И. В. КРАГЕЛЬСКИЙ и И. Э. ВИНОГРАДОВА
КОЭФФИЦИЕНТЫ
ТРЕНИЯ
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
МАНН ИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1955

В книге содержатся экспериментальные данные по
коэффициентам внешнего трения твердых тел, в
основном в условиях сухого и некоторых случаях граничного
трения, и дается теоретический анализ явлений,
происходящих при трении материалов.
Книга предназначается как пособие для инженерно-
технических работников, связанных с
конструированием и эксплуатацией машин.
Рецензент инж. Т. В. Ларин
Редактор канд. техн. наук С, С. Слободянников
Редакция справочной литературы
Зав. редакцией инж. М. Е. МАРКУС

ВВЕДЕНИЕ
В инженерных расчетах механизмов и машин существенным
является определение тангенциального усилия, возникающего между
двумя поверхностями, которые соприкасаются под действием
сжимающей нагрузки.
Тангенциальное сопротивление в опорах деталей обусловливает
потери на трение и приводит к понижению коэффициента полезного
действия машин. Современная техническая мысль направлена на то,
чтобы уменьшить коэффициент трения в опорах и, следовательно,
повысить к. п. д. машин.
В ряде случаев применительно к тормозам, фрикционам,
ведущим колесам экипажей стремятся получить максимальную величину
тангенциального усилия, причем в случае фрикционов и ведущих
колес необходимо, чтобы величина этого усилия не превышала
прочности контактной связи, возникающей под действием сжимающей
нагрузки. Современная техническая мысль направлена на то, чтобы
осуществить максимальное значение тангенциального усилия в
тормозах, фрикционах и ведущих колесах.
Величиной, оценивающей характер связи двух тел, находящихся
под действием сжимающей нагрузки, является коэффициент трения,
представляющий собой отношение тангенциального усилия или силы
сопротивления к нормальной нагрузке сжимающей поверхности.
На первом этапе развития науки о трении было высказано
предположение о неизменности коэффициента трения для всех тел,
скользящих друг относительно друга. По предположению Леонардо
да Винчи (1508 г.) коэффициент трения вообще был равен 0,25.
Амонтон (1699 г.) установил значение его, равное 0,3. Член
петербургской Академии наук Бюльфингер (1730 г.) высказал
аналогичные взгляды. Но к концу XVIII в. было установлено влияние
давления на коэффициент трения (Кулон) и практически найдены разные
значения коэффициентов трения для некоторых сочетаний
материалов. Это послужило основанием для пересмотра метафизического
взгляда на коэффициент трения как на неизменную величину.
Русские ученые Е. Г. Котельников, Н. П. Петров в середине
XIX в. нанесли окончательный удар по представлению о
неизменности коэффициента трения для данной трущейся пары. Дальнейшим
этапом в развитии науки о трении явились исследования советских
ученых, теоретически обосновавших зависимость коэффициентов

ВВЕДЕНИЕ
трения от давления, шероховатости, скорости скольжения,
температуры и др.
В связи с этим справочные таблицы по коэффициентам трения,
составленные для определенной пары материалов, теряют смысл,
если в них не указаны условия, в которых эти коэффициенты были
получены (давление, скорость, температура, характер движения
и др.)- Одна и та же пара материалов, находясь под влиянием
зтих факторов, может иметь резко отличное значение коэффициента
трения. Так, например, при трении стали по стали коэффициент
изменяется от 0,1 до 1.
Учет влияния различных факторов на величину коэффициента
трения весьма затрудняет расчеты, так как вместо примитивного
закона Амонтона приходится пользоваться более сложными
зависимостями. С другой стороны, определение степени влияния этих
факторов на коэффициент трения позволяет управлять процессом
трения путем соответствующего изменения указанных факторов.
На коэффициент трения влияют по крайней мере следующие
девять факторов:
1) природа материала и наличие пленок на поверхности трения
(смазка, окисел, загрязнение);
2) продолжительность неподвижного контакта;
3) скорость приложения нагрузки;
4) жесткость и упругость узла трения;
5) скорость скольжения;
6) температурный режим узла трения;
7) давление;
8) характер соприкосновения тел, размер поверхности,
коэффициент взаимного перекрытия;
9) качество поверхности и шероховатость.
В настоящее время мы не располагаем исчерпывающими
экспериментальными данными по влиянию всех указанных выше
факторов на коэффициенты трения различных пар материалов.
Данные по коэффициентам трения в условиях
гидродинамической смазки нами не приводятся, так как они определяются
расчетным путем в зависимости от геометрических и механических
параметров подшипника.
Предлагаемый вниманию читателя труд состоит по существу
как бы из двух частей. В одной из них содержится теоретический
анализ, показывающий влияние на трение различных факторов,
во второй — содержатся экспериментальные данные по
коэффициентам трения, составленные в виде таблиц, для конкретных пар трения
применительно к условиям, в которых эти пары работают. В
случае необходимости выяснения величины коэффициента трения для
определенной пары надлежит обязательно учитывать те условия,
в которых эта пара работает, и соответственно пользоваться
данными, приведенными в этой книге.

ГЛАВА 1
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КОЭФФИЦИЕНТ
ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
1. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Внешним трением называется сопротивление, возникающее между
двумя соприкасающимися под действием сжимающей нагрузки
телами при относительном их перемещении в плоскости касания.
Сила сопротивления, направленная в сторону, противоположную
сдвигающему усилию, называется силой трения. Как всякая сила,
она связана с изменением конфигурации тел, но не с
макроскопическим, а с микроскопическим изменением, локализованным в
поверхностных слоях.
По величине перемещения и зависимости его от сдвигающего
усилия различают: а) силу трения движения, б) неполную силу
трения покоя и в) полную силу трения покоя, которую обычно
называют просто силой трения покоя.
Сила трения движения соответствует очень большим
необратимым относительным перемещениям, величина которых не
зависит от приложенной силы. В этом случае последняя в условиях
равномерного движения уравновешивается силой трения движения.
Неполная сила трения покоя соответствует очень
малым, частично обратимым перемещениям, величина которых
пропорциональна приложенной силе. Перемещение, соответствующее
неполной силе трения, называется предварительным
смещением. Обычно визуально обнаружить предварительное
смещение не удается, так как оно измеряется микронами. В случае
предварительного смещения приложенная сила уравновешивается
неполной силой трения, и тело находится в покое. Неполная сила трения
зависит от сдвигающего усилия и изменяется с увеличением
последнего от нуля до некоторого максимального значения, при котором
она получает название силы трения покоя.
Полная сила трения покоя соответствует
предельной величине предварительного смещения, при котором
предварительное смещение переходит в относительное.
По кинематическим признакам различают три вида трения.
Трение скольжения, при котором одна и та же
номинальная поверхность одного тела поступательно перемещается по
поверхности другого тела.

б КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Трение верчения, когда точки, расположенные в
плоскости касания двух тел, описывают концентрические окружности
вокруг центра, лежащего на оси верчения. Трение верчения является
разновидностью трения скольжения.
Трение качения, при котором тело перемещается по
другому телу под действием момента сил, вектор которого совпадает
с плоскостью касания, причем в соприкосновение входят
последовательно расположенные друг за другом элементы номинальной
поверхности. Нередко один вид трения сопровождается другим, например,
качение с проскальзыванием.
По признаку состояния поверхностей трущихся тел и наличия
смазки различают следующие виды трения.
а) Чистое трение, возникающее на поверхностях,
освобожденных от адсорбированных пленок или химических
соединений. Эти поверхности, в частности, образуются при
значительных пластических деформациях, когда хрупкие пленки
разрушаются, обнажая чистую поверхность. Чистое трение
сопровождается схватыванием поверхностей, образованием узлов
сцепления.
б) Сухое трение, возникающее при отсутствии смазки
и загрязнений между поверхностями, часто называют трением
несмазанных поверхностей (это название применять не
рекомендуется).
в) Граничное трение, при котором поверхности
разделены слоем смазки настолько незначительной толщины (0,1 мк
и менее), что он обладает особыми свойствами, отличными от
объемных свойств смазки и зависящими от природы и состояния
трущихся поверхностей. Граничная пленка имеет слоистое
строение: к металлу прикрепляются активными концами молекулы
смазки, образуя как бы ворс. При достаточно высоких
температурах (около 200°) ориентация молекулярных слоев нарушается.
Некоторые химические активные смазки при этом вступают в
реакцию с металлом.
г) Жидкостное трение, при котором поверхности
полностью разделены слоем жидкости.
д) Полусухое трение — смешанное трение,
одновременно граничное и сухое.
е) Полужидкостное трение — смешанное трение,
одновременно жидкостное и граничное или жидкостное и сухое.
Коэффициентом трения покоя fn называется отношение
максимальной тангенциальной силы, затрачиваемой на преодоление
связей, обусловленных касанием двух тел при выведении их из состояния
покоя, к нагрузке, сжимающей тела касания.
Коэффициентом трения скольжения fg называется отношение
тангенциальной силы, затрачиваемой на преодоление сопротивления
относительному перемещению двух тел (за пределами предваритель*
ного смещения), к нагрузке, сжимающей тела касания.

ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ, ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА
Коэффициентом сопротивления перекатыванию К называется
отношение силы, затрачиваемой на перекатывание и приложенной
к ведомой оси вращения, к нагрузке, сжимающей тела касания.
Коэффициентом трения качения k называется коэффициент
пропорциональности в уравнении Кулона
где Т — сила трения качения (сила сопротивления перекатыванию
круглого цилиндра по плоскости), г — радиус цилиндра, Р — сила,
сжимающая тела касания.
Коэффициент трения качения k имеет линейную размерность.
По имеющимся в настоящее время представлениям этот коэффициент
характеризует полухорду дуги сжатия.
Коэффициентом сцепления ведущего колеса ф называется
отношение силы, возникающей в плоскости касания колеса с опорной
поверхностью без скольжения, к силе, сжимающей тела касания.
2. ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ, ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА
Касание двух твердых поверхностей вследствие их шероховатости
и волнистости всегда происходит в отдельных пятнах.
Имеющиеся на поверхностях тел микроскопические выступы и
углубления мешают тесному соприкосновению. Даже для весьма
тщательно отполированной оптической поверхности высота высту-
о
пов бывает не менее 100 А. Поэтому две наложенные друг на друга
поверхности соприкасаются лишь своими выступами, причем
суммарная площадь касания этих выступов составляет ничтожную долю
общей площади поверхности, ограниченной контуром. С увеличением
давления площадь касания возрастает. При наличии волнистости
эти микроскопические выступы сосредоточены на выпуклостях
поверхности, характеризующих волнистость.
Площадь каждого выступа зависит от микрогеометрии и
кристаллического строения материала поверхности. Диаметр выступа
изменяется от долей микрона до 30—50 мк (при высоте до 80 мк).
При увеличении нагрузки вначале растет диаметр каждого пятна,
а далее увеличение площади идет в основном за счет числа
контактирующих пятен.
В связи с этим различают.
а) номинальную (геометрическую) площадь соприкосновения—SH>
очерченную внешними размерами соприкасающихся тел;
б) контурную площадь соприкосновения SK, представляющую
собой площадь, образованную объемным смятием тела, на которой
расположены фактические площадки касания; контурная площадь
зависит от сжимающей нагрузки;
в) фактическую (физическую) площадь соприкосновения S^,
представляющую собой сумму фактических малых площадок контакта

КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
тел. Фактическая площадь является также функцией сжимающей
нагрузки и меняется в широких пределах от VloOooo До г/ю в
зависимости от размеров номинальной площади, механических свойств
и шероховатости контактируемых поверхностей.
Дисперсность реального контакта характеризуется плотностью
контакта, представляющей собой число пятен соприкосновения,
приходящихся на единицу контурной
площади
пок или на единицу
номинальной площади п
О'
Фиг. 1. Шероховатая поверхность
со сферической волнистостью ау^Ь—
номинальная площадь.
Пунктиром обведена контурная площадь.
Черными точками показана фактическая площадь
касания.
1500
1000
500
/
/
—^
\/
SH
Sn
п
=88мм2
О 0,1 0.2 0,3 Рнфм2
Фиг. 2. Зависимость числа
пятен касания и среднего
размера одного пятна в жк1 от
номинального удельного
давления (для хлористого серебра).
Плотность контакта в первом случае пропорциональна
контурному удельному давлению.
На фиг. 1 схематически изображена шероховатая поверхность,
имеющая сферическую волнистость.
По наиболее упрощенным представлениям контакт имеет
пластическую природу, и все точки соприкосновения испытывают
одинаковое напряжение, равное по величине твердости материала. Такое
представление приводит к утверждению, что деформирование на
площадках контакта имеет необратимый характер.
Изучение условий контактирования различных материалов
показывает неправильность этих представлений.
Установлено, что по мере увеличения нагрузки растут общее
число пятен контакта и размер каждого из них. Однако размер
отдельного пятна растет лишь в области небольших нагрузок.
С дальнейшим увеличением нагрузки рост площади касания
происходит в основном за счет увеличения числа пятен при сохранении
размера их почти неизменным (фиг. 2). При этом пятна находятся
под различным напряжением. При достаточно больших нагрузках
это напряжение достигает предельного значения, не
определяющегося твердостью контактируемого материала.
Для гладких поверхностей, по данным опыта, напряжения на
пятнах контакта составляют половину твердости материала, а для

ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ, ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА
шероховатых поверхностей — две, три твердости. Указанное
соотношение можно объяснить тем, что образование площади касания
для шероховатой поверхности связано с значительной затратой
усилий деформирования выступов. В случае же гладких поверхностей
большая площадь касания образуется при сравнительно
незначительном деформировании выступов.
Контактирование твердых тел имеет упруго-пластический
характер. При снятии нагрузки большая доля (30—70%) контактных
пятен исчезает за счет упругости самих выступов. Отдельные выступы
... 1
й-
1
1
0 0.2 OA 0,6 0,8 РнкГ/мил
0,2 0,4 0,6 0,8 РнкГ/мм2
Фиг. 3. Рост фактической площади ка- Фиг. 4. Фактическая площадь касания
сания от номинального удельного да- резины (гусеница) со стеклом при
удельном давлении 10 кГ/см*
(С. В. Беляков).
вления (хлористое серебро):
^обш ~~ °бщая площадь касания; Socm —
остаточная площадь касания при разгрузке
ДО 0,0.54 KfjCM2.
вследствие шероховатости и волнистости поверхности нагружены
различно, те из них, которые расположены дальше от
противоположной поверхности, нагружены меньше и, наоборот, те,
которые расположены ближе к поверхности контртела, нагружены
больше.
На фиг. 3 изображен рост общей площади касания и среднего
фактического удельного давления от нагрузки. Посредством
циклического нагружения выявлена величина остаточной площади контакта
(пластический контакт). А — зависимость фактического удельного
давления от номинального, Б — зависимость фактической площади
контакта от номинального удельного давления.
На фиг. 4 изображена фактическая площадь касания резины
со стеклом. Фотография получена методом нарушения полного
внутреннего отражения. Темные места соответствуют площади
касания.

КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Важным результатом этих экспериментов является
установление того обстоятельства, что контактирующие точки нагружены
различно, а следовательно, при относительном перемещении
поверхностей только часть контактирующих точек будет разрушена,
другие же точки будут деформироваться упруго. Промежуточные по
отношению к воспринимаемой нагрузке точки будут разрушаться
при многократном воздействии.
При скольжении со скоростями, вызывающими возникновение
температур, приводящих к размягчению поверхностных слоев,
наблюдается увеличение фактической площади касания и
соответственно уменьшение среднего фактического удельного давления.
В случае контактирования абсолютно гладких поверхностей
сферического и цилиндрического очертания контурная площадь
касания совпадает с фактической площадью и определяется
формулами Герца.
Для случая соприкосновения сферы с плоскостью
SK = C1ruN4\ (1)
где
С -26'- ^ 1-a"V'3
p. — коэффициент Пуассона;
Е — модуль упругости.
Для случая соприкосновения цилиндра с плоскостью
SK = CirW*L, (2)
где
L— длина цилиндра в см;
г — радиус цилиндра.
При касании двух сфер или двух цилиндров соответственно
меняется значение коэффициентов С1 и С2.
Теория контактных напряжений позволяет определить площадь
касания тел, имеющих любую кривизну. В этом случае ширина
полуоси эллипсов касания выражается следующими формулами:
где
R[ #2 ^ R2
Коэффициенты аир зависят от углов, которые составляют
касательные, проведенные к поверхностям в точке контакта [14],

ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ, ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА
11
Площадь фактического контакта в условиях контактирования
шероховатых поверхностей может быть определена исходя из
рассмотрения условий взаимодействия стержневой модели
шероховатой поверхности.
Обратимся к определению площади фактического контакта для
шероховатой поверхности, соприкасающейся с абсолютно гладкой
поверхностью.
Шероховатую поверхность можно моделировать в виде набора
цилиндрических стержней, имеющих различную высоту.
Расположим эти стержни в порядке их убывания. Геометрические
места точек вершин стержней представляют собой так называемую
кривую опорной поверхности.
Точнее, эта кривая представляет
собой суммарную ширину
отдельных выступов, пересекаемых
прямой, параллельной оси абсцисс.
Если считать, что в третьем
измерении все выступы имеют
одинаковый профиль сечения
(цилиндрический), то lb = Бф, где & —
ширина исследуемой поверхности.
Если же выступы имеют
сферическое очертание, то соответственно
площадь единичного контакта
будет равна %М2. Если считать, что контактирующие пятна имеют
одинаковый радиус (для данной шероховатости), то Бф = ъг^п.
В этом случае для получения фактической площади, кроме
суммарной ширины, необходимо располагать данными по радиусу
-
0
1
Л-г-
1
1
Фиг. 5. Стержневая модель
шероховатой поверхности.
отдельного пятна
= (— j г2к = /тег.
Как в первом, так и во втором случае фактическая площадь
касания пропорциональна сближению.
Пусть S^ = ?
При * =
.(*) = Sp;
при x — h, (d(x)=0, S — базисная
площадь профилограммы, называемая нами расчетной площадью
касания, ах — высота стержня относительно нулевого сечения 00,
проведенного через самый короткий стержень (фиг. 5).
Сблизим до расстояния а абсолютно гладкую плоскость с
плоскостью 00, сжав соответствующую часть стержней. Суммарное
значение стержней, имевших до сжатия высоту, заключенную
между х и х -f- dx, будет —у'(х)(1х, а их сжатие (х — а) (минус
перед ср'(х) потому, что ср (х) убывающая функция расстояния).
Пусть удельная нагрузка q на стержень есть функция
абсолютного сжатия {X — а), т. е. q=k(x—а), где k — коэффициент
пропорциональности между сжимающим напряжением и
абсолютной деформацией выступа. Назовем его коэффициентом жест*
кости.

12 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Общая величина давления
h
N -= — j>' (х) k(x — a) dx.
a
Таким образом, нам удалось получить величину давления,
сжимающего модель как функцию сближения.
Очевидно, что фактическая площадь касания
Соответственно отношение
h
f f' (x) dx
~- (4)
д/ к
k \ cp' (x) (x — a) dx
a
существенно для расчета коэффициента трения по формуле (И)
[стр. 15].
Графически это отношение легко получить путем деления абсциссы
кривой опорной поверхности на площадь, заключенную между
абсциссой, соответствующей данному сближению, и отсекаемой ею кривой
верхней части опорной поверхности.
Кривая опорной поверхности в ряде случаев может выражаться
в виде прямой.
где т — тангенс угла наклона прямой опорной поверхности,
называемый тангенсом гладкости.
В этом случае выражение (4) значительно упрощается:
откуда
-» / 9ЛЛ/
(5)
s*-/-
т. е. фактическая площадь касания возрастает при увеличении
гладкости поверхности, нагрузки и уменьшения ее жесткости.
Коэффициент жесткости k зависит от радиуса пятна касания
и с некоторым приближением может быть выражен по формуле
Буссине, пригодной для частного случая деформирования плоского

ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ. ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА 13
тела, на котором равномерно распределена нагрузка на участке
радиусом г,
k <6>
где [х — коэффициент Пуассона.
В случае двух шероховатых поверхностей, имеющих линейный
закон распределения неровностей по высоте, получаем следующую
формулу:
^-Jl>N • (7)
где k — , \\я 9 8- зависит от шероховатости контактируемых
поверхностей.
Формула (7) справедлива в том случае, если выступы на
поверхностях расположены совершенно хаотично. Если этого нет, тогда Бф
составляет величину большую, чем дает формула (7), приближаясь
к значению, определяемому формулой (5).
Среднее фактическое удельное давление на контакте зависит от
шероховатости поверхности.
В случае соприкосновения шероховатой поверхности с гладкой
а для двух шероховатых
Q<p. cp a •
Так, например, для хлористого серебра цф ср, в зависимости
от шероховатости, характеризуется следующими данными.
Характер поверхностей
Среднее фактическое удельное давление
в кГ\мм7
Полированные . . .
Точеные
Грубо шлифованные
3-5
9-11
30-40
Примечание. Твердость наклепанного хлористого серебра
составляет 10 kFjmm2.
Зависимость фактической площади контакта от нагрузки в
логарифмических координатах представлена на фиг. 6.
Как видно, с увеличением гладкости поверхности фактическая
площадь контакта возрастает, причем во всех случаях, независимо
от шероховатости, фактическая площадь пропорциональна нагрузке
в степени 0,6, т. е. незначительно ниже установленной теоретически.

14
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Можно показать, что в случае смешанного упруго-пластического
характера контакта при достаточно больших нагрузках площадь
контакта может быть приближенно выражена следующей формулой:
S0 = A + BN, (7a)
где коэффициент А зависит от гладкости и коэффициента жесткости
поверхности. Чем больше гладкость и коэффициент жесткости, тем
больше величина Л. Коэффициент В зависит от сопротивления
2 материала пластической
деформации.
Сила трения представляет
сумму сопротивлений,
возникающих в отдельных пятнах
касания.
Вследствие малой
величины фактических площадок
касания, даже при малой
нагрузке, на них развиваются
большие удельные давления.
Под влиянием этих давлений
3
2
1
0,7
0,5
0,3
0,2
>
у
У,
У
у
s
у
У
у
1 ,
У*
г
X
>
/ — полированная; 2 — точеная; «3 — грубо
шлифованная; 4 — обработанная напильником. Материал — Вис-
хомлит.
поверхности взаимно
внедряются, и при смещении внед-
0,02 0,05 0,1 0,2 0/* 0,6 1,00 рившиеся элементы среза-
СдрнкГ/мм2 ются или «пропахивают» в
Фиг. 6. Зависимость фактической площади более мягком материале до-
контакта от нагрузки при различной шеро- рожку. Кроме того, на при-
ховатости: жатых друг к другу
элементах поверхностей возникают
силы молекулярного
притяжения.
Очевидно, трение представляет собой процесс, обусловленный
двумя факторами: преодолением механического зацепления, с одной
стороны, и молекулярным притяжением, с другой. Молекулярное
взаимодействие тел невозможно без их тесного сближения, а при
тесном сближении неминуемо взаимное внедрение наиболее высоких
выступов.
Фактическое удельное давление в разных пятнах контакта
различно. Оно зависит от высоты внедрившихся неровностей, их
упругости и твердости. Удельная сила трения, т. е. сила трения,
возникающая на единице фактической площади контакта, зависит от
фактического удельного давления.
Она выражается так называемым «элементным» законом трения.
Для молекулярного взаимодействия он был установлен Б. В. Деря-
гиным и выражен формулой:
(8)

площадь Касания, Шёрохоёатость и Нагрузка
где Ао — молекулярная сцепляемость, т. е. добавочное давление
в месте контакта, обусловленное молекулярным
притяжением, в кг/см2;
q — удельное давление в кг/см2;
fm — коэффициент молекулярной шероховатости.
Для механического взаимодействия нами предложено
тангенциальное усилие среза в зависимости от удельного давления
выражать следующей формулой:
^2 = *2 + Р2<?> (9)
где а2 — сопротивление на срез при отсутствии давления в кг1см2\
р2 — коэффициент пропорциональности между давлением и
сопротивлением на срез.
«Элементный» закон трения в обоих случаях выражается
идентичной зависимостью т = а + $q.
Суммируя силы трения по отдельным микроплощадкам, получим
Т --= S0l (a, + $l4l) + Бф2 (а2
где Бф1 — площадь молекулярного взаимодействия;
Ц\ и ?2 —фактические удельные давления;
$Ф* — соответствующая площадь механического взаимодействия.
В случае постоянного соотношения между площадями
молекулярного и механического взаимодействия, т. е. Бф1 = nS<p» и,
следовательно, Бф = Бфг + 5^2, имеем
T = S0(a + tq) = S0a + $N, (10)
где
о П% + fa. n пау 4- «2
Р— л+1 ' п+\ •
Зависимость (10) является обобщенным законом сухого и
граничного трения. Такое выражение силы трения заставляет различать
величину коэффициента трения, представляющую собой отношение
Т
силы трения к нормальному давлению jt , и параметров трения
аир, связанных с механическими и физическими характеристиками
трущейся пары.
Величина коэффициента трения выражается двучленом
/=^+р. сю
Второй из них является инвариантным, т. е. постоянным, тогда
как первый (поправка к закону Амонтона) зависит от отношения -^-.
Это отношение обусловлено геометрической формой контакти-
руемых тел, волнистостью, шероховатостью, упругими свойствами
[см. формулу (4)].

16
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Если графически изобразить опорную поверхность в виде прямой
(фиг. 7), то фактическая площадь касания, соответствующая
молекулярному взаимодействию, будет величиной постоянной, равной
7А/, где 7 —тангенс гладкости и Л/— величина сближения, при
котором разрушение, обусловленное поверхностными свойствами
контактирующих тел, переходит в механическое, обусловленное
объемными свойствами.
Пользуясь законом суммирования элементарных сил трения,
получим
^ M^+K+(V?2)S^, (12)
Фиг. 7. Опорная поверхность:
h—максимальная высота неровности;
S — расчетная площадь касания;
^Фг ~~ плои*адь касания, соответствующая
молекулярному взаимодействию; вф2 —
площадь касания, соответствующая
механическому взаимодействию.
где
7 —тангенс гладкости.
Подставив эти выражения в
формулу (11) и сделав соответствующие
преобразования, получим
ЬР2> (13)
где
Константа С учитывает молекулярное взаимодействие. Его роль
тем больше, чем больше гладкость поверхности.
Выражать коэффициент трения через фактическую площадь
контакта практически неудобно. Ее выражают через другие параметры.
Для пластического контакта
где аг — предел текучести.
В этом случае величина коэффициента трения является
константой, т. е. соблюдается закон Амонтона:
. ее
где / = —
в г
В случае упругого контакта Бф выражается сложнее. Например,
для абсолютно гладкой сферы, соприкасающейся с плоскостью,
пользуясь формулой (1) и формулой (11), получим

ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ, ШЕРОХОВАТОСТЬ И НАГРУЗКА
17
Для цилиндра, соприкасающегося с плоскостью, соответственно
пользуясь формулами (2) и (11), получим
(15)
где R — радиус цилиндра в см\
L — длина цилиндра в см.
Для случая соприкосновения шероховатой поверхности с
гладкой, принимая кривую опорной поверхности в виде прямой, получим
следующую формулу:
/=
(16)
h%
75
50
Для случая соприкосновения 25
двух шероховатых поверхностей
J '
k4.N4.
(17)
20
Фиг. 8. Кривые опорной поверхности:
/ — точеная; 2 — полированная.
Коэффициент трения
возрастает, когда увеличиваются гладкость поверхности, жесткость
выступов и уменьшается нагрузка. При достаточно больших
нагрузках роль первого члена сравнительно мала и, по существу,
коэффициент трения становится константой.
Изменение опорной поверхности по глубине не всегда имеет
характер прямой. На фиг. 8 изображены разные формы кривой опорной
поверхности. Высота неровностей h дана в процентах. Из анализа
этих кривых очевидно, что для гладких поверхностей будет иметь
место возрастание коэффициента трения с увеличением нагрузки.
В реальных условиях наблюдается упруго-пластический характер
контакта. На практике часто встречаются с смешанным полусухим
трением, когда в одних точках контакта существует сухое трение, а
в других — граничное трение. Переход от граничного к сухому трению
обусловлен тем, что при повышении давления на контактирующих
пятнах слой смазки утоняется. Такие тонкие слои смазки имеют
значительно большее сопротивление сдвигу.
Для иллюстрации приводим график, полученный С. А. Суховым
(фиг. 9). График соответствует полированной поверхности.
Воспользовавшись стержневой моделью, имеющей опорную
поверхность в виде прямой, получим часть площади, находящейся
в режиме повышенного сопротивления сдвигу (Зфг=^а)у где
7 — тангенс гладкости; а — сближение, соответствующее давлению,
приводящему к предельному утонению слоя смазки.
Уравнение
Т = (аа + Mi) S09 г + {*1 + рV) S0n (18)
идентично рассмотренному выше уравнению (12).
2 Крагельский и Виноградова 1668

18
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Проделав некоторые преобразования, получим
где
Ю 100 1000 10000 у
Фиг. 9. Сопротивление сдвигу
тонких слоев смазки на поверхностях
различной шероховатости:
о
/0 — коэффициент трения; А — толщина слоя
смазки в ангстремах. На каждой кривой
указана средняя высота неровностей в мк.
циального сопротивления
(19)
Величина С2 имеет знак
минус, потому что по физическим
условиям а2 < af и фг < |3*.
Возрастание нагрузки
обусловливает переход величины
коэффициента трения через максимум.
Это объясняется тем, что при
возрастании нагрузки смазка
выдавливается последовательно с
отдельных выступов. Коэффициент
трения тем меньше, чем глаже
поверхность.
При наличии механического
зацепления коэффициент танген-
определяется следующей формулой:
(20)
где Ь — удельное сопротивление, приходящееся на единицу
номинальной поверхности касания.
Таким образом, в случае однородного (несмешанного) контакта
коэффициент трения больше на гладких поверхностях, чем на
шероховатых.
Для упруго пластического однородного контакта, на основе
формул (13) и (7а)
где А1 = аА±С1; Вг = В + $.
В случае смешанного контакта (полусухое или полужидкостное
трение) с увеличением давления коэффициент трения переходит
через максимум. Увеличение шероховатости поверхности при
смешанном контакте ведет к росту коэффициента трения.
3. СКОРОСТЬ ПРИЛОЖЕНИЯ НАГРУЗКИ
Область соприкосновения двух тел можно рассматривать как
физическую систему (связь), обладающую определенными
физическими свойствами. Изучение свойств этой связи, ее формирования
и разрушения существенно для анализа явлений. Если к покояще-

скорость приложения нагрузки
19
муся на твердой поверхности телу приложить сдвигающую силу,
равную по величине неполной силе трения, то возникает лишь
деформирование связи, которое перейдет в скольжение лишь в том
случае, если сила будет равна силе ГкГ
трения покоя. Это явление
называется предварительным смеще-
нием [2].
Явление предварительного сме-
щения изучалось рядом
исследователей (Верховский, Томлинсон, Хай-
кин, Соломонович, Конюхов, Щед-
ров, Рабинович).
На фиг. 10 изображены кривые
зависимости силы трения от
величины предварительного смещения
ДЛЯ пары кожа—сталь при различ-
З
i
i
м
ш
0
1
3
—О
° г и 6 в ю мк
р р р Фиг. 10. Зависимость силы трения
ных давлениях. Заштрихована зона (^предварительногосмещениявм:
А
р
упругих деформаций. Аналогичные ' -
кривые были получены для металлов
А. В. Верховским и И. С. Ренкиным. Прямая пропорциональность
между нагрузкой и деформацией в данном случае отсутствует.
Соотношение между упругими и остаточными деформациями для
различных трущихся пар приведено в табл. 1.
Таблица 1
Упруго-пластический характер величины предварительного
смещения в мк в зависимости от нагрузки
Трущаяся пара
Сталь — кожа .
Сталь — сталь .
Кожа — хлопок .
Медь — медь . .
5
Нагрузка в
кг
25
75
Смещение
общее
в мк
0,5
1
4
0,5
о
S
■у
1 о
О Ю
20
100
50
Примечание. Размер
2
80
50
общее
в мк
1
3
6
1,2
поверхности
о
X
о
о и
40
100
67
20X16
упругое
в %
60
2
33
= 320
общее
в мк
3
7
8
2,2
см2.
0)
s
о
о са
67
100
80
упругое
в °/о
33
20
При увеличении давления жесткость связи возрастает.
Количество остаточных деформаций в процентном отношении
увеличивается.
2*

20
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Различными исследователями в зависимости от сжимающего
усилия, действующего на контакт, получены разные значения
величины предварительного смещения (табл. 2).
Таблица 2
Влияние нагрузки на величину предварительного смещения
Нагрузка
0,15 Г
1 Г
30-85 Г
ЪкГ
70 кГ
1ЪкГ
Предварительное смещение в см
4,5-10-8
10-6
10-7-Ю-6
0,5-10-4
0,7.10-4—1,8-10-4
3-10-4
Материал
Сталь
Алюминий, серебро
Сталь
Сталь
Латунь, сталь
Сталь
Как видно из табл. 2, величина предварительного смещения
зависит от нагрузки. Это показывает, что предварительное смещение
связано с преодолением связей, обусловленных взаимным
внедрением поверхностей трения, и, следовательно, в зоне
предварительного смещения наблюдается механическая деформация — частично
упругая, частично пластическая.
Именно механическим, упруго-пластическим характером контакта
объясняется влияние изменения направления движения на
величинах предварительного смещения».
При изменении направления движения на 180° величина
предварительного смещения резко возрастает (приблизительно в 2 раза).
Косвенным доказательством упруго-пластического характера
контакта поверхностей, обусловленного взаимным внедрением, является
увеличение силы трения от продолжительности неподвижного
контакта, экспериментально изученное еще Кулоном.
Результаты исследования предварительного смещения сводятся
к следующему.
1. Величина предварительного смещения возрастает по мере
увеличения сжимающего усилия, действующего на контакт.
2. Предварительное смещение обусловлено как упругими, так
и пластическими деформациями.
3. По мере увеличения сжимающего усилия жесткость связи
(коэффициент пропорциональности между тангенциальной силой и
предварительным смещением) возрастает, доля упругих деформаций
уменьшается.
Упруго-пластический характер контакта предопределяет
наличие вязкостных свойств у материала трущихся пар, т. е. наличие
зависимости механических свойств от скорости приложения нагрузки.

СКОРОСТЬ ПРИЛОЖЕНИЯ НАГРУЗКИ 21
Связь между нагрузкой и деформацией для упруго-вязкого тела может
быть охарактеризована уравнением А. Ю. Ишлинского [9]
t +rT = b-n.x + bx, (21)
где Т — усилие;
х — деформация;
f — скорость изменения усилия;
х — скорость изменения деформации;
Ьу п, г — константы, характеризующие жесткость, скорость
последействия и скорость релаксации.
Наличие вязкой составляющей в суммарной силе трения влияет
на величину силы, необходимой для разрушения конструкции
(силы трения), скорости приложения нагрузки и времени контакта.
Это находит свое подтверждение в экспериментах Рабиновича [19 ],
показывающего, что приложенная тангенциальная сила, равная
неполной силе трения, вызывает сдвиг поверхностей по прошествии
некоторого времени. Зависимость предварительного смещения от
нагрузки в первом приближении выражается следующим образом:
Ь —Л/ -г-, где N — нагрузка; k1—коэффициент пропорциональ-
ности; В — смещение. Эта зависимость предложена Н. А.
Карповым в исследованиях по сцеплению колес с рельсами. Для стали по
стали ^ = 8,3-108 кГ/см2.
Как было указано выше, упруго-вязкая связь двух тел может
характеризоваться уравнением (21). Если считать, что нарушение
контакта двух тел произойдет тогда, когда относительное
перемещение контактирующей пары превысит некоторую характерную
для данной пары величину х, то из анализа уравнения следует, что
при возрастании скорости приложения нагрузки увеличивается
скорость деформирования и, следовательно, возрастает сила Т.
Пусть нагрузка возрастает равномерно
Уравнение (21) представится следующим образом:
w + rwt = bnx + bx.
Частное решение имеет вид: х = At + В и, следовательно,
х = А.
Подставляя значения х и х9 получим
bnx -\-bx= Abnt + Bbn -f- Ab = w + rwt,
откуда А = -г—.

22 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Точно так же
Bbn + Ab = w;
л,
bn bn
Как известно, общее решение дифференциального уравнения
составится из суммы только что полученного частного решения
и общего решения однородного уравнения, т. е.
(i-L)
при t -=0 х = 0, следовательно, w-—b n -\-C = 0
и окончательно *
= 7J t + -^ (l - -J-) (1 —
Пусть в момент / наступает разрушение, тогда смещение
контактирующей пары составит величину
где wt1 = T1 — составляет значение разрушающей контакт силы.
Значение силы, при которой происходит разрушение
контактных связей для постоянной величины смещения, зависит от
соотношения п и г. Если п > г, что соответствует жестким телам, с
увеличением скорости приложения нагрузки сила трения падает.
Если п < г, что соответствует состоянию вязко пластического
деформирования, сила трения увеличивается.
Это констатировано рядом исследователей. Указанное
существенно для оценки работы сцепления. В табл. 3 приведены данные,
иллюстрирующие влияние этого фактора для бронзы по стали 1.
По нашим данным скорость приложения нагрузки оказывает
наиболее значительное влияние на величину коэффициента трения
при малых давлениях.
См. [27], гл. III,

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ НЕПОДВИЖНОГО КОНТАКТА ТЕЛ
23
Например, для пары сталь—чугун величина коэффициента
трения в этих условиях изменяется в пределах 0,17—0,23 (при
давлении 1,3 кГ).
Таблица 3
Условия определения
Давление 41 т всухую
То же со смазкой
Скорость приложения
нагрузки в т\сек
50
ПО
550
50
100
300
Коэффициент трения
0,20
0,22
0,26
0,11
0,11
0,14
Проверка этого положения была проведена нами также иным
путем.
Если определить величину коэффициента трения по углу
наклона плоскости, при котором начинается скольжение образца
по плоскости, то следует ожидать, что при быстром повороте
плоскости угол наклона будет больше, чем при медленном.
Пусть первый угол а15 второй а2; оса должен быть больше а2,
однако, если плоскость быстро повернуть на угол, больший, чем а2,
но меньший, чем а19 и оставить в таком положении, то очевидно, что
образец, лежащий на плоскости, через некоторое время начнет
скользить по ней. Указанное подтвердилось на опыте.
4. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ НЕПОДВИЖНОГО КОНТАКТА ТЕЛ
Вследствие известной вязкости тел образование связи на границе
их соприкосновения зависит от времени и будет протекать с
различной интенсивностью в зависимости от давления.
На фиг. 11 изображены кривые изменения коэффициента трения
в зависимости от продолжительности неподвижного контакта двух
тел, находящихся под различными давлениями.
Как видим, сила трения возрастает, стремясь к некоторому
пределу.
По уравнению А. Ю. Ишлинского зависимость между
нагрузкой N и деформацией Я выражается в виде
rN + N = bnk + Ы,
где г, b, n — константы, характеризующие скорость релаксации,
жесткость, скорость последействия.
При действии постоянной нагрузки будет наблюдаться взаимное
внедрение выступов контактирующих неровностей.

24
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
При N = const, N = 0,
откуда получим
Интегрируя это уравнение и считая, что в начальный момент
— О и X = Я о, будем иметь
— nt
о,1 -
01020 U0
100 ШК
В первом приближении
предполагаем, что рост фактической площади
контакта пропорционален глубине
внедрения Бф = <|>А.
В случае соприкосновения гладкой
поверхности с шероховатой, <j> = T>
(тангенсу гладкости). Естественно, что
с увеличением площади касания
величина удельного 'давления падает,
в связи с чем интенсивность процесса
внедрения уменьшается. (В. С. Щедро-
вым было произведено более точное
рассмотрение задачи с учетом падения
напряжения на контакте во времени).
Подставив величину А в обобщенный
закон трения, получим
Фиг. 11. Зависимость
коэффициента трения от
продолжительности контакта двух тел
при нагрузке:
/ - 6,7 кГ\ 2 - 24 /сГ; 3 - 63 кГ.
Так как -г- > -^ , то при t -> оо величина / стремится к
значению /оо = —г— + Pi h^ зависящему от величины нормального
давления, а при t = О /0 = а^° + р.
Коэффициент трения, соответствующий данной
продолжительности неподвижного контакта ft, можно выразить через
предельное значение коэффициентов трения /0 и /оо следующим образом:
fA — f e~nt (f М (22^1
Как видим, с увеличением продолжительности неподвижного
контакта величина коэффициента трения возрастает, стремясь к
некоторому пределу, величина которого равна /оо.
Для иллюстрации приведем данные Кулона по коэффициентам
трения в зависимости от продолжительности неподвижного контакта
в случае трения дуба по железу.
Как видим, по прошествии 8 час, коэффициент трения возрос более
чем в 2 раза.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ НЕПОДВИЖНОГО КОНТАКТА ТЕЛ
Продолжительность
контакта
При давлении 25 кГ .
При давлении 750 кГ
В секундах
0
0,09
0,076
10
—
0,079
30
0,095
—
60
0,109
—
80
—
0,088
В часах
1
0,164
—
4
—
0,12
8
0,205
0,182
Для других материалов нами получены значения коэффициентов
трения, приведенные в табл. 4.
Из изложенного следует заключить, что коэффициент трения
возрастает в зависимости от продолжительности неподвижного
Таблица 4
Коэффициент трения в зависимости от продолжительности неподвижного
контакта для различных материалов
Исследуемая пара
Сталь — чугун (плоскость
размером 320 см2)
Кожа — сталь (плоскость
размером 320 см2)
Свинец — сталь (3
сферические ножки диаметром
5 мм)

Давление влгг
6,7
24,9
63,1
6,7
24,9
63,1
0,5
Продолжительность контакта в секундах
0
0,178
0,217
0,245
0,281
0,243
0,214
0,37
10
0,181
0,220
0,253
0,295
0,256
0,257
0,44
20
0,181
0,218
0,252
0,296
0,287
0,265
0,49
40
0,184
0,226
0,261
0,304
0,298
0,267
0,53
100
0,194
0,236
0,261
0,328
0,297
0,279
0,55
600
0,205
0,256
0,277
0,349
0,323
0,298
—
контакта. Это возрастание имеет место как для металлов, так и для
материалов органического происхождения.
Возрастание силы трения во времени обусловлено тем, что под
влиянием высоких удельных давлений, развивающихся в точках
контакта, наблюдается взаимное внедрение материала, имеющее
упруго-пластический характер.
Возрастание коэффициента трения по времени в первом грубом
приближении определяется уравнением (22), где п — константа,
характеризующая скорость последействия материала,

26
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
5. СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА
Усилие, необходимое для разрушения взаимно внедрившихся
элементов двух соприкасающихся поверхностей, зависит от скорости
приложения нагрузки и скорости скольжения, что является
результатом вязкости контакта.
С другой стороны, вязкость контакта создает условия для
выравнивания получивших удар неровностей на поверхности тела.
Вследствие этого при упруго-
пластическом контакте величина
силы трения с увеличением
скорости скольжения переходит через
максимум (фиг. 12).
При малом давлении имеет
место только возрастающая ветвь
кривой, при большом давлении —
только падающая. Нагревание
поверхностных слоев изменяет
механические свойства металла.
Коэффициент жесткости
уменьшается, а площадь касания
возрастает, одновременно с этим
уменьшается и сопротивление на срез.
Фиг. 12. Зависимость коэффициента
трения от скорости скольжения при
различных удельных давлениях:
/-малое удельное давление; 2, 3 - среднее ^тп ппийппит тякжр к изменению
удельное давление; 4 - значительное удель- ОТО ПриВОДИ I 1аКЖе К Изменению
ное давление. коэффициента трения в зависимо-
сти от скорости скольжения.
Вследствие дискретного характера взаимодействия двух
соприкасающихся тел происходит рассеяние энергии в результате
возникающих колебаний. Пластическая деформация сопровождается
выделением тепла, которое также рассеивается.
Таким образом, трение скольжения всегда сопровождается
возникновением колебаний и выделением тепла.
Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения
выражается следующей формулой:
где а, Ь, с, d —константы, зависящие от природы тел и от давления.
Положение максимума на кривой зависит от давления на
трущуюся пару и от твердости каждого из трущихся тел. Чем больше
давление и чем тверже поверхность тела, тем ближе к началу
координат располагается максимум.
В зависимости от скорости скольжения меняются условия
взаимодействия и разрушения поверхностей, что приводит к изменению
поверхности, а следовательно, и к изменению коэффициента трения.
В зависимости от скорости скольжения коэффициент трения
переходит через максимум.

СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА
27
При возрастании нагрузки на контакт и увеличении жесткости
максимум коэффициента трения смещается к началу координат.
В некоторых случаях имеет место только падающая или
возрастающая ветвь кривой 4 (фиг. 12).
Для некоторых материалов при больших скоростях скольжения
вследствие выделения большого количества тепла происходят
значительные изменения поверхностей трения, приводящие к
отклонению от указанной закономерности (возрастание коэффициента трения
при больших скоростях скольжения).
При относительном скольжении двух соприкасающихся
поверхностей вследствие упругих и пластических деформаций контакта-
Фиг. 13. Температурное поле
поверхностного слоя при
трении.
Фиг. 14. Распределение температуры
по глубине поверхностного слоя.
рующих пятен и преодоления молекулярного взаимодействия
макродвижение переходит в микродвижение, упорядоченное движение
в хаотическое, т. е. в тепловое.
В точках дискретного контакта возникают температурные
вспышки— тепло распространяется с одной стороны вглубь тела
(теплопроводность), с другой стороны рассеивается в окружающую среду
(радиационно и конвекционно).
В непосредственной близости от точек контакта образуются
отдельные полушаровые изотермические поверхности, сливающиеся
в общую поверхность на некоторой глубине тела (фиг. 13).
Изотермические поверхности характеризуют величину температурного
градиента.
Трудность расчета температурного поля обусловлена
теплоотдачей в окружающую среду с боковых стенок и трудностью
определения граничных условий.
В общем случае температурное поле может быть
охарактеризовано следующим графиком (фиг. 14, а).
Заштрихованная область (фиг. 14, б) соответствует зоне
деформации, в которой генерируется тепло. Она характеризуется
некоторым температурным градиентом, обусловленным тем, что
вследствие шероховатости поверхности в лежащих выше точках,
испытывающих более интенсивное воздействие, возникают более высокие
температуры. Ниже заштрихованной области тепло распространяется
только за счет теплопроводности. Зона деформации характеризуется

28 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
весьма интенсивным температурным градиентом, в общем случае
переменным по величине.
Введем следующую терминологию: температуру, возникающую
в зоне деформации, будем называть температурой трения Bfi
температуру ниже зоны деформации — объемной температурой 6^,. В
точках контакта контактной температурой 8^; на поверхности, в
точках, где в настоящий момент нет контакта—поверхностной
температурой 0s (см. фиг. 14, б). Поверхностная и контактная
температуры объединяются общим термином «граничная
температура».
Задача о вычислении температуры трения рассматривалась рядом
ученых (Блок, Хольм, Егер и др. [1], [8]).
Для случая, когда выступ движется по гладкому
полупространству, по Блоку, имеем
* (24)
vr
где / — коэффициент трения;
p — удельное давление при первоначальном статическом
контакте по Герцу;
v — скорость движущегося выступа;
г — радиус площадки контакта;
а2 — температуропроводность движущегося выступа;
Я — теплопроводность;
с — теплоемкость движущегося выступа;
Тг — удельный вес движущегося выступа;
Хг —теплопроводность неподвижного тела.
Сопоставление данных эксперимента по определению температуры,
полученных методом естественных термопар (И. Я. Алыниц) с
расчетом по формуле Блока, приведены на фиг. 15.
Хольмом выведена следующая формула
где
X — теплопроводность;
г — радиус площадки контакта;
п — число контактирующих площадок;
Р — нагрузка, причем Р = mzr2H, где И — твердость,

СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА
29
Окончательно получим
0,785/t/tf I/ —
где F — общая площадь касания.
Эта формула интересна тем, что она учитывает дисперсность
контакта.
Несколько более точной формулой,
определяющей температуру трения, 200
является формула Егера
1,064?/^
(26)
150
100
>
——
50
10 20 30 WVM/сек
Фиг. 15. Сопоставление
данных эксперимента по
определению температуры на
поверхности трения:
1 — экспериментальные данные; 2 —
расчет по Блоку.
где ах = ~ —температуропроводность;
X — теплопроводность;
/ — половина ширины
прямоугольника,
представляющего собой
единичный контакт,
v — скорость скольжения;
/ — коэффициент трения;
q — удельная мощность
трения.
В этой формуле индекс 1 относится к гладкому полупространству,
индекс 2 — к единичному выступу.
Наиболее трудно определимыми параметрами в этой формуле
являются члены / и р, где р — удельное давление на контакте, через
которое выражается q.
Произведем расчет температуры трения по формуле Егера- при
торможении асбофрикционной колодкой материалом чугунного
тормозного барабана.
Вычисления сделаны для двух материалов: ТА-14 и пластмассы 22,
которые вследствие различной твердости имеют разный размер
пятен касания.
Примем следующее значение параметров:
v =2000 см/сек; 21 — в первом случае 5-10~2 см, во втором
5• 10~3 см; А2 =0,05 кГ 1см, сек-град; А! =2-6-ч-4,0 кГ/см-см-сек-град,
ах = 0,079 -г- 0,096 смУсек; р = 4- Ю""3 кГ/см2; f =0,5.
Учитывая, что первый член знаменателя значительно меньше
второго, без больших погрешностей можно переписать формулу так:
0
f
= 1,064?/

30
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Импульс тепла будет
q = fpv.
Подставляя это значение в формулу для температуры, получим,
пренебрегая величиной 1,064,
е =fp УТиа1 ,^j\
Подставляя в эту формулу указанные выше значения, получим
0 0,5• 4• Ю-з У2,5.10-з.2.108.0,08
500
300
200
100
г
у
2^"
с
О Ы0г 510г ЫО3
На фиг. 16 показана
зависимость температуры трения
тормозного материала от
скорости скольжения. Расчет
проведен по формуле Егера.
Как видим, при
скольжении на поверхности трения
возникает высокая температура.
Величина ее не зависит от
' общей нагрузки на контакт и
Фиг. 16. Зависимость температуры
трения от скорости скольжения:
/ —радиус пятна контакта 0,75-10 2 см; 2 —
радиус пятна контакта 2,5«10~3 см%
пропорциональна квадратному
корню из скорости
скольжения.
Указанный расчет является
весьма приближенным, так как
он исходит из предположения о неизменности механических свойств
при изменении температуры и содержит физические характеристики,
относящиеся к ненагретым материалам.
Если учесть шероховатость поверхности и то, что фактическая
площадь касания является функцией нагрузки, то величина
температурного градиента в большей мере зависит от скорости
скольжения, чем от давления.
Для простейшего случая установившегося температурного
режима, при отсутствии потерь с боковых стенок, количество тепла
а также
Q = AfvPt,
где А — коэффициент теплопроводности;
~тг — градиент температуры;
Р—нагрузка на поверхность;
5 — площадь касания, перпендикулярная тепловому потоку;

СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА 31
/ — коэффициент трения;
t — время;
v — скорость скольжения;
А — тепловой эквивалент.
Известно, что S^ есть функция нагрузки.
В случае пластического контакта
откуда
db _ Afv
dl ~~ Щ f
т. е. градиент температуры не зависит от давления и вполне
определяется скоростью скольжения.
В случае упругого контакта, например, сферы с плоскостью
температурный градиент больше зависит от скорости, чем от
нагрузки.
По Е. А. Чудакову объемная температура в узле трения
тормозного барабана может быть определена на основе общего
дифференциального уравнения теплового баланса:
qdt = Gcd$n -f Skbndt, (28)
где qdt — количество тепла, выделяемого в тормозном узле за
время dt\
Gcdbn — количество тепла, поглощаемого массой тормозного
шкива;
SkOndt — количество тепла, отдаваемого с поверхности шкива.
Если все тепло поступает в тормозной барабан, то избыточная
температура нагрева
Я I \ L
°*~ Sk
\ Gc
\ e
где q — количество выделяемого тепла в единицу времени;
S — поверхность теплоотдачи;
k — коэффициент теплоотдачи;
t — продолжительность торможения;
G — масса шкива;
с — теплоемкость.
В этом случае, применительно к установившемуся
температурному режиму, средняя объемная температура выразится
следующим образом:
fl __ AfPv
°* Sk '

КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
где fPv — мощность трения;
S —поверхность теплоотдачи;
k — коэффициент теплоотдачи.
В этом случае температура пропорциональна произведению Pv.
Из проведенного анализа следует, что на величину температуры
трения, температурного градиента и объемной температуры
по-разному влияют давление и скорость (табл. 5).
Таблица 5
Характеристика
Температура трения
(контактная температура)
Температурный градиент
Объемная температура
Пр имечание. По
Характер контакта
пластический
Давление
—
—
Р
казатель стег
Скорость
Vv
V
V
тени *•<!.
упругий
Давление
рх
рх
р
Скорость
Vv
V
V
Расчет температурных характеристик показывает, что скорость
скольжения имеет значительно большее влияние на величину
температурных характеристик, чем давление.
Вследствие дискретного характера контакта, при возрастании
общей нагрузки между соприкасающимися поверхностями
давление на каждом пятне фактического контакта, от которого
зависит поверхностная температура, растет медленнее, чем общая
нагрузка. Это обстоятельство является причиной того, что
применение критерия Р- v к расчету узлов трения является
неправильным.
Поверхностная температура и характер температурного поля
оказывают большое влияние на трение скольжения, обусловливая
как взаимодействие трущихся поверхностей, так и характер их
разрушения.
Когда поверхностная температура достигает некоторой
критической величины, например, температуры, соответствующей
нарушению ориентации молекул масла [13 ], то смазка теряет свое
защитное действие, основанное на физико-химическом взаимодействии
ее с металлом.
Для масла, содержащего химически активные присадки,
возрастание температуры может привести к возникновению
химических соединений металла с этими присадками, что вновь
приводит к изменению характера взаимодействия трущихся тел.

СКОРОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРА
33
В этом случае в процессе трения участвует уже не
первоначальный материал, а пленки его химического соединения с химически
активными компонентами смазки.
В условиях сухого трения возрастание граничной температуры
до значения, близкого к температуре плавления, приводит к тому,
что взаимодействие между твердыми телами сменяется
взаимодействием их расплавов.
Не меньшее значение для трения скольжения имеют объемная
температура и величина температурного градиента. Применительно
к металлам объемная температура, при увеличении ее до значения
3.0
2,5
2,0
1,5
КО
0,5
О
то
2800
то
0
\
к,
1 2
\
\
\
Vs
*—.
-200 О
400
800
\
\
\
\
V
\
2
\
j
100
200
100
ЬОО
500
Фиг. 18. Зависимость предела
прочности о-£ кГ/см2 двух марок асбофрик-
ционного материала от температуры:
1 — материал марки бкф-32; 2— Ц17-52.
Фиг. 17. Зависимость предела
прочности:
с kFjcm"1 армко-железа от температуры при
различной скорости деформации;
/ - 8,5-10—4 см\сек\ 2 ~ 0,51 см\сек;
5—150 см j се к.
выше температуры рекристаллизации металла, снимает наклеп и
приводит к изменению характера разрушения.
Во всех случаях — чем больше величина температурного
градиента, тем резче меняются механические свойства материала по
глубине и тем локальнее характер разрушения.
Для иллюстрации (фиг. 17 и 18) приведем изменение
механических свойств от температуры для металла по Надаи и Манджой
[16] и асбофрикционного материала по данным Ю. И. Костерина
(ЦНИЛАС).
Данные предела прочности для армко-железа относятся к трем
скоростям деформации. Скорость деформации оказывает влияние
на изменение механических свойств, однако значительно меньше,
чем температура. Именно указанное обстоятельство и приводит
к тому, что с увеличением скорости скольжения величина
коэффициента трения в общем случае переходит через максимум, значение
которого смещается к началу координат при увеличении давления
(т. е. при увеличении общего разогрева узла).
Крагельский и Виноградова
1668

34 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Решающее влияние скорости скольжения на температуру узла и,
следовательно, на изменение механических свойств материалов
приводит к тому, что зависимость силы трения от скорости скольжения
в значительной мере обусловлена температурным режимом узла.
Действительно, для тех материалов, у которых механические
свойства остаются неизменными в большом интервале температур,
коэффициент трения не зависит от скорости скольжения (например,
графит).
6. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ,
СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЬ ТРЕНИЯ
Из обобщенного закона трения (формула 11) следует, что
увеличение фактической площади контакта при том же нормальном
давлении приводит к увеличению коэффициента трения. Реальным
средством увеличения фактической площади контакта является
улучшение взаимного прилегания поверхностей трения за счет создания
общей поверхности трения из отдельных элементов, нагруженных
независимо один от другого. Такая конструкция во всех случаях
приводит к увеличению фактической площади контакта. Две
поверхности, нагруженные силой в N кГ каждая, имеют фактическую
площадь контакта больше, чем удвоенная поверхность, нагруженная
силой в 2N кГ. Это, в частности, подтверждается тем, что, например,
площадь контакта по Герцу (контурная) не растет прямо
пропорционально нагрузке, а зависит для соприкосновения сферы с
плоскостью от нагрузки в степени 2/3, а для соприкосновения цилиндра
с плоскостью в степени 1/2.
На фиг. 19 приведены экспериментальные данные,
характеризующие зависимость силы трения от размера номинальной
поверхности при трении бронзы по стеклу, кожи по стали и войлока по
стали. На фигуре (слева) приведена зависимость силы и
коэффициента трения от нормального давления для разного размера
поверхностей.
Эта зависимость имеет место также при трении стали по стали.
Для иллюстрации нами была построена специальная
механическая модель поверхности, состоящая из 50 шариков, нагруженных
самостоятельно посредством пружин (фиг. 20, схема А). Это
обусловило повышение коэффициента трения по сравнению с моделью,
в которой те же шарики нагружались посредством общей пластины
(фиг. 20, схема Б).
Если пренебречь влиянием шероховатости шариков, то,
применяя формулу Герца для каждого шарика, получим для комплекса
их, нагруженных общей пластиной [см. формулу (10)],
> +W (30)
где п — число шариков;
N — общая нагрузка в кГ.

ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЬ ТРЕНИЯ
35
ТГ
1600
1200
800
400
О 2000 4000 6000 8000 NT
бронза па стеклу
ТГ
1600
1200
800
400
О
N=10000 г
N-3000 г
N-'ЮООг
N=500 г\
400 г
S8L.
100 200 300 SHCM2
Кожа по стали
f
0,32
Ц24
0,16
0,08
0
ТГ
/080
-720
-360
0
/0000
0,14
0,16
OflS
-480
-320
-/60
/000
3000
Фиг. 19. Зависимость силы трения от номинального размера
поверхности (справа). Зависимость силы и коэффициента трения от
нормального давления для поверхностей разного размера (слева).

36
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Как показывает эта формула, при увеличении числа шариков
один из членов, выражающих коэффициент трения, будет
увеличиваться пропорционально корню кубическому из числа шариков.
Отсюда понятно
неоднократно констатированное
исследователями влияние
жесткости крепления
фрикционных обшивок и размеров их
элементов на величину
коэффициента трения.
Ниже приведены значе-
ф
V77777777777777777/
Схема Л
Схема 6
Фиг. 20. Механическая модель поверхно-
сти, составленной из 50 шариков. ния коэффициента трения
для различных поверхностей
при разной их очистке, выполненных по схеме А и Б (фиг. 20).
Увеличение коэффициента трения имеет место лишь для тщательно
очищенных полированных* поверхностей, так как при плохой
очистке коэффициент а очень мал, следовательно, мала и
величина поправки.
Характер поверхности
Поверхность тщательно полирована и очищена
(сухое трение)
Та же поверхность слабо смазана
Поверхность шероховатая, очищена (сухое
трение)
Поверхность шероховатая, слабо смазана . . . .
0,70
0,24
0,25
0,17
0,38
0,20
0,21
0,17
Материал: шарики — сталь ШХ15, пластина—сталь ХНМ.
Из приведенной выше формулы коэффициент трения выразится
следующим образом:
/ = сп1/з/|зЛ/-1/а + ^. (31)
Каждая поверхность реального тела вследствие наличия
волнистости может быть моделирована в виде набора шаровых или
цилиндрических сегментов.
Тогда номинальная площадь будет
откуда коэффициент трения
(31')

СКАЧКИ ПРИ ТРЕНИИ
37
Таким образом, коэффициент трения зависит от номинального
размера поверхности в степени V6. Кривые фиг. 19 соответствуют
именно этой степени.
Возрастание силы трения при увеличении числа независимо
действующих элементов, расположенных на одной номинальной
площади, объясняется приведенными выше обстоятельствами.
7. СКАЧКИ ПРИ ТРЕНИИ
Вибрация автомобиля при включении сцепления, дерганье
экипажа при торможении, вибрации резцов при резании, дерганье
при срабатывании автосцепки, писк тормозов, перемещение
скачками некоторых медленно движущихся деталей приборов, —все это
является проявлением механических релаксационных колебаний,
обусловленных трением.
Существует несколько теорий, объясняющих возникновение и
механизм скачкообразного изменения силы трения. Скачки при тре-
о о
Фиг. 21. Схема механической
системы, обладающей упругостью
и трением.
Фиг. 22. Зависимость силы
трения от скорости
скольжения.
нии являются одним из видов автоколебаний [6] (механических
релаксационных колебаний). Эти колебания возникают в системе,
обладающей большим переменным трением и нелинейным
изменением силы трения в зависимости от скорости скольжения, и
значительной разницей между силой инерции и восстанавливающей
силой.
Согласно Кайдановскому и Хайкину условием возникновения
автоколебаний в системе является уменьшение силы трения при
увеличении скорости.
Если рассматривать принципиальную схему системы трения
в виде груза Л, упруго закрепленного с помощью пружины К и
положенного на движущуюся со скоростью v0 ленту В (фиг. 21)
и предположить, что кривая «сила трения — скорость» имеет вид,
изображенный на фиг. 22, то в том случае, если скорость ленты В
лежит на падающем участке этой кривой, т. е. v0 < vmln, состояние
равновесия системы будет неустойчивым.
В результате неустойчивого положения равновесия системы
в ней неизбежно возникнут автоколебания, и в случае их
релаксационного характера процесс колебания будет происходить
следующим образом»

38 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
До тех пор, пока лента В и груз А движутся вместе, т. е.
относительная скорость движения равна нулю, возрастание упругости
пружины К постоянно уравновешивается непрерывно возрастающей
силой трения покоя Тст. Этот процесс на фиг. 22 изображается
прямой АВ.
В момент, когда упругая сила пружины станет равной
максимальной силе трения покоя Тст, произойдет скачок скорости со
значения v = О до v = vc. Этот процесс изобразится прямой ВС,
Ввиду того что в этот момент упругость пружины меняется очень
незначительно, можно считать, что изменение скорости происходит
при постоянной силе трения, причем скорость изменяется и по
величине и по направлению, а груз А перейдет в положение точки С,
соответствующее силе трения скольжения, равной по величине силе
трения покоя. (Прямая ВС параллельна оси абсцисс.)
Далее, начиная с точки С, изменение скорости, а также и силы
трения будет происходить непрерывно до минимального значения
силы трения скольжения Тт1п и значения скорости vm]n. Этот
период соответствует участку CD.
В момент, когда система будет находиться в точке D, вновь
произойдет скачок скорости при неизменной силе трения, равной
Tmin, со значения скорости vm]n до v = 0, т. е. до состояния
относительного покоя груза А и ленты В, когда груз будет подхвачен
лентой. Этот период изображается прямой DA.
В дальнейшем процесс будет повторяться. Таким образом, по
теории Кайдановского и Хайкина весь процесс скачка делится на
четыре фазы. В первых двух (линии АВ и CD на фиг. 22) система
движется непрерывно с непрерывным изменением скорости и силы
трения. Эти фазы характерны тем, что движение системы в них
определяется в основном силой упругости и силой трения, так как
силы упругости в этих фазах гораздо больше сил инерции.
В двух других фазах, которые на фиг. 22 изображены прямыми
ВС и DA, система движется скачком с резким изменением скорости
и при постоянной силе трения, так как для упрощения рассуждения
изменением упругости пружины пренебрегаем. В этих двух фазах
движение определяется в основном силами инерции и силами
трения.
Условием возникновения колебаний является наличие падающего
участка на кривой «сила трения — скорость».
Эта теория не объясняет ряда фактов, характеризующих
скачкообразное движение трущихся поверхностей.
Например, в зонах малых скоростей, где также имеются скачки
при трении, по опытным данным, сила трения не падает, а,
наоборот, возрастает с увеличением скорости. Кроме того, нет
объяснения того обстоятельства, что первый скачок больше последующих.
Другая теория построена на учете возрастания коэффициента
трения покоя в зависимости от продолжительности неподвижного
контакта [5].

СКАЧКИ ПРИ ТРЕНИИ 39
Троганию с места трущихся поверхностей предшествует
предварительное смещение, в результате которого точки одной поверхности
некоторое время оказываются неподвижными относительно другой,
что ведет к возрастанию силы трения покоя.
Таким образом, если мы будем рассматривать ту же
принципиальную схему, что была рассмотрена ранее (фиг. 22), то скачки
силы трения будут объясняться следующим образом.
Пока груз А и лента В будут двигаться вместе и растяжение
пружины будет увеличиваться непрерывно, возрастание упругости
пружины будет постоянно уравновешиваться возрастанием силы
трения покоя до тех пор, пока величина ее не достигнет значения,
соответствующего значению силы трения покоя в момент перехода
от состояния относительного покоя к состоянию относительного
движения. Величина коэффициента трения в этот момент выражается
уравнением (22).
В тот момент, когда сила упругости станет равной силе трения,
определяемой ft, а затем и превзойдет ее, произойдет срыв груза,
который под действием силы упругости пружины и силы трения
скольжения, принятой в этой теории постоянной, будет двигаться
относительно ленты с постепенно уменьшающейся скоростью. Когда
сила упругости пружины станет меньше или равна силе трения
скольжения, относительное движение груза и ленты прекратится,
и груз будет вновь подхвачен лентой В.
Вследствие неподвижного контакта сила трения покоя
увеличивается.
^T = N(f.-fo)(e-'"'-e-at'), (32)
где t2 — t\ — продолжительность времени неподвижного контакта.
Такое увеличение силы трения покоя вновь вызовет скачок,
который по своей величине будет несколько меньше первого, если
продолжительность неподвижного контакта была короче.
С увеличением скорости движения ленты В продолжительность
неподвижного контакта, а следовательно, и величина скачка
уменьшаются. Количество скачков в единицу времени увеличивается и,
наконец, скачки становятся настолько мелкими и частыми, что
уловить их прибором не представляется возможным.
Скорость, при которой наблюдается исчезновение скачков,
выражается уравнением
где С — жесткость системы;
п — константа, зависящая от свойств поверхности.
Таким образом, зона, в которой будут наблюдаться скачки
силы трения, будет ограничена выражением vx < v.
Из формулы (33) можно видеть, что на величину зоны
релаксационных колебаний существенное влияние оказывают свойства

40
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
ct>c2>c3
трущихся поверхностей, т. е. величина п(Тоо—То) и жесткость
самой системы С. Поэтому, очевидно, нельзя рассматривать
трущуюся пару в отдельности от всей системы.
Графическое изображение зоны релаксационных колебаний и
их изменение от жесткости системы показано на фиг. 23.
Как видно из фиг. 23 и формулы (33),
зона релаксационных колебаний
уменьшается с увеличением жесткости
системы С.
Эта теория не исключает теории,
предложенной Хайкиным и Кайда-
новским. В соединении эти две теории
дают более полное представление и о
механизме скачков и о причинах, их
вызывающих.
Боуденом и Лебеном [10] дано
частное объяснение скачков при
лаИксационныхСИ колоний Рот тРении как результата разрушения
скорости скольжения для си- сварки в точках контакта, образовав-
стем с различной жесткостью шегося вследствие высоких локаль-
(Ю. И. Костерин). ных температур при трении.
Для расчета релаксационных колебаний, возникающих в
упругих системах трения, может быть использован графоаналитический
метод с применением характеристик трения, полученных в
результате эксперимента [9J.
8. ПЛЕНКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ТРЕНИЯ
Неравновесное состояние атомов кристаллической решетки на
поверхности твердого тела приводит к тому, что поверхностные
слои легко вступают во взаимодействие с веществами, находящимися
в окружающей среде, и образуют на поверхности тонкие пленки.
При длительном действии сил трения или нагреве на поверхности
образуются толстые пленки.
Тонкие пленки (окислы, загрязнения, влага) часто понижают
коэффициент трения. Это обусловлено двумя причинами: с одной
стороны, — погашением сил молекулярного притяжения, так как
металлические связи, в случае металлов, или ионные, — в случае
кристаллов, заменяются в несколько сот раз менее прочными силами
вандерваальсовского взаимодействия, с другой стороны,
механическая прочность адсорбционных пленок (окислов) обычно бывает
меньше, чем прочность основного материала.
В случае же образования более прочных пленок (окись алюминия)
механическая прочность соединения этих пленок с металлом
уменьшается за счет высокой хрупкости пленок.
Наличие толстых пленок окислов на поверхности трения приводит
К увеличению коэффициента трення. Это обусловлено тем, чтд

ПЛЕНКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ТРЕНИЯ
41
ствие меньшей твердости толстых пленок площадь фактического
контакта при трении возрастает быстрее, чем уменьшается
сопротивление сдвигающему усилию.
Таким образом, наличие тонких пленок на поверхностях трения
приводит к понижению коэффициента трения, наличие же толстых
пленок окислов приводит к увеличению сил трения.
Положительная роль пленок заключается в том, что они
предохраняют поверхности трения от глубинного вырывания, локализуя
разрушения внутри пленки или на границе «пленка — твердое тело».
Изменение коэффициента трения в зависимости от роста
поверхности пленки иллюстрируется следующими данными А. С. Ахматова.
Кристалл каменной соли раскалывается. По свежей, вновь
образованной поверхности кристалла через небольшие промежутки
времени определяется коэффициент трения:
Время в минутах
Коэффициент трения
1.5
2,46
2
1,88
7
0,84
14
0,48
24
0,45
37
0,44
54
0,41
Как видно из опыта, коэффициент трения уменьшается особенно
интенсивно в первые секунды после взаимодействия поверхности
кристалла с воздухом.
Изменение коэффициента трения для меди в зависимости от
толщины пленки по данным В. Е. Кемпбелла представлено на фиг. 24.
Изменение коэффициента трения
для толстых пленок окислов по
данным К- Н. Кана приведено
в табл. 21 главы II.
По К- Н. Кану коэффициент
трения зависит от толщины
пленки f = bh, где Ъ — константа,
h — толщина пленки. Для
облегчения условий трения на
поверхность в некоторых случаях
умышленно наносят пленки из мягких
металлов (индий, кадмий, свинец)
или искусственно создают сульфидные, хлоридные, фосфидные
пленки. Они облегчают условия трения и предохраняют
поверхность от задира.
Приведем некоторые экспериментальные данные, показывающие
влияние пленок мягких металлов на коэффициент трения.
На фиг. 25 представлено изменение коэффициента трения в
зависимости от толщины пленки индия. Как видим, коэффициент трения
переходит через минимум, соответствующий толщину пленки 10~4 см
(Ф. П. Боуден),
V
w
0,9
0J
>
\
•
1
4 5-Ю~5$см
Фиг. 24.

42
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Наиболее благоприятной для трения является пленка из кадмия.
К сожалению, она легко стирается с поверхности трения.
Пленка графита, возникающая на поверхности трения металла
при скольжении его по графиту, обеспечивает устойчивый
коэффициент трения.
Пленки химических
соединений значительно более стойки
и весьма эффективны.
Коэффициенты трения по данным
В. Е. Кемпбелла для
оксидных и сульфидных пленок
приведены в табл. 6.
Механизм взаимодействия
пленки масла, состоящей из
длинных цепей жирных
углеводородов с металлом,
детально изучен А. С. Ахматовым и
Б. В. Дерягиным.
Пленки смазки
соединяются, как известно, своими
активными концами с узлами
кристаллической решетки
металла, образуя на
поверхности трения как бы ворс из вертикально расположенных молекул
(адсорбция). Эти молекулы образуют, по исследованиям А. С.
Ахматова, димеры, действие которых усиливаются в случае
применения поверхностно активных присадок к маслам (жирных
кислот).
Таблица 6
ю
10"'
бсм
Фиг. 25. Зависимость коэффициента
трения от толщины пленки металла индия,
нанесенного на инструментальную
сталь. Масштаб произвольный.
Коэффициент трения
Пара
Сталь — сталь . .
Медь — медь . .
Сталь — сталь
(смазка олеиновой
кислотой)
по данным В. Е.
Чистая поверхность
0,78
1,21
0,11
оксидная
0,27
0,76
0,19
Кемпбелла
Пленка
сульфидная
0,39
0,74
0,16
Адсорбционная способность смазки резко падает с увеличением
температуры. При температуре порядка 140—150° вследствие
интенсивного теплового движения молекул нарушается их ориентация
и падает защитная роль смазки. Изучению этого вопроса посвящены

ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
43
исследования Блока, Фрюинга, М. М. Хрущоза и Р. М.
Матвеевского.
Для повышения эффективности смазки в условиях высоких
локальных температур в настоящее время применяются масла с
присадками, образующими при высоких температурах химические
соединения с металлом на поверхностях трения.
В результате этого на поверхностях получаются пленки,
локализующие разрушение в поверхностном слое, повидимому, за счет
его хрупкости или пониженной прочности.
Такое взаимодействие металла с некоторыми присадками (сера,
хлор, фосфор, сурьма) повышает противозадирные свойства
трущихся пар.
Для сведения приводим данные Г. В. Акимова по температуре
плавления важнейших окислов и сульфидов (табл. 7).
Таблица 7
Окислы
Температура
плавления
Окислы
Температура
плавления
Сульфиды
Температура
плавления
Сульфиды
Температура
плавления
А12О3
2050
FeO
1377
A12S3
1100
AgS
840
SiO2
1710
CoO
1810
SiS2
1090
ZnS
1800
TiO2
1825
NiO
1990
MoS2
1185
CdS
1750
Cr2O8
2245
Cu2O
1230
MnS
1620
SnS
880
MnOo
795
CuO
1148
P«S
1197
PbS
1112
WO3
1473
ZnO
2000
CoS
1100
Sb2S3
550
MnO
1785
SnO2
1960
NiS
787
—
—
Fe2O3
1565
PbO
870
Cu2S
1130
—
Fe3O4
1527
—
—
—
—
-
9. ХАРАКТЕР ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАЗРУШЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
Современные знания о взаимодействии поверхностей показывают,
что трение имеет двойственную природу. С одной стороны, оно
обусловлено взаимным внедрением отдельных выступов,
усугубляемым тем, что тела обычно анизртропны и поэтому различно
сопротивляются сжатию, с другой стороны — трение обусловлено силами
молекулярного взаимодействия. На фиг. 26 видно взаимное
внедрение поверхностей при их сжатии. Наверху показана сталь, внизу —

44
КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
чугун. До сжатия линия раздела была прямой. В результате
взаимного внедрения при тангенциальном смещении всегда возникают
повреждения контактирующих поверхностей, отрыв мельчайших
частиц и царапины. Трение сопровождается повреждением
поверхностей.
В зависимости от глубины взаимного внедрения при
тангенциальном смещении будет иметь место различный характер
деформирования взаимодействующих элементов. В случае малого
внедрения имеет место упругое оттеснение (фиг. 27, позиция У), в случае
большого внедрения — пластическое оттеснение (позиция 2) и при
еще большем внедрении — выцарапывание (позиция 5). Многократно
повторяющееся упругое и пластическое оттеснение могут привести
к усталостному разрушению.
Тесное взаимное сближение
двух твердых тел неминуемо при-
Фиг. 26. Внедрение стали в чугун
при трении (Л. В. Елин).
Фиг. 27. Схема повреждения
поверхности при трении в зависимости от
глубины внедрения:
1 — упругое оттеснение; 2 — пластическое
оттеснение; 3 — выцарапывание.
водит к молекулярному взаимодействию поверхностей. Силы
молекулярного взаимодействия проявляются лишь на расстоянии в
несколько ангстрем, быстро затухая с расстоянием. Молекулярное
взаимодействие проявляется в дополнительном притяжении двух
тел (аналогично притяжению двух разноименных зарядов). Однако,
если электрические силы изменяются обратно пропорционально
квадрату расстояния, молекулярные силы изменяются значительно
быстрее. Это молекулярное притяжение эквивалентно
дополнительному давлению на тела.
Вследствие шероховатости при тангенциальном перемещении
молекулярное поле на поверхности будет прерывистым. Естественно,
что перемещение в прерывистом поле связано с потерей энергии.
При достаточно тесном взаимном сближении неминуемо
возникает трение, обусловленное преодолением сил молекулярного
притяжения.
При более тесном сближении и отсутствии на поверхностях
трения посторонних пленок возникает молекулярное схватывание
основного материала. Обычно узел схватывания за счет наклепа,
образовавшегося при взаимном пластическом деформировании,
оказывается прочнее, чем нижележащие слои материала, в результате чего
относительное перемещение сопровождается глубинным вырыванием,

ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
45
На фиг. 28 схематически показана область, втянутая в
деформацию при наличии прочного узла схватывания.
Более сложными являются процессы при трении скольжения.
Это обусловлено тем, что при скольжении происходят значительные
изменения поверхностей трения, обусловленные в основном тремя
группами явлений.
1. Изменения поверхностного слоя, вызванные деформацией.
При царапании тела частицами случайной формы или
внедрившимися выступами другого тела некоторые слои металла под
царапиной пластически деформируются,
вытягиваясь в направлении
скольжения.
При известном соотношении
профиля царапающего элемента и
нормального усилия на контакт
отделение стружки при царапании
вообще прекращается, и вся работа
трения обусловливается
деформированием поверхностных слоев. При
этом абсолютная толщина
пластически дефомированных слоев остается
незначительной, и большой процент
работы идет на упругое
оттеснение.
Если происходит контактное
схватывание с глубинным выравниванием, то слои, втянутые в
деформацию, могут быть относительно очень большими, и характер их
деформирования изменяется, возникают в слое металла вихревые
образования с полным перемешиванием элементов структуры.
В процессе деформирования во всех случаях материал
наклёпывается, и его твердость повышается до величины, соответствующей
сильно упрочненному металлу.
При царапании без отделения частиц износа или с отделением
на глубину, меньшую глубины измененного слоя, сначала
наблюдается продольное выглаживание поверхности и образование
строчечной структуры, а затем, после использования всех плоскостей
скольжения, металл приходит в состояние перенаклепа, становится
хрупким и отделяется от поверхности трения.
Многократные упругие деформации приводят к усталостным
процессам (например, контактная усталость зубьев шестерен и Др.)-
В этих случаях на гладкой поверхности появляются местные
значительные повреждения.
Другой характер изменения в поверхностном слое металла
возникает при многократном силовом воздействии в том случае, если
одно из тел включает в себя очень пластичные или хрупкие
составляющие. Особенно резко проявляется это в баббитах и порошковых
сплавах. Благодаря резкому различию в прочности их составляющих
Фиг. 28. Схема области
пластической деформации (пунктир) при
наличии узла схватывания.

46 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
происходит ярко выраженный избирательный износ поверхности,
и наряду с образованием строчечности (при пластичности)
поверхность обогащается более прочными составляющими.
2. Изменения поверхностного слоя металла, вызванные
повышением температуры. Если температура контактов в результате
трения или по условиям работы выше «температуры отдыха» и, тем более,
рекристаллизации сплава, то вместо упрочнения поверхностные
слои приобретают повышенную пластичность. Под воздействием
царапающих элементов поверхность будет выглаживаться за счет
разогретого слоя, а деформирование в глубину уменьшится или совсем
прекратится. При этом можно различить два вида изменений.
Первый вид изменений заключается в приведении поверхностных
слоев в постоянное состояние размягчения; оно возникает в том
случае, если температурный режим на поверхностях сохраняется
относительно стабильным во все время работы трения. При этом
прогрев материала идет на значительную глубину. В некоторых
случаях возможна коагуляция отдельных составляющих сплава.
Второй вид изменений заключается в закалке поверхностного
слоя. Он возможен, если температура возникает только отдельными
вспышками и достаточно высока, чтобы вызвать фазовые
превращения, а затем происходит такое же мгновенное охлаждение. При
дальнейшем скольжении процесс может повторяться.
Если в трении участвуют два материала и один из них достигает
температуры размягчения, а другой остается твердым, то
происходит перенос металла с одной поверхности на другую, которая
выглаживается за счет второго материала. При этом возможны оба вида
структурных изменений: отжиг с коагуляцией и закалка..
3. Изменения поверхностного слоя при трении, вызванные
химическим действием окружающей среды, сводятся: а) к образованию
окисной пленки, которая благодаря своей хрупкости и слабой
связи с основным металлом отделяется от поверхности трения;
б) к диффузным процессам чрезвычайно облегченным высокой
температурой и пластическим течением металла. При относительно
стабильной, но высокой температуре продукты насыщения
образуют химические соединения, насыщающие постепенно и
полностью поверхностный слой и приводящие его в твердое хрупкое
состояние.
Разрушение трущихся поверхностей, как и
взаимодействие, имеет двойственную молекулярную механическую природу.
Наиболее распространенными видами разрушения являются
следующие:
а) выцарапывание или выкалывание небольших обломков металла
вследствие внедрения контактирующих выступов на поверхностях
трения;
б) выкрашивание металла под действием повторного
механического воздействия или нагрева в результате неоднородного состояния
поверхностных слоев материала;

ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ 47
в) отслаивание поверхностных слоев материала в результате
пластического его течения в одном направлении или в результате
перенаклепа;
г) микроразрушение (унос мельчайших частиц в процессе
механического полирования).
Условия для разрушения микроскопических объемов трущихся
материалов могут создаться самые разнообразные и соответственно
могут возникнуть разные процессы отделения частиц износа:
вырывание, выцарапывание, выкрашивание, отслаивание, унос
оплавленных частиц и т. д. Поверхность трения в этом случае имеет
выглаженный бластящий вид с ничтожной шероховатостью только
перпендикулярно пути трения. Обычно такая поверхность покрыта
полуразрушенной пленкой продуктов окисления. Частицы
износа имеют мельчайшие размеры и состоят из вещества трущихся
тел или из продуктов их взаимодействия со средой (например,
окислы).
д) глубинное вырывание возникает при взаимном скольжении
сцепившихся в местах контакта тел и носит характер выдирания
или выкалывания материала не по месту схватывания, а внутри
одного из тел. В случае трения стали по стали, стали по чугуну и
стали по никелю вырывание сопровождается сильным
наволакиванием металла и переносом частиц с одной поверхности на другую;
у хрупких материалов имеет место вынос частиц, а на поверхности
образуются острые уступы и впадины.
Глубинное вырывание почти всегда сопровождается другими
видами разрушения.
Оно обычно наблюдается в узлах трения, работающих при
значительных давлениях и малых скоростях скольжения; приводит
к чрезвычайно быстрому изнашиванию поверхностей и очень
большой шероховатости.
В условиях граничной смазки глубинное вырывание возможно
только при разрыве масляной пленки, прочность которой очень
велика. Ее разрыв возможен при неустановившемся режиме трения
или при его нарушении (процесс приработки, перерывы подачи
смазки, попадание частиц, перегрев контакта и др.). Процесс
вырывания "сопровождается очень интенсивными механическими
изменениями нижележащих слоев материала на значительную глубину.
Зерна вытягиваются, образуя вихреобразную текстуру, измельчаются
и перемешиваются до полной однородности, а в поверхностных слоях
переходят иногда в окислы или нетравящийся слой. Так образуются
в процессе задира при граничной смазке «белые пятна» в
поверхностном слое металла.
Наиболее губительное разрушение приносит глубинное
вырывание. Причина этого лежит прежде всего в его лавинном
характере. В узлах машин глубинное вырывание (заедание) является
ненормальным и неизбежно приводит к катастрофическому
изнашиванию.

48 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Выцарапывание (абразивный износ) менее опасно, так как только
при особых условиях взаимодействия поверхностей оно носит
стремительный характер и приводит к появлению наростов и глубинных
повреждений. Тем не менее непрерывное выцарапывание,
переходящее в резание, нельзя считать допустимым даже для таких тяжелых
условий работы, в каких находятся ковши экскаваторов, лемеха
плугов, щеки камнедробилок, зубья врубовых машин и т. д.
Выкрашивание может являться как результатом циклической,
многократно повторяющейся нагрузки (усталостное выкрашивание),
так и результатом воздействия сильно окисляющей среды
(коррозионное выкрашивание). В первом случае выкрашивание может
приобретать катастрофический характер, если контактные нагрузки
велики или рельеф поверхности снижает контактную прочность
материала. Это имеет место, например, в случае тяжело нагруженных
зубчатых колес или подшипников качения.
Перечисленные выше виды разрушения могут быть сведены до
минимума или совсем устранены путем правильного подбора
материалов трущихся пар, грамотной разработки конструкции,
тщательной приработки поверхности и применения соответствующих связок,
переводящих разрушение макрообъемов в микроизнос поверхностных
слоев.
Очевидно, сила трения зависит от характера взаимодействия и
характера разрушения поверхностей трения. Последнее в большой
степени обусловлено температурным режимом узла трения и
химическим действием окружающей среды. Все это приводит к
сложной зависимости силы и коэффициента трения скольжения от
внешних параметров, обусловливающих контактирование поверхностей.
При трении покоя эта зависимость определяется значительно
проще.
10. О ПОДБОРЕ ПАР ТРЕНИЯ
Наиболее важным вопросом инженерной практики является
выбор пар «материалов, обеспечивающих нормальную работу узла
трения в данных условиях.
В зависимости от условий работы необходимо осуществить
заданное значение сил трения, и во всех случаях следует обеспечить
минимальный износ.
Вопрос подбора пар является самым неясным и трудным вопросом
современной теории трения.
Тем не менее приведем некоторые соображения по подбору пар,
основанные на молекулярно-механической теории трения.
Во-первых, в паре трения не должно наблюдаться глубинного
вырывания — самого опасного вида изнашивания, во-вторых, должна
иметь место заданная величина внедрения, не дающая
выцарапывания и интенсивного разрушения в результате усталостного
передеформирования.

О ПОДБОРЕ ПАР ТРЕНИЯ 49
Условием отсутствия глубинного вырывания является
увеличение прочности по глубине тела от поверхности касания.
Если -£- > 0, где х — сопротивление на срез, z — глубина, то
глубинное вырывание исключено, и разрушения образовавшихся связей
локализуются в зоне, близкой к поверхности раздела двух тел.
Именно этим обстоятельством и обусловлено введение
смазочных пленок между поверхностями трения.
Иначе говоря, образовавшиеся молекулярные и механические
связи должны быть менее прочны, чем связи в нижележащем слое.
До сих пор остается невыясненным вопрос о влиянии природы
материалов на условие образования молекулярных связей.
Однако совершенно очевидно, что связи между чистыми,
освобожденными от всяких пленок, поверхностями металлов
(металлические связи) во много раз прочнее, чем связи между пленками
окислов или адсорбционными пленками (связи Ван дер Ваальса).
Поэтому способность металлов образовывать на поверхностях трения
прочные защитные пленки является весьма важным их свойством,
к сожалению, изучены весьма мало.
Пластическая деформация металла приводит к разрыву пленки,
обнажая чистые поверхности. В Связи с этим металлы с повышенной
пластичностью склонны к схватыванию. С другой стороны,
пластичность поверхностных слоев весьма желательна для целей
приработки.
Заслуживает внимания свойство некоторых металлов
увеличивать прочность поверхностных слоев по мере приработки за счет
химических и диффузионных явлений, протекающих вследствие
больших температурных градиентов и деформаций. На таких
поверхностях защитная пленка более прочна.
При трении скольжения приходится учитывать не только
исходные свойства металлов, но и те изменения, которые в материале
происходят. Из них наиболее существенными являются наклеп в зоне
деформации, приводящий к отрицательному перепаду прочности и,
следовательно, обусловливающий глубинное вырывание. Для борьбы
с этим явлением можно наметить два пути:
Во-первых — применение материалов, температура
рекристаллизации которых ниже температуры, имеющей место в узле
трения. Однако этот путь неблагоприятен, так как большие
пластические деформации могут способствовать схватыванию. Чтобы
этого избежать, надо сочетать этот ненаклепывающийся материал
с максимально твердым недеформируемым материалом.
Во-вторых — применение двух максимально наклепанных
твердых материалов. Однако это возможно при предельной жесткости
всего узла и отсутствии в узле высоких температур.
Таким образом, для борьбы с глубинным вырыванием при
молекулярном взаимодействии металлов следует обеспечивать наличие
пленок на поверхности трения, а при отсутствии их, в целях
4 Крагельский и Виноградова 1668

50 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
предотвращения аварии, правильно подбирать трущуюся пару,
а именно:
1) сочетать весьма твердый металл с мягким металлом, имеющим
температуру рекристаллизации ниже температуры в узле трения;
2) применять два весьма твердых непластичных металла;
3) сочетать металл с неметаллом (пластмасса, графит и др.).
При механическом взаимодействии материалов, в частности,
при механическом их внедрении существенно использование для
антифрикционных узлов трения весьма твердого гладкого материала
в паре с мягким. Это предотвращает возможность их взаимного
внедрения.
Во фрикционных узлах, наоборот, необходимо обеспечить
достаточное для создания соответствующего сопротивления внедрение
материала, желательно в пределах упругости или в условиях,
обеспечивающих передеформирование материала без его разрушения.
К фрикционным материалам предъявляются, таким образом,
требования, связанные с наличием у них свойств упругости и
вязкости.
При подборе пар трения весьма важна взаимная прирабатывае-
мость поверхностей во избежание высоких локальных давлений на
вершинах неровностей.
Эти локальные давления приводят, как правило, к глубинному
вырыванию, так как вызывают нарушение пленки в результате
механического воздействия или температурного фактора.
По способности поверхностных слоев материала увеличивать
контактную площадь за счет деформации и этим самым уменьшать
давление — оценивается прирабатываемость.
Таким образом, наиболее существенными являются следующие
три характеристики материалов:
1) способность противостоять глубинному вырыванию;
2) способность противостоять внедрению (для антифрикционных
материалов) и разрушению при достаточном внедрении (для
фрикционных материалов);
3) способность прирабатываться.
Интенсивность изнашивания может быть уменьшена не только
за счет рационального выбора материалов, но и за счет разумного
их расположения в сочленении. В зависимости от твердости Н и
размеров номинальной поверхности касания S, по предложению
Д. Н. Гаркунова, целесообразно различать следующие условия
расположения материалов:
2) Нг<Н2, 5а>52,
Первый случай соответствует скольжению более твердой детали,
имеющей меньшую номинальную поверхность касания, по детали
с меньшей твердостью, имеющей большую поверхность касания.

О ПОДБОРЕ ПАР ТРЕНИЯ
51
Прямые пары
Обратные пары
Р
Такое расположение тел при трении будем называть условно «прямой
парой», противоположное расположение — «обратной паройтрения».
На фиг. 29 приведены прямые и обратные пары при
поступательном и вращательном движении.
При равных условиях сила трения и повреждение поверхностей
у обратной пары меньше, чем у прямой [3].
Схема прибора,, на котором производилось исследование,
представлена на фиг. 29. Принцип действия прибора состоит в
протягивании длинного
цилиндрического образца между двумя
короткими неподвижными
цилиндрическими образцами, оси
которых расположены
перпендикулярно первому образцу.
С целью устранения влияния
окислов и различных
загрязнений на результаты
испытаний перед опытом образцы
промывались в бензине,
зачищались наждачной шкуркой и
острым шабером.
Критерием оценки стойкости
металлов против заедания
являются величина максимальной
силы трения, коэффициент
трения и характер кривой «путь—
сила трения».
Опытами установлено, что
наибольшей способностью к заеданию при сухом трении обладают
пары: медь — алюминий, сталь — алюминий, хромированная сталь —
алюминий и малой способностью к заеданию пары: хромированная
сталь—сталь, хромированная сталь — медь, сталь — цинк.
Величина силы трения и повреждения поверхностей зависит
не только от выбора металлов, но и от расположения их в
сочленении.
При движении твердого материала по неподвижному мягкому
(прямые пары) происходит интенсивная пластическая деформация,
приводящая к увеличению номинальной и фактической площади
контакта, что обусловливает менее выгодные условия трения, чем
в случае обратных пар. Наиболее выгодным расположением металлов
является обратная пара, когда сравнительно мягкая поверхность
с меньшей площадью трения скользит по более твердой
поверхности (табл. 8).
При расположении материалов в узле трения всегда следует
учитывать вопросы обеспечения прочности узла, технологичность
конструкции и экономический эффект от характера расположения
материалов.
Фиг. 29. Прямые и обратные пары
(схемы).

КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Материал пары

Медь—алюминий
Алюминий —
медь
Сталь —
алюминий
Алюминий —
сталь
Хромированная
сталь — сталь
Сталь —
хромированная сталь
Сталь 45 —
сталь У8
Сталь У8—
сталь 45

Нагрузка на
образцы
в кГ
3,3
9,1
18,8
3,3
18,8
33,6
80,2
3,3
9,1
18,8
3,3
18,8
33,6
80,2
18,8
33,6
80,2
162,4
18,8
33,6
80,2
162,4
33,6
80,2
162,4
33,6
80,2
162,4
Площадь контакта
в мм

начальная
0,66
0,71
1,16
0,66
1,17
2,8
6,4
0,8
1,0
2,0
0,8
2,0
3,3
6,1
0,1
0,3
0,6
1,0
0,188
0,215
0,427
0,706
0,48
1,12
1,56
0,48
1,12
1,56
конечная
12
13,3
14,3
2,7
11,9
17,1
32,2
5,7
7,1
19,6
2,5
6,4
8,3
10,9
0,2
1,4
2.8
3,8
1,4
1,6
2,64
3,3
1,76
4,82
7,2
2,15
4,63
6,92
Удельная
нагрузка
в кГ\мм

начальная
5
12,8
16,2
5
16,1
12
12,5
4,2
9,1
9,4
4,2
9,4
10,2
13,2
188
112
133
162
100
156
188
230
70,7
716
104,1
70,7
71,6
104,1
конечная
0,27
0,68
1,13
1,2
1,0
1,9
2,5
0,6
1,3
1,0
1,3
2,9
4,1
7,4
94
24
28,6
42,7
13,4
21
30,4
49,7
19,1
16,6
22,5
15,6
17,3
23,5
Таблица 8

Максимальная сила
трения
и кГ
417
500
500
25
133
228
395
109
181
424
16
69
ПО
158
18
44
240
480
12
22
73
95
20
317
>500
20
257
473

Коэффициент
трения
максимальный
126
55
26,6
7,59
7 1
6^8
4,93
33
19,9
22,5
4,85
3,67
3,27
1,97
0,95
1,31
3,0
2,96
0,64
0,65
0,91
0,58
0,6
3,9
>з
0,6
3,2
2,9

О МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ 53
11. О МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ
Лабораторные определения коэффициента трения на образцах
часто приводят к неправильным результатам, так как они строятся
на грубом допущении, заключающемся в том, что на коэффициент
трения влияет только природа контактируемых тел. В
действительности коэффициент трения зависит от многих факторов, подробно
описанных в предыдущих разделах книги.
Наиболее правильным было бы определение коэффициента трения
любых пар путем измерения сил трения и давлений непосредственно
на реальном объекте. Современная техника измерений располагает
нужными для этой цели методами и приборами (тензометры,
осциллографы, пьезодатчики и т. п.). Однако часто приходится моделировать
условия трения и изнашивания и определять коэффициенты
трения в лабораториях.
Существенным для трения и изнашивания, как было отмечено
в предыдущих разделах, является:
а) взаимодействие поверхностей (молекулярное и механическое);
б) физико-механические изменения материала;
в) разрушение контактирующих элементов.
Изучение влияния на трение различных факторов (давления,
скорости деформирования, окружающей среды, температуры и пр.)
показало, что при достаточно больших скоростях скольжения,
обеспечивающих возникновение на поверхностях температур порядка
100—200° и выше, наиболее сильно влияющим фактором является
температура.
Температура обусловливает характер изменений, протекающих
на поверхностях трения. Она приводит к образованию различных
пленок окислов и химических соединений, к сгоранию масляных
пленок, диффузионным процессам и др. В результате может
измениться характер взаимодействия трущихся поверхностей.
Внешними факторами, определяющими температуру трения,
являются скорость скольжения и давление. Давление влияет в
меньшей степени, так как касание поверхностей дискретно и возрастание
давления связано в основном с увеличением числа контактирующих
пятен и лишь частично с увеличением напряжения в каждом из них.
При моделировании условий трения в лаборатории необходимо
по возможности сохранить:
1) скорости скольжения реальной пары;
2) ее удельные давления;
3) отношение контурной площади касания к общей площади
трения (коэффициент взаимного перекрытия);
4) перепад температуры в поверхностном слое;
5) окружающую среду реальной пары.
Регулирование градиента температуры можно легко
производите путем изменения размера поверхности теплоотдачи и коэффи-

54 КОЭФФИЦИЕНТ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
циента теплоотдачи. Последнее в лабораторных условиях легко
достигается обдувом образцов струей воздуха, охлаждением водой,
обмазкой боковых поверхностей теплоизоляционным материалом,
электроподогревом и др.
При моделировании применительно к нестационарному тепловому
режиму необходим дополнительный учет целого ряда факторов,
делающих весьма трудным соблюдение условий
моделирования.
Существенным является также моделирование жесткости узла
трения (характер закрепления трущихся поверхностей), так как
жесткость влияет на взаимное прилегание поверхностей,
обусловливающее величину взаимного касания.
Часто для определения силы трения скольжения применяют
метод «выбега», по которому величина силы трения определяется
по времени, затрачиваемому для полной остановки системы, имеющей
некоторую заданную начальную скорость. Этот метод нельзя считать
правильным по двум причинам. Во-первых, он справедлив только
в том случае, если коэффициент трения не зависит от скорости
скольжения, что почти никогда не имеет места, во-вторых, если реальный
узел работает в другом скоростном режиме, то значение
коэффициента трения, полученное методом выбега, не будет совпадать
со значением коэффициента трения в реальном узле.
В случае скольжения при малых скоростях температурный режим
не имеет решающего значения. Однако попрежнему необходимо
сохранить коэффициент взаимного перекрытия, удельное давление
и жесткость узла. При малых скоростях затруднена приработка
трущейся пары. Поэтому необходимо предварительно приработать
поверхности трения и создать такую шероховатость поверхности,
которая имеет место в реальных условиях.
В случае трения покоя при определении коэффициента трения
приходится учитывать влияние иных факторов, а именно:
продолжительность неподвижного контакта и скорость приложения нагрузки.
Незначительные перемещения поверхностей, имеющие место при
трении покоя, заставляют особенно тщательно относиться к очистке
этих поверхностей, удаляя с них различные случайные пленки
и сохраняя нужную степень их загрязненности.
Первое достигается промывкой поверхностей бензином,
бензолом, четыреххлористым углеродом и другими жирорастворяющими
веществами и последовательным натиранием их мелкодисперсной
угольной пылью (метод Ахматова). Следы угля затем удаляются
беззольным фильтром.
Необходимое загрязнение очищенных поверхностей достигается
натиранием их соответствующим контртелом. Натирание следует
производить при небольших скоростях.
Как показывает опыт, первые 15—20 определений не следует
учитывать, так как коэффициент трения достигает устойчивого
значения лишь после 15—20 определений.

О МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ 55
При выборе размера образцов применительно к трем видам
испытаний (трение покоя, трение скольжения при малых скоростях и
трение скольжения при больших скоростях) следует учитывать, что
коэффициент трения зависит от номинального размера
поверхности примерно в степени V6.
Эта зависимость оказывается заметной в зоне малых размеров
поверхностей, поэтому, чтобы избежать влияния размера
поверхности, следует брать достаточно большие площади касания.
В случае же, если в реальном узле имеет место контактирование
по точке или по линии, обязательно сохранять на приборе те же
условия контактирования.

ГЛАВА II
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
1. ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
а) Общая схема процесса и значение сил трения
В процессе резания металлов возникают силы трения между
передней гранью режущего инструмента и стружкой и между задней
гранью режущего инструмента и обрабатываемым изделием.
Первые силы трения во много раз превышают вторые.
Схема действия сил на режущие грани инструмента при
свободном прямоугольном резании представлена на фиг. 30 и при
косоугольном свободном резании на фиг. 31 и 32 [4]. На фигурах приняты
следующие условные обозначения:
X — горизонтальная ось в радиальном направлении;
Y—ось, параллельная оси изделия;
Z — вертикальная ось;
F и F' — полные силы трения, действующие на передней
и задней грани резца соответственно;
N и N' — нормальные силы, действующие на передней
и задней грани резца соответственно;
г] — угол между направлением схода стружки и
плоскостью XOZ;
р — угол между направлением относительного
движения изделия, задней гранью и плоскостью
XOZ\
X — угол наклона главной режущей кромки;
a — задний угол;
7 — передний угол;
Рх, Ру, Pz — сумма проекций всех сил на соответствующие
оси;
Nх, Nz, NX9 Nrz — проекция нормальных сил на оси X и Z;
Fx,FyiFz,F'x,Fy,F'z—проекции полных сил трения (на передней и
задней гранях) на оси координат;
5, 5' — силы трения на передней и задней гранях в
плоскости образования стружки;

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
57
Г, Т — силы трения на передней и задней гранях в
направлении продольного скольжения режущей кромки резца;
ср — главный угол в плане;
ф' — вспомогательный угол в
плане;
Ь — угол резания;
г — радиус закругления
режущей кромки резца;
а — толщина стружки;
b — ширина стружки;
t — глубина резания.
Силы трения, действующие на
переднюю и заднюю грани
режущего инструмента, влияют на
затрату мощности, долговечность
режущего инструмента и
качество поверхности обрабатываемого
изделия. Величина их зависит от
геометрии резца, обрабатываемого
материала и режима обработки,
определяющих величину
коэффициента трения между передней гранью резца и стружкой и между
задней гранью резца и изделием. С изменением условий резания
силы трения могут увеличиваться, причем по достижении крити-
Фиг. 30. Схема действия сил на
резец при свободном прямоугольном
резании.
Задняя^'
грань
Фиг. 31. Силы, действующие на
переднюю грань резца при
косоугольном резании.
Передняя
грань
Фиг. 32. Силы, действующие на
заднюю грань резца при
косоугольном резании.
ческого значения коэффициента трения, определяемого для данной
геометрии резца, они приводят к наростообразованию на резце,
меняющему геометрию последнего [6]. Величина и форма нароста
автоматически развиваются таким образом, что обеспечивают

58 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
минимум усилия резания вследствие изменившейся геометрии
режущей части и предохраняют инструмент от износа. Однако наличие
нароста сопровождается увеличением сил трения и ухудшением
качества поверхности обрабатываемого изделия.
б) Методы определения коэффициента трения
В общем случае свободного косоугольного резания
экспериментальное определение сил, действующих на режущий инструмент,
производится путем замера составляющих усилия резания по трем
осям координат при помощи трехкомпонентного динамометра [1 ].
В случае свободного прямоугольного резания определение сил
производится путем замера составляющих усилия резания по двум
осям X и Z; можно определять силу трения, возникающую на
передней грани резца, непосредственно месдозой, встроенной в резец.
Искомые величины могут быть определены из уравнений проекций
на оси координат всех действующих на резец сил:
Рх = fN cos y] cos 7 — TV sin 7 — f'N' cos p sin a — ATcosa;
P2 = /yv cos 7] sin 7 -f- N cos T + /'^' cos p cos a — ^V' sin a.
(34)
При этом обычно делают следующие допущения:
1. Изменением геометрии резца (износ, нарост) в процессе резания
пренебрегают.
2. Все силы считаются приложенными к вершине резца.
3. Коэффициенты трения на задней грани /' и на передней грани f
считаются равными.
Углы а и 7 определяются путем обмера резца. Угол А,
определяющий величину угла р, задается направлением относительного
движения срезаемого слоя и режущего элемента, а также
положением кромки. Значение угла tj определяется по углу наклона
винтовой линии схода стружки.
Для свободного прямоугольного резания в уравнениях (34) еле*
дует принять X = 0, р = 0 и ч] = 0. В некоторых случаях
пренебрегают задним углом а.
Таким образом, при свободном прямоугольном резании система
уравнений (34) превращается в два уравнения с тремя неизвестными,
что не дает возможности определить все искомые величины без
одного из следующих дополнительных допущений:
1. Пренебрежение силами трения, действующими на задней
грани.
2. Постоянство значения сил F' и JV', которые получаются,
если предположить F = N = О для частных значений Рх и Pz при
а = 0, определяемых путем экстраполяции их графической
зависимости от а.

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
59
; 3. Постоянство силы подачи Рх при различной толщине
снимаемой стружки а. Это достигается путем изменения переднего
угла; далее предполагается, что Рх = N' (N' замеряется
непосредственно). Результаты, полученные при первом допущении, являются
грубо приближенными. Два последующих допущения дают тем
более точные результаты, чем меньше зависит коэффициент трения от
нормального давления и чем меньше толщина снимаемой
стружки [2].
При несвободном резании уравнение для определения
коэффициента трения представляется в следующем виде:
(35)
■ = tg arctg
in? (Рг-Р'я)
sin
в) Коэффициенты трения при обработке резанием
Влияние геометрии резца на коэффициент трения при резании
представлено на фиг. 33 и 34. Данные получены при помощи замера
трехкомпонентным динамометром при свободном косоугольном
резании стали 40 при разных толщинах стружки [1]. Возрастание
коэффициента трения наблюдалось с увеличением угла наклона главной
режущей кромки X и переднего угла f, причем с увеличением
толщины стружки коэффициент трения уменьшается.
Влияние удельного давления на передней грани резца на
коэффициент трения представлено на фиг. 35 и 36 [1]. С увеличением
давления на переднюю грань резца коэффициент трения монотонно
уменьшался.
Влияние скорости резания на коэффициент трения при
свободном резании металлов показано в табл. 9 [2].
Таблица 9
7°
20
40
V
В MJMUH
0,002
0,01
0,05
0,2
0,002
0,01
0,05
0,2
Примеча
стали. Толщина
РЬ
1,08
1,11
1,12
1,11
1,04
1,09
1,15
1,29
н и е. Металл
стружки а =
Коэффициент трения
Си
0,59
0,64
0,70
0,74
0,51
0,65
0,80
0,88
обрабатывался
0,147.
Fe
0,60
0,65
0,70
0,75
0,69
0,83
0,96
1,03
Сталь 20Х
резцом из
0,55
0,С0
0,65
0,72
0,69
0,79
0,87
0,95
Сталь
1Х18Н9Т
0,70
—
0,70
1,03
1,03
1,03
1,03
быстрорежущей

60
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Фиг. 33. Влияние угла
наклона главной режущей кромки
на коэффициент трения при
разных толщинах стружки.
Фиг. 34. Влияние переднего
угла резца на коэффициент
трения при разных толщинах
стружки.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
а-0,05 0,У 0,2^
\
ш
J
V
А
Ж
0 5 10 15 20 25 30 35 40 f
f
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
\
\\
Д
[=40°
ЬГ
0
+
A
X
\\1m30o
Д
_J
\
j-20*^
a=0,0£
a=C
a=C
a=C
У
\2
1,4
1=10°
20 40 60qN*r/MMz
Фиг. 35. Влияние удельного
давления на передней грани резца
на коэффициент трения.
О 10 20 30 40 50 60 дыпГ/мм2
Фиг. 36. Влияние удельного
давления на передней грани резца
на коэффициент трения при
различных углах наклона главной
режущей кромки.

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
61
Таблица 10
Характеристика обрабатываемых материалов [1], [2]
Наименование
материала
Марка или
условное
обозначение
Химический состав в °/0
Мп
N1
(.г
Свинец
технический
Медь красная .
Армко-железо .
Углеродистая
сталь
То же
я
»
Углеродистая
сталь
Хромистая сталь
Хромомолибде-
ноникелевая сталь
Ферритная
нержавеющая сталь
То же
Аустенитная

хромоникелетитановая сталь . . .
То же
Аустенитная
хромоникелекрем-
нистая сталь . . .
Чугун
РЬ
Си
Fe
10
30
40*
40**
50
65Г
20Х
35ХЗМН
1X13
2X13
4X13
1Х18Н9Т***
1Х18Н9Т**
Х18Н25С2
Серый чугун
0,11
0,33
0,38
0,39
0,49
0,64
0,17
0,35
0,11
0,17
0,38
0,11
0.12
0,38
3,46
0,78
0,78
0,74
0,96
0,84
0,37
0,42
0,30
0,28
0,35
0,20
0,30
0,40
0,028
0,016
0,010
0,026
0,026
0,030
0,026
0,036
0 077
0,050
Следы
0,18
0,031
1,30
1,03
0,61
2
1,60
0,014
0,025
0,06
0,012
0,035
—
1,10
0,07
—
0,07
8
9,92
0,7
2,75
14,0
13,6
13
17
17,8
23
17
* При косоугольном свободном резании всухую резцом из
быстрорежущей стали.
** При прямоугольном свободном резании и при несвободном
резании резцами из твердого сплава Т15К6.
*** При прямоугольном свободном резании резцами из
быстрорежущей стали.

20 30 40 50 70 100 140 Vm/muh
Фиг. 37. Зависимость коэффициента гтрения
от скорости резания при несвободном резании
стали 40, при глубине резания 4 мм и
различных подачах.
0,8
0,6
°'5О
г—о*.
20 40 JO 80 W
Фиг. 39. Зависимость коэффициента трения от
скорости резания стали 20Х, Нв= 135 кГ/мм2
при следующих условиях:
а = 0,32 мм; Ь = U3 мм; Ь = 40°; ср = 70°; ср, = 5°;
г = 0,1 мм. Резец — твердый сплав.
f
0,70
0,60
0,50
ом
А
0,35
0,30
—T^
S=0,2
i
1
1
S=0,7f-
20 30 40 5060 80 100 1U0 200 Vm/muh
Фиг. 38. Зависимость коэффициента трения of
скорости при свободном резании стали 40, при
ширине стружки 5 мм и разных подачах.
0.7
0,5
0,3
О 60 120 180 240 300 360 420 480]/м/мин
Фиг. 40. Зависимость коэффицента трения от
скорости резания при свободном резании свинца
резцом из стали Р18:
•у = 10°; ср = 74°; t = 8 им при s = 0,13 и 0,25 мм\об.
l
5Г-
— -.
——«__
,S=0J3
r^T"
^S=0,25
I
и
х
о
га
0,6
н
I
д=
0.4 M/i
Vo6
Vo5
0 60 120 180 240 300 360 420 Vm/muh
Фиг. 41. Зависимость
коэффициента трения от скорости резания при
свободном резании алюминия
резцом из стали Р18:
f = 2 )°; ср = 90°
О
ю

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
63
На фиг. 37 и 38 приведены кривые зависимости коэффициента
трения от скорости резания при несвободном и свободном резании
стали 40. Кривые даны для различных подач [2]. Характеристики
обрабатываемых материалов приведены в табл. 10.
На фиг. 39 представлена зависимость коэффициента трения от
скорости резания стали 20Х [3]. Зависимость коэффициента трения
от скорости резания свинца дана на фиг. 40 [4].
Фиг. 41 характеризует влияние скорости свободного резания
алюминия на коэффициент трения [4].
На фиг. 42—46 приведены данные по зависимости коэффициента
трения от скорости при обработке красной меди и стали.
(Определение коэффициента трения проводилось Т. М. Гордоном при
помощи месдозы, встроенной в резец.)
Скорость резания оказывает заметное влияние на коэффициент
трения, причем во всех случаях, за исключением резания свинца,
коэффициент трения переходит через максимум, на положение
которого влияет величина подачи.
На фиг. 47—49 представлена зависимость коэффициента трения
от температуры контакта стружки с передней гранью резца [2], [4].
Замер температур произведен методом естественных термопар. Как
видно из приведенных фигур, с увеличением температуры коэффициент
трения переходит через максимум. Если же учитывать изменения
геометрии резца вследствие наростообразования, то максимум
коэффициента трения соответствует граничной температуре около 600° С.
На фиг. 50—53 приведены зависимости коэффициента трения
от толщины стружки а. (Замер проводился Т. М. Гордоном
посредством месдозы, встроенной в резец.)
Зависимость коэффициентов трения от толшины стружки при
резании некоторых металлов представлена в табл. 11 [2]. Замер
проводился трехкомпонентным динамометром. т б и 11
Обрабатываемый материал
Толщина стружки а в мм
0,06
ОД
0,14
0,18
0,22
РЬ
Си
Fe
Сталь 10 . . . ,
Сталь 20Х . . .
Сталь 1Х18Н9Т
РЬ
Си
Fe
Сталь 10 ...
Сталь 20Х . .
Сталь 1Х18Н9Т
При у =
1,25
0,79
0,75
0,94
0,75
0,72
= 20°
1,15
0,78
0,73
0,74
0,73
0,71
1Д1
0,76
0,72
0,73
0,72
0,70
1,08
0,75
0,71
0,72
0,72
0,68
1,05
0,74
0,70
0,72
0,71
0,67
При у
1,55
0,86
1,04
1,02
0,96
1,06
= 40°
1,41
0,85
1,06
1,01
0,95
1,05
1,35
0,85
1,06
1,01
0,95
1,05
1,27
0,85
1,07
1,01
0,95
1,04
1,24
0,85
1,06
1,01
0,96
1,04

о
0,7
0,6
0,5
0,4
О 20 40 60 80 100 120140160 180 200220 250 VmJmuh
Фиг. 42. Влияние скорости резания красной меди
на коэффициент трения при толщине стружки
а = 0,16 мм.
f
из
1.1
0,9
0,7
\
ь
о
|>——
О 20 40 60 80 100 120 140 Vm/muh
Фиг. 44. Влияние скорости резания стали 35 на
коэффициент трения при толщине стружки
а = 0,19 мм.
0,7
0,6
0J
Г
1.2
1,0
0,8
0,6
\
гО<"""
-О—
-
——<
— —
О 20 40 60 80 100 120 140Щтн
Фиг. 43. Влияние скорости резания стали 35 на
коэффициент трения при толщине стружки
а = 0,27 мм.
0,7
0,6 -
0,5
-V
г"—
О
20
40
60 80 100 120 Ум/мин
.—
о
20
40
60
80 100 120 Vm/muh
Фиг. 45. Влияние скорости резания стали ЗОХГСА
на коэффициент трения при толщине стружки
а = 0,27 мм.
Фиг. 46. Влияние скорости резания
стали ЗОХГСА на коэффициент
трения при толщине стружки
а = 0,17 мм.
8
Й
3
«1
0
о
>
да
о
I
>
о
да

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
65
i
0,65
OJS
0,5
0,45
0,35
0,3
i,x—
X
+-
——.,
■+-
х
о*
у
/
х\
X
х^
250 300350400 500 600700800 1000 в0
Фиг. 47. Зависимость коэффициента
трения от температуры при свободном
резании стали 40. Верхняя кривая
приведена с учетом изменения
переднего угла вследствие нароста,
нижняя — без учета нароста.
0,6
0,5
160 200 300 W 500 700 900 в °
Фиг. 48. Зависимость
коэффициента трения от температуры при
несвободном резании различных
сталей; у = 10°.
X = 0°, резец Т15К6. Рассчитано без учета
нароста. / — сталь IX18H9T; 2 — сталь 40;
3 — сталь 50; 4 — сталь 30; 5 — сталь
35ХЗМН; 6 — сталь 2X13.
UOO 500 600 700 800 900 Q
Фиг. 49. Зависимость коэффициента
трения от температуры при резании
стали ШХ15.
Резец — твердый сплав, -\ = 9°; t = 2 мм.
Рассчитано без учета нароста.
°>гз °>25 °-27 °'&амм
Фиг. 50. Зависимость коэффициента
трения от толщины стружки и пе-
реднего угла резца при резании
Стали 35' v = 14 м'мин'
0,8
0,7
0,6
п
-
9
у= +10°
у = 0°
i
у=~10° —
' г*
0,8
0,7\
0,6
0,5,
X
I- —
.. —>
(——'
^ —'
г У +1и -|
1 У=О°~Л
— I
у-
-10°
0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 амм
0,16 0,18 0,20 0,22 0,2b 0,26 0,28 0,30 0,32 0,ЗЬ амм
Фиг. 51. Зависимость коэффициента Фиг. 52. Зависимость коэффициента
трения от толщины стружки и перед- трения от толщины стружки и пе-
него угла резца при резании стали реднего угла резца при резании крас-
ЗОХГСА; v = 15 м/мин. ной меди; v = 14 м/мин.
Крагельский и Виноградова 1663

0,19
0,21
0,24
0,27 a MM
Фиг. 53. Влияние толщины стружки
на коэффициент трения при разных
скоростях резания стали 10.
0.8
0,6
ОА
0.2
^_а
— °—
=С* =
0.6
ол
0,2
/^ I. I
/ -тГ- Г" V ' * ^^ 1
N4 Ч5
*— -
ъ
!-. -^
20
25
Фиг. 54. Влияние скорости на коэффициент трения при свободном
прямоугольном резании стали 45 в различных средах.
Резец из стали Р18, -\ = 20°, а = RO» s — *М мм\об\ 1 — воздух; 2 — веретенное масло;
вода; 4 — СНС13; 5 — четыреххлористый углерод.
о
5, б; 7
+ /
-**
д
<-■ ■
ssas=-
-о-
Фиг. 55. Влияние скорости на коэффициент
трения при свободном прямоугольном
резании стали 45 в различных средах.
Резец из сплава ВК-*, 7 = 40°. « = 8°, 5 = 0,1 мм\об;
1 — воздух; 2 — масло веретенное; 3— вода; 4— СНС13;
й — четыреххлористый углерод.
0,04 0,08 0J2 0,16 0,2 Smm
Фиг. 56. Влияние среды на
коэффициент трения при свободном
прямоугольном резании стали 45 с
различной подачей.
Резец из стали Р18 твердостью Rq = 63 ч- 65.
Y = 20°; а = Н°. Скорость резания 0,7 м\мин.
1 — воздух; 2 — веретенное масло; 3 — вода;
4 — содомыльный раствор; 5 — окисленный
керосин; 6 — олеиновая кислота в керосине;
7 — олифа; 8 — четыреххлористый углерод.
8 10 12
Фиг. 57. Влияние скорости на
коэффициент трения при резании
в различных средах резцами
Т5К.Ю (пунктирные линии) и ВК8
(сплошные линии):
/ — воздух; 2 — масло; 3 — вода; 4 — CHCL;
5-СС14.
I
е
е
к
т
и
О
СП
от
о

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
67
Характеристика обрабатываемых материалов в опытах Т. М.
Гордона приведена в табл. 12.
Таблица 12

Наименование или марка
Ст. 10
Ст. 35
ЗОХГСА
Красная
медь
с
0,14
0,36
0,36
—
Мп
0,43
0,57
0,87
—
Химический соста
S1
0,23
0,16
1,05
—
Р
0,01
0,035
0,028
—
S
0,02
0,028
0,019
—
в в °/(
Сг
0,94
—
N1
0,11
0,28
—
Си
—
99,95
Механические свойства
о
о со
24
27
32,3
—
41,8
52,2
78,5
25
0
В°/о
36,6
22,2
15,7
—
Ф
в°/о
68
53,1
38,4
90
"в
в кГ\см*
121
148—155
238—246
74
Зависимость коэффициентов трения при свободном резании
металлов в воде от толщины стружки [2] показана в табл. 13.
Таблица 13
Обрабатываемый
материал
РЬ
Си
Fe
Сталь 10 ....
Сталь 20Х ....
. 1X13 . . .
4X13 . . .
1Х18Н9Т ....
Х18Н25С2 ....
Передний угол -\ = 20°
а = 0,0575
0,65
0,59
0,37
0,36
0,36
0,50
0,37
0,47
0,64
а =0,147
0,65
0,65
0,40
0,33
0,36
0,51
0,38
0,47
0,65
а = 0,23
0,66
0,66
0,41
0,34
0,36
0,51
0,37
0,35
0,67
Передний угол ^ = 40°
а *> 0,575
0,56
0,70
0,63
0,52
0,61
0,58
0,58
а = 0,147
0,57
0,68
0,60
0,54
0,64
0,54
0,62
а = 0,230
0,55
0,70
0,54
0,54
0,66
0,64
0,60
В опытах воспроизводилось свободное резание резцом из
быстрорежущей стали со скоростью v = 0,2 м/мин.
В табл. 14 представлены коэффициенты трения при свободном
резании стали 20X в воде в зависимости от скорости резания и
толщины стружки [2].
Влияние среды на коэффициент трения при резании металлов
представлено на фиг. 54—56 [5], [6].
Среда, в которой происходит резание, сильно влияет на
коэффициент трения при невысоких скоростях резания. С увеличением
скорости эффект действия среды сглаживается.
На фиг. 57 видно влияние материала резца на коэффициент
трения при резании в среде четыреххлористого углерода [5], [6].

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 14
Скорость
резания
в м\мин
0,03
од
0,5
Коэффициент трения
а = 0,0575 мм
0,36
0,36
0,36
а = 0,147 мм
0,36
0,36
0,36
Скорость
резания
в м\мин
1,0
2,0
4,0
Коэффициент трения
а = 0,0575 мм
0,36
0,36
0,36
а = 0,147 мм
0,36
0,38
0,69
В табл. 15 представлены коэффициенты трения при резании
с низкими скоростями в различных средах [6]. Материал резца—Р18.
Замер производился двухкомпонентным динамометром.
Таблица 15
Среда
Азот
, Воздух
Вода
Масло
веретенное
Керосин
технический
Скорость
резания
В MjMUH
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
Обрабатываемый материал
Медь
красная
0,54
0,58
0,58
0,41
0,45
0,56
0,57
0,45
0,50
0,50
0,48
0,35
0,35
0,38
0,45
0,44
0,44
0,44
0,44
Армко-
железо
0,57
0,65
0,76
0,499
0,57
0,61
0,73
0,38
0,38
0,38
0,38
0,51
0,51
0,52
0,52
0,54
0,55
0,62
0,62
Сталь 45
0,57
0,63
0,71
0,51
0,54
0,58
0,61
0,43
0,43
0,43
0,43
0,55
0,55
0,58
0,59
0,57
0,57
0,59
0,59
Сталь
ЭИ69
0,67
0,67
0,67
0,67
0,58
0,56
0,62
0,66
0,60
0,57
0,60
0,63
0,56
0,59
0,60
0,61
0,57
0,60
0,60
Сталь
ЭИ434
0,71
0,70
0,70
0,70
0,59
0,59
0,64
0,70
0,59
0,59
0,59
0,59
0,57
0,58
0,63
0,66
0,58
0,58
0,60
0,63

ТРЕНИЕ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ
69
Продолжение табл. 15
Среда
Скипидар
Олеиновая
кислота 25%,
керосин 75%
Четыреххлори-
стый углерод
Скорость
резания
в м\мин
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
0,0025
0,02
0,10
0,25
Обрабатываемый материал
Медь
красная
0,41
0,41
0,43
0,44
0.35
0,35
0,35
0,35
0,61
0,16
0,16
0,16
Армко-
железо
0,50
0,50
0,50
0,50
0,33
0,33
0,37
0,44
0,09
0,09
0,09
0,09
Сталь 45
0,51
0,51
0,51
0,51
0,37
0,37
0,41
0,42
0,17
0,17
0,17
0,17
Сталь
ЭИ69
0,54
0,54
0,60
0,60
0,43
0,44
0,48
0,59
0,35
0,35
0,35
0,35
Сталь
ЭИ434
0,57
0,57
0,59
0,60
0,69
0,47
0,49
0,53
0,28
0,33
0,47
0,53
В табл. 16 представлено влияние скорости резания и переднего
угла на коэффициент трения при обработке стали 45 в различных
средах [6]. Резец из Р18. Замер производился двухкомпонентным
динамометром.
Таблица 16
Среда
Воздух
Вода
Четыреххло-
ристый
углерод
Скорости
резания
в м\мин
2,5
4,5
8,0
10,0
12,0
15,0
2,5
4,5
8,0
10,0
12,0
15,0
2,5
4,5
8,0
10,0
12,0
15,0
Величина переднего угла 7°
10°
0,37
0,45
0,45
0,45
0,34
0,38
0,39
0,41
0,30
0,33
0,34
0,37
20°
0,70
0,70
0,70
0,70
0,42
0,51
0,56
0,61
0,37
0,4
0,49
0,54
30°
0,70
0,75
0,78
0,84
0,87
0,61
0,65
0,75
0,77
0,80
0,45
0,53
0,69
0,73
0,74
40°
0,79
0,95
1,08
1,14
1,22
0,69
0,80
0,95
1,17
0,48
0,62
0,91
1.12

70
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Влияние качества поверхности передней грани резца на
коэффициент трения при резании представлено на фиг. 58 [2].
20 30 hты мк
Фиг. 58. Влияние шероховатости поверхности
передней грани резца на коэффициент трения при резании
с тремя различными скоростями.
Резцы из быстрорежущей стали Pq — 64 ч- 67; ? = 20°; / — скорость
0,7 mjmuh; 2 — скорость 0,05 м\мин\ 3 — скорость 0,002 м\мин.
г) Выводы
1. Наиболее точным методом определения коэффициента трения
при резании является метод косоугольного свободного резания,
позволяющий учесть силы, действующие на переднюю и заднюю
грани.
2. С падением удельного давления на переднюю грань резца
коэффициент трения возрастает. Это можно видеть из зависимости
коэффициента трения от давления, выраженной следующей формулой:
где аи^ — константы трения; S^ — фактическая площадь
контакта, зависящая от нагрузки, равной k-Nx, где х<1.
При уменьшении N коэффициент трения увеличивается.
3. С увеличением углов X и 7 коэффициент трения при резании
возрастает вследствие того, что увеличение площади контакта между
передней гранью резца и стружкой приводит к падению удельного
давления.
4. С повышением скорости резания коэффициент трения
переходит через максимум, величина которого, так же как и величина
скорости резания, соответствующая максимуму коэффициента
трения, зависит от материала изделия и резца и его геометрии. Согласно
гипотезе Розенберга — Еремина влияние скорости резания на
коэффициент трения объясняется изменением температуры трения.
5. Коэффициент трения при резании не зависит от подачи.
6. Увеличение толщины стружки приводит к росту давления на
переднюю грань и в связи с этим может влиять различно на
коэффициент трения. Он уменьшается, когда резание происходит в
условиях преобладания адгезионных явлений по сравнению с
механическим зацеплением. Коэффициент трения может оставаться
постоянным, пока смазывающая среда не допускает заедания и может резко

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 71
возрасти, когда с ростом толщины стружки давление увеличится
настолько, что произойдет разрушение смазывающей пленки. При
этом каждое сочетание материалов пары резец — обрабатываемое
изделие в совокупности со смазывающей средой имеет свои пределы
давления и скорости, при которых происходит рост коэффициентов
трения. Эти давления и скорости тем ниже, чем менее эффективна
смазывающая среда.
7. При применении смазки снижение коэффициента трения может
происходить как за счет химического взаимодействия среды с
металлом, так и за счет поверхностно-активных компонентов в смазке.
В первом случае образование химических соединений в
поверхностных слоях металла приводит к облегчению разрушения
микросцеплений контактирующих поверхностей. Во втором случае
адсорбционные пленки благодаря расклинивающему эффекту препятствуют
непосредственному контактированию поверхностей.
С увеличением скорости резания смазывающий эффект среды не
успевает проявиться полностью, вследствие чего коэффициент трения
увеличивается. При применении твердосплавных инструментов
влияние смазки на коэффициент трения сказывается меньше, чем
при обработке резцами из быстрорежущей стали.
Смазывающе-охлаждающие жидкости действуют сильнее при
обработке чистых металлов, чем при обработке сплавов.
8. При резании стали 20Х с увеличением шероховатости передней
грани резца коэффициент трения возрастает. При резании стали 20 X
в воде неровности на передней грани не влияют на коэффициент
трения. Для других материалов подобных сведений не имеется.
2. ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
а) Схемы процесса обработки и значение сил трения
В процессе обработки металлов давлением между инструментом
и изделием возникают силы трения, которые оказывают влияние на
процесс пластической деформации. В результате действия сил
трения:
1) возникает неоднородность напряженного состояния и
деформации, появляются остаточные напряжения в обрабатываемом
материале;
2) повышается сопротивление металла деформированию и,
следовательно, растет потребное усилие деформации;
3) изнашивается деформирующий инструмент;
4) распределение деформации изменяется в зависимости от
величины коэффициента трения.
Если значение коэффициента трения известно, то представляется
возможным приближенно рассчитать потребное усилие деформации.
Схема процесса меняется в зависимости от вида обработки
давлением, но во всех случаях соблюдаются условия пластичности на
поверхности деформируемого образца.

72
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
1) Осаживание
При отсутствии сил трения между инструментом и изделием
в момент осаживания имеет место плоское напряженное состояние.
Это идеальный случай. В действительности силы трения,
возникающие между инструментом и изделием, обычно приводят к объемному
напряженному состоянию.
Весь деформируемый объем вследствие действия внешнего
трения разбивается на три части (фиг. 59):
/ — область затрудненной деформации у
нагружаемых торцов;
77 — область наиболее интенсивной деформации
в средней части образца;
/// — область менее интенсивной деформации в
ненагруженной периферийной части.
Неравномерность напряженного состояния
выражается, в частности, в том, что эпюра нормальных
напряжений на торцах осаживаемого образца имеет
Фиг. 59. Обла- максимум в центре, причем величина напряжения
сти деформации в каждой точке зависит от сил трения между инстру-
осаживаемого ментом и изделием.
образца. Поверхность касания инструмента и изделия
разделена на две части: матовая застойная зона в
центре поверхности, где величина предварительного смещения
недостаточна для возникновения взаимного скольжения, и
периферийная — блестящая, подверженная пластическому течению.
Центральную зону неправильно называют зоной «прилипания».
Предположения о распределении сил трения по поверхности
касания инструмента и изделия могут быть построены на различных
допущениях [11], [28], [29], а именно: 1) силы трения на торцевой
поверхности постоянны; 2) силы трения в застойной зоне
пропорциональны расстоянию от центра поверхности касания и достигают
постоянного максимума в периферийной зоне. Последнее
предположение наиболее соответствует действительности, так как учитывает
влияние «предварительного смещения» между поверхностями [7].
Сила трения достигает максимального значения, при котором она
пропорциональна нормальной нагрузке только тогда, когда
предварительное смещение переходит в скольжение (периферийная
область скольжения).
При свободном осаживании неравномерность деформации и
дополнительные напряжения в результате действия сил трения на торцах
осаживаемого изделия могут быть ликвидированы применением
бойков с коническими торцами, угол конусности которых
удовлетворяет условию
tga = cp. (36)
В этом случае силы трения уравновешиваются составляющей
силы сжатия по касательной к поверхностям соприкосновения инстру-

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
73
\Рпр
Фиг. 60. Схема сия
мента и изделия (фиг. 60), причем пространственное напряженное
состояние заменяется плоским одноосным.
Теоретически тело, осаживаемое между плоскими плитами,
рассматривается в плоском деформированном состоянии. При этих
обстоятельствах решение задачи пластичности дает
значение коэффициента трения f < 0,5 [28], [29].
Практически же деформированное состояние не
является плоским. Кроме того, в условиях
граничного трения следует пользоваться не законом
Амонтона, а обобщенным законом трения. В силу
указанного фактические значения коэффициента
трения в ряде случаев превышают предельную
теоретическую величину.
2) Прокатка
При прокатке следует различать продольное
трение, возникающее вследствие перемещения
металла относительно валков вдоль направления
прокатки, и поперечное трение, возникающее от
смещения прокатываемого металла поперек
направления прокатки в результате уширения.
При прокатке металла в начале дуги захвата
скорость прокатываемого металла меньше скоро-
сти валков (зона отставания), за нейтральной
точкой дуги захвата (когда угол захвата больше угла
опережения) скорость прокатываемого металла больше окружной
скорости валков (зона опережения). Вследствие этого направление
продольных сил трения,
действующих на прокатываемый металл, до
нейтральной точки положительное \
за нейтральной
точкой—отрицательное (фиг. 61).
Поперечные силы трения на
поверхности прокатываемого металла
направлены к оси симметрии
изделия.
С одной стороны, трение является
необходимым условием,
обеспечивающим захват металла валками в про-
цессе прокатки, а с другой,—
повышение трения влечет за собой
увеличение потребного усилия
деформации и удельного давления на валки.
Закон распределения удельного
давления по дуге захвата и полное давление на валки зависят от
ками.
Фиг. 61. Схема прокатки металла.
Пунктиром показано начальное
сечение:
•у — угол опережения; т — удельная сила
трения.
1 Положительным считается направление прокатки.

74
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
характера распределения сил трения по дуге захвата и их
величины [31]. На фиг. 62 представлена зависимость распределения
удельного давления по дуге захвата от коэффициентов трения при
лрокатке широкой полосы при прочих равных условиях.
Сушествуют следующие предположения о характере сил трения
поверхности касания валков и прокатываемой полосы:
1) силы трения пропорциональны давлению в каждом сечении
(Карман), т. е. zx = fpx;
2) силы трения постоянны и пропорциональны истинному
сопротивлению деформации (Зибель) т. е. tx = fzs\
3) трение между изделием и
валками жидкостное и поэтому силы
трения пропорциональны градиенту
скорости по толщине смазочного
слоя (Надаи), т. е. T^ = 7)--p;
4) между зонами опережения и
отставания существует застойная
зона, где скорость металла равна
окружной скорости валков и
пластическая деформация происходит
по закону течения вязкой жидкости
(Целиков).
Второе и третье предположения
являются слишком произвольными, так
как они физически нереальны и дают
результаты, не совпадающие с
экспериментальными данными (фиг. 63).
Относительно четвертого
предположения необходимо отметить, что
округление эпюры давлений и
наличие застойной зоны наиболее близко
отвечают физической природе
явления и экспериментальным данным.
Следует учесть, что справедливость
применения формул Ньютона для твердых тел подвергается
заслуженной критике. Коэффициент вязкости т\ для металла в
уравнении Ньютона является величиной, зависящей от метода ее
определения [17], [27].
Внешнее трение ведет к объемному напряженному состоянию
прокатываемого металла, обусловливая величины главных напряжений
и соотношение между вытяжкой и уширением [20].
Как видно из фиг. 63, величина коэффициента трения определяет
не только размеры максимального давления на валки, но и
положение максимума, перемещая нейтральное сечение влево. При прокатке
широких полос с ростом коэффициента трения опережение
увеличивается. По данным И. Я- Тарновского и П. С. Доброджгинидзе
Горизонтальная проекция
дуги захвата
Фиг. 62. Эпюры распределения
удельного давления по дуге
захвата при прокатке.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
75
при прокатке узких полос вследствие сильного влияния уширения
на положение критического сечения опережение может и
уменьшаться с ростом коэффициента трения.
Наличие трех различных зон в очаге деформации (отставания,
застойной зоны и опережения) обусловливает переменный
коэффициент трения по дуге захвата. Однако при расчетах пользуются
усредненной его величиной ввиду трудно-
сти определения изменения его по дуге
захвата. Как показывают имеющиеся
экспериментальные данные, коэффициенты
продольного и поперечного трения
различны.
Условием естественного захвата при
несимметричной прокатке является
3,5
3,0
2,5
2,0
при симметричной прокатке /?х =
где f — коэффициент трения;
Ri и Rz — радиусы валков.
При угле касания а0, большем угла
трения р, естественный захват не
произойдет, если не приложить
толкающую силу F. При симметричной
прокатке
F>2Pcosa0(tgoc0-/), (39)
где Р — нормальное давление на валок.
При установившемся процессе
прокатки угол захвата а связан со степенью
деформации следующей приближенной
зависимостью:
(37) 1,5
0,5
О
1
//
к
/
Направлена
прокатки
А
Л
(в 1
t-2
&
\
\
—
О
10 98765432 1 мм
±х_ Дуга захвата
К У
(40)
где h0 и hx
10 98765432 1мм
Дуга захвата
Фиг. 63. Распределение
удельного давления и
удельных сил трения по дуге
захвата полосы согласно
четырем теориям:
1 — по Карману; 2 — по Целикову;
3 — по Зибелю; 4 — по Надаи.
высота изделия до и после
прокатки.
Приближенно считается, что в установившемся процессе прокатки
/ > -|^ , т. е. коэффициент трения f меньше, чем в начальный момент
прокатки [23].
Соотношение между углом захвата а, углом опережения т и
коэффициентом трения f выражается формулой
(41)

76
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
С увеличением коэффициента трения угол опережения
возрастает, что приводит к увеличению сил трения, препятствующих
втягиванию металла в валки (фиг. 61), и вызывает повышенное уширение
прокатываемого изделия.
3) Истечение
Истечение может быть прямое, при котором контейнер с
матрицей неподвижны, а движется прессшайба, и обратное, когда
движется прессшайба с контейнером, а матрица неподвижна (фиг. 64).
В первом случае влияние трения сильнее, чем во втором, так как
относительное перемещение поверхностей обрабатываемого металла
и инструмента больше [15].
Прямое
истечение
Прямое
истечение
Обратное
истечение
Обратное
истечение
Пруток V Труба
Неподбижный
контейнер
6)
->f Ч" L-J
Труба
Подвижный
контейнер
С прессшайбоп
в) г)
Фиг. 64. Схема процесса истечения.
При обратном истечении трение между обрабатываемым металлом
и инструментом имеет место, в основном, в углах контейнера, где
отсутствует течение внутри обрабатываемого материала.
В зависимости от вида истечения и величины сил трения между
инструментом и обрабатываемым металлом могут наблюдаться три
вида очагов деформации:
1) деформация происходит вблизи матрицы, что характерно для
обратного истечения, а также для прямого при низком коэффициенте
трения между инструментом и обрабатываемым металлом и при
однородности пластических свойств последнего;
2) внешние слои деформируются медленнее, чем внутренние, что
имеет место при прямом методе благодаря высокому коэффициенту
трения между деформируемым металлом и стенками контейнера или
вследствие неоднородности пластических свойств металла;

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
77
3) замедленное течение у стенок контейнера по сравнению с
течением в средней части и застойная зона возле прессшайбы. Этот вид
очага деформации происходит при прямом истечении и наличии
высокого коэффициента трения между инструментом и обрабатываемым
металлом при значительной неоднородности слитка.
Третий вид очага деформации дает наиболее
неудовлетворительные результаты по качеству продукции, так как приводит к
большой неоднородности структуры изделия. Наиболее однородная
структура изделия, особенно при прямом методе истечения,
обеспечивается первым видом очага деформации, т. е. путем снижения сил
трения между прессформой и деформируемым металлом.
Наличие трения между инструментом и деформируемым металлом
при истечении приводит также к неоднородности напряжений, что
содействует образованию трещин.
С увеличением скорости истечения коэффициент трения падает,
что приводит к большей равномерности деформации.
Эпюра распределения давлений при прессовании зависит от
коэффициента трения между стенками контейнера и деформируемым
металлом; она тем круче поднимается от центра к стенкам пресс-
формы, чем выше коэффициент трения (и чем больше неравномерность
слитка).
При расчете удельного давления прессования предполагают
наличие пропорциональности между нормальными напряжениями и
удельными силами трения на поверхности соприкосновения
деформируемого металла о стенки контейнера.
4) Протягивание
Процесс протягивания имеет разновидности: волочение, свертка
и вытяжка.
При волочении (фиг. 65), ввиду наличия сил трения между очком
матрицы и деформируемым прутком, возникают дополнительные
напряжения — растягивающие в
поверхностных слоях и сжимающие в
центральных слоях, а также неравномерность
деформации по диаметру.
Чем меньше коэффициент трения
между деформируемым металлом и
матрицей, тем меньше неравномерность
деформаций и напряжений.
Потери на трение при волочении,
помимо коэффициента трения, определяются
также углом наклона матрицы, с уменьшением которого возрастает
поверхность трения и следовательно, потери. Однако увеличение
угла наклона вызывает рост неоднородности деформации.
Учитывая эти обстоятельства, выбирают оптимальный угол наклона
матрицы [11 ].
р
I
1ър {
У )
i
/
^p^JSj / 'tip
Фиг. 65. Схема процесса
волочения.

78
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
При вытяжке на обрабатываемое изделие действуют следующие
силы трения (фиг. 66):
1) на вытяжном ребре матрицы — сила 7V,
2) между прижимным кольцом и заготовкой и между заготовкой
и верхней плоскостью матрицы — сила Т2;
3) между заготовкой и матрицей и между заготовкой и
пуансоном в вытяжном зазоре — сила Т3;
4) сила трения на закруглении пуансона — Т4.
По данным Е. И. Исаченкова [14], из всех составляющих сил
трения наибольшее влияние на силовой режим вытяжки оказывает
сила 7V Она увеличивается с уменьшением радиуса закругления
вытяжного ребра вследствие роста
удельного давления. Сила трения Т2
является второстепенным фактором
и мало влияет на общее усилие
вытяжки. Сила трения Тд достигает
значительной величины при вытяжке
Фиг. 66. Схема процесса вытяжки.
Фиг. 67. Схема процесса свертки.
(протягивании с утонением стенок), при свертке (протягивании
без утонения стенок) можно считать Тя = 0 (фиг. 67). Наконец,
сила ТА не влияет на усилие деформации, но оказывает
решающее влияние на утонение. Наличие больших сил трения Г4 на
закруглении пуансона способствует вытягиванию заготовки с
утонением стенок. Поэтому при глубокой вытяжке применение смазки
для пуансона является технологически вредным, для свертки же —
необходимым.
Вследствие наличия дополнительных составляющих сил трения
Т1у Т2 и Та по сравнению с процессом волочения, потребное усилие
и неравномерность деформации при вытяжке выше, чем при
волочении.
б) Методы определения коэффициентов трения
при обработке металлов давлением
Коэффициент трения есть величина, характеризующая не только
качество трущейся пары, но, как это было показано в I главе, и
условия трения. Поэтому неправильно эту величину, найденную
в одних условиях, переносить на иные условия деформации.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 79
Точность найденных значений коэффициентов трения зависит:
1) от правильности принятой схемы сил при выводе расчетных
формул для определения коэффициента трения;
2) от степени приближенности расчетных формул;
3) от степени отклонения экспериментальных условий
определения коэффициентов трения от практических условий обработки.
1) Осаживание
В методе конических бойков [11 ] цилиндрический образец с
коническими выточками сохраняет при осаживании цилиндрическую
форму, если угол конического бойка а подбирается таким образом^
чтобы удовлетворялось уравнение
N sin a = fN cos а, (42)
где / = tgа; N — нормальная сила к поверхности касания бойка
и образца.
Если f> tga, то образец приобретает бочкообразную форму,
в противном случае боковые поверхности осаживаемых образцов
делаются вогнутыми. Метод дает завышенное значение
коэффициента трения в силу неоднородности деформированного состояния»
Метод осаживания двух образцов различных размеров [11}
состоит в графическом построении напряжения сжатия а (ось
ординат) в зависимости от отношения -г- (ось абсцисс) в процессе
осаживания, где D —диаметр образца и h — высота образца. Истинное
сопротивление сжатию os характеризуется отрезком, отсекаемым
на оси ординат прямой, проведенной через две точки, полученные
при испытании на сжатие двух образцов. Из уравнения
+ т-т) <43>
определяют коэффициент трения.
Приближенность метода определяется предположением о
пропорциональности между силой tpeHHH и истинным сопротивлением
деформации и точностью нахождения этой константы.
Метод осаживания одного образца до двух различных степеней
сжатия [11] неточен, так как исходит из предположения
политропической зависимости между напряжением и деформацией при
пластическом течении:
(44)
где oj и о2 — напряжения сжатия;
hi и h2 — высота образцов после сжатия;
Н — высота образца до сжатия.

SO КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Совместным решением уравнений определяются постоянные С и п,
после чего из соотношения
определяется коэффициент трения f.
Этот метод, как и предыдущий, применим лишь к статическим
испытаниям.
Метод бочкообразности [12] заключается в замере деформации
осаживаемого образца:
где Dmax — максимальный диаметр бочки после осаживания;
Dmin — минимальный ее диаметр.
Коэффициент трения вычисляется по формуле
<«>
h h
где s = °~ 1 — степень деформации.
d
Лучшие результаты получаются при е = 0,25; -^ = 1. Метод
менее точен, чем метод конических бойков.
Метод смещения образца при осаживании [20] заключается в том,
что при осаживании образца между двумя плоскими плитами он
одновременно смещается в сторону при помощи винтового
механизма с динамометром, замеряющим усилие тяги Г. Коэффициент
трения определяется по уравнению
f=5F, (47)
где Р ■— давление осаживания.
Неточность метода, в частности, определяется тем, что смещение
материала испытуемого образца больше, чем в обычном процессе
осаживания, и схема процесса усложняется по сравнению с
действительной схемой.
Метод определения коэффициента трзния по пределу текучести
или истинному сопротивлению деформации [33 ] состоит в расчете
коэффициента трения по усилию деформации и пределу текучести
материала. Этот метод неточен, так как при ошибке в определении
предела текучести дает большое отклонение от действительного
значения коэффициента трения, а также зависит от правильности
предпосылок, положенных в основу при выводе исходной формулы.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 81
2) Прокатка
Метод определения коэффициента трения по углу захвата при
прокатке в ручьевых валках [10] состоит в том, что прокатываемая
полоса заводится в ручей с легким прижимом к валкам. Верхний
валок медленно поднимается до момента захвата полосы.
Начальный угол захвата а0, т. е. угол трения в момент захвата
полосы валками, находят из соотношения
Этот метод дает величину коэффициента трения в начальный
момент захвата металла валками, но не годен для определения
коэффициента трения при установившемся процессе прокатки, так
как коэффициент трения в момент захвата выше, чем в
установившемся процессе движения. Для обеспечения точности описанного
метода необходимо отсутствие внешних сил, заталкивающих металл
в валки, в противном случае не будет соблюдаться условие
(49)
Кроме того, необходимо правильное определение высоты изделия
до и после прокатки: h0 и hx. Отсутствие изгибов и заусенцев у
прокатываемой полосы перед подачей ее в валки обеспечивает точность
расчетной величины /i0, которая должна определяться путем замера
зазора между ненагруженными валками (А. П. Грудев), так как
в момент захвата отсутствует упругая деформация стана, влияющая
на толщину прокатанного образца.
Метод максимального угла касания (по А. П. Грудеву) состоит
в том, что после захвата полосы валками увеличивается обжатие
прокатываемых образцов путем ли изготовления клиновидных
образцов или путем постепенного сближения валков. Предпочтителен
второй способ, так как при первом способе возможна порча
поверхности образца, что влияет на величину коэффициента трения.
Обжатие возрастает до определенного предела, когда начинается
пробуксовка валков. В этот момент замеряется дуга захвата, и коэффициент
трения определяется из соотношения
a = np, (50)
где обычно полагают п = 2, а р = arctg f.
Предположение п = 2 означает, что точка приложения
равнодействующей давления по дуге касания находится в середине ее.
Однако это предположение приближенно: по данным Хейн [30]
п = 1,67 -4- 1,92 в зависимости от величины / у ~-у с увеличением
которой п уменьшается, т. е. ошибка увеличивается.
Этот метод дает значение коэффициента трения в
установившемся процессе прокатки.
6 Крагельский и Виноградова 1668

82 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Метод торможения в валках посредством клещевого захвата [20 I
состоит в том, что прокатываемая полоса соединяется посредством
клещевого захвата с динамометром, замеряющим усилие тяги Т,
при котором начинается пробуксовка валков. Одновременно
замеряется полное давление на валки Q. Настоящий метод дает значение
коэффициента трения в установившемся процессе прокатки.
Для расчета коэффициента трения пользуются приближенной
формулой
f = 2F +tg-g-, (51)
где сделаны следующие допущения:
1) упругие деформации образца в процессе прокатки отсутствуют;
2) точка приложения равнодействующей давления находится
в середине дуги касания;
3) полное давление на валки при прокатке
Р £^ N cos -^- •
Во втором предположении данный метод сходится с предыдущим*
Так как это допущение из всех трех является наиболее грубым,
то результаты, полученные по последним двум методам, близки между
собой (по данным А. П. Грудева).
Условия применения последнего метода отличаются от
действительных условий прокатки буксованием. Поэтому замер следует
производить в самом начале пробуксовки, точно улавливая этот
момент. Задиры поверхности при длительном буксовании повышают
коэффициент трения.
Метод опережения [11 ] состоите том, что на поверхности валков
на определенном расстоянии наносятся два углубления, которые
отштамповывают на прокатываемой полосе два выступа. По разности
расстояний между углублениями и выступами находится величина
-опережения
S = Jil^A9 (52)
где 1п и 1в — соответственно длины полосы и дуги валков.
Угол опережения т находится по формуле
-IS+T75 СЮ)
или по приближенной формуле А. Ф. Головина
s=Kr (54)
Затем из соотношения (49) определяется коэффициент трения f.
Весь этот ход расчета не учитывает влияния уширения на опере-

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
83
жение. Нижеследующие формулы Павлова выведены с учетом
влияния уширения на опережение:
[D (1 — cosy) + h^ cos у
hi
(55)
где Со = -jl- — отношение ширины полосы в критическом сечении
к ширине прокатанной полосы.
Угол трения р находится из выражения
(56)
где коэффициенты Cv C2 и С3 имеют слздующие значения
с,=
1+^-
1 Т п
в0
(57)
где Во и Вх — ширина полосы до и после прокатки.
Получаемый по методу опережения без учета уширения
коэффициент трения сильно зависит от обжатия: наиболее реален при
больших обжатиях и становится отрицательным при малых обжатиях,
что совершенно не соответствует действительности. По данным
Грудева, это происходит по причине неравномерности деформации
по высоте прокатываемой полосы. Скорость движения внутренних
частиц металла выше, чем наружных, что приводит к растяжению
наружных слоев и сжатию внутренних, увеличивая расстояние
между отметками.
Возможно, что учет уширения также вносит существенную
поправку в величину рассчитываемого коэффициента трения, однако
экспериментальное определение ширины полосы в критическом
сечении для расчета опережения затруднительно.
Метод определения коэффициента трения при прокатке по
давлению металла навалки [31 ] заключается в том, что распределение
давления по дуге захвата или полное давление на валки замеряется
с помощью месдоз и значение коэффициента трения подбирается
таким образом, чтобы удовлетворялась теоретически выведенная

34 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
зависимость между коэффициентом трения, давлением на валки,
механическими свойствами металла и размерами полосы до и после
прокатки. В принятом истинном сопротивлении деформации
учитываются пределы текучести материала до и после прокатки.
Коэффициент трения, полученный этим методом, зависит от допущений в
распределении сил трения по дуге захвата, положенных в основу
теоретического вывода формулы. В частности, допущения, принятые для
расчета коэффициента трения (пропорциональность удельных сил
трения и нормальных напряжений по дуге касания, равномерность
распределения напряжений по высоте полосы и пр.), приводят
к сильно завышенным величинам. В результате коэффициент трения
превращается в искусственный поправочный коэффициент,
обеспечивающий совпадение теоретических и экспериментальных данных
(А. П. Грудев).
Определение коэффициента трения при помощи диаграммы
'радиального давления на валок [24] производится следующим
образом: диаграмма распределения давления на валки снимается
посредством точечных месдоз. Коэффициент трения находится по эпюре
нормальных давлений из следующего выражения:
'-wks- <58)
где Sp — статический момент эпюры нормальных давлений на валок;
F[ и Ff<i — площади эпюры нормальных давлений, соответствующие
зоне отставания и зоне опережения.
При выводе выражения (58) сделаны следующие допущения:
1) коэффициент трения по дуге захвата постоянен;
2) зона «застоя» отсутствует;
3) статический момент эпюры нормальных давлений на валок
равен статическому моменту эпюры вертикальных составляющих
давлений на валок (SN^Sp).
О точности этого метода судить трудно, так как величины
коэффициентов трения, найденные этим методом, автором не приведены.
Специфическим допущением в этом методе по сравнению с другими
является третий пункт. Следует полагать, что этот метод будет давать
тем большие ошибки, чем меньше радиус валков и чем больше
обжатие.
3) Истечение
Определение коэффициента трения при истечении [11]
производится путем фиксации двух величин удельных давлений истечения —
рх и р2 и соответствующих им длин слитков Lx и L2.
Если деформация распространяется на всю длину слитка, то
коэффициент трения находится по формуле

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 85
Если же нет уверенности в том, что очаг деформации
распространяется на всю длину слитка, то следует пользоваться формулой
f —l)°
где pi и р2 — коэффициенты, учитывающие неравномерность
деформации;
D — диаметр контейнера.
Этот метод дает хорошие результаты лишь в том случае, если
истечение происходит в области температур, обеспечивающих
достаточную скорость и равномерность рекристаллизации. В противном
случае изменение давления будет происходить не только за счет
уменьшения длины слитка, но и за счет неравномерности
происходящей рекристаллизации и возврата, что сделает метод истечения
непригодным для определения коэффициента трения.
4) Волочение
Метод вращающейся фильеры [37], основанный на различии
в трении при волочении через вращающуюся и неподвижную фильеру,
является весьма остроумным и точным.
Коэффициент трения находится из условия равновесия элемента
/-^^tga, (61)
где a — угол раствора очка матрицы, он — замеряемые
напряжения, а а0 — напряжения, определяемые по формуле
где р — угол между направлением протягивания и
равнодействующей скорости движения точки поверхности проволоки по отношению
к поверхности матрицы при ее вращении
^=-, (63)
=
У vn
где vn — скорость протягивания;
v0Kp — окружная скорость вращения поверхности конического
раствора матрицы в сечении, проходящем через центр
тяжести фильеры.
Метод замера усилия волочения [36] при протяжке через
неподвижную фильеру требует точного определения предела
текучести материала на растяжение. После определения напряжения он
в выходном сечении при волочении через неподвижную фильеру

86- КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
и определении напряжения со.г при волочении без трения,
коэффициент трения рассчитывается по одной из нижеследующих формул:
где а02 — предел текучести материала при растяжении;
Fo — площадь сечения проволоки до волочения;
Fx — площадь сечения проволоки после волочения.
Формула (64) выведена на основании следующих
предположений: 1) распределение растягивающих напряжений по сечению
проволоки равномерное, причем силы трения действуют, увеличивая
растягивающее напряжение; 2) осевые, радиальные и
тангенциальные направления являются направлениями главных напряжений,
3) максимальное напряжение сдвига определяет наличие
пластического течения; 4) предел текучести на растяжение материала
проволоки постоянен и равен средней величине а02, 5) упругими
деформациями пренебрегают.
X
/ctg-
/ С V rt 1 /
1 -
(65)
где а, — постоянная, входящая в зависимость напряжения от
уменьшения сечения при простом растяжении,
s = *i-ftg7ln-p^ao,2, (66)
г х
где т — угол наклона касательной к кривой зависимости
напряжения от In -=£-.
Г х
Таким образом, формула (65) учитывает упрочнение путем
представления напряжения в функции мгновенной площади сечения F
О« = «0,2 (l+/Ctg f)ln-^. (67)
При выводе формулы (67) решается плоская задача
пластичности, откуда находится распределение напряжений по сечению
проволоки. Материал рассматривается идеально пластичным, не
подвергающимся упрочнению. Далее предполагается, что 1) двух-
размерное решение может быть количественно перенесено на трех-
размерную задачу путем полуэмпирических коррективов; 2)
давление на стенки матрицы не зависит от трения; 3) предел текучести по-

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 87
стоянен по всему участку проволоки в пределах волочильного очка.
Коэффициент трения может быть также вычислен по формуле
С. И. Губкина, учитывающей наличие цилиндрического участка
волочильного очка.
Точность этих методов определяется как предположениями,
положенными в основу выводов формул, так и правильностью
выбранного предела текучести, поскольку в некоторых случаях ошибка
в величине ао,2 на 15% дает расхождение между истинным и
вычисленным коэффициентом трения на 300%.
Метод обратной тяги [36] заключается в том, что со стороны
входа в матрицу к протягиваемой проволоке прикладывается сила,
направленная противоположно усилию волочения и
уравновешивающая все силы, действующие на проволоку, так, что последняя
приходит в состояние статического равновесия. Тогда сумма сил
обратной тяги Т и усилия со стороны матрицы Q равна силе тяги Р.
Экспериментально доказано, что соотношение между усилием со
стороны матрицы Q и обратной тяги Т линейное, т. е.
Q=,P0-bT; (68)
здесь Ъ — коэффициент обратной тяги, равный тангенсу угла наклона
на кривой Q в функции Т и зависящий только от f, г и а, где г —
обжатие:
г=1--р-; (69)
Ро — усилие волочения, когда обратная тяга равна нулю.
Если Ъ найдено экспериментально, то / может быть вычислено,
причем преимущество этого метода заключается в том, что нет
необходимости что-либо знать относительно механических свойств
обрабатываемого материала.
Пользуясь формулой (68) и энергетической теорией прочности,
можно получить следующее выражение для коэффициента обратной
тяги:
6=1—(1— г) 2> (70)
не зависящее от упрочнения.
В предположениях формулы (67) коэффициент обратной тяги Ь
равен
(f) (71)
5) Свертка
Метод свертки [11 ] состоит в том, что из образцов вырезаются
сектора (фиг. 68), суммарный объем которых равен объему материала,
подлежащему смещению. Внутренняя граница выреза секторов равна
диаметру пуансона.

88 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
При отсутствии пластического смещения усилие свертки отвечает
выражению
P~-=2fHefasin<x + B, (72)
где Я — сила прижима кольца к плоскости матрицы;
а — угол охвата заготовкой закругления матрицы;
efa — множитель, учитывающий потери на закругление матрицы;
В — сила изгиба.
Угол а определяется графическим решением соотношения
где t — ход пуансона;
гх и г2 — радиусы закругления пуансона и
матрицы;
8 — размер волочильного зазора.
Строится зависимость экспериментально
замеренного Р от толщины заготовки 5, причем по-
Фиг. 68. Образец лученная кривая продолжается до пересечения
^фф^адеТт^тре- с осью ординат, откуда находят значение Ро при
ния методом «S = О И В = 0:
°ВерТКИ' PQ = 2fHefa sin a. (74)
Из уравнения (74) по найденному Рои а при известном Н
определяют f.
Неточность метода определяется отклонением от реальных
условий, где имеет место пластическое смещение материала, а также
перемещение заготовки относительно матрицы и прижима,
вследствие чего реальный коэффициент трения выше найденного этим
методом.
Метод варьирования сил прижима [33] заключается в том, что
при изменении усилия прижима заготовки меняются усилия свертки.
Замеряя усилия свертки Pj и Р2 и зная-силы прижима Нх и Я2
находим коэффициент трения f из уравнения
-H>). (75)
Приближенность этого метода определяется приближенностью
формулы, выведенной, как и выше, в пренебрежении пластического
смещения материала и радиальных растягивающих напряжений.
Вследствие того, что в рассматриваемом методе свертка производится
с пластическим смещением материала, расхождение между
фактически имеющим место и расчетным коэффициентом трения больше,
чем в предыдущем случае, хотя условия эксперимента и ближе к
практическим условиям свертки. Кроме того, полагают е?а = 1 +1>6/
путем разложения в ряд.
Метод замера усилия вытяжки [16] заключается в расчете
коэффициента трения по известному истинному сопротивлению деформа-

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 89
ции и замеренному усилию вытяжки. При этом пользуются
упрощенной теоретической формулой
f —
Р = [0J5Kdsos (k — l)+ 2/tf] е l + 2TT
где os — истинное сопротивление деформации;
osm — истинное напряжение на внутренней кромке;
k — коэффициент вытяжки.
Точность метода определяется правильностью выбора
механических констант материала а5 и озвн и степенью приближенности
формулы.
Выводы
1. Применявшиеся до сих пор методы определения коэффициента
трения дают при осаживании средние его значения по площади
касания. Метод конических бойков наиболее чувствителен.
2. При прокатке коэффициент трения, найденный по углу захвата,
характерен только для момента захвата металла валками. В
установившемся процессе прокатки следует пользоваться коэффициентом
трения, полученным методами максимального угла касания и
торможения полосы в валках. Метод опережения неточен и часто дает
нереальные, отрицательные значения коэффициента трения.
3. При волочении следует определять коэффициент трения по
методу вращающейся фильеры. Точность методов обратной тяги
и замера усилия волочения зависит от физических допущений,
положенных в основу при выводе формул. При этом наиболее точной
будет формула, выведенная с учетом упрочнения материалов. Из
последних двух методов предпочтительнее определять коэффициент
трения посредством «обратной тяги», так как этот метод позволяет
избегать неточности в выборе предела текучести материала.
4. При всех видах обработки давлением точность определения
коэффициента трения по формулам потребного усилия деформации
зависит от правильности выбранного предела текучести и от
допущений, положенных в основу при теоретическом выводе формул,
причем в большинстве случаев эти формулы в недостаточной мере
используют теорию пластичности..
в) Коэффициенты трения при обработке давлением
1) Осаживание
Значения коэффициентов трения при осаживании, полученные
методом конических бойков, приведены в табл. 17.
Аналогичные данные были получены С. И. Губкиным при
пользовании методом бочкообразности [12].
Сопоставление метода конических бойков с методом
бочкообразности, приведенное в табл. 18, показывает, что последний дает
вполне удовлетворительные результаты. Следует учитывать, что

90
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 17
Коэффициенты трения без смазки при осаживании различных металлов
бойками из стали твердостью Нв — 650 |32J
Металл
Цинк
Железо-армко
Латунь Л59 . .
Алюминий . . .
Никель ....
Свинец ....
Висмут ....
Кадмий ....
Олово
Серебро ....
Медь
»
Средний
коэ рфи-
циент
трения
0.39
0,71
0.44
0,97
0.32
0,33
0.27
0,24
0,18
0,51
0,36
0.34
0,32
0,53
0,51
Угол
конусное 1 И
бойка
в градусах
137
100
132,5
92
145
143.5
149
152
159
140.5
142,5
145
124
126
Среда, в которой производился
отжиг
Трансформаторное масло
Вакуум
Подогретый воздух
Селитровая ванна
Вакуум
Цилиндровое масло
Воздух
Вода
Вакуум;
Во ород
Азот
Воздух
Окись углерода

Температура
отжига
в °С
120
800
600
375
900
180
150
180
100
750
750
750
750
750
Коэффициенты трения при осаживании
Таблица 18
Металл
Дуралюминий
„#
Медь
»

Температура
в градусах
20
20
20
400
20
20
Состояние поверхности
Без смазки
Смазка эмульсией графита
в машинном масле
Смазка графитом
То же
Без смазки
Смазка зеленым мылом
Коэффициент трения
Метод ко-
н 1ческих
бойков
0,306
0,287
0,087
0,194
0,230
0,052
Метод
iоЧКООб-
разности
0,310
0,275
0,080
0,210
0,240
0,060
второй метод значительно проще и менее трудоемок, чем метод
конических бойков.
Значение коэффициентов трения при холодной осадке без смазки
в зависимости от степени обжатия металла в процентах приведено
для некоторых сталей и дуралюминия в табл. 19. Результаты
получены расчетом по истинному сопротивлению деформации. Этот метод
определения коэффициента трения является наименее точным.
Пользуясь методом конических бойков, А. К- Чертавских и
К- Н. Кан получили значения коэффициентов трения при осаживании
меди и алюминия для случаев применения различных смазок.
Результаты их опытов приведены в табл. 20.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
91
Таблица 19
Коэффициент трения при холодной осадке стали и дуралюминия [16]
0 )жатие
вс/о
10
20
30
40
Коэффициент трения
10
0,19
0,17
0,17
0,18
Марка
15
0,10
0.15
0,17
0,18
стали
ЭИ69
0,14
0,14
0,15
0,18
1 ХНМА
0,12
0,12
0,12
0,12
Дуралюминий
0,32
0,33
0,33
0,33
Таблица 20
Коэффициенты трения при осаживании бойками из стали твердостью
Ив = 650 [32]
Смазка
Вазелиновое масло . .
1°/0-ный раствор
олеиновой кислоты в
вазелиновом масле
Олеиновая кислота . .
Технический керосин
Трансформаторное масло
Масло машинное С
Мазут № 9
Мазут № 10
Вола
1°/0-ный раствор
зеленого мыла в воде ....
Мыло зеленое
1°/0-ный раствор
натрового мыла (стружка) в воде
Триэтаноламин
(HOCH2CH2)8N
1°/0-ный раствор три-
этаноламина в воде . . .
Мыло натровое (стружка)
Эмульсия состава: масло
машинное С —1,6°/0,
натровое мыло (стружка) —
8°/0; олеиновая кислота —
0,2%, вода остальное
1°/0-ный раствор Na2CC>3
в воде
Медь
Среди е
значение
коэффициента
трения
0,15
0,07
0,06
0,26
0,15
0,12
0,11
0,19
0,09
0,09
0,08
0,10
0,27
Угол
конусности бойка
в градусах
163
172
173
151
163
166
167
158
170
170
171
168
153
А 'юминий
Среднее
значение
коэффициента
трения
0,09
0.05
0,04
0,30
0,14
0,07
0,04
0,07
0,14
0,04
0,03
0,03
0,03
0,24
Угол
конусности бойка
в градусах
170
174
175
146
164
172
175
172
164
175
176
176
176
164

92
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Применительно к толстым химически индивидуализированным
окисным пленкам возрастание толщин пленки обычно увеличивает
коэффициент трения. Это иллюстрируется данными, приведенными
в табл. 21, полученными А. К- Чертавских и К. Н. Кан методом
конических бойков [32].
Таблица 21
Влияние толщины пленки на коэффициент трения при осаживании
меди коническими бойками
Наименование ок ела
Неокисленная медь,
отожженная в вакууме
Закись меди ....
» » ....
Окись меди ....
....
Толщина
окисла
в мк
—
7
12
0,75
2
Цвет окисленных образцов
—
Красно-сиреневый
Коричнево-бурый
Золотисто-коричневый
Черно-вироненый
Угол
конусности
в1раяусах
140,5
96
92
103
92

Коэффициент
трения
0,36
0,90
0,97
0,79
0,97
Шероховатость поверхности при осаживании металлов оказывает
значительное влияние на коэффициент трения.
Чем глаже поверхность, тем меньше коэффициент трения. Это
объясняется тем, что на гладких поверхностях меньше величина
локальных удельных давлений и сохраняется пленка,
предотвращающая молекулярное схватывание.
В табл. 22—24 приведены данные, показывающие уменьшение
коэффициента трения при возрастании гладкости поверхности.
Значения коэффициентов трения при холодной осадке металлов
между плоскопараллельными плитами в зависимости от качества
поверхности плит и наличия смазки приведены в табл. 22.
Коэффициенты трения определены расчетом по истинному сопротивлению
деформации.
Таблица 22
Коэффициент трения при холодной осадке металлов между
плоскопараллельными плитами [33]
Качество обработки
поверхности бойков
Полированные
Шлифованные
Грубо
обработанные
Состояние
поверхности
Смазанные
Без смазки
То же
Коэффициент трения
Сталь
магк<>я
0,04—0,10
0Д8
0,33
0,
Сталь
твердая
и
полутвердая
0,04—0,10
0,2—0,15
0,25
40
Дуралю-
миний
0,33
Медь
0,24
0,50

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
93
Величины коэффициентов трения при осаживании дуралюминия
между плоскопараллельными плитами из стали У8 в зависимости от
качества поверхностей плит по данным И. М. Павлова представлены
в табл. 23.
Коэффициенты трения определялись по методу смещения плит
при осаживании. При этом в опытах без смазки происходит заедание
с задиром поверхностей, что характеризуется повышенными
коэффициентами трения.
В табл. 23 приведены данные по влиянию качества обработки
поверхности на коэффициент трения при осаживании металлов
коническими бойками по данным А. К- Чертавских и К. Н. Кан.
Таблица 23
Коэффициент трения при осаживании металлов между
плоскопараллельными плитами из стали У8 [20]
Материал
Дуралюминий
Обработка плит
Строжка |
Двойная (
шлифовка \
Наличие смазки
Без смазки
Со смазкой
Без смазки
Со смазкой
Коэффициент трения
Вдоль
направления обработки
0,78 - 0,88
0,45 - 0,47
0,51 — 0,54
0,21 — 0,39
Поперек
направления обработки
0,91 -1,03
0,50 - 0,55
0,63 - 0,71
0,25 - 0,44
С увеличением скорости деформации при осаживании металлов
коэффициент трения уменьшается.
Это иллюстрируется данными С. И. Губкина, приведенными
в табл. 25 и 26.
Таблица 24
Коэффициент трения при осаживании
металлов коническими бойками [32]
Обработка поверхности
Шлифовка и
полировка
Грубая обработка .
Материал
Медь
Свинец

Алюминий
Железо
Коэффициент трения
0,09
0,4
0,10
0,4
0,3
0,4
од
0,32
Таблица 25
Влияние скорости
деформации на
коэффициент трения
при осаживании
образцов из
дуралюминия [13]
Скорость
деформации
в м\мин
0,24
0,04
0,005

Коэффициент
трения
0,22
0,287
0,306
Коэффициент трения при осаживании металлов зависит от
температуры. В широком интервале изменения температур, с ростом ее,
коэффициент трения переходит через максимум. Это хорошо
иллюстрируется данными, представленными на фиг. 69 [18].

94
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 26
Коэффициенты трения при осаживании металлов и сплавов
при различной температуре и скорости деформации (метод
конических бойков) [13]
Температура
деформации
(ь долях от
температуры
плавления)
Коэффициент трения

Углеродистых сталей

Алюминиевых сплавом
Магниевых
сплавов
Сплавов
тяжелых
цветных металлов
Жаростойких
цветных
металлов
и спланов
(0,8-0,9) Тпл
(0,5-0,8) Тпл
(0,3-0,5) Тпл
0,40
0,45
0,35
0,35
0,40
0,30
0,5
0,48
0,35
0,48
0,45
0,30
0,40
0,38
0,32
0,35
0,32
0,24
0,32
0,34
0,26
0,30
0,32
0,24
0,28
0,26
0,24
0,25
0,22
0,20
Примечание.
Тпл — температура плавления в градусах по абсолютной шкале;
v1 — скорость деформации меньше 1 м\сек\
V2 — скорость деформации больше 1 м\сек, ударное воздействие.
Влияние температуры на коэффициент трения при осаживании
дуралюминия характеризуется данными табл. 27. Опыты
проведены при различном состоянии осаживаемых поверхностей и
скорости деформации, равной 0,04 м/сек.
Таблица 27
Влияние температуры на коэффициент трения при осаживании
дуралюминия [13]
Температура
t°
20
200
300
400
20
200
300
400
20
400
500
Наличие смазки
Без смазки
Смазка эмульсией
Смазка графитом
Коэффициент трения
Метод конических
бойков
0,31
0,32
0,33
0,34
0,29
0,30
0,31
0,32
0,09
0,15
0,29
Метод осаживания
образца до двух
степеней скашя
0,31
0,31
0,33
0,34
0,28
0,28
0,30
0,32
0,08
0,21
0,28

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
95
Анализируя данные по коэффициентам трения при осаживании,
можно сделать следующие выводы:
1. На величину коэффициента трения при осаживании влияет
наличие пленок на контактирующих поверхностях. При этом
следует различать пленки окислов и адсорбционные поверхностные
пленки. Первые повышают коэффициент трения, в то время как
вторые снижают его. Обычно в случае достаточно толстых окисных
пленок с увеличением их толщины
коэффициент трения возрастает.
2. На коэффициент трения при оса- °>65
живании влияет качество обработки 0г60
поверхности не только инструмента,
но и осаживаемого изделия, причем с
уменьшением шероховатости
поверхности того и другого коэффициент трения
снижается.
0,35
0,55
0,50
0,45
3. Коэффициент трения не зависит °>30
7
Р00
S
400
/
6С
У
10
800
в0
Фиг. 69. Зависимость
коэффициента трения от температуры
при осаживании армко-же-
леза бойками из хромоникеле-
вой стали.
от обжатия.
4. С увеличением скорости
деформации коэффициент трения
уменьшается.
5. С повышением температуры
образца при осаживании в пределах до
600—700° коэффициент трения растет. С дальнейшим ростом
температуры коэффициент трения уменьшается.
6. Наиболее высокие коэффициенты трения получаются при
осаживании алюминия и его сплавов. Однако в этом случае имеет место
и наибольшее снижение трения при применении смазок по сравнению
со всеми другими испытанными материалами.
Наибольший эффект в снижении коэффициента трения дают
поверхностно-активные присадки и мало очищенные нефтепродукты,
содержащие поверхностно-активные компоненты.
2) Прокатка
Влияние давления на коэффициент трения при прокатке
образцов с различными покрытиями представлено на фиг. 70—73. Данные
получены И. М. Павловым и Н. Н. Гет [22] методом клещевого
захвата для различных металлов в зависимости от удельного
давления.
Химический состав покрытий был следующий 1) свинец—9Э°/0;
2) алюминий -92,9°/0; 3) медь - 99,5°/0; 4) латунь - 62°/0 Си и
38°/0Zn; 5) сталь с содержанием 0,05°/0С.
Чугунные валки D = 316 мм твердостью Нв = 512 кг/мм2.
Опыты проводились без смазки и со смазкой при холодной прокатке
с постоянным обжатием
= 1,07.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
На фиг. 72 представлена зависимость коэффициента трения от
удельного давления при прокатке в сухих валках перечисленных
J
OA
0.3
0,2
-\
с
Pb
f
\
4
<
HI
A
ami,
IHb
-1
\
<
р—
п
2 6 Ю . /4 /<?
Фиг. 70. Зависимость
коэффициента трения от удельного
давления при прокатке образцов
из различных металлов:
свинца, алюминия, меди, латуни,
железа с алюминиевым
покрытием.
0.3
0.2
2 6 10 U 18 22 26 30 34 38 ркГ/ммг
Фиг.*71. Зависимость коэффициента
трения от удельного давления при
прокатке различных металлов с железным
покрытием:
/ — прокатка в сухих валках; 2 — прокатка в
смазанных валках; 3— прокатка наклепанного
образца в сухих валках; 4 — то же, но в смазанных
валках.
f
0,40
0,30
0,20
\
1
}
-с
J
?
выше металлов с различными покрытиями. Каждая кривая
получена по пяти экспериментальным точкам. Порядок расположения
точек соответствует
перечисленным материалам.
Каждая кривая построена
на основании опытов с
одним покрытием.
На фиг. 73 та же
зависимость дана для
прокатки в смазанных валках.
На фиг. 74—77
изображена зависимость
коэффициента трения от
твердости при различных
покрытиях. Результаты
получены теми же авторами
методом клещевого
захвата [22].
Как видим, с
увеличением твердости покрытия
коэффициент трения во
2 6 10 14 18 22 26 30 3U 38 РкГ/мм2
Фиг. 72. Зависимость коэффициента |трения
от удельного давления для различных
покрытий при прокатке полосы в сухих валках:
/ — покрытие алюминием; 2 — покрытие латунью; 3 —
покрытие железом; 4 — покрытие медью.
0,40
0,30
0,20
г*
—
о»
—-
-О
>—
/
•=
=5
2=
2
о—■
3
а
■о
2 6 10 14 18 22 26 30 34 38РкГ/мм2
Фиг. 73. Зависимость коэффициента трения от
удельного давления для различных покрытий
при прокатке полосы в смазанных валках: j
/ — алюминий; 2 —• латунь; 3 — железо; 4 — медь.
случаях монотонно
убывает.
Следует учесть, что
фактическая площадь
касания, а следовательно, и
коэффициент трения обу-
словлены объемным деформированием материала, поэтому
результаты, полученные для покрытия, справедливы лишь частично [22]

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
97
Пользуясь величинами углов захвата, полученными различными
авторами, А. А. Пресняков рассчитал коэффициенты трения при
прокатке различных металлов, представленные в табл. 28 [24].
Влияние смазки на коэффициент трения при прокатке приведено
в табл. 29.
f
0,34
0,26
Ям»
•От
■О
/
0,34
0,26
*
Г-О-
и
21 23 25 27 29 31 НвкГ/мм2 20 40 60 80 100 120 НвнГ/мм2
Фиг. 74. Зависимость коэффициента Фиг. 75. Зависимость коэффициента
трения при прокатке от твердости алю- трения при прокатке от твердости же-
миниевого покрытия. лезного покрытия.
Данные таблицы получены А. П. Грудевым методом замера
давления на валки при различных обжатиях полосы. Коэффициенты
трения приведены с учетом сплющивания валков.
Прокатываемая сталь — полоса, толщиной 4 мм, травленая без
ржавчины с содержанием: 0,08% С, 0,27% Мп, 0,015% Р, 0,043 S.
Материал валков — сталь: 0,9% С, 0,31% Мп, 0,27% Si,
/
43*
0,26
So,
20 40 60 80 НакГ/мм2
Фиг. 76. Зависимость коэффициента
трения при прокатке от твердости
латунного покрытия.
0,34
0,26
\
\
- " II —
-о
30
40 50 60 70 НвнГ/мм2
Фиг. 77. Зависимость коэффициента
трения при прокатке от твердости медного
покрытия.
0,98% Сг, 0,17% Ni, 0,16% S; Rc = 64. Поверхность валков
шлифованная по 8-му классу чистоты (Ятах = 1-4-3 мк). Размеры валков:
D = 127 мм, I = 500 мм; п = 45 об/мин; v = 0,3 м/сек. При
прокатке со смазкой приготовлялся 10%-ный раствор эмульсола марки Б
по ГОСТ 1975-53 в воде с предварительной добавкой Na2CO3 в
количестве 30 г на 10 л эмульсии.
Влияние состояния поверхности на коэффициент трения при
прокатке стали с содержанием 0,08% С в тех же условиях было
исследовано А. П. Грудевым тремя различными методами (табл. 30, 31)
i Крагельский и Виноградова 1668

98
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 28
Коэффициенты трения различных
металлов при прокатке в момент
захвата валками
Характеристика прокатки
Горячая прокатка стали . .
Горячая прокатка красной
меди
Горячая прокатка латуни
„ „ алюминия
Холодная прокатка (грубая)
Холодная прокатка (более
тонкая)
Ленточная прокатка
(тонкая)
/=tgao
0,41
0,45
0,42
0,33
0,29
0,27
0,17
0,09-0,1
0,05-0,07
Таблица 29
Влияние обжатия
и состояния поверхности
на коэффициент трения
при холодной прокатке
стали (по А. П. Грудеву)
10
15
20
10
15
20
П
ft
£
/
0,41
0,29
0,19
0,46
0,34
0,24
fc
0,30
0,21
0,14
0,35
0,27
0,18
Условия прокатки
Прока гка со
смазкой
эмульсией и
керосином
Прокатка
всухую
римечание.
, — коэффициент трения
с учетом
сплющивания валков.
: — обжатие в
процентах
Таблица 30
Влияние смазки на коэффициент трения при прокатке стальных полос
(по А. П. Грудеву) х
Условия прокатки
Валки сухие чистые . .
Валки со смазкой
керосином
Валки со смазкой
эмульсией
Метод угла захвата
/
0,14-0,15
0,15
0,13
fcp
0,14
0,15
0,13
Метод максимального угла
касания
/
0,05-0,06
0,05-0,06
fcp
0,09
0,05
0,05
Коэффициент трения при холодном пильгеровании труб из стали
1Х18Н9Т, по данным М. Б. Рогова, равен 0,053—0,0729 и определен
по формуле Рос
где 8 — угол наклона образующей оправки к ее оси;
Рос — замеряемое осевое усилие;
Рь — замеряемая сила, нормальная к поверхностям трубы и
оправки.
1 Налет продуктов износа на валках может повысить коэффициент трения
при прокатке в сухих валках до 0,25.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
99
Таблица 31
Влияние смазки на коэффициент трения при прокатке стали
(по А. П. Грудеву) *
Состояние
поверхности
Валки сухие
чистые . . .
Валки со
смазкой эмульсией
Валки со
смазкой моторным
маслом .....
Коэффициент трения
Метод угла захвата при наклепе
в о/о
10
0,136
20
0,13
0,13
30
0,131
0,138
Метод торможения в
наклепе в °
0
0,06
0,05
20
0,05
0,06
валках при
Длительное
буксование
01—0,14
Фиг. 78 и 79 иллюстрируют зависимость коэффициента трения
от окружной скорости валков при захвате стальной полосы [8].
Данные получены по углу захвата.
0,58
0,47
0,3-6
0,27
0,17
0,09
О
30
-25
•20
-10
5
L О
;2
\
/2345 \/м/сек
0,47
0,36
0,27
0,77
-25
- 20
- 15
- 10
2 3 4 Ум/сек
Фиг. 78. Зависимость коэффициента трения Фиг. 79. Зависимоеп/коэффициен-
от окружной скорости валков: та трения от окружной скорости
1 - гладкие; 2 - насеченные валки. валк№ в УСЛОВИЯХ -захвата СТЗЛЬ-
НОИ ПОЛОСЫ.
На фиг. 80 представлена зависимость коэффициента трения от
скорости прокатки свинца с обжатием 50%. Данные получены
косвенным методом по величине за- /
трачиваемой работы при
установившемся процессе
прокатки [20].
Влияние смазки на
коэффициент трения для
некоторых металлов представлено в
0,20
0,15
0,10
о
о
э
о
^^^^
о
табл. 32 и 33.
о 0.2 ga 0,6 0,8
Фиг. 80. Зависимость коэффициента
ния от скорости прокатки свинца
с обжатием 50%.
1 Налет продуктов износа на валках может повысить коэффициент трения
при прокатке в сухих валках до 0,25.

100
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 32
Влияние смазки на коэффициент трения при холодной прокатке
металлов (по Рокотяну) [31] *
Материал
Сталь 10
Меаь
Алюминий ....
Латунь
Цинк
Смазка
Без смазки
0,20-0,30
0,20—0,25
0,20-0,30
0,12-0,15
0,25-0,30
Керосин
0,15-0,17
0,13-0,15
0,10-0,15
0,06
0,12—0,15
Минеральное масло
0,10-0,13
0,10-0,13
0,08-0,09
0,05
Таблица 33
Влияние смазки на коэффициент трения при холодной прокатке
металлов [20] **
Материал
Травленый алюминий
в шлифованных валках . .
Травленый алюминий
в валках с налипшим
алюминием
Травленая латунь в
шлифованных валках
Травленая ла!унь в
валках с налипшей латунью .
Негравленая красная
медь в шлифованных
валках
Нетравленая красная
медь в валках с медным
налетом
Смазка
Без смазки
0,212
0,247
0,109
0,116
0,123
0,141
Томленое
сало
0,112
0,124
0,095
0,099
0,101
0,108
Керосин
0,174
0,254
0,119
0,129
Вок
0,089
0,215
Машинное
масло
0,095
0,126
С увеличением шероховатости поверхности коэффициент трения
при горячей прокатке увеличивается (табл. 34).
Таблица 34
Влияние шероховатости поверхности на коэффициент трения при горячей
прокатке металлов [20] ***
Материал
Красная медь
Алюминий
Температура
прокатки в °С
750—800
400—500
Валки грубо
шлифованные
0,269-0,329
0,227-0,272
Валки с развитой
сеткой
0,416-0,420
0,423-0,466
Валки с налипшим
металлом
0,545-0,560
0,535-0,558
* Определение по замеру давления металла на валки. Метод неточен.
** Определено методом угла захвата.
*** Метод клещевого захвата.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
101
В табл. 35 и 36 дана зависимость коэффициента трения от
скорости проскальзывания полосы в валках и от скорости прокатки.
Результаты определялись по опережению полосы с учетом уширения.
Таблица 35
Зависимость коэффициента трения при прокатке стали от скорости
относительного скольжения полосы в валках при температуре
910-930° С 19] *
VCK
0,32
0,37
0,38
0,65
0,85
0,95
VOKP
4,2
5,6
3,8
6,5
4,5
4,7
0,464
0,358
0,364
0,344
0,284
0,284
VCK
1,10
1,20
1,30
1,50
2,50
окр
6,5
6,5
4,2
5,9
9,0
/
0,285
0,284
0,208
0,176
0,137
vCK — относительная скорость скольжения в м1сек\
•'окр
— окружная скорость валков в м/сек.
Таблица 36
Влияние скорости прокатки и температуры на коэффициент трения
стали [9]

Температура
в °С
800
900
1000
1100
1200
Скорость прокатки в м\сек
0,2
0,53-0,66
0,50—0,57
0,45-0,54
0,41-0,49
0,40-0,43
0,.i-0,5
0,44-0,49
0,38—0,46
0,37-0,44
0,33-0,38
0,32-0,38
0,5—1,0
0,34-0,39
0,32-0,37
0,28-0,34
0,26-0,34
0,30-0,34
1,0-1,5
0,29-0,33
0,24-0,32
0,25—0,29
0,26-0,29
0,22-0,27
1,5-2,5
0,17—0,20
0,17—0,24
0,17—0,23
0,18-0,23
0,18—0,21
По опытам
Экелунда
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
На фиг. 81 и 82 представлена зависимость коэффициента трения
при прокатке стали от скорости скольжения и температуры,
найденная методом опережения [9].
На фиг. 83 представлена зависимость коэффициента трения от
температуры при прокатке стали и меди. Данные получены методом
клещевого захвата [20]. С повышением температуры коэффициент
трения переходит через максимум.
Данные фиг. 84, полученные тем же методом торможения полосы
в валках (Гет, Экелунд) и методом опережения полосы при
* Диаметр валков 80 и 127 мм; прокатываемая сталь —0 12% С и 0,18% С.

102
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
прокатке (Люег), показывают, что с повышением температуры
коэффициент трения увеличивается [31].
Результаты опытов, приведенные на фиг. 83, ближе совпадают
с эмпирическими законами изменения коэффициента трения,
полученными в других технологических процессах. Однако Экелунд
предлагает следующие эмпирические формулы для расчета
коэффициента трения в зависимости от температуры при прокатке
стали:
Для чугунных валков с
закаленной поверхностью
/ = 0,8 (1,05— 0,0005/°);
0,6
0,5
ОЛ
0,3
0,2
0,1
5 Vy
г
4,
\
К
>
<
:
1
^^
)
1
—f
для стальных валков
/=1,5 — 0,0005/°.
•
•
1 •
•
•
•
4
< ••
800 900 1000 1100 1200 в°
Фиг. 81. Зависимость коэффициента Фиг. 82. Зависимость коэффициента
трения при прокатке стали от
скорости скольжения и температуры:
а — v =0,2 м\сек\ б — v = 0,3 ч- 0,5 м\сек\
в — v■ = 0,5 м\сек\ г — v =1,0-4-1,5 м\сек\
д — v =1,5ч-2,5 м\сек.
трения от скорости скольжения
(сталь Ст. 2 при 800°).
Эти формулы дают несколько завышенные значения
коэффициентов трения для установившегося процесса.
Павлов и Рокотян на основании опытов по методу клещевого
захвата получили
/ = 0,55 - 0,00024/°,
где /° — температура в °С.
Из сказанного выше можно сделать следующие выводы.
1. Для выбора расчетных коэффициентов трения при прокатке
следует пользоваться: для момента захвата — величинами
коэффициентов трения, полученными по углу захвата, т. е. табл. 30, 31
и 33 и фиг. 78, 79; для установившегося процесса
прокатки — коэффициентами трения, полученными методом макси-

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
103
мального угла касания и методом торможения в валках клещевым
захватом, т.е. табл. 30, 31, 34 и фиг. 70-f-77, 83, 84 при условии
отсутствия длительной пробуксовки валков. Все остальные методы
являются порочными и лишь в некоторых случаях могут быть
использованы для анализа качественных зависимостей коэффициентов
трения от различных факторов.
2. Коэффициент трения в момент захвата металла валками выше,
чем в установившемся процессе
прокатки, f
3. Для прокатки без смазки в
случае пластического контакта при п§
постоянном пределе текучести
материала, должна соблюдаться
независимость коэффициента трения от да- q^
вления
0,3
0,2
0,1
О
а0,2
где ао,2—предел текучести материала;
0А
0.2
о»
в—
/
л-
{2
N
—,
•
о
200 400 600 800 1000
—
■
——
/
/
—.—■
/
>
/
2
v
3
ь—г—
Фиг. 83. Зависимость
коэффициента трения от температуры
при прокатке:
1 — сталь с содержанием 0,5-f-0,8°/u С;
2 — медь.
1200 1100 1000 900 800 в°
Фиг. 84. Зависимость
коэффициента трения от температуры при
прокатке стали:
1 — сталь с содержанием 0,23°/0С (по
данным Люега); 2 — сталь с содержанием
0,43%С (по даннымЛюега); 3 — сталь,
марка неизвестна (по данным Гета); 4 — сталь
Y1A (по данным Экелунда); 5 — сталь У12А
(по данным Экелунда).
аир — постоянные, связанные с механическими и физическими
характеристиками трущихся пар (см. гл. I).
Кажущееся несоответствие результатов Павлова и Гета этому
закону (фиг. 70—77) (падение коэффициента трения с ростом
давления) происходит вследствие того, что с повышением давления
выбирались материалы с возрастающим пределом текучести.
4. С повышением температуры при горячей прокатке металлов
коэффициент трения сначала растет, затем падает, переходя через
максимум при t = 600-^700°.
5. Коэффициент трения при прокатке зависит от состояния
поверхности, повышаясь с увеличением окалины и шероховатости.
6. Коэффициент трения зависит от скорости прокатки, при
скоростях порядка 1—2 м/сек ш переходит через максимум.

104
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
7. Не рекомендуется пользоваться эмпирическими
количественными зависимостями коэффициента трения от различных факторов,
поскольку подобные обобщения будут возможны лишь на основании
глубокого изучения физической сущности явлений и
сопровождающих их изменений структуры металла.
8. Наклеп не оказывает существенного влияния на коэффициент
трения.
3) Истечение
Приводим значения коэффициентов трения при истечении,
полученные С. И. Губкиным экспериментальным путем (табл. 37).
Таблица 37
Коэффициенты трения при истечении цветных металлов [11]

Наименование
металла
Медь
Дуралю-
миний
Ла гунь
Л60

Алюминий

Температура
в °С
900
850
800
750
480
450
400
20
20
Давление
в кГ[мм2
1,5-1,8
2-2,25
2,3-2,5
3,0-3,5
1,5-1,6
2,0
3,4-3,6
1,25
1,5

Коэффициент
трения
0,1-0,12
0,15-0,18
0,15-0,18
0,18-0,22
0,33-0,35
0,33
0,25-0,28
0,20
0,25-0,28

Наименование
металла
Латунь
Л59
Латунь
Л62
Латунь
Л70
—
Темпера-
тура
800—750
780—700
750-700
730-650
780
750
700
600
20
—
Давление
в кГ(мм2
1,0
1,3
1,4
1,4
1,0-1,2
1,3-1,4
1,4-1,5
1,6-1,8
1,3-1,5
—

Коэффициент
трения
0,15-0,18
0,18-0,21
0,23-0,24
0,25-0,26
0,18-0,20
0,24
0,26
0,28
0,20
—
4) Волочение
. Зависимость коэффициента трения от обжатия при волочении
проволоки из различных металлов представлена в табл. 38—41.
Таблица 38
Зависимость коэффициента трения от обжатия при волочении всухую
латунной проволоки [35] *
Обжатие в °/0
Коэффициент трения
6,4
0,11
и,1
0,10
14,5
0,05
19,8
0,05
26,5
0,06
35,7
0,07
43,5
0,06
51,2
0,05
Угол раствора волочильного очка матрицы а = 16°.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
105
Таблица 39
Коэффициенты трения при волочении латунной проволоки всухую
в зависимости от обжатия и угла матрицы [37]
Угол
матрицы
а
в градусах
4
8
16
32
4
8
16
32
Обжатие
в о/0
6,6
6,4
6,4
6,5
35,8
35,7
35,7
36,0

Коэффициент
трения
0,18
0,08
0,11
0,09
0,05
0,05
0,07
0,08
Обжатие
в°/о
11,3
11,1
11,1
11,2
43,5
43,5
43,7

Коэффициент
трения
0,09
0,07
0,10
0,13
.
0,06
0,06
0,05
Обжатие
в°/0
14,7
14,5
14,5
14,8
51,2
51,2
51,4

Коэффициент
трения
0,07
0,07
0,06
0,07
0,05
0,05
0,04
Обжатие
в о/о
26,7
26,5
26,5
26,8
58,7
58,5
58,8

Коэффициент
трения
0,09
0,08
0,06
0,05
0,05
0,05
0,05
Как видно из таблиц, коэффициент трения незначительно
изменяется с увеличением обжатия, хотя есть и некоторые отклонения
от общего правила.
Данные табл. 38 и 39 получены методом вращающейся фильеры.
Материал матрицы — карбид вольфрама.
Матрица отшлифована и отполирована алмазной пылью.
Химический состав латунной проволоки: 62,3% Си, 37,7% Zn, 0,0006% Pb,
0,005% Fe. Проволока термически обработана в соляной ванне
с нагревом до 480° С.
Значения коэффициентов трения, приведенные в табл. 40,
найдены по замеру усилия волочения и пределу текучести материала.
Волочение оттоженной латунной проволоки диаметром 1,61 мм
Таблица 40
Зависимость коэффициента трения при волочении латунной проволоки
от обжатия и угла матрицы со смазкой натровым мылом [36]
Угол матрицы
а
в градусах
3,5
5,5
5,0
6,1
3,0
4,4
11,0
Обжатие в °/0
13
27
37
48
47
46
43
Коэффициент трения, вычисленный по формулам
(64)
0,060
0,062
0,067
0,044
0,058
0,120
(65)
0,056
0,054
0,060
, 0,033
0,048
0,110
(67)
0,040
0,046
0,040
0,036
0,021
0,030
0,070
С учетом
цилиндрического
участка очка
0,086
0,068
0,063
0,063
—

106
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
производилось через неподвижную матрицу из карбида вольфрама.
Скорость волочения 0,0104 м/сек. Последний столбец рассчитан
с учетом потерь на трение в цилиндрическом участке волочильного
очка по формуле
где Рц — удельное усилие тяги на цилиндрическом участке очка;
а2 — напряжение на выходе из очка;
Рк — удельное усилие тяги на коническом участке очка;
/ — длина цилиндрического участка очка.
Коэффициенты трения, приведенные в табл. 41, получены
методом обратной тяги и сходны с предыдущими данными. Условия
эксперимента те же, что и в предыдущем случае.
Из табл. 41—43 очевидно, что правильный выбор смазки
существенно снижает коэффициент трения, а применение поверхностно-
активных смазок более целесообразно, нежели химически
действующих.
Таблица 41
Влияние обжатия угла матрицы на коэффициент трения при волочении
латунной проволоки со смазкой натровым мылом [36]
Угол матрицы а
в градусах
2
5,2
4,7
5,8
3,0
4,2
10,5
Обжатие в °/0
3,2
18,5
30
42
41
40,5
37
Коэффициент трения, вычисленный
по формулам
(70)
0,08
0,061
0,061
0,060
0,044
0,053
0,12
(71)
0,07
0,052
0,044
0,039
0,027
0,034
0,085
Среднее значение
коэффициента
0,10
0,29
0,46
0,58
0,62
0,59
0,54
Таблица 42
Влияние различных смазок на коэффициент трения при волочении
латунной проволоки [36] *
Угол
матрицы
а
в градусах
2,8
Сбжатие
в°/о
27,3
Смазка
Натровое мыло
10°/0-ный раствор эмульсо
ла в воде
Касторовое масло ....
Суспензия графита и масле
Гипоидная смазка SAE-90 .
Коэффициент трения, вычисленный
по формулам
(64)
0,051
0,078
0,087
0,10
* 0,13
(65)
0,042
0,067
0,072
0,088
0,10
(67)
0,035
0,049
0,053
0,061
0,068

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
107
Продолжение табл. 42
Угол
матрицы
а
в градусах
3,0
6,1
Обжатие
в°/о
47
48
Смазка
Натровое мыло
1О°/о-ный раствор эмульсо-
ла в воде
Касторовое масло
Суспензия графита в масле
Гипоидная смазка SAE-90 .
Натровое мыло
10°/0-ный раствор эмульсо -
ла в воде
Касторовое масло
Суспензия графита в масле
Гипоидная смазка SAE-90 .
Коэффициент трения, вычисленный
по формулам
(64)
0,044
(0,10)
(0,11)
0,067
0,091
0,098
0,12
0,14
(65) | (67)
0,033
0,064
0,069
0,095
0,105
0,060
0,077
0,081
0,096
0,11
0,021
0,035
0,036
0,044
0,046
0,036
0,046
0,048
0,055
0,061
* Метод замера усилия волочения и определения предела текучести
материала на растяжение. Хорошо полированная матрица из видиа, и = 0,0104 м\сек\
материал — отожженная латунная проволока.
Применялась товарная марка технологического эмульсола. Смазка SAE-90
состоит из хлорированной и осерненной присадки „сантопоид" в минеральном
масле.
Таблица 43
Коэффициент трения при волочении стальной и медной проволоки
с различными смазками [41J *
Смазка
Минеральное масло (вязкость 20 санти-
стоксов при 37,8° С)
Минеральное масло (33,5 сантистокса
при 100° С)
Олеиновая кисло га
Стеариновая кислота
Парафин (точка плавления 57—58° С) .
Пчелиный воск (точка плавления 60,5° С)
Хлорированный нафталин (точка
плавления 133-139° С)
Ароклор (7 сантистоксов при 100° С) . .
Нефтянойасфальт (точка плавления 77°С)
Без смазки (с разрушением проволоки)
Коэффициент трения
Медная проволока
0,21
0,28
0,23
0,15
0,095
0,086
0,14
0,28
0,49
0,58
Проволока из
нержавеющей стали
0,23
0,29
0,34
0,10
0,14
0,07
0,19
0,28
0,61
* Метод замера усилия волочения через неподвижную матрицу из карбида
вольфрама. Диаметр волочильного очка — 0,0225 дм, диаметр проволоки —
0,025 дм. Скорость волочения —30 cmjmuh. Перед волочением проволока
промывалась ацетоном. Считалось, что полное усилие волочения слагается из
усилия деформации проволоки без трения и из усилия преодоления трения
между проволокой и волочильным очком.

108
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Представленные ниже данные по коэффициентам трения при
волочении проводились при следующих условиях [38].
Волочение через неподвижную матрицу. Расчет коэффициента
трения велся по формуле
/=
R
где Р = удельная сила протягивания, равная работе,
отнесенной к деформируемому объему;
Fo — площадь сечения проволоки до волочения;
Fx — площадь сечения проволоки после волочения.
Химический состав стальной проволоки следующий: 0,53% С,
0,19% Si, 0,73 Мп, 0,015% Р, 0,037% S, 0,07% Сг, 0,21 % Си, 0,18%Ni.
Прочность на разрыв оь = 100 кГ/мм2; предел текучести ао,2 =
= 66,4 кГ/мм2; испытание на завивание: на длине 300 мм — 33 витка;
число изгибов до разрушения — 14; начальный диаметр проволоки—
4 мм. Скорость волочения — 0,5 м/сек. Температура — комнатная.
Перед волочением проволока погружалась в ванну, содержащую
один из следующих материалов для нанесения покрытия:
Материал покрытия
Температура
ванны в °С
Весовая часть
Число
погружений
Температура
сушки в °С
Мел
Щелочь
Бура I
Бура II
Поваренная соль . .
Мел и поваренная
соль
Натровое мыло I . .
Электрографит . . .
50-60
Кипение
80
Почти
кипение
20
Известковое
молоко
5
7
20
Насыщенный
раствор
140
105-110
105-110
105-110
150
Почти
кипение
Кипение
Сначала покрытие мелом, затем солью
5
10+3°/0NH4OH
Без
подогрева
150-160
Цель покрытия — лучшее удержание смазки на поверхности
протягиваемой проволоки. Натровое мыло I имеет число
омыления 208 ме КОН и рН = 9,3.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
109
В качестве смазок применялись следующие материалы:
Смазочный материал
Уд. вес
в г\смг
—
0,914
0,918
0,900
0,920
0,910
0,930
0,940
0,935
0,920

Температура

вспышки
в °С
—
204
219
164
200
240
200
220
220
190
Вязкость
Е20
—
17,5
24,8
7,11
—
—
—
—
—
Е50
—
—
4,44
—
3,5
1,5
4,2
COCO
О со
3,5

Кислотность
в мг
КОН
45,0
0,90
1,5
0,03
—
—
—
—
—
Число

омыления
мг
КОН
177
47
1,95
1,1
—
—
—
—
—
Примечания
Сурепное масло
Масло для
протяжки 1
Машинное
масло
Магло для
протяжки II
То же III . .
IV . .
V . . .
Масло для
сверления I
То же II . . . .
Масло для
обработки резанием
Чистый
продукт
Минеральное
масло с 25%
сурепного масла
То же с io/o
олеиновой кислоты
Масло для про
тяжки прутков,
смазочный рафи-
нат с 0,5°/0
жирного масла
Масло для
обработки резанием,
сильно активиро
ванное химически
Легкое масло
для смазки
механизмов,
работающих при высоких
давлениях
Масло для
обработки резанием
сильно
активированное
— —- Обезвоженное
На фиг. 85 представлена зависимость коэффициента трения от
удельного давления при волочении стальной проволоки с
поверхностным покрытием мелом, щелочью и бурой со смазкой различными
жидкими смазочными материалами [38]. С повышением удельного
давления коэффициент трения возрастает. На фиг. 86 та же
зависимость получена при применении консистентных смазок. Фиг. 87
показывает, что добавка электрографита к смазке снижает
коэффициент трения, но в то же время, согласно фиг. 88, графитиро-
вание поверхности повышает его. Сухое натровое мыло,
примененное в качестве смазки, в большей степени снижает коэффициент
трения по сравнению с другими смазками. Однако, как видно

по
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
О
ОМ
0,02
/7а
т
f
0,10 0,10
0,08 0t08
0,06 0,06
ОМ
0,02
J
0,10
0,08
0.06
0,04
0.02
О
120 КО 160 180 200 220 240
Фиг. 87.
Наполнитель — мел. Смазки: 1 — консистентная
для механической протяжки; 2—она же с
графитом; 3 — консистентная для тонкой протяжки
4 — она же с графитом; а — наполнитель мел,
смазка — натровое мыло.
——
„ "
—'
1
^>
У
/
/а
/
120 U0 160 180 200 220 2Ь0 рнГ/мм2
Фиг. 85.
Наполнитель — мел. Смазки: 1 — сурепное масло;
2 — масло для протяжки 1; 3— машинное масло;
4 — масло для сверления 1; 5— керосин.
Наполнитель — щелочь. Смазки: 6 — сурепное масло;
7 — масло для протяжки /; 8— машинное масло;
9 — масло для сверления 1. Наполнитель бура.
Смазка: 10 — сурепное масло; а — наполнитель
мел, смазка — натровое мыло.
120 140 160 Щ 200 220 240 ркГ/мм2
Фиг. 86.
Наполнитель: 1 - мел; Л шазка для
3 - itypa / груб0Й ПР°ТЯЖКИ
4 — мел со смазкой для
механической протяжки.
5 — мел со смазкой натровым
мылом.
0,16
ол
0J2
0,10
0,08
0,06
0,Р4
0,02
О
.
h
^>
/
/
1
1
/
Г
(
/
120 140 160 180 200 220 240 ркГ/ммг
Фиг. 88.
Наполнитель — щелочь, смазка — сухое мыло.
1 — поверхность графитирована; 2 —
поверхность не графитирована, 3 — поверхность не
графитирована. Смазка сухим мылом в виде
грубодисперсного порошка.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
111
из фиг. 89, дисперсность и форма частиц мыла влияют на величину
коэффициента трения [38].
На фиг. 90 представлена зависимость коэффициента трения от
удельного давления при волочении проволоки с одной смазкой
(сухое натровое мыло) и с различными поверхностными покрытиями.
Из этих данных видно, что наполнители значительно меньше
влияют на коэффициент трения, чем смазки.
Кривые на фиг. 91 дают зависимости коэффициента трения от
давления при волочении стальной проволоки с различными
поверхностными покрытиями при применении твердых смазок [38].
Кривая а, как и на всех других фигурах, приведена для сравнения с
коэффициентом трения при волочении проволоки с покрытием мелом и
со смазкой сухим мылом. Из кривых видно, что наиболее высокий
коэффициент трения получается при применении в качестве
наполнителя мела со смазкой натуральным графитом, в то
время как смазка электрографитом дает значительно лучшие
результаты.
В табл. 44 приведены данные по влиянию удельного давления
на коэффициент трения при волочении проволоки всухую. Опыты
проводились методом обратной тяги. Давление на стенки очка не
замерялось; предполагалось, что при волочении твердой проволоки
давление на стенки очка выше, чем при волочении мягкой проволоки.
Подготовка мягкой проволоки: волочение до d = 1,4 мм, затем
отжиг и травление для снятия окалины; после этого снятие
поверхностных слоев, богатых медью, путем притирки тонкой наждачной
бумагой и удаление посторонних частиц, полученных в результате
полировки и, наконец, вторичное волочение до размера d = 1,35 мм.
Твердая проволока подготовлялась аналогично, за исключением
отжига.
Таблица 44
Влияние давления на коэффициент трения при волочении латунной
проволоки всухую [36]
Угол
матрицы
а
в градусах
3,0
5,5
Обжатие
В °/о
22
23
Условия волочения проволоки
Твердая проволока
(большое давление)
Мягкая проволока
(малое давление)
Твердая проволока
(большое давление)
Мягкая проволока
(малое давление)
Среднее
значение

коэффициента Ъ
0,45
0,38
0,39
0,36
Коэффициент трения,
вычисленный по
формулам
(70)
0,073
0,048
0,087
0,069
(71)
0,055
0,038
0,067
0,054

112
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
0,12
0,70
0,08
0,06
ОМ
0,02
——
■
._-—
„-—•
У
4
/
/
/
/
120 Ш) J60 180 200 220 2Ь0 ркГ/ммг
Фиг. 89. Смазка —■ сухое натровое
мыло с различной формой частиц.
Наполнитель — мел:
/ — мыло А с игольчатой формой частиц;
2 — мыло Б с игольчатой формой частиц;
3 — мыло А в виде грубого порошка; 4 — мыло А
в виде тонкого порошка.
f
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
//,
л
Л
is
'/-а
/
^1
a ю
0,08
0,06
ОМ
0,02
120 МО 160 160 200 220 2W ркГ/мм*
Фиг.90. Смазка—сухое натровое мыло
в виде грубодисперсного порошка.
Наполнители: а — мел; / — мел с поваренной
солью; 2— поваренная соль; 3 — бура;
4 — графит; 5 — натровое мыло.
0,02
О
0,06
ОМ
0,02
—-
„^--*
__——
^—
А
—"^
//
уз
.у
уУ
1
1
'/
1
h
;//
/
6у
/
у
У7
0,12
0,10
0,08
Фиг. 91. Коэффициент трения в
зависимости от удельного давления
при волочении стальной проволоки
с различными наполнителями и
смазками:
1 — мел ^
2 — щелочь } с электрографитом;
3 — бура )
4 — эл1 ктрографит;
5 — мел с натуральным графитом;
6 — мел;
7 - щелочь с сульфидом молибдена I;
8 — мел с сульфидом молибдена II;
а — наполнитель мел, смазка — сухое
натровое мыло.
120 МО 160 180 200 220 2W 260 280 р к Г/мм i

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
113
Данные по влиянию качества обработки инструмента на
коэффициент трения при волочении приведены в табл. 45 и 46. В опытах
Таблица 45
Влияние качества обработки волочильного очка на коэффициент трения
при волочении латунной проволоки [36J
Состояние волочильного очка
матрицы
Притертая поверхность
Грубо лаппингованная
поверхность
Смазка
Натровое мыло
Касторовое масло
Натровое мыло
Касторовое масло
Коэффициент трения,
вычисленный по формуле (65)
0,036
0,069
0,040
0,16
Таблица 46
Коэффициент трения при волочении проволоки из различных
материалов, найденный методом вращающейся фильеры [30]
Материал матрицы
Карбид вольфрама
То же
Закаленная сталь
Материал проволоки
JlaTvHb
Отожженная
мягкая сталь
Латунь
Смазка
Сурепное масло
То же
Коэффициент
трения
0,06
0,04
0,10
/5е
/
30°
/
80е
пользовались методом замера усилия волочения. Угол матрицы 3°,
обжатие 45%. Под грубо лаппингованной поверхностью понимается
поверхность матрицы, обработан- ,
ная карборундовым порошком
дисперсностью в 240 меш.
На фиг. 92 представлены дан- °'03
ные по зависимости коэффициента
трения от скорости волочения ла- 0,02
тунной проволоки при смазке ее
натровым мылом. Опыты прово- 00J
дились при разных температурах.
Как видно, с увеличением
скорости коэффициент трения
повышается, а с повышением
температуры значительно падает. Зависи- _ пп о
мость делается бопер пр-^пй с пп Фиг* 92' Зависимость коэффициента
мость делается оолее резкой с по- треНия от скорости волочения латун-
нижением температуры 136 J. Из ной проволоки со смазкой натровым
сказанного выше можно сделать мылом.
следующие выводы.
1. При волочении латунной проволоки с увеличением обжатия
коэффициент трения уменьшается незначительно.
8 Крагельский и Виноградова 1668
0,000254 0,0254
0,00254
2J4 2SA Vcm/muh

114
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
2. Увеличение угла раствора матрицы вызывает роет коэффициента
трения*
3. Лучшими из испытанных смазок в условиях волочения являются
мыла на натровом основании. Хорошие результаты также дают
водные технологические эмульсии; с этими смазками обеспечиваются
минимальные коэффициенты трения и, следовательно, минимальные
потери энергии.
4. С улучшением качества обработки поверхности очка
коэффициент трения при смазке натровым мылом значительно уменьшается
и незначительно уменьшается при смазке касторовым маслом.
Правильный выбор смазки действует на снижение коэффициента трения
сильнее, чем улучшение качества поверхности волочильного очка.
5. Увеличение скорости протягивания повышает коэффициент
трения.
6. С ростом давления коэффициент трения при волочении
возрастает, что является следствием нарушения смазочной пленки на
поверхности трения.
5) Глубокая вытяжка и свертка
В табл. 47 приведены данные по коэффициентам трения при
глубокой вытяжке металлов по опытам Закса.
В табл. 48 приводятся данные по коэффициентам трения при
вытяжке, полученные Л. А. Шофманом*
Таблица 47 Таблица 48
та
Материал
Алюминий
Медь
Латунь Л85
Латунь Л72
Латунь Л63
Смазка
Сало
Сурепное
масло
То же
V
п

Коэффициент трения
0,10
0,15
0 08
0,12
0,11
Наполнители и смазка
Наполнители
(графит, мел, тальк) не
менее 20% к общему
весовому количеству
смазки
Минеральные масла
без наполнителей . .
Без смазки ....
Коэффициент
трения
0,08-0,10
0,14-0,16
0,18-0,20
Результаты опытов [34] по влиянию удельного давления при
вытяжке листового металла на коэффициент трения представлены на
фиг. 93, откуда видно, что с повышением удельного давления
коэффициент трения возрастает особенно резко в момент разрушения
граничной смазывающей пленки.
Коэффициенты трения при вытяжке дуралюминия со смазкой
представлены в табл. 49.
При свертке листового металла коэффициент трения понижается
в 2—3 раза при применении соответствующей смазки (см. табл. 50).

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
115
Таким образом, по коэффициентам трения можно сделать
следующие выводы.
1. Из испытанных материалов наиболее высокие коэффициенты
трения были получены при вытяжке алюминия без смазки.
0,08
0,04-
w
,—'—
2
)
/
14
21
23
Фиг. 93. Влияние удельного давления при
глубокой вытяжке на коэффициент трения:
1 — минеральное цилиндровое масло; 2 — графитная смазка.
2. Применение смазки сильно снижает коэффициент трения.
Хорошие результаты также дали смазки с наполнителями (графит,
мел), которые могут быть заменены консистентными смазками на
кальциевой основе, содержащими графит.
3. С повышением давления коэффициент трения при глубокой
вытяжке возрастает, что является результатом нарушения смазочной
пленки на поверхности трения.
Таблица 49
Коэффициенты трения при глубокой вытяжке дуралюминия [16] *
Состав смазки
Коэффициент
трения
Коэффициент,
учитывающий
трение и из!иб
50°/0 воскл + 50% скипидара
80% ОП65 + 20% веретенного масла
20% графита + 40% ОП65 + 40% веретенного
масла
2О°/о графита 4- 40°/0 технического вазелина + 40%
веретенного масла
50% воска + 25% керосина -f- 25% веретенного
масла
30% воска 4- 70% скипидара
20% воска + 80% скипидаря
Нейтральная масляная паста
20% носка-f-80% веретенного масла
50% ОП65 + 50% веретенного масла
Веретенное масло 3
Без смазки
0,037
0,052
0,075
0,075
0,075
0,075
0,077
0,096
0,096
0,096
0,159
0,22
0,070
0,096
0,103
0,103
0,103
0,103
0,108
0,130
0,130
0,130
0,204
0,28
* Определялось двумя методами: изменением усилия прижима и замера
усилия вытяжки. Оба метода дали близкие значения коэффициента трения.

116
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ
Таблица 50
Коэффициент трения при свертке [33] *
Смазка
Коэффициент трения
Сталь Алюминий Дуралюминий
Минеральное масло (машинное,
веретенное)
Растительное масло (соевое) . . . .
Смазка с наполнителями (графит,
мел)
Без смазки
0,14—0,16
0,06—0,10
0,18-0,20
0,15
0,10
0,10
0,35
0,16
0,08—0,10
0,22
г) Общие выводы
1. При всех видах обработки давлением трение происходит в
условиях полусухого и граничного режима, зависящего от наличия
адсорбционных пленок, посторонних веществ и образования
химических соединений на трущихся поверхностях.
2. На наличие адсорбционных пленок влияют как
предварительное состояние поверхностей, так и величина контактного давления
между ними. Образование химических соединений на
обрабатываемых поверхностях зависит от температуры контакта.
3. Наиболее высокие коэффициенты трения имеют место при
обработке осаживанием и при горячей прокатке металла вследствие
наличия толстых пленок окислов на обрабатываемых поверхностях.
Применением хороших смазок трение при осаживании можно
перевести из полусухого в граничный режим, сильно снизив тем самым
потери на трение.
4. Наименьшие коэффициенты трения из всех видов обработки
давлением наблюдаются при волочении, для которого характерно
граничное трение.
5. При граничном режиме трения с увеличением давления
коэффициент трения возрастает вследствие нарушения полимолекулярного
адсорбционного слоя на поверхностях трения.
6. Коэффициент трения при обработке давлением мало зависит
от обжатия. Отклонения от этого закона имеют место лишь при
порочных методах определения коэффициента трения.
7. Зависимость коэффициента трения от скорости течения
процесса имеет переменный характер с наличием максимума кривой:
при очень малых скоростях коэффициент трения возрастает, затем
падает.
* Метод изменения усилия прижима.

ТРЕНИЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ Ц7
8. Кривая зависимости коэффициента трения от температуры
при обработке давлением (так же как и при пластической деформации
резанием) имеет максимум при t = 600—700°.
9. Из всех существующих разнообразных методов определения
коэффициентов трения при обработке давлением большинство из
них не дает возможности непосредственного нахождения искомой
величины. Исключение представляют лишь метод конических бойков
и метод угла захвата металла валками при прокатке. Во всех
остальных методах замеряется суммарное сопротивление при
технологической операции. Поэтому точность значения коэффициента трения
определяется допущениями, принятыми в том или ином методе.

ГЛАВА III
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ТРЕНИЯ ВО ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
1. ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
а) Условия трения в тормозах и сцепных муфтах
Назначением тормоза и сцепной муфты в момент включения
является передача кинетической энергии движущегося тела
неподвижному телу.
В случае торможения кинетическая энергия движущегося тела
поглощается трением между тормозным барабаном и колодкой,
в случае же фрикционных передач кинетическая энергия
вращающегося тела сообщается неподвижному, которое приводится во
вращение (в идеальном случае) с равной скоростью фрикционных
элементов.
Это различие между процессом торможения и пуска не нарушает
принципиальной идентичности процесса трения в тормозах и сцепных
муфтах. Однако имеется количественная разница в обоих случаях:
процесс торможения обычно связан с необходимостью поглощения
большого количества кинетической энергии и протекает длительное
время, что сказывается на величине коэффициента трения, зависящего
от температуры и тормозного пути.
Основным требованием, предъявляемым к тормозным материалам,
является их достаточная теплостойкость, стабильность коэффициента
трения при нагреве и достаточная износостойкость.
Трение сопровождается выделением большого количества тепла.
Температура в тормозном узле может подниматься до значительной
величины.
Температура при торможении, впервые рассчитанная Е. А. Чуда-
ковым, определяется на основе общего дифференциального
уравнения теплового баланса [формула (28), гл. I].
Из этого уравнения трудно определить расчетное значение
величин S и G, так как различные точки поверхности и объема имеют
разную температуру. В связи с этим Д. М. Волков [4] предлагает
вести расчет по приведенной поверхности шкива и приведенной
его массе. За приведенную поверхность шкива принимается
эквивалентная (по отдаче тепла за единицу времени) поверхность, тем-

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ 119
пература которой определяется формулой (29). Соответственно,
приведенная масса есть эквивалентная масса, температура которой
также определяется формулой (29).
Коэффициент приведения &5 и $v есть отношение приведенной
поверхности и объема к действительной поверхности и объему. Для
строительных и экскаваторных лебедок bs = 0,6 и $v = 0,55 [4].
Для грубо ориентировочного расчета температуры [18], считая
что при кратковременном торможении отсутствуют потери в
окружающую среду, следует пользоваться формулой
°^ (77)
Oav\ .
где —о кинетическая энергия затормаживаемого объекта;
GT — вес деталей, воспринимающих тепло;
ст — теплоемкость, равная 0,115 ккал/кг. град для чугуна
и стали.
М. П. Александров (ВНИИПТМАШ) предлагает пользоваться для
расчета температур тормозных установок крановых механизмов
специальными экспериментальными графиками [1 ]. Более точное
решение задачи дал Л. М. Пыжевич, рассмотрев случай
распространения тепла в ободе барабана при торможении расположенными
снаружи колодками [14].
Граничное условие при этом он принимает исходя из теплового
потока q, определяемого работой сил трения. Л. М. Пыжевич решает
задачу для одномерного теплового потока, находя распределение
температуры в тонком диске радиуса г.
Источник тепла действует на боковой поверхности диска, а
теплоотдача — с торцов диска.
Теплоотдачей с цилиндрической поверхности обода Л. М.
Пыжевич пренебрегает.
Решая в отдельности задачу для стационарного и
нестационарного тепловых потоков, Л. М. Пыжевич получает суммарную
температуру в любой точке обода:
О (fJo (2от) , n ~2aot
я 1+-^ + ^
4 ' 48 п 115/-У 2ао, g3rQ ^
X
_ /14'67
/14,67 . \ л
)
5,91

120 коэффициенты трения в фрикционных узлах
103,4
Т
25,85
(78)
где а — коэффициент теплоотдачи;
8 — толщина диска (обода);
Уо — Бесселева функция первого рода нулевого порядка.
Поверхностную температуру Л. М. Пыжевич определяет как
предельное значение объемной температуры при г -> г0.
Несколько иначе решает задачу А. А. Белоус, определяя
температуру, развиваемую при торможении в камерном тормозе.
Граничное условие принимается такое же, как и у Л. М. Пыже-
вича, т. е. тепловой поток q. Считается, что все поступающее тепло
идет на нагрев тормозного барабана.
Тормозной барабан рассматривается в виде полого цилиндра
с тонкими стенками.
Источником тепла служит внутренняя цилиндрическая
поверхность тормозного барабана.
Теплоотдача с торцов полого цилиндра отсутствует.
Проводятся два варианта расчета: первый — когда на внешней
поверхности цилиндра тепловой поток равен нулю, второй — когда
на внешней поверхности цилиндра поток не равен нулю.
А. А. Белоус сводит оба варианта расчета к решению одномерной
задачи [2].
Для случая расчета по первому варианту, когда на внешней
поверхности цилиндра тепловой поток равен нулю, решение имеет вид

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ 121
где
оо
\2а V t I J
2kl±x
Когда на внешней поверхности цилиндра тепловой поток не равен
нулю, решение уравнения примет вид
оо t
Y%
В уравнениях (79) и (80)
у. — постоянный коэффициент, определяемый условиями
торможения;
Р — нагрузка на колесо;
N — число тормозных колодок;
W — замедление при торможении;
F — внутренняя поверхность тормозного барабана;
B(2kl + x,i)—функция, вид которой устанавливается
дополнительно.
Существенным недостатком как расчета Л. М. Пыжевича, так
и расчета А. А. Белоуса является то, что они принимают тепловой
поток, проходящий лишь сквозь одно из трущихся тел (сквозь
тормозной барабан).
Тормозные устройства делятся на колодочные, ленточные,
дисковые,
Одним из важных элементов расчета колодочных тормозов с
внутренними шарнирно закрепленными колодками является
установление закона изменения удельного давления по длине колодки.
Для колодок с неподвижной осью вращения (фиг. 94, а) наиболее
распространенной в технической литературе является следующая
закономерность [21], [17], [18], [13], [23], [19], [20], [15]
p = posin6, (81)
где ра — максимальное удельное давление при б = 90°.
Существуют и другие закономерности, по которым
р -- posin1/29 (С. П. Гоммеля); (82)
H (H. X. Маркман), (83)

а 22
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
Е. А. Чудаков полагает, что интенсивность изнашивания
пропорциональна удельному давлению и поэтому давление по длине
колодки выравнивается [18].
Колодки с подвижным шарниром (прицепные колодки) показаны
на фиг. 94, б.
р = р0sin 8. (Г. Е. Чупилко); (84)
р = p1sin8 -f- p2 sin (px — 6) (М. М. Шишмарев); (85)
р=ро = const (Е. А. Чудаков). (86)
Колодки со стержневым креплением представлены на фиг. 94, в.
P = kpsin($±a) (E. А. Чудаков). (87)
с) б) б)
Фиг. 94. Схемы крепления тормозных колодок.
Окончательная ясность в вопрос распределения давления по
длине колодки внесена исследованиями В. Л. Гадолина, который,
пользуясь пьезокварцевыми датчиками, произвел замер
действительного закона распределения давления по длине колодки и показал,
что величина его является переменной, обусловленной степенью
нажатия на колодку, жесткостью барабана и др. Распределение
давления может изменяться от синусоидального с максимумом в
середине колодки до давления с максимумом по краям.
б) Методы определения коэффициентов трения
Определение коэффициентов трения в фрикционных устройствах
в процессе торможения может производиться на специальной
установке при торможении после разгона маховых масс [5]. В этом
случае коэффициент трения определяется двумя путями:
1) По кинетической энергии затормаживаемых масс находится
сила трения
7(4-0,2)
Т =
(88)
и далее вычисляется коэффициент трения,
где S — путь торможения, на котором угловая скорость изменилась
со значения ш0 до от,
/ — момент инерции вращающихся масс.

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ 123
По этому методу предполагается, что коэффициент трения не
зависит от скорости, что не соответствует действительности.
2) Располагая законом изменения угловой скорости по времени
и пользуясь вторым законом Ньютона, вычисляют момент сил трения
T-r = J%. (89)
Второй метод является более точным.
Е. А. Ивановым предложен метод определения коэффициентов
трения в фрикционных устройствах по времени буксования при
разгоне маховых масс [61.
Определение коэффициента трения между ободом колеса и
колодкой при торможении железнодорожного состава производится путем
вычисления его при известном времени торможения по следующей
формуле [12]:
(Р 4- Q) (h + 1) Юз *L - w (Р + Q) ± ИР + Q)
f= 9,8ЬN-Юз >
где Р и Q — соответственно вес паровоза и вагона в т\
ki — коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся
масс;
w — удельное сопротивление движению поезда в кГ/пг;
i — удельное сопротивление от уклона или подъема в пути
в кГ/пг;
v — скорость движения;
t — время торможения;
N — общее нажатие на все колодки в т.
Метод определения приближенный.
Непосредственный метод замера момента трения в тормозных
и фрикционных устройствах является наиболее точным.
Это обусловлено тем, что фрикционные свойства материалов
зависят от температуры, характер же распределения температуры
в реальном узле трения и на приборе часто не совпадают. Замер
момента трения в тормозном узле движущегося экипажа достаточно
сложен, поэтому обычно конструируются инерционные станы с
большими маховыми массами, имеющие запас кинетической энергии,
равный запасу кинетической энергии экипажа. Режим торможения
задается идентичным реальному режиму. Записывающий прибор
определяет изменения тормозного момента во времени. Площадь,
ограниченная кривой, равна работе торможения, по которой
легко определить средний коэффициент трения. Зная скорость в
каждой точке, легко определить значение коэффициента трения как
функцию скорости и температуры.
Такой метод испытания громоздок, дорог, а главное — не дает
возможности выявить влияние отдельных параметров на трение.

124
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
Поэтому наряду с ним существуют лабораторные приборы для
определения коэффициента трения и износостойкости тормозных
и фрикционных материалов.
Испытания тормозных материалов ведутся в настоящее время
на станках различных конструкций, однако основная рабочая часть
всех станков представляет диск, к поверхности которого прижаты два
образца (фиг. 95), где Q — усилие, уравновешивающее момент
трения; G — вес груза на рычаге; Р—давление на образцы. Обычно
диаметр диска составляет 150—200 мм. Размер его выбирается из
тех соображений, чтобы при
нормальном числе оборотов мотора 900—
1000 в минуту скорость скольжения
образца составляла 7 м/сек.
Температура измеряется скользящей
термопарой, прижатой к диску, или другими
методами, например, по температуре
отходящей воды.
Пальчик оды е образцы
Диск
Фиг. 95. Схема пальчиковой испыта- Фиг. 96. Схема прибора И-47 для
телэной машины. испытания материалов на трение
и износ:
1,2 — образцы; 3 — торсионный
динамометр.
Приемно-сдаточные испытания асбофрикционных материалов,
применяемых для тормозов и сцеплений, базируются на ГОСТ 1786-42,
по которому определение коэффициента трения предусматривается
для двух образцов размером 22 X 27 мм при удельном давлении
р — 2,7 кГ/см2, скорости скольжения 7—7,5 м/сек и температуре на
поверхности трения 100—135°. Износ определяется при постоянном
моменте трения 1,16 кГм.
Как показал опыт эксплуатации тормозных материалов,
результаты испытаний, полученные на станках различных конструкций,
частично характеризуют фрикционные материалы, применяемые
в автомобильных тормозах, и совершенно не характеризуют
материалы, применяемые на экскаваторах, самолетах и буровых лебедках.
Причина этого заключается в том, что основные параметры,
характеризующие работу тормозного материала, а именно: температуру
в зоне трения, скорость скольжения, давление — резко отличны
в реальных конструкциях от предусмотренных в стандартной мето-

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
125
дике. Кроме того, отличаются также и геометрические условия
контактирования.
На основе изучения работы различных машин составлена таблица
параметров, характеризующих условия работы тормозов (табл. 51).
Таблица 51
Узел

Экскаватор ЭШ-40
Буровая
лебедка . .
Самолет .

Автомобиль . . .

Пальчиковый прибор
Прибор
И-47 . . .
Температура
в °С
320—360
До 600
800—1000
170—250
100-135
100—1000
Скорость
скольжения
в м\сек
макс.
10
10
30 и
более
7,5
0,1—5
средн.
4-5
4—5
5—7
—
Давление
В KfjCM2
макс.
12
10
—
—
—
срелн.
7,0
6-8
До 25
3
2,7
До 15
Характер
касания
Образующая
цилиндра
То же
п
По торцу
То же
Угол
обхвата
в градусах
270—300
270—300
270—300
270-300
5—10
До 360
Сопоставление данных, приведенных в таблице, с ГОСТ 1786-42
показывает, что условия эксплуатации материалов во всех
приведенных случаях, за исключением случая, относящегося к автомобилям,
резко отличаются от условий, предусмотренных ГОСТ.
Более близкое приближение к работе реальных тормозных узлов
можно получить на приборе И-47 Института машиноведения АН СССР
(фиг. 96), представляющем собой сверлильный станок, на шпинделе
которого укреплен полый цилиндрический образец с внешним
диаметром, равным 28 мм, и внутренним — 20мм, прижатый торцом
к контртелу, выполненному также в виде полого цилиндра. Замер
температуры в узле трения производится термопарой,
расположенной в металлическом контртеле на расстоянии 1 мм от поверхности
трения.
Вследствие большого угла обхвата в узле трения прибора
развиваются температуры, близкие к температурам в реальной машине.
в) Коэффициенты трения в тормозных устройствах
1) Автомобильные тормоза
Зависимость тормозного момента от давления в системе
привода барабана (по данным С. Г. Борисова) приведена на фиг. 97.
Данные относятся к тормозу, имеющему шарнирное крепление
колодок. Тормозной материал 7-КФ-31; барабан тормоза — серый

126
Коэффициенты трения в Фрикционных узлах
чугун СЧ 15-32; диаметр тормозного барабана 280 мм; диаметр
колесного цилиндра 32 мм; ширина тормозной колодки 50 мм. Угол
обхвата, отсчитываемый от вертикальной оси симметрии тормоза:
передней колодки фх = 22°; р2 = 153°;
задней колодки jBi = 45°; р2 = 130°.
Данные приведены для барабанов нормальной и повышенной
жесткости.
При первоначальном повышении давления изменение величины
тормозного момента происходит по криволинейной зависимости.
i
4
у
г
/
/
> с
/
А
у
/
120
105
90
75
60
45
30
15
0 W^5 10 15 20 25 30 35 ЬОркГ/СМ*
Фиг. 97. Зависимость тормозного
момента от давления в системе привода
барабана:
/ — барабан нормальной жесткости; 2 — барабан
повышенной жесткости (при 350—370 об|мин).
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
/
4
/
20 40 60 80 100 120 140 160 РкГ
Фиг. 98. Зависимость тормозного
момента от приводного усилия.
Момент трения растет быстрее, чем давление. Указанная зависимость
не является типичной.
По данным Л. Р. Шутого, зависимость тормозного момента от
приводного усилия определяется графиком, представленным на
фиг. 98. Результат противоположен предыдущему — момент трения
растет медленнее, чем давление.
Величина коэффициента трения в колодочном тормозе в
зависимости от давления в тормозной системе характеризуется данными,
приведенными в табл. 52.
Подробные исследования различных тормозных материалов
показали, что коэффициент трения при увеличении давления и скорости
переходит через максимум. Изредка наблюдается переход через
минимум. Значение коэффициента трения и интенсивность его
изменения зависят от характера трущейся пары. Наиболее
распространенным металлом, идущим на тормозные барабаны, является серый
чугун.

ТреМие в тормозах и сцепных Муфтах
127
Таблица 52
Коэффициенты трения колодочного тормоза автомобиля (по данным
С. Г. Борисова)*
Давление в тормозной системе
В KfjCM2
Величина тормозного момента
в кГм
Коэффициент трения
2,5
17
0,546
5
27
0,517
7,5
32
0,496
10
35
0,457
15
44
0,442
20
57
0,427
Может применяться ковкий чугун (Нв — 190). Графитоглобуляр-
ный чугун дает большие значения f, однако он характеризуется
несколько большим износом.
По исследованиям НАМИ и ЦНИЛАС наиболее благоприятным
сочетанием для автомобильных тормозов является трение
вальцованной ленты по серому чугуну (Нв — 180).
Зависимость коэффициента трения пары серый чугун — асбо-
фрикционная вальцованная лента от давления и скорости по данным
С. Г. Борисова приведена в табл. 53. Испытания произведены на
приборе с пальчиковыми образцами при температуре 120°. При
экспериментах охлаждение диска производилось водой.
Таблица 53
Коэффициент трения пары серый чугун — асбофрикционная
вальцованная лента
Скорость
в м\сек
3,00
4,00
4,25
8,80
9,00
15,00
1,5
—
0,47
0,45
0,43
Давление в кГ\см2
3
,
0,52
0,48
—
0,44
4,5
—
—
0,50
—
0,42
6
0,50
0,55
0,55
0,49
0,49
0,40
7,5
0,51
0,49
—
0,37
О влиянии температуры на коэффициент трения можно судить
по данным, полученным на инерционном стане Ярославского
асбестового завода при испытании в реальном тормозном барабане
автомобиля с шарнирным закреплением колодок. Опыты производились
путем ряда последовательных кратковременных торможений от
* Материал тормозного барабана СЧ 15-32. Определено по торможению*
при разгоне маховой массы до заданного числа Оборотов.

128
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
скорости 70 км в час до нуля. Замер температур производился во
фрикционной накладке на расстоянии 1,5 мм от поверхности трения.
Данные по коэффициентам трения для фрикционного материала
Ц-17-52 и Ц-20-52 по чугуну приведены на фиг. 99. На фигуре
видно, что при температуре около 200° наблюдается резкое падение
коэффициента для материала Ц-20-52. Указанная температура
соответствует необратимым химическим изменениям материала,
приводящим к выделению ингредиентов, понижающих коэффициент
трения. Соответственно для
материала Ц-17-52 температура равна
240°.
0.5
0,3
0,1
0,1
X
/
\
г
J—ы
\
\
\
50
100 150 200 250 В
t
0,6
0,5
ОМ
0,3
0,2
0,1
Фиг. 99. Зависимость коэффициента
трения фрикционных материалов от
температуры:
/ — Ц-17-52 по чугуну ЗИС; 2 - Ц-20-52 по
чугуну ЗИС.
0 40 80 120 160 200 2^0 280 320 360 д°
Фиг. 100. Зависимость коэффициента
трения от температуры.
Исследования различных асбофрикционных материалов
показали, что для каждого из них имеет место некоторая критическая
температура, выше которой резким скачком падает коэффициент
трения. Для большого количества исследованных материалов эта
температура лежит: для материалов на каучуковой основе в
пределах 200—220°, для материалов на смоляной основе 260—280°.
Данными по влиянию скорости на коэффициент трения
применительно к реальным тормозным барабанам автомобиля в
настоящее время мы не располагаем. Косвенно о них можно судить по
изменению коэффициента трения от температуры.
Приведем данные по этой зависимости для некоторых
материалов в табл. 54.
На фиг. 100 приведен типичный график зависимости
коэффициента трения от температуры для трущейся пары: пластмасса марки
Ц-17-52—чугун завода ЗИС.
Для первых четырех материалов, приведенных в табл. 54 (на
каучуковой основе), наблюдается интенсивное выгорание
связующих при температуре 250° и выше.
Пластмасса марки К-217-57 (на смоляной основе) более
термостойка и выдерживает температуру до 350°.

Таблица 54
Зависимость коэффициента трения скольжения асбофрикционных материалов от температуры
Материал
6-КХ-1 Ярославского
завода
6-КФ-14 Ярославского
завода
6-КФ-31 Ярославского
завода
7-КФ-31 Ярославского
завода
К-217-57 завода
„Карболит*
Лента тормозная
асбестовая (феродо) с битумной
пропиткой ГОСТ 1198-41,
тип А
Температура °С
80
—
—
—
—
0,45
0,43
—
100
—
—
0,6
0,52
—
—
0,35
0,33
120—130
0,57
0,52
0,6
0,42
—
0,5
—
—
230-260
—
—
-
0,54
0,12
0,43
0,21
0,35
0,30
300-320
—
—
0,36
0,14
0,12
-
0,08
360-380
0,52
0,24
0,32
0,25
0,21
0,19
—
0,21
0,16
—
400-420
*
0,30
0,20
0,2
0,17
0,3
0,09
0,35
0,06
—
—
• 90-500
0,3
0,14
—
—
—
0,2
0,14
—
Назначение
Для тормозных
накладок ГАЗ-51, ЗИС-150;
лебедка Л1-4
Для тормозных
накладок (камерные
тормоза)
Для тормозных
накладок, применяемых
для машин „Победа"
и ЗИМ
Для колец сцепления
Для экскаваторов
Для разнообразных
тормозных узлов
Примечания: 1. Данные получены на приборе И-47 в лаборатории трения Института машиноведения
АН СССР
2. Материал б-КФ-14 при выгорании дает устойчивый коэффициент трения /=0,6.

130
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
Тормозная лента обычно работает до температуры не выше
180—200°.
На фиг. 101 приведена зависимость коэффициента трения от
скорости при различных температурах и удельных давлениях для
пары: накладка камерного
тормоза 56" — тормозной барабан из
юокПгм*\в-М*5(Гс\ чУгУна [7]. Материал камерного
^у /6/7 \0={70+fgoocj тормоза 56" — пластмасса, состо-
а
12 Ум/се*
Фиг. 101. Зависимость коэффициента
трения от скорости при различных
температурах и удельных
давлениях.
но то 9°
Фиг. 102. Зависимость коэффициента
трения от температуры при различных
скоростях и удельных давлениях.
Накладка КФ-3, тормозной барабан
из стали 40.
ящая из асбеста и сернокислого бария — 59,68%, каучука—15%,
окиси свинца—10,65°/0, серы связанной — 3,14°/0, фактиса
черного—7,0%, стружки латунной—3,01%.
Коэффициент трения, полученный на машине Амслера, равен
0,36 -f- 0,42. Износ по весу 0,0157 г/см3.
20
60
в
Фиг. 103. Зависимость коэффицианта трения от температуры
для пластмассы КФ-3.
На фиг. 102 представлена зависимость коэффициента трения от
температуры при различных скоростях и удельных давлениях [7].
На фиг. 103 представлена зависимость коэффициента трения от
температуры при различных удельных давлениях и скоростях для
накладки из пластмассы КФ-3 завода «Карболит»; тормозной барабан
из чугуна [7].
Коэффициент трения определялся следующим методом: беговой

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
131
барабан вращал колесо, затормаживаемое колодочными тормозами
из различных материалов; колодки прижимались к тормозному
барабану. Замерялись тормозной момент, давление на колодки, скорость
скольжения, температура поверхностей (термопарой с записью на
осциллограф).
Коэффициент трения, полученный на машине Амслера, равен 0,33.
Износ по весу равен 0,0117 г/см3.
М. М. Хрущов и Е. М. Швецова (табл. 55) приводят следующие
значения коэффициентов трения для некоторых фрикционных
материалов.
Таблица 55
Коэффициенты трения фрикционных материалов по стали всухую [16] *
Состав тормозных обкладок

Температурный интервал
в °С
Коэффициент трения
средний

максимальный

минимальный
Асбест, латекс, графит
Асбест, резина, графит
Асбест, гильсонит,
сурик, китайское древесное
масло
Тканое резиновое фе-
родо
Тканое асбестовое фе-
родо
Прессованное
асбестовое феродо
120-185
145-265
100-145
160-290
185-350
160-320
0,17
0,26
0,28
0,44
0,39
0,14
0,23
0,28
0,33
0,32
0,32
0,16
0,15
0,25
0,25
0,56
0,46
0,13
Технические условия предусматривают следующие
значения коэффициента трения при испытании по ГОСТ 1786-42 (см.
стр. 124).
Материал
Лента тормозная асбестовая ГОСТ
родо), тип А (битумная пропитка)
Лента тормозная асбестовая ГОСТ
родо) тип Б (масляная пропитка)
1198-41
1198-41
(фе-
(фе-
Температура в °С
100-120
/ =
/ =
= 0,35
= 0,40
250
/ == 0,25
/ = 0,25
* Трение дисковых образцов при непрерывном скольжении дисков: v
- 5,5 м\сек\ р = 1; 2; 4; 6 кГ\см\
9*

132 коэффициенты трения в фрикционных узлах
Накладки тормозные для легковых автомобилей ЗИС
(технические условия № 1616-52-р) имеют следующие коэффициенты трения:
при t = 100-4- 135° f > 0,36;
при * = 250 -ч- 270° / > 0,35.
Для тормозных накладок 6-КХ-1 / = 0,37 ~- 0,41, а для диска
сцепления 7-КФ-31 / = 0,33 ч- 0,37.
2. Коэффициенты трения ж.-д. тормозных
колодок [3]
^Зависимость коэффициента трения металлических железнодорож
ных тормозных колодок от скорости и давления подчиняется общим
законам трения, т. е. коэффициент трения уменьшается при
увеличении скорости скольжения и нажатии на колодку. Двустороннее
торможение колес выгоднее, чем одностороннее. Величина
коэффициента трения зависит от качества материала бандажа, колодки и
конструкции буксы. При плохой конструкции буксы смазка стекает
на ступицу колеса, при вращении разносится на бандаж, смазывает
его и понижает коэффициент трения.
% Коэффициент трения для обычных чугунных тормозных колодок
рассчитывается по следующей формуле НИИЖТ:
f -ре 16^ + юо loo 91
J — и>° 80& + Ю0 За*+ 100' 1У }
где vK — скорость в кмIчас;
k — действительное нажатие на одну колодку в т.
Обычно величину k принимают равной 1,75 т на колодку для
всех их видов. Тогда
fO49 шо
Значения коэффициента трения как функции скорости по
данной формуле приняты нормами Правил технической эксплуатации
МПС СССР.
Подсчитанные значения коэффициента трения по формуле (91)
НИИЖТ приведены в табл. 56.
Эти данные относятся к стальным колесам и чугунным колодкам.
Сила нажатия на тормозную колодку ограничивается тем
условием, чтобы момент тормозной силы не превышал момента силы
сцепления тормозных колес с рельсами.
Наибольшая возможная без юза величина коэффициента
нажатия, равная отношению коэффициента сцепления к коэффициенту
трения, должна изменяться в зависимости от скорости. При больших
скоростях возможность юза исключена.
На фиг. 104 представлена зависимость средних значений
коэффициентов трения металлических тормозных колодок от скорости
скольжения по данным различных авторов.

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
133
Таблица 56
Значения коэффициента трения в функции скорости по нормам
Правил технической эксплуатации Министерства путей
сообщения СССР
км/час
f
км /час
/
0
0,32
45
0,136
5
0,278
50
0,128
10
0,246
55
0,121
15
0,220
60
0,115
20
0,200
70
0,103
25
0,183
80
0,094
30
0,168
90
0,087
35
0,156
100
0,08
40
0,145
120
0,07
На фиг. 105 представлены данные по зависимости коэффициента
сцепления колеса с рельсом от скорости скольжения. На этом же
графике представлена зависимость коэффициента трения тор-
Т
0/
\
\
\
м
\
2
\
3
■■=;
80
120 Vкм/час
Фиг. 104. Зависимость средних
значений коэффициентов трения
металлических тормозных колодок от
скорости скольжения по опытам:
1 — Гальтона; 2 — Мецкова; 3 — Иллиной-
ского института; 4 — пунктир построен на
основе экстраполяции НИИЖТ.
0 20 40 S0 80 1001 км/час
Фиг. 105. Коэффициенты сцепления и
трения при скольжении колеса и трения
колодок в зависимости от скорости:
/ — коэффициент сцепления колеса с рельсами;
2 — коэффициент трения колеса по колодке; 3 —
коэффициенты трения скольжения колеса при юзе;
кривые 4, 5, 6, 7, 8 — для наиболее часто
встречающихся нажагий на одну колодку.
мозных колодок и коэффициента трения скользящего колеса при
юзе [8]. При скоростях движения больше 40 км/час коэффициент
сцепления больше, чем коэффициент трения, и, следовательно,
возможность юза исключена (табл. 57).

134
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
0,30
020
0.10
ч
,1
2
3
- —
:—г-а
1 || —.
Фиг. 106. Зависимость
коэффициента трения колеса по рельсу
от скорости скольжения по
опытам.
/ — Минова; 2 — Гальтона; 3 — Карвац-
ього; 4 — Гальтона и Вестингауза.
20
60
60 V хм/ч а с
Фиг. 107. Зависимость ко- 0№
эффициента трения тормоз- 0^6
ных колодок вагонов метро 0,32
по бандажам от скорости 02В
скольжения. 0,24
1 — пластмасса КМ; 2 — баке- №
лит 43-В. 0.16
V
7
1
V
**%
Z
л
0 5 1015 20 2530 35 40 4550 55 60 65 70 Vкм/vac
0,50
w
ОАО
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
/
/
- Я -
- о -
—•—
ятштл
•-—
тттт
О 10 20 30 Ш) 50 60 70Укм]час
Фиг. 108. Зависимость
коэффициента трения для деревянных
тормозных колодок от скорости
движения при удельном давлении
2 кГ/см2:
7 —тополь, не пропитанный маслом;
2—тополь, пропитанный минеральным маслом;
3 — красный бук, пропитанный
растительным маслом.
Фиг. 109. Зависимость
коэффициента трения для деревянных
тормозных колодок
(смоченных водой) от скорости
вращения колеса при удельном
давлении 2 кГ/см2:
/ — тополь, пропитанный минера пь-
ным маслом; 2 — красный бук,
пропитанный растительным маслом.
0,30
0,25
0,20
0JS
0,10
0,05
О
\\
г
I
г
■МММ
■■мна
О 10 20 30 40 50 60 7О\/нм/час

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
135
Таблица 57
Коэффициенты трения в зависимости от скорости движения
при торможении поезда метрополитена колодками из материала 43-В
и KM [11J*
Средняя скорость в км\час
Средний коэффициент
трения
63
0,18
53
0,26
43
0,28
33
0,30
23
0,38
13
0,38
8
0,41
На фиг. 106 представлена зависимость коэффициента трения
колеса по рельсу от скорости скольжения.
На фиг. 107 показана зависимость коэффициента трения
тормозных колодок для вагонов метро по бандажам от скорости
скольжения [11].
На фиг. 108 и 109 представлены зависимости коэффициента трения
деревянных тормозных колодок от скорости движения (всухую и
смоченных водой) при удельном давлении 2 кГ/см2 [22].
В табл. 58 приведены коэффициенты трения деревянных колодок
по чугуну и стали [22].
Таблица 58
Коэффициенты трения деревянных тормозных колодок [22]
Материал
Чугун . . .
Сталь . . .
Коэффициент трения в паре с деревом'
Бук
0,29-0,37
0,54
Дуб
0,30-0,34
0,51-0,40
Тополь
0,35-0,40
0,65—0,60
Вяз
0,36-0,37
0,60—0,49
Ива
0,46-0,47
0,63-0,60
3. Коэффициенты трения в тормозах
грузоподъемных машин
Зависимость коэффициента трения чугунных колодок по
чугунному шкиву от скорости движения (двухколодочный тормоз) по
данным Н. X. Маркман приведена в табл. 59.
Таблица 59
Зависимость коэффициента трения от скорости движения **
Скорость движения в м\сек
Коэффициент трения . . .
14,5
0,19
9,6
0,21
7,25
0,23
2,8
0,29
0,65
0,38
* Бакелит 43-В из фенопласта с асбестовым наполнителем получен методом
горячего прессонания при 170° под давлением 120 т в течение 12—15 мин.
Пластмасса КМ — прессматериал на основе эмульсионной смолы с наполнителем
из отходов асбеста.
** Получено методом торможения при разгоне ма*овых масс. Начальная
скорость торможения vo= 16,39 ч-3,93 м\сек и р = 10,086 ч-3;362 кГ\см^.

Таблица 60
Влияние конструкции тормоза и материала на
Трущаяся пара
Сталь по стали
, чугуну
,, „ бронзе
„ „ коже
„ асбесту
и сЬеоодо
Сталь по дереву .
Железо по бронзе
или по стали . . .
Феродо-фибра по
металлу
Феродо-асбест по
металлу
Пробка по
металлу
Пеньковый
ремень по металлу . .
Чугун по чугуну .
Железо по чугуну
Бронза „
Феродо „
Кожа
Резина „ „
Бумага „ „
Дерево „
Бронза по бронзе
Дерево „ „
Колодочные
Всухую
0,15
0,25
0,16
0,2
0,11-0,21
0,2
0,3
0,35
0,3—0,5
0,1-0,2
0,18-0,17
0,16
0,35-0,8
0,2-0,5
0,55-0,8
0,15-0 2
0,3-0,5
0,2
0,3
Смазанные
0,04
—
0,12
—
—
0,08
0,04
0,32
0,12
0,1
0,08
0,15
0,35
0,12
0,1
0,06
Кольцевые
Всухую
0,15
0,2
0,16
0,2
0,4
0,2
0,4—0,8
0,55
—
0,1-0,15
—
0,16
0,35-0,8
—
—
—
Смазанные
0,04
0,1
0,12
—
0,35
0,13
0,1—0,5
0,04
—
—
—
0,15
—
—
—
—
коэффициент трения [17J
Ленточные
Всухую
0,15-0,21
0,16
0,2
0 55
0,11-0,21
0,25
0,55
0,35
0,3—0,5
—
—
0,1
0,35-0,8
0,25-0,45
0,24-0,28
0,15-0,2
0,25-0,4
0,2
0,3
Смазанные
0,1
0,12
—
0,32
0,12
—
.—
—
0,35
—
0,1
0,06
Конические
Всухую
0,20
0,21
0,2
*
0,4_0,8
0,55
—
0,15-0,22
—
—
0,35-0,8
0,2-0,25
—
—
__
Смазанные
0,1
0,1
—
—
0,05
—
—
—
—
—
0,8
—
—
—
—
Дисковые
Всухую
0,18
0,16
0,18
0,2
—
0,4—0,8
0,55
—
0,15-0,2
0,18-0,17
—
0,32-0,8
0.2-0,25
0,5-0,8
0,2-0,4
0,4
0,2
0,3
Смазанные
0,04
0,10
0,10
—
—
—
0,05
—
0,08
0,08
—
—
0,8
—
—
0,1
0,06
8
О
О
л:
s
м
X
ё
43
03
е
s
о
X
со
>

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
137
Конструкция тормоза и материал оказывает значительное
влияние на коэффициент трения. Указанное иллюстрируется данными,
приведенными в табл. 60 и 61 [17], [15].
Таблица 61
Коэффициенты трения фрикционных материалов в тормозах [15J
Материал
Асбестовая
тормозная лента с
вплетенными латунными
проволоками
Асбестовая
тормозная лента без латунных
проволок
Фибровая тормозная
лента из древесной
массы без латунных
провилик
Спрессованная
асбестовая масса с
латунной проволокой
Феродо-асбест,
асбестовая ткань с
латунными проволоками,
пропитанная особым
составом
Феродо-фибра,
бумажная ткань,
пропитанная специальным
составом
Применение
Нормальная
тормозная
лента
Для менее
интенсивной
работы
Нормальная
тормозная
лента
Для муфт
Тормозная
лента для
интенсивной
работы
Тормозная
лента для
менее
интенсивной работы
Коэффициент
трения
несмазанных
поверхностей
0,35-0,46
0,35-0,45
0,40-0,55
0,43-0,40
0,3-0,4
0,2-0,35
Допускаемая
температура
нагрева в °С
350
200
150-200
300
300
140
Допускаемое
удельное
давление
в кГ\смг
2-6
Апах-12
1-4
pmax = G
1—4
Ртах = 10
2-12
Ртах = 15
1-6
1—3
4) Коэффициенты трения в муфтах
сцепления тракторов и других машин
Коэффициенты трения в муфтах сцепления зависят от скорости
проскальзывания. Это иллюстрируется данными, приведенными
в табл. 62 и 63.
С увеличением скорости проскальзывания коэффициент трения
плавно возрастает.
Приводим экспериментальные данные коэффициентов трения для
главной и бортовой муфт сцепления трактора С-80 по опытным
данным Е. М. Харитончик:
бортовая муфта / = 0,24;
главная муфта / = 0,20.
Весьма существенным является возрастание коэффициента трения
от скорости приложения нагрузки.

138
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
Таблица 62
Коэффициенты трения в дисковых муфтах сцепления (асбест по стали)
в зависимости от скорости проскальзывания * [24]
р = 45 кГ\см?; t = 22°
Скорость

скольжения
в мм\сек
0,04
0,40
0,70
1,20
2,00
17,60

Проскальзывание
в°/0
0,0002
0,002
0,004
0,009
0,053
0,129
Удельная
сила
трения
в кГ\смг
0,09
0,15
0,18
0,19
0,21
0,23

Коэффициент
трения
0,19
0,33
0,39
0,41
0,45
0,49
р = 0,72 кГ\см*\ t = 20°
Скорость

скольжения
в ми\сек
0,2
0,4
1,2
1,5
3,9
4,1
10,3

Проскальзывание
в%
0,001
0,002
0,007
0,010
0,020
0,030
0,070
Удельная
сила
трения
в КГ1СМ1
0,04
0,10
0,15
0,19
0,24
0,24
0,29

Коэффициент
трения
0,05
0,14
0,21
0,27
0,33
0,34
0,40
Таблица 63
Коэффициенты трения в конических муфтах сцепления
в зависимости от скорости проскальзывания** [24]
Хлопчатобумажная прокладка по стали
р = 1,3 кГ\см\ t = 21°
Скорость

скольжения
в мм\сек
0,0009
0,0019
0,2
1,0
3,3
4,8
9,7
11,7

Проскальзывание
в «/о
0,00006
0,0001
0,001
0,006
0,018
0,027
0,06
0,07
Удельная
сила
трения
в кГ\см2
0 04
0,10
0,17
0,26
0,30
0,36
0,43
0,49

Коэффициент
трения
0,03
0,08
0,13
0,20
0,23
0,28
0,33
0,38
Серый чугун по стали в масле
р = 2,1 кГ\см*\ £ = 24°
Скорость

скольжения
в мм\сек
0
371
415
428

Проскальзывание
в°/о
0,00
2,56
2,86
2,93
Удельная
сила
трения
в кГ1см2
0,3
0,2
0,2
0,2

Коэффициент
трения
0,13
0,10
0,10
0,11
С увеличением скорости приложения нагрузки, что соответствует
скорости включения муфты, коэффициент трения возрастает особенно
заметно при сухих поверхностях.
В табл. 64 приведены соответствующие экспериментальные
данные.
* Проскальзывание замерялось стробоскопом, температура дисков —
термоэлементом.

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
139
Таблица 64
Зависимость коэффициента статического трения от скорости
приложения нагрузки [27]
Материал
Бронза и
неметаллический материал
Сталь и
неметаллический материал
Бронза по стали
Сталь по стали
Состояние
поверхности
Всухую
Со смазкой
Всухую
Со смазкой
Всухую
Со смазкой
Всухую
Со смазкой
Скорость
приложения
нагрузки
в т\сек
340
140
50
240
ПО
30
400
130
40
220
150
40
550
ПО
50
300
100
50
240
50
360
200
60
Сила трения
в т
11,30
8,50
7,75
7,70
7,10
6,75
11,75
9,25
8,15
7,10
5,75
5,90
10,25
9,00
8,25
5,50
4,50
4,50
7,10
6,75
5,45
5,05
6,30
Коэффициент
статического
трения
0,28
0,21
0,19
0,19
0,17
0,17
0,29
0,23
0,20
0Д7
0,14
0,15
"0,26
0,22
0,20
0,14
0,11
0,11
0,17
0,17
0,13
0,13
0,16
Ниже приведены результаты лабораторных исследований
материалов для сцепных муфт тракторов по данным Г. И. Зайчика и
А. В. Петухова.
Испытания проведены на пальчиковой машине. Температура в узле
определялась термопарой, закрепленной в стальную пластинку на
глубине 0,5 мм от поверхности трения, скользящей по поверхности
трения диска.

140
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
На фиг. ПО—112 приведены зависимости коэффициента трения
от давления, скорости и температуры для материалов, применяемых
в сцепных муфтах тракторов.
0,52
Qfi8
0,36
2-
К
К
к
,/
/
W
2
го
3,0 4,0ркГ/см*
Фиг. 110. Зависимость коэффициента трения от удельного
давления для материалов сцепных муфт тракторов-.
/ — райбест (средний диск главной муфты сцепления трактора Д 2);
2 — асборезиновая композиция (бортовой фрикцион трактора С-80);
3 — асбокартон бакелизированный (главная муфта сцепления трактора
„Универсал"), 4 — асборезиновая композиция (средний диск главной
муфты сцепления трактора КД-35); 5 — асборезиновая композиция
(главная муфта сцепления трактора СТЗ-НАТИ).
Как видно, большинство указанных материалов изменяет
коэффициент трения при увеличении температуры.
Коэффициенты трения для различных материалов применительно
к муфтам сцепления приведены в табл. 65—67.
Коэффициент трения морганита по морганиту (керамический
бронзовый материал),
работающего всухую, равен 0,2— t
0,275 [26].
/
0,5
0А
0.5
г
с
\
А
л !
, —г
-—■с
\з
Г
■?.-
7
- —
*
— н
k-
в
10 VM/cei
V
-
л
/
А
/
/
50
г—
А
>
У
R.
^1
N
л
\
\
\
100
К
\
\
\
■9-
ч
\
S
150
£
]—
-а
В
Фиг. 111. Зависимость
коэффициента трения от скорости для
материалов сцепных муфт тракторов.
Обозначение идентично фиг. 110.
Фиг. 112. Зависимость коэффициента
трения от температуры для материалов
сцепных муфт тракторов. Обозначение
идентично фиг. ПО.
Кроме формулы НИИЖТ, существует ряд других формул, по
которым можно вычислять величину коэффициента трения
различных сочетаний материалов,

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
141
Таблица 65
Коэффициент трения асбеста и феродо по чугуну1 по Е. Энде
Условия испытания
Всухую;
р=37 кГ1см2
Со смазкой,
/7=0,37 кГ\см^
р=0,59
р=0,73 „
Коэффициент трения
покоя
Асбест
0,29
0,14
Феродо
0,18
0,14
Метод

определения
I
II
III
I
II
III
Коэффициент трения
движения
Асбест
0,22-0,18
0,19
0,24
0,09-0,15
0,10
0,08-0,13
Феродо
0,15
0,15
0,10
0,10
I Коэффициенты трения покоя определялись по торможению дисков во
включенном состоянии в момент начала проскальзывания. Методы
определения коэффициентов трения движения:
I —по выбегу при разгоне маховых масс, Уяш* = 1 ч- 5 м\сек\
II — по моменту, затормаживающему диски во включенном состоянии муфты,
инач= 4,1 м/сек;
III —при непрерывном скольжении дисков из асбеста по чугуну v=4,\ м/сек,
р = 0,37 кГ\см\
Таблица 66
Коэффициенты трения фрикционных и прочих материалов [22]
Условия трущейся пары
Сталь по стали в масляной ванне ......
» » ЧУГУНУ или 1]о стали при слабой
смазке
Сталь по чугуну всухую
„ стали всухую
Бронза по чугуну при слабой смазке ....
„ стали всухую
Асбофрикционный материал при умеренных
температурах до 150° по чугуну
Сталь и чугун по ленте тормозной (феродо) .
То же с битумной пропиткой
Порошковые металлические обшивки по стали
всухую
Кожа по чугуну, обильная смазка
То же, слабая смазка
„ всухую (при малых давлениях) . . .
„ „ (при больших давлениях) . . .
смоченные водой
Пластмасса по стали в масляной ванне ....
Коэффициент трения
0,04
0,1
0,15-0,18*
0,18
0,15
0,18
0,35-0,45 **
0,25-0,35 ***
0,35-0,45 ****
0,35-0,55
0,12
0,28
0,4-0,5
0,2-0,3
0,22
0,09-0,1
* Для ленточных тормозов/=0,25-=-0,45 в зависимости от марки чугуна.
** Коэффициенты трения асбофрикционных
температурах приведены выше в табл. 54 и 55.
материалов при высоких
*** Низкое качество феродо и тяжелые условия работы.
**** Хорошее качество феродо и хорошие условия работы.

142
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
Таблица 67
Фрикционные материалы для муфт [13]
Трущиеся пары
Коэффициент трения
со смазкой
всухую
Максимальная
эа
Максимальное
давление
в кГ\смг
Бронза литая — чугун
или сталь 1 .......
Чугун — чугун2 . . • .
Чугун — сталь 2 ....
Твердая сталь —твердая
сталь3
Твердая
сталь—хромированная сталь
Фосфористая бронза —
хромированная сталь . .
Материал из
металлических порошков — чугун
или сталь
То же — твердая сталь .
Дерево — чугун или
сталь4
Кожа — чугун или сталь4
Пробка — чугун или
сталь
Войлок — чугун или
сталь
Вулканизированный
картон — чугун или сталь 2
Асбестовая ткань —
чугун или сталь
Листовой асбест —чугун
или сталь
Пропитанный асбест —
чугун или сталь
Графитированный уголь-
сталь
Пластмасса — чугун или
сталь5
0,05
0,05
0,06
0,05
0,03
0,03
0,5-0,1
0,05-0,1
0,16
0,12-0,15
0,15—0,25
0,18
0,1-0,2
0,08—0,12
0,12
0,05-0,1
0,1-0,15
0,15-0,2
0,1-0,4
0,1-0,3
0,2-0,35
0,3-0,5
0,3-0,5
0,22
0,3-0,5
0,3-0,6
0,2-0,5
0,32
0,25
0,25
1 Подверженные схватыванию.
2 Хорошо работают при малых скоростях.
3 Подвержены искрению.
4 Подвержены засаливанию.
5 Применимы при спокойной работе.
150
300
250
250
250
250
550
550
150
90
90
130
90
150-250
250
250-400
400- 550
150
60-90
100—180
8,0-15,0
7,0
15,0
10,0
10,0
20,0
4,0-6,0
0,7-30
0,5-0,8
0,3-0,7
0,7-3,0
3,0-10,0
3,0-10,0
10,0
20,0
7,0

ТРЕНИЕ В ТОРМОЗАХ И СЦЕПНЫХ МУФТАХ
143
Для случая трения дерева по стали Боше предлагает следующую
формулу зависимости коэффициента трения от давления и скорости:
f =
0,58 + 0,024i/
1
0,12i/ " 1+001/; '
(92)
где р — удельное давление в кГ/см2
По данным Пуаре и Боше предлагаются следующие формулы
для определения коэффициента трения разных сортов дерева по
стали (где v — в м\сек\ vK — в км]час),
г 0,60 + 0,09i/
Для мягкого дерева
Для твердой породы дерева
Для белого тополя
Для серого тополя
Для сосны
Для вяза свилеватого
Для старого дуба
£
+ 0,3i/ '
0,55 + 0,0751/
0,3i/
,_ 0,60+ 0,027t/
'~~ 1 + 0,12г/ '
0,58 — 0.0241/
0,56 + 0,023i/
/ =
Для колодок из бакелита 43-В
, 0,36
Для колодок из феродо
"1+0,0161/*
0,50
0,54 + 0f022i/
0,52 + 0,021i/
1 + 0,121/ '
Формулы
Н. X. Маркмана
1 "1+0,11^'
По данным Рудометова, для чугунных колодок
f = .
/о
1 + {а — 0,002i/0) ^
где /о = 0,4-4-0,35 1
а = о 105-^-0 094 | в 3^висимости от сорта чугуна.
Серый чугун по стальным бандажам (формула Гоммеля)
, 0,50 (1,1-0,01Я)
(93)
(94)
(95)
(1 + 0,1/?) (l0,W5t/KO+0,000075t4) '
(96)

144 коэффициенты трения в фрикционных узлах
где vK0 — начальная скорость торможения в км/час,
Р — вес затормаживаемого поезда в т\
р — удельное давление на колодку в кГ/см 2.
Колодки из белого чугуна по бандажам с ободом из закаленного
чугуна (формула Гоммеля) \
f= 0,40(1.1-0,01/») (97)
' (1 + ОД/?) (1 - 0,0051^+0,0000751^) ' ^
На основании анализа ряда экспериментальных данных
зависимость коэффициента трения в фрикционных парах от скорости v,
давления р и пути торможения S представятся следующей общей
формулой [5]:
М + 1Р \ . S
\+mp)
где /00 — коэффициент трения при v — 0 и р = 0;
k, ny I, m> i, j — постоянные коэффициенты.
Если путь торможения незначителен, то пользуются
сокращенной формулой
f_ /Zoo + knv\ ( 1 + lp \
1 \ 1 + nv J\ 1 + mp ) '
В тормозах колодочного типа, где р изменяется мало, принимают
/о + knv
/■=
1 + nv
В частности, на основании обработки ряда экспериментальных
данных С. П. Гоммеля, дана обобщенная формула для определения
коэффициента трения чугунных колодок о бандажи колес:
, n7/J_+O001i;\ /1 + 0,05/А / 1 + 0,025 \
i — v*1 v 1 + о,ойг; л 1+о,2^ 4j
i+o,o53sj
Без учета влияния тормозного пути
f 91
/— (1 +о,О28и)(1 + 0ЛЯ) *
Из вышесказанного можно сделать следующие выводы:
1. Коэффициент трения в тормозных устройствах и сцеплениях
подчиняется общим закономерностям трения.
С увеличением давления величина коэффициента трения обычно
уменьшается. Для весьма гладких материалов он переходит через
максимум. С увеличением скорости скольжения величина
коэффициента трения при торможении уменьшается.
1 По опытам Огэра и Смарта.

ТРЕНИЕ В АВТОЛОГАХ
145
2. Применительно к неметаллическим материалам температура
в узле трения оказывает большое влияние на коэффициент трения.
При возрастании ее до величины порядка 200—300° для
большинства материалов значение коэффициента трения резко
уменьшается.
Применительно к работе тормоза и сцепления особое значение
приобретает тепловой режим узла трения.
3. Для расчета температуры в тормозном узле можно
пользоваться формулами Е. А. Чудакова, Л. М. Пыжевича и А. А.
Белоуса.
4. Вследствие резкого изменения механических свойств
материалов от температуры, закономерности, указанные выше, для
некоторых тормозных материалов искажаются (асбофрикционные
материалы).
5. При увеличении скорости приложения нагрузки величина
коэффициента трения возрастает.
2. ТРЕНИЕ В АВТОЛОГАХ
Автологами называются самозаклинивающиеся устройства,
роликовые или со скользящими клиньями, двойными или одинарными
(последние считаются малонадежными), сг°г
применяющиеся в ряде механизмов, 17
в автомобильных и авиационных
моторах.
В автологах обычно принимают
коэффициент трения для шлифованных
и притертых стальных поверхностей
f = 0,15 ч-0,17.
Фактически угол заклинивания
подчиняется основным законам трения.
Он уменьшается при увеличении
давления, несколько увеличивается при
возрастании гладкости поверхностей и
увеличивается при возрастании
диаметра. При увеличении твердости
материала угол трения возрастает.
На фиг. 113 приведены данные по
зависимости угла трения от силы
трения при скольжении роликов из стали
У10 различной твердости по пластине
твердостью /?с = 63 [10].
На фиг. 114 приведены данные по
влиянию смазки на угол трения в случае, когда ролики и
пластины были доведены до зеркального блеска [10]. Твердость
роликов и пластин Rc = 62 -f- 63. При шлифованных роликах угол
трения для всех смазок был одинаков.
10 Кр.исльский и Виноградова 1663
80 160 240 320 400 Тк Г
Фиг. 113. Изменение угла
трения от силы трения в
зависимости от твердости ролика.
Твердость по Rc:
/ - 63; 2 - 55; 3 — 46; 4 — 22.

146
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ФРИКЦИОННЫХ УЗЛАХ
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
*^
■
/4
/5
,6
/9
10
-А
I
=4
Н. М. Куликов рекомендует
применять следующую формулу,
учитывающую динамические условия
заклинивания:
где fK — сопротивление
перекатыванию, равное —-.
Принимая его значение равным
нулю (для металлических роликов),
Н. М. Куликов получил tg a < f
(т. е. в 2 раза меньшую величину
для угла заклинивания).
Экспериментальная проверка
подтвердила правильность этого
положения.
Коэффициент трения скольжения
для обойм из сталей Ст. 1, Ст. 2,
Ст. 3 по роликам из стали ШХ15,
определенный опытами Н. М.
Куликова, составляет 0,22, а угол
заклинивания 12°.
Для бука по буку коэффициент трения скольжения равен'0,5,
а угол заклинивания 22°.
Соответственно для клиновых автологов
10 20 30 40 ТкГ
Фиг. 114. Влияние масла на
изменения угла трения от силы
трения:
1 — фригус: 2 — индустриальное 1, 2; 3 —
швейное; 4—моторное, 5 — без смазки;
6 — льняное* 7 — цилиндровое; 8 —
компрессорное Т; 9 — автол 10; 10 —
цилиндровое II.
(102)
где
и \ilc — соответствующие коэффициенты трения в
первой и второй обойме.
Для двойных клиновых автологов углы заклинивания в
зависимости от подбора пар изменяются в пределах от 6 до 16°.
3. ТРЕНИЕ В ФРИКЦИОННЫХ АППАРАТАХ АВТОСЦЕПКИ
В процессе работы фрикционного аппарата коэффициенты
трения существенно изменяются (от 0,18 до 0,5) под влиянием
изменения скорости относительного движения трущихся поверхностей v и
давления р между ними.
Аналитическое выражение зависимости / от v и р применительно
к условиям работы фрикционных аппаратов автосцепок дано
Л. Н. Никольским для диапазона изменения v от 0,1 до 5,0 м/сек
в виде формулы
(ЮЗ)
-bv
(р +
где а, п, С и b — параметры, величина которых определяется
опытом.

ТРЕНИЕ В ФРИКЦИОННЫХ АППАРАТАХ АВТОСЦЕПКИ
147
Для элементов фрикционного аппарата Ш-1-Т, изготовленного
из марганцовистой стали (клинья закалены до Нв = 300, корпус
нормализован до Нв=150), численные значения параметров
следующие: а = 3 кГ/см2, А = -L -ч- -1 ; Ъ = 0,1-^0,2 Сек1м\ С =
= 5 кГ/см2.
Для случая, когда удельное давление р достаточно велико
(р > 30 кГ/см2), формула принимает вид
(104)
Эта формула проверена до давлений р порядка 150 кПсм2.
Рт
120
80
Рт
120
80
40
20 30 40$мм 0
1
I
j
1
У/
..У
//
*
т
у
ч
/
1
1
/
г
-*^
\
Ж
/
1/
/
I
)
У
1
1
/
1
10
20 30
(Г)
40 $мм
Фиг. 115. Силовые характеристики фрикционных аппаратов
автосцепки Ш-1-Т.
Указанное изменение коэффициентов от давления и скорости
приводит к тому, что силовые характеристики фрикционных
аппаратов в отличие от пружинных амортизаторов представляют
собой систему кривых, каждая из которых соответствует
единственному значению скорости удара и определенной ударяющей массе.
Важной особенностью силовых характеристик является также
наличие срывов, обусловленных автоколебаниями (скачка при
трении).
Это приводит в отдельных случаях к значительному изменению
силовой характеристики. На фиг. 115 приведены силовые
характеристики, построенные по осциллограммам для фрикционного
аппарата Ш-1-Т, по данным Л. Н. Никольского. Условные обозначения:
а — для хорошо приработанного, б — для изношенного материала.
10*

ГЛАВА iV
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС ПО ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
1. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Коэффициентом сцепления ф, между колесом и опорной
поверхностью, называется отношение результирующей реакции,
действующей на ведущее колесо в опорной плоскости, к радиальной реакции
(<|> — безразмерная величина, в практике часто пользуются
величиной typ в кПт).
Предельным или идеальным коэффициентом сцепления й0
одиночной оси называется отношение наибольшего тягового (или
тормозного) усилия к вертикальному давлению в момент начала бок-
сования или юза, что по существу равно коэффициенту трения
покоя.
Коэффициентом сцепления локомотива tyL называется условная
величина, равная отношению наибольшего тягового или тормозного
усилия к сцепному весу локомотива.
Коэффициентом использования сцепного веса tj0 называется
отношение коэффициента сцепления локомотива к предельному
коэффициенту сцепления лимитирующей оси.
Лимитирующей осью называется ось локомотива с
индивидуальным приводом, у которой величина удельного касательного усилия
больше, чем у других осей.
Упругим скольжением называется такое скольжение, при котором
происходит смещение волокон колеса и опорной поверхности в
разные стороны под действием вращающего момента на колесе, что
обусловливает трогание колеса с места. В теории это явление
называют предварительным смещением.
Принудительным проскальзыванием называется жесткое
проскальзывание колес, возникающее в результате превышения силой
тяги или силой торможения предельной величины силы
сцепления.
Эксплуатационным проскальзыванием называется жесткое
проскальзывание колес относительно опорной поверхности, вызываемое
различными эксплуатационными факторами: неодинаковые диаметры
колес, коничность бандажей, виляние локомотива, принудительная
установка колес в рельсовой колее, неровности пути и т. д.

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА 149
Перемежающимся боксованием называется боксование колес
поезда или экипажа под действием изменения нагрузки на колеса
в результате неровностей пути и вибрации рессор.
vк — скорость движения экипажа или поезда в км/час;
и — скорость скольжения колес в км/час;
Мк — вращающий момент на колесе в кГм;
гк — радиус колеса в м или в см;
Gк — вертикальная нагрузка на колесо в кГ;
Т — тяговое усилие локомотива в га;
Рс — сцепной вес локомотива в га;
k — коэффициент трения качения, представляющий собой
полухорду зоны сжатия в см;
К — коэффициент сопротивления перекатыванию, равный
отношению окружного усилия на ведомом колесе к вертикальной
реакции, действующей на колесо.
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА
При качении колеса по опорной поверхности вследствие его
деформации под действием нагрузки создается площадка касания
конечных размеров.
При этом на площадке касания материал колеса будет сжат,
а материал опорной поверхности — растянут.
При последовательном нарушении контакта в данном месте точки
опорной поверхности в результате упругости будут стремиться
сблизиться, а точки поверхности колеса будут удаляться друг от друга,
что приведет к проскальзыванию поверхностных слоев
контактирующих тел.
Область контакта условно разделяется на три участка, из которых
центральный участок, примыкающий к мгновенному центру
вращения колеса, является участком сцепления, а периферийная зона
площадки контакта является участком скольжения.
Сопротивление перекатыванию колеса, или сила трения качения Т
(согласно закону Кулона) может быть получена по формуле
T = -^GK. (105)
Коэффициенты трения качения приведены в табл. 68.
Таблица 68
Коэффициенты трения качения
Пара качения
Дерево по дереву
Мягкая сталь по мягкой стали
Дерево по стали
Шарик из закаленной стали по стали ....
Коэффициент трения
качения k в см
0,05—0,06
0,005
0,03-0,04
0,001

150 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
Из формулы (105) следует, что сила трения качения существенно
зависит от упругих свойств материалов и от радиуса цилиндра.
Для определения сопротивления перекатывания экипажей по
грунту (дорожному полотну) предложена обоснованная В. П. Горяч-
киным формула, учитывающая работу деформирования грунта,
з /-Q-
У 1%' (106>
где / — ширина колеса;
С — коэффициент, зависящий от механических свойств грунта.
Для материалов, обладающих упругим последействием и
релаксацией, А. Ю. Ишлинским [3] выведены особые формулы.
Деформации катка и опорной поверхности, предшествующие
смещению колеса под действием окружного усилия Т на ободе,
приводят к предварительным смещениям. При достижении окружного
усилия (силы тяги) величины, равной силе трения покоя,
предварительные смещения достигают максимума и переходят в
относительные перемещения колеса по опорной поверхности.
Соответственно этому, в момент трогания с места колеса по
опорной поверхности, коэффициент сцепления <р равен коэффициенту
трения покоя в данных условиях, так как общеизвестно, что
и, таким образом, коэффициент сцепления определяет силу тяги
одиночной оси.
Коэффициент сцепления колеса с опорной поверхностью
зависит не только от материала и состояния трущихся поверхностей,
но также и от скорости движения экипажа или поезда, скорости
скольжения колес и характера привода оси.
При этом следует заметить, что имеется существенная разница
между коэффициентами сцепления колеса или одинарной оси и
условным коэффициентом сцепления локомотива, так как условный
коэффициент сцепления <pL является усредненной величиной,
зависящей не только от физических факторов, но и от конструктивных
и эксплуатационных особенностей локомотива.
Таким образом, с точки зрения процесса трения можно говорить
лишь о коэффициенте сцепления одиночной оси.
Рядом экспериментальных исследований установлено, что
коэффициент сцепления одиночной оси уменьшается с увеличением
скорости движения поезда, однако при электрической тяге увеличение
числа независимых цепей двигателей повышает коэффициент
сцепления всего локомотива даже в том случае, если при этом
получается возрастание скорости.
Так, по данным Д. К- Минова [6] при испытании электровоза
серии Сс-11 (ВЛ-22) коэффициент сцепления ^L имеет максимум при
скорости 30 км/час, соответствующей выходу на автоматическую
характеристику при параллельном соединении двигателей и мини-,

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА
151
мум при меньшей скорости (0 < v< 10 км/час) при
последовательном соединении (фиг. 129, стр. 160). Более того, экспериментальные
данные показывают, что коэффициенты сцепления электровозов
превышают коэффициенты сцепления паровых локомотивов, чем и
объясняется то обстоятельство, что эксплуатационное
проскальзывание колес паровозов больше, чем колес электровозов.
Указанное обстоятельство объясняется конструктивными
различиями между паровозами и электровозами; диаметры колес
паровозов превышают диаметры колес электровозов. Наличие сцепных
дышел у паровозов, большая жесткая база и большие
неуравновешенные горизонтальные силы увеличивают скольжение колес
паровоза по сравнению с электровозом.
В том случае, когда крутящий или тормозной момент превышает
момент сил трения на ободе колеса, возникает принудительное
скольжение, выражающееся в боксовании и юзе колес.
Исследование показало, что зависимость коэффициента
сцепления от скорости проскальзывания в пределах от 0 до 50 км/час
может быть представлено эмпирической формулой [2 ]
(107)
где
— коэффициент, сцепления при принудительном
проскальзывании;
а и Ь —числовые параметры, не зависящие от условий сцепления,
но зависящие от скорости поступательного движения, а
при юзе —- от скорости вращения юзующей пары.
Значения параметров а и Ь\
v к.Щчас
0
5—10
15 и больше
а час 1км
0,039
0,015
0,008
Ь час\км
0,204
0,097
0,066
В интервале скоростей от 0 до 150 км1час Б. Л. Карвацким [4]
предложена формула для коэффициента сцепления в зависимости
от скорости движения
ф = 0,24-*-0,00070,. (108)
Для определения коэффициентов сцепления паровозов и
тепловозов применяется формула ВНИИЖТ
* = 5Г+Щ5Г.' (109)
где а колеблется в пределах 3,8—4,8.
Помимо принудительного скольжения, непосредственно
определяющегося величиной коэффициента сцепления, существует еще

152 КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
боксование колес вследствие периодических изменений нагрузки
на колеса под действием неровностей пути и вибрации рессор. Это
явление исследовано Д. К- Миновым (перемежающееся боксование).
Менее подробно исследовано скольжение колес в результате
принудительной установки колес и виляния локомотива.
Удельное сопротивление движению поезда до0, помимо
сопротивления перекатыванию, слагается из трения в буксах и
сопротивления воздуха и может быть определено по следующей
эмпирической формуле:
где G — вес вагона в т.
Для товарных паровозов
w0 = 2,2 + 0,01а,, + 0,0003^.
Для пассажирских паровозов
Wo = 1 д + 0,015vK 4- 0,0003у *.
Сопротивление перекатыванию составляет 0,3—0,5 кПт.
Условия качения колеса автомобиля отличаются от условий
качения на железнодорожном транспорте с количественной стороны: в
автомобильном транспорте меньше сказывается скольжение за счет
принудительной остановки колес, зато больше возможностей
возникновения бокового скольжения шины; появляются
значительные потери на присасывание шины к опорной поверхности и потери
на внутреннее трение, зависящее от давления воздуха в шине.
В гусеничных машинах ( по данным Е. Г. Исаева) наибольшие
потери на трение между гусеницами и опорной поверхностью
появляются в период поворота гусеничного трактора. Суммарный
момент сил сопротивления повороту гусеничной машины зависит от
радиуса поворота, физико-механических свойств почвы и
конструктивных параметров трактора (в частности, конструкции и материала
гусениц, площади и характера опорных поверхностей).
Для определения суммарного момента сил сопротивления
повороту гусеничных машин предлагается формула
М = ^9 (111)
где G — вес трактора;
L — длина опорной поверхности гусениц;
[а — коэффициент сопротивления повороту, не эквивалентный
коэффициенту сцепления и определяемый по общей формуле
!*=-Л —£/?+-£, (112)
где R — радиус поворота гусеничной машины;
А, Ву С — коэффициенты, зависящие от физико-механических
свойств почвы и конструктивных параметров трактора.

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС С ДОРОГОЙ 153
При установившемся движении поворачивающий момент,
равный моменту сил сопротивления повороту, будет иметь еледущее
выражение:
где /— колея трактора;
7\ и Т2 — касательные силы тяги забегающей и отстающей гусениц;
Tfl и Tf2 — силы сопротивления качению забегающей и
отстающей гусениц.
Можно отметить, что при плавных поворотах тракторов (R >
> 15 м для пахоты и стерни и R > 10 м для целины) сила
сопротивления качению гусеничной машины не зависит от радиуса поворота R.
При крутых поворотах сила сопротивления качению тем больше,
чем более интенсивен процесс валообразования почвы.
Величина коэффициента сопротивления повороту [х в
значительной мере также зависит от длины опорной поверхности гусениц.
3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СЦЕПЛЕНИЯ
КОЛЕС С ДОРОГОЙ
Метод замера тягового усилия и неравномерности вращения
колеса заключается в том, что сила тяги поезда замеряется
динамометром, помещенным между поездом и конечным вагоном, на оси
которого находится электрическое контактное приспособление,
позволяющее определить неравномерность вращения колеса на
измеряемой оси.
При торможении между ободом и рельсом возникает
горизонтальная окружная сила. Если не принимать во внимание
сопротивления движению вагона, то окружная сила на ободе равна силе
тяги, замеряемой динамометром. Известное давление на колесо и
окружная сила на ободе позволяют определить колебания
коэффициента трения в зависимости от скорости поезда и неравномерности
вращения колеса (юз и пробоксовка).
Электрический метод определения тягового усилия и скольжения
колес у электровозов заключается в том, что регистрируется
изменение силы тока в якорях тяговых электродвигателей при режимах
тяги и торможения и одновременно посредством электрического
датчика отмечается неравномерность вращения колес [2].
Регистрация обычно совершается осциллографированием процесса.
Определение коэффициента сцепления между колесом автомобиля
и дорогой производится на специальном стенде, где нагрузка на
колесо передается через рессору и специальное приспособление,
соединенное с испытуемым колесом через карданный вал,
позволяющий передавать вращающий момент на колесо [7]. Вращающий
момент замеряется при помощи динамометра. При проведении опыта
момент Мк доводится до пробуксовки колеса. При этом коэффициент

154
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
сцепления в момент начала пробуксовки определяется из
соотношения
При испытании варьируются: материал опорной поверхности,
давление воздуха в шинах, нагрузка GK и вращающий момент Мк.
Определение коэффициента сцепления при боковом скольжении
шины происходит на специальном стенде, позволяющем боковое
параллельное перемещение колеса вдоль вала [7]. Осевое
перемещение колеса регистрируется самопишущим механизмом. Замеряется
нагрузка на колесо и сила, смещающая колесо вдоль оси.
Определение коэффициента сопротивления повороту гусеничных
машин производится путем замера вращающего момента на
забегающем ведущем колесе, вращающего момента на отстающем ведущем
колесе, числа оборотов забегающего и отстающего ведущих колес
на рассматриваемом участке пути, радиуса поворота, длины участка
и определения физико-механических свойств почвы. На основании
полученных величин вычисляются 'касательные силы тяги и силы
сопротивления качению забегающей и отстающей гусениц и, наконец,
значения коэффициентов сопротивления повороту трактора для
различных радиусов поворота, типов почв и скоростей движения.
4. КОЭФФИЦИЕНТЫ СЦЕПЛЕНИЯ КОЛЕС С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
По данным Центрального научно-исследовательского института
железнодорожного транспорта, коэффициент сцепления в
зависимости от чистоты бандажей и рельсов изменяется от 0,05 (для
бандажей и рельсов, покрытых пленкой масла, листьями или корочкой
льда) до 0,6 (при чистых рельсах, посыпанных кварцевым песком) [2 ].
При обычных условиях (сухие рельсы и бандажи, не подвергнутые
специальной очистке) коэффициент сцепления одиночной оси при
трогании с места принимается равным 0,3—0,35.
По данным ЦНИИ МПС [2 ] средние значения предельных
коэффициентов сцепления одиночной оси трамвайных вагонов при разных
условиях сцепления и магистральных железных дорог при тормозном
режиме принимаются согласно табл. 69.
Таблица 69
Состояние рельсов
Сухие, посыпанные песком
Мокрые, чисто обмытые
Сухие вскоре после дождя •
Сухие в нормальном состоянии
Обильно смоченные
Слегка смоченные
При гололеде
При гололеде, посыпанные песком
Трамвай
0,29
0,27
0,25
0,16
0,12
0,10
0,18
Магистральные
железные
дороги
0,35
0,22
0,20
0,13

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
155
На сухих рельсах, при умелом использовании песочницы,
для электровозов коэффициент сцепления <pL устойчиво равен
0,24—0,26. При расчете принимается минимальное значение <Jjl.
Учитывая, что для одиночной оси электровоза коэффициент
использования сцепного веса приблизительно равен 0,9, следует принимать
ф ж 0,26-^0,29.
Без пользования песочницей коэффициент сцепления одиночной
оси ф ж 0,16 ч-0,23.
Средняя величина коэффициента сцепления одиночной оси при
тяговом режиме равна 0,203, т. е. на 6% выше, чем при тормозном
режиме электровоза (—0,191) [2].
Для коэффициента сцепления шин автомобиля с дорогой
принимаются следующие расчетные данные: по твердой сухой дороге (бетон,
асфальт) для шин низкого давления ф = 0,8 ~- 0,9, а для шин
высокого давления ф = 0,6 -ь- 0,7.
При влажной или, особенно, при грязной или обледенелой дороге
коэффициент сцепления резко снижается и может быть меньше 0,1.
При движении автомобиля по мягкому грунту, когда пробоксо-
вывание колес сопровождается срезанием грунта, коэффициент
сцепления определяется уже не трением между шиной и опорной
поверхностью, а прочностью грунта на сдвиг [7].
Для плотно утрамбованного на мостовой снега величина
коэффициента сцепления в зависимости от ее состояния следующая:
замерзшая мостовая 0,21; обледенелая 0,18; оттаявшая 0,15.
Коэффициент сцепления для тракторов колеблется в широких
пределах в зависимости от характера ведущих органов и почвы.
Средние значения коэффициентов по данным Е. Д. Львова приведены
в табл. 70.
Таблица 70
Коэффициенты сцепления для тракторов
Тип дороги
Тракторы
со шпорами
на колесах
с баллонами
с гусеницами
Асфальт
Сухая укатанная дорога на глиняном
грунте
То же на песчаном грунте
„ , на черноземе
Луг влажный скошеный
То же некошеный
Стерня влажная
Слежавшаяся пахота
Свежевспаханное поле
Песок влажный
„ сухой •
Болото -. . .
Укатанная снежная дорога . . . .
0,7
0,8
1,0
0,6
1,0
0,8
0,7
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
0,4
0,8
0,7
0,6
0,7
0,5
0,6
0,5
0,4
0,4
0,3
0,1
0,3
1,0
1,1
0,9
1,2
0,6
0,9
0,6
0,7
0,5
0,4
0,3
0,6

156
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
Таблица 71
Коэффициенты сопротивления перекатыванию К для тракторов [5]
Тип дороги
Тракторы
со стальными
с баллонами
с гусеницами
Асфальт ...........
Проселочная укатанная, сухая:
Глинистый грунт
Песчаный грунт . . . . .
Чернозем
Луг влажный
Стерня влажная
Пахота слежавшаяся
Песок влажный
Поле свежевспаханное . . . .
Песок сухой
Болото сырое
Укатанная снежная дорога . .
0,02
0,015
0,05
0,06
0,08
0,14
0,15
0,16
0,20
0,20
0,30
0,40
0,05
0,03
0,04
0,05
0,08
0,10
0,12
0,16
0,18
0,20
0,25
0,03
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,10
0,10
0,15
0.15
0,06
0,06
Таблица 72
Коэффициенты К для различных дорог в зависимости от рода шин
и скорости движения [7]
Тип дороги
Асфальтобетонная
(песчаный асфальт)
Асфальтобетонная
(крупнозернистый асфальт)
Бетонная
Торцовая
Клинкерная
Брусчатая
Гравийная
Грунтовая
Булыжная и осколочная
Щебеночная
Массивные
шины при
v = l§ км\час
0,012-0,016
0,014—0,015
0,014-0,016
0,016
0,014—0,017
0,015-0,028
0,020-0,025
0,025-0,031
0,025—0,050
0,030-0,040
Пневматики
24 кмШас
0,010-0,014
0,011-0,012
0,010-0,014
0,014
0,012-0,014
0,015—0,025
0,013—0,023
0,023-0,027
0,020—0,040
0,025-0,035
40 км\час
0,012-0,016
0,014—0,015
0,012—0,016
0,015
0,014-0,017
0,018—0,028
0,020-0,025
0,024-0,028
0,025-0,040
0,030-0,040
56 км\час
0,016-0,019
0,017-0,018
0,016-0,019
0,018
0,017-0,021
0,020-0,030
0,025-0,030
0,030—0,033
0,050
0,040

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
157
250
Помимо величины коэффициента сцепления существенны также
значения коэффициента сопротивления перекатыванию К- В табл. 71
и 72 приведены данные по
сопротивлению
перекатыванию для автомобилей и
тракторов. зоо |
Для определения
сопротивлению поворота
гусеничного трактора
даются Е. Г. Исаевым
следующие значения
коэффициента сопротивления
поворота [х для различных
агротехнических
состояний почвы.
При поворотах на
месте при R, приблизительно
равном половине ширины
колеи, для пахоты jx = 1,0,
для стерни — 0,9, для
целины — 0,7.
При поворотах с R =
= 20 м для пахоты (а = 0,1,
для стерни—0,15, для
целины —0,25.
С увеличением
скорости движения коэффициент
сцепления уменьшается.
Сказанное подтверждается
тремя графиками (фиг. 116—118) [2].
Д. К- Минов приводит сводную таблицу коэффициентов сцепления
в зависимости от скорости движения (табл. 73).
Таблица 73
Зависимость коэффициента сцепления локомотива ф^ от скорости
движения по данным различных авторов [6]
50
100
150 200
250 У км/час
Фиг. 116. Зависимость коэффициента
сцепления от скорости движения локомотива по
данным различных авторов:
1,2 — Пуарэ, Цуидвег; 3 — Вихерт; 4 — Мюллер; 5 —
Добровольский; 6 — Мейнеке; 7 — Метцков; 8 — Пароли и
Тетрель; 9 — Штейнбауер; 10— Клейнов; 11 — Руаер и
Бассьер; 12 — Котер; 13 — Везингер; 14 — Багер: 15 — Ми-
хель; 16 — без автора (автомотриса „Зефир").
Автор
Скорость v в км\час
50
100
150
Вихерт
Котер
Пароди и Тетрель
Без автора (испытание
автомотрисы „Зефир") ... .... . . . . .
0,30
0,33
0,£0
0,30
0,23
0,22
0,20
0,27
0,12
0,18
0,15
0,24
0,17
0,12
0,21

158
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
В отличие от всех приведенных выше данных Бычковский
установил, что с увеличением скорости движения коэффициент сцепления
переходит через максимум (фиг. 119).
Предельный коэффициент сцепления одиночной оси электровоза
мало зависит от характера режима. При тормозном режиме величина
его несколько ниже (фиг.
%lil I I.I.I I I I I I i i i i i l 120 и 121) [2].
При принудительном
проскальзывании коэффициент
сцепления резко
уменьшается с увеличением скорости
движения, что и
подтверждается фиг. 122 [2].
Применительно к
автомобильным шинам
существенным является учет бокового
скольжения, с возрастанием
скорости которого
коэффициент сцепления
увеличивается (фиг. 123—125) [7].
При юзе взаимодействие
между колесом и рельсом
характеризуется не
коэффиС
О 20 40 60 80 100 120 MVkm/чпС
5 g
Условные обозначения
Ь Боксование не достигнуто
о Первое проскальзывание \
х Начало устойчивого боксования)
•■ Тоже на влажных рельсах^ §§.
Фиг. 117. Зависимость предельного
коэффициента сцепления одиночной оси
электровоза серии EI9 от скорости движения [2].
рру фф
циентом сцепления, а коэффициентом трения скольжения. С
увеличением скорости скольжения коэффициент трения уменьшается
(фиг. 126, 127).
Для электровозов коэффициенты сцепления выше, чем для
паровозов, причем коэффициент сцепления электровоза зависит от схемы
включения двигателя (фиг. 128 и 129).
т
*
N.
\^
о
о
О
0,31
0,16
0 20 40 60 80Vkm/wc
Фиг. 118. Зависимость коэффициента
сцепления электровоза с рельсами от
скорости движения по данным
Мюллера (1928—1939 гг).
0,24
0,20
0.16.
ft
/.
- 1 ■
го
60
80Vkm/wc
Фиг. 119. Зависимость коэффициента
сцепления от скорости движения (по
Бычковскому):
/ — давление на ось 15,5 т; 2 — давление на
ось 8,2—У,У т.
В заключение приведем график (фиг. 130), позволяющий
рассчитывать предельную скорость скольжения и0 при скорости движения v*£.
поезда с проскальзыванием и м/сек. Оптимальное значение
коэффициента сцепления< рекомендуемое железнодорожной практикой,
достигается при определенных предельных значениях скорости

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
159
—■
-or
—
°
0
о
o
о
q
|
ъ
/0 i0 30 40 V км/час
Фиг. 120. Зависимость предельного
коэффициента сцепления
одиночной оси электровоза серии ВЛ22
от скорости движения при
тяговом режиме. Рельсы сухие в
обычном состоянии без применения
песка.
«/Ш
f
40L
»——*
——-
^500
1
^ —
ii —
——•
-
-■
-г
§
о
nfl
° Среднее значен
по группам те
74
ем
г-
0,9
0,8
0,7
0,6
Of
0 0,1 0,2 0,3 0,4 UyMM/сек
Фиг. 123. Зависимость коэффициента
сцепления шин от скорости
бокового скольжения по дереву (бук).
Цифры у кривых соответствуют
вертикальной нагрузке на колесо в кГ.
20
40
50 \Щ'час
Фиг. 121. Зависимость предельного
коэффициента сцепления одиночной
оси электровоза серии ВЛ22М от
скорости движения при тормозном
режиме. Рельсы сухие в обычном
состоянии без применения песка.
Ф
0,32
0,28
0,24
0,20
0,16
0712
0,08
0,04
0 10 20 30 40 50 60 и ни/час
Фиг. 122. Зависимость коэффициента
сцепления во время принудительного
проскальзывания от скорости
скольжения для сухих рельсов при
скоростях вращения колес:
/ — vep = 0; 2 — vg — 5 ч- 10 км\час;
5
\\\
— \_
ч
ч
2
к*
(
/
//
200^
400
'job
^—
3 —
= 15 км\час.
ор
О 0,05 0,1 1/у мм/сек
Фиг. 124. Зависимость
коэффициента сцепления шин от
скорости бокового ее скольжения по
асфальту. Цифры у кривых
соответствуют вертикальной
нагрузке на колесо в кГ.
0,8
0,7
0,6
0 0,05 0,1 С\15 Uyмм/сек
Фиг. 125. Зависимость
коэффициента сцепления шин от
скорости бокового ее скольжения по
бетону. Цифры у кривых
соответствуют вертикальной нагрузке на
колесо в кГ.
У
»■ ■"
——-
— —
200
.——*
300
/,пп
Ции
1
ьоо

160
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
0,16
0,12
0,08
О, ч
\
\
\2
ч
■*^».
Ц242*
О Z0 40 60 80Укм/час
Фиг. 126. Зависимость
коэффициента трения во время юза от
скорости скольжения при
разных условиях сцепления (по
опытам Метцкова):
/ — рельсы сухие, посыпанные песком;
2 — рельсы сухие в обычном состоянии;
3 — рельсы влажные в начале дождя.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 Vkm/чпс
Фиг. 127. Коэффициент трения колеса
о рельс при юзе с постоянной
скоростью скольжения 3,05 м/сек по
данным Гальтона (по оси абсцисс наверху
скорость качения без скольжения,
внизу — скорость движения).
О 40 80 120 160 Укм/час
Фиг. 128. Зависимость коэффициента сцепления колес
электровозов и паровозов от скорости движения.
По данным; / — Куртиуса и Книффлера (1943); 2 — Котера (1940).
0,3(f
)
0,25
0.20
\
\
к 1
\
\
А
ВП-22*
\
ч
а
\
R
■ —
—
I
Конец 1
г
/-
--
-Н
I
п конец №
2-п кон
—|-t-
J
1—i
ец
[ —
^Kornep
--
--
KoHet
—
-
—
—
--
12
1
f
Г
1
^§-
\
—
1
Ю 20 30 U0 Vkm/чпс
Фиг. 129. Зависимость коэффициента сцепления колес
электровоза Сс-11 (ВЛ22) от скорости при различных схемах
включения электродвигателей [6]::
А — последовательное соединение; В — параллельное соединение и
сравнение его с кривой Котера.

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
161
I
0,22
0/0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
\ч
110.
20
40
60
10
30
50
10
90
80
100
., км
Ф
0,2b
0,16
0,08
\
\
\
—
J
—.
■—■—
о
20
60 80\/км/час
О Ofi 0,8 1t2 1,6 2,0 2/f
Фиг. 130. Зависимость коэффициента
сцепления от скорости движения и
скорости скольжения. [8].
Ф
0,24
0,20
0.16
0,12
0,08 0
Фиг. 133. Зависимость коэффициента
сцепления колеса с рельсами от
скорости движения (по Вихерту):
/ — рельсы сухие; 2— влажные рельсы
5 10 , 15 20 25 Vw/час
Фиг. 131. Зависимость коэффициента
сцепления колеса трамвая с рельсом
от скорости движения (по Семенову):
/ — рельсы сухие в обычном состоянии;
2 — рельсы грязные.
0,2\
0,1
0
0,2
0,1
0
0,2
0,1
0
Фо
0,2
0,1
\\
Ы°
ч
о
Ь
л
о
~°%
■о-
10
о
о
CMt о
10
О
о
ой
9—
о
оо
ТЕ
о
о
-о—
о
20
о
КГ"
о
о
го
1
I 120
°
О
- 9
—
о
\
1
о"
1
V
V
1
20 30
40
О 10 20 У км/час
Фиг. 134. Зависимость предельного
коэффициента сцепления одиночной
50 60Vt<M/vac оси Трамвайного вагона от скорости
Фиг. 132. Зависимость коэффициента движения [2]:
сцепления колеса трамвая с рельсом / — рельсы грязные; 2, з — рельсы покрыты
ОТ СКОРОСТИ Движения СПО Данным пленкой грязи и льда (во время гололеда);
гт ч. v 4 — рельсы сухие в обычном состоянии.
/ — с применением песка; 2— при очистке
рельсов водо-воздушным прибором.
11 Крагельский и Виноградова 166 5

162
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
qO,6
ъО#
0,3
1 у I
а Ь с U e f к
Фиг. 135. Зависимость
коэффициента сцепления от состояния
поверхности асфальтового
покрытия [7]:
а — сухая поверхность: Ъ — мокрая
поверхность; с — замасленная поверхность,
d — покрытие из 9 частей уличной грязи
и 7 частей воды; е — покрытие из 9 частей
уличной грязи и 12 частей
воды;/—покрытие из 9 частей уличной грязи и 17
частей воды; k — покрытие из 9 частей
уличной грязи и 22 частей воды.
г?; ~?
О 5 Ю 15 20 25 30 35 Укм/час
Фиг. 136 Зависимость коэффициента сцепления колеса автомобиля
с разным рисунком протектора (Л, В, С, Z), E, F, G, Н) от
скорости движения по дороге:
а — с бетонным покрытием, б — с асфальтовым покрытием; пунктиром — сухая
дорога, сплошной линией — мокрая дорога.
Фиг. 137. Зависимость
коэффициента сцепления колеса
автомобиля от вертикальной
нагрузки и давления воздуха в
шине (Ярославский комбинат,
шина 7,00—16", Н-66):
/ — сухой асфальт; 2 — мокрый
асфальт; 3 — влажный асфальт.
ф
t,o
0,9
0,8
Ф
1,0
0,9
0,8
1Ш
1
3
1.00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25рм
1
- ?
3
кТ/см2
300 350 400 450 500 550

СЦЕПЛЕНИЕ КОЛЕС С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
163
проскальзывания колеса. Если скорость скольжения выше
предельной и0, то ф нежелательно падает. Пунктирные кривые
соответствуют скоростям движения, при которых не может быть достигнут
оптимальный коэффициент скольжения даже при отсутствии
проскальзывания.
На коэффициент сцепления влияет состояние поверхности:
наличие влаги или грязи на рельсах снижает коэффициент сцепления.
0,9
0,7
2
3,
1,00 1,25 1,50 175 2,00 2,25 Р„к//см*
0
V
V
0,9
0,8
300 350 № 450 500 550 &ккП
Фиг. 138. Зависимость коэффициента
сцепления колеса автомобиля от
вертикальной нагрузки и давления
воздуха в шине Ярославского
комбината (шина 7,00—16*, Н-77).
1 — сухой асфальт; 2 — мокрый асфальт;
3 — влажный асфальт.
0,8
0,7
0,6
0,5
-2
3
1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 Р„кГ/см2
■
,_-
•
/
3
0,7
0,6
150 200 250 300 350 аккГ
Фиг. 139. Зависимость
коэффициента сцепления колеса
автомобиля от вертикальной
нагрузки и давления воздуха
в шине:
/ _ бетон; 2 — асфальт; 3 — дерево.
Песок и очистка рельсов водовоздушным прибором повышают
коэффициент сцепления. На фиг. 131—134 представлена зависимость
коэффициента сцепления от скорости при различном состоянии
поверхности рельсов.
Автомобильные шины еще больше чувствительны к состоянию
поверхности. На фиг. 135 представлена зависимость коэффициента
сцепления от состояния поверхности. Как видно, коэффициент
сцепления может измениться в 10 раз.
Рисунок протектора также влияет на коэффициент сцепления,
что подтверждается фиг. 136 [7].
Коэффициент сцепления мало зависит от давления воздуха в
шине, что иллюстрируется фиг. 137—139 [7].
Коэффициент сцепления резины, применяемой в качестве башмаков
на гусеничных машинах при трогании с места со скоростью v —
— 1 мм/сек по различным покрытиям, соответствует формуле
обобщенного закона трения
И*

164
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ КОЛЕС
где аир— параметры трения (табл. 74);
р — удельное давление в кГ/см2, представляющее собой
отношение нагрузки к площади отпечатка.
Таблица 74
Параметры трения аир для резины, скользящей по различным
поверхностям
Резина
По асфальту сухому
То же с песком
По асфальту влажному
» загрязненному глиной
По мягкой стали
„ фанере
а
0,5
0,19
0,27
0,23
0,49
0,37
(3
0,67
0,55
0,68
0,44
0,71
0,87
Результаты получены на натуральных образцах, причем
площадь отпечатка изменялась в пределах от 100 до 400 см2.
Для тракторных прицепов на полозьях при определении
тяговых усилий, необходимых для их перемещения, пользуются
следующими коэффициентами трения скольжения по А. А. Горбунову:
при деревянных полозьях по плотному снегу 0,035; при
металлических полозьях по снегу 0,02.
Коэффициенты трения для деревянных полозьев, в зависимости
от плотности снега, принимают следующие:
Плотность снега в г/смд . .
Коэффициенты трения . . .
0,1
0,1
0,15
0,09
0,24
0,08
0,37
0,06
0,44
0,045
0,50
0,03
0,53
0,02
Эти данные могут быть выражены следующей эмпирической
формулой:
/=0,123-*-0,181р,
где р — плотность снега в Г/см3.
5. ВЫВОДЫ
1. С увеличением скорости движения экипажа коэффициент
сцепления колеса с опорной поверхностью уменьшается.
2. Наличие пленок влаги, грязи и листьев на дороге сильно
снижает коэффициент сцепления колес с опорной поверхностью.
Тщательная очистка поверхности и применение песка действуют равно-

выводы 165
ценно, резко повышая коэффициент сцепления. Наличие большого
количества воды на асфальте повышает коэффициент сцепления
загрязненного асфальта.
3. Коэффициенты сцепления колес с опорной поверхностью мало
зависят от нагрузки на колесо, за исключением случая бокового
скольжения шин автомобиля.
4. Средняя величина коэффициента сцепления одиночной оси
при тяговом режиме несколько выше, чем при тормозном (на 6%
по данным ВНИИЖТ).
5. Коэффициенты сцепления колеса поезда с рельсом возрастают
с увеличением величины проскальзывания колеса.
6. При электрической тяге увеличение числа независимых цепей
тяговых двигателей повышает коэффициент сцепления
локомотива <|>L. Коэффициенты сцепления колес электровозов выше, чем
коэффициенты сцепления паровозов с рельсами, вследствие
конструктивных различий электровозов и паровозов.

ГЛАВА V
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ
ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ РАЗНЫХ МАШИН
1. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ЗОЛОТНИКАХ ПАРОВЫХ МАШИН
В золотниках паровозов величина коэффициента трения о
чугунную втулку одинарных самопружинящих колец изменяется в
пределах от 0,02 до 0,07 в зависимости от давления пара, скорости
движения и числа оборотов. Данные получены В. А. Белым на стенде,
имитирующем работу этого узла при смазке маслом вапор Т.
Эти данные представлены на фиг. 140—142, причем видно, что
с увеличением скорости и давления коэффициент трения
уменьшается.
В золотниках специальных машин при медленном реверсивном
движении (бронза по бронзе при давлении от 2 до ПО кГ/см2)
трение характеризуется следующими значениями коэффициента
(табл. 75):
Таблица 75
Условия работы золотников
Золотники, непрерывно смазываемые
смазываемые водой через
многочисленные отверстия
Золотники, работающие всухую (со скрипом)
Коэффициент
трения
0,06
0.10
0,30
2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В БОЛТОВЫХ И ЗАКЛЕПОЧНЫХ
СОЕДИНЕНИЯХ
При расчете болтовых соединений, выполняемых из черных
металлов, величину коэффициента трения принимают равной 0,15-=-
-г-0,20. Это значение является грубо приближенным. На самом деле
величина f зависит от нагрузки, качества соединяемых
поверхностей и их толщины.
Для обычных заклепочных соединений с прямыми швами / =
=0,35-МЗ,48. Нижний предел значений для меньших толщин склепки,
равных примерно d, верхний — для больших толщин до 3d, где
d — диаметр заклепки.

ТРЕНИЕ В БОЛТОВЫХ И ЗАКЛЕПОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
167
0,06
0,05
Фиг. 140. Зависимость ко- ^
эффициента трения колец 0,03
о втулку от скорости и да- 0,01
вления на поверхность 0,01
в золотниковой камере па- о
ровоза серии ФД.
■с
- • Р-12 am и
- о Р=9атц
- о Р-бати
Кб
L
1
S3
20 60 100 ПО 180 ПО 260 п об/мин
0 U ОЛ 0.8
W U 1A 16 18 1№1сеь
f
0,16
0,1k
0,12
0,10
U08
0,06
от
0,02
О
\
s
ч.
N
н
г
/ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ИркГ/см2
Фиг. 141. Зависимость
коэффициента трения от давления
пара в золотниковой камере
при одинарных кольцах и ско-
0,2 м/сек.
1
от
соз
Фиг. 142. Зависимость
коэффициента трения от скорости дви- °-02
жения золотника при двойных ^/
кольцах и давлении пара 9 ати.
О
ч]
-о
QX № 0,6
w г г w w W to Ум/сем

168
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ МАШИН
Коэффициенты трения для заклепочных соединений из легких
сплавов по данным В. П. Григорьева следующие: дюраль Д16-Т
по дюралю f — 0,2; дюраль Д16-Т по стали ЗОХГСМ f = 0,2;
магниевый сплав по магниевому сплаву f = 0,15.
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ, СОПРЯГАЕМЫХ С НАТЯГОМ
а) Посадки цилиндрических сопряжений
Коэффициенты трения при посадках в цилиндрических
сопряжениях колеблются в пределах от 0,007 до 0,3.
В вагонных осях по исследованию Л. А. Мордвинцева и
К- П. Зобнина коэффициент трения равняется 0,086. Исследования
0,18
0,10
V
/
еёЬз
2 3
400 800 1200 1600 2000 2400ркГ/смг
Т
0,14
0,06
\
V
N
?
V
л
V
\
■/
ч
г-
4'
а
■в
■■
■а
■В
S
0100
0,07
0,03
\
V
1
4
500 900 1300 1700 рнГ/смг 0 200 400 рнГ/см
(Г)
Фиг. 143. Зависимость коэффициента трения от радиального давления,
создаваемого натягом в цилиндрических сопряжениях [2]:
а — охватывающая и охватываемая детали — сталь 45; б — охватывающая — чугун СЧ 21—4Г>;
охватываемая — сталь 45; в — охватывающая — чугун СЧ 21—40; охватываемая — Бр. ОЦС 6-6-3.
/ —» чистовая расточка; 2 — шлифование; 3 — протягивание; 4 — развертывание.
показали, что на величину коэффициента трения оказывают
влияние давление и шероховатость. При увеличении давления величина
коэффициента трения снижается. Чем меньше шероховатость
поверхностей до запрессовки, тем выше коэффициент трения.
Результаты определения коэффициентов трения для
цилиндрических сопряжений с различным натягом приведены на фиг. 143
(удельное давление определено по формуле Ламе).

ТРЕНИЕ В ДЕТАЛЯХ, СОПРЯГАЕМЫХ С НАТЯГОМ
169
Кривые /—4 относятся к поверхностям, имеющим одинаковую
шероховатость, но различные коэффициенты полноты профиля в
зависимости от технологии их изготовления. Номинальный диаметр
сопрягаемых деталей 40 мм, длина равна 1,5 диаметра.
Коэффициенты трения для стали и чугуна сильно уменьшаются
для нагрузок до600кГ/см2, далее же они остаются почти неизменными.
Для бронзы уменьшение коэффициента трения наблюдается при
нагрузке до 250 кГ/см2.
i Средние значения f для цилиндрических сопряжений с натягом
при достаточно больших нагрузках приведены в табл. 76.
Коэффициенты трения прессовых посадок, где имеют место упруго
пластические деформации в области контактирования, представлены в
табл. 77.
Таблица 76
Средние значения коэффициентов трения для цилиндрических
сопряжений с натягом (по А. Б. Корона) [2]
Сопрягаемая пара
охватывающая
Материал
Сталь 45
Чугун
СЧ 21-40
Чугун
Шероховатость
в мк
1-1,25
1-1,25
1-1,25
охватываемая
Материал
Сталь 45
Сталь 45
Бронза
ОЦС 6-6-3
Шероховатость
в мк
1 — 1,25
3,2-4,00
1—1,25
3,2-4,00
1,0-1,25
3,2-4,00
Удельное
давпение
в кГ\см*
>600
>600
>250
Коэффициент
трения
0,12
0,1
0,8
0,075
0,07
0,06
Таблица 77
Средние значения коэффициентов трения прессовых посадок
при упруго-пластическом контакте [3]
Сопрягаемые детали
охватывающая
Материал
Сталь 40Х
. 40Х
45
. 45
Твердость
229
229
187
187
Обработка
с высотой
микронеров-
ностей Ятах
в мк
Шлифование
1,75-2,0
Шлифование
1,75-2,0
Притирка
од
Притирка
0,1
охватываемая
Материал
Сталь 45
„ 45
„ 45
,; 45
Твердость
187
#с52
187
#С52
Обработка
с высотой
микронеров-
ностсй "max
В МК
Шлифование
1,5-1,75
Шлифование
1,5-1,75
Шлифование
1,5-1,75
Шлифование
1,5—1,75
Коэффициенты трения
запрессовки
0,10
0,15
0,10
0,15
распрессовки

кинетический
0,12
0,12
0,12
0,15

статический
0,15
0,20
0,20
0,30

170
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ МАШИН
б) Посадки конических сопряжений [4]
Коэффициенты трения при прессовых посадках в конических
сопряжениях были определены при следующих условиях:
охватываемая деталь — сталь марки У8 твердостью Rc = 62 -г- 65;
охватывающая деталь — серый чугун твердостью Нв = 149-^- 169;
конусность 1 : 50; сухие поверхности промыты бензином и
просушены, смазаны растительным маслом и вытерты насухо.
Как видно из табл. 78, с увеличением давления коэффициент
трения уменьшается, причем смазка не влияет на величину
коэффициента трения.
Таблица 78
Коэффициенты трения для прессовых конусных сопряжений [4]
Удельное
давление в кГ\смг
Коэффициент
трения сухих
поверхностей
Коэффициент
трения при слабо
смазанной поверхности
10
0,33
0,34
15
0,46
0,39
20
0,48
0,39
25
0 4Q
0,38
30
0 48
0,38
40
0 45
0,37
50
0 49
0,46
100
0 35
0,42
200
0,28
0,23
400
0,18
0,15
500
0,12
0,13
600
—
0,11
4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Трение сальниковых уплотнений при давлениях от 1 до 55 кГ/см2
характеризуется следующими значениями коэффициента трения
(табл. 79).
Таблица 79
Условия работы сальников
Коэффициент
трения
Из пеньковой или хлопчатобумажной набивки, пропитанной
в горячем сале. Затяжка не слишком тугая. Работа по гладкой
поверхности -
То же, но при трудных условиях выполнения набивки
(сальник неудобно расположен)
Из мягкой кожи
Из твердой кожи .
Из твердой кожи при тяжелых условиях работы, грубо
обработанных поверхностях трения и загрязненной воде
0,06—0,11
До 0,25
0,03-0,07
0,1-0,13
0,20
Коэффициенты трения для различных уплотнений при работе
по втулке из стали 45 при наличии 5% кварцевого абразива
дисперсностью 140 меш характеризуются данными, полученными в лабо-

ТРЕНИЕ В УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
171
раторных условиях на маятниковой машине [5]. Эти данные
приведены на фиг. 144.
Из фиг. 144 видно, что коэффициент трения уменьшается при
увеличении давления. Наименьшее значение коэффициента трения
получается в случае фетровых уплотнений.
1
(
\
\
ч\
V
. 4
V
——.
■ ■ 1 —4
05
ОЛ
0,2
0,1
г з рнг/с»г
Фиг. 144. Зависимость коэффициента трения
материалов для уплотнения от удельного давления:
1 — фетр; 2 — кожа; 3 — войлок; 4 — резина.
В условиях не загрязненной абразивом смазки средние значения
коэффициента трения для уплотнения из кожи, резины неопрен и
специальной резины приведены в табл. 80 [6].
Таблица 80
Коэффициенты трения материалов для уплотнений
Материал
Кожя \ дУбленая
Кожа \ хром
Речиня [ неопРен
резина | специальная
Кожа дубленая
Резина 1 неопрен
резина | специальная
Резина неопрен
Смазка
Масло вязкостью 30
сантистоксов при 50°
с антиокислителями
Гипоидная смазка
вязкостью 60
сантистоксов при 50°
Редукторное масло
с К)0/0 сурепного.
Вязкость 130 сантистоксов
при 50°
18° С
100° С
Количество смазки
Обильная
0,09
0,13
0 02
0,03
0,06
0,01
0,02
0,01
Скудная
0,06
0,06
0,07
0,06
0,06
0,06
Обильная
0,16
0,12
0,16
0,15
—
Скудная
0,08
0,17
—
—

172
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ МАШИН
Трение по стали испытывалось со скоростью скольжения 0,4 м/сек.
Образцы охватывали металлическую пробку и закреплялись под
углом к поверхности трения и касание с плоскостью происходило
по краю цилиндра испытуемого материала.
Резиновые уплотнения эффективны при комнатной температуре;
при температурах на кромках свыше 100° они быстро
изнашиваются.
5. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТА
ПО ИЗДЕЛИЮ
При контроле детали результат измерения данного размера
зависит от величины усилия, с которым инструмент
продвигается относительно замеряемой детали. Это усилие обусловлено
коэффициентом трения. Поэтому величина коэффициента трения
оказывает влияние на точность измерения.
Изменение коэффициента трения в зависимости от давления
при измерении деталей из различного металла мерительным
инструментом, губки которого выполнены из стали У10 или У12, по
данным Л. А. Честнова, приведено в табл. 81,
Таблица 81
Коэффициенты трения при измерении деталей
Измерительное
давление в кГ
0,9
1,5
3,0
5,0
Коэффициент трения
Чугун
0,5
0,3
0,26
Сталь
незакаленная
0,55
0,3
закаленная
0,8
0,55
0,3
0,22
6. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ЧАСОВЫХ ОПОРАХ И ПРИБОРАХ
(По данным В. И. Егорова)
Камни (лейкосапфир, рубин, корунд, агат) в сочетании с
закаленной сталью У10А находят применение в часовых механизмах
и точном приборостроении. Поверхности тщательно обрабатываются:
камни до чистоты 14-го класса, цапфы—до 12-го класса.
Суммарное давление на ось барабана составляет от 100 до 150 Г,
а на ось ходового колеса — от 1 до 0,5 Г (для часов «Молния» и
«Победа» соответственно).
В наиболее напряженных условиях работает узел баланс —
спираль. Контактное давление в сопряжении: ось, баланс —
накладной камень достигает порядка 12 000 кГ/см2 и выше.
Коэффициент трения покоя в зависимости от давления и рода
поверхностей меняется в пределах от 0,1 до 0,6 для сухих поверхностей.

ТРЕНИЕ В ЧАСОВЫХ ОПОРАХ И ПРИБОРАХ
173
)
/у
"7
3
\
Коэффициент трения в зависимости от удельного давления при
сухих, очищенных активированным углем плоских поверхностях
из рубина, шпинели и лейкосапфира, по сферическому
полированному сегменту радиусом I мм
из стали УЮА, приведены на /
фиг. 145 и в табл. 82.
Лейкосапфир, не имеющий в '
своем составе примесей красителей, л?
обладает наименьшим
коэффициентом трения. Однако до сих пор 0,1
из эстетических соображений на
опоры часов ставят тёмнокрасный
рубин. Необходимо отметить, что в
часовых механизмах всегда
применяется смазка, и данные,
приведенные в табл. 82, относятся к
частному случаю сухого трения.
При наличии масляной пленки
коэффициент трения покоя колеблется в пределах от 0,03 до 0,17.
Зависимость коэффициента трения от давления приведена на
фиг. 146 для часовых масел A, F, С и Купере № 3. Наибольшее
снижение коэффициента трения дает часовое масло А.
10000 20000 ~ JO0O0 р к Г/см2
Фиг. 145. Зависимость коэффициента
трения от удельного давления для
материалов часовых опор,
очищенных активированным углем:
/ — рубин; 2 — шпинель; 3 — лейкосапфир.
Твердость сферического сегмента из стали
УЫА, tfc =5d.
Л-
'2
3
Ь -
/
0,2
0,1
О 500 1000 1500 2000 2500 ИГ
Фиг. 146. Зависимость коэффициента трения от нормальной нагрузки
при смазанных поверхностях часовых опор:
/ — масло F; 2 — масло С; 3 — Купере № 3; 4 — масло А.
Данные коэффициентов трения лейкосапфира, рубина, шпинели
и агата по стали при смазке маслом А приведены в табл. 83.
Из табл. 83 видно, что меньший коэффициент трения имеет пара
агат — сталь.
Агат обладает наибольшей пористостью из всех перечисленных
материалов часовых опор, поэтому он хорошо удерживает смазку,
однако износостойкость его ниже, чем других камней.
У кристаллов корунда оптическая ось совпадает с главной
кристаллографической осью. Направление кристаллографической оси
(параллельное или перпендикулярное поверхности контакта) в
некоторой степени влияет на величину коэффициента трения. Мень-

174
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ МАШИН
Таблица 82
Коэффициенты трения часовых
опор (сухое трение)
Таблица 83
Коэффициенты трения часовых
опор при смазке трущихся
поверхностей маслом А
авление в
300
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
О ^ V.
ш
17 000
20 000
26 000
30 000
33 000
35 000
37 000
40С00
Трущиеся пары
1
Ц
си £
0,40
0,58
0,37
0,30
0,28
0,26
0,25
0,23
пинель—
аль
ас
0,39
0,49
0,37
0,33
0,28
0,25
0,24
0,23
ill
<u с <я
0,33
0,35
0,31
0,28
0,25
0,23
0,22
0/20
Давление в Г
132
332
532
1032
1532
2032
2532
3032
Коэффициент трения
1
о ^
0,09
0,12
0,13
0,15
0,12
0,11
0,12
0,12
0,09
0,13
0,14
0,15
0,17
0,15
0,15
0,14
е:
О>
X J3
X ^
|с
0,09
0,12
0,13
0,13
0,12
0,13
ОДЗ
0,13
1
0,03
0,08
0,10
0,13
0,11
0,11
0,11
0,15
ший коэффициент трения наблюдается при направлении главной
кристаллографической оси в корунде параллельно поверхности
контакта.
Коэффициент трения стали по рубину зависит от скорости; при
увеличении скорости коэффициент трения сначала увеличивается,
затем падает, переходя через максимум.
Специальные сорта стекла также могут быть использованы
в качестве материала для подпятников точных приборов.
Стеклянные подпятники могут работать и без смазок при условии
выбора надлежащего сорта стекла, благодаря чему возможно
применение их в приборах, работающих при низких температурах.
Коэффициент трения для молибденового стекла по стали при
смазке трущихся поверхностей равен примерно 0,12, а при трении без
смазки — 0,12—0,19. При этом первые цифры соответствуют трению
на неприработанных поверхностях, а вторые — на приработанных.
Значение коэффициентов трения для приборных подшипников
из капиллярных трубок (по данным В. С. Абрамова) приведены
в табл. 84. Эти подшипники работают только при горизонтальном
расположении оси.
Таблица 84
Значения коэффициентов трения подшипников приборов по стали
Материал
Стекло
Сталь
Агат
Гранат
Коэффициент
трения
0,08—0,19
0,1 -0,15
0,39—0,38
0,22
Материал
Натуральный рубин
Синтетический рубин
Сапфир
Фибра .......
Коэффициент
трения
0,12
0,12
0,25
0,13

ТРЕНИЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ШАРОВЫМ ОПОРАМ
175
7. ТРЕНИЕ СТАЛИ ПО СТАЛИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ШАРОВЫМ ОПОРАМ
, (по данным О. И. Голдаевой)
Шаровые опоры находят применение в целом ряде механизмов,
в частности в кабель-кранах. Для расчета этих механизмов
необходимо располагать значением коэффициентов трения при значительных
контактных давлениях и сравнительно малых скоростях скольжения.
/
43
0,2
0,1
и
2-
ч- i
5'
<
^^
^<—■
—-
__
I
■* —
*
■* .
-О
0,05
0,2 0,3 ОМ 0,5 0}6VM/cea
Фиг. 147. Изменение коэффициента трения в
зависимости от скорости при различных удельных
давлениях в кГ/см2:
1 — 2300; 2 — 4500; 3 — 5800; 4 — 7500; 5-10 С00.
В табл. 85 приведены соответствующие экспериментальные
данные по зависимости коэффициента трения от давления и скорости.
Как видим, коэффициент трения подчиняется общим
закономерностям, т. е. переходит через максимум при увеличении скорости и
уменьшается с возрастанием давления.
Общий характер изменения коэффициента трения представлен
на фиг. 147.
Таблаца 85
Коэффициенты трения закаленного шарика по нормализованной стали
(сталь ШХ15)
Нагрузка в Г
70
170
270
370
500
770
1010
1340
1840
Уд. давление
В KfjCM2
3 300
4 500
5 250
5 800
7 500
8 250
9 <Ю0
9 500
10 000
Коэффициент
0,05
0,39
0,31
0,27
0,26
0,21
0,21
0,20
0,20 .
0,20
трения при скорости скольжения v в м\сек
0,20
0,42
0,34
0,31
0,28
0,22
0,20
0,19
0,19
0,10
0,45
0,36
0,32
0,30
0,23
0,20
0,19
0,19
0,60
0,45
0,37
0,33
0,31
0,23
0,21
0,19
—
0,19

176
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ В ДЕТАЛЯХ МАШИН
Табл. 86 позволяет судить о влиянии марки стали и ее
термообработки на коэффициент трения.
Таблица 86
Зависимость коэффициента трения от удельного давления
Материал
Сталь 15 нормализованная
Сталь 45 нормализованная
Сталь 45 закаленная . .
Сталь ШХ15
нормализованная
Сталь ШХ15 закаленная
Сталь 5ХГМ закаленная
Уд.
давление
в кГ\смг
3 300
10 000
3 3(0
10 000
3 300
10 000
3 300
юооо
3 300
10 000
3 300
10 000
Коэффициент трения при скорости v в м\сек
0,05
0,34
0,19
0,29
0.17
0,26
0,14
0,39
0,20
0,30
0,16
0,29
0,15
0,20
0,39
0,20
0,34
0,16
0,32
0,15
0,42
0,19
0,36
0,16
0,40
0,36
0,19
0,33
0,16
0,30
0,15
0,45
0,19
0,31
0,16
0,60
0,35
0,19
0,30
0,16
0,28
0,15
0,45
0,19
0,27
0,16
8. ТРЕНИЕ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ
Определение коэффициентов трения в вакууме представляет
интерес, так как позволяет судить о фрикционных свойствах самих
материалов, освобожденных от пленок окислов и загрязнений. Это
существенно для суждений о связи между фрикционными и
механическими свойствами материалов, для установления влияния
структуры металла на фрикционные свойства и др.
Определение коэффициентов трения непосредственно в вакууме
существенно как для узлов машин, работающих в вакууме, так и
для трущихся сопряжений, работающих в обычных условиях.
Значения величин коэффициентов трения, полученные в вакууме,
соответствуют тяжелым условиям работы этих сопряжений, когда
их контактирующие выступы освобождены от пленок в результате
пластических деформаций.
Коэффициенты трения для чистых металлов при скольжении
в вакууме приведены в табл. 87 (цилиндры со скрещенными
осями).
В табл. 88 приведены полученные в лабораторных условиях
коэффициенты трения для чистых металлов при скольжении трех
сферических ножек по пластинке. Поверхности ножек и пластин
тщательно полированы (трение сухое).

Таблица 87
Коэффициенты
Трений
для чистых металлов
в вакууме
Малые давления (Шоу и Ливи)
Пара
/
Ag-Fe
0,3
Cu-Fe
0,69
Nl-be|Ag Ni
0,69 0,86
Al Fe
1,28
Al-Cu
1,7
Ag-Cu
1,72
Cu-Ni
2,01
Al-Ag
2,20
Al-Ni
2,36
Fe
-Fe
3,8
Ni-Ni
1
1
Cu-Cu
2,3
Ag-Ag
2,6
Al-Al
3,1
Большие давления (Эрнст и Мерчант)
Пара
/
Пара
/
А1-А1
1,05
Co-Fe
0,54
Cu-Cu
1.35
Co-Cu
0,89
Fe-Fe
Ni-Nl
1,10 | 1,10
Co-Ai
1,01
Cu-Cd
0,85
Pb-Pb
2,20
Cu-Zn
0,86
Bi-BI
0,86
Zn- Fe
0,85
Sb-Sb
0,53
Zn-Sb
0,85
Cd-Cd
0,83
Cd-Al
0,57
Co—Co
0,35
Cd-Bi
0,79
Mg-Mg
0,39
Cd-Fe
0,64
Zn-Zn
0,85
Cd-Zn
0,62
Al-Fe
Al-Zn
1,05 |
Cu-Fe
1,05
0,82
Zn-Bi
0,70
Коэффициенты трения для чистых металлов и стали
(сферические ножки по полированным пластинам при двух нагрузках)
Таблица 88
Материал пластины
Сталь
Медь
Никель
Олово
Свинец
Материал ножек
РЬ
Sn
Bi
Al
Си
Zn
Сталь
Нагрузка в -Г
240
1,0
0,5
2140
0,78
0,36
240
0,66
0,41
2140
0,56
0,35
240
0,62
0,50
2140
0,44
0,34
240
0,71
0,40
2140
0,45
0,25
240
0,37
1,2
2140
0,31
1,46
240
0,41
0,35
2140
0,30
0,34
240
0,53
0,23
2140
0,82
0,17
Нагрузка в Г
140
0,68
1140
0,39
140
0,68
1140
0,44
140
0,39
1140
0,26
140
0,51
1140
0,26
140
0,49
40
0,27
140
—
1140
—
140
0.50
1140
0,39
Нагрузка в Г
40
1,00
1,35
1040
1,14
1,34
40
0,9
0,48
1040
0,83
0,57
40
0,6
0,6
1040
0,54
1,00
40
0,91
1,00
1040
0,63
1,00
40 | 1040
1,0
1,0
0,84
1Д4
40
0,91
0,83
1040
0.69
1,1
40
0,83
1,38
1040
0,60
0,57
I
П
н
И
о

ГЛАВА VI
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ
АНТИФРИКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
1. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ГРАФИТА
Специальные марки отечественной группы графита АУГ-3,АУГ-4Г
АМГ-3 начинают получать широкое применение в качестве
антифрикционного материала в узлах машин, где не может быть
осуществлена смазка. Большим преимуществом графита является высокая
стойкость и неизменяемость свойств при высоких температурах в
интервале от 200 до 2000°. В случае правильного подбора контртела
на металле образуется тонкая графитовая пленка, которая
механически неотделима от поверхности металла. Износ такого узла
совершенно ничтожен. Недостатком этого материала является то,,
что допустимые удельные давления для него не могут превышать
30—40 кГ/см2. Он обладает хрупкостью, плохо выдерживает
ударные нагрузки, а также теряет износостойкость при попадании на него
масла. Наиболее удачное сочетание зависит от марки графита,
который применяется в паре со сталями 1X13, 2X13,
монель-металлом и латунью, причем поверхность контртела должна быть
обязательно тщательно полирована. Коэффициент трения графита
практически не зависит от скорости. С увеличением давления
коэффициент трения уменьшается.
Графит находит применение в кислородной аппаратуре (уплот-
нительные кольца-втулки), в подшипниках автомобилей и в
быстроходных подшипниках специального назначения.
Изменение коэффициента трения в зависимости от нагрузки
(по данным А. А. Плуталовой) характеризуется обобщенным
законом трения:
График зависимости коэффициента трения от нормальной
нагрузки для материалов АУГ-3 и АМГ-3, при трении его по различным
металлам приведен на фиг. 148, а и б соответственно. Коэффициенты
трения определялись на приборе ГП-1 конструкции АН СССР.
При образовании графитовой пленки на металле для всех
указанных сочетаний, кроме стали 2X13, а = 0, р = 0,14ч-0,13, т. е_
коэффициент трения составляет величину 0,14—0,13 независимо
от рода материала, давления и скорости. После длительной
приработки коэффициент трения снижается до 0,05—0,04.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ДРЕВЕСНОСЛОИСТЫХ ПЛАСТИКОВ
179
Наиболее удачными сочетаниями материалов являются: марка
АМГ-3, работающая со сталью 1Х18Н9Т и 2X13 с монель-метал-
лом, работающие при давлении до 15 кГ/см2. Эти марки материалов
рекомендуются для втулок насосов жидкого кислорода,
подшипников и направляющих.
ь
ь
с,г
\
>—.
—*-.
1—.
L
*^
6
ь
1
/
09
2 3
о)
«ЫкГ
<
с
ч.
Г
-з
ц
3
5 1
U ЫкГ
Фиг. 148. Зависимость коэффициента трения материалов АУГ-3 и АМГ-3
от нормальной нагрузки в паре с различными материалами.
/ — сталь У8; 2 — сталь 1Х18Н9Т; 3 — модель-металл; 4 — чугун; 5 — латунь;
6 — сталь 2X13.
Марка АУГ-4, работающая со сталью 1Х18Н9Т, и 2X13,
работающая с латунью при давлении до 40 кГ/см2, рекомендуются для
уплотнения вращающихся валов, подшипников и направляющих.
Марка АУГ-3 в паре с хромированной поверхностью и
перлитным чугуном при давлении до 35 кГ/см2 рекомендуется для
поршневых колец компрессоров, сальниковых уплотнений и
подшипников, работающих при высоких температурах.
2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ДРЕВЕСНОСЛОИСТЫХ ПЛАСТИКОВ (ДСП)
Древеснослоистые пластики широко применяются в качестве
антифрикционных материалов для подшипников скольжения,
втулок и малонагр уженных зубчатых колес [ 1 ]. Особенно распространено
применение таких подшипников для шеек валков прокатных станов
при черновых операциях прокатки (блюминги и слябинги).
Подшипники из ДСП могут нести высокие нагрузки, если обеспечить
хороший отвод тепла путем интенсивного охлаждения их водой
или эмульсией. Для снижения коэффициента трения покоя ДСП по
стали применяется единовременная подача консистентной смазки
на кальциевом основании, после чего осуществляется обычная
подача воды для охлаждения.
Недостатком древеснослоистых пластиков является склонность
их к разбуханию под действием воды и масла, вследствие чего при
необходимости точного соблюдения зазоров (например, при
чистовых операциях прокатки) ДСП мало пригодны.
В табл. 89—96 приведены данные по коэффициентам трения ДСП
по стали при различных режимах работы и условиях смазки [2].

180
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ АНТИФРИКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 89
Зависимости коэффициента трения подшипника из ДСП-Б
по стали от удельного давления при смазке маслом
р в кГ\смг
f
5
0,266
Примечай
шинное масло.
10
0,087
и е. d —
20
0,065
100 мм; i
30
0,029
t = 30°; v
40
0,023
50
0,018
75
0,008
= 1,2 м\сек. Смазка — ма-
Таблица 90
Зависимость коэффициента трения подшипника из ДСП по стали
от удельного давления
р в кГ\см%
10
20
30
45

Коэффициент трения
0,141
0,120
0,085
0,066
0,060
Примечание. ^ = 85 мм; Ь = 0,085 мм; v = 0,05 м\сек; t = 80-г-
ч-90°. Смазка автолом с помощью подушки.
Таблица 91
Зависимости коэффициента трения подшипника из ДСП^по стали Ст.5
от удельного давления и температуры на шейке|вала
р в кГ\см*
30
50
75
100
40
70
100
0,150
0,170
0,173
0,104
0,128
0,151
0,084
0,108
0,127
0,088
0,097
Примечание, d = ЪЪ мм; Ь — 0,085 мм; v == 0,156 м\сек. Смазка
автолом с помощью подушки.
Таблица 92
Зависимости коэффициента трения скольжения ДСП-Б по стали
от удельного давления и скорости при поступательном движении
V В M\MUH
р в кГ\смг
50
100
150
200
250
300
350
0,72
2,30
5,00
0,130
0,145
0,140
0,115
0,110
0,100
0,105
0,092
0,082
0,102
0,083
0,078
0,100
0,081
0,073
0,100
0,080
0,070
0,100
0,080
0,070
Примечание. ДСП дополнительно допрессован усилием
250 кГ/см2. Смазка водой.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ДРЕВЕСНОСЛОИСТЫХ ПЛАСТИКОВ
181
Таблица 93
Зависимость коэффициента трения ДСП-А от исходной толщины
листов древесины и свойств материала контртела
Исходная толщиня
листов древесины
в мм
Материал контртела
Сталь 45
Латунь прутковая Дуралюмин листовой
0,55
0,30
0,102
0,086
0,085
0,062
0,062
0,064
Примечание. Трение происходило вдоль слоев ДСП, смоченного
водой при скорости поступательного движения 0,072 м\мия и
удельной нагрузке 100 кГ\см2.
Таблица 94
Зависимость коэффициента трения подшипника из ДСП-Б
по стали от удельного давления при смазке проточной водой
р в кЦсмР-
Коэффициент трения . . .
Примечание, и = 1,2
5
0,112
м\сек%
10
0,057
d=l
20
0,034
Э0 мм.
30
0,030
40
0,018
50
0,012
75
0,005
Таблица 95
Зависимость коэффициента трения подшипника из ДСП-А
по нержавеющей стали от удельной нагрузки и скорости скольжения
Удельная
нагрузка р
в кГ\см*
5
. 10
15
20
2,1
0,0047
0,0051
0,0042
0,0022
Скорость
3,0
0,0036
0,0040
0,0031
0,0018
вращения вала v в м\сек
4,0
0,0021
0,0037
0,0022
0,0013
5,0
0,0014
0,0028
0,0031
0,0012
6,25
0,0015
0,0022
0,0020
0,0006
Примечание. Поверхность вала металлизирована нержавеющей
сталью 1Х18Н9Т. Смазка водой с £ = 20°, ^ = 85 мм; 4-= 0,7. Относи-
/7
тельный зазор ф = 0,0012
Таблица 96
Зависимость коэффициента трения подшипника из ДСП-А
по нержавеющей стали при удельном давлении 20 кГ/см2 от скорости
скольжения и величины относительного зазора
Относительный
зазор ф
Скорость вращения вала v в м\сек
2,1
3,0
4,0
5,0
6,25
0,0012
0,0020
0,0029
0,0022
0,0019
0,0022
0,0018
0,0016
0,0022
0,0013
0,0012
0,0018
0,0012
0,0013
0,0016
0,0006
0,0007
0,0015
Примечание. Смазка проточной водой t = 20°; d = 35 мм; — = 0,7.

182
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ АНТИФРИКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ПЛАСТМАСС
Применение пластмасс в качестве антифрикцонных материалов
имеет наибольшее значение для химической промышленности, где
требуется соединение хороших антифрикционных свойств и
высокой химической стойкости.
В табл. 97 приведены значения коэффициента трения
некоторых пластмасс по стали 1Х18Н9Т и по пластмассе фторопласт-4
(по данным НИИХИММАШ). Измерения коэффициента трения
производились на приборе ГП-1 конструкции Института
машиноведения АН СССР. Определялся коэффициент кинетического
трения цилиндрических образцов о плоскую пластину.
Таблица 97
Значения коэффициента трения
Давление
на образец
в кГ
0,2
0,5
1,0
1,5
2,5
3,5
0,2
0,5
1,0
1,5
2,5
3,5
Материал
пластин
Сталь 1Х18Н9Т
То же
я
в
w
Фторопласт-4
То же
1
»
Материал образцов

Фторопласт-4
0,08
0,08
0,078
0,066
0,06
0,06
—
—
—
Фторо-
пласт-3
0,285
0,275
0,280
0,270
0,248
0,248
0,112
0,11
0,107
од
0,092
0,077
Полиэтилен
40°/0 + по-
лиизобути-
лен
0,525
0,610
0,565
0,509
—
—
0,40
0,36
0,355
0,326
0,288
—
Полиэтилен
45°/0 + по-
лиизобути-
лен
0,67
0,71
0,70
0,696
—
0,40
0,35
0,335
0,333
0,340
—
ПО—

циклическая
0,312
0,350
0,360
0,373
0,360
0,336
0.163
0,145
0,110
0,096
0,094
0,082
Как видно из табл. 97, наиболее низкие коэффициенты трения
получаются при работе фторопласт-4 по стали 1Х18Н9Т.

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ
ГЛАВА I
1. Беккер И. Э., Методика испытания материалов на стойкость
против задира, «Заводская лаборатория» № 1, 1948.
2. В е р х о в с к и й А. В., Журнал прикладной физики, вып. 3—4,
1926.
3. Гаркунов Д. Н. иКрагельскийИ. В., Влияние отношения
величин поверхностей трения и твердостей на условия скольжения
контактирующих деталей машин, ДАН, т. XCI, № 5, 1953.
4. ИшлинскийА.Ю, ДАН, т. XXVI, № 1, 1940.
5. ИшлинскийА. Ю. и Крагельский И. В., О прерывистом
движении недостаточно жестких кинематических цепей при трении. Повышение
износостойкости и срока службы машин, Машгиз, 1953.
6. Кайдановский Н. А. и Хайкин С. Э., Журнал
технической физики, т. III, вып. I, 1933.
7. Крагельский И. В., Трение волокнистых веществ, Гизлегпром,
1941.
8. «Прикладная механика и машиностроение» № 5, Изд. иностр.
литературы, 1952.
9. Стокер Д., Нелинейные колебания механических и электрических
систем, изд. иностр. литературы, 1953.
10. Трение и граничная смазка, Сборник переводов, Изд. иностр.
литературы, 1953.
11. Хайкин С. Э., Лисовский Л. П., С о л о м о н о в и ч А. Е.,
О силах сухого трения. Трение и износ в машинах, Изд. АН СССР, т. 1, 1939.
12. Хайкин С. Э., Лисовский Л. П., Соломонович А. Е.,
О скачкообразном характере силы трения. Трение и износ в машинах, т. I,
АН СССР, 1953.
13. ХрущовМ. М. иМатвеевскийР. М., «Вестник
машиностроения» № 1, 1954.
14. «Машиностроение» Энциклопедический справочник, Машгиз, т. I,
часть 2, 1947.
15. В u r w е 1 1 J. Т., «Journal of applied Physics» № 2, v. 24, 1953.
16. N a d a i and M a n j о у, High speed tension tests at eleveted
temperatures, 1940.
17. R a n k i n I. S., «Philosophical Magazine» № 2, 1926.
18. T о m 1 i n s о n G. A., «Phylosophical Magazine» № 7, 1929.
19. В urwel 1 J. T. and RabinowiczE., «Journal of applied
physics» № 2, vol. 24, p. 136—139, 1953.
ГЛАВА II
1. 3 о р е в Н. Н., Нормальные силы и силы трения при косоугольном
свободном резании. Труды ЦНИИТМАШ, кн. 15, 1948.
2. 3 о р е в Н. Н., Исследование элементов механики процесса резания,
Труды ЦНИИТМАШ, кн. 48, 1952.
3. РозенбергА. М. иЕреминА. Н., К теории процесса резания
металлов, «Станки и инструмент» № 10, 1949.

184 литература и источники
4. РозенбергА. М. иЕреминА. Н., Известия Томского
политехнического института, т. 68, вып. I, 1951.
5. Виноградов Ю. М., Влияние смазки на процесс заедания при
резании металлов. Труды семинара АН СССР по качеству поверхности,
сборник № 1, Академиздат, 1951.
6.|В иноградов Ю. М., Зависимость между трением и чистотой
поверхности при резании металлов в разных средах, Труды семинара по
качеству поверхности, Сборник № 2, Академиздат, 1953.
7. Верховский А. В., Журнал прикладной физики, вып. 3—4.
1926.
8. Г а л л а й Я. С, Материалы по теории прокатки, под ред. И. М.
Павлова, ч. I, Металлургиздат, 1934.
9. ГолубевТ. М. иЗайковМ. А., Коэффициент трения при горячей
прокатке, «Сталь» № 3, 1950.
10. Г р у д е в А. П., «Металлург» № 2—5, 1953.
11. Губкин С. И., Теория обработки металлов давлением.
Металлургиздат, 1947.
12. Губкин С. И., Теория удельного давления течения металла при
волочении, «Изв. Академии Наук, Отд. техн. наук» № 12, 1947.
13. Губкин С. И. и др., Экспериментальные вопросы пластической
деформации, вып. I, ОНТИ, Металлургиздат, 1934.
14. И с а ч е н к о в Е. И., Влияние трения и смазки на утонение при
глубокой вытяжке, «Вестник машиностроения» № 1, 1951.
15. Истомин И. С, Прессование металлов, Металлургиздат, 1944.
16. К о в а л е в И. Г., Коэффициент трения при глубокой вытяжке дуралю-
миния, Экспресс-информация бюро новой техники, МАП, № 8, 1948.
17. К у з н е ц о в В. Д., Физика твердого тела, т. IV, Томск, «Кр. знамя»
18. Л а ш к о И. Ф., Петренко Б. Ю. и Слободянюк Г. Я-,
О характере изменения коэффициента трения при высоких температурах,
«Теория и практика металлургии» № 5, 1937.
19. Молотков Л. Ф., Коэффициент трения при горячей прокатке
высокоуглеродистых сталей, «Теория и практика металлургии» № 3, 1940.
20. Павлов И. М., Теория прокатки, Металлургиздат, 1950,
21. П а в л о в И. М. и Г а л л а й Я. С, «Металлург» № 7, 1935.
22. П а в л о в И. М. и Г е т Н. Н., «Металлург» № 7, 1936.
23. П р е с н я к о в А. А., Статья в сборнике «Обработка металлов
давлением», Металлургиздат, 1952.
24. Севереденко В. П., Опережение, уширение, удельное давление
и коэффициент трения при холодной прокатке, Труды Моск. ин-та стали имени
Сталина, вып. XXVI, Металлургиздат, 1948.
25. Спиридонов Н. П., Статья в сборнике «Обработка металлов
давлением, Металлургиздат, 1952.
26 Т о м л е н о в А. Д., Теория пластических деформаций металлов,
Машгиз, 1951.
27. У н к с о в Е. П., Напряжения и усилия при осадке металла под
плоскими плитами, Сб. трудов ЦНИИТМАШ, «Новые исследования в области
кузнечной технологии», кн. 32, Машгиз, 1950.
28. X е й н А. Я., Процесс ленточной и тонколистовой прокатки,
Металлургиздат, 1941.
29. Целиков А. И., Прокатные станы, Металлургиздат, 1946.
30. Ч е р т а в с к и х А. К., Трение и смазка при обработке металлов
давлением, Металлургиздат, 1949.
31. Ш о ф м а н Л. А., Элементы теории холодной штамповки. Оборонгиз, 1952.
32. Ш о ф м а н Л. А., Глубокая вытяжка листового металла, ИТЭИН № 2,
Планиздат, 1945.
33. ЮхвецИ. А. иАлексеенко-Сербин Т. М., Холодное
волочение черных металлов, ОНТИ, 1938.
34. Baron and Thomson, Friction in Wire Drawing, «Journal of
Institute of Metals», vol. 78, Dec. 1950.

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ 185
35. Li nicus W. und Sachs G., Versuche iiber die Eigenschaften ge-
zogener Drahte und den Kraftbedarf beim Drahtziehen, 1931.
36. Lueg W. und Treptow K. H., Schmierstoffe und Schmierstoff-
trager beim Ziehen von Stahldraht, «Stahl und Eisen», № 8, 1952.
37. Sachs G., «Practical Metallurgy», 1944.
38. Williams R. C, Lubrications, affected' by physical properties of
lubricants, «Wire and Wire Products», vol. 10, 1935, p. 145.
ГЛАВА III
1. Александров М. П., Исследование крановых колодочных
электромагнитных тормозов, Сборник «Крановые тормоза в электрич. и гидравлич.
тормозных машинах» № 9, Машгиз, 1950.
2. Б е л о у с А. А., Исследование температур в авиаколесах при
торможении. Труды ЦАГИ № 544, Изд. Бюро новой техники НКАП, 1942.
3. БабичковА. М., иЕгорченкоВ. Ф., Тяговые расчеты, Транс-
желдориздат, 1952.
4. В о л к о в Д. М., «Механизация строительства» № 9, 1950.
5. Гомелля С. П., Опытные исследования и формулы коэффициента
скользящего трения. Научные труды Днепропетровского металлургического
института имени И. В. Сталина, вып. V, 1940.
6. Иванов Е. А., Характеристики фрикционных материалов в
соединительных муфтах и тормозах, «Вестник машиностроения» № 8, 1952.
7. К а в и н о в И. Ф. О коэффициенте трения тормозных накладок,
«Автомобильная промышленность» № 8, 1947.
8. Карвацкий Б. Л., Автотормоза, Трансжелдориздат, 1948.
9. Куликов Н. Е., Теория роликовых механизмов свободного хода,
«Вестник машиностроения» № 2, 1947.
10. Лаврентьев С. А., Исследование трения первого рода
цилиндрических тел. Трение и износ в машинах, Труды 1-й конференции, т. 2. Изд.
АН СССР, 1940.
11. М и н ц А. М. и Пыже вич Л. М., Пути улучшения тормозных
устройств, «Советский метрополитен» № 8, Трансжелдориздат, 1940.
12. М и н ц А. М. и П ы ж е в и ч Л. М., Пути улучшения тормозных
колодок и их эксплуатационные испытания, «Советский метрополитен» № 4,
Трансжелдориздат, 1940.
13. «Прикладная механика и машиностроение» № 6, Изд. иностр.
литературы, 1953.
14. Пыжевич Л. М., Труды. МЭМИИТ, вып. 55, Трансжелдориздат,
1948.
15. Ф р е й д л и н А. М., Новое в расчете тормозов, «Внутризаводский
транспорт и стальные конструкции» № 3, 1937.
16. ХрущовМ. И. и Швецова Е. М., Механические свойства
тормозных обшивок, «Известия НАТИ» № 3, Го стран сиз дат, 1933.
17. Четырбок Ф. М., Торможение крановых механизмов, Машгиз,
1950.
18. Чудаков Е. А., Теория автомобиля, Машгиз, 1950.
19. Ч у п и л к о Г. Е., Самолетные тормозные устройства, Оборонгиз,
1940.
20. Ш и ш м а р е в М. М., Труды ВВА имени Жуковского, Сб. 6, Изд. ВВА
имени Жуковского, 1932.
21. ШутыйЛ. Р. иМемлеев А. И., Автомобиль ЗИС-150. Воениздат,
1953.
22. «Машиностроение», Энциклопедический справочник, т. II Машгиз,
23. Я к о в л е в Н. А., Теория и расчет автомобиля, Машгиз, 1949.
24. F 1 о г i g I. Dr. Die Forgange in der Reibkupplung, ATZ, № 1, 1951.
25. К 6 s s 1 e r. P., Beurteilung von Bremsebelagen, ATZ, № 12, 1940.
26. «Machinery», London, vol. 79, № 2035, p. 855, 1951.

186 ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ
27. Parker R. С, Behaviour of static coefficient of friction from velocity
of tangencial force, Institute Mechanical Engineer, Appl. Mechanics Proceedings,
vol. 163, № 59, 1950.
ГЛАВА IV
1. БабичковА. М. иЕгорченкоВ. Ф., Тяговые расчеты, Транс-
жел дор из дат, 1952.
2. Барский М. Р. иСердиноваИ. Н., Улучшение тяговых и
тормозных свойств электровозов, Труды ЦНИИ МПС, вып. 64, Трансжелдориздат,
1952.
3. ИшлинскийА. Ю., Теория сопротивления перекатывания, Труды
1-й конференции по трению и износу, т. II, Изд. АН СССР, 1940.
4. Карвацкий Б. О., Общая теория автотормозов,
Трансжелдориздат, 1951.
5. Львов Е. Д., Теория трактора, Машгиз, 1952.
6. М и н о в Д. К., Роль скольжения колес при реализации тягового
усилия и структура коэффициента сцепления при электрической тяге, «Известия
АН СССР, Отд. техн. наук» № 4, Академиздат, 1947.
7. ЧудаковЕ. А., Теория автомобиля, Машгиз, 1950.
8. Р f I a n z К.,«Die Haftreibung zwischen Rad und Schiene», «Maschinenbau
und Warmewirtschaft» № 5, 1952.
ГЛАВА V
l.Mop двинцев Л. А., Исследование запрессовки вагонных осей,
«Транспортное машиностроение» № 2, 1939.
2. Детали машин, под ред. проф. Ф. Н. Ачеркана, Машгиз, 1953.
3. Тартаковский И. П., Контактная прочность прессовых
соединений при пластических деформациях, Повышение износостойкости и срока службы
машин, Киев, Машгиз, 1953.
4. Т р о я н о в И. И., Подбор конических сопряжений призм к
автомобильным весам, Труды 2-й Всесоюзной конференции по трению и износу АН СССР,
Академиздат, 1947.
5. Т е л и с Н. Я., Износ валов в местах уплотнений неметаллическими
материалами, Повышение износостойкости и срока службы машин, 'Киев,
Машгиз, 1953.
6. Forrester P. G., «Engineering» № 4254, vol. 164, 1947.
ГЛАВА VI
1. Р у д ы к М. А., Сборник АН СССР, Трение и износ в машинах, вып
VIII, Академиздат, 1953.

ОГЛАВЛ ЕНИЕ
Введение 3
Глава I, Факторы, влияющие на коэффициент внешнего трения . . . . • 5
1. Коэффициент трения. Основные определения 5
2. Площадь касания, шероховатость и нагрузка 7
3. Скорость приложения нагрузки 18
4. Продолжительность неподвижного контакта тел 23
5. Скорость скольжения и температура 26
6. Влияние числа элементов, составляющих поверхность трения . 34
7. Скачки при трении 37
8. Пленки на поверхностях трения 40
9. Характер взаимодействия и разрушения поверхностей трения . 43
10. О подборе пар трения 48
11. О методике определения коэффициентов трения 53
ГлаваН. Экспериментальные данные по коэффициентам трения при
обработке металлов 56
1. Трение при резании металлов 56
а) Общая схема процесса и значение сил трения 56
б) Методы определения коэффициента трения 58
в) Коэффициенты трения при обработке резанием 59
г) Выводы 70
2) Трение при обработке металлов давлением 71
а) Схемы процесса обработки и значение сил трения 71
б) Методы определения коэффициентов трения при обработке
металлов давлением 78
в) Коэффициенты трения при обработке давлением 89
г) Общие выводы 116
Глава III. Экспериментальные данные по коэффициентам трения во
фрикционных узлах 118
1. Трение в тормозах и сцепных муфтах 118
а) Условия трения в тормозах и сцепных муфтах 118
б) Методы определения коэффициентов трения 122
в) Коэффициенты трения в тормозных устройствах 125
2. Трение в автологах 145
3. Трение в фрикционных аппаратах автосцепки 146
Глава IV. Экспериментальные данные по коэффициентам трения качения
колес по опорной поверхности 148
1. Обозначения и терминология 148
2. Характеристика процесса 149
3. Методы определения коэффициентов сцепления колес с дорогой 153
4. Коэффициенты сцепления колес с опорной поверхностью . . . 154
5. Выводы 164

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава V. Экспериментальные данные по коэффициентам трения в деталях
разных машин 166
1. Коэффициенты трения в золотниках паровых машин 166
2. Коэффициенты трения в болтовых и заклепочных соединениях 166
3. Коэффициенты трения в деталях, сопрягаемых с натягом .... 168
а) Посадки цилиндрических сопряжений 168
б) Посадки конических сопряжений 170
4. Коэффициенты трения в уплотнительных устройствах 170
5. Коэффициенты трения измерительного инструмента по изделию . 172
6. Коэффициенты трения в часовых опорах и приборах 172
7. Трение стали по стали применительно к шаровым опорам .... 175
8. Трение чистых- металлов . 176
Глава VI Коэффициенты трение неметаллических антифрикционных
материалов 178
1. Коэффициенты трения графита 178
2. Коэффициенты трения древеснослоистых пластиков (ДСП) . . . 179
3. Коэффициенты трения пластмасс 182
Литератураи источники 183
И. В. Крагельский и И. Э. Виноградова
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ
Редактор издательства К. Г. Цопин
Технический редактор С. М. Попова Корректор О. И. Семенова
Сдано в произв. 18/1 1955 г» Подписано к печати 26/V 1955 г. Тираж 7000 экз.
Т-03852 Печ. л. 11,75. Бум. л. 5,88. Уч.-изд. л.12,5. Формат 60X92/16 Зак. 1688.
1-я типография Машгиза, Ленинград, ул. Моисеенко, 10.

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Страница
Строка
Напечатано
Должно быть
21
72
74
84
91
128
138
143
2-я сверху
Ф-ла (36)
5-я снизу
В знаменателе
ф-лы (59)
В головке табл.19
В подписи под
фиг. 99
В заголовке
табл. 63
В знаменателе
ф-лы (93)
143 В знаменателе
ф-лы (95)
144 В знаменателе
ф-лы (100)
146 В подписи под
I фиг. 114
150 I В ф-ле (106), под
корнем
151
151
152
179
184
186
В ф-ле (107)
Ф-ла (108)
20-я сверху
1-я снизу
Литература 24
Литература 4
к гл. IV
[9]
tga = <p
фиг. 63
4ХНМА
Ц-17-52
** [24]
"ко
(а — 0,№vo) У™
(1 + 0,1Я)
2—индустриальное /, 2;
У
\—vK
ф = 0,24 -*- 0,0007*^
остановки
[2]
Севереденко В. П.
Карвацкий Б. О.
[4]
tga=/
фиг. 62
40ХНМА
Ц-18-52
•[24]
(а — 0,002ио) v
(1+0,1/0
2 — индустриальное 12
Gl
1 -\-аи
1 + Ьи
<р = 0,24 — 0,00071^
установки
[1]
Северденко В. П.
Карвацкий Б. Л.
И. В. Крагельский и И. Э. Виноградова, Зак. 1668.