Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
Под редакцией А. С. КЛЮЕВА
2-е издание, переработанное и дополненное

Москва Энергоатомиздат 1989
ББК 32.96 Н23
УДК 681.515.001.41(075.8)
Авторы: А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, С. А. Клюев, А. Г, Товарное
Рснен 1 сн । А Я Серебрянский
Ответственный редактор А. Н. Гусяцкая
Наладка средств автоматизации и автоматиче-Н23 ских систем регулирования: Справочное пособие/ А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, С. А. Клюев, А. Г. Товарков; Под ред. А, С. Клюева, —2-е изд., перераб, и доп,™ М,: Эиергоатомиздат, 1989.— 368 с.: ил.
ISBN 5-283-01481-9
Изложены основы прикладной теории автоматического управления, инженерные методы наладки систем. Во втором издании книги (первое вышло в 1977 i.) учтены изменения в части терминологии и номенкла1уры выпускаемых средств автома! изации и новых методов расчета параметров настройки регуляторов.
Для инженерно-технических работников, занимающихся наладкой и эксплуатацией автоматических систем.
240400000^294^ 051(01)-89
ББК 32.96
ISBN 5-283-01481-9
©Энергия, 1977
©Эиергоатомиздат, 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
Автоматизация технологических процессов является решающим фактором в повышении производительности труда и улучшении качества выпускаемой продукции. Поэтому вопросам автомат изации в нашей щране уделяется о1ромное внимание.
Качество работы любой автоматической системы регулирования (АСР) зависит от того, насколько хорошо она спроектирована, смонтирована, налажена и эксплуатируется. По проектированию, монтажу и эксплуатации промышленных АСР опубликовано много моно! рафий, учебных пособий и учебников. Курс «Проектирование, монтаж и эксплуатация АСР» читается в ряде вузов.
Несколько сложнее состояние дел с наладкой АСР, хотя по этому вопросу опубликовано много работ: монографий, статей, инструкций и др
Процесс наладки любой АСР состоит из нескольких этапов: проверки правильности монтажа, фазировки цепей, проверки аппаратуры. идентификации объектов и возмущений, параметрической оптимизации, испытаний, составления документации и др. Естественно, что изложить все 'эти вопросы шубоко и подробно «на все случаи жизни» в одной книге невозможно, да и нецелесообразно. Нужно выделить главное.
Авторы обсудили план второю издания справочного пособия с наладочными организациями Минмонтажспецстроя СССР, Минэнерго СССР и вузами, готовящими специалистов по автоматизации технологических процессов. Был сделан вывод, что необходимо более тесно соединить теоретические аспекты наладки АСР с практическими рекомендациями, полезными не только инженерам -наладчикам, но и студентам вузов. В основу предлагаемого второго издания справочного пособия были положены ранее опубликованные работы авторов.
С момента выхода в свет первого издания справочного пособия прошло 10 лет. За это время в практике расчетов автоматических сисгем регулирования и технике автоматизации произошли существенные изменения. Это обстоятельство учтено авторами
при подготовке второго издания. Внесены дополнения о дискретных функциях и линейных дискретных системах
За истекшее время ряд регуляторов снят с производства, появились новые типы регуляторов, приборостроительной промышленностью освоен выпуск новых комплексов технических средств автоматического регулирования, что также было учтено при переработке справочного пособия.
При подготовке второго издания спра-вочног о пособия авторы придерживались тех же концепций, что и при написании первою издания. Современные объем и уровень автоматизации производства, сложность и многообразие автоматических систем регулирования требуют подхода к их наладке на современной теоретической основе. Прежде чем приступить к наладке автоматической системы per улирования, ее нужно теоретически рассчитать. При современном уровне разви г ия вычислительной техники эти расчеты не очень трудоемки, но для того чтобы произвести нх, необходимо хорошо владеть основами теории авгомат ическог о регулирования и соответствующим математическим аппаратом. Интуитивный подход к проведению наладочных работ, основанный на методе проб н ошибок, сейчас недопустим.
С учетом изложенного переработанное и дополненное второе издание справочною пособия состоит из семи разделов.
В разд. 1 приведены основные сведения из математического аппарата, используемого при производстве наладочных работ.
В разд. 2 приведены основы теории автоматического регулирования, владеть которыми должен каждый инженер-наладчик.
В разд. 3 даны классификация и типовые структуры автоматических регуляторов. Материал этого раздела поможет инженеру-наладчику освоить общие принципы и особенности наладки АСР с любым автоматическим регулятором независимо от его конструктивного исполнения.
В разд. 4 и 5 из чожены особенности наладки соответственно электрических и пневматических автоматических регуляторов
и комплексов гехнических средств ароматического регулирования.
' В разд 6 рассмотрены вопросы наладки исполнительных устройств, а именно исполнительных механизмов и регулирующих органов.
В разд. 7 изложены методы параметрической оптимизации автоматических систем регулирования — определение оптимальных параметров настройки автоматических регу-ля торов.
Материал справочного пособия составили: А. С. Клюев — разд. 3, 6, 7; А. Т. Лебедев — разд. 1.2 и 7; С. А. Клюев — разд 4 и 5; А. Г. Товарков - разд. 6.
При написании справочного пособия авторами использован опыт наладочных ор-1 анизаций Минмонтажспецстроя СССР, Мпн-энерго СССР и опыт подготовки инженеров по автоматизации технологических процессов в Ивановском энергетическом институт е. Ма-тематический аппарат, использованный в пособии, не выходит за рамки соответствующих курсов, читаемых в вузах
Пожелания и критические замечания по второму изданию справочно» о пособия будут авторами с благодарноегью приняты, просьба направлять их по адресу. Москва, 113114, Шлюзовая наб,, 10, Энергоатомиздат.
Авторы
Раздел 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ НАЛАДКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Современное производство развивается быстрыми темпами. Основная тенденция згою развития связана с укрупнением единичной мощности техноло! нческих машин и аппаратов и совершенствованием автоматических схем регулирования 1акими объектами, При этом совершенствование схем регулирования иде1 благодаря применению не только более современных и падежных среде [в регулирования, но и новых методов расчет автоматических систем регулирования.
Применение детерминистских методов анализа и син геза АСР, когда уравнения объектов и внешние воздействия полагаются извессными, в настоящее время оправдано, пожалуй, лишь для простейших снег ем или для предварительной оценки поведения системы и выбора параметров ее настройки. В том случае, когда внешние воздействия и характеристики объекюв регулирования непрерывно изменяются и заранее не могут быть определены однозначно, возникает необходимость в использовании вероятностных методов анализа и синтеза АСР. Настройка систем регулирования вероятностными методами с учетом реальных условий их работы позволяет в ряде случаев получить лучшее качество регулирования.
Инженер, специализирующийся на наладке автоматических систем, должен умечи правильно оценить сложившуюся стуацию и выбрать для решения поставленных задач тот или иной математический метод Одной интуипии и практического опыта для этого недостаточно. Вот почему в справочное пособие включен настоящий раздел, содержащий минимальный объем магматических сведений, необходимых инженеру-наладчику автоматических систем.
Приступая к наладке любой автоматической системы, наладчик прежде всего должен определить математическую модель объекта регулирования Эга задача может быть решена экспериментально и аналитически
Очень часто аналитическая модель получается нелинейной Для дальнейших расче
тов ее необходимо линеаризовать, что осуществляется разложением нелинейных функций в ряд Тейлора или Маклорена Анали-1 ические методы оценки качества pei улирова-ния, связанные с построением переходного процесса в системе по ее передаточной функции, базируют ся на применении теоремы вычетов. Минимум математических сведений, необходимый, в частности, для решения указанных выше задач, приведен в § 1.2.
Любую автоматическую систему можно исследовать как во временной, так и в частотной области. Практика показывает, что расчеты в частотной области менее трудоемки, чем во временной. Поэтому в теории автоматического регулирования чрезвычайно широкое применение получили* частотные методы анализа и cwHieta систем регулирования; расче| оптимальных параметров настройки но расширенным частотным характеристикам или по максимуму амплшудно-часто|ной характеристики; построение переходных процессов методом трапецеидальных часзотных характеристик и I д. В основе частотных методов лежи i математический аппарат, базирующийся на ряде и интеграле Фурье, необходимый минимум сведений но которым приведен в § 1.3,
Основы векторного и матричного исчислений широко используются в настоящее время при оптимальном планировании экспериментов, идентификации объектов регулирования, работающих в различных режимах, и т. д. Например, при идентификации сложных объектов, работающих в нестационарных режимах, надо так спланировать эксперимент, чтобы при минимальных затратах времени на noci ановку эксперимента и обработку ei о результатов получить наиболее вероятную математическую модель объекта
Учет реальных характерно ик возмущений позволяет в целом ряде случаен наладить си о ему регулирования лучшим образом (в смысле точности регулирования) Несмотря на то, что вероятностные методы расчета систем регулирования требуни больших затрат времени, чем детерминистские, в последнее время они находят все большее применение. Минимально необходимый объ
ем сведений по теории вероятности приведен в § 1.6.
• Операционное исчисление, основы которого изложены в § 1.7, в теории автоматического регулирования получило настолько широкое применение, что вряд ли нуждается в комментариях. Наиболее фундаментальное понятие теории автоматического регулирования — понятие передаточной функции — базируется на основах операционного исчисления, что говорит о ею важности для специалиста по автоматическому регулированию.
Естественно, что приведенный в настоящем разделе объем математических сведений не является исчерпывающим. На наш взгляд, это лишь необходимый минимум математических знаний, которыми должен владеть специалист по иаладке автоматических систем регулирования.
1.2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Комплексные числа
Комплексным числом z называется выражение вида
z = x+jy>	(1-1)
где х и у — вещественные числа; / — некоторый символ, под которым понимается 1. Из этого следует, что j2 = — 1, j3 = —j, j4 — = 1. В общем случае j4m = 1, j4<n + 1=j, )4'm + 2 = —1, j4m + 3 _ __m — Q, 2... Число x называется вещественной частью комплексного числа и обозначается Re z; число у называется мнимой частью комплексного числа н обозначается Jm z, Комплексное число называется чисто мнимым, если Re z = 0.
Сложение, деление и умножение комплексных чисел осуществляются по следующим формулам:
lA't + Я1) + (х2 + jyz) = (Л1 + ^з) + j (Ух + Pi);
(1-2)
(*i +jyi)(x2 + jyi) =
= (Х1Х2-yiy2)+j(xty2 +х2у>); (1-3)
Сч + jy i)/(x2 +}У2) = (xi*2 + ЪУзИ*! +	+
+ j (Х2У1 ~ X2y2)/(xl + yj). (1,4)
Вычисления с комплексными числами можно производить, применяя обычные правила алгебры, если в расчетах принимать /=-1. Таким образом, для комплексных
Рис, 1.1. Представление комплексного числа на плоскости
чисел нет необходимости создавать специальную алгебру.
Комплексные числа zt = xY + jyY и z2 — х2 + jyz считаются равными, если яд = = x2i У1 = У2'
Комплексные числа zt=x+./y и z2 = = х — jy называются сопряженными.
Комплексное число zl = ад + можно изобразить как точку Mi (х;; у ,) на плоскости с координатами х и у (рис. 1.1). Число zi = + 7Уз называется аффиксом точки Mi (xj; yj.
На рис. 1.1 в качестве примера изображена точка М2 (Xij — У1), соответствующая комплексному числу z2 = xr — jy\, сопряженному с комплексным числом zx = xi + jy^ На данной плоскости можно изобразить бесконечное множество комплексных чисел, Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называют комплексной плоскостью.
Комплексное число, например zb можно также изобразить вектором, начало которого находится в центре координат, а конец — в точке М1. При сложении комплексных чисел их векторы складываются по правилам параллелограмма.
Комплексные числа кроме приведенной выше алгебраической формы удобно записывать также в тригонометрической форме:
z = х + jy = р (cos ф + ./ sin ф).	(1.5)
Выражение (1.5) для комплексного числа с учетом формулы Эйлера
е** = cos ф + j sin ф можно записать в показательной форме:
z = ре*	(1.6)
где р = | z | = ]/х2 + у2 — модуль комплексного числа; Ф =+arctg(y/x) при х>0 и Ф -- л + arctg (у/х) при х < 0 — api умент ком
плексного числа; ср = я/2 при х = 0, если у > 0, и ф = — я/2 при х = О, если у < О Геометрический смысл р и <р понятен из рис. 1.1.
Необходимо помнить, что все углы Ф + 2fcjr (1 де к может принимать все возможные целые значения: положительные, отрицательные и нуль) также будут представлять собой аргументы z.
Пример 1.1.
1) z = 1 = cos 2krc + J sin 2kn = t^2U;
2) z =./ = cos (я/2 + 2fcit) +
3)
+ > sin (rt/2 + 2fcji) = e'("/2 + 2ft"1
+ /sin + 2ArTcjJ = 2 ^2	+
Тригонометрическая и показательные формы записи комплексных чисел удобны при их умножении, делении, возведении в степень, jioi арифмировании и пр При умножении (делении) комплексных чисел их модули перемножаются (делятся), а аргументы складываются (вычитаются), при этом слагаемое 2кп в аргументе опускается:
2^2 = Pl (COS ф! +j sin фО р2 (COS ф2 +
4-jsin ф2) = р,рг [со8(ф! + ф2) +
+ 7 Sin (ф, 4- ф2)] = Р1р2^<ч’,_,-ч’1>; (1.7)
Z" = р" (COS ф + J 51П ф)" =
= р" (cos Лф + j sin лф) = р"е/'*.	(1.8)
При извлечении корня нз комплексного числа слагаемым 2кп в аргументе пренебрегать нельзя:
„ Ч Г \!л( ф + 2/сЯ , .  ф4-2/сп\
В - i/z = р1/я cos —--------+ j sm -------- .
k	п	И /
(1.9)
Пример 1,2. Извлечем кубический корень из числа
z = 8 = 8 (cos 2&я + j sin 2fcn).
Имеем
р = |/z = 2 [cos(2кя/3) + j sin (2Ля/3)].
При к = О получим Ро = 2 (cos О + j sin О) = 2; при к = 1 Pi - 2 (cos 2л/3 + j sin 2it/3) = — 1 + +Д/3; при к = 2 P2 = 2(cos4n/3+jsin4n/3) =
При к 3 значения р, повторяются.
Функции комплексного переменного
Если Р (х, у) и Q (х, у) — функции вещественных переменных х и у, то комплекс
ная величина f (z) = Р (х, у) 4- jQ (х, у) рассматривается как функция комплексного переменного Z = х + jy.
Функция f (z) непрерывна в точке z0, если для каждого сколь угодно малого положительного числа с существует положительное число 5 = 5(e) такое, что выполняется неравенство
1/(2) -/(z0)| <5	(1.10)
для всех z, удовлетворяющих неравенству
|2 - zo| <£,	(1.11)
или
hm/(z) = /(z0).	(1.12)
1-*То
Функция f (z) однозначна, если каждому значению z соответствует единственное значение j (z). Например, / (z) - zX!n - неоднозначная функция, так как на основании формулы (1 9) для одного значения z получаем п значений /(z).
Производная однозначной функции по определению равна
f (Z) = 111П {[/(z + Az) - / (Z)]/Az}.(1.13) Az-*0
Если предел (1.13) существует и нс зависит от тою, каким образом Az стремится к нулю, то f (z) — аналитическая функция.
Условия, необходимые для аналитичности функции / (z) (условия Коши — Римана), следующие:
дР/дх	дР/ду =-dQ/dx. (1.14)
Эти условия будут достаточными, если дополни гельно потребовать непрерывности частных производных функций Р (х, у) и Q (х, у).
Однозначная аналитическая функция называется голоморфной.
Пусть С — непрерывная кривая в плоскости комплексной переменной f(z). Разделим эту кривую на п произвольных частей с помощью промежуточных точек zb z2, ...
пусть — точка, находящаяся между *„-i и zm; обозначим AzM = zw1-zm_1. Предел суммы произведений вица /(Rm)Azm называется криколинейным интегралом функции f (z) вдоль кривой С, т. е
ton £/(Км) AzM =f/(z)dz.	(1.15)
• с
Вычисление интеграла (1.15) производится по выражению
J/(z) dz = J (Р dx - Q dy) + j J (P dy + Q dx). c	c	c
(1.16)
Если функция f (х) голоморфна внутри некоторой области, то криволинейный интеграл от этой функции по любому замкнутому контуру, расположенному внутри области, равен нулю (теорема К‘>ши).
jf(z)dz = b	(1.17)
с
где С - замкнутый контур внутри области; f (z) — голоморфная функция.
Если f(z) — функция, голоморфная в замкнутой области, ограниченной контуром С, a — внутренняя точка области, го по формулам Конги
Л*о) =
(tl8)
2ту' J z - z0
/в)(*о) =
/(z) dz .
(z-zor + 1*’
(1-19)
здесь контур С обходится в положи тельном направлении,
Всякая функция/ (г), 1 оломорфная внутри некоторого круга с центром п, может быть во всех точках z внутри этого крута единственным образом представлена в виде степенною ряда
7 — д
Г(г) = /(й) + ^_—f(0) + ...
... +	/*» + •••♦	(1-20)
л!
называемого рядом Тейлора, где /’щ)--= [df (z)/dz]t.a, fM (а) = [d"f (z)/dz'Qz , а. Если центр круга находится в начале координат (а = 0), то получается ряд Маклорена
у
/(z)=/(0)+ -./'(0) + ...
... + ~-fw0 + ,..	(1.21)
Пример 1.3. Рассмотрим разложение некоторых функций в ряд:
1)	f(z) = sinz « z - z3/3! + х3/5
2)	/(z) = cos2 = 1 - z2/2! +z*/4!- ...;
3)	f (z) = shz = z + z’/3! + z3/5! + ...;
4)/(z) = chz == 1 + z2/2! + z*/4! + ...;
5) f(z) = e1 = I + z/1! + z2/2! + ...
Если f (z) — голоморфная функция в определенной области, за исключением ее некоторых точек, то такие точки называются особыми, В окрестностях особых точек j (z) не может быть разложена в ряд Тейлора,
К особым точкам относятся:
полюсы — это особые точки, вблизи которых/(z) остается однозначной и которые являются неособыми точками для l//(z), например/(z) = l/(z2 - 1) имеет простые полюсы Zj = 1 и z2 = — 1;
существенно особые тонки — это особые точки, в окрестностях которых f(z) однозначна, но которые являются особыми и для функции ]/( (?), например f (z) = sin 1/z имеет существенно особую точку в начале координат;
критические точки или точки разветвления — эго особые точки, вблизи которых f(z) неоднозначна, например f(z) = zJ/n имеет точку разветвления в начале координат.
Разложение функции f (z) в ряд вблизи полюса или существенно особой точки а осуществляется с помощью ря/гд Лорана:
/(2)= ЕА(2-ДЛ (1-22) я  - л
где
А =	- a)-”~4z.	(1.23)
2ту J
с
Здесь С — некоторый замкнутый контур, обходящий прогив часовой стрелки точку а.
Пример 1.4. Функция f (z) = 1/z (z — 1) имеет два простых полюса: zt = 0 и z2 = 1. Разложение f (z) в ряд Лорана вблизи полюса Zj = 0 имеет вид
l/[z(z - 1)] = -(1 + z + z2 + . ,.)/z,
а вблизи полюса z2 = 1
l/[z (z -l)] = [l-(z-l) + (z~l)2-
- (z - I)3 + .. .]/(z - 1).
Коэффициент Д-j при члене (z — a)-1 в ряде Лорана называегся вычетом функции j (z) в точке z « a, Res [/(z)]2 = a, и определяется по формуле
Л-1 = Res [/(z)]I=a =	|/(z)c/z.(1.24)
с
Из выражения (1.24) следует теорема вычетов, дающая возможность вычислять интеграл по замкнутому контуру, охватывающему особые точки. Если функция f (z) имеет особые точки а(, a2t ..., «ь охватываемые контуром то
f f(z)dz = 2я/ £ Res [/(z)].₽„,. (1.25) с	1 = ‘
Когда f (z) = <p (д)/ф (2), где q> (z) и ф (z) -функции, аналитические в точках z = а, и а является ripocibiM корнем уравнения ф(г) = = 0, т. е. ф (а) = 0, ф' (а) # о, то точка z~a является iipoci ым полюсом, или полюсом первого порядка функции f (z), н
Res [ф (а)/ф (z)]z=e = ф (я)/ф' (а). (1.26)
Если а является m-кратным корнем уравнения ф (z) = О, I, е, ф («) = ф' («) == ф" («)=... .= ф(т-1)(а) = 0, то точка z = a является полюсом m-ro порядка функции J (?) и
1	d”~1
Res Г/ (z)lz=a = — -	------г- х
и ' П (т 1)! t/z"’’1
х [/’(z)(z-a)"]|z=e.	(127)
С помошью теоремы вычетов можно находить некоторые определенные интегралы от функции вещественной переменной,
Рассмотрим частный случай применения теоремы вычетов для вычисления определенных инте) ралов. Если /(z) — функция, голоморфная во всей верхней полуплоскости (включая и вещественную ось), за исключением конечного числа особых точек alt а2, ..., а*, лежащих выше вещественной оси, и число 0 является корнем уравнения f (1/z) = 0 кратности m > 2, то
f f(z)dz = 2л/ X Res [У (г)Ъ = й1- (1-28) - ВО	1—1
1.1 РЯД И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
Рид Фурье
В ряде задач теории авюмагического регулирования бывает необходимо заменить данную функцию ф (t) на интервале 0— Т рядом
п
Vk (£) -= Д(> + s (ак cos + bk sin (1-29) k’l
где n = 1, 2, 3.. выбирается в зависимости oi желаемой точности приближения фя(Г) к ф(Г).
Прн заданном п приближение ф„(/) к Ф (() является нанлучшим, если коэффициенты u0, afc, bk являются коэффициенщми Фурье:
т
1	f , До = - | ф(0Л;
о т
2	f ,,	, ,
й* = — I ф (0 cos кем dt;
о т
2 Г
Ьц = — I ф (t) sin ком dt, 0
(1.30)
(1.31)
(1.32)
Пример dz (1 + z2)3 '
1.5,
Вычислить MHiei рал
где св = 2n/T.
Если при п -* оо ф„(0 с греми гея к ф(г), то получается сходящийся ряд Фурье данной функции ф(1):
Функция
1	Z6 _
(1 + 1/z2)3 ~ (1 + Z2)3
имеет шестикратный корень г = 0. В верхней полуплоскости функция j (г) =5 1/(1 4- z2)3 имеет единственную особую точку z = у, являющуюся полюсом третьего порядка. По формуле (1.27) находим
_ !_ _ (1 + z2)3
1 d2 Г (Z- J)3 ~1 2! dz2
1 Г d2 "I
Т ,h2 G’+J)"3	= [*(* + /)’'],= ,=
3 .
16 J'
По формуле (1 28) имеем
00
- ю
ф (г) = а0 4- £ (ак cos katt + Ьк sin /с со Г).	(1.33)
k= 1
Ряд Фурье можно представить в комплексной форме;
ф(0 = £ с^\	(1.34)
Л= -G3
где т
J Ck = тр’Ю (L35)
о
Рассмотрим основные свойства ряда Фурье.
1 Если функция ф (Т) в интервале 0 - Г удовлетворяет условиям Днрнхле, т. е. всюду однозначна, конечна и кусочно-непрерывна, а также имеет ограниченное число максимумов и минимумов, то ряд Фурье для этой функции сходится и сумма его равна ф (г) в точках непрерывности ф (г), а в точках
разрыва а она равна
[ф (а - 0) + ф (а + 0)]/2,	(1.36)
где ф(а~0)= limcp(r); ф (а + 0) = lim ф (0.
t а	I -+ а
t <а	1> а
Пример 1.6. Разложим в ряд Фурье в промежутке - л < tot < я функцию
3. Если ф(0 —четная функция (симметрия I рода), т. е. ф(— 0= ф(0, то
J Ф (0 cos ktot dt\
(1.38)
с — 1 при — л < cot < 0;
( +1 при 0 < tot < л;
6k = 0t	(139)
где к = 0, 1, 2...
Пример 1.7. Разложим в ряд Фурье функцию <р (t) = cos at в интервале — я < t < < я (а — не целое число). Так как функция Ф (0 — четная, то bk = 0, а
Т= 2я, св = 2я/Т = 1;
2 Г
ак = — I cos at cos kt dt — n J
о
Sin (a — к) t	sin (a + 01 I r
2 (a — Jt) 2 (a + к) J|o
2	cos кя 2 , , a sin an
— asm an-2-yy = If — я a2 — Л n a2 — к
откуда получаем ряд
cos at =
2a sin an /___0
я \ 2a2
cos 2t a-^22
cos t
a2 - 1
(1.40)
4. Если Ф (0 — нечетная функция (симметрия II рода), т. е. ф (—0 — — ф (I), то
£7^ —
4
2
я
Так им образом, все коэффициен гы Ьк с четными индексами равны нулю, а с нечетными 4/кя; отсюда получаем ряд
Ф (0 = — {(sin t)/l + (sin 3t)/3 + .. 7t
• . + [sin (2л + 1) t]/(2n + 1) + ...}.
Функция ф (t) в промежутке — n < tot < n имеет точку разрыва при t = 0; ф (0) = 0. Для этой точки
ф(0) = 1 [ф(-0) + ф(+0)]=1(-1 + 1) = о.
2. При приближенной замене функции ф (0 рядом (1.29) средняя квадратическая погрешность т
S2_"J[<p(>)-*.wr* (ОТ)
О
будет наименьшей, если д0, ак> bk являются коэффициентами Фурье.
«> = 0;

Г/2
I ф (t) sin fctot dt.
(1.41)
(1.42)
Пример 1.8. Разложим в ряд Фурье функцию ф (0 = £ для — л < t < п. Функция нечетная, поэтому ак = 0,
2 1	2
Ь* = — t sin kt dt ------[t cos &tl |S +
nJ	кя
о
2 Г	2	2	t +.
+ —I t cos kt dt = — - cos кя = — (— 1)	.
кя J	к	к
a
Получаем ряд
t — 2 [sin t — (sin 20/2 + (sin 30/3 -...].
5.	Пусть для функций ф1 (0 и ф2 (0 известны их ряды Фурье ф[(0 и ф2 (0 соответственно с коэффициентами ak, hk и .0. Bk. Чтобы получить ряд Фурье ф(0 для суммы
или разности функций cpi (г) и ф2 (t) с коэффициентами «ц и pft, достаточно произвести сложение или соответственно вычитание известных рядов:
а* = ±	(1-43)
Pi = Ьа ± Вк-	(1-44)
Ряд Фурье для функции «ф (г) (и = const) получас юя из ряда Фурье для <p(t) умножением всех его членов на п,
6.	Коэффициенты ряда Фурье ак и р* для функции <р(0 = ф1 (г)ф2(0 вычисляются по следующим формулам.
ио
«о =	+ Ь*Вк);	(1.45)
k- 1
. 1
«л = а0Ак + у
+ Ьп(Вн + к +	(1 46)
Р* — о0Вк +
я-1
Вп-к) -
-Шн-М- (1-47)
В этих формулах следует считать А.
= Ат, В_т = Вт.
7.	Иногда могут встретиться случаи, когда известен лишь ряд Фурье, но не сама функция. В связи с этим возникает задача — как, зная ряд Фурье функции ф (г)- вычислить л
Jtp(t)
Ответ на этот вопрос дает следующая теорема: если функция ф (Г) задана своим рядом Фурье в форме (1,33), то искомый интеграл может быть найден почленным интегрированием ряда независимо от того, сходится последний или нет, т. е.
d
J Ф (Г) dr = а0 (d - е) +
□о ak (sin fcffld - sm ftcoc) -Z- bk (cos fcmd — cos кок) коз
k- 1
(1-48)
8.	Дифференцирование радов Фурье. Будем везде предполагать, что функция ф (t) обладает абсолютной производной (которая может и не существовать в отдельных точках) Здесь возможны следующие случаи-
а)	функция непрерывна с периодом 2л (или Т). Тогда ряд Фурье ф'(г) для ф'(1)
можег быть получен из ряда Фурье функции ш (t) почленным дифференцированием, т. е. для 0 < t < 2п имеем
а>
ф' 0) - Е (^ 008 ~ а* s*n (1-49) к-1
б)	функция задана иа отрезке (-л, я):
h ’х>
Ф'(0 = _ + Е {[W>k +(“!)*Ajcosfcf—
2	k-1
— kak sin kt},	(1.50)
где
А = (ф(я) - ф( —п)]/п;	(1.51)
в)	функция задана на отрезке (0, п). В этом случае ряд по косинусам всегда можно почленно дифференцировать, а для ряда синусов это возможно только при (D (0) = ф (я) = 0.
Если ср (г) непрерывна на отрезке (0, л) и разложена в ряд Фурье по синусам, т. е
ф (t) = £ b* sin kt, (1.52) k-t
ТО
h 130
Ф' (0 = у + Е [ЛЬк -</+(*+ </)“l] cos kt, k=l
(1-53) где
h = 2 [ф (п) - ф (0)]/n; <7 = 2ф (0)/я.
9 В практических вопросах теории автоматическою регулирования часто функция, которую нужно разложить в ряд Фурье, задастся не аналитически, а графически или таблично. В этом случае коэффициенты Фурье непосредственно с применением обычных формул не могут быть получены и ставится задача об нх приближенном вычислении.
Один из способов приближенного вычисления коэффициентов Фурье (метод прямо-уюльников) заключается в следующем.
Отрезок (0,2п) точками
0; 2я/т; 2 (2п/т); .. ; (т — 1)2п/т; 2п делят на т равных частей и определяют значения ф(Г) в этих точках: ф0; <pt; ... • • • » фи - 1 s фи-
Для m = 12 приближенные значения ко-эффициенгов Фурье а0, alf а2. а3, bt, b2, b3 определяются по следующим формулам;
12ц0 = Ф1 + ф2 + Фз + ф4 + ... + фы: 1
6«i =(ф0 - ф6) + (ф1 + фп - ф5 - I
- ф,) 0,866 + (ф2 4- фю - Ф4. - фе) 0,5;
6«2 = (фо — фб) + (ФЭ + Фй) +
+ (ф1 + Фз + ф7 + Ф11 — ф2 ~ ф4 “
~ Фе “ фю) АЛ;
„	(1.54)
6а3 — фо + Фа + Фе — ф1 — Фъ — Фю,
6&1 = (Ф1 + Ф5 - Ф? - фи) 0,5 +
+ (фз + ф4 ~ Фе ~ Фю)0,866 + фз — ф9;
6t>2 = [(Ф1 + фз + Ф7 + Фе) —
~ (ф4 + Фз + Фю + Фи)] 0,866;
66з = Ф1 + Фз + ф9 ~ Фз ~ Ф? “ Ф11-
Для упрощения расчетов их можно производить по следующей схеме.
Выписываю 1 в укачанном ниже порядке ординаты фо, фх ... и производят их сложение и вычитание по схеме
6bj = 0,50! + 0,866ст2 + сц,
66 2 = 0,866 (т! + т2);
65 3 =01-01
Для получения более точных результатов употребляю 1ся схемы с большим числом ординат, например схема С 24 ординатами.
Интеграл Фурье
Если при разложении функции в ряд Фурье дискретность изменения частоты гармонических составляющих будет стремиться к нулю, а их число — к бесконечности, то выражение (1.33) запишется в виде
Ф (t) = J [«(со) cos ит + b (to) sin wt] dm, (1.56)
Ординаты	Ч>0	<Р1 %	*р2 %	^3 %	<₽4 %	Vs <₽7	4*6
Суммы	“о		«2	из	U4	ws	U6
Разности		Г1	»2	%		”5	%
где
После этою над суммами и разностями производят анало! ичные операции по схемам
Ординаты	“о “б	“1 Ы5	М2 U4	
Суммы		Т1	S?	5з
Разности	'о	*1	ч	
Ординаты	U1	Г2 Г4	
Суммы		а2	стз
Разности	Т1	'2	
СО
<2(<д) = -1 ( ф (1) cos tot dt;	(1-57) я J
- 00
со
h (со) = -1 ф(()81панЛг.	(1.58) л J
Интеграл в правой чащи выражения (1.56) называется интегралом Фурье.
Подставим выражения для а(со) и b (со) в интеграл Фурье (1 56). При этом в качестве переменной нитрирования в (1.57) и (1.58) возьмем переменную т вместо t, чтобы было различие между переменной интегрирования в выражениях для <7 (со) и b (со) и аргументом I функции ф(1). Выражение (1 56) примет вид
Пользуясь полученными соотношениями, выражение (1.54) можно переписать в виде
12а0 = s0 + si + s2 + s3; 6e2 = tp + 0,866г, + 0,5t2, 6a2 = So - ^ + 0,5(5! - s2); 6a3 = tp - t2;
(1.55)
или
ф(0 =
+ sin «от sin tor) da.
Так как спектральные плотности функций ф (г) и ф (0 равны, то спектральная ПЛ ОТ HOC 1Ь ij (со) и функция ф(0 связаны зависимостью
з(®)-
1
2л
Ф(0е->,б(г.
(1.66)
С учетом формулы для косинуса разности получим следующую форму записи ингорала Фурье:
то
ф(г)=— L/ra <р (т) cos о (г - т) dt. (1.59)
7С J J
0	— X
Пример 1.9. Рассмотрим функцию
Ф(0 =
0 при t < 0;
е-р' при t > 0.
По формуле (1.66) определяем плотное сь спекзра:
Из (1.56) видно, что ср (0 можно рассматривать как сумму бесконечного числа колебаний с амплитудами
д (и) = |/а3 (со) + b1 (со)	(1.60)
и фазами
9(g)) = arctg [Ь(и)/д(<о)].	(1.61)
д (<») = V- I a dt = 2тг I
1	1	1 _рг>
2п р + Ja	2л р2 + со2 ’
Подставляя это выражение в формулу
Соогношепия (1.60) и (1.61) позволяют записать интеграл Фурье в более компактной форме;
(1.65), получаем
ф(0 =
Ф (0 = — I А (и) cos [or — 0 (m)] da. (1.62)
Л J о
1
2л
р2 + О)2

В теории автома । ического регулирования чаше применяется комплексная форма интеграла Фурье
1 Г р - >
—	, (cos at +j sin (Dt) da =
2л J p2 + (D2
или
00
J Ф (T)e^<t-t) б/т,
•• ад
(1.63)
pcos at p3 + (D2
da +
cd sin at
₽2 + ш2
da +
ф(0 =
1 2л
4(ш)ен*,,,"в,'#иб(со.
(1.64)
Интеграз! Фурье даст разложение функции в непрерывный спектр, причем частоте о соответствует плотность спектра
<p(r)^“*"dt.
С учетом этого MHTei рал Фурье в комплексной форме можно записать н виде
Ф(0 = I б/(со) do. (1.65)
p sin at P2 + (D2
da —
a cos at .
—•;-----r da
В мнимой части полученного выражения под знаком интеграла находятся нечетные функции от й>. Поскольку при симметричных пределах интеграл от нечетной функции равен нулю, то
р cos at ₽2 + Ш2
da +
о sin at .
—:-------г- da
.l.
(1.67)
В теории автоматического регулнрова-ния исследование линейных, систем часто производится при возмущающем воздействии, заданном в виде единичной функции
Г 0 при t 0;
’,',>=1,'>=| 1 при г > 0.
Рассмотрим, каким образом эту функцию можно разложить в интеграл Фурье. Воспользуемся для этого выражением (1.67).
Если в выражении ф(г) = «~₽‘ р-*0, то <р(г)-И; первое слагаемое в (1.67) стремится к 1/2, а второе — к выражению СР
1 f sin or .
— I ------dto.
к J (0 0
Таким образом, разложение единичной функции в интеграл Фурье имеет вид
со
, ,.	1 , 1 Г sin соГ .	.. ,Оч
1(0= Ф ‘	-----de> 168)
2 я J (О о
— это интеграл Дирихле.
Отметим два свойства интег рала Фурье, которые используются в теории автоматического регулирования;
а)	если <р (г) — четная функция, т. е. Ф(-0«ф(0, то
ор	ос
ф(0 = _~ costotcfco ф(т) cos torch; (1.69)
7Г J	J
о	о
б)	если ф (t) — нечетная функция, т. е. ф(~0 = -ф(/Х то
Выражения (1.71) я (1.72) соответственно называются прямым и обратным преобразованиями Фурье.
С учетом формулы Эйлера выражение (1.71) запишется в виде
СО
F (/со) = J ф (0 (cos ot — j sin cot) dt, - co
ИЛИ
F (/co) F,((.)) - jF2 (co), где
Ft (co) = f ф (0cos cot dt; "" <X)
F2 (to) = j Ф (0 si11 rat dt.
“ 00
Если функция фр) определена только прн г > 0, т. е. ф (0 = 0 при t < 0, то
Fj (со) « J ф (0 cos cot dt, t> 0,	(1.73)
о
— так называемое косинус-преобразование Фурье для ф(0,
F2 (и) * J ф (0 sin tot dt, t > 0,	(1.74)
о
— синус-преобразование Фурье для ф(0.
Обратные преобразования имеют вид
Ft (®) cos cot Jco;
(L75)
2 Г
Ф (0 « — sin cot do я j
о
о
Ф (t) sin cot ch. (1.70)
2 f
Ф (0 = - - F2 (co) sin cot dto.
Я I
(1.76)
Преобразование Фурье
Сравнив формулы (1.65) и (1.66), можно заметить взаимосвязь этих выражений. Формула (1.65) определяет g (со), если известна функция ф (г). Формула (1.66), наоборот, определяет ф (t), если известна g (со).
В теории автоматического регулирования для однозначного преобразования функции времени в функцию частоты и наоборот используют выражения
F(jco) = J <p(0e~*‘dt;	(1.71)
F (до) do.
(1.72)
Пример 1.10. Найдем преобразование Фурье функции
f О при t < 0;
Ф W e j е-»‘ при t > о.
Имеем
СО
F(» = J e-^e-^dt = о
1
а + j® ’
Взяв вещественную и мнимую части полученного выражения, получим косинус-и сипус-преобразования Фурье для ф (0;
F. (со) = сс/(ссг + со2); F2 (со) = -<о/(а2 + со1).
Преобразование Фурье широко используется в теории автоматического регулнро-
вания, когда необходимо получить час i о г -ные характерноики системы по ее передаточной функции. Если передаточная функция системы не имеет полюсов справа от мнимой оси или на ней самой и ср (t) равна нулю при t < 0, то достаточно заменить р в выражении /для передаточной функции Wfp) (где р — символ преобразования Лапласа) на /со,' чтобы получить комплексную частотную функцию системы.
Если <р (t) не равна нулю при t < 0, то
FОсо) = J ф(г)е“>(£/( =
= f ф(0₽-^ dt + j ф (-Г) e^dt. о	о
Если для ф (£) и ф( —г) преобразования Лапласа соответственно имеют вид ф t (р) и Ф3 (р) и если обе эти функции не имеют полюсов справа от мнимой оси или на ней самой, то
F(jbi) = <pj (/ш) + ф2 (», где ф1 (/со) и ф2(/'со) получаются соотвед-ственно из ф! (р) и ф2 (р) заменой р на /со.
1.4.	ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
' Основные понятии
Инженеру в практических расчетах приходится иметь дело с величинами двух типов: одни из них (например, угол, площадь, температура, масса и г. д.) полностью характеризую дся одним только числом; другие (например, скорость, ускорение, сила и т. д.) характеризуются не только числом, но и направлением в пространстве.
Величина, полностью характеризующаяся после выбора единицы измерения одним числом, называется скагяром. Следует различать чистые скаляры и псевдоскаляры. Чистые скаляры (температура, масса, сопротивление и т. д.) полностью определяются числом, не зависящим от выбора направления осей координат. Цсевдоскаляры также определяются с помощью числа, абсолютное значение которого не зависит от выбора осей координат, однако знак этого числа зависит от выбора направлений на осях координат. Примерами псевдоскаляров являются угол, площадь, поверхность.
Вектор — это величина, которая характеризуется числом и направлением. Обычно векторы июбражают отрезком прямой линии, длина которого (модуль) определяет
числовое значение вектора, а стрелка указывает направление вектора
Будем обозначать в дальнейшем скаляры латинскими буквами а, й, . ., векторы а, Ь, ..., модули векторов | я |, | b |, ... или просто о, Ь, ...
Различают следующие типы векторов’ связанный вектор, начало которого закреплено в определенной точке;
скользящий (или свободный) вектор, который определяется только направлением линии действия и модулем, начало его не закреплено.
Векторы, параллельные одной и той же прямой, называются коллинеарными; равные по длине коллинеарные векторы называются компланарными. Вектор, модуль которого равен единице, называйся единичным вектором или ортом. Орты, имеющие направление прямоу! ольных координатных осей Ох, Оу, Oz, обозначаются i, j, к соответственно.
Векторы а и b считаются равными, если равны их модули и совпадают направления.
В системе прямоу/ ольных координат тюбой вектор а может быть представлен в виде
а = а* + a, +at,	(1.77)
где ах = й*; а, = jay; а£ = каг; ах, ау, аг--координаты вектора а относительно соответствующих осей координат.
В теории автоматического управления и регулирования векторные представления величин используются достаточно широко. Рассмотрим в качестве примера структурную схему автоматической системы, изображенную на рис. 1.2. В общем случае на управляемый объект У О действует п возмущающих воздействий f (условно считаем, что все они приложены к УО) и к управляющих воздействий и. Управляющее устройство УУ получает информацию об УО ио т каналам, измеряя рс/улируемыс параметры х (или нх О1клонения от заданною значения), и на основании этой информации вырабатывает chi налы управления и.
Рис. 1 2. Структурная схема автоматической
системы регулирования
Поведение изображенной схемы управления может быть описано системой из т дифференциальных уравнений первого порядка вида
dXi/dl = Ф! (хь .. ,xw; u1(.. >Mfc; fit ..., /J;
dx2/dt = ф2 (xlf... ,.x„; wb .,,, ut; flt..., /„);
dxjdt = фя (xb ..., xm; wi, - - -, Ujti Л, . - -, fj.
(1.78)
Введем в рассмотрение m-мерный вектор х с координатами хь х„, Л-мерный вектор и с координатами ult ..., 14; «-мерный вектор f с координатами f\......f„. Тсвда
систему уравнений (1*78) можно переписать в виде
dx-Jdt = фх (х, и, f); 1 dx2/dt = ф2 (х, u, 1);
(1-79)
dx„Jdt = фм (х, u, f). j
Введем в рассмотрение m-мерный вектор dx/dt с координатами dxjdt, .... dxjdt и m-мерный вектор Ф с координатами Фь - • • > фл>. Тогда систему уравнений (1.79) можно переписагь в более компактном виде*
dx/dt =<р(х, u, f).	(1.80)
Таким образом, применение понятий векторного исчисления придало уравнениям движения автоматической системы управления более компактный вид, позволяющий зиачи 1 ельио упростить все последующие расчеты.
Операции над векторами
Суммой нескольких векторов a, b, с, d (рис. 1.3) являв!ся вектор е, представляющий собой замыкающую ломаной линии, составленной из слагаемых векторов
Основные свойства суммы векторов*
а + Ь - Ъ + а:
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) = а + Ь + с;
|я + Ь]<|я| + |Ь|; а + 0 = а,
(1.81)
Рис. 1.4, К понятию скалярного (а) и векторного (6) произведений векторов
где 0 - нулевой вектор (или нуль-вектор).
Нулевой вектор — это математическое понятие вектора с нулевым модулем.
Разностью векторов а — Ь называется сумма векторов а +(—Ь).
Свойства разности векторов:
а - Ь = а т (-Ь), а — а = 0; ) |a-b|>|a|-|b|; а - 0 = a. J
Произведение вектора а на скаляр к есть вектор, коллинеарный с вектором а длиной к |а |, направление которого совпадает с Направлением век юра а при к > 0 и противоположно ему при к < 0.
Свойства произведения вектора на скаляр.
ка == ак; (к + с)а = ка + caQ
к (а + Ь) = Ла + ЛЬ; 1а = а; > (1.83) (— 1)а = -а; 0а = 0. J
При умножении векторов различают скалярное и векторное произведения.
Скалярное произведение векторов я и Ь [обозначается а Ь или (а, Ь)] есть скаляр, определяемый равенством
a b = ab cos ф,	(1 84)
где ф — угол между векторами я и Ь, приведенными к общему началу (рис. 1.4, л).
Свойства скалярного произведения векторов*
a b = b a; a(b + c)=a-b+ac;
(Ла) • b = Л (а • b); а • я = а2 = | а |2 > 0; > (1.85)
I а • b | < |я || b |.	3
Рис. 1.3 Сложение векторов
Если векторы а и b заданы прямоугольными декартовыми координатами а = = йх + jo,, + кп»; b «= ibx + jt>F + kt>n to
a - b = axbK + a?by + а3Ьг. (1.86)
Векторное произведение векторов а и b (обозначается а х Ь или [а, Ь]) есть вектор с, длина которого равна «Ьяшф, т. е. равна площади параллелограмма, построенного иа векторах а и b как на его сторонах (занп рихованная площадь на рис. 1.4,6);
вектор с направлен перпендикулярно а и b в такую сторону, чтобы векторы а, b и с образовали правую 1ройку, i. е. чтобы после совмещения начал векюров а, b и с кратчайший поворот от а к b казался наблюдателю, смотрящему с конца вектора с, идущим против часовой стрелки.
Свойства векторного произведения векторов:
а х b = —b х а; а х (Ь + е) =
= а х Ь + а х с;
(ка) х b = к (а х Ь); а х а = 0;
а  (а х b) = b  (а х а) = 0.
(1.87)
В прямоугольных декартовых коорди
натах имеются следующие соо1ношения:
ixi=jxj — kxk — 0;
i х j = k; j x k = i; k x i = j;
a x b = (aybz — azby) i +
+ (azbx — axhz) j + (axby — ayhx) k.
(1.88)
Выражение для векторного произведения а х b из (1.88) можно также записать в виде определителя:
	i j k	
a x b =	ax	a.. ar x	J	z	(1.89)
	bx by b2	
Смешанным (векторно-с калярным) произведением ipex векторов называются выражения
а  (b х с) = b (а х с) = с (Ь х а). (1.90)
В прямоугольных декартовых координатах
а  (Ь х с) = (Ьусх - Ьхсу) ах + (/>/ + (Ьхеу - Ьусх) аг,
Ктг) ау +
(191)
или
а  (Ь х с)=
ах ау а:
Ьх Ьу	Ь,
(1.92)
Следует отметить, что одно векторное уравнение в общем случае даже при одном неизвестном векторе не является определенным.
В качестве примера рассмотрим два простейших уравнения со скалярным и векторным произведениями с одним неизвестным вектором х и известными векторами а и Ь.
1.	Уравнение а-х = Ь является неопределенным, так как если все векторы х, удовлетворяющие этому уравнению, свести началами в одну точку, то их концы будут
лежать в плоскости Р, перпендикулярной вектору а. Уравнение а • х = b называется векторным уравнением плоскости Р. Этому уравнению удовлетворяет бесчисленное множество векторов х, которые исходят из одной точки и концы которых лежат в плоскости Р.
2.	Уравнение ахх = Ь тоже неопределенное, так как этому уравнению будет удовлетворять бесконечное множество векторов х, которые исходят из одной точки и концы которых лежат на прямой, перпендикулярной вектору а. Уравнение ахх-Ь называется векторным уравнением этой прямой. Неопределенность векторного уравнения с одним неизвестным вектором объясняется гем, что векгор определяется двумя величинами: модулем и направлением. Для получения определенного решения относительно неизвестного вектора необходимо решать систему из двух векторных уравнений с одним неизвестным вектором.
Векторный анализ
Допустим, что каждому значению скалярной переменной то соответствует определенный вектор а. В этом случае т оворят, что вектор является функцией скалярной переменной от го (вектор-функциеи), и записывают его в виде а (го). Координатное задание вектор-функции а (го) эквивалентно заданию трех скалярных функций от го: щ (го), ау (и), az (и), так как
а (го) = iax (го) + (го) + каг (и). (1.93)
Если при различных значениях и откладывать вектор а (и) от общего начала, то конец вектора а (го) опишет некоторую кривую, которая называется годографом вектора а (го). Производная вектор-функции
da (ro)/dro — lim {[а (оз + Ди) — а (го)]/Дсо} Л<п .0	{1д4)
представляет собой новую векторную функцию от го, направление которой совпадает с направлением касательной к годографу вектора а (и) в соответствующей точке.
Правила дифференцирования.
1)	[а (го) + b (го) + с (го) + ...] = dro
da (и) , db(ro) , de (го) , da da da
2)	[ф (м)а(и)] = da
dtp (го) . v , . da (to) .	.
= \ a (“) + Ф (") ? •> 0-96) da	da
где <р (га) - скалярная функция от о;
—— [ся (<о)] « с —(1.97) dm . dm
где € — постоянная величина;
3)	/-[в(®)-Ь (<©)] = ат
dato) . , . dbfa)) , .	/1ЛО.
= —к-~ b и)+	; -а(а); (L98)
(to	d<o
4)	х b(w)] =
дю
Л(®) U/ ч /V Л(<о) Z1 _п.
= - -2—х b (со) -ь а (со) х —(1.99) dm	dm
В (1.99) переставлять множители местами нельзя (см. выше свойства векторного произведения векторов).
(й2
Определенный интеграл J а (со) dm для
(В, вектора а (со) может быть выражен через координаты:
Щ	<и2
| а (со) do = 1 f ах (со) dm +
+ j j ay (m) dm 4- k fa, (ю) dm. (1.100)
В расчетах по автоматике приходится иметь дело не только с постоянными векторами или векторами, из меняющимися в зависимости от скалярного аргумента ю, ио и с более сложными случаями, когда с каждой точкой рассматриваемого пространства свя1ывается значение некоторою скаляра или вектора. Рассматриваемое пространство называется тогда скалярным или векторным полем - смотря по тому, какая функция, скалярная илн векторная, изучается. Так, в неоднородной среде можно рассматривать скалярное поле плотности, так как каждой точке среды соответствует своя плотность, в трубопроводе с движущейся жидкостью имеется векторное поле скорост и частиц жидкости н т. д.
Понятия скалярного н векторного полей в теории автоматического регулирования распространяются на возмущение воздействия и обобщенные координаты движения автоматической системы.
Если в рассматриваемом, например трехмерном, прос1ранстве закрепить начало координат, то каждую точку jtoi о пространства можно определить ее радиусом-век; ором г (т. е. вектором, проведенным из начала координат в данную точку) с координатами
х. у, z. Чтобы задать в рассматриваемом пространстве скалярное или векторное поле, необходимо привести в соответствие радиу-су-векюру г значение некоторой скалярной функции / (г) илн некоторой векторной функции I (г). Таким образом, скалярное поле еезь скалярная функция точки f (г) = f (х, у, z) вместе с областью ее определения Поверхности
f (И f (к, у, z) *= const
называются поверхностями уровня поля; они позволяют представить поле геометрически.
Векторное поле есть векторная функция точки f (г) = f (х, у, z) вместе с областью ее определения. Векторное поле f (г) может быть предсгавлено геометрически своими векторными линиями. Эти линии можно построить следующим способом (рис, 1.5), Возьмем какую-нибудь точку поля а и отложим вдоль отвечающего этой точке вектора f (г) отрезок Дг малой длины, в результате придем в точку Ь, нз которой опять отложим отрезок Дг вдоль отвечающею этой точке вектора f (г), и т. д. В результате получается ломаная линия 7, в пределе (Дг -* 0) переходящая в плавную векторную линию П, в каждой точке которой вектор f (г) имеет направление касательной к линии III,
Векторные линии определяются дифференциальными уравнениями
drxf(r) = 0	(1.101)
или
dx/fx{x, у, z) = dy/fy(x, у, Z) » dz/fx(x, у, г).
(1.102)
Ориентировка векторных линий дает направление вектора f(r) в каждой точке поля, а относительная плотность векторных линий в каждой точке пропорциональна модулю I f (г) |.
Часто скалярные или векторные функции являются функциями времени, т. е. f (г, t), f(г, г); соответствующие поля тогда называются нестационарными; поля, не меняю-
Рис. 1.5. Геометрическая интерпретация векторных линий векторного поля
шиеся с течением времени, называются стационарными.
Для характеристики скалярных и векторных полей применяются три функции:
1)	градиент — векторная функция, аргументом которой является скалярная функция точки;
2)	дивергенция — скалярная функция, аргументом которой является векторная функция точки;
3)	ротор (или вихрь) — векторная функция, аргументом которой является векторная функция точки.
Градиент. Рассмотрим скалярное поле функции f (г) — / (х, у, z). Градиентом этой функции в декартовой системе координат называется вектор с координатами df (г)/дх; df (г)/8у; 8f(t)/8z.
Он обозначается grad f (г). Согласно определению
grad/(г) - 1 df(i)/dx +
+ J df (Т)/ду + k df (r)/dz.	(1.103)
Этот вектор имеет направление нормали к поверхности уровня в сторону возрастания /(г), а его модуль
|grad/(r)| =
= ]/(8f(r)/dx)2+(df(r)/dyf +(5Дг)/Й*. (1.104)
Из других обозначений градиента /(г) наиболее употребительное V f (г), где знак V читается «набл а». При этом обозначении
V/(r) = j df(r)/8x + j 8f(r)/8y + k dfW/dz.
(1.105)
Из (1.105) вццно, что V можно рассматривать как векторно-дифференциальный оператор
V = 1 8/дх + j 8/8у + k d/dz. (1.106)
Оператор V впервые был предложен Гамильтоном, и поэтому его называют оператором Гамильтона.
В декартовых координатах оператор Гамильтона определяется выражением (1.106). Ею применение к скалярным и векторным функциям точки формально соответствует некоммутативной операции умножения на вектор с декартовыми координатами о/ох, д/ду, д/дг, т. е.
V/(r) = grad/(г); 'j
V • f (гГ= div f (г); >	(1.107)
V x f (г) = rot f (r)J
Оператор VV = V2 = А называется оператором Лапласа, В декартовых координатах оператор Лапласа (лапласиан) выражается
формулой
Ад2/8хг + д2!ду2 + d2/dz2.	(1.108)
Этот оператор может быть применен к скалярным и векторным функциям точки с помощью некоммутативного скалярного умножения:
А/'(г) = (д2/дх2 + д2/ду2 + 82/8z1)f(f)\ (1.109)
Af (г) = i АД + j А/, + к АГа.	(1.110)
Применение опера юров Гамильтона и Лапласа к скалярным и векторным функциям позволяет значительно упростить запись выражений и операции над ними.
Правила вычисления градиента:
grad а = 0;
grad [/i (г) + f 2 (г)] -
= grad Л (г) + grad Д (г);
grad [af (г)] = a grad f (г);
• grad [А (г) f2 (г)] =
= /i(r)grad/2(r) +
+ f2 (г) grad А (г).
Дивергенция. Рассмотрим вектор а =	+ jay + kaa.
Дивергенцией этого вектора а называется скалярная величина (обозначается diva), определяемая для декарч свой системы координат соотношением да,	да,	да.
diva=—(1.112) dx	ду	дг
Дивер(енция представима в виде суммы скалярных произведений:
diva =Ь ^- + j. 25-+к-(1.113) Зх ду dz
Ротор. Ротор вектора а — эго векторная величина, определяемая для декартовой системы координат соотношением
rota
+ J(^L_^.) + k(^_^).	(Ш4)
\ dz дх J \ дх ду /
Ротор можно представить в виде суммы следующих векторных произведении:
rota « i х — 4- i х — + kx —.	(1.115)
дх dy dz
Чтобы уяснить физический смысл дивергенции и ротора, рассмотрим плоскую площадку Е в скалярном или векторном поле, О1раниченную контуром с (рис. 1.6). Вектором плоской площадки Е, ограниченной контуром с, называется вектор а, модуль
Рис. 1.6. К определению вектора ппоской площадки
которого равен площади площадки Е, а направление s выбрано перпендикулярно Е гак, чтобы, если смотреть с конца вектора s, обход площадки казался идущим против часовой стрелки. Таким образом, выбор направления на контуре площадки связан с выбором лицевой стороны площадки, т. с стороны, от которой отходит вектор s. Эта связь переноси 1СЯ на любую кривую поверхность, ограниченную конзуром
1.5. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Основные понятия
Исторически ионя гие матрицы и матричного исчисления возникло в связи с изучением споем линейных уравнений. Впоследствии матрицы стали объектом самостоя
тельно! о изучения в математике
Рассмотрим систему т линейных уравнений с п неизвестными, записанную в сле
дующем виде*
ПцХ, + л12х2 +... + Д1,(Х„ -= «10, а2 Iх! + ^22*2 + . . + й2иХя — ^20:
(1.116)
ат 1 X 1 + ат2Х2 + . . . + ЯтйХи = ««о
Решением системы (1.116) называется упорядоченная совокупность п чисел а2, .., ая, которые, будучи пос явленными в уравнения системы вмесю соответствующих неизвестных хп х2, ..., х„, обращают их в тождества. Система (1.116) называеюя совместной, если оиа имеет хотя бы одно решение, и несов местной, если она не имеет ни одного решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопреде ten ной, если она имее! больше одного решения
Пример 1J1. 1. Система
2х2 - х2 = -1;
Xi + х2 = 4
имеет одно-единсгвенное решение Xj = 1, х2 = 3, следовательно, система является определенной.
2. Система
2Х] - Зх2 = 4;
4xi — 6x2 = 8
является неопределенной, так как второе уравнение является следствием первого. Решив систему относительно хь получим
*! = 2 + 1,5х2.
Задавая множество любых значений х2, получаем соответственно бесчисленное множество решений для хь
3 Сишема
2xt - Зх2 = 4, 4х2 — 6х2 = 10 является несовместной, так как, сократив второе уравнение на 2, получим 2xl — Зх2 = = 5; образовалось два уравнения с одинаковыми левыми частями и неравными правыми; 1аким образом, оба уравнения ие могут одновременно удовлетворяться ни при каких значениях >i и х2.
Рассмотрим сиеiему нз двух линейных уравнений вида
(1-117)
анх, +«12х2 =«10;
a2lxi + £г22х2 = д20.
Будем каждую пару значений х( и х2, удовлетворяющих каждому из уравнений системы (1.117), рассматривав как координаты точки в плоскости X), х2 Тогда для каждого уравнения геоме1рическое место точек образует прямую лннню. Решение системы уравнений с двумя неизвестными геометрически изобрази !ся ючкои пересечения двух прямых, соответствующих данным уравнениям.
На рис. 1 7 построены прямые, соответствующие уравнениям нз систем, рассмотренных в примере 1.11 Как видно из рис 1 7, а, прямые, соответствующие определенной системе, пересекаются в ючке с координатами (1, 3), прямые, соогвщшвующие неопределенной сишеме, сливаются в одну прямую (рис 1.7,6); уравнениям несовместной системы соответствуют две параллельные прямые, ие имеющие точек пересечения (рис. 1.7, в).
Достаточно наглядная i еометрическая иллюстрация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными привела к идее геометрического анализа сиш ем уравнений с любым числом неизвестных х„. Чтобы использова)ь i еометрическне представления при анали зе систем уравнений с любым
Рис. 1,7, Геометрическое предсшвление системы двух уравнений а-система определенная, б - система неопределенная, е - система несовместная
числом неизвестных, введем понятие «-мерных векторов (или точек «-мерною пространства).
Выше были введены понятия двух- и трехмерною векторов, Было показано, что, например, каждому двухмерному вектору а соответствует пара чисел а2 и а2, взятых в определенном порядке. Вектор а с координатами a j и а2 записывает ся в виде я = (otj, а2). Аналогично определяется трехмерный вектор а=(а1> а2, или. что то же, точка в трехмерном пространстве. Двух-и трехмерные векторы геометрически изображаются с помощью радиусов-векторов; при этом координаты вектора представляют собой алгебраические проекции радиуса-вектора на оси прямоугольной системы координат. Используя понятия двухмерного вектора, решение Jq = он и хг = а2 системы двух уравнений с двумя неизвестными можно трактовав как двухмерный вектор х — = (Я[, а2). Вместо того чтобы говорить о двух неизвестных Xi и х2, можно говорить о неизвестном векторе X = (хь х2). Например, решение первой системы уравнений примера I 11 можно записать в виде х = (1,3).
Поняюя двух- и трехмерного векторов примем как исходные для дальнейших обобщений. Будем называть «-мерным вектором а (или ючкой «-мерного пространства) совокупное! ь п чисел oti, <х2, • • •, взятых в определенном порядке, и запишем его в виде а = (аь ..., т„). Числа а,...
называются координатами вектора а. Применительно к автома1нческим системам управления поня гие «-мерного вектора было проиллюстрировано на примере рис 12. Все математические зависимое г и векторного исчисления, изложенные выше, справедливы и для «-мерных векюров.
Используем понятие «-мерных векторов для упрощения записи системы линейных уравнений (1.116) Введем для этою m-мер-
ные векторы
»i = («ii, Д12. •• , вжО; I
а2 = (.012, «22....(Iml); Г (1.118)
an = («1и, «2п,   • I Оми). )
координаты коюрых представляют собой коэффициент при соответствующем неизвестном х во всех т уравнениях системы (1116).
Введем также /«-мерный вектор — свободный член
а« = («ю, «20, • • •. ««о).	(1 119)
Тогда систему (I 116) можно записать в виде одно!о векторного уравнения
ajx( + а2х2 + .., +а„хя = а0, (1.120) решение которого сводится к нахождению таких значений	..... хп = ап, при
подстановке которых в уравнение (1.120) получал। си тождество
ai«i + а2а2 + ... + а„аи = а0. (1-121)
Таким образом, если ввести понятие «-мерного век юра х, задача решения системы уравнений (1,116) сводится к нахождению вектора х = («ь аа, .. , ая). Таким образом, введение понятия «*мерно1о вектора свело задачу решения сищемы линейных уравнений к определенным математическим операциям над век юрами.
В процессе решения систем уравнений производятся различные тождеш венные преобразования, целью которых является переход к более itpociMM н удобным системам перенос членов из одной части уравнения в дру1 ум/, почленное умножение обеих частей уравнения на один и тот же огличный от нуля множитель, почленное вычитание из уравнений сишемы одного какого-либо уравнения, уравнивание коэффициентов при неизвестных И I. д,
Используя понятие «-мерного вектора, все рассмотренные операции можно формально трактовать как преобразования векторов Например, решение системы уравнений
Л] 1X1 + д12х2 = а10;
«21^1 + ^22^2 = «20
(1.122)
можно рассматривать как преобразование неизвестного вектора х = (хь х2) в известный а0 = (йю, ящ) с помощью известных коэффициентов aL1, al2, a2i, Для упрощения записи вводят понятие матрицы преобразования или таблицы чисел, которая для системы (1.122) имеет вид
«11	«12
а21 «22
Соответственно для системы уравнений (1 116) матрица преобразования имеет вид
«11	«12	• •	•	«1и
«21	«22	• •	•	«2я
«»1	О»2		«мп
Матрицу записывают сокращенно в виде || а,* || либо обозначают одной буквой А, В и т. д.
Если для векторов х и а0 ввести соответствующие матрицы
и а0 =
«10
а2а
х »
яио
то систему уравнений (1.116) и матричной форме можно записать в виде
Ах - а0,	*	(1.123)
। де
А =
«11	«12
«21	«22
«Ж1	««2
- «U
-	«2л
• ‘ - «»¥>
Таким образом, отыскание неизвестных хь хи в системе уравнений (1.116) своди гея к определению матрицы вектора х, т. е, к операции над матрицами.
Необходимо помнить, что матрица — это таблица т х ,ч чисел, записанных в определенном порядке, и понятие матрицы нельзя оiождествлять с понятием определитель (см, ниже), который является алгебраическим выражением и строится по опреде
ленному правилу из элементов матрицы. Например, матрица второго порядка имеет вид
«II «12
«21	«22
а определитель второго порядка
«11	«12
«21
«22
= «11«22
«12«2Г (1-124)
Алгебра матриц
Матрицу рассматривают как математический символ, иад коюрым можно производить действия, аналогичные действиям иад обычными числами. Совершенно так же, как с помощью двух вещественных чисел приходят к построению чисел новой природы, а именно комплексных чисел вида а + jb, так и с помощью т х п чисел, расставленных в виде определенной таблицы, приходят к понятию нового числа — матрицы и к понятию алгебры матриц. В отличие от обычной алгебры алгебра матриц имеет одну особенность, которая заключается в нском-мутативности умножения, т. е. результат умножения зависит от порядка сомножителей.
Виды матриц. Матрица вида
«11	«12	 		«1п
«21	«22	«2л
«ml	«m2	-	-	«ли
состоящая из т х п чисел, расположенных ь т строк и п столбцов, называется прямоугольной матрицей размером т х п или т х n-матрицси. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Если т = п, то матрица называется квадратной, а число т — ее порядком.
Для квадратной матрицы выражение
«II «12
«21	«22
«1л
«2л
«Л1	«я2	- - -	«и»
называется определителем (детерминантом). Это число вычислялся по формуле
Д = а, 14ц + a,2^i2 +  + «1И41И, (1.125) где Alk — алгебраическое дополнение (или адъюнкт) элемент
4А = (-1Г‘Да.	(1.126)
Определитель Д1Ь получатся из определи-1еля Д путем вычеркивания i-й строки и fc-ro
22
столбца. В (1.125) определитель раскрыт по i-й строке, но он может быть раскрыт н по любому к-му столбцу:
Д =	+ a2)t^2>t + ... +	(1.127)
С помощью выражений (1.125) и (1.127) вычисление любого определителя можно свести к вычислению определителей второго порядка:
b d
а
с
= ad — cb.
(1.128)
Если определитель матрицы равен нулю, то говорят, что она вырожденная.
Минором матрицы называется определитель, полученный вычеркиванием из матрицы одинакового числа строк и столбцов, Если все миноры порядка г + 1, которые можно составить из матрицы, равны нулю, а среди миноров порядка г хотя бы один отличен от нуля, то число г называется рангом этой матрицы. Например, матрица
3	2	1 — 1	II
9	6	3-3
-6 —4—2	2
О	0	0	0	|
вырожденная, порядок ее равен 4, а ранг 1.
У квадратной матрицы имеются главная диагональ, состоящая из элементов йп! «22," н побочная, состоящая из элементов а 1 „, а2и ...а„ L. Квадратная
матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, называется диагональной матрицей, например
10 0 0
0 2 0 0
0 0 5 0
0 0 0 4
Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице, называется единичной, в матричном исчислении она играет такую же роль, как число 1 в обычной алгебре. Если ввести в рассмотрение символ Кронекера
при i = к; при i к,
(1.129)
Sp(A):
Tr(A) = fait.	(1.131)
Для единичной матрицы размера п х п
Тг(А) = и.	(1.132)
Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нуль-матрицей', она играет ту же роль, что и число нуль в обычной алгебре.
Прямоугольная матрица, состоящая из одного столбца, называется столбцевой, например
М 
М
Прямоугольная матрица, состоящая из одной строки, называется строчной, например
II «и «12 .... «1л II-
Если в квадратной матрице элементы, расположенные симметрично относительно । лавной диагонали, равны между собой, т. е. а,к = akl, । о такая матрица называется
6 -z
-z 9
Матрица, у которой элементы, расположенные симметрично по отношению к главной диагонали, равны, но противоположны по знаку (a[Jt = — ак1), называема кососимметричной, например
0	у	4
-у 0 —х .
~4 х	1 ‘
Матрица, которую можно получить из исходной, заменив строки столбцами, называется транспонированной и обозначается Ат.
Например, матрица
Ат =
2 4 6
7 3 4
8 1 5
то для единичной матрицы
а* =	(1.130)
является транспонированной ио отношению
к матрице
Сумма диагональных элементов матрицы А размера п х п называется следом (шпуром) матрицы А и обозначается Тг(А) или
2 7
4 3
6 4
8
1
5
23
Если произведение двух магриц А и А-1 равно единице, то матрица А”1 является обратной матрицей и вычисляется по следующему правилу
а)	выписываю! матрицу Ат, транспонированную по отношению к матрице А;
6)	заменяют каждый элемент матрицы Ат его ашебранческим дополнением Ал, деленным на определитель Д матрицы А.
Пример 1.12. Вычислим матрицу, обратную матрице
3
6
9
1 2
4 5
2 8
А =
Определитель этой матрицы
Д = 1(45 — 48) — 2(36- 12) + 3(32 - 10) = 15.
Транспонированная матрица
например
I 2 31| IH1 2 II = I 1 5 II
I - 1 4 J + || 4 5 I “ || 3 9 ||
3 Произведение матрицы А размера т х и на скаляр % есть матрица С размера т х п с элементами
1 2 4
4 5 6
с,* = сш|Ъ	(1.134)
папример
3 6 121
12 15 18 Г
4. Произведение малицы А размера т х п с элементами на матрицу В размера п х г с элементами blk есть матрица С размера т х г с элементами
с»к = У. aijbik‘	(1.135)
7 = 1
1,	4	2
2	5	8
3	6	9
Заменим в этой матрице каждый ее элемент соответствующим алгебраическим дополнением
II -3 6 -3||
-24 3	6
II 22 —4 — з11
Разделив матрицы на
каждый элемент полученной Д = 15, получим обратную
матрицу
-1/5	2/5	-1/5
Л‘:=	-8/5	1/5
2/5
22/15 -4/15 -1/5
При вычислении обратной матрицы предполагается, что определитель матрицы не равен нулю, т. е. матрица невырожденная. В противном случае определить обратную матрицу невозможно
Операции над матрицами. Операции над матрицами определяются с помощью операций нал их элементами.
1. Матрицы А и В coo i вегствешю с элементами а,к и Ь1к размера т х п равны ^фуз Другу (А = В) в том и । олько в том случае, когда = btk для всех i и к
2. Сумма матриц А и В размера т х п есть матрица С размера т х п с элементами
Таким образом, элемент clk матрицы С = АВ есть сумма произведений элементов !-й строки матрицы А иа соответствующие элементы А-го столбца матрицы В (рис. 1.8). В произведении матриц АВ число п столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В (говорят, что формы матриц А и В должны быть согласованными). Из существования произведения АВ вовсе не следует существование произведения ВА. Если существуют оба произведения АВ и ВА (матрицы А и В квадратные), то в общем случае АВ ± ВА — яо свойство пекоммута-тивности умножения является отличительной особенностью алгебры мшриц.
Правило умножения двух квадратных матриц то же, что и умножения двух определителей, однако аналогия между матричным исчислением и операциями с определителями на этом заканчивается. Например, правило умножения на число н правило сложения существенно различны:
аа аЬ ас ad
а b _ аа b cd ок d
но
Gk = aik +
(1 133)
«1
С1
d,
но
«1 bj	[а2
Cj d-.	I c2 <1^
а! + а2
ti + с2
+ a2
ci + c2
2bk
2J,
bi
di
He будем останавливаться на глубоком различии в сущности двух понятий: матрицы
Ъ d

Рис. 1.8. Схема вычисления элемента сл произведения двух матриц
и определителя. Важно подчеркнуть, что внешняя анал«[ ия ис должна приводить к ошибкам ш-за смешения правил вычисления.
1.6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные событии
Всякий фак1, который в ретультате опыт может пронзоЙ1И или не произойти, называется случайным событием. Случайное событие А характеризуется некоторым числом — вероятностью р(А), которая является численной мерой степени объективной возможности зтого события. Если в результате опыта событие называется достоверным, то для него р(Л) = 1 Рели в результате опыта событие А не может произойти, то это событие называется невозможным и р(Л) = О. Вероятность любого события 0^р(Л)^1. Если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из собы I ИЙ Ль Л2,.. , то такие события называются полной группой событий.
Если два и более любых событий могут появляться вместе, то такие события называются совместными. Несколько событий в данном опыте считаются несовместными, если никакие два из них не могут появляться вместе. Если по условиям опыта нет оснований считать какое-либо событие более возможным, чем любое другое, то события в данном опыте называются равновозможными.
Если несколько событий несовместны, равновозможны и образуют полную группу, то они называются случаями. Если появление случая влечет за собой появление события, то случай называется благоприятным событию.
Если результаты опы i а сводятся к схеме случая, то
р(А)=НЛ/К,	(1.136)
где NA — число случаев, благоприятных событию A; N — общее число случаев.
Допустим, что происходит серия испытаний, с которыми связано появление или непоявление случайного события А с вероятностью р(А), которую называют безусловной вероятностью, Пусть с этим же йены ганием связано появление или непоявление другого события В с безусловной вероятностью р(В). Отберем нэ всех N испытаний лишь их часть Np, при которых появилось событие В. Пусть в этих испытаниях в N 4,д случаях появилось также событие .4. При большом числе испытаний NB отношение
р(А/В) = NA/S/NB (1137) называется ут ловной вероятностью события А (при условии, что событие В появилось).
Пользуясь понятиями безусловной и условной вероятностей, рассмотрим сложение и умножение вероятностей. В теории вероятности под суммой нескольких событий понимается событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий, а под произведением событий понимается событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Если события А, несовместны, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей, т. е.
р( t 4) - I РМ (1-138) М= 1	/	1=1
Для совместных событий А, р( Ё *=	- ЕрИЛ) +
\> = 1	/	.	i.j
4- Ер(.МЛ)- • + (- 1)й-1х I J,*
х р(/41/12Л3...Ли),	(1.139)
где суммы распространяются на все возможные комбинации различных индексов i, j, к..., взягых по одному, по два, по три и т. д.
Если события А( несовместны и образуют полную группу, то
Ёр(Л) = 1.	(1.140)
Если события Л и В независимы, т. с. появление одного из них не меняет вероятности появления другою, то
р(Л/В) = р(А); р{В/А) = р(В). (1.141)
Для нескольких независимых событий А,
р( П = TIpMi)-
\|=1	/ i'l
(1.142)
Для зависимых событий А, теорема умножения вероятное гей имеет вид
р(А1А2...Аи) »р(А1)р(А2/А1) х
хр(А3/А1А1),..р(А11/А1Ла...Ли-1)- (1Л43)
Допустим, что до иекоз орого испытания вероятности несовместных событий А, (априорные вероятности) имели значения р(А,). Бели в результате испытания появляется событие В, то после опыта, когда появилась новая информация, необходимо переопределить вероятности событий А(. Эти новые вероятности теперь будут уже условными вероятностями р (А, /В) — так называемыми апостериорными вероятностями.
Для их подсчета применяется формула Байеса
р (А, /В) =	.	(1.144)
£ Р(Д)р(5/А() <  1
Случайные величины
Случайная величина представляет собой более сложное понятие, чем случайное событие. Это — величина, которая в результате опыта принимает одно и только одно заранее неизвестное значение из множества возможных значений. Поэтому чтобы охарактеризовать случайную величину х, необходимо задать как множество ее возможных значений х, так и нх вероятности.
Пусть возможные значения х1; х2,,„,х„ случайной величины X дискретны, тогда нужно задать и вероятностей вида р, = р(х,), где р, - вероятность случайного события, заключающегося в появлении значения х( случайной величины X. Поскольку события X = х, для разных I несовместны и по определению случайной величины образуют полную группу, то
t	(1-145)
(ж 1
Если случайная величина X непрерывна, т. е. может принимать любые значения в некотором интервале, то для задания ее вероятностной характеристики применяется функция распределения F(x) — по вероятность случайного события X < х, заключающегося в том, что значение X оказалось меньше некоторого фиксированного значения х:
F(x) = p(X < х).	(1.146)
Функция F(x) (или интегральный закон распределения) позволяет найти вероятность 26
попадания X в интервал о < X Ь:
р(а $ X b) = F(b) - F(a).	(1.147)
Функция F(x) есть монотонная неубывающая функция от х, причем F(—оо)-(), F(oo) = 1. Функция
p(x) = rff(x)/rfx (1.148)
называется плотностью вероятности или дифференциальным законом распределения случайной величины X.
Величина p(x)dx представляет собой вероятность для случайной величины X и находится в бесконечно малом интервале х X х + dx. Вероятность величины X находится в ин гервале а < X < b и определяется выражением
ь
р(а < X < 6) = F(b) - F(«) = j p(x)dx. (1.149) fl
Из (1.149) следует, что
j p(x)dx=l.	(1.150)
—
Важными характеристиками случайной величины, хотя и не вполне исчерпывающими, являются ее моменты. Моментом порядка к называется некоторое число, определяемое выражением
а* = f x*p(x)dx. (1.151)
Момент первого порядка «1 называется математический ожиданием или средним значение и случайной величины X, обозначается тЛ:
Ct)
а, = тх = f xp(x)dx - ф
(1.152)
и характеризует среднее арифметическое Л\т лр значение случайной величины X в том смысле, что при достаточно большом числе испытаний Sp мало отличается ог тк.
Центральным моментом k-го порядка называется момент 1-го порядка раз-
ности (х — mJ:
U*= J (х - mx?p(x)dx. (1-153) - со
Особое значение имеет центральный момент второго порядка, который называется дисперсией и обозначается Рх.
D*= J (х - mj2p(x)dx. (1.154) - 00
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины X вокруг ее среднего значения.
Величина
<*X=V^	п-*55)
называется среднеквадратическим отклонением, Эту величину следует отличать от среднеквадратического значения Хср„, которое определяется по формуле
(Хер к»)2 = «2 = f x2p(x)dx. (1.156)
Если тх = О, ТО Хср кв = ах
Наиболее распространенным распределением для случайных величин является нормальное, для которого
р(.х) -  L=«-<*-”Ч’’-'-'’.	(1.157)
а,|/2к
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины X в интервал а < X b определяется формулой
р (а < X < Ь) «• Ф [(8 - тя)/<тд] -
- Ф[(а -	(1.158)
। «j _ cL
где Ф (х) = - f в 2dt — табулированная у2я -•»
функция.
Случайные векторы
Случайные величины X и У, рассматриваемые совместно, можно геометрически интерпретировать как случайную точку с координатами X и У на плоскости х, у или как случайный вектор, направленный из начала координат в точку (X, У). Систему п случайных величин Хь Х2,...,Х„ можно также изобразить случайной точкой или случайным вектором в n-мерном пространстве.
Функцией распределения F (х. у) системы двух случайных величии X и У называется вероятность совместного выполнения неравенств
F(x, у) = р[(Х < х), (У < у)]. (1.159)
Геометрически F(x, у) интерпретируется как вероятность попадания случайной точки (X, У) в квадрат с вершиной (х, у), заштрихованной на рис. 1.9. Вероятность попадания случайной точки (X, У) в прямоугольник R (рис. 1.10) выражается «крез функцию распределения F (х, у) формулой
р[(х, Y)eR] = F(P,8)-F(a, 8)-
— F(8, у) + F (и, у),	(1.160)
Рис. 1.9. Геометрическая интерпретация функции F (х, у)
Рис. 1.10. К определению вероятности попадания точки (X, У) в область Л
где знак е означает, что точка (X, У) принадлежит области R.
Функция
р(х, vHW, у)/(5х5у) = г;дх, у) (1.161) называет» плотностью распределения двух случайных величин X и У и физически представляет собой предел отношения вероятности попадания случайной точки в элементарный участок плоскости, примыкающей к точке (х, у), к площади этого участка, когда его размеры стремятся к нулю.
Элементом вероятности д.ч я системы двух случайных величии называется величина р(х, y)dxdy, приближенно выражающая вероятность попадания случайной точки (X, У) в элемент арный прямоу 1 ольиик со сторонами dx, dy, примыкающий ж точке (х. у).
Функция распределения F (х. у) выражается через плотность распределения:
П*. }’)= f f р(х, y)dxdy. (1.162)
-<ю ~ 00
Плотность распределения отдельных величин выражается через плотность распределения р(х, у) формулами
00
PiW- I p(x,y)dy-t (1.163)
-* 00
on
Р1(у)= f P(x„y)d)C (1.164) - 00
В соответствии с понятиями, принятыми для случайных событий, для системы из двух случайных величин вводятся понятия условных функций распределения случайных величин X и У [обозначаются F2(x/y) и F2 (у/х)] и условных плотностей распределения Pi(x/y) и р2(уД):
Р(х, y) = Pi (х)р2(у/х) или
р(х, у) = p2(y)Pi (х/у).	(1.165)
27
Если условный закон распределения одной из двух случайных величин Хи Y ие зависит от I oi о, какое значение примет другая, то случайные величины X и У называются независимыми:
Pi{x/y)=pi(x); р2(у/х) = р20>)- 0
Случайные величины X и У называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от значений, которые принимает другая величина. В прошеном случае величины X и У называются зависим ыми.
Плотность распределения системы независимых случайных величин равна произведению плотностей распределения отдельных величин, входящих в му систему:
У) = Pi (х)р2(у)	(1.167)
Важными характеристиками системы двух случайных величин, хо1я и не вполне исчерпывающими, являются моменты системы.
Начальным моментом порядка к + з системы двух случайных величин У и У называется величина, определяемая формулой
a*,j = f f xkysp(yz, y)dxdv (1.168) — ас - ас-
Центральным моментом порядка к + з системы двух случайных величин Л и У называется величина, определяемая формулой
f f (х-тх)1(у-т/р(х,^^ '’°	(1.169)
Важной характеристикой системы двух случайных величин является центральный момент порядка 1 + 1, т. е. р1ь1, который называется корреляционным моментом Кху двух случайных величин.
К^Ц.,1-	’	(1.170)
Для независимых случайных величин Кху = 0. Величина
ГХу = Kxy/VtVyi	U 171)
где Стх = /вх = /и2го и ст, l/by = /^0,2 , называется коэффициентом корреляции двух случайных величин X и У; он характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами.
Если гху = 0, то случайные величины X и У называются некоррелированными. Если X и У связаны линейной функциональной зависимостью вида У = аХ + Ь, то гху = +1, где знак плюс или минус берется в зависимости от знака а. Для любых двух случайных величин | гХу | С 1. Для двух нормально
распределенных случайных величин X и У
У) =--------~ ,
2лстхсту}/1 - г*у
х ехр
1 Г (х - тд)д 2(1 - Гуу) [ СТХ

2гху(х - тх)(у - ту)
(1.172)
Если две случайные величины некор-релированы (гху = 0) и при згом тх = ту, то нормальное распределение принимает канонический вид:
1	/
Р(х, У}^~---------ехр
2лстхО)	\
У2 \
2стд /
(1.173)
Вероятность попадания нормально распределенной случайной точки в прямоу! оль-ник R (рис. 1.10)
р[(х, у) ей]
(1.174)
где функции Ф табулированы.
Если для системы п случайных величин (Ур Х2, ..,УП) ввести понятие функции распределения как верояшости совместного выполнения и неравенств вида У, < xt
F(xb х2, ..,х„) =
= р[(Х1<х1)(У2<х2)...(Хя<хл)];
(1 175)
то аналогично системе двух случайных величин можно ввести понятия плотности распределения, моментов и закона распределения для системы п случайных величин.
Случайные функции
Случайная функция У (£) (вероятностный процесс) — это функция, которая в каждый момент времени является случайной величиной. Тог конкрешый вид, который принимает функция в результате опьпа, называется реализацией случайной функции. Если зафиксировать время, например, в момент t1; то случайная функция У (/) обращается в случайную величину Xffj), называемую сечением случайной функции. Закон распределения Е(х15 ГД сечения У (1у) случайной функции называется одномерным законом распределения случайной функции У (г) Закон распределения системы двух ее сечений У (tj, У (Г2), представляющий собой функцию че-1ырех ар1ументов F(x1,	х2, г2), называется
двухмерным законом распределения случайной функции У (1).
Для одномерного чакона распределения платность вероятности обозначается p(x,t); для двухмерного р(хь tb х2, t2).
Математическое ожидание случайной функции X (t) есть неслучайная функция mx(t), которая при каждом t представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения случайной функции.
Корреляционная функция случайной функции X(t) есть неслучайная функция двух аргументов Кх(т, /'), которая при каждой паре значений t, t‘ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции. При t = I' корреляционная функпия превращается в дисперсию случайной функции
KJt,t) = <r2(t).	(1.176)
Если распределение системы любого числа и сечений случайной функции X (t) нормальное, то случайная функция называется нормальной; характеристики Кл(/,/') и т^('г) являются для нее исчерпывающими.
Функция
t ,k Kx(t,n
Г*Г,Г ^(fl
(1.177)
называется нормированной корреляционной функцией случайной функции X (t).
Функция
зо се
£')= J J [х(0- wjt)] X — m — ю
х [у(*') — mx(f,)]p(x, у, I, fjdxdy (1.178) называется взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X (0 и Y(t). Нормированной взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X (t) и 7(f) называется функция
r„(t, Г)=—= Rxy{t> П .	(1.179)
<М0<МП [/цдгрдг)
Если Rxy(t, t') = 0, то случайные функции Л (г) и Y(t) называются некоррелированными.
Если
Z(t) = X(t) + Y(i),	(U80)
то
mjt) = mjt) + тД0; (1.181)
KJt, t’)~Kx(t, +	(') +
+	+	(1.182)
Если математическое ожидание случайной функции тх(() = тх = const, а корреляционная функпия зависит только от разности между своими аргументами т = t - t', i. е. К.х (t> f) = К* (т), то такой случайный процесс
называется стационарным. Существует подкласс стационарных случайных процессов, называемых эргодиче^ кими, для которого среднее по множеству (т. е. математическое ожидание тх) с вероятностью, равной единице, равно среднему по времени:
т
X = тх = lim x(t)dt. (1.183) т- ос 2Т J
-т
Среднее по времени квадрата функции |>(t) - mJ2
т
М {[х(0 - mJ2} = lim Г [х(г) - mj2dt
1 j j
-т
(1.184)
равно дисперсии Dx, причем дисперсия стационарной случайной функции
Dx = Кх (t, t) = XJ0) = const. (1,185)
Аналогичное равенство существует и для средних от произведения:
т
Кх(х) = lim [х(0 - mJ х
/ ос 2 j J
- Т
X [x(t + т) — mJ dt. (1.186)
Фурье-изображение корреляционной функции ХДт) стационарного случайного процесса
SJ<o) = f K^)e~^dx (1.187)
называется спектральной плотностью случайного процесса X(t).
Фурье-изображение функции Я^Дт)
ЗжД(0)=- j Kw(T)e	(1.188)
называется взаимной спектральной плот-настыв стационарных случайных процессов Х(0 и- Y(t).
Случайный сигнал, у которого 5(о) = = So =s const, называется белым шумом. Этому Фурье-изображению 01вечае1 оригинал
Кх(т) = S0S(t),	(1.189)
t де 5 (т) — единичная импульсная функция, или функция Дирака, определяемая выражениями
5(т) - 0 при т О,
8(т) = » прит = О;	(1190)
f 8(т)Л = 1.
— X?

Если ла вл од стационарной линейной автоматической системы регулирования поступает стационарная случайная функция X (1), то спустя некоторое время, достаточное для затухания переходных процессов, случайная функция У (Г) на выходе системы также будет стационарной. Спектральные плотности входного и выходного сигналов связаны соотношением
S/co) = Sx((D)| И^й)!2,	(1.191)
где И7(дв) - комплексная частотная характеристика системы.
При рассмотрении ряда вопросов теории автоматического ретулирования часто непрерывный случайный процесс X (t) заменяют последовательностью связанных случайных величин х (t!),,.., х((„), являющихся ei о значениями в дискретные моменты времени l j,..., t„. Эз о можно сделать, если частотный спектр всех реализаций случайного процесса ограничен частотой а длительность — временем Т. Обычно част от е toc соответствует начало «хвоста» частотного спектра с малой интенсивное!ью. Вместо функции X (t) можно без потери информации о ней рассматривать лишь ряд ее дискретных значений x(ti), . ,x(t„), разделенных расстоянием во времени не более чем Дг = Jt/wc. Общее число дискретных шачеиий X (г) получается равным T/ht.
Обозначив x(t,) = хи можно ввести понятие случайного «-мерного вектора х с координатами (хь х2,-••>*»)> Для которого будут справедливы все соотношения, приведенные выше.
Пример 1.13. Определим корреляционную функцию КДт) и спектральную плотность Sx(w) для сигнала, изменяющегося по закону х(т) = 4sin(wot + ф).
Поскольку x(t} является эргодическим процессом, то по формуле (1 186)
-<о0 U	о)
Рис. 1.11. Спектральные плотности единичных импульсных функций 8 (СО — Йо) и 5 (й + ш0)
формуле (1.187):
(А2
5я(й) = -j-cosco0Te =
тг Л 2
= -у{8(со -(»<,) 4-5 (со + ы0)],
где 6(со — <!>0) и 5 (со + й0) — единичные импульсные функции, спектральная плотность Которых представлена на рис. 1.11.
Пример 1.14. В разомкнутом состоянии автоматическая система имеет передаточную функцию
W(p) = A/[P<Tp + l)].
На входе системы действует помеха в виде бело! о шума со спектральной плотностью So = IV. Определим дисперсию выходного си! нала.
Передаточная функция замкнутой системы
« и» + иЧр)] = k/(Tpz + р+k).
Спектральная плотность на выходе системы определяется формулой (1.191):
«,(«) = So | Ж, Ой) =
_______k2N________ ( г(до)2 +> + * I2 ’
1 I
Кх(т) = 11П1— I x(t)x(f + t)Jt =
AI 2 sin (<o0t + (p) sin (o)0t + шот + <p)dt =
А2
= -^-COSCOqT,
I де To = 2жоо.
Спектральную плотность вычисляем по
Дисперсию выходного сигнала определяем по формуле (1.185):
= Ку (0).
Применив обратное преобразование Фурье к выражению (1.187), получим
00
Dy = J (й’> ~ ? х у	2я J у	2я
- чо
Г k2Nd(n	_ kN
J i Т(/ы)2 -I- > + k |2	2
1.7.	ОСНОВЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Непрерывные функции
Исследование переходных процессов в автоматических системах управления обычно связано с решением различного рода дифференциальных уравнений, что значительно упрощается, если для этих целей использовать операционное исчисление.
Основные этапы решения дифференциальных уравнений движения систем автоматического управления обычно сводятся к следующему:
1)	функция ф (0 вещественной переменной t преобразуется в функцию ф(р) комплексной переменной р;
2)	находится решение для функции ф(р);
3)	найденное решение для ф(р) преобразуется в ф(0.
В основе операционных методов лежат так называемые прямое и образное преобразования Лапласа, основные идеи которых рассмотрены ниже.
Пусть имеется некоторая функция ф (г) независимой переменной t, удовлетворяющая следующим условиям:
1)	функция ф(г) непрерывна вместе со своей производной во всех точках — со г ос, за исключением тех значений г, в которых ф(г) и ее производная имеют разрывы первого рода;
2)	имеется ограниченное число точек разрыва первого рода на каждом конечном интервале изменения t;
3)	для функции ф(г) можно указать такие не зависящие от t постоянные а и Ь, что при любом г > 0 выполняется неравенство
|ф(Г)|<Яе%	(1.192)
интеграл
сю
f |ф(01e~m1dt (1.194)
“ Gt
сходится.
Обычно в автоматических системах регулирования переходные процессы исследуют, начиная с времени t = 0. поэтому без ограничения общности можно считать, что все функции ф(1), которые используются в теории ав тематического регулирования, удовлетворяю! условию ф(1) = Опри t < 0. Для таких функций выражение
00
ф(р)= 1ф(Г)е-^г	(1.195)
о
называв К'я односторонним интегралом Лапласа, а функция ф(р) — односторонним изображением Лапласа оригинала ф (1). В дальнейшем будем рассматривать одностороннее изображение Лапласа, обозначая его сокращенно термином «изображение'».
Может случиться 1ак, что интеграл (1.195) не существует ни при каких значениях р, в этом случае преобразование невозможно. Возможност ь существования преобразования (1.195) определяется следующей теоремой' если функция ф(0 удовлетворяет приведенным выше условиям, то ее изображение ф(р) определено для всех комплексных значений р = а + j(o, вещественная часть которых о превосходит показатель роста b функции ф(0.
Пример 1.15. Найдем изображения ряда функций:
1)	ф(1) = 1(0; ф(р)= е ptdt ~ J Р
где число b называется показателем роста функции ф(0.
Пусть задано комплексное число р = о + ja>, тогда выражение
ф(р)= J <p(t)e~F>dt (1.193)
2)	ф(0 = е"; ф(р) = e^~ptdt = ——;
J	р - а
о
3)	ф (Г) = siri шГ; ф(р) = sinone ptdt =
называется двусторонним интегралом Лапласа, а функция ф (р) — двусторонним изображением Лапласа оригинала (функции) ф(0. Если 0. то двустороннее преобразование Лапласа сводится к преобразованию Фурье.
Двустороннее преобразование Лапласа возможно тогда, когда существует диапазон вещественных чисел т, в котором функция ср (г) абсолютно интегрируема в интервале -со t оо, т. е. если в этом интервале
L( 1 _ 1______________\ _ и________
2/ \ p — jti) p + jeo J p2 + w2
В табл. 1.1 приведены изображения для некоторых функций.
Таблица 1.1 Преобразования Лапласа для некоторых функций
Оригинал	Изображение	Оригинал	Изображение
х ~ а) а = const . Г Iй e±at sin at cos at 1 — at sin at 2 t cos at e~t* sin at e-ft cos at	e_Btx(p) a P 1/P2 n!	1 Pn + l i 5 p + a 1 (p + a)2 a p2 + a2 P	 p2 + a2 	p^L	 (p2 + a2)2 p2 - a2 (P2 + a2)2 (p -i- p)2 -r a2 	P + p (p + P)2 + a2	t"e±M 1 — e-1 t sh at ch at 1(1 -«--) 6 (e“ - 1) a 1 |/rrt 1 . — sin at t	и’ (p + ay+I In (1 + — J \ Р/ a p2 — a2 P p2 - V,2 1 / 1 \ p \p + a/ jV_i	\ p \p - “/ 1 Vp p/p , a arctg — P
Обратный переход от изображения х оригиналу для функций, удовлетворяющих приведенным выше условиям, осуществляется по формуле обращения
Рассмотрим основные свойства преобразования Лапласа. Для сокращения вместо формул (1.195) и (1,196) будем использовать символическую запись
Со + ;<х
Ф(0=	[ ф(р)ер,^р (1196)
2л/ J
tt0- /ос
ф(р) = £[ф(£)];	(1.198)
ф(0 = Ь'1 [Ф(р)1.	(1 199)
1. Линейность преобразования. Если
Здесь интегрирование производится вдоль любой прямой, параллельной мнимой оси и расположенной на расстоянии oi нее сг0 > Ь, где b — показатель роста функции ф(0-
Если функция ф(г) имеет разрыв первого рода и ее значения справа и слева от точки разрыва «хнветствеико равны ф (t t 0) и ф (t — ОХ то
оп + JT>
1
2я/
Ф (Р) в” dp = — [<p(f + 0) + ф (t - 0)].

(1497)
Фт(р) = £-[ф1 (t)];
фп(р) = Ь[ф„(0], то
2>lPl(p) = L 2>Ф.и) ,	(1-200)
где о, — постоянные величины, нс зависящие от г. Анало! ично если
Ф1(0 = £"1[ф1(Р)]:
Ф„(с) = Ь'ЧфпИ!
то
£	£ а(ф|(р) • (1.201)
соответствует операция деления изображения на р.
Если
2.	Правила дифференцирования. Пусть ф(р) = £[ф(г)] и существует н-я производная Ф(гХ тогда
£[Ф«>(о]=Хи - V ИгД
L Aj1 ? J
,=(>	(1.202)
где фн*(+0) — значение функции <р(0 и всех ее п — 1 производных при стремлении г к нулю справа.
В частном случае при нулевых начальных условиях, т. е. когда ф(0) = ф'(0) = ... ... = ф(я-1)(0) = 0, получаем
L [ф("> (t)] = /Лр (р).	(1.203)
В этом случае дифференцированию исходной функции соответствует умножение преобразованной функции на р, т. е. замена d/di на р.
Пример 1.16. Пусть ф (г) = Лэф (i)/dt3, toi да ф(р) — р3ф(р) при нулевых начальных условиях. Если начальные условия не нулевые, то по (1.202)
ф (р) = рэФ (р) - р2Ф (0) - РФ' (0) - Ф" (0).
Если ф(Г) = L~ 1 [ф(р)], то в области абсолютной сходимости <р (Г) дифференцирование изображений осуществляется по формуле
(-1)"Гяф(() = L-1 [ф(я,(р)],	(1.204)
т, е. операции дифференцирования изображений соответствует алгебраическая операция умножения оригинала на независимую переменную г, взя1ую с отрицательным знаком. Пример 1,17, Дано ф(р) = 1/р. Этому изображению соответствует оригинал ф(Г) = 1. Найдем оригинал, соответствующий изображению ф(р) = 1/р2.
Так как ф(р) = 1/р2 = — ф'(р), то
-L"1 [ф'(р)] = - (-l)1^) = t,
следовательно,
L-41/P2] = r. •
3.	Правила интегрирования. Если ф (р) = = £[ф(г)] и при t > 0 | ф(01 < то
(1-205)
о
т. е. операции интегрирования оригинала
2 Заказ 1546
р
ф(Г) = Е'1[ф(р)] И J $(q}dq
ОО
СХОДИТСЯ, то
(1206)
т. е. операции интегрирования изображения соответствует операция деления оригинала на переменную l с обратным знаком.
Пример 1.18. Пусть
Ф(0 = j4>(T)dT, где ф(т) = 1,
о
для которой
L [ф(т)] = ф(р) = 1/р,
тогда ф(г) = I. Найдем Ь[ф(Г)], используя формулу (1.205):
£[ф(0] = 1Г|ф(т)<1т Lo
1 , . 1
Аналогичный результат был получен в предыдущем примере при использовании формулы (1204).
Если в (1.206) положить ф(р) = 1/р2, то Ф (г) = t, тогда если
Ф(Р) =
, , . 1 Ф(«М« =----,
Р
10
L 1 [Ф (Р)] = Ь
Ф(<7)^<7
т. е.
[1/р] = 1.
4.	Изображение решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях найдем, используя правила дифференцирования в и рос । рано ве изображений. Пусть
^+а/—У-dt” 1 dt*-'
+ ... + а„у =
33
dmx	dm “1Y
= fco £-+ ^-4 + •   + b"x’ u-207)
dt”1	df” 1
где x (t) — задания, a у (t) —искомая функции независимою переменного t. При нулевых начальных условиях можно заменить d/dt на р, х(£) на х(р), у (Г) на у(р), тог ла искомое изображение
1
2 л/
<pi(z)<p2(p~z)dz.
При Ф1 (t) = ф2 (t)
(t) е pidt =
(1.215)
5. Теорема смещения. Если Т[ф(1)] = <р(р), то при т > О
L[<p(r - т)] = e-pt<p(р).	(1.209)
Для изображений теорема смещения имеет вид
Ф (р - Ро) = Ц^°'Ф (Г)],	(1-210)
где р0 — любое комплексное число.
6. Теорема свертывания. Сверткой двух функций (pi (1) и <р2 (г) называется функция
<p(0 = JФ1 (т)<рг(Г - т)4т,	(1 211)
О
для которой
Ф(Р) = Ф1(Р)Ф2(Р)-	(1-212)
Выражение (1.212) называется теоремой свертывания изображения. Для оригиналов теорема свертывания имеет вид
2.[Ф1 (t)<p2(t)] = I Ф1(г)фг(р-^г,
Cl -JQC
(1.213)
J 2 л/
Ф1 (^)Ф1 (р - z)dz.
(1.216)
или
Полагая в (1215) и (1.216) р = 0, что допустимо, так как при введенных предположениях о показателях роста точка -0 лежит внутри области, определяемой неравенством ст > bt + b2, получаем
СО
ррдоФдо^ =	;
о
1 7
= ---- <p1(z)<p2(-z)dz =
2ч; J - JX) 00 = ~	Фг(/<о)ср2(-»Ао;	(1.217)
47t J
оо	Jgo
ф?(0Л=—	(p1(z)(p1(-z)t/z =
J 2л/ J
<3	-J<Xi
c2 +JX
L[<p! (Г)ф2 (r)] =	<p1(p-z)(pz(z)dr.
2л; J
(1 214)
1
2n
^i(j<o)(2dw.
(1.218)
Формулы (1.213) и (1.214) справедливы, если <Pi (t) и <р2 (0— оригиналы с показателями роста Ьг и Ь2, а <рДр) и <р2 (р) — соответствующие им изображения в области, где вещественная часть комплексного аргумента р = а + /го удовлетворяет неравенству СТ >	+ Ь2 при <?! > bl и с2> Ь2
Пример 1.19. Если функции <р( (г) и <р2(г) имеют показатели роста bj < 0 и Ь2 < 0, то можно в формулах (1.213) и (1.214) положить Ci = с2 = 0. Тогда
7 Теорема разложения. Обратный переход от изображения ср(р) к оригиналу <р(г) в общем случае по формуле (1.196) обычно связан с громоздкими вычислениями в области комплексных чисел. Поэтому в практике автоматического регулирования нашли применение иные математические формулы, охватывающие дос i аточно широкий класс практических задач теории автоматического регулирования
Случай 1. Предположим, что <р(р) может быть разложена в ряд по обратным степеням р, 1 е.
<pi(£)<p2(t)c р'^ =
п
(1.219)
34
тогда
(L22o)
<= 1
Эту формулу иногда называют первой теоремой разложения Хевисайда.
Случай 2. Пусть
Ф(Р)= U(p)/V(p),	(1.221)
где
и(р) = Ьорт + blP"~1 +	(1.222)
^(р) = вор" + flip"-1 +- + Д»,	(1.223)
причем п>т и уравнение К(р) =0 имеет только простые корни р(, т. е. У'(р,)^0. Тогда
м
ф(»У (l224>
4j ^(₽»)
где суммирование ведется по всем п корням уравнения и (р) = 0.
Если среди корней уравнения V (р) — 0 имеется один нулевой, т. е. K(p) = pW(p), то
ф (t) = £21 + У	еЧ (1.225)
Ж(0) ZjPi^'tP.J
где суммирование ведется по всем корням п уравнения И'(р) = 0. Формулу (1.225) иногда называют второй теоремой разложения Хевисайда.
Случай 3. Если средн корней уравнения V(p) = 0 в формуле (1.221) имеются кратные, т. е.
ИР) * во (Р - Р	(р - РаГ»... (р - лГ% (1.226)
ТО
Ф(П = Ё	(1-227)
t-i j’i
где

1 dj'1 Г(р-рку*и(р) 1 (J - 1)! (ткd^-1L И(р)
Пример 1.20, Автоматическая система регулирования описывается дифференциальным уравнением вида
Г^Д+у(г) = кх(Г). (1-228)
Определим реакцию системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях, т. е. найдем решение уравнения (1.228) при
Г1при(>0;
[ 0 при t < 0.
Преобразовав уравнение (1.228) по Лап- , ласу при нулевых начальных условиях, получим
У<р)-х(р)ЩТр + 1) = Л/[Р(ТР +1)].
Для определения у (г) воспользуемся формулой (1.225), для чего положим U{p) = к, W(p) = Тр 4- 1, откуда
 м = 1, р, = -1/Г, W(p)=T.
Тогда
у (t) = k(i — е'1/7).
8. Дельта-функция. В практике исследования автоматических систем управления встречаются случаи, когда изображение выходного сигнала ф(р), определяемое по формуле (1.221), имеет степень числителя, большую или равную степени знаменателя. В этом случае формулы (1.220), (1.225) и (1.227) теряют силу.
Поскольку любая дробно-рациональная функция может быть представлена в виде суммы целой части и правильной дроби и для правильной дроби может быть найден оригинал, решение поставленного вопроса сводится к отысканию оригинала для изображения в виде целой функции р:
4>(p) = Z«Z (1229)
Для отыскания оригинала выражения (1.229) вводится понятие дельта-функция 6 (г) (эту функцию также называют импульсной функцией или функцией Дирака). Для дельга-функции имеем
L[5(i’(t)] =р!.	(1.230)
Чтобы выяснить физический смысл 6(f), рассмотрим функцию
Ф (t, а)  1/2 +(1/тг) arctg [(г - а)/«г],	(1.231)
изображенную на рис. 1.12 для разных значений а. При а -»0
t.	..	.	. ( 0 при КО;
ф(г)= шпф(г, а)=<
а —О44	> ( 1 при t > 0
(1.232)
получаем единичную ступенчатую функцию, широко применяемую в теории автоматического регулирования.
2*
35
Рис. 1.12, График функции ф(Г)-= 1/2 + + (1/л) arctg [(г - а)/я2] при ах < а2 < <хл
Дельга-функция математически определяется соотношением
в,. , с)ф(г, а) ..	а2
б (t) = Нт у • —= lim ------—----— =
«-*о St	я—Ол [(/ - а)2 + а4]
J° "Р"'*0:	(1.233)
[ ао при t = 0.
Физически дельта-функция представляет собой импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой дли гельност и, причем для нее имее! силу соотношение
j 8(t)dt = 1.	(1,234)
- аи
Протводная i-ro порядка от дельга-фуикции определяется соотношением
^-[6(0] = hm	(1.235)
df L J	c>f+l
Пример 1,21. Рассмотрим автоматическую систему регулирования, описываемую дифференциальным уравнением вида
У(о=фг^+Г1^+Х(1)'.
L at	at
Определим реакцию системы па единичное воздействие при нулевых начальных условиях, т, с. найдем решение уравнения у(г) при
fl при . > 0;
( 0 при t < 0.
Преобразовав дифференциальное уравнение по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим
У(р) = Ч7орг + 7\р + 1)/р, откуда
y(t) = *[To6'(r) + T1£(t)+ 1].
9. Начальное и предельное значения оригинала, Если функции ф(г) И ф'(0 являются ординалами, а ф(р) — изображение ориги
нала ф (t), то при существовании предела limtp(t) справедливы равенства
hm рф(р) = 1ппф(г);	(1.236)
р -г ОС	t -> 0
1тшрф(р)= 11тф(1).	(1.237)
р->0	(-со
Дискретные функции
При исследовании автоматических систем регулирования приходится иметь дело с дискретной Поспелова! ельностью прямоугольных импульсов различной амплитуды н длительности. Описание процессов в таких системах производится с помошью специальных дискретных функций: решетчатых и смещенных решетчатых (рис. 1.13).
Решетчатой называется такая функция, значения которой определены лишь в дискретные, равноотстоящие момен гы времени, В отличие от непрерывной функции х(/) решетчатая функция обозначается х[иТ], и по определению
х[иГ] = x(t) при t = пТ, (1.238)
где Т — интервал дискретизации по времени; и — любое целое число.
Смешенная решетчатая функция обозначается х [нТ, At], и по определению
х[пТ, At] = x(t) при t = пТ + At, (1.239)
[де — 0 < At < Т.
Одной и той же функции х (t) соответствует одна-сдинст венная решетчатая функция х[пГ], обратное же утверждение будет неверным. Одной и юй же решетчатой функции могут соответствовать различ-
Рис. 1.13, Непрерывная функция (а) и соответствующие ей решетчатая (б) и смещенная решетчатая (в) функции
щие

Рис, 1 15. Первая разность решетчатой функ
ции
ные непрерывные (и лаже разрывные) функции, если только их ординаты в дискретные моменты времени t = пТ равны ординатам (дискретам) решетчатой функции. Эти функции называются огибающими peinei ча-той функции (нлриховые линии на рис 1.14).
Исследовать решетчатые функции удобнее в относительном масштабе времени
7 = t/T; E = \t/T,	(1.240)
тогда
x[«]=x(t) при t = n; (1.241) х["и} с] = х(?1) при ti - п 4 е. (1.242)
Скорость изменения решетчатой функции характеризуется ее первой разностью (рис 1.15), или разностью первого порядка
Дх [л] = х [и + 1 ] — х [л].	(1.243)
Разность второю порядка
Д2х [л] = Ах [и + 1] — Ах [п] =
= х [л 4- 2] — 2х [н 4- 1] 4- х [и]. (1.244)
Разность к-г о порядка
А\[п] = A^'xfy? + 1] - Al_1x[«] = к
= (1•245, v=0
Во многих случаях поведение дискретных автомагических систем можно описать линейными разностными уравнениями с
постоянными коэффициентами в форме
+	=*М-
(1.246)
Здесь правая чаш ь уравнения является известной заданной функцией х[л], а у [л] — искомой функцией, представляющей собой решение разностного уравнения.
Если в (1.246) заменизь разности решетчатой функции 1 [и] их значениями по (1 245), то получится иная форма записи разностного уравнения.
сгку[л-|-к] 4-Ял iVfn + fc- 1] 4-... 4-аоу[п] =
= х[и].	(1.247)
Коэффициенты а и h связаны следующими соотношениями:
at-, = Уl)'v —к ~ V)!—.	(1.248)
£j	(1-v)!(k-/)’
v-0
I
bi - £ = У	—-. (1.249)
v-0
Решение разностных уравнений вида (1.246) и (1.247) значительно упрощается, если воспользоваться дискрет ным преобразованием Лапласа. Основные этапы решения сводятся к следующим.
1)	функции у [и] и х[и] вещественной переменной л преобразуются в функции у(д) и х(</) комплексной переменной q = ст + ;а>, называемой параметром преобразования;
2)	находится решение для функции y(q);
3)	найденное решение для у(д) преобразуется в у [»].
Дискретное преобразование Лапласа для решетчатых функций определяется соотношением
х(<?) = £ e_<,nx[wj. (1.250) л = 0
Для смещенных решетчатых функций
*(<?)- X <?“*ях[н.г]	(1.251)
п = 0
Так как параметр & не влияет иа свойства дискре!но1о преобразования Лапласа, го в дальнейшем рассматривается лишь функция х[л]
Если для функции х[л] можно указа! ь такие не зависящие от и постоянные а и Ь, что при любом п > 0 выполняется неравенство
I х [пр < ае1",	(1.252)
то ряд (1.250) сходится при всех ос < Ь, где ас — абсцисса сходимости.
Помимо одностороннего дискретного преобразования Лапласа (1.250) вводится двустороннее дискретное преобразование Лапласа
*(«)= 1	(1-253)
Л — ” со
Если при п < 0 х[н]=0, то двустороннее дискретное преобразование Лапласа сводится к одностороннему, которое и рассматривается в дальнейшем, если нет специальных оговорок.
Если в (1.250) положить
z == eq,	(1.254)
то
x(z) = 2 г“ях[л]	(1.255)
п = 0
называется z-преобразованием.
Пример 1.22, Пусть
х[н] = 1 И, тогда
со
х<«> “J/’"'1 = 7ГГ и = 0
Рассмотрим основные свойства дискретного преобразования Лапласа. Для сокращения вместо (1.250) будем использовать символическую запись
х(д) = £>{х[п]);	(1.256)
x[n] = D-1{x(g)}.	(1.257)
1.	Линейность преобразования. Если х1(1?) = £>{х1 [«]},'
xv(g) = D(xv [и]}, то
£ aiXi(q) = С>1 £ a(x,[n]|,	(1.258)
i-i	li-l J
где at — постоянные величины.
Аналогично если
*1 [и] = D~ [ {хДд)};
• xv [«] = /) 1 {**(«)},
то
£ atXi [и] = D Ч f aiXi (q)[ . (1.259)
2.	Смещение независимого переменного в области оригиналов. Если
х(д) = £>{х[и]},
то ± fc]} = e±^x(q).	(1.260)
Если п < к, то D {х [п — /с]} = 0.
3.	Изображение разностей. Если начальные условия нулевые и х (q) = D {х [и]}, то £>{А*х[и]} = (е9 — l)fcx(«j). (1.261)
4.	Умножение изображений. Если
Xi(g) = Д{Х1 [n]}; х2(q) = D{x2[n]},
ТО
Iя	J
XxjWxjtn-ml^xj^x^). (1,262)
Im = 0	J
5.	Нахождение оригинала по изображению (общий случай). Если
x(g) ~ D {х [и]},
то
<тс + т
=	[ x(q)eqHdq.
(1.263)
6.	Нахождение оригинала по изображению (частный случай — теорема разложения). Если
x(g) = H(q)/G(g),
где
И (</) = ао + ^i#9 +(1.264)
G (q) = b0 + b+... + bk^q, (1.265)
TO
*
x[n]=V ----------------—e«A	(1.266)
Z_J e^[dG(q)/de9]IJ = tJv
V - [
где qv — простые корни уравнения (1.265), т. е.
[dG^/de9]^^ * 0.
Пример 1.23. Пусть
х (q) = eq/(eq — е“).
Найдем оригинал, соответствующий этому изображению. Здесь G (q) = eq — = 0 имеет один корень qY = a; [t/G(^)/t/e9]y=^ = 1.
Тогда из (1.266)
хГн] =	= е“".
L J e“ -1
Раздел 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Автоматической системой регулирования (АСР) называется совокупность объекта регулирования и регулятора, взаимодействующих между собой (рис. 2.1). В АСР могут быть осуществлены различные принципы регулирования. Если на вход регулятора подается только ошибка регулирования £ (t) = g (t) - у (t), то в АСР осуществлен принцип регулирования по отклонению (принцип Ползунова — Уатта); если на вход регулятора подается только возмущающее воздействие f (t), то в ией осуществлен принцип регулирования по возмущению (принцип Понселе); если на вход регулятора подаются одновременно г. (г) и f (t), то такие системы pei улирования называются комбинированными,
Если g (/) — постоянная величина, то такие АСР называются стабилизирующими, если g(t) — заранее известная функция времени, то это система программного регулирования; если g(t) — заранее неизвестная функция времени, то такие системы называются следящими.
Теоретически любую АСР можно рассматривать как систему преобразования сигнала x(t) (задающего или возмущающего) или нескольких сигналов x,(t) в сигнал y(t) (рис. 2.2); уравнение преобразования x(t) в y(t) формально можно записать в виде
у (Г) = Жх(1),	(2.1)
где Ж — оператор преобразования (правило), означающий ту математическую операцию, которую необходимо провести над х (t), чтобы получить у (Г).
Рис. 2.1 Структурная схема АСР;
Об - объект; Р — регулятор, СУ — сравнивающее устройство; у (г) — регулируемая величина; g (i) — задающее воздействие; е (t) — ошибка регулирования ; / (t) — возмущающее воздействие
Используя (2.1), сформулируем основные задачи, решаемые в теории автоматического регулирования, и приведем классификацию АСР.
Первая задача — анализ АСР — состоит в следующем: заданы x(t) и (У, требуется иайти у (Г). Это обычно пассивная задача, здесь требуется лишь определить y(t) без вмешательства в ход процесса Вторая задача — синтез АСР — чаще все] о носит активный характер. Здесь заданы х(1) и желаемый вид y(Z), требуется найти такой W, чтобы удовлетворялись требования к y(t). В третьей задаче - синтезе оптимального управления — заданы W и желаемый вид у(г), требуется найти такое х(Г), чтобы у (г) удовлетворяла поставленным требованиям.
В теории автоматического регулирования для решения указанных задач применяются различные методы: детерминированный, вероятностный и адаптивный.
В детерминированных методах исследования АСР предполагается, что оператор преобразования W и уравнения, описывающие задающие и возмущающие воздействия, априори (заранее) известны. Такая полная определенность позволяет использовать классический аналитический аппарат для решения упомянутых задач При вероятностном методе задающие, а особенно возмущающие воздействия заранее не могут быть определены однозначно; часто это относится н к оператору преобразования W. В этом случае возникает необходимость учитывать вероятностный характер воздействий и, возможно, оператора преобразования W. При адаптивном методе исследования АСР предцола! ает-ся, что характеристики воздействий и оператор преобразования W частично или полное! ью не только не известны, но и не могут быть заранее определены.
В зависимости от применяемого метода исследования АСР делягся на детерминированные, вероятностные и адаптивные (са-
x(t)-------W ---------------
Рис. 2.2 Преобразование сигналов в АСР
39
монастраивающиеся, самообучающиеся и пр.)
В зависимости от оператора преобразования W различаются АСР следующих видов:
а)	статические и динамические. Система называется статической (или безынерционной), если значение ее выходного chi нала у(г) в произвольный фиксированный момент времени t определяется лишь значением входного сигнала х (0 в тот же момент времени t и не зависит от того, какие значения принимал входной сш нал в предыдущие моменты времени, т. е.
у (t) = F[x(t), 0-	(2.2)
В динамических (или инерционных) системах значение у (г) в фиксированный момент времени t зависит не т олько от значения £ (t) в тот же момент времени, но также и от его значений во все предыдущие момен1ы времени (г. е. система обладает «памятью»):
y(t) = F[x(tt); x(t2); ..; х(Г); г];	(2.3)
б)	непрерывные и дискретные. В непрерывных системах оператор W осуществляет непрерывное преобразование х(1) В y(t);
y(r) = F[x(t-4),t],	(2.4)
где £, — текущее время, меняющееся от 0 до со.
В дискретных системах оператор W осущес । вляет преобразование х (г) в у (lj лишь в дискретные моменты времени, взятые через интервал квантования Т:
у(кТ) = F {х(кТ); х [(Л - 1) Т];...
. ;x[(L-.s)T];/cT},	(2.5)
где к = 0, 1, 2, 3...,
в)	стационарные и нестационарные. Приведенные выше законы (2.2) — (2.5) преобразования си1 налов системой зависят ог времени г, т. е меняются с течением времени. Такие системы натываются нестационарными. Если закон иреобра ювания остается неизменным для любого момента времени, то система называется стационарной, для нее (2.2), (2.4) и (2.5) принимают соответственно вид
y(t) = F[x(0];	(2.6)
V(0 = F[x(/ - ЭД;	(2.7)
y(kT) = F {x(kT); х[(Л - 1)7'];..
••• ; x[(A -	(2.8)
г) линейные и нелинейные Частным, по очень важным случаем приведенных выше зависимостей янляюгеялинейные, когда для получения y(t) осуществляются лишь ли
нейные операции умножения на постоянный множитель и суммирование. В этом случае (2.6)-(2.8) принимают соответственно вид
y(t) = wx(t),	(2.9)
y(t) = J w(^)x(t -	(2.10)
о
у(ьт) = E [(* - о Л, t2-11) i-0
где tv — постоянный коэффициент; w(£) — импульсная переходная характеристика.
Важным свойством линейных систем является применимость к ним принципа суперпозиции (наложения), который формулируется следующим образом: реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий, взятых по отдельности. Системы, для которых принцип суперпозиции не выполняется, называются нелинейными.
2.2. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ
Уравнения движения
Для решения любой задачи, связанной с расчетом АСР, необходимо прежде всего дать ее математическое описание, которое чаше всего проводится в следующем порядке:
а)	расчленение АСР на элементарные звенья, Наименьшее число независимых переменных (или обобщенных координат системы), необходимое и достаточное для того, чтобы движение системы было определено, называю! числом ее степеней свободы Совокупность деталей, устройств, узлов и т п , обладающую одной степенью свобоцы, определяют как элементарное динамическое звено или просто звено системы. Кроме того, элементарное звено должно быть направленным (или детектирующим) и пропускать воздействие только в одном направлении, т. е. воспринимать его от предыдущей части системы, оказывая на нее пренебрежимо малое влияние;
б)	составление уравнения движения элементарных звеньев. Первым шагом в составлении математического описания (уравнения движения) элементарного звена являет ся выявление физически о закона, определяюще! о ею поведение. Обычно такими законами являются: закон сохранения вещества (обьекты регулирования уровня, давления); закон сохранения энер! ии (обьектыре! ул ирования темпера! уры), в юрой закон Ньютона (объекты регулирования скорости) или какой-либо из других основных
законов физики. Математическое выражение соо!ветствующего физического закона, который определяет процесс, проiекающий в данном звене, и является исходным уравнением этого звена.
Составление уравнений движения звеньев является ответственной задачей при расчете АСР, поскольку неточность в исходных предпосылках может свести иа иет все результаты последующих расчетов. Так как процессы, протекающие в промышленных установках, очень многообразны, то дать какие-либо конкретные рекомендации, кроме сказанных, по составлению уравнений движения ыемен[арных звеньев не представляется возможным.
Совокупность уравнений движения элементарных звеньев, входящих в АСР, и составляет ее математическое описание;
в)	линеаризация уравнений движения. В общем случае уравнение движения элементарного звена имев! вид
лй^+л1^+_.+Л,(0=
- В»	+ + В-Ч»),	(2.12)
dt* dr 1
где коэффициенты 4, и В, — либо постоянные величины, тогда (2.12) — линейное дифференциальное уравнение, либо зависят от х и у, тогда (2.12) - нелинейное дифференциальное уравнение
Для линеаризации нелинейных зависимостей используется разложение их в ряд Тейлора или Маклорена [см. (L20), (1.21)].
Кроме того, в (2Д2) используются не сами входные х (t) и выходные у (t) координаты, а их отклонения от базовых значений
и Го:
Дх(Г) = x(t) - Хо; Ду (t) = y(t) - Уо; (2 13) г) введение безразмерных координат. В некоторых случаях бывает удобнее использовать в уравнении (2 12) безразмерные координаты
8x(t)-Ax(t№; 5у(0 = Ду(0/Уо- (2-14)
Тогда, опустив 5 перед x(t) и у (г), линейную форму уравнения (2,12) в безразмерных координатах в общем случае можно записать в виде
б/"-1у(г)	,,
‘,°~dF~ha4F^+-
at"* dt"* 1
(2.15) где а, и Ь, - постоянные коэффициенты.
Типовые воздействия
Анализ АСР обычно связан с решением дифференциальных уравнений вида (2 15) при некотором определенном виде функции х(г). Если x(f) задана, то всегда можно вычислить ч>(О = Ьо^^+Ь^2^+ -- + М(<). (2.16) dr dr 1
Из классической теории дифференциальных уравнений изнес1но, что в случае, когда (р(() — непрерывная функция, общее решение у(/) представляет собой сумму свободной и вынужденной составляющих н аналитически не представляет особых |рудностей.
При исследовании АСР в качестве входною воздействия х(г) обычно принимается внезапно приложенное
х |° прихО; (2П)
[ d(t) при t > 0
при условии, что но момента приложения этого воздействия система находилась в покое, т. е. все начальные условия (t = 0) были нулевыми-
у(0) = /(0) = у" (0) = ...==у<я-11 (О)-О.	(2.18)
Внезапно приложенное воздействие (2,17) можно рассматривать как результат умножения непрерывной функции v(t), существующей в интервале от — да до да, иа так называемую единичную с гупенчатую функцию (рис. 2.3)
!(.)» I О при с < О;
I 1 при t > 0.
Таким образом,
х(/) = 1ф)Ш
(2.19)
(2.20)
dx(t)/dt = (dv(t)/dt) l(r) + v(t)5(t), (2.21)
где
I 0 при г ^0;
( ос при t = О
(2.22)
— единичная импульсная или 8-фуикция (рис. 2.4); причем
сю
5(t) = ^; | 6(t)dt = 1.
(It J
(2-23)

Рис. 2 3 Единичная функция
9(t)
Рис. 2.4. Дельта-функция
Диалогично можно определить 5(I) более высоких порядков.
Функции 1(0 и 6(г) в теории автоматического регулирования часто используются в качестве типовых при исследовании АСР. Зная реакцию системы на 1(г) и 5(t), можно вычислить реакцию системы на входное воздействие r(t) любой формы.
В качестве типовых в теории автоматического регулирования используются также периодические гармонические воздействия вида Л sin соц Дсовшг и ^(sincor + coscor).
Динамические характеристики
В теории автоматического регулирования исследование АСР производят либо во временной области (в области действительного переменного г), либо в области изображений (в области переменной р — символа преобразования Лапласа), либо в частотной области (в области некоторой функции от частоты со).
Во временной области динамическими характеристиками являются: h(г) — переходная функция, предстааляющая собой реакцию системы на единичное воздействие х(Г) — 1 (г); w(H - импульсная переходная характеристика, представляющая собой реакцию системы на входное воздействие х(г) = 5 (Г).
Связь между й(г) и н’(г) определяйся выражениями
A(0=fw(T)dT; .	(2.24)
о
w(t) = dh(t)/dt,	(2.25)
Зная w(t), можно определить реакцию системы на любое входное воздействие х(Г) с помощью теоремы свертки:
у (t) = j н’(т) х (г — т)Лт. (2.26) о
Если уравнение (2.15) преобразовать по Лапласу при нулевых начальных условиях [см. (1.203)], то оно приобретает вид
y(p)(aoP" + flip”1 + ... +<М “
= --ф)(М" + Ь1РЖ 1 + - - + ЬД (2.27) откуда
у(р) = х(р)Ж(р),	(2.28)
где
ИЧР) =(bopm +	+... + М/(лори +
+ Д1Р"-1 + ... +оя) (2.29)
— передаточная функция системы (звеиа), которая является основной динамической характеристикой системы при ее исследовании в области изображений.
Передаточная функция W(p) может быть также определена через импульсную переходную характеристику w(t) как H'fp) =L[w(t)].
Если в (2.29) для W(p) вместо р подставить /и, где j =	1, то получим так на-
зываемую комплексную частотную функцию (КЧФ) W(jca), которую можно представить как любое комплексное число в виде
И'(ди) = Р(ю) + Д)(со) = 4(а>)е“л(“>, (2.30)
где Р (со) и Q (со) — соо г вел с гвеин о действительная и миимая часютные функции системы;
А (to) = ]/’р2 (to) + Q2~&),	(2.31)
- амплитудно-частотная функция системы;
Ф (to) = arctg [G(w)/P(to)]	(2.32)
— фазочастотная функция системы.
Для некоторой частоты сод можно IV (/со/) рассматривать как вектор в комплексной плоскости P(to) — y'Q(to) (рис. 2.5). Длина этого вектора 4(toJ (модуль) определяется выражением (2.31), а угол ф(оД который он составляет с положительной действительной полуосью (фага), — выражением (2.32).
Если частоту и менять от 0 до оо, то конец вектора в плоскости P(to)— опишет кривую, которую называют годографом этого вектора или комплексной частот-
Рис. 2.5. Комплексная частотная характе-
ристика
ной характеристикой системы (КЧХ), которая используется при исследовании АСР в частотной области.
Поясним физический смысл (V(/co). Предположим, что на вход системы подаются гармонические колебания х (t) = X sin <nor. Когда в системе затухнут переходные процессы, на выходе ее установятся гармонические колебания у (t) = ysin(co0t + ф) той же частоты ©о, но другой амплитуды У, которые сдвинуты по фазе на величину <р. Зная W(до), можно найти У н ф по выражениям
У = ХЛ(ю0), ф = ф(и0).	(2.33)
Типовые звенья
При анализе АСР часто оказывается удобным вводить понятие типовых звеньев как некоторых простейших составных частей ее. В основу классификации типовых звеньев удобнее всего положить вид их передаточных функций.
Предположим, что нам известны корни уг числителя (нули) и корни X, знаменателя (полюсы) передаточной функции И^р), определяемой выражением (2.29), тогда ее можно представить в виде
И^(р) = [Ьо (р - Yi) (р - у2)  (р - Y™)]/
Оо (р - Х£) (р - Х2)... (р - Х„)].	(2.34)
Корни Y; и Х; могут быть нулевыми, вещественными и комплексно-сопряженными (мнимые корни рассматриваются как частный случай комплексных корней). Особенность промышленных АСР заключается в том, что, как правило, число нулевых корней в знаменателе больше числа нулевых корней в числителе или равно ему.
Пусть разность между числами нулевых корней в знаменателе и числителе равна v;
число вещественных корней в числителе в знаменателе ц2; число комплексно-сопряженных корней в числителе сть в знаменателе о2- Тогда выражение (2.34) можно представить в виде
к П(Лф+1) П (Т2>Р2 + Tj.p + l) 1-1
VK(p)= —----------------------------,
P2	a2
pv ШГ«1₽+1) П (Tiy + TeiP+i)
1 = 1	(2.35)
где k — некоторый постоянный сомножитель.
В соответствии с формой выражения (2.35), содержащей шесть видов сомножителей, любую АСР можно рассматривать как последовательное соединение в общем случае шести т ипов элемен гарных звеньев, характеристики которых приведены в табл. 2.1. Так как все промышленные объекты, как правило, характеризуются наличием транспортного или емкостного запаздывания, то дополнительно к основным типам линейных звеньев в табл. 2.1 приведены характеристики запаздывающего звена.
Соединение звеньев
Автоматическая система регулирования компонуется из элементарных звеньев путем различного из соединения. Различают (рис. 2.6) последовательное, параллельное и встречнопараллельное соединения звеньев.
Последовательное соединение звеньев. При последовательном соединении (рис. 2.6, а) выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего. Передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных

Рис. 2.6. Последовательное (а), параллельное (б) и встречно-параллельное («) соединения звеньев
6)

Таблица 21 Характернс
Вид характеристики	Тип звена						
	Пропорциональное (усилительное, безынерционное)		Интег риру ющее		Апериодическое (инерционное)		
Уравнение	у (0 = кх (Г)		_ dy (t)	. . at		+y(t) = fcx(t) at		
Передаточная функция	к		1 TP		к 7Jj 4- 1		
Переходная характеристика h(t)	А(с^		AW		й(Ц	_ r _t C_	i	
		J					
	0	cb	Q		0	t	
кчх	/ам	-н	№		г1	L *—,	
				Pfa))			
						\[»»ОО	/ Р(ы) 'v	a>*(b	
	й						
АЧХ А (со)							
							
	0	о»	a	Of	0	w	
ФЧХ Ф(«)			ftft) J			fa*T	
						"4^	|	Ш	
					- J	.	.- J-			
				f			
44
тики элемент ирных звеньев
звеньев:
РР(р) = П (р).	(236)
i=i
Параллельное соединение звеньев. Входная величина системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев (рис. 2.6,6), одновременно подается на входы всех звеньев^ а ее выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев. Передаточная функция системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев:
. и^(р)= £ ^(р).	(2-37)
i= 1
Встречно-параллельное соединение звеньев, или соединение с обратной связью. При встречно-параллельном соединении звеньев на еход соединения одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией Woc(p) (рис. 2.6, в), Передаточная функция соединения
И<(р) =	(p)/[l ± Wt (р) И'аеИ (238)
В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, когда Хвх1 - х81 — хОс* знак » относится к положительной обратной связи, koi да хи1 = = *вх + С*
В системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь, тогда
ИЧр) =	(р)/[1 + ^1(р)^0.с(р)]. (2.39)
Очень часто при исследовании АСР возникает необходимость в различного рода структурных преобразованиях исходной системы, которые осуществляются по следующим правилам:
1)	согласно (2.36) и рис. 2.6, а звенья, соединенные последовательно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев;
2)	согласпо (2.37) и рис. 2.6,6 звенья, соединенные параллельно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций последовательно соединенных звеньев;
3)	звенья, соединенные встречно-параллельно (рис. 2.6, в), могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, определяемой по (2.38);
4)	внешнее воздействие f, приложенное к выходу звена (рис. 2.7, и) с передаточной
функцией Wi (р), можно перенести иа его вход (рис. 2.7,6), поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено с передаточной функцией 11WAPY,
5)	внешнее воздействие приложенное к входу звена (рис. 2.7, в) с передаточной функцией W, (р), можно перенести на его выход (рис. 2.7, г), поместив между воздействием и выходом 1вена дополнительное звено с той же передаточной функцией ИМ₽);
6)	точку присоединения любой структурной связи к выходу эвена, имеющего передаточную функцию Wt (р) (рис. 2.7,6), можно перенести иа ei о вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией Wi(p) (рис. 2.7, е);
7)	точку присоединения любой структурной связи к входу звена с передаточной функцией W\ (р) (рис. 2 7, .нс) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией 1/ИЛ(р) (рис. 2.7,3).
Представление автоматических систем регулирования структурными схемами и использование правил их эквивалентно! о преобразования существенно упрощают анализ и синтез систем. Однако для много-контурных систем при наличии перекрестных связей трудоемкость расчета системы остается достаточно высокой. Кроме громоздких вычислений решение задачи усложняется еще и тем, что до мере упрощения структурной схемы до 1 ипового вида «объект — регулятор» приходится многократно вычерчивать промежуточные преобразованные структурные схемы, Упростить решение можно, применив теорию графов.
В математике под графом понимается произвольное множество элементов двух типов, называемых вершинами и ребрами, если каждому ребру графа соответствуют две вершины, расположенные на его концах, и никакие два ребра ие имеют общих точек, за исключением вершин.
Каждой вершине графа на плоскости соответствует точка, а каждому ребру — отрезок прямой или кривой линии, соединяющий вершины (точки). Таким образом, если под ребрами понимать передаточные функции, а под вершинами — изображения входных и выходных сигналов, то АСР можно представить в виде графа, который принято называть сигнальным. Ребра в сигнальном графе называют ветвями. В табл. 2.2 представлены звенья и наиболее распространенные нх соединения при изображении их в виде структурной схемы и соответственно в виде элементарного или сложного сигнального графа. Вершины сигнального гранта
ж)	3)
Рис. 2.7. Эквивалентные преобразования структурных схем
обозначаются точками (см., например, строку 1 табл. 2.2). Ребра графа обозначаются в виде прямых или кривых линий, соединяющих вершины графа. Направление прохождения сигнала по графу обозначается в виде стрелки на ребре.
Передаточные функции указываются над ребрами графа. Общие вершины сложного сигнального графа, в которых происходит алгебраическое суммирование изображений сигналов, называются узлами графа (см. строку 8 табл. 2.2). С учетом этого точки разветвления структурных схем, в которых новые сигналы не образуются, узлами не являются (см. строку 7 забл. 2.2).
Для расчет а сигнального графа в его узлах проставляются изображения результирующих сигналов. Изображения сигналов также проставляются на входах и выходах графа. При этом на сигнальном графе для упрощения записи вместо, например, Wi (р) и Xj (р) пишут Wt и Xt. Так как в узлах проставляется
только одни результирующий сигнал, то в случае, если необходимо на графе обозначить какой-либо входящий в этот узел сигнал, в него вводится ветвь с передаточной функцией, равной единице (см., например, строки 5 и 6 табл. 2.2). На сигнальных графах передаточные функции отрицательных обратных связей проставляются со знаком «-» (см., например, строки 4 и 5 табл. 2.2, где знак « - » относится к отрицательной, а знак «+» — к положительной обратной связи). Из сопоставления рисунков,приведенных в таблице, следует, что по начертанию сигнальные i рафы значительно проще, чем соответствующие им структурные схемы.
Передаточная функция системы находится как результат решения системы узловых уравнений ее сигнального графа относительно отношения изображений выходного сигнала к входному через передаточные функции звеньев системы. Так, для системы встречно-параллельного соединения звеньев
Таблица 22 Звенья и наиболее распространенные их соединения
№ строки
Структурная схема
Сигнальный граф
Узловые уравнения сигнального графа
1
2
3
х7 V/ х2 о--» ' '-о
У2 = WXi
Щ *2
А:-
У?=(В/1+В/2+В/3)Х1
А;- А. д 1С-А4.
AS — Х^ + А3
Х3 = WX2
Уз= Xt ± №Хг
А'3 = И^И^;
Л\ =
х5 = W4 Wi Г J
8
Х$— H/4Xy(WlXi + + ИЛ 2А 2 + В7 уХ j)
(строка 4 табл. 2.2) непосредственно из узловых уравнений сигнальною графа находим передаточную функцию такой системы
XJXi = W = IVJ(1 ± И'гИ'а),
аналогичную полученной ранее [см. (2.38)].
При сложном сигнальном графе с большим числом узлов систему можно рассчитать методом последовательного упрощения топологии сети графа путем замены последовательных, параллельных или встречно-параллельных ветвей одной ветвью с результирующей передаточной функцией (см соответственно строки 2 — 4 габл. 2.2).
Устойчивость АСР
Под устойчивостью системы понимается ее способность возвращаться к состоянию усг ановивтпег ося равновесия после устранения вогмущения, нарушившего указанное равновесие.
Для линейных АСР решение уравнения их движения (2 15) имеет вид
У (О ~ У(^СВ + У(0вын»
где у(()вын — вынужденная составляющая решения уравнения (2.15), определяемая видом х(£); у (г)сн — свободная составляющая решения уравнения (2.15), определяемая корнями
р, характеристического уравнения
йо/?" + а^~ 1 + ,.. + а„ = 0.	(2.40)
Магматически условия устойчивости формулируются в виде
lim у (Ос® =0.	(2.41)
Поскольку
ЯОсе = f С,е^,	(2.42)
<^i
где С, — постоянные, определяемые начальными условиями.
Ус 1 ойчивость линейных АСР определяется только корнями р, характеристического уравнения (2.40) и формулируется в следующем виде: для устойчивости линейной АСР необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения (2.40) были отрицательны, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть, т. е все корни располагались в левой полуплоскости корней р,
Для уравнений высоких ступеней определение корней характеристического уравнения связано с определенными трудностями, поэтому разработан ряд правил (критериев), позволяющих определять устойчивость АСР, не решая характеристнческО! о уравнения.
критерий Гур вила. Из коэффициентов характеристического уравнения (2.40) составляется главный определитель Гурвица
	«1	«3		. 0	
	«0	а2	а4 .	. 0	
Д„ =-	0	«1	«з .	. 0	(2-43)
О 0 . а„-2
по следующим правилам:
1)	по главной диагонали выписывают последовательно коэффициенты уравнения (2.40), начиная с до а„;
2)	столбцы определителя заполняют гак: вверх — коэффициентами с возрастающими индексами, вниз — коэффициентами с убывающими индексами;
3)	все коэффициенты с индексами меньше и больше нуля заменяют нулями.
Система будет устойчивой, если при а0 > 0 главный определитель Гурвица Д„ и все его диагональные миноры А, будут больше нуля, где Д, определяют по следующим формулам.
.	«3	^5
.	. I Ui О3 I ,
Д1 = <Ji; Д2 =	I: Дз — До а2 ал
1 «О й2 I
О а [ аэ
(2.44)
Из критерия Гурвица вытекает следствие: для устойчивости АСР необходимо, но недостаточно, чтобы все коэффициенты уравнения (2.40) были больше нуля,
Из структуры построения определителя Д„ следует, что
=	(2-45)
Если определитель Д„ _ L приравнять нулю при положительности всех предыдущих определителей, то получим уравнение, соответствующее границе устойчивости-
A„-i =0.	(2.46)
Критерии Михайлова. Если в характеристическом уравнении
D(p) = аор" + Ojp"-1 + ... +	(2.47)
заменить р на /о, то получим характеристический вектор
== а0О)п + а, (/св)"-1 + ... +а„ =
= М((о) + JN((O).	(2.48)
При изменении ю от О до ос конеп вектора £>(/ю) в комплексной плоскости вычертит кривую, называемую характеристической кривой или годографом вектора £>(Дв). По виду характеристической кривой можно судить об устойчивости АСР (рис. 2.8).
Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы характеристическая кривая при изменении оз от 0 до оо, начав свое движение с положительной вещественной полуоси, последовательно прошла п квадрантов комплексной плоскости, нигде не обращаясь в нуль (здесь и —степень характеристического уравнения). Как следствие из критерия Михайлова вытекает, что для устойчивой АСР корни уравнений М(со)=О и JV(w) = 0 должны чередоваться.
Критерий Найквиста. Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой АСР по КЧХ разомкнутой АСР.
Условимся о следующем. Если при изменении «о от 0 до х КЧХ nepcccxaei отрезок вещественной ОСИ (~ор, — О сверху вниз, то будем счшать это положительным переходом, если снизу вверх - то отрицательным; если КЧХ начинается на отрезке аеществен-ной оси (—ос, —1), ю будем считать это за 0,5 перехода с соотвеюгвующим знаком. При этих условиях критерий Найквиста формулируется следующим образом; чтобы ЛСР была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы при изменении со от 0 до оо разность между числом положительных и отрицательных переходов КЧХ
Рис. 2.9. Примеры КЧХ АСР, устойчивых при т = 2 (а) и т = 0 (б)
разомкнутой АСР через отрезок вещественной оси (-go, —1) равнялась т/2, Где т — число корней характеристического уравнения разомкнутой АСР, находящихся в правой полуплоскости плоскости корней р, (рис 2.9).
D-разбзкяне. Рассмотренные критерии позволяют судить об устойчивости АСР при заданных значениях ее параметров. Одиако в практике часто возникает задача* когда несколько параметров АСР можно изменять в определенных пределах, чтобы обеспечить ие только устойчивость системы, но и заданные ее качестаениые показатели.
Случай 1. Пусть в характеристическом уравнении
аор" + «1РИ~1 + . • + а„ = 0	(2.49)
все коэффициенты заданы, кроме одного или его части к, тогда уравнение (2.49) можно разрешить относительно X:
XQ(p)+ К(р) ~ 0.	(2.50)
откуда
-R(p)/Q(p).	(2-51)
Отобразим в плоскость л. мнимую ось 7® плоскости корней р, (т е. границу области 50
устойчивости), для чего в (2.51) заменим р на ум.
X (ую) = - К (ju>)/Q (j®) = х (ю) + jy (ш).	(2.52)
Изменяя ю от О до oo (при отрицательных частотах получается симметричная кривая), построим в плоскости X границу области устойчивости (рис, 2.10). Так как при изменении со от —со до +<х> область устойчивости в плоскости корней лежит слева по ходу движения, то, штрихуя D-кривую в плоскости X слева, при изменении со от — оо до + оо получаем искомую облает ь устойчивых- значений X, окруженную D-кривой с внутренней
Рис. 2.10. D-раз биение плоскости одного параметра
штриховкой. Поскольку нас интересуют лишь вещественные значения X, искомые значения X будут представлять собой отрезок вещественной оси, лежащей в устойчивой области
Случай 2. Пусть в характеристическом уравнении (2.49) заданы все коэффициенты, кроме ц и X, предположим также, что в уравнении (2.49) не< ни произведений цХ, ни их степеней выше первой, т. е. уравнение (2.49) можно разрешить относительно ц и X:
Ц5(р) + XQ(p) + R(p) = 0.	(2.53)
Отобразим мнимую ОСЬ JW плоскости корней характеристического уравнения (2.49) в плоскость коэффициентов ц-Х, для нею в уравнении (2,53) заменим р на /со:
pS (/а>) + Х6 U'ffl) 4- R (/<») = 0.	(2 54)
Отделяя мнимую и вещественную части в (2.54), получаем сишему из двух уравнений H$l (<о) + XQ1 (со) + Ri (со) «0;1
J1S2 (со) 4- Хбг (ш) +	(ш) =0,1
откуда
ц = Д1/Д, Х = Д1/А,	(2.56)
где
Д =
Si ((0)61 (со) А -Л1 (<»)Qi (<») ; Д1 =
s2 (о») 6г (<»)	- R2 (<») 0.2 (<»)
Si (со) -	(ш)
д2 =® 1
j S2 (ш) - Й2(со)
(2.57)
Задавая со значения от -оо до 4-оо, по (2.56) строим D-кривую в плоскости р-л (рис. 2.11); D-кривая несимметрична относительно осей, но точки для положительных и отрицательных со совпадают.
Выражения (2.56) определяют только одно значение для ц и л при каждом поло-жшельном или отрицательном <о только
Рис 2.11. D-разбиепие плоскости двух параметров
тогда, koi да эти уравнения совместны и линейно независимы. При некоторых значениях ю — м, уравнения (2 56) перестают быть линейно независимыми (в частности, всегда при ш = 0яш= ±оо). В этом случае одновременно А, (или Д2) и Д оказываются равными нулю или бесконечное! н Это означает, что одно из уравнений (2.56) является при данном значении со = со, следствием другого и тогда в плоскости ц — X появляется не точка, а прямая - так называемая особая прямая. Поэтому граница D-раэбиелия должна быть дополнена особыми прямыми.
Если Д = 0 при всех со, ю D-кривой не существует и D-разбиение производится особыми прямыми.
Правила штриховки D-кривой и особых прямых (см. рис. 2.11):
1) D-кривую штрихуют двойной штриховкой при изменении со от 0 до оо слева, если Д > 0, и справа, если Д < 0;
2) особые прямые при со = 0 и со = ±оо штрихуют одинарной чприховкой, так чтобы одновременно заштрихованные или одновременно незашгрихованныс стороны прямой и кривой располагались встречно. Особую прямую при о = о, (cOjjtO, со( ± оо) также штрихуют, но двойной штриховкой, если в точке пересечения ее с кривой Д меняет знак; если знак Д не меняется, )о эту особую прямую не штрихуют.
Переход в плоскости ц — X через двойную штриховку означает переход в плоскости корней р, двух корней через ось /со; переход через одинарную штриховку — переход одного корня через ось /со.
Случай 3. В характеристическом уравнении (2.49) ц и X связаны нелинейно, т. е. имеются произведения цХ и их степени выше первой В этом случае, заменяя р иа /<о и отделяя вещественную и мнимую части, получаем два уравнения вида
Л(со,ц,Х)=0, /2(со,ц,Х) = 0. (2.58)
Изменяя со от — оо до 4-оо, по точкам строим D-кривую в плоскости ц — X. Правила штриховки в этом случае fe же, что и в предыдущем, но D-кривая и особые прямые штрихуют уже одинарной штриховкой в зависимости от знака якобиана:
А ал/ац г/1/ах
Д =	.	(2.59)
Запас устой*мвостн. Из-за неточного знания, а закже возможной флюктуации коэффициентов и, в уравнении (2.49) АСР рассчитывается таким образом, чтобы в ней всегда был обеспечен некоторый запас устойчивости. Теоретически эго выглядит следую-
Рис. 2.14. Задание запаса устойчивости по критерию Найквиста
Рис 2.12. Задание запаса уст ойчивос ги в плоскости корней характеристического уравнения
Рис. 2.13. Задание запаса устойчивости по критерию Михайлова
щим образом: нужно так рассчитать АСР (наладить), чтобы при возможных изменениях коэффициентов а, в уравнении (2 49) корни его не приближались к мнимой оси у<й ближе чем на величину а (рис 2.12). Задание величины а обычно определяется достоверностью наших знаний о динамических свойствах объекта регулирования и возможными (ожидаемыми) их изменениями.
Если устойчивость АСР рассчитывается по критерию Гурвица, то граница области заданного запаса устойчивости определяется из выражения
.А,-1=н,	(2.60)
где £ > 0 — величина, задаваемая аналогично а.
Запас устойчивост и по Михайлову и Найквисту формулируется в виде требований соотве1ственно к D(ja>) и И^/со) разомкнутой системы: они не должны заходить в опасную зону радиусом е (см, соответственно рис. 2.13 и 2.14)^
Достаточно часто об устойчивости АСР судят по ампл и г удно-частотной харак i е-ристике А (со) замкнутой системы. Если при со = (£»р А (Юр) терпит разрыв, то АСР выходит за траницу устойчивости Для задания запаса устойчивости необходимо потребовать, чтобы (рис. 2.15)
А(№р)М(0)^М,	(2.61)
Рис. 215 Амплитудно-частотная характеристика замкнутой АСР
где значение М обычно выбирается равным 1,2—2,4, наиболее часто податаюг М = 1,62 [24].
Качество регулирования
Любая промышленная АСР кроме устойчивости должна обеспечить определенные качественные показатели процесса рету-лирования. Качество процесса регулирования обычно оценивают по переходной характеристике по отношению к единичному ступенчатому возмущающему воздействию (рис. 2 16). Основными показателями качества являются: время регулирования, лереретули-роваиие, колебательность и установившаяся ошибка.
Время регулирования. Временем регулирования 1р называется время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значений регулируемой величины A(i/(t) от ее установившегося значения = (iz(to) будут меньше наперед заданного значения е/0- Таким образом, время регулирования определяет , со и тельност ь (быстродействие) переходного процесса.
Перерегу шрование Перерегулированием о f называется максимальное от клонение л^/макс регулируемой величины от установившегося значения выраженное в процентах по отношению к /if0.
нвя
2.17. Область расположения корней с заданными значениями а и <р
Колебательность системы характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования ip. Если за это время переходный процесс в системе совершает число колебаний меньше заданного по условиям технологии, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования в части ее колебательное!и.
Установившаяся ошибка. В общем случае установившаяся ошибка е0 или ючность регулирования определяется как разность двух значений — установившегося ре[улируемой величины hQ после окончания переходною пропесса и заданного д9'
= Но ~ /'о-	(2.62)
По отношению к возмущающему воздействию
€о = — йо •	(2.63)
Показателя качества регулирования определякнея непосредственно по кривой переходною процесса, которую можно получить экспериментально илн решением дифференциальных уравнений системы Решение дифференциального уравнения является трудоемкой задачей, в связи с этим в инженерной практике находят широкое применение косвенные оценки качества регулирования Косвенными оценками называются некоторые величины, в той или иной мере характеризующие отдельные особенности переходного процесса.
Косвенные оценки качества регулмрова-пая. Одной из косвенных оценок качества регулирования является степень удаленности корней характеристического уравнения замкнутой системы от мпнмой оси (рис. 2.17) Расстояние а ближайшего корня от мнимой оси характернзуе! запас устойчивости системы, называется степенью устойчивости этой сис!емы и равно вещественной части корня, ближайшего к мнимой оси.
Наибольший из углов <р, образованных огрицательной вещественной полуосью и лучами, проведенными из начала координат
через корни, характеризует колебате сьность системы Котангенс это! о угла т = etg <р называется степенью колебательности.
Согласно (2 42) комплексно-сопряженные корни, имеющие максимальный угол <р, дадут составляющую колебательного переходною пропесса, имеющую наименьшее затухание, и, следова!ельно, колебательность системы будет определяться этой составляющей, так как остальные составляющие имеют большее затухание Для оценки колебательное!и в ряде случаев удобно также пользоваться понятием «степень затухания».
Степенью затухания ф называется отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходною процесса к большей из них. Так, для переходного процесса по рис 2.16
Ф - (ДЙ/макс — A^yi)/A/yMJltc (2.64)
Степень колебательности и степень затухания связаны между собой соотношением
ф = 1 - е 2пт.	(2.65)
Чтобы система обладала заданной колебательностью, все корни характеристического уравнения должны вписываться в угол 2q> (рис. 2.17). Таким образом, для одновременного обеспечения заданных значений быстродействия и колебательности системы необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения лежали внутри заштрихованной области иа рис. 2.17.
Для определения параметров системы, обеспечивающих заданные значения а и ф, можно воспользоваться методом D-разбиения. Для пос!роеиия D-кривой при определении параметров системы, обеспечивающих заданное значение ос, в (2 51) и (2.53) необходимо заменять р не на а на ~ <х + fio.
При определении параметров, обеспечивающих заданное значение <р, необходимо р заменять на со (/ - т). Произведя D-разбиеиис по одному или двум интересующим нас параметрам, можно получить условия, при
которых система будег обладать заданными быстродействием н колебательностью.
При оценке качества по расположению корней характеристического уравнения можно исходить из следующих соображений. Предполагая, что переходный процесс в основном определяется ближайшим к мнимой оси вещественным корнем (или ближайшей к мнимой оси парой сопряженных корней),
ЯО-Уи*"".
можно найти допустимое значение степени устойчивости с учетом желаемого времени регулирования гр, по истечении которог о отклонение регулируемой величины уменьшится в м раз относительно начального отклонения уч, т. е.
a = lnn/tp.	(2.66)
Так, если у (£р) = 0,05ун, то п = 20 и выражение (2.66) примет внд
а = 3/£р.	(2.67)
Если, например, по условиям технологии требуется, чтобы прн колеба1сльном переходном процессе амплитуда каждого последующего отклонения регулируемой величины уменьшилась в 4 раз по отношению к амплитуде предыдущею отклонения, то требуемая степень затухания гласно (2.64)
ф = 1-1Д.	(2.68)
Решая совместно (2.65) н (2.68), находим т^1пк/(2п).	(2.69)
Если, например, по условиям технологии [ ребуе 1ся, чюбы каждая последующая амплитуда колебаний переходною процесса уменьшалась в 10 раз ио сравнению с предыдущей, го в атом случае к = 10, степень затухания ф = 0,9, а степень колебательности т = 1п 10/2тс = 0,336
Интегральные мегоды оценки качества регулирования. В основе эгих методов лежит предположение, что качество peiулирования тем выше, чем меньше площадь между кривой переходного процесса и заданным значением регулируемой величины, так как эта площадь косвенно харак1еризует потерн на регулирование (рис, 2.18). Наибольшее применение находят инте[ральные оценки следующею вида;
/] = |к(0Л;	(2.70)
о
72=JE2(t)^;	(2.71)
о
0	б)
Рис. 2.18. Геометрическая интерпретация интегральных оценок качества регулирования
о
где с (г) — отклонение параметра от заданною значения (ошибка pei улирования); Т— постоянная времени некоторой экспоненты, по которой желательно изменение переходного процесса для данной системы.
Минимизируя указанные ните! рады, можно получить те значения параметров (коэффициентов дифференциального уравнения АСР), которые обеспечивают наилучшее качество pei улирования.
Инг ei рал (2.70) определяет собой алгебраическую (т. е. с учетом знаков) сумму площадей, ограниченных кривой переходного процесса и заданным значением регулируемого параметра. Поэтому он может быгь применен только для оценки неколебательных монотонных процессов h(f) (рис. 2.18, а). Качество колебательного переходною процесса й(/) (рис 2.18,6) лучше оценивать интегралом (2.71) или (2.72).
Частотные методы оценки качества регулирования. Эти методы базируются на преобразовании Фурье и на том, что переходный процесс при заданных возмущениях однозначно связан с видом КЧХ замкнутой АСР. Таким образом, по частотным характе-рисгикам можно судить о качестве переходного процесса.
Наиболее часто в частотных методах исследования АСР в качестве возмущающего
воздействия применяется единичная ступенчатая функция, определяемая выражением (2.19). Разложение этой функции в непрерывный гармонический ряд осуществляется с помощью интеграла Дирихле:
оо
1 (0 = V + T“ f (2-73)
2 2л J <й
Если КЧХ замкнутой АСР имеет вид
ЕИ(/со) = Р (ш)+jQ (ш),	(2.74)
то реакция системы на возмущение в виде единичной ступенчатой функции (2.73) (переходная функция) может быть вычислена по формулам
h(t)= — I Р sin a>t d(f>;	(2.75)
71 J (й
о
05
h (/) = Р (0) + -- cos wt dta. nJ <o
о
(2-76)
Выражения (2.75) и (2.76) лежат в основе частотного метода исследования качества переходного процесса при единичном вогму-щении вида (2.19); пользуясь любым из них, можно составить предварительное приближенное суждение о качестве регулирования:
1)	приблизительно одинаковым Р(со) соответствуют приблизительно одинаковые Mr);
2)	для двух сходных Р1 (со) и Р2(со), отличающихся только масштабом по оси <й, т, е. Р2 («и) =	(о>), переходные процессы
отличаются только масштабом по оси г, т. е.
/ц(г/п) = М(г);	(2-77)
3)	в установившемся состоянии й(оо) = Р(0);	(2.78)
4)	чтобы h(t) стремилась к установившемуся значению, необходимо, но недостаточно соблюдение при всех о неравенства
| Р(ш) | < Р(0);	(2.79)
5)	если Р (со) изменяется по монотонно убывающей кривой 1 (рис. 2.19), для которой Р (со) > О, Р' (<й) < 0, Р"(м)^0, то это означает, что параметр с i ремизе я к установившемуся значению без перерегулирования, а длительность переходного процесса
Гр % 4п/сй(„ ,
(2.80)
где ы01 - верхняя граница области суще-
Рис. 2.19. Монотонная (1) и колебательная (2) действительные частотные характеристики замкнутой АСР
ственных частот для дайной системы (эффективная ширина спектра [25]);
6)	если Р (со) имеет вид кривой 2, то
Гр>л/соО2;	(2.81)
7)	если Р (со) обращается в бесконечность при некотором значении со, то АСР неустойчива;
8)	продолжит ельнос1ь переходного процесса будет тем меньше, чем более пологий характер имеет Р(со).
Если необходимо уточнить представление о качестве регулирования, то следует построить h (f) по выражению (2.75) или (2.76). Применявшиеся до недавнею времени приближенные Mei оды вычисления h(t) по Р(со) (например, метод трапецеидальных часют-ных характеристик) в святи с бурным развитием средств вычислительной техники в настоящее время потеряли практическую ценность.
Оценка качества pet улнрования при случайных входных воздействиях. Если на вход АСР воздействует случайный процесс X (Г), то на ее выходе возникает тоже случайный процесс Y(t), связанный с входным процессом соотношением
Y(t)= f w(^)X(r -i;)^,	(2.82)
— co
где w (£) - импульсная переходная характеристика системы.
Эту формулу следует рассматривать в том смысле, что появление на входе АСР реализации х (г) случайно! о процесса X (г) приведет к появлению на ее выходе реализации у (Г) случайного процесса У(г).
Для стационарного входного воздействия корреляционная функция случайного процесса на выходе
КДт) = f	(^-Г|+Т)^г/Г|,
— эд — СО
(2.83)
где Кх (т) — корреляционная функция случайного процесса па входе АСР
Качество регулирования в таких системах обычно опенивают величиной дисперсии процесса на выходе Dy = ст), которая получается из (2.83) при т = 0:
<у2у= f f	- n)t/^T|.	(2.84)
“ СТО — x
Если входное воздействие — белый шум [КДт) = 8(т)], то
ТО
nJ = f w2 (t) dt.	(2.85)
— co
Вычисления можно упростить, если оперировать не с корреляционными функциями входа и выхода, а со спектральными плотностями Sx(w) и Sj,(со). В этом случае
ХДаз) = 5х(ш) | И>) I2 ;
(2.86)
ис
J Sv (со) dm =
со
I Sx (ы) | ИЧ/со) |2 dm, (2.87) 2тс J
где | PK(/(d) | — амплитудно-частотная функция системы [модуль КЧХ )У(/оэ)].
2.3.	ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
Основные понятия и определения
Дискретными называются системы, в которых осуществляется передача и преобразование chi налов, квантованных по уровню или по времени. Квантование по уровню соответствует замене действительного значения преобразуемого сигнала в любой момент времени его дискретным значением, кратным целому числу уровней квантования. Квантование по времени соответствует замене непрерывного во времени сигнала его значениями в дискретные равноотстоящие моменты времени. В зависимости от вица квантования различают следующие дискретные АСР:
а)	релейные, в которых происходит квантование по уровню; эго, как правило, нелинейные системы, они будут рассмотрены в § 2.4;
б)	импульсные, в которых происходит
квантование по времени; эти системы рассматриваются в настоящем параграфе;
в) цифровые, в которых происходит квантование по уровню и времени, при малых значениях кван) уемог о сиг нала, когда квантование по уровню сказывается существенно, цифровая система сводится к релейной, при больших тначенИях квантуемого сигнала, когда дискретностью по уровню можно пренебречь, цифровая система сводится к импульсной.
В импульсных системах квантование по времени осуществляется импульсным элементом (ИЭ), выходная величина которого представляет собой модулированную последовательность импульсов (рис. 2.20). Различают следующие типы импульсной модуляции (рис. 2.21):
а)	амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой изменяется амплитуда А выходных импульсов в зависимости от значений входной величины в дискретные равноотстоящие на величину Т моменты времени;
б)	широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), при которой изменяегся ширина импульса {Т в зависимое! и о г значений входной величины в дискретные равноотстоящие моменты времени;
в) время-и мпульепую модуляцию (ВИМ), которой соответствует определенный временной сдвиг кТ импульса постоянной формы в зависимос!и oi значения входной величины в дискретные равноотстоящие моменты времени.
Каждый тип модуляции характеризуется так называемой крутизной характеристики ИЭ:
^аим='4/х; ^шим = ?Л/.х; к^м—^Т/х. (2.88)
Если величина к постоянна и ие зависит от х, то импульсный элемент линейный, если и непрерывная часть (рис 2.20) линейна, то система называется линейной импульсной.
Уравнения движения
Разомкнутые импульсные системы. Эти системы в общем случае могут быть пред-сгавлены последовательным соединением ИЭ и НЧ (см. рис. 2.20). Анализ таких систем целесообразнее всего производить в относительном времени t = t/T = п, используя дискретное преобразование Лапласа и сохраняя при этом те же удобства, которые имеет обычное преобразование Лапласа при решении дифференциальных уравнений.
Представим импульсный элемент ИЭ в виде последовательного соединения простей-
Рис. 2.20. Структурная схема разомкнутой импульсной системы: ИЗ -импульсный элемент; НЧ — непрерывная часть
Рис. 2.21. Виды импульсной модуляции
ПИЗ ------------► <РЗ -------
1--------------t---------------------i J
Рис. 2.22 С|руктурная схема импульсного элемента
Рис. 2.23. Преобразованная структурная схема разомкнутой импульсной системы
шего импульсного элемента ПИЗ и формирующею элемента ФЗ (рис. 2,22), В простейшем импульсном элементе непрерывная функция х (1) преобразуется в решетчатую У1(л) или в относительном времени t = п х [л] преобразуется в У1 [н]. Формирующий темен» ФЗ нз ординат решетчатой функции J’i [«] формирует импульсы определенной формы в зависимости от типа импульсной модуляции; ФЗ для линейных импульсных элементов в динамическом отношении может быть представлен передаточной функцией ИфОО или для относительною времени t = п — передаточной функцией	(ц),
коюрая получается из	по выраже-
нию
(2-89)
где р = q[T
Непрерывная часть НЧ ана.1о»ично также может быть представлена передаточной функцией JVH (q). Объединим ФЗ и НЧ в гак называемую приведенную непрерыв
ную часть ПНЧ с передаточной функцией
(2.90)
тогда разомкнутая импульсная система в простейшем случае будет представлять собой последовательное соединение НИЗ и ПНЧ (рис. 2,23), для которой
z(q, е) = х(<?) W(q, в).	(2.91)
Здесь W(q, е) есть D-преобразование Лапласа для импульсной переходной характеристики w [п, е] ПНЧ:
W(q, е) = D {w [л. е]} = £ w [п, в] е **. (2.92) и = О
Отличительной особенностью выражения (2.91) является то, что х [и] определена лишь для дискретных моментов времени t = и [аналогично x(q) = D {х [fl]}], a z [и, с] находится для .любого момента времени t = и + Е, О Е < 1.
Если приведенная непрерывная часть содержит элемент запаздывания (в ФЭ или НЧ), то сто передаючная функция равна
57
Рис. 2.24. Структурная схема замкнутой импульсной системы
е~{К или е qi, где т = т/Т—относительное запаздывание. Тогда
И'М-е'ЧМ, (2.93)
где JV0 (q, е) — передаточная функция ПНЧ без запаздывания.
Относительное запаздывание т всегда можно представить в виде
t = т + tx,	(2-94)
где т — целое число; 0 < тх < 1.
В этом случае
W(q, е) = e~‘im[V0(q, e-tJ прн < £ < I:
(2.95)
W(q, е) = e"*", + uW0(g, 1 + е - ti)
При 0 < e <	.	(2.96)
Замкнутые импульсные системы во многих случаях могут быть приведены к схеме, анало! ичной изображенной на рис. 2.24. где /(I) — внешнее воздействие. Для дискретных
относительных моментов времени t = п *(<?)=/(<?)-?(<?);	(2.97)
*(«)-*(«) W).	(2.98)
откуда
ХЙНМ1 + ИШ	(2-99)
Подставив (2.99) в (2.91), получим уравнение движения замкнутой системы в виде ?(«, в) =/(?) W е)/[1 + Ж(9)] ;	(2.100)
здесь
К (q, е) = W(q, е)/[1 + ИЧ<?)]	(2.101)
— передаточная функция замкнутой импульсной системы;
G(q) = 1 + Ж(«) = 0	(2.102)
по формуле обращения
ас+д:
4»,е]= J- [ JiqWtq^e^dq. (2.103) ffj- — /тс
Решение (2.103) состоит из двух слагаемых :
£ [rt, е] = гвь1И [п, е] 4-	[п, е], (2.104)
где -вын [и, е] — вынужденная составляющая, определяемая видом /[л];	[и, е] — сво-
бодная составляющая, определяемая корнями qv характеристического уравнения (2.102).
Если с течением времени zca [п, е] стремится к нулю, т. е.
lim zCB [м, с] = 0,	(2.105)
и —» 00
то система называется устойчивой.
Обычно
Ссв [и,е]- £ CveW, (2.106) V-1
где I — порядок характеристического уравнения (2.102); Cv — постоянные коэффициенты, определяемые начальными условиями.
Из (2Д06) следует, что условие (2.105) всегда выполняется, если корни qv имеют отрицательные вещественные части. С учетом периодичности функции е" окончательно условия устойчивости формулируются в следующем виде: система будет устойчивой, если корни qy характеристического уравне~ ния (2,102) лежат в левой полуплоскости плоскости корней в полосе шириной 2п (заштрихованная полоса иа рис. 2.25).
Вычисление корней уравнения (2.102) — довольно трудоемкая задача. Поэтому для выяснения устойчивости системы аналот ично тому, как эю делалось для непрерывных систем, пользуются специальными критериями. Ниже рассматриваются различные формы критериев устойчивости, которые являются аналогами критериев для непрерывных систем.
Алгебраический критерий устнм'мвости. Характеристическое уравнение (2.102) можно
яГ
— характеристическое уравнение замкнутой импульсной системы.
Устойчивость
Если известны f(q) и К (q, е), то выходная величина z [«, е] может быть найдена
Рис 2.25. Графическая иллюстрация условий устойчивости в плоскости q = Ret/ + jlmg
Рис, 2.26. Графическая иллюстрация условий устойчивости в плоскости z «= е* = а + J0
представить в виде
G (<?) = Ьое* + Ь^1 ’1)9 + ... + = 0	(2.107)
или, заменяя е9 на z, в виде
G(z}=boz'‘ + b^1'1 + ., + h^O. (2.108)
Отобразим заштрихованную полосу плоскости q = Req+JImq на рис. 2.25 в плоскость z = е9 = а + ДЗ, Граница этой области найде!ся из условия Req = 0; Im4 = = й; z = е!& = cos & + j sin 6 = и + JfJ, откуда
а3 + £3 = [ z |2 = 1,	(2.109)
т. е. заштрихованная полоса плоскости q на рис. 2.25 отображается в круг единичного радиуса на плоскости z = е* (рис. 2.26).
Таким образом, для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения (2.108) лежали внутри заштрихованного круга, т. е, чтобы их модули были меньше единицы:
|z| < 1.	(2.110)
Существует ряд методов, позволяющих найти соотношения между коэффициентами h, уравнения (2,108), при которых выполняются условия (2,110). Эту задачу можно решить, например, с помощью кршерия Гурвица. Для этого отобразим круг единичного радиуса плоскости z в левую полуплоскость нового комплексного переменного = и + jv. Такое отображение может быть осуществлено преобразованием (рис. 2.27)
£ = (z+ l)/(z- 1),	(2.111)
откуда
+ 1Ж-1)-	<2-112)
Рис. 2.28. Графическая иллюстрация аналога критерия устойчивости Михайлова
Подставив (2.112) в (2,108), найдем
G £) = а& +	1 + .,, + at = 0.	(2.113)
Для уравнения (2,113) можно применить критерий Гурвица и по (2,46) найти границу области устойчивости в функции коэффициентов «„ однозначно связанных с коэффициентами уравнения (2.108).
Ана.ин критерия Михайлова, Подставив в характеристическое уравнение (2.107) ц = jii>t получим так называемый характеристический вектор
G(jty = M (&) + jN (^.	(2.114)
При изменении частоты со от 0 до я конец этого вектора в комплексной плоскости 1И(ёо)— jN(co) опишет кривую, называемую характеристической кривой.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты о от 0 до п характеристическая кривая (2.114), начав свое движение с положительной действительной оси, последовательно прошла 21 квадрантов комплексной плоскости против часовой стрелки (рис, 2.28), где I - порядок характеристического уравнения (2.107).
Аналог критерия Найквиста, Если в передаточную функцию (2.90) подставить q ~ j(2>, то получим комплексную частотную функцию
W(j&) = Р (со) + /2 (со).	(2.115)
При изменении со от 0 до л конец вектора (2.115) в комплексной плоскости

Рис. 2.27. Отображение круга единичного радиуса плоскости z в полуплоскость С
Рис. 2.29. Графическая иллюстрация аналога критерия устойчивости Найквиста

Р(й) — JQ(aj) опишет кривую, называемую комплексной частотной характеристикой ПНЧ.
Замкнутая импульсная система, ПНЧ которой неустойчива, будет устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов характеристикой VF(/w) отрезка действительной оси от — от до — 1 (рис. 2.29, а) будет равна т/2, где т — число корней характеристического уравнения ПНЧ, находящихся в правой полуплоскости плоскости корней.
В частном случае, когда т = 0, что соответствует устойчивой ПНЧ, замкнутая импульсная система будет устойчивой, если ЖОй) не охватывает точку с координатами (— 1,у0) (рис. 229,6).
Качество регулировании
Основными показателями качества регулирования в импульсных системах являются: максимальное значен ие z [п, е] макс, время достижения максимума нмакГ и длительность процесса регулирования ир. Оценить эти показа] ели можно по графику z[h,eJ, построенному, например, по (2.103) при каком-либо типовом воздействии /[н], например равном 1 [«]. Провесе этот достаточно трудоемкий. Поэтому в практических расчетах чаще всего отдают предпочтение косвенным оценкам качества регулирования.
Наиболее простой косвенной оценкой качества регулирования может служить степень устойчивости а, под коюрой понимается минимальное абсолютное значение отрицательной вещественной части корней характеристического уравнения (2.107). Г еомет ри-чески (рис. 2.30) а определяется расстоянием от мнимой оси до прямой, проходящей через ближайшие к ней корни. Если степень устойчивости а определяется комплексным корнем, то она называется колебательной, если действительным — апериодической.
С।епень устойчивости позволяет оценить быстро гу затухания переходного процесса: чем больше а, тем быстрее затухает переходный процесс, при этом длительность пере-
Рис. 2.30. К определению степени устойчивости
ходного процесса
нр < 3/а.	(2.116)
Для определения параметров системы, обеспечивающих заданную степень устойчивости а, произведем в характерно шческом уравнении (2.107) замену переменной
q = Х-а,	(2.117)
что соответствует переносу мнимой оси на рис. 2.30 влево на величину а. Назовем систему с характеристическим уравнением G (X.) = 0 преобразованной', она будет находиться на границе устойчивости, для определения которой можно исполыовать любой из рассмотренных выше критериев устойчивости.
Помимо и в качестве косвенной опенки переходного процесса можно использовать степень колебательности р, определяемую отношением мнимой части корня характерно гического уравнения к ei о действительной части:
т| = ю/а - tg ф.	(2.118)
Геометрически (рис, 2.31) степень колебательности определяет в левой полуплоскости плоскости корней q (Пл. q) сектор, внутри которого лежат все корни характеристическою уравнения (2.107).
Исследование систем с заданной степенью колебательности р может быть сведено к исследованию устойчивости некоюрой преобразованной сисчемы подстановкой
q = X - а = X — ю/т|.	(2.119)
Косвенными оценками качества регулирования могут служи гь так называемые суммарные оценки, которым в теории непрерывного регулирования соответствуют интет ральные оценки. Наиболее простой оценкой является сумма ординат решетчатой функции z [я, к]:
Л = f Ф,<],	(2.120)
Рис. 2.31 К определению степени колебательности
i де z [п, е] — разность установившегося и те-кущего значений регулируемой величины.
Если внешнее воздейшвие имеет вид единичного скачка, то Ц можно вычислять, не находя решения z [и, е], по выражению
Ц =№<М)К& е)]._0-	(2.121)
Оценка fj пригодна лишь для монотонных процессов. Для немонотонных процессов применяют квадратичную суммарную оценку
9)
/2 = £ Z2 [и, е]
И“0
(2 12^)
или более сложные оценки, учитывающие квадрат первой или более высокой разностей.
2А. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
Нелинейной называется система, для которой не выполняется принцип суперпозиции [25]; повеление такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями На практике наиболее часто встречаются системы с безынерционными нелинейными звеньями. Оператором преобразования такого звена являемся функциональная зависимость между входной и выходной величинами, называемая статической характеристикой звена.
Нелинейным АСР присущи принципиально новые свойства в динамике, которые отсутствуют у линейных АСР. Обратим внимание на некоторые из них.
Во-первых, к нелинейным АСР, как указывалось выше, неприменим принцип суперпозиции. Во-вторых, качество переходных процессов в нслинейн ых АСР зависит о i степени возмущения. На рис. 2.32 иллюстрируется характер переходных процессов в одной и той же нелинейной сид геме при различных возмущениях.
Отличительной особенностью нелинейных систем является возможность возникновения в них автоколебаний. На рис. 2.33, а
Рис 2.32. Переходные процессы при различных возмущениях:
] - колебательная устойчивость, 2 - апериодическая устойчивость, 3 — неустойчивый процесс
показан случай, когда при любых возмущениях в системе устанавливаю гея незатухающие колебания постоянной амплшуды. Такие усюйчивые колебания с постоянной амплитудой называются автоколебаниями. Автоколебания представляют собой новый вид установившегося режима, возможного при отсутствии внешних возмущений и характерного только для нелинейных систем. На рис. 2.33,6 показан случай, когда амплитуда установившихся колебаний зависят от степени возмущения. На рис. 2.33,в показан случай, когда при малых возмущениях автоколебания устойчивые, а при больших возмущениях - неустойчивые.
Таким образом, при указанных особенностях нелинейных систем необходимо при рассмотрении их устойчивое!и оговаривать начальные условия и внешние воздействия. Поэтому для нелинейных систем надо говорить не об устойчивое? и вообще, а об устойчивости определенного их режима. В связи с этим при изучении нелинейных систем употребляют понятия устойчивости в малом, в большом и в целом
Устойчивость в .чалом — эго устойчивость при бесконечно малых отклонениях от исходно'о режима. Устойчивость в большом — это устойчивость при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Устойчивость « целом — это устойчивость при отсутствии каких-либо ограничений на отклонения
Нелинейные характеристики
Большинство встречающихся иа практике нелинейных статических характеристик
Рис. 2.33. Различные виды автоколебаний в нелинейных системах
Рис. 2.37. Релейная характеристика с зоной нечувствительности
Рис. 2.34. Характеристика типа «нечувствительность»
Рнс. 2.35. Характеристика типа «ограничение»
Рнс. 2.36. Идеальная релейная характеристика y=f(x) может быть сведено к типовым, рассмотренным ниже, и разделено на две группы: однозначные н неоднозначные. Однозначной статической характеристикой называется такая, вид которой не зависит от направления изменения входной величины х нелинейного звена. Вид неоднозначной статической характеристики зависит от направления изменения входной величины х: при увеличении х [dx/dt > 0| выходная величина у изменяется по одной зависимости от входной, при уменьшении х [_dx/dt < 0] — по другой.
Однозначные нелинейные статические характеристики. При математическом описании однозначные нелинейные статические характеристики могут быть представлены в виде непрерывных и разрывных функций от х. Непрерывные нелинейные характеристики чаще всего определяются в виде полинома степени п для определенного диапазона изменения х:
у = аох" +	1 +... + а„ при Ь<х<с, (2 123)
Рис. 2.39. Двухпознцнонная релейная характеристика с зоной нечувствительности
Рис. 2.40. Трехпозиционная релейная характеристика с зонами нечувствительности
рех приведенных ниже типовых характе-
ристик:
нечувствительность (рис. 2.34):
У -О у = к(х — а) у = к(х — а)
при | х | < а;
при х > а:
при х < — а;
(2.124)
ограничение (рис. 2.35):
где Oj — постоянные коэффициенты; Ь и с (Ь < с) — диапазон изменения х.
Разрывные характеристики могут быть сведены к различным комбинациям из четы-
у = кх у = Ь
У =
при | х | < Ь/к;
при х > Ь/к;
при х < — Ь/к;
(2.125)
идеальная релейная характеристика (рис. 2.36):
У = b
у= -Ь
при х > 0;
при х < 0;.
(2.126)
релей пая с зоной (рис. 237):
у = 0 при у = b при у = —Ь при
нечувствительности
| х | < а;
х > а;
х< —а.
(2.127)
Неоднозначные нелинейные статические характеристики. Наиболее^ распространенные типовые разрывные характеристики приведены ниже:
люфт (рис. 238):
у — к (х — а) при dx/dt >0;	|
у = к (х + a) npH<fx/<ft<0;	?	(2.128)
dy/dx = 0 при | у/к | — | х | < a; J
двухпозиционная релейная характеристика с зоной нечувствительности (рис. 239):
у = Ь
у= -Ь
у = b
У = -Ь
при
при
1
(2.129)
при х > —а;)
Уесли dx/dt <А)\ при х < — a,j
трехпозиционная релейная характеристика с зонами нечувствительности (рис. 2.40):
у=Ь при х>а2;	|
у=—Ь при х<~я1;	? если dx/dt > 0;
у = 0	при —а!<х<а2!)
у = Ь	при x>at; |
у = — Ь при х < — а2;	г если dx/dt < 0.
у = 0 при —a2<x<a15J
(2.130)
Линеаризация нелинейных характеристик
Разработанные в настоящее время точные методы исследования нелинейных АСР практически могут применяться для систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями невысокого порядка, и часто сложны для инженерного пользования. Поэтому в инженерной практике большое применение находят приближенные методы, основанные на замене действительных зависимостей между входной и выходной переменными приближенными линейными При этом линеаризацию необходимо про
изводить так, чтобы учесть хотя бы приближенно нелинейные свойства звеньев, т. е. чтобы для линеаризованных элементов не выполнялся принцип суперпозиции.
Линеаризация нелинейных характеристик путем разложения в ряд состоят в замене характеристики у = /(х) приближенной линейной зависимостью, определяемой двумя первыми членами разложения характеристики в ряд Гейлора (1.20). Пусть характеристика У =.f(x) дифференцируема и входной сигнал х(г) мало отличается от некоторого среднего значения х0, тогда зависимость у =/(х) можно заменить приближенной
У =/(*о) +f'(x0)(x -х0).	(2.131)
Замена нелинейной зависимости у = f(x) линейной (2.131) геометрически представляет собой замену кривой у ~f(x), касательной к ней в точке х0.
Действующие в АСР внешние возмущения можно представить как стационарные случайные функции х (г) с математическим ожиданием тх и центрированной случайной составляющей х U):
х(Г) = тх +x(t).	(2.132)
В этом случае практически линеаризацию нелинейной харак i еристики целесообразно производить относительно центрированного входного случайно! о сигнала х (г), т. е. за центр разложения х0 в (2.131) взять математическое ожидание тх входного сигнала х (г). В результате получается
y(t) *J(mx) +/'(тДх(г).	(2.133)
Таким образом, приближенная зависи-Mocib (2.133) линейна только относительно случайной составляющей x(f) входного сигнала и нелинейна относительно магматического ожидания тх, поэтому принцип суперпозиции здесь неприменим.
Гармоническая линеаризация. В целом ряде практических задач приходится рассматривать воздействие на линейное звено гармонических колебаний
х (/) = A sin = A sin ф; ф = a>t.	(2.134)
Выходной сигнал нелинейною тнена также будет периодическим, но не гармоническим. В качестве примера на рис. 2.41 приведены графики сигналов у (t) на выходе нелинейных звеньев с различными характеристиками.
Идея гармонической линеаризации состоит в том, что выходные периодические колебания у (т) разлаюют в ряд Фурье (1.29) и для дальнейших исследований ограничиваю 1ся рассмотрением лишь первых тармо-
Рис. 2.41. Сигнал (д) на выходе нелинейного звена с характеристикой (6)
ник этого ряда. В этом случае нелинейная зависимость у = f(x) =f(A sin \|/) заменяется приближенной
y(t) = «о + a sin ой + cost)? = д0 + q2x + </2.х/<й,
(2.135)
где
1
ао — ~ 2я
sin ф) tty;
(2.136)
2п
q2 = —L- /(A sin \|/) sin ф t/ф ; тсЛ. J
о
q2 = —f(A sin ф) со^ф t/ф.
nA j
о
(2.137)
(2.138)
Коэффициенты и q2 называются гармоническими коэффициентами усиления нелинейного звена, они зависят ог характеристики нелинейного элемента и от амплитуды А входною синусоидального сигнала, т. е. q2 = qY (A), q2 = q2 (А). Для типовых нелинейных характеристик формулы для вычисления q! (А) и q2 (А) приведены в табл. 2.3. Для нечетных характеристик д(|	0, для
однозначных характеристик q2 (А) = 0. В дальнейшем рассматриваются нечетные нелинейные характеристики.
Выражение (2.135) при а0 = 0 можно представить в виде
у (Г) = с A sin (ait + 9),	(2.139)
где
С = j/gT+d: 9 = arctg(д2/91)- (2.140)
Часто удобно входной сигнал рассматривать в комплексной форме:
х (Г) = Ае*",	(2.141)
тогда первая гармоника выходно! о сигнала принимает вид
y(r) = fAeJ<<,’t+e’.	(2.142)
Введем понятие комплексно! о i армони-ческого коэффициента усиления нелинейного звена
WH (А) = ее*>,	(2.143)
тогда
y(t) = lVH(A)x(t).	(2.144)
Используя (2.140),	(А) можно пред-
ставить в виде
^к(А)-^(А)+я2(А).	(2.145)
Коэффициент 1УК (А) не зависит oi часго-1 ы входных колебаний, а зависит о i их амплитуды А, в этом в основном и состоит отличие нелинейного безынерционного звена от линейного инерционною.
С га гиегнческа я линеаризация. Метод приближенной замены нелинейной характеристики жвивалентиыми в вероятностном смысле линейными 1ависимостями называется методом статистической линеаризации. В результате такой линеаризации нелинейная зависимость y=f(x) заменяется приближенной
у (Г) як котх + кгх (г),	(2.146)
где тх = const — математическое ожидание стационарного случайного сигнала на входе нелинейного элемента; х(/) — центрированная случайная составляющая входного сигнала х (Г).
Предполагается, ч'ю выходной стационарный случайный сю нал может быть представлен в виде
У (0 = ту + у(1),	(2.147)
где ту — математическое ожидание у (t); у(0 — центрированная случайная составляющая у (t).
Коэффициент
kQ = ту/тх	(2.148)
называется статистическим коэффициентом усиления нелинейного звена по матемаз и-ческому ожиданию.
Коэффициент
ki = ±<5у/ох	(2.149)
64
Таблица 2.3. Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейных характеристик
Статическая характеристика	?! (^)			<h(A)
Нечувствительность (рнс. 2.34)	।	2* ( к	1 arcsir JC \ при (Л | > | а		я а 1 / а2 \ 1—+ — /1 - —I А А К А2}	0
Ограничение (рнс 2.35)	2к (	b	b ]Г Ь2 \ rt \	кА кА у	к2А2 J при | А | > | А |			0
Идеальная релейная (рис. 2.36)	46 nA			0
Релейная с зоной нечувствительности (рис 2.37)	4Ь /. а2	। . . . . —- /1 - —j- при [ А | > | а | nA К	А			0
Люфт (рис. 2.38)	X 3	я	. А 	F arcsin 1 _ 2	\	2а \ « А 2а \ — — I-2 1-- - - х А /	\	А)	_ Л nA \ A J при 1 A 1 > I a 1
		/ ° 1 1 а 1 / J~ а)	при ] А | > 1 а |	
Двухпозиционная релейная с зоной нечувствительности (рис. 2 39)	46 1 / а2 А2 при | А | > | а |			nA2 при 1A 1 > 1 a I
Трехпозиционная релейная с зонами нечувствительности (рис. 2.40)	м[_г т г л2] при 1 А 1 >\а21			_ 2ад6 A _ fli । пЛ2 \	a2) при | A [ > | a2 |
называется статистическим коэффициентом усиления нелинейного звена но центрированной случайной составляющей, где и п* -дисперсии у (/) и х(Г).
С учетом тою что нелинейные звенья в АСР работают совместно с линейными, для которых законы преобразования случайных сигналов определяются ие столько их дисперсиями, сколько корреляционными функциями, можно допустить при статистической линеаризации некоторую ошибку в дисперсии выходного сигнала с целью лучше приблизив ею корреляционную функцию к истинной.
3 Заказ 1546
В этом случае к2 предпочтительнее вычислять по выражению
*i = М [ух]/<т|,	‘ (2.150)
где М —символ матема[ическою ожидания.
Если ф (х) — одномерная функция плотное I и распределения вероятности x(t), то
ту= J ф(х)/(х)</х;	(2.151)
М1)=± - {/2(x)<p(x)dx - т2}03;	(2.152)
65
Ц2) = -у- J (х - жх)/(х)ф(х)</х;	(2 153)
— 3D
здесь (1) и (2) у Iq относятся к первому (2.149) и второму (2.150) способам вычисления kt.
Расчеты показывают, что при выборе Л, по первому и второму способам в корреляционной функции выходного сигнала получаются односторонние ошибки разных знаков, поэтому в качестве целесообразно использовать
fc, = [Ц1’ +fc)2’]/2.	(2.154)
Совместная гармоническая и статистическая линеаризация. Часто входной сигнал z(0 нелинейного звена представляют суммой синусоидального сигнала и случайной функции х (г):
2(0 = Asinwt + x(t) = Xsinrot + тх + х(0. (2.155)
В этом случае применяют совместную гармоническую и сгатистическую линеаризацию, т. е. заменяют характеристику нелинейного звена у(0 =/[г (0] приближенной у(0~/о +n,/4sfnfi)/ + T)24cose>t •< t)jc(z), (2.156) линейной относительно синусоидальной и центрированной случайных составляющих входного сигнала.
При нечетной характеристике у — j(z)
/о = Ло"'х-	(2.157)
Значения т|0, гц, Т|2 и т| можно определить различными способами нз условия правильного учета передачи нелинейным звеном полезного сигнала, первой i армоники и уровня флюктуации входного сигнала
Предположим, что тх и о2 изменяются достаючно медленно и нх можно считать постоянными хотя бы в пределах одного периода синусоидального колебания входного сигнала. Изложенным выше способом проведем статистическую линеаризацию, в результате которой получим
у(0«Л + М(0.	(2-158)
Из-за наличия периодической составляющей в математическом ожидании входного сигнала значения /* и А, оказываются периодическими функциями времени, следовательно, к ним можно применить гармоническую линеаризацию
/5 =/о (тх + A sin юг, стх) &/о (4, тхстх) 1 + г|1 (4, тх, <тх)4 sincof + Т|2 (4, mx, crx)4coscor,
(2.159)
где
2я
/о (4, тк, стх) =
Г- Л + 4 sin ф, стх)</ф;
Zn J о
(2.160)
2*
r]t (4, тх, ох) = —— i/J(mx + 4sinr|f, о^пф^ф;
я4 j
о
(2.161)
2«
T|z (4, ах) = — l/"J(mx + 4втф, Ох)со8ф£/ф; л4 j
о
(2.162)
fci = т] (4, тх> стх) я=
2я
I - pct(mx + 4я1пф, стх)£/ф;
2п J о
(2.163) ф = cot.
Если известна ф(х) — одномерная функция плотности распределения вероятности, то на основании предыдущего раздела о статистической линеаризации имеем
ос
/8= f/(х + Л81Пф)ф(х)£/х,
(2.164)
+ 4 sin ф) ф (х) dx - (/J)2
J (х - mx)f(x + Лз1пф)ф(х)</х>. (2.165)
Исследование систем
Метод гармони ческою баланса позволяет оненигь устойчивость нелинейных систем, определить амплитуду и частоту автоколебаний, а также выбрать корректирующие цепи, обеспечивающие заданные характеристики нелинейных систем. Возможность применения этого метода к стационарным сис1емам определяется близостью Периодически! о движения системы к гармоническому. Это условие обычно удовлетворяется, когда линейные части системы являются фильтрами низких
66
частот, т. е. хорошо отфильтровывают высокие гармоники.
Предположим, что нелинейная система состоит из линейной части с комплексной частотной функцией (/со) и нелинейного безынерционного звена с комплексным гармоническим коэффициентом усиления JVa (А) Пусть в этой системе возникли автоколебания с частотой соа и амплитудой Аа, тогда согласно критерию Найквиста
(2.166) или, обозначив
(2.167) условия возникновения автоколебаний запишем в виде
Жл(/ю)- -МИ(А).	(2.168)
Для определения частоты wd и амплитуды Аа автоколебаний решение (2.168) удобно проводить графически. Для это! о построим (рис. 2.42,а) в комплексной плоскости Wj, (jco) и —Ми (4). Если они пересекаются, то в системе возможны автоколебания, если не пересекаются, то автоколебания невозможны. Параметры автоколебаний ша и Аа определяются точкой пересечения Ж, (/и) и -М„(А): оа по ИЛ^ю) и Ая по -Мн И).
Если И^лОсо) и — МН(А) пересекаются в нескольких точках (рис. 2.42,6), то это свидетельствует о том, что в системе возможны автоколебания с различными параметрами (w и А),
Определение устойчивости автоколебаний производится по следующему правилу: если W. (/to) при изменении со от 0 до со охватывает часть — Мн (А), соответствующую увеличению амплитуды, то автоколебания неустойчивые, в противном случае — устойчивые.
руководствуясь этим правилом, можно заключить, что из трех автоколебаний на рис. 2.42, а н б устойчивым будут только автоколебания в первой точке на рис. 2.42,6 с параметрами и Аа1.
Метод статистической линеаризации- Рассмотрим нелинейную систему, изображенную на рнс. 2.43, где ф — нелинейное звено с характеристикой
2 = Ф(у),	(2.169)
W{p) — передаточная функция линейной части системы.
На вход АСР поступает стационарный случайный процесс х (t) с математическим ожиданием тх и дисперсией су*. Необходимо определить характеристики выходного сигнала у (г): математическое ожидание ту и дисперсию Пу.
Произведем статистическую линеаризацию нелинейной характеристики (2.169), используя формулу (2.146):
z (г) = коту + krf (1),	(2.170)
где коэффициенты к0 и fcj в обшем случае являются известными функциями пока неизвестных величин и оу:
ко = к0 (ту. Оу); к) = к] (mr сту). (2.171)
Таким образом, в результате статистической линеаризации нелинейное звено заменяется безынерционным усилителем с различными коэффициентами усиления полезного сигнала ту и помехи у (()- Передаточные функции линеаризованной системы для полезно! о сигнала и помехи имеют вид
Ф<°> (р) = W(p)/[1 + fc0 РИ»] ! (2.172)
ФГ>(Р)= »W[1	(2.173)
С использованием (2.172) при тх = const ту = mxIV(0)/[l 4- kQ (my, оу) W(0)3 .	(2174)
Уравнение (2.174) содержит две неизвестные величины (эяу и <jv) и поэтому может быть решено только совместно с уравнением, определяющим дисперсию выходной вели-
Рис. 2.42. Графический метод определения параметров автоколебаний в нелинейной системе
чины,
п2 = 1 [ ? ( J W»)
2я J * W j 1 + к] ((Пу. ст,) И-Х/ю)
(2.175)
Рис. 2.43. Нелинейная АСР

3*
67
где S\ (ей — спектральная плотность x(f).
Уравнения (2.174) и (2 175) могут быть решены совместно метолом последовательных приближений. Для этого необходимо задать исходные приближенные значения к0 н kv и вычислить в первом приближении ту и ст, по (2.174) н (2.175). После этого можно уточнить значения к0 и кл и вычислить тг и Оу во втором приближении и т д.
Уравнения (2.174) и (2.175) можно решить 1рафическим методом Для этого заменим (2.174) равноценной системой уравнений
И = Шу ;	(2.176)
= тх)Г(0)/[1 + к0 (ту, Оу) 1V(O)]	(2 177)
Уравнению (2.176) соответс(вуе1 биссек1-рнса координатного угла на рис. 2.44, а в координатах ту — т]; в этих же координатах уравнению (2.177) соответствует семейство кривых с параметром стг Построив кривые, соответствующие уравнению (2.177) для ряда значений и определив точки пересечения их с прямой (2.176), найдем значения ту1, соо гве । ствующие выбранным значениям <уя. После этого но найденным точкам построим кривую I (рис. 2.44,6) в координатах т, — Сту. В этих же координатах пос (роим кривую 2 по уравнению (2.175). Точка 4 пересечения кривых 1 и 2 лает искомое решение.
Изложенный метод применим только к системам, । де невозможны автоколебания, так как только при их О1сутствии ту может быть постоянной величиной при постоянном Шх. Поэтому прежде чем примени гь изложенный метод, необходимо наследовав систему на возможность возникновения в ней автоколебаний, что можно сделать методом I армонического баланса. Если исследование покажет, что в системе возможны устойчивые автоколебания, то для определения ее точнощи необходимо применять метод совместной статистической и гармонической линеаризации.
Метод фазовых траекторий. Состояние динамической системы, описываемое диффе
ренциальными уравнениями м-го порядка, в каждый момент времени определяется значениями ре1улируемой величины и (п - 1) ее производных. Это дае( возможность представить в некотором n-мерном пространстве состояние системы в каждый момент времени отдельной точкой — так называемой изображающей точкой. Процесс изменения состояния системы представляется как некоторое движение изображающей точки, точнее — как ее траектория, так называемая фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторий составляет фазовую картину системы (фазовый портрет системы).
Для практических расчетов пользование мно1 омерным фазовым пространством связано с определенными трудностями, поэтому при анализе нелинейных систем обычно ограничиваются двухмерной фазовой плоскостью. В этом случае по оси абсцисс откладывают значение регулируемой величины v (ее отклонение от установившегося состояния), а по осн ордина! - значение z = dyjdt.
Состояние АСР, описываемое уравнением нс выше второ! о порядка, в каждый момент времени определяема значениями у и z и может быть охарактеризовано положением точки М на фазовой пчоскости (рис. 2 45). В переходном процессе значения у и z будут изменяться и, с (едова(ельно, изображающая точка М будет занимазь различные положения на фазовой плоское! и По траектории этой точки можно судить о характере переходного процесса.
Если у — отклонение pei улируемого па-раме г ра от установившегося значения, то для устойчивых систем в установившемся состоянии у = 0 и z = 0, следовательно, фазовые траектории устойчивой АСР при t -* ои должны стремиться к началу координат, а фазовые траектории неустойчивой АСР при t -» ос должны удаляться от начала координат. Точки фазовой плоскости, где сходятся (илн откуда расходами) фазовые траектории, называются особы ми точками.
Рис. 2.44 Графическое решение уравнений (2.174) и (2.175)
Рис. 2 45 Характеристики состояния динамической системы:
а — во временной области; б — на фазовой плоскости
В параметрической форме фазовые ipa-ектории описываются системой уравнений
(2П8) dz/dt = б (у, z), J
где Р (у, z) н Q (у, z) — нелинейные функции у я z.
Разделив второе уравнение системы (2.178) на первое, получим дифференциальное уравнение фазовой траектории
dz/dy = Q(y, z)/P(y, Z) ~Н(у, z).	(2.179)
Разделив переменные и проинтегрировав (2.179), получим выражения для семейства фазовых траекторий. Для определения устойчивости АСР следует рассматривать повеление фазовых траекторий в окрестностях особых точек (в данном случае — в окрестности начала координат). Для этой пели линеаризуем систему уравнений (2 178), т е. разложим их в ряд Маклорена, и отраничимся двумя первыми членами, в результате получим
dy/dt = иу + bz ;	(2.180)
dz/dt = cy + dz,	(2 181)
Возведя в квадрат (2.184) и (2.185) и сложив, получим уравнение фазовых траекторий в виде
у3/Л2 + z3/A3<o3 = 1.	(2.186)
Это — уравнение эллипса. Переходный процесс и фазовая траектория для этого случая изображены на рис. 2 46. Особой точкой, которая носит название центр, здесь является начало координат.
Отметим, что незатухающим колебаниям у (г) (автоколебаниям) на фазовой плоское! и соо1вегствуют фазовые траектории в виде эллипсов; другими словами, наличие замкнутых фазовых траекторий на фазовой плоскости свидетельствует о возможности возникновения автоколебаний в АСР.
Различные случаи особых точек, их названия, соответствующие нм переходные процессы и фазовые траектории приведены в табл. 2.4, где 1 —3 — различные переходные процессы и соответствующие им фазовые траектории на фазовой плоскости.
Приведенные в табл. 2.4 фазовые траектории справедливы только для определенной области у — zt в которой допустима линеаризация системы уравнений (2.178). За пределами этой области в силу существенного отхода от линейных соотношений в исходных временных уравнениях фазовые траектории будут иметь качественно иной характер Для тех нелинейных АСР, у которых спи ические характеристики нелинейных звеньев могут быть разбиты на линейные участки [см. (2.124) — (2.130)], можно построить фазовые траектории отдельно для каждою линейною участка, а затем соединить (припасовать) их npyi с друюм
где а = <Р/(*у; b = cPfoz\ с — dQ/dy, d = = cQ/dz при у = z = 0.
Решив (2.180) и (2.181) относительно у, получим линеаризованное уравнение движения системы в окрестностях особой точки:
Рис. 2.46. Переходный процесс (а) и фазовая траектория (б) для автоколебаний
у" — (a -I- d)y' + (ad — bc)y = 0. (2.182)
Поведение системы в окрестностях особой точки определяется корнями характеристического уравнения
р2 — (а -г d)p + (ad — be) = 0	(2 183)
Например, если корни уравнения мнимые, т. е. р1Л = ±ju>, то
у (г) = A cos ан;	(2,184)
z(l) = у' (t) = — XcosinoZ.	(2.185)
Рис. 2.47. Построение фазовых траекторий методом изоклин
Таблица 2,4. Особые точки
Название	П	ереходный процесс		Фазовые траектории	
Устойчивый фокус	u(t).			z	
		X/	t			у
Неустойчивый фокус	y(t)	Л Л Л < 		Z1	
		v V t			У 1 У
Устойчивый узел	y(i)‘			z	
							X у X2
Неустойчивый узел	У			Z I	
			XX i	у s	/	У
Седло		3	/ t		W Zh X	С-
					3 y
Построение фазовых траекторий нелинейных АСР можно выполнить также методом изоклин с использованием уравнения (2.179). Для этого сначала на фазовой плоскости строят линии, соответствующие алгебраическому уравнению
Я (у, z) = с =- const.	(2.187)
Каждому значению с (рис. 2.47) соответствует своя линия, называемая изоклиной. Изоклина — эго геометрическое место точек с одинаковым наклоном фазовых траекторий, проходящих через эти точки, т. е. для точек изоклины
dzldy = с = const.	(2.188)
Рис. 2.48 Разновидности предельных циклов: а — устойчивый; б ~ полуустойчивый; в — неустойчивый, г — два предельных цикла
Рис. 2.49. Построение переходного процесса по фазовой траектории
Используя свойство изоклин (2.188), фазовые траектории строят в следующем порядке. Берут произвольную точку на изоклине с2 и из нее проводят две прямые до пересечения с изоклиной с2. Первую прямую проводят под углом arctg с ь соответствующим углу наклона фазовых траекторий в точках изоклины щ Вторую прямую проводят под углом arctg с2, соответствующим углу наклона фазовых траекторий в точках изоклины с2. Точка М2 иа изоклине с2 находится как середина пересечения изоклины с2 с обеими прямыми. Далее аналогичным образом из точки М2 проводят две прямые с углами наклона arctg с2 и arctg с3 до пересечения с изоклиной с3, на которой находят точку М3. Пос i у пая аналогичным образом, находят ряд точек М„ соединив которые, получают фазовую траекторию АСР.
Отличительной особенностью фазовых портретов нелинейных АСР является наличие в них замкнутых фазовых траекторий, называемых предельными циклами, которым соответствуют автоколебания. Предельные циклы бывают устойчивыми, полуустойчи-выми и неустойчивыми.
Устойчивый предельный цикл соответствует устойчивым автоколебаниям, он характеризуется тем, что фазовые траектории накручиваются на него с обеих сторон (рис. 2.48, а). Полуустойчивый предельный цикл характеризуется гем, что фазовые траектории накручиваются на него с одной стороны и скручиваются с другой (рис. 2.48,6). Для неустойчивого предельною никла фазовые траектории скручиваются с него с обеих
сторон (рис 2.48,в). Фазовый портрет нелинейных АСР может иметь несколько предельных циклов (рис. 2.48,?).
Фазовый портрет нелинейных АСР, описываемых дифференциальными уравнениями ие выше второго порядка, дает полное представление о динамике нелинейной системы при детерминированных воздействиях, включая точность, устойчивость и качество регулирования.
По фазовой траектории можно построить переходный процесс Для этого поступают следующим образом (рис. 2.49):
а)	вычерчивают фазовую траекторию;
б)	выбирают временной шаг Аг построения у (t) = у (иДг), где п — целое число;
в)	определяют уюл р = 2 arctg (Дг/2);
1)	из точки у(0 = уо, определяемой начальными условиями, проводят прямую под углом а — 90° — р/2 до пересечения с фазовой траекторией в точке ;
д)	из точки Ъ2 проводят прямую под углом р до пересечения с осью у в точке alt
е)	точку ti] проецируют в плоскости y(t) в точку dj,
ж)	из точки aY проводят прямую под углом а — 90° — р/2 до пересечения с фазовой траекторией в точке Ь2;
з)	из точки Ь2 проводят прямую под углом р до пересечения с осью у в точке а2;
и)	точку а2 проецируют в плоскости у(0 в точку d2, поступая аналогичным образом, находят точки d, искомой y(t).
По построенному таким образом переходному процессу у (г) можно достаточно объективно оценить качество регулирования в нелинейной АСР при различных начальных условиях.
Раздел 3
СТРУКТУРА АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
11. КЛАССИФИКАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
Автоматический peiyjisrop — это сред-cibo авюмагизации, получающее, усиливающее и преобразующее сигнал отклонения регулируемой величины и целенаправленно воздействующее на объект регулирования, он обеспечивает поддержание заданною тна-чения регулируемой величины или изменение ее значения по заданному закону.
Автоматические регуляторы классифицируются в зависимости от назначения, принципа действия, конструктивных особенностей вида используемой эн epi и и и др.
По виду pei ул мру ем ого параметра автоматические регуляторы подразделяются на регуляторы температуры, давления, разрежения, расхода, уровня, состава и содержания вещества и т п
По конструктивным признакам автоматические регуляторы подращеляются на аппаратные, приборные, агрегатные и модульные (элементные).
Регуляторы аппаратного типа конструктивно Представляют собой техническое устройство, работающее в комплекте с первичным измерительным преобразованием. Аппаратные автоматические ретуляюры работают независимо (параллельно) от средств измерения данного технологического параметра.
Регуляторы приборного типа работают только в комплекте с вторичным измерительным прибором. Приборные регуляторы не имеют непосредственной связи с первичным измерительным преобразователем.
Сигнал об отклонении pei улируемои величины от заданно! о значения е(г) поступает на вход приборного регулятора от вторичною измерительного прибора- Для этою измерительный прибор имеет задающее устройство, на котором вручную устанавливается требуемое заданное значение регулируемой величины. Заданное значение q(t) в приборе сравнивается с действительным значением x(t) регулируемой величины, определяемым положением подвижной измерительной системы прибора, и разность с(/) =
72
= q(t) — x(t) подается на вход ре1уляюра.
В ряде случаев и само регулирующее устройство приборного типа размещается в одном корпусе с вторичным измерительным прибором
Таким образом, регуляторы приборною типа включаются поеледовате 1 ьно с biо-рнчным измерительным прибором.
Достоинством регуляторов приборного типа является то, что в этом случае не требуется установка дополнительных первичных измерительных преобразовагелей и прокладка линий связи от них до регуляторов, их недостаток — более низкие динамические свойства и надежность по сравнению с аналогичными параметрами регуляторов аппаратного типа.
Автоматические регуляторы, построенные по агрегатному (блочному) принципу, состоят из отдельных унифицированных блоков, выполняющих определенные функции Входные и выходные (.шкалы эюх блоков унифицированы. Это позволяет из блоков проек гировать автоматические регуляторы различного функционального назначения.
Автоматические регуляторы, построенные по модульному (элементному) принципу, состоят из отдельных модулей (элементов), выполняющих простейшие операции. Входные и выходные chi налы модулей унифицированы. Эю позволяет, как и в случае использования агрегатных регуляторов, собирав автоматические регуляторы различного функционального назначения
В зависимости от источника используемой энергии автоматические pei уляторы подразделяются на регуляторы прямого и непрямого действия,
В регуляторах прямого действия одновременно с измерением ре1улируемой величины от объекза pei улироваиия отбирается часть энергии, которая используется для ра-бо1ы регулятора и воздействия на его исполнительный механизм — регулирующий орган объекта pei улирования. Таким образом, к автоматической системе «объект - ре> ул я-тор» энергия извне не подводится.
В автоматических регуляторах непрямою действии для работы регулятора и воз
действия на его исполни гельный механизм подводится энергия извне.
В зависимости от вида используемой энергии регуляторы непрямого действия подразделяются на электрические (электромеханические , электронные), пневматические, гидрав шческие и комбинированные (элек-тропнев матические, электрогидравлические и т. д.).
Выбор регулятора по виду используемой энергии определяется харакiером объекта регулирования и особенностями авюмаюче-ской системы.
Электрические автоматические регуляторы применяются главным образом для ре-I улирования на невзрывоопасных объектах при больших расстояниях oi пунк!а управления до объекта регулирования.
Этектрические регуляторы (особенно электронные) являются сложной аппаратурой и гребуюг высокой квалификации эксплуатационно! о и наладочного персонала, а также оснащения эксплуа1ационных служб дорогостоящими испытательными средствами.
Пневматические автоматические регуляторы применяются во взрыво- и пожароопасных зонах при небольших расстояниях (до 400 м) от пункта управления до объекта регулирования.
Достоинствами пневматических регуляторов являются относительная простота всех элементов ре1улятора, простота в обслуживании и наладке, взрыво- и пожаробезопасность.
Недостатками пневматических регуляторов являются необходимость в специальном источнике питания сищем пневмоавтоматики сжатым воздухом, высокие 1ребования к очистке воздуха от пыли, влаги, масла и т. д., большая инерционность элементов пневмоавтоматики и линий связи по сравнению с инерционностью электрических peiy-ляторов.
Гидравлические регуляторы применяются во взрыво- и пожароопасных зонах, как правило, при непосредственном размещении элементов регулятора в зоне объекта регулирования.
Г идравлические регуляторы надежны в pa6oie, их исполнительные механизмы при небольших размерах развивают большие перестановочные усилия.
Недостатками гидравлических pei уля-торов являются необходимость в специальном источнике питания регулятора рабочей жидкостью (в большинстве случаев — маслом), ограниченность радиуса действия, требование полной герметизации всех элементов регулятора и линий связи, трудность
реализации сложных законов регулирования
Комбинированные peiynaiopbi применяются в спучаях, когда необходимо использовать отдельные преимущества электро-, пневмо- или гидро регуляторов.
Например, если требуется разработать автомат ическую систему pei улирования взрывоопасным объектом при большом удалении пункта управления от объекта, то можно применить электроппевматический принцип регулирования. Первичный измери-»ельный преобразоват ель, исполнительный механизм и линии связи в пределах взрывоопасных зон выполняют пневматическими, а элементы регулятора на пункте управления и линии связи до объекта управления выполняю I элект рическими.
Сопряжение электрических линий связи с пневматическими осуществляют на границах взрывоопасных зон с помощью специальной преобразующей пневмоэлектриче-ской и электропневматической аппаратуры. Зак, пневма1ический сш нал oi первичною и эмери I ельно! о преобратова1еля с помощью пневмоэлектропреобразоватепя преобразуется в эквивалентный электрический сигнал, который передается по электрическим линиям связи на электрические элементы регу-jiaiopa в пунк! управления, а электрический chi нал от пунк। а управления с помощью электропневмопреобразователя преобразуется в эквивалентный пневматический сигнал, который по пневматическим линиям связи пост упает на пневматический исполнитель-ный механизм peiyaBiopa.
По характеру изменения рейдирующею воздействия автоматические регуляторы подразделяются па регуляторы с линейным и нелинейным законами pei улирования.
Примером pei ул я горов с нелинейным законом регулирования могут служить позиционные, и в частности двух- и трехпозиционные, регуляторы.
3.2.	ТИПОВЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Пропорциональные регуляторы
Степень приближения точки пересечения КЧХ разомкнутой системы отрицательной полуоси к точке (— 1, j0) определяет запас устойчивости по модулю с замкнутой автоматической системы регулирования (см. рис. 2.14).
При приближении КЧХ к точке В (— 1, j0, рис. 3 1) увеличивается колебательность в замкнуюй системе; при пересечении этой точки запас устойчивости с=0 и в замкнутой системе будут иметь место незатухаю-
73
Рис. 3.1. Характер изменения КЧХ разомкнутой системы при изменении ее коэффициента передачи
щие колебания; при охвате КЧХ точки В замкнутая система будет неустойчивой.
Так как модуль вектора КЧХ системы определяется коэффициентом передачи (усиления) разомкнутой системы иа данной частоте, то степень приближения КЧХ разомкнутой системы можно регулировать путем изменения ее коэффициента передачи к.
В соответствии с (2.3) КЧХ разомкнутой системы (рис. 3.2,а) определяется выражением
И/(до) =	(3.1)
где JPpt/®) - КЧХ регулятора; И^обО®)-КЧХ объекта.
Из (3.1) следует, что коэффициент передачи разомкнутой системы можно изменять с помощью автоматического регулятора, если его комплексная частотная характеристика будет иметь вид
Жр(Ай)-Лр,	(3.2)
где кр — коэффициент передачи per улятора, являющийся его параметром настройки.
Рассмотрим более подробно, что понимается под термином «параметр настройки» регулятора.
Из критерия устойчивости Рауса —Гурвица следует, что постоянные коэффициенты дифференциального уравнения звена, системы или устройства в значительной мере определяют их динамические свойства.
В связи с этим в автоматических ре-I уляторах предусматривается возможность изменения неко1 орых коэффициентов ei о дифференциального уравнения, называемых параметрами настройки регуляторов.
Такими параметрами настройки являются «коэффициеш передачи регулятора кр», «постоянная времени предварения Тпв», «постоянная времени изодрома Гиз», «постоянная времени дифференцирования Тд», «постоянная времени интегрирования Тн».
Изменяя значения этих параметров настройки регулятора, тем самым изменяют его динамические характеристики с целью обеспечения требуемого качества работы автоматической системы регулирования в целом.
Значения параметров настройки регулятора, при которых достигается наилучшее качество работы системы, называются оптимальными.
изменения параметров настройки в регуляторах имекмся органы настройки (управления) в виде ручек, переключателей и подобных элементов со шкалами положений органов настройки и оцифрованными значениями параметров настройки в этих положениях.
Следует отметить, что значительная часть регуляторов выпускается заводами-изготовителями с неоцифрованными шкалами положений органов настройки.
В этом случае при выполнении наладочных работ на технологическом объекте предварительно в лабораторных условиях
Рис. 3.2. Структурные схемы АСР:
а - разомкнутой системы по каналу задающего воздействия; б — то же, но замкнутой системы; в — замкнутой системы, но по каналу возмущающего воздействия; г — замкнутой системы, но по каналу ошибки регулирования
следует провести оцифровку шкал органов настройки регулятора,
Кроме opi анов настройки, непосредственно изменяющих коэффициент дифференциального уравнения регулятора, регуляторы, как правило, имеют также органы настройки, косвенно влияющие на эти коэффициенты и изменяющие параметры статических характеристик регулятора или режимы его работы, например органы настройки, изменяющие чувствительность регулятора, демпфирование входного chi нала, длительность импульсов при релейно-импульсном способе формирования закона регулирования н т. п.
Параметры регулятора, зависящие от положения этих органов настройки, также называются параметрами настройки регулятора. В качестве примера таких параметров настройки регулятора можно назвать «нечувствительность регулятора ЛНч», «постоянную времени демпфирования 7'Дф», «длительность импульсов Дгимп» И Т. Д.
Регуляюр вида (3.2) имеет один параметр настройки «коэффициент передачи кр»,
С учетом (3.2) КЧХ разомкнутой системы (3.1) запишется в виде
И/(/о) = /срИ/об(до).	(3.3)
Из (3,3) следует, что при подключении к объекту такого регулятора КЧХ объекта увеличиваются иа каждой частоте пропорционально в кр раз. Пропорциональные регуляторы сокращенно называют П-регуля-1 орами.
В динамическом отношении П-регуля-тор является усилительным звеном (см. § 2.2). Передаточная функция П-регулятора
W'nteWp.	(3.4)
На рис. 3.1 приведены КЧХ разомкнутых систем с П-регулятором. При fcp=l КЧХ разомкнутой системы совпадает с КЧХ объекта регулирования При > 1 КЧХ разомкнутой устойчивой системы приближается к точке В (—1,./0), при кр < 1 КЧХ отходит ОТ ЭТОЙ точки
На рис. 3.1 в качестве примера изображены две КЧХ разомкнутой системы: при Ч = ^pi = М и ПРИ кр ~ *₽2 = ОД
В cooi везет вни с (3 3) па рис. 3.1, например, вектор ОЕ2 КЧХ разомкнутой системы равеп ОЕг =крОАг = 1,5ОЛ2, где ОЛ2 — вектор КЧХ объекта.
Переходные процессы в П-регуляторе описываются выражением
Н = М»	(3.5)
где с —входное воздействие на резулятор,
равное отклонению регулируемой величины от заданного значения; ц — воздействие регулятора на объект, направленное на ликвидацию отклонения регулируемой величины от заданного значения.
При настройке П-регулятора следует иметь в виду, чю чрезмерное увеличение запаса устойчивости с ухудшает качество регулирования, так как при этом затягиваезся переходный процесс в системе [увеличивается время регулирования (см. § 2.2)], увеличиваются динамическая ошибка и установившаяся ошибка регулирования по каналу как задающего, так и возмуззщющез о воздействия.
С учетом этого для системы с П-регуля-тором имеется определенное оптимальное значение коэффициента его передачи А.р, которое и следует выбира з ь при настройке системы.
Интегральные регуляторы
Передаточная функция замкнутой АСР по каналу рез улирующего воздействия (рис. 3.2,6)
Фр(р) = И^р(р) ^об(р)/[1 + И^р(р) И'обСр)].
(3.6)
По каналу возмущающего воздействия (рис 3.2, в) со стороны регулирующего органа
&Лр) = »^р(р)/[1 + ^Р(р)^об(р)]. (37)
По (3.6) и (3.7) можно установить, что при статических объектах и регуляторе АСР будет статической по каналу как задающего, так н возмущающего воздействия. При аста-зическом объекте система будет астатической по каналу задающез о воздействия и статической по каналу возмущающего воздействия.
Таким образом, АСР с П-регулятором всегда имеез установившуюся ошибку регулирования, по каналу возмущающего воздействия, а при статическом объекте — и по каналу задающего воздействия.
Хотя, как указывалось выше, путем выбора оптимальною значения коэффициента передачи П-регулятора можно существенно уменьшить установившуюся ошибку регулирования, ее полная ликвидация в системе с П-регулятором даже теоретически невозможна.
Структурная схема замкнуiой системы по каналу ошибки регулирования представлена на рис. 3.2, г.
75
Переда! очная функция системы на рис. 3.2, г
Ф6(р) = 1/[1 + ^Р(р) И'обШ (3.8)
Чтобы в установившемся режиме (t->oo, /’ ► 0) отсутствовала установившаяся ошибка регулирования, необходимо выполнить условие Фе(р)Р^о-*О, i-е- ФЕ(0) = 0
Из (3.8) следует, что Фе(0) =0 при ^р(р) Wo6 (p)f,_o-*-^.
Так как в общем случае коэффициент а„ / 0 в выражении (2.29) передаточной функции объекта (объект статический) и, следовательно, WosfO)^ оо, то для выполнения условия И’р (0) И'об (0) = оо необходимо, чтобы при р=6 передаточная функция Ир(0) была равна Wp(0) = оо.
Таким образом, для этого требуется применение в системе астатического регулятора с законом pei улирования, определяемым передаточной функцией
WH(p) = 1/р, или в более общем случае
^и(р) = ^р/р.	(3.9)
С уче! ом эIoiо передаiочная функция разомкнутой системы должна иметь вид
1У(р) = Ии(Р) И'сб(р) = fcp Ч7об(р) /р.
Регулятор с передаточной функцией (3.9) является интегрирующим звеном (см, табл. 2.1). Выходная величина такого регуля-гора пропорциональна HHieipany от входной величины:
H = kpfsdtr	(ЗЛО)
о
Интегральный закон регулирования сокращенно называют законом И-регулирова-ння. Поэтому регуляторы с таким законом регулирования называются интегральными или сокращенно — И-регуляторами.
Коэффициент передачи являема параметром настройки И-регулятора. В соответствии с табл. 2.1 КЧХ И-регулятора
VFH(/w) = —	(3.11)
со
Комплексная частотная характеристика разомкнутой системы с И-регулятором определяется выражением
^(/со) =-^е"'я'2 И'обОсо). (3.12) со
Из (3.12) следует, что в системе с И-регу-лятором вектор КЧХ объекта на дайной ча
стоте увеличивается в кр /со раз и поворачивается по часовой стрелке па 90°.
В качестве примера на рис. 3 3 выполнено построение КЧХ разомкнутой системы с И-регулятором по КЧХ объекта регулирования.
На рис 3.3 каждый вектор разомкнутой системы связан с КЧХ обьекта выражением (3.12), например
ОЕг = -^Le~jn/2OAi.
COj
Так как при тв-»О отношение кр/со-»оо, то КЧХ разомкнутой системы с И-регуля-тором при со -> 0 уходит в бесконечность, асимптотически приближаясь в третьем квадранте к отрицательному направлению мнимой полуоси.
Основное назначение закона И-регулиро-вания — ликвидация установившейся ошибки регулирования.
В качестве самостоятельных И-рсгуля-торы применяются редко из-за медленного нарастания pei улирующе! о воздействия на объект при отклонении регулируемой величины.
Очень часто закон И~регулирования формируется не самостоятельным регулятором, а блоком или устройством, конструктивно являющимся составной частью регулятора, реализующего более сложный, например пропорционально-интегральный, закон pei улирования.
Рис. 3.3. Комплексные частотные характеристики объекта (j&j) и разомкнутой АСР W[j(n) с И-регулятором
76
Передаточную функцию И-регулятора часто записывают в виде (см табл. 2 1)
Жи(р)=1/(ТяЛ	(3-13)
1 ле Тл — постоянная времени интегрирования - параметр настройки регуляюра.
Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования.
Закон И-рсгулирования И-регулятора с учетом (3.13) запишется в виде
С
ц = -^-|еЛ.	(3.14)
* И J о
Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный СИ! нал ь = е0. При этом выходной сигнал в соответ!вии (3.14) будет изменяться по закону
й = £//Т“и.
По истечении времени t = Ти значение выходного сигнала будет равно ц = е0.
Таким образом, постоянная времени интегрирования И-регулятора равна времени, в течение которою с момента поступления на вход регулятора посюянною сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.
Дифференциальные регулирующие устройстве
Пропорциональные регуляторы оказывают иа объект существенное регулирующее воздействие, когда ре1учируемая величина уже имеет значительное отклонение от заданною значения
Интегральные ре!уляторы оказывают регулирующее воздействие, постоянно наращивая его по интегральному закону
Таким образом, П- и Й-рсгуляторы не могут упреждать ожидаемые отклонения регулируемой величины, peai ируя только на уже имеющиеся в данный момен! нарушения 1ехноло1ического процесса.
В го же время если регулируемая величина в какой-то момент времени начинает быстро отклоняться от заданного значения, то очевидно, что на объект поступили значительные возмущения и что отклонения регулируемой величины в результате этого воздействия будут значй|ельными,
В этом случае желшельно иметь регулятор, который вырабатываI бы регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного шачения:
ц=ГдЛ/Л.	(3 15)
Передаточная функция регулятора
^д(р) = 7’дР-	(3.16)
Такой регулятор при большой скорости отклонения регулируемой величины, когда в начальный момент П-регулятор оказывает слабое регулирующее воздействие на объект, а И-регулятор только начинав! наращивать регулирующее воздействие, оказывал бы существенное регулирующее воздействие на объект, ликвидируя тем самым ожидаемое отклонение ретулируемой величины, причем чем больше возмущающее воздействие на объект, тем быстрее будет отклоняться регулируемая величина от заданного значения и гем значительнее будет регулирующее воздействие per уля । ора (3.15) на объект, направленное на нейтралигацию возмущающего воздействия
С учетом изложенных соображений для целей автоматического регулирования и введены в практику регулирующие устройства, формирующие закон pei улирования, пропорциональный скорости отклонения регулируемой величины (3.15).
Реализация (3 16) в чистом виде практически неосуществима. В связи с этим в качестве Д-регулируюших устройств используются дифференциаторы с законом регулирования
7\dp/dt + (1 = k^T^de./dt	(3.17)
с передаточной функцией
Жд(р) = *дТдр/(Тлр+1).	(3.18)
1 [ропорцноналыю-ннтегральные регуляторы
Для комплексного использования преимуществ заколов П- и И-регулирования в автоматических системах широко применяются pei уля юры, формирующие законы как П-. так и И-pei улирования одновременно. Такие регуляторы называются Пропорционально-интегральными или сокращенно — ПИ-регуляторами.
Пропорционально-интегральные регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.
ц = крЕ + —Ldt. (3.19) И J
о
Передаточная функция ПИ-регулятора ^пи(/0 fcp+l/7'иР. (3.20)
77
По структуре ПИ-регулятор эквивалентен параллельному соединению П-регулятора с передаточной функцией IPn(p)“fcp и И-регулятора с передаточной функцией И"и(Р) = I/Тир (рис. 3.4, а).
Если при настройке ПИ-pei улятора установить очень большое значение постоянной времени Т№, то он превратится в П-рсгу-лятор.
Если при настройке регулятора установить очень малые значения кр, ю получим И-регудяюр с коэффициентом передачи по скорости 1/Ти.
Переходная характеристика ПИ-pei улятора с передаточной функцией (3.20) представлена на рис. 3.5 (прямая Г).
При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение х = х0 = е0 идеальный ПИ-регулягор сначала мгновенно перемещает исполнительный механизм на величину £ре0, пропорциональную отклонению х0 регулируемой величины, после чего исполнительный механизм регулятора дополнительно перемещается в гу же сторону со скоростью 80/ТИ1 пропорциональной отклонению регулируемой величины. Слсдова-

Рис. 3.4. Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов:
а ~ с передаточной функцией (3 20); о — с передаточной функцией (322)
Рис. 3.5. Закон ПИ-регулированин регуляторов с передаточной функцией (3.20) (прямая 1) и с передаточной функцией (3 22) (прямая 2) при поступлении на вход ПОСТОЯННОГО сигнала е0 и при одинаковом значении коэффициента передачи к? регуляторов
тельно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) часть регулятора, а затем воздействие на объект постепенно увеличивается под действием интегральной (астатической) части регулятора.
Параметрами настройки регулятора являются коэффициент усиления кр и постоянная времени интегрирования Ти.
ПИ-рсгулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 3.4, а, и передаточной функцией (3.20) имеет ие зависящие друг от друга параметры настройки кр и Ти.
Кроме схемы на рис 3,4, а на практике широко применяется структурная схема ПИ-регулиюра, представленная на рис. 3.4,6.
Схема на рис, 3.4,6 реализует закон регулирования вида
. /	1 Г л
8 + -=- еЛ1.
X * И1 J /
(3.21)
о
Постоянную времени Тй5 принято называть (по терминологии заводов-нзготови-тслей) постоянной времени изодрома или просто временем изодрома.
Передаточная функция регулятора
»Ъи(р) = кр(Тнгр + 1)/ТтР. (3.22)
Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 3.4,6, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления кр. Так, при настройке коэффициента усиления кр будет изменяться и постоянная времени интегрирования:
Ги * Тт/кр.	(3.23)
Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома ТИ1 Предположим, что на вход регулятора с законом ПИ-регу-лирования (3.19) поступил постоянный сигнал е0. Так как постоянную величину можно выносить за знак интеграла, то при этом выражение (3.19) можно записагь в виде
H = fcpE0(l	(3.24)
При поступлении на вход регулятора постоянного сигнала 8 = е0 в начальный момент (г=0) мгновенно срабатывает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появляется сигнал Pi=kpe0. В дальнейшем по гакону (3.24) линейно на-
Рис. 3.6. Характер изменения законов ПИ-регулирования при различных постоянных значениях коэффициента усиления к? регуляторов:
а - для регуляторов с передаточной функцией (3.20); б - для регуляторов с передаточной функцией (3-22)
чинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t = Т1П достигнет значения ц2 = 2Аре0.
Таким образом, постоянной времени изодрома регулятора с ПИ-закоиом регулирования (3.21) называйся время, в течение которого от действия инте! ральной (астатической) части регулятора удваивается пропорциональная (статическая) составляющая закона регулирования.
На рнс. 3.5 показаны переходные характеристики в ПИ-pei уляюрах (3.19) я (3.21) при поступлении иа их вход постоянного сигнала хг, при одинаковых значениях коэффициента усиления кр.
Из рис. 3.5 хороню виден геометрический смысл постоянной времени интегрирования регулятора (3.19) и постоянной времени изодрома регулятора (3.21).
На рис, 3.5 приведены законы ПИ-регу-лирования при Лр>1, Если кр < 1, то угол наклона интегральной составляющей 1 закона ПИ-регулироваиия (3.19) будет больше угла наклона ot2 интегральной составляющей 2 закона ПИ-регулирования (3.21). В этом случае прямая I пойдет выше прямой 2.
На рис. 3.6 показаны законы регулирования (3.19) и (3.21) при различных значениях коэффициент усиления ретуляторов (ipi > кр2 > Лрз). Из рис. 3.6, а видно, что при законе ПИ-рет улирования (3.19) скорость нарастания и нт ei ральной составляющей на выходе регулятора при изменении кр не изменяется. При законе ПИ-регулнрования (3.21) в случае изменения кр пропорционально изменяется и скорость нарастания интегральной составляющей на выходе регулятора.
Пропорционально-дифференциальные регуляторы
Про пор ционал ьно-д иффереициал ьные регуляторы (П Д-pei ул я горы) оказывают воздействие на объект регулирования пропорционально отклонению регулируемой величины и ее скорости:
4е
ц=кре+Тд—. (3.25) at
Постоянная времени Тд называется постоянной времени дифференцирования. Она определяет величину составляющей регулирующего воздействия по скорости. Регулятор представляет собой параллельное соединение усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.
Передаточная функция регулятора
И'ПД(Р) = *р+Гдр.	(3.26)
Пропорционально - дифференциальные регуляторы, так же как и ПИ-регуляторы, мо-1 у । иметь структурную схему с общим коэффициентом усиления кр.
В этом- случае закон ПД-регулирования запишется в виде
г I dE p = fcp х+ Tm —
(3-27)
Постоянная времени Тпв называется постоянной времени предварения.
Передаточная функция регулятора имеет вид
^идСр) = А.р(1 + ГпвР). (328)
Рис. 3.7. Закон ПД-pei улирования: а —при поступлении на вход регулятора постоянного сигнала; б — при поступлении сишала е (г) = kt
При поступлении на вход идеального ПД-регулятора постоянного сигнала е0 па выходе мгновенно появляются бесконечно большой сИ1нал от действия дифференцирующей составляющей закона ПД-pei улирования и сигнал от пропорциональной составляющей Ццроп “ Мо-
Сигнал от дифференцирующей составляющей сразу падает ЦО нуля, a or пропорциональной составляющей остается постоянным и равным первоначальному. р.про1( = (рис. 3.7, а).
На первый взгляд может показаться, что при гаком действии дифференцирующей части нет практического резулыата. В действительности введение в закон регулирования дифференцирующей составляющей сущест -венно повышает эффект действия pei уля-тора. Дело в том, что при поступлении на объект возмущающею воздействия в связи с инерционностью объема отклонение регулируемой величины от заданного значения нарастает постепенно и при дифференцировании этою отклонения получаеюя его конечное значение и по абсолютному значению, и по длительности.
Если, например, отклонение регулируемой величины or заданного значения происходит по закону х = kt, то дифференциальная составляющая закона ПД-регулироваиия сразу примет значение цд = кТд для pei уля-тора с законом (3.25) или = kkvT,„ для ре-i улятора (3.27). Пропорциональная составляющая буле) медленно napaciaib по линейному закону ц|1ро|| = kkpt.
Переходный процесс в ПД-регуляторе при поступлении на его вход сю нала x = kt представлен на рис. 3 7,6.
Пропориионалыю-интегрально-дифференциальные регуляторы
9ih регуляторы воздействуют на объект регулирования пропорционально отклонению е регулируемой величины, интегралу
от этого отклонения н скорости изменения регулируемой величины:
t
.	1 f , _ de
p = /tp£ + — Edt 4- Гд—.
T„ J dt
0
(3 29)
Пример структурной схемы ПИ-регуля-iopa дан на рис. 3.8, а. Так же как и для законов ПИ- и ПД-регулирования, структурная схема ПИД-pei уля гора может иметь разновидност и с общим коэффициен i ом усиления для различных составляющих закона регулирования. Закон регулирования при этом может име1ь вид
ц = кр(Е +	[в dt + Т11В ^-) (3.30)
\ J	at /
о
Передаточная функция ПИД-регулятора (3.29) имеет вид
И/пид(Р) = кр 4- 1/7’ир 4- Гдр. (3.31)
Передаточная функция ПИД-регуляюра (3.30) имеет вид
И'пидОО = АР(1 + 1/ЛпР + Тпвр). (3 32)
При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования; затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после че1 о, как и в ПИ-ре-туляторе, постепенно начинает оказывать свое влияние астатическая часть регулятора (рис. 3.8, а).
Параметрами настройки ПИД-pei улятора (3.31) являются коэффициент пропорциональности регулятора 4р, постоянная
Рис 3.8. Пример структурной схемы ПИД-pei улятора (а) н закона ПИД-регулирования при поступлении на вход регулятора постоянного сиг нала ь (г) = е0 (б)
Таблица 3.1. Характеристики типовых Ш1-, Ш1Д-регуляторов и дифференциаторов
времени интегрирования Тя и постоянная времени дифференцирования Тд.
Параметрами настройки ПИД-регуля-тора (3.32) являются кр, ТИ1 и Тпв.
Для таких регуляторов постоянные времени интегрирования Ти=Тиэ/кр и диф ференцирования Та = крТт зависят от коэффициента передачи регулятора.
ПИД-регулятор по возможности настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы регулирования.
Так, при Тд — 0 и бесконечно большом значении Ти (3.31) получаем П-рыулятор (3.4); при кр = 0 и Тд = 0 получаем И-регу-лязор (3.13); при кр = 0 и Ти — получаем Д-регулятор (3.16); при Тд = 0 получаем ПИ-регулятор (3.20); при бесконечно большом значении Ти и конечных значениях кр и Тд получаем ПД-регулягор (3.26).
Характеристики наиболее широко применяемых ПИ- и ПИД-регуляторов, а также дифференциаторов приведены в табл. 3.1.
3.3.	СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЕ!
АНАЛОГОВЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
В § 3.2 описаны типовые законы регулирования идеальны х ав тематических регуляторов. Однако при реализации реальных автоматических регуляторов не всегда точно удается обеспечить тот или иной желаемый типовой закон регулирования. Это объясняется в первую очередь инерционностью исполнительных механизмов, а при реализации дифференциальной составляющей закона регулирования — невозможностью практической реализации идеального дифференцирующего звена. В связи с этим важно определить степень погрешности в формировании законов регулирования промышленными регуляторами.
Рассмотрим общий принцип построения желаемой структуры автоматических регуляторов. При охвате какого-либо участка схемы с передаточной функцией Wy L(p)y состоящего из нескольких звеньев, отрицательной обратной связью И\, L(p) в соответствии с (2.39) передаточная функция 1акого соединения будет равна
^(Р) =	с(р)/[1 + W, с(р) Wo.с(р)],
(3.33) или
1/И\с(р) + РКо.с(р)'
При
wo с(р)» 1/И\ с(р) (3.35) выражение (3.4) приближенно можно записать в виде
^(р) « 1/FKO с(р).	(3.36)
При обеспечении условия (3.35) возможност ь представления схемы в виде переда-гочной функции (3.36) naei важный практический результат, заключающийся в том, что динамические свойства схемы (3.33) или участка схемы, охваченною обратной связью, ие зависят от динамических свойств элементов прямого участка и определяются только динамическими свойствами условного звена с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции канала обратной связи.
Эта идея широко используется на практике при разработке структурных схем автоматических регуляторов, а также для улучшения динамических свойств АСР, ликвидации отрицательного влияния на динамические свойства системы тех или иных ее звеньев и элементов.
Пропорциональные регуляторы
Идеальный П-per улятор имеет передаточную функцию вида (3.4). Реальный аналоговый промышленный регулятор должен иметь усилительное звено с передаточной функцией FKy(p) = fcy и исполнительное устройство, например в виде электрического исполнительного механизма (ИМ) с передаточной функцией W'wNitp) = VThmP- Электрический ИМ является интегрирующим звеном (3.13), и, следовательно, для получения П-за-кона регулирования его необходимо охватить отрицательно обрат ной связью. Для обеспечения условия (3.35) с целью повышения коэффициента передачи прямого канала этой отрицательной обратной связью следует охватить и усилительное звено с передаточной функцией 1Уу(р) = ку регулятора.
Требуемую передаточную функцию канала обратной связи найдем из условия (3.36):
Игп(р) = кр=1/РКос(р), откуда
Wo с(р) = i/кр = ко с. (3.37)
Таким образом, канал обрат ной связи должен быть выполнен в виде усилительного звена с коэффициентом передачи kO(.= l/kp, г. е. равным обратному значению коэффициента передачи П-регулятора.
С учетом изложенного структурная схема реального П-регулятора должна иметь вид, представленный на рис. 3.9, а
Оценим точность реализации П-зако-на регулирования реальным П-регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3.9,0.
С учетом (2.36) и (2.39) найдем передаточную функцию П-pei улятора:
*,(₽) = r	—=
1+М<-</ГИмР
=	—А	= ^п(р)
с (^ИМйАу^о с + 1)
(3.38)
Таким образом, реальный П-регулятор со структурной схемой на рис. 3.9, а представляется в виде последовательною соединения П-регулятора с передаточной функцией
Hbto-fcp-l/fcoc (3.39)
и некоторого балластного звена с передаточной функцией
^б(р)=1/(Тбр + 1).	(3.40)
Балластное звено является апериодическим звеном (см. табл. 2.1) Коэффициент передачи балластного звена равен единице, а постоянная времени
Тб = ТцмАу^о с	(3.41)
Рис. 3.9. Структурная схема П-регулятора (а) и реализуемый сю закон П-регулирования (б)
Переходная характеристика реального П-регулятора со структурной схемой, приведенной на рис. 3.9, а, представлена на рис 3 9, б.
Параметром настройки регулятора является коэффициент передачи ко с устройства обратной связи.
Чем меньше (больше) kQ с, тем больше (меньше) коэффициент кр передачи регулятора (3.39).
Одновременно следует иметь в виду, что чем больше 1ср, гем больше постоянная времени (3.41) балластного звена и тем больше искажается идеальный закон П-регулирования.
Для уменьшения влияния балластного звена при конструировании П-регулятора по структурной схеме, приведенной на рис. 3.9, а, следует стремиться к максимально возможному значению коэффициента усиления fcy,
Текущее значение ц, динамической ошибки реализации закона П-pei улирования при Т( - Те< показано на рис. 3.9, б.
Пропорцнояэлыю-ннтегральиые регуляторы
Идеальный ПИ-раулятор имеет передаточную функцию, определяемую выражением (3.31) или (3.32). При применении в регуляторе ИМ с передаточной функцией И^им (Р) = 1/ГимР структурная схема регулятора может разрабатываться в нескольких ^вариантах, основные из которых представлены иа рис. 3,10,
По структурной схеме, приведенной на рис. 3.10,а, формирование ПЙ-закона регулирования осуществляется так же, как и в идеальных ПИ-рсгуляторах (см. рис. 3.4). Для уменьшения отрицательного влияния на закон ПИ-регулированмя исполнительного механизма ет о охватывают отрицательной обратной связью в виде усилительного звена с передаточной функцией Wa с(р) = ко с
Передаточная функция реального ПИ-регулятора со структурной схемой, приведенной на рис. 3.10,а, запишется в следующем виде:
или
Wp(p)= И^пи(р)
= И'пи(Р)
1/7'имР
1 + Ло.с/ТимР
1
Тимр + ко с ’
(р) = ---И^пи (р)
Ко с
1
Гбр+ 1
(3-42)
Рис. 3.10, Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов
Таким образом, реальный ПИ-pei уля-тор со структурной схемой, приведенной на рис. 3.10, а, реализует закон ПИ-регулнрова-ния с погрешностью, определяемой балластным апериодическим звеном (3.40).
Постоянная времени балластного звена
7б = Тим Ав. С-	(3.43)
Из (3.43) следует, что чем больше kG тем меньше 7g и тем меньше погрешность реализации закона ПИ-регулирования,
Однако при этом следует иметь в виду, что при увеличении кОгС уменьшается коэффициент передачи ПИ-регулятора, который согласно (3.42) равен отношению кр/кос. Для сохранения требуемого значения коэффициента передачи регулятора одновременно с увеличением fc0.c следует пропорционально увеличивать fcp.
На рис. 3,10,6 приведена структурная схема, в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего усилительную часть регулятора.
При соблюдении обоими каналами обратной связи, показанной на рис. 3.10. б, условия (3.35) согласно (3.36) необходимая передаточная функция канала обратной связи может быть найдена из выражения
1 1
И7пи (/>) = -“;—т— т—, И\с(Р) V;
откуда
Бели, например, передаточная функция регулятора определяется выражением (3.22), то из (3.44) получаем
Жас(р)-Ю>/(7> + 1),	(3.45)
где
к = l/fcpftOi<;, Т = Тт.
Таким образом, для того чтобы структурная схема на рис. 3.10,6 реализовала ПИ-закон регулирования (3.21), необходимо каиал обратной связи, охвагывающий усилительную часть регулятора, выполнить в виде реального дифференцирующего звена (3.18).
На рис. 3.10, в приведена структурная схема, в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего как усилительную, так и исполнительную часть регулятора. Необходимая передаточная функция обратной связи в этом случае, гак же как и для схемы на рис. 3.10,6, должна определяться выражением (3.45), но при к ~ 1 Ар-
На рис. 3.10, г приведена структурная схема регулятора, имеющая принципиальное отличие от схем иа рис. 3.10, а —в, заключающееся в том, что в ней динамические свойства интегрирующею исполнительного механизма использованы для формирования закона ПИ-pei улирования,
В этом случае необходимую передаточную функцию канала обратной связи можно найти из условия
1 1
и/пи(Р) =-7?;——  -----•
Ис.сФ) ЛшР
Если передаточная функция регулятора определяется выражением (3.22), то
1 1
Woc(p) =---------------
^пиР ТИмР
_ 7"изР 1 kp(Tmp + 1) ТимР
или
И'о.с(р)-*/(7> + 1),
где
— Т’ит АрТ’иМ) т- Тт
Таким образом, в качестве обратной связи в структурной схеме на рис. 3.10, г для обеспечения закона ПИ-регулирования применяют апериодическое звено (см. табл. 2.1).
Точные передаточные функции petyjiH-торов со структурными схемами, приведенными на рис. 3.10,6 —г, а следовательно, и передаточные функции балластных звеньев, искажающих закон ПИ-регулирования, могут быть определены так же, как для регулятора со структурной схемой, приведенной на рис. 3.10, й.
Переходные процессы в ретуляторе со структурной схемой, приведенной иа рис. 3.10, а, представлены на рис. 3.11. Из (3.42) и рис. 3.11 видно, что чем меньше постоянная времени То балластного звена, тем меньше пог решность реализации закона ПИ-регулирования. При Тс=0 по । решность будет равна нулю.
Так как исполнительный механизм peiy-чятора при монтаже располагается непосредственно у объекш регулирования, а аппаратурная часть ре[улятора размещается, как правило, в пункте управления объектом, то при выборе структурной схемы регулятора при прочих равных условиях следует иметь в виду, что схема на рис. 3.10,г требует меньшего расхода кабельно-проводниковых материалов (при электрическом исполни [ельном механизме) или труб (при пневматическом или I идравличсском исполни i ельном механизме).
Следует отметить, что балластное звено в виде апериодического звена (3 40) как в ПИ-pei уляторс (3.42), так и в П-регуляторе (3.38) часто оказывает положительное влияние на процесс рет улирования Так, при кратковременных отклонениях регулируемой величины благодаря демпфированию бал-ластното звена исполнительный механизм автоматической сищемы с таким регулятором не срабатывает, что повышает срок его службы
Рис. 3.11. Характер реализации закона ПИ-регулироваиия регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3.10, а
С учетом этого в современных регуляторах типа «Каскад», АКЭСР предусматриваются даже специальные демпфирующие устройства входного сигнала (см. далее, § 4.2 и 4.4).
Пропортцюнально-интегральио-дифференциальиые регуляторы
Пропорционально - интегрально - дифференциальные pei уляторы могут быть сконструированы по структурной схеме идеального ПИД-рсгулятора (см. рис. 3.8, а). Так как фактическая реализация идеального дифференцирующего звена в общем случае представляет большие трудности, то в практических схемах используется реальное дифференцирующее звено (3.18). Для уменьшения погрешности в реализации закона ПИД-ре-гулирования исполнительный механизм, как и в случае реализации закона ПИ-регулирования но схеме рис. 3.10,а, охватывается отрицательной обратной связью с передаточной функцией ИТ, L(p) = &o с- С учетом эI от о структурпая схема такого реального ПИД-регулятора имеет вид, представленный на рис. 3 12, а.
Передаточная функция регулятора
^p(p)=J__(fep ++ «о с \ иР
|_ ^дй i
ТдР + 1 / (?им/&о	+ 1
или
(р) — j кр + —	+ Тдр Ид б (р)
L J иР
^б(р),
(3.46)
I де
6(Р) = МтдР + 1);	(р) = fc6/(T6p +1);
^б = 1/^0 С5 Тб = THM/fcoc.
Сравнивая передаточную функцию (3.46) реального ПИД-pei улятора с передаточной функцией (3.31) идеального ПИД-регулятора, видим, что регулятор со структурной схемой на рис. 3.46, а реализует закон ПИД-регу-лирования с погрешностью, определяемой передаточной функцией 1Уб(р) балластного звена, и. кроме того, Д-составляющая закона ретулирования реализуется с дополнительной погрешностью, определяемой функцией РГд б(р) второго балластного звена.
При соблюдении условия (3 35) приближенную передаточную функцию (3.46) можно
Рис, 3,12, Характер реализации закона ПИД-регулирования ре1улятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3.11, а
записать в виде
Ир(р) = fcp +	+ каТар/(Тдр + 1).
(3.47)
Параметрами настройки ПИД-pci улятора являются кр, Тн, кл и Тд,
Сравнивая структурные схемы на рис. 3.10,а и 3.12,а, видим, что реальный ПИД-pci улятор со структурной схемой на рис. 3.12,а получаеюя из структурной схемы на рис. 3.10,а реального ПИ-регулятора при включении параллельно звеньям, формирующим закон ПИ-регулирования, звена с передаточной функцией
Жа(р)-ЛлГдР/(Гдр+1). (3.48)
Такой метол формирования закона ПИД-регулирования широко применяется при разработке регуляторов.
Примером этого может служить также ПИД-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 3.12,6, при ее сопоставлении со структурной схемой на рис. 3,10,6 ПИ-регулятора.
Для практической реализации закона ПИД-регулирования применяются или ПИД-рсгуляторы (рис. 3,12, а и 6) или ПИ-ре-гуляторы (рнс. 3.10, а н 6) в комплекте с дифференциаторами (3.48).
На рис. 3.12,в представлена С1руктурная схема, в которой закон ПИД-рсгулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего как усилительную, так и исполнительную часть регулятора.
При соблюдении условия (3.35) в соответствии с (3,36) запишем
»'₽(Р)=1/И'о,с(Р).
При желаемой передаточной функции регулятора, определяемой выражением (3.32), найдем
И'аДр) = ^изр/[_кр(Ти^Ттр2 + Тязр + 1)].
(3-49)
Так как переходный процесс идеального ПИД-рсгулятора не колебательный, то сомножитель в скобках знаменателя выражения (3.49) можно записать в виде
ТнзТпвр + ТизР + 1 = (Т1 iP + 1)(Т2р + 1),
где
1 ~27^± z ' пв
1
Ткэ Тпв
С учетом этого выражение (3.49) запи-
шется в виде
1 кр
^о. с(р) = _ Х1 --- ~ZT ’	(у5°)
Лр-и т2р + 1
где к — Тщ/кр,
Таким образом, для реализации ПИД-pei улятора со структурной схемой, приведенной на рис. 3,12, необходимо, чтобы канал обратной связи состоял из последовательно включенных апериодического и реального дифференцирующего звеньев.
Так как условие (3.35) в структурной схеме на рис. 3.12, в реализуется приближенно, то исполнительный механизм вносит искажения в закон ПИД-рагулирования, Фактическая реакция регулятора на ступенчатое входное воздействие имеет вид кривой / на рис. 3.13 при идеальной реакции ПИД-регу-лятора, представленной прямыми 2.
Рис. 3.13. Характер реализации закона ПИД-регулирования регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3.11, а
Таким образом, реальные ПИД-регуля-торы со структурными схемами на рис. 3.12 реализуют законы ПИД-регулироваиия с погрешностью, зависящей от степени соблюдения условия (3.35) и параметров настройки дифференцирующей части (3.48) в схемах на рис. 3.12, а и 6.
Следует отме i и гь, что промышленные ПИД-регуляторы со структурными схемами на рис. 3.12, а и б могут реализовать различные законы регулирования с любым сочетанием из П-, И- и Д-составляющнх закона ПИД-регулирования.
3.4.	ИМПУЛЬСНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМИ МЕХАНИЗМАМИ
ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ
В автоматических системах регулирования широкое применение в качестве исполнительных механизмов находят электродвш а-тели с постоянной частотой крашения выходного вала.
Исполнительные механизмы с постоянной частотой вращения выходного вала осуществляют перемещение pei улирующего органа (РО) с постоянной скоростью. В связи с этим в 1ехнической литературе принято называть такие ИМ исполнительными механизмами постоянной скорости.
Исполнительный механизм постоянной скорости может находиться только в трех состояниях: перемещение РО с постоянной скоростью S, неподвижность, перемещение РО в обратную сторону с постоянной скоростью.
Без учета времени разгона и торможения статическая характеристика
dp/dt =f(Z)	(3.51)
такого исполнительного механизма в ком-
Рис. 3.14. Статические характеристики ИМ постоянной скорости (а), постоянной скорое hi в комплекте с электромагнитным пусковым устройством (б) и характер перемещения ИМ постоянной скорости при поступлении на ею вход серии постоянных импульсов (в)
плекте с его пусковым устройством имеет вид, представленный на рис. 3.14, а.
Анали1ически статическая характеристика запишется в виде системы
dyddt = ,$ при Z>AH4/2;
d^/dt = 0 при | Z | < Днч /2;
— — S при Z < AH4/2,
(3-52)
i де Дич — зона нечувствительности пускового устройства; dp/di - скорость перемещения РО; Z — сигнал на входе пускового устройства.
В качестве пусковых устройств, как правило, используются релейные электромагнитные аппараты (магнитные пускатели, электрома! нитные реле и т. п.).
Так как электромагнитные аппараты срабатывают при большем, а отпуск происходит при меньшем значении входного сигнала, ю статическая характеристика исполнительного устройства (пусковог о устройства с электродвигателем с постоянной частотой вращения) при этом примет вид, представленный на рис. 3.14,6,
Из старческой характеристики на рис. 3.14, б видно, что электродвигатель включается при входном сигнале | Z| > Днч/2, а отключается при меньшем абсолютном значении входного сигнала, т, е. )Z| < < Днч/2 - Дв, где Дв — значение зоны воз
87
врата или зоны неоднозначности релейного аппарата.
Статическая характеристика исполнительною механизма постоянной скорости является существенно нелинейной. Ее нельзя линеаризовать с достаточной для практических расчетов точностью при различных диапазонах изменения входного chi нала Z
Однако такой исполнительный механизм может иметь достаточно близкие к линейным характеристики при релейно-импульсном изменении входного сигнала.
Подадим на вход исполнительного механизма с постоянной частотой вращения импульсы напряжения Za с периодом следования Тпер и скважностью
у = Д1ими/Гпер<	(3-53)
где Т||Ср = ДГимп + Atnap “ период следования импульсов; AthMn — длительность импульсов; ДГпауз — длительность пауз
Во время поступления импульса исполнительный механизм (ИМ) будет перемещать РО с пос 1 оянной скоросч ью d\i/dt = ~S = tga (рис, 3,14, и). Во время пауз ИМ будет неподвижен.
При поступлении иа ИМ серии импульсов характер его перемещения будет иметь вид, представленный ла рнс. 3.14, к.
Средняя скорость перемещения РО будет равна
dp /dt = tg р = AtitMnS/Г, или с учетом (3.53)
dp /dt - yS.	(3,54)
Преобразовав (3.54) по Лапласу, получим
Иим (Р) = м (руг (р) = s/p. (3.55)
Таким образом, по каналу «скважность следования импульсов - усредненное перемещение РО» исполнительный механизм постоянной скорости можно представить интегрирующим звеном с передаточной функцией (3.55).
Из рис. 3.14,6 видно, что при данной скважности у следования импульсов, реализация закона И-регулирования будет тем
точнее, чем меньше АгИМ11 и Д(пауз. Однако при зюм повышается частота включений ИМ, а следовательно, и его износ.
Если исполнительный механизм с пусковым устройством охватить образной связью (рис. 3.15,а) в виде усилительного звена с передаточной функцией Wn с(р) = ко w то при релейно-импульсном регуляторе с ИМ постоянной скорости можно реал и зова |ь закон П-рсгулирования
При поступлении на вход регулятора рассогласования 1£1 > А/2 ИМ включится и будет перемещать РО с постоянной скоростью S в сторону ликвидации рассогласования е. Перемещение ц регулирующею органа через канал обратной связи передается в виде си! нала обратной связи С уменьшая результирующий сигнал |о| = е — воздействующий иа релейный элемент.
При | ст | < Днч/2 — Дв исполни гельный механизм отключится. Таким образом, при каждом изменении | е | > Дач /2 ИМ будет перемещать РО, ликвидируя с точностью | ст | < Днч /2 отклонение с от заданно! о (нулевою) значения,
Так как сигнал обратной связи £ = к0 то в установившемся состоянии
ст = £ - к& cP < Аач/2
(3.56)
Так как зона нечувствительности регулятора Днн имеет небольшое значение, то выражение (3.56) приближенно можно записать в виде
£ = к0 41 = О, откуда
Wp(p)^M(p)/E(p) = l/kQC. (3 57)
Таким образом, импульсный регулятор с ИМ постоянной скорости со структурной схемой, приведенной на рис. 3.15, о, приближенно реализует П-закон регулирования с коэффициентом передачи
kp = 1До с-
На рис. 3.15,6 показана переходная характеристика регулятора со структурной схемой, приведенной иа рис, 3.14, а, при поступ
Рис. 3.15. Структурная схема импульсного П-регулятора с ИМ постоянной скорости (а) н его закон регулирования (6) при 8 (t) = 1 (в)
88
лении на его вход единичного ступенчаюго chi нала e(t) = 1.
Полученная передаточная функция (3.57) соответствует условиям (3.35) и (3.36), а П-регулятор со структурной схемой на рис. 3.15, а — П-регулятору со структурной схемой на рис. 3.9, а.
С помощью импульсного pei улирования можно реализовать закон ПИ-регулир овация по структурной схеме, приведенной на рис. 3.16, а,
В этом случае релейный усилитель со статической характеристикой, приведенной на рис 3.14,6, при включении ИМ охватывается отрицательной обратной связью в виде апериодического звена с передаточной функцией
N'octpW/fTp+l)
При поступлении на вход регулятора, например, постоянного сигнала > Д11Ч/2 релейный усилитель срабатывает и включает ИМ, выходной вал которот о начинает вращаться с постоянной частотой, перемещая регулирующий орган автоматической системы регулирования (на рис. 3.16 не показан) в сторону ликвидации отклонения регулируемой величины от заданною значения.
Одновременно с подачей постоянного напряжения U = Z на ИМ тго напряжение (или его часть) подается иа устройство обратной связи.
В качестве устройства обратной связи в большинстве современных регулирующих устройств используются К С-цепи. Так как устройство обратной связи в схеме на рис 3.16,« при включении ИМ является апериодическим звеном (см. табл. 2.1), го при поступлении на ею вход, например, постоянного напряжения [7ВХ — | Z | = | А | на выходе появляется напряжение [7ПЫХ = возрастающее по экспоненте 1 (рис. 3.16, в). Это напряжение £ направлено встречно напряжению входного сшнала е, в результате чего результирующее напряжение ст = е — поступающее на вход релейнот о усилителя, начинает уменьшаться.
При уменьшении ст до значения ст = = е — 'С, < Днп/2 - Дв релейный элемент усилителя отключится (см. рис. 3.14,6), ИМ остановится, напряжение на входе канала обратной связи будет равно нулю (Z = 0). После этого конденсаюр С цепи обратной связи начнет разряжайся через резистор R2 и выходное напряжение Свь,х = ? начнет уменьшаться по экспоненте 2 (рис. 3.16, в).
Напряжение ст начнет возрастать, и при ст>Днч/2 релейный усилитель снова сработает, ИМ включится и на вход канала обратной связи будет подано постоянное напряжение [7nx = Z. Напряжение £ на выходе канала обратной связи снова начнет возрастать по экспоненте.
Далее процесс периодического включения и выключения (автоколебательный ре
Рис. 316. Структурные схемы (о и 6) импульсного ПИ-регулятора с ИМ постоянной скорости и переходные процессы в нем при £ (t) — е0 (в)
жим) релейного элемента усилителя, а следовательно. и ИМ будет повторяться. Характер перемещения ц = / (t) имеет вид ломаной линии 3 (рис, 3.16, в). Эта ломаная линия может быть приближенно заменена прямой 4, причем чем меньше длительность одною включения Д(имп релейного злемейла и длительность паузы Д(Ляуи тем точнее совпадает действительный закон 3 изменения ц (t; с линеаризованной прямой 4.
Сравнивая линеаризованный закон изменения ц(0 (рис. 3.16,а) с идеальным законом ПИ-регулирования (см. рис. 3.5), видим, что релейно-импульсиый регулятор с ИМ постоянной скорости со струк! урной схемой, приведенной иа рис. 3,16,а, приближенно реализует пропор ционально-иитег ральный закон регулирования. При этом очень важно отметить, что несмотря на наличие в pef уля-торе со структурной схемой на рис. 3.16,а нескольких существенно нелинейных элементов (релейного усилителя, исполнительного механизма постоянной скорости) регулятор с достаточной практической точностью реализует линейный закон ПИ-pei улирования.
Пропорциональная составляющая закона ПИ-регулирования приближенно реализуется за счет начальною быстрого перемещения с постоянной скоростью РО при изменении я, а интегральная составляющая — за счет последующего автоколебательного режима работы релейного усилителя с отрицательной обратной связью и соответственно кратковременных перемещений ИМ.
В современных импульсных регуляторах для обеспечения независимой настройки Дтимп и AtndyJ цепь образной связи обеспечивает различные постоянные времени заряда Г;йр и разряда TpJ1 конденсаюра С. При включении ИМ переключатель П с помощью специального переключающего устройства автомагически переводится в положение 3, включается цепь заряда конденсатора. При этом переда!очная функция цепи обратной связи имеет виц
HrOc(P) = V(7"Jdpp+l). (3.58)
При отключении исполнительного механизма переключающим устройством переключатель П переводится в положение Р, включается цепь разряда конденсатора. При этом передаточная функция цепи обратной связи примет вид
^c(p) = fc/(W + n. (3.59)
Переходный пропесс в цепи обратной связи при включении ИМ (Z = Z,) в соответствии с (3.58) определяется дифферен
циальным уравнением
Т'зар (^зар/^О + £зар = kZH, (3,60)
а при отключении ИМ (Z = 0) — уравнением
Т’раз^раз/^О + Срез =	(3.61)
где Gap и - выходные сигналы канала обраток связи в режимах Z = Zn (ИМ включен, конденсатор С заряжается) и Z = О (ИМ отключен, конденсатор С разряжается).
Решая дифференциальное уравнение (3.60) при нулевых начальных условиях t^ap(t_о) = 0, получаем аналитическое выражение для экспоненты 1 (рис, 3.16,в):

(3.62)
Из (3.61) для экспоненты 2 при начальных условиях C.PaiO=o) = k-Ztt находим
4раэ = 47не~'/Гр“.	(3.63)
Определим параметры приближенного закона ПИ-регулироваиня релейно-импульсною регулятора с ИМ постоянной скорости.
При изменении входно! о сигнала с со скоростью de/dt длительность импульса определяется выражением
Агимп = А»/[а(е — ^-мр)/^1-	(3.64)
Длительность паузы
АГпауз — An /	£ раз)/^1-	(3-65)
Решая совместно (3.60) и (3.64), находим AIhmh = Ав /	— £зар)/Гзар — de/dt\.
(3.66)
Так как сигнал о на входе релейного усилителя изменяется в малых пределах
Анн /2 > | сг | > ДНч/2 — Ад,
то при j е| » Днч/2 в автоколебательном режиме усилителя можем принять, что с -
^зяр = о ~ 0, т, е> t ~ £?яр-
С учетом этого выражение (3.66) запишем в виде
А^имп = AB/(-rfe/rft - с/Т^ф + иет),
(3.67)
где
Усв — к2ц/ТЗЛр
(3.68)
— параметр настройки регулятора, называемый «скоростью связи».
Решив совместно (3.61) и (3.65), найдем
~~ Ав/(ds/dt 4- e/Tpaj).
(3.69)
Период повторения импульсов

_ . ^св + (1/7"раз — 1/Тзар) НЧ d£/rfr + E/f“
Скважность импульсов [см. (3.53)]
1
Y = 17 Р ^E/dt + е/Граз), и св “И D
где
В — (1/Траз — 1/Тзар)Е.
(3.71)
С учетом (3.54) запишем
S / ds
ИСа + В \ dt
dp
dt
---— Е
Tpas ,
или
S
ц =
Рсв + В
--- £ Jf).
Траз J	/
(3 72)
зар величина 6 а 0 и
При Тра-) жение (3.72) запишется как
(3.70)
выра-
Ц —
(3.73)
где
^р = S/PYb = S 7’JJp/(fcZH); Тнз = Траз-
(3-74)
Сравнивая (3.73) и (3.19), видим, что релейно-импульсный per ул я юр с ИМ постоянной скорости со структурной схемой, приведенной па рис. 3.16,6, действительно приближенно реализует закон ПИ-регулирования с параме!рами настройки (3.74).
При поступлении на вход регулятора по-сюянного сигнала е = е0 закон ПИ-pei улирования (3.73) запишется в виде
Р = *рЕо(1 +t/Tm).	(3.75)
Уравнение (3 75) определяет переходный процесс в линеаризованном ПИ-регул я горе при Е = е0 (прямая 4 на рис. 3.16, в).
Фактический переходный процесс определяется ломаной линией 3.
При первом включении ИМ регулятора в начальный момент при £	0 скорость на-
растания сигнала (рис. 3.16, а) на выходе обратной связи равна
d^/dt = kZ^jT-^ = И(_в (3.76)
Если kZu » е0, то сигнал обратной связи скомпенсирует выходной сигнал е = е0 за время
Агв = (к0 - АЯч/2 + Л«)/(<ВД
или
Дтв = (с0 — Анч/2 + Ав)/У(_н.	(3.77)
При Ед » Анч/2 - Ав (3.77) приближенно можно записать в виде
Дгв = £0/^в.	(3.78)
В течение эюго времени релейный усилитель с обрашой связью работав! в неавтоколебательном режиме и ИМ перемещает регулирующий орган с постоянной скоростью. Регулятор работает в нелинейном режиме постоянной скорости.
После того как входной сигнал будет скомпенсирован с точностью е0 — £ = ст = = Днч/2~Ав, релейный усилитель отключит ИМ и сигнал на входе обратной связи исчезнет. Сигнал на выходе обратной связи начнет уменьшаться, и при £0 — £ = ст = Днч/2 релейный усилитель вновь включит ИМ и на вход обратной связи будет подан сигнал Z = Z„ В дальнейшем релейный усилитель с обраюой связью будет работать в автоколебательном режиме, а сигнал ст на входе ре-лейно! о элемента будет изменяться только в диапазоне Днч/2 | ст | ДН1|/2 — Дв, т. е. в пределах зоны возврата Дв.
С помощью импульсного регулирования можно также реализовать закон ПИД-регу-лирования. Структурная схема ПИД-регулятора представлена на рис. 3.17,а. Отличие структурной схемы ПИД-регулятора на рис. 3.17,o от структурной схемы ПИ-регуля-тора на рис. 3.16, а состоит в том, что на суммирующее устройство поступает не только отклонение е регулируемой величины от заданно! о значения, но и величина ед с выхода реального дифференцирующего звена с передаточной функцией Wч(р) к 1Тлр1(Тлр + 1), на вход которо! о подается отклонение е.
Рассмо1рим характер изменения выходной величины ПИД-регулятора при ступенчатом изменении входной величины — регулируемого параметра е=е0.
В соответствии с табл. 3.1 при поступлении постоянной величины с0 на вход реального дифференцирующего звена с передаточной функцией
И/д(р) = ^Тдр/(Лр + 1) сигнал на выходе звена будет изменяться но экспоненте
—г/т,, е.т(О = fc«soe
Рис. 3.17. Структурная схема (я) импульсною ПИД-регулятора и переходные процессы в нем (б) при к (г) = Eq
В начальный момент времени при t = О значение (0) = кд, а при / -*• ос значение бд(оо)-*0.
Таким образом, результирующий сиюал на входе релейною элемента регулятора (см. рис. 3.16,а и 3.17, а) будст определяться 'зависимое! ью
(е + £д) = £0( 1 + кде
При г = 0 результирующий сиюал будет равен е0(1 + fcj, а при t-*oo он будет равен £0.
При £0(1 +Лд)> Днч/2 релейный элемент регулятора сработает, включится ИМ н па вход суммирующею устройства буде! поступав сигнал обратной связи £, возрастающий по экспоненте 1, определяемой постоян
ной времени заряда Т1ар цепи обра i ной связи регулятора (рис. 3.17,6). На вход релейного элемента будет поступать сигнал ст = = и + бд) -1;
В точке а, образованной пересечением экспоненты 1 с кривой 12, определяемой зависимостью Б + еI - Д„ч /2 + Дв, сигнал ст на входе релейного элемент будет равен
СТ"-Е + Бд = ДВч /2 Дц-
После этого релейный элемент отключится, ИМ остановится и сигнал обра i ной связи Q начнет уменьшаться по экспоненте 2, определяемой постоянной времени разряда Траг цепи обратной связи регулжора.
Если параметры регуляюра Ад, Тд и настроены таким образом, что после точки а сигнал б + £д уменьшается быстрее, чем £ по экспоненте 2, то в точке б, образованной пересечением экспоненты 2 с кривой 9, определяемой зависимостью Е + Ед + Днч/2, сш -нал иа выходе релейного элемента буде1 равен ст=е+Ед — £ = — ДцЧ/2. После этого релейный элемент сработает, но уже в про* тивоположную сторону: включится в противоположную сюрону ИМ, и сигнал обратной связи начне i быстро уменьшаться по экспоненте 3. В точке я, образованной пересечением экспоненты 3 с кривой 10, определяемой зависимостью £ + ед + Днч/2 — Да, сигнал на входе релейного элемента будет равен ст=—Дчч/2 + Дй. После этого релейный элемент отключится, ИМ остановится и сиюал обратной связи £ начнет уменьшайся по экспоненте 4 (сдвину «ый по значению и времени участок экспоненты 2).
В точке г произойдет повторное включение ИМ в обратную сторону.
При л ом сигнал обратной связи будет изменяться но экспоненте 5 (сдвинутый по значению и времени участок экспонен!ы 3). В точке с) ИМ отключится.
Число включений ИМ в обратную сторону определяется параметрами настройки pei у-лятора.
Так как постоянная времени ТЛ выбирается меньше посюянной времени Траз, то при некотором последующем отключении ИМ после его включения в обратную сторону скорость уменьшения С, становится больше скорости уменьшения результирующего сигнала е + ед. На рис. 3.17,6 этот режим наступает после точки д (после второго включения — отключения ИМ в образном направлении). При эюм уменьшение chi нала обратной связи £ будет переходить по экспоненте 6. В точке е, образованной пересечением экспоненты б с кривой 11, определяемой зависимостью е+ еп — Двч/2, сигнал на входе релейного элемента будет равен ст = = Днч/2. После лого релейный элемент сработает в прямом направлении, включит в эюм направлении ИМ и сигнал обратной связи начнет возрастать по экспоненте 7 (сдвинутый по значению и времени у час i ок экспоненты 1) В точке ж релейный элемент отключится; сшнал обратной связи £ будет убывать до экспоненты 8. В точке з релейный элемент снова включится в прямом направлении, и далее роулятор будет рабо-!ать аналогично ПИ-регулятору (рис. 3.16,6).
На рнс. 3 17,6 показан хараюер изменения сигнала Z(t) на выходе релейною элемента и сигнала ц(г) на выходе ПИД-регуля-тора со злруктуриой схемой, приведенной на рнс 3 17, а.
Сравнивая харак«ер изменения выходного сигнала g(t) ре!уляторов на рис. 3.17 и 3.13 (кривая /), внднм, что регуляюр со структурной схемой на рис 3.17, а действительно с некоторым приближением реализует закон ПИД-регулирования [штриховая кривая на графике ц(г) на рнс. 3.17,6].
3.5.	ПОЗИЦИОННЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Позиционные регул я юры работают по принципу «включено —выключено» Их реализация осуществляется, например, с помощью контактных и бесконтактных релейных элементов
Позиционные ре!уляторы бывают двух-, трех- и мно1 ОПОЗИЦИОШ1ЫМН.
На рис. 3.18 приведены щруктурная схема и статические харак тервстики двухпо-зиционных per ул я i оров. Двухпозиционные регуляторы настраиваются таким образом, чтобы значения цие отечт ывали^ь в приращениях от условного равновесного состояния обьекта регулирования, соответствующего расчетным значениям ц0 и с0, приняшм
за начало отсчета При этом статическая характеристика двухпозиционного регулятора без зоны неоднозначности примет вид, представленный на рис. 3.18,6, а с зоной неоднозначное! и — на рис. 3.18,в. Применительно к двухнозицнониым pei улятора.м границы зоны неоднозначное! и на статической характеристике (рис. 3.17, в) принято обозначить
-пн + а При этом ширина зоны неоднозначное! и (зоны возврата) будет равна Дв = 2а.
Анали । и чески статическая характеристика двухпозиционпого pei улятора без зоны неоднозначности запишется в виде
и-и, при оО: 1 Ц= -Ц2 прн 6<0, J а с зоной неоднозначности — в виде ц = щ при О а; ц = — при € ^ — а;
p = pt при — а<£<а и de/dt<0;
И—— Нг при — а<С<а и dn/dt > 0.
(3.80)
Из (3.79) и (3.80), а также из рис. 3.18, бив следует, что двухпозиционные peiy-ляюры постоянно оказывают па обьек! ре-।улирования воздействия, отличные о: их значений, необходимых для равновесного со-сюяния системы (при £ = 0). В результате этого авюматическая система с двухпозиционным регулятором будет работать в автоколебательном режиме в окрестностях ее равновесною состояния
Статические характеристики ц = / (а) трехпозиционных регуляторов без зон неоднозначное! и и с зонами неоднозначности приведены на рис. 3.19,а и б.
Аналитически стагическая характеристика трехпозиционною регулятора без зон неоднозначности запишется в виде ц=0 при |е|<Днч/2; 'j р = И1 при ь>Днч/2; >	(3,81)
при е^-Днч/2, J
! де Днч - зона нечувствительности регуля
тора, а с зонами неоднозначности — в виде
ц=0 при |£| < Днч/2 - Дв, ц=С при Дн,,/2 — Дн < е < Днч/2 и df./di > 0,
ц = 0 при Дп — Днч/2 > е > - Д,я/2 и dEjdt < 0;
ц = щ при Е > Днч/2;
(3.82)
Рис. 3.19. Статические характеристики трехпозиционных регуляторов без зон неоднозначности (а) и с зонами неоднозначности (б)
Рис. 3.18. Структурная схема (а) и статические Характеристики без зоны неоднозначности (б) и с зоной неоднозначности (в) двух позиционного регулятора:
ДР — двухпозиционный регулятор
при Днч/2 - Аи < е < Днч/2 и
de/dt < 0;
М= ~М2 ПРИ -днЧ/2;
р=— ц2 цри Дв - Л|!Ч/2 > е > — Л,,ч/2 н dc/dt > 0.
Из (3.81) и (3.82), а также из рнс. 3 19, а и б следует, что трехпозиционные регуляторы имеют устойчивое состояние (ц = 0) в окрестноегях равновесного состояния системы (е = 0), определяемых зоной нечувствительности и зоной неоднозначности статической характеристики. В эт ом состоит принципиальное отличие трехпознциоиных регуляторов от двухпозиционных. Если при очередном переключении регулятора в состояние ц = 0 елклонение регулируемой величины £ не будет выходить за зону нечувствительности регулятора, т. е. будет сохраняться условие |е|<Д„ч/2, то в этом состоянии автоматическая система регулирования может остаться бесконечно долго. В системе ие будет никаких аш©колебательных процессов.
На рис. 3.20 дан пример структурной
схемы миогопозициоиного регулятора и его статических характеристик без зон неоднозначности и с зонами неоднозначности.
Из структурной схемы на рис. 3.20, а миогопозициоиного регулятора следует, что его можно представить как несколько двухпозиционных регуляторов с различными уставками их срабатывания, соединенными последовал ельно,
Отклонение регулируемой величины от заданного значения с поступает на входы всех двухпозиционных регуляторов. Основной двухпозиционный регулятор ДР0 срабатывает при изменении знака е. Например, при е > 0 регулятор ДРО срабатывает и иа его выходе появляется регулирующий сигнал ц0. Если этого регулирующего воздействия оказывается недостаточно и отклонение продолжает возрастать, то при £ — — Д0! >0 срабатывает регулятор ДР\л и на выходе мног онозиционно! о регулятора появляется дополнительное регулирующее воздействие pi б- Результирующее воздействие на выходе будет равно ц = р<, + М д>- В общем случае таких дополнительных регуляторов может быть несколько и при возрастании е результирующее рейдирующее воздей-
Рис. 120 Пример структурной схемы (и) и статических характеристик без зон неоднозначности (б) и с зонами неоднозначности (в) mhoiопозиционного регулятора
ствие может быть равно
И = Ио + £ №. i=i
где п - число двухпозицнонных регуляторов ЛР,ь, включившихся при возрастании к.
Если при очередном включении i-ro двухпозиционного регулятора отклонение £ начнет уменьшаться, то регуляторы поочередно в обратной последовательности начнут отключаться.
Аналогично работает многопозиционный регулятор при отклонении е в обратную сторону, т. е. при е < 0.
Результирующее воздействие многопозиционного регулятора при этом будет равно
-ц = -ц0 - £ Ц,м< /= 1
где m - число двухиозициоиных регуляторов ДР,М, включившихся при уменьшении е в сторону Е < 0.
Статическая характеристика многопозиционного регулятора без зон неоднозначности составляющих двухпознционнык регуляторов представлена на рис. 3.20, б, а при наличии зоп неоднозначности — на рис. 3.20, в.
3.6.	АВТОМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ
Как указывалось в § 3.1, в регуляторах прямого действия воздействие регулируемой величины на первичный измерительный преобразователь регулятора служит источником энер! ии как для формирования закона регулирования, так и для перемещения регулирующего органа К этим регуляторам  энер
гия извне не подводится, Автоматические регуляторы получили широкое распространение в системах стабилизации давления, расхода, уровня, температуры и т. д.
В качестве примера на рис. 3.21 представлен автоматический регулятор давления прямого действия, поддерживающий заданное значение давления среды в трубопроводе после регулирующего клапана, т. е. «после себя».
Регулятор выполнен в виде клапана с мембранным приводом. На мембрану 1 воздействуют давление измеряемой среды и противодействующая пружина 2.
При заданном значении давления условие равновесия сил, воздействующих на мембрану, запишется в виде
(3.83)
где р ~ заданное значение давления в трубопроводе; — эффективная площадь мембраны 1; с — жесткость пружины 2; 1 - перемещение клапана 5, жестко соединенно! о штоком 4 с мембраной 1
Рис. 3,21, Автоматический регулятор давления прямого действия
Если давление р увеличится на значение Др, например в результате уменьшения расхода среды Q потребителем, го мембрана 1 прогнется вниз, перемещая клапан на расстояние Д/, при котором сила сжатия пружины уравновеси г возросшее давление среды на мембрану.
Новое условие равновесия сил на мембране запишется в виде
(р + Др)/м = <0 +ДО
или с учетом (3.83) в виде
Др/м =
(3.84)
оз куда
Д? = f^p/c
(3.85)
Таким образом, в приращениях оз заданного равновесного состояния регулятор прямого действия, приведенный на рис. 3.21, формирует пропорциональный закон регулирования
ц = fcp£,	(3.86)
где £ = Др = рЕ — входная величина, равная оз клонению давления о i заданного значения, ц = Л! — выходная величина, равная приращению перемещения клапана: fcp = =/мД’~ коэффициент передачи регулятора,
Заданное значение давления (ре!улируе-мой величины) устанавливается изменением натяжения пружины 2 (меняется жесткошь с пружины) путем вращения натяжной i ай-ки 3.
Принцип действия pei улятора расхода прямо! о действия аналогичен принципу действия регулятора давления. Разница состоит только в том, что вместо давления р на мембрану воздействует перепад давлений на сужающем устройстве (диафрагме), являющемся первичным измерительным преобразователем расхода
Примером регулятора уровня прямого действия може! служить поплавковое контактное регулирующее устройство.
В регуляторах 1емпературы прямого дейс 1 вия первичным и змерительным преобразователем служит, как правило, термометрическая система, состоящая из термобаллона, частично заполненного жидкостью, кипящей при низкой температуре, капилляра и сильфона. При изменении 1емпературы среды, в которую помешается термобаялоп, изменяется давление паров жидкое i и в зер-момезр и ческой системе, в результате чего сильфон или сжимается, или разжимается, перемещая аналогично мембране на рис. 3 21 регулирующий клапан Рейдирующий клапан изменяе! количество теплоносителя (па
ра, горячей воды, теплоты и т. п.), подаваемого к объекту регулирования температуры, восстанавливая ее заданное значение.
Заданное значение температуры ycia-навлнвастся изменением натяжения пружины, воздействующей на сильфон.
Все регуляторы прямого действия, как правило, реализуют наиболее простой закон П-pei улирования.
Рассмотрим типовую шруктурную схему автоматической системы per улирования с регулятором прямого действия на примере АСР давления, представленной на рис. 3 21.
Суммирующим устройсгвом регулятора в данном случае является мембрана, на которую воздействуе! регулируемая величина — давление р и противодействующее усилие pt) пружины 2 — задатчика. При заданном режиме в системе р = р?д = р,у и pia — p(f = 0. При отклонении регулируемо! о давления от заданного значения на Дрй или изменении задания на Др1д разношь давлений Др,д — — Дру = ре воздействует на мембрану в сторону уменьшения этого отклонения, перемещая на Д? седло клапана.
В отклонениях от заданного режима передаточная функция pei улятора запишется в виде
Wp = AL(p)/Pb(p) = fM/c = kp.
Входной величиной объекта per улирования является перемещение Д? клапана, а выходной — изменение цавления Др за клапаном.
Передаточная функция обьекта регулирования запишется в виде
И'об (p) = AP(p)/AL(p) = fcoc>.
С учетом этого сгруктурная схема АСР по каналу задающего воздействия имеет вид, предщавленный на рис. 3.22.
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид
Рис. 3.22. Структурная схема АСР с регуля-юром прямого действия по рис 3.21
96
В соответствии с (3.8) передаточная функция АСР относительно ошибки регулирования имеет вид
Ф«(р) = е/(<;-/мМ-	(3-88)
Из (3.88) следует, что чем больше площадь
мембраны /м и коэффициент усиления объекта к^, тем меньше статическая ошибка регулирования.
Коэффициент усиления объекта определяется расходной харакюрис!икой petyJtH-руюшего органа.
Раздел 4
НАЛАДКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
4.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СРЕДСТВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Современные электрические средства автоматического регулирования разрабатываются по агрегированно-блочному принципу Блоки образуют агрегированный комплекс (систему) технических средств (КТС), с помощью KOiopoio для конкретного технологического объекта путем набора определенных блоков проектируют автоматическую систему регулирования с требуемыми статическими и динамическими свойствами.
Каждый блок КТС выпускается заводами приборостроительной промышленности в виде конструктивно законченно! о и зделия При автоматизации технологических процессов в настоящее время наиболее широкое применение находят ai ротированные комплексы элек!рических средств регулирования АКЭСР. АКЭСР-2, «Каскад-2», «Контур», КМ22О1.
Комплекс технических средств АКЭСР
Структурная схема комплекса АКЭСР приведена на рис 4.1.
Комплекс включает в себя следующие группы блоков-
функциональные устрой(тва (БВО — блок вычислительных операций, БСЛ — блок селектировання; БНП — блок нелинейных преобразований; БСГ - блок сигнализации, БПИ — блок прецизионного интегрирования, БДП — блок динамических преобразований);
регулирующие устройства (РБИ1, РБИ2, РБИЗ, РБА);
блоки ввода~вывода информации (БКР1, БКР2, БКРЗ - блоки кондуктивиого разделения),
устройства оперативного управления (БРУ-IK, БРУ-2К, БРУ-ЗК; БРУ-У - блоки ручною управления; РЗД, РЗД-К — ручные задатчики);
источник группового питания (БПГ — блок питания групповой).
По конструктивным признакам изделия комплекса делятся на приборные и шкафные.
Приборное исполнение (в шифре блока через дефис указывается буква П, например БПИ-П) имеют блоки устройства ввода-вывода информации, функциональных и регулирующих устройств.
Шкафное исполнение (в шифре блока через дефис указывается буква Ш) имеют блоки ycipoMciB ввода-вывода информации, функциональных (кроме блоков БСЛ, БНП), регулирующих устройств и блок питания БПГ В группу функциональных устройств входят блоки, перечисленные ниже.
Блок вычислительных операций БВО-П(Ш) предназначен для азнебраиче-ского суммирования унифицированных сигналов постоянного тока, умножения, возведения в квадрат, деления илн идеаечения кнадра।hoi о корня В блоке  дьа канала суммирования и один универсальный для выполнения одной из операций — умножения, возведения в квадрат, деления или извлечения квадратного корня. Диапазон изменения входного и выходного сигналов _ Ю-a- 0-г + 10 В.
Блоки селектировання БСЛ-П (Ш) и сравнения (БСЛ) предназначены для выделения наибольшего (наименьшего) сигнала из трех- или четырехлинейных комбинаций входных си! налов
4 Заказ 1546
97
Унифицированный токовый сигнал
Рнс. 4,1. Струкзурлая схема системы АКЭСР
Значения входного и выходного сигналов для БСЛ 0—5 мА, для БСЛ-li(Ш) — 10 + 0 + +10 В. Прибор БСЛ-П(Ш) имеет дополнительный выход в виде переменного напряжения 0—10 В. Выходные логические сигналы (состояние контактов реле);
1 — контакт замкнут, 0 — контакт разомкнут.
Блок нелинейных преобразований БНП-П(Ш) предназначен для формирования нелинейной зависимое! и выходного сигнала OI входного (измеряемою параметра). Кроме того, блоки позволяют осуществлять алгебраическое суммирование двух chi налов с умножением одною из сигналов на масштабный коэффициент.
98
Значение входного сигнала — 10 + 0++10 В; 0—10 В. Значение выходного сигнала - 10 + 0 + + 10 В.
Блок БНП модификации ОУ предназначен также для формирования нелинейной зависимости выходного сигнала от измеряемого параметра, представленною унифицированным сигналом тока или напряжения. Диапазон изменения входного и выходною сигналов 0 — 5 мА; 0-20 мА; 0—10 В.
Блоки сигнализации БСГ-П(Ш) предназначены для сигнализации отклонения входных сигналов. Они мечут использоваться для двух- и трехпозиционного регулирования.
Блоки сш налнзации имеют два независимых канала сигнализации достижения входным сигналом установленных значений. Каждый канал содержи! сумматор входных сигналов, демпфирующее устройство, бесконтактный релейный элемент и выходные ключи.
На выходе блока имеются два переключающихся контакта. Диапазон изменения входного и выходного сигналов — 10 + От +10 В.
Блок прецизионного интегрирования БПИ-П(Ш) предназначен для интегрирования входного аналоговою или логического сигнала с возможностью ограничения входного сигнала или с двух предельной сигнализацией двух предельных значений выходного сигнала.
Блоки БПИ-П имеют один выход с гальваническим разделением от остальных цепей и один выход без гальванически о разделения. Они имеют устройсз во памяти, восстанавливающее значение выходного сигнала после длительно! о перерыва подачи напряжения питания.
Значение входного сигнала - 10 + От +10 В; 0—10 В; лоюческого сигнала. 1 (соответствует значению напряжения — 24 В), 0 (соответствует 0). Диапазон изменения выходною сигнала с гальваническим разделением 0—5; 0—20; 4 — 20 мА; 0-10 В. Значение выходного сигнала без гальванического разделения 0 +10 В.
Блоки динамических преобразований БДП-П(Ш) осуществляют ani ебраическое суммирование трех входных сигналов с предварительным масон абироваиием двух из них. Этот блок предназначен для динамического преобразования (интегрирования, демпфирования или дифференцирования) линейной комбинации входных сигналов с возможностью ограничения выходного сигнала или двухпредельной сигнализации.
Значение выходного сигнала после перерыва подачи напряжения питания восстанав
ливается бла] одаря тому, что выходной код при отклонении напряжения питания блока за допустимый предел переписывается в запоминающее устройство, а при восстановлении питания (после окончания переходных процессов в триггерах счетчика) записывается вновь. Диапазон изменения входных н выходных сигналов —10 + 0+ + 10 В; 0-10 В.
Блоки регулирующие. В группу регулирующих устройств комплекса входят блоки с импульсным и анало! овым выходами (буквы И или А в шифре блока соответственно).
Блоки регулирующие импульсные выпускаются нескольких модификаций: РБИ1, РБИ2, РЬИЗ.
Блоки РБИ1-Ш(П) предназначены для формирования закона ПИ-регулирования без дистанционной подстройки параметров.
Блоки РБИ2-Ш (П) обеспечивают дис-кре1ную в три ступени дистанционную подстройку. Значения параметров на первой ступени устанавливают ся переключателям и и являются исходными, на второй н третьей ступенях — устанавливаются при подюговке блока к работе.
Блоки РБИЗ-Ш (П) обеспечивают дистанционную аналоговую подстройку параметров.
Диапазон изменения входного сигнала 0-5; 0-20; 4-20 мА, 0-10 В.
Диапазон изменения выходного сигнала -10+0+ +10 В.
Блоки регулирующие аналоговые РБА-Ш(П) предназначены для формирования тех же законов, что и импульсные блоки.
Они могут использоваться для связи аналоговой системы регулирования с цифровой управляющей вычислительной машиной.
Регулирующий аналоговый блок представляет собой многоконтурную динамическую систему, реализующую путем переключений различные законы регулирования.
Аналоговые блоки обеспечивают плавный переход управления с автоматического на ручное и обратно, а также ограничение выходного сигнала по верхнему и нижнему уровням.
Диапазон изменения входного сигнала 0-5; 0-20; 4-20 мА; 0-10 В.
Диапазон значений выходного сигнала м ожет бьп ь как прямым: 0—5; 0—20; 4-20 мА; 0-10 В, -10+0+ +10 В, так и инверсным; 5-0, 20-0, 20-4 мА; 10-0 В.
Блоки ввода-вывода информации. В группу устройств ввода-вывода информации входят блоки кондуктивного разделения; БКР1 — блок кондук1ивного разделения
4*
99
с сумматором, БКР2 — блок кондуктивного разделения двухканальный, БКРЗ — блок кондуктивного разделения с двумя устройствами сравнения.
Они применяются для гальванического разделения электрических цепей информационных унифицированных аналоговых сигналов датчиков технологических параметров с гальваническим (кондуктивным) разделением входных цепей от выхода, а также в тех случаях, koi да существуеI опасность замыкания на землю электрических цепей датчиков.
Для повышения помехе защищенности все дистанционные аналоговые сит налы вводятся в сложные устройства измерения и ре-г улирования с кондуктмвным разделением. Лишь в регулирующих приборах и блоках для простейших случаев предусматривается возможность непосредственного введения двух токовых сигналов без кондуктивного разделения.
Кроме основной функции — гальванического разделения электрических цепей - блоки БКР обеспечивают выполнение и других функций; суммирование сит налов, умножение сигнала на постоянный коэффициент, демпфирование сит нала с регулируемой постоянной времени демпфирования Тдф и сравнение сигналов. Диапазон изменения входного сит нала 0—5, 0—20; 4 — 20 мА, 0—10 В; — 10 -г 0 -г + 10 В Диапазон изменения выходного сигнала блоков БКР1 0-5, 0-20, 4—20 мА. -10 + 0+ +10 В; 0—10 В; блоков БКР2 и БКРЗ — 10 + 0 ~ +10 В; 0-10 В
Блоки оперативного управления. Оперативные орт алы улравчения в шкафных субблоках системы АКЭСР не предусматриваются. Для этого используются выносные устройства оперативного управления Группа выносных устройств оперативною управления включает в себя блоки, предназначенные для ра змещения на оперативных пул ы ах, щитах и мнемосхемах.
В группу устройств оперативного управления входят блоки ручного управления БРУ-IK, БРУ-2К, БРУ-ЗК, БРУ-У, которые предназначены для дистанционного управления ДУ технологическим процессом и для перехода с дистанционного управления на автоматическое и обратно. Блок БРУ-1 К однок нот точный. Он используется для включения цепей перемещения регулирующего органа в одном направлении с автоматическим возвращением цепей в исходное состояние. Блок БРУ-2К двух кнопочный. Он предназначен для включения цепей перемещения регулирующего органа в обоих направлениях. Блок БРУ-ЗК трехкнопочный, служит для осуществления перемещения регулирую
щего органа в обоих направлениях и переключения цепей в исходное состояние. Блок БРУ-У трехкнопочный с встроенным инди-кагором положения регулирующего органа исполнительного устройства, информация о положении регулирующего органа поступает в виде токового сит нала (0—5 мА) или ситнала напряжения (0—10 В).
В группу оперативного управления включены также блоки РЗД и РЗД-К ручной установки заданног о значения рет улируе-мого параметра в виде сигналов тока или напряжения.
Ручной задатчик РЗД предназначен для дистанционного управления заданием регулятора.
Ручной задатчик РЗД-К имеет встроенный переключатель. Задатчик предназначен для дистанционного изменения задания регулятора, а также переключения цепей уп-равлення исполнительными устройствами с автоматическим возвращением цепей в исходное состояние после окончания ручного воздействия.
Блок питания групповой БПГ-Ш предназначен для питания блоков АКЭСР в шкафном исполнении, формирования стабилизированных напряжений постоянного тока, используемых в качестве опорных величин.
Блок представляет собой преобразователь напряжения трехфазной сети в напряжение постоянного и переменного токов требуемого уровня (+ 24; ± 10, 24 В)
Системы управления на аппаратуре АКЭСР. Управление исполнительными механизмами осуществляется по сигналам им-путьснот о регулирующет о блока РБИ.
Сигнал от датчика, прошедший кондук-тивныи разделитель, поступает на вход сумматора блока РБИ. Сигнал задания формируется задатчиком РЗД и тоже поступает на вход сумматора блока РБИ, тде вместе с сит налом обратной связи ИМ формируется сигнал рассогласования. Управление объектом от РБИ может осуществляться как автоматически, так и дистанционно. Выбор режима управления осуществляется ключом блока управления БРУ-У. При автоматическом режиме сигнал рассогласования обрабатывается в формирователе закона регулирования и через ключ блока ручного управления БРУ-У, установленный в положение «А» (автоматическое), поступает на усилитель ПБР, который управляет исполнительным механизмом.
В режиме ручного управления сигнал управления формируе) ся кнопками «Б» (больше) и «М» (меньше), встроенными в БРУ-У. Ключ выбора режимов при этом устанавливается в положение «Д» (дистан
ционное). Сигнал от датчика положения ИМ поступает на индикатор, встроенный в БРУ-У, и на вход сумматора РБИ1 — РБИЗ.
Pei улирующий блок РБИ работает в комплекте с исполнительными механизмами типов МЭО-68; МЭО-К-68 и с магнитными пускателями ПБР-2-3 или ПМЕ-223
Индикация положения МЭО через блок указа г елей БУ-2 осуществляется показывающим прибором блока управления БУ-2
Блоки РБИЗ-П, РБИЗ-Ш обеспечиваю! дистанционную аналоговую подстройку параметров.
При построении АСР на базе шкафного варианта аппараiуры пиiание регуляторов осуществляется от блока питания БПГ. Ручной задатчик регулятора должен питаться от того же блока, в противном случае аварийное отключение питания задатчика может привести к ложному срабатыванию регулятора.
При построении схем управления с ана-лоювым регулирующим блоком РБА рекомендуется унифицированный юковый chi нал 0-5 мА, пропорциональный параме!ру, подавать на вход блока кондуктивно! о разделения БКР1, далее с этою блока сигнал 0-10 В подается на вход РЬА. Для установки задания используется задатчик РЗД, сигнал которого 0-10 В также поступает на блок РБА. В этом случае выходные зажимы юкового chi нала задания соединяются перемычкой.
Унифицированный юковый сшнал с выхода блока РБА поступает через блок ручного управления БРУ-У в схему исполнительного устройства системы регулирования.
При построении АСР с блоками РБА шкафного варианта питание аппаратуры осуществляется, как и для АСР с блоками РБИ
Комплекс технических средств АКЭСР-2
В насюящее время разработана и выпускается промышленностью вторая очередь системы АКЭСР (АКЭСР-2).
Аппаратура комплекса АКЭСР-2 имее! более широкие функциональные возможности и позволяет проектировать АСР различною функционального назначения. Аппаратура АКЭСР-2 позволяет сочетать ое с действующими на объектах АСР, выполненными с применением аппаратуры АКЭСР первой очереди, как по совместимое!и сигналов, так и по габаритным размерам.
Комплекс АКЭСР-2 включает в себя. функциональные устройства (БДС —
блок динамической свяш, БСД — блок суммирования и демпфирования, БСС — блок суммирования и сигнализации, БВО-2 — блок вычислительных операций, БНП-2 -блок нелинейных преобразований, БСЛ-2 — блок еппектирования);
регушрующие устройства РП4-У, Р114-П, РП4-Т;
устройства оперативного управления (БРУ-22, БРУ-32, ЬРУ-42 — блоки ручного управления; БЗИ — блок задатчика интегрирующего; РЗД-12, РЗД-22 — ручные задатчики). Блоки АКЭСР-2 многофункциональные Назначение блоков и некоторые их xapaKie-ристики приведены ниже.
Блок динамической связи БДС предназначен для алгебраического суммирования входных аналоговых сигналов задания, последующе! о демпфирования и динамическое о преобразования этой суммы по законам, характерным для всережимных автоматических систем pei улирования. Блок може! быть использован как дифференциатор или демпфер.
Блок предназначен также для работы в качестве устройства динамической связи.
Токовых входов четыре, из них три — маенлабируемые. Вход по напряжению один. Выходной chi нал изменяется о i — 5 до +0,5 мА и от —10 до + 10 В
Имеется внутренний токовый задатчик 0-100%
Блок суммирования и демпфирования БСД предназначен для алгебраического суммирования входных аналоговых сигналов и си [нала задания с последующим демпфированием этой суммы.
Возможно также et о использование в операции умножения и деления сигнала. Она выполняется с помощью блока БВО-П и двух блоков БСД, преобразующих токовый сигнал в сигнал напряжения, и сигнал напряжения - в токовый.
Токовых входов четыре, из них три — масштабируемые. Вход по напряжению один. Выходной сигнал изменяется от -5 до +5 мА и от —10 до + 10 В.
Имеется внутренний токовый задатчик 0-100%, обеспечена возможность подключения внешне! о + 5%-ного задатчика РЗД-2.
Блок суммирования и сигнализации БСС предназначен для алюбраическою суммирования входных сигналов постоянного тока, сравнения их с заданием, демпфирования и преобразования результата в дискретный сигнал.
Токовых входов три, из них два - масштабируемые. Вход по напряжению один. Выходной сигнал дискретный (два положения переключающего реле).
101
Имеется внутренний токовый задатчик 0—100%, а также возможность подключения внешнего задатчика РЗД-12 с диапазоном ±5%.
Установка режима работы блока определяется положением перемычек на внутренней панели прибора.
Блок вычислительных операций БВО-2 предназначен для выполнения математических операций умножения и деления и имеет возможность суммирования аналоговых сигналов, возведения их в квадрат и извлечения квадратного корня.
Входные chi налы изменяются от 0 до 5 или от 0 до 20 мА, выходной — от 0 до 5 мА или от 0 до 10 В.
Блок нелинейных преобразований БНП-2 предназначен для демпфирования и нелинейного преобразования входного аналогово! о chi нала.
Блок имеет возможность возводить в степень и извлекать квадратные корни,
Входной сигнал изменяется от 0 до 5 или от 0 до 20 мА, выходной — от 0 до 5 мА или от 0 до 10 В.
Блок селектирования БСЛ-2 предназначен для выделения наибольшего или наименьше! о си! нала из нескольких входных и передачи его на выхол с одновременной сигнализацией номера выделяемою сш нала.
Токовых входов четыре. Выходной ана-лоювый сигнал один.
Для сшнализации номера выделяемого сигнала БСЛ-2 имеет четыре логических выхода в виде переключающих контактов реле. Для получения активно! о логического сигнала 0 или 24 В к этим выходам необходимо подключить блок преобразователя напряжения БПН-25, который имеет два гальванически не связанных источника напряжения постоянного тока.
Регулирующие блоки. В группу регулирующих устройств системы АКЭСР-2 входят блоки РП4-У, РП4-П и РП4-Т.
Блок (регулирующий прибор) РП4 осуществляет сравнение сю нала задания с сигналом значения параметра, выделяет сигнал рассогласования и формирует совместно с электрическим исполнительным механиз-мом постоянной скорости закон ПИ-регулирования.
Блок РП4-У предназначен для работы с токовыми датчиками. Блок имеет четыре входа от 0 до 5 или OI 0 до 24 мА и два входа от 0 до 10 В. Токовые входы гальванически разделены друг от друга и от выхода.
Блок РП4-Т предназначен для работы с двумя термопреобразователями сопротивления и одним преобразователем термомек-102
трическим. Входной сигнал изменяется от 0 до 50 мВ. Датчик подключается к коробке холодных спаев КХС4.
Блок РП4-П предназначен для работы с дифференциально-трансформаторными, индуктивными, реостатными и ферродинамичс-скими датчиками.
Блоки оперативного управления. В группу устройств оперативного управления входя! блоки БРУ, БЗИ и РЗД.
Блок ручного управления (БРУ) предназначен для выбора вида управления исполнительным механизмом (автоматическое или ручное), осуществления визуального контроля за положением выходного вала элек-трическо! о ИМ, осуществления световой индикации положения элементов цепей управления.
Блок интегрирующе! о задат чика (БЗИ) предназначен для интегрирования импульсных сигналов, преобразования значения ин-те! рала в эквивалентное значение аналогового сигнала и запоминания значения интеграла яри oicyrciBHH входных сигналов или снятии питающего напряжения Блок предназначен для формирования совместно с релейным регулирующим прибором РП4 корректирующего воздействия.
Блок «ручной задатчик» (РЗД) предназначен для ручного ввода унифицированною сш нала от 0 до 5 мА в функциональные блоки Блок выполняет также функции преобразования основных видов унифицированных сигналов и усиления по мощности унифицированного сигнала. Дополнительно блок служит для индикации срабатывания релейного блока по фазам «меньше» и «больше».
Принципы построения автоматических свезем с применением блоков АКЭСР-2. В АСР, реализуемых с использованием блоков системы АКЭСР-2, сшнал от датчика поступает на вход регулирующего прибора. Сигнал задания формируется задатчиком РЗД и тоже поступает иа вход РП4, где вместе с сигналом обратной связи ИМ формируется сигнал рассогласования, Управление объектом от РП4 может осуществляться как автомат ически, так и дистанционно. Переключение эт о осуществляется ключом выбора режимов блока управления БРУ-42. В автоматическом режиме сигнал рассогласования обрабатывается в РП4 в соответствии с законом регулирования и через ключ блока ручного управления БРУ-42, установленный в положение «А» (автоматическое), поступает на усилитель ПБР-2М, который управляет исполнительным механизмом МЭО.
В режиме ручно! о управления сигнал формируется путем нажатия кнопок
Рис. 4.2. Структурная схема АСР с ПИ-регу-лятором на блоках АКЭСР-2:
Зд - задатчик, Д — датчик; РО - регулирующий орган; УД - указатель положения; ЭИМ - электрический исполнительный механизм; МУ — магнитный усилитель, МП —магнитный пускатель
Рис. 4.5. Структурная схема АСР с ПД-регулятором на блоках АКЭСР-2
Рис. 4.3. Структурная схема АСР с ПИД-регулятором иа блоках АКЭСР-2
Рис. 4.6. Структурная схема АСР с И-регу-лятором на блоках АКЭСР-2
Рис. 4.4, Структурная схема АСР с П-регу-лятором на блоках АКЭСР-2:
ГЖООС — главная жесткая отрицательная обратная связь; МООС — местная отрицательная обратная связь
103
«Б» (больше) и «М» (меньше), встроенных в БРУ-42. Сигнал от датчика положения ИМ поступает на индикатор, встроенный в БРУ-42.
Автоматические системы с законом ПИ-регулирования реализуются с применением только регулирующего прибора РП4 (рис. 4.2).
Автоматические системы с законом ПИД-рет улирования реализуются на базе ПИ-регулятора, на вход которого дополнительно поступает сигнал от блока БДС, ра-бо I ающего в режиме дифференцирующего звена (рис. 4 3).
При введении в АСР жесткой обратной связи по положению выходного вала ИМ регулирующий прибор РП4 обеспечивает формирование закона Il-pej улирования (рис. 4.4).
Регулятор с законом ПД-регулирования реализуется на базе 11-регулятора, на вход которого допо пни Iельно поступает сигна з через блок БДС, работающий в режиме дифференцирующего звена (рис 4.5).
Интегральный закон регулирования реализуется теми же блоками, что и в ПИ-регу-ляторе, но входной сигнал в этом случае поступает через блок динамической связи БДС, работающий в режиме демпфера (рис. 4.6)
Регул я I оры РП4 можно использовать в АСР каскадно-связанного регулирования в качестве ведушет о (корректирующего) ре-гучяюра. В этом случае выход регулятора подключается к импульсному интегратору БЗИ (вместо МУ или МП).
Блоки системы АКЭСР-2 позволяю т выполнять АСР с безударным переключением системы с режима ручного управления на автоматический. Для л ой цели при переключении на заданное значение параме1ра используется блок БДС, на который при ручном управлении подается сш нал с регуля i ора РП4. В автоматическом режиме этот сигнал отключается При необходимое! и переключения на текущее значение параметра используется блок БЗИ, который работ ает в режиме управляющего задатчика. Ручное управление БЗИ осуществляется от своего БРУ,
Комплекс технических средств «Каскад-2»
Комплекс технических средств «Кас-каД’2» состоит из функциональных и регулирующих блоков, позволяющих агрегировать автоматические системы регулирования для автоматизации различных технологических процессов.
Комплекс состоит из отдельных блоков, выполняющих различные функции.
104
Блок регулирующий аналоговый с непрерывным выходным сигналом Р17 выполняет алгебраическое суммирование с гальваническим разделением и маеппабированием до четырех входных унифицированных сигналов постоянного тока, введение сш нала задания oi внутреннего корректора либо от внешнего потенциометрическою задающего устройства, формирование сигнала отклонения, формирование по выбору одного из законов П-ПД-ПИ- или ПИД-регулирования, двустороннее регулируемое ограничение выходного сю нала, демпфирование сигнала отклонения, в комплекте с внешним блоком управления (например, БУ/2) — безударное переключение режимов рабо i ы и ручное управление выходным сигналом.
Блок регулирующий аналоговым с непрерывным выходным сигналом Р17.1 выполняет суммирование и масштабирование до ipex сигналов дифференциально-трансформаторных преобразователей, а также унифицированных сигналов постоянного тока, введение сигнала задания, формирование сигнала отклонения. Остальные функции — как у блока Р17.
Блок регулирующий аналоговый с непрерывным выходным сигналом Р17.2 выполняет суммирование и масштабирование до двух си, налов термопреобразователей сопротивления, а также унифицированных сш -налов постоянного тока, введение сигнала задания, формирование сигнала отклонения. Остальные функции - как у блока Р17.
Блок регулирующий аналоговый с непрерывным сигналом Р17.3 производит суммирование и масштабирование сигнала пре-образова т еля термоэлек грического и унифицированных сигналов постоянного тока, введение сигнала задания от внутреннего корректора либо от внешнего потенциометрического задающего устройства, формирование сигнала отклонения. Остальные функции — как у блока Р17.
Блок регулирующий аналоговым с импульсным выходным сигналом Р27 выполняет алгебраическое суммирование с гальваническим разделением и масштабированием до четырех входных унифицированных сиг налов постоянного тока; ввод сит нала задания от внутреннего корректора либо от внешнего гготенциометрическог о задающего устройства; формирование по выбору одного из законов П-, ПИ- или ПИД-регулирования и двух- или трехлозициоииого регулирования: демпфирование и индикацию выходного сигнала; введение запрета на управление нагрузкой.
Блок регулирующий аналоговым с импульсным выходным сш налом Р27.1 осуще
ствляет суммирование и масштабирование трех сигналов дифференциально-трансформаторных преобразователей, унифицированных сигналов постоянною тока, ввод сит нала задания, формирование сшнала отклонения. Остальные функции - как у Р27.
Блок регулирующий аналоговый с импульсным выходным сигналом Р27.2 производит суммирование и масштабирование до двух сигналов термонреобразовагелеЙ сопротивления, а также унифицированных сигналов постоянного тока, ввод сигнала задания, формирование chi нала отклонения. Остальные функции — как у блока Р27.
Блок регулирующий аналоговый с импульсным выходным сигналом Р27.3 выполняет суммирование и масштабирование сигнала преобразователя термоэлектрическою и унифицированных сигналов постоянного тока, ввод сигнала задания от внутреннего корректора либо от внешнего потенциометрического заданмце! о устройства, формирование сигнала отклонения. Остальные функции — как у блока Р27.
Блок регулирующий аналоговый с импульсным выходом и автоподстройкой параметров Р28 осуществляет аналоговую или дискретную трех ступенчатую автоподстройку ко зффициен [ а передачи и постоянной времени инте! рирования Ос i альные функции - как у блока Р27.
Блок суммирования и ограничения А05 выполняет алгебраическое суммирование с гальваническим разделением и масштабированием до четырех входных сигналов постоянного тока, смещение начального уровня выходного сигнала, суммирование и пропорциональное преобразование входных сш на-юв постоянного тока с регулируемым ограничением выходного сигнала по минимуму и максимуму.
Блок ограничения и размножения сигналов А06 осуществляет суммирование и пропорциональное преобразование входных сигналов посюянно! о тока с pei улируемым ограничением выходного сигнала по минимуму и максимуму; пропорциональное преобразование входных сигналов постоянного тока, гальванически изолированных друг от друга и от входных сигналов (размножение сигналов постоянного тока).
Блок вычисли гельвы х операций А35 выполняет по каждому и} двух независимых каналов одну из вычислительных операций: умножение, деление, извлечение корня, возведение в квадрат (по выбору) и дополнительно суммирование сигналов с масштабированием по каждому из двух входов и гальваническое разделение одного из входов для операций умножения и деления.
Блок аналого-релейного преобразования ЛОЗ осуществляет сравнение аналоговых входных сш налов постоянною юка по каждому из двух независимых каналов и изменение состояния дискретных двухпозиционных выходных сигналов (аналого-релейное преобразование сигналов), демпфирование входных сш налов и введение задания порога срабатывания, выделение наибольшего (наименьшего) из трех аналоговых входных сигналов постоянного тока, гальваническое разделение аналоговых сигналов постоянного тока по каждому из двух независимых каналов и дополнительно суммирование и масштабирование до трех входных сигналов постоянного тока.
Блок ЛОЗД производит суммирование и масштабирование додрех сигналов дифференциально-трансформаторных преобразователей, а также унифицированных сигналов постоянного тока; введение задания; формирование сигнала отклонения; аиалого-ре-лейное преобразование входных сигналов постоянного тока по каждому из двух независимых каналов и сигнала отклонения, демпфирование входных сигналов и введение задания порога срабатывания.
Блок ЛОЗ.З осуществляет суммирование и масштабирование сигнала преобразователя термоэлектрического и унифицированных сш налов постоянного тока, введение сит нала задания, формирование сигнала отклонения. Остальные функции — как у блока Л03.1.
Блок динамических преобразований ДОЗ осуществляет гальваническое разделение аналоговых выходных сигналов постоянного тока по каждому из двух независимых каналов и дополнительно суммирование с масштабированием до трех сш налов постоянного тока; преобразование входных сш налов ио каждому из двух независимых каналов в соответствии с одним из законов регулирования по выбору: дифференциального (Д), пропорционального (П), апериодическою (А), интегрального (И) и дополнительно демпфирование входного сигнала при двухпозиционном pei улировании
Блок Д05.1 производит суммирование и масштабирование до трех сигналов дифференциально-трансформаторных преобразователей, а также унифицированных сигналов постоянного тока, введение сшнала задания, формирование сигнала отклонения. Остальные функции — как у блока Д05.
Блок Д05.3 выполняет суммирование и масштабирование сигнала преобразователя термо злектрическот о и унифицированного сигнала постоянною тока, введение сигнала задания, формирование сигнала отклонения Остальные функции - как у блока Д05.
Блок динамического преобразования с ав-тополстройкой Д06 производи г Iальваниче-ское разделение аналоговых входных сигналов постоянною тока по двум независимым каналам и дополнительно суммирование с масштабированием до трех сигналов постоянного тока; преобразование аналоювою входного сигнала в соответствии с одним из законов регулирования по выбору: дифференциально) о (Д), пропорционального (П), апериодического (А), интегрального (И) и дополнительно демпфирование сигнала, аналоговую и (или) дискретную трехступенчагую автоподсгройку коэффициента передачи и постояииоЙ времени регулятора, а также анало) о-дискретное преобразование сигнала автоподстройки,
Блок интегрирования Д07 производи! интегрирование аналогового или импульсною сигнала, установку начальных условий, двустороннее ограничение выходного сигнала и сигнализацию достижения им уровней ограничения, запрет ограничения выходного сигнала, хранение информации при перерывах в питании, суммирование и масштабирование входных сигналов постоянного юка, 1 альваническое разделение входных и выходных сигналов при выполнении функции инте1 рироваиия н сигнализации.
Блок нелинейных преобразователей Н05 осущес! аляет кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной функции одной переменной на шести участках, выделение максимального или минимального из трех входных сигналов, гальваническое разделение аналоговых входных сш налов по каждому нз двух независимых каналов, суммирование и масштабирование входных сигналов, преобразование сигнала напряжения в ток, инвертирование сигнала напряжения.
Система приборов автоматического регулирования «Контур»
Система приборов «Контур» предназначена для построения различных автоматических систем регулирования.
В состав системы «Кошур» нходяз приборы, перечисленные ниже.
Прибор регулирующий Р25 модификаций Р25.1, Р25.2 и Р25<3. Прибор выполняет следующие функции: суммирование сигналов источников информации, введение сигнала задания и усиление сигнала рассогласования, формирование на выходе электрических импульсов постоянного или переменного юка для управления исполнительным механизмом с постоянной скоростью перемешен и я, формирование совместно с исполнительным
106
механизмом постоянной скорости пронор-ционально-интег ральною (ПИ) закона регулирования; ручное управление ИМ, преобразование сигнала от диффереициально-трансформаториого датчика положения ИМ в сигнал постоянного тока. Выходные цепи прибора позволяют управлять различной коммутационной аппаратурой сш налами 24 В постоянно! о юка или 220 В переменно! о юка, а <акже непосредственно исполнительными механизмами, снабженными двухфазными электродвигателями с симметричными обмотками. Входные н выходные цепи гальванически не связаны.
Прибор корректирующий К! 5 модификаций К15.1, К15.2 я К15.3 осуществляет суммирование сигналов, поступающих от датчиков с естественными электрическими выходными сигналами; введение сигнала задания; формирование и усиление сигнала рассогласования (отклонения); преобразование сш нала рассогласования в выходной непрерывный электрический сигнал по пропорционально-интегральному (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальному (ПИД) закону; безударное переключение режимов управления нагрузкой из автоматического в ручное н обратно.
Прибор корректирующий К16 модификаций К 16.1 и К163 осуществляет суммирование сш налов, пос упающих от первичных преобразователей с еоествеииыми электрическими выходными сигналами; введение chi нала задания; формирование н усиление chi нала рассогласования (отклонения); преобразование сигнала рассо1ласования в выходной непрерывный электрический сигнал по дифференциальному (Д), либо апериодическому (А), либо пропорциональному (П) закону
Прибор корректирующий К26 модификаций К26.1 и К26.3 выполняет суммирование сигналов, поступающих от первичных преобразователей с eci ееIвенными электрическими выходными сигналами; введение сигнала задания; формирование и усиление сигнала рассогласования (отклонения); преобразование сигнала рассогласования в дискретный выходной сигнал в виде изменения состояния выходных кон1акюв.
Прибор регулирующий компактный РС29. Основные его функции - суммирование до трех (масштабирование двух) унифицированных анналов постоянного тока, а также дополнительно сигнала от термопреобразователя сопротивления ТСМ с градуировкой 50М; введение сигнала задания формирования ситнала рассогласования; формирование совместно с ИМ одного из законов регулирования: П, ПИ, двух-, трехпозиционного;
сигнализация предельных отклонений; индикация выходов; стрелочная индикация рассогласования и положения исполнительного механизма.
Комплекс контроля и регулирования с переменной структурой КМ2201
Комплекс контроля и регулирования с переменной структурой КМ2201 предназначен для построения в АСУ ТП подсистем контроля и регулирования, в том числе функционирующих в условиях помех И нестационарных параметров управляемых объектов. Комплекс выполняет функции:
сбор информации от датчиков с непрерывными выходными сигналами постоянного тока и напряжения, переменного напряжения, получаемого от датчиков с изменяющейся взаимной индуктивностью (ферро-динамических), термоэлектрических преобразователей, термопреобразователей сопротивления, датчиков с частотными сигналами;
фильтрацию chi налов напряжения с адаптацией параметров фильтра к характеристикам помех;
гальваническое разделение входных и выходных цепей;
математические операции сложения, вычитания, деления, умножения, возведения в квадрат, извлечения квадратного корня, дифференцирования (с повышенной точностью) в условиях действия помех, интегрирования, выделения максимального (минимального) сигнала;
формирование регулирующих воздействий, изменяющихся по ПЙД- и ПИ-закону, с выходом на электрические, электрогидрав-лические н электропневматнческие исполнительные механизмы;
формирование двух- и трехпозиционных риулирующих воздействий;
формирование регулирующих воздействий с адаптацией к изменяющимся во времени параметрам регулируемо! о объекта;
экстремальное регулирование,
безударный переход от автоматического управления к ручному и наоборот.
Комплекс состоит из функциональных и регулирующих блоков, размещаемых в компоновочном шкафу.
При проектировании путем выбора типов блоков реализуются конкретные автоматические системы для различных объектов ре!уиировання.
Органы настройки, управления и индикации вынесены на передние панели блоков, доступ к которым возможен без открывания поворотной рамы при открытых дверях шкафа.
На передние панели блоков вынесены: а) ручки потенциометров и оцифрованные шкалы параметров настройки масштабных коэффициентов, коэффициентов пропорциональности, постоянных времени интегрирования, дифференцирования и т. д ;
6) осн (под шлиц) потенциометров ограничения уровней, корректировки нулей и масштабов;
в) светодиоды индикации наличия напряжений питания блоков н сигнализации состояний.
Большинство блоков имеет два или три диапазона изменения параметров настройки, устанавливаемых запайкой перемычек между лепестками, смонтированными на монтажной плате блока, или соединением соответ-С1 вующих контактов штепсельной розетки блока. Доступ к лепесткам в блоках, имеющих две платы, обеспечивается после вывинчивания крепежных винтов и выдвигания подвижной платы блока из защитной рамки.
Структурная схема комплекса, состоящая из блоков, приведена на рис. 4.7.
Все входные сигналы датчиков преобразуются соответствующими преобразователями в сигнал напряжения постоянною тока При этом обеспечивается гальваническое разделение входной н выходной цепей.
Преобразованные блоками ППНА1, СПСН1, Б11ФН1 и БМАГ1 сигналы от датчиков поступают на вход блоков, вырабатывающих pei улнруюшне воздействия (средства регулирования), и блоков, осуществляющих математическую обработку информации (вычислительные средства). Обмен информацией между этими группами средств осуществляется только с помощью сигналов напряжения 17, причем на выход любого блока можно включить параллельно до пяти блоков этих же групп средств.
Регулирующие блоки БРАА1, БРАА2, БРАР1 и интегрирующий блок БМАИ1 кроме информационных сигналов U имеют входные управляющие (позиционные ____|—
или импульсные ___| |__) сшналы, осуще-
ствляющие переключение режимов работы блоков.
Если входной сигнал комплекса содержит помеху, частота которой существенно (на порядок и более) отличается ог частоты полезного сигнала (помеха может иметь электрическую природу или может быть вызвана пульсациями измеряемого параметра), то перед подачей на вход блоков такой сигнал предварительно подается на фильтрующий блок БМАФ1
Установка задания регулирующим блоком может осуществляться:
107
Установка , задания и упраВ- я лениврежимами и
Выработка регули- Преобразование руюсцего Воздействия информации и еальВа-s/MxzL и Тб
БРАА1
\БУРН1,
БУРРЧ
Преобразование ническоё разделение цепей
мации
БМАГ2\
БПНСЧ
ЛВСИ1
Л
«3
Информация, (Ур вводимая —
Вручную, и от УВК
U
Задание (В аналоговой
Информация, f—£2£2£Z— вводимая <	'
Вручную	—— ----&/-z|—
™ s к задание I-----1
(В цифровой форме)
{^-\ЛЛНА1\-----
f j
—I" 1
———-
^^бяагг!—-----
Преобразование информации и гальваническое разделение цепей
БРАР^
—\Б!1АС2
-|айп
-{бяавз}

Математическая обработка информации
Рис.4.7. Структурная схема комплекса КМ2201
а)	в виде сигнала напряжения U'
от блока БУРН1 в случае использования регуляторов с аналоювым выходом:
от блока БУРР4 в случае использования регуляторов с импульсным выходом,
б)	в виде изменяющегося сопротивления от пассивного резистивного задатчика ПЗРА1 в случаях использования регуляторов как с аналоговым (ПЗРА1-1), так и с импульсным (Г13РА1-2) выходом.
Кроме функции задания перечисленные устройства выполняют функции управления.
Блоки БУРН! н БУРР4 обеспечивают: переключение режимов «ручной (Р)» - «автоматический (А)»; безударный переход «А -> Р» и «Р -* А».
Блоки осуществляют ввод сигнала задания и переключение режимов с помощью органов управления, смонтированных на передней панели блока (местное управление), или ввод сигнала задания, принимаемого ог внешнего устройства (в том числе от УВК),
и переключение режимов работы по командам, принимаемым от внешних устройсi в (дистанционное управление).
В ручном режиме блоки БУРН1 и БУРР4 осуществляю! управление ИМ без регулятора.
Задатчик ПЗРА1 обеспечивает переключение режимов «Р» И «А», безударный переход «А-+Р» и «Р->А» только для ИМ-по-зиционеров, причем в ручном режиме он осуществляет управление ИМ не непосредственно, а через выходные цепи регулирующих блоков с анапоювым выходом.
Отсчетные устройства зада1чика ПЗРА1 и блоков БУРН1, БУРР4 отградуированы в процентах верхнего предела регулируемой величины.
Задающие устройства ПЗРА1 и БУРН1 могут использоваться совместно, при этом на вход регулирующего блока подается сигнал одного из них в зависимости от положения кнопок, установленных в ПЗРА1. Пере
108
ключение режимом «Р» и «А» в этом случае осуществляется блоком БУРНЕ
Регулирующие воздействия с адаптацией к изменяющимся параметрам объектов формируются в виде аналоговых сигналов. Если Нестационарным параметром является коэффициент усиления объекта, то регулирование осуществляется совместно включенными блоком БРАА1, используемым в режиме формирования закона ПИД-регулирования, и блоком адаптивным БМАР1, автоматически изменяющим коэффициент передачи регулятора.
Если нестационарным параметром является запаздывание объекта, то регулирование осуществляется блоком регулирующим с переменной структурой с анало! овым выходом БРАА2.
Регулирующее воздействие для объектов с неизменяющимся запаздыванием при М/Той» * формируется 1акже блоком БРАА2.
Выходные сигналы для управления электрическими ИМ формируются непосредственно регулирующими блоками с импульсным (БРАР1) или позиционным (БМАС2) выходом. Выходные сигналы для управления ИМ-позиционерами формируются регулирующими блоками с аналоговым выходом (БРАА1 и БРАА2) с последующим преобразованием в токовый сш нал блоком БМАГ2. Все указанные выше выходные сигналы гальванически развязаны,
Для контроля параметров в комплексе КМ22О1 используется прибор представления информации ПВСИ1, осуществляющий показание в цифровой форме значений частотных сш налов. Ввод частотных сигналов в прибор ПВСШ осуществляется с помощью блока БПНС4.
С помощью частотных и токовых сигналов, получаемых соответственно oi блоков БПНСЗ и БМАГ2, осуществляется связь комплекса КМ2201 с друтими вычислительными комплексами ГСП.
На блоках комплекса можно реализовать сложные АСР с несколькими каналами регулирования.
Ниже более подробно и злаг аются вопросы принципа действия, динамические свойства и особенности наладки наиболее широко применяемых регулирующих устройств рассмотренных комплексов технических средств.
4,2. РЕГУЛИРУЮЩИЕ БЛОКИ ИМПУЛЬСНЫЕ РБИ
Регулирующие блоки импульсные входят в состав системы АКЭСР. Как ука
зывалось в § 4.1, они выпускаются трех модификаций, отличающихся друг от друга возможностями установки и корректировки элементов настройки блока.
Pei улирующие блоки РБИ в комплекте с исполнительным механизмом постоянной скорости реализуют закон ПИ-регулирования
хвых (О ~
+ V- 40^ , j из J
где в (г) — демпфированный сигнал рассогласования, определяемый выражением ТДф[</с(Г)/^] +e(f) = £.xBX(t);	- ал-
1ебраическая сумма входных сш налов; ТдД — постоянная времени демпфирования; хВЫ\ (И — изменение положения регулирующего органа с момента поступления на вход регулятора сигнала рассогласования, THJ — постоянная времени изодрома; кн — коэффициент передачи блока.
Передаточная функция W,A (р) = = Авых (р) /Хвх (р) определяется выражением
^п(р)-
klt (	1 \
----_—J 1 +---_). Лфр+1\ Гизр/
(4-1)
Коэффициен! передачи регуляюра определяется выражением
кп=100/(ИсвТим), (4.2)
где Гсв — «скорость связи» — скорость компенсации chi нала рассогласования сигналом отрицательной обра!ной связи; Тцм — постоянная времени ИМ (время перемещения регулирующего органа из одного крайнего положения в другое при непрерывно включенном ИМ).
Принципиальная электрическая схема блока РБИ представлена на рис. 4.8, где в кружках показана нумерация внешних зажимов для блока модификации РБИ-П, а в квадратах — модификации РБИ-Ш. Регулирующая часть электрической схемы РБИ всех модификаций реализована в виде отдельных модулей.
Входные chi налы «Переменная» и «Задание» поступают на вход сумматоров и 2Е суммирующего устройшва СУ. Сигналы’ XLl и Х21 подаются на сумматоры через схему переключения вида сигнала (U или 1), а также диапазона токовою сигнала. На выходе сумматора реализуется сигнал рассогласования U& Коэффициент передачи сумматора равен 1.
Сш нал рассогласования поступает на демпфирующую ЯС-цепочку и с нее подается на вход высокоомного усилителя. Перед усилителем задемпфированный сигнал (7е суммируется с компенсирующим сигналом 170,с
109
Рис 4.8. Принципиальная эле
цепи обратной святи. Выходной сигнал высокоомного усилителя управляет состоянием трехпозицнонной схемы сравнения СС с регулируемой зоной нечувствительности Днч и постоянной зоной возврата. Схема сравнения реализована на усилителях У] и У2, оптронах 0t и 02, тиристорных ключах S, и S2.
При значении выходного сигнала высокоомного усилителя меньше ДР4 схема сравнения находится в нейтральном положении
и сигналы на выходе усилителей У2 н У2 равны нулю. Если входной сигнал схемы сравнения больше Днч, то появится сш нал соответствующей полярности на выходе У! или У2 в зависимости от знака входного сигнала. Этот сигнал поступает в цепь обратной связи, а через промежуi очный iранзистор и разделительный оптрон — на тиристорный ключ или S2 логического выхода регулятора, такрывая ею; jioi ические сигналы по-
Светодиод M
Питание модулей переменным током
Источники стабилизированного питания модулей
ктрическая схема блока РБИ
РБИ-Ш РБИ-П

~2ЧЪ А
ступают на зажимы Q, и Q2 относительно зажима Qcp; сигналы по напряжению поступаю! на те же зажимы относительно зажима — ^ПИТ'
В схеме предусмотрены светодиоды для сигнализации направления срабатывания регулятора.
Цепь обратной связи реализована на
КС-элементах и резисторных оптронах РО{ и РО2> работ ающих в ключевом режиме. Си!налы на выходе У; и У2 управляют также источником импульсов на входе цепи обратной связи. Если схема сравнения находится в нейтральном положении, то выходной сигнал источника импульсов равен нулю. При срабатывании схемы сравнения на выходе
источника импульсов появляются импульсы напряжения с постоянной амплитудой, полярность которых зависит от направления срабатывания схемы.
Одновременно при срабатывании схемы сравнения в любом направлении открывается (т. е. проводит ток) резисторный оптрон РО2 и закрывается резисторный оптрон Р0(.
Начинается заряд конденсатора С через фоторезистор Кф и регулируемый резистор RLB. Напряжение на конденсаторе является напряжением обратной связи Uo с. В момент, koi да Uo с скомпенсируе i сигнал рассогласования Ct, схема сравнения переходит в нейтральное положение. При этом закроется РО2 и откроется РОГ Начнется разряд конденсатора через резистор RH3i н сигнал Uo с начнет уменьша i вся. Когда разница между U0 с и UF дос 1 Hi нет значения напряжения зоны возврата схемы сравнения, схема снова сработает и начнется увеличение Uo t до компенсации Ue и [, д
При подаче на вход регулятора ступенчатого входного сигнала 17е сначала следует длительный импульс включения выхода регулятора, а затем идет чередование пауз и последующих коротких импульсов включения.
Изменение положения регулирующего органа в течение дли1ельности первого импульса включения эквивалентно пропорциональной сос! авляющей ПИ-регулят ора. Длительность первою импульса прямо пропорциональна значению Ue и обратно пропорциональна скорости изменения сш нала обратной связи 0 о v При постоянном значении емкости С скорость связи Исв зависит от значения суммы сопротивлений ReB н Кф в цепи заряда конденсаюра. С увеличением сопротивления в цепи заряда конденсатора скорость связи уменьшается. Сопртивление /?(_„ устанавливается вручную для РБИ всех модификаций. Сопротивление Кф в РБИ2 подстраивается дискретно путем изменения входных сигналов Р2, в РБИЗ — плавно в зависимости от значения сигнала подстройки скорое! и связи Ху- Усредненная скорость перемещения регулирующего органа за счет последующих импульсов включения реализует иншральную составляющую ПИ-регу-лятора. Длительное !ь последующих импульсов при постоянной зоне возврата зависит только oi скорости связи. Длительность паузы зависит от постоянной времени разряда конденсатора (сопроi ивления RHi) и оз значения UF. Чем больше тем меньше пауза, и чем больше сопротивление /?И5, scm больше пауза.
Разряд конденсатора происходит не непрерывно, а только в момент замыкания оп-112
трона РОр который периодически отключается сигналами генератора импульсов ГИ с управляемой скважностью. Скважность импульсов зависит от значения дискретного сигнала Р3 РБИ2 и аналогового сигнала подстройки X 7- РБИЗ. За счет этого при неизменном значении сопротивления R,,, скорость уменьшения сигнала при разряде конденсатора может изменяться дискре<но сигналом Р3 в РБИ2 и плавно сигналом подстройки Х'{ в РБИЗ. С увеличением Хт скважность уменьшается, уменьшается скорость разряда и увеличивается длительное 1ь пауз между последующими импульсами включения.
Постоянная времени изодрома ТИ) равна промежутку времени, за который ИМ за счет наличия последующих импульсов включения перем есiи гея настолько, насколько он переместится в течение ^длительности первого импульса (за счет П-составляющей), г. е. когда суммарная длительность последующих импульсов равна длительное!и первого импульса. Поэтому увеличение длительности пауз за счет увеличения X / приводит к увеличению постоянной времени изодрома TBJ. Подстройка скорости связи в РБИЗ осуществляется путем подачи сигнала X у через резне! ор обратной связи на усилитель У3. При отсутствии сигнала выходной сигнал с У3 за счет опорною напряжения Uori максимальный, яркость светодиода максимальная и сопротивление фоторезистора /?ф минимальное. В этом случае скорое[ь связи наибольшая. При подаче сигнала X у выход; ной сш нал усилителя У3 уменьшается, па-дае! светимость светодиода, увеличивается сопротивление Кф, а следовательно, уменьшается скорость связи, причем увеличение яркости светодиода приводит к увеличению сопротивления фоторезистора, через который на вход усилителя подается сигнал Ху. За счет этого осуществляется отрицательная обратная связь и реализуется жесткая статическая зависимость между Ху и Кф.
Иа передней панели ре! улирующего блока расположены opi аны настройки:
ручка со шкалой «Скорость связи Урн»;
ручка со шкалой «Постоянная времени изодрома Тиз»;
ручка со шкалой «Постоянная времени демпфирования Тдф»;
ручка со шкалой «Дли [ ельность импульса
ручки уставки коэффициентов масштабирования	входных сигналов.
Анализ работы цепи обратной связи. Схема цепи обратной связи приведена па рис. 4.9, а. Контактами SPOi и 51>о. на рис. 4.9. а условно обозначены ошроны РОХ
Рис. 4.9. Принципиальные электрические схемы цепи обратной связи в регулирующем блоке РБИ:
а - полная принципиальная схема, б — схема цепи формирования 1/оос при заряде конденсатора, «-то же, но цепи формирования Unoc; г — цепь формирования Г-Гоос и Unoc при разряде конденсатора
и Р02 (рис. 4.8), работающие в ключевом режиме, которые производят коммутацию цепи заряда конденсатора С при срабатывании схемы сравнения (рис. 4.8) и разряда его при переходе схемы сравнения в нейтральное положение.
При срабатывании схемы сравнения на вход цепи подаются прямоу! ольные импульсы с амплитудой U. С выхода цепи обратной связи на высокоомный усилитель поступают сигналы отрицательной Uc 0 с и положительной Пп о с обратных связей.
Цепи формирования Ц01ОС и £7П о е при заряде конденсатора С показаны на рис. 4.9, б и в.
Уравнения баланса напряжений цепн формирования (рис, 4.9, б) в преобразованном по Лапласу виде запишутся как U (р) = = Ic(p)+ Uo 0 L(p),	Uс (р) = U0 0 с(р) —
-/с(р)/?2.
С учетом тою что Iс (р) рСUс(р), решая совместно эти выражения, находим
tU(p) = Щр)(1 +	+ т2)р + 1],
(4.3)
где Г, = R2C; Tz=R2C.
Для цепи формирования Uu 01 (рис. 4.9, в) имеем
Un о с(р) = I(-(p)R2, 1c(p) = pCUc(p);
Uc(p) = */(р)- Цц 0 c(p)~ lc(p)Rt-
Решая совместно эти выражения, находим
Un 0 с(р) = и (р) Т2р/ Е(ТХ + Т2) р + 1 ].
(4.4)
При заряде конденсатора Uo о L и Uu 0 L по отношению к общей ючке входа высокоомного усилителя имеют одинаковую полярность. Так как они подаются на входы « - » и «4-» высокоомного усилителя соответственно (см рнс. 4.8), то результирующая О1рица)ельная обратная связь Ua t= = По О с - Б’п о С- С учетом (4.3) и (4.4) получим
1
Uo с(р) = t/(p)
(Tj + Т2)р + 1
(4.5)
т. е. заряд конденсатора при [7 = const происходит по экспоненте с постоянной времени заряда TJdp =	4- Т2. Так как » Т2, го
можно приблизительно считать, что T3dp = = Л-
Постоянная времени 7\ зависит в основном от сопротивления фоюрезистора Кф и сопротивления «скорость связи» Ксв,
Цепи формирования Uo о с и Uu 0 с при разряде конденсатора С приведены на рис. 4.9, г Конденсатор разряжается через резисторы Киз и R2, причем по отношению к общей точке входа высокоомного усилителя (70 о с и [/пос имеют разную полярность. Поэтому результирующая отрицательная обратная связь
Uo с	и & о с 4- t/ц о с.
Постоянная времени разряда
Тра< (Km + R2) С.
С учетом того, что Киз»К2, имеем — ЛИЗС.
При изменении положительной обратной связи результирующая обратная связь возрастает скачком (рис. 4.10) на AUO t = « ГсоКаДКнэ + Яа); последующее уменьшение результирующей обратной связи от значения UCo [1 + Я2/(1?И1 + К2)] происходит по экспоненте с постоянной времени Траз, где l/^'o — начальное напряжение заряда на конденсаторе.
Длительность первого импульса Д7ИМ|1 „ с момента подачи U? до компенсации ею сигналом Го с прн заряде конденсатора
Af ими п e Гг/Иtap-
где И|ар — скорость увеличения сигнала обратной связи при заряде конденсатора, равная Кв- Следовшельно, длительность первого импульса прямо пропорциональна сигналу paccotпасования регулятора и обратно пропорпиональна скорости связи при заряде конденсатора, зависящей от /?ф и
Скорость связи К» может быть оцифрована для постоянных значений сшиала коррекции Ху (при Яф = const) и скорости связи Усп, В/с, ио значению длительности первого импульса включения и значению U&:
~ Ге/ДГимп и,
или в относительных единицах (%/с)
Кв = 100Ге / (10ДГимн п) = ЮГ^/ДГимп п, где Ut — напряжение рассогласования, В; Д1имп п — длительность первого импульса, с.
Пауза прекращается, когда UQ с при уменьшении достигает значения 17ь — Дв, где Д„ — зона возврата схемы сравнения. Скорость уменьшения Uo с приблизительно равна
Ираз * VE/Tpaj = UJ(RH1C).
Уменьшение сигнала обратной связи
Д17о с= Дв +	+ Л 2) =
= Ав + U^R}/ {Rm + Я2).
Следовательно, длительность паузы
АгПЗут = [Дв + U&R 2/(*иэ + 7?i)J Т’раз /Га.
(4.6)
Если R2 - 0, то
ДГцауз = ДвТразМ.	(4.7)
Следовательно, длительность паузы прямо пропорциональна постоянной времени разряда и обратно пропорциональна сигпапу рассогласования (Дв — нерегулируемая величина).
Рис. 4.10. Формирование импульсов включения регулятора при ступенчатом входном сигнале
При увеличении R2 ^щи1ельнос1ь паузы возрастает.
При срабатывании схемы сравнения I7lt 0 (. изменяет свой знак. Поэтому результирующая обратная связь скачком уменьшается на ДГО с. = ГьЯ2/(КИ5 + /?2)> а затем увеличивается по экспоненте с постоянной времени Tijp ~ Тр Длительность последующих (мигрирующих) и МП у. 11,СОН
А^имп п ~ (Ав + АГ0 J/P-iap =
= [А. + UeR2' (Яя, + К2)] /ИМР- (4 8)
Если R2 = 0, то
АГИмп п = Ав/Рзар.	(4,9)
Таким образом, длительность последующих импульсов при Дв = const зависит только от фактического значения скорости обратной связи.
При введении R2 длительность импульсов увеличивается. Так как длительность АГимп п небольшая, то увеличение се за счет введения R2 заметно. Этим достигается регулирование минимальной длительности импульсов.
Таким образом, введение R2 приводит к одновременному увеличению длительности пауз и последующих импульсов включения на одинаковое значение. Время удвоения (время изодрома) Тиз, за которое суммарная длительность последующих импульсов включения станет равна длительности пер
114
вого импульса, остается неизменным. Формирование импульсов включения pei улятора при ступенчатом входном сигнале показано на рис. 4.10.
Время изодрома
гиз = (Л^имп и + А^пауз) А^имп п/^^имп и = = Л1цмп п + А^паузА^имп п/^^имп и-
Так как Д/имп п« Tai> то при R2-> 0 получим
_ ДвТраэ^е^зар __ из ” G У Д. ~ Ое г зар^в
или с учетом (4.7)
Тиз = Atnay3 Ge/AB.	(4.10)
Следовательно, если известна зона возврата Дв, то, подав ступенчатое напряжение 1У£ и измерив дли [ельность паузы Дгиауз, можно определить 7И3. Выражение (410) дает возможность оцифровать шкалу «Тиз».
Чтобы значение коэффициента усиления куе регулятора не влияло на оцифровку сигнал рассогласования на входе pei у-лятора не должен превышать 0,35 — 0,4 В.
Если на регуляторе установить Рсв=0 и Тиз = 0, то напряжение после высокоомного усилителя
U2=kyCU6.
Если затем установить	0 и
«Тиз» — на проверяемую отметку шкалы, то U уменьшится за счет возрастания сигнала обратной связи до
• U = kyC (Ge -I- Днч /2 — ДБ),
где Д1|Ч - зона нечувствительности; Дв— зона возврата.
Напряжение U будет периодически изменяться при чередовании последующих импульсов включения и пауз в пределах AU = = кУсДв. Таким образом, зона вознрла
Дв = AL7kye.
С учетом (4.10)
Тиз = Д<пауз ^С/Дв = Д^пауз з^уС /(кусД(7) = = Д^пауз j/Д С7.
Таким образом, если известны [У, и ДЕ7, то, измерив длительность паузы, можно подсчитать фактическое значение 7’из на проверяемой отметке шкалы.
Предмонтажнаи проверка
Предмонтажная проверка регулирующей части блоков РЕИ всех модификаций не имеет принципиальных различий.
В качестве примера на рис. 4.11 дана схема проверки регулирующею блока модификации РБИЗ-Ш, где G, и G2 — комбинированные источники напряжения 0—10 В-или юка требуемого диапазона с встроенными показывающими приборами; РУ — цифровой вольтметр; .5'4. - 5.44 - тумблеры (переключатели) для коммутации входных chi налов.
Chi нал на вход Хзэ подается с делителя с коэффициенюм передачи к2; сигналы коррекции скорости связи Ху и постоянной времени изодрома Хт — оз источника опорною напряжения 4-10 В через делители с коэффициентами передачи к2 и к3 (см. рис. 4.8) Выход нагружается на комму га-юрные лампы и НЬ2 с током нагрузки не более 100 мА. При проверке используются -зажимы U2„ Х23, Ху и X/, а также гнезда измерения напряжения в промежуточных точках регулятора.
Напряжения + 24, — 24 В и опорное + 10ч—10 В подаются относительно средней точки (зажим 2). Входные сигналы подаются о 1 носительно общей операционной шины (зажим 36). Общая операционная шина и средняя точка питания замыкаются перемычкой.
Схема проверки РБИЗ-П отличайся тем, что подается юлько напряжение питания — 220 В и зажимы входного н выходного сигналов имеют другую нумерацию в соответствии с рис. 4.8.
Проверочная схема собирается путем подпайки проводов к штепсельному разъему (ШР), в который будут устанавливаться проверяемые регуляторы. Для блоков РБИЗ-П необходимо иметь в виду, что номера зажимов на корпусе прибора и номера соединений ШР (прибор вставляется в корпус через разъемное соединение) не однозначны.
Для подключения прибора в схему проверки необходимо установить перемычки на колодках X, и Х2 (см. рис. 4.8) в положения, приведенные на рис. 4 12.
На делителях коэффициенты передачи кр к2 и кэ следует установить в положение «0», источники Gt и G2 входных сигналов — в режим выдачи напряжения. После этого регулятор через ШР подключается к схеме.
Проверка правильности функционирования. На регуляторе установить скорость связи КСв ~ 1%, постоянную времени изодрома Тиз = 5 с, демпфирование Тдф = 0, длитель-
Х1 1 г з о—о о 4 5 6 О О О 7 8 9 ООО		ОхЮ<О'< О се О U)OM О tcjO		Х1 12 3 о о о 4 5 6 0—0 о 7 8 9 О 0 О		Х1 1 2 3 ООО 4 5 6 0 О—О 7 8 9 О 0 О
а) Х1		5) Х1		В) Х2		8) хг
1 Z 3 ООО 4 5 6 ООО 7 8 9 О 0—0		12 3 ООО 4 5 6 О О О 7 В 9 О—С О		1 2 3 О О—О 4 5 6 0 О—О 7 8 9 О О 0		1 2 3 О 0—0 4 5 ООО 7 В 9 О О О
Х2		9) Х2		*0 Х2		з) Х2
1 2 3 ООО 4 15 6 ООО 7 в 19 ООО и)		12 3 ООО 4 5 6 ООО 7 в! 9 ООО к)		1 2 3 О О 0 4 5 6 0—0 о 7I В 3 ООО л)		1 2 3 ООО 4 5 6 0—0 0 7 8 9 О 0—0
Рис. 4.12, Положения перемычек на колодках XI и Х2 в зависимое t и от вида входных сигналов, их диапазона и модификаций блоков РБИ:
а — сигнал напряжения по входу Хн; б — то же но токовый сигнал, в - (.шпалы напряжения по входу X2i; — то же, но токовый сигнал; д — для блока РБИ1; е — для блоков РБИ2 и РБИЗ, ж — диапазон токовых сигналов 0 — 5 мА по входу Хц; з - го же 0 — 20 мА. и — то же 4 — 20 мА, к—диапазон юковых сигналов 0 — 5 мА по входу Х"21; л — то же 0 — 20 мА, м - то же 4 — 20 мА
ность импульсов AtHMn = 0,1 с. Тумблеры Gj и 6’2 установить в положения -YH и Х21.
Установить сигнал =5 В и, изменяя U2, добиться перемены направления срабатывания pei ул я гора (по сигнальным лампочкам pei улятора или по внешним лампам НЬг и HLz). Перемена направления срабатывания должна произойти при U2 ~ 5 В.
Сбалансировать ре<улятор (обе лампы должны погаснуть) и ступенчато уменьшить U2 примерно ло 4 В, При этом должен появиться длительный импульс включения одной из лампочек регулятора, после чего происходи I чередование импульсов включения.
Убедиться, что с увеличением Тт при неизменном 1/2 длительность паузы увеличивается.
Убедиться, что с уменьшением Иев длительность последующих импульсов включения при постоянных TUi и [/2 также увеличивается.
Затем проверить то же самое при
Если с изменением С'2 направление срабатывания регулятора не изменяется, необходимо цифровым вольтметром проверить, меняются ли значение н так сигнала рассогласования 17с (см. рис. 4.8). Если этого не происходит, то неисправны входные цепи регулятора. Для определения более конкретной причины неисправности необходимо измерить напряжение на зажимах У, и Yz. На У, напряжение ДОЛЖНО быть примерно 5 В, т. с. соответствовать Ut, на Y2 напряжение должно соответствовать chi налу U2. Несоответствие указывает на неисправность сумматоров «Переменная» или «Задание» (£3 или £2). Если зги сумматоры исправны, то неисправен сумматор сигнала рассогласования (см. рис, 4.8).
При исправных входных цепях измеряют выходной сигнал высокоомного усилителя в гнезде У4, При 17 2 < U} и U2 > и2 полярность выходно! о сигнала должна изменяться Если этого не происходит, то неисправен высокоомный усилитель.
Если с изменением С'2 регулятор вообще пе срабатывает, необходимо последовательно провершь сшналы на У3 и У4. Отсутствие сигнапа означает неисправность соответственно сумматора или высокоомного усилителя. Если сигнал на У4 изменяет полярность, то неисправна схема сравнения.
Проверка и регулировка контрольной точки регулятора. Установить Уев ~ 1 u„,	= 0,
Лич = 6,2 /q , Т'дф —- 0, ДГдмп = 0,1 с. Переключатель SA4 поставить в положение 2 и подать l/2 fc 5 В,
Подключить вольтметр в гнездо У3, н если напряжение больше 10 мВ, то следует подстроить нуль сумматора его регулируемым резистором. Затем вольтметр подключить в гнездо У4 и регулировкой резне юра нуля высокоомного усилителя установить U < 10 мВ.
После регулировки напряжения в гнездах У3 и У4 роулятор должен находиться в состоянии равновесия (лампочки НЬ2 и Ш,2 должны погаснуть).
Проверка максимальной зоны нечувствительное! и А||Ч магс. Установить 5А4 в положение 1, подать U2 = 5 В, (7 j = 5.3 В при Дич = 2%, Тнэ»15 с, Усв%1%.
Вольтметр подключить в гнездо У4. При чередовании последующих импульсов включений регулятора напряжение U будет изменяться периодически от минимума до максимума.
Определить, %, Днч М1„ = 2(7макс. Так, если GMaKC = 1 В, ТО Днч макс “2%,
Проверка максимального времени демпфирования Тдф. Установить регулятор на контрольную точку при установке тумблера ХА4 в положение 2. На регуляторе установить Усв = О, Ти = О, Днч = Дцч мин, Тдф = 0.
При U2 = 5 В и Uj as 5,3 В на вход регулятора подать ступенчатый сигнал путем переключения в положение 1 и измерить напряжение в гнезде У4. Оно должно быть не более 5 В. Регулировкой U2 или U, установить напряжение, равное 5 В.
Тумблер SA4 перевести в положение 2 и установить Т„ф = 20 с. Затем установить в положение 1 и одновременно включить секундомер, Секундомер выключить, KOijja напряжение в гнезде У4 достигнет значения U = 3,15 В. Измеренный промежуток времени равен ТДф.
Оцифровка максимальной отметки шкалы скорости связи Исв MdKe, Установить Ut = = 5 В, U 2 = 7,5 В. Тумблер SA4 установить в положение 2, ТЛф = 0, Дич = ДцЧ МцН, Усп = = Усп макс- Посюянную времени изолрома на короткое время установить равной 0, регулятор мгновенно уравновесится, затем установить = ТИ( макс.
Установить в положение 1, одновременно включить секундомер и измерить длительность первого импульса АГимп и (секундомер выключить, когда лампочка погаснет).
Фактическое значение Уст, %/с, определяется по выражению
Уст = 25/Д(нмп<п,
где ДГимп. п - длительность первого импульса, м; 25 - относительное значение входного сигнала на регулятор, % (АС = С’2 - У, =
117
= 7,5 — 5 = 2,5 В. Это составляет 25 % максимального разбаланса, равною 10 В).
Для
Пв макс 2,5 %/с значение Д/им„ п должно бьиь равно примерно 10 с.
Допустимое отклонение Исн макс от фактического значения не должно превышать ±0,5%. Несоответ с 1вие Исе, указанного на шкале, фактическому значению может быть устранено регулировочным резистором /?9 модуля автоподстройки МАП.
Чтобы знать соответствие 1%в фактическому значению на остальных т очках шкалы, необходимо подсчитать коэффициент
ку	макс факт/^ св макс
Тогда для любой точки Гсв шк шкалы приблизительно сохраняется (при нулевом сигнале внешней коррекции, т. е. при Ху = 0) соотношение
св факт = & И VCD шк-
Оцифровка максимального значения постоянной времени изодрома шкалы Ти,. Установить К-н = 0, 7И- = 0, Д1П = Анч чин, 7%., =- 0.
При положении 2 тумблера 5/f4 усыновить U2 = 5 В, l/j as 5,3 В. Вольтметр подключить в [ нездо У4. Затем установит ь Тиз = макс и SA4 перевести в положение 1,
Коррекцией Ut добиться, чтобы показания вольтметра были равны 5 В. Установить Ксп = Усп макс- Показание вольтметра уменьшится почти до нуля, а затем будет периодически изменяться от (7МИц ДО ^макс-
По показаниям вольтметра определить AU = UMaKC- ими«, а по секундомеру - длительность паузы между включениями регулятора Д(пауз-
Фактическое значение Тнз определяется по выражению
Тиз факт = А^плуз ’ 5/Ли.
Допустимое отклонение 7И< факт от значения, указанного на шкале, должно бьиь не более ± 20 %.
Большее отклонение может быть устранено регулировкой скважности импульсов прерывания цепи разряда конденсаюра переменным резистором модуля МАП.
Снятие зависимостей ТИ1 и Ксв от внешних корректирующих сигналов Хт и Хк для блока РБИЗ. Эти зависимости снимаются только в том случае, когда схема АСР предусматривает коррекцию Ти, и 7ев ог внешних аналоювых сигналов 0—10 В.
Зависимость Ти, = f (A'j) можно снимать при любом фиксированном положении ручки установки времени изодрома Тиз PJ4H - const. Отношение фактического значения 7’1П к ручной установке ТИ1 ручн в зависимости от Хт
будет одно и то же независимо от значений "Риз ручн 
кт = Тлз)Тт ручн = f {Хт)
при 7 из ручн = Const,
С учетом этого снятие характеристики кт = f {Xf) выполняется следующим образом.
При корректирующем сигнале Ху--О (чувствительность к3 = 0) производится оцифровка фактическо! о значения Тпз (при X у = 0). Затем без изменения входного сигнала на ре1улятор подается сигнал XY = 1 В (сигнал X; ушанавлнвается чувствительностью к3 при контроле фактического сигнала на зажиме X /), измеряется дли[ель-ность паузы Дг|1ауз и вычисляется Тт (при Хт= 1 В). Оцифровка делается для значений X т от 0 до 10 В через 1 В. Затем строится зависимость
кт=Т„3 (при Х-i 0)/ТИ1(при Хт=0) = = f{XT)-
Прн Хт = 0 значение кт = 1, а затем кт возрастает с увеличением Хт.
В качестве примера на рнс. 4.13, а приведена усредненная зависимость TVi-=f{X‘i) при установке ручки «Тиз» в положение «40» для блоков РБИЗ
Для капала коррекции %_в = f{Xv) зависимое [ и
ку = Исв/Рсв ручн = f{Xv)
При к ручн = const
не одинаковы для разных значений Рсв ручн. Это связано с тем, что прн изменении Ху изменяется проводимость фоторезисгора, установленного последовательно с переменным резистором Ксв ручной установки Исн руЧц. Поэтому для оцифровки ку а= f(Xy) необходимо заранее располагать требуемым значением Рев ручн при Ху = 0,
После это( о делается оцифровка зависимости Х^, т. е. Исв = f (Xi) при Исв ру,1Н = = const при изменении Ху через 1 В в диапазоне oi 0 до 10 В.
По результатам строится график 1"'св = = f{Xy).
В качестве примера на рис. 4.13,6 приведена усредненная зависимость VLil = f(Xy) при установке ручки Рсв в положение «2,5» для блоков РБИЗ.
Оцифровка ручек коэффициентов передачи к2 — к3. Установить U2 = Ю Ви замкнуть тумблер ХЛ3. Вольтметр подключить к точке Х23. Изменить кг и зафиксировать напряжение U.
Рис. 413. Усредненные зависимости параметров настройки блоков РБИЗ от сигналов подстройки-
а ~ Т'из = /(Ут) ПРИ установке ручки «ТИ1» в положение «40», б -VC3 ™ f (ху) при установке ручки 1сВ в положение «2,5»
Напряжение, В, должно изменяться по зависимости
и = 10^/100 = ^/10.
Допустимое О1клонение ±0,25 В. Оцифровка к2 и к^ производится аналогично. На вход делителей подается опорное напряжение + 10 В, сигнал с делителей измеряется в точках Xv (для к2) и Хт (для Л3).
Проверка токовою входа регулятора. Эта проверка выполняется в случае, если схемой АСР предусмотрена работа с токовыми входными си1 налами.
Для проверки иа колодке X 1 устанавливаются перемычки на зажимах 2 — 5 и 5-6 для режима «Ток» (см. рис. 4.12).
На колодке Х2 устанавливаются перемычки в соответствии с диапазоном токовою сигнала (для 0—5 мА по входам и
Xlz перемкнуть зажимы 2 — 3, 6 — 5 — 8, 4 — 7).
После ЭЮ!о следует произвести проверку и регулировку контрольной точки.
Реализация АСР с автоподстройкой параметров РБИЗ
Технические возможности РБИЗ позволяют реализовать схему АСР с авюпод-стройкой значений Лр и 7\о в зависимости от значения коррекгирующе! о параметра, который в основном определяется характером нелинейности объекта. Чаще всего таким параметром является нагрузка. Поэтому если нагрузка измеряется и преобразована в аналоговый сигнал напряжения 0—10 В и известен характер изменения параметров объекта ^об, Тоб и "Т’об от нагрузки, ю можно реализовать схему, которая автоматически устанавливает оптимальные настройки регулятора для каждою значения нагрузки.
Для наладки такой схемы необходимо снять динамические характеристики регулируемою участка для ряда значений нагрузок, рассчитать параметры оптимальной на-CIройки регулятора для каждой нагрузки и получить графические зависимости
ИСВ = ЛШ;	(4.Ц)
Гиз = /2 (Гн),	(4.12)
где Uh = 10QH/2H MaKL - напряжение О- 10 В; 2н - текущее значение нагрузки; QH мажс -диапазон регулирования на1рузки.
Кроме того, необходимо располагать характеристиками коррекции конкретного регулятора РБИЗ
Vcn - f3(Xу) при Иа ручн = const;
(4-13)
Т'нэ = f д. (Xj) При Гиз ручн — const.
(4-14)
При снятии этих характеристик значение Тт ручн можно взять произвольное; значение Рсв руча принимается равным значению для минимальной нагрузки.
Для реализации требуемых зависимостей (4.11) и (4.12) с учетом градуировочных характеристик блока (4.13) и (4.14) сигнал с датчика нагрузки необходимо подать на два блока нелинейного преобразователя БНП и с них получить корректирующие сигналы Ху и Ху. Требуемые статические характеристики БНП получаются на основании зависимостей (4.11)—(4.14) путем [рафнче-ского построения.
Пример получения необходимой характерно! ики БНП f(UA) для канала коррекции Иеп приведен на рис. 4.14. На рис. 4.14 в квадранте I строится требуемая зависимость
Исв = /(1/и)-
В квадранте II характеристика канала коррекции pei улятора
Ис-Я-Хг).
Необходимо, чтобы минимум и максимум требуемо! о значения Гсв входили в диапазон характеристики
Путем графического построения иа примере точки 1 получаем точку Г требуемой характеристики БНП,
Зависимость Ху = /(иа) получается в квадранте IV.
Аналогично находится характеристика Хт = /([/«) БНП для канала коррекции Т)п
Для этого в квадранте I строится зависимость (THJ/TH3 мик> = /(^н)! а в квадранте II - зависимость (Тиз/Тиз ручи) = f(Xг).
Полученные зависимости БНП Ху — = f Ш и Хт = f (Пи) аппроксимируются шестью линейными участками н реализуются на блоках нелинейных преобразований.
Схема АСР с автоподстройкой приведена на рис. 4 15. На схеме не показано питание блоков.
Задание ре!улятору подается oi задатчика РЗД в диапазоне 0 — 10 В. Сшналы Переменная и Задание поступают на входы Х12 и Х22 относительно обшей операцион-
Рис. 4.14. Пример построения требуемой характеристики Xy = f блока БНП
ной шины. Сигнал Нагрузка подается параллельно на два БНП, с которых снимаются корректирующие сигналы А к и Хт, поступающие на регулятор. В регуляторе использован .1О1ический выход замыкания тиристорных ключей. Через блок ручного управления БРУ-У он управляет пусковой аппаратурой исполнительного механизма. Пусковая аппаратура имеет встроенный источник питания, один из полюсов которого соединен со средним проводом Qcp.
Блок ручного управления БРУ-2К (рис. 4.1) позволяет управлять исполнительным механизмом or кнопок SB^ и или включать режим управления от регулятора.
Блок ручного управления БРУ-У имеет
„нагрузка "	^Переменная "
О-ЮЪ	0-ЮЪ
Рис. 4.15. Схема АСР с автоматической подстройкой параметров Кв и 7^3 блока РБИЗ
120
кроме кнопок SBp и SBm кнопку SBa для перевода АСР в автоматический режим.
При нажатии кнопки 8В,\ (на схеме рис. 4.15 не показана) срабатывает реле блока, замыкаются контакты и управление происходит автоматически. При нажатии кнопки SB% или SBm контакты реле блока Б РУ-У переключаются и выходной сигнал с регулятора отключается. С этого момента управление осуществляется кнопками $ВЕ и SBM. Для перехода на автоматический режим достаточно нажать кнопку $Вд.
Перед включением регулятора в автоматический режим необходимо установить ручку по шкале «Скорость связи» FCB регулятора ла значение Исв ручн, при котором снималась характеристика по каналу = = /(ХД
Для установки Тиз ручн необходимо измерить сигнал нагрузки из j рафика TMi = = /(U>J и определить необходимое значение ТИ1, за>ем из графика [радуировки регу-лятора (ТИ1 /7 и, рУ чн) = У (А т) определи г ь (Т’из/^'и! ручн) = & и подсчитать THJ ручн = = Т’ичЛ3-
Полученное значение выставить на шкале ГИ1 регулятора.
4.3.	РЕГУЛИРУЮЩИЕ БЛОКИ АНАЛОГОВЫЕ (РБА)
Блоки (регуляторы) РБА входят в си-cieMy АКЭСР и реализуют закон ПИД-peiy-лироваиия с демпфированием пропорциональной и дифференциальной составляющих
А вых (р) “ [V ( f лфР + М + 1/(ЛпР) +
+ Т’пвР/С^'чфР + 1)] -^вхС/7)?	(4.15)
где Авыд(р) — изменение сигнала на выходе; Хпх(р) — рассогласование между «Переменной» н «Заданием» на входе pei улятора; кп - коэффипиен! передачи; тлф - постоянная времени демпфирования (фильтрации); ГИ1 - постоянная времени изодрома; Тпв — постоянная времени предварения.
При Г4ф = 0 регулятор реализует идеальный закон НИД-регупирования (без демпфирования).
Принципиальная электрическая схема pei улятора нредещвлеиа на рис. 4.16.
В регуляторе предусмотрено переключение зажимов на колодке Х2 (на рис. 4.16 не показана), которое позволяет в закон регулирования вводит ь Д-составляющую выхода либо по скорости изменения сигнала рассогласования (в этом случае Д-составляющая будет и при изменении задания), либо только по скорости изменения «Переменной».
Регулятор имеет три входа по каналу «Переменная» и четыре входа но каналу «Задание», причем один вход по заданию — масш таб иру емый.
По входам «Переменная» предусмотрено .два входа по напряжению 0 —10 В и один вход в виде аналогового токового сигнала с возможное। ью установки любого из диапазонов- 0—5, 0- 10, 4-20 мА.
По входам «Задание» предусмотрено три входа по напряжению 0—10 В и один вход токовый с переключением диапазонов.
Регулятор имев) два выхода- один токовый с переключением диапазонов и один по напряжению 0—10 В. Вход н выход регулятора гальванически развязаны.
Регулятор имеет регулируемые ограничения минимума и максимума сигнала выхода. Для ввода ограничения иа потенциометры уставки 01раничений регулятора необходимо подать опорные напряжения -10 В.
В регуляторе предусмотрены переключатель фазировки «прямой —обратный» и дисIанционная инверсия сигнала выхода при замыкании внешних контактов 14 и 18.
Схемой per улятора предусмотрены переключение режимов рабогы «Р»-«А» и дистанционное управление выходом регулятора в ручном режиме. Переключение режима осуществляется путем размыкания (режим «А») или замыкания (режим «Р») внешнего зажима P/А с обшей операционной шины. Ручное управление производи!ся от двух кнопок с общей точкой, подключенных к входам Рь и Р\\ регуляюра.
При переходе с автоматическою режима на ручной выходной сю нал остается таким, каким он был в автоматическом режиме. При переходе с ручного режима на автоматический в случае нулевого сигнала рассогласования значение сигнала на выходе не изменяется, чем обеспечивается бестолчковое включение регулятора. При наличии сигнала рассогласования в момент включения автоматического режима пропорциональная отработка выходного сигнала отсутствует и сигнал иа выходе будет изменяться постепенно за счет интегральной составляющей.
В регуляторе предусмотрены гнезда для контроля сигнала по ходу формирования составляющих выхода: У] - контроль И-составляю! ней ; У2 — контроль ПД-составляю-щей; У3 — контроль ПИД-выхода до ограничителя; У4 — контроль выхода после ограничителя. Измерения в гнездах осуществляются относительно гнезда Уо.
Органы настройки регулятора:
ручка уставки:
коэффициента усиления „кп”;
121

SAl ____I------- -10 В |3V[P—>1 Подпор при вход- к-ГУ ном сигнале ц-20 мА
XZ4 ЯИМ
Масштабирование входа по заданию
Ручной, режим
23
2Ц
Обилий. 36
g h*>X21 25
' иех >хгг
Uto»Xz5
РБА-Ш . РБА-fl
УбхгХ13 h*>Xfi
|^|аыхоУ^Л
Ч?
Питание МКР
26
27
Питание модулей.
Л
Сл
L_________±
12
32
31
Ue
Хт
Ху
30
25
2В
кгч
Г'
I
™Ь
+г#в
-?#в"
I 55м ко |g
™Н
35
Модуль питания МКР
-220 В
Модуль стабилизации и напряжения
Рис. 4.16. Принципиальная электрическая схема регулятора РБА


£ «
8ВЬ )wfe

постоянной времени изодрома ,,ТИЭ”;
постоянной времени предварения „Т11В”;
постоянной времени демпфирования н^дф j
ограничения «Огр. мин» и «Огр, макс»;
коэффициента масштабирования задания Лы”, перемычки для.
установки диапазона юковых входных сигналов на колодке с перемычками А7;
установки диапазона токовою выходного сигнала на колодке Х2;
переключения входа днфферснциа < ора
122
«Переменная» или «Рассогласование» на колодке Х2;
установки фазировки «прямой — обратный» на колодке Х2.
Предусмотрена также дистанционная инверсия выходного сит нала.
Pei уляторы РБА выпускаются приборного типа (с индексом П) или шкафного (с индексом III),
Per уляторы РБА-П подключаются на напряжение 220 В. Они расположены в корпусе, и для дооупа к органам настройки и переключателям необходимо выдвинуть
регулятор из корпуса. Ои присоединяется к зажимной колодке корпуса через штепсельный разъем ШР и может полностью отсоединяться и проверяться вне корпуса.
Регуляторы РБА-Ш смонтированы в виде блоков, вставляемых в шкаф через штепсельный разъем. Они подключаются к блоку групповою питания БПГ с напряжением + 24 (зажим 3) и -24 В (зажим 33) относительно общей точки питания (зажим 2). Кроме того, от БПГ на регулятор подаются стабилизированные опорные напряжения + 10 и — 10 В также относительно общей точки питания.
При проверке регулятора следует иметь в виду, что номера маркировки зажимов
РБА-П и РБА-Ш на разъемах не совпадают. Также не совпадают для РБА-П номера внешних зажимов на корпусе с номерами на штепсельном разъеме внутри корпуса.
Входные сигналы «Переменная» и «Задание» подаются на зажимы регулятора (рис. 4.|6) относительно общей шины 36 («минус» на общей шине). На токовых входах 21 и 25 имеется набор резисторов, что позволяет, устанавливая определенные перемычки на плате X/ (на рис. 4.16 не показана), преобразовать токовые сигналы различных диапазонов в эквивалентный сигнал по напряжению. При диапазоне 4—20 мА на зажим 34 необходимо подать —10 В отно
123
сительно зажима 36 для подавления начального уровня 4 мА.
Сигналы «Переменная» суммируются на сумматоре сигналы «Задание» — на сумматоре £2. На зажимах 13 и 14 предусмотрен контроль выходных напряжений сумматоров На сумматоре £3 вырабатывается сигнал рассогласования между «Заданием» и «Переменной», который выводится на зажим 12.
Далее сигнал рассогласования поступает на модуль МРА, реализующий закон ПИД-регулирования. Для подачи сигнала рассогласования на модуль МРА необходимо соединить зажимы 12, 31 н 32, так как внутриблочные соединения узла суммирования и модуля МРА отсутствуют.
Интегральная составляющая выходного сигнала реализуется иа высокоомном усилителе ВУ1 вследствие его охвата положительной обратной связью через конденсатор Си, и включенный на входе резистор /?из. Время итодрома при зюм	и изме-
няв тся путем ступенчатого переключения В-из-
Дифференциальная составляющая реализуется на высокоомном усилителе ВУ2, иа входе которою установлен конденсатор Сд. Усилитель охвачен отрицательной обратной связью через резистор Кл. Постоянная времени предварения Тпл = RaCa, и степень ее ввода устанавливав гея ручкой потенциометра „Т„в”. В качестве сигнала, по которому берется производная, подключается либо сигнал рассог ласовання между «Переменной» и «Заданием», либо «Переменная» (в зависимости от положения перемычек на колодке Х2).
На сумматоре £4 суммируются дифференциальная составляющая и сигнал рассогласования. Их сумма в свою очередь суммируется с интегральной составляющей па усилителе Уь охваченном жесткой обратной связью.
Таким образом, на выходе У, реализуется суммарный сигнал из пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих. Значение суммарного сигнала зависит от сопротивления резисюра Rlt, опи-фрованного в единицах коэффициента усиления регулятора = 0,3 + 15. Переключатель SA позволяет изменить диапазон уставки кп. Если переключатель установить в положение, при котором резисторы КВД1, i и R-(on? окажутся зашунтироваииыми, то с помощью R„ можно установить к„ в днапаюне 1—50.
Демпфирование пропорциональной и дифференциальной составляющих выходного сигнала регулятора осуществляется путем охвата гибкой обратной связью ЗУ2 н
£4 через Сф и Кф Время демпфирования Тдф = 0 -г- 20 с устанавливается резистором Лф. При Лф = 0 значение 7\ф ~ 0; при = = Лф макс значение гГдф = 20 с.
Выходной сигнал усилителя Уп реализующий закон ПИД-регулирования, поступает на ограничитель выходною сигнала по максимуму и минимуму. Ограничитель реализован на сумматоре и двух схемах сравнения, нагруженных на КС-цепочки через диоды VDt и ИР2.
Уставки ограничения устанавливаются потенциометрами, иа которые подается опорное напряжение —10 В относительно общей шины Зб. Напряжение, пропорциональное уровню ограничения, полается на схемы сравнения СС( и СС2, где сравнивается с текущим значением выходнот о сигнала сумматора £s. Если выходной ситная меньше уставки «Огр. макс» и больше «Огр мин», то ни одна из схем сравнения не срабатывает и сигнал по напряжению на конденсаторе С01р равен 0. В этом случае выходной сигнал £s повторяет выходной сит нал Зд с коэффициентом передачи 0,5. Если выходной сигнал выйдет за уровень ограничения, например станет больше уставки «Огр макс», то сработает СС2 и на ее выходе появится сигнал отрицательной полярности, постоянный по амплитуде, и конденсатор Согр начнет заряжаться через диод VD2 и резистор Ллгр2- На £5 начнет поступать дополнительный сигнал, который приведет к уменьшению выходного сигнала £5 до значения уставки ограничения по максимуму Таким образом, при превышении максимума сиг нала СС2 будет периодически срабатывать и поддерживать выходной сигнал очень близким к уставке ограничения. При выходном сигнале £s ниже минимальной уставки срабатывает СС, и С0|р начнет заряжаться напряжением другой полярности В результате сигнал на выходе V? начнет возрастать и, достигнув ограничения по минимуму, будет поддерживаться близким к значению минимума. При срабатывании любой из схем сравнения через сумматор на вход В У, интегратора поступает сигнал, предохраняющий инз ет ратор от перенасыщения. В результате этого не происходит временного запаздывания действия регулятора при изменении знака сигнала рассогласования.
Сигнал после ограничителя поступает на модуль кондуктивного разделения. Кондук-тивное разделение достигается за счет широтной модуляции входного аналогового сигнала, передачи его через трансформатор и последующей демодуляции, Питание узла демодуляции гальванически нс святано с пи
танием предыдущей части схемы. В этом модуле предусмотрено дистанционное инвертирование выходного сигнала при замыкании зажимов 10 и 29. В последнем случае на вход релейного элемента подается дополнительный сигнал смещения —15 В и выходной си|нал инвертируется.
На выходе регулятора предусмотрена выдача аналогового 0- 10 В (зажимы 8 и 9), а также токового (зажимы б н 7) сигналов. Диапазон выходного тока устанавливает ся перемычками на колодке Х2, с помощью которых изменяется сопротивление в цепи эмиттера преобразователя напряжения в ток.
В регуляторе предусмотрено дистанционное переключение режимов работы «Р» и «А» (зажимы 18 и 36).
В автоматическом режиме перемычка между 18 и 36 отсутствует, реле КК1 обесточено и его контакты находятся в положениях, указанных на схеме.
При ручном режиме (замыкаются зажимы 18 и 36) срабатывает KVv замыкается на землю вход ВУх интегратора, на который в автоматическом режиме поступал сигнал рассогласования через конденсатор Ср отключается от земли и оказывается подключенным к другому входу ВУ1.
Ручное управление осуществляется путем замыкания кнопок, подключенных к зажимам 19 («Больше»), 20 8ВМ («Меньше») относительно обшей шниы 36.
Если, например, нажать кнопку «SB^», ю сработает реле К Kg и через его контакт на вход ВУ^ и на конденсатор Ср будет подано напряжение от стабилизированного источника + L/0IJ. За счет охвата ВУГ и У, положительной образной связью с конденсатором Ср сигнал с выхода Ур а следователь-no, и с выхода регулятора начнет возрастать. При отпускании кнопок SBg конденсатор Ср оказывается заряженным до определенного уровня и на выходе поддерживается сигнал, неизменный по времени и равный значению в момен! отпускания кнопки.
При нажатии кпопкн SBM на вход ВУ1 поступает сигнал противоположной полярности и выходной сигнал будет уменьшаться с постоянной скоростью.
Доя поддержания постоянства во времени выходного сигнала регулятора при ручном управлении, коша отпущены кнопки SBE и SBM, в р?г уляторе предусмотрен специальный модуль компенсации дрейфа МКД.
Выходной сигнал интегратора после Уг поступает на вход схемы сравнения — модуль МКР, где сравнивается с колебаниями пилообразной формы генератора низкой частоты ГНЧ, На выходе схемы сравнения СС
формируются прямоугольные импульсы положительной и отрицательной полярностей, отношение длительностей которых пропорционально выходному сигналу интетраюра. Схема сравнения управляет ключами $2 и через устройство синхронизации УС — работой генератора высокой частоты ГВ Ч.
При отрицательной полярности выходного сигнала СС ключ замкнут, S2 разомкнут - происходит заряд конденсатора С от импульсов ГНЧ.
При положительной полярности выходного сигнала СС заряженный конденсатор С переключав юя иа разрядный резистор R и вход интегратора. Полярность корректирующих импульсов противоположна направлению изменения выходного сигнала интегратора, что приводит к изменению выходного сигнала в противоположную сторону. Вследствие этого выходной сигнал интегратора все время колеблется около постоянно!о уровня - I очки устойчивого равновесия. Число таких точек определяется отношением частот ГНЧ и ГВЧ.
В момент нажагия кнопки $Вм или выход модуля МКД оюючается от интегратора. При опускании кнопок выходной сигнал итератора стабилизируется около ближайшей устойчивой точки. В автоматическом режиме выход МКД заземляется через размыкающий контакт реле КУ\.
Питание схемы осуществляется напряжением + 24 и — 24 В от носительио общей точки (зажим 36). Пигание отдельных модулей стабилизируется модулем стабилизации напряжений. Питание части схемы после модуля кондуктивного разделения МКР осуществляется специальным модулем питания, гальванически разделенным от цепей питания остальных модулей. Разделение цепей питания происходит за счет модуляции, трансформирования и последующей демодуляции.
Для ступенчато!о изменения диапазона уставки коэффициента передачи кп в схеме предусмогрен переключатель S4, с помощью которого включаются или шуншруются дополнительные входные резисторы перед интегратором (Кдоп1) И СуММаТОроМ У^4(В,Ю1,2). При включении резисторов Кюи, и ^топ2 изменяется коэффициент передачи П~ и И-со-ставляющих выходного сигнала регулятора, ио время удвоения (постоянная времени изодрома) при атом остается прежним. Коэффициент передачи Д-составляющей не зависит от положения переключателя 5Л, ало означает, что при изменении диапазона уставки коэффициента передачи изменяется диапазон уставки постоянной времени предварения
125
Формирование закона регулирования и обоснование метола оцифровки органов динамической настройки. Закон pei улирования реализуется модулем МРА. На интегратор поступает входной сигнал paccoiпасования между «Заданием» н «Переменной» Uh с коэффициентом передачи к = 1.
Схема интегратора приведена на рис. 4.17,а
Вход усилителя интегратора высокоомный, следовательно, a; ic.
Так как
=	1*С = ^нА^п/dt),
ТО
= (1/рЛиз^из) ^е(?)> или
Си(Р) = (1/Тизр)иЕ(р), (4.16)
I Де = ЛизСит
Таким образом, инте! ратор реализует интегрирующее звено, постоянная времени которого при Сиз * const определяется сопротивлением КН5 на входе усилителя.
При I'm - со конденсатор интегратора полностью разряжен и заземлен. При этом UB = 0 в любом случае.
Схема сумматора пропорциональной составляющей н дифференциатора приведена на рис. 4.17,6.
Если движок /<ф потенциометра полностью выведен, то выходной сигнал схемы ^пд(р) = Ут(р) + Ц(р).
Так как
/Сф(р) = о, /Сд(р) = кдСлр17М ^Лд (₽)= U л (₽) /Лл,
Рис. 4.17 Принципиальные злектрические схемы интегратора (а) и дифференциатора с сумматором (б) блока РБА
то из условия Ic (р) = IR (р) находим
^л(р)= kaRaC apUАр) i
^пд(Р) = (1+РТпвмакс)С/,(р).
Таким образом, дифференциатор реализует функцию повторения сигнала рассогласования с суммированием сиг нала, пропорционального скорости его изменения
Постоянная времени предварения Тпв-= кдЯлСд — Тпв макс при кд ~ 1 ‘ Т^ = 0 при лд = о.
Величины Яд и Са не изменяются. Величина Тпв регулируется по!енциомет-ром Лд.
Если движок потенциометра Кф находится не в крайнем нижием положении, то
7Сф(Р) = ^фСфрС/цдСр), ^Сд(р) = ^Л^дР^Е (р)> ^д(Р) = [^пд(Р)-^(Р)Ж
Из условия баланса токов 1С (р) = = Л?д (р) + 7Гф (Р) иаходнм	л
UhAp) « t/.(p)/(l + кфЯдСфР) + + ^1КдСдр(У8(р)у(1 + кфЯ^СфР).
Обозначив кдРдСд = Тпв, ЛфКдСф = Тдф, получим
ипд(р)=ие(р)[1/(Тдфр+1) +
+ рТпв/(Тлф+1)], (4.17)
где Т,,ф — постоянная времени демпфирования. Так как и Сф - величины неизменные, то Тдф зависит только от положения движка «кф» потенциометра.
Выходной сигнал МРА С'мра равен сумме сигналов С/и + умноженной на коэффициент передачи кп сумматора, реализованного на усилителе (см, рис 4.16):
С/МРЛ(Р) = ММЛфР + О + V(^h-sP) +
+ Тппр/(7\фр + 1)] UAP)- (4.18)
Полагая IZMPA (р) = ХВЬ|Х (р), 1/е (р) = Хвх (р), получим выражение (4.15).
Коэффицнен I передачи кп зависит от положения движка потенциометра «Я„».
Оцифровка шкалы «кп». Если установить на регуляторе Т„} = х, то коидеггсагор интегратора разряжен и выходкой сигнал интегратора С/и = 0 независимо oi Ut. Если 7лф = 0 и Т11В=0, го Unil=Us.
При Ти, = оО, Тлф = 0 и Т!|В = 0 выходной сигнал МРА, а следовательно, и регулятора Пвых = kn при С/е = 0 сигнал (7ВЫХ = О; при Сг£^0 коэффициент усиления kn = С1ных/1/£. По этому отношению проитодят оцифровку шкалы «кп».
126
Оцифровка шкалы «Тт». Если установить Тл» = 0 и зажим Ху (31) оставить свободным, то t/пд = 0 независимо от Ue. В этом случае регулятор при Тнз^0 становится чишо интегральным:
Овых (Р) = кп El/tT^P)] Ue(p).
При полаче на вход такого звена при кя = I ступенчато! о сигнала Us напряжение ^аых = ^е^/^из-
В момент, когда Свых изменится на U8, время г = ТИ1. Следовательно, для оцифровки Тя, нужно превратить раулятор в чисто интегральный при к„ = 1 и постоянную времени Тю определять как промежуток времени, за который при подаче на вход ступенчатого сигнала UE выходной сигнал изменится на U6, т. е. АСВЫХ = (7е,
Оцифровка шкалы «Та]1». Если установить кп = 1, Тдф = 0, Тиз=со и переключатель вида сиг нала производной (колодка Х2) установить в положение, при котором дифференцируется только «Переменная», то по каналу «Задание» получим функцию повторения входного сигнала, а по каналу «Переменная» реализуется зависимость
^вых(р) = ^иер (Р)(Тпвр + О-
Если выход такого регулятора замкнуть на вход «Переменная», то ею реакция прн изменении задания
С вых (p)=U^(p)/(Tmp + 2).
При UZ!1 = 0 установившееся значение U»ux= О-
При ступенчатом изменении получим
^Вых = (О,5-О,5/А5ГпвИАд.
Следовательно, при 1 = 0 в первый момент Свых = 0, а затем возрастает по экспоненте с постоянной времени Т = 0,5 Тпв Величина Т = 0,5Тпв равна отрезку времени за который иВых возрастает до
VBUX(0 = 0,315Vw
Определив значение t и умножив его на 2, получим Т|ГВ.
Оцифровка шкалы «Тдф». Если в ПД-ре-гуляторе при kn = 1 установить Тпв = 0, то регулятор становится повторителем, Если Т'дф^О, то при изменении входного сигнала разомкнутого регулятора сигнал на выходе
ивых(р)=[1/(ТдфР + 1)]ии(р).
При ступенчатом изменении задания выходной сигнал будет изменяться по экспоненте с постоянной времени ТДф.
При и1Д = 0 сигнал = 0,
Промежуток времени t, по истечении которою выходной сигнал С’вы, достигнет значения £/вых = 0>63игг1, будет равен постоянной времени Тдф Из этих условий производят оцифровку шкалы «ТДф».
Предмонтажная проверка
Схема проверки блока РБА-Ш приведена на рис. 4.18,
Входные сигналы подаются oi двух комбинированных источников напряжения или тока с встроенными показывающими приборами класса не хуже 1. В схеме предусмотрены тумблер переключения режимов «Р» — «А» и кнопки дистанционного управления; предусмотрены также тумблеры для отключения И- или ПД-составляющих выхода.
Тумблер SA3 позволяет проверять регулятор либо по разомкнутой схеме (положение 1), либо по замкнуюй. Тумблер SA4 служит для подачи на вход разомкнутого или замкнуто! о регулятора ступенчато! о входного сигнала, равного разности сшналов Ut и U2. Тумблеры 5’Aj и SA2 позволяют переключать входы по напряжению. Опорное напряжение — 10 В подано на входы ограничителей минимума и максимума. Опорное напряжение + 10 В через тумблер SAs подается на делитель „Л24.” уез явки задания регулятору по месту. Токовый выход через защитный диод выведен на зажимы для измерения тока. Кроме того, выведены выходы сумматоров задания переменной £пср и сигнала рассогласования с
Схема проверки РБА-П отличается от схемы иа рнс. 4.18 нумерацией зажимов входного и выходного сигналов (в соотвег-ствии с рис. 4.16); питание ~ 220 В подается на зажимы I и 2; опорные сигналы + 10 и — 10 В снимаются с зажимов 29 и 27 относительно зажима 4 и подаются на ограничители и иа ,^24”
Для проверки напряжений в промежуточных точках схемы регулятора и для зонного измерения входного и выходного сигналов исполь гуется цифровой вольтметр с классом не хуже 0,2 для измерения напряжения в диапазоне 0+10 В.
На регуляторе имеются контрольные гнезда для измерения напряжений oihoch-тельно гнезда Уо: У3 - выход интегратора; У2 — выход дифференциатора (только при Тдф макс); У3 — выход регулятора до ограничителя (с коэффициентом передачи 0,5); У4 - выход ограничителя до модуля кондук-тивного разделения.
127
От источника питания
Перед проверкой регулятора перемычки на колодках XI и X? установить в положения, обеспечивающие обратную фазировку и требуемые диапазоны токовых входною и выходного сигналов и сигнала производной по параметру, Для диапазона токовых сигналов 0 5 мА установить иа колодке XI перемычки 2 — 5, 7 — 8, 4 — 5, 3 — 6‘ на Х2 --перемычки 1—2, 4—5, 8 — 9.
Источники Gt и G2 переключить в режим выдачи сигнала по напряжению 0 + + 10 В.
После этою регулятор через ШР подключить к схеме.
Проверка режима ручного управления и модуля кондуктивного разделения. Установить ограничения = 0 и амакС = 100 %.
В режиме «Р» убедиться, что при нажатии кнопки SBs выходное напряжение увеличивается, при нажатнн кнопки SBm уменьшается. При отпускании любой из кнопок изменение GBblx прекращается и опо остается иа постоянном уровне в течение 1 — 2 мил.
Диапазон изменения Gablx должен быть примерно or 0 до + 10 В (погрешность на граничных значениях диапазона может быть вызвана тем, что при амин и ямакс ограничение не совпадает с оцифровкой значений а).
Для проверки модуля кондуктивного разделения МКР подключить вольтметр в гнездо У4 (выход до МКР), установить ручным управлением U = 0,5 В и проверить Gbmx Значение Gnblx должно отличаться от значения напряжения в гнезде У4 не более чем на 10 — 20 мВ. После этого установить U = 9,5 В и также сравнить с 1/вых. Допуск на разницу напряжений аналогичный.
Если разница GBWX и напряжения V в гнезде У4 (рис. 4.18) больше допуска, производится регулировка МКР потенциометрами /?17 «Нуль» при U = 0,5 Ви R21 («Размах») при U = 9,5 В.
Проверка токового выхода регулятора. Подключи! ь амперметр класса нс хуже 1 к гнездам 7ВЫК. Вольтметром измерять GBUXl изменяя его значение при ручном управлении, Измеренное значение /вых должно соответствовать для /вых = 0 -е- 5 мА расчетному значению /вых р = (1/вых/Ю) 5 с погрешностью ие более +0,05 мА, для /Вых = 0 -е- 20 мА - значению	/вы»
= (1Лых/1О)'2О с погрешностью не более ±0Д мА; для /вых = 4 + 20 мА ток /вь,х р = — 4 + (GBMX /10)  16 с погрешностью не более + 0,16 мА.
После проверки амперметр отключить.
Проверка ограничителей «Огр. мин» и
«Огр. макс». Ручным управлением установи ib [/вых=10В, уменьшая ограничение «мак от 100%, добиться последовательно значении 1/1ЫХ, равных 9, 8 и т. д. до 1 В. Величина aMdltv, %, при этом должна быть равна (С^вых/lO)  100 с нозрешностью не более ±2,5 % но отметке шкалы
3aieM при ®маге = 100% дистанционным управлением установить С7ВЬ1Х = 10 В. Увеличивая аМШ) от уставки 0, добиться 17вых = 1; 2 и т. д. до 9 В При этом осМин, %, должно быть равно (С70ых/10) -100 с погрешностью ие более +2,5 % но о (метке шкалы ачин
После этого установить аммн = 0.
Проверка включения рагу л шора без толчка и проверка контрольной точки. На регуляторе установить THJ 5 с, « 4, 7% = = 0, Тлф И). Тумблеры и 5.4 2 установить в положение / (рис. 4 18), 5/1, выключить, 543 установить в положение 7, 5Л4 -в положение 2.
При эюм реализуется схема проверки разомкнуюю ре[улятора. На входы по напряжению Х12 и Х22 Подать сигнал V2, тумблеры 54пд и 5/4 и включить. В режиме ручною управления установить Е%ых = 5 В и U2 = 5 В.
Перевести регулятор в режим автоматического управления «А». Выходное напряжение должно измениться не более чем иа +Q2 В и после эгого остаться неизменным.
Вольтметром измерить напряжение после сумматоров £1|Ср и £34. Оно должно равняться U2‘ Затем измерить сигнал рассогласования Ur в гнезде к.
Если | [7Е| > Ю мВ, то погрешность устрани 1 ь pei улировочиым резистором модуля МОС (см. рис. 4.16).
Тумблеры 5ЛХ и 5Л2 переключить в положение 2 и снова определить Vr Ею значение должно оставаться в гех же пределах
УСЫНОВИТЬ Гдф— Тдф макс и подключить BOJthiMeip в гнездо У2 регулятора. Если абсолютное значение напряжения больше 10 мВ, то устранить погрешность с помощью потенциометра R}, (см. рис 4.16) модуля МРА (ре!улировка нуля выхода с дифферента юра). Затем снова установить Тдф = О.
После этого подключить вольтметр для измерения L'Bb)v Переключая режим управления с автоматического на ручной и обратно, регулировкой Ri0 (см. рис. 4.16) модуля МРА (регулировка нуля усилителя интегратора) добиться минимального изменения при переключении режимов. При этом А («’пых должно быть не более 0.2 В.
Если в схеме АСР использованы ю-ковые входы регулятора и Х21, то необходимо подать два одинаковых юковых сиг
нала or источников 1% и U2 и проверить си1 нал рассогласования Ub Последующую проверку производить при входных chi налах Х12 и Х-22 или *13 И ^гз-
Проверка правильное>н функционирования peiулятора. Установить 1% = V2 и тумблер 544 переключить в положение I Вольтметром измерить [Увых.
При включении автоматического режима peiyjiHTop должен остаться иа контрольной точке
Если установить [% > (%, то должно последовать пропорциональное изменение сигнала на выходе в сюрону увеличения, а за-зем ею изменение с постоянной скоростью ДО (Аых = 10 В.
При U2 < U2 сигнал пропорционально уменьшается, а затем постепенно с постоянной скоростью снижается до нуля. Убедиться, что с увеличением Тиз скорость изменения интегрирующей составляющей выходного сигнала уменьшается.
При установке I/, = 1/2 сигнал на выходе регулятора не должен изменяться.
Тумблер SA3 установить в положение 2 (замкнуть схему с выхода па вход). Изменяя Ц при ТН1 = 5 с, убедиться, что ус ^повившееся значение UBUX = Ux во всем диапазоне изменения [% оз О до 10 В с допуском + 50 мВ.
Установить 17х = 0. включить 5Л5. Изменить значение чувствительности к2Л. Установившееся значение [7еых, В, должно быть равным (а24/100) • 10 с погрешностью не более + 0 25
Оцифровка шкалы «1сп» коэффициента передачи pei улзл ора. Установить 7из = оо (конденсатор интегратора разряжен и его выходной сигнал равен нулю), ТДф = 0, 7% = = 0.	— на отметку шкалы, подлежащую
оцифровке При этом резуляюр становится чисто пропорциональным и имеет <%ЫА = О при нулевом сигнале рассогласования Uf = 0. Тумб тер 5/1, разомкнуть, SA3 установить в положение I, SA^ — B положение I.
Установить U2 =0,	0. Напряжение
па выходе pei улятора будет равно С’ВЬ]Х = - 4П1/Х. При мом
к-п —
Для оцифровки следующей точки изменить kU1 и если 17аых < Ю В, то можно, не изменяя [%, иодсчи1а|ь новое фактическое значение fcn.
Для последующей оцифровки шкал «ТИ1» и «’/(и;» необходимо по окончании проверки кп установить фактическое значение кп = 1. Для этого ручку «/сц» установить в положение, при котором 17вых = U2.
5 Заказ 1546
129
Оцифровка шкалы «ГИ1» постоянной времени нзодрома. Тумблер 5Апд выключить, тумблер $Ли включить, Регулятор становится чисто интегральным,
Установить U2 = 0. С\=4 В, ка = 1. Тумблер SA4 переключи! ь в положение 2, SA3 — в положение 1.
Для оцифровки шкалы «Тиз» установить переключатель «Тнз» сначала на отметку да, затем на отметку, подлежащую оцифровке. Тумблер $А4 установить в положение I и одновременно включить секундомер. Секундомер выключить, когда (7ВЫЯ, возрастая от нуля, станет равно 4 В.
Время At, отсчитанное иа секундомере, будет равно фактическому значению 7’из.
Для оцифровки следующей отметки шкалы тумблер $Л+ установить в положение 2, переключатель «Тн,» (см. рис. 4.16) — на отметку «да» (17ВЬ1Х станет равно нулю), а та1ем на новую отметку шкалы Переключить [умблер SA4 в положение I и снова определи 1ь время At, по истечении которого (Лых примет значение 4 В,
Для оцифровки больших значений Ти, можно измерить время Де, за которое Сгвых возрастет до 2 В, тогда ТИ1 -- 2 At, или до 1 В, тогда Ти, = 4 Аг
Оцифровка шалы «ТПп» постоянной времени предварения. Установись ТИ) = да, включить тумблер $Лпд» отключить тумблер $Ли. Прн Тт # 0 регулятор становится по каналу «Задание» пропорциональным звеном, по каналу «Переменная» — ПД-звеном. Оцифровка производится по реакции регулятора, охваченного обратной свя1ью с выхода на вход «Переменная» прн подаче на вход «Задание» ступенчаюго сигнала.
Установить в положение 2, SA3 — в положение 2. Усыновить 1/2=0, СД = = 3,17 В. Ручку «ТПв» сначала установить на отметку 0, затем — на отмену шкалы, которая оцифровывается.
Тумблер S/44 установить в положение 1 и одновременно включить секундомер Выходное напряжение начнет увеличиваться от нулевого значения до 0,5и\. Секундомер выключить, когда £/ВЫ)1 = 0,315(2!, т. е. (/вых = = 1 В.
Постоянная времени предварения Гив — = 2Дг, где Аг - показание секундомера
Для оцифровки следующей точки шкалы «Тпв» установить $Л4 в положение 2, lnL = 0 и, когда (/вых упадет до нуля, переключатель «Тпв» установить на новую отметку шкалы. После это! о переключатель SA4 установить в положение I и определить Аг на новой отметке шкалы.
Онифровка максимального значения шкалы «Тлф». Тумблер S/43 установить в по-130
ложение I, Тиз = да, ГП8 = 0, кп = Т Тумблер $АПд выключить
В положении 2 тумблера SA4 установить U1 = 3,16 В, U2 = 0. Установить Тдф = ~ Тдф маю, переключатель — в положение 1 и одновременно включить секундомер
Секундомер выключить, когда возрастая, достигнет значения
ивыя = 0,63(7, = 2 В.
Максимальное значение Тдф М8КС равно At, отсчитанному иа секундомере.
На этом проверка РБА заканчивается. Для РБА-П необходимо дополнительно измерить опорные напряжения + 10 В и — 10 В виутреииего источника питания регулятора.
По окончании проверки установить персключа!ель фазировки pei улятора в положение, необходимое для рабош регуля-юра в конкретной АСР.
Реализация АСР с регулятором РБА
Схема должна обеспечивать кроме автоматического ручное управление как через регулятор oi кнопок SBe, SBm. так и от ручного задатчика положения регулирующего органа помимо регулятора. При этом необходимо обеспечить переход без толчка с ручного управления иа автоматическое и обратно.
Для компоновки схем АСР с регуляторами РБА в комплексе АКЭСР предусмотрены ручные задатчики аналогового сигнала РЗД и блоки ручного управления БРУ-У и БРУ-2К.
Задатчик РЗД в зависимости от схемы включения можег выдавать либо сигнал по напряжению 0—10 В, либо токовые сигналы любого из диапазонов 0-5,	0 — 20
и 4 —20 мА, причем питание задатчика гальванически разделено с выходом.
Блок БРУ-У имеет кнопки $Аа, SBg, SBM и встроенное двухобмоточное реле. При подаче импульса через одну из обмоток контакты реле перебрасываются и остаются в этом положении после исчезновения импульса. Для переброски контактов реле в обратном направлении необходимо пропустить импульс через другую обмотку реле. Включение реле в одно из состояний происходит при нажатии кнопки SB а- Переход в другое состояние происходит при нажатии кнопки $ВЬ или SBM. Многократное иажатие кнопки SB а или кнопок SBE, SBm не изменяет состояние реле (оно реагирует только на первый импульс). Кнопки ВВБ и SBm
имеют также «сухие» контакты, которые используются для ручного управления через РБА.
Блок БРУ-У имеет встроенный указатель положения исполнительного механизма, который может быть подключен и настроен либо на вход по напряжению, либо на токовый сигнал.
Блок БРУ-2К отличается тем, что У него только две кнопки для переключения реле в одну или другую позипию и отсутствует указатель положения. Он используется для подключения на вход регулирующего органа сигнала либо с РБА, либо с задатчика ручного управления.
Схема соединений аппаратуры АСР приведена на рис. 4.19. Она питается от блока группового питания БПГ. От БПГ иа регулятор подаются напряжения 4- 24 В и - 24 В относительно общей точки, напряжение подпора — 10 В — для ограничителей. Оз БПГ также питаются задатчики РЗД и блоки управления БРУ-У и БРУ-2К переменным напряжением 24 В.
Входной сигнал «Переменная» от блока ковдуктивного разделения БКР поступает на вход по напряжению (зажимы 22 или 23) относительно общей тины 36, которая соединяется с общим проводом питания РБА
(зажим 2), Блок БКР соответственно настраивается на выход но напряжению, и плюс подается на зажимы 22 или 23.
Задание в виде сигнала по напряжению 0—10 В поступает с РЗД (I) (плюс на зажим 25 относительно общей шины).
Переключение режимов работы регулятора и ручное управление через регулятор осуществляется через БРУ-У. При нажатии кнопки А размыкается контакт между зажимами 10 и 9 блока управления, отключается зажим 18 регулятора от общей шины и включается автоматический режим РБА. При нажатии кнопки ЗВм или SBb контакт между зажимами 10 н 9 блока БРУ-У замыкается, РБА переключается в ручной режим и одновременно через контакты кнопок SBb или SBm поступает импульс на управление выходом с регулятора После этого РБА остается в ручном режиме до тех пор, пока не будет нажата кнопка $Вд.
Блок управления БРУ-2 К позволяет переключать управление исполнительным механизмом от выходного сшнала либо с регулятора, либо с задатчика РЗД (II). Сшнал управления 1упр»04-5мА поступает на преобразовать «ток - давление сжатого воздуха» элекгропневматического преобразователя ЭПП и с него — на регу-
^360/220
-24В
2? А В С О f3~24b +246 *24 В
Of 18 3 2 36 35
БПГ
21 S 5 4 34
23
Ойщ
РБА-1В
12 3132
Лляр о 22
О 36 ^эд 025
^оп
о
увы* 3
6<£
7°1
БРУ-2К
Рис. 4.19. Схема соединений аппаратуры АСР

5*
—24В
'b
с регулятором РБА-Ш
131
пирующий клапан. Поэтому РЗД (II) подключен на выход 0 — 5 мА и при работе используется i оковый выход pei улятора в том же диапазоне Контакты БРУ-2К переключаются при нажаши кнопок вида режима управления.
Контакты не только переключают на ЭПП токовый сигнал, но и одновременно шунтируют О1ключепный сшнал. Шунтирование отключаемо! о токового выхода обязательно нужно предусмотреть, 1ак как, во-первых, разрыв цепи приводи! к перенапряжениям в схеме ио очника, во-вторых, перед вкпючением к ЭПП сш нала от РБА необходимо проконтролирова гь выходной сигнал с РБА
Указатель положения БРУ-У, настроенный на I = 0 -г 5 мА, используе!ся для конг-роля сигнала на входе ЭПП, а также може! быть переключен для контроля выходного сигнала регулятора перед переходом управления с задатчика РЗД (II) на регулятор. Для згою в схеме предусмотрены тумб тер SAj и стабилитроны, включенные встречно токовым сш налам.
Если имеется уверенность, что выходной сигнал РЗД (II) всегда cootbciciвует значению (в процентах), установленному по шкале, ю выходной сигнал БРУ-2К можно не контролировать, а указатель подключить только для контроля выходного сигнала регулятора.
Дня контроля сигнала paccoi.тасования установлен вольтметр с нулем в середине шкалы.
Рассмотрим операции перевода АСР в различные режимы работы.
Ручное управление с РЗД (II). Нажать кнопку SBp блока БРУ-2 К. К элек i ропневма-гическому преобразователю ЭПП подключи! ь выход задатчика Указатель БРУ-У измеряв! входной сигнал ЭПП
Переход на ручное управление через регулятор. Указатель положения тумблером SA, переключить на измерение выходною сигнала регулятора. С помощью кнопок SB^ и SBM установить выходной сигнал регулятора равным значению входного сигнала ЭПП. На БРУ-2К нажать кнопку ХВд. После этого регулирующий орг ан управляется с помощью кнопок ХВБ и блока БРУ-У.
Включение автоматического управления. Задатчиком РЗД (I) добиться нулевого сигнала рассогласования на входе регулятора, контролируемо! о вольтметром РГ, и пажа 1ь кнопку $Вд на БРУ-У.
Переход с автоматического управления на ручное через РБА от БРУ-У. Кратковременно нажать на кнопку или блока БРУ-У. Регулятор переключится на ручной 132
режим. После этого выходной сигнал регулятора можно изменять только с помощью кнопок 5ВБ и
Переход на ручное управление с РЗД (П) помимо регулятора. Указатель уставки РЗД (II) установи гь на отметку (н процентах), равную значению указателя БРУ-У, и на БРУ-2К нажать кнопку SB?.
4.4.	УСТРОЙСТВО РЕГУЛИРУЮЩЕЕ РП4
Устройство входит в состав комплекса технических средств АКЭСР-2 и формирует закон ПИ-регулирования в комплекте с исполнительным механизмом постоянной скорости Алгебраическая сумма входных сш налов демпфируется.
С учетом этог о передаточная функция регулятора, как и для регулирующего блока РБИ, определяется выражением (4.1).
Устройство регулирующее РП4 имеет модификации РП4-У, РП4-Т и РП4-П, которые отличаются видом входных сигналов, диапазонами их изменения, входными сопротивлениями, числом входов, возможностями дис г анционной подез ройки параметров и т. д
Регулирующая часть схемы устройства РП4 всех модификаций одинакова.
Рассмотрим функциональную схему регулирующего устройства на примере модификации РП4-У (рис. 4 20)
Схема состоит из входно1 о сумматора 1, демпфера 2, операционного усилителя-сумматора 3, трехпозиционно! о устройства 4, инерционного звена отрицательной обратной связи 5, источника питания 6, задатчика 7,
Схема работ ает следующим образом
Сигналы регулируемого параметра и задания поступают на входы сумматора /, в котором происходит их алгебраическое суммирование и формируется сигнал рассогласования.
Сиг нал рассогласования через масштабирующее устройство ks поступает на демпфер 2, представляющий собой инерционное PC-звено с регулируемой постоянной времени 7\ф С выхода демпфера 2 сигнал рассогласования поступает на вход операционного усили 1 еля-сум.матора 3, с выхода которого он поступает на вход трехпозипионного устройства 4, имеющею регулируемую зону нечувствительности Анч При сигнале рассогласования, превышающем порог срабатывания, трехпо'зиционное устройство срабаi ы-вает; при этом скачком подается сигнал в цепь отрицательной обратной связи, пред-
Рис. 4.20. Функциональная схема регулирующего устройства РП4-У
ставляющей собой активное инерционное RC-звепо 5, н на выходные ключи, коммутирующие цепи внешней нагрузки в зависимости от полярное 1 и сигнала рассогласования. При сраба!ывании ключа, соответствующего полярности сигнала рассогласования, на выходе появляется напряжение На рис. 421 приведена зависимость выходно) о напряжения от тока выручки.
При отключенной цепи отрицательной обратной связи РП4 представляв) собой трехпозиционное устройство <, i ищерезисом.
При включенной цепи отрицательной обратной свя )и и срабатывании трехпози-пионно! о устройства 4 сигнал отрицательной обратной связи на выходе инерционного звена 5 начинает плавно увеличиваiься и компенсировать сигнал рассоиасования на входе операционною усилителя-сумматора 3. Сишал на входе трехпознцнонного устройства 4 плавно уменьшается до порога отпускания, после чего трехпозиционное устройство отключае)ся, cwt налы на выходе устройства и на входе отрицательной обратной свяш скачком уменьшаются до нуля. Сигнал отрицательной обратной связи на выходе инерционного звена 5 начинав! пшено уменьшаться, а сш нал на входе трехпозиционною устройства 4 возрастает до порога срабатывания, после чего устройство срабатывает, включает выходные ключи, при этом сигнал iioaaeiua в цепь о)рицатепьной ображой связи. При сохранении сигнала рассогласования цикл повторяется.
Рис. 4.21. Зависимость выходного напряжения от тока нагрузки регулирующего устройства РП4-У
Таким образом, устройство регулирующее РП4 формирует на выходе импульсы, следующие с определенной часто)ой. Интегрирование этих импульсов при помощи исполнительно) о механизма постоянной скорости позвонивг получить пропорциональноинтегральный закон регулирования
Работа регулирующею устройства при включенной отрицагельной обратной связи и скачкообразном сигнале рассогласования Tj показана на рис. 4 10.
Длительность первого импульса Д(иуп и (пропорциональная часть закона рв!улирова-ния) зависит от значения сш нала рассогласования UF и коэффициента передачи к,, ицер-пионною звена 5.
Коэффициент передачи fcp pei улятора, образованного регулирующим устройством
РП4 и исполнительным механизмом постоянной скорости, определяется выражением
*р=100Лп/Тим,	(4.19)
где кп ~ коэффициент передачи устройства, с/%, Тцм — время полного хода исполнительного механизма, с.
В результате интегрирования последующих импульсов AfHMn и получаем инге1раль-ную часть регулятора, которая характеризуется постоянной времени интегрирования Ти инерционного звена 5.
Коэффициент передачи и постоянная времени интег рирования Та = Тиз /кл устанавливаются при помощи переменных резисторов заряда и разряда активного инерционного RC-звена 5.
Длительность итерирующих импульсов Д£ими и на выходе устройства РП4 устанавливается при помощи сигнала дополнительной положительной обратной связи, поступающего с звена 5 на вход операционного усилителя 3 и расширяющего зону возврата Дв трехпозиционного устройства 4 при срабатывании. Во время паузы этот сшнал отсутствует.
Минимальная длительность импульса формируется при малых сигналах рассогласования При увеличении сигнала рассогласования длительность импульса увеличивается. Минимальная длительность импульса, устанавливаемая ручкой «Д(имп», определяет статическую точность регулирования в автоматической системе.
В схеме РП4 предусмотрена дистанционная в три ступени подстройка коэффициента передачи кп и постоянной времени изодрома Тиз путем подачи на входы II и III ступени подстройки напряжения 24 В постоянно/ о тока.
Контроль срабатывания устройства РП4 по направлениям работы осуществляется при помощи световых индикаторов HL± и HL2. Для контроля работы устройства служат контрольные гнезда.
Питание схемы осуществляется от источника питания 6.
Устройства РП4-У, РП4-Т и РП4-П отличаются только схемной реализацией входного устройства 1 и задания 7
Регулирующее устройст во РП4 имеет такие же параметры настройки, как и регулирующий блок импульсный РБИ, методы проверки и настройки которого изложены в § 4.2.
4.5.	РЕГУЛИРУЮЩИЕ БЛОКИ ИМПУЛЬСНЫЕ РБИМ
Блоки РБИМ входят в комплекс электрических средств pei улирования я функциональных приборов ГСП в микроэлектронном исполнения.
Блок РБИМ реализует закон ПИД-регулирования с демпфированием в комплекте с исполнительным механизмом постоянной скорости.
Передаточная функция регулятора 1Гр(р)= Е^пДГдфр + 1)] fi + 1/(ТизР) + т1!вР],
(4.20)
где кп - коэффициент передачи РБИМ; Тдф — постоянная времени демпфирования; Тиз — постоянная времени изодрома; Тпв ~ постоянная времени предварения.
Блоки РБИМ выпускаются 6 типов и 20 модификаций приборного (П) и шкафног о (Ш) исполнений.
На рнс. 4.22 приведена структурная схема блока РБИ4М-Ш с аналоговой и дискретной дистанционными настройками параметров. Блоки других модификаций либо имеют один вид дистанционной настройки, либо дистанционной настройки не имеют.
Исключая из схемы рис. 4.22 элементы, относящиеся к одному (или обоям) нз видов дистанционной настройки, можно получить структурную схему блока любого типа.
Так, блоки РБИ1М-П и РБИ1М-Ш, в которых нет дис ганционной настройки параметров, имеют блок сравнения /, выход которого через фильтр 2 соединен с входом дифференциатора 3 и трехиозиционпого релейного блока 4. Выход трехпозиционного релейного блока 4 через первый делитель 5 связан с входами масштабирующего звена 6, выполненного на операционном усилителе ОУ, и второго делителя 7. Выход дифференциатора 3 соединен с входом первого сумматора 8, второй вход которого подключен к выходу масштабирующего звена 6 я ко второму входу трехпозиционного релейного блока 4, а выход через конденсатор 9 соединен с суммирующей точкой операционною усилителя. Третий вход и выход трехпозиционного релейного блока 4 связаны соответственно с выходом второго делителя 7 я входом усилителя мощности 10, выход которого является выходом регулирующего блока.
Перемычка между выходом фильтра 2 и входом дифференциаюра 3 может быть снята, а на вход дифференциатора также через перемычку может быть подан внешний сигнал Х8неш.
134
подстройка подстройка
Рис. 4,22. Структурная схема блока РБИ4М-Ш
В регулирующих блоках, имеющих дискретную дистанционн ую наст ройку параметров (РБИ2М-П, РБИ2М-Ш, РБИ4М-Ш, РБИ6М-Ш), выход первого делителя б благодаря перестановке перемычки связан с входом второго делителя 7 не непосредственно, а через первый ключ II. Выход трехпозиционного релейного блока 4 через две параллельные цепи, одна из которых СОСТОИТ из последовательно включенных делителя 12 и ключа 13, другая - из последовательно включенных делителя 14 и ключа 15, подсоединен к входу дели1еля 7. При перестановке перемычки выход операционного усилителя подключается к резистору обратной связи не непосредственно, а через три параллельные цепи, образованные делителями 16-18, каждый из которых последовательно соединен сооз ветственно с ключами 19 — 21. Управляющие входы каждой пары ключей 11 и 21, 13 и 20, 15 и 19 подключены к одному из трех выходов схемы управления 22.
Структурная схема блоков, имеющих аналоговую дистанционную настройку параметров (РБИЗМ-П, РБИ5М-Ш, РБИ6М-Ш), отличается от схем РБИ1М-П, РБИ1М-Ш тем, что вход делителя 5 путем перестановки перемычки отсоединен от выхода трехпозиционного релейного блока 4 и подключен к выходу сумматора 23, первый и второй
входы которого соответственно через ключи 24 и 25 связаны с выходом фильтра 26.
Вход фильтра соединен с выходом блока деления 27 Управляющие входы ключей 24 н 25 соединены с выходом трехпозипионного релейною блока 4 Выход операционною усилителя ОУ, иа котором выполнено масштабирующее звено, путем перестановки перемычки отсоединен от резистора обратной связи и подключен к нему через ключ 28, управляющий вход которою соединен с выходом блока деления 29
Принцип работы блока без дистанционной настройки парнметров. В этом режиме могут работать блоки всех типов.
С выхода блока сравнения 1 (см. рис 4 22) сизнал paccoi ласования между заданным х,-; и фактическим хпер значениями регулируемого параметра е =	- хпер через
фильтр 2 поступает иа вход трехпозицион-пого релейного блока 4 непосредственно и через реальное дифференцирующее звено второго порядка, которое образовано дифференциатором 3 и подключенной к его выходу последовательной цепью из сумматора 8, конденсатора 9 и операционного усилителя с отрицательной единичной обратной связью.
Цепь отрицательной обратной связи трехпозиционного релейного блока 4 прсд-
135
ставляет собой инерционное звено первого порядка и состоит из последовательно соединенных делителя 5 и масштабирующею звена 6, охваченною отрицательной обратной связью через последовательно включенные сумматор 8 и конденсатор 9.
Цепь положительной обраiной связи репейного блока замкнута через последовательно включенные делители 5 и 7. Она определяет ширину петли гистерезиса
Трехпозиционный релейный блок сра-ба[Ывает, когда его суммарный входной сигнал доыитает порога сраба i ывания. При этом в цепь отрицательной обратной сняли скачком подается напряжение. Заряд цепи продолжается до тех пор, пока суммарный сигнал на входе релейного блока не уменьшится до порога возврата, после нею выходной сигнал релейною блока становится равным нулю и цепь отрицательной обратной связи начинает разряжаться. Этот разряд продолжается до toi о момента, когда суммарный сигнал на входе релейною блока снова достиг нет порога срабатывания.
Коэффициент передачи кп рейдирующего блока плавно изменяется де this.тем 5. Постоянная времени изодрома Тщ рейдируете я переменным резистором R„„ а диапазон ее изменения устанавливается перемычкой в масштабирующем блоке 6 («Ти1 х 1», «Тт х 10»), Постоянная времени предварения Тпв определяется настройкой дифференциатора 3 Минимальная длительность выходных импульсов плавно регулируется делителем 7.
Принцип работы блока с дискретной дистанционной настройкой параметров. Дистанционную дискретную трахступенчатую настройку коэффнциен(а передачи <(| и постоянной времени изодрома Ги, имеют блоки РБИ2М-П, РБИ2М-Ш, РБИ4М-Ш и РБИ6М-Ш.
При дискретной дистанционной настройке параметров цепь отрицательной обратной связи (рехпознцноппого релейного блока 4 (рис. 4.23) замыкается при подаче управляюшего сигнала на один из ключей 11, 13 или 15. Прн этом к входу масштабирующего звена 6 подключается один из делителей 5, 12 или 14, а коэффициент передачи принимает соответственно значения ка], fcnii и &пШ
Одновременно с переключением коэффициента передачи происходи! переключение и постоянной времени изодрома. Сигналом управления замыкается один из ключей /9, 20 или 21, включая в цепь обратной связи операционного усилителя соответственно делители 16, 17 илн 18, что приводит к изменению коэффициента передачи масштабнрую-
136
щего звена 6 Постоянная времени изодрома принимает при этом значения Т^ь ТИзп, Типь определяемые следующими соотношениями;
1из1 ~ fit	н = РнТ’изэ ш = ₽ш? из,
(4.21)
где Р] — Рш — коэффициенты, устанавливаемые делителями 16 — 18, Тщ — значение постоянной времени нзодрома, yet ановленпое переменным резистором Rm
Переключение параметров нас i ройки осуществляется сигналами Р2, Ру, подаваемыми на схему управления 22 и принимающими значения 0 или 1
Принцип работы блока с аналоговой дистанционной настройкой параметров. Дистанционное плавное изменение коэффициента передачи кп и постоянной времени нзодрома Тиз предусмотрено в блоках РБИЗМ-П, РБИЗМ-Ш, РБИ4М-Ш, РБИ5М-Ш.
Дистанционная аналоговая настройка коэффициента передачи осуществляется следующим образом. На вход блока деления 27 подав!ся аналоговый сигнал настройки изменяющийся в диапазоне 0—10 В. На выходе блока деления формируется последовательность импульсов с амплитудой 10 В и скважностью, изменяющейся по закону
7а = 1/(0,9Х*-1),	(4.22)
|де — сигнал аналоговой дис1шщиошюй настройки, В.
Фильтр 26 (см. рис. 4.22) выделяет среднее значение импульсного сигнала, равное U = 10уг, которое поступает в цепь отрицательной обратной связи грехпозициончото релейного блока через ключ 24 или 25 и сумматор 23.
В зависимости от направления срабатывания репейно! о блока замыкается один из ключей, соединяя выход фильтра с инвертирующим или ясинвергирующим входом сумматора 23. Коэффициент передачи рейдирующею блока определяется соотношением
к„ «Лп0(0,9Х* + 1),	(4.23)
где — значение коэффициента передачи, установленное делителем 5 (/<„).
Таким образом, при изменении сигнала настройки Xk в диапазоне 0—10 В коэффициент передачи регулирующего блока линейно возрастает от fc110 до 10А:пС>.
Слслует отметить, что яри аналоговой дистанционной настройке коэффициент передачи регулирующет о блока может изменяться в диапазонах 0,5 — 5 и 5 —50 с/% входного сигнала.
При дистанционной аналоговой настройке постоянной времени изодрома сигнал настройки Хтч изменяющийся в диапазоне 0-10 В, поступает на вход блока деления 29, на выходе которого формируется импульсный сигнал со скважностью
ут=Ш9Х/ +1Х	(4.24)
где Х-р — сигнал аналоговой дистанпионной настройки Тщ, В.
Этот сигнал управляет ключом 28, прерывающим цепь отрицательной обратной связи масштабирующего звена 6, что приводит к изменению постоянной времени Tai по закону
ГИз = ГизО(0(9Хг+1),
где Ти, 0 - значение постоянной времени изодрома, установленное переменным резистором Я [в.
Регулирующие блоки РБИМ построены по модульному принципу. В блоках используются модули следующих типов (рис. 4.23): модуль преобразования входной (МПВ), модуль схемы сравнения МСС, модуль регулирующий импульсный МРИ, модуль уси-лигеля мощности МУМ, модуль масштабирования ММШ, модуль автоподстройки дискре|ной МАПД, модуль автоподстройки коэффициента передачи МАПП, модуль автоподстройки постоянной времени изодрома МАПИ, модуль стабилизации напряжения МСН, модуль источника питания МИП.
На рнс. 4.23 приведена принципиальная электрическая схема регулирующего блока с аналоговой и дискретной настройками параметров. Эга схема относится к регулирующему блоку модификации РБИ4М-Ш (на рис, 4.23 нс показан только модуль МСН).
Схемы регулирующих блоков других типов отличаются от приведенной отсутствием либо модулей МАПП, МАПИ, либо модулей ММШ, либо тех и других, В регулирующих блоках шкафного исполнения РБИМ-Ш отсутствует модуль МИП.
В РБИМ-П и в РБИ1М-Ш все модули расположены на одном шасси.
В блоках РБИ2М-Ш, РЬИЗМ-Ш, РБИ4М-Ш, РБИ6М-Ш модули дистанционной настройки и модуль МСН расположены на отдельном шасси и образуют блок подстройки параметров БПП2-Ш, БППЗ-Ш, БПП4-Ш, БПП5-Ш, БПП6-Ш соответственно.
Регулирующие блоки РБИ4М-Ш, РЫ45М-Ш и РБИ6М-Ш образуются как сочетание двух блоков РБИ1М-Ш с блоками БПП4-Ш, БПП5-Ш, БПП6-Ш соответственно.
Модуль МПВ представляет собой блок формирования сигнала рассогласования и содержи! сумматоры AIW, A2W, ЛЗРР. На инвертирующий вход сумматора Al W поступает сигнал регулируемого параметра (вход Xlt), а на инвертирующий вход сумматора A2W — сигнал задания (вход Х21). При необходимости сигнал задания может быть подан через масштабирующие блоки «А22», «к21» (входы Х22, ХгД а сш нал параметра - через масштабирующий блок «^2» (вход Х121 Эти три масштабирующих блока и еще один, дополнительный «к0» расположены вне модуля. Неинвертирующий вход сумматора A3W соединен с выходом сумматора AIW, а инвертирующий — с выходом сумматора A2W,
Модуль МСС содержит трехпозиционный релейный блок, состоящий из предварительного усилителя А4Р, выход которою подключен к неинвертирующнм входам двух компараторов А5В и А6В, представляющих собой разомкнутые усилители, Выходы компараторов при работе блока без автоподстройки, а также в режиме дискретной подстройки через последовательно включенные делители R5(«fcn») и R6	располо-
женные нне модуля, подсоединены к входу предвари(ельного усилителя А4Р.
Зона нечувс|вите)тьности трехпозицион-ног о релей ног о блока регулируется путем подачи сигнала смещения с потенциометра R7 («Анч») на инвертирующий вход усиди |еигя А5В н иеннвертирующий вход усилителя А5В н неинвертирующий вход усилителя А6В.
Кроме ipexпозиционного релейного блока МСС содержит сотласующий высокоомный усилитель А7Р, включенный на выходе пассивного /?С-фильтра, предназначенного для демпфирования сигнала рассогласования, сформированного в МПВ. Настройка постоянной времени фильтра осуществляется переменным резистором Rs («Тдф»)-
Выход усилителя А7Р соединен с инвертирующим входом усилителя 44Р. Модуль МРИ включает в себя операционный усилитель У1, па котором выполнено масштабирующее звено, сумматор A8W и дифференциатор, построенный на операционном усилителе У2.
При работе блока без автоподстройкн и в режиме аналоговой автоподстройки вход операционного усилителя У1 через резистор соединен с движком делителя Rs («АП»Х При отсутствии автоподстройки выход У/ непосредственно или через делитель на резисторах Rl0, в зависимости от положения перемычки на колодке ХЗ («Т„3 х 1»,
137
Рис 4 23 Функциональная
«7И) х 10») подключей к переменному резистору R12 («Тиз»), второй конец которого связан с суммирующей точкой усилителя У1 Выход усилителя У/ подключен к неинвертирующему входу сумматора A8W, выход которого через конденсатор Сгя связан с суммирующей точкой усилителя У1 Эта же суммирующая точка через нормально разомкнутые контакты реле КУ соединена с выходом усилителя А4Р
Дифференцил ор построен на операционном усилителе У2, резисторах Кц — Л!7 и конденсаторе Сд Постоянная времени предварения Тпв изменяется переменным резистором К17 («Т|1Ь») Вход дифференциатора (резистор Rl3) через перемычку на колодке ХЗ подключается либо к выходу усилителя А7Р (производная по сигналу paccoiласова-ния), либо к зажиму Х41 иа внешней колодке блока (производная по внешнему параметру)
В ы ход дифференциа i ора подкл ю чей
к инвертирующему входу сумматора A8W
Модуль МУМ предназначен для коммутации цепей управдения исполнительным механизмом Кроме того, он обеспечивает гальваническое разделение входных и выходных цепей блока
Модуль ММШ содержит пять детите-лей на потенциометрах Я18 — R22 Потенциометры RJg («Лпц») я Я19 («Ап ш») подключены к выходу усилителей А5В и А6В, а потенциометры Я20 («ТЯзП1»), К21 («7\пП») и ^22 («Т|п1») —к выходу усилителя У1 Кроме того, в ММШ находится четыре дополнительных делителя иа потенциометрах ^23~^2б
Модуль МАПД содержит шесть ключей и СУ
Вход ключа в режиме дискретной ав-гоподстройки через перемычку на колодке Х4 соединен с движком потенциометра Ks («&п») Входы ключей S2 связаны с движ-
138
схема блока РБИ4М-Ш
ками потенциометров R: 8 («Лп ц>>), R 2 9 («кпш») соответственно. Выходы ключей S3 подключены к резистору
Входы ключей S4 — S6 соединены с движками потенциометров R20 — R22 соответственно. Выходы ключей S4 — S6 в режиме дискретной автоподстройки через перемычку ва колодке ХЗ подключены к резистору Rl2 («7».
Управляющие входы ключей соединены попарно St с S5t S2 с S4 я S3 с S6. Каждая пара управляющих входов подключена к одному из трех выходов СУ.
На СУ по входам Р2, Р3 поступают логические сигналы управления 1 или 0, представляющие собой состояние внешних ключей, подсоединенных между этими входами и общей точкой. Замкнутому состоянию внешнего ключа соответствует логическая 1, разомкнутому — логический 0, Каждому со
четанию входных сигналов СУ соответствует сигнал на одном из трех его выходов.
Модуль МАПП включает в себя блок деления, фильтр, сумматор, ключи S7 и S8
Блок деления состоит из сумматора A9W, выход которого через последовательно соединенные ключ S7 и двойную RC-цепочку (Л27, R2S, С4, С5) соединен с входом двухпозиционного релейного элемента с гистерезисом А10В. Выход релейного элемента А10В через диод подключен к управляющему входу ключа Х7.
Сигнал управления Хь поступает на инвертирующий вход сумматора A9W, на другой инвертирующий вход которог о поступает опорный сигнал 10 В. Такой же опорный сигнал подается на инвертирующий вход релейного элемента Al0В.
При положительных импульсах на выходе релейного элемента АЮВ ключ S7 за
крыт н иде! разряд /?С-цепочки. При отрицательных импульсах ключ S7 о  кры i и КС-пепочка заряжается от выходного напряжения сумматора A9W
Выход релейного элемента АЮВ через днол VD2 подсоединен к входу активного фильтра Ф, выход которого через ключи Sa, S9 подключен к входам сумматора A11W. Выходной сигнал трех позиционного релейного блока управляет ключами и S9 не непосредственно, а чере! вспомогательные ключи Sl0 и 51Х.
Выход сумматора Al 1W в режиме аналоговой автоподстройки соединен с потенциометром R5 («fcn»). При положительном сигнале па выходе трехпозициоиного релейного блока открыты ключи .У8, 510 и положительное напряжение с выхода фильтра Ф поступает на пеинвертирующий вход сумматора A11W При отрицательных сигналах на выходе релейною блока открыты ключи Stl и выходное напряжение фильтра поступает на инвертирующий вход сумматора A11W.
Модуль МАПИ содержит блок деления, сумматор A14W, диод VD4 и ключ S13.
Блок деления выполнен анало! ично блоку деления, расположенному в МАПП. Он
спешит из сумматора A12W, ключа S12, двухпозиционного релейного элемента с гистерезисом А13В, двойной КС-цепочки (Л29, R30, ^6’ С7) ® диодов VD3f VD4.
Вход ключа S[3 подсоединен к выходу дополнительною сумматора A14W, вход которого связан с выходом операционного усилителя У1. Выход ключа 513 в режиме аналоговой автоподстройки соединен с переменным резистором К12 («ТИч»).
Управляющий вход ключа S13 через днод VD4 соединен с выходом релейного элемента А13В,
Графики переходных процессов работы блока РБИМ в режимах законов ПИ- и ПИД-регулирования представлены на рис. 4.24, где Ue— ступенчатый (постоянный) сигнал рассогласования, U4 0 — значение сигнала дифференциатора модуля МРИ в первый момент после срабатывания модуля МСС, 3 — зона неоднозначности трехпозиционного элемента модуля МСС, (Ue + 1УЛ) — уменьшение по экспонент с постоянной времени Т,,,, суммарною ситнала + £/д) за счет уменьшения сигнала на выходе дифференциатора, Uo с — сигнал иа выходе интегратора модуля МРИ.
Рис. 4.24. Формирование законов ПИ- и ПИД-регулирования в регуляторе РБИМ: а - характер изменения сигналов в цепи обратной связи модуля МРИ4, б — сигналы на выходе модуля МН04 в режиме ПИ-регулирования, ь— то же, но в режиме ПИД-регулирования
Предмонтажиая проверка
Рассмотрим особенности проверки н настройки блоков РБИМ на примере блоков приборного типа РБИМ-П. Проверка я настройка блоков шкафною типа РБИМ-Ш принципиальных отличий не имеют.
Схема проверки блока РБИМ-П приведена на рис. 4.25. При практической реализации схемы рекомендуется применение следующей аппаратуры и электротехнических элементов:
PVt - волы метр типа 3515/3 с пределом измерений до 300 В;
РУ2 — вольтметр электронный цифровой типа Ш15-13;
РУ3 — вольтметр типа ВК7-13;
PV4—РУ7 — волы метры типа Ml 106;
РАГ — амперметр типа 3513/3 с пределом измерений до 0,3 А;
РЛ2 — амперметр постоянного тока 1ила М1104;
Gt — G3 — регулируемые источники напряжения пост оянного гОка 0— 10 В,
G4 — регулируемый источник постоянного тока 0—20 мА;
TV — автотрансформатор лабо-
140
~220&
PC1
220.1101	Г“"”Т
O O Q о \Нонт' Цепь
*4
и
$2
рУ2
р5
щ
Lin-+v
Lac.
Дер__
Баланс
Баланс
XJ___
3f г

□ Н Ml Ell SI □I

и и
ГП\
QI
Й31
KJI
220b ЗОГи, Kopn.
*1
$12 1
2
Я2
*23.
*22
— 5 — « — 5 _ г
— z
— 1
J6 — 5 --- 4
*n__
Хт(Рз) Pan Хл(Р>) tfon &
Аг/ Ак_ А/2
&г
*3
$4



Рис 4.25 Схема проверки блоков РБИМ-П
раторный	типа
РН0250—0*5;
5,5s, 57f Sn — переключателя типа ТП1-2;
5а, S9, 513 — переключатели типа ТВ2-1;
56 — переключатель типа ПГК-5Н2П НИО 360.605;
$ю» $и -переключатели двухполюсные типа П2Т-1;
Р — осциллограф типа С1-68;
/ — генераюр широкодиапазонный (ила ГЗ-59;
К V — реле типа РЭС55А (PC4.569.601.II2);
~R3 — резисторы	МЛТ-2-510
Ом ±5%;
R*, R5 - резисторы МЛТ-0,51 кОм ± 5%;
С - конденсатор
МБГО-160В-Ю мкФ +
+ 10%;
PC — секундомер электрический типа ПВ-53Л.
Перед началом проверки комму 1ирую-щие элементы схем проверки установить в положения, указанные на рис. 4.25. Ручки иеючников сигналов установить в положе-
141
Х1
12 3 О <х> ♦ 5 S о <х> 7 6 9 ооо
хи
гЗ хг
Х2
«2 ХЗ
хз
3)
Х4
»)

Рнс. 4,26. Положения перемычек на колодках блоков РБИМ
ння, при которых входные сигналы равны нулю.
Перед измерением параметров во всех случаях (за исключением особо оговоренных) ручки «Ап», «Тиэ», «Т11В», «Тдф», «Ди,», «ДГчич». «к22», «Л23», «А1г», «Ло» погенцио-метров должны находиться в крайних левых положениях.
Перемычки на колодках зажимов Х1—Х4 должны быть установлены согласно ряс. 4.26, а —г.
На выходной колодке соединяют перемычкой зажимы 16 н 4,
В ходе испытаний не допускается увеличивать входные сигналы выше 11 В. Перестановку перемычек производить при отключенном напряжении питания.
После проверки параметров по каждому пункту органы настройки параметров, перемычки, ручки источников сигналов, коммутирующие элементы схем проверки установить в исходное состояние, что в дальнейшем не оговаривается.
За 100/о входного сигнала принимаются верхние предельные значения входных сигналов: 10 В, 5 и 20 мА.
Проверка погреивостн суммирования входных сигналов. Произвести измерение напряжения небаланса вольтметром Р¥3 поочередно на контрольных гнездах О— ?3, 0—У4, О— У6> расположенных иа панели управления.
Бели напряжение небаланса превышает 10 мВ, произвести балансировку. Балансировка по контрольным гнездам 0 и Уэ производится переменным резистором К29 (см. рис. 4.23), расположенным в модуле МПВ,
а балансировка по контрольным гнездам 0 и У4 — переменным резистором R6i расположенным в модуле МСС, Балансировка по контрольным гнездам 0 и У6 производится переменным резистором R6i расположенным в модуле МРИ, до исчезновения дрейфа сигнала обратной связи; перед балансировкой ручка «Лнч» должна быть установлена в положение 2.
Рассмотрим особенности проверки и настройки параметров регулирующего блока.
Проверка погреншоста установки предельных значений коэффициента передач!. Установить входной сигнал от источника G2 (см. рис. 4.25) по вольтметру РК7, равный 1 В (плюс на зажиме Хи). Переключателем S- входной сигнал отключить от входа.
Установить ручку «Тиз» в крайнее правое положение, а переключатель S13 - в положение J (рис. 4.25). Измерение производить прн установке ручки «Д1!Ч» в положение, при котором отсутствуют автоколебания.
Скачком подать на вход сигнал от источника G2, замкнув переключатель S7.
Зафиксировать по секундомеру PC длительность первого импульса Д1нмп.п1М в секундах. За время Л/Нмп.пм принять среднее значение из трех измерений
А^шп.п м = (А^имп.п I М + Д1имп.п2 М +
+ А^нмп.п з м)/3.	(4.25)
Определить нижнее предельное значение коэффициента передачи Ап.мннм. с/%, по выражению
^п. мин М = п м/Ю. (4.26)
Погрешность установки нижнего предельного значения коэффициента передачи 6Ап.иинм, %, для направления «М» («Меньше») работы блока определить по выражению
8Ап, мин М = кп, мин М' 100/Ап,	(4.27)
где Ап — значение коэффициента передачи, установленное ручкой «Ап».
Перед каждым измерением коэффициента передачи н постоянной времени йзодрома и предварения блок должен быть сбалансирован, для чего необходимо иа время около 1 с замыкать ключ S3.
Переключатель Sl2 (см, рис. 4.25) установить в положение 2. Изменить полярность входного сигнала от источника <72. Произвести измерение длительности nepeoi о импульса Д?имп. п б направления «Б» работы блока. Определить нижнее предельное значение коэффициента передачи Ац.минб и погрешность установки 8Ап.минБ-
Для проверки кп мажс устанавливают входной сигнал от источника G2 по вольтметру РУ7, равный 200 мВ (плюс на зажиме Хп). Переключателем S7 входной сигнал отключить от входа.
Установить ручку «кп» в положение 5, а переключатель -S't2 — в положение /.
По (4.25) определить длительность первого импульса Д^имп. пМ' Определить верхнее предельное значение коэффициента передачи, с/%:
^п.мыксМ = Д^имн.пм/^- (4-28)
Определить по (4.27) погрешность установки верхнего предельного значения коэффициента передачи 8fcn. маКсМ хин» направления «М» работы блока.
Установить переключатель S12 в положение 2. Изменить полярность входного сигнала от источника G2. Произвести измерение длительнос!и первою импульса ДгИмп.пБ для направления «Б» работы блока. Определить верхнее предельное значение коэффициента передачи йп.максБ и погрешность установки ^п. макс Б-
Промежуточное значение fcn. пр определяют аналогично При этом ручку «кп» устанавливают в положение 3.
Проверка погрешности установки предельных значений времени изодрома. Установить входной сигнал от источника G2 по вольтметру РУ7, равный 500 мВ (плюс на зажиме Хп). Отключить входной сигнал, разомкнув переключатель S7.
Установить ручку «Тиз» в положение 50, ручку «&п» - в положение 5, переключатель S12 - в положение 1.
Скачком подать на вход сигнал от источника G2, замкнув переключатель S7.
Зафиксировать по секундомеру PC длительности первого Д^имп.п н последующего интегрирующего Дгимп.и импульсов.
Механическим секундомером замерить сумму п периодов интегрирующих импуль-Я
сов £ ТИ[ в секундах.
i=i
Определить верхнее предельное значение постоянной времени нзодрома Тиз макс i м, с, по выражению
Тт МаК1; t М=	(4>29)
и / -1
где Дтимп, и — длительность интегрирующего импульса, с; Ти; — длительность i-ro периода последующих импульсов, с; и — число интегрирующих импульсов (не менее трех).
За верхнее предельное значение постоянной времени изодрома Тизмаксм, с, прини
мают среднее значение из трех измерений:
7 из. макс М =
__ Тил. макс 1 М ~Ь Ткз макс 2 м + ^из. макс 3 М —— —.
(4.30)
Определить погрешность установки верхнего предельного значения времени нзодрома максМ, %, для направления «М» работы блока по выражению
5^из. макс М = (7"из. макс М ~ ЮТ’из)' Ю/Гиз,
(4.31)
где Тиз - значение времени изодрома, установленное ручкой «Tm».
Установить переключатель S12 в положение 2 (см. рис. 4.25). Изменить полярность входного сигнала от источника G2. Определить верхнее предельное значение постоянной времени изодрома Т„3 максБ и погрешность установки 8ТИЗ.максБ Для направления «Б» работы блока.
Для определения	установить
входной сигнал от источника G2 по вольтметру РУ7, равный 200 мВ (плюс на зажиме Хи). Входной сигнал отключить, разомкнув переключатель S7.
Установить ручку «Тиз» в положение 5, ручку «/сп» — в положение 0,5, переключатель Si2 — в положение 1, перемычки на колодке зажимов Х3 между зажимами 1 и 4, 4 и 5, 6 и 9 — cor ласно рис. 4.26.
Измерение производить в положении ручки «Анч», при котором отсутствуют автоколебания,
Аналогично Тич.максБ определяют нижнее предельное значение постоянной времени изодрома Тнз минм для направления «М» работы блока. Погрешность установки 8Тиз.мш м, %, вычислить по формуле
8ТИЗ
минМ ~ (Т’из минМ Тю)100/Тиз.	(4.32)
Установить переключатель S12 в положение 2. Изменить полярность входного сигнала от источника G2. Произвести измерение нижнего предельного значения постоянной времени нзодрома ТизминБ и вычислить погрешность установки 8Тиз ыинб для направления «Б» работы блока.
Промежуточное значение Тиз пр опреде-* ляют аналогично при установке ручки «Тиз» в положение 30.
Проверка ио1решности установки верхнего предельного значении постоянной времени предварения. Заменить источник сигнала в схеме проверки (см. рис, 4.25) на источник линейно нарастающего напряжения со ско
143
ростью 0,02 В/с. Разомкнуть переключатель S7
Ручку «ГПв» (см. рис. 4.23) установить в крайнее правое положение.
Вольтметр подключить к контрольным гнездам 0 и У5
Перемычки на колодке зажимов ХЗ установить между шжимамн 4 и 5, 4 н 7, 6 и 9 (см. рис 4.26).
Замкнуть переключатель S7 и вслед за чтим включить источпнк линейно вырастающего напряжения.
Через 2 мнн зафиксировав напряжение Од, В, иа контрольных !нездах по вольтметру РР\.
Постоянную времени предварения, с, определить по выражению
Тцк макс = ^д/Увх->	(4-33)
гле Ивх — предварительно замеренная скорость линейно наращающе! о входною напряжения, В/с.
По1решность установки максимальною значения постоянной времени предварения 8ГПВ мако %! определить по выражению
макс ~ (7 ОТ МШХ Гпв)-100/Т™,(434)
где Г™ — значение постоянной времени предварения, установленное ручкой «Тт»
Проверка погреимости верхнего предельного значения постоянной времени демпфирования. Установить входной сигнал от источника G2 по вольтметру РИ7, равный 250 мВ (плюс на зажиме Входной сигнал отключить, разомкнув переключатель S7.
Ручку «Тдф» (см, рис. 4.23) установить в положение 20.
Вольтметр РИ3 подключить к контрольным гнездам 0 и У4.
Скачком подать входной сигнал, тамк-нув переключатель S7 Через 2 мин после подачи сигнала зафиксировать напряжение иа контрольных 1 не щах ивык по вольтметру
Переключателем S7 входной сигнал oi-ключить. Ручку «Тдф» установить в положение 0, а затем вновь в положение 20
Скачком подать входной сигнал, замкнув переключа гель S7, н одновременно включить механический секундомер. По вольтметру PV3 наблюдать за изменением напряжения на контрольных >нездах. Когда оно достигнег значения 0,63 Свыж, механический секундомер выключить.
Показание секундомера в секундах равно верхнему предельному значению и постоянной времени демпфирования Тдф макс i M-
За верхнее предельное значение постоянной времени демпфирования Тдф ма5Х м- с, принять среднее значение из трех измерений, определенное по формуле
дф максМ = (^дф макс 1 М 4* Гдф макс2 м4~
+ Тдф максЗм)/3-	(4.35)
Погрешность установки верхнего предельного Значения носюяннон времени демпфирования 8Т,ф макс м, с, для направления «М» работы блока определить по формуле ®чф магсМ = (Тцф максМ — Таф) Ю0/Тдф, (4.36) где Тдф - значение постоянной времени демпфирования, установленное ручкой «Тдф»,
Изменить полярность входно)о сигнала от источника G2.
Произвести измерение верхнею предельно! о значения постоянной времени демпфирования T^MaRt,B для направления «Б» работы блока. Определить погрешность установки 8Тдфмак(,Б
4.6.	РЕЛЕЙНЫЙ РЕГУЛИРУЮЩИЙ БЛОК Р21
Релейный регулирующий блок Р21 входит в комплекс технических средств системы «Каскад». Как и блок РБИ в системе АКЭСР, блок Р21 в комплекте с исполнительным механизмом постоянной скорости реализует закон ПИ-регулнроваиня с демпфированием Передаточная функция регулятора определяется выражением (4.1)
Функциональная схема релейно! о рс-гулирующего блока Р21 представлена на рис. 4.27. Блок состоит из высокоомного полярного усилителя постоянного тока У В-41 И, трехпозиционною релейного магнитно-тиристорною усилителя У Р-2, источника питания 1ипа ИП~15, демпфирующего устройства /, цепи отрицательной обра!ной связи 2, цепи главной обратной связи 3 и цепи дополнительной обратной связи 4.
Закон регулирования формируется цепью главной отрицательной обратной связи 3, которая выполнена в виде нелинейного инерпионного звена первого порядка с переменной щруктурой, определяемой различными значениями постоянных времени заряда и разряда конденсаторов КС-цепи обратной связи.
Независимост ь настроек постоянной времени заряда и разряда 7’pdj конденсатора С г цепи главной обратной связи осуществляется за счет включения в схему неоновой лампы HLi. При подаче на вход главной обра! ной связи 3 напряжения, пре-
144
Рис. 4,27. Функциональная схема регулирующего блока P2J
вышающего nopoi оное значение зажигания неоновой лампы, конденсатор С2 заряжается через последовательно включенные регулируемые сопротивления /?28 - R37.
При снятии напряжения с цепи итавной обра1ной связи неоновая лампа гаснет, разрывав । цепь заряла конденсатора С2 и он начинав! разряжаться только через включенные параллельно ему регулируемые сопротивления К17—Я27. На рнс. 4.27 сопротивления, служащие для настройки релейного регулирующею блока Р21, и конденсаторы имеют индексы, аналогичные соответствующим индексам сопротивлений и конденсаторов на его принципиальных электрических схемах в инструкции завода-нзготовителя.
Сопротивления К(7 —R27 и К28 — R37 соответствуют параллельному соединению резисторов R [ 7, R j g,. . ., R2 7 И R2g, • • •, В схеме блока Р21 имеются два переключателя резисторов Rl7-R27 и Л2й — Л37, которыми ступенчато регулируются параметры настройки главной цепи обратной связи.
От источника питания ИП-15 к усилителю УВ-41И подвадзкея стабилизированное напряжение посюянного тока, а к релейному усилителю У В-2 — пульсирующее с частотой 100 Гп двухпол у периодное выпрямленное напряжение.
В зависимости от знака отклонения регулируемой величины релейный усилитель
УР-2 формирует на выходе трехпозиционную статическую характеристику Свых = / (е) с зоной неоднозначности.
Релейный усилитель УР-2 имеет также второй выход для подключения цепей обратной связи. При срабатывании УР-2 иа этом выходе появляются постоянные импульсы напряжения 1/о.с со скважностью у.
Знак этих импульсов определяется знаком отклонения регулируемой величины от заданна! о значения.
Постоянная времени заряда конденсатора С2 Цепи обратной связи по данным завода-изготовителя опретселяется выражением
= yR
ПОС.3	/(V^tioui + ^пар))
(437)
где Яп<к:л — суммарное сопротивление резисторов, включенных последовательно с конденсатором С2; Rnap — сопротивление резисторов (Л17, RiSi ..., R26 и R27), подключенного параллельно конденсатору С2; у — скважность импульсов
Значение сопротивления RiracjI устанавливается путем переключения резисторов /?2К — RJ7.
Постоянная времени разряда конденсатора С 2
Т’рат = Rnap^l-	(4.38)
145
Параметры настройки регулятора
= «/^св ~ ST-)ap/U<_ макс,	= ^ра-ъ
(4-39)
где	= ^вар^жъ ДР^посл 4" ^пар) ~~ мак-
симальное напряжение, до которого может зарядиться конденсатор С2 при поступлении иа вход цепи обратной связи эквивалентного напряжения U1КВ = yUo с.
Из (4.37) —(4.39) следует, что хотя параметры настройки регулирующего блока взаимозависимы, но путем изменения значения сопротивления Rn0Cjr (переключением резисторов R38-R37) и сопротивления Rrr4p (переключением резисторов R17 — R27) можно устанавливать любые сочетания значений параметров настройки кл и Тиз регулятора.
Релейный регулирующий блок Р21 (рнс. 4,27) имеет дополнительные каналы обратных связей, позволяющих изменять зону нечувствительности Анч статической характеристики, регулятора и длительность импульсов ДГамл (см. рис. 4.10). Для изменения зоны нечувствительности Днч усилитель У В-41 И охватывается отрицательной жесткой обратной связью 2, Требуемая зона нечувствительности настраивается путем перемещения движка потенциометра Rb.
При этом изменяется коэффициент передачи отрицательной обратной связи, а следовательно, и коэффициент усиления УВ-41И. С изменением коэффициента усиления усилителя обратно пропорционально изменяется зона нечувствительности Днч релейного блока.
Для изменения длительности импульсов ДГимп прямой канал релейного блока охватывается дополнительно положительной инерционной обратной связью 4. Требуемая длительность импульсов Д£имп настраивается путем перемещения движка потенциометра Ri5.
Так как при изменении зоны нечувствительности AtH4 изменяется и зона возврата (неоднозначности) Дв статической характеристики, а следовательно, и длительность импульсов А^имп» то для устранения такого влияния устройство отрицательной обратной связи 2 воздействует на устройство положительной обратной связи 4 в направлении сохранения заданной длительности импульсов АГнмп при перемещении движка потенциометра R6 (при увеличении зоны неоднотнач-ности увеличивается напряжение заряда конденсатора С3).
Изменение коэффициента передачи кл регулятора (при переключении резисторов R2a — R37) вызывает также нежелательное изменение длительности импульсов Агямп.
146
Для устранения этого в схеме предусмотрено компенсирующее воздействие обратной связи 5 на обратную связь 4. В результате этого при включении блока на дополнительную связь 4 подается напряжение от главной обратной связи 5, пропорциональное току заряда конденсатора С2. Это напряжение действует как положительная обратная связь, компенсирующая изменение АГимп при настройке кл.
Для устранения автоколебаний релейного блока, а также его срабатывания при кратковременных импульсных изменениях входного сигнала на входе Р21 имеется демпфирующее устройство (демпфер), представляющее собой апериодическое звено первого порядка в виде Ж.-цепи. Постоянная времени демпфера устанавливается путем изменения сопротивления переменного резистора R4. Входные сигналы могут подаваться на регулирующий блок как через демпфер, так и непосредственно на вход усилителя УВ-41И Стандартные сигналы постоянного тока и напряжения могут подаваться как непосредственно от соответствующих первичных измерительных преобразователей, так и от измерительного преобразователя типа И-04.
На свободные входы блока при его работе устанавливают перемычки (закорачивают).
Функциональная схема блока Р21 показана на рис. 4.28. Сигнал постоянного тока 0—5 мА через зажимы 15, 16 подается на резистор Ry, сигнал 0—20 мА через зажимы 16, 11 — на резистор R2 и сигнал 0 — 5 мА через зажимы 17, 18 — на резистор R3. На резисторах Ry — R3 эти сигналы постоянного гока преобразуются в сигналы напряжения, которые суммируются друг с другом и с сигналами напряжения —1-е- +1 В (поданными на зажимы 14, 4 блока) и 0—10 В (поданными через зажимы 5, 15 на делитель R38, R3,). К зажимам 13, 12 или к гнездам А, Б блока может быть подключен указатель для контроля сшнала рассогласования. Сумма сигналов, поданных иа зажимы 14, 4; 5, 15; 15, 16; 16, 17, поступает на вход демпфирующего устройства, образованного переменным резистором R4 («Демпфер») и конденсатором Сг Сигнал постоянного тока 0—5 мА, поданный на зажимы 17, 18, не демпфируется и поступает непосредственно на вход усилителя У В-41 И.
На вход У В-41 И может быть также подан сигнал 0 -г ± 24 В (с зажимов 19, 20 блока). Все неиспользуемые входы блока закорачиваются. Выходной сигнал усилителя У В-41 И поступает на вход релейного усилителя УР-2 через фильтр, образованный кон-
гв io

т
77
SA 2
г
р
RB
19
VB„
20
13
/4
Гн. А
вход
вход
Вход f/j-
э л^Я 371
вход: КОнгрольОС
11\12
Cjg и
г*,^*имп ^7
R16	R16
Вход
Контроль рассоола-собания
Вход
Вход 16
R3B
Вход Jwl------
Я 1 4 Л
8x1
8x2
от
20А 22
R.
ЙП-15
*3
16
R15B *«
Гн.Д
Rs /Р,
г
«'Дф
УВ~41К 72v 19 13 14 of
16 14 19 + ’ ОТ 605
11
Rss
с6
VBc "Z.______
ySlW15A16A
6 5А
5 16А
ЮА

в
Щб)
[Т Выход 248 "I' „меньшеИ
L
20
5 -3 24В
22	1^2205 2+21
Общая гаяхй Выхода
Выход 24 В „дольше”
Контроль 1и баланса
контроль рассогла-12 соВания
3
2
Гн. В
Рис. 4.28 Принципиальная электрическая схема регулирующего блока Р21
деисатором Со и входным сопротивлением УР-2.
Усилитель У В-41 И охвачен жесткой от-рица!ельной обратной связью, степень которой определяется положением движков резисторов R5 и 7?6а. Подстроечный резистор включенный как переменное сопротивление, определяет минимальную зону нсчув-с! витальности блока, а потенциометр («Зона») является ор1аном статической настройки блока, позволяющим устанавливать требуемую зону нечувствительноши. Напряжение на выходе усилителя УВ-41 И можег быть измерено па гнездах Ь, В блока. Нагрузка модуля УР-2, являющаяся нагрузкой блока Р21 в целом, подключается к зажимам 7 — 9 блока, причем активное сопротивление каждой половины на!рузки не должно быть менее 72 Ом. Если сопро явление нагрузки содержит индуктивную сосгавляющую, нагрузка к блоку подключается через блок согласующих приставок В21, который обеспечивает прерывание тока нагрузки в конце каждого полунериода напряжения сети. Для визуального определения направления срабатывания блока служаг индикаторные лампы HL3 («Б» — больше) и НЬ2 («М» -меньше), подсоединенные к модулю УР-2 и расположенные на лицевой панели блока.
Усилители У В-41 И и УР-2 питаются от модуля источника питания И П-15, подключенного к сети через зажимы 1, 2 блока К усилителю У В-41 И от модуля И П-15 подводится сглаженное напряжение постоянного тока, а к усилителю УР-2 - несглаженное (пульсирующее) двухполупериодное напряжение 24 В постоянного тока и напряжение переменного тока, значение которого уточняется при настройке блока и может быть равно 36, 39 или 42 В. На зажимы 10, 11 блока выведено напряжение импульсной формы, управляющее тиристорами релейного усилителя УР-2. Наблюдая форму этого напряжения с помощью осциллографа, можно сулить о балансировке усиди i елей УВ-41И и УР-2.
При срабатывании блока одновременно с появлением напряжения на нагрузке на выходе модуля УР-2 возникает напряжение обратной связи Uo L (рис. 4.29) импульсной формы. С зажимов 15А, 16А модуля УР-2 это напряжение полаегся на цепь главной обратной связи, а с зажимов 15 А, 12А — ня цепь дополнительной обратной связи. Ферму этого напряжения можно наблюдать с помощью осциллографа на зажимах 6, 19 блока. Напряжение обратной связи демодули-руется симметричным нелинейным сопротивлением, роль которого в цепи главной обратной связи выполняет неоновая лампа 148
Рис 4.29. Изменение напряжения обратной связи на выходе усилителя УР-2
HLi, а в цепи дополнительной обратной связи — мост на диодах VO2 — в диаг ональ которого включен стабилитрон ¥Dt. В тот момент, когда напряжение Uo с превышает пороювое напряжение 1/Пор нелинейного сопротивления (рис. 4.29), последнее проводит и происходит заряд конденсатора С2 (рис. 4 28) главной обратной связи и конденсатора Сл дополнительной обратной связи, напряжения с коюрых подаются па входы усилителя УВ-41И (зажимы 1—9 и 4—9 модуля У В-41 И). При срабатывании блока в npyiyro ci орону амплитуды напряжения Uo е, а слслова  ельно, и токи заряда конденсаторов меняют свой знак. Коэффициент передачи блока к„ определяется скоростью заряда конденсатора главной отрицательной обратной связи. Эта скорость зависит от емкости конденсатора и суммы сопротивлений резистора Rs и резистора переключателя ХЛ2, положение которого определяе! коэффициент передачи кп блока. Постоянная времени разряда конденсатора С2, равная постоянной времени изодрома регулятора ТИ1, определяется емкостью конденсатора С3 и сопротивлением резистора переключателя S/l t и устанавливается путем изменения положения последнего.
Длительность интегрирующих импульсов устанавливают движком потенциометра (ручка «Импульс»), который определяет постоянную времени дополнительной обратной связи блока. При минимальной зоне нечувствительности напряжение, вызывающее заряд конденсатора С3, определяется делителем, который образован сопротивлением резистора Яи и суммой сопротивлений резисторов R(£, Rg и Rtf. При увеличении зонм нечувствительности пропорционально растет абсолютное значение зоны возврата блока. Чгобы при этом длительность интегрирующих импульсов оставалась прежней, с помощью регулируемою резистора R^, который соединен параллельно с резистором R&i, увеличивается напряжение, вызывающее
заряд конденсатора С3. При включении блока на вход дополнительной образной связи одновременно подается напряжение, пропорциональное току заряда конденсатора С2 главной обра > ной связи и снимаемое с резисторов и Лио. Это напряжение действует как положительная обра гная связь и компенсирует изменение длительности интегрирующих импульсов при изменении коэффициента передачи блока. При увеличении длительности интегрирующих импульсов должно увеличиваться действие положительной связи, для этого переменные резисторы /?,sa и запараллелены. Наличие резисторов и /?14 позволяет уменьшать зависимость длительности интегрирующих импульсов блока от коэффициента передачи и зоны нечувствительности, вызванную неточностью компенсации. В блоке предусмотрена возможность отключения главной и дополнительной обратных связей, что может быть осуществлено замыканием гнезд Г, Б и Д, Б блока соответственно
Предмонтажная проверка
Схема проверки блока приведена па рис. 4.30. Для проверки необходимы следующие приборы и оборудование (в скобках приведены обо значения, соответствующие обозначениям на рис. 4.30)'
регулируемый источник постоярнот о тока (ИТ), диапазон выходного сигнала 0-е- +6,5 мА;
миллиамперметр постоянного тока, класс точности — не хуже 0,5, шкалы 0,75; 7,5 мА; например типа М-253 (РЛ,);
миллиамперметр переменно! о тока, класс точности — не хуже 2,5, шкала 0-150 мА; например типа Ц-4312 (РА2);
вольтметр переменного тока, класс точности -нс хуже 1,5, шкала 0-250 В, например, типа Э-378 (P7J;
вольтметр постоянного тока, класс точности—не хуже 1,5, шкалы 0—0,3, 0-30 В; например типа Ц-4312 (PV2);
лабораторный автотрансформатор регулировочный, регулируемое напряжение — ог 187 до 242 В, допустимый зок — не менее 1 А (ТР);
ключи, переходное сопротивление контактной пары — не более 0,02 Ом (S^—£Лб;
реле, напряжение срабатывания — пе более 18 В; время срабатывания и отпускания — не более 0,015 с; акзивное сопрот явление обмотки — не менее 400 Ом; например типа РЭС-9 (К+);
электросекундомср, шкалы 0— 1, 0 — 10 с; цепа деления — не более 0,01 с (PC);
конденсатор 4 мкФ+ 10%, рабочее напряжение 160 В (С,),
резисторы 500 Ом±0,5%, мощность — не менее 0,1 Вг, 2 шт. (Кр
резистор 49 кОм ±0,5%, мощность — не менее 0,1 В г (К2),
резисторы 80 ± 1 Ом, мощность 10 Rt, 2 шт.
механический секундомер, шкала 30 мин; пена деления 0,2 мин, например типа С-1-2А;
электронный осциллограф, чувс। витель-ность — не менее 5 мм/В; например типа С1-19Б (Р),
прибор для измерения сопротивлений, класс точности —не хуже 0,5 (например, мост постоянного тока Р-333 или пнфровой омметр В7-2О),
мегаомметры дня определения сопротивлении изоляции, класс точности — нс хуже 2,5; испытательное напряжение 500 и 100 В; например М-4100/1, М-4100/3;
омметр для измерения переходного сопротивления, начальный участок шкалы с ценой деления не более 1 Ом; например Ц-4312
Рнс. 4.30. Схема проверки регулирующею блока Р21
149
Проверка шкалы «кп» коэффициента передачи производится для минимального, максимального и промежуточного его значений при обеих полярностях входяо< о сигнала.
Положение органов управления блока при проверке следующее: ключ.54! — в положении Г, ключи 542 - 5/1, замкнуты; ключ 546 — в положении 2; ключ 54 ц — в положении /: 1 (шкала «мА» — 0,75 мА); все потенциометры — в крайнем левом положении; переключатель «Тиа» (см. рнс. 4.28) -в положении «500».
Установить входной сигнал от источника тока ИТ, равный 0,1 мА (так чтобы его плюс поступал на зажим 14 блока). При проверке минимальною значения коэффициента передачи установить переключатель «кп» в положение 0,5.
В случае возникновения автоколебаний при замкнутом ключе SA2 ручка «Зона» поворачивается вправо до их прекращения и после этого снова устанавливается в крайнее левое положение.
Разомкнуть ключ 5/14, а затем ключ 5Л2 и по электросекуядомеру РЭС зафиксировать время первого импульса Д1имл л- После отключения блока ключи 542 и SA± снова замкнуть. Значение м должно соответствовать данным, приведепным в габз. 4.1.
Изменить полярность входного сигнала, ключ 54б перевести в положение 2 и, действуя аналогичным образом, измерить длительность первого импульса блока. Если значение длительности At ими и Для минимального значения коэффициента передачи не укладываются в указанные в табл. 4.1 пределы, производится их подстройка с помощью сопротивлений Rg, Rl0 в модуле У Р-2 (см. рис. 4.22), причем увеличение сопротивлений приводит к увеличению длительности импульса блока.
Проверка максимальною и промежуточ
ного значений коэффициента передачи производится аналогично при других положениях переключателя «кп», указанных в табл. 4.1.
Проверка шкалы «TKi» постоянной времени нзодрома и «ки» коэффициента передача. Положение органов управления при проверке следующее: ключ - в положении 2; ключи 542 — 5/15 замкнуты; ключ 546 — в положении 1, ключ 5/1 д — в положении 2:2; все потенциометры блока установить в крайнее левое положение. Переключатель «&,,» установить в положение (М- ПодДгь входной сигнал от источника тока ИТ, равный 0,1 мА (плюс на зажиме 24), переключатель «Гиз» перевести в положение в соответствии с табл, 4.2.
Через время не менее 5 с разомкнуть ключи 543 и 544. а затем ключ 542.
В случае возникновения автоколебаний ручку «Зона» поворачивают вправо до их прекращения и после этого проверяют постоянную времени изодрома.
При проверке Тщ мвя следует зафиксировать длигельность первого импульса Дгцып „ и после первой паузы запустить ручной секундомер н замерить сумму длительностей интегрирующих импульсов I £ Д^импш] по \| = 1	/
электрическому секундомеру в течение одной минуты. Значение ТИ| мин, с, определяется по выражению
f " А
Т’из мин = Д^имп п 60/1 £ Д^имп hiJ 	(4.40)
При проверке 7н,„р и ти1ма(;е электрическим секундомером слезет зафиксировать длительность перво! о импульса Д^п л и для последующих импульсов замерить сумму длительностей трех импульсов I £ Дс«мп яj) \i-i	/
электрическим секундомером и сумму трех
Таблица 4.1 Допустимые значения коэффициента передачи регулирующего блока Р21 на отметках шкалы «к„»
Отметка шкалы «А'п»	Группа Р21	Дли 1елы1остг> первого импульса А ^ИМП п. с	Коэффициент передачи кп ~ А ГИМп ц/2
0,5	А Б	0,8-1,2 0,7-1,3	0,4-0,6 0,35-0,65
2,5	А Б	4-6 3,5 -6,5	2-3 1,75-3,25
10	А Б	16-24 14-26	1 1 00 г-
150
Таблица 4.2. Положение переключателя «Tni» при проверке постоянной времени изодрома
Проверяемое значение Тиз	Положение переключателя «Tjr,», с	Диапазон допус1имых значений Тк. блока группы	
		А	Б
т 1 К^МИБ	Для исполнения 1 «20»	16-24 С	14-26 с
	Для исполнения 2 «5»	4 — 6 с	3,5-6,5 с
Т л из.макс	Для исполнения 1 «2000»	1600 - 2400 с	1400- 2600 с
	Для исполнения 2 «500»	400-600 с	350-650 с
Т'из пр	В диапазоне 50-200	± 20% установленного значения	±30% установленного значения
Таблица 4.3. Положения переключателей по шкале «Тт» н шкале «ка» при проверке /и.
Параметр настройки		Положение ручки «Зона», дел.												
		0,2 %							1,6%					
Лп	Исполнение 1 - 		2000	1580	1180	800	510	320	190	190	120	80	50	32	20
	Исполнение 2	см	500	310	210	130	80	50	50	30	20	13	8	5
	Исполнения 1 и 2	10	10	7,1	5,2	3,6	2,5	1,8	1,8	1,3	0,9	0,6	0,5	0,5
(з \
£ Ti} — ручным секун-
J-1	/
домером.
Значения ТИз.пр И ТИз.макс, с, равны
Т из.лр
— Д^имп.п
(3 Е
J " 1
Тиз. макс
(4.41)
(4.42)
Значения постоянных времени изодрома, полученных в результате вычислений, должны соответствовать данным, приведенным в табл. 4.2.
Затем при том же входном сигнале производится проверка шкал «Постоянная времени нзодрома» и «Коэффициент передачи» при изменении положения обоих переключателей на одно деление шкалы в соответствии с табл. 4.3.
Каждый раз фиксируют продолжитель-
ности отдельных включений электросекундомером PC и пауз ручным секундомером РТ. При переключении влево иа одно деление «Тиэ» пауза уменьшается примерно в 1,5 раза, а при переключении влево на одно деление «/<.,» длительность отдельных включений увеличивается примерно в 1,5 раза.
Проверка длительности интегрирующих импульсов. Положение органов управления при проверке следующее: ключ SAl - в положении 1\ ключи SA2 - SAj, разомкнуты; ключ SAs замкнут; ключ 5А6 - в положении 1 при сигнале положительной полярности и в положении 2 при сигнале отрицательной полярности (см. рис. 4.28).
Переключатель «THJ» установить в положение, ближайшее к 30, потенциометр «Демпфер» — в крайнее левое положение.
При проверке максимального значения длительности импульса потенциометры «Зона» и «Импульс» установить в крайнее правое положение, переключатель «1сп» - в положение 7,1 (см. табл. 4.3), ключ 5АД — в положение 1:1 (рис. 4.30).
Установить входной сигнал, равный 0,1 мА.
Зафиксировать электросекундомером длительность десяти интегрирующих импульсов. Среднее арифметическое значение длительности десяти импульсов должно быть не менее 0,6 с. Если укачанное значение окажется меньше, то производят подстройку длительности импульса резистором К10 (см. рис. 4.28). Вращение движка 7?10 по часовой стрелке соответствует увеличению длительностей импульсов. При подстройке рекомендуется установить Агимп и макс = 0,75 + 1,25 с.
Изменить полярность входного сигнала и аналогично проверить длительности импульсов.
При проверке минимальных значений длительностей импульсов установить ручку «Импульс» в крайнее левое положение, а переключатель «кп» — в положение 0,5. Среднее арифметическое значение длительностей десяти импульсов блока в обе стороны должно составлять 0,08 — 0,18 с (при необходимости производи [ся подстройка с помощью сменного резистора Rp),
Установить ключ 5ЛД в положение 1:100 (шкала РА — 0 ч- 7,5 А), потенциометры «Зона» и «Импульс» -- в крайнее левое положение, переключатель «/сп» — в положение 2Л, а входной сигнал равным 2 мА.
Среднее арифметическое значение длительностей десяти импульсов блока в обе сюроны должно составлять 0,08 — 0,18 с (при необ ходимос i и производится подстройка с помощью резистора
Проверка шкалы «Тдф» постоянной времени демпфирования. Положение органов управления следующее: ключ SAr — в положении 1; ключи SA2, SA, разомкну[ы; ключи S.44, SA5 замкнуты; ключ 5АЙ — в положении 0; ключ б'Ад - в положении 1:100.
Органы настройки блока установить в следующие положения: переключатель «Си,», потенциометры «Демпфер» и «Импульс» — в крайнее левое, переключаюсь «кп» — в крайнее правое.
Подать от источника тока ИТ сигнал 1,9 мА одной из полярностей. Ручку «Зона» плавно поворачивать от крайнего правого положения против часовой стрелки и установить в положение, соответствующее моменту, когда начнутся периодические срабатывания блока. Затем замкнуть ключ 5А2, установить си] нал 3 мА гой же полярности, ручку «Демпфер» поверну i ь по часовой стрелке до упора. Постоянная времени демпфирования фиксируется секундомером как промежуток времени, прошедшего с момента размыкания ключа SA2 до момента срабатывания блока. Ее значение должно быть равно 5—13 с.
4.7.	РЕГУЛИРУЮЩИЙ БЛОК АНАЛОГОВЫЙ Р12
Регулирующий блок Р12 входит в состав КТС системы «Каскад». Он является аналоговым ПИД-регулятором токовой ветви ГСП с унифицированными выходными и входными сигналами 0 — 5 мА. В схемах АСР блок Р12 применяется в комплекте с блоком управления БУ-12. обеспечивающим бестолчковое включение и отключение регулятора и дистанционное управление процессом.
При нескольких входных сигналах (до четырех) и необходимости их масштабирования в комплекте с Р12 применяется измерительный блок И-04, имеющий четыре гальванически изолированных токовых входа с масштабированием.
При работе Р12 с И-04 применяется реостатный задагчик ЗУ-11; при работе без И-04 применяется токовый задат чик ЗУ-05 с выходом 0 — 5 мА, подключаемым к одному из входов регулятора.
Закон ПИД-регулирования в Р12 реализуется в следующем виде:
</_А/вых . л 1
1 дф .	1" ^вых
ф dt
1 Г	t/A7Bx
А1вх + ~ I ^Is^dt + Тпв- ~
1 из J	**
(4.43)
где A/dux - выходной сигнал регулятора, равный разнос]и шачений выходного теку-ще] о юка 7ЙЬ1Х и тока /ных о в момент равновесия регулятора при отсутствии входного сигнала (А/Вых = /вых — /вых о)5 А/вх входной сигнал регул я [ ора, равный разности значений токов переменной регулируемой величины 1пер и задатчика Дд (А/вх = 7пер - 7ЗД); ка -коэффициен] передачи регулятора; ТКЗ - постоянная времени изодрома; Тпв = кдТкз — постоянная времени предварения (кд = = Лд /Тяз); Тдф = кф Тяз - постоянная времени демпфирования (А'ф = Тдф/Тнз).
С учетом зависимости Тпв и ТДф от Тиз выражение (4.43) можно записать в следующем виде:
. _ </А/аых / и! "di
+ А/ВЫХ =
— А/вх +
Г. ,	, „ ^А/ВХ
&IBndt + кдТуп- —- - .
J	wt
(4.44)
152
Органы настройки и контроля регулятора:
переключатель $Ац. «Множитель кп», обеспечивающий десятикратное изменение диапазона действия органа нас i ройки коэффициента передачи кп блока;
ручка потенциометра «&п», изменяющею коэффициент передачи блока;
ручка переключателя 5ЛИЗ, обеспечивающего выбор законов П(ПД)- или ПИД(ПИ)-регулирования. В положении «И» переключателя 5ЛИ) (крайнее левое положение) реализуется закон П (ПД)-рег улирования, в остальных положениях — закон ПИД(ПИ)-регулирования,
ручка «Тпв/Тцз» по I енциомстра. изменяющего коэффициен I ка отношения постоянной времени предварения к посюяннои времени изодрома;
ручка «Тдф/Тиз» потенциометра, изменяющего коэффициент /сф отношения постоянной времени демпфирования к постоянной времени изодрома;
ручка ((Огр. макс» потенциометра, устанавливающего уровень ci раиичения выходною сигнала по максимуму,
ручка «Огр. мин» потенциометра, устанавливающего уровень ограничения выходного сигнала по минимуму;
гиезда А и Б для контроля сигнала рассогласования на входе блока;
гнезда В и Г для контроля выходного сигнала блока;
резистор К-г (рис. 4.31), служащий для подс/ройки цепей безударного переключения режимов работы блока, и резне юр Я2б, служащий для подстройки максимального значения коэффициен I а передачи блока. Оба подстроечных резистора снабжены фиксаторами оси.
Принципиальная элект рическая схема регулирующего блока приведена иа рис. 4.31. Блок имеет два входа аналогового сигнала 0 — 5 мА, один вход 0 — 20 мА и вход по напряжению 0 — 2,5 В, При подключении входных сигналов неиспользуемые входы закорачиваются. Вход по напряжению используется при работе Р12 в комплекте с измерительным блоком И-04, Независимо от тою, какие входы используются, при появлении сигнала рассогласования на гнездах А и Б и сопротивлении /?ъ появляется напряжение 1/вх, пропорциональное сигналу рассогласования и с полярностью, cooi ве гствующей \наку рассогласования.
Диапазон изменения напряжения 0 -г 4- + 2,5 В.
Это напряжение через сопротивление /?/ поступает на вход высокоомного усилителя УВ-22 с очень большим коэффициентом усиления. Выходной гок УВ-22 (0-5 А) поступает на устройство ограничения минимума
~~® Выход 0-5 мА
—®
Рис. 4.31. Принципиальная электрическая схе-
Контакт
ма регулирующего блока Р12	от БУ—12
153
и максимума У О и далее на вход усилителя УВ-21. Усилитель УВ-21 имеет два гальванически развязанных выхода: токовый 0 — 5 мА (зажимы 14, 10 усилителя), используемый в качестве выхода с регулятора, и по напряжению (зажимы 21, 22), сигнал с которого поступает в цепь обратной связи (сопротивление /?27 и Я28), а также используется в качестве единичной отрицательной обратной связи усилителя УВ-21 (перемычка на зажимах 21 и 1).
Последовательно соединенные У В-22, УО и УВ-21 можно рассматривать как один высокоомный усилитель с большим коэффициентом усиления и имеющий регулируемое ограничение минимума и максимума выходного тока.
Закон ПИД-регулирования формируется за счет охвата усилителя гибкой отрицательной обратной связью (ООС).
При одном и том же выходном токе напряжение, подаваемое в цепь ООС, зависит от положений движка потенциометра ки (Л27) и переключателя диапазона 84^ .
Потенциометр «кп» имеет шкалу, оцифрованную непосредственно в единицах коэффициента усиления регулятора. Сопротивлением Т?26 производится регулировка шкалы «к,,». Через сопротивление R'j напряжение обратной связи поступает на интегрирующую С2 и дифференцирующую емкости. Отношение Тпв /Тт определяется положением движка потенциометра К6. Сопротивление R 5 незначительно демпфирует дифференциальную составляющую, что необходимо для устойчивой работы схемы. Значение постоянной времени изодрома ТИ7 устанавливается сдвоенными сопротивлениями /?' и R'i, имеющими декадное переключение, причем
Демпфирование входного сигнала осуществляется за счет дополнительной подачи обратной связи через емкость С3. Демпфирование Тдф/Ти:! определяется положением движка потенциометра R22.
Для осуществления бестолчкового включения регулятора в работу на входные зажимы 11, 12 с блока управления БУ-12 подается токовый сигнал, дублирующий сигнал на регулирующий орган в режиме дистанционного управления, и имеется реле KV, производящее коммутацию цепей входной и обратной связи.
При дистанционном управлении репе КУ срабатывает и на вход УВ-22 поступает сигнал, соответствующий положению регулирующего органа. Так как в этом случае УВ-22 оказывается охваченным жесткой единичной обратной связью по выходу с УВ-21, то выходной сигнал УВ-21 будет всегда ра
вен сигналу, поступающему на регулирующий орган. При совмещении задания с переменной перед включением регулятора емкости С, и С2 оказываются заряженными до уровня, при котором после включения регулятора в работу выходной ток не изменяется. Для быстрой зарядки емкостей при ручном управлении контакты реле KV шунтируются сопротивлением R2.
Для обеспечения отслеживания выходного тока per улятора при ручном управлении предусмотрено регулируемое сопротивление К7.
Таким образом, при включении регулятора в работу и отсутствии входного сигнала выходной ток находится иа определенном уровне. При этом емкости С2 и С2 заряжены одинаково и ток через них отсутствует, так как [7ВХ = О, 1ВЫХ = const.
Рассмотрим, как изменится в различных режимах выходной сигнал регулятора при подаче на вход R6 ступенчатого сигнала СВ1.
Потенциометр R6 выведен полностью (кп:=0). На входе УВ-22 появляется сигнал. На выходе УВ-21 ток резко возрастет. Напряжение на емкостях и С2 начнет изменяться с большой скоростью, и через емкости будет проходить токовый импульс. Ток, проходящий через С2, вызовет появление напряжения на R[, и когда оно скомпенсирует входной сигнал УВ-22, рост тока на выходе УВ-21 прекратится. Таким образом, ток на выходе УВ-21 изменится ступенчато.
Изменение выходного сигнала зависит от положения движка потенциометра «кП» (К27). Чем большая доля напряжения с зажимов 21 и 22 подается в цепь ООС, тем меньше требуется изменение выходного сигнала для компенсации входного сигнала.
После компенсации входного сигнала ток через С2 начнет уменьшаться с постоянной времени 1RC2- Поэтому на входе УВ-22 будет появляться сигнал.
Для равновесия УВ-22 необходимо, чтобы через С2 непрерывно протекал ток, компенсирующий входной сигнал на R{. Для этою выходной ток должен изменяться с постоянной скоростью. Скорость изменения будет зависеть от значения не только к]Ь но и входного сигнала. Чем больше входной сигнал, тем выше (при одной и той же постоянной времени ЛС-цени) скорость затухания тока в С2. Поэтому для поддержания тока неизменным необходима большая скорость изменения выходного тока. Таким образом, при подаче на вход ступенчатого сигнала выходной сигнал в первый момент изменится ступенчато на значение, пропорциональное входному сигналу, а затем будет изменяться с постоянной скоростью.
Необходимо отметить, что изменение сопротивления /?j при равенстве R'^ = Ri не влияет на пропорциональное ступенчатое изменение выходною сигнала. Действительно, при увеличении R'{ и -Rj уменьшится ток ТС1 через С2, но падение напряжения 1С1К' останется неизменным.
Потенциометр R6 находится в промежуточном положении (кД 0 0). Если при кд = 0 ток через С2 изменялся одновременно с током через С\ и ие влиял на условия равновесия УВ-22, то при кд 0 изменение тока будет зависеть от скорости изменения входного сигнала. Так как сопротивление R5 незначительно, то при ступенчатом изменении UBK емкость Cj зашунтирует емкость С2
с последовательно включенным сопротивлением К/. Поэтому в первый момент компенсации входного сигнала иа УВ-22 не будет и выходной ток возрастет до максимума.
По окончании изменения входного сигнала емкость будет находиться в тех же условиях, что и при кд = 0. Поэтому выходной сигнал упадет до значения, пропорционального значению входного сигнала, а затем будет изменяться с постоянной скоростью Скорость изменения выходного сигнала зависит от скорости изменения входного сигнала. С увеличением ка влияние скорости изменения входного сигнала возрастает.
Демпфирование осуществляется за счет
Закон регулароба -ник	Состояние регулятора					
	Разомкнутый			Замкнутый.		
ПИД при	Лых			J		
						
					।	Т БЫХ fo
						
	е					
при Аф = 0		IX		Л	—	^вых
ПИ при jt 0	^ВЬ	IX	ё*~	j А)	—	(	Т БЫХ
ПИ При - 0		.IX	е*	J i та		\	Т вых ё*~
Рис. 4.32. Реакция разомкнутого и замкнутого регулятора Р12 на ступенчатый входной сигнал
155
ввода дополнительной обратной свяли с небольшой постоянной времени через емкость Сэ. При появлении ступенчатого входною сигнала ток через С3 дополнительно ei о компенсирует и выходной си] нал в первый момент нзмсняетя не ступенчато, а экспоненциально Однако юк через быстро затухает и ei о влияние в дальнейшем мало сказывается на конечном значении выходного сигнала.
Реакция разомкнут] о и замкнут! о регулятора Р12 на ступенчтый входной сшнал А7ВХ = lliep — /5Л приведена на рис. 4.32.
Контрольная точка регулятора (постоянство выходного тока при нулевое входном сигнале). Точность поддержания кон-I рольной точки определяется качеством наш ройки баланса входной цепи УВ-22. Входная цепь уситителя баланенруетя переменной емкостью Сн.
Обычно при равенстве значении переменной и задания на входе регулятора chi -нал на выходе не изменяется при изменении коэффициента усиления. Недостатком данного регулятора является то, что выходной ток изменяется при изменении кп. Эю объясняется ieM, что при изменении изменяется напряжение, подаваемое на вход цепи обратной связи, и на входе УВ-22 появляется дополнительный chi нал, который компенсируется изменением выходного тока pei улятора. После затухания тока в емкостях цепи обратной связи сигнал на выходе снова остается неизменным во времени, но при новом значении 4ВЬ1Х о. Поэтому необходимо иметь в виду, что при коррекции к^ включенного в рабогу регулятора pei улирующий орган измени] свое положение даже при
Рис 4.33. Функциональная (я) и расчетная электрическая (б) схемы регулятора Р12
отсутствии сигнала разбаланса на входе регулятора.
Другим недостатком явл яе < ея отсут-С[вие органа переключения фашровки регулятора.
Для смены фазировки необходимо изменять полярность подключения сигналов с датчика pei улируемого параметра и с то-ково! о задатчика. При работе регу пят ора в комплекте с измери тельным блоком И-04 для смены фазировкн необходимо поменять полярность на входе 0—2,5 В (зажимы 14 и 15)
Передаточная функция регулятора. Функциональная и расчетная электрическая схемы регулятора представлены на рис. 4 33.
При нулевом входном си] нале (рис, 4.33,6) ток в емкостях цепи обратой связи от сутствует и, следовательно, по i енцнал Ub = 0- С учетом этого
ко С^вых о = Пс20,	(4.45)
где Ut-1O ~ напряжение на емкости С2-
При наличии входного сигнала U31i(t)
ко с^вых =	— I3R2.	(4.46)
Вычитая из (4.45) значение (4.46), получаем
ко сАПзьгх 4-	(4.47)
где АЕ7ВЫХ = Е7ВЫХ 0 — Е7В1,1Х - изменение вы-ходно] о напряжения pei улятора за счет появления входного сигнала; = (7с2О— — Uc2 — изменение напряжения Uct за счет протекания через пего тока, вызванного появлением входного сигнала.
Так как AUC1 - ~~~ J 74 = — /2. J <; =74 + 7э = IJ — 12 + ^3, ^2 = ТО
0,5 С
^с2 = р „ I Г7вхсЙ -	сД(7Вых^
^1 С2 J	(-2
(4.48)
73 = C^dUcJdt) =	+ kUc)/dt
НИИ
'з = кдС r (dUBX /dt) + С i (7ВХ/ (2C2Rj) —
— (^i^-3/^-2)кфк() c(dUBX/dt).	(4.49)
Подставив значения ALy, и IS=(I _ - 12) + 1Э в (4.47) получим
к о сА ПВЬ1Х =	- j U BX4t —
2 J
С,	А,
д-^фАПвх + С/вх — с2	ZKj
„ ,	, <^вых	,	„ dU}
— R2C j/сф/со с ~--------АдЛа^! у
at	at
С.К,	/!,(%(%
1 2 иах---i-!—-
2C2Rj	С2
. , ^вых Мое
(4-50)
С учетом того, чю Rt =R2 = R и Ct = = С2 = С, уравнение приводится к виду
ко с
/ С, \	dUm
А^вых( 1 + ^Ф~С^/ +
= ^ВХ + ->Г>Г' I + ЬдНС —-
Если учесть, что С = 8 мкФ, С3 = = 0,94 мкФ, £ф < 1, то значением к$С3/С можно пренебречь. Тогда, перейдя к операторной форме записи И обозначив 2.RC = Тнз,
кф2КС3 = Гдф, —-— = £п, получим передаточ-«о с
ную функцию регулятора:
И'пОО = [М(ЛФ/> + 1)] [1 + 1/(ти,Р) +
+ 0,5кдТИ1р].
(4.51)
Так как кд = О-Ц то Тт = кд-(),57ИЛ можно изменять в пределах 01 0 до 0,57'1П. Потенциометр «кд» оцифрован в единицах ки = Тт/Тт. Постоянная времени
Тяф = кф2КС3 = кфТт‘0,94/& к МПкфТы
т. е. Тдф можно изменять при к$ = 0 ч- 1 от О до 0,117ТИ3.
Предмонтажная проверка
Проверку блока можно проводить как по разомкнутой Схеме, так и по замкнутой (выходной сигнал pet улятора подается в качестве переменной).
Замкнутая схема предпочтительнее, так как она позволяет ле! ко и быстро проверить контрольную 1 очку во всем диапазоне изменения выходного сигнала и осущесгвигь единственно возможный для данного регулятора способ проверки оцифровки органа настройки кд= 7ПВ/ТИ3.
Схема проверки меюдом замыкания выхода с входом приведена на рис. 4.34. Регулирующий блок проверяется в комплекте с блоком управления БУ-12. В качестве источника токового сигнала можно использовать токовый задатчик ЗУ-05
Амперметры РА} и РАг должны обеспечить измерение тока в пределах 0—5 мА с классом точности нс хуже 0,5
Для измерения выходного тока регулятора к гнездам В, Г необходимо подключить амперметр Р43.
Проверка контрольной точки регулятора. Установить иа регуляторе ручки настроек в следующие положения: множитель „х КГ, = 2, Тиз = ТИ) МИц, кд = 0, кф = 0, «Огр. макс» 100%, «Oip. мии» 0, блок БУ-12 переключить в режим «А».
Изменять в пределах 0-5 мА. Ток Л»ых должен устанавливаться равным 7НХ с погрешностью не более 1%.
Точность контрольной точки при равных нагрузочных сопротивлениях на зажимах 15, 16 и 17, 18 в схеме регулятора определяется качеством настройки баланса усилителя УВ-22 органом наш ройки «Коррек-юр» (переменная емкость Ct() (см. рнс. 4.31). Регулировку емкости следует производить пемагни1ной отверткой.
Проверка максимального и йишшаитого выходных сигналов. Блок БУ-12 установить в режим ручно! о управления. Амперметр РА3 подключить к гнездам В, Г pet улятора. Зажимы 7 и 10 регулятора временно закоротить и отсоединить провод с зажима 5.
При установке на БУ-12 органом руч-но1 о управления выходног о гока 7ВЫХ < /|!Х ток, измеряемый амперметром РА3, должен возрасти до 5 мА, при установке /ных > > /в* — уменьшиться до О
Проверка работы ограничителей. При 1ВШ < /Вх измейжь положение ограничителя максимума. Ток, измеряемый ампермшром РА3, мА, должен устанавливаться в соогнет-
157
ствии с уставкой ограничения 1 = 5 ц/100, где п - уставка ограничения, %.
При 7ВЫК > /вк аналогично проверяется ограничение минимума. После проверки ограничители установить в положение, обеспечивающее изменение выходног о сигнала в пределах 0-5 мА.
После проверки снять перемычку с зажимов 7, /0 и подключить отсоединенный провод к зажиму 5.
Проверка отслеживания выходного тока регулятора в режиме дистанционного управления. В режиме дистанционного управления БУ-12 установить /вых = 4 мА и ZBX = 4 мА. Ток, измеряемый амперметром РА3, должен быть равен 4 мА. Отклонение от указанного значения устраняется вращением ручки потенциометра «R7» (см. рис. 4.31), выведенной на панель регулятора.
По окончании проверки следует отключить амперметр РА3.
Регулировки и оцифровка шкалы «fca». Переключатель БУ* 12 установить в режим «А».
Установить ZBX = 0, а переключи гель S/1H1 — в положение П. При этом ток 1БЬ1Х должен установиться равным О-
Установить кц = 1. При 7ПХ = 3 мА ток 1ВЫХ должен установиться равным 1,5 мА. Отклонение от указанного значения устраняется вращением ручки потенциометра R2(j (см, рис. 4.31), выведенной на панель регул я-тора.
Оцифровка шкалы чка» в остальных точках проводится следующим образом. При 1ВХ = 1,5 мА = const ка устанавливается на отметку шкалы и фиксируется значение 1ВЬК. Фактическое значение кп определяется из условия
/Сп = /вых/(М'/вых).	(4.52)
Изменение 1вых при оцифровке <ЛП» показано на рис. 4.35, а.
После окончания оцифровки установить значение k„ = 1, которому соответствует /БЫХ = 0,51вх. Это необходимо для последующей оцифровки шкал «Тиз», «кд» и к^».
Оцифровка шкалы «Тнз». При kn = 1, кд=0, кф = 0 переключатель «7и;» установить на отметку шкалы, подлежащую оцифровке. Блок БУ-12 установить в режим ручного управления.
Установить ручным управлением с БУ-12 ток /БЫХ = /ВХ= 1 мА и через 5 — 10 с БУ-12 регулятор переключить в режим «Аа Ток 'вых не должен измениться, гак как при эгом регулятор будет находиться на контрольной точке.
Рис. 4.35. Определение kn, Tu3i Тт/Тт, Тдф/Тиз регулятора Р12
Изменить ступенчато /вх с 1 до 3 мА, что соответствует Л/Пх = 2 мА, и включить секундомер. Выходной ток увеличится ступенчато до 2 мА, а затем начнет возрастать по экспоненте с постоянной времени Т = -27'1П (см. рис. 4.35,6). Секундомер выключить, когда выходной ток достигнет значения
'вых = 1 + 0,63 Д'вх = 1 + 0,63 • 2 = 2,26 мА.
Измеренный промежуток времени будет равен Тиз.
Для оцифровки последующей точки шкалы необходимо снова перевести БУ-12 на дистанционное управление, установить /вх= 'вых= 1 мА и в режим «А» изменить /Вх с 1 до 3 мА.
Оцифровка шкалы «кД». Передаточная функция регулятора при к$ = 0 и ksl — 1 запишется в виде
1^п(Р) =(^пв^изр2 + Т\аР + 1)/("РизР);
(4-53)
передаточная функция замкнутого рсгуля-
158
тора - в виде
ФП(Р) = Wa (₽)/[! + Жп(р)]~(ТтТтРг + + Tmp + ^/(Т^р2 + 2Tmp +1).
Подставив Тм^кдТы получим
Фп(р) = ОСдТизР + ТялР + 1)/(^дТ’изР +
+ 2ТЮ р + 1) = А (р)/В(р).	(4.54)
Определим реакцию замкнутого регулятора с передаточной функцией (4.51) на ступенчатый входной сигнал.
Временная функция по (4.54) определяется из уравнения
р,
„ л(0)	V	л(рк)
,х(0 = —— +	/
В(0) Zj В (рк)рк
Рк = р|
Л(0)= 1, В(0)= 1.	(4.55)
Определим корни полинома В (р) = = ^дТнзД2 + 2Ттр + 1= 0:
— 2Тдз ± j/47’B — 4^дТ^з
Р1.2 = --------------------=
2knTL 1 КЗ
Т р 1 ~ Кд &д7из
или
- 1 +1/1 - Ь	1
pt = —---'-------='----------;
кдГиз	ГИз (1 + И1 ""
-1 - |/Г~^д____________1
₽2“ каТм ~	тяз(1-|/Т^м’
Тогда
Подставив в (4.55) найденные значения А (рк) и В’ (рк), после преобразований получим x(t) = 1-------1__«’ W + /i--y +
21/Т-^ _____________г_____
+_____L^e
21/1^кд
(4.56)
Вид переходного процесса x(t) показан на рис. 4.36> а.
При кд -* 0 получим а- (г) = 1 ~ — 0,5е-^ЗТиз\ чю соответствует реакции замкнутого ПИ-pei улятора при кп=1.
Определим промежуток времени Л; с момента подачи ступенчатою сигнала до достижения минимума x(t).
Найдем производную
, 1
х (0 =	X
2|/1 -кдТв(1+/1-кд)
___________t__________
хе гиз<< +l/i_
Ь |/1 ~ Ъ)2
*2Л
___	1	-	ЛоУ'-У 2/Г^ТИз(1-|/1^М
(Р1) — йдТ'иэ
,	1 т у 1 КД
из	—Z
ЛдТю
Л(р,)=.и£1-а;
В (р) = 21сд Тцзр + 2Tmi
В'(п1 = 2‘Л(-,+1/Г-^)+2Т -"д* из в 27из/1 — ка’, ff(p3)= -iTnsj/l -кд.
Рис. 4.36. Составляющие переходного процесса замкнутого ПИД-регулятора Р12 (а) и график (б) для определения кд
< 1 ~ *д
Положив x(t)' = O, получим
________At
1_____с T„(l +1/1“^) ₽
i + /Г — кя _________________________At_____
= — 1 е гиз<‘ “
1 - l/i - *д
Прологарифмировав это равенство, после преобразования получим
(i-/i -M/(i + /i"-kj =
= -2(/1^1д) Дг/кд ТИ1. (4.57)
Из этого следует, чго At..THi однозначно
зависит от Л.я:

кд(1 ~	~ kJ
2(1-кд + /Г^
= /(kj.
Для нахождения этой зависимости на рис. 4.36,6 построен график At/Tm = j (kJ по данным, полученным путем подстановки в (4.57) значений кл, имеющихся на шкале «/с,» регулятора.
Так как „ТИ)” можно оцифровать заранее и при и зменении кд значения не изменяются, то для определения кд иа вход замкнутого регулятора нужно подать ступен-ча1ый сигнал, определи1ь Ат и по графику At/Тиз найти фактическое значение кл. При этом Т]1В = каТиз.
Практически оцифровка шкалы «кя» выполняется следующим образом. Блок БУ-12 перевес!и в режим ручного управления.
На PI2 при kn = 1 и кф =ь 0 выставить «Т„з» на оцифрованную отметку шкалы, кл = Tnn/TJn установить иа максимальное значение.
Установиib 1ВХ и /вых равными 1 мА. Через 5—10 с БУ-12 перевести в режим «А».
Ступенчато изменить /пх с 1 до 3 мА и включить секундомер.
Выходной ток 1вых скачкообразно уве-ЛИЧИ1СЯ практически До значения 7ВХ, а затем начнет постепенно уменьшаться (см. рис. 4.35. а и 4.36,а).
Продолжая наблюда 1ь за /ПЬ1Х, выключить секундомер в момент начала изменения / выл в сторону увеличения, зафиксирова! ь время Атмнв иа секундомере.
Подсчитать отношение At„HH /Тл1 и по графику иа рис. 4.36, р определить кЛ.
Для опифровки следующей о i метки шкалы „кл” снова необходимо перевести Б У-12 в режим ручного управления, уравновесить регулятор и после включения автоматически! о режима ступенчато изменить /вх
Оцифровка шкалы «кф». При кп = 1, Тиз = Т’из макс и Тдф # 0 передаточная функция регулятора примет вид
^л(р) = 1/(Тдфр+1).	(4.58)
Передаточная функция замкнутого регулятора
<Мр)= Жп(р)/[1 + W„ (р)] = 1/(Тдфр + 2)
(4.59)
Определим по (4.56) временную функцию замкнутого регулятора при подаче па вход шуненчатого сигнала
4(0)/В(0) = 0,5, Р1 = -2/ТЯф,
4(р,)= 1, В'(р)= T40 = B'(pJ, тогда
x(t) = 0,5------------с_(/(0-5/дФ) =
Т'лф — 2/Тцф
= 0,5(1 - е_(/(°>згцф\
т. е. при изменении t от 0 до оо х (г) изменяется по экспоненте с постоянной времени Т = 0,5ТДф от 0 до 0,5хвх.
При t = T значение х(г) = 0,5(1 - е~ *) = = О,315хвх.
Таким образом, если определи tb промежуток времени t = At с момента подачи на вход ступенчатого сш нала хвх до момен га достижения хвых = О,315хвх, то At = Т = = 0,5Тдф; отсюда Тдф = 2Дt
В данном случае xBX = /BX, xnux = /иц, -/пых 0 = А/вых.
Прак । и чес к и оцифровка шкалы кф производится следующим образом.
Блок БУ-12 перевести в режим ручного управления. На Р12 при ки = 1 установиib Ти, = тнз макс, кд = 0, кф “ на максимальную отметку шкалы.
Установить /вх = /0ЫХ = 1 мА и через 5-10 с переключить БУ-12 в автоматический режим. Изменить ступенчато /вх до 3 мА (А/вх = 2 мА) и включиib секундомер. Выходной ток начнет постепенно увеличиваться по зкеноненте до значения А/ВЬ]Х --— 0,5А/вх (см. рис 4.35, в). Секундомер выключить, когда А/пых достигнет значения А/вых = 0,315Д/м, т. е. /вых станет равным 1,63 мА При этом
кф = ТЛф/Тиз = 2ДГ/Тиз макс»
«де А/ - время, зафиксированное иа секундомере, Т„,	— максимальное значение вре-
мени изодрома.
При проверке достаточно оцифровать одну точку шкалы «кф» при максимальном его значении.
Реализация расчетных значений настроек регулятора. Отсутствие сложных взаимосвя-
160
зей между настроечными коэффициентами уравнения регулятора позволяет достаточно npoci о реализовав уставки динамической настройки кп расч ИЛИ 8П расч = 1/^л расч* Гиз расч* Гпв расч* Гдф расч* полученные расчетным путем.
Для их реализации иа регуляторе необходимо установить кц = кп расч или klt = = W расч; Гиз = Тиз расч - ближайшее значение декадного переключателя «Тил»; % = = Гпв расч/Гиз, кф = Тдф расч/Тиз* где #СН, кд, кф — уставки на органах настройки pei у-лятора.
При коррекции динамических настроек необходимо помнить, что при изменении Тиз изменяется время предварения Г1Ш и время демпфирования Г4ф. Поэтому, если необходимо, чтобы Т11В и Тдф оставались неизменными, нужно соответственно корректировать значения ка и кф.
4.8. РЕГУЛИРУЮЩИЙ БЛОК Р27
Регулирующий блок Р27 входи] в сослав КТС «Каскад-2».
Блок при совместной работе с реверсивным ИМ постоянной скорости реализует закон ПИД-регулировапия с передаточной функцией
L-	{	1
%(р) = ——100 1 + —— + гр	I	гр
'ИМ	\
Тпвр \______1___
Тавр + 1) Тдфр + 1 ’
(4.60)
где ки — коэффициент передачи, с/%; 7им~ постоянная времени ИМ. с (время перемещения ИМ из одною крайнего положения в другое при непрерывном включении); ТИ1 - постоянная времени нзодрома, с, Тпв — посюянная времени предварения, с; Тдф — посюянная времени демпфирования, с.
Дополнительно на регуляторе имеются следующие органы установки: Днч - зона нечувствительности; Дтимп ~ длительность импульсов.
Требуемый коэффициент передачи регулятора кр, %, устанавливается путем изменения коэффициента передачи кп блока Р27 (физический смысл — длительное ib первого пропорционального импульса на один процент изменения сигнала рассогласования от полною диапазона):
=	100/Тим-	(4.61)
Выходной сигнал регулятора формируется путем либо замыкания или размыка
ния тиристорных контактов S, и S2 относительно средней гочки, либо подачи импульсов напряжения + 24 В в сторону «Б» или «М».
В регуляторе предусмотрена блокировка выходных управляющих импульсов (на выходе pei уля г ора) при замыкании зажима «Внешнее управление» (рис. 4.37) на общую точку (ОТ).
Принципиальная электрическая схема регулятора Р27 показана на рнс. 4.37 Регулятор состоит из трех модулей: измерищль-ною модуля И001 1; регулирующего модуля Р027.1; модуля сiабилизированных источников питания ИПС01.1.
Входные аналоювые сигналы поступают на измерительный модуль. Назначение модуля — формирование сигнала paccot пасования ие.
Входные каналы A]t Х2, Х3 имеют собственные узлы кондуктивного разделения. Поэтому они гальванически не связаны между собой, с остальными входными каналами и с выходом сигнала рассогласования ь.
На входах Х2 и Хэ установлены делители с коэффициентами передачи к2 и к3, позволяющие иэменя!ь коэффициент передачи от 0 до 1,0. Делители оцифрованы в диапазоне 0-100%.
Входные сигналы Х4] — Х45 подаются относительно ОТ. После суммирования на сумматоре и умножения на коэффициент к4 производится гальваническое разделение.
5
Следовательно, сумма сигналов кд £ х4( i=i гальванически не связана с другими входными сигналами и с сигналом рассогласования
Кроме того, имеется вход на ко-юрый подается сигнал в виде напряжения 0—10 В огносшельно ОТ выхода измерительного блока
Входные сигналы суммирую юя на сумматоре £2.
Сш нал рассогласования (% гальванически изолирован от входного сигнала блоков любой модификации.
Корректирующий сигнал хкор усганавли-вается вручную с коэффициентом передачи ккор в пределах 0- 100%. Он имеет переключатель знака коррекции. Корректирующий сигнал необходим для настройки диапазона задатчика, если он отличается от 100%, а также для компенсации начального уровня при подаче на вход регулятора chi нала 4-20 мА.
Регулятор Р27 не имеет специального переключателя фазировки «Прямой— O6pai-
6 Заказ 1546
161
ный». Требуемая фазировка устанавливается путем изменения полярности подключения входных сигналов от датчика и задатчика.
Сигнал рассогласования [/е подается на вход регулирующего модуля Р027.1 Диапазон изменения сигнала рассогласования 0—10 В при полярности, зависящей от знака рассогласования.
Регулирующий модуль Р027.1 формирует последовательность импульсов включения ИМ, обеспечивающую закон 11ИД-регу-лнрования.
Сигнал Uъ подается на Р027.1 через внешнюю перемычку. Общие точки И001.1 и РО27.1 объединены внутренней перемычкой.
Модуль Р027.1 имеет три входных канала: Х011 Х02 и Х03. Входы Х01 и Хоз имеют одни общий демпфер, вход Х01 — недемп-фируемый.
иоои
Вход Хг 0-5 мА
Вход Xg 0-5 мА
Вход Х$ 0-5 мА
Вход Хз 0-5 мА
ВходХ^ 0-5 мА
BxodX^g 0-20 мА
Вход Хнз 0-20 мА
ВхоИ Х« 0-10 В
Вход Хне -1+Q++1B
Одщая точка входа х«
12
16
24
8
10
Вход Ху 0~5 мА
Вход Xi 0-5 мА
Модулятор 1
Сумматор
Модулятор 2
14
18
20
22
26
28
30
Демодулятор-усилитель
it 11 №К1
22
23
ОТ
25
27
26
30
28
31
'3S
А Э
Рис. 4.37 Принципиальная электрическая схема регулятора Р27
Усилитель-модулятор 4


Корректор
Источник опорного напряжения
+ 158 ОТ -15В
162
После демпфера сигнал рассогласования поступает на вход высокоомного усилителя УР Выходной сигнал yt через переменный резистор установки зоны нечувствительности Днч подается иа вход трехпозиционного нелинейного элемента НЭ, который может иметь три состояния:
Е^вых = 0, если входной сигнал находится в пределах зоны нечувствительности;
17вых = +10 В, если входной сигнал больше зоны нечувствительности и положительный;
1/8Ых = - Ю В, если входной сигнал больше зоны нечувствительности и отрицательный.
Усилитель Yj и НЭ охвачены через потенциометры «А:п» и «Дгимп» положительной обратной связью. За счет этого реализуется зона возврата Дв. В результате последовательное соединение Уг и НЭ реализует трехпозиционную статическую характеристику с зоной возврата.
Выходной сигнал НЭ поступает на два ждущих мультивибратора MB t и МВг. Мультивибратор МВг запускается при положительном напряжении выходного сигнала НЗ, мультивибратор МВ2 — при отрицательном. Выходное напряжение каждого мульти-вибраюра nociynaer на трансформатор. Выходное напряжение трансформатора выпря
6*
19	Внешнее управление
1 выход
0±10Ъ
7	Выход „Меньше11
11	ОЗщая точка выхода 0
9	выход н Больше "
13	ОЪщая точка ключей;-2Ч6
163
мляется и подается в цепь управления тиристорных ключей Sj и S2, трансформаторы обеспечивают гальваническое разделение выходных цепей регулятора от овальной части схемы (на рис. 4.37 трансформа-юрь] не показаны).
В зависимости от полярности напряжения на выходе НЭ открывается тиристорный ключ либо Sj («Меньше»), либо S2 («Больше»). Тиришорные ключи используются для управления бесконтактным реверсивным пускателем. Схемой предусмотрена возможность использования «сухих» контактов (зажимов 5 и 9 относительно средней точки 10) или выдачи на пускатель импульсов напряжения от внутреннего источника регулятора, равною 24 В (зажимы 6 и 8 относительно зажима 10).
Сигнал q выхода pei улятора через потенциометр «&п» 1акже подав] ся на вход цепи формирования сигнала ООС.
Цепь формирования ООС состоит из последовательно включенных интегратора (рис. 4.37) и сумматора с, охваченных жесткой отрицательной ображой связью по выходу сумматора
По динамическим свойствам такое звено является апериодическим звеном первого порядка Постоянная времени звена зависит 01 положения потенциометра уставки постоянной времени изодрома 7ИЗ, а коэффициент усиления — от положения потенциометров уставки коэффициента передачи кл и Тич.
На вхот сумматора цепи ООС с дифференциатора также подается сигнал рассогласования. Постоянная времени предварения устанавливается потенциометром «Тш,».
Если потенциометр «Тгв» установлен в крайнее нижнее положение, чему соогвег-ствует Т11В = 0, то выходной chi нал дифференциатора равен 0 и pei улятор реализует закон ПИ-pei улирования.
При ступенчатом изменении сит нала рассогласования UE выходной сит нал НЭ изменяется стуценчаю or 0 до 10 В. Исполнительный механизм начинает перемешаться с постоянной скоростью и одновременно начинав! возрастать сигнал ООС. знак которого противоположен знаку входною сиi нала Когда сигнал ООС скомпенсирует сигнал НЭ установится в нейтральное положение и перемещение ИМ прекратится
Изменение положения ИМ за счет перво! о импульса включения реализует пропорциональную составляющую закона pei улирования регулятора. Дли i ел ызос г ь первог о импульса зависи1 о г значения Ue и скорости изменения напряжения отрицательной образной связи Uo 0 е Скорость изменения С'(, 0 с
зависит только оз значения кл и не зависит от Тиз. Это вызвано тем, что при изменении Тиз изменяется в одном и том же направлении как постоянная времени, так и коэффициент усиления звена формирования ООС.
После первого импульса включения ИМ сигнал о <_ начинает уменьшаться по экспоненте с постоянной времени, равной Т1П. Кота Uo 0 с уменьшится на зону возврата трехпозиционного звена Р027 1, произойдет повторение включения ИМ. Длительность последующего импульса включения равна времени, за которое [70 0 ( увеличится на зону возврата. После этого снова наступает пауза, затем импульс последующего включения и т д
Зона возврата зависиi oi уставки кп и уставки д ]шельносги последующих импульсов АгИЧ1П Блю одаря этому при изменении кл изменяется зона возврата, а длительность последующих импульсов остается неизменной. Она будет равна дли гельности, указанной на шкале «Д^имп»- Длительность пауз между импульсами прямо пропорциональна постоянной времени изодрома и обратно пропорциональна значениям кл н [7р.
При увеличении кп длительность пауз уменьшается. При увеличении Тиз длительность пауз увеличивается. Время, в течение которого за счет последующих импульсов ИМ переместится на расстояние, равное расстоянию перемещения за счет перво! о пропорционального импульса, всегда численно равно Тиз
Таким образом, время нзодрома равно времени удвоения пропорциональной состав ]яющей выходного сигнала.
Если постоянная времени предварения ТПв 0, то на вход сумматора цепи ООС пощупает выходной сигнал дифференциатора ия. Дифференциатор реализует реальное дифференцирующее звено с постоянной времени дифференцирования (предварения) Тпв и предельным коэффициентом передачи &пмакс=Е По каналу входа UA цепь ООС является также реальным дифференцирующим звеном, по с постоянной времени дифференцирования Tj = TKJ.
Реакция регулятора на ступенчатый входной сигнал в режимах ИИ- и ПИД-регу-лирования приведена на рис 4 38. На рисунках показаны импульсы включения ИМ Пим и изменение положения исполни г ел ьно] о механизма
Модуль источников стабилизированного питания ИПС01.1 формирует стабилизированные напряжения +15 В и — 15 В oiho-сительно ОТ для пиiания элементов схем Р027.1 и И001.1, а также постоянное напря-
164
Рис. 438. Реакция регулятора Р27 на ступенчатый входной сигнал в режимах ПИ- (и) и ПИД-регулирования (б)
жение 24 В для формирования выходных импульсов по напряжению.
Конструктивно регулятор Р27 выполнен в виде т рех отдельных модулей (см. рис 437), закрепленных на общей раме. Рама закрыта кожухом и па шасси вставляется в корпус прибора Зажимы для внешних соединений расположены на задней стенке корпуса. Связь между зажимами и схемой Р27 осушеств тяет ся i рем я шт еисельными разъемами. При необходимое! и можно снять регулятор при смонтированном корпусе, отсоединив разъемы.
На наружной панели расположены светодиоды индикации срабатывания регулятора в сторону «Б» («Больше») и «М» («Меньше»).
Для доступа к opi анам шатической и динамической настройки регулятора необходимо выдвинуть регулятор из корпуса. Настроечные органы расположены на правой стенке.
Рассмотрим более подробно принципиальную электрическую схему регулирующего модуля РО27.1 и реализацию его па-
рамет ров наст ройки, а соотве i с гвенно и параметров настройки pei улягора Р27.
Регулирующий модуль Р027.1
Модуль формирует импульсы включения исполнительного механизма посюянной скорости, за счет которых реализуется закон 11И Д-регу пирования.
Принципиальная электрическая схема модуля приведена на рис. 439. Номера зажимов в схеме рис 439 соответствуют номерам на плате модуля и оигичаюгся от номеров зажимов на Р27 для внешней коммутации (см. рис. 4.37).
Демпфирование входного сигнала. Входным сигналом Р027.1 является сигнал рассогласования t7e с выхода измерительного модуля И001.1. Сигнал подается на любой из демпфируемых входов Х01 или Аг03 относительно общей точки ОТ. Модуль имеет также недемпфируемый выход Х01. Все входы имеют диапазон — 10 s- 0 = + 10 В. Свободные входы закорачиваются на общую точку В обычных случаях используется вход Х01, а зажимы 27, 29 и 31 закорачиваются.
Входной сигнал [7Г через делитель на резисторах R, и имеюший коэффициент деления (передачи) 0,5, поступает на демпфирующую ЯС-цепочку — переменный резистор R2 и две параллельно включенные емкости С39 и С2 (вход 3 усилителя всегда имеет нулевой потенциал и подключение С2 к входу У) жвивалентно подключению на обшую точку ОТ) Демпфирующая цепочка подключена на вход 4 высокоомного усилителя У2. Напряжение на входе У2
Бтф(р) = 0.5Сь(р)/(Тдфр 4- 1),	(4.62)
где Тдф = R2 (С2 + С19) — [loci оянная времени демпфирования.
Максимальное значение постоянной времени демпфирования
Тдф макс. = Р-2 макс (62 + 6 i(|) = = 4,7(2,2 + 0,0047)= ю|'с.
I
Реализация зоны нечувствительности. Усилитель У2 охвачен постоянной отрицательной обратной связью через и С3 по напряжению выходного сигнала, подаваемого на инвертируемый вход 3. Коэффициент передачи усилителя У2 по входам и А'О2
k ^6 +^65^7(^65 +	Rf,6 
^65^з/(^65 + *з)	(^1 +
(4.63)
Рис. 4.39. Принципиальная электрическая схема регулирующего
модуля Р027.1
Подставив значения сопротивлений, получим ку2 = 27.
Емкость С3 в цепи ОС демпфирует выходной сигнал усилителя У2.
Выходной сигнал усилителя У2 через делитель на сопротивлениях Я15,	и
поступает на вход усилителя У4.
Усилитель У+ охвачен нелинейной отрицательной обратной связью через диодный мост VD{. За счет этою реализуется ipexno-зиционное регулирование с зоной нечувстви-166
гельности Схема У4 с отрицательной ОС и статическая характ еристика этой схемы приведены на рис. 4.40. На диодный мост подаются напряжения питания + 15 В и — 15 В через резисторы R2S = Я2Й = 1 МОм, Когда входной сигнал [fBX = 0, сигнал 17вых также равен 0 в результате прямой зависимости напряжений между точками D и С моста от напряжения 1/вых. Если, например, (7ВНХ по какой-го причине станет увеличиваться, то за счет прямой проводимости
Выход I О; НОВ |
выход ,Меныие
диода VD4 увеличится потенциал в точке В.
Wo
За счет подпора диода УВг положительным потенциалом его проводимость уменьшится и, следовательно, уменьшится напряжение в точке С. Это приведет к уменьшению
усилителя практически до нулевого потенциала, так как отрицательная обратная связь достаточно глубокая. То же самое происходит при уменьшении С'„Ь1Х в сторону отрицательного напряжения. Таким образом, при [7вх=0 диодный мост уравновешен, ток через диод ИО, равен току через диод ИО2, ток через диод ЙО3 равен току через диод V04 и потенциал в точках С и D равен 0.
Если на вход делителя поступает напряжение иЪх, например положительной полярности, то через R6tj делителя проходит ток
=
где /?вх — Л,5 + R,9 + R-2.1’
3
К индинато ру^Неньше"
У^9
]7е1к/моуеи,-&В
, Виндохага-
6 ^„Вольше"
Выход Больше"
в

Выходное напряжение усилителя начнет уменьшаться. Ток через диод VO3 увеличится, а через диод V04 уменьшится.
Потенциал в точке А начнет умень-
шаться, и ток с источника — 15 В через ИО2 начнет протекать через резистор R69, Изменение выходного сигнала усилителя будет происходить до значения, при котором ток через Л6в уравновесит ток /вх.
Максимальный ток обратной связи ограничен сопротивлением резисторов Я26 и
/о с макс= ~
При отрицательном входном сигнале компенсационный ток обратной связи идет от источника + 15 В.
Следовательно, отрицательная обратная
связи усилителя У4 будет только при иапря-
Рис. 4.40. Принпипиальная электрическая схема (й) и статическая характеристика (б) трехпозиционного звена регулятора Р27
женин Г7ВХ, при котором
I 7Вх I | t максЬ т. е.
I СУвх|/(Лвх + R69) « 15/(Я2ь + Re9), или
I ^Вх I 1 5 (RBX + 7^9 )/(Т?26 + ^69 )•
При полностью введенном сопрей видении резистора R15 сопрот ивление RHX = = 249 кОм.	,
При выведенном R15 сопротивление RBX = 29 кОм.
Так как R2b = 1 МОм, R69 == 22 кОм, то зона действия обратной связи от ранийена диапазоном изменения входною сит чала Г7ВХ в пределах 0-4 В при введенном R,, и в пределах 0 — 0,322 В при выведенном R]5.
Если Г/Вх по абсолютному значению станет больше значения, при котором действует отрицательная обратная связь, то выходной сигнал сразу ступенчато изменится до максимального значения выходною сигнала усилителя В зоне действия обратной связи выходной сигнал изменяется незначительно и его можно считать нулевым Таким образом, за счет нелинейной обра г ной связи реализуется трехпозиционное звено с регулируемой зоной нечувствительности.
Так как коэффициент передачи усилителя У2 по входам Х01 и Х02 равен 27 и 100% входною си] нала соо!ве1сгвуюг напряжению 10 В, то диапазон изменения зоны нечувствительности усилителя У4 для сигналов Х01 и Х02 следующий:
макс - 2 - [4/(27-10)] - 100 = 3 %;
двч мин = 2  [0,322/ (27 • 10)] • 100 = 0,24 %.
Завод-изготовитель гарантирует изменение Д1|Ч в пределах 0,2 — 2%. Несоответствие расчет ных значений Днч вызвано тем, что в цепи RBX изменяется сопротивление подстроечного резистора, которое в расчете было принято максимальным.
Реализация трехпозиционного звена с зоной возврата
Усилитель У2 и трехпозиционное звено с зоной нечувствительности Днч, реализованное на усилителе У4, охвачены положительной обратной связью. Положительная обратная связь подается в виде напряжения с делителя на резисюрах R42, R43. R^ и R46. На вход делителя подается напряжение с делителя на резисторах R,7! RiS, R40, предна-шаченного для установки коэффициента передачи регулятора.
За счет положи тельной обратной связи реализуется трехпозиционное звено с регулируемой зоной возврата Да. Принципиальная электрическая схема и статическая характеристика звена приведены на рис. 4.41, где у — коэффициент передачи по напряжению потенциометра R37 с резисторами R3g, R40. При верхнем положении движка (рис. 4.41, а)
Рис. 4.41. Принципиальная электрическая схема (а) и статическая характеристика (б) трехпозипионного звена с зоной неоднозначности регулятора Р27
168
Рис. 4.42, Электрические цепи формировании в крайних верхнем (а) н нижисм (б) положениях движка й46 (рис, 4,41)
кпи = 1, при нижнем кпС = Л38/(ЛЭ7 + Я38).
При полном перемещении движка потенциометра Я37 изменение fcllt происходит в диапазоне 1—0,03. Значение напряжения положительной обратной связи Un о t зависит от Лп и и от положения движка потенциометра Л43 уставки длительности импульсов А^ИМП-
Электрическая цепь формирования [7ПОС в крайнем верхнем положении движка noieH-nnoMeipa R43 приведена на рис, 4 42, я.
Сопротивление R = 13,2 кОм образовано двумя параллельно включенными резисторами R6S и R3 (см. рис 4.41, я) на входе усилителя У2 с коэффициенюм передачи к = 21.
Для ной цепи напряжение. В, [7ПОС = = кп у ОД 35.
Цепь формирования 1/„ 0 с при крайнем нижнем положении движка потенциомез ра Л43 показана на рис. 4.42,6 При этом напряжение, В, t/п о с = fcn ц ’ 0,016.
Если сигнал oi рицателыюй обратной связи [7ООС=0 и на вход трехпозиционного звена поступает сигнал рассогласования Uz > Днч/2, то выходное напряжение изменяется ступенчато до + 10 В или — 10 В в зависимости oi знака Ur. Звено переходи! в нейтральное состояние, когда (/е уменьшается до значения Акч/2 — Дв, где Ав — зона возврата (неоднозначности) звена, зависящая от положения движков потенциометров «fcu» и «АГимп». Зона возврата определяется значением С'п 0 о В:
в п о с ~ кп uk&t • 10,	(4,64)
«МП
где кя ц = 1 4- 0,03 — коэффициент передачи по напряжению дели геля уставки «А:,,»; к^ = 0,0135 4-0,0016 — коэффициент передачи по напряжению делителя уставки ^А^имгА
Реализация закона ПИ-регулироваиия
Формирование сигнала отрицательной обратной связи. При paGoie регулятора в ПИ-режиме иа вход трехпозиционного звена кроме Un □ t поступает chi нал отрицательной обратной связи Uo 0 с.
Принципиальная электрическая схема формирования Uo 0 с и закона регулирования модуля приведена на рис. 4 43.
При срабатывании i рехпозиционного звена на вход цепи формирования сигнала (/о 0 е ступенчато подается напряжение, В, Ч-Ю^пцИЛИ — 10Лп(/.
Цепь формирования Uo ос представляет собой последовательно соединенные инте-iparop и сумматор, охваченные отрицательной обратной связью через делитель на резисторах RI6 — Rik и R20 (см рис 4.39), с коэффициентом передачи кт, и сопротивление R1]3.
Сопротивление Rm = R32 при S2 в положении « х 10» и R„, =Л32йзз/(Лх2 + Rn) при S2 в положении « х 1»,
Значение кш в зависимости от положения движка потенциометра R30 изменяется в диапазоне 0,1 — 1
Суммаюр реализован па усилителе У3 (см. рис, 4,39) и имеет коэффициент передачи к=1. Интегратор реализован иа усилителе У8.
Если chi нал с дифференциатора Сд = 0, то напряжения на входе и выходе сумматора одинаковы и равны С'<( о <.
По закону Кирхюфа запишем
'вх = 'R + 'с 1
j де iHX =г- iofcu b /R4l - ток через резне юр R41, 'й -- Ua о L - ток через резистор R„3; !> =
Рис. 4.43. Принципиальная электрическая схема формирования Uo о с и закона ПИ-регулирования регулятора Р27
= C$(dUa о Jdt) — ток через емкость С9 После преобразований получаем
о е/^0 + Vo о с~
— 1(Мси рЛнз/СкизЛдО-
Передаточная функция интегратора И'О) = к/(Тр + 1).
Это апериодическое звено первого порядка с постоянной времени
Т = Rh3^%Ahj	(4.65)
и коэффициентом передачи
k = кл цЛкз/(ЛнэЯ41).	(4,66)
При ступенчатом сигнале на входе цепи ООС UBX = 10 В напряжение Uo 0 с изменяется по экспоненте с постоянной времени Т до значения, В,
о с макс= 10fc.	(4-67)
Работа модуля Р027.1 в ПИ-режиме. Рассмотрим реакцию регулирующего модуля на ступенчатый входной ситная Ue при 17д = 0.
Когда U9 = 0, напряжение иа выходе трехпозиционного звена иаых= 0, 1/оос=0, Ua о с= 0-
При ступенчатом сигнале [7е на входе модуля напряжение V& на входе трехпози-циониого звена Vi = 0,5Ue, ute 0,5 — коэффициент передачи делителя на резисторах Rj и Л66-
На выходе трехпозициоииого звена напряжение 1/вых станет равно +10 В или —10 В в зависимости от знака Пс.
На входе грехпозиционного элемента появится сш нал положит ельной образ ной связи ип (, о
Одновременно начнет возрастать по экспоненте с постоянной времени Т сигнал отрицательной обратной связи (% о с.
Скорость V = dUa о Jdt изменения Vo о с В/с, будет равна
V = 10к/Т = 10(кп иЯиз/ктК4г)(кяз/Кйз(. 9) =
= KMcnV/(R4lC9).
Трехпозициоиное звено переходит в нейтральное состояние (7/вых = 0), когда [70 0 с скомпенсирует входной сигнал [7Ю и сигнал положительной обратной связи Uu о с- 1ак как Е/п о с« Uо о о то компенсация происходит при Vo о с Vi, где Щ о с = 0,251% о с (0,25 — коэффициенг передачи делителя на резисторах R4, R6j, Л3).
Скорость возрастания сигнала Vi 0 9
V =0,25 V.
Время, по истечении кот орого (после включения) трехпозиционное звено переключится в нейтральное состояние (длительность первого импульса включения),
Агнмп « = Vi/V = bSV^CJ^  lOknv) =
= 2[MuQ/(10W
Если Vr = 17е макс = Ю В, то
А(имп п макс =	{/,
где Агймп п макс ~ время компенсации 100% входного сигнала (Е7ел1акс) на регулирующий модуль
Длительность AtKMn п определяется положением ручки уставки «&п» Определим коэффициент передачи «1сп», с/%, по каналу «рассогласование [7Ё — время перемещения ИМ за счет первого импульса включения».
At нмпп
1сп =
или
2R41C9
100Хсп у
^*1^9
50kn и
(4.68)
Для всех типов исполнения модуля Р027 1 сопротивление R41=2,2MOm, емкость С9 = 6,8 мкФ. Таким образом, R41C9 = 2,2 6,8=15 с.
Следовательно, коэффициент передачи, с/%, равен
кп = 0,3/fcn и.	(4.69)
При fcnu=l значение к„ = 0,3 с/%; при /<иц = 0,03 значение кп = 10 с/%.
Длительность первого импульса включения для любого значения входного сигнала ие
АГимп п — kaU6,
При выходном chi нале трехпозицион-ного звена ивых = +10 В или ивых = — 10 В происходит перемещение ИМ с постоянной скоростью в сторону открытия или закрытия регулирующего органа.
Если время перемещения ИМ из одного крайнего положения в другое при непрерывном включении равно Т’им- с, то его перемещение в процентах от полного хода за счет первого импульса включения
Ар = (А1ИМП П/Гим) 100 = (и^и/Тим)’100
(4.70)
Таким образом, за счет первого импульса ИМ перемещается на расстояние, пропор
циональное входному сигналу 1/е и коэффициенту передачи кп. Коэффициент усиления регулятора
кр = (Ар/Пе)- 100 = (1сп/Тим).100.
(4.71)
Диапазон уставки кр зависит от постоянной времени ИМ Тим- Если, например, Тим = 45 с, то
^р.мин = (^-п. мин/Тим)* 100 = 0,3 • 100/45 = 0,666;
кр макс = (*„ макс/Тим) -100 = 10 -100/45 = 22,2.
После первого импульса включения ИМ в момент перехода в нейтральное состояние грехпозиционного звена исчезает сигнал положительной обратной связи 17п 0 с За счет этого в первый момент сигнал U,j 0 с оказывается больше сигнала 1Ц на величину Un о с Напряжение С70 о с начинает уменьшаться с постоянной времени Т. Koi да напряжение Uq о l после делителя с коэффициентом передачи к = 0,25 изменится на величину 1/п ,>1О произойдет повторное срабатывание трехпозиционного звена.
Время паузы — время с момента окончания nepeoi о импульса включения до последующего импульса включения:
Atnay3 = Ua 0 с/Ераз, где Краз — скорость уменьшения Vo о L после делителя с к — 0,25.
Скорость уменьшения UQ 0 t до делителя
Т/раз = 21/е/Г.
Соответственно
= 0,25 ^ = £4/(273
Таким образом, длительность паузы
АГпауз = 2С7П.О еТ/(/ь.	(4.72)
После паузы снова сраба1ывает трехпозиционное звено, на его вход поступают 17п о с и По о с- Когда Со 0 с скомпенсирует значение l/g+ Un о с, трехпозиционное звено снова переходит в нейтральное состояние. Длительность импульса последующего включения
А^ими и 21/п о скп,	(4.73)
где 2t7n о о %, - значение (/„ 0 с приведенное к входу до делителя к = 0,5, в процентах максимальною сигнала 10 В.
При постоянном значении Ue после последующего импульса включения следует пауза, затем снова импульс включения и т. д.
Время, за которое ИМ в результате последующих импульсов переместится на рас
стояние, равное перемещению от первого импульса, является временем удвоения. Определим его.
Число последующих импульсов, необходимое для удвоения,
П = А(цМП п/А^имп и =
= Uefcn/(2C7nocfcn)=0,5UJUnnc.
Время удвоения при пренебрежении длительностью последующих импульсов включения
t = пА£]]ауз = (0,5U^/'U n q J(2£7П 0 ДГДД} = Т.
Следовательно, время удвоения равно постоянной времени звена отрицательной обратной связи и не зависит от к„. Поэтому t — Т = Тиз, где с учетом (4.65)
Ли = R^/k^.	(4.74)
Для исполнения «1» модуля С9 = = 6,8 мкФ, R32 ~ 30 МОм, К33 = 3,3 МОм, ~ 0.1 1.
Следовательно, 7?из = К32 = 30 МОм, Ги., = 30’6,8/&И1 = 200Диз при переключателе S2 в положении «х 10», откуда ТИЗМИн = = 200 с, Тиз Макс = 2000 с, 7?из = = 7?з2^зз/(К32 4- 7?эз) = 3 МОм и Тиз = = 3  6,8ДИЗ = 20Дт при 52 в положении « х 1», откуда Тт мии ₽ 20 с, мякс = 200 с.
Таким образом, при Т,1В = 0 модуль совместно с ИМ постоянной скорости реализует закон ПИ-регулирования.
Длительность интегрирующих импульсов. Длительность интегрирующих импульсов устанавливается потенциометром /?из, шкала «Агимп» которого расположена на панели органов настроек.
Решая совместно (4.43), (4.69) и (4.64), получаем
А^имп и = 60^дгимп-	(4.75)
Следовательно, длительность Агимп и, с, не зависит оз 4П (т. е. от кр) и равна значению, установленному по шкале	Это
является достоинством регулирующею модуля. Интегральная составляющая выходного сит нала при изменении кп будет изменяться за счет изменения длительности пауз. При одном и том же сигнале рассогласования 1/е длительность пауз между последующими импульсами включения ИМ будет возрастать с уменьшением к,:. Длительность последующих импульсов останется неизменной.
Предел уставки Агимп и на шкале «А(ИМ11» определяется диапазоном изменения коэффициента передачи к^ для крайних положе
ниЙ движка потенциометра R43. Так как
= 0,0016 4- 0,0132, ТО ДГимп и = 60^дгИМп соответственно изменяется в пределах от 0,1 до 0,8 с.
Реализация закона ПИД-регулирования
Регулятор реализует закон ПИД-регули-рования при включении дифференциатора (переключатель Sj устанавливается в положение « х 1» или « х 10»), Дифференциатор выполнен на высокоомном усилителе (рис, 4.44), На вход усилителя через дифференцирующую емкость С2 поступает сигнал 0,5(/е, Усилитель охвачен pei улируемой отрицательной обратной связью через сопротивление R, при переключателе в положении « х 10» или через параллельно включенные сопротивления R, и Rg при 5, в положении « х 1» (см. рис, 4,39),
Скорость обратной связи устанавливается потенциометром R10 делителя на сопротивлениях R10, Rи, R14, R13. Коэффициент передачи кл делителя изменяется в пределах 0,1 — 1, Дополнительно для реализации реального дифференцирующего звена усилитель охвачен обратной связью через емкость С4.
На схеме рис, 4.44 RA = R7 при 8t в положении « х 10» и = R7Re/(R7 + Rg) при Sj в положении « х 1».
На основании закона Кирхгофа
к.г ~	+ *г4»
где iC; = С2-0,5(d[JB/dt) “ ток через емкость С2-} i(.\ - C^(dUa/dt) - юк. через емкость С4; ’я = ^д/Яд - ток черет резистор /С.
После преобразований получим
(0,5ЯдС2Дл)(<Шг/<Й) = [7Д + (C^/k^dUJdl).
Передаточная функция дифференциатора
^д(р)« Тяр/(Т1Р + 1),
где Тд = 0,5С2Дд/Ад - время дифференцирования; 7\ = CjRu/kx — постоянная времени реального дифференцирующего звена; отношение Т 1/Тл = 2С4/С1. Емкости С4 = 1 мкФ и С2 -- 2,2 мкФ,
Следовательно, Тл * TL и передаточная функция дифференциатора
Игд(р)=Тдр/(Тдр+1).
Это — реальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи, равным 1.
Для исполнения «1» модуля R7 = = 36 МОм, R8 = 3,9 МОм.
С учетом этого Ra=R7 = 36 МОм при в положении « х 10» и Лд = R7R8/(R7 4-
^2
Рис. 4.44. Принципиальная электрическая схема дифференциатора
Рис. 4.45. Принципиальная электрическая (а) и структурная (б) схемы формирования Uo с по входу Ui модуля Р027.1
+ R8) = 3,52 МОм при Sj в положении « х 1».
Соответственно Тя = 0,5C2Rj/fca = = 0,5 - 2,2 • Зб/£д = 39,бДд при 8, в положении « х 10» и 7 д = 0,5 • 2,2  3,52/A:.t = 3,872Дд при 8] в положении « х 1».
Так как ка = 0,1 4- 1, то полный диапазон изменения
7\ яе 4 4 400 с.
При в положении «Выкл» усилитель Yl охватывается глубокой отрицательной обратной связью и Un = 0 независимо от Us-
Выходной сигнал дифференциатора 17д подается на вход сумматора цепи обратной связи регулирующего модуля (см, рис. 4.43, а). Вследствие этого появляется дополнительная составляющая С7о,с сигнала отрицательной обратной связи 17оаС1 которая уменьшает в с при формировании первот о импульса включения ИМ, увеличивая пропорциональную составляющую изменения выходного сигнала регулятора.
Принципиальная электрическая схема формирования составляющей сигнала обратной связи Uo't принесена на рис, 4.45,п.
Сигнал Ua поступает на вход сумматора, охватываемого отрицательной обратной связью через интегратор, постоянная времени интегрирования которого Ти.
Передаточная функция цепи формиро-
"в
Рис. 4.46 Структурная схема формирования закона ПИД-рет улирования регулятора Р27
вания Uq с в соответствии со структурной схемой на рис 4.45,6
^ос(р)-Гир/(7'ир+1).
Сигнал Щ с изменяется аналогично сигналу Ur Поэтому формирование закона ПИД-регулирования регулятора можно представить в виде структурной схемы, приведенной на рис 4.46, где Ар(1 + + 1/^юр) —передаточная функция ПИ-рсту-лятора; — передаточная функция узла предварения; IVJ с(р) — перелагочная функция учасиса цепи ООС: ц — изменение положения исполнительного механизма; Тю = = Ти — пос гоянная времени изодрома.
Передаточная функция ПИД-рсгулятора
^пид (Р) = [ (р) с (Р) + 1] Ар п +
+ 1/(ТИ1р)_|.
После подстановки значений kVa(p), И'о с(Р) и преобразований получаем
^ПИД(₽) = Ар[1 + 1/ТюР + ЛиР/(ТпвР + 1)]»
(4 76)
где Ар = к„ 100/Тим — коэффициент передачи ПИД-регулятора; Тим — постоянная времени ИМ; Тиэ — постоянная времени изодрома ПИД-регулятора; ТП8 = Тл — постоянная времени предварения пИД-регуля-тора.
Таким образом, схемой модуля РО27.1 реализуется идеальный закон ПИД-регули-ровапия с демпфированием дифференцирующей составляющей, коэффициенты настроек коюрою взаимно не связаны. Эю упрощает динамическую настройку регулятора в части реализации расчетных коэффициентов.
Отраничснис воздействии по сигналу рассогласования
Модуль имееч ограниченную зону работы в ПИ- или ПИД-режиме при изменении сит нала рассогласования + Ur.
Значение рабочей зоны при реализации закона ПИ-pei улирования зависит от коэф
фициента передачи Ап и времени изодрома Тш, которые установлены на модуле Эго вызвано тем, что от значений Ац и Тиа зависит максимальное значение сигнала отрицательной обратной связи при формировании нервоз о пропорционального импульса включения ИМ
Решая совместно (4.66) —(4.68) и (4.74), получаем максимальное значение сигнала отрицательной связи
О L MdKL— T'nj/t^An).	(4.77J
Рели учесть, что по каналу обратной связи коэффициент передачи в 2 раза меньше, чем ио сигналу рассогласования, то максимальное значение U, которое может скомпенсировать обратная связь,
Лн /(ЮАП) (4.78)
Например, если Тиэ = 100 с и кп = — 0,5 с/%, го
^Бмакс= 100/(10-0,5) = 20%
или (10/100)-20 = 2 в.
Кроме т от о, по мере приближения Ut к Осмакс фактическое значение к„ будет увеличиваться, так как Uo о с растет по экспоненте н скорость роста Uo о с уменьшается При перемещение ИМ будет непрерывным.
Таким образом, коэффициент передачи /<р регулятора будет нелинейным в функции сигнала рассогласования Ut. По мере приближения Ue к U£MdKC коэффициент усиления будет равен бесконечности.
Фактическое значение кр будет близким к реализованному, если сигнал рассогласования
t7g .5s О,5[7емакс = Тиз /(Шп).
При малых значениях Ап(0,3 — 4,0} имеется ограничение по уставке длительности интегрирующих импульсов Дгимп и и зоны нечувствительности Днч. При Анч = const чем меньше ки, тем меньше максимальное значение Л1ИМ11 и- Ьсли Лгими.и по шкале «А^имп» установить больше допустимого, то возникает режим автоколебаний (модуль непрерывно срабатывает в сторону «Больше» и «Меньше» с постоянной частотой).
В свою очередь при Ап = const максимальное значение ДГимп» которое можно установить по О1раничению срыва в режим двюколебаний, увеличивается с увеличением Днч.
Это объясияе г ся тем, что напряжение положи! ельной обратной связи Un 0 о за счет которого реализуется зона возврата
173
трехпозиционного звена, увеличивается с уменьшением кп. Чем меньше &п, тем больше СУП. о с цри одном и том же значении длительности интегрирующих импульсов Д(имп. и- Это приводит к тому, что при малом значении кп и зоны нечувствительности Am зона возврата Дв (рис, 4.41,6) трехпозицион-ного звена может перекрыть значение ДН1] и возникнут автоколебания. Чтобы автоколебания прекратились, необходимо либо увеличить Лцч, либо уменьшить Д/имп и.
Например, при кв = 0,3 максимально возможное значение Дгими. ю которое можно установить даже при Днч = Дич. макс = 2 %, равно ДГимп. и. макс = 0,7. При кп = 1 можно реализовать АгИМл.и. равное максимальному значению по шкале «Лгимп» (ЛГнмп н = 1 с), но зона нечувствительности должна быть не менее Днч = 1,6 %
При fcn = 2 и ДСнмл. и= 1 с автоколебания отсутствуют, если ДН1[>0,5%; при /сп-3 и и ~ 1 с если Ддч > 0,4 %.
Данное oi раничсиие по реализации Д(имп, и и Анч необходимо учитывать при динамической настройке регулятора.
Предмонтажная проверка
Перед монтажом производится проверка и оцифровка шкал параметров настройки регулятора.
Оцифровка шкалы «кп» коэффициента передачи. Если хвх измеряется в процентах, то фактическое значение кп определяется по выражению, с/%,
= Д/имп_п/хвх,	(4.79)
где ДГимп. п - длительность первого импульса, с.
Если хвх измеряется в миллиамперах в диапазоне 0—5 мА, то его значение предварительно следует выразить в процентах:
хвх = Д7ВХ • 100/5 или определить ка по выражению
fcn = Д^имп.п/(20А/вх).	(4.80)
Если хНх измеряется как сигнал рассогласования 1Уе после измерительного модуля, то
fcn = Д^имп. и/ (ЮС7 Е), где Utr — ступенчатое изменение СУе от начального уровня Uc = 0.
Для проверки фактическою значения ки необходимо ступенчато изменить входной сигнал хвх и определить длительность первого импульса ДГими. а, при этом предварительно установить постоянную времени пред
варения Тпв = 0 (выключено), постоянную времени демпфирования ТДф = 0, постоянную времени изодрома Тиз = Тю макс при множителе «х 1».
Это необходимо для того, чтобы максимальное значение сигнала отрицательной обратной связи было наибольшим.
Чтобы не было автоколебаний при оцифровке малых значений шкалы «к^>, следует устанавливать зону нечувствительности Днч = АНч макс, длительность интегрирующих импульсов ДГЦЫ„ „^0.5.
Чтобы регулятор работал в линейной зоне, значение входного сигнала хих ие должно превышать 10% полного диапазона.
Оцифровка шкалы «Гиз» постоянной времени июдрома. Значение Тиз определяется косвенным методом. Для определения TUi измеряется выходное напряжение интегратора U„ цепи формирования ТИЛ при кп = 1. Это делается путем подключения цифровою вольтметра к верхнему гнезду установки перемычки для отключения Тиз относительно ОТ измерительного модуля.
При подаче на вход регулирующего модуля неизменного во времени входного сигнала Сд после первого пропорционального импульса следует чередование интегрирующих импульсов включения и пауз.
Длительность паузы Azi:avi зависит от зоны возврата Ав трехпозиционного звена, сигнала рассогласования и постоянной времени изодрома Тиз-
Изменение напряжения ия на выходе интегратора во времени показано на рнс. 4.47.
Выходной сигнал интегратора непрерывно изменяется от до СУМИН. Зона АСУ == СУмакс - С\,И1| зависит от уставки «Дгимп» длительности импульсов. Для определения постоянной времени изодрома при уменьшении U достаточно измерить АСУ и ДГпауз, после чего значение Тю можно определить по формуле
Тт = Д^пауз^макс /АСУ. (4.81)
При проверке значений Гиз значение
Рис. 4.47. График изменения напряжения СУИ на выходе интегратора регулятора Р27
При таком сигнале уменьшение Ur происходи! в линейной зоне и в то же время значение Лг114уз будет достаточно большим для более iочного отсчета.
Чтобы AU = C'Matc - имии (рис. 4.47) можно было измерить более точно, при оцифровке шкалы «Ти1» устанавливается &п = К Л^нмп и = ^ими и маю> ^нч = ^нчмлкс-При этом ДУ = 0,15 В и его можно точно определить цифровым вольтметром.
Оцифровка шкалы «7J,B» постоянной времени предварения. Постоянная времени предварения Тло равна постоянной времени дифференцирования Тд дифференцирующего звена цепи формирования сигнала обратной связи по каналу «изменение UL — изменение выходного сигнала Ua дифференциатора». Поэтому для проверки Тпв дошагочно определить время дифференцирования дифференциатора.
Для оцифровки шкалы «Тпв» необходимо ступенчато подать сш нал UL и определить время Аг, через которое уменьшаясь, щанет равным Уд = О,37Уе. При этом Дг = Тд = Тпв на данной отметке шкалы «Т11В».
Так как выход дифференциатора выведен на верхнее гнездо переключателя диапазона уставки «Тпв», цифровой вольтметр для измерения U-l необходимо подключать к верхнему гнезду установки перемычки «Оз кл.» относительно гнезда «ОТ» (см. рис. 4.39).
Оцифровка шкалы «Тя$» постоянной времени демпфирования. Постоянная времени Тдф проверяется иа отметках шкалы по реакции сигнала рассогласования на выходе демпфера иа ступенчатое изменение сигнала paccoi ласования па его входе.
Непосредственно измерить сигнал после демпфера нелыя, 1ак как отсутствуют в приборе точки для его измерения. Поэтому это делается путем измерения сигнала на выходе интегратора пепи формирования напряжения отрицательной обратной связи Уо 0 с, которое компенсирует сигнал рассогласования после демпфера.
Чтобы отслеживание напряжением UK сигнала с демпфера происходило как можно быстрее, иа ретуляторе необходимо устанавливать к„ = к„ МИ|1 = 0,3, Тиз = Тиз мнн, Д^имп и = Д^имп н мин> «jfne* в положение «Выкл.».
При ступенчатом изменении Уе выходной сигнал демпфера изменяется по экспоненте. Его достаючно быстро компеисируе! Uo о с и напряжение на выходе интегратора Уи также изменяется по экспоненте с постоянной времени Тдф.
Так как на входе Ue установлен делитель с коэффициентами деления 0,5, то
Поэтому для определения Тдф на проверяемой отметке шкалы «Тдф» необходимо подать на демпфер ступенчатый сигнал UF и определить промежуток времени Дг, за который U„ возрастет до значения
U„ = 2 0,63= 1Д6Уе.
4.9. БЛОК РЕГУЛИРУЮЩИЙ АНАЛОГОВЫЙ Р17
Блок регулирующий аналоговый Р17 входит в КТС системы «Каскад 2». Блок Р17 в общем случае реализует закон ПИД-регу-лирования с демпфированием.
Передаточная функция блока
(р) = [^пДТдфр + 1)] (1 4- 1/Гизр + Тпвр).
(4-82)
Блок содержит модуль регулирующий Р017.1, источник питания ИПС-01 и модуль измерительный И001.1,
Измерительный модуль осуществляет суммирование и масштабирование входных сигналов.
Регулирующий модуль осуществляет формирование выходного непрерывного электрического сигнала блока в соответствии с законами П-, ПД-, ПИ- или ПИД-регули-рования, двустороннее регулируемое ограничение выходно! о сигнала, демпфирование сигнала отклонения, а также (в комплекте с внешним блоком управления) ручное управление выходным сигналом и безударное переключение режимов работы.
Оршны настройки и контроля pet улятора:
ручка «Т;]» плавно! о изменения коэффициента передачи;
ручка «Тю» плавного изменения постоянной времени изодрома;
ручка «Т„„» плавного изменения постоянной времени предварения;
ручка «Тлф» плавного изменения постоянной времени демпфирования;
ручки «Огр. мии.» и «Огр. макс.» изменения уровней ограничения выходного сигнала;
коммутационные гнезда с переключателем S3 для дискретного изменения множителя коэффициента передачи fcn («fcn х 1». «кП х 10»);
коммутационные гнезда с переключателем Sj для дискретного изменения мно
175
жителя постоянной времени изодрома Тт и отключения интегральной составляющей закона регулирования («Выкл.», «Тип х 1», « х 10»);
коммутационные гнезда с переключателем S2 для дискретного изменения множителя постоянной времени предварения Тпв и отключения дифференциальной составляющей закона регулирования («Выкл», «Т11В х 1», « х Ю»).
Рассмотрим более подробно работу модуля регулирующего Р017.1, функциональная схема которого приведена на рис. 4 48.
Модуль Р017.1 состоит из входного усилителя, интегратора, дифференциатора, нелинейно! о злемен г а, сумматора, выходного усилителя, преобразователя напряжения в ток, ограничителя выходного сит нала и узла безударного переключения режимов ра-бо 1 ы.
Входной усилитель (рис. 4.49) построен на высокоомной инт ег ральной микросхеме, на входе которой включено апериодическое звено Rt j, С2 Ко тффициент передачи кп плавно регулируется потенциометром R20 («А.»»), постоянная времени демп
0-10 Ъ
Р017.1
Входной усилитель
Интегратор
ОТ
ОТ
ОТ
Сумматор
Преобразователь г
„напряжеД ние-ток
ОТ
18
7
4
9
7
13
S
5
8
11
-++27 К ТокоВый Выход Уг
ТокоВый Выход Уг
Для 4-20мк к зажиму 29
Для 4-20 мк к зажиму 29
Для4-20мк к зажиму 21
Выходной усилитель
KV
25
10
12
19
27 Выход 0-10 В
3
Y 23 (от)
Переключатель управления
Ручное управление
точка
Дифференциатор
+ 15 К ОТ ~15В

$
Рис. 4.48, Функциональная схема модуля регулирующего Р017.1
фирования — переменным резистором Rn («Тдф»). Входной усилитель балансируется с помощью потенциометра R,- Параметры 4 м и Тдф. с, связаны с параметрами схемы соотношениями
кп = О,Зап/0,	(4.83)
Таф = ^нС2.	(4.84)
где кп равно 1 или 10 в зависимости от положения переключателя Зф на коммутационных гнездах «Ап х 1»; « х 10»; (3 = 0,03 ч- 1 — доля выходного напряжения микросхемы Уг, снимаемая с движка потенциометра R2Q относительно общей точки схемы: 4 — доля введенной части потенциометра Rn; Rn - полное сопро1ивление потенциометра Rlt, МОм: С2 — емкое! ь, мкФ,
Интегратор построен на высокоомном интегральном усилителе У2, Пос! оя иная времени изодрома Тиз регулируется плавно движком потенциометра R, («ТИ}») и дискретно с помощью переключателя 5, на коммутационных гнездах «Тиз х 1», «х 10», «Выкл.» Величина Тиз связана с параметрами схемы соотношением
Тиз « КСд/оСцз)	(4.85)
где »И( — 0,1 ч- 1 — доля выходно! о сш нала иите[ ратора, снимаемого с точки соединения резисторов R3, R4 относительно общей точки схемы при данном положении движка по!енциометра Rj; RU1 — R8R9/(Rft + R9) — сопротивление, МОм, при Sj в положении «Тиз х 1», Rm = R9 — при Sj в положении « х 10», С4 - емкость, мкФ
При установке переключателя 53 на коммутационных 1нездах в положение «Выкл.» выходное напряжение интегратора равно 0 при любом входном сигнале.
Интегратор балансируется с помощью потенциометра R18.
Дифференциатор построен на высокоомном митральном усилителе У3. Постоянная времени предварения Т118 регулируется плавно но1енциометром R^ («Т11В») и дискретно с помощью переключателя S2 («Тпв х 1». « х 10», «Выкл.») Величина Т11В, с, связана с параметрами схемы соотношением
7цв = RjCi/Оцв,	(4.86)
где «„л = 0,1 -г 1 — доля выходного напряжения усилителя У3, снимаемого с гонки соединения ретисюров R26, R27 относительно общей точки схемы при данном положении движка потенциометра R21; R;( = R15R16/(Rj5 + R16) - сопротивление, МОм, при 5, в положении «Тпв х 1», R3 =
= R15—при S2 в положении « х 10»; Cj — емкость, мкФ
При установке переключателя S2 в положение «Выкл.» выходное напряжение дифференциатора равно 0 при любом входном сигнале.
Дифференциатор балансируй си с помощью потенциометра Ri9.
Нелинейный элемент в цепи отрицательной обраIной связи, охватывающей сумматор и лифференциа i op при большом выходном сиг паче дифференциатора, содержи! встречно-лараллелыю включенные дио ты УО2, 17) з
Сумматор выполнен на усилителе У4. Выходные сигналы интегратора и дифференциатора. а :акже сшнал отрицательной обратной связи с выхода усилителя подаются на инвертирующий вход У4, Выходной сигнал входного усилителя У( и СИ1 нал местной отрицательной образной свяш подаю юя также на инвертирующий вход усиди селя У4.
Выходной усилитель У7 выполнен на интегральной микросхеме и транзисторе РТ3, работающем в режиме эмиттериою повторителя. Выходной сигнал эмиттерною повторите ля поступает иа выход блока по напряжению (0 — 10 В) и на вход усилителя У6 преобразователя напряжения в ток. Выходной усилитель и сумматор охвачены отрицательной обратной связью чере* резистор R4l. Степень этой святи дискретно иэ-меняется с помощью переключателя S3 (« х 1», «х10»), при этом дискрежо и!меняе!ся коэффициент передачи блока k)t
Преобразователь напряжения в гок выполнен на усилителе Уб и транзисторах V7\, VT2, охваченных глубокой отрицательной обратной связью, снимаемой с резистора Rb0 при диапазоне выходного сигнала 0-5 мА. При диапазонах выходного сигнала 0—20 мА; 4 — 20 мА параллельно Rb0 с помощью внешних перемычек подключаются резисторы соответственно Rft6, Rbl. Начальный уровень диапазона 4 — 20 мА задается от источника опорного напряжения — 10 В, расположенного в измеригельном модуле, через резистор R6B с помощью перемычки па зажимах блока. Ток коллектора транзистора УТ2 подается на токовый выход У2 блока
Ораничигель выходною сигнала содержит HHiei рал иные микросхемы У5 и У8, работающие в режиме пороговых элементов, и источник опорного напряжения — 10 В, собранный на транзисторе УТ4. Опорное напряжение подайся на потенциометры R32 («Огр. мин.») и R72 («Oip. макс.»), с помощью которых устанавливаются соответствующие уровни ограничения. Напряжение
177
Рис. 449, Принципиальная электрическая
-Н
Ю Переключатель w управления
+ 27В
18
КУ
p VT^
Ksi
ит2
Си
Rss
Rw
Rsi
R52
Rss
R*5	R*7

Ли
Rss
Res
4
S
S


Re?
Rss
7
12
fia
Rsi
KV
>s
Ииг.
ТирТГ"
о*»
VTs
Y
©
3
R*z
R*i
R*s	r$q
*Х Та
Rs*
R71
Rss
,.^0
S3
Y^S Rtf^
-ФЬ-cz
R?o
Rss
R73
Ch
12
11
у8
\R?2
2
Я
„Огр.макс.
1
Токовый выход Уг
Токовый выход Уг
Коммутация для 0-20
Коммутация дяя *-20 мк Смещение для 4-20 мА
Ручное управление
Выход Yt 0-10%
точка. (ОТ)
Контроль
Корпус
схема модуля регулирующего PO17.1
179
с выхода пороговых элемензон черет диоды VDb, VD9 и симметричный стабилитрон VDB подается па вход выходного усилителя У7, а через диоды ИО7, ИО]0 — на вход усилителя У2 интег ратора
Узел безударною переключения режимов работы содержит реле KV с переключающим контактом.
В режиме ручного управления (при срабатывании реле К И) на вход выходною усилителя через резистор /?44 подается сигнал 0+ 10 В постоянного тока oi внешнею блока управления. Сигнал, пропорциональный выходному сигналу выходного усилителя, через резистор К41 поступает на сумматор, а с ею выхода через контакт реле КУ — на вход интезратора, коюрый озслеживаез выходной сигнал блока, обеспечивая безударность переключения с ручнозо управления на автоматическое. При отключенной интегральной составляющей закона регулирования (ззри законах П- и ПД-регулирования) безударность переключения с ручного управления на автоматическое не обесззечзгваезся
Основными параметрами настройки блока являются коэффициент передачи fcir, постоянная времени изодрома Тт и постоянная времени предварения Т11В.
В зависимости оз уровня пульсаций регулируемых параметрозз необходимое значение постоянной времени демпфирования устанавливают органом настройки «7’лф».
Если по технологическим требованиям полный диапазон изменения выходноз о сигнала недопустим, при настройке устанавливают нужный диапазон ручками «Огр. мин.», «Огр. макс.».
Проверка и насзройка параметров блока регулируюззгего Р17 системы «Каскад 2» не имеет принципиальных отличий от методов проверки и настройки параметров блока регулирующего Р12 системы «Каскад» (см § 4.7).
При подюзовке к включению блока Р17 в работу на действующем оборудовании рекомендуется выполнить ряд подготовительных и контрольных операций в следующей последовательности:
1)	внешний переключатель управления автоматической сист емы рез улирования с блоком Р17 установить в положение ручною управления (реле KV отпущено),
2)	выдвинуть шасси блока из корпуса и установизь орзаны настройки в расчетные положения. Убедиться, что внешнее потенциометрическое задающее уезройезво установлено в среднее положение;
3)	включизь напряжение питания блока и всех связанных с ним усзройств и выждать не менее 5 мин;
4)	в режиме ручного управления вывести резулируемые параметры на уровень, близкий к заданному К контрольным гнездам С7е, ОТ и У подключить вольтметры постоянного тока с внузренним сопрогивле-нием нс менее 10 кОм (например, Ц-4313 на шкале 1,5 В для гнезда и 15 В для гнезда У). Когда регулируемая величина становится равной заданному значению, сигнал оз клонения и? должен быть равен згулю. В случае необходимости следует подстроить баланс ручкой «УсгО»;
5)	зафиксировать гначение выходноз о сигнала У. Перевести внешний переключатель в положение автоматического управления (реле KV срабатывает) и через 3 — 5 с за-фиксировазь новое значение сигнала У. Оно не должно отличал ься о з первоначального более чем на 1 В, если в блоке установлен закон ПИ- или ПИД-регулирования. В противном случае следует вернуться на ручное управление, а блок снять со щита для выяснения причин несоотвезсзвия.
При законах П- и ПД-регулирования изменение выходного сигнала при переключении па автоматическое управление зависит от сигнала отклонения и установленного гначения ки В этом случае переключение следует производизь ззри Ur = УДП, В (полярность положительная),
6)	продеризь работоспособность системы и пранильносз ь настройки блока. Для зтозо с помощью внешнего потенциометрического задающею усзройства подать возмущения допустимо! о значения сначала одного, а затем друз оз о знака. По контрольно-измерительным приборам, имеющимся на объекте, а также по вольтметру, подключенному к гнездам 1/е — ОТ, убедиться в правильном функционировании системы регулирования и требуемом качеезве переходных процессов. При необходимости произвести полезройку параметров настройки блока. Изменение положения органов настройки рекомендуется производить в режиме ручного управления во избежание резких изменений выходного сигнала блока,
7)	при переключении блока на ручное управление нагрузкой орган ручного управления необходимо предварительно установить в положение, соотвезсзвующее выходному сигналу блока;
8)	в целях повышения надежности рекомендуется перед включением блока в по-сюянную эксплуатацию произвести в период пусконаладочных работ наработку в течение 96 ч.
4.10. РЕГУЛИРУЮЩИЙ ПРИБОР P2S
Регулирующий прибор Р25 входит в со* став КТС системы «Контур». Он реализует в комплекте с ИМ посюянной скорости закон ПИ-регулирования с демпфированием входною сигнала (4.87).
Приборы Р25 работают в комплекте с дифференциально-трансформаторными датчиками, термосопротивлениями, термоэлектрическими термометрами и унифицированными токовыми преобразователями на 0—5. 0 — 20 мА, а также 0—10 В (последний подается на специальный вход).
При включении по специальной схеме приборы MOiyr работать с реостатными и ферродинамическимн датчиками.
Приборы выпускаются в двух исполнениях; со встроенным индикатором положения ИМ и без него.
Приборы Р25 работают в комплекте с пускателями = 24/ ~ 220 В и ИМ типа МЭО; мш нитными усилителями У-101 и ИМ типа МЭОБ, электрогидравлнческими ИМ типа ГИМ, а также могут непосредственно управлять ИМ с электро двш а гелями мощностью не более 80 В*А.
Приборы Р25 имеют модификации Р25.1.1, Р25.1.2, Р25 2 1, Р25.2.3, Р25.3.1, Р25.3.2.
Функциональная схема прибора Р25 приведена на рис. 4.50.
Она содержит измери i ельный блок Р-012 или Р-013 и ретулирующий блок Р-011, одинаковый для всех модификаций приборов.
Измерительный блок Р-012 одинаков для приборов Р25.1 и Р25.2. Модификации измерительных схем реализуются за сче!
различной коммутации разъемов и подключения дополнительных элементов.
Измерительный блок включает в себя сумматор 1, нормирующий операциош!Ый усилитель 2, построенный на интегральной микросхеме (ИМС). н стабилизированный источник напряжения постоянного тока 3.
В сумматоре измерительною блока Р-012 суммируются сигналы от датчиков (дифференциально-трансформаторных или токовых) и сигнал от моста «задатчик-корректор». Суммарный сигнал выпрямляется, фильтруется и поступает на вход нормирующего операционного усилителя.
Электронный блок Р-011 предназначен для формирования закона регулирования и коммутации выходных цепей.
Он включает в себя демпфер 4, суммирующий усилитель 5, схему сравнения б, выходные ключи 7, операционный усили1ель обратной связи 8, инерционное звено блока отрицательной обратной связи 9,
Сигнал рассогласования с измерительно) о блока пост упает на демпфер 4. представляющий собой .RC-звено с регулируемой постоянной времени демпфирования Тлф.
С выхода демпфера сигнал поступает на вход суммирующего усилителя 5, выполненного на ИМС, где суммируется с chi налом обратной связи, поступающим с выхода звена 9. Работа звена обратной связи прибора Р25 аналогична работе звена обратной связи регулирующего блока РБИ (см. рис. 410).
Усилитель 5 имев! переча точную функцию апериодическою звена первою порядка с коэффициентом усиления к 10.
Далее сигнал поступает на одни из двух триггеров схемы сравнения б в зависимости от полярности си( нала на выхоче усилителя
Рис. 4.50. Функциональная схема регулирующего прибора Р25
5. Схема сравнения имеет регулируемые зону нечувствительности Днч и зону возврата (неоднозначности) Дв. При сшиале рассогласования, превышающем порш срабатывания, на выходе схемы сравнения скачком появляется сигнал, который подастся на выходные ключи 7 и в цепь отрицательной обратной связи. В зависимости от полярности сигнала на входе электронного блока открывается один из выходных ключей и коммутируется внешняя цепь
Однополярные сигналы схемы сравнения преобразуются в операционном усилителе 8, построенном на иптегральной микросхеме и имеющем коэффициент усиления к=1, в двухполярные и подаются на вход инерционного звена 9. Инерционное звено 9, построенное на высокоомном усилителе, сдвоенном полевом транзисторе и интегральной микросхеме, выполняет функции звена отрицательной обратной связи
Звено отрицательной обратной связи имеет регулируемые параметры- ^. — коэффициент передачи; Тиз — постоянную времени изодрома, Д(ИМп ~ длительность импульса.
Работа звена обратней связи нрт скачкообразном сигнале рассогласования. Сш нал отрицательной обратной связи с выхода звена 9 поступает на вход суммирующего усилителя 5 для компенсации сигнала рассогласования. При этом сигнал на входе схемы сравнения уменьшается до значения порога срабатывания. Выходные ключи закрываются и сигнал обратной связи становится равным нулю. Наступает пауза.
Длительность первого импульса Дгимп п зависит от значения сшнала рассогласования и скорости компенсации его сигналом отрицательной обратной связи (скорости свят Ксв). Время паузы ДГпаут определяется значением постоянной времени изодрома Тнз.
После отключения сигнала обратной связи сш нал с выхода звена 9 начинает плавно уменьшаться, а сигнал на входе схемы сравнения возрастать до порога срабатывания, в результате чего открывается выходной ключ и подавая сигнал обратной связи в звено 9. Цикл повторяется.
Чередование импульсов и пауз будет продолжаться до тех нор, пока сигнал рассогласования не окажется в пределах зоны нечувствительности Днч.
Таким образом, блок формирует на своем выходе последовательность импульсов и пауз. Интегрирование импульсов при помощи ИМ постоянной скорости позволяет получить продорциональяо-инзегральный закон регулирования.
Длительность импульсов на выходе зве
на 9 регулируется при помощи сигнала дополнительной положительной обратной связи, поступающего иа вход усилителя 5 н расширяющего зону BO3Bpaia Дв схемы сравнения при срабатывании блока. Во время паузы этот сигнал отсутствует.
При выключении звена обратной связи блок Р-011 выполняв г функции трехпази-ционного релейного элемента.
Предмонтажная проверка
При проведении предмонтажной проверки определяют пригодность регулирующих приборов и вспомогательных устройств (датчиков, задатчиков, коммутирующих изделий) к монтажу. Качество проведения этого этапа работ во многом определяет качество и надежность рабоыл автоматической системы.
В процессе предмонтажной проверки регулирующих приборов выполняют работы по внешнему осмотру, проверке общей работоспособности приборов и градуировке характеристики органов настройки.
Для проведения проверки регулирующих приборов Р25 необходимо следующее оборудование (рис. 4.51):	— вольтметр 0—15 В
постоянного тока класса точности не хуже 0,5; U, — вольтметр 0—300 В переменного тока; U2 — вольтметр 0—30 В постоянного тока; резисторы 115 Ом, 10 Вг 2 шт.; резисторы 100 Ом, 2 Вт — 2 шт.; магазин сопротивления - 2 шт.. датчик дифференциально- г рансформаторный, реостатный или ферродинамический; U4 — милливольтметр ламповый переменного тока 0—1 В; секундомер; Us — вольтметр постоянного юка со щкалой 75 мВ.
Вольтметры I7j, Ult U3 могут быть ia-менепы одним мноюцредельным.
Вольтметр [7Ч необходим только при ремонте приборов.
Для проверки прибора Р25 1 следует собрать схему, приведенную на рис. 4.51, а. Переключатель станции управления на передней панели прибора установить в положение «А» — автоматическое.
Ручки «fcj», «к2», «к3» потенциометров измерительного блока Р-012 установить в крайнее левое положение; ручку «Корректор» потенциометра — в среднее положение.
На регулирующем блоке Р-011 ручки всех потенциометров установить в крайнее левое положение: кнопку переключателя режима работ нажимают, кнопку «Тю» отжимают.
Подать напряжение ~ 220 В (фаза на зажим J).
Проверку следует начинать с анализа исправности встроенного задатчика (подклю-
182
Рис. 4.51. Схемы для проверки приборов Р25.1:
а — с дифференциально-трансформаторными датчиками (ДТД); б — подключение реостатного датчика
(РД)

чение внешнего задатчика ЗД на рнс. 4.51,а показано пунктиром).
При поворот ручки «Задание» вправо или влево прибор балансируют, прн эт ом световые диоды «Выход» на панели блока Р-011 должны погаснуть. Повернуть ручку «Задание» относительно положения баланса на 0,5% вправо — при этом загорается свею-диод «Больше»; при повороте этой ручки влево на 0,5 % загорается светодиод «Меньше». Одновременно следует контролировать напряжение на зажимах 7, 8 и 8, 9 по вольтметру U2 на нагрузочных сопротивлениях 115 Ом, 10 Вт. Оно должно быть равно 21—27 В постоянного тока. Ручку «Задание» возвратить в положение баланса. При этом напряжение на тажимах 7, 8 и 8, 9 должно быть не более 0,5 В.
Аналогично проверяют работоспособность потенциометра «Корректор» и внешнего задатчика.
При этом следует убедиться, что светодиоды загораются при повороте задатчика не более чем на 0,5%, т. е. в пределах минимальной зоны нечувствительности регулирующего прибора.
Затем ручку «Зона» потенциометра повернуть вправо до упора (5 %). Включение сигнальных светодиодов должно происходить при повороте задатчика в обе стороны от баланса не более чем на ± 2,5 %.
Ручку «Зона» потенциомез ра вернуть влево до упора, а «Задатчик» — в положение баланса.
На рис. 4.52, а —в приведены усредненные статические характеристики потенциометров «Задание», «Корректор» и «Зона» регулирующих приборов Р25.
Из статических характеристик видно, что прн правом (или левом) крайнем положении ручки потенциометра «Корректор» при входном сигнале (7ВХ = 1000 мВ (рис. 4.52,6) на выходе измерительного блока должен быть нормированный сигнал Uwx = = 10 В. Следовательно, коэффициент передачи измерительного блока ।
= ивых/ивх = 10. ||
Статической характеристикой, приведенной иа рнс. 4.52, в, можно пользоваться при определении зоны нечувствительности регу-
183
лирующег о прибора, работающего в комплекте с датчиками естественных сигналов.
Для проверки работоспособное! и ногсн-циоме!рон «Чувствительность» («fc1», «к2», «&з») датчик (или датчики) подключают поочередно к зажимам 12; 13, 14, 14, 15. Питание датчика подается с зажимов 3,19 (рис. 4.51, а).
Если прибор будет рабошть с реостатными датчиками, то вместо дифференциально-трансформаторного да г чина на рис. 4.51,0 подключают реостатный датчик по схеме на рис. 4.51,6.
Проверку производят следующим образом.
Поверну1ь соответствующую ручку по-тенциоме(ра «Чувствительность» в некоторое положение от крайнего левою. Изменить сигнал от датчика. Плавно вывести потенциометр «Чувствительность» до 0; на вольтметре 173 напряжение дочжно плавно уменьшаться также до 0. Прн этом ручки «Корректор» и «Задание» потенциометров остаются в положении баланса По напряжению [74 контролируют работоспособность датчика.
Одновременно с этой операцией снимают характеристики датчиков, в комплекте с которыми будет работать проверяемый регулирующий прибор. Характеристики снимаются при крайнем правом положении
ручек «Чувствительность» соответствующих потенциометров.
При этом на датчик с имитаюра подают значение параметра во всем диапазоне его изменения или производят линейное перемещение датчика (реостатною), а выходной сигнал снимают с волыме1ра или предпочти!ельнее с Uя, так как при этом учшываюзея погрешности, вносимые регулирующим прибором в систему регулирования
Далее проверяю! функционирование узлов прибора, определяющих параметры динамической настройки. При этом ручки «к^у, «к2», «к2» потенциометров «Чувствительность» измерительного блока следует установить в крайнее левое положение, а ручки «Задание» и «Корректор» — в положение, обеспечивающее состояние баланса регулирующего прибора
Ручку «кп» потенциометра установить в положение «5 дел.». Ручку «ТН5» — в положение «5 с». Задатчик повернуть на 2% (в любую сторону). Отжать кнопку переключателя рода работ, т е. установить закон ПИ-регулироваиня. При этом один из светодиодов заюрается иа 5—8 с (замеряют секундомером), затем гаснет и дальше включается импульсами. Повернуть вправо на несколько делений ручку «Импульс», при этом импульсы и время между их появлением увеличиваются.
Повернуть вправо на несколько делений ручку «ТК1», при этом увеличиваются паузы между импульсами. При нажатии кнопки «Тиз» паузы между импульсами увеличиваются примерно в 10 раз
Проверить работу станции управления. Для этого переключатель управления следует установить в положение «Р» — ручное. При повороте ключа ручного управления «Больще» и «Меньше» замерить выходное напряжение на зажимах 7,8; 8, 9. Оно должно находиться в пределах 22 — 29 В.
Для проверки прибора Р25.2 необходимо собрать схему, приведенную на рис. 4.53
Ручки «А^», «к2» и «Ац» потенциометров блока Р-012 и ручки всех потенциометров блока Р-011 установить в левое крайнее положение. Кнопку переключателя режима работ нажать, кнопку «Ткз» отжать.
Подать напряжение ~ 220 В. Прибор сбалансировать коррекз ором при среднем положении задатчика.
Проверить мост первого термометра сопротивления. Для этою на магазине сопротивлений MCL установить сопротивление 75 Ом, что соответсгвуст температуре 100°C. Повернуть ручку «к2» потенциометра вправо до упора. При увеличении сопротивления на МС, загорается светодиод «Меньше», а при уменьшении — «Больше». Разность сопротивлений, при которых включаются светодиоды, не должна быть больше 0,4 Ом.
Передняя панель йлока Р-011
Рис, 4,53, Схема для проверки регулирующих приборов Р25.2
Проверить мост второго термометра сопротивления. Для этого магазин сопротивлений MCj отключить от тажимов //, /2, 20. На МС2 установить сопротивление 53,6 Ом, что соответствует нулевой температуре. Ручку «1с2» потенциометра перевести в левое крайнее положение, а ручку «fc3» — до упора вправо. Прибор сбалансировать корректором
Включение светодиодов при изменениях сопротивления на МС2 проверяют так же, как и для МСХ.
Дальнейшая проверка блока Р-011 и встроенной станции производится анало-т ично проверке прибора Р25.1.
Проверка монтажа. Напряжение питания должно быть подведено к зажимам 1—2, причем фаза подключается на зажим 7.
Питание первичных обмоток дифференциал ьно-трансформаторны х да гчиков и индикатора по южепия ИМ осуществляется от ’Джимов 3, 19.
Внешний индикатор положения ИМ подключают иа зажимы 5,20. Зажим 20 является общей точкой схемы, гальванически не связанной с корпусом («Землей») прибора, выходными цепями и цепями питания.
При отсутствии внешнего задатчика на зажимы 17, /8 ставят перемычку. В этом случае диапазон встроенного задатчика составляет 20%. При подключении внешнею задатчика перемычку снимают и диапазон каждого задатчика будет равен 10%.
При использовании встроенного источника постоянного напряжения 24 В нагрузку (мат нитный пускатель и г. д.) подключают на тажимы 7 — 9. При использовании внещ-нет о источника напряжения ~ 220 В фазу «Ф» подключают на тажим 10, а «0» — на зажим 8 и управляющее напряжение снимают с зажимов 7 и 10 или 9 и 10.
Индуктивные нагрузки регулирующего прибора шунтируют RC-цепями, подключение которых производят непосредственно к катушкам пусковых устройств. Предварительно делают проверочный расчет или замер мощности нагрузки.
Из мерительные и слабо т очные цепи, подключаемые к зажимам 3—5, 4, 11—20 ретулирующих приборов, выделяют в отдельный от силовых цепей (подключенных к зажимам 1, 2, 6 — 10) кабель или несколько кабелей.
Сопротивление изоляции, измеренное мегаомметром иа 500 В, между отдельными жилами и каждой жилой и землей для внешних цепей должно быть нс менее 40 МОм.
Регулирующие приборы заземляют при помощи специального винта на корпусе прибора.
При осмотре монтажа системы проверяют правильность установки датчиков, воздухе- и влагоотделителей импульсных проводок, отсутствие недопустимых значений вибраций, температурных и других воздействий, вызывающих дополнительную погрешность измерений, правильность выполнения сочленения ИМ с регулирующим органом.
Проверяют схему подключения ИМ, указателя положения, линии связи между ИМ и регулирующим прибором.
4.11. РЕГУЛИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА БРАР1 И БРАА1
Регулирующие устройства БРАР1 и БРАА1 выполнены в виде отдельных блоков комплекса КМ2201 контроля и регулирования с переменной структурой.
Блок БРАР1 формирует на выходе импульсные сигналы и в комплекте с ИМ постоянной скорости реализует закон ПИ-регулирования.
Передаточная функция блока
»Гп(р) = ^п[1 + 1/(Тизр)].	(4 87)
Коэффициент усиления определяется выражением (4.19).
Блок БРАА1 предназначен для формирования на выходе непрерывного сигнала н реализует закон ПИД-регулирования.
Передаточная функция блока
vrn(p) = fcn[l + 1/(Тизр)+ Ггар]. (4.88)
Принципиальная электрическая схема блока БРАА1 ие имеет существенных отличий от схемы регулирующего блока аналогового РБА комплекса АКЭСР. Отличие состои I лишь в гом, ч [ о блок не имеет демпфирующего устройства входного сигнала, Для демпфирования сшнала в составе комплекса КМ2201 имеется блок БМАД1.
На передней панели блока БРАА1 размещены основные органы настройки.
ручка «кп» потенциометра настройки коэффициента передачи,
ручка «Тиз» потенциометра настройки постоянной времени изодрома;
ручка «Тпв» потенциометра настройки постоянной времени предварения;
ось потенциометра установки нуля «О»;
оси потенциометров О1раничения соответственно верхнего и нижнего уровней выходного сигнала «ВУ» и «НУ».
Настройка блока БРАА1 не имеет принципиальных отличий от настройки аналогового блока РБА.
Рис. 4 54. Функциональная схема блока БРАР1
Функциональная схема блока БРАР1 приведена на рис. 4,54.
Основные органы настройки размещены на передней панели блока:
ручка «Импульс» для установки длительности выходных импульсов;
ручка «Зона» для установки зоны нечувствительности;
ручка «&п» для установки коэффициента передачи;
ручка «Тт» для установки постоянной времени изодрома.
Сие нал рассогласования UE в блоке БРАР1 формируется на инвертируемых сумматорах £| и £2
Входные сигналы Хх — Х3 («Переменная») в диапазоне 0—10 В и входной аналоговый сигнал Х4 («Задание») в гом же диапазоне подаются относительно общей шнпы ОШ. Предусмотрено формирование задания от пассивного задатчика Я32- 0-20 кОм. Формируемый сигнал задания
ЕДч = 10ЛЗД/20 = /?зц/2.
Если пассивный задатчик отсутствует, то перемычки 11,57 нет, зажимы /2 и 14 закорочены между собой, зажим 11 подключается к ОШ.
Узел демпфирования сигнала Ое в БРАР1 отсутствует. Если это необходимо, вместо перемычки 22, 15 подключается демпфирующий блок БМАФ1. В отличие от регулирующих блоков РБИ и Р21 управляющие импульсы «Б» и «М» первоначально формируются без адреса направления срабатывания ИМ, затем производится распознавание направления «Б» или «М»,
Безадресные импульсы формируются за счет охвата цепью ООС сумматора £3, выделителя модуля ВМ и релейного элемента РЭ. Выделитель модутя повторяет с одной н той же полярностью разнополярный входной сие нал. Релейный элемент — двухпози-ционный с регулируемой зоной нечувствительности «Днч» При изменении Днч пропорционально изменяется зона возврата Ап релейного элемента РЭ.
Цепь ООС представляет собой инЕСЕра-тор И, режимом работы которого через ключи 5] и управляет выходной сигнал РЭ Выходной сигнал И является сигналом отрицательной обратной связи Uo о е Если абсолютное значение | Ue — Uo о с| > Л» А то S2 замкнут, Sj разомкнут. На вход И через делитель «£„» и сопротивление Rn поступает постоянный во времени сигнал с выхода дискриминатора знака ДЗ (релейный элемент), полярность выходного сигнала которого противоположна полярности ВЫХОДНОГО СИЕ-нала £3. Сигнал С’иос начинает возрастать
с постоянной скоростью в сторону компенсации иг. Сигнал обратной связи о Q значение которою плавно регулируется делителем «Ап» и дискретно — сопротивлением Яп, начинает возрастать с постоянной скоростью в сторону компенсации иЕ. Полярность выходного сигнала РЭ в этот момент соответствует команде включения ИМ без указания в сторону «Б» или «М».
Когда ио о с достигает значения, при ко-гогюм | БД — U о 0 с| < Дв /2, полярность выходного сигнала РЭ изменится, что означает окончание импульса включения ИМ. Контакт S'j замкнется, 5а разомкнется. Сигнал Uo □ L начнет уменьшаться по экспоненте, постоянная времени которой плавно регулируется детителем «fcH3» и дискретно — сменой сопротивления /?из. При возрастании С/оое формируется длительность пропорционального и интегрирующих импульсов включения ИМ; при уменьшении Uo 0 t формируется длительность паузы между импульсами Деятель «Ап» оцифрован в единицах шкалы «Ап», делитель «£из» — в единицах шкалы «Риз^-
Изменение множителей шкал за сче! смены номинальных значений сопротивления и Rm производится путем соответствующей распайки перемычек на плате блока. Длительности интегрирующих импульсов включения зависят от значений «ки» и «Дв». Последнее вызвано тем, до при изменении «Ав» изменяется зона возврата РЭ.
Для увеличения длительностей интегрирующих импульсов предусмотрен расширитель импульсов (РИ).
Расширение импульсов происходит за счет искусственной задержки окончания импульса на выходе РИ. Длительность задержки ЕйВИСИ! только от положения ручки
- «Импульс» Период между началами импульсов остается неизменным, и, следовательно, ввод задержки приводи i к уменьшению времени июдрома «7‘нз». Без перемычки с зажима .5 на ОШ расширения импульсов не будет.
Распознавание направления импульса включения ИМ производится в зависимости от полярности выходного сигнала ДЗ логическими схемами сравнения СС3 и СС2. Сигналы с логических схем одновременно управляют состоянием двух пар ключей выходных цепей блока. Ключи 53 и 34 коммутируют на зажимах 26 или 21 сигнал — 24 В относительно зажима 24. Для работы схемы управления ключами СУК на зажимы 24 н 9 должно бьгть подано постоянное напряжение 24 В либо от внешнего источника G, либо от внутреннего источника Сй питания блока Ключи S, и Sg второго выхода оп-
187
тронные и работают как «сухие» контакты. Входные сигналы X9~Xlt через контакты внешних цепей позволяют включать любой из выходных каналов блоков. Для этого соответствующий вход соединяется с общей шиной ОШ.
Блок fimaeiCH напряжением +24 В и — 24 В относительно ОШ. Элементы схемы питаются напряжением ставили та юра. СИ, на выходе которого относительно ОШ формируется стабилизированное напряжение + 15 В и - 15 В.
Для управления реверсивным бесконтактным пуска! ел ем (ПБР) лучше использовать выход блока по напряжению. Он более мощный по коммутируемому току. В блоке тсутствуег переключатель фазировки н фашровка направления перемещения ИМ осуществляется соошетствующим подключением управляющих chi налов к ПБР. На БРАР1 световод «Б» горит, когда параметр выше заданного значения.
Для работы блока в режиме ПИ-регули-рования необходима перемычка между зажимами 63 и 67, Без перемычки он реазизуег трехпозицнонный закон регулирования с регулируемой зоной нечувствительности. Практически всегда требуется ввод расширения импульсов. Для работы расширителя необходима перемычка между зажимом 5 и ОШ.
Если используется 100%-ный пассивный задатчик 0—20 кОм. то прн = 10 В и Я1Д = 20кОм значение задания ушанавли-вается путем изменения опорною напряжения [7011. Если требуется изменять лаяние в диапазоне	последовательно с
Я3д необходимо установить добавочное сопротивление
Лт = 20С/мин/(^макс — ^мик)
После этого при = 20 кОм регулировкой Uaa необходимо добиться
Для смены множиIелей шкал «А.л» и «Гнз» необходимо разбирать корпус блока и изменять распайку перемычек иа его плате. Это очень неудобно, особенно когда в процессе коррекции настроек необходимо перейти на другой множитель Поэтому необходимо заранее знать возможный диапазон уставок динамической настройки и установить необходимые перемычки.
При динамической настройке АСР необходимо учитывать, чю ввод расширения импульсов приводит к уменьшению фактического значения THJ по сравнению со значением, установленным по шкале «+„,» Эго особенно ошу1имо при малых значениях ки и Дв, когда зона BOiepaia РЭ мала и интегрирующие импульсы очень корей кие. Чтобы
ИМ перемещался от интегрирующих импульсов, их дли [ельность необходимо увеличивать в 5 — 10 раз и еоо1ве1С1венно во столько же раз уменьшить фактическое значение /,п.
После настройки отдельных блоков производят иаладку АСР в целом, реализованной на аппаратуре комплекса КМ2201, по контурам регулирования.
Подготовка к работе. Установить блочные каркасы с блоками на соответствующие позиции поворотных рам шкафа, укрепить их винтами.
Убедиться в правильности внешнего монтажа на зажимах для внешних подключений комплекса. Особое внимание обрають на правильность монтажа цепей, соединенных с тиристорными выходами блоков БМАС2, БРАР1, БРАУ1, БУРР4. Неверный монтаж этих цепей может привести к выходу из шроя блоков комплекса. Включать устройства-приемники, подключенные к тиристорным выходам указанных блоков, следует только после проверки монтажа.
Порядок работы. Включить контуры регулирования комплекса в рабочий режим,
Установить расчетные параметры настройки кп, Тн„ Т„в, Т(ф блоков.
Уставку задания регуляторам при наладке производить с помощью блоков БУРН1 и БУРР4, сечи они имеются в составе комплексов, Указанные блоки при этом используются в режиме местнсн о ввода задания.
Для осуществления управления с помощью блока Ь'УРН! (БУРР4) предварительно следует нажать соответствующую кнопку на задатчике ПЗРА1, подключенном к налаживаемому контуру регулирования.
В случае отсутствия блоков БУРН1 (БУРР4) установку задания регулятору следует производить с помощью задатчика ПЗРА1, подключенною к налаживаемому KOHiypy.
Настройку параметра ТДф блока БМАФ1 производить путем контроля сигнала рассо-I пасования Ut на выходе регулирующего блока, в котором установлен блок БМАФ1. Параметр 7\ф должен бьиь ушановлен ia-ким, чтобы значения динамической и статической погрешностей, определяемые путем контроля соответственно во время переходно! о процесса и по окончании ei о, были приемлемы.
При малых Тдф велика статическая погрешность, при больших - динамическая или возрашаез время переходною процесса.
Параметры настройки регулирующих блоков БРАА1 и БРАР1 установить в соот-
188
ветслвии с требуемым качеством регулирования, пользуясь общепринятой меюдикой настройки ПИД- и ПИ-регуляторов
Параметры настройки адаптивных регулирующих блоков БМАР1 и ЬрАА2 установить в соответствии с рекомендациями, приведенными в технических описаниях на указанные блоки.
Выключение контура регулирования, блоки которого размещены в одном каркасе, производить тумблером блока питания каркаса
Основные органы настройки у всех блоков расположены на их передней панели. Доступ к ним возможен 6ei открытия поворотной рамы шкафа при открытых ею дверях
Большинство блоков имеет два или три диапазона изменения параметров настройки, устанавливаемых запайкой перемычек между лепестками, смонтированными на монтаж
ной плате блока, или соединением соответствующих контактов штепсельной розетки блока. Доступ к лепешкам блоков, имеющих две монтажных платы, обеспечивается после вывинчивания винтов, крепяших стяжку, и выдвигания подвижной платы блока из зашитой рамки.
Если при работе комплекса возникнет необходимость подстройки какого-либо блока с помощью дополнительных элементов настройки, расположенных на его печатной плате, то блок следует вынуть без выключения напряжения питания всею каркаса При этом во избежание превышения напряжением питания установленною верхнего предела тумблер блока питания следует установить в положение «Настройка». После установки блока на место тумблер перевести в положение «Работа».
Раздел 5
НАЛАДКА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СРЕДСТВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
5.1, УНИВЕРСАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ ПРОМЫШЛЕННОЙ
ПНЕВМОАВТОМАТИКИ
Современные пневматические автоматические регуляторы различно) о назначения собираются из унифицированных устройств - простейших элементов, серийно выпускаемых промышленностью и входящих в Универсальную систему элементов промышленной пневмоавтоматики (УСЭППА). В ее состав входят усилители, повторители, пневмореле, пневморезис горы, пневмоемко-счи, органы управления (задатчики, кнопки, переключатели) и другие элементы, выполняющие простейшие функции
При построении пневматических регулирующих устройств из отельных элементов УСЭППА обра»ую| часто повторяющиеся сочетания, «иловые узлы, реализующие определенные алгебраические или временные преобразования пневматических сигналов Рассмотрим назначение, принпип дейстия, статические и динамические свойства основных 1ИПОВЫХ элементов пневматических ре-1 уляторов.
Пневмоемкость
Пневмосмкость — элемент пневматического регулятора, представляющий собой замкнутый объем — емкость с двумя штуцерами для входа и выхода воздуха
Различают пневмоемкости с постоянным (постоянные пневмоемкосги) и переменным (переменные нневмосмкости) объемом.
Постоянные пневмоемкости (рис 5.1, а) выполняются в виде камеры 1 цилиндрической формы со штуцерами 2 из жесткого конщрукционного материала.
Переменные пневмоемкости (рис. 5.1,6) представляют собой, как правило, сильфон 3. Внутренний объем сильфона изменяется путем его деформации с помощью винта 4. Сильфои помешается в защитный кожух 5.
Условные изображения посюяниых н переменных пиевмоемкошей на принципиальных схемах показаны на рнс. 5 1,в и г. Допускается в условных изображениях пневмоемкости выполнять не крутой, а овальной формы В системах пневмоавтоматики
189
Рис. 5.1. Пневмоемкость:
а — постоянная, б - переменная, в - условное изображение постоянной пневмоемкости, г — то же переменной пневмоемкосги
наибольшее применение находит пневмоемкость типа ПОЕ.50 объемом 50+8 см3.
Пнев мосол ротив лени и
Пиевмосопротивленне (дроссель) представляет собой местное сопротивление прохождению воздуха в линиях связи (каналах) между элементами пневмоавтоматики (дросселирование потока воздуха). Пневмосопро-тнвления выполняют постоянными и переменными.
Постоянные (нерегулируемые) пневмоео-противления представляют собой капилляр длиной 7 или 20 мм (рнс. 5.2, а) с калиброванным диаметром 0,18; 0,3 или 0,5 мм. Переменные (per улируемые) пневмосопротивления имеют конструкцию, дающую возможность изменять вручную проходное сечение пневмосопротивления
Наиболее часто конструктивно переменное пиевмосопротивленне выполняется в виде рабочей пары типа «конус - конус» (рис. 5.2, б), «конус (седло) - шар» или «сопло — заслонка» При перемещении вручную подвижного конуса изменяется проходное сечение между конусами и тем самым
изменяется сопротивление прохода воздуха между ними.
Условные изображения пневмосопротив-пений на принципиальных схемах пневмоавтоматики показаны на рис. 5.2, в и г.
Расход воздуха через пневмосопротивле-нне Q при малых отклонениях от равновесного состояния определяется выражением
е = «(р2-рд
где а — проводимость пневмосопротивления; Р2 —	— перепад давления на пневмосопро-
тивлении.
Проводимость нневмосопротивлений принято обозначать буквами греческого алфавита ос, р, у н т. д.
Нерегулируемое пиевмосопротивленне проверяется на проходимость его капилляра. При засорении капилляр прочищается специальной иглой, поставляемой заводом-из! о-товителем в комплекте с приборами. При выходе капилляра из строя его следует замен из ь.
Регулируемое пиевмосопротивленне типа П2Д.1М имеет диск со шкалой, при вращении которого вручную меняется проходное сечение пневмосопротнвления.
Настройку пневмосопротивления выполняют следующим образом Диск поворачивают до совпадения проверяемой отметки шкалы на диске со стрелкой на корпусе. После этого с помощью ротаметра измеряют фактический расход воздуха через сопротивление, сверяя ею с заданным по шкале.
При необходимости на данной отметке шкалы выполняют регулировку расхода с помощью специального виита, находящегося под диском (каждая отметка шкалы имеет свой регулировочный винт). Для уменьшения расхода винт следует ввернуть, для увеличения — вывернуть.
Таким же образом осуществляют pei у-лировку на всех отметках шкапы.
Pei улируемое нневмосопротивление типа П2Д.2М вместо диска имеет регулирующий винт, при вращении которого изменяется проходное сопротивление элемента.
Рис. 5.2. Пневмосопротивление:
а — нерегулируемое, б - peiулируемое, в — условное изображение нерегулируемого пневмо сопротивления; г — то же регулируемого пневмосопротивлевия
Элементы сравнения
В состав элементов У СЭППА входят трех- и пятимембраииые элементы сравнения.
Трехмембранный элемент сравнении. Рассмотрим устройство 1 рехмембракного элемента сравнения на два входа (рис. 5.3, а) типа П2ЭС.1.
Трехмембранный элемент сравнения состоит из сборного корпуса 2 с вялыми мембранами 3, 7 и 8. Мембраны соединены общим жестким центром 6. Корпус имеет два ввертываемых сопла С\ и С2, которые соответственно в паре с торцами 5 и 9 жесткого центра 6 образуют два пневмосопротивления. Мембраны 3, 7 и 8 с корпусом образуют две проточные камеры А и Г и две глухие камеры £ к В.
Через присоединительные штуцера в камеру В подводится воздух с давлением Р}, а в камеру Б — с давлением Р2. К соплу Cj через канал 1 подводится давление питания Рпит, а сопло С2 через канал 4 сообщается с атмосферой. Камеры А и Г соединяются каналом, из которого отбирается давление выхода Рвых элемента сравнения.
Так как эффективная площадь мембраны 7 больше эффективной площади каждой из мембран 3 и 3, то при повышении лав-
лепия Pi в камере В жесткий центр 6 опускается вниз. При этом увеличится проводимость пневмосопротивления пары 1-5 и уменьшится проводимость пнсвмосопротив-ления пары 4-5; давление на выходе возрастет.
При повышении давления Р2 в камере Б жесткий центр 6 будет перемещаться вверх, уменьшится проводимость пиевмосопротявления пары 1-9 н увеличится нневмосопро-тивление пары 4-5; давление на выходе РВН)[ уменьшится. С учетом изложенного глухую камеру В элемента сравнения принято называть плюсовой, а камеру Б — минусовой.
Условное изображение элемента сравнения на принципиальных схемах приведено на рис. 5.3,6.
С учетом описанной работы элемента сравнения в установившихся состояниях между разностью входных давлений Р} — Рг и выходным давлением Рвых в рабочем диапазоне перемещения жесткого центра 6 имеется зависимость
Р вых ~
= sign(P1 -Р2)
Рвых — 0 при Pj < Р2;
Рвых = 1 ПрИ Pj > Р2,
(5.1)
т. е. выполняется операция сравнения двух сигналов «больше—меньше».
На рис. 5.4, а представлена схема включения трехмембранного элемента сравнения в режиме повторителя входного сигнала с обратной связью.
Входной сигнал подается в плюсовую камеру, а выходное давление в виде сигнала обратной связи — на вход элемента в минусовую камеру. Структурная схема элемента сравнения при таком его включении представлена на рис. 5.4,6.
Передаточная функция элемента
VV(p) = fc/(l + fc),
Рис. 5.3. Трех мембранный элемент сравнения: а — конструкция; б - условное изображение для схемы сравнения двух сигналов
где к — коэффициент усиления элемента сравнения. Так как к » 1, то
^(р) = РВых(Л/^(Р)«К
т. е. Рвых РВХ-
Таким образом, элемент сравнения при включении по схеме, приведенной на рис. 5.4,а, реализует операцию повторения входного сигнала. Операция повторения реализуется тем точнее, чем больше коэффициент усиления к элемента.
Проверка и настройка трехмембранного элемента сравнения. Элемент сравнения проверяют на
Рис. 5.4. Включение грехмембранного элемента сравнения для схемы повторения chi нала (а) и ее структурное изображение (б)
герметичность, в режиме сравнения двух сигналов проверяют зону BOiBpaia, рассогласование и нелинейность рассогласования.
Проверка на iерметичноегь производится путем подачи воздуха под давлением 160 кПа (1,6 кге/см2) во все камеры элемента, периметр элемента и места соединений покрываются мыльным раствором. Уi ечек воздуха не должно наблюдаться.
При подаче воздуха пол давлением 100 кПа (1 кгс/см2) в камеру Б или В (рис. 5 3) не должно быть угечек воздуха из камер, расположенных с обеих сторон от проверяемой камеры. При негерметичности элемента или какой-либо из мембраны необходимо разобрать элемент, протереть детали от грязи. масла и металлической пыли, заменить негерметичную мембрану, собрать элемент в той же последовательности и снова произвести проверку
При сборке элемента необходимо обратить особое внимание на то, чтобы расстояние между торцами сопл и С3 (см. рис. 5.3) было больше сгержия мембранного блока 6. В противном случае при стянгвании элемента крепежными гайками произойдет деформация сопл и выход элемента из строя.
Проверка зоны возврата производи1ся по схеме, приведенной на рис 5.3,6, С помощью задатчика устанавливается давление Р2 = 20; 60 и 100 кПа. Для каждого значения давления Р2 вторым задатчиком плавно изменяют давление Р, иа такое минимальное значение, которое вызывает изменение Рвнх от нуля (0—7 кПа) до давления питания Р[|И1 (110—140 кПа) и обратно. Диапазон изменения cootветствующий двум крайним значениям РВых> является зоной возврша элемента. Зона возврата не должна превышать 0,5 кПа (4 мм рт. ст,).
Проверка рассогласования и ею нелинейности производится одновременно с проверкой зоны Boiepaia путем определения рашости давлении Р2 и Р2 при появлении
па выходе элемента максимально! о сигнала Рвых = 110-5- 140 кПа. Рассогласование должно быть не более 0,25 кПа. Нелинейность рассогласования определяется путем сравнения между собой значений рассогласований при Р2 — 20; 60 и 100 кПа. Максимальная нелинейность рассогласований не должна превышать 0,125 кПа.
Если элемент не укладывается в допустимые зоны возврата, рассогласования или иепинейностн, иеобхочимо подрегулировать элемент подвижными соплами С1 н С2 (см. рис. 5.3). Рабочий зазор между соплами С2 и С2 и заслонками, торцами мембранного блока, составляет всего 0,05 — 0,1 мм; в связи с этим все действия с соплами необходимо производить крайне осторожно. Подрегулировку элемента необходимо вести двумя соплами — если одно сопло отворачивается, то друюе заворачивается и наоборот; если norpeniHocib рассогласования элемента плюсовая, то необходимо сопло С2 приотвер-нуть, сопло Cj ввернуть; если по|решность рассогласования элемента минусовая, необходимо сопло Ct приотвернуть, сопло С2 ввернуть.
Если элемент дает большой недосброс на нуль (Р >7 кПа), сопло С2 приО1Вернуть на 0,3 —0,5 оборота Зона возврата ре!улируется изменением рабочею зазора: чем меньше рабочий зазор, тем меньше дифференциал и наоборот. После окончания нас г ройки винт ы следует зафиксировать с помощью краски.
Пятя мембранный элемент сравнения. На рис. 5.5 дана схема включения пятимембран-ного элемента сравнения типа П2ЭСЗ в режиме мембранного сумматора.
Условие равновесия сил мембранного сумма юра можно записать в виде
+ РЙМхС/ -Л-о,
Рис. 5.5. Пятимембранный сумматор (а) и его изображение на структурных схемах (б)
Следовательно, с помощью элемента сравнения можно реализовать операцию алгебраическою суммирования. С учетом (5.2) структурная схема сумматора представлена на рис. 5.5,6.
На рис. 5.6 приведены некоторые из наиболее распространенных схем включения пятимембранного элемента сравнения, реализующих следующие функции:
сравнение (индикацию) четырех сш налов (рис. 5,6,а) по условию
Р«ых = sign Г(Л + Р3) - (Р2 + Р4)]
где Pj — Р3 — давления суммируемых сигналов; Рвых — давление на выходе сумматора; F и / — площади большой и малой мембран сумматора.
Давление на выходе сумматора опреде-ляеюя по формуле
(РВЫх=0 при (Р1+Р3)>(Р2 + Р4);
1рПых = 1 при (Р1 + РЭ)<(Р2 + Р4);
сравнение двух сигналов (рис. 5.6, б) по условию
Р2 > Р3!
р2<р3;
PBMX = Pi -Р2 + Рз- (5-2)
Рвыч
= sign(P2 - Р3)
Рвых = 0 при
Рвых " 1 ПрИ
Рис. 5.6. Схемы включения пятимембранного элемента сравнения
7 Заказ ]546
193
алгебраическое сложение (рис. 5.6, в) по условию
Р ВЫХ = 1 — f 2 + 3’
сложение (рис. 5.6,?) РВЬ|Х = Рх 4- Р3;
вычитание (рис. 5.6, д) РВЫх =	—
вычитание (рис. 5.6,?) РВых =	~ ?2 i
умножение на два (рис. 5.6, ж) РВЬ1Х = = 2Pt;
умножение на два и вычитание (рис. 5.6, з) Рвых = 2Р j — Р 2;
повторение (рис. 5.6, и) РВЫх = Р1'
Проверяется у элемента сравнения iep-метичность, зона возврата и основная но-1 peiuHOcTb при включении элемента по схеме сравнения сигналов, основная погрешность — при работе в режимах реализации алгебраических операций.
Герметичность элемента проверяется подачей воздуха под давлением 160 кПа во все глухие камеры эчемента и смачиванием мест соединений мыльным рдс! вором. Герметичность мембран проверяется поочередной подачей воздуха под давлением 100 кПа в камеры элемента; при этом не должно быть утечек воздуха из камер, расположенных с обеих сторон от проверяемой камеры. При негерметичности элемента или какой-либо из мембран необходимо разобрать элемент, очистить (протереть) ею от грязи, масла и металлической пыли: заменить негерметичную мембрану и негодные резиновые уплотнительные кольца. После сборки элемент равномерно стягивают четырьмя крепежными винтами и снова проверяют.
Проверка юны возврата и основной по-1 решности элемен га в режиме сравнения двух chi налов п роит водится по схеме на рис. 5 7,а. В камере В элемен iа устанавливают постоянное давление Р2 поочередно 20, 40, 60, 80, 100 кПа, Затем при каждом значении постоянного давления Р2 плавно изменяют в обе стороны переменное давление Р2 на такое минимальное значение, которое вызывает появление на выходе дискреюых сиi на
лов 0 или 1 (0 соответствует давлению 0 — 7 кПа, а I — от 110 кПа до давления питания ^пит).
Если зона возврата элемента превышает указанные допуски, то его необходимо настроить. Настройка элемента производится перемещением сопл Ct и С2 регулировочными винтами. Зона возврата регулируется изменением значения рабочего зазора между соплами Cn С2 и торцами жесткого центра мембранного блока - заслонками. Чем меньше рабочий зазор, тем меньше зона возврата и наоборот. При регулировке элемент необходимо учитывать, что рабочий зазор между соплами С\, С2 и жестким центром мембранного блока равен 0,05-0,1 мм, поэтому все действия с соплами, так же как и для трехмембранною элемента сравнения, необходимо производить крайне осторожно Элемент, настроенный по схеме сравнения, маркируется знаком . Если элемент не настраивается по схеме сравнения, то необходимо поменять месшми «питание» и «сброс» или нас[рои1ь его по схеме суммирования и использовать как сумматор.
Проверка основной погрешности элемента в режиме повторения входного сш нала производится по схеме на рис. 5.7,6. В камере Д элемента устанавливают давление Р2 поочередно 20, 40, 60, 80, 100 кПа и определяют давление на выходе элемента Рвых.
Погрешность повторения ± А определяют как разность:
РВЫХ Р1 = + А.
Погрешность не должна превышать + 0,5 кПа (± 4 мм рт, ст.).
Подрегулировку элемента необходимо вести двумя соплами: если одно сопло отворачивают, то другое заворачивают и наоборот. Направление вращения регулировочных винтов выбирают в зависимости от знака погрешности элемента. Если погрешность элемента плюсовая, то винт сопла Ct необходимо немного вывернуть, а винт сопла С2 ввернуть и наоборот. После настройки регу-
Рис, 5.7. Схемы проверки пятимембранного элемента сравнения:
« — сравнение двух сигналов, « — повторение входного сигнала; в — суммирование трех сш налов
194
Таблица 5.1. Допустимые значения выходного сигнала дятнмембранного элемента сравнения, кПа
Значения входных сигналов			р г вых	Значения входных сигналов			р 1 вых
+ ^.		+ ^3		+Л		+ Р3	
20	20	20	20+ А	20	20	100	100±А
60	20	20	60+ А	20	20	60	60 +А
100	20	20	100 ± А	60	60	60	60± А
100	60	20	60+ А	20	60	60	20 + А
100	100	20	20 + А	100	60	60	100 ± А
100	100	60	60 + А	60	20	60	100 +А
100	100	100	100 ± А	60	100	60	20 + А
20	100	100	20+ А	60	60	20	20 + А
20	60	100	60 ± А	60	60	100	100 ± А
лировочные винты надежно законтривают. Элемент, настроенный по схеме повторения, маркируется знаком « = ».
Проверка основной погрешности элемента в режиме суммирования трех сиг налов производится по схеме на рис. 5.7, в.
Схема реализует уравнение
^ВЫХ = Р1 — ^2 + Рз
Проверка и настройка элемента ио схеме суммирования производится при подаче в камеры В, Г я Д элемента давлений Pi - Р3 согласно табл. 5.1.
Значение погрешности А должно быть не более 0,8 кПа.
Если погрешность суммирования не укладывается в допуск, то элемент подлежит настройке.
При Рвых > 60 кПа настройка производится перемещением сопла С2 При минусовой погрешности винт настройки ввертывают, а при плюсовой вывертываю!. При Рвык < 60 кПа настройка производится перемещением сопла CL При минусовой погрешности винт нас г ройки ввертывают, а при плюсовой вывертывают Настройка производится до тех пор, пока погрешность сумми
рования не будет меньше допустимой Элемент, настроенный по схеме суммирования, маркируется знаком « + »
При работе элемента в режимах реализации других алгебраических операций его настройка производится аналогичным образом.
Усилители мощности
Для усиления выходного пневматическо-ю сигнала на выходе пневматических peiy-ляторов часто ставят усилителя мощности (по расходу воздуха).
На рпс. 5.8, а представлена конструкция чстырехкамериого усилителя мощности. Усилитель состоит из корпуса 7, двух сблокированных гибких мембран 1 и 2 с жестким фигурным центром 3 и двух переменных пневмосопро1ивлений. Усилитель имеет глухую камеру А н проточные камеры Б, В и Г. Камеры В и Г разделяются жесткой перегородкой 4 с отверстием в центре, которое прикрывается большим шариком 5 Средняя часть жесткого фигурного центра 3 выполнена в виде открытой только со стороны камеры в втулки и имеег отверстие для сообщения с камерой Б. Открьпая сторона
Рис, 5.8. Усилители мощное!и:
а - конструкция четырех камерного усилителя мощности, б — принципиальная схема четырехкамерного усилителя мощности; в — принципиальная схема пятимембранного усилителя мощности
7‘
195
втулки прикрывается маленьким шариком 6
Входной сигнал - воздух под давлением поступает в 1лухую камеру А; камера Б сообщается с атмосферой, мощный выходной сигнал Рвых пощупает из камеры В: в камеру I подводится воздух под давлением питания Р11И|, Воздух под давлением питания из камеры Г проходит в камеру В через нижнее (по рис. 5.8,а) переменное пневмосопротивление, образованное парой «отверстие в перегородке 4 - большой шарик 5», далее воздух из камеры В проходит в камеру Ь через верхнее (по рис. 5.8, а) переменное ппевмосо-противление, образованное парой «открытая часть втулки жесткого центра 3 — маленький шарик 6», Из камеры Б воздух выходит в атмосферу Таким образом, камера В выполняв! функции междроссельного канала, из которого отбирается выходной сигнал Рвых усилителя мощности.
В камере В устанавливается промежуточное давление Рвых между Р||ИТ и Ратм в зависимости от соотношения проводимостей переменных нневмосонрозивлений, чго в свою очередь определяется значениями Рвх
Усилитель работает по принципу компенсации сил на мембранном блоке, усилие от давления Рвх на мембране I, направленное вниз, и усилие от давления Рвык на мембране 2, направленное вверх
При повышении давления Рвх мембранный блок идет вниз, уменьшается проводимость верхнего пневмосопротивления, тем самым уменьшается доля воздуха питания, выход его в атмосферу, давление РВВ|Х возрастает, восстанавливая равновесие сил на мембранном блоке.
При понижении давления рвх мембранный блок будет перемещаться вверх, проводимость верхнего пневмосопротивления увеличится, давление Рвых будет соответственно уменьшаться.
Таким образом, значение Рвых непрерывно сравнивается и приводит» в соответствие со значением Рвх.
Нижнее переменное пневмосопротивле-пие служит для увеличения расхода воздуха, поступающего к ИМ в переходных режимах процесса регулирования. Так как усилитель мощности не изменяет значения входного сигнала, а только увеличивает его мощность (по расходу воздуха), то в динамическом отношении он является единичным усилительным звеном и, следовательно, на структурных схемах, определяющих динамические свойства регулятора (или системы), его можно не показывать.
Условное изображение усилителя мощности на принципиальных пневматических схемах приведено на рис. 5.8,6
196
На рис. 5.8, в представлено условное изображение шестикамерпого усилителя мощности с тарельчатым переменным дросселем. Воздух под давлением питания подается в камеру А и одновременно через постоянный дроссель ПДг — в камеру В усилителя, Входной ситнал поступает в камеру Д. Выходным сигналом, как и в пятимембранном усилителе, служит разность давлений в камерах Б и Е. В камеру Г подается сигнал отрицательной обратной связи
Например, при увеличении Рвх мембрана Д опускается вниз, давление в камере В возрастает и тарельчатый клапан открывается, в результате чего увеличивается его проводимость и соответственно давление Рвых на выходе усилителя, Благодаря действию обратной связи при РВЬ|Х = Рвх в усилителе наступает равновесие сил на мембранах.
Усилитель мощности, изображенный на рис. 5.8,имеет лучшие характеристики но сравнению с усилителем мощности на рис. 5.8, б.
Дроссельный сумматор
Такие сумматоры реализуют функцию ал1ебраическою сложения нескольких пневматических сигналов с предварительным их масштабированием (умножением слагаемых сигналов на постоянные коэффициенты).
В пневматических регуляторах наиболее часто применяется дроссельный сумматор на два сш нала, принципиальная схема которого представлена на рис. 5.9,а. Сумматор состоит из двух элементов УСЭППА, постоянною дросселя ПД типа П2Д.4 и регулируемою дросселя РД типа П2Д,1 или П2Д.2, Дроссель П2Д.1 имеет шкалу, а дроссель П2Д.2 беешкальный.
Проводимость регулируемых дросселей изменяется при перемещении иглы относительно неподвижной втулки, так как при этом изменяется проходное сечение концентрической щели между иглой и втулкой, через которое проходит воздух. Игла в дросселе П2Д.1 перемещается при вращении диска со шкалой, а в дросселе 112Д.2 — при вращении pei улировочного винта.
В установившемся режиме расход воздуха через дроссель (см. рис. 5 8,а) в первом приближении пропорционален перепаду давлений на нем:
Q^afP^P), Q2 = P(P2~P),	(5.3)
тде Q, и g2 - расходы воздуха через постоянный и переменный дроссели; а ир — проводимости постоянного и переменного дросселей, Р, — давление воздуха на
Вход1
Jo---
Виод 2 —0 2
р выход о
1
Рис. 5.9. Схемы дроссельною сумматора: а — принципиальная пневматическая, 6 — структурная
входе 1; Р2 — то же на входе 2, Р — то же на выходе дроссельного сумматора.
Если выход дроссельного сумматора будет подключен к глухой емкости, то согласно универсальному газовому закону в пневмоемкости справедливо соотношение
Gy = PV/(Rty,	(5,4)
где Gr, Р и 0 — соответственно масса, давление и температура воздуха в пиевмоемкости; V — объем пневмоемкости; R — универсальная газовая постоянная для воздуха, равная 2930 см/К.
Продифференцировав (4.4) но времени, получим
dGv/dt = (dP/dt) (V/R&) = Gr, (5.5)
где Qy — приток воздуха в пневмоемкость в данный момент времени.
Так как Gr=Gi — Gj* то с учетом (5.1) и (5.2) находим
(dP/di)[F/(RO)J = «(Р, - Р) - Р(Р - Р2) или
T(dP/dt) + Р = кД\ + крРг, (5.6)
где Т = Е/[Р0(а + 0)] — постоянная времени имев моем к ости;	ка = ot/(ot 4- 0), к^ =
= р/(а + р) - коэффициенты передачи (масштабирования) постоянного и переменно)о дросселей.
В пневматических регуляторах выход дроссельного сумматора, как правило, подключается к одной из камер элементов сравнения — мембранных сумматоров. Объем этих камер небольшой, а поэтому постоянную времени наполнения их воздухом с достаточной для практических расчетов точностью можно принять равной нулю. При этом уравнение (5.6) дроссельного суммаюра примет вид
Р = М\ + W (5.7)
Структурная схема дроссельного сумматора представлена иа рис. 5.9,6.
Коэффициенты и fcp настраивают пу-1ем ишенения проводимости 0, Таким образом, суммирование на дросселях сопровождается умножением слагаемых давлений Р}
и Р2 на постоянные коэффициенты fca и fcp, значения которых зависят от степени открытия регулируемого дросселя РД.
Если вход регулируемого дросселя сообщен с атмосферой и Ра = 0, ю звено будет paGoraib как дели1ель, г. е.
Р = <Р?	(5.8)
Если давление Р, поступает от датчика с унифицированным выходным сигналом диапазона 20—100 кПа, ю ею можно представить в виде
P1=AP + P0,	(5 9)
где ДР - давление, пропорциональное параметру; Ро — начальное давление отсчета, равное 20 кПа.
При Р2 = Рq для дроссельно! о сумматора (см. рис. 5.8) можно записать
Р = (ДР + Ро) а/(а + р) + Рор/(а + ₽).
После преобразования получим
Р = ДР[аДа+р)] + Р0-
Окончательно заменив а/(а + Р) = к*, имеем
Р = к^Р~Р,.	(5.10)
Таким образом, элемент может работать как делитель пневматического сигнала, пропорционального значению параметра.
При настройке дроссельного сумматора проверяю) ею i ерме тчность, пропускную способность и коэффициент передачи.
Проверка герметичности. Для проверки герметичности дросселя на штуцер 3 (рис. 5.9, а) ставят заглушку, регулируемый дроссель закрывают, к штуцеру 3 подводят питание Р] = 160 кПа При герметичном дроссельном сумматоре течи на выходе штуцера 1 не должно бьиь.
Проверка пропускной способности. Для проверки пропускной способности дроссельного сумматора на вход 3 подводят питание Р2 — 140 кПа, к выходу / подключают манометр, постоянный дроссель поворачивают па два-три оборота от закрытого положения. Регулируя переменный дроссель, устанавли
197
вают давление по манометру 100 кПа. Затем отключают давление Р2 и полностью открывают переменный дроссель При нормальной пропускной способности сумматора сброс давления от 60 до 50 кПа произойдет в течение не более 2 с После этого следует завернуть постоянный дроссель. При полностью открытом переменном дросселе давление в сумматоре не должно превышав 4—5 кПа.
Проверка коэффициента передав.
В устройствах пневмоавтоматики давление Ро называется давлением контрольной точки. С учетом этого выражение (5.10) в отклонениях выходного сигнала от конгрольной точки (РВЫх = ^— -Р(0 запишется в виде
Д^ных —
или
ЛРйых =аДР/(а + ₽)•
Таким образом, изменение выходного сигнала в приращениях от установленного значения давления контрольной точки пропорционально изменению входного cut нала в тех же приращениях.
Коэффициент передачи ka = а/(д + 0) настраивают путем изменения степени закрытия переменного дросселя в диапазоне от О при полностью оз крытом переменном дросселе (р -* со) до 1 при полностью закрытом переменном дросселе (0 = 0).
С учетом некоторого пропуска воздуха при полное! ью закрытом переменном дросселе (Р / 0) и некотором его сопротивлении при полном открытии (0 # оо) при проверке дроссельного сумматора диапазон изменения fca должен быть не меиее 1/30
Ппевмоповт орите ль пневматического сигнала
Для реализации операции повторения сигнала отечественной промышленностью выпускаются специальные элементы - пневмоповторители.
На рис. 5.10 приведены условные изображения двух пневмоповторителей, из ко
торых очевидно их конструктивное исполнение.
Пневмоповторитель на рис. 5.10,а типа П2П.1 имеет две камеры. Камеры разделены 1ибкой мембраной с жестким центром, который выполняет функцию «заслонки» для сопла С и через который камера А сообщается с атмосферой. В камеру Б подастся входной сигнал Рвх. В камеру А через постоянный дроссель подается питание Рщп-Пневмоповторитель работав! по принципу компенсации сил на гибкой мембране. Например, при возрастании Рпк мембрана прогибается вниз, прикрывает сопло С, уменьшается выход воздуха кз камеры А в атмосферу В результате этого давление Рвых в камере А возрастает до значения Рвх, Таким образом, пневмоповторшель на рис. 5.10,а все1да обеспечивает условие Рвых = = Р — J вх-
Пневмоповторизель на рис 5.10,6 типа П2П.2 отличается тем, что имеет дополнительно две пружины разной жесткости, В результате этого пневмоповторитель на рис. 4.10,6 повторяет входной сигнал со сдвигом:
^аых = Рт + ДР вх>
где ДРВХ — значение сдвига, определяемое разностью натяжений пружины.
Значение сдвига может устанавливаться вручную оператором путем вращения винта натяжения верхней пружины.
Пневмоповторители проверяют на герметичность и погрешность повторения входного chi нала. Проверка на герметичность не имеет принципиальных отличий от общей меюдики проверки герметичности мембранных элементов.
П01 решность новгорения пиевмоповто-рителя П2П.1 определяется как разность значений давлений на входе и выходе: Рвых — - Рвх - ± Д при Рвх = 20, 60 и 100 кПа. Она не должна превышать ±0,25%.
Погрешность повторения пневмоповторителя П2П 2 не должна превышать ± 0,5 %.
Диапазон сдвига должен быть не менее ± 15 кПа.
Рис. 5.10. Пневмоповторитель (а) и пиевмоповторитель со сдвигом (6)
198
Погрешность сдвша (установленной разности входного и выходного сигналов) допускается не более ± 1 % рабочего диапазона выходного сигнала, т, е. ± 0,8 кПа,
Если при установке значений сдвига погрешность повторителя не укладывается в допуски погрешности, следует проверить соосность установки пружин и мембраы в элементе.
Реле выключающее
Условное изображение выключающего реле типа П-1108 представлено на рис. 5.11. Реле состоит из трех камер, разделенных гибкими мембранами. Жесткие пентры 1 и 3 этих мембран соединены жестким штоком 2. В глухую камеру А подается командный (управляющий) си[ нал (давление) Рк, глухая камера В сообщена с атмосферой, В камере В расположены сопла Q и С2, для которых торцы жестких центров мембран 1 и 3 служат заслонками. К соплам и С2 подводятся входные сигналы PBXi и Рвх2. Давление воздуха в камере Б служит выходным сигналом реле.
Выключающее реле обеспечивает следующие режимы работы:
а)	при командном сигнале Рк, равном 0, пружина отжимает мембранный блок вниз, сопло Сг открывается, сопло С2 закрывается и сигнал иа выходе реле РВЬ1Х будет равен входному сигналу Рвх1: Рвых - Рвх1 ;
б)	при Рк > 0 мембранный блок перемещается вверх, сопло С[ закрывается, сопло С2 открывается и сш нал на выходе реле Р — Р т
Таким образом, пневмореле обеспечивает переключение каналов связи пневмолиний. Реле может быть использовано и для управления одним входным сигналом. В этом случае вход одного из сопл заглушается. При этом реле может работать в следующих режимах;
при заглушенном Ct:
Твых = Л,х при Рк > 0, Рвых = 0 при Рк = = 0;
при заглушенном С2;
^ВЫХ = ^ВХ при Рк — 0, Рвых ~ 0 при Рк>0.
Выключающее реле проверяется на герметичность, на герметичность запирания сопла Q и свободное прохождение воздуха через сопло С2 при Рк = 110 кПа.
Пневмоповторитель — усилитель мощности
Наиболее широко в системах пневмоавтоматики применяется пневмоповторитель — усилитель мощности типа П2П.7. Он предназначен для создания выходного сигнала, равного по давлению входному сигналу и усиленного по расходу.
Пневмоповторитель состоит из четырех секций (рис. 5.12) и трех плоских резинотканевых мембран (5 — 7), образующих совместно шесть камер (А — Е), а также клапана и двух пар «сопло -- заслонка». Входное давление через канал 10 подается в камеру Д.
Давление питания через канал 9 поступает непосредственно в камеру А я через ппевмосопротивление S, конструктивно встроенное в элемент, — в камеру В. Выходом элемента является канал 1
Камера В является емкостью, заключенной между нерет улируемым пневмосопротивлением 8 и пневмосопротивлением, обра-туемым парой «сопло — заслонка» 3. Выходная камера Б соединена с камерами отрицательной обратной связи Г и Е,
При увеличении входного давления в камере Д сброс в атмосферу через пару «сопло - заслонка» 4 уменьшается, мембраны б н 7 прогибаются и выходное давление возрастает. При уменьшении выходного давления, например вследствие увеличения расхо-
Рис. 5.12. Пневмоповторитель — усили гель мощности типа П2П.7
199
да в выходной коммуникации, ппевмоповто-ритель paSoiaei аналогично.
При уменьшении входного давления и cooiве 1 с [ вующем уменьшении давления в камере В или при увеличении выходно! о давления, например вследшвие повышения давления питания, и при неизменном входном давлении в камере Е проходное давление пары «сопло — заслонка» 4 увеличивается и давление на выходе ппевмоповторителя уменьшается.
Пневмоповторитель — усилитель мощности проверяется на герметичность, на по-1 решношь повторения входною сиг нала и на наличие порога чувсгвИ1 ельнош и. Допустимая погрешность для пневмоповторителя - усилителя мощности должна быть не более ± 0,5 % рабочего диапазона изменения входного сигнала, т. е. А 80-0,005 = 0,4 кПа.
Порш чувш вительнош и должен бы1ь не более 0,1 рабочего диапазона изменения входного сигнала.
Рис. 5,13. Принципиальная схема пневмо-повторителя типа ПАМП-1: /—входной канал пневмоюнро!пиления; 2, 10 — каналы камеры Г; 3 — капал сопла 17; 4, 6 — каналы камер Б и В; 5 — выходной канал элемента; 7 — канал камеры А; 8 — выходной канал пневмосопротивления 18, 9 - канал для поступления давления питания, 11 — выходной канал сопла 13; 12 — выходной канал ппевмосопротивления; 14 — пружина; 15 — резинотканевое полотно; 16 —полит гилентереф салатная пленка; 17 — сопло; 18 — пневмосопротивленис
5.2.КОМПЛЕКС ЭЛЕМЕНТОВ И МОДУЛЕЙ ПНЕВМОАВТОМАТИКИ
В настоящее время наряду с элементами УСЭППА приборостроительной промышленностью выпускаеюя новый комплекс элементов и модулей пневмоавтоматики (КЭМП), Элементы и модули КЭМП отличаются от элементов УСЭППА существенно меньшими табаритными размерами, большим сроком службы, лучшими 1ехническими характеристиками основных параметров.
Методы проверки и настройки элементов и модулей КЭМП и элементов УСЭППА не имеют принципиальных различии,
В качестве примера рассмотрим устройство и принцип действия некоторых элементов КЭМП.
Пневмопов । ори 1 ель типа ПАМП-1. Пнев-моповюри 1ель предназначен для создания выходною си[ нала, равною по давлению входному chi налу.
Пневмоповторитель (рис. 5.13) сое гои г из двух секций, металлических и резинотканевых прокладок, мембраны из полиэтилен-терефталатной (лавсановой) пленки 16, мембраны ит ретиноIканево! о полотна /5, двух пар «сопло — заслонка».
Секции, прокладки и мембраны образуют четыре камеры - А - Г. Давление питания подается в канал 9 и поступает в камеру А через пневмосопротивление 18, конструктивно входящее в повторитель. Входной сигнал через каналы 4 и 6 подастся
в камеры Б и В. Выходом элемента является канал 5. Давление в камере Г отличается от давления в камерах А — В при любом входном давлении на постоянное значение, обусловленное усилием пружины 14, При изменении входного давления меняется зазор между соплами и мембранами, вследствие чего изменяется расход воздуха в атмосферу, а следовательно, и выходное давление. Каждому значению входного давления соответствует такое положение мембраны, при котором давления в камерах А — В равны.
Порог чувствительности элемента — 0,05% рабочего диапазона изменения выходного сигнала.
Пневмоповторитель со сдвигом типа ПАМП-2 предназначен для создания выходного сигнала, отличающеюся по давлению OI входною сш нала на постоянное значение (сдвиг).
Давление питания подается к каналам 9 и /2 (рис. 5 14) и поступает через пневмосо-про 1 ивления 13, 19 со<лве1С1венно в камеры Б — Г и камеру В. Входное давление через канал 6 подается в камеру А. Выходом элемента является капал 4 из камеры Б,
Установка сдвига производится винтом 17. Каждому положению установочною вин-ia cooiBeiciByei определенное значение сдвш а. Выходное давление больше или меньше входного на значение сдвига во всем диапазоне изменения входного сигнала. При увеличении входного давления мембрана 18 прогибается в сторону камеры Б, нерекры-вае[ сопло шариковою клапана 15, давление в камере В повышается, мембрана 14 проги-
200
Рис. 5.14. Принципиальная схема пневмо-повюрителя со сдвигом типа ПАМП-2;
1 — канал пневмосопротивления 13, 2, 10 — каналы камеры Г; 3 — канал камеры Б; 4 — выходной канал камеры Б, 5 — сопло камеры Г, б — канал камеры 4; 7 — канал камеры В, 8 — канал пневмосопротивления 19, 9, 12- каналы питания, 11 — канал сопла 5; 13, 19 — пневмосопротивления, 14, 18 — мембраны, 15 ~ шариковый клапан, 16 — пружина, 17 — винт
Рис. 5,15. Принципиальная схема пневмоповторителя — усилителя мощности типа ПАМП-3
бается в сторону камеры Г, перекрывая сопло сброса воздуха 5 в атмосферу, и выходное давление увеличивайся.
При уменьшении входного давления давление в камере В понижается, сопло сброса в атмосферу открывается и выходное давление уменьшается Каждому значению выходного давления соответствует такое положение мембраны, при котором Рпых = Рвх ± ±РС, еде PL — установленный сдвие
Диапазон сдвига — не менее ±15 кПа.
Непосюянство выходного давления в функции времени при постоянном значении входного сигнала — пе более + 0,5% рабочего диапазона изменения выходное о сигнала.
Допустимый диапазон изменения входного и выходного сиI налов, кПа, (80 —PJ, где Рс — сдвиг.
Ппевмопов горитель — усилитель мощно-сеи типа ПАМП-3 предназначен для создания выходного сие нала, равно! о по давлению входному сие налу и усиленного по мощности (расходу).
ПпевмопОЕзторитель — усилитель мощ-носеи состоит из четырех секций (рис. 5.15), мезаллических и резинотканеЕзых прокладок, четырех мембран из нолиэтилентерефталат-пой (лавсановой) пленки 2, 3, 5 и 8, двух пар «сопло — заслонка» 10, 7, клапана набора 12 и клапана мощного сброса выходного давления 9. Секции, прокладки и мембраны образуют девять камер А - И.
Давление питания подается через канал 11 в камеру И и через пневмосопроЕивление 1, конструктивно входящее в повторитель, — в камеру Ж. Выходное давление через канал 4 подается в камеры А, Г и Е. Выходом элемента является канал 6
Камера Ж - это Етневмоемкость, заключенная между пневмосопротивлением I и ппевмосопротивлением, образуемым парой «сопло — заслонка» 10, Значение давления в пневмоемкости, определяемое значением входного давления, управляет набором (из камеры И) выходного давления. Выходная камера 3 соединена с камерами отрицательной обратной связи В и Д и камерой мощного сброса воздуха в атмосферу Б
При увеличении входного давления сброс воздуха в атмосферу через пару «сопло — заслонка» 7 уменьшается, мембрана 3 прогибается в сторону камеры Д, а мембрана 2 — в сторону камеры 3, проходное сечение клапана 12 увеличивается и выходное давление возрастает. Пневмоповторитель работает аналогично при уменьшении выходного давления, например вследствие увеличения расхода в выходной линии
При уменьшении входного давления и соо 1 ветствующем уменьшении давления в камере Ж клапан 12 закрывается и одновременно открывается клапан 9. Происходит мощный сброс воздуха в атмосферу, в результате чего давление на выходе пневмоповторителя уменьшается. В установившемся режиме работы пневмоповторителя клапан 9 закрыт.
Сумматор иа три входа типа СМАМП предназначен для алгебраического суммирования трех пневматических аналоговых сиг-
201
Рис. 5.16. Принцип ивльная схема сумматора на три входа типа СМАМП
Рис. 5.17. Принципиальная схема пневмо-сопротивлений регулируемых типов САМП-1, САМП-2, САМП-3
налов, из которых два суммируются и один вычитается.
Сумматор содержит сильфоны 6, Л, /О, 13 (рис. 5.16), нижняя часть которых жестко связана с основанием 14, а верхняя — с коромыслом 7, укрепленным на основании с помощью шарнира 9, заслонки 11, укрепленной на коромысле, и сопла 12.
Сумматор работает в комплекте с пневмосопротивлением, регулируемым САМП-4-1, и реализует функцию
Рвых =	“ Ряк2 + РвхЗ-
Давление питания через пневмосопроги-вление по каналу 5 подается в сопло 12. Выходные сигналы подаются через каналы 1 -3 в сильфоны 6, 8 н 13. Выходной сигнал отводится от сопла 12, связанного обратной связью с сильфоном 10, и через канал 4 поступает на выход. При подаче входных сигналов в сильфоны на коромысле 7 возникает момент, который вызывает поворот коромысла. При этом меняется зазор между соплом
72 и заслонкой И, в результате чего изменяется давление на выходе и в сильфоне обратной связи. Процесс происходит до тех пор, пока момент, создаваемый сильфоном обратной связи, не уравновесит сумму моментов, создаваемых входными сильфонами.
Пневмосопротнвление регулируемое типа САМП-1 предназначено для ограничения расхода воздуха. Расход через пиевмосопро-тивленне зависит от перепада давления до и после него и от кольцевого зазора, через который проходит воздух.
Пневмосопротивление coctohi из корпуса (рис. 5 17), коническою ниока 2, жестко связанного с двумя плоскими пружинами 7, маховичка 5. толкателя 4 н цилиндрических пружин 1, 6.
Входное давление подается по каналу 3, выходное давление отводится по каналу 8. Расход воздуха через пиевмосопротивление устанавливается путем изменения проходного сечения кольцевого зазора, через который проходит воздух.
Настройка расхода производится поворотом маховичка 5, перемещающего вдоль оси толкатель 4, который непосредственно контактирует с коническим штоком 2. При этом конический шток перемешается в конусном отверстии, выполненном в корпусе элемента.
Цилиндрические пружины 1, 6 возвращают конический шток в исходное положение
Пневмосопротивлеаяе регулируемое типа САМП-2 (рис. 5.17) предназначено для ограничения расхода воздуха. Оно отличается от пневмосопротивления типа САМП-1 большим рабочим ходом конического штока и консгрук i явным исполнением шкалы.
Пневмосопротпаление регулируемое типа САМП-3 предназначено для ограничения расхода воздуха. Оно отличается от пневмосопротивлений регулируемых типов САМП-1 и САМП-2 (рис. 5.17) тем, что вместо маховичка со шкалой имев! регулировочный винт, поворотом которого и производится настройка сопротивления.
Компаратор типа КАМП предназначен для сравнения двух непрерывных пневматических сигналов и формирования на выходе дискретных пневматических chi налов 0 или 1.
Компаратор состоит из двух секций, металлических и резинотканевых прокладок, двух мембран нз полнзтилентерефталатной (лавсановой) пленки 2, 5 (рис. 5.18), пневмо-контакга «сопло — заслонка» 7, клапана, выполненного в виде двух сопл 1, 10, и расположенного между ними резинового диска 12.
Секции, прокладки и мембраны обра-
202
Рис. 5.18. Принципиальная схема компаратора типа КАМП
зуют четыре камеры (А — Г). Давление пита' ния подается через канал 3 в сопло I, выходной сигнал отводится через канал 11. Два сравниваемых сигнала подаются через каналы 4, 6 в камеры А и Б.
Если давление в камере А меныпе давления в камере Б, мембрана 5 открывает сопло пневмоконтакта 7 и давление в камере В повышается. Под действием этого давления мембрана 2 перемещается в сторону камеры Г, вследствие чего диск 12, передвигаясь под действием штока 9, перекрывает сопло питания 1; выходной канал 11 через камеру Г соединяется с атмосферой, и на выходе компаратора формируется сигнал 0.
Если давление в камере А превышает давление в камере Б, мембрана 5 закрывает сопло и сжатый воздух из камеры В через пневмосопротивление 8 сбрасывается в атмосферу. Под действием давления питания диск 12, перемещаясь вверх, открывает сопло 1, закрывает сопло 10, и на выходе компаратора формируется сигнал 1.
53, ТИПОВЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗВЕНЬЯ В СИСТЕМАХ
И УСТРОЙСТВАХ ПНЕВМОАВТОМАТИКИ
Из элементов УСЭППА и КЭМП при разработке регулирующих устройств пневмоавтоматики формируются различные сочетания — соединения, которые реализуют определенные функциональные зависимости выходного сигнала от входного. Так как эти соединения используются во многих устройствах, выпускаемых отечественной приборостроительной промышленностью, и в динамическом oi ношении являются типовыми элементарными звеньями, го их целесообразно рассмотреть отдельно.
Аиериодическое звено
Принципиальная пневматическая и структурная схемы соединения из элементов УСЭППА, реализующие апериодическое звено, представлены на рис. 5.19. Звено образуется с помощью переменного пневмосо-против тения с проводимостью р и пневмоемкостью V.
Расход воздуха через пневмсопротивление пропорционален перепаду давления на нем:
dG/dt = P(PBI-PBHX), (5.11)
где dG[dt — массовый расход воздуха через пневмосопротивление в единицу времени; р — проводимость пневмосопротивления; Рвх и Рвых — давление на входе и выходе соединения соответственно.
Уравнение универсального газового закона для пневмоемкости имеет вид
GP0 = PBHXK,	(5.12)
где R - универсальная газовая постоянная, равная 2930 см/К; 0 - абсолютная температура.
С учетом (5.11) выражение (5.12) запишется в виде
^ = (У/Р0)(г/РВЬ1Х/^) =
= №х-Рвых) или
"Рр (^Рдых/Л) + Рвых = ^ВХ> (5.13) где Тр = Vj(РЯО) — постоянная времени апериодическою звена.
Из (4.13) находим передаточную функцию звена:
РИ(р) = 1/(Т₽р + 1).	(5.14)
Параметром настройки апериодического звена является его постоянная времени Она определяется по экспериментальной переходной характеристике звена, полученной при ступенчатом единичном входном воздействии.
Апериодическое звено демпфирует входной сш нал. В связи с этим в структурных схемах автоматических регуляторов постоян
Рис. 5.19. Апериодическое звено: а — принципиальная пнсяма i ическая схема; б — структурная схема
ных г)
203
ная времени апериодического звена часто обозначается Тдф Чем больше постоянная времени ТДф, тем больше инерционность апериодического звена и тем больше демпфируется входной сигнал
Интегрирующее звено
Если к выходу мембранного сумматора подключить апериодическое звено, охваченное положительной обратной связью, то из элементов УСЭППА можно сопавшь устройство с интегрирующими свойс!вами (рис. 5.20). Условие равновесия мембранною сумматора, приведенного на рис. 5.20, а,
Pt - Л - Л + Р = 0-
Поскольку для апериодического звена Р3 = Р + Tp(c/P/dt), то
Pi-P2-Tt(dP/dt) = O, (5.15)
откуда	t
P = ^r\tPi-P2)dt.
о
Следовательно, схема на рис 5 20, а выполняет операцию интегрирования разности входных делений Pj — Р2-APt
Дифференциальное уравнение (5 15) после преобразования по Лапласу приме! вид
АЛ (р)-Р(р)рТр = 0 или
APi(p) = TppP(p).
Передаточная функция интегрирующего звена
^(р)=1/(ЗД,	(5 16)
где Тн=Тр — постоянная времени интегрирования.
Передаточную функцию интегратора можно найти по его структурной схеме, изображенной на рис 5 20, б. Апериодическое
звено с передаючной функцией 1/(ТиР+1) охвачено положительной обратной связью Передаточная функция такого соединения
^(р) = I/T^P 4- 1/ [1 -	+ 1)] = 1/(7»
Параметром настройки интегрирующего звена является его постоянная времени 7^, определяемая из переходной характеристики инге! ра гора.
Звено прямого (федварення
Операция дифференцирования (прямого предварения) па элементах УСЭППА может быть реализована как на пяти-, так и на трехмембранных сумматорах Рассмотрим наиболее часто применяющиеся схемы дифференцирования — звенья прямого Предварения, реализованные иа трехмембранных сумматорах и представленные на рис. 5.21. При реализации звеньев прямого предварения сопло С2 трехмембранного сумматора заглушается и в работе нс участвует.
Условие равновесия сумматора, включенного по схеме рис. 511,а, имеш вид
Р^	+ =	(5-17)
где Р2 — выходное давление апериодического звена, образованного переменным дросселем с проводимостью 0 н пиевмоемкоы ыо V, F и f — площади большой и малой мембран сумматора. Pt — входное давление; РВЬ1Х — выходное давление звена прямого предварения.
Переходные процессы в апериодическом звене определяются дифференциальным уравнением
T^dP2ldt} + P2 = P,.	(5.18)
Уравнения (5.17) и (5 18) после преобразований по Лапласу будут име1ь вид
Р1(р)^+Р2(р)(/ - F) + P(p)/ = 0;
Л(Р)(7'рР+1) = Р1(р).
Рис 5.20 Интегратор.
а — принципиальная пневматическая схема, б — структурная схема
Рис. 5.21. Схемы звеньев прямого предварения:
а и в — принципиальные пневмашческие схемы; ли/ — структурные схемы
Решив совместно эти уравнения, после исключения из них промежуточной переменной Р2(р) получим
Л (p)F + р,(рЮ - П/(Т,р +1) = Р(/>)/'
(5.19) ИЛИ
WWWfP + l) = P(₽). '
Передаточная функция звена прямого предварения
^(р) = (^рР4-1)/(Трр+1),	(5.20)
где к = F/f — коэффициент передачи звена. Для трехмембран ною сумматора 1ипа П2ЭС.1 А-^8,5.
Представим переда! очную функцию (5.20) звена в виде
W(p) = k~(k-\)/(l\p+l).	(5.21)
Из (5.21) следуем что дифференциатор — звено прямого предварения, выполненное по схеме на рис. 5,21,а, шрук!урно можно представить как параллельное соединение усилительного звена с передаточной функцией Wt (р) = к и апериодического звена с передаточной функцией W2(p) = кг /(Трр + + 1), выходной сигнал которого суммируется с выходным сигналом звена IV, (р) с обратным знаком (рис. 5.21,6).
При этом
fc1=fc-t=(F-/)/f^7,5	(5.22)
Из (5.20) видно, чю звено, выполняемое по схеме на рис. 5.21,а, в динамическом отношении является интегродифферепцирую-щим.
Так как отношение Т^/Т^ = A. ~ 8,5 > 1, то в целом это ии । ei родифференцирующее звено обладает дифференцирующими свойствами.
На рис, 5.21, в усилитель включен по схеме понтрения и охвачен инерционной oipn-
цательной обра I ной связью, подаваемой с выхода инерционного звеиа в камеру Б. В схеме на рис. 5.21,« давление, формирующееся па выходе звена, определяется выражением
PiF-P2(F-/)-P/=0.	(5.23)
Решая совместно (5,18) н (5.23), получаем Тр(f/F)(dP/dt) + P=T^dP, /dr) + P,.
(5.24)
С учетом этого передаючная функция звена, выполненного по схеме на рис. 521,в, определяется выражением
Ж(р) = (Трр + l)/(fc2Tpp + 1),	(525)
где к2 = f/F - коэффициент передачи (для элемента П2ЭС.1 к2 = 1/fc а: 1/8,5).
Так как для схемы на рис. 5.2,в Т;!/ТК =
= Рр /^2Рр — к tv 8,5, то в динамическом отношении схемы включения элемента П2ЭС.1 на рис. 5.21, л и в эквивалентны.
Структурная схема дифференцирования, выполненная по схеме на рис 5.21, в, представлена на рис. 5.21, г. Коэффициент передачи апериодического звеиа образом связи
к3 = № - f)/F = - 1 * 7,5.	(5.26)
Из (5 20) и (5.25) следует, что в установившихся состояниях давление на выходе схемы равно давлению на входе: Ро = Р1.0.
При скачкообразном увеличении входного давления Pt 0 на величину ДР, 0 мембранный блок пойдет вниз и прикроет сопло С2. В результате згою давление на выходе усилителя в соответствии с (520) возрастет:
ДРц = &Р ] оТд/Ти = кЛРt о =
= № 1 о Дг 8,5ДР, 0.
В последующие моменты времени начнет возрастать давление Р' иа выходе инерционного звена. Это давление через апериодическое 1вено подается в камеру Б
205
и вызывает уменьшение выходного давления Р. Г рафик изменения выходного давления при скачкообразном изменении входного давления представлен иа рис. 5.22, а. Из рис. 5.22,а видно, несмотря на то, что звено прямого предварения обладает хорошими дифференцирующими свойствами, наличие в его передаточной функции балластной составляющей искажает процесс дифференцирования. Степень этого искажения можно оценить следующим образом. Запишем передаточную функцию (5.20) звена в виде
W(p)=(kT^+ 1)/(Тер+ t)= ^,IB(p)W6(p).
i де
Фпъ(р) = кТ?Р+\-,	(5.27)
W$(p) = 1/(Трр + 1).	(5.28)
Для схемы рис. 5,21,8 с учетом (5.25) имеем
^пв(р) = Лр + 1:	(5-29)
(5.30)
Таким образом, реальное звено прямою предварения в динамическом отношении можно представить в виде идеального блока предварения с передаточной функцией И711В(р) и соединенного с ним некоторого балластного звена И<5(рХ которое вносит искажения в работу блока предварения. Так как Тр кТ$ и Тр к2Т$, то для низкочастотных систем алиянием балластного звена можно пренебречь и принимать передаточную функцию звена прямого предварения в виде (5.27) или (5.29).
Рис. 5.22. Характер изменения давления на выходе звена прямого предварения:
а — при ступенчатом входном воздействии; б — при изменении входного давления Pi с постоянной скоростью в реальном дифференциаторе; в — в идеальном дифференциаторе
Параметры настройки звена прямого предварения определяются по его временной характеристике при изменении давления на входе с постоянной скоростью.
При изменении входного давления с постоянной единичной скоростью (dP, /dt)I=(o = = 1 в соответствии с (5.20) изменение выходного давления определяется выражением
P = (iA-i)Tfte-tI/r»+(i -1Д)тр + г.
После окончания переходного процесса (при г-+оо) установившийся переходный процесс будет определяться выражением
P = (i-t/fc)Tp + t.
В общем случае при изменении входного давления с постоянной скоростью (рис. 5.22, б)
АР, = (dP, /rfr)( _,рДг = Attga.
В установившемся состоянии входное давление будет изменяться с той же скоростью :
ДР = (1 — l/fc)Tptga + Aftga.
При этом для каждого момента времени значение выходною давления будет больше значения входного давления на (1 — - t/M^ptga-
Время опережения (предварения) Агив = = t2 - ti входного давления на рнс. 5.22,6 можно найти из условия
AtnBtga = (l - 1/k) Tptga, oiкуда
AtnB = (l-t/fc)Tp. (5.31)
Переходные процессы в идеальном блоке предварения определяются дифференциальным уравнением
P^TubldPJdtj + Pi (5.32)
где Тпв — постоянная времени предварения.
При изменении Pt с постоянной скоростью приращение давления ДР, = At tg а и (dP, /dt) = tg а. С учетом этого из (5.32) находим
ДР = Тпв tg « ♦Д^а-
При t = 0 происходит ступенчатое увеличение выходного давления на AP0 = TUBtga. В последующие моменты времени выходное давление нарастает с той же постоянной скоростью, что и входное.
Из условия ДР1 ~ ДР0 находим, что время опережения идеального блока предваре-
206
ния (рис. 5.22,6)
откуда
— Гпв.
Из сравнения рис. 5.22,6 и в следует, что реальное звено прямого предварения в динамическом отношении с достаточной для практических расче i ов точное! ью можно предшавигь в виде идеального блока предварения с постоянной времени предварения
И'пв(р) = 7 пвр + 1,	(5,33)
где
Гпв = (1 — 1/А) Тр.	(5.34)
При реализации звена прямого предварения по схеме на рис. 5.15,в
ГНВ«(1-^)ТР.	(5.35)
С учеюм (5.34) действительные передаточные функции (5.27) и (5.28) звена, выполненного по схеме на рис. 5.21,а, запишутся в виде
ИЫГ) = k2Tli9p/(k - 1) 4- 1;	(5.36)
Wfe(p)=l/[fcTnBp/(k-1)+l]. (5.37)
Соответственно с учетом (5.35) для схемы на рис, 5.21, в получим
^пв(р)= Тпвр/(1 - к2) + 1,	(5.38)
^б(р) = 1/[^Тпвр/(1 - к2) + 1]. (5.39)
Дифференциальный делитель давлении
В различных устройствах пневмоавтоматики находят широкое применение дифференциальные делители давления из переменных и постоянных пневмосопротивлений (дросселей), образующих четырехполюсник на два входа и два выхода, принципиальная схема которою предо антена на рис. 5.23.
Дифференциальный делитель давления по каналам 1-3 и 2-3 можно представить как дроссельный сумматор (см. рис. 5.9), для которого по каналу 2-3 проводимости а2 и 0 дросселей II и III соединены последовательно.
С учетом этого запишем
1/а2-3 = 1/«2 + VP,
, Г	I	J
°	X	-гггТ	° ^БЬ|Х
„	(Х1	-Ш; _ др
ЛРпг	TL	4 *ых
^2вх°-------“---- 0
ос2
Рис. 5.23. Принципиальная пневматическая схема дифференциального делителя давления
а2-з = а2р/(а2 + Р),
[ де «2-3 — проводимость дифференциального делителя давления по каналу 2-3.
С учетом (5.6) запишем
JSbix = ОЧЛвх/Сх! + «2-з) + + СХ2-зР2вх/(*1 +«2-3) или
Р Звых = [а 1 (а2 4- Р) Р 1вых 4- а 20 х
X Р2вх] / [«1«2 + («1 + а2) 0].	(5.40)
Аналогично
Рдвых = а1-4-Р Jbx/((x2 + 0Ч-4) + + «2^2вх/(а2 4- М
или
Р4вых ~ 1 Рт51вх «2 (а! 4* Р) ^вх] /	4"
4- («! 4- а2)Р],
(5-41)
где «1.4 = «1 p/(«i 4- Р) — проводимость дифференциального делителя давления по каналу 1-4.
Если за вход дифференциального делителя давления принять разность ДРВХ = = Р1вх - Р1ы., за выход — разность ДРВЫХ = - Рзвых “ Р4вых, то с учетом (5.41) и (5.42) получим
АРвых = а^гДРвх/ [«1«2 4- («I 4- «2) р]
(5.42) или
АРвых = ^ДРвх,	(5.43)
где
/с = 0С10С2+- («! 4- а2)0]	(5.44)
— коэффициент передачи дифференциального делителя давления по каналу «ДРВХ — — ДР ВЫХ**.
В пневматических регулирующих устройствах проводимости постоянных дросселей «[ и «2, как правило, примерно равны.
В этом случае коэффициент передачи (5.44) будет равен
к = а/(а + 20).	(5.45)
При полностью закрытом переменном дросселе 0-+О, к = 1; при полностью открытом 0 -» оо, к — 0.
Таким образом, при настройке дифференциального делителя давления (рис. 5.23), регулируя степень открытия переменного дросселя, коэффициент передачи можно плавно изменять от 0 до 1.
207
5.4.	ОБЩИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
И МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
Общие технические требования и методы проверки пневматических регуляторов определяются типом регуляторов по ГОСТ 9988 — 84. Тип регулятора по ГОСТ 9988 — 84 определяется его законом регулирования: ПЗ-1 — позиционное регулирование, ПЗ-2 -позиционное регулирование с зоной возврата, П — пропорциональное регулирование, ПД-1 — пропорционально-дифференциальное регулирование, ПД-2 - прямое предварение, Г1Д-3 — обратное предварение, ПИ - пропорционально-интегральное регулирование, ПИД — нропорционально-ин т ет рально-диф-ференциальное регулирование.
Технические требовании
Регуляторы должны быть изготовлены в соответствии с требованиями ГОС Г 9988 — 84, ГОСТ 13053 — 76, технических условий на регуляторы конкрегных типов по рабочим чертежам, утвержденным в установленном порядке.
Пределы допустимой основной погрешности у в пропенгах от нормирующего значения входног о (выходного) сигнала выбираются из ряда +0,25; ±0,4; ±0,5, ±0,6; ± 1,0.
За основную погрешность следует принимать :
а)	для регуляторов типа ПЗ-1 — наибольшее значение входного сигнала, при котором выходной сигнал изменяется от ниж-нег о до верхнего ити от верхнего до нижнего предельного значения и которое выражено в процентах от нормирующего значения входного сигнала;
б)	для регуляторов типа ПЗ-2 — наибольшую разность установленного предельного х ±0,5Де и действительного значений регулируемой величины, при которой выходной сигнал и зменяется от нижнего до верхнего или от верхнего до нижнего значения и которая выражена в процентах от нормирующего значения входного сигнала,
в)	для регуляторов типов П и ПД с зоной пропорциональности 5 <100% -наибольшее значение входного сигнала, выраженное в процентах нормирующего значения входного сигнала при значении выходного сигнала, равном у0, а с зоной пропорцио
нальности 100% — наибольшую разность значений выходного сигнала и у0, выраженную в процентах рабочего диапазона изменения выходного сигнала, при значении входною сигнала, равном нулю;
г)	для регуляторов типов ПД-2 и ПД-3 — наибольшую разность входного и выходного сигналов, выраженную в процентах нормиру ющет о значения входного сигнала при ушановившихся значениях входного и выходного сигналов;
д)	для per уляторов типов ПИ и ПИД -наибольшее значение входного сиг нала, выраженное в процентах нормирующег о значения входного сигнала при установившемся выходном сш нале.
Изменение погрешности при изменении зоны пропорциональности в пределах шкалы не должно превышать значений, указанных в технических условиях на регуляторы конкретных типов. При этом указанное изменение погрешности при зоне пропорциональности, равной 250% и менее, не должно превышать значения предела допустимой основной погрешности, а при зоне пропорциональности, превышающей 250%, это изменение не должно превышать 0,005 Зу, по не более 2 у.
Допустимые отклонения действительных значений параметров настройки от значений, указанных на шкалах органов настройки регуляторов, должны быть установлены в долях номинальных значений числовых отметок шкал и не должны превышать значений, указанных в табл. 5 2
Нелинейность ст а г ических характеристик для per ул я г оров типов П, ПД, ПИ и ПИД устанавливают в технических условиях на регуляторы конкретных типов
Динамическая погрешность регуляторов аппаратного типа не должна превышать 10% по модулю и 15° по фазе при частотах ат -< ^0,1 рад/с для регуляторов типов П и ПИ и при аз < УТ™, рад/с для регуляторов типов ПД, ПИД при постоянной времени предварения Тпп < 10 с.
Регуляторы в местах уплотнений должны быть герметичными при давлении воз-духа 160 кПа.
Рет ул я т оры аппарат ного типа должны выдерживать перегрузку по входному сигналу до 140 кПа для изделий, аттестованных по первой категории качества, и 154 кПа для изделий, аттестованных по высшей категории качества.
Регуляторы приборного типа должны выдерживать перегрузку по входному сигналу, на 25% превышающую его граничное рабочее значение.
Таблица 5.2. Допустимые отклонения значений параметров настройки на отметках шкал регуляторов
Параметр настройки	Значения допустимых отклонений для регуляторов	
	аппаратного типа	приборного (встроенного) нша
Зона пропорциональности на отметках шкал от 40 до 1000%	± 0,15	±0,20
Время интегрирования и время изодрома на отметках шкал от 0,5 до 50 МИИ	+ 0,20	±0,3
Время предварения и время дифференцирования на о 1 метках шкал от 0,5 до 10 мин	±0,20	±0,30
Проверка параметров регуляторов
Основную пог репшость pei уляторов определяют еле,чующим образом:
а)	для регулягоров типа ПЗ-1 устанавливают значение задания и изменяют значение регулируемой величины до тех пор, пока значение выходит о сигнала не изменится от нижнего до верхнею и от верхнего до нижнего предельного значения. При этом основную noipeniHOCTb проверяют при трех значениях pei ул иру см ой величины или задания, равных 10, 50 и 90% нормирующего значения входного сигнала, с отклонением нс более ±3%;
б)	для регуляторов типа 113-2 устанавливаю! предельные значения зоны возвраш и изменяют регулируемую величину до гех пор, пока выходной сигнал не изменится от нижнего до верхнего и от верхнего до нижнего предельного значения, при этом отмечают значения регулируемой величины, при которых происходят указанные изменения выходного сигнала,
Предельные значения зоны возврата устанавливают на начальном, среднем и конечном значениях диапазона настройки зоны возврат и значениях задания, равных 10, 50 и 90% нормирующего значения входного сигнала, с отклонением не более ±3%;
в)	для petуляторов типов ПД-2 и ПД-3 проверку проводят при минимальном значении постоянной времени предварейия для значений регулируемой величины, равных 10, и 90% нормирующего значения входного сигнала, с отклонением не более ±3%;
Г) для регуляторов гопов П и ПД-t проверку следует проводить по схеме, приведенной иа рис 5.24, при установке переключателя в положение А. Регулятор проверяют при минимальных значениях постоянных времени изодрома, интегрирования, предварения и дифференцирования, при зоне пропорциональности, равной 100% для заданных значений регулируемой величины, и значений выходного сигнала, равных 10, 50 и 90% нормирующего значения выходного сигнала, с отклонением не более ±3%.
При oieyiciBMM точки 5 = 100% основную hoi решность определяют для значения зоны пропорциональности, указанного в технических условиях па регуляторы конкретных типов.
Зону пропорциональности проверяют при заданном значении задания, равном 50% нормирующего значеиия входного сигнала, с отклонением не более ±3%, и минимальном значении Времени предварения для регуляторов ПД и ПИД на всех числовых отметках тканы зоны пропорциональности.
Выходной сигнал регулятора при минимальном значении постоянной времени иите-1рирования или постоянной времени изодрома стабилизируют па значении 50% нормирующего значения выходного сигнала, с отклонением не более ± 3 %, затем указа-
Рис. 5.24. Схема проверки pei уляторов типов П, ПД-1, ПД-2, ПД-3, ПИ и ПИД:
1 - манометр для контроля переменного значения регулируемой величины, 2 — манометр для контроля заданного значения регулируемой величины, 3 — регулятор, 4 - задатчик: 5 — манометр для контроля давления питания, б — показывающий или резулирующий манометр для контроля выходного давления, 7 — емкость, 8 — реле суммирования или ПИ-звено для испытаний регуляторов змиев 11 и ПД, 9 — вентиль; 10 — устройство для измерения расхода; 11 - переменное смещение; 12 — переключатель; - задатчик; 14 - манометр для контроля сигнала ошибки; 15 - генератор линейно нарастающего сигнала; 16 — регулируемый иневморез истор
209
тель постоянной времени изодрома или постоянной времени интегрирования в регуляторах типов ПИ и ПИД переводят на отметку 00.
Для зоны пропорциональности 100% изменяют значение регулируемой величины так, чтобы выходной сигнал изменился от 20 до 100 кПа, и определяют Ах при Ду = = 80 кПа; для зоны пропорциональности 5 > 100 % изменяют значение регулируемой величины от 20 до 100 кПа н определяют Ду при Дх = 80 кПа
Действительное значение зоны пропорциональности определяю! в процентах по формуле
Д = Дхун-100/(Духн), где хн — нормирующее значение pei улируе-мой величины, равное разности его граничных значений; уп — нормирующее значение выходного chi нала, равное 80 кПа Для регуляторов типов ПИ и ПИД при проверке зоны пропорциональности емкость узла интегрирования может быть соединена с источником постоянного давления 60 кПа при установке указателя постоянной времени интегрирования на отметку шкалы по
Постоянные времени изодрома и интегрирования для per уляг оров типа ПИ и ПИД проверяют при значении задания, равном 50% нормирующего значения входного сигнала, с отклонением не более + 3%, минимальном значении посгоянной времени предварения или времени дифференцирования, значении зоны пропорциональности, равном 100%, или другом значении, установленном в технических условиях на регуляторы конкретных типов на всех числовых отметках, и значении выходною сигнала 40 — 80 кПа.
Постоянную времени изодрома проверяют следующим образом.
Переключатель устанавливают в положение А (рис. 5.24).
При минимальном значении постоянной времепи нзодрома стабилизируют выходной сигнал на значении (60 ± 3) кПа, затем устанавливают указатель постоянной времени изодрома на отметку шкалы оо, переводят переключатель в, положение В и изменяют регулируемую величину на равные по модулю и противоположные по знаку значения Дх в пределах (17 + 3)% его нормирующего значения, определяя при этом соответствующие изменения выходного сш нала + Ау и -Ду
Устанавливают указатель постоянной времени изодрома на проверяемую отметку шкалы, а регулируемую величину — на значе
ние 50% + Дх нормирующего значения входного сигнала с отклонением не более ±3%
Секундомером отмечают время Тиз], в (ечение которою выходной сигнал изменится на значение +Ду (рис 5 25,а)
Затем pei улируемую величину устанавливают на значение 50 % — Дх нормирующего значения входного сигнала с отклонением не более + 3%. Секундомером отмечают время Тизз, в течение которого выходной сигнал изменится иа значение — Ду (рис. 5 25,6).
Постоянную времени нзолрома определяю! как среднее арифметическое •
Лгз = (Лп 1 + Т’иэ 1) /2.
Постоянную времени мигрирования проверяют следующим образом.
Переключатель устанавливают в положение В, При минимальном значении постоянной времени интегрирования стабилизируют выходной сигнал на значении (30 ± + 3) кПа.
Устанавливают указа i ель постоянной времени интегрирования иа проверяемую отметку и изменяют регулируемую величину на Дх=(17±3)% его нормирующего значения. Секундомером отмечают время Ти1, в течение которого выходной сигнал изменится на значение Ду = Дх (рис. 5.25, а).
Рис. 5.25. График для определения постоянных времени изодрома и интегрирования
.210
Затем стабилизируют выходной сигнал на значении (90 + 3) кПа и изменяют регулируемую величину на — Ах = (17 + 3) % его нормирующего значения. Секундомером отмечают время ТН2» в течение которого выходной сигнал изменится на значение — Ду = —Дх (рис. 5.25,6).
Постоянная времени интегрирования
Ти = (Тк1 + Ти2)/2.
Допускается определять постоянные времени изодрома и интегрирования но графику, приведенному на рис. 5.26, с использованием per мигрирующих (самопишущих) приборов.
Постоянные времени предварения и дифференцирования для регуляторов типов ПД и ПИД проверяют при значении зоны пропорциональности, равной 100%, или другом значении, установленном в технических условиях на регуляторы конкретных типов, прн максимальном значении постоянной
Рис. 5.26. Графики для определения постоянных времени дифференцирования и предварения при 5 = 100%:
а — при линейно увеличивающемся входном сигнале, б - при линейно уменьшающемся входном сигнале
Рис. 5.27. График для определения постоянных времени дифференцирования и предварения при 8 = 100 %: а — при линейно увеличивающемся входном сигнале; б ~ при линейно уменьшающемся входном сигнале
времени интегрирования или времени изодрома.
Проверку проводят по схеме, приведенной на рис. 5.24. Переключатель находится в положении С, емкость отключают.
При значении зоны пропорциональности, равной 100%, выходной сигнал регулятора стабилизируют на 10% нормирующего значения выходною сигнала. Затем устанавливают время предварения на значение, подлежащее определению. При линейно нарастающем сигнале генератора оi метают время 71|В1 и Г, j, за которое регулируемая величина достигает значения выходного сигнала, и момент начала отсчета г0 (рис. 5 26,а). Затем определяют Гпв2 и Т^2 ПРИ линейно убывающем сиг нале регулируемой величины (рис. 5.26,6).
При значении зоны пропорциональности 3^ 100% выходной сигнал регистрирую! по самопишущему прибору и значение постоянной времени дифференцирования определяют по графику, приведенному на рис. 5.27.
Допускается проверять постоянную времени предварения непосредственно с выхода звена предварения.
Постоянные времени предварения 7'1Щ и дифференцирования Тл определяют как среднее арифметическое:
Т™ = (Пв1 + тП2)/2;
Т^(ТГ!+Та2)/2.
Постоянные времени предварения и дифференцирования проверяют на всех числовых отметках шкалы.
Допускается при проверке постоянных времени предварения и дифференцирования перемещать орган настройки в одном направлении,
5.5.	УСТРОЙСТВА ПРЕДВАРЕНИЯ
Устройства предварения предназначены для введения в цепь регулирования какою-либо технологическою процесса воздействия по скорости отклонения параметра от заданно! о значения (прямое предварение) или демпфирования сигнала, поступающего на вход регулирующего устройства (обратное предварение).
В зависимости от назначения приборостроительной промышленностью выпускаются устройства прямого и обратного предварения.
Устройство прямого предварена ПФ2.1
Принципиальная схема устройства представлена иа рис. 5.28, а. Устройство сое гои i из трехмембраппото усилителя давления IV,
Рис, 5.28, Принципиальная (и) и структурная (б) схемы устройства прямого предварения типа ПФ2.1
усилителя мощности VI. отключающею реле I, переменного дросселя II, пневмоемкос-ги III и постоянных дросселей V VII и VIII.
В установившемся сосюянии в устройстве обеспечивается равенство сигналов Vвых = вх-
При поступлении на вход 2 устройства сигнала Рвч мембранный блок пневмоусилителя перемещается вни?, прикрывает сопло Cfjv и уменьшает выход питающе1 о воздуха в атмосферу. В результате повышается давление воздуха па входе нов i ори теля chi нала-усилителя мощности VI, а следовательно, и на выходе 1 устройства Рпых. Одновременно этот сигнал через переменный дроссель II поступает в пневмоемкощь III и минусовую камеру Б пневмоусилшеля IV. По мерс заполнения во здухом писвмоемкости III давление в камере Б будет возрастать, перемещая мембранный блок пневмоусилителя IV вверх, и при этом выходное давление Рвыя будет уменьшаться до значения Р = Р 1 ВЫХ — r ВХ'
На рис. 5.28,6 представлена структурная схема устройстеа предварения, соответствующая принципиальной схеме на рис, 5 28,щ
* Здесь и далее для сокращения описания вринцина работы пневматических устройств в индексах обозначений сопл и камер пневматических элементов указывается позиция элемента на принципиальной схеме Например, сопло С( и камспа А элемента IV обозначаются Cuv и Я[у.
212
Передаточная функция устройства
1 +v(W+i)~c=
к Тр + 1
“ 1+к Тр/(1 + k) + 1
или
W = МТдР + 1)/UhP + Ц (5.46)
|де к, = к/ (1 + к) — коэффициент передачи устройства, Ти - Т/(1 + к) — постоянная времени интегрирования; Тл = Т— постоянная времени дифференцирования.
Так как даже при незначительном отклонении значения Рвх (рис. 5.28, а) от заданного нарушается условие равновесия (5.23) и сопло Сцу полностью закрывается (открывается), io коэффициент передачи прямой цепи ус тройства к » 1 и Тл» Та.
Следовательно, устройство прямого предварения представляется в динамическом отношении иптегродифференпирующим звеном с резко преобладающими свойствами дифференцирующей составляющей.
С учетом того, что к » 1, для прак-I ических расчетов часто принимают значения к( = к/(1 + к) як 1 и Тп = Т/(\ + к) ~ 0. При этом передаточная функция (5.40) устройства имеет вид
^пв(р) = I'tibP + 1,	(5-47)
где Т11В = Ти — постоянная времени предварения,
Переходные процессы в устройстве определяются приближенным дифференциальным уравнением
АР вых = АР вх + Тпъ(^АР вх/^)-	(5 48)
Устройство имеет одни параметр на стройки — постоянную времени предварения Л>в- Требуемое значение 7*пв устанавливав юя в пределах 0,05—10 мни путем изменения проводимости переменного дросселя II.
Переключающее репе / служит для перевода работы устройства в режим повторите-ия входного сигнала при подаче командного сигнала Рк на вход 3. При этом открывается сопло С и реле и в камеру Б будет поступать сигнал обратной связи, минуя переменный дроссель П. При этом постоянная времени предварения будет практически равна нулю. Уравнение (5,48) примет вид Рвых = Рвх.
При проверке и настройке устройства прямого предварения проверяется точность отработки входною сигнала, соотвщетвие градуировки дросселя предварения, работоспособность включающего реле Проверка и настройка производится по схеме, приведенной на рис. 5,29.
При проверке точности отработки входного ст нала шкалу дросселя предварения устанавливают на отметку 0,05 мин. На вход подают зиачеиня давлений Рт я= 20, 40, 60, 80 н 100 кПа, фиксируемые манометром М^. Давление на выходе, фиксируемое манометром соответственно должно быть равно Ррых Рп ± Д*
По1решность отработки входного сигнала должна быть не более Д = ± 1 %,
Проверка градуировки дросселя предварения производится по методике, изложенной в § 5.3 при описании метода нападки звена прямого предварения.
Значение постоянной времени предварения Тпв при фиксированном положении переменного дросселя II определяют по реакции
прибора на входной сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью. Источником пневматического сит нала, изменяющеюся с постоянной скоростью, может быть специальный генератор или ПИ-регулятор. При проверке шкалу дросселирования II устанавливают на проверяемую отметку и, подавая на вход прибора изменяющееся с постоянной скоростью давление, добиваются рассогласования между выходным и входным давлениями не менее 6 кПа При установившемся рассогласовании давлений производят отсчет показания манометра А/, и одновременно включают секундомер. Когда давление на входе, измеряемое манометром Мг, станет равным давлению па выходе, при котором был включен секундомер, последний отключаю [.
Время, отсчитанное секундомером, со-отве1с!вует фактическому значению по-сюянной времени предварения Тм на проверяемой отметке шкалы
С целью экономии времени па проверке ючек шкалы 1; 5 и 10 мии постоянную времени предварения можно определять из условия
ГПВ = ДР/И, где ДР - разность вхо^ого и выходного давлений при изменении их значений с постоянной скорос1ью, V = 1,5/Г — скорость изменения входною и выходного давлений, кПа/с; t — время по секундомеру, в течение которого значения давлений изменяются на 1,5 кПа.
Все измерения рекомендуется производи 1Ь при изменениях Рах и Раых в пределах 50-80 кПа.
Допустимые О1клоиеиия значений постоянной времени предварения приведены в габл 5.3
При необходимости подстройка постоянной времени предварения на каждой отметке шкалы прошводится регулиро-
Рис. 5.29. Схема проверки прибора ПФ2.1:
1 — фильтр воздуха; 2 -редуктор, 3- задатчик; 4 - пневмотумблер; Afif М3-образцовые манометры; М3 — контрольный манометр
213
Таблица 5.3. Допустимые погрешности шкалы дресселя предварения устройства ПФ2.1
Проверяемая отметка шкалы дросселя 77, мин	Номинальное значение постоянной времени предваре- ния Тпв, с	Допус гн мыс	по- грешности, с	Проверяемая отметка шкалы дросселя /7, мин	Номинальное значение постоянной времени предварения Т'пв. с	Допустимые погрешности, С	1
0,05 0,1 0,5	3 6 30	± 1 ±1,5 ±7	1,0 5,0 10	60 300 600	+ 15 + 75 + 150
вочным винтом против дайной отметки шкалы.
Схема проверки шкалы постоянной времени предварения устройства ПФ2.1 с помощью ПИ-per улятора, например типа ПР3.31, приведена на рис. 5.30.
У предварительно настроенною регулятора ПР3.31 при Рпер = Рэд = 60 кПа (см. рис. 5.30) устанавливают контрольную точку так, чтобы РВЬ1Х было равно примерно 30 или 90 кПа. Шкалу дросселя II устройства ПФ2.1 устанавливают на проверяемую отметку. На регуляторе ПР3.31 устанавливают время в диапазоне 0,5 - 5,0 мин.
При проверке малых значений Т1Я значения Tj, устанавливают в диапазоне 0,5 1,0 мин, при проверке больших «качений т1Ю — в диапазоне 1,0-5,0 мин.
Изменяют давление Рпер или PJ4 регулятора ПР3.31 от контрольной точки на 5—10 кПа таким образом, чтобы давление Рвых увеличивалось, если сначала оно было равно 30 кПа, или уменьшалось, если оно было равно 90 кПа. Давление ?2вых при этом сначала резко будет увеличиваться (уменьшаться), а зат ем начнет изменяться со скоростью, равной скорости изменения Рах = PiBbIX
Рис. 5.31. Изменение давления на входе и выходе устройства ПФ2.1 при проверке шкалы дросселя предварения
На рис. 5.31 показана гапись изменения давления на входе Рвч и выходе Рвых устройства ПФ2.1 (рис. 5.30) для фиксированного значения времени предварения. Изменение давления Р11ср произведено в момент времени ?Г), На диаграмме выбирают участок, где линии записи давлений р1вых = рвх и Р2вых примерно параллельны, и измеряют отрезки времени — (3, Фактическое время предварения Тпе с учетом рис. 5.22, в определяют как среднеарифметическое:
^ив = (Ч + G +
Аналогично определяют Тлв на других отметках шкалы.
При применении данного метода отпадает необходимость визуально фиксировать давление по двум манометрам и определять момент равенства скоростей изменения давлений.
Устройство обратного предварения ПФ3.1
Устройство состоит из повторю еля — пневмоусилителя мощности 1 (рис. 5.32), регулируемого III и постоянно! о V пневмосо-противлепий, пиевмоемкости II и выключающего реле IV.
Входной сигнал Рях в виде давления воздуха (от per улятора или датчика) через пнев-мосопрот ивление III поступает в камеру Д].
Рис. 5.30. Схема проверки прибора типа ПФ2.1 при помощи ПИ-рсгулятора:
J - фильтр воздуха, 2 - ре1улятор, 3 - задатчики: 4 - пневмотумблер; Мз - контрольный манометр
К камере А] подводится давление питания; а камера Е; через сопло С21 сообщается с атмосферой.
В том случае, koi да скорость отклонения параметра равна 0 или близка к 0, мембранный блок элемента I находится в равновесии, а на выход поступает сигнал, равный входному.
Допустим, что входное давление начинает и вменяться, например уменьшаться с постоянной скоростью. Давление в камере Д] также падает, но с некоторым запаздыванием по сравнению с входным давлением Время запаздывания будет зависеть от скорости изменения давления на входе и от степени открытия сопротивления предварения III.
С уменьшением скорости изменения давления на входе отставание уменьши 1ся и полностью исчезне), когда давление на входе перестанет изменяться,
Выключающее реле IV предназначено для отключения блока предварения. При давлении команды Рк = 0 сопло C2iv закрыто и давление в камеру Д] поступает через пневмосопротивление HI. Чтобы отключить устройство, подается давление Рк, сопло С.ду при этом открывается и chi нал Рвх через сопло C2iv поступает в камеру Д\.
В камере Bi отслеживается выходное давление, равное давлению в камере Д[.
Динамические свойства устройства определяются ппевмосопротивлением III и пневмоемкостью II. Таким образом, устройство ПФ3.1 является апериодическим демпфирующим звеном (рис. 5 20) с передаточной функцией
^(р) = 1/(Тлфр + 1),	(5.49)
тде Гдф - постоянная времени демпфирования,
В соответствии с (5.49) переходный процесс в устройстве определяется дифферен
циальным уравнением
T^(dP
вых /dt) = P^,	(5.50)
где Рвх и Puux — действительные значения входного и выходного си] налов соответственно,
Постоянная времени Тдф настраивается в пределах 0,05-10 мин путем изменения степени закрытия (открытия) пневмосопротивления III.
Чем больше постоянная времени Тдф, тем меньше скорость изменения выходного chi нала прн данной скорости изменения входного сигнала илн при ею ступенчатом воздействии. Э|им достигается изменение степени демпфирования вхотиого сигнала.
Эффект демпфирования входною сигнала исполыуется в схемах АСР для исключения срабатывания ИМ при случайных единичных кратковременных импульсных изменениях входного сигнала.
В связи с переменой мест Рих и РВЫА в (5.48) и (5 50) ПФ3.1 называется устройством обратного предварения.
Устройство обратного предварения ПФ3.1 проверяю! так же, как устройство прямого предварения ПФ2 1, с юй лишь разницей, что о!счет значения вменяющегося давления производят на входе устройства. Секундомер отключают, когда давление на выходе будет равно давлению на входе, при котором быч включен секундомер.
5.6.	ПОЗИЦИОННЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Регулятор позиционный ПР1.5
Регулятор СОСЗОИ1 из за датчика I, постоянного няевмосопротивлекия II, грех-мембранного элемента сравнения III, усилителя мощности IV и переключателя каналов V (рис. 5.33).
Рис. 5.33, Принципиальная схема регулятора ПР1.5
Регулятор реализует функцию двух позиционного регулирования.
Дейс[вне основано на сравнении двух давлений давления РПер, поступающего на вход от измерительного прибора, и давления задания Рзд, устанавливаемо! о задатчиком, встроенным в прибор.
Значение давления Рзд контролируем манометром Л/.
Регулятор выдает верхний пневматический сигнал при отклонении регулируемого параметра от заданного значения. Если параметр не выходит за предел заданного значения, то на выходе регулятора устанавливается нижиий пневма!ический сигнал.
Для получения верхнез о сигнала при превышении ларамеiром заданного значения риулятор настраивают на максимум. Регулятор, настроенный ив минимум, выдаст верхний сигнал, когда параметр становится ниже заданно! о значения.
Ретулятор настраивается на максимум или минимум путем переключения его входных каналов.
Рассмотрим работу pei улятора при настройке на минимум, Переменная поступает в камеру Ь1П элемента сравнения III (рис, 5.33).
Задание, установленное задатчиком I, подводится к камере Дщ.
Пока переменная остается бо гьше задания, сопло С; in закрыто и сигнал на выходе элемента сравнения принимает нижнее значение. Как только переменная станет меньше задания, откроется сопло С? щ выходной си1нал примет верхнее значение.
При настройке на максимум задание подается в камеру £ц], а переменная — в камеру Вщ. Если Рпер, изменяясь, остается меньше Рзд, сопло Сгщ закрыто, на выходе будет нижний пневматический сш нал.
При Рпер > Рзд сопло открывается и на выходе элемента сравнения формируется верхний пневматический сигнал.
216
Таким образом, при повышении (понижении) пос I уиающего на вход регулятора давления ежа 1 ого воздуха, пропорционального значению величины измеряемого или регулируемого параме[ра, когда он станет выше (ниже) заданного значения, на выходе прибора давление скачкообразно изменяется от нижнего до верхнего значения.
Перенастройка регулятора с максимума на минимум или с минимума на максимум производится установкой диска переключа-1еля каналов «тш» — «шах». Для пою надо ослабить винт, крепящий диск, повернуть диск гак, чгобы риска на плате совпадала с риской, стоящей против соответствующей надписи па диске, и затем снова завернуть винт.
Вращением вин i а задатчика 2, в который питание подаем через сопротивление ZZ, достигается требуемое значение величины задания. Выходное давление усиливаеюя по мощности с помощью элемента /Е.
Статические характеристики регулятора представлены на рис. 5.34.
Для проверки устройства собирается схема, приведенная на рис. 5.35. Проверяется основная пщрешность регулятора и вариация срабатывания. При проверке регулятора в режиме «тах» задатчиком I (рис. 5.33) устройства устанавливается заданное значение Рзд (значение контрольной точки), фикси-
о Р^-А/2 Я О а)
Рис. 5.34. Статические характеристики регулятора ПР1.5:
а - при иаезройке на «максимум», б - при настройке на «минимум»
Рис. 5.35. Схема проверки pei улятора ПР1.5:
/—фильтр воздуха, 2 — редуктор, .3 — задатчики, 4 — устройство ПР1.5; Л/, ц М3 — образцовые манометры; М2 и М4 — контрольные манометры
руемое маноме1ром М, (рис 5.35). Задатчиком II (рис. 5,34) увеличивается значение переменной Р11ер до тех пор, пока на выходе не появится давление Рвых = 100 кПа, фиксируемое манометром М2. Отношение разноси значении действительного Рпер, фиксируемого манометром Afj в момент появления на выходе РВых = 100- кПа, и заданною Р2Л к диапазону изменения переменной, т. е. к 80 кПа, выраженное в процентах, определяет фактическую основную погрешность устройств, Она не должна превышат ь + 0,5 %.
Проверка вариации срабаз ывания проводится путем изменения Рпер при прямом и обратном ходе в диапазоне, при котором происходит изменение выходного сигнала (переключение регулятора) от РВЬ1Х = 100 кПа до 0 и обратно. Разность значений PIiep, при которых происходит переключение peiy-лятора, составляет вариацию срабатывания. Вариация срабатывания должна быть не более 1 %.
Основная погрешность и вариация срабатывания определяется при трех-четырех значениях Рэд. Вариацию срабатывания часто называют зоной возврата регуляюра.
Проверка регуля гора в режиме «шт» производится аналогично,
Если регулятор имеет основную погрешность или вариацию срабатывания выше допустимых значений, то следует проверить работоспособность элемента сравнения III (см, § 5.1)
Регулятор позиционный с настраииаемон зоной возврата ПР 1.6
Регулятор состоит из нязимембранного элемента сравнения 1 (рис 5.36), трехмем-бранных элементов сравнения с подпором в камере В (элемент II) и в камерах Б (элементы VII и VIII), переключающих реле III и IV, задатчиков Vh IX, усилителя мощно
сти VI, постоянных пневмосопротивлений ИД,, ИДг и ПД±.
Действие регулятора основано на сравнении поступающей на вход от измерительного прибора переменной РПер, пропорциональной измеряемому параметру, и давления, ограниченного установленной зоной возврата.
Эти давления создаю т на мембранах элемента усилия, направленные в противоположные стороны.
Котла параметр выходит за верхнее или нижнее граничное значение зоны возврата Р1Д + Дв/2, происходит смена выходною сигнала, тде Рзд — давление задания от задатчика прибора контроля; Ав — значение зоны возврата, ко т орое устанавливается с помощью задатчика, встроенного в регулятор
О ^повременно со сменой выходного сигнала меняется знак Ав/2 и зона возврата принимает противоположное крайнее значение.
Кот да параметр выйдет за пределы что-то значения, сигнал на выходе регулятора изменится снова.
Основным элементом регулятора является пятимембрапный элемент сравнения 1, на который поступают давление Рпер от измерительного прибора, давление Рзд от дистанционного задатчика и давление, равное половине значения настроенной зоны возвра1а Ав/2.
Значение Ав/2 настраивается задатчиком IX и проходит на элемент I через одно из сопл трехмембранного реле VIII. Задатчик Еслужит для настройки выходного давления 100 кПа, которое усиливается по мощности элементом VI и подается на узел выходных выключающих реле III и IV. Трехмембранное реле II, включенное по схеме НЕ, в зависимости от сигнала, поступающею с элемента сравнения, управляет выходными реле III и IV и трех мембранными реле VII и VIII,
217
Рис. 5.36. Принципиальная схема регулятора ПР1.6
выполняющими функции переключающегося клапана при входном сигнале.
Задатчиком ЗД X устанавливается постоянное давление подпоров на реле II, VII, VIII.
Выход регулятора может быть отключен от ИМ путем подачи давления команды Рк "(давление питания) на штуцер 3 от выключающего реле прибора котроля. В табл. 5.4 показана зависимость промежу! очных сигналов отдельных элементов прибора и его вм-ходнот о сигнала Рямх от сш нала, формирующегося на элементе сравнения I. при Рк — О (индекс выходного сшнала Р каждого элемента соответствует его порядковому номеру или обозначению камеры на рис. 5.35)
Из табл 5 4 видно, что при смене сигнала на выходе элемента I меняется сигнал на выходе регулятора и одновременно давле
ние, равное Дн/2, переключается в другую камеру элемента /.
Рассмотрим работу pei улятора, настроенного на максимум, В этом случае параметр поступает в камеру Дь а задание — в камеру
Пока параметр Р1(ер меньше верхнего граничного значения зоны возврата Рпср< < (Р1Д + Дв /2), закрыто сопло С2 j и открыто сопло С| 1, сообщающееся с атмосферой. Следовательно, Р(=0 и РВыт=О (см табл. 5.4). Как только парамир превысит верхнее 1раничное значение зоны возврата, сш нал на выходе элемен I а Сравнения Р[ ci анет равным 1, а давление от задатчика V пройдет на выход устройства и Рвых = 1. В момент смены сигнала элемента I сигнал Ди /2 перейдет в камеру В\, при этом со значением Рпер сравнивается ннжнее граничное значение
Таблица 5.4. Зависимость дискретных сш налов на выходе элементов IIP1.6 от сигнала на выходе элемента I (рис. 5.35)
Л		рп	^BI	Ли	PTY = Рвых
i	0	0 через сопло Civil	Дя/2 через сопло Ci yin	i от задатчика V	1 от задатчика V
0	I	Дв/2 через сопло С2уш	0 через сопло Cjvn	0	0
218
Рис. 5.37. Статические характеристики регулятора ПР1.6:
а — при настройке на «максимум», б — при настройке на «минимум»
зонм возврата — Ад/2. Сигнал Л = 1 сохраняется до гех пор, пока параметр будет больше нижнего граничною значения зоны возврата Рпер > (Рзд — Ав/2). При Т’лер
(Р1Д - Дв/2) давление Р] = О, Р9ЪК = 0;
Дв/2 - в камере
Сигнал на выходе остается равным 0 при
^пер < (^ЭД "Ь Дв /2).
Если регулятор настроен на минимум, давления от измерительного прибора и от внешнего задатчика меняются местами: Рзд попадает в камеру а Р1кр - в камеру Дь
Сигнал Рвых ~ 1 соответствует значению ЛгеР < (Руд - Ав/2), так как при Рпер больше этого значения, Pj = O; Ав/2 - в камере ГР
Как только Рпер опустится за нижнее граничное значение зоны возврата, все сигналы изменят свои значения на обратные; РНых = 1> Дв/2 попадает в камеру В[. Сигнал ^пых = 0 появится при Рпер 3s (Рэд + Дв /2)
Статические характеристики регулятора ПР 1.6 представлены иа рис. 5.37.
При настройке регулятора ПР1.6 проверяют значение давления подпора, работу задатчика, определяющего зону возврата, работу регулятора в соответствии с табл, 5.4 и основную погрешность срабатывания.
Регулятор проверяется по схеме на рис. 5.38. Прежде чем приступить к проверке ра
боты per улятора, необходимо установить значение давления подпора, равное 40 кПа
Для этого следует отвернуть ннжнюю заз лутку задатчика X (см рис. 5.36), ввернуть вместо за> .тушки штуцер с резьбой М3, к которому подключить манометр Л/% временно отключив его от штуцера 2 регулятора ПР1 6, подать через штуцер 4 давление питания Рпй1 « 140 кПа, задатчиком X по манометру установить давление подпора 40 кПа.
При работе регулятора давление подпора должно быть постоянным. После установки и проверки давления подпора манометр М3 подключается к штуцеру 2 устройства 5 (см. рис. 5.38) и в задатчик X вворачивается снятая заглушка.
При проверке работы pei улятора задатчиком XI (рнс. 5 36) по манометру Л/4 (рис. 5,38) плавно изменяют давление, подаваемое к этементу VIII, от 5 до 40 кПа и обратно. При этом давление на штуцере I и 1-1 должно быть равно 0.
При работе в режиме «шах» в штуцер 2, а при работе в режиме «пип» в штуцер 5 подается давление 60 кПа. Соответственно в штуцере 5 или 2 давление должно быть равно нулю.
При работе регуляюр должен срабатывать в соответствии с алгоритмом, приведенным в табл. 5.4. При Рвых, соответствующем состоянию 1, давление Рвых должно быть равно 100 ± 5 кПа, Если давление на выходе не равно этому значению, то его значение следует подстроить задатчиком V Если этого нельзя добиться, то следует прочистить дроссель ПД;. Если ие срабатывают элементы I и II, что можно определить по наличию хлопка воздуха из отверстия камеры А элемента II, то следует вывернуть на 0,25 оборота сопло С; элемента I.
1 - фильтр воздуха; 2 — редуктор; 3 и 4 - v задатчики; 5 — устройство ПР1.6; 6 — пневмотумблер; Mi, М5 и М6 — контрольные манометры; М2, М3 и М4 — образцовые манометры
219
Основная погрешность срабатывания проверяется следующим образом, Задатчиком IX настраивается зона возврат, через штуцер 5 подается номинальное давление задания Рзд, В иыуцер 2 подается переменная Рпер. Ее значение увеличивают до появления на выходе давления Рвых = 100 + 5 кПа. За основную погрешность принимают наибольшую разность установленного порога срабатывания и значения переменной, при которой выходной сигнал изменяется от 0 до 1 и которая выражена в процентах от рабочего диапазона изменения входного chi нала, т. е. от 80 кПа,
Основная пот решность определяется в диапазоне 20-100 кПа при следующих значениях задания и зон возврата: Рад = 30 кПа, Дв = 10 и 20 кПа; Рзд ~ 50 кПа, Ав = 50 кПа; Рзд = 60 кПа, Дв= 10, 20, 40 и 80 кПа; Р1Л = 70 кПа, Дп = 60 кПа; Р4Д = 90 кПа. Дв = = 10 и 20 кПа.
Допустимая основная пог рентное ib при настройках зоны возврата свыше 40 кПа не должна превышать + 0,5%. При зоне возврата меньше 40 кПа допустимая основная погрешношь не должна быть более ± 1 %,
Если основная погрешность превышает допустимые значения, то следует пром шести регулировку сопл и С2 элемента 1.
Подрегулировку элемента необходимо вести двумя соплами: если одно сопло отворачивается, ю другое заворачивается и наоборот.
Регулировка при настройке на минимум производится в обратной послсдона гельно-сти,
5.7.	АНАЛОГОВЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Аналоговые пневматические регуляторы реализуют пропорциональные, пропорционально-интегральные н пропорцнопально-ия-тегрально-дифференциальные законы регулирования.
Регулятор пневматический пропорциональный ПР2.8
Принципиальная схема pei улятора пред-ставлена на рис. 5.39,а. Регулятор состоит из мембранного сумматора II, постоянных дросселей 1, II, VII, IX, XI, XIV, переменных дросселей III и VIII, задатчика X, усилителя-повторигеля V и отключающего реле VI.
Входной сигнал Рпер (переменная) пропорционален значению pei улирусмо! о параметра. Сигнал Рзд (задание) пропорционален заданному значению регулируемой величины.
220
Структурная схема регулятора представлена на рис. 5.39,6. По струк! урной схеме находим передаточную функцию регулятора'
W„(p) = kt
ксум / (1 + X (5.51)
где fcj = а/(а + 20) — коэффициент передачи (5 45) дифференциального делителя давления (рис, 5.23), образованного постоянными дросселями I и II с проводимостями а и переменным дросселем III с проводимостью 0; Л-2 = а (а + 20) — коэффициент передачи дифференциального делителя давления, образованного постоянными дросселями VII и IX с проводимостью а и переменным дросселем VIII с проводимостью у: fccyM — коэффициент передачи мембранного сумматора IV.
Так как ^_ум » 1, то, разделив числитель и знаменатель (5.51) на А:еум и пренебрегая величиной IAcvm, получим
Wn (р) = ки = (а + 2у)/(а + 20).	(5.52)
Если дроссель VIII будет полностью закрыт (у = 0), то степенью открытия дросселя III коэффициент передачи регулятора можно теоре [ ически настраивать в диапазоне от 0 (при полностью открытом дросселе 111 проводимость р-^оо) до 1 (при полностью закрытом дросселе III 0 = 0). Если будет полностью закрыт дроссель III (р = 0), то степенью открытия дросселя VIII коэффициент передачи можно настраивать в диапазоне от 1 (при у = 0) до ос (при у -»• оо),
В связи с утечками в дросселях при их закры I ии завод-изготови j ель регуляторов гарантирует при такрытом дросселе VIII диапазон настройки 1 /30 < fcn 1, а при закрытом дросселе III — диапазон 1 fcp 50.
В peiynaiope opianu настройки коэффициента передачи заводом-изготовителем ipa-дуируются в процентах диапазона пропорциональности (дросселирования) б, связанного с коэффициентом передачи зависимостью
5 = 100/Ап	(5.53)
или
S = хвч100/хВЫх.	(5-54)
Физически диапазон пропорциональности характеризует, на сколько процентов должна измениться входная величина хЕХ pei улятора, чтобы вызвать изменение ei о выходной величины хвых на 100%.
Таким образом, для реализации расчетного значения ка при настройке pei улятора необходимо по (5.47) определить соответствующее значение б, которое и устанавливается органами настройки регулятора,
Диапазон пропорциональности регулято-
Рис. 5.39. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы пропорционального регулятора ПР2.8
ра при полностью закрытом дросселе III надраивается переменным дросселем VIII в пределах 3000 > 5 > 100%, а при полностью закрытом дросселе VIII — переменным дросселем /II в пределах 100 < 6 <
При подаче командного давления Рк с помощью реле VI регулятор отключается от ИМ (закрывается сопло C1V(). В этом случае можно дистанционно вручную управлять ИМ путем подачи давления в штуцер сопла С2 VI-
С помощью задатчика X устанавливается давление PQ контрольной точки регуляюра.
В регуляторе типа ПР2.8 (рис. 5.39) проверяется отработка минимально! о и максимального си! налов на выходе регулятора, исправность задатчика X и отключающего
реле /И. смещение контрольной точки, градуировка диапазона пропорциональности (ДП). Схема поверки регулятора приведена на рис 5.40. Маномеф ушаяавливают для измерения давления, поступающего oi задатчика X регулятора (см. рис. 5.39). Для подключения манометра М5 необходимо снять заглушку с ножки задатчика X и на ее место ввернуть переходной штуцер. На вход схемы подать воздух иод давлением от 20 — 60 кПа и редуктором установить Г1ШТ = (140± 1,4) кПа
Проверка работы задатчика. Работа задатчика проверяется путем вращения отверткой установочного вннта задатчика, при ном давление Ро, контролируемое манометром Wc, должно плавно изменяться в диапазоне от 5 до 100 кПа.
Ms Mj Мц
Рис. 5 40. Схема проверки регулятора ПР2.8:
I - фильтр воздуха, 2 - редуктор давления, 3 - задатчики; 4 - пневмотумблср, М2, М3, М4, Мj — образцовые манометры; — контрольный манометр, Рвых — выходное давление; Риит - давление питания, Ро - давление задатчика peiулятора, Рпер -давление, пропорциональное значению параметра, Р1Д — давление, поступающее от задатчика вторичного прибора, давление команды
221
Таблица 5.5. Проверка смещения контрольной точки регулятора типа ПР2.8
ДП от 5 до 100%				ДП от 250 ДО 3000%			
Лд	Р пер	Ро	^вых	Рзд	Р пер	Ро	^вых
0,3	0,3 + Д	0,3	0,3	о,3	0,3	0,3	0,3 +Д
0,6	0,6 ±д	0,3	0,3	0,3	0,3	0,6	0,6 +Д
0,9	0,9 ± Д	0,3	0,3	0,3	0,3	0,9	0,9 ± Д
0,3	0,3 ± Д	0,6	0,6	0,6	0,6	0,3	0,3 ± Д
0,6	0,6 ± Д	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6 + Д
0,9	0.9 ± Д	0,6	0,6	0,6	0,6	0,9	0,9 +Д
о,з	0,3 +д	0,9	0,9	0,9	0,9	0.3	0,3 +Д
0,6	0,6 +д	0,9	0,9	0,9	0,9	0,6	0,6 + Д
0,9	0.9 ± Д	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9+Д
Проверив отработки минимального н максимального сигналов. Диапазон дросселирования устанавливают 5%. Задатчиком устанавливают контролируемое манометром М6 давление Ро, равное 60 кПа. Подают ог задатчиков на вход pei улятора контролируемые манометрами М2 и М3 давления ^пер и Р1Д но 60 кПа. Изменяя Р11ср на + 20 кПа, убеждаю гея в том, что давление на выходе регулятора Рвых, контролируемое манометром 5/4. изменяется в диапазоне 7—110 кПа.
Проверка отключающего реле. Устанавливают давления Рпер, Р1Д и Ро по 60 кПа. Изменяя зада!чиком регулятора давление f’o, устанавливают Рвих = 60 кПа. Подают в штуцер 3 (рис. 5.40) от регулятора давление команды Ру = 100	110 кПа и, изменяя Раер
в обе стороны от Рзд, наблюдают за давлением на выходе регулятора Давление на выходе Рных регулятора при этом не должно изменяться.
Проверка смещения контрольной ючки. Смещение конiрольной точки проверяют, руководствуясь 1абл 5.5.
Смещение контрольной точки рекомендуется проверять при последовательной установке диапазона пропорциональности ДП на отметках 5, 40, 100, 1000 и 3000%. При ДП от 5 до 100% включительно контрольную точку регулятора устанавливают следующим образом. Задатчиком регулятора устанавливают давление Ро (значение давления контролируют манометром Мь). Подают на вход регулятора давление рзл После этою, изменяя значение давления Рпер. на выходе регулятора устанавливают давление Рвых = Ро Значение смещения контрольной ТОЧКИ Р,1ер — Рвых = ±Д.
Для установки контрольной точки при диапазоне пропорциональности (ДП) от 250 до 3000% необходимо подавать давление РПер = Задатчиком регулятора устанавли-222
ванн давление Ро (табл. 5.5). Значение смещения контрольной точки ±Д определяют как разность
Р пер “ Р вых = ± Д.
В обоих случаях смещения контрольной точки должны быть не более 0,8 кПа.
Проверка шкалы диапазона пропорциональности. Установить давления Р1 и Р2 по 60 кПа При проверке отметок шкалы ДП от 5 до 100% включительно, изменяя Pz на ДР2 ~ Л.РПК1 выходное давление Р смещают на ДР = ДРВЫХ= ±20 кПа.
Действительное значение диапазона пропорциональности 5, %, на проверяемой отметке шкалы подсчитывается по (5.54):
8 = (ДРвх/ДРвых)-100.
При изменении ДРШХ на 20 кПа получим 8 = 5РПХ. При известном допустимом значении 6 допустимое значение Рвх = 0,26
На каждой отметке шкалы проверку производят при разных знаках ДР2 = ДРВХ. Полученные результант усредняют.
Допустимые отклонения диапазона пропорциональности для ДП от 5 до 100% н допустимые пределы изменения ДРВХ приведены в табл. 5.6.
При проверке шкалы ДП от 250 до 3000% необходимо изменять Р2 иа ДР3 = = Дрпх = ± 20 кПа. Допустимые отклонения диапазона пропорциональности определяются нз выражения
5 = 2000/ДРвых.
При известном допустимом значении 8 допустимое значение Рвих = 2000/8.
Допустимые отклонения диапазона пропорциональности для ДП от 250 до 3000% и допустимые пределы изменения ЛРНыХ приведены в табл. 5.7.
Если на проверяемых отметках шкалы ДП погрешность превышает допустимое значение, то необходимо снять шкалу и, из-
Таблица 5.6. Проверка шкалы диапазона пропорциональности для ДП от 5 до 100%
Проверяемая отметка шкалы ДП, %	Допустимое отклонение 8, %	Продельные допустимые значения 8, %		— ЛРЮ, кПа		
		МИН	макс	Номинальное	Допустимые значения	
					мин	макс
5	±4	1	9	1,0	0,2	1,8
40	+ 10	30	50	6,0	6,0	10
100	+ 18	82	118	20	16,4	23,6
Таблица 5.7. Проверка шкалы диапазона пропорциональности для ДП от 250 до 3000 %
Проверяемая отметка шкалы ДП, %	Допустимое отклонение /о	Предельные допустимые значения 8, %		кПа		
		мин	макс	Номинальное	Допустимые значения	
					мин	макс
250	±18	232	268	8,0	7,5	8,6
1000	+ 200	800	1200	2,0	1,67	2,5
3000	±400	2600	3400	0,66	0,59	0,77
меняя регулировочными винтами положение лекала, отрегулировать необходимую степень открытия переменного дросселя III или VIII соответственно.
Пропорционально-интегральные регуляторы ПР3.31 и ПР3.32
Принципиальная схема pet улятора ПР3.31 представлена на рис. 5 41. Регулятор ПР3.32 имеет такую же принципиальную схему, что н регулятор ПР3.31. Конструктивное отличие регулятора ПР3.32 от ПР3.31 состоит только в том, что регулятор ПР3.32 имеет встроенный местный задазчик, с помощью которою можно изменять вручную задание P1Z pei улятора. Регуляторы состоя! из следующих элементов УСЭППА: элементов сравнения — пяти- (7) и трехмембранного (VI) сумматоров, пневмоемкости XII, повторителя сигналов XI, переключающих реле IX и XIV, усилителя мощности VIII, а также постоянных и переменных нневмосопро-тивлений — дросселей II - V, VII, X и XIII.
Действие регуляюра основано на принципе компенсации сил, при котором механические перемещения чувствительных элементов близки к нулю.
Вследствие этого регулятор обладает высокой чувствительностью.
Статические и динамические свойства регулятора определяются двумя дроссельными сумматорами (на дросселях II и III, IV
и V соо1ветственно), апериодическим звеном (на дросселе XIII и пневмоемкости V).
На элемент сравнения I поступают сигнал задания Pin, переменная Р1|ер с обратным знаком по отношению к рэд, положительная обратная связь Ри с выхода апериодического звена и единичная отрицательная обратная связь с выхода элемента V (в камеру Д на рис. 5.41). Выходной сигнал апериодического звена через повторитель сш налов XI воздействует т ак же на вход дроссельных сумматоров (на дроссели III и /V).
На вторые входы дроссельных сумматоров воздействуют выходные сигналы злемен-юв сравнения 1 (дроссель П) и VI. Сигналы, проходящие по четырем каналам дроссельных сумматоров, поступают на элемент сравнения VI, выходной сигнал которого и определяет закон изменения выходного сигнала Рлых
С учетом изложенного структурная схема регуляторов ПР3.31 и ПР3.32 представлена на рис. 5.42, я, где - коэффициент передачи пяти мембранного элемента сравнения 7; ксум2 — коэффициент передачи трехмембранного элемента сравнения VI, кх -= Pl /(® 1 + 01),	fc2 = 02 /0*2 + Р2), к3 =
= «J /(а, + и к4 = а2/(а2 + Рг) - коэффициенты передачи дроссельных сумматоров по соответствующим каналам [сы. (5.7) и рис. 5.9]; Тдф — постоянная времени апериодического (демпфирующего) звена [см. (5.14) и рис. 5.19].
223
Рис. 5.41. Принципиальная схема pet улятора ПР3.31
Рис. 5.42. Структурные схемы регулятора ПР3.31: « — действительная; б — преобразованная
Упростим структурную схему рис. 5.42,а с учетом следующих соображений:
а)	так как At7M1 » 1 и Асум2» 1, то эти звенья с обратными связями можно замени» ь одним звеном с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена обратной связи;
б)	вход звена kL перенесем с входа на выход звена 1/{ТЛфр + 1), при этом последовательно со звеном kt следует включить звено (Лфр +1);
в)	апериодическое звено 1/(Тдфр + 1), охваченное единичной положительной связью,
эквивалентно интегрирующему звену 1/(Гцр) (см. рис. 5.20, б), где Ги = Тдф.
С учетом этого получим упрощенную структурную схему регулятора, представленную на рис. 5.42,6, из которой находим сто передаточную функцию
^„(р) = (^(Тцр + &I + к3 — fc4) / (kj Гвр) = = к1 /к 2 + (к± + к3 fc4) /&2ГцР-
Подставив выражения коэффициентов передачи дроссельных сумматоров через
224
проводимости дросселей, получим 1Уп(р) = кТ1 + 1/(Тир).	(5.55)
Коэффициент передачи регулятора определяется уравнением
fcn = 0t(a2 + 02)/(<*i+₽i)02-	(5-56)
Постоянная времени интегрирования находится по выражению
Тн= И/(0зЯ0),	(5.57)
где Г1—об кем писвмоемкости XII, см3, К — универсальная газовая постоянная, равная 2930 см/К; 0 - абсолниная температура воздуха, К; 03 — проводимость дросселя XIII, см2/с.
Из (5.55) — (5 57) следует, что регуляторы ПР3.31 и 11Р3.32 формируют закон ПИ-регу-лировання с независимыми настройками пропорциональной и интегральной составляющих регулятора.
Если при расчете системы найдено оптимальное значение постоянной времени изодрома Тиз ПИ-регулятора, то при его настройке надо устанавливать постоянную времени интегрирования Ги = Тиэ/кп
Настройка коэффициента передачи регулятора со!ласно (5.56) производится переменным дросселем II (см. рис. 5.41) при полное! ью открытом дросселе V и переменным дросселем Vпри полностью открытом дросселе II. При открыт ом дросселе V (02 -»• оо) изменяется проводимость дросселя II от 03 =0 (при закрытом дросселе) до 0, ->а> (при полностью открыюм дросселе); значение к„ теоретически изменяется от 0 до 1.
При открытом дросселе И (0, изменяя проводимость переменно] о дросселя Иот р2 -> <л до 0г = 0, изменяют значение кп от 1 до со. Практически из-за некоторого пропускания переменным дросселем воздуха в закрытом состоянии завод-изгогови!ель
при настройке дросселем V и полностью открытом дросселе II.
Согласно 1ехническим условиям завод-изготовигель путем изменения проводимости переменного дросселя XIII [арантирует изменение постоянной времени интегрирования Ти от 0,05 до 100 мин (максимум Тл при закрытом дросселе XIII}.
Органы настройки коэффициента усиления ре> улятора градуированы в величинах, обратных кп и выраженных в процентах диапазона пропорциональности 5 (5.53). Для реализации на регуляторе расчетного значения 8 по (4.53) определяется соответствующее значение диапазона пропорциональности б, ко горое и устанавливается opt анами на-ci ройки регулятора. Диапазон настройки переменным дросселем II при закрытом дросселе И—от 3000 до 100%, а дросселем V при закрытом дросселе II — от 100 до 2%.
При проверке и настройке ре!уляюров ПР3.31 и ПР3.32 проверяют настройку трехмембранного элемента сравнения, постоянного давления на выходе 1рехмемб ранного элемента сравнения при изменении диапазона пропорциональности, герметичность пнев-мое.мкости, смещение контрольной точки регулятора, шкалу «Постоянная времени изодрома» и шкалы дросселей «Диапазон пропорциональности».
Для регулятора ПР3.32 дополнительно проверяют действие встроенного местного задатчика.
Проверка настройки трех мембранною элемента сравнения. Схема проверки представлена иа рис. 5.43
На регулятор через штуцер 4 подается питание; давление питания через пневмо >ум-блер 4 подается также на штуцер 3 - отключение регулятора. Штуцера 2 (переменная) и 5 (задание) свободны. Входное давление Рвх через редуктор и манометр Мх подается
]араширует диапазон изменения кп от 1/30
Рис. 5.43. Схема проверки регулятора типа ПР3.31:
J — фильтр воздуха, 2- редуктор; 3 —задатчики; 4 — ппевмотумблер, М; и — образцовые манометры, М3 — контрольный манометр
8 Заказ 1546
225
на вход / pei улятора. Добавочный манометр Л/г подключается на вход усилителя мощности регулятора (точка а на рнс. 5.41). Для этого на ножку дросселя V ставят вместо заглушки переходной штуцер. Дроссель V со шкалой 2—100% устанавливают на отметку 100%, дроссель II со шкалой 100 - 3000%-на отметку 3000%.
Манометры и М2 должны выбираться на предел с числом делений 100. Подать рм = 60 кПа. Давление, контролируемое манометром М3, должно установиться также 60 кПа. Разиина показаний манометров может быть либо из-за неправильной настройки трехмембранного элемента VI, либо из-за утечек в местах установки дроссельных делителей.
Если утечки отсутствуют, го разница показаний манометров устраняется изменением положения сопла трехмембранного элемента, через которое подается питание с постоянного дросселя VII.
При отсутствии давления на манометре Мг дроссель II со шкалой 100 — 3000% (см. рис. 5.41) установить на отметку 100%. Если давление не появилось, то прочистить постоянный дроссель VII подачи питания на трехмембранный элемент VI. Если давление появилось, то прочистить дроссель X подачи питания на маломощный повторитель XI.
Если при проведении этой проверки да-внение, измеряемое манометром М2, больше 100 кПа, то счедует вывинтить на несколько оборотов винт pei улировки положения нижнего сопла грехмембранного элемента
После установления равенства давлений Рвх = 60 кПа следует проверит ь равенство давлений при Рвх < 20 кПа (10 делений по манометру AfJ и Рах > 100 кПа (65 делений по Л/J.
Проверка постоянства давления на выходе трехмембранного элемента сравнения при изменении диапазона пропорциональности. Подать Рвх = 60 кПа и проверить по манометру М, постоянство давления при изменении степени открытия дросселей диапазона пропорциональности.
При изменении диапазона пропорциональности ог 3000 до 100% давление не должно изменяться. Если при уменьшении диапазона пропорциональност и давление уменьшается значительно, то это указывает на отсутствие выхода с пятимембранного элемента I.
Если давление увеличилось до 100 кПа, то залипло сопло сброса давления в атмосферу. Необходимо вывернуть на 1/4 оборота одно из сопл.
Если изменение давления незначительное (одно-два деления по манометру М3), то 226
неправильно настроен няшмембранный элемент либо в месте его крепления имеются утечки. Проверить утечки. Если они отсутствуют, то следует снять и настроить пятимембранный элемент в режиме повторения.
При изменении диапазона пропорциональности от 100 до 30% давление по манометру М2 не должно изменяться более чем на два деления. Если изменение давления более двух делений, то либо имеется незначительная утечка между дросселями II и III делителя установки диапазона 2—100%, либо недостаточно точно отрегулирован грехмембранный элемент.
Проверка герметичности пневмоемкостн. Снять пневмотумблером 4 (рис. 5.43) давление питания со штуцера 3 регулятора. Давление по манометру М2 должно оставаться неизменным в течение 1 мин.
Если давление падаег, то следует найти и устранить утечки либо в месте крепления пневмоемкости XII (рис. 5.41), либо у элементов, к которым подводятся пневмолинин от пневмоемкости (дроссель VIII, пятимембранный элемент I, маломощный повторитель XI, контакт отключающего реле IX).
Проверка смешения контрольной точки регулятора. Собрать схему проверки, представленную на рис 5.44. Фазировка регулятора должна быть обратная. На ре1уляторе установить время интегрирования Ти = 0,05 мин (по шкале дросселя XIII), диапазон пропорциональности 5 = 3000% (дроссель II установить на oi метку 100 %, дроссель Е—на отметку 3000%).
Изменять, контролируя манометром Л%, давление Рвх от 20 до 100 кПа. Выходное давление, контролируемое манометром М2, должно устанавливаться равным Рвх при любом значении Рак. Разница показаний манометров Л/, и Л/3 является погрешностью установки контрольной точки. Контрольную точку проверять при Рвх = 12; 25; 40 и 65 дел. по манометру Мр
Погрешность не должна превышать одного малого деления манометра, т. е. 0,8 кПа. При отсутствии Рвых убедиться, что есть давление на выходе пятимембранного элемента I (см. рис. 5.41), сиять заглушку на линии его выхода. Если выходной сигнал с пятимембраниого элемента есть, то неисправен усилитель мощности VIII. Снять усилитель и прочистить дроссели. При этом следует име1ь в виду, что входной сигнал на усилитель подается через постоянный дроссель ПД2, ввинченный во входное отверстие усилителя VIII. Этот дроссель также следует прочистить.
Если погрешность смещения контрольной точки выше допустимой, прежде всего
Рис. 5.44. Схема проверки регулятора ПР3.31 методом замкнутого контура:
1 — фильтр воздуха; 2 — редуктор, 3 — задатчик; Aflt М2 - образцовые манометры; М3 - контрольный манометр
необходимо убедиться в герметичности линии обвязки. При утечке в линии обвязки по-грешносз ь увеличивается с увеличением Рнх. Если погрешность постоянная, то неправильно отрегулирован пятимембранный элемент. Следует снять элемент I и отрегулировать его по схеме сравнения. Регулировка производится при одновременном смещении обоих сопл пятимембранного тлемеига.
Оцифровка шкалы «Тн» дросселя «Постоянная времени интегрирования». Установить регулятор на контрольную точку при Рвх — 20 дел., в диапазоне пропорциональности 5 = 3000% и при Ти = 0,05 мин.
После lot о как рных станет равно 20 ДСЛ.* дроссель настоянной времени интегрирования 7’н установить на проверяемую отметку шкалы. Затем ступенчато изменить Рвх с 20 до 40 дел. (АРВХ = 20 дел.) и включить секундомер.
Секундомер выключить, когда Рвых достигнет 32,5 дел., т. е. при ДРВЫХ ~ 0,63^Ръх.
Для оцифровки последующей точки снова подать Рвх = 20 дел., установить Ги = = 0,05 мин и после того как Рвых станет равно 20 дел., установить дроссель постоянной времени Ти на новую отметку шкалы и измени 1ь Рвх до 40 дел.
Метод оцифровки основам на том, что регулятор при соединении штуцеров 1 и 2 (рис. 5.44.6) и при 5 = 3000% становится апериодическим звеном с постоянной времени Тдф = Ти и при ступенчатом изменении сигнала на входе [при t = г0 (рис. 5.45)] сигнал на выходе изменяется по экспоненте с постоянной времени Тдф. Как известно, постоянная времени Тдф численно равна промежутку времени t0 — Гь за который после ступенчатою изменения Рях на величину АРНХ ДРВЫХ изменится на 0,63 ЛРВХ. При Рвх = 20 дел, и А/'вх = 20 дел, за время Тдф = Ти приращение давления ДРВ14Х = 0,63  20 = 12,5 дел.,
а выходное давление примет значение Твых = 20 + 12,5 = 32,5 дел. (рис. 5.45)
Проверка икал дросселей диапазона пропорциональности. Для оцифровки шкалы 100— 3000% дросселя V на регуляторе следует установи । ь дроссель /1 на отметку 100%, дроссезь V— на отметку 3000%, дроссель постоянной времени 7И — на отметку 0,05 мин и подать Рпх = 20 дел.
После того как Рвых установится 20 дел., дроссель постоянной времени Ги поставить на отметку оо.
Изменить Рвх с 20 до 40 дел. и установившееся контролируемое манометром М2 значение Рвых сравнить с данными табл. 5.8.
Затем, не изменяя Рих, дроссель Г’ последовательно устанавливают на оцифрованные отметки шкалы и значения Рвых сравнивают с данными табл. 5.8.
Значение выходного давления Р8ЫХ (в делениях) для контрольной точки Ро -20 дел. и при изменении АРВХ = 20 дел (табл. 5.8) подсчитывают по формуле
/’вых = 20 + 20/(1 + 5/100).	(5.58)
Рис. 5,45. Проверка постоянной времени нзодрома на отметках шкалы «Тю» регулятора ПР3.31
8*
227
Таблица 5.8. Проверка шкалы 100 — 3000 % диапазона пропорциональности
ДП, %	рвых> де ч	дн. %	Рпых’ Дсл-
3000	20,6 + 0,25	300	25+1
2000	21+0,25	200	26,7+1
1000	22 ±0,5	100	30+1,5
500	23+0,5	—	
Таблица 5.9 Проверка шкалы 2 —100 % диапазона пропорциональности
ДП. %	ле л	ДП, %	^вых, дел.
100	30 + 1,5	10	38 + 0,5
60	32,5+ 1	5	39 + 0,5
40	34+ 1	2	39,5 + 0,5
30	35,5±0,5	—	—
Если при изменении положения дросселя Удавление Рвых st 20 дел. и не изменяется, то засорился переменный дроссель V Если Рвых 30 дел. и не изменяется, засорился постоянный дроссель IV
При отклонении Рвь1?; от данных табл. 5.8 необходимо снять шкалу с дросселя V и регулировочными винтами профиля лекала добиться соответствия РцЬ|Х данным габл 5.8.
В процессе оцифровки шкалы дросселя следует проверить, чтобы при уменьшении диапазона пропорциональности с 3000 до 100 % давление Рвых монотонно росло но мере поворота дроссельной головки.
Провалы характеристики дросселя между оцифрованными точками устраняются регулировочными винтами, расположенными между оцифрованными точками.
При большой рагрегулировке дросселя нужно предварительно отвести от лекала все регулировочные bhhiei между оцифрованными ючками шкалы, затем последовательно отрегулировать Рвых на оцифрованных точках и после этого подвести промежуточные регулировочные винты до соприкосновения с лекалом.
Для оцифровки шкалы 2—100% дросселя II необходимо дроссель V установить на отметке 100%, а дроссель II последовательно устанавливать на оцифрованные точки, начиная со 100%; полученное значение Рвчх сравнить с РВЬ|Х табл 5 9.
Если при проверке Рвых а; 30 дел. и не изменяется от изменения ДП (в процентах), то засорился постоянный дроссель III делителя.
Регулировка дросселя II при отклонении Рных сверх допустимых значений, приведенных в табл. 5.9, и проверка монотонности изменения Рвых производится так же, как для дросселя V.
При установке ДП, равного 40% и ниже, возникают автоколебания Рвых. Для их устранения в линию обвязки на время оцифровки диапазона пропорциональности следует подключить пневмоемкосз ь об ьемом 0,5 Л.
Проверка встроенного местного задатчика для регулятора ПР3.32 проводится аналогично проверке задатчика ретулятора ПР2.8.
Регуляторы соотношения пневматические пропорциональноинтегральные ПРЗ.ЗЗ н ПР3.34.
11ринцнпиальные схемы рет ул я т оров представлены сооз вез ст венно на рис. 5.46 и 5 47 Регуляторы состоят из вычислительно! о узла соотношения и регулирующей части. Принципиальная схема регулирующей части аналогична принципиальной схеме регулятора ПР3 31 (см рис. 5.41).
В узел соотношения регулятора ПРЗ.ЗЗ входят Hepet улируемые сопротивления X VIII, XX, регулируемые сопротивления XVII, XIX, задатчик XV с сопротивлением XVI (рис. 5.46).
Пневматические сигналы Рпер1 и РПер2, пропорциональные парамед рам, поступают в регулятор через нерегулируемые сопротивления XVIII и XX соответственно
Установка соотношения достигается настройкой регулируемых сопротивлений XVII и XIX таким образом, чтобы при разных значениях давлений PirCpi н Риер2 перед нерегулируемыми сопротивлениями XVIII и XX давления Pt и Р2 были равны.
Выбирая какое-либо значение коэффициента соо1ношения /cxix регулируемого со-прогивления XIX, напрнмер А-хтх = 1, что соответствует полностью закрытому сопротивлению XIX, устанавливают требуемое со-
Рис. 5 46. Принципиальная схема регулятора типа ПРЗ.ЗЗ
228

^nepf 2K 20------
^лер2-ХШ
50----
ПРЗ. 31
Рис. 5.47. Принципиальная схема регулятора типа ПР3.34
отношение fcxvn регулируемым сопротивлением X VII.
Звено соотношения и коррекции регулятора ПРЗ 34 состоит из функционального элемента XXIII с ре[улируемым сопротивлением XXI на линии питания, нерегулируемых сопротивлений XVIII, XX, XXII, регулируемых сопротивлений XIX, XXIV и задатчика A'Pc сопротивлением XVI (рис. 5.47).
Помимо сигналов PJJfpj и PJJfp2 на регу-ляюр ПРЗ 34 через нерегулируемое сопротивление XXII подается в камеру Лххш сигнал коррекции Ркор.
Путем изменения пропускных сечений регулируемых сопротивлении XIX и XXIV в проIочных камерах В, и Лххш формируются давления Pj и Р2. Соответствующие коэффициенты cooi ношения fcxix и ^xxiv устанавливают сопротивлениями XIX и XXIV.
В камеру Ж\хш подводится питание через регулируемое сопротивление XXI Обе камеры функционального элемента X XIII разделены гибкой мембраной, на которой укреплена заслонка, управляющая двойным соплом С] ххш _ ^2ХХП1-
Равновесие мембраны возможно юлько при равенстве давлений в камерах Лххш и Жххпь
При увеличении давления в камере Лххп1 мембрана прогибается и прикрывает двойное сопло C\xxiii — Сгххш- В результате этого давление в камере Жххш увеличивается до тех пор, пока не станет равным давлению в камере Лххш» т- е' в камере Жххш ог-
слеживается давление, установившееся в камере Л хх1 п 
Роль регулируемого сопротивления на линии параметра Риер2 выполняет сдвоенное сопло элемента коррекции соотношения XXIИ Внугренний канал сопла C i ххш со~ единен с про I очной камерой Бг элемента I регулятора (см. рис 5.41). Давленые в проточной камере Бх при Рпер2 = const зависит от давления Ркор, т. е. коэффициент fcxxin = = / (Рквр).
Давление от датчиков на регутятор поступав! 8 диапазоне 20—100 кПа (20 кПа соответствует нижнему пределу измерения, а 100 кПа — верхнему). Начальный уровень давления Ро устанав дивается в pei ул яз оре путем соединения выхода регулируемых сопротивлений с камерой Б задатчика XV, где поддерживается постоянное давление 20 кПа.
На рис. 5 48 приведена ориентировочная зависимость давления Р2 в камере Бг от давления Р||ер2 перед нерегулируемым сопротивлением XVIII при постоянных значениях давления в камере Лххш- Зависимость между Р2 и Ркор при постоянных значениях Рцер2 не является линейной и единой для всех регуляторов ПРЗ.34. Чтобы приблизить эту хараюерисгику к линейной, питание в камеру -Жххш подается через регулируемое сопротивление XXI. Это сопротивление не имеет шкалы, так как установка его в наиболее выгодное положение производится на за-воде-изготови геле при снятии характеристик и регулировке прибора ПР3.34 Характеристики, приложенные в виде графиков к паспорту прибора, действительны только при
229
установленном положении сопротивления XXI.
Из описанного видно, что входными давлениями для регулирующей части регуляторов являются Ру и Р2 (см. рис. 5.46 и 5.47).
Так как давления Pnepi и Рпер2 поступают от датчиков в диапазоне 20— 100 кПа, начальный уровень давления 20 кПа в звене соотношения устанавливается с помощью задатчика XV. С учетом (5.10) для звена соотношения регулятора ПРЗ.ЗЗ справедливы выражения
Л == fcxx(Puepi - 20) + 20;
Pi = &XXVI (Рпер2 — 20) + 20,
где Ру и Р2 — давления соответственно в камерах Д н Б элемента I (рис. 5.41); кХх и fcxxvi-коэффициенты, зависящие от проводимости дросселей XX и XXVI соответственно. Регулирующее устройство — астатическое. Поэтому в статике выполняется условие равновесия Ру =Р2. Тозда
fcxx(Pnepl " 20) + 20 = ^ХХ¥г(Л1ер2 — 20) + 20; )
(Рпер! — 20) /(РперЗ ~ 20) = &XXV1 /&ХХ = J
(5-59)
Коэффициент соотношения к в регуляторе ПРЗ.ЗЗ может изменяться от 1 до 10. Если характеристика датчиков линейна, то
Рпер1 = 20 + 80х; Р11ер2 ---20 + 80у, где х — значение первого параметра в относительных единицах; у — то же второго параметра. Для проточных камер узла соотношения регулятора ПР3.34 справедливы выражения
Pi = fcxix(Pnepi ~ 20) + 20;
Pi = ^кор(Рпер2 — 20) -I- 20;
Еэ = fcxxiv(EKOp - 20) + 20,
Где Рперь Р1Кф2> Ркср ~ давления на входе узла соотношения; fcxix — коэффициент, регулируемый изменением проводимости дросселя XIX; fcxxrv — коэффициент, регулируемый изменением проводимости дросселя XXIV; ккор — коэффициент звена коррекции.
На рис. 5.48, а приведена ориентировочная зависимость давления Р2 на выходе постоянного дросселя XVIII от давления Рпер2 на входе постоянною дросселя XVIII при различных значениях корректирующего давления Ркор. Каждая кривая показывает изменение давления Р2 при постоянном давлении /\ор и изменяющемся давлении Рпер2. Зависимость между давлениями Р2 и Ркор при постоянных значениях Р1|ер2 (рнс. 5.48,6) не является линейной и единой для всех регуляторов ПР3.34. Чтобы приблизит ь ее к лйнейной, питание в камеру Ж (см. рис. 5.47) элемента XXIII подается через регулируемый дроссель XXI. Этот дроссель не имеет юловки, так как установка его в наиболее выгодное положение производится на заводе-изготовителе при регулировке прибора. Графики, приложенные к прибору, действительны только при усыновленном положении дросселя XXII.
Рассмотрим особенности проверки и наладки регуляторов соотношения на примере регулятора ПР3.34.
В регуляторе ПР3.34 производится проверка шкал дросселей XIX и XXIV, элемента XXIV по схеме повторения, зависимости значения давления Р2 от давления Ркор при постоянных значениях Рпер2, статической настройки узла соотношения, проверка регулирующего устройства.
Проверка производится по схеме, приведенной на рис. 5.49. Перед проверкой штуцер 1 — 1 регулятора необходимо заглушить.
Рис. 5.48. Графики изменения давлений в проточных камерах регулятора типа ПР3.34:
а — зависимость Р2 от Ртер2 ПРИ различных давлениях Ркор и постоянном &XXIV = 1:1. б - зависимость Р2 от Ркор при постоянном Рпер2 и различных fcxXIVJ ' -^кор- Г 2 - Ркор = 0,8; 3-/\ор = 0,6; 4-kXXIV=l:l; 5 - kXXIV =
"2.1, 6 — k%XIV —4:1
230
Таблица 5.10. Проверка шкал дросселей XIX и XXIV регулятора ПР3.34
^Х1Х> ^XXIV	Pnepb Р«ор> кПа	^1. Р3. кПа	*X1V. ^XXIV	Рnepl> Ркор, кПа	Р], Pi, кПа
1:1	30 60 100	30 ± А 60 ± А 100 ± А	6:1	30 60 100	21,6 ± Д 26,6 ± Л 33,3 ± Д
2:1	30 60 100	25 ± А 40 + А 60 + Д	8:1	30 60 100	21,2 ±Д 25 ± Д 30± Д
4:1	30 60 100	22,5 + Л 30 +Д 40 +А	10- 1	30 60 100	21 +Д 24+ Д 28 +А
Проверка шкалы дросселя XIX. Отвертывают заглушку с камеры Д элемента I (см. рис. 5.42) и при помощи штуцера, ycia-навливаемого вместо aaj лушки, подключают образцовый манометр для контроля давления Р,. Если регулятор обратный, то давление Pj контролируется в камере Б элемента I (см. рис. 5.41), Зада!ником XV peiулятора устанавливают давление подпора, равное 20 кПа. Устанавливают шкалу дросселя XIX на проверяемую отметку. Последовательно подавая в штуцер 2 регулятора давление Рперь контролируемое манометром М2 и равное 30, 60, 100 кПа, производят отсчет значения Pt в камере Д элемента I
Фактический коэффициент на проверяемой отметке шкалы определяется по уравнению
^Х1Х = (Pnepl - 20)/(Pt - 20).
Данные отсчета должны соответствовать значениям, указанным в табл. 5.10. Погрешность Д должна быть не более + 0,8 кПа.
Проверка шкалы дросселя XXIV. Отвертывают заглушку с камеры Л элемента XXIII (см. рис. 5.47) и при помощи циуцера, усганавливаемого вместо заглушки, подключают образцовые манометры для контроля давления Р3, Давление, поступающее от задатчика XV регулятора, устанавливаю! равным 20 кПа. Устанавливают шкалу дросселя XXIV иа проверяемую отметку. Последовательно подавая в штуцер 2—3 давление РГОр (рис. 5.49), контролируемое манометром Д/3 и равное 30, 60, 90 кПа, производят отсчет значения давления Р5. Данные отсчета должны соответствовать значениям, указанным в табл. 5.10. Если погрешность выходных давлений Pt и Р3 значительно превышает допустимое значение, го необходимо проверить давление Ркор, прочистить по
стоянные дроссели XX, XXII и снова произвести проверку. В случае необходимости проводят регулировку дросселей с помощью регулировочных винтов.
Проверка элемента XXIII по схеме повторения. Закрывают дроссель XXIV (положение i: J). Отвертывают заглушку в камере Б элемента I (см. рис, 5,41) и при помощи штуцера, устанавливаемого вместо заглушки, подключают образцовый манометр дли контроля давления Р2. Заглушают штуцер 5 регулятора (рис. 5.49). В штуцер 2—3 подают последовательно давление Ркор, равное О, 20, 40, 60, 80, 100 кПа, и при каждом давлении Ркор фиксируют давление Р2. Погрешность повторения сигнала не должна превышать ±0,4 кПа. Если погрешность повторения сигнала не укладывается в допуск, то производится регулировка двойного сопла элемента XXIII (рис. 5.47) вращением регулировочного винта.
Проверка зависимости Рг от Ркор при постоянных значениях РПер2- В штуцер 5 (рис. 5.49) подают давление РПер2, контролируемое манометром Afs и равное 100 кПа, В штуцер 2 — 3 подают последовательно давление Ркор, равное 0, 20, 30, 40, 60. 80, 100 кПа, и при каждом значении Ркор фиксируют давление Р2. Аналогично проверяют зависимость Р2 от Ркор при давлениях Рпер2, равных 60 и 30 кПа. По полученным данным строят график зависимости давления Р2 при постоянных значениях Р^г и изменяющемся давлении РКОр н сравнивают с графиком, прилагаемым к паспорту регулятора. При больших расхождениях полученных результатов от графика, прилагаемого к прибору, зависимость P2=f(Ркор) определяется несколько раз при различных положениях дросселя XXI. Для работы выбирают характеристику, наиболее близкую к линейной. По полученному графику можно определи] ь зависимость = = /(Ркор) на всех отметках шкалы дросселя
231
Рис. 549. Схема проверки регулятора типа ПР3.34.
1 — фи ль гр воздуха, 2 — редуктор, 3 —5 — задатчики, 6 •- пневмо i у мблер, Mi, Л/2, М2-з, Mj — образцовые маномекры, — контрольный манометр
Рис. 5.50. Зависимость Лкор от Ркор при различных A\xiv
XXIV по формуле
*кор = (Рк«р - 20)/(Р2 - 20).
Эта зависимость неоднозначна для однотипных pei уля горов, поэтому она определяется индивидуально для каждого pei улятора (рис. 5.50).
Статическая настройка регулятора тина ПР3.34. С raj и веская настройка заключается в определении коэффициентов Axix, ^xxiv и области изменения коэффициента соотношения в функции от корректирующего параметра Ркор. Из (5 59) следует, что регулятор cooi ношения поддерживает соотношение давлений в диапазоне от 20 до 100 кПа. Спедо-вателыю, соотношение параметров будет 232
поддерживаться заданным, если выходное давление от датчиков связано со значением параметра линейным уравнением.
Обычно peiyjiaiop соотношения используется в схемах pei улирования соотношения расходов техно логических лотков. Линейную зависимость chi нала нневмовьгхода от расхода имеют ротаметры и дифманометры в комплекте с функциональными блоками типа ПФ1.17. Расходомеры переменно! о перепада имеют квадратичную зависимость выходного сигнала от расхода. В этом случае при отсутствии в схеме блоков, извлекающих квадратный корень из выходного пневматического сигнала расходомеров переменного перепада, па вход регулятора соотношения подают входные сигналы, пропорциональные перепадам давления на диафрагмах. Следовательно, при установленных коэффипиен iax coo г ношения регулятор поддерживав! заданное соотношение перепадов
APj/APa-fc,	(5.60)
где APj, ДР2 - значения перепадов на диафрагмах в относительных единицах.
Значение расхода свяэано с перепадом на диафраше соотношением
б = С]/ДР,
(5.61)
где С — коэффициент расхода.
Из (5.60) и (5.61) определяем коэффициент соотношения между расходами:
е/о2 = |А
Следовательно, чюбы выдержать заданный коэффициент соотношения расходов к, коэффициент соотношения между выходными давлениями дифманометров нужно усганонить равным к2 При различных
масштабах шкал дифманометров коэффициент соотношения, выставляемый на регуляторе, определяется по формуле
*=(МУ!.	<5'62*
где Ащ - заданный коэффициент соотношения, кт — соотношение шкал приборов.
Пример 5.1. По условиям технологии необходимо поддерживаш соотношение двух параметров от 3:2 до 3.1 при изменении корректирующего сигнала в диалаюне 40—100 кПа. Измерительные приборы рассчитаны на максимальные расходы Q = 3000 м7ч, Q = 1000 м3/ч.
Определяем соотношение расхотев, вносимое различными масштабами шкал.
= 2110,2 = 3000/1000 = 3:1.
По (5.62) находим необходимые коэффициенты соотношения.
при РКОр = 40 кПа к = (3/2)7(3/1)2 = 0,25; при Ркор = 100 хПа к = (3/1)2/(3/1)2 = 1. Следовательно, на регуляторе необходимо выставить такие коэффициенты A.X!X и &ХХ1у, при которых корректирующий си! нал диапазона ог 40 до 100 кПа вызывает изменения коэффициента cooi ношен ня в пределах от 0,25 до 1.
По графику на рис. 5.50 выбираем fcxxiv = 2.1, Фактически /скор в данном положении изменяется ог 2:1 при Ркир = 100 кПа до 8; 1 при Ркор = 40 кПа.
Приняв Axix —2:1. получим:
ПРИ Ркор = 40 кПа к = fcxl х //(кор = = (2/1)/(8/1) = 0,25;
при РК(1р = 100 кПа к = (2/1)/(2/1) = 1,
Установив дросселями XIX н XXIV коэффициенты А'хтх И Ifxxiv, следуег проверить отработку регулятором заданно! о coo i -ношения и диапазона коррекции.
Проверка регулирующего устройства. Регулирующая чагль блока ПР3 34 проверяется по методике, и сложенной для регулятора ПР3.31. При проверке рейдирующей части необходимо исключить воздействие элемента XXIII (см рис. 5.47). Для этого в линию корректирующею давления нужно додать РКОр— 120 кПа, а дроссели XIX и XXIV полностью закрыть. Естн через дроссель XIX и двойное сопло элемента XXIII при их закрытии наблюдается небольшая утечка воздуха, то сигналы Pnepi и Рперз необходимо подавать после дросселей XX и XVIII
Пропорпнонально-интегральио-дифференциальный регулятор ПРЗ. 35
Принципиальная схема этого регулятора изображена на рис. 5.51. Он состоит из следующих элементов УСЭППА: трехмембран-но! о элемента сравнения I, двух пятимембранных элементов сравнения IX и XIX, демпфера IV, оыслючаюших реле V, XIV и ХЙ1, усилителя мощности - повторителя сигналов XIII, пневмоемкостей III и XV, повторителя сигналов XVIlf, а также постоянных и переменных дросселей ПДг - ПДЬ, II, VI - VIII, X - XII.
Регулятор ПРЗ 35 предназначен для реализации пропорционально-интег рально-дифференциальиого закона регулирования. Пропорциональная составляющая закона рс-i улирования формируется так же, как в П-рсгуляторе 1ипа ПР2.8,— на элементе сравнения IX и двух делителей с дросселями VI — VIII и X — XII. Инте1ральная составляющая закона регулирования Ри формируется [ак же, как в ПИ-регуляторе ПРЗ.31,-путем охвата инерционного звена первого порядка единичной положительной обратной связью. Инерционное звено реали-
Рис 5.51. Принципиальная схема регулятора ПРЗ.35 1
233
Рис. 5.52. Структурная схема pet улятора ПР3.35
зуегея переменным дросселем XVI и пневмоемкостью XV. Дифференциальная составляющая Рд закона регулирования формируется путем охвата усилительного звена отрицательной обратной связью в виде апериодического звена; это звено реализуется переменным дросселем И и пневмоемкостью III.
Структурная схема регулятора ПР3.35 представлена на рис. 5 52, а, где к{ — коэффициент усиления 1рехмембранно-го элемента сравнения I; к2 - коэффициент передачи делителя с дросселями VI - ИII, к3 - то же, но с дросселями X -XII;
— коэффициент усиления пятимембран-иого элемента сравнения IX,
_ постоянная времени апериодического (демпфирующего) звена первого порядка, образованного пневмоемкостью XV и переменным дросселем XVI; ТДф2 — то же, но образованного пневмоемкостью III и переменным дросселем Н.
Встречи о-параллельное соединение инерционного звена первого порядка и единичной положительной обратной связи на рис. 5.52, а является интегрирующим звеном 1Ри(р) = 1/(ThpX где Ги = Тдф! - постоянная времени иите« рирования.
Встречно-параллельное соединение усилительного звена и отрицательной обратной связи 1/(7^ + 1) имеет передаточную функ-234
цию kTnH(p) = fcl/[l +*:1/(Тцф2Р+1)]- Так как 1рехмембранный элемент сравнения на рис. 5.51 работает с одним соплом Сц (сопло С21 заглушено), то его коэффициент передачи к,»1. Следовательно, с достаючной для практических расчетов точностью можно принять 1/kj да 0 и Wm(p) * Гпар + 1, где Тпв = Тд$2. Таким образом, это соединение имеет дифференцирующие свойства с постоянной времени предварения Тпв.
С учетом этого, перенося иа рис. 5.52, я воздействие регулятора с входа звена Аэ на ei о выход (вход звена к4), получим структурную схему регулятора в виде, представленном на рис. 5.52,6.
Встречно-параллельное соединение усилительного звена А4 и отрицательной обратной связи в виде усилительного звена к3 имеет переда! очную функцию РИ(р) = = k4/(l + k3k4).
Пятимембранпый элемент сравнения IX, так же как и трехмембранный элемент I, работает с одним соплом Сцх, и, следовательно, его коэффициент усиления k4 » 1.
С учетом этого 1/к4 да 0 н W(p) да 1/к3.
Представляя И^1В (р) = Tmp + 1 в виде параллельного соединения идеального дифференцирующего звена Тпир с единичным усилительным звеном и перенося выход звена к3 в интегрирующей цепи на выход регулятора, получим структурную схему регуля-
Тора ПР3.35 в виде, представленном на рис. 5.52, Л Из структурной схемы рис 5.52, в находим передаточную функцию регулятора
^п(р) =	+ 1/(ТиР) + &n^nB(P> (5-63)
где кп = к2 /к3 - коэффициент передачи pei у-лятора; 7И — постоянная времени интегрирования; Т„а — постоянная времени предварения.
С учетом (5.44) запишем
к2 = avT«vni/[avi«viin + («vi + «viu) ₽ViJ;
(5.64)
к3 = «Х1«ХП / [«XI«XI1 + («XI + «хп) ₽х],
(5.65) где а и р — проводимости постоянных и переменных дросселей, соответствующих индексам в обозначениях проводимостей.
Коэффициент передачи регулятора
кп = «У1«УШ [«ХТ«ХП + (“XI + «Х1[) *
х ₽х] / {«Х!«Х11 [оVI«VH! + («VI + «vin) PvnJ}-
(5.66)
С учетом (5.13) постоянные времени регулятора соотвещгвенно равны
Te-Vxv/(₽xiv0^);	(5.67)
Hn/(Pir(W).	(5.68)
Так как в регуляторе ПР3.35 avi ~ = «VIII = «XI -- «XII = «> ТО
к = (а + 2?х)/(« + 2pviii)- (569)
Из (5.63) следует, что регулятор ПР3.35 реализует ПИД-закон регулирования с независимыми настройками пропорциональной и интегральной составляющих регулятора. Настройка дифференциальной составляющей зависит от коэффициента передачи к„ и постоянной времени предварения Тпв, Следует иметь в виду, что регулятор реализует закон ПИД-регулирования только при изменении переменной Рпер и постоянном задании Рзд. При изменении задания Рзд ре»улятор реализует закон ПИ-pei улирования.
По каналу изменений задания структурная схема регулятора ПР3.35 аналогична схеме регулятора ПР3.31 (рис. 5.41).
Передаточная функция регулятора по каналу изменения задания
ИМр)“*п+1/М.	(5.70)
Диапазон настройки коэффициента усиления регулятора при изменении проводимости 0vil переменного дросселя VII и полностью закрытом дросселе X (Рх-* ->0) 1/30 кп 1, а при изменении проводи
мости Рх переменного дросселя X и полностью закрытом дросселе VII (проводимость дросселя VII pvjj ->0) 1 < кп < 50. Со-огветственно предел пропорциональности изменяется в диапазонах 3000 >8>100% и 100 > 8 > 2%.
При полностью закрытых переменных дросселях VII и X (рул = 0, Рх = 0) коэффициент передачи регулятора кп=1, предел пропорциональности 8= 100%.
Постоянная времени интегрирования настраивается путем изменения проводимости Pxvi переменного дросселя XVI в диапазоне 0,05 < Ти 100 мин Постоянная времени предварения настраивается путем изменения проводимости Рд переменного дросселя II в диапазоне 0,05 < Тпв 10 мин.
При проверке и настройке peiулятора ПР3.35 необходимо учитывать следующие его особенности:
1)	грехмемб ранный элемент сравнения узла предварения и пятимембранный элемент пропорционального узла IX расклю-чены по схеме с использованием одного сопла, Их настройка в режиме повторения очень чувствительна к положению сопла. Поэтому эти элеменш целесообразно настраивать при включении именно по такой схеме. Так как неправильная настройка этих элементов не может быть обнаружена при проверке контрольной точки, в предал аемой ниже методике они проверяются до проверки контрольной точки без демонтажа из схемы регуляюра;
2)	гак как регуляторы данной серии имею г максимальное значение диапазона пропорциональности 3000%, то при оцифровке времени интегрирования по схеме замкнутого регулятора нужно устанавливать максимальный диапазон. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать при Тпв = 0 регулятор чисто интегральным, прн этом реакцией замкнутого регулятора на ступенчатое входное воздействие будет экспонента с постоянной времени Т = Ги. Поэтому Ти численно определяется как промежуток времени, за который АРВЫХ после нанесения ступенчатого возмущения изменится на 0,63 АРВЫХ уст, где АР11ЫХ ует - установившееся значение ДРВЫХ;
3)	узел предварения реализует закон, близкий к идеальному дифференцирующему. Поэтому нельзя определять Тлв но реакции разомкнутого узла предварения иа ступенчатое входное воздействие. Оцифровка шкалы «Тпв» методом обвязки регулятора предварительно превращенною в ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный) при 8 = 100% не совсем удобна, так как из-за инерционности элементов сравнения, вклю
235
ченных по схеме с одним соплом, происходят автоколебания.
Так как объемы пневмоемкостей III и АТв регуляторе ПР3.35 одинаковы (кш = = Kxv), то е учетом (5.67) и (5.68) шкалу «Тпв» дросселя значительно проще и быстрее можно оцифровать, ус [ анон ив его вместо дросселя со шкалой «Ти» и оцифровав шкалу «Тпв» так же, как шкалу «Ти». Полученное при оцифровке время Тп численно равно Т|1В.
Проверку регулятора целесообразно производить с использованием образцовых манометров на предельное давление 0,16 кПа с числом делений 100.
Проверка производится по принципиальным схемам, представленным на рис. 5.53.
В схеме на рис. 5.53, а на штуцера 4 и 3 регулятора подают давление питания, на штуцер 1 — давление от регулируемою источника с контрольным манометром. Штуцера 2 и 5 регулятора остаются свободными
Манометр М2 подключить к линии выхода с пятимембранного элемента IX (точка а в схеме на рис. 5.51). Для этого необходимо снягь крепежный винт с ножки дросселя
Рис 5.53 Принципиальные схемы проверки регулятора ПРЗ.35:
1 — ре1улятор ПРЗ 35, 2 — редукгор, А/, и — образцовые манометры
X со стороны минусовой камеры Б пятимембранного элемента и вместо него установить переходный штуцер для подсоединения манометра М,: дроссель X установить в положение 100% Фазировка ре1улягора — «прямой».
Проверка настройки пятимембранного элемента сравнения IX. Проверка производится по схеме на рис. 5 53, а
Для проверкн изменяют давление, подаваемое на вход штуцера, от 20 до 100 кПа. Давление в точке а должно быть таким же с допуском 0,5 малого деления контрольною манометра По1решношь устраняется регулировкой положения сопла С их, через которое подастся питание в элемент IX
Если давление в точке а отсутствует, то следует проверить наличие давления на ножке дросселя X диапаюна пропорциональности 5 = 2 -е- 100% после постоянного дросселя XI. Если давление отсутствует, прочистить постоянный дроссель XI, а при необходимости — ПД5. Если это не помогает, проверить наличие давления в пневмоемкости XV, так как возможно, что не срабатывает переключающее реле XIV. В последнем случае необходимо проверить исправность реле.
Если давление после дросселя XI имеется, но в точке а отсутс i вует, следовательно, засорился дроссель ПД4 подачи питания на пят и мембранный элемент IX — прочистить дроссель ПД4.
Если давление в точке а максимальное (100 кПа и выше), то засорился дроссель XII на линии обратной связи пятимембран hoi о элемента. Следует прочистить этог дроссель.
Проверка трехмембранного элемента сравнения I. Проверка прои годится по схеме на рис 5 53,6. Манометр М2 подключается к точке б схемы ре1улятора (см. рнс. 5.51).
Для этого необходимо снягь крепежный винт с ножки дросселя II со стороны выхода элемен 1 а I и установить переходный штуцер для подсоединения манометра М2.
Постоянную времени предварения Т1Ш установить на минимальное значение, затем изменять давление, подаваемое на штуцер 2, от 20 до 100 кПа и сравнивать с давлением в ючке б. Разница показаний не должна превышать 0,5 малого деления. Погрешность устраняется ре1улировкой положения сопла Сц, через которое подается питание в трехмембранный элемент I (см. рис. 5.51).
Если давление в точке б отсутствует, то необходимо прочистить постоянный дроссель ПДА на линии подачи низания в трехмембранный элемент.
Проверка отключающего реле V. Убедиться, что при изменении степени открытия
236
дросселя II характер отслеживания давления в точке б при изменения давления, подаваемого на штуцер 2, не изменяется.
Это означает, что при подаче давления иа пиуцер 3 контакт реле V зашунтировал дроссель со шкалой «Т„в», а контакт реле XIX отсоединил выход с усилителя мощности XIII.
Заглушить штуцер 1 (выход регулятора), снять давлепие со штуцера 3, установить Тт & 1 - 2 мин н убедиться, что при медленном увеличении давления, подаваемого на вход штуцера 2, давление на выходе узла предварения (в точке б схемы) опережает входное давление.
Выполнение этих требований свидегель-С1вует о том, 410 реле Йработает правильно В противном случае необходимо реле снягь и сделав ревизию.
Проверка контрольной точки регулятора. Собрать схему проверки регулятора методом замыкания в соответствии с рис. 5.53,в.
Давление Р вх от ис гочника с контрольным манометром подаемся на штуцер 2, выход со штуцера 1 перемкнуть на штуцер 5. Штуцер 3 свободен Фазировка регулятора — «прямой». На регуляторе установить Ти = 0,05 мин, 7 пп = 0,05 мин, 6 — 3000%.
Последовательно установить Рвч = 10, 30, 50, 65 дел. Убеди । ься, что Рвнх устанавливается равным Рвх с допуском + 1 малое деление кон1рольиого манометра Если разность показаний манометра выше допустимой с изменением Рвх, то имеются у1ечки в схеме обвязки pei улятора или в месте крепления пятимембранного элемента XIX. Найти и устранить утечки.
Если по! реишость значении РН1ЛХ выше допустимой и не зависит oi Рвх, то неправильно настроен пятимембранный элемент XIX ин!егратора. Снять элемент и отсимме-трнровагь его в режиме сравнения Необходимо помни 1Ь, что при отсутствии утечек точность контрольной точки определяется точное 1Ью настройки пятимембранного элемента ин!егратора.
Отсутствие Рвыч возможно либо из-за залипания сопл пятимембранного элемента XIV, либо из-за неисправности усилителя XIII. Необходимо снять любую из заглушек на дросселе X. Если давление на ножке дросселя отсутствует, залипло сопло подачи питания в пятимембранный элемент XIX. Необходимо вывериугь на 1/4 оборота винг регулировки положения сопла С2хтх (см. рис. 5 51). Если давлепие епь, неисправен усилитель мощности. Необходимо усили!ель сиять и прочистить постоянные дроссели IIД2 и ПД-$. Следует иметь в виду, что дроссель ПД2 ввернут в отверстие ввода входно
го давления, а дроссель ПД3 является составной частью усилителя XIII.
Максимальный выходной сигнал с регулятора (РВых > Ю кПа независимо от Рвх) возможен при залипании сопла С1Х1Х сброса давления в атмосферу из ггягнмембранного элемента XIX. В эюм случае следует вывернуть сопло ClXix на 1/4 оборота.
Проверка герметичности пневмоемкости III. Пода1Ь Рвх = 40 дел. при ГцВ = 0,05 мин. После того как Рвых установится равным 40 дед., установить = 10 мин (максимум по шкале).
Давление Ряых в течение 1 мин должно оставайся неизменным. Если давление снизилось более чем на 0,5 большого деления, необходимо найти и ущранить у!ечку в линии пневмоемкости III. Утечка обычно бывает в местах крепления элементов схемы, соединенных с пневмолинией
Проверка работы узла пропорциональности. Установить дроссели «Диапазон пропорциональности» в следующие положения, дроссель X (5 = 2* 100%) — в положение 100 %, дроссель 17/ (5 = 100 — 3000 %) - в положение 3000%; дроссели II и XVI установить на отметку 0,05 мин. Подать Рвх = = 20 дел. (но маиоме!ру). После того как Рвых установится на 20 дел,, дроссель X VI установить в положение ос
Изменить Рях с 20 до 40 дел. Выходное давление должно измениться очепь незначительно (не более одного деления по контрольному манометру).
Если выходное давление изменилось до 30 дел., то засорился переменный дроссель VII Необходимо дроссель снять и сделать ревизию.
Нс изменяя Рак = 40 дел., постепенно изменять положение дросселя VII с 3000 до 100%.
Выходное давление должно изменяться примерно с 21 до 30 дел. Если выходное давление не изменяется, го, следовательно, засорен один из постоянных дросселей делителя VI или VIII.
Прочистить оба постоянных дросселя делителя.
Дроссель VII поставить на от метку 100% и изменять положение дросселя X со 100 до 2% Выходное давление должно постепенно увеличиваться с 30 до 40 дел.
При установке дроссевя иа отмезку 6 = = 30% и ниже выходное давление начнет пульсировав. На эго не следует обращать внимания.
Если выходное давление остается равным 30 дел., то, следовательно, засорен переменный дроссель делителя. Его необходимо снять и сделав ревизию.
237
Проверка постоянства выходного сигнала регулятора, превращенною в пропорциональный при установке его иа контрольную точку и изменении диапазона пропорциональности. Дроссели VII и X диапазона пропорциональности установить на отметки 5 = = 100%.
Подать Рвх = 20 дел., предварительно установив Ти = 0,05 мин и 7ГВ = 0,05 мин. После Toi о как Рвых установится на 20 дел., установить Тпв = оо.
Изменить уставку дросселя X от значения 100 до 40% и обратно. Изменение выходного сигнала при этом должно быть не более двух больших делений манометра.
При изменении выходного сигнала выше этого значения устранить негерметичносз ь в местах крепления дросселей X — XII диапазона пропорциональности.
Изменить уставку дросселя VII от 100 до 3000% и обратно, Выходной сигнал должен при этом изменяться не более чем па одно малое деление манометра. При изменении выходного сигнала выше эюго значения устранить утечки в местах крепления дросселей VI — VIII или в местах подвода давлений к камерам Д и Г пятимембранного элемента IX.
Оцифровка шкал дросселей «Диапазон пропорциональности». Установить на дросселях VII и X диапазоны пропорциональности на отметку 100%.
Дроссели II и XVI установить на оiметки 0,05 мин, Подать PHJI = 20 дел, и после того как РВЬ1Х станет равным 20 дел., дроссель «Время интегрирования» XVI установить на отметку оо.
Изменить Рвх с 20 до 40 дел. Давление выходного chi нала должно установиться равным 30 дел. Если Рвых будет меньше 30 дел., то на отметке 100% не полностью закрыт дроссель VII со шкалой 6 ~ = 100 - 3000%.
Если Гвых будет больше 30 цел., то не полностью закрыт дроссель X со шкалой 8= 100 ~ 2%.
Затем дроссели проверяются последовательно.
1. Дроссель X со шкалой 2—100% остается на отметке 100%, а дроссель VII со шкалой 100 — 3000% устанавливается последовательно на оцифрованные отметки шкалы и Рвых сравнивается с его допустимыми значениями по табл. 5.8. Если погрешность выше допустимой, ее устраняют, как и для регулятора ПРЗ.31, регулировочным виитом, находящимся напротив проверяемой отметки шкалы. Кроме диапазона на оцифрованных точках необходимо проверить монотонность его изменения в промежу
точных положениях дросселя: прн медленном повороте дросселя в сторону уменьшения 6 давление Рвмх без рывков монотонно должно уменьшаться. Искривление характеристики дросселя в промежуточных положениях устраняется pei улировкой профиля лекала дросселя регулировочными винтами, расположенными между оцифрованными отметками.
2. Дроссель VII со шкалой 100 — 3000% устанавливается на отметку 100%, а дроссель X со шкалой 100 — 2% - последовательно на оцифрованные отметки шкалы. Значения Рвых сравниваются с его допустимыми значениями по табл. 5.9, и в случае несоответствия производятся регулировка.
При установке дросселя на отметки ниже 40 % возникают автоколебания из-за инерционности регулятора. Для устранения автоколебаний необходимо к линии Рвых подключить пневмоемкость.
Оцифровка шкалы «Постоянная времени интегрирования Тп» дросселя X VI. На регуляторе установить %-- 0,05 мин, 7% = 0,05 мин, 5 = 3000%. Подать /%ч = 20 дел. После того как РВЬ1Х установится равным 20 дел., дроссель XVI установить на первую оцифрованную отметку шкалы после 0,05 мнн. Изменить ступенчато Рвх с 20 до 40 дел. и одновременно включить секундомер.
Давление Рвых будет постепенно приближаться к значению Рвх с уменьшением скорости. Секундомер выключить, когда РйЫХ будет равно 32,5 дел., т. е. Рвых = 20 + + 0,63АРвх = 20 + 0,63  20 « 32,5 дел.
Показание секундомера будет равно действительному значению Гн на проверяемой отметке шкалы.
Для оцифровки следующей точки шкалы необходимо снова установить Рвх = 20 дел. н Ти = 0,05 мин.
После отработки Рвых — 20 дел, дроссель установить на следующую проверяемую отметку шкалы и снова подать ДРВХ = 20 дел., т. е изменить ступенчато Рвх с 20 до 40 дел.
Для экономии времени при оцифровке больших значений Ти можно определять промежуток времени Дг, численно равный 0,5Ти, что соответствует Рвых = 28 дел.
После определения Дг время интегрирования определяется из условия Ти = 2Дг,
Оцифровка шкалы «Постоянная времени предварения 7ПК» дросселя II. Сиять дроссель II со шкалой «Тпв» и установить его вместо дросселя XVI со шкалой «Ти», после чего выполнить оцифровку шкалы «Тпв» по методике оцифровки шкалы «Ти».
Полученное при оцифровке время Ти численно равно времени 7% на проверяемой отметке шкалы. По окончании оцифровки
238
дроссели со шкалами «Гпв» и «Ти» установить на свои места.
Устройство регулирующее пневматическое малогабаритное ПР3.27М
Устройство регулирующее пневматическое малогабаритное ПР3.27М, встраивающееся в электронный самопишущий прибор КС-4, предназначается для стабилизации технологического процесса по закону ПИД-регулирования.
Регулятор выполнен на элементном принципе. Кроме узла сильфонов с узлом настройки пределов пропорциональности и специальной емкости регулятор состоит из следующих элементов УСЭППА (рис. 5.54); двух регулируемых пневмосопротивлений (18 и 20), нерегулируемого пневмосопротивления 13, усилителя мощности 12, фильтра 14 и двух выключающих реле (15 и 17).
Элементы устанавливаются на плате нз органического стекла с коммуникационными каналами, связывающими элементы в единую схему.
Узел сильфонов 5 и 7, узел настройки пределов пропорциональности н плата с элементами собраны в обшем корпусе, изготовленном из алюминиевого сплава. В корпусе
смонтирован кронштейн с тремя отверстиями для крепления регулятора к шасси прибора КС-4.
Конструктивно регулятор скомпонован так, чтобы оп удобно устанавливался в корпусе прибора КС-4,
Сигнал рассогласования от измерительной части прибора КС-4 в виде механического перемещения передается через тягу входному рычагу регулятора.
Особенностью конструкции сильфонно-ю узла является отсутствие опор скольжения, которые заменены упругими опорами, обеспечивающими безлюфтовую передачу движения с минимальным трением. Трение скольжения есть только в узле заслонки 10, которая опирается иа отводящий штифт 9.
Для получения расчетного значения хода сильфонов и корректировки регулятора предусмотрена пружина с винтом корректора 2.
Для регулировки положения подвижного сильфона предусмотрены два винта, с помощью которых изменяется длина тяги 6.
Действие регулятора основано на принципе компенсации перемещения, Перемещение заслонки относительно сопла, вызванное рассогласованием между параметром и заданием, компенсируется дейсгвнем отрицательной и положительной обратных связей. Про-
Рис. 5.54. Принципиальная схема регулятора ПР3.27М
239
норциональная и дифференциальная составляющие вводятся воздействием на отрицательную обратную свя1ь, астатическая — на положительную обратную связь. Степень воздействия пропорциональной составляющей настраивается путем изменения плеча рыча! а заслонки, астатической и дифференциальной составляющих — соответствующими регулируемыми сопротивлениями
Регуляюр реализует функцию
.(	. 1 f л > т
~ *п I *вх "I"	|	+ Тпв	I.
\ Tui J	at /
На регуляюр от прибора КС-4 через тягу 8 подается перемещение, пропорциональное рассогласованию между параметром и заданием (рис. 5.54).
Тяга с помощью рычажной системы перемещает штифт 9, а вместе с ним и заслонку (направление движения штифта зависит от знака рассогласования) Перемещение заслонки 10 вызывав! тменение сигнала в линии сопла ZL
Если, например, параметр изменился и стал больше задания, то штифг 9 подводит заслонку к соплу При пом увеличивается сигнал в линии сопла и на выходе усилителя 12. Сигнал с выхода усилителя поступает через апериодическое звено узла постоянной времени предварения (регулируемое лневмо-сопро । инлеиис 20 н пиевмоемкост ь 21) в сильфон 5 отрицательной обратной связи. Taia 6, идущая от сильфонов обратной связи, передвигает штифт 9 в направлении, необходимом для возвращения заслонки в исходное положение Сигнал на выходе регулятора возрастает на величину, пропорциональную сигналу paccoi пасования (разность параметра и задания) и установленному коэффициенту передачи (fcn = J/5, где ё - предел пропорциональности).
Одновременно сигнал из линии огрица-тельной обратной связи noCTynaei через реле 17 на инерционное звено изодрома (цневмо-сопротивтение 18 и пневмоемкость 19). которое соединено с сильфоном положительной обратной связи 7. Давление в сильфонном узле и на выходе регулятора будет увеличиваться до гех лор, пока па входе регул я юра есть сигнал рассогласования (из-за неравномерности, присущей системам пропорциональною pei улирования), т. е. пока параметр не станет равным заданию (в пределах основной погрешности регулятора) При этом прекращается изменение выходного сигнала регулятора.
Корректирующее действие изоарома происходит со скоростью, определяемой рассогласованием и степенью открытия пневмо-сопротивления 18.
240
Когда пневмосопротивление 18 открыто, значение постоянной времени изодрома Тт минимальное, при закрытом пневмосопроти-влепии постоянная времени изодрома стремится к бесконечности (практически оно приближается к 100 мин).
Pei улируюшее воздействие по скорости изменения параметра (действие предварения) осуществляется введением в линию сильфона отрицательной обратной связи пневмосопротивления 20.
Настройка различных значений предела пропорциональности осуществляется путем изменения степени воздействия на узел «сопло — заслонка» одних и тех же значений входно1 о перемещения и перемещения от сильфонов обратных связей. Узел «сопло -заслонка» закреплен на оси, которая поворачивается вручную при помощи диска с указателем, перемещающимся по шкале 16 предела пропорциональности. При горизонтальном положении заслонки относительно входного рычага получается минимальный коэффициент усиления (наибольший предел пропорциональности), 1ак как при перемещении входного рыча! а почти не изменяется зазор между заслонкой 10 и соплом 11 и, следовательно. компенсация от воздействия на заслонку входного рычЭ1 а рычагом сильфонов обратной связи происходит при незначительном перемещении рычага сильфонов.
Если заслонка расположена перпендикулярно входному рыча! у, незначительное перемещение входного рычш а требует для компенсации большого перемещения рычага сильфонов обратной связи, т. е. большо1 о изменеиия выходного сигнала регулятора. Такое положение заслонки соответствует наибольшему коэффициенту передачи (нижнему граничному значению диапазона настройки предела пропорциональности).
Для перехода с ручного управления на автоматическое регулирование и для отключения регул я юра от системы pei улирования служат выключающие реле, выполняющие роль клапанов 15 и 17. Они включены таким образом, что при подаче в штуцер 3 командного пневматического сигнала (давление питания) на онслючеиие регулятора пневмосо-противление узла предварения 20 шунтируется клапаном /7, звено изодрома отключается ог линии 1 — 1, а выходная линия pei улятора соединяется через клапан 15 и штуцер 1 с емкостью 19 изодрома н с сильфоном 7 положительной обратной связи. В 'этом случае выход регулятора при ручном управлении исполнительным механизмом равен давлению на исполнительном механизме, что обеспечивает «безударный» переход с ручного управления на автоматическое.
Дополнительный выход 1—1 предназначен для контроля выходного давления регулятора прн автоматическом peiy.j провал им. Выход 1 — 1 подключается к контрольному манометру панели управления. К входу 4 подводится давление питания РП(П = 140 кПа.
Для гашения автоколебаний, возникающих в линии выхода регулятора при больших коэффициентах передачи (предел пропорциональности 5 —10%) н наличии предварения, пневмосопротивление предварения шунтируется специальной пневмоемкостью 21 с сильфоном, внутрб1шяя и внешняя полости которо! о соответственно соединены с входной и выходной линиями пневмосо-противлеиня предварения. Наличие такой пневмоемкости, шунтирующей предварение, в линии отрицательной обратной связи позволяет в момент поступления возмущения на входе соответственно изменять без запаздывания в сильфоне отрицательной обратной связи стабилизирующее давление, минуя пиевмосопротивлеяие предварения.
Подготовка ре<улятора к работе. Разарретировать ретуляюр перед установкой в прибор КС-4, Арретир выполнен в виде скобы, окрашенной в красный цвет.
Для нормальной работы регулятора необходим правильный выбор направления изменения давления в линии ИМ при увеличении или уменьшении регулируемого параметра.
Если при увеличении входного сшнала выходной сигнал рщ ул я гора растет, то peiy-ляюр настроен как «прямой». Если при увеличении входного сигнала выходной сигнал регулятора падает, то регулятор настроен как «обратный».
Настройку регуляюра, как «прямою», так и «обратного», производят на заводе в соответствии с требованиями заказчика.
Если настройка в заказе ие указана, регулятор на заводе настраивают как «прямой»
Перед включением регулятора в работу давление пшания установить ранным 140 кПа. По характеристикам, снятым с объекта регулирования, или на основании предыдущих опытов регулирования подобных объектов установить значения настроечных параметров регуляюра (предел пропорциональности, постоянные времени изодрома и пред-варения).
Выровнять стрелку задания в приборе КС-4 со стрелкой параметра и по контрольному манометру в выходной линии регулятора набдюда । ь изменение выходнот о сигнала регулятора.
Если прн этом выходной сигнал не уста
навливается, следует стабилизировать его изменением длины тяти в приборе КС-4 с помощью специальною винта. Для прямого клапана при уменьшении выходного сигнала регулятора * ят у укоротить, а при увеличении — удлинить.
Для обратное о клапана укора чивание тяги приводит к уменьшению сигнала на выходе регулятора, а удлинение - к увеличению
Подстройка длины тяги прибора КС-4 считается законченной, если прн равенстве парамет ра и задания в пределах допустимой погрешности регулятора (± 0,5 % прн 5 = ^100%) выходной сигнал pei улятора нс изменяется
Если при настройке регулятора погрешность ею при установке различных пределов пропорциональности выхолит за допустимые пределы, используется корректор 22.
При пределе пропорциональности 100% и минимальных посюянных времени предварения и нзодромя изменением входною сигнала регулятора стабилизируют выходной сигнал на каком-либо значении в интервале 55- 65 кПа Шкалу времени изодрома поставить на отметку бесконечность (со), отмечая значение выходного сит нала. Установить предел пропорциональности 5 % и изменить входной chi нал так, чтобы выходной сигнал принял отмеченное значение При пределе пропорциональности 400% стабилизируют выходной сигнал на отмеченном значении с помощью винта корректора 2.
Такой регулировкой добиваются постоянства выходного chi нала с допустимым отклонением ± 0,2 кПа при 5 = 5, 100 и 400%, после чего проверяют основную по! решпость
Включение регулятора в рабоп. Включение регулятора в схему регулирования необходимо пронзвоцить в следующем порядке.
а)	О1ключить выход pei улятора подачей в штуцер J пневматическою сигнала команды от паиели управления и в течение некоторого времени процесс поддержания па-paMeipa на заданном значении производить вручную с помощью задагчика панели управления. Контроль значения регулируемого параметра прн этом осуществляют по шкале прибора КС-4;
б)	когда регулируемый параметр достигнет значения задания и давление в дополнительной линии 1—1 выходного сигнала регулятора (рис. 5 54) станет равным давлению в линии ИМ, якчючить регулятор в схему Равенство давлений легко контролируется двухстредочпым манометром на панели управления.
241
Включение регулятора производить тумблером 5Лр/д, расположенным на панели устройства регулирования, Тумблер переключить с ручно!о управления «Р» на автоматическое pei улирование «А»
С моменга включения регулятора про-десс поддержания параметра на заданном уровне осуществляется автоматически (peiy-лятором).
По линии записи регулируемого параметра прибором КС-4 судя1 о качестве регулирования. По ходу технологического процесса следует производить корректировку настроечных параметров (предела пропорциональности, времен нзодрома и предварения) per ул ятора, после чег о настройка контура pei улирования считается законченной.
Переход с автоматического pei улирова-ння иа ручное управление необходимо производить следующим образом:
а)	установить сигнал на выходе задатчика на панели управления равным сигналу на выходе регулятора, для че1 о поворотом ручки задатчика подвести стрелку манометра, указывающую сю нал на выходе задатчика, к стрелке манометра, указывающей сигнал на выходе pei уля гора;
б)	переключить тумблер S-^p/д из положения «А» в положение «Р» При этом pei у-лятор автоматически отключается от ИМ и подключается к задатчику панели управления. После переключения тумблера управление ИМ осуществляют вручную задатчиком.
5.8. КОМПЛЕКСЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ СИСТЕМ
ПНЕВМОАВТОМАТИКИ
В свя 1и с возрастающей сложносз ью объектов автоматизации, увеличением единичной мощности технологических установок, их работой на критических и сверхкритических параметрах (по давлению, температуре, быстродействию и з д.) за последние годы происходит резкое увеличение числа кон гролируемых и регулируемых переменных, определяющих ход технологического процесса и состояние техноло! ического оборудования.
В связи с этим при автоматизации крупных технологических arpei атов и установок возникла проблема реорг анизации щитовых систем автоматического управления, доминировавших длительное время практически во всех отраслях промышленное) и. По мере дальнейшего повышения мощностей технологических агрегатов и объединения их в крупные технологические комплексы указанная проблема становится все острее и не
отложнее. От ее решения непосредственно зависит возможность реализации укрупненных операторских пунктов, позволяющих вести централизованное управление ipynna-ми технологических агрегатов и установок.
С учетом изложенного технический прогресс в развитии средств автоматизации в настоящее время идет по пути разрабо!ки комплексов технических средств, выполненных по блочно-модульному принципу, на базе которых могут быть синтезированы автоматические системы управления различными технологическими процессами.
Характерной особенностью этих комплексов является глубокая централизация функций контроля и управления с рациональным сочетанием ее с принципом децентрализации, достигнутыми за сче! методов и средств телемеханики. Это дало возможность существенно сократ ить (по сравнению с приборно-щитовымн вариантами) фронты обслуживания АСУ и облегчить труд операторов.
Единый агрегатироваиный комплекс т ех-нических средств автоматизации позволяет синтезировать АСУ различной структурной сложности на более прогрессивном и современном уровне как по конструктивному исполнению, так и по функциональным возможностям (по сравнению с АСУ, выполняемыми па базе традиционных щитовых приборов, регуляторов и специализированных релейно-контактных управляющих устройств).
При всех перечисленных достоинствах аг per атированны х комплексов технических средств автоматизации в настоящее время наметились пути дальиейше) о их совершенствования. В частности, повышается степень агрегатизации, достигаемая путем конструктивного объединения узлов различных блоков и устройств, реализующих наиболее часто сочетаемые функции контроля и управления, такие, как контроль по вызову, сигнализация отклонений, регистрация, регулирование.
Повышение степени агрегатизации позволяет сокращать число используемых в системах автоматизации отдельных блоков и устройств и за счет этого существенно сокращать межблочные линии связи, уменьшать площади операторских помещений, улучшать эргономические характеристики системы, уменьшать объемы и стоимость строительно-мон j ажных работ.
В системах пневмоавтоматики наиболее широко начинают использоваться такие комплексы, как установка управляющая пневматическая «Режим-1 Д», комплекс пневматических средств «Ритминат».
242
УСТАНОВКА УПРАВЛЯЮЩАЯ ПНЕВМАТИЧЕСКАЯ «РЕЖИМ-1Д»
Установка «Режим-1Д» предназначена для применения а автоматизированных системах централизованного контроля и управления непрерывными технологическими процессами, которые характеризуются большим числом контролируемых и регулируемых переменных, а также развитыми взаимосвязями между ними.
Установка «Режим-1 Д» реализует следующие основные функции централизованного контроля и управления:
1)	оперативный контроль переменных и других сигналов, харакгериэующих состояние регулируемого контура, на mhoj ошкаль-ном приборе по вызову технолога-оператора;
2)	автоматическую сигнализацию отклонений техноло! ических переменных от их номинальных значений за допустимые технологические нормы (техноло! ическая chi нали-зация);
3)	автоматическую сигнализацию отклонений технологических переменных за предельно допустимые аварийные значения (аварийную сигнализацию),
4)	автоматическую chi написанию состояния оборудования (предупредительную сигнализацию);
5)	непрерывную регистрацию на самопишущих приборах важнейших переменных;
6)	регистрацию вспомог аэельных параметров на самопишущем приборе по вызову оператора;
7)	управление 1ехнологическим процессом, осуществляемое по следующим программам :
авюматическая одноконтурная стабилизация регулируемой переменной на заданном оператором уровне;
программное управление;
автоматическое каскадное pei улирова-ние переменных;
а - через серийные аналоговые электропневмо-п реобраз о вате л и ЭПП; б - через блок связи БС-1
дистанционное (ручное) управление исполнительными механизмами;
8)	одноконтурное и каскадное регулирование совместно с УВК в супервизорном режиме.
Свя эь с УВК возможна как через серийные анало! овые электропневмопреобразователи по каждому KOHiypy pei улирования (рис 5 55, а), так и через блок связи БС-1 (рис 5 55,6), на который от УВК поступают дискроные электрические сигналы 24 В. Эти сигналы в блоке связи БС-1 преобразовываются в аналог овые пневматические сигналы заданий ре1улягорам.
Блок связи БС-1 и аналоговые электро-иневмопреобразователи ЭПП в состав установки «Режим-1Д» пе входят.
Opi аны управления, настройки и контроля расположены на мнемосхеме и паиелн управления.
На мнемосхеме расположены:
электрическое табло ихнологической и аварийной сигнализации;
пневматические гнезда вызова переменных на контроль;
органы управления (задатчики номинала «Н», дистанционною управления «ДУ», переключатели «А-P»,	«М-А-Р»,
«М-А-Р-ПР», «А-Р-К» и др.).
Положения переключателя соответствуют: «А» — автоматическому режиму; «Р» - ручному (дистанционному) режиму; «М» — режиму, когда сигнал «Н» поступает от УВК; «Пр» — режиму, когда сигнал «Н» поступает от другого внешне! о источника, например от программною входа; «К»-каскадному режиму.
Под мнемосхемой расположена панель управления
11а панели помещены:
электрические табло, сигнализирующие об отказах блока питания 24 В или отключении УВК;
тумблер электрический отключения УВК;
манометр, контролирующий давление питания;
манометр, контролирующий подпор;
задатчик пневматический для проверки прибора ППМ-20П;
пневмокнопка «Контроль ППМ-20П»;
пневмокнопка контроля по прибору ППМ-20П СИ1 нала номинала, поступающего ог электропневмопреобразователя ЭПП,
пневмокнопка контроля по прибору ППМ-20П задания от внешних программных устройств Пр;
пневмокнопка контроля по прибору ППМ-20П сигнала номинала, поступающего от УВК через блок связи БС-1,
243
кнопки электрические «Б» (Больше) и «М» (Меньше) для работы с блоком сняли БС-1, кнопка электрическая квигирования светового сигнала;
движковые пневматические переключатели вылова переменных на регистрацию (на десять точек каждый).
Структурная схема усг ановки «Режим-1 Д» для одноконтурной схемы регулирования изображена на рис. 5.56.
Информация о ходе технологического процесса or датчика Д поступает па установку «Режим-1Д» в виде пневматических аналоговых сигналов стандарihoi о , щапазона 20-100 кПа.
Для размножения пнсвмосигцалов параметров П, направляемых к основным ус г ройствам установки, служит размножи-гель РМ.
От размножителя РМ сигнал регулируемого параметра II иде( к модулю технологической сигнализации М265Б, где непрерывно и ав гоматичсски вычисляемая разнос г ь
значений параметра П и его номинального значения И сравнивается с допустимым значением зоны огклонений; при выходе сигнала парамегра ил указанной зоны формируется соответствующий сигнал выбега, который зажигает световые табло ТГ на мнемосхеме технологического процесса МС.
Сигнал параметра П поступает на вход модуля аварийной сигнализации М494Б. При огклонении параметра за верхнее или нижнее предельно допустимое значение, формируемое в самом модуле, зажигается табло аварийной сигнализации ТА на мнемосхеме.
В верхней части установки расположены табло предупредительной сигнализации (на рис. 5.5б не показаны).
Эти табло используются для сигнализации состояния оборудования и о г клонения параметров. Обнаружение огклонений и выработка сигналов осущесг вляются контактными усг ройсг вами, расположенными вне усгановки «Режима-1Д» (например, элек-троконтактпыми манометрами).
По вызову оператора на мног огикаль-
Рис. 5.56. Структурная схема установки «Рсжим-1Д» для одноконтурной схемы регулирования
244
ном приборе 'ППМ-20П можно проконтро-чирова[ь группу сигналов: параметр (Л), номинал (Я), выходное значение сигнала регулятора (сигнал ИМ), давление на исполнительном механизме в ручном (дистанционном) режиме рабыы (сигнал ДУ).
Для этого ключ вы юна вставляется в гнездо пиевмовызова В. При этом сигнал вызова В поступает на модули М222Б и М342 (ИЛИ).
Модуль М222Б содержит нормально за-крьные клапаны. При поступлении сигнала вызова соси вегствуюшне клапаны модуля М222Б открываются и коммутируют сигналы Л, Н, ИМ, ДУ вызванного контура в соответствующие коллекторы КЛ, КН, КИМ, К ДУ и далее через модули реле М490(1) н М490(П) — к измерительным входам прибора ППМ-20П
Модуль М342, содержащий одно вось-мивхоловое, два четырехвходовых и одно двухвходовое ИЛИ, формирует на выходе сигналы, поступающие на управляющие входы прибора ППМ-20П для вызова необходимой абсолютной шкалы.
Модуль М490(П) служит для проверки прибора ППМ-20П Для проверки нужно подключить контрольный маномщр к пневмоклемме КЛ контроля Ш1М-20П, нажать кнопку «Контроль ППМ» И, вращая при нажатой кнопке ЭППМ задатчик проверки прибора ППМ-20П, проверить показания всех стрелок прибора. В случае расхождения показаний прибора ППМ-20П и контрольного манометра необходимо произвести наладку измерительных узлов прибора ППМ-2011.
В одноконтурной схеме регулирования задание на регулятор ПРЗ 31 поступав! через наборное поле НП от задатчика номинала ЗН, расположенного на мнемосхеме.
Наборное поле НП, представляющее собой планку с пневматическими проходника-ми, служит для комму гацни следующих вариантов схем регулирования переменных:
1)	авюматнческой с i абилизапии переменной на заданном опера юром уровне (о г задатчика номинала ЗН);
2)	регулирования переменной в суперви-зорном режиме с применением блока связи БС-1;
3)	регулирования переменной в суперви-зорном режиме без блока связи (от элек-тропневмопреобразовагеля ЭП).
Коммутация осуществляется установкой перемычек нз i ибкой трубки на соответствующих проходниках наборною поля.
Режим работы автоматической системы регулирования ус i анавливастся с помощью двух позиционного переключателя А-P, расположенно! о на мнемосхеме МС.
В автоматическом режиме работы переключатель находится в положении «А» (выходной сигнал переключателя ОС равен условному 0).
В этом случае пропорционально-интегральный ре!улятор ПР3.31 принимает сигналы параметра П и номинала И от задатчика номинала ЗН, отрабшывае! закон регулирования и выдает на исполни!ельный механизм непрерывные регупирующие воздействия (сигналы ИМ).
В режиме ручною (дистанционного) управления переключатель режимов работы находи tea в положении «Р». Формируемый иа его выходе отключающий сигнал ОС (условная lj отключает регулятор и одновременно поступает иа модуль резервных кон-1уров М224, содержащий нормально закрытые клапаны. В результате соотвегщ кующий клапан открывается и коммутирует выходной сигнал задатчика дистанционного управления ЗДУ, расположенного иа мнемосхеме МС, в линию исполнительного механизма ИМ.
Три вторичных прибора ПВ4.4Э осуществляю.’ непрерывную аналоговую регистрацию девяти важнейших технологических переменных.
Перечень регистрируемых переменных определяется при привязке установки к конкретному объекту автоматизации.
Вызов вспомог а юльных переменных на регистрацию осушесгвляется путем перемещения движка переключателя ДП.
При установке движка в определенное положение соответствующий клапан молутя М224Б открывается и коммутирует сигнал параметра в коллектор параметра и далее к прибору ПВ4.4Э.
Структура одноконтурной схемы реагирования, работающей с УВК в супервизор-ном режиме от элекгропневмопреобразова-Теля ЭП и от внешних программных устройств Пр, не имеет существенных отличий от схемы, изображенной на рис. 5.56.
Структура каскадной схемы pei улирова-ния изображена иа рис. 5 57.
В анюмагическом режиме «А» работы выходной chi нал переключателя режимов «А-Р-К» поступает на вход модуля каскадного управления МКУ-6, В этом случае заданием для вспомо!ательного pei улятора ПР3.31(Н) является выходной сигнал задатчика номиналов ЗН2.
В режиме каскадного управления (переключатель режимов работы находится в положении «К») заданием для вспомогательного регулятора является выходной сигнал (лавного регулятора ПР3.31(1).
На рис. 5.57 сигналы «Переменная»,
п
Е~
М22ЧБ
РМ
МЮЧБ
Г*

хпг
£ МЧ90(1)
„Контроль ПОМ* КН
СЗДП
-*□□□
П_
П
Д МКУ-6
к ПР3.31(1)
Hi
им1
мггч
Hz
ОС у
Hz
П1
ж
прззкд)
^Пг
zz ж ос
В2 в, J-----
кп ;1
КИМ* МЧ90(И)
я-------
** М2С5Б -1
ППМ-20П
П
~ M2SSB
М222Б
ЛН2
нп
Рис. 5.57. Структурная схема установки «Режим-1Д» для каскадной схемы регулирования
«Номинал» и т. д., а также исполнительные механизмы, выключатели н т. и., о, носящиеся к регулятору ПР3.31 (I), указаны с индексом 1 (nlt Нп HMj и i. л.), а к регулятору ПРЗ.ЗЦП)- с индексом 2 (И2. Н2. ИМ2 и т. д.).
В остальном схема на рнс. 5.57 не имеет существенных отлнчнй от схемы на рис. 5.56.
Рассмотрим более подробно работу модулей каскадною управления МКУ-6, оперативного контроля регулируемых контуров и прибора ППМ-20П.
Модуль каскадного управления МКУ-6
Модуль каскадною управления МКУ-6 обеспечивает возможность эксплуатации каскадных схем в одном из следующих режимов работы:
каскадном;
одноконтурной стабилизации вспомогательной переменной;
одноконтурной стабилизации главной переменной;
одноконтурной одновременной стабилизации обеих переменных.
246
Функциональная схема модуля каскадного управления изображена иа рис. 5.58.
Конкрщный режим работы модуля устанавливается оператором с помощью трехпозиционного переключателя /, расположенного на мнемосхеме, н пневмо!умблеров 7/Гт и /77,. вмонтированных в самом модуле.
Каскадный режим работы. Трехпози-циопный переключатель режимов 1 находится в положении «К» (Каскад). Контакты пневмотумблеров ПТ\ н ПТ2 разомкнуты. Работают два регулятора. Выходной сигнал главного регулятора (сигнал от PcJ через реле Р2 поступает на вход вспомогательного pei улятора Рг2 и является его заданием (сш нал Н2 к Р^2)-
Режим одноконтурной стабилизации вспомогательной переменной. Трехпозиционный переключатель режимов / находится в положении «А» (Авюмат). Контакты пневмотумблеров ПТ, и ПТ2 разомкнуты. Заданием для вспомогательного pei улятора Рг2 является выходной сигнал задатчика номиналов ЗН2 (сшнал Нг от задатчика).
Режим одноконтурной стабилизации главной переменной. Контакты пневмотумблера ПТ2 замкнуты. Его выходной сигнал через
Рис, 5.58. Функциональная схема модуля каскадного управления МКУ-6
реле Рэ отключает вспомогательный регулятор Рг2. Главный регулятор Ргг работает. Его выходной сигнал через клапан Клх поступает на исполнительный механизм (сигналы ИМ, и ИМг).
Режим одноконтурной одновременном стабилизации обеих переменных. Регулируются две независимые переменные (Л, и Л Л Регулирование каждой из переменных осуществляется по одноконтурной схеме, при этом выходные сит налы регуляторов Ргг н Рг2 идут на соответствующие исполнительные механизмы. В этом режиме тумблер П7\ включен, а ПТ2 выключен.
Модуль оперативного контроля регулируемых контуров М222Б
Модуль предназначен для коммутации по вызову оператора сигналов параметра Л, номинала Н, исполнительного механизма ИМ, дистанционного управления ДУ в соответствующие коллекторы К Л, КН, КИМ, КДУ и далее к показывающему прибору ППМ-20П.
Модуль состоит из 20 клапанов типа ПЗК. 1 (рис. 5.59). Все клапаны можно объединить в четыре группы (по горизонтали), каждая из которых содержит пять клапанов.
На первую группу клапанов поступают сигналы параметров (П) 1Ц—1Ц; па вторую — сигналы номиналов (Н) Н1~Н5; на третью — сигналы исполнительных механиз
мов (ИМ) ИМ, — ИМ5; на четвертую — сигналы лист анционного уп равлеиия (Д У) ДУ, - ДУ5.
Выходы пяти клапанов первой группы объединены внутри модуля в коллектор параметров КП, второй группы - в коллектор номиналов КН; третьей группы — в коллектор исполнительных механизмов КИМ, четвертой - в коллектор дне 1 анционного управления кду.
В управляющие камеры этих клапанов поступают сигналы вызова В} — В5. Для вызова какого-либо кон I ура регулирования на контроль оператор вставляет ключ вызова в гнездо пневмовызова,
При этом четыре нормально закрытых клапана контролируемою канала откроются и сигналы Л, Н, ИМ, ДУпоступят в соответствующие колллекторы КП, КН, КИМ, КДУ и далее - на показывающий прибор ППМ-20П.
Прибор показывающий многошкальный ППМ-20П
Прибор Ш1М-20П предназначен для измерения и индикации по вызову оператора сигналов, характеризующих состояние регулируемою контура (переменная И, номинал Н, давление на исполнительном механизме в автоматическом режиме ИМ и в режиме дистанционного управления ДУ) или нерегу-
247
Рис. 5.59. Функциональная схема модуля оперативного контроля регулирующих контуров М222Б
лируемой переменной, Имдикадия сигналов 77 и И осущешвляегся прибором иа абсолютной (физической) шкале, сигналов ИМ и ДУ—на относительной (100%-поЙ) шкале.
Прибор работает следующим обратом. При вызове контура (или нерегулируемой переменной) на измерение и индикацию с гнезда вызова контролируемой позиции, расположенного на мнемосхеме, пневматический сигнал условной 1 поступает на соответствующий дискретный пневмоэлекгро-преобраюнаi ель ПЭП (рис. 5.60) и преобразуется в ием через выпрямитель В в дискретный сигнал постоянного напряжения. При этом размыкается цель обмотки реле KV через неподвижный конгак г электрического искателя ЭИ предшествующей контролируемой позиции и подается напряжение на соотве । с । вующий неподвижный контакт электрического искателя ЭИ, вызванной на контроль позиции Вал электродвигателя М, жестко связанный с подвижным контактом ЭИ и барабаном /, образующими которого являются абсолютные шкалы, управляется реле KV, имеющим замыкающий и размыкающий контакты При размыкании цепи обмотки реле К V размыкающий контакт включает электродвигатель М, а замыкающий
248
контакт отключает тормозящий конденсатор С. Элек тродвигатель М начинает вращать подвижный контакт искателя ЭИ и барабан 1 со шкалами. При достижении подвижным контакгом искателя ЭИ неподвижного контакта контролируемой позиции цепь обмотки реле К V замыкается, размыкающий контакт размыкается, отключая электродвигатель М, а замкнувшийся при этом замыкающий контакт пропускает тормозящий импульс с конденсатора С на обмотки возбуждения OBj и ОВг электродвигателя М. В результате этого барабан 7 со шкалами останавливався в гаком положении, что вызванная абсолнмная шкала становится против смотровой прорези 2, расположенной на лицевой с г ороне прибора ППМ-20П.
Одновременно с вызовом необходимой абсолютной шкалы вызывной сш нал с гнезда вызова поступает на модуль М222Б; в результате к измершельным входам (разъем 3) прибора ППМ-20П поступают сигналы /7, И, ИМ, ДУ соответствующей позиции. Сш -налы П и И контролируются с помощью измерительных устройств ИУП и ИМ!, сигналы ИМ и Д У - с помощью двухстрелочного маноме1ра М. Электрическое питание переменного напряжения 24 и 220 В подводится к прибору с помощью разъема 4.
Рнс, 5 60. Функциональная схема мнсн ошкального прибора ППМ-20П
Проверка н настройка схем регулировании установки «Режим-1Д»
Проверка схем одноконтурного регулирования. К соотнетствуютцему штуцеру разъема ХП} (см. рис. 5.56) подключить пневматический задатчик, имитирующий сигнал параметра «П» проверяемого контура, а к соответствующему штуцеру разъема ХП2 (выходы регуляторов) — манометр типа МТ-40.
Установить переключатель режимов работ в положение «А».
Вставить ключ вызова в соответствующее гнездо пневмовызова Прн этом барабан со шкалами прибора ППМ-20П должен повернуться и в смотровом окне прибора должна появиться шкала, соответ ствующая проверяемому контуру (см. рис. 5.60). Если барабан не повернется, проверить наличие напряжения 220 В на соответствующих контактах входного разъема прибора ППМ-20П.
Врашая ручки задатчиков П, Н и ДУ, проверить правильность поступления этих сигналов на прибор ЛПМ-20П.
Сигнал П должен перемещать в приборе ППМ-20П стрелку «Параметр», Н — стрелку «Номинал», ДУ — стрелку «ДУ»,
Провери1ь работоспособность задатчиков Н и ДУ. Для этого нужно, вращая ручки задатчиков, следить за равномерностью изменения их выходных сит налов от 20 до 100 кПа. При резком прекращении вращения ручки выходные сигналы задатчиков не должны плыть, т. е, должны оставаться такими, какими они были в момент прекращения вращения ручки.
Кроме того, задатчики не должны иметь большого расхода воздуха в атмосферу, т. е. их собственный расход во всем рабочем диапазоне не должен превышать 0,1 м3/ч.
Если любой из задатчиков не удовлетворяет указанным требованиям, его следует заменить.
249
Проверить работу регулятора При Н < < П значение выходного chi нала ИМ per у-лятора должно увеличиваться, при И > > Л - уменьшаться. Увеличение и уменьшение сигнала ИМ должно наблюдаться на приборе ППМ-20П и иа техническом манометре МТ-40, подключенном к разъему ХП2.
Проверить герметичность линии сигналов Л, Н, ДУ и ИМ. При проведении проверки герметичности сигналов Л и И выходные сиг налы э г их задатчиков должны быть равны 100 кПа.
При проверке герметичности сигнала ДУ сигнал ИМ должен быть равен 0, а сигнал ДУ 100 кПа.
При проверке герметичности сигнала ИМ сигнал ДУ должен быть равен 0, а сигнал ИМ 100 кПа.
При соблюдении указанных выше условий провести проверку гермег ичиосги нулем пережатия выходных трубок соответствующих задатчиков (для сигнала ИМ — соответ -швующею pei улятора) сразу после их штуцеров.
При пережатых трубках паление давления всех этих сигналов на приборе ППМ-20П не допускается.
Повернуть переключатель режимов работ в положение «Р» и проверить работу контура в режиме дисганционного (ручного) управления.
При вращении ручки задатчика ДУ стрелки ИМ и ДУ прибора ПГ1М-20П должны двигаться вдоль всей шкалы, находясь друг против друга.
Проверка схем каскадного регулирования. Включить тумблеры ПТ1 й ПТ2 модуля каскадного регулирования МКУ-6 (см. рис. 5.57), соответствующего проверяемому контуру.
К соответствующим штуцерам разъема Л'Л1 подключить два задатчика, имитирующих сигналы переменных П для главного и вспомогательного регуляторов.
Допускается использовать для этой цели один задатчик, выход которого через тройник подключают к выходным ш гуцерам обеих переменных.
При любом положении переключателя режимов работ проверить работу главного регулятора по методике, изложенной выше для схемы одноконтурно] о регулирования.
Так как в контуре главною pei улятора отсутствует задатчик ДУ, проверки, связанные с этим задатчиком, нс проводятся.
После окончания и роверки контура главного регулятора установить переключатель режимов работ в положение «А» и про-вери г ь работу контура вспомогательного ре-250
1 улятора по методике, изложенной для схемы одноконтурного регулирования.
При проверке, когда переключатель режимов работ находи i ся в положении «Р», следует иметь в виду, что я качестве сшнала Н на прибор ППМ-20П поступает выходной сигнал ИМ главного регулятора.
Чтобы проконтролировать по прибору ППМ-20П сигнал Н задатчика номинала вспомогательного контура, нужно нажать кнопку «Контроль Н»
При нажатой кнопке выходной сш нал задатчика Н проходит на многошкальный прибор Г1ПМ-20П, и вращение ручки этого задатчика должно вызывать перемещение стрелки «Номинал» прибора ППМ-20П (см. рис. 5.57).
Кнопка находятся на панели управления установки.
После проведения проверок отдельно главного и вспомогательного регуляторов проверить работу всего контура в каскадном режиме. Для лого необходимо1
проверить, чтобы сигналы П контуров главного и вспомогательного регуляторов были равны 60 кПа;
установить выходные сигналы ИМ главного и вспомогательного регуляторов равными 100 кПа (не менее);
при положении «А» переключателя режимов работ вставить ключ вызова в гнездо пневмовызова вспомогательного контура При этом сигнал ИМ этого контура, как было указано выше, на приборе ППМ-20П должен быть равен не менее 100 кПа;
поверну!ь переключагель режимов работ в положение «К». Это должно привести к падению значения сигнала ИМ вспомогательного регулятора с 100 кПа на нуль.
При положении «К» переключателя на приборе ППМ-20П контролируется сигнал Н. который является выходным енгиалом ИМ главного регулятора.
Чтобы вызвать иа прибор ППМ-20П сигнал Ног задатчика номинала, нужно, как и при проверке контура вспомогательного регулятора, нажать кнопку «Кон [роль Н»
Проверка схем одноконтурного регулирования с внешними входами от программных устройств и от УВК через аналоговым ЭПП. К соответствующим штуцерам разъемов ХП2 и ХП3 подключить задатчики, имитирующие си! налы задания Нрр от программною устройства и Нэп от УВК через аналоговый ЭПП (см. рис. 5.55,а и 5.56).
Проверить работу контура. После проверки контура установить соответствующими задатчиками сигналы Нпр = кПа и Нэп = 70 кПа.
Вс 1 ави гь ключ вы юва в гнездо пнев
мовызова и при положении «А» или «Р» переключателя режимов работ нажать кнопку «Контроль ПР», а затем — кнопку «Контроль УВК», Кнопки находятся на панели управления установки.
При нажатой кнопке «Контроль ПР» стрелка Н прибора ППМ-20П должна занять положение, соответствующее давлению 50 кПа, при нажатой кнопке «Контроль УВК» - 70 кПа.
Повернуть переключатель режимов работ в положение «ПР» («Программа»). В результате этого выходной сигнал задатчика Нпр должен поступить в прибор ППМ-20П.
При положении «ПР» переключателя режимов работы нажать кнопку «Контроль И». При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступать выходной сигнал задатчика Н, расположенного на мнемосхеме.
Повернуть переключатель режимов работы в положение «М» («Машина»), Это должно вызвать поступление к прибору ППМ-20П выходного сигнала задатчика Нэп-
При положении «М» переключателя нажать кнопку «Контроль Н». При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступать выходной сигнал задатчика Н.
Правильность поступления сигналов Нир, Нэп н И к прибору ППМ-20П проверяется вращением ручек соответствующих задатчиков.
Проверить герметичность линий сигналов Нпр и Нэп- Для этого нужно установить значение этих сигналов равным 100 кПа. После этого сначала при положении «ПР», а затем «М» переключателя режимов работы пережать в последовательном порядке выходные трубки задатчиков Нпр и Нэп-
При пережатых трубках падение давления этих сигналов на приборе ППМ-20П не допускается.
Проверка схем одноконтурного регулирования с внешними входами от программных устройств и от УВК через блок связи. К соответствующим штуцерам разъемов ХП2 и ХПу подключить задатчики, имитирующие сигналы задания Нпр от программных устройств и НБс от УВК через блок связи БС-1 (см. рис. 5.55,6 и 5.56). Кроме того, к разъему ХП3 подключить даа манометра МТ-40, контролирующие сигналы вызова В и Лет, поступающие к блоку связи.
Проверить работу контура по изложенной выше методике.
При проверке иметь в виду, что у конту-ров, в которых внешний сигнал задания поступает от УВК через блок связи, задатчики Н на мнемосхеме отсутствуют. Функции за
датчика проверяемого контура выполняет задатчик НБС, подключенный к разъему ХПЪ
Кроме тою, при проверке обратить внимание на то, что при вставленном в гнездо пневмовызова ключе вызова сигнал, равный давлению питания, должен быть иа манометре МТ-40, контролирующем сигнал вызова к блоку связи, а при положении «А» переключателя режимов работ - и на манометре, контролирующем сигнал Лет.
После проверки контура установить сигналы НПр - 50 кПа и Нбс = 70 кПа.
При вставленном в гнездо пневмовызова ключе вызова и при положении «А» или «Р» переключатель режимов работ нажать кнопку «Контроль ПР».
При нажатой кнопке стрелка Н прибора ППМ-20П должна показать давление 50 кПа (т е. давление сигнала Нцр); при ненажа-i ой — 70 кПа
Повернуть переключатель режимов работ в положение «ПР». В результате эюю выходной сигнал задатчика Нпр должен поступить к прибору ППМ-20П.
При положении «ПР» переключателя нажать кнопку «Контроль Н». При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступать выходной сшнал задатчика НБС.
Повернуть переключатель режимов работы в положение «М» Это должно вызвать поступление к прибору ППМ-20П выходнот о сшнала задатчика
При положении «М» переключателя режимов работы нажать кнопку «Контроль Н». При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступать выходной сигнал задатчика Нес-
Правильность поступления сигналов Л пр и Ньс проверяется вращением ручек соответствующих задатчиков.
Проверять герметичность линии сигнала IIпр- Для этою нужно при положении «ПР» переключателя и при значении сигнала НПр=100 кПа пережать выходную трубку задатчика Нцр сразу после ею штуцера
При пережатой трубке падение давления сигнала НПр на приборе ППМ-20П не допускается.
При отсутствии у проверяемого контура внешнего сигнала задания Нпр проверки, связанные с этим сигналом, не проводят.
Проверка схем каскадною регулирования с внеияшьм входами от программных устройств. Проверить работу схемы каскадною регулирования (см. рис. 5.57) по изложенной выше методике После проверки контура подключить к соответствующему штуцеру разъема ХП2 задатчик, имитирующий сигнал задания Нпр<
251
Следует иметь в виду, чю сигнал Нцр может поступать как к главному, так и к вспомогательному регулятору каскадного контура.
При вставленном ключе вызова в соответствующее гнездо иневмовызова и при любом положении переключателя режимов работ (кроме «ПР») нажа1ь кнопку «Контроль ПР»,
При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступить сигнал //пр
Повернуть переключатель режимов работы в положение «ПР» Эю должно привести к поступлению к прибору ППМ-20П сигнала //пр- При положении «ПР» переключателя режимов работы нажать кнопку «Кон-тродь Н».
При нажатой кнопке к прибору ППМ-20П должен поступать выходной сигнал задатчика И соответствующего контура Этот зада 1 чик находится на мнемосхеме
Правильность поступления сигналов НПр и Н к прибору ППМ-20П проверяется вращением ручек соответствующих задатчиков Пронери I ь । ермстичиость линии сит пала НПР для (данного (или вспомогательною) pei уля юра.
Проверка схем каскадного регулирования с вненмими входами от УВК через ЭПП. Проверка производится по изложенной выше методике со следующими отличиями.
вместо внешнего сит нала задания //пр подключить сигнал Н jn от задатчика, имитирующею этот сигнал от УВК через ЭПП (см рис. 5.55, а и рис. 5.57) Задатчик подключить к соответствующему штуцеру разъема ХПг,
при проверке вмест о положения «ПР» переключатель режимов работ устанавливать в положение «М» („Машина”).
Проверка схем каскадною ретуширования с внеимимн входами ог УВК через Гхюк связи. К соотвегст вуютцим пт т уцерам разъема ХП: подключить задатчик, имитирующий сигнал гадания Ны. от УВК через блок связи БС-1 и два манометра МТ-40, контролирующие сигналы выюва В и Авт к блоку связи (см. рис. 5.55,6 и 5.57).
Сигнал Ньс может поступать как к итав-ному, так и к вспомогательному ре1улятору каскадной схемы.
Проверить работу схемы каскадною регулирования.
При проверке следует иметь в виду, что у контура каскадной схемы, в который поступав внешний сигнал задания от УВК через блок связи, задатчик Н на мнемосхеме отсутствует. Функции этого задатчик^ при проверке выполняет задатчик Ньс. подключенный к разьему ХП},
252
При проверке контура, в который поступает сигнал //бо при вставленном в соответствующее гнездо пневмовызова ключе вызова на манометре, контролирующем сигнал вызова к блоку связи, должно быть давление, равное давлению питания На манометре, контролирующем сигнал Авт, должен появляться сигнал, равный давлению питания, при положении «К» (если сигнал Нбс по-ciyiiaei к главному регулятору) или при положении «А» (если Нбс поступает к вспомогательному регулятору) переключателя режимов работ.
Если сигнал Ньс поступает к вспомогательному регулятору, необходимо провести следующую дополнительную проверку: покерную переключатель режимов работ в положение «М». При этом положении переключателя к прибору ППМ-20П должен поступить сигнал задания Нъс, что необходимо проверить вращением ручки задатчика Н бс-
Все схемы регулирования В установке «Режим-14» построены на базе регуляюра ПР3.31 (см. рис. 5.41).
Наладка згою ретуляюра выполняется но меюшке, изложенной в 57
Комплекс	пневмат ических	средств
«Ритминал»
AipeiaiHbifi пневматический комплекс средств «Ритминал» — современная аппара- урная ба та для построения локальных АСУ ТП.
Сохраняя традиционные преимущества пневма г ических средств автоматизации (безопасность и надежность в эксилуащции, простоту в обслуживании), созданный на принципиально новом техническом уровне комплекс средств «Рнтмннал» позволяет строить современные в функциональном и эргономическом отношениях автоматизированные системы контроля и управления, действующие автономно или совместно с электронным управляющим вычислительным комплексом (УВК).
Область применения комплекса средств «Ритминал» — разнообразные технологические обьекты химической, нефтеперерабатывающей, газовой, нишевой и друт их от раслей промышленности с непрерывным или циклическим характером протекающих в них процессов.
1 овариыми изделиями комплекса средств «Ритминал» являются'
типовые управляющие установки серий «Номинал» и «Ритм», представляющие собой комплектные аппаратурные единицы с конкретными, наиболее часю сочетающимися функциями контроля и управления,
объектно-ориен тированные управляющие установки для конкретных техноло1иче-ских процессов, укомплекюванные по спецификации заказа проектной организации номенклатурными блоками комплекса «Ритми-иап». мнемосхемой с заданным рисунком, органами контроля и управления;
вспомогательная аппаратура — стойка питания для очистки и стабилизации давления воздуха пиония, а !акже сюйка усилителей дискретных пиевмосигналов по давлению от 0,14 до 0,8 МПа.
Конструктивное построение комплекса «Ритминал» характеризуется высокой степенью унификации, Элементная база представлена комплексом элемен юв и модулей пневмоавюма! ики (КЭМП), усовершенствованными органами управления и индикации, в том числе цифровыми индикаторами. Блоки содержат коммутационную плату из полистирола с закрепленными на ней элементами и вилкой пневморазъема. Блоки размещены в стойках УТК ГСП Сюйки —трех гипоразмерон: операторские (высота 2200 мм), оборудованные мозаичной мнемосхемой, приборами контроля, органами управления и сигнализации; функциональные (высота 1800 мм) и вспомогательные (высота 800 мм) В операторских и функциональных стойках размешается до 5 и до 10 блоков, соответственно.
Построение системы кошрочя и управления иа базе средств «Ритминал» ocymeci-вляется •
в простых случаях — подключением к объекту одной оформленной в виде операторской стойки управляющей установки,
для управления группой однотипных агрегатов или обеспечения информационной связи с УВК - соединением управляющих ущановок в комплекс, состоящий из операторской, а также одной или нескольких функциональных стоек,
в общем случае — подключением нескольких независимо работающих операторских стоек или комплексов управляющих установок.
Типовые управляющие установки комплекса «Ритминал» выпускаются в следующих модификациях*
«Номинал-1» - операюрская сюйка для реализации контуров регулирования с ручным раздельным управлением,
«Номииал-2» и «Номннал-2А» — Операторская и функциональная сюйки для реализации в каждой функциональной сгойке 12 контуров регулирования с централизованным управлением от операторской стойки или от УВК;
«Номинал-3А» — функциональная стойка
для преобразования аналоговых унифицированных пневмосигналов в цифровой код и ei о ввода в УВК.
«Ритм-1» — операторская стойка для программного управления технологическим агрщатом циклического действия;
«Ритм-2» и «Ритм-2А» — операторская и функциональная стойки для программного управления । рунной однотпных и независимо работающих агреютов;
«Ритм-3» и «Ритм-ЗА» - операторская и функпиональная стойки для многорежимного программного управления группой однотипных поочередно работающих агрегатов;
«Ритм-4» и «Ритм-4А» - операторская н функциональная стойки для ор1анизации резервного управления aipeiaiaMH циклическою дейс!вия о г УВК.
Функции систем контроля и управления па базе средств комплекса «Ритминал»:
автоматическое одноконтурное или каскадное регупирование;
контроль параметров и заданий (в абсолютных шкалах), а 1акже сш налов управления но вызову,
непрерывная регистрация важнейших параметров — постоянно, а остальных — по вызову,
сигнализация об аварийных и технологических (одно- и двухпредельных) oikjiohc-ниях параметров;
индикация текущего сосюяния и сигнализация о неисправности позиционных исполнительных механизмов,
сигнализация об отклонениях дискретных параметров;
вктючение блокировок защиты оборудования,
программное управление исполнительными механизмами и параметрами циклического процесса с переходами по времени и/ или по исполнению;
преобразование аналоговых унифицированных пневмоси) налов в цифровой код;
электропневмо- и пневмоэлектропреобразование дискретных сигналов связи с УВК и дру!ими устройствами автоматики
Режимы управления систем на базе средств комплекса «Ритминал» выбираются оператором в произвольном порядке и реализуются автоматикой безударного перехода.
Предусматривается управление: автоматическое (автономное);
программное (авюномное или от внешних npoi раммозалающих устройств);
ручное (местное и дистанционное);
супервизорпое (по заданию от УВК); прямое от УВК (и его резервирование).
253
Функционирование аппаратуры комплекса «Ритминал» предусматривает:
общую (световую и звуковую) и локальную (с пульсацией на мнемосхеме до момента квитирования) сигнализацию об отклонениях;
вызов параметров и ручное управление позиционными исполни гельными механизмами с помощью селекторных кнопок н сле
дящих переключателей на мнемосхеме;
дистанционный контроль сигнализации и установленных границ отклонений, проверку показывающего и регистрирующих приборов.
Наладка комплекса «Ригминал» принципиальных отличий от методов наладки установки «Режим-1Д» не имеет.
Раздел 6
НАЛАДКА ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
6.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Исполнительное устройство - это одно из звеньев автоматических систем регулирования, предназначенных для непосредственного воздействия на объект регулирования. В общем случае исполни1ельное устройство состоит из исполнительного механизма (ИМ) и регулирующего органа (РО). Исполни-। ельные yciройст ьа в зависимости от используемой энергии подразделяю гея на следующие виды:
пневматические с пневматическим ИМ, гидравлические с гидравлическим ИМ, электрические с эпектрическим ИМ; электропневматические с пневматическим ИМ и электропневматическим преобразователем;
электрогидравлические с гидравлическим ИМ и электрогидравпическнм преобразователем;
пневмогидравлические с гидравлическим ИМ и пневмогидравлическим преобразователем.
Исполни 1ельный механизм является приводной частью per улирующе! о орг ана. Применяются ИМ следующих видов;
электрические (электромагнитные и элек-тродвигательные);
пневма f ические	(мембранные, порш-
невые и лопастные);
гидравлические (прямоходные и кривошипные).
Регулирующим органом называется звено исполнительною устройства, предназначенное для изменения расхода вещества или энергии в объект регулирования. Различают дозирующие и дроссельные РО. К дозирую
щим относятся такие устройсз ва, которые изменяют расход вещества за счет изменения производительности агрегатов (дозаторы, низ а 1 ели, насосы, компрессоры, плужковые сбрасывагели и др.). Дроссельный РО представляет собой переменное г идравлическое сопротивление, изменяющее расход вещества за счет изменения своего проходного сечения; к ним относятся регулирующие клапаны, поворотные заслонки, щиберы и краны. Регулирующие органы характеризуются многими параметрами, основными из которых являются: пропускная и условная пропускная способности, условное и рабочее давление, перепад давления на РО и условный проход.
Пропускной способностью Kv называется расход жидкости с плотностью 1000 кг/м3, пропускаемой РО при перепаде давления на нем 105 Па. Пропускная способность измеряв юя в кубических метрах в час (м3/ч).
Условной пропускной способностью Kvy называется номинальное значение пропускной способности РО при максимальном (условном) ходе затвора, выраженное в кубических метрах в час (м3/ч). Условная пропускная способность зависит о i типа РО и размера его условного прохода Dy.
Условным давлением Ру называется наибольшее допустимое давление среды на РО при нормальной температуре. Прочность металлов с повышением температуры понижается. Поэтому для арматуры и соединительных частей предусматривается также максимальное рабочее давление.
Максимальное рабочее давление — это наибольшее установленное давление среды на РО при фактической температуре. Рабочее давление при одном н том же условном давлении зависит от свойств металла дета
254
лей РО и температуры среды. Разрешается превышение фактического рабочего давления до 5% сверх установленного для заданной температуры.
Перепад давления на РО определяет усилия, на которые рассчитывают ИМ, а гакже износ дроссельных поверхностей. Для многих видов исполнительных устройств, в которых затвор не рал ружен от статическою и динамического воздействий среды, предельно допустимый перепад давления устанавливают в зависимости от мощности ИМ.
Условным проходом Dy в РО называется номинальный диаметр прохода в присоединительных патрубках. Стандартные размеры условных проходов ие распространяются иа размеры прохода внутри корпуса.
Кроме приведенных параметров РО, определяющих в основном их конструкцию и размеры, имеются и другие параметры, которые учитывают при выборе РО в зависимости от конкретных условий их применения.
Пропускная характеристика (внутренняя илн идеальная) устанавливает зависимость пропускной способности относительно перемещения затвора S при постоянном перепаде давления; Kv =* /(S).
Конструктивная характеристика устанавливает зависимость и «менеиия относи-[едьно проходного сечения РО от степени его открытия, т е. /FMakC =/’(5), где F$ — площадь проходнщ о сечения при перемещении S РО; Гмакс — проходное сечение РО при полном открытии. При соответствующем профилировании дроссельные устройства регулирующих клапанов могут иметь любые конструктивные характеристики, приспособленные к конкретным условиям работы автоматических систем регулирования. Дроссельные устройства серийно выпускаемых регулирующих клапанов профилируются обычно с линейной или равнопроцентной пропускной характеристикой.
При линейной пропускной характеристике приращение пропускной способности пропорционально перемещению затвора:
dKe - CdS,
где С — постоянная величина.
При равнопроцентной пропускной характеристике приращение пропускной способности при перемещении затвора пропорционально текущему значению пропускной способности: dKu/dS = CKV.
Регулирующие заслонки относятся к непрофилирующим РО и имеют пропускные характеристики, близкие к равнопроцентным. На рис. 6.1 показаны зависимости относительной пропускной способности
Рис. 6.1. Пропускные характеристики дроссельных РО:
I - линейная, 2 - равнопропентная; 3 - регулирующих заслонок
К„/К(,у от степени открытия РО S для линейной и равнопроцеитной пропускных характеристик РО. а также для пропускной характеристики регулирующей заслонки,
Расходная характеристика. В рабочих условиях вид пропускной характеристики изменяется в зависимости от изменения перепада давлений на клапане. При этом РО характеризую гея расходной характеристикой, которая представляет собой зависимость относительною расхода среды от степени открытия РО	где ц =
= й/бмакс _ относительный расход среды; Q — расход среды при степени огкрытия РО ц, - расход среды при полностью открытом РО.
Минимальной пропускной способностью К„мии называется наименьшее значение пропускной способности, при котором сохраняется пропускная характеристика в пределах установленного допуска; оно определяется как расход среды с пло!ностью 1000 кг/м3, пропускаемой РО при перепаде давления на нем 10s Па.
Во многих случаях автоматизации производственных процессов РО должны иметь широкий диапазон изменения пропускной способности, кот орым называется отношение условной пропускной способности Kvy к минимальной пропускной способности.
Негерметичность затвора, г. е, пропуск среды при полностью закрытом проходе, также является характеристикой РО Для надежного и качественного per улирования негерметичность затвора должна быть минимальной.
Обшие требования к РО зависят от физико-химических свойств регулируемой среды. Материал РО, контактирующий со средой, должен быть стойким к химическому воздействию среды. Коррозия уплотни-
255
тельных дроссельных и направляющих поверхностей затворов, седел и иноков недопустима.
Регулирующий орган должен надежно работать при регулировании среды с высокой или низкой температурой. Недопустимы отказы в работе из-за загрязнений, отложений и т. д. В РО для сред с высокой темгге-разурой необходимо предусматривать, чтобы температура сальниковой набивки, уплотняющей тпгок, не поднималась выше допустимой температуры для смазки, которая добавляется в набивку. Для понижения температуры в зоне сальника между ним и фланцем крышки помещаю i ребрист ую трубу.
При pei улировании среды с отрицательной температурой необходимо предусматривать защиту от обмерзания части штока РО, выступающей из сальниковой камеры, или применение РО специальной конструкции.
При необходимости РО должен удовлетворять условиям пожаро- и взрывобезопас-носги, т е. необходимо исключить проникновение рет улируемой среды наружу В этих случаях применяют сильфонные бессальниковые уплотнения штоков
6.2.	ДРОССЕЛЬНЫЕ РЕГУЛИРУЮЩИЕ ОРГАНЫ
Дроссельные РО получили наиболее широкое распространение в автоматических системах рет улирования, несмотря на го что ино1 да экономически более целесообразно применение дозирующих РО.
Шиберы
В шиберах затвор, выполненный в виде полотна I, перемещается перпендикулярно направлению потока Q (рис. 6.2). Шиберы широко применяют для регулирования расходов воздуха и тазов при небольших статических давлениях (до 10 кПа) Шиберы уеза-нав щвают на трубопроводах, коробах и каналах любой формы сечения, но чаще всего их применяют на трубопроводах и ка-
рие. 6.3. Конструктивные характеристики прямоугольного (1 для рис. 6.2, а) и круглых (2 для рис. 6.2, б, 3 для рис. 6.2, в) шиберов
налах прямоугольно! о 2 и круглого 3 сечений.
Шиберы в прямоугольных каналах (рис. 6.2,а) имеют обычно линейную конструктивную характеристику 1 (рис. 6.3). Однако путем изменения профиля сечения канала или шибера можно получить конструктивную характеристику любой формы. Шиберы, устанавливаемые на трубопроводах круглого сечения (рис 6.2,6 и «), имеют нелинейные конструктивные характеристики 2 и 3 (рис. 6.3). Конструктивные характеристики круглых шиберов, как и прямоут ольных, с помощью вставок в канале и вырезов полотна могут быть получены любой формы. Наибольшее применение имеют шиберы прямоугольного и круглого сечений без вставок с простейшей формой рабочего полотна.
Шиберы изтоювляют из различных материалов в зависимости от условий работы. Для работы на инертных тазах с температурой до 300“С шиберы изготовляют из листовой стали, с температурой выше 300гС — из чу1уна Для регулирования агрессивных тазов применяют шиберы из легированных сталей или со специальным покрытием.
Рис. 6.2
Схемы
(а) и круглого (б, в) шиберов

прямоугольного
256
При расчете шиберов кроме пропускной характеристики определяют также усилие р, необходимое для перемещения дроссельного ор1ана Наибольшее усилие для перемещения шибера требуется в положении минимального открытия-
р = к\Рк + G,
где АР — перепад давления на шибере; F  плошадь подвижной части шибера, иа которую действует перепад давления; G — масса подвижной части; к — коэффициент трения.
Коэффициент трения обычно принимают равным; для чугуна по чугуну — 0,15; для чугуна по стали —0,18; для стали по чугуну — 0,14
Мощность привода выбирают с большим запасом, так как коэффициент трения значительно возрастает из-за загрязнения опорной поверхности в процессе эксплуатации.
Поворотные заслонки
Поворотные заслонки могут применяться на трубопроводах как круглого, так и прямоугольного сечения для регулирования расходов воздуха и газов при небольших статических давлениях. В некоторых случаях заслонки применяют для регулирования расходов жидкости и пара. Изменение проходного сечения заслонки осуществляется путем ее вращения вокру] оси, расположенной перпендикулярно направлению потока.
Поворотные заслонки имеют ряд преимуществ перед шиберами и другими типами РО. Так, в поворотных заслонках затвор в значи 1ельной мере разгружен, 1ак как силы, создаваемые давлением среды на обе его половины, частично уравновешиваются. Поэтому для поворота затвора нужен ИМ относи 1ельно небольшой мощности. Кроме того, поворотные заслонки выгодно отличаются от других РО простотой конструкции, небольшими 1абари1ными размерами и массой,
Конструктивная и пропускная характеристики поворотных заслонок показаны па рис. 6.4. Конструктивные характеристики поворотных заслонок для прямоугольных и круглых трубопроводов определяются уравнением
F3 с = Fc cos а,
где F3 с — плошадь прохода между затворами и седлом; — площадь прохода в седле, примерно равная площади условного прохода трубопровода; а — угол поворота затвора
9 Заказ 1546

Рис. 6.4. Характеристики поворотных заслонок: а — конструктивная; б — пропускная
от положения, при котором проход закрыт.
По конструкции поворотные заслонки могут быть с одним затвором (однолопастные) или несколькими (многолопастные), безупорными и упорными. В безупорных заслонках (рис. 6.5, а) зат вор имеет форму окружности и при закрытом проходе находится в вертикальном положении, причем диамегр окружности затвора несколько меньше диаметра прохода в корпусе, поэтому проход полностью не закрывается. Безу-порные заслонки являются только регулирующими. Однако при помощи дополни- ельных устройств (за1вор с различными уплотнительными кольцами, седло с резиновым покрытием) в безупорных заслонках достигается герметичность, при которой они Moiyr быть использованы как запорно-регу-лирующие.
В упорных заслонках затвор имеет эллиптическую форму и закрывает проход с меньшими зазорами В закрытом положении в упорной заслонке (рис. 6.5,6) затвор находится под углом <р = 10-э- 15° к вертикали. Упорные заслонки могут быть использованы как запорно-регулирующие, но их нельзя применять для работы на загрязненных газах и жидких растворах, из которых могут выделяться твердые частицы.
В табл. 6.1 приведена негерметичность за-
257
Рис. 6.5. Поворотная заслонка: а — безупорнця; б — упорная
Таблица 61. Hei ерметичность затвора безупорной поворотной заслонки
Условный проход Dy, мм	Условная пропускная способность К»у	Негермет ичнос i ь затвора Q макс 1 /о
80	140	8,2
100	240	5,8
150	525	4,0
200	900	3,0
250	1400	3,2
300	2150	2,7
400	3750	3,0
500	5800	2,4
600	8300	2,0
800	15000	1,5
1000	18000	1,3
Рис. 6.6. Зависимость коэффициента а
от
угла поворота а диска заслонки
твора для различных безупорных заслонок. Под негерметичностью понимается расход среды через полностью закрытую заслонку в процентах расхода среды через таслонку при ее полном открытии. Hei ерме!ичность упорных заслонок принимается меныпей в 3 — 4 раза. По конструкции опор вала поворотные заслонки подразделяются на двухопорные и четырехопорпые. Двухопорные заслонки применяют для легких условий работы, чешрехопорные — для тяжелых (при больших перепадах давлений, повышенной температуре, агрессивных средах и др.). Для поворотной заслонки минимальный перепад определяеюя прочностью оси и диска. При этом наибольшая нагрузка, действующая на диск при закрытом проходе, равна произведению перепада на площадь диска.
В положении промежуточного открытия диск заслонки разделяет поток на две неравные части, в результате этого расход среды и скорости потоков через верхнюю и нижнюю щели будут неодинаковы. При этом вследствие разного статического давления среды перед диском (вверху и внизу) на него действует реактивный вращающий мо
мент, щремящийся повернуть его таким образом, чтобы закрыть проход.
Для определения вращающего момента можно воспользоваться следующей формулой:
Мвр = aAPD3,
где а — коэффициент, зависящий о г угла поворота диска а (рис. 6 6); АР — перепад давления на диске; D — диаметр диска.
Перестановочный момент, который должен создавать ИМ для вращения затвора, определяется реак! ивным вращающим моментом и моменюм сил грения в подшипниках. При открытии прохода Э1и моменты складываются, а при шкрытии вычитаются. Ввиду гою чз о момент сил трения трудно учигывать, обычно значение перестановочного момента выбирают в 2 раза больше реактивного вращающего момента.
Многолопастные заслонки (жалюзи) при одинаковых размерах с однолопастными имеют существенно меньший реактивный вращающий момент. Однако в связи с более сложной конструкцией и очень большим пропуском в положении «Закрыю» многолопастные заслонки применяют относительно редко.
В обычных поворотных заслонках, когда диаметр зат вора и седла примерно равны диаметру условного прохода, 100%-ная пропускная способность достается при повороте за 1 вора на 60°. В тех случаях, когда необходимо, чтобы при том же диаметре условного прохода корпуса пропускная способность заслонки при повороте затвора на 60° была меньшей, в корпус вечавлянм кольцевую вставку (производится сужение прохода) и затвор выбирают меньшего диаметра. Таким образом, поворотные заслонки при одном и том же проходе moivi иметь по-
258
иную условную пропускную способность
и уменьшенную.
Регулирующие клапаны
Per улирующие клапаны являются наиболее распространенным видом дроссельных РО. Их применяют для регулирования расходов жидкостей, пара и газов при любых параметрах среды. Регулирующие клапаны различают по виду и числу опорных поверхностей, по конструкции плунжеров и корпусов.
В двухседельных РО (рис. 6.7) корпус 1 имеет два седла 2 и 3, а затвор 4, проходящий через эти седла, имеет два утолщения с дросселирующими и запирающими поверхностями. Перемещение затвора относительно седел изменяет площадь прохода. Основным преимуществом двухседельного регулирующего клапана является в значительной мере раируженность затвора от одностороннего действия силы, создаваемой статическим
давлением среды. Некоторая
не-
Рис. 6.7. Двухседельный пробковый РО нормального (а) и повернутого (6) исполнений
уравновешенность усилий объясняется тем,
что по условиям сборки диаметр прохода верхнего седла 7>с] делают больше диаметра нижнего седла D&. Кроме юю, в двухседельных регулирующих клапанах имеется возможность изготовления дросселирующих поверхностей различной конфигурации для получения нужной конструктивной и соответственно пропускной характеристик.
Двухседельные регулирующие клапаны изготовляются нормального («Воздух закрывает», рис 6.7, а) и обратного («Воздух открывает», рис. 6.7,6) исполнения
Недостатком двухседельног о pei ули-рующего клапана является относительно большое значение допустимой негерметичности за [вора. Кроме того, при больших перепадах давления и обычных конфигурациях дросселирующих поверхностей движение среды создает большие усилия па клапан из-за динамической неуравновешенности затворов
По конструкции затворы двухседельных регулирующих клапанов разделяются на тарельчатые, пробковые и поршневые.
В тарельчатых затворах (рис. 6.8, д) запирающая и дросселирующая поверхности имеют плоскую (рис 6.8,6) или коническую (рис 6.8, в) форму. Тарельчатые клапаны с плоской опорной поверхностью как РО применяют редко. Это объясняется тем, что при малых открытиях клапана вследствие больших скоростей среды в щели кромки та-

9*
259
Рис. 6.8. Тарельчатый затвор двухседельного регулирующего клапана
релки быстро изнашиваются и характеристика клапана сильно ухудшается Чаще их применяют как запорные органы или при двухпозипионном регулировании Тарельчатые затворы с конической опорной поверхностью применяют при регулировании больших расходов, однако они имеют ге же недостатки, что и клапаны с плоской опорной поверхностью, и поэтому широкого распространения ие получили. Конструктивные характеристики тарельчатых клапанов независимо от формы опорных поверхностей с достаточной для практики точностью можно считать линейными (рис 6.9).
В пробковых затворах (см. рис. 6 7) дросселирующая поверхность представляет собой поверхность вращения параболы - параболоид. Запирающая поверхность выполнена в виде конических кромок. Пробковые затворы рекомендуется применять для тяжелых условий эксплуатации при регулировании расхода вязких жидкостей, коксующейся среды и среды, выделяющей кристаллы. Конструктивные характеристики клапанов с пробковым затвором могут быть любыми в зависимости от профиля дросселирующей поверхности. Подъем пробковых затворов обычно составляет 0,5—0,6 диаметра прохода в седле.
К недостаткам пробковых затворов следует отнести быстрый износ дросселирую-
260
Рис. 6.9. Конструктивные характеристики тарельчатых клапанов:
1 — линейная; 2 — близкая к линейной
щих поверхностей в положении, близком к закрытому. Однако благодаря возможности наплавки дросселирующих поверхностей твердыми сплавами и надежности работы в загрязненных средах регулирующие клапаны с пробковым затвором приняты как базовая конструкция в двухседельных регулирующих органах Госу дарственной системы приборов (ГСП),
В поршневых затворах дросселирующие поверхности могут быть в виде шлицев (рис. 6.10, а) или резьбовых отверстий (рис. 6.10,6). В поршневых затворах с дроссельными поверхностями в виде шлицев площадь прохода между затвором и седлом является суммарной площадью отдельных шлицев. Обычно шлицы делают разной высоты с таким расчетом, чтобы они последовательно вступали в работу. При этом можно каждый шлиц делать ббльших размеров и с меньшей точностью, чем иглицы одинаковой высоты. Такая конструкция затвора поволяет избежать быстрого износа дроссельных поверхностей в положении, близком к закрытому. Поршневые затворы со шлицевой дросселирующей поверхностью применяю! для регулирования невязких и некрисгаллизирую-щихся жидкостей.
Регулирующие клапаны с поршневым затвором могут иметь любые конструктивные и пропускные характеристики; кроме того, эти характеристики могут быть легко изменены путем изменения профиля шлицев. Клапаны с поршневым затвором работают лучше, чем клапаны с пробковым затвором, в условиях кавитации. В клапанах, предназначенных для работы в условиях кавитации, поршневые затворы имеюг большое число резьбовых отверстий на боковой поверхности Число и размеры резьбовых отверстий подбирают таким образом, чтобы по мере
Рнс, 6,10. Поршневые затворы: а — шлицевои, б - резьбовой
подъема затвора увеличивалась и суммарная площадь.
Следует о г метить, что двухседельные РО системы исполнительных устройсл в ГСП имею! ряд важных преимуществ по сравнению с другими конструкциями. Основные из них следующие:
1)	система исполнительных устройств предусматривает возможность замены в РО затворов и седел без дополнительной механической обработки, с небольшой взаимной притиркой на месте;
2)	на затворе ширина запорной поверхности принята достаточно большой в зависимости от размера условного прохода, что позволяет уменьшить износ запорных поверхностей;
3)	двухседельнын затвор разгружен от динамического воздействия среды;
4)	допустимый перепад давления в двухседельных клапанах системы исполнительных устройств выше, чем в клапанах по ГОСТ 18893-83.
В табл 6.2 приведены сравнительные данные по допустимому перепаду давления.
Перестановочное усилие, необходимое для перестановки двухседельного клапана, слагается из силы неуравновешенности ста-тическог о давления среды на затвор, силы давления на шток и силы трения штока о сальниковую набивку. Сила статической неуравновешенности затвора />j определяется как произведение разносiи площадей верхне-[О и нижнею седел корпусов на максимальный перепад давления ДРмакс до и после клапана
Р> = А^макс^с-
Значение AFC может быть ориентировочно определено по табл 6,3.
Сила давления среды на шток определяется как произведение площади сечения штока в месте, 1де он проходит через сальник. на максимальное выходное давление за клапаном Ркл:
рш = 0,785</шГкл.
Диаметр штока </ш (см, рис 6,7, б) может быть определен из табл. 6.3.
Кроме того, на затвор действует сила, создаваемая динамическим воздействием протекающей среды, которая может достигать большого значения. Так как силу трения штока в сальнике и силу, создаваемую динамическим воздействием среды, трудно учитывать, то значение перестановочного усилия, определяемое суммой сил статической неуравновешенности и давления на шток, выбирают с некоторым запасом.
Односедельные регулирующие органы, так же как и двухседельные, по конст рукции могут быть с тарельчатым, пробковым и поршневым затворами. Кроме того, к односедельным РО относятся клапаны с канав-чатыми и ступенчатыми затворами (рис, 6.11).
Односедельные РО могут бьп ь проходными я угловыми. В проходных органах направление потока среды при входе и выходе не изменяется, а в yi левых изменяется при выходе на 90° по отношению к напра-
261
Таблица 6.2. Допустимые перепады давлений в двухседельных регулирующих клапанах
Двухседельное исполнительное устройство	Перепад давления ДР, МПа, при условных проходах Dy, мм			
	до 50	70 —S0	100-150	200-300
Жидкая среда Двухседельные регулирующие клапаны по	1,0	1,0	0,7	0.7
ГОСТ 18893-83 Двухседельные исполнительные устройства уни-	2,0	1,6	1,0	0,8
фицированной системы исполнительных устройств (СИУ) ГСП по ГОСТ 14239-69 Газовая среда Двухседельные регулирующие клапаны но	1,5	1,5	1,2	1,2
ГОСТ 18893-83 Двухседельчые исполнительные устройства	2,5	2,0	1,6	1,2
(СИУ) ГСП по ГОСТ 14239-69				
Таблица 6.3. Зависимость разности площадей проходов верхнего и нижнего седел ДГС и диаметра штока d^ от условного прохода Dy
ММ	AFC, мм		Dy, мм		ДГС, мм	йщ, мм
15, 20, 25	0,7	8	100, 125, 150		5	14
32, 40, 50	1,2	10	200, 250, 300		20	16
65, 80	2	12	—		—	—
влению на входе. Односедельные РО применяют в тех случаях, когда невозможно применение разгруженных двухседе.иьных РО. Важным преимуществом односедсльных РО является то, что онн могут обеспечить герметичность закрытия прохода. Кроме того, односедельные клапаны применяют при малых размерах проходов (до 15 мм), когда изготовление двухседельных клапанов связа
но с большими трудностями, а также при больших проходах, если среда обладает большой вязкостью или содержит твердые частицы.
При регулировании сред с большим перепадом давления на клапане (ДР > 1,5 МПа) или когда объем регулируемой среды при выходе из шелн между затвором и седлом резко увеличивается, а также при регу
Рис, 6.11. Затворы односедельных РО:
а — тарельчатый; б — пробковый; в — поршневой; г — канавчатый; д — ступенчатый
262
лировании вязких сред и сред, содержащих твердые частицы, рекомендуется применять угловые односедсльные клапаны, гак как в yi новых клапанах меньше мертвых пространств для оседания и кристаллизации твердых частиц
Тарел ьчат ые затворы (см. рис. 6.11, а) применяются с плоскими и коническими дросселирующими поверхностями. При плоских дросселирующих поверхностях высота подъема затвора составляет 0,3 —0,4Рс, где Ос - диаметр седла При этом линейность конструктивной характеристики обеспечивается при подъеме затвора до 0,25РС. При конических дросселирующих поверхностях проходным сечением клапана является щель между коническими кромкой тарелки и опорной поверхностью седла. Клапаны этого типа изготовляют чаще с углом конусности а =« 90D и реже — с yi лом 120й. В одно-седельных РО с небольшими условными проходами (игольчатых) дросселирующие и запирающие поверхности затвора имеют форму конуса
Конструктивную характеристику тарельчатого клапана с коническими дросселирующими поверхностями с достат очной для практики точностью можно считать линейной
Односедельные РО с пробковым затвором (см рнс. 6.11,6) имеют такие же конструктивные характеристики, как н двухсе-дельные.
Односедельные РО с поршневым затвором (см. рис. 611,в) имеют в зависимости от профиля вырезов различные конструктивные характеристики.
Регулирующие органы с канавчатым затвором (см рис 6.11, г) применяют при per у-лнровании небольших расходов, а со ступенчатым (см. рис. 6.11,Э) —при регулировании расхода влажного газа. При дросселировании влажного газа при помощи обычных РО понижается температура газа, влага может замерзать и препятствовать перемещению затвора.
Ступенчатые затворы уменьшают нежелательное понижение температуры газа при дросселировании.
Перестановочное усилие, необходимое для перемещения затвора в односедельном РО, слагается из сил давления среды на шток, трения штока о сальниковую набивку и силы, создаваемой статической неразгру-женностью затвора. Для односедельных РО, в которых среда прижимает затвор к седлу, ИМ должен подбираться с достаточным запасом перестановочного усилия, чтобы при работе иа узкой щели затвор не затягивался в проход седла.
Диафрагмовые и шланговые регулирующие органы
Во многих случаях к РО предъявляют ряд дополнительных требований, связанных с особыми свойствами регулируемой среды и условиями протекания технологического процесса. В химической и в ряде других отраслей промышленности нередко приходится иметь дело с сильно агрессивными жидкостями и газами, с растворами, содержащими твердые взвеси и предрасположенными к отложению осадков, с токсическими н пожароопасными средами
Регулирование расходов агрессивных жидкостей и газов может осуществляться только специальными РО, выполненными из химически стойких материалов Прн наличии агрессивной среды не могут применяться регулирующие клапаны, выполненные из обычных материалов и имеющие обычные сальниковые уплотнения, так как они не обеспечивают полной герметизации и подвержены разрушающему воздействию среды Для регулирования агрессивных сред разработаны конструкции бессальниковых регулирующих клапанов, в которых в качестве уплотнения и подвижного дросселирующего элемента используется гибкая мембрана (диафрагма), а внутренняя поверхность клапана футерована специальными материалами. Для футеровки корпусов применяют кислотостойкую эмаль, резину, винипласт, полиэтилен, фторопласт и другие материалы, а для изготовления мембран — резину, полиэтилен, фторопласт, пластикат поливинилхлоридный,
Для регулирования среды, содержащей твердые и абразивные частицы, применяют шланговые РО Изменение проходного сечения шлангового канала производится путем пережима вставленного в корпус эластично-г о шланга. Шланг изготовляют из качественной резины с тканевой армировкой, обеспечивающей высокую прочность. Затвор представляет собой устройство, где два вала, между которыми расположен шланг, сближаются или расходятся в плоскости, перпендикулярной осн прохода Шланговые клапаны применяют в качестве запорных н РО, В связи с тяжелыми условиями работы, особенно прн использовании клапана в качестве РО, срок службы шлангов ограничен. В конструкции клапанов предусмотрена возможность замены изношенных шлангов иа новые. Многие конструкции шланговых РО при определенных соотношениях давления среды, днамегра прохода и усилия, развиваемого ИМ, могут обеспечить герметичное закрытие прохода.
В шланговых РО при небольших степе-
Рис. 6.12. Пропускные характеристики штанговых и диафрагмовых РО
Таблица 6,4, Основные характеристики регулирующих шиберных клапанов впрыска
Dy, мм	Исполнение	Коэффициент формы А	Площадь проходного сечения, мм	Ход штока, мм
20	1	1	40	20
20	2	1	60	20
20	3	1	80	20
50	1	0,75	100	40
50	2	0,75	150	40
50	3	0,75	200	40
50	4	0,5	100	40
50	5	0,5	200	40
50	6	0,5	400	40
нях открытия прохода наблюдаются самопроизвольные перекрытия и открытия прохода. Пропускные характеристики шланговых и диафрагмовых РО аналогичны и имеют вид, показанный на рис. 6.12. Пропускная способность шланговых и диафрагмовых РО изменяется почти линейно только в пределах 25%-ного перемещения, поэтому перемещение затвора обычно не превышает 25% условного диаметра.
Шиберные клапаны
В конструкции шиберного клапана затвором является свободно подвешенный па штоке плоский шибер, в котором выполнено профилированное отверстие. В зависимости от положения шибера по высоте изменяется проходное сечение клапана. Необходимая плотность закрытия клапана обеспечивается благодаря перепаду давления на шибере, прижимающем его к плоскости опорного седла, Форма отверстий в шибере и седле определяет пропускную характеристику клапана.
Конструкции и характеристики шиберных клапанов самые разнообразные. В табл. 6.4 приведены основные характеристики регулирующих шиберных клапанов впрыска, выпускаемых Чеховским заводом энергетического машиностроения (ЧЗЭМ).
Коэффициент формы шиберных клапанов, определяющий вид его конструктивной характер истики,
А = ДРмакс/ДРсетн,
где ДРмакс _ перепад давлений на клапане при максимальном расходе воды на впрыск; ДРсети ~ располагаемый перепад давлений в сети впрыска, причем
здесь РОтб — давление воды на впрыск в месте отбора; РВ11р — давление пара в точке ввода впрыскиваемой воды; ДРГ — потеря гидравлического давления на высоту столба в линии впрыска.
Как правило, профили отверстий в шиберах для клапанов с £>у = 20 мм специально не профилируют, а делают в виде прямоугольной щели трех типоразмеров (№ 1—3) соответственно с шириной щели 2, 3 и 4 мм.
Шиберные клапаны Dy = 50 мм исполнения № 1 — 3 с коэффициентом формы 4 = = 0,75 находят преимущественное применение на прямоточных котлах. Шиберы исполнения № 4 —6 с коэффициентом формы А = = 0,5 применяют преимущественно на барабанных котлах.
Краны
В крановых РО изменение проходного сечения осуществляется путем смещения отверстий в затворе 1 при его повороте относительно проходного сечения корпуса 2 (рнс. 6.13) на угол 8. Краны применяют для регулирования расходов жидкостей и газов в трубопроводах небольшого сечения. Наиболее распространенной является конструкция крана, в которой затвор выполнен в виде конусообразной пробки, притертой к корпусу, с проходным отверстием, Краны выполняются для установки в круглых и примо-
Двести — PoiB Р впр Д^г >
рие. 6.13. Регулирующий край
264
угольных трубопроводах. Отверстия в лааворе и корпусе могут быть круглой и прямоугольной формы. Конструктивная характеристика крана с прямоугольными сечениями отверстий в затворе и корпусе весьма близка к линейной. Отверстия в затворе и корпусе могут быть любой другой формы; овальной, треуюльноЙ в сочетании с прямоугольной и т. д.; в соответствии с этим могут быть и различные конструктивные характеристики кранов.
Для непрерывною регулирования краны применяют относительно редко. Для двухпо-зиционног о регулирования краны имеют преимущества по сравнению с друг ими типами РО; небольшую массу и габаритные размеры, простую конструкцию, при полностью открытом проходе — относительно малое гидравлическое сопротивление.
Чтобы нег ерметнчность затвора в кранах была по возможности меныпей, при закрытом проходе запирающая поверхность затвора должна перекрывать запирающую поверхность седла. Это перекрытие должно охватывать проход со всех сторон При уменьшении перекрытия увеличивается негерметичность затвора, а также износ запирающих поверхностей, гак как при уменьшении перекрытия возрастает удельное давление затвора на седло. Прн повышенном перекрытии увеличиваются все размеры крана. Степень перекрытия зависит оз параметров среды и размеров прохода крана. В кранах для вязких сред, а также для сред, плохо смачивающих запирающие поверхности, перекрытие должно быть меньшим; чем больше перепад давления н размер прохода, тем большим должно быть перекрытие.
Конические крапы не обеспечивают достаточной герметичности закрытия прохода, так как даже при небольшой разности в конусности затворов и седел запирающие поверхности будут касаться только по узкой полоске, лежащей в плоскости, перпендикулярной их оси вращения. Кроме того, в конических кранах часто возникает заклинивание затвора.
Шаровые краны имеют существенные преимущества по сравнению с коническими: в них исключается возможность заклинивания пробки,' прн несовпадении радиусов сфер затвора и седла уплотнительный контакт создается по окружности вокруг прохода Однако, обладая указанными преимуществами, шаровые крапы с цилиндрическим проходом в зазворе не применяются для регулирования расхода среды в широком диапазоне, так как не обеспечивают необходимую пропускную характеристику.
В этих случаях регулирования чаще дру
гих крапов применяют краны с цилиндрическим затвором, В эюм кране затвор представляет собой полый цилиндр, на боковых стенках которого прорезаны окна. Цилиндрический затвор вращается в стакане, запрессованном в корпус. Окна, прорезанные в цилиндрическом затворе и стакане, образуют дросселирующие поверхности. Путем соответствующего профилирования окон можно получить необходимую пропускную характеристику крана. В цилиндрических кранах зазоры между затвором и седлом выбраны малыми (0,1—0,2 мм), поэтому такие клапаны очень чувствительны к попаданию в зазоры твердых частиц,
6.3.	ВЫБОР И РАСЧЕТ ДРОССЕЛЬНЫХ РЕГУЛИРУЮЩИХ ОРГАНОВ
Необходимым условием надежной работы АСР является правильный выбор формы пропускной характеристики РО.
Для конкретной системы расходная характеристика определяется значениями параметров среды, протекающей через РО, и его пропускной характеристикой = f (S). В общем случае расходная характеристика отличается от пропускной, так как параметры среды (в основном давление и перепад давлений), как правило, зависят от значения расхода. Поэтому задача выбора формы предпочтительной пропускной характеристики РО разбивается на два этапа:
1)	выбор формы расходной характеристики, обеспечивающей постоянство коэффициента передачи РО во всем диапазоне нагрузок;
2)	выбор формы пропускной характеристики. обеспечивающей при данных параметрах среды желаемую форму расходной характеристики.
Для решения поставленной задачи рассмотрим влияние внутренних возмущений, идущих по каналу регулирующих воздействий, и внешних возмущений на изменение коэффициента передачи РО для линейной и равнопроцентяой расходной характеристик,
На рис 6 14 показаны линейные 1 и 2 и равнопроцентные 3 и 4 расходные характеристики РО при нормальном давлении (1 и 3) и при падении давления (2 и 4) в сети При неизменной нагрузке объекта затвор РО с линейной расходной характеристикой для компенсации внутренних возмущений переместится из ючки а в точку а', прн этом, как видно из графика, коэффициен । передачи dp./dS = tg а РО существенно измени юя, т. е. tgcc^tga' Для равно процентной характеристики эагвор переместится из точки б в точ-
265
Рис. 6.14. Линейные и равнопроцентные расходные характеристики РО
ку б'. При этом коэффициент передачи фактически не изменится, так как касательные в точках 5 и 5', характеризующие коэффициент передачи, имеют одинаковый наклон, т. е. igP = tgP'.
При внешнем возмущении РО с линейной расходной характеристикой во всем диапазоне нагрузок будут иметь одинаковый коэффициент передачи, так как любое новое положение затвора н соответствующее ему изменение расхода, необходимое для компенсации, возмущения, связаны одной и той же расходной характеристикой. При равнопроцентной расходной характеристике в отличие от линейной изменение расхода приводит к изменению коэффициент?, передачи регулирующего органа.
Таким образом, если основными возмущениями в объекте являются возмущения по регулирующему каналу, то в этом случае предпочтительной является равнопроиентная расходная характеристика, Если основными возмущениями являются внешние возмущения (изменение нагрузки объекта и др.), го желательно иметь линейную расходную характеристику.
После того как выбрана желаемая форма расходной характеристики, следует определить форму пропускной характеристики, которая обеспечила бы при данных параметрах среды расходную характеристику именно такой формы.
Форма расходной характеристики аналогична форме пропускной характеристики только в случаях, если иа трубопроводе (в сети) отсутствуют другие гидравлические сопротивления, кроме РО, и при достаточно большой мощности источника питания. Однако практически во всех реальных сетях последовательно с РО имеются другие гидравлические сопротивления; местные сопроти
вления, запорная арматура, сопротивление прямых участков трубопроводов и др.
Общий перепад ДРейИ в сети является суммой перепадов в липин ДРЛ, на РО ДРро и гидростатического давления ДРГ:
ДРсети = ДЕд 4- ДРро ± ДР г*
Величина ДР, при верхнем расположении источника напора жидкости положительна, при иижнем — отрицательна. Для газа и пара величиной ДРГ можно пренебречь.
При изменении расхода происходит перераспределение перепадов давлений, поэтому перепад на РО не является постоянным. Изменение соотношения перепадов на РО и в линии приводит к искажению формы расходной характеристики, причем для сжимаемых жидкостей степень искажения зависит не только от соотношения перепадов, но н от режима истечения через РО, На рнс. 6.15 и 6.16 соответственно показаны расходные характеристики РО с линейной и равнопроцеитной пропускной характерн-
Рис. 6.15. Расходные характеристики РО с линейной пропускной характеристикой
Рис. 6.16. Расходные характеристики РО с равнопроцентной пропускной характеристикой
266
стиками и степень их искажения в зависимости от п = АРл/ДРро.
Предположим, что прн определенных возмущениях в сети для регулирования предпочтительной является равнопроцеитная расходная характеристика. В этом случае критерием пригодности расходной характеристики некоторой формы является постоянство коэффициента	равно процентности
(l/p)(rf|i/dS), г. е. сохранение равнопроцентной формы. На рис, 6.17 показана зависимость коэффициента равнопроцептносги для РО с равнопроцеигной пропускной характеристикой при различных соотношениях перепадов в линии н на клапане. Из рис. 6.17 видно, что равнопроцеитность расходной характеристики при использовании равнопроцентной пропускной характеристики сохраняется для всего диапазона нагрузок лишь при п ~ = 0. При п > 0 коэффициент равиопроцент-ности убывает с увеличением нагрузки. Однако по сравнению с этим из аналогичных графиков, построенных для линейной пропускной характеристики (рис, 6.18), видно, что коэффициент равнопроцентности для линейной характеристики падает более резко с увеличением нагрузки
Рассмотрим случай, когда по условиям рабо[ы системы регулирования желательно иметь РО с линейной характеристикой, Критерием пригодности расходной характеристики является постоянство коэффициента передачи в рассматриваемом диапазоне нагрузок. На рис 6.19 и 6.20 показаны зависимое i и коэффициента передачи dy./dS РО с линейной и равнопроцент ной расходной характеристиками при различных соотношениях перепадов.
На рис, 6.19 видно, что линейность расходной характеристики ухудшается при увеличении п. При этом резко возрастает коэф-
Рис. 6.17. Значение коэффициента равнопро-пентиости РО с равиопроцентной пропускной характеристикой
Рис. 618. Значение коэффициента равнопроцентности РО с линейной пропускной характеристикой
РО с линейной пропускной характеристикой
267
Рис. 6.20. Значение коэффициента передачи РО с равнопропснтной пропускной характеристикой
вследствие чего сужается диапазон устойчи-вести работы системы регулирования. В то же время с увеличением п линейность равнопроцентной характеристики существенно уменьшается (см. рис. 6,20). Следовательно, если анализ возмущений показал, что для данного процесса желательна линейная расходная характеристика, то следует сделать выбор между линейной и равпопроцентиой пропускной характеристиками РО исходя из того, что прн и < 1,5 предпочтительна линейная пропускная характеристика, при п > > 3 — равнопроцентная. Для промежуточных значений 1,5 < п < 3 может быть выбрана любая из двух форм пропускной характеристики, так как они дают примерно одинаковую нелинейность в полном диапазоне нагрузок по отношению между максимальным я минимальным значениями коэффициента передачи в этом диапазоне. Некоторые рекомендации по выбору формы расходной характеристики приведены в табл. 6,5 [1].
Выбор РО может производиться как для проектируемой установки, так и для суще-
Таблнца 6,5. Рекомендации по выбору формы расходной характеристики РО
Регулируемый параметр	Параметр, вызывающий возмущение	Рекомендуемая форма расходной характеристики
Уровень	Расход	Линейная
Частота вращения		
Давление после РО	Перепад давлений на РО	Равнопроцентная
	Расход	Линейная
Давление до РО	Расход	
Температура	Расход или температура регулируемой среды	Равнопроцентная
	Перепад давлений на РО или теплосодержание потока	
Расход	Перепад давлений на РО	Линейная
	Заданная величина, программное регулирование	
Качество (pH, плотность и т. д.), регулирование которого осу-ществляется путем смешения	Расход или качество потоков	Равнопроцентная
	Расход или качество одного потока	
Соотношение	Расход одного потока	Линейная
	Заданная величина, программное регулирование	
268
ствующей. В первом случае отсутствуют данные о сети трубопроводов и начальном давлении среды. Они определяются при про-ек!Ированнн сети и выборе РО. Во втором случае эти данные известны.
В первом случае при проектировании установки, когда геометрические размеры се-[И и предполагаемый напор в системе не заданы, выбор и расчет РО производят одновременно с выбором размеров се tn и определением начального давления среды, которое должен развивать источник подачи среды. Прн расчетах размеры и тип РО выбирают таким образом, чтобы потеря напора в нем при максимальном открытии была минимальной, а форма расходной характеристики — близкой к заданной.
Во втором случае, когда заданы размеры сети, располагаемый напор и первоначальное давление среды, выбирают лишь РО. Прн этом РО выбирают так, чтобы при минимальном расходе через РО потеря давления в нем соответствовала избыточному давлению среды, развиваемому источником, а форма расходной характеристики была близка к заданной
Обычно при проведении наладочных работ pacnonai аемый напор, начальное давление среды и герме[ические размеры сети заданы, поэтому ниже приводится лишь вю-рой вариант расчета дроссельных регулирующих органов,
Расчет дроссельных регулирующих органов
Исходные данные для расчета:
максимальный объемный QMaKC (массовый (?ыакс) расход среды;
минимальный объемный QMHIi (массовый бмин) расход среды;
регулируемая среда (ее характеристики и параметры);
характеристика сети;
располагаемый напор в сети АРсе.и;
желательная форма расходной характеристики.
Порядок расчета
1.	По виду среды и ее параметрам определяют необходимые данные для расчща плотности р, кинематической вязкости v, показателя адиабаты к.
2.	Определяют потерю давления в линии прн расчетном максимальном расходе:
ДРЛ = ДРпр + ДРМ;	(6.1)
здесь
V pLrf
г= 1
m
= (63)
J=1
где ДР Пр — потеря давления на прямых участках трубопровода прн максимальном расходе, Па; ДРМ — потеря давления в местных сопротивлениях при максимальном расходе, Па; \ — коэффициенты гидравлического сопротивления трения, зависящие от режима движения потока;
— коэффициенты местных гидравлических сопротивлений (входа и выхода, тройников, поворотов, запорных органов, измерительной диафрагмы и т. п.); Д — длины прямых участков трубопроводов, м; Dt — условные диаметры прямых участков трубопроводов, м; Г; — средние по сечению скорости потока в трубопроводе или местном сопротивлении, см/с
Средняя скорост ь потока определяется из выражения
v, = 4<2/лО2	(6.4)
или
v1 = 4G/pnD^	(6 5)
где Q — обьемный расход среды, м3/ч, G - массовый расход среды, кг/ч; р — плотность среды, кг/м3; Р. — внутренний диаметр трубопровода, м,
Коэффициенты гидравлических сопротивлений прямых участков и местных сопротивлений приведены в табл. 6.6 — 6.10 и на рис. 6.21.
При определении потерь давления необходимо различать два возможных режима давления потока: ламинарный и турбулентный. Критерием, определяющим режим движения потока, служит число Рейнольдса. При Rep > 2320 поток турбулентный, прн Кед < 2320 — ламинарный.
Для круглых труб
Rep = vD/v,
(6.6)
где v — средняя скорость, см/с; D — внутренний диаметр трубопровода, см; v — кинематическая ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОС [И, см2/с.
Для некрутых труб
ReD = vD3/v,
где D3 = 4Р/П — эквивалентный диаметр трубопровода; F — площадь сечення потока; П — смоченный периметр.
Таблица 6.6. Формулы для определения числа Рейнольдса Re потока
Формула	Величины, входящие в формулу		
	Обозначение	Единица измерения	Наименование
ReD = 0,354 -e/vP	п	кгс  с/м2	Динамическая вязкость
	V	м2/с	Кинематическая вязкость
ReD = 0,3540/ pvD	Q	М3/ч	Объемный расход
Res = 0,0361 gp/rp	G	кг/ч	Массовый расход
	Р	кг/м3	Плотность
Res = 0,0361 G/r\D	D	мм	Внутренний диаметр трубы
ReD = 354OG/V0	V	см2/с	Кинематическая вязкость
	Q	м3/ч	Объемный расход
	G	кг/ч	Массовый расход
ReD = 3540G/pv£>	Р	Кг/м3	Плотность
	D	мм	Внутренний диаметр трубы
Rep = 127OQp/t|£>	П	кгс-ч/м3	Динамическая вязкость
	Q	м3/ч	Объемный расход
	G	кг/ч	Массовый расход
Ren= 1270G/t|P	Р	кг/м3	Плотность
	D	мм	Внутренний диаметр трубы
Таблица 6,7. Коэффициент трения X круглых трубопроводов
Поток	Трубы	Область применения формулы	Формула
Ламинарный	Шероховатые	Res = 2320	X = 64/Res
Турбулентный	Гладкие и гидравлически гладкие (см. примечание 1)	2320 < ReD <105	X = 0,3164 ^/Re© (уравнение Блазиуса)
		105 < Res < ЮЗ	Х = 0,0032 )-0,221/Res'237 (уравнение Никурадзе для гладких труб)
То же	Гладкие и шероховатые	Res > 2320 (см. примечание 2)	1 /X = А + 51g Res 0Х + ClgX (универсальное уравнение Никурадзе)
Примечания: 1, Гидравлически гладкими считаются трубы, удовлетворяющие условию Res < < 27(Dl/n[)8^, где D — диаметр трубопровода; Hj —высота выступов шероховатости трубопровода (см. табл. 6.8).
2, Коэффициенты универсального уравнения Никурадзе равны: А = —0.8; 5 = 2,0; С = 0 при 7,1	20,1; Д = О,33; В= 1.13; С=-0,87 при 20,1 <	<40; А = 2,14, Я-U; С =
----2 при 40 < ^шВ.ер/Х < 79,9; А = 3,25;	-0,588; С= -2,588 при 79,9 <	01 < 382,4; А = 1,74; В = 0; С= -2 при 382,4 < XfmRes|/X, где Кш = 2«i/P — коэффициент относительной шероховатости.
270
Таблица 6.8. Коэффициенты местных сопротивлений £
Вид местного сопротивления	Эскиз				Коэффициент местною сопротивления £											К какой скорости отнесен £
Выход из трубы в резервуар больших размеров					1,0											«1
				~														
																
		1															
Вход в трубу (входная кромка округлена радиусом г)																Г2
					С 0,4 о, 2			г							£	
																
	Vi*0				' »2												
																
																
																
					О		0t08 QJO 024								D	
Вход в трубу (входная кромка по лимнискате)	Q					0,02											«2
		ц Ь*0																
	'б															
Внезапное расширение	12				^ = (F2/F,-I)2											V2
Внезапное сужение	I JiL i 5" чГ				£ = 0,5(1 -F,/^)											v2
Конфузор					Ф, град	С					ф град				С	v2
					7 10 15 20 25 30 35 40 45	0,16 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30					50 55 60 65 70 75 80 85				0,31 0,31 0,32 0,33 0,34 0,34 0,35 0,36	
271
Продолжение табл. б.&
Вид местного сопротивления	Эскиз	Коэффициент местного сопротивления £				К какой скорости отнесен
Диффузор		Ф, град	<;	Ф, град	£	V1
		7 10 15 20 25 30 35 40 45	0,22 0,46 0,54 0,60 0,67 0,73 0,79 0,84 0,88	50 55 60 65 70 75 80 85	0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0.91 0,91	
Резкий	поворот круглой трубы на угол а		а, трал		В, град	С	
	Чг	30 40 50 60	0,2 0,3 0,4 0,55	70 80 90	0,7 0,9 1,1	rl ~ и2
Резкий поворот прямоугольной трубы иа угол а		сс, град		«, град		
		15 30 45	0,025 0,11 0,26	60 90	0,49 1,2	
Плавный поворот круглой трубы на угол а		а, град		R/D	Ч	
	J8t v/CJXX* i	20 30 40 50 60 70 80 90	0,4 0,55 0,65 0,75 0,83 0,88 0,95 1,0	1,0 1,5 2,0 з,о 4,0 5,0 6,0 7,0	1,1 0,85 0,7 0,66 0,63 0,6 0,6 0,6	 ”1=1,2
			Ъ			
Таблица 6.9. Высота выступов шероховатости трубопроводов д,
Наименование трубопровода	Лр мм
Трубопроводы из новых труб, в том числе станционные паропроводы перегретого пара	0,06
Теплофикационные паропроводы перегретого пара и водяные теплопроводы при наличия деаэрации и химической очистки подпиточной воды	о,1
Паропроводы насыщенного пара и водяные теплопроводы при незначительных утечках воды (до 0,5%) и деаэрации подпитки	0,2
Продолжение табл. 6.9
Наименование трубопровода	Л], мм
Паропроводы, работающие периодически (с простоями), и конденсатопроводы с открытой системой возврата конденсата	0,5
Воздухопроводы сжатого воз-	0,8
духа от поршневых н турбинных компрессоров	
Конденсатопроводы, работающие периодически, и водяные теплопроводы при отсутствии деаэраПИИ и химической очистки подпиточной воды И при больших утечках из сети (до 1,5-3%)	1,0
272
Арматура
Таблица 6.10. Коэффициенты честного сопротивления £ полностью открытой арматуры
Наименование
Эскиз
Коэффициент местного сопротивления
Вентиль стандартный с вертикальными делительными стенками
О0, мм	ь
13	15,9
20	10,5
25	9,3
30	8,6
40	7,6
50	6,9
Вентиль «Рей»
273
Продолжение табл. 5.10
Арматура
Наименование
Эскиз
Коэффициент местного сопротивления
274
Продолжение табл. 6.10
Арматура
Эскиз
Наи менование
Коэффициент местного сопротивления
Вентиль прямоточный
Рис. 6.21. Коэффициент трения X круглых трубопроводов из стальных труб
275
3.	Определяют потерю давления в РО прн максимальном расчетном расходе по уравнению
АРро макс ” АРсети ДРл» (6-7)
где АР сети — общий перепад давлений в сеги, Па; ДРЛ — потеря давления в линии, Па (6.1).
4.	По уравнениям (6.8) — (6.11), (6.14) — (6.17) определяют необходимое значение пропускной способности Кгмакс в зависимости ОТ 2макс. расч (Смаке, расч) и АРромакс.
Уравнения для потока жидкости:
Кг макс = Qmhkc |/р /j/APpo ’ 10 5	(6.8)
ИЛИ
макс = Смакс/]/рДРро  10 $.	(6.9)
Уравнения для потока газа. Для до-критического режима течения газа (скорость меньше критической), когда АРро < АРкр, максимальная расчетная пропускная способность
„	_ ймакс 1 / Ргаз Р t
1,макс = 5,35 |/ ДРРОР2
или
__ '-'макс [	4
гмакс“ 5,35 И р,аэАРРОР2’
(6.10)
(6.11)
где 2макс — максимальный объемный расход газа, м3/ч, приведенный к следующим условиям: Р =х 10! кПа и Т — 273 К; p,a3 = = плотность газа, кг/м3, приведенная к следующим условиям: Р = 105 кПа и Т = 273 К;
— температура газа перед РО, К; к' — коэффициент, учитывающий отклонение данного газа от законов идеального газа (коэффициент сжимаемости); Р2 — абсолютное давление среды после РО, МПа; Смаке— максимальный массовый расход, кг/ч; ДРкр — критический перепад давления, принимаемый равным Р,/2, если для рассматриваемого РО неизвестна более точная зависимость для определения этого значения; Р( — абсолютное давление среды перед РО, МПа.
Коэффициент сжимаемости газа равен отношению плотности газа рид, подсчитанной по законам идеального газа, при давлении перед клапаном и температуре к действительной плотности pt газа при данных значениях и Т\:
=Рид/Р1‘	(6.12)
Под критической понимается максимальная скорость течения газа, равная местной скорости звука, которая может быть до
стигнута в РО при критических отношениях давлений до и после РО. Критическое отношение давлений
р /	1 ЧяД* +1)
1 1 \л Т I /
(6.13)
где Ркр — давление среды после РО, соответствующее началу критического течения; я — показатель адиабаты,
Для критического режима течения газа, когда ДРрО>ДРкр, максимальная расчетная пропускная способность
Кгмакс - АТ^-УргазТЛ' (6.14)
ZOoUPj
или
г макс —
6гмакс Т\к' 2680Р! |/ ргаз ’
(6.15)
Уравнение для потока водяного пара. Для докритического режима течения пара (ДРро<Р1/2)
Кимакс= 10 Смакс	(6.16)
V РпарзАРро
1де <7макс — максимальный массовый расход пара, кг/ч; рпар2 — плотность пара при температуре 7'2 и давлении Р2; Т2 — температура пара после РО, °C; Р2 — давление пара после РО, МПа.
Для критического режима течения (ДРро > 7\/2)
макс
г макс ““ " f--------»
74 у PnaplP 1
(6.17)
где р11ар1 — плотность пара при температуре Тг и давлении Pt; Р1 — давление пара перед РО, МПа; Т, — температура пара перед РО, пС.
5.	Из перечня типоразмеров дроссельных РО (табл. 6.11) или по данным, приведенным в справочниках и каталогах, выбирают РО с условной пропускной способностью большей расчетного значения ^гмакс на 20%.
Kvy^ l,2Kt MaKC.	(6.18)
Проверка влияния вязкости жидкости на пропускную способность РО производится после его выбора, так как увеличение вязкости протекающей через РО среды выше некоторого предела вызывает, как правило, уменьшение пропускной способности. Поправочный коэффициент на влияние вязкости зависит от вида РО и числа Рейнольдса протекающего потока.
Число Рейнольдса Rey, отнесенное к условному проходу предварительно выбранного РО, определяют по формулам табл. 6.6.
276
Если Rey>2000, го выбирают РО с ранее определенной пропускной способностью K.v с последующей проверкой па возможность возникновения кавитации. Если Rey 2000, то определяют поправочный коэффипиен! ф на влияние вязкости жидкости по трафику рис. 6.22.
Значение пропускной способности К1у с учетом влияния вязкости жидкости определяют по формуле
Ксу> 1,2фХ(. Макс-	.	(6.19)
Для проверки РО на возможность возникновения кавитации определяют:
а)	коэффициент местною сопротивления выбранного РО
£у = 25,4ГУ/К?у,	(6.20)
где Fy = r.Dy /4 — площадь сечения входного патрубка РО, см2;
б)	коэффициент кавитацнн Ккав (по рис. 6.23);
в)	перепад давлення, при котором возникает кавитация,
ДР кав = Кк„(Р J — Р НшХ	(6-21)
где Р, — абсолютное давление перед РО, Па; Рнщ — абсолютное давление насыщенных паров жидкости прн температуре перед РО, Па.
Если перепад давления в РО ДРро^
ДРвдш, то выбирают РО с ранее найденной условной пропускной способностью Кгу. Если ДРро > ДРкав, то определяют максимальный перепад давления ДРкав.макс, при котором прекращается прирост расхода в условиях кавитации или испарения жидкости при дросселировании:
ДРхав.макс ™ ^кйи.максС^! “ Р»щЛ (6.22) где Ккав мякс — коэффициент кавитации, соответствующий предельному расходу.
По полученному значению ДРкавмакс определяют пропускную способность РО по формулам (6.8) и (6.9).
6.	Определяют отношение п перепада давления в линии к перепаду давления на РО при максимальном расходе.
7.	Еслп К, у прикяго больше расчетного значения К,. то значение п уточняют по формуле
^ = н[Кгу/(№макс)]2. '	(6.23)
Уточняют также перепад на регулирующем органе:
ДРрО = ДРсетн/(и' + 1).	(6.24)
Рис. 6.22. Поправочный коэффициент ф для условий полного открытия РО:
1 — двухседельные клапаны; 2 — одяоселельные клапаны; 3 - заслонки с «у = 60е
Рис. 6.23. Зависимость коэффициента кавитации Хэдв И Ххав. макс ОТ £у!
/ - Ккав для односедельных и двухседельных рогу тирующих органов при подаче среды на затвор; 2 - Ккав и Ккав,макс для односедельных регулирующих органов при подаче среды под затвор; 3 - КкаВ1 макс для односедельных и двухседельных регулирующих органов при полаче среды на затвор
8.	По уточненному значению перепада на РО и принятому значению К.у определяют уточненное значение максимального расхода через РО (Смаке)-
9.	Определяют относи тельные значения расходов Цмакс И Имин делением Смаке (^макс) и 0м ин (б мин) на Qмдкс(бмакс)-
10.	Выбирают пропускную характери-сгику из следующих соображений. Для обеспечения линейной расходной характеристики определяют диапазон перемещения РО по рис. 6.15 для линейной пропускной характеристики, имея в виду, что требования равно-процентности расходной характеристики, как было показано выше, означают необходи-
277
Таблица 6.11. Таблица условных пропу
Условная пропускная способность Ауу, м3/ч, в зависимости от типа
условного прохода, мм	Односедельные			Двухседельные					Трехходовые		
	1,6	4,0	6,4	1,6	4,0	6,4	10,0	16,0	1,6	4,0	6,4
25	8	8	8	10	10	10	10	10	8	8	8
40	20	20	20	25	25	25	25	25	12	12	12
50	32	32	32	40	40	40	40	40	32	32	32
65	50	50	50	63	63	63	63	63	50	50	50
80	80	80	80	100	100	100	100	100	80	80	80
100	125	125	125	160	160	160	160	160	125	125	125
125	200	200	200	250	250	250	250	250	200	200	200
150	320	320	320	400	400	400	400	400	320	320	320
200	500	500	500	630	630	630	630	630	600	600	600
250		—	—	1000	1000	1000	1000	1000	—	—	—
300		—	—	1600	1600	1600	1600	1600	—	—	—
400		“*	—	—	—	—	—	—	—	—	—
500	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
600	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
700	—*	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
800	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
900	—	—	—	—	—	—	—	—	ш-	—	—
1000	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
мость использования равнопроцентной пропускной характеристики.
По рис. 6.19 и 6.29 соответственно определяют максимальное и минимальное значения коэффициента передачи Jp/JS для диапазона нагрузок. Рассчитывают отношение (^И/^50мия/(^Ц/^)М41кс н выбирают пропускную характеристику с большим значением этого отношения.
Примеры расчетов
Пример 6.1. Выбор и расчет РО для регулирования расхода пара па цеаэратор.
Данные для расчета: максимальный расход пара GMaKC= 10000 кг/ч; минимальный расход пара О’ыин = 3000 кг/ч; давление пара в магистрали Рц = 0,5 МПа; давление в деаэраторе РДэ = 0,12 МПа; температура пара Т = 210°C; внутренний диаметр паропровода D = 250 мм. Паропровод имеет три поворота под углом 90° с радиусом изгиба 0,7 м; на паропроводе установлена запорная задвижка; разность высот начального н конечного участков сети Дй = — 10,7 м. Схема паропровода представлена на рис. 6.24.
Расходная характеристика РО должна быть линейной.
Расчет
1.	По таблицам водяного пара при Ра = = 0,5 МПа и Т = 210°C находим; динамическая вязкость т] = 1,68• Ю-6 кгс-с/м2; показатель адиабаты х = 1,31; плотность пара Рпар = 2,25 КГ/МЭ.
2.	Определяем гидростатический напор, соответствующий разности уровней верхней н нижисй отметок трубопровода;
Д/\ -- Дйрпар = — 10,7  2,25 = — 24 кгс/м2 =
= -0,00024 МПа.
ДРс-eiH = Ро ~ Рдэ “ АРг =
= 0,5 - 0.12 + 0,00024 = 0,38 МПа.
Определяем число Рейнольдса прн GMaKC (по табл 6.6):
Rep = 36,1 • 10-3 Смакс/^Г))"
= 36,1  10“ 310000/(250  1,68 • 10’6) = 8,6- 10я.
Определяем условие гидравлической гладкости трубопровода (см. табл. 6.7);
ReD < 27 (£>/nj)8'7 = 27 (250/0,1)8"7 = 2 • 105, где ^=0,1 мм — шероховатость трубопровода (по табл. 6.8).
Так как паропровод в данном случае не является гидравлически гладким, то коэффициент трения /. определяется по рис. 6.21 в зависимости от Rep н D/n{. При D/nl = = 2500 п Rep = 8,6 -103 коэффициент трения Х = 0,016.
Суммарная длина паропровода
L = 10 + 7,6 + 2,5 + 0,75 + 3  (2я/4) • 0,7 = = 24,15 м (см. рис. 6.24).
С учетом (6.5) находим среднюю скорость в паропроводе при максимальном расчетном расходе;
имакс = GMaKC / (рпар^) =
= 10000 4/(2,25-3,14• 0,252• 3600) = 25,2 м/с.
278
скных способностей регулирующих органов
регулирующего органа и его условною давления, МПа
	Шлаш овые					Диафрагмовые					Заслоночные				
	0,1	0,25	0,4	0,6	1,0	0,25	0,4	0,6	1,0	1,6	0,6	1.0	1,6	2,5	4,0
	32	32	32	32	32	8	8	8	8	8			—			—
	80	80	80	80	80	20	20	20	20	20	—		—	—	—
	125	125	125	125	125	32	32	32	32	32	60	60	60	60	60
	200	200	200	200	200	50	50	50	50	50	100	100	100	100	100
	320	320	320	—	—	80	80	80	80	80	160	160	160	160	160
	600	600	600	—	—	125	125	125	125	125	250	250	250	250	250
	800	800	800	—	—	200	200	200	—	—	400	400	400	400	400
	1250	1250	1250	—	—	320	320	320	—		600	600	600	600	600
	7000	2000	—	—	—	500	500	500	—	—	1000	1000	1000	1000	1000
	3200	3200	—	—	—	—	—	—	—	—	1600	1600	1600	—	—
	5000	5000	—	—	—	—	—	—	—	—	2500	2500	2500	—	—
	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	4000	4000	4000	—	—
	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	6000	6000	6000	—	—
	—	—	—	—	—	—		—	—	—	10000	10000	—	—	—
	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	12500 16000 20000	12500	—	—	—
						—							—	—	—
	—	—	—	—	—	—	—	—			25000	1—	—	—	—
По (6.2) находим потерю давления на прямых участках паропровода;
_ Pnapbv2 _
ДГпр - Л	-
= 0,016 • 2,25 - 24,15  2 5,22 /2  0,25 - 106 =
= 0,0011 МПа.
Определяем по (6.3) потери давления в местных сопро i явлениях трубопровода:
м = Квх + ^вых +	+ ^зд) Рпар1’ /2-
По табл. 6.9 и 6.10 определяем:
U = 0,5; ^вых = 1,0;	= 0,66;	= 0,08.
Тогда
ДРм(0,5 + 1,0 + 3-0,66 + 0,08)(25,22 х
х 2,25)/(2 • 106) = 0,0025 МПа.
Общие потери давления в линии
ДРл = ДРпр + ДРМ = 0,0011 + 0,0025 =
= 0,0036 МПа.
3.	По (6.7) определяем перепад давления в РО при максимальном расчетном расходе пара:
ДРрО маКс = ДРСети - ДРл = 0,3800 - 0,0036 =
= 0,3764 МПа.
Очевидно, что при очень малых расходах потери давления в линии являются пренебрежимо малой величиной и перепад давления иа РО
ДРрОмин = Ро - РдЭ = 0,50 - 0,12 = 0,38 МПа.
Таким образом, перепад на РО практически остался неизменным.
Рис. 6.24. Расчетная схема к примеру 6.1
279
4.	Так как &РРО/Р0 > 0,5, то по (6.17) находим максимальную пропускную способность РО:
7ч-макс~ ^макс /74 Рпар 1	=
« 10000/74]/^25 • 0,5 = 127 м3/ч,
гДе р11ар1 = Рлар = 2,25 кг/м3; Ро =0,5 МПа.
5.	Выбираем двухседельный РО с условной пропускной способностью К,, у =160 мэ/ч > 1,2К„ макс = 152 м3/ч с Dy = 100 мм (см. табл. 6.11).
6.	Определяем отношение перепада давления в линии к перепаду давления иа РО при максимальном расходе:
ДРл/ДРро = 0,0036/0,3764 « 0,
7.	Так как по условию расходная характеристика должна быть линейной, то при п = 0 следует выбрать РО с линейной пропускной характеристикой.
8.	Определяем максимальный расход для выбранного РО:
6?макс =	d y/^t- макс =
= 10000-160/127 = 12600 кг/ч.
9.	Определяем относительные значения расходов:
Цмакс = Ю 000/12 600 = 0,79; Цмин =
= 3000/12600 = 0,24.
10.	Определяем диапазон перемещений затвора РО с линейной характеристикой при п = 0;
AS = 0,79 - 0,24 = 0,55.
Пример 6.2. Выбор и расчет РО для регулирования расхода мазута.
Данные для расчета: среда — мазут марки 80; максимальный объемный расход Смаке = 10 м3/ч; минимальный объемный расход Ймик = 4 м3/ч; перепад давлений при максимальном расходе на РО ДРро = = 2,5 • 10! Па; перепад давлений в линии при максимальном расходе ДРл = 3-103 Па; температура Т1 = 50°С; плотность р = 0,99 г/см3; кинематическая вязкость при 50 °C v = 5,9 см2/с.
Расчет
1.	По (6.8) определяем максимальную расчетную пропускную способность РО:
Камаке = ймакс/р/АРро = Ю|/о^5 = = 6,3 м3/ч.
2.	Предварительно по табл, 6.11 выбираем одиоседельный РО, имеющий Dy = 25 мм н Киу = 8 м3/ч > 1,2 маге =7,55 М3/ч.
3.	Определяем число Рейнольдса (см. табл. 6.6):
Rey = 3540QMaKC/(vDy) = 3540- 10/(5,9 2,5) =
= 240, по кривой 2 на рис. 6.22 находим коэффициент \|/ = 1,22.
4.	Из (6.19) определяем пропускную способность с учетом влияния вязкости:
1,2фЛГ» макс = 1,2  1,22  6,3 = 9.3 мэ/ч > Kv у = = 8 м3/ч.
5.	Так как пропускная способность РО меньше требуемой, то из табд. 6.11 выбираем другой РО с
Dy = 40 мм и /Су^--20 м3/ч.
6.	Определяем число Рейнольдса для вновь выбранного РО:
Rey = 3540-10/(5,9-40) = 147.
По рис. 6.22 находим ф = 1,35.
7.	Определяем повое значение пропускной способности:
ифХгмаге- U’ 1,35 -6,3 = 102 м3/ч < к1у = = 20 м3/ч.
8.	Окончательно принимаем односедельный РО с Dy = 40 мм и Kt, у = 20 м3/ч.
9.	Определяем п = ДРЛ/ДР₽О « 3,0/2,5 = = 1,2.
10.	По (6.23) уточняем п' = = n(Kt y/*X₽MWt/ = 1,2(20/102)* = 4,6.
11.	По (6.24) уточняем перепад на регулирующем органе:
АР'по = ЫсетиЛ0' + 1) =
= (2,5 + 3) • 105/(4,6 + 1) = 0,99 • 10s Па.
12.	Уточняем максимальный расход через РО для принятого значения Кь.у = 20 м3/ч:
Q макс ™	•(4'|/р/[ДР'ро1) =
= 20/( 1,35 |/о,99Д),99 10" 5) = 14,8 м3/ч.
13.	Находим относительные значения расхода:
ймакс = 10/14,8 = 0,62; цмин = 4/14,8 = 0,27.
15. Определяем диапазон перемещений РО для п‘ = 4,6:
с линейной характеристикой (см. рис. 6.15)
0,1 <S <0,3;
с равнопроцентной характеристикой (см. рис. 6.16)
0,45 < S < 0,70.
15. Определяем максимальное и минимальное значения коэффициента передачи dn/dS для рабочего диапазона нагрузок:
для линейной пропускной характеристики (см. 6.19)
(</р/^£)макс= 2.2;	= 135;
(^ц/^5)чин/(f?p/f/S)M<ucc = 1,35/2,2 — 0,61;
для равнопроиентной пропускной характеристики (см. рис 6.20)
(^Н/^5)макс = 1>6; (^М/^3)мим = 03;
(Jp/JS)
МЙМ /(<W<«Ukc = 0,9/1,6 =0,56
16. Выбираем РО с линейной пропускной характеристикой.
Пример 6.3. Расчет РО для регулирования расхода воды.
Данные для расчета' среда — вода; максимальный обьемный расход Смаке = 140 м3/ч; перепад давлений при максимальном расчетном расходе ДРро = 1.6 МПа; температура Т = 90°С; плотность р = 1 г/см3; абсолютное давление до РО Р1 = 1,8 МПа; абсолютное давление насыщенных паров при 90°С Рнш = 0,07 МПа; кинематическая вязкость прн 90 °C v = 0,00328 см2/с.
Расчет
1.	По (6.8) определяем максимальную пропускную способность:
K-v макс = Смаке ]/ Р/(ЮАРро) = = 140/1/16 = 35 м3/ч.
2.	Предварительно по каталогу (см табл, 6.11) выбираем двухседельный РО, имеющий Dy = 50 мм и К, у = = 40% 1,2^1 макс = 42 м3/ч.
3	Определяем число Рейнольдса (см. табл. 6.6):
Rey = 3540QMai[C/vDy = 3540-140/0,00328-50 =
= 3 • Юб.
Так как Rey > 2000, то влияние вязкости на расход не учитываем и выбранный РО проверяем на возможность возникновения кавитации.
4.	Определяем коэффициент сопротивления РО:
£ = 25,4Fy/К?у = 25,4- 3,142 • 54/(4-40)2 = 6,12.
5.	По кривой 1 на рис, 6.23 находим коэффициент кавитации Ккав =0,51.
6.	Определяем перепад давления, при
котором возникает кавитация:
ДРкав = Ккав(Р( - рнщ) = 0,51 (1,8 - 0,07) =
= 0,88 МПа.
7.	Заданный перепад давлений ДРро больше ДРкав, следовательно, выбранный РО 6y'iei работать в кавитационном режиме и не обеспечит заданною расхода жидкости. Если по условиям технологического процесса невозможно снизить ДРро до ДРкан или увеличить ДРкав ДО ДРро, то необходимо выбрать ближайший больший РО, для которою снова определяется Ккав и ДРкав. В данном случае выбираем двухседельный РО с Dy = 80 мм и Kt у = 63 м3/ч, для которого
; = 25,4Гу/К2у = 25,4 3,142• 84/(16- 63)2 = 16,2.
По кривой 3 на рис. 6.23 определяем коэффициент кавитации, соответствующий максимальному расходу, Ккав макс = 0,52.
Тогда
ДР кав макс —	макс(Р 1 Рнщ) ~
= 0,52(1,8 — 0,07) = 03 МПа.
Определяем максимальную пропускную способность:
К, мажс = Омаке /р/( макс) =
= 140 /1/9 = 46,7
Так как 1,2 Kt мак(_ = 46,7 • 1,2 = 56 м3/ч меньше Kt, у = 63 м3/ч, то вновь выбранный РО обеспечит заданный максимальный расход в условиях кавитации и выбор РО по пропускной способности считается законченным.
Особенности расчета регулирующих клапанов впрыска
Шиберные регулирующие клапаны заво-дами-ик отовнтелями часто поставляются с недостаточно обоснованным проходным сечением окна шибера. Поэтому при наладке АСР температуры перегретого пара необходимо провести расчет регулирующего клапана впрыска и уточнить типоразмер профиля окна шибера.
Регулировочные свойства клапана впрыска зависят от его коэффициента формы А и максимально! о проходного сечения клапана, мм,
F маьс = 9»75Смаьс / /^Р макср.	(6.2 5)
где Смак(г - максимальный впрыск, i/ч:
Смаке = (2 + 2,5)	(6.26)
281
Свол — расход воды на впрыск, принятый при тепловом расчете котла, т/ч; р  плотность впрыскиваемой воды, г/см3; ДРМакс— перепад давлений на клапане при расходе (Тыаге» МПа:
АРмакс = АРсети — ДР л.ф. ма»о (6.27) ДРссги — располагаемый перепад давлений в сети впрыска, МПа; АР-, ф нп»с — суммарный перепад давлений на линии впрыска н форсунки при GMarc> МПа:
ДРсети = Род5 — Р в[|р — ДР(,	(6228)
где Ротб - давление воды на впрыск в месте отбора, МПа; Рвпр - давление пара в месте впрыскиваемой воды, МПа; АРГ — потеря давления на Высоту столба ВОДЫ в линии впрыска, МПа:
ДРл. ф. макс в ДР л. макс + ДР Ф- макс; (6.29) ДРл. макс - гидравлическое сопротивление линии впрыска при расходе <7Макс, МПа, определяется по (6.1); ДРф. макс ~ гидравлическое сопротивление форсунки при расходе Смакс, МПа, причем
ДРф . макс — 95GMaKC/F|p,	(6.30)
где Гф - проходное сечение форсунки, мм, определяемое по выражению
Рф = П(/|п/4,	(6.31)
где - диаметр отверстий в форсунке, мм; п - число отверстий в форсунке.
К ДРмакс, рассчитанному по (6.27), необходимо прибавить давление восстановленного эффекта эжекцни сопла Веитури пароохладителя (примерно 0,05—0,1 МПа). По рассчитанным значениям А и /макс находят типоразмер профиля окна шибера регулирующего клапана впрыска (табл. 6.4).
Пример 6,4. Расчет шиберного регулирующего клапана впрыска.
Данные длл расчета: котел типа ТП-158, паропроизводнтельность РР = 230 т/ч, давление в барабане Р$ = 10,5 МПа, давление перед турбиной Рт = 9,0 МПа. Регулирование температуры перегретого пара осуществляется впрыском собственного конденсата. Котел имеет две конденсационные установки н четыре впрыска, два из них с Свод = 2,5 т/ч и два - с Свод = 6 3 т/ч. Расчет ведется на одну конденсационную установку с G„„rr = = 2(2,5+6,3)= 17,6 т/ч.
Расчет
Из гидравлического расчета по (6.1) аналогично приведенному в примере 6.1 получено: для первого впрыска (GiMaKC = 12,6 т/ч) 282
АРл 1 макс = 0,29 МПа; для второго (G3 макс = 5 т/ч) АРлЗмакс = 0,22 МПа.
Потеря давления в форсунке первого впрыска прн Giмак(; = 12,6 т/ч, р = 0,69 г/см3, t/ф = 4 мм, л = 24 составит [см. (6.30)]
АРфпизкс = 95-12,62 -42/(3,142 • 4* • 242 х
х 0,69) = 0,24 МПа.
Для второй форсунки при С2ма1С = 5 т/ч, р = 0,69 г/см3, 4ф = 4 мм, п = 24 аналогично получаем АРф->цаи~ =0.04 МПа. Давление пара в точке первого впрыска РВ11р| =9,8 МПа, а в точке второго впрыска Рвпр2 = 9,46 МПа. Располагаемый иапор в линии первою впрыска (при АРГ St 0) АРсети1 = Ю — 9,8 = 0,2 МПа, в линии второго впрыска A?tera2 = = 10,5-9,46= 1,04 МПа.
С учетом восстановленного эффекта эжекции сопла Вентури пароохладителя (около 0,1 МПа) максимальные перепады давлений (6.27) на регулирующих клапанах: для первого впрыска АР1Маке = 0,7 — 0,29 — 0,24 + + 0,1=0,27 МПа; для второго АР2ма»с = = 1,04 - 0,22 - 0,04 + 0,1 = 0,88 МПа.
Коэффициенты формы А = = ДРмакс/АР^и- ДЛЯ первого впрыска = = 0,27/0,7 = 0,39; для второго 42 = = 0,88/1,04 = 0,85.
Максимальное проходное сечение клапана (6.25)
FIMaKC = 9,75 • 12,6/1/0,27 • 0,69 = 285 мм2.
Для второго впрыска аналогично получаем F2MaKC = 63 мм2. Следует выбрать (см. табл. 6.4) для первого впрыска клапан с Dy = = 50 мм исполнения № б, для второго — с Dy = 20 мм исполнения № 3.
6.4. НАЛАДКА ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Исполнительный механизм в системе автоматического регулирования должен обеспечить перемещение РО с возможно меньшим искажением законов регулирования, формируемых регулятором. Качество работы ИМ в системе управления в значительной мере зависит от того, каким образом осуществляется его соединение с РО. Способы сочленения электрического ИМ с РО определяются в каждом конкретном случае в зависимости от типа и конструкции РО и ИМ, их взаимного расположения, требуемого характера перемещения РО и других местных условий. Соединения выходного элемента ИМ с входным элементом РО могут быть непосредственными, жесткими или тросовыми.
Непосредственное соединение выходного вала (штока) ИМ с валом или штоком РО является наиболее простым, Значения перемещений выходного устройства ИМ и подвижной части РО при этом способе сочленения одинаковы, а скорости равны. Подобные способы сочленения широко применяются при использовании электромагнитных ИМ, а также mhoi ооборотных ИМ (электроприводов), приводящих в действие запорную трубопроводную арматуру.
Жесткое соединение осуществляется при помощи рычагов или реечных передач. Жесткое соединение может быть как линейным, так и нелинейным. При линейной жесткой связи значения перемещения выходного вала ИМ и подвижного элемента РО различаются только масштабом. При нелинейной жесткой связи можно создав неравные перемещения РО прн относительно равных перемещениях выходного элемента ИМ.
Пневматическое и i идравлическое ИМ также могут иметь непосредственное жесткое или тросовое соединение с РО.
В АСР примеиеиис нелинейных кинематических связей между ИМ и РО позволяет при необходимости изменять расходные характеристики РО. Так, ограничив ход РО при полном перемещении выходного устройства ИМ, можно использовать только благоприятный участок расходной характеристики. За счет соответствующего подбора длин соединительных звеньев можно получить такое сочленение, при котором начальным положениям выходного ус1ройства ИМ соответствует меньший угол поворота РО, а конечным — больший.
В качестве примера рассмотрим схему сочленений колонки дистанционного управления типа КДУ с РО (рис. 6.25). Сочленение колонки дистанционною управления выбирают таким образом, чтобы полный ход S штока 1 регулирующего органа 2 обеспечивался поворотом рычага выходного вала 3 исполнительного механизма на угол у = = 90° (рис. 6.25,а).
При наладке автоматических систем регулирования часто возникает необходимость спрямления расходных характеристик РО, например в случаях, когда при выборе РО не удается обеспечить желаемой формы расходной характеристики. Прн незначительной кривизне характеристики РО линейная расходная характеристика его может быть получена за счет соответствующего выполнения устройства, сочленяющего РО с ИМ (рис. 6.25 и 6.26).
При параллельном соединении рычагов исполнительного механизма АВ и регулирующего органа CD в среднем положении
угловые скорости каждого рычага будут одинаковы. Такой вид соединений (рис 6.25, а и 6.26, а) используется при линейной характеристике РО. Если необходимо получить линейную зависимость между выходом ИМ и расходом вещества через РО при нелинейной расходной характеристике РО, то используют вид сочленения, показанный на рис. 6.25,6 и 6.26,6. При таком способе со-
Рис. 6.25. Сочленение ИМ с РО
283
Рис. 6.26. Кинематическая схема сочленения ИМ с РО
членения угловые скорости перемещения рычагов ИМ и рычага РО будут различны. Если скорость рычага ИМ является постоянной, то скорость рычага РО в нижнем положении будет меньше, чем в верхнем. Следовательно, крутизна статической характеристики РО в начальной части будет уменьшена, а в конце увеличена. При этом во избежание заклинивания в крайнем положении угол у должен быть не менее 9".
Следует отметить, что даже сочленение ИМ с РО по кинематической схеме на рис. 6.26. а имеет строго линейную статическую характеристику h = Афим только при линейном преобразовании вращательного движения рычага РО в перемещение его штока h = /мрро- Однако практически такое преобразование вращательного движения рычага РО в его ход встречается относительно редко в связи с трудностью осуществления. Наиболее часто встречаются кинематические схемы, представленные на рис. 6.27, а и г.
При кинематической схеме, приведенной на рис. 6.27, а, рычаг CD имеет в середине паз, в котором при вращении рычага вокруг оси С перемещается палец с серьгой, закрепленной иа штоке РО. Так как шток находится на небольшом расстоянии от рычага РО, то прн вращении рычага н возвратно-поступательном перемещении штока в направлении т - расстояние А/ро остается неизменным. Из рис. 6.27, а
tg ф1 = mffli/(Ст) = Д/^/^ро),
где тт1 = ДАг — перемещение штока (ход РО) от среднего положения при повороте рычага CD на угол ф j; lpo = CD — длина рычага РО; к = Cm/lpQ — коэффициент, учитывающий местонахождение пальца в прорези рычага в среднем положении.
С учетом этого зависимость между приращением хода РО и уг лом поворота рычага относительно среднего положения запишется в виде
ДЛ = Мрс^ф.
На рис. 6.27,6 представлена статическая характеристика кинематической связи, показанной па рис. 6.27, а, в относительных единицах расстояния klpo в зависимости от угла поворота ф рычага РО. Из рис. 6.27,6 следует, что статическая характеристика кинематической схемы, приведенной на рис. 6.27, а, в общем случае не обеспечивает линейную зависимость между углом поворота рычага РО и его перемещением. Чем больше максимальный угол поворота рычага РО и чем больше перемещение АМЙКС, тем больше кривизна статической характеристики. В связи с этим следует ограничивать максимальный угол поворота рычага РО, а необходимое его перемещение обеспечивать за счет увеличения длины рычага CD и расстояния А/ро-
На рис. 6.27,в приведены статические характеристики кинематической связи, показанной на рис. 6.27, а, в относительных единицах для различных значений угла поворота РО Фро при перемещении его штока из одного крайнего положения в другое. Из этих статических характеристик следует, что при фРо < < 90° характеристику можно принять условно линейной.
Другая, наиболее часто встречающаяся кинематическая связь между поворотом рычага РО и его перемещением приведена на рис. 6.27, г. Из этого рисунка видно, что палец (точка т) не может перемешаться вдоль рычага CD и при его повороте описывает окружность. Серьга шарнирно соединена с пальцем дополнительной тягой, которая в свою очередь другим концом шарнирно соединена со штоком РО. Эта конструкция предусматривает значительное расстояние между рычагом и штоком РО.
Из рис. 6.27, г находим
51Пф1 = Д/ц/(А1ро).
С учетом этого можно записать, что ДА = klpo sin ср.
Статическая характеристика ДА/А(ро = = /(ф) представлена на рис. 6.27,6. Она так-
Рис. 6.27. Виды кинематических схем РО
же нелинейна, но в рабочем диапазоне ее нс-линейность существенно меньше по сравнению с нелинейностью статической характеристики па рис, 6.27,6.
На рис. 6.27, е представлена статическая харакч ернстика кинематической свяж, показанной на рнс. 6.27, г, в относительных единицах при фро мвкс = 90°. Прн (рРОмак.с : 120° статическая характеристика в относительных единицах практически совпадав! с характеристикой <рро макс = 90°.
Из сравнения статических характеристик на рис 6.27,в и е следует, что кинематическая схема рис, 6.27, г допускает больший угол поворота РО фромакс и имеет при прочих равных условиях меньшую нелинейность.
Два вида кинематической связи, приведенные на рис. 6,27, отличаются знаком отклонения нелинейности при 0 < < Фро /Фро маге <0,5	и при 0,5 <
< Фро/фро мак < 1» 470 следует учитывать при спрямлении нелинейных расходных характеристик РО.
Необходимые расчеты кинематической схемы связи РО и ИМ для получения требуемой зависимое!и между расходом и положением выходного устройства ИМ могут производиться как аналитически, так и графически. Во многих случаях необходимые сочленения ИМ и РО подбираются опытным путем.
Связь ИМ с РО при помощи профильной шайбы дает возможность получать неодинаковые соотношения перемещений вала и РО для различных участков и изменять эти соотношения в довольно широких пределах. Применение шайб определенного профиля позволяет получить исполнительное устройство с заданной характеристикой прн использовании стандартных ИМ и РО.
Общие требования к деталям и узлам для
285
сочленения. Общим требованием, которое предъявляется к отдельным деталям и узлам, применяемым для сочленения ИМ с регулирующими органами, является необходимость обеспечения достаточной жесткости соединений и минимальных люфтов в кинематических парах. При этом влияние на качество работы системы управления упругих деформаций передаточных звеньев и зазоров в соединениях, вызывающих дополнительное запаздывание, должно быть сведено к минимуму. Даже небольшие люфты в шарнирах многозвенного соединения в сумме могут составить 5—10% общего перемещения регулирующего органа н внести таким образом в АСР значительную нелинейность. Для обеспечения нормальной работы ИМ необходимо руководствоваться монтажпо-эксплуатационными инструкциями для данного типа ИМ, разработанными заводами - изготовителями этих механизмов.
Особенности установки исполнительных механизмов. В общем случае электрические ИМ могут устанавливаться непосредственно на регулирующих органах, на полу, стенах, а также на разного рода конструкциях. Дли прямоходных и многооборотных механизмов нет ограничений по относительному расположению их в пространстве. Однооборотные механизмы обычно должны устанавливаться так, чтобы их выходной вал был расположен горизонтально с допустимым отклонением от горизонтали не более 15°. Это ограничение объясняется применением жидких смазок в зубчатой передаче редуктора.
Исполнительные механизмы, устанавливаемые не иа РО (чаще однооборотные), должны монтироваться на жестком основании таким образом, чтобы обеспечивались удобная их настройка и обслуживание, а также возможное уменьшение воздействия внешних факторов (механических ударов, высокой температуры, влаги, пыли и др.). Вместе с тем должна быть обеспечена простота сочленения ИМ с РО с возможным исключением длинных тяг и промежуточных опор. Соединительные тяги не должны вызывать осевых усилий иа выходном органе однооборотного механизма, а у прямоходных механизмов должна быть сведена к минимуму возможность возникновения боковых сил.
При установке ИМ непосредственно на РО следует учитывать возможность длительного воздействия на ИМ со стороны РО таких факторов, как температура, влажность, вибрация и т. и., по своему значению близких к значениям, предельно допустимым для нормальной эксплуатации механизма, или
даже превышающих их. Для уменьшения влияния подобных воздействий в некоторых случаях необходимы защитные меры.
При монтаже ИМ возможны следующие дефекты: значительные люфты в местах сочленения; несоответствия направлений вращения выходного вала и рычага РО; недопустимо малый угол между рычагом механизма и тягой к этому рычагу (при углах, меньших 9°, возникает опасность заклинивания); несоответствие размеров рычагов механизма, РО и соединительных тяг.
Пневматические ИМ, имеющие непосредственное сочленение с РО, желательно устанавливать в вертикальном положении. Недопустимо устанавливать ИМ на линии с агрессивной средой мембранной головкой вниз, так как, просачиваясь через сальники, среда может попасть в мембранный ИМ и разрушить его.
Мембранные ИМ конструируются таким образом, чтобы при изменении давления в рабочей полости в пределах стандартного диапазона (0,02—0,1 МПа) перемещение ИМ равнялось (с определенной точностью) значению его условного хода Sy. Значения условного перемещения приняты но ряду чисел: 4, 6, 10, 16, 25, 40, 60, 100 мм.
Практически все конструкции мембранно-пружинных ИМ позволяют корректировать значение предварительного сжатия пружины, т. е. в некоторых пределах изменять давление в рабочей полости, при котором начинается перемещение выходного элемента. Например, в мембранных пружинных проходных механизмах прямого действия (рис. 6.28) резьбовая часть втулки 5 имее: длину, обеспечивающую такой диапазон изменения предварительного натяга пружины, который позволяет устанавливать давление начала хода в пределах 0,01-0,04 МПа.
В иенагруженных ИМ (перестановочное усилие равно нулю) изменения усилия, развиваемого мембраной, уравновешивается усилием упругости пружины. Ненагруженные ИМ обеспечивают линейную зависимость между изменением давления в рабочей полости и ходом. Точность этой зависимости определяется постоянством эффективной площади и жесткости пружины. Точностные характеристики ИМ определяются основной статической приведенной погрешностью, вариацией хода штока и порогом чувствительности.
Под основной статической приведенной погрешностью б мембранного пружинного механизма понимается отношение наибольшей разности действительного 5ДВ и приведенного 5[[рив ходов к значению условного
286
Рис. 6.28. Мембранный пружинный прямо-ходный механизм прямого действия
Рис. 6.29. Ходовые характеристики мембранных пружинных ИМ
именьшего значения изменения командного сигнала, вызывающего начало перемещения, к диапазону командно! о сигнала.
Перед пуском ИМ настраивают па заданный ход и командное давление воздуха:
Рмии — 6,02 ± 0,0025 МПа и Рмакс — =-0,10 ± 0,005 МПа.
хода Sy, %:
S = [(^лв ~ ^прив)/*^у]макс’ 100.
На рнс. 6.29 показаны ходовые характеристики S = f (Р) мембранных пружинных ИМ. Прямая линия 1 являв!ся теоретической ходовой характерно гикой. Линии 3 и 4 соответствую! действительным ходовым характеристикам при прямом 3 и обратном 4 ходах. Зависимость 2 приведенного хода £Х1рин от давления сжатого воздуха определяется графически соединением точек 5дв0 при Р = 0,02 МПа и SJB joo при Р = 0,1 МПа прямой линией. Прн конечном значении давления сжатого воздуха (Р = 100%) действительный ход равен приведенному 5дВюо = == Гривню, так же как и при начальном ходе 8дао= Кирино. Максимальное значение действительного хода при заданном значении давления воздуха 8да1 может быть больше или меньше значения приведенного хода 8црив( при тех же условиях.
Под вариацией хода понимается выраженное в процентах отношение наибольшей разнос!и значений хода, соотве!С1вующих одному и тому же значению командного сигнала при прямом н обратном ходах к условному ходу.
Порогом чувствительности называется выраженное в процентах отношение на-
Командное давление воздуха подается непосредственно в головку / (рнс. 6.28) с мембраной 2 механизма (без подачи среды в клапан). Настройка размаха шкалы 7 перемещения производится изменением натяга пружины 3 ИМ. Если при изменении давления oi Рмин до Рмакс размах шкалы соответствует паспортному значению, но затвор РО полностью не закрывается или пе открывается, io следует изменить начальное положение затвора вращением муфты 6 на штоке 4. После этого снимают ходовую характеристику при прямом и обратном хрдах РО.
Вариацию, вызванную чрезмерно плотной набивкой сальников, можно уменьшить ослаблением уплотнения.
В реальных условиях ИМ работает, преодолевая дейез вие на подвижную систему не только усилия трения в подвижных соединениях, но также усилия статической и динамической неразгруженное™ за i вора. Таким образом, внешние усилия, действуя на подвижную систему, искажают ходовую характеристику мембранно-пружинных ИМ и вводят нелинейность и i истерезнс. Ширина петли 8Щ1, маге - 8ЛВ1 мин (см. рнс. 6.29) часто доходит до 0,01 — 0,015 МПа.
Кроме того, в конце хода мембраннопружинный ИМ развивает небольшое перестановочное усилие, Это неудобно в тех слу-
287
чаях, когда именно в конце хода необходимо усилие для создания уплотнительного контакта между запирающимися поверхностями затвора и седла. Для мембранно-пружинного ИМ характерны также низкие динамические свойства из-за большого объема рабочей полости. Улучшение характеристик мембранно-пружинного ИМ достигается применением позиционера. Позиционер работает как регулятор положения выходного элемента. Он формирует сигнал по положению выходного элемента н сравнивает его с командным сигналом. При этом вырабатывается сигнал рассогласования, который управляет подачей сжатого воздуха в рабочую полость.
Применение позиционера улучшает динамические свойства системы управления, так как регулирующее устройство нагружается на небольшую приемную камеру позиционера. Кроме того, устраняются статическая погрешность и гистерезис ходовой характеристики, создаваемые за счет действия внешних сил на подвижную систему. С достаточной степенью точности можно считать, что нелинейность и гистерезис ИМ с позиционером равны аналогичным параметрам самого позиционера. Используя позиционеры, можно изменять диапазон входного давления, соответствующий полной перестановке РО. Поэтому, применяя позиционер, можно использовать ИМ, в которых полное перемещение происходит при давлении на мембрану, например, 0—0,2 МПа.
Применение позиционеров позволяет строить схемы, в которых одно регулирующее устройство управляет двумя ИМ, причем один ИМ может работать, например, в диапазоне командного сигнала 0,02—0,06 МПа, второй — в диапазоне 0,06-0,1 МПа.
6.5. НАЛАДКА СХЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМИ МЕХАНИЗМАМИ
Электромагнитные исполнительные механизмы
В АСР позиционного действия широкое применение в качестве исполнительного механизма получили электромагнитные приводы, преобразующие энергию электрического тока в поступательное движение РО. Такие приводы, представляющие собой прямоходовой электромагнит с вытягивающимся якорем, называют также соленоидами.
В настоящее время наибольшее распространение получили электромагнитные при-288
воды серии ЭВ, предназначенные для управления различными клапанами, вентилями, задвижками. Электромагнитные приводы серии ЭВ по принципу действия можно разделить на две группы:
1) электромагнитные приводы ЭВ-1 и ЭВ-2, рассчитанные на длительное обтекание их катушек током. При подаче напряжения на катушку электромагнита его якорь втягивается, открывая вентиль. К недостаткам электромагнитных приводов этой группы следует отнести постоянное потребление электрической энергии при открытом положении РО и возможность произвольного переключения РО при исчезновении напряжения. Электромагнитные приводы типов ЭВ-1 и ЭВ-2 в зависимости от исполнения могут работать от сети постоянного тока напряжением 110 и 220 В и от сети переменного тока напряжением 127, 220 и 380 В;
2) электромагнитные приводы типа ЭВ-3, рассчитанные на кратковременный режим работы. Они состоят из двух электромагнитов, заключенных в один корпус: главного, служащего для открытия РО, и электромагнита защелки, являющегося приводом механической защелки, удерживающей РО в открытом положении. Катушки обоих электромагнитов находятся под током только в момент переключения РО. При подаче питания на катушку главного электромагнита его якорь вытягивается, РО открывается и удерживается в открытом положении защелкой, что дает возможность по достижении РО положения полного открытия разрывать цепь питания катушки главного электромагнита с помощью конечного выключателя. Для закрытия РО следует подать питание на катушку электрома! нита защелки, который, сработав, уберег защелку, освободив РО; последний под действием собственной массы подвижной системы или возвратной пружины закроется и с помощью конечных выключателей отключит электромагнит защелки.
Катушкн главного электромагнита и электромагнита защелки привода ЭВ-3 состоят из днух секций, рассчитанных на питание от сети постоянного тока напряжением 110 В, а при последовательном соединении — 220 В. При работе от сети переменного тока в цепи питания привода включают выпрямители.
При наладке электромагнитного привода с защелкой контакты конечного выключателя, включенные в цепь питания главного электромагнита, настраивают так, чтобы они размыкались за 3 — 4 мм до окончания полного хода якоря электромагнита при открытии вентиля. При этом оставшиеся 3—4 мм
якорь движется только по инерции. В некоторых случаях (например, при вязких средах) этой инерции оказывается недостаточно для того, чтобы якорь прошел вверх оставшиеся 3 — 4 мм и встал на защелку. Тогда под действием возвратной пружины якорь, а вместе с ним и шток вентиля начнут опускаться вниз; конечный выключатель, расположенный в лепи питания катушки главного электрома! нита, снова замкнется, катушка получит питание и электромагнит снова начнет втягиваться вверх. Этот процесс может многократно повторяться до тех пор, пока нажата кнопка управления. При автоматическом управлении вентилем, когда вместо кнопки используют контакты пускового устройства, замкнутые на длительное время, подобная пульсация якоря может Привести к выходу электрома! ниIа из строя.
Для устранения явления пульсации якоря в схемах управления электромагнитными приводами с зашелкой предусматривают одну из следующих мер:
1) параллельно контактам конечного выключателя в цепь пытания катушки главного электромагнита включают шунтирующее сопротивление, которое должно быть подобрано экспериментально в процессе наладки электропривода. Ориентировочно для цепи питания катушки электромагнита постоянным током напряжением 220 В шунтирующее сопротивление должно составлять 500-1000 Ом,
2) наиболее надежный способ устранения пульсации якоря электромагнитного привода с защелкой состоит во включении
в схему управления приводом реле времени, которое увеличило бы время питания током кат ушки главно! о электромагнита после переключения блокировочных контактов привода еще на несколько десятых долей секунды.
На рис. 6.30 показана схема позиционного автоматического регулирования с использованием выпрямителя VD с электромагнитными приводом и защелкой. Трехпозиционный регулирующий прибор в зависимости от действительного значения регулируемого параметра дает команды на открытие или закрытие соленоидного вентиля.
При замыкании контакта Sjw («Меньше») через выпрямитель VD и блокировочный контакт /Vвключается реле времени КТ, которое контактом КТ замыкает цепь питания от выпрямителя катушек главного (тяювого) электромагнита YA. При этом якорь манного электромагнита, жестко связанный со штоком вентиля, перемещается и вентиль открывается. Однако размыкающиеся с замедлением контакты реле времени КТ разрываю/ цепь питания катушки главного электромагнита только через некоторое время (около 1 с). С одной стороны, этого замедления вполне достаточно, чтобы привод в открытом положении вентиля встал на защелку, а с другой стороны, такое замедление, безусловно, не может привести к перегреву катушек главного электромагнита. Подобное включение в схему управления вентилем с электромагнитной защелкой реле времени является надежным способом устранения явления пульсации якоря.
Рис. 6.30. Принципиальная электрическая схема позиционного регулирования с помощью соленоидного вентиля
10 Заказ 1546
289
При замыкании контакта St («Больше») регулирующего устройства через блокировочный контакт II получает питание катушка электромагнитной защелки YA, и вентиль закрывается.
В электромагнитах YA при необходимости проверяют правильность соединения обеих катушек и полярность. При правильном соединении ток в обеих катушках (секциях) протекает от конца секции к началу, что обеспечивает согласное действие магнитных потоков обеих секций. Если соединение неправильное, то в одной секции ток протекает от конца к началу, а в другой — от начала к концу. В этом случае сопротивление катушки и ее ток будут нормальны, а магнитные потоки направлены в разные стороны. Суммарный магнитный поток близок к нулевому значению, и электромагнит работать не будет.
Определение полярности обмоток. Полярность определяю! по схеме, приведенной на рис. 6.31, следующим образом. Концы секций произвольно размечают бирками с номерами 1—4. Секции соединяют последовательно по схеме рис. 6.31, а или по схеме рис. 6.31,6. Схему включают в сеть переменного тока напряжением 12 В. При одинаковой полярности обмоток их магнитные потоки складываются, индуктивное сопротивление велико — лампа горит слабо. При противоположной полярности обмоток магнитные потоки направлены встречно, взаимно компенсируются, индуктивное сопротивление мало — лампа горит ярко.
Определение электрических характеристик привода производят после измерения сопротивления и испытания изоляции. Прн этом определяют напряжение и ток срабатывания. Основным требованием к электромагнитным приводам является обеспечение качественной работы при напряжении низания, сниженном до 70%.
Опробование. С целью заключительной проверки надежности действия ИМ производится его опробование. Испытания желательно проводить на остановленном оборудовании при полном давлении рабочей
среды. Опробование заключается в многократных включениях и отключениях ИМ. Оно производится при 80%-иом напряжении. При опробовании устанавливают четкость срабатывания ИМ, надежность работы контактов коммутапионной аппаратуры, отсутствие перенапряжений и дуги между контактами. Наиболее вероятно появление перенапряжений при отключении катушек электромагнитов постоянного тока.
Наиболее простым способом уменьшения перенапряжения является установка параллельно катушке разрядного сопротивления Яра,. После гашения дуги контактором под действием наведенной ЭДС через катушку и сопротивление протекает ток, который сравнительно быстро уменьшается.
Чем больше значение Яраз, тем больше перенапряжение. Для снижения перенапряжения необходимо уменьшить Яраз. Однако при этом увеличивается общий ток через контакты контактора. В связи с этим обычно рекомендуют выбирать сопротивление Яраз примерно в 10 раз больше сопротивления катушки. Для уменьшения тока через сопротивление Яраз при включенном контакторе последовательно с Яраз рекомендуется включать диод во встречном направлении относительно напряжения питания.
С учетом того, что ток через Яраз быстро снижается, его мощность рассеяния выбирают равной 2% номинальной мощности катушки.
Миогооборотиые исполнительные механизмы
Для управления многооборотными запорными и регулирующими органами наиболее широкое применение получили ИМ, состоящие из электродвигателя, понижающего число оборотов механического редуктора и ряда дополнительных узлов.
При дистанционном или автоматическом управлении запорными регулирующими органами весьма существенно обеспечить своевременную остановку электропривода
Рис. 6.31. Схема проверки полярности соединения обмоток электромагнитов
290
при достижении рабочим органом полного открытия или закрытия. Для этой цели все ИМ типов М, А — Д снабжены конечными (путевыми) выключателями, от действия которых в значительной мере зависят надежность и безаварийность работы запорной ар матуры. В ИМ типов М, А конечные выключатели встроены в корпус электропривода В ИМ тилов Б — Д конечные выключатели размещаются в специальной коробке конечных включателей типа УКВ-4 или ВП-4. В зависимости от числа оборотов шпинделя, необходимого для полного закрытия или открытия запорною органа, существует несколько вариантов исполнения коробок конечных выключателей. Они отличаются передаточными числами миниатюрного редуктора, встроенного в коробку. Коробки конечных выключателей типа УКВ-4 или ВП-4 содержат по четыре микро-переключаюля типа МП-1, которые с помощью четырех кулачков, сидящих на общем валике, могут срабатывать в требуемых положениях запорного органа. Это обеспечивается соответствующей установкой рабочих кулачков прн наладке ИМ, Такая конструкция позволяет использовать микропереключатели не только для отключения ИМ в крайних положениях рабочего органа, но и для сигнализации любого промежуточного или конечного положения, а также при необходимости осуществления блокировки данного запорного органа с другими агрегатами.
Для дистанционной передачи положения запорною opiana коробка конечных выключателей может быть дополнена сельснном-датчиком типа БД-404А, работающим с сельсином-прнемннком типа БС-404А, устанавливаемым на щите управления, с которого производится дистанционное управление запорными органами.
Электроприводы типа М для дистанционной передачи положения рабочего органа вместо сельсинного устройства снабжены потенциометрическим датчиком. Сопротивление потенциометра (100 + 2,5) Ом, напряжение питания ~ не более 12 В.
По способу защиты ИМ от поломки (при заедании шпинделя, отказе конечного выключателя или попадании в запорный орган постороннего предмета), а также по способу обеспечения необходимой плотности закрытия запорных органов ИМ тилов М, А — Д делятся на приводы с электрическим реле максимального тока и с электромеханической муфтой кругящею момента. Помимо защиты ИМ муфта предельного крутящего момента или электрическое реле максимального тока могут быть использованы для
принудительного уплотнения запорных органов там, । де это диктуется технологическими требованиями, В этих случаях остановка электродвигателя при закрытии производится нс конечными выключателями, а контактами муфты крутящего момента или токового реле, что обеспечивает необходимую плогносэь закрытия запорного органа при небольших силовых перегрузках. При наличии в силовых цепях, питающих электродвигатель ИМ, автоматического выключателя защита электродвигателя от перегрузок при заклинивании запорною органа в промежуточном положении может осуществляться за счет действия тепловых расцепителей самого выключателя.
Исполнительные механизмы типа МЭМ имеют конечные выключатели, выключатели муфты предельно! о крутящего момента, датчики обршной связи по положению выходного вала и узел питания дистанционного указателя положения. В качестве датчиков обратной связи по положению выходно! о вала в исполнительных механизмах МЭМ-0,63 и МЭМ-1,6 применены индукционные плунжерные датчики с напряжением питания 12 В, в механизмах МЭМ-4, МЭМ-10 и МЭМ-25 — реостатные датчики с активным сопротивлением 120+10 Ом.
Основные технические требомшн к схемам управления. Электрические схемы управления мноюоборотиыми ИМ в общем случае должны удовлетворять следующим основным техническим требованиям-
1)	схемы должны иметь защиту от перегрузок и коротких замыканий в силовых цепях электропривода, а также в цепях управления и сигнализации. При выполнении схем управления и сигнализации катушки ма! нитных пускателей должны присоединяться к нулевому проводу. Такое построение схем предотвращает их ложную работу при появлении «земли» в цепях управления;
2)	схема управления должна исключать возможность одновременной подачн командных импульсов от устройств дистанционного и автоматического управления, а также возможность подачи питания на одну из катушек реверсивного магнитною пускателя при обтекании током второй катушки;
3)	схемы управления из двух и более мест должны быть построены таким образом, чтобы была исключена возможность одновременного управления одним устройством из разных пунктов;
4)	желательно, чтобы схема управления обеспечивала возможность остановки ИМ в любом промежуточном положении, а также возможность посылки команды как на
10*
291
открытие, так и на закрытие. Указанное условие обеспечивает прекращение ошибочно начатой операции и возврат в исходное состояние, а также постепенное открытие или закрытие ИМ с непродолжительными остановками в промежуточных положениях, если это требуется по условиям технологического процесса;
5)	нормально остановка ИМ в положении полного открытия или закрытия должна осуществляться с помощью конечных выключателей, разрывающих цепь питания соответствующей катушки реверсивного магнитного пускателя. Если запорные устройства требуют принудительного уплотнения при закрытии, остановка ИМ должна осуществляться, как указывалось выше, с помощью контактного устройства муфты предельного момента или токового реле;
6)	схема управления запорным органом должна обеспечивать возможность как дистанционного управления со щита или с места, так и автоматического управления но команде от устройства регулирования или блокировки;
7)	схема управления регулирующим устройством должна обеспечивать движение последнего только во время действия импульса дистанционного или автоматического управления.
На рис. 6.32 показана схема дистанционного управления ИМ запорного устройства без принудительного уплотнения при закрытии. Исполнительный механизм имеет одностороннюю муфту предельного крутящего момента. Подобные схемы обычно приме
няют для управления ИМ запорных задвижек, к которым не предъявляют специальных требований по обеспечению высокой плотности закрытия.
В момент подачи командного импульса от кнопок дистанционного управления SB2 или SB3 подается питание на соответствующую катушку КМ, и КМ 2 реверсивного магнитного пускателя. Пускатель срабатывает и остается включенным через собственный блокировочный контакт КМ. или КМ2 и контакты конечного выключателя (КВО) или SQz (КВЗ). Прн достижении запорным органом положения полного открытия или закрытия соответствующий конечный выключатель разрывает цепь питания катушки пускателя и привод останавливается.
Для предотвращения одновременного включения обеих катушек магнитного пускателя помимо механической блокировки, которой снабжен пускатель, в схеме предусмотрена электрическая блокировка с помощью размыкающих контактов КМ2 или КМГ При случайном заклинивании запорного органа н промежуточном положении отключение электродвигателя осуществляется контактами муфты крутящего момента [на схеме показан контакт SQ3 (КВМЗ) односторонней муфты крутящего момента, действующий при движении запорного органа в сторону закрытия].
Кнопка $Вг предназначена для остановки запорного органа в промежуточном положении при отмене действия ошибочно поданной команды. Использование кнопки SB2
Рис. 6.32. Схема дистанционного
Диаграмма работы конечных выключателей.
управления ИМ запорного органа без принудительного
уплотнения при закрытии
292
для остановки ИМ в промежуточном положении на длительное время обычно не допускается по техническим условиям на запорные органы. Сигнальные лампы JK и Л 2 обеспечивают сигнализацию соответственно закрытого и открытого положений запорного органа. В промежуточном положении одновременно юрят две лампы, сигнализируя о перемещении запорною органа, но не указывая направления движения,
На рис. 6.33 приведена та же схема управления ИМ запорного органа, но с принудительным уплотнением при закрытии. Такие схемы широко применяют для дишанцион-ного управления запорными вентилями, ipe-бующими принудительного «дожития» при закрытии. В этой схеме размыкание в цепи питания катушки пускателя КМ2 прн закрытии производится не контактами конечного выключателя, а контактами (КВМЗ) муфты крутящего момента.
Прн подаче импульса на закрытие пускатель КМ2 получает питание через собственный контакт и параллельно включенные контакты конечного выключателя SQ3 (КВЗ) 7 — 8 н муфты крутящего момента SQa (КВМЗ) 1—2. Перед полным закрытием запорного органа размыкаются контакты SQ3 (КВЗ) 7 — 8. Катущка пускателя КМ2 при этом остаётся включенной через контакты SQ4 (КВМЗ). При достижении необходимой плотности закрытия запорного органа момент сопротивления на валу становится больше предельного крутящв! о момента муфты, муфта срабатывает и кратковременно
размыкает контакт SQ4 (КВМЗ) 1—2. Цепь катушки пускателя Км2 при этом размыкается и ИМ останавливается.
Контакты конечного выключателя SQ3 {КВЗ} 7-8 включены параллельно контактам SQ4 (КВМЗ) 1—2> чтобы избежать остановки ИМ в промежуючном положении прн случайных заеданиях запорною opiana.
Отключение электродвигателя при заклинивании запорного органа в промежуточном положении осуществляется тепловым расцепителем автоматического выключателя установленного в силовых цепях электродвигателя. Для предотвращения ошибочной подачи команды на закрытие уже полностью закрытого запорного органа, что может привести к ei о поломке, в цепь подачи импульса на закрытие включены контакты конечного выключателя SQi (КВЗ) 10-12.
Схемы управления запорными органами, в которых для принудительного уплотнения при закрытии вместо муфты предельного момента используется реле максимального тока, строятся аналогично, только вместо контактов SQ4 (КВМЗ) муфты устанавливаются размыкающие контакты токового реле. Эти контакты размыкают цепь питания катушки пускателя КМ2 при значении тока, протекающего через электродвигатель, выше номинально) о.
В схемах автоматического управления для исключения сраба1ывания реле максимального тока прн пуске электродвигателя необходимо вводить дополнительные реле (в
Диаграмма работы конечных выключателей
Обозначен. Закр.
Откр.
1-2
1-3
4-5
Ч~6

.....WZZ&
7-3	J _
10-11
10-12
7-8

Рис. 6.33. Схема дистанционного управления ИМ запорного органа с принудительным уплотнением при закрытии
293
том числе реле времени) для того, чтобы шунтировать на время пуска размыкающий контакт реле максимального тока.
На рис, 6.34 приведена наиболее универсальная и полная схема управления и сигнализации положения ИМ с принудительным уплотнением запорного органа при закрытии. Схема не только предусматривает возможность дистанционного управления со щита, ио и обеспечивает автоматическое управление при действий устройств технологической блокировки н автоматики.
Сигнал на открытие или закрытие, поступающий от устройств автоматики, может быть не только импульсным, но н непрерывным. Отключение электродвигателя при заклинивании запорного органа в промежуточном положении происходит за счет действия теплового расцепителя автоматического выключателя, установленного в силовых цепях питания. В тех случаях, когда муфта предельного момента используется не для принудительного уплотнения запорного органа, а для защиты электродвигателя прн заеда
нии в промежуточных положениях, действие устройств автоматики должно иметь характер кратковременных импульсов.
Для прекращения действия ошибочно поданной команды, а также для кратковременной остановки запорного органа в промежуточном положении в схеме предусмотрена установка специального реле остановки К. Это реле срабатывает, если во время перемещения запорного органа ключ управления будет повернут оператором в направлении, соответствующем подаче команды на перемещение запорного органа в обратную сторону. После освобождения рукоятки ключа и его перехода в нейтральное положение схема возвращается в исходное состояние, Далее имеется возможность последующей посылки команды дистанционного управления на перемещение запорного органа в любую сторону: на открытие или закрытие.
Цепи включения ламп Л1 и Л2 обеспечивают сигнализацию следующих положений запорного органа: запорный орган
С А
N В

Цепи блокировки на открытие
Sd2(KB3) 9
г SA Л । L_ г блокировки	j 1
на закрытие I i г
4J	---1-Г-Г-
-
I i t кмг KV КМ1
Диаграмма работы конечных выключателей.

км2
KMt кмг<
Рис. 6.34. Схема дистанционного и автоматического управления многооборотным ИМ с принудительным уплотнением запорного органа прн закрытии
294
полностью открыт — красная лампа горит ровным светом; запорный орган оставлен в промежуточном положении — ровным светом горят обе лампы; запорный орган перемещается в сторону открытия — красная лампа Л2 мигает (ШМ — шина мигания), а зеленая лампа Л r iopm ровным светом; запорный орган перемещается в сторону закрытия — зеленая лампа мигает, а красная горит ровным светом.
Присоединение сигнальных ламп к специальной шине сигнализации ШС предусматривает возможность эксплуатации щита управления с нормально погашенными лампами. Для включения или отключения сигнальных ламп по желанию оператора на щите управления устанавливают переключатель, обеспечивающий соединение шины ШС с нулевым проводом. Прн этом должны
быть приняты меры, не допускающие объединения через шину ШС разных фаз или разных источников питания.
В схемах управления регулирующих многооборотных ИМ (рис. 6.35) отключение рабочих органов в конечных положениях обеспечивается соответствующими конечными выключателями Схемы обеспечивают перемещение регулирующих устройств только во время подачн командных импульсов. В приведенной схеме контакт SB (КВ) предназначен для отключения цепей управления при ручном воздействии на привод с помощью маховика. Перемещение запорного органа регулирующег о устройства однозначно связано с перемещением движка потенциометра ПД. Для непрерывного контроля за степенью открытия регулирующего органа со щита управления в схемах предусмо-
Таблнца 6.12. Типы и уставки токовых реле для электроприводов исполнительных механизмов типа Б
Крутящий момент, кгс * м	Уставка, А, при напряжении, В 220	|	380	Тип реле	Режим работы
Электродвигатель типа АОС31-4Ф2, N = 0,6 кВт
4	2,25	1,5	РТ40/6	Длительный
5	2,5	1,5		
6	3,0	1,7		
7	3,25	2,0		Повторно-кратковременный
8	4,0	2,5		
9	4,5	2,5		
10	5,0	з,о		
11	6,5	3,5	РТ40/10	Кратковременный
12	7,25	4,25		
12,5	8,25	4,75		
Электродвигатель типа АОС32-4Ф2, N = 1,0 кВт
2,5 5,0 7,5 10	2,5 3,5 3,5 4,5	1,5 1,5 2,0 2,5	РТ40/6	Длительный
12,5	5,0	3,0	РТ40/6	Повторно-кратковременный
15	6,5	3,5	РТ40/10	
17,5 20	7,5 9,5	4,5 5,5		Кратковременный
22,5	12	7,0	РТ40/20	
25	14	8,0		
295
Продолжение табл. 6.13
Таблица 6.13. Тины и уставки токовых реле для электроприводов исполнительных механизмов тина В
Крутящий момент, кгс-м	Уставка,А, при напряжении, В 220 | 380	Тип реле	Режим работы
Уставка, А, при напряжении, В
220 | 380~
Тип реле
Режим работы
Электродвигатель типа АОС41-4Ф2, N = 1,7 кВт
Электродвигатель типа АОС42-4Ф2, N = 2,8 кВт
20 22 24 25 26	7,0 7,5 8,0 8,5 9,0	4,0 4,5 5,5 5,0 5,5	РТ40/10	Повторно-кратковременный
28 30	9,5 10	5,5 6,0		Кратковременный
32 34 35 36 38 40 42 44 45	11 12 12,5 13 14 15,5 17 19 20	6,5 7,0 7,5 7,5 8,0 9,0 10 11 11,5	РТ40/20	
Таблица 6.14. Типы и уставки реле для электроприводов исполнительных механизмов типов Г и Д
30 35	8,5 10	5,0 6,0	РТ40/10	Повторно-кратковременный
40	11	6,5	РТ40/20	
45	13	7,5		
50	14	8,0		
55	16	9,5		
				
60	18	10,5	РТ40/50	Кратковре-
65	20	11,5		менный
70	23	13		
75	26	15		
80	30	17		
Крутящий момент,	Уставка, А, при напряжении, В	Тип реле
КГС-М	220	|	380	
Режим работы
Электродвигатель типа АОС51-4Ф2, .V = 4.5 кВт
70	16,0	9,5	РТ40/20	Повторно-кратковременный
75	17,5	10,0		
80	18,0	10,5		
85	19,0	Н,5		
90	20,0	11,5	РТ40/50	
95	22,5	13,0		Кратковременный
100	25,0	14,5		
105	26,5	15,5		
ПО	30,0	17,5		
НО	34,0	19,5		
120	37,0	21,5		
125	40,0	23,5		
130	45,0	26,0		
135	48,0	27,5		
140	55,0	31,5		
296
Продолжение табл 6.14
Крутящий момент, кгс м	Уставка, А, при напряжении, В 220	1	380	Тип реле	Режим работы
Электродвигатель типа АОС52-4Ф2, N—1 кВт
130	31,0	18,0	РТ40/50	Кратковременный
135	32,5	19,0		
140	34,0	19,5		
145	35,0	20,0		
150	37,0	21,5		
155	38,0	22,0		
160	40,0	23,0		
165	41,0	23 5		
170	43,0	25,0		
175	45,0	27,0		
180	47,5	27,5		
185	50,0	29,0	РТ40/100	
190	52,5	30,0		
195	55,0	32,0		
200	58,0	33,5		
205	62,5	36,5		
210	67,5	39,0		
215	72,5	42,0		
220	76,0	44,0		
225	80.0	46,0		
Таблица 6.15 Типы я уставки токовых реле ins электроприводов исполнительных механизмов типов В-Э в В>КЭ
Крутящий момент	Тип электропривода	Уставка реле, А, при напряжении, В	Тип реле
		220	|	380	
Электродвигатель типа ЛОЛ-22-4, Д' —0,4 кВт
4		1,5	0,87	
5		1,54	0,89	
7,5	В-Э-15 н	1,7	0,96	РТ40/6
10,5	В-КЭ-15	1,8	1,04	
12,5		2,0	1,2	
15		2,3	1,4	
Электродвигатель типа ЛОС2-21-4, W=l,3 кВт
20		3,8	2,2	
30	В-Э-50 и	4,3	2,5	РТ40/10
40	В-КЭ-50	5,0	2,9	
50		6,0	3,5	
Электродвигатель типа АОС2-31-4, Лт = 3,0 кВт
50		7,6	4,4	
60		8,5	4,9	
70	В-Э-100	9,4	5,4	РТ40/20
80		10,0	5,8	
90		10,7	6,2	
100		12,0	7,0	
297
Продолжение табл. 6.15
Крутящий момент	Тип электропривода	Уставка реле, А, при напряжении, В	Тип реле
		220	|	380	
Электродвигатель типа АОС-31-4, N = 3.0 кВт
85		10,4	6,0	
100	В-Э-130 и	11,0	6,4	РТ40/50
115	В-КЭ-130	13,3	7,7	
130		14,8	8,6	
Электродвигатель типа А ОС2-41-4, N = 5,2 кВт
85 100 120 140	В-Э-180 и В-КЭ-130	11,8 13,0 15,0 16,8	6,8 7,6 8,7 9,7	РТ4О/ЗО
160		19,2	11,0	
180		21,0	12,2	
Электродвигатель типа AOC2-6I-4, ДГ—14,5 кВт
260		46,3	26,8	
300		53,0	30,6	
350	В-Э-400	64,00	37,0	РТ40/100
400		71,0	41,0	
Электродвигатель типа АОС2-72-4, JV=28,5 кВт
450		86,5	50,0	
500 600	В-Э-640	95,0 104,0	55,0 60,0	РТ140/200
640		116,0	67,0	
трены дистанционные указателя положения М7.
Типы и уставки настройки реле максимального тока для некоторых ИМ приведены в табл. 6.12—6.15.
Проверка электрической схемы. Перед пуском ИМ необходимо тщательно проверить монтаж электрической системы, так как ошибка в ней может вызвать поломку запорного органа илн привода. Проверку цепей управления и сигнализации следует производить при отключенном электродвигателе на его зажимах.
Рассмотрим последовательность проверки цепей управления и сигнализации на примере, нриведенном на рис. 6.34.
1.	Устанавливают вручную затвор задвижки в среднее положение.
2.	Снимают крышку путевого выключателя, а также кожух магнитного пускателя.
3.	Подают напряжение в цепь управления.
4.	Поворачивают ключ управления в положение «О» (Открыто); при этом должен 298
включиться контактор открытия, а лампа Л2 должна мигать.
5,	Нажимают на концевой выключатель SQi (КВЗ), при этом контактор открытия должен отключиться, а сигнальная лампа Л2 должна погаснуть (если шнна ШС не соединена с нулевым проводом).
6.	Поворачивают ключ управления в положение «3» (Закрыто); прн этом должен включиться контактор закрытия, а лампа Л] должна мигать.
7.	Нажимают одновременно на концевой выключатель SQ2 (КВЗ) и выключатель
(КВМЗ) муфты крутящего момента (иди токового реле); при Этом контактор закрытия должен отключиться.
8.	Проверяют отключение контакторов с помощью реле остановки К.
9.	Проверяют соответствие направления вращения вала электродвигателя требуемому. Для этого необходимо:
а)	установить по шкале указатель затвора задвижки в среднее положение;
Рис. 6.35. Схема управления многооборотным регулирующим ИМ
б)	подать напряжение в цепь управления и в силовую цепь;
в)	повернуть ключ управления в положение «О» и следить за стрелкой указателя; если стрелка указателя перемещается в сторону закрытия, то необходимо остановить привод, в силовой цепи электродвигателя поменять местами две фазы и вторично проверить направление вращения.
Окончательная регулировка ИМ производится после проверки силовой цепи и цепей управления прн наличии гидравлического давления в трубопроводе, на котором установлена задвижка.
Производят регулировку путевого выключателя. Для этого ИМ включают в сторону открытия. Прн подходе стрелки указателя к положению «О» электродвигатель должен отключиться. При помощи маховика проверяют наличие зазора между штоком затвора и крышкой задвижки (прн отключении электродвигателя шток затвора не должен упираться в крышку). Если окажется, что ш г ок затвора упирается в крышку задвижки, то его необходимо несколько опустить поворотом маховика и вновь отрегулировать положение кулачка открытия. После проверки положения «О» проверяют работу выключателя прн перемещении ИМ иа закрытие. В положении «3» кулачок должен обеспечить
полное закрытие задвижки. При регулировке и опробовании Путевого выключателя в положение «3» выключатель муфты крутящего момента в схеме управления с принудительным уплотнением должен быть разомкнут
Однооборогные исполнительные механизмы
К однооборотным ИМ относятся механизмы, угол поворота выходного вала которых не превышает 360°. Онн применяются для перемещения различных регулирующих органов в системах дистанционного и автоматического управления. Однооборотные ИМ работают с контактными н бесконтактными пусковыми устройствами. Выпускается много типов и разновидностей однооборотных ИМ.
Исполнительные механизмы типа МЭО. Выпускается несколько модификаций этих ИМ, которые характеризуются тремя величинами: А/КруГ - номинальным крутящим моментом на выходном валу, кгс-м; ТИм — номинальным временем полного хода выходного вала ИМ — от минимума до максимума, с; <рцм — номинальным полным ходом выходною вала ИМ, об. Иногда дополнительно указывается год модификации.
299
Модификации МЭО имеют диапазон значений указанных величин:
.VfKpy, =4, 10, 25, 63, 160, 400 кгс-м; Тим = 10, 25, 63, 160 с; Фим = 0,25; 0,63 об.
Например, модификация МЭ 0-4/2 5-0,63-68 имеет следующие параметры: МкРут = 4 кгс-м; Тим =25 с; Фим = 0,63 об; год модификации 1968.
Исполнительные механизмы типа МЭО рассчитаны на бесконтактное управление с помощью реверсивного тиристорного пускателя ПБР-2 или магнитного усилителя типа УМД. Допускается также контактное управление с помощью магнитных пускателей МКР-О-58 или ПМРТ-69. В МЭО применен однофазный асинхронный конденсаторный двигатель типа ДАУ, отличающийся малой инерционностью, высокой надежностью и способностью длительно работать на упор. Последнее обстоятельство позволило исключить из схемы управления МЭО защитные концевые выключатели, роль которых отдана настраиваемым концевым механическим упорам.
Тормозное устройство в МЭО имеет электромагнитный привод в виде соленоида, включенный параллельно обмотке управления двигателя. Соленоид воздействует на тормозную колодку вала электродвигателя.
МЭО оснащается двумя индуктивными датчиками положения, располагаемыми в блоке датчиков БДИ-6, в котором, кроме того, находятся четыре микроны ключател я с двумя независимыми цепями каждый. Выпускаются МЭО и с другими модификациями датчиков положения: реостатным БДР-П; индуктивным с устройством люфт БДИ-БЛ; токовым БДТ, состоящим нз блока датчиков магнитных БДМ-2 и блока усилителей БУ-2.
Исполнительные механизмы типов МЭОК и МЭОБ, Исполнительный механизм МЭОК рассчитан на контактное управление от пускателя МПРТ; МЭОБ рассчитан на бесконтактное управление от тиристорного пускателя У-101. Все ИМ имеют номинальный угол поворота 90° (0,25 об.).
В исполнительных механизмах МЭОК и МЭОБ установлены трехфазные асинхронные электродвигатели типа АОЛ с короткозамкнутым ротором. Исполнительный механизм МЭОК состоит из двух частей: электродвигателя типа РМ (с редуктором малой модели) или типа РБ (с редуктором большой модели) и блока типа БС, выпускаемого в трех модификациях.
В блоке БС-1 имеется одна пара концевых и одна пара путевых выключателей н реостатный датчик ДР дистанционного указателя положения сопротивлением 250 Ом. Блок БС-2 кроме элементов, имеющихся в БС-1, содержит дифференциально-трансформаторный датчик (ДТД) положения для введения обратной связи в систему регулирования. Блок БС-3 отличается от БС-2 тем, что перемещение выходного вала передается к плунжеру дифференциально-трансформаторного датчика через устройство типа люфт, допускающее регулировку перемещения плунжера в пределах 20—100% полного угла поворота выходного вала. Торможение МЭОК выполняется электррконденсаторным способом с помощью контактов пускателя.
Исполнительный механизм МЭОБ содержит электродвигатель с редуктором СЭ-25/120 или СЭ-100/120 н блок сервомоторов БС. Редуктор СЭ отличается от РМ или РБ тем, что имеет встроенное тормозное устройство с электромагнитным приводом ТЭМ, соединенное через жесткую муфту с валом электродвигателя. Обмотки электромагнита тормозного устройства подключены параллельно одной из обмоток электродвигателя.
В общем случае наладка схем управления однооборотных ИМ во многом аналогична наладке схем управления многооборотных ИМ. Прн наладке регулируют положения концевых и* путевых выключателей, настраивают указатели положения выходного вала в соответствии с ходом регулирующего органа, фазируют силовые цепи и цепи управления, определяют статические характеристики датчиков положения.
Следует обратить внимание на то, что в связи с переходом от магнитных усилителей УМД к тиристорным пускателям ПБР-2 а конструкции исполнительных механизмов МЭО произведены изменения. Исполнительные механизмы модификации МЭО-68 оснащаются электродвигателями ДАУ с симметричными обмотками. Пускатели ПБР-2 имеют три модификации: ПБР-2-1 управляет пассивным входным сигналом путем замыкания соответствующих пар зажимов и не имеет выхода для электромагнитного тормоза, т. е. может применяться только с ИМ, имеющими механический тормоз; IIЕР-2*2 отличается от ПБР-2-1 тем, что может управлять пассивным (0) и активным (24 В) сигналами; ПБ Р-2-3 отличается от ПБР-2-2 тем, что имеет выход для управления электромагнитным тормозом МЭО-68.
Раздел 7
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
И ВОЗМУЩЕНИЙ
Для определения оптимальных параметров настройки регуляторов (параметрической оптимизации АСР) необходимы сведения о статических и динамических характеристиках объектов регулирования и действующих в АСР возмущений. Этн характеристики могут быть получены либо аналитически, либо экспериментально. Ввиду недостаточной изученности объектов регулирования и необходимое । и принимать при их математическом описании ряд упрощающих предположений наиболее достоверными следует признать статические и динамические характеристики объектов регулирования, полученные экспериментально. Статические характеристики действующих в АСР возмущений могут быть получены только в результате эксперимента.
Выбор метода экспериментального исследования действующего объекта определяется характером поставленной задачи, допустимыми по технологическим требованиям отклонениями исследуемых величин, характером эксплуатационных возмущений. При этом получение искомых характеристик возможно путем пассивного и активного экспериментов.
Метод пассивного эксперимента основан на регистрации контролируемых параметров процесса в режиме нормальной работы объекта без внесения в него каких-либо преднамеренных возмущений. Метод активного эксперимента основан на использовании определенных искусственных возмущений, вводимых в объект по заранее спланированной программе
Введение искусственных возмущений позволяет целенаправленно и достаточно быстро определять искомые характеристики. Однако чтобы исключить влияние естественного шума, искусственные возмущения должны быть значительными. Для многих объектов введение таких искусственных возмущений оказывается недопустимым, так как при этом возможны нарушения технологического режима.
Объем экспериментальных работ существенно зависит от цели исследования. Так, для определения оптимальных настроек регу
ляторов достаточно определить частотные или переходные характеристики объекта по каналу регулирования при максимальной, средней и минимальной нагрузках (если характеристики зависят от нагрузок). Для оценки максимальной ошибки регулирования в дополнение к этому необходимо определить переходную характерно гику по каналу наиболее опасного возмущающего воздействия.
Определение статических характеристик объектов регулирования
Пассивный эксперимент сводится к регистрации большого числа случайных изменений входных величин xt(r) и соответствующих им изменений выходных величин у, (О (рис. 7.1). Для обработки результатов наблюдений используют аппарат корреляционного и регрессионного анализов.
Рассмотрим зависимость между случайными величинами х и у, представленную в виде некоторой таблицы наблюдений значений хну. Перенося табличные значения х и у на плоскость ху, получаем гак называемое поле корреляции (рис. 7.2,а). Разобьем диапазон изменения х на т равных интервалов Дх. Все точки, попавшие в интервал Дх„ отнесем к середине интервала х,; в результате получаем трансформированное поле корреляции (рис 7.2,6).
Определим частичные средние арифметические у, для каждого значения х,:
(7Л)
к-1 где п, — число точек, оказавшихся в интер-т
вале Дх„ причем £ п. = N; N — общее чис-|»1
ло наблюдений.
Соединим последовательно точки с координатами X, и у( отрезками прямых. Полученная ломаная пиния называется эмпирической линией регрессии у по х; оиа показывает, как в среднем меняется у с изменением х. Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при нео! раниченном увеличении числа наблю-
301
Рис. 7.1. Пример структурной схемы объекта регулирования
дений и одновременном уменьшении Лх, называется предельной теоретической линией регрессии, или, для краткости, линией регрессии (рис. 7.2,6). Ее нахождение по результатам конечного числа наблюдений и составляет задачу корреляционного анализа.
Уравнение линии регрессии находится в виде
У ~ Уср ™	Лср)> (7-2)
где	
и	ж
Лр= Х'Р= (7'3’
i-i	;=1
R,x = -------4= / (У(-Уср)(^ - хср): (7.4)
ж
то связь между у и х является функциональной; если Ryx = 0, то связь Между у и х отсутствует; чем больше Ryx, тем теснее корреляционная связь, тем точнее по значениям х можно предсказать значения у.
Изложенные принципы справедливы и в том случае, когда исследуется зависимость у от нескольких параметров:
У = а0 +	+ а2х2 + ... + ОвХ.. (7.6)
В этом случае рассматривают уже не линию регрессии, а плоскость или гиперплоскость регрессии. Для определения коэффициентов а, составляют журнал наблюдений по форме табл. 7.1. Все переменные переводятся в стандартизованный масштаб по формулам
EV| = (У; “ Уср)/<Ы
tjt = (ХЛ “ Xjep)/CTxj,	(7.7)
где уСр, х/ср ~ средние значения соответствующих переменных; стг — средне-квадратнческне отклонения соответствующих переменных.
В стандартизованном масштабе уравнение регрессии принимает вид
Еу = PjBi + Pj£2 +	+ Рл» (7-8)
где с, — значение величины у в стандартизованном масштабе; е15 ... ,е„ — стандартизованные значения переменных Xi,...,x„.
Коэффициенты	уравнения (7.8)
находят из следующей системы нормальных уравнений:
Гу. = Р1Г11 + р2Г12 + ... + РгЛи!
(75)
где т — число точек построения эмпирической линии регрессии, равное числу интервалов Ах (рис. 7.2,6).
Тесноту исследуемой связи оценивает коэффициент корреляции Ryx. Если Ryx = | 11,
гУг — Plr21 + 02^22 + .   + РцГги!
(7.9)
Гу, = Р1гл1 +р2Ги3+... + РИГии,
где rjk и ryi (/=1, 2, 3,..., и; к = 1, 2, 3,..., п) — коэффициенты парной корреляции между стандартизованными переменными,
Рис. 7.2. Построение линии регрессии
302
Таблица 7.1. Журнал наблюдений
Номер	Наблюдаемые значения параметров						
наблюдения	У	Х1	х2		хк		хп
1	Л	хи	Х21		хк1		xni
к	Ук		х2к		хкк		хпк
N	У*				xkff		XnN
причем
N	N
(7-10)
/=1
В матричной форме система уравнений (7.9) записывается в виде
где
Решение уравнения (7.11) имеет вид
С = АВ1,	(7.12)
где В"1 — обратная матрица, способы нахождения которой пр наедены в § 1,5.
Найденные коэффициенты	по-
казывают сравнительную степень влияния каждой переменной х на величину у. Для практического использования полученных результатов необходимо вернуться к масштабу величин уравнения (7.6). Коэффициенты уравнения (7.6) определяют по формулам
«j =	= уср- £ ajXj, (7.13)
J-i
где 1, 2t 3,_..,n.
Мерой тесноты связи для множественной корреляции служит множественный коэф
фициент корреляции
^ух^.х. ~	+ ... +	(7.14)
Достоверность найденной статической математической модели в значительной мере зависит от организации эксперимента. Здесь следует придерживаться следующих рекомендаций.
Если исследуемые переменные хь...,х, представляют собой непрерывные случайные процессы, то время между соседними измерениями по каждой переменной необходимо выбирать не менее времени затухания ее корреляционной функции. Переменные х1;...,хя должны изменяться практически независимо друг от дру> а. Общее число опытов должно быть больше числа определяемых коэффициентов управления в 10 — 30 раз. По! решность измерения каждого параметра должна быть пренебрежимо мала по сравнению с диапазоном его изменения на интервале наблюдения.
Особенно важное значение при определении статических характеристик объектов pei улирования методами пассивного эксперимента имеет учет динамических свойств объектов. Неучтенная динамика объекта может привести к существенным погрешностям, причем настолько большим, что применение полученных уравнений окажется бессмысленным.
Учет динамических свойств объектов при отыскании его статических характеристик методом пассивного эксперимента сводится:
1) к определению оптимального времени сдвига Atoin между моментами регистрации входной х и выходной у величии; для этого определяется взаимная корреляционная функция Кух(т) процессов х (г) и y(t); значение AtonT выбирается равным значению тм, соответствующему максимуму К>х(т);
2) к вычислению минимального значения относительной погрешности
С ОТН МИн/^у ™ 1 ^ух (АГОпт)/(сту®я) (7»15)
303
и принятию решения о целесообразности проведения пассивного эксперимента.
Активный эксперимент основан на использовании преднамеренных возмущений, вносимых в объект регулирования. Преимущество активного эксперимента по сравнению с пассивимм заключается в возможности реализации любой программы задания экспериментальных значений х (см. табл. 7.1) при использовании того илн иного критерия оптимальности. При этом искомая зависимость у = ((х() представляется в виде некоторого полинома (отрезка ряда Тейлора);
У = ./'(Хь х2,...,хп) = Ь0 + £&Л + 1—1
+ E*w^ + Е ъих? + ...,	(7.16)
U	1 = 1
где bo, b{, Ьц, btt... - постоянные коэффициенты.
Поскольку измерения у носят случайный характер, выражение (7.16) не точно отражает связи между выходом и входом объекта, а является лишь уравнением регрессии
У* = М{у) = /(хъ х2,.. .,хД (7.17) где у* — математическое ожидание выходной величины у.
Рассмотрим задачу нахождения коэффициентов уравнения регрессии на примере уравнения второй степени с четырьмя неизвестными переменными. Полученные выводы могут быть распространены на уравнения любой степени с любым числом неизвестных переменных,
Пусть уравнение регрессии находится в виде
У* = Ьо + £ Ь{Х( + £ bijXtXj + Е bHXi ‘ (7Л8) i, 1 r<j	i-t
Введем фиктивную переменную х0 = 1 и обозначим:
Х0 “ 20, Xt = 2Ь. ..,Х4 = Zi;
Xi = Z5t.,.,xi = XjX2 = Z9,...,X3X4 = Z14.
В новой системе обозначений (7.18) записывается как линейное однородное уравнение
У*' = Е Ь&.	(7.19)
(=о
Пусть при эксперименте в точке хд lg = 1, 2, 3,...,АГ) выходная величина имеет значение у9, тогда коэффициенты Ь, находятся из условия минимума выражения (ме-304
тод наименьших квадратов)
N /	14 \j N
Е U- Е biZat\ = £ (y₽-y?)2.
;= 1 \	/	9 = 1
(7.20)
Взяв частные производные выражения (7.20) по Ь, и приравняв их нулю, получим систему нормальных уравнений:
с00^0 +	+ --• + ^014^14 =	1
СкД) + ciibi +... + cI14h14 = «1!
(721)
С140^0 + с141&1 +	+ <^1414^14 = а14.
причем w	у
си = Е zgiz9j> ai = Е гд1Уд> (7,22) 3=1	9=1
где i=0, 1, 2,...,14; 7 = 0, 1, 2..14.
Система уравнений (7.21) решается аналогично (7.9). Чтобы система (7.21) имела единственное решение, необходима и достаточно, чтобы матрица
0)0	1‘01	• С(Н4
Сю	Llj	СЦ4
с140	С141	•	с1424
. (723)
была невырожденной (см, § 1.5), т. е. определитель матрицы С должен быть отличен от нудя.
Анализ решения системы (7.21) показывает, что коэффициенты bt зависят от числа членов уравнения регрессии (7.18). Такая неопределенность в оценке коэффициентов регрессии затрудняет их физическую интерпретацию, поэтому при проведении активного эксперимента его стремятся спланировать так, чтобы сделать матрицу С диагональной (см. § 1.5), т. е. чтобы выполнялось условие
Cij = Е ZHZ9J = 0 ПРИ ’ * J' (7-24) 9-1
В этом случае система (723) превращается в систему независимых уравнений
Соо^О = ®0>	1
ciibi=«i;
с1414&14 = а14, j откуда
bi = i = 0, 1, 2,..., 14.
(725)
(7.26)
Для пос i роения математической модели объекта в свете сформулированных выше т ребованмй к матрице С применяют иодный факторный эксперимент (ПФЭ) со следующими основными этапами: планирование эксперимента, проведение эксперимента, проверка воспроизводимости, получение математической модели объекта с проверкой статис! ической значимое ги коэффициентов регрессии, проверка адеква! кости математического описания.
Планирование эксперимента. Математическое описание обычно осуществляется в окрестное!их какого-то базового режима Kg = /(Л6], Х$2,..., Л’б„) н может быть получено варьированием каждого из факторов иа двух уровнях, отличающихся от базово! о на шаг варьирования ±AJf,. Значение ДУ, выбирается таким, чтобы приращение ДУб к базовому значению У6 можно было выделить на фоне шума при небольшом числе параллельных опытов.
Полным факторным экспериментом называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней п независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N = 2" определяет гип планирования.
Преобразуем Xt к безразмерной форме:
х, = (X, - Х61)/ДХ,.	(7.27)
В отклонениях от базового режима у = (У, — У6)/ЛУ6 математическое описание модели объекта будет определяться зависимостью
V = /(xi, х2...х„),	(7.28)
где п — число факторов,
Прн использовании в (7.27) только верхних и нижних уровней варьирования значения Л', будут соответственно равны +1 и — 1 (обозначаются в дальнейшем просто «+» и «—»), что значительно упрощает построение
Рассмотрим на примере трехфакторной задачи, являющейся предельной для большинства технических задач, меюдику планирования ПФЭ. Для трехфакторной задачи теоретическое уравнение регрессии (7-17) с учетом (7.16) имеет вид
3	3
у* = Ьо + £ Ь,Х, + Y,btjxixj + ^’12зХ1Х2Х3, 1-1	1.3
(7.29)
Уравнение (7.29) в координатах z аналогично уравнению (7.19) записывается в виде
У* = Г М, 1=0
(730)
где
го = я»; zx = Xi; z2 = х2; z3 = х3,
z4 = z5 - xtx3; z6 = x2x3,
z2 = XiX2X3,
(731)
Для определения коэффициентов 6, должно быть проведено N = 23 == 8 опытов в соответствии с матрицей планирования полно! о факторного эксперимента, представленной в табл. 7.2, которая составляема по следующему правилу:
1)	каждая д-я строка матрицы соответствует набору варьируемых значений факторов хм осуществляемых в данном опыте,
2)	вводится фиктивная переменная х0 = = 3 +1;
3)	в первом опыте (д = 1) варьируемые переменные должны находиться на нижнем уровне, т. е. х, = — 1, х2 = -1, х3 = —1;
4)	последующие строки матрицы планирования выбирают по правилу; при построчном переборе всех вариантов частота смены знака варьируемых переменных для каждой последующей переменной должна быть вдвое меньше, чем для предыдущей.
Столбцы zi, z2, z3 образуют собственно планирование, так как остальные элементы матрицы получаются нз исходных
магрипы планирования.
соответствующим перемножением.
Таблица 7.2. Матрица планирования ПФЭ типа 23
	-’о		z2			—			Кодовое
g	х0	*1	Х2			К я	х2х3	Х3Х2Хз	чение
1	+	—	—	—	4-	4-	4-	—	(0
2	4-	4-		—	—	—	4-	4-	а
3	4-	—	+	—	—	+	—	4-	b
4	4-	+	4-	—	4-	—	—	—	ab
5	+	—	*—	4-	4-	—	—	4-	с
6	+	+	—	4-	—		—	—	ас
7	4-	—	4-	4-	—	—	+	—	Ьс
8	4-	4-	4-	4-	4-	4-	4-	4-	abc
11 Заказ 1546
305
Кроме приведенной формы матрицы планирования применяется также строчная кодовая запись. В этом случае каждой строке матрицы планирования присваивается кодовое обозначение. Варьируемым переменным хь х21 х3 присваиваются буквы кода а, Ь, с. Наличие букв в коде строки говорит о том, что в данном опыте соответствующие переменные равны +1. Символ (1) означает, что в данном опыте все переменные равны —1,
Приведенная в табл. 7.2 матрица планирования с помощью кодовых обозначений может быть записана в одну строку:
(1), a, b, ab, с, ас, be, abc.
По аналогичному методу могут быть построены матрицы планирования 24,25 и т. д.
Проведение эксперимента. Перед проведением эксперимента предварительно стабилизируют режим работы объекта. Регистрация величины у в каждом опыте начинается через время Т после изменения переменных х< в соответствии с матрицей планирования эксперимента, где Т — время окончания переходного процесса в объекте, определяемое заранее по предварительным экспериментам.
Поскольку выходная величина у является случайной, то в каждой точке Z (zb z2,...) приходится проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений усреднять по выражению
л = -J- Z »	(7-32)
Тогда эксперимент делится на m серий опытов (т = 4 ч- 6), в каждой из которых полностью реализуется матрица планирования. Для исключения систематических погрешностей перед постановкой эксперимента на объекте необходимо рандомизировать варианты варьирования факторов в каждой нз ш серий, т, е. с помощью таблицы случайных чисел определить последовательность реализации матрицы планирования в каждой из серии опытов.
Рандомизация производится в следующем порядке: для каждой серии опытов из табл. 7.3 выбирают любой из столбцов чисел, которые н определяют последовательность реализации матрицы планирования эксперимента в данной серии опытов. Например, для первой серии опытов выбран первый столбец: это значит, что в этой серии опыт д = 1 (см, табл. 7.2) реализуется первым, опыт д = 2 — шестым, опыт йг = 3 — пятым и т. д. Аналогично рандо-
Таблнца 7.3. Выборка равномерно распределенных случайных чисел для определения очередности реализации опыта
g	Очередность реализации опыта в серии							
1	1	5	4	2	3	8	5	3
2	б	3	7	5	7	5	1	1
3	5	7	5	3	1	1	7	5
4	8	2	1	6	4	4	4	4
5	2	4	8	1	2	2	8	7
6	7	1	3	7	6	3	3	8
7	4	8	6	8	8	7	6	2
8	3	6	2	4	5	6	2	6
мизируют испытания во второй и других сериях опытов.
Таблица 7.3 может быть использована и при планировании двухфакторного эксперимента, когда находится зависимость у от величин х, н х2. Для этого планируется ПФЭ типа 22 с числом опытов 4 в каждой сернн, В этом случае из столбцов и строк табл. 7.3 выписывают числа от 1 до 4 в том порядке, в котором онн следуют в таблице.
Проверка воспроизводимо с-т н. Для проверки воспроизводимости находят оценки дисперсий
<7-33>
1=1
и вычисляют значение критерия Кохрена
(7.34)
где Стлмакс — максимальное значение из всех ст*.
Для воспроизводимости эксперимента необходимо и достаточно, чтобы найденное по (7.34) значение критерия Кохрена было меньше некоторого его критического значения GKp. Критическое значение критерия Кохрена определяют по табл, 7.4 в зависимости от числа степеней свободы vt и v2> имевших место в эксперименте для определения соответственно числителя и знаменателя в выражении (7.34),
В общем случае под числом степеней свободы понимается разность чисел имеющихся статистических данных п в эксперименте и наложенных на них связей г:
v = п - г.	(7.35)
В данном случае для числителя выражения (7.34) согласно (7.33) число статистн-
306
Таблица 7.4 Критические значения критерия Кохреиа GKP
v2	Критическое значение критерия при числе					степеней свободы v.		
	1	2	3 |	4	5	6	7	8
2	0,9985	0,9750	0,9392 |	0,9057	0,8584	0,8534	0,8332	0,8159
3	0,9669	0,8709	0,7977	0,7457	0,7071	0,6771	0,6330	0,6333
4	0,9065	0,7679	0,6841	0,6287	0,5895	0,5598	0,5365	0,5175
5	0,8412	0,6838	0,5981	0,5440	0,5063	0,4783	0,4564	0,4387
6	0,7808	0,6161	0,5321	0,4803	0,4447	0,4184	0,3980	0,3817
7	0,7271	0,5612	0,4800 1	0,4307	0,3907	0,3726	0,3555	0,3384
8	0,6798	0,5157	0 4377	0,3910	0,3595	0,3362	0,3185	0,3043
Таблица 7.5. Значения критерия Стьюдента tKp при уровне значимости ^ = 5%
V	*«Р	V	fKp	V	Gp	V	'кр	V	Ч
1	12,71	12	2,18	23	2,07	38	2,02	80	1,99
2	4,30	13	2,16	24	2,06	40	2,02	90	1,99
3	3,18	14	2,14	25	2,06	42	2,02	100	1.98
4	2,78	15	2,13	26	2,06	44	2,02	120	1,98
5	2,57	16	2,12	27	2,05	46	2,01	150	1,97
6	2,45	17	2,11	28	2,05	48	2,01	200	1,97
7	2,36	18	2,10	29	2,05	50	2,01	250	1,97
8	2,31	19	2,09	30	2,04	55	2,00	300	1,97
9	2,28	20	2,09	31	2,04	60	2,00	400	1,97
10	2,23	21	2,08	34	2,03 1	65	2,00	500	1,96
11	2,20	22	2,07	36	2,03 ,	70	L99	600	1,96
ческих данных и = т н число наложенных связен г = 1, так как оценка дисперсии производится с использованием оценки среднего значения ув> которая может быть представлена как линейная комбинация уд1.
С учетом этого vx * т - 1.
Для знаменателя выражения (733) v2 = N.
Если вычисленное значение GMaxc окажется меньшим значения GKp, найденного по табл. 7.4 для vt = т - 1 и у2 = N, то признается воспроизводимость эксперимента н вычисляется дисперсия воспроизводимости:
N
(7.36)
Если GMaKC > GKp, то необходимо признать иевоспроизводимость эксперимента относительно управляемых переменных из-за флюктуаций неуправляемых н неконтролируемых переменных, создающих большой шум. В этом случае необходимо увеличить число m параллельных опытов.
Получение математической модели объекта с проверкой статистической значимости
коэффициента регрессии. Для математической модели объекта, определяемой уравнением регрессии (7.30), оценки коэффициентов Ь, определяют по выражению
Ь, =	“ ОЛ2.....п.
в-1
(7.37)
После определения оценок коэффициентов Ь, необходимо проверить гипотезу об их значимости. Проверку этой гипотезы проводят с помощью г-крнтерия Стьюдента
h » 11/аЬ(,	(7.38)
где | Ь, | - модуль коэффициента bt, — средиеквадратическая погрешность определения коэффициента Ь,, причем
;	(7.39)
здесь Оу — дисперсия выходной величины у; У — общее число наблюдений (число точек факторного пространства, в которых производят эксперимент); т — число дублирующих опытов (серий опытов).
11*
307
Таблица 7.6. Значения /кт-критерия Фишера при уровне значимости <? = 5%
ъ	Значение Гкр-критерия Фишера при числе степеней свободы &[							
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	16211	20000	21615	22500	23056	23437	23715	23925
2	198,5	199,0	199,1	199,2	199,3	199,3	199,3	199,3
3	55,55	49,79	47,46	46,19	45,39	44,83	44,43	44,12
4	31,33	26,28	2.4,25	23,15	22,45	21,97	21,62	21,35
6	18,63	14,54	12,91	12,02	11,46	11,07	10,78	10,56
8	14,68	11,04	9,596	8,805	8,301	7,952	7,694	7,496
10	12,82	9,427	8,080	7,342	6,872	6,544	6,302	6,115
12	11,75	8,509	7,225	6,521	6,071	5,757	5.524	5,345
14	11,06	7,921	6,680	5,998	5,562	5,257	5,031	4,856
16	10,57	7,513	6,303	5,537	5,211	4,913	4,692	4,520
18	10,21	7,214	6,027	5,374	4,956	4,662	4,444	5,275
20	9,943	6,986	5,817	5,174	4,761	4,472	4,256	4,090
22	9,727	6,806	5,652	5,016	4,608	4,322	4,109	3,944
24	9,551	6,661	5,519	4,889	4,485	4,201	3,990	3,826
26	9,405	6,540	5,409	4,785	4,384	4,102	3,892	3,729
28	9,283	6,440	5,317	4,697	4,299	4,019	3,811	3,648
30	9,179	6,354	5,238	4,623	4,227	3,949	3,741	3.580
40	8,827	6,066	4,975	4,373	3,986	3,712	3,508	3,349
60	8,494	5,795	4,729	4,139	3,760	' 3,491	3,291	3,134
120	8,179	5,539	4,497	3,920	3,548	3,284	3,087	2,933
Если полученное по (7.38) значение t£ превышает некоторое критическое значение Гьр, то коэффициент Ь{ признается значимым.
Критическое значение гкр определяют по табл. 7.5 в зависимости от числа степеней свободы v = (т — 1) V н заданного уровня значимости д, обычно при расчетах д принимают равным 5 %.
Если какой-либо коэффициент окажется незначимым, то ои может быть отброшен без пересчета всех остальных. После этого математическая модель составляется в виде уравнения связи у* и х(, включающего в себя только значимые коэффициенты.
Проверка адекватноети математического описания. Для проверки адекватности представления результатов эксперимента найденному уравнению регрессии оценивают отклонение предсказанной этим уравнением выходной величины у от результатов эксперимента уд в точках факторного пространства Ze.
Проверку адекватности проводят с использованием F-критерия Фишера. Для этого вычисляют оценку дисперсии неадекватности
N
стнеад =	~ У*)2’	(7 4^
9 = 1
где N — число точек факторного пространства; d — число членов уравнения регрессии; у* — значение выходной величины, полученное нз уравнения регрессии в точке Z, факторного пространства; ув — среднее значе
ние выходной величины по результатам эксперимента в точке Zf.
/ -критерий Фишера определяют по выражению
F = стнеаа/сту»	(?-41)
где ~ дисперсия неадекватности; ст* — дисперсия воспроизводимости (7.36).
Если вычисленное значение критерия меньше FKp, найденного по табл. 7.6 при v: = V — d и v2 = N (т — 1) прн заданном уровне значимости q (обычно д = 5 %), то принимают гипотезу об адекватности.
Если гипотеза адекватности отвергается, то уравнение связи необходимо искать в более сложной форме илн эксперимент проводить с меньшим шагом варьирования Axj.
Определение динамических характеристик объектов регулирования
При подготовке и планировании эксперимента по определению динамических характеристик проводят анализ полученных статических характеристик. По статическим характеристикам выбирают близкие к линейным режимы работы объекта и значения допустимых по технологическим условиям входных воздействий. Для проведения эксперимента объект оснащают необходимой контрольноизмерительной аппаратурой. При экспериментах желательно применять измерительную и регистрирующую аппаратуру с линейными статическими характеристиками, обеспечивающими постоянство КЧХ в диапазоне
308
рабочих частот объекта (от нуля до частоты среза (осрю).
Аналогичные требования предъявляют и к датчикам, предназначенным для измерения входной и выходной величин. При определении динамических характеристик объектов целесообразно применять датчики, используемые в АСР. В этом случае знать динамические характеристики датчиков не обязательно. При планировании эксперимента выбирают метод исследования динамики объекта, а также вид испытательного детерминированного (с заранее известным характером изменения) воздействия, Для ускорения определения динамических характеристик обычно используют метод переходных характеристик.
Этот метод прост, требует минимального количества аппаратуры н позволяет получить динамические характеристики объекта за короткий промежуток времени. Если необходимо получить более точные динамические характеристики объекта, то КЧХ определяют путем возмущения объекта сигналами периодической формы
Определение переходных характеристик объекта. Определение переходных характеристик объекта необходимо производить в рабочих режимах при установившихся значениях ВХОДНОЙ Хвчо И ВЫХОДНОЙ У в их О величин объекта регулирования. Выбор значений хм0 и УвыхО не имеет принципиальною значения только для объектов с линейной статической характеристикой.
Перед началом опыта стабилизируют все существенные входные воздействия. При невозможности стабилизации возмушающнх воздействий следует попытаться установить среднюю частоту их появления и сравнить с грубой оценкой времени затухания Тлх переходного процесса, которое определяют из анализа диаграмм эксплуатационных ре-шстрнрующнх приборов, чтобы выяснить возможность определения переходной характеристики h(t) между моментами возникновения возмущений, Pei истрацию входных н выходных величин можно производить с помощью стационарных приборов, но проведение эксперимента осложняется необходимое I ью синхронизации записи на диаграммах нескольких приборов, увеличения масштаба записи н г. д.
Точность обработки данных эксперимента во многом зависит от метрологических характеристик аппаратуры, предназначенной для измерения выходных величин. Если эксперимент проводится в условиях, когда нельзя стабилизировать источники случайных помех, нлн динамические свойства существенно изменяются по времени, то,
как показывает опыт, для записи переходной характеристики можно использовать стан-дархные регистрирующие приборы классов точности не хуже 2,0 и со скоростью пробега кареткой шкалы за 0,5 — 1 с. Вообще целесообразно применять автоматические регистрирующие приборы классов Точное i и 0,2 или 0,5 с ленточной диаграммой.
При планировании эксперимента опени-ваюг время проведения одного опыта и определяют необходимое число опытов. Если динамика объекта исследуется при отсутствии помех, ю на каждом рабочем режиме следует снимать не менее четырех переходных характеристик; при наличии помех рекомендуется записывать до десяти переходных характеристик.
При определении переходной характеристики на вход обьекта подают возмущение заданной формы, делают отметку времени иа диаграммной бумаге и записывают изменения выходной величины. При исследовании статических объектов изменение выходной величины после нанесения возмущения записывают до установления нового состояния равновесия. При исследовании объектов, содержащих интегрирующие звенья (астатических), запись производят до получения четкого участка переходной характеристики с установившейся скоростью изменения регулируемой величины.
Если при исследовании динамических характеристик промышленных объектов на последние действуют случайные возмущения, то во время эксперимента регистрируют некоторую функцию z(t), состоящую из случайного центрированного сигнала f(t) и полезного сигнала h(t):
=	(7,42)
Примерный вид такого переходного процесса, искаженною помехой, покатан па рис. 7.3,61. Для выделения истинной переходной характеристики используют различные методы сглаживания. Наиболее простым из них является сглаживание переходной характерно ihkh скользящим усреднением, Метод скользящего усреднения заключается в том, что на некотором интервале времени (At (1 - любое целое число, лучше четное) осуществляют последовательное усреднение ординат к, (i = 0, J, 2, ... п) по формуле
Л*+1/а =	(7.43)
» + 1 / 1 р=о
где 1 = 0, 1, 2,...,и — (; й* — оценки ординат переходной характеристики й(г).
Интервал (At называют памятью линейного фильтра. Этот фильтр не пропускает
309
Рис, 7.3. Переходный процесс, искаженный помехами (а), и сглаженная переходная характеристика (б): о — экспериментальные данные; х — сглаженные данные
или существенно ослабляет гармоники функции z(t) с «астотой выше 2л//Af.
Прн правильном выборе I выделение переходной характеристики h{t) может быть выполнено достаточно точно. Уменьшение памяти против оптимального значения ведет к недостаточному выравниванию экспериментальных данных, а увеличение — к искажению существенных особенностей h(t) и потере части ординат й* с индексами
I % 1/2 — 1 и । > л - //2 + 1.
Так как начальный участок h(t) определяет структуру передаточной функции объекта, а конечный — коэффициент усиления объекта, то для сглаживания скользящим усреднением необходимо начинать регистрацию z(t) несколько раньше момента нанесения возмущения и прекращать при г > Т37Х. По этим же соображениям для сглаживания z(t) сначала берут / = 2т4, затем визуально оценивают h* (t) и, если необходимо, увеличивают I.
Пример 7,1. Выполним сглаживание переходной характеристики z ft), снятой экспериментально. Измерения производились в точках z; при 1=0, 1,	19 через
Аг = 40 с, Результаты экспериментальных измерений приведены в табл. 7.7.
Выбираем / = 4. Прн этом будут потеряны ординаты с индексами
Z < 4/2 — 1 и i > 19 - 4/2 + 1 = 18,
т. е, h%, /if, hls и ht9. По (7.51) находим ординату Л* переходной характеристики:
4
hl = &0 + 4/2 = 4"+'j ^2° + ₽ =
₽ = О
— -J (ZO + 21 +	+ z4) =
= у(1 + 4 + 0 + 5 +2) = 2,4.
Ордината
4
б? = М + 4/2 = 4 j ^21 + ₽ =
0 = 0
=	+ -?2 + z3 + z4 + Z5) =
= -~-(4 + 0 + 5 4- 2 4- 8) = 3,8.
Остальные ординаты находятся аналогично. Результаты расчетов h?+i/2 приведены
Таблица 7,7, Сглаживание переходной характеристики скользящим усреднением при 1 — 4
i	г		A*i + - 2	i	t	2i	‘•(д 2
0	0	1	—	10	400	20	21,8
1	40	4		11	440	30	26,4
2	80	0	2,4	12	480	23	27,8
3	120	5	3,8	13	520	37	30,6
4	160	2	4.4	14	560	29	30,8
5	200	8	8,4	15	600	34	33,6
6	240	7	10,2	16	640	31	32,8
7	280	20	14,2	17	680	37	33
8	320	14	16,6	18	720	33	—
9	360	22	21,2	19	760	30	
310
в табл. 7.7. Графическое изображение результата сглаживания приведено на рис. 7.3, б.
После проведения эксперимента обработке подлежат сглаженные переходные характеристики hj (t), которые в дальнейшем следует привести к одинаковому знаку, нормировать (если это не было сделано до сглаживания), усреднить и аппроксимировать.
Нормирование сглаженных характеристик hj(t) осуществляется по формуле
к,(?) = к^)/Ар	(7.44)
где (г) — переходная сглаженная характеристика, экспериментально полученная в )-м опыте; Aj — амплитуда испытательного сигнала в J-м опыте.
В результате опыта получаещя q переходных характеристик h((r), обычно О1личных друг от друга. Их необходимо усреднить по формуле
ft(r) = -L^\(O	(745)
i = i
и аппроксимировать.
В простейшем случае при практических расчетах наиболее часто h(t) объекта аппроксимируют либо апериодическим звеном с запаздыванием (рис. 7,4, а)
^об(р)=	(™6)
ТобР + 1 либо интег рируюшим звеном с запаздыванием (рис 7.4,6)
^о6(р) =	(7.47)
Р
Более точные результаты аппроксимации можно получить, используя изложенный ниже метод [27].
Рассмотрим характеристику й(г), изображенную на рис. 7.5. Такие характеристики часто называют S-образными. Объек! с такой характеристикой можно представить в виде нескольких последовательно соединенных апериодических звеньев первого порядка. При подборе математического выражения, соответствующего S-образной переходной характеристике, предположим, что рассматриваемое звено высоко! о порядка состоит из нескольких последовательно соединенных одинаковых апериодических звеньев первого порядка. Такое предположение позволяе i получить передаточную функцию объекта в виде
^об(р) =	,	(7.48)
।	° (Тр + 1)ш	v ’
Рис. 7 4. Экспериментальные переходные характеристики статических (а) и астатических (б) объектов регулирования
Рис. 7.5. Переходная характеристика объекта высокого порядка
где Т — постоянная времени звеньев; т = = 1, 2, 3,...— число апериодических звеньев.
При желании добиться более точного совпадения опытной кривой с аппроксимирующей сложное звено рассматривают как цепочку, состоящую из нескольких последовательно соединенных апериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени Т2 и одного апериодического звена с отличающейся постоянной времени Tt, В этом случае
РИоб (р) =---------———,	(7.49)
(Лр + 1)(Т2р+ I)"’
где Т2 > Т2 — постоянные времени звеньев; л=1, 2, 3,...—число одинаковых звеньев.
С учетом (7.48) аналитическое выражение переходной функции имеет вид
m
Ч1)=1-е-т£3^_.	(7.50|
1=1
Выразим время t и постоянную времени Т в относительных единицах, приняв за базовое значение время td, в течение которого переходная функция достигает некоторого значения h(tj = a:
t* = i/ta; т? = r/ta
или
t = t*te; T = T*ie = te/ote, (7.51) где
otu = l/Г*-	(7.52)
С учетом (7.51) выражение (7.50) примет вид
При t = ta и h(r*) = а в принятых относительных единицах время
** =	= I-
Тогда выражение (7.53) запишется в виде
Ж
а = 1 - е-а°	(7.54)
1-1
Из (7.54) при принятом m можно найти относительную постоянную Т*.
Аналогично можно найти относительную постоянную Т*, если за базовое время взять 1;. Зная Т* н Т?, с учетом (7.51) получим для каждого значения m относительные абсциссы
= t?/t, = Г*/7Т.	(7.55)
Если объект имеет запаздывание т0, то из (7.55) с учетом обозначений, принятых на рис. 7.5, получаем
G? (Та Tq) = Tj Tq, откуда
То = ^(В^ - TJ,	(7.56)
где
Aia = Т*/(Т? - Тп*);	(7.57)
Bin = Т?/Т„*.	(7.58)
В (7.57) и (7.58) А(а и Ви — постоянные величины для каждого сочетания значений т, а и i. Таким образом, определив значения тя и т, из экспериментальной переходной характеристики по (7,56) при принятом т, можно найти время запаздывания т0, а затем с учетом (7.51) и постоянную времени
Г=Т*(тя-т0).	(7.59)
При этом аппроксимирующая кривая точно совпадает с переходной характеристикой в точках с координатами (т(, i) И (тш а).
Таблица 7.8. Значения постоянных Т*, Aia и Bia для а = 0,7 и / = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 в зависимости от степени m аппроксимирующей передаточной функции
m	Л	^17		А 27	^27	*4,7	В37	47	®47
1	0,831	0,096	11,42	0,228	5,392	0,421	3,375	0,737	2,357
2	0,410	0,279	4,586	0,511	2,959	0,818	2,223	1,295	1,772
3	0,277	0,439	3,279	0,738	2,355	1,125	1,889	1,719	1,582
4	0,210	0,578	2,729	0,932	2,073	1,383	1,723	2,071	1,483
5	0,170	0,676	2,421	1,103	1,906	1,610	1,621	2,380	1,420
6	0,143	0,818	2,223	1,257	1,795	1,815	1,551	2,1659	1,376
7	0,123	0,924	2,083	1,401	1,714	2,004	1,499	2,915	1,343
8	0,109	1.025	1,976	1,540	1,649	2,186	1,458	3,165	1,306
9	0,097	1,116	1,896	1,667	1,602	2,343	1,427	3,376	1,296
10	0,088	1,204	1,830	1,777	1,563	2,499	1,400	3,587	1,279
11	0,080	1,289	1,777	1,882	1,529	2,648	1,378	3,778	1,264
12	0,074	1,369	1,731	2,000	1,500	2,778	1,359	3,977	1,251
13	0,068	1,446	1,691	2,105	1,475	2,922	1,342	4,159	1,240
14	0,064	1,521	1,658	2,204	1,454	3,053	1,328	4,337	1,231
15	0,060	1,593	1,628	2.292	1,436	3,180	1,315	4,509	1,222
312
Рис. 7.6. Графики для определения т*- = = /(тЬ)
Если при расчете величина т0 получается отрицательной, то следует задаться меньшим значением т. Если необходимо обеспечить, чтобы аппроксимирующая кривая совпадала с переходной характеристикой в точках (тг, I) и (т„, а), а также проходила предельно близко от точки (т^,у), то порядок т определяется в процессе расчета. Для это1 о по т( и тй определяют значения т0, соответствующие различным значениям т. После этого для тех же значений т определяют То по Tj и т0. Сравнение полученных значений покажет, что для некоторого значения т величины т0 = f (т6 т„) и т0 = f (т;, т„) имеют наибольшее приближение. Это значение т и следует принять за искомое. При этом величины Т и т0 должны выбираться для тех точек экспериментальной переходной характеристики, с которыми точно должна совпадать аппроксимирующая кривая. Для облегчения расчетов в табл. 7.8 приведены значения постоянных Т*, Aia и Bia для а = 0,7 и (=0,1; 0,2; 0,3; 0,4 в зависимости от степени т аппроксимирующей передаточной функции.
Для упрощения записи в индексах при величинах, относящихся к конкретным точкам переходной характеристики, указаны дифры, равные числу после запятой, и соответствующие координаты данной точки, Например, в табл. 7.8 величины Л1О = Л17 и В1а = В17 соответствуют точке с координатами (1 = 0,1; а = 0,7). Величина Т* = Tt является относительной постоянной времени при базовом значении ta = t7 точки с координатами (а = 0,7; гя) и т. д.
Найдем относительное время
4? =	“ 420 “ О
откуда
= То/Тв = (т-2 + 4*а)Д1 + 4U (7.60)
На рис. 7.6 и 7.7 представлены графики для определения относительного транспортного запаздывания т$7 = /(т*7) и т*7 =/(т*?) соответственно для различных значений т. Определив из экспериментальной переходной характеристики время тt, при котором ордината i = 0,1, или время г2, при котором ордината i = 0,2, и время
(при i =0,7), ио отношению Ti/t7 =т|7 из рис. 7.6 или по отношению т2Д7 = т*7
Рис. 7.7. Графики для определения т*7 =
313
из рис. 7.7 для принятого значения т находят значение величины относительного транспортною запаздывания tJ7 = т0/т7.
По т*7 находят время запаздывания: т0=т?7т7.	(7.61)
На рнс. 7.8 приведена зависимость коэффициента ав от ординаты MU аппроксимируемой кривой для различных значений от. Кривые на рис. 7.8 построены по выражению (7.54), н их можно использовать для построения аппроксимирующей кривой при принятом значении Т и найденном значении т, так как с учетом (7.51) и рис. 7.5 ординате /i(re) аппроксимирующей кривой будет соответствовать абсцисса
та * Г, + то = ТОа + Т0.	(7.62)
Из (7.62) также следует, что с помощью графиков на рис. 7.8 можно найти постоянную времени
- Т = (тя-т0)/(хв,	(7.63)
определив, например, т0 с помощью графиков иа рис. 7.6 или 7.7.
При наличии запаздывания т0 в объекте и коэффициенте его передачи, равном /со6, определив значение постоянной времени Т, с учетом (7.48) получим передаточную функцию объекта в виде
И'обО*) = ———^"То₽-	(7.64)
(Тр + 1Г	’
Если время транспортного запаздывания Тр известно, то S-обраэную переходную характеристику объекта можно аппроксимировать кривой, динамические свойства которой определяются передаточной функцией (7.49).
ординаты h (rj аппроксимируемой кривой
Передаточные функции этого вида позволяют аппроксимировать S-образные переходные характеристики таким образом, что аппроксимирующая кривая совпадает с экспериментальной кривой в точках с координатами (т0,0), (хь i), (тя, а) (см. рис. 7.5). При этом кратность передаточной функции п может быть задана произвольно. Если требуется иайти такую кривую, которая будет совпадать с экспериментальной в указанных точках и, кроме того, должна проходить предельно близко от третьей промежуточной ТОЧКИ (Xj, Д то число и определяется в процессе расчета.
Аппроксимация передаточными функциями вида (7 49) при кратности п = 1 10 может быть выполнена по графикам, приведенным на рис. 7.9 и 7.10, на которых даны зависимости T^ = Ti/ti и 7"* = T2/t7 or = (рис. 7.9) или or t*7=ta/t7 (рис. 7.10). Для определения 7\ и Т2 при принятом п необходимо располагать координатами двух промежуточных точек экспериментальной переходной характеристики (ti; г = 0,1) [или (г2; j = 0,2)] и (j7; i = 0,7), в которых аппроксимирующая кривая должна точно совпадать с экспериментальной. После нахождения по графикам на рис. 7.9 (или на рнс. 7.10) значений Т* и Т$ определяют действительные значения постоянных времени;
Т( = T?r7; Та = Т*,.	(7.65)
Если аппроксимирующая кривая должна пройти через две промежуточные точки и располагаться иа предельно близком расстоянии от третьей промежуточной точки, то расчет следует производить с использованием графиков TJ = fit*?); T*i^f (z|7) (рнс. 7.9) И n=/(t!7); n = /((!7) (рис. 7.10). Графики, приведенные на рис. 7.9 и 7.10, позволяют определить л, Т1? и TJ при условии, что аппроксимирующая кривая совпадает с экспериментальной в двух точках с ординатами МО = ОД и МО =0,7 [или Л (О = 0Д и МО = 0,7] и будет проходить на предельно близком расстоянии от точки с ординатой МО = 0,1 [или h (0=0,2].
Определение Т* и Т? производят в этом случае для tf7 я tj7 по обоим рисункам для нескольких значений и. Окончательно выбирается то значение п, для которого Т? и имеют наибольшее совпадение. За искомые принимают постоянные времени Г? и Т'?, соответствующие точкам, через которые точно должна пройти аппроксимирующая кривая.
Если объект имеет коэффициент передачи /сОб и время транспортного запаздывания Тр, то после определения постоянных вре-
314
Рис. 7.9. Графики для определения относительных постоянных времени в передаточной функции (7.49) по относительному времени г?7
Рис. 7.10. Графики для определения относительных постоянных времени в передаточной функции (7.49) по относительному времени t*7
мени получаем передаточную функцию объекта в виде
(Р) =------------------е "т°р-	(7-66)
06 (Т1Р + 1)(Т2р + 1)"
Рассмотрим несколько примеров определения динамических характеристик объектов регулирования по изложенной методике.
Пример 7.2. Определить передаточную функцию нагревательной печи по ее S-образной переходной характеристике, полученной
экспериментально при возмущении со стороны регулирующего органа (РО) путем его быстрого открытия .x'qbx = 8 % полного хода. До возмущения температура в печи была ©0 = 134 °C. Установившееся значение температуры после окончания переходно! о процесса Оус. = 152 °C. Так как значение транспортного запаздывания заранее неизвестно, то будем искать передаточную функцию объекта в виде (7.64) при совпадении аппроксимирующей характеристики с пере
315
ходной характеристикой объекта в точках (т2, 1'2) и (т7, 17). Из переходной характеристики h(t) (характеристика ие приводится) найдено, что при i = 0,2 = h (т2) время т2 = 15 с, а прн < - 0,7 = й(т7) время т7 = 23 с.
Решение:
1)	определяем коэффициент передачи объекта
, /л	л v	(152- 134)
&об “ (©уст	®о)Ловх — о ~
о
= 2,25 град/% хода РО;
2)	задаемся значением т = 3,
3)	по табл. 7.8 для т = 3 находим П = 0,277, А27 = 0,738 и В27 = 2,355;
4)	по (7.56) находим транспортное запаздывание т0 = Л27(В27т2 — т7) =0,738 х х (2,355-15 - 23) = 9,1 с;
5)	по (7.59) иаходнм постоянную времени
Т = Л (*7 " ^о) = 0,277(23 - 9,1) = 3,85 с.
6)	искомая передаточная функция нагревательной печи в соответствии с (7.64) имеет вид
2.25г-9-1
^об(р)=	гры/% «ад* РО-
Пример 73. Определить передаточную функцию объекта по переходной характеристике нз примера 7.2 с = 13 с, т2 = 15 с и т7 = 23 с при условии, что аппроксимирующая кривая должна пройти через точки с координатами (15 с; 0,2) и (23 с; 0,7) и находится на предельно близком расстоянии от точки (13 с; 0,1).
Решение. По (7.56) и табл. 7.8 для нескольких значений т определяем т0 = = /(т,; т7) и т0 = f (т2, т7) и находим их разность. Для т = 6 находим
т0 = №; Т?) = Л17(В17Т, — т7) = = 0,818(2,223-13 - 23) = 4,825 с;
то = f (т2; т7) = Л27 (В27т2 — т7) = = 1,257 (1,795-15 - 23) = 4,934 с.
Аналогично определяя т0 для т = 7, 8 и 9, по полученным результатам составляем табл. 7.9.
Минимальное по абсолютному значению Дт0 имеет место при т = 7. Следовательно, искомыми т и т0 в соответствии с условием задачи будут т = 7, т0 = 3,797 » 3,8 с.
По (7.59) и табл. 7.8 для т = 7 находим
Т = Л (т7 “ to) - 0,123(23 - 3,797) =
= 2,362 » 2,36 с.
Таблица 7.9. Значения т переходной функции объекта нз примера 7.3 при различных значениях т
т	To=/(Ti: т7)	То=/(т2; т7)	Дт0
6	4,825	4,934	-0,109
7	3,769	3,797	-0,023
8	2,755	2,672	4-0,083
9	1,839	1,717	+0,122
Таблица 7.10. Значешя г$7 переходной функции объекта из примеря 7.4 при различных значениях т
т	ТЙ7 =Л^7)	ТЙ7 =Л^7)	И?
6	0,210	0,215	-0,005
7	0,164	0,165	-0,001
8	0,120	0,116	-0,004
9	0,080	0,075	+ 0,005
Искомая передаточная функция имеет вид 1Го6(р)=2^5е-3-в7(2.36р + 1)7 град/% хода РО.
Пример 7.4. Решить пример 7.3 с помощью графиков, представленных на рис. 7.8 — 7.10.
Решение:
1)	находим относительные временные координаты:
т*7 -Т1/т, = 13/23 =0,565;
т?7 = ТзЛ? = 15/23 = 0,652;
2)	по и Tj7 для различных значений т = 6, 7, 8 и 9 находим по графикам на рис. 7.9 и 7.10 значения относительного транспортного запаздывания. Результаты сводим в табл. 7.10;
3)	по наименьшему абсолютному значению разности т?7 = /(rf7) и т*7 =/(tJ7) принимаем т = 7;
4)	по (7.61) определяем время транспортного запаздывания:
т0 = т$7т7 = 0,165-23 = 3,8 с;
5)	по графику иа рис. 7.8 прн базовом значении h (t) = 0,7 и т = 7 находим значение ctu = 8,13;
6)	по (7.63) находим постоянную времени:
Т = (т„ - т0)/ай = (23 - 3,8)/8,13 = 2,36 с;
7)	находим передаiочную функцию объекта:
^об(р) = 2,25е 3's7(2,36p + I)7.
Пример 7.5. Определить передаточную функцию объекта в виде (7.66) по его экспериментальной переходной характеристике, для которой То = 0; t2 = 25 с и t7 = 67 с. Аппроксимацию требуется выполнить прн л = 2. Коэффициент передачи объекта = I.
Решение:
1)	находим относительное время: t$7 = r2/ti = 25/67 = 0,373:
2)	по (рафику на рис. 7.10 при и = 2 находим относительные значения постоянных времени:
ТТ = 0,565 и Т!» 0,141;
3)	по (7.65) находим
Т, = Tfh =0,565-67 = 37,9 с;
П ~ 0,141-67 = 9,47 с;
4)	находим передаточную функцию;
К<*(Р) = 1/[(37,9р + 1)(9,47р + I)2].
Пример 7.6. Определить передаточную функцию объекта в виде (7.64) по его экспериментальной переходной характеристике при условии, что аппроксимирующая кривая должна пройти точно через точки с координатами (45 с; 0,2) и (ПО с; 0,7) и близко от точки (33 с; 0,1) при то=0.
Решение:
1)	определяем значения
tf, = ti/t? =33/110 = 0,30;
= t3/t7 =45/110 = 0,41;
2)	по графикам на рис. 7 9 и 7.10 для нескольких п находим 1 * и 7’* как функцию г?7 и Г$7. По результатам составляем табл. 7.11;
3)	из табл. 7,11 видно. • что наиболее близкое совпадение постоянных времени Tf
и Т* имеет место при rt = 3. Поэтому в соо!ветствии с условием задачи окончательными будем считать п = 3, Т* = 0,538, Т* = 0,107;
4)	по (7.65) определяем посюянные времени Т\ н Т2:
7\ = T^h = 0,583 -110 = 59,2 с;
Т2 =	= 0.107-110 = 11,8 с;
5)	находим искомую передаточную функцию:
^об(р) = >/[(59,2р -1- 1)(11,8р + I)3].
Определение частотных характеристик. Проведение экспериментов по определению КЧХ с помощью периодических воздействий связано с большими 1ехническими трудностями, гак как продолжительность опыта на одной и той же частоте <й в среднем в 5—10 раз больше времени установления переходной функции h(t), В связи с этим необходимо более тщательно стабилизировать источники возмущений, а также контролировать смещение средней линии выходных колебаний.
Эксперимент заключается в том, что испытательное периодическое воздействие с заданным периодом Тпер подают на вход объекта до тех пор, пока на его выходе не установятся колебания выходной величины y(t) с частотой со = 2л/Тпер. Признаком установившихся колебаний выходной величины у (г) является идентичность колебаний по амплитуде на трех —пяти периодах; при этом общая продолжительность опыта равна (6- 15)Тпер.
Эксперимент следует начинать с определения переходной характеристики объекта для получения КЧХ на нулевой частоте (со = 0). Затем на вход объекта подают колебания с часютой со„, прн которой сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями составляет 180°. Для нахождения й>„ достаточно объект ввести в режим двухгюзициониого регулирования с зоной нечувствительности, близкой к нулю. Двухпо
Таблица 7.11. Значения Tf и Т*2 переходной функции объекта из примера 7.6 при риелмчпых значениях п
п	Л			П		
	Н7 = 0,30 (рис 7 9)	с$7 = 0,41 (рис. 7 10)	ATf	ф = 0,30 (рис. 7 9)	ф -- 0,41 (рис. 7.10)	
2	0,368	0,429	-0,061	0,230	0,205	+ 0,025
3	0,543	0,538	+ 0,005	0,105	0,107	-0,002
4	0,578	0,566	+ 0,012	0,071	0,075	— 0,004
5	0,598	0,577	+ 0,021	0,053	0,057	-0,004
317
зиционное регулирование является верхним пределом диапазона рабочих частот для систем с ПИ-регулятором. Далее следует снять частотную характеристику в диапазоне рабочих частот процесса регулирования, например при частотах, равных 0,8; 0,6; 0,4 частоты двухтюзннионного регулирования. При проведении эксперимента целесообразно записывать колебания входной и выходной величин иа одной диаграммной бумаге.
Важным фактором прн планировании эксперимента является выбор испытательного периодического воздействия ,х(г). Желательным видом входных воздействий являются синусоидальные колебания. В линейной системе колебания на выходе объекта могут отличаться от колебаний на входе только по амплитуде и фазе. Чтобы получить КЧХ объекта прн синусоидальных колебаниях, достаточно обработать выходные и входные колебания для ряда различных частот ш. В общем случае применение синусоидальных воздействий х (t) » A sin cot упрощает последующую обработку результатов эксперимента, однако для создания таких сигналов необходим специальный генератор колебаний.
Испытательные сигналы типа
при экспериментальном определении КЧХ удобно применять на объекте, на котором смонтирована АСР выходной величины у(£), имеющая в законе регулирования интегральную составляющую. При этом структурная схема снятия частотнмх характеристик объекта с использованием автоматического регулятора самой системы имеет вид, представленный на рис. 7.11. Прн проведении эксперимента регулятор опытным путем настраивают таким образом, чтобы переходные процессы в системе затухали достаточно быстро. Затем на задатчик регулятора подают синусоидальный сигнал и регистрируют установившиеся колебания х(() н у (г).
Система регулирования будет следящей
Рис. 7.11. Структурная схема снятия КЧХ объекта с использованием автоматического регулятора:
1 — объект; 2 - генератор колебаний; 3 — регулятор; 4 - регистрирующий прибор; 5 - регулирующий орган
относительно сигнала генератора колебаний. При этом, если частота среза КЧХ объекта лежит в области рабочих частот регулятора, вынужденные колебания выходной величины у (г) [а при низких частотах и входного сигнала х (г)] будут гармоническими даже при наличии нелинейностей в РО. Достоинствами такой схемы являются отсутствие дрейфа оси колебаний выходной величиям и обеспечение сохранения хода технологического режима, так как в процессе проведения опытов автоматически поддерживается в среднем нормальный режим работы объекта. Для упрощения опытов удобно возбуждать на входе в объект периодические колебания в виде прямоугольной (для мембранных ИМ) или трапецеидальной (при использовании ИМ с постоянной скоростью) волн.
Метод прямоугольной волны не требует применения генератора колебаний и линеаризации расходной характеристики РО. Периодические колебания в виде прямоугольной волны могут создаваться вручную любым РО, имеющимся на входе исследуемого объекта. Однако при использовании этого метода прн обработке результатов опытов приходится разлагать в ряд Фурье колебания входных и выходных величин.
При снятии КЧХ методом прямоугольной волны возможны два способа:
1) иа вход объекта подают прямоугольные периодические колебания с постоянным периодом. После двух-трех колебаний на выходе измеряют амплитуду колебаний и их сдвиг по фазе относительно входных колебаний. После этого изменяют период входных колебаний, не меняя амплитуды, и снова после двух-трех колебаний измеряют амплитуду и фазу выходных колебаний. Опыт повторяется на каждой точке КЧХ. Существенным недостатком этого способа является дрейф средней линии колебаний, особенно при наличии в объекте интегрирующих элементов или нестабилнзированных источников помех;
2) на вход объекта подают постоянное воздействие х (£) » 4- А н при отклонении выходной величины иа у(() = 4-М скачком изменяют входное воздействие до значения x(t) — — А. При уменьшении выходной величины до значения у (г) = -М снова скачком устанавливают значение входной величины х (г) = + А. В дальнейшем опыт повторяют (рис. 7.12). Так как по этому принципу работают двухпозиционные регуляторы при зоне нечувствительности, равной 2М, то этот способ снятия частотных характеристик часто называют методом двухпозиционного регулирования.
318
Рис. 7.12. Определение КЧХ объекта методом прямоугольной волны
Рис 7.13. Обработка входных и выходных колебаний
Следует иметь в виду, что при снятии частотных характеристик методом двухпозиционного pei улирования вследствие инерционности объекта регулирования после изменения знака возмущающе! о воздейст вия выходная величина продолжает некоторое время изменяться в прежнем направлении и выходит из заданной зоны +М. Поэтому заданная зона должна обеспечивать колебания не более допустимых отклонений параметра по технологическому режиму.
Если зона изменения ус = 2М = 0 и входное воздействие х(г) = ±А будет изменять свой знак при проходе y(t) через нуль, то выходная величина y(t) будет гармонически колебаться (кривая 2 на рис. 7.12) с частотой to„.
Если изменение знака входного воздействия будет Производиться на границах зоны у (г) = у0 = ± М, го выходная величина будет совершать гармонические колебания с частотой <в гд.
При этом, если изменение знака входного воздействия производить при входе выходных колебаний в зону у0 = ±М, частота колебаний у (с) будет больше io„ (кривая 1 на рис. 7.12), а если изменение знака х (Г) производить при выходе у (г) из зоны у0=+М, частота колебаний y(t) будет меньше (кривая 3 на рис. 7.12). Степень уменьшения и увеличения колебаний у (г) возрастает при увеличении зоны у0 = ±М. Таким образом, при каждом фиксированном значении у0[ методом двухпознционного
регулирования можно снять значения частотных характеристик в двух точках при сиь < и 0)э, > й)п. Ишенением амплитуды возмущающе! о воздействия или ширины зоны можно получить колебания выходной величины требуемой частоты.
Обработка записей входных и выходных гармонических колебаний начинается с выбора нескольких периодов установившихся колебаний и проведения средних линий х = 0 и у=0 (рис. 7.13). Значения 4 (io,) определяют как отношение максимальных амплитуд входных Ах, и выходных Ду, колебаний для данной частоты сод
А (со,) = Ду(/Дхг
Для нахождения фазового сдвига определяют отрезок времени ДТпер между моментами пересечения х (t) и у (t) средних значений х = 0 и у = 0 в одном и том же направлении; значение фазочастотной характеристики на данной частоте ф (со;) = Д7’1[ер/Тпер'360°. После определения 4(to) и ф(го) на всех частотах с), строят КЧХ. При разбросе отдельных значений КЧХ ее сглаживают Для этого на практике прибегают к выравниванию точек КЧХ от руки или осуществляют сглаживание частотных характеристик каким-либо аналитическим выражением, например с помощью метода наименьших квадратов.
Если испытательный сигнал имел форму прямоугольной волны или входные и выходные колебания были искажены помехами, то обработка результатов эксперимента осуществляется разложением функций х(1) и у (Г) в ряд Фурье. При хорошей фильтрации высших [армоник, что имеет место для большинства промышленных объектов, при расчете можно ограничиться первыми гармониками входных и выходных колебаний.
Рис. 7.14. Обработка результатов определения КЧХ методом 12 ординат
319
Первые гармоники из колебаний, искаженных помехами, удобно выделять по методу 12 ординат, который заключается в следующем (рис. 7.14). Период анализируемого колебания разбивают на 11 равных частей и от произвольного уровня измеряют ординаты y(G) = y(j)> < = О, 1, 2...11.	Разложение
функпии в ряд Фурье имеет вид
у (г) « а0 + 01. cos (2к/Тпер) t +
+ by sin(2n/rnep);.	(7.67)
Коэффициенты разложения с учетом (1.54) и (1.55) находят из следующих выражений:
.11
а° = iT / Я1	И5) +
Z j	О
1^0
+ 0,5[у(1) + у(9)-у(3)-у(7)] +
+ 0,886 [у(0) + у(10) — у(4) — у(6)]};
bi =4-{у (2) - у (8) + 0,5 (у(0) + у(4) -о
— у (6) — у (10)] + 0,866 [у(1) + у(3) —
-У(7)- У (9)]}.
Коэффициент й0 определяет среднюю линию, относительно которой совершаются гармонические колебания.
Коэффициенты а( и bj определяют амплитуду колебаний относительно средней линии. Обозначив эти коэффициенты для функции у (Т) для различных частот cii}r н biy, а для функции х (t) — соответственно aix и bix, находят значение АЧХ на частоте со;:
А (со,) = )/(я? + bfy}/(a?x + Ь?х).
Определение динамических характеристик объектов регулирования статистическим методом. В основе статистических методов определения динамических характеристик объектов регулирования лежит интегральное уравнение
КУх И) = f Кх (т - X) w (X) <1Х + Rnx (т),	(7.68)
позволяющее по корреляционной функции КДт) сигнала x(t) на входе объекта
Рис. 7.15. Модель объекта регулирования
(рис. 7.15) н взаимной корреляционной функции Ryx (т) между выходом у (£) и входом x(t) найти импульсную переходную функцию w(t). Обычно принимается, что входное воз-деЙсз вне и помеха и (1) не зависят друг от друга н их взаимная корреляционная функция R„x (т) = 0. В этом случае выражение (7.68) принимает вид
7?ух(т)= J Кх(т ~ А>(А)4А.	(7.69)
— со
Основным преимуществом статистических методов по сравнению с обычными методами определения динамических характеристик путем подачи принудительных сигналов x(f) является небольшое влияние помех на результаты расчетов. Решение уравнения (7.69) может быть найдено как во временнбй, так и в частотной области.
Решение во временной области основано на замене интеграла (7.69) конечной суммой, для чего интегральное уравнение (7.69) заменяется конечной суммой на участке реализации Т:
*TxyW = "£ Ктх(т —i ДА) wy(i ДА).	(7.70)
i = Q
Полагая т = 0, ДА, 2 ДА,...,(« —1) ДА, получаем п уравнений с п неизвестными, которые позволяют определить значения w(A) в точках
А = 0;
2Т
п - 1
;Т.
Т п - 1
Матрица системы при этом имеет вид
Ктх(0)
Ктх (ДА)
К Тх (ДА)... К Тх [(и — 1) ДА] Ктх(0)... КТх[(н— 2) ДА]
Ктх[(и- 1)ДА] ^[(д-гМАК-Кт-ЛО)
(7.71)
Недостатком решения во временной области является то, что незначительные погрешности в определении корреляционной и взаимной корреляционной функций приводят к существенным погрешностям в определении импульсной переходной функции.
Решение в частотной области основано на преобразовании Фурье уравнения (7.69) и переходе к спектральным плотностям, в результате чего получаем
5уж(<0) = РИ(/а>)5ж(со).	(7.72)
320
Из (7.72) следует, что вещественная Р(о) и мнимая Q (<о) частотные характеристики W(/о) могут быть найдены по формулам
Р(со) = Re[Syx(o))]/Sx(a)); j (?
2(0) = Jm [Х,х(ш)]/Хя(«>). J
Если входной сигнал представляет собой белый шум с Sx(co) = 50, то с учетом (7.72) КЧХ определяется выражением
H’(/w) = S},x(rol/'So. (7.74)
Определение статистических характеристик возмущений
В реальных условиях система регулирования подвержена различным воздействиям, которые в общем случае являются случайными функциями времени. Учет характеристик реальных эксплуатационных возмущений дает возможность более строго подойти к расчету АСР и к выбору оптимальных параметров ее настройки.
Если на изучение случайных процессов не наложить ограничивающих предположений, то возникают серьезные трудности в их математическом описании и экспериментальном изучении. Поэтому при практических расчетах характеристики изучаемых случайных процессов обычно относят к какому-либо классу математических моделей. Для промышленных АСР достаточно представительной моделью случайного процесса у (г) является модель вида [28]
у (Г) = а (Г) + b(t) + c(t) н- 4(f) н- х(0,	(7.75)
где а (0 — постоянная или линейно изменяющаяся функция; b(t) — периодическая функция с фиксированным периодом; c(t) -нерегулярная, случайная, весьма низкочастотная функция; 4 (0 — аддитивная, весьма высокочастотная помеха измерения; x(t) — стационарный, эргодический, гауссовский дифференцируемый не менее чем дважды случайный процесс с нулевым математическим ожиданием.
В реальных условиях не каждый случайный процесс содержит все указанные компоненты. Так, компоненты а (0 и с (г) можно приравнять нулю в астатической системе автоматической стабилизации. Определяющими для случайного процесса у (г) являются свойства компонента х(г), поэтому в первую очередь в дальнейшем рассматривается этот компонент.
Определение корреляционной функции. Для эргодического случайного процесса х(0 (см. § 1.6) оценка корреляционной функции производится по един
ственной реализации случайного процесса (рис. 7.16) длительностью Т по непрерывношаговому или выборочно-шаговому алгоритму, который соответственно определяется выражением
т
Кх (I Ат) = у J х- (г) х (г + I Ат) dt (7.76) о
или
N
КХ(1Ь) = 1 (i At) х (i At + I Ат),
г= 1
(7.77)
где At — шаг выборки; Ат — интервал дискретности.
Постановка эксперимента по определению корреляционных функций осуществляется в два этапа. На первом этапе записывают предварительную реализацию случайного процесса длительностью 7\ и определяют величины Ат, At и Т, обеспечивающие заданную точность вычисления оценки корреляционной функции по (7.76) или (7.77). Исходными данными для вычисления указанных величин служат число нулей и число максимумов случайного процесса на единице длины реализации.
Последовательность операций на первом этапе:
1)	записывают в сжатом масштабе времени отрезок реализации случайного процесса длительностью 7\;
2)	ориентировочно оценивают среднее значение процесса и проводят среднюю линию процесса С;
3)	подсчитывают число пересечений NOx процессом x(t) средней линии С. Определяют среднее число нулей в единицу времени
пож = ^ох/7’1-	(7.78)
Длительность Тi выбирают такой, якобы на ней укладывалось 50—70 нулей;
Рис. 7.16. Пример реализации случайного процесса и ее обработка
321
4)	подсчитывают число максимумов М Ох процесса х (1) и вычисляют среднее число максимумов в единицу времени
= Mox/Tp
(7.79)
Подсчитывают все максимумы независимо от их значения;
5)	определяют Ат по формуле
Ат яв 0,2/Нох	(7.80)
и округляют до ближайше! о меньшего значения, удобного для считывания ординат случайного процесса;
6)	выбираюг значение Аг. Его рекомендуется выбирать в пределах
0,2/и0я < М < 1/пОх. (7.81)
Следует помнить, что чем меньше шаг выборки ДГ, тем точнее определяется Кх(т), но при этом возрастает объем вычислительных операций. Значение Аг необходимо выбирать кратным значению Ат. Аг = /Ат, где f = 1, 2, 3...;
7)	определяют условный интервал затухания тзтх корреляционной функции, соответствующий значению нормированной корреляционной функции тх (тзтх) = 0,05:
^этх = 2/ноЛ,	(7,82)
8)	оценивают длительность реализации Т. Грубая оценка может быть получена из соотношения
Т 100тзгх.
(7.83)
Для более точной оценки значения Т необходима предварительная информация о характере корреляционной функции. Источником такой информации могут служить результаты опытов на аналогичном оборудовании, литературные данные, мнение ведущих специалистов и т. и. Если такая информация имеется, то и тогда выбор значения Т по точным формулам для сложных, многократно дифференцируемых процессов связан с большими вычислительными трудностями. Поэтому целесообразно придерживаться упрощенных рекомендаций по выбору значения Т.
Так, для многих промышленных объектов регулирования удовлетворительные результаты получаются при аппроксимации оценок нормированных корреляционных функций выражениями вида
—(ае_у|т I — е-т“Г1) прн а>1; а - 1
(1 + у| т |)	11 при а = 1,
(7.84)
Рис. 7.17. Графики для определения безразмерной длины реализации ц = уТ
где величины а н у вычисляются по формулам
“1.2 = [-(Зло* -4»&) ±
± |/(3ngz - 4mgJz~-4л^]/2и^; (7.85)
У = яи0)С//а.	(7.86)
Значение а, вычисленное по (7.85), в соответствии с (7.84) берется большим или равным единице.
Безразмерная длина реализации ц = уТ определяется по графикам на рис. 7.17 по найденному значению а. Цифры на кривых на рис. 7.17 соответствуют значению тх(Ху) в точке Ху = уту. Для определения ц необходимо предварительно задаться значением тх(Ху) [рекомендуется брать гх(А.у) ж 0,05]. Необходимую длину реализации определяют по выражению
Т = р/у.	(7.87)
Последовательность операций определения корреляционной функции на втором этапе:
1)	определяют скорость движения диаграммной ленты самопишущего прибора, на которую записывается случайный процесс, по выражению
v = v/At,	(7.88)
где v - масштаб времени диаграммы самопишущею прибора, выбираемый равным 0,5 — 1 дел. диаграммной ленты;
322
2)	записывают на диаграмме изучаемый случайный процесс y(t) длительностью, равной или большей расчетной дли1ельности Т, и производят квантование его по времени с шагом Дг;
3)	центрируют случайный процесс у(т);
4)	после центрирования вычисляют Кх(т) по (7.76) или (7.77).
Как правило, процесс y(f) нестационарен, однако во многих практических случаях его можно считать нестационарным только по математическому ожиданию. Математическая модель такою процесса на основании (7.75) может быть представлена в виде
y(t) = m(t) + х(£),	(7.89)
где m(T) = а (Г) + b(t) + c(t) — функция математического ожидания [см. (7.75)].
Центрирование случайного процесса y(t) связано с выделением каждой из составляющих математического ожидания.
Для выделения составляющей a (t) в основном применяется метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в следующем.
Зависимость а (1) отыскивают в виде
а(0 = а0 +
где коэффициенты и dt находят из условия
Т
X = f [y(t) — a(t)]2 = мин. (7.90) о
Для дискретных значений времени
t = /Дт ± t(0, 1 = 0, 1,2,...,N;
X определяют по выражению
N
= Z [у (О - Йо - <ЧГ(1)]2 - мин. (7.91)
1 = 0
Взяв частные производные dX/da0 и dy./daY и приравняв их нулю, получают уравнения
N	N
«o(N+i) + ^ Lt(/)=	.
1«0	1 = 0
N	N	N
«о Е	+	Ё /2(0=	Z ИОЦО,
1-0	1=0	1-0
из которых определяют значения а0 и at.
Для выделения компонента с(г) применяют метод фильтрации, основанный на сглаживании математического ожидания фильтрами текущего среднего (рис. 7.18). Процесс y(t) пропускают через фильтр низ-
Рис. 7.18. Структурная схема фильтрации случайного процесса
ких частот, на выходе которого выделяют математическое ожидание m(t), вычитаемое из у (г) в сумматоре. Фильтр осуществляет преобразование y(t) в m(r) согласно соотношению
ДТ/2
m(0 = ” I y(t + T)dT, (7.92) Л! J
-ДТ/2
тде ДТ -интервал усреднения.
Комплексная частотная характеристика фильтра текущего среднего
ww=(“ ¥)' (z93> \«>ДТ/2	2 /
где п — кратность текущего среднего.
Переменным параметром фильтра является величина ДТ, которая в общем случае зависит от свойств х(г) и m(t). Чтобы дать рекомендации но выбору значения АТ, необходимо задаться математическими моделями процессов х(г) и m(f).
В первом приближении можно считать, что x(t) имеет корреляционную функцию
Кж(г)-/)^-’Н1,	(7.94)
а математическое ожидание
m (t) = Лср cos wcpt,	(7.95)
где
Л
Dx = ~ Дт) - m(i Дт)]2; (7.96)
>> 1
7 = З/Туг*,	(7.97)
значение тзтя определяют по (7.82).
Для оценки средних значений величин -4ср и соср необходимо случайный процесс y(t) записать в сжатом масштабе времени так, чтобы запись образовала отчетливую полосу, характеризующую значение m(r), но которой определяю i величины Лср и <лср.
Вполне удовлетворительные результант получаются при фильтрации у (г) фильтром однократного текущего среднег о [n = 1
323
Рис. 7.19. Номограмма для определения величины АТ фильтра однократного текущего среднего
в (7-93)], выбор параметров которого производят по номограмме на рис. 7.19. Цифры на кривых соответствуют различным значениям
а =	(7.98)
Определение взаимной корреляционной функции. Случайные процессы х (г) и у (t), между которыми определяют взаимную корреляционную функцию, в общем случае могут быть любыми, однако для большинства технических объектов каждый из них можно представить моделью, аналогичной (7.75), за исключением следующего: если взаимную корреляционную функцию вычисляют для идентификации системы путем подачн на ее вход опорного сигнала х(0, то в этом случае стремятся применять иедифференцируемый сигнал, близкий к белому шуму. Во всех остальных интересующих нас случаях будем считать х(0 и у(0 дифференцируемыми не менее чем дважды случайными процессами.
Оценка взаимной корреляционной функции стационарных и стационарно связанных эргодических случайных процессов х (г) и у (0 с нулевым математическим ожиданием может быть получена по непрерывно-шаговому и выборочно-шаговому алгоритмам, которые соответственно определяются выражением [28] т
(/Ат) = у jx (0 у (I + I Ar) dt (7.99) о
или
Ат) —
x(i‘A0y(iAt +/Ат).
(7.100)
Постановку эксперимента по определению /?Л>(т) осуществляют в два этапа.
Последовательность операций на нервом этапе:
1)	записывают в сжатом масштабе времени процессы х(0 и y(t) такой длительности, чтобы на каждом из них укладывалось 50 — 70 нулей;
2)	если процессы x(t) и у (г) дифференцируемы, то определяют
Ат « 0,2/|/пОяпо>,	(7.101)
где пОх и пОу вычисляют по (7.78).
Если процессы х(0 и у (г) недифференцируемы, то
Ат 0,14/|/ло/и0у,	(7.102)
где т0]1 вычисляют по (7.79);
3)	по (7.81) определяют значение At;
4)	определяют необходимую длину реализации Т с учетом цели вычисления взаимной корреляционной функции и характера случайных процессов x(t) и у ft).
Если Кху(т) вычисляют для идентификации объекта методами пассивного эксперимента, то случайные процессы x(t) и у (г) рассматривают как дифференцируемые и для определения значения Т можно воспользоваться выражениями (7.83) и (7.87). В этом случае определение значения Т производят по характеристикам наиболее низкочастотного процесса.
Если Кху (т) вычисляют для идентификации объекта методами активного эксперимента, то для определения Т необходима предварительная информация о характере процессов x(t) и у(0.
При гармоническом входном сигнале
x(t) = Xxcoscc0t (7.103)
на выходе объекта устанавливаются также гармонические колебания y(t), на которые накладываются помехи п(0:
У (0 = У1 (0 + ” (0 = Xxcos (mot + ф) + n(t).
(7.104)
В этом случае последовательность операций по определению необходимого значения Г следующая;
1)	записывают в сжатом масштабе времени (при малой скорости движения диаграммной ленты) процесс у(0 длительностью
Л =(6+ 10)2л/шо	(7.105)
и оценивают величины Ау и <р;
2)	при х(0 =0 изложенным выше методом находят оценку корреляционной функ
324
ции К„(т) помехи и (г), а по ней — оценку спектральной плотности S„ (оз) (см, ниже);
3)	вычисляют необходимую длину реализации по выражению
Т > 45п (ц>0)/(Л2 cos2 ф).	(7.106)
Если входной сигнал х(г) — негармонический, то, разложив его в ряд Фурье и ограничившись первым членом ряда, можно вычислить необходимое значение Т по выражению (7.106).
Второй этап определения Rxj,(t) складывается из гех же операций, что и второй этап вычисления Кх(т).
Вычисление спектральных плотностей. При анализе и синтезе АСР часто удобнее пользоваться не корреляционными функциями, а спектральными плотностями случайных процессов. Поэтому возникает задача определения оценок спектральных плотностей по оценкам корреляционных функций. Исходными для определения оценок спектральных плотностей служат следующие выражения :
S„(co) = f Кх(т)е~-'“"4т = 2 j Кл(т)созсот4т;
— 00	О
(7,107)
$*,(“) = J RXy(T)e~^dx. (7.108) - co
Оценки спектральных плотностей с использованием выражений (7.107) и (7.108) находят методами численного интегрирования или путем аппроксимации корреляционных функций типовыми корреляционными функциями. Для получения аналитического выражения спектральной плотности строят графики 5 (to), по которым, если это необходимо для дальнейшее о исследования, подбирают эмпирическое выражение дтя 5(со).
Простейшей типовой корреляционной функцией является треугольная. В качестве примера на рис. 7.20 исходная корреляционная функция Кх (т) аппроксимирована суммой и = 5 типовых треугольных корреляционных функций:
ХДт)« f Х;(т),	(7.109)
где
при 0 | т | Tf;
при | т | > Т(.
(7.110)
Каждой типовой треугольной корреляционной функции соответствует спектраль
ная плотность

sin(g>T,-/2)~l2 (toTf/2) J
= KlTfi(<oTt),
(7.111)
где Kt и Т| определяют непосредственно по графику КДт) (рис. 7.20), а значения е(мТ() берут по рис. 7.21.
Таким образом,

(7.112)
Чтобы применить рассмотренный метод к вычислению 5^(о), представим (7.108) в виде
SzJto) = F(a>)+jQ(to),	(7.113)
где
об
Р (со) = f R + (т) cos сот 4т;	(7.114)
Рис. 7.20. Аппроксимация корреляционной функции типовыми треугольными функциями
Рис. 7.21. График функции e(co7J)
325
00
<2 (co) = | R. (т)sinо>тс/т;	(7.115)
о
Я+(т)=/?,Д-т) + Клу(т);	(7.116)
Л_(т) = Лхх(-т)-Кху(т).	(7.117)
Вычисление Р(а>) по Л+(т) производят тем же способом, что и Sx(a)) по Кх(т) [см. (7.109)—(7.112)].
Для вычисления Q(a>) график К_(т) аппроксимируют типовыми треугольными корреляционными функциями (рис. 7.22) с параметрами и Т,. Значение Q(a>) определяют по выражению
С(а>)- £	(7.118)
i-J
где X(coTj) определяют по рис. 7.23.
Если корреляционная функция — гармонического характера, ее удобнее аппроксимировать типовыми косинусом дальними функциями. Поясним это па примере корреляционной функции, представив ее конеч-
Рис. 7.22. Аппроксимация Л_(т) типовыми треугольными функциями
ным рядом вида
( Е Асов — при |т| То;
1 11 = 0	*0
^х('с) = Л 0	при |т|>Тв.
I	(7Н9)
Тогда
Sx(<o)-To £ (-1)*Л^(е>То), (7.120) к-0
где
,9к(шТо) = 2шТо81П(тТо)/[((йТо): -(fcn)2]. (7.121)
Для вычисления коэффициентов Ак необходимо интервал т от 0 до Тд разбить па п равных участков Дт и предварительно вычислить значения
Уо = Кя(то)/2;
У1 = кх(Т1);
(7.122)
Тогда
Уп-1 -
Ул = ^я(тп)/2. j
(7.123)
Второй путь вычисления спектральных плотностей по (7.107) и (7,108) связан с предварительной аппроксимацией корреляционной функции каким-либо аналитическим выражением с последующим определением аналитического выражения для S (со) с использованием табличных интегралов.
В общем случае характер корреляционной функции может быть любым, поэтому вид эмпирической формулы, описывающей искомую зависимость, является произвольным. Предпочтение необходимо отдавать простым формулам, обладающим достаточной точностью. Нельзя указать общий метод для нахождения наилучшего вида формулы, соответствующей опытным данным. Выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от искусства исследователя.
В табл. 7.12 приведены наиболее часто применяемые формулы для аппроксимации корреляционных функций и соответствующие
326
Таблица 7.12. Аналитические выражения для корреляционных функций я спектральных плотностей
ад
t
i=l
L D( cos ft?
£ Dte Т| lt| cos ftx
£ D,e 1 *1 (cos ftt + ~^-sin p( | т | f=i	V	ft
Sx(w)
2У^Г
Zj Y? + a»2
я £ О([5(ш - ft)+ b(co + ft)];
i- 1
J 0 при <a* ±ft;
S (to ± Pi) = л	,
(_ <к при (0 = ± pj
£	{ Vfr? + (ft - «>)2] + W + (ft + o>)2]}
1=1
Л
-<«)/[?? +(p(-о)2] +
+ (2ft + o)/[y? + (p( + co)2]}
Примечание. Во всех формулах £ 0t = Kx (0).
им формулы для спектральных плотностей.
В заключение заметим, что расчеты статических и динамических характеристик объектов регулирования в с > атлетических характеристик возмущений целесообразно проводить иа ЭВМ. Программы таких расчетов разработаны и опубликованы в [2].
7.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ АСР
Критерии оптимальности
Параметрическая оптимизация АСР направлена на достижение определенной целя, которую прежде всего надо четко сформулировать и формализовать в виде математического описания. Например, очень часто цель параметрической оптимизации АСР сводится к выбору таких параметров настройки регуляторов, которые обеспечивают в системе запас устойчивости не ниже заданного при всех возможных вариациях параметров математической модели объекта регулирования. Иногда этого оказывается достаточно, но чаще — нет.
Запас устойчивости АСР — это необходимое, ио не достаточное условие ее ка
чественной работы. Поэтому сформулированная цель дополняется некоторыми ограничениями, накладываемыми па качественные показатели процесса регулирования. Близость достижения поставленной пели можно характеризовать некоторым целевым функционалом, который называется критерием оптимальности.
Выбор критерия оптимальности является одной из ответственных и сложных задач расчета АСР, не поддающихся формализации. В теоретических исследованиях очень часто критерий оптимальности связывают с некоторым обобщенным показателем, характеризующим качество регулирования, например с интегральными оценками качества, с дисперсией и энтропией ошибки регулирования, полагая, что между ними существует однозначная связь. Такой подход в большинстве случаев яаляется вполне оправданным. Преимущество его состоит в том, что полученные результаты можно распространить на большое число промышленных объектов регулирования, нс касаясь физической сущности происходящих в них процессов, а оперируя лишь их математическими моделями.
В практике наладки АСР промышленных объектов пока преобладает детерминистский подход, связанный с минимизацией
327
интегральных оценок качества регулирования (интегральный критерий) вдоль границы области допустимых по условиям заданного запаса устойчивости АСР значений параметров настройки регуляторов. Однако наличие в реальных эксплуатационных условиях случайных возмущений на объект регулирования приводит к необходимости использования для расчета промышленных АСР статистических критериев оптимальности. Большинство этих критериев в общей форме можно представить в виде
М {/ У)} * мИН’ (7-124)
где М - символ математического ожидания; f (х, у) - некоторая функция требуемого х и действительного у значений выходных сш налов АСР.
Для определения оптимальной системы по критерию (7.124) при произвольной функции f (х, у) необходимо полное знание видов распределения х и у. К сожалению, эти сведения ие всегда могут быть получены исходя из технологических особенностей работы АСР. Неполное знание распределения х и у позволяет решить задачу поиска оптимальных систем только для отдельных видов функции f (х, у). В частности, если предположить, что распределения нормальные (а нормальное распределение вследствие его широкого распространения является наиболее вероятным), то наиболее вероятной в статистическом смысле оптимальной системой является линейная, синтезированная по (7.124) *'
/(х,у)==(х-у)2.	(7.125)
В таком виде критерий носит название критерия минимума Средней квадратической ошибки (дисперсионный критерий). При гаус
совском распределении х и у система, синтезированная по этому критерию, оказывается оптимальной и с точки зрения многих других критериев. Вот почему критерий минимума средней квадратической ошибки получил наибольшее распространение при оптимизации промышленных АСР.
Этот критерий является простейшим с математической точки зрения и имеет экономическое и технологическое обоснование для многих промышленных объектов, связанных с регулированием давления н температуры, с поддержанием максимального значения КПД, минимальных энергетических и материальных потерь и т. п.
Таким образом, в предположении нормального распределения х и у критерий минимума средней квадратической ошибки является наилучшим и в некотором смысле вынужденным из-за отсутствия достаточных априорных сведений о требуемых и действительных распределениях х и у.
При гауссовском распределении между средней квадратической ошибкой регулирования и ее энтропией существует однозначная связь. Поэтому в последнее время вместо критерия минимума средней квадратической ошибки регулирования при расчете оптимальных параметров настройки регуляторов находит применение критерий минимума энтропии ошибки регулирования (информационный критерий). Несмотря на математическую общность обоих критериев последний является более строгим, снимая, по сути дела, вопрос о вынужденной необходимости использования гауссовского распределения из-за незнания истинного. При гауссовском распределении энтропия ошибки регулирования максимальная, а действие помех наиболее эффективно, В этом случае
Таблица 7.13. Формулы ВТИ
Параметры настройки	Формулы для регуляторов			Характеристика объекта
	П	пи	ПИД	
Л-i 04 “ II I—L	еобтоб	U еобтоб 3,3	0,8 Еоб^об 2,5 то6	0 "^об/Т'аб 0,2
5= 1/fcp	2,6 ЛобССоб/^об — 0,08)/ (Тоб/Тоб + 0,6)		3,7&об(тоб/7об “ -0,13)/(Тоб/7об + + 1,5) Тоб	0,2 < тоб/Тоб < 1,5
	—	0,87 об		
Q, II to lx	2^об		1,7*об 0,7тоб	^об/Т’об 1)5
328
Рис. 7.24. Номограммы ДЛЯ определения оптимальных параметров настройки И-pei улятора (я) и П-регулятора (6) статических объектов:
1 - ф - 1,0 -5- 0,95, 2 - 0,95 0,85; 3 - ф - 0.85 - 0,75
Рис. 7.25. Номограммы для определения оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора статических объектов:
а - ф = 1,04-0,95; б - ф = 0,95=0,85; в - ф = 0,85*0,75
Рис. 7.26. Номограммы для определения оптимальных параметров настройки ПИД-регулятора статических объектов:
а - ф = 1,0 + 0,95; б - ф = 0.95 4- 0,85; в - ф = 0,85 - 0,75
Рис. 7.27. Номограмма для определения оптимальных параметров настройки П-регу-лятора астатических объектов:
1 -ф = 1,0-5-0,95; 2 — ф = 0,95-5-0,85
Рис. 7.28. Номограммы для определения оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора астатических объектов:
а - ф = 1,Он-О,95; б - ф = 0,95-ь0,85; в - ф = 0,85ч-О,75
Рис. 7.29. Номограмма для определения оптимальных параметров настройки ПИД-регулятора астатических объектов:
а - ф = 1,0 - 0,95;	6 - 0,95 -ь 0,85; в - ф =
= 0,85 4- 0,75
расчет системы ведется на наихудшпе условия ее работы, и это уже не вынужденное, а необходимое решение [16, 17]
В заключение сформулируем в общем виде критерий параметрической on i имизации промышленных АСР: параметры настройки регуляторов должны быть выбраны такими, чтобы в замкнутой АСР был обеспечен заданный запас устойчивости; при этом выбранный показатель качества регулирования должен быть не хуже требуемого (или должен иметь экстремальное значение).
Поскольку в теории автоматического регулирования запас устойчивости может бмть оценен по-разному, а также используются различные показатели качества регулирования (см. § 2.2), в инженерных расчетах применяются несколько методов определения оптимальных параметров настройки регуляторов.
Ниже рассмотрены наиболее распространенные из них.
Приближенные формулы для определения параметров настройки
В практике наладочных работ широко используют приближенные формулы для определения оптимальных параметров настройки регуляторов в зависимости от параметров моделей обьектов регулирования, аппроксимированных выражениями (7.46) и (7.47), и различных критериев оптимальности.
Наиболее длительную проверку временем выдержали формулы (табл. 7.13), предложенные Всесоюзным теплотехническим институтом им Ф, Э. Дзержинского (ВТИ). В качестве критерия параметрической оптимизации в формулах ВТИ приняты степень затухания (2,64) V = 0,75 и интегральная квадратичная оценка качества lj (2.71), близкая к минимуму.
Номограммы
Для моделей объек гов регулирования (7.46) и (7.47) для различных критериев парамет рической оптимизации предложен ряд номограмм по определению оптимальных параметров настройки линейных моделей автеддгтлчгских регуляторов.
На рис. 7.24 — 7.26 приведены номограммы для определения оптимальных параметров настройки. И-, П-. С1М-, ПИДгриу-ттяторов статических объектов с передаточной функцией (7,46).
На рис. 7.27-7.29 приведены диаграммы для определения оптимальных параметров настройки П-, ПИ-, ПИД-регуляторов астатических объектов с передаточной функцией (7.47). При пользовании этими номограммами следует полагагь 7^ = 1/е06 Все номограммы построены по критерию = мин (2.71) для различных ф (2.64).
7.3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
АСР
В аналитических методах первая часть решения поставленной задачи связана с построением в плоскости параметров настройки регулятора области заданного запаса устойчивости свободного движения замкнутой АСР Точность решения ггой задачи зависит от того, как заданы (определены) динамические свойства объекта регулирования
Если динамические свойства объекта регулирования (передаточная функция КЧХ и т п) определены в аналитической форме, то предпочтение следует отдать методу расширенных КЧХ. Если динамические свойства объекта регулирования (КЧХ) определены экспериментально, то предпочтение следует отдать методу максимума АЧХ.
Дальнейшее решение поставленной задачи связано с выбором оптимальных значений параметров настройки регулятора точки на границе области заданного запаса устойчивости АСР, обеспечивающей экстремум выбранному косвенному показателю, оценивающему качество регулирования. Выбор этой точки не зависит от того, как была построена граница области заданной степени колебательности. Оно определяется в основном статистическими характеристиками действующих возмущений
Метод расширенных КЧХ
Поясним идею метода на примере АСР с ПИ-регуляюром [29]. Полученные результаты несложно распространить на системы с И- и П-pei уляторами путем предельных переходов 1ср = 0 или kpjTm = 0, а также на АСР с ПИД-регулятором. положив Тт/Тт = = макс = const.
В основе метода лежит понятие так называемых расширенных комплексных частотных характеристик W(m,fa>), получаю-Щ’ЛХ.С’Х W3 V.e.rje.aa.TGu.V.’oXX.	заменой
/? = (»(; — где m связана с выражением (2.65).
331
Передаточная функция ПИ-регулятора в рассматриваемом методе расчета задается в виде [29]
И; (р) = -(с0/р + сД (7.126)
где с0=к?/Тт; d = кр.
Расширенная КЧХ ПИ-регулятора
W (	-	+ (ИС1)2
IFP (т, » = ------ ---------------х
со у т2 4- 1
, /Я ,	, ОС;	\
J -г + arctg ------arctg т I
X е V2 с^-та>с1	/	(7.127)
Для объектов, заданных передаточными функциями (7.46) и (7.47), их расширенные КЧХ соответственно имеют вид
к^5
^(m,»=	-------------
]/(f>2T26 + (mwTo6 - I)2
./	ю7пб	\
(7.128)
Для объекта с передаточной функцией (7.46) решение имеет вид
7^ (т2 + 1) Г
С° ^т2^^
Трб \ "ко^об - 7^- sinmo6 ;
/ J
ci = ------ ( 2/мштоб - _МсО8С0Тоб +
+ 1<°тоб - ">2(отоб + т j sin от^
X	—об/
(7.135)
Для объекта с передаточной функцией (7.47) решение имеет вид
со2 (1 + т)2
= ------*ианоб (cos 0,тоб “ т sm
еобе
<Д =---[2m C0S + ~ ffl2) sin “W
W^fmJtD) =

arctg m + <otoR
(7,129)
(7.133)
Исходным для расчета границы области заданной степени затухания ф (степени колебательности т) является соотношение [29]
ИД (m, » Wp (m, » = 1.	(7.130)
Представим расширенные КЧХ объекта и регулятора в виде
= ^об(™, <o)e#vo("^ ч>>; (7.131)
ТГр (m, jn) = Ар (т, со) А Ш). (7.132)
Тогда (7.130) преобразуется в систему двух уравнений
Ap(m, со) = IMrftm, со);
<рр(т, со) = -Фоб(т, со).
Левая часть этих уравнений зависит от со н искомых параметров настройки регулятора Ср и Правая часть уравнений зависит от частоты со и известных параметров объекта. Разрешив (7.133) относительно с0 и сь найдем границу области заданной степени колебательности т в параметрической форме:
с0 = с0 (со), •)
, г ?	(7134>
С1 = (<®Х J
Задавая различные значения со но (7.134), можно построить искомую границу заданной степени колебательности т.
(7.136)
Для объектов с передаточной функцией любого вида задача несложно программи-руется и решается на ЭВМ. Такие программы разработаны и опубликованы в [2].
По результатам расчета в плоскости параметров настройки регулятора с^ — с0 строится граница области заданного т (рнс. 7.30). Дальнейшие поиски оптимальных параметров настройки регулятора сводятся к нахождению оптимальных параметров настройки регулятора на границе области заданной степени колебательности.
Если предположить, что действующие в АСР возмущения являются низкочастотными (в частности, детерминированные возмущения тина «скачка» являются низкочастотными), то оптимальные параметры настройки регулятора соответствуют условию
Рис. 7.30. Границы области заданной степени колебательности
332
кр/Тщ = макс (точка 1 на рис. 7.30). В этом случае интегральная оценка 12, определяемая по (2.71), стремится к минимуму. Чаще выбирают оптимальной точку 2 на рис. 7.30, расположенную правее точки 1 [16, 29].
Все расчеты программируются для нх выполнения на ЭВМ, Программы таких расчетов приведены в [2]. В простейшем случае их можно выполнить на программируемых микрокалькуляторах.
Ниже в качестве примера приведена методика расчета оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора на микрокалькуляторе БЗ-39.
Программа расчета составлена для одноконтурной АСР с ПИ-регулятором н объектом с передаточной функцией
(Р)=	2
Т1Р + Т2р + тэ
из которой можно получить следующие модели объекта:
Wool (Р) = ко6е~рх'°6 при Т\ = Т2 = 0, Тэ = 1;
JWP) = [V(T2p)] при = 1,
Т, = Т2= 0;
^o63(p) = [W(^p + 1)]^/’t°6
при Т, = 0, Тэ = 1;
WJ.64 (Р) = {kv5/[p(T1P + l)]}?-^06
при Т2 = 1, Тэ = 0;
^о55(р) = [ко5/(Т1Р2 + Т2р + 1)] е~^5
при Т3 = 1.
Приведенные передаточные функции объектов регулирования охватывают достаточно большой круг практических инженерных задач.
Модель ПИ-регулятора принята в виде И"р(р) = -(cj + Со/р),
где С( = кр, ср = kp/Tm.
Расчет границы области заданной степени колебательности выполняется по методу расширенных КЧХ. Исходным для расчета является выражение Wp (р) = 1/Н^б (р). Подставляя в него р = — may + jay, получаем
Wp (m. jm) = 1Г*б (т, jay),
где Wp (т, » = Rep (т, и) +7 Jmp (т, w);
„	,	m
Rep (т, гв = с0 —— ----- + Cj;
О)(;п + 1)
Jmp (т, гв) = с0/гв(т2 +1);
»У*б (т, jay) = 1/[H^ (т, »] =
= Re*6 (т, го) + j Jm*6 (т, го)
— инверсная расширенная КЧХ объекта;
Re*^ (т, гв) =	([Ы2Т1 (m2 - 1) -
fco6
— Т2тау + Тэ] cos гвтоб — w (Тг —
— 2тау7\) sin штоб};
Jmjg (т, гв) = —— е ттт°б {[й)2Т1 (т2 ~ к0б
— 1) — Т2тау + Т3] sin гвтоб +
+ со (Т2 — 2лпо)7'1) cos гвТоб}.
Из системы уравнений
Rep (т, tn) = Re*6 (т, оу) Q Jmp (т, оз) = Jrn&j (m, гв) J получаем уравнение границы области заданной степени колебательности в параметрической форме:
с0(т, со) = со(ш2 + 1)	го); з
Cj 1т. оу) = т Jm£6 (m, оз) — Re£6 (m, co). J
Расчет c0 и Cj выполняется по программе, приведенной в табл. 7.14.
Порядок работы с программой следующий:
1)	перед началом работы поставить переключатель «Р —Г» в положение «Р»;
2)	перед вводом программы нажать клавиши В/О F ПРГ, после чего на индикаторе должен загореться адрес ввода программы 00;
3)	ввести программу (контроль правильности ввода ведется по коду операции, считываемому с индикатора). Ошибочный ввод можно исправить с помощью клавиш ШГ и ШГ, перемещая программу вперед и назад и заменяя неправильный набор правильным;
4)	проверить правильность ввода программы. Для этого последовательно нажать клавиши F АВТ 1П0П1П2ПЗП4П5 П 6 П 7 В/О С/П. После останова прочесть число — 1.
Нажать клавишу С/П, прочесть число -3,9753221 -01.
Нажать клавишу С/П, прочесть число -5, 0832598-01.
Нажать клавишу С/П, прочесть число 2.
Если хотя бы одно число отличается от приведенных, проверить правильность ввода про1раммы;
5)	ввести исходные данные, нажав последовательно клавиши F АВТ & П 0 7] П 1 Т2 I I 2 Тэ П 3 т П 4 оз П 5 Доз П 6 т П 7.
Рекомендуется расчет начинать с гв = 0.
Величина Доз = <в£+1 — гв, определяется после первых прикидочных расчетов с0 и сл
333
Таблица 7.14. Программа расчета на микрокалькуляторе БЗ-34 границы области заданной степени колебательности по расширенной КЧХ
Адрес	Клавиши	Код
00	ИП 5	65
01	ИП 4	64
02	X	12
03	П А	4 —
04	ИП 7	67
05	X	12
06	/-/	0L
07	Fex	16
08	ИП 0	60
09	-Т-	13
10	П д	4 г
11	ИП А	6-
12	/•sin	1 С
13	П С	4 С
14	ИП А	6-
15	Feos	1 г
16	П В	4 1.
17	ИП 7	67
18	ИП 5	65
19	X	12
20	П А	4-
21	ИП 1	61
22	X	12
23	2	02
24	X	12
25	ИП 2	62
26	—	И
27	ИП 5	65
28	X	12
29	П 8	48
30	ИП А	6-
31	ИП 2	62
32	X	12
33	П А	4-
34	ИП 7	67
35	Т	0Е
36	X	12
37	ИП 1	61
38	X	12
39	ИП 1	61
40	—	11
41	ИП 5	65
42	X	12
43	ИП 5	65
44	X	12
45	ИП А	6-
46	—	И
47	ИП 3	63
48	+	10
49	П 9	49
50	ИП В	6 L
51	X	12
52	П А	4 —
53	ИП 8	68
54	ИП С	6 С
55	X	12
56	ИП А	6-
57	+	10
58	П А	4 —
Продолжение табл. 7.14
Адрес	Клавиши	Код
59	ИП 8	68
60	ИП В	6L
61	X	12
62	П В	4L
63	ИП 9	69
64	ИП С	6 С
65	X	12
66	ИП в	6£
67	—	11
68	п в	4L
69	ИП 7	67
70	Т	0Е
71	X	12
72	1	01
73	+	10
74	ИП 5	65
75	С/П	50
76	X	12
77	ИП В	6L
78	X	12
79	ИП д	6 г
80	X	12
81	С/П	50
82	ИП 7	67
83	ИП В	6L
84	X	12
85	ИП А	6-
86	—	11
87	ИП д	6 г
88	X	12
89	С/П	50
90	ИП 5	65
91	ИП 6	66
92	4-	10
93	П 5	45
94	БП	51
95	0	00
96	0	00
с желаемой точностью построения с0 = = f (Cj). Обычно при Т2 > 10 с Дсо выбирается в диапазоне 0,005 — 0,01;
6)	пустить программу, нажав клавиши В/О С/П. После останова прочесть текущее значение ш;
7)	нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение с0;
8)	нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение сд;
9)	нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение (Bj+1 = со. + Лео;
10)	повторять 7—9 до получения желаемого результата.
Пример 7.7. Определить границы области заданной степени колебательности АСР с ПИ-регулятором и объектом с передаточной функцией
1 1е-10р Wo5 ~ j50p + 1)
334
Таблица 7.15. Результаты расчета Со = /(с1) к примеру 7.7
си, рад/с	го		ci	
0,00	0		-9,090909	-0,1
0,01	5,4681683	-03	-6,27404	-01
0,02	2,705319	-02	-2,7311666	-01
0,03	4,3649702	-02	1,4037038	-01
0,04	7,1900134	-02	5,991806	-01
0,05	1,0281204	-01	1,0892163	
0,06	1,3359433	-01	1,5964042	
0,07	1,6140593	-01	2,1069291	
0,08	1,8344746	-01	2,6074525	
0,09	1,9705034	-01	3,0853143	
0,10	1,9975765	-01	3,5287156	
0,11	1,8939758	-01	3,9268774	
0,12	1,6414776	-01	4,2701813	
0,13	1,2258915	-01	4,5502852	
0,14	6,3749137	-02	4,7602013	
0,15	-1,2866912	-02	4,8944227	
Шаг по частоте Дев = 0,01, начальное значение <в = 0, значение т = 0,221.
Для решения необходимо:
1)	ввести программу;
2)	ввести исходные данные, нажав последовательно клавиши F АВТ 1,1 П 0 0 П 1 50П21П3 10П40П5 0,01 П 6 0,221 П 7;
3)	пустить программу, нажав клавиши В/О С/П. После останова прочесть ев = 0;
4)	нажимая только клавишу С/П, после каждого останова прочесть соответственно cOi, Сц и (bj+ j = со, + Дев;
5)	результаты расчета свести в табл. 7.15.
Кроме метода расширенных КЧХ разработаны и более строгие методы решения, учитывающие статистические характеристики действующих возмущений, Рассмотрим два из них.
Дисперсионный метод
В этом методе качество регулирования оценивают по значению дисперсии ошибки регулирования ст2, Если задающее воздействие х (t) = const, а возмущающее воздействие ср (г) приложено к выходу объекта регулирования, то
а с = — Г S, (ш) я J
о
1 + И'обО) %(»
(7.137)
где S, (св) — спектральная плотность возмущения <р(г); И^6(/со), WJ, Осо) — КЧХ объекта и регулятора соответственно.
Двигаясь вдоль границы области заданной степени колебательности (см. рис. 7.30), можно построить по (7.137) зависимость о * = / (кр) аналогично изображенной на рис. 7.31 и по критерию ст? = мин выбрать оптимальные значения кр и Тиз.
Задача может быть также решена на ЦВМ и АВМ. Программы расчета для ЦВМ разработаны и опубликованы в [2].
Применение АВМ основано на использовании зависимости (2.85). когда на вход АСР подается белый шум с корреляционной функцией, равной 5-функции. Для это! о сначала белый шум пропускают через формирующий фильтр, на выходе которого получают сигнал с заданной (со).
Параметры формирующего фильтра (рис. 7.32) выбирают по характерна! икам Хф (св) из следующих соотношений. Если на вход фильтра подать белый шум со спектральной плоскостью S (ш) == 1, то спектральная плотность выходного сигнала
М<0) = I И/ф(»12,	(7.138)
откуда передаточная функция формирующего фильтра
ВД = М+М»-г (7.139)
Таким образом, для получения Иф (р) надо 5ф(со) разложить иа два сомножителя
S„ (со) = Sv (+» $„ (-»	(7.140)
и в сомножителе .So (+](й) заменить /со на р. Например, если
(св) = 2стфу/(у3 + св2\=
=	1/2у/(у + » °*	~	(714t)
*р-9ПТ
Рис. 7.31. Зависимость ст? ~ f(kp) вдоль границы области заданной степелн устойчивости
.ТТЛ
Рис. 7.32. Формирующий фильтр
335
то
Иф (Р) = ]/Му + Р) = кф/(Т^р + 1), (7.142)
где Тф = 1/у, £ф = стф J/2/л
Структурная схема решения задачи показана иа рнс. 7.33. В качестве примера на рис. 7.34 приведена схема определения о2 на АВМ для АСР с ПИ-регул втором, где
»Г0б(Р) = ^бе“ртоб/(Тобр+ 1),
8(t) задается начальными условиями.
Информационный метод
Одноконтурная АСР, изображенная на рис. 7.35, путем простейших преобразований
Рис. 7.35. Структурная схема одноконтурной АСР
приводится ж виду, показанному иа рис. 7.36. В этом случае ее можно рассматривать как замкнутый канал передачи информации х -*у [16].
С информационных позиций точность работы такого канала тем выше, чем больше его пропускная способность
R, = Ш
1 +
s, (Г) J о
(7-143)
где /=<й/2я; Sx(.f) н (/)-спектральные плотности сигналов х (г) и <р (0; И^(/) и Ир(#) — КЧХ объекта и регулятора;' F = = “срм/2я - частота среза
В информационной теории управления для оптимизации рассматриваемой системы применяют критерий R* = макс, который при нормальных видах одномерной плотности распределения вероятностей х (t) н <р (i) совпадает с критерием минимума дисперсии ошибки регулирования.
Для АСР с ПИ-регулятором при R, = = макс оптимальные параметры настройки
Со и Cj находят аналитически из совместного решения системы уравнений [16]
ci=/(ci);	|
F + (Jco/dcj - co/со arctg [(ех/с0) Е] = О, J
(7 144) где первое уравнение определяет в аналитической форме границу области заданной степени колебательности АСР.
Для определения величины F используют уравнение
00
— кр(Л#=<^ф,	(7.145)
п J
F
где а — достаточно малое число, зависящее от точности определения S^(/) в реальных условиях и заданной точности решения поставленной задачи.
Например, для многих процессов корреляционную функцию К„(т) в доверительном интервале 0,loj с доверительной вероятностью 0,9 можно аппроксимировать выражением
Кф(т) = <у^-71Т1	(7.146)
Если на основании принятых соображений принять а = 0,05, то из (7.145) и (7.146) имеем
F = 2у.	(7.147)
Метод максимума АЧХ
Поясним метод на примере АСР с ПИ-регулятором, Последовательность расчетов в этом случае следующая (рис. 7.37):
Рис. 7.37. Построение границы области заданного запаса устойчивости АСР по методу максимума АЧХ
1)	вычертить И^б(дв) и задать несколько частот со;
С01, (В2, .	(В„,	(7.148)
2)	для каждой из частот со, провести вектор И^б U<0() (вектор ОА и аналогичные ему на рис. 7.37);
3)	по частотной характеристике объекта 1Кб СА°) построить семейство частотных характеристик разомкнутой системы для fcp = 1 и нескольких значений Тил;
W = (1 - J/Tm<o)	(у0Э). (7.149)
Для этого следует задать несколько значений ТИЗ], Тм2> Тизп, потом каждый вектор Wo$ (jat;) при частоте сц повернуть на угол 90° и разделить на tofT . Получится ряд новых векторов, аналогичных АС и соответствующих частотной характеристике разомкнутой системы прн ев = <в( н Тт = = 7^,,. Точки С, соединить плавнмми кривыми;
4)	провести прямую 0Е под углом
у = arcsin (1/М);	(7.150)
5)	путем подбора провести окружность с центром па оси абсцисс и радиусом г, касающуюся одновременно прямой 0Е и И7! ()и) для данного Гиз;
6)	для заданного Гиз коэффициент передачи регулятора
fcp = M/[(M2- 1)г],	(7.151)
где г определяется согласно п. 5;
7)	построить по результатам расчета в плоскости кр - кр/Тиз (или 1ср - Тиз) границу области заданной степени колебательности АСР. Дальнейшие расчеты по определению ошимальной точки на этой границе аналогичны приведенным выше,
7.4.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
АСР
Эти методы в большинстве своем основаны на прямом контроле переходных или часто1ных характеристик АСР в процессе подбора оптимальных параметров настройки регуляторов. Сначала регулятор включают в работу с произвольными параметрами настройки, обеспечивающими устойчивое движение АСР. После этого наносят возмущения (например, с помощью задатчика) и
12 Заказ 1546
337
наблюдают реакцию системы на эти возмущения. Целенаправленно изменяя параметры настройки регулятора по заранее известному алгоритму, добиваются нужного вида переходного процесса или определенного положения некоторых точек КЧХ в комплексной плоскости.
Обычно это многошаговая итерационная процедура, поэтому эти методы часто называют итерационными. В настоящее время они разработаны настолько, что позволяют в ряде случаев автоматизировать процесс параметрической оптимизации АСР и осуществлять его при минимальном участии человека-наладчика. Вопросы автоматизации настройки с помощью итерационных методов освещены в специальной литературе, например 8 [20], поэтому здесь они не рассматриваются,
Настройка АСР по методу «отработки возмущения за одно включение»
Этот метод применяют при наладке АСР с малоинерционнымн объектами регулирования, подверженными большому влиянию помех, когда аналитические методы малоэффективны из-за чрезвычайно неточных сведений о динамических характеристиках объекта.
На первоначальном этапе наладки ПИ-регулятора проверяют цену деления задатчика. Для этого переключатель рода работ переводят в положение «Автоматическое» и наносят небольшие возмущения задатчиком в обе стороны, наблюдая за изменением регулируемого параметра. За цену деления принимают среднее из трех — пяти опытов. Стабилизируют процесс. Переключатель управления ставят в положение «Автоматическое» и задатчиком наносят возмущение, допустимое по условиям технологии.
После первого включения регулятора переключатель управления ставят в положение «Дистанционное» и наблюдают за регулируемым параметром. Если параметр, установленный регулятором за одно включение, меньше (больше) заданного, то коэффициент усиления регулятора мал (велик). Изменяя кр, добиваются точной отработки возмущения за одно включение.
После выбора кр повторяют опыты с изменением задания при различных Тиз, но после первого включения регулятора переключатель управления оставляют в положении «Автоматическое» и наблюдают за направлением дальнейших срабатываний регулятора. Если регулятор продолжает вклю
чаться в ту же сторону, что и при первом включении, необходимо увеличить Таз, в противном случае — уменьшить. Корректировка Тиэ продолжается до тех пор, пока последующие включения регулятора после первого не будут отсутствовать.
Метод Цнглери н Ннкольса
Замкнутую АСР с П-регулятором (или ПИ-регулятором, превращенным в П-регуля-тор за счет установки бесконечно большого значения Тиз) путем постепенного увеличения Jcp выводят на границу устойчивости. Для этого режима определяют fcp кр и Тпер кр — период установившихся автоколебаний, по которым и рассчитывают оптимальные параметры настройки регулятора.
Для П-регулятора
,	кр. опт = 0,5 5 А: р, кр,	(7.152)
Для ПИ-регулятора
^р.опт = Q>35fcp.KpJ опт = 1,25Тпер кр. (7.153)
Метод достаточно прост, он позволяет обеспечить в системе заданный запас устойчивости, но не гарантирует экстремума показателя качества регулирования (интегрального, дисперсионного и т, и.).
Пошаговая оптимизации с оценкой переходной характеристики на каждом шаге
Сущность метода основана на взаимосвязи между формой переходных процессов при различных настройках АСР и расположением соответствующих точек в плоскости параметров настройки АСР. В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора существуют линии одинаковой степени ф (рис, 7.38, и). Из рис. 7.38, а видно, что одну и ту же степень затухания ф можно получить прн различном сочетании параметров настройки регулятора. Однако другие показатели качества регулирования — максимальное динамическое отклонение, длительность переходного процесса и площадь под кривой переходного процесса — будут при этом различными. На рнс, 7.38, б показан примерный вид переходных процессов для различных точек линии ф = 0,75. Если в плоскости параметров настройки ПИ-рсгуля-тора для заданного ф построить интегральную оценку качества регулирования (2.70) — (2.72), то она будет иметь вид, показанный на рис. 7.38, в.
Таким образом, сслн путем изменения настройки регулятора двигаться слева напра-
338
Рис. 7.38. Границы области заданного ф в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (а); переходные характеристики при настройках, соответствующих точкам 1 — 4 (б); интегральная квадратичная оценка 1 (в)
во вдоль любой линии равного затухания, то качество процесса регулирования будет повышаться до iex пор, пока не будет дости! нут экстремум — минимум I = JMH„ (рис. 7.38, в). При этом улучшаются показатели качества переходного процесса. При дальнейшем движении вправо начинается постепенное ухудшение качества переходного процесса: кривая переходного процесса будет иметь растянутую во времени конечную часть. В результате площадь под кривой и время переходного процесса увеличиваются.
Оптимальной настройке соответствует зона в окрестности точки 3. Эта зона делит линию равного затухания на две ветви Восходящая ветвь линии равного затухания, на которой лежат точки 1 и 2, является низкочастотной, нисходящая - высокочастотной. Переходный процесс, соответствующий настройкам в точке 1 низкочастотной ветви, характеризуется большими периодом колебаний, динамической ошибкой и площадью под кривой переходного процесса. Переходный процесс, соответствующий точке 4 высокочастотной ветви, характеризуется наличием апериодической составляющей и, следовательно, затянутостью переходного процесса.
Поиск оптимальных настроек АСР с ПИ-регулятором основан на следующих особенностях этих систем:
1)	высокочастотные ветви линий равной степени затухания в плоскости параметров настройки АСР, имеющих самую разнообразную динамическую структуру объектов регулирования, расположены вертикально или под небольшим углом к вертикали. Следствием этой особенности АСР является то, чго в области настроек, близких к оптимальным или отличающихся от них повышенным значением постоянной времени изодрома Тиэ, степень затухания переходных процессов в основном определяется значением коэффициента передачи кр регулятора и слабо меняется при изменении 7^,;
2)	появление апериодической составляющей переходных процессов является признаком того, что точка, соответствующая данной настройке, расположена на высокочастотной ветви линии равного затухания;
3)	переходные процессы, соответствующие настройкам, расположенным на высокочастотной ветви линии равного затухания, несущественно отличаются друг от друга по значению максимального отклонения регулируемого параметра, т. с. изменение интегральной оценки качества зависит главным образом ог размеров апериодической составляющей переходных процессов, Следовательно, при движении снизу вверх вдоль высокочастотной ветви оптимум достигается, когда исчезнет апериодическая составляющая в пе
12*
339
реходном процессе или ее значение будет небольшим;
4)	оптимальное значение Тиз.опт слабо зависит от значения ф, т. е. найденное при данном ф значение оптимального времени изодрома Тиз опт остается оптимальным и для других значений ф;
5)	из рис, 7.38, в видно, что оптимум настройки, соответствующий 7МИН при заданной степени затухания, имеет небольшую кривизну. Поэтому при решении практических задач под оптимальной настройкой следует понимать не точку, а определенную область в плоскости параметров настройки.
Таким образом, при выборе оптимальных настроек можно полагать, что оптимальным значением постоянной времени изодрома Т,г1опт является граничное (или близкое к нему) значение Т1П, при котором исчезает апериодическая составляющая переходных процессов; оптимальным значением коэффициента передачи регулятора fcp можно считать то его значение, которое при Тиз опт обеспечивает заданную степень затухания ф. Переход через вершину влево по линии равного затухания недопустим, так как начинается одновременное уменьшение отношения параметров &р/Тиз и Jcp, что ведет к резкому ухудшению качества процесса регулирования.
Оптимальная настройка с помощью этого метода состоит из трех последовательно выполняемых этапов.
1.	Выход на высокочастотную ветвь линии равного затухания, Сначала устанавливают явно завышенное значение постоянной времени изодрома Тиз и произвольное значение коэффициента передачи регулятора кр. Прн этом параметры настройки АСР могут оказаться в зоне апериодичности (точка 1 на рис, 7.39, а) или в зоне большой колебательности (точка 2
на рис. 739, а). Далее при неизменном Тиз необходимо воздействием на кр добиться того, чтобы в переходном процессе помимо апериодической составляющей имелась затухающая колебательная составляющая. На первом этапе нет необходимости стремиться к реализации какого-либо конкретного значения степени затухания ф. Однако следует избегать слабого затухания колебательной составляющей, так как при этом плохо «просматривается» апериодическая составляющая переходного процесса. На первом этапе рекомендуется выходить на линию равного затухания с ф = 0,8 — 0,9 (точка 3 па рис. 7.39, а), так как высокочастотные ветви этих линий почти перпендикулярны оси Jcp,
2.	Устранение апериодической составляющей. Для устранения апериодической составляющей должно осуществляться движение вверх по линии равного затухания в направлении к точке 4 на рис. 7.39, а. При неизменном Jcp путем постепенною уменьшения Тиз определяют такое значение его, при котором исчезает апериодическая составляюшая (точка 5 на рис. 7.39, а). Найденное значение 7^3 является оптимальным. Если при уменьшении Тнз помимо исчезновения апериодической составляющей произойдет уменьшение затухания колебательной составляющей, то это явится признаком того, что оптимальное значение Тнз уже пройдено. Если движение вверх будет производиться по линии равного затухания с малой степенью затухания (ф = = 0,6 4- 0,5), высокочастотная ветвь которой не перпендикулярна оси кр, то увеличение колебательности произойдет до достижения линии Т^з, опт. В этом случае при больших шагах (резком изменении Jcp) трудно судить о том, произошло лн увеличение колебательности от перехода линии Тиз.опт или это
Рис. 7.39. Последовательность выполнения пошаговой оптимизации (а) и переходные характеристики (б), соответствующие точкам 1— 6 плоскости параметров настройки
результат пересечения линии равного затухания с большей колебательностью, а значение ТИ1 опт еще не достигнуто Поэтому для получения приемлемой точности при подходе к точке 5 изменение кр необходимо производить в небольших пределах, более точно фиксируя исчезновение апериодической составляющей.
3.	Уточнение степени затухания. Движение должно осуществляться вдоль линии Тиз опт- На этом этапе при неизменном Tm= Тт опт воздействием на величину fcp достй! ают необходимой по условиям технологического процесса степени затухания переходного процесса. При практической наладке, учитывая имеющую место в эксплуатационных условиях вариапию динамических свойств объектов регулирования, степень затухания обычно выбирают в пределах 0,95 —1,0 (точка 6 иа рис. 7.39, а) вплоть до некоторого углубления в область апериодичности. Углубление в область апериодичности применяют в тех случаях, когда быстрое перемещение регулирующего органа (при колебательных переходных процессах) может привести к недопустимому изменению ходатехноло! ического процесса. На рис. 7.39,6 показаны переходные процессы, соответствующие каждой точке настройки (рис. 7.39, а).
К достоинствам описанного метода следует отнести отсутствие необходимости определять абсолютные значения параметров настройки, так как варьирование параметров настройки производят относительно их исходных значений, К недостаткам относится неприемлемость метода для АСР с малоинерционными объектами.
7.5.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ АСР
С ДВУХПОЗИЦИОННЫМ РЕГУЛЯТОРОМ
Автоматическая система регулирования с двухпозиционным регулятором яаляется наиболее характерным представителем нелинейных систем, основные особенности расчета коюрых и рассматриваются на их примере. Структурная схема АСР с двухпозиционным регулятором приведена на рис. 7.40.
Если объект регулирования представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией
(р) « &об/р,	(7.154)
ю при поступлении иа вход объекта регулирующего воздействия хр = В регулируемая
Рис. 7.40. Структурная схема АСР с двух-позициопным регулятором
величина будет изменяться по линейному закону х =.- k^Bt,
Если на вход объекта от регулятора будет подано воздействие хр = —В, то регулируемая величина будет изменяться в обратную сторону по линейному закону х = — кОбВг. При этом в замкнутой АСР при релейной статической характеристике регулятора с зоной нечувствительности 2а в установившемся режиме возникнут устойчивые автоколебания (рис. 7.41).
Если объек I - апериодическое звено с передаточной функцией
(Р) = W(^6P + I),	(7.155)
то при поступлении на вход такого объекта регулирующего воздействия хр = В регулируемая величина будет изменяться по экспоненциальному закону х = ка&В (1 — е-(/Го6). Характер автоколебаний в замкнутой системе будет иметь вид, представленный на рис. 7.42, а. Диапазон автоколебаний равен зоне нечувствительности регулятора.
В общем случае регулятор может оказать на объект в одну сторону воздействие
а в друтую сторону ~В2- При этом для объекта с передаточной функцией (7.155) автоколебания будут иметь вид, представленный на рис. 7.42, 6.
Если объект более высокого порядка с достаточной для практических расчетов точностью представляется интегрирующим звеном с запаздыванием
^(р) = Ыр)е~рт°6 (7.156)
или апериодическим звеном с запаздыванием
Иоо (Р) = [МЛТобР + l)]e“ptq6, (7.157) то диапазон колебаний регулируемой величины будет больше зоны нечувствительности регулятора, так как pei улятор будет реагировать на фактические изменения регулируемой величины с запаздыванием т^,. При этом характер переходных процессов будет иметь вид, представленный на рис 7.43 и 7.44 соответственно.
Формулы для расчета длительности положительной и отрицательной г2 амплитуд
Рис. 7.41. Переходные процессы в системе с двухпозиционным регулятором и объектом в виде интегрирующего звена:
а —переходная характеристика объекта; б - статическая характеристика регулятора; в — изменение регулируемой величины; г — регулирующее воздействие регулятора
Рис. 7.42. Установившиеся автоколебания в системе с двухпозициониым регулятором и объектом в виде апериодического звена:
а — при параметрах статической характеристики регулятора = В2 = В и а т* 0; б — то же, но при Bi ф Вг и а 0
Рис. 7.43. Переходные процессы в системе с (р) = ^обС ^/р при Bi = В2 = В и а # О
Рис. 7.44. Переходные процессы в системе 1*06 (р) = Лобе_₽т°6Д7^бр + 1) при Bl # В2 и а * О
342
автоколебаний, их периода 7^ер, частоты переключений п регулятора, положительной X] и отрицательной х2 амплитуд отклонения регулируемой величины от заданного значения и диапазона Дх колебаний регулируемой величины приведены в табл. 7.16
Так как при =/ В2 амплитуды автоколебаний не равны, то для обеспечения равенства амплитуд колебаний относительно заданного значения при практической настройке регуляторов следует скорректировать задание регулятору на величину
£о = ^<?б (-Bi — В2) tog (7.158) для астатического объекта и иа величину
Е0 = м (Bt - В2) (1 - е"''об/Г(>б) (7.159) для статического объекта.
Из табл. 7.16 следует, что уменьшение зоны нечувствительности 2а приводит к уменьшению периода колебаний 7J,ep и увеличению числа переключений п регулятора. Уменьшение числа переключений возможно за счет уменьшения количества энергии, коммутируемой регулятором. Однако при этом следует иметь в виду, что регулирующее воздействие регулятора должно полностью компенсировать самые большие возможные возмущающие воздействия на объект.
Увеличение постоянной времени объекта при прочих равных условиях приводит к увеличению периода колебаний и уменьшению частоты переключений регулятора.
Из табл. 7.16 следует, что уменьшение диапазона колебаний регулируемой величины при двухпозициоииом регулировании возможно за счет уменьшения количества энергии, коммутируемой регулятором, в результате чего снижается скорость изменения регулируемой величины при переключениях регулятора. Улучшение качества двухпозиционного регулирования путем уменьшения количества коммутируемой pei улятором энергии (или вещества) принято называть методом неполного притока или оттока.
Практическая реализация этого метода представлена на примере АСР, приведенной на рис. 7.45. Система поддерживает на заданном значении температуру масла в баке путем подачи горячей воды через змеевик. Температура масла измеряется ртутным злектроконтактным термометром. При неполностью закрытом вентиле Bi в обходной линии (байпасе) в системе осуществляется неполный «отток» энергии при закрытии регулирующего соленоидного вентиля СВ. Таким образом, регулятором коммутируется
Рис. 7.45. Автоматическая система регулирования температуры масла в баке при неполном оттоке энергии
Рис. 7.46. Переходный процесс двухпозиционного регулирования при неполном притоке и оттоке энергии
только часть общей энергии, поступаемой в объект,
В общем случае при двухпозициоииом регулировании может осуществляться одновременно неполный отток при одном состоянии регулятора н неполный приток при другом его состоянии. Прн этом процесс двухпознциоииого регулирования имеет вид, представленный иа рис. 7.46. Система переводится в режим регулирования методом неполного притока и оттока при достижении после включения системы в работу заданного значения регулируемой величины х = 0.
Диапазон колебаний регулируемой величины при этом для объекта с передаточной функцией (7,157)
А*нп -	+ В2т) (1 - e'x°6/T°G) +
4- 2а£-т°б/Ч	(7.160)
где Ахнп -С Ах (см. табл. 7.16, п. 11).
Средняя скорость изменения значения регулируемой величины может быть снижена
343
Таблица 7.16. Формулы для расчета процесса двухпозиционного регулирования (рнс. 7.41-7.44)
№ п/п.	Параметры статической характеристики регулятора	Передаточная функция объекта	Расчетные формулы
1	В^в2 = в, а¥>0	^об	t = I =	• Т = 40 ~ 1	2 к^В’	к^В' п = ~—; хх = х2 = а; Ах = 2а 2а
2	а * 0	Р	_ 2а	_ 2а	_ 2д / 1	1 \ 11 “ ka6Bi ’ 12	кобВ2 ’ пер " коб \ вГ	В2 )’ И = _ ^06^1 Д_2	х	х	а	=а 2д a(Bi + B2)
3	B^B2 = Bf а * 0	^об	t. = ‘2 = То8 in	Тшр - 2Тоб In ^°-+ ° ; ко6В -a F	кобВ - а 2	* п =	; xt = х2 = а; Дх = 2а Тжр
4	а ± 0	То6Р + 1	‘2 = Trf 1П ^+“-; Г; - ТЛ In ^обВ1 - в	кобВ2 ~ а п= И“; Гиер=^об1п	+ ^пер	L (fcoftB, — й) (^об-®2 — а) J Х1 = х2 = а; Ах = 2а
5	*1=*2 = Д а -А 0	^об а~Ргоб	G = t2 = 2 (то6 + - — j; Гпер = 4 6гОб +	J; X	«обд /	\	«об-В / ^обВ	,	_ ”	, а. Г Ит X ’ Х1 =	“ а + кОбВТоб; 2(а + &обВт0б) Ах-= 2 (а + ксбВтсб)
6	О (Я Г» to К» 1! to	Р	fi = ^2 = 2т0б; Тпер = ^об; и = —	; 2тоб Xi = х2 = к0$Вто[уг Дх 2к^Вх^
7	в(*в2, а*0	feo6 ^—ГГС Р	f В2 \ 2а	/, Bi \ 2а '=Ч1+1гг =Ч1+id+ w= ’ Ч В,+ bJ+ кл (в. + в2)' п „	2АобВ1В3	 (В, + В2) [2а + коб^об (Bi + В2)] Xj ~ а ~|-	х2 а + koQB2To6j Дх = 2а + коброй (Bl + В2)
344
Продолжение табл. 7,16
№ п/п	Параметры статической характеристики peiу ля гора	Передаточная функция объекта	Расчетные формулы
8	а = 0	fco6 Та&р + 1	*; = *об (1 +	t2 = т2 ( 1 + ф-); X	•°1 /	X	02/ Т = т л (2 + — +	и -	2В2В2 Лчер тоб Iх' п ’ в Ь «	,п	_ ч? » X В2 BiJ	Тоб (Bi + В2)2 = ^обВ^об, ^2 = ^06^2^06* Ах = /Соб^об (Bi + В2)
9	*. = А = *, а =£ 0	feo6 е_рт°б	ti - t2 - то6 + Тоб In ( 2к°бВ е-Тоб/Т°б\ \ка&В~а	) 2пер = 2tiJ п = —	; X, = х2 = Ло6В (1 - е~^/Т^) + ае“Тоб/Т°б; Дх = 2xt
10	о to г. to м II to	ТобР + 1	£1 = Г3 = тоб + то6 1П (2 - е-Ъ^. Гоер - 2 [to6 1 То6 In (2 - е-'об/7^. л = -3—; xt = х2 = fcosB(1 - е-,об/То6); *пер Ах --- 2xj
11	В] *В2 а=#0	^Об	~ Р^аб	+ ТЛIn *06®! - а t _ т	ln fcoc(Bi + B2)-(koSBt-a)e'Xo6/To5 12 тоб + Jo6 *n	,	_	; «06^2 - a T	#	1 * -	_	2 Jnep ~ 4 + ‘2, n ~	» xi = k^B. (I - e ,ов/’об) + ae~4G/To6- *2 = kosB2 (1 - Г^об) 4. fle-To^6. Ax = fco6(Вх + B2)(l - e~^T°6) + 2ае"Тоб/Т°б
12	В1 в2 й = 0	ТобР + 1	ti = тоб + To6 In + 4Ч1 - e"To6/’°6)"|; L	Bi	j t2 = Тоб + Trf in Г1 + 441 - €~Хоб/Гоб)1; L	o2	J T	.	. .	_	2 ^aep —	П	, *nep X1 = fcoeBi (1 - е-Хоб/Гоб); x2 = fco6B2(I-e’T°6/T°6); Дх = ko6 (Bx + B2)(l - e"^7^)
Рнс. 7,47. Переходный процесс при периодическом принудительном переключении двух-познцнонного регулятора из состояния Вх в состояние — В2
не только за счет уменьшения количества энергии, коммутируемой регулятором, но и за счет кратковременных принудительных переключений регулятора в противоположное состояние. На рис. 7.47 представлен процесс изменения регулируемой величины х (t) при периодическом принудительном переключении двухпозиционного регулятора из состояния Bj в состояние — В2 на время t2 после нахождения регулятора в состоянии Вх в течение времени tx. На отрезке времени О — гх регулируемая величина возрастает от заданного значения x(t) = x(0)=0 до х, по кривой 1, как при простом двухпозицнонном регулировании. На отрезке времени tx+ + *2) регулируемая величина убывает от значения хх до х2 по экспоненциальному закону аналогично кривой 3 с учетом сдвига по времени. На всех последующих участках увеличения регулируемой величины ее изменение происходит по экспоненциальному закону (кривые 1 или 2) с учетом соответствующего сдвига по времени. Уменьшение регулируемой величины на всех участках происходит по экспоненциальному закону (кривые 3 или 4 с учетом их сдвига по времени). Кривые 1—4 определяются соответственно выражениями
*гМ = Лоб51(1
x2(t) — Лоб [(®1 + Вг)(1 —	— В2];
Л'з (0 = Лоб [(в 1 + В2)е_[/Тоб —
x4(t) = Л0бВ2(е-'/Гоб - 1).
Как следует из рис. 7.47, средняя скорость увеличения значений регулируемой величины при периодических принудительных переключениях регулятора значительно ниже по сравнению со скоростью при простом двухпозицйонном регулировании (ср. штриховую кривую с кривой I на рис. 7.47).
На рис. 7.48 представлен характер изменения значений регулируемой величины при многократном принудительном переключении регулятора из состояния — В2 в состояние Bt на время г4 после нахождения регулятора в состоянии — В2 в течение времени г3. Кривые 1 — 4 на рис. 7.48 определяются теми же зависимостями, что и соответствующие кривые на рнс. 7.47. Из рис. 7.48 следует, что средняя скорость уменьшения значений регулируемой величины при принудительных переключениях регулятора также значительно ниже по сравнению со скоростью уменьшения при простом двухпозиционном регулировании (ср. штриховую кривую с кривой 4 на рис. 7.48).
Двухпозиционное регулирование с периодическим принудительным переключением регулятора принято называть двухпозицион-
Рис. 7.48. Переходный процесс при периодическом принудительном переключении двухпозиционного регулятора из состояния — В2 в состояние В2
ным импульсным регулированием или релейно-импульсным регулированием. На рис. 7.49 представлен установившийся процесс двухпозиционного регулирования и двухпозиционного импульсного регулирования. Как следует из рис. 7.49, диапазон колебаний регулируемой величины при двухпозиционном импульсном регулировании значительно меньше по сравнению с диапазоном колебаний при простом двухпозиционном регулировании.
Структурная схема двухпозиционного импульсного pei улирующего устройства изображена иа рис. 7.50. Регулятор состоит из двухпозиционного датчика Д и генератора прямоугольных импульсов ГИ с задатчиками 3^! и Зд2. Применительно, например, к системе регулирования температуры электропечи рейдирующее устройство работает следующим образом.
При состоянии двухпозиционного датчика, соответствующем, например, значению температуры ниже заданной, он подключает к схеме генератора ГИ задатчик, например при этом электрический нагревательный элемент электропечи будет периодически подключаться генератором к цепи питания с такой скважное! ью, чтобы количество энергии, поступающей в объект за время подачи напряжения (длительность импульса i превышало количество энергии, отдаваемой объектом за время прекращения подачи напряжения (длительность паузы t2). В результате этого температура будет возрастать. Требуемая средняя скорость увеличения температуры, а следовательно, и соответствующая амплитуда колебаний регулируемой величины будет определяться скважностью генерируемых прямоугольных импульсов, установленной задатчиком Зд2.
При состоянии датчика, соответствующем значению температуры выше заданной, датчик переключается и подключает к схеме генератора Г И задатчик Зд2 вместо задатчика 3dj. Поэтому скважность генерируемых прямоугольных импульсов изменится в соответствии с уставкой задатчика Зд2 и соответственно изменится длительность подачи напряжения на нагревательный элемент электропечи. При этом длительность импульсов за период их следования должна быть такова, чтобы количество энергии, поступающей в объект при включении нагревательного элемента, было меньше потери объектом энергии за время его отключения. В результате по истечении времени запаздывания после переключения двухпозиционного датчика температура электропечи будет уменьшаться, Требуемая средняя скорость уменьшения температуры, а следовательно,
Рис. 7.49. Установившийся процесс двухпозиционного регулирования и двухпозиционною импульсного регулирования объекта с запаздыванием
Рис. 7.50. Двухпозиционное импульсное регулирующее устройство
и амплитуда отклонения температуры в сторону се значений ниже заданной определяются скважностью генерируемых импульсов, установленной задатчиком Зд2. Таким образом, при соответствующих параметрах настройки задатчиков 3dt и Зд2 можно установить диапазон колебаний регулируемого параметра в допустимых по технологическим требованиям пределах.
Положительная амплитуда колебаний регулируемой величины (см. рис. 7.47 и 7.49) при двухпозиционном импульсном регулировании для объекта с передаточной функцией (7.157) определяется выражением
•^1имп	1 exp
J.06. Tot)
Тоб n + on-a/J
- В2 Г1 - схр Г -	- ---------
L \ Гоб п + ап - а/
/ тоб 1 М х ехр-------—--------------> х
\ Тоб n + an - a/J
347
xV ехрГ — 2s6.<1 + “)t» fc)l (7.161) / j Тоб n + an - a _
k~~ 1
где a = t2/ti; tt =тоб/[(1 + a)n-a];
h. = а*об/[(1 + a) л - a].	(7.162)
Отрицательная амплитуда (см. рис. 7.48
и 7.49)
Г	/ T-fi 1	\1
Х2имп = ^об^2 1 — еХР I — ~ZT~	о ) Н
L \ 7об m+pm—P/J
тоб Р 'l
Тоб m + pm-p/^
тоб________1
Гоб т + pm - Р у
х
тоб Р_____________\1
Го6 m + pm - P/J
Jo6________1______
Гоб т + pm - р,
х
m
к=*1
Тоб (1 + Р) (т - к) ~1 Гоб т + Pm - Р J’
(7.163)
где
Р = h/hi h = Тоб/[(1 + P) т - р];
U = рТоб/[(1 + Р)т - р].	(7.164)
В (7.161)—(7.164) к^ — коэффициент передачи объекта; Bi и В2 - регулирующие воздействия на объект при включении и выключении регулятора соответственно; то6 -время запаздывания; Г0б — постоянная времени объекта; п — число включений регулятора за время запаздывания при подключении к генератору импульсов задатчика 3di; ti и t2 — длительность импульса и паузы соответственно при подключении к генератору импульсов задатчика 3di! G н U -длительность паузы и импульса соответственно при подключении к генератору импульсов задатчика Зд2; т — число отключений регулятора за время запаздывания при подключении к генератору импульсов задатчика Зд2.
Диапазон колебаний
А^имп = -Чимп + ^2имп- (,.165)
- Из (7.161)-(7.165) и рис. 7.49 следует, что при двухпозициоииом импульсном регулировании объектов с передаточной функцией (7.157) диапазон колебаний регулируемой величины при соответствующем выборе зна
чений аир может быть существенно уменьшен (теоретически до нуля) при любом запаздывании в системе.
Положительная амплитуда колебаний при двухпозиционном импульсном регулировании объектов с передаточной функцией (7.156)
*1нмп = ^обТоб К-Oi “ яЯг)" + В ij/(l + а) п - а].
(7.166)
Отрицательная амплитуда
*2имп = кобТоб [(В2 - рВД + Вг]/[(1 + Р) т - р].
(7.167)
Ош имальные значения аир необходимо выбирать из условий
®опт = ^1мин/®2махс> Ропт ~ •®2мин/®1махс, (7.168) где	и Взмин — минимальные регули-
рующие воздействия на объект соответственно при включении и выключении регулятора при максимальных возмущающих воздействиях; В1маКс и В2макс - максимальные регулирующие воздействия на объект соответственно при включении и выключении регулятора при максимальных возмущающих воздействиях.
Для облегчения расчетов по данным табл. 7.17 предложены номограммы, приведенные на рис. 7.51. С их помощью расчет производится в следующей последовательности.
По характеристике объекта определяют его коэффициент передачи к^, постоянную времени Гоб и время запаздывания Tofi.
Исходя из допустимой положительной амплитуды колебаний регулируемой величины, определяют ее значение в относительных единицах х* (см. п. 1 табл. 7.17, в которую сведены все расчетные данные). Здесь -положительная амплитуда колебаний; — регулирующее воздействие регулятора, направленное в сторону увеличения регулируемой величины, в приращениях от значения регулирующего воздействия, требуемого для обеспечения заданного значения параметра при отсутствии возмущающих воздействий иа объект.
По зависимости a* = f (х*) номограммы на рис. 7.51 определяют положительную часть зоны нечувствительности регулятора в относительных единицах af и с учетом выражения в п. 2 табл. 7.17 по выражению в п. 3 находят действительное значение а2.
По выражению в п. 4 табл, 7.17 находят в относительных единицах отрицательную амплитуду колебаний х*, где В2 — регулирующее воздействие регулятора, направленное в сторону уменыцения ре1улируемой величины, в приращениях от значения регу-
Рис. 7.51 Номограммы для расчета процесса двухпознциоиного регулирования апериодических объектов первого порядка с запаздыванием
Таблица 7 17 Параметры двухпозиционного регулирования
№ п/п	Н аименованне	Обозначение	Расчетное выражение
1	Положительная амплитуда колебаний регулируемого параметра в относительных единицах	х!	
2	Положительная часть зоны нечувствительности регулятора в относительных единицах		
3	То же, ио в абсолютных единицах	°1	elWi
4	Отрицательная амплитуда колебаний регулируемого параметра в относительных единицах	it *2	х21М)
5	Отрицательная часть зоны нечувствительности регулятора в относительных единицах	й!	й2/(Лоб^2)
6	То же, ио в абсолютных единицах	Й2	
7	Зона нечувствительности регулятора	2а	й1 + а2 = -ito6(af5i +а$В2)
8	Диапазон колебаний регулируемой величины я относительных едииипах при базовом его значении (Лобв: + х2)		Ax/(fco6Bi +х2)
9	Время увеличения регулируемой величины в течение одного периода в относительных единицах	/*	hlTrt
10	То же, ио в абсолютных единицах		Ат*
11	Диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единицах при базовом его значении (fcoc^ + ^l)	Дх*	Ax/(fco6B2 + xi)
12	Время уменьшения регулируемой величины в течение одного периода в относительных единицах		Ь/Т’об
13	То же, ио в абсолютных единицах	'2	**2тоб
14	Период колебаний	^пер	+ h — тоб + /$)
349
пирующего воздействия, требуемого для обеспечения заданного значения параметра при отсутствии возмущающих воздействий на объект.
По зависимости а* = f (х*) номограммы определяют отрицательную часть зоны нечувствительности регулятора в относительных единицах а? и с учетом выражения в п. 5 по выражению в п. 6 находят действительное значение «2-
По выражению в п. 7 определяют зону 2а нечувствительности регулятора. Затем по выражению в п. 8 определяют диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единицах Дх* при базовом его значении <ko6Bi + х2).
По t* = / (Дх*) номограммы в зависимости от Дх? находят время увеличения регулируемой величины в относительных единицах г? и с учетом выражения в п. 9 по выражению в п, 10 находят абсолютное значение регулируемой величины.
Затем по выражению в п. 11 определяют диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единицах Дх? при базовом его значении (кобВ2 -I- xj.
По t* = f (Дх*) номограммы в зависимости от Дх? находят время уменьшения регулируемой величины в относительных единицах Г*, По выражению в п. 13 табл. 7.17 определяют абсолютное значение времени уменьшения г2.
По выражению в п. 14 находят период колебаний регулируемой величины Тпд. Рассмотрим несколько примеров расчета АСР с двухпозиционным регулятором.
Пример 7.8. Автоматическая система регулирования, представленная на рис. 7.52, осуществляет поддержание заданного уровня
Рис. 7.52. Автоматическая система регулирования уровня двухпозиционным регулятором с зоной нечувствительности:
1 — резервуар; 2 — насос
воды в резервуаре. В системе запаздывание отсутствует.
Из резервуара вода подается к потребителю с помощью насоса, производительность которого 0ОТ не зависит от уровня жидкости в резервуаре. Заданный уровень воды в резервуаре йзд = 5 м. Центробежный насос, подающий воду в резервуар, обеспечивает производительность бзд.пр, равную б3д,от. при числе оборотов пЗД} равном 50% номинального числа оборотов мн0М двигателя:
«зд = 0,5ином.
Коэффициент передачи объекта коб = ~ 10 3 с-1. Допустимое число включений двигателя т = 20 вкл/ч.
Требуется определить, иа каком расстоянии относительно заданного уровня h-ia необходимо установить контактные электроды.
Так как по условиям задачи производительности нагнетающего и отсасывающего насосов практически не зависят от уровня воды в резервуаре, то объект регулирования в динамическом отношении может быть представлен интегрирующим звеном с передаточной функцией (7.154). В связи с тем что производительность насосов пропорциональна числу оборотов, регулирующее воздействие регулятора в приращениях от заданного значения уровня
Bi = к («ном - «эд) = fc (2«зд ‘ «зд) =
-- ^«зд = 82 = В,
где к — коэффициент пропорциональности.
В относительных единицах регулирующие воздействия
В1 = («ном “ «зд)/«зд = 1 = В2 = В.
Так как запаздывание в системе равно нулю, то при ограниченном числе включений двигателя двухпозиционный регулятор должен иметь статическую характеристику с зоной нечувствительности, не равной нулю (2а 0). Таким образом, параметры статической характеристики двухпозиционного регулятора следующие: В1 = В2 = В и а / 0. Следовательно, процесс двухпозииионного регулирования объекта с передаточной функцией Ифб(р) = кос,/р необходимо рассчитывать по выражениям в п. 1 табл. 7.16. Так как диапазон колебаний Дх = ДА = 2а, то из выражения для числа переключений п регулятора (см. п. I табл. 7.16) находим
ДА = 2а = коъВ/п = кобВ/2т.
350
Подставляя значения величин, находим диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в относительных единицах:
ЛЬ = 10-3-1-3600/2.20 = 0,09.
Диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в абсолютных единицах
Д/г = 0,09/цд = 0,09 - 5 = 0,45 м.
Таким образом, электроды в резервуаре должны быть установлены на отметках
= й,л - Ай/2 “ 5 - 0,45/2 = 4,775 м;
h2 — Ка + Ah/2 = 5 + 0,45/2 = 5,225 м.
Пример 7,9. На систему, рассмотренную в примере 7.8, поступает С1упенчатое возмущающее воздействие со стороны оттока, для компенсации которого в равновесном состоянии необходимо увеличение числа оборотов Пзд ~ 0,5пном нагнетающего насоса на
Дпэд « 0,2пном.
Требуется определить частоту включений электродвигателя, время его включенного и отключенного' состояний за одни период и продолжительность включения (ПВ) в процентах.
Определим регулирующее воздействие Bi регулятора на объект при включении электродвигателя в приращениях от условного равновесного состояния в относительных единицах:
Bt =	=	~~ ”1 _ 0 43,
«1 «1
где »1 = «ад + Диад = 0,7лном - число оборотов электродвигателя при новом условно равновесном состоянии.
Соответственно при отключении электродвигателя регулирующее воздействие
В2 « ni/ni = 1.
По формулам, приведенным в п. 2 табл. 7.16, находим частоту переключений регулятора;
п = 10“ 3 -1 - 0,43 • 60 • 60/0,045 (1 + 0,43) =
~ 24 перекл/ч.
Число включений электродвигателя m = п/2 = 12 вкл/ч.
Время включенного состояния электродвигателя
ti = 0,09/(10-3 • 0,43 • 60) = 3,49 мии, и время его отключенного состояния за один период
t2 = 0,09/(10 “3 1  60) = 1,5 мин.
Продолжительность включения электродвигателя
ПВ = • 100/(н + t2) =
= 3,49  100/(3,49 + 1,5)- 1,5 = 70%.
Пример 7.10. Рассмотрим АСР уровня воды в резервуаре, принципиальная схема которой изображена на рис. 7.52. Вода подается к потребителю самотеком.
Заданное значение уровня /цд = 5 м. • Электроды установлены иа отметках hi = = 4,775 м, h2 = 5,225 м. В равновесном состоянии «зд = 0,7«ном. Коэффициент передачи объекта pei улирования = 1 и постоянная времени = 20 мин.
Требуется определить период установившихся колебаний уровня воды в резервуаре.
Так как в этом случае расход воды из резервуара зависит от уровня, то в динамическом отношении объект регулирования
является апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией (7.155).
Регулирующие воздействия регулятора на объект Вг = 0,43 и В2 = 1.
По формулам, приведенным в п. 4
табл. 7.16, находим
= 20 In

(1 • 0,43 + 0,045)
. (1 - 0,43 - 0,045).
= 4,15 мин;
t2 = 1.8 мин.
Период установившихся колебаний
Тпер = 4,15 + 1,8 = 5,95 мин.
Пример 7.11. Рассмотрим АСР температуры нагревательной электропечи, принципиальная электрическая схема которой приведена на рис. 7.53. Напряжение, снимаемое с автотрансформатора, СЙВТ = 150 В. Напряжение сети Неям = 220 В. Сопротивление нагревательного элемента Я равно 900 Ом. Заданное значение температуры 0зд = 200 °C. Номинальное напряжение реле на выходе электронного усилителя 17„ом = 48 В. Напряжение срабатывания реле Ctpaf, = 0,85 Сном. Коэффициент возврата реле fcB = 0,7. Коэффициент передачи участка автоматической системы регулирования от объекта до входа электронного усилителя ЭУ (в абсолютных единицах) к = 2 В/°С. Передаточная функция электропечи определяется выражением (7.157), где ^<,6 = 12 с°С/Дж; 7^ = 600 с и = = 30 с.
Требуется определить переходный процесс в системе.
При включении регулятора количество энергии Qj в единицу времени, выделяемой нагревательным элементом, = Ul„/R = = 150:/900 = 25 Дж/с.
Найдем необходимое количество энергии для поддержания заданного значения
351
Рис. 7.53. Регулирование температуры двухпозиционным регулятором с зоной нечувствительности
температуры. Так как в установившемся СОСТОЯНИИ 9Эд = ^оббзд, то
бзд = бздАоб = 200/12 = 16,7 Дж/с.
Находим регулирующее воздействие регулятора в относительных единицах при его включении
В, = (Qi - йзд)/йзд = (25 - 16,7)/16,7 = 0,5
и выключении
Bz = Йзд/Йзд = Т
Зона нечувствительности регулятора
2а = (UapaQ — UOT)/k = (0,85 • 48 — - 0,85 • 48  0,7)/2 = 6 °C,
или в относительных единицах
2а = 6/200 = 0,03.
Если при заданном значении температуры иа вход объекта будет подано дополнительное воздействие AQW то новое установившееся состояние объекта будет определяться уравнением
®зд = А93д = &об(Йзд + А(33д)
или с учетом того, что 9ЗД = &обЙ3д>
А9ЗД = А(?зд.
Разделив и умножив левую часть этого равенства на 9ЗД, а правую — на (7ЗД и обозначив в относительных единицах 9 = А9ЗД/9ЗЦ и q = Абзд/Йзд, получим
3 = ЬобЙзд^Ад или 9 = q.
Следовательно, коэффициент передачи электропечи в относительных единицах каъ — = 1. С учетом этого по формулам, приведенным в п. 11 табл. 7,16, находим длительность включения нагревательного эле
352
мента:
и +0 5) —(1 -0 015) е“ 30/600 Гз = 30 + 600 In	"u и>и13'е-------------=
0,5-0,015
= 119 c.
Длительность пауз
(2 = 30 + 600 in	59 c.
1 - 0,015
Период колебаний
Тпер = 119 + 59 = 178 с.
Диапазон колебаний регулируемой величины
Ах = 1,5 (1 - е-°-05) + 0,03с-°’°5 = 0,102, или в абсолютных единицах
Ах = 0,102-220 = 20,4“С.
Задание регулятору (7.167) необходимо скорректировать иа величину
£0 - -0,5(1 - е"0,05) = -0,0244 илн
е0 = - 0,0244 • 200 = - 4,9 °C.
Положительная и отрицательная амплитуды колебаний регулируемой величины соответственно равны
Xj = (1 - е-°'05) -I- О,О15е“0,05 = 0,0632;
х2 =0,5(1 - с-0,0!) + 0,015е-0,о! = 0,0388 или
xt = 0,0632 - 200 = 12,6 °C; х2 = 7,8 °C.
Пример 7.12. Для АСР, разобранной в примере 7.11, определить, насколько уменьшится диапазон колебаний регулируемой величины при замене выходного реле электронного усилителя с коэффициентом возврата кв = 0,7 на реле с коэффициентом возврата кв = 0,9,
Зона нечувствительности регулятора при этом реле
В относительных единицах
2а = 2,04/200 = 0,0102.
Диапазон колебаний регулируемой величины
Ах = 1,5(1 - г?-0-05) + 0,0102e“°’os =0,0831, или в абсолютных единицах
Ах = 0,0831-200 = 16,6 °C.
Таким образом, замена реле приводит к уменьшению диапазона колебания регулируемой величины на (20,4 — 16,6) -100/20,4 = = 18,6%.
Пример 7.13. В АСР, рассмотренной в примере 7.11, необходимо' уменьшить диапазон колебаний регулируемой величины до 15 °C; определить коэффициент передачи к2 электронного усилителя ЭУ двухпозиционного регулятора, обеспечивающий заданный диапазон колебаний регулируемой величины, если коэффициент передачи участка цепи «выход объекта — вход ЭМ>
к2 = 0,002В/°С.
Допустимый диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единицах
Дх = 15/200 = 0,075.
Из выражения для Дх (см. п. 11 табл. 7,16) находим допустимую зону нечувствительности регулятора:
2а =
0 05 - 1 5 (1 - е“0 0!1 —----------------------->-= 0,0019.
£ U.QS
Находим требуемый коэффициент усиления ЭУ (с учетом того, что к — ktk2):
^2 —
0,85 48 - 0,85  48-0,7 0,0019 200-0,002
Таким образом, за счет повышения коэффициента усиления уменьшается зона нечувствительности регулятора, в результате чего сокращается диапазон колебаний регулируемой величины. Однако следует отметить, что при наличии запаздывания в системе только за счет увеличения коэффициента передачи регулятора не всегда возможно уменьшить диапазон колебаний регулируемой величины до необходимого значения. Так, в рассматриваемом примере даже при 2 а = 0, что теоретически соответствует бесконечно большому значению коэффициента передачи, диапазон колебаний остается достаточно большим:
Дх = 1,5(1 - е-0,05) = 0,0734 или
Дх = 0,0734 • 200 = 14,7 °C.
Пример 7.14. При выходе АСР, рассмотренной в примере 7.11, на заданный режим подключим последовательно с основным нагревательным элементом с сопротивлением R = 900 Ом дополнительный нагревательный элемент с сопротивлением = 250 Ом. В этом случае общее сопротивление нагре
вательных элементов
J?3 = Я + Ki =900 + 250= 1150 Ом.
Количество энергии в единицу времени, выделяемой нагревательными элементами при включении регулятора,
Qimr =	- 1501/! 150 = 19,6 Дж/с.
Так как Q1Hn < Qt =25 Дж/с, получаем АСР с неполным притоком при ус<ановив-шихся колебаниях в системе. Регулирующее воздействие pei улятора при его включении в приращениях от условного равновесною сосгояния системы
^1нп = (Ql sin ~ бздУОзл =
= (19,6- 16,7)/16,7 =0,175.
Если при включении регулятора нагревательные элементы полностью отключаются, го
В2НП “ 1-
Согласно (7.160) находим диапазон колебаний регулируемой величины в относи- . тельных единицах:
Ах1И1 =(0,175 + 1)(1 - e’°'w) + 0,0102e-°os = = 0,067,
в абсолютных единицах
Дхнц = 0,067 • 200 = 13,4 °C
Таким образом, при автоматическом регулировании неполным притоком энергии при данных параметрах системы диапазон колебаний регулируемой величины в системе уменьшается иа
(Дх — Дхнп)/Дх = (16,6 — 13,4) • 100/16,6 =
- 19,3 %.
Пример 7.15. В АСР, рассмотренной в примере 7.11, выполним нагревательный элемент из двух секций, сопротивления которых одинаковы'
= R2 = 1800 Ом.
При включении регулятора эти секции соединяются параллельно, а прн выключении — последовательно.
Находим сопротивление нагревательного элемента при включении регулятора:
R = fijKj/tKj + К2) « 900 Ом
Следовательно, регулирующее воздействие регулятора при ею включении В, = = 0,5.
Определим количество энергии в единицу времени, которая выделяется нагревательными элементами при выключении регуля-
353
тора:
G2h„ =	+ Л2) = 1502/3600 =
= 6,25 Дж/с.
Так как при выключении регулятора в объект будет поступать некоторое уменьшенное количество энергии то при достаточно длительном выключении регулятора температура в печи в установившемся состоянии снизится только до некоторого значения 02нп, которое будет выше значения температуры окружающей среды, Для объекта это равноценно неполному оттоку энергии в окружающую среду.
В рассматриваемом случае Qian= = ^об(?2ни = 12  6,25 = 75 °C. Таким образом, мы имеем автоматическую систему регулирования с неполным оттоком энергии.
Регулирующее воздействие на объект при выключении регулятора
^2яп = (Qi-д ~~ Qltial/Qia ~
= (16,7 - 6,25)/16,7 = 0,625.
Диапазон колебаний регулируемой величины
Ахнп = (0,5 + 0,625) (1 - е-°'05) + + (0,0102е“°'°5) = 0,065,
или
Ахнп = 0,065 •200 = 13 °C.
Диапазон колебаний регулируемой величины при неполном оттоке уменьшается на
(Ах — АхН1г) • 100/Ах — = (16,6 - 13) • 100/16,6 = 21,7 %.
Пример 7.16. В примере 7.15 подключим одни нагревательный элемент непосредственно на напряжение = 150 В, а регулятором будем отключать и включать только второй нагревательный элемент. В этом случае имеем также систему с неполным оттоком
е2нп = 150/1800 = 12,5 Дж/с;
Вгкп = (16,7 - 12,5)/16,7 = 0,25.
Диапазон колебаний
АхШ1 = (0,5 +0,25) (1 -e-°’os) +
+ 0,0102с-°’os =0,04.
В абсолютных единицах Ахнп = 8 ЬС. Диапазон колебаний уменьшается на 51,7 %.
Пример 7.17. В примере 7.16 при выходе системы иа заданный режим последовательно с нагревательным элементом, который включается и отключается регулятором, 354
включается дополнительный нагревательный элемент с сопротивлением Я3 =	= Я2 =
= 1800 Ом. В этом случае будем иметь АСР с неполным притоком и оттоком:
2знп = ^автД^1 + ^з) + СанТД?2 = = 1502/3600 + 1502/1800 = 18,8 Дж/с;
В1нп = (18,8 — 16,7)/16,7 = 0,125; В2нп = 0,25.
Диапазон колебаний регулируемой величины
Ахни = (0,125 + 0,25) (1 - e~°-os) + + 0,0102г-0-03. = 0,028,
или ДхГ1П = 5,6°С. Диапазон колебаний уменьшился почти в 3 раза.
Пример 7.18. Имеем АСР температуры электропечи с двухпозиционным импульсным регулятором (рис. 7.18). Параметры электропечи как объекта регулирования приведены в примере 7.11.
Требуется определить оптимальные параметры настройки регулятора, если известно, что возмущающими воздействиями на систему являются колебания напряжения в сети АС = ±10% и колебания температуры окружающей среды АО = ±10 °C.
Определим максимальное количество энергии в единицу времени, выделяемой нагревательным элементом при включении регулятора:
GlMaKC = (Савт + AC)2/R = = (150 + 0,1 • 150)2/900 = 30,3 Дж/с, минимальное количество энергии
01мин = (150 - 0,1 • 150)2/900 = 20,4 Дж/с.
Максимальное регулирующее воздействие регулятора при его отключении
^1 = (QlMaxc — ОздУСзд = = (30,3- 16,7)/16,7 = 0,81, минимальное регулирующее воздействие И1МИН = (Й1мин ~ Сзд)/йзд = = (20,4 - 16,7)/16,7 = 0,21.
Так как в установившемся состоянии 0ЗД = &оббчл, 10 максимальное регулирующее воздействие регулятора при его выключении #2макс = (0ЗД + А0)/01Д = (200 + 10)/200 = 1,05, минимальное регулирующее воздействие ^2мин = (Озд — А0)/0ЗД = = (200 - 10J/200 = 0,95.
Согласно (7,168) определяем оптимальные параметры настройки регулятора:
аопт = 0,21/1,05 = 0,2; ₽опт - 0,95/0,85 = 1,17.
При запаздывании в объекте = = 4 мин и числе полных циклов за время запаздывания, равном, иапример, п = т = 5, по (7.162) находим выдержки времени fj и г2 генератора импульсов:
Л = 4 • 60/[(1 + 0,2) • 5 - 0,2] = 41,4 с;
т2 = 4• 60-O2/R1 + 0.2) 5 - 0,2] = 8,2 с.
По (7.164) находим выдержки времени
t, =4 60/[(1 + 1,17).5 - 1,17] = 10 с;
U = 4-60.1,17/[(1 + 1,17). 5 - 1,17] = 29 с.
Пример 7.19. Определим диапазон колебаний регулируемой величины (температуры) АСР с двухпозицнонным импульсным регулирующим устройством. Объект имеет передаточную функцию вида (7.157),	= 1,
= 5 мин, xoG = 2 мин. Регулирующие воздействия регулятора = 0,5; В2 = 1. Заданное значение температуры 91Д = 500 °C. Параметры настройки регулятора следующие:
а = 0,3; в = 1,3; п = т = 10.
По (7.161) находим положительную амп-иитуду колебаний температуры:
Х1имП = 0,5( i-Г 5.(Ю + 0.3.
Г /	_ _2_\	2 0J
+ 0,511-е 5 'Vle“s u.7_
2 0, .К -	,
1~^12'7) e“J7^£ е 'J *!
1.3 (10 — fc)
5 -12,7 =
« 0,018.
По (7.163) находим отрицательную амплитуду:
/	.2 _________i ____
— 1 —	5 10+ 1,3' 10- 1.3
х2имп “ \ 1	€
А "2- ю -2 23JJQ — М
5 21.7	21,7 £ е 5	21.7	= 0 039.
-1	*= t
Диапазон колебаний температуры
Дхимп = 0,018 + 0,039 = 0,057, или
Дхимп “ 0,057.500 - 28,5 °C.
Бели для данного объекта применить простое двухпозиционное регулирование, то даже при статической характеристике регулятора без зоны неоднозначности диапазон колебаний температуры
Дх = кМ 4- В2)(1 - е'Т(Л/Т(Л) = _2
= (1 4- 0,5)(1 - е 5) = 0,495, или
Ах = 0,495 500 = 248 °C.
Таким образом, при двухпозиционном импульсном регулировании диапазон колебаний температуры уменьшается почти в 9 раз.
7.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ АСР НА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ
Моделирование на АВМ является эффективным средством исследования АСР, особенно со сложной структурой. На модели можно предварительно просмотреть различные варианты АСР с различными параметрами настройки н оценить качество регулирования.
Линейная АВМ, иа которой решаются линейные дифференциальные уравнения, состоит из усилителей постоянного тока с глубокой отрицательной обратной связью. Передаточная функция такого усилителя
^(р)- -Zo/Zj,	(7.169)
где Zo - полное сопротивление п?пи обратной связи; Zj — полное сопротивление входной цепи.
Полное активное сопротивление
ZR = R.	(7.170)
Полное сопротивление емкости С
Zc=l/Cp.	(7.171)
Пользуясь понятием полного сопротивления на линейных усилителях, можно смоделировать звено с любой передаточной функцией. Так, иапример, если Zo = Z< = =- l/Cp, a Zt = Zft — R, то
Ж(р) = - Zo /Zt = - 1/RCp = - 1/Tp (7.172) и усилитель моделирует интегрирующее звено с постоянной времени Т = RC. Если R — в мегаомах, а С - в микрофарадах, то размерность Т получается в секундах.
При структурном моделировании АСР разбивают на элементарные звенья и каждое звено моделируют с использованием
355
Таблица 7.18. Основные элементы аналоговых вычислительных машин
Наименование решающего элемента	Структурная схема решающего элемента		Сокращенное обозначение решающего элемента		Уравнение решающего элемента
Сумматор	Л; ^О—(=3 и8х2 О—CZJ „ °-~Tn Utxn O——CZD		О	 иtxt о	 О-~-Д* Utxn	X. У8ых	н ^вых (р) = —	^vxi (р) i= 1
Интегратор	Увх Rj j	Co K.	Срх		U ВЫХ (р)	^к(р)
Интегратор-сумматор	Ufx1 Rf (/8x2 Rz q	, ^71, Utxn.	Co гЧ|-| к. | С8ЫХ	С8x1 О	 U8x2 О"	 ^rnO			п ^вых(р)= —	^Bxi(p) СоР LaRi i = l
Ufa
o—
0«r Of О—IF
^вых (p) ~ ~ RqCi pUn (p)
R °ввд(р) = ~ -~-Unfy)
иъш (p)=ku„ (pX
0< k < 1
Таблица 7.19. Схемы моделирования нелинейных характеристик
Название нелинейной статической характеристики
Вид нелинейной зависимости
Схема моделирования
Ограничение
Нечувствительность
Люфт
Двухпозицнониая релейная с зоной нечувствительности
Трех позиционная релейная с зонами нечувствительности
\+М?8
Таблица 7.20. Моделнроваше типовых линейных звеньев
Передаточная функция звена	Схема набора				Значения коэффициентов
к	__ Г"\	& °—LSJ—-<>—°				ki = к
к Р	*rt |				к1=к
к Тр+1	** |—г*гн	1				к1 = к/7} к2 = 1/Т
к Т2р2 + 2^7р + 1		И г г к И\. —П*~г Г1 —пл-4 pTfo Р-1 --	££	1		Ум	= ЦТ2* к2 = 2^/7} k3ks ^ 1/Т2; к4 = 1
к Т2р2 + 2^Тр + 1		—F ^"Т ]1> ' ** F~1— 	<С^|—			Ум	fcj = к/Т2; k2ks = 1/Ti; к3 = 2^/Г, к4 = 1
fci — fc; ^2^4 — 1/71 Лэ — 1
=ЛТ7Т2;	1/Ti;
fc3fc4 = I/7i “ V'/i
= fc (1 - Ti/T^/Tj; k2 - 1/T,; fc3fc4 - fc7i/T2
fc! = fcT!/T2; fc2 = 1; fc3fc4 = l/T2 - 1/Tn fc5 = 1/Tj
fc!fc4 = fc(T!/T2 - k2 = 1/T2; fc3 = fcTj/Ta
Продолжение табл. 7.20
Значения коэффициентов
*1 = kTJT22, к2 = Д/72; * *4 = 1; fc3*s = 1/Т^
*1 = */Т1; *2 = 2ут2; *3 = 1/Т1;
*4 = *5 = *6 = 1; *7 = Tl
*1 = */Л; *2 = 1/Т1; *3*7 = *Л/Л;
*5 =*4 = 1; *4 = 2^/Т2
*-2±1
p
a*T —
-*ИзР
kiki = кТ; к2кл = к
Рис, 7,54. Схема моделирования АСР, состоящей из объекта второго порядка с запаздыванием и ПИ-регулятора
формул (7.169)-(7.171). Из элементарных звеньев набирают структурную схему исследуемой АСР. Схемы моделирования основных элементов АСР приведены в табл. 7.18-7.20.
В качестве примера набора структуры автоматической системы из типовых звеньев на рис. 7.54 приведена схема набора модели АСР, состоящей из обзлкта второго порядка с запаздыванием и ПИ-регулятора. Объект но каналу регулирующего воздействия имитируется с помощью делителей 5 — 6, усилителей 10 — 12, блока постоянного запаздывания БПЗ. Возмущающее воздействие /(г) на объект, поступающее иа вход усилителя 10, может изменяться делителями 1 и 2
и усилителем 9. С помощью делителей 7 и 8, усилителей 13 — 15 и интегратора 18 имитируется ПИ-регулятор. Коэффициент передачи кр регулятора реализуется усилителями 13 15 и делителем 5, интегральная составляющая с постоянной времени изодрома Тю — интегратором 18 и делителем 7.
Выходная величина АСР х (г) снимается с выхода усилителя 12. Подавая на вход математической модели наиболее характерные возмущающие воздействия f (Г), путем изменения значений кр и Тиз добиваются наилучших показателей качества переходного процесса выходной (регулируемой) величины x(t).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Наладка автоматических систем и устройств управления технологическими процессами: Справочное пособие/А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, Н. П. Семенов, А. Г. Товарное; Под ред. А. С. Клюева. М.: Энергия, 1977.
2.	Клюев А, С., Лебедев А. Т., Новиков С. И. Наладка систем автоматического регулирования барабанных паровых котлов. Мд Эиергоатомиздат, 1985.
3.	корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Мд Наука, 1968.
4.	Иванов В. А., Чемоданов Б. К., Медведев В. С. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971.
5.	Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления, Мд Наука, 1971.
6.	Справочник по средствам автоматики/ Под ред. В. Э. Низе и И. В. Антика. Мд Эиергоатомиздат, 1983.
7.	Беляев Г. Б., Кузищии В, Ф., Смирнов Н. И. Технические средства автоматизации в теплоэнергетике. Мд Эиергоиздат, 1982.
8.	Емелытиов А. И., Емельянов В. А. Исполни I ельные устройства промышленных регуляторов. Мд Машиностроение, 1975.
9.	Имбрицкнй М. И. Справочник по арматуре тепловых электростанций. Мд Энер-гоиздат, 1981.
10.	Арзуманов Э. С. Расчет и выбор регулирующих органов автоматических систем. Мд Энергия. 1971.
11.	Иванов В. А. Регулирование энергоблоков. Лд Машиностроение, 1982.
12.	Плетнев Г. П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций. Мд Эиергоиздат, 1981,
13.	Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. Мд Энергия, 1973.
14.	Клюев А. С. Двухпозиционные автоматические регуляторы и их настройка. Мд Энергия, 1967.
15.	Клюев А. С., Товарной А. Г. Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов. Мд Энергия, 1970.
16.	Лебедев А. Т. Информационные основы выбора оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов//Автоматика и телемеханика. 1977. № 10. С. 16 — 22.
17.	Лебедев А. Т. Информационный метод расчета каскадных систем автоматического регулирования//Автоматика и телемеханика. 1980. № 6. С. 188-191.
18.	Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. Мд Эиергоиздат, 1982,
19.	Дубровский А. X. Устройство электрической части систем автоматизации. — 2-е изд,, перераб. и доп. М.: Энергоатом-издат, 1984.
20.	Автоматизация настройки систем уп-равления/В. Я. Ротач, В. Ф. Кузищин, А. С. Клюев и др.; Под ред. В. Я. Ротача, Мд Эиергоатомиздат, 1984.
21.	Клюев С. А. Методика расчета дроссельных четырехполюсников в аналоговых пневматических регулирующих и вычислительных устройствах//Мовтаж и наладка средств автоматизации и связи. Мд ЦБНТИ ММСС СССР, 1985. № 11. С. 13-17.
22.	Клюев С. А. Анализ структур и динамических свойств пневматических регуляторов ПР3.35//Моитаж и наладка средств автоматизации и связи. Мд ЦБНТИ ММСС СССР, 1986. № 4. С. 13-19.
23.	Государственная система промышленных приборов и средств автоматизации. Отраслевой каталог № 9. Т. 4. Вып. 3. Агрегатный комплекс электрических средств регулирования в микроэлектронном исполнении АКЭСР. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1980.
24,	Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов. Мд. Энергоатом-нздат, 1985.
25.	ГОСТ 21878 — 76. Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения,
26.	Круг Г. К., Сосулин Ю. А., Фат-цев В. А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и электрополяции. М.: Наука, 1977.
27.	Трошии Л. П. Расчет параметров передаточных функций апериодических звеньев высоких порядков//Изв. вузов. Энергетика. 1970. № 10. С. 89-94.
28,	Каримов Р. Н., Волгин В. В. Статистические характеристики случайных сигналов в системах автоматического управления. Саратов; Изд-во СПИ, 1971.
29.	Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. Мд Энергия, 1972.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................ 3
Раздел 1. Математические основы инженерных методов наладки автоматических систем регулирования........	5
1.1,	Общие положения................... 5
1.2.	Основы теории функций комплексного переменного........................ б
Комплексные числа (6), Функции комплексного переменного (7)
1.3.	Ряд и интеграл Фурье.............. 9
Ряд Фурье (9). Интеграл Фурье (12).
Преобразование Фурье (14)
1.4.	Основы векторного исчисления . .	15
Основные понятия (15). Операции над векторами (16). Векторный анализ (17)
1.5.	Элементы матричного исчисления 20 Основные понятия (20). Алгебра матриц (22)
1.6.	Основы теории вероятностей ...	25
Случайные события (25). Случайные величины (26). Случайные векторы (27). Случайные функции (28)
1.7.	Основы операционного исчисления 31 Непрерывные функции (31). Дискретные функции (36)
Раздел 2. Основы теории автоматического регулирования................. 39
2.1.	Основные понятия и	определения .	39
2.2.	Линейные стационарные непрерыв-
ные системы....................... 40
Уравнения движения (40). Типовые воздействия (41). Динамические характеристики (42). Типовые звенья (43). Соединение звеньев (43). Устойчивость АСР (48). Качество регулирования (52)
2.3. Линейные дискретные системы . .	56
Основные понятия и определения
(56). Уравнения движения (56). Устойчивость (58). Качество регулирования (60)
2.4. Нелниейные системы............... 61
Нелинейные характеристики (61).
Линеаризация нелинейных характеристик (63). Исследование систем (66)
Раздел 3- Структура автоматиче-
ских регуляторов....................... 72
3.1. Классификация автоматических регуляторов ........................... 72
3.2. Типовые законы регулирования	. .	73
Пропорциональные регуляторы (73). Интегральные регуляторы (75). Дифференциальные регулирующие устройства (77). Пропорциональноинтегральные регуляторы (77). Пропорционально-дифференциальные
регуляторы (79). Пронорционально-ннтегрально-дифференциальные регуляторы (79)
3.3. Структурные схемы аналоговых промышленных регуляторов.............	82
Пропорциональные регуляторы (82). Пропорционально-интегральные регуляторы (83). Пропорциоиальио-интегрально-дифференциальные регуляторы (85)
3.4. Импульсные регуляторы с исполнительными механизмами постоянной
скорости ......................... 87
3.5. Позиционные	регуляторы.........	93
3.6. Автоматические регуляторы прямого действия........................ 95
Раздел 4. Наладка электрических средств автоматического	регулирования	97
4.1. Современные принципы построения электрических средств регулирования ............................... 97
Комплекс технических средств
АКЭСР (97). Комплекс технических средств АКЭСР-2 (101). Комплекс технических средств «Каскад-2» (104). Система приборов автоматического регулирования «Контур» (106). Комплекс контроля и регулирования с переменной структурой КМ2201 (107)
4.2. Регулирующие блоки импульсные
РБИ............................ 109
Предмонтажнал проверка (115). Реализация АСР с автоподстройкой параметров РБИЗ (119)
4.3.	Регулирующие блоки аналоговые (РБА)............................. 121
Пред монтажная проверка (127). Реализация АСР с регулятором РБА (130)
4.4.	Устройство регулирующее РП4 . .	132
4.5.	Регулирующие блоки импульсные РБИМ.............................. 134
Предмонтажнал проверка (140)
4.6.	Релейный регулирующий	блок	Р21	144
Предмонтажнал проверка (149)
4.7.	Регулирующий блок аналоговый Р12	152
Предмонтажнал проверка (157)
4.8.	Регулирующий блок Р27..... 161
Регулирующий модуль РО27.1 (165). Реализация трехпозиционного звена с зоной возврата (168). Реализация закона ПИ-регулировання (169). Реализация закона ПИД-регулирования (172). Ограничение воздействия по сигналу рассогласования (173). Пред-монтажная проверка (174)
366
4.9.	Блок регулирующий аналоговый Р17	173
4.10.	Регулирующий прибор Р25 ...	181
Предмонтажная проверка (182)
4.11.	Регулирующие устройства БРАР1 и
БРАА1 ........................... 186
Раздел 5. Наладка пневматических средств автоматического регулирования	189
5.1. Универсальная система элементов промышленной пневмоавтоматики	189
Пневмоемкость (189). Пневмосопротивления (190). Элементы сравнения (191). Усилители мощности (195).
Дроссельный сумматор (196). Пневмоповторитель пневматического
сигнала (198). Реле выключающее
(199).	Ппевмоповторнтель-
усилитель мощности (199)
5.2. Комплекс элементов и модулей пнев-
моавтоматики ................... 200
5.3. Типовые функциональные звенья в системах и устройствах пневмоавтоматики .......................... 203
5.4. Общие технические требования и методы проверки пневматических регуляторов ......................... 208
Технические требования (208), Проверка параметров регуляторов (209)
3.5, Устройства предварения........	211
Устройство прямого предварения ПФ2.1 (211). Устройство обратного предварения ПФ3.1 (214)
5.6. Позиционные регуляторы........	215
Регулятор позишюнный ПР1.5 (215). Регулятор позиционный с настраиваемой зоной возврата ПР1.6 (217)
5.7. Аналоговые регуляторы.........	220
Регулятор пневматический пропорциональный ПР2.8 (220). Пропорпи-онаньно-ннтегральпые регуляторы ПР3.31 и ПР3.32 (223). Регуляторы соотношения пневматические про-порциоиально-ннтеграиьные ПРЗ.ЗЗ и ПР3.34 (228). Пропорциональио-интегральио-дифференциальный регулятор ПР3.35 (233). Устройство регулирующее пневматическое малогабаритное ПР3.27М (239)
5.8. Комплексы технических средств систем пневмоавтоматики................ 242
Установка управляющая пневматическая «Режим-1Д» (243). Модуль каскадного управления МКУ-6 (246).
Модуль оперативного контроля регулируемых контуров М222Б (247). Прибор показывающий многошкальный
ППМ-20П (247). Проверка и настройка схем регулирования установки «Режим- 1Д» (249). Комплекс пневматических средств «Ритминал» (252)
Раздел 6. Наладка исполнительных
устройств ......................... 254
6.1. Общие сведения об исполнительных устройствах........................ 254
6.2. Дроссельные регулирующие органы 256
Шиберы (256). Поворотные заслонки
(257). Регулирующие клапаны (259). Диафрагмовые и шланговые регулирующие органы (263). Шиберные клапаны (264). Краны (264)
6.3. Выбор и расчет дроссельных регулирующих органов..................... 265
Расчет дроссельных регулирующих органов (269). Порядок расчета (269). Примеры расчетов (278). Особенности расчета регулирующих клапанов впрыска (281)
6.4. Наладка исполнительных механиз-
мов .......................... 282
6.5. Наладка схем управления исполнительными механизмами.............. 288
Электромагнитные исполнительные механизмы (288). Многооборотные исполнительные механизмы (290). Однооборотные исполнительные механизмы (299)
Раздел 7. Параметрическая оптимизация автоматических систем регулирования ............................. 301
7.1.	Определение характеристик объектов регулирования и возмущений ...	301
Определение статических характеристик объектов регулирования (301). Определение динамических характеристик объектов регулирования (308). Определение статистических характеристик возмущений (321)
7.2.	Приближенные методы параметрической оптимизации АСР............	327
Критерии оптимальности (327).
Приближенные формулы для определения параметров настройки (331).
Номограммы (331)
7.3.	Аналитические методы параметрической оптимизации АСР.............. 331
Метод расширенных КЧХ (331). Дисперсионный метод (335). Информационный метод (336). Метод максимума АЧХ (337)
7.4.	Экспериментальные методы параметрической оптимизация АСР . .	337
Настройка АСР по методу «отработки возмущения за одно включение» (338). Метод Циглера и Николь-са (338). Пошаговая оптимизация с оиенкой иерсходиой характеристики на каждом шаге (338)
7.5.	Определение параметров настройки АСР с двухпозициониым регулято-
ром .......................... 341
7.6. Моделирование АСР на аналоговых вычислительных машинах...........	355
Список литературы................. 365
Справочное издание
КЛЮЕВ АНАТОЛИЙ СТЕПАНОВИЧ ЛЕБЕДЕВ АРТУР ТИХОНОВИЧ КЛЮЕВ СЕРГЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ТОВАРНОЕ АЛЕКСАНДР ГРИГОРЬЕВИЧ
Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулировании
Редактор А. X. Дубровский
Редактор издательства А, Я. Гусяцкая Художественный редактор Т. А. Дворецкова Технический редактор О, Д. Кузнецова
Корректор 3. Б. Драновская ИБ № 1690
Сдано в набор 26.04.88. Подписано в печать 18.01.89, Т-04619. Формат 70 х JOO'/jg. Бумага кн.-журя. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Уел. печ. я. 29,9. Усл. кр.-отг. 59,8. Уч.-изд. л. 36,54. Тираж 39000 экз.
Заказ № 1546. Цена 2 р. 20 к.
Эиергоатомиздат, 113114. Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполнтрафпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.