасти получим
в в
Сг = J % rhidr = J -^ @г2 - Xr) dr.
о о
При постоянной хорде лопастей с линейной круткой и равномер-
равномерном распределении скорости протекания отсюда находим
г оа (й В°й В* В2
ьт = ~y \уо ~з~ -*" °кр 1 А~Т
а для лопастей с идеальной круткой имеем
Концевые потери уменьшают силу тяги несущего винта при за-
заданной величине общего шага на 6—9%. Концевые потери
влияют и на потребляемую мощность, так как при этом увели-
увеличивается индуктивная скорость. Эффективная площадь диска
несущего винта сокращается в отношении В2: 1, а индуктивная
скорость, которая пропорциональна корню квадратному из на-
нагрузки на диск, возрастает в отношении 1 : В по сравнению с ре-
результатом импульсной теории. Следовательно, коэффициент ин-
индуктивной мощности равен
Отсюда видно, что вследствие концевых потерь индуктивная
мощность возрастает приблизительно на 3% (А = 1/В « 1,03).
Другие факторы, особенно неравномерность скорости протека-
протекания, также увеличивают индуктивную скорость.


Вертикальный полет 1 73
Существуют и более точные методы расчета аэродинамиче-
аэродинамических характеристик несущего винта с учетом концевых потерь.
К ним относятся лопастная вихревая теория (разд. 2.7.3) и тео-
теория вращающейся несущей поверхности. Однако эти методы
очень сложны и в некоторых случаях не дают существенно более
точных результатов, чем простые формулы. Коэффициент кон-
концевых потерь дает, конечно, грубую оценку, но благодаря своей
простоте и приемлемой погрешности она нашла широкое приме-
применение.
2.6.2. ИНДУКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ
НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ СКОРОСТИ ПРОТЕКАНИЯ
И КОНЦЕВЫМИ ПОТЕРЯМИ
В разд. 2.4.2.3 было получено выражение для коэффициента
индуктивной мощности на режиме висения в виде CPi = kCxl^ji
где k — эмпирический коэффициент, учитывающий дополнитель-
дополнительные затраты мощности на реальном винте. Затраты мощности,
обусловленные неравномерностью скорости протекания и конце-
концевыми потерями, можно оценить по формулам импульсной теории:
в в
CPi = jj 4X3r dr, CT = jj \%?r dr.
0 . 0
При равномерной скорости протекания эти формулы дают
СР{ = 2Х3В2 и СГ = 2Я2?2 или СР{ = B~xCfl^2. Следовательно,
если учитывать только концевые потери, то k = В-Л ~ 1,03, как
было получено в предыдущем разделе.
Рассматривая линейное распределение скорости протекания
% = %кг, получим Ср. = D/5) В Хк и Ст = В Хк, или Ср. =
= D/5) В~ХСТ. Следовательно, k = 4 У2"/5В= 1,13/Я ** 1,17.
Другие простые распределения скорости протекания дают сход-
сходные результаты. Таким образом, следует ожидать, что на режи-
режиме висения индуктивная мощность увеличивается на 8—12%
вследствие неравномерности скорости протекания и на 2—4%
вследствие концевых потерь. Именно такая величина k получена
при обработке экспериментальных аэродинамических характе-
характеристик несущего винта (см. разд. 3.1.3).
2.6.3. НЕОПЕРЕННАЯ ЧАСТЬ ЛОПАСТИ
Аэродинамические характеристики несущего винта ухуд-
ухудшаются также из-за того, что часть лопасти не оперена. Несу-
Несущая часть лопасти («перо») начинается на радиусе г = г0, при-
причем типичные значения г0 составляют от 10 до 30 % радиуса вин-
винта. Ту часть лопасти, для которой г < г0, называют неоперенной


74 ' Глава 2
частью. Ее принимают в расчет вместе с рукавом втулки, ГШ
и ВШ, корпусом ОШ и комлем лопасти. Так как с аэродинами-
аэродинамической точки зрения неоперенная часть представляет собой об-
область, для которой велик коэффициент сопротивления и мала
сила тяги, в теории элемента лопасти при расчете силы тяги ин-
в
тегрирование следует вести от г = г0 до г = В, т. е. Ст = \ cfCr-
Го
Однако в неоперенной части величины скоростного напора малы,
так что поправка в силе тяги оказывается незначительной.
На режиме висения наличие неоперенной части уменьшает
эффективную площадь диска несущего винта и, следовательно,
увеличивает индуктивную скорость и нагрузку на диск. Если
учитывать и неоперенную часть, и концевые потери, то попра-
поправочный коэффициент в формуле индуктивной мощности можно
выразить через эффективную площадь диска:
При обычных величинах го влияние неоперенной части на индук-
индуктивную мощность мало по сравнению с влиянием концевых
потерь.
2.6.4. СРЕДНИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ЛОПАСТИ
Важной аэродинамической характеристикой режима работы
несущего винта является средний коэффициент подъемной силы
лопасти си Он определяется из условия, что несущий винт име-
имеет коэффициент силы тяги Ст= \ A/2)or2ctdr, когда все сечения
лопастей работают при сг = с;. Отсюда
Ст = J A/2) ar2ctdr = A/2) ct J or2dr = ± ach
о о
так что di = 6CT/o- Таким образом, отношение коэффициента
силы тяги к коэффициенту заполнения Ст/о является мерой ко-
коэффициента подъемной силы лопасти. Соответственно отношение
6Ст/(аа) можно интерпретировать как средний угол атаки ло-
лопастей. Заметим, что
Ст Г/[рЛвинт (Ш?J]
а
есть безразмерная нагрузка на лопасть, тогда как Ст — безраз-
безразмерная нагрузка на диск. Параметр Ст/о играет важную роль
в аэродинамике несущего винта, так как от него зависят многие
характеристики винта и вертолета в целом. Коэффициент совер-


Вертикальный полет I , 75
шенства, если использовать простые выражения для мощностей
из разд. 2.4.2.3, можно записать в виде
Кст 1
Отсюда следует, что для получения высокого коэффициента со-
совершенства требуется большая величина отношения подъемной
силы сечения к его сопротивлению.
2.6.5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПОЛНЕНИЯ
В выражениях для аэродинамических характеристик несуще-
несущего винта на режиме висения удобно объединить хорду лопасти
и число лопастей в один параметр — местный коэффициент за-
заполнения o = Nc/{nR). Если хорда не постоянна, то а изменяет-
изменяется по размаху лопасти. Тогда для всего винта коэффициент за-
заполнения определяется выражением
1
Ал
Когда хорда постоянна, местный коэффициент заполнения и ко-
коэффициент заполнения винта совпадают. При сравнении аэроди-
аэродинамических характеристик двух несущих винтов с лопастями
различной формы в плане желательно использовать эквивалент-
эквивалентный коэффициент заполнения, который учитывает основное влия-
влияние изменения хорды.
Несущие винты с трапециевидными лопастями принято срав-
сравнивать с работающим при том коэффициенте силы тяги винтом,
который имеет прямоугольные лопасти и эквивалентный коэф-
коэффициент заполнения аЭКа. Последний определяют условием
Сг= \ A/2) ar2ct dr = ( 1/2) аэКв \ г2сгс?г или (предполагая постоян-
постоянство коэффициента подъемной силы) условием
: 3 <j or2 dr.
Если несущие винты сравниваются при одинаковой мощности
или аэродинамическом моменте, то эквивалентный коэффициент
заполнения определяют аналогичным условием:
1
°W "~ 4 \ or3 dr.
о


76 Глава 2
Для трапециевидных лопастей (а = а0 + в\г) эквивалентный
коэффициент заполнения равен
(о @,75) -
экв~1а@,80)-
— эквивалентность по силе тяги,
эквивалентность по мощности.
Эквивалентный по силе тяги (с весовой функцией г2) коэффи-
коэффициент заполнения обычно используют для сравнения требуемых
мощностей винтов при заданной силе тяги.
2.6.6. ИДЕАЛЬНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Рассмотрим несущий винт, имеющий лопасти с постоянной
хордой и идеальной круткой 9 — 9КД. В разд. 2.5 было показано,
что такая крутка обеспечивает равномерное распределение ско-
скорости протекания по диску винта и, следовательно, соответст-
соответствует минимальной индуктивной мощности. При идеальной крутке
распределение нагрузки лопасти по размаху будет линейным:
, „ оа 0 , ста ,- . , ,
dCT = ~y ar2 dr = ~y (9R — %)r dr.
Соответствующие распределения циркуляции присоединенного
вихря и нагрузки на диск описываются выражениями
N 1 dCT оа
Г @ ^)
Jll / ill ?
dT ndCT oa
Таким образом, идеальная крутка создает постоянную циркуля-
циркуляцию присоединенного вихря и равномерную нагрузку на диск —
именно ту нагрузку, которая по импульсной теории нужна для
равномерного распределения индуктивной скорости.
По формулам разд. 2.4.2 получаются следующие выражения
для аэродинамических характеристик идеального несущего винта
(постоянная хорда, идеальная крутка, равномерная скорость
протекания):
СР = %СТ + j- (б0 + j 61ак + 2б2ак
В соответствии с импульсной теорией на висении индуктивная
екорость определяется выражением X = VСТ/BВ2), а угол уста-
установки 9К равен ак + ^. Местный угол атаки и коэффициент подъ-
подъемной силы сечения равны соответственно
_ ак _ 4СТ 1 _ _ 4СТ 1


Вертикальный полет I 77
На самом деле коэффициент подъемной силы сечения в корневой
части лопасти ограничен возникновением срыва. Кроме того,
корневой части на практике нельзя придать идеальную крутку.
Однако в любом случае внутренние сечения лопасти не оказы-
оказывают значительного влияния на аэродинамические характери-
характеристики несущего винта. Практическое затруднение состоит в том,
что для каждого режима работы винта требуется своя крутка:
из формулы а = (9к — К)/г следует равенство
4С„ 1
(см. разд. 2.4.2.1). Идеальный несущий винт нельзя реализовать
в практической конструкции, но его рассмотрение полезно тем,
что показывает, какую крутку нужно придать лопастям для по-
получения наилучших аэродинамических характеристик винта на
режиме висения.
2.6.7. ОПТИМАЛЬНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ ДЛЯ ВИСЕНИЯ
Геометрические характеристики идеального несущего винта
выбираются так, чтобы индуктивная мощность была минималь-
минимальной. Однако углы атаки сечений этого винта определяются соот-
соотношением а = ак/г, так что только одно сечение работает при
оптимальной величине отношения подъемной силы к сопротив-
сопротивлению. В результате профильная мощность идеального несущего
винта не будет минимальной. Рассмотрим теперь несущий винт,
оптимизированный и по индуктивной, и по профильной мощно-
мощностям. Для минимума индуктивной мощности скорость протека-
протекания должна быть распределена равномерно. Профильная же
мощность будет минимальна при условии, что каждое сечение
лопасти работает под оптимальным углом атаки аопт, при кото-
котором достигается оптимальная величина отношения ci/ca- Эти
два критерия определяют крутку и сужение лопастей оптималь-
оптимального несущего винта, имеющего наилучшие аэродинамические
характеристики на режиме висения.
По элементно-имульсной теории
dCT = ^- аопТг2 dr — 4k2r dr,
^ аопТ
или
л = g гаопт.
Предполагая, что все сечения имеют одну и ту же величину
«опт, получим условие равномерности скорости протекания в виде
or = const. Следовательно, лопасти должны иметь сужение, оп-
определяемое формулой а = ок/г (с = ск/г). Тогда требуемая


78 Глава 2
крутка лопаотей задается выражением
6 = аопт + К/г - аопт
Коэффициент силы тяги винта равен
в
Ст = J A/2) ar*aaontrfr
а коэффициент профильной мощности
1 1
СРо =
так как у оптимального несущего винта коэффициент сопро-
сопротивления постоянен по размаху лопасти. Следовательно, коэф-
коэффициент полной мощности определяется формулой
Cf oKcdu
r Bs/2 ' 6
Таким образом, сужение и крутка оптимального несущего вин-
винта при заданном профиле лопастей (который определяет а0Пт)
будут:
4СТ 1 _ 1
В2ааопт г ' опт "Г Л/ r/V ) г
Как и у идеального несущего винта, геометрические характе-
характеристики оптимального винта зависят от режима работы. Кроме
того, распределение хорд и крутка имеют особенности вблизи
корня лопасти. Однако рассмотрение оптимального несущего
винта полезно тем, что обнаруживает предельное улучшение
аэродинамических характеристик, которое может быть достиг-
достигнуто выбором крутки и сужения, и показывает конструктору
направления совершенствования реального несущего винта.
Общий вывод состоит в том, что в направлении от корня ло-
лопасти к ее концу угол установки должен убывать (т. е. тре-
требуется отрицательная закрутка), а лопасть — суживаться. Прав-
Правда, выигрыш в аэродинамических характеристиках, достигаемый
в результате сужения лопасти, часто не оправдывает дополни-
дополнительных расходов на изготовление таких лопастей. Раньше
обычно конструировали лопасти с линейной круткой и по-
постоянной хордой и лишь изредка — трапециевидные. При совре-
современных материалах и технологии производства делают лопа-
лопасти с нелинейной круткой и переменной хордой. Анализ
оптимального винта показывает, что конструкция реального не-
несущего винта обязательно будет результатом компромисса,


Вертикальный полет 1
79
гак как постоянные распределение хорд и крутка не могут
быть оптимальными на всех режимах полета.
Эквивалентный по силе тяги коэффициент заполнения оп-
оптимального несущего винта равен аэкв = 3 \ or2dr = C/2) ак,
так что коэффициент профильной мощности выражается фор-
формулой СРо= аэквсЛ/9. Сравнивая эту величину с коэффициентом
профильной мощности CPis = acdj8 винта с прямоугольными
лопастями, видим, что у оптимального винта профильная мощ-
мощность по крайней мере на 11% меньше. (В действительности
различие будет даже сильнее, так как у винта с лопастями
постоянной хорды средний коэффициент сопротивления боль-
больше.) При этом формула для коэффициента совершенства при-
принимает вид
2.6.8. ВЛИЯНИЕ КРУТКИ И СУЖЕНИЯ
При заданных силе тяги, радиусе и концевой скорости не-
несущего винта индуктивная и профильная мощности могут быть
минимизированы соответствующим выбором крутки и сужения.
На внешней части лопасти, где нагрузки самые большие, оп-
оптимальные распределения длин хорд и углов установки можно
хорошо аппроксимировать линейными функциями. В самом де-
деле, с лопастями, линейно закрученными на углы от —8 до 12°,
получается почти весь тот выигрыш (по сравнению с незакру-
ченными лопастями), который дают лопасти с идеальной крут-
круткой. Лопасти с линейной круткой просты в производстве, так
что значительное улучшение аэродинамических характеристик
достигается за счет лишь небольшого увеличения стоимости
производства. Сужение также улучшает аэродинамические ха-
характеристики, но вследствие высокой стоимости производства
оправдывается только для очень больших несущих винтов.
В приведений ниже таблице, составленной по данным Гессоу
Крутка. °
0
~8
-12
0
-8
— 12
Идеальная
Сужение
1
1
1
3
3
3
1
Уменьшение
мощности при
Ст /о = 0,07, %
2,5
4,0
2,0
5,5
5,5
5,5


80 Глава 2
i[G.5O], указано процентное уменьшение потребной мощности
при различных комбинациях крутки и сужения по сравнению
с мощностью при незакрученных лопастях с постоянной хор-
хордой. Более полные сведения о влиянии крутки и сужения мож-
можно найти в работах [G.50] и [G.66].
Установлено, что закрутка лопастей на отрицательные углы
улучшает аэродинамические характеристики несущего винта
при полете вперед, так как разгрузка концевых частей лопа-
лопастей затягивает срыв на отступающей лопасти и проявление
эффектов сжимаемости на наступающей лопасти. Однако крут-
крутка усиливает вибрации при полете вперед и оказывает некото-
некоторое влияние на характеристики авторотации. Таким образом,
выбор крутки и сужения лопастей — сложная задача, для ре-
решения которой необходимо рассматривать все режимы полета
вертолета.
2.6.9. ПРИМЕРЫ ПОЛЯР
В предыдущих разделах получено несколько выражений для
аэродинамических характеристик на режиме висения как в слу-
случае реального, так и идеального несущих винтов. Здесь мы
приведем численные примеры и сопоставим расчетные аэроди-
аэродинамические характеристики в различных случаях. Будут рас-
рассмотрены три вида несущих винтов .с предельными характери-
характеристиками: 1) винт, у которого коэффициент совершенства равен
единице, т. е. профильная мощность равна нулю, а индуктив-
индуктивная мощность минимальна, так что Ср — Ст/л/2; 2) оптималь-
оптимальный винт, у которого крутка лопастей обеспечивает равномер-
равномерную скорость протекания, а их сужение —постоянство углов
атаки сечений, вследствие чего минимальны и профильная, и
индуктивная мощности; 3) идеальный винт, лопасти которого
имеют постоянную хорду и крутку, обеспечивающую равно-
равномерную скорость протекания и минимум индуктивной мощно-
мощности. При расчете аэродинамических характеристик реального
несущего винта используется формула, называемая далее «про-
«простой»:
Это, по существу, эмпирическая зависимость, так как для на-
надежной оценки характеристик нужно выбрать подходящие зна-
значения сй и &.Дан пример использования теории элемента ло-
лопасти для расчета несущего винта, имеющего лопасти с
постоянной хордой и линейной круткой при постоянной индук-
индуктивной скорости. Наконец, элементно-импульсная теория при-
применена к расчету такого же винта, но при неравномерном рас-
распределении индуктивной скорости.


Вертикальный полет I
81
Поляры несущего винта, т. е. графики зависимости СР/а
от Ст/q, построены для винта с коэффициентом заполнения
0,05 ~
0,04-
0,02
_
-
/
/
/
/
/
у
у
у
r/R
1.0
Рис. 2.9. Расчетное распределение скорости протекания через винт на режиме
висения при Ст/а = 0,08.
— •— эмпирическая формула (ft=l,l); —
пульсиая теория.
идеальная величина; элемеитно-шк
0,0/0 г
а = 0,1, градиентом крутки 9кр = —8°, градиентом подъемной
силы сечения по углу атаки а = 5,7 и коэффициентом конце-
концевых потерь В = 0,97. В простой формуле было положено k =
= 1,1 и Са„ = 0,01, а в те-
теории элемента лопасти
Са = 0,008-7 — 0,0216а +
+ 0,4а2. На рис. 2.9 пока-
показаны распределения ин-
индуктивной скорости по
размаху лопасти, полу-
полученные различными мето-
методами при Сг/а=0,08. Для
оптимального и идеально-
идеального несущих винтов приня-
принята идеальная величина
В
0,005 -
Я,в = л/Ст/2. В расчете
аэродинамических харак-
характеристик по простой фор-
формуле и по теории элемен-
элемента лопасти предполага-
.лось, что индуктивная
скорость определяется
эмпирической формулой
К = khB. Неравномерное распределение скорости протекания
было получено по элементно-импульсной теории.
На рис. 2.10 сопоставлены результаты расчетов аэродинамиче-
аэродинамических характеристик трех идеализированных винтов и реального
0,Ю
Рис. 2.10. Сравнение расчетных аэродина-
аэродинамических характеристик несущих винтов на
режиме висения.
/ — винт с М — 1; 2 — оптимальный винт; 3 — идеаль-
идеальный винт; 4—-реальный винт (простая формула,


82
Глава 2
WQ5-
винта. Поляра последнего построена по простой формуле
при k=i,l- Винт с М = 1 имеет минимальную индуктивную
мощность, у оптимального винта к ней добавляется минималь-
минимальная профильная мощ-
°- ^ " ность. У идеального несу-
несущего винта профильная
мощность слегка увеличи-
увеличивается вследствие посто-
постоянства хорды. Наконец, у
реального винта затра-
затраты мощности дополни-
дополнительно возрастают за счет
увеличения в k раз индук-
индуктивной мощности. На рис,
2.11 приведены аэродина-
аэродинамические характеристики,
рассчитанные по простой
формуле, по теории эле-
элемента лопасти и по эле-
элементно-импульсной тео-
теории. Расхождение резуль-
результатов расчета по простой
формуле и по теории эле-
элемента лопасти обусловле-
обусловлено тем, что по-разному
была найдена профиль-
профильная мощность. Расхождение результатов расчета по теории эле-
элемента лопасти и по элементно-импульсной теории объясняется
тем, что в последней принято неравномерное распределение ин-
индуктивных скоростей. Дополнительные данные по сравнению
расчетных аэродинамических характеристик несущих винтов на
режиме висения можно найти в работе [G.50].
0,10
Рис. 2.11. Сравнение расчетных аэродина-
аэродинамических характеристик несущего винта на
режиме висения.
/ — простая формула; 2 — теория элемента лопасти
(равномерная скорость протекания); 3 — элементно-
импульсная теория (неравномерная скорость про-
протекания).
2.6.10. НАГРУЗКА НА ДИСК, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ
ПО РАЗМАХУ ЛОПАСТИ И ЦИРКУЛЯЦИЯ
Для анализа работы несущего винта на основе схемы ак-
активного диска нужно знать, особенно при использовании вих-
вихревой теории (разд. 2.7), соотношение между нагрузкой на
диск, распределением нагрузки по размаху лопасти и цирку-
циркуляцией присоединенных вихрей. Нагрузка dL/dr сечения и цир-
циркуляция Г связаны соотношением dL/dr = pQrT. Поэтому
dT/dA = NdL/2nrdr = pQNT/2n. Отсюда следует, что равно-
равномерной нагрузке на диск соответствуют треугольное распреде-
распределение нагрузки по размаху лопасти и постоянная циркуляция.
Переходя к безразмерным величинам, для равномерной на-
нагрузки на диск получим T/(QR2) = Bn/N)CT = 2(c/R)CT/o.


Вертикальный полет 1 83
2.7. ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ
Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют
подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют сво-
свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след,
Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой
части. Поэтому завихренность в следе несущего винта кон-
концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположен-
расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень
близко от собственного следа и от следов предшествующих
лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние
на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти.
Вихревая теория представляет собой исследование работы не-
несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики,
определяющих движение и воздействие завихренности (фор-
(формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рас-
рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в
частности, распределение индуктивных скоростей по диску вин-
винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схе-
схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискрет-
дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом
лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по про-
пространству, занятому следом. При этих условиях задача может
быть решена аналитически, по крайней мере для вертикаль-
вертикального полета1). Если рассматривать ту же схему течения, что
и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно,
дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем
импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (напри-
(например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она
связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характе-
характеристик.
Если в вихревой теории принять дискретную схему следа,
то последний будет состоять из вихревых линий и вихревых
поверхностей (пелен), которые тянутся за каждой лопастью.
Вследствие весьма сложной формы этих линий и пелен инте-
интегрирование, необходимое для расчета индуктивной скорости,
приходится выполнять численно. В результате задача оказа-
оказалась столь сложной с вычислительной точки зрения, что прак-
практически разрешимой она стала только после того, как в рас-
распоряжении инженеров-вертолетчиков появились быстродей-
быстродействующие электронные цифровые вычислительные машины.
При нынешнем распространении ЭВМ для представления не-
несущего винта и его следа почти всегда используют дискретную
систему вихрей, если хотят получить подробную информацию
о поле скоростей и о нагрузках лопастей. Говоря о вихревой
4) В рамках дисковой теории задача решена аналитически и для полета
вперед (см. монографию [В.31]). — Прим. перев


84 Глава 2
теории, теперь обычно имеют в виду классические работы,
основанные на схеме активного диска. Численное определение
индуктивной скорости с использованием схемы вихревого сле-
следа рассмотрено в гл. 13 в разделе, посвященном неравномер-
неравномерным распределениям скоростей протекания.
Основы вихревой теории заложил Н. Е. Жуковский в 1912—
1929 гг. Он исследовал скорости, которые индуцирует система
спиральных свободных вихрей, образующих след пропеллера,
но для математического упрощения задачи использовал схему
винта с бесконечным числом лопастей, т. е. схему активного
диска. С помощью этой вихревой теории были воспроизведены
результаты импульсной теории. В 1918 г. Жуковский предло-
предложил использовать в качестве характеристик профиля характе-
характеристики профиля в плоской решетке, а индуктивную скорость
находить по вихревой теории. Тем самым, по существу, были
установлены основы современной теории элемента лопасти,
так как для вертолетных несущих винтов эффект решетки пре-
пренебрежимо мал.
В 1919 г. А. Бетц подробно исследовал систему вихрей,
образующих след пропеллера, и на базе вихревой теории оп-
определил минимум потребной мощности и наивыгоднейшее рас-
распределение нагрузок винта. Л. Прандтль в приложении к
статье Бетца указал способ введения приближенной поправки,
которая в рамках дисковой теории 'учитывает концевой эф-
эффект— влияние числа лопастей на распределение нагрузок вин-
винта. Около 1920 г. Р. Вуд и Г. Глауэрт, а также Э. Пистолези
выполнили работы, ставшие дальнейшим развитием вихревой
теории. В 1929 г. С. Голдстейн более строго рассмотрел вих-
вихревой след пропеллера с конечным числом лопастей.
Скорость и (х), индуцируемую вихревой нитью с циркуля-
циркуляцией k, вычисляют по формуле Био — Савара
п(-\ — _ Л. С (х - y)Xdl (у)
u w — 4л ) I х - у |3 '
где интеграл берется по всей длине нити, а вектор d\ направ-
направлен по касательной к вихревой нити в точке у. Эту формулу
k
можно также записать в видеи(х) = 3— VS, где 2 — телес-
ный угол, под которым поверхность, ограниченная вихревой
нитью, видна из точки х. В случае прямолинейной вихревой
нити индуктивная скорость направлена по касательной к ок-
окружности с центром на вихре, которая проходит через точку
х и лежит в нормальной к вихрю плоскости. Величина скоро-
скорости | и | равна k/Bnh), где h — расстояние от точки х до
вихря. В реальной жидкости бесконечная скорость на вихре
не возникает: вследствие вязкости вихревая нить превращает-
превращается в вихревую трубку с малой, но конечной площадью попе-


Вертикальный полет 1 85
речного сечения. Эту трубку называют ядром вихря. По тео-
теореме Стокса, поток вихря через поверхность S равен циркуля-
циркуляции скорости по кривой, ограничивающей поверхность. Тео-
Теорема Кельвина устанавливает, что в идеальной несжимаемой
жидкости постоянной плотности циркуляция T = wu-dl по вся-
всякой движущейся вместе с жидкостью замкнутой кривой оста-
остается постоянной. Затем следуют теоремы Гельмгольца: тече-
течение, которое первоначально было безвихревым, останется та-
таким и впредь; вихревая трубка (в частности, вихревая нить)
переносится жидкостью, сохраняя циркуляцию; вихревые ли-
линии должны быть либо замкнуты, либо заканчиваться на по-
поверхностях, ограничивающих жидкость. На основе этих теорем
в вихревой теории рассчитывают обтекание несущего винта
вертолета.
2.7.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕСУЩЕГО ВИНТА
И ЕГО СЛЕДА СИСТЕМОЙ ВИХРЕЙ
Подъемная сила L сечения крыла связана с циркуляцией
Г вокруг сечения соотношением L = pUT, где U — скорость не-
невозмущенного потока, р — плотность воздуха. Поэтому лопасть
несущего винта можно схематизировать присоединенными
вихрями, циркуляции которых заданы распределением элемен-
элементарных подъемных сил винта. Так как вихревые нити не могут
заканчиваться в жидкости, эти присоединенные вихри должны
продолжаться в виде свободных вихрей, которые сходят в след
несущего винта с концов и задних кромок лопастей.
При постоянной вдоль лопасти циркуляции (соответствую-
(соответствующей равномерной нагрузке) свободные вихри сходят в след
только с корня и конца лопасти. Концевой свободный вихрь
скручивается в спираль, так как скорость его элементов скла-
складывается из скорости вращения лопасти и осевой скорости
потока через диск винта (рис. 2.12). На висении осевая ско-
скорость целиком обусловлена индукцией следа. Сбегающие с
каждой лопасти концевые вихри образуют систему входящих
одна в другую спиралей. Можно считать, что корневые вихри
прямолинейны и располагаются вдоль оси винта (если пре-
пренебречь наличием неоперенной части). При положительной
силе тяги несущего винта направления вращения в вихрях
таковы, что корневой вихрь и осевые составляющие концевых
спиральных вихрей индуцируют закрутку следа в направлении
вращения винта, а трансверсальные составляющие концевых
вихрей (вихревые кольца) индуцируют внутри следа осевую
скорость, противоположную по направлению силе тяги. Таким
образом, система вихрей следа вызывает скорости, которые
определяются, как показано выше, условиями сохранения осе-
осевого количества движения и момента количества движения.


86
Глава 2
Сила
тяги Г
Частота
вращения Si
\Концевые
В более общем случае, когда циркуляция присоединенных
вихрей лопасти изменяется вдоль размаха, свободные вихри
должны сходить со всей задней кромки. Тогда след состоит
из геликоидальных вихревых пелен, сошедших с каждой ло-
лопасти. У реального несущего винта вихревые пелены своими
краями быстро сворачива-
сворачиваются в концевые вихревые
жгуты, которые могут быть
аппроксимированы вихре-
вихревыми нитями . Кроме того,
вследствие самоиндукции
следа форма пелен значи-
значительно отличается от номи-
номинальной геликоидальной
В классической вихревой
теории сворачивание вихре-
вихревых пелен обычно не рас-
рассматривается. Такой подход
был оправдан для пропел-
пропеллеров, так как обтекающий
их с большой скоростью
поток быстро уносит след,
но для вертолетных несу-
несущих винтов с малой скоро-
скоростью протекания предпоч-
предпочтительна более близкая к
действительности схема сле-
следа. При полете вперед нагрузки сечений лопасти изменяются
не только по радиусу, но и по азимуту, так что кроме осе-
осевых и трансверсальных свободных вихрей, в след будут схо-
сходить и радиальные (поперечные) вихри. Радиальные вихри мо-
могут существовать в следе и при вертикальном полете, если дви-
движение лопасти нестационарно.
Корневой
вихрь
Рис. 2.12. Вихревой след несущего винта
в вертикальном полете.
2.7.2. ДИСКОВАЯ ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ
Рассмотрим вихревую теорию несущего винта на режиме
висения, представив винт активным диском, т. е. винтом с
бесконечным числом лопастей. В такой схеме присоединенные
вихри лопастей «размазываются» в вихревой слой на диске
несущего винта. Следовательно, вихри следа уже не сосредо-
сосредоточиваются в геликоидальных пеленах или концевых спиралях,
а распределяются по пространству, занятому следом. Такая
схематизация сильно облегчает расчет скорости, индуцируе-
индуцируемой следом. Мы уже рассматривали эту схему течения при из-
изложении импульсной теории несущего винта. Поэтому новых
результатов мы здесь не получим. Однако вихревая теория


Вертикальный полет 1
87
Сила
тяги Т
лучше объясняет эти результаты и тем создает прочный фун-
фундамент для более сложного анализа.
Рассмотрим сначала равномерно нагруженный активный
диск, для которого dT/dA = const. Лопасти в этом случае
имеют треугольную нагрузку и постоянную циркуляцию при-
присоединенных вихрей:
г _ 1 dT _ 2п dT _ 2п Т
pQr dr pfl dA pQ A
(здесь Г — циркуляция присоединенных вихрей всех лопастей).
Таким образом, след состоит из вихревой пелены на границе
спутной струи и прямолинейной вихре-
вихревой нити на оси винта, соответствующей
корневому вихрю (рис. 2.13). Так как
корневой вихрь представляет собой
сумму всех присоединенных вихрей, его
циркуляция равна Г. Диск несущего вин-
винта в этом случае становится слоем ра-
радиальных вихрей, который получается
«размазыванием» присоединенных вих-
вихрей винта, так что погонная завихрен-
завихренность радиальных вихрей равна уп =
= Г/Bлг) =T/(pAQr). При постоянной
циркуляции присоединенных вихрей след
состоит только из концевых и корневых
вихрей, причем в предельном случае
бесконечного числа лопастей заходящие
одна за другую концевые спирали
образуют вихревую пелену на границе Рис. 2.13. К дисковой
следа, имеющую осевую и трансверсаль- вихревой теории,
ную составляющие. Погонная циркуля- р7спр1дееленныеНЫп
ЦИЯ ОСеВОЙ СОСТаВЛЯЮЩеЙ ПОЛеНЫ ИЗ 2
т-w/rv г> \ границе спутн
КОНЦеВЫХ ВИХреИ равна у = r/Bn/?i), корневая вихр
где Ri — радиус следа. Вихревые линии
образуют (в соответствии с теоремой Гельмгольца) непре-
непрерывные кривые, каждая из которых состоит из корневого вих-
вихря, радиального присоединенного вихря на диске и осевой со-
составляющей пелены из концевых вихрей. Вследствие спиральной
формы концевых вихрей трансверсальная составляющая завих-
завихренности сохраняется в следе и в предельном случае беско-
бесконечного числа лопастей. Можно считать, что эта завихренность
состоит из вихревых колец. Погонная циркуляция у вих-
вихревых колец равна Г/Л, где Л — расстояние, на которое след
перемещается за время одного оборота винта. Связывая h с
осевой скоростью на границе следа, получим Л = 2nv/Q, так что
y = T/(PAv).
Распределенные в следе вихревые кольца индуцируют осе-
осевую скорость внутри спутной струи. Осевая скорость на диске
вннта; 2—вихревая пелена на
границе спутной струи; 3—
евая нить.


88 Глава 2
несущего винта и в дальнем следе обусловлена только завих-
завихренностью в следе; присоединенные вихри в создании этой
скорости не участвуют. Если пренебречь поджатием и закрут-
закруткой следа, то можно считать, что индуктивная скорость на
диске вызывается полубесконечным вихревым цилиндром, а
индуктивная скорость в дальнем следе — бесконечным цилинд-
цилиндром. Следовательно, индуктивная скорость на диске вдвое мень-
меньше скорости в дальнем следе, т. е. v = w/2. Так как далеко перед
винтом течение безвихревое, оно должно остаться безвихревым
для всех частиц, которые не прошли через диск. Поэтому цирку-
циркуляция скорости по любому контуру, целиком лежащему вне следа,
должна быть равна нулю, а вращение жидкости может сущест-
существовать только внутри следа. Значит, непосредственно перед не-
несущим винтом вращения нет, тогда как сразу за винтом его кру-
крутящий момент вызывает вращение жидкости с окружной ско-
скоростью и. Корневой вихрь индуцирует окружную скорость «i =
= Г/Dяг) как над диском винта, так и под ним, завихренность
же на границе спутной струи не вызывает вращения жидкости
внутри следа (по теореме Стокса). Присоединенная завихрен-
завихренность индуцирует окружную скорость и„ непосредственно под
диском и —ип непосредственно над ним. Тогда, по условию от-
отсутствия вращения вне следа, мп = и\, так что полная скорость
и закручивания следа непосредственно под диском равна 2и\.
Действительно, так как скачок скорости при переходе через вих-
вихревой слой на диске винта равен погонной циркуляции слоя, мы
опять-таки получим 2иа = уп = Г/Bпг). Заметим, что скорость
набегающего на сечение лопасти потока, которая обусловлена
собственным вращением лопасти и индуктивной закруткой следа,
будет тогда равна Qr — и/2. Этим объясняется появление мно-
множителя (Qr — и/2) в выражении для аэродинамического момен-
момента, полученном в разд. 2.3.2.
С целью дальнейшего исследования осевой индуктивной ско-
скорости рассмотрим выражение
и (х) = — V2,
где и — скорость, индуцируемая вихревой нитью .с циркуляцией k
в точке х, а 2—телесный угол, под которым из точки х видна
поверхность, стягиваемая вихревой нитью (см. также работу
[К. 50]). Осевая скорость в следе несущего винта индуцирована
полубесконечным вихревым цилиндром, состоящим из элемен-
элементарных вихревых колец с циркуляциями k = \dz\. Поэтому осе-
осевая составляющая индуктивной скорости выражается интегра-
интегралом
со
V д2 ,


Вертикальный полет 1 89
где 2 — телесный угол, под которым кольцо с координатой z\
видно в точке с координатой z (диск несущего винта имеет коор-
координату 2 = 0). Если скорость поджатия следа мала, то при
перемещении наблюдателя изменение 2 будет в первую очередь
обусловлено изменением расстояния z-—z\ и лишь во вторую
очередь — изменением диаметра кольца. В этом случае движения
наблюдателя и кольца эквивалентны, так что dl./dz= —<92/<9zi,
откуда
2=оо
- - S ?«•
Если, кроме того, пренебречь всякими изменениями в длинах
промежутков между спиралями, то циркуляция вихревых колец
оказывается постоянной. Тогда индуктивная скорость равна
An '
где Л2 — телесный угол, под которым вся поверхность следа
видна из точки, где вычисляют скорость v. Мы используем эту
формулу для расчета индуктивной скорости в нескольких точках
течения. Для любой точки на диске Д2 = 2п, так что v = у/2.
Вспоминая, что циркуляция вихревого кольца у равна T/(pAv),
вновь получаем формулу индуктивной скорости на диске несу-
несущего винта:
v = л/Т/BрА).
Кроме того, тем самым мы доказали, что в случае равномерно
нагруженного винта индуктивная скорость постоянна на диске.
Для точек, которые лежат вне диска в его плоскости, Л2 = 0
и v = 0, т. е. осевая индуктивная скорость существует только на
диске. Для бесконечно удаленных точек внутри следа Д2 = 4я
и w = у, т. е. осевая скорость равномерна в дальнем следе и
w = 2v, как в импульсной теории. Наконец, для точки оси следа,
лежащей на расстоянии z от диска, индуктивная скорость равна
где через
обозначен телесный угол, под которым виден диск несущего
винта. Таким образом, на оси следа индуктивная скорость
определяется выражением


90 Глава 2
Отсюда можно получить соответствующие предельные значения
для точек, расположенных далеко впереди (z =— оо) и далеко
позади (г = оо) несущего винта.
Рассмотрим теперь активный диск с неравномерной нагруз-
нагрузкой. Если циркуляция присоединенных вихрей меняется вдоль
лопасти, то свободные вихри распределены по всему объему ци-
цилиндра, представляющего след, а не сконцентрированы на его
границе. След можно рассматривать как совокупность вложен-
вложенных одна в другую вихревых оболочек и корневого вихря, необ-
необходимого для того, чтобы вихревые линии не заканчивались
в жидкости. Каждая вихревая оболочка состоит из цилиндриче-
цилиндрической пелены радиуса г и «донышка», образуемого слоем присое-
присоединенной завихренности на диске радиуса г. Поэтому присоеди-
присоединенная завихренность на радиусе г складывается из «донышек»
всех оболочек, радиусы которых больше г, и из изменения при-
присоединенной завихренности на окружности радиуса г вследствие
схода с этой окружности свободных вихрей. Из сказанного в пре-
предыдущем разделе следует, что индуктивную скорость v(r) соз-
создают лишь те оболочки, радиусы которых больше г, так как
только для этих, оболочек точка, где вычисляют скорость, распо-
расположена внутри диска. Поэтому осевая индуктивная скорость
равна
где у — интенсивность свободной завихренности, связанная.
с изменением циркуляции Г присоединенных вихрей соотноше-
соотношением
_ dT Q
V —~ dr 2я(У + о) "
Следовательно,
R R
Г Q dT , Q p.PQprf/ 1
4it (V + v) ~ 4it (V + v) + 3 Ья dr
г г
Переходя к распределению нагрузки dT/dA — рОГ/Bя), это
уравнение вихревой теории относительно индуктивной скоро-
скорости можно записать в виде
R
dT Г dT d 1
Сравним его с дифференциальным уравнением dT = 2p(V-\-
+ v)vdA импульсной теории, которое было получено (без до-
доказательства) применением законов сохранения к кольцевому
элементу диска, расположенному на радиусе г. Видно, что фор-
формула индуктивной скорости, найденная применением теоремы


Вертикальный полет I 91
импульсов к такому элементу (как в элементно-импульсной
теории), не точна. Однако ее погрешность оказывается прием-
приемлемой, если распределение скорости протекания близко к рав-
равномерному. Написанное уравнение свидетельствует и о том,
что соотношение w — 2 v между индуктивными скоростями на
диске и в дальнем следе, полученное в импульсной теории,
тоже не является точным. Предположения, которые необхо-
необходимо сделать в вихревой теории для воспроизведения резуль-
результатов импульсной теории, дают лучшее представление о приб-
приближенных допущениях последней.
2.7.3. ЛОПАСТНАЯ ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ
Дисковая вихревая теория несущего винта в вертикальном
полете элементарно проста, особенно в случае равномерной
нагрузки. Лопастная вихревая теория рассматривает винт с
конечным числом лопастей .и схематизирует след вихревыми ни-
нитями и пеленами, которые расположены на геликоидах, отхо-
отходящих от каждой лопасти. Задача о расчете индуктивной ско-
скорости в этом случае математически гораздо сложнее, чем в слу-
случае завихренности, распределенной по следу, но для осевого
течения еще можно получить некоторые аналитические соот-
соотношения. Лопастная вихревая теория аналогична анализу ра-
работы крыла, выполняемому в плоскости Треффца. В таком
анализе рассматривается дальний след, где влияние крыла на
течение пренебрежимо слабо. Решение задачи о распределении
завихренности в следе определяет также нагрузку крыла. Пу-
Путем решения более простой задачи в дальнем следе (где пара-
параметры не зависят от осевой координаты) можно получить точ-
точное распределение нагрузки крыла с учетом влияния его кон-
концов. Практическая пригодность решения зависит от принятой
схемы следа. В классических работах использованы далекие от
реальности схемы вихревой пелены, не сворачивающейся в кон-
концевые вихревые жгуты и не возмущенной вследствие самоин-
самоиндукции. Анализ дальнего следа при исследовании обтекания
несущего винта не позволяет сделать какие-либо выводы о том,
как должна быть скомпонована лопасть для получения жё-
-лаемой нагрузки. Для этого нужно знать индуктивную ско-
скорость на диске винта.
Классическую лопастную вихревую теорию применяют к вер-
вертолетным несущим винтам главным образом в расчетах нагру-
нагрузок в концевой части лопасти. Решения Прандтля и Голдстей-
на получены для пропеллеров, у которых скорость протекания
велика, и потому основаны на схемах следа, которые не вполне
приемлемы для несущих винтов с присущей им малой скоростью
протекания. Решающим моментом в этих исследованиях являет-
является выбор структуры следа, которая полностью определяет


>J2 Глава 2
поле скоростей. Точнее говоря, в них предполагается, что
вихревые пелены в следе движутся как твердые поверхности.
Тогда граничное условие непротекания через пелены опреде-
определяет поле скоростей, по которому можно найти завихренность
в следе, а значит, и нагрузку лопасти. Прандтль рассмотрел
простую двумерную схему следа несущего винта, а Голдстейн—
геликоидальные вихревые пелены, что сильно усложнило ана-
анализ, но оба они пренебрегли взаимодействием лопастей со сле-
следом, которое имеет важное значение для несущих винтов с их
малыми скоростями протекания.
2.7.3.1. Структура следа оптимального винта. Рассмотрим
схему следа, пригодную для оптимального несущего винта
(мы будем следовать рассуждениям Бетца, изложенным Глау-
эртом [G.89]). В случае слабо нагруженного винта поджатием
следа вблизи диска можно пренебречь. Тогда угол наклона
геликоидальной пелены определяется выражением
где v — осевая, а и — окружная скорости, индуцируемые сле-
следом на диске (здесь ф — угол между поверхностью следа лопа-
лопасти и горизонтальной плоскостью). Импульсная теория
(разд. 2.3.2) дает оптимальное решение в виде V + v — (V +
+ vo) [I — и/BЙг)]. Поэтому
Таким образом, след лопасти оптимального несущего винта
представляет собой геликоидальную пелену с постоянным уг-
углом наклона, не возмущенную индуктивными скоростями и и
v. При такой (винтообразной) форме пелены любой попереч-
поперечный свободный вихрь, который сходит с задней кромки лопа-
лопасти и становится элементом следа, все время будет оставаться
на той же радиальной горизонтальной прямой. Эта структура
следа соответствует несущему винту с минимальной индуктив-
индуктивной мощностью при заданной силе тяги.
Рассмотрим несущий винт, след которого состоит из гели-
геликоидальных вихревых пелен, движущихся как твердые поверх-
поверхности. Винт имеет скорость V, направленную вверх, след —
скорость Vo, направленную вниз, угол наклона геликоида ср
равен arctg[(V+vo)/(Qr)]. Движение следа со скоростью v0
сообщается жидкости, прилегающей к поверхности геликоидов.
Поскольку жидкость не протекает через пелену, проекция ско-
скорости жидкости на нормаль к геликоиду должна быть равна
такой же проекции скорости пелены, т. е. uocoscp. При конеч-
конечном числе лопастей эта нормальная скорость убывает между
пеленами, так что должна существовать радиальная скорость,
которая вызывает уменьшение подъемной силы концевой ча-
части лопасти. При бесконечном увеличении числа лопастей вих*


Вертикальный полет I 93
ревые пелены тесно сближаются, и в результате вся жидкость
вращается вместе с лопастями. В этом случае потери подъ-
подъемной силы вследствие обтекания кромок вихревых пелен от-
отсутствуют. Так как нормальная к пелене скорость равна
со cos cp, индуктивные осевая и окружная скорости определяются
выражениями
v = (v0 cos Ф) cos Ф = t>
1 / ч ¦ (V + vo)Qr
Т U = (Do COS ф) Sin ф = V0
{QrJ + {y + voJ .
Эти формулы согласуются с полученными в импульсной теории
(разд. 2.3.2).
Согласие указанных формул оправдывает использование
схемы твердого следа в классической вихревой теории. По-
Поскольку индуктивные затраты мощности реального несущего
винта немного отличаются от аналогичных затрат у оптималь-
оптимального винта, эту простую схему можно использовать и при рас-
расчетах винта с неоптимальной нагрузкой. Итак, след несущего
вин га или пропеллера с минимальной индуктивной мощностью
состоит из спиральных пелен свободной завихренности, движу-
движущихся в осевом направлении как твердые поверхности, т. е.
с постоянной скоростью без деформации. Скорость перемеще-
перемещения следа определяется нагрузкой на диск винта, а наклон
геликоидальных пелен '¦— осевой и окружной скоростями лопа-
лопастей.
2.7.3.2. Решение Прандтля задачи о концевых нагрузках.
Индуктивную скорость и нагрузку несущего винта можно опре-
определить, рассматривая след далеко вниз по потоку от диска
винта, причем результат зависит от выбранной схемы следа.
Распределение завихренности по следу предполагает распреде-
распределение нагрузки по диску винта, т. е. использование схемы ак-
активного диска. Однако в действительности винт состоит из
дискретных несущих поверхностей. Простейшая схема следа
винта с конечным числом лопастей — это геликоидальные вих-
вихревые пелены, сходящие с каждой лопасти. Основной эффект
наличия конечного числа лопастей заключается в уменьшении
нагрузки концевой части лопасти. С точки зрения структуры
следа этот эффект объясняется перетеканием жидкости с верх-
верхних сторон вихревых пелен на нижние вокруг их кромок и
уменьшением вследствие такого перетекания общего количест-
количества движения, направленного вниз. Голдстейн нашел точное ре-
решение задачи о концевых нагрузках для следа, состоящего из
геликоидальных вихревых пелен (разд. 2.7.3.3). Прандтль
[G.89] получил приближенное решение в виде поправки на
концевые потери для винта с конечным числом лопастей, ис-
используя двумерную схему вихревых^пелен в дальнем следе.


94
Глава 2
Заменим систему геликоидальных вихревых пелен рядом
полубесконечных параллельных вихревых слоев (рис. 2.14), т. е.
заменим осесимметричный след двумерным. Обтекание такого
следа можно найти методами теории функций комплексного
переменного. Так как использование схемы плоского следа
эквивалентно рассмотрению течения только вблизи кромок ге-
геликоидальных пелен, при малых скоростях протекания (малых
расстояниях между пеленами) получаемое решение должно
быть близко к точному. Выберем систему координат, которая
вместе со следом движется вниз со скоростью у0- В такой си-
системе вихревые слои неподвижны, а скорость невозмущенного
-•-
~~
V
>
)
) ,
)
Полдбесконечные
вихревые слои
Рис. 2.14. Двумерная схема вихревого следа винта.
потока равна vo и направлена вверх. Проекции скорости воз-
воздуха обозначим через и, и и перейдем к безразмерным вели-
величинам (масштабами служат р, Q, R). В случае слабо нагру-
нагруженного винта расстояние между вихревыми слоями опреде-
определяется формулой
s = ¦
N
где К — коэффициент протекания и N — число лопастей.
Комплексный потенциал течения, удовлетворяющего усло-
условию непротекания через вихревые слои и условию v -*¦ Vq,
«->0 при дс-*-оо, будет следующим:
W '
' — v0— arccos [exp(nz/s)],
рдв z = х + iy. Тогда скорость найдем по формуле
dw_
dx
и — iv-
¦v0-
_e2iu/S


Вертикальный полет I 95
Например, при у = О (на одном из слоев)
„nxls
и — iv = v0 ¦
В неподвижной системе координат слои движутся вниз оо ско-
скоростью t»o, а воздух на большом расстоянии от следа нахо-
находится в состоянии покоя. Однако, обтекая кромки слоев, воз-
воздух перемещается вверх, вследствие чего направленная вниз
средняя скорость движения воздуха между слоями уменьшает-
уменьшается. Тогда по теореме импульсов подъемная сила вблизи концов
лопастей должна уменьшаться. В неподвижной системе коор-
координат средняя вертикальная скорость воздуха между слоями
равна
S
If 2
v = — \ {v0 — v)dy = v0— arccos [exp(nx/s)]
8 J Л
о
или v (x) =voF, причем для несущего винта nx/s= (r —
— l)N/BK), так что '
F = 1 arccos [exp ((r — 1) N/BX))].
Функция F(r) —главный результат изложенной теории. Погон-
Погонная циркуляция вихревого слоя в следе (которая связана
с распределением циркуляции присоединенных вихрей несу-
несущего винта) определяется как
Тогда циркуляция присоединенного вихря лопасти равна
о
S2
Y dx = vos — arccos [exp (nx/s)] = vosF.
x
Подставляя сюда выражение s = 2xX/N = 2n(Xc -\- ki)/N и по-
полагая vo = 2%i, получим Г = (Ая/N) (Xc + Xi)XtF, или
dCr
-JL = 4(Xc + Xt)XtrFt
т. е. просто формулу импульсной теории, но с фактором F, учи-
учитывающим влияние концов лопастей. Функция F(r) значительно
меньше единицы только в концевой части лопасти, при 0,9 <
< г< 1. Чтобы принять в расчет влияние корня лопасти, в F
нужно ввести еще множитель г2/{г2 + Я2), который получен по
импульсной теории, учитывающей закрутку следа.


96 Глава 2
В элементно-импульсной теории формула индуктивной ско-
скорости на режиме висения теперь принимает вид
Влияние конца лопасти, выражаемое фактором F, проявляется
в увеличении индуктивной скорости и вследствие этого в сни-
снижении нагрузки концевой части и повышении индуктивной мощ-
мощности. Фактор F сказывается также в распределении хорд, ко-
которое требуется для того, чтобы винт был оптимальным: закон-
цовка лопасти должна быть скругленной.
Эту же схему следа можно использовать для того, чтобы
вместо фактора F, корректирующего распределение нагрузки
концевой части лопасти, получить эквивалентный коэффициент
концевых потерь В, позволяющий рассчитать нагрузки винта
и его аэродинамические характеристики. Нужно найти экви-
эквивалентный винт с бесконечным числом лопастей (и с меньшей
эффективной площадью диска), который при заданной мощно-
мощности развивает ту же силу тяги, что и винт с конечным числом
лопастей. Если бы вихревые слои были бесконечно близкими,
то воздух между ними полностью переносился бы вниз со ско-
скоростью vo, а воздух вне следа оставался бы в состоянии покоя.
Когда расстояние между слоями конечно, часть воздуха пере-
перемещается вверх, обтекая кромки слоев, и тем самым умень-
уменьшает направленное вниз количество движения. Приравнивая
уменьшение A — B)v0 количества движения для активного
диска с меньшей площадью уменьшению количества движения,
обусловленному конечным числом лопастей, можно найти коэф-
коэффициент концевых потерь В:
оо о
1-5 = — \ {v-vQ)dx =[
Здесь X — коэффициент протекания, величина которого опре-
определяет расстояние между вихревыми пеленами. Для режима
висения при _линейном распределении индуктивных скоростей
Х = %кг = г <у/Ст (разд. 2.6.2) получаем
R 1 I OQ V Т ^ 1
Эту формулу обычно используют в расчетах (см. [S.120, G.66]).
Коэффициент В позволяет получить результаты, которые очень
хорошо согласуются с определяемыми экспериментально харак-
характеристиками несущего винта.


Вертикальный полет I 97
2.7.3.3. Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал
вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей
в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными
пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направле-
направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Гранич-
Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет
распределение завихренности в следе, которое можно связать
с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти.
Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы
N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей,
имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность
в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и
движущихся с осевой скоростью ио- Решение было получено
в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффи-
коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голд-
Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для
пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93]
фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F).
Этот фактор используется таким же образом, как и фактор
Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что
функция Прандтля, как правило, является хорошей аппрокси-
аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоро-
скоростях протекания, особенно при X/N < 0,1. Таким образом, ре-
решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов,
а для пропеллеров необходимо использовать решение Голд-
Голдстейна.
Локк [L. 105] кратко изложил вихревую теорию Голдстейна
и ее применение к расчету пропеллеров. Он сравнил резуль-
результаты этой теории с результатами дисковой вихревой теории
и нашел предел функции Голдстейна, показав, что F—>г2/(Я2 +
-(- г2) при N —voo. Локк установил, что голдстейнова схема сле-
следа действительно приводит к оптимальному решению. Таким об-
образом, использование этой теории основано на допущении, что
схема жесткого следа приемлема и при практических нагруз-
нагрузках винта. В работе [L. 109] даны таблицы фактора Голдстей-
Голдстейна, обсуждены теория и ее применение (включая аппроксима-
аппроксимацию Прандтля). Каман [К. 1] также проанализировал теорию
Голдстейна, обратив особое внимание на ее приложение к не-
несущему винту вертолета на режимах висения или вертикаль-
вертикального подъема.
2.7.3.4. Применение классических лопастных теорий к вин-
винтам с малой скоростью протекания. Схема следа в виде не-
деформируемых вихревых пелен приемлема для пропеллеров,
у которых скорости протекания велики, так что поток быстро
уносит след от диска винта. Для вертолетных винтов с их ма-
малой скоростью протекания важное значение имеют взаимодей-
взаимодействия между лопастями и завихренностью в следе, а также
4 Зак. 587


98 Глава 2
деформация следа вследствие самоиндукции. Поэтому простую
схему следа, использованную в теории Голдстейна, для несу-
несущих винтов нельзя считать вполне удовлетворительной. Сво-
Свободные вихри быстро сворачиваются в концевые вихревые жгу-
жгуты, которые вследствие малой скорости протекания остаются
вблизи винта и оказывают сильное влияние на нагрузку конце-
концевых частей лопасти, с которой сходит жгут, и идущих за ней
лопастей. Это влияние должно быть учтено, если требуется на-
надежно рассчитать нагрузки лопасти.
Таким образом, классические лопастные вихревые теории
дают наиболее надежные результаты для сильно нагруженных
пропеллеров, для которых они и были первоначально разра-
разработаны. Для вертолетных же несущих винтов с малыми скоро-
скоростями протекания такой упрощенный анализ недостаточен.
Вследствие сложности структуры вихревого следа и форм
реального винта этот анализ должен быть численным. Что ка-
касается приближенных формул Прандтля, то их простота оправ
дывает использование фактора концевых нагрузок F(r) или
коэффициента концевых потерь В в тех случаях, когда более
детальный расчет невозможен или не требуется.
2.7.4. НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ
ПРОТЕКАНИЯ (ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ)
В современных вихревых теориях задачу определения ин-
индуктивных скоростей, нагрузок и аэродинамических характе-
характеристик несущего винта решают численно, используя сложные
схемы следа. К таким схемам относятся представление следа
дискретными концевыми вихрями и зачастую даже схемы, учи-
учитывающие деформацию свободных вихрей. Поэтому современ-
современные теории имеют практическое значение только при исполь-
использовании быстродействующих цифровых ЭВМ. Хотя численные
решения в принципе ближе к действительности, чем класси-
классические, попытки усовершенствовать на их основе расчет аэро-
аэродинамических характеристик несущего винта на режиме висе-
ния оказались нелегкими. Часто усовершенствование заклю-
заключается лишь в небольшом, но важном уточнении, но чтобы его
найти, нужно использовать более подробную схему течения,
которая требует тщательного исследования. Однако многие
сложные явления, связанные с аэродинамикой несущего винта,
еще недостаточно выяснены, а другие явления трудно исследо-
исследовать. Кроме того, усовершенствование расчетной схемы должно
быть совместным, т. е. должно затрагивать одновременно аэро-
аэродинамическую, динамическую и конструктивную схемы несу-
несущего винта. В методах расчета аэродинамических характери-
характеристик винта на висении был достигнут определенный прогресс,
но и теперь эти методы имеют ряд недостатков. Подробное


Вертикальный полет I 99
описание расчета винта с неравномерным распределением ско-
скоростей протекания дано в гл. 13.
Дженни, Олсон и Лендгриб [J.10] сравнили несколько
методов расчета аэродинамических характеристик на режиме
висения: а) простые формулы с равномерной скоростью проте-
протекания и постоянным коэффициентом сопротивления, б) эле-
элементно-импульсную теорию, в) вихревую теорию Голдстейна —
Локка, г) численное решение с неравномерной скоростью
протекания без учета и с учетом поджатия следа (в последнем
случае структура следа была заранее задана по эксперимен-
экспериментальным данным). Обнаружилось, что классические методы и
численное решение без учета поджатия следа завышают величи-
величину потребной мощности на висении, причем ошибка возрастает
с увеличением нагрузки лопасти Сг/о (а также с увеличением
концевого числа Маха и коэффициента заполнения и уменьше-
уменьшением крутки). Ошибки были объяснены тем, что не учтено под-
жатие спутной струи или, другими словами, не принята во вни-
внимание действительная форма концевых вихрей. На нагрузку
лопасти сильное влияние оказывает концевой вихрь, сходящий
с предыдущей лопасти, т. е. нагрузка в значительной степени
зависит от положения этого вихря по радиусу и вертикали от-
относительно лопасти. Влияние вихря заключается в увеличении
углов атаки внешних (для вихря) сечений лопасти и умень-
уменьшении углов атаки внутренных сечений. При умеренных
@,06 <: Ст/о <: 0,08) и больших нагрузках лопасти вихрь мо-
может вызвать срыв в концевой части, а значит, ограничить до-
достижимую нагрузку концевой части и увеличить ее сопротив-
сопротивление, снизив тем самым эффективность несущего винта. Так
как в концевой части лопасти нагрузка максимальна, аэроди-
аэродинамические характеристики винта в сильной степени зависят
от характера обтекания концевых частей, а следовательно, от
небольших изменений положения вихря (а также изменений
профиля и формы лопасти в плане). Эффекты сжимаемости
тоже играют важную роль, так как число Маха на конце ло-
лопасти максимально. Если бы сжимаемость воздуха и срыв не
сказывались, влияние концевых вихрей на распределение на-
нагрузки было бы еще сильнее, но эти факторы действуют взаим-
взаимно исключающим образом. Если поджатием следа пренебречь,
то все сечения лопасти становятся внутренними для вихря и он
нигде не увеличивает углов атаки. При использовании схемы
распределенной по следу завихренности или даже более про-
простых схем влияние концевых вихрей вообще нельзя оценить.
Таким образом, уточнение формы следа является решающим
моментом в усовершенствовании методов расчета аэродинами-
аэродинамических характеристик винта на режиме висения. Положение
концевого вихря по радиусу и вертикали относительно следую-
следующей лопасти, к которой он подходит очень близко, имеет


100
Глава 2
наиболее важное значение. Ряд исследователей, и среди них
Кларк и Лайпер [С.70], провели расчет деформации концевого
вихря при анализе аэродинамических характеристик винта на
висении.
Кларк [С.66] сравнил нагрузку лопасти на висении, рас-
рассчитанную по вихревой теории при неравномерном распределе-
распределении скоростей протекания и использовании схемы свободно
r/R
1,0
Рис. 2.15. Распределения угла атаки (о), нагрузки (б), мощности (в) и по-
положения вихря (г) по сечениям лопасти несущего винта иа режиме висения
[G.66].
Сравнение численного решения при иеравиомериой скорости протекания и свободно де
формирующемся следе с решением по элементно-импульсной теории. численное
решение; элементно-импульсная теория. Рисунок воспроизведен с разрешения
Д. Кларка и Американского вертолетного общества.
деформирующегося следа, с нагрузкой, вычисленной по эле-
элементно-импульсной теории (рис. 2.15). Концевой вихрь, кото-
который сближается с позади идущей лопастью на радиусе г =
= 0,927?, индуцирует увеличение угла атаки внешних (отно-
(относительно него) сечений лопасти и уменьшение углов атаки
внутренних сечений. Элементно-импульсная теория не учиты-
учитывает эти изменения. Вследствие больших величин угла атаки и
числа Маха в концевой части лопасти вихрь вызывает срыв за
скачком и рост сопротивления во внешних сечениях. Во внут-
внутренних сечениях подъемная сила благодаря вихрю уменьшает
ся, но она будет приблизительно такой, какую предсказывав!
элементно-импульсная теория, поскольку срыв ограничивает
подъемную силу внешних сечений. Сопротивление внешних се
чений значительно возрастает вследствие возникновения скач-
скачка. В конечном счете концевые вихри уменьшают подъемную
силу и увеличивают потребную мощность несущего винта. Из
этих соображений следует, что выгодно увеличивать закрутку


Вертикальный полет I 101
лопасти на отрицательные углы в концевой части. Этот вывод
подтверждают расчеты, эксперименты в аэродинамической тру-
трубе и летиые испытания. Изменения профиля сечений и формы
в плане концевой части лопасти также сильно влияют на опи-
описанное явление.
2.7.5. ЛИТЕРАТУРА ПО ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ
Кроме упомянутых в тексте имеются следующие работы по
вихревой теории несущего винта на режиме висения: [Н.63,
К.50, R.42, R.43, М.19, Н.164, Т.42, Е.14, G.73, В.31]. См. также
литературу по вихревой теории в гл. 4.
2.8. ЛИТЕРАТУРА
К наиболее содержательным работам по теории пропеллера
относятся: [D.28, В.64, В.65, В.66, В.67, G.83, G.89, М.84, МЛ59,
М.160, М.161, L.107, W.30, R.42, R.43, К.57, L.122, Т.41, Т.42,
R.49, R.50, М.19, Н.164, Е.14, В. 111]. Несущий винт вертолета
на режимах висения или вертикального полета исследуется в
работах: [К.45, М.162, G.87, W.57, К.50, Р.85, S.119, S.120,
В.53, D.50, G.124, G.132. G.133, G.135, M.114, L.94, F.5, С.16,
С.18, С.36, S.170, С.20, Н.43, С.17, L.4, D.48, D.49, Р.80, Р.81,
Р.82, Р.83, R.I, S.92, S.93, J.14, J.12, S.88, S.89, S.90, S.215,
S.94, R.74.-Y.4, Y.5, С.ЗО, J.17, J.19, J.20, В.46, F.47, С.79, G.95,
L.18, W.125, Z.5, D.47, R.59, Y.13, W.124, В.131, L.23, М.137,
R.18].


3
Вертикальный полет II
К режимам вертикального полета вертолета со скоростью V
относятся: висение (V = 0), набор высоты (У>0), снижение
(У<0) и его особый случай — авторотация (безмоторное сни-
снижение). Когда скорость снижения возрастает от нуля на
режиме висения до скорости авторотации, требуемая для враще-
вращения винта мощность уменьшается, а при дальнейшем увеличе-
увеличении скорости снижения несущий винт сам становится источни-
источником мощности. Эта глава посвящена в основном определению
индуктивной мощности, которая является основной частью мощ-
мощности, затрачиваемой несущим винтом на режимах вертикаль-
вертикального полета, включая снижение. Чтобы понять происхождение
индуктивных затрат мощности, нужно рассмотреть режимы об-
обтекания винта в вертикальном полете.
3.1. ИНДУКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ
В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
В гл. 2 описан метод расчета индуктивной мощности Р» на
режимах висения и вертикального набора высоты по импульс-
импульсной теории. Он позволяет достаточно надежно рассчитать мощ-
мощность, если ввести эмпирические коэффициенты, учитывающие
дополнительные индуктивные затраты, особенно концевые по-
потери и потери на неравномерность потока. В этой главе полу-
полученные результаты распространены и на вертикальное сниже-
снижение. Показано, что импульсная теория неприменима в опреде-
определенном диапазоне скоростей снижения, так как принятая в ней
схема следа становится некорректной. Дело в том, что след
несущего винта в этом диапазоне скоростей приобретает столь
сложную структуру, что адекватной простой схемы для него
нет. На авторотации (режиме безмоторного снижения) несу-
несущий винт создает подъемную силу, не поглощая мощности.
Энергия, расходуемая в единицу времени на отбрасывание воз-
воздуха для создания подъемной силы (индуктивная мощность Р,)
и на вращение винта (профильная мощность Ро), поступает
в результате уменьшения потенциальной энергии вертолета при
его снижении. Диапазон скоростей снижения, при которых- им-
импульсная теория неприменима, охватывает и авторотацию.


Вертикальный полет II 103
По импульсной теории потребная мощность Р несущего вин-
винта, без учета профильной мощности, равна T(V-\-v). Здесь
TV— мощность, расходуемая (сообщаемая воздушному пото-
потоку) на вертикальный набор высоты со скоростью V. При вер-
вертикальном снижении со скоростью \V\ несущий винт погло-
поглощает мощность T\V\ из воздушного потока. Индуктивная мощ-
мощность Pi равна Tv, где v— индуктивная скорость в плоскости
диска. Индуктивная мощность всегда положительна (о>0).
Так как индуктивная скорость редко бывает распределена рав-
равномерно, особенно при вертикальном снижении, удобнее рас-
рассматривать v как эквивалентную по индуктивной мощности
скорость, определяемую формулой v = P-JT. Такой подход со-
согласуется со способом определения v по экспериментальным
аэродинамическим характеристикам несущего винта. Индук-
Индуктивная скорость (и индуктивная мощность) зависит от скоро-
скорости полета, силы тяги, площади диска винта и плотности воз-
воздуха, т. е.
v = f(V, T, А, р).
При полете вперед индуктивная скорость зависит также от угла
атаки а несущего винта (гл. 4) и других параметров (напри-
(например, распределения нагрузки по диску), которые здесь не рас-
рассматриваются. По теории размерностей получаем, что эта
функциональная зависимость имеет вид
v/vB = f(V/vB,a),
где ив — индуктивная скорость на режиме висения, определяе-
определяемая импульсной теорией, v\ = Г/BрЛ). Учитывая, что Pi = Tv
и, что по импульсной теории индуктивная мощность на висе-
нии Рв равна TvB, найдем v/vB = Pi/PB. Функцию f(V/vB, a)
можно определить либо теоретически (например, по той же
импульсной теории), либо экспериментально. Расчетные или
экспериментальные значения Р,- и Т при заданной величине V
используются для построения графика v/vB как функции
V/vB. Отклонения экспериментальных точек от графика этой
функции обусловлены влиянием на индуктивную скорость
в плане и профили сечений, а .также концевое число Маха.
Функция v/vB = f(V/vB) отражает в общих чертах зависимо-
зависимости индуктивной мощности от скорости вертикального полета
и может быть использована для предварительной оценки мощ-
мощности.
3.1.1. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛЕТА
Как и в разд. 2.1, рассмотрим импульсную теорию несущего
винта, представленного схемой равномерно нагруженного ак-
активного диска. Вертолет набирает высоту со скоростью V, так


104
Глава 3
что скорость протекания потока через диск направлена вниз
(рис. 3.1). Предполагается, что индуктивные скорости v и w
на диске винта и в дальнем следе распределены равномерно.
Используем следующее правило выбора знаков (имеющее важ»
ное значение при рассмотрении режимов снижения): сила тяги
направлена вверх, а скорости направлены вниз. Массовый рас-
расход воздуха т через винт равен pA(V + v). По теореме
импульсов Т = m(V-\-w) — rhV = rhw, a no закону сохране-
v
Сила тяги Т
Диск винта
{площадью А)
Диск винта
(площадью А)
V+ur I ^ Спцтпая
I I струя
V>0
Спутниц
струя
Рис. 3.1. Используемая в импульсной теории схема обтекания несущего вин-
винта при наборе высоты (а) или снижении (б).
ния энергии P = T(V + v) = (\/2)rh(V + wJ—(l/2)rhV2 =
= (l/2)thBVw -f- w2). Исключая из этих соотношений Т/т, по-
получим w = 2v. Следовательно, Т = 2рА (V + v)v. Это уравне-
уравнение можно записать, введя параметр v* = T/BpA), в виде
Его решением будет
поскольку скорость v должна быть положительной. Суммарные
скорости на диске и в дальнем следе равны соответственно
у
w
= V + 2v = л/V ¦' +
Успех исследования на базе импульсной теории определяет
ся правильным выбором схемы течения. В частности, схему об-
обтекания винта при наборе высоты уже нельзя использовать при
снижении, так как (относительная) скорость невозмущенного
потока направлена вверх (У<0) и, таким образом, дальний
след находится над диском винта. Схема течения при сниже-


Вертикальный полет II 1Q5
нии также показана на рис. 3.1. Массовый расход th по-преж-
по-прежнему равен pA(V -\- v). Но для этого случая по законам сохра-
сохранения импульса и энергии получаем Т = mV — m(V-\-w) =
= —rhw и P = T(V + v) = (l/2)mV2 — (l/2)rh(V+ wJ =
—— (l/2)rhBV + до) од. Теперь V отрицательна, а Т, v и w по-
прежнему положительны. Так как сумма V + v отрицательна
(поток через диск направлен вверх), то Р = T(V -{- v) < О,
т. е. несущий винт поглощает из воздушного потока энергию,
превосходящую индуктивные затраты. Этот режим обтекания
называют режимом ветряка. Исключение Т/т в этом случае
снова дает w = 2 и. Уравнение импульсной теории для индук-
индуктивной скорости на режиме снижения имеет вид Т = —2рЛA/+
+ v)v, или
v = (V+v) = -vl.
Его решением является
V
Суммарные скорости на диске и в дальнем следе, следователь-
следовательно, равны
W
V + w = V + 2v =
(Второе решение квадратного уравнения дает v > 0 и V +
+ v < 0, как и требуется, но при этом V + w >• б, т. е. течение
в дальнем следе должно быть направлено вниз, что противоре-
противоречит принятой схеме течения.)
На рис. 3.2 представлены графики решений уравнения им-
импульсной теории для режимов вертикального полета. Штрихо-
Штриховыми линиями изображены те ветви решений, которые не сог-
согласуются с принятой схемой течения. Прямая V + v = 0 соот-
соответствует режиму обтекания винта, на котором поток через
диск меняет направление, а полная мощность Р = T(V + v) ~
знак. На прямой V+2o = 0 изменяет знак скорость в даль-
дальнем следе. Прямые У = 0, V + v=0 иТ + 2у = 0 разделяют
область существования решения на четыре области. Участки
кривой, находящиеся в этих областях, соответствуют: 1) нор-
нормальному рабочему режиму (набор высоты и висение), 2) ре-
режиму вихревого кольца, 3) режиму турбулентного следа и
4) режиму ветряка (рис. 3.2). Предполагается, что при наборе
высоты поток воздуха всюду направлен вниз (все три величи-
величины V, V + v и V -\-2v положительны). Но имеется ветвь реше-
решения, для которой скорость V отрицательна, а V -f- v и V-\-2v
положительны, т. е. течение в следе направлено вниз, а вне
спутной струи — вверх. Такое течение физически невозможно.


106
Глава 3
Можно ожидать, однако, что решение, соответствующее набору
высоты, окажется применимым и при малых скоростях сниже-
снижения, при которых течение, по крайней мере вблизи винта, всю-
всюду направлено вниз. Следовательно, область применимости
импульсной теории должна охватывать режим висения. Пред-
Предполагается, что при снижении поток воздуха всюду направлен
вверх (все три величины V, V + v и V + 2v отрицательны).
Но решение, получаемое для снижения, имеет и верхнюю ветвь,
которой соответствует V + 2v > 0, т. е. в дальнем следе тече-
течение направлено вниз, а вблизи винта и вне спутной струи —
вверх. Такое течение опять-таки физически невозможно. Таким
Решим ч
турбулет- \
наго следа N
-\3
Нормальный
рабочий режим
(набор высоты)
^2 -1
Снижение
12
Набор высоты
Рис. 3.2. Индуктивная скорость в вертикальном полете, определяемая по им-
импульсной теории.
образом, по импульсной теории на режимах вихревого кольца
а турбулентного следа течение вне спутной струи направлено
вверх, а в дальнем следе — вниз. Поскольку такие режимы об-
обтекания физически невозможны, в рамках импульсной теории
не существует приемлемого решения для умеренных (—2vB <
<С V < 0) скоростей снижения. Прямая V + v = 0 соответст-
соответствует идеальной авторотации (Р = 0) и находится посреди диа-
диапазона, в котором импульсная теория неприемлема. Индуктив-
Индуктивная скорость,.определяемая импульсной теорией, при V -\-v = 0
становится бесконечной, поскольку в этом случае, согласно тео-
теории, подъемная сила создается без массового расхода воздуха
через диск (т = 0).
Итак, импульсная теория основана на схеме следа с четко
выраженными спутной струей и дальним следом, причем всюду
внутри струи и вне ее воздух движется в одном и том же нап-
направлении. Эта схема хорошо отражает обтекание несущего вин-
винта при наборе высоты или при снижении с большой скоростью.
Поэтому на нормальных рабочих режимах и на режимах вет-


Вертикальный полет II 107
ряка импульсная теория позволяет надежно оценить индуктив-
индуктивные затраты мощности. Решение, полученное для полета с на-
набором высоты, фактически приемлемо и при малых скоростях
снижения, т. е. в диапазоне, охватывающем висение. В прин-
принципе схема обтекания неадекватна реальному течению, но ха-
характеристики потока вблизи винта, по-видимому, не претерпе-
претерпевают резких изменений до V = —db/2. Для умеренных ско-
скоростей снижения (—2vB < V •< 0) в импульсной теории нет
подходящей схемы обтекания винта. Согласно схеме, течение
направлено вверх всюду, кроме дальнего следа, где оно на-
направлено вниз. В действительности же возникает неустойчивое
турбулентное течение без четко выраженной спутной струи.
Поэтому характер изменения индуктивной скорости на режи-
режимах вихревого кольца и турбулентного следа должен быть оп-
определен эмпирически, путем обработки результатов измерения
аэродинамических характеристик винта.
3.1.2. РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ НЕСУЩЕГО ВИНТА
В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
3.1.2.1. Нормальный рабочий режим. Рассмотрим теперь бо-
более подробно режимы обтекания несущего винта в вертикаль-
вертикальном полете. Нормальный рабочий режим включает набор вы-
высоты и висение (рис. 3.3). При наборе высоты скорость потока
Диск вита
(площадью А)
Рис. 3.3. Обтекание несущего винта на нормальном рабочем режиме.
п—^набор высоты; б — внсение (V^O).
всюду направлена вниз, причем V и v положительны. Из за-
закона сохранения массы следует, что площадь поперечного се-
сечения следа должна уменьшаться. Для этого режима прием-
приемлема схема следа с четко выраженной струей (хотя на самом
деле след состоит из дискретных вихрей), и импульсная теория


108
Глава 3
позволяет надежно оценить аэродинамические характеристики.
Под несущим винтом воздух также поступает в струю, а вбли-
вблизи диска существует возвратное течение, особенно на висении.
Принятая в импульсной теории схема обтекания винта не учи-
учитывает эти явления, но их влияние на индуктивную мощность
имеет второстепенное значение.
Висение (V = 0) является предельным случаем нормального
рабочего режима. По закону сохранения массы площадь струи
далеко перед винтом бесконечна. Однако вблизи винта схема
обтекания, предполагаемая в импульсной теории, остается
Рис. 3.4. Обтекание несуще-
несущего винта на режиме вихре-
вихревого кольца.
а —малые скорости снижения;
б — большие скорости снижения
вполне приемлемой и, следовательно, позволяет надежно оце-
оценить аэродинамические характеристики, хотя висение является
предельным случаем применимости теории.
3.1.2.2. Режим вихревого кольца. Когда вертолет начинает
снижаться, четко определенная спутная струя за винтом пере-
перестает существовать, так как иначе в дальнем следе течение
в струе было бы направлено в одну сторону, а вне струи —
в противоположную. Таким образом, между режимами висения
и ветряка существуют промежуточные режимы обтекания, ха-
характеризующиеся значительным обратным течением и сильным
возмущением следа. Иногда всю эту область режимов назы-
называют режимом вихревого кольца. Однако в данной книге режим
вихревого кольца мы определяем условием о том, что мощ-
мощность, извлекаемая из воздушного потока, меньше индуктивной
мощности, т. е. Р = Т(V + и) > 0. Область режимов обтека-
обтекания, на которых P = T(V+v) < 0, названа режимом турбу-
турбулентного следа. Таким образом, на режиме вихревого кольца
требуемая мощность уменьшается, оставаясь положительной.
Установившаяся авторотация обычно соответствует режиму
турбулентного следа.
На рис. 3.4 схематически показаны картины обтекания вин-
винта на режиме вихревого кольца. При малых скоростях сниже-
снижения начинают развиваться обратное течение вблизи диска и
нестационарное возмущенное течение над винтом. Тем не ме-


Вертикальный полет II
109
нее вблизи диска схема импульсной теории еще достаточно хо-
хорошо описывает течение. Так как изменение картины обтекания
при малых скоростях набора высоты или снижения происходит
постепенно, решение, которое дает импульсная .теория, остается
до некоторой степени приемлемым и на режиме вихревого
кольца. При увеличении скорости снижения, когда V < —vB/2,
течение даже вблизи диска несущего винта становится сильно
нестационарным и возмущенным. На этом режиме высок уро-
уровень вибраций и несущий винт становится неуправляемым.
Диск
винта
Диск
винта
Рис. 3.5. Обтекание несущего винта на режиме турбулентного следа.
а —идеальная авторотация (V+ v = 0); б —режим турбулентного следа.
Как будет показано ниже, на режиме вихревого кольца пот-
потребляемая мощность слабо зависит от величины вертикальной
скорости, вследствие чего на этом режиме трудно управлять
скоростью снижения.
Картина обтекания винта на режиме вихревого кольца по-
похожа на картину течения, вызванного изолированным вихревым
кольцом, которое расположено в плоскости диска несущего
винта или несколько ниже ее (отсюда и название режима),
притом поток вокруг винта сильно возмущен. Невозмущенное
течение, которое при снижении направлено вверх, удерживает
концевые спиральные вихри под диском, формируя из них
кольцо. С каждым оборотом несущего винта напряженность
вихревого кольца возрастает; наконец, вся картина обтекания
внезапно нарушается, и кольцо уносится потоком от плоскости
диска. Таким образом, поле скоростей нестационарно и воз-
возможен периодический унос вихревого кольца в поток над несу-
несущим винтом. Такое поле скоростей является источником весьма
неравномерных низкочастотных колебаний. На режиме турбу-
турбулентного следа выполняется условие V + v < 0; при этом


no
Глава 3
поток через диск несущего винта номинально направлен вверх
и концевые вихри также уносятся от плоскости диска вверх.
3.1.2.3. Режим турбулентного следа. На рис. 3.5 показано
обтекание несущего винта на режиме идеальной авторотации,
когда V -j- v = 0. Если бы профильная мощность была равна
нулю, то безмоторное снижение могло бы происходить на этом
режиме, так как для него P = T(V+v)=0. Теоретически
воздух через диск не протекает, но на самом деле существуют
значительные обратное течение и возмущения. Обтекание винта
на этом режиме сходно с обтеканием круглой пластины той же
.С О
Сипа тягиТ,
Диск иинта
(площадью А)
Диск винта \ k
(площадью А) \ ]
Рис. 3.6. Обтекание несущего виита на режиме ветряка.
а—граница режима (V+2v=0); б—режим ветряка.
площади (скорость протекания на диске равна нулю, а над
диском находится возмущенный след).
На рис. 3.5 схематически показано также обтекание винта
на режиме турбулентного следа. Поток по-прежнему сильно
возмущен, но возвратное течение через диск значительно сла-
слабее, так как скорость на диске направлена вверх. Картина те
чения над диском на режиме турбулентного следа очень по-
похожа на картину течения в турбулентном следе плохо обте-
обтекаемого тела (отсюда название режима). На этом режиме
ощущаются некоторые толчки, вызванные возмущениями в сле-
следе, но нет ничего похожего на сильные вибрации, присущие ре-
режиму вихревого кольца.
3.1.2.4. Режим ветряка. При больших скоростях снижения
(V <.—2vB) течение снова становится регулярным с четко вы-
выраженной спутной струей. На рис. 3.6 показано обтекание
винта при этих условиях, т. е. на режиме ветряка. Течение
всюду направлено вверх, спутная струя, переходя над винтом
в след, расширяется. На режиме ветряка суммарная мощность
P = T(V + v) отрицательна, т. е. несущий винт получает энер-


Вертикальный полет 11
111
гию от воздушного потока. При этом простая схема обтекания,
принятая в импульсной теории, снова становится приемлемой и
позволяет надежно оценить аэродинамические характеристики
винта.
При условиях V = —2vB, v = vB, определяющих границу ре-
режима ветряка, скорость V-\-2v в дальнем следе над винтом
теоретически равна нулю. Площадь спутной струи далеко над
диском стремится к бесконечности, так как воздух в струе за-
затормаживается. Однако вне спутной струи течение по-прежнему
направлено вверх. Следовательно, в противоположность режиму
висения течение при этих предельных условиях неустойчиво. На
границе режимов ветряка и турбулентного следа происходит рез-
резкое изменение картины течения: когда номинальная скорость
в дальнем следе меняет направление, картина с четкой спутной
струей превращается в картину с возвратным течением и возму-
возмущениями потока. Таким образом, на границе режима ветряка
решение, которое дает импульсная теория, сразу становится не-
непригодным.
3.1.3. КРИВАЯ ИНДУКТИВНЫХ СКОРОСТЕЙ
На рис. 3.7 индуктивная мощность для всех режимов верти-
вертикального полета представлена в виде предложенного Хафнером
графика зависимости v/vB от V/vB. Индуктивную скорость v
Рис. 3.7. Кривая индук-
индуктивных скоростей на ре-
жимах вертикального по-
лета.
-3 -2
Снижение
О I 2
Набор высоты
непосредственно не измеряют, график построен по результатам
измерений мощности и силы тяги при различных осевых скоро-
скоростях. Поэтому величины, отложенные вдоль оси ординат, наибо-
наиболее правильно интерпретировать как отношения Pi/PB. Получен-
Полученная в эксперименте мощность Р включает профильные потери
[Р = T(V + v)-\- Pq], которые нужно учитывать при расчете
индуктивной мощности:
V + v Р-Ро _ср-ср„
ов Т-\/т/BрА) cfNl


112 Глава 3
Таким образом, чтобы найти индуктивную скорость, нужно вы-
вычислить коэффициент профильной мощности. Можно использо-
использовать простую формулу СРо = acdj8, но желателен более обстоя-
обстоятельный расчет коэффициента СРа> так как любые погрешности
в определении этого коэффициента приводят к разбросу значений
индуктивной мощности. В результате таких расчетов можно
построить кривую индуктивных скоростей на всех режимах.
Кривая, представленная на рис. 3.7, построена по эксперимен-
экспериментальным данным, приведенным в работах [L.106, В.151, С.41,
G.66, W.20, W.21]. Видно, что импульсная теория действительно
дает надежную оценку аэродинамических характеристик вннта
на нормальном рабочем режиме и на режиме ветряка. На режи-
режимах висения и набора высоты экспериментальные значения ин-
индуктивной мощности отличаются от результатов импульсной тео-
теории множителем, который ненамного больше единицы и прибли-
приблизительно постоянен. Это связано с присущими реальному винту
дополнительными индуктивными потерями, особенно концевыми,
и потерями на неравномерность потока через диск. Эксперимен-
Экспериментальные значения индуктивной скорости всегда имеют некото-
некоторый разброс, обусловленный погрешностями расчета профильной
мощности, различиями в потерях на неоптимальность винта,
а также влиянием других параметров, таких, как концевое число
Маха и крутка лопастей. Например, для режима висения индук-
индуктивная скорость может на 5—10% отличаться от скорости, опре-
определяемой по рис. 3.7. На режиме вихревого кольца этот разброс
нужно учитывать. Вследствие того что в этом диапазоне ско-
скоростей снижения течение сильно возмущено и нестационарно,
индуктивные скорости нельзя надежно представить одной кри-
кривой. Кроме того, поскольку режим вихревого кольца представляет
собой, по существу, неустойчивый режим обтекания, на величине
индуктивной скорости сильно сказываются близость земли, путе-
путевая скорость и скорость ветра. Эти факторы затрудняют пра-
правильное измерение аэродинамических характеристик на режиме
вихревого кольца.
Локк [L.106] предложил другую форму представления индук-
индуктивных скоростей — в виде графика зависимости (V -\- v)/vB от
V/vB (рис. 3.8). Здесь по оси ординат отложена не индуктивная
мощность, а относительная полная мощность Р/Рв = (V + v)/vB.
Такая форма представления лучше согласуется со способами
получения и использования кривой индуктивных скоростей, ибо
при расчете аэродинамических характеристик винта интерес
представляет именно полная мощность. На рис. 3.8 также нане-
нанесены прямые V + v = 0 (ось абсцисс) и V + 2v = 0, выделяю-
выделяющие четыре области, соответствующие четырем режимам обтека-
обтекания винта при вертикальном полете. Прямая v = 0 проходит
через начало координат и образует с осью абсцисс угол 45°.


Вертикальный полет II
113
Индуктивная скорость v определяется как разность ординат
кривой скоростей протекания и прямой v = 0. Идеальной авто-
авторотации соответствует теперь ось абсцисс V -{- v = 0. Точкам
выше оси абсцисс соответствуют режимы полета, при которых
несущий винт сообщает энергию воздушному потоку, точкам
ниже этой оси — режимы, при которых винт получает энергию
из потока.
Чтобы представить себе масштаб, в котором построены обе
кривые, вычислим vB. При величине плотности, соответствующей
Рис. 3.8. Кривая скоро-
скоростей протекания на ре-
режимах вертикального по-
полета.
Режим
вихревого
кольца
Импульсная
теория
4 -3__ -2Ш
Режим тур- ~^-J .
бдлентного _J^
следа ^^Л
Режим /Jy
ветряка / V
//
Висение
_
21
/
/
-/
-2
-J
Нормальный
рабочий
режим
у
1 i
1 г
уровню моря, vB = <\/Т/BрА) = 0,64 л/Т/А м/с. В случае типич-
типичной для вертолетов нагрузки на диск Т/А от 100 до 500 Па vB
составляет от 6 до 15 м/с. В ранних английских работах кривые
скоростей протекания строили в виде графиков зависимости
\/?= [(V+v)/vs]2ot l/f=(V/vBJ.
3.1.3.1. Характеристики на режиме висения. Измерение аэро-
аэродинамических характеристик несущего винта на висении показы-
показывает, что индуктивная мощность постоянно превышает величину,
вычисляемую по импульсной теории, на 10—20%. Импульсная
теория дает наименьшие возможные индуктивные затраты. Не-
Неравномерность скоростей протекания, концевые потери, закрутка
следа и другие факторы вызывают дополнительные индуктивные
затраты мощности. Поэтому при расчете аэродинамических ха-
характеристик винта на режиме висения (как и в разд. 2.4.2.3)
индуктивную мощность можно вычислять по импульсной теории,
вводя эмпирическую поправку в виде коэффициента k:
Cpt= *Cf/У 2.


114 Глава 3
Предложено несколько значений k, но лучше всего подходит
ft = 1,15.
3.1.3.2. Авторотация. Кривая скоростей протекания пересе-
пересекает прямую идеальной авторотации V -f- v = 0 приблизительно
при V/vB = —1,71 (вследствие разброса абсцисса V/vB точки
пересечения находится в диапазоне от —1,6 до —1,8, см. рис. 3.8).
Реальная авторотация происходит при большей скорости сниже-
снижения, относящейся к режиму турбулентного следа. На этом режи-
режиме кривая скоростей протекания хорошо аппроксимируется
прямой. Проводя прямую через точку пересечения с прямой
идеальной авторотации A/+и = 0, V/vB ——х) и граничную
точку режима ветряка ((V + v)/vB = — 1, V/vB — —2), получим
уравнение
V + v х , 1 V
~ -г-
»в 2 — х ' 2 — х vB '
Если для идеальной авторотации взять V/vB = —1,71, то на ре-
режиме турбулентного следа будем иметь
Ив цв
Это соотношение полезно при оценке скорости снижения на
реальной авторотации (разд. 3.2).
3.1.3.3. Режим вихревого кольца. Как уже было сказано, им-
импульсная теория не дает решения для режимов вихревого кольца
и турбулентного следа. Однако кривая скоростей протекания на
этих режимах хорошо аппроксимируется кубическим многочле-
многочленом:
V + v ( V \з г V у v . ,
Потребовав, чтобы эта формула давала тот же результат, что и
импульсная теория в граничной точке режима ветряка ((V-\-
¦+ v)/vB = —1, V/vB = —2) и в точке режима вихревого кольца
((V + v)/vB = (д/5 — 1)/2, V/vB = — 1), получим два уравнения
для определения констант. Хорошая аппроксимация получается,
если положить Ь = d = 0. Если еще ввести эмпирическую по-
поправку в виде множителя k, то придем к формуле
v ,1
Ив И
которая дает очень хорошую аппроксимацию кривой скоростей
протекания в диапазоне —2 < V/vB < — 1. На режимах набора
высоты, висения и снижения с малыми скоростями (V/vB > —1),
а также при снижении с большими скоростями на режиме вет-
ветряка (V/vB < —2) приемлемы формулы импульсной теории с со-
соответствующими эмпирическими поправками.
В диапазоне — 0,4 < V/vB <—1,4 обтекание винта характе-
характеризуется сильной неравномерностью. Скорость на диске, а зна-


Вертикальный полет П 115
чит, и нагрузки несущего винта периодически изменяются
с большой амплитудой, так как вихревое кольцо вблизи диска
то возникает и нарастает, то уносится от него потоком. Низко-
Низкочастотные изменения силы тяги вызывают сильную тряску всего
вертолета, что является главной особенностью полета на режиме
вихревого кольца. Наклон кривой, изображающей функциональ-
функциональную зависимость V + v от V, в этой области невелик. Это озна-
означает, что большое изменение скорости снижения вызывает лишь
малое изменение мощности, в результате чего уменьшается вер-
вертикальное демпфирование и возрастает чувствительность управ-
управления. Поэтому на режиме вихревого кольца трудно управлять
скоростью снижения вертолета. На режиме турбулентного следа
существенное изменение мощности слабо изменяет скорость сни-
снижения, так что при снижении на авторотации характеристики
управляемости гораздо лучше.
3.1.4. ЛИТЕРАТУРА
Режимы обтекания винта в вертикальном полете рассмот-
рассмотрены в работах: [D.28, L.108, L.104, S.190, В.151, D.76, С.41,
Y.9].
Индуктивной мощности или индуктивной скорости в верти-
вертикальном полете, в частности при снижении, посвящены работы:
[L.108, G.84, В.51, С.32, L.106, S.190, B.151, D.73, N.19, С.41,
S.135, К А Р.33, С.34, W.20, W.21, А.60, В.128, S.76, S.77, W.109,
S.101, W.108, Н.81, В.131].
Поле скоростей в следе на режимах висения и вертикального
полета исследовано в работах: [R.79, В. 150, С.20, Т.35, G.56,
F.6, С.ЗЗ, В.106, Н.70, Н.73, J.12, 0.1, Т.46, А.60, М.119, В.97,
В.98, L.17].
3.2. ВЕРТИКАЛЬНОЕ СНИЖЕНИЕ
НА АВТОРОТАЦИИ
Авторотация — режим полета, при котором энергия для вра-
вращения несущего винта не потребляется. Мощность для создания
силы тяги и вращения винта обеспечивает либо тянущий вперед
движитель (на автожире), либо снижение вертолета. На авто-
автожире несущий винт выполняет ту же роль, что и крыло на само-
самолете. Составляющая скорости обтекающего автожир потока, на-
направленная перпендикулярно диску винта вверх, является
источником мощности для вращения несущего винта. Поэтому
для устойчивого горизонтального полета автожир нужно толкать
вперед. При снижении вертолета на авторотации источником
мощности является потенциальная энергия всего аппарата. Кон-
Конкретно энергию несущему винту.сообщает относительный поток
воздуха через диск винта, направленный при снижении вверх


116 -Глава 3
Хотя наименьшая скорость снижения достигается при полете
вперед, несущий винт вертолета обеспечивает безмоторное сни-
снижение (авторотацию) и по вертикали.
При вертикальном снижении на авторотации суммарная мощ-
мощность винта равна нулю: Р = T(V + v) + Po = 0. Индуктивная
мощность Tv и профильная мощность Ро компенсируется умень-
уменьшением в единицу времени потенциальной энергии TV. Пренеб-
Пренебрегая профильной мощностью, получим уравнение идеальной
авзоротации: Р = T(V-\- v) =0. Если же профильную мощность
учитывать, то авторотация происходит при V-{-v = —Pq/T. Сле-
Следовательно, скорость снижения можно найти как абсциссу точки
пересечения кривой скоростей протекания [т. е. графика зави-
зависимости (V + v)/vB от V/vB] с прямой (V -\- v)/vB = —Ро/Рв.
С использованием коэффициентов это уравнение записывается
в виде
V + о _ Ср.
В типичном случае ордината (V+ v)/vB точки пересечения близ-
близка к —0,3, так что авторотация происходит при скорости сни-
снижения, несколько большей скорости идеальной авторотации,
т. е. относится к режиму турбулентного следа. Наклон кривой
скоростей протекания в этой области велик. Это означает, что
для компенсации профильной мощности достаточно небольшое
увеличение скорости снижения. Для реального вертолета при
расчете скорости (V -{¦ v)/vB должны также учитываться потери
мощности на рулевой винт и на аэродинамическую интерферен-
интерференцию. Эти потери составляют от 15 до 20% профильной мощ-
мощности, так что их учет дает лишь малую поправку к величине
скорости снижения. Предельную скорость вертикального сниже-
снижения можно найти, считая, что она соответствует границе режима
турбулентного следа, т. е. приблизительно —2 < V/vB < —1,71.
Таким образом, для плотности атмосферы на уровне моря ско-
скорость снижения V составляет от 1,1 ¦у/Т/А до ],Зл/т/А м/с (на-
(нагрузка на диск выражена в Па).
Для более полной количественной оценки аэродинамических
характеристик реальных несущих винтов при авторотации вспом-
вспомним определение коэффициента совершенства несущего винта
на висении:
откуда
c>- ._-L-*.
47V? ~ м


Вертикальный полег 11 117
Если предположить, что величины Сра и Ст на висении и на
авторотации одинаковы (т. е. одинаковы коэффициент сопро-
сопротивления и концевая скорость лопасти), то в левой части полу-
получается как раз та величина, которая определяет точку авто-
авторотации на кривой скоростей протекания. Следовательно,
У + у _ 1 и
М
Ив
Таким образом, типичными являются значения (V-\-v)/vB от
—0,3 до —0,4. Заметим, что малая величина профильной мощ-
мощности обеспечивает хорошие аэродинамические характеристики
как на режиме висения (высокий коэффициент совершенства),
так и при авторотации (малая скорость снижения). Используем
теперь выражение (V + v)/vB = 6 + 3,5 V/vB, которым в разд.
3.1.3.2 аппроксимировалась кривая скоростей протекания на ре-
режиме турбулентного следа. Объединяя обе формулы для
(V + v)/vB, найдем скорость снижения:
V _
Следовательно, вертикальное снижение на авторотации проис-
происходит со скоростью V/vB = —1,81, или V = 1,16 -у/Т/А м/с.
В типичном для вертолетов диапазоне нагрузок на диск скорость
снижения V составляет от 15 до 25 м/с.
Характеристики авторотации можно определить через коэф-
коэффициент сопротивления диска, вычисляемый по площади диска
и по скорости снижения:
„ Т Т/ЦрА) t 2 у
ld— (i/2) p^M ~ V*/4 ~ \ V/vB ) '
Следовательно, малая скорость снижения соответствует боль-
большому коэффициенту сопротивления диска. Параметр Cd удобен
тем, что не зависит от нагрузки на диск. При скоростях сниже-
снижения, типичных для реальных вертолетов, 1,1 < Со < 1,3. Для
сравнения напомним, что круглая плоская пластина площадью
А имеет коэффициент сопротивления CD=1,28, а парашют с
такой же лобовой площадью А — примерно 1,40. Таким обра-
образом, при безмоторном вертикальном снижении несущий винт
весьма эффективно создает силу тяги, поддерживающую верто-
вертолет. Винт действует в общем как парашют того же диаметра.
Скорость вертикального снижения на авторотации велика по
той причине, что соответствующий парашют для такого веса
слишком мал. Однако при полете вперед скорость снижения мо-
может быть значительно меньше. Картина течения вокруг винта
при авторотации сходна с картиной потока вокруг плохо обте-
обтекаемого тела того же размера, поэтому нет ничего удивитель-
удивительного в том, что и силы их сопротивления примерно одинаковы.


118
Глава 3
Так как эффективность несущего винта при таких условиях
близка к максимально возможной, малую скорость снижения
можно обеспечить только посредством малой нагрузки на диск.
При проектировании вертолета нагрузку на диск обычно вы-
выбирают, руководствуясь главным образом желанием получить
высокие аэродинамические характеристики винта, а характери-
характеристики авторотации обычно рассчитывают, имея в виду возмож-
возможность «подрыва» вблизи земли (см. разд. 7.5).
Рассмотрим теперь безмоторное снижение вертолета с точки
зрения аэродинамической нагрузки лопастей. Скорость потока
Рис. 3.9. Обтекание сечения ло-
лопасти при авторотации.
\V*u\
через диск, величину которой определяет коэффициент протека-
протекания A,=(V+ v)/(QR), направлена вверх, так что вектор подъ-
подъемной силы наклонен вперед (рис. 3.9). Чтобы сечение лопас-
лопасти не потребляло и не производило мощность, сумма проекций
на плоскость вращения всех сил, действующих на сечение, долж-
должна равняться нулю, т. е. должен быть равен нулю элементар-
элементарный аэродинамический момент в этом сечении: dQ = r(D —
— <fL)dr = 0. Но авторотацию создают индуктивная и профиль-
профильная составляющие аэродинамического момента всего несущего
винта. Поэтому, вообще говоря, энергетически нейтральным ока-
оказывается только одно сечение, а остальные либо потребляют,
либо производят мощность. Так как ф = arctg(| V + v\/QR),
угол протекания, большой в корневой части лопасти, уменьшается
с приближением к ее концу. Следовательно, во внутренних сече-
сечениях лопасти dQ < D, т. е. аэродинамический момент ускоряет
вращение винта, причем энергия берется из воздушного потока.
Во внешних же сечениях dQ > 0, аэродинамический момент
тормозит винт и энергия сообщается воздушному потоку. Так
как суммарная мощность винта равна нулю, ускоряющий и
тормозящий аэродинамические моменты должны взаимно урав-
уравновешиваться. При заданной скорости снижения концевая ско-
скорость QR винта са\4а изменяется до тех пор, пока не достига-
достигается такое равновесие. Рис. 3.10 иллюстрирует работу сечений
лопасти несущего винта при авторотации. Если угловая скорость


Вертикальный полет 1J
НУ
винта, соответствующая равновесию моментов, слегка умень-
уменьшается, то угол притекания ф возрастает во всех сечениях. При
этом область ускоряющих моментов расширяется, захватывая
внешние сечения, в результате чего суммарный аэродинамиче-
аэродинамический момент винта становится ускоряющим. Этот момент вновь
раскручивает винт до угловой скорости, соответствующей равно-
равновесию моментов. Таким образом, авторотация — устойчивый ре-
режим обтекания винта. Угол атаки а = 0 -f- ф увеличивается с
приближением к корню лопа-
лопасти, так как возрастает угол
притекания. Поэтому в корне-
корневой части лопасти на режиме
авторотации возникает срыв.
Отрицательная крутка, кото-
которую лопастям обычно придают
для улучшения характеристик
винта на висении и при полете
вперед, еще более увеличивает
углы атаки внутренних сече-
сечений. Следовательно, с точки
зрения характеристик авторота-
авторотации отрицательная крутка не-
Рис. 3.10. Работа сечений лопасти не-
нежелательна. Однако наиболь- сУщег0 винта при авторотации,
шую часть силы тяги несущего *
винта создают внешние части лопастей, где велики относитель-
относительные скорости воздуха, так что срыв в корневых частях, как пра-
правило, не оказывает особо неблагоприятного влияния на харак-
характеристики авторотации.
На висении поток через диск направлен вниз, а при авто-
авторотации— вверх. Вследствие изменения направления потока при
переходе от висения к авторотации углы атаки сечений увели-
увеличиваются, если после отказа двигателей на висении общий шаг
винта не изменяется. Избыток тормозящего аэродинамического
момента уменьшает угловую скорость винта. Кроме того, рас-
расширяется зона срыва, вследствие чего снижается подъемная
сила лопасти и увеличивается ее сопротивление. Уменьшение
подъемной силы требует увеличения ускоряющего момента, а
рост сопротивления увеличивает тормозящий момент. Следова-
Следовательно, авторотация винта с большой зоной срыва может ока-
оказаться невозможной. Чтобы избежать чрезмерного увеличения
зоны срыва и снижения угловой скорости вращения винта, не-
необходимо как можно быстрее уменьшить углы установки ло-
лопастей после отказа двигателей. Обычно оптимальным общим
шагом для авторотации является малый положительный угол,
при котором можно поддерживать нормальную величину часто-
частоты вращения винта. Если большой зоны срыва нет, то скорость
снижения слабо зависит от общего шага и частоты вращения


120 Глава 3
винта, так как профильная мощность мало изменяется и кри-
кривая скоростей протекания на режиме турбулентного следа
имеет большой наклон.
Напомним, что для энергетически нейтрального сечения
D — q>L = 0, или
D
Рассмотрим график зависимости профильной характеристики
ca/ci от а (рис. 3.11). Условие энергетической нейтральности
Cd/ci = ф = а — 0 при заданной величине 9 изображается иа
Профильная
характеристика
и
Рис. 3.11. Диаграмма авторотации.
плоскости Cd/ci, а прямой линией. Точка пересечения этой пря-
прямой с кривой профильной характеристики определяет угол ата-
атаки, при котором рассматриваемое сечение энергетически ней-
нейтрально. График типа показанного на рис. 3.11 называют диаг-
диаграммой авторотации. Энергетически нейтральным оказывается
только одно сечение лопасти; внутренние (относительно него)
сечения работают под большими углами атаки, внешние — под
меньшими. Однако диаграмма авторотации дает полезные све-
сведения о характеристиках винта в целом. Минимальной скорости
снижения соответствует минимальная величина ф. Таким обра-
образом, лопасть должна работать под углом атаки, при котором
отношение d/ci и, следовательно, профильная мощность мини-
минимальны. Общий шаг для этого оптимального режима легко
найти по диаграмме авторотации. При величинах общего ша-
шага, которые больше или меньше оптимального, отношение Cd/ci
больше минимального, поэтому скорость снижения также боль-
больше минимальной. При малых углах атаки отношение Cd/ci воз-
возрастает вследствие того, что ci невелико, а при больших углах
атаки — вследствие срыва. Однако для многих профилей кривая
профильной характеристики имеет весьма пологий минимум.
Отсюда следует, что скорость снижения мало изменяется, когда
0 принимает различные значения, близкие к оптимальному. От-
Отсюда следует также, что, хотя все сечения лопасти не могут рабо-
работать под оптимальным (для авторотации) углом атаки, для боль-


Вертикальный полет 11 121
шей части лопаети отношение cjci может быть мало. Концевая
скорость сильнее зависит от изменения общего шага, чем ско-
скорость снижения. Соотношение cd/c(=qp=| V+v\/(Qr) показы-
показывает, что максимальной частоте вращения винта отвечает ми-
минимальная величина Cd/ci и что вращение винта замедляется
при больших и малых величинах общего шага. Диаграмма авто-
авторотации показывает далее, что существует максимальная ве-
величина Эмакс общего шага, при превышении которой сечение
не может быть энергетически нейтральным (см. рис. 3.11).
При большом угле атаки, обусловленном большим общим ша-
шагом, в сечении возникает срыв, и располагаемой подъемной
силы не хватает для компенсации тормозящего аэродинамиче-
аэродинамического момента, вызванного большим сопротивлением. Потреб-
Потребность в быстром уменьшении общего шага после отказа дви-
двигателей вытекает из необходимости не допустить превышения
его предельной величины, за которой сечение уже не может быть
энергетически нейтральным и частота вращения монотонно убы-
убывает, а скорость снижения возрастает.
Из теории элемента лопасти следует, что при снижении на
авторотации
acda аа (^0 75 ^"\
СР = ЯСГ Н g-2- = 0, Ст = — \—g 2")¦
Исключая. Ст и решая полученное уравнение относительно ко-
коэффициента протекания, получим
При заданной величине общего шага отсюда можно найти
А., а затем СТ- Зная нагрузку на диск и Ст, можно рассчитать
частоту вращения винта, а по величине Я и кривой скоростей
протекания определить скорость снижения. Таким образом
можно найти скорость снижения на авторотации как функцию
общего шага и определить его оптимальную величину. Однако
желателен более обстоятельный численный анализ, так как
важно учесть влияние срыва на характеристики винта при авто-
авторотации. Теория элемента лопасти позволяет по крайней мере
оценить уменьшение общего шага, необходимое при переходе
от висения к авторотации. Предполагая, что концевая скорость
QR при этом не изменяется, из условия 2Сг/(аа)= Go,75/3 —
—Х/2 получим


122 Глава 3
Имеется следующая литература по авторотации в верти-
вертикальном полете: [Т.56, W.102, В.51, G.53, N.19, N20, S.135,
S.134, Кб]. См. также ссылки в разд. 7.5.
3.3. ВЕРТИКАЛЬНЫЙ НАБОР ВЫСОТЫ
По импульсной теории мощность, требуемая для вертикаль-
вертикального набора высоты, вычисляется по формуле
причем приближенное равенство справедливо при малых ски
ростях набора высоты (по грубой оценке при У/ив<1; см.
рис. 3.8) Следовательно, индуктивная скорость v приблизи-
приблизительно равна vB— V/2, т. е. при наборе высоты она уменьша-
уменьшается вследствие увеличения массового расхода воздуха через
диск несущего винта. Мощность, требуемая для набора высо-
высоты, определяется выражением Рс = T(V+v)-\-Po- Предполагая,
что скорость набора высоты не влияет на профильную мощ-
мощность, найдем приращение мощности, требуемой для вертикаль-
вертикального полета, по сравнению с висением:
Если использовать приближенное выражение для V-\-v при ма-
малых скоростях подъема, то прирост мощности можно опреде-
определять по формуле
АР ~ TV 12.
Отсюда получаем следующее выражение скорости набора вы-
высоты при заданной мощности:
V « 2 АР/Т.
Данные летных испытаний хорошо согласуются с результатами
расчетов по этой формуле, так как использованное приближе-
приближение приемлемо почти до V = vB, а это очень большая скорость
для вертолетов, которые обычно не располагают значительным
избытком мощности на вертикальный набор высоты. Заметим,
что дополнительная мощность АР, требуемая для увеличения
потенциальной энергии вертолета при подъеме, равна TV. Сле-
Следовательно, уменьшение индуктивной мощности удваивает ско-
скорость набора высоты, возможную при заданном приращении
мощности АР.
Для более точной оценки скорости набора высоты перепи-
перепишем формулу АР = Г (F + и — vB) в виде
V = — + v в — v.


Вертикальный полет II 123
Далее, из соотношения (V + v)v = v2B, полученного по импульс-
импульсной теории вертикального полета, найдем
— ¦* - "*
V + v AP/T
Исключая v из этих равенств, придем к формуле
_ АР 2vB + АР/Г
V * Т vB + АР/Т '
позволяющей рассчитать скорость набора высоты по заданным
величинам силы тяги и избытка мощности. При малых V от-
отсюда снова получаем V = 2АР/Т.
• По теории элемента лопасти можно оценить увеличение об-
общего шага, требуемое для набора высоты. Из соотношения
2Ст/'(оа) = 60,75/3 — V2 следует, что при малых скоростях на-
набора высоты
где Хта%в-\-%с/2, причем %с= V/(&R). Если скорость набора
высоты не предполагать малой, то
3 V + v — vB 3 АР/Т 3 АСр
Де = 1Г од =Т ~од~=Т~с^Г*
3.4. СОПРОТИВЛЕНИЕ ФЮЗЕЛЯЖА
Создаваемый несущим винтом поток обдувает фюзеляж,
что приводит к появлению силы сопротивления фюзеляжа, ко-
которая на режимах висения и вертикального полета направлена
по вертикали. Существование этого сопротивления требует уве-
увеличения силы тяги винта при заданном полетном весе и, сле-
следовательно, ухудшает аэродинамические характеристики вер-
вертолета. Чтобы оценить сопротивление фюзеляжа, рассмотрим
скорость потока в полностью развитом следе винта. На режи-
режиме висения шв = 2ив, а при вертикальном полете, когда V2/vI <
«1,
у + w = л/v2 + Av\ ~ 2vB,
т. е. V+ w ж wB и не зависит от скорости набора высоты.
Сопротивление фюзеляжа можно выразить либо через пло-
площадь / поверхности эквивалентного сопротивления, либо через
коэффициент сопротивления Сд, вычисляемый по некоторой
характерной площади S, причем f = CdS. Тогда дополнитель-
дополнительная сила тяги, необходимая для преодоления сопротивления
фюзеляжа, определяется выражением


124 Глава 3
ИЛИ
На самом деле фюзеляж находится очень близко от винта, а
не в дальнем следе. Кроме того, поле скоростей весьма нерав-
неравномерно и нестационарно. Эти факторы можно учесть с по-
помощью эмпирической поправки. Для введения такой поправки
предположим, что вблизи фюзеляжа скорость потока равна
nvB, причем коэффициент п теоретически изменяется от 1 на
диске винта до 2 в дальнем следе. Тогда
AT re2 f S / n2CD
~==~~A^=~A~ V 4~~
Параметр n2CD/4 можно определить путем измерения сопро-
сопротивления тел, помещенных в след несущего винта. Типичное
значение этого параметра равно 0,7, но он сильно зависит от
положения тела в следе, соотношения размеров тела и винта,
формы тела. Для набора высоты имеем аналогичную формулу:
Т A D \ 2vv )
Учитывая приближенность таких оценок, можно, по-видимому,
просто принять сопротивление фюзеляжа при наборе высоты
равным сопротивлению на висении.
Глауэрт [G.40] предложил следующее выражение требуе-
требуемого относительного увеличения силы тяги:
Второе слагаемое учитывает влияние градиента давления в
следе на сопротивление тела. В работе [М.71] по результатам
измерений сопротивления прямоугольных пластин, находящих-
находящихся под винтом на расстоянии @,2 4-0,64)/? от него, получена
формула
— — и,ьь -j -ад- -
где Ь — размах пластины. Таким образом, множитель 6/B/?)
учитывает изменение скорости потока вдоль радиуса. Другой
подход заключается в оценке величин я и Со отдельно для
каждого элемента фюзеляжа, помещенного в след. Согласно
вихревой теории, имеем
п = 1 Н
Vl
на расстоянии z от несущего винта. Отсюда по справочникам
можно найти соответствующий коэффициент сопротивления.


Вертикальный полет II 125
Указанные оценки весьма приближенны, но в данном слу-
случае даже значительная ошибка допустима, так как отношение
АТ/Т невелико. Более точное решение задачи затруднительно:
требуется близкая к реальности схема следа несущего винта,
учитывающая интерференцию следа и помещенного в него тела,
а достаточных для построения такой схемы экспериментальных
данных обычно не имеется. Известно, что скорость течения в
следе значительно изменяется по радиусу и что это изменение
следует принимать в расчет. Известно также, что сопротивле-
сопротивление тела в следе периодически изменяется с большой ампли-
амплитудой. Это изменение может быть причиной вибраций верто-
вертолета. Действительно, сопротивление максимально, когда тело
находится на минимальном расстоянии от диска несущего вин-
винта, и быстро убывает, когда тело удаляется от плоскости дис-
диска. Такая зависимость сопротивления от расстояния до диска
обусловлена периодическим изменением поля скоростей в сле-
следе. Хотя в соответствии с вихревой теорией средняя скорость
потока при переходе от диска к дальнему следу увеличивается,
средний скоростной напор вблизи диска значительно возрастает
благодаря периодическим составляющим скорости. Если тело,
помещенное в след, велико, то и загромождение следа оказы-
оказывается значительным. Уменьшение эффективной площади дис-
диска, особенно вследствие загромождения следа концевых се-
сечений, снижает эффективность несущего винта. При полете
вертолета вперед набегающий поток сдувает след назад, так
что за диапазоном переходных режимов сопротивление фюзе-
фюзеляжа становится небольшим.
По сопротивлению фюзеляжа имеется следующая литера-
литература: [С.32, F.3, М.71, М.47, М.46, В.126, С.31].
3.5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХВИНТОВЫХ
НЕСУЩИХ СИСТЕМ
При работе двух или большего числа несущих винтов, рас-
расположенных очень близко друг к другу, поле скоростей каж-
каждого винта изменяется; аэродинамические характеристики та-
такой несущей системы не равны сумме характеристик отдель-
отдельных винтов. Такие несущие системы имеют вертолеты соосной,
продольной (с типичным перекрытием винтов в 30—50%) и
поперечной схем. Мы сопоставим аэродинамические характери-
характеристики несущей системы, образуемой двумя винтами одинако-
одинакового диаметра, с характеристиками двух отдельных винтов,
создающих такую же силу тяги. Предельным случаем является
соосная система, у которой площадь несущей поверхности точ-
точно равна половине площади отдельных винтов и, значит, на-
нагрузка на диск вдвое больше. Следовательно, при работе не-
несущих винтов в соосной системе потребная индуктивная мощ-


126 Глава 3
ность возрастает в -у/2 раз, т. е. на 41%. Этот вывод основан
на схеме активного диска, которая приемлема, если расстоя-
расстояние между винтами по вертикали не превышает 10% радиуса
несущего винта. Рассмотрим случай двух винтов, которые ра-
работают близко один от другого, расположены в одной пло-
плоскости, но не перекрываются. Согласно вихревой теории, нор-
нормальная (к диску) составляющая индуктивной скорости равна
нулю всюду вне диска в его плоскости. Таким образом, потерь
мощности на интерференцию в этом случае нет. Если несущие
винты разделены некоторым расстоянием по вертикали, то даже
при отсутствии перекрытия может существовать интерферен-
интерференция, благоприятная или неблагоприятная. Экспериментальные
данные по этому вопросу противоречивы. В работе [D.48] по-
получено уменьшение индуктивной мощности на 15% при рас-
расстоянии 2,067? между винтами по вертикали, тогда как в ра-
работе [S.215] не обнаружено значительных отклонений от ха-
характеристик отдельного винта.
Несущие винты с перекрытием при малом расстоянии по
вертикали (менее 0,1/?) имеют общую скорость протекания че-
через перекрывающиеся части дисков. При этом для винтов с
одинаковой силой тяги нагрузки перекрывающихся частей ока-
оказываются больше, чем у отдельного винта, а значит, больше
и местные индуктивные затраты мощности. С уменьшением
расстояния по вертикали увеличение мощности достигает ве-
величины 41%, соответствующей соосным винтам. Когда рас-
расстояние по вертикали между соосными винтами возрастает,
след верхнего винта вследствие поджатия оказывает влияние
на всю меньшую часть диска нижнего винта, и в результате
потери на интерференцию снижаются.
Рассмотрим соосные несущие винты с большим расстоянием
по вертикали, так что нижний винт работает в дальнем следе
верхнего. Нижний винт на верхний не влияет, поэтому vв в =
= Г/BрЛ) = v\ (индекс «в.в» будет означать верхний винт, ин-
индекс «н.в» — нижний). В плоскости диска нижнего винта след
верхнего винта имеет площадь Л/2, а скорость течения в нем
равна 2vB.B. Таким образом, на половине площади диска ниж-
нижнего винта скорость равна v*.B, а на другой половине —
Он.в + 2vв.в. Тогда, предполагая, что в дальнем следе нижнего
винта скорость распределена равномерно и равна wR.B, по за-
законам сохранения импульса и энергии получаем Гн в = рЛХ
X К в + оа. в) w^ в - 2PAvi в и Ян_ в = Гн. в (св в + сн в) = РЛ X
X (vB в + vH B) w\_ B/2 — 2pAv\ B. Исключая из этих равенств
Гн. в, получим wa. в = 2vB. в + vн. а и vH. в = vB (л/Tf — 3)/2 = 0,56 vB.
Так как (P/T)B.B = vBe_ а(Р/Г)н. в=ов.в + vH. „, для обоих винтов
имеем Р/Т = 2,56и„. Для двух отдельных винтов Р/Т — 2vB.


Вертикальный полет II 127
Таким образом, вследствие интерференции индуктивная мощ-
мощность возрастает на 28%, а при уменьшении расстояния между
винтами до нуля прирост мощности увеличивается до 41%.
Для исследования (на базе импульсной теории) работы
несущих винтов с перекрытием рассмотрим два винта одинако-
одинакового диаметра, но, возможно, с различными силами тяги. Пусть
гпА—площадь зоны перекрытия; 7"t и Т2— силы тяги винтов,
причем сумма 7=7'i-j-7'2 постоянна; Р\ и Р2— индуктивные
затраты мощности вне зоны перекрытия; Рт — индуктивные за-
затраты внутри зоны перекрытия; v\, V2 и vm — соответствующие
индуктивные скорости. Предполагается, что расстояние меж-
между винтами по вертикали пренебрежимо мало, так что в зоне
перекрытия оба винта имеют одинаковую индуктивную скорость
vm- При равномерной нагрузке силы тяги винтов, развиваемые
вне зоны перекрытия, равны соответственно Т\(\ — пг) и
Т2(\—т), а сила тяги внутри этой зоны будет т(Т\-\-Т2).
Тогда по формулам dT = 2pv2dA и dP = vdT импульсной тео-
теории получим-
получимся л/7УBрТ)> о2 = У7УBрЛ), vm =
т)о„ P2 = T2(\-m)v2, Pm = m(T]+T2)vm.
Суммарная мощность Р равна Pi -f- P2 + Pm- Для отдельных
винтов
Р |т-о = (Л + /У U-o = (?Т + T
\m=
Изменение мощности вследствие интерференции
ЛР = (Р, + Р2 + Рт) - (Р, + Р2) L-o =
= гп[A1-\-12) —{] | -f- У2 ^^-у^рл.
Если это изменение отнести к суммарной мощности отдельных
винтов, то получаем выражение
АР _ г 1_
где величины х\ = Ti/Г и х2 = Т2/Т (так что xi + х2 = 1) ха-
характеризуют распределение суммарной силы тяги между вин-
винтами. Когда силы тяги несущих винтов одинаковы, xi = х2 =
= 1/2 и относительные потери мощности на интерференцию
АР/Р равны 0,41т. В случае соосных винтов (зона перекрытия
охватывает всю площадь винтов, т=1) получаем указанную
ранее величину 41%. В общем случае потери мощности на ин-
интерференцию пропорциональны относительной площади зоны
перекрытия.
Аэродинамические характеристики на режиме висения двух-
двухвинтовой несущей системы с площадью перекрытия тА можно
рассчитать и другим способом. Для расчета используется вы-


128 Глава 3
ражение мощности через нагрузку на несущую поверхность
всей системы: Р = V^A^P^essi^ где ЛСИст = B — т)А. Тогда
отношение суммарной мощности системы к суммарной мощно-
мощности отдельных винтов равно
Р ( Т \з/2/ 2
V 7-ОТд )
2-rn
Если силы тяги в обоих случаях равны, то относительные по-
потери мощности на интерференцию определяются по формуле
кР / 2 у/2
Отсюда, как и раньше, в предельном случае соосных несущих
винтов получим ДР/Р = 0,41. Однако при малых площадях пе-
перекрытия ДР/Р « 0,25т, и вычисляемые по этой формуле по-
потери мощности поначалу растут с увеличением перекрытия не
столь быстро, как по предыдущей формуле. Различие объяс-
объясняется тем, что во втором способе расчета нагрузка на диск в
зоне перекрытия оказывается меньше, чем в первом, а потому
и потери мощности при малых перекрытиях меньше. Первая
формула, по которой потери на интерференцию больше, по-
видимому, лучше соответствует реальным характеристикам не-
несущей системы вертолетов продольной схемы. Заметим, нако-
наконец, что если расстояние между валами несущих винтов равно
/, то относительная площадь перекрытия равна
т [arccos (w)~w лЛ-Ш2] •
Если перекрытие мало (/ = 27? — А/ при Л//#<1), то тя
« 1,2[Д//B#)]3/2.
Степневский [S.178, S.179, S.180] решил задачу об интер-
интерференции двух несущих винтов на режиме висения в рамках
элементно-импульсной теории. Решение основано на предпо-
предположении, что расстояние по вертикали между винтами мало,
поэтому скорость протекания в зоне перекрытия для обоих
винтов одинакова. Вне зоны перекрытия индуктивные скорости
vi и V2 вычисляются по обычным формулам элементно-импуль-
элементно-импульсной теории (см. разд. 2.5). Внутри зоны перекрытия рас-
рассмотрим элемент площадью dA, расположенный на радиусе h
одного винта и на радиусе г2 второго винта. Если Кт =
= vm/(QR)—коэффициент протекания в зоне перекрытия, то
по импульсной теории dT = 2pv2mdA, или dCT = B/n)X2mdA. По
теории элемента лопасти dCn =(c\a/An) @in — Km)dA и
^Сг2 = (а2а/Dя)) @2r2 —Я,т)с(Л( где 0i и 02 —углы установки
сечений лопастей первого и второго винтов на радиусах г\ и г2
соответственно. Приравнивая dCT сумме dCn + dCw, получим


Вертикальный полет II ,129
квадратное уравнение относительно %т, которое имеет следую-
следующее решение:
Теперь по величинам v\, V2 и vm можно определить силу тяги
и мощность:
Т = J 2pt>2 dA + <j 2pt>2 dA
P = <j 2pof dA
причем первый и второй интегралы берутся по областям дис-
дисков первого и второго винтов вне зоны перекрытия, а третий
интеграл — по зоне перекрытия. С другой стороны, можно ис-
использовать формулы теории элемента лопасти, если интегри-
интегрировать как по радиусу, так и по азимуту. Сравнение с дан-
данными измерений скоса потока и мощности показывает, что
решение Степневского дает хорошие результаты. Степневский
нашел, что интерференция на висении несущих винтов без пере-
перекрытий практически незначительна, а при 0 < Al/BR) < 0,4
относительные сила тяги и мощность изменяются приблизи-
приблизительно в диапазонах 1 > Т/Т0Тп > 0,94 и 1,1 < Р/РОтД < 1,2.
Здесь Р — индуктивная мощность, а РОтД — индуктивная мощ-
мощность отдельных несущих винтов при условии, что скорость про-
протекания распределена равномерно. Следовательно, потери на
интерференцию включают индуктивные потери отдельных вин-
винтов, обусловленные неравномерностью потока.
Характеристикам двухвинтовых несущих систем посвящены
также работы: [F.5, Н.43, D.48, S.215, В.31].
3.6. ВЛИЯНИЕ БЛИЗОСТИ ЗЕМЛИ
Когда несущий винт работает на режиме висения вблизи
земли, спутная струя наталкивается на землю, и индуктивная
скорость в плоскости диска уменьшается. Следовательно, бли-
близость земли уменьшает потребную мощность при заданной силе
тяги, или, что то же самое, увеличивает силу тяги при заданной
мощности. Это явление называют воздушной подушкой. На ре-
режиме висения воздушная подушка позволяет увеличить допу-
допустимый полетный вес или высоту над уровнем моря. Увеличе-
Увеличение силы тяги вблизи земли облегчает также «подрыв» верто-
вертолета при посадке. В экспериментах с несущим винтом на
висении следует учитывать наличие воздушной подушки: либо
винт должен быть достаточно далеко от земли, чтобы ее влия-
влиянием можно было пренебречь, либо в экспериментальные дан-
данные нужно ввести поправку на влияние близости земли. Для
б Зак. 587


130 Глава 3
теоретического исследования воздушной подушки под плоско-
плоскостью, представляющей поверхность земли, помещают зеркаль-
зеркальное отражение несущего винта, так что граничное условие не-
непротекания через поверхность земли выполняется автоматически.
Однако основным источником сведений об аэродинамических
характеристиках несущего винта на воздушной подушке служит
эксперимент.
Влияние близости земли можно представить как уменьшение
индуктивной скорости в плоскости диска в kB. п раз. Тогда при
одинаковых силах тяги отношение требуемой индуктивной
мощности к той же мощности вне воздушной подушки будет
равно Cp/Ci>oo = kB. п.. С дру-
другой стороны, влияние близости
земли можно представить как
увеличение силы тяги при по-
постоянной мощности (рис. 3.12).
Если мощность одна и та же,
то ХСт = ЯооСгоо или Т/Тж =
= с<х>/и = 1/^в.п. Таким обра-
образом, увеличение силы тяги мо-
можно выразить через изменение
индуктивной скорости. Основ-
ным параметром является рас-
, стояние г от несущего винта
l^y силГТи" пр°и До земли, выраженное в долях
постоянной мощности. радиуса или диаметра винта.
малая величина ст/а: боль- Если это расстояние превыша-
шая величина ст/а. ет диаметр винта (z/R > 2),
то воздушная подушка, как
правило, не сказывается. Обнаружена также более слабая за-
зависимость влияния воздушной подушки от нагрузки лопасти,
т. е. от параметра Ст/о. При полете вперед влияние близости
земли быстро ослабевает с увеличением скорости, так как след
винта подходит к поверхности земли под все меньшим углом.
Следовательно, влияние воздушной подушки зависит еще от
ветра, который уносит след из-под винта.
Зброжек [Z.1] использовал данные модельных и летных
экспериментов, чтобы найти отношение Т/Тоо при постоянной
мощности как функцию z/R и Ст/о. Бетц [В.68] теоретически
исследовал аэродинамические характеристики винта вблизи
земли. Он нашел, что при малых расстояниях от земли
(z/R<g.l) и постоянной силе тяги Р/Рх равно 2z/R. Найт и
Хафнер [К-51] провели экспериментальные и теоретические ис-
исследования воздушной подушки. Расчеты выполнены по вихре-
вихревой теории с введением отраженных вихрей под поверхностью
земли/ Таким образом, для равномерно нагруженного активно-
активного диска след был образован цилиндрической вихревой пеле-


Вертикальный полет И 131
ной, простирающейся от диска до земли, и отражением этой
пелены в плоскости, представляющей землю. Результаты рас-
расчетов хорошо согласовались с экспериментальными данными1).
Простой анализ.явления провели Чизмен и Беннет [С.50]. Они
также использовали метод отражения, но несущий винт был
представлен источником. Для режима висения получена фор-
формула
777^ = [1-(Я/42J]-1,
результаты расчетов по которой удовлетворительно согласуются
с экспериментальными данными. Хейдн [Н.57] обработал ре-
результаты летных испытаний с целью найти поправку на влияние
близости земли, которую нужно вводить в аэродинамические
характеристики несущего винта на висении. Вводя такую по-
поправку по формуле Ср = Ср„ + &в. n(CpJoo, он получил
К. п = [0,9926 + 0,03794 BR/zf]-1.
Влиянию близости земли на режиме висения посвящены
также работы: [G.132, F.45, M.I 16a, K.56, N.10, L.29].
') См. также работу В. А. Кожевникова [190]. — Прим. перев.


Полет вперед I
^ Сторона Насту-
Наступающей лопасти
В этой главе представлен предварительный анализ работы
несущего винта вертолета при полете вперед. В таком полете
плоскость вращения винта приблизительно горизонтальна, а ско-
скорость потока, обтекающего лопасть, равна сумме составляющей
скорости полета вперед и
скорости собственного
вращения лопасти (рис.
4.1). Обтекание несущего
винта уже не осесиммет-
ричное, как на режимах
висения и вертикального
полета. Условия работы
лопасти периодически из-
изменяются при изменении
угла между ее осью и
направлением полета. У
наступающей лопасти ско-
у
Скор/ость
набегающего
потока
Сторона отстд-
пающей потопа
Рис. 4.1. Условия работы несущего винта
вертолета при полете вперед.
рость относительно возду-
воздуха больше окружной ско-
скорости ее вращения, у от-
отступающей лопасти — ме-
меньше. Асимметричное (относительно продольной оси) распре-
распределение скоростей оказывает сильное влияние на работу несу-
несущего винта при полете вперед. Движение лопасти и ее нагрузки
становятся периодическими, причем основная частота равна
частоте Я вращения винта. Именно зависимость движения ло-
лопасти и ее нагрузок от азимута а|з делает анализ работы винта
при полете вперед гораздо более трудным, чем на режиме висе-
висения.
Вследствие осевой симметрии обтекания анализ работы вин-
винта на висении сводится в основном к исследованию аэродинами-
аэродинамических характеристик. При полете же вперед асимметрия обте-
обтекания вызывает периодическое движение лопасти, которое в свою
очередь влияет на аэродинамические силы. Таким образом, ана-
анализ работы винта при полете вперед должен состоять в совмест-
совместном исследовании как аэродинамических, так и динамических
характеристик лопасти. Характер движения лопасти при полете


Полет вперед 1 133
вперед рассмотрен в гл. 5. В данной главе будет выяснен ряд
вопросов аэродинамики несущего винта, с которыми читатель
уже познакомился при анализе работы винта в вертикальном
полете. В частности, мы рассмотрим применение импульсной
теории винта для расчета индуктивной скорости и потребной
мощности при полете вертолета вперед.
4.1. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
4.1.1. ИНДУКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ
Импульсная теория позволяет найти индуктивную мощность
винта при полете вперед. Как и на висении, представим индук-
индуктивные затраты мощности через индуктивную скорость v = Pi/T,
В теории элемента лопасти предполагалось, что индуктивная ско-
скорость равномерно распределена по диску винта. Для полета
вперед это предположение менее приемлемо, чем для висения.
Но при больших скоростях полета индуктивная скорость мала
по сравнению с другими составляющими скорости потока, обте-
обтекающего лопасть, так что предположение о равномерной индук-
индуктивной скорости все же можно принять. При малых скоростях
полета изменение скоростей протекания по диску имеет важное
значение, особенно для расчета вибраций винта и нагрузок ло-
лопасти. Итак, снова представим несущий винт схемой равномерно
нагруженного активного диска. При полете вперед такой диск
можно рассматривать как круглое крыло.
Для тонкого крыла размаха Ь, движущегося со скоростью V
и создающего подъемную силу Г, получено следующее выраже-
выражение минимального индуктивного сопротивления:
D{ = T2/BpAV2),
где А —я(Ь/2J — площадь круга диаметром Ь [вероятно, более
привычна форма этого выражения CD =C2J{nX), где К — удли-
удлинение крыла]. Тогда индуктивная скорость равна
Минимальное сопротивление соответствует эллиптической на-
нагрузке крыла. У равномерно нагруженного винта распределение
нагрузки по размаху круговое (частный случай эллиптического).
При больших скоростях полета вихревой след винта сильно ско-
скошен и располагается почти в плоскости диска, как у крыла.
Кроме того, формула индуктивного сопротивления получена пу-
путем анализа течения в дальнем следе крыла (в плоскости
Треффца), так что она справедлива при любом удлинении. Та-
Таким образом, формула о==Г/BрЛУ) приемлема для скорости,


134
Глава 4
индуцируемой несущим винтом при больших скоростях полета
вперед. У круглого крыла, эквивалентного несущему винту, раз-
размах равен диаметру винта, так что А— просто площадь диска.
В теории несущей линии v интерпретируют как действительную
индуктивную скорость на крыле, которая при большом удли-
удлинении распределена равномерно. На круглом же крыле, удли-
удлинение которого А, = 4/я = 1,27, можно ожидать значительного
изменения индуктивной скорости по диску.
Итак, мы получили выражения индуктивной мощности для
вертикального полета и для полета вперед с большой скоростью.
Чтобы можно было рассчитать индуктивную мощность на любом
режиме работы винта, нужно найти выражение, связывающее
два указанных выше. Заме-
Заметим, что формулу для полета
вперед можно переписать в
виде Т = ih2v, где m = pAV
— массовый расход воздуха
через поверхность, площадь
которой равна площади ди-
диска. Эта формула совпадает
с той, которая была получе-
получена в импульсной теории. На-
Сила тяги Т
Диск винта
(площадью А)
Рис. 4.2. Схема течения, используемая в
импульсной теории несущего винта при
полете вперед.
пример, для режимов висе-
ния вертикального полета
установлено, что Т = rh2v,
где th = pA(V+v). Таким
образом, можно получить пригодное для всех режимов выра-
выражение индуктивной скорости, если найти универсальную формулу
для массового расхода через поверхность площади А. На это
обстоятельство впервые обратил внимание Глауэрт [G.85].
Рассмотрим несущий винт, обтекаемый потоком со скоростью
V под углом атаки а — углом между скоростью невозмущенного
потока и диском винта (рис. 4.2). На диске индуктивная скорость
равна у, а в дальнем следе она вдвое больше (w = 2v) и счи-
считается параллельной вектору силы тяги винта. По теореме им-
импульсов Т = m2v, где массовый расход m = pAt). Следуя Глау-
эрту [G.85], будем определять результирующую скорость U по
формуле
U2 ж* {V cos аJ + (К sin а + vf = V2 + 2Vv sin а + у2.
Следовательно, Г = 2рЛу -y/V2 + 2Vv sin a + v2- По закону со-
сохранения энергии находим индуктивную мощность Р =
= m{(l/2) [(Fsina + 2yJ+(^cosaJ] - F2/2} = T[Vsin a +
+ v). При больших скоростях полета (F»0) имеем Г = pAV2v,
а на висении (V = 0) получаем Г = 2рЛу2. Таким образом, вы-
выражение силы тяги имеет соответствующие предельные формы.


Полет вперед 1 135
Для промежуточных скоростей полета строгое теоретическое обо-
обоснование полученных формул отсутствует. Однако аэродинами-
аэродинамические характеристики несущего винта, рассчитанные по этим
формулам, хорошо согласуются как с экспериментальными дан-
данными, так и с результатами расчетов по вихревой теории. По-
Поэтому указанные формулы можно считать приемлемыми во всем
диапазоне скоростей полета. В выражении Р = Т(Vsina-{-v)
слагаемое Tv определяет индуктивную мощность, а слагаемое
JFsina — мощность, затрачиваемую на подъем по вертикали и
на продвижение вертолета вперед (преодоление вредного со-
сопротивления). Как и в случае вертикального полета, это со-
соотношение можно представить в безразмерном виде: Р/Рв =
= P/(TvB)= F(sin a -f v)/vB, где по-прежнему v\ = T/BрЛ).
Индуктивная скорость определяется выражением
v = vl [(у cos aJ -f (V sin a + иJ]"''2.
Введем безразмерные составляющие скорости — параллельную
диску винта и нормальную к нему. Эти безразмерные составля-
составляющие, называемые соответственно характеристикой режима ра-
работы винта \i и коэффициентом протекания к, определяются
формулами
V cos а . V cos a + v
Тогда индуктивная скорость предстанет в виде индуктивного
коэффициента протекания
Ст
1 2 Vn2 + Я2 '
Для определения v или А,,- в общем случае необходимо решить
уравнение 4-го порядка. Вместо этого можно рассчитать X, ре-
решая последовательными приближениями по методу Ньютона-
Рафсона уравнение f(K) = X — \i tga — Сг/B д/ц2 + ^2) = 0, т. е.
вычисляя итерации по формуле kn+i = ^п — (f/f)n, или
tga-
1 +
Ст
2 (И2
((*
ц2
Т
+
2 + 2Я2) "
+ Я2K'2
Я
Я2K'2
Если в качестве нулевого приближения взять X = \i tg a +
-\-CT/B -yV2 + Ст/2) то, как правило, оказывается достаточно
трех-четырех итераций.
При больших скоростях полета, когда ц » К формула
импульсной теории принимает вид А,,- яа Сг/Bц), или v «¦
»= T/BpAVcos a), т. е. совпадает с формулой теории круглого
крыла. Эта аппроксимация полезна тем, что для расчета Xi не


136
Глава 4
требуется последовательных приближений. На рис. 4.3 приве-
приведена кривая индуктивных скоростей при полете вперед для слу-
случая а = § (в этом случае можно найти точное аналитическое
решение). Видно, что с увеличением скорости полета индуктив-
индуктивная скорость уменьшается вследствие роста массового расхода
воздуха через диск. Данные на рис. 4.3 показывают, что ап-
аппроксимация h « Сг/2ц вполне приемлема при ц/Хв > 1,5.
Чтобы исключить слишком большие значения А,- при малых ц,,
вместо Xt ж Сг/B|л) можно положить А,- = Ст/B л/ц2 + Ст/2),
однако вторая формула
дает значения индуктивно-
индуктивного коэффициента протека-
протекания, которые несколько
меньше точных. Поэтому
лучше найти точное значе-
значение Ki методом последова-
последовательных приближений.
На рис. 3.8 результаты
импульсной теории были
представлены в виде гра-
графика зависимости Р/Рв =
= (F+y)/yB от относи-
относительной скорости V/vB вер-
вертикального полета. Обоб-
Обобщая эту форму представле-
представления результатов, построим графики зависимости Р/Рв =
= (Fsina + v)/vB от нормальной к диску относительной скоро-
скорости Fsincc/uB, считая параллельную диску относительную ско-
скорость Fcosa/Ув параметром. (Вместо этого можно построить
графики Х/Хв в зависимости от \itga/XB при заданных величинах
\i/XB. Так как плоскость диска несущего винта не вполне гори-
горизонтальна, проекции Fsin а и Fcosa не совпадают с вертикаль-
вертикальной и горизонтальной скоростями.) Такие графики приведены
на рис. 4.4, причем для их построения индуктивная скорость
была представлена в виде
Рис. 4.3. Кривая индуктивных скоростей
при полете вперед (а = 0).
V sin а = V sin a -f v — v2 [(V cos aJ + (V sin a + vf]
-1/2
При полете вперед индуктивная мощность всегда меньше,
чем в вертикальном полете (вследствие добавления параллель-
параллельной диску скорости Fcosa). На рис. 4.4 приведены кривые, по-
полученные по импульсной теории, и соответствующие кривые, при
построении которых были сделаны две эмпирические поправки.
Из рисунка видно, что, во-первых, реальная индуктивная мощ-
мощность на 5—20% больше той, которую дает импульсная теория.
Поэтому в формулу индуктивной мощности следует ввести по-
поправочный коэффициент k, так что Р,- = kTv. Во-вторых, для


Полет вперед I
137
вертикального полета на режиме вихревого кольца построить
кривую индуктивных скоростей можно только по эксперимен-
экспериментальным данным. Видно, однако, что при \а/%а > 1 результаты
расчетов по импульсной теории не обнаруживают особенностей,
свойственных режиму вихревого кольца. При достаточно боль-
больших скоростях полета вперед снижение вертолета с умеренной
скоростью не создает никаких расчетных проблем, так как вихри
следа несущего винта не скапливаются под винтом, а сносятся
о
Область
тряски
Рис. 4.4. Мощность, потребляемая несущим винтом при полете вперед.
импульсная теория;
¦ с учетом эмпирических поправок.
назад. Следовательно, при полете вперед импульсная теория
дает удовлетворительные результаты и на режиме вихревого
кольца, если ввести поправочный коэффициент k. На рис. 4.4
показаны также границы области тряски, которая наблюдается
в полете на режиме вихревого кольца и исчезает при достаточ-
достаточно больших скоростях полета вперед. Заметим, наконец^ что
масштабом на рис. 4.4 служит скорость vB = 0,639 л/Т/А м/с
(нагрузка на диск выражена в Па). В типичных случаях vB со-
составляет от 8 до 13 м/с.
Пригодную при больших скоростях полета приближенную
формулу А,,- « Сг/Bц) можно переписать в виде v «* y^/(Fcosa).
Последнее соотношение изображено на рис. 4.4 прямой, которая


138 Глава 4
параллельна прямой у = 0. Можно видеть, что приближенная
формула вполне приемлема при V cos a/vB > 1,5. При типичных
для вертолетов нагрузках на диск этому условию соответству-
соответствуют скорости V полета, превосходящие 13—18 м/с. Если перейти
к характеристике режима полета, то условие цДв > 1,5 в ти-
типичных случаях дает ц>0,1. Таким образом, несущий винт
действует как круглое крыло, но при очень малых скоростях
полета. Диапазон скоростей (соответствующий приблизительно
диапазону 0<ц,<0,1), при которых след уже не располага-
располагается целиком под винтом, но еще имеет большую протяжен-
протяженность по вертикали, называют режимом малых ц (переходным
режимом). Работа винта на режиме малых ц имеет ряд особен-
особенностей, которые не следуют из общего выражения индуктивной
скорости. Особенно важное значение имеют большие нагрузки
лопастей и вибрации, обусловленные влиянием вихрей следа.
4.1.2. НАБОР ВЫСОТЫ, СНИЖЕНИЕ И АВТОРОТАЦИЯ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Если учитывать и профильные потери Ро, то для полета впе-
вперед требуется мощность
Слагаемое TVs'ma выражает сумму мощностей, расходуемых
на преодоление вредного сопротивления и на набор высоты, для
чего необходима составляющая Г sin а силы тяги в направлении
Диск
винта
Горизонталь
W
Рис. 4.5. Силы, действующие на вертолет при полете вперед.
скорости v. Чтобы найти угол атаки а диска, рассмотрим^ усло-
условие баланса сил, действующих на вертолет, т. е. силы тяги Т
винта, веса W вертолета и его сопротивления D (рис. 4.5). Если
6Тр — угол наклона траектории полета, то скорость набора вы-
высоты Vc равна F6TP. При малых углах условие равновесия
в проекциях на вертикаль и горизонталь приводит к равенствам
а = Qrp -|- D/T и Т = W. Таким образом, получаем уравнение
TV sina'=TVe


Полет вперед I 139
в котором первое слагаемое правой части обозначает мощность,
расходуемую на набор высоты, а второе — мощность, идущую
на преодоление вредного сопротивления. (В гл. 5 будет дан
более подробный вывод условия баланса сил, действующих на
вертолет, и формул для аэродинамических характеристик.) При
достаточно больших скоростях полета вперед можно записать
v да T/Bp^Fcosa) да T/BpAV). Решая с учетом этого соот-
соотношения уравнение мощностей относительно скорости набора
высоты, получим
Vc = [Р - (Ро + VD + kT2/BpAV))]/T.
Так как индуктивная мощность при полете вперед не зависит
от скорости набора высоты или снижения, выражению Vc мож-
можно придать простую и наглядную форму. Предполагая, что про-
профильная мощность и сопротивление вертолета также не зависят
от скорости набора высоты или снижения, имеем
где Prop — мощность, требуемая для горизонтального полета с
той же скоростью. Таким образом, скорость набора высоты или
снижения определяется лишь избытком мощности ЛР. Поэтому
характеристики набора высоты и снижения на авторотации мож-
можно найти, зная располагаемую мощность и мощность, требуемую
для горизонтального полета. В частности, максимальная скоро-
скороподъемность достигается, когда располагаемая мощность мак-
максимальна, а скорость полета равна скорости, при которой мощ-
мощность, требуемая для горизонтального полета, минимальна. Ми-
Минимальная скорость снижения на авторотации достигается при
той же скорости полета вперед. Более подробно аэродинамиче-
аэродинамические характеристики вертолета рассмотрены в гл. 6.
4.1.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕВЫХ ПОТЕРЬ
Тот факт, что число лопастей конечно, при полете вперед,
как и на висении, приводит к ухудшению аэродинамических
характеристик винта, которое схема активного диска не учи-
учитывает. Нагрузка может быть любым способом распределена
по диску вплоть до его кромки, тогда как на реальной лопасти
подъемная сила сечения в концевой части постепенно падает
до нуля. В результате уменьшается сила тяги или возрастает
индуктивная мощность. Уменьшение нагрузки концевой части
можно учесть с помощью коэффициента концевых потерь В,
предположив, что при г > BR сечения лопасти не создают подъ-
подъемной силы, но имеют сопротивление. В разд. 2.6.1 приведено
несколько формул для расчета В. Обычно полагают В = 0,97.
В импульсной теории винта при полете вперед концевые по-
потери можно рассматривать как результат уменьшения площади


140 Глава 4
диска до эффективной площади ЛЭфф = В2А. Так как индук-
индуктивная скорость при полете вперед пропорциональна нагрузке
на диск, эмпирический коэффициент k в формуле индуктивной
мощности (P = kTv), учитывающий только концевые потери,
равен В~2, т. е. по меньшей мере ?— 1,05. (Для режима висе-
ния, когда индуктивная скорость пропорциональна -у/Т/А, было
получено k = В-1.) Коэффициент концевых потерь можно ввести
в общее соотношение импульсной теории, положив Угв =
Наличие у лопастей неоперенной части не оказывает пря-
прямого влияния на индуктивную скорость при полете вперед: по
теории крыла индуктивная скорость зависит не от площади кры-
крыла, а от квадрата его размаха. Наличие неоперенной части
влияет на эффективное распределение нагрузки по размаху
винта и, следовательно, увеличивает индуктивную мощность по
сравнению с оптимальной величиной, соответствующей эллип-
эллиптическому распределению нагрузки. Однако неоперенная часть
не является главным фактором, изменяющим распределение на-
нагрузки при полете вперед. Ограничения по срыву на отступаю-
отступающей лопасти, скорости обтекания которой минимальны по диску,
приводят к концентрации нагрузки в передней и задней частях
диска, в результате чего эффективный размах несущей системы
уменьшается.
4.2. ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
При полете вперед набегающий поток уносит спиральные
вихри, сходящие с концов лопастей, назад (вследствие наличия
составляющей скорости ц, параллельной диску) и вниз (вслед-
(вследствие наличия составляющей скорости X, нормальной к диску).
Поэтому след состоит из вихревых нитей, которые сходят с
каждой лопасти и имеют форму скошенных спиралей (рис. 4.6).
Угол скоса следа % = arctg(|u/X) можно надежно рассчитать
по импульсной теории. Режимам малых ц @ < ц/кв < 1,5)
приблизительно соответствует диапазон 0 < % < 60°. При вра-
вращении несущего винта положения лопастей относительно от-
отдельных вихрей следа периодически изменяются, что вызывает
сильные изменения поля индуктивных скоростей, в котором ра-
работают лопасти, а значит, и нагрузок лопастей. Таким обра-
образом, при полете вперед индуктивные скорости на самом деле
распределены весьма неравномерно. Взаимодействие между ло-
лопастями и следом особенно сильное в тех частях диска, где
вдоль радиуса лопасти скользит вихрь, сошедший с лопасти,
идущей впереди. На определенных режимах полета, при ко-
которых след располагается близко к диску винта, вихри инду-
индуцируют очень большие нагрузки.


Полет вперед 1
141
При полете вертолета вперед вихревой след винта сворачи-
сворачивается, причем сворачивание происходит в два этапа. Сначала
отдельные вихри, сходящие с концевой части лопасти, быстро
сворачиваются в вихревые жгуты, которые тянутся за каждой
лопастью и образуют систему переплетающихся, заходящих
одна в другую спиралей. Затем эти спирали, взаимодействуя,
сворачиваются в дальнем следе в два вихря, похожие на вихри
за круглым крылом. В наблюдавшейся экспериментально картине
Диск винта
Рис. 4.6. Форма концевых вихрей в следе несущего винта (без учета дефор-
деформаций, вызванных индукцией самих вихрей).
сворачивания два вихря, идущие от краев диска, формируются
на расстоянии в несколько радиусов винта позади диска. Сво-
Сворачивание не оказывает существенного влияния на скос потока
и нагрузки в плоскости диска, но оно может иметь важное зна-
значение для эффектов интерференции в области дальнего следа.
Наблюдаемое в эксперименте сворачивание следа служит также
подтверждением того, что несущий винт можно рассматривать
как круглое крыло.
Классическая вихревая теория винта для режима полета впе-
вперед основана на схеме активного диска, в которой завихрен-
завихренность распределена непрерывно по следу, а не концентрируется
в дискретные вихри. При этом нагрузку часто предполагают
распределенной равномерно, так что след сводится к вихревому
слою на поверхности цилиндра, ограничивающего след, и к кор-
корневому вихрю. Эти два предположения дают простейшую схему
следа, но математическая задача о расчете скоростей, индуци-
индуцируемых скошенным вихревым цилиндром, не столь проста, как
в случае висения (когда вихревой цилиндр прямой).


142 Глава 4
Индуктивные скорости на диске винта или вблизи него обыч-
обычно можно найти только численно (исключая несколько особых
точек). При равномерной нагрузке по вихревой теории получают
те же результаты, что и по импульсной. В частности, с увели-
увеличением скорости полета результаты вихревой теории должны
приближаться к тем, которые дает теория крыла. Вследствие
упрощенности схемы следа дисковые вихревые теории в настоя-
настоящее время могут быть полезны главным образом для общего
описания поля скоростей вокруг винта и, в частности, индуктив-
индуктивных скоростей. Подробные расчеты индуктивных скоростей луч-
лучше делать с учетом неравномерности скоростей протекания, ис-
используя представление следа дискретными вихрями- (см. гл. 13).
4.2.1. РЕЗУЛЬТАТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ
В работе [С. 78] на базе вихревой теории рассчитано рас-
распределение индуктивных скоростей по продольному диаметру
диска несущего винта. В предположении равномерно нагружен-
нагруженного диска для расчета индуктивных скоростей соответствующая
завихренность была разложена на вихревые кольца и осевые
вихри (последними пренебрегалось). На указанном диаметре
для нормальной к диску составляющей индуктивной скорости
можно получить аналитические формулы, но даже в этом слу-
случае в них входят эллиптические интегралы. Результаты числен-
численного решения хорошо аппроксимируются по формуле
Здесь vo — индуктивная скорость, определяемая из импульсной
теории, a kx = tg(%/2), где % — угол скоса следа в центре диска.
Если считать, что tgx = М-Д, то
(В работе [С. 78]^приведено другое выражение, в котором фи-
фигурируют скорости в дальнем следе.) Заметим, что при больших
скоростях полета (\i » К) получается kx = 1.
Дриз [D.73] разработал дисковую теорию винта, у кото-
которого циркуляция присоединенных вихрей описывается форму-
формулой Г = Го—Pi sin г|5, т. е. постоянна по радиусу и переменна
по азимуту. В этом случае продольные свободные вихри обра-
образуют вихревой слой на поверхности цилиндра, целиком запол-
заполненного внутри поперечными свободными вихрями. Поскольку
безразмерная скорость потока, обтекающего .сечения лопасти,
равна г -\- ц sin op, подъемная сила всей лопасти определяется
интегралом
1 1
L = ^ pUTdr = pQR jj (r + Ц, sin г|з) (Го — Г, sin г|з) dr =
п о
= (Г/2)рО/?Г0[1 +Bц- Г,/Го) sin* -2ц(Г,/Г0) sin2


Полет вперед I 143
а момент относительно оси ГШ равен
1
М = j pt/IY dr =
о
Э2Т
= A/3)рОД2Г0[1 + C^/2 — Ti/Го) sin Ц5 — (Зц/2)(Г,/Г0) sin2T|>].
Потребовав, чтобы средняя подъемная сила лопасти была равна
силе тяги одной лопасти (т. е. положив Lcp = T/N), а ампли-
амплитуда первой гармоники момента относительно оси ГШ была
равна нулю (это вытекает из условия равновесия лопасти в
шарнире, см. гл. 5), найдем циркуляцию присоединенных вихрей:
pQRNF = 2Т 1 -/У3У/2" *
Дриз рассчитал скорости, индуцируемые присоединенными, сво-
свободными продольными и свободными поперечными вихрями,
обусловленными этой циркуляцией. При г = 0 и г = 0,75 индук-
индуктивные скорости были следующими:
Q
^ (°) = 2ц A - Зц2/2) Sm X)
Я@,75)= 2(гA_Г3^/2) [s'nX + (l-cosx-l,8n2)cosT|)-
— (Зц/2) sin % sin i|>],
где х = arctg(|j,/X) — угол скоса следа. С учетом соотношения
sin х = мУ-vV2 ~Ь ^2 средняя индуктивная скорость X,- равна
Ст/[2 Vn2 + Я,2A — Зц,2/2)]. Множитель 1 — Зц2/2 может быть
опущен, так как он отражает лишь тот факт, что индукция не-
некоторых вихрей следа не была учтена. Если еще предположить,
что скорость по диску изменяется линейно, то предыдущие фор-
формулы можно объединить:
Сг ( 4 1 —cos х —1,8ц2 \
к,=* , ( 1 -\ г cos i|) — 2\ir sin гр ).
2 Vn2 + *¦' V 3 sin х /
Дриз также предложил ввести в выражение индуктивной ско-
-рости, определяемое импульсной теорией, эмпирическую по-
поправку, которая позволяет исключить особенность, соответствую-
соответствующую режиму вертикального полета при идеальной авторотации.
С учетом этой поправки выражение для К приобретает вид
1.2 г 2_
ga+V2 + *2L B 4(
где A2 = Cr/2, a Cw — коэффициент сопротивления диска при
идеальной авторотации. Дриз положил Са,0=1,38. Тогда для
.идеальной авторотации V/vB = —1,70. В работе [D.23] полу-
получена видоизмененная форма этого выражения,


144 Глава 4
Манглер [М.78] рассмотрел легко нагруженный активный
диск с эпюрами нагрузки Г ~ л/l — г2 и Y ~ г ^/\ — г2. Он на-
нашел индуктивные скорости на диске и в дальнем следе для уг-
углов скоса следа в диапазоне от 0 до 90°. Позже Манглер и
Сквайр [М.79] обобщили эту теорию, определив индуктивную
скорость на диске в виде ряда Фурье. Нулевая и первая гармо-
гармоники этого ряда дают
т. е. зависимость индуктивной скорости от % оказывается такой
же, как и в работе [С.78].
В работе [С.35] представлены таблицы и графики нормаль-
нормальной составляющей индуктивной скорости в продольной плоскости
(вертикальной плоскости, проходящей через центр диска и ось
следа) и на поперечной оси плоскости диска. Скорости опреде-
определялись численно по вихревой теории, в которой винт представ-
представлен равномерно нагруженным активным диском. Сделан общий
вывод о том, что при больших скоростях полета индуктивная
скорость'достигает своего максимального значения, соответст-
соответствующего дальнему следу, приблизительно на расстоянии одного
радиуса от центра диска, т. е. около его задней кромки. На ви-
сении и при малых скоростях полета максимальное значение
достигается приблизительно на расстоянии 2R от центра диска.
В работе [С.38] эти результаты были дополнены расчетами ин-
индуктивной скорости в поперечной плоскости.
Уилмер [W.99] разработал лопастную вихревую теорию вин-
винта на висении и при полете вперед. Дискретные спиральные
вихревые пелены, сходящие с лопастей, в этой теории представ-
представлены прямоугольными пеленами, соответствующим образом
ориентированными и размещенными под лопастями. В случае
прямоугольных пелен можно получить замкнутые выражения
для индуктивной скорости.
Различные вихревые теории часто дают выражение сред-
средней по диску индуктивной скорости, которое отличается от вы-
выражения, получаемого в импульсной теории, лишь дополнитель-
дополнительным множителем A — Зц2/2)~1. Появление этого множителя
объясняли изменением нагрузки лопасти по азимуту. Как пока-
показал Хейсон [Н.72], если правильно учитывать индукцию вих-
вихрей, то вихревая и индуктивная теории дают одинаковые выра-
выражения, несмотря на азимутальное изменение нагрузки.
Вихревая теория винта при полете вперед рассмотрена
также в работах: [Н.84, С.40, J.15, Н.75, Н.77, В.31] ')¦
¦ ') Список упомянутых в обзоре работ следует дополнить отечественными
исследованиями (см. литературу к монографии [В.31]). Последние часто
опережали соответствующие зарубежные, но, по-видимому, не известны ав-.
тору. — Прим. перев.


Полет вперед I 145
4.2.2. ИЗМЕНЕНИЕ ИНДУКТИВНОЙ СКОРОСТИ ПО ДИСКУ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В качестве первого (и очень грубого) приближения к реаль-
реальному неравномерному распределению скоростей протекания че-
через диск рассмотрим линейное распределение
v = v0(I + kxx + kyy) = vo(\ + kxr cosi|) + kyr sin at>)
(используемая система координат х, у показана на рис. 4.1).
Здесь через и0 по-прежнему обозначено среднее значение индук-
индуктивной скорости, которое можно найти по импульсной теории.
Формула v — иоA + kxrcos$) впервые была предложена Глауэр-
том [G.85]. В типичных случаях коэффициент kx положителен,
a ky отрицателен, так что индуктивная скорость больше в зад-
задней части диска и на отступающей лопасти. При больших ско-
скоростях полета kx « 1, a ky, как правило, меньше по абсолютной
величине. В результате индуктивная скорость оказывается близ-
близкой к нулю в передней точке диска, а в задней точке ее вели-
величина приблизительно равна удвоенному среднему значению. На
висении kx = ky — 0. Такая линейная формула индуктивной ско-
скорости облегчает анализ работы несущего винта при полете впе-
вперед (см. гл. 5). Однако следует ожидать, что она позволит
более надежно рассчитать в лучшем случае только нулевую и
первую гармоники искомых переменных, если величины kx и ky
выбраны правильно. Неравномерное распределение индуктивной
скорости при полете вперед на самом деле будет гораздо слож-
сложнее, а высшие гармоники индуктивной скорости могут. иметь
очень важное значение.
На изменение индуктивной скорости по диску несущего вин-
винта должен в.лиять суммарный аэродинамический момент, созда-
создаваемый винтом. Чтобы оценить это влияние, рассмотрим диффе-
дифференциальную формулу dT = 2pVvdA импульсной теории. Пред-
Представим ее в виде
v = (dT/dA)/BPV),
где dT/dA — местная нагрузка на диск. Предполагая, что на-
нагрузка, обусловленная моментами тангажа и крена, изменяется
линейно, получим
dT Т . Ми Мх
Отсюда
2Смх
-rcosiH — rsini|>,
где См и См — коэффициенты моментов тангажа, и крена со-
соответственно. Следовательно, kx = — 4СМ jCT и ky = 4CMx/CT.
Тогда изменение индуктивной скорости пропорционально


146 Глава 4
расстоянию от центра диска до линии действия вектора силы
тяги. Для бесшарнирных винтов это расстояние может быть
значительным ').
Рассмотрим теперь продольное изменение индуктивной ско-
скорости при полете вперед в рамках импульсной теории. Напом-
Напомним, что индуктивную скорость v на крыле можно связать с мас-
массовым расходом воздуха через цилиндр, охватывающий крыло
на всем размахе (для круглого крыла площадь сечения такого
цилиндра равна площади самого крыла). Распространяя эту
теорему на элементарный объем в сечении с координатой у, по-
получим выражение индуктивной скорости dv = dl/rii, где массо-
массовый расход т равен 2рУ л/l — У2Лу. Пусть нагрузка равно-
равномерно распределена по крылу, так что dt = (T/A)dxdy. Тогда
dv/dx = T/BpAV Vl-#2)-
Здесь dv — приращение индуктивной скорости на поперечном
элементе диска с координатой х, вызванное действующей на
этот элемент силой тяги dT. Следовательно, полная индуктивная
скорость на элементе х равна сумме приращений скорости на
всех элементах, расположенных выше по потоку (используемая
система координат в плоскости диска показана на рис. 4.1). Ин-
Интегрируя от передней кромки диска до сечения х, получим
причем на передней кромке диска х = — -\Л — у2, а на задней
х = -\Л —У2- Таким образом, индуктивная скорость линейно из-
изменяется по х от нуля на всей передней кромке диска до 2v0
на всей его задней кромке. Исходя из изменения скорости
вдоль продольного диаметра диска, получаем kx=l. Указан-
Указанную формулу часто используют при больших скоростях полета,
но необходимо еще учесть зависимость индуктивной скорости от
ц, так как коэффициент kx должен быть равен нулю на режиме
висения.
В классической вихревой теории винта получены различные
выражения параметров kx и ky, определяющих изменение индук-
индуктивной скорости по диску при полете вперед. В работе [С.78]
предложена формула
кх = tg (х/2) = Vl
где % — угол скоса следа, определяемый на диске. Здесь kx дей-
\ ствительно обращается в 1 при больших скоростях полета. Это
') Элементно импульсная теория не дает правильного описания измене-
изменения индуктивной скорости по диску винта. Основная причина изменения Xi
по диску в косом потоке — асимметрия положения свободных вихрей относи»
тельно диска. Более точные теории [М.79] дают переменную величину Ai
даже при Мх = Мг = 0. — Прим. перев.


Полет вперед I 147
выражение можно также получить из формул работы [М.79],
Дриз [D.73] нашел, что
Здесь kx равен нулю при ц, = О, достигает максимального значе-
значения ~1,1 при |л = 0,16 и равен ~ 1 при ц ~ 0,3. В работе
[С.35] приведены численные результаты, которые Пейн [Р.36]
предложил аппроксимировать линейным выражением
, _ D/3)
К
Кх 1,2
Отсюда kx = 4/3 при больших скоростях полета.
4.2.3. ЛИТЕРАТУРА
Кривая индуктивных скоростей при полете вперед исследова-
исследована в работах: [С.16, С.20, G.56, Р.ЗЗ, Н.78, Н.81, W.20, W.21,
•С.136, S.74, S.76, W.108, W.109, Р.51]. Исследованию индуктив-
индуктивной скорости и поля скоростей в следе при полете вперед посвя-
посвящены работы: [W.59, С.32, С.78, R.79, М.78, В. 154, D.73, F.4,
D.76, М.79, С.35, G.56, Н.68, Н.69, Н.72, Н.74, Н.77, F.6, С.38,
С.39, Н.84, С.40, Н.31, J.15, W.99, G.104, С.83, МЛ 19, L.75, J.16,
1.74, В.128, J.18, J.19, В.80, В.105, L.22, М.83, J.I, B.76, В.77].
4.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХВИНТОВЫХ НЕСУЩИХ
СИСТЕМ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Интерференцию многовинтовых несущих систем в общем слу-
случае можно рассчитать следующим образом. Представим ско-
скорость, индуцируемую на диске m-го винта, в виде
пфт
Здесь о„, п — скорость, индуцируемая отдельным п-м винтом, ко-
который считается идеальным; km — поправочный множитель, учи-
учитывающий дополнительные индуктивные затраты реального вин-
винта; %тп — коэффициент интерференции, который учитывает скос
на т-м винте вследствие силы тяги п-го винта. Положительная
величина у^тп соответствует затратам мощности на интерферен-
интерференцию, при отрицательном %тп интерференция оказывает благо-
благоприятное влияние. Написанное выше выражение пригодно для
всех скоростей полета, включая нулевую (висение), но коэффи-
коэффициенты интерференции %тп зависят от скорости. При больших
скоростях полета по импульсной теории винта или по теории
крыла получаем, что индуктивная скорость ои, п равна Т„/BрА V),


148 Глава 4
Поэтому индуктивная мощность всей несущей системы при по-
полете вперед определяется выражением
mtm + Z S
m пфш
(предполагается, что все винты имеют одинаковую площадь
диска А, как это обычно и бывает). Так как суммарная мощ-
мощность отдельных винтов Ротд равна Z kmT2m/BpAV), имеем
Р/Ротд = 1 Т 2j Zj %mn* m'
ф
m' n I 2-i &т.1 tu-
turn пфгп I
Второе слагаемое в правой части выражает потери мощности
на интерференцию. Обычно эта величина положительна и не
мала в сравнении с единицей, но при некоторых расположениях
винтов возможна небольшая благоприятная интерференция.
Рассмотрим теперь случай двух несущих винтов равной пло-
площади. Положим km ¦=¦ 1, так как здесь нас интересуют главным
образом потери на интерференцию. Индуктивные мощности каж-
каждого из винтов определяются по формулам
Рх = СП + %JJ2)/BPAV), Р2 = (Т\ + %2lTJ2)/BpAV),
а относительная мощность всей системы составляет
Если силы тяги равны G*1 = Т2), то
/5//5отд=Д +(X,2+3C2l)/2=l +Х,
где х — коэффициент интерференции всей системы.
Теория крыла, соответствующая схеме одной несущей поверх-
поверхности, показывает, что индуктивная мощность пропорциональна
квадрату отношения силы тяги к размаху, т. е. Р ~ (Г/размахJ.
Следовательно, суммарная индуктивная мощность многовинто-
многовинтовой системы зависит от размаха эквивалентной несущей поверх-
поверхности. Для двух отдельных несущих винтов с силой тяги Т и
размахом 2/? имеем Р = 2Г2/BрЛ V). Те же два винта в соосной
несущей системе работают в общем как один несущий винт
с удвоенной нагрузкой на диск. Поэтому индуктивная мощность
также удваивается, т. е. % ж 1.
Из теории крыла следует также, что индуктивное сопротив-
сопротивление несущей системы не зависит от продольного расстояния
между несущими элементами. Поэтому у винтов в продольной
схеме без превышения потери на интерференцию такие же, как
и в соосной схеме, т. е. % « 1. Распределение же потерь между
двумя винтами зависит от продольного расстояния между ними.
В соосной схеме оба винта работают в одинаковых условиях,
так что 3Ci2 = X2i = l- При больших продольных расстояниях
между винтами задний винт не оказывает влияния на передний,


Полет вперед I 149
а сам работает в его развившемся следе. Поэтому для продоль-
продольной схемы в пределе следует ожидать %п = 0 и %3 = 2. С увели-
увеличением расстояния по вертикали между винтами в соосной и
продольной схемах условия их работы приближаются к усло-
условиям работы отдельного винта при полете вперед. Следователь-
Следовательно, при небольшом расстоянии между винтами по вертикали
Х< 1, а с увеличением этого расстояния до длины радиуса и
больше % = 0. Заметим, что интенсивность интерференции опре-
определяется расстоянием между следами винтов, а не между их
дисками.
Рассмотрим винты в поперечной схеме. Если поперечное рас-
расстояние равно нулю (соосная схема), то опять х«. 1. Когда
расстояние между валами винтов равно 2R (диски винтов ка-
касаются друг друга), несущая система работает, в общем, как
один винт с той же нагрузкой на размахе, что и у двух отдель-
отдельных винтов. Поэтому индуктивную мощность системы нужно
уменьшить вдвое, т. е. % « —1/2. Благоприятная интерференция
обусловлена в этом случае тем, что каждый винт работает в той
части поля индуктивных скоростей другого винта, где скорости
направлены вверх. Однако распределение нагрузки по размаху
в поперечной схеме далеко от эллиптического даже при равно-
равномерно нагруженных дисках винтов. Поэтому интерференция на
самом деле хотя и благоприятна, но не столь значительна. При
дальнейшем увеличении поперечного расстояния между вин-
винтами, как и в предыдущем случае, %->-0.
Рассмотрим интерференцию несущих винтов вертолета про-
продольной схемы при полете вперед на основе импульсной теории.
Предположим, что задний винт не влияет на характеристики пе-
переднего и работает в его полностью развившемся следе. Тогда
суммарная индуктивная скорость переднего винта равна vn, a
заднего v3-\-2vn, причем vn = Tn/BpAV) и v3 = Т3/BрАV).
Индуктивная мощность всей системы определяется выражением
Р = Г„°„ + Т3 (*, + 2vn) = (Tl + TI + 2TJ3)/BPAV) =
¦ =(Тп+Т3Ш29АУ).
Отсюда коэффициент индукции равен
_ АР _ 2ТПТ3
* р Т2 + Т2'
*ОТД П < ' 3
Максимального значения (%=1) этот коэффициент достигает
при одинаковой силе тяги винтов. (Хотя неравенство сил тяги
уменьшает потери на интерференцию, минимальная суммарная
мощность будет получена при одинаковых силах тяги.) Таким
образом, на режиме полета вперед двухвинтовая несущая си-
система продольной схемы менее эффективна, чем два отдельных
винта: при нулевом расстоянии по вертикали между винтами
ее индуктивная мощность приблизительно в два раза больше.


150
Глава 4
Однако задний несущий винт устанавливают, как правило, со
значительным превышением над передним, чтобы свести к ми-
минимуму влияние следа переднего винта на аэродинамические
характеристики заднего. Кроме того, при полете вперед индук-
индуктивная мощность составляет лишь малую часть общих затрат
мощности. По экспериментальным данным для вертолетов про-
продольной схемы обычно х составляет около 0,9 (Р/РОгп я» 1,9).
Следовательно, индуктивные скорости на переднем и заднем
винтах равны соответственно vn и v3-\-l,9vn. Имеются также
некоторые данные, показывающие, что 2,2 ^ Р/Ротя ^ 2,3, если
'АР
следа
а 6
Рис. 4.7. К импульсной теории несущей системы вертолета продольной схемы
при полете вперед.
а—вид сбоку; 6 — вид спереди.
наряду с потерями на интерференцию учитывать концевые по-
потери и потери на неравномерность потока через винт. Для оцен-
оценки влияния интерференции можно использовать также вихревую
теорию несущего винта.
Степневский [S.178, S.180] разработал импульсную теорию
двухвинтовой несущей системы продольной схемы при полете
вперед. В этой теории учтено влияние расстояния между вин-
винтами по вертикали (рис. 4.7). Благодаря установке заднего вин-
винта на пилоне и наклону фюзеляжа след заднего винта распола-
располагается выше следа переднего винта на расстоянии /гпр. Типич-
Типичные значения относительного превышения hnp/R находятся в
диапазоне от 0,3 до 0,5. В результате этого превышения опреде-
определяющая интерференцию скорость у заднего винта меньше 2vn и,
следовательно, аэродинамические характеристики несущей си-
системы лучше. Для количественной оценки интерференции снова
рассчитаем индуктивную мощность по массовому расходу через
контрольный цилиндр, охватывающий несущую систему на всем
размахе. При /гпр = 0 контрольные цилиндры обоих винтов сов-
совпадают, так что определяющая интерференцию скорость у зад-
заднего винта достигает максимального значения 2ип- При /гпр > 0
контрольные цилиндры перекрываются лишь частично. Примем
степень перекрытия в качестве меры отношения скорости интер-
интерференции к ее максимальному значению 2v. Площадь перекры-


Полет вперед I
тия Апер = гпА3, где m — функция превышения /гпр:
Тогда суммарная индуктивная скорость на заднем винте равна
v3 + 2vnm, Индуктивная мощность всей системы
так что коэффициент интерференции
АР = 2ТпТг
р
*отд
При одинаковых силах тяги винтов / = т. Когда превышение
мало, величина % несколько меньше 1, а при /гпР = 2/? коэффи-
коэффициент интерференции обращается в нуль. Степневский устано-
установил, что результаты расчетов по его теории хорошо согласуются
с экспериментальными данными о потерях на интерференцию
для вертолетов продольной схемы. Хотя эта теория дает лишь
грубую оценку влияния интерференции, она позволяет удбвлет-
ворительно рассчитать аэродинамические характеристики несу*
щей системы при полете вперед, когда индуктивная мощность
мала.
Рассмотрим теперь несущую систему поперечной схемы. При
расстоянии между валами винтов / размах несущей системы в
\-\-l/{2R) раз больше, чем в случае соосной схемы. В послед-
последнем случае общая индуктивная мощность вдвое превышает ин-
индуктивную мощность отдельных винтов. Значит, для поперечной
схемы коэффициент интерференции равен
X = Р/РО1Д -1=2/A+ 1/2RJ - 1.
Отсюда при I = 2R получаем, как и раньше, % = —1/2. При вы-
выводе последней формулы никак не учитывалось отклонение рас-
распределения нагрузки по размаху от эллиптического. Поэтому
при очень больших значениях / коэффициент % приближается
к —1, а не к 0. Велияина ^ = —1/2, соответствующая случаю,
когда диски винтов касаются один другого, также дает завышен-
завышенную оценку благоприятной интерференции. Последнюю формулу
для 1 следует использовать только при 1/R < 1,75; при дальней-
дальнейшем увеличении 1/R интерференция постепенно исчезает. По
экспериментальным данным —0,3 ^ % ^ —0,2 в случае касаю-
касающихся дисков винтов, а наиболее благоприятная интерференция
(—0,45 ^ х ^—0,25) имеет место при l/BR) « 1,75. Таким
образом, в самом благоприятном случае индуктивная мощ-
мощность составляет 55% мощности отдельных винтов.


152
Глава 4
Аэродинамические характеристики двухвинтовых несущих си-
систем при полете вперед рассмотрены также в работах [F.5,
S.178, D.48, Н.181, М.116, В.31 ')].
4.4. ВЛИЯНИЕ ЗЕМЛИ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Как уже отмечалось в разд. 3.6, вблизи земли индуктивная
мощность уменьшается при заданной силе тяги (или сила тяги
увеличивается при заданной мощности). При полете вперед,
когда след винта скашивается назад, влияние земли быстро ос-
ослабевает с ростом скорости полета. Воздушной подушкой мож-
можно пренебречь при V > 2vB или, по грубой оценке, при ц, > 0,15.
Рис. 4.8 иллюстрирует зависимость
влияния воздушной подушки от
скорости полета. На висении вбли-
вблизи земли требуемая мощность зна-
значительно уменьшается. Влияние
земли сохраняется при малых ско-
скоростях полета, но после перехода
через режим малых ц, быстро осла-
ослабевает и при V с~ 15 м/с становится
пренебрежимо слабым. Воздушная
подушка в конечном счете умень-
уменьшает зависимость требуемой мощ-
мощности от изменений скорости полета
или скорости ветра вблизи режима
висения. Это может иметь важное
значение при эксплуатации верто-
вертолета.
Чизмен и Беннет [С.50] разработали приближенный метод
оценки влияния земли на подъемную силу несущего винта при
полете вертолета вперед. Вводя отражение несущего винта в
виде источника, находящегося под поверхностью земли на рас-
расстоянии 2 от нее, они нашли, что
I
f
0
Цм/с
25
Рис. 4.8. Схематический график
зависимости влияния земли от
скорости полета.
При z/R > 0,5 эта формула правильно передает зависимость
подъемной силы от высоты над землей и от скорости полета.
Использовав теорию элемента лопасти для учета нагрузки ло-
лопасти, Чизмен и Беннет получили
Приведенные формулы удовлетворительно согласуются с экспе-
экспериментальными данными, показывая, что воздушная подушка
См. также книгу Л. С. Вильдгрубе [69]. — Прим. перев.


Полет вперед I 153
определяется в первую очередь параметрами z/R ици лишь во
вторую очередь — нагрузкой винта.
Хейсон [Н.71] исследовал влияние земли при полете верто-
вертолета вперед на основе схемы активного диска с вихревым сле-
следом, вводя отраженную систему вихрей под поверхностью зем-
земли. Он установил, что воздушная подушка всегда уменьшает
требуемую мощность, но при полете вперед этот эффект осла-
ослабевает с высотой быстрее, чем на режиме висения. Влияние
земли уменьшается и с ростом скорости полета, причем наибо-
наиболее сильно изменение скорости сказывается в диапазоне 1,5^
^ V/vB ^ 2,0. Хейсон нашел также, что на малых высотах
увеличение мощности, вызванное ослаблением влияния земли
с ростом скорости, происходит быстрее, чем уменьшение мощ-
мощности вследствие обычного уменьшения индуктивной скорости
при полете вперед. Поэтому в конечном счете требуемая мощ-
мощность вблизи земли должна возрастать с увеличением скорости
от нуля (см. рис. 4.8)').
*) Влияние «воздушной подушки» подробно исследовано В. М. Калявки-
ным [165]. — Прим. перев.


5
Полет вперед II
5.1. РАБОТА НЕСУЩЕГО ВИНТА ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Висение, экономичное по затратам мощности, — основная ха-
характеристика вертолета, но она ничего не стоит, если плохи
аэродинамические характеристики при полете вперед. В таком
полете диск несущего винта движется передней кромкой на-
навстречу воздуху, оставаясь почти горизонтальным (небольшой
наклон обеспечивает создание пропульсивной силы). Поэтому
лопасть несущего винта обтекается потоком, скорость которого
в плоскости диска складывается из составляющей скорости вер-
вертолета и из скорости, обусловленной собственным вращением
лопасти. У наступающей лопасти при полете вперед скорость
обтекания больше, у отступающей — меньше. Предположим, что
угол атаки сечений лопасти постоянен. Тогда изменение скорост-
скоростного напора в процессе работы винта приводит к тому, что подъ-
подъемная сила наступающей лопасти становится больше, чем у от-
отступающей, т. е. на винте возникает момент крена. Если не лик-
ликвидировать этот момент, вертолет будет крениться в сторону
отступающей лопасти до тех пор, пока момент крена на винте не
сбалансируется моментом силы тяжести, приложенной в центре
масс вертолета. Но момент крена может быть столь большим,
что такая балансировка окажется недостижимой. Именно этим
на заре развития вертолетостроения было вызвано несколько
аварий, которые происходили при попытках лететь вперед. Кро-
Кроме того, моменту крена на несущем винте соответствует боль-
большой изгибающий момент в комлевой части каждой лопасти.
Этот момент периодически изменяется (период равен 2я/?2), до-
достигая максимального положительного значения на наступаю-
наступающей лопасти и минимального отрицательного значения на отсту-
отступающей..
Так как нагрузка Т/Ал лопасти ограничена срывом потока
в ее сечениях, для заданной силы тяги (и концевой скорости)
площадь лопастей должна оставаться приблизительно одинако-
одинаковой независимо от диаметра винта. Следовательно, у слабо на-
нагруженных несущих винтов вертолетов коэффициент заполнения
а = Ал/Аи. в мал, а значит, удлинение лопасти велико. Для обес-
обеспечения предельно высоких аэродинамических характеристик
тонкие лопасти большого удлинения должны выдерживать в
комлевой части высокий уровень напряжений, которые, кроме


Полет вперед II 155
того, при полете вперед периодически изменяются с периодом
2n/Q. Это создает серьезную проблему для конструкторов: не-
необходимо каким-то способом уменьшить изгибающие моменты
в комлевых частях и снизить напряжения в лопастях до допу-
допустимого уровня. Если лопасти жесткие, как у пропеллера, то
все аэродинамические нагрузки воспринимает конструкция.
У гибких же лопастей под действием аэродинамических сил
возникают значительные изгибные колебания, в результате ко-
которых аэродинамические силы могут изменяться так, что на-
нагрузка лопастей существенно снизится. Таким образом, при по-
полете вперед азимутальное изменение подъемной силы лопасти
вызывает ее периодическое движение с периодом 2п/п в пло-
плоскости, нормальной к плоскости диска (плоскости взмаха). Это
движение называют маховым. С учетом инерционных и аэроди-
аэродинамических сил, обусловленных маховым движением, результи-
результирующие нагрузки лопасти в комлевой части и момент крена, пе-
передающийся на фюзеляж, существенно уменьшаются. Обычно
для снижения нагрузок втулки несущих винтов снабжают гори-
горизонтальными шарнирами (ГШ). При маховом движении ло-
лопасть поворачивается вокруг оси ГШ как твердое тело (см.
рис. 1.4). Так как на оси ГШ момент равен нулю, на фюзеляж
он вообще не может передаться (если относ оси ГШ от оси вра-
вращения равен нулю), а изгибающие моменты в комлевой части
лопасти должны быть малы. Несущий винт, у которого имеются
горизонтальные шарниры, называют шарнирным винтом. В по-
последнее время на вертолетах с успехом применяют несущие
винты, не имеющие ГШ и называемые бесшарнирными. При ис-
использовании высококачественных современных материалов ком-
комлевую часть лопасти можно сделать прочной и в то же время
достаточно гибкой, чтобы обеспечить маховое движение, кото-
которое снимает большую часть нагрузок в комле лопасти. Вслед-
Вследствие значительных центробежных сил, действующих на ло-
лопасти, маховые движения у шарнирных и бесшарнирных винтов
весьма сходны. Естественно, нагрузка комлевой части лопасти
у бесшарнирных винтов выше, чем у шарнирных, а увеличение
момента, передаваемого на втулку, оказывает значительное влия-
влияние на характеристики управляемости вертолета. В целом махо-
маховое движение лопастей уменьшает асимметрию в распределе-
распределении подъемной силы по диску винта при полете вперед. Поэтому
учет махового движения имеет принципиальное значение в ис-
исследовании аэродинамических характеристик несущего винта
при полете вперед.
Рассмотрим составляющие скорости потока, обтекающего ло-
лопасть при полете вперед (рис. 5.1). Обозначим скорость полета
через V, угол атаки диска винта — через а (этот угол положите-
положителен, когда диск наклонен верхней стороной вперед). Несущий
винт вращается с частотой Q. Так как обычно несущие винты


156
Глава 5
вращаются против часовой стрелки (при виде сверху), лопасть
будет наступающей в правой половине диска (если смотреть
вперед) '). Введем связанную с фюзеляжем систему координат
х, у, г, оси которой направлены соответственно назад, вправо и
вверх, а начало находится в центре вращения винта. Величина
составляющей в плоскости диска скорости потока, набегающего
на винт, равна У cos а. Отношение этой величины к концевой
скорости назовем характеристикой режима работы винта и обо-
обозначим через (х, т. е. ц = V cos a/ (QR). Таким образом, fi — это
Сторона от-
отступающей
лопасти
Si \ju sin f
Сторона
наступающей
лопасти
Рис. 5.1. Обтекание лопасти при полете вперед.
а—система координат, связанная с диском; б—система координат, связанная с лопастью.
безразмерная скорость перемещения несущего винта вперед. По-
Положение лопасти определено ее азимутом ¦ф = Ш, отсчитывае-
отсчитываемым от положительного направления оси х. Во вращающейся
системе координат, связанной с лопастью, выражения тангенци-
тангенциальной и радиальной составляющих скорости потока, обтекаю-
обтекающего лопасть, будут соответственно пг + V cos a sin ip и
V cos a cos f. Переходя к безразмерным величинам, запишем
эти выражения в виде
"г = г + ц sin "ф, ый = ц cos г|з.
Изменение проекции ит с периодом 2я/й оказывает наибольшее
влияние на аэродинамические характеристики несущего винта
при полете вперед. При типичных для вертолета крейсерских
скоростях полета характеристика режима работы винта fi мала.
У первых вертолетов максимальной скорости соответствовала
величина цМакс ~ 0,25, у современных вертолетов цМакс состав-
составляет от 0,35 до 0,40. При концевой скорости QR « 200 м/с ве-
величина ц =• 0,5 соответствует скорости полета V « 100 м/с.
4) Имеется в виду направление вращения, принятое на американских
вертолетах. У отечественных одновинтовых вертолетов направление вращения
Винта противоположное. — Прим. перев.


Полет вперед И
157
В процессе полета вперед на диске несущего винта обра-
образуется зона обратного обтекания, т. е. зона в левой половине
диска, где скорость потока, обтекающего отступающую лопасть,
направлена от задней кромки к передней. В выражении танген-
тангенциальной составляющей скорости первое слагаемое Qr, обуслов-
обусловленное вращением лопасти, положительно и линейно возрастает
с радиусом сечения, а второе слагаемое Ш?(л sin ip, обусловлен-
обусловленное скоростью полета вперед, отрицательно на стороне отсту-
отступающей лопасти A80° <. ^ < 360°). Поэтому в комлевой части
отступающей лопасти обяза-
обязательно существует зона, в ко-
которой второе слагаемое по аб-
абсолютной величине больше
первого, так что обтекание ста-
становится обратным. В частно-
частности, при if = 270° величина
тангенциальной составляющей
Сторона
отступающей
лопасти
Сторона
наступающей
лопасти
равна ?lR(r— ц), и обратное
обтекание имеет место в сече-
сечениях, для которых г < ц. В об-
общем случае зона обратного об-
обтекания определяется как об-
область на диске винта, в кото-
которой иТ < 0. Уравнением гра-
границы этой зоны является г -\-
+ |j,sini|5==0, Т. е. граница Рис. 5.2. Зона обратного обтекания
представляет собой окруж- (соответствует ц « 0,7).
ность диаметра \х с центром в
точке г = jj,/2, f = 270° (рис. 5.2). При \х ^ 1 зона обратного
обтекания захватывает всю лопасть на азимуте ty = 270° и ока-
оказывает сильное влияние на аэродинамические характеристики
несущего винта. Однако для современных вертолетов типичные
значения \х находятся в интервале 0,3 -I- 0,4. При малых значе-
значениях характеристики режима работы винта зона обратного об-
обтекания занимает лишь небольшую часть диска винта (отноше-
(отношение площади этой зоны к общей площади диска равно |х2/4).
Кроме того (так как по определению на границе зоны обрат-
обратного обтекания Ыг = 0), во всей этой зоне скоростной напор
невелик при малых значениях ц. Неоперенная часть лопасти,
составляющая до 15—30% радиуса несущего винта, занимает
большую часть зоны обратного обтекания. Поэтому влиянием
зоны обратного обтекания можно пренебречь до ц ~ 0,5.
Асимметрия обтекания лопасти при полете вперед, обуслов-
обусловленная сложением скорости набегающего потока со скоростью
вращения винта, приводит к тому, что аэродинамические на-
нагрузки и движение лопасти зависят от азимута ip. В установив-
установившемся полете все характеристики лопасти на заданном азимуте


158 Глава 5
при ее вращении остаются неизменными, т. е. нагрузки лопасти
и ее движение представляют собой периодические (с периодом
2я) функции азимута. Характеристики лопасти в размерной
форме являются периодическими функциями времени с перио-
периодом Т — 2я/?2 и основной частотой, равной частоте Q вращения
винта. Периодические функции могут быть представлены ря-
рядами Фурье. Например, угол взмаха р можно выразить в виде
оо
Р МО = Ро + ? (Р»сcos »* + P«s sinn Ц>).
rt=l
Таким образом, периодическая функция p(f) определяется коэф-
коэффициентами гармоник р0, Pic, Pis и т. д. Опыт показывает, что
для адекватного описания движения лопасти достаточно знать
только несколько низших гармоник, т. е. зависимость движения
лопасти от времени полностью характеризуется малым числом
параметров. Коэффициенты Фурье функции РA|з) вычисляют по
формулам
2я 2я
2я
1 г
Рм5 ~~~ ^^~ \ M ^1П it«p ь*лр«
0
Движение лопасти описывается дифференциальными уравне-
уравнениями (по одному на каждую степень свободы), составленными
во вращающейся системе координат. Нужно найти периодиче-
периодические решения этих уравнений. Одним из способов решения яв-
является метод подстановки, которыр состоит в следующем. Ряды
Фурье, описывающие углы отклонения лопасти и их производ-
производные по времени, подставляют в уравнения движения. По триго-
тригонометрическим формулам произведения гармоник выражают че-
через их суммы. Затем в каждом уравнении суммы коэффициентов
при одинаковых гармониках (l,cosf, sin i^, cos2f, sin2ijj и т.д.)
приравнивают нулю. В результате получают систему алгебраи-
алгебраических уравнений относительно коэффициентов гармоник, на ко-
которые разложены углы отклонения лопасти. Другой способ ре-
решения — операционный метод, состоящий в том, что к диффе-
дифференциальным уравнениям движения лопасти последовательно
применяют операторы
2я 2я 2я
...) sin tdt, -
2л 2я
п
о
, — \ (...) cos 2г|з rf-ф
ЭХ J


Полет вперед II
159
и т. д. Затем, используя приведенные выше формулы, интегралы
в уравнениях движения заменяют коэффициентами Фурье. В ре-
результате получают ту же самую систему алгебраических уравне-
уравнений, что и методом подстановки, хотя операционным методом
уравнения определяются не сразу, а по одному. Линейные диф-
дифференциальные уравнения сводятся, таким образом, к линейным
алгебраическим уравнениям относительно коэффициентов гар-
гармоник. Оба метода дают приближенные решения, так как для
получения конечной системы алгебраических уравнений ряды
Фурье приходится обрывать. Однако для описания периодиче-
периодических функций, встречающихся при исследовании работы несу-
несущего винта, достаточно конечного числа гармоник.
лопасти
Ban
винта
К системе
управления
Рис. 5.3. Схема расположения ГШ, ВШ и ОШ на втулке шарнирного несу-
несущего винта.
Чтобы обеспечить движение лопасти в плоскости взмаха,
необходимое для уменьшения напряжений в комле лопасти и
моментов на втулке, нужен горизонтальный шарнир (ГШ). Ма-
Маховое движение порождает также аэродинамические и инерцион-
инерционные, в частности кориолисовы, силы в плоскости диска. Поэтому
несущие винты часто снабжают вертикальными шарнирами
(ВШ), которые обеспечивают возможность качания лопасти и
уменьшают нагрузки комлевой части лопасти в плоскости диска.
Однако вследствие применения ВШ усложняется конструкция
втулки и появляется возможность механической неустойчивости,
называемой «земным резонансом». Для устранения этой не-
неустойчивости требуется механическое демпфирование качания.
(«Земной резонанс» возникает из-за взаимосвязи между коле-
колебаниями лопастей в вертикальных шарнирах и колебаниями
втулки винта в плоскости диска. Последнее движение обычно
обусловлено упругостью шасси, когда вертолет стоит на земле,
см. разд. 12.4) Вместо применения ВШ можно усилить кон-
конструкцию комлевой части лопасти с тем, чтобы она выдержи-
выдерживала нагрузки в плоскости диска. В комлевой части лопасти
должен также быть осевой шарнир (ОШ), который позволяет
изменять угол установки лопасти и тем самым управлять несу-
несущим винтом. Таким образом, лопасть полностью шарнирного


160
Глава 5
несущего винта имеет три шарнира в комле: горизонтальный,
вертикальный и осевой (рис. 5.3). Движение лопасти в горизон-
горизонтальном и вертикальном шарнирах ограничивают центробежные
силы, возникающие при вращении лопасти, а движение в осевом
шарнире онределяет система управления. Заметим, что когда го-
говорят о шарнирном несущем винте, обычно имеют в виду на-
наличие ГШ и ВШ. Например, «бесшарнириый» винт часто имеет
ОШ. У полностью шарнирного винта оси ГШ и ВШ по кон-
конструктивным соображениям отнесены от центра вращения. От-
Относ оси ВШ необходим, иначе нельзя было бы передать винту
крутящий момент от вала. Относ оси ГШ улучшает характери-
характеристики управляемости вертолета, так как позволяет передать на
втулку моменты тангажа и крена. У Двухлопастных винтов типа
качалки (с качающейся втулкой) и у карданных винтов (со
втулкой на карданном шарнире) ось ГШ проходит через центр
Рис. 5.4. Движение лопасти несущего винта.
а—маховое движение и качание; б—установочное движение.
вращения, а ВШ отсутствуют. Наконец, у бесшарнирных вин-
винтов маховое движение и качание происходят в основном за счет
изгиба комлевой части лопасти. Такие винты можно приближен-
приближенно считать эквивалентными шарнирным винтам с большим от-
относом шарниров (а также и с пружинами в шарнирах, имею-
имеющими некоторую эффективную жесткость).
Основными движениями лопасти являются повороты в гори-
горизонтальном, вертикальном и осевом шарнирах (рис. 5.4). Дви-
Движение в плоскости взмаха, или маховое движение, — это пово-
поворот лопасти как твердого тела вокруг оси ГЩ на угол р (поло*


Полет вперед II
161
жителей при отклонении вверх). Движение в плоскости диска,
или качание, представляет собой поворот вокруг оси ВШ на
угол ? (положителен при отклонении лопасти назад, против на-
направления вращения). Наконец, изменение угла установки
(иногда, для краткости, мы будем называть его установочным
движением) —это поворот вокруг оси ОШ на угол 0 (положи-
(положителен при перемещении носка лопасти вверх). Углы взмаха и
установки отсчитывают от плоскости диска (различные опреде-
определения плоскости диска, используемые в теории несущего винта,
рассмотрены ниже). В установившемся полете маховое движе-
движение можно описать рядом Фурье:
Ш) = Ро + Pie cos г|з + pls sin -ф + р2с cos 2f + p2s sin 2г|з + ....
Выясним, каков смысл входящих сюда гармоник, если махо-
маховое движение рассматривать в системе координат, связанной
z z
ПКЛ
Плоскость отсчета
а
А >
¦
¦^плоскость отчета ~^^immcm~om'-
6
пета
в
' -^^^Ппгъг* trnr* гггж nm. &
Рис. 5.5. Интерпретация гармоник махового движения.
а — угол конусности Ро; б —продольный наклон плоскости концов лопастей на угол Pic
(вид слева); в— поперечный наклон плоскости концов лопастей на угол Cjs (вид сзади).
с диском (рис. 5.5). Нулевую гармонику, или среднее значение
Ро угла взмаха, называют углом конусности. Когда р = р0, махо-
маховое движение не зависит от г|з, т. е. лопасти при вращении опи-
описывают конус. Концы лопастей описывают окружность, которая
лежит в плоскости, параллельной плоскости отсчета (плоскости
диска). Первая гармоника с коэффициентом р1с определяет из-
изменение Ар = piccosf угла взмаха, происходящее один раз за
оборот винта. Отклонение сечения лопасти от плоскости отсчета
равно г — гДр = rPic cos ф = х$\с. Таким образом, если бы было
р = plccos if, то лопасти при вращении описывали бы плоскость,
повернутую вперед вокруг поперечной оси у на угол Pic относи-
относительно плоскости отсчета. Аналогично первая гармоника Ар =
¦= Pissing вызывает отклонение г = гАр = rPiSsini|) = z/Pis, ко-
которому соответствует плоскость, повернутая вбок (в сторону от-
отступающей лопасти) вокруг продольной оси х на угол ри отно-
относительно плоскости отсчета. Сумма указанных трех гармоник
определяет конус, ось которого имеет поперечный и продоль-
продольный наклоны. При этом траектория концов лопастей остается
окружностью, которая лежит в плоскости, называемой плоскостью
концов лопастей (ПКЛ). Углы Pic и р^ определяют ориентацию
этой плоскости относительно плоскости отсчета. Высшие гармо-
6 Зак. 587


162
Глава 5
ники махового движения (с коэффициентами р2с, fbs и т. д.) де-
деформируют плоскость концов лопастей в более сложную поверх-
поверхность. Однако коэффициенты этих гармоник обычно малы, так
что маховое движение лопастей при полете вперед характери-
характеризуется в основном величинами р0, Pic и pls.
Угол качания также можно представить рядом Фурье:
S = So + Sic cos f + Sis sin f + ... .
Нулевая гармоника,, или угол отставания ?о, — это средний угол
качания лопасти относительно втулки несущего винта (рис. 5.6).
Первой гармонике с коэффициентом ?1с соответствует смещение
Si'
Рие. 5.6. Интерпретация гармоник качания.
о—угол отставания ?0; б.—-смещение лопастей вбок на угол ?ic[ в — смещение лопастей
назад на угол (
лопастей вбок, причем при ?1с > 0 смещение происходит влево
(см. рис. 5.6). Если пренебречь относом ВШ, то центр масс ло-
лопасти имеет координаты
*ц. м = /¦«. м cos (г|з — S) « Л,, м (cos f + ? sin f),
V м = Ч. м sin (г|) — S) « гц. м (sin -ф — S cos f),
где ru. м — радиальная координата центра масс. Положение
центра масс всего винта определяется путем осреднения этих
выражений по азимуту и умножения на число лопастей. Исполь-
Используя определения коэффициентов Фурье, получим
2л
м)н. в. =
2л
а. м)н. в. = -?" \
= {Nj2) га. м
= — (N12)гц. „ Sic-
Таким образом, качание по первой гармонике с коэффициентом
?ie вызывает поперечное смещение центра масс несущего винта.
Аналогично качанию по первой гармонике с коэффициентом ?ls
соответствует продольное смещение лопастей в плоскости вра-


Полет вперед II
щения (назад, если ?i« > 0) и продольное смещение центра
масс винта. Характер движения лопастей при учете только ну-
нулевых и первых гармоник махового движения и качания позво-
позволяет сделать вывод о том, что угол конусности р0 обусловлен
средней подъемной силой лопасти, угол отставания ?0 — сред-
средним аэродинамическим моментом лопасти, первые гармоники
махового движения — моментами на диске винта, а первые гар-
гармоники качания — движением втулки в плоскости диска.
Ряд Фурье, описывающий изменение угла установки лопасти,
имеет вид
9 = 8а + 91с cos г|з + 0ls sin ф.+ ....
Здесь нулевая гармоника 60 — это средний угол установки ло-
лопасти, а первые гармоники ряда характеризуют циклическое
изменение угла установки с частотой 1. Изменение угла уста-
установки лопасти происходит по двум причинам. Во-первых, при
работе винта возникают упругие деформации лопасти и элемен-
элементов цепи управления (динамические степени свободы). Это дви-
движение описывают уравнения, которые выводятся из условия
равенства нулю суммы моментов, действующих на лопасть отно-
относительно ее оси. Во-вторых, угол установки изменяется вслед-
вследствие действия системы управления. Именно изменением угла
установки лопастей летчик управляет вертолетом. Моменты от-
относительно оси лопасти малы, а изменения подъемной силы, вы-
вызванные действием управления, значительны, так как происхо-
происходит непосредственное изменение угла атаки. Поэтому управле-
управление углом установки лопастей — весьма эффективный способ
управления силами, создаваемыми несущим винтом. Обычно уп-
управление охватывает только нулевую и первую гармонику, т. е.
задает угол установки 0 = 0О + 0iccos^ + 8is sirnj? без учета
деформаций. Среднее значение 0о называют общим шагом винта,
а сумму первых гармоник с коэффициентами 0ic и 0[s — цикли-
циклическим шагом. Изменение общего шага позволяет управлять в
основном средними силами на лопастях, а значит, величиной
силы тяги винта, изменение же циклического шага дает возмож-
возможность управлять ориентацией плоскости концов лопастей (т. е.
первыми гармониками махового движения), а значит, наклоном
вектора силы тяги. Угол 0ic определяет поперечный наклон век-
вектора силы тяги, угол 0is — продольный.
Вертолет должен иметь механизм, осуществляющий измене-
изменения общего и циклического шагов лопастей. Изменение шага
осуществляется с помощью осевого шарнира (рис. 5.3). Поводок
жестко соединен с лопастью (место соединения находится даль-
дальше от оси вращения, чем подшипник ОШ), а тяга прикреплена
к поводку так, что ее вертикальное перемещение вызывает изме-
изменение угла установки. Таким образом, нужен механизм, кото-
который обеспечивает синусоидальное перемещение тяги по верти-


164
Глава 5
кали с периодом 2n/Q. Конструкции такого (или эквивалент-
эквивалентного ему) механизма у различных вертолетов весьма сходны.
Имеются и другие способы изменения подъемной силы лопасти,
например применение сервозакрылков Камана. Существуют так-
также разнообразные механические устройства для управления сер-
возакрылками. Однако все способы управления несущим вин-
винтом можно рассматривать как воплощение описанных выше
общих идей. Широкое распространение получила система управ-
управления углом установки лопасти с помощью автомата перекоса ').
Автомат перекоса — это меха-
механизм, который преобразует
движение невращающихся эле-
элементов системы управления
(задаваемое летчиком) в цик-
циклическое изменение углов ус-
установки вращающихся лопа-
лопастей. На рис. 5.7 схематически
показано устройство автомата
перекоса. Реальные конструк-
конструкции этого механизма весьма
разнообразны, но на рисунке
представлены основные эле-
элементы, которые в той или
иной форме должны быть в
любой конструкции. Автомат
перекоса состоит из вращаю-
вращающегося и невращающегося ко-
колец, соединенных подшипни-
подшипником и соосных с валом несу-
несущего винта. Оба кольца вме-
вместе с соединяющим их под-
подшипником иногда называют
тарелкой автомата перекоса. Вращающееся кольцо крепится
к валу на кардане, который позволяет произвольным образом
ориентировать плоскость автомата перекоса относительно вала,
когда одно кольцо вращается, а другое неподвижно. Тяги ло-
лопастей прикреплены к вращающемуся кольцу, а тяги, идущие от
органов управления, — к неподвижному. Перемещение тарелки
вдоль вала вызывает вертикальное перемещение тяг лопастей,
которое не зависит от азимута и потому изменяет общий шаг
0о лопастей. Если тарелке придать поперечный наклон фа. п, то
это вызовет синусоидальное перемещение тяги лопасти по
вертикали: гт. л = фа. „хт. я = фа. Пгт.л sin г|з. Аналогично продоль-
продольный наклон тарелки на угол фа. п вызывает перемещение гт. л =
= Фа. п^т. л cos ф. Таким образом, наклон тарелки автомата пере-
Рис. 5.7. Схема автомата перекоса.
/ — вал виита; 2 — невращающееся кольцо;
3 — подшипник; 4 — вращающееся кольцо;
5—тяга к поводку лопасти (на каждую
лопасть по тяге); 6 — наклоняемая тарелка;
7—к органам управления.
') Автомат перекоса изобретен Б. Н. Юрьевым в 1911 г.— Прим. перев.


Полет вперед II 165
коса, задаваемый движением ручки управления, обеспечивает
управление циклическим шагом лопастей, а вертикальное пере-
перемещение тарелки (или его эквивалент, если имеется отдельный
механизм) — управление общим шагом. В общем случае дей-
действие системы управления можно охарактеризовать положением
плоскости управления: наклон этой плоскости определяет цик-
циклический шаг, а ее положение по вертикали — общий шаг. Так
как изменение угла установки лопасти может быть вызвано и
другими причинами (например, кинематической связью устано-
установочного и махового движений), положение плоскости управле-
управления не всегда полностью определяет установочное движение
лопасти.
Существует плоскость отсчета, относительно которой цикли-
циклический шаг равен нулю. Эта плоскость называется плоскостью
постоянных углов установки, так как отсчитываемый от нее угол
6 будет постоянным. Чтобы найти ее положение, рассмотрим
произвольную плоскость отсчета, относительно которой коэффи-
коэффициенты Фурье 01с и 0is не равны нулю. Плоскость постоянных
углов установки получим в результате поворота первоначаль-
первоначальной плоскости вокруг поперечной оси у назад на угол 0и и по-
поворота вокруг продольной оси х влево на угол 0ic. Эти повороты
соответствуют повороту лопасти на азимуте г|) вокруг оси ОШ на
угол 0ic cos i|) + 0is sin -ф относительно плоскости отсчета, т. е.
из первоначального угла установки вычитается как раз цикли-
циклический шаг: Следовательно, первую гармонику с коэффициентом
Gis угла установки можно трактовать как следствие про-
продольного наклона плоскости постоянных углов установки, а пер-
первую гармонику с коэффициентом 01с — как следствие попереч-
поперечного наклона этой плоскости. В результате действия управления
плоскость концов лопастей (а с ней.и вектор силы тяги) накло-
наклоняется параллельно плоскости постоянных углов установки. По-
Поэтому введение угла 0is обеспечивает продольное управление
вертолетом, а введение угла 0ic — поперечное управление. Пло-
Плоскость постоянных углов установки часто используют в теории
несущего винта, так как отсутствие циклического изменения 0
несколько упрощает выкладки. Заметим, что плоскость постоян-
постоянных углов установки и плоскость управления, вообще говоря, не
совпадают: первая определяется полным углом установки ло-
лопасти, а вторая — системой управления, т. е. той составляющей
угла установки, которая задается управлением.
Рассмотрим теперь следствия из того факта, что углы взмаха
и установки (точнее говоря, первые гармоники р и 0) опреде-
определяют ориентацию плоскости хорд лопасти относительно пло-
плоскости отсчета (плоскости диска). Выясним, как преобразуются
Р и 0 при переходе от одной плоскости отсчета к другой, если
положение лопасти в пространстве не изменяется. Положение
лопасти в пространстве (относительно набегающего потока)


166 Глава 5
имеет физический смысл, а выбор плоскости отсчета произво-
произволен, хотя для решения конкретной задачи некоторая плоскость
отсчета может быть более удобна, чем другие. Таким образом,
следует ожидать, что существуют инварианты указанных преоб-
преобразований, т. е. величины, характеризующие ориентацию лопасти
в пространстве и потому не зависящие от выбора плоскости от-
отсчета. Рассмотрим две плоскости отсчета, одна из которых накло-
наклонена вперед на угол <ру относительно другой. Вследствие этого
наклона угол взмаха относительно первой из указанных плоско-
плоскостей уменьшается при i|) = 0 на сру и на ту же величину увели-
увеличивается при ф = 180°, а угол установки при i|) = 90° увеличи-
увеличивается на фу и уменьшается на сру при 1|з = 270°. Это наводит на
мысль, что в результате наклона плоскости отсчета коэффициент
Pic уменьшается на ц>у, а коэффициент pls возрастает на ту же
величину. Углы взмаха и установки преобразуются таким об-
образом, что перые гармоники р и 0, измеряемые относительно
новой плоскости отсчета, изменяются на одну и ту же величину,
но со сдвигом по фазе на 90°. Аналогично поперечный наклон
плоскости отсчета на угол ц>х вызывает уменьшение Pis и 6ic на
Ф*. Таким образом, величины Pic + 0и и ^i« — Gie должны быть
независимыми от выбора плоскости отсчета. Выведем теперь бо-
более строго формулы преобразований углов при изменении пло-
плоскости отсчета.
Во вращающейся системе координат углы р и 0 определяют
ориентацию плоскости хорд лопасти относительно некоторой
плоскости отсчета. В невращающейся системе координат пло-
плоскость хорд имеет поперечный наклон на угол 0 cos г|з -f- p sin гр
и продольный наклон на угол 0 sin i|) — р cos г|э. Если теперь по-
повернуть плоскость отсчета на угол ц>х вбок и на угол qjj, вперед,
то получим вторую плоскость отсчета. Так как положение ло-
лопасти в пространстве остается неизменным, углы ориентации ло-
лопасти связаны следующими соотношениями:
02 cos тр + Р2 sin op = 0! cos г|з + Pi sin op — (px,
02 sin op — p2 cos op = 0! sin тр — P! cos ар — <py,
или, во вращающейся системе координат, — соотношениями
02'= 0! — ц>х cos op — (py sin op,
Рг = Pi — Ф* sin op + % cos ф.
Эти формулы описывают преобразования углов взмаха и уста-
установки (если учитывать только первые гармоники). Разлагая р
и 0 в ряды Фурье, получим
FicJ = F,e)i - Ф„ (PicJ = (Pic)i + Ф„,
0isJ = F,s)i - %, (PisJ = (Pis), - Ф*.
Если исключить отсюда ф* и q>y, то обнаружится, что при пере-
переходе от одной плоскости отсчета к другой величины Pis — 0ic и


Полет вперед II 167
Pic ~f~ Sis не изменяются. Вводя углы, отсчитываемые от пло-
плоскости постоянных углов установки (ППУ) и от плоскости кон-
концов лопастей (ПКЛ), будем иметь
Pis — 01с = (P
Pic + 9i* = (
Коэффициенты 01с и 8is определяют ориентацию плоскости по-
постоянных углов установки относительно произвольной плоскости
отсчета, а коэффициенты Pic и pls — ориентацию, плоскости кон-
концов лопастей. Как показано на рис. 5.8, величины '$\с + Qis и
Pis — 8ic — это просто углы между ПКЛ и ППУ соответственно
в продольной и поперечной плоскостях. Эти углы, конечно, не
' Рис. 5.8. Эквивалентность махового и установочного движений.
а —продольный наклон ПКЛ относительно ППУ (вид со стороны наступающей лопасти);
б — поперечный наклон ПКЛ относительно ППУ (вид спереди),
могут зависеть от выбора плоскости отсчета. Плоскость, отно-
относительно которой нет махового движения, и плоскость, относи-
относительно которой нет установочного движения, имеют физический
смысл и потому связаны с инвариантами преобразования угла
взмаха и угла установки при переходе от одной плоскости от-
отсчета к другой. Тот факт, что посредством преобразования пло-
плоскости отсчета циклическое изменение угла взмаха можно за-
заменить циклическим изменением угла установки и наоборот,
свидетельствует об эквивалентности махового и установочного
движений.
Полезно рассмотреть несущий винт без относов осей ГШ
и подшипников ОШ. Хотя такая конструкция практически не-
неприемлема, она удобна для описания основных свойств шарнир-
шарнирного винта. ГШ и ОШ без относа эквивалентны креплению ло-
лопасти к втулке на кардане, который допускает произвольную
ориентацию вала несущего винта при сохранении лопастью не-
неизменного положения в пространстве. В этом случае ориентация
вала не оказывает влияния на аэродинамические и динамические
характеристики лопасти; значение имеет только взаимное распо-
расположение ППУ и ПКЛ. Поэтому при анализе в качестве плоскости
отсчета можно использовать ППУ или ПКЛ, не принимая во вни-
внимание ориентацию вала винта, пока не потребуется рассчитать
углы наклона тарелки автомата перекоса. В последнем случае
эквивалентность махового и установочного движений позволяет


168
Глава 5
легко найти изменения углов р и 0 при различных возможных
ориентациях вала винта. Для бесшарнирного винта или для
шарнирного винта с отноеом шарниров ориентация вала относи-
относительно ППУ или ПКЛ имеет физический смысл. Плоскость от-
отсчета, перпендикулярную валу несущего винта, называют пло-
плоскостью вращения.
На рис. 5.9 показаны различные плоскости отсчета, исполь-
используемые в теории несущего винта при полете вперед. При вер-
вертикальном полете естественной плоскостью отсчета служит го-
горизонтальная плоскость диска. Вследствие осевой симметрии те-
течения ППУ и ПКЛ горизонтальны. Плоскость же вращения в
Рис. 5.9. Плоскости от-
отсчета: плоскость концов
лопастей (ПКЛ), пло-
плоскость постоянных углов
установки (ППУ), пло-
плоскость вращения (ПВ)
и плоскость управления
(ПУ).
Горизонтальная
плоскость
вертикальном полете не обязательно горизонтальна; горизон-
горизонтальна она только в том случае, когда центр масс вертолета
расположен на оси вала несущего винта. В гл. 2 и 3 не требо-
требовалось рассматривать плоскость вращения, так как анализ ра-
работы несущего винта на режиме висения в основном связан с
аэродинамическими характеристиками. Однако при полете впе-
вперед физический смысл имеют несколько плоскостей отсчета, при-
причем вследствие асимметрии в распределениях скоростей и аэро-
аэродинамических сил эти плоскости в общем случае не совпадают
с горизонтальной плоскостью и между собой. Плоскость концов
лопастей (ПКЛ) параллельна плоскости, которую описывают
концы лопастей, так что относительно ПКЛ отсутствует маховое
движение по первой гармонике. Ориентацию ПКЛ определяют
углы Pic и pls между этой и любой другой плоскостью. Относи-
Относительно плоскости постоянных углов установки (ППУ) отсутст-
отсутствует установочное движение по первой гармонике; ориентацию
ППУ определяют углы 8ic и 8is между нею и любой другой
плоскостью. Плоскость управления (ПУ) определяется измене-
изменением угла установки, которое задается системой управления.
Эту плоскость можно считать параллельной плоскости тарелки
автомата перекоса. Плоскость вращения (ПВ) нормальна к
валу несущего винта. ПВ является естественной плоскостью от-
отсчета в тех случаях, когда существенна ориентация лопасти от-
относительно втулки; таковы случаи винта с относом шарниров
и бесшарнирного винта. Относительно ПВ лопасть совершает


Полет вперед II
169
циклические маховое и установочное движения. Хотя в общем
случае ни одна из указанных плоскостей не совпадает с другой,
в некоторых частных случаях такое совпадение имеет место.
Если лопасти совершают маховое движение, а циклическое уп-
управление углом установки отсутствует (как у рулевого винта
или у несущих винтов некоторых автожиров), то совпадают ПВ
и ПУ. Если отсутствует связь между маховым и установочным
движениями или если изменение угла установки определяется
только действием управления, то совпадают ПУ и ППУ. Нако-
Наконец, если маховое движение отсутствует, а установочное движе-
Рис. 5.10. К определению углов, скоростей и сил при заданной плоскости от-
отсчету.
а — скорости и углы; б — силы и безразмерные скорости.
ние есть (как у пропеллеров с циклическим шагом), то совпа-
совпадают ПВ и ПКЛ,
На рис. 5.10 представлены величины, которые характеризуют
движение лопасти, скорости потока, обтекающего винт, и дей-
действующие на него силы при заданной плоскости отсчета. Оси х
и у невращающейся системы координат лежат в плоскости от-
отсчета, а ось г нормальна к ней. Углы взмаха и установки изме-
измеряются от плоскости отсчета. Скорость набегающего потока V
образует с плоскостью ху угол а (положителен, когда ось г на-
наклонена вперед). Индуктивная скорость v считается нормаль-
нормальной к плоскости отсчета. Безразмерные составляющие ско-
скорости — параллельная плоскости отсчета и нормальная к ней —
носят соответственно названия характеристики режима работы
винта ц и коэффициента протекания %, т. е.
ц = V cos a/(QR), % = (V sin a + v)/(QR) = ц tg а + h-
При малых углах наклона диска jx ж V/(QR) и К = ца + ^i-
Следовательно, а (а значит, и X) зависит от выбора плоскости
отсчета, тогда как характеристику режима ц приближенно мож-
можно считать не зависящей от этого выбора. Составляющие силы,
которую создает несущий винт, также определяются относитель-
относительно выбранной плоскости отсчета: сила тяги Т нормальна к ней,


170 Глава 5
а продольная Н и поперечная Y силы лежат в этой плоскости.
Коэффициенты сил определены следующим образом:
Т f-f V
Ст = jAjQW ' Cli = pA (Q/?J ' Су = рЛ (Q/?J •
Аналогично определяются для заданной плоскости отсчета коэф-
коэффициенты См и См моментов на втулке, а также коэффициент
Cq аэродинамического крутящего момента. Результирующая
сила несущего винта должна не зависеть от выбора плоскости
отсчета. Так как сила тяги обычно намного больше продольной
и поперечной сил, ее можно приближенно считать не связанной
с плоскостью отсчета. Выше были получены формулы преобра-
преобразования углов взмаха и установки при переходе от одной пло-
плоскости отсчета к другой. Если углы поворота новой плоскости
относительно старой вокруг продольной и поперечной осей рав-
равны соответственно ф* и сру, то
ФЛ = (в,с), - ф„ (Р,е)8 = (Р,е), + %,
(виЬ = (els)i - %, (PlsJ = (Р„), - Ф,.
Следовательно, величины pis — 0ic и р1с + 8is, которые описы-
описывают ориентацию плоскости концов лопастей относительно пло-
плоскости постоянных углов установки, инвариантны при преобра-
преобразовании плоскости отсчета. Интересно также выяснить инва-
инварианты составляющих сил и скоростей при таком преобразова-
преобразовании. Если наклон новой плоскости отсчета относительно старой
определен указанными углами, то составляющие скорости, угол
атаки и составляющие силы преобразуются следующим обра-
образом:
Исключив отсюда ц>х и ц>у, можно найти величины, которые не
зависят от ориентации плоскости отсчета. Заметим, что в при-
принятом здесь приближении характеристика режима работы винта
ц и сила тяги Т сами будут инвариантами. Наиболее полезны
выражения инвариантных скоростей и сил через величины, свя-
связанные с ПКЛ или ППУ:
а = аппу + 6is = «пкл — Pic>
Н = #ппу + ®isT = #пкл — Pic^>
У = ^ппу — Q\CT = Упкл — Pis7\
Для коэффициента протекания получаем соотношения X
) (


Полет вперед II 171
Теперь начнем исследование аэродинамических и динамиче-
динамических характеристик несущего винта при полете вперед. Сначала
будет рассмотрен простейший случай несущего винта со всеми
шарнирами без относа ГШ и без пружин в них, а также без
связи угла установки с углом взмаха; лопасти абсолютно жест-
жесткие и совершают только маховое движение; система управления
недеформируемая, а влияние зоны обратного обтекания, эффек-
эффекты неоперенной части лопасти и концевые потери пренебрежимо
малы. Прежде всего будут выведены аэродинамические соотно-
соотношения для лопасти при полете вперед и получены формулы дЛя
сил, создаваемых несущим винтом. Затем будет исследовано ма-
маховое движение лопасти. Остальные разделы этой главы будут
посвящены некоторым факторам, влияние которых простейшая
схема винта не учитывает.
5.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЛОПАСТИ
В этом разделе будут выведены формулы для сил, действую-
действующих на лопасть при полете вперед. Рассмотрим несущий винт
со всеми шарнирами, но без относа ГШ. Лопасти абсолютно
жесткие, они машут и изменяют свои общий и циклический
шаги под действием управления, т. е. изгибные и крутильные
деформации лопастей пренебрежимо малы. Такая схема доста-
достаточна для определения аэродинамических характеристик и ха-
характеристик управления шарнирного несущего винта. Чтобы
найти аэродинамические силы в сечении, используем теорию
элемента лопасти. Влиянием зоны обратного обтекания пока
пренебрежем. Плоскость отсчета выбираем произвольно.
Теория элемента лопасти основана на предположении, что
каждое сечение лопасти работает как профиль в двумерном
потоке, а влияние следа несущего винта полностью учтено вели-
величиной индуктивной скорости в этом сечении. Тогда, зная дви-
движение лопасти и условия обтекания данного сечения, можно ис-
использовать профильные характеристики для расчета нагрузок
каждого сечения. Индуктивную скорость можно найти различ-
различными способами: по импульсной теории, по вихревой теории
или путем расчета неравномерного распределения скоростей
^протекания численными методами. Для применения рассматри-
рассматриваемой теории удлинение лопастей должно быть большим, что
как раз и характерно для винтокрылых аппаратов. Однако
вблизи конца лопасти или в тех областях, где вследствие взаи-
взаимодействия лопасти с вихрем велики градиенты индуктивной
скорости, для уточнения результатов следует применять теорию
несущей поверхности.
Рассмотрим составляющие скорости потока, обтекающего
сечение лопасти (рис. 5.11). Угол 0 установки сечения изме-


172
Глава 5
ряется от плоскости отсчета до линии нулевой подъемной силы;
он включает в себя общий и циклический шаги лопасти, задан-
заданные управлением, и конструктивную крутку в данном сечении.
Относительную скорость воздуха, обтекающего лопасть, разло-
разложим на три составляющие: ит — параллельную плоскости от-
отсчета (направлена к задней кромке), up— перпендикулярную
этой плоскости (направлена вниз) и ur—радиальную (направ-
(направлена к концу лопасти). В сечении получаем результирующую
скорость U = (ti'j. -f- «р) и угол притекания ф = arctg(uP/«r).
Тогда угол атаки сечения а = 0 — ф. Относительная скорость
Рис. 5.11. Скорости и си-
силы в сечении лопасти.
"/? Плоскость отсчета (при виде с
конца попасти)
обтекания лопасти определяется вращением несущего винта,
движением вертолета вперед, индукцией следа и собственным
движением лопасти. В приближении первого порядка величины
тангенциальной и радиальной составляющих скорости обуслов-
обусловлены только вращением винта и движением вертолета (рис. 5.12):
иТ = г
sin
uR = \i cos
Эти величины не зависят от выбора плоскости отсчета. Нор-
Нормальная составляющая и? есть сумма трех слагаемых: QRk, ко-
которое складывается из индуктивной скорости и нормальной к
плоскости отсчета составляющей скорости набегающего потока
(напомним, что % = \ia-\-hi), rdfi/dt — скорости, обусловленной
маховым движением, и Q/?Pjxcosi|) — составляющей радиальной
скорости ur, которая нормальна к оси лопасти при взмахе на
угол р (рис. 5.12). Таким образом, безразмерная нормальная
скорость описывается выражением
иР =
cos 1|>.
Отметим, что каждое слагаемое up зависит от выбора плоскости
отсчета; здесь они определены в предположении, что угол взмаха
Р мал. Хотя угол установки и проекции скорости зависят от вы-


Полет вперед II
173
бора плоскости отсчета, условия обтекания сечения лопасти,
определяемые результирующей скоростью и углом атаки, не
должны зависеть от этого выбора. Действительно, при малых
углах притекания легко показать, что U « ит и а л* 0 — иР\ит
инвариантны при преобразовании плоскости отсчета.
На рис. 5.11 показаны также аэродинамические силы, дей-
действующие в сечении лопасти. Подъемная сила L и сопротивле-
Ппоскость
отсчета
Рис. 5.12. Составляющие относительной скорости потока, обтекающего лопасть
при полете вперед.
а — составляющие скорости в плоскости отсчета; б — слагаемое $Un скорости Up.
ние D направлены соответственно по нормали к результирую-
результирующей скорости L) и параллельно ей. Эти силы можно выразить
через коэффициенты подъемной силы и сопротивления:
где Ci и Cd — функции угла атаки а сечения лопасти и числа
Маха M = MKU. Здесь р — плотность воздуха (которая не вхо-
входит в формулы безразмерных величин), с — длина хорды ло-
лопасти, Мк = QR/c3B — концевое число Маха. Подъемную силу
и сопротивление сечения можно разложить на следующие со-
составляющие: параллельную плоскости отсчета и нормальную
к оси лопасти; нормальную к плоскости отсчета; радиальную,
которая параллельна плоско'ти отсчета (направлена от оси
вращения). Первые две составляющие описываются выраже-
выражениями
FZ = L cosqp — D sin ф, Fx = L sin ф + Dcosqp
(первое слагаемое Fx — индуктивное сопротивление, второе —
профильное сопротивление). Радиальная составляющая равна
Fr = -$FZ + Dpaa.
Первое слагаемое представляет собой радиальную составляю-
составляющую нормальной силы при взмахе лопасти на угол р. Второе
слагаемое— радиальная сила сопротивления, обусловленная ра-
радиальным течением вдоль лопасти; до разд. 5.12 эта сила не


174 Глава 5
рассматривается. Если в приведенные выше формулы подста-
подставить выражения L и D через коэффициенты сил, действующих
в сечении, и отнести проекции результирующей силы к произве-
произведению длины с хорды на градиент а подъемной силы сечения по
углу атаки, то после перехода к безразмерным величинам по-
получим следующие формулы для проекций результирующей силы
на оси системы координат, связанной с лопастью:
FJ(ac) = U2 [(c,/2a) cos Ф - (cd/2a) sin ф],
FJ(ac) = U2 [(Cl/2a) sin Ф + (cd/2a) cos Ф],
Далеее мы будем считать коэффициент протекания % и углы
р, ф, 6 малыми величинами и пренебрежем влияниями срыва и
сжимаемости воздуха. Из предположения о малости указанных
величин следует, что иР/ит и а также малы, ф ~ иР/ит,
зшф~ф, соэф~:1, U2~u\ и а ~ 6 — Up/ut- Считая наклон
кривой подъемной силы сечений постоянным, получим С/ « аа,
а следствием предположения об отсутствии срыва является со-
соотношение Cd/ci <C 1. Из этого неравенства, а также из условия
малости углов вытекает, что Fz ~ L и Fx ~ ф? -|- D. Таким об-
образом, выражения для аэродинамических сил в сечении лопасти
принимают вид
FJ(ac) = A/2) и\а = (и2ге - иРит)/2,
Fx/(ac) = и\ (-J ф + Ц.) = (ЫрМ?0 - и"р)/2 + cdu\j{2a),
5.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ
НЕСУЩЕГО ВИНТА
Выведем теперь выражения для аэродинамических сил, дей-
действующих на несущий винт. Используем при этом произвольную
плоскость отсчета, хотя некоторые величины будут исследованы
в системе координат, связанной с плоскостью постоянных углов
установки или плоскостью концов лопастей. Сила тяги Т нор-
нормальна к плоскости диска (плоскости отсчета), продольная
сила Н действует в плоскости диска и направлена назад, попе-
поперечная сила У лежит в плоскости диска и направлена в сторону
наступающей лопасти (рис. 5.10). Продольная и поперечная
силы в плоскости концов лопастей обычно малы, так что вели-
величины отношений Н/Т и Y/T имеют тот же порядок, что и углы
наклона ПКЛ. Кроме того, несущий винт создает аэродинамиче-
аэродинамический крутящий момент Q, который считается положительным,
когда винт потребляет мощность. В случае шарнирного винта
без относа ГШ моменты тангажа и крена не могут передаться
на втулку винта. Силы, действующие на винт, определяются ин-


Полет вперед II 175
тегрированием по радиусу лопастей сил, действующих в сече-
сечениях. Сила тяги винта складывается из нормальных сил Fz, про-
продольная и поперечная сила — из проекций сил Fx и Fr на оси не-
вращающейся системы координат, крутящий момент—из сил
Fx- Умножая интегралы на число N лопастей, найдем аэродина-
аэродинамические силы и момент для всего несущего винта:
(Fx sin ^,-\- Fr cos ty) dr,
о
R
—Fxcosty + Fr sin ilp)dr,
Q = N-\ rFxdr.
Чтобы получить стационарные силы, нужно еще осреднить эти
я -1
выражения по азимуту [применив оператор A/2яI (. . .) сГф I.
¦I J
Заметим, что коэффициент силы тяги Ст равен Т/\рА (О/?J] =
' R ¦ R
(dr/R)= [Nc/(nR)} J FJ[pc(QRJ](dr/R), или,
о
I
в безразмерных величинах, Ст= \ a(FJc)dr. Вообще длина
о
хорды лопасти зависит от г, но здесь будет рассмотрен слу-
случай постоянной хорды. Тогда коэффициент заполнения о также
постоянен и коэффициент силы тяги
i
CTl(oa)=\[FJ{ac)]dr.
о
Аналогично
1
Сн/(аа) = J [(FJac) sin op + (Л/ас) cos i|>] dr,
Cy/(aa) = J [- (FJac) cos ф + (Л/ас) sin ф] dr,
о
i
CQ/(oa)=Jr(/?,/ac)dr.


176 Глава 5
Считая соответствующие углы малыми и пренебрегая конце-
концевыми потерями и влиянием неоперенной части лопасти, мы мо-
можем подставить в эти интегралы выражения для элементарных
сил; в результате получим
С '
аа
— Y р (и|6 — ирит) cos -ф I dr,
— J Р («I9 — uput) sin
1
= \г [т ("рмг0 - «р) + If-4] ^.
2s.
аа
о
где
iif = г -\- (х sin i|), tip = % -\- гр -|- P[i cos t|),
Р = р0 -j- plc cos г|з -{- Pls sin г|з + р2с cos 2г|з + p2s sin 2ф + ...,
е=е0 + екрг + elc cos ^ + q1s sin ф.
Крутку лопасти будем считать линейной, а распределение ско-
скоростей протекания, — как правило, равномерным. Угол взмаха
представлен бесконечным рядом Фурье, но фактически в боль-
большей части этой главы будут рассматриваться только нулевая
и первые гармоники угла взмаха.
Аналогичным образом можно определить моменты на втул-
втулке несущего винта. Момент тангажа Му (положителен, когда
отклоняет винт назад) и момент крена Мх (положителен, когда
отклоняет винт в сторону отступающей лопасти) вычисляются
по формулам
R R
Му = — N \ rFz cos г|з dr, Mx = N \ rFz sin ф dr.
о о
После перехода к безразмерным величинам эти формулы прини-
принимают вид
1 1
= — \ г {FJac) cos г|з dr, CMJ(aa) —у (FJ(ac) sin i|> dr.


Полет вперед II 177
Заметим, что во вращающейся системе координат момент отно-
R
сительно оси ГШ в комле каждой лопасти MF равен \ rFzdr.
о
Если представить MF в виде ряда Фурье и учесть, что силы
и моменты несущего винта нужТю осреднить по азимуту, то по-
получим следующие формулы для моментов тангажа и крена:
My = -(N/2)(MF)ic, Mx = (N/2)(MP)ls.
Таким образом, первые гармоники момента относительно оси
ГШ, приложенные в центре вращения, порождают стационарные
моменты тангажа и крена, действующие на вертолет. В случае
шарнирного винта без относа ГШ моменты на втулке отсут-
отсутствуют, так как они равны нулю на оси ГШ. В общем же слу-
случае, как будет показано, моменты крена и тангажа можно свя-
связать с углами наклона плоскости концов лопастей. Эти углы
служат мерой первых гармоник момента относительно оси ГШ.
Удобно разделить продольную и поперечную силы, а также
аэродинамический момент на две части: профильную, связан-
связанную с коэффициентом сопротивления с а, и индуктивную, связан-
связанную с коэффициентом подъемной силы ci. Первое слагаемое
будем обозначать индексом 0, второе — индексом L Такое раз-
разделение, подсказанное разделением профильной и индуктивной
мощностей, не вполне корректно, так как в индуктивные слагае-
слагаемые будет входить коэффициент протекания X, величину которого
частично определяет наклон диска, необходимый для преодоле-
преодоления профильной части продольной силы (имеющей коэффициент
Сд). Поэтому вводимое здесь разделение является, строго го-
говоря, формальным; оно основано на том, какой коэффициент
имеет соответствующая элементарная сила (момент): cd или ct.
В разд. 5.4 из этих выражений будут получены формулы для
профильной и индуктивной мощностей, согласующиеся с опре-
определениями, которые были даны в предшествующих главах. Та-
Таким образом, Сн = Снг + Сн0, Су = Су. + CYg и Cq = CQ{ + CQa
(сила тяги не имеет профильной части), где
1
~ f оси . , о ,
Сна = \ —к"- sin i|)ui dr,
i
-± (-cos ф) u\dr,
о


178 Глава 5
cos
Сн. = -Y \ («г9 — »р) («р sin 'Ф —
о
I
СУ( = -у \ (-0 ~ up) < ~ up cos Ф ~ "г Р sin яр) dr
Заметим, что
Up sin i|? — uT$ cos -ф = X sin -ф + ф sin г|з — rP cos г|э,
мР cos -ф + игр sin "ф = Я, cos г|> + rP cos -ф + rP sin "ф -)- ц,р.
Следующим шагом должно быть осреднение по азимуту. Ис-
Используя, определения коэффициентов Фурье, интегралы от 6 и р
можно выразить через соответствующие коэффициенты. Напри-
Например, в выражение Ст входят интегралы
2л in
= (e0 + гбкр) (г2 + м-2/2) + е,,ф - е2с(х2/4,
2л 2л
J
причем при вычислении второго интеграла нужно иметь в виду,
что
2я 2л
г2р + гцр sin Ч> + гцр cos Ч>) d^ = J -^р- (r2P + гцР sin ф) d^ = О,
о о
так как функция л2{3 + гцР sin гр — периодическая. Управление
высшими гармониками угла установки отсутствует, и потому
вгс = 0, а высшие гармоники угла взмаха малы, так что вели-
величиной fbs можно пренебречь. Следовательно, коэффициент силы
тяги описывается выражением
i
Ст = ^-] [(во + 8кРг) (г2 + (i2/2) + 6,5гц - Xr] dr -


Полет вперед И 179
Аналогично находим выражения для индуктивных составляю-
составляющих продольной и поперечной сил несущего винта:
Индуктивная составляющая аэродинамического момента будет
рассмотрена в разд. 5.4. При расчете профильных составляющих
предполагается, что коэффициент сопротивления сечения постоя-
постоянен по всему диску несущего винта и имеет соответствующее
среднее значение сй. Тогда, осредняя по азимуту, получим
1 • 1
Ся„ = \ (acd/2) sin К dr = ) (acd/2) Ф dr
о о
1
CY = \ (acdl'2\ (— cos г|з) и^, ^г = о,
QJ
1 1
CQ0 = \ (acJ2) m\dr = \ (ocJ2)г (г2 +
Профильная часть поперечной силы равна нулю вследствие
симметрии обтекания, обусловленной предположением о по-
постоянстве коэффициента сопротивления сечений. Приведенные
выше формулы получены без учета влияния зоны обратного
обтекания и радиальной составляющей скорости потока, обте-
обтекающего лопасть. В разд. 5.12 будут получены выражения для
профильных составляющих продольной силы, аэродинамического
момента и мощности, в которых учитывается наличие зоны об-
обратного обтекания, радиального течения и радиального сопро-
сопротивления. Заметим, что радиальное сопротивление сказывается
только на величине Сн, так как на аэродинамический момент
оно не влияет, а СУо = 0 вследствие симметрии обтекания.


180 Глава 5
Коэффициент силы тяги при полете вперед можно выразить
формулой, содержащей угол установки 60,75 лопасти на радиусе
г = 0,75/? Fо,75 = во + 0,75бкр), и коэффициент протекания
через плоскость постоянных углов установки (Хппу =
)
Это наиболее компактная формула, но особенно важен физиче-
физический смысл коэффициента протекания через плоскость концов
лопастей [к — цЬи — Япкл— ц(Рк + Bis)], так как угол атаки
ПКЛ определяется непосредственно величиной сопротивления
вертолета (включая несущий винт). Следовательно, для расчета
силы тяги нужно знать угол Pic + 6и наклона ПКЛ относи-
относительно ППУ.
Коэффициент продольной силы в ПКЛ определяется выра-
выражением
(С")пкл = Т ас^ + ТГ [т ^Япкл (в0 + Т 6кр) —§Г в, А +
)пкл
Коэффициент продольной силы в произвольной плоскости от-
отсчета можно найти отсюда прибавлением члена, обусловленного
наклоном вектора силы тяги, т. е. Сн = (Сн)пкл—РкС?. Ана-
Аналогично коэффициент Сн относительно ППУ можно найти, от-
отбрасывая члены с 6ic и 6и из общей формулы, так что Сн =
= (Ся)ппу + QisCr. Коэффициент поперечной силы несущего
винта в ПКЛ равен
= ~ "Т" [т ^° F° ^~ ? 0кр) "*~ 7
откуда Су = (Су) пкл—риСг = (Су) ппу—GicCT. Так как отно-
отношения (Сн) :iK.i/Cr и (Су)пкл/Сг обычно малы, вектор силы
тяги при полете вперед отклоняется от нормали к ПКЛ на угол,
не превышающий 1° (угол наклона пропорционален ц).
5.4. МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В предыдущем разделе получено следующее выражение для
коэффициента аэродинамического крутящего момента несущего
винта:
1 1
~ыГ~\г1пйг~\г1~[


Полет вперед II 181
Аэродинамический момент можно найти, выполняя интегриро-
интегрирование по диску винта, как и при расчете сил. Вся мощность Р,
передаваемая несущему винту через вал, равна QQ, т. е. СР =
— CQ. Другой способ, который дает более простой результат,
состоит в рассмотрении баланса энергии на несущем винте.
Кроме того, полученное вторым способом выражение имеет бо-
более общий характер, так как при его выводе нет нужды во мно-
многих предположениях, которые приходится делать при рассмотре-
рассмотрении баланса сил.
Напишем снова выражения для силы тяги, продольной силы
и аэродинамического крутящего момента через элементарные
силы в сечениях:
i
CTl{oa)=\{FJac)dr,
о
о
1
Сн/(аа) = ^ [(Fx/ac) sin ф + (Fr/ac) cos ф] dr,
о
(как обычно, требуется еще осреднение по азимуту). Силы Fx,
Fy, Fr можно выразить через коэффициенты подъемной силы
и сопротивления сечений:
/у(ас) = U2 [(ci/2a) cos ф — (cd/2a) sin ф],
FJ(ac) = U2 [(ct/2a) sin Ф + (cd/2a) cos ф] =
= (FJac) tg ф + U2cd/Ba cos <p) = uPFJ(acuT) + U3cd/BauT),
где ф = arctg(uP/uT) и U2 = u\ + up. Предполагать углы ма-
малыми мы здесь не будем, но составляющей Fr, обусловленной
радиальным сопротивлением, пренебрежем (см. разд. 5.12).
Тогда


182 Глава 5
В формуле для Си, сделано важное обобщение. Отклонение се-
сечения лопасти от плоскости отсчета принято равным г = $т\(г),
где г) — произвольная функция, характеризующая форму оси
лопасти. Если лопасть абсолютно жесткая, то ц = г, но у вин-
винтов с относом ГШ и у бесшарнирных винтов необходимо учи-
учитывать изгиб лопастей. Для принятого отклонения величина нор-
нормальной составляющей скорости описывается выражением
иР = X + tiP -\- Ti'Pfj, cos i|), а радиальная сила Fr = —VP^z, от-
откуда и следует формула для Сн- Рассмотрим теперь сумму
i
Cq -\- \лСн( = оа \ (гиР/ит + \шР sin ty/uT — (i^'P cos г|з) (FJac) dr =
о
аа
i
\ (иР — л'Рм- cos г|з) (FJac) dr = aa
Второй член, как сейчас будет показано, равен нулю. Заметим,
что т]Р = z — это скорость отклонения сечения от плоскости от-
счета, так что \ r\$Fzdty=\ zFzdty = ® Fzdz есть работа, со-
о о
вершаемая периодической силой Fz при перемещении сечения
за время одного оборота винта. Однако полная энергия лопасти
от оборота к обороту должна оставаться неизменной, так как
на установившемся режиме работы винта движение лопасти бу-
будет периодическим. Следовательно, полная работа по перемеще-
перемещению лопасти в течение одного оборота должна быть равна нулю.
К тому же выводу можно прийти, рассматривая маховое движе-
движение лопасти. Ниже в этой главе будет выведено следующее диф-
дифференциальное уравнение махового движения лопасти:
где v — собственная частота ее колебаний. Осреднением по ази-
азимуту получим
2л , I ч 2л , 1
\ С I С х F, Л 1 Г -/ Г F,
— \ I \ т)р —— dr I d 1|з = — \ р I \ т) —— <
2я
так как энергия р2 -f- v2p2 отклонения лопасти является периоди-
периодической функцией азимута. Этот результат получен при произ-
произвольных форме и частоте колебаний лопасти, и потому он спра-


Полет вперед И
183
ведлив для любого винта. Тот же результат получается, когда
отклонение лопасти представлено несколькими тонами. Таким
образом,
Следовательно, коэффициент мощности можно записать в виде
CP = CQ = (CQ. + »Сц.) - цС„ + (CQo + цСя0) =
dCT- \iCH + (CQo + (гСя0).
Теперь можно было бы подставить сюда выражения для Ст и
Сн, полученные в разд. 5.3. Но мы применим другой способ,
Рис. 5.13. Силы, действующие на Еуертолет в продольной плоскости.
в котором используется выражение для коэффициента протека-
протекания X = [х tg a + А,/, и, следовательно, нужно знать угол атаки
плоскости диска.
. Рассмотрим условия равновесия сил, действующих на верто-
вертолет в установившемся полете (рис. 5.13). Направления силы
тяги Т и продольной силы Н определены положением исполь-
используемой плоскости отсчета. Сопротивление D вертолета направ-
направлено по скорости V набегающего потока. Кроме того, на верто-
вертолет действует сила тяжести W, направленная по вертикали.
Вспомогательные пропульсивные или несущие устройства можно
принять в расчет, вычитая создаваемые ими силы из D и W.
Поскольку траектория полета наклонена к горизонтали на угол
GTp, вертолет набирает высоту со скоростью Vc = У sin 6тр(Я,с =
= Vc/&R). При малых углах W « Т, и условие равновесия сил
принимает вид D + H = T(a — 6тр) или a — QTP + (D + H)/T.
Тогда коэффициент протекания можно вычислить по формуле
= Xt -\- ца =
D


184 Глава 5
Предположение о малости углов не обязательно, но оно упро-
упрощает анализ. Соотношения, справедливые при больших углах,
выведены в разд. 5.18.
Подставляя выражение величины X в формулу для коэффи-
коэффициента мощности, получим
цСя + (CQo + цСя„) =
= J h dCT + (CQo + цСНо) + fx (D/W) CT + XcCt =
Здесь Ср.— коэффициент индуктивной мощности, которая тре-
требуется для создания силы тяги; СРа — коэффициент профильной
мощности, требуемой для вращения винта в вязком воздухе;
Ср — коэффициент мощности, требуемой для преодоления со-
сопротивления вертолета(вредного сопротивления);Ср —коэффи-
—коэффициент мощности, расходуемой на увеличение потенциальной
энергии вертолета. Это уравнение баланса энергии определяет
мощность, необходимую для компенсации всех затрат энергии,
и используется для расчета характеристик вертолета при полете
вперед. Заметим, что уравнение баланса энергии не зависит от
выбора плоскости отсчета.
Коэффициент индуктивной мощности Ср выражается интег-
интегралом \ X; dCT, где dCT = aa [FJ(ac)\ dr (требуется еще осредне-
осреднение по азимуту). При равномерном распределении скорости про-
протекания это соотношение принимает простой вид Ср. = KiCt- При
полете вперед на режимах ji>0,1 хорошим приближением бу-
будет выражение %i « kCT/{2\i), откуда Ср *» feC^/Bji). Эмпириче-
Эмпирический коэффициент k учитывает концевые потери, потери вслед-
вследствие неравномерности протекания и др.
Коэффициент профильной мощности вычисляется по формуле
1
СРо = CQo + цСт = J (аса/2) [rU*/uT + ц (U*/uT) sin ф] dr —
о
о
где t/2 = «p + «p. Эту формулу можно записать в виде Сро =
1
х= \ (а/с) DU dr, где DU— мощность, затрачиваемая сечением ло-
6
пасти. Считая длину хорды постоянной, коэффициент сечения


Полет вперед II 185
также постоянным и равным некоторому среднему значению,
а скорость протекания малой (так что U3 » и\\, получим
Эту формулу можно было бы также получить из выражений
CQo = (acdo/8)(l + fx2) и СНо = (acdo/4) fx, выведенных в разд. 5.3.
Таким образом, две трети прироста коэффициента профильной
мощности с увеличением скорости обусловлены составляющей
Сна- Если учесть влияние радиального сопротивления и зоны
обратного обтекания, то Ср, будет возрастать со скоростью
быстрее. В разд. 5.12 показано, что приемлемой аппроксимацией
служит формула
На преодоление вредного сопротивления затрачивается мощ-
мощность, коэффициент которой Срв равен fx (D/W) Ст — VD/[pA (QRf].
Если сопротивление вертолета выразить через площадь f экви-
эквивалентного сопротивления, т. е. положить D = (l/2)pV2f, то
СРвр = A/2) [V3f/(QRf А) ~ A/2) ji3 (ЦА).
Рвр
Объединяя результаты, получаем следующую формулу для
расчета мощности, затрачиваемой при полете вперед:
Ср = Ср. -\- Ср -f- Ср -\- Ср *»
0
(ocJ8) A + 4,6fx2) + №1BА) + \СТ.
Эта формула определяет требуемую мощность как функцию по-
полетной массы или скорости. Расчет характеристик можно уточ-
уточнить, если учесть неравномерность распределения индуктивных
скоростей, ввести в расчет действительные значения коэффи-
коэффициентов сопротивления сечений (для чего нужно знать распре-
распределение углов атаки по диску винта) и более детально опре-
определить сопротивление вертолета. В ранних работах по теории
вертолета применение метода баланса сил для расчета летных
характеристик было, по существу, основано на соотношении
Ср = ХСт — \иСн1 + Cqo и выражениях для Ст и Ся., приведен-
приведенных в разд. 5.3. В расчетах Cq, часто учитывалось распределе-
распределение углов атаки сечений по диску. При определении летных
характеристик вертолета численными методами применяют, как
правило, метод баланса сил, находя мощность по величине коэф-
коэффициента аэродинамического момента, т. е. по формуле СР =
1
aa [Fx/(ac)\ r dr.


186
Глава 5
5.5. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЛОПАСТИ
Чтобы определить аэродинамические характеристики несу-
несущего винта при полете вперед полностью, нужно знать маховое
движение лопасти, особенно первые гармоники угла взмаха
(угол конусности Ро и углы Pic, Pis наклона плоскости концов
лопастей). В этом разделе будут выведены формулы, описы-
описывающие наклон ПКЛ относительно ППУ. Если известна ориен-
ориентация ПКЛ (определяемая условием равновесия сил, действую-
действующих на вертолет), то можно найти ориентацию ППУ, а значит,
Аэродинамическая сила
Центробежная
Плоскость
отсчета
Инерционная
сила
Рис. 5.14. Силы, создающие моменты относительно оси ГШ.
и параметры циклического управления, необходимого для под-
поддержания заданного режима полета вертолета. Маховое движе-
движение лопасти определяется условием равновесия моментов аэро-
аэродинамических и инерционных сил относительно оси ГШ. В каче-
качестве введения в исследование махового движения рассмотрим
простейшую схему: колебание абсолютно жесткой лопасти,
когда относа ГШ нет и движение лопасти не ограничено пружи-
пружиной в шарнире.
Рассмотрим равновесие моментов инерционных и аэродина-
аэродинамической сил относительно оси ГШ (рис. 5.14). Если лопасть
абсолютно жесткая и относа ГШ нет, то отклонение сечения от
плоскости отсчета равно г = рг. На элементарную массу т dr
(т — погонная масса лопасти) сечения, находящегося на ра-
радиусе г, действуют следующие силы: 1) инерционная сила
mz dr = /mp dr, направленная противоположно скорости махо-
махового движения и имеющая относительно оси ГШ плечо г;
2) центробежная сила mQ2rdr, направленная по радиусу от
оси вращения и имеющая плечо г = гр; 3) аэродинамическая
сила Fzdr, нормальная к лопасти и имеющая плечо г. Напом-
Напомним, что вследствие малости углов сила Fz не отличается от
подъемной силы L сечения. Так как центробежная сила всегда
направлена по радиусу от оси вращения (т. е. лежит в пло-


Полет вперед II 187
скости, нормальной к оси вращения), она действует как пру-
пружина, препятствующая маховому движению.
Моменты относительно оси ГШ определяются интегралами
от произведений элементарных сил, действующих в сечении, на
соответствующие плечи. Так как ГШ не имеют пружин, сумма
моментов должна быть равна нулю. В результате получается
следующее уравнение махового движения:
R R R
или и
(Р + Q2P) J mr2dr= j Fjr'dr.
и о
Введем теперь момент инерции лопасти относительно оси
ГШ по формуле /л=\тг2йг и перейдем к безразмерным ве-
о
личинам, масштабами которых служат р, Q и R. Тогда уравне-
уравнение махового движения примет вид
1
Безразмерным временем является азимут лопасти ^ = Qt. Да-
Далее, определим массовую характеристику лопасти у равенством
у = расЯ4/1л. Величина у есть безразмерный параметр, харак-
характеризующий отношение аэродинамических сил к инерционным.
Типичные значения у для шарнирных винтов составляют 8 -=- 10,
а для бесшарнирных винтов — 5 -Ь 7. Заметим, что плотность
воздуха входит в уравнение махового движения только через па-
параметр у. Если хорда лопасти постоянна, то после введения этого
параметра уравнение махового движения станет следующим:
Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравне-
уравнения колебаний точечной массы1, подвешенной на пружине, при-
причем роль пружины играет центробежная сила, а собственная
частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая
часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамиче-
аэродинамических сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамиче-
аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями
лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резо-
резонансе определяется только величиной демпфирования. В данном
случае демпфирование создают сами аэродинамические силы.


188 Глава 5
Вынужденные колебания при резонансе отстают по фазе от вы-
вынуждающей силы точно на 90° независимо от величины демпфи-
демпфирования.
Относительная аэродинамическая сила, нормальная к ло-
лопасти, определяется соотношениями FJ(ac) = L/(ac) = ufа/2 =
=A/2) (м|9 — ириту Момент этой силы относительно оси ГШ равен
1
Мгш = \ [Fj{ac)] r dr =
о
1
= J (г/2) [(г + [i sin фJ9 - (X + rp + fxp cos ф) (г + \l sin ф)] dr.
о
Если считать распределение скоростей протекания равномер-
равномерным, а крутку лопасти линейной, то интегрирование по радиусу
можно выполнить аналитически, в результате получим:
Ш = М Дпр + Мкрбкр + М1Х + М
= еупрA/8 + fx sin -ф/3 + fx2 sin2^/4) +
+ 04,A/10 + \i sin ф/4 + fx2 sin2f/6) - ЯA/6 + p sin ip/4) -
— P A/8 + ц sin ф/6) — P[i A/6 + fx sin ф/4) cosi|),
где Эупр = Эо + Biccosi^ -j- 9^ sin ty — сумма общего и цикличе-
циклического шагов, определяемая управлением. Таким образом, урав-
уравнение махового движения принимает вид
р + р = y (мееупр + мкрекр + м ^ + мер + Afpp).
Аэродинамические коэффициенты — это моменты относительно
оси ГШ, которые обусловлены изменением угла атаки, созда-
создаваемым углом установки, круткой, скоростью протекания, ско-
скоростью взмаха и самим углом взмаха. Скорость взмаха вызы-
вызывает такое изменение угла атаки, что соответствующее измене-
изменение подъемной силы противодействует маховому движению, т. е.
аэродинамические силы вызывают демпфирование махового дви-
движения, определяемое коэффициентом Mfr.
Нужно найти установившееся решение уравнения махового
движения, точнее говоря, гармоники периодического угла взмаха.
Здесь мы имеем в виду только нулевую и первую гармоники:
если высшие гармоники управления (с частотой 2 и более) от-
отсутствуют, то высшие гармоники угла взмаха малы. Решение
может быть найдено применением к уравнению махового дви-
движения операторов
2л 2я 2я


Полет вперед II 189
В результате получается система линейных алгебраических
уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р(^),
причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты
Фурье функции 9(г|)). (О другом методе решения уравнения ма-
махового движения — методе подстановки — сказано в разд. 5.1.)
По существу операторным методом определяются нулевые и
первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем по-
последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего вин-
винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам
инерционных и центробежных сил, получим
2л 2л
A/2я)$ (р"
о
о о
2л 2л
Р) cos ф <а?ф = A/п) \ (— р cos ф + р cos ф) йф = О
о" о
(здесь член р соэф дважды интегрируется по частям) и анало-
аналогично
2л 2л
— 6 sin ф + Р sin ф) йф = 0.
Центробежные силы дают среднюю величину момента относи-
относительно оси ГШ, определяющую угол конусности р0. Сумма пер-
первых гармоник моментов инерционных и центробежных сил точно
равна нулю. Следовательно, первые гармоники момента аэроди-
аэродинамических сил также должны быть равны нулю. Из условия
равенства нулю моментов тангажа и крена, создаваемых аэро-
аэродинамическими силами, получаются два уравнения, которые
позволяют определить углы Pic и Ри наклона ПКЛ. Точная
взаимная компенсация инерционного члена и члена, пропорцио-
пропорционального углу взмаха, обусловлена тем, что первые гармоники
аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными
колебаниями лопасти. Если бы эти гармоники отсутствовали, то
управлять несущим винтом было бы нельзя, так как ПКЛ на-
находилась бы в равновесии при любой ориентации.
Применяя указанные операторы к правой части уравнения
махового движения, учитывая выражения для аэродинамических
коэффициентов и пренебрегая высшими гармониками, получим
следующие уравнения:
Y [9оA + И2)/8 + 9крA + 5fx2/6)/10 + це.,/6 - Я/6] = Ро,
91С A + ji2/2)/8 - pls/8 - цро/6 - (i2pls/16 = 0,
Зц2/2)/8 + ц9о/3 + fx9Kp/4 - цХ/4 + plc/8 - ц2р1с/16 = 0.


190 Глава 5
С помощью равенства X — ji0is = X ппу решение этой системы
можно записать в виде
Эо = Y |_-д- 9о,8 A + ^2) ~ 0" ^КР ~ "б" ^nnyJ >
_ D/3) цРо
Рis °1с — 1 _|_ „2/2 '
8 On -7R "
где 0о,8 — значение 0 на радиусе г = 0,8/?. С другой стороны,
используя соотношение ХПКЛ = X ппу + fx(Pic + bu), решению
можно придать также вид
Ро = Y [j ео>8A + ^2) - -^ ЛР - | ^пкл + ¦§• I* (Pic + 8,,)],
о д 4 Ро
 fi I + ц2/2 •
Выразить р0 через А,Ппу проще, но через Хпкл более удобно, так
как ориентация ПКЛ имеет непосредственный физический смысл
(по существу она показывает направление вектора силы тяги,
определяемое условием равновесия сил, действующих на верто-
вертолет в продольной плоскости). Заметим, что при переходе к ПКЛ
исчезает также особенность при ц = ^2, которая присуща вы-
выражению величины Pic + 0u через А,ппу. (Значение }х = д/2
в любом случае находится за пределами применимости этих
формул, а учет влияния зоны обратного обтекания устраняет
особенность и в выражении Pic + 9is через Хппу-) Угол конус-
конусности определяется выражением р0 ~ C/4)уСт/оа, т. е. он при-
приближенно пропорционален нагрузке лопасти. Углы р1с и pls про-
пропорциональны характеристике режима работы винта ц и Ст/а.
Типичные значения р0 и Pic составляют несколько градусов, а
угол Pis немного меньше первых двух.
Решение уравнения махового движения для режима висения
сводится к равенствам Po = Y(«o,8/8 — V6). |3ic + 0is = Pis —
— 6ie = 0. Вспомним, что flu + 0is и pls — 0iC —это углы на-
наклона ПКЛ относительно ППУ. Следовательно, решение уравне-
уравнения махового движения показывает, что на висении ПКЛ и ППУ
всегда параллельны. Маховое движение на режиме висения
можно найти так. Если fx = 0, то аэродинамические коэффи-
коэффициенты постоянны, а Мр = 0. Когда первые гармоники моментов
относительно оси ГШ, обусловленные инерционными силами,
скоростью протекания или круткой, равны нулю, уравнение ма-
махового движения сводится к равенству MQQ -(- Мф = 0, из кото-


Полет вперед II 191
рого, в частности, получаем МДс +M$is = 0 и M0Qls — M
= 0. В результате имеем решение P,s/6lc = — Plc/9,s = — /
Как и следовало ожидать, сдвиг по фазе между цикли-
циклическим управлением и маховым движением точно равен 90°, а
амплитуду угла взмаха определяет величина отношения управ-
управляющего момента к демпфирующему. В рассматриваемом слу-
случае Мн= — М^=1/8, т. е. (- - М^/М&= 1, и ПКЛ всегда па-
параллельна ППУ. При полете вперед относительное положение
ПКЛ и ППУ однозначно определяется режимом работы винта,
так как углы |3ic -f- 9is и Рь — 9u зависят только от скорости по-
полета и нагрузки винта. Когда летчик, действуя управлением, на-
наклоняет ППУ, наклоняется и ПКЛ, а вместе с ней вектор силы
тяги. Используя циклическое управление (наклон тарелки авто-
автомата перекоса) для отклонения вектора силы тяги, летчик мо-
может создавать моменты относительно центра масс вертолета и
благодаря этому управлять положением вертолета.
Продолжим исследование роли инерционных и аэродинами-
аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамиче-
аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений
движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид
Р -|- р = 0. Решением этого уравнения является функция р =
= PkCos if -+- p,s sin \f>, где р1с и Ри — произвольные постоянные.
Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта про-
произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических
сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на
втулке посредством изменения углов установки лопастей или
наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, ко-
который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориента-
ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт
вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический
момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать
для отклонения оси еинтэ, т. е. для управления его ориентацией.
Если бы Me был единственным моментом, го циклическое управ-
управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной ско-
скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент
демпфирования /Щ. Наклон ПКЛ на угол fiic или |3is создает
скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следо-
Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управле-
управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех
пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный
моментами Мь и как раз достаточный, чтобы уравновесить
управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обу-
обусловленных углом 9 и скоростью р, несущий винт займет новое
устойчивое положение. Таким образом, маховое движение ло-
лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых,
лопасть можно считать колебательной системой, собственная


192 Глава 5
частота которой равна 1, так что аэродинамический момент,
создаваемый циклическим шагом, действует в резонансе с соб-
собственными колебаниями системы. Вынужденные колебания та-
такой системы отстают по фазе от колебаний вынуждающего мо-
момента точно на 90° (т. е на одну четверть цикла колебаний, что
при частоте 1 означает отставание на 90° и по азимуту), а ампли-
амплитуда определяется величиной демпфирования. Во-вторых, несу-
несущий винт можно рассматривать как гироскоп, установленный
(при..нулевом относе ГШ) на кардане. Тогда управляющий мо-
момент, обусловленный циклическим шагом, вызывает прецессию
винта с присущим гироскопу запаздыванием по фазе на 90°.
Прецессия продолжается до тех пор, пока создаваемый махо-
маховым движением демпфирующий момент не остановит ее.
Угол конусности несущего винта пропорционален массовой
характеристике лопасти у, так как этот угол определяется рав-
равновесием моментов аэродинамических и центробежных сил от-
относительно оси ГШ. Угол конусности, по существу, пропорцио-
пропорционален коэффициенту силы тяги; некоторое различие между ними
обусловлено наличием в подынтегральном выражении момента
относительно оси ГШ добавочного множителя г (по сравнению
с выражением для полной подъемной силы лопасти). Так как
сила тяги винта создает моменты относительно осей ГШ, угол
конусности увеличивается до тех пор, пока возрастающий мо-
момент центробежных сил не уравновесит аэродинамический мо-
момент.
Угол Pic + 9is отрицателен, поэтому при полете вперед ПКЛ
отклонена назад относительно ППУ. Асимметрия распределения
скоростей ит относительно продольного диаметра диска при по-
полете вперед означает, что при постоянном угле установки (т. е.
в случае, когда плоскостью отсчета служит ППУ) подъемная
сила наступающей лопасти больше, чем у отступающей. В ре-
результате сумма моментов относительно осей ГШ будет кренить
винт вбок. Во вращающейся системе координат, где этот сум-
суммарный момент изменяется с резонансной частотой 1, вынужден-
вынужденные колебания лопасти запаздывают по фазе на 90°, т. е. угол
взмаха максимален в передней точке диска. Следовательно, по-
поперечный момент вызывает продольный (назад) наклон ПКЛ.
Однако углу наклона р1с соответствует скорость взмаха р =
= —Pic sin ф, которая имеет максимальные абсолютные значе-
значения на концах поперечного диаметра диска. Она порождает мо-
момент относительно оси ГШ, демпфирующий маховое движение.
Вследствие этого демпфирования наклон ПКЛ создает попереч-
поперечный момент на диске винта. Конус лопастей будет отклоняться
назад до тех пор, пока этот поперечный момент, вызываемый
демпфированием, не станет столь большим, что уравновесит по-
поперечный момент, обусловленный аэродинамической асиммет- ¦


Полет вперед 11 193
рией. При достижении равновесия аэродинамических моментов
винт займет новое устойчивое положение.
Так как угол Pi5— 9ic отрицателен, ПКЛ при полете вперед
отклонена относительно ППУ в сторону наступающей лопасти.
Когда винт имеет угол конусности |30, величина нормальной к по-
поверхности лопасти составляющей скорости набегающего потока
равна Роцсоэф (см. рис. 5.12). Эта составляющая в максималь-
максимальной степени увеличивает угол атаки сечения в передней точке
' диска и аналогичным образом уменьшает его в задней точке
диска; следовательно, она создает продольный аэродинамиче-
аэродинамический момент на винте. Во вращающейся системе координат
этот переменный момент с частотой 1 вызывает вынужденные
колебания лопасти с запаздыванием по фазе на 90°, т. е. попе-
поперечный (вправо) наклон ПКЛ. Но углу наклона $is соответ-
соответствует скорость взмаха р = ри cos ^, которая порождает демп-
демпфирующий момент относительно оси ГШ, а посредством его —
продольный момент на винте. Конус лопастей отклоняется впра-
вправо до тех пор, пока продольный момент, вызываемый углом
конусности, не уравновесится продольным моментом, обуслов-
обусловленным демпфированием. При ориентации ПКЛ, соответствую-
соответствующей равновесию, положение несущего винта будет устойчи-
устойчивым.
Углы наклона ПКЛ приближенно пропорциональны характе-
характеристике режима работы винта fx. Чтобы сохранять неизменным
направление вектора силы тяги с увеличением скорости полета,
необходимо наклонять ППУ вперед и вбок, в сторону отступаю-
отступающей лопасти, компенсируя возрастающий наклон ПКЛ. Таким
образом, при увеличении скорости полета нужно смещать ручку
управления вперед дополнительно к требуемому для увеличения
пропульсивной силы. Кроме того, следует увеличить смещение
ручки влево.
Управляющие воздействия, необходимые для балансировки
вертолета, определяются условиями равновесия сил и моментов,
действующих на него. Как показано в разд. 5,4, равновесие сил
в продольной плоскости определяет наклон ПКЛ относительно
горизонтальной плоскости (угол апкл, а также Япкл)- Равно-
Равновесие моментов тангажа, действующих на вертолет, определяет
угол наклона плоскости вращения по отношению к горизонталь-
горизонтальной плоскости (угол arm) как функцию продольного положения
центра масс вертолета и аэродинамических сил, действующих на
аппарат (см. разд. 5.18). По этим углам можно найти угол
взмаха относительно плоскости вращения в продольной пло-
плоскости: (Р1с)пв = сспкл—arm- Условие равновесия моментов от-
относительно оси ГШ определяет углы наклона ПКЛ относи-
относительно ППУ, а по ним можно рассчитать угол (9и)пв- Анало-
Аналогично условия равновесия вертолета в поперечной плоскости
определяют угол взмаха (ри)пв в поперечной плоскости,
7 Зак. 587


194 Глава 5
а значит, и угол @1С)пв- Полученные выше формулы махового
движения нельзя непосредственно использовать для расчета цик-
циклического шага, требуемого в связи с наклоном ПКЛ. Необходимо
еще совместно решить уравнения для Ст и $\с относительно 00,75
и Ois. После этого можно рассчитать угол конусности р0, а по
нему найти угол 0^. В результате получим следующие формулы:
A + 3/2Ц2) (ЪСт/оа + 3/8Ц^9кр) + 3/2ЯпкЛ A — УгЦ2)
6°-75 = 1 - (X2 + 9/4Ц4 '
=x_ft — '^Н^т/00 + 3/8М29кр) + 2(хЯпкЛ A - 3/2ц2)
^J + ,^4 [A - ' W + 3/2(x4) 6Cr/<ra + '/го + 29/,2оМ-2 -
-75A4Н-3/8A6)еКрН-Gб-'
5.6. ПРИМЕРЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ВИНТА И МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛОПАСТИ
В качестве примера рассмотрим шарнирный несущий винт
с коэффициентом заполнения сг = 0,1, массовой характеристикой
7 = 8, градиентом линейной крутки 0кр = —8q и градиентом
подъемной силы сечений а = 5,7. Пусть винт работает при на-
нагрузке на лопасть Ст/о = 0,12, а сопротивление вертолета опре-
определяется относительной площадью эквивалентного сопротивле-
сопротивления f/A = 0,015. Указанные величины параметров весьма ха-
характерны, за исключением величины нагрузки на лопасть. По-
Последняя значительно больше тех величин, при которых обычно
работают лопасти несущих винтов при полете вперед. Такая на-
нагрузка на лопасть взята с целью продемонстрировать распре-
распределение углов атаки сечений по диску вблизи срыва. Наблюдае-
Наблюдаемые закономерности аналогичны тем, которые присущи винту
с типичной нагрузкой на лопасть (например, Ст/сг = 0,08). Рас-
Рассмотрены также примеры, в которых Ст/а = 0,04, f/A = 0 или
9кр = 0 (каждый раз изменялся только один параметр). По
формулам, выведенным в предыдущих разделах, рассчитаны на-
нагрузки несущего винта и маховое движение лопастей. Все ре-
результаты получены при равномерном распределении скоростей
протекания (неравномерные распределения рассмотрены в
разд. 13.2).
На рис. 5.15 приведены графики коэффициента протекания
через ПКЛ в зависимости от |л, построенные по формуле
Апкл =


0,14
I
001-
Ст/а Г/А
— 0,12 0,015
0.12 О
— - 0,04 0,015
О
0,1
0,2
А
0,3
0,4
Рис. 5.15. Изменение коэффициента протекания через ПКЛ в зависимости от
скорости полета.
—• "Г/^
П 4П
0,12
—-v. 0,04
^ч 0,12
~^т -'
f/A
0,015
0
0,015
0,015
"i
Окр,
-8 .
] /У,
S
1 I
0,1
0,2
0,5
0,4
Рис. 5.16. Изменение общего шага в зависимости от скорости полета.
Распределение индукгивных скоростей равномерное.
От/а f/A вкр,'
0,12 0,015 -8
0,12 0 -8
0,04 0,015 -В
0,12 0,015 0
0,1
А
0,3
0,4
Рис. .5.17. Изменение продольного наклона конуеа лопастей в зависимости от
скорости полета.
Распределение индуктивных скоростей равномерное»


196
Глава 5
При малых скоростях полета величина А,пкл определяется ин-
индуктивной скоростью, а при больших скоростях полета — про-
пульсивной силой, требуемой для преодоления вредного сопро-
сопротивления вертолета. На рис. 5.16 показано требуемое изменение
сф f/A вкр,°
0,12 0,015 -8
0,12 0 -8
о 4h 0,04 • 0,015 -8
Ъ 0,12 0,0/5
%
*
О
0,1
0,2
0,4
Рис. 5.18. Изменение поперечного наклона конуса лопастей в зависимости
от скорости полета.
Распределение индуктивных скоростей равномерное.
общего шага в зависимости от скорости. Это изменение обуслов-
обусловлено в основном изменением коэффициента протекания. Следо-
Следовательно, положение рычага общего шага по существу отвечает
кривой потребной мощности. На рис. 5.17 и 5.18 представлены
«/г
В -
0,12
0,12
0,04
0,12
I
¦
f/A
0,015
0
0,015
0,015
—-^z~~
-8
-8
О
~О
0
1 1 1
0,1
0,2
А
0,3
0.4
Рис. 5.19. Изменение угла конусности в зависимости от скорости полета.
Распределение индуктивных скоростей равномерное.
графики коэффициентов махового движения относительно ППУ.
Эти коэффициенты практически линейно зависят от |л (без учета
неравномерности скоростей протекания) и нагрузки на лопасть;
влияние других параметров второстепенно. На угол Pic влияет,
как видим, увеличение индуктивной скорости при больших ско-/
роетях полета. На рис. 5.19 приведены графики угла конусности,
который зависит главным образом от силы тяги несущего винта.


Полет вперед II
197
На рис. 5.20 показано распределение углов атаки сечений по
диску винта, рассчитанное по формуле
а = 9 — иР/ит = 80+ 8Kpr + (Pic + 6is) sin -ф —
Скорость полета вперед вызывает уменьшение углов атаки на
наступающей лопасти и увеличение их на отступающей лопасти,
так как вследствие махового движения подъемная сила лопасти
одинакова на обеих сторонах диска, несмотря на асимметрию
У-гда*
Рис. 5.20. Распределение углов атаки По диску при ц
f/A = 0,015 и 9кР = —8°.
Распределение индуктивккх скоростей равномерное.
0,25,
= 0,12,
условий обтекания (точнее говоря, вследствие махового движе-
движения равны нулю первые гармоники момента относительно оси
ГШ). При полете вперед зонами рабочих углов атаки являются
передняя и задняя части диска. Для указанной большой на-
нагрузки лопасти (СГ/0 = О,12) углы атаки на стороне отступаю-
отступающей лопасти достигают критического значения. Распределение
углов атаки зависит главным образом от параметров режима
полета (|л, Ст/а, f/A) и от крутки лопастей. На рис. 5.21 и 5.22
показаны распределения углов атаки для случаев нулевой крут-
крутки и нулевого сопротивления (пропульсивной силы) соответ-
соответственно. Видно, что уменьшение крутки увеличивает максималь-
максимальный угол атаки сечений и смещает область срыв^ к концу? ло-
лопасти. Однако следует иметь в виду, что эти результаты полу?,
чены для равномерного распределения скоростей протекания.. • -


108
Глава Ь
Рис. 5.21. Распределение углов атаки по диску при ц, = 0,25, Ст-/сг = 0,12,
//Л = 0,015 и екр = 0°.
Распределение индуктивных скоростей равномерное.
т//-ISO'
Рие. 5.22. Распределение углов атаки по диску при ц = 0,25, Ст1а = 0,12,
f/A = 0 и вкР = —8е.
Распределение индуктивяых скоростей равномерное.


Полет вперед II
199
Рис. 5.23. Распределение относительной циркуляции Tj(acQR) присоединен-
присоединенного вихря лопасти по диску при ц = 0,25, Ст/а = 0,12, f/A = 0,015 и
QO
кр О .
Распределение индуктивных скоростей равномерное.
Рис. 5.24. Распределение относительной подъемной силы L/[pac(Q#J] сече-
сечения лопасти по диску при ц = 0,25, С7/а = 0,12, f/A = 0,015 и 9Кр = —8*.
Распределение индуктивных скоростей равномерное.


200
Глава 5
Рис. 5.25. Распределение отно-
относительной подъемной силы се-
сечения лопасти по радиусу
при ц = 0,25, Сг/ег = 0,12,
f/A = 0,015 и 9„р = —8°.
Распределение индуктивных ско-
скоростей равномерное.
1,0
0,01 г-
0,05
*°*
ЦОЗ
0,01
0,01
о
30
180
210
ZSO
Рис. 5.26. Распределение относительной подъемной силы сечения лопасти по
азимуту при ц = 0,25, Ст/а = 0,12, f/A = 0,015 и 8кР = —8°.
Распределение индуктивных скоростей равномерное.


Полет вперед II 201
На рис, 5.23 показано распределение циркуляции Y/(acQR)*=
= A/2) ыт-ос присоединенных вихрей в сечениях, а на рис. 5.24 —
распределение подъемных сил L/[pac (Q/?J] = A/2)и%а сечений
при одинаковых значениях параметров. Наконец, на рис. 5.25
и 5.26 представлены распределения подъемной силы сечения по
радиусу и по азимуту. В концевой части наступающей лопасти
наблюдается уменьшение подъемной силы, что необходимо для
поддержания равновесия при малой подъемной силе отступаю-
отступающей лопасти.
5.7. ОБЗОР ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ
Основы теории несущего винта при полете вперед изложены
выше. В последующих разделах рассмотрено несколько обобще-
обобщений этой теории. Однако прежде чем перейти к обобщениям, да-
дадим обзор предположений, которые были сделаны до сих пор.
Для расчета нагрузок лопасти была использована теория не-
несущей линии. Рассматривались маховое движение только абсо-
абсолютно жесткой лопасти и управление только общим и цикличе-
циклическим шагами. Качание и установочное движение лопасти (по-
(помимо определяемого управлением), а также ее изгиб в пло-
плоскости взмаха в расчет не принимались. Был рассмотрен шар-
шарнирный винт без относа ГШ, пружин в шарнирах и без связи
между углами взмаха и установки. Зона обратного обтекания
не учитывалась, все углы (кроме азимута) считались малыми.
При определении аэродинамических характеристик сечений гра-
градиент подъемной силы по углу атаки был принят постоянным,
а коэффициент сопротивления — равным его среднему значению.
Влияние срыва, сжимаемости воздуха и радиального течения не
учитывалось. Распределение индуктивных скоростей по диску
было принято равномерным. Рассматривались только лопасти с
постоянной хордой и линейной круткой. Неоперенная часть ло-
лопасти, концевые потери, высшие гармоники махового движения
и вес лопасти не учитывались.
Теория несущей линии представляет собой основу аэродина-
аэродинамики несущего винта, но она не пригодна для концевой части
лопасти и тех частей, где к лопасти близко подходит вихрь, а
нагрузки этих участков лопасти имеют важное значение. Кача-
Качание и установочное движение лопасти (помимо определяемого
управлением), а также ее изгиб в плоскости взмаха важны с
точки зрения вибраций, нагрузок и аэроупругой устойчивости
лопасти, но при расчете аэродинамических характеристик винта
и характеристик управления ими обычно можно пренебречь.
Аналогично высшие гармоники махового движения важны с точ-
точки зрения вибраций и нагрузок лопасти, но при указанных рас-
расчетах ими также можно пренебречь. Зону обратного обтекания
можно не учитывать в интервале 0 ^ ц ^ 0,5, соответствующем


202 Глава 5
диапазону скоростей полета большинства вертолетов. Вслед-
Вследствие пренебрежения эффектами срыва и сжимаемости теория
становится непригодной на экстремальных режимах полета
(большие ц или Ст/а). Предположение о равномерном распре-
распределении скоростей протекания удовлетворительно для расчета
аэродинамических характеристик при больших скоростях по-
полета, но приводит к значительным ошибкам в величинах коэф-
коэффициентов махового движения, особенно угла f$is. Учет нерав-
неравномерности протекания важен также для расчета нагрузок и
вибраций винта. Постоянная хорда и линейная крутка типичны
для лопастей несущего винта. Концевые потери существенно
влияют на аэродинамические характеристики винта и на махо-
маховое движение.
В теории несущего винта применительно к полету вперед от
большинства сделанных предположений следует отказаться.
Хотя выведенные выше формулы отражают основные особен-
особенности характеристик винта, принятая схема слишком упрощена
и поэтому дает неточные результаты. Остальные разделы этой
главы посвящены обобщению изложенной теории несущего вин-
винта на случай полета вперед путем отказа от некоторых упро-
упрощающих допущений.
5.8. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ И ВЛИЯНИЕ НЕОПЕРЕННОЙ
ЧАСТИ ЛОПАСТИ
Постепенное уменьшение подъемной силы сечений до нуля
на конце лопасти можно учесть с помощью коэффициента кон-
концевых потерь В, предполагая, что сечения при г > BR имеют
сопротивление, но не создают подъемной силы. Кроме того, ло-
лопасть имеет неоперенную часть, т. е. несущие сечения начи-
начинаются не при г = 0, а при г = г0- С учетом концевых потерь и
неоперенной части выражение для коэффициента силы тяги
винта принимает вид
в
Сг=^$[(ео + екрг)(г2 + ц2/2)-,
Го
аа
r =
Влияние концевых потерь сводится в основном к уменьшению
силы тяги при заданном общем шаге приблизительно в В3 раз.
Наличие неоперенной части мало влияет на величину Ст. Кон-
Концевые потери оказывают сильное влияние на величину момента
аэродинамических сил относительно оси ГШ, так что эти по-1'


Полет вперед II 203
тери нужно учитывать при расчете махового движения (см.
разд. 5.24). Кроме того, концевые потери приводят к увеличению
индуктивной мощности при заданной силе тяги в В~2 раз (см.
разд. 4.1.3).
5.9. МОМЕНТ ВЕСА ЛОПАСТИ
Вес лопасти, обычно нормальный к диску винта, создает
момент относительно оси ГШ, который противодействует мо-
моменту подъемной силы и, следовательно, уменьшает угол конус-
конусности. Вес элемента лопасти равен mgdr, направлен вниз и
имеет плечо г относительно оси ГШ. Поэтому добавочный мо-
момент веса равен
f f
J mgr dr -о g ^ mr dr = gSa,
о о
R
где 5Л = \ mr dr = Млги. м — статический момент лопасти отно-
0
сительно оси ГШ (Мл — масса лопасти, гц. м — радиальная коор-
координата ее центра масс). Подставим этот добавочный момейт
в правую часть уравнения махового движения, разделим все
члены на /л и перейдем к безразмерным величинам. В резуль-
результате получим
где
(приближенное равенство становится точным для лопасти с рав-
равномерно распределенной массой). Величина безразмерного уско-
ускорения силы тяжести g/(Q2R) весьма мала, обычно около 0,002
(если концевая скорость постоянна, то указанная величина за-
зависит от R).
Член S^g в правой части постоянен, так что он влияет толь-
только на угол конусности. Угол f$o уменьшается на величину
ДР3= 5^/(Q2/?), которая обычно составляет от 0,1 до 0,2°,
т. е. пренебрежимо мала для большинства приложений.
Безразмерную константу g/{Q?R) можно рассматривать как
отношение гравитационных сил, действующих на лопасть, к
центробежным. Малая величина этой константы означает, что
определяющее влияние на характеристики винта оказывают
центробежные силы, а вес лопасти, как правило, влияет слабо.


204 Глава 5
5.10. ЛИНЕЙНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНЫХ
СКОРОСТЕЙ
В качестве первого приближения к неравномерному распре-
распределению индуктивных скоростей на диске винта при полете вер-
вертолета вперед рассмотрим линейное распределение
Xi = Яо A + kxr cos -ф + kyr sin я|э).
В этом распределении Хо обозначает среднюю безразмерную ин-
индуктивную скорость. Коэффициенты kx и ky являются функция-
функциями ц, так как они должны обращаться в нуль на режиме висе-
ния. При больших скоростях полета kx ~ 1, а коэффициент ky
несколько меньше по абсолютной величине и отрицателен.
В разд. 4.2.2 было получено несколько приближенных формул
для этих коэффициентов. Линейное распределение можно рас-
рассматривать как сумму первых членов разложения в ряд произ-
произвольной индуктивной скорости Xi(r,ty). Члены низшего порядка
в этом разложении существенны для аэродинамических характе-
характеристик винта и махового движения лопастей, а члены высшего
порядка (которые могут быть велики на некоторых режимах
полета)—для нагрузок и вибраций лопасти. До сих пор мы
рассматривали равномерное распределение индуктивных скоро-
скоростей. Теперь нужно найти те изменения в аэродинамических на-
нагрузках несущего винта и в маховом движении, которые обуслов-
обусловлены добавочной индуктивной скоростью
ДА = Ао (kxr cos t|) + kyr sin ty) = Xxr cos ^ + Xyr sin ^.
Здесь Хх определяет продольное, a Xy — поперечное изменения
индуктивной скорости на диске.
Добавочный коэффициент силы тяги определяется выраже-
выражением
1 1
АСГ = —— \ (— AXtif) dr = —г- \ (— А„/2) [xr dr = 3-
0
Следовательно,
г аа
Т~ 2
где X — средний коэффициент протекания. Таким образом, изме-
изменение коэффициента подъемной силы при заданном общем шаге
будет порядка ц2. Добавочные коэффициенты продольной и rfo-
о о


Полет вперед II 205
перечной сил равны
= "У" [— Я* ( 80'7
у ^-g- 80,75 + ^9is — y
-Щ-0^ —  ^
Добавочный момент относительно оси ГШ определяется соот-
соотношением
AMF = J (- ДА,) {г+ ii sin ф) (г/2) dr =
о
= — (ЯЛ cos я|з + A,s sin t) (¦§¦ + "e M> sin
так что уравнения коэффициентов махового движение прини'
мают вид
Y [-g-еолО + ц2)- ^-ц28кр - 1 (Яппу + 4 1*4)] = Ро,
—  М^2) +-3-^60,75 — j И^ппу —-g-Я^, == 0.
Отсюда находим углы наклона ПКЛ:
' Pi. - ele = - [D/3) цр0 + К Ж1 +1*2/2),
Pie + Bis = {- (8/3) |i [00.75 - C/4) а" гшу] +
Изменение угла конусности, как и коэффициента силы тяги, бу-
будет порядка \аг. Это изменение, обусловленное тем, что попе-
поперечное уменьшение (при Ху <L 0) индуктивной скорости приво-
приводит к уменьшению среднего значения Кит, невелико. Однако
изменение индуктивной скорости существенно влияет на углы
наклона ПКЛ. Угол атаки сечения изменяется в продольном
и поперечном направлениях соответственно коэффициентам
Хх и Ху, что вызывает поперечное и продольное изменения угла
взмаха. Угол р1с (а значит, и угол 01с) изменяются мало, но не
настолько, чтобы этим можно было пренебречь, а изменения
углов pls и Эй значительны. Таким образом, неравномерность
распределения индуктивной скорости сильно влияет на первые
гармоники махового движения и циклический шаг лопастей. Это
одна из основных причин расхождения результатов расчета ма-
махового движения с экспериментальными данными.


206 Глава 5
Наконец, добавочный коэффициент индуктивной мощности,
обусловленный неравномерностью протекания через диск, опре-
определяется выражением
АСР{ = J ЛЯ dCT = ста (j ЛЯ -^-
Здесь распределение индуктивной скорости Я, (г, i|>) считается
произвольным. Для расчета ACpi разложим ЛЯ по азимуту в ряд
Фурье, а по радиусу —в ряд по ортогональным формам изгиб-
изгибных колебаний лопасти: -
ЛЯ = ? Z (Я^с cos т|з + Я^ sin т|Л y\t {r).
/1=1 i = 1
Здесь функция r\i — форма изгибных колебаний лопасти в пло-
плоскости взмаха по i-му тону, которому соответствует собственная
частота vt (в случае шарнирного винта без относа ГШ тц = г и
yi = 1). В разд. 9.2.2 будет выведено дифференциальное уравне-
уравнение форм изгибных колебаний лопасти
о
где 1\ — обобщенная масса для j-ro тона. Последние два ра-
равенства позволяют вынолнить интегрирование в выражении
tsCp. по радиусу и по азимуту аналитически:
n=l 2*»1 0
оо оо 2л
sin»*) J %l±drd^ =
^ Z Е \ (Коcos «^ + Ks s{n я*) ~ (^
=i г=1 о
Здесь qlnc и <7^ — коэффициенты Фурье формы установившихся
вынужденных изгибных колебаний по j-му тону. Интегрирование
в выражении Ср1:=\Ягс?Сг в общем случае проще выполнить
численно. Заметим, однако, что при линейном распределении
индуктивных скоростей в разложении будут присутствовать
только члены с номером «=¦ 1, и если при этом рассматривать
первый тон колебаний лопасти шарнирного винта без относа
ГШ (так что vi = 1), то сразу получим ДСрг = О.


Полет вперед II 207
5.11. ВЫСШИЕ ГАРМОНИКИ МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ
Найдем вторые гармоники угла взмаха, т. е. коэффициенты
ргс и p2s. На высшие гармоники махового движения сильное
влияние оказывают неравномерность протекания через диск и
изгибные колебания лопасти. Выводимые далее формулы отра-
отражают лишь основные особенности высших гармоник. Если по-
прежнему считать, что р2с и p2s намного меньше, чем J5ic и pls,
то полученные выше формулы коэффициентов махового движе-
движения остаются в силе. Систему алгебраических уравнений для
р2с и p2s находим, применяя к дифференциальному уравнению
махового движения операторы
2я 2я
и ^
n .
о о
Пренебрежем влиянием вторых гармоник на нулевую и первые.
Тогда нужно решить не систему пяти уравнений относительно
всех пяти коэффициентов, а только два дополнительных урав-
уравнения относительно р2с и p2s. Применяя операторы к инерцион-
инерционным членам уравнения, получим
2л 2я
(р + р) cos 2-ф dty = - Зр2с) 1 [ (р + Р) sin 2-ф d$ = - 3p2s.
о
Так как вторые гармоники моментов относительно оси ГТТТ
имеют частоту, которая выше резонансной, вынужденные коле-
колебания определяются в основном инерцией лопасти. В общем
случае применение соответствующих операторов к левой части
уравнения махового движения дает выражения A—п2)$пс и
A—и2)Р„5. Поэтому амплитуды высших гармоник махового
движения, возбуждаемых аэродинамическими моментами отно-
относительно оси ГШ, быстро убывают с ростом номера (приблизи-
(приблизительно как 1/п2). Если рассматривать изгибные колебания ло-
лопасти по тонам с номером выше 1-го, то опять-таки возможны
высшие гармоники махового движения с большой амплитудой,
так как моменты действуют с частотой, близкой к резо-
резонансной.
Если применить операторы и к аэродинамическим членам
уравнения махового движения, то уравнения относительно р2с
и p2s запишутся в виде
у (- ц260/8 - n8ls/6 - ц28кр/12 - р2,/4 - цр1с/6 + \хку/12) = - Зр2с,
+ р2с/4 - цр15/6 -


208 Глава 5
Здесь принято линейное распределение индуктивной скорости.
Решение этой системы будет следующим:
02с = 1 _|_ (у/12J {[м$0 + f
I T^
~ з"
Видно, что величины р2с и p2s имеют порядок по крайней мере ц,
по сравнению с коэффициентами первых гармоник махового
движения. Типичные значения этих коэффициентов составляют
десятые доли градуса, т. е. они действительно малы, как и пред-
предполагалось. В общем случае величины р„с и pns будут порядка
Высшие гармоники махового движения лопасти возникают в
основном вследствие неравномерности распределения индуктив-
индуктивных скоростей. Здесь был рассмотрен только частный случай —
линейное распределение. В общем случае высшие гармоники
махового движения имеют значительно большие амплитуды,
чем получено выше. Кроме того, для лучшего согласования рас-
расчетов высших гармоник с экспериментом нужно учесть изгибные
колебания лопасти. Высшие гармоники махового движения
обычно слабо сказываются на аэродинамических характеристи-
характеристиках несущего винта и характеристиках управления, но они иг-
играют главную роль в вибрациях вертолета и нагрузках лопасти.
Рассмотрим кратко влияние высших гармоник угла уста-
установки на маховое движение. Пусть винт работает на режиме ви-
сения. Тогда связь между гармониками углов взмаха и уста-
установки разных номеров отсутствует. При полете вперед такая
связь обусловлена периодическим обтеканием лопасти. На висе-
нии же п-я гармоника угла установки порождает только п-ю
гармонику угла взмаха. Уравнение махового движения на ре-
режиме висения имеет вид
Р +P =
Гармоника 0 = 0 cos[tt(i|> -f г|)о)] угла установки порождает гар-
гармонику р = р cos[n(\|) -f 4jH)—Дг|з] угла взмаха. Из уравнения
махового движения находим амплитуду и сдвиг по фазе этих
вынужденных колебаний:
Р/8 = (Y/8) [(пу/ВУ + (п2 - IJ]'2, At = 90° + arctg [8 W - Щп\)].
Для первой гармоники, как и следовало ожидать, р/9 = 1 и
Дг|э = 90°. Для гармоник с большими номерами р/9 « у/(8/г2),


Полет вперед II 209
т. е. амплитуды убывают (так как инерция лопасти играет в вы-
вынужденных колебаниях доминирующую роль), а сдвиг по фазе
Дя|) приближается к 180°. Таким образом, эффективность управ-
управления винтом посредством изменения первых гармоник угла
установки (циклического шага) объясняется тем, что они вызы-
вызывают резонанс в маховом движении.
5.12. ПРОФИЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ И РАДИАЛЬНОЕ
ТЕЧЕНИЕ
В разд. 5.3 и 5.4 были выведены формулы, позволяющие
рассчитать профильные части сил несущего винта, аэродинами-
аэродинамического крутящего момента и мощности:
я„ = \ о (-?*¦ sin ф + -Ц- cos V) dr,
о
1
г°= S ° (~ "Т~cos * + "Г sin *) dr •
S
о
I
Но = J a (uT-^f- + uR-^f-) dr.
Эти выражения нужно еще осреднить по азимуту. Здесь Fx и
Fr — нормальная и радиальная составляющие профильного
сопротивления сечения. Особый интерес представляет коэффи-
коэффициент профильной мощности СРи. Заметим, что слагаемые uTFx
и urFt выражают затраты мощности в сечении, обусловленные
нормальной и радиальной силами сопротивления. Для упрощен-
упрощенной схемы винта соответствующие коэффициенты уже были най-
найдены. Теперь мы рассмотрим влияние зоны обратного обтека-
обтекания, радиального течения и радиальной силы сопротивления. Во
всех рассмотренных здесь случаях CV0 = 0 вследствие постоян-
постоянства коэффициента сопротивления сечений.
Радиальное течение (со скоростью uR = j.i cos -ф) вдоль ло-
лопасти порождает радиальную составляющую обусловленного
вязкостью сопротивления в сечениях лопасти. Нормальную и
радиальную силы сопротивления нужно выразить через аэроди-
аэродинамические характеристики сечений, так как других способов,
по-видимому, практически нет. Рассмотрим нагрузку крыла с
бесконечным размахом и хордой с, установленного под углом
скольжения Л к скорости V невозмущенного потока. На таком
бесконечном крыле нагрузка должна быть одинаковой во всех
сечениях, но она будет отличаться от нагрузки нескользящего
крыла. Продольные (направленные вдоль размаха) течение и
градиент давления на скользящем крыле должны влиять на


210 Глава 5
пограничный слой, а значит, и на сопротивление. Продольное те-
течение сильно влияет на срывные характеристики крыла. На-
Нагрузку скользящего крыла можно выразить либо через аэроди-
аэродинамические характеристики сечения, нормального к оси крыла
(нормального сечения), либо через характеристики сечения, пло-
плоскость которого параллельна скорости невозмущенного потока
и составляет угол Л с нормальной плоскостью («косого» сече-
сечения). Длины хорд и углы атаки косого (обозначены индексом у)
и нормального сечений связаны соотношениями су = c/cos Л и
а,, = a cos Л. Подъемную силу и сопротивление косого сечения
обозначим через Ly и Dy. Предположим, что полное сопротивле-
сопротивление Dy косого сечения направлено по скорости невозмущенного
потока. На самом деле сопротивление будет наклонено к нор-
нормальной плоскости на угол, превышающий Л, вследствие про-
продольного течения в пограничном слое, но указанное допущение
здесь вполне приемлемо. Разлагая сопротивление на составляю-
составляющие, нормальную и параллельную оси крыла, получим, что
в нормальном сечении действуют следующие силы: L = Ly,
D = Dy cos Л и F, = Dy sin Л = D tg Л. В косом сечении ско-
скорость невозмущенного потока больше, чем в нормальном, так
что скоростные напоры связаны соотношением qy = q/cos2 Л.
Поэтому для аэродинамических коэффициентов имеем соотноше-
соотношения Ci(a) = Ciy(ay)/cos2 Л и cd(a,)= idy(a,y)/cos А. Так как уве-
увеличение длины хорды косого сечения компенсируется соответ-
соответствующим уменьшением его ширины, нагрузки действуют на ту
же элементарную площадь. Поэтому различие в аэродинамиче-
аэродинамических коэффициентах нормального и косого сечений обусловлено
только различием в величинах скоростного напора.
Используем теперь следующую гипотезу об эквивалентности
косого и нормального сечений: для косого сечения зависимость
Cdy(a.y) совпадает с зависимостью коэффициента сопротивления
от угла атаки для профиля в двумерном потоке, а зависимость
С;(а) для нормального сечения не изменяется при изменении
угла скольжения. Предположение о коэффициенте подъемной
силы основано на следующем факте: в системе координат, пере-
перемещающейся вдоль размаха со скоростью V sin Л, скользящее
крыло эквивалентно нескользящему крылу, обтекаемому невоз-
невозмущенным потоком со скоростью V cos Л, если не учитывать
изменений в пограничном слое. В соответствии с этой гипотезой
при досрывном обтекании подъемная сила как нормального, так
и косого сечений пропорциональна углу атаки, но градиенты
подъемной силы различны: Ci(a)= аа и с/у{ау) = ауау. Но мы
уже знаем, что ci(a) = Ciy(ay)/cos2 Л и ау = a cos Л. Поэтому
из гипотезы об эквивалентности сечений следует, что для сколь-
скользящего крыла Ciy(ay) = ct, 20(ау cos Л), где индекс 2D означает
характеристики профиля в двумерном потоке. (Отсюда градиент
подъемной силы по углу атаки для сечения скользящего крыла


Полет вперед 11 211
равен ау = a cos Л.) Что же касается коэффициента сопротивле-
сопротивления косого сечения, то по гипотезе об эквивалентности просто
Cdy(«(,)= cd, го(<ху). Таким образом, гипотеза об эквивалент-
эквивалентности сечений позволяет рассчитать силы, действующие на сколь-
скользящее крыло, исходя из аэродинамических коэффициентов про-
профилей в двумерном потоке. Правда, при этом нужно учитывать
небольшое уменьшение относительной толщины косого сечения
по сравнению с нормальным. Гипотеза многократно подтверж-
подтверждалась в экспериментах со скользящими крыльями. Однако ис-
использование характеристик профилей не всегда допустимо.
В частности, при больших углах атаки или очень больших углах
скольжения радиальное течение настолько изменяет всю кар-
картину обтекания, что гипотеза об эквивалентности сечений ста-
становится неприемлемой.
Характеристики нормального сечения скользящего крыла опи-
описываются выражениями ct(a) = cty(ay)/cos2А = си2о(аcos2Л)/
/cos2 Л и са(а) = с dy(a.y) /cos Л. = cd, го (а cos Л)/cos Л. При ма-
малых углах атаки радиальное течение не влияет на подъемную
силу, а сопротивление возрастает в (cosЛ)-1 раз, тем самым
несколько компенсируя уменьшение эффективного угла атаки.
Так как длина хорды у косого сечения больше, чем у нормаль-
нормального, время нарастания пограничного слоя также больше, что
вызывает увеличение сопротивления. При больших углах атаки
эффективный угол атаки сечения уменьшается пропорционально
(cos Л)~' для сопротивления и (cosA)~2 для подъемной силы.
В результате падение подъемной силы вследствие срыва и рост
сопротивления вследствие сжимаемости воздуха затягиваются
на большие углы атаки. В практических расчетах несущего вин-
винта оправданно пренебрегают влиянием радиального течения на
подъемную силу. Радиальное течение увеличивает сопротивле-
сопротивление нормального сечения и создает радиальное сопротивление,
причем обе эти силы увеличивают профильную мощность. Под-
Подводя итог, напишем формулы для подъемной силы, сопротивле-
сопротивления и радиальной силы, действующих на нормальное сечение
лопасти:
Ci (a) = cu 2D (а cos2 A)/cos2 Л,
cd (°0 = cd, 2D (а cos A)/COS Л,
где cos Л = иг/(иг ~Ь к|)'/2- Эти формулы основаны на предполо-
предположении о том, что результирующее сопротивление косого сечения
направлено по скорости невозмущенного потока, и на гипотезе
об эквивалентности косых и нормальных сечений.
Нормальное и радиальное сопротивления, которые нужны
для расчета профильной мощности, представим теперь в виде
Fx = Dcoscp « D и /?r = DtgA= (uR/uT)D, где D =


212 Глава 5
= A/2) иг | «г| ccd (плотность воздуха в это выражение не вхо-
входит, так как здесь подразумевается безразмерная сила), а коэф-
коэффициент сопротивления — в виде Са = Cd, 2o(ot cos Л)/cos Л, при-
причем cosA = \uT\j(u1T + «дI/2- Абсолютные величины ит введены
для того, чтобы учесть влияние зоны обратного обтекания. Так
как сила D по определению положительна, когда направлена
против вращения несущего винта, она должна менять знак в
зоне обратного обтекания. Полагая, как обычно, ит = г -\-
+ fx sin гр и «к = (д cos я|э, получим выражения для профильных
частей продольной силы, аэродинамического крутящего момента
и мощности:
я„ = \ а {г sin t + ц) -^- dr,
о т
о
1
щ + «~) dr,
о T
где
D/(cuT) = — д/«г + u\ cd (a cos Л),
а квадрат результирующей скорости обтекания со скольжением
равен и\ + u2R = г2 + №2 + 2гц sin ^. Если заданы распределение
углов атаки по диску винта и соответствующие зависимости
коэффициента сопротивления сечения от угла атаки, то эти вы-
выражения можно численно проинтегрировать. Чтобы продолжить
далее аналитическое исследование, будем считать коэффициент
сопротивления независящим от угла атаки, т. е. cd 2D{a cos Л) »
« cd , а хорду лопастей — постоянной.
Полезно исследовать влияние зоны обратного обтекания, ра-
радиального сопротивления и скольжения по отдельности. Исклю-
Исключив радиальное сопротивление Fr, получим следующие формулы
для аэродинамических коэффициентов винта:
1 1
SD CD
auT sin -ф dr, Cq0 = \ агит dr,
CU™ J CUT
о ' о '
1
Ср =
р = [ou%
Если пренебречь увеличением коэффициента сопротивления
вследствие скольжения, то D/(c«r) = (l/2)cdo|ur|, а если еще


Полет вперед Н 213
пренебречь обратным обтеканием, ioDj{cuT\ = cduTj2. В резуль-
результате этих трех аппроксимаций снова получим схему винта,
которая была рассмотрена в разд. 5.3 и 5.4, с формулами (после
осреднения по азимуту)
Если теперь учесть радиальное сопротивление, то
Таким образом, радиальное сопротивление на 50% увеличивает
продольную силу, а значит, возрастает и профильная мощность
при полете вперед. Если учитывать только зону обратного обте-
обтекания (что часто встречается в литературе), то получим фор-
формулы
aCda
В зоне обратного обтекания нужно в подынтегральных выраже-
выражениях просто подставить \ит\ вместо ит, что можно трактовать
следующим образом:
2я I 2я 1 2я -Ц Sin ф
0 0 0 0
Первый интеграл дает именно тот результат, который полу-
получают, пренебрегая зоной обратного обтекания. Если учитывать
и радиальное сопротивление, и зону обратного обтекания, то
Таким образом, обратное обтекание имеет второстепенное зна-
значение по сравнению с радиальным сопротивлением, что объяс-
объясняется малой величиной скоростного напора в зоне обратного
обтекания.
Наконец, рассмотрим выражения для профильных частей
аэродинамических коэффициентов несущего винта, в которых


214 Глава 5
учтено влияние на с<* радиального сопротивления, зоны обрат-
обратного обтекания и скольжения:
Си. = \ (°caJ2) (r sin * +1*) К + 4)'/2 *г>
о
Введение в подынтегральные выражения дополнительного мно-
множителя (cos Л)~', характеризующего увеличение коэффициента
сопротивления вследствие скольжения, делает невозможным ана-
аналитическое интегрирование. Результаты численного интегриро-
интегрирования можно аппроксимировать выражениями:
4,5ц2 + 1,61[х3-7).
Погрешность аппроксимации интегралов составляет около 1 %
при 0 ^ [i ^ 1 (это не означает, конечно, что результаты рас-
расчетов по приведенным формулам будут отличаться от экспе-
экспериментальных данных не более чем на 1 %). Часто используют
приближенную формулу
которая дает погрешность около 1|О/о до и = 0,3 и погрешность
около 5% до ц = 0,5. Множитель A + 4,6 м-2), характеризую-
характеризующий увеличение профильной мощности со скоростью полета,
образован следующими слагаемыми: вклад сопротивления нор-
нормального сечения через аэродинамический момент составляет
1 + ц2 и через продольную силу 2 ц2, вклад радиального соп-
сопротивления через продольную силу, скольжение, увеличение
коэффициента сопротивления и обратное обтекание составляет
соответственно ц2, 0,45 ц2 и 0,15 ц2. На рис. 5.27 коэффициент
профильной мощности представлен в виде функции характе-
характеристики режима работы винта, причем данные численного ин-
интегрирования сопоставлены с результатами, которые получают-
получаются из последней приближенной формулы. Приведены также
график коэффициента профильной мощности без учета зоны
обратного обтекания и радиального течения и график коэф-
коэффициента профильной части аэродинамического момента. Про-


Полет вперед II
215
фильная мощность значительно возрастает при умеренных ц
и очень сильно — при больших ц. Однако при очень больших
скоростях полета необходимо также учитывать влияние срыва
и сжимаемости на величину СРо.
Глауэрт [G.85], рассматривая баланс энергии, получил фор-
формулу
а по теории элемента ло-
лопасти без учета зоны об-
обратного обтекания и ра-
радиального течения — фор-
формулу
Чтобы рассчитать Ср0
точнее, Глауэрт нашел
среднее значение вели-
величин этого коэффициента
на азимутах 0, 90, 180 и
270° (где интегрирование
по радиусу можно вы-
выполнить аналитически).
Приравнивая это среднее
СРо = (осао/8) A + пц2), он
1,0
Рис. 5.27. Изменение профильной мощности
при полете вперед.
/ — расчет численным интегрированием; 2—расчет
по формуле Сро= (acdj^) О-И> бу.1); 3 —расчет без
учета зоны обратного обтекания н радиального
течения; 4—коэффициент Сп~ профильной части
аэродинамического крутящего момента.
значение правой части выражения
пришел к уравнению
1 +
1/2 + Зц2 +
+ C/4) ^ln
+ B + 5ц2) У1 + Ц
+l )/»*]•
Если в этом уравнении ограничиться членами порядка не выше
и2, то получим п = 9/2. Глауэрт использовал данное уравне-
уравнение для расчета п при нескольких значениях и. Беннет [В.53]
вывел формулу для Ср0, разлагая интеграл в ряд по степе-
степеням и:


216
Глава 5
В приведенной ниже таблице сопоставлены данные Глауэрта,
Беннета и результаты численного интегрирования в виде зна-
значений п в выражении СРо = (сгсл/8)A +пц2). Видно, что ре-
результаты Глауэрта точнее. Нет ничего неожиданного в боль-
большой погрешности результатов Беннета при ц > 0,5, так как его
разложение пригодно лишь при малых ц. Тем не менее раз-
Табяица
Зависимость л от ц по
^^"\^^ м.
Метод расчета —.^
Численное интегрирова-
интегрирование
По Глауэрту
По Беииету
различным методам расчета
0
4,50
4,50
4,50
0,3
4,69
4,73
4,58
0,4
4,83
4,87
4,61
0,5
4,99
5,03
4,64
0,6
5,18
5,22
4,66
0,75
5,49
5,53
4,67
1.0
6,11
6,13
4,67
ложение Беннета ясно показывает происхождение часто ис-
используемой приближенной формулы СРо = (crcdo/8)(l + 4,6ц2).
Сам Беннет предлагал брать п = 4,65. Влиянию радиального
течения на профильную мощность посвящены также работы
[Н.46, Н.47, Р.4]1).
5.13. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРУЖИНЫ
В ШАРНИРЕ
Рассмотрим шарнирный несущий винт, ГШ которого не
имеют относа, но содержат пружины, создающие восстанав-
восстанавливающий момент на лопасти (рис. 5.28). Такая пружина мо-
может быть использована для повышения эффективности управ-
управления несущим винтом, так как при наличии пружины махо-
маховое движение не только наклоняет вектор силы тяги, но и
непосредственно создает момент на втулке. Поскольку у бесшар-
бесшарнирного винта лопасти имеют упругие элементы "в комлевых
частях, анализ работы винта с пружинами в ГШ дает пред-
представление и о работе бесшарнирного винта. Предположим, что
движение лопасти по-прежнему сводится к ее колебаниям как
твердого тела вокруг оси ГШ, так что отклонение сечения от
плоскости отсчета определяется координатой z = г|3. Если пру-
пружина очень жесткая, то по ограниченности движения комле-
комлевой части шарнирно-подвешенная лопасть близка к консольно-
заделанной, что вызывает значительный изгиб лопасти по форме
основного тона изгибных колебаний. Однако жесткость пружин,
*) См. также работу Л. С. Павлова [254]. — Прим. перев.


Полет вперед II
217
устанавливаемых в ГШ, должна быть мала по сравнению
с жесткостью иодпружинивания, создаваемого центробежными
силами. Поэтому предположение о колебаниях лопасти как
твердого тела приемлемо. Если это предположение справед-
справедливо, то полученные выше выражения для сил и мощности не-
несущего винта остаются прежними. Однако, наличие пружины
Рис. 5.28. Маховое дви-
движение лопасти при нали-
наличии пружины в ГШ.
ГШ с
пружиной
изменяет маховое движение, так как появляется дополнитель-
дополнительный момент относительно оси ГШ. Вследствие того что созда-
создаваемый пружиной момент пропорционален углу отклонения ло-
лопасти от вала несущего винта, наиболее подходящей плос-
плоскостью отсчета в рассматриваемом случае будет плоскость
вращения.
При выводе уравнения махового движения для данного слу-
случая нужно только добавить момент относительно оси ГШ, обус-
обусловленный пружиной в шарнире. Этот момент равен /Се(Р—
— Рконстр), где Къ — жесткость пружины, а Рконстр — конструк-
конструктивный угол конусности.. При наличии пружины в шарнире
угол конусности обусловливает стационарный момент в корне
лопасти, но при Ро = Ркоистр шарнирный момент обращается в
нуль. Уравнение махового движения будет следующим:
R
Q2p)
(р - рконстр) = \ rFz dr,
или
где через
обозначен квадрат безразмерной собственной частоты махового
движения во вращающейся системе координат. Для пружин,
используемых на практике, величина v лишь ненамного пре-
превосходит 1. При v > 1 первые гармоники аэродинамических


218 Глава 5
сил уже не действуют точно в резонанс с собственными коле-
колебаниями лопасти вокруг оси ГШ. Поэтому амплитуда вынуж-
вынужденных колебаний получается меньше резонансной, а запазды-
запаздывание — меньше 90° по азимуту, т. е. пружина уменьшает за-
запаздывание. Относ ГШ или консольная заделка лопасти также
увеличивает собственную частоту махового движения. Рассмот-
Рассмотрение шарнирного винта с пружинами в ГШ позволяет изу-
изучить влияние собственной частоты махового движения «в чи-
чистом виде», так как наличие пружин никаких других измене-
изменений не вводит. Ниже будет рассмотрена схема произвольного
несущего винта с частотой v махового движения, причем ло-
лопасть аппроксимируется абсолютно жестким телом.
Наличие пружины не изменяет моментов аэродинамических
сил относительно оси ГШ, но вычисление коэффициентов
Фурье от суммы моментов инерционных, центробежных и уп-
упругих сил дает теперь
2л
-±- \ [Р + v2p - (v2 - 1) рконстр] <М, = v2p0 - (v2 - 1) р,
2п
J констр] <М> = Vp0 - (V - 1) Рконстр,
о
о
2л
i S [Р + v2p - (v2 - 1)рконстр] sin i|> dMp = (v2 - l)pls.
о
Следовательно, уравнения относительно коэффициентов махо-
махового движения примут вид
(v2 - 1) Рконстр + Y [A + Ц2)ео.8о/8 - Ц^кр/бО - Яппу/6] = v2p0>
Y[(l +ц2/2)(е1с - Pls)/8 -[xPo/6] = (v2- l)plc)
Y [A - H2/2)(eIs + ple)/8 + ^eo>75/3 - [Urmy/4] = (v2 - l)pls.
Отсюда находим угол конусности
V2-l
V2
Рконстр + ~Г [-J ( 1 + Ц2HО,8О —
Действие пружины уменьшает угол конусности. Заметим, что
это решение можно выразить через угол конусности в отсут-
отсутствие пружины:
Ро = ~Г №нд + (V2 — ОРконотрЬ
где Рид — угол конусности при v= 1. Конструктивный угол ко-
конусности должен уменьшать стационарные моменты в комле
лопасти. Средняя величина момента, создаваемого пружиной


Полет вперед И 219
относительно оси ГШ, равна
(v2 — 1) (Ро — Ркоистр) = —2 (Рид — Рконстр)-
Видим, что при v ~> 1 и Ркоистр Ф Рид эта средняя величина от-
отличается от нуля. Если же конструктивный угол конусности
задать равным рид, то угол р0 = Рид не будет зависеть от соб-
собственной частоты махового движения. Подходящим выбором
конструктивного угла конусности можно уменьшить нагрузки
лопасти, но сама идеальная величина конструктивного угла
конусности зависит от нагрузки винта. Таким образом, выб-
выбранный конструктивный угол конусности оптимален только
для одного режима полета.
Рассмотрим теперь наклон плоскости концов лопастей. Для
режима висения последние Два уравнения написанной выше
еистемы принимают вид
Pic-[8(v2-i)/Y]pls = -els.
Из этих уравнений находим
Pi, = (8ie + рем 1 + р2). Ри = (- е„ + рвюЖ 1 + р2).
Параметр p = 8(v2—1)/у характеризует отношение восстат
навливающего момента пружины к демпфирующему моменту
аэродинамических сил. Так как моменты инерционных и цент-
центробежных сил взаимно компенсируются, характер вынужден-
вынужденных колебаний определяют действие пружины и аэродинами-
аэродинамическое демпфирование. Вследствие того что v > 1, изменяется
маховое движение: возникают зависимости pis от 0is и Pic от
01с Представим первую гармонику махо_вого движения и цик-
циклический шаг соответственно в виде р cos (т|) + i|H — Дф) и
0 cos A|5 + фо). Тогда амплитуда вынужденных колебаний и их
запаздывание по фазе определяются формулами
Увеличение собственной частоты махового движения, в резуль-
результате чего частота возбуждающих сил получается ниже резо-
резонансной, слегка уменьшает амплитуду колебаний лопасти, вы-
вызванных циклическим шагом, и значительно уменьшает их
запаздывание по фазе. Например, если v= 1,15 и у = 8, то ам-
амплитуда уменьшается всего на 5%, а запаздывание по фазе со-
составляет 72° (вместо 90° при v=l). Это изменение фазы соз-
создает связь между дрперечным и продольным наклонами ПКЛ,
вызванными наклоном ППУ, который задан управлением. Что
касается управления вертолетом, то эту связь можно ликвиди-
ликвидировать, вводя сдвиг по фазе между положениями ПУ и ППУ,


220 Глава 5
Другими словами, систему управления можно сконструировать
так, что продольное перемещение ручки управления вызовет
только продольный наклон ПКЛ. Для режимов горизонталь-
горизонтального полета из системы уравнений относительно коэффициентов
махового движения находим коэффициенты циклического шага,
требуемого для балансировки вертолета:
Bu, = Pis + [рр1с + D/3) 1*ро]/( 1 + И2/2),
Эй = - Pie + bPis - (8/3) (ео,75 - ЗАпкл/4)]/( 1 + 3[х2/2).
Углы Pic и Pis наклона ПКЛ относительно ПВ определяются
условиями равновесия сил и моментов, действующих на вер-
вертолет. Вторые слагаемые написанных выражений характери-
характеризуют сдвиг по фазе, возникающий при v > 1. Отметим, что на
сдвиг по фазе влияет скорость полета, но это влияние на
коэффициенты циклического шага различно. Следовательно,
устройство для компенсации связи между продольным и попе-
поперечным наклонами ПКЛ должно, в идеале, обеспечивать из-
изменение фазы со скоростью полета (приблизительно от 5% на
режиме висения до 15% на режиме максимальной скорости),
причем это изменение должно быть различным для коэффи-
коэффициентов циклического шага. Однако влияние скорости полета
характеризуется слагаемыми порядка \х2. Поэтому можно выб-
выбрать в системе управления одно значение фазы, которые бу-
будет удовлетворительным практически для всего диапазона ско-
скоростей вертолета.
Вертолетом управляют, создавая моменты относительно его
центра масс с помощью Несущего винта. У шарнирного винта
моменты с лопастей на втулку не передаются, так что моменты
для управления вертолетом можно создать только наклоном
вектора силы тяги. При наличии пружин в шарнирах наклон
ПКЛ также создает момент на втулке. Действительно, момент
на втулке, обусловленный взмахом одной лопасти, во вращаю-
вращающейся системе координат описывается выражением
М = /Ср (Р - Рконстр) = (V2 - 1) 1ЛП2 (Р - Рконстр)-
Моменты тангажа и крена на втулке получаются разложением
этого момента по осям невращающейся системы координат,
умножением полученных выражений на число лопастей и ос-
осреднением по азимуту, т. е.
2л 2л
о о
(см. также разд. 5.3). Переходя к безразмерным величинам,
найдем коэффициенты См и СМх моментов тангажа и крена:
My ^ у* — 1 Мх
оа у с>


Полет вперед II
221
Выражения для сил, действующих на винт в плоскости вра-
вращения, можно записать в виде #пв= Н пкл—Ур1с и Упв3
= Упкл—Tfiis. Пренебрегая силами, действующими в плоско-
плоскости концов лопастей, получим выражения для моментов отно-
относительно центра масс вертолета, который расположен ниже
центра втулки на расстоянии h от него: Мх = —/гУпв = hTQu
и Му — hH пв=—hT$lc. Если сложить моменты, обусловлен-
обусловленные наклоном силы тяги и действием пружины, то выражения
для коэффициентов результирующих моментов относительно
центра масс вертолета, обусловленных наклоном ПКЛ, примут
вид
- 2СМу/(аа)
2CMJ{aa)
Способность несущего винта создавать моменты намного уве-
увеличивается при v > 1. У шарнирного винта, как правило, по-
половина момента обусловлена относом шарниров, а вторая по-
половина — наклоном силы тяги. У бесшарнирного винта момент,
непосредственно возникающий на втулке, может в 2 -~ 4 раза
превосходить момент, создаваемый путем наклона силы тяги.
Кроме того, момент на втулке не зависит от коэффициента
перегрузки вертолета.
5.14. ОТНОС ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ШАРНИРОВ
Рассмотрим теперь несущий винт, у которого оси ГШ отне-
отнесены от оси вращения на расстояние eR (рис. 5.29). Относ ГШ
упрощает конструкцию
винта (по сравнению с
винтом без относа) и
улучшает характеристики
управления вертолетом,
делая собственную час-
частоту махового движения
больше 1Q. Обычно у
шарнирных винтов е =
= 0,03 н- 0,05. Ниже
влияние относа будет
рассмотрено совместно с
влиянием пружины. Ра-
Радиальную координату г
сечения будем по-преж-
^нему отсчитывать от
центра вращения. При-
Примем, что движение лопасти состоит из ее поворота в ГШ как
твердого тела на угол р и изгиба по форме г\(г), так что откло-
отклонение сечения от плоскости отсчета равно г == prj. .,
Плоскость
вращения
Вал
винта
Рис. 5.29. Маховое движение лопасти при
наличии относа ГШ.


222 Глава 5
Повороту лопасти как твердого тела' вокруг оси ГШ, от-
отнесенной от центра вращения на безразмерное расстояние е,
соответствует изгиб по форме
( k(r — е) при г > е,
X 0 при г<е,
где k — константа, определяемая нормализацией функции т|.
Проведем нормализацию так, чтобы эта функция была равна
1 на конце лопасти, т. е. ц(\)=\. Тогда &=A — е)-1 и
¦п = (г — е)/A—е). В отсутствие относа эта формула сводится
к равенству ц = г. При такой нормализации можно интерпрети-
интерпретировать р как угол между плоскостью диска и отрезком, соеди-
соединяющим центр вращения с концом лопасти. Нормализация ц
к единице на конце лопасти выбрана потому, что она легко
обобщается на формы изгиба по высшим тонам. Другой выбор,
функции ц состоит в том, чтобы положить ч} = г — е. Тогда Р
действительно будет углом поворота лопасти вокруг оси ГШ.
Те величины в формзышх, которые имеют точный физический
смысл (например, отклонение z = Ptj сечения от плоскости дис-
диска), должны, конечно, не зависеть от выбранной нормализации
формы изгиба.
Величина нормальной составляющей скорости на лопасти
с произвольной формой изгиба при взмахе принимает вид
иР = Я + i + uR (dz/dr) = X + T|f1 + л'Рц cos г|>.
Других изменений в выведенных выше формулах нет. Поэтому
получаем следующее выражение для коэффициента силы тяги:
1
Ст = аа \ A/2) («48'— ирит) dr =
о
Видно, что влияние относа ГШ на Ст весьма мало. Аналогич-
Аналогичные формулы можно получить для Сн и Cy. Напомним, что вы-
выражение для 'мощности несущего винта было выведено без
ограничений на форму изгиба. Основное влияние относ ГШ
оказывает на маховое движение лопасти.
Рассмотрим снова равновесие моментов относительно оси
ГШ. На сечение лопасти действуют следующие погонные силы:
1) инерционная сила тг= т^пр с плечом г — е; 2) центробеж-
центробежная сила mQ2r с плечом z = Ptj; 3) аэродинамическая сила Fz
с плечом г — е. Кроме того, как и в предыдущем разделе, бу-
будем считать, что на лопасть действует пружина с моментом
^(Р — Рконстр). Пусть теперь т) = /г(г — е), где k — произвола


Полет вперед И 223
ная константа. Интегрируя по радиусу лопасти, получим сле-
следующее условие равновесия моментов относительно оси ГШ:
R R R
\ф-в)тЪйг+ 5^mpQ2rfr + /C3(p-pKOHCTp)= \{r~e)Fzdr.
eR eR eR
Умножим это равенство на & = г]A)/A — е) и перейдем к без-
безразмерным величинам. Тогда
1 1 1
J mifP dr + k J /rnirp dr + (/C3?/Q2) (p - pKOHCTp) = J tiF3 dr.
е
Полагая /л= \ vfmdr и замечая, что
ill
к \ тцг dr ==¦ \ mrf dr -f &е \ тт] dr = /л + у^;— Л A) \ /ит) dr,
е е е
получим уравнение махового движения в виде
1
Массовая характеристика лопасти по-прежнему определена ра-
равенством у = рас$4/1л, но нужно иметь в виду, что теперь мо-
момент инерции /л лопасти зависит по определению от формы из-
изгиба. Прежнее определение /л = \ mr2 dr можно было бы со-
о
хранить, но тогда пришлось бы ввести в левую часть уравне-
уравнения махового движения нормализующий коэффициент /g =
= \ mrfdr/In. Такой подход предпочтителен, если рассмат-
е
ривается большее число степеней свободы, здесь же проще
всего использовать указанное выше определение /л через обоб-
обобщенные массы машущей лопасти.
Собственная частота махового движения лопасти при на-
наличии относа ГШ и пружины вычисляется по формуле
T1, (mTf,r + __L.
е е
Первое слагаемое в правой части обусловлено центробежными
восстанавливающими силами, второе — относом ГШ (а также
центробежными силами)-, а третье — действием пружины. Пру


224 Глава 5
отсутствии пружины и равномерном распределении масс
2,, Зе
v2 = 1 + ¦
2 A-е) •
В общем случае квадрат собственной частоты махового дви-
движения можно представить в виде v2 = 1 -f егц. ММ//, где М —
масса лопасти, / — момент инерции относительно оси ГШ и
ги. м — радиальная координата центра масс относительно оси
ГШ. Таким образом, относ ГШ увеличивает собственную ча-
частоту, делая ее больше 1. Однако для значений относа, ти-
типичных для несущих винтов, это увеличение мало (обычно
v = 1,02 ч- 1,04). Маховое движение лопастей при v > 1 было
исследовано в предыдущем разделе. Относ ГШ также вызы-
вызывает небольшие изменения моментов аэродинамических сил от-
относительно оси ГШ вследствие изменения формы изгиба ло-
лопасти.
Рассмотрим теперь аэродинамические силы. Снова вводя
аэродинамические коэффициенты по формуле
1
мгш = \ л -?¦ dr=мвеулр + мКрекр + мхх + м
е
получим
Мв = с2/8 + (ci/З) ц sin -ф + (со/4) ц2 sin21
Мкр = Сз/Ю + (с2/4)ц sin ф + (d/6)n2 sin2i|),
М% = - [с,/6 + (со/4) IX sin H
= — [fi/6 + (fo/4) ц sin i|5j ц cos -ф»
i
где cn = (n + 2)\y\rndr, dn = (n + 3)\rfrndr и fn =
X \ ri'Tir" dr. Если Ti = (r — e)/(l — e), то для этих констант по-
е
лучаем следующие выражения:
с0 = 1 — е, d0 = 1 — е,
с, = 1 - (е + е2)/2, ^ = 1-B
На самом деле константы сп, dn и fn нужно вычислять, интег-
интегрируя от г0 до В, так как неоперенная часть лопасти и осо-
особенно концевые потери оказывают большее влияние, чем относ
ГШ. Коэффициенты махового движения можно теперь найти


Полет вперед II 225
из уравнений
ft Yf1/! 2\д I • Г _1_ f 5 ^21д
Ро '— —5" 1 "о" \@2 ~Т~ ^оМ" / ^0i80 i Г7Г I ^3 ^2 ~Т~ I с ^| ^0 I М* I ^kd
— -д-с^ппу + "\2^о — /i) M-Pic
I 01л == 1  "f" ~2 /ОМ1 ) Р Is Н v/8~~
, V2-l
Or Q 4
— у Ц [^160,75 + -4 (C2 -" C,HKp — -j С
Таким образом, относ ГШ мало изменяет константы, фигури-
фигурирующие в выражениях для аэродинамических сил. Правда,
нужно еще учесть коэффициент концевых потерь. Влияние от-
относа на маховое движение состоит главным образом в том, что
возникает связь между продольным и поперечным управле-
управлением, так как v > 1. Для режима висения сдвиг по фазе меж-
между циклическим шагом и вызванным им маховым движением
вычисляется по формуле
Дф = — arctg[8(v2— 1)/y]« — 12e/v.
Отсюда видно, что этот сдвиг мал.
Наконец, рассмотрим моменты на втулке несущего винта
с относом ГШ. Моменты на втулке (г = 0) создают следующие
погонные силы: 1) инерционные силы тц$ с плечом г; 2) цент-'
робежные силы mQ?r с плечом iip; 3) аэродинамические силы
Fz с плечом л Таким образом, силы, действующие в плоскости
взмаха на одну лопасть, создают момент
1 1
М = - (р + р) J тт]г dr + J Fzrdr.
Подставляя сюда выражение для E из уравнения махового дви-
движения, получим
^ S F2 dz +
L
- v2) p 1 J
J e
+ A - v2) p 1 J тт)г rfr + J F2r dr.
J e e
Член, содержащий конструктивный угол конусности, постоянен
и потому не дает слагаемых момента крена или тангажа на
8 Зак. 587


226 Глава 5
втулке. Полагая г = A — е)ц + е, заметим, что
1> 1 1
— \ t\Fz dr \ mr\r dr -f \ nvrf dr \ Fzr dr =
Г
= e\ —
L
tnrfdr
Множитель в скобках равен нулю, если масса лопасти рас-
распределена равномерно, а подъемная сила распределена про-
пропорционально форме изгиба, т. е. если Fz ~ (г — е). В общем
случае множитель не равен нулю, но является величиной btol
рого порядка малости, так что им можно пренебречь. Тогда
формула для момента на втулке сводится к
M = Uv2-l)p.
Отсюда найдем коэффициенты моментов крена и тангажа все-
всего винта:
2CMJ(aa)
Эти выражения — точно такие же, как в случае, когда имеются
только пружины в шарнирах, а относа нет. Более общие вы-
выражения будут выведены в гл. 9. Относ ГШ существенно ска-
сказывается на величине моментов на втулке, хотя все прочие
поправки к основным формулам незначительны. У вертолетов
с шарнирным винтом приблизительно половина момента от-
относительно центра масс обусловлена наклоном силы тяги,
а другая половина — моментом, возникающим непосредствен-
непосредственно на втулке.
5.15. БЕСШАРНИРНЫЙ ВИНТ
У бесшарнирного винта, не имеющего ГШ и ВШ, лопасти
консольно прикрепляются к втулке. Преимущество такого вин-
винта заключается в простоте конструкции его втулки и в лучших
характеристиках управляемости. Основной тон изгибных коле-
колебаний лопасти бесшарнирного винта относительно плоскости
диска весьма сходен с маховым движением абсолютно жесткой
лопасти шарнирного винта, так как восстанавливающее дей-
действие центробежных сил преобладает над действием упругости
конструкции. Собственная частота основного тона изгибных
колебаний в плоскости взмаха ненамного превышает 1, хотя
она все же значительно больше собственной частоты махового
движения лопасти шарнирного винта с относом ГШ. У бесшар-
бесшарнирного винта v обычно составляет 1,10 -т- 1,15.
В предыдущем разделе было выведено уравнение махового
движения лопасти при произвольной форме изгибных колеба-


Полет вперед II 227
нии:
Если выбрать подходящую величину собственной частоты v,
то это уравнение можно использовать и для лопасти бесшар-
бесшарнирного винта. Мы видели, что частота играет основную роль,
а форма изгиба — второстепенную. Поэтому лопасть бесшар-
бесшарнирного винта можно схематизировать как шарнирно подве-
подвешенную лопасть, используя как можно более точную величину
собственной частоты и какую-нибудь простую аппроксимацию
формы изгибных колебаний. Такой способ должен дать прием-
приемлемые результаты, так как достаточно определить правильно
лишь интегралы от формы изгиба. Собственную частоту ма-
махового движения можно либо задать произвольно, либо по-
получить в результате исследования свободных колебаний лопа-
лопасти. Приемлема аппроксимация формы изгибных колебаний,
соответствующая повороту лопасти как твердого тела вокруг
оси отнесенного ГШ, т. е. ц = (г — е)/A—е). Величину от-
относа е можно выбрать, полагая наклон этой формы равным
наклону действительной формы изгиба в каком-либо сечении,
например при г = 0,75/?. Тогда е=1 — 1/т|'@,75). Типичные
значения такого эффективного относа для бесшарнирных вин-
винтов близки к 0,10.
К указанной приближенной схеме следует относиться с ос-
осторожностью, т. е. не слишком полагаться на результаты, пока
нет уверенности в том, что исходные предположения выпол-
выполняются. Но в общем эта схема позволяет правильно опреде-
определить основные особенности работы бесшарнирного несущего
винта, которые зависят главным образом от собственной ча-
частоты v махового движения. Если учитывать другие степени
свободы лопасти (качание или крутильные колебания), то ча-
часто приходится использовать более близкие к реальности схемы
движения лопасти, в которых фигурируют точные формы ко-
колебаний.
Расчетным схемам бесшарнирного несущего винта посвя-
посвящены работы [А.12, W.104, Р.32, Y.16, W.10, W.11, В.127, Н.138]
(см. также гл. 9 и литературу по аэроупругости вертолета и
качанию лопасти в связи с ее маховым движением).
5.16. КАРДАННЫЙ ВИНТ
М ВИНТ ТИПА КАЧАЛКИ
Карданный несущий винт имеет три или большее число ло-
лопастей, которые прикреплены к втулке без ГШ и ОШ (т. е.
консольно), а втулка соединена с валом винта посредством
универсального шарнира (кардана). Благодаря кардану втул-


228 Глава 5
ка имеет относительно вала две степени свободы, выражающие-
выражающиеся в углах продольного и поперечного наклонов $1с и [3is, ко-
которые соответствуют углам наклона ПКЛ при маховом движении
лопастей шарнирного винта по первым гармоникам. Движение
втулки относительно вала может быть стеснено пружинами. Ну-
Нулевая гармоника махового движения не вызывает наклона втул-
втулки, так как моментов крена и тангажа на винте не возникает.
В этом отношении карданный винт сходен с бесшарнирным. Выс-
Высшие гармоники махового движения (с коэффициентами р2е, fcs и
т. д.) также не изменяют наклона втулки.
Момент М(т> в плоскости взмаха, создаваемый m-й ло-
лопастью карданного винта, удовлетворяет уравнению (см.
разд. 5.14)
Здесь полагается ц = г, что соответствует движению винта на
кардане как твердого тела. Продольный и поперечный наклоны
втулки определяются из условий равновесия моментов, дейст-
действующих на винт в целом. Просуммируем моменты тангажа
всех N лопастей, прибавим момент, создаваемый пружиной, и
осредним сумму по азимуту. Тогда
/ЛЙ2 ' 2я
где г|)т = -ф + mBn/N) — азимут m-й лопасти. На установив-
установившемся режиме, когда периодические движения всех лопастей
одинаковы, суммирование по N лопастям с последующим осред-
осреднением по -ф эквивалентно умножению на N среднего значения
для одной лопасти, т. е.
2л
Л4пруж/(/лй2) + -п— \ [N cos i|3M/(/J1Q2)] di|) = 0.
о
Пружина, ограничивающая продольный наклон втулки, создает
момент
2п
пруж = - /СРР ю = - (/уя) J р cos
о
Таким образом, уравнение движения будет следующим:
2л
cos ф ^ = о.
о
Аналогично, суммируя моменты крена, получим


Полет вперед II 229
2п
2 sin ф ^ ^ 0.
n
о
Такие же уравнения получаются в результате применения опе-
2л 2п
раторов A/л)\ (.. .) cos "фrf-ф и A/л).\ (.. .)sini|) dty к уравнению
о о
махового движения лопасти шарнирного винта, т. е. уравнения
относительно углов наклона карданного винта и относительно
коэффициентов pic и р^ махового движения эквивалентной ло-
лопасти, описываемого уравнением
1
совпадают. Следовательно, и решения уравнений должны сов-
совпадать. Квадрат собственной частоты махового движения в дан-
данном случае определяется выражением
Если пружины нет, то v= 1, как у шарнирного винта без от-
относа ГШ. Заметим, что кардан можно снабдить пружиной, кото-
которая не вращается вместе с ним и потому не вызывает непрерыв-
непрерывное движение с частотой 1. Кроме того, продольное и поперечное
движения могут быть ограничены пружинами разной жесткости.
Нулевая, вторая и высшие гармоники махового движения лопа-
лопасти карданного винта здесь такие же, как у бесшарнирного вин-
винта. Поэтому решение снова можно получить, рассматривая экви-
эквивалентную лопасть и принимая собственную частоту, соответст-
соответствующую консольно закрепленной лопасти.
Несущий винт с качающейся втулкой (винт типа качалки)
имеет две лопасти, прикрепленные к втулке без ГШ и ОШ и об-
образующие единую конструкцию. Втулка соединена с валом
винта одним горизонтальным шарниром. Маховое движение ло-
лопастей напоминает движение качалки. Его преимущество состоит
в очень простой конструкции втулки. Как у карданного винта,
нулевая гармоника махового движения лопастей не создает мо-
момента относительно оси шарнира, а лопасти закреплены по су-
существу консольно. Чтобы определить установившееся движение
винта с качающейся втулкой в общем случае, нужно рассмотреть
условие равновесия моментов, действующих на винт в целом.
Так как обе лопасти должны совершать одно и то же периодиче-
периодическое движение, момент М(т>, создаваемый относительно оси шар-
шарнира m-й лопастью (т = 1, 2), является периодической функ-
функцией угла i|)m, т. е.
оо
Mim) = Мо + Z (Mnc cos n$m + Mns sin n*m),
l


230 Глава 5
где |ф,=|ф + я, |Ф2 = 'Ф- Это выражение можно записать в виде
М{т) = Мо + S (-1 )тп (Мпс cos tv$ + Mns sin иф).
Тогда суммарный момент относительно оси шарнира равен
ОО"
М = МB) - МA) = ? [ 1 — (—1)"| (Mnc cos лф + Mns sin /ii|») =
^ [
ft=0
Таким образом, все четные (включая нулевые) гармоники мо-
моментов относительно оси шарнира, создаваемых обеими лопа-
лопастями, взаимно уничтожаются. Только нечетные гармоники,
в частности первые (определяющие углы наклона ПКЛ),дают
момент на втулке и, следовательно, вызывают маховое движение
лопастей.
Нечетные гармоники махового движения винта с качающейся
втулкой обусловлены моментами относительно оси шарнира,
представляющими собой разность моментов, создаваемых ло-
лопастями (эта разность равна удвоенному моменту одной лопа-
лопасти), и моментом, создаваемым пружиной, если она есть. По-
Поэтому уравнение махового движения приобретает вид
или
причем квадрат собственной частоты махового движения опреде-
определяется выражением
v2=l+/Cp/B/aQ2).
Обычно винты типа качалки не имеют пружины на втулке, так
что v = 1. Следовательно, изменение углов наклона ПКЛ у вин-
винта с качающейся втулкой происходит так же, как у шарнирного
винта без относа ГШ.
Подведем итог сказанному о карданном винте и винте с ка-
качающейся втулкой. С точки зрения гармоник махового движения,
которые создают результирующий момент на втулке (включая
те, которые вызывают наклон ПКЛ), винт работает как шарнир-
шарнирный несущий винт без относа ГШ (rj = г, v == 1). Если же рас-
рассматривать те гармоники (включая нулевую), которым соответ-
соответствуют моменты, замыкающиеся на втулке, то винт работает как
бесшарнирный несущий винт с очень жесткими на изгиб лопа-


Полет вперед II
231
стями. По этим соображениям результаты, полученные для шар-
шарнирного винта, пригодны также для карданного винта и винта
с качающейся втулкой.
5.17. КОМПЕНСАЦИЯ ВЗМАХА
Компенсатором (регулятором) взмаха называют устройство,
которое осуществляет кинематическую обратную связь между
углами установки и взмаха, описываемую формулой А0 =
= —/СрР- Если Кр > 0, то при взмахе лопасти уменьшается ее
Рис. 5.30. Регулирование взмаха лопасти.
о —посредством конструкции ГШ; б —посредством системы управления, /—втулка; 2—ось
ГШ; 3.— лопасть; 4— поводок лопасти; 5 —подшипник ОШ.
угол установки, а значит, и углы атаки сечений. Происходящее
в результате уменьшение подъемной силы приводит к измене-
изменению момента относительно оси ГШ, которое противодействует
первоначальному маховому движению. Таким образом, при
Кр > 0 компенсация взмаха создает «аэродинамическую пру-
пружину», действующую на машущую лопасть. Компенсацию
можно обеспечить чисто механическими средствами. Простей-
Простейший способ — повернуть ось ГШ, чтобы она проходила не по
перпендикуляру к продольной оси лопасти, а составляла с ним
угол б3 (рис. 5.30,а). При этом поворот лопасти вокруг оси ГШ
на угол р вызывает изменение угла установки на величину
—Р tg 63, т. е. коэффициент усиления обратной связи при такой
конструкции втулки определяется соотношением /Ср = tg 63.
Обычно компенсацию взмаха характеризуют величиной угла б3.
Заметим, что при б3 > 0 обратная связь отрицательна, т. е. угол
установки уменьшается, когда угол взмаха возрастает. Эту связь
можно также реализовать через систему управления (рис. 5.30, б).
Если подшипник ОШ расположен дальше 'от оси вращения, чем


232 Глава 5
ГШ (как обычно и бывает), а геометрические оси ГШ и тяги
лопасти не пересекаются, то угол установки лопасти будет изме-
изменяться при изменении угла установки '). При фиксированном по-
положении тарелки автомата перекоса маховое движение можно
рассматривать как колебания вокруг оси воображаемого шар-
шарнира, соединяющей конец поводка лопасти с центром реального
ГШ. Поэтому углом бз будет угол между геометрическими осями
воображаемого и реального шарниров. Компенсация взмаха
возникает также вследствие наличия угла отставания t,o лопа-
лопастей, обусловленного аэродинамическим крутящим моментом
несущего винта. Если ГШ расположен дальше от оси вращения,
чем ВШ, то отставание эквивалентно повороту осей ГШ, т. е.
63 = ?о- Аналогичные связи возникают и у бесшарнирных вин-
винтов. Если у шарнирного винта связь углов установки и взмаха,
а также другие связи определены конструкцией втулки, комля
лопасти и системы управления, то у бесшарнирного винта нужно
еще учитывать жесткостные и инерционные характеристики ло-
лопасти. Часто величина угла б3 зависит от угла установки лопасти,
так как расположение элементов цепи управления изменяется
с изменением общего шага. Поэтому в общем случае нужно рас-
рассчитывать коэффициент Кр = —д0/др при заданных величинах
общего шага, угла конусности и угла отставания лопастей.
Выше при выводе уравнения махового движения лопасти
предполагалось, что угол установки определяется только систе-
системой управления, т. е. 0 = 0уПр. Однако, полученные формулы
связывают коэффициенты махового движения с действительным
углом установки лопасти. Эти формулы остаются в силе и при
компенсации взмаха, но угол установки корневого сечения уже
не будет совпадать с углом установки, определяемым управле-
управлением. Если под 0 по-прежнему подразумевать угол 0уПр, то угол
установки корневого сечения будет равным теперь 0 — Кр$. Та-
Таким образом, компенсация взмаха изменяет относительное рас-
расположение плоскости управления и плоскости постоянных углов
установки, но не меняет положения плоскости постоянных углов
установки относительно плоскости концов лопастей. Так как ком-
компенсация воздействует на маховое движение относительно пло-
плоскости вращения, действительный угол установки комлевого
сечения определяется соотношением 8пв=0пу—Кр$пв- В форму-
формулах для коэффициентов махового движения в разд. 5.5 0пв вы-
выражается через Рпв- Возможны два способа исследования влия-
влияния, которое оказывает компенсация взмаха. По одному из них
можно подставить величину 8пу—Кр$пв вместо 0пв в диффе-
дифференциальное уравнение махового движения; решение этого урав-
уравнения позволит определить требуемый для управления угол 0пу
*) Параметр Кр в отечественной литературе называют коэффициентом
Компенсатора взмаха. — Прим. перев.


Полет вперед II 233
и укажет другие следствия компенсации взмаха. По другому
способу можно непосредственно использовать полученные выше
формулы и найти требуемый для управления угол установки
в виде 0пу= 9пв + /Ср|Зпв.
Рассмотрим выведенное выше дифференциальное уравнение
махового движения лопасти с собственной частотой v. Заменив
в нем 9упР величиной 0упр — Кр$, получим
Р + v2P = Y [Мв (9упр - КР$) + Мкр9кр + МХХ
Для режима висения это уравнение сведется к
(при расчете аэродинамических коэффициентов положено ц =
= г). Таким образом, регулирование взмаха создает аэродина-
аэродинамический восстанавливающий момент, который увеличивает эф-
эффективную собственную частоту махового движения:
V2 =«2_|_?ЯГ
Хотя маховое движение, возбуждаемое циклическим шагом,
имеет эффективную собственную частоту v9<i)<i), компенсация
взмаха не создает на втулке момента, который по-прежнему оп-
определяется- частотой Vv2 — 1 • Для коэффициентов циклического
шага получаем формулы
6(v2-l) ,
а _ r i Г 16 (v2 — 1)
у B + 3|*«) +
C
e0,75 — -^
3 B + Зц2)
Для режима висения они сводятся к следующим выражениям:
Амплитуда и фаза первой гармоники махового движения, воз-
возбуждаемого циклическим шагом, описываются выражениями


234 Глава 5
Для шарнирного винта без относа ГШ (v = 1) получаем
jj/ё = A + /Ср)'2, Лг|з = 90° — arctg КР = 90° — 63.
Таким образом, требуемый сдвиг по фазе автомата перекоса как
раз равен углу б3.
Выясним теперь влияние компенсатора взмаха на ориентацию
плоскости управления относительно плоскости постоянных углов
установки. Из соотношения 9пу = Эпв + Кр$пв находим требуе-
требуемые общий и циклический шаги:
/во \ /РОЛ
=1 в,с 1+/Ц р1с I .
^-б15/пв ^ Pis 'ПВ
Итак, при заданной силе тяги и Кр > 0 общий шаг, опреде-
определяемый управлением, должен быть увеличен, чтобы противодей-
противодействовать влиянию угла конусности через компенсатор взмаха,
т. е. чтобы величина общего шага в комле лопасти действительно
была равна @о)пв. Аналогичным образом из этих соотношений
определяется требуемый циклический шаг. Особым является слу-
случай винта без циклического управления углом установки, приме-
примером которого является рулевой винт. В этом случае режим по-
полета определяет ориентацию ПУ, а не ПКЛ. Если циклический
шаг относительно ПУ отсутствует, то из соотношения 6пу =
= 6пв +/(рбпв получаем
Ориентация ПКЛ относительно ППУ определяется условием
равновесия моментов относительно осей ГШ, так что
Исключая из этих соотношений @1С)пв и @is)nB. будем иметь
(Р1,)пв = [(Ри)ппу-^(Р1с)ппу]/A+^)'
(Р..)пв = [(Р.с)ппу + Кр (Р..)ппу]/( ! + **)¦
или
Таким образом, компенсатор взмаха позволяет уменьшить
амплитуду махового движения относительно вала винта. Заме-
Заметим, что при отрицательной величине Кр компенсация взмаха
столь же эффективна, что и при положительной, так как влия-
влияние компенсатора заключается в удалении собственной частоты
махового движения от резонансной. Знак обратной связи влияет
на фазу вынужденных колебаний. При положительной обратной
связи с большими значениями коэффициента усиления ком-


Полет вперед П
235
пенсатор взмаха оказывает неблагоприятное влияние на устой-
устойчивость махового движения. В случае рулевых винтов для
уменьшения амплитуды махового движения относительно вала
на переходных и стационарных режимах обычно принимают
63 = 45°(/'Ся= 1).
5.18. РАВНОВЕСИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ
И БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ НА ВЕРТОЛЕТЕ
Режим работы несущего винта определяется равновесием сил
и моментов, действующих на вертолет. В этом разделе будут
рассмотрены условия равновесия в продольной и поперечной
плоскостях при установившемся полете. Условие равновесия сил
в продольной плоскости будет получено для больших углов и
Т
Рис. 5.31. Силы, дей-
действующие на вертолет в
продольной плоскости.
Горизонталь-
Горизонтальная плоскости
затем использовано для расчета требуемой мощности. Численно
решая систему шести совместных уравнений, можно найти усло-
условия, равновесия всех сил и моментов, действующих на вертолет.
Однако, чтобы установить основные закономерности, достаточно
рассмотреть равновесие в продольной и поперечной плоскостях
по отдельности.
Силы, действующие на вертолет в вертикальной продольной
плоскости, показаны на рис. 5.31 (см. также разд. 5.4). Вертолет
имеет скорость V, а траектория его полета наклонена к горизон-
горизонту на угол 9тр, гак что скорость набора высоты или снижения V,-
равна V"sin8Tp. Несущий винт создает силу тяги Т и продольную
силу Н, направления которых заданы выбором плоскости от-
отсчета. Последняя составляет угол а со скоростью V набегающего
потока (угол атаки а положителен, когда винт наклонен впе-
вперед). На вертолет действуют вес W (направлен по вертикали) и
сила аэродинамического сопротивления D (направлена по скоро-
скорости V). Вспомогательные пропульсивные или несущие устройства
можно принять в расчет, включив создаваемые ими силы в W и
D. Условия равновесия вертикальных и горизонтальных состав-
составляющих дают
W = Т cos (а — 6тр) — D sin 6тр + Я sin (а — 6тр),
D cos 8тр + Н cos (а — 8тр) = Т sin (а — 8тр).


236 Глава 5
Если углы малы, то получаем отсюда, что W = T a D -\- Н =¦
= Г (а — 0тр), т. е. сила тяги равна весу вертолета, а угол атаки
определяется соотношением
а = 0тр + D/W + Н/Т = Я> + D/W + Сн/Ст,
где Кс = Vc/(QR) ~ м-бтр. Так как // = #пкл—Рк^, угол атаки
можно еще записать в виде
а = Л> + D/W + (Сн)пкл/Ст - р1с)
а коэффициент протекания равен
X = К{ + ца « К{ + К + \iD/W + цСн/Ст.
Те же самые формулы были получены в разд. 5.4. Если пренеб-.
речь слагаемым Япкл, то наклон плоскости концов лопастей бу-
будет определяться только сопротивлением и скороподъемностью
вертолета: апкл= 6тр + D/W.
Если углы не малы, то после исключения D из условий рав-
равновесия получим следующее уравнение вертикальных состав-
составляющих:
Тогда уравнение горизонтальных составляющих можно записать
в виде
или
Решая это уравнение относительно tg a, получим
Отсюда можно найти коэффициент протекания К = ц tg a + Kt.
Заметим, что формулу для а можно записать в виде
a = arctg (tg 0тр + rcfseTJ + arctg (H/T) = а |я=0 + arctg (H/T).
При малых углах эта формула сводится к полученной выше.
В общем наклон несущего винта вперед должен быть таким,
чтобы создавалась пропульсивная сила, преодолевающая сопро-
сопротивление фюзеляжа и самого винта, а также обеспечивался на-
набор высоты.
Условие равновесия сил в поперечной плоскости позволяет
найти угол крена ф плоскости отсчета относительно горизонталь-
горизонтальной плоскости (рис. 5.32). Направления силы тяги Т и попереч-
поперечной силы У определены выбором плоскости отсчета. На вертолет


Полет вперед II
237
действуют также вес W и поперечная сила Yf (последнюю мо-
может, например, создать рулевой винт). Условие равновесия го-
горизонтальных и вертикальных составляющих дает
YF + Y соэф + Г sin<p = 0, W = T cos ф — У sin ф,
откуда
tg Ф= - (YP/W + Y/T)/[l - (YP/W)(Y/T)],
или ф = — arctg(YF/W)— arctg(Y/T). Диск несущего винта дол-
должен быть накренен влево, чтобы составляющая сила тяги урав-
Рис. 5.32. Силы, дей-
действующие на вертолет в
поперечной плоскости
(вид сзади).
Призоитальиая
плоскость
новешивала поперечные силы фюзеляжа и винта. При малых
углах имеем <f = —YF/W — Су/Ст, или (вследствие того, что
У=Упкл— РиГ)
Рассмотрим теперь условие равновесия моментов тангажа,
действующих на вертолет (рис. 5.33). Это условие позволяет
Горизонталь -
пая пластать
Рис. 5.33. Моменты, дей-
действующие на вертолет в
продольной плоскости.
Центр
масс
вертолета
определить угол ав между валом несущего винта и вертикалью.
Моменты будем искать относительно центра втулки винта, так
что силы, действующие на винт, в формулы не войдут, и выбор
плоскости отсчета не имеет значения. Однако создаваемый вин-
винтом момент Му относительно втулки нужно учитывать. Относи-
Относительно центра масс вертолета действуют моменты веса W, со-


238 Глава 5
противления D и аэродинамический момент тангажа М . Поло-
Положение центра масс вертолета фиксировано в системе координат,
связанной с плоскостью вращения: он находится под ПВ на
расстоянии h от нее и впереди вала винта на расстоянии хц. v
от него. В предположении малости углов условие равновесия
моментов относительно центра втулки имеет вид
Му + Мур + W (Лав - *ц. м) ~ hD = 0.
Отсюда находим
Заметим, что угол наклона вала относительно вертикали (рав-
(равный углу наклона ПВ относительно горизонтальной плоскости)
можно выразить также через угол наклона ПВ по отношению
к скорости полета и угол наклона траектории полета (т. е. уюл
между скоростью полета и горизонтальной плоскостью). Момент
на втулке, создаваемый несущим винтом, выразим теперь через
наклон ПК.Л относительно ПВ:
сму
Wh hCT 2CThy
'пв-
Далее, вспомним, что по условию равновесия сил в продольной
плоскости справедливо соотношение
- егр - D/W = Нпв/Т = Ягжл/Г - (Pic)
nB-
Исключая из условий равновесия сил и моментов трехчлен апв —
— 9тр — D/W, получим
R
IPlJnB— gg(v2- 1)
+ 2CThy
Отсюда находим угол наклона вала:
"в ~ , ва(у2-Т) ^ W "
+ 2СгАу
Таким образом, углы наклона вала и ПК.Л относительно вала
определяются условием равновесия моментов, действующих на
вертолет. Зная (Pic)nB, по формулам коэффициентов махового
движения можно найти требуемую величину коэффициента
(Sic)пв. Смещение центра масс вперед относительно вала тре-


Полет вперед II
239.
бует, чтобы винт был отклонен назад, а фюзеляж наклонен впе-
вперед, так. что центр масс остается под втулкой, а сила тяги сохра-
сохраняет вертикальное направление. Видим также, что при v > 1
требуемый наклон винта для заданного относа центра масс зна-
значительно уменьшается, а значит, уменьшается и амплитуда ци-
циклического шага.
Аналогично условие равновесия моментов крена позволяет
найти угол крена цв вала (рис. 5.34). На вертолёт действует мо-
момент Мх, создаваемый на втулке несущим винтом, моменты ве-
веса W и поперечной силы Yf, а также аэродинамический момент
Втулка
Рис. 5.34. Моменты, дей-
действующие на вертолет в
поперечной плоскости.
Горизонта'ль-
Горизонта'льна я плоскость
Центр масс
вертолета
крена МХр Центр масс вертолета смещен вправо от вала винта
на расстояние г/ц.м. Условие равновесия моментов относительно
центра втулки при малых углах имеет вид
Мхр + W (/гФв - уц. „) + YFh = О,
или
, = Фпв =
h
' F
w
Mx
Wh
Момент на втулке, создаваемый несущим винтом, запишем в виде
Wh
hCr
а из условия равновесия сил в поперечной плоскости имеем
, ??_ кпв
"Г (J7 f
+


240 Глава 5
Из этих уравнений находим
gfl(v2_i)
+ 2CThy
МХр ga(y»-l) (Спкл
Ст Y
p
W
Зная угол (Pis)nB наклона ПКЛ вбок, можно по формулам ко-
коэффициентов махового движения найти требуемую величину
коэффициента (9ic)nB циклического шага.
Наконец, рассмотрим требуемую мощность. В разд. 5.4 было
получено выражение
причем предположение о малости углов не использовалось. Что-
Чтобы детально записать соотношение баланса мощностей, тре-
требуется выражение для коэффициента протекания X = h + ц tg a.
Используем полученные выше условия равновесия сил в про-
продольной плоскости:
tg а = tg етр + у^- + у- A + tg а tg етр),
Отсюда находим выражение для двучлена tga — Н/Т:
tg a - HIT = [1 + (HIT) tg a] tg 6Tp + D/(T cos a) =
= [W cos 0тр/(Г cos a)] tg eTp + D/(T cos a) =
= (D + W sin етр)/(Г cos a).
Следовательно, коэффициент мощности несущего винта опреде-
определяется формулой
CP=\Xi dCr + СР„ + цСт (tg a — Н/Т) =
= J Xt dQT + СРа + [TV cos a/(pA (QRK)] (D + W sin 0тр)/(Г cos a)=
t dCT + CPo + DV/[pA №f] + VcW/[pA Wf] =
= cP{ + cPo
Таким образом, без всяких предположений относительно величин
углов определены затраты мощности на преодоление вредного
сопротивления PBP — DV= (l/2)pV3f и затрачиваемая на набор
высоты мощность Рс — VcW.


Полет вперед П 241
5.19. КАЧАНИЕ ЛОПАСТИ
Кроме махового движения лопасть несущего винта совер-
совершает еще движение в плоскости диска, называемое качанием.
Шарнирный винт имеет вертикальные шарниры, так что кача-
качание— это колебание лопасти как твердого тела вокруг верти-
вертикальной оси, близкой к оси винта. Качание обычно сложнее ис-
исследовать, чем маховое движение. Последнее создает в пло-
плоскости диска инерционные силы, которые связывают качание с
маховым движением. Кроме того, у слабо нагруженных вин-
винтов силы, действующие на лопасть в плоскости диска, малы по
Сумма инерционной
1 а кориолисовой
Л f сил
I
4-
ЦетпробеЖ'
' пая садя
Аэродинамическая
сила
Рис. 5.35. Силы, создающие моменты относительно оси ВШ.
сравнению с силами, действующими в плоскости взмаха. По-
Поэтому движение, определяемое равновесием моментов относи-
относительно оси ВШ, нужно исследовать более тщательно. В данном
разделе дано лишь введение в динамику качания; более под-
подробно она рассмотрена в гл. 9 и 12.
Рассмотрим движение лопасти в плоскости диска для винта,
у которого ось ВШ отнесена на расстояние eR от оси вала
(рис. 5.35). Если в ВШ нет пружины, то относ не может быть
нулевым, так как иначе нельзя было бы сообщить винту крутя-
крутящий момент. Поворот лопасти как твердого тела вокруг оси ВШ
характеризуется углом качания ?, который считают положитель-
положительным, когда лопасть отклоняется противоположно направлению
вращения. Если форма изгиба лопасти в плоскости диска за-
задана функцией г) = (г — е)/A—е), то ее сечение отклоняется
от радиальной прямой на х = v\t,. Будем считать, что ВШ снаб-
снабжен пружиной с жесткостью /С?. Определим погонные силы, дей-
действующие на сечение, расположенное на радиусе г, и их плечи
относительно оси ВШ, находящейся на радиусе г = е. Эти силы
следующие: 1) инерционная сила тх = тц% с плечом г — е,


242 Глава 5
направленная противоположно качанию; 2) центробежная сила
mQ2r, направленная по радиусу от оси вращения и имеющая,
следовательно, плечо x(e/r) = r\t,(e/r); 3) аэродинамическая
сила Fx с плечом г — е, совпадающая по направлению с силой
сопротивления сечения; 4) кориолисова сила 2Qzz'm = 2mQr|3 р
с плечом г — е, направление которой совпадает с направлением
инерционной силы. Заметим, что центробежная сила не создает
момента относительно оси ВШ, если относ ВШ отсутствует. Ко-
Кориолисова сила пропорциональна произведению частоты враще-
вращения Q винта на радиальную скорость zz' сечения, направлен-
направленную к оси вращения. Эту радиальную скорость можно рассмат-
рассматривать как составляющую скорости взмаха z = г|3, лежащую
в плоскости диска и возникающую при взмахе лопасти на угол
z' = р. При рр ~> О кориолисова сила направлена в сторону вра-
вращения лопасти.
Условие равновесия всех моментов относительно оси ВШ,
включая момент КъХ» создаваемый пружиной, дает уравнение
качания:
R
I) (г - е) + тп2г (е/r) т|? + 2Qrmpp (г - е)] dr + К& =
R
= \Fx(r-e)dr.
eR
После почленного деления на 1 — ей перехода к безразмерным
величинам уравнение принимает вид
(I ч 1
е \ тт) dr + Kd& ) ?/A - е) + 2/лрр = J x\Fx dr,
е / е
1
где 1„== \ tnifdr. Если массовую характеристику лопасти пред-
е
ставить в виде у = расЯА/1л, то дифференциальное уравнение
качания лопасти можно записать следующим образом:
1
Качание описывается тем же уравнением, что и колебания си-
системы масса — пружина, возбуждаемые аэродинамическими си-
силами в плоскости диска (профильным и индуктивным сопро-
сопротивлениями) и кориолисовой силой, которая обусловлена махо-
маховым движением лопасти. Аэродинамические силы демпфируют
качание, но значительно менее эффективно, чем движение в пло-
плоскости взмаха. Однако шарнирные винты имеют механические


Полет вперед П 243
демпферы ВШ. Квадрат собственной частоты качания опреде-
определяется выражением
\!\( \-
- е)
Числитель дроби, обусловленный восстанавливающим действием
центробежной силы на качание, равен нулю, если относ ВШ
отсутствует. Если масса лопасти распределена равномерно и
пружины в шарнире нет, то формула принимает простой вид
, Зе
v; =•
2A-е) '
Для шарнирного винта типичны значения vj = 0,2 -н 0,3. У бес-
бесшарнирных винтов (или шарнирных с пружиной в ВШ) соб-
собственная частота качания может быть больше. Во избежание
чрезмерной нагрузки лопасти величина v* не должна быть очень
близка к 1. Поэтому бесшарнирные винты естественным обра-
образом разделяют на два класса: винты с малой жесткостью в пло-
плоскости вращения, для которых v, < 1 (типичные значения
0,65 4-0,80), и винты с большой жесткостью в плоскости враще-
вращения, для которых V, > 1 (типичные значения 1,4-г- 1,6). Кардан-
Карданные винты и винты с качающейся втулкой попадают во второй
класс. Винтам первого класса свойственна механическая не-
неустойчивость, называемая земным резонансом (см. гл. 12), ко-
которая возникает, если собственная частота или демпфирование
качания слишком малы. По этой причине шарнирные винты
и даже бесшарнирные винты первого класса должны иметь ме-
механические демпферы.
Кориолисова сила-является величиной второго порядка ма-
малости, но она оказывается важным фактором в качании лопасти,
так как все силы, действующие на лопасть в плоскости диска,
малы. Именно нагрузки лопасти, создаваемые кориолисовыми
силами при маховом движении, вызывают необходимость введе-
введения ВШ в конструкцию шарнирных винтов. При исследованиях
качания на переходных режимах (включая аэроупругую устой-
устойчивость) кориолисов член в уравнении качания линеаризируют,
считая отклонения махового движения от балансировочных зна-
значений малыми, т. е. рр да Рбалбр + Рбалбр. На висении или при
полете вперед, когда используются только средние балансиро-
балансировочные значения, это выражение принимает вид РE» Ро$р. Та-
Таким образом, кориолисова сила обусловлена в основном ради-
радиальной составляющей скорости лопасти при взмахе на балан-
балансировочный угол Ро- На установившемся режиме полета корио-
кориолисова сила является вынуждающей силой, и ее влияние можно
оценить по амплитудам нулевой и первой гармоник махового


244 Глава 5
движения:
РР = (Ро + Pie cos ф + Pu sin -ф) (- ple sin Ч> + Pi. cos ф) =
= popls cos ф - рде sin ф + plcpls cos 2г|> + A/2) (p2s - p2c) sin 2*.
В случае установившегося режима полета качание имеет пе-
периодический характер и потому может быть представлено рядом
Фурье. Так как средние значения инерционной и кориолисовой
сил равны нулю, а среднее значение интеграла \ г [FJ{ac)] dr
о
равно CQ/aa (здесь Cq — коэффициент аэродинамического кру-
крутящего момента), угол отставания лопасти выражается форму-
формулой
Типичное значение этого угла составляет несколько градусов,
изменяясь от небольшой отрицательной величины на авторота-
авторотации до, возможно, 10° на режиме максимальной мощности.
Коэффициенты первых гармоник качания, обусловленные
аэродинамическими и кориолисовыми силами, определяются
выражениями
Если собственная частота качания близка к, то амплитуда
первой гармоники велика, а значит, велики и нагрузки лопасти
в плоскости диска. Демпфирование, которое определяет ампли-
амплитуду вынужденных колебаний при v? = 1, в случае качания
мало и потому не меняет этого вывода. (У шарнирных винтов,
снабженных механическими демпферами, качание лопасти силь-
сильно задемпфировано и имеет низкую собственную частоту.) Та-
Таким образом, собственную частоту качания для винтов с малой
жесткостью в плоскости вращения приходится выбирать комп-
компромиссно, удовлетворяя требованиям малой нагрузки лопасти
(низкая частота качания) и устойчивости к чемному резонансу
(высокая частота качания). Приведенные выше выражения для
t,ic и ?is не вполне правильны, так как нз самом деле в первую
гармонику момента аэродинамических сил относительно оси ВШ
должны входить зависящие от махового движения члены, кото-
которые взаимно сокращаются с некоторыми членами выражения
момента кориолисовых сил.
Коэффициенты вторых гармоник качания, обусловленных
только кориолисовыми силами, равны
г Pis ~ Pic
' Q2s~ 4-v? '


Полет вперед II
245
или
4 — vi
4-v
Таким образом, кориолисовы силы возбуждают вторую гармо-
гармонику качания, амплитуда которой пропорциональна квадрату
амплитуды первой гармоники махового движения.
5.20. ЗОНА ОБРАТНОГО ОБТЕКАНИЯ
Зона обратного обтекания представляет собой круг диамет-
диаметра ц, расположенный на диске несущего винта на стороне от-
отступающей лопасти. При малых \i влияние зоны обратного об-
обтекания несущественно, так как она занимает небольшую часть
а 6
Рис. 5.36. Картины прямого (а) и обратного (б) обтеканий сечения лопасти.
области, в которой скоростные напоры малы. Поэтому до
ц ~ 0,5 влиянием зоны обратного обтекания можно пренебречь.
При |j, > 0,5 зона обратного обтекания занимает значительную
часть диска, и ее следует учитывать в расчете аэродинамических
сил, действующих на лопасть. Здесь будет изложена простей-
простейшая схема работы лопасти в зоне обратного обтекания. По край-
крайней мере вблизи границы этой зоны имеют место срыв потока
и существенное радиальное течение, вследствие чего может
потребоваться менее приближенная схема.
На рис. 5.36 сопоставлены картины прямого и обратного об-
обтеканий сечения лопасти. Напомним, что в разд. 5.2 мы полу-
получили, пренебрегая возможностью срыва и считая углы малыми,
следующее выражение для нормальной аэродинамической силы:
Fz/{ac) ~ L/{ac) ~ {1/2)и2та = A/2)ит(вит- иР).
Однако в этом выражении не учитывается и зона обратного об-
обтекания. Входящие сюда величины отсчитываются в следующих
направлениях: Fz и L — вверх, 0 — соответственно подъему носка


246 Глава 5
сечения вверх, иР — вниз и ит — от передней кромки к задней.
Как видно на рис. 5.36, в зоне обратного обтекания угол атаки
вычисляется по формуле
сс = 9+ ф = 9 + иР1\ ит | = 8 — Up/uT,
т. е. так же, как при прямом обтекании. Однако в зоне обрат-
обратного обтекания положительному а соответствует отрицательная
(направленная вниз) подъемная сила:
L/(ac) = —A/2) и2та = A/2) | иг | ита.
Следовательно, как при прямом, так и при обратном обтекании
справедлива формула
FJ(ac) «= Ц(ас) « A/2) | ит \ ита = A /2) | ит | (9иг — иР).
Поскольку обратное обтекание не влияет на моменты инер-
инерционной и центробежной сил относительно оси ГШ, единствен-
единственной причиной изменения махового движения будет изменение
момента аэродинамических сил. С учетом этого имеем
Мгш = \ r[Fz/{ac)\ dr = J A/2) | ит |(9иг - иР)rdr =
о о
= Мобупр + МкрЭкр + Мкк + Мф + Мрр.
При обратном обтекании изменяется знак подынтегрального вы-
выражения, т. е. для расчета аэродинамических коэффициентов
i
нужно вычислять интегралы вида \ f{r, ¦$) sign (ит) dr. Вели-
0
чина такого интеграла зависит от азимута. При \х < 1 необхо-
необходимо только по-разному" вычислять интегралы на левой и правой
сторонах диска:
jj fdr при 0°<г|> < 180°,
о
1 -ц sin \|)
\fdr-2 \ fdr при 180°< <ф < 360°.
1
)f {r, ^)sign (uT)dr = -
о
Таким образом, на стороне наступающей лопасти аэродинами-
аэродинамические коэффициенты совпадают с полученными раньше, а на
стороне отступающей лопасти требуется учесть изменение знака
подынтегрального выражения в зоне обратного обтекания. Если
ц > 1, то в диапазоне Зл/2 — arccos(l/n) < if < Зл/2 +
+ arccos(l/^) обратное обтекание лопасти имеет место по всему


Полет вперед II 247
размаху, так что
1 1
\ f {r, if>) sign (мг) dr — — \ f dr.
о о
Вычисляя интегралы при ц< 1, получим следующие выражения
для аэродинамических коэффициентов (первое выражение соот-
соответствует стороне наступающей лопасти, а второе — отступаю-
отступающей лопасти):
1.1- . , , 1 , . ,Л,
-g- + у \Х Sin if) -f- — (\Х Sin if))~,
4- + 4 \i sin if. + -г (Ц sin iff — -^ (ц sin if.L,
кр == 1 1 1 1 1
+ j I* sin г(з + е" (Ц sin г|>J + -^ (|i sin г|зM,
1 1 1
—  — ^ И simf + е" (^ sin г!зK,
Мй = <1 г l . l . . l . .
— u cos ib — + — u sin ip — -x- (u sin
На рис. 5.37 показано, как изменяется коэффициент М*
демпфирования махового движения при нескольких значениях
ц. Демпфирование махового движения всегда положительно
Шл < 0). На режиме висения этот коэффициент постоянен
(Mi = — 0,125), при [х > 0 он больше на стороне наступающей
лопасти и меньше на стороне отступающей лопасти. При ц>
> 0,794 демпфирование достигает минимального уровня
Ш, = — 0,0258) на стороне отступающей лопасти и имеет ло-
локальный максимум при \|) = 270°. На рис. 5.38 показано изме-
изменение коэффициента Me управления углом установки. На висе-
нии Мв = 0,125, при (л > 0 этот коэффициент больше на стороне
наступающей лопасти и меньше на отступающей. При \i > 0,641
Me отрицателен на стороне отступающей лопасти. Изменение
коэффициента Мкр градиента крутки напоминает изменение Мв,


248
Глава 5
а величины М^ и M|j/(ncosi|>) изменяются аналогично Afp-. Од-
Однако если демпфирование махового движения всегда положи-
положительно (даже при ц > 1), то коэффициент Мл аэродинамической
-0,2
а?
-Ц1
Рис. 5.37. Изменение коэф-
коэффициента М$ демпфирова-
демпфирования махового движения.
с учетом обратного обте-
обтекания; без учета обратного
обтекания.
30
180
и/.'
восстанавливающей силы вследствие множителя ц cos г|з отрица-
отрицателен в передней части диска.
Для решения уравнения махового движения удобно предста-
представить аэродинамические коэффициенты рядами Фурье. Вследст-
Рис. 5.38. Изменение коэф-
коэффициента М9 управления уг-
углом установки.
с учетом обратного обте-
каиия; без учета обратного
обтекания.
вие симметрии течения половина членов рядов обращается в
нуль. При этом имеем
,3s
Me = Me + Me sin 1|з + Mec cos 2г|> + Mf sin Зг|> +
и аналогично для Мкр, М$ и М%. Далее,
Мв = Мрс cos ф + Mf sin 2ф + Mf cos 3^ +


Полет вперед II 249
Тогда для шарнирного винта (v = 1) получаем следующие урав-
уравнения относительно коэффициентов махового движения:
ео<+еХ72 + К (К ~ К) /2 + екр<Р + Ш1=Po/y,
01с « + </2) + р1в BМ\ + М\с + М*)/2 + ро< = О,
%К + Км% + 61, (К - К0/2) +
+ Ple (- 2М\ + М% + О/2 + ХМ1,* = 0.
Если характеристика режима работы винта настолько велика,
что требуется учитывать зону обратного обтекания, то необхо-
необходимо учитывать и вторые гармоники махового движения. Од-
Однако решение при этом лучше искать численно. С учетом соот-
соотношений % = ЯПпу + ^Ни = ^пкл — иРк решение получается
в виде
Ро = y [еом° + 0крм»р + е1в (м'72 +
+ е„ (м°9 -
Подставляя выражения для соответствующих коэффициентов
Фурье, окончательно находим
_
ic —
ic


250 Глава 5
Таким образом, учет зоны обратного обтекания приводит к по-
появлению в формулах членов порядка ц4. При \х > 0,5 наряду с
зоной обратного обтекания необходимо учитывать срыв потока
и сжимаемость воздуха. Кроме того, становятся важными и
другие степени свободы лопасти. Например, при \i >¦ 0,7 подъ-
подъемная сила, которая в зоне обратного обтекания проходит че-
через точку трех четвертей хорды, значительно изменяет угол уста-
установки, а значит, и нагрузку лопасти. Поэтому при больших зна-
значениях характеристики режима работы винта нагрузку лопасти
и ее движение нужно находить численно, чтобы получить более
точные результаты.
Наконец, для коэффициента силы тяги с учетом влияния
зоны обратного обтекания получаем следующее выражение:
1
= аа \(l/2)\uT\(QuT —
= (ста/2) [A/3 + ц2/2 - 4ц3/(9я))90 + A/4 + ц2/4 -
екр - A/2 + ц2/4) ЯППу - (ц3/8) (Р,С)ППУ].
Влияние зоны обратного обтекания приводит к появлению чле-
членов высшего порядка по ц, но слагаемое ц2Я,ппу имеет, как ока-
оказалось, существенное значение даже при весьма малых ц.
Более подробное обсуждение влияния зоны обратного обте-
обтекания, особенно на маховое движение, можно найти в работах
[Р.45, S.129, S.130].
5.21. СЖИМАЕМОСТЬ ВОЗДУХА
Сжимаемость воздуха приводит к изменению сил, действую-
действующих на лопасть, и таким путем влияет на аэродинамические ха-
характеристики несущего винта и движение лопастей. Особенно
важно в этом отношении увеличение градиента подъемной силы
с числом Маха'и резкое возрастание сопротивления и продоль-
продольного момента при превышении числом Маха определенного кри-
критического значения. Если лопасть работает при больших пере-
переменных углах атаки (например, отступающая лопасть тяжело
нагруженного винта), то влияние сжимаемости имеет важное
значение даже при малых числах Маха. С точки зрения аэроди-
аэродинамических характеристик винта влияние сжимаемости прояв-
проявляется главным образом в том, что коэффициент СРо профиль-
профильной мощности быстро возрастает, когда концевое число Маха
превосходит критическое (число Маха, при котором начинается
дивергенция сопротивления). Это критическое число зависит от
угла атаки и возрастает вследствие трехмерности обтекания кон-
концевой части лопасти. Увеличение градиента подъемной силы
мало влияет на величины р^ и Pis/Po (которые определяются


Полет вперед // 251
только равновесием аэродинамических сил), но вызывает значи-
значительное увеличение силы тяги и угла конусности винта при боль-
больших концевых скоростях. Единственный практический способ
детального учета эффектов сжимаемости — численное определе-
определение нагрузок и движения лопастей с использованием экспери-
экспериментальных зависимостей аэродинамических характеристик про-
профилей от угла атаки и числа Маха. Влияние трехмерности об-
обтекания также следует учитывать, особенно в концевой части
лопасти.
При полете вперед число Маха для нормального сечения ло-
лопасти, расположенного на радиусе г и азимуте г|э, определяется
соотношением
Мг. 4, = ит/сзв = Мк (г + ц sin 1|з),
где Мк = QR/сзв — концевое число Маха, сзв — скорость звука.
Максимального значения Mli90 = Мк(\ + ц) это число Маха до-
достигает на конце наступающей лопасти. Мк хорошо характери-
характеризует влияние сжимаемости в среднем, a Mit90 служит мерилом
предельных эффектов. Сжимаемость воздуха ограничивает мак-
максимальную скорость полета вертолета. Если предыдущую фор-
формулу записать в виде Ми9о = {QR -+- V)/c3B, то станет ясно, что
приближение к числу Маха, критическому для лопасти, налагает
ограничения и на скорость полета вертолета, так как чрезмер-
чрезмерное уменьшение концевой скорости наталкивается на другие ог-
ограничения (см. разд. 7.4).
Влияние увеличения градиента подъемной силы на нагрузки
лопастей и их маховое движение можно рассчитать с помощью
формулы Прандтля—Глауэрта a = aHeQ1Klл/l — М2. Так как
число Маха изменяется по диску, градиент подъемной силы
также будет переменным. Поэтому множитель Прандтля—Гла-
Прандтля—Глауэрта A —М2)~1/2 должен войти в подынтегральные выражения,
так что выполнить интегрирование аналитически уже не удает-
удается. Можно использовать некоторое среднее значение градиента
подъемной силы, которое постоянно по диску винта. Например,
можно рассчитать а по числу Маха на эффективном радиусе
Гэфф.

Пейн [Р.36] предложил принимать гэфф = 0,7, что дает хоро-
хорошие результаты при Мк < 0,7. Петере и Ормистон [Р.55] на-
нашли, что при Afi.go < 0,9 осредненная поправка удовлетвори-
удовлетворительна, если брать гЭфф = 0,75. При Ми90 > 0,9 необходимо учи-
учитывать изменение а по радиусу и азимуту.
Гессоу и Крим [G.63] рассчитали влияние концевого числа
Маха на маховое движение, силу тяги и мощность несущего
винта при полете вперед. Они нашли, что амплитуда махового
движения и сила тяги незначительно возрастают вследствие


252 Глава 5
сжимаемости воздуха. Наиболее существенным оказалось увели-
увеличение профильной мощности на стороне наступающей лопасти,
когда Мк превышает число Маха, соответствующее дивергенции
сопротивления. Приращение АСр0 коэффициента профильной
мощности хорошо коррелируется с параметром h.Md — раз-
разностью между числом Маха, при котором начинается диверген-
дивергенция сопротивления сечения, и Mii9o- Эта корреляция приближен-
приближенно описывается формулой
ACpJo = 0,007 (МЛа) + 0,052 (ДМ df.
Сходные эмпирические формулы получены в статьях [N.24,
N.23]. В источниках, на которые даны ссылки в разд. 2.8, 5.24
и 6.6, изложены результаты экспериментальных и теоретических
исследований, посвященных работе несущего винта при боль-
больших, концевых числах Маха на режимах висения или полета
вперед.
5.22. РУЛЕВОЙ ВИНТ
Рулевой винт вертолета одновинтовой схемы представляет
собой воздушный винт малого диаметра, который предназначен
для уравновешивания аэродинамического крутящего момента
несущего винта и путевого управления. Выполнение обеих функ-
функций достигается тем, что сила тяги рулевого винта действует
на некотором плече (обычно несколько большем радиуса несу-
несущего винта) относительно вала несущего винта. Как правило,
рулевой винт является слабо нагруженным винтом с машущими
лопастями, так что к нему применима изложенная в этой главе
теория. Однако рулевой винт имеет особенности, вследствие ко-
которых теория несколько- видоизменяется. Во-первых, у него нет
управления циклическим шагом, есть только управление общим
шагом для изменения величины силы тяги. Во-вторых, угол ата-
атаки рулевого винта определяется размещением винта и углом
рыскания вертолета, а не условиями равновесия сил, действую-
действующих на винт. Сопротивление или пропульсивную силу рулевого
винта включают в сопротивление фюзеляжа и уравновешивают
посредством несущего винта.
В отсутствие управления циклическим шагом условия равно-
равновесия действующих на лопасть моментов относительно оси ГШ
определяют маховое движение, а не циклический шаг, требуе-
требуемый для данного режима работы винта. Рулевые винты обычно
имеют компенсатор взмаха, который связывает действительный
угол установки лопасти относительно плоскости вращения с ма-
маховым движением:
(Мпв = — *р (Pic)riB и (eis)hB = ~ Кр(Ри)пв


Полет вперед II 253
(типичное значение б3 = 45°, т. е. /0>=1). Если ориентация
вала фиксирована, то угол атаки апв плоскости вращения из-
известен, а значит, угол атаки ПКЛ зависит от продольного на-
наклона конуса лопастей. Следовательно, коэффициент протекания
равен
Япкл = Япв + М* (Pic)nB = V+ Ц [апв + (PicW}
Сопротивление рулевого винта, которое преодолевается с по-
помощью несущего винта, описывается соотношением
Dp. в = Япкл — Гапкл = Япкл — Т
Дальнейшее обсуждение аэродинамических характеристик
рулевого винта и ссылки на литературу см. в гл. 6 и 7.
5.23. ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ
Чтобы получить аналитические выражения для сил и момен-
моментов, действующих на несущий винт, а также для коэффициен-
коэффициентов махового движения, приходится сделать некоторые упроще-
упрощения расчетной схемы обтекания винта. К этим упрощениям
относятся: пренебрежение эффектами срыва и сжимаемости, за-
замена неравномерного распределения индуктивных скоростей
равномерным (или простейшим линейным), пренебрежение вто-
вторыми и высшими гармониками махового движения и учет из
всех форм изгиба лопастей только основной формы. Получаемое
при этих предположениях аналитическое решение дает представ-
представление о работе винта и, кроме того, имеет приемлемую точность
в широком диапазоне режимов полета. Если вертолет летает на
экстремальных режимах / (большая скорость полета, большие
концевые числа Маха, большой полетный вес и др.), одно или
большее число предположений становится уже неприемлемым,
и требуется более близкая к реальности расчетная схема. Кроме
того, даже на тех режимах, для которых простая схема позво-
позволяет надежно рассчитать аэродинамические характеристики и
маховое движение, расчет нагрузок лопастей и вибраций сле-
следует проводить с использованием усовершенствованной схемы.
Таким образом, для расчета работы несущего винта ч-асто
необходима усовершенствованная схема его обтекания, в кото-
которой упрощающие предположения о движении лопасти и об аэро-
аэродинамических силах используются в той степени, в которой это
диктуется запросами практики и возможностью решения задачи.
В случае более полной схемы необходимо искать решение чис-
численно, что практически можно сделать только с помощью бы-
быстродействующих цифровых вычислительных машин. В послед-
последние годы были разработаны многочисленные программы расчета
несущего винта, и в настоящее время их использование при про-
проектировании, испытаниях и оценке характеристик вертолетов


254 Глава 5
стало обычным делом. Численные решения, бесспорно, сильно
расширили современные знания о работе винта и позволили точ-
точнее рассчитывать его характеристики. Но верно также и то, что
даже при использовании самых совершенных расчетных схем
возможности описания работы винта остаются еще во многом
ограниченными. Это связано как с большим объемом вычисле-
вычислений, так и с тем, что еще не решен ряд фундаментальных проб-
проблем аэродинамики и динамики вертолета. Постановке задачи
о расчете винта при численном решении и самому решению по-
посвящены гл. 14 и некоторые работы, обсуждаемые в разд. 5.24.
5.24. ЛИТЕРАТУРА
Эту главу мы завершаем рассмотрением некоторых исследо-
исследований, составивших основу для расчета сил и моментов, дей-
действующих на несущий винт, а также махового движения лопа-
лопастей при полете вперед. Рассмотрены главным образом анали-
аналитические решения. Расчет характеристик винта изложен ниже,
в гл. 6. Подробным численным решениям посвящена гл. 14.
Глауэрт [G.85] впервые разработал теорию несущего винта
с машущими лопастями при полете вперед, чтобы проверить
полезность изобретения, сделанного Сиерва применительно к
автожирам. Глауэрт рассматривал винт с машущими лопастями
без крутки и сужения, а также без управления циклическим
шагом (т. е. не вводил ППУ). По теории элемента лопасти он
нашел угол конусности и коэффициенты первой гармоники махо-
махового движения, а по импульсной теории — индуктивную ско-
скорость. Наиболее серьезное ограничение, сделанное в этой теории,
состояло в том, что в формулах сохранялись только члены по-
порядка [!. Были использованы предположения о малости углов и
о постоянстве градиента подъемной силы (о = аос), а коэффи-
коэффициент сопротивления был принят равным его среднему значе-
значению. На базе импульсной теории Глауэрт вывел формулу для
индуктивной скорости при полете вперед
объединив тем самым формулы индуктивной скорости для режи-
режимов висения и полета с большой скоростью (см. разд. 4.1.1). Он
рассмотрел также линейное распределение индуктивных ско-
скоростей вида v = vo A + kxr cos i|i) и предложил приближенную
формулу hi fa CT/B\i) для режимов полета с большой ско-
скоростью. Глауэрт получил и выражение для профильной мощ-
мощности с учетом влияния зоны обратного обтекания и радиаль-
радиального течения:
i
-уЧ4 + '


Полет вперед // 255
Это выражение было аппроксимировано формулойСр = acd(l-\-
+ гср.2)/8, и для нескольких значений ц был найден параметр
п (см. разд. 5.12). Формула для коэффициента профильной мощ-
мощности была выведена из условия сохранения энергии с целью
проверки выражения CQ, полученного по теории элемента ло-
лопасти. Так как взаимосвязь этих двух способов в то время не
была очевидной, формула теории элемента лопасти была при-
принята в качестве основной самим Глауэртом и теми, кто позднее
использовал его работу как основу для дальнейших исследо-
исследований.
Локк [L.103] обобщил теорию Глауэрта, рассмотрев члены
высшего порядка по (х, вторые гармоники махового движения
и циклический шаг. Он выдвинул идею о том, что несущий
винт, у которого лопасти не машут, но циклически изменяют
угол установки (в качестве плоскости отсчета выбрана ПКЛ),
эквивалентен винту с машущими лопастями, но без цикличе-
циклического шага (плоскостью отсчета служит ППУ). Локк опреде-
определил силы, аэродинамический крутящий момент винта и коэффи-
коэффициенты махового движения при обоих выборах плоскости
отсчета и установил, что получаемые при этом формулы эквива-
эквивалентны. Он также показал эквивалентность выражений для
аэродинамического крутящего момента винта, следующих из
анализа сил или энергий, но пренебрег зоной обратного обтека-
обтекания и радиальным сопротивлением, получив в результате
CPo = CTcdo(l + Зц2)/8. Локк ввел в теорию параметр у = расЯА/1л,
характеризующий отношение аэродинамических и инерционных
сил, действующих на лопасть. Этот параметр часто называют
числом Локка1). (На самом деле в качестве а Локк принял
отношение (dL/da)/(pV2c), вследствие чего его параметр у был
в 2 раза меньше современного. Этот дополнительный множи-
множитель 2 еще встречается время от времени в работах по теории
несущего винта.)
Уитли [W.51] обобщил теорию Глауэрта — Локка и оценил
надежность теории, сопоставив результаты расчета с экспери-
экспериментальными данными. Он рассматривал винт без относа ГШ
с машущими лопастями, имеющими линейную крутку и постоян-
постоянную хорду, учитывал концевые потери (посредством коэффи-
коэффициента В), вторую гармонику махового движения и зону об-
обратного обтекания, а распределение индуктивных скоростей счи-
считал линейным (изменение направления действия силы тяги и
сопротивления в зоне обратного обтекания было принято в рас-
расчет подстановкой \ит\ вместо и,т в выражениях элементарных
сил). Уитли считал углы малыми, градиент подъемной силы по-
постоянным (ci = aa), коэффициент сопротивления равным его
') В отечественной литературе параметр у = расЯЧ21Д называют массо-
массовой характеристикой лопасти. — Прим. перев.


256 Глава 5
среднему значению, а также пренебрегал членами порядка выше
ц4 и влиянием радиального течения и радиального сопротивле-
сопротивления на профильную мощность. Плоскостью отсчета служила
ППУ, а параметром — коэффициент протекания через эту пло-
плоскость (h = hnny — hi + tgocnny)• В рамках этой расчетной
схемы Уитли определил силы, коэффициенты махового движе-
движения и аэродинамические характеристики несущего винта при
полете вперед. Сравнение рассчитанных характеристик с резуль-
результатами летных испытаний автожира «Питкэрн» показало, что
большинство из них удовлетворительно согласуется с экспери-
экспериментальными. Хорошо согласуются вплоть до цо^ 0,4 4-0,5 вели-
величины ссппу, Ст и Q (частота вращения винта была вычислена
по Ст и полетному весу автожира). Теория правильно оцени-
оценивала также результирующие силы и мощность несущего винта.
Изменение индуктивной скорости в продольном направлении
слабо влияло на величины сил. Расчетные коэффициенты махо-
махового движения начинали расходиться с экспериментальными
также приблизительно при ц = 0,4 или 0,5. Но в общем расчет
махового движения хуже согласовался с экспериментом, чем
расчет сил. Особенно расходились значения fhs, которые в ти-
типичном случае были на 1,5° меньше экспериментальных. Если
распределение индуктивных скоростей принять линейным (при
kx = Q,b), то расхождение уменьшается до 1°. Хотя эта ошибка
относительно велика (значения $\s в испытаниях составляли
3-4-4°), она очень мало изменялась в диапазоне 0,1 <С ц < 0,6.
Расчет величин Cic более надежен: теоретические значения
могли быть завышены на 0,5°, но расхождения были, как пра-
правило, в пределах разброса экспериментальных данных. По ре-
результатам сравнения был сделан вывод, что теория не позволяет
надежно рассчитать маховое движение. Так как наибольшая
ошибка была в коэффициенте |Jis, который обычно меньше Pic,
амплитуду махового движения можно определить с весьма ма-
малой погрешностью, но погрешность определения фазы будет ве-
велика. Расхождение теории с экспериментом обусловлено, ве-
вероятно, упрощенным распределением индуктивных скоростей,
которое было принято в расчетах. Учет концевых потерь и зоны
обратного обтекания также был слишком упрощен, а эффекты
срыва и сжимаемости вообще не учитывались.
Зиссинг [S.119] обобщил теорию Уитли, полностью отка-
отказавшись от предположения о постоянстве коэффициента про-
профильного сопротивления. При расчете профильной мощности он
принял квадратичную зависимость Сц = бо + 8ioc + 62a2. Зиссинг
также рассмотрел влияние относа ГШ.
Бейли [В.4] придал теории Уитли практическую форму, Сде-
Сделав ее удобной для стандартных расчетов. Для этого все расчет-
расчетные величины были представлены как явные функции общего
шага лопастей, их крутки и коэффициента протекания через.


Полет вперед II 257
ППУ. Коэффициенты в выражениях этих функций зависели
только от характеристики режима работы винта, массовой ха-
характеристики лопасти и коэффициента концевых потерь. Был
рассмотрен несущий винт без относа ГШ с линейно закрученными
лопастями постоянной хорды. Бейли разделил коэффициент
аэродинамического крутящего момента винта на ускоряющее и
замедляющее слагаемые, положив CQ = (Сс)уск + (С<г)зам, где
i 1
(Сд)Уск = \ \ ci I ит | итц>г dr, (CQKaM = -| $ cd | иг | uTr dr.
о о
Это разделение соответствует принятому в данной главе разде-
разделению характеристик на индуктивную и профильную части. Про-
Профильная мощность была найдена как отношение профильного
сопротивления к подъемной силе винта:
СРа = ц
j-) = j \ | ит\ uTcd dr.
о
Бейли обобщил теорию Уитли, использовав квадратичную фор-
формулу Са для расчета (Сс)зам и (D/L)o. Таким образом было
учтено увеличение профильного сопротивления с ростом подъ-
подъемной силы. Однако Бейли по-прежнему пренебрегал радиаль-
радиальным течением и принимал ci = аа. Он разработал метод опре-
определения коэффициентов бо, 6i и бг по аэродинамическим харак-
характеристикам профиля (сг)макс, (Cd)мин, (о) опт и (ci)a для задан-
ного числа Рейнольдса (см. разд. 7.8). Для профиля NACA23012
при Re = 2-106 было получено выражение d = 0,0087 —
— 0,0216а + 0,400а2, которое хорошо аппроксимирует изменение
коэффициента сопротивления до а~ 12°. Это выражение часто
используется в расчетах несущего винта даже тогда, когда ло-
лопасти имеют другие профили сечений. Бейли также рассмотрел
ограничения, налагаемые срывом, в результате которого квадра-
квадратичная формула d становится непригодной. Таким путем были
получены выражения для коэффициентов махового движения
(Po/v. Pic Pio-/v> fWn2 и P2s/m2), коэффициента силы тяги
2Ст/(оа), ускоряющего и замедляющего слагаемых аэродина-
аэродинамического момента [2(Сс)уск/(ста) и 2(CQKa»/(oa)] и коэффи-
коэффициента профильной мощности цBСт/о) (D/L)o. Коэффициенты
махового движения и силы тяги представлены как линейные
функции Go, бкр и Я,ппу. а коэффициенты аэродинамического мо-
момента и профильной мощности — как квадратичные функции
[(Cq)зам и (D/L)o зависят еще от коэффициентов б0, 6], 62].
Бейли дал таблицы и формулы коэффициентов при Go, GKp и Я,ппу
в выражениях указанных функций (эти таблицы воспроизведены
в книге [G.66]). Указанные коэффициенты зависят от ц, В и у,
хотя в выражениях для $ic и pis они не зависят от ц, а в
9 Зак. 587


258 Глава 5
остальных выражениях слабо зависят от у при ц < 0,5. Для оп-
определения характеристик вертолета при полете вперед Бейли
предложил следующую последовательность расчета (полностью
она описана в гл. 6). Мощность определяется энергетическим ме-
методом. В качестве первого приближения находят CPl) по простой
формуле. Тогда равенство Ср = (С(})уск + {CQKaM дает квадрат-
квадратное уравнение относительно ^ппу- (Если задан не общий шаг,
а коэффициент силы тяги, то для получения квадратного урав-
уравнения нужно вместо 80 подставить его выражение через Ст.)
Решив квадратное уравнение, по параметру А,ппу находят но-
новую величину коэффициента профильной мощности. Этот про-
процесс повторяют до тех пор, пока решение не сойдется. Затем
по формуле Ст находят общий шаг и вычисляют коэффициенты
махового движения. Для автожира условие СР = 0 сразу дает
квадратное уравнение относительно А,ппу> и необходимость в
итерациях отпадает. Бейли предлагал для представления харак-
характеристик вертолета строить графики (D/L)o в зависимости от
CL/a по параметрам 80 и ц (это эквивалентно графикам СР„
в зависимости от Ст/о). Автор описанной теории занимался ав-
автожирами, но такие же графики можно строить при любой ве-
величине СР.
На основе работ Уитли и Бейли можно сделать вывод о
том, что концевые потери приводят к значительному уменьше-
уменьшению Ро и Ст (т. е.. величин, непосредственно зависящих от подъ-
подъемной силы лопастей) и мало влияют на $ic и Ри/|3о- Кроме
того, при [I <С 0,5 влияние зоны обратного обтекания очень мало,
и его следует учитывать только добавлением в выражение Ст
члена ц2К, который существен даже при малых скоростях по-
полета. Таким образом, если учитывать основную часть влияния
концевых потерь и зоны обратного обтекания, то формулы, по-
полученные в разд. 5.3 и 5.5, примут вид
+ | К) В3] - 5л
(здесь Qic и рк — коэффициенты махового движения относи-
относительно ГШУ). При [х ^ 0,5 эти формулы дают примерно ту жб


Полет вперед II 259
ошибку, что и результаты Бейли, а при ц > 0,5 все равно необ-
необходимо, как правило, использовать более обстоятельные числен-
численные решения. Соответствующие формулы для коэффициентов
вторых гармоник махового движения таковы:
12
Т7Ж k (i
(if <M*» + ^ 8KpS* - А Яппу S2) -
При расчете профильной мощности Бейли учитывал зависи-
зависимость сопротивления сечения от угла атаки, но пренебрегал ра-
радиальными силами сопротивления. Возникающая в результате
ошибка при малых скоростях яожет быть невелика (хотя нель-
нельзя получить правильное распределение углов атаки, задавая
равномерное или линейное распределение индуктивной ско-
скорости), но при больших \i величина Ср0 оказывается-заниженной,
Кастлс и Нью [С.42] обобщили теорию Уитли — Бейли, от-
отказавшись от предположения о малости углов установки и при-
текания. Аэродинамические коэффициенты сечения они пред-
представили в виде ci = a sin а и Cd = So + 6i sin a + б2 cos а. Это
представление удобно тем, что sin а и cos а можно разложить
следующим образом:
sin a = sin (8 — ф) = sin 9 cos qp —- sin <p cos 8,
cos а =- cos (9 — ф) = cos 9 cos ф + sin 8 sin ф.
Так как 6 известно, sin 6 и cos 8 можно найти точно, а при
больших углах притеканияэт ф=ыр/(и| + и|I/2и cos(f^=uTj(u2r +
+ и|I/2. Авторы рассматривали шарнирный винт, лопасти ко-
которого имеют неоперенную часть, произвольную крутку и произ*
вольное распределение хорд. Влияние концевых потерь, срыва,
сжимаемости и зоны обратного обтекания не учитывалось. Рас-
Распределение индуктивных скоростей было принято линейным, а
угол взмаха р — малым. Кастлс и Нью получили выражения
для сил и моментов на втулке (Ст, Сн, CY, CQ, СМх и См \
и трех коэффициентов махового движения (р0, Pic и |Jis).
Гессоу и Крим [G.61] также распространили теорию Уит-
Уитли — Бейли на большие углы 6 и ф. Они рассмотрели винт,
имеющей нулевой относ ГШ и линейно закрученные лопасти
9*


260 Глава 5
с постоянной хордой. Пренебрегая сопротивлением при расчете
нормальной силы, они получили Fz^Lcos(p. Предполагалось,
что угол атаки а — 8 — ф должен быть мал, даже если углы
установки и притекания велики. Опыт показывает, что при по-
полете вертолета с большой скоростью в зоне обратного обтекания
обычно возникает срыв. Поэтому авторы рассмотрели случай,
когда в этой зоне лопасти обтекаются со срывом, и схематизиро-
схематизировали условия срыва постоянными значениями ci и Са- Для мо-
моторного полета они полагали с( = 1,2 и cd = 1,1, а для авторо-
авторотации Ci = 0,5 и Cd = 0,l. При этих предположениях Гессоу и
Крим получили формулы для Ст, Cq., Cqo, Cp0 и коэффициен-
коэффициентов махового движения (до второй гармоники). Расчет по этим
формулам в общем хорошо согласуется с численным решением,
но при больших [х или Ст/о результаты значительно расхо-
расходятся.
Тэпскотт и Гессоу [Т.27] по формулам работы [G..61] по-
построили графики коэффициентов махового движения (Ро, Pic, Pis,
^2с и ^2s). По формулам той же работы были построены [G.67]
графики характеристик в случае прямоугольной в плане лопасти
с линейной круткой Fкр — 0, —8 и —16°) в диапазоне 0,05^
^ [х ^ 0,50. Более подробно вычисление характеристик рас-
рассмотрено в гл. &.
Гессоу и Крим [G.62] вывели уравнения махового движения,
на переходном режиме и предложили метод численного реше-
решения этих уравнений. Авторы рассматривали шарнирный винт
с относом ГШ, а также винт с качающейся втулкой. Аэродина-
Аэродинамические характеристики сечений были заданы в общем виде
ct = С;(а, М) и Са = Са(а, М), а углы взмаха, притекания и уста-
установки не считались малыми. Уравнение махового движения вы-
выведено из условия равновесия моментов аэродинамических, инер-
инерционных, центробежных сил и веса. Численное решение было
получено методом Рунге—Кутта с использованием ЦВМ. Ра-
Работа [G.62] проводилась с целью исследования динамической
устойчивости махового движения (при возмущении движения
на переходном режиме) и аэродинамических характеристик не-
несущего винта (при возмущении установившегося периодического
решения). Численное решение позволяет исследовать аэроди-
аэродинамические характеристики сечений в общем виде с учетом
влияния срыва, сжимаемости и зоны обратного обтекания (если
имеются соответствующие характеристики сечений).
Гессоу [G.57] выполнил дальнейшее преобразование урав-
уравнений для численного определения аэродинамических характе-
характеристик несущих винтов применительно к использованию ЦВМ.
Он заново вывел выражения для силы тяги, профильного со-
сопротивления, мощности, момента тангажа и крена, касательной
силы в комлевой части лопасти и коэффициентов махового дви-
движения. Был рассмотрен шарнирный винт с относом ГШ, у ло-


Полет вперед II 261
пастей которого крутка, а также распределения хорд и масс
произвольны. Аэродинамические характеристики сечений ло-
лопасти были заданы в общей форме, предположения о малости
углов установки и притекания не делалось, но угол взмаха
считался малым. Гессоу учитывал угловые скорости тангажа и
крена вертолета, но пренебрегал влиянием радиального течения.
Уравнение махового движения сначала решалось относительно
гармоник угла взмаха лопасти, а затем вычислялись аэродина-
аэродинамические силы и моменты относительно оси ГШ. Программа
предусматривала расчет момента аэродинамических сил на про-
протяжении оборота от ф = 0 до ар = 360°. Затем производился
гармонический анализ этого момента, и по гармоникам момента
вновь определялись гармоники угла взмаха. Этот процесс по-
повторялся до тех пор, пока решение не сходилось. Такой метод
в противоположность методу простого численного интегрирова-
интегрирования уравнений движения позволяет прямым путем получить
установившееся периодическое решение. Более полное описание
метода дано в разд. 14.2.
Тэннер [Т.13] разработал метод расчета характеристик на
основе теории работы [G.62]. Сделаны следующие предположе-
предположения: каждое сечение лопасти обтекается двумерным стационар-
стационарным потоком, распределение индуктивных скоростей равномер-
равномерное, влиянием радиального течения можно пренебречь, лопасть
совершает только маховое движение как твердое тело вокруг
оси отнесенного ГШ. Предположения о малости углов не дела-
делалось. Влияние срыва и сжимаемости учитывалось в аэродинами-
аэродинамических характеристиках сечений. Уравнение махового движения
численно интегрируется до тех пор, пока не будет получено уста-
установившееся периодическое решение. После этого интегрирова-
интегрированием элементарных сил, действующих на лопасть, определяются
силы и мощность несущего винта. Этим методом были получены
[Т.14, ТЛ5] графики и таблицы аэродинамических характери-
характеристик несущих винтов ^цля заданных величин характеристики ре-
режима работы винта @,25 ^ ц ^ 1,40), крутки (8кр = 0, —4 и
—8°) и концевого числа Маха @,7 <С Мьэо =?^ 0,9). Более под-
подробно результаты Тэннера рассмотрены в гл. 6.
Харрис [Н.48] оценил надежность расчетов махового движе-
движения, особенно коэффициента 6is, при малых ц. По классической
теории, предполагающей равномерное распределение индуктив-
индуктивных скоростей, коэффициент |3is отрицателен, а его абсолютная
величина мала и монотонно возрастает с увеличением ц. По
экспериментальным же данным при малых скоростях полета
ПКЛ значительно наклоняется вбок, причем наклон максима-
максимален при jx^O.l. В примере, рассмотренном Харрисом, экспери-
эксперимент дает максимальный наклон p)s = —3,4° при [х = 0,08, а по
классической теории $\s = —0,4°. Увеличение поперечного
наклона ПКЛ связано с изменением индуктивной скорости на


262
Глава 5
-А
-3
•0.-2
диске винта в продольном направлении. Так как изменение ин-
индуктивной скорвсти в поперечном направлении влияет на коэф-
коэффициент Pic не столь существенно, теория, основанная на рав-
равномерном распределении индуктивных скоростей, позволяет
вполне надежно рассчитать продольный наклон ПКЛ. Теорети-
Теоретические зависимости махового движения от общего шага и угла
наклона вала винта
также вполне надеж-
надежны. Таким образом,
расхождение теорети-
теоретических и эксперимен-
экспериментальных результатов
обусловлено главным
образом неравномер-
неравномерностью распределения
индуктивных скоростей
при полете вперед.
0 008 п1В д>24 Харрис сопоставил ве-
Iй ' личины Pis, полученные
в эксперименте при ма-
малых \i, Ст/а = 0,08 и
апкл = 1°, с величи-
величинами, рассчитанными
по различным тео-
теориям: 1) с равномер-
равномерным распределением
индуктивных скоро-
скоростей, 2) с линейным
распределением при
kx = 2[х, 3) с линейным
распределением при
¦A* = tg(%/2) [C.78], 4) по вихревой теории для равномерно на-
нагруженного диска [С.35], 5) по вихревой теории для неравно-
неравномерно нагруженного диска [Н.84] и, наконец, 6) по теории,
в которой распределение индуктивных скоростей было найдено
численно по схеме следа, состоящего из дискретных вихрей
заранее заданной формы (результаты вихревой теории винта
рассмотрены в гл. 4). На рис. 5.39 видно, что учет неравномер-
неравномерности распределения индуктивных скоростей действительно при-
приводит к более правильной оценке $is как по величине, так и по
характеру изменения в зависимости от ц, но все-таки попереч-
поперечный наклон ПКЛ получается существенно заниженным. Это на-
• водит на мысль, что теория несущего винта не позволяет пока
надежно рассчитать даже первые гармоники неравномерного
распределения индуктивной скорости, которые определяют на-
наклон ПКЛ. Харрис высказал предположение, что основной при-
.чиной остающихся расхождений является использование схемы
Рис. 5.39. Сопоставление экспериментальных
величин поперечного наклона конуса лопастей
с величинами, рассчитанными при Ст/о = 0,08,
апкл= 1° и различных распределениях индук-
индуктивных скоростей fH.48].
/ — равномерное распределение; 2 — линейное распре-
распределение при kx=2[i\ 3 —линейное распределение при
kx'=\g (х/2); 4—по вихревой теории для равномерно
нагруженного диска; 5—по вихревой теории для не-
^равномерно нагруженного диска; в — распределение,
"индуцируемое следом заданной формы; О~экспеРИ"
* ментальные точки. Рисунок воспроизведен с разреше-
разрешения Ф. Харриса и Американского вертолетного обще-
общества.


Полет вперед II 263
следа заранее заданной формы. Индуцируемые следом ско-
скорости сильно зависят от положения концевых вихрей, а на
режиме малых ц след претерпевает значительные дефор-
деформации вблизи диска из-за взаимной индукции вихрей. Таким
образом, для повышения надежности расчетов потребуется уточ-
уточнить и сделать более эффективными методы определения фор-
формы следа и индуктивных скоростей (дальнейшее обсуждение
способов расчета формы следа и неравномерного распределения
индуктивных скоростей см. в гл. 13).
Петере и Ормистон [Р.55] распространили методы расчета
установившегося махового движения на бесшарнирные винты и
исследовали влияние различных элементов расчетной схемы на
получаемое решение. В результате исследования они сделали
следующие выводы относительно выбора расчетной схемы при
анализе махового движения и нагрузок лопастей. Для надеж-
надежного расчета n-й гармоники махового движения анализ должен
охватывать все гармоники до m-й, где т = п при 0 ^ ц ^ 0,4 и
т = п + 1 при 0,4 ^ [х < 1,0. Зону обратного обтекания следует
учитывать только при ц > 0,6, неоперенную часть лопасти —
только при р, > 1,0, а концевые потери всегда важны. Сжимае-
Сжимаемость воздуха имеет существенное значение, но при М\, 9о < 0,9
достаточна простая поправка, получаемая для гЭфф = 0,75. При
М\, до > 0,9 необходимо учитывать изменение числа Маха по
радиусу и азимуту. Схема эквивалентной пружины и относа не
вполне удовлетворительна при расчете формы изгиба бесшар-
бесшарнирного винта; гораздо предпочтительнее использовать реаль-
реальные формы упругой консольно закрепленной лопасти. Для на-
надежного расчета нагрузок и движения лопастей нужно учиты-
учитывать лишь одну форму при 0 <С [х <. 0,6, две формы при 0,6 <
< \i < 1,2 и три формы при 1,2 < [х < 1,6. Эти выводы приме-
применимы также к шарнирным винтам, так как шарнирно подвешен-
подвешенную лопасть можно рассматривать как предельный случай кон-
консольно закрепленной гибкой лопасти.
В качестве дополнительной литературы о работе несущего
винта при полете вперед можно рекомендовать: [К-45, М.162,
G.86, G.88, S.64, G.90, W.46 —W.48, W.50, W.52 — W.55, В.52,
S.34, S.169, W.56 — W.60, В.35, Р.70, В.136, В.2, В.З, Н.112, К-49,
Р.85, Н.178, S.119, S.120, В.53, Р.56, S.62, G.123,M.114,M.115, A.12,
G.133, L.79, F.5, М.168, W.104, D.51, С.21, S.170, S.181, S.192,
S.193, D.48, Р.27 —Р.ЗО, Р.32, Р.35, Р.37, А.17, Т.28, В.122, С.37,
G.63, J.64, J.67, Н.61, М.6, М.48, G.64, R.3, Y.16, Y.19, Н.181, J.9,
Р.90, А.42, М.11, S.218, Е.5, J.2, N.24, Н.46, Н.47, М.59, N.23,
С.73, М.13, В.127, Р.4, Y.4, Y.5, L.2, R.69, С.7, С.8, J.18—J.20,
L.50, D.47, Н.138, L.51, 1.12, В.152, V.6, V.7, D.65, Н.177, В.85,
Н.82, Н.83, К.11, S.83, L.23, В.18, С.9, D.66, 1.11, S.82, S.142,
S.151, S.161, S.201, Т.57]. Интерференции следа несущего винта
йо стенками аэродинамической трубы и поправкам на влияние


264 Глава 5
трубы посвящена следующая литература: [G.16, Н.75, Н.76, Н.79,
Н.80, R.10, R.ll, L.102.L.44, L.101, R. 12]. Экспериментальные ис-
исследования аэродинамических нагрузок несущего винта описы-
описываются в работах: [М.108, R.I, R.4, М.101, В.166, D.89, Н.17,
Н.18, Н.181, S.19,—S.21, S.15, Н.28, D.94, R.5, R.6, R.8, Р.93, Р.96,
В.29, В.94, F.18, В.116, Т.68, W.13, В.56, D.4, R.59, V.4, G.106,
S.96, S.95, К.52, М. 151, S.87].


6
Аэродинамический расчет вертолета
Аэродинамический расчет вертолета сводится в основном к
определению потребной и располагаемой мощностей в рассмат-
рассматриваемом диапазоне режимов полета. Данные о мощности мо-
могут быть затем преобразованы в такие величины, как скоро-
скороподъемность, потолок, дальность и максимальная скорость, ко-
которые определяют летно-технические характеристики вертолета.
Потребную мощность можно представить суммой четырех час-
частей: 1) индуктивной мощности, затрачиваемой на создание силы
тяги винта, 2) профильной мощности, необходимой для враще-
вращения винта в воздухе, 3) затрат мощности на преодоление вред-
вредного сопротивления, т. е. на продвижение вертолета в воздухе,
и 4) затрат мощности на набор высоты, т. е. на изменение по-
потенциальной энергии вертолета. На режиме висения для преодо-
преодоления вредного сопротивления мощность не затрачивается, а ин-
индуктивная мощность составляет 60-=-70% общих затрат. С уве-
увеличением скорости полета индуктивная мощность уменьшается,
профильная слегка возрастает, а мощность, затрачиваемая на
вредное сопротивление, увеличивается вплоть до того, что ста«
новится доминирующей при больших скоростях. Таким образом,
потребная мощность велика на висении вследствие больших ин-
индуктивных затрат при приемлемой нагрузке на диск (хотя винт
и малонагруженный), далее она сначала уменьшается с ростом
скорости полета в результате уменьшения индуктивной мощ-
мощности, а затем снова увеличивается, так как при больших ско-
скоростях велика мощность, затрачиваемая на преодоление вред-
вредного сопротивления. Потребная мощность минимальна прибли-
приблизительно в середине диапазона скоростей вертолета.
Главной задачей в анализе характеристик вертолета являет-
является расчет нагрузок и мощности несущего винта. Методы такого
расчета изложены в предшествующих главах. Существует два
основных подхода к расчету аэродинамических характеристик
несущего винта: метод тяг и метод мощностей. При использова-
использовании первого метода интегрируют элементарные силы, действую-
действующие в сечениях лопастей, и получают результирующие силы и
аэродинамический крутящий момент несущего винта. Для этого
нужно знать индуктивные скорости и движение лопастей, по ко-
которым находят распределение углов атаки. Затем из условий
равновесия сил и моментов определяют балансировочные углы,


266 Глава 6
а по ним — силы и положение вертолета в пространстве, кото-
которые требуются для сохранения заданного режима полета. Дру-
Другой способ состоит в том, что аэродинамические характеристики
винта вычисляют для некоторого диапазона сил тяги и поло-
положений вертолета в пространстве, а затем строят серии графи-
графиков характеристик. В гл. 5 были выведены выражения силы тяги
и крутящего момента винта через элементарные силы лопасти.
Метод тяг, даже в его простейшем варианте, сложен, и потому
он лучше подходит для численного решения. Он также весьма
удобен при использовании наиболее усовершенствованных рас-
расчетных схем обтекания винта. С помощью метода тяг можно
также построить только графики аэродинамических характери-
характеристик несущего винта, а затем использовать их для определения
характеристик всего вертолета.
Второй метод расчета характеристик вертолета состоит в том,
что потребную мощность выражают через определяемые по от-
отдельности затраты энергии на вертолете. В гл. 5 условие ба-
баланса энергии было получено из условия равновесия сил и тем
самым показано, что оба метода эквивалентны: получаемые ими
результаты совпадают, если совпадают исходные предположе-
предположения. По нескольким причинам метод мощностей удобнее для
выполнения стандартных расчетов характеристик. Во-первых,
равновесие сил, действующих на вертолет в продольной пло-
плоскости, уже было рассмотрено, так что мощность можно нахо-
находить сразу, без необходимости определять - балансировочные
углы. Во-вторых, мощности, затрачиваемые на преодоление вред-
вредного сопротивления и на набор высоты, вычисляются по про-
простым и в то же время точным формулам. Индуктивную же и
профильную мощности можно определять отдельно, и примене-
применение соответствующих приближенных выражений не вызывает
затруднений. Если использовать простейшие приближенные вы-
выражения, то метод мощностей позволяет рассчитать характери:
стики быстро и с приемлемой погрешностью, вследствие чего он
очень удобен для расчетов на предварительной стадии проекти-
проектирования. Для более обстоятельного анализа характеристик
нужны уточненные формулы индуктивной и профильной мощ-
мощностей, применение которых снова потребует расчета распре-
распределения углов атаки. Таким образом, численные методы тяг и
мощностей даже с вычислительной точки зрения эквивалентны,
хотя разделение всей требуемой мощности на индуктивную, про-
профильную, мощность на преодоление вредного сопротивления и
мощность на набор высоты полезно и при численном решении
для интерпретации результатов.
Итак, аэродинамический расчет вертолета выполняют, во-
вообще говоря, тремя способами: 1) методом мощностей с исполь-
использованием весьма простых выражений для индуктивной и про-
профильной мощностей, 2) с помощью графиков характеристик,


Аэродинамический расчет вертолета ' 267
построенных на базе аналитических или численных решений,
получаемых обычно методом тяг, и 3) численно с использова-
использованием расчетной схемы, выбираемой в зависимости от целей ана-
анализа и располагаемых возможностей. Численный анализ с ис-
использованием ЦВМ повсеместно вошел в практику расчетов на
заключительной стадии проектирования. В настоящей главе при-
приведена сводка методов аэродинамического расчета вертолета на
режимах висения и полета вперед. Подробные выводы формул
и описания методов расчета даны в различных местах, в част-
частности в гл. 2 и 5, а в гл. 14 изложены численные методы. Затем
рассмотрены величины, описывающие летно-технические харак-
характеристики вертолета, в том числе потребную мощность, макси-
максимальную скорость, скорость набора высоты и спуска, потолок,
дальность и продолжительность полета. Требование, чтобы вер-
вертолет имел определенные характеристики, в широком смысле
означает способность наиболее эффективным образом выпол-
выполнить конкретную задачу, а возможность рассчитать эти харак-
характеристики нужна не только для определения эксплуатационных
возможностей вертолета, но и для исследования круга задач,
которые он может выполнить. Глава завершается обсуждением
описанных в литературе методов расчета характеристик и по-
полученных результатов.
6.1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
6.1.1. ПОТРЕБНАЯ МОЩНОСТЬ НА РЕЖИМАХ
ВИСЕНИЯ И ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛЕТА
Коэффициент мощности, потребной для вертикального по*
лета, был определен в виде СР = СР. + Сро + СРс, где
r '
СР{ = \ I, г!Ст, СРо = $ (GcdJ2) r3 dr, CPo = ХССТ
Гц О
соответственно коэффициенты индуктивной и профильной мощ-
мощностей, а также мощности, затрачиваемой на набор высоты.
В размерной форме это соотношение будет следующим:
BR
р = рг + />0 + />с=$ (V + v)
Индуктивная мощность Pi — это рассеиваемая в единицу вре-
времени в следе несущего винта энергия, которую винт сообщает
воздуху, отбрасывая его вниз. Реакция воздуха является подъем-
подъемной силой винта. В гл. 2 и 3 с использованием импульсной тео-
теории были получены простейшие формулы для индуктивной мощ«


268 Глава 6
ности. Путем введения эмпирических поправок в формулы для
индуктивной скорости на тех режимах обтекания, к которым
импульсная теория неприменима, для суммы индуктивной мощ-
мощности и мощности, затрачиваемой на набор высоты в вер-
вертикальном полете, был получен универсальный график зависи-
зависимости P/Pb=(V + v)/vb от V/vB, где v2B = T/BpA) (рис. 3.8). На
висении индуктивная скорость определяется соотношением
v = kvn = k д/^/BрЛ), где k — эмпирический коэффициент, учи-
учитывающий дополнительные потери мощности (в основном кон-
концевые потери и потери, обусловленные неравномерностью про-
протекания); в типичных случаях k= 1,1 -f- 1,2 (см. разд. 3.1.3.1).
Для вертикального полета несколько лучшую оценку индуктив-
индуктивной мощности можно получить по элементно-импульсной тео-
теории (см. разд. 2.5).
Профильная мощность Ро — это энергия, рассеиваемая в еди-
единицу времени вследствие сопротивления лопастей при их дви-
движении в вязком воздухе. Грубая оценка коэффициента Сра была
получена при использовании среднего по лопасти коэффициента
сопротивления: CPo = acdj8. Для более точной оценки этого
коэффициента нужно интегрировать элементарные сопротивле-
сопротивления по радиусу лопасти, используя реальные распределения уг-
углов атаки и чисел Маха по лопасти. Такие расчеты могут быть
выполнены на базе элементно-импульсной теории.
Характеристики несущего винта на режиме висения можно
представить в виде поляры винта — графика зависимости СР от
Ст. Для построения поляры обычно используют приближенную
формулу
CP
или
Р = kT V ?72рЛ + 9A WK (acdj8)-
Для построения поляры винта в вертикальном полете исполь-
используется формула Ср = (Яг + \) Ст + ocdj8, причем при малых
скоростях набора высоты или снижения Ki + ^с « ^в + К/2.
Теория элемента лопасти позволяет найти общий шаг. Для
лопастей с линейной круткой и постоянной хордой при равно-
равномерном протекании справедливо соотношение
во.75 = 6Сг/0а + C/2)А.
При численном определении характеристик винта общий шаг
фактически является параметром, по которому вычисляют СР и
Ст, получая затем поляру.
Эффективность работы несущего винта на висении измеряют
коэффициентом совершенства
М — Т л/?12р~А/Р = Cf IV 2 СР,


Аэродинамический расчет вертолета 269
который выражает отношение индуктивной и профильной мощ-
мощностей. В типичных случаях профильная мощность составляет
приблизительно 30% полной, а реальная индуктивная мощ-
мощность—около 10%, так что М~0,6.
6.1.2. НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ
В разд. 3.3 была получена следующая формула для скорости
набора высоты по вертикали при заданном избытке мощности:
V = (AP/vB) BvB + AP/T)/(vB + АР/Т).
Здесь по-прежнему vl = T/2pA, а АР — избыток мощности по
сравнению с той, которая нужна для висения. Так как эта фор-
формула получена по импульсной теории, она применима и при ма-
малых скоростях снижения. Если скорость набора высоты или
снижения мала, то формула упрощается: V « 2АР/Т. Таким об-
образом, уменьшение индуктивной скорости вследствие увеличе-
увеличения потока сквозь винт при наборе высоты удваивает эффек-
эффективность использования заданного избытка мощности.
В гл. 3 были рассмотрены способы расчета скорости верти-
вертикального спуска при авторотации винта на режиме турбулент-
турбулентного следа с помощью универсальной кривой индуктивной мощ-
мощности. Авторотация реального винта определяется условием
P = T(V + v)+ Ро = 0 или (V+ и)/ив = —Ро/Рв, откуда и на-
находят скорость V/vB спуска. В разд. 3.2 была получена прибли-
приближенная формула, основанная на том, что на режиме турбулент-
турбулентного следа кривая индуктивной мощности аппроксимируется
прямой линией, а профильная мощность считается такой же,
как на висении. Эта формула имеет вид
V/vB « - [1,71 + 0,29(l/M - k)\.
6.1.3. РАСПОЛАГАЕМАЯ МОЩНОСТЬ
Располагаемая мощность определяется характеристиками
силовой установки. Обычно мощность силовой установки сни-
снижается с ростом высоты и температуры, а также в какой-то мере
зависит от скорости полета. Поэтому при расчете характеристик
вертолета важны изменения располагаемой мощности. Следует
также учитывать потери мощности в силовой установке и в
трансмиссии, включая потери в редукторе и в системе охлаж-
охлаждения двигателя, а также мощность, затрачиваемую на привод
вспомогательных агрегатов, таких, как генераторы и насосы гид-
гидросистемы. Часто все эти потери выражают посредством общего
к. п. д. т], т. е. считают, что общая потребная мощность в A/ri)
раз больше той, которая требуется для вращения винта:
V потр/общ = "V I "чотр/винт-


270 Глава 6
При типичных потерях в двигателе и системе привода ц =
= 0,91 Ч- 0,96.
Кроме затрат мощности на отдельный несущий винт имеются
еще дополнительные потери. Потери на аэродинамическую ин-
интерференцию несущих винтов и винта с фюзеляжем составляют
значительную часть располагаемой мощности, особенно у вер-
вертолетов продольной схемы. У вертолетов одновинтовой схемы
нужно учитывать также потери на рулевой винт. Расчет харак-
характеристик рулевого винта осложнен тем, что этот винт работает
в следе несущего винта и фюзеляжа. Интерференция уменьшает
эффективноеть рулевого винта; особенно увеличиваются его на-
нагрузки и вибрации. При маневрировании по рысканию рулевой
винт может даже попасть в режим вихревого кольца, вследствие
чего ухудшается управление и значительно усиливаются вибра-
вибрации. Характеристики рулевого винта можно рассчитать, учиты-
учитывая, что его сила тяги задана аэродинамическим моментом не-
несущего винта, т. е. Гр. в = Q/lp. в, где 1Р. в — плечо рулевого винта
относительно вала несущего винта. Так как потребная мощность
рулевого винта составляет малую часть общей мощности, а по-
потери на интерференцию нужно как-то оценить, часто прибе-
прибегают к весьма приближенным формулам. Потери на интерферен-
интерференцию между частями вертолета и потери на рулевой винт можно
также учесть в общем к. п. д. ц. При этом нужно рассчитать
только затраты мощности на несущий винт, а полная потребная
мощность определяется умножением этих з~атрат на коэффи-
коэффициент \/х\. Если принять в расчет потери в силовой установке
и в трансмиссии, а также потери на интерференцию и рулевой
винт, то на режиме висения в типичном случае ti составляет
0,80 -=- 0,87. При полете вперед т\, как правило, больше, по-
поскольку потери на интерференцию и на рулевой винт умень-
уменьшаются.
6.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
6.2.1. ПОТРЕБНАЯ МОЩНОСТЬ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В гл. 5 коэффициент аэродинамического крутящего момента
несущего винта был получен в виде интеграла от лежащих
в плоскости диска составляющих элементарных сил лопасти:
1
Cp = CQ=\{ 1/2) aril2 (с i sin q> + cd cos q>) dr,
6
где С/2 — м2 + «р и cp = arctg(Mp/«r). Слагаемое, содержащее с(,
представляет собой ускоряющий момент, а слагаемое, содержа-
содержащее cd, — замедляющий. Отсюда было выведено уравнение ба«


Аэродинамический расчет вертолета 271
ланса мощностей при полете вертолета вперед
Ср = СР. + Сро + Срвр + г,рс,
где коэффициенты индуктивной и профильной мощностей, а
также мощностей, затрачиваемых на преодоление вредного со-
сопротивления и набор высоты, вычисляются соответственно по
формулам
R
СР. = \ Л, dCT, СРвр = DV/lpA Wf],
Го
СРо = CQo + viCHo, Cpc = VcW/[pA (QRf].
Напомним, что при выводе этого уравнения предположение о
малости углов не использовано (см. разд. 5.4 и 5.18). При по-
полете вперед в баланс мощностей входит мощность Рвр = DV,
затрачиваемая на преодоление сопротивления D вертолета, дви-
движущегося в воздухе.
В гл. 4 было выведено уравнение баланса мощностей Р =
= T(V sin a + v) = Pi + РВр + Рс Для случая полета вперед вер-
вертолета с идеальным винтом (без профильных потерь). На рис. 4.4
представлено решение этого уравнения, полученное по элемент-
элементно-импульсной теории и экспериментальным данным в виде за-
зависимости Р/Ръ = (Vsin a + v)/vB от Vcosa/uB и V'sina/uB. По
импульсной теории индуктивный коэффициент протекания при
полете вперед равен
где Я = %i + И tg a. Для любых скоростей полета, кроме самьцс
малых, выражение К хорошо аппроксимируется формулой
%гс^Ст/2\1 (см. разд. 4.1.1). Эта формула очень полезна, так
как в ней не фигурирует скорость набора высоты или снижения.
Если еще ввести эмпирическую поправку k, то для коэффициента
индуктивной мощности при полете вперед получается выраже-
выражение СР. = %iCT = kC2T/2ix, т. е. Pi «= kT2/2pAV.
Коэффициент профильной мощности несущего винта был оп-
определен в разд. 5.12 в виде
Здесь учтено влияние зоны обратного обтекания, радиального
течения и радиальной силы сопротивления. Если использовать
средний коэффициент сопротивления сечений, то приходим к
приближенной формуле


272 Глава 6
приемлемой при ц < 0,5. При больших скоростях полета или
больших нагрузках винта в расчетах профильной мощности не-
необходимо учитывать влияние срыва и сжимаемости воздуха, а
для этого требуется численное решение, включающее расчет
распределения углов атаки по диску при полете вперед.
Если сопротивление фюзеляжа выразить через площадь эк-
эквивалентного сопротивления, т. е. положить D=(l/2)pV2f, то
мощность, затрачиваемая на преодоление вредного сопротивле-
сопротивления, будет равна Рвр = DV = A/2)рV3/, или
Если же площадь эквивалентного сопротивления не вводить, то
Мощность, затрачиваемая на набор высоты, определяется
соотношением PC—VCW, где Vc = V sin 9Tp — скорость набора
высоты, W — вес вертолета. Используя коэффициент Хс =
= VC/{QR), получаем
СРс = XcW/pA (QRf ~ KCCT.
Таким образом, метод мощностей дает следующее выраже-
выражение для коэффициента мощности, потребной при полете вперед:
Ср = Щ\1)х + огсЛ A + 4,6^)/8 + ХССТ + №12А.
Отсюда можно найти мощность как функцию полетного веса
или скорости полета. При малых скоростях полета коэффициент
индуктивной мощности (первое слагаемое) нужно вычислять по
формуле Ср. = kCjJ2 -у/ц2 -f- Я2, которая справедлива и на ре-
режиме висения. При больших скоростях полета допустимость
пренебрежения влиянием срыва и сжимаемости становится сом-
сомнительной. Кроме того, при больших скоростях полета может
стать неприемлемым предположение о малости углов, которое
было сделано при выводе приближенных формул для мощностей,
затрачиваемых на вредное сопротивление и набор высоты (по-
(последние два слагаемых). Но тогда приближенные формулы лег-
легко заменить точными.
6.2.2. НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
При полете вперед индуктивная мощность по существу не
зависит от наклона диска или от скорости набора высоты, так
как Ср *« кС2т/2[1. Эта приближенная формула приемлема при
ц, > 0,1 или при скоростях полета V !>, 13 ч- 18 м/с. Профильная
мощность не претерпевает значительных изменений при наборе
высоты или снижении, если считать, что изменения в распреде-
распределении углов атаки по лопасти невелики. Мощность, расходуе-
расходуемая на вредное сопротивление, также мало меняется при измв-


Аэродинамический расчет вертолета 273
нении высоты, если пренебречь зависимостью продольной силы
от угла атаки. Таким образом, при полете вперед только мощ-
мощность Рс = VCW существенно зависит от скорости набора вы-
высоты или снижения. Поэтому потребную мощность можно пред-
представить в виде
Р = Р, + Ро + Рвр + Рс ~ (Pt + Р0 + Явр)кс-0 + Рс = Prop + Р„
откуда находим скорость набора высоты
Здесь Prop — мощность, требуемая для горизонтального полета
при заданных силе тяги и скорости, а АР — располагаемый из-
избыток мощности. Следовательно, характеристики набора высоты
или снижения при полете вперед можно определить, зная рас-
располагаемую мощность и мощность, требуемую для горизонталь-
горизонтального полета. При малых скоростях полета необходимо учиты-
учитывать изменение индуктивной мощности в зависимости от ско-
скорости набора высоты (так как в вертикальном полете Vc —
~ 2ЛР/Г).
6.2.3. ВЫРАЖЕНИЕ ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ ЧЕРЕЗ D/L
Потребную мощность можно выразить через эквивалентное
сопротивление D, определяемое равенством Р = DV. Следова-
Следовательно, D = Di + Do + ^вр + Dc или, если почленно разделить
это выражение на подъемную силу винта,
Ф/?)полн = (D/L), + {DIL)U + (D/L)BP + (D/L)e,
где L = Tcosa — подъемная сила винта (при больших углах
атаки нужно использовать формулу L = Г cos a + Я sin a =
= l^cosQrp, так что отношение D/L не зависит от выбора пло-
плоскости отсчета). Отношение сопротивления несущего винта к его
подъемной силе определяется равенством
Заметим, что отношение эквивалентного сопротивления к подъ-
подъемной силе можно также записать следующим образом:
D/L = P/VL = P/TV cos a = CP/[iCT.
Теперь представим отношения индуктивного, профильного, вред-
вредного сопротивлений и сопротивления при наборе высоты к подъ-
подъемной силе в виде
(D/LH = CpJvCT ~ acdo A + 4,6ti2)/8tiCr = 3cdo A + 4,6^
(D/L)BP = PJVL = DJW cos 0TP,
(D/L)c = PJVL = VWs\n Q,P/VW cos 0xp = tg 0Tp,


274 Глава 6
причем при расчете профильного сопротивления взят средний
коэффициент ci = 6Cr/cr. Написанные выражения примут про-
простой вид, если коэффициент индуктивной мощности и мощности,
затрачиваемой на вредное сопротивление, представить через
коэффициент подъемной силы винта, определяемый равенством
CL = 2L/(pV2A). Тогда
)i = [T2/2pAV]/LV ~ L/2pAV2 = CJ4,
= DV/LV = ?V2f/2L = f/ACL.
Первое соотношение выражает просто относительное индуктив-
индуктивное сопротивление круглого крыла с удлинением к = 4/я и от-
отношением сопротивления к подъемной силе Di/L = CDJCL =
= CL/nX = С/./4. Таким образом, имеем следующее выражение
потребной мощности через коэффициент CL'-
(D/L)aom = CL/4 + (D/L)o + f/(ACL) + tg 0Tp.
Зная полетный вес и скорость полета, можно рассчитать CL.
Затем с помощью простой формулы типа приведенной выше
(или графиков характеристик винта) можно найти профильные
потери (D/L)o, после чего расчет потребной мощности по су-
существу заканчивается. Этот способ расчета характеристик был
разработан для автожиров. Так как несущий винт автожира
играл роль крыла, в расчетах фигурировал коэффициент Cl подъ-
подъемной силы винта. Поэтому во многих ранних работах профиль-
профильная мощность выражалась через (D/L)o- Однако для вертоле-
вертолетов этот способ не очень подходит, так как выражение отноше-
отношения сопротивления к подъемной силе D/L = СР/(цСг) на
режиме висения обращается в бесконечность.
в.2.4. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА И СОПРОТИВЛЕНИЕ
НЕСУЩЕГО ВИНТА
Расчетные и экспериментальные характеристики несущего
винта часто представляют в виде подъемной силы L и сопротив-
сопротивления X, определяемых как проекции результирующей силы вин-
винта на оси скоростной (поточной) системы координат (рис. 6.1).
Коэффициенты CL и Сх этих сил связаны с коэффициентами
силы тяги и продольной силы, определяемых относительно ка-
какой-либо плоскости отсчета (например, плоскости вращения),
соотношениями
CL = Ст cos а + Сн sin а, Сх = Сн cos a — CT sin а.
Заметим, что здесь CL = L/pA (Q/?J, т. е. определения CL в этом
и предыдущем разделах различны. Расчетные и эксперименталь-
экспериментальные результаты обычно представляют в виде Cl/o и Сх/а. Про-
пульсивная сила (ПС) несущего винта равна силе X, взятой
с обратным знаком.


Аэродинамический расчет вертолета
275
Эквивалентное сопротивление несущего винта определим ра-
равенством
ПС =
Отношение (L/Z)) ВИнт подъемной силы винта к его эквивалент-
эквивалентному сопротивлению служит удобной характеристикой эффек-
эффективности работы винта при больших скоростях. Пропульсивная
L
\
\
\
Рис. 6.1. Подъемная сила и сопротивление несущего винта.
V
сила несущего винта должна быть равна вредному сопротивле-
сопротивлению вертолета, т. е. ПС = —X = DBP. Отсюда отношение опре-
определенного здесь эквивалентного сопротивления к подъемной
силе равно
(ОДВИНТ = (P/V - DBf)/L = (Z)/L)n0JIH - (D/L)BP.
Эта формула согласуется с данным в предыдущем разделе опре-
определением
Использование скоростной системы координат позволяет не-
непосредственно связать параметры, фигурирующие на графиках
характеристик винта, с параметрами режима полета. Полетный
вес вертолета определяет в этом случае потребную подъемную
силу винта, а вредное сопротивление вертолета — nponuj№CHB-
ную силу.
6.2.5. ВЫРАЖЕНИЕ ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ
ЧЕРЕЗ ОТНОШЕНИЕ Р/Т
Для вертолетов потребную мощность удобнее выражать че-
через отношение мощности к силе тяги Р/Т. Основное отличие от
представления через отношение эквивалентного сопротивления
к подъемной силе D/L = P/VL состоит в том, что выражение
для Р/Т не обращается в бесконечность на режиме висения.
Вместо этого выражения возьмем отношение соответствующих
коэффициентов СР/СТ = P/QRT, так что
СР/СТ = {CP/CT)t + (СР/СТ)О + (СР/СТ)ВР + (СР/Ст)е.


276
Глава 6
Входящие в правую часть слагаемые вычисляются по формулам
(Ср/СтH ~ ocdt A + 4,6ц2)/8Сг = З
(СР/СТ)ВР = DBPV/QRT =
Рост мощности
при срыве '
6.3. ЛЕТНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЕРТОЛЕТА
6.3.1. ЛЕТНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВИСЕНИИ
Характеристики несущего винта на режиме висения можно
представить в виде зависимости СР от Ст с общим шагом в ка-
качестве параметра. График этой зависимости называют полярой
винта (рис. 6.2). При малых
величинах силы тяги доми-
доминирующую роль играет про-
профильная мощность, при уме-
умеренных величинах силы тя-
тяги СР растет как ст12 вслед-
вследствие увеличения идуктив-
ной мощности, а при боль-
больших силах" тяги профильная
мощность резко возрастает
вследствие срыва потока с
лопастей. Максимальному
коэффициенту совершенства
винта соответствует точка,
в которой отношение Ср/Ст12
минимально; в этой точке
поляра касательна к кривой
Cp/Cf = const. He будь
срыва, максимум коэффи-
коэффициента совершенства винта достигался бы при очень больших
величинах силы тяги, т. е. при очень больших нагрузках на
диск, при которых М приближается к 1 вследствие увеличения
индуктивной мощности. Однако вследствие влияния срыва на
профильную мощность максимум М достигается при величине
Ст/о, немного превосходящей ту, при которой начинается срыв.
Минимальным затратам мощности на единицу силы тяги соот-
соответствует точка, в которой прямая, проходящая через начало
координат, касается поляры.
Потребная мощность на режиме висения возрастает с по-«
летным весом: индуктивная мощность (которая на висении со»
СТ/а
Рис. 6.2. Поляры несущего винта на ви-
висении.
-^—^— вне влияния земли; иа воздуш-
воздушной подушке.


Аэродинамический расчет вертолета 277
ставляет наибольшую часть полной мощности) изменяется про-
пропорционально W3/2. Плотность воздуха уменьшается с увеличе-
увеличением высоты и температуры. В результате этого уменьшается
профильная мощность вследствие уменьшения сил сопротивле-
сопротивления на лопастях, но возрастает индуктивная мощность из-за уве-
увеличения эффективной нагрузки на диск. Если не рассматривать
очень малых нагрузок на диск, то рост индуктивной мощности
превалирует над уменьшением профильной, так что полная по-
потребная мощность возрастает с высотой и температурой. На по-
поляру несущего винта влияет также близость земли. При малых
расстояниях от земли потребная мощность при том же полет-
полетном весе меньше (рис. 6.2).
6.3.2. МИНИМАЛЬНАЯ УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ НА ВИСЕНИИ
Рассмотрим теперь нагрузку на диск, при которой несущий
винт будет иметь на режиме висения минимальную удельную
мощность. Если профильных потерь нет, то минимум достигается
при Т/А = О, т. е. при нулевой индуктивной мощности. Если
учесть профильную мощность, то удельную мощность на висении
можно записать в виде
или
Р/Т = k^TJ2p~A + (acj8) [РЛ (QRf/T],
Ср/Ст = k д/^/2 + ocJ8CT.
Считая Ср/Ст функцией Ст [при постоянной концевой скорости
это эквивалентно тому, что Р/Т есть функция Т/рА], найдем,
что минимум достигается при
Этому значению Ст соответствует точка, в которой Pi = 2Р0, так
что
В размерной форме экстремальная нагрузка на диск равна
При заданном полетном весе эта нагрузка определяет опти-
оптимальный радиус несущего винта. С увеличением профильной
мощности оптимальная нагрузка на диск возрастает, а значит,
радиус винта уменьшается. Экстремальной нагрузке соответ-
соответствует коэффициент совершенства винта
М = Т л/тЩрА/Р = V2 СТ/Ср = 2/3&.
Таким образом, при минимальной удельной мощности коэффи-
коэффициент М постоянен и определяется только величиной эмпириче-


278 Глава 6
ской поправки k, вводимой в выражение индуктивной мощности.
При Л = 1,15 имеем М = 0,58. Обычно вертолеты проекти-
проектируют на величину М, которая несколько превышает это значе-
значение при расчетном полетном весе. Из условия М = const сле-
следует, что основным соотношением между размерами и потреб-
потребной мощностью будет Р ~ W3/2. Это оптимальное соотношение
определяет нагрузку на диск, которая несколько меньше обычно
используемой, так как выбор нагрузки на диск определяется не
только величиной удельной мощности, но и другими соображе-
соображениями. Кривая зависимости Р/Т (а значит, веса двигателя и
топлива) от Т/А очень полога вблизи минимума, так что кон-
конструктор имеет некоторую свободу в выборе радиуса винта. Вес
лопастей и привода обычно убывает с уменьшением радиуса.
Поэтому вертолеты проектируют, как правило, так, чтобы на-
нагрузка на диск превышала указанную здесь оптимальную вели-
величину. Если учитывать вес по элементам системы, то оптималь-
оптимальная нагрузка на диск сильно зависит от удельного веса двига-
двигателя (вес, приходящийся на единицу мощности) и от удельного
расхода топлива.
При определении нагрузки на диск, обеспечивающей мини-
минимум удельной мощности, концевая скорость и коэффициент за-
заполнения считались постоянными. Если считать постоянной ве-
величину Ст/о, то требуемое заполнение равно
a = (cd/kf/8{CT/af.
Эта величина обычно весьма мала. Тот же результат получится,
если искать минимум удельной мощности как функции от Ст/а,
считая а по-прежнему постоянным. С другой стороны, можно
рассмотреть оптимум Р/Т при заданной нагрузке на диск.
В этом случае индуктивная мощность постоянна, а профильная
мощность будет минимальной при минимальном значении
a(Q/?K. Если еще ограничить Ст/а, то величина a(Q/?J =
= [Т/рА]/(Ст/о) должна быть постоянной, и
a (Q#K = [аТ/рАСт] Ш? = [oT/pACTf2 a'2.
Эта функция не имеет абсолютного минимума, если не рассмот-
рассмотреть дополнительно вес системы по элементам. Видно, однако,
что желательно иметь малую концевую скорость и большой
коэффициент заполнения.
6.3.3. МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБНАЯ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА
На рис. 6.3 приведен схематический график изменения
мощности, потребной для горизонтального полета вертолета, в
зависимости от скорости его полета. Индуктивная мощность />,-
доминирует на висении, но быстро убывает со скоростью. Про-
Профильная мощность Ро слегка возрастает с увеличением скорости.
Потери на вредное сопротивление РВр пренебрежимо малы при


Аэродинамический расчет вертолета
279
малых скоростях, но растут как V3 и при больших скоростях ста-
становятся доминирующими. Поэтому полная потребная мощность
велика на висении, достигает минимума в середине диапазона
скоростей вертолета и снова возрастает при больших скоростях
вследствие роста вредных потерь. При очень больших скоростях
срыв и сжимаемость воздуха вызывают также рост профильной
мощности. Воздушная подушка значительно уменьшает потреб-
потребную мощность на режимах висения и очень малых скоростей
полета, но при больших скоростях ее влияние невелико.
Полетный вес влияет
главным образом на ин-
индуктивную мощность, по-
пока нагрузка не возрастет
настолько, что возникает
срыв, который вызывает
рост профильной мощно-
мощности. Для различных ле-
летательных аппаратов
вредное сопротивление
увеличивается с полет-
полетным весом, причем /
примерно пропорциональ-
пропорциональна G№2/3, так что мощ-
мощность, затрачиваемая на
вредное сопротивление,
растет пропорционально
•4
I
о
Скорость
Рис. 6.3. Кривая мощности, потребной вер-
вертолету для горизонтального полета на за-
заданной высоте с заданным полетным весом.
вие влияния земли; — • — иа воздушной
подушке.
размерам вертолета.
Для любого заданного
веса летательного аппарата существует скорость полета, при
которой потребная мощность минимальна. Режим минималь-
минимальной потребной мощности имеет важное значение, так как ему
соответствуют наибольшая продолжительность полета, наиболь-
наибольшая скороподъемность и наименьшая скорость снижения. Ско-
Скорость, при которой мощность минимальна, легко определить по
кривой потребной мощности (рис. 6.4). Для аналитической оцен-
оценки рассмотрим выражение для коэффициента потребной мощ-
мощности при полете вперед
Ср = /еС|/2ц + асЛA + 4,6^)/3 + №/2А.
Так как увеличение профильной мощности невелико, точку ми-
минимальной мощности определяют, по существу, изменения ин-
индуктивной мощности и мощности, затрачиваемой на вредное со-
сопротивление. Пренебрегая изменением Ср0 и отыскивая минимум
Ср как функции ц, получим экстремальное значение
[kCT/Cf/A)}[li = К [4k/Cf/A)]
1/4


280
Глава 6
или
= vB[4k/Cf/A)]
1/4
где по-прежнему v\ = Г/2рА. При этом экстремальном значе-
значении Pi = ЗРвр, а типичные значения скорости V составляют
31 — 36 м/с. Скорость, соответствующая минимальной мощ-
P/V
MUH.P/V
~w
а о
Рис. 6.4. Скорости, соответствующие минимальным значениям Р и P/V.
а —определение V по кривой потребной мощности: б — изменение скорости с высотой
и полетным весом.
ности, возрастает с высотой и полетным весом, так как она про-
пропорциональна ув (рис. 6.4).
Представляет также интерес скорость, соответствующая ми-
минимуму отношения P/V. При этой скорости достигаются наи-
наибольшая дальность и наилучший угол снижения. Точку ми-
минимума P/V легко найти на кривой потребной мощности — это
точка, в которой касательная к кривой проходит через начало
координат (рис. 6.4).
6.3.4. НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ
Скорость набора высоты по вертикали можно рассчитать по
заданному избытку мощности, используя формулы разд. 6.1.2.
При малых скоростях полета, типичных для вертолета, Vc —
ex 2AP/T. Следовательно, увеличение полетного веса приводит
к уменьшению скорости подъема по вертикали вследствие мно-
множителя Г-1 и роста мощности, требуемой для висения. Скорость
набора высоты падает с увеличением высоты и температуры, так
как возрастает мощность, потребная для висения, и уменьшается
располагаемая мощность двигателя. Высота, на которой эта ско-
скорость обращается в нуль, определяет максимальную высоту ви-
висения — статический потолок.
Хкорость безмоторного (на авторотации) снижения по верти-
вертикали можно рассчитать по формулам разд. 6.1.2 и гл. 3. Так как


Аэродинамический расчет вертолета 281
эта скорость пропорциональна vB, она возрастает с увеличением
полетного веса и высоты.
Скорость набора высоты или снижения при полете вперед
приближенно вычисляется по формуле 1/с=(Ррасп — Prap)/W =
= AP/W (влияние скорости набора высоты на индуктивную ско-
скорость при выводе этой формулы не учитывалось). Максималь-
Максимальный угол набора высоты достигается при максимальном значе-
значении отношения Vc/V = AP/(WV). Если вертолет может висеть
на данной высоте при заданном полетном весе, то максимальный
угол набора высоты равен 90°. Если высота больше статиче-
статического потолка, то скорость, соответствующая максимальному
углу набора высоты, находится в диапазоне между минимальной
скоростью и скоростью, при которой мощность минимальна. С уве-
увеличением полетного веса минимальная потребная мощность
возрастает, а значит, максимальная скорость набора высоты
уменьшается. Уменьшается она и с высотой. Точка, в которой
максимальная скорость набора высоты равна нулю, определяет
абсолютную максимальную высоту полета — динамический по-
потолок.
Скорость снижения на авторотации при полете вперед вы-
вычисляется по простой формуле VCH = Ргор/W. Следовательно,
скорость снижения минимальна при скорости полета, которой
соответствует минимальная потребная мощность. Эта минималь-
минимальная скорость, как правило, приблизительно вдвое меньше ско-
скорости снижения на авторотации по вертикали. Угол снижения,
определяемый величиной отношения VZn/V = P/WV, минимален
при минимуме отношения P/V в горизонтальном полете. Обыч-
Обычные значения этого угла составляют от 30 до 45° (угол отсчи-
тывается от горизонтали). При отказе двигателя на больших
высотах летчик выводит вертолет на режим установившейся ав-
авторотации при скорости полета, которой соответствует мини-
минимальная скорость снижения. Вблизи земли летчик осуществляет
«подрыв», сводя вертикальную и горизонтальную скорости
к нулю непосредственно перед приземлением. Если отказ двига-
двигателя происходит на малых высотах, то времени для выхода на
режим установившегося снижения обычно не хватает. При от-
отказе двигателя на висении оптимальным будет снижение по
вертикали. Характеристики авторотации рассмотрены подроб-
подробнее в разд. 7.5.
6.3.5. МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
Максимальная и минимальная скорости вертолета опреде-
определяются точками пересечения кривых потребной и располагае-
располагаемой мощностей при заданных полетном весе и высоте (рис. 6.5).
При V > Умакс располагаемая мощность недостаточна для гори-
горизонтального полета. Если вертолет способен висеть, то 1/мии = 0,
но при увеличении полетного веса или высоты располагаемая


282
Глава 6
мощность может оказаться недостаточной и для висения, так
что 1/щш > 0. Однако максимальную скорость вертолета может
ограничивать не только нехватка мощности. Максимум скорости
часто определяет срыв на отступающей лопасти или проявление
сжимаемости воздуха на наступающей лопасти, вследствие кото-
которых при больших скоростях возникают сильная тряска и боль-
большие нагрузки винта. Эти ограничения скорости подробнее рас-
рассмотрены в разд. 7.4. Максимальную скорость, определяемую
расп
MUH.P *
I мин. P/V
I I
I I
'мин
'макс
Рис. 6.5. Максимальная и минимальная скорости вертолета:
а—определение Умакс и У„ии по кривой потребной мощности; б — влияние высоты.
запасом мощности, можно найти, пренебрегая изменением ин-
индуктивной и профильной мощностей по сравнению с ростом мощ-
мощности, затрачиваемой на вредное сопротивление. В результате
получим
ИЛИ
/расп
11/3
Если потребные мощности на режимах максимальной скорости
и висения приблизительно одинаковы (равновесно спроектиро-
спроектированный вертолет), то Роасп — Р, — Ро~ Рв— Ро~ (РЛВ = Т л/ТША,
откуда Умакс ?ss vB DAJf) . Максимальную скорость можно
поднять главным образом путем увеличения мощности силовой
установки или уменьшения вредного сопротивления. Однако
мощность, затрачиваемая на вредное сопротивление, растет про-
пропорционально V3, так что для значительного роста максималь-
максимальной скорости нужно сильно изменить сопротивление вертолета
или мощность его двигателя. Затрачиваемая на вредное сопро-
сопротивление мощность убывает с увеличением высоты полета, по-
поэтому сначала максимальная скорость может возрастать. Но за-
затем вследствие уменьшения плотности воздуха располагаемая
мощность снижается, и тогда максимальная скорость будет убы-
убывать с высотой. Если высота превышает статический потолок, то


Аэродинамический расчет вертолета 283
минимальная скорость конечна. При дальнейшем увеличении
высоты максимальная и минимальная скорости (а также соот-
соответствующие им потребные мощности) сближаются и при до-
достижении динамического потолка совпадают (рис. 6.5).
6.3.6. МАКСИМАЛЬНАЯ ВЫСОТА ПОЛЕТА
Динамический потолок вертолета — это по определению вы-
высота, на которой максимальная располагаемая мощность равна
потребной мощности, так что на большей высоте устойчивый
горизонтальный полет невозможен (рис. 6.5). Динамический по-
потолок определяют также как высоту, на которой скорость на-
набора высоты обращается в нуль. Так как достичь потолка с
меньших высот можно только асимптотически, часто более удоб-
удобно рассматривать практический потолок, определяемый как вы-
высота, на которой скорость набора высоты имеет некоторую
малую, но конечную величину (обычно 0,5 м/с). Основные фак-
факторы, ограничивающие потолок, — это падение мощности двига-
двигателя с высотой, увеличение потребной мощности с высотой и по-
полетным весом, а также изменение потребной мощности в зависи-
зависимости от скорости полета.
Для вертолетов особый интерес представляют три макси-
максимальные высоты. Максимальная высота висения вне влияния
земли (статический потолок) определяется как высота, на кото-
которой вся располагаемая мощность равна мощности, потребной
для висения при заданном полетном весе. Другим таким пара-
параметром является максимальная высота висения на воздушной
подушке. Поскольку вблизи земли потребная индуктивная мощ-
мощность уменьшается, максимальная высота висения на воздушной
подушке значительно превышает статический потолок. Увеличе-
Увеличение максимальной высоты или полетного веса в случае висения
на воздушной подушке дает некоторые преимущества при экс-
эксплуатации вертолета. Кроме того, интерес представляет макси-
максимальная высота, достигаемая при полете вперед со скоростью,
соответствующей минимальной мощности. Эти высоты полу-
получают, определяя скорости набора высоты при максимальной
мощности. Экстраполяция расчетных или полученных в летных
испытаниях кривых до нулевой скорости набора высоты позво-
позволяет найти динамический потолок.
6.3.7. ДАЛЬНОСТЬ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ПОЛЕТА
Дальность полета на заданном режиме при данном полет-
полетном весе вычисляют интегрированием удельной дальности
dR/dWT по всему весу топлива на борту вертолета:


284 Глава 6
Аналогично продолжительность полета получают интегрирова-
интегрированием удельной продолжительности dE/dWT:
Удельные дальность и продолжительность связаны с удельным
расходом топлива се в двигателе соотношениями
dR/dWr = V/Pce, dE/dWT = l/Pce,
причем се измеряют в кг/(л-с-ч). Вообще говоря, dR/dW^ и
dE/dWT изменяются в течение полета, даже если режим полета
оптимальный. Кроме того, мощность зависит от высоты и полет-
полетного веса, а се — от мощности и высоты. Поэтому для точного
определения дальности и, продолжительности полета указанные
выражения нужно интегрировать численно. Однако, поскольку
полный вес топлива обычно составляет небольшую часть полет-
полетного веса вертолета, интегралы можно найти приближенно, при-
принимая удельные дальность и продолжительность равными их
значениям в середине пути, где полетный вес равен разности
первоначального (взлетного) веса WSin и половины веса топ-
топлива, т. е. We. п = Гвзл — WT/2. Тогда
Скорости полета, при которых дальность или продолжитель-
продолжительность полета максимальны, можно найти, рассматривая удель-
удельные дальность и продолжительность как функции скорости. Если
считать, что се не зависит от скорости (на самом деле это не
так, поскольку се зависит от потребляемой мощности), то мини-
минимальный расход топлива на единицу дальности, а значит, наи-
наибольшая дальность достигаются при скорости, которая соответ-
соответствует минимуму Р. Максимальная продолжительность полета
будет при скорости, соответствующей минимуму P/V. Скорости
полета, обеспечивающие минимальный расход топлива, более
точно находят по графикам зависимости сеР от скорости при за-
заданных полетном весе и высоте. Скорости наибольшей продол-
продолжительности полета соответствует точка минимума кривой сеР,
а скорости наибольшей дальности — точка, в которой касатель-
касательная к этой кривой проходит через начало координат (как на
рис. 6.4).
Если предположить, что Р/Т, скорость и се не зависят от
массы вертолета, то дальность и продолжительность полета
можно найти аналитически. В этом случае имеем
dWJdR = PcJV = WPcJTV = (WB3Jl - WT) Pce/(TV).
При сделанных предположениях интегрирование этого уравне-
уравнения дает формулу Бреге для расчета дальности полета:
? = _ [TV/Pce] In (l-WT/WB3a).


Аэродинамический расчет вертолета
285
Аналогично находим формулу для расчета продолжительности
полета:
Е = -[Т/(Рсв)\ In (I -WJWB3Jl).
Так как величина се(Р/Т) предполагалась постоянной, эти выра-
выражения учитывают только тот факт, что по мере выгорания топ-
топлива полетный вес, а значит, и рас-
расход топлива уменьшаются.
На рис. 6.6 представлена схема-
схематическая диаграмма зависимости
полезной нагрузки от дальности
полета. Точке А соответствует мак-
максимальная дальность полета при
максимальных полетном весе и за-
запасе топлива. При том же полет-
полетном весе можно перевезти несколь-
несколько большую полезную нагрузку, если
уменьшить запас топлива, т. е. со-
сократить дальность полета. Даль-
Дальность полета можно слегка увели-
увеличить при максимальном запасе топ-
топлива, если уменьшить полезную на-
нагрузку, так как уменьшение полетного веса снижает расход
топлива.
О
Дальность
Рис. 6.6. Диаграмма зависимо-
зависимости полезной нагрузки от даль-
дальности полета.
6.4. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
6.4.1. ЗАДАННАЯ МОЩНОСТЬ (АВТОЖИР)
Рассмотрим горизонтальный полет винтокрылого аппарата
при заданной мощности Р. Индуктивная и профильная мощ-
мощности несущего винта определены скоростью полета и полетным
весом, так что мощность Рвр, затрачиваемая на преодоление
вредного сопротивления, вычисляется по формуле Рвр =
= Р — (Pi + Л>)• Положив Рвр = DV, получим
D = [P-(Pt + PQ)]/V,
^де D — сопротивление фюзеляжа. С другой стороны, D пред-,
ставляет собой пропульсивную силу несущего винта на данном
режиме полета. При D < 0 несущий винт создает не пропуль-
пропульсивную силу, а сопротивление, которое должно быть преодолено
вспомогательным движителем. Если рассматривать поток через
винт, то условие D < О соответствует наклону диска винта
назад. При этом набегающий поток обтекает винт снизу вверх,
сообщая ему добавочную энергию, которая необходима в том
случае, когда сумма Pi-\-P0 больше мощности Р на валу винта.


286 Глава 6
Особый случай винтокрылого аппарата с фиксирэванной
мощностью на валу — это автожир, у которого Р = 0. Поэтому
пропульсивная сила, необходимая для преодоления сопротивле-
сопротивления винта, определяется формулой D = -—(Pi + Pq)/V. Эту фор-
формулу можно представить через отношения сопротивления к под-
емной силе
- [D/(W cos етр)] = (D/L)t + (D/L)Q = (ОДВИВТ.
Таким образом, несущий винт автожира по своему действию
очень похож на крыло самолета, которое создает подъемную
силу, преодэлевая индуктивное и профильное сопротивления.
6.4.2. ЗАДАННЫЙ УГОЛ НАКЛОНА ВАЛА (РУЛЕВОЙ ВИНТ)
Если угол наклона вала фиксирован, то решение уравнений
характеристик нозволяет определить потребную мощность и про-
пульсивную силу винта. Силы и моменты, необходимые для ба-
балансировки винта, находят из условий балансировки всего лета-
летательного аппарата. Наиболее привычным примером винта с за-
заданным углом наклона вала (который равен углу атаки ос пв
плоскости вращения) является рулевой винт. Сопротивление ру-
рулевого винта включают во вредное сопротивление вертолета.
Сила сопротивления винта D = Гапв —#пв (по-прежнему
считается, что 1)^0 в случае пропульсивной силы). Так как
угол между силой тяги и плоскостью концо» лопастей близок
к прямому, имеем
D = Т [«пв + (Р1е)п J - Япкл <* Т [апв + (Ple)m].
Следовательно, чтобы найти сопротивление или пропульсивную
силу винта при фиксированном угле апв наклона вала, нужно
знать продольный наклон конуса лопастей, т. е. угол (f$ic) пв.
Таким образом, расчет характеристик требует решения уравне-
уравнения махового движения лопастей. Для рулевого винта харак«
терны отсутствие циклического шага и сильное регулирование
взмаха. Эти факторы должны быть учтены при решении урав-
уравнения махового движения и вычислении угла (fhc)nB. После
того как пропульсивная сила D найдена, потребную мощность
вычисляют по формуле Р = Pi¦ -\- Ро -\- Рвр, причем Рвр = DV.
Рулевой винт увеличивает общую потребную мощность двоя-
двояким образом: непосредственными затратами мощности на руле-
рулевой винт и затратами мощности на несущий винт, которые не-
необходимы для преодоления вредного сопротивления, образуе-
образуемого сопротивлением рулевого винта. Таким образом, общая
мощность, затрачиваемая рулевым винтом, определяется выра*
жением
Робш = Рр.В + Pconv = (Pi + Р0 + Л,р)р. в + (АРвр)н. в-


Аэродинамический расчет вертолета 287
Однако мощность, затрачиваемая рулевым винтом на вредное
сопротивление, равна (-Рвр)р. в = DV, а дополнительные затраты
мощности на несущий винт, необходимые для преодоления со-
сопротивления рулевого винта, составляют (ДРвр)н. в = —DV. Сле-
Следовательно Ро6щ = (Pi + Ро) р. в.
Общие затраты мощности на рулевой винт не зависят от со-
сопротивления рулевого винта, которое лишь устанавливает рас-
распределение общих затрат мощности между несущим и рулевым
винтами. Поэтому характеристики вертолета можно рассчиты-
рассчитывать, пренебрегая сопротивлением или пропульсивной силой
рулевого винта. В результате такого пренебрежения слегка из-
изменится наклон диска несущего винта, найденный из условия
равновесия сил в продольной плоскости, но зато не будет необ-
необходимости рассматривать маховое движение лопастей рулевого
винта при расчете ориентации плоскости их концов.
6.5. УТОЧНЕННЫЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Произвольный несущий ви-нт с любыми распределениями
хорд и профилей лопасти, а также с любой круткой требует
более обстоятельного анализа. Такой анализ- должен быть при-
применим не только к обычным, но и к экстремальным режимам
полета, в том числе режимам больших нагрузок и больших ско-
скоростей. Мощности, затрачиваемые на набор высоты и вредное
сопротивление, можно определить точно, предполагая, что угол
наклона траектории полета и вредное сопротивление известны
(т. е. предполагая, что ориентацию винта можно точно найти
из условий равновесия сил и моментов, действующих на верто-
вертолет). Таким образом, уточнение аэродинамического расчета вер-
вертолета достигается в основном посредством уточнения расчета
индуктивной и профильной мощностей. Имеем
Срr \ \ dCT, СРо = \ (ocJ2) D + «|K/2 dr.
Усовершенствование оценки индуктивной мощности заключается
главным образом в учете неравномерного распределения индук-
индуктивных скоростей, хотя имеет значение и точное распределение
нагрузки. Оценку профильной мощности улучшают, рассматри-
рассматривая реальные распределения углов атаки и чисел Маха сечений
лопасти. Заметим, что для расчета распределения углов атаки
нужно найти неравномерное распределение индуктивных скоро-
скоростей и решить уравнения движения лопасти. На экстремальных
режимах полета нельзя ограничиться рассмотрением махового
движения лопасти как твердого тела, необходимо учитывать и
другие степени свободы лопасти. Таким образом, уточненный
аэродинамический расчет — это сложная задача, которую можно
решить только численно и которая требует обстоятельного


288 Глава в
знания конструктивных особенностей несущего винта и его аэро-
аэродинамики. Кроме того, различные усовершенствования метода
должны быть взаимно согласованы, так как уточнение в одной
области не принесет пользы, если не отказаться от соответствую-
соответствующих приближенных допущений в других областях.
Некоторые усовершенствования теории сохраняют возмож-
возможность аналитического определения характеристик. Например,
если коэффициент сопротивления сечения задать в виде са =
= б0 + Sict + S2a2, то расчет профильной мощности будет уточ-
уточнен и в то же время соответствующие интегралы можно найти
аналитически. Но получаемые формулы оказываются все-таки
весьма сложными, и потому результаты часто представляют
в виде графиков характеристик, построенных для какого-либо
типичного винта. Вследствие сложности аэродинамики несущего
винта большинство методов расчета характеристик, кроме тех,
которые основаны на простейших формулах, сопряжено с боль-
большим объемом вычислений. Поэтому результаты таких расчетов
удобно и экономично представлять в виде графиков или таблиц
характеристик. Если использовать быстродействующие ЦВМ, то
численный анализ характеристик практически приемлем и для
конкретных винтов. Такой анализ необходим, когда в нем учи-
учитываются многие конкретные особенности данного винта, такие,
как форма лопасти в плане и набор ее профилей.
6.6. ЛИТЕРАТУРА
Эту главу мы завершим обсуждением методов расчета ха-
характеристик, описанных в литературе. Расчетные схемы, на ко-
которых основаны эти методы, были рассмотрены в разд. 5.24.
Бейли [В.4] разработал метод расчета характеристик, в ко-
котором сила тяги винта, аэродинамический крутящий момент и
профильная мощность представлены в виде функций 8о и ЯПпу
Коэффициенты в выражениях этих функций зависят от крутки
лопастей, массовой характеристики лопасти, коэффициента кон-
концевых потерь, коэффициентов 60, Si и 62, определяющих профиль-
профильное сопротивление сечения, и от характеристики режима работы
винта. Бейли рассматривал шарнирный винт без относа шарни-
шарниров, имеющий линейно-закрученные лопасти постоянной хорды.
В расчетной схеме была учтена зона обратного обтекания (с точ-
точностью до ц4), а аэродинамические коэффициенты сечений пред-
представлены в виде с/ = аа и cd = б0 + Sice + бга2- Распределение
индуктивных скоростей предполагалось равномерным, влияние
срыва, сжимаемости воздуха и радиального течения не учитыва-
учитывалось. Метод был разработан для автожиров, что отразилось в
предложенной последовательности расчета и в форме представ-
представления результатов. Исходными данными служили параметры
несущего винта, скорость полета, а также либо вредное сопро-


Аэродинамический расчет вертолета 289
тивление, либо потребная мощность (для автожира СР = 0).
В качестве независимых параметров можно было использовать
Во или Ст, так как соотношение между ними было линейным.
Рассмотрим здесь задачу о расчете характеристик автожира.
При заданных величинах общего шага и характеристики ре-
режима работы винта условие CQ — О превращается в квадратное
уравнение относительно аппу- Решив это уравнение, можно
найти Ст и Ср„. Индуктивная мощность определяется по фор-
формуле Ср = key2 -yV + А2, а затем по формуле (D/L)BitH1 —
= (D/L)i -\-(D/L)o можно найти сопротивление несущего винта.
Угол наклона вала (точнее, угол аппу) можно определить, зная
Аппу и а,-. Наконец, имеются формулы, выражающие коэффи-
коэффициенты махового движения через 90 и аппу- Методом Бейли
можно рассчитать и характеристики вертолета, но при этом по-
потребуются последовательные приближения. Для заданных вели-
величин силы тяги, скорости и вредного сопротивления методом
баланса энергии определяется коэффициент СР потребной мощ-
мощности. В первом приближении СРа можно рассчитать по простей-
простейшей формуле. Если СР известно, то формула этого коэффи-
коэффициента опять-таки дает квадратное уравнение относительно
^ппу- Решив это уравнение и зная 9о и Аппу, можно заново
рассчитать профильную мощность по формуле Бейли, а за-
затем из условия равенства мощностей найти новую величину
общей потребной мощности. Эти вычисления повторяют до тех
пор, пока мощность (а также Аппу) не перестанет изменяться.
Таким образом, даже метод Бейли сопряжен с большим объе-
объемом вычислений, так как при заданных Ст и СР нужно решить
два уравнения относительно 90 и Аппу, а для вертолета необхо-
необходимы еще последовательные приближения. Численного интегри-
интегрирования можно избежать, построив теоретические графики
характеристик для типичного вертолета (т. е. с типичными крут-
круткой, массовой характеристикой лопасти, коэффициентом конце-
концевых потерь и коэффициентами 60, Si и бг) в широком диапазоне
характеристик режима работы винта. С помощью этих графи-
графиков задачу о расчете характеристик конкретного вертолета мож-
можно быстро решить графически. Для построения графиков харак-
характеристик на основе теории Бейли коэффициент мощности и
крутку лопасти можно выбирать произвольно. Из уравнения
Cq = СР при различных значениях ц и 60 находят величины
Аппу, а по ним рассчитывают коэффициенты силы тяги и про-
профильной мощности. В результате получают графики CPJa как
функции Ст/а для заданных значений СР/а и 9Кр по параметрам
ц и 9о, 75- Сам Бейли занимался автожирами и по этой причине
рассматривал не мощности, а отношения сопротивлений к подъ-
подъемной силе, т. е. строил графики (D/L)o как функции Cl/o для
заданных (?>/?)полн (равном нулю) и 0кр (рис. 6:7). В задаче
Ю Зак. 587


290
Глава 6
о расчете характеристик вертолета полная мощность неизвестна,
так что требуются еще последовательные приближения, но их
выполняют графически, а не численно. Наибольшая трудность
при таком графическом решении состоит в необходимости ин-
интерполирования между графиками при расчете полной мощ-
мощности. Графики характеристик строят для конкретного набора
параметров несущего винта, но влияние массовой характери-
характеристики лопасти оказалось малым. При указанном выборе пере-
переменных влияние коэффициента заполнения винта также неве-
невелико. Из оставшихся параметров наиболее важен градиент
крутки, так что для каждого значения этого параметра нужно
Рис. 6.7. Графики харак-
характеристик несущего винта
по Бейли [В.4].
Зависимости эквивалентного
профильного сопротивления
винта от подъемной силы при
постоянных ФА?.)ПОЛН и Q
Ch/a
.строить отдельные серии графиков. На таких графиках (рис. 6.7)
¦ строят также кривые, соответствующие углам атаки «1,270= 12
и 16°. Эти кривые указывают предельные по срыву режимы ра-
работы винта (см. гл. 16).
В работах [В.6, G.128] представлены графики характеристик
вертолета, полученные по теории Бейли. Графики имеют вид,
аналогичный рис. 6.7, и построены при Экр = 0 и —8°. Заметим,
что в указанных работах отношение {D/L)aOnn = [^/TV] поли
обозначено через P/L. Некоторые из этих графиков приведены
также в книге [G.66].
Гессоу и Тэпскотт [G.67] представили графики характери-
характеристик, построенные по теории работы [G.61]. Графики изобра-
изображают зависимость CPJCr от СР/СТ для заданных величин ц и
9КР по параметрам 2Ст/(аа) и 90,75 (рис. 6.8). Параметр ц изме-
изменяется от 0,05 до 0,50, параметр 9кр принимает значения 0, —8 и
— 16°. Расчеты проведены для у = 15, но результаты с приемле-
приемлемой погрешностью можно использовать в диапазоне 0 ^ v ^ 25.
Кроме того, принятая модель лопасти имеет прямоугольную в
плане форму, но графики годятся и для трапециевидных ло-
лопастей с эквивалентным коэффициентом заполнения. Аэродина-
Аэродинамические коэффициенты сечений описывались формулами
Ci = 5,73а и Са = 0,0087—0,0216а + 0,4а2. Характеристики вер-


Аэродинамический расчет вертолета
291
О
ср/ст
толета определялись с помощью уравнения баланса мощностей,
в котором все члены отнесены к Ст- Если заданы сила тяги и
скорость полета, то можно рассчитать коэффициенты индуктив-
индуктивной мощности, а также мощностей, затрачиваемых на вредное
сопротивление и набор высоты. Затем на оси абсцисс отклады-
откладывали величину (Ср.~\- Срв -\-Cp\JCr и через полученную точку
проводили прямую с наклоном 2 : 1 (если бы масштабы по осям
координат были одинако-
одинаковыми, то наклон прямой
был бы 45°). Точка пересе-
пересечения прямой с графиком
определяет при данном Ст
величины коэффициенте
профильной и полной мощ-
мощностей, так как Ср = СР.-\-
-f- Ср ¦+¦ Ср -\- CpQ. График
дает и общий шаг 8о, 75- Гес-
Гессоу и Тэпскотт построили
также графики зависимости
2Ст/(оа) от Яппу и 9о,75>по
которым можно найти угол
аппу атаки диска. В качестве
характеристик срыва они
использовали углы oci, 270
(для моторного полета) и ссц+о,4,270 (для спуска на авторота-
авторотации). Углы 12 и 16° считаются критериями зарождающегося и
развитого срыва соответственно (см. гл. 16). На графики ха-
характеристик наносятся линии, соответствующие этим критериям
(рис. 6.8). Строятся также отдельные графики, на которых те
же критерии срыва представляются в виде ограничений, нала-
налагаемых на отдельные характеристики вертолета, в частности
скорость, силу тяги и пропульсивную силу (т. е. наклон диска
несущего винта). Кривые, соответствующие срыву, определяют
также границы применимости результатов расчетов, так как
влияние срыва на характеристики профилей теория не учиты-
учитывает.
Позднее Гессоу и Тэпскотт [G.68] на базе теории, изложен-
изложенной в работах [G.62, G.57], составили таблицы и графики для
расчета характеристик несущего винта, включая режимы по-
полеты при срыве. Расчеты были проведены для шарнирного вин-
винта с прямоугольными в плане лопастями, линейно закрученными
на —8°. Были использованы стационарные аэродинамические
характеристики профиля NACA 0015, которые позволяют учесть
влияние срыва. Коэффициенты махового движения, сила тяги,
мощность, профильная мощность и сила Н представлялись как
функции Оо, 75 и Яппу в диапазоне 0,1 ^ ц ^ 0,5.
Рис. 6.8. Графики характеристик несу-
несущего винта по Гессоу и Тэпскотту
[G.67].
Зависимости профильной мощности от полной
мощности при постоянных а и 9кр_
Ю*


292
Глава 6
Тэннер [Т.14, Т.15] разработал таблицы и графики, численно
определив характеристики несущего винта с учетом влияния
срыва и сжимаемости воздуха без предположения о малости
углов. Расчеты выполнены по теории, изложенной в работах
[Т.13, G.62]. В этой теории приняты следующие допущения:
аэродинамические коэффициенты сечений лопасти совпадают с
экспериментальными коэффициентами профиля в стационарном
потоке, распределение индуктивных скоростей равномерное, ра-
радиальным течением можно пренебречь, лопасть абсолютно жест-
жесткая и совершает только маховое движение. Расчеты проведены
Рис. 6.9. Графики характеристик несущего винта по Тэниеру [Т.14, Т.15].
Связь между подъемной силой и сопротивлением в поточной системе координат при
постоянных ц, 6 и ЛГ, 90. / — нижняя граница срыва.
для винта с коэффициентом заполнения а = 0,1, имеющего пря-
прямоугольные в плане лопасти, у которых неоперенная часть дохо-
доходит до г0 = 0,25, коэффициент концевых потерь В составляет
0,97, а массовая характеристика v равна 8. Коэффициенты подъ-
подъемной силы и сопротивления сечений взяты для профиля
NACA 0012. Результаты расчетов представлены в виде графиков
зависимости коэффициента сопротивления CD/o винта от коэф-
коэффициента его подъемной силы Ст/а в поточных осях (см.
разд. 6.2.4). На рис. 6.9 показано, как выглядят эти графики.
Они соответствуют значениям характеристики режима работы
винта ц от 0,25 до 1,40, концевому числу Маха наступающей
лопасти M\t 90 от 0,7 до 0,9 и линейной крутке лопасти при
Окр = 0, —4 и —8°. Такие графики позволяют быстро найти
характеристики вертолета. Действительно, сопротивление верто-
вертолета и его полетный вес определяют CD/a и CL/a, а, зная эти
величины, по графикам легко найти потребную мощность, об-
общий шаг, продольный наклон р1с конуса лопастей и угол атаки
ацпу диска. При такой форме представления результатов влия-
влияние коэффициента заполнения невелико, но Тэннер предложил
способ введения поправок на коэффициент заполнения в вели-


Аэродинамический расчет вертолета
293
чиныаппу и Со/а. На графиках показаны также границы срыва,
рассчитанные по максимальной величине профильной части кру-
fHiu,ero момента за время оборота, т. е. по величине
CqJ° = T
по г|з.
Возникновение срыва проявляется в быстром росте этого пара-
параметра на той стороне диска, где лопасть отступает. Граница, за
которой проявление срыва ста-
становится значительным, назва-
названа нижней границей срыва и
определена условием (CQJ
/а) макс = 0,004 (рис. 6.9).
Верхняя граница срыва, за ко-
которой работа вертолета неже-
нежелательна, определяется усло-
условием (CqJo) макс = 0,008. ТЭН-
нер на основе элементно-им-
элементно-импульсной теории построил гра-
графики характеристик вертолета
на режиме висения (зависимо- °W*M°
сти Ст/о от Ср/а). Результаты amo~w
представлены также в виде
таблиц, в которых помимо па-
раметров, фигурирующих на
графиках, даны величины
коэффициента протекания и
коэффициентов махового дви-
движения (до третьей гармоники).
В работе [К.42] приведе-
приведены графики аэродинамиче-
аэродинамических характеристик вертолета при полете вперед, основанные на
численном определении нагрузок винта и махового движения.
При выполнении расчетов не использовано предположение о ма-
малости углов, учтено влияние срыва, сжимаемости воздуха и
зоны обратного обтекания, а в качестве характеристик сечений
лопасти взяты экспериментальные аэродинамические коэффи-
коэффициенты профиля (NACA 0012) в стационарном потоке. Распреде-
Распределение индуктивных скоростей предполагалось равномерным, эф-
эффекты радиального течения и динамического срыва не учитыва-
учитывались. Расчеты были выполнены для винта с прямоугольными
в плане линейно-закрученными лопастями при следующих зна-
значениях параметров: коэффициент заполнения а = 0,062 (рас-
(рассмотрено введение поправки на заполнение), массовая характе-
характеристика лопасти v = 7,6, неоперенная часть до г0 = 0,2, коэффи-
коэффициент концевых потерь В = 0,97, относ горизонтальных шарниров
Рис. 6.10. Графики характеристик не-
несущего винта по работе ГК.42].
Связь между подъемной силой и сопротив-
сопротивлением в поточной системе координат при
постоянных V, ЯК и 6 .


294 Глава 6
е = 0,0226. Графики характеристик, описывающие зависи-
зависимости между подъемной силой и сопротивлением винта (отне-
(отнесенными к gV2R2a) в. поточных осях при заданных величинах
скорости полета, концевой скорости лопастей и градиента крут-
крутки (рис. 6.10), построены для скоростей полета V от 26 до
154 м/с, концевых скоростей QR от 91 до 244 м/с (т. е. для
0,2 ^ц^ 1,5 и 0,64 ^С Mi, эа^С 0,98, причем наибольшая часть
кривых соответствует режимам больших скоростей и больших
чисел М) и значений .градиента крутки 9КР = —4, —8, —12°.
При заданных скорости полета и концевой скорости полетный
вес и сопротивление вертолета определяют на графиках харак-
характеристик точку, по которой находят потребную мощность и угол
наклона вала винта. На графиках нанесены также границы
срыва — кривые, которым соответствуют значения угла атаки
концевого сечения отступающей лопасти ai,270 = 12 и 14°.
Расчету и экспериментальному определению характеристик
вертолета посвящены также работы: [Н.112, Н. 178. S.120, W.4,
G.122, G.123, С.32, D.50, D.51, G.132, G.133, G.135, МЛ 14, Т.4,
Т.5, А.57, L.79, L.94, F.5, G.65, Т.50, С.16, G.53, G.58. S.170, С.20,
Н.44, С.17, С.18, S.179, Р.25, D.48, D.49, Р.80, Р.81, М.70, S.92,
S.93, F.42, J.14, М.16, Р.83, С.65, М.48, G.64, J.12, S.88, S.89,
S.90, S.104, S.215, R.2, R.3, В.79, J.7, J.ll, S.94, S.216, S.217,
Н.181, М.12, S.205, S.218, W.lll, E.5, J.2, L.97, N.94, Р.62, S.14,
D.18, Н.46, Н.47, N.23, S.198, С.73, М.13, Р.8, S.165, Т.19, Т.20,
С.47, Р.4, Р.5, С.ЗО, С.31, L.2, L.91, L.92, S.166, С.45, L.32, Р.99,
S.147, В.34, В.46, F.47, G.79, L.18, L.77, W.39, D.24, G.75, G.76,
К.ЗЗ, N.13, S.85, Y.13, К.29, М.142, М.143, М.144, Р.7, S.42, S.79,
S.80, S.137, W.98, W.100, S.30, S.77, S.78, Y.6, L.23, L.119. М.82,
М.137, S.43, W.36, W.37, В.18, В.104, К.32, М.151, S.82, S.202].


7
Проектирование вертолета
7.1. ТИПЫ НЕСУЩИХ ВИНТОВ
Тип несущего винта вертолета определяется в основном кон-
конструкцией комлевой части лопасти и ее крепления к втулке.
Конструкция комлевой части лопасти решающим образом влияет
на движение лопасти в плоскостях взмаха и вращения и, следо-
следовательно, на характеристики управляемости вертолета, его виб-
вибрации, нагрузки и аэроупругую устойчивость. Различие типов
несущих винтов определяется наличием или отсутствием ГШ и
ВШ, а значит, и тем, совершает ли лопасть поворот как жест-
жесткое тело или имеют место изгибные деформации ее комлевой
части.
Лопасти шарнирного несущего винта соединяются с втулкой
с помощью ГШ и ВШ. Ось ГШ несколько отнесена от оси вра-
вращения винта вследствие конструктивных ограничений, а также
для улучшения характеристик управляемости вертолета. ВШ
должен быть отнесен от оси винта для того, чтобы вал мог пе-
передавать на винт крутящий момент. Назначение ГШ и ВШ со-
состоит в снижении нагрузок на лопасть (поскольку изгибающий
момент в шарнире равен нулю). При наличии ВШ необходимо
иметь механический демпфер качания во избежание вызываемой
земным резонансом неустойчивости взаимосвязанных качаний
лопастей и движения втулки в плоскости вращения. Шарнирный
несущий винт представляет собой классическое конструктивное
решение проблемы нагрузок на комлевую часть лопасти и мо-
моментов на втулке. Его концепция проста, а анализ движения
жесткой лопасти не представляет затруднений. Однако шарнир-
шарнирный винт механически сложен, так как у каждой лопасти
имеются три шарнира (ГШ, ВШ и ОШ) и демпфер ВШ. Под-
Подшипники ГШ и ВШ передают одновременно силу тяги и цен-
центробежную силу лопасти на втулку и поэтому работают в очень
напряженных условиях. Вблизи втулки располагаются автомат
перекоса и вращающиеся и неподвижные элементы проводки уп-
управления. Таким образом, втулка требует большого объема ра-
работ по техническому обслуживанию и вносит существенный
вклад во вредное сопротивление вертолета. В последнее время
начали применяться эластомерные шарниры. При замене ими
механических подшипников проблема технического обслужива-
обслуживания сильно упрощается.


296 Глава 7
Винт типа качалки (с качающейся втулкой) — это несущий
винт с двумя лопастями, образующими жесткое тело, соединен-
соединенное с втулкой посредством одного общего ГШ. Лопасти обычно
имеют конструктивный угол конусности для разгрузки от по-
постоянных составляющих сил; общий ГШ иногда располагается
выше лопастей для снижения нагрузок от кориолисовых сил.
Лопасти имеют ОШ. При отсутствии ВШ лопасти должны вос-
воспринимать нагрузки в плоскости вращения. Конструкция ло-
лопастей воспринимает также те нагрузки в плоскости взмаха, ко-
которые не устраняются наличием конструктивного угла конус-
конусности. Для восприятия этих нагрузок винт-качалка должен иметь
более высокие прочность и массу, чем в случае шарнирного не-
несущего винта. Этот недостаток компенсируется простотой кон-
конструкции. Единственный ГШ не воспринимает уравновешиваю-
уравновешивающих друг друга центробежных сил лопастей. Такая конструкция
является наиболее простой и легкой для небольшого вертолета.
Однако она не подходит для больших вертолетов, поскольку для
получения необходимой величины коэффициента заполнения ло-
лопасти должны иметь очень большую хорду.
Несущий винт на кардане (карданный винт) обычно имеет
три или более лопастей, соединенных с втулкой при помощи од-
одного ОШ (ГШ и ВШ отсутствуют), втулка же соединяется с
валом посредством универсального (карданного) шарнира. По
существу, винт на кардане является многолопастным аналогом
винта-качалки и как таковой имеет преимущество, заключаю-
заключающееся в простоте конструкции втулки сравнительно с шарнир-
шарнирными несущими винтами. У винта-качалки и винта на кардане
ось ГШ совмещена с осью вала, вследствие чего собственная
частота махового движения лопастей- совпадает с частотой обо-
оборотов винта. В этом случае улучшение характеристик управляе-
управляемости, связанное с относом ГШ, не может быть реализовано.
Невозможен, например, полет с перегрузкой, меньшей единицы
или нулевой,' поскольку эффективность управления и демпфи-
демпфирование несущего винта прямо пропорциональны его силе тяги.
Для повышения собственной частоты махового движения (до
значений, достижимых на шарнирных винтах) применяется пру-
пружинная загрузка во втулке, однако в случае винта-качалки
она приводит к появлению больших переменных нагрузок на
втулке с частотой 2Q. Движение лопастей в плоскости враще-
вращения у винта-качалки и винта на кардане обычно соответствует
движению жесткого тела с собственной частотой выше частоты
оборотов винта.
На бесшарнирном несущем винте, который также называют
жестким, лопасти соединены с втулкой консольно, часто при
помощи одного только ОШ; ГШ и ВШ отсутствуют. Движения


Проектирование вертолета 297
лопасти в плоскостях взмаха и вращения происходят за счет
упругости их комлевых частей. Поскольку жесткость конструк-
конструкции лопасти невелика по сравнению с жесткостью, создаваемой
центробежными силами, форма махового движения незначи-
незначительно отличается от формы движения жесткой шарнирной ло-
лопасти, а частота его ненамного превышает частоту оборотов
винта (обычно для бесшарнирных винтов v= 1,1 — 1,2). В за-
зависимости от конструкции комлевой части различают лопасти,
нежесткие в плоскости вращения (собственная частота движе-
движения в плоскости вращения ниже частоты оборотов) и жесткие
в плоскости вращения (собственная частота выше частоты обо-
оборотов). В отсутствие шарниров может иметь место значительная
взаимосвязь движений лопасти в плоскостях взмаха, вращения
и относительно ОШ, что приводит к существенно иным харак-
характеристикам аэроупругости, нежели для шарнирных лопастей.
Бесшарнирный несущий винт способен создавать большой мо-
момент на втулке при наклоне плоскости концов лопастей; этот
момент сильно влияет на характеристики управляемости верто-
вертолета, поскольку повышаются эффективность управления и демп-
демпфирование, а также возрастает реакция винта на аэродинамиче-
аэродинамические возмущения. Бесшарнирный несущий винт прост по кон-
конструкции, что обусловливает низкое вредное сопротивление
втулки и облегчает техническое обслуживание. Однако для вос-
восприятия моментов на втулке прочность ее и комлевой части
лопасти должна быть высокой. В некоторых конструкциях бес-
бесшарнирных винтов ОШ также отсутствуют. Изменение шага
лопасти при этом происходит за счет деформации нежесткой на
кручение комлевой части лопасти.
Большинство несущих винтов имеет ОШ, позволяющий ло-
лопасти изменять угол установки при воздействии управления об-
общим и циклическим шагами. В этой наиболее распространенной
конструкции подшипник ОШ работает в очень тяжелых усло-
условиях. Он должен передавать центробежную силу и силу тяги
лопасти, совершающей периодическое установочное движение
при воздействии управления циклическим шагом. Поэтому
вместо подшипников иногда используются эластомерные соеди-
соединения, что упрощает конструкцию. Применяется упомянутый
выше способ изменения угла установки лопасти путем крутиль-
крутильной деформации комлевой части или использования лент, рабо-
работающих на растяжение и кручение, для соединения лопасти с
втулкой. Фирма «Каман» разработала несущий винт, в котором
на лопасти, нежесткой на кручение в комлевой части, устанав-
устанавливается сервозакрылок. Отклонение закрылка вызывает круче-
кручение лопасти, которое может Сыть использовано для изменения
циклического и общего шагов винта без поворота комлевых
частей лопастей.


298 Глава 7
7.2. ТИПЫ ВЕРТОЛЕТОВ
Схема вертолета определяется в основном числом и располо-
расположением несущих винтов, способами уравновешивания реактив-
реактивных моментов винтов и осуществления путевого управления,
а также формой фюзеляжа. Общий анализ несущего винта при-
применим ко всем типам вертолетов, однако схема вертолета влияет
на его динамику, особенно на характеристики устойчивости и
управляемости.
Наиболее распространена схема одновинтового вертолета с
рулевым винтом — небольшим вспомогательным винтом, ис-
используемым для уравновешивания реактивного крутящего мо-
момента несущего винта и для путевого управления. Рулевой винт
устанавливается вертикально на хвостовой балке; его тяга на-
направлена влево, если несущий винт вращается по часовой стрел-
стрелке. Плечо силы тяги рулевого винта относительно оси вала не-
несущего винта обычно несколько больше радиуса последнего.
Управление по тангажу и крену в этой схеме обеспечивается на-
наклоном вектора силы тяги несущего винта посредством измене-
изменения циклического шага; управление по высоте — изменением
величины тяги несущего винта посредством изменения его об-
общего шага; путевое управление — изменением величины тяги ру-
рулевого винта посредством изменения его общего шага. Эта схе-
схема проста и требует одного механизма управления несущим вин-
винтом и одной трансмиссии для его привода. Рулевой винт обес-
обеспечивает хорошую путевую управляемость, но требует затраты
мощности для уравновешивания аэродинамического крутящего
момента, что увеличивает суммарную потребную мощность вер-
вертолета на несколько процентов. Недостатком одновинтовой схе-
схемы является обычно небольшой диапазон допустимых центро-
центровок; он увеличивается при использовании бесшарнирного винта.
Кроме того, рулевой винт, если он расположен не очень высоко
на хвостовой балке, представляет некоторую опасность для на-
наземного персонала; в этом случае не исключена также возмож-
возможность удара рулевого винта о землю при эксплуатации верто-
вертолета. Рулевой винт работает как вертикальное и горизонтальное
оперение в потоке, возмущенном несущим винтом и фюзеля-
фюзеляжем, что снижает его аэродинамическую эффективность и уве-
увеличивает нагрузки и вибрации. Одновинтовая схема (с рулевым
винтом) наиболее подходит для вертолетов малых и средних
размеров1).
От рулевого винта или заменяющего его устройства требуют-
требуются удовлетворительные устойчивость и эффективность управле-
') В работе [296] показано, что одновинтовая схема может быть опти-
оптимальной и для тяжелых вертолетов. По такой схеме построен, .например, но-
новый отечественный тяжелый вертолет Ми-26 с полетной массой 52 т. — Прим.
ntpee.


Проектирование вертолета ¦ 299
ния, способность работать на режиме авторотации, малые мас-
масса и потребляемая мощность. Для рулевого винта все перечис:
ленные характеристики удовлетворительны, некоторые же —
просто превосходны. Большинство устройств-заменителей имеют
серьезные недостатки по крайней мере в одной из характери-
характеристик. Наиболее подходящей заменой рулевого винта представ-
представляется вентилятор1). Основными недостатками рулевого винта
являются опасность для персонала, шум и вибрации. Вентиля-
Вентилятор имеет некоторые преимущества, особенно в отношении без-
безопасности персонала. Однако вентилятор сможет заменить руле-
рулевой винт лишь после того, как будут решены некоторые техни-
технические проблемы.
При использовании двух или более несущих винтов, вращаю-
вращающихся в противоположные стороны, компенсация крутящих мо-
моментов обеспечивается самой схемой вертолета, и не требуется
никаких дополнительных устройств, уравновешивающих такой
момент и потребляющих мощность. Однако аэродинамические
потери, вызываемые взаимным влиянием несущих винтов, а так-
также несущих винтов и фюзеляжа, снижают общую эффективность
двухвинтовых схем почти до уровня одновинтовой схемы. Двух-
Двухвинтовые вертолеты сложнее по конструкции из-за удвоения си-
систем управления и трансмиссий. Для больших вертолетов
сопутствующие этому увеличение массы и усложнение техниче-
технического обслуживания компенсируются тем, что при данной полет-
полетной массе вертолета и нагрузке на ометаемую поверхность мо-
могут быть использованы винты меньшего диаметра, чем в случае
одновинтового вертолета, что позволяет уменьшить массу вин-
винтов и трансмиссии.
Вертолет продольной схемы имеет два несущих винта, раз-
разнесенных в продольном направлении. Диски несущих винтов
обычно имеют перекрытие 30—50%; при этом расстояние между
осями винтов составляет 1,7-г- 1,5/?. Для уменьшения аэродина-
аэродинамического влияния переднего винта на задний последний рас-
располагается на пилоне, выше переднего винта на 0,3 -4- 0,5/?. Про-
Продольное управление осуществляется дифференциальным из-
изменением величин сил тяги несущих винтов с помощью
дифференциального общего шага; поперечное управление обес-
обеспечивается поперечным наклоном векторов сил тяги с помощью
циклического шага, а управление по высоте — общим шагом
несущих винтов. Путевое управление осуществляется дифферен-
дифференциальным поперечным наклоном векторов сил тяги несущих вин-
винтов с помощью дифференциального циклического шага. Этой схе-
схеме присущи большие размеры фюзеляжа, на котором должны
*) Имеется в виду вентилятор в кольцевом канале, впервые применен-
примененный на вертолетах французской фирмы «Аэроспасьяль» и известный под на-
названием «фенестрон». — Прим. перев.


_зоо Глат 7
быть установлены два несущих винта. Вертолет продольной
схемы имеет большой диапазон допустимых продольных
центровок вследствие возможности использовать дифференци-
дифференциальную силу тяги для балансировки вертолета по тангажу. Од-
Однако работа заднего винта в струе переднего становится источ-
источником значительных вибраций, переменных нагрузок, шума и
потерь мощности. Большие моменты инерции по тангажу и кре-
крену, нестационарные аэродинамические моменты фюзеляжа и
низкая эффективность путевого управления ухудшают характе-
характеристики управляемости вертолета. Пилон заднего винта увели-
увеличивает массу конструкции. Продольную схему можно считать
приемлемой для средних и тяжелых вертолетов.
Вертолет поперечной схемы имеет два несущих винта, раз-
разнесенных в поперечном направлении. Винты обычно устанав-
устанавливаются без перекрытия (расстояние между осями винтов не
менее 2R) на концах крыльев или поперечных балок. Управле-
Управление осуществляется так же, как и в случае продольной схемы;
при этом каналы тангажа и крена меняются местами. Управле-
Управление по крену осуществляется дифференциальным общим шагом,
а по тангажу — продольным циклическим шагом. Крыло, на ко-
котором крепятся несущие винты, является бесполезной массой,
создающей только вредное сопротивление, пока вертолет не
летит с достаточно большой скоростью, когда это крыло может
создавать подъемную силу1).
Вертолет соосной схемы имеет два противоположно вра-
вращающихся несущих винта, которые установлены на соосных ва-
валах. Винты разнесены в вертикальном направлении, чтобы обес-
обеспечить возможность поперечного махового движения лопастей.
Управление по тангажу и крену в такой схеме осуществляется
посредством циклического шага, а управление по высоте — с по-
помощью общего шага, как и в одновинтовой схеме. Для путевого
управления используется дифференциальный крутящий момент
несущих винтов. В соосной схеме усложняются управление не-
несущими винтами и трансмиссия, зато не требуется валов, соеди-
соединяющих несущие винты, как в других двухвинтовых схемах. Пу-
Путевое управление с помощью дифференциального крутящего мо-
момента является несколько вялым. Эта схема вертолета ком-
компактна, несущие винты имеют небольшой диаметр, а рулевой
винт отсутствует. Близок к вертолету соосной схемы синхроп-
тер, т. е. двухвинтовой вертолет с перекрещивающимися вин-
винтами; конструктивно он несколько проще, поскольку валы вин-
винтов не соосны, а разнесены на небольшое расстояние в попереч-
поперечном направлении.
') Выше отмечено преимущество поперечной схемы перед продольной,
заключающееся в отсутствии больших аэродинамических потерь из-за взаим-
взаимного влияния несущих винтов. — Прим. перев.


Проектирование вертолета 301
У большинства вертолетов имеется механический привод не-
несущих винтов, т. е. крутящий момент передается на несущий
винт через валы. В таких конструкциях необходимы трансмис-
трансмиссия и средства для уравновешивания крутящих моментов несу-
несущих винтов. При другом способе привода несущего винта — ре-
реактивном — холодный или горячий воздух выбрасывается из со-
сопел, размещенных на концах или на задней кромке лопастей.
Известны конструкции вертолетов с прямоточными воздушно-
реактивными двигателями на концах лопастей или с реактив-
реактивными закрылками, куда подается сжатый воздух, генерируемый
в фюзеляже. Поскольку в этом случае крутящий момент несу-
несущего винта не передается на фюзеляж вертолета (передается
лишь незначительный момент трения в подшипниках вала), то
трансмиссия и устройства, уравновешивающие крутящий мо-
момент, не нужны, что дает существенную экономию массы. Си-
Система реактивного привода несущего винта в принципе легче
и проще, хотя аэродинамическая и термодинамическая эффек-
эффективность вертолета ниже. Вертолет с реактивным приводом нуж-
нуждается в дополнительном устройстве путевого управления. Воз-
Возможно использование аэродинамических поверхностей типа руля
направления, однако на малых скоростях полета они неэффек-
неэффективны.
7.3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
На стадии предварительного проектирования определяются
основные параметры вертолета, обеспечивающие выполнение за-
заданных летно-технических характеристик (ЛТХ). При этом оп-
определяются размеры вертолета и его несущего винта, а также
выбирается силовая установка, после чего в процессе итераций
определяется полетная масса вертолета. На основе выбранных
нагрузки на ометаемую поверхность, предельного числа Маха,
характеристики режима и нагрузки на лопасть определяются
радиус несущего винта, концевая скорость лопасти и коэффи-
коэффициент заполнения. Далее в результате расчета мощности, тре-
требуемой для выполнения заданных режимов полета, определяют-
определяются характеристики силовой установки. При расчете ЛТХ обыч-
обычно используется метод мощностей. Это простейший метод,
обеспечивающий достаточо точное решение задачи в условиях,
когда известны предварительные значения основных данных
вертолета. В результате определяются основные размеры и об-
общий вид вертолета. Затем производится оценка масс агрегатов
по известным параметрам несущего винта и силовой установки,
а также количеству топлива и полезной нагрузке, предусмот-
предусмотренных заданием. Массы агрегатов суммируются для определе-
определения полетной массы вертолета, и процесс итераций повторяется


302 Глава 7
до получения требуемого значения полетной массы. Оптимиза-
Оптимизация конструкции производится с учетом стоимостных парамет-
параметров (таких, как эксплуатационные расходы или даже полетная
масса, определяющая первоначальную стоимость вертолета) и
различных эксплуатационных характеристик (таких, как даль-
дальность полета, максимальная скорость или уровень шума) в функ-
функции основных параметров несущего винта и вертолета. Если
анализ ЛТХ и полетной массы проводится достаточно детально,
то в процессе оптимизации могут быть выбраны даже тип несу-
несущего винта и схема вертолета.
Основными параметрами несущего винта, подлежащими вы-
выбору на стадии предварительного проектирования, являются на-
нагрузка на ометаемую поверхность, концевая скорость и коэффи-
коэффициент заполнения. Для заданной полетной массы нагрузка на
ометаемую поверхность определяет радиус несущего винта. На-
Нагрузка является также основным фактором, от которого зависит
потребная мощность, в частности индуктивная мощность на ре-
режиме висения. Нагрузка влияет на скорость скоса потока и ско-
скорость снижения на режиме авторотации. Концевая скорость
выбирается с учетом явлений срыва и сжимаемости. Высокая
концевая скорость приводит к увеличению числа Маха на насту-
наступающей лопасти, а следовательно, к увеличению профильных
потерь мощности, нагрузки на лопасть, вибраций и шума. Низ-
Низкая концевая скорость ведет к увеличению угла атаки на от-
отстающей лопасти, при котором начинается недопустимый рост
профильных потерь мощности, нагрузок в проводке управления
к вибраций вследствие срыва. Таким образом, существует огра-
ограниченный диапазон приемлемых концевых скоростей, который
сужается по мере увеличения скорости полета вертолета (см.
разд. 7.4). Если радиус винта задан, то концевая скорость опре-
определяет угловую скорость вращения винта. Высокая угловая ско-
скорость обеспечивает хорошие характеристики авторотацни и
низкий крутящий момент (и, следовательно, малую массу транс-
трансмиссии). Коэффициент заполнения и соответственно площадь
лопасти определяются ограничениями нагрузки на ометаемую
поверхность из-за срыва. Пределы, ограничивающие эксплуата-
эксплуатационное значение коэффициента подъемной силы, а следова-
следовательно, и Ст/о, требуют некоторого минимального значения
(QRJAi, для заданной полетной массы. Масса несущего винта
и профильные потери возрастают с увеличением хорды лопасти,
поэтому выбирается наименьшая площадь лопасти, удовлетво-
удовлетворяющая ограничениям по срыву. Такие параметры, как крутка
лопасти, ее форма в плане, число и профиль лопастей, выби-
выбираются из соображений оптимизации аэродинамических харак-
характеристик винта. Окончательный выбор является компромиссным
для различных рассматриваемых эксплуатационных режимов
вертолета. В процессе предварительного проектирования исполь-


Проектирование вертолета 303
зуются эти и другие параметры с соответствующим представлен
нием их влияния на массу и характеристики вертолета. Однако
имеются и многие другие факторы, которые не фигурируют в
предварительном анализе в явном виде, но влияют на важные
особенности конструкции вертолета. Например, выбор типа несу-
несущего винта в большей мере зависит от его влияния на характе-
характеристики управляемости вертолета, аэроупругости и технического
обслуживания, чем от его влияния на летно-технические харак-
характеристики и массу вертолета. Эти и другие соображения долж-
должны учитываться проектировщиком при оптимизации.
Определяющее значение при предварительном проектирова-
проектировании имеет оценка масс различных агрегатов вертолета по основ-
основным параметрам конструкции. На стадии предварительного про-
проектирования оценки масс агрегатов могут быть получены только
интерполяцией и экстраполяцией характеристик существующих
конструкций. Для этого обычно используются аналитические
зависимости, полученные путем обработки статистических дан-
данных о массе агрегатов. Основная проблема, связанная с таким
подходом, заключается в надежности статистических данных,
особенно в случаях, когда необходима экстраполяция далеко за
пределы существующих конструкций. Эмпирические формулы,
надежно отражающие тенденции изменения данных о массе
конструкций, можно успешно применять при предварительном
проектировании.
Установленная на основе анализа существующих конструк-
конструкций зависимость веса W агрегата от некоторого параметра k в
логарифмической шкале изображается, как правило, прямой ли-
линией, так что в обычной шкале формулы имеют вид W = C\kc2,
где С\ и Сч — эмпирические коэффициенты. Параметр k является
функцией величин, оказывающих наибольшее влияние на массу
агрегата. Например, в случае несущего винта k зависит по мень-
меньшей мере от радиуса винта, концевой скорости и площади ло-
лопасти. Определение параметра k требует сочетания анализа,
эмпирических данных и интуиции. Эмпирических выражений мо-
может быть немало, нельзя и определить наилучшее выражение.
Поэтому при предварительном проектировании обычно исполь-
используется большое количество формул для масс агрегатов.
При рабочем проектировании детализируется конструкция
всех агрегатов вертолета. Каждый агрегат проектируется так,
чтобы он выполнял требуемые функции и соответствовал резуль-
результатам предварительного проектирования. Главной задачей здесь
является расчет на прочность всех элементов конструкции, для
чего необходимы детальное определение аэродинамических и
инерционных нагрузок и полный расчет летных характеристик
вертолета. Этот этап проектирования вертолета связан с наибсь
лее сложными инженерными расчетами.


304 Глава 7
7.4. ОГРАНИЧЕНИЯ СКОРОСТИ ПОЛЕТА
Как и в случае самолета, максимальная скорость вертолета
в горизонтальном полете ограничена располагаемой мощностью,
но для винтокрылого летательного аппарата имеется и целый
ряд других ограничений скорости, обусловленных, в частности,
эффектами срыва, сжимаемости и аэроупругости. Основным ог-
ограничением для многих современных вертолетов является срыв
потока на отстающей лопасти, приводящий на больших скоро-
скоростях полета к резкому увеличению нагрузок на несущий винт и
систему управления и росту вибраций вертолета. Вследствие
этого расчетная крейсерская скорость вертолета без вспомога-
вспомогательных движителей при современном уровне развития техники
лежит в пределах 280—370 км/ч. Для достижения более высо-
высоких скоростей требуется либо улучшение аэродинамики несу-
несущего винта и фюзеляжа, либо существенное изменение конфигу-
конфигурации вертолета.
При максимальной скорости горизонтального полета потреб-
потребная мощность вертолета равна располагаемой. На больших ско-
скоростях основные затраты мощности связаны с вредным сопро-
сопротивлением. Если максимальная скорость ограничена распола-
располагаемой мощностью, то нужно увеличить мощность силовой
установки вертолета или уменьшить сопротивление втулки и
фюзеляжа. Поскольку мощность, обусловленная вредным со-
сопротивлением, пропорциональна У3, значительное уменьшение
вредного сопротивления или увеличение располагаемой мощ-
мощности приводит лишь к небольшому увеличению скорости. Про-
Профильная мощность несущего винта также резко увеличивается
при больших скоростях полета вследствие эффектов срыва и
сжимаемости.
Мерой влияния сжимаемости на характеристики несущего
винта служит число Маха на конце наступающей лопасти:
.. ,. ,. . , V + UR
где Сзв — скорость звука, а Мк = QR/c3B. Влияни° сжимаемости
на концевую скорость и мощность несущего винта зависит в ос-
основном от того, выше или ниже Ми 90 критического числа Маха
при угле атаки концевого сечения наступающей лопасти. Сжи-
Сжимаемость приводит к увеличению профильных потерь мощности
вследствие роста аэродинамического сопротивления при числах
Маха выше критического, а большие переменные силы на ло-
лопасти увеличивают вибрации вертолета и нагрузки на несущий
винт. Возможно и возникновение проблем, связанных с динами-
динамической неустойчивостью (маховое движение, или крутильно-ма-
ховый флаттер), вызванной сжимаемостью. Величину М1]90 огра-
ограничивает также уровень шума несущего винта, причем это огра-


Проектирование вертолета 305
ничение становится все более важным. Потребная мощность и
вибрации возрастают только после того, как значительная часть
диска несущего винта начинает работать с числом Маха выше
предельного, так что может быть допущено значение М\, до, на
5 -н 10% превышающее критическое число Маха концевого се-
сечения. С точки зрения шума несущего винта могут потребовать-
потребоваться существенно более низкие концевые скорости. Нежелатель-
Нежелательных эффектов сжимаемости можно избежать не только уменьше-
уменьшением концевой скорости, но и увеличением критического числа
Маха путем использования тонких профилей в концевой части
лопасти. Поскольку ограничение числа Маха на конце насту-
наступающей лопасти по сжимаемости ставит предел сумме QR + V,
конструктор должен ограничить либо концевую скорость, либо
скорость почета.
Мерой влияния срыва на несущем винте служит отношение
коэффициента силы тяги к коэффициенту заполнения Ст/о, ко-
которое определяет средний по диску винта коэффициент подъем-
подъемной силы лопасти. На режиме висения могут быть получены
достаточно высокие значения Ст/о до наступления срыва и уве-
увеличения профильных потерь мощности. Однако при полете впе-
вперед на стороне отступающей лопасти углы атаки увеличиваются
для обеспечения той же нагрузки, что и на стороне наступаю-
наступающей лопасти (см. разд. 5.6), так что срыв начинается при суще-
существенно меньших Ст/о. Профильная мощность увеличивается,
если в срыве находится значительная часть диска винта. Важно
отметить, что нарастание вибраций и нагрузок на винт происхо-
происходит резко в результате больших переменных составляющих шар-
шарнирных моментов лопасти, периодически попадающей в срыв.
Срыв на несущем винте вертолета подробно рассмотрен в гл. 16.
Предельная величина Ст/о, определяемая при полете вперед
срывом, уменьшается при увеличении скорости полета или про-
пульсивной силы винта, поскольку оба эти фактора увеличи-
увеличивают неравномерность распределения углов атаки по диску.
С. другой стороны, для заданного Ст/о влияние срыва прояв-
проявляется при некотором критическом значении ц, которое увеличи-
увеличивается при снижении нагрузки на лопасть. Поскольку наимень-
наименьшее допустимое значение Ст/о ограничено возможностями
увеличения площади лопасти (по соображениям ухудшения мас-
массовых и летных характеристик), предельная величина fx, об-
обусловленная срывом, является важным конструктивным пара-
параметром вертолета.
Максимальное значение ц, при котором полет вертолета воз-
возможен, зависит от ряда факторов. При увеличении fx ухудшает-
ухудшается аэроупругая устойчивость, возрастают нагрузки на лопасть
и систему управления из-за асимметрии обтекания, а аэродина-
аэродинамическая эффективность несущего винта и его способность соз-
создавать пропульсивную силу снижаются. Срыв потока на отсту-


30S
Глава 7
пающей лопасти часто является главным фактором, ограничи-
ограничивающим [I. Для увеличения скорости вертолета и достижения
заданного значения fx = V/QR конструктор должен увеличивать
концевую скорость. Однако предел по сжимаемости ограничи-
ограничивает допустимую концевую скорость и, следовательно, скорость
вертолета.-
Влияние сжимаемости на наступающей и срыв на отступаю-
отступающей лопастях ограничивают максимальную скорость полета впе-
вперед. Число Маха на конце наступающей лопасти и характери-
характеристика режима опреде-
/1=0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
¦ 0,7
AS
.0,9
-1,0
./,2
.1,5
-2,0
300
ляют сумму концевой
скорости и скорости по-
полета, а также их отноше-
отношение:
= (V +QR)/c
ц = V/QR.
3,0
5,0
tOO 200 300 400 500 BOO 700 800
'', км/ч
Разрешая эти уравнения
относительно V и QR,
имеем
V = c3BAfli90|i/(l +\i),
Рис 7.1. Диаграмма зависимости концевой
скорости лопасти от скорости полета для
постоянных Afi, go и ц (скорость звука при-
принята равной 340 м/с).
Таким образом, боль-
большая скорость полета вер-
вертолета достигается при
больших значениях Мь9о и ц. Это иллюстрируется диаграммой
кЪнцевой, скорости QR и скорости V полета для постоянных
Mi, ад и \i (рис. 7.1). По диаграмме можно определить макси-
максимальную скорость вертолета для заданных предельных значе-
значений Mi, go и |i. Например, для критического числа Маха М\,до =
= 0,9 и максимальной характеристики режима |i = 0,5 полу-
получаем концевую скорость QR = 200 м/с и максимальную скорость
V = 370 км/ч.
Имеется много возможностей изменения конфигурации вер-
вертолета с целью повышения скорости горизонтального полета.
Если на вертолете имеется крыло, то его подъемная сила при
полете вперед позволяет снизить нагрузку на диск и оттянуть
появление срыва. Поскольку сила тяги несущего винта создает
и пропульсивную силу вертолета, для снижения нагрузки на
диск до очень низких значений требуется дополнительное уст-
устройство, создающее пропульсивную силу. В результате полу-
получается комбинированный вертолет.
Вертолету с шарнирным несущим винтом для обеспечения
управляемости при низкой тяге винта необходимы управляю-
управляющие поверхности (самолетные рули). Для устранения влияния


Проектирование вертолета 307
сжимаемости при больших скоростях полета, возможно, потре-
потребуется уменьшение частоты вращения винта. Медленно вращаю-
вращающийся разгруженный винт имеет то достоинство, что при боль-
большой скорости полета он может быть полностью остановлен и
убран для уменьшения сопротивления летательного аппарата.
Можно также останавливать несущий винт и использовать его
в качестве крыла на больших скоростях полета вперед. Дру-
Другой подход заключается в повороте осей несущих винтов впе-
вперед таким образом, чтобы при полете вперед они превраща-
превращались в тянущие винты. В этом случае снимаются многие проб-
проблемы аэродинамики несущего винта, работающего при косой
обдувке. В конце этой главы даны ссылки на литературу, ка-
касающуюся летательных аппаратов нетрадиционных конфигура-
конфигураций. Ни один из таких аппаратов до сих пор не достиг уровня
развития, при котором он мог бы конкурировать с вертолетом,
в основном из-за того, что в настоящее время нет таких задач
в гражданской или военной сфере применения, для которых
прирост скорости в рассматриваемом диапазоне оправдывал бы
проигрыш в весовой отдаче и усложнение конструкции.
7.5. ПОСАДКА НА РЕЖИМЕ АВТОРОТАЦИИ
ПРИ ОТКАЗЕ ДВИГАТЕЛЯ
При отказе двигателя вертолет имеет возможность совершить
посадку на режиме авторотации; в этом случае при снижении
вертолета с постоянной скоростью тяга несущего винта остается
постоянной. Установившаяся скорость снижения вертолета на
этом режиме даже при полете вперед весьма велика, поэтому
режим авторотации используется обычно как аварийный. Край-
Крайне важно, чтобы летчик выполнял своевременные и правильные
действия, обеспечивающие оптимальную траекторию полета в
начале и конце маневра.
После отказа двигателя вращение несущего винта замед-
замедляется, так как единственным источником энергии для покры-
покрытия профильных и индуктивных потерь до начала снижения
вертолета является кинетическая энергия несущего винта. По
мере возрастания скорости снижения увеличивается скорость
протекания потока через диск винта; следовательно, увеличи-
увеличиваются углы атаки лопастей. В принципе вертолет может до-
достичь установившейся скорости снижения, при которой увеличе-
увеличение угла атаки будет компенсировать уменьшение частоты вра-
вращения винта и поддерживать величину силы тяги, равную
полетному весу. Однако срыв кладет предел увеличению угла
атаки, а кинетическую энергию винта необходимо сохранить
для конечного этапа посадки. При срыве потока на несущем
винте поддерживать установившееся снижение невозможно. По-
Поэтому для обеспечения небольших углов атаки лопастей и под-
поддержания частоты вращения несущего винта при переходе на


308 Глава 7
режим авторотации летчик должен уменьшить общий шаг вин-
винта. На переходном режиме сила тяги несущего винта превы-
превышает ее величину на установившемся режиме (см. обсуждение
динамического срыва в гл. 16), что дает летчику некоторое
дополнительное время на реакцию. Тем не менее летчик дол-
должен уменьшить общий шаг в течение 2—3 с после отказа дви-
двигателя во избежание чрезмерного уменьшения оборотов несу-
несущего винта. Для режима авторотации обычно достаточно
небольшое положительное значение угла общего шага. На одно-
одновинтовом вертолете потеря крутящего момента требует еще и
изменения положения педалей управления для уменьшения
тяги рулевого винта. После первоначальных управляющих воз-
воздействий летчик должен выдерживать режим установившегося
безмоторного снижения с минимально возможной вертикальной
скоростью. Минимальная вертикальная скорость снижения на
режиме авторотации достигается при скорости полета вперед,
соответствующей минимальной потребной для горизонтального
полета мощности (см. разд. 6.3.4). Эта скорость составляет
около половины скорости вертикального снижения при авторо-
авторотации.
Таким образом, летчик после отказа двигателя должен
выполнять снижение, поддерживая нужные значения горизон-
горизонтальной и вертикальной скоростей. Вблизи земли летчик дол-
должен осуществить подрыв и уменьшить вертикальную и горизон-
горизонтальную скорости для мягкого приземления.-В идеальном слу-
случае в момент касания земли скорость вертолета равна нулю.
Подрыв заключается в том, что летчик резко увеличивает об-
общий шаг с целью увеличения тяги (и уменьшения скорости
снижения вертолета), а затем отклоняет на себя рычаг про-
продольного управления для уменьшения поступательной скорости
вертолета (при этом возникает значительный угол тангажа на
кабр.-рование). Во время подрыва несущий винт потребляет
накопленную кинетическую энергию вращения. Этот источник
энергии ограничен, так что летчик должен тщательно контро-
контролировать протекание подрыва во времени. Поскольку при уве-
увеличении общего шага частота вращения несущего винта падает,
срыв на лопастях ограничивает возможности подрыва. Полная
кинетическая энергия (К.Э) несущего винта равна (l/2)NInQ2
(здесь jV/л — момент инерции винта относительно оси враще-
вращения), а ее используемая часть (до момента наступления срыва
и падения тяги) равна лишь 1 —Й^/О9^, где Йн и QK — угловые
скорости несущего винта в начале и конце подрыва. В пред-
предположении, что сила тяги несущего винта остается постоянной,
имеем


Проектирование вертолета 309
Угловая скорость Q и Ст/а в начале маневра близки к нор-
нормальным эксплуатационным значениям для вертолета, а
(CT/o)R определяется ограничением для несущего винта по
срыву (с учетом увеличения силы тяги, возможного на пере-
переходном режиме).
Если отказ двигателя происходит вблизи земли, то уста-
установившийся режим снижения невозможен. В этом случае могут
реализовываться различные траектории полета, а весь процесс
безмоторной посадки будет неустановившимся. В случае отказа
двигателя на режиме висения минимальная вертикальная ско-
скорость в момент касания земли достигается при вертикальном
снижении. Таким образом, летчик не должен пытаться выдер-
выдерживать скорость полета вперед, соответствующую минималь-
минимальной скорости снижения; желательна скорость, обеспечивающая
обзор посадочной площадки и достаточная для того, чтобы не
попасть в режим вихревого кольца.
Скорость снижения на режиме авторотации определяется
нагрузкой на диск, которая, очевидно, должна быть неболь-
небольшой. Отсюда следует, что малая скорость снижения на ре-
режиме авторотации определяется низкой потребной мощностью
на режиме висения. Возможность маневра подрыва для безмо-
безмоторной посадки вертолета более важна, чем установившаяся
скорость снижения, поскольку выбор нагрузки на диск опреде-
определяется в основном требуемыми летно-техническими характери-
характеристиками. Возможности подрыва зависят от кинетической энер-
энергии несущего винта, возрастающей при увеличении угловой ско-
скорости и момента инерции лопасти. Предел по срыву должен
быть высоким как с точки зрения характеристик подрыва, так и
в отношении минимальной потери оборотов в период от мо-
момента отказа двигателя до момента уменьшения общего шага.
Таким образом, эксплуатационное значение Ст/о должно быть
низким. Момент инерции винта является параметром, наиболее
эффективно влияющим на характеристики авторотации верто-
вертолета. Ему соответствует безразмерная массовая характеристика
лопасти, которая должна быть низкой. Однако для получения
большого момента инерции нужны тяжелые лопасти.
На вертолете должна иметься муфта свободного хода (об-
(обгонная муфта), при которой привод двигателя от несущего вин-
винта исключается. При отказе двигателя она автоматически от-
отключает последний от несущего винта, который, таким образом,
при авторотации не тормозится двигателем. Рулевой винт вер-
вертолета одновинтовой схемы должен быть механически связан
трансмиссией с несущим винтом, что обеспечивает путевое уп-
управление при отказе двигателя.
Если отказ двигателя происходит на большой высоте, то лет-
летчик* имеет достаточно времени для того, чтобы установить ре-
режим авторотации. Нормальную частоту вращения несущего


310 Глава 7
винта можно восстановить кратковременным увеличением ско-
скорости снижения, так что подрыв может быть начат при макси-
максимально возможной энергии, накопленной несущим винтом. Од-
Однако эту операцию не удается проделать при отказе двигателя
вблизи земли, поскольку в этом случае обороты винта падают
в начале маневра, а время реакции летчика усугубляет это па-
падение. В результате на большинстве вертолетов подрыв не мо-
может быть выполнен при достаточной кинетической энергии не-
несущего винта и скорости снижения, достаточно малой для того,
V
' "V" ** ^ X ^ У V Х|
',7апретная\ ~ _
зона \ ^ Рис. 7.2. Диаграмма вы-
высота — скорость для го-
горизонтального полета.
" Скорость полета
чтобы избежать чрезмерной вертикальной скорости в момент
касания земли. Поэтому на диаграмме "высота — скорость
(рис. 7.2) имеется область малых скоростей, в которой верто-
вертолет не должен эксплуатироваться ввиду невозможности выпол-
выполнения безопасной посадки при отказе двигателя. Эта область
называется запретной зоной. На высотах, превышающих соот-
соответствующие точке А (обычно 100-f-150 м), частота вращения
несущего винта может быть восстановлена, а скорость сниже-
снижения может поддерживаться достаточно низкой для выполнения
безопасной посадки. При больших высотах возможна устано-
установившаяся авторотация. При очень малых высотах (точка В на
рис. 7.2, обычно 3 Ч-5 м) вертолет касается земли прежде, чем
он достигнет чрезмерной скорости снижения. В случае доста-
достаточной горизонтальной скорости (точка С на рис. 7.2, обычно
40 Ч- 65 км/ч) также возможна безопасная посадка вследствие
уменьшения вертикальной скорости при полете вперед. Обычно
также имеется ограничение по большим горизонтальным ско-
скоростям вблизи земли, как показано на рис. 7.2: если отказ дви-
двигателя случится на малой высоте при большой скорости по-
полета, то у летчика не окажется достаточно времени для умень-
уменьшения горизонтальной скорости настолько, чтобы избежать по-
поломки шасси, особенно для вертолетов с лыжным шасси. Две
запретные зоны на диаграмме высота — скорость образуют до-
допустимый «коридор» для режимов взлета и посадки вертолета.


Проектирование вертолета 311
Тем не менее эксплуатационные режимы полета вертолета не
слишком ограничены. Строго вертикальные взлет или посадка
обычно не применяются из-за наличия запретной зоны, и лет-
летчик после вертикального набора высоты около 5 м начинает
разгонять вертолет. При наличии двух или более двигателей
запретная зона существенно уменьшается или исчезает совсем.
Для многодвигательных вертолетов гораздо более актуальны
летные характеристики при одном неработающем двигателе,
чем при полном отказе силовой установки.
Рассмотрим начальную стадию снижения и падения оборо-
оборотов винта до начала вмешательства летчика в управление, т. е.
при неизменном общем шаге [М.20, К-6, М.44, W.3]. Движение
вертолета вдоль вертикальной оси описывается уравнением
Mti — W—Т, где h — истинная высота полета вертолета, W —
полетный вес, Т — тяга несущего винта и М= W/g—полетная
масса вертолета. Уравнение движения несущего винта верто-
вертолета имеет вид Ы1Лй = —Q, где jV/л — полный момент инерции
и Q — момент сопротивления несущего винта.- До отказа двига-
двигателя (при t = 0) тяга несущего винта равна весу вертолета
и угловая скорость винта постоянна. После отказа двигателя
момент сопротивления несущего винта уже не уравновешивает-
уравновешивается крутящим моментом двигателя, и частота вращения винта
падает. Если рассматривать начальную стадию, когда величина
общего шага соответствует горизонтальному полету, а скорость
снижения не успела возрасти настолько, чтобы значительно из-
изменить коэффициент протекания, то коэффициенты силы тяги
и момента (Ст и CQ), являющиеся функциями 80,75 и X, должны
оставаться такими же, как и в момент отказа двигателя. Тогда
тяга и крутящий момент несущего винта изменяются только
вследствие изменения угловой скорости: T=W(Q/Q0J и
Q = Q0(Q/Q0J. Здесь Qo — начальная угловая скорость и Qo —
крутящий момент, требуемый для горизонтального полета, так
что мощность, необходимая для горизонтального полета, равна
QoQo- Уравнение движения несущего винта при t > 0 приобре-
приобретает вид NInQ — —Q0(Q/Q0J или, после интегрирования,
"'
а скорость снижения описывается формулой
" gl
Эти результаты можно представить в виде
где постоянная времени равна т = 2КЭ/Р = NInQo/Qo- Здесь
Р — мощность, потребная для горизонтального полета, а


312 Глава 7
КЭ = Nljfiyi — кинетическая энергия несущего винта. Мак-
кормик [М.20] нашел, что эти выражения очень хорошо описы-
описывают поведение вертолета в течение первых нескольких секунд
после отказа двигателя.
Подрыв — гораздо более важная часть безмоторной посадки,
однако представленный выше анализ полезен и здесь, посколь-
поскольку он вводит параметр т = 2КЭ/Р как меру характеристик ав-
авторотации. Для того чтобы падение оборотов было сравнитель-
сравнительно малым, нужна большая величина т, т. е. высокая кинети-
кинетическая энергия и низкая потребная мощность несущего винта.
Потребная мощность определяет момент сопротивления, замед-
замедляющий вращение несущего винта после отказа двигателя.
Обычно К.Э/Р яг 4 с, так что время, за которое частота враще-
вращения винта существенно снижается, составляет ~ 1—2 с. Наи-
Наибольшее допустимое время запаздывания реакции летчика
можно оценить, полагая снижение оборотов соответствующим
пределу по срыву:
откуда
'маке р
Вуд [W.15] получал эмпирические зависимости для некото-
некоторых параметров авторотации: постоянной времени падения обо-
оборотов ^ = (КЭ/Р)ХA — 770,8ГмаКс), используемой кинетической
энергии Э = (КЭ/Р)ХA — Т/Тиакс), параметра авторотации
AI = КЭ/Р и энергетического параметра h = КЭ/Г. Здесь Р —
мощность силовой установки вертолета, Т — сила тяги несущего
винта, Г„акс — сила тяги, ограниченная срывом, и КЭ =
= A/2)Л7лй2 — кинетическая энергия несущего винта. Эти па-
параметры связаны с общими характеристиками авторотации вер-
вертолета, определяющими запретные зоны на диаграмме высо-
высота— скорость. Вуд рассмотрел физический смысл этих парамет-
параметров и соответствие их характеристикам авторотации.
Безмоторной посадке вертолета и режиму авторотации не-
несущего винта посвящена следующая литература: [Т.56, W.102,
В.51, Р.39, G.65, G.53, N19, N.20, S.135, S.134, К.6, М.20, J.11,
D.22, С.88, Н.35, Р.40, Р.41, S.71, М.44, W.3, W.115, J.47, В.57,
Т.З, Y.14]. См. также ссылки в разд. 3.2.
7.6. ВРЕДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВЕРТОЛЕТА
Оценка вредного сопротивления вертолета является важным
элементом расчета летно-технических характеристик, поскольку
она определяет пропульсивную силу и потребную мощность на
больших скоростях полета. Сопротивление вертолета обычно
выражается через площадь / эквивалентной вредной пластинки:


Проектирование вертолета 313
D = (l/2)pl/2f. Величина f не зависит от скорости полета, если
не учитывать влияние сжимаемости или вязкости. Площадь
вредной пластинки может быть определена по коэффициентам
лобового сопротивления различных элементов планера верто-
вертолета:
Здесь Si — смачиваемая поверхность или площадь миделевого
сечения, по которым определяется CD{. Основную составляю-
составляющую сопротивления (от 25 до 50%) дает втулка несущего винта.
Даже «чистый» вертолет имеет существенно большее сопротив-
сопротивление, чем самолет одинаковой полетной массы, вследствие
большого сопротивления втулки и фюзеляжа. Вертолеты пер-
первого поколения имели особенно высокое вредное сопротивление.
Для ориентировочной оценки сопротивления вертолета пло-
площадь вредной пластинки можно связать с площадью диска не-
несущего винта. Для вертолетов старых конструкций f/A « 0,025,
цля современных серийных ~ 0,010 -'- 0,015, а для аэродинами-
аэродинамически «чистых» ~ 0,004-ь 0,008. Относительная эквивалентная
площадь fBT/A вредной пластинки для втулки несущего винта
составляет ~ 0,0025 Ч- 0,0050 для серийных конструкций и
'—•0,0015 для облагороженных, закрытых обтекателем втулок.
Площадь вредной пластинки часто связывают также с полет-
полетным весом вертолета, обычно посредством выражения f/W2/3 =
= const. Оценка сопротивления основана на приближенной за-
зависимости А « 0,6W2/3, где А — площадь диска винта, м2, а
W—полетный вес, кг1).
7.7. ВЫБОР ПРОФИЛЯ ЛОПАСТИ
Профиль лопасти несущего винта вертолета должен обеспе-
обеспечивать аэродинамическую эффективность винта и одновременно
удовлетворять конструктивным требованиям к лопасти. Выбор
профиля лопасти и в еще большей мере его проектирование
специально для лопасти являются трудной задачей ввиду слож-
сложности поля скоростей, в котором работает несущий винт. В ко-
конечном счете спроектированный профиль неизбежно является
результатом компромисса между различными ограничениями,
налагаемыми аэродинамикой винта.
Аэродинамическая эффективность несущего винта на ре-
режиме висения определяется коэффициентом его совершенства.
*) Это соотношение между А и W, являясь приближенным, довольно
точно связывает сопротивление вертолета с полетным весом. Отметим, что
степенная зависимость с показателем 2/3 предполагает увеличение нагрузки
Нв диск с увеличением размеров вертолета, что имеет место в действитель-
действительности.


314 Глава 7
Напомним выражение для этого коэффициента, полученное
в разд. 2.6.4:
М== Ъ~пК'
Из этого выражения видно, что при фиксированной нагрузке
на диск коэффициент совершенства зависит в основном от от-
отношения средних по лопасти коэффициентов профильного со-
сопротивления и подъемной силы. Чтобы значения М были ве-
велики, профили должны иметь низкое сопротивление при уме-
умеренных и высоких коэффициентах подъемной силы.
Хорошие характеристики срыва важны для любого крыла,
в том числе и для лопасти несущего винта. Профиль должен
иметь высокий максимальный коэффициент подъемной силы,
что позволяет работать при высоком значении Ст/о и, следова-
следовательно, иметь небольшие концевую скорость и площадь ло-
лопасти. Наиболее жесткое ограничение по срыву налагает обте-
обтекание отступающей лопасти при полете вперед; высокий коэф-
коэффициент подъемной силы необходим для получения низких и
умеренных чисел Маха. При полете вперед срыв возникает пе-
периодически, по мере вращения лопасти, так что профиль дол-
должен иметь и хорошие характеристики нестационарного срыва
(см. гл. 16). Вообще хорошие статические характеристики сры-
срыва соответствуют хорошим динамическим характеристикам, так
что выбор профиля может быть основан на статических данных,
если нет данных по нестационарным режимам.
На больших скоростях полета вперед число Маха на конце
наступающей лопасти велико. Следовательно, профиль лопасти
должен иметь высокое критическое число Маха, соответствую-
соответствующее росту сопротивления и образованию скачка уплотнения
при малых углах атаки на стороне наступающей лопасти.
Аэродинамический шарнирный момент на лопасти пере-
передается системе управления. Во избежание чрезмерных нагру-
нагрузок в последней, особенно при полете вперед, когда возникают
большие периодические изменения угла атаки и скоростного на-
напора, профиль лопасти должен иметь небольшой момент отно-
относительно центра давления. При чисто механической системе
управления шарнирные моменты лопастей передаются также
на оучку управления и на рычаг общего шага.
Рис. 7.3 иллюстрирует основные соображения, возникающие
при выборе или проектировании профиля лопасти несущего
винта. Профиль лопасти работает в широком диапазоне усло-
условий. Для условий работы на режиме висения, характеризую-
характеризующихся не очень большими углами атаки и числами Маха, тре-
требуется низкое сопротивление. При полете вперед профили от-
отступающей лопасти, работающие при низких и средних числах


Проектирование вертолета
315
Маха, должны иметь хорошие характеристики срыва и высокий
максимальный коэффициент подъемной силы. Наконец, при по-
полете вперед профили наступающей лопасти, работающие при
малых углах атаки, должны иметь высокое критическое число
Маха. Критерием выбора профиля для режима висения яв-
является большая величина силы тяги несущего винта, тогда как
для полета вперед при больших скоростях не должны возни-
возникать большие вибрации и нагрузки. Часто для лопастей несу-
несущего винта выбирается симметричный профиль умеренной тол-
толщины, для уп-рощения конструкции неизменный по всему ра-
радиусу лопасти. Симметричный профиль не создает шарнирного
12
Рис. 7.3. Критерии выбо-
выбора профиля лопасти.
Отступающая
Масть: с.
'Ьмакс
О
О
Наступающая
лопасть; МКд
О
М
4,0
момента. Относительная толщина профиля (обычно 10—15%)
выбирается на основе компромисса: для минимизации эффек-
эффектов сжимаемости желателен тонкий профиль, а с точки зрения
прочности — толстый. Правда, очень толстый профиль необхо-
необходим только у комля лопасти, где невысокая аэродинамическая
эффективность допустима. Профиль NACA 0012 часто выби-
выбирался для лопастей несущих винтов в прошлом и может рас-
рассматриваться как стандартный. На современных вертолетах
используются более сложные профили с улучшенными аэроди-
аэродинамическими, прочностными и технологическими характеристи-
характеристиками. Разработаны новые профили с характеристиками, опти-
оптимизированными применительно к вертолету; общим правилом
стало использование более тонких профилей на конце лопасти.
Для пояснения способов выбора и оценки профиля лопасти
несущего винта условия работы и характеристики профиля це-
целесообразно представить графически в функции угла атаки и
числа Маха. Такими характеристиками гипотетического профиля
в функции М на рис. 7.4 являются углы атаки, соответствую-
соответствующие максимальной подъемной силе (аМакс) и резкому возраста-
возрастанию сопротивления при сверхзвуковом обтекании (аКр). Там
же указаны условия работы сечения на определенном радиусе:
замкнутая кривая при полете вперед (вследствие изменения


316 Глава 7
характеристик по азимуту) и точка для режима висения. В кон-
концевых сечениях лопасти имеют место наибольшие числа Маха,
а на сечениях радиуса около 75%—наибольшие углы атаки.
Таким образом, требования, диктуемые условиями работы сече-
сечения, меняются в зависимости от радиуса, на котором оно рас-
расположено. Требования для заданных условий работы можно
сравнить с характеристиками срыва и сжимаемости для конк-
конкретного профиля, как показано на рис. 7.4. Этот график можно
использовать и для сравнения различных профилей; более
совершенный профиль имеет расширенные пределы по углу
атаки во всем рабочем диапазоне чисел Маха.
Густафсон [G.122] исследовал влияние формы профиля на
характеристики несущего винта. В качестве меры влияния со-
сопротивления он рассматривал профильные потери мощности,
Срыв
12°\- ~~ "-"-V-
s ,. \ """~\ Рис. 7.4. Требования к про-
1 < ^ <ц. филю лопасти для заданных
i/i*27(r\. NJ*x" \^ условий работы и ограниче-
\ Висение^~\ V%, ния по срыву и сжимаемо-
ЧГ ^В\ \% ста.
Полет '**-*'— т \ \ условия работы лопасти;
вперед / ф*Ж~\^ \ ограничения.
\\\ Г
',0
которые можно считать пропорциональными взвешенному сред-
среднему коэффициенту сопротивления cd по диску винта. Профиль-
Профильную мощность можно также выразить в виде интеграла по углу
атаки:
Поскольку распределение углов атаки для различных профи-
профилей практически одно и то же, функция /(а) зависит только
от условий работы винта и определяет относительный вклад
сопротивления на различных углах атаки в профильную мощ-
мощность. Различные профили можно сравнивать по виду зависи-
зависимости fca от а. Библиография и обсуждение литературы по
характеристикам профилей и их использованию при выборе
профиля несущего винта приведены в работе [G.126].
Давенпорт и Фронт [D.18] дали краткий исторический очерк
разработки профилей лопасти и применения их в несущих вин-
винтах вертолетов. Они определили задачу улучшения профиля как
снижение профильной мощности и оттягивание роста нагрузок
на систему управления и вибраций на больших скоростях по-
полета. Отсюда следует, что профиль должен иметь низкое-со-


Проектирование вертолета 317
противление на высоких и средних числах Маха, большую не-
несущую способность при М = 0,3 Ч- 0,5 и малый момент отно-
относительно центра давления на всех режимах работы. Указанные
требования суммируют влияние толщины профиля, радиуса за-
закругления передней кромки и кривизны профиля — характери-
характеристик, важных для лопастей несущего винта. Наилучшим с этих
позиций является тонкий или умеренной толщины (9-^-12%)
профиль с тупой передней кромкой небольшой кривизны. На
основе приведенных соображений были сконструированы про-
профили, которые позволили несколько улучшить характеристики
несущего винта.
В работе [В.58] исследованы аэродинамические характе-
характеристики нескольких сверхзвуковых профилей, спроектированных
специально для сложных условий работы лопасти, причем осо-
особое внимание было уделено характеристикам срыва. Детально
рассмотрены ограничения, налагаемые на профиль аэродинами-
аэродинамическими характеристиками несущего винта, шумом и нагруз-
нагрузками. Было найдено, что граница срывного флаттера (см. гл. 16)
хорошо согласуется с величиной сг к при М = 0,4, на основа-
основании чего был сделан вывод о достаточности рассмотрения ста-
статических характеристик срыва. Показано, что профилей, кото-
которые бы полностью удовлетворяли всем требованиям, нет, но
можно сконструировать профили, превосходящие по характе-
характеристикам классические профили NACA.
В работе [D.5] проанализированы общие, требования к про-
профилю лопасти и определены пути улучшения характеристик
профиля. Опыт показывает, что хотя обтекание лопасти трех-
трехмерно и нестационарно, можно добиться существенного улуч-
улучшения характеристик несущего винта и снижения нагрузок при
рассмотрении только двумерных статических характеристик
профиля. Установлено, что в общем случае требованиям по
срыву и сжимаемости (высокий максимальный коэффициент
подъемной силы при средних числах Маха и высокое Мкр при
малых углах атаки) можно удовлетворить только путем комп-
компромисса. Лучше использовать разные профили в середине ло-
лопасти (где доминируют эффекты срыва) и на конце (где доми-
доминируют эффекты сжимаемости). Были сопоставлены аэродина-
аэродинамические характеристики ряда профилей для лопастей несу-
несущих винтов, как стандартных, так и недавно разработанных.
Последние обнаруживают определенные преимущества, в част-
частности, в отношении максимального коэффициента подъемной
силы при М = 0,6 и сопротивления при докритических числах
Маха. Желаемые дальнейшие улучшения касаются увеличения
Мкр, увеличения максимального коэффициента подъемной силы
при низких М и уменьшения шарнирных моментов.
Выбору, расчету и конструированию профилей для лопастей
несущих винтов посвящена следующая литература: [W.49, R.21,


318 Глава 7
L.94, G.125, S.190, S.14, Р.80, С.121, S.165, W.86, W.I 18, S.166,
Р.38, R.41, К.27, W.85, S.12, В.82, В.152, Р.7, Р.92, D.I, D.2, D.3,
N.22, Т.43, M.I52]. Более подробно срыв на несущем винте рас-
рассмотрен в гл. 16.
7.S. ПРОФИЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Для расчета характеристик несущего винта необходимо
знать коэффициент профильного сопротивления, желательно с
учетом его зависимости от угла атаки и числа Маха. Имеются
и другие факторы, которые влияют на коэффициент сопротив-
сопротивления лопасти в условиях трехмерного нестационарного обте-
обтекания при полете вперед. В частности, может оказаться необ-
необходимым учет радиальной скорости, изменения угла атаки во
времени и трехмерности обтекания конца лопасти. Плохое ка-
качество поверхности лопасти и производственные отклонения от
расчетного профиля также влияют на сопротивление профиля,
которое при этом может возрастать на 20—50% по сравнению
с расчетным. При расчетах обычно используются табулирован-
табулированные величины ы, Са и ст в функции а и М для конкретного про-
профиля с полуэмпирическими поправками, учитывающими дру-
другие существенные факторы. Часто, однако, бывает трудно
получить полные и надежные данные по характеристикам про-
профиля даже для статических условий. Экспериментальные аэро-
аэродинамические характеристики могут зависеть от небольших из-
изменений профиля или параметров испытательной установки,
вследствие чего профили, номинально идентичные, показывают
различные свойства.
В другом крайнем случае при анализе несущего винта можно
использовать средний коэффициент сопротивления, который
оценивается с учетом среднего коэффициента подъемной силы
по диску винта и чисел М и Re на некотором характерном ра-
радиусе (например, 0,75R). Использование среднего коэффициен-
коэффициента сопротивления сильно упрощает анализ; в предыдущих гла-
главах средний коэффициент часто применялся с целью получения
элементарных выражений для профильных потерь. Для некото-
некоторых задач, таких, как предварительное проектирование, или в
случае отсутствия детальных аэродинамических характеристик
профиля подобный анализ приемлем. Средний коэффициент
сопротивления нельзя применять, когда существенны местные
аэродинамические особенности, например эффекты срыва и
сжимаемости при полете вперед. Для несущих винтов, работаю-
работающих в предельных условиях, нужны дополнительные уточнения
или более детальный анализ.
Часто при аэродинамическом расчете используется зависи-
зависимость вида Са = бо +. 6i« + 62а2 (см. разд. 5.24). Это представ-


Проектирование вертолета 319
ление лучше среднего значения, и в то же время оно достаточно
простое для того, чтобы не усложнять анализ. Постоянные бо,
6i и бг зависят от формы профиля.
Хёрнер [Н.106] предложил следующий способ оценки про-
профильного сопротивления. Коэффициент поверхностного трения,
характеризующий основную часть сопротивления, определяется
по числу Рейнольдса профиля. Если, например, для турбулент-
турбулентного пограничного слоя 10б < Re < 108, то с; = 0,44Re~1/6. При
этом минимальный коэффициент сопротивления равен удвоен-
удвоенной величине cf с учетом толщины профиля. Для профилей
NACA четырех- и пятизначных серий имеем
где t/c — относительная толщина профиля. Член 2A/с) учиты-
учитывает увеличение скорости обтекания из-за толщины профиля,
а член 60 (t/c)A — сопротивление давления. Влияние подъемной
силы на профильное сопротивление учитывается зависимостью
Бейли [В.4] разработал метод определения постоянных в
выражении сЛ = бо + 6ioc + 62a2 по основным характеристикам
профиля (см. также [В.6]).Этот метод для профиля NACA23012
при Re = 2-106 дает зависимость cd = 0,0087 —0,0216а +
4- 0,400а2. На нее так часто ссылаются и она так широко ис-
используется в литературе по вертолетам, что этот результат
стоит рассмотреть более подробно. Коэффициент профильного
сопротивления был первоначально принят равным Сд = Са, мин +
+ Асй, где минимальное значение са, мин зависит от числа Рей-
Рейнольдса, а Асй — от угла атаки. Было найдено, что для всех
профилей Acd приближенно можно считать одной и той же
функцией параметра
где а, макс — максимальный коэффициент подъемной силы про-
профиля, а с/, опт — коэффициент подъемной силы при минималь-
минимальном сопротивлении (для соответствующего числа Рейнольдса).
Эта функция была записана в виде Аса = Кп + К\1-\- КгР и пу-
путем приравнивания функции эмпирическим значениям при
/ = 0,125, 0,4 и 0,675 были определены постоянные Ко = 0,0003,
К\ = —0,0025 и Кг — 0,0229. Это выражение хорошо аппрок-
аппроксимирует коэффициент сопротивления при / ^< 0,8. С увеличе-
увеличением подъемной силы влияние срыва возрастает, и выражение
дает заниженное значение сопротивления. Полагая ci = аа,
коэффициенты зависимости са = бо + 61а + 62a2 можно


320 Глава 7
определить следующим образом:
I rs '1 I, опт 1
о — cd, мин ~г До ~ ~; г
2
cl, опт
г 77 ГГ7
г,опт Гг.макс I,
J, опт V J, макс I, omv
2 — (с —г ^2 •
\ I, макс (¦ ОШ7
Таким образом, при заданных са, мин, ci, макс, с,, опт, dci/da = a
И соответствующем числе Рейнольдса можно найти формулу для
коэффициента сопротивления. Заметим, что при ct = ci, опт ве-
величина Ас^ равна 0,0003, а не нулю; минимальное же значение
Acd, равное 0,0002, достигается при / = 0,055. Если слегка под-
подправить коэффициенты, положив Ко = Ki = 0, К2 = 0,02, то при
Ci = а, опт получим минимум Ас^ = 0. Однако выражение
Бейли более точно в рабочем диапазоне углов атаки лопасти.
В качестве примера Бейли рассмотрел профиль NACA 23012
при Re = 2-106, для которого с,, маКс = 1,45, са, мин = 0,0066,
dt опт = 0,08 и а = 5,73. Минимальное сопротивление было уве-
увеличено на 25% для учета неидеальности профиля, что дало при-
приведенную выше зависимость са = 0,0087 — 0,0216а + 0,4а2. В ка-
качестве другого примера рассмотрим профиль NACA 0012 при
Re = 2-106. По величинам с,, макс =1,4, Сг, ОПт = 0, а — 5,73 и
Cd, мнн = 0,0065 (с увеличением Са, мин до 0,0081 для учета не-
неидеальности профиля) получаем Са = 0,0084 — 0,0102а +
+ 0,384а2. Эти выражения применимы при / < 0,8 или при
а < «пред = @,8с,, чакс + 0,2с,, оп1)/а.
Указанный предел определяется ростом сопротивления вслед-
вследствие срыва при больших углах атаки. Для профиля NACA 23012
,= 11,8°, а для профиля NACA 0012 апред = 11,2°.
7.9. ЛИТЕРАТУРА
Расчетам и проектированию вертолета посвящены работы:
[F.38, Р.86, Т.ЗЗ, G.124, S.190, S.195, М.76, Н.2, D.68, D.69, L.82,
L.83, К.17, S.103, С.101, С.102, S.104, D.49, D.64, G.78, S.175,
С.З, F.52, L.110, L.lll, W.1, В.112, С.29, F.44, Н.89, В.81, G.11,
МЛ 16, W.27, D.88, S.116, В.156, Е.8, F.I, F.2, S.63, W.114, СЮ,
L.84, Т.71, W.31, Y.4, Y.5, J.71, J.72. S.32, D.83, ЕЛ, J.57, R.19,
S.48, S.49, S.147, А.8, В.34, D.8.7. H.180, L.77, М.ЗЗ, Т.40, D.25,
Н.175, М.4, W.3, А.56, В.63, F.43, G.96, Н.36, М.106, S.12, А.50,
D,6, G.113, К.19, М.63, М.155, S.148, Т.39, U.I, A.47, Н.110, М.75,
N.8, Р.72, R.51, Т.44, W.115, В.85, В.102, В.103. С.127, F.19, G.98,
Н.49, М.58, N.21, S.199, В.87, С.104, F.49, J.63, N.16, R.55, S.73,
S.181, Т.72]. Режимы полета вертолета, и в частности перегруз-


Проектирование вертолета 321
ки, исследованы в работах: [С.108, G.131, Н.59, С.81, С.82,
В.135, С.74, D.44, D.45, Р.71, Р.73, G.74, Н.66, S.167, С.99]. Ру-
Рулевые винты и другие устройства, уравновешивающие крутя-
крутящий момент, рассмотрены в работах: [S.160, Н.184, Н.185,
L.144, М.154, R.67, Т.69, G.115, L.43, V.13, D.20, А.З, ЕЛ2, W.83,
W.84, Y.7, М.102, Р.74, R.15, S.lll, M.131, L.118].
Комбинированные схемы вертолетов рассматриваются в ра-
работах: [МЛ 13, F.46, Н.45, К.64, F.54, С. 103, D.74, R.65, V.10,
S.183, Т.17, W.I, F.44, F.55, К.48, W.126, L.142, S.60, V.9, В.9,
L.143, В.83, В.84, В.156, F.50, Н.119, L.52, L.138, М.109, S.168,
С.125, J.6, Р.99, S.149, S.147, D.87, С.80, К.19, М.39, Т.55, Н.183].
Исследования вертолетов изменяемой схемы с поворотными
винтами содержатся в работах: [L.80, L.81, К-54, D.29, Q.1,
Н.160, L.95, Н.З, Н.4, НЛО, R.27, R.28, Y.23, ВЛ56, Е.2, W.41,
W.42, В.38 —В.42, В.44, D.33, G.10, М.64, D.40, J.62, М.65, R.56,
Р.95, F.74, R.54, Т.45, ВЛО, ВЛ00, B.101, С.86, D.39, Е.З, ОЛ19,
J.59, М.90, S.9, W.43, А.9, Н.39, КЛ2, К. 13, К.67, К-68, М.38,
М.60, М.61, М.92, М.98, R.78, S.155, БЛбб, S.157, АЛО, РЛЗ, РЛ4,
F.59, G.9, J.36, J.37, J.39, J.43, J.41, J.42, J.45, J.46, М.62, М.89, М.91,
W.78, Y.I, D.41, К-37, М.63, U.I, F.15, М.55 —М.57, М.88, М.93,
R.9, WUOl, A.29, К.70, БЛбО, НЛ11, S.97J. Другим конфигура-
конфигурациям вертолетов, в том числе с останавливаемым в полете не-
несущим винтом и с винтами, имеющими реактивный привод, по-
посвящены работы: [МЛ20, ВЛ42, В.27, G.54, Н.85, Н.117, М.86,
М.87, Н.133, М.52, В.106, D.54, D.67, S.124, Y.17, Р.94, Е.23, С.51,
D.61, S.59, D.31, S.139, W.106, С.48, С.54, D.62, НЛ86, ЬЛ31,
L.112, W.63, W.64, В.7, ВЛ37, D.30, S.91, Y.26, Р.5, Р.6, R.75,
S.202, Т.59, W.26, В.43, С.55, L.48, L.49, L.89, L.90, М.9, N.I I, S.207,
С.12, F.53, Н.14, К.59, ЬЛ4, ЬЛ5, НЛ79, М.54, Р.69, F.48, R.66,
W.93, F.51, G.15, R.71, W.97, А.48, L.47, Р.98, R.81, W.91, W.92,
Y.15, М.53, Р.57].
И Зак. ЯЯ7


8
Математическое описание
вращающихся систем
В настоящей главе представлены некоторые соотношения,
полезные при анализе периодических динамических систем, к
которым относится рассматриваемый здесь yV-лопастный несу-
несущий винт вертолета, вращающийся с угловой скоростью Q. Для
одной лопасти период составляет Т = 2jt/Q. В безразмерном
времени, измеряемом величиной угла азимута г|з, период равен
2п. Для несущего винта в невращающихся координатных осях
период составляет Т = 2n/NQ. Нас будет интересовать устано-
установившееся состояние вращающейся системы, которому во вра-
вращающихся осях соответствует периодическое движение, описы-
описываемое с помощью рядов Фурье (как в гл. 5). Мы будем также
рассматривать переходные процессы во вращающейся системе
и ее динамическую устойчивость.
8.1. РЯДЫ ФУРЬЕ
Ряд Фурье представляет периодическую функцию |3(\|>) в
виде линейной комбинации гармонических составляющих с ос-
основным периодом 2я:
Р W = Ро + Pie cos i|j -f plg sin ф + p2c cos 2-ф + p2s sin 2ф + ...
oo
• • • = Po + D (P«c cos «i|j + pas sin /г-ф)
(предполагается, что масштаб времени нормирован таким об-
образом, что безразмерный период равен 2я). Коэффициенты
Фурье, или амплитуды гармоник, — постоянные величины, кото-
которые определяются следующим образом:
2л
о
2л
о
2л
О


Математическое описание вращающихся систем 323
Более компактный вид имеет комплексная форма ряда Фурье:
где
2л
Поскольку р — действительная величина, р„ и р_„ являются
комплексными сопряженными величинами. Связь между дей-
действительными и комплексными гармониками имеет вид
для /г ^ 1 (Ро определяется одинаково в обеих формах). Комп-
Комплексная форма полезна при преобразованиях уравнений перио-
периодической системы, поскольку одно выражение определяет все
гармоники. Для оценки результатов, однако, необходимо рас-
рассматривать действительную форму.
Ряд Фурье представляет собой линейное преобразование
непрерывной функции |3(\|>), описывающей некоторое периоди-
периодическое движение в течение одного периода, в бесконечную по-
последовательность постоянных величин C0, Pic, Pis, .... Коэффи-
Коэффициенты Фурье определяют движение в невращающейся системе
координат (так же в разд. 5.1 были рассмотрены движения ло-
лопасти в плоскостях взмаха и вращения). Удобство описания
установившегося состояния несущего винта рядом Фурье осно-
основано на том, что только несколько низших гармоник ряда имеют
значительную амплитуду, так что периодическое движение прак-
практически полностью описывается небольшим числом гармоник.
Коэффициенты Фурье, определяющие движение лопасти,
дают стационарное решение линейного дифференциального
уравнения движения, например полученного в гл. 5 уравнения
махового движения лопасти:
Р + v2P = Y \MeQ+MxX + Mfi + Мрр].
Вообще говоря, коэффициенты уравнения движения (в рассмат-
рассматриваемом случае производные аэродинамических моментов на
лопасти относительно оси ГШ Me, M%, М$ и М$) являются пе-
периодическими функциями \|). Для получения решения уравнений
движения в форме коэффициентов Фурье существуют два спо-
способа: подстановки и операционный. В первом из них все пара-
параметры движения и их производные по времени записываются
в форме рядов Фурье. Затем полученные после подстановки в
11*


324 Глава 8
уравнения движения произведения синусов и косинусов сводят-
сводятся к суммам синусов и косинусов с помощью тригонометриче-
тригонометрических соотношений. После этого производится приравнивание
коэффициентов при одинаковых гармониках (т. е. при 1, cos г^,
sinij), cos2\|), sin2i|) и т. д.) в правой и левой частях уравнения
движения; в результате получается система линейных алгеб-
алгебраических уравнений бесконечно большого порядка для ампли-
амплитуд гармоник J3O> Pic, Pis и т. д. Для получения системы конеч-
конечного порядка ряд Фурье ограничивают требуемым количеством
гармоник.
Во втором способе к дифференциальному уравнению движе-
движения применяют следующие операторы:
2л 2л 2л
-^ J (...) cos/и|) <Л|>, ^ J (...) sin
00
Периодические коэффициенты вновь записываются в форме ря-
рядов Фурье, а произведения гармоник сводятся к суммам гар-
гармоник. Данный способ проще предыдущего, поскольку в нем
параметры движения не представляются в форме рядов Фурье.
Интегральные операторы применяются только к произведениям
параметров движения на синусы и косинусы, т. е. к членам вида
Р cos kty или psin/fe\|). Далее полученные интегралы заменяют
соответствующими гармониками движения лопасти с помощью
выражений коэффициентов Фурье. В результате получают си-
систему линейных алгебраических уравнений, которую решают
для требуемого количества гармоник.
Оба способа приводят к одной и той же системе уравнений.
Операционный способ имеет то преимущество, что в нем сразу
получается искомая система уравнений; его можно интепрети-
ровать как представление в невращающейся системе координат
условия равновесия моментов, из которого вытекает уравнение
движения.
8.2. СУММА ГАРМОНИК
Для определения суммарного действия несущего винта с N
лопастями, совершающими одинаковые периодические движе-
N
ния, необходимо вычислять суммы гармоник вида ? cosni|)m
N
или X sin ntym. Здесь азимут каждой лопасти равен г|)т —
т-1
= ф + rnkty, где \|) — безразмерное время (и азимут лопасти,
принятой за начальную), а Дф—'2jt/W — азимутальное расстоя-
расстояние между лопастями. Суммирование производится по всем ло-


Математическое описание вращающихся систем 325
пастям, от пг = 1 до N. Суммы гармоник равны:
N
N
sin /гфт = /„ sin /г\|),
т=1
N
1 \"л <п11>т f 'яф
~N Lj ~ I '
где fn = 1 только в тех случаях, когда п кратно числу лопастей
(т. е. n = pN, где р — целое число); в остальных случаях
fn = 0. Следовательно, сумма равна нулю, если номер гармо-
гармоники не кратен числу лопастей. Для доказательства этого
утверждения рассмотрим сумму
N N
JV
Если вынести множитель е'"* за знак суммы X е'"*т, то оста-
m=l
нется доказать, что S = Nfn. Если /г/Л/ — целое число, то
JV
для всех пг, и тогда S= X 1 =Л/. Для случая когда /г/Л/ не
m = l
является целым числом, заметим, что умножение суммы 5 на
2яг4
е " эквивалентно вычитанию первого члена (с номером
m = 1) и прибавлению члена с номером пг = N + 1:
Se™ ТГ = S + /"' ^ ("+1) - в21"' * = S + ^-в*1' ^ - /ГО' ^ = 5,
2 ' —
поскольку е2л'"=1. Но е N ф 1, если /г/W не целое число, так
что S = 0. Следовательно, S = Nfn, что и требовалось доказать.
В динамике несущего винта встречаются также суммы сле-
следующих видов:
m=l
N
i!<
m = \
N


326 Глава 8
N
где gn=l, если п =-~--\- pN (р—некоторое целое число),
и gn = 0 в противном случае. Таким образом, суммы равняются
нулю, если номер гармоники не равен нечетному числу, крат-
кратному N/2 (при этом несущий винт должен иметь четное число
лопастей). Доказательство аналогично приведенному выше; за-
заметим только, что (—\)т = е 2
8.3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
При практических вычислениях периодическая функция f(i|))
обычно задается в ] точках, равномерно распределенных по
азимуту: f/ = f(ij)/), где ^ = /2я/7 для /, меняющегося от. 1
до /. Функция f в промежутках между известными значениями
может быть оценена с помощью интерполяционной формулы
Фурье:
L 1
МФ)= ? F,e»* (!<(/- 1)/2), где F, = i
l=-L i=\
есть численная оценка представления функции f(i|)) гармони-
гармониками ряда Фурье. Если L < (/ — 1)/2. то данное выражение яв-
является наилучшим приближением к f в смысле минимума сред-
неквадратических отклонений. Если L = (J—1)/2, то f(i|)y) =
Интерполяционная формула Фурье, давая точную оценку
периодической функции в точках, где ее значения известны*
обычно плохо определяет промежуточные значения. Она при-
приводит к отклонениям из-за высших гармоник и не позволяет
получить хороших оценок производных функции. При числен-
численном гармоническом анализе лучше использовать линейную ин-
интерполяцию
для ф/ ^ ф ^ 'Фл-ь Эта интерполяция эквивалентна определе-
определению суммы
?(!>)= t Fee"*
с гармониками
Множитель [(J/nl)sin(nl/J)]2 приводит к уменьшению ампли-
амплитуд высших гармоник, но зато требуется бесконечное количе-


Математическое описание вращающихся систем 327
ство гармоник. Интерполяция улучшается усечением ряда
Фурье: / = —L Ч- L. Обычно значение L с^. У/3 удовлетвори-
удовлетворительно.
8.4. ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ
В общем случае уравнения движения несущего винта во
вращающейся системе координат содержат параметры, описы-
описывающие, движение каждой лопасти по отдельности. Примером
может служить уравнение махового движения, полученное в
гл. 5. В действительности, однако, несущий винт реагирует на
возмущения (такие, как порывы ветра, отклонения управления
или перемещения вала) как единое целое в невращающейся
системе координат. Поэтому желательно иметь дело с пара-
параметрами, которые отражают это реагирование. Такое представ-
представление движения несущего винта упрощает анализ и позволяет
лучше понять поведение винта. Для установившегося состояния
маховое движение лопасти описывается рядом Фурье, ампли-
амплитуды . гармоник которого характеризуют движение несущего
винта в целом. Уравнения движения в невращающейся системе
координат представляют собой просто алгебраические уравне-
уравнения для амплитуд гармоник. Далее мы будем рассматривать ди-
динамику несущего винта в общем случае, включая переходные
процессы.
Преобразование параметров и уравнений движения при пе-
переходе к невращающейся системе координат будем называть
фурье-преобразованием. Имеется много общего между этим пре-
преобразованием координат, рядами Фурье, интерполяцией Фурье
и дискретным преобразованием Фурье. Так, общим является
периодический характер системы. Фурье-преобразование коор-
координат широко применялось в исследованиях, хотя часто лишь
на эвристической основе. Оно было использовано, например, в
работе [С.77] для представления движения лопасти в плоскости
вращения при анализе земного резонанса и в работе [М.121]
для представления махового движения лопасти при анализе
устойчивости и управляемости вертолета. Среди недавних ра-
работ с применением фурье-преобразования координат на более
солидной математической основе можно отметить [Н.137].
8.4.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим несущий винт с N лопастями, расположенными
на азимутах фт = ф + тДф, где ф— безразмерное время
(ф = Q^ при постоянной угловой скорости) и Дф = 2n/N —
расстояние по азимуту между лопастями. Номер лопасти m ме-
меняется от 1 до N. Пусть р(т) — угол взмаха пг-й лопасти во
вращающейся системе координат. Фурье-преобразование


328 Глава 8
координат является линейным преобразованием углов взмаха из
вращающейся в невращающуюся систему координат. Вводятся
следующие новые параметры движения:
N N
Р°e IT Z Р<т)' Р™ = Т Z Р""'cos "Ф"»
N N
m=l m = l
Эти параметры описывают движение несущего винта в невра-
невращающеися системе координат. Так, Ро— угол конусности ло-
лопастей, а р1с и Pis — углы, определяющие наклон плоскости кон-
концов лопастей. Остальные параметры можно назвать «безреак-
«безреакционными», поскольку они не связаны с силами или моментами
на втулке винта. Обратное преобразование, которое вновь дает
движение отдельной лопасти, имеет вид
Р(т> = Ро + Z (fine C0S ^m + Ks «in ПФМ) + Р„/2 (- 1Г.
ft
Суммирование по номеру гармоники производится от п = 1 до
(jV—1)/2 для нечетного N и от /г = 1 до (N — 2)/2 для чет-
четного ЛЛ Безреакционный параметр движения рл//2 входит в пре-
преобразование только при четном N.
Переменные |3о, Рлс, P«s и Рлг/2 являются- параметрами дви-
движения, т. е. функциями времени, как и переменные |3(т). Они
характеризуют движение всего несущего винта в невращаю-
невращающеися системе координат, тогда как переменная р<т> описы-
описывает движение отдельной лопасти во вращающейся системе
кбординат. Таким образом, имеем линейное обратимое преобра-
преобразование N параметров движения р(т> (т ¦= 1, ..., N) во вра-
вращающейся системе координат в N параметров движения р0, р„с,
Pns, Pjv/2 в невращающеися системе координат. Сравним это пре-
преобразование координат с представлением установившегося ре-
решения в виде ряда Фурье. В последнем случае, когда р<т) яв-
является периодической функцией \|зт, движения всех лопастей
одинаковы. Отсюда следует, что движение во вращающейся си-
системе координат может быть представлено рядом Фурье с по-
постоянными коэффициентами и бесконечным количеством членов,
так что имеется аналогия между фурье-преобразованием коор-
координат и рядом Фурье.
Параметры, связанные с общим и циклическим шагами
(Ро, Pic и pis, где р может обозначать любую степень свободы
лопасти), имеют особую важность ввиду их4 основной роли в
связанном движении несущего винта и фюзеляжа. Из даль-
дальнейших глав будет видно, что на вертикальных режимах полета
только параметры, связанные с общим и циклическим шагами,


Математическое описание вращающихся систем 329
обусловливают связь с движением фюзеляжа, тогда как без-
безреакционные параметры (р2с, fbs, • ¦•> рлс, pns и р^/г) соответ-
соответствуют собственным движениям несущего винта. На режимах
полета вперед до некоторой степени все параметры движения
несущего винта связаны с движением фюзеляжа, однако па-
параметры, связанные с общим и циклическим шагами, и в этом
случае определяют динамику системы. Безреакционный пара-
параметр движения p,v/2 винтов с четным числом лопастей вносит
некоторые особенности в анализ. Этот параметр описывает
идентичное для всех лопастей движение, знак которого пооче-
поочередно меняется для каждой последующей лопасти. Отметим,
что для двухлопастного несущего винта в невращающеися си-
системе координат имеются два параметра движения — угол ко-
конусности и угол наклона качалки:
В данном случае угол наклона качалки р, заменяет собой цик-
циклические углы р|С и Pis и обусловливает связь с движением фю-
фюзеляжа. Ввиду отсутствия циклических углов динамика двухло-
двухлопастного винта сильно отличается от динамики винтов с боль-
большим числом лопастей.
Докажем теперь, что параметры движения во вращающейся
и невращающеися системах координат описывают одно и то же
движение. Пусть число лопастей N — нечетное; тогда комплекс-
комплексное представление их движения в невращающеися системе ко-
координат имеет вид
(JV-IJ/2
P(m) = E Pne"
„=-(JV-l)/2
m-l
Покажем, что эти преобразования взаимно обратимы. Подста-
Подстановка выражения р'т> дает
(JV-IJ/2
1)/2
N г (JV-IJ/
m = l L«=-(JV-
m=i\


330 Глава 8
Используя результаты разд. 8.2 для суммы гармоник, находим,
что Sni = е^"-'^, если п—/ кратно N, и Sni = 0 в противном
случае. Поскольку и п, и / меньше или равны (N—1)/2, ве-
величина п — / кратна N только для п — I — 0. Следовательно,
Sni = 1 для п = / и Sni = 0 в противном случае. В результате
получаем р; = р;, что и требовалось доказать. Подстановка вы-
выражения |3я в обратное преобразование дает
L m = \ J
Л j- (JV-1J/2 -.
m = l L n=-(JV-l)/2 J
JV p JV -. N
= V p(m) J_ у eU«-(JV+l)/2](ft-m)AH) =V p<
m = l L «=1 J m=l
Используя результаты для суммы гармоник, находим, что
Smk = 1 только в том случае, когда (k — т) кратно N, что тре-
требует условия k — т = 0. В итоге получаем р<*> = р<*>, что и
требовалось доказать. Доказательство для случая четного N
проводится аналогичным образом, хотя оно я несколько услож-
усложняется наличием параметра $N/2.
Рассмотрим далее преобразование производных по времени
от параметров движения. Из выражения
р<«) = р0 + ? (рпс cos n^m + Pns sin m|>m) + рде(-1)"
следует
P""' = Po + 2 KPne + «QPnS) COS ntym + (Ls - nUKc) X
n
X sin пфт] + IV (-1I", P(m) = Po Z L
+ nQ$ns - n2Q2pnc) cos n^m + (pns
где й=1|з. В безразмерных уравнениях величина Q опускается,
поскольку она постоянна (при необходимости учета изменения
частоты вращения несущего винта вводится дополнительная сте-
степень свободы), и U =¦ 0. Тогда гармоники производных опреде*


Математическое описание вращающихся систем 331
ляются следующим образом:
JV
m=l
1
/V
[m)
N
г У
m=
COS
p(m) =
1
N
p(m)cosm|)m = pnc + 24ns
N
2 V
Преобразование скорости и ускорения во вращающейся системе
координат приводит к появлению членов, обусловленных корио-
лисовым и центростремительным ускорениями.
8.4.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Фурье-преобразование координат должно сопровождаться
соответствующим преобразованием дифференциальных уравне-
уравнений движения. Это преобразование может быть выполнено при-
применением следующих операторов суммирования к уравнениям
движения во вращающейся системе координат:
N N N
-\г У. (•••). "XT У. (...)C0Srti|)m, -jj-
ir t (•••)(-


332 Глава в
Суммируя уравнения пп jV лопастям, получаем jV дифферен-
дифференциальных уравнений движения в невращающейся системе ко-
координат. Заметим, что те же операции использовались при
преобразовании параметров движения. Преобразование уравне-
уравнений, однако, этим не заканчивается. Следующим шагом является
применение такой же процедуры, как и в способе подста-
подстановки, упомянутом ранее. Периодические коэффициенты урав-
уравнений движения во вращающейся системе координат записы-
записываются в виде рядов Фурье, а для параметров движения и их
производных по времени применяется фурье-преобразование
координат. Затем произведения гармоник сводятся к их суммам
с использованием тригонометрических соотношений. Далее при-
приравниваются коэффициенты при 1, cos \fim, sin г|зт, ..., cosntym,
sinn^m, (—l)m в правых и левых частях уравнений для полу-
получения требуемых дифференциальных уравнений. При этом воз-
возникает некоторое затруднение, поскольку в отличие от преды-
предыдущего случая с рядом Фурье здесь нужно получить только Л'
уравнений. Таким образом, каждая из гармоник cosltym и
sin /г|5т при / > jV/2 должна быть переписана в виде произве-
произведения гармоник нужных номеров (/ < N/2) и гармоник с час
тотой NQ. Рассмотрим, например, вторую гармонику, появляю-
появляющуюся в уравнениях для трехлопастного несущего винта. Из
соотношений
cos 2$т = cos 3a|>m cos т!рт + sin Зг|)т sin a|jm,
sin 2фт = sin Зфт cos tym — cos 3a|>m sin a|5m
следует, что вторая гармоника добавляет в уравнения с cosi|>m
и sin г|)т составляющие с частотой 3Q. Предпочтительнее приме-
применить операцию суммирования, описанную выше, вместо под-
подбора коэффициентов при одинаковых гармониках. Далее, по-
поскольку суммирование по всем лопастям влияет только на гар
моники, для завершения составления уравнений необходимо
определить лишь члены вида
N N N N
? COS l*m, Y, Sifl ^m. Yj (~ O'COS/^, ? (-l)msin l^m .
m=\ m=l m = \ m—l
С учетом результатов разд. 8.2 первые две суммы дают гармо-
гармоники с частотой МЗ, если / кратно N, а суммы, содержащие
(—1)ш, дают гармоники с частотой A/2)jVQ, если / — нечетное
число, кратное N/2.
Используем далее операционный способ, требующий меньше
выкладок с гармониками. Вновь периодические коэффициенты
уравнений во вращающейся системе координат записываются
в виде рядов Фурье, и к уравнениям применяются операторы
суммирования. Произведения гармоник сводятся к их суммам,


Математическое описание вращающихся систем 333
как обычно. Поскольку все еще присутствуют параметры дви-
движения во вращающейся системе координат, необходимо вычис-
вычислить члены вида
N N
i(m) cos /ibm, -J7- У B(m) sin /ibm,
cos
Если / < jV/2, то первые две суммы по определению являются
параметрами движения $и и P/s в невращающейся системе ко-
координат. Пусть в общем случае / = п -\- pN, где р — целое чис-
число, а п — номер гармоники, такой, что n<C.N/2. Тогда, исполь-
используя определения параметров движения в невращающейся си-
системе координат (при изменении п в надлежащих пределах),
получим в комплексной форме:
jV N
— У в(яйе~ "*"==— У e~im4
/V / / " N Z-j
m=l m—l
= е~ м* -L J^ p(m)e- '"¦»• = e-ipN\,
m = l
поскольку" e~ipNm ^ = е~Ы1рт — 1. Если TV — четное число, то
необходимо рассмотреть случай / = п + /0./V при п = Л^/2, для
которого
Действительная форма при / = n + pN, где n < N/2, имеет вид
N
P(m) cos /-фт = Р„с cos рЛ^-ф - pns sin
N
-77- > В sin ltym = Bnc sin pNty -\- Bns sin
m=\
или при п = N/2
N
~Y Y, P<m) C0S Wm = PW2 COS {p +\
N
sin /i|)m =¦ Pw/2 sin I p + -й-


334 Глава 8
Аналогично для сумм, включающих (—1)т при /=/г + (/? —-g-i,
где п < N/2, имеем
N
2 V™^ ( \ т
N L—J
я'т) (_ 1 )т Sin /rbm= В„, sin I о — -s-
т=1
или при п = N12
N /V (—1) COS/ipm = Pn/2 COS
N
у plml (— l)m sin .'г|)ш = pW2 sin
Дальнейшее составление дифференциальных уравнений в не-
невращающеися системе координат не вызывает затруднений.
В описанном способе преобразования уравнений сделаны два
допущения: во-первых, количество степеней свободы невелико,
что не приводит к чрезмерному усложнению аналитических вы-
выражений, во-вторых, для периодических коэффициентов из-
известны аналитические выражения, например, в- виде ряда Фурье.
При детальном анализе динамики ни одно из этих допущений
неверно, и необходим способ, более удобный для численного
интегрирования. Пусть параметры движения записаны в форме
p(mi = р0 _|_ ? (p"nc cos m|:m + pres sin пт!рт) -f Pwa(— 1)'™
n
и над ними проделаны операции суммирования. Затем выпол-
выполняется суммирование по всем N лопастям, при котором перио-
периодические коэффициенты умножаются на один из множителей
1, cosm|)m, sin п^т или (—\)т, фигурирующих в фурье-преоб-
разовании координат, и на один из множителей 1, cos ktym,
sin/h|im или (—l)m, входящих в операторы суммирования. Та-
Такой способ получения уравнений в невращающеися системе ко-
координат проще и легко реализуется в виде программы. Цен-
Ценность аналитического подхода заключается в сильном упроще-
упрощении уравнений движения в невращающеися системе координат,
так как многие члены в процессе суммирования обращаются
в нуль.
Переход к невращающеися системе координат, если диффе-
дифференциальное уравнение имеет постоянные коэффициенты, эле-
элементарно прост. Операции суммирования выполняются только
над параметрами движения, а не над коэффициентами уравне-


Математическое описание вращающихся систем
335
ния, и переход к параметрам движения и их производным вы-
выполняется непосредственно. Рассмотрим в качестве примера
уравнение движения динамической системы, состоящей из мас-
массы, пружины и демпфера:
(уравнение махового движения лопасти на режиме висения).
Уравнения в невращающейся системе координат имеют вид
fcH
-2л 1
n2
V 9
— «4- V2—П
¦if
8 [e
Эти уравнения иллюстрируют, как изменяются члены, представ-
представляющие инерцию, демпфирование и упругость. При преобразо-
преобразовании в уравнения для р"„с и Rres входят члены, учитывающие
кориолисово и центростремительное ускорения. Следует отме-
отметить, что из-за кориолисова ускорения оказываются взаимосвя-
взаимосвязанными только уравнения для pV и p,is. На количество степе-
степеней свободы и уравнений влияет также число лопастей.
Уравнения движения и способ их получения сильно услож-
усложняются при наличии периодических коэффициентов. Рассмот-
Рассмотрим дифференциальное уравнение махового движения лопасти
в горизонтальном полете:
%
Г + A + % V- sin ¦„) Г + (v2 + { ц cos TJv
1Ц2 sin
Р(т) = [I A + (i2) + IH sin г|)т - I n2
cos
X
(см. разд. 5.5). Члены, учитывающие инерцию и упругость за
счет центростремительных сил (Р<"!) + v2p(m>), преобразуются
как было указано выше для режима висения. Преобразование
членов, учитывающих аэродинамические силы, к невращаю-
невращающейся системе координат дано в разд. 11.4 для случаев двух,
трех и четырех лопастей. По мере увеличения числа лопастей
из низших гармоник движения в этих случаях исчезают перио-
периодические коэффициенты. В полной системе уравнений, однако,
периодические коэффициенты всегда присутствуют независимо от
числа лопастей. Нужно отметить также, что высшие гармоники


336 Глава 8
коэффициентов во вращающейся системе координат вхо-
входят в средние значения коэффициентов в невращающейся си-
системе (см. разд. 11.4). Только гармоники с лопастной частотой
GVQ), а точнее — с кратными 7VQ частотами присутствуют в
уравнениях для Л^-лопастного винта. Это следует из выраже-
выражений для сумм
? (T'cosAJv, и S P(m) sin /г|>т,
приведенных выше. Периоду 2я во вращающейся системе коор-
координат соответствует при одинаковых лопастях период Т = 2n/N
в невращающейся системе. Исключением являются гармоники
с частотой A/2)A'Q (вообще говоря, с нечетными частотами,
кратными A/2)М2), которые появляются в элементах матрицы,
связывающих параметр Рлг/2 с другими степенями свободы. Та-
Таким образом, для несущего винта с четным числом лопастей,
когда добавляется параметр Рлг/2, период равен Т = Ал/N. Пе-
Период увеличился вдвое, поскольку лопасти уже не одинаковы;
параметр §N/2 выделяет лопасти, следующие через одну (ампли-
(амплитуда гармоники умножается на (—1)'"). Период 4л/N полу-
получается из математического описания движения несущего винта;
с физической точки зрения решение должно иметь период 2л/N.
Уравнения движения несущего винта при полете вперед как
во вращающейся, так и в невращающейся системе координат
всегда имеют периодические коэффициенты. Решения таких
уравнений имеют специфические особенности, и их получение
связано с большими трудностями, чем в случае постоянных
коэффициентов (разд. 8.6). Если периодичность слабая, то мо-
может найтись некоторая система с постоянными коэффициен-
коэффициентами, близкая по поведению к исходной. Примером этого могут
служить периодические коэффициенты, возникающие вследствие
аэродинамических причин при полете вперед. Амплитуды выс-
высших гармоник при этом: имеют величину порядка ц и менее. Не-
Необходимо найти наилучшие пути построения такой аппроксима-
аппроксимации с постоянными коэффициентами и определить область ее
правомерности. Система с постоянными коэффициентами может
быть построена путем замены исходных периодических коэффи-
коэффициентов их средними значениями. Лучше, если такая замена
будет выполнена в невращающейся системе координат, по-
поскольку высшие гармоники во вращающейся системе переходят
в постоянные коэффициенты в невращающейся. Использование
невращающейся системы координат, однако, требует решения
большего количества уравнений. Аппроксимация с постоянными
коэффициентами — мощный инструмент исследования дина-
динамики несущего винта, она будет обсуждена в последующих
главах.


Математическое описание вращающихся систем 337
8.5. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ ДВИЖЕНИЯ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Теперь исследуем характеристики движения несущего винта,
в частности собственные значения и собственные векторы си-
системы уравнений движения в невращающейся системе коорди-
координат. Рассмотрим динамическую систему, состоящую из массы,
пружины и демпфера, которая во вращающейся системе коор-
координат имеет следующее уравнение махового движения на ре-
режиме висения:
Здесь достаточно однородного уравнения, поскольку интерес
представляют только частоты и формы тонов. Несвязанные дви-
движения лопасти по всем степеням свободы (относительно ВШ,
ОШ, упругий изгиб и т. д.) описываются аналогичными уравне-
уравнениями. Для общности примем произвольный уровень демпфи-
демпфирования у/8 и собственную частоту v, не обязательно близкую
к частоте оборотов. Собственными значениями являются корни
квадратного уравнения
равные
Уравнения для р0 и р^/г B0 вращающейся и невращающейся
системах координат идентичны:
Pw/2 + -q PiV/2 + V2fW/2 = 0.
Корни обоих уравнений те же, что и в предыдущем случае:
s = sR. Дифференциальные уравнения для ргес и pns имеют вид
Ьпс + 2npns + }Kc + (v2 - п2) he + i nhs = 0,
+ i ks + (v2 - n2) pras - i n(W =--- 0,
или
(разд. 8.4.2). Преобразование к невращающейся системе коор-
координат вводит члены, обусловленные центростремительным и


338 Глава 8
кориолисовым ускорениями, которые связывают уравнения для
Ргес и pres. Характеристическое уравнение
имеет корни
и сопряженные с ними. Следовательно, собственные значения
для р„с и p^s в невращающейся системе координат являются
корнями во вращающейся системе, сдвинутыми вдоль мнимой
оси на величину п, т. е. s = sR ± in. Соответствующие собствен-
собственные векторы равны $nc/$ns = i для s = sR + in и р^/р^ = —i
для s = sR — in.
Собственные значения s = sR± in соответствуют связан'
ному движению р„с и $ns, представляющему собой затухающие
колебания с частотой Im(s) = Im(sR)± п. Степень затухания
Re(s)=Re(sR) такая же, как и для корней во вращающейся
системе координат. Выражение pnc = j'j3res означает, что движе-
движение ргес опережает движение pres на фазовый угол 90° [т. е. на
одну четверть периода колебаний, равного 2n/(Im(sff)-f n)\.
Таким образом, корень s = sR + in соответствует высокочастот-
высокочастотному движению (частота Im (sR) + n всегда выше частоты обо-
оборотов винта). Корень s = sR — in соответствует частоте
|Im(sR) — п\. Если Im(sR)>n, то равенство'Р„с = — г'р„5 озна-
означает, что движение р„с отстает от движения pns на 90°. Если же
Im(sff)< n и частота Im(sR) — n отрицательна, то равенство
Р„с = — ifins означает, что движение ргес опережает движение
pres на 90°. Таким образом, корень s = sR — in соответствует
низкочастотному движению (частота его может быть ниже час-
частоты оборотов винта).
Рассмотрим случай я=1, важный для движения лопасти
в плоскостях взмаха и вращения. Для махового движения соб-
собственная частота Im(S(?) обычно несколько ниже частоты обо-
оборотов для шарнирных и несколько выше ее для бесшарнирных
винтов. Тогда в высокочастотном (s = sR + i) движении р,с
опережает pis; это означает, что нормаль к плоскости концов
лопастей описывает конус, вращаясь в том же направлении, что
и винт, с частотой, вдвое превышающей частоту его оборотов.
В низкочастотном (s = sR — i) движении нормаль к пло-
плоскости концов лопастей описывает конус с низкой частотой,
также в направлении вращения винта, если собственная частота
ниже оборотной, и в противоположном направлении, если
Im(Sff) превышает частоту оборотов. Собственная частота дви-
движения лопасти в плоскости вращения для шарнирного винта и
для бесшарнирного винта с лопастями малой жесткости ниже Q.
При высокочастотном собственном движении лопасти в


Математическое описание вращающихся систем
339
плоскости вращения центр масс несущего винта вращается во-
вокруг оси винта с частотой, превышающей частоту оборотов, в
направлении вращения винта; при низкочастотном собственном
движении центр масс вращается в том же направлении, но с
низкой частотой. Для бесшарнирного винта с лопастями боль-
большой жесткости низшая собственная частота движения лопасти
в плоскости вращения выше частоты оборотов, и центр масс
винта вращается в направлении, противоположном вращению
винта.
На рис. 8.1 показано преобразование собственных значений
системы уравнений движения несущего винта при переходе от
Im(s)
I
--2
I
Все
лопасти * ''
-1
* ---;
Высокочастот-
,ный корень X
->- Re to1
Общий was x
Низкочастот-
Низкочастотный корень х
¦-1
-1
-2
а 6
Рис. 8.1. Преобразование собственных значений системы уравнений движения
несущего винта из вращающейся в невращающуюся систему координат
(Л' = 3).
а — вращающаяся система координат; б — невращающаяся система координат.
вращающейся системы" координат к невращающейся. Пример
относится к трехлопастному винту с собственной частотой дви-
движения лопастей несколько ниже частоты оборотов. Во вращаю-
вращающейся системе координат имеются соответствующие трем ло-
лопастям три одинаковых комплексных корня s« и три сопряжен-
сопряженных им; в общем случае для М-лопастного винта будет N пар
комплексных корней. В невращающейся. системе координат
также имеется TV пар корней: sR и сопряженный ему для дви-
движений Ро и pW/2, и sR±in и сопряженные им для связанных
движений |}„с и р„5. Таким образом, преобразование координат
оставляет неизменными "действительные части корней и сме-
смещает мнимые части на ±п. На рис. 8.1 показаны собственные
значения тонов общего шага (высокочастотного и низкочастот-
низкочастотного) для трехлопастного несущего винта. Если отдельные ло-
лопасти несущего винта не независимы, а связаны между собой
через систему управления или движение вала, то при переходе


340 Глава 8
к невращающейся системе координат корни не обязательно бу-
будут иметь одинаковые действительные части, а мнимые не обя-
обязательно будут точно отстоять на п друг от друга. Основной
характер изменения корней, иллюстрируемый рис. 8.1, тем не
менее сохранится.
8.6. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аэроупругое поведение несущего винта или вертолета во
многих случаях описывается линейными дифференциальными
уравнениями с периодическими коэффициентами. Периодич-
Периодичность коэффициентов обусловлена воздействием аэродинамиче-
аэродинамических сил при полете вперед, а также асимметрией, органически
присущей несущему винту. Следовательно, необходимо иметь
возможность оценить динамические характеристики периодиче-
периодических систем, в частности их собственные значения, определяю-
определяющие устойчивость.
Рассмотрим физическую систему, описываемую обыкновен-
обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями второго по-
порядка:
Л2х, + Аххх + Лох, = Во\.
Здесь X] — вектор степеней свободы, v — вектор входных пере-
переменных, А2, А\, Ао и Во — матрицы коэффициентов уравнений
движения. Для стационарной системы элементы матриц по-
постоянны. Нас будет интересовать более общий случай перемен-
переменных (особенно периодических) коэффициентов. Приведем си-
систему к стандартной форме системы уравнений первого поряд-
порядка. Пусть Хг = X], тогда
х2 = х, = — Агх{Аххх ¦+ Ал — Bov),
и уравнения движения можно записать в виде
или, в стандартной форме,
х = Ах + Вх,
где
х =
есть вектор параметров состояния, включающий перемещения и
скорости степеней свободы. При переходе от второго порядка
к первому размерность вектора х удваивается. Естественно, что


Математическое описание вращающихся систем
341
для некоторых переменных состояния отсутствуют члены, опре-
определяющие восстанавливающую силу (нулевой столбец в Ло).
Такие переменные низших порядков следует представить от-
отдельно, чтобы избежать фиктивных нулевых собственных зна-
значений. Поменяем местами степени свободы так, чтобы перемен-
переменные второго порядка Xi были в начале вектора, а за ними сле-
следовали переменные второго порядка хо- Тогда, поскольку по-
последние столбцы Ло, соответствующие х0, равны нулю, можно
записать Ло = [Ао \ 0]. Система дифференциальных уравнений
приобретает вид
Г-Л^'Л, \- Ао' АЛ Х' ГЛ^ВоТ
= I х0 + v,
LioioJx LoJ
или х = Лх + Bv, т. е. вновь имеет стандартную форму. В даль-
дальнейшем будем использовать эту матричную форму уравнений.
8.6.1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Сначала с целью создания основы для анализа периодиче-
периодической системы будет выполнен анализ линейной стационарной
системы. Хотя основным объектом исследования в настоящей
главе являются периодическая система и особенности ее пове-
поведения, решение стационарных систем проще, и они более ши-
широко используются. Рассмотрим систему, описываемую обыкно-
обыкновенными дифференциальными уравнениями вида х = Лх + Bv,
где А и В — постоянные матрицы. Вектор состояния х имеет
размерность п. Динамические характеристики этой системы оп-
определяются собственными значениями и собственными векто-
векторами матрицы Л. Система порядка п имеет п собственных зна-
значений Kj (/=1, ..., п) и соответствующих им собственных
векторов и/, являющихся решениями системы алгебраических
уравнений (А — Я;7)и; = 0. Эти однородные уравнения имеют
ненулевые решения только в том случае, когда det (Л — XI) =
= 0. Последнее равенство определяет алгебраическое уравне-
уравнение порядка п относительно X, называемое характеристическим
уравнением системы. Его решения и являются собственными
значениями. Определим диагональную матрицу Л собственных
значений и модальную матрицу М, столбцы которой представ-
представляют собой собственные векторы, расположенные в порядке, со-
соответствующем порядку расположения собственных значений
в Л. Тогда уравнение для собственных значений приобретает
вид AM — MA = 0, или Л = МАМ~1.
Для выяснения роли собственных значений рассмотрим од-
однородное уравнение х = Лх. Представим вектор состояния


342 Глава 8
в виде взвешенной суммы собственных векторов матрицы А:
где ос/ — скалярные функции времени. Такое представление воз-
возможно потому, что собственные векторы и; образуют полную
систему линейно независимых векторов, вследствие чего по-
постоянные а,- могут быть найдены для любого х. Подставляя х
в х = Ах с учетом Ли; = иД/, получаем а,- = К,а/. Решением
является а,- = c;-eV, где с,- — скалярные постоянные. Теперь ре-
решение дифференциального уравнения может быть выражено че-
через собственные значения и собственные векторы:
Постоянные с,- находятся из начальных условий х @) = ^
Это выражение можно назвать нормальным модальным разло-
разложением реакции. В матричной форме разложение вектора со-
состояния по собственным векторам выполняется посредством
преобразования х = Mq, где М — модальная матрица, a q — век-
вектор нормальных координат [эквивалентный a,(t)]. Используя
затем равенство AM — МЛ, преобразуем дифференциальное
• •
уравнение х = Ах к виду q = Aq. Поскольку матрица Л соб-
собственных значений диагональна, получаем ряд отдельных урав-
уравнений для <//, которые легко интегрируются: q = eA'q(O), или
х = MeAtq@). Разрешая соотношение х@) = Mq@) между на-
начальными условиями относительно q@) и подставляя q@) в
вышеприведенные выражения, получаем
М~1х{0), или х =
что и является искомым решением однородной системы диффе-
дифференциальных уравнений.
При анализе линейной стационарной системы требуется в
основном оценка собственных значений и собственных векторов
матрицы А. Приведенное выше разложение показывает, что ре-
решение неустойчиво, если Re(^/)> 0 хотя бы для одного /. Соб-
Собственные значения определяют устойчивость системы; часто
она представляется графически в виде траекторий корней на
комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра.
Система устойчива, если все корни находятся в левой полупло-
полуплоскости. Собственные векторы и/ описывают форму изменения
параметра состояния х, соответствующую каждому собствен-
собственному значению. Собственные значения действительной матрицы
А могут быть действительными или комплексными. Комплекс-
Комплексные корни обычно характеризуются частотой ю = 1т(Я) и от-


Математическое описание вращающихся систем 343
носительным демпфированием ? = —Re(k)/\X\ (используется
также собственная частота соп = | А,|). Соответствующее движе-
движение представляет собой затухающие колебания с частотой ю.
При ? = О корни лежат на мнимой оси (нейтральная устойчи-
устойчивость), а при ? = 1 — на действительной оси. При ?<0 имеют
место неустойчивые колебания. Действительные корни харак-
характеризуются постоянной времени т = —1/Х или временем умень-
уменьшения амплитуды вдвое ^0,5 = 0,693т. Собственные векторы, со-
соответствующие комплексным собственным значениям, также
должны быть комплексными сопряженными величинами. Сле-
Следовательно, соответствующие начальные значения нормальных
координат [q@) = М~'х@)] — также комплексные сопряжен-
сопряженные величины. Составляющая вектора состояния, соответствую-
соответствующая паре комплексных корней, — действительная величина:
Ах = и,е»*'</, @) + ще^-% @) = 2Re [u,^ % @)].
Рассмотрим далее решение, соответствующее реакции на
входной вектор v. С использованием х = Mq нормальная форма
дифференциального уравнения х = Ах -+- Вх принимает вид
•
q = Aq -|- Af-'Bv. Ввиду диагональности матрицы А эта си-
система легко интегрируется:
q (/) =
Первое слагаемое представляет переходный процесс и зави-
зависит от начальных условий, а второе описывает реакцию на вход-
входной сигнал v после момента времени to- В устойчивой системе
переходный процесс по мере увеличения / стремится к нулю.
Решение можно выразить через вектор х:
t
eA <(-
(t) = еА <*-'°>х (/„) + J eA
Матрица ф(/, гй) = еАA~и) называется фундаментальной (или
переходной) матрицей системы, она связывает состояние си-
системы в момент времени t с состоянием при to. Рассмотрим ре-
акцию системы на синусоидальное воздействие v = \оеш. Реак-
Реакция линейной стационарной системы будет также синусоидаль-
синусоидальной с частотой ©, т. е. х = хое'ю'. Интегрируя вышеприведен-
ное выражение при t0 = — оо или непосредственно решая диф-
дифференциальное уравнение, имеем
Хо = -(/со - -4)~'j5v0 = - (А + /©) (А2 + ю2/) В\о.
Это решение можно представить в виде х0 = #vo, где Я(ш) —
матрица передаточных функций системы. Реакция на ступенча-
ступенчатый входной сигнал может быть определена путем интегрйро-


314 Глава 8
вания при условиях v =? О для 7 < 0 и v = v0 для t > О:
х = Л"'(еЛ' —/)flv0.
Предел этого выражения при неограниченном увеличении
времени соответствует, установившейся реакции х = —А~*Вхй.
8.6.2. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Рассмотрим линейную нестационарную динамическую си-
систему, описываемую обыкновенными дифференциальными урав-
нениями в форме х = А (/)х + B(t)v. Коэффициенты матриц А
и В являются функциями времени. В частности, нас будут инте-
интересовать периодические системы, для которых справедливо со-
соотношение A (t-\- Т) = A (i), где Т — период. Уравнения с пе-
периодическими коэффициентами рассматриваются в теории
Флоке — Ляпунова.
•
Решение однородной системы х = Л(^)х должно иметь фор-
форму x{t)= q>(t, ti\)\(to), поскольку для линейной системы сте-
степени свободы в момент времени t должны быть линейной ком-
комбинацией степеней, свободы в момент времени to- По определе-
определению ф(*0, to) = I и <p(*2i *о) = ф(*2, *1)ф(*1. *о), откуда следует
(если положить t2 = t0), что ф(*ь *о) = ф~'(*о, *i). Подставляя
х(^) = фх(^0) в х = Лх, получаем дифференциальное уравнение
Ф=:Лф с начальными условиями q>(to,to)=l. Полное решение
при воздействии входного сигнала v находится с помощью фун-
фундаментальной матрицы:
t
x @ = Ф (t, t0) х (t0) + \ ф (t, x) В (t) v (t) dx.
J
to ¦
Таким образом, для анализа реакции линейной системы не-
необходимо определить ее фундаментальную матрицу. Для ста-
стационарной системы матрица ф зависит только от разности t — to
и равна ф (t — *о) = еЛ('-Ч
В случае периодически изменяющихся коэффициентов
[A (t -\- Т) = A (t)] дифференциальное уравнение для ф приоб-
приобретает вид
d " J ч "Л % to)
T, t0) = A (t)q,(t + Т, /„)•
Это означает, что матрица q>(t-\-T,t0) должна быть линей-
линейной комбинацией ф(^,^о). поскольку обе матрицы являются ре-
решением одного и того же уравнения. Следовательно,
ф(г + 7\ *0)«=ф(/, /0)а,


Математическое описание вращающихся систем 345
где а — постоянная матрица, зависящая от системы. Запишем
фундаментальную матрицу как
или, в более общем виде,
где C — постоянная матрица, определяемая соотношением
а = е$т. Тогда
P(t + Т) = q>{t + Т, 0)е"Р('+Г) = ф (t, 0)a<TBV3' =
Отсюда следует, что матрица Р — периодическая, с началь-
начальными условиями Р@) = /. Таким образом, установлено, что ре-
решение системы с периодическими коэффициентами должно со-
состоять из экспоненциального сомножителя, который может быть
нарастающим или затухающим, что определяется постоянной
матрицей C, и чисто периодического сомножителя Р. Это — ос-
основной результат теории Флоке.
Из равенства q>(t -{- Т, to)= (p(t1,t0)<x следует, что <p(t-\-NT,
t0) = ф(^, to)aN. Таким образом, вся информация о решении со-
содержится в фундаментальной матрице за один период. По-
Поскольку по определению а = ф(^0 -+- Т, to), эти данные позво-
позволяют получить решение для любого момента времени.
Пусть "в — матрица собственных значений a, a S — соответ-
соответствующая модальная матрица, так что а = 585~'. Тогда
aN = S&NS~l, откуда следует, что система неустойчива и фун-
фундаментальная матрица неограниченно возрастает по времени
при |в;|> 1 для любого собственного значения а. Более удобно
корнями считать собственные значения р. Пусть Л — матрица
собственных значений C, a S — модальная матрица, так что
Р = 5AS~' (аир имеют одни и те же собственные векторы).
Из определения а = е$т следует, что собственные значения свя-
связаны соотношением в = еАТ, или
Л= -i-lne.
Решение будет неустойчивым, если Re(A,/)>0 для какого-
либо собственного значения. Заметим, что логарифм комплекс-
комплексной функции имеет много ветвей, давая значения для Xj, отли-
отличающиеся по частоте множителем 2ni/T. Обычно используется
главное значение Х< или значение с частотой, ожидаемой по
физическим соображениям.
Фундаментальную матрицу для периодической системы по
аналогии со стационарной можно записать в нормальной форме.
При использовании собственных значений р имеем


346 Глава 8
что можно сравнить с результатом для стационарной системы:
Следовательно, периодическую матрицу PS можно рассматри-
рассматривать как модальную (т. е. состоящую из собственных векторов)
для периодической системы, а собственные значения Л опреде-
определяют основные частоты и демпфирование составляющих реше-
решения. При переходе к нормальным координатам q имеем х =
= PSq. Переходный процесс х(^) = ф(^0)х(^о) B нормальных
координатах имеет вид q(/) = ev"~'"'q(/0), как и для стационар-
стационарной системы. Если вектор и записан для столбцов PS, то нор-
нормальная форма имеет вид
x(i) = P (/) Se^q @) = I и, (t) e^q, @)
при, начальных условиях, определяемых выражением q@) =
= S~'x@). Как и стационарная, периодическая система имеет
нормальные составляющие решения (тоны) щ и корни А,/, но
собственные векторы для нее не .постоянные, а переменные
u,(t -\- T) = Uj(T), что вытекает из периодичности Р. Применяя
подстановку ср = Ре®', получаем дифференциальное уравнение
для ф:
Р = АР — pp.
Отсюда следует дифференциальное уравнение для собственных
векторов и,-, которые образуют столбцы матрицы PS:
и, = (А- 1,1) и/.
Требование периодичности и/ достаточно для определения соб-
собственных значений к/. Для стационарного случая (матрица А
постоянна) единственным «периодическим» решением является
u,-= const, и уравнение сводится к (А — А,//)и;-= 0.
Таким образом, анализ динамики системы, описываемой ли-
линейными дифференциальными уравнениями с периодическими
коэффициентами, требует определения фундаментальной мат-
матрицы ф за время одного периода (от t = 0 до Т) путем интег-
интегрирования уравнения ф = Лф с начальными условиями ф@) =
= /. Затем определяются собственные значения и собственные
векторы матрицы а = ф(Г) и корни системы Л = A/ТIп в.
Формы составляющих движения определяются зависимостями
PS = q>Se~At или и,- = e~x/'(pv/ (где v,- — собственные векторы а).
Система неустойчива, если |0,|> 1 или Re(A,/)>0 для какой-
либо из мод. Часто анализ сводится лишь к нахождению соб-
собственных значений, поскольку переменные во времени собствен-
собственные векторы периодической системы содержат много информа-
информации о ней. Для системы второго порядка с одной степенью
свободы можно получить характеристическое уравнение непо-


Математическое описание вращающихся систем 347
средственно. Уравнение а2х + ахх + аох = О интегрируется за
один период, от t = О до 7, при двух независимых начальных
условиях. Пусть xR — решение для начальных условий *@) = 1
и х@) = 0, а Хр — решение для начальных условий *@)=0 и
х@)= 1. Тогда собственные значения
<cR(T) xP(T)j
суть решения квадратного уравнения
92 - [*R (Т) + хР(Т)] 9 + [xR (Т) хР (Т) - xR (Т) хР (Т)] = 0.
Решение для х с учетом входного воздействия v может быть
получено, как и ранее, при помощи фундаментальной матрицы.
С другой стороны, используя соотношение х = PSq и интегри-
интегрируя нормальные уравнения, можно получить
q(/)=eA«-wq(/o)=JeA(t-t)(pS)-iB(T)v(T)rfT.
h
Хотя результат формально подобен решению для стационар-
стационарного случая, следует помнить о том, что PS и, возможно, В —
периодические матрицы. Периодичность, помимо того что она
затрудняет оценку переходного процесса, серьезно влияет на
его характер. Например, реакция на синусоидальное возмуще-
возмущение с частотой © включает не только составляющую, имеющую
эту частоту, но и гармоники с частотами © ± п2п/Т всех цело-
целочисленных значений п, где 2я/7" — основная частота системы.
Таким образом, реакция периодической системы в частотной
области описывается не единственной матрицей передаточных
функций, а передаточными функциями #„(©) для каждой гар-
гармоники © + п2п/Т, или периодической функцией времени
оо
П=-оо
Рассмотрим более детально собственные значения периоди-
периодической системы. Собственные значения 9/ матрицы а = <р(Т)
являются либо действительными, либо комплексными сопряжен-
сопряженными величинами. Тогда корни X/, получаемые из X =
I I • * Г\\ 1 ^ЗХ ¦
где Z9 — аргумент, или фазовый угол 9. Главная часть соб-
собственного значения равна
j /Z9).


348 Глава 8
К ней может быть добавлена величина, кратная основной час-
частоте 2я/Т, в зависимости oi ветви логарифмической функции,
на которой находится корень. Пара комплексных сопряженных
значений 9 дает пару комплексных корней Хр. Действительное
положительное значение 9 дает главное значение корня Хр с ну-
нулевой мнимой частью, так что частота X кратна основной час-
частоте системы (т. е. nQ). Для действительного отрицательного
значения 9 частота главной части корня Хр равна я/Т, или по-
половине основной частоты; при X частота равна (п -f-yj^. Для
интерпретации этих корней нужно ответить на два вопроса: как
выбирается ветвь логарифмической функции (т. е. какая гар-
гармоника основной частоты прибавляется к частоте Хр) и какое
значение корней X связано с действительным 9 (корни X —
комплексные, но они не имеют соответствующих сопряженных,
если 9 — действительная величина). Как и при интерпретации
комплексных корней стационарной системы, интересно рассмот-
рассмотреть реальную физическую реакцию х(^), а не отдельно соб-
собственные значения и собственные векторы. Главное значение
Хр единственным образом определяется величиной 9; ей же со-
соответствует главное значение формы тона и. Физическая реак-
реакция системы зависит от произведения uelt. Таким образом, до-
добавление к частоте корня частоты inin/T, кратной основной, со-
соответствует умножению тона на периодическую функцию
е-/2пп(/г Теория требует только того, чтобы форма тона и(^)
была периодической, и не указывает распределения периодич-
периодичности между собственным значением и собственным вектором.
Если анализируемая система в некотором предельном случае
стационарна, то частоты корней определяются исходя из требо-
требования о непрерывности корней при введении периодичности.
Например, периодические коэффициенты, определяемые аэроди-
аэродинамическими силами при полете вперед, исчезают в предельном
случае висения, ц = 0. Один из критериев выбора частот со-
состоит в том, чтобы среднее значение собственного вектора
имело наибольшую величину; тогда наибольшая по величине
гармоника собственного вектора, соответствующая главному
собственному значению, дает частоту п2п/Т. Такой критерий
дает правильные результаты в стационарном случае. Частоты
корней могут также быть определены но известным несвязан-
несвязанным собственным частотам системы или из других соображе-
соображений, относящихся к физической природе переходного процесса.
Действительному положительному корню 9 соответствует
единственный комплексный корень X, имеющий частоту, крат-
кратную основной частоте системы. Главное значение Хр лежит на
действительной оси; это означает, что составляющая х(^) и
главное значение собственного вектора также должны быть
действительными величинами. Прибавление к X частоты in2n/T


Математическое описание вращающихся систем
349
соответствует умножению формы моды на e~i2antlT без измене-
изменения произведения иеи. Действительному отрицательному корню
G соответствует главное значение Хр с частотой, равной поло-
половине основной частоты системы, ХР = A/7") (ln|9| -+- in). Требо-
Требование о том, чтобы величина иеи была действительной, соответ-
соответствует требованию, чтобы функция w(t)= \i(t)eint/T была дей-
действительной, и, поскольку и — периодическая величина, w долж-
должна быть антипериодической: w(^-|- 7") = —w(^). Таким образом,
частота X = Q/2 соответствует составляющей реакции Ах =
= C;\v(^)ewr>ln|ei где w(^) — действительная антипериодическая
Ш-1
Am (В)
Неустойчиво

в\
Устойчиво
1т(Л)
Неустойчиво
-nil
Плоскость в Плоскость Л
Рис. 8.2. Пример корневого годографа периодической системы.
функция. Следовательно, если собственные значения действи-
действительной матрицы а, т. е. корни 9, могут быть либо действитель-
действительными, либо парами комплексных сопряженных, то на корни X
не наложено таких ограничений. Действительному 9 соответ-
соответствует единственный корень X с частотой, кратной половине
основной частоты системы. Указанные свойства решения объ-
объясняются периодичностью собственных векторов.
На рис. 8.2 показан пример корневого годографа периодиче-
периодической системы. Он типичен для систем с ярко выраженной пе-
периодичностью коэффициентов. Пусть параметром служит, на-
например, характеристика режима ц. При ц = 0 система стацио-
стационарна и имеет пару комплексных сопряженных корней на
плоскостях 9 и X (точка Л). При увеличении j.iвозрастает перио-
периодичность системы и корни изменяются. Корни X остаются комп-
комплексными сопряженными, пока корни 9 — комплексные. Если
корни 9 становятся действительными (точка В), то один из них
увеличивается, а другой — уменьшается. В плоскости X корни
при некотором критическом \х достигают частоты nQ (или
п -+- Q/2 для действительного отрицательного 9) и по мере уве-


350 Глава 8
личения ц перемещаются параллельно действительной оси —
один в сторону увеличения, а другой в сторону уменьшения при
постоянной частоте. Неустойчивость соответствует условию
|9|>1 или Re(X)>0, т. е. корни переходят через границу
устойчивости, когда годограф выходит из единичной окружности
на плоскости 9 или переходит в правую полуплоскость X. В ста-
стационарной системе возможны два типа неустойчивости: пара
комплексных сопряженных корней пересекает мнимую ось пло-
плоскости X при положительной частоте или единственный действи-
действительный корень переходит через начало координат в правую
полуплоскость. Для периодической системы характерен третий
тип неустойчивости, наблюдающийся при ярко выраженной пе-
периодичности. На рис. 8.2 показан этот тип неустойчивости.
После того как корни 9 становятся действительными, один из
них делается более, а другой — менее устойчивым. Наконец,
менее устойчивый корень пересекает границу устойчивости.
В случае стационарной системы такое разделение ветвей кор-
корневого годографа в плоскости X возможно только на действи-
действительной оси. Для периодической системы это свойство обоб-
обобщается так, что неустойчивость может возникнуть на любой
частоте, кратной половине основной частоты системы. Таким
образом, неустойчивым становится периодическое движение,
привязанное к основной частоте системы.
Фурье-преобразование координат, описанное в разд. 8.4,
часто рассматривают вместе с обобщенным анализом Флоке ли-
линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэф-
коэффициентами. Действительно, эти направления анализа связаны
между собой общим фактором — вращением системы. Однако,
поскольку любое из них может потребоваться при анализе не-
несущего винта без использования другого, они различны по су-
существу. Например, фурье-преобразование координат необхо-
необходимо для представления движения лопасти несущего винта в
осевом потоке при возникновении связи с невращающейся си-
системой (движение вала или отклонение управления), но несу-
несущий винт при этом остается стационарной системой. С другой
стороны, при полете вперед и неподвижном вале винта прием-
приемлемо представление движения лопасти во вращающейся системе
координат, однако в уравнениях движения появляются перио-
периодические коэффициенты, и для оценки устойчивости системы
требуется применение анализа Флоке.


9
Диномика несущего винта I
В этой главе выводятся дифференциальные уравнения дви-
движения лопасти несущего винта. Рассматриваются в основном
инерционные и упругие силы на лопасти. Аэродинамика несу-
несущего винта учитывается силами и моментами, воздействующими
на сечение лопасти. В гл. 11 уравнения движения дополнены
более детальным учетом аэродинамических сил, а решение этих
уравнений в гл. 12 позволяет выяснить ряд важных для несу-
несущего винта проблем. В гл. 5 рассматривалось движение абсо-
абсолютно жесткой шарнирно подвешенной лопасти в плоскости
взмаха и в плоскости вращения, причем возможен учет пру-
пружины в ГШ или относа ГШ. В настоящей главе вывод уравне-
уравнений движения выполняется с учетом изгибных и крутильных
деформаций; он применим к анализу бесшарнирного винта. При
этом определяются реакции втулки и нагрузки на лопасти, а
также учитывается движение вала винта.
Уравнения движения лопасти выводятся методами классиче-
классической механики; обсуждаются также другие возможные подходы
к анализу. Определяются собственные частоты и формы изгиб-
изгибных колебаний лопасти. В анализе почти повсеместно исполь-
используется инженерная теория упругой балки. Предполагается, что
сечение лопасти абсолютно жестко; таким образом, моделью
лопасти является тонкая балка, упругая на изгиб и кручение.
Это очень хорошая модель, хотя для решения некоторых задач,
например для определения параметров комлевого сечения, мо-
может потребоваться более детальное рассмотрение конструкции.
9.1. ТЕОРИЯ ШТУРМА —ЛИУВИЛЛЯ
Для анализа собственных изгибных и крутильных колебаний
лопасти потребуются результаты теории Штурма — Лиувилля.
Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение вида
Ly + kRy = 0, где L — линейный дифференциальный оператор:
rfs rf2 d d
dx2 ^ dx
dx2 dx2 ^ dx dx
Здесь S, P, Q и R — симметричные операторы (оператор S сим-
симметричен, если cpiScp2 = Фг5ф1 для всех функций cpj и ф2).


352 Глава 9
Поставим задачу определения собственных значений л при соот-
соответствующих граничных условиях в крайних точках х = а и
х = Ь,
Рассмотрим два различных собственных значения %\ и \2 и
соответствующие им собственные функции ф; и ф2. Используя
дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют эти
функции, и интегрируя дважды по частям, получаем
ь ь
(к2 — A-i) \ Ф1#ф2 dx —\ (ф2^Ф
а а
— |.ф2Kdx2* dx* ^^ dx
Правая часть равна нулю для граничных условий следующего
класса:
и Р—г- — КъУ или Я = 0 (где ТСь /Сг и /C^—постоянные). При
dx
этих граничных условиях
ь
= 0,
так что собственные решения ортогональны на интервале (а, Ь)
с весовой функцией R. Для случая изгиба балки к указанному
классу относятся следующие граничные условия: а) свободный
конец, для которого d2y/dx2 = d3y/dx3 = 0 и Р = 0; б) шарнир
на конце, для которого i/ = 0 и Sd2y/dx2 = Kdy/dx, где К —
характеристика пружины в шарнире (d2y/dx2 = 0, если пру-
пружины нет); в) жестко закрепленный конец, для которого у = 0
и dy/dx = 0 (что является пределом при /(->-оо для пружины).
Для случая кручения стержня (S — 0) к указанному классу
относятся следующие граничные условия: а) свободный конец,
dy/dx = 0; б) закрепленный конец, у = 0; в) конец с пружи-
пружиной, Pdy/dx = Ку, где К — характеристика пружины.
Таким образом, для рассматриваемых случаев изгиба и кру-
кручения граничные условия удовлетворяются, и задача Штурма —
Лиувилля поставлена правильно при R и Р, противоположных
по знаку S и Q. Отсюда следует, что собственные решения орто-
ортогональны, собственные значения X действительны и положи-
положительны и что произвольная функция на интервале (а,Ь) может
быть разложена в сходящийся ряд по собственным реше-
решениям.


Динамика несущего винта 1 353
Собственное значение %. может быть получено из собствен-
собственных решений следующим образом:
ь ь
— X \ ф#срdx—\(fLdx =
Например, для балки со свободным концом при х = Ь и с пру-
пружинным закреплением при х = а получаем
-a
Ь
а для стержня со свободным концом при х = b и с пружинным
закреплением при х = а имеем
ь ъ
При использовании точных собственных функций получается
точное значение %, но эти выражения могут быть использованы
и для нахождения оценок %, если собственные решения известны
лишь приближенно.
9.2. ДВИЖЕНИЕ ЛОПАСТИ В ПЛОСКОСТИ ВЗМАХА
9.2.1. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖЕСТКОЙ ЛОПАСТИ
Для введения в последующий анализ рассмотрим вывод
уравнения движения жесткой лопасти относительно ГШ, более
детально выполненный в гл. 5. Лопасть имеет одну степень сво-
свободы— угол взмаха р (рис. 9.1), так что отклонение элемента
лопасти от плоскости вращения равно z = $r. ГШ не имеет от-
относа и пружины. Уравнение движения получается из условия
равновесия моментов относительно ГШ (основываясь на ре-
результатах разд. 5.9, мы и здесь пренебрегаем моментами сил
веса). В сечении лопасти, находящемся от оси вращения на
расстоянии г, действуют следующие погонные силы, создающие
моменты относительно сси ГШ: 1) сила инерции mz = mr$,
противодействующая взмаху, на плече г; 2) центробежная сила
12 Зак. 587


354
Глава 9
mQ2r, направленная горизонтально, на плече г = r|3; 3) аэроди-
аэродинамическая сила Fz на плече г. Здесь т — погонная масса ло-
лопасти. Из условия равновесия моментов относительно ГШ имеем
Разделив члены уравнения на момент инерции /л = \ r2m dr ло-
о
пасти и использовав безразмерные величины, получим
i 1
где у = расЯ4/1л — массовая характеристика лопасти. Это и
есть искомое уравнение движения. Центробежная «пружина»
Аэродинамическая сила
\
\
\ вращения
\
Инерционная сила
Рис. 9.1. Маховое движение жесткой лопасти.
обусловливает собственную частоту v движения, равную 1 во
вращающейся системе координат.
В случае относа ГШ отклонение элемента лопасти от пло-
плоскости вращения равно z = рг), где р — степень свободы, а
ц = (г — е)/A—е) — форма изгиба (е — относ ГШ). Посколь-
Поскольку форма изгиба нормализована так, что т) = 1 на конце ло-
лопасти, то р — угол, который образует линия, соединяющая центр
втулки и конец лопасти, с плоскостью вращения. В этом слу-
случае в сечении действуют следующие силы: 1) сила инерции
mz ¦= /лг)E на плече (г — е); 2) центробежная сила tnQ2r на
плече 2 = tiP; 3) аэродинамическая сила Fz на плече (г — е).
Если в ГШ имеется пружина, определяющая конструктивный
угол конусности Рконстр, то условие равновесия моментов отно»


Динамика несущего винта 1 355
сительно ГШ принимает вид
J mnp (г - е) dr + J mQV nNr + tfe (P - Ркшор) = $ (г - е) F2 dr.
ее е
После деления на A — е) и введения обобщенной массы нуле-
R
вого тона I^ = \rfmdr получаем
/Э (Р + V2P) = Qt(^ Рконстр
е
Здесь собственная частота махового движения равна
1
rim dr
\
\ r|2m dr
e
Выполнив деление на /л, имеем
[а (К —1- V К| =а= К i-t- V \ Т1 —— ПТ
'доя ^1 с^ J 1*<-
е
где /р = /р//л. Если относ ГШ или пружина отсутствуют, то
v = 1, а при их наличии (для равномерного распределения масс
по лопасти)
2 3 e К*
V = 1 + 2 j _ е + /pQ2 (! _ е) •
так что вообще v > 1.
Мы будем рассматривать параметр /л как характеристику
инерционности лопасти. Этот параметр удобен для нормирова-
нормирования обобщенных масс (/р = /р//л) и представления сил инерции
в массовой характеристике у = расЯ4/1л. Нормирование жела-
желательно, поскольку безразмерные моменты инерции делятся на
р/?5 и изменяются вместе с плотностью воздуха. Отметим, что
фактическое значение /л не влияет на численное решение, по-
поскольку все уравнение делится на /л. Параметр /л удобен и для
бесшарнирной лопасти. Он хорошо определен, характеризует
инерцию винта относительно вала и никак не зависит от форм
изгибных тонов.
9.2.2. ИЗГИБ ЛОПАСТИ В ПЛОСКОСТИ ВЗМАХА
Теперь рассмотрим изгиб в плоскости взмаха лопасти несу-
несущего винта с произвольным закреплением комля. Такая модель
будет описывать собственные колебания изгиба как шарнирной,
12*


356 Глава 9
так и бесшарнирной лопасти. В гл. 5 была рассмотрена дина-
динамика бесшарнирного несущего винта с учетом первого тона
изгибных колебаний; в настоящем анализе появляется возмож-
возможность определения частоты и формы тона и дается строгий вы-
вывод дифференциального уравнения движения. Уравнение дви-
движения получается из условия равновесия аэродинамических,
инерционных и упругих моментов, действующих на часть ло-
лопасти, внешнюю относительно сечения, расположенного на ра-
радиусе г. Пусть z (г) — отклонение элемента лопасти от плоскости
вращения. Выпишем силы, действующие в сечении лопасти на
радиусе г, и плечи, на которых они создают моменты относи-
относительно сечения, расположенного на радиусе г: 1) сила инерции
mz(p), плечо (р — г); 2)'центробежная сила mQ2p, плечо г(р) —
— z(г); 3) аэродинамическая сила Fz, плечо (р —г). Момент,
действующий в сечении на радиусе г, от сил, приложенных к
внешней по отношению к сечению части лопасти, равен
М (г) = \ [(Fz - mz) (p - г) - тп2р (Z(p) - z (r))] dp.
г
Из теории упругой балки имеем соотношение между изгибаю-
изгибающим моментом и кривизной балки M{r) = EI(d2z/dr2), где Е —
модуль упругости материала,/ — момент инерции сечения. Урав-
Уравнение равновесия моментов записывается в виде
El-jpr + ^ mQ2P lz (P) — z ('
г
R R
+ \ mz (p — r) dp = \ Fz (p — r) dp.
r r
Двукратное его дифференцирование по радиусу дает следую-
следующее дифференциальное уравнение в частных производных для
изгиба лопасти в плоскости взмаха:
z.
Рассмотрим граничные условия. Конец лопасти свободен, на
нем момент и перерезывающая сила равны нулю, так что при
г = R имеем d2z/dr2 = dzz/drz = 0. В комлевой части шарнир-
шарнирной лопасти равны нулю перемещение и момент, так что z —
= d2z/dr2 = 0 при г = е. В комлевой части бесшарнирной ло-
цасти равны нулю перемещение и угол поворота, так что при.


Динамика несущего винта I . 357
г = е (очень жесткая втулка) z — dz/dr = 0. Общим случаем
является наличие в ГШ пружины с характеристикой К$, так
что для г = е имеем El(d2z/dr2) = K${dz/dr). Таким образом,
шарнирная и бесшарнирная лопасти представляют частные слу-
случаи 7(р = 0 и К$ = оо соответственно.
Дифференциальное уравнение движения лопасти в частных
производных решается методом разделения переменных, при-
приводящим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
(аргумент — время) для ряда степеней свободы, подобных урав-
уравнению махового движения жесткой лопасти. Таким образом,
отклонение z(r,t) элемента лопасти от плоскости вращения мо-
может быть представлено в виде разложения деформации изгиба
по собственным формам. Каждое уравнение движения соответ-
соответствует своему тону собственных колебаний. Сначала необходимо
найти подходящие собственные формы для вращающихся ло-
лопастей. Когда формы выбраны таким образом, что реакция ло-
лопасти на возмущение хорошо описывается несколькими пер-
первыми тонами, задачи динамики несущего винта могут быть ре-
решены с использованием минимального количества степеней
свободы. -
Рассмотрим свободные колебания вращающейся лопасти с
частотой v. Тогда в однородном дифференциальном уравнении
в частных производных, описывающих изгиб лопасти в отсут-
отсутствие аэродинамических сил (Fz = 0), можно принять г =
= т)(г)еы, где ц— форма изгиба. В результате получим
йг р, d2t\ a I i Q2 j «ч | 9 р,
с указанными выше граничными условиями. Это уравнение (по-
(поскольку в нем опущены аэродинамические силы) описывает
колебания лопасти в вакууме под действием только упругих и
инерционных моментов. Решением данного уравнения с гра-
граничными условиями являются собственные частоты v и формы
г) (г) колебаний. Согласно разд. 9.1, это—задача Штурма —
Лиувилля, для которой существует ряд собственных решений
x\k(r) и соответствующих собственных значений v|. Формы
R
собственных колебаний ортогональны: \ %т)гт dr = 0, где m —
о
весовая функция, i ф k.
Разложение произвольной функции от г (каковой является
фактическая деформация изгиба лопасти) по собственным фор-
формам является сходящимся рядом. Уравнение колебаний ли-
линейно, так что решения определяются с точностью до постоян-
,ного множителя, поэтому собственные формы нормализуют,


358 Глава 9
приравнивая единице отклонение конца лопасти, т. е. т)A)= 1
[или т) (/?) = /?]. Собственные частоты нумеруют в порядке
уменьшения амплитуды, так что основной тон имеет низшую
частоту vi. Можно показать, что если тоны пронумерованы в
таком порядке, то форма k-vo тона включает в себя k— 1 форм,
для которых ц(г)—0 [не считая корня, где всегда г)@) = 0].
Разложим деформацию изгиба г по собственным формам:
со
*(r,0=Z Ч*(')<7*(О-
Функции qk(t) можно назвать степенями свободы движения
изгиба. Если формы нормализованы, то qk представляет собой
угол между линией, проведенной из центра втулки к концу й-й
формы, и плоскостью вращения. Ввиду ортогональности соб-
собственных форм для qn может быть получена простая система
уравнений. Подставим разложение для z в дифференциальное
уравнение изгиба в частных производных:
\(ЕЫ?)" - U
Q2prfptj J |qh + ? mx\kqh- Fa.
Если собственная форма r\k удовлетворяет дифференциальному
уравнению, то член в скобках равен v\mx\k, откуда имеем
П,— 1
Применим далее к этому уравнению операцию \{.. .)x\kdr.
о
Определим / = \r)|mdr как обобщенную массу h-ro тона.
о
Поскольку \ T)ftT)fm dr = 0 при г =# й, уравнение изгиба прини-
о
мает вид
dr.
Использование собственных форм колебаний вращающейся ло-
лопасти позволяет выразить члены от упругих и центробежных
сил через собственную частоту V&, а поскольку эти формы орто-
ортогональны, получаем, что дифференциальное уравнение для й-го
¦тона не связано с другими тонами (кроме как через аэродина-
аэродинамическую силу). Поделив на /л и введя безразмерные величины,


Динамика несущего винта I 359
получим
1
d
l'qk {ijk + Vfttffc) = У ^ X\k
О
где I*qk = IqJIn- Это и есть дифференциальное уравнение упру-
упругих изгибных колебаний лопасти по й-му тону.
Дальнейшим результатом использования теории Штурма —
Лиувилля является получение собственных частот по формуле
Рэлея:
dr
\ r\2mdr
о
{безразмерная частота получается делением на Я2). Это соот-
соотношение может быть истолковано как уравнение энергетиче-
энергетического баланса: v2 \ rfmdr— максимальная кинетическая энер-
энергия колеблющейся лопасти, \EIr\dr—максимальная потен-
потенциальная .энергия изгиба, /(|з[г)'(е)]2 — потенциальная энергия
пружины в ГШ и \ \ тй2р фг)'2—потенциальная энергия цен-
центробежных сил. Отметим, что приведенная выше формула Рэ-
лея может быть записана в виде v2 = К\ + Л'г^2 (формула Саут-
Саутвелла). Коэффициенты Саутвелла К[ и К2, представляющие
жесткость, создаваемую соответственно упругими и центробеж-
центробежными силами, суть константы, включающие интегралы от соб-
собственной формы колебаний. Последняя, вообще говоря, несколь-
несколько зависит от угловой скорости вращения винта Я, но формула
Саутвелла дает основную зависимость изгибных собственных
частот лопасти от Я (более подробное обсуждение приведено
в разд. 9.8.3). Указанное энергетическое соотношение дает точ-
точное значение частоты при точной форме колебаний, которая
может быть получена из решения характеристического уравне-
уравнения. Оно может быть также использовано для получения оце-
оценок собственных частот с применением приближенных выраже-
выражений для собственных форм.
Основным тоном махового движения называют решение ха-
характеристического уравнения, имеющее наинизшую частоту.
Для шарнирного несущего винта без относа ГШ и без пружин,
как легко показать, выражение т) = г удовлетворяет характе-
характеристическому уравнению при собственной частоте,равной v=l;


360 Глава 9
из уравнения также имеем
1 1
\ \ тр dp dr \ pm \ dr dp
j^ О U
~I l
\ r2m dr \ r2m dr
„2 _ 0 r 0 U i
Таким образом, получено уравнение махового движения жест-
жесткой лопасти. При относе ГШ и наличии пружины форма т) =
= (г — е)/A—е) дает то же уравнение движения и собствен-
собственную частоту:
1 1
rfmdr
(l-eY^rfmdr
l
l
Tim dr
+ ¦
A - e)« '
как в разд. 9.2.1. Дополнительный множитель A—е) при чле-
члене, описывающем пружину, появляется ввиду различия в опре-
определении характеристики пружины Кр. Заметим, что уравнение
формы не удовлетворяется при ц = (г — е)/A —е), но роль из-
изгиба в основном тоне шарнирной лопасти крайне мала. Лопасть
бесшарнирного винта должна изгибаться у комля, так как вид
закрепления требует нулевого наклона, однако жесткость, об-
обусловленная центробежными силами, определяет основной тон
даже для бесшарнирной лопасти, на что указывает тот факт,
что собственная частота лишь ненамного превышает частоту
оборотов (обычно v — 1,1 Ч- 1,2). Форма тона бесшарнирной ло-
лопасти, не считая участка, близкого к комлю, незначительно от-
отличается от формы тона шарнирной лопасти. Определяющим
.фактором в изгибных колебаниях является собственная частота,


Динамика несущего винта I 361
а не форма тона. Даже небольшое превышение собственной час-
частоты над частотой оборотов в случае бесшарнирного винта
сильно влияет на нагрузки у комля лопасти и на характери-
характеристики винта в целом.
Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную
частоту, в 2,6 -=- 2,8 раза превышающую частоту оборотов. По
мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кри-
кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точ-
точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнир-
шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют
первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон ма-
махового движения не связан с упругими деформациями. Для
формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти
можно использовать приближение ц = 4г2 — Зг, если нет более
точных данных. Оно ортогонально первому тону г\ = г, однако
не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на
конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение
г] = г — (я/3) sin яг, удовлетворяющее всем условиям, кроме ну-
нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближен-
приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинами-
аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего
винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона
с помощью энергетического соотношения.
Польза разложения движения лопасти по собственным фор-
формам определяется тем, насколько малым количеством гармоник
можно ограничиться при решении большинства задач динамики
винта. Частотный состав сил, действующих на лопасть, хорошо
определяет число тонов, подлежащих учету. Во многих слу-
случаях основной тон достаточно хорошо представляет движение
как шарнирной, так и бесшарнирной лопасти. Задачи определе-
определения переменных нагрузок на несущем винте или вибраций
вертолета требуют учета 3—5 тонов изгибных колебаний ло-
лопасти.
9.2.3. НЕВРАЩАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Параметры движения и уравнения движения в невращаю-
щейся системе координат получаются путем применения фурье-
преобразования координат (разд. 8.4). Уравнения движения
лопасти в плоскости взмаха выведены для каждой лопасти
N-лопастного несущего винта во вращающейся системе коорди-
координат. При фурье-преобразовании координат вводится N степеней
свободы (ро, pic Pis, •.., Pnc, Pns, Pw/г) для описания движения
несущего винта в невращающейся системе координат. Соот-
Соответствующие N уравнений движения получаются путем приме-
применения к уравнениям во вращающейся системе координат


362
Глава 9
операторов вида
N N
1
N
Z
2
N
Z
-^ J] (...) si
1Z (-и
В уравнениях этой главы члены, соответствующие инерционным
и упругим силам, имеют постоянные коэффициенты, следова-
следовательно, операции суммирования будут применяться только к
параметрам движения во вращающейся системе координат и к
их производным по времени. При использовании определений
степеней свободы в невращающейся системе координат (и со-
соответствующих преобразований производных, данных в
разд. 8.4.1) преобразование уравнений к невращающимся осям
не составляет затруднений.
Если движение каждой лопасти не зависит от других, то
уравнения движения во вращающихся осях можно использо-
использовать непосредственно. Использование фурье-преобразования ко-
координат не требуется, если нет каких-либо связей между лопастя-
лопастями через невращающуюся систему координат (исключением яв-
является аппроксимация с постоянными коэффициентами при по-
полете вперед, для которой лучше использовать невращающуюся
систему). Преимущества преобразования будут видны ниже в
данной главе, при рассмотрении движения вала несущего винта.
Рассмотрим основной тон махового движения лопасти шар-
шарнирного или бесшарнирного несущего винта. Уравнение движе-
движения /и-й лопасти (т=\, ..., ./V) во вращающейся системе ко-
координат имеет вид
Применение операторов суммирования, воздействующих только
на р(/п) и р(т), непосредственно дает
/; (Ро + v2P0) = i
cos пЪт -
г» [L -
m> sin л*«=
m-\


Динамика несущего винта I 363
Влияние этого преобразования на собственные значения и
собственные векторы динамики несущего винта обсуждено
в разд. 8.5. Дальнейшее решение будет рассмотрено в гл. 12,
при введении аэродинамических сил.
9.2.4. ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ
Изгибающий момент на лопасти в плоскости взмаха был по-
получен в разд. 9.2.2 в виде
М (г) = j [(Fz - tnz) (p - г) - тй2р (г (р) - г (r))] dr.
г
Подставляя разложение г по собственным формам и исполь-
используя безразмерные величины, имеем
М(г) =
— ? U*
Далее разложим аэродинамическую нагрузку в ряд по изгиб-
ным формам Fz= X Fz!imr\k(г). Легко можно показать, что по-
стоянные равны ?г =\i\kFzdr/I , Подставляя разложение для
о
Fz в выражение изгибающего момента, замечаем, что для /г-го
изгибного тона F, =Qh + v2hQ и изгибающий момент равен
v* ( miift (р - г) rfp - J mp (T)fc (p) - i\h (г)) dp .
Таким образом, изгибающий момент может быть определен по
реакциям тонов лопасти и по соответствующим формам и час-
частотам тонов. Его можно также определить по кривизне упругой
линии лопасти:
что эквивалентно предыдущему выражению (это можно пока-
показать двукратным интегрированием дифференциального уравне-
уравнения для ti*).
При учете большого числа тонов лопасти все упомянутые
выше выражения для изгибающего момента должны дать


364 Глава 9
одинаковый результат. Однако в случае малого числа тонов наи-
наибольшая точность получается при непосредственном интегриро-
интегрировании аэродинамических сил, действующих в сечении лопасти,
и ускорений по лопасти (первое выражение из приведенных
выше). В других способах предполагается, что распределение
аэродинамической нагрузки хорошо описывается реакцией из-
гибных тонов (т. е. усеченным рядом ? Fг тцА; это предполо-
k h )
жение может оказаться неверным при учете небольшого числа
тонов. Наибольшие трудности связаны с использованием выра-
выражения М = El.d*z/dr2. Они проистекают как от того, что тре-
требуется большое число тонов вследствие относительно большого
влияния высших тонов на кривизну упругой линии, так и из-за
необходимости определения второй производной перемещения
(а следовательно, и форм тонов), что связано с вычислитель-
вычислительными проблемами.
9.3. ДВИЖЕНИЕ ЛОПАСТИ В ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ
9.3.1. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЯ И КАЧАНИЕ ЖЕСТКОЙ ЛОПАСТИ
В гл. 5 дано введение в динамику качания лопасти шарнир-
шарнирного несущего винта. Здесь будут получены более детальные
совместные уравнения движения лопасти в плоскостях взмаха
и вращения. Рассмотрим шарнирный несущий" винт с ГШ и ВШ.
Будем учитывать относ шарниров и наличие пружин; относы
ГШ vi ВШ могут быть неодинаковыми. Угол взмаха жесткой
лопасти относительно ГШ по-прежнему обозначим р с формой
тона rig = (г — е)/(\ —е). Угол качания обозначим ?, тогда от-
отклонение лопасти в плоскости вращения будет равно х = ?тк,
где ти = (г — е)/A—е)—форма тона. Угол р положителен при
взмахе вверх, а угол % — при отставании лопасти. Уравнения
движения получим из условий равновесия моментов, действую-
действующих относительно шарниров.
Силы в сечении лопасти, создающие моменты взмаха, здесь
те же, что и в разд. 9.2.1, с добавлением кориолисовой силы,
обусловленной качанием. Кориолисово ускорение равно удвоен-
удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости и век-
вектора относительной скорости во вращающейся системе коорди-
координат. Кориолисова инерционная сила в соответствии с принци-
принципом Даламбера направлена противоположно ускорению (ра-
диально внутрь) и равна 2Q,xm=*2Qi>T)$m. Эта сила создает на
плече 2 = т]рр момент относительно ГШ, равный


Динамика несущего винта I
365
Введение этого момента в условие равновесия моментов отно-
относительно ГШ дает следующее уравнение движения:
Q2
_ е) Р
констр
где
r F
) Ч» -fc dr'
В сечении лопасти действуют следующие силы (рис. 9.2),
создающие моменты относительно ВШ: 1) инерционная сила
тх = тг\Х> противодействующая качанию лопасти, на плече
Инерционная и
кориолисова силы
^^ Центробежная
I сила
J
Аэродинамическая
сила
Рис. 9.2. Движение жесткой лопасти в плоскости вращения.
(г — е) относительно ВШ; 2) центробежная сила mQ2r, направ-
направленная радиально, на плече (е/г)х = (е/г)\\Л,\ 3) аэродинами-
аэродинамическая сила Fx на плече (г —е);4) кориолисова сила 2Qzz'm =
= 2QppripTi'pm, совпадающая по направлению с инерционной
силой, на плече (г — е). Кориолисова сила является векторным
произведением угловой скорости винта и радиальной состав-
составляющей z(dz/dr) скорости г элемента лопасти в плоскости
взмаха. Условие равновесия моментов относительно ВШ имеет
ВИД
{[ (r — e)ntmdr\t,
п% +
| ц^т dr j 2Йрр + K& = J (r - е) Fx dr.


366 Глава 9
После деления на A-^е) и перехода к безразмерным величи-
величинам получаем
1 ч,1
тЬ \ \^т dr ) 2№ = \
е / е
dr.
Далее, обозначив момент инерции относительно ВШ h через
в.
\ r&m dr, после деления на 1Л получим следующее уравнение
в
качания шарнирной лопасти:
Собственная частота качания равна
1
rum dr
\
1-е i ¦ hQ*(l-e)
L.
Как было отмечено в разд. 5.19, ВШ должен быть отнесен
или иметь пружину для того, чтобы собственная частота не
была нулевой. При равномерном распределении массы и отсут-
отсутствии пружины собственная частота равна v| = 3/2[e/(l—е)].
В более общем случае частота определяется выражением
vl=eSJL, где /j — момент инерции, а 5^—статический мо-
момент лопасти относительно оси ВШ. Полагая одинаковыми фор-
формы тонов и жесткости пружин для движений в плоскостях взма-
взмаха и вращения и учитывая выражения для собственных частот
здесь и в разд. 9.2.1, имеем v^= I + v'|. Для лопасти с совме-
совмещенными ГШ и ВШ формы тонов действительно идентичны, и
этот результат точен. Фактически это соотношение отражает су-
существенно различную роль центробежных сил в маховом дви-
движении и качании лопасти. Центробежная сила в маховом дви-
движении действует как пружина, обеспечивая собственную час-
частоту, близкую к частоте оборотов. При качании же лопасти
жесткость аналогичной «пружины» зависит от относа ВШ.
Маховое движение и качание лопасти связаны между собой
нелинейными членами, обусловленными кориолисовыми силами:
t уравнении махового движения и /pj2pp в уравнении


Динамика несущего винта I 367
качания. При анализе устойчивости эти члены линеаризуют от-
относительно балансировочного режима:
где Ро—балансировочное значение угла конусности лопастей.
Последняя аппроксимация основана на использовании средних
значений углов качания и взмаха; для режима висения она ста-
становится точным выражением. Таким образом, на лопасть с не-
ненулевым углом конусности действуют момент в плоскости взма-
взмаха, вызванный скоростью качания, и момент в плоскости вра-
вращения, вызванный скоростью взмаха. Указанные моменты малы,
так как они равны произведениям малых величин. Но в пло-
плоскости вращения все моменты малы по сравнению с моментами
в плоскости взмаха, поэтому кориолисова сила, вызванная ско-
скоростью взмаха, является важным фактором в качании лопасти.
Втулка шарнирного винта имеет механический демпфер в
ВШ, поэтому в уравнение качания должен быть добавлен член
C\t, где С1 — Съ/1лп, а С;—производная момента демпфера
по угловой скорости поворота лопасти в ВШ. Для бесшарнир-
бесшарнирного несущего винта соответствующий член равен IlgsvJ^, где
gs — коэффициент конструкционного демпфирования (обычно
gs = 0,01 -г- 0,03). Это демпфирование мало, однако может иг-
играть важную роль ввиду малости других моментов в плоскости
вращения.
9.3.2. ИЗГИБ В ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Рассмотрим изолированное движение лопасти в плоскости
вращения с учетом упругих деформаций и обычных ограниче-
ограничений у комля. Силы в плоскости вращения, вызванные маховым
движением, учитывать пока не будем (хотя они значительны)
в целях выяснения собственных частот и форм колебаний ло-
лопасти в плоскости вращения. Действующие в сечении р лопасти
силы и их плечи относительно сечения г будут следующими:
1) сила инерции пгх(р) на плече (р — г), 2) центробежная сила
mQ2p на плече (г/р)х(р) — х(г), 3) аэродинамическая сила Fx
на плече (р — г). Следовательно, момент в сечении г в пло-
плоскости вращения, вызванный инерционными и аэродинамиче-
аэродинамическими силами, которые действуют в сечениях, внешних по отно-
отношению к сечению г, равен
R
Мг (г) = J [{Fx ~ mx) (p - г) - mQ2p (x (p)j-x (r))] dp.


368 Глава 9
В сопротивлении материалов изгибающий балку момент вы-
вычисляют по формуле Mz(r) = EIxxd2x/dr2, где Е — модуль упру-
упругости, а 1ХХ — момент инерции площади сечения относительной
главной оси изгиба. Дифференциальное уравнение в частных
производных для изгибных колебаний лопасти в плоскости вра-
вращения можно получить, приравнивая изгибающий момент в се-
сечении действующим инерционным и аэродинамическим момен-
моментам и дважды дифференцируя полученное равенство:
R
-?гЕ1хх^--?г\ [ mQ2p dp -?-1 - п2тх + тх = Fx
dx 1
IF I ~
Граничные условия для шарнирной и бесшарнирной лопастей
здесь те же, что и для случая изгиба в плоскости взмаха
(разд. 9.2.2).
Уравнение формы получим, рассматривая свободные колеба-
колебания вращающейся лопасти. Подстановка х = х\ем в однородное
уравнение дает
R
J— I
¦ О?тг\ — \2тц = I
dr2
Щ
Мы вновь пришли к стандартной задаче Штурма — Лиувил-
ля, для которой существует ряд »отогональных собственных ре-
решений r\Xk и соответствующих собственных значений v^ . Пе-
Перемещение в плоскости вращения можно разложить в ряд
ОО
х(г, 0-1 i\xk(r)q*k{t),
где qx.—степени свободы (коэффициенты деформации). Это
разложение подставим в дифференциальное уравнение с част-
частными производными и, зная форму колебаний, заменим члены,
учитывающие упругие и центробежные восстанавливающие силы,
соответствующими выражениями через собственную частоту
я
ух . Применяя операцию \ (. . ,)x\Xkdr и учитывая ортогональ-
о
ность тонов, получаем
4
)
о
к
где II = \ r\\ dr/lл. Это — уравнение ч.чсто изгибных колеба-
о
ний лопасти в плоскости вращения. Собственная частота мо-
может быть получена по форме тона с использованием энергети-


Динамика несущего винта 1 369
ческого соотношения Штурма — Лиувилля:
яГ r 1
•- 9 9 1
— Q mx\ I dr
0 Lr
' R
\ тJ/и dr
Отметим, что предположение об одинаковом виде форм ко-
колебаний в плоскостях взмаха и вращения приводит к выраже-
выражению vplu = 1 + ^щ (см. разд. 9.2.2). Однако жесткость на из-
изгиб в плоскости вращения Е1ХХ намного (в 20—40 раз) превы-
превышает жесткость на изгиб в плоскости взмаха Elzz. Кроме того,
формы тонов изгиба в плоскостях взмаха и вращения, вообще
говоря, неодинаковы. Поэтому соотношение v\m = I + ^ш фак-
фактически применимо Только к основным тонам шарнирной ло-
лопасти с совмещенными ГШ и ВШ. Аналогия задач об изгибе
в плоскостях взмаха и вращения несколько облегчает числен-
численное определение собственных частот и форм колебаний.
9.3.3. СОВМЕСТНЫЙ ИЗГИБ В ПЛОСКОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ И ВЗМАХА
Ниже мы выведем уравнения движения лопасти при совмест-
совместном изгибе в плоскостях вращения и взмаха. Это — обобщение
уравнений совместных движений жесткой лопасти. Предполо-
Предположим, что отсутствует жесткостная взаимосвязь, т. е. перемеще-
перемещение 2 происходит только в плоскости взмаха, а перемещение
х — только в плоскости вращения. Взаимосвязь движений обус-
обусловлена лишь кориолисовыми силами, т. е. в уравнения
разд. 9.2.2 и 9.3.2 нужно добавить только соответствующие
члены.
При изгибе в плоскости взмаха кориолисова сила 2Qxm на-
направлена радиально внутрь и создает в сечении г момент на
плече z(p) — z(r). Изгибающий момент в сечении г становится
равным
М
X '
> = \ [{Fz - mz) (p - г) - (mQ2p - 2пхт) (z (р) - z (г))] dp,
а дифференциальное уравнение в частных производных для из-
изгиба в плоскости взмаха записывается в виде
{Е1ггг")" - J mQ2p dpz' + mz + \z' J 2пхт dp = Fz.
Если опустить члены с аэродинамической и кориолисовой си-
силами, то получим то же уравнение формы, что и в разд. 9.2.2,


370 Глава 9
Отклонение в плоскости взмаха можно разложить в ряд
по собственным формам r\Zk-
г = Е 1\гк (г) qZk @.
где qZk — степени свободы (коэффициенты деформации). Это
разложение подставим в уравнение с частными производными
и, зная форму колебаний, заменим члены, учитывающие упругие
и центробежные восстанавливающие силы, соответствующими
выражениями через собственную частоту vZfe. Применяя опера-
R
тор \(. . .)г\г dr, получаем обыкновенное дифференциальное
о
уравнение изгиба вращающейся лопасти в плоскости взмаха
по k-uy тону:
/ 1
S ч [z' \2кт rfpldr=S
о L J о
Интегрируя по частям и меняя порядок интегрирования, пре-
преобразуем члены с кориолисовыми силами к виду
1
[1 ' 1 г
z' \ 2xm dp dr = — 2 \ хт \. г\'гг' dp dr
г J оо
— 2ро\ хцг
dr.
Последняя аппроксимация вытекает из линеаризации
произведения кг' относительно средних значений к и г' и предпо-
предположения о том, что упругая линия лопасти в среднем опреде-
определяется углом конусности ро- Для жестких тонов эти кориоли-
совы силы сводятся к предыдущему результату — 2роС/р?. Мно-
Множитель A—е) в выражении для /р; становится равным еди-
единице, если положить z' ж р0 вместо z' = ч\'$ = р/A — е).
При рассмотрении изгиба в плоскости вращения нужно учесть
две составляющие кориолисовой силы. Одну из них, равную
2Qxm, дают скорость к и угловая скорость вращения винта Й;
она направлена радиально вовнутрь. Эта составляющая создает
изгибающий момент в плоскости взмаха. Она же создает мо-
момент в плоскости вращения на плече х(р) — х(г) в сечении г.
Отклонения в плоскостях вращения и взмаха дают вторую со-
составляющую, вызываемую нелинейным «укорочением» лопасти,
равным


Динамика несущего винта I 371
Соответствующая скорость перемещения сечения лопасти к оси
вращения равна
р
- J (*'*' + z'z') dp*.
о
Вторая составляющая кориолисовой силы лежит в плоскости
вращения и создает относительно сечения лопасти на радиусе г
момент на плече (р —г) (см. рис. 9.2). Суммарный изгибающий
момент в плоскости вращения описывается выражением
Мг(г) = l\(Fx - mx) (p - г) - mQ2p (x (p)j-x (r)) +
+ 2пхт (х (р) - х (г)) - 2пт \ (х'х' + z'z') dp* (p — г) dp,
о J
а уравнение в частных производных для изгибных деформаций
в плоскости вращения имеет вид
(Е1ххх")" — \ mQ2p dpx' — Q2mx + mx +
Г с Т
+ 2Qx' \ km dp I
L J J
2Qm J (x'i' + z'i') rfp = Fx.
После представления отклонений в плоскости вращения в виде
ряда х = Yj 'ЧхьЧхь Уже известным способом можно получить
обыкновенное дифференциальное уравнение изгибных колебаний
лопасти в плоскости вращения по k-щ тону:
SI -Г / • t\
0 0
tl -1' 1
Sf I f
x \ 2xm dp\ dr=\x\r Fr dr.
r J 0
Составляющие кориолисовой силы можно записать в виде
2 \ ^х т \ (К'*Г + 2'^') dpdr — 2\xm \ц'х х' dp dr «
0 0 0 0
1 г 1
e*2\r\xm\ z'z' dp dr ~ 2ро \ гцх tn dr.


372 Глава 9
Для жесткой лопасти, когда х не зависит от г, обе составляю-
составляющие равны нулю. Они близки к нулю, если установившееся
отклонение лопасти в плоскости вращения мало отличается от
отклонения жесткой лопасти. Поэтому указанные составляю-
составляющие, как правило, не учитываются.
Подставив разложение х в уравнение движения в плоскости
взмаха, а разложение г в уравнение движения в плоскости вра-
вращения, получим совместные уравнения изгибных колебаний в
двух плоскостях:
ък*
О
/-1 О
Эта система уравнений не является, однако;хорошей моделью
изгиба лопасти в двух плоскс«;ях. Лишь для лопасти, не имею-
имеющей крутки и работающей при нулевом угле установки, не бу-
будет существенной жесткостной взаимосвязи между изгибом в
плоскости вращения и изгибом в плоскости взмаха. При изме-
изменении угла установки оси жесткости поворачиваются, тогда как
центробежные силы не меняют своего направления относитель-
относительно осей, связанных с валом винта. Таким образом, если угол
установки лопасти не равен нулю, то направление действия
центробежной силы не совпадает с осью жесткости и свободные
колебания лопасти уже нельзя рассматривать как происходя-
происходящие независимо в плоскостях взмаха и вращения, как предпо-
предполагалось выше. Более совершенная модель может быть полу-
получена при использовании одного разложения в ряд, описываю-
описывающего связанные тоны изгибных колебаний в плоскостях взмаха
и вращения. В таком анализе следует учесть и крутильные ко-
колебания лопасти, поскольку связь между изгибом и углом уста-
установки оказывает наибольшее влияние на динамику, Жесткост-
ная взаимосвязь наиболее существенна у комля лопасти, так
что эти соображения наиболее существенны применительно к
бесшарнирному винту. Для шарнирного несущего винта урав-
уравнения движения, приведенные здесь, могут быть удовлетвори-
удовлетворительными, поскольку часто есть необходимость в более простом


Динамика несущего винта 1 373
подходе, если учесть сложность получения уравнений движения
в общем случае изгиба в двух плоскостях и кручения лопасти
несущего винта.
9.4. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
9.4.1. УСТАНОВОЧНОЕ И МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОЙ ЛОПАСТИ
Проведем анализ динамики несущего винта с учетом изме-
изменения угла установки лопасти. Рассмотрим шарнирный несу-
несущий винт без относа ГШ (рис. 9.3). Основная частота махового
движения может быть получена при учете восстанавливающего
Корпус ОШ
ОсьОШ
Центр масс
Повадок
лопасти
Рис. 9.3. Схема шарнирной лопасти, жесткой на кручение и в плоскости
взмаха.
момента в ГШ. Кроме того, будем учитывать движение лопасти
в ОШ, ограниченное системой управления. Если система управ-
управления упругая, то движение лопасти в ОШ является дополни-
дополнительной степенью свободы, помимо движения, вызванного уп-
управляющим воздействием (гл. 5). Поскольку в большинстве
случаев жесткость системы управления меньше, чем жесткость
лопасти на кручение, предположение о лопасти, жесткой на
кручение и в плоскости взмаха, дает хорошую модель шарнир-
шарнирной лопасти. Пусть ОШ расположен дальше ГШ и регулирова-
регулирование взмаха отсутствует. Центр масс сечения лопасти находится
позади оси ОШ на расстоянии х, от нее (рис. 9.3).
Угол взмаха |3 соответствует повороту жесткой лопасти в
ГШ. При этом отклонение г сечения лопасти в плоскости взмаха
равно ф. Обозначим через 6 угол поворота жесткой на кручение
лопасти в ОШ, полагая его положительным при подъеме носка
лопасти вверх. Конструктивную крутку лопасти здесь рассмат-
рассматривать не будем, поскольку она влияет только на параметры
установившегося движения. Угол установки лопасти, задавае-
задаваемый системой управления, обозначим через 0упр (соответствую-
(соответствующий ему фактический угол равен 0). Разность 0 — 0упр обуслов-
обусловлена упругостью системы управления, которая вызывает


374 Глава 9
восстанавливающий момент относительно ОШ, равный /Се(в —
— бупр), где Ке — жесткость системы управления.
Уравнение махового движения лопасти получим, используя
условие равновесия моментов относительно ГШ. В центре масс
Сечения лопасти действуют следующие силы: 1) сила инерции
m(z — X/0) = m(rf5—X;Q) на плече г относительно ГШ; 2) цен-
центробежная сила mQ2r на плече z — xt% = |3r — xfi; 3) аэроди-
Рис. 9.4. Моменты в сечении лопасти относительно ОШ.
намическая сила Fz на плече г. С учетом пружины в ГШ урав-
уравнение движения принимает вид
R R R
о
или
где v — собственная частота махового движения. Пусть
R R
[a=\r2mdr и 1Х = \ х{гт dr. После деления на /л и перехода
о о
к безразмерным величинам имеем
1
jj т фг - XjQ) rdr+^ muh (r0 - xJS) dr + K$ — \ rFz dr,
I j r2m dr\b + v2P) - f \ x,rm drj(Q + Q26) = J rFz dr,
где /ж==/х//д- Таким образом, движение лопасти в ОШ приво-
приводит к появлению инерционных моментов и моментов от цент-
центробежных сил относительно ГШ при несовпадании центра масс
сечения лопасти с осью ОШ.


Динамика несущего винта I
375
Уравнение установочного движения получаем из условия
равновесия моментов относительно оси ОШ (рис. 9.4). В сече-
сечении лопасти действуют следующие силы и моменты: 1) инер-
инерционный момент /08 относительно центра масс и сила инерции
m(r$ — х,0), приложенная в центре масс на плече Xi относи-
относительно оси ОШ; 2) пропеллерный момент /eQ20 относительно
оси ОШ, противодействующий увеличению угла установки, и
центробежная сила mQVp, приложенная в центре масс на плече
Лопасть
S22dm\/^P
Ось ОШ
Рис. 9.5. Возникновение пропеллерного момента.
а — центробежная сила, действующая на элемент лопасти с массой dm; б — результирую-
результирующий момент относительно оси ОШ.
X/ относительно оси ОШ; 3) аэродинамический шарнирный мо-
момент Ма (положительный в направлении увеличения угла уста-
установки) относительно оси ОШ. Здесь /0—¦ момент инерции сече-
сечения лопасти относительно центра масс, /е = /0 + х2.т— момент
инерции относительно оси ОШ. При взмахе лопасти вверх воз-
возникает составляющая mQVfJ центробежной силы, нормальная
к оси лопасти. Эта составляющая создает моменты относительно
ГШ и ВШ, если центр масс не совпадает с осью ОШ. Пропел-
Пропеллерный момент также возникает от центробежных сил. Центро-
Центробежная сила, действующая на элемент массы dm лопасти, на-
направлена по линии, проходящей через ось вала винта (рис. 9.5).
Для элемента, находящегося на радиусе г позади оси ОШ на
расстоянии х от нее, составляющая центробежной силы в на-
направлении хорды равна
г2 + x2 Q2 dm)
¦ = xQ2 dm.
Если лопасть имеет угол установки 0, то указанная составляю-
составляющая действует по линии, находящейся ниже оси ОШ на рас-
расстоянии х0 от нее (рис. 9.5). Для элемента массы, находящегося
впереди оси ОШ, эта составляющая центробежной силы на-
направлена вперед, вдоль линии, лежащей выше оси ОШ. Таким
образом, момент от центробежных сил препятствует увеличению
угла установки. Этот момент, называемый пропеллерным,


376 Глава 9
определяется путем интегрирования по сечению лопасти:
jj {xQ)(xQ2dm) = QQ2 jj х2 dm = 6Q2/e,
сечение сечение
где /е — момент инерции сечения относительно оси ОШ. Усло-
Условие равновесия моментов относительно оси ОШ имеет вид
я
\ [/оё — (гр — х,в) х,т + leQ2Q — тп2г$х,] dr +
о
о
или
dr.
/R \ /R \
П /в dr) (ё + Q20) - П x;rm rfr J(p+Q2p) + Кв (9-6упр) -
Сюда включен восстанавливающий момент системы управления
Л'еF — бупр). Пусть суммарный момент инерции лопасти отно-
сительно ОШ равен If = \ /в dr. Тогда G>2=Ke/h&2, где со —
о
безразмерная собственная частота установочного движения ло-
лопасти. После деления на /л и перехода к безразмерным вели-
величинам уравнение установочного движения преобразуется к виду
где I'j = I;/IA. Отметим, что со — собственная частота устано-
установочного движения невращающеися лопасти и что пропеллерный
момент эквивалентен действию такой пружины, при которой
собственная частота равна частоте оборотов. Для вращающейся
лопасти, таким образом, собственная частота равна -\Л°2+1-
Обычно жесткость системы управления такова, что со = 3 -f- 5;
по сравнению с ней «жесткость», создаваемая пропеллерным
моментом, мала.
Резюмируя, запишем уравнения махового и установочного
движений жесткой лопасти:
1
о
1
/J[0 + (a.2+lH]-/HP+P) = YS^f-^ + /Ji
о


Динамика несущего винта ! 3'7
R н
где Гх= \xfmdr//л и I*f—\ltidr/Ij], a xi— расстояние между
о и
центром масс сечения и осью ОШ (положительное, если центр
масс находится позади оси ОШ). Маховое и установочное дви-
движения связаны через инерционные силы, если центр масс се-
сечения лопасти не лежит на оси ОШ. Для постоянного X; имеем
R
rx = xi\ rm drIK = xiS\ = 4 */•
о
Поскольку расстояние xi составляет малую часть хорды, его
отношение к R имеет второй порядок малости. Отношение 1}
моментов инерции лопасти относительно осей ОШ и ГШ при-
приближенно равно 0,1 (c/RJ. Вообще все моменты относительно
оси ОШ на два порядка меньше моментов относительно оси ГШ.
В предельном случае очень жесткой системы управления
(/Се-»-00) угол установки лопасти близок к углу, задаваемому
системой управления: 0-*-0упр. Кинематическая связь между
углами установки и взмаха лопасти (компенсатор взмаха) вы-
выражается зависимостью А0упр = —КР$. С ее учетом уравнение
движения принимает вид
I) [в + К + 1N] - /1 (Р + Р) + Kp/fV|3 = Y \ -^ dr + /|(й2еу„р
о
и в предельном случае бесконечно большой жесткости системы
управления сводится к зависимости 0 = 6упр — /СрР, как
и должно быть.
9,4.2. КОНСТРУКТИВНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВЗМАХА И КАЧАНИЯ
Порядок расположения ГШ и ОШ или, для бесшарнирного
винта, распределение жесткостей комлевых сечений лопасти
сильно влияет на динамику движения лопасти. В предыдущем
анализе предполагалось, что ОШ расположен дальше от оси
вала винта, чем ГШ, так что при маховом движении ось ОШ
меняет свой наклон. Если же ОШ расположен ближе к оси
вала, чем ГШ, то ось ОШ остается в плоскости вращения при
взмахе лопасти; при этом плечи, на которых в сечении лопасти
действуют силы, создающие моменты относительно ОШ, будут
другими.
Рассмотрим маховое и установочное движения жесткой шар-
шарнирной лопасти при внешнем расположении ГШ и ВШ (ОШ
расположен ближе к оси вала винта, чем ГШ и ВШ). При этом
момент центробежных сил относительно ОШ становится дру-
другим. Центробежная сила тй2г не имеет составляющей, создаю-
создающей момент относительно оси ОШ при взмахе лопасти, по-
поскольку и центробежная сила, и ось ОШ параллельны плоскости


378 Глава 9
вращения. Однако составляющая центробежной силы, направ-
леннная вдоль хорды, создает момент относительно ОШ на
плече х0 — rfj, так что пропеллерный момент равен
(хб — г р) (xQ2 dm) = 6Q2/e — (mQ2r p) x,.
е
Таким образом, величина момента центробежных сил относи-
относительно ОШ не меняется, но при внешнем расположении ГШ
и ВШ необходимо учитывать влияние ряда нелинейностей на
движение лопасти относительно ГШ и ВШ. Установившиеся
отклонения лопасти в ГШ и ВШ смещают сечение относительно
оси ОШ; при этом все силы, действующие в плоскостях взмаха
и вращения, создают моменты относительно ОШ. В частности,
установочное движение вызывает ускорение в плоскости враще-
вращения при взмахе лопасти и ускорение в плоскости взмаха при
качании. Эффективный момент инерции лопасти относительно
оси ОШ увеличивается:
Уменьшение в результате этого собственной частоты колебаний
лопасти в ОШ может быть весьма существенным.
При внешнем расположении ГШ и ВШ появляется взаимо-
взаимосвязь момента относительно оси ОШ с моментами в плоскостях
взмаха и вращения, имеющая особенное значение для бесшар-
бесшарнирных несущих винтов. Для оценки основных частот движения
лопасти рассмотрим момент относительно ОШ, вызываемый
движениями в ГЦ1 и ВШ шарнирной жесткой лопасти с пружи-
пружинами в этих шарнирах. В сечении лопасти действуют следую-
следующие силы: 1) сила в плоскости взмаха Fz— /игр на плече rt,
относительно ОШ вследствие качания лопасти; 2) сила в пло-
плоскости вращения Fx— тг\ — 2Qmr$$+mrt,Q2 на плече ф от-
относительно ОШ вследствие взмаха лопасти. Тогда момент отно-
относительно оси ОШ, уменьшающий угол установки, можно запи-
записать в виде
-
[j rFx dr - (i + 2рр - ?) j r2m dr J.


Динамика несущего винта I 379
Подставляя выражения для р и ^ из разд. 9.3.1, получим
АЛ* в = 5 (/лг§р - /<йрконстр) - р (/у^ + IS - ^констр) =
= РС'л К - 1 - V*) - ?Д Донстр + Р/^КОнсТр,
где /(р и К$ — жесткости пружин в ГШ и ВШ, а рконстР и
ьконстр — конструктивные углы взмаха и качания. Заметим, что
здесь р и ? — полные углы взмаха и качания. Момент относи-
относительно ОСИ ОШ, ОТКЛОНеННЫЙ На УГЛЫ Рконстр И ?констр, МОЖНО
выразить через углы взмаха и качания, отсчитываемые от этой
ОСИ, еСЛИ ПОЛОЖИТЬ Р = (J + Рконстр, t,= l+ ?констр.
Обсудим полученный результат. Полный момент относи-
относительно оси ГШ у комля лопасти, равный Mo = /Ji(v6:—')Х
X Р~^зРконстр' Дает составляющую момента относительно оси ОШ,
уменьшающую угол установки при отставании лопасти на угол t,.
Аналогично, момент М^ = /лу?? — К?констр дает составляющую
момента относительно оси ОШ, увеличивающую угол установки
при взмахе лопасти на угол р. Полный момент относительно
оси ОШ, равный АМе = Mg? — МсР, нелинейно зависит от
углов взмаха и качания и играет существенную роль. Этот
момент вызывает статическое изменение утла установки вслед-
вследствие упругости системы управления А0 = —ДМе/Л'е- В линеа-
линеаризованном виде это эквивалентно введению зависимостей угла
установки лопасти от углов взмаха и качания (регулированию
взмаха и качания). Соответствующие зависимости для задан-
заданных конструктивных углов взмаха и качавания имеют вид
Ч=- ж=ж I7- (vl -l - VD? + *сЦ~р].
Вычислив эти величины, зависящие от силы тяги и крутящего
момента несущего винта, а также от заданных значений рКОнстр
и ?констР, можно оценить указанные зависимости (см. гл. 5).
Для шарнирного несущего винта без пружин в шарнирах
и с совмещенными ГШ и ВШ v|= 1 + v?> момент относительно
оси ОШ равен нулю и упомянутая связь пропадает.
Аналогичный результат можно получить для момента на
кручение в произвольном сечении лопасти. Рассмотрим изгиб
лопасти в плоскостях взмаха и вращения с отклонениями соот-
соответственно z (г) и х(г). Силы, действующие на часть лопасти,
внешнюю по отношению к сечению г, создают в сечении г мо-
момент кручения, равный
R
г^\ (Ир) - г (г) - (р - r)z'{r)] Gx -


380 Глава 9
где Gx — равнодействующая инерционных и аэродинамических
сил в плоскости вращения, a Gz— то же в плоскости взмаха.
Тогда погонный момент кручения (уменьшающий угол уста-
установки) равен
R R
Так как Мх=\(р— r)Gzdp и Мг=\(р— r)Gxdp— изгибаю-
0 О
щие моменты в плоскостях взмаха и вращения, действующие
в сечении г, имеем
ЛГ = Мхх" — Мгг".
Если ввести жесткости на изгиб, то последнее выражение при-
принимает вид
AT = МхМг (-±- - -±-) = x"z" {Е1гг - Е1ХХ).
Таким образом, погонный момент кручения, характеризующий
связь между кручением и изгибом, пропорционален произведе-
произведению деформаций изгиба и разности между жесткостями лопа-
лопасти на изгиб в плоскостях взмаха и вращения. Для лопасти,
у которой Elzz = Е1ХХ, связь кручения с изгибом отсутствует.
Это случай лопасти с «настройкой по жесткости», соответствую-
соответствующий условию vi = 1 + vi. для жесткой лопасти. Отметим, что
у такой лопасти равны частоты движений относительно ГШ
и ВШ (в отсутствие вращения). Как правило, жесткость лопа-
лопасти в плоскости вращения намного выше, чем в плоскости
взмаха. Однако для бесшарнирного несущего винта с нежест-
нежесткими в плоскости вращения лопастями условие «настройки по
жесткости» может быть выполнено.
Особенности, рассмотренные в этом разделе, важны главным
образом для бесшарнирного винта, для точного анализа кото-
которого требуется более полная модель динамики изгиба и круче-
кручения. Можно заключить, что если деформации изгиба в плоско-
плоскостях взмаха и вращения в основном происходят во внешней
относительно ОШ части лопасти, то они создают существенные
^моменты на кручение. Возникающая в результате связь угла
установки лоласти с углами качания и взмаха является важным
фактором в динамике бесшарнирного несущего винта.
Рассмотренным вопросам, особенно в части связи угла уста-
установки лопасти с изгибом в двух плоскостях для бесшарнирных
винтов, посвящены работы [МЛ 16, Н.38, НЛ01, Н.102, Н.176];
(ем. также ссылки в гл. 12.


Ш^чамика несущего винта I
381
9.4.3. КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ В ПЛОСКОСТИ ВЗМАХА
Рассмотрим деформации кручения и изгиба в плоскости
взмаха для упругой лопасти. Исключить движения в плоскости
вращения из такого анализа не всегда удается. Как указано
в предыдущем разделе, силы в плоскости вращения вызывают
момент кручения лопасти, если есть изгиб в плоскости взмаха.
Однако эти силы ослабляются вследствие качания лопасти,
и их можно не учитывать, если модель винта не содержит дви-
движения в плоскости вращения. Для адекватного представления
Центр Центр
жесткости масс (в
(в сечении г) сечении р)
Рис. 9.6. Возникновение изгибающего момента от центробежных сил.
динамики бесшарнирного несущего винта необходим полный
учет взаимосвязанных деформаций кручения и изгиба в двух
плоскостях. Поэтому сначала займемся обобщением анализа
махового и установочного движений жесткой лопасти
(разд. 9.4.1) в направлении учета упругости лопасти на изгиб
и кручение с целью создания основы для разработки более
полных моделей.
Предполагается, что ось жесткости лопасти совпадает с осью
ОШ. При этом угол установки лопасти имеет две составляющие:
угол поворота жесткой лопасти ро за счет упругости проводки
управления и упругую деформацию кручения 0е, т. е. 0 = р0 +
-{- 6е. Конструктивная крутка лопасти влияет только на устано-
установившиеся значения сил и потому может не учитываться. Обо-
Обозначение для угла поворота жесткой лопасти выбрано в соот-
соответствии с обозначениями в разложении упругой деформации
кручения 0е по собственным формам.
Уравнение изгибных колебаний получается из условия рав-
равновесия моментов, действующих на часть лопасти, внешнюю по
отношению к сечению на радиусе г. В сечении на радиусе р
действуют следующие силы: 1) силы инерции m(z— хгв) на
плече (р — г) относительно сечения г; 2) центробежная сила
шй2р, приложенная в центре масс сечения на плече [z— 0х/ —
— z(r) ] относительно оси жесткости в сечении г; 3) центробежный


382 Глава 9
момент (mQ2rxi)Q(r); 4) аэродинамическая сила Fz на плече
(р-г).
Центробежный момент mQ2rxiQ(r) в сечении г возникает от
сил в сечении р следующим образом. На рис. 9.6 показано, что
центробежная сила tnQ2 д/р2 + х2, приложенная в центре масс
сечения, создает на плече -х/АуР2 ~Ь х2. относительно центра
жесткости в сечении г изгибающий момент в плоскости враще-
вращения, равный mQ2rX[. Поскольку же сечение г имеет угол уста-
установки 6@, указанный момент дает составляющую в плоскости
взмаха, равную mQ2rxfi(r). Полный изгибающий момент в се-
сечении г равен
R
M(r)=\ [(F* -m(z- xfi)) (p-r) -
г
— тп2р (z — Qxj — z (r)) — 6 (г) mQhxj] dp.
Приравнивая M(r) = EId2z/dr2 и производя двукратное диффе-
дифференцирование по г, получаем следующее дифференциальное
уравнение в частных производных для деформации изгиба
вдоль оси жесткости:
rnz — mi/6
Отклонение в плоскости взмаха может быть разложено в ряд
по собственным формам, z (r, t) = ? i\k (r) qk (t), где qu — сте*
к
пени свободы изгибных колебаний. Уравнение для произволь-
произвольного тона колебаний аналогично полученному в разд. 9.2.2.
После подстановки выражения для z и применения оператора
R
\(...)r]kdr получим уравнение изгибных колебаний по k-uy
о
тону:
dr = \ ^F, dr.


Динамика несущего винта I 383
Выражение, содержащее 0, можно преобразовать к виду
« г н -1 r г
]^4г\ ^г1 SxiQ?m dp \dr=- S x/Q2m S ^(pe)/
r-
Для махового и установочного движений жесткой лопасти (г| =
= г и 6 не зависят от г) это уравнение сводится к полученному
в разд. 9.4.1.
Уравнения движения лопасти относительно ОШ получаются
из условий равновесия крутящих моментов относительно оси
жесткости. В сечении лопасти р действуют следующие силы:
1) инерционный момент /06и сила инерции m(z — Х/6), прило-
приложенная в центре масс на плече Х/ относительно оси жесткости;
2) пропеллерный момент /00Q2 — X[Q2m[z— г(/¦)], уменьшаю-
уменьшающий угол установки, и противоположный ему центробежный мо-
момент mQPxirz'(г); 3) аэродинамический шарнирный момент Ма,
увеличивающий угол установки. Пропеллерный момент создает
составляющая центробежной силы xQ2dm. в плоскости вращения
(см. рис. 9.5), действующая на плече z(r) — (г — хв) относи-
относительно оси жесткости в сечении г. Поэтому он равен
[z (г) - (z - хв)] xQ2 dm = /„Ш2 - x,Q2m [z - z (r)].
е
Центробежный момент mQ2xirz'(r) создается изгибающим мо-
моментом в плоскости вращения mQ2Xir, рассмотренным при вы-
выводе уравнения махового движения (см. рис. 9.6). При вз;лахе
лопасти вверх на угол г'(г) этот момент имеет составляющую
относительно оси жесткости в сечении г. Полный момент круче-
кручения (увеличивающий угол установки) в сечении г равен
R
Mr = J [Ма - /е0 - /e0Q2 + mx,z + x,Q2m {z-z (r) + rz' (r))] dp.
Уравнение движения жесткой лопасти относительно ОШ по-
получается из условия равновесия моментов относительно ОШ
в комлевом сечении (г = 0). Инерционный и аэродинамический
моменты относительно ОШ уравновешиваются моментом со
стороны проводки управления:
где /<С0 — жесткость проводки управления, 0упр — угол уста-
установки комлевого сечения, задаваемый системой управления,
а 0@) — фактический угол установки комлевого сечения.
Положим упругую деформацию кручения лопасти у комля
равной нулю, 0е(О) = О; при этом угол установки у комля соот-
соответствует жесткой лопасти, т. е. 0@) =/?о. Дифференциальное


384 Глава 9
уравнение для жесткой на кручение лопасти имеет вид
к R
\ [/оё + /e6Q2-mx,z- mx,zQ2\dr + Ke(pQ-0ynp) = [ Madr.
l, . 0
Для лопасти, жесткой на изгиб и кручение, оно сводится
к результату разд. 9.4.1.
Теория упругой балки связывает крутящий момент с дефор-
деформацией кручения соотношением М, = GJ(dQe/dr), где GJ —
жесткость сечения лопасти на кручение. После подстановки
выражения для упругого момента в сечении, приравнивания
ему действующих инерционного и аэродинамического моментов
и дифференцирования по радиусу получаем следующее диффе-
дифференциальное уравнение движения в частных производных для
крутильных деформаций вращающейся лопасти:
-ifGJ^ + I^ + I^-
Граничными условиями являются dQe/dr = 0 при г = R (на
конце лопасти) и 0е = 0 при г = 0 (фиксированное комлевое
сечение).
Рассмотрим свободные крутильные колебания невращаю-
щейся лопасти, описываемые однородным уравнением
Решим это уравнение методом разделения переменных, для
чего положим 0е = |(г)е'м', что дает
с граничными условиями |@)==0 и |'(#) = 0. Это стандарт-
стандартная задача Штурма — Лиувилля яа нахождение собственных
значений, для которой существует ряд собственных решений
|*(г) и соответствующих собственных значений ю^ Поскольку
формы тонов ортогональны с весовой функцией /е, то
R
\ |ftS,i/edr = 0, если k ф i. Собственные значения нумеруются
о
в порядке возрастания (©i — низшая собственная крутильная
частота), а формы тонов нормализуются так, что отклонение на
конце лопасти равно единице, т. е. |(&)=1. В соответствии
с теорией Штурма — Лиувилля (разд. 9.1) собственные час-


Динамика несущего винта I 385
тоты могут быть найдены по формам тонов из выражения
Для свободных крутильных колебаний невращающейся лопа-
лопасти с постоянным распределением GJ и /е по радиусу имеется
точное решение
соответствующие собственные частоты равны
для k, меняющегося от 1 до оо. Эти выражения полезны при
нахождении собственных частот, если известны точные формы
тонов, как это делается в методе Галеркина, а также если
используются приближенные формы. В качестве аппроксима-
аппроксимации для формы первого тона крутильных колебаний можно ис-
использовать простую функцию. li = r/R. Отметим, что здесь
используются выражения для форм свободных крутильных
колебаний - невращающейся лопасти. Результаты для вращаю-
вращающейся лопасти можно получить при учете восстанавливающего
(пропеллерного) момента центробежных сил в уравнении сво-
свободных колебаний. Для типичных значений жесткости на кру-
кручение лопастей несущих винтов вращение мало влияет на
частоты и формы тонов свободных колебаний. В рассматри-
рассматриваемом случае тоны крутильных колебаний вращающейся и не-
невращающейся лопастей идентичны. Поэтому целесообразно
использовать тоны невращающейся лопасти, поскольку вычис-
вычисления для них проще.
Далее рассмотрим разложение деформации кручения в ряд
по ортогональным тонам:
е.С, О=*Еб*(г)р*(О.
Здесь pk — степени свободы (коэффициенты деформации) кру-
кручения. Если формы тонов нормализованы условием |& = 1 на
конце лопасти, то р& есть угол установки на конце для k-то
тона. Используя для жесткого тона форму ?о = 1, запившем
полный угол установки лопасти в виде
13 Зак. 587


386 Глава 9
Затем подставим разложение 9е в дифференциальное уравнение
с частными производными для деформации кручения, заменим
член с жесткостью на кручение собственной частотой <&\ с уче-
R
том gft и проделаем над уравнением операцию \{. ,.)%kdr. С
о
учетом свойства ортогональности упругих тонов кручения (заме-
(заметим, что жесткий тон поворота в ОШ и упругие тоны кручения
'не ортогональны) получим следующее дифференциальное урав-
уравнение для &-го тона:
¦R
JPk [h + К + Q2) Pk]+{\ 'Й* dr)(Po + Q2Po) - \ lkmx,z dr +
^0 ' 0
Srf I dz f I f
%kr -3— -j— \ Q2mxi dp \dr = \ %^a dr<
о u о J о
где /p = \ %\IQdr— обобщенная масса тона. Член, соответ-
о
ствующий изгибу, можно записать в виде
R г я т «г
dr = -
fer -т— -г- \ Q2mxr dp I dr = — \ л: ,Q2/w \ 2 (р|«) rfp rfr.
ar \ ar j 'I j j
0 L r J 0 0
Подстановка разложения Э=Х \kPk в уравнение установоч-
установочных колебаний жесткой лопасти дает
°» / r
В. R.
. . R
- J тх,2 dr - J тдг^О^г = J
0
где /р„ = \ I(,dr — момент инерции лопасти относительно оси
о
ОШ, а <оо — собственная частота установочных колебаний жест-
жесткой лопасти вследствие упругости проводки управления, cog =
Теперь подставим разложение для z в уравнения крутиль-
крутильных и установочных колебаний лопасти, а разложение для Э —
в уравнение изгибных колебаний. После деления на /л и пере-
перехода к безразмерным величинам получим следующие уравнения
движения для изгибных колебаний в плоскости взмаха, устано-


Динамика несущего винта 1 387
вочных колебаний жесткой лопасти и крутильных деформаций
упругой вращающейся лопасти:
- ? A1ф
К
+ i)Po] + Z r № + p,)H (V' + г
11
г,й [to +
1=1
1
oo 1
y=i ; о
1
где обозначено: /* = -т- \ т\{т dr,
4k *л J
0
i 1 r
'n л — t~ \ TLs,*,'ftar, I „ =-7— \ *,m \ ti; (pE.) dpar,
4kPj In J * ; ' 4kP; /л J ' J * V ^
Уравнения изгибных и крутильных колебаний связаны между
собой инерционными и центробежными силами, если центр масс
сечения не совпадает с центром жесткости. Отметим, что сюда
включена кинематическая связь между углом установки лопа-
лопасти и изгибом в форме Д0уПр=— Z) KpQi- Для лопасти, жест-
у ;
кой на изгиб и кручение, эти уравнения сводятся к полученным
в разд. 9.4.1.
. Из-за того что жесткая форма кручения не ортогональна
упругим тонам изгиба, уравнения для р0 и рк (k ^ 1) связаны
инерционными и центробежными силами. Можно также поста-
поставить задачу без выделения установочных колебаний. При этом
следует опустить степень свободы р0 и соответствующее урав-
уравнение движения. Тогда деформация 0е будет представлять все
движения кручения, включая и вызванное упругостью проводки
управления. Граничное условие для уравнения кручения в этом
случае имеет вид
иг dr
13*
г = 0.


388 Глава 9
Уравнение свободных колебаний можно решать при гранич-
граничном условии GJ(dl/dr)= Kel для общего случая закрепления
конца. Решением является ряд ортогональных тонов с учетом
упругости проводки управления и упругости лопасти на кру-
кручение. Однако это разложение дает равенство GJB'e — Ke%
у комля лопасти, что предполагает равенство нулю заданного
системой управления угла установки и обратной связи от из-
изгиба к углу установки. Это типичный результат для нормаль-
нормальных тонов; он означает, что сосредоточенные силы и моменты
в конечных точках лопасти не могут быть учтены. Возникает
также проблема учета демпфера ВШ шарнирной лопасти, по-
поскольку нормальность тона предполагает, что момент в шар-
шарнире всегда равен нулю. По этой причине установочные и упру-
упругие крутильные колебания в представленном анализе разде-
разделены. Вообще говоря, установочные колебания достаточно
хорошо описывают крутильные колебания лопасти многих несу-
несущих винтов. Связанные жесткий и упругие тоны кручения могут
быть использованы при анализе несущего винта методами Рэ-
лея — Ритца или Галеркина (см. разд. 9.9) с надлежащим
представлением граничных условий.
9.4.4. НЕВРАЩАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Система управления несущим винтом связывает установоч-
установочные колебания различных лопастей. Каждому тону установоч-
установочного движения невращающейся лопасти соответствует своя на*
грузка на невращающуюся проводку управления и, следова-
следовательно, своя эффективная жесткость. Указанную связь можно
учесть введением различных собственных частот для каждой
степени свободы в невращающейся системе координат. Рассмот-
Рассмотрим уравнение установочного движения т-й лопасти во
вдающейся системе координат:
фт) + («в» + 1) qw] = Y J Л4е. dr =
о
Соответствующие уравнения движения в невращающейся си-
системе координат имеют вид
I) [ё„е + 2rtens + «, +1 - п2) е„ с]=yMfnc,
г, [ens - 2пё„с + к, +1 - л2) ensj - yMfns,
Ню
где каждому уравнению соответствует своя собственная час-
частота. Это эквивалентно предположению о том, что восстанав-


Динамика несущего винта I 389
ливающий момент, создаваемый проводкой управления, связан
с тонами невращающейся лопасти следующим соотношением:
Af<в»> = /Со (в0 — 6J°P) H-
+ I [Кпс (е„а - Ср) cos m|>m + Kns Fns - Cp)sin
вместо соотношения Мв = Ke(Q — 6упр), как в разд. 9.4.1. В при-
приведенных выше выражениях соо — жесткость проводки управления
общим шагом, a coic и cois —¦ жесткости проводки управления
циклическим шагом. Высшие тоны не создают усилий в не-
невращающейся проводке управления и вызваны только упру-
упругостью поводка лопасти, тяги поводка и кольца автомата пере-
перекоса. Частоты безреакционных тонов созс a>2s, ¦. ¦, (лм/2 обычно
намного выше, чем для тонов общего и циклического шагов.
Способ использования различных собственных частот в не-
невращающейся системе координат полезен и при рассмотрении
движения лопасти относительно ГШ и ВШ. Для карданного
несущего винта можно принять v = 1 для степеней свободы Pic
и Pis взмаха жесткой лопасти и соответствующие частоты
и формы колебаний для угла конусности и других степеней сво-
свободы. Аналогично можно использовать угол отставания ?0 для
учета возмущений частоты вращения несущего винта, полагая
собственную частоту качания равной нулю.
9.5. РЕАКЦИЯ ВТУЛКИ
Суммарные силы и моменты у комля вращающейся лопасти
передаются на фюзеляж вертолета. Постоянные составляющие
этих реакций втулки в невращающейся системе координат пред-
представляют силы и моменты, необходимые для балансировки вер-
вертолета. Высокочастотные составляющие вызывают вибрации
вертолета. Если в модели винта учтено движение вала, то эти
силы и моменты определяют характеристики устойчивости
и управляемости вертолета. На рис. 9.7 показаны силы и мо-
моменты, действующие на вращающуюся лопасть, а также силы
и моменты, действующие на втулку в невращающейся системе
координат. Вертикальная сила Sz участвует в создании тяги,
а силы в плоскости вращения Sx и Sr — в создании продольной
и поперечной сил несущего винта. Момент в плоскости взмаха
Nf создает продольный и поперечный моменты несущего винта,
а момент в плоскости вращения Nl — крутящий момент на
валу винта. Условимся, что положительные реакции втулки дей-
действуют на вертолет, за исключением аэродинамического крутя-
крутящего момента Q, который по определению воздействует на винт
(реактивный момент, передаваемый от винта на втулку, поло-


390
Глава 9
жителей, если он действует в направлении, противоположном
вращению винта). На рис. 9.7 показаны положительные на-
Рис. 9.7. Силы и моменты, действующие па втулку несущего винта.
а— вращающаяся система координат; б—невращающаяся система координат.
правления силы тяги несущего винта Т, продольной силы Н,
поперечной силы Y, продольного момента Му и поперечного
момента Мх.
9.5.1. ВРАЩАЮЩИЕСЯ НАГРУЗКИ
Суммарные силы и моменты в комлевом сечении вращаю-
вращающейся лопасти можно определить путем интегрирования инер-
инерционных и аэродинамических сил, как при выводе уравнений
движения лопасти. Рассмотрим шарнирный несущий, винт без
относа ГШ, как в разд. 9.2.1. В сечении лопасти действуют по
вертикали инерционная сила mz = mr$ и аэродинамическая
сила Fz. Центробежная сила всегда параллельна плоскости вра-
вращения (рис. 9.8). Вертикальная перерезывающая сила у комля,
следовательно, равна
R R
Sz = ^ Fzdr — Р jj rm dr.
Момент в плоскости взмаха у комля лопасти, создаваемый
инерционной, центробежной и аэродинамической силами, был
получен в разд. 9.2.1 при выводе уравнения махового движения:
= J rFzdr - (р + ?2Р) \ f'-
'-m dr.
Момент у комля, если нет относа ГШ, одновременно является
Н моментом в шарнире; он не равен нулю только при наличии
пружины в шарнире. Момент, создаваемый на втулке пружиной


Динамика несущего винта 1
391
в шарнире, равен Nf = Кр(Р — Рконстр) или, поскольку vjj —
В разд. 5.14 было показано, что это выражение справедливо
и при относе ГШ.
Рассмотрим теперь общий случай изгибных колебаний ло-
лопасти как шарнирного, так и бесшарнирного винта. Силы, дей-
действующие в сечении лопасти, были рассмотрены в разд. 9.2.2,
Аэродинамическая
сипа
" ная сипи
Плоскость
вращения
Инерционная
сила
Рис. 9.8. Силы в сечении лопасти, вызывающие появление вертикальной силы
у комля и момента относительно ГШ.
там же было выведено уравнение движения для нормальных
изгибных тонов. Вертикальную перерезывающую силу у комля
можно определить интегрированием аэродинамических и инер-
инерционных сил по лопасти:
= \ (Fz — tnz) dr.
Подстановка разложения г = X 4k4k по нормальным формам
дает
Sz = ^ Fzdr —
dr.
Момент у комля получается суммированием моментов в плоско-
плоскости взмаха от аэродинамических, инерционных и центробежных
сил в сечении лопасти (см. рис. 9.8) или просто путем расчета
изгибающего момента в плоскости взмаха по формуле


892 Глава 9
разд. 9.2.2 при г = 0:
. R
NF — J [(F, — mi) г — т&гг] dr =
о
Вспомним дифференциальное уравнение движения для qK.
я
Iqk (<7ft + ЧкЯк) = \ ЦкР^Г-
О
Таким образом, аэродинамическая сила Fz непосредственно
участвует в создании вертикальной силы и момента у комля;
она также возбуждает изгибное движение лопасти, которое
в свою очередь приводит к уравновешиванию части реакции
втулки. Действительно, ГШ введен для того, чтобы моменты
у комля уравновешивались в основном за счет движения лопа-
лопасти, а не моментами сил упругости. Поскольку формы тонов r\k
образуют полную систему, аэродинамическую нагрузку можно
представить в виде Fx = J] /?zfeTk'M- Легко показать, что
к
R
/f
О 'О
После подстановки разложения Fz выражение для момента
у комля принимает вид
R
Nf = Z (F*k — Qk — ®2qk) \ rr\km dr.
* 0
Уравнение движения для qk дает зависимость F г =qk-\- v\qh
Тогда
-l)\ rr\kmdr.
к oJ
Отметим, что в случае шарнирного винта без относа ГШ
vi = 1 и Tji = г для первого тона, а формы всех высших тонов
ортогональны к г — щ, следовательно, NF = 0, как и требуется.
Если учитывается только первый тон и его форма соответствует
ц ~ г, то приведенное выше выражение сводится к формуле
применявшейся ранее. Таким образом, момент на втулке можно
определить, зная форму и собственную частоту основного тона


Динамика несущего винта 1 393
махового движения. Простота полученного результата делает
его весьма полезным. Аналогичным образом вертикальную пе-
перерезывающую силу у комля можно выразить как
R R
Sz - Z {F,h ~ qk) \ № dr=Y, qk&v% \ щт dr.
k о k о
Более удобно, однако, выразить вертикальную силу, а следо-
следовательно, и тягу винта через аэродинамическую силу.
Если число рассматриваемых тонов велико, то независимо
от того, интегрируются ли силы вдоль лопасти или применяется
выражение
R
будет получен один и тот же результат. В последнем случае ис-
использование конечного числа тонов эквивалентно усечению ряда
Fz — У] FZkr\km, что может и не дать адекватного представле-
представления нагрузки, особенно при малом числе тонов. Поэтому в об-
общем случае лучшие результаты при определении реакций втул-
втулки получаются путем интегрирования сил по лопасти, хотя в не-
некоторых случаях увеличение точности не так ценно, как про-
простота уравнения.
Теперь подвергнем анализу силы в плоскости вращения и
крутящий момент у комля лопасти с учетом движения лопасти
в плоскости вращения. Рассмотрим шарнирную лопасть, пере-
перемещение сечения которой в плоскости вращения описывается
выражением х = t]j?. В радиальном направлении на сечение
лопасти действуют три силы: аэродинамическая сила Fr, вы-
вызванная радиальным сопротивлением и составляющей силы тяги
в плоскости вращения при взмахе лопасти; центробежная сила
mQ2r; направленная внутрь кориолисова сила 2Qxm = 2Qr\&m.
Последняя равна удвоенному векторному произведению угловой
скорости вращения винта Q и скорости х в плоскости вращения;
эта сила создает момент относительно ГШ, пропорциональный
р? (см. разд. 9.3.1). Таким образом, радиальная перерезываю-
перерезывающая сила у комля лопасти описывается выражением
R
Sr = ^ (Fr + mQV — 2Qtit?m) dr =
о
h R R
= J Frdr + Q2 J rmdr — 2Q? J ti;m dr.
0 0 0 j


394
Глава 9
Центробежная сила постоянна и уравновешивается центробеж-
центробежными силами других лопастей. Следовательно, только аэроди-
аэродинамическая и кориолисова силы участвуют в создании реакций
втулки в невращающеися системе координат.
На рис. 9.9 показаны силы в плоскости вращения, действую-
действующие в сечении лопасти: аэродинамическая сила Fx, состоящая
из профильного и индуктивного сопротивлений, инерционная
сила тх= тцХ и центробежная сила тп2х — тп2\\?. По-
Последняя возникает вследствие того, что центробежная сила
Инерционная
сила
Цешробещ-
чая сила
Аэро динами ческа я
сила
Рис. 9.9. Силы в сечении лопасги, вызывающие появление сил в плоскости
вращения у комля.
mQ2r имеет нормальную к оси г составляющую (mQ2r) (х/г),
действующую в направлении увеличения качания лопасти. Ко-
риолисовы силы в плоскости вращения, вызванные маховым
движением, малы по сравнению с центробежной силой и не учи-
учитываются. Таким образом, полная перерезывающая сила в пло-
плоскости вращения у комля лопасти равна
Sx = \ {Fx -
dr =
Крутящий момент на втулке винта создается действующими
в сечении лопасти силами, рассмотренными при выводе урав-
уравнения движения лопасти в плоскости вращения: аэродинами-
аэродинамической Fx, инерционной тх и корполнсовой 2ilzz'm. Эти силы
действуют на плече г относительно вала винта. Центробежная
сила всегда проходит через ось вала и не создает крутящего


Динамика несущего винта I 395
момента. Момент у комля описывается выражением
R
1p) dr =
R R R
= jj rFxdr — l\ гщш dr — 2йрр \ %ц^гш dr.
0 0 0
0 0
Эти результаты легко можно распространить на общий слу-
случай изгиба в плоскости вращения. Как в разд. 9.3.2, разложим
отклонение лопасти в плоскости вращения в ряд по нормаль-
нормальным формам: х = X тЬ>,<7хь- Тогда радиальная и лежащая в
k
плоскости вращения перерезывающие силы равны
R
— 2Qxm) dr =
R R R
= \ Frdr + Q2\ rm dr — 2Q ? qXk \ x\Xkm dr,
0 0 * 0
R
Sx=\ (Fx — mic + mQ2*)dr =
oJ
R R
R
= \
km dr.
Пренебрегая кориолисовыми силами, запишем выражение для
крутящего момента в виде
R R R
nl=) r(.Fx — mx)dr= ^ rFxdr — X qxk J rx\xkm dr.
0 0.0
При разложении аэродинамической нагрузки Fx в ряд по соб-
собственным формам изгиба, как и для момента на втулке, пере-
перерезывающую силу в плоскости вращения и крутящий момент
можно записать следующим образом:
R
о
R
\ n\Xhmdr.
У
Эти результаты, однако, не столь полезны, как соответствую-
соответствующее выражение для момента в плоскости взмаха, поскольку для


996 Глава 9
оценки таким способом Sx и Nl нужно определить функции qXk.
Если перерезывающая сила в плоскости вращения и крутящий
момент выражены через интегралы от аэродинамических сил,
то их можно оценить, даже не рассматривая движение лопасти
в плоскости вращения.
9.5.2. НАГРУЗКИ В НЕВРАЩАЮШЦЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Суммарные силы и моменты, действующие на втулку винта,
определяются путем перехода к невращающейся системе коор-
координат и суммирования no N лопастям:
N
(«г
i
i "
sin tJ
>«-s,
2j (or COS l|3
COS lCm), Л
— Yj Np CO5
m-l
N
sin ij
I'm).
sin
где фт — азимутальный угол m-й лопасти. Реакции втулки
удобно выразить через аэродинамические коэффициенты несу-
несущего винта. Заметим, что в безразмерных величинах
Г 77p#4Q2 _ рас/?4 Т/рА (QRJ Ст
~Щ*=~Ш7[рЯг = ~~Тл (Nc/nR)a "myTa~-
Тогда при делении выражений для реакций втулки на Ы1Л по-
получим
и аналогичные формулы для других сил и моментов.
Рассмотрим вначале силу тяги несущего винта. В предыду-
предыдущем разделе было получено с использованием безразмерных
величии следующее выражение для вертикальной силы m-й ло-
лопасти:
где S* ¦= \ r\km Aг/1л. Таким образом,
N 1
С
v —*-


Динамика несущего винта I
397
Далее, из определения степеней свободы в невращающейся си-
системе координат (см. фурье-преобразование координат,
разд. 8.4.1) следует, что ускорение угла конусности для А-го
тона изгиба равно
Тогда сила тяги винта определяется выражением
аа
N
m=l О
Первый его член — суммарная аэродинамическая подъемная
сила, а второй — вертикальное ускорение вследствие изменения
угла конусности лопастей.
Момент в плоскости взмаха у комля вращающейся лопасти
равен
где /* а = \''тцт с?г//л. Продольный и поперечный моменты на
о
втулке определяются выражениями
2С,,
2С,
к
Для несущего винта с тремя и более лопастями с учетом опре-
определения степеней свободы р**' и Р|*' имеем
— Y
Y-
2СМ
ста
ста
pi?
pi?
Если учитывать только один тон махового движения, то мо-
моменты на втулке пропорциональны наклону плоскости концов
лопастейг
2%
аа
— Y-
2С,
аа
Pi.


398 Глава 9
Этот результат был получен в разд. 5.13 для более простой
модели движения лопасти. Если выражение
О к
использовать в выражениях моментов, то получим
ог N 1
cos
ста Л/
т=\ 0 ft
-12 «in *-
m-=l 0
Ha установившемся режиме полета наклон плоскости концов
лопастей постоянен. В создании продольного и поперечного мо-
моментов на втулке участвуют только аэродинамические силы.
Этот же результат был получен в разд. 5.3.
Продольную и поперечную силы несущего винта определим,
переходя к невращающейся системе координат и используя вы-
выражения для лежащей в плоскости вращения и радиальной пе-
перерезывающих сил в корневом сечении вращающейся лопасти:
1 -
где S\ — \ щтс1г/1л. Для простоты рассмотрим только один
о
основной тон движения лопасти в плоскости вращения. В выра-
выражении для Sr опустим центробежную силу как не участвующую
в создании суммарных сил на втулке. Применение фурье-преоб-
разования координат к степеням свободы лопасти в плоскости
вращения дает
N
¦jf Y l^ ~ ^ sin ^m + 2t cos i|)J =
— l'r 2? T r \ 4-2(r 4- r \ =t,
Vbls *"blc bis <b\s) T^ " Vbic г bis/ bis
И
N
~N /_,№ — 0 C0S tm — 24 Sin I|5m] =


Динамика несущего винта 1 399
(снова в предположении, что несущий винт имеет три лопасти
или более). Продольная и поперечная силы равны
2С
= — E sin-^^dr-cos^^rfr +SKto.
m = l L (I 0 J
На втулке имеются инерционные реакции в плоскости вра-
вращения, вызванные смещением центра масс несущего винта в
продольном и поперечном направлениях из-за движения ло-
лопастей в плоскости вращения. Напомним, что в гл. 5 для по-
постоянных составляющих сил на винте были получены следую-
следующие зависимости: Н = pIC7" -f Япкл и Y =—$isT + Упкл- Для
того чтобы выразить представленные выше результаты через
наклон вектора тяги и плоскости концов лопастей, требуется
детальное рассмотрение аэродинамических сил Fx и Fr, которое
будет дано в гл. 11. Наконец, если пренебречь кориолисовои си-
силой, то крутящий момент от одной лопасти определяется выра-
выражением
1
где 1\а = \ nijm йг\1л. Тогда суммарный крутящий момент ра«
о
вен
N 1
' сто N Zj У ас
'iim)
поскольку по определению угла качания A/N) ? 'iim) — 't0.
m
Для двухлопастного несущего винта результаты оказываются
несколько другими, поскольку в певращающейся системе коор-
координат для него нет степеней свободы взмаха и движения лопа-
лопастей в плоскости вращения. Вместо (Зи и (Зц- он имеет одну сте-
степень свободы — поворот |5i относительно общего ГШ. Определе-
Определение моментов на втулке двухлопастного винта требует оценки
сумм вида


400 Глава 9
где р, = -^-(Р'2> — рA)) — угол поворота в общем ГШ. Тогда мо-
моменты на втулке равны
ста '
sin ^.
Аналогично продольная и поперечная силы винта зависят от
полуразности ti = (?B) —?A))/2 углов качания:
m=l
- 2S{ [(Ci - &) sin ф + 2?, cos
m=l
+ 2Sl [(ti - ?i) cosf - 2?i sin f].
Следовательно, хотя установившееся периодическое движе-
движение двухлопастного несущего винта аналогично таковому для
винтов с тремя или более лопастями, динамика переходных
процессов существенно отличается ввиду отсутствия степеней
свободы, соответствующих наклону конуса лопастей.
9.6. ДВИЖЕНИЕ ВАЛА НЕСУЩЕГО ВИНТА
До сих пор в анализе динамики рассматривалось только дви-
движение самого несущего винта. Движение вала винта также яв-
является важным фактором как с точки зрения проблем устойчи-
устойчивости и управляемости вертолета, в которых рассматриваются
степени свободы фюзеляжа как жесткого тела, так и в отно-
отношении проблем а.^роупругости, включающих связанное движе-
движение упругого фюзеляжа и винта. На рис. 9.10 показаны линей-
линейные и угловые движения втулки. Возмущенное линейное смеще-
смещение втулки относительно установившейся траектории полета
обозначается перемещениями хвт, уВт и zBT; возмущённое угло-
угловое смещение — углами ах, ау и аг. В данном случае исполь-
используется инерциальная система координат, которая остается не-
неподвижной в пространстве при возмущенном движении втулки.
Движение вала создает дополнительные ускорения в пло-
плоскостях взмаха и вращения, которые следует учесть в уравне-
уравнениях движения изгиба. Рассмотрим модель движения жесткой
лопасти в плоскостях взмаха и вращения, представленную в
разд. 9.2.1 и 9.3.1.


Динамика несущего винта I
401
Сечение лопасти испытывает следующие дополнительные ус-
ускорения, ведущие к появлению моментов в плоскости взмаха:
1) угловое ускорение r{axsir\y!pm — a^cosi|)m); 2) кориолисово
ускорение 2Qr(axcos$т + ау sini|)m); 3) вертикальное ускорение
Каждое из этих ускорений создает в сечении лопасти направ-
направленную вниз инерционную силу, которая действует на плече
z
V
Рис. 9.10. Линейные и уг-
угловые перемещения вала
несущего вннта.
(г — е) относительно оси ГШ. Угловое ускорение {a.xs\ntym —
— ау cos i|)m) является составляющей в плоскости взмаха угло-
угловых ускорений втулки по тангажу и крену. Кориолисово уско-
ускорение равно удвоенному векторному произведению угловой ско-
скорости диска винта (a* cos tym -|- ау sini|)m) относительно продоль-
продольной оси лопасти и окружной скорости сечения fir. Интегрирование
этих сил по радиусу лопасти дает дополнительный момент
в плоскости взмаха
CR ч
jj тут dr J [(ax
2fiaJ sin i|)m —
(ay —
cos
^mdrjz^.
Уравнение махового движения становится следующим:
+ l\a [(a* + 2atf) sin фт — (ay — 2a*) cos i|)m] + .
+ SP2BT — Y ) Щ -^-dr = yMF
о
l l
где /pa= [r^mdrlL и S% = ^ T]pw йг//л. Заметим, что движе-
0 0
ние вала проявляется в уравнении движения лопасти в виде


402 Глава 9
периодических коэффициентов, так как оно задано в невращаю-
щейся системе координат.
Дополнительными ускорениями в плоскости вращения, по-
порождающими моменты относительно оси ВШ, являются 1) угло-
угловое ускорение втулки гаг и 2) линейное ускорение втулки
(хет sin tym— рвт cos \pm). Угловое ускорение создает инерцион-
инерционную силу в плоскости вращения в направлении отставания ло-
лопасти, а линейное ускорение — силу противоположного направ-
направления; обе действуют на плече (г — е) относительно оси ВШ.
Интегрирование по радиусу дает момент в плоскости вращения:
R v
¦%m dr | (хВТ sin я|эт — уВТ cos \|зт).
Таким образом, уравнение качания приобретает вид
h (I + v&) + /«2РР — 1[ааг + Si {xBT sin \|зт — увт cos \|зт) ==
f Fx
о
где /*а = J гт1?т йг//л и S* = J T];m dr/In.
Запишем уравнения движения лопасти в плоскостях взмаха
и вращения в невращающейся системе координат. Ускорение и
скорость втулки не зависят от номера лопасти, так что опера-
оператор суммирования воздействует только на множители sin фт и
cos фт. Отсюда следует, что движение втулки влияет только, на
уравнения общего и циклического шагов в невращающейся си-
системе координат (по крайней мере для инерционных сил). В ре-
результате получаем следующие уравнения для коэффициентов
махового движения:
4 (Ро + vpPo)
/р [pie + 2р„ + (yl ~ 0 PiJ -


Динамика несущего винта 1 403
и коэффициентов качания:
1\ (Со + v;Co) + /к2рбалра - I\aaz = yMLo)
/t fCie + 2Cls + (v; - 1) CiJ + /^2рбал (р1е + (У - $\Ут = YAfLle,
/Ills - 2jie + (v; - l)Ci.] + /к2рбал (р„ - plc) + S\xBT = yMl1s-
В невращающихся осях инерционная взаимосвязь между
движениями несущего винта и его вала сильно ограничена.
Угол конусности реагирует на вертикальное ускорение, цикли-
циклический шаг — на движения тангажа и крена, угол качания — на
угловое ускорение рыскания, а циклические составляющие угла
•качания — на продольное и поперечное ускорения втулки. Во-
Вообще отсутствует влияние движения вала на безреакционные
степени свободы (с номерами 2с, 2s, ..., пс, its, N/1).
Все три появляющиеся при движении вала вертикальные
инерционные силы, которые создают моменты в плоскости взма-
взмаха, следует включить в выражение для вертикальной перерезы-
перерезывающей силы у комля, так что
R ¦ R R
Sz = ^ Fzdr — р )j Tiem <r — z^\ mdr —
0 0 0
R
— [(«* + 2ау) sin i|)m — (ау — 2ах) cos \\>m) J rm dr.
Аналогично момент в плоскости взмаха у комля равен
R R R
Np = [ rFzdr — (Р + Q2P) $ rnpm dr — zBT [ rmdr —
0 0 0
R
- [(ax + 2a.y) sin i|)m — (a,, — 2ax) cos г|зт] jj r2m dr.
о
Здесь можно использовать и выражение Arp = /JlQ2(v^—1)р.
Радиальное ускорение (хвт cos \|зт + Увт sin \|зт) из-за движения
втулки в плоскости вращения следует учесть в выражении для
радиальной перерезывающей силы:
R R R
Sr ь= \j Frdr — 2Q? ^ TiEm rfr — (xBT cos г]зт + yBT sin фт) ^ т dr.
0 0 0
Вызванные движением вала инерционные силы в плоскости вра-
вращения, которые создают моменты относительно оси ВШ, необхо-
необходимо учесть в выражениях для перерезывающей силы в


404
Глава 9
плоскости вращения и крутящего момента:
R R R
Fxdr-(?-Q%)\
о
rtndr-
о
— (XST sin $m — yST cos
R R
rFxdr -
dr -
r2m dr — (xBT sin г|зт — yBT cos
tndr,
rm dr>
При суммировании реакций от N лопастей результаты для
сил и моментов упрощаются из-за взаимного уничтожения мю>
гих новых членов. Сила тяги несущего винта равна
m-1
R R
где Sp= \ т]ртйг//л и M* = J mdr/Iji (выражение для аэродв-
o о
намической составляющей см. в разд. 9.5.2). Заметим, что Мл —
нормированная масса одной лопасти. Для моментов тангажа и
крена используем, как и раньше, матричное выражение
2С
— Y-
2С
м.
м.
или
2С
— Y"
—О
2С
2CM
где
R
a шт \ Щ^ГП dr/In И /о ¦= \


Динамика несущего винта I 405
Продольная и поперечная силы несущего винта описываются
выражениями
2
\ Cfd
Наконец, крутящий момент равен
Единственными инерционными добавлениями к тяге и продоль-
продольной и поперечной силам являются реакции общей массы винта
на линейные ускорения. Моменты на втулке представляют со-
собой реакции всего винта на угловые ускорения.
Связь между несущим винтом и невращающеися системой
координат осуществляется посредством фурье-преобразования
координат. Во вращающейся системе движение вала винта про-
проявляется в виде периодических коэффициентов в уравнениях
движения, которые исчезают при переходе к невращающеися
системе координат. Суммирование сил у комля лопасти для по-
получения суммарных реакций втулки, естественно, ведет к рас-
рассмотрению степеней свободы винта в невращающихся осях.
Связь между винтом и невращающеися системой ограничена, по-
поскольку степени свободы винта в невращающихся осях опреде-
определяют движение винта в целом; в отдельных случаях это выра-
выражается в связи только некоторых параметров движения вала
и сил на втулке. В частности, наклон плоскости концов лопа-
лопастей происходит только при движениях вала по тангажу и кре-
крену и связан с моментами тангажа и крена на втулке. Цикли-
Циклические изменения углов отставания лопастей, вызывающие
смещение центра масс винта в плоскости вращения, связаны
с перемещениями втулки и силами на ней в плоскости вращения.
Изменение угла конусности появляется при вертикальном пере-
перемещении вала и изменении силы тяги, а общий угол отстава-
отставания — при изменениях угла рыскания и крутящего момента
винта. Наконец, безреакционные тоны винта вообще не связаны
с движением вала и силами на втулке. В условиях осевого по-
потока имеются некоторые дополнительные взаимосвязи из-за
аэродинамических сил, но движение все же разделяется на


406 Глава 9
вертикальное (zBt и аг), продольно-поперечное (хвт, уат, ах и ау)
и безреакционные тоны. При полете вперед аэродинамические
силы связывают все степени свободы вертолета, но возмож-
возможность разделения движений остается важнейшей характеристи-
характеристикой анализа.
Влияние движения вала имеет отличия в случае двухлопаст-
двухлопастного винта с общим ГШ из-за отсутствия циклических степеней
свободы. В этом случае уравнения для Pic и Ри заменяются
уравнением для угла поворота в общем ГЩ, которое с учетом
движения вала имеет вид
/р (Pi + vpp.) - 42Рб4, +
+ lla [(ax + 2ау) sin г|з — (ау — 2а х) cos г|з] = yMFi.
Аналогично уравнение для полуразности ?i углов качания заме-
заменяет уравнения для ?1с и t,\s:
l\ (li + 4?i) + /et2p6aj,Pi + S[ (xBT sin \|з — yBT cos \|з) = yMLl.
Уравнения движения для Ро и ?0> приведенные выше, справед-
справедливы и в случае N ^ 3, и для двухлопастного винта, как и
результаты для тяги и крутящего момента винта. В выражения
сил на втулке в плоскости вращения (разд. 9.5.2) необходимо
добавить инерционную реакцию на ускорение вала:
Моменты тангажа и крена на двухлопастном несущем винте
были выражены через углы поворота плоскости концов лопастей
и поэтому не изменяются; движение вала влияет на моменты
на втулке через решение для Рь Наиболее важная особенность
двухлопастного винта — появление периодических коэффициен-
коэффициентов в уравнениях в невращающейся системе координат для сил
на втулке при движениях вала в связи с отсутствием осевой
симметрии этого винта. В результате анализ динамики двухло-
двухлопастного винта существенно отличается от такового для винтов
с тремя или более лопастями.
При анализе устойчивости и управляемости вертолетов (как
и самолетов) наиболее часто применяется связанная система
координат. В связанной системе координатные оси жестко свя-
связаны с фюзеляжем при его возмущенном движении, тогда как
инерциальная система координат неподвижна в пространстве.
Поскольку установившаяся скорость вертолета определена отно-
относительно связанных осей, при их повороте будет менять направ-
направление и вектор скорости, что приводит к появлению центробеж-


Динамика несущего винта 1 407
ного ускорения в инерциальной системе координат:
Чтобы использовать результаты, полученные в этом разделе
для движения вала, нужно знать ускорения втулки в инерци-
альном пространстве. Составляющие скорости несущего винта
в установившемся полете равны ц в плоскости диска и (xtga
в плоскости, нормальной к диску. Инерциальные ускорения, вы-
выраженные через параметры движения вертолета в связанной
системе координат, равны:
(*вт)ин = (*вт + ayii tg a)cl>,
(Увт)»н = (уат — аг(х — ахц tg a)CB,
На режиме висения, когда установившаяся скорость верто-
вертолета равна нулю, между инерциальными и связанными осями
нет разницы с точки зрения учета инерционных сил. Выражения
для аэродинамических сил, вызванных движением вала винта,
зависят от выбора системы координат (см. разд. 11.6).
9.7. СВЯЗАННЫЕ МАХОВОЕ, ВРАЩАТЕЛЬНОЕ
И КРУТИЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ЛОПАСТИ
Задачей настоящей главы является исследование основ ди«
намики вращающейся лопасти, и модели, рассмотренные здесь,
не более сложны, чем необходимо для решения этой задачи.
Однако имеются несущие винты и проблемы, для анализа кото-
которых полученных здесь уравнений недостаточно.
В настоящей главе уже был приведен ряд замечаний, ка->
сающихся потребности в более совершенном анализе; соответ-
соответствующие указания будут даны и ниже. В частности, необхо-
необходимо дальнейшее развитие анализа в направлении учета пол-
полностью взаимосвязанного движения изгиба в двух плоскостях,
установочного движения и кручения лопасти. Имеются и другие
степени свободы, учет которых может потребоваться, например
поворот двухлопастного винта в общем ГШ и изменение час-
частоты вращения винта. Во многих случаях необходим учет де-
детальных геометрических, инерционных и упругих характеристик
несущего винта, например упругости участка лопасти, внутрен-
внутреннего относительно ОШ, или стреловидности части лопасти, внеш-
внешней относительно ОШ. Наиболее часто потребность в более со-
совершенном анализе динамики появляется при проектировании
бесшарнирных несущих винтов.
Вывод уравнений связанного движения лопасти с учетом из-
изгиба в двух плоскостях и кручения является длительным и


408 Глава 9
сложным. Количество взаимосвязей, подлежащих учету, увели-
увеличивается по меньшей мере пропорционально квадрату числа
степеней свободы, а многие из этих взаимосвязей существенно
нелинейны. Более того, динамика вертолета все еще является
объектом исследования с точки зрения полного определения
того, какие силы следует учитывать и какие аппроксимации еще
могут быть приняты. Вопросы, связанные с более полными
уравнениями движения, здесь не рассматриваются; с ними мож-
можно ознакомиться по литературе [А.43, Р.66, Н.100, J.50] и ссыл-
ссылкам в гл. 12 и 14.
9.8. ИЗГИБНЫЕ ТОНЫ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
9.8.1. ТЕОРИЯ УПРУГОЙ БАЛКИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО
К ЗАКРУЧЕННОЙ ЛОПАСТИ
Изменение угла установки и крутка лопасти вводят упругую
связь между изгибом в плоскостях взмаха и вращения. Свобод-
Свободные колебания вращающейся лопасти в поле центробежных сил
происходят одновременно в плоскостях взмаха и вращения, что
существенно влияет на Динамику несущего винта. В связи с этим
в теории упругой балки применительно к лопасти несущего
винта необходимо учесть влияние изменения углов установки и
крутки. Задача состоит в определении связи изгибающих мо-
моментов, действующих в сечении лопасти, с изгибными деформа-
деформациями. В модели будет включено и упругое кручение лопасти.
Этот анализ основан на работе [Н..159].
Предположим, что упругая линия недеформированной ло-
лопасти является прямой и что лопасть имеет большое удлинение,
позволяющее применить теорию упругой балки. На рис. 9.11
показана рассматриваемая схема лопасти. Координата г отсчи-
тывается вдоль радиуса лопасти от оси вращения. Сечение ло-*
пасти имеет главные оси х я z с началом координат, совпадаю-
совпадающим с осью жесткости. Тогда по определению \xzEdA=0.
Заметим, что весовой функцией в этом интеграле служит модуль
упругости. Назовем центром растяжения точку, лежащую на
оси х, на расстоянии Хс от оси жесткости, определяемом интег-
интегралами \zEdA = 0 и \ xEdA = xc \ Ed А. Угол между главной
осью сечения х и плоскостью вращения представляет собой угол
установки лопасти 0. Существование оси жесткости означает,
что кручение относительно этой оси происходит без изгиба ло-
лопасти. Таким образом, составляющими угла установки являются
угол установки комлевого сечения 90, конструктивная крутка
0кр и упругий поворот сечения 0е: 0 = 0О + 0КР + 0е. Крутка 0кр
изменяется с радиусом г и равна нулю у комля. Касательные


Динамика несущего винта 1 409
напряжения в лопасти обусловлены только деформацией 9в.
Предполагается, что 9в мало, хотя балансировочный угол Эо и
крутка 0кр могут быть большими.
Единичными векторами в системе координат, вращающейся
вместе со втулкой, являются \л, )л и кл (рис. 9.1 Г). Единичные
Рис. 9.11. Геометрия лопасти несущего винта, имеющей конструктивную крут-
крутку (деформации изгиба отсутствуют).
векторы в главных осях сечения i, j и к повернуты на угол 0
относительно плоскости вращения, т. е.
1 = 1лсоз0 — кл sin 9, j = jj,, k = ^sin9 + ^cos9.
Отметим, что кручение в отличие от изгиба входит в определе-
определение i и к. Из определения следует, что д\/дг = —9'к и дк/дг =
= 9'i.
Деформация лопасти описывается отклонением оси жест-
жесткости, имеющим составляющие хо, го и z0 (рис. 9.12). Изгиб оси
жесткости приводит к повороту сечения на углы q>x и фг. Круче-
Кручение 9в уже вошло в 9. В теории упругой балки предполагается,
что сечения лопасти, нормальные к оси жесткости, остаются
нормальными к ней и после изгиба. Это предположение доста-
достаточно для определения деформаций всех элементов сечения.
Предположим еще, что величины Хо, го, z0, yx, срг и 9е малы. Еди-
Единичные векторы ixs, ]xs и kxs деформированного сечения


410 Глава 9
(рис. 9.12) повернуты на углы ф* и фг относительно недефор-
мированного сечения, так что
1** = 1 + ФгЬ \xs = j — фг1 + ФА k^., = k —ф^]*.
Вектор j*s направлен по касательной к деформированной оси
жесткости. Тогда по определению \xs = dr/ds, где г = xoi +
+ Го) j + 2ok — радиус-вектор отклонения, a s — длина дуги
Рис. 9.12. Деформация лопасти.
вдоль деформированной оси жесткости, и в первом приближе-
приближении имеем
Ь, = ] + (*оИ-г0к)' =
= j + (х\ + zo9') j + (z6 + лгое') к.
Сравнение двух выражений для j.« показывает, что углы по-
поворота сечения равны — фг = *о + 2:й8' и фх = г'о — д;09', или
ФдЛ + фгк = (zoi — хок)'.
Положение элемента лопасти до деформации определяется век-
вектором г = г] -\- х\ -\- zk, а после деформации — вектором
г = (г + го) j + -М + zok + xixs -f zkxs =
— 2фх) j + xi + zk.
Теперь мы пренебрежем упругим растяжением г0. Анализ на-
напряжений при этом упрощается, поскольку в первом приближе-
приближении s = г. Растяжение г0 дает лишь равномерно распределен-
распределенные напряжения в сечении, которые легко учесть впоследствии.
Фундаментальный метрический тензор gmn недеформирован-
врй лопасти записывается в виде
(dsJ = dx • dt = (-^- dxm) (-§- dxn) = gmndxmdxn,


Динамика несущего винта I 411
где ds— дифференциал дуги, проведенной внутри лопасти, а
Хт — обобщенные криволинейные координаты. Аналогично мет-
метрический тензор Gmn деформированной лопасти равен
(dSf = dx ¦ dx = (-?-dxm^ {-^-d*n) = Gmndxmdxn.
Тогда тензор деформаций ymn определяется приращением (dsJ
вследствие деформации, т. е.
2ymndxmdxn = (dSJ - (dsf,
или
Утп ~2 УУ*тп &тп) •
В теории упругой балки рассматривается только осевая состав-
составляющая напряжения. В частном случае закрученной лопасти
несущего винта тензор gmn находят, рассматривая радиус-век-
радиус-вектор г = х\ -\- г) + zk точек недеформированнои лопасти. Осевая
компонента тензора равна
Тензор Gmn деформированной лопасти находят по радиусу-век-
радиусу-вектору Г = (Х + Хо)\ -\- (Г + Хфг — Ztyx)) + (Z + 2o)k И ПОЛуЧЭЮТ
+ [Х'о + в'B + 20)f + [2'Q - 6' (* + X0)]\
Следовательно, осевая компонента тензора деформаций равна
угг = I (Grr - grr) =4 [A + xq>'z - z&f - 1 + (х'о + 9' B + 2u)f -
- е'к%22 + B0 - e' (x + xo)f - wPx2].
В этой формуле можно оставить только линейную часть, т. е,
положить
" Z20) +
ПОСКОЛЬКУ ВеЛИЧИНЫ JCo, 20, фх, фг И %е МЭЛЫ.
Деформация растяжения гт — постоянная величина, опре-
определяемая выражением 7*= \ Егп dA — гт \ Ed А, где Т — рас-
растягивающая сила, действующая в сечении. Подставляя выраже-
выражение для егг и снова учитывая деформацию, соответствующую
растяжению го, получаем
Q' + ЭЭЙр — Го,


412
tjiaea 9
где \zEdA = O, \ xE d A = xc J E dA и J (л:2 + яг2) Е dA —
«== ?2 \ ? cL4 (А —взвешенный по модулю упругости радиус
инерции относительно оси жесткости). Отсюда следует, что де-
деформацию можно определить по формуле
err = ег + (* — хс) (<pi — 6кРФж) — z (ф*
где ег определяется растягивающей силой
T,M,^^3xs
Рис. 9.13. Моменты изгиба и кручения в сечении лопасти.
В теории упругой балки предполагается, что все напряжения
изгиба, за исключением осевой составляющей агг = Евгг, пре-
пренебрежимо малы. Направление агг задано единичным вектором
- __ дг/д'
е~~ \дг/дг\ •
где г — вектор, характеризующий положение сечения после де-
деформации (рис. 9.13). Момент в сечении относительно оси жест-
жесткости от элементарной силы arrdA равен
dNl — (xixs + zkxs) X (<т„е) dA =
Суммарный же момент, составляющие которого, показанные на
рис. 9.13, равны Мх, Мг и Мг, получим путем интегрирования
по сечению:
MJXS + M r\xs + Mzkxs = \ dNl,
сечение
ИЛН
сеченне


Динамика несущего винта I 413
К моменту Мг здесь добавлен момент GJQfe от упругих касатель-
касательных сил. При рассмотрении изгиба удобно ввести моменты от-
относительно центра растяжения лгс:
Mx = — \ zarrdA, Mz = \ (х — хс) arrdA.
J J
После подстановки выражения для агг и интегрирования полу-
получаем моменты изгиба и кручения в виде
Мх = Е1гг (Ф? + 6'ф=) - в'крв'еЕ1гр,
Mz = Е1ХХ (Ф; - 6'Фх) + в'крв'еЕ1хр,
мг=(g/ + kiT + eZEippW + WT +
е^р [eixp («й - е> х) - eizp
где
Elzz = J г2Ш, Е1ХХ = J(x - .г
= AJ J ?<f Л = J (д;2 + г2) Ed A,
Elzp = \ z (х2 + г2) EdA, EIPP =
Поскольку растягивающая сила 7 приложена в центре растя-
растяжения, изгибающие моменты относительно оси жесткости можно
определить из их выражений относительно этого центра:
(Мг)ВА = Мг + хсТ, (МХ)ВА = Мх.
Этот результат более удобно выразить с помощью вектор-
векторного представления изгиба лопасти. Определим векторы изги-
изгибающего момента в сечении М и деформации в плоскостях
взмаха и вращения и следующим образом:
М = Мх\ + Мгк, и = zo\ — *ok.
Производные вектора и равны
и' = (zoi - *okj' = (z'o - дго8') i - D + zoe')k = Фж1 + Фгк,
п"=(г„1 - хоку = (Ф? + е'Фг) 1 + (Ф; - е'Фг) к.
Тогда моменты изгиба и кручения можно записать в виде
М = (?/„11 + Е1 ххкк) (zoi - хок)" + е'крв'е (EIxpk - EIzpi),
Mr = (G/ + kpT + eLlElpp) e'e + ЭкрАрГ +
k - Е1гр\) (Zoi -


414 Глава 9
Это —результат теории упругой балки, связывающий мо-
моменты упругих сил и деформации лопасти. Для лопасти с нуле-
нулевым углом установки он сводится к известным зависимостям
для изолированных изгиба и кручения:
Мх = Elzzzl, Mz = EIxxx"o, Mr = (G/ + kfr) Qe-
Записывая диаду жесткостей на изгиб в виде El = EI&AS. -f-
+ EIххкк, приходим к выражению М = Е1и" для одного из-
изгиба— элементарному обобщению случая нулевого угла уста-
установки. Векторная форма дает возможность значительно упро-
упростить анализ связанного изгиба в плоскостях взмаха и вращения.
В упомянутой работе [Н.159] деформации изгиба определя-
определялись в системе координат, связанной . с плоскостью вращения.
Полученные в ней результаты можно вывести из представлен-
представленных здесь путем подстановки и = т\я— 1>кл. При этом
и"= хю"\л — v"кл = (ш" cos 8 + v" sin 0) i + (.*" sin 0 — v" cos 6) k.
Изгибающий момент в осях, связанных с плоскостью втулки,
можно определить из соотношения М = Мх\л + Мгкл, а выра-
выражение для диады жесткостей на изгиб записывается в виде
El = ?7ггН + El ххкк =
= (Е1гг cos2 0 + Elxx sin2 8) Ул +
+ (?/гг sin2 0 + Elxx cos20) клкл +
+ (Е1ХХ - Е1гг) cos 0 sin 0 (*лкл + кл1л).
Дифференциальные уравнения в частных производных для
совместных изгиба и кручения лопасти обычно получают из
условий равновесия сил и моментов, действующих на элемент
лопасти, лежащий между сечениями на радиусах г и г + dr.
В системе координат, связанной с плоскостью вращения, рас-
рассмотрим перерезывающие силы, изгибающие моменты, растя-
растягивающую силу и момент кручения, действующие в сечении
лопасти (рис. 9.14). На элемент лопасти действуют также рас-
распределенные силы (составляющие рх, рг и рг) и моменты (со-
(составляющие qx, qz и qr). Выпишем условия равновесия сил и
моментов, действующих на элемент лопасти:
Г + pr = 0, Мх ~ Tw +S, + qx = O,
Мг + Tv -Sx + q2 = 0, М'Г + Sxw - Szv' + qr = 0.
Здесь w и v — деформации изгиба в указанной системе коор-
координат. Исключая перерезывающие силы, приведем уравнения


Динамика несущего винта I
415
к виду
М"х —
г г
Мг — w [ pxdr + v f pzdr + qr = <
.где растягивающая сила равна Т= — \ pr dr. Расчет на проч-
прочность дает значения моментов в сечении Мх, Мг и М,. Распре-
Распределенные силы и моменты определяются, исходя из инерцион-
Рис. 9.14. Силы и моменты, действующие на элемент лопасти, заключенный
между сечениями г и г + dr.
ных и аэродинамических нагрузок на лопасть. Чтобы вновь на-
написать уравнения совместного изгиба в плоскостях вращения
и взмаха, определим следующие двумерные векторы:
М = Мх\л + Мгкл, и = хю\л — икл,
Тогда условие равновесия для изгиба приобретает вид
Напомним, что теория упругой балки дает М = Е1и" (в от-
отсутствие кручения), так что
(?/„")" _ (TV)' + q' - р = О
и есть уравнение в частных производных для изгиба лопасти.
9.8.2. УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Уравнение собственных колебаний для изгиба в двух пло-
плоскостях закрученной вращающейся лопасти получается из усло-
условий равновесия упругих,, инерционных и центробежных изги-
изгибающих моментов. В предыдущем разделе было выведено


416 Глава 9
следующее дифференциальное уравнение в частных производ-
производных для изгиба:
(?/„")" _ (/-и')' + q' - р = О,
где El — диада жесткости на изгиб, а и = zoi — *ok — вектор
перемещения. Теперь необходимо определить центробежную
и инерционную составляющие растягивающей силы и распре-
распределенные нагрузки на лопасть. В уравнение собственных коле-
колебаний входят только члены, связанные с деформациями изгиба.
S2
' '
iv
—. _ __ Центроёеж-
¦ пая сипа
Рис. 9.15. Составляющая центробежной силы в плоскости вращения, вызы-
вызывающая появление в сечении лопасти момента в плоскости вращения.
Растяжение обусловлено центробежной силой Т = Q2 \ pm dp.
г
Ускорения в плоскостях взмаха и вращения создают инерцион-
инерционную силу р = —тхх, действующую в сечении. Центробежная
сила mQ2p имеет в плоскости вращения составляющую
mQ2p(b/p) вследствие смещения v (рис. 9.15). Таким образом,
полный момент в плоскости вращения в сечении на радиусе г
R
равен qz = — \ mQ2v dp. Отсюда q' = — клй2тклш = — QmQw,
г
где Q = Йкл. Теперь дифференциальное уравнение в частных
производных для вращающейся лопасти запишем в виде
[(Е1гги + Е1ххкк) Ш - *ок)Т -
— Q2 ^ pmdp(zo\ — хок)' —
— QmQ (zoi — *ок) + т (zoi — хок)" = 0.
Для более детального ознакомления с выводом этого уравне-
уравнения см. работы [Н.159, Н.100, J.40].
Используя метод разделения переменных, запишем дефор-
деформацию изгиба в виде za\ — *ok = t\ (r) eivt. В результате полу-
получаем следующее уравнение для векторной формы тона:
GV
рли*рч') - QmQtj - mv2t) = 0,


Динамика несущего винта 1 417
которое представляет собой уравнение свободных совместных
изгибных колебаний вращающейся лопасти в плоскостях взмаха
и вращения. Для лопасти с нулевым углом установки и без
крутки это векторное уравнение распадается на два уравнения
для отклонений только в плоскости взмаха (цг) и только в пло-
плоскости вращения (цх):
д
А l = О,
Од
рли*рт| А
pmdpy\'x \~m (Q
2 + v*) цх = О,
которые были получены в разд. 9.2.2 и 9.3.2. Имеем следующие
граничные условия:
на конце лопасти {г = /?), где нет касательных сил и мо-
момента, Е1г\" = (Е1ц"У = 0;
у комля шарнирной лопасти (л = е с учетом разноса ГШ)
отклонение равно нулю (т] = 0), а момент равен моменту пру-
пружины ГШ Е1ц" = Ks4\' (Ks — Диада жесткости пружины);
у комля бесшарнирной лопасти (г = е в предположении
очень жесткой втулки) отклонение и угол поворота равны нулю,
п = ц' = о.
Задача решения уравнений свободных колебаний при ука-
указанных граничных условиях представляет собой стандартную
задачу Штурма — Лиувилля о собственных значениях (см.
разд. 9.1). Решение этой задачи дает форму щ{г) и соответ-
соответствующие собственные значения v|. Тоны ортогональны с весом •
R
, так что \ i\i ¦ i\km dr = 0, если i ф k. Собственные частоты
e
Vk могут быть найдены по фортиам тонов с использованием
энергетического соотношения
Ц' (е) Ksi\' (е)+ [\ Ц"Е1ц" + Q2 [ pmdpt)'2 - т (Q • цJ \ dr
v2 = -
R Г R 1
\\ ц"Е1ц" + Q2 ^ pmdpt)'2 - m (Q • цJ \
е L r J
f rfmdr
Эта формула дает оценки собственных частот по приближен-
приближенным формам тонов. Заметим, что для учета относа ГШ е можно
заменить переменную г таким образом, чтобы она равнялась
нулю в ГШ, а не в центре втулки. Тогда центробежная растя-
14 Зак. 587


418
Глава 9
R-e
гивающая сила вычисляется по формуле Т = Q2 \
о
учитывающей второстепенное влияние е.
Для вычисления форм тонов и собственных часют колеба-
колебаний вращающейся лопасти часто используют метод Хольцера —
Миклестада. Можно использовать также метод Галеркина или
метод конечных элементов.
9.8.3. СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Для собственной частоты совместных изгибных колебаний
вращающейся лопасти в плоскостях взмаха и вращения имеется
выражение
где К\ и К2 — коэффициенты Саутвелла, учитывающие жест-
жесткость конструкции лопасти и жесткость за счет центробежных
сил соответственно
[R 1 /R \
ц' (е) W (е) + \ ц"Е1ц" dr \/( J rfm dr J,
ГR R R 1 (R \
Кг=Л \ Л'2 \ Pmdpdr - J (л • Kfmdr /( J ifmdA.
Приведенное выше выражение было получено в 1921 г. Саут-
веллом и Гоу [S.159] из энергетической формулы Рэлея. На
рис. 9.16 показано измене-
изменение собственной частоты в
зависимости от угловой ско-
скорости винта. Во избежание
резонанса собственные час-
частоты лопасти должны не
быть кратными частоте вра-
вращения винта, поэтому на
график обычно наносят ли-
линии v = «Q и называют его
резонансной диаграммой ло-
лопасти. В пределе, при Q =
= 0, собственная частота
лопасти равна v2 = K\. Сле-
Следовательно, для невращаю-
щейся лопасти частота, об-
обусловленная только собственной ее упругостью, равна -\JК\-
В предельйбм случае большого значения Q частота лопасти при-
приближается к значению (v/QJ = Кг- Следовательно, д/^2 — бее-
О Q
Рис. 9.16. Резонансная диаграмма лопа-
лопасти.


Динамика несущего винта I 419
размерная (отнесенная к частоте вращения) собственная час-
частота лопасти при высоких оборотах винта, обусловленная цент-
центробежными силами. В действительности, поскольку формы то-
тонов сами зависят от частоты вращения, коэффициенты Саут-
велла, строго говоря, не являются постоянными. Тем не менее
формула Саутвелла отражает относительное влияние упругих
и центробежных сил.
Рассмотрим предельный случай нулевой собственной жест-
жесткости, которому соответствует минимально возможное значение
собственной частоты лопасти, обусловленное только жесткостью
от центробежных сил. При El = 0 уравнение собственных ко-
колебаний приобретает вид
О,.
ртйрц' \
+ тклкл • л + mv2-r\ = 0
и разделяется на два уравнения изгиба в плоскости взмаха
и в плоскости вращения:
1
+ mv\y\x = О,
{[ртйрцЛ
(\pmdpr\'x\ + m (vl + l) цх = 0.
Видно, что без собственной жесткости взаимосвязь движений
изгиба исчезает. Движения в плоскостях взмаха и вращения
приобретают одинаковую форму, а собственные частоты опре-
определяются зависимостью ^.ш = 1 + vBIII. ^то ос°бь1й случай, по-
поскольку отбрасывание собственной жесткости понижает поря-
порядок уравнений. Для малого El граничные условия удовлетво-
удовлетворяются на небольших участках вблизи конца лопасти. Для
El = 0 необходимо учитывать два граничных условия на конце.
При равномерном распределении масс уравнение для ц сво-
сводится к уравнению Лежандра
[A - г2) лТ + 2v2^ = 0.
Решения, удовлетворяющие граничным условиям и являющиеся
конечными на конце лопасти, суть полиномы Лежандра нечет-
нечетных порядков, т. е. r\k(r)— P2k-i(r), с собственными значениями
v\ = kBk—1). Эти полиномы можно получить из выражения
которое дает г\\ = Р\ = г, тJ = Рг = '/г (бг3 — Зг) и т. д. Со-
Соответствующие частоты равны для махового движения vi = 1,
v2 = 2,45 и V3 = 3,87 и для движения в плоскости вращения
14*


420 Глава 9
vi =0, V2 = 2,24 и v3 = 3,74. Для третьего и высших тонов кри-
кривизна достаточно велика, и собственная жесткость становится
доминирующей в решении, начиная с V3 (или даже с v2 для
движения в плоскости вращения).
Для шарнирных несущих винтов основными тонами яв-
являются движения жесткой лопасти в шарнирах. Эти тоны не
связаны между собой. Энергетическое соотношение дает хоро-
хорошую оценку собственных частот с использованием формы г\ =
— (г — е)/A — е). Для второго и следующих тонов собственная
жесткость играет все более важную роль, а крутка лопасти свя-
связывает изгиб в плоскости взмаха с изгибом в плоскости вра-
вращения. Вообще говоря, крутка не должна сильно влиять на соб-
собственные частоты, если только она не связывает два тона, имею-
имеющие близкие частоты. Если точная форма первого упругого тона
неизвестна, то хорошим приближением может служить г\ =
= 4г2 — Ъг.
Основные тоны бесшарнирной лопасти определяются упру-
упругим изгибом у комля. Центробежные силы создают жесткость
всегда в плоскости, проходящей через ось вала, главная же
ось собственной жесткости определяется углом установки ло-
лопасти. Только при нулевом угле установки свободные колеба-
колебания изгиба лопасти в двух плоскостях не связаны между собой.
Угол установки корневого сечения лопасти вводит существен-
существенную взаимосвязь основных тонов изгиба. Для многих бесшар-
бесшарнирных винтов, особенно жестких в плоскости вращения, жест-
жесткость от центробежных сил доминирует в маховом движении,
а собственная жесткость — в движении в плоскости вращения.
Даже небольшие углы установки E—10°) сильно влияют на
тоны. Нежесткие в плоскости вращения лопасти близки к лопа-
лопастям с настройкой по жесткости вблизи комля, что ослабляет
связь, вызванную общим шагом. Центробежные силы домини-
доминируют в основных тонах взмаха и движения в плоскости враще-
вращения для внешних частей лопасти. Следовательно, во внешних
частях изгиб мал, а влияние крутки невелико по сравнению
с влиянием угла установки комлевого сечения. Для высших
тонов изгиба роль собственной жесткости сильно возрастает,
и крутка в большей мере, чем угол установки у комля, влияет
на форму тона.
9.8.4. ЛИТЕРАТУРА
Собственные колебания вращающейся лопасти рассматри-
рассматриваются в работах: [S.159. Р.86, К.20, Н.155, S.115, М.147, D.32,
Y.12, Н.159, Т.34, В.146, 1.5, 1.6, С. 100, J.73, W.88, L.93,
W.2,P.66,G.7O,Y.2O, Y.21, R.20, S.3, P.49, R.84, В.133, В.134, D.70,
J.39, J.40, К.13, Т.58, В.55, D.71, Н.105, W.75, К.38, L.28, М.166,
МЛ67, D.72, G.81, М.34, W.90, С.15, G.42, W.38].


Динамика несущего винта 1
421
9.9. К ВЫВОДУ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
При выведении уравнений движения лопасти несущего винта
в этой главе использовались интегральные уравнения Ньютона;
на их основе получены дифференциальные уравнения в частных
производных для изгиба или кручения лопасти, которые далее
разлагались по собственным формам и частотам с целью полу-
получения обыкновенных дифференциальных уравнений в нормаль-
нормальных координатах. Выбор такого подхода обусловлен большей
его наглядностью, поскольку он требует непосредственного
учета сил и ускорений на ло-
лопасти. Для вывода уравнений
движения, необходимых при
анализе динамики несущего
винта, часто применяют и дру-
другие методы. Для пояснения
того, что может встретиться в
литературе, в настоящую гла-
Рис. 9.17. Изгиб невращающейся кон-
консольной балки.
ву введен краткий обзор аль-
альтернативных методов.
Динамику несущего винта
часто анализируют, основываясь на уравнениях Лагранжа
d дТ
dt дсц
дТ
dqt
dqt
где Т и V — кинетическая и потенциальная энергии системы
в целом, qt — обобщенные координаты (степени свободы)
и Qi — обобщенные силы. Обычно в Т входят силы инерции,
в U — упругие силы, а в Q,— аэродинамические силы. Вывод
уравнений движения с помощью уравнений Лагранжа доста-
достаточно прост (хотя довольно трудоемок). Он часто используется
при анализе наиболее сложных моделей винта, встречающихся
в литературе.
Для иллюстрации различных методов вывода уравнений
рассмотрим консольно закрепленную балку (рис. 9.17), нагру-
нагруженную распределенной нагрузкой р(г), а также силой FK
и моментом Мк на конце. Продольная координата обозначена г,
деформация изгиба — г. Принято, что балка не вращается, по-
поскольку здесь рассматриваются методы анализа, а не поведение
лопасти. Поставим задачу получения системы обыкновенных
дифференциальных уравнений (с временем в качестве аргу-
аргумента), описывающих движение изгиба z(r, t) консольной
балки.
9.9.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОДХОД ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
УРАВНЕНИЙ НЬЮТОНА
Уравнения движения по этому методу получаются из усло-
условий равновесия сил, действующих на тело. Момент в сечении г


422 Глава 9
складывается из концевого момента Мк, момента от концевой
силы FK на плече (R — г) и момента от распределенной на-
нагрузки (р — mz), определяемого интегралом по внешней отно-
относительно г части лопасти:
00 = J (Р - mz){9 -r)dp + MK + (R- r)FK
М
Приравнивая M(r) = EIz" в соответствии с теорией упругой
балки и дважды дифференцируя, получаем искомое дифферен-
дифференциальное уравнение в частных производных для изгиба:
(EIz")" + mz = p.
Для полной постановки задачи нужны еще граничные усло-
условия. Оценка величин М{г) и М'(г) на конце дает условия
Elz" = MK и [Elz")' = —FK. при r = R. При г = 0 для кон-
консольной балки z = z' = 0.
9.9.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
УРАВНЕНИЙ НЬЮТОНА
Уравнение движения также может быть получено из условий
равновесия сил и моментов, действующих на элемент балки,
лежащий между сечениями г и r-\-dr. Пусть 5 и М — перере-
перерезывающая сила и момент в сечении г, а 5 + dS = S + S'dr
н М + dM = М + M'dr — реакции в сечении г + dr. Условие
равновесия сил на элементе балки записывается в виде
pdr + {S + S'dr) — S = mz dr,
или p + S' = mz.
Для равновесия моментов имеем
(М + M'dr) -M + Sdr = 0,
или М' + S = 0.
Исключение силы 5 дает уравнение в частных производных
М" + mz = p,
которое при М = EIz" приобретает вид
(?72")" + mz = р.
9.9.3. МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ТОНАМ КОЛЕБАНИЙ
В настоящей главе для получения обыкновенных дифферен-
дифференциальных уравнений движения использовалось разложение де-
деформации изгиба в ряд собственных форм и частот. Рассмотрим
консольную балку без силы и момента на конце. Дифференци-


Динамика несущего винта I 423
альное уравнение ее свободных колебаний записывается в виде
{EIz")" + mz = Q. Если предположить, что z = ц(г)еш, то по-
получим уравнение собственных форм и частот в виде (Е1г\")" —
—у2тц = О с граничными условиями г\ = ц' = 0 при г = 0
и т}" = г)"' = О при г = R. Это стандартная задача Штурма —
Лиувилля, приводящая к ряду собственных форм -г}*, и соб-
собственных значений v|. Формы ортогональны с весом т, так
R
что \T)i%mdr = 0 при i ф k. Теория Штурма — Лиувилля дает
о
также собственные значения:
yfm dr.
о
Наконец, теория Штурма — Лиувилля показывает, что ряд по
формам r\k, в который разлагается решение, сходится.
Деформацию изгиба также можно представить в виде ряда
по формам свободных колебаний:
где qk — степень свободы k-ro тона. Подстановка этого разло-
разложения в дифференциальное уравнение в частных производных
дает
Используя уравнение, которому удовлетворяет ци, заменяем
член, учитывающий упругость, его выражением через собствен*
ную частоту:
R
Применяя операторы \(...)r\kdr и используя ортогональность
о
форм, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение
изгибных колебаний по k-uy тону:
I \ щт dr j (qk + v\qk) = \ ШР dr
\0 / 0


424 Глава 9
Заметим, что это уравнение можно записать в виде
Е1щ dr I qu = \щр dr,
0 /0
если используется энергетическое выражение для v|. При ис-
использовании ортогональных форм свободных колебаний упру-
упругие и инерционные силы в уравнениях движения не связаны.
Ограничение, присущее данному методу, заключается в том,
что поскольку каждый из тонов удовлетворяет однородному
граничному условию, ему же должно удовлетворять и решение
г. Таким образом, в этом методе невозможен непосредственный
учет силы и момента на конце лопасти.
9.9.4. МЕТОД ГАЛЕРКИНА
В этом методе также используется разложение деформации
изгиба по ортогональным формам для получения обыкновенных
дифференциальных уравнений движения, но эти формы не обя-
обязательно являются нормальными формами свободных коле-
колебаний. Положим z = ? тц(О<7* @» гДе Як — обобщенные коор-
k
динаты, a i\k — ряд форм. Требуется, чтобы каждая форма r\k
удовлетворяла граничным условиям у комля, а полное откло-
отклонение г — граничным условиям на конце лопасти. Решение удов-
удовлетворяет дифференциальному уравнению
Решение Галеркина, вообще говоря, не удовлетворяет уравне-
уравнению точно, поскольку используется конечное число тонов.
В связи с этим можно определить невязку:
mz.
Уравнения движения получают из условия малости невязки
R
е, а именно из условия \ т)ге^г= 0. При подстановке е и раз*
о
ложении z по собственным тонам имеем
' <jk + Yj \ Лг (.Е1щ) dr qk=\ ЛгР dr.
k о о


Динамика несущего винта I 425
Далее, дважды интегрируя по частям и учитывая граничные
условия, можно записать
R
\
\ mi EIr\k\ drqk —
= Z Uif ?^П* j Як — щ[Elx\Aqk I + X \
R
= hi (?//)' - n't (EIz")]R + X \ ЕЫ1щ dr qk =
= - ti, (/?) Fk - r\\ (R) MK +
k
Таким образом, уравнение движения для i-ro тона имеет вид
R
= \ t\ip dr + щ (R)FK + n]'t (R) MK,
R R
где Mik=\r\ir\kmdr и Kik— \ EIr\"r\"k dr. Разложение по нор-
0 0
мальным формам дает аналогичный результат. В методе Га-
Галеркина матрицы масс и жесткостей не являются диагональ-
диагональными, поскольку не обязательно использование тонов свобод-
свободных колебаний, но зато можно учесть силу и момент на конце
лопасти. Метод Галеркина эквивалентен методу Рэлея — Ритца,
рассматриваемому ниже, при надлежащем выборе весовой
функции в интеграле невязки (ti,- в данном случае). Метод Рэ-
Рэлея — Ритца имеет более строгую физическую и математиче-
математическую основу, зато метод Галеркина допускает использование
уравнений Ньютона для получения уравнений движения.
Отметим, что если в методе Галеркина используются формы
свободных колебаний, то матрицы масс и жесткостей диаго-
нальны, и уравнения движения приобретают вид
\ ц1ш dr j (qk
0 )
v\qk) = J щр dr + щ (R) FK + щ {R)MK-
Этот же результат был получен методом разложения по нор-
нормальным формам, но без учета нагрузок на конце лопасти. Та-
Таким образом, уравнения движения несущего винта могут быть
получены методом разложения по нормальным формам, а за-
затем могут быть учтены сосредоточенные нагрузки на лопасти


426 Глава 9
методом Галеркина. Такой подход полезен, например, при ис-
исследовании влияния демпфера ВШ или силы и момента от си-
системы управления в ОШ.
9.9.5. МЕТОД ЛАГРАНЖА
В методе Лагранжа уравнения движения получают из энер-
энергетических соображений, а не из условия равновесия сил. Со-
Согласно принципу Гамильтона, движение динамической системы
определяется условием
¦ t,
(ЬТ - Ш + Ш) dt = О,
и
где Т — кинетическая энергия системы, [/ — потенциальная
энергия, a 8W—виртуальная работа неконсервативных сил.
Поскольку для консервативной системы критерием является
и
минимальное значение интеграла \ (Т—U)dt, этот принцип
и
также называется принципом наименьшего действия.
Для консольной балки кинетическая и потенциальная энер-
энергии равны соответственно
R R
Т = J 1 mz4r, U =\\Elzr,
о о
а виртуальная работа распределенных сил и нагрузок на конце
дается выражением
R
bW = MKbz'(R) + FM(R)+\
о
Согласно принципу Гамильтона,
и Lo
(p-mz- (Elz")") bz dr + (- Elz" + MK) 6z' (R) +
')' + FKNz(R)\dt = 0.
(Члены, соответствующие кинетической энергии, необходимо
интегрировать по частям во времени, а соответствующие потен-
потенциальной энергии — дважды по частям по радиусу.) Поскольку
вариация 6z произвольна, можно записать
(Elz")" + mz = p, (Elz") {r=R = Мк, (Elz")' \r=R = - FK.


Динамика несущего винта I 427
Таким образом, получено дифференциальное уравнение
в частных производных для изгиба балки и граничные условия
на конце. Далее, по желанию, можно использовать метод раз-
разложения по нормальным формам или метод Галеркина.
9.9.6. МЕТОД РЭЛЕЯ - РИТЦА
Если энергия и виртуальная работа выражены через обоб-
обобщенные координаты qi, то
T = T(qt,qi), U = U(gt), W =
Применение принципа Гамильтона приводит к уравнениям
Лагранжа:
d дТ дТ dU n
dt дсц dqi ~г dqi ^l'
С помощью уравнений Лагранжа обыкновенные дифференци-
дифференциальные уравнения движения лопасти в обобщенных координа-
координатах получаются непосредственно из выражений для энергии
системы без использования дифференциального уравнения
в частных производных.
Рассмотрим разложение z=^r\kqk деформации изгиба
k
по ортогональным формам, как в методе Галеркина. Подстанов-
Подстановка этого разложения дает следующие выражения для энергии и
виртуальной работы через обобщенные координаты:
Т = Z Z у \ Wkm dr q{qk = ? Z i Mtkqtqk,
R
U = E Z j ^ E^Wk dr qtqk = Z Z ^ К^ЯгЯк,
щр dr + ti, (R) FK + ti\ (R) MK Uq{.
Если эти выражения в свою очередь подставить в уравнения
Лагранжа, то получаются уравнения
R
Е Mik ijk+Yj Kikqk = J r\ip dr + Ш (R) FK + r\t (R) MK,
' k о
которые идентичны полученным с помощью метода Галеркина.


428 Глава 9
9.9.7. МЕТОДЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
В методах сосредоточенных параметров или конечных эле-
элементов реальная физическая система с распределенными пара-
параметрами заменяется ее моделью в виде совокупности дискрет-
дискретных элементов. Например, рассмотренная здесь консольная
балка представляется в виде конечного числа сосредоточенных
масс, расположенных в ряде точек и соединенных между собой
невесомыми упругими элементами с одинаковыми свойствами.
При этом уравнения движения обычно получают методом Ла-
гранжа. Важнейшим преимуществом методов конечных эле-
элементов является их гибкость, позволяющая применять их при
анализе сложных конструкций. Таким образом, при исследова-
исследовании новой системы проблема заключается в выборе для нее
наиболее подходящей модели с сосредоточенными параметрами,
а не в разработке совершенно нового метода анализа.


10
Аэродинамика несущего винта I
В настоящей главе на основе сочетания теории несущей ли-
линии и теории профиля рассматриваются вопросы нестационар-
нестационарной аэродинамики несущего винта. Вращение лопасти вносит
в это исследование ряд моментов, требующих особого рассмот-
рассмотрения, таких, как повторное влияние вихревой пелены, измене-
изменение скорости набегающего на лопасть потока во времени, ра-
радиальное течение и, конечно, весьма сложная картина течения,
допускающая лишь приближенные или численные решения.
10.1. ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ЛИНИИ
Когда крыло конечного размаха создает подъемную силу,
на нем возникает система присоединенных вихрей, условие со-
сохраняемости которых определяет появление продольных и попе-
поперечных свободных вихрей. Продольные вихри параллельны
скорости набегающего потока, а их интенсивность определяется
изменением циркуляции присоединенных вихрей по размаху
крыла. Поперечные свободные вихри параллельны размаху
крыла и возникают вследствие изменения циркуляции присо-
присоединенных вихрей во времени. После схождения с крыла эле-
элементы свободных вихрей перемещаются со скоростью набегаю-
набегающего потока, образуя отходящую от задней кромки крыла пе-
пелену вихрей.
В классической теории несущей линии рассматривается плос-
плоское неподвижное крыло большого удлинения в установившемся
потоке. Применяется линеаризация, состоящая в том, что крыло
и пелена описываются плоскими слоями вихрей. Допущение
большого удлинения позволяет разделить задачу на две. Пер-
Первая (внутренняя) задача касается аэродинамики сечения крыла.
Обтекание принимается локально двумерным, а влияние осталь-
остальных частей крыла и пелены описывается постоянной по сече-
сечению индуктивной скоростью, вызывающей изменение его угла
атаки. Для определения аэродинамических нагрузок сечения
(подъемной силы, сопротивления и момента) используются либо
теория профиля, либо экспериментальные данные. Вторая
(внешняя) задача состоит в определении индуктивных скоро-
скоростей. Крыло изображается присоединенным вихрем, с которого


10
Аэродинамика несущего винта I
В настоящей главе на основе сочетания теории несущей ли-
линии и теории профиля рассматриваются вопросы нестационар-
нестационарной аэродинамики несущего винта. Вращение лопасти вносит
в это исследование ряд моментов, требующих особого рассмот-
рассмотрения, таких, как повторное влияние вихревой пелены, измене-
изменение скорости набегающего на лопасть потока во времени, ра-
радиальное течение и, конечно, весьма сложная картина течения,
допускающая лишь приближенные или численные решения.
10.1. ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ЛИНИИ
Когда крыло конечного размаха создает подъемную силу,
на нем возникает система присоединенных вихрей, условие со-
сохраняемости которых определяет появление продольных и попе-
поперечных свободных вихрей. Продольные вихри параллельны
скорости набегающего потока, а их интенсивность определяется
изменением циркуляции присоединенных вихрей по размаху
крыла. Поперечные свободные вихри параллельны размаху
крыла и возникают вследствие изменения циркуляции присо-
присоединенных вихрей во времени. После схождения с крыла эле-
элементы свободных вихрей перемещаются со скоростью набегаю-
набегающего потока, образуя отходящую от задней кромки крыла пе-
пелену вихрей.
В классической теории несущей линии рассматривается плос-
плоское неподвижное крыло большого удлинения в установившемся
потоке. Применяется линеаризация, состоящая в том, что крыло
и пелена описываются плоскими слоями вихрей. Допущение
большого удлинения позволяет разделить задачу на две. Пер-
Первая (внутренняя) задача касается аэродинамики сечения крыла.
Обтекание принимается локально двумерным, а влияние осталь-
остальных частей крыла и пелены описывается постоянной по сече-
сечению индуктивной скоростью, вызывающей изменение его угла
атаки. Для определения аэродинамических нагрузок сечения
(подъемной силы, сопротивления и момента) используются либо
теория профиля, либо экспериментальные данные. Вторая
(внешняя) задача состоит в определении индуктивных скоро-
скоростей. Крыло изображается присоединенным вихрем, с которого


430 Глава 10
сходят, продольные свободные вихри, образующие тянущуюся
за крылом пелену. Индуктивные скорости вычисляются в точ-
точках присоединенного вихря. Внутренняя задача состоит в уста-
установлении связи между нагрузкой в сечении крыла и индуктив-
индуктивной скоростью, а внешняя — в определении зависимости индук-
индуктивной скорости от распределения нагрузки по размаху
крыла, поскольку оно определяет интенсивность свободных вих-
вихрей. В результате совместного решения этих двух задач тео-
теории несущей линии определяется нагрузка на крыле.
Для крыла конечного размаха характерно сопротивление,
связанное с образованием подъемной силы; оно называется
индуктивным и возникает вследствие затрат энергии на образо-
образование вихревой пелены, отходящей от крыла вниз по потоку.
Для крыльев большого удлинения индуктивное сопротивление
зависит от распределения индуктивных скоростей, причем тео-
теория несущей линии позволяет при заданных распределениях
углов атаки и хорд сечений находить как нагрузки, так и индук-
индуктивные скорости.
Теория элемента лопасти представляет собой распростране-
распространение теории несущей линии на вращающееся крыло. В линеари-
линеаризованной вихревой модели пелена вихрей состоит из спираль-
спиральных продольных вихрей, тянущихся за каждой лопастью. В слу-
случае невращающегося крыла деформациями вихревой пелены
и сворачиванием концевых вихрей обычно можно пренебречь,
поскольку элементы вихрей уносятся вниз по потоку и уда-
удаляются от крыла. Вращающаяся же лопасть, напротив, по-
постоянно приближается к элементам пелены вихрей, сходящих
с лопасти винта, идущей впереди рассматриваемой. Поэтому
модель пелены вихрей, используемая для расчета индуктивных
скоростей на лопасти, должна быть более детальной и точной,
чем в случае крыла. Сходящие с концов лопастей участки вих-
вихревой пелены быстро сворачиваются в концевые вихревые
жгуты, которые лучше описываются вихревой нитью, чем пеле-
пеленой вихрей. Для многих режимов полета требуется учитывать
деформации концевых вихревых жгутов, вызываемые создан-
созданными этими жгутами индуктивными скоростями, так как без
этого не удается произвести достаточно точный расчет нагрузок.
В излагаемых далее простых способах расчета индуктивной
скорости используется схема активного диска. Это позволяет
определять среднюю индуктивную скорость по закону сохране*
ния количества движения.
Вследствие того что сходящие с лопасти вихри имеют форму
винтовых линий, аналитическое решение задачи, как в случае
крыла, оказывается невозможным. Исключение составляет лишь
частный случай непрерывно распределенных вихрей в схеме
активного диска. При численном решении пелену обычно за-


Аэродинамика несущего винта I 431
меняют множеством конечных вихревых элементов, что эквива-
эквивалентно предположению о ступенчатом изменении интенсивности
присоединенного вихря по азимуту и радиусу. Такая схема хо-
хорошо отображает наличие концевого вихревого жгута, возни-
возникающего при сворачивании пелены. Замена сходящих с внутрен-
внутренних участков лопасти продольных и поперечных распределенных
вихрей дискретными приводит к особенностям поля индуктив-
индуктивных скоростей вблизи каждого элемента вихря. Однако путем
специального выбора точек, в которых вычисляются индуктив-
индуктивные скорости, могут быть получены достаточно точные резуль-
результаты. Периодическое приближение к лопасти свободных вих-
вихрей, созданных другими лопастями, приводит к тому, что аэро-
аэродинамические нагрузки сильно изменяются во времени. Даже
в случае установившегося полета вперед нагрузки вращаю-
вращающихся лопастей оказываются периодическими, й для их опреде-
определения требуется применение нестационарной теории. Более по-
подробное обсуждение расчетов переменных индуктивных скоро-
скоростей проведено в гл. 13.
Лопасть несущего винта вертолета обычно имеет большое
удлинение, так что это условие применимости теории несущей
линии соблюдается практически всегда. Однако для справедли-
справедливости такой теории необходимо еще одно, более тонкое требо-
требование, а именно — резкие изменения местных условий обтекания
не допускаются. Это условие для лопасти несущего винта
обычно не выполняется, несмотря на большое- удлинение.
Имеются важные случаи нарушений указанного условия; во-
первых, при обтекании концевых сечений лопастей и, во-вторых,
при обтекании участков лопасти, к которым приближаются
концевые вихри. Конечно, вблизи конца крыла на небольшом
участке нагрузка тоже всегда резко падает до нуля. Однако
в случае лопасти винта, где из-за больших скоростей вращения
концевые сечения существенно более нагружены, градиент изме-
изменения подъемной силы вблизи конца особенно велик, и даже
небольшие изменения нагрузок вследствие пространственное™
обтекания оказываются важными. На некоторых режимах по-
полета лопасти подходят очень близко к концевому вихрю, сходя-
сходящему с впереди идущей лопасти. В таких случаях индуктивные
скорости весьма резко изменяются по длине лопасти, и теория
несущей линии существенно завышает соответствующие на-
нагрузки. Таким образом, для описания ряда важных явлений
обтекания лопастей винта теория несущей линии должна быть
несколько модифицирована. Требуемые поправки могут быть
как весьма простыми (например, введение коэффициента кон-
концевых потерь), так и весьма сложными (например, переход
к теории несущей поверхности при расчете характеристик
винта).


432 Глава 10
10.2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОФИЛЯ
Поскольку условия обтекания лопасти несущего винта при
полете вперед и при неустановившихся движениях меняются во
времени, в теории несущей линии приходится использовать не-
нестационарные аэродинамические характеристики профиля. Сна-
Сначала рассмотрим задачу обтекания профиля равномерным не-
невозмущенным потоком. Будем следовать обычным допущениям
линейной теории тонкого профиля в.несжимаемой среде, когда
профиль и его след заменяются слоем точечных вихрей, распо-
расположенным вдоль прямой, параллельной скорости невозмущен-
невозмущенного потока. Нагрузки, обусловленные толщиной и формой
профиля в линейной теории, могут быть определены независимо
~b Профиль Ь След
I
Рис. 10.1. Модель профиля и следа в нестационарной теории тонкого про-
профиля.
от нагрузок, связанных с наличием угла атаки или нестацио-
нестационарным движением. Здесь рассматриваются только последние.
Линейная теория нестационарного движения- тонкого профиля
будет обобщена на случай вращающейся лопасти. Эти обобще-
обобщения рассмотрены в последующих разделах данной главы.
Рассмотрим профиль с хордой 2Ь, который находится в рав-
равномерном потоке, имеющем скорость U. Поскольку циркуляция
присоединенных вихрей изменяется во времени, профиль и его
след описываются слоем плоских вихрей, показанных на
рис. 10.1. За профилем вниз по потоку тянется пелена, состоя-
состоящая из поперечных вихрей. Погонную интенсивность слоя вих-
вихрей на профиле обозначим уь, а в следе — yw. Движение про-
профиля зададим, указав вертикальное перемещение h (положи-
(положительное вниз) точки профиля с координатой х = ab и геометри-
геометрический угол атаки а (положительный при движении носка про-
профиля вверх, см. рис. 10.2). Аэродинамический момент профиля
также будем определять относительно точки с координатой
х = ab. Вследствие движения профиля возникает относитель-
относительная скорость протекания wa (положительная вверх), равная
ша = Ua + h + а (х — ab).
Кроме этой скорости в плоскости сечения лопасти имеются еще
индуктивная скорость Я, вызванная поперечными вихрями
следа, и скорость Wb, индуцируемая вихрями на профиле (по-
(положительная вниз). Интегрируя скорости от вихрей профиля


Аэродинамика несущего винта 1 433
и следа, получим
^W=? j x-
-ъ " ь
оо
= ~2п ) х — % •
Граничным условием непротекания потока через поверхность
профиля является равенство шь + ^ — доа = 0, которое дает еле-
Рис. 10.2. Нестационар-
Нестационарное движение профиля
по вертикали и углу ата-
атаки.
дующее интегральное уравнение для полной интенсивности
вихрей на профиле'):
1 С Л = щ,в_Я.
2я J х — | а
Зная интенсивность вихрей на профиле, можно определить
и нагрузки. Интенсивность уь вихрей следа определяется произ-
ь
водной по времени от суммарной циркуляции Г = \ yb dx
вихрей на профиле, согласно формуле
1 dT
Чо>~ U dt '
написанной для момента времени t — (х — b)/U схода с про-
профиля данного вихревого элемента. Таким образом, индуциро-
индуцированная вихрями следа скорость К также определяется интен-
интенсивностью вихрей на лопасти. Условие отсутствия перепада дав-
давлений поперек пелены требует, чтобы после схода с лопасти
вихри следа перемещались со скоростью невозмущенного по-
потока, из чего следует равенство yw = yw (x — Ut). Наконец,
условие Кутта — Жуковского о конечности скорости на задней
кромке дает уь = 0. С учетом этого условия2) приведенное
') Хотя автор всюду называет уь интенсивностью присоединенных
(bound) вихрей, это — полная интенсивность вихрей, в состав которых вхо-
входят и образующиеся на поверхности профиля свободные вихри. — Прим.
перев.
2) В действительности на задней кромке соблюдается условие ¦уш(&+0) =
¦= Уш(Ь — 0), которое и обеспечивает конечность скорости иа ней. В против-
противном случае из-за скачка в у(х) при х = 6 там имелась бы логарифмическая
особенность скорости. — Прим. перев.


434 Глава 10
выше интегральное уравнение имеет следующее решением
ь
2 I Ъ — х
™ я \ Ъ + х
— ъ
Индуктивную скорость следа и скорость протекания от движе-
движения профиля представим выражениями
оо оо
Я = ^ Л„ cos я0, wa = ? wn cos пд,
где х = b cos 0. В этом случае решение для уь получается в виде
га=0
где fn — функции в ряде Глауэрта:
f (а\ Яё(е/2) ПРИ пж=°>
(.sin nQ при п^ 1.
Если перейти от 0 к х, то разложение нормальной скорости
принимает вид
wa = w0 + o>i (*/&) + w2 Bx2/b2 — 1) + ....
Для рассматриваемого движения лопасти имеем до0 = Ua +
+ /г — аба (до0 = аУа в центре профиля), Ш1 = Ьа и шл = 0 при
п ^ 2. Первые несколько функций fn в ряде Глауэрта таковы:
Коэффициенты шя определяются движением профиля. Для за-
завершения решения задачи нужно определить коэффициенты
разложения скорости X, индуцированной пеленой.
Используя разложение уь, получим для циркуляции вихрей
на профиле выражение
Г = \ ybdx^2nb
-ь
Представим теперь уь в виде суммы двух частей — циркуля-
циркуляционной интенсивности уь, ц (для которой Г ф 0, но Wb = О,
так что граничные условия не затрагиваются) и бесциркуля-
бесциркуляционной уь, бц (которая удовлетворяет граничным условиям,
но для нее Г = 0). Согласно определению, уь = уь, ц + уь, бц.
Как нетрудно убедиться, сформулированным условиям удовле-


Аэродинамика несущего винта I 435
творяют выражения
бц = - -jig- [(о»о - Я-о) cos 9 + 4 (о;, - Я,,) cos2 в] +
+ 2 ? (о>» - К) /«(в),
ибо
ь
-b -Ъ -b
-ft
Справедливость двух последних равенств устанавливается
с использованием соотношения
я
1/я \ cos tt9rf0/(cos 0 — cos ф) = sin ny/siny.
¦ о
Линеаризация интеграла Коши — Лагранжа приводит к со-
соотношению
где ф — потенциал скорости. Отсюда можно определить раз-
разность давлений на верхней и нижней поверхностях профиля:
. (Т1 <5Дф <5Дф \
— Др = р[ и —2 гт— I .
V Ох 01 /
Поскольку касательная скорость и на профиле равна ду/дх,
а интенсивность вихрей уь равна Аи, имеем
—оо — Ъ
так что выражение для разности давлений принимает вид
-Ар = ( 4т\
-6
Отметим, что в dq>/dt входит только интенсивность вихрей бес-
бесциркуляционного решения. Интенсивность вихрей циркуляцион-
циркуляционного решения влияет на давление через индуцируемую следом
скорость Я.


436 Глава 10
Суммарные аэродинамические силы на профиле представим
в виде подъемной силы L (положительна вверх) и момента
относительно точки х = ab (положителен на кабрирование),
для которых имеем
о Ь
L = J (- Ьр) dx, М = J (- Ар) (- х + ab) dx
-ь -ь
Подстановка Др дает
Z. - р (С/Г —^
где
ь
Г№= xnybdx,
J
-b
b
Гбц= \ xnyb,6adx.
~b
Подставляя выражения для уь, получим
) (л 1Я)) ~-
Для рассматриваемого здесь движения профиля имеем
wo-\--jWi = Ua + h + Cj — a\bd = waHa. трех четвертях хорды,
wQ —к Щ = На + h — aba = wa в центре профиля,
Выражая коэффициенты А„ в разложении распределения инду-
индуцированной скорости по хорде через интенсивность вихрей


Аэродинамика несущего винта 1
437
в следе, получим
л
n
Л оо
Отсюда находим
^о + "г ^i = — ^6" 3
V.
Т^Ъ
-±.
я., - я3 = -
v. (i - VF
В результате получаем требуемые для определения подъемной
силы циркуляцию и производную от нее:
Г = 2nb
оо
h + ba (I - а)) + \ (д/г^| ~ 0>-^>
|-гЙ=-It [-лЬ2(Ua
= - пб2 (Ua + h- aba) - U J -щ- (| - VF117


438 Глава 10
так что выражение для подъемной силы будет следующим:
L = pU2nb (Ua + h + bb. (-i - a) ) + pnb2 (Ua + h — aba) +
oo
b
Здесь Lq — квазистационарная подъемная сила, сохраняющаяся
и в стационарном случае (L = 2npU2ba), когда другие состав-
составляющие исчезают. Величина /,бц — бесциркуляционная подъем-
подъемная сила, соответствующая дГ^/dt, а Lw — подъемная сила
вследствие индукции следа. Примечательно, что в нестационар-
нестационарном случае величина Lq зависит лишь от угла атаки, подсчи-
подсчитанного по скорости в точке, расположенной на трех четвертях
хорды. Поскольку циркуляция вокруг профиля определяется
выражением
а условие сохранения завихренности дает Г = — \ ywd%, по-
ь
лучаем
Отсюда выражение для подъемной силы может быть записано
в следующем виде:
LQ
\
b
Таким образом, влияние следа вихрей проявляется в умножении
квазистационарной подъемной силы Lq на коэффициент, зави-
зависящий от yw (т. е. от движения профиля). Для подсчета этого
коэффициента необходимо задать конкретную зависимость па-
параметров движения профиля от времени. Рассмотрим чисто
гармоническое движение с частотой ш, для которого a = аеш
и h = Reiai. При таком движении интенсивность пелены ут


Аэродинамика несущего винта 1 439
также является периодической функцией времени и может быть
представлена в виде уш = утеш^-^/и\ соответствующем усло-
условию переноса вихрей со скоростью потока. Вынося в выраже-
выражении для L величину ушеш за знак интеграла, получим
= C(k)LQ + L6ti »
+ bd (^ - a)) + pnb2 (Ud + h- aba),
где С (k)— некоторая функция, зависящая только от безраз-
безразмерной частоты k = a>b/U. Функция C(k), определяющая не-
нестационарное уменьшение (дефект) подъемной силы, носит на-
название функции Теодорсена. Поскольку функция С(k) при ма-
малых частотах близка к 1, а при больших падает до 0,5, влияние
пелены состоит в уменьшении циркуляционной составляющей
подъемной силы по сравнению с ее квазистационарным зна-
значением.
Аналогичным путем выводятся и следующие выражения,
определяющие момент относительно точки х = ab:
оо
= - b A + а) Г + j лЬЧ +1 J yw (g - ^f=
так что
й + ь (т -а)а
«= 6 A + а) С (Л) LQ + ряб3 (аЛ - (у - а) ?/а - Ъ (-1 + а2) а) .
Величина Mq представляет собой момент относительно точки,
лежащей на расстоянии четверти хорды от носка профиля
и соответствующей положению аэродинамического фокуса по
линейной теории. Если поворот профиля происходит относи-
относительно оси, отстоящей от носка профиля на четверть хорды
(а = —1/2), то подъемная сила не создает момента. Члены,
обусловленные влиянием присоединенных масс (й и а), входят
как в Mq, так и в Le4. Демпфирующий момент создается силой,


440
Глава 10
действующей в точке, отстоящей от носка профиля на 3/4 хор-
хорды, и при а = 1/2 обращается в нуль.
Рассмотрим теперь подробнее функцию Теодорсена C(k),
которая определяет уменьшение подъемной силы при нестацио-
нестационарном движении, вызванное влиянием вихревого следа. По-
Поскольку для рассматриваемого гармонического движения yw =
= yweia>(t-&u\ получаем следующее выражение для C(k):
C(k) =
Н\*> (к)
(k)
где HM = Jn— (Yn— функция Ганкеля, a k = ab/U — приведен-
приведенная частота. Модуль и аргумент функции Теодорсена при зна-
значениях приведенной частоты вплоть до k = 1 приведены на
'.0кг
0,5
-15
ZS.-W
Рис. 10.3. Функция Тео-
Теодорсена, описывающая
нестационарное уменьше-
уменьшение коэффициента подъ-
подъемной силы.
0,2
0,4
0, В
рис. 10.3. Имеем С@)=1, что соответствует стационарным
условиям. При больших значениях приведенной частоты к мо-
модуль |С(/г)| функции Теодорсена приближается к предельному
значению 0,5, т. е. вихревой след уменьшает подъемную силу
при колебательном движении до половины ее стационарного
значения. Определяемый аргументом С (k) сдвиг фаз невелик.
Он достигает максимального значения, несколько превышаю-
превышающего 15°, при /г ^0,3 и снова уменьшается до нуля при высоких


Аэродинамика несущего винта I 441
частотах. При малых значениях k имеем приближенно
где у = 0,5772156 — постоянная Эйлера.
Если лопасть несущего винта совершает п колебаний за
оборот, то частота ее колебаний ш равна пп, где Q — угловая
скорость вращения винта. Поскольку при этом скорость набе-
набегающего на сечение потока равна Qr, а полухорда — с/2, для
приведенной частоты получаем выражение k = nc/2r. В случае
винтов с лопастями большого удлинения приближенно можно
принять k^0,05n. Для низких гармоник, когда приведенная
частота мала, функция уменьшения подъемной силы близка к 1.
Так, для первой гармоники вихревой след уменьшает подъем-
подъемную силу примерно на 5%. Поэтому пренебрежение влиянием
следа и другими нестационарными эффектами при выполненном
в предыдущих главах анализе аэродинамических коэффициен-
коэффициентов несущего винта и махового движения вполне оправдано.
Однако для высших гармоник приведенная частота довольно
велика, и влияние следа поперечных вихрей необходимо при-
принимать во внимание при точном расчете нагрузок.
Чикала разработал еще одну форму представления резуль-
результатов решения задачи о нестационарном обтекании профиля,
которая связана с разложением Лр в ряд Глауэрта. Разность
давлений на профиле определяется в виде
р Е„/„)
где х = b cos 0. При этом скорость протекания, обусловленная
движением профиля, должна быть представлена рядом Фурье
по косинусам:
w,
= иеш ( А о + 2 ? А л cos п 0).
При заданных коэффициентах этого ряда коэффициенты ряда
для Др, определяющего решение задачи, находятся по следую-
следующим формулам:
2(A + Al)C(k)-2Au
Тогда подъемная сила и момент равны


442
Глава 10
В качестве примера применения этих формул рассмотрим
вхождение профиля в движущийся со скоростью потока сину-
синусоидальный вертикальный порыв с длиной волны 2nb/k. Порыв
0,6
Рис. 10.4. Функция Сир-
са, описывающая нагруз-
нагрузки профиля при вхожде-
вхождении в порыв.
-20
вызывает на профиле скорость протекания, определяемую вы-
выражением
wa = wQeta{t-XIU) = wueia>te-ikxlb = wQetaie-tk co8 9.
Разлагая функцию e~ik cos 9 в ряд по косинусам, получаем
где Jn — функция Бесселя. Таким образом,
«о =* Щ 2 [(/о (k) - «7, (k)) С (h) + Ux (k)],
Давление в рассматриваемом случае определяется только одним
членом ряда Глауэрта:
Ъ — х
Ь+х '
где через S(k) обозначена функция Сирса S(k) = (J0(k) —
— Ui(k))C(k)-\- U\(k), графики которой приведены на рис. 10.4.
Для подъемной силы получаем выражение


Аэродинамика несущего винта 1 ' 443
a Mq = 0. Поскольку порыв любой формы может быть пред-
представлен суперпозицией гармонических порывов, возникающая
при вхождении в порыв аэродинамическая сила профиля всегда
приложена в точке на четверти хорды. При k = 0 функция
Сирса S(k) равна 1. При высоких частотах справедливо при-
ближенное представление S(k)~e ^ *"-\2п1г, так что при
увеличении k модуль функции S(k) в отличие от функции Тео-
дорсена стремится к нулю, а аргумент линейно возрастает.
10.3.ПЕЛЕНА БЛИЖНЕГО ВИХРЕВОГО СЛЕДА
Из теории профиля следует, что пелена поперечных вихрей
является важным фактором при определении нестационарных
нагрузок, связанных с колебательным движением лопасти. В от-
отличие от рассмотренной плоской пелены вихревой след лопасти
винта представляет собой идущую за ней спиральную поверх-
поверхность. Однако наиболее существенное влияние оказывает часть
этой поверхности, расположенная вблизи задней кромки ло-
лопасти. Одним из возникающих в этой связи вопросов является
следующий: каким способом элемент вихревой поверхности, со-
сошедший при повороте лопасти на угол 15—45°, следует учиты-
учитывать в численных методах расчета индуктивных скоростей и на-
нагрузок? Для ответа на этот вопрос и рассматривалась в преды-
предыдущем разделе плоская вихревая пелена.
При расчете нагрузок индуктивные скорости в месте распо-
расположения лопасти обычно определяются по теории несущей ли-
линии, т. е. в одной точке по хорде профиля.. При этом из-за
сложности формы вихревой пелены для определения индуктив-
индуктивных скоростей требуется весьма большой объем вычислений.
При использовании же нестационарной теории обтекания про-
профиля требуется знать распределение индуктивных скоростей по
хорде. Так, для получения нестационарных подъемной силы
и момента (разд. 10.2) нужно знать коэффициенты Хо, h и %2
в разложении индуктивной скорости в ряд по косинусам. При
этом для уменьшения объема вычислений желательно обойтись
без расчета индуктивной скорости в нескольких точках по
хорде. Ниже строится такая модель ближнего вихревого следа,
в рамках которой для приемлемого расчета нестационарных
нагрузок достаточно вычислить индуктивную скорость по тео-
теории несущей линии лишь в одной точке по хорде.
Аппроксимация ближнего вихревого следа по теории несу-
несущей линии выполнена в 1964 г. Миллером [М.126, М.127]. По-
Поскольку приближение несущей линии в теории крыла большого
удлинения соответствует малым приведенным частотам, полу-
получаемые результаты, по-видимому, эквивалентны низкочастотной
аппроксимации. Решение заключалось в построении такого


444 Глава 10
способа расчета индуктивных скоростей по теории несущей ли-
линии, который в случае профиля дает нестационарные нагрузки,
определяемые функцией Теодорсена. Следуя Миллеру, предста-
представим нестационарную подъемную силу профиля в виде L =
= Lu + Leu, где
^бц = ряЬ2 (Ua + h — aba),
Для квазистационарной подъемной силы имеем
LQ = pU2nb (w0 + уда,) =pU2nb (f/a + h + bd (^ - a)) .
Отсюда вызванная циркуляцией подъемная сила равна
Ln = LQ — pU2nbK,
где индуктивная скорость от вихревого следа определяется ин-
интегралом
По теории несущей линии индуктивная скорость определяется
в одной точке хорды, расположенной на присоединенном вихре,
т. е. на линии четвертей хорд (х = —Ь/2). При этом вихревой
след также должен быть продлен до линии четвертей хорд, что
дает для индуктивной скорости выражение ')
-и -0+})
Поскольку интенсивность вихревого следа yw определяется про-
производной от циркуляции присоединенных вихрей по времени,
имеем
1 dT
^w U dt '
причем Г берется в момент времени t — (| — b)/U. Полагая
движение гармоническим, Г = Teiat, получим
') Несобственный интеграл в этом выражении расходится, что приводит
к появлению бесконечной мнимой части, которую автор отбрасывает. — Прим,
перев.


Аэродинамика несущего винта 1
445
Отсюда индуктивная скорость равна
_ ш г 1
-6/2
-U +
(C/2N
e
2я6
г
nke
l <3/2>
2nb
(в предположении, что при данной аппроксимации e'W2>* « 1),
Интеграл с косинусом в этом выражении расходится. Отбра-
Отбрасывая его, т. е. оставляя в выражении для К только действи-
действительную часть, получим
2я6
sin k\ , __ г _fe_ _
g "S ~ 46 ~~
46
Ln равна Lq —
Отсюда нестационарная подъемная сила
— pU2nbk = LQ — Lu (я/2) k, или
Ln = LQ/(l+nk/2).
Это соответствует приближенному выражению C(k) та 1/A +
+ я/г/2), которое с точностью до членов порядка k совпадает
с выражением функции Тео-
дорсена (разд. 10.2). На
рис. 10.5 эта аппроксима-
аппроксимация сопоставлена с точными
значениями модуля функции
Теодорсена. Кривые хоро-
хорошо согласуются даже при
достаточно больших значе-
значениях приведенной частоты.
Однако при дальнейшем
увеличении k точные значе-
значения |С(?)| становятся су-
существенно выше определен-
определенных по приближенной фор-
формуле.
Таким образом, схема несущей линии давала бы удовлет-
удовлетворительные результаты, если бы этому не мешало то обстоя-
обстоятельство, что определяющий индуктивную скорость интеграл
по пелене вихрей расходится. Расходимость интеграла связана
с тем, что индуктивная скорость имеет особенность на краю
пелены, доходящем до линии четвертей хорд профилей лопа-
лопасти. Чтобы избежать появления такой особенности, примем,
что пелена не доходит до линии четвертей хорд (для точех
которой вычисляется скорость) на расстояние гЪ. Это дает
0,S -
Рис. 10.5. Сравнение функции Теодорсе-
Теодорсена C(k) с аппроксимирующей ее зависи-
зависимостью.


446
Глава 10
следующее выражение:
e-ieHl-b)lU
J*
rJ*L pi C/2) k
— 12Ье
г k j
2nb ' — pU2nb
где введено обозначение
Этой модели соответствует аппроксимация функции Теодор*
сена по формуле
Требование о том, чтобы это приближенное выражение точно
совпадало с функцией Теодорсена, позволяет найти параметр е.
При этом получаются два
значения es и ес для интег-
интегралов соответственно с си-
синусом и косинусом, входя-
входящих в действительную и
мнимую части выражения
(/)'. Существенное значение
имеет параметр ес, предот-
предотвращающий расходимость
интеграла с косинусом. При
малых частотах этот пара-
параметр стремится к пределу,
о,2 0,4 ь о,в о,8 1,0 равному 1/2. Значения ес и
es в зависимости от приве-
приведенной частоты показаны hs
рис. 10.6. В диапазоне 0 ^
^ k ^ 1 значение б = 1/2
хорошо аппроксимирует
кривые (особенно ту, которая соответствует косинусному интег-
интегралу). Таким образом, из полученных Миллером результатов
можно заключить, что начало вихревой пелены, соответствую-
соответствующей модели несущей линии, должно располагаться на линии,
находящейся ниже по потоку от линии вычисления скоростей
на четверть хорды (гЬ « Ь/2 « с/4).
Влияние дискретности аппроксимации пелены поперечных
вихрей исследовано в работе [Р.65]. Винтовую вихревую пе-
пелену лопасти можно представить решеткой из прямолинейных
отрезков вихрей конечной интенсивности. В теории профиля
Рис. 10.6. Значения пределов в интегра-
интегралах скорости, индуцируемой ближними
вихрями.


Аэродинамика несущего винта I 447
такой решетке соответствовала последовательность точечных
свободных вихрей (рис. 10.7), причем расстояние между вих-
вихрями было равно d = 2nU/N(u, где N — число вихрей на пе-
период колебаний. Индуктивная скорость определялась N раз в
течение оборота винта. Дискретная система свободных вихрей
следа физически соответствовала ступенчатому изменению
циркуляции присоединенных вихрей. Расстояние D от первого
свободного вихря следа до задней кромки варьировалось.
Выли определены отношения нестационарной подъемной силы
и момента к их квазистационарным составляющим для данной
модели и сопоставлены с аналогичными отношениями, опреде-
определяемыми функцией Теодорсена при колебаниях профиля по
Дискретные вихри
Ь /
Профиль
В ' U d ' d
Рис. 10.7. Дискретная вихревая модель следа в теории тонкого профиля.
вертикали и по углу атаки с различными частотами. Выясни-
Выяснилось, что при D = d нельзя достичь хороших результатов даже
при большом числе точек на период колебаний. Однако если
приблизить все вихри к задней кромке, приняв D = <2/3, то
в представляющем интерес диапазоне частот получаются впол-
вполне удовлетворительные результаты. В связи с этим было сде-
сделано заключение, что при моделировании пелены вихрей
несущего винта сеткой прямолинейных вихревых отрезков сле-
следует сместить поперечные свободные вихри к лопасти пример-
примерно на 70% расстояния между ними с тем, чтобы первый^такой
вихрь оказался ближе к задней кромке лопасти. Интенсив-
Интенсивность присоединенных вихрей обычно определяется через ин-
интервалы времени, соответствующие прохождению профилем
пути d. Вихри модельной пелены помещаются в точках, распо-
расположенных посередине между точками определения циркуля-
циркуляции. При этом расстояние между присоединенным и ближай-
ближайшим свободным вихрями составляет d/2, что дает D = d/2 —
— 36.
В работе [D.14] показано, что расчет подъемной силы и
момента при высоких частотах может быть уточнен, если вих-
вихревой след, соответствующий нескольким первым дискретным
элементам сетки, представить в виде непрерывного слоя вих-
вихрей (рис. 10.8). Были подсчитаны нагрузки для такой модели
и проведено их сравнение с теоретическими нагрузками, опре-
определяемыми функцией Теодорсена. Этот расчет не соответствовал


448 Глава 10
схеме несущей линии, поскольку учитывалось распределение
индуктивных скоростей по хорде. Однако след был пред-
представлен приближенной моделью. Первые два дискретных вих-
вихря заменялись непрерывным слоем вихрей (рис. 10.8). Распре-
Распределение завихренности yw пелены было задано в виде поли-
полинома, полученного по распределению нагрузки. Найдено, что
подъемная сила и момент приближаются к определяемым
функцией Теодорсена, если использовать от 5 до 8 точек на
период колебаний. Повышение точности по сравнению с ме-
методом дискретных вихрей в чистом виде (даже с упомянутым
Непрерывно распре
L деленные вихри
/ Дискретные вихри
¦*L / /
Профиль
Рис. 10.8. Модель вихревого следа, состоящего из непрерывных и дискретных
вихревых элементов.
выше смещением вихрей к задней кромке) весьма значитель-
значительно, так что та же точность достигается с существенно мень-
меньшим числом точек.
Итак, расчет нагрузок на лопасти несущего винта по тео-
теории несущей линии связан с определением -индуктивных ско-
скоростей в сечениях от продольных и поперечных вихрей следа.
Для определения скорости притекания потока к сечению ло-
лопасть заменяется присоединенным вихрем, расположенным
вдоль линии четвертей хорд, а продольные свободные вихри,
образующиеся вследствие изменения подъемной силы по раз-
размаху, продлеваются до присоединенного вихря. Индуктивная
скорость подсчитывается в месте расположения присоединен-
присоединенного вихря. Простейшим и экономным в вычислительном от-
отношении представлением сложной системы свободных вихрей
лопасти является сетка из вихревых элементов конечной дли-
длины. Свернувшиеся концевые вихревые жгуты лопастей хорошо
описываются сосредоточенным вихрем. На основе проведенного
выше исследования обтекания профиля можно заключить, что
модель несущей линии применима и при наличии в следе по-
поперечных вихрей. При адекватном представлении расположен-
расположенного близ лопасти участка пелены вихрей нестационарные
аэродинамические эффекты могут быть рассчитаны достаточно
верно, несмотря на то, что индуктивная скорость определяется
лишь в одной точке по хорде (на присоединенном вихре). Для
повышения точности результатов расчета пелену поперечных
вихрей следует обрывать, не доходя до присоединенного вихря,
на четверть хорды. Непрерывное распределение вихрей еле-


Аэродинамика несущего винта I 449
дует сохранять лишь на участке пелены, соответствующем од-
одному или двум шагам перемещения по азимуту; остальные ее
участки могут быть представлены дискретными вихрями. Про-
Продольные и дальние поперечные вихри с удовлетворительной
точностью можно заменять сеткой дискретных вихрей. Непре-
Непрерывное распределение вихрей может потребоваться при моде-
моделировании вновь приближающихся к лопасти участков пелены
(не считая концевых вихревых жгутов), если они подходят к
ней достаточно близко, а также в других случаях, где взаимо-
цействие пелены и лопасти оказывается существенным.
10.4. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОФИЛЯ
ПРИ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ СКОРОСТИ
НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА
При полете вертолета вперед скорость потока, набегаю-
набегающего на сечение лопасти, периодически меняется во времени:
ит
= г + ц sin ф = г ( 1 + ?¦ sin ф ).
При больших значениях характеристики режима, а также для
близких к оси вращения сечений лопасти меняющаяся с ча-
частотой оборотов составляющая скорости довольно велика по
сравнению со средним ее значением. В таких случаях измене-
изменение скорости потока во времени должно учитываться в неста-
нестационарной теории профиля для определения как его непосред-
непосредственного воздействия, так и косвенного влияния через обра-
образующуюся пелену вихрей. Такое рассмотрение возможно лишь
в случае \i/r <C 1. При \i/r> 1 сечение лопасти проходит че-
через зону обратного течения, и простая модель пелены оказы-
оказывается неприемлемой.
Рассмотрим модель обтекания профиля, описанную в
разд. 10.2. Для учета изменения во времени скорости U набе-
набегающего на профиль потока требуется несколько видоизменить
проведенный там анализ. Дифференцирование по времени те-
перь относится и к скорости, так что
? Г& = - nb2 (± (Ua) + R- aba) -
VaI5 Эак. 687


450 ' Глава 10
Выражения для подъемной силы и момента приобретают вид
L — -^ц + -^бц "^
оо
LQ + PU \ ^== ywdl + pnb2(±(С/а) + h-
= b (y + a) L - j pnb3 [Ua + ^ (C/a) + h + b (j - a) a],
где, как и ранее, LQ = pU2nb\Ua, +h +ba(-^ — а\\. Единст-
Единственное изменение в этих формулах состоит в появлении члена
па в выражениях для бесциркуляционных составляющих
подъемной силы и момента. Квазистационарная подъемная
сила и циркуляционная составляющая подъемной силы по-
прежнему описываются формулами
Для того чтобы выразить Lq и L4 через функцию уменьшения
подъемной силы, нужно знать зависимость yw от |. Условие
отсутствия перепада давлений на пелене дает
что может быть переписано в виде
+ и)
(Этсюда находим решение:
В случае постоянной скорости набегающего потока вихри пе-
пелены переносятся с постоянной скоростью, и, как и ранее, yw
является функцией аргумента | — Ut. Применительно к лопа-
лопасти винта при полете вперед имеем U = г + \i sin i|>, так что
Y» == Y» (I — И> + й cos ij)),
где г|5 = Ш— безразмерное время. .
.;;>ч Р-ассмотрим теперь случай периодического движения лопа-
сти!1 Чтобы поле скоростей было периодическим, движение


Аэродинамика несущего винта 1 451
лопасти должно быть суперпозицией гармоник с частотами,
кратными основной частоте Q изменения скорости набегаю-
набегающего потока. Период изменения течения тогда равен 2n/Q. Ин-
Интенсивность вихрей в следе должна быть периодической функ-
функцией I с длиной волны, равной расстоянию
2л
= 2лг,
на которое переносится пелена за отрезок времени, равный
периоду. Разлагая имеющую период 2яг функцию yw в ряд
Фурье по |, получим
оо
m=- — oo m
Поскольку yw должна быть функцией лишь g — гф + [i cos г|э,
находим
оо
Y __ V1 у Qim СФ— (|л/г) cos i()) —im\\r »
т=> — оо
где Ym — постоянные. При ц, = 0 это выражение дает, как и
ранее, yw = y
Выражение для интенсивности вихрей подставим в фор-
формулы для квазистационарной и циркуляционной составляющих
подъемной силы и получим
. t>-T-cosit>)
5
Поскольку
2п
1 Г ' in (if— — COS \|!
Sin(\t>- — cos\l))/( , ц . \ , A ПРИП = 0,
е V г / I 1 + — Sin lb I aib == <
D v г у 10 при п ф 0,
для коэффициентов гармоник ут получаем следующее выра«
жение:
2я
— X ( 1 + — sin
J V г
о


452 Глава 10
Отсюда для циркуляционной подъемной силы находим
f) е<*-*Т™*)С{тЫг)Х
= —со
. . 1 Г Л ц , Л - imU- i cos tt>
X &TJ 11+7 sin^Je V ;
Здесь C(mb/r)—функция Теодорсена приведенной частоты
k = mb/r (что соответствует ю = mQ и средней скорости
0 = Qr), a
Представляя квазистационарную циркуляцию Q в виде ряда
Фурье
Q= Z Qne"»*,
П=— оо
можно записать выражение для подъемной силы в виде
аналогичном полученному ранее для случая обтекания про-
профиля с постоянной скоростью. Через Cw (n, г|?) здесь обозна-
обозначена модифицированная функция Теодорсена, соответствую-
соответствующая скорости потока U = г -j- Ц sin г|? и движению лопасти по
л-й гармонике:
2л
При постоянной скорости потока (fx = 0) в этом выражении
не равен нулю лишь интеграл при т = п, так что Су,=о(п, я|)) =
= C(nb/r). Можно также представить Lu в следующем виде:
где
_ V1 Г 1 f "n№- —cos*)-«* 1_,. .
C,n= Z i\ e r dMp\C(mb/r)X
X
о


Аэродинамика несущего винта 1
453
т. е. Cin—коэффициенты гармоник в разложении е'п*Сц(п, ф)
в ряд Фурье. Из последнего выражения видно, что при измене-
изменении скорости потока во времени возникают связи между гармо-
гармониками подъемной силы и циркуляции, обусловленные влиянием
вихревого следа. Интегралы, входящие в функцию уменьшения
подъемной силы, при переменной скорости потока могут быть
выражены через бесселевы функции. В качестве типичного при-
примера на рис. 10.9 показаны графики Сц(п, гр) при п = 2 и b/r =
= 0,04. В случае скорости потока, меняющейся с частотой вра-
вращения винта, функция С^ имеет ту же основную частоту изме-
изменения по гр. Сильнее всего нестационарность проявляется вблизи
1,0 г
Рис. 10.9. Функция уменьшения коэффициента подъемной силы профиля при
изменяющейся по времени скорости набегающего потока.
Вторая гармоника. 6/г = 0,04.
зоны обратного обтекания, при гр == 270°. Диапазоны представ-
представляющих наибольший интерес значений радиусов сечений и ско-
скоростей полета соответствуют изменению \i/r в пределах от 0
до 0,7. Для значений \х./г > 1 модель непригодна, так как сече-
сечение лопасти попадает в зону обратного обтекания. При малых
значениях \i/r функция уменьшения подъемной силы прибли-
приближенно описывается выражением
С*("' W = ? «'(т~<|) *V~im Wr) cos i|>]С(mb/r) X
m= —oo
2Я
X4S «""-"""Ф + 7-(sin i|> +//ncos if)]dip =
0
= Cn + ^ -f- [cos гр (Cn+1 + Cn_, - 2Cn) + i sin гр (Ce+1 - С„_,)],
15 Зак. 587


454 Глава 10
где Сп= C(nb/r). Если отношение b/r также мало, это выра-
выражение дает
С„ (я, i|>)« С (nb/r) — [-^ т" si" Ч>] с' (л*/') = с И/(г + I* sin Ф)]-
Таким образом, при малых изменениях скорости потока (малая
величина nb\i/r2) модифицированная функция уменьшения
подъемной силы Сц близка к функции Теодорсена C(k), причем
входящую в нее приведенную частоту следует определять по
мгновенному значению скорости потока (k = юЬ/U). Такое при-
приближение достаточно точно при умеренных п. Приведенные на
рис. 10.9 графики построены именно таким образом. На стороне
наступающей лопасти большие скорости уменьшают приведен-
приведенную частоту, и функция уменьшения подъемной силы прибли-
приближается к 1. На стороне отстающей лопасти вблизи задней кром-
кромки образуется интенсивный след из поперечных вихрей, что вы-
вызывает значительное снижение подъемной силы.
Итак, изменение скорости потока следующим образом влияет
на нестационарные аэродинамические силы профиля: появляют-
появляются дополнительные бесциркуляционные составляющие подъем-
подъемной силы и момента, связанные с производной d(Ua)/dt; воз-
возникает связь между гармониками квазистационарной и неста-
нестационарной циркуляции, вызванная влиянием вихревого следа;
функция уменьшения подъемной силы существенно изменяется
вследствие разрежения и сгущения завихренности в следе. В со-
соответствии с изменением скорости обтекания сечений лопасти
при полете вперед все три эффекта имеют периодический харак-
характер с основной частотой, равной частоте вращения винта. Выра-
Выражения членов, соответствующих бесциркуляционным подъемной
силе и моменту, справедливы для любых изменений U. Простая
аппроксимация С^(п, г|?)« C(k) при приведенной частоте, оп-
определяемой по местной скорости, дает хорошие результаты до
значений \х./г = 0,7. При малых значениях ц/r можно восполь-
воспользоваться более грубой аппроксимацией Ср,(п, г|?) = C(nb/r), в
которой приведенная частота построена по средней скорости.
Эта аппроксимация не учитывает влияния переменной скорости
потока при построении вихревого следа.
Другие подходы к нестационарной теории профиля при из-
изменяющейся скорости потока описаны в работах [1.3, 1.4,
G.108].
10.5. ПЛОСКАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ
ОБТЕКАНИЯ СЕЧЕНИЯ ЛОПАСТИ ВИНТА
На режиме висения или полета по вертикали система вихрей
винта состоит из вихревых винтовых поверхностей, отходящих
-вкиз по потоку от каждой из лопастей. При нестационарном


Аэродинамика несущего винта I 455
движении лопастей на этих поверхностях находятся и попереч-
поперечные свободные вихри. У слабонагруженного винта вихревые
поверхности располагаются вблизи диска винта, и лопасти дви-
движутся рядом с ними. Таким образом, в этом случае не все вихри
уносятся вниз по потоку, как это имеет место в случае профиля
крыла, и для уточнения расчетов нестационарных нагрузок
должны приниматься во внимание поверхности из поперечных
вихрей, находящиеся под винтом. Так как при больших скоро-
скоростях протекания или при полете вперед вихри быстро уносятся
от лопастей, повторное влияние пелены вихрей на лопасть в пер-
первую очередь относится к вертикальному полету. Поскольку ло-
лопасти винта вертолета имеют большое удлинение, расчет нагру-
нагрузок можно вести по схеме несущей линчи, причем повторное
Профиль ^.yvdi 0
II
h 2
h 3
ft 4
Рис. 10.10. Двумерная нестационарная модель вихревого следа вращающейся
лопасти (однолопастный винт).
влияние пелены может быть включено в нестационарную тео-
теорию профиля. Части пелены, достаточно удаленные от сечения
лопасти, оказывают на него незначительное влияние. Поэтому
можно ограничиться моделированием расположенных вблизи
лопасти вихрей, которые при малых скоростях протекания ле-
лежат, на поверхностях, почти параллельных плоскости диска.
Это делает возможным построение двумерной нестационарной
модели.
Такая модель нестационарного обтекания сечений винта на
режиме висения, учитывающая повторное влияние пелены вих-
вихрей, развита в работе [L.113]. Плоская система вихрей, аппрок-
аппроксимирующая соответствующие винтовые поверхности, показана
на рис. 10.10. Сначала рассмотрим однолопастный винт, счи-
считая, что вся завихренность сходит с единственной его лопасти.
Сечение лопасти представлено тонким профилем, с задней кром-
кромки которого сходит (и простирается до бесконечности) след, со-
состоящий из поперечных вихрей. Остальные винтовые вихревые
поверхности, проходящие под лопастью, моделируются серией
плоских параллельных вихревых слоев с расстоянием h между
:ними, причем каждый слой тянется до бесконечности вверх и
15*


456 Глава 10
вниз по потоку. Все вихревые слои параллельны скорости набе-
набегающего потока U, которая здесь принимается постоянной. Если
не касаться определения индуктивной скорости, то такая модель
ничем не отличается от рассмотренной в разд. 10.2.
В предположении о гармоническом движении лопасти с час-
частотой а» интенсивность слоя вихрей непосредственно за ло-
лопастью (п = 0), как и ранее, определяется выражением yw =
= утеш<-*~х1и) (рис. 10.10). Поскольку слои вихрей под профи-
профилем описывают последовательные витки одной и той же винто-
винтовой поверхности, их интенсивность изменяется так же, как у
первого слоя. Выберем некоторую точку на первом слое с коор-
координатой х. Продвижение на один оборот по винтовой поверх-
поверхности соответствует переходу в расположенную на нижележа-
нижележащем слое точку также с координатой х. Таким образом, интен-
интенсивность вихрей является функцией величины (х -(- пАх), где
п — номер слоя, а Ах — расстояние, на которое переносятся
вихри пелены за один оборот:
Л* = 2пг = 2я (Qr)/Q = 2itC//Q.
В этом случае увеличение х на Ах эквивалентно возрастанию
п на 1. Поскольку все вихри переносятся вниз по потоку со ско-
скоростью U, интенсивность вихревых слоев также является функ-
функцией t — x/U. В случае гармонического движения интенсивность
сходящих вихрей изменяется во времени как е'ш, что приводит
к выражению
«, .-, piist tt-xlU-n2nlQ) __ г. plat,
п. Уш iw
где Ya> ~ интенсивность п-го вихревого слоя. При целочислен-
целочисленном значении отношения ю/Q нагрузка меняется с частотой,
кратной оборотам винта. Так как при этом е-'п2яа/а = 1, ин-
интенсивность вихрей во всех слоях находится в одной и той же
фазе.
Дальнейший анализ можно вести аналогично выполненному
в разд. 10.2. Индуктивная скорость для рассматриваемой модели
описывается выражением
1 г \rnd
? J * -
\rndl ул 1 г У,„ (х - \)
_ ?-, 2я J (x - gJ -.
b n=-l -°°
второе слагаемое в правой части которого отражает повторное
влияние пелены вихрей. Подставляя в это слагаемое выражение


Аэродинамика несущего винта I 457
ДЛЯ Ya>n' ПОЛуЧИМ
1 f
е (X — l)
2n ) («- IJ + ft V
—с»
_ o — ikx/bo—n U.kn/b)+i2n (й>/ЯI * г. nh
2 — 2 'w
n-l
где
__ V g-л
n-l
Для определения нестационарных нагрузок на профиле разло*
жим индуцируемую пеленой скорость в ряд
К = 2 ^n cos «9»
где я = 6 cos 0. Используя представление бесселевой функции
6 cos
получим
л
Я J
0
я
АХ\ = — \ АЛ
0
л
ЛЛ2 = ^[ АЛ
0
Г\Т^Т^ 17TY Q
ОТКуДа
rfe = yY^
cos0d0 =
cos 20d0 =
ywe \X
= — iywi
whJt
'/, (*)
hik),
7/o(ft»,
"Г I" A (Яо - | ^2) = - Y


458 Глава 10
Добгвки к циркуляции и подъемной силе профиля определяют-
определяются формулами
ДГ = - 2пЬА (Яо + у Я,) = - 2nbywe^W |(/, (k) + U0(k)),
AL = - PU2nb[A (Яо + i-
В результате полная подъемная сила равна
у/о,
где Lq и Leu вычисляются по формулам разд. 10,2. Для полной
циркуляции получим выражение
г =
6
что дает
. - LQ = - pt/ J
Подставляя сюда yw = yweiaV-^/b\ можно выразить yw через
Z.q, что позволяет выразить через Lq и циркуляционную подъ-
подъемную силу:
L = C'LQ + L6a,
где .
С (А, а/О, Л)-1+;
д/|^Т e"'rdg - я (/, + //о)
1
Я<2) (ft) + 2У, (ft)
» (ft) + «Я® (ft) + 2 (/, (ft) + i/0 (ft)) W


Аэродинамика несущего винта I
459
представляет собой введенную Лоуи функцию уменьшения подъ-
подъемной силы. Таким образом, в рамках рассмотренной плоской
модели учет повторного влияния пелены поперечных свободных
вихрей сводится к замене функции Теодорсена в формулах для
нестационарных аэродинамических нагрузок профиля функцией
Лоуи. Модификация функции уменьшения подъемной силы свя-
связана с появлением множителя W, который для однолопастного
винта определяется формулой
W(kh/b, <o/Q)=
- 1).
При увеличении h до бесконечности величина W стремится к
нулю и функция С" превращается в обычную функцию Теодор-
U
I
Профиль
h
h
h
\h
\h
\h
h
h
/77=/
/77=2
/7=/,/77-0
/77=/
/77=2
/7=2 /77=0
/77=/
/77=2
_
4*.
Рис. 10.11. Двумерная нестационарная модель вихревого следа ЛГ-лопастного
винта.
сена C(k). Помимо приведенной частоты k. построенная модель
обтекания характеризуется параметрами h/b и ш/Q. Величина
h/b задает расстояние между вихревыми поверхностями, а ю/Q
определяет сдвиг фаз завихренности последовательных вихре-
вихревых слоев. При целочисленном значении отношения ш/Q интен-
интенсивность вихрей всех слоев изменяется с одинаковой фазой. На
сдвиг фаз влияет лишь дробная часть отношения co/Q.
Рассмотрим теперь случай /V-лопастного винта. Как и ранее,
двумерная модель пелены вихрей будет состоять из ряда пло-
плоских параллельных вихревых слоев, расположенных под ло-
лопастью на расстоянии h друг от друга. Но теперь пелене, со-
сошедшей с рассматриваемой лопасти, соответствует лишь каждый
/V-й слой. Пусть, как и ранее, п обозначает номер оборота вин-
винта, а через т = 0, 1, 2, ..., N— 1 обозначим номер лопасти
(рис. 10.11). Заметим, что при п = 0 каждая из вихревых по-
поверхностей начинается выше по потоку от лопасти, что в плоской


460 Глава 10
модели отображается продолжением вихревого слоя до
бесконечности. Интенсивность поперечных вихрей пелены дан-
данной лопасти (для фиксированного т) по-прежнему является
функцией (х-\- пАх) = (х + n2nU/Q). При определении связей
между интенсивностями свободных вихрей, соответствующих
разным лопастям, примем, что все лопасти движутся одинаково,
но каждая лопасть повторяет движение предыдущей с запазды-
запаздыванием на время At = Ai|)/Q. При этом переход по вертикали
вниз в следующий вихревой слой соответствует смещению вниз
по потоку на расстояние Ax/N—UAt, где Ax/N — расстояние
между соответствующими сечениями лопастей.
Интенсивность вихрей, как и ранее, должна быть функцией
х-\- m(Ax/N—UAt). При гармоническом движении лопасти
с частотой ю интенсивность слоев вихрей описывается выраже-
выражением
u
- i2n (co/Q) [/г+(т/ЛГ) Ц-
Тогда индуктивная скорость Л'-лопастного винта равна
. _ 1 Г ywdj . у J_ f ywnm(x-Q
2я J (х - 1Г +
т=*\ —оо
оо N-\ оо
Уа>пт (х ~
V V _L С
L, L, 2я 3
(
и=1т=0 -оо
Подставляя сюда выражение для yWnm> получим
~ e-mib
или
AX = i
где обозначено
Г—1
у + mlN)A ~
у е
n-0 m—0
1 + у (ek№lbel2n(a>IQ)\ 1 - mlN)etmAitKj>[&
m—\


Аэродинамика несущего винта 1 461
Полученное выражение для ДЯ имеет ту же форму, что и ранее
для случая однолопастного винта. Поэтому нестационарные на-
нагрузки и характеризующая уменьшение подъемной силы функ-
функция С" также определяются полученными ранее формулами, и
специфика данного случая отражается лишь входящей в С
функцией W.
Введенное в гл. 8 фурье-преобразование координат означает
, переход к степеням свободы винта как твердого тела. Каждая
степень свободы в невращающейся системе координат (общий
шаг, циклический шаг и безреакционное движение) определяет
относительное движение всех N лопастей винта, а значит, и
соответствующую зависимость между интенсивностями образую-
образующихся за лопастями вихревых следов. Поэтому входящая в
функцию уменьшения подъемной силы С величина W для каж-
каждой из таких степеней свободы должна определяться отдельно.
При изменении общего шага движение всех лопастей происхо-
происходит в одной и той же фазе по времени, так что сдвиг по фазе
в интенсивности пелены связан лишь с наличием угла между
лопастями. При нулевом сдвиге фазы по времени (Дг|з = 0)
имеем
Таким образом, изменение общего шага дает те же нагрузки,
что у «эквивалентного» однолопастпого винта с расстоянием
между вихревыми следами /гЭкв = h и относительной частотой
(co/Q) экв = со/М2. Отметим, что у однолопастного винта сдвиг по
фазе между интенсивностями соседних слоев вихрей зависит
лишь от одного параметра (m/Q), тогда как у ^-лопастного
винта — от двух параметров (Дф и ш/й). Поэтому интенсив-
интенсивность всех слоев будет изменяться в одной и той же фазе [при
целочисленной величине (со/й)ЭКв] только в том случае, когда
колебательное изменение общего шага лопастей будет происхо-
происходить с частотой, кратной NQ. Для безреакционной формы
(N/2-я форма, которая, как показано в разд. 8.4.1, может су-
существовать лишь при четном числе лопастей) последовательные
лопасти движутся одинаково, но в противоположных направле-
направлениях. Это соответствует сдвигу по фазе на 180°, так что, полагая
Агр = я(й/со), получим
fl7 _ l/(ehh/bgi2n (oINS + 1/2) _ n
Таким образом, безреакционная форма также соответствует эк-
эквивалентному однолопастному винту при кЭКв = h и (ш/Й)экв =
= (a>/jVQ)+ 1/2. Циклический шаг (в общем случае n-я синус-
синусная или косинусная гармоника) задает движение, которое оди-
одинаково для всех лопастей на данном азимуте, так что


462
Глава 10
Дг|з = 2n/N. В результате получаем
/V —1
(e-?hlb\m
w ekNh/bei2na/U — \
При целочисленной величине ш/Q это выражение сводится к
Таким образом, для важного случая гармоник с частотами,
кратными частоте вращения винта, рассмотрение циклических
/ \
Рис. 10.12. Модуль функ-
функции Лоуи (характеризу-
(характеризующей уменьшение подъ-
подъемной силы) в зависимо-
зависимости от приведенной ча-
частоты и расстояния меж-
между вихревыми следами
при целых значениях
w/Q.
форм колебаний сводится к случаю эквивалентного однолопаст-
ного винта с /1ЭКВ = h, лопасть которого совершает гармониче-
гармонические колебания, частоты соэкв которых также кратны Q.
Проанализируем теперь поведение функции уменьшения
подъемной силы Лоуи
С = F' + Ю' =
В соответствии с указанной выше эквивалентностью jV-лопаст-
ного и однолопастного винтов с одинаковой структурой следа
и значением a/Q, обеспечивающим требуемое соотношение фаз
следов, достаточно рассмотреть однолопастный винт. Для та-
такого винта имеем
«7= \i(ekhlbei2™iQ — 1).
Графики модуля и аргумента функции С для целых и полуце-
полуцелых значений отношения &/Q показаны на рис. 10.12-h-10.14.
В предельном случае /г->оо имеем № = 0, что соответствует об-
обращению С в функцию Теодорсена C(k). Предельный случай
h = 0 не имеет физического смысла, но характеризует поведе-
поведение функции С при малых расстояниях между вихревыми сле-
следами. Полагая h = 0, получим
W = l/(et2n^a — I),


Аэродинамика не',ущего винта 1
463
так что при целых значениях отношения ш/Q имеем С —
= h/{h + ih), а для полуцелых значений С = Yi/(Y{ -f- iY0).
Входящие в эти выражения бесселевы функции придают изме-
изменению функции С при больших k колебательный характер. При
этом действительная часть F' этой функции колеблется в преде-
пределах 0ч-1, а мнимая часть С"— от —0,5 до 0,5 с периодом я.
Отметим, что при некоторых значениях k модуль функции С
10 К
Рис. 10.13. Модуль и ар-
аргумент функции Лоуи в
зависимости от приве-
приведенной частоты и рас-
расстояния между вихревы-
вихревыми следами при целых
значениях co/Q.
обращается в нуль. При больших значениях приведенной час-
частоты k общее поведение функции уменьшения подъемной силы
описывается приближенной зависимостью
С — 2 (
Таким образом, наблюдаемое на рис. 10.12 изменение модуля
С характерно для больших k. При этом колебания \С'\ имеют
период л, а их амплитуда уменьшается с увеличением расстоя-
расстояния h между вихревыми следами. При малых приведенных час-
частотах функция уменьшения подъемной силы описывается при-
приближенной формулой
С" =
где у — постоянная Эйлера. При нецелых значениях отношения
ю/Q величина W для всех h имеет порядок 1, так что


464
Глава 10
С точностью до членов первого порядка относительно k имеем
1
С =
¦nkW
Заметим, что независимо от значения h эта формула при k = О
дает С = 1 (рис. 10.14). Однако при целочисленных значениях
1,0
0
90
-30
h/b = ~
Л/й =2
Л/6 -0,5 '
h/b -0
Рис. 10.14. Модуль и ар-
аргумент функции Лоуи в
зависимости от приведен-
приведенной частоты и расстоя-
расстояния между вихревыми
следами при пол.уцелых
значениях co/Q.
2,0
отношения ю/Q имеем W « b/kh, так что с точностью до чле-
членов первого порядка относительно k справедлива формула
С'=1/A +nkW)=l/[l+n/(h/b)].
Результаты, полученные для малых приведенных частот, пред-
представляют наибольший интерес для анализа вертолетных винтов.
При нецелых значениях ш/Q вследствие повторного влияния
следа появляется лишь поправка к функции Теодорсена порядка
k. Однако при колебаниях по гармоникам с частотами, крат-
кратными частоте вращения винта, влияние вихревых следов прояв-
проявляется в падении функции уменьшения подъемной силы при ма-
малых частотах до величины С = hf(h-\-nb). Из графиков на
рис. 10.13 можно усмотреть, что эту формулу нулевого порядка
относительно k можно использовать при малых k (примерно до
0,5). Существенно, что теперь вследствие повторного влияния
пелены С'ф)ф\. Действительно, при h = 0 имеем С"@) = 0.
Таким образом, при колебаниях по гармоникам с частотами,
кратными частоте вращения винта, вследствие точного совпаде-


Аэродинамика несущего винта I 465
ния фаз интенсивностей последовательных вихревых следов про-
происходит существенное уменьшение нестационарных нагрузок.
Это относится к таким рассматриваемым в динамике лопастей
случаям, как циклическое управление и маховое движение ло-
лопастей, которые во вращающейся системе координат имеют час-
частоту Q, а также к колебательной неустойчивости типа флаттера,
собственная частота которого равна nQ. Таким образом, можно
отметить два основных случая повторного влияния вихревой
пелены на функцию уменьшения подъемной силы. При больших
приведенных частотах функция С изменяется периодически с
падением до нуля при малых расстояниях между вихревыми
следами. Этот эффект больших k не играет существенной роли
для аэродинамики несущего винта вертолета. Другой эффект
имеет место при малых приведенных частотах и колебаниях по
гармоникам с частотами, кратными частоте вращения винта.
Функция С в этом случае сильно уменьшается, что приводит
к соответствующему уменьшению циркуляционных аэродинами-
аэродинамических нагрузок при малых расстояниях между вихревыми сле-
следами.
Относительное расстояние h/b между вихревыми поверхно-
поверхностями определяется скоростью опускания винтовых поверхностей
свободных вихрей. Принимая, что вблизи диска винта скорость
¦их конвекции равна средней по диску винта индуктивной ско-
скорости, получим, что за оборот винта пелена опустится на вели-
величину Nh = и Bjt/Q), откуда
h/b = v2n/QNb = 4Я/ст.
Здесь X— коэффициент протекания, а ст —коэффициент запол-
заполнения винта. Функция уменьшения подъемной силы при гармо-
гармониках колебаний с малыми приведенными частотами k прини-
принимает вид
С >=1/A +ЖГ/4Я).
Для вертолета на режиме висения характерно значение X ж 0,07,
Это дает h/b «3-^-4, что соответствует значению С" « 0,5. Та-
Таким образом, уменьшение нестационарных нагрузок вследствие
повторного влияния пелены оказывается большим, что серьезно
влияет на нагрузки, управление лопастями и их устойчивость
в критических условиях (при малых скоростях протекания и ко*
лебаниях по гармоникам с частотой, кратной частоте вращения
винта). Уменьшение циркуляционной подъемной силы снижает
реакцию винта на изменение общего шага и на циклический
шаг. Оно уменьшает также демпфирование махового движения
лопасти и ее изгибных колебаний в плоскости взмаха по различ-
различным формам, что приводит к увеличению этих колебаний под
действием периодических нагрузок. Если ось лопасти не прохо-
проходит через фокусы сечений, то повторное влияние пелены


466 Глава 10
сказывается и на демпфирующих моментах относительно оси
ОШ.
Высшие гармоники нагружения лопастей несущего винта
при полете вперед рассматривались в работе Миллера [М. 125]
A964 г.), где было установлено, что неоднородность поля ско-
скоростей протекания потока через диск винта связана главным
образом с наличием и формой концевых вихревых жгутов ло-
лопастей, интенсивность которых определяется средним значением
подъемной силы винта1). Таким образом, доминирующую роль
в образовании высоких гармоник нагрузки при полете вперед
играют не поперечные, а продольные вихри. Следующим по важ-
важности фактором является изменение скоростей протекания вслед-
вследствие влияния ближней к лопасти части ее следа. Миллер уста-
установил, что при очень малых значениях характеристики режима
ц рассмотренные выше эффекты повторного влияния пелены
весьма существенны. Однако при ц ~ 0,2 сохраняется влияние
лишь близкой к лопасти части следа, учитываемое функцией
Теодорсена.
Нестационарная теория винта, по существу совпадающая с
теорией Лоуи для однолопастного винта, изложена в работе
[J.65]. В работе [Т.47] рассмотрен предельный критический-
случай нулевого расстояния между вихревыми поверхностями
(ft = 0). Таблицы функции Лоуи даны в работе [Р.63].
В работе [D.13] описывается экспериментальное исследова-
исследование усиления изгибных колебаний модели лопасти несущего
винта, в котором особое внимание уделялось изучению повтор-
повторного влияния вихревого следа на аэродинамическое демпфиро-
демпфирование таких колебаний по различным формам. Величина демп-
демпфирования махового движения лопасти на режиме висения- оп-
определялась по ее вынужденным колебаниям при приложении
моментов в плоскости взмаха и по переходным процессам. По-
Получено хорошее соответствие с результатами теории Лоуи. Под-
Подтверждено получаемое расчетом уменьшение демпфирования
гармоник с частотой, кратной частоте вращения винта, вслед-
вследствие уменьшения определяющей нестационарную подъемную
силу функции С.
Измерение махового движения двухлопастного шарнирного
винта при вынужденных колебаниях общего шага, а также при
вертикальных колебаниях втулки проводилось в работе [Н.29].
При малых значениях общего шага отмечено заметное повтор-
повторное влияние пелены при частоте, близкой к 2Q, что и предска-
предсказывается теорией для таких изменений общего шага. При боль-
больших значениях общего шага влияние вихревых следов исчезало.
Измеренные величины хорошо согласовались с полученными
расчетом по теории Лоуи. Отмечено предсказываемое теорией
снижение амплитуды махового движения при изменении общего
*) Ранее этот вывод сделан в работе [23]. — Прим. перев.


Аэродинамика несущего вицта I 467
шага с частотой, близкой к 2Q. (Это объясняется уменьшением
возникающих при управлении общим шагом аэродинамических
моментов относительно горизонтальных шарниров, а поскольку
при колебаниях по второй гармонике доминируют инерционные
члены, имеющее место снижение демпфирования влияет незна-
незначительно.) Колебания общего шага с частотой второй гармо-
гармоники сопровождаются колебаниями лопастей со сравнительно
небольшой амплитудой, так что повторное влияние пелены про-
проявляется главным образом в изменениях фазы, для которой
также наблюдается хорошее соответствие с теорией. При воз-
возбуждении махового движения путем вертикальных колебаний
втулки винта происходит сильное нарастание вторых гармоник
махового движения, увеличивающееся с повышением частоты.
Этот эффект непосредственно связан со снижением демпфиро-
демпфирования махового движения. Получено хорошее согласие экспери-
экспериментальных величин с рассчитанными по теории Лоуи. При воз-
возрастании общего шага этот связанный с повторным влиянием
пелены эффект уменьшается и при 60 = 10° достигает уровня,
предсказываемого квазистационарной теорией. В работе [Н.29]
показано, что усиление махового движения вследствие влияния
поперечных вихрей пелены при небольших значениях общего
шага наблюдается и на режиме полета вперед (испытания про^
водились до значений характеристики режима (х = 0,2).
Экспериментальное исследование демпфирования разных
форм изгйбных колебаний лопастей двухлопастного винта на
режиме висения при малых значениях общего шага (и, следо-
следовательно, малых скоростях протекания) проведено в работе
[S.110]. Измерялась реакция лопасти как на моменты относи-
относительно оси ГШ, так и на вертикальные колебания втулки.
Демпфирование определялось по записям- переходных процес-
процессов, возникающих при снятии внешних сил. Обнаружено обу-
обусловленное влиянием поперечных вихрей уменьшение аэродина-
аэродинамического демпфирования изгйбных колебаний лопасти по
второй гармонике до весьма малых значений. Наблюдается
хорошее количественное соответствие теориь Лоуи с экспери-
экспериментальными данными.
Дополнительную информацию о повторном влиянии следа
несущего винта можно найти в работах: [А.51, А.52, В. 158, D.89,
J.66, J.69, J.80, J.81, Н.ЗЗ, А.35, А.36, В.32, М.167, К.65].
10.6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕСТАЦИОНАРНОЙ
АЭРОДИНАМИКИ ЛОПАСТИ
10.6.1. ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ЛИНИИ
Применительно к описанию ближнего следа нестационарно
движущегося плоского профиля теория несущей линии рассмат-
рассматривалась в разд. 10.3. Ниже в этот анализ включено влияние


468 Глава 10
повторного приближения следа к лопасти, исследованное Мил-
Миллером [МЛ25, МЛ26]. Напомним, что в теории несущей линии
распределение индуктивных скоростей по хорде не рассматри-
рассматривается и расчет этой величины ведется лишь в одной точке на
профиле. Учитывая, что проведенное выше исследование влия-
влияния ближнего следа достаточно для применения этой теории,
проведем более детальное исследование ближнего следа про-
профиля, применяя указанную теорию лишь для построения вих-
вихревых следов, расположенных под профилем. Воспользовавшись
полученным в разд. 10.5 выражением для индуктивной скорости,
индуцируемой вновь приблизившейся пеленой, будем иметь
Определим отсюда значение ДА, в точке, отстоящей от носка
профиля на четверть хорды (х = —Ь/2):
Поскольку теория несущей линии справедлива лишь при низ-
низких приведенных частотах, можно принять eik/2^ 1. В этом слу-
случае приращения подъемной силы и циркуляции описываются
выражениями
М = - PU2nbyweiti'tW j i,
tWi '
так что функция уменьшения подъемной силы определяется
формулой
с
Я<2) (к) +
Этот же результат можно получить по теории Лоуи, если при
использовании бесселевых функций сохранить лишь члены ну-
нулевого порядка относительно k. Миллер показал, что такие ап-
аппроксимации достаточно хорошо описывают функцию Лоуи при
k <С 0,5 для любых расстояний между вихревыми поверхно-
поверхностями. Наибольшая погрешность имеет место в представлении
мнимой части (т. е. в сдвиге фаз) при малых h/b. Отсюда был
сделай вывод, что теория несущей линии удовлетворительно
описывает влияние повторных приближений к лопасти как по-
поперечных, так и продольных вихрей, и только ближний вихре-
вихревой след лопасти требует специального рассмотрения.
10.6.2. НЕПРЕРЫВНАЯ ДВУМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
ВИХРЕВОЙ ПЕЛЕНЫ
В работах [М.123, М.126] проведено дальнейшее упрощение
теории Лоуи, причем вихревые поверхности под лопастью опи-


Аэродинамика несущего винта I 469
сываются непрерывно распределенными вихрями. Эта модель
аналогична рассматриваемому в разд. 10.6.3 представлению
винта активным диском и служит примером, иллюстрирующим
связь плоской дискретной вихревой модели Лоуи и теории не-
несущего винта, основанной на непрерывном распределении
вихрей.
Ограничимся случаем гармонического движения лопасти с
частотами, кратными частоте вращения (со/й — целое число)
При периодическом нагружении лопастей иьтенсивность вихрей
в следах не зависит от вертикальной координаты. Учитывая, что
приведенная частота мала, пренебрежем изменениями индук-
индуктивной скорости по хорде. В таком случае индуктивная ско-
скорость на профиле в точке х = 0 описывается интегральным вы-
выражением
— оо —оо
где у (?,,()— интенсивность непрерывно распределенных под про-
профилем вихрей. Поскольку каждый дискретный вихревой след с
интенсивностью вихрей yw теперь должен быть распределен по
полосе шириной h, получим у = yw/h. Интенсивность попереч-
поперечных вихрей определяется производной от циркуляции Г по вре-
времени. При синусоидальном движении с частотой ш имеем
— ~Ш Ж1 V ии) —
_
Uh
h/b
При сносе пелены вниз со средней скоростью протекания Хо
расстояние между вихрями h/b, как показано в разд. 10.5, равно
/, так что имеем
v
После подстановки этого значения у получается следующее вы-
выражение для скорости, индуцируемой поперечными вихрями:
.dldz =
— оо —оо
_ fer/й2 1 _ по
4Я0 pi/2nft "
Поскольку из равенства L = Lq — pU2nbk = Lq — (ла/4Х0) L
следует L = C'LQ, функция уменьшения подъемной силы приоб-
приобретает вид
С =1/A +лоDХ0).
Это выражение совпадает с полученным выше предельным вы-
выражением функции Лоуи при низких частотах, кратных частоте


470 Глава 10
вращения винта (разд. 10.5). Такое приближение, согласно Мил-
Миллеру, хорошо аппроксимирует функцию F', по крайней мере при
k <; 0,5, но мнимая часть G' полностью игнорируется.
10.6.3. МОДЕЛЬ АКТИВНОГО ДИСКА
Исследование нестационарных аэродинамических сил ло-
лопасти несущего винта затруднено сложностью структуры пе-
пелены свободных вихрей, и проведенное выше рассмотрение дву-
двумерных моделей вызвано именно этой причиной. Ниже на
основе работ [М.123, М.126] проводится такой же анализ при-
применительно к вращающейся лопасти.
Для упрощения математической трактовки задачи прини-
принимаются следующие два допущения. Во-первых, используется мо-
модель активного диска, так что распределение вихрей в следе
является непрерывным. Во-вторых, рассмотрены лишь режимы
висения и вертикального полета, для которых вихревой след
осесимметричен. Такое исследование позволяет распространить
классические результаты вихревой теории винта на случай не-
нестационарных нагрузок и получить приближенное выражение
функции уменьшения подъемной силы для вращающегося винта.
Начнем со случая постоянной нагрузки на диск, что соот-
соответствует циркуляции, постоянной по длине лопасти, так что
имеется лишь два продольных вихря — концевой и комлевый
(см. разд. 2.7.2). Пренебрегая поджатием струи, будем считать,
что система вихрей представляет собой круговой цилиндр, от-
отходящий вниз от диска винта. Спиралевидные концевые вихри
образуют на цилиндре слой, который удобно представить непре-
непрерывно распределенными вихревыми кольцами, к которым из
условия сохраняемости вихрей добавляют слой прямолинейных
вихрей, располагающихся вдоль образующих цилиндра, а также
комлевый вихрь на оси цилиндра. Параллельные оси цилиндра
вихри не дают нормальной к плоскости диска индуктивной ско-
скорости, которая, таким образом, определяется лишь вихревыми
кольцами интенсивности у.
Воспользовавшись формулой Био — Савара и проведя интег-
интегрирование по поверхности цилиндра, получим следующее вы-
выражение для индуктивной скорости в точке (г, -ф) на диске
винта:
О 2л
_ J_ Г Г у (R2 — rR cos (i|) — г|)")) dty'dz
V~ 4я ] ) (/?2 - 2/?r cos (г|) - ф*) + г2 + г2K'2 ^
-оо 0
2л
V Г R2 - rR cos (г|) - г|)*) ...
^ 4я J Я2 - 2Rr cos (г|> - i|f) + г2 "* **


Аэродинамика несущего винта I 471
Величину интенсивности слоя кольцевых вихрей у можно найти,
если суммарную интенсивность присоединенных вихрей всех N
лопастей винта распределить по вертикальному отрезку, на дли-
длину которого смещаются за один оборот винта элементы вихрей,
двигаясь со скоростью v:
у = Nr/(v2n/Q).
Поскольку Т = (l/2)iVpQ#2r, величина у связана с силой тяги
винта соотношением y = T/(pAv)\ при этом индуктивная ско-
скорость равна v = y/2 = T/2pAv, т. е. v = л/Т/2рА.
Это известный в теории активного диска результат, который
получен здесь другим путем—на основе вихревой теории рав-
равномерно нагруженного винта. Для последующего анализа более
удобно представление индуктивной скорости при стационарном
нагружении в виде v = (NQ/4nv)r.
Займемся теперь нестационарным случаем. Пусть циркуля-
циркуляция по-прежнему постоянна по радиусу, но периодически ме-
меняется в зависимости от азимута, так что ее можно представить
в виде ряда Фурье по г|з:
Г = 2_, (г«с cos n$ + rns sin m|>).
n-0
Продольные вихри, как и ранее, образуют слой, описываемый
распределением вихревых колец с зависящей от азимута интен-
интенсивностью их вихревых элементов:
Y = У (у„с cosrai|) + Y«* sin rai|)).
Периодическая зависимость этой интенсивности от т|з опреде-
определяется изменениями циркуляции. Поскольку при гармоническом
движении интенсивность вихревого слоя на винтовых поверхно-
поверхностях изменяется по фазе одинаково, величина ,у не зависит от
расстояния z вдоль оси винта. Чтобы найти амплитуду измене-
изменения у по п-н гармонике, следует взять того же номера ампли-
амплитуду общей циркуляции присоединенных вихрей всех jV лопа-
лопастей винта и распределить ее по длине, на которую переме-
перемещаются свободные вихри за один оборот винта:
Через vo здесь обозначена средняя индуктивная скорость. Изме-
Изменение циркуляции присоединенных вихрей по азимуту приводит
к появлению радиальных поперечных вихрей внутри цилиндра.
Их интенсивность определяется производной по времени от
циркуляции присоединенных, вихрей всех N лопастей, также
распределенной-по вертикали на участке, проходимом вихрями


472 Глава 10
за один оборот винта. Таким образом, интенсивность попереч-
поперечных вихрей равна dy/dty, где у — рассмотренная выше интен-
интенсивность элементов кольцевых вихрей, которая, как отмечалось,
зависит от азимута. Используя разложение у в ряд Фурье, по-
получим
= ]Г п (— Ync sin nty + yns cos
Теперь индуктивная скорость на диске винта, обусловленная
изменяющимися по п-й гармонике продольными вихрями, может
быть представлена выражением
О 2л
= 1 Г Г (Ум cos иф* + Уп$ sin /уф*) [/?2 - rR cos (ф - ф*)] d^' dz
пт 4" J j [/?2 — 2/?r cos (ф — г})*) + г2 + г2]3/2
— оо О
2л оо
= 4Й" J ^„с COS m|>* + Yras Sin Я1|>') ? (?) COS / (* - I
0 / 0
1 / г \"
= т ( ") (Упсcos п$ 4- Yns sin m|>).
Для определения индуктивной скорости от меняющихся по п-й
гармонике поперечных вихрей придется интегрировать описы-
описываемые формулой Био—Навара элементарные скорости по объ-
объему вихревого цилиндра:
оо 2л Л
_\_ Г Г Г dyn г sin (г|) — г|)*) dr'dty'dz ___
nS 4я J J J dty* |>2 j_ r»2 i Z2 _ 2rr* cos (гЬ — ¦
ooo l i i >f
2л R
о /=i
2л
_ J_ f Г dyn r sin (г|) — $') dr'dty* _
~ 4я J J ^ф* г2 + г*2 — 2/т* cos (г|) — ф') ~
о о
Г г R —
- «f f S(f Г *-+т J (Я'""г-и
L о г J
J J
о о
2л оо >
(
= Т [ 2 — Ш ] ^Ync cos я* + Yns sin n^~
В результате получаем следующее выражение для полной ин-
индуктивной скорости:


Аэродинамика несущего винта I 473
Таким образом, п-я гармоника циркуляции присоединенного
вихря порождает гармонику индуктивной скорости такого же
номера, причем при постоянной по радиусу циркуляции индук-
индуктивная скорость также не зависит от радиуса. Полученное вы-
выражение распространяет на общий случай известный результат
стационарной теории. Представим теперь силу тяги винта и виде
Тп = Тп + Тп , где Тп —квазистатическое значение этой
силы, а Тп —сила тяги, обусловленная гармоникой vn ско-
скорости протекания:
nw = - N J 1
Tnw = - N J 1 р (Qr) c2nvndr = - N9QcvnR2 f =
о
-4 — Т
п.
Отсюда Тп = TnQ — (ая/4А-0) Тп, или, в другой.записи, Тп = C'TnQ,
где С = 1/A + оп/4Ха)— функция уменьшения подъемной силы
вращающейся лопасти. Как видим, С не зависит от номера
гармоники циркуляции. Весьма примечательно, что эта функция
идентична функции уменьшения подъемной силы, полученной
выше для двумерной модели с непрерывным распределением
вихрей и использованной для аппроксимации функции Лоуи при
гармоническом движении с малыми частотами.
Случай изменения циркуляции присоединенных вихрей винта
по азимуту и радиусу, когда продольные свободные вихри схо-
сходят со всех точек лопасти (а не только с конца и комля), рас-
рассмотрен в работе [М.126]. В этом случае n-я гармоника ин-
индуктивной скорости описывается выражением
т. е. индуктивная скорость изменяется по радиусу, но зависит
только от значения циркуляции присоединенного вихря в месте
определения скорости. Представив полную подъемную силу се-
сечения лопасти в BiiaeLn=LnQ+Lnw = LnQ— — p&rc2nvn = LnQ —
Ln, опять получим Ln = C'L где по-прежнему С =
= 1/A + ол,/4Хо). Поскольку функция уменьшения подъемной
силы не зависит от радиуса и частоты, интегрирование погонной
нагрузки по радиусу снова приводит к формуле Тп — С'Тп
как. и в случае постоянной по радиусу циркуляции присоеди-
присоединенного вихря.
Гармоника нагрузки связана с местной нагрузкой на пло-
площадь активного диска соотношением Ln = Bnr/N) (dTn/dA),
что позволяет следующим образом записать возмущенную
lfi Зак. 587


474 Глава 10
нестационарной нагрузкой скорость протекания:
6v = (dT/dA)/2pv0.
Это выражение можно рассматривать как дифференциальную
форму уравнения количества движения (dT = 2th8v, где m =»
= pvodA), примененную к случаю нестационарных нагрузок.
10.6.4. ВОЗМУЩЕННЫЕ СКОРОСТИ ПРОТЕКАНИЯ
В НЕСТАЦИОНАРНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИНТА .
Скорости, индуцированные вихревой пеленой на диске винта,
играют важную роль в процессе образования нестационарных
нагрузок на лопасти и должны приниматься во внимание при
исследовании переходных процессов. Однако связь между полем
индуктивных скоростей и нестационарными нагрузками очень
сложна. Изложенное выше применение вихревой теории дает
наиболее простые формулы нестационарной аэродинамики вин-
винта, полезные для приложений к аэроупругости. При работе вин-
винта на режиме висения возмущение 8v{r, г|з) скорости протекания
в точке диска винта связано с возмущением df/dA местной на-
нагрузки на единицу площади поверхности диска соотношением
бу = (dT/dA)/2p&Q, где Vo — средняя индуктивная скорость. Эта
формула была получена для гармонического изменения нагруз-
нагрузки лопасти с частотой nQ во вращающейся системе координат,
где п — не равное нулю целое число. Как уже говорилось, это
выражение соответствует низкочастотной аппроксимации функ-
функции уменьшения подъемной силы лопасти. Независимо от того,
рассматривается ли эта формула как результат вихревой тео-
теории или как дифференциальная формула импульсной теории,
должно выполняться основное условие, состоящее в том, что из-
изменение нагрузок винта происходит гораздо медленнее, чем из-
изменение его вихревой системы. Лишь в этом случае формулы
теории несущего диска могут быть применены как к возмуще-
возмущениям, так и к стационарным значениям скорости протекания.
Рассмотрим возмущение индуктивной скорости, имеющее
форму
6А, = к + Xxr cos i|> + V sin i|),
т. е. состоящее из постоянного члена X и линейно меняющихся
по радиусу гармоник с коэффициентами Хх и Ху. Нетрудно уста-
установить связь коэффициентов нестационарных составляющих
суммарных сил и моментов винта (коэффициента силы тяги Ст,
коэффициента момента тангажа См и коэффициента момента
У
кренаСМл.)с возмущениями индуктивной скорости. В предполо-
предположении линейного изменения нагрузки по диску винта можем


Аэродинамика несущего винта 1 475
написать
dT . ЪЩ шх . ,
где Му и Мх — соответственно моменты тангажа и крена. Изме-
Изменения нагрузки происходят в данном случае с частотой первой
гармоники, и формулы для нестационарных значений 8v при-
применимы. Подставляя dT/dA в выражение для 6А,, получим ли-
линейно меняющуюся возмущенную скорость
м мх
6Я, = = г cos ty -| 5 г sin
Л Л
Это соотношение может быть формально распространено на
случай полета вперед с помощью обычных предположений им-
импульсной теории (как в разд. 4.1.1). Соответствующий беско-
бесконечно малому элементу dA площади диска массовый расход бе-
берется в виде th = p(V2+ viyt2dA, после чего формула dT =
= 2тбу принимает вид
= (dT/dA)/2p д/V2
Аналогичным путем получим выражение для возмущенной ско-
скорости при наличии аэродинамических моментов:
Жм 26СМх
6Х — . г cos г|з -| г sin i|).
/ Ц У + ^
Если переходный режим уже пройден (ц > 0,1 -г- 0,15), то
имеем приближенно:
2бСМу 2ЬСМх
6Я, « г cos i|) H г sin ф.
Это выражение можно получить и непосредственно, если отно-
относящуюся ко всему диску винта формулу для индуктивной ско-
скорости в горизонтальном полете X, « CT/2\i распространить на
бесконечно малые элементы диска.
Рассмотрим теперь возмущения индуктивной скорости, свя-
связанные с изменениями силы тяги при переходных режимах. Как
установлено в разд. 10.6.3, выражение 8v = (dT/dA)/2pv0 соот-
соответствует низкочастотному предельному случаю (k = соб/Qr <С
<С 1) гармонического изменения нагрузок с частотами, кратными
Q(co/Q — не равное нулю целое число). Это выражение можно
считать применимым и к случаю изменений низкочастотных
16*


476 Глава 10
нагрузок на лопасти (в частности, первой гармоники) возни-
возникающих от возмущенных моментов. Что касается изменений
силы тяги, то они соответствуют низкочастотным изменениям
средней по времени нагрузки на лопасть, так что требуется
другой подход к исследованию их влияния на индуктивную ско-
скорость. Возможно, например, при вычислении вариаций скорости
просто воспользоваться формулой Хо = (Сг/2I/2, полученной по
стационарной импульсной теории. В этом случае возмущения
скорости от низкочастотных возмущений силы тяги записы-
записываются в виде
дХ ЬСТ
6Х = 6С =
Интересно, что возмущение скорости протекания, полученное
при гармонических изменениях нагрузки, вдвое превосходит эту
величину (т. е. 6Х — 6Cr/2X0). Различие объясняется влиянием
поперечных вихрей. Вывод в разд. 10.6.3 соответствующих фор-
формул показывает, что при гармонических нагрузках (в част-
частности, обусловленной моментами первой гармоники) одна часть
возмущения индуктивной скорости создается поперечными, а
другая — продольными вихрями. Наличие у винта постоянной
силы тяги приводит к образованию в основном продольных вих-
вихрей (концевых вихревых жгутов), что влияет на индукцию вдвое
слабее, чем возникающие на втулке моменты. Воспользовавшись
известным результатом стационарной импульсной теории винта
при полете вперед (разд. 4.1.1)
С
к0 = \i tg a +
и распространив этот результат на возмущенное движение, по-
получим
Последнее выражение для 6^ справедливо лишь при малых ско-
скоростях протекания. Объединяя полученные выше результаты,
запишем возмущение скорости протекания вследствие измене-
изменений силы тяги и моментов в виде
6СГ 2б(Ч 26СМ
дк = —у-. / . г cos i|) H . г sin г]-.
2 (Яо + д/У + Лу V^2 + Яо Л/V + К
Эта же формула может быть представлена следующей матрич-
матричной линейной зависимостью возмущений скорости протекания от
нестационарных возмущений аэродинамических сил и момен-


Аэродинамика несущего винта 1
477
тов на втулке винта:
"<X
I
О
о
0
2
д/г^ +
0
0
0
2
Ф*
СГ
В более общей форме это соотношение имеет вид а = (dk/dL) L,
где dk/dL — уже не диагональная, а полная 9-элементная мат-
матрица. Однако мы не располагаем способом определения этих
элементов. В еще более общей форме такая схема расчета не-
нестационарных аэродинамических характеристик должна вклю-
включать временное запаздывание:
xi + l-f L
Индуцируемая пеленой вихрей скорость зависит не только
от нагружения лопастей, но и от скорости перемещения винта,
которая определяет массу воздуха, протекающего через диск.
Поэтому должно происходить изменение индуктивной скорости,
вызванное изменением скорости винта. Представим результат
стационарной импульсной теории в виде
где \iz = \i tg a — нормальная к диску винта составляющая ско-
скорости невозмущенного потока. Вычислив по этой формуле воз-
возмущение средней скорости протекания, обусловленное влиянием
изменений нормальной и тангенциальной к диску винта состав-
составляющих скорости его движения, получим
С J2
Для случая полета вперед эта формула может быть упрощена:
С* -т. С* _. АA
2ца г 2ц3 ^
На режиме висения [Л == 0 и Яо= -\/Ст/2, так что после упроще-
упрощений получим 6а =—A/2)б(Лг. Напомним, что при малых ско-
скоростях вертикального взлета, как это было установлено в
разд. 3.3, индуктивная скорость также снижается на величину,
равную половине скорости набора высоты; это объясняется уве-
увеличением массы воздуха, протекающего через диск винта.
В заключение исследуем функцию уменьшения подъемной
силы, определяемую приведенными выше результатами. Как


478
Глава 10
локазано в разд. 5.3, моменты тангажа н крена винта описы-
описываются выражениями
2C
м„
2Л
о о
2л 1
о о
Для входящей в эти выражения подъемной силы от возмущений
скорости имеем biFJac) — —-z-uT 6А = —^ г2 (Хх cos "ф + %у sin ф),
что дает
2С»
2С,
00
2С.
аа
2С,
ао
(как показано в гл. 11, коэффициент 1/8 удовлетворительно
аппроксимирует соответствующую зависимость как при полете
вперед, так и на режиме висения). Индекс «кс» означает, что
берутся квазистационарные моменты, т. е. определенные в от-
отсутствие индуктивных скоростей. Согласно рассматриваемой не-
нестационарной аэродинамической модели, индуктивные скорости
связаны с возмущенными моментами соотношением
ГА,,. 1
1
J
Исключение скоростей протекания из этого и предыдущего урав-
уравнений дает
2С,
аа
2С
м„
аа
2С
мх
аа
где С — функция уменьшения подъемной силы, определяемая
выражением
С'=1/A + ста/ V )
Таким образом, вихревой след уменьшает передаваемые на
втулку винта аэродинамические моменты пропорционально С,
что весьма заметно влияет на динамические характеристики
вертолета. При полете вперед функция уменьшения подъемной
силы равна С = 1/A + аа/8ц), а на режиме висения С =
= 1/A +сга/8Я0). В случае висения результат опять г соответ-
соответствует низкочастотному пределу функции Лоуи для гармоник


Аэродинамика несущего винта I 479
нагружения. Аналогично, согласно полученным в разд. 5.3 ре-
результатам, коэффициент силы тяги винта определяется по фор-
формуле
С 1 2" '
О О
Полагая 8 (/ч/ас) = —1/г''бЯ,, получим
аа \ аа Ас
Интересно сравнить эту формулу с величиной 7\ = —1/4 (спра-
(справедливой как для режима висения, так и для полета вперед),
полученной при аппроксимации переменного множителя кон-
константой. Возмущение средней скорости протекания в зависи-
зависимости от нестационарной нагрузки определяется из соотношения
V "О ' V М" \ О/
Исключение 6Я, приводит к формуле
где функция уменьшения подъемной силы равна
С = 1/[ 1 +
Для случая полета вперед это выражение входит в полученное
выше соотношение моментов, но для изменений силы тяги на
режиме висения будем иметь
С = 1/A + оа/Ш0).
Уменьшение силы тяги вызвано влиянием пелены вихрей, но на
висении это влияние заметнее проявляется в моментных харак-
характеристиках вследствие возникновения поперечных вихрей. Ти-
Типичные значения рассмотренных выше функций уменьшения
подъемной силы равны С'~0,8 для полета вперед, C'c^OJ
для изменений силы тяги на режиме висения, С о; 0,5 для из-
изменений моментов на режиме висения.
Построение более точной модели для определения нестацио-
нестационарных аэродинамических характеристик, которая могла бы
использоваться на практике, в настоящее время является пред-
предметом исследований. Относящаяся к этому вопросу литература
указана в разд. 12.1.6.


480 Глава 10
10.7. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ПРОФИЛЯ СЕЧЕНИЯ
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЛОПАСТИ
Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории
профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вра-
вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в пре-
предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта
требует учета целого ряда дополнительных факторов. Примене-
Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестацио-
нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном об-
обтекании на две части: внутреннюю, в которой исследуются аэро-
аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую
из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении ло-
лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи,
то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинами-
аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и пред-
представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки
и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании при-
применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней
задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма
сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей
тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности,
деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных ско-
скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде
концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индук-
индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упроще-
упрощений модели вихревого следа (например, представления винта
активным диском) оказывается невозможным. На практике не-
неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными
методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного
ниже не предполагается отыскивать зависимость между индук-
индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции умень-
уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости
являются фактором, учитываемым явно в нестационарной тео-
теории профиля. Для построения схемы несущей линии жела-
желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производи-
производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследо-
исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии ука-
указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестацио-
нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния
пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмот-
рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кром-
кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращаю-
вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и
радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть
скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние


' Аэродинамика несущего винта I
481
реальных свойств воздуха на величину производной коэффи-
коэффициента подъемной силы по углу атаки и положение фокуса.
Рассмотрим лопасть винта с хордой с (полухордой Ь), перед-
передней кромке которой соответствует х = х„. к, а задней х = х3. к
(рис. 10.15). Лопасть изображается тонкой несущей поверх-
поверхностью, удаление точек которой от плоскости вращения опреде-
определяется функцией 2Л (г, х, i|i). На режиме полета вперед отличны
от нуля и изменяются по времени как нормальная составляю-
составляющая ит скорости набегающего на сечение лопасти потока, так
«т » г+ /I sin У
Лопасть
винта
\r
X
Рис. 10.15. Лопасть винта и составляющие скорости обтекающего ее потока
во вращающейся системе координат.
и радиальная составляющая Ur, причем в качестве безразмер-
безразмерного времени используется азимут лопасти ip. Нагрузки на ло-
лопасть определяются граничным условием непротекания через
поверхности лопасти wa + wz — 0, где wa — вертикальная ско-
скорость точки поверхности лопасти, a wz — скорость воздуха,
индуцируемая находящимися на несущей поверхности и пелене
вихрями.
Скорость точки на поверхности лопасти определяется сле-
следующей полной производной по времени от ее координаты:
D Г д , , , ,, д , / , ,. з 1
wn =-ftt Zn = \-^ г (г + й sin ip) — h (— х + ix cos яр) -z— г„.
a ?>o|) L <3ф дх ' dr J л
Индуктивная скорость может быть представлена в виде оуг =
= wz, л + ^. где шг, л — скорость, индуцируемая вихрями поверх-
поверхности лопасти, а X — вихрями пелены (обе направлены вниз).
В приближении несущей линии скорость wz. л, индуцируемая
находящимися на лопасти вихрями, определяется из рассмотре-
рассмотрения двумерной задачи обтекания сечения лопасти (рис. 10.16).
Пусть 7л — интенсивность слоя вихрей, охватывающих профиль
лопасти. Интегрирование индуцируемых слоем скоростей по


482 Глава 10
хорде дает
Подставив это выражение в граничное условие, приходим к ин-
интегральному уравнению относительно ул
-Тп \ -J*
решение которого и определит аэродинамические нагрузки при
заданной скорости движения лопасти wa и индуктивной ско-
Z
Сечение
хп.к лопасти
Рис. 10.16. Представление сечения лопасти тонким профилем (уь —Ул).
рости на ней X. При этом должно выполняться условие Кутта —
Жуковского о конечности скорости на задней кромке1) (ул = 0).
При горизонтальном полете комлевая часть лопасти винта про-
проходит зону обратного обтекания. В этой зоне условие Кутта —
Жуковского должно выполняться уже на передней (геометриче-
(геометрической) кромке диска винта, т. е. при х = хп.к- С учетом возмож-
возможного попадания в зону обратного обтекания относительная ко-
координата ? положения точки по хорде определяется равенством
jc = [±5 — a] b. ± = sign(иТ) (плюс соответствует прямому, а
минус —обратному обтеканию). При этом на передней по отно-
отношению к набегающему потоку кромке всегда | = —1, а на зад-
задней 5 = 1. Здесь b — полухорда, ab — относ продольной оси ло-
лопасти от линии полухорд (положителен при относе назад, напри-
например а = —1/2 соответствует прохождению продольной оси ло-
лопасти вдоль линии четвертей хорд). В указанных координатах
интегральное уравнение для ул принимает вид
См. прим. перев. к разд. 10.2, — Прим. ред.


Аэродинамика несущего винта I 483
Решением этого уравнения, удовлетворяющим условию ул = О
при | =* 1, будет функция
Представим распределение индуктивной скорости по хорде
в виде следующего ряда Фурье:
X = Y, %n cos nB,
где g = cos 0. Скорость движения поверхности лопасти запи-
запишем в виде суммы постоянной и линейно зависящей от х час-
частей: Wa = —(А-{-Вх). Обычно положение лопасти задают от-
отклонением го от плоскости вращения ее упругой оси и углом
поворота в ее сечений относительно упругой оси. При этом
имеем
откуда по определению скорости wa находим
А = — 20 + (Г + Ц Sin -ф) 0 — ц COS 1K20,
Поскольку Л — X = Мт-а, величина Л дает умноженную на ско-
скорость потока добавку к углу атаки, а В входит в эффективную
крутку лопасти. После подстановки значений wa и X и взятия
интегралов решение интегрального уравнения относительно ул
запишется в виде
уД = ± 2 у 1=1 [Л ± В6 (| + 1 =f a)] =f 2 ^ XJn (9),
где /л — функции ряда Глауэрта, определяемые равенствами
Г tg 9/2 при п = 0,
(. sin п0 при п~^\.
Это решение может быть записано в виде суммы ул, б. ц + 7л, ц.
причем слагаемое ул, в. ц удовлетворяет граничному условию, но
не дает циркуляции вокруг профиля, а слагаемое у„, ц не влияет
на граничное условие, но удовлетворяет в сумме с ул< б. ц усло-
условию Кутта — Жуковского. В соответствии с этим определением
имеем
4


484 Глава 10
так что суммарная циркуляция вихрей профиля равна
Г =
Далее для определения нагрузок сечения потребуются также
следующие интегралы от ул:
хз. к
з.
- 6В( i- + а2) + -| (Л, + Л2) ± |(Я, - Я3)],
Линеаризованная форма уравнения Кельвина позволяет
представить разность давлений на верхней и нижней сторонах
профиля в виде
Потенциал скоростей ф связан с интенсивностью вихрей соот-
х
ношением Дф= \ yndx (разд. 10.2), так что
*п.к
X
— ¦—¦ = (г + \i sin я|з) Ул+д|- 5 ^л, в. ц ^ +
(— л; + ц cos -ф) -^г ^ у*, б. ц^.


Аэродинамика несущего винта I 485
Интегрирование разности давлений по хорде приводит к сле-
следующим выражениям для подъемной силы и момента сечения:
L = \К (- Лр) dx, М = V (- Лр) х dx, '
хп. к ха. к
причем L направлена вверх, а М — момент относительно про-
продольной оси лопасти — положителен при повороте носка вверх.
Подставляя сюда значение Ар и переходя к безразмерным ве-
величинам (что делается путем исключения из формул плотности
р), получим
L = (г + ц sin ф) Г - ? Г?>ц - ц cos *? Г<»ц Щ Г?ц,
sin я|))Г('> + 1АГ^ц + 1^СО8^^.ГB)ц_1|.Г(з)ц.
С учетом приведенных выше выражений для Г<ге> и Гб!'ц эти со-
соотношения определяют нестационарные нагрузки лопасти. Пер-
Первые два члена в L и М представляют циркуляционную и бес-
бесциркуляционную части нагрузки, рассмотренные в теории
тонкого профиля Остальные два члена отражают влияние ради-
радиальной составляющей скорости. С точностью до членов первого
порядка влияние радиальной составляющей скорости приводит
к дополнительному слагаемому
д
И7
М = |i cos я]) -f [nb2 (A - Я)]
в выражении для подъемной силы. Эта формула совпадает с по-
получаемой в теории тонкого тела для крыла очень малого удли-
удлинения (в данном случае равного 26). Таким образом, зависящие
от радиальной составляющей скорости члены возникают при об-
обтекании лопасти как крыла малого удлинения со скоростью
uR = ц cos if. Эти члены, соответствующие теории тонкого тела,
равны нулю на режиме висения и, как правило, не играют су-
существенной роли в нестационарной аэродинамике несущего
винта. Однако их величина того же порядка (относительно
хорды с), что и у некоторых бесциркуляционных членов в выра-
выражениях подъемной силы и момента.
Согласно допущениям теории несущей линии, индуцирован-
индуцированная вихревой пеленой скорость определяется лишь в одной
точке по хорде. Это означает, что в разложении индуктивной ско-
скорости сохраняется лишь член Хо, далее обозначаемый как К. По-
Поскольку величина хорды с для лопастей большого удлинения
мала по отношению к радиусу, упростим полученные резуль-
результаты, сохранив в выражениях подъемной силы члены порядка
до с2, а в выражениях момента — порядка до с3. При этом вме-
вместо полухорды Ъ будем использовать хорду с. Обозначая, как и


486 Глава 10
раньше, нормальную и радиальную составляющие скорости по-
потока через «г ==('' + \isinf) и u.r = \icosty и вводя для верти-
вертикальной составляющей скорости потока относительно лопасти
в точке х обозначение w = А — Я, + Вх (здесь учтены как ин-
индуктивная скорость, так и движение лопасти), можем написать:
rd)
*б. ц с
~Ш ~8W
2пс ± 32
-с' 2яс 2яс 128
после чего нагрузки в сечении лопасти определятся выраже-
выражениями
_ = _|М7, \w\L^±(w + uRwr),
М
2яе :
Здесь нагрузки отнесены к хорде и теоретическому значению
производной коэффициента подъемной силы ct = 2я. Через
w |3 обозначена скорость в точке, отстоящей на 3/4 хорды
Тс
от носка профиля при прямом обтекании (или на четверть
хорды при обратном). Обычно в выражении для подъемной
силы оставляют лишь члены первого порядка, но в выражении
момента необходимо сохранять члены, соответствующие бес-
бесциркуляционной подъемной силе. При этом предыдущие фор-
формулы принимают вид
L 1, . .с,.. п , с { I -г- \ п
— = — | и-г I W -\—<г (W -\- UdW ) ~\ I — -г G I ll-pD,
JL = .l( + _L_i-aN|-|« ыч=—а2и В f — а(ш + и ау')
где w — вертикальная скорость в сечении без членов первого
порядка относительно с, а В — градиент изменения вертикаль-
вертикальной скорости по хорде. Самым важным членом в выражении
для подъемной силы является L/2nc = -^\иг\ита, что соответ-
соответствует формуле разд. 5.20. Существенное значение в выражении
для момента представляет член, характеризующий демпфиро-
демпфирование кручения. Поскольку в выражение для В входит в, а ве-
величина w определяется членом «гв, соответствующая производ-i
ная момента (относительно точки х = ab) равна
дМ


Аэродинамика несущего винта I 48/
Если продольная ось лопасти проходит по линии четвертей
хорд (а = —1/2), то демпфирование изменений угла установки
в зоне обратного обтекания обращается в нуль. Члены с uRw'
в выражениях для подъемной силы и момента обусловлены ра-
радиальной составляющей скорости обтекания лопасти и соответ-
соответствуют нагрузкам теории тонкого тела.
Согласно теории тонкого профиля, в идеальной жидкости
производная коэффициента подъемной силы сечения по углу
атаки С[а равна 2я, а фокус расположен на расстоянии чет-
четверти хорды от носка. Поэтому необходимо ввести в формулы
нестационарной теории профиля поправки, учитывающие реаль-
реальные значения производной коэффициента подъемной силы и
действительное положение фокуса. Первая поправка состоит в
умножении выражений для подъемной силы и момента на отно-
отношение а/2п, где а — производная коэффициента подъемной силы
реального профиля по углу атаки. Для профилей лопастей обыч-
обычно принимают а = 5,7, если не учитывается влияние сжимае-
сжимаемости. Временно обозначив введенную ранее относительную ко-
координату продольной оси лопасти через а (а не а, как ранее),
напомним, что по теории тонкого профиля при прямом обтека-
обтекании фокус располагается на расстоянии —¦ b (-^-\-аА за про*
дольной осью лопасти и на расстоянии —b (—-~-+ а } за этой
осью при обратном обтекании. Пусть в реальных условиях фо-
фокус расположен позади продольной оси лопасти на расстоянии
хА от нее. Примем, что при переходе от прямого обтекания к
обратному фокус смещается на с/2. Тогда эффективное рас-
расстояние от продольной оси до фокуса равно
( хД при прямом обтекании,
л, эфф \ лсд -f- с/2 при обратном обтекании.
Основываясь на этих соотношениях, заменим входящую в фор-
A Ч
± у + а) ве-
величиной Хд>Эфф, получаемой из экспериментов. После введения
поправок, учитывающих реальные значения стационарной про-
производной от подъемной силы по углу атаки и положение фокуса,
получим следующие окончательные выражения нестационарной
подъемной силы и момента относительно продольной оси, дей-
действующих в сечении вращающейся лопасти:


488 Глава 10
В этих выражениях величины «г и uR — нормальная и радиаль-
радиальная составляющие скорости потока, набегающего на сечение ло-
лопасти, а да— скорость протекания в рассматриваемом сечении
(направлена вверх). Например, если опустить члены порядка с,
то да = «J-6 — up; величина В представляет собой градиент из-
изменения этой скорости по хорде, которая может быть связана
с изменениями угла установки. Верхние знаки соответствуют
прямому обтеканию профиля, нижние — обратному. Влияние ра-
. диального течения учтено нагрузками, определяемыми по тео-
теории обтекания тонкого тела (соответствующие члены содержат
производную по радиусу да'), а также включением дополнитель-
дополнительных членов в выражение для да. Влияние изменений во времени
скорости потока, набегающего на сечение лопасти, на нагрузки
учитывается членами с производной да. Наконец, влияние про-
продольных и поперечных вихрей пелены учитывается путем вклю-
включения в да индуцируемой этими вихрями скорости. При этом
индуктивная скорость вычисляется в одной точке по хорде на
основе аппроксимации ближних к лопасти поперечных вихрей,
рассмотренной в разд. 10.3.
10.8. СКОРОСТЬ, ИНДУЦИРУЕМАЯ ВИХРЯМИ
Если крыло конечного размаха или нестационарно движу-
движущееся крыло бесконечного размаха создает подъемную силу,
то за крылом возникает след, состоящий из продольных и попе-
поперечных свободных вихрей (вихревая пелена). Вихри следа в
свою очередь вызывают на поверхности лопасти дополнитель-
дополнительные индуктивные скорости, оказывающие существенное влияние
на аэродинамические нагрузки. Поэтому расчет скоростей, ин-
индуцируемых пеленой вихрей, представляет собой важную часть
определения аэродинамических нагрузок. Чтобы рассчитать по-
последние с удовлетворительной точностью при приемлемых за-
затратах на проведение вычислений, целесообразно аппроксимиро-
аппроксимировать непрерывную пелену свободных вихрей решеткой из ди-
дискретных вихревых элементов. Индуцируемая таким элементом
скорость может быть описана аналитическим выражением, а
полная индуктивная скорость определяется путем суммирова-
суммирования скоростей от каждого из элементов. Наиболее важен учет
концевых вихревых жгутов. Эти жгуты хорошо описываются
последовательностью прямолинейных вихревых отрезков, обра-
образующих ломаную линию. Свободные продольные и поперечные
вихри, сходящие с внутренних участков лопасти, существенно
меньше влияют на результаты расчета индуктивной скорости.
Поэтому для них могут использоваться более грубые модели —
от полностью игнорирующих влияние этих вихрей до использую-
использующих сетки дискретных вихревых элементов или вихревые по-
поверхности.


Аэродинамика несущего винта 1
489
Таким образом, расчет неоднородного поля скоростей проте-
протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых
дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод
формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или по-
поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная
вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля ин-
индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нить- конечной интен-
интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле
вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в
трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихре-
вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости
стремятся к бесконечности обратно пропорционально расстоя-
расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости
эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает
нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, назы-
называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные зна-
значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, кото-
которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку ло-
лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым
вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную
роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего
винта, и существование такого ядра следует учитывать при опи-
описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус
ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хор-
хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра кон-
концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся
лопасти.
10.8.1. БЕСКОНЕЧНЫЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ВИХРЬ
Рассмотрим бесконечную прямолинейную вихревую нить ин-
интенсивности Г (рис. 10.17). Индуцируемую нитью скорость бу-
Рис. 10.17. Бесконечная
прямолинейная вихревая
нить.
дем определять в точке Р, причем систему координат выберем
таким образом, чтобы нить располагалась в плоскости xz


490
Глава 10
параллельно оси х-, а 'точка Р находилась на оси у. Расстояние
между нитью и осью х обозначим h. При этом расстояние от
точки Р до вихревой нити равно (г/2 + /г2I/2. Если лопасть на-
находится на оси г/, то положение вихря относительно нее соот-
соответствует ситуации, когда на режиме полета вперед к насту-
наступающей лопасти приближается концевой вихревой жгут, сошед-
сошедший с предыдущей лопасти, а распределение индуктивных ско-
Рис. 10.18. Нормальные и радиальные скорости, индуцируемые бесконечной
прямолинейной вихревой нитью.
ростей по оси у отражает распределение их в указанной ситуа-
ситуации по длине лопасти.
Согласно формуле Био — Савара, получим индуктивную ско-
скорость в виде
Г г rXds
4я J г3 ' .
где через г обозначен вектор, соединяющий вихревой элемент
Yds с точкой Р. Здесь
г = — х\ + у] + ftk
и ds = idx. После выполнения интегрирования по длине вихря
для скорости получим выражение
An ) {x
у2
^j dx= Г -hi + y
h2K'2 2я у2 + h2
Полагая, что ось у идет вдоль лопасти, а ось z — по нормали к
ее поверхности, определим величину скорости протекания, ин-
индуцируемую вихрем:
2я у2 + А2
При у = ±Л скорость w имеет пики высоты ш„акс= Г/4яЛ
(рис. 10.18). Такое распределение скоростей приводит к образо-
образованию подобным же образом изменяющихся нагрузок.
Радиальная составляющая индуктивной скорости равна
и - 1 . v - - -?- h


Аэродинамика несущего винта I 491
причем максимального значения эта величина достигает при
г/ = 0 (рис. 10.18).
В случае /г = 0 индуктивная скорость равна v = кГ/2га/ и
имеет при у — 0 (т. е. на вихревой нити) особенность. Вслед-
Вследствие этого при малых значениях Лиг/ необходимо рассматри-
рассматривать модель вихря с конечным ядром, так как в противном
случае получаемые результаты теряют физический смысл. Про-
Простейшая модель такого рода — вихрь с ядром радиуса гс, внут-
внутри которого поле скоростей такое же, как у вращающегося
твердого тела (вне ядра имеет место рассмотренное выше по-
потенциальное течение). Для этой модели при h = 0 имеем
Ы1г при у>Гс'
\% при у
а в общем случае {h?=0)
h-=^W- при *• + *>*
2^- '-г*- ПРИ У + h < rl
rc
(граница ядра пересекает ось у в точках с ординатами у = ±h,
если h = rj-\/2). При h = 0 находим распределение завихрен-
завихренности g, когда поле скоростей в ядре соответствует вращающе-
вращающемуся твердому телу
1 d ftlnr\ ПРИ У "^ гс
У dy™ > {q при
т. е. в ядре завихренность постоянна, а вне его отсутствует.
Экстремальные значения нормальной составляющей индуктив-
индуктивной скорости вне ядра в общем случае определяются условиями
^-при y = ±h, если /i>rc/-\/2.
^7 V1 ~{hlrcJ ПРИ У = ± дЛ* - Л2, если Л <
Таким образом, если h^rJ-y/2, то вне ядра экстремумы со-
составляющей w по-прежнему достигаются при у = ±ft и имеют
те же значения, что и в потенциальном течении вокруг вихре-
вихревой нити, а внутри ядра скорость максимальна на его границе.
Наличие ядра снижает максимальное значение индуктивной
скорости до величины Т/2ягс, достигаемой при Л =0.
Допущение о том, что течение является вихревым лишь
внутри ядра, радиус которого соответствует максимуму ско-
скорости, и что поле скоростей в ядре такое же, как у вращаю-


492 Глава 10
щегося твердого тела, довольно грубо отражает реальную кар-
картину. Поскольку тангенциальная скорость на данном радиусе
определяется только величиной суммарной интенсивности вих-
вихрей, находящихся внутри окружности этого радиуса, наличие
завихренности вне ядра радиуса гс означает, что величина пика
индуктивной скорости будет меньше чем Г/2лгс. Известно, что
максимум тангенциальной скорости в поле реального вихря
много меньше чем Г/2пгс (здесь гс—¦ радиус, на котором такой
максимум достигается). Это показывает, что существенная часть
завихренности находится вне ядра. Скалли [S.47] предложил
следующую аппроксимацию распределения циркуляции в ре-
реальном вихре:
у = Г[гУ(г» + ге«)],
которая получена на основе измерений скоростей потока за
крыльями. Соответствующее распределение завихренности опи-
описывается выражением
b 2ш dr кг2с \\+{rlrcJ}2'
где т — расстояние до оси вихря. При таком распределении по-
половина общей завихренности находится внутри ядра, а другая
половина — снаружи. Соответствующая индуктивная скорость
вычисляется по формуле
v = (Г/2я)( - AJ + ук)/(у2 + h2 + г2).
Интересно, что введение ядра вихря соответствует удалению
вихря на большее «эквивалентное» расстояние /гэкв = (/г2 + г2).
Такая простая поправка весьма удобна для вычислений. Мак-
Максимальная индуктивная скорость при этом достигается в точках
y=±Jh2 + r2c и равна
Максимальная скорость вращения в вихре (при г = гс) теперь
равна Г/4лгс, что составляет половину ее величины, достигае-
достигаемой в предположении, что распределение скоростей в ядре та-
такое же, как у вращающегося твердого тела. Это уменьшение
максимальной скорости вследствие распределения завихрен-
завихренности вне ядра основано на экспериментальных данных. На
рис. 10.19 сравниваются величины и положения пика индуктив-
индуктивной скорости в зависимости от расстояния h до оси вихря для
следующих трех случаев: 1) вихревой нити (без введения ядра);
2) концентрации всей завихренности в ядре, вращающемся как
твердое тело; 3) распределения завихренности в ядре и вне
ядра. Видно, что влияние распределения вихрей вне ядра
весьма существенно. Применительно к другим случаям Скалли


Аэродинамика несущего винта 1
493
предлагает учитывать влияние ядра вихря путем умножения
индуктивной скорости на величину г2/(г2 + г2\. При этом для
радиуса ядра концевых вихревых жгутов предлагается прини-
принимать гс = 0,0025/?. Необходимо отметить, что пока имеется очень
1,0
0,5
1
1
h/rc
Рис. 10.19. Величина и положение максимума индуктивной скорости для трех
моделей вихря.
/ — вихревая нить: 2— вся завихренность сосредоточена внутри ядра; 3—завихренность
распределена внутри ядра и вне его.
мало экспериментальных данных о строении ядра вихря, осо-
особенно для вращающихся лопастей. После получения таких дан-
данных описанная выше модель ядра, по-видимому, потребует уточ-
уточнений.
10.8.2. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ОТРЕЗОК ВИХРЯ
Прямолинейный отрезок вихря является наиболее удобным
элементом для построения системы вихрей несущего винта при
расчетах неоднородного поля ин-
индуктивных скоростей. Ломаной ли- Р
нией из таких элементов можно мо-
моделировать спиральные концевые
вихревые жгуты. Отрезки прямоли-
прямолинейных вихрей позволяют также
описывать продольную и попереч-
поперечную завихренности, сходящие с
внутренней части лопасти, причем
для сглаживания особенностей по-
поля скоростей целесообразно радиус
ядра брать большим.
Займемся теперь выводом вы-
выражения для скорости, индуцируе-
индуцируемой в пространстве прямолинейным
отрезком вихря постоянной интен-
Рис. 10.20. Прямолинейный
отрезок вихревоп нити.
сивности, учитывая наличие ядра вихря. Рассмотрим прямоли-
прямолинейный отрезок вихревой нити длиной s интенсивности Г. Ин-
Индуктивную скорость будем определять в точке Р, положение


494 Глава 10
которой относительно концов отрезка определено векторами п
и г2 (рис. 10.20), причем векторы могут быть заданы в любой
подходящей системе координат. Согласно формуле Био — Сава-
ра, скорость, индуцируемая таким отрезком, равна
где г—вектор, соединяющий элемент da отрезка с точкой Р, и
г=|г|. Представим вектор г в виде г = гт — ае, где вектор
rm характеризует отрезок наименьшей длины, соединяющий вих-
вихревую нить (или ее продолжение) с точкой Р, а е — единичный
вектор вихревой нити. Как нетрудно установить,
Гт = [Г1 (Г2 - Г1 • Г2) + Г2 ('? - Г1 • Г2)]А2.
е = (г, - r2)/s,
причем длина отрезка вихря определяется соотношением
При интегрировании вдоль отрезка вихря координата а изме-
изменяется от si до s2, где
Замечая, что векторы гт и е ортогональны, получим
дУ=^(г, х r2) J 7Щ^Т~ы^ ХГ2)
Подставляя в эту формулу значения s\, S2, s и rm. приходим
к следующему выражению скорости, индуцируемой прямоли-
прямолинейным отрезком вихря:
Поскольку ядро вихря здесь не учитывается, на вихревой нити
индуктивные скорости имеют особенность. Согласно [S.47]1),
влияние вихревого ядра будет учтено, если умножить индуктив-
индуктивную скорость вихревой нити на
гЦК + О = [г?г| - (г, • г,)Ч/['М - (г, • r2f + гу].
1) Вопрос о ядре вихря рассмотрен также в работах [24, В.31]. — Прим.
перев


Аэродинамика несущего винта I
495
Здесь rm — минимальное расстояние от отрезка вихря до точки
Р, а гс—радиус ядра вихря. В итоге индуктивная скорость пря-
прямолинейного отрезка вихря конечной длины с ядром радиуса гс
определится выражением
Av=~-(r,Xr2)-
4я
+ г2) A — г,
- (г, • г2J + г\ {т\ + г\~ 2г, • г2)
10.8.3. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ВИХРЕВАЯ ПЛОЩАДКА
Как уже говорилось, продольные и поперечные свободные
вихри несущего винта образуют за каждой из лопастей винто-
винтовые поверхности. Для участков такой поверхности, достаточно
удаленных от лопастей,
вполне допустима замена
непрерывно распределен-
распределенных вихрей сеткой из диск-
дискретных вихревых элементов.
Даже для расположенных
вблизи лопастей элементов
такой поверхности можно
надеяться получить удовлет-
удовлетворительную аппроксима-
аппроксимацию посредством использо-
использования еетки дискретных
вихрей с большим радиусом
ядра (для уменьшения ско-
скорости вблизи вихря). Пред-
Представление непрерывной вих-
вихревой пелены сеткой диск-
Рис. 10.21. Вихревой слой в виде прямо-
прямоугольной площадки.
ретных вихрей наиболее
экономно в отношении объ-
объема вычислений. Однако возможны случаи, когда для повы-
повышения точности расчета скоростей требуется использование не
сеток, а площадок с непрерывно распределенными вихрями. Та-
Такое представление желательно, например, для участков пелены,
непосредственно примыкающих к задней кромке лопасти, и для
сходящих с впереди идущей лопасти участков пелены, вблизи
которых проходит следующая лопасть. Одним из конечных эле-
элементов, для которых интегрирование определяемых формулой
Био — Савара скоростей имеет смысл выполнить аналитически,
является плоская прямоугольная вихревая площадка.
Рассмотрим сплошь покрытый вихревыми нитями прямо-
прямоугольник со сторонами s и t (рис. 10.21). Индуцируемую ими
скорость будем определять в произвольной точке Р, положение
которой зададим проведенным к ней из центра площадки век-
вектором Го; ориентацию площадки определим ортогональными


496 Глава 10
единичными векторами es и е<, параллельными ее боковым сто-
сторонам, и нормалью en = es X et. Интенсивность слоя вихрей
обозначим б в направлении вектора tt и у — в направлении es.
Величины б и у могут изменяться линейно (б — в направлении
е< и у — в направлении es). Минимальное расстояние гт от.
точки Р до площадки равно модулю вектора гт = (го-е„)е„.
Вектор rm перпендикулярен вихревой площадке и пересекает ее
в точке М. Приняв точку М за начало, введем на площадке си-
систему координат (а, т), так что центр площадки будет иметь
координаты
о = s0 = —г0 • es, т = /0 = —г0 • et.
Стороны площадки описываются уравнениями о = s0 ± s/2,
т = t0 ± t/2. Идущий из произвольной точки пелены в точку Р
вектор определяется соотношением
r = rm-oes-xef.
Вектор поверхностной интенсивности вихря <а линейно зависит
от координат а и т согласно выражению
« = Yes + fie, = (vm + oys) es + (б„, + r6t) et.
Условия сохраняемости вихрей требуют, чтобы соблюдалось
равенство ду/до = —дЬ/дх, что имеет место при ys = —?>t-
Применяя формулу Био — Савара и проводя интегрирова-
интегрирование, получим следующее выражение скорости, индуцируемой
вихревой площадкой:
V==-4^
t s
-2 50+-
4я J , J
(ту — аб) е„
где обозначено
Л = Ц-тг ^^^ = arctg ("гт) ¦ 72 = \ \4- -dordt «= In (r — а),
^3 = \ \~5d0dx = ln(r — t), /4 \ y^-dodx = — r.
Таким образом, индуктивная скорость Av выражается через
значения этих интегралов в четырех угловых точках рассмат-
рассматриваемой площадки, Полученное выражение много сложнее,


Аэродинамика несущего винта 1 497
чем в случае вихревого отрезка, и использование его значи-
значительно увеличивает время счета, требуемое для вычисления
поля индуктивных скоростей. Наиболее существен в этом вы-
выражении член с арктангенсом, который дает следующие пре-
предельные значения индуктивной скорости при приближении
точки Р к поверхности:
Av -* ± j Fes —
Здесь плюс соответствует приближению к площадке сверху,
а минус — снизу. При пересечении площадки скорость изме-
изменяется скачком, величина которого, равна поверхностной интен-
интенсивности вихря. При приближении точки Р к краю площадки,
например к точке s0 = 0, t0 = t/2, скорость становится равной
г. е. на краях вихревой площадки имеет место логарифмическая
особенность. На боковых границах пелены вихрей несущего
винта весьма велика нормальная к пелене составляющая ин-
индуктивной скорости, что отражает эффект сворачивания приле-
прилегающих к этой границе участков пелены в концевые вихревые
жгуты.
Логарифмическая особенность на остальных участках пе-
пелены связана лишь с дискретностью принятой модели, по-
поскольку описание криволинейной вихревой поверхности посред-
посредством плоских вихревых прямоугольников приводит к появле-
появлению бесконечной кривизны в местах их стыка. Более того, при
моделировании винтовой поверхности прямоугольными элемен-
элементами возникают места пропусков или накладывания частей пря-
прямоугольников друг на друга. Именно такая аппроксимация ре-
реальной системы вихрей приводит к появлению бесконечных ско-
скоростей. При плавном, не имеющем разрывов и бесконечной
кривизны соединении вихревых элементов логарифмические
особенности в местах их стыковки взаимно уничтожаются. Ис-
Исключить такую особенность у прямоугольных вихревых элемен-
элементов путем перехода к вихревым трубкам конечного переменного
сечения довольно сложно. Лучше всего, по-видимому, просто
строить расчеты таким образом, чтобы в них не приходилось
производить вычисление скоростей вблизи кромок вихревых
элементов.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчиков . ....... 5
Обозначения , 6
1. Введение 1;
1.1. Вертолет 17
1.1.1. Несущий винт вертолета . . . 20
1.1.2. Схема вертолета 23
1.1.3. Режимы работы вертолета 24
1.2. Развитие вертолета 25
1.2.1. История развития вертолета 26
1.2.2. Литература 35
1.3. Обозначения 35
1.3.1. Характерные размерные величины . . 35
1.3.2. Физические параметры лопасти 36
1.3.3. Аэродинамические параметры лопасти 37
1.3.4. Параметры движения лопасти 37
1.3.5. Угол атаки несущего винта и скорость обтекающего его по-
потока 39
13.6. Силы и мощность на несущем винте 39
1.3 7. Плоскости диска 40
1.3.8. Обозначения NACA 40
2. Вертикальный полет I . 42
2.1 Импульсная теория 42
2 1.1. Активный диск 43
2.1.2. Импульсная теория винта на режиме висения 44
2.1.3. Импульсная теория винта в полете с набором высоты ... 46
2.1.4. Затраты мощности на режиме висения 48
2.2. Коэффициент совершенства 49
2.3. Обобщенная импульсная теория 50
2.3.1. Несущий винт иа режиме висеиия или вертикального набора
высоты 52
2.3.2. Закручивание следа 55
2.3.3. Закрутка следа, обусловленная профильной составляющей
крутящего момента . . . 58
2.4. Теория элемента лопасти 59
2.4.1. История развития теории элемента лопасти 60
2.4.2. Теория элемента лопасти для вертикального полета ... 62
2.5. Элементно-импульсная теория 68
2.6. Аэродинамические характеристики на висении 70
2.6.1. Концевые потери 70
2.6.2. Индуктивная мощность, обусловленная неравномерностью
скорости протекания и концевыми потерями 73
2.6.3. Неоперенная часть лопасти 73


Оглавление 499
2.6.4. Средний коэффициент подъемной силы лопасти .... 74
2.6.5. Эквивалентный коэффициент заполнения 75
2.6.6. Идеальный несущий винт 76
2.6.7. Оптимальный несущий винт для висения 77
2.6.8. Влияние крутки и сужения 79
2.6.9. Примеры поляр на висении , 80
2.6.10. Нагрузка иа диск, распределение нагрузки по размаху ло-
лопасти и циркуляция 82
2.7. Вихревая теория 83
2.7.1. Представление несущего винта и его следа системой вихрей 85
2 7.2. Дисковая вихревая теория 86
2.7.3. Лопастная вихревая теория 91
2.7.4. Неравномерное распределение скоростей протекания (чис-
леннце решения) 98
2.7.5. Литература по вихревой теории 101
2.8. Литература 101
3. Вертикальный полет II 102
3.1. Индуктивная мощность в вертикальном полете 102
3.1.1. Импульсная теория вертикального полета 103
3.1.2. Режимы обтекания несущего винта в вертикальном полете 107
3.1.3. Кривая индуктивных скоростей 111
3.1.4. Литература 115
3.2. Вертикальное снижение на авторотации 115
3.3. Вертикальный набор высоты 122
3.4. Сопротивление фюзеляжа 123
3.5. Интерференция двухвинтовых несущих систем 125
3.6. Влияние близости земли 129
4. Полет вперед I 132
4.1. Импульсная теория винта при полете вперед 133
4.1.1. Индуктивная мощность 133
4.1.2. Набор высоты, снижение и авторотация при полете вперед 138
4.1.3. Коэффициент концевых потерь 139
4.2. Вихревая теория винта при полете вперед 140
4.2.1. Результаты классической вихревой теории 142
4.2.2. Изменение индуктивной скорости по диску при полете вперед 145
4.2.3. Литература 147
4.3. Интерференция двухвинтовых несущих систем при полете вперед 147
4.4. Влияние земли при полете вперед 152
8. Полет вперед II 154
5.1. Работа несущего винта при полете вперед 154
5.2. Аэродинамические характеристики лопасти 171
5.3. Аэродинамические силы несущего винта 174
5.4. Мощность, потребляемая при полете вперед 180
5.5. Маховое движение лопасти 186
5.6. Примеры аэродинамических характеристик винта и махового
движения лопасти ... . '. 194
5.7. Обзор предположений 201
5.8. Концевые потери и влияние неопереиной части лопасти . . . 202
5.9. Момент веса лопасти 203
5.10. Линейное распределение индуктивных скоростей 204
5.11. Высшие гармоники махового движения 207
5.12. Профильная мощность и радиальное течение 209


500 Оглавление
5.13. Маховое движение при наличии пружины в шарнире .... 216
5.14. Относ горизонтальных шарниров 221
5.15. Бесшарнирный винт 226
5.16. Карданный винт и винт типа качалки 227
5.17. Компенсация взмаха .... 231
5.18. Равновесие сил и моментов и баланс мощностей на вертолете 235
5.19. Качание лопасти 241
5.20. Зона обратного обтекания 245
5.21. Сжимаемость воздуха 250
5.22. Рулевой винт 252
5.23. Численные решения 253
5.24. Литература 254
6. Аэродинамический расчет вертолета 265
6.1. Аэродинамические характеристики в вертикальном полете . 26
6.1.1. Потребная мощность на режимах висения и вертикальног;
полета 267
6.1.2. Набор высоты и снижение ?69
6.1.3. Располагаемая мощность 269
6.2. Аэродинамические характеристики при полете вперед .... 270
6.2.1. Потребная мощность при полете вперед 270
6.2.2. Набор высоты и снижение при полете вперед 272
6.2.3. Выражение потребной мощности через D/L 273
6.2.4. Подъемная сила и сопротивление несущего винта .... 274
6.2.5. Выражение потребной мощности через отношение Р/Т . . 275
6.3. Летно-техничеокие характеристики, вертолета 276
6.3.1. Летно-технические характеристики на висении 276
6.3.2. Минимальная удельная мощность на висении 277
6.3.3. Мощность, потребная для горизонтального полета .... 278
6.3.4. Набор высоты и снижение ..... г 280
6.3.5. Максимальная скорость 281
6.3.6. Максимальная высота полета 283
6.3.7. Дальность и продолжительность полета 283
6.4. Другие задачи аэродинамического расчета 285
6.4.1. Заданная мощность (автожир) ... 285
6.4.2. Заданный угол наклона вала (рулевой. винт) 286
6.5. Уточненный аэродинамический расчет 287
6.6. Литература 288
7. Проектирование вертолета 295
7.1. Типы несущих винтов 295
7.2. Типы вертолетов 298
7.3. Предварительное проектирование 301
7.4. Ограничения скорости полета 304
7.5. Посадка на режиме авторотации при отказе двигателя . . . 307
7.6. Вредное сопротивление вертолета 312
7.7. Выбор профиля лопасти 313
7.8. Профильное сопротивление лопасти несущего винта 318
7.9. Литература . . . .' 320
8. Математическое описание вращающихся систем 322
8.1. Ряды Фурье 322
8.2. Сумма гармоник 324
8.3. Гармонический анализ 326
8.4. Фурье-преобразование координат 327.


Оглавление 501
8.4.1. Преобразование параметров движения 327
8.4.2. Преобразование уравнений движения 331
8.5. Собственные значения и собственные векторы движения несущего
винта • .... 337
8.6. Анализ линейных периодических систем . . 340
8.6.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами . . .341
8.6.2. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими
коэффициентами 344
9. Динамика несущего винта I 351
9.1. Теория Штурма — Лиувилля 351
9.2. Движение лопасти в плоскости взмаха 353
9.2.1. Маховое движение жесткой лопасти 353
9.2.2. Изгиб лопасти в плоскости взмаха 355
9.2.3. Невращающаяся система координат 361
9.2.4. Изгибающие моменты 363
9 3. Движение лопасти в плоскости вращения 364
9.3.1. Маховое движение и качание жесткой лопасти 364
9.3.2. Изгиб в плоскости вращения 367
9.3.3. Совместный изгиб в плоскостях врашения и взмаха . . . 369
9 4. Крутильные колебания 373
9.4.1. Установочное и маховое движения жесткой лопасти . . . 373
9.4.2. Конструктивное регулирование взмаха и качания .... 377
9.4.3. Кручение и изгиб в плоскости взмаха 381
9.4.4. Невращающаяся система координат 388
9.5. Реакция втулки 389
9.5.1. Вращающиеся нагрузки . . 390
9.5.2. Нагрузки в невращающейся системе координат 396
9.6. Движение вала несущего винта 400
9.7. Связанные маховое, вращательное и крутильное движения ло-
лопасти 407
9.8. Изгибные тоны лопасти несущего винта 408
9.8.1. Теория упругой балки применительно к закрученной лопасти 408
9.8.2. Уравнения собственных колебаний 415
9.8.3. Собственные частоты изгибных колебаний 418
9.8.4. Литература 420
9.9. К выводу уравнений движения . 421
9.9.1. Интегральный подход при использовании уравнений Ньютона 421
9.9.2. Дифференциальный подход при использовании уравнений
Ньютона 422
9.9.3. Метод разложения по собственным тонам колебаний . . . 422
9.9.4. Метод Галеркина 424
9.9.5. Метод Лаграижа 426
9.9.6. Метод Рэлея — Ритца 427
9.9.7. Методы сосредоточенных параметров 428
10. Аэродинамика несущего винта I 429
10.1. Теория несущей линии 429
10.2. Нестационарная теория профиля 432
10.3. Пелена ближнего вихревого следа 443
10.4. Нестационарная теория профиля при изменяющейся во времени
скорости набегающего потока 449
10.5. Плоская нестационарная модель обтекания сечения лопасти
винта 454
10.6. Приближенные методы нестационарной аэродинамики лопасти 467
10.6.1. Теория несущей линии . . . - 467
10.6.2. Непрерывная двумерная аппроксимация вихревой пелены 468


502 Оглавление
10.6.3. Модель активного диска 470
10.6.4. Возмущенные скорости протекания в нестационарной аэро-
аэродинамической модели винта 474
10.7. Нестационарная теория профиля сечения вращающейся лопасти 480
10.8. Скорость, индуцируемая вихрями 488
10.8.1. Бесконечный прямолинейный вихрь 489
10.8.2. Прямолинейный отрезок вихря 493
10.8.3. Прямоугольная вихревая площадка 495
Содержание книги 2
11. Аэродинамика несущего винта II
12. Динамика несущего винта II
13. Аэродинамика лопасти III
14. Аэроупругость вертолета
15. Устойчивость и управляемость
16. Срыв потока на лопастях винта
17. Шум вертолета


УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании кни-
книги, ее оформлении, качестве перевода
и другие просим присылать по адресу:
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Риж-
Рижский пер., д. 2, изд-во «Мир».