/
Автор: Соколов В.И.
Теги: формообразование со снятием стружки молоты и прессы разделительные операции без образования стружки, дробление и измельчение, обработка листового материала, изготовление резьбы инженерия издательство машиностроение промышленное предприятие промышленное оборудование
Год: 1967
Текст
В* И. Соколов
д-р техн, наук проф-
СОВРЕМЕННЫЕ
ПРОМЫШЛЕННЫЕ
ЦЕНТРИФУГИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
МОСКВА 1967
УД-К ret • 92В-ГЗ
В книге описаны теория центрифугирования, современные
конструкции промышленных центрифуг, методы 1ix выбора и
расчета.
В первой части книги даны классификация центрифуг,
систематизация процессов центрифугирования, общие законо-
мерности, определяющие процессы центрифугирования, а также
изложена теория применительно к каждому из этих основных
процессов.
Вторая часть книги посвящена вопросам динамики и проч-
ности центрифуг.
В третьей части книги представлены современные промыш-
ленные конструкции: вибрационные центрифуги, многокаскад-
ные центрифуги с пульсирующей выгрузкой, высокоскоростные
со шнековой выгрузкой, ступенчатые со шнековой выгрузкой,
комбинированные осадительно-фильтрующие центрифуги не-
прерывного действия н др. Рассмотрены методы выбора центри-
фуг в зависимости от свойств обрабатываемых материалов и
изложен метод выбора по так называемому «индексу произво-
дительности центрифуг».
Книга • предназначена для .широкого круга инженерно-
технических работников, занимающихся проектированием,
изготовлением и эксплуатацией центрифуг. Она может быть
использована также научными работниками и студентами
втузов.
Рецензент д-р техн, наук, проф. С. Ф. Жигалов
Редактор канд. техн, наук М. Л. Моргулис
3-14-2
169-66
Н 50-летим
Великой
Октябрьской
социалистической
революции
Предисловие
Со времени выхода в свет первого издания этого фундаменталь-
ного труд^ по теории и практике центрифугирования, созданного
ц ром техн, наук, проф. В. И. Соколовым, прошло несколько лет.
(а эти годы теория процессов разделения гетерогенных систем
и поле центробежных сил получила дальнейшее развитие. Созданы
новые конструкции центрифуг, нашедшие промышленное приме-
нение как в нашей стране, так и за рубежом. Предложены новые
методы инженерных расчетов для этой большой и сложной группы
центробежных машин. Все это нашло отражение в новом издании
книги.
Автором монографии внесен творческий вклад в теорию центри-
фугирования и сделаны широкие обобщения в этой важной области
। пдромеханики. В сущности им была разработана обобщенная
н-ория центробежного разделения гетерогенных систем. Это направ-
ление, характерное для нашей отечественной науки, является
наиболее плодотворным, так как оно сочетает теоретический анализ
процесса с его экспериментальным изучением в конкретных усло-
виях. Между тем за рубежом распространено мнение, что эта область
процессов и аппаратов требует скорее искусства, чем научного
анализа, и что центрифугальная техника должна развиваться
'ливпым образом на основе опыта.
< )днако трудно переоценить значение теории центрифугирования
001 правильного выбора типов и параметров центрифуг, проекти-
рования центрифуг и их классификации. Концепция обобщенных
хпрцкгерметик центрифуг и объектов разделения была намечена
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
автором еще в книге «Трубчатые сверхцентрифуги» (1949 г.) и полу-
чила свое развитие не только в данной монографии, но и в ряде
зарубежных работ. Здесь, в отличие книг от других авторов, по-
нятие индекса производительности распространено на фильтрующие
центрифуги.
В новом издании книги уделено также внимание одной из наибо-
лее важных проблем химической технологии — разделению тонко-
дисперсных суспензий. Дальнейшее развитие получила теория
уноса осевших частиц, ранее предложенная автором, результатом
чего явилось обоснование минимальных расстояний между тарел-
ками осветляющих сепараторов и центрифуг, принятое и другими
авторами. Разделы, посвященные осадительному центрифугирова-
нию и центробежной фильтрации, дополнены экспериментальными
данными, полученными автором и другими исследователями. Пред-
ложены формулы производительности осадительных центрифуг при
неламинарном режиме осаждения.
Во втором издании введен новый раздел, посвященный вопро-
сам динамики и прочности центрифуг. Кроме того, в книге по-
казано практическое применение счетно-решающих машин для
управления работой фильтрующих центрифуг.
Инженерный характер книги делает этот труд автора особенно
ценным для широкого круга читателей, работающих в области хими-
ческого машиностроения, в химической, угольной, обогатительной,
пищевой, химико-фармацевтической, медицинской и других отра-
слей промышленности.
Книга, несомненно, окажет помощь всем, кому приходится изу-
чать, исследовать, конструировать, рассчитывать центрифуги и
обеспечивать их правильную эксплуатацию на производстве.
Член-корреспондент АН СССР,
* профессор П. Г. РОМАНКОВ
Введение
Одним из ценных достижений в истории науки является со-
здание и использование поля центробежных сил, которое оказалось
весьма эффективным для разделения неоднородных систем в маши-
нах, называемых центрифугами. Такое разделение, получившее на-
звание центрифугирования, служит основой многих новых промыш-
ленных процессов. С помощью центрифуг достигается достаточно
четкое и в то же время быстрое разделение самых разнообразных не-
однородных жидких систем. К этим системам относятся столь различ-
ные производственные продукты, как сырая нефть и сахарныйутфель,
смазочные масла и фруктовые соки, каменноугольный шлам и
крахмальная суспензия, трансформаторное масло и кровь животных.
Процессы центрифугирования относятся к наиболее сложным
процессам технологии, а центрифуги — к-сложнейшим технологи-
ческим аппаратам. Далеко не все вопросы теории работы центрифуг
получили достаточное развитие. Не всегда существуют возможности
точного прогноза разделения неоднородных систем на центрифугах.
В настоящей монографии обобщены многолетние исследования
автора и других отечественных и зарубежных ученых в области
процессов центрифугирования и их аппаратурного оформления.
Первая часть монографии посвящена анализу процессов центрифу-
гирования, которые систематизированы и подвергнуты анализу.
Эти процессы не являются однозначными и описываются различ-
ными математическими закономерностями. Так, например, процесс
осветления суспензий не имеет сходства с процессом отжима жид-
кости из кристаллических осадков. Течение жидкости внутри
роторов центрифуг не может рассматриваться по аналогии с тече-
нием ее в поле сил тяжести. Особенности поля центробежных сил
накладывают свой отпечаток. В данном случае существенную роль
играют кориолисовы силы. Устойчивость потоков в поле центро-
бежных сил не характеризуется критериями, обычно применяемыми
для суждения об устойчивости потоков в поле сил тяжести.
Несмотря на сложность и неоднозначность процессов центри-
фугирования, они все же подчиняются соответствующим математи-
ческим зависимостям.
Сами центрифуги являются своеобразными и специфическими
аппаратами и с точки зрения их конструкции. Роторы центрифуг
являются быстровращающимися узлами, отдельные конструктив-
ные элементы внутри которых часто совершают также поступатель-
ные движения. Высокие скорости вращения роторов предъявляют
6
ВВЕДЕНИЕ
высокие требования к их прочности и к устойчивости конструкции.
Особой и специфической задачей динамики является вопрос о сов-
мещении действия центробежного поля и периодических возмущений
колебаний ротора, как это имеет место в вибрационных центрифугах.
Вопросы динамики и прочности центрифуг разработаны еще не-
достаточно, хотя и являются чрезвычайно важными для правиль-
ного их конструирования и эксплуатации. В монографии затронуты
лишь главнейшие вопросы динамики и прочности центрифуг.
В третьей части книги рассматриваются современные конструк-
ции центрифуг. Последние достижения в области создания перфо-
рированных сит с наименьшим размером отверстий обусловили
прогресс в конструировании фильтрующих центрифуг со шнековой
выгрузкой осадка. Выпускается множество конструкций этих
центрифуг. Однако в ряде конкретных производств уже наметилась
тенденция вытеснения их вибрационными центрифугами. Развитие
последних зависит от усовершенствования конструкции возбудителя
колебаний ротора.
Центрифуги с инерционной выгрузкой осадка, применявшиеся
ранее в угольной промышленности, почти полностью вытеснены
вибрационными центрифугами. Центрифуги же, основанные на этом
принципе, получили распространение в сахарном производстве.
Известно, что в отечественной промышленности в конце прош-
лого столетия центрифуги с инерционной выгрузкой были применены
Пионтковским и Щениовским. Опыт этих изобретателей не был
успешным и только в связи с возросшими возможностями повышения
скоростей вращения принцип центрифуги Пионтковского и Щениов-
ского оказался жизненным.
Тонкослойное центрифугирование применялось еще в конце
прошлого столетия в сепараторах Лаваля. Однако лишь недавно
благодаря усовершенствованию принципа выгрузки осадка, тонко-
слойное центрифугирование выдвигается на первый план и оказы-
вается чрезвычайно перспективным.
В книге пропагандируется принцип оценки конструкций цен-
трифуг прежде всего по индексу производительности, полностью
принятому в зарубежной практике, но еще не получившему распро-
странения в нашей стране. Особое внимание уделено необходимости
учета коэффициента эффективности центрифуг.
Возникшие новые тенденции в центрифугальной технике обусло-
вили появление многообразных конструкций центрифуг, оценить
которые не специалисту затруднительно.
Анализ современных конструкций центрифуг, выполненный
в монографии на основе разработанной теории центрифугирования,
поможет читателю в правильном выборе типов конструкций цен-
трифуг и режимов их работы.
• • •
Т еория
центрифугирования
глава
Систематизация
процессов
Центрифугированием или фугованием называется
разделение неоднородных систем при помощи центробежных сил.
Оно осуществляется в машинах (точнее аппаратах), называемых
центрифугами.
Процессы разделения, объединяемые лишь силовым полем,
в котором они протекают, могут быть различными и подчи-
няются неодинаковым закономерностям. Следует различать цен-
трифугирование суспензий, шламов, эмульсий, растворов и
аэрозолей.
Центрифугирование технических суспензий и шламов произво-
дится двумя методами. По первому методу их разделение осущест-
вляется благодаря использованию объемных сил дисперсной фазы,
по второму — объемных сил дисперсионной среды и частично ди-
сперсной фазы. В первом случае центрифугирование выполняется
в роторах, имеющих сплошную стенку, во втором — перфорирован-
ную.
Разделение в сплошных роторах можно сравнить с отстаиванием
в поле тяжести, хотя особенности центробежного поля и обуслов-
ливают разницу в протекании этих процессов.
Центрифугирование в перфорированных роторах является свое-
образным процессом, отдельные элементы которого сходны с про-
цессами фильтрации, прессования шламов и т. д.
Процессы центрифугирования в сплошных роторах следует
подразделить на центрифугальное осветление и осадительйое (от-
стойное) центрифугирование.
10 СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
Центрифугальное осветление — это процесс наиболее тщатель-
ного удаления с помощью центрифуг примесей, содержащихся
в жидкостях в незначительных количествах.
Осадительное центрифугирование является процессом разде-
ления суспензий, содержащих значительное количество твердой
фазы.
В качестве примеров центрифугального осветления можно ука-
зать на удаление загрязнений и примесей из лаков и смазочных
масел в целях регенерации последних, выделение окиси титана
из бутилового спирта, отделение бактерий от жидкостей и т. д.
Примерами осадительного центрифугирования являются отде-
ление угольного шлама от воды, выделение твердой фазы из сточ-
ных вод и т. д.
Центрифугальное осветление практически можно считать про-
стейшим процессом. С физической точки зрения его можно рассмат-
ривать лишь как процесс свободного осаждения частиц твердой
фазы в жидкости под действием центробежного поля.
Осадительное центрифугирование в общем случае слагается из
трех процессов: 1) осаждения твердой фазы, 2) уплотнения осадка
и 3) частичного удаления жидкости из пор осадка.
Центрифугирование'тустенэин- и шламов в перфорированных
роторах называется центробежной фильтрацией. В общем случае
оно состоит из следующих трех процессов, протекающих в резуль-
тате воздействия на обрабатываемый продукт центробежных сил
инерции:
1) фильтрации с образованием осадка, т. е. отделения частиц,
взвешенных в жидкости, при прохождении последней через прони-
цаемую стенку ротора центрифуги;
2) отжима жидкости из образовавшегося осадка;
^*^3) удаления из осадка жидкости, удерживаемой молекулярными
силами.
Центробежная фильтрация с образованием осадка протекает
подобно обычной фильтрации. Вслед за этим процессом происходит
отжим жидкости из осадка, сопровождающийся уплотнением по-
следнего. Затем следует удаление жидкости, удерживаемой в местах
соприкосновения частиц и на их поверхности.
Примерами центробежной фильтрации, когда имеются все три
процесса, являются отделение промывных вод от каптакса и отде-
ление маточного раствора от нитрозофенола.
Процесс, состоящий из отжима и отделения пленочной и капил-
лярной жидкости, называется центробежным отжимом. Примерами
этого процесса являются цейтрифугирование сахарного утфеля и
сульфата аммония.
Процесс, пр*и котором происходит только удаление пленочной
и капиллярной жидкости, называется центробежной сушкой. Сле-
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ 1!
дует заметить, что под сушкой обычно подразумевают тепловой
процесс, связанный с испарением влаги. В данном случае процессу
обезвоживания подвергается трехфазная система: твердый скелет
осадка, жидкость и воздух, который может непрерывно просасы-
ваться через осадок. Поэтому, помимо перетекания пленочной и
капиллярной жидкости, имеет место и испарение жидкости с уносом
паров потоком воздуха, проходящего через стенку ротора. Такой
процесс и называют «центробежной сушкой». К этому процессу
условно относится центрифугирование угольной мелочи, обезжи-
ривание металлических стружек и т. д.
Центрифугирование эмульсий обычно называется сепарацией
эмульсий. Этот процесс осуществляется в роторах со сплошной
стенкой и его можно сравнить с процессом отстаивания эмульсий
в поле тяжести. Примерами этого процесса являются отделение
сливок от молока, воды от смазочных масел, и т. д. Процесс
центрифугирования эмульсий осуществляется для их разделения
или концентрирования.
Центрифугирование растворов не получило еще распростране-
ния. Полного разделения многих растворов достигнуть пока не
удалось, так как интенсивность центробежного поля, развиваемого
в современных центрифугах, является недостаточной для, преодо-
ления сил диффузии.
Процессы центрифугирования, как и другие технологические
процессы, подразделяются на периодические, непрерывные и ком-
бинированные из первых двух.
В периодическом процессе отдельные его стадии или операции
осуществляются в одном аппарате или машине, но в разное время.
При периодическом процессе центрифугирования в промежуток
времени, разделяющий загрузку продукта и его выгрузку, жидкая
фаза непрерывно выводится из вращающегося ротора. Некоторые
параметры периодического процесса изменяются во времени. Так,
скорость процесса центрифугирования уменьшается, изменяется
концентрация твердой фазы в отходящей жидкости — фугате и т. д.
Характерным примером периодического процесса центрифуги-
рования является центробежный отжим сахарного утфеля в под-
весных центрифугах. Утфель загружается в ротор центрифуги при
его медленном вращении. Затем вращение ротора доводится до
наибольшей скорости. При постоянной скорости вращения ротора
центрифуги производятся центрифугирование и промывка продукта.
Наконец, ротор затормаживают, останавливают, после чего из
ротора выгружается сахар. Затем производственный цикл повто-
ряется снова.
Непрерывный процесс характеризуется одновременностью про-
текания всех его стадий, установившимся состоянием и непрерыв-
ной выгрузкой конечного продукта. В идеальном случае вследствие
12
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
установившегося состояния при непрерывном процессе в любой
точке массы обрабатываемого материала или в любом сечении аппа-
рата физические величины или параметры в течение всего времени
протекания процесса остаются неизменными. При непрерывном
центрифугировании скорость вращения ротора центрифуги остается
неизменной. Центрифуга непрерывно и раздельно выдает продукты,
полученные в результате, процесса, причем производительность
центрифуги и скорость процесса не изменяются во времени. Харак-
терным примером непрерывного центрифугирования является обра-
ботка каменноугольной мелочи в непрерывно действующей филь-
трующей центрифуге с вибрационной выгрузкой. Другим примером
является разделение эмульсий на тарельчатых сепараторах и труб-
чатых сверхцентрифугах.
Примером комбинированного процесса центрифугирования яв-
ляется осветление жидкостей с помощью тарельчатых сверхцентри-
фуг с периодическим периферийным выпуском осадка. Здесь освет-
ление производится непрерывно, а выгрузка накапливающегося
в роторе осадка — периодически. Условно к комбинированным
процессам можно отнести осветление жидкостей с помощью труб-
чатых сверхцентрифуг, в которых производят в течение длитель-
ного времени непрерывное осветление жидкости с периодическими
остановками для выгрузки осадка.
глава
2
Основные понятия
1. Характеристики
разделяемостн
центрифугируемых
материалов
Укажем основные физические и физико-химические свойства
материалов, определяющие течение и результат процесса их цент-
рифугирования и, таким образом, характеризующие разделяемость
центрифугируемых материалов.
Свойства дисперсных систем, наиболее важные для процессов
центрифугирования, определяются величиной поверхности раздела
компонентов, составляющих многофазные системы. Однако удобнее
рассматривать не абсолютную поверхность частиц дисперсной
фазы, а их удельную поверхность, т. е. отношение поверхности
частиц к их объему.
Удельная поверхность частиц есть величина, характеризующая
степень раздробленности данной системы.
Эта характеристика играет большую (иногда решающую) роль
при выборе типа центрифуг.
Предположим, что в некотором объеме суспензии содержится п
шарообразных частиц одинаковых размеров; выразим их суммар-
ные поверхность и объем:
So = nd2n;
где So — суммарная поверхность в м2-,
Мч — суммарный объем частиц в л3;
d — диаметр частицы в л;
п — число частиц.
14
ОСНОВНЫЕ понятия
Удельная поверхность данных частиц получится в результате
деления So на Мч:
6 • itd2n 6 , , ,. ч
s = -^r==d 1/Л<- W
В связи с тем, что в производственной практике дисперсные
системы обычно бывают неоднородными по составу, для характе-
ристики их дисперсности применяются суммарные (кумулятивные)
кривые, а также дифференциальные кривые распределения частиц
по размерам.
При построении суммарных кривых по оси абсцисс отклады-
вают диаметры частиц d, а по оси ординат — процентные содержа-
ния S всех фракций, меньше или больше данного размера.
Размеры частиц центрифугируемых материалов должны опре-
деляться седиментометрическим методом, с применением той же
дисперсионной среды, в которой взвешена данная дисперсная фазэ,
и по возможности при тех же условиях, в которых осуществляется
процесс.
По величине частиц твердой фазы технические суспензии и
шламы, подвергаемые центрифугированию, условно можно подраз-
делить на следующие группы:
Грубые...................................Более 1 мм
Средние....................:.............1,0—0,1 »
Тонкие ..................................0,1—0,01 >
Весьма тонкие ...........................Менее 0,01 >
Имеются ’материалы, которые не соответствуют приведенному
выше делению. Это так называемые штучные (ткани, металлические
детали, кожи) и волокнистые материалы.
Важнейшей характеристикой материалов, в значительной сте-
пени влияющей на процесс центрифугирования, является коли-
чественное соотношение между фазами. Для взвесей это соотношение
может характеризоваться концентрацией твердой фазы, которую
удобнее рассматривать как часть единичного объема суспензий,
занятую твердой фазой.
Предположим, что в процессе центрифугирования произошло
значительное сгущение суспензии, в результате которого образо-
вался осадок. Для получившейся дисперсной системы понятие
концентрации твердой фазы, определяющее соотношение между
фазами, является менее удачным, чем для суспензий.
В данном случае более уместно говорить не об объемном содер-
жании твердой фазы в осадке, а об объемном содержании в нем
жидкой фазы, заполняющей поры между частицами, образующими
осадок. Если через А обозначить часть единичного объема осадка,
занятую твердыми частицами, и через В — другую часть объема,
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗДЕЛЯЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ
15
приходящуюся на долю жидкости и называющуюся пористостью,
то можно написать следующее равенство (при условии заполнения
жидкостью пор осадка):
А + В= 1.
Понятие пористости может применяться и к суспензиям.
Отношение ~ (в случае двухфазных систем) называется коэф-
фициентом пористости,, или коэффициентом порозности, и обозна-
чается через е.
Тогда значения Л и В определяются следующими формулами:
А = 4?; W
в=г4- <з>
Дисперсность и пористость — главные физические параметры
центрифугируемых материалов. Они в значительной степени опре-
деляют выбор типа центрифуг и течение процессов центрифугиро-
вания.
Из других физических и физико-химических характеристик дис-
персных систем, играющих существенную роль в процессах центри-
фугирования, следует отметить плотность фаз и вязкость диспер-
сионной среды.
Чтобы найти обобщенные характеристики разделяемое™ не-
однородных дисперсных систем, рассмотрим закономерности их
разделения в поле тяжести при наличии идеальных условий: сфе-
рическая форма частиц и одинаковый их размер..
Пусть гладкая и плотная частица движется в неограниченной
несжимаемой жидкости под действием постоянного фактора, причем
силы трения превосходят по величине силы инерции. При этом
коэффициент сопротивления обратно пропорционален значению
числа Рейнольдса. Для сферических частиц Стоксом получено
следующее уравнение:
Р = Злрос!, (4)
где Р — сопротивление, испытываемое частицей при движении, в н;
р— вязкость дисперсионной среды в н-сек/мг‘,
d— диаметр частицы в м",
v — скорость движения частицы в м/сек.
Если концентрация твердой фазы суспензии велика, то величина
сопротивления дисперсионной среды осаждающимся частицам твер-
дой фазы зависит от концентрации последней в суспензии и от
формы частиц. Процесс осаждения частиц в концентрированных
суспензиях может рассматриваться как течение дисперсионной
16
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
среды по извилистым каналам между частицами дисперсной фазы.
При изменении концентрации суспензии элементарные потоки
изменяют свое очертание, а изменение промежутков между части-
цами отражается на относительной скорости движения дисперсион-
ной среды.
Для учета влияния концентрации суспензии на величину со-
противления движущимся в среде частицам вводится функция
Ф (В), где В — часть единичного объема суспензии, занятая дис-
персионной средой. Тогда уравнение (4) принимает вид
и ~ ~Ф~(В) ‘ W
При безграничном разбавлении Ф (В) = 1 и уравнение (5)
становится одинаковым с уравнением (4).
Рассмотрим отстаивание суспензии в поле тяжести. При уста-
новившемся движении частицы твердой фазы сила тяжести, за
вычетом архимедовой силы, уравновешивается силой сопротивле-
ния.
Архимедова сила зависит от градиента гидростатического дав-
ления, следовательно, от наличия других частиц, и обусловливается
плотностью суспензии.
Объемная сила осаждающейся в поле тяжести частицы
G-|d3(ps-Pe)g н, (6)
где d — диаметр частицы в м;
ps — плотность материала частиц дисперсной фазы в кг/м3;
рс — плотность суспензии в кг!м3\
g — ускорение поля тяжести в м/сек3.
Обозначая плотность дисперсионной среды через ру, получаем
Ps — Pc = ps — [(1— B)ps + Bp/1 (7)
или после преобразования
Ps — Рс = (Ps — Р/)В. (8)
Приравнивая правые части равенств (5) и (6) и учитывая
равенство (8), находим
n — g(Ps —Р/)^2ДФ(^) /л\
18р. '
Полученное выражение характеризует среднюю скорость дви-
жения частиц относительно жидкости. В практических расчетах
представляет интерес скорость движения частиц относительно не-
подвижной системы координат. Обозначим эту скорость через
и выделим из объема суспензии параллелепипед с высотой L, рав-
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗДЕЛДЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ
17
ной высоте столба суспензии, и с основанием F. Объем дисперсион-
ной среды, находящейся в этом параллелепипеде, равен произве-
дению LFB. Живое сечение просветов между частицами, через
которые перемещается Жидкость во время осаждения дисперсной
LFB
фазы, составляет величину —J— — FB. В единицу времени над
суспензией выступает объем дисперсионной среды, равный FBv.
Высота этого призматического столба составляет = Bv.
Так как эта высота равна пути, пройденному поверхностью раздела
между суспензией и осветленной жидкостью в единицу времени,
получаем
5= Bv м/сек. (10)
Подставляя v из уравнения (9) в уравнение (10), находим
vx — у0В2Ф (В) м/сек, (11)
где
гД d2 .
у°= 18)Г М/ССК’
А — разность плотностей.
При коллективном осаждении полидисперсных систем размер
частиц d в уравнении (12) целесообразно выразить через удельную
поверхность s частиц (при сферической форме их s = Тогда
уравнение (12) принимает вид .
Ц» = -Дг м/сек.
В результате экспериментальных работ по осаждению однород-
ных сферических частиц [65] для функций Ф (В) получена следую-
щая зависимость:
(12)
(13)
Ф(В) = lO-’W-B). (14)
Таким образом, уравнение (11) можно переписать так:
цх = с»0В2-10~1,82(1—в> (15)
ИЛИ
2В2-10-1'82(1-s * * В) .
vi =---------^7--------Ag м/сек.
(16)
s2p.
Объем дисперсной фазы, содержащейся в единице объема сус-
пензии, равен (1 — В). На единицу объема суспензии дисперсной
фазы действуют силы, сумма которых может быть определена как
(1 - В) Ag.
18
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Если высота слоя суспензии L, то на столб суспензии дисперс-
ной фазы с площадью основания, равной единице, действует сумма
сил, которая, как и давление при фильтрации, служит для преодо-
ления сил трения жидкости при ее движении относительно пористой
среды. Обозначая эту сумму сил через р, получаем
’ p = (l-B)Ag£,
откуда
f=(l-B)Ag. (17)
Подставляя значение Ag из уравнения (17) в (16), получаем
<>8)
Умножив и разделив правую часть уравнения-(18) на отношение
В
1 _ в, получаем
V1 = s1 2 * *(l — S)2 ц Т 0 (В) ’ (19)
где
0(В) = 1^-ф(В). ’ (20)
С учетом формулы (14) уравнение (20) принимает вид
0(В) = l^.io-b^d-B). (21)
При В 0,7 функция 0 (В) практически постоянна и прибли-
зительно равна величине 0,123. В этом случае уравнение (19) при-
нимает известный в теории фильтрации вид
Следовательно, можно сделать вывод, что известные законо-
мерности (как отстаивания, так и фильтрации) являются частными
случаями выведенного здесь общего закона прохождения жидкости
через пористую среду.
Для идеальных условий этот закон можно выразить так:
2S2-10-1,82(1— р
~L ’
(23)
1 р
где ~ — потеря давления на единицу высоты пористого слоя.
Подставляя в уравнение (23) значение ~ из равенства (17),
получаем частный случай установленного общего закона [см. урав-
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗДЕЛЯЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ
19
пение (16)] для совместного осаждения сферических частиц
в поле тяжести.
Приняв для условий свободного осаждения В = 1 и подставляя
вместо удельной поверхности s величину из равенства (16), полу-
чим уравнение Стокса:
Умножив и разделив уравнение (23) на у—-д и установив,
что при условии В 0,7 справедливо соотношение
1О-132(1-в>№о,123,
получаем уравнение (22).
В общем случае способность идеальных неоднородных систем
к разделению под действием силового поля можно охарактеризо-
вать полученным выше обобщенным уравнением (23),
Если требуется оценка способности дисперсной системы к раз-
делению путем центрифугирования в сплошных роторах, следует
пользоваться разновидностями обобщенных уравнений (12) и (16).
Для практической оценки этой способности технических суспензий
можно рекомендовать экспериментальное определение скорости
осаждения суспензии в поле тяжести. Когда же оценивается спо-
собность дисперсной системы к разделению путем центрифугиро-
вания в перфорированных роторах, следует пользоваться уравне-
нием (22). Это уравнение можно переписать так:
= (24)
где
kc =
0,246В3
s2(l — В)2
(24а)
Величина kc называется коэффициентом проницаемости. Он
определяется на обычном фильтре и характеризует- способность
суспензий к разделению в перфорированных роторах.
Как следует из уравнения (24а), коэффициент проницаемости
обратно пропорционален квадрату удельной поверхности. Его
можно определять, пользуясь лабораторной фильтрационной уста-
новкой или центрифугой {131].
Предположим, что фильтрация происходит под влиянием гид-
ростатического напора жидкости, обусловленного действием поля
сил тяжести. Обозначим величину напора через Н. Тогда уравнение
(24) можно переписать в виде
(25)
20
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Объединим ряд постоянных, входящих в уравнение (25), харак-
теризующих данную суспензию:
= hS. = k м/сек. (25а)
Коэффициент k характеризует способность суспензий разделяться
в фильтрующих роторах центрифуг. Как следует из формулы (25а)
этот коэффициент обратно пропорционален кинематической вязкости
дисперсионной среды.
2. Некоторые свойства
центробежного поля
Рассмотрим некоторые понятия, касающиеся центробежного поля
и его свойств и применяемые при анализе процессов центрифугиро-
вания.
При вращательном движении в качестве координаты, указыйаю-
щей мгновенное положение точки, удобно взять угол <р, на который
поворачивается радиус.
При равномерном вращении радиуса угол ср, отсчитываемый от
некоторого начального положения, соответствующего моменту вре-
мени т = 0, равномерно возрастает, и за время То радиус описывает
угол 2л радиан. Угловая скорость
со = |?- рад/сек. (26)
1 о
В технических расчетах угловую скорость вращения опреде-
ляют исходя из числа оборотов данного тела в минуту. Если это
число оборотов в минуту обозначить через п, то продолжительность
одного оборота
Т0=™сек. (27)
На основании уравнений (26) и (27)
со = рад/сек. (28)
При движении материальной точки по криволинейной траекто-
рии возникает центростремительное ускорение.
Пусть данная материальная точка Р равномерно движется по
окружности радиуса г (рис. 1, а).
Если продолжительность одного оборота То, то скорость точки
шок = м/сек. (29)
1 о
Направление скорости в данный момент совпадает с направле-
нием касательной к траектории в том ее пункте, где в этот момент
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПОЛЯ 21
находится движущаяся точка Р. Зная величину и направление
скорости в каждый момент времени, можно построить годограф
вектора скорости, который является окружностью радиуса w0K
(рис. 1, б). Годографом вектора называется геометрическое место
концов векторов, откладываемых от общего начала.
а) 5) 6)
Рио. 1. Схема кругового движения
Применяя те же рассуждения к движению точки Р' годографа
скорости, можно построить годограф ускорения (рис. 1, в), величина
которого
Разделив уравнение (29) на (30), получаем
WOK Г
J ®ок ’
откуда
W2 „
j =м/сек?. (31)
С другой стороны,
/ = со2г м/сек?, (31а)
так как на основании уравнений (26) и (29)
w0K = cor.
Величина j и есть центростремительное ускорение. Оно на-
правлено по радиусу к центру вращения. Применительно к центри-
фугированию удобно рассматривать не указанную величину, а ее
безразмерное отношение к ускорению поля тяжести.
Это отношение при г = R называется фактором разделения
центрифуги и определяется по формуле
Fr'=^, (32)
22
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
где со — угловая скорость вращения ротора в рад/сек\
R — радиус ротора центрифуги в м;
g — ускорение поля сил тяжести в м/сек2.
Можно показать, что фактор разделения формально представ-
ляет собой число Фруда, являющееся отношением квадрата харак-
терной для данной задачи скорости к произведению характерной
для нее длины на ускорение силы тяжести. Умножив числитель и
знаменатель выражения (32) на /?, получим
Fr' = ^,
Rg ’
но
соТ? = шок м/сек,
где w0K — окружная скорость ротора в м/сек.
Следовательно,
W2 ,
Fr' = ^. (32а)
На основании равенств (32) и (32а) можем написать
' „ , Ш2/?
Fr = —- — Fr.
g
Предположим, что на внутренней поверхности коаксиального
цилиндра, вращающегося вокруг'своей оси с постоянной угловой
скоростью со, находится материальная точка с массой М. Эта точка
движется относительно неподвижной системы координат с ускоре-
нием, определяемым уравнением (31), и, следовательно, на нее
действует сила
F = Мсо2г н. (33)
Данная сила называется центростремительной и направлена
в сторону оси вращения. Согласно третьему закону механики
возникает сила, равная центростремительной по величине, но на-
правленная в противоположную сторону и приложенная к стенке
цилиндра, на которой расположена рассматриваемая материальная
точка. Эта сила называется центробежной.
При решении задач о движении материальной точки можно
условно считать центробежную силу приложенной к самой движу-
щейся точке.
Предположим теперь, что рассматриваемая материальная точка
не покоится на стенке вращающегося цилиндра, а движется с неко-
торой скоростью v вдоль радиальной направляющей (желобка),
связанной с этим цилиндром.
Обозначим .через со угловую скорость вращения подвижной
системы (цилиндра, имеющего радиальную направляющую) отно-
сительно основной системы в момент времени т.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПОЛЯ 23
За бесконечно малый промежуток времени dx материальная
точка т, находящаяся на радиальной направляющей (в желобке),
поворачивается вокруг оси вращения на угол со dx. При этом гео-
метрическое изменение относительной скорости точки т составляет
dv. Величину изменения скорости находим, перенося точку прило-
поворотного ускорения
жения вектора скорости из второго положения в первое (рис. 2, а).
В этом случае очевидно, что
dv = vco dx.
Разделив приращение скорости dv на приращение времени dx,
находим первую составляющую поворотного ускорения:
j'K = V®. (34)
Следует учесть, что за время dx точка т продвинулась также и
в радиальном направлении на величину dr (рис. 2, б). Таким обра-
зом, приращение окружной скорости переносного движения точки т
аг2 — (Ы\ = a dr.
Так как скорость радиального движения точки т
то
со dr = av dx.
Разделив полученное изменение окружной скорости переносного
движения точки т на dx, находим вторую составляющую поворот-
ного (кориолисова) ускорения:
/к = av. (35)
Обе составляющих равны по величине и одинаковы по направле-
нию. Таким образом, полное поворотное ускорение
/к = 2av. (36)
Мы рассмотрели случай движения материальной точки по
радиальной направляющей (желобку), перпендикулярной оси
24
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
вращения. Полученное выражение справедливо и в случае, когда
движение материальной точки происходит вдоль направляющей
[94], образующей произвольный угол 0 с осью вращения (рис. 3, а).
Скорость vr разложим на составляющие vr sin 0 и vr cos 0. При
вращении системы, связанной с направляющей, будет изменяться
направление только радиальной составляющей vr sin 0. Материаль-
ная точка т будет удаляться от оси вращения за счет радиальной
Рио. 3. Схема для определения ускорения Кориолиса:
а — материальная точка движется вдоль направляющей, образующей угол с осью
вращения; б — материальная точка движется относительно вращающегося цилиндра
и в плоскости, перпендикулярной его оси
составляющей скорости. Применив к данному случаю предыдущие
рассуждения, напишем
/к = 2conrsin0. (37)
Полученные результаты применимы не только к случаю дви-
жения материальной точки в плоскости оси вращения, но и при
движении ее в направлении, нормальном к плоскости движения
точки и оси вращения.
Предположим, что во вращающемся цилиндре с угловой ско-
ростью со частица движется относительно стенок и имеет угловую
скорость со' (рис. 3, б).
При вращении цилиндра и частицы в одном и том же направле-
нии относительно оси цилиндра угловая скорость материальной
точки относительно указанной оси будет равна сумме со и со'. Сум-
марная «абсолютная» скорость точки будет направлена по касатель-
ной к окружности, описываемой точкой
V = (со 4- со') г
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПОЛЯ
25
«Абсолютное» ускорение точки будет направлено к центру и
определится из выражения ч
J = (о со')2 г = со2г Ц- (со')2 г + 2сосо'г. ’
Если точка будет вращаться вокруг оси цилиндра в противо-
положную сторону его вращения, то
/ = (со — со')2 г = со2г (со')2 г — 2сосо'г. (38)
Следовательно, «абсолютное» ускорение точки будет направлено
от центра.
В общем случае относительного движения материальной точки
во вращающейся системе произвольно направленную относитель-
ную скорость г/ следует разложить на две составляющие, из которых
одна располагается в плоскости оси вращения, а другая перпенди-
кулярна данной плоскости. Для обеих доставляющих относительной
скорости применимы полученные выше уравнения.
На основании полученных результатов находим поворотную
силу инерции (силу Кориолиса)
К = 2А4соц н. (39)
Эта сила обращается в ноль в двух случаях: 1) когда данная
материальная точка находится в покое по отношению к вращаю-
щейся системе; 2) когда движение этой точки направлено парал-
лельно оси вращения.
При центрифугировании поворотные силы инерции могут играть
существенную роль, как, например в случае центрифугирования на
тарельчатых центрифугах.
Если точка или система точек движется в пространстве под воз-
действием сил, однозначно определяемых положением тех точек
пространства, через которые в данный момент материальная точка
или система проходят, то говорят, что точка или система движется
в силовом поле. Чтобы охарактеризовать поле независимо от того,
какое тело в нем движется, вводят вектор напряженности поля,
понимая под ним силу взаимодействия поля с некоторым «единич-
ным» телом (телом единичной массы).
Под напряженностью центробежного силового поля следует
понимать силу, действующую на единичную массу. Чтобы каждой
точке поля можно было приписать определенный вектор напряжен-
ности поля, представим эту массу как «точечную массу», т. е. зани-
мающую бесконечно малый объем. Напряженность центробежного
силового поля имеет размерность силы, деленной на массу, иначе
говоря, размерность ускорения
Е — а2г м/сек2. (40)
26
ОСНОВНЫЕ понятия
Если через какую-либо точку центробежного, поля провести
вектор напряженности Е, взять на направлении этого вектора
ближайшую точку и через нее провести соответствующий ей вектор
Е' и т. д., то получится силовая линия поля. Построив ряд силовых
линий центробежного поля, можно убедиться, что это поле не
является однородным- (каковым можно считать гравитационное
поле), — силовые линии не параллельны и имеют направления
радиусов.
В центробежном поле возможно провести так называемые
поверхности уровня. При движении материальной точки по ним
сила не совершает работы. Эти поверхности имеют форму концен-
Рио. 4. Сечение суммарного центробежного
и гравитационного силового поля
трических цилиндров, а
силовые линии распола-
гаются по нормалям к
этим поверхностям.
Применительно к ти-
хоходным центрифугам
представляет интерес
учет суммарного, дейст-
вия центробежного и гра-
витационного полей.
Установим для этого
случая характер сило-
вых линий и_ эквипотен-
циальных поверхностей,
в каждой данной точке
Как известно, силовая линия имеет
касательную, совпадающую с направлением действия сил.
Пусть ось у прямоугольной системы координат совпадает с осью
вращения данной системы. Тогда для силовой линии можно напи-
сать следующее дифференциальное уравнение:
dr __ ш2г
dy ~ ~Т'
После интегрирования находим
1 <о2 . , .
1пг = -(у + с),
5
(41)
(42)
где с — постоянная интегрирования.
Изменяя значение с, получаем систему кривых, расположенных
в плоскости оси вращения. Эта система действительна и для других
плоскостей, совпадающих с осью вращения.
На рис. 4 представлены сечения рассматриваемого силового поля.'
Здесь же показаны и кривые, полученные в результате пересечения
эквипотенциальных поверхностей.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПОЛЯ 27
Для нахождения уравнений кривых, которые получены при
пересечении эквипотенциальных поверхностей вертикальными пло-
скостями, заключающими в себе ось вращения, необходимо учесть
взаимную перпендикулярность силовых линий и эквипотенциаль-
ных поверхностей. Исходя из этого условия и формулы (41) можно
написать для эквипотенциальных поверхностей уравнение
rfy ________________________ со2г
dr ~ Т'
После разделения переменных и интегрирования получаем
'2 = -^(у + С1)> ' (44)
где Cj — постоянная интегрирования.
В данном случае эквипотенциальные поверхности представляют
собой параболоиды вращения, ось которых
" поверхностям
жидкости в
осадительных
совпадает с осью вра-
как и во вся-
работа силы,
щения системы. По таким
и располагаются уровни
роторах вертикальных
центрифуг.
В центробежном поле,
ком потенциальном поле,
действующей на материальную точку,
зависит не от пути, а от начального и
конечного расстояния точки от оси вра-
щения (по нормали).
Рассмотрим для упрощения чисто
центробежное поле.
Приняв одну из поверхностей за нуле-
вую, отметим поверхности уровня 1, 2,
3 ... (рис. 5) на таком расстоянии одна от другой, чтобы работа силы
поля, действующей на точку с массой, равной единице, при пере-
движении с одного уровня на другой (соседний) была равна единице
работы. Тогда работа силы поля при передвижении данной точки т
из одного положения в другое равна разности номеров уровней.
Работа данной силы, действующей на единичную массу при
перемещении последней из положения 1 в положение 2,
S" — S«= EMtM2.
Величина Sn называется потенциалом и имеет размерность энер-
гии, деленной на массу, т. е. размерность квадрата скорости;
Таким образом,
сП ОЛ
Р = °2
ММ
28
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Переходя к пределу, получаем
Эта производная функции S", взятая по определенному направле-
нию (в данном случае' по радиусу), называется градиентом потен-
циала. Положительное направление условимся выбирать в сторону
возрастания г.
Найдем разность потенциалов для двух положений точки в цент-
робежном поле, соответствующих значениям радиусов
Подставляя в формулу (45) значение величины Е из
(40), получаем
Н и г2.
формулы
(46)
получаем
Разделяя переменные и интегрируя уравнение (46),
S" = 4- const. (47)
Определяя Sn для двух значений радиусов гх и г2, подсчитаем
разность потенциалов для двух положений точки в рассматриваемом
поле:
5?-S« = ^(rl-r?). (48)
Если в центробежном поле имеется жидкость [65], то давление
на уровне .данной пограничной поверхности жидкости радиуса г
p = (S"-S«)P/, (49)
где Sn — потенциал данной пограничной поверхности;
So — потенциал поверхности, совпадающей со свободной по-
верхностью жидкости, радиус которой г0;
pf — плотность жидкости в кг/м2.
Следовательно,
р = ^(г2-^)нХ. (50)
В промышленных центрифугах давление в жидкости может
развиваться до 1,5 Мн/м2 и более, что позволяет применять эти
центрифуги как центробежные фильтры.
Давление жидкости, находящейся в вертикальном вращающемся
цилиндре, с учетом гравитационного поля
• Р = Р/|т^2 — г^ +g<L~ У)]> (5I)
где L — высота цилиндра.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПОЛЯ
29
Рассмотрим движение единичной массы под действием центро-
бежного поля. Пусть некоторое тело движется по радиальному
желобу, связанному с вращающимся цилиндром. Для этого случая
дифференциальное уравнение движения тела
или
dv. о
Щ-Л = со2г,
r dr
откуда
ъг
vrdvr = со2$ г dr.
. 0
После интегрирования и преобразования последнего уравнения
получаем
vr = со ]/72 — rf м/сек. (52)
При гх = О
vr = аг м/сек. (53)
Таким образом, в последнем случае радиальная скорость движе-
ния тела равна окружной скорости его движения.
Представим уравнение (52) в виде
g = (54)
откуда
dr
]/r2 —rj
— со
dr.
После интегрирования и преобразования
т = -^ In сек (55)
Интересно сопоставить уравнение (53) с формулой скорости
падения тела в гравитационном поле в случае, когда тело не имело
начальной скорости.
Формула скорости падения тела в поле тяжести имеет вид
vz = V2gh м/сек. (56)
Для сравнения с этой формулой представим уравнение (53)
в виде
30
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
или
vr = 1<2<D2rCJ0r, (58)
где гср — среднее значение радиуса, равное у.
Разделив уравнение (58) на (56), получим
£г=-1/’рг4, (59)
уг г h ’ ' '
где Fr — фактор разделения центрифуг.
Если учесть, что в некоторых современных ультрацентрифугах
значение Fr достигает величины 750 000, то, принимая г = h,
получаем vr = 866 сг.
Пусть во вращающемся относительно его геометрической оси
с постоянной угловой скоростью цилиндре, заполненном вязкой
жидкостью, вдоль радиального желоба движется шарообразная
частица, имеющая большую плотность, чем жидкость.
На частицу действует направленная радиально от оси вращения
центробежная сила инерции, обусловливающая движение частицы.
В то же время к ней приложена противоположная по направлению
равнодействующая сил сопротивления среды, как и во всех случаях
движения тел в вязких жидкостях. Сопротивление среды является
причиной более медленного движения тела.
Уравнение движения тела имеет вид
Mv’ = C~ Р, (60)
где С — центробежная сила инерции,
С = ~Ьв>2г, (61)
здесь id — диаметр тела в м\
Д — разность плотностей тела и жидкости в кг/м2-,
if — ускорение тела при движении в жидкости в м/сек2-,
а — угловая скорость вращения в рад/сек-,
Р — сила сопротивления жидкости, которую можно принять
для небольшого шарообразного тела по Стоксу Р =
= 3:wp,d н.
Пренебрегая величиной ускорения У, уравнение (60) представ-
ляем в виде
Дсо2г = 3nvp.d, (62)
откуда
</2Дш2г
V~ ,18ц •
(63)
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
31
Так как согласно формуле (12) скорость движения тела в жид-
кости под действием силы тяжести
- = Fr'. (64)
«о '
Таким образом, при преобладании сил трения над силами
инерции отношение скоростей движения небольшого тела в жид-
кости в центробежном и гравитационном полях равно фактору
разделения центрифуги. Это обстоятельство и стимулировало раз-
витие центрифугальной техники, так как использование центро-
бежного поля приводит к значительному ускорению процессов
разделения неоднородных систем. Укажем, например, что фактор
разделения промышленной трубчатой сверхцентрифуги приблизи-
тельно равен 15 000.
3. Общие
закономерности
Применим теперь выведенный выше обобщенный закон течения
жидкости через пористую среду к условиям центробежного поля.
Для случая центробежной фильтрации в уравнение (23) нужно
подставить величину давления, развиваемого в жидкости при дей-
। Шни центробежного поля. Эта величина определяется на основа-
нии уравнения/ч50):
(65)
। к- R — внутренний радиус ротора центрифуги в л;
г() — внутренний радиус слоя суспензии в роторе в м.
I (одставляя значение р в уравнение (23) и условно принимая
I R — г0, получаем выражение для скорости фильтрации в цент-
робежном поле.
2S2 • 10~1,82(1— fl) „
v = —s2(l-g)g Р^’
I ie
г _А±£о.
'ср— 2
(66)
Учитывая, что отношение ^^^Frcp, т. е. равно среднему
нычеиию фактора разделения центрифуги, переписываем уравне-
ние (66)
2S2 • 10“ *’82(1 —В)
gP/Frcp.
(67)
32
ОСНОВНЫЕ понятия
При центрифугировании в сплошных роторах в уравнение (23)
нужно подставить ~ из уравнения (17), заменив при этом ускорение
поля сил тяжести ускорением поля центробежных сил:
J =(1-В)Д(о%р.
(68)
Подставляя полученное значение в уравнение (23) и вводя сред-
ний фактор разделения, получаем выражение для скорости оса-
ждения в центробежном поле:
2В2.
у =-----------------AgFr'₽'
(69)
Уравнения (67) и (69) можно представить одним выражением
v = f(B)AF-^, (70)
причем при центрифугировании в перфорированных роторах
2/?2 . If)— 1.82(1 — В)
10f^----------
и
A =^gPf,
при центрифугировании в сплошных роторах
f(B) = 2В2-
и
Л = gA.
Из уравнения (70) следует, что скорость процессов центрифуги-
ровании прямо пропорциональна фактору разделения центрифуги
и обратно пропорциональна квадрату удельной поверхности ди-
сперсной фазы и вязкости дисперсионной среды.
Сравнивая значения А для двух рассмотренных случаев, можно
заключить, что при центрифугировании в перфорированных рото-
рах скорость процесса зависит от удельного веса жидкой фазы,
а при центрифугировании в сплошных роторах — от разности
удельных весов дисперсной фазы и дисперсионной среды.
Полученная закономерность дает качественную оценку роли
основных факторов, так как данная закономерность выведена для
идеальных условий (шарообразность частиц твердой фазы, незна-
чительная ее полидисперсность).
Режим .осаждения частицы твердой фазы может приниматься
за ламинарный до тех пор, пока соблюдается условие
Re<14-1,6.
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
33
Значение ReKP, соответствующее переходу ламинарного течения
в пористом слое в турбулентное, по данным различных исследова-
телей колеблется в пределах 8—120.
Число Рейнольдса для пористой среды можно определить из
уравнения
= (71)
где В — пористость среды;
v — скорость фильтрации в м/сек-,
kc — коэффициент проницаемости среды в ма;
v — кинематическая вязкость фильтруемой жидкости в м*/сек.
В практических случаях центрифугирования пористых сред
число Рейнольдса меньше критического значения. При центрифу-
гальном же осаждении взвешенных в суспензии частиц это условие
может и не соблюдаться.
В связи с этим рассмотрим закономерности осаждения твердых
частиц при несоблюдении закона Стокса.
Число Рейнольдса для изолированной частицы, осаждающейся
в жидкости,
Re = (72)
или
Re=^, (72а)
где d — диаметр частицы в м;
v — скорость осаждения в м/сек-,
Pl — плотность жидкости в кг/мР.
Определение скорости осаждения в поле центробежных сил
должно вестись с учетом величины отношения сил инерции
к силам трения, возникающим при движении частицы. Это отноше-
ние характеризуется числом Рейнольдса.
Если в невязкой безвихревой жидкости тело движется без со-
противления, то в вязкой оно испытывает как чистое сопротивление
трения, вызванное понижением скорости у поверхности тела до
пуля, так и сопротивление инерции.
Последнее обусловлено тем, что в местах, где вдоль поверхности
обтекаемого тела должны были бы вновь возрасти давления, погра-
ничный слой срывается в виде вихрей. Вследствие этого давление
на переднюю поверхность тела оказывается больше давления на
заднюю поверхность.
Таким образом, когда движение тела в жидкости сопровождается
образованием вихрей, тело испытывает лобовое сопротивление, на
преодоление которого затрачивается работа.
2 В. И. Соколов
34
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Лобовое сопротивление, испытываемое телом при движении
в жидкости
Р = Cxv2d?pj,
где v — скорость движения частицы в м/сек',
d — диаметр частицы в м\
pf — плотность среды в кг/м?\
Сх — коэффициент лобового сопротивления.
Коэффициент лобового сопротивления Сх зависит от соотношения
между силами инерции и трения и, следовательно, от числа Рей-
нольдса
C, = f(Re). (726)
На зависимость, представленную формулой (726), оказывают
влияние форма и положение тела в жидкости. Это обстоятельство
усложняет определение сопротивления жидкости движущемуся
телу.
Часто применяющаяся при технических расчетах формула
Стокса выведена в предположении, что силами инерции можно пре-
небречь. В этом случае
где а — постоянная.
Скорость движения частицы в жидкой среде и силу лобового
сопротивления среды можно выразить через число Рейнольдса. Из
уравнения (72) находим
v = (73)
В случае постоянной силы, действующей на тело при его дви-
жении в жидкой среде, тело в течение малого промежутка времени
достигает постоянной скорости из-за значительного сопротивления
самой жидкости и вследствие того, что последнее возрастает при
увеличении скорости.
Очень скоро движущая постоянная сила (например, сила тя-
жести) делается равной силе сопротивления жидкости и тело на-
чинает двигаться равномерно с конечной скоростью.
В подавляющем большинстве случаев периодом ускоренного
движения пренебрегают. Исходя из этого, конечная скорость дви-
жения определяется из условия равенства: сила сопротивления
жидкости равна силе, действующей на частицу.
Если в гравитационном поле тело, движущееся в жидкости,
быстро достигает практически постоянной скорости, то в центре-
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
35
бежном поле скорость тела непрерывно увеличивается, так как
действующая на него центробежная сила инерции возрастает
пропорционально расстоянию от оси вращения до центра тяжести
тела.
Если бы осаждающаяся частица, достигнув некоторого расстоя-
ния г от оси вращения, при дальнейшем осаждении продолжала
испытывать действие постоянной центробежной силы инерции, то
скорость осаждения частицы вскоре сделалась бы постоянной. При
этом сопротивление жидкости возросло бы до значения центробежной
силы. В действительности центробежная сила инерции частицы
всегда больше силы сопротивления жидкой среды из-за ее (силы)
возрастания по мере удаления частицы от оси вращения.
Имея в виду равенство (73), можно написать следующее диф-
ференциальное уравнение относительного движения частицы, на-
ходящейся в центрифугируемой жидкости
М Асо2г — C*R-e2p , (74)
ат 6 Р/ ' '
где М — масса частицы в кг;
v — относительная скорость радиального движения частицы
в м/сек;
d — диаметр частицы в м;
А — разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной
среды в кг/м3;
т — время в сек;
г — расстояние от оси вращения до центра тяжести частицы в м;
со — угловая скорость вращения в рад/сек.
Произведение CxRe2 является безразмерным параметром и при
наличии экспериментальных данных [СЛ = f (Re)] легко подсчи-
тывается в зависимости от значения Re. Соответствующие таблицы
значений функций C^Re2 приводятся в литературе.
Выведем обобщенное выражение для вычисления скорости оса-
ждения частицы в центрифугируемой жидкости. При этом восполь-
зуемся теорией размерностей [61].
Скорость осаждения v определяется значениями диаметра ча-
стицы d, плотности жидкой фазы рг, разности плотностей твердой
и жидкой фаз А, коэффициента вязкости жидкой фазы ц и ускорения
поля центробежных сил / = со2г
o = (p(d, Р/, А, ц, /). (75)
Применяя метод анализа размерностей, представим уравнение
(75) в виде степенной зависимости
v = kda^bp^mjn. (75а)
2
36
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Величины, входящие в последнее уравнение, заменяем форму-
лами размерностей этих величин
м сек 1 = ма зЬ зс т+п • кгь+с+т сек т зп.
или
Приравниваем показатели степеней при одинаковых символах
размерностей и получаем три уравнения с пятью неизвестными
а — ЗЬ — Зс — т + п = 1;
Ь + с + т — 0;
— т — 2п= — 1.
(76)
Выражаем все неизвестные величины через две, например,
п и Ь
т= 1 — 2п;
с = — Ь — 1 + 2п;
а = — 1 + Зп.
Полученные значения т, с и а подставляем в уравнение (75а)
у = kd~ 1 +3«д*р—*—14-2zi|Xl — 2njn^ (77)
Группируем величины по показателям степеней
= л WVfA? (78)
и \ и2 / \pf J
Полученное уравнение является критериальным уравнением,
описывающим процесс осаждения частиц в центрифугируемой жид-
кости. В него входят три критерия подобия:
критерий Рейнольдса
Red=^ (79)
г
критерий Галилея для поля центробежных сил
г d3Pfj Ga = —j-; р2 ’ (80)
симплекс Архимеда Sa = ~. Р/ (81)
Представим критериальную зависимость, характеризующую цен-
трифугальное осаждение частицы, в виде
Red = &Gam»S". (82)
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
37
На основании имеющихся исследований [28] установлено т0 = п.
< )бозначая Оа;5д = Аг,- = переписываем уравнение (82)
Red = /г Аг"1».
Из левой части последнего уравнения диаметр частицы можно
исключить [53], что приводит к следующей критериальной зави-
симости:
Ly( = c„Arf.
где Ly,- — модифицированный критерий Лященко.
В нашем случае
Re’ o3pj
Ly‘ ~ Агг - рДу ‘
На основании последних уравнений можем написать
р,Р? r ( rf3P/-/'A \т
рд; п\ ц’ ) ’
I >ткуда т~2 m+ 1 т + 1
(83)
(84)
(85)
В результате анализа графика Ly = f(Ar), построенного по
данным Релея и Лященко, плавная кривая Ly = f (Аг) может
<>ыть представлена в виде трех прямолинейных участков, для кото-
рых сп и показатель степени т, а также критерий Рейнольдса
имеют следующие значения [53]:
ламинарный режим с„ = 1,71 • IO-4; т = 2; Re < 1,6;
переходная область с„ = 2,49 • 10-3; т = 1,2; 1,6 с Re < 420;
турбулентный режим сп — 5,36; т = 0,5; Re > 420.
Подставляя эти значения в формулу (85), получаем для каж-
дого случая следующие уравнения:
ламинарная область
й«Д/
(уравнение, основанное на законе Стокса);
переходная область
л юсе d1-^0.73/0-”
v 0,1355 0>и 0 4в
Р/ Г ’
(86)
(86а)
турбулентная область
1,75 У • (866)
38
ОСНОВНЫЕ понятия
Наибольший практический интерес для процессов центрифу-
гального осаждения представляют первый и второй случаи. С воз-
растанием напряженности поля центробежных сил увеличивается
возможность возникновения переходной или турбулентной обла-
стей осаждения. В этих случаях, как это видно из уравнений (86),
(86а), (866), на процесс осаждения частиц в большей степени влияет
плотность жидкости и в меньшей — ее вязкость.
Часто необходимо знать продолжительность осаждения частицы,
находящейся в центрифугируемой жидкости. Если для осаждаю-
щейся частицы критерий Рейнольдса превышает единицу, продол-
жительность осаждения удобно находить графическим путем.
Скорость осаждения
откуда
. dx
ах = —.
v
Интегрируя левую часть последнего равенства в пределах от О
до Т (где Т — продолжительность осаждения), а правую — в пре-
делах от г0 до R, получаем
R
(87)
Го
где г0 и 7? — внутренний и наружный радиусы цилиндрического
, слоя жидкости в роторе центрифуги.
Для определения времени Т необходимо подсчитать несколько
значений соответствующих величинам г, лежащим в интервале
R — гй. По этим значениям строится график зависимости ~ = f (г)
и затем определяется площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс
и ординатами, соответствующими значениям радиусов г0 и /?.
Умножая найденную площадь на соответствующий масштаб, вы-
числяем значение продолжительности осаждения.
Найдем теперь продолжительность осаждения т для наиболее
распространенного случая действия закона Стокса, имея в виду
сферическую частицу.
Представим уравнение (86) в виде
dr d2/\(£>2r /ооч
dr = —ТЩГ—- (88)
Разделяя переменные и интегрируя уравнение (88) в пределах
от г0 до /?,•получаем
_18р_1ПА
AW* шГо>
(88а)
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
39
|де г0 и R — внутренний и наружный радиусы цилиндрического
слоя жидкости в роторе.
Разделяемость суспензий в большой степени зависит от степени
дисперсности их твердой фазы. Монодисперсные суспензии встре-
чаются весьма редко, в связи с чем часто необходимо учитывать
характер распределения частиц по их размерам. Для анализа и
расчета центрифугальных процессов очень важно выбрать удачный
метод дисперсионного анализа центрифугируемых суспензий.
Одним из таких методов является седиментометрический метод,
осуществляемый в центробежном поле. В этом случае возможно
ус тановить фактические скорости осаждения частиц дисперсной фазы
в дисперсионной среде,
без введения расчетных
поправок, учитывающих их
форму, взаимное влияние,
вязкость дисперсионной
среды и разность плотно-
стей твердой и жидкой фаз.
Седиментометрический
анализ удобно проводить
па лабораторных проби-
рочных или секторных цен-
|рифугах, с отводом фугата
па ходу центрифуги [80].
На рис. 6 показана
Рис. 6. Кривая седиментации- водной
суспензии поливинилхлорида на пробироч-
ной центрифуге ЦЭ-3 при п = 3000 об/мин
типичная кривая седимен-
тации. По оси абсцисс откладывается продолжительность осаждения,
а по оси ординат — общее количество твердой фазы Q в %, оса-
швшееся на дно стаканчика центрифуги или прошедшее через
отсчетный уровень за время т. Это количество слагается из цели-
ком выпавших в осадок частиц Qo и еще осаждающихся q, причем
dQ
4 = ~dVx-
Поэтому
(89)
Кривая Q = f (т) может достаточно хорошо описываться урав-
нением [95]
Q = Qm -
(90)
где Qm и т0 — постоянные, размерность которых соответственно
в % и в сек.
40
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Приняв т = 1, что справедливо для большого класса техниче-
ских суспензий, получим
Q = П—у.—. (90а)
Продифференцируем последнее уравнение по т
dQ Qm^o dr (T-i-to)2 ' (906)
На основании уравнений (89) и (90а) получим
(91)
Воспользуемся теперь уравнением (88а) применительно к оса-
ждению частиц от радиуса t\ до г2 в пробирочной лабораторной
центрифуге
где
откуда-
т rt
За.время т0 полностью осадятся частицы d0, причем
dj = -A-in—•
Заменяя в уравнении (91) т и т0 на d и d0, получаем уравнение
интегральной кривой распределения
/ At \а
Величина Qm является характеристикой полидисперсности си-
стемы, a do — дисперсности.
Уравнение дифференциальной кривой распределения выводим
путем дифференцирования равенства (92) по г после замены d на г
Если в уравнение (92а) подставить Qo = Ю0, можно опреде-
лить наименьшее (предельное) значение диаметра частиц
dnp = do/o.iro^^T.
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
41
Находя обычными методами максимум функции F из уравне-
ния (92а), определим наивероятное значение диаметра частиц dH,
соответствующее максимальной величине функции распределения
d —
• — 2,24 ’
Так как минимальное значение функции, соответствующее наи-
более крупным частицам с диаметром dM, значительно меньше
функции при dH, то
d» — 3d0.
Постоянные Qm и т0 находятся по экспериментальным данным.
Уравнение (90а) представим [95] в виде
т _ т0 .т
Q Qm Qm
Наносим в системе координат и т опытные данные и полу-
чаем прямую, котангенс угла наклона которой равен Qm, а отре-
зок, отсекаемый прямой на оси ординат, На основании этого
r0 = Qm
л a a a
Центрифугальное
осветление
Центрифугальное осветление — это процесс удаления из жид-
костей взвесей, содержащихся в небольших количествах, осуще-
ствляемый в сплошных цилиндрических роторах центрифуг. Этот
процесс применяется главным образом для обработки тонких и
коллоидных суспензий, почему и может быть также назван про-
цессом тонкого центрифугального разделения.
Объемная концентрация твердой фазы в суспензиях, подвергае-
мых центрифугальному осветлению, обычно не превышает несколь-
ких процентов. Указать точные границы дисперсности и концен-
трации твердой фазы в осветляемых жидкостях затруднительно,
так как определяющим фактором в данном случае является про-
должительность заполнения полезного объема ротора центрифуги
осадком, зависящая от дисперсности твердой фазы и ее концен-
трации в жидкости, вязкости дисперсионной среды и плотностей
твердой и жидкой фаз, а также от емкости ротора.
В случае, если во время центрифугирования из ротора уда-
ляется образующийся осадок, концентрация твердой фазы в суспен-
зии, подвергаемой центрифугальному осветлению, может быть
более высокой.
При повышенном содержании в суспензии твердых примесей
малая емкость ротора заставляет часто прерывать процесс центри-
фугирования для выгрузки осадка.
Процесс центрифугального осветления суспензий чаще является
периодическим, и осадок из ротора машины удаляют после ее
остановки и разборки.
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ 43
Центрифугальное осветление может быть обычным и тонкослой-
ным центрифугированием.
Центрифугальное осветление целесообразно осуществлять в длин-
ных роторах для увеличения пути, проходимого жидкостью в поле
центробежных сил инерции, и, следовательно, продолжительности
центрифугирования. Однако имеется и другой способ, ведущий
к той же цели, это применение цилиндрических вставок в коротком
роторе, делящих объем последнего на камеры. Центрифугируемая
жидкость проходит их последовательно. В каждой камере происхо-
дит осветление суспензии.
1. Гидродинамика осветляющих
центрифуг
Роторы осветляющих центрифуг имеют цилиндрическую форму.
При непрерывном питании центрифуги суспензией в роторе соз-
дается осевой поток со свободной поверхностью (трубчатые сверхцен-
трифуги) или поток, замкнутый в кольцевом пространстве (много-
камерные центрифуги). Вопросы гидродинамики осветляющих цен-
трифуг получили достаточное освещение в литературе [64], [72].
Применим уравнение Бернулли для цилиндрического потока
в поле центробежных сил.
Интеграл Бернулли
——£2" = const’ (93)
где S" — потенциал массовых сил, в поле действия которых нахо-
дится жидкость, в м^!сек2 (см. п. 2 гл. II);
р — давление в данной точке жидкости в н/м2-,
р/ — плотность жидкости в кг/л13.
Найдем форму интеграла Бернулли при воздействии на жид-
кость только поля центробежных сил. Пользуясь цилиндрической
системой координат, связанной с вращающимся ротором, примем,
что в этом случае единственное ускорение направлено по радиусам
и равно величине <о2г, где со — угловая скорость вращения, г — рас-
стояние от оси вращения до данной точки.
Компоненты объемных сил, действующих на единицу массы
жидкости
Fr = Р/®2П
/> = 0;
F, = 0.
(94)
Наибольший практический интерес представляет рассмотрение
потока, который ограничен двумя коаксиальными цилиндрическими
поверхностями, имеющими радиусы 7? (наружный) и г (внутренний).
44
ЦЁНТРИФУГАЛЬНОЁ ОСВЁТЛЁНИЁ
Для такого потока на радиусе R потенциал Sn = 0. На осно-
вании этого условия и уравнения (47) можно написать
Sn = --f (Я2 —г2).
(95)
Подставляя значение Sn из уравнения (95) в уравнение (93),
находим форму интеграла Бернулли для случая, когда жидкость
находится под воздействием только центробежного поля
-^(/?2-г2) + ^-+4 = const. (96)
z ру z
ние
Рассматривая перемещение жидкости из сечения I—I в сече-
> II—II (рис. 7) и рассуждая так
|/ и
ZZZZZZ2ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ2Z
|7 \П
Рио. 7. участок потока в центробеж-
ном поле
Для потока реальной жидкости
<о«
же, как и в случае действия
поля тяжести, получаем урав-
нение для потока идеальной
жидкости
~(Я2~Н) + ^+-^1-=
(97)
где ах и сс2 — коэффициенты
Кориолиса, а
индексы 1 и
2 соответству-
ют рассматри-
ваемым сече-
ниям потока.
соответственно получаем
(R? - G*) + ’ (98)
£ р f £ £. р f £
где hf — потеря удельной энергии потока между рассматриваемыми
его сечениями.
На основании полученных уравнений выведем формулу истече-
ния жидкости из вращающегося цилиндра. Как известно, формула
Торичелли, характеризующая истечение жидкости в поле тяжести,
выведена на основе применения уравнения Бернулли для идеаль-
ной жидкости в предположении, что расход энергии потока на
преодоление гидравлических сопротивлений незначителен. При-
мем это допущение.
Пусть имеется вращающийся цилиндр, частично заполненный
жидкостью, которая под постоянным напором вытекает через от-
верстие в стенке (рис. 8). Для определения скорости вытекания
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
45
жидкости воспользуемся уравнением (97), составив его для цилин-
дрических поверхностей радиусов R (наружный) и г0 (внутренний)
слоя жидкости. Тогда, пренебрегая величиной скорости на сво-
бодной поверхности жидкости и принимая коэффициент Кориолиса
равным единице, а также полагая, что
Pz Рат (p™ — атмосферное давление),
получаем
4(7?2-/'о)=4- (")
Отсюда при условии, что v2 = v
v = ©"К/?2 — Го м/сек. (100)
При г0 = 0 (вращающийся цилиндр
целиком заполнен жидкостью)
V = uR = wOK, (101) Рис. 8. Схема истечения
v ' жидкости через отверстие
где — окружная скорость вращения в Р0Т0Ре центрифуги
цилиндра в м/сек.
Таким образом, при г0 = 0 скорость вытекания жидкости из
вращающегося цилиндра равна окружной скорости цилиндра.
Из сравнения формул (100), (101) и (52), (53) следует, что ско-
рость истечения жидкости из вращающегося ротора равна ско-
рости движения тела по направляющей в поле центробежных сил.
С учетом гидравлических сопротивлений формула (100) при-
нимает вид
v = ф©}/4А?2 — м/сек,
(Ю2)
где ф — коэффициент скорости.
При расчете центрифуг с гидравлической выгрузкой осадка
часто требуется определить гидравлический напор, необходимый
для обеспечения заданной производительности.
Из формулы (102) получается выражение для определения рас-
хода через отверстие
q = фе/© ]Л/?2 — Гц м3/сек, (103)
где / — площадь сечения отверстия в л2;
8 — коэффициент сжатия струи.
Если принять р2 = 0, р! Ф 0, vT = 0, а = 1 и h} = фр^ то
из уравнения (98) получаем
“2 /Р2 I Р1(1—Ф) _
~ + —Pf—- '2’
откуда, если v2 — V,
^ = |А^(1-ф) + ©2(/?2-г?) (104)
46 ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
или, с учетом гидравлических сопротивлений,
У=ф]/|у(1-'Ф) + ®2(Я2-'-о)- (Ю4а)
Расход через данное отверстие
^/2p(1~*4<o2(V^ (105)
Вопрос об истечении жидкости в поле центробежных сил из
отверстий и сопел был теоретически и экспериментально изучен
японскими исследователями, которые нашли зависимость коэффи-
циента расхода от различных факторов, в частности от величины
поверхностного натяжения жидкости. Ими было установлено, что
при определении коэффициента уменьшения скорости необходимо
учитывать поверхностное натяжение жидкости, если We 1000
(We — критерий Вебера)
We = ^-, (106)
где Др — перепад давления, обусловливающий истечение жид-
кости, в hIm1-,
d — диаметр отверстия, через которое происходит истечение
жидкости, в м;
а — поверхностное Натяжение жидкости в н/м.
Если обозначить производительность центрифуги по сгущен-
ному продукту через V м3/сек, а число выпускных отверстий через п,
то q = ~ и, следовательно,
= (107)
где р = е<р — коэффициент расхода; для практических расчетов
принимают р = 0,7 -г- 0,75.
На практике обычно бывает необходимо определить толщину
слоя жидкости Д/г в роторе центрифуги для создания гидравличе-
ского напора, рассчитанного на заданный расход. Соответствующая
формула для нахождения Д/г может быть выведена из уравне-
ния (107)
<107а>
С другой стороны,
Д/г — R— г0.
Следовательно,
Д/г = 7? 1 — "|/ 1 — n2|Xy8(02^2] • (108)
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
47
Рис. 9. Схема исте-
чения жидкости через
борт ротора центри-
фуги
Применим теперь полученные уравнения к определению тол-
щины слоя жидкости в роторе центрифуги, работающей по прин-
ципу перелива. Как известно, жидкость, обрабатываемая в таких
центрифугах, протекает через ротор и затем переливается через его
кольцевой борт. При этом толщина слоя
жидкости в роторе определяется высотой бор-
та и величиной напора, необходимого для
переливания через борт заданного количества
жидкости. Для определения расхода жидко-
сти, переливающейся через борт, рассмотрим
случай истечения через большое отверстие
подобно тому, как это принимается в гидрав-
лике при определении расхода через водослив
с острым ребром.
Предположим также, что кольцевое отвер-
стие в торцовой стенке вращающегося ци-
линдра соосно с последним (рис. 9). Мысленно
разобьем площадь такого отверстия на бес-
конечно большое число элементарных кольце-
вых полосок шириной dr. Очевидно, что рас-
ход жидкости через все отверстие равен сумме расходов жидкости
через каждую из указанных элементарных полосок.
Элементарный расход dV через полоску 2nrdr
dV = р,со2лг dr Yr2 — r{,
(109)
где r0 — внутренний радиус борта ротора центрифуги в м.
Интегрируя левую часть уравнения (109) в пределах от 0 до V
и правую — в пределах от г0 до Кб, получаем
V = у цо)л Y (Кб — Го)3 м8/сек, (ЦО)
где Кб — внутренний радиус борта ротора центрифуги в м.
Решая уравнение (НО) относительно г0 и учитывая, что
R6 — r0 = АА, т. е. толщине слоя жидкости над бортом, оконча-
тельно получаем
(111)
Преобразуем полученное уравнение, прибегая к разложению
части его в степенной ряд, и учитывая только первые два члена
ряда, получаем следующую приближенную формулу:
ДЛ
1
2R6
8 Г 9J/2
V 4|л2ш2л2'
(И2)
48 ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Рассмотрим теперь вопрос о критической глубине потока.
Иногда стремятся производить центрифугирование в возможно
более тонком слое. Опыт показал, что весьма малая глубина потока
в действительности не способствует улучшению осаждения частиц.
Это объясняется неустойчивым характером потока, соответствую-
щим «критической глубине» его, устанавливающейся в данном
случае.
Определим величину критической глубины потока жидкости,
текущей вдоль вращающегося длинного ротора (не принимая во
внимание, как и в предыдущих случаях, более медленного враще-
ния жидкости).
Среднее значение потенциальной и кинетической энергии,
приходящейся на единицу массы жидкости, протекающей через сече-
ние потока, отнесенное к условной поверхности, называется пол-
ной удельной энергией. Удельная энергия потока во вращающемся
цилиндре выражается уравнением
3 = 4(^2-'-2) + f +-п-. (ИЗ)
Z Ру 4
Пренебрегая атмосферным давлением, получаем следующее выра-
жение удельной энергии, отнесенной к внутренней поверхности
вращающегося цилиндрического ротора,
+ (114)
Определяемую выражением (114) удельную энергию назовем
удельной энергией сечения.
Принимаем во внимание, что
_ V
V~n(Rt-r^’
где V — расход жидкости, выражение (114) преобразуем так:
Э=-^(Я*-г*) + ^, (115)
где F — площадь сечения потока в м2.
Из уравнения (115) следует, что удельная энергия сечения
является функцией г. Установим значение г, при котором Э = f (г)
имеем минимум.
Находим производную
Так как
F== л (Я2-г2),
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
49
dF
dr
ТО
— 2nr,
следовательно, 2, . 2narV* zi 1-74 Ar = Et . (117)
Величина г, при которой Э достигает своего минимума, опре-
деляется условием „ . 2лпхУ* п /11о\ — со2/--) — о, (118)
откуда /г» а\я 2a И2 (^-Г2)8=да>
следовательно,
2а и»
Л*<08
(И9)
Критическая глубина потока
MtKp = R-r = R-y/ м- (12°)
Полученное уравнение сходно с уравнением (111).
Уравнение (118) можно также представить в критериальном виде.
Введем понятие критерия Фруда для потока в поле действия
центробежных сил, определив его как отношение квадрата ско-
рости жидкости к произведению характерной для данной задачи
длины на ускорение поля центробежных сил, т. е.
= . (121)
Средняя скорость потока
г
К'-л(Я»—г»)'
Средний радиус для потока
г --* + г
ср — 2
Характерный для данной задачи размер — толщина слоя дви-
жущейся в осевом направлении жидкости
&h=R — г.
50
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Подставляя соответствующие значения в уравнение (121), на-
ходим Р 2 И3 2V2 ГГ‘ — л2(/?2 — г2)2(/? + г)(/? — Г) 0J2 л2//?2 — г2)3со2
или Fr,=2^. (122)
Тогда уравнение (118) принимает вид
Frz=l. (122а)
Последнее равенство характеризует критическое состояние по-
тока. При Fr,- )> 1 имеет место бурное состояние потока, а при
Fr; 1 — спокойное.
Критерий Фруда для потока жидкости в поле действия центро-
бежных сил имеет большое значение для анализа работы центрифуг.
Он представляет собой отношение внешних массовых сил,, дей-
ствующих в потоке, к центробежным силам инерции.
Критерий Фруда может также характеризовать и возникающие
в потоке силы Кориолиса, когда относительная скорость движения
имеет направление, не параллельное оси вращения.
Сила Кориолиса, обусловленная окружным движением жид-
кости со скоростью vr на основании уравнения (39) определяется
по формуле
FK — 2/14(00,, • 1 2М(оЯс<о.
Во всех случаях работы центрифуг отношение этой силы к цен-
тробежной силе инерции Л4/?,ог равно постоянной величине.
Применительно к радиальной скорости жидкости vr в роторе
центрифуги, имеющей тот же порядок величин, что и осевая ско-
рость vr wt, получаем
FK = 2Ma>Wil.
Тогда отношение силы Кориолиса к центробежной силе инерции
(если отбросить числовой коэффициент 2)
Afcow, _ wz
Afco2/? ~ co/? ’
Это отношение иногда рассматривается [19] как' самостоятель-
ный критерий
= Ф (123)
Если за определяющий размер I в выражении (121) для крите-
рия Фруда принять радиус /?, то
т, да2 „
Fr = ^ = n2-
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
51
дли-
име-
ци-
Рис. 10, Кривая спада потока в роторе
Решим задачу по определению очертания кривых спада для
потоков, протекающих в поле центробежных сил. Вполне очевидно,
что в рассматриваемом случае движение жидкости является нерав-
номерным и глубина по-
тока изменяется с его
ной, т. е.
й = /(/).
Предположим, что
ется вращающийся
линдр, вдоль которого без
скольжения (относительно
аксиальных сечений ци-
линдра) течет жидкость (рис. 10). Глубина потока увеличивается
в направлении, противоположном движению жидкости. Восполь-
зуемся уравнением (98) для сечений I и II, расположенных на
незначительном расстоянии одно от ‘другого, принимая при этом
коэффициенты Кориолиса а = 1.
_ rl) + + = “1 (/?2 _ + £1 + + hf, (124)
Преобразуем уравнение (124), учитывая, что давление на по-
верхности жидкости в обоих сечениях одинаково и равно атмо-
сферному
2? --2= + (125)
Рассмотрим два сечения потока, отстоящие одно от другого
на бесконечно малом расстоянии dl. Тогда уравнение (125) можно
представить в виде
или
d
С 2 /
dl
dl
dhf
1Г
(126)
Производная в уравнении (126) выражает потерю напора,
обусловленную гидравлическими сопротивлениями и отнесенную
к единице длины русла, т. е. гидравлическим уклоном i. При рас-
смотрении общей задачи неравномерного движения жидкости в от-
крытом русле принимают
. _ V2
52 ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
так как согласно формуле Шези
V = Сг V RJ ,
где /?г — гидравлический радиус;
сг — коэффициент.
./ V* \
d\~2l
Найдем производную —•
Полагая расход постоянным, принимаем
где F — площадь сечения потока.
Так как F = / {I, г), где г = f (Z), то
1 d(v*)_ dF dr
l' dl ~ F» ' dr ' dl ' 1
Однако
F n{R2 — rz) и ~ — — 2nr,
следовательно,
. d_(v2) — X\2nr-^ (128)
2 dl F3 znr dl ‘
Устанавливаем значение первого члена правой части уравне-
ния (126):
d! <&гз\
(>29)
Таким образом, вместо уравнения (126) можем написать
+ (13°)
откуда И2 dr=__^L_ (i3i) ™ 2лг — со2г гв
Применим уравнение (131) к потоку в центрифугах. В этом
случае первым членом знаменателя правой части равенства можно
пренебречь, так как его величина незначительна по сравнению
с величиной второго члена.
Тогда уравнение (131) принимает вид
dZ = ~ ’ (132)
гидродинамика Осветляющих центрифуг 53
Учитывая, что гидравлический радиус потока /?г равен отно-
шению площади живого сечения потока к «смоченному периметру»,
в случае отсутствия в роторе крыльчатки, получаем
d _ я(&-г*)
2л/? ~ ад •
Подставляя в уравнение (132) значение величин /?г и F, получим
— = _ ,133)
dl (А2—г2)3 • ’
Уравнение (133) позволяет найти характер кривых спада для
потока в роторе центрифуги.
Практический интерес при конструировании центрифуг пред-
ставляет величина напора, необходимого для преодоления гидрав-
лических сопротивлении при движении жидкости в роторе. Этот
напор может быть определен с помощью уравнения (133),
Пусть — радиус свободной поверхности потока в конце ротора
центрифуги, а гг — соответствующий радиус в начале ротора.
Тогда, разделяя переменные и интегрируя уравнение (133) в пре-
делах от гх до га и от 0 до L (L — длина ротора), после преобразо-
ваний получаем
'. = 1А1 - У («-'•>)*+^7 • (134)
Величина радиуса га определяется конструкцией ротора (ши-
рина борта) и величиной напора, необходимого для обеспечения
заданного расхода через выпускные отверстия в роторе по фор-
муле (108).
Коэффициент сг формулы Шези можно принять
где kM — высота неровностей шероховатости в м.
Принимая приближенно величину kM такой же, как для русла
с песчаным дном, получаем
сг = 50#Г (135)
При интегрировании уравнения (133) коэффициент сг прини-
мался постоянным, что не должно заметно исказить полученный
результат. Однако можно проинтегрировать данное уравнение
с учетом переменности сг. В самом деле, подставляя значение сг
из уравнения (135) в уравнение (133) и производя интегрирование,
как и в предыдущем случае, окончательно получаем
= /*2 - ~ И*2 “ Г" + vT" <136)
54
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Искомый напор равен разности г2 — г1.
Рассмотрим распределение скоростей по сечению потока в ро-
торе.
Существует распространенная точка зрения, что скорость по-
тока в роторах осветляющих центрифуг изменяется по параболи-
ческому закону.
Для осевых скоростей потока в роторе 1113] можно принять
следующее выражение, в предположении ламинарного характера
потока,
R2 —Г2
где ш, — осевая скорость потока на расстоянии г от оси ци-
линдра в м/сек-,
ws — скорость жидкости на внутренней поверхности потока
в роторе;
R и г0 — наружный и внутренний радиусы потока в роторе.
Объемная скорость потока V через все поперечное сечение
потока
R R
V = j w,2nr dr = J (R2 - r2) r dr = -J (R2 - r(;) ws,
Гй r0
откуда
2Г 1
~ л ’ (R2-r;) ’
следовательно,
Однако для ламинарного потока может быть получена и более
строгая зависимость, характеризующая распределение скоростей
потока по сечению.
Как известно, из гидравлики для ламинарного движения можно
написать
л]/?! —р2)(''2 —го) = — P-2nrZdd® , (138)
где г0 — внутренний радиус поверхности цилиндрического
слоя жидкости в м;
г — радиус рассматриваемой цилиндрической поверх-
ности в жидкостном слое в At;
I — длина русла в м\
w — скорость на расстоянии г от оси цилиндра в м/сек-,
Pi и ^ — давления соответственное начальной и конечной
точках в н/м\
ц — динамический коэффициент вязкости в я -сек/м?.
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ 55
Разделяя переменные после преобразований, получаем
(г — —']dr — —dw. (138а)
Скорость в кольцевом потоке изменяется от максимума на
внутренней поверхности потока до нуля у стенки цилиндра, кото-
рый его ограничивает с внешней стороны. Интегрируя левую часть
равенства (138а) от переменного значения радиуса г до его значения R
у стенки цилиндра, а правую — от переменного значения скорости
w до 0, получаем
<139>
£]Л1 \ Z г\ /
Элементарная объемная скорость потока
dP 2лг wdr.
Имея это в виду, интегрированием найдем объемную скорость
через все поперечное сечение кольцевого потока
V = + (140)
J Т 2 /\ /
После интегрирования, преобразований и сокращений находим
у = + 4 rf - - г* Ing) (141)
или
у = р м3/сек, (141а)
|де р означает выражение, заключенное в скобках уравнения (141).
На основании уравнений (139) и (141а)
w = г-а + d In g) м/сек. (142)
Для открытых потоков гладких русел значение критерия Рей-
нольдса, при котором ламинарное течение переходит в турбулент-
ное, лежит в пределах 300—360. Для шероховатых стенок ReKp
|.олжно быть еще меньше.
Число Рейнольдса потока определяется из уравнения
Re = ^g, (143)
। те w — скорость движения жидкости в м/сек',
гг — гидравлический радиус в ж;
v — кинематическая вязкость жидкости в мЧсек..
56
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Гидравлический радиус гг равен отношению площади попереч-
ного сечения потока к смоченному периметру.
Средняя величина площади поперечного сечения потока в ци-
линдрическом роторе
F = n(I? — r$ м2. (144)
Смоченный периметр при наличии в роторе крыльчатки, напри-
мер у трубчатых сверхцентрифуг (рис. 11),
составляет
2nR 4- 6(R — г0).
Следовательно, в данном случае гидрав-
лический радиус
_ _ я(/?2-г?)
г — 12,28/? —6г0
Имея в виду, что wcp =
и подставляя значение из уравнения (145)
в уравнение (143), находим
= '(12,28/? ^6r^v’
Выясним, как зависит число Рейнольдса от производительности
промышленной трубчатой сверхцентрифуги, например, при цен-
трифугировании водной суспензии.
Пуеть R = 5,25 см; г0 = 2 см, кинематическая вязкость
v = 0,01 м2!сек. Подставляя в уравнение (146) числовые значения
величин R, r0, v и V, получаем
Рис. 11. Сечение ротора
с крыльчаткой
м. (145)
V
V в л!ч.........................300 500 700 900 1200
Re............................... 159 265 371 477 635
Помимо критериев Re и Fr; характеризующих поток цен-
трифугируемой жидкости, используют [6] критерий, получаемый
из выражения для числа Рейнольдса. Однако в это выражение
подставляется не скорость потока, а средняя окружная скорость Rce<o
Re = = %2,
откуда __
X = R,]/’v- <НП
Сочетание X и т] представляет собой критерий Рейнольдса при-
менительно к осевой скорости потока wt.
1 — р2 5Я — WlRc
Лт1 — v — v •
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ 57
Рассмотренный характер потока возможен, очевидно, лишь при
относительно малых значениях чисел Рейнольдса. В большинстве
же практических случаев характер потока является иным.
Хотя еще не накоплено достаточных данных для исчерпываю-
щего суждения о характере потоков в роторах центрифуг, в извест-
ной степени могут быть учтены обширные исследования потоков
в отстойниках.
Существующий метод расчета вертикальных отстойников осно-
ван на предположении, что поток, выходя из центральной трубы
и попадая на отражательный щит, устремляется вверх с одинако-
выми восходящими скоростями, равномерно заполняя сечение от-
стойника. Это представление опровергнуто экспериментальными
исследованиями.
Опыт показал, что даже в вертикальных отстойниках без отра-
жательного щита струя воды из центральной трубы доходила до
дна отстойника. Факел круглой струи переменной массы расши-
рялся под углом 12° за счет подсоса воды.
Дойдя до дна, поток растекался по наклонным стенкам днища
и, меняя направление, двигался вверх. Прижимаясь к периметру
отстойника, восходящий поток образовывал в живом сечении
кольцо, расширявшееся за счет подсоса. Из отстойника выходила
только небольшая часть общего расхода восходящей струи, осталь-
ная жидкость направлялась к центру, затем вниз вдоль централь-
ной трубы. Вся же средняя часть отстойника по его высоте пред-
ставляет собою водоворотную область.
В горизонтальных отстойниках характер движения жидкости
также своеобразен.
Попадая в горизонтальный отстойник, поток жидкости дви-
жется поступательно вперед, занимая небольшую часть сечения
отстойника. Постепенно расширяясь, струя на некотором расстоя-
нии от начала горизонтального отстойника образует водоворотные
области с обратными потоками жидкости.
Условия впуска струи определяют поведение потока.
Определяющими факторами в данном случае являются кон-
струкции впуска, глубина отстойника и т. д.
Все живое сечение горизонтального отстойника используется
лишь за водоворотными областями на относительно большом рас-
стоянии от начала отстойника, где скорости близки к средним
расчетным.
Выпуск жидкости влияет на поток лишь на незначительной
длине отстойника.
В гидромеханике [41] детально рассмотрен вопрос о размыве
края параллельной струи в безграничном пространстве. Струя,
движущаяся турбулентно с большой скоростью, постепенно сме-
шивается с неподвижной жидкостью, с которой она соприкасается
58
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
и, постепенно расширяясь, увлекает все новые и новые массы
неподвижной жидкости.
В горизонтальных отстойниках, так же как в вертикальных,
возникают водоворотные области. В районе этих областей основ-
ной поток поступающей в отстойник жидкости часто имеет поверх-
ностный характер. Судя по экспериментальным данным, водоворот-
Рис. 12. Поток в трубчатом роторе
ные области тем протяженнее, чем меньше отношение высоты
впуска отстойника к его глубине.
Исследования потоков в отстойниках имеют определенное зна-
чение и для анализа потоков в цилиндрических роторах осветляю-
щих центрифуг. Однако потоки в них обладают и вполне выражен-
ным своеобразием из-за наличия высоких градиентов давления,
скорости и влияния сил Кориолиса.
При подаче подкрашенной жидкости в заполненный прозрачной
жидкостью трубчатый ротор из органического стекла наблюдался
[106, 107] поверхностный характер течения (рис. 12). В данном
случае толщина поверхностного слоя увеличивается незначи-
тельно.
Эти эксперименты явились основанием для предположения,
что в длинном трубчатом роторе центрифуги жидкость течет по-
верхностным слоем, толщина которого определяется из уравне-
ния (111). Последнее было получено [64] при определении расхода
жидкости, переливающейся через борт ротора.
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
59
Средняя скорость идеальной жидкости в роторе центрифуги
определяется из уравнения
= (147а)
где R6 — радиус борта ротора;
г0 — внутренний радиус потока.
Из последнего выражения находим
Подставляя (R$— г„) из этого выражения в уравнение (110)
и принимая для идеальной жидкости ц = 1, получаем
3
V =2л(о4-(—Г. (148)
откуда
wt = 0,521 ^У(о2. (148а)
Из уравнения (148а) следует, что средняя скорость потока не
зависит от величины радиуса борта ротора R6 и является только
функцией производительности центрифуги и угловой скорости
вращения ротора.
Данные результаты экспериментально проверены [106] на труб-
чатой центрифуге, имевшей прозрачный и сплошной роторы (диа-
метр ротора 60 мм, длина 500 мм).
Таблица 1
Результаты, полученные при определении средней скорости
потока по формуле (147а)
Скорость вращения ротора п в об!мин 2000 2000 2000 3000 3000
С в л/ч 200 300 400 200 300
V /r,i S, в м1сек л(7?б—г0) 0,310 0,366 0,392 0,350 0,373
Скорость вращения ротора п в об/мин 3000 4000 4000 4000 6000 6000
' В л/ч 400 200 300 400 300 400
V в м1сек л (7?б — Го) 0,464 0,463 0,428 0,484 0,774 0,881
60
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Роторы снабжались крыльчатками для устранения вращения
жидкости относительно ротора.
Борт в конце ротора применялся сменный с различными зна-
чениями Rc: 32, 34, 36 и 38 мм.
Уровень свободной поверхности потока в роторе фиксировался
с помощью иглы-щупа. Толщина поверхностного потока в роторе
определялась как разность внутреннего радиуса борта R6 и радиуса
свободной поверхности потока,
который измерялся с помощью
щупа.
Средняя скорость поверхно-
стного потока подсчитывалась
для известных значений произ-
водительности V и измеренных
значений радиуса свободной по-
верхности потока г0. Подсчеты
производились для следующих
значений скорости вращения ро-
тора: п — 2000; 3000; 6000 об/мин
и производительности V — 200;
300; 400 л/ч при одной и той же
Рис. 13. Зависимость средней ско- скорости вращения ротора,
роста потока we от скорости враще- . Полученные результаты при-
нял ротора п об/мин при различной н~прны „ тяАгг 1
производительности V л/ч, ведены в таол. i.
н На рис. 13 показаны зави-
• симости W[ = f (и) [106].
Согласно уравнению (148а) между wt и п должна быть следую-
щая зависимость:
ш; = с1пт' (149)
и
wl = ciVm‘. (149а)
Подсчитанные на основании экспериментальных данных вели-
чины clt с2, mlt m2 имеют следующие значения:
V в л/ч............................ 300 400 500
ct.................................. 0,00429 0,00467 0,00356
mt.................................. 0,57 0,587 0,63
п в об/мин......................... 2000 4000
с3 ................................. 0,0122 0,0545
т 2 ................................ 0,587 0,407
Из приведенных данных следует, что значения степени
с увеличением расхода V приближаются к теоретической вели-
чине 0,66. Значение же степени т2 более заметно отличается от
теоретической величины 0,33, особенно при меньшей скорости
вращения ротора.
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
61
В результате сопоставления действительной толщины слоя
потока в роторе с теоретической, равной R6 — г0, был определен
коэффициент р, учитывающий реальный характер жидкости. Для
воды р = 1^0,2. С учетом этого коэффициента уравнение (148а)
имеет вид
W; = 0,521 /6,2 /W. (150)
Толщину потока реальной жидкости при р ~ У 0,2 можно
определить с помощью уравнения (111)
<151»
Пользуясь разложением в бесконечный степенной ряд преоб-
разованного уравнения (151) по аналогии с уравнением (112),
получаем следующую приближенную формулу:
Уравнение для определения расхода жидкости можно
представить в критериальной форме.
Число Фруда для потока в поле центробежных сил на основа-
нии уравнения (122) переписываем в виде
Fr‘ ~ —г-р’со2 ‘ ( 52)
С помощью уравнений (152) и (НО) находим
Fr, = yp3. (152а)
Принимая поверхностный характер течения жидкости через
ротор, значение числа Рейнольдса следует подсчитывать несколько
иначе, чем по формуле (146).
Гидравлический радиус потока (при наличии крыльчатки)
Гг 2л/?^+6Дг-
Пренебрегая величиной Дг по сравнению с R6, получаем
_ л (А2— г2)
г 2nR6 •
Подставляя значения гг из последнего равенства и из урав-
нения (147а) в формулу (143), находим
v пт—г2) v
Re = п(№6-г*р = <153)
62
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Из последнего выражения следует, что значения Re в случае
поверхностного и обычного потоков сравнительно мало отличаются
друг от друга.
Полученные результаты [106] представляют большой интерес
с точки зрения раскрытия характера движения жидкости в рото-
рах центрифуг. Однако следует отметить и известную приближен-
ность этих результатов, так как внутренний радиус потока изме-
рялся независимо от длины потока и, следовательно, без учета
характера очертания кривой спада потока.
Экспериментальные исследования [106] не оставляют сомнения
в том, что в цилиндрических роторах центрифуг возможен чисто
поверхностный режим течения жидкости. Однако имеется доста-
точно наблюдений и в пользу предположения о движении жидкости
через ротор по всему сечению. Для анализа данного несоответствия
воспользуемся гидромеханическим методом [6].
Согласно этому методу в соответствии с конфигурацией ротора
и условиями питания выбирается примерный характер линий тока,
которые образуют соответствующие поверхности тока. Предпола-
гается, что каждая линия тока, условно спроектированная на осевое
сечение потока, вращается относительно ротора с некоторой угло-
вой скоростью. Таким образом учитывается относительное смеще-
ние жидкости.
Воспользуемся уравнением -неразрывности осесимметричного
потока
Ц££)+Ц£д) = 0, (154)
• дг 1 dr ’ х '
где vz, vr — соответственно осевая и радиальная компоненты ско-
рости;
z — осевая координата жидкой частицы;
г — ее расстояние от оси вращения.
Удовлетворим последнее уравнение, вводя функцию тока ф (?, г)
так, чтобы
Тогда уравнение ф (г, г) определяет траектории, приведенные
к меридиональной плоскости.
Известно из теории осесимметричных потоков, что разность
между значениями функций тока на двух поверхностях тока (на
двух линиях тока) показывает расход потока между этими повер-
хностями
Фх 'Рг — 2л 21
где Q| 3 — соответствующий расход.
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ 63
Между каждой поверхностью тока и сливной поверхностью
находится некоторая относительная часть рабочего объема ротора,
обозначаемая через £ и называемая показателем относительного
расположения линий тока, или коэффициентом глубины.
Применительно к длинному цилиндрическому ротору можно
считать, что линии тока параллельны оси ротора. В этом случае
Г = =
При незначительной глубине потока жидкости в роторе по
сравнению с радиусом
Г — r ~~ro . г Ч-To г — г0
Ь /? — Гр' R +r0 h
Отсюда находим упрощенное уравнение линии тока
Г = Го +
В общем случае ротора произвольной конфигурации
C = г).
В то время как функция С = £ (г, г) по своему смыслу характе-
ризует только форму линий тока, функция ф = ф (г, г), кроме того,
позволяет определить по формулам (155) скорости vr и vz в любой
точке потока.
Функция тока ф — ф (г, z), так же как и £ = £ (г, г) на каждой
линии тока, обращается в постоянную; значит существует следую-
щая функциональная зависимость:
ф = ф(£).
Данная зависимость, характер которой неизвестен, должна
удовлетворять следующим физическим условиям:
а) интенсивность расхода наибольшая при £ = 0, т. е. у поверх-
ности слива. С увеличением £ интенсивность монотонно убывает;
б) у стенок ротора при £ = 1 жидкость неподвижна относительно
стенок;
в) между крайними линиями тока £ = 0 и £ = 1 протекает весь
основной поток с заданным расходом.
Этим условиям удовлетворяет, например, следующая степенная
функция:
Ф = №= (156)
Последняя формула позволяет характеризовать любой поток,
являющийся промежуточным по сравнению с двумя предельными
случаями (и = 1 и п — сл>). Для этого необходимо лишь подобрать
соответствующее значение и.
64
ЦЕН'РИФУГАДЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
В табл. 2 помещены значения Ф (?) -у-, подсчитанные с по-
мощью уравнения (156), позволяющие понять физический смысл
параметра п.
Таблица 2
Завиоимооть величины у ф (С) <>т значений С и п
п
% 1 2 3 4 6 8 10
0 0 0 0 0 0 0 0
0,2 0,2 0,36 0,488 0,5904 0,2329 0,8322 0,8926
0,4 0,4 0,64 0,784 0,8704 0,9533 0,9832 0,9940
0,6 0,6 0,84 0,936 0,9744 0,9939 0,9994 0,9999
0,8 0,8 0,96 0,992 0,9984 0,9999 1,0 1,0
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Значения —. ф (?) составляют относительную часть общего рас-
хода потока, приходящуюся на выделенную часть объема в зави-
симости от п.
Из этой таблицы, например, следует, что при п„ 10 на
0,5 рабочего объема ротора, прилегающего к свободной поверх-
ности, приходится почти весь
расход жидкости. Очевидно,
что другая половина рабочего
объема ротора занята полно-
стью или частично вихревой
зоной.
С учетом равенства (156)
для цилиндрического ротора
уравнения (155) примут вид
vr = 0;
‘4-
Полученные уравнения ха-
рактеризуют изменение ско-
рости потока жидкости по его
сечению в самом общем случае.
Пользуясь последним урав-
нением, Е. М. Гольдин по-
Рис. 14. Теоретические зависимости вы-
мывания исходной жидкости из цилин-
дрического ротора центрифуги от ком-
чества пропущенной жидкости № I
строил теоретические кривые вымывания исходной жидкости из
цилиндрического ротора центрифуги при различных значениях, по-
казателя п, которые представлены на Рис-
В табл. 3 приведены характеристики роторов, в которых изуча-
лись особенности потоков 174], [75].
ГИДРОДИНАМИКА ОСВЕТЛЯЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ
65
Характеристики экспериментальных роторов
Таблица 3
Параметры ротора Сверхцентрифуги Однокамерный
трубчатые сепаратор
Диаметр в мм 45 105 96
Высота в мм 162 750 50 '
Диаметр сливного порога в мм . . . 16 44 32
Рабочая емкость в л 0,22 5,5 0,45
'1исло оборотов в минуту 12000—40 000 15 000 12 000
Через ротор, заполненный раствором медного купороса с кон-
центрацией с0, пропускалась дистиллированная вода при определен-
ном расходе.
Методом фотоэлектроколориметрии измерялась концентрация
медного купороса в фугате и в растворе, остававшемся в роторе
после его остановки.
На рис. 15 показаны
кривые выноса раствора
медного купороса в про-
центах к первоначаль-
ному содержанию в за-
висимости от отношения
пропущенного через ро-
тор объема воды W к
объему ротора №0.
Из сравнения кривых
выноса раствора из ро-
тора центрифуги, по-
строенных на основании
<кспериментальных дан-
ных, с теоретическими
кривыми выноса можно
заключить, что течение
через ротор возможно
Рис. 15. Кривые выноса раствора медного
купороса из ротора трубчатой сверхцентрифуги:
1 — центрифуга FS-45 без вставок; 2 — центрифуга
FS-45 с четырехлопастной вставкой; 3 — центрифуга
Шарплес без вставок; 4 — центрифуга Шарплес с трех-
лопастной вставкой; б — сепаратор ZWA-205 6e3 вста-
вок; 6 — сепаратор ZWA-205 с трехлопастной вставкой
как в тонком слое, так
н в слое достаточной толщины. Значение толщины слоя, через
который проходит основная масса жидкости, в ряде случаев характе-
ризуется показателем п уравнения (156).
Когда скорость вращения жидкости заметно меньше ско-
рости вращения ротора, при относительно большом диа-
метре последнего, течение через ротор происходит в наиболее
гонком слое (см. рис. 15). Как следует из табл. 2, часть объема
ротора не захватывается осевым потоком. Следовательно, теория
3 В. И. Соколов
66
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
поверхностного слоя [ 107 ] имеет определенную, хотя и ограничен-
ную область применения.
При наличии в роторах крыльчаток, препятствующих скольже-
нию жидкости относительно ротора, происходит выравнивание
скоростей потока по сечению ротора.
Естественно предположить, что жидкость, заполняющая ротор
под основным слоем, движущимся в осевом направлении, называ-
емым сливным слоем, не остается неподвижной. По обе стороны
от поверхности раздела сливного слоя и находящейся под ним
жидкости скорости имеют различные значения.
Поверхность раздела можно рассматривать как систему вихре-
вых нитей или кольцевых вихрей, причем оси вихревых нитей
расположены перпендикулярно к направлению скачка скоро-
стей.
Система параллельных вихревых нитей формирует поток, имею-
щий на некотором расстоянии от них такое же поле скоростей, что
и поток с поверхностью раздела.
Поверхность раздела носит неустойчивый характер. Она полу-
чает местные искривления, которые, прогрессируя, переходят
в отдельные вихри. Последние могут уноситься поверхностным
потоком или попадать в слои под потоком. Поверхность же раз-
дела вновь восстанавливается, с тем чтобы в последующие моменты
времени опять распасться и свернуться в вихри.
Таким образом, можно предположить, что под сливным слоем
существует слой, образованный вихревыми нитями, в котором
происходит обмен жидкости сливного слоя и слоя, находящегося
под ним. В глубинных слоях, так же как и в отстойниках, возможны
водоворотные зоны.
Толщину осевого потока можно увеличить, изменив положение
подвода жидкости в ротор, вводя ее по возможности ближе к стенке
ротора. Такой подвод обеспечивается в роторе бестарелочного сепа-
ратора со вставкой. Здесь осевой поток может иметь достаточно
большую толщину.
В данном случае вынос раствора из ротора при прочих равных
условиях должен быть наибольшим.
2. Механизм процесса
Установление скорости протекания всякого технологического
процесса, иначе говоря, его кинетики, имеет большое значение как
для понимания процесса, так и для определения производитель-
ности, а также размеров данного аппарата.
Прежде чем рассматривать закономерности, управляющие кине-
тикой центрифугального осветления, необходимо установить поня-
тие скорости этого процесса.
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
67
Пусть имеется вращающийся сплошной ротор центрифуги, в ко-
тором находится осветляемая суспензия. Под действием центро-
бежного поля суспендированные частицы движутся к периферии
ротора с различной скоростью, зависящей от их размеров и рас-
стояния от оси вращения.
С течением времени количество осадка, образующегося на стен-
ках ротора в результате осаждения частиц дисперсной фазы сус-
пензии, постепенно увеличивается.
Назовем скоростью центрифугального осветления весовое или
объемное количество осадка, отлагающегося на единице поверх-
ности стенки ротора центрифуги в единицу времени.
Примем, что осаждение суспендированных частиц происходит
по уравнению (88)
(157)
। де
, Дсо2
К — То— •
18ц
Предположим, что в суспензии содержатся твердые частицы
одинакового размера.
Установим продолжительность осаждения всех частиц дисперс-
ной фазы, находившихся в начальный момент времени за пределами
некоторой условной цилиндрической поверхности, радиус которой г
меньше радиуса ротора R, но больше радиуса свободной поверх-
ности суспензии.
Представим уравнение (157) в виде
у = kd2 dx. (1576)
Интегрируя левую часть равенства (1576) в пределах от г —
радиуса указанной условной поверхности до R — радиуса ротора,
। правую — от нуля до т и разрешая полученное равенство отно-
птельно г, находим
(158)
Обозначив объемную концентрацию твердой фазы в суспензии
через с, подсчитаем относительное количество твердой фазы, выпав-
шей в осадок в течение времени х сек. Если высота ротора равна L,
ю объем твердой фазы, содержавшейся в суспензии до центрифуги-
рования, может быть выражен в виде
Qo = ел (R2 - г?) L. (159)
Спустя отрезок времени т из суспензии на стенку ротора оса-
1ятся все частицы, находившиеся за пределами цилиндрической
поверхности радиуса г. Суммарный объем этих частиц составит
Qx-cn(R2-r2)L. (160)
3
68
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Относительное количество твердой фазы суспензии, выпавшее
в осадок в течение времени т
А"2 — г2 /1 с 1 \
<Р==Л2-гГ <161>
В дальнейшем будем называть <р коэффициентом осветления.
Величина его может быть определена и из уравнения
= (162)
где ck — объемная концентрация твердой фазы в фугате.
Подставляя величину г из выражения (158) в формулу (161),
находим
Ф= д^г1(1-е-2м‘т)- (163)
На рис. 16 представлено изменение коэффициента осветления,
вычисленного по уравнению (163) в зависимости от радиуса частиц
Рис. 16. Зависимость изменения коэффициента осветления от размера час-
тиц при различных плотностях твердой и жидкой фаз
твердой фазы суспензии при различной их плотности [22]. Из
приведенного рисунка следует, что целиком осаждаются на стенку
ротора (qp = 1) частицы следующих размеров:
Д в г/см3...................... 0,3 0,6 2,6 6,9
р в мкм........................ 12,8 9,1 4,3 2,7
До сих пор предполагалось, что центрифугальному осветлению
подвергается монодисперсная система.
Для случая полидисперсной системы выражение для определения
коэффициента осветления принимает вид
л i=n
(164)
<=1
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
69
где ф; — коэффициент осветления в роторе для частиц разме-
ром d;',
ct — объемная концентрация в жидкости твердой фазы, ча-
стицы которой имеют размер dt.
Последнее уравнение переписываем в виде
<=п
<‘65>
«=1
или
i~n
<>«>
i — 1
Для определения объемного количества твердой фазы, отла-
гающегося на стенке ротора за время т, нужно умножить правую
часть равенства (163) на объем твердой фазы, содержавшейся в сус-
пензии до центрифугирования, определяемый из уравнения (159).
В этом случае получаем
Q. = спЫ?(1—е~иа‘*) м3. (167)
Отнесем QT к единице рабочей поверхности ротора
Q = (1 _ мз/м^ (168)
Для определения скорости центрифугального осветления диф-
ференцируем уравнение (168) по времени т
= ckd*Re~ м3!мгсек. (169)
Найдем скорость центрифугального осветления в начальный
момент процесса. Подставляя в уравнение (169) т — 0, получаем
^=ckd2R м3/м2сек. (170)
В начальный момент скорость процесса является максимальной.
Для определения минимальной скорости процесса в уравнение
(169) необходимо подставить значение т, соответствующее времени
окончания процесса центрифугального осветления. Находя это
время, примем в уравнении (158) г = г0 и решим полученное равен-
ство относительно т
т=Д~1п-—. (171)
Мг г0 ' 7
Подставляя т из уравнения (171) в уравнение (169), находим
<172>
70
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Разделив уравнение (170) на уравнение (172), определяем отно-
шение максимальной скорости процесса к минимальной
Ощах =
Qmin го
Таким образом, отношение максимальной скорости центрифу-
гального осветления к минимальной определяется размерами ротора
центрифуги.
Предположим теперь, что суспензия является полидисперсной.
Разделим твердую фазу суспензии на фракции в соответствии с их
размерами du d2, d3,..., dn, причем концентрация каждой фракции
в суспензии соответственно равна сг, с2, с3,..., с„.
Очевидно, что в данном случае скорость центрифугального
осветления равна сумме скоростей, определяемых для каждой
фракции из уравнения (169)
V g kR (C1dle-2kdlx + c2dle~2kdlx + ... + cnd*e~™fy. (173)
Полученное уравнение громоздко и требует учета одновремен-
ного осаждения частиц большого количества классов крупности.
Можно воспользоваться более простой формулой осаждения
полидисперсных систем (90а).
Со скоростью центрифугального осветления непосредственно
связано распределение осадка по. длине цилиндрического ротора
после пропускания через него суспензии в течение времени Т.
Средняя скорость течения жидкости вдоль ротора
1 и
WcP ~ т “ 2лг0ДЛ ’
где Д/г — средняя толщина подвижного слоя суспензии.
Подставляя значение т из последнего уравнения в уравнение
(90а), после преобразований получаем
(174)
+ Т° 2лг0ДЛ
Выразим величину т0, характеризующую продолжительность
осаждения частиц некоторой гидравлической крупности ц, через
длину участка ротора /0, на которой эти частицы осаждаются.
Можем написать
откуда
0 г/о“гго ‘
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
71
Подставляя значение т0 в уравнение (174), получаем
Q = Qm----Цг-> (174а)
/ + а<лТ
где
а = Ц-.
Представим уравнение (174а) в виде
2 _ .L 4. aV
Q ~~ Qm Qm^rl
Как следует из последнего равенства, между ~ и I должна быть
линейная зависимость.
На рис. 17 показаны зависимости между и I, построенные
по экспериментальным данным автора (табл. 4), подтверждающие
приведенные рассуждения.
Таблица 4
Результаты центрифугировании оуопензнй а роторе трубчатой
сверхцентрифугл
! Центрифуга 1 Наименование суспензии 1 Концентрация твердой 1 фазы в г/л । Продолжительность । процесса в мин
Лак Xs 411 17,8 10
Лак № 411 66,3 50
Лак № 411 66,6 90
' - Лак № 42 85,5 10
- Лак № 411 17,8 30
о
Кубовый ярко- 2,646 - -
•г фиолетовый кра-
ситель после 12 ч
1 л помола в вибро-
мельнице
Тот же краситель 3,25 —
после 16 ч помола
л £ о <. В в Суммарная масса осадка в роторе в г
Производитель! центрифуги в . Ns пояса
L 2 3 4 5 6 7 8
254 226 209 282 246 1 1,5 274 806 1018 205 667 1,307 1,64 361 1084 1467 287 863 1,732 2,24 413 1216 1730 351 967 2,023 2,92 452 1321 1929 406 1045 2,30 3,6 480 14111 2069 451 1105 2,573 4,32 560 1464 2169 490 1151 2,73 5,07 2,86 5,82 3,021 6,53
72
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
В том случае, когда на лабораторной центрифуге получено
значение а, можно построить кривую очертания осадка в роторе
или определить отношение количеств твердой фазы, осажденной
в роторе и содержавшейся в исходной суспензии.
Заменяя I на L — длину ротора центрифуги, уравнение (174)
можно представить и в следу-
ющем виде:
Q = Qm у =
1 + Оо2л ’
__ Qm
Номер пояса
б)
Рмо. 17. Зависимости между — и I, по-
строенные по результатам экспериментов:
а — лаки иа центрифуге СГС-100; 1 — лак
№ 42; 2 — лак № 411, производительность V =
= 264 л/ч; 3 — лак № 411, V = 246 л/ч; 4 —
лак № 411, V = 226 л/ч; 5 — лак № 411, V =
= 209 л/ч; б — суспензия кубового фиоле-
тового красителя на сверхцентрифуге С-40;
1 и 2 — после помола в вибромельнице в тече-
ние 16 ч (кривая 1) н 12 ч (кривая 2)
Последнее уравнение по-
зволяет достаточно просто
определять количество твер-
дой фазы, оставшейся в роторе.
Определим траекторию час-
тиц, осаждающихся в длинном
роторе, через который движет-
ся суспензия с поверхностным
режимом течения.
Полагаем, что в поверх-
ностном слое потока в труб-
чатом роторе жидкость течет
со скоростью, определяемой
из уравнения (100)
= (175)
Скорость частицы, движу-
щейся в жидкости под дей-
ствием центробежной силы
инерции, по уравнению (88)
составит
dx___
~dx 18ц ‘
Разделив уравнение (175)
на уравнение (88), получим
, (176)
dr ат г 4 '
где
= <177>
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
73
Разделяя переменные равенства (176) и интегрируя левую часть
полученного уравнения в пределах от 0 до I и правую от г0 до г,
находим выражение траектории частиц
Z = i(^r2 — /o~r° arccosy)-
(178)
Значение /тах, равное пути, проходимому частицей в осевом на-
правлении за время ее осаждения в радиальном направлении на
отрезке R6 — г0, находим, подставив в уравнение (178) вместо г
величину R6,
Imax — ~ ^VRs— ro —- го arccos . (179)
Пройдя поверхностный слой, осаждающаяся частица окажется
в «застойной» зоне ротора, в которой условно примем жидкость
неподвижной относительно стенок ротора.
Сюда частица поступает, имея осевую скорость
ру0 = со VRe— Го . (180)
и радиальную
dr /Ю1\
dx ~ 18ц • (181'
Осевая скорость частицы будет уменьшаться из-за наличия
сопротивления жидкости. В осевом направлении частица будет
двигаться по закону
nd» д dw _ — з
6 ат г
или
dw
dx
1
--------<х'.
а
Последнее уравнение переписываем в виде
dw dx
dx dx
dw 1
= W -j- =------w
dx a
ИЛИ
dw 1
dx a
После разделения переменных и интегрирования получаем
1
W =---------------------------х + с.
а 1
Так как при х = 0, w = w0, то
c = w0.
74
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Следовательно,
= (182)
Разделим уравнение (182) на уравнение (88)
dx I 1 \ 1
dr \ и а ) аа>2г
Разделяем переменные
dx _____ 1 dr
1 ею2 г
wa—— х
Интегрируем левую часть полученного равенства в пределах
от х — 0 до I и правую часть в пределах от R6 до г.
In-7 = -T-rln-J- . (183)
I а2со2 Ил v '
Полученное выражение характеризует осредненную траекто-
рию частицы, движущейся в застойной зоне.
Осредненную длину отрезка /0, проходимого частицей в осевом
направлении при ее радиальном осаждении на отрезке R — R6,
находим, подставляя в последнее уравнение вместо I величину 10 и
вместо г величину R и разрешая полученное равенство относительно 10
1
[/ £> л i
1 — ) ] •
Подставляя в последнее уравнение значения а и получаем
1
= (184)
3. Расчет производительности
Для практики является важным определение производитель;
ности осветляющих центрифуг.
Обозначим среднюю площадь нормального сечения потока сус-
пензии в роторе центрифуги через F At2, а производительность по
поступающей в центрифугу суспензии — через V м3/сек.
Тогда средняя условная скорость течения суспензии через
ротор при движении ее по всему сечению потока
wcp = ~ м/сек. (185)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
75
Если полезная длина ротора равна L, то продолжительность
пребывания суспензии в поле центробежных сил
Т^г сек. (186)
Подставляя значение юср из уравнения (185), получаем
Т = 1усек. (187)
Учитывая, что произведение длины ротора на среднюю площадь
сечения потока равно полезному объему ротора, который обозначим
через й, можем написать
Т = |, (188)
следовательно, производительность центрифуги
V = ~ м3/сек. (189)
Продолжительность пребывания суспензии в роторе центрифуги
должна быть не меньше продолжительности осаждения взвешенных
частиц, определяемой из уравнения (87). Исходя из этого условия
находим
(190)
V = —
v R
f
' v
r>
Для случая действия закона Стокса производительность центри-
фуги находится на основании уравнений (157а), (171), (189)
V =-------=-м31сек. (191)
18р. In —
г о
Подставляя значение й и вводя коэффициент k =
получаем
у __ kd^nL (У?2 — rg)
м3!сек.
In—*
r9
< )бозначая ~ = а0, находим
А.
V = kd^Lr^ (а0),
(192)
(193)
। ie
г , а-, — 1
fl(«o) = J]» - -
Uq in (Xq
(19 )
76
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Анализ показывает, что с уменьшением а0 возрастает /х (а0).
Таким образом, чем больше толщина движущегося слоя суспензии
в роторе, тем выше производительность центрифуги.
Ранее скорость течения суспензии через ротор принималась
постоянной, равной среднему ее значению. Укажем способ расчета
производительности центрифуги с учетом распределения скоростей
по сечению потока при ламинарном течении жидкости по всему
сечению потока.
Воспользуемся уравнением (142) для скорости слоя потока ра-
диуса г
= + (195)
лр \ £ t\ /
Скорость частицы, движущейся в жидкости под действием центро-
бежной силы инерции,
dr <Л2гЬ(12
Тт=~Т8Г- <196)
где со — угловая скорость в рад lew,
А — разность плотностей частицы и жидкости в кг/м?',
d — диаметр частицы в м.
Разделив выражение (142) на выражение (196) и приняв во вни-
dl
мание, что w = , получаем
dl _ 18VfX /ДЗ_Г2 г\ 1
dr ~ \ 2 ‘ 0 111 R jbtfr ’
Разделив переменные и проинтегрировав левую часть получен-
ного равенства от 0 до L — длины ротора, а правую — от г до R,
после преобразований и сокращений находим
<197>
где
ь -
“° лсо2рд '
Выражение, заключенное в квадратные скобки уравнения (197)^
является функцией г. Если вынести за скобки Р2 и ввести обозна-
чения -5- = и; тг — ао, получаем следующее уравнение:
к. н
L= -^P2[-2,3021ga-2,65a0a(lga)2 + (198)
или
L = (199)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
77
где / (а) — параметр, характеризующий неравномерность распре-
деления скоростей по нормальному сечению потока. Этот параметр
определяется выражением, заключенным в квадратных скобках
формулы (198).
Подставляя в уравнение (199) значение k0 и разрешая получен-
ное равенство относитель-
но V, находим
у ~ /200)
На рис. 18 построены
зависимости / (а) при а0 =
0,3; 0,4 и 0,5. Соответ-
ствующие значения /(а)
могут быть подсчитаны и
при других значениях а0.
Если же принять более
приближенный закон изме-
нения скоростей по сечению
Рио. 18. Зависимость параметра неравно-
мерности потока от а
потока согласно уравнению (137), то
получается следующее выражение для определения производитель-
ности центрифуги:
V = . (200а)
18^ (2/?* In — — /гэ_|_Г2)
\ Го J
Результат, вычисленный по этой формуле, отличается от резуль-
ьтта, полученного по формуле (191) для трубчатых сверхцентрифуг,
примерно на 25%.
Определим теперь производительность осветляющей центрифуги
и случае течения суспензии через ротор в относительно тонком слое.
Приняв среднюю скорость течения через ротор по уравнению
(147а) и подставив ее в формулу (186), находим продолжительность
пребывания суспензии в поле центробежных сил
L
1 ~ Wi V
Учитывая, что осаждение частиц, происходит в слое толщиной
>'„ — Го, на основании уравнения (171) получаем продолжитель-
ность осаждения частиц данной крупности
Приравниваем правые части последних двух равенств
1
V ~ kd* 1П г0 •
78
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Так как толщина слоя, в котором происходит осаждение, отно-
сительно мала, можем написать
In - 4 , „ 2 №т~го)
Го ~ (/?(?+ Го)
Тогда на основании последних двух уравнений получаем
kdz (R6 + го)2 л/, _ АЛ2 (/?g4-r0)2
2 18ji 2
(201)
Если пренебречь
Поступление
суспензии
разницей значений R6 и г0 и принять
R6 ?=» г0, то производи-
тельность
Рис. 19. Схема ротора центрифугального
Поступление
суспензии
Выход
6)
v^d^L. (202)
Значения производи-
тельности центрифуги,
определяемые с помощью
уравнений (202) и (200а),
получаются близкими
одно другому.
Ранее рассматрива-
лось центрифугальное
осветление в длинных
роторах.
Найдем выражения
для производительности
центрифуг с коротким
однокамерным ротором
(рис. 19, а).
Можно приближенно
осветлителя:
принять, что движение
суспензии происходит
а — однокамерный; б — трехкамерный ротор; 1 —
первая камера; 2 — вторая камера; 3 — третья камера
в радиальном направле-
нии от периферии ро-
тора к его оси.
Элементарный кольцевой объем разделяющей части ротора
d£i = 2nrLdr,
(203)
где L — высота ротора (имеется в виду цилиндрический ротор) в м;
г — радиус элементарного кольцевого цилиндра в м.
Производительность центрифуги
т j rfQ
V di'
(204)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
79
Отсюда продолжительность пребывания разделяемой суспензии
в данном элементарном объеме ротора
(205)
За этот же отрезок времени взвешенная в жидкости частица
дисперсной фазы переместится в направлении к стенке ротора
па расстояние ds, двигаясь со скоростью
где и0 — скорость осаждения частицы в поле тяжести.
С другой стороны,
ds = v dr.
Подставляя в последнее равенство значение dr из уравнения (205),
получаем
ds - v ~ 2nLr2 dr.
Кольцевой слой жидкости в роторе ограничен радиусами г0 и R.
В связи с этим интегрируем левую часть последнего уравнения
в пределах от 0 до s и правую от г0 до R, но s = R — г0, следова-
К'ЛЬНО,
(206)
отсюда производительность центрифуги
т/________________________ 2t>oco2jtZ. (У?3 Гр) /9Л7\
v ~ Sg(R-r^ •
Перейдем теперь к расчету трехкамерного осветлителя (рис. 19,6).
При наличии одной камеры, ограниченной радиусами Rj и R2,
ч.т основании последнего уравнения производительность центри-
фуги
г/ _ 2Tioa)2rtZ, (RJ R’)
Для камеры, ограниченной радиусами R3 и R4, соответственно
получаем
т/ 2г»о<о2л£ (R3 R4’) /ооох
V2“ 3g(Rs-R4) (ZUy'
и тля камеры с радиусами RB и Ro
j/ 2t»o<o2rtZ. (R| Ro) ,п ।
Va~....зт-Ro) • 1 -*
80
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Очевидно, что производительность трехкамерного осветлителя
равна сумме Vlt V2 и V8; следовательно,
TZ _ 2fo(O2nZ, /. Т?5 ------------- /?0 \ /9 1 1 \
Аналогичное выражение получается для многокамерного освет-
лителя [117] с числом камер п.
Приведенные рассуждения основаны на предположении, что
осаждающиеся частицы имеют шарообразную форму. В практиче-
ских случаях частицы имеют асимметрию. Это обстоятельство при-
вело к введению понятия эквивалентного радиуса, т. е. радиуса
такой воображаемой шарообразной частицы того же вещества,
которая имела бы наблюдаемую для действительной частицы ско-
рость осаждения.
В случаях ламинарного осаждения влияние асимметрии частиц
должно учитываться только при весьма неправильной их форме.
При турбулентном же осаждении имеют место значительно боль-
шие отклонения в скоростях осаждения, обусловленные нешаро-
образной формой частиц.
В то время как осаждение в поле сил тяжести взвешенных частиц
происходит практически при одних и тех же значениях, в поле
центробежных сил вместе с нарастающей скоростью осаждения
увеличивается Re, в результате чего скорость осаждения может
характеризоваться различными закономерностями.
В подавляющем большинстве практических случаев центри-
фугального осветления Re <4. Если же это условие не соблюдается,
скорость осаждения может быть определена ранее рассмотренными
способами.
Таким образом, продолжительность осаждения частиц в роторе
центрифуги зависит от режима центрифугирования, а также и от
физико-химических характеристик обрабатываемых суспензий.
Методы определения продолжительности осаждения частиц
данного размера в поле центробежных сил позволяют вычислить
производительность центрифуги или размеры ротора. Однако для
пользования выведенными формулами необходимо знать границу
разделения суспензии или расчетный размер частиц твердой фазы
суспензии. Под границей разделения суспензий и эмульсий пони-
мается размер наиболее крупных частиц дисперсной фазы, оста-
ющихся в фугате. Если имеются характеристики дисперсности
твердой фазы данной суспензии, расчетный размер частиц может
быть найден по заданному относительному количеству твердой
фазы, остающейся в жидкости после центрифугирования.
В случае яриближенного расчета из точки на ординате суммар-
ной кривой, соответствующей относительному количеству твердой
фазы, которое может быть унесено фугатом, проводится прямая,
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 81
параллельная оси абсцисс, до пересечения с суммарной кривой.
Из полученной точки пересечения опускается перпендикуляр
на ось абсцисс, на которой и находится расчетный размер частиц.
На основании уравнения (186) продолжительность пребывания
суспензии в роторе
L _nL(Rl — rl) _ Й
1 wcp~ V ~ V
где L — высота ротора центрифуги в м.
Продолжительность осаждения частиц данного размера опре-
делим с помощью приведенного уже уравнения (171), действитель-
ного при условии Re 1
При т sg: Т частицы данного размера успевают осадиться в ро-
торе центрифуги за время пребывания в нем суспензии. Если бы
в суспензии не содержалось частиц диаметром меньше dlt то полу-
ченный фугат был бы абсолютно чистым. При наличии в суспензии
более мелких частиц фугат оказывается загрязненным ими. Однако
не все частицы диаметром, меньшим dt, уносятся фугатом; часть их
успевает осадиться в роторе центрифуги. Это объясняется тем,
что при поступлении суспензии в ротор частицы распределяются
по всему сечению потока и те из них, которые оказываются близко
к стенке ротора, успевают осадиться на нее даже за тот промежуток
времени, в течение которого суспензия находится в роторе.
Предположим, что в суспензии, кроме частиц размером dt,
содержатся еще только частицы размером d2, причем d2 dt. Пусть
масса этих более мелких частиц, отнесенная к массе твердой фазы сус-
пензии, составляет величину Р. Часть твердой фазы более мелкого
класса, осаждающуюся в центрифуге, обозначим через Qr. Для
нахождения Qr примем во внимание, что в то время как частицы
крупностью di за время центрифугирования проходят в радиаль-
ном направлении путь, равный Ri — г0, частицы размером d2,
осаждающиеся на стенке ротора, успевают пройти за то же время
лишь путь 7?! — г, где г^> г0. Таким образом, за время центри-
фугирования выпадают в осадок все частицы размером d2, находив-
шиеся в объеме суспензии л (RJ — г2) L. Величина Qr тем меньше Р,
чем меньше этот объем по сравнению с объемом всей суспензии,
прошедшей через ротор за время Т.
Исходя из этого можно написать
QT _ it (Rl — r^L
Р
откуда
Qr=P^^- (212)
82
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Из уравнения (171) осаждение частиц крупностью и d2 про-
исходит за время
Г213»
и
= <г14>
Исходя из того, что тх = т2, определяется радиус г, ограничи-
вающий область, из которой выпадают в осадок частицы более дис-
персного класса
dl
r = R1a1dl, (215)
где
a1 = g. (216)
Подставляя значение г из равенства (215) в уравнение (212),
получаем
2 /di\
d? ! (217)
Рассмотрим случай центрифугирования полидисперсной суспен-
зии. В целях упрощения решения задачи заменим начальный
Рис. 20. Суммарная кри-
вая (/) и отрезки квадратич-
ных парабол (2)
участок суммарной кривой, характери-
зующей дисперсность суспензии, соот-
ветствующий абсциссе dx, квадратичной
параболой (рис. 20)
5 = (218)
Тогда относительная элементарная
масса фракции, размеры частиц которой
лежат в интервале дисперсности от d
до d + dd, находится из выражения
(219)
Рэ = dS = 2addd.
Обозначим через Sx — суммарное содержание всех частиц,
более мелких, чем dx. Тогда из уравнения (218) получаем
а=4|. (219а)
Для определения относительной массы частиц фракции, выпа-
дающей в осадок вместе с частицами dr, подставим в уравнение (217)
значения Р и а из равенств (219) и (219а)
11 -ai d‘ 1dd- (22°)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 83
Интегрируя левую часть уравнения (220) в пределах от 0 до QT
и правую от 0 до dlt находим
Qr + (22I>
\ 1 IX । ^111 IX1 /
Обозначим концентрации твердой фазы в исходной суспензии
и фугате через с0 и сг.
Количество твердой фазы, находящееся в суспензии, равно
сумме количества твердой фазы в фугате, количества осадка, обра-
зованного частицами крупнее dlt и осадка, образованного из более
дисперсных фракций, частично осадившихся в роторе вместе с части-
цами класса dr
со = ci со (1 — *^i) coQt • (222)
Отсюда после подстановки значения QT из уравнения (221) полу-
чается формула концентрации твердой фазы в фугате
. = + (223>
При пользовании данной формулой необходимо определить
величину Sp Последняя является ординатой суммарной кривой,
соответствующей абсциссе d1. Величина dt вычисляется по форму-
лам (191), (200), (200, а), (202).
Может быть решена и обратная задача: определение по заданной
концентрации твердой фазы в фугате расчетного размера частиц dlt
а после этого — режима центрифугирования. В данном случае
из равенства (223) находится Sx. По суммарной кривой определяется
d-t, соответствующий ординате Sx. Затем, исходя из найденного
расчетного размера dr устанавливается режим центрифугирования.
Укажем, что концентрацию сг можно приближенно выразить
и непосредственно в зависимости от расчетного размера частиц dt.
Так как выше было принято, что S = ad2, то
= coad{ [1 — (! „цз + 21НаГ)]’ (224)
Постоянная а, входящая в уравнение, должна определяться
н зависимости от характера суммарной кривой.
Находя из уравнений (188) и (171) величину dT и подставляя
ее в последнее равенство, получаем следующую формулу для конеч-
ной концентрации твердой фазы в фугате:
С1 =с»аЙ2;,п^[1—(г-^У? + (225)
Однако, этой формулой надо пользоваться с осторожно-
стью, в связи с тем, что с изменением V или k изменяется dr,
84
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
а следовательно, может измениться и а, так как квадратичной
параболой заменяется лишь вполне определенный отрезок суммар-
ной кривой.
Осветляющие центрифуги часто работают в замкнутом контуре,
когда прошедшая через центрифугу жидкость вновь возвращается
на разделение. В этом случае возрастает степень осветления сус-
пензии.
Концентрация твердой фазы в системе тогда будет являться
переменной во времени величиной, т. е.
c = f(r).
Пусть количество осветляемой жидкости в системе W ms, а ско-
рость изменения количества твердой фазы в системе W мя/сек.
Тогда остающееся в роторе в единицу времени количество
твердой фазы составит
У<рс M^jceK.
Если в систему непрерывно поступают твердые примеси, как
это имеет место при работе различных двигателей, со скоростью
а м*!сек, то можно написать следующее равенство:
W = а — Vq>c. (226)
После интегрирования этого дифференциального уравнения
получаем следующую зависимость:
с = Сое-УФт + ^(1_^Уфг)1 (227)
где с0 — первоначальное значение концентрации твердой фазы
в суспензии.
В случае, когда в центрифугируемую жидкость не поступают
новые количества загрязнений, уравнение (227) принимает вид
с = coe~Vtf*. (228)
Для полидисперсных систем последние два уравнения можно
записать так:
<=п
о- (229)
И
i — n
С = £ coie~v<f‘\ (230)
£=1
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
85
где coi — начальное значение концентрации в суспензии частиц
крупностью
at — скорость поступления частиц загрязняющих примесей
крупностью
Рассмотрим работу многокамерных осветлителей. Роторы пос-
ледних могут выполняться в двух вариантах: с последовательными
камерами и с параллельными (рис. 21). В первом случае поступа-
ющий в ротор поток движется последовательно из одной камеры
в другую, изменяя при
этом направление. Во
втором случае поток раз-
деляется на параллель-
ные слои.
Для роторов с по-
следовательными каме-
рами коэффициент осве-
тления в случае моноди-
сперсной системы
<p = <PiCi + <p2ca+...
... + ф„с„, (231)
а для полидисперсных
суспензий
Ф = if ФА. (232)
<=i
Ч) 6)
Рис. 21. Схемы осветляющих роторов:
а — ротор с последовательно расположенными каме*
рами; б — ротор с параллельно расположенными ка-
мерами
где ф, — коэффициент осветления камеры;
Ci — количество твердой фазы в жидкости, поступающей
в данную камеру, отнесенное ко всему количеству твер-
дой фазы в жидкости.
При этом
Ci = 1;
С2 = 1 — фр
сз ~ са U Фа)>
ел=Сп-1(1—Ф« 1).
В случае параллельных камер
Ф = S (232а)
i=i
Обозначим через г0 радиус свободной поверхности жидкости,
В роторе, через 7?р /?2, /?3, — соответственно радиусы камер
ротора.
86
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
К рассмотрению процесса во внутренней камере с приближением
применимы все приведенные ранее рассуждения. Во вторую камеру
суспензия поступает уже с меньшим содержанием твердой фазы,
концентрация которой определяется формулой (223).
Допустим, что при поступлении суспензии в каждую новую
камеру происходит полное ее перемешивание.
Для приближенного определения ординаты суммарной кривой,
соответствующей dx дисперсной фазы данной суспензии, необходимо
определить отношение —. Новая ордината
со
5' = ^. (233)
со
Из начала координат можно провести квадратичную параболу,
проходящую через точку, соответствующую абсциссе dt и орди-
нате S'. Постоянная этой параболы
Следовательно, дисперсная фаза суспензии, поступающей во
вторую камеру, характеризуется суммарной кривой параболичес-
кого вида
S = ^- (235)
Находим диаметр частиц d2, полностью выпадающих в осадок
во второй камере. При этом полагаем
Т2 = ^, (236)
где Qa — рабочий объем второй камеры,
и
(237)
По диаметру d2 находится соответствующая ордината суммарной
кривой 238
(238)
Подставляя в формулу (223) значение S2 вместо Sx, сх вместо с0
и заменяя ах на а2, получаем
= SPf1 - (ст + гтМ!- (239)
В третью камеру суспензия поступает с концентрацией твердой
фазы с2 и выходит из нее с концентрацией cs.
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
87
Для приближенного определения ординаты суммарной кривой,
соответствующей абсциссе d2 для дисперсной «фаЗы суспензии,
поступающей в третью камеру, следует, как и в предыдущем случае,
определить отношение концентраций с2 к с0. Тогда
Дисперсность твердой
ближенно характеризуется
квадратичной параболой,
проходящей через начало
координат и точку с аб-
сциссой d2 и ординатой S"
S = (241)
C0U3
Аналогично предыдуще-
му находим диаметр ча-
стиц, полностью выпадаю-
щих в осадок в третьей
камере. При этом исходим
из уравнений
Г,= ^. (242)
<243>
(240)
___ £2,
фазы суспензии в этом случае при-
Рис. 22. Спиральная вставка ротора
Как и ранее, находим выражение для концентрации твердой
фазы в фугате, выходящем из третьей камеры
\1—af ^21naJJ
(244)
Те же рассуждения можно повторить для любой последующей
камеры и получить в общем виде следующую формулу для концен-
трации твердой фазы в фугате:
с? г ,1
п— I П J 1 ( 1
Сп = г Л2 “ 1 1 __ г.2
со“п-1 1. V ап
1 \1
2 In an/J
(245)
Таким образом, определяется концентрация твердой фазы в фу-
гате, выходящем из многокамерного осветлителя. Возможно решение
И обратной задачи: по заданной концентрации твердой фазы в фугате
определить последовательно концентрации твердой фазы в суспен-
зии для всех камер и затем режим центрифугирования.
Рассмотрим определение коэффициента осветления суспензий
в спиральной камере (рис. 22) [22].
88
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Для упрощения расчета исключим из рассмотрения часть спи-
рального ручья с "меньшей шириной (на рис. 25 эта часть заштри-
хована) и будем считать напряженность центробежного поля по
ширине ручья постоянной.
Пусть s — шаг спирали, а а — текущий угол расположения
точки на спирали.
Для архимедовой спирали
или
dr = Д da.
Для дифференциала дуги спирали можем написать
dLr„ — г da.
Из последних двух уравнений получаем
dLcp~~rdr. (246)
Дифференциал продолжительности нахождения суспензии в ро-
торе
dr = dL^vBH, (246а)
где Н — высота ротора;
В — ширина ручья (В = s — 6; 6 — толщина перегородки);
V — производительность центрифуги.
Подставляя в уравнение (246а) значение величины dLcp из
равенства (246), находим
, 2лВН ,
ат = —fy— г dr.
Vs
На основании уравнения (88)
g = (247)
где db — элементарная величина радиального перемещения ча-
стицы по ширине ручья;
р — радиус частицы.
Из последних двух равенств и уравнения (157а) получаем
db = 2npysBH-r*dr. (248)
Проинтегрировав равенство (248), левую часть в пределах
от b до В и правую от (г0 + до — yj, находим величину b —
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
89
минимальное расстояние частиц от стенки спирали в начале ручья,
соответствующее полному осаждению их за время т
Ь = В — | - г» - 4 В (/? + rg) +
+ |B2(£_r0)3_^]. (249)
Коэффициент осветления
где — объем суспензии, полностью очищаемой от частиц
(объем слоя суспензии в ручье ротора толщиной
В — Ь);
Qo — полный объем суспензии в ручье ротора.
йВ-г> = (В — b)HLcp(B — Ь); (251)
Qo = BHLcp, . (252)
где Ьср(в-ь) —: длина средней линии слоя суспензии в ручье
ротора, целиком освобождаемого от загрязнений;
Lcp — длина средней лиЦии ручья.
Интегрируем равенство (246):
₽ (в"й)
« 2—
г 2л f ,
4Р (в-b) =— \ г dr
пН——
«4
, 2л С ,
Lco — — \ г dr.
ср s J
,в
Го+у
(253)
После интегрирования и подстановки соответствующих зна-
чений в уравнения (251) и (252) и используя равенство (250), находим
„ (B-b)[^-rl-B(r + r0)+b(R-r,-B)]
В [/? - rg - В (R + г0)]
(254)
При /? = 7,45 см; г0 = 1,5 см; Н — 10,5 сл; s = 1,15 см; В =
= 1,05 см; р, — 0,022 н-сек/м2; п = 5000 об/мин, V = 9 л/мин;
р = 1 10“4 см; А = 300 кг/м3 для спирального ротора получаем
Ф = 0,0372, а для однокамерного ф = 0,0148.
90
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
На рис. 23 приведены сравнительные экспериментальные дан-
ные, полученные на спиральном и камерных роторах [22].
Установленная расчетным путем величина производительности
осветляющей центрифуги часто не обеспечивает ожидаемого эф-
фекта разделения, в значительной степени вследствие турбулентно-
сти течения суспензии в роторе.
Для достижения требуемого эффекта разделения практически
приходится снижать производительность до величины, иногда
заметно отличающейся от расчетной.
Рис. 23. Сравнительные характеристики работы спирального
и камерных роторов:
а — зависимость содержания массы твердой фазы в жидкости от времени; б —
зависимость иитеисивности очистки жидкости от количества примесей, осевших
в роторе; 1 — ротор со спиральной камерой; 2 — многокамерный ротор с по-
следовательными камерами; 3 — трубчатый ротор
Отношение действительной производительности к теорети-
ческой Vm может быть названо коэффициентом эффективности
.осветляющей центрифуги. Обозначая последний через £, можем
написать
Б = (255)
vm
При турбулентном течении суспензий через ротор осветляющей
центрифуги фугат уносит частицы определенного интервала дис-
персности, который увеличивается с ростом производительности
центрифуги. В то же время коэффициент эффективности осветле-
ния изменяется.
Экспериментальные исследования по осветлению масел на авто-
мобильных и тракторных центрифугах показали, что существует
определенная критическая скорость потока, при которой начина-
ется интенсивный унос частиц твердой фазы, достигших стенки
ротора или слоя осадка.
Эта скорость потока для указанных центрифуг составляет 2,4—
5 см!сек (при п = 5000 об!мин).
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
91
Вымывание же осадка из неподвижного ротора имеет место при
скорости 5—10 см/сек.
Скорость потока, соответствующая интенсивному уносу частиц
твердой фазы, изменяется в зависимости от скорости вращения
ротора.
Скорость вращения в об/мин............... 3000 5000 8000
Скорость потока в см/сек.................. 1,9 2,4 3,4
Установив количественную зависимость уноса твердой фазы
фугатом от различных условий, можно хотя бы приближенно вычис-
лять и коэффициенты эффективности осветляющих центрифуг.
Рассмотрим явление уноса применительно к трубчатому или
однокамерному ротору.
На твердые частицы, достигшие при центрифугировании стенки
ротора центрифуги, действует подъемная сила, которая появляется
вследствие несимметричного обтекания ча-
стиц.
Кроме того, в результате возникнове-
ния вихрей в придонном слое потока
частица может оказаться под их воздей-
ствием. Это также влечет за собой появ-
ление импульсов, направленных нормально
к стенке ротора.
В том случае, когда центробежная сила,
действующая на частицу, меньше подъем-
ной силы, частица, достигнув стенки рото-
ра, вновь переходит во взвешенное со-
стояние. Если центробежная сила больше
Рис. 24. Схема дейст-
вия сил на частицу, осаж-
денную на стенку ротора
подъемной силы, частица может либо оставаться на стенке, либо
увлекаться по ней потоком.
На частицу, находящуюся на стенке ротора центрифуги, дей-
ствуют следующие силы: 1) лобовое давление 2V; 2) подъемная
сила W; 3) сила сопротивления движению F- 4) центробежная сила
инерции С (рис. 24).
Лобовое давление определим в предположении, что Re 1
N = Злрж2,
(256)
где р — вязкость дисперсионной среды в н -сек/м2\
d — диаметр частиц дисперсной фазы в м-,
w — скорость потока, омывающего частицу, в м/сек.
Подъемная сила может быть приближенно принята пропорцио-
нальной лобовому давлению
W = aN н, (257)
где а — коэффициент пропорциональности.
92
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Сила сопротивления движению
F = f(C-W)H, (258)
где С — центробежная сила инерции, действующая на частицу;
f — коэффициент трения.
Центробежная сила инерции, действующая на частицу, нахо-
дится из выражения
> C = -^nd3^R, (259)
где А — разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной
среды в кг/м.3;
<в — угловая скорость вращения ротора центрифуги в рад/сек;
R — внутренний радиус ротора в м.
В случае, когда отсутствует движение частицы, достигшей
стенки ротора, условие ее равновесия принимает вид
N~ f(C-W) = 0. (260)
Донную скорость w можно приближенно найти на основании
известного в гидравлике уравнения для турбулентного потока
2
ay = auep(^7, (261)
где wCJ) — средняя по вертикали к стенке скорость потока в м/сек;
Н — глубина потока, равная R — г0, в м;
г0 — внутренний радиус слоя жидкости в роторе в м.
Подставляя в уравнение (260) значения N, С, W и принимая
коэффициент трения, по П. В. Лященко, равным 0,666, находим
критическое значение производительности, при которой исклю-
чается унос частиц, превышающих расчетный размер
2
VKp = 0,174 (R1 - г?) 7 Ц)“2Я **/<** (262)
С накоплением осадка в роторе должен возрастать унос твердой
фазы фугатом в связи с увеличением скорости потока у поверхности
его ложа, а также из-за уменьшения его толщины. В табл. 5 приве-
дены подтверждающие это заключение данные, полученные при
центрифугировании водной суспензии каолина на лабораторной
сверхцентрифуге (производительность 24 л/ч, концентрация твердой
фазы в исходной суспензии 1,83 г/л) [65].
Выведенная формула, выражающая условие равновесия частицы,
осадившейся на стенку ротора, основана на законе Эри. Очевидно,
что этот закон имеет определенную область применения и не охва-
тывает все возможные случаи взвешивания осажденных частиц.
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
93
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что по мере
уменьшения размера частиц начальная скорость» движения стре-
мится к конечному значению, в то время как по закону Эри при
d -> 0 vH -> 0. Найдена минимальная скорость, при которой не
могут двигаться даже самые мелкие частицы. Это объясняется тем,
что в турбулентном потоке скорость по направлению от дна к поверх-
ности возрастает в пограничном слое сравнительно быстро, а затем
гораздо медленнее.
Таблица 5
Изменении содержания твердой физы в фугате
в завиоимооти от продолжительиооти цеитоифугироваиия
Продолжитель- ность центрифуги- рования в мин Содержание твер- дой фазы в фугате в г/л Продолжитель- ность центрифу- гирования в мин Содержание твердой фазы в фугате в г/л
2 0,042 20 0,066
5 0,052 25 0,071
10 0,051 30 0,075
15 0,051 60 0,091
Искать общую зависимость для всех размеров частиц нельзя
ввиду качественного отличия режима обтекания. Поэтому реко-
мендуется рассматривать три случая дифференцированно, в зави-
симости от соотношения между размерами частиц d и толщиной
пограничного слоя 6:
1) когда существует ламинарный режим обтекания частицы
потоком (d ;
2) когда, кроме плавного обтекания, наблюдается отрыв струй
(56>d>|);
3) когда все обтекание происходит с образованием и срывом
вихрей (d > 5S).
С точки зрения процессов центрифугирования представляют
интерес первые два случая.
Изучение начальной скорости движения частиц, соизмеримых
с толщиной пограничного слоя, показало, что для донных частиц,
гидравлический коэффициент сопротивления, которых обратно про-
порционален корню квадратному из величины приведенного диа-
метра, начальная скорость движения частиц не зависит ни от отно-
шения -у, ни от величины d. Она является одинаковой для всех
частиц всех размеров в пределах всего пограничного слоя, т. е.
в диапазоне 0 d 6,
94
ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЕ ОСВЕТЛЕНИЕ
Расчетная зависимость для гладких каналов по А. С. Клячко
имеет следующий вид:
wH = 1,6 у vg —-1, (263)
где wH — средняя скорость потока, при которой имеет место
начало движения частиц, в м/сек-,
А — коэффициент сопротивления трения;
v — кинематическая вязкость в м2/сек\
ps, pf — плотности твердой частицы и жидкости в кг/мъ.
Для случая центрифугирования последнюю формулу следует
переписать в виде
== 1 >6 |/ег vg Р'^₽Л, (264)
где Fr — фактор разделения центрифуги.
В соответствии с рассмотренной теорией уноса можно сделать
вывод, что осветление в многокамерных роторах с параллельным
использованием камер более эффективно, чем с последовательным.
Проведенные опыты по очистке загрязненного механическими
примесями масла на лабораторной многокамерной центрифуге пока-
зали, что при параллельном расположении камер удерживается
примесей на 15—20% больше, чем при последовательном.
Необходимо отметить, что проблема взвешивания и уноса твердых
частиц, осадившихся на дно потока, еще ждет своего решения.
Вместе с тем она имеет большое значение для расчета осадительных
и осветляющих центрифуг. Приведенные закономерности, основан-
ные на существующей теории взвешивания и применяемые для учета
уноса твердой фазы при центрифугировании, могут использоваться
пока с соответствующими оговорками и при критическом подходе
к ним. Однако они позволяют лучше ориентироваться в процессах
осадительного центрифугирования и центрифугального осветления.
Из изложенных теоретических и экспериментальных данных
вытекает, что при работе осветляющих центрифуг наличие турбу-
лентного режима течения потока в роторе является безусловно
нежелательным, так как при таком режиме эффективность работы
центрифуги резко падает. Отсюда вытекает целесообразность при-
менения обычных осветляющих центрифуг в основном для обработки
вязких жидкостей.
В результате изучения работы ряда промышленных трубчатых
центрифуг было установлено, что значение числа Рейнольдса в
таких случаях невелико; режим течения в роторах ламинарный.
Например, в случае центрифугирования суспензии сиккатива № 64
число Рейнольдса по длине ротора изменялось в пределах от 4,91
до 8,46; при центрифугировании лака № 411 Re = 1,82 -ь 2,16.
глава
Т оннослойное
центрифугирование
При обычном центрифугальном осветлении невязких жидкостей
весьма возможен турбулентный режим потока и, следовательно,
уменьшение эффективности работы центрифуги. Кроме того, для
выделения высокодисперсных примесей из жидкостей требуется
ротор большой длины, что часто неосуществимо по конструктивным
соображениям.
Эти недостатки устраняются путем деления центрифугируемого
потока на тонкие слои при сохранении высокой средней скорости
течения жидкости через ротор. Разделяя поток в роторе на слои
с помощью специальных вставок [10], удается значительно умень-
шить гидравлический радиус потока и обеспечить ламинарный
режим течения жидкости. Кроме того, при делении потока умень-
шается путь осаждения частиц и ускоряется процесс центрифуги-
рования. В результате этого значительно повышается эффективность
работы осветляющих центрифуг.
Тонкослойное разделение оказывается эффективным и когда
вращается только пакет конических вставок, при неподвижном
корпусе аппарата 1109].
Предположим, что в отстойник, снабженный разделительной
стенкой, подается смесь двух жидкостей (рис. 25, а). Уровни hT и h2
этих двух жидкостей над поверхностью раздела определяются
отношением их удельных весов. Аналогичная картина наблюдается
и в разделяющем роторе, снабженном тарельчатыми вставками.
Показанное на рис. 25, б соотношение между радиальными
расстояниями t\ и гг от свободных поверхностей тяжелой и легкой
96
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
жидкостей до поверхности раздела G соответствует отношению
плотностей этих двух жидкостей.
Пространство у периферии ротора S, называемое грязевым,
заполнено более тяжелой жидкостью, закрывающей выход для
легкой, вследствие чего более легкий компонент не может выйти
из ротора этим путем. Верхняя тарелка F, почти достигающая
внутренней стенки ротора, соответствует разделительной перего-
родке W отстойника.
Поверхность раздела жидкостей никогда не должна находиться
за краем верхней тарелки F, так как в противном случае легкий
компонент начнет выхо-
Рис. 25. Схема действия разделяющей та-
рельчатой центрифуги:
а — в отстойнике; б — в тарельчатой центрифуге;
W — разделительная стенка; G — поверхность раз-
дела; S — грязевое пространство; F — верхняя тарел-
ка; С—D — отверстия в тарелках
дить через выход для
тяжелого компонента.
Представим себе, что
поток суспензии прохо-
Рис. 26. Схема движения
частицы между тарелками
дит между коническими тарелками, расположенными во вращаю-
щемся роторе (рис. 26). Если удельный вес частиц твердой фазы
суспензии больше удельного веса дисперсионной среды, то взве-
шенные частицы, двигаясь вместе с потоком, совершают движение
относительно жидкости в направлении от оси вращения.
Если в момент поступления в межтарелочное пространство
некоторая частица находится в точке А на наружной поверхности
нижней тарелки, то к моменту окончания движения в межтарелоч-
ном пространстве частица, пройдя положение Б, достигает внутрен-
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ 97
ней поверхности верхней тарелки (положение В на рис. 30). При
этом частица может удерживаться на поверхности тарелки силами
трения. Если составляющая центробежной силы инерции, прило-
женной к частице, направленная по образующей тарелки, превы-
шает силы сцепления и трения между поверхностью тарелки и
частицей, то последняя скользит по этой поверхности к периферии
тарелки. Однако даже при большом угле наклона стенки тарелки
указанная сила может быть недостаточной для преодоления сил
сцепления с тарелкой. В данном случае агрегирование частиц,
т. е. сцепление отдельных частиц в группы, способствует ускорению
процесса. Тогда суммарная сила, направленная вдоль образующей
тарелки, может превзойти силы сцепления и обеспечить движение
частиц к периферии тарелки.
При разделении эмульсии возникает противоток легкого ком-
понента, движущегося в сторону, противоположную движению
основной массы эмульсии.
Следует отметить, что экспериментальные исследования указы-
вают на значительную сложность действительной схемы тонкослой-
ного разделения эмульсий по сравнению с описанной схемой.
Расчет центрифуг для разделения эмульсий может производиться
по той же схеме, что и центрифуг для осветления суспензий.
Однако в эмульсиях, поступающих на разделение, концентра-
ция дисперсной фазы бывает значительной. Но в межтарелочном
пространстве эмульсия чаще всего оказывается уже освобожденной
от основной массы частиц дисперсной фазы.
Рассмотрим в качестве примера сепарирование молока. Пусть
rmin — минимальный расчетный радиус тарелки. Тогда средняя
радиальная скорость прохождения жидкости в рабочем простран-
стве ротора на расстоянии rmin от оси вращения
wr = 9 V н-м/сек, (265)
где V — производительность центрифуги в мя/сек;
Нп — полезная высота пакета тарелок в м\
rmin — минимальный радиус тарелки в м.
Скорость жидкости вдоль тарелок (при г = rmjn)
= s-----Ку—:— м/сек, (266)
2jlrmin sm а ' V '
где а — угол между образующей тарелки и вертикалью.
На расстоянии гт,п от оси ротора скорость всплывания жиро-
вого шарика диаметром d
м!сек> (267)
4 В. И. Соколов
98
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
где d — диаметр шарика в м;
Д — разность плотностей дисперсионной среды и диспер-
сной фазы в кг/м3‘,
<в — угловая скорость вращения в рад/сек.
Чтобы жировой шарик попал в межтарелочное пространство,
необходимо соблюдение условия v wr.
Для нахождения критического размера частиц воспользуемся
уравнениями (265) и (267)
^A^min И
18р. 2nrmin Нп ’
отсюда определяем критический размер dKJ>
dKB —— 1/-4V • (268)
кр rmin® V '
Частицы крупнее dKp не вовлекаются потоком в межтарелочное
пространство. Так как большая часть частиц дисперсной фазы
обычно и относится к этой категории, то в межтарельчатое про-
странство поступает жидкость с относительно небольшим содержа-
нием дисперсной фазы. Это обстоятельство дало возможность
разработать методы расчета жидкостных сепараторов на основании
схемы индивидуального осаждения частиц.
Процесс тонкослойного центрифугального осветления одной
и той же жидкости при расчете центрифуги рассматривается оди-
наково, когда дисперсная фаза находится как в жидком, так и
в твердом агрегатном состоянии. Например, в молоке жир может
находиться в твердом и жидком состоянии. Схема расчета процесса
в обоих случаях остается одной и той же. При рассмотрении осажде-
ния достаточно крупных капель жидкости в формулу Стокса обычно
вводится специальная поправка. Однако при высокой дисперсности
капель, отделяемых в межтарельчатом пространстве сверхцентрифуг,
указанная поправка не имеет значения.
В результате подбора параметров режима тонкослойного центри-
фугального осветления можно достигнуть предела центрифугиро-
вания. Этот предел нельзя преодолеть, уменьшая расстояние между
тарелками или производительность центрифуги.
Понижение предела может быть достигнуто лишь при увеличении
скорости вращения ротора или путем охлаждения обрабатываемой
жидкости.
На тарельчатых сверхцентрифугах можно добиться полного
разделения дисперсных систем, если последние являются кинети-
чески неустойчивыми в условиях данного центробежного поля.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ 99
1. Гидродинамика тарельчатых
центрифуг
Гидродинамика потоков в тарельчатых центрифугах экспери-
ментально была подробно исследована [33], [82] с примене-
нием стробоскопа.
В результате исследования сепараторов, имеющих тарелки с от-
верстиями, были сделаны выводы, что при движении однородной
жидкости не вся поверхность тарелки загружена в равной степени.
Ось потока располагается в направлении от отверстия к периферии
и смещается от радиуса в сторону, обратную направлению движе-
ния ротора, причем это смещение зависит от скорости вращения
ротора, расстояния между тарелками и производительности. При
поступлении жидкости в межтарельчатое пространство вокруг
входного отверстия возникают вращательные движения, охваты-
вающие значительный объем. Поток эмульсии, поступающий в меж-
тарельчатое пространство, раздваивается: одна часть идет к пери-
ферии, другая — к оси вращения, каждая в своем секторе.
На форму потока не оказывает влияния изменение производи-
тельности. Однако с увеличением последней увеличивается поверх-
ность тарелок, которая наиболее интенсивно омывается жидкостью.
Некоторые исследователи наблюдали вихреобразование жид-
кости в межтарельчатом пространстве около шипиков.
При экспериментальном исследовании потоков между тарел-
ками, снабженными радиальными ребрами, как это имеет место
у осветляющих сепараторов, также была выявлена неравномерность
движения жидкости в секторах межтарельчатых пространств.
В результате наблюдений [44] поток между тарелками осветлителей
разбивают на ряд участков.
Между указанными участками потока имеет место довольно
интенсивный обмен жидкостью. Об этом свидетельствуют данные
табл. 6.
Были изучены также критические условия, при которых проис-
ходит изменение режима прохождения жидкости в межтарельчатом
пространстве [45].
Средняя скорость движения жидкости в межтарельчатом про-
странстве
= 2^ М/СеК’ (269>
где q — расход жидкости в межтарельчатой щели в м3/сек-,
г — радиус в м.
Следовательно,
Re-® (270)
4*
100
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Таблица 6
Продолжмтвпьнооть прохождения окрашенной жидкости черве
межтарельчатое пространство и окрашивания всей жидкости
в секторе
Число обо- ротов в минуту эксперимен- тального ротора Производи- тельность в л/ч Высота ребра в мм Минимальная про- должительность на- хождения жидкости в межтарельчатом пространстве в сек Продолжительность заполнения краской всего межтарельча- того пространства в сек
1000 5,7 2 6,3 8
3000 5,7 2 4,6 12,3
5000 5,7 2 3,4 15,7
Эксперименты показали, что значения критического числа Рей-
нольдса увеличиваются с уменьшением расстояния h между непо-
движными тарелками.
В поле центробежных сил на состояние потока дополнительно
влияет и величина напряженности этого поля.
Это было проверено путем визуальных наблюдений за сужаю-
щимся потоком в прозрачной модели осветляющего сепаратора при
Рис. 27. Зависимость критического
числа Рейнольдса потока от расстоя-
ния h между тарелками (ротор вра-
щается)
размыв границ струи. Опыты
помощи оптического стробоскопа
марки СТ-3. Движение жидкости
в межтарельчатом пространстве
изучалось при широком измене-
нии межтарельчатого зазора,
производительностисепаратора и
скорости вращения ротора. В
данном случае через ротор пропу-
скалась вода с постоянным рас-
ходом. В определенный момент
времени в ротор подавалась
краска, по характеру следов
которой делалось заключение о
режиме течения. При ламинар-
ном режиме течения границы
окрашенной струи строго очер-
чены, а при переходе к турбу-
лентному режиму наблюдался
показали, что переход от непо-
движного состояния ротора к вращению сопровождается падением
устойчивости потока, пропускаемого через ротор, т. е. приводит
к снижению критических значений чисел Рейнольдса.
Однако дальнейшее повышение скорости вращения ротора уве-
личивает устойчивость потока.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ
101
поперечных токов в межтарельча-
ООО
Х —X—
2500 5000 7500 об/мин
28. Зависимость критического
Рейнольдса потока от скорости
вращения ротора
о
На рис. 27 показана полученная на основании опытов зависи-
мость между ReKp и h для тарелок с размерами = 2 см, = 4 см,
скорость вращения ротора 3000 об!мин.
На рис. 28 приведена зависимость ReKp от числа оборотов ротора
в минуту.
Происходящее во время центрифугирования осаждение твердой
фазы обусловливает появление
том пространстве. Это спо-
собствует возникновению тур-
булентного режима.
Оказалось, что присутст-
вие в воде примеси кварцевого
песка в количестве 4—6%
(весовых) понижает значение
критических чисел Рейнольдса
примерно в 2 раза.
Движение вязкой жидко-
сти в межтарельчатом про-
странстве [19, 20] характери-
зуется двумя компонентами
скорости: скоростью в направлении
сительной окружной скоростью, обусловленной действием кориоли-
совых сил. До сих пор принималось, что окружной скоростью можно
пренебречь, а скорость в направлении образующей тарелок можно
заменить ее средним значением, осредненным по толщине щели.
В результате анализа уравнения Навье — Стокса выяснено,
что картина потока и закономерности процесса осаждения зави-
сят от числа Рейнольдса, критерия Фруда Fr;, симплекса L
угла наклона образующей тарелки а. При анализе картины потока
удобно учитывать комбинацию безразмерных групп X
Рио.
числа
образующей тарелки и отно-
__ Г Resina]0-5 /~ to sin а
~ [ pro.s£, J —п у ——
(271)
где h — расстояние между тарелками в м;
со — угловая скорость вращения ротора сепаратора в рад/сек',
v — кинематическая вязкость жидкости в мЧсек.
Величина X, являющаяся для осесимметричного потока харак-
теристикой, колеблется для промышленных сепараторов в пре-
делах от 5 до 28.
В общем случае асимметричных потоков, кроме величины X,
следует учитывать число и расположение питающих каналов, а
также условия на периферии ротора,
102
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
При небольших значениях X (X = 2 4- 4) эпюра скоростей потока
в межтарельчатом пространстве незначительно отличается от об-
щепринятой параболической. Однако с увеличением Л поток ста-
новится своеобразным. Весь поток разделяется на два пристенных,
скорость которых с ростом Л увеличивается, а толщина уменьшается.
Между этими потоками жидкость либо неподвижна (относительно
поверхности тарелок), либо медленно движется в противополож-
ную вращению сторону. Окружная скорость частиц жидкости увели-
к середине межтарельчатого пространства и
становится примерно в X раз больше среднего
значения скорости в направлении образую-
щей [191.
Во время движения жидкости между та-
релками противоречиво действуют различные
факторы.
Удаление жидкости от поверхности таре-
лок приводит к уменьшению силы трения,
и тем самым увеличивается возможность от-
носительного перемещения жидкости; с другой
чивается от стенки
Рис. 29. Осредиен-
ные траектории жид-
ких частиц в межта-
рельчатом простран-
стве
стороны, удаление жидкости от поверхности
тарелок ведет к уменьшению центробежных
сил инерции —основного движущего фактора.
Уменьшение окружной скорости жидких
частиц при движении потока вдоль тарелок
обусловливается действием кориолисовых сил.
Чем дальше частицы находятся от поверхности тарелок, тем
в меньшей степени они увлекаются тарелками из-за уменьшения сил
трения, и, следовательно, они должны отставать от вращения та-
релок в большей степени, чем частицы, расположенные ближе
к поверхности тарелок.
Вследствие того, что жидкость отстает от вращающейся тарелки,
действие центробежной силы уменьшается, так как последняя за-
висит от квадрата окружной скорости. Таким образом, части по-
тока, которые в меньшей мере отстают от тарелок, испытывают
большее воздействие центробежной силы и движутся вдоль обра-
зующей скорее средних слоев потока, значительно отстающих от
вращения тарелок и теряющих в большей мере окружную скорость.
Уменьшение окружной скорости жидких частиц, конечно, весьма
мало по сравнению с абсолютными скоростями вращения ротора
в неподвижном пространстве. Но движение жидкости в каналах
ротора определяется компонентами относительной скорости, кото-
рые вполне сопоставимы друг с другом.
Таким образом, можно сделать вывод, что вследствие отстава-
ния потока под действиемикориолисовых сил траектории частиц
жидкости не должны быть параллельными образующим тарелок.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ
103
Теоретический анализ позволил установить характер траекторий
частиц жидкости в межтарельчатом пространстве. На-рис. 29 пред-
ставлены осредненные траектории, вычисленные для значения
X = 6. Кривые выполнены применительно к сепаратору-раздели-
телю с большим числом питающих каналов. Поток более легкой
фазы изображен с помощью штриховки. В случае осветляющего
сепаратора, в котором питание производится с периферии, можно
воспользоваться теми же кривыми,
мысленно изменив направление дви-
жения.
На основании закона Ньютона для
ламинарного движения жидкости мож-
но написать
Р = ^,
dx ’
где Р — сила внутреннего трения
между слоями жидкости в н;
ц — вязкость жидкости в
н сек/м2',
f — площадь соприкасающихся
слоев жидкости в .и2;
dw , ,
—градиент скорости в 1/сек.
Обозначим линейное расстояние
Рис. 30. Координатная си-
стема, связанная с межтарель-
вдоль поверхности тарелки через I чатым пространством
(рис. 30). Тогда на элементарном от-
резке dl потеря давления составит dp. Для потока в межтарель-
чатом пространстве сила внутреннего трения Р и площадь / опре-
деляются из выражений
2х)2лг;
f = 2nrdl.
Подставляя Р и / в уравнение Ньютона и учитывая, что I sin а =
= г, находим
у (А — 2х) 2л/ sin а = р2л/ sin а dl ,
где wtx — меридиональная скорость жидкости на расстоянии х от
поверхности тарелки,
откуда
— (h — 2х) — u dWlx
Mlг dx
104 ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Переписываем последнее уравнение в виде
X WlX
dP С С
\ (fi - 2х) dx = ц \ dwlx.
о о
После интегрирования получаем
4 ti ^hx ~ х2>=(272>
При малых значениях h величина wix возрастает до максималь-
h
ного значения прих = у.
Подставляя х = у в последнее равенство, находим
1 dP Л2 , v ,о-„,
2 dl ' — Р (wlx)max- (273)
Разделив уравнение (272) на уравнение (273), получаем
4(Лх—л-2) r w!x
Шах ’
откуда
^ = 4(^ж)тах^=^. (274)
Величина расхода жидкости через одно межтарельчатое про-
странство
л
2
q = 2 • 2лг J wtx dx.
о
Подставляя в последнее уравнение значение wlx из равенства
(274) и интегрируя, находим
Я = (275)
Подставляя в уравнение (274) значение (®/х)тах из уравнения
(275), определяем
Зо hx — л2
Wlx ~ jtrh ’ IP
или с учетом равенства (269)
= (276)
гидродинамика тарельчатых центрифуг
105
Формула (276) применима только при соблюдении условия
X 5. Для этих же условий относительная окружная скорость
жидкости
= (277)
В случаях, имеющих большое значение для практики [19], когда
X 5, выражения для wlx и w^x с приближением е х 0 имеют вид
wix — (е z sin х + е х sin т); (278)
wfX ~ Wt'k (e~* cos % 4- е~х cos т — 1), (279)
где
Х = 1у; т = х(1-£). (280)
Отсюда экстремальные значения скоростей составляют
Г 1
= Хе 4 sin ~ = 0,321 X (281)
\_W{ ]ЭКСтр 4 ' '
х h — х я 0,785
при -т- ИЛИ —т— = ТГ = А—.
г П П 4Л Л
Аналогично для окружных скоростей
гт / _Зя ч \
1-е < cos^ = - 1,О64Х (282)
| ТО/ ]экстр \ 4 j ' ’
х h — х Зя 2,356
при _или
Формулы (281) и (282) подтверждают, что при увеличении %
скорость пристенных потоков возрастает, а их толщина уменьшается.
При X 5 получаем уравнения (276) и (277).
Осредненные по толщине щели скорости для случая X 5 со-
ставляют
мЧх = Wt,
(283)
w'lpx — wl(l — X) = — ayz (X — 1). (284)
Следовательно, при больших X средняя окружная скорость
Вдр примерно в (X — 1) раз больше средней меридиональной ско-
рости.
На рис. 31 представлены профили меридиональной и окружной
скоростей для двух значений X, подсчитанные с помощью приве-
денных формул и построенные по отношению к соответствующим
осредненным скоростям.
Из рассмотрения этих профилей следует, что при малых значе-
ниях X профили подобны обычным параболическим. С увеличением
106
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
X меридиональные скорости значительнее отличаются от своих
средних значений, достигая максимума вблизи стенок и минимума
в районе середины щели. По мере дальнейшего возрастания X ма-
ксимальные значения меридиональных скоростей увеличиваются
и возрастает область минимальных значений с приближением
к нулю их абсолютных величин. С ростом X, однако, окружные
скорости выравниваются по ширине щели.
Следовательно, при больших значениях X поток между тарелками
расчленяется на два пристенных. С увеличением X их толщина умень-
шается, а скорость возрастает.
Своеобразие потока/между тарелками обусловлено большими
угловыми скоростями, малыми расстояниями между тарелками и
Л=2
Рис. 31. Профили меридиональной и ок-
ружной скоростей жидкости в межтарель-
чатом пространстве
прилипанием жидкости к
поверхности тарелок.
Приведенные выше
уравнения свидетельству-
ют о том, что градиент
скорости wlx вблизи стенок
щели пропорционален как
средней скорости wh так
и величине %2.
Чрезмерное увеличе-
ние X сопровождается на-
растанием градиента ско-
рости, что может привести
к потере устойчивости по-
тока и к его турбулизации. Кроме того, возрастание числа Re для
потока в средней части межтарельчатого пространства также спо-
собствует турбулизации.
Кроме X, параметром, характеризующим тонкослойное центри-
фугирование [20], является комплекс (для больших %)
г] = У Fr; =
wt
(285)
где w0K = cor — местная окружная скорость тарелки.
Последний комплекс также в определенной степени характери-
зует режим течения.
Для обычных тарельчатых сепараторов параметр г] колеблется
в пределах от 0,0001 до 0,0038, если величину шок определять по
среднему радиусу.
Параметры Re, Fr, а и L можно рассматривать в качестве
критериальных величин, с помощью которых, по всей вероятно-
сти, возможно моделирование гидродинамического потока в меж-
тарельчатом пространстве.
гидродинамика тарельчатых центрифуг
107
Теоретическое исследование [17] показало, что межтарельчатый
поток будет устойчивым, если
“ 1) Птах <-у1 (285а)
где Птах — вычисляется для минимального радиуса.
При нарушении этого требования создаются условия, благо-
приятствующие турбулизации.
Таким образом, критерий (А — 1)т] применительно к межта-
рельчатым потокам в роторах с тарелками без направляющих
ребер позволяет судить о границе устойчивости.
В случае потока, направленного к оси вращения, величина т]
полагается отрицательной и при этом условии уравнение (285а)
всегда выполняется.
Для существующих сепараторов критериальное соотношение
не превосходит 0,05.
В ряде конструкций тарельчатых сепараторов питание осуще-
ствляется через каналы, подающие жидкость в межтарельчатое
пространство. Если количество каналов мало или когда рассмат-
ривается прилегающая к месту подвода часть потока, схема осе-
симметричного потока дает весьма грубое приближение.
Если поток направлен к периферии, степень асимметрии, вноси-
мая наличием питающих каналов, может оцениваться с помощью
показателя а (п), который определяется [20] из следующего выра-
жения:
а(/г) = 1. 1 , (286)
Ы 1
где п — число каналов;
q — часть общего количества жидкости, которая поступает
через канал и образует поток, направленный к периферии,
в м?1сек-,
10 — расстояние от начала координат 0 до центра канала на
конической тарелке вдоль образующей тарелки (см.
рис. 30) в м\
1
' sin а
Для потока, направленного к оси ротора, степень асимметрии
оценивается с помощью показателя
ОУ1"
= (287)
и
108
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Чем меньше величины а (п) и b (п) по сравнению с единицей, тем
больше оснований пренебрегать асимметрией, вызываемой располо-
жением питающих каналов.
Формула (286) показывает, что применительно к реальным кон-
струкциям сепараторов-разделителей с числом питающих каналов
4 = 5
Рис. 32. Осредненные
траектории жидких ча-
стиц
не меньше трех основной поток мало отли-
чается от осесимметричного уже на сравни-
тельно небольшом расстоянии от каналов.
В случае осветляющих сепараторов, когда
питание осуществляется с периферии, осе-
симметричная схема вполне применима.
На рис. 32 показаны осредненные траек-
тории жидких частиц, построенные для
значения % = 6 при трех питающих каналах.
При больших X пристенные траектории
перестают зависеть от А. [19]. На рис. 33
показаны теоретические пристенные траек-
тории для случая одного, трех и большего
числа каналов, которые хорошо соответст
вуют экспериментальным данным.
В осветляющих сепараторах часто на тарелках применяются
направляющие ребра. Анализ показывает, что в этом случае ско
роста выравниваются по толщине щели, особенно при больших X,
в чем й заключается положительная роль направляющих ребер.
Рис. 33. Теоретические пристенные траектории:
а — при одном питающем канале; б — при трех каналах; в — в случае осевой симметрии
Однако при их наличии давление в потоке не осесимметрично. Оно
достигает наибольшего значения вблизи соответствующей радиаль-
ной направляющей и наименьшего — на другой стороне последней.
Поэтому вблизи мест захвата жидкости направляющими ребрами
на периферии тарелок неизбежна турбулизация потока.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ
109
Величина меридиональной скорости при наличии радиальных
ребер определяется из выражения (276) или более Точно [20] из
уравнения
_wX (е~1 sin х + sin т) + (X2 — X) (1 — е~х cos %
W‘x~ X2 - П + 2
—), (288)
где
Т = Х{1 - А).
На рис. 34 изображены профили скоростей wlx в случае тарелок
с направляющими ребрами.
В результате экспериментальных исследований [33] работы раз-
деляющих роторов расширились представления о потоках неодно-
родной жидкости в межтарельчатых пространствах.
Рис. 34. Профили меридиональной скорости потока между тарел-
ками с направляющими ребрами
Обозначим через гт — радиус расположения отверстий для вы-
хода тяжелой фазы эмульсии; гл — радиус расположения отверстий
для выхода легкой фазы эмульсии; г0 — радиус свободной поверх-
ности эмульсии; гтр — внутренний радиус питающей трубы ротора.
Применим к анализу движения потоков разделяемой эмульсии
закономерности, полученные для идеальной жидкости.
При заполнении ротора эмульсией, когда внутренний радиус
ее свободной поверхности станет равным гт, из отверстия для вы-
хода тяжелой фазы начнет выходить эмульсия.
Расход через отверстие q' при постоянной подаче эмульсии
в ротор определится на основании уравнения (103)
(289)
где fi — площадь сечения отверстий для тяжелой фазы;
Р-! — коэффициент расхода.
При большем заполнении ротора жидкостью, когда внутренний
радиус свободной поверхности эмульсии станет меньше значения
гл, начнется выход жидкости также и из отверстий для легкого ком-
понента. Расход через эти отверстия обозначим через q".
по
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Очевидно, что
q = q’ + q", (290)
где q — общее количество жидкости, подаваемое в ротор в единицу
времени.
Расход жидкости через отверстия для легкого компонента на-
ходим на основании уравнения (103)
q” = p,2f2coKd —Гу, (291)
где )2 — площадь сечения отверстий для легкого компонента;
|i2 — коэффициент расхода для данных отверстий.
Началу истечения жидкости из отверстий для легкого компо-
нента соответствует вполне определенный расход жидкости q\',
определяемый из уравнения
?Г = И if 1® Кг? — г*. (292)
Таким образом, пока q" sg q[', эмульсия, подводимая в ротор,
будет целиком двигаться в направлении к периферии ротора.
В случае же q" q[ часть жидкости устремится к оси ротора и
с дальнейшим увеличением q" радиус свободной поверхности жид-
кости г0 будет уменьшаться, вплоть до значения гтР. При условии
г0 гтР жидкость начнет переливаться через трубку ротора,
производительность ротора достигнет своего максимального значе-
ния <?тах, причем
9 max — 7max “г <?max*
Обозначим
-f = A. (293)
ч
Очевидно, что коэффициент k изменяется от значения k = 0,
' при q" = 0 до k = Лтах при q" = <?тах.
Из уравнения (293) находим
q" = kq
или, подставляя значение q" в уравнение (290), получаем
<7 = <7'(1 4-/г)
и
q = jaJjCO (1 + k). (294)
Значение для некоторых конструкций молочных сепараторов
[33] составляет 0,71.
Так как
q
и
q" = kq.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ
111
То подставляя сюда значения q' и q" из уравнений (289) и (291)
и принимая р! р2, получаем
откуда
Vr\ — rl = kf^ Vr*T — гай,
'° /2 — /21,2
(295)
Подставляя значение гд в уравнение (294), после преобразова-
ний находим
1 Г — г2
<7 = АД® У (* + !)• (296)
Из уравнений (295) находим выражение для коэффициента k
k —
ft
flV
(297)
Из равенства (297) следует, что k не зависит от угловой Скорости
вращения ротора и определяется величиной г0 и значениями j\
и /2. Величина г0 зависит от количества поступающей жидкости и
изменяется в пределах от г0 = гт до r0 = rmp.
Наиболее выгодным для разделения жидкости является усло-
вие г0 = rmp.
Величины q' и q" легко определяются из уравнений
<?" = q— q'-
(298)
Экспериментальными исследованиями [33] установлено враще-
ние жидкости вокруг отверстий в тарелках, через которые она по-
ступает в межтарельчатое пространство.
Размеры зоны образования вихря зависят от расхода q и ско-
рости вращения ротора.
При минимальном притоке жидкость выходит из отверстия без
вращения, затем с возрастанием q появляется вихревая область,
медленно расширяющаяся с ростом q. После раздвоения потока на
две части, идущих к оси барабана и его периферии, с ростом расхода
q размеры вихревой зоны быстро растут, вплоть до всего рабочего
пространства при максимальном расходе.
Наблюдавшаяся действительная картина образования вихре-
вых областей соответствует теоретическим результатам приме-
нительно к движению вязкой жидкости между тарелками с радиаль-
ными направляющими. Экспериментальные исследования [331
112 ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
показали, что в пространстве без радиальных направляющих между
потоками образуется граница, аналогичная радиальным твердым
стенкам. Эти же исследования позволяют сделать вывод, что размеры
вихревой 'области у отверстий в тарелках уменьшаются с ростом
скорости вращения ротора и зависят от площади отверстий для
выхода жидкости, а также от их расположения. Расстояние от оси
вращения ротора до границы вихревой области определяется объем-
ным отношением k.
Рис. 35. Зависимость характерного размера вихря
от расхода при различных скоростях вращения ротора
Жидкость у выхода из отверстия в тарелках отклоняется под
действием кориолисовых сил в сторону, противоположную враще-
нию ротора, и тем больше, чем выше скорость вращения ротора.
С увеличением последней поток сужается, вследствие чего воз-
растает его скорость при постоянном расходе.
При выходе жидкости из отверстий в тарелках (источников)
в пространстве между тарелками вихревые токи захватывают часть
рабочего объема, что сказывается и на величине производи-
тельности сепараторов. Вихревая область при наименьшем
притоке жидкости отсутствует, но затем при некотором значении
притока появляется и медленно растет с увеличением расхода жид-
кости. После разделения жидкости на два потока возрастание вих-
ревой области происходит гораздо быстрее.
Зависимость характерного размера вихря, образующегося у от-
верстия в тарелке, от скорости вращения экспериментального ротора
и расхода жидкости показана на рис. 35.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ
113
Здесь усматривается наличие двух видов течения жидкости,
граница между которыми смещается в зависимости от скорости
вращения ротора. Экспериментально было установлено, что рас-
стояние от оси вращения ротора до границы вихря изменяется
пропорционально объемному отношению k. На величину начального
участка влияют конструктивные особенности ротора: размеры от-
верстий для выхода жидкости в тарелках, расстояния отверстий от
оси ротора и др.
Движение частиц дисперсной фазы эмульсии в межтарельчатом
пространстве является достаточно сложным.
Движение этих частиц рекомендуется рассматривать состо-
ящим из двух стадий: первая—движение к периферии ротора
и вторая —движение к оси
ротора (рис. 36).
Если во вращающийся
ротор, заполненный гомо-
генной дисперсионной сре-
дой эмульсии, начать пода-
вать эмульсию, на внутрен-
ней поверхности жидкости,
имеющей радиус, равный
радиусу выпускных отвер-
стий для тяжелой фазы,
начнет накапливаться лег-
кая фаза. Образующаяся
поверхность раздела по
мере поступления новых
порций эмульсии будет пе-
ремещаться к периферии
ротора и пройдет поверх-
Рис. 36. Схема движения частиц дисперс-
ной фазы эмульсии в межтарельчатом про-
странстве
ность расположения источ-
ников. Радиус внутренней поверхности легкой фазы будет умень-
шаться до значения, равного радиусу отверстий выхода легкой
фазы. С этого момента наступит истечение легкой фазы эмульсии
из ротора.
При очень небольшой скорости поступления эмульсии в ротор
поверхность раздела фаз является и поверхностью равного давле-
ния, характеризуемой уравнением
= рДр (/?’„ - гД, (299)
где Rpa3 — радиус поверхности раздела.
Экспериментально установлено [33], что в обычных случаях
радиус поверхности раздела между фазами в большой степени
114
ТОНХОСЛОР.Ч .E ЦЕНТРЬЗ ТИРОВАН E
зав :ситотвя .к<>сги дисперсной фпзы эмульсия и величины вихревой
области у источников в тарелках. При Небольших значениях при-
Рис. 37. Фотографии потока эмульсии при п = 9)00 аЯгчн
а — мать!' приток жидко»-т1<; б — средней пр. тг>«; в — большой крцтоЕ жидкости
т .ка эмульсии граница раздела охватывает источники. В то же врем.:
эмульсия, выходящая из источников, устойчивой струей проходит
через слой легкой фазы.
ГИДРОДИНАМИКА ТАРЕЛЬЧАТЫХ ЦЕНТРИФУГ 115
При изучении сепарации молока наблюдался осесимметричный
поток с направлением к периферии ротора, отклонявшийся в сто-
рону, противоположную вращению. Жировые шарики выделяются
из данного потока, устремляясь сначала к поверхности тарелки,
а затем к поверхности раздела. Эти шарики в конечном итоге обра-
зуют слой, движущийся радиально к оси ротора (рис. 37). С увели-
чением притока эмульсии в роторе возрастают размеры вихревых
областей у источников, вследствие чего постепенно расплываются
контуры поверхности раздела, а легкая фаза выходит из ротора
с большим содержанием тяжелой.
Ухудшение разделения эмульсий с увеличением ее притока
в ротор связано не только с увеличением скорости движения жид-
кости от источников к периферии, но и с уменьшением рабочей по-
верхности тарелок, следовательно, с уменьшением индекса произ-
водительности сепаратора.
С возрастанием скорости вращения ротора вихревая область
уменьшается и одновременно возрастает радиус поверхности раз-
дела. Если при меньшей скорости вращения ротора вихревая об-
ласть располагается в зоне легкой фазы, что неблагоприятно для
разделения эмульсии, то при увеличении скорости она перемещается
в зону тяжелого компонента.
Необходимо отметить, что разделение однородной жидкости на
два потока обусловливается определенными гидравлическими усло-
виями, а раздвоение неоднородной жидкости происходит при ми-
нимальном ее притоке. Тем не менее зависимости k - = / (<7, п) для
эмульсии имеют определенное сходство с зависимостями для одно-
родной жидкости в той области, где под действием гидравлических
факторов начинается раздвоение потока.
Характерный размер вихревой области у источника в межта-
рельчатом пространстве на основании экспериментальных данных
[33] определяется из уравнения
р = Mk ф- р1; (300)
где k — коэффициент;
Pi — расстояние по образующей тарелки от оси ротора до
центра отверстия в тарелке.
В процессе разделения эмульсий частицы дисперсной фазы
должны не только достичь поверхности нижележащей тарелки, но
и удержаться на ней [82]. Для того чтобы эти частицы не были смыты
потоком в грязевое пространство, необходимо выполнение условия
vs^vn,
где vs — скорость частицы дисперсной фазы, движущейся в меж-
тарельчатом пространстве;
vn — скорость потока у поверхности тарелки.
116
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Исходя из этого получено следующее соотношение эксплуата-
ционных и конструктивно-механических факторов
Ad 1 Г ?r2nax&2n2 cos а
|ГН v
0,44,
(301)
где b — расстояние между тарелками.
2. Механизм процесса
При прохождении через межтарельчатое пространство сепара-
тора жидкости, содержащей взвешенные в ней частицы, происхо-
дит изменение дисперсионного состава дисперсной фазы. Так же,
как и при обычном осветлении, частицы выше определенной круп-
Рис. 38. Кривые влияния скорости вращения ротора на дисперсионный
состав различных микроорганизмов:
а — Вас. megatherium; б — Вас. subtilis; в— Вас. coli; г — Str. lactls
ности полностью выпадают в осадок. Кроме того, уменьшается от-
носительное содержание в суспензии более крупных частиц. Если
построить суммарные кривые гранулометрического состава взве-
шенных частиц до центрифугирования и после центрифугирования,
откладывая на оси абсцисс размер частиц, а по оси ординат содер-
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
117
жание в процентах всех фракций меньше данного размера, то на
чертеже первые кривые будут располагаться правее*вторых.
На рис. 38 приведены характерные для данного случая суммар-
ные кривые дисперсионного состава микроорганизмов, построенные
на основании результатов центрифугирования бактериальных взве-
сей на сепараторах Урал 50 и Волга 100 при различных скоростях
вращения ротора и подаче жидкости в сепаратор [83].
Для анализа процесса тонкослойного центрифугального раз-
деления удобно рассматривать поведение одной частицы, находя-
щейся в жидкости, движущейся между тарелками центрифуги.
Скорость движения частицы с потоком вдоль образующей тарелки
£ = wlx. (302)
Скорость движения в направлении оси х (для ле.гкого компо-
нента) (см. рис. 30) J= — о cos a, (303)
где d2Aw2/sin a , , v ~ Пф ’ м!сек- (303а)
Разделив уравнение (302) на (303), получаем дифференциальное
уравнение движения осаждаемой частицы
= (3036) dx v cos a x >
(304)
(304а)
(3046)
Подставляя в полученное уравнение значение wlx из уравнения
(278) и значение wt из уравнения (269), находим
dl 18^|iА (е~1 sin е~~ sin т)
dx 2nhl cos ad2Aa>2/ sin2 a
или, обозначая
Л = 27№
jtAw2 sin2 a cos ad7 ’
получаем
7lx — MP 1 (e Sln Z + e Sln T)-
Разделяя переменные в полученном уравнении и интегрируя ле-
вую часть равенства в пределах от I до /0, а правую в пределах от
Хо до х, находим
= %v|> (305)
где для больших значений А,
Ф (у , « z (sin 7 cos х) + е т (sin т + cos т), (305а)
118
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
, только вместо значений
Ф ! '-'А I — имеет тот же вид, что Ф
\h )
% и т подставляются значения х = Хо = у и т = т0 = 1^1 — у),
причем х0 — первоначальное значение координаты х для данной
осаждаемой частицы.
Полагая в уравнении (305а) I ;; llt где 1г — расстояние от на-
чала координат 0 до периферии тарелок по образующей, и у = 0,
т. е. взяв точку, от которой начинается осаждение на конце нижней
тарелки, и учитывая, согласно уравнению (305а), что Ф (0, X) = —1,
получаем
(306)
отсюда уравнение траектории
частиц данного размера)
20
Ф (т9
\ h
равноосаждающихся частиц (т. е.
/з-/з
Л;
! Го
(307)
По такой же схеме получаются уравнения траекторий частиц
для случаев движения более тяжелых частиц, чем жидкость (освет-
ляющие сепараторы с направляющими ребрами и без них).
Для сепараторов, разделяющих эмульсии, характер траекторий
в зависимости от начальных данных получается весьма разнооб-
разный. В случае осветляющих сепараторов без радиальных напра-
вляющих траектории становятся более однотипными. Наличие на-
правляющих приводит к взаимному выравниванию траекторий
осаждения. Траектории заметно сближаются в ряде случаев
еще до попадания частиц на поверхность осаждения. Это
выравнивание указывает на благоприятные возможности ортокине-
тической коагуляции осаждаемой фазы в процессе движения.
Определим приближенно траекторию движения частиц из более
простых соображений [19].
Предположим, что поток вдоль образующей тарелки переме-
щается с одинаковой средней скоростью wh а частицы осаждаются
со скоростью V. Тогда уравнение (3046), характеризующее траекто-
рию частиц, принимает вид
dl ___________________________A
dx ~ ”3/г’ Z2 •
(308)
После интегрирования и учета начальных данных х0 и 1а полу-
чаем
h
(309)
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
119
Из последнего уравнения находим А, принимая условие осажде-
ния частицы на нижней тарелке в конце потока при /'= 1± и х = О
Л=^—(310)
h
Тогда уравнение (309) траекторий равноосаждающихся частиц
принимает вид
В случае, если разность плотностей ps — р/ 0 (осветляющие
сепараторы), находим
= (312)
Ь) А 0
Оказывается, несмотря на отличие траекторий в случае роторов
тарелки которых не имеют направляющих ребер, производитель-
ность без существенной ошибки можно рассчитать по элементарной
схеме при условии наличия ламинарного осесимметричного потока
и постоянной скорости по сечению потока.
Погрешность возрастает в том случае, если расчет производи-
тельности вести по диаметру частиц, начинающих осаждение не от
соответствующей поверхности тарелки, а при каком-то значении Л'о,
т. е. при более благоприятных условиях.
При поступлении суспензии с периферии тарелок в межтарель-
чатые пространства частицы твердой фазы распределяются равно-
мерно по всему сечению щели. С точки зрения расчета предста-
вляет интерес движение частиц, находящихся при входе суспензии
в наиболее неблагоприятных условиях, т. е. у верхней поверхности
нижней тарелки. Производительность центрифуги должна быть
такой, чтобы эти частицы успели осадиться на нижнюю поверхность
верхней тарелки на выходе из межтарельчатого пространства.
Однако уже осажденная здесь частица может быть смыта с поверх-
ности тарелки потоком жидкости, скорость которого здесь наи-
большая.
Условие фиксации на поверхности тарелки осажденных частиц
без учета подъемной силы
С sin a ^3ndpwlx, (313)
где
С = AfoV,nill. (314)
120 тонкослойное центрифугирование
Подставляя в выражение (313) значение силы С, получаем
—(Т- Ao)2rinill sin а “ 3nd[iw,x
или
c’oFr,nillsina 3swlx. (315)
Значение wLx нужно подставлять из уравнения (278), когда
А, )> 5, и из уравнения (276), когда А, <' 5 или когда тарелки имеют
направляющие ребра. При этом нужно принимать х— ~,полагая,
что сила лобового давления приложена к частице на расстоянии
от поверхности тарелки, равном радиусу частицы. Произведем
подстановку для второго случая
v0 Fr,nin sin а 1 - .
Так как
И
' Inrzh
то
_ _ 6У I d d2 \
С' л Г Г, п i п Sin Ct "7: , I n Y~ Ya .
0 2jtrrain zh \ 2h 4h2)
откуда
jtt’o Fr_in sin a r,„-,„zh >,
]/ ___0 mln______111111 m3 сек.
~ _ ^L\
Ш 4Л2)
Для частиц твердой фазы, находящихся в более благоприятных
.условиях при входе в пакет тарелок, условие фиксации их видоиз-
меняется, так как в этом случае нужно учитывать не минимальный
радиус тарелки, а данный радиус, определяющий положение ча-
стицы, достигшей поверхности тарелки. Частица, достигшая по-
верхности тарелки и не смытая потоком, должна скользить в напра-
влении к широкой части тарелки и в конце концов попасть в грязе-
вое пространство ротора.
Условием скольжения частицы к периферии, если ее плотность
больше плотности дисперсионной среды, является неравенство
С sin a > FУ, (319)
где F — сила трения в н;
F = fC cos a; (320)
N = Злт/ц (wlx) _d; (321)
‘Д’
(316)
(317)
(318)
f — коэффициент трения.
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
121
Подставляя значения С, F и N из уравнений (314), (320) и (321)
в формулу (319), получаем
-g— A<o2r(sina - - fcosa)^> 3npd (wlx) d •
x=~i
откуда
(wlx) d <w0Fr(sina — fcosa)g. (322)
X = ~2
При Л 5 или когда у тарелок имеются радиальные направляю-
щие, последнее выражение с приближением принимает вид
3V / d d2 \ .
U - 4Л2) < Frm'n (Sln a - f COS
откуда
v . «v0FrminrmInzA(sina-/cosa)
V <------------p----------------м?/сек. (323)
3 \2Л " 4b2)
В процессе осаждения частиц на поверхность тарелок возможно
образование их агрегатов диаметром, значительно превышающим
размер частиц. Как это следует из последней формулы, осажденная
частица, первоначально остававшаяся неподвижной на поверхности
тарелки, при последующем укрупнении может начать передвигаться
к периферии тарелки.
Те же рассуждения применимы, когда частицы дисперсной фазы
имеют плотность, меньшую, чем плотность дисперсионной среды.
Рассмотрим условие фиксации частиц на поверхности тарелок
при турбулентном режиме течения.
Примем приближенно, что скорость потока, омывающего частицу,
равна средней скорости потока (больше этой величины скорость
омывающего частицу потока не может быть). Тогда
(wlx) . F , м/сек.
2nrzft '
2
Подставляем полученное приближенное значение скорости в не-
равенство (см. 1661)
(^/х) (324)
-к-1^-<52-А(02л (325)
или для случая г = rmin
Р <Стф d.2\(f>2nhr2minz м3/'сек, (326)
где а = sin a — f cos a.
122
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Обозначая wmiI1 = -Д—A<o2rniill и Fmln = 2nrrainz преобра-
1 oil ЫН U
зуем уравнение (326)
V<^awmillFniin sin а м3/сек. (327)
Найдем приблизительное значение числового коэффициента а.
Пусть угол а = 35 '; sin 35° = 0,573; cos 35 = 0,819. Принимая
f = 0,666 (что является безусловно завышенным), получим а =
= 0,028. Тогда V -Д 0,016 уга;п, Fmin м3/се&.
Следовательно, при турбулентном режиме почти исчезает эффект,
достигаемый применением тарельчатых вставок.
Нужно, однако, отметить приближенность выполненного опре-
деления донной скорости. В действительности донная скорость
меньше. Для того чтобы приблизительно определить степень допу-
щенной погрешности, примем для донной скорости следующую из-
вестную формулу для определения скорости в потоке при турбу-
лентном режиме:
V : d \7
= <328>
Подставляя значение (wlx) d в выражение (324), находим
V / d \ 7 ad2 л 2
2nrzh\2h) <-ТЩГЛ°)Л
Решая полученное неравенство относительно V для случая,
когда г — Лшт, находим
1
/ О А \ 7
V <avminFmin (-yj sin а м3)сек. (329)
Для тех же числовых значений f и угла а, приняв d — 5 мкм и
h = 0,5 мм, находим
V<0,03bmi„Fmill м3/сек. (330)
И в этом случае применение тарельчатых вставок оказывается
неэффективным.
При поступлении суспензии от оси ротора к периферии часто
можно ожидать лучшего эффекта осветления, чем в противополож-
ном случае. Частицы, достигающие нижней стороны верхней та-
релки, движутся в том же направлении, что и поток. Скорость пос-
леднего уменьшается в направлении от центра. На начальном
участке тарелки в первую очередь осаждаются наиболее крупные
частицы, которые затем скользят на протяжении всей образующей
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
123
тарелки, в то время как в предыдущем случае крупные частицы
осаждаются только на периферийном участке тарелок. Следова-
тельно, во втором случае имеются более благоприятные условия
для агрегирования частиц, достигших поверхности тарелок, чем
в первом случае. Укрупненные частицы срываются с тарелок и
скапливаются в грязевом пространстве.
В первом варианте наиболее мелкие частицы, имеющие размеры
меньше крупности разделения, но располагавшиеся в потоке вблизи
поверхности осаждения, по достижении последней могут уноситься
сужающимся потоком из межтарельчатого пространства и из ротора.
При подаче суспензии от оси ротора теряет смысл вопрос о вы-
боре расстояния между тарелками из условий уноса частиц потоком.
В данном случае выгодно применять наибольшее количество таре-
лок, с учетом теряемого рабочего объема, занимаемого ими.
При центрифугальном разделении эмульсий, помимо плотностей
компонентов, вязкости дисперсионной среды, размера капель дис-
персной фазы, существенную роль играет поверхностное натяжение
на границе раздела жидких фаз. Чем оно больше, тем сильнее тен-
денция к коалесценции капель дисперсной фазы. Малое поверхност-
ное натяжение характерно для термодинамически устойчивых эмуль-
сий, трудно разделяемых путем центрифугирования. Коалесценции
препятствует и возникновение электростатических сил, вызываю-
щих взаимное отталкивание капель.
Центрифугальное деэмульгирование дисперсных систем затруд-
няется присутствующими стабилизирующими агентами, которые
образуют тонкие адсорбционные пленки на поверхность раздроблен-
ных частичек, препятствующие их укрупнению. В этом случае ка-
пельки дисперсной фазы могут накапливаться на поверхностях оса-
ждения, не образуя сплошной среды, в результате чего не дости-
гается хорошего разделения.
При центрифугировании устойчивых эмульсий, например нефти,
содержащей стабилизированные капельки воды размером менее
5 мкм, возможно образование промежуточного слоя эмульсии воз-
растающей толщины. Такой слой может достигнуть зоны тарелок и
вызвать закупорку. Это исключается применением роторов с пери-
ферийной выгрузкой осадка через сопла. Тогда устойчивая эмульсия
непрерывно удаляется через сопла вместе с твердой фазой и тяжелым
жидким компонентом. Для улучшения разделения в центрифуги-
руемую эмульсию часто добавляют поверхностно активные вещества.
3. Расчет производительности
Для определения элементарного кольцевого объема разделяющей
части ротора, в котором.,установлен пакет тарелок, воспользуемся
уравнением (203), заменив в нем высоту ротора произведением
124
ТОНКОСЛОГ1НОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
расстояния между тарелками в осевом направлении ротора b на
число тарелок в пакете z
dQ=2nrdrbz. (331)
Продолжительность пребывания разделяемой суспензии в дан-
ном элементарном объеме ротора определяется по уравнению (205)
dT = , (332)
где V — производительность тарельчатой центрифуги.
Следовательно,
dT = 2^rdr. (333)
В направлении, перпендикулярном к радиусу ротора, осажда-
ющаяся частица переместится на расстояние s, причем
ds = vdT. (334)
В случае применимости закона Стокса, т. е. когда частицы дис-
персной фазы осаждаются при условии Re 1,
wnco2r
и = —----------------------------
где v0 — скорость осаждения частицы в поле тяжести.
На основании последних трех равенств находим
, t»nco2r 2nbzr dr
nC = - -------. (335)
Интегрируя уравнение (335) в пределах для левой части от 0
до s (s — расстояние между тарелками по направлению, перпенди-
кулярному к оси ротора) и правой от Гты до гтах (минимальный
максимальный радиусы тарелки), получаем
s = va^bz } (336)
производительность центрифуги (учитывая, что
И
Отсюда
= tg o')
Ь
м3/сек.
2лу„со2 z (г';,,,,» -
V — ----Е21^жз/Се/. (337)
Sgtga v '
Для приближенного определения производительности тарель-
чатых центрифуг можно получить более простое уравнение.
Интегрируем уравнения (333) в пределах: левую часть от 0 до
Т, а правую — в пределах от rrain до rmax и учитываем, что b — ,
где h — расстояние между тарелками
лг/г (г-пах г-дш)
1 =----------------------------------сек,
V sm а
(338)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
125
(339)
Уравнение (338) характеризует осредненную продолжительность
пребывания суспензии в межтарельчатом пространстве.
За это же время частица дисперсной фазы должна успеть пройти
h
в радиальном направлении путь с , т. е. равный радиальному
расстоянию между тарелками.
Установим среднюю скорость радиального движения частицы
дисперсной фазы относительно слоя жидкости. Для этого восполь-
зуемся равенством, полученным из уравнения (196)
</2Дш2гг„ ,
vcP = —Пф м/сек-
Продолжительность осаждения частицы
h 18Au.
т =-------=--------------- сек.
cos avcp cos а«2Д<в2ггр
Приравнивая правые части формул (338) и (340),
(rmax ~ Я'’Л 18/'Н
V sin а
(340)
получаем
Л2(|)2г, рД cos а ’
откуда после преобразований находим
Л2Г2 Л/й2Дш2
V =-------------- ма/сек.
(341)
Выясним значение среднего радиуса гср. Для этого перепишем
уравнения (337) и (341) в следующем виде:
2лгш2//о0 (г3 — г3. . )
V =-------о z ——, (342)
3£(''rnax~rmir1) V ’
где Vo — скорость осаждения частиц данной крупности в поле зем-
ного тяготения, причем
</2Ду
v° ~ •
V ~2^zHv0r*p(o2~ м3',сек.
Из сопоставления уравнений (343) и (342) находим
/ г3 — Г* •
_______________________। / пых mui
— I/ з (7 z_ г , Г
I V шах ' min'
Для тарельчатых центрифуг внутренний диаметр тарелок в сред-
нем составляет примерно 36% от внешнего. Подставляя вместо rinin
в последнюю формулу 0,36 rmax, получаем
гср 0,7046гтах. (345)
(343)
(344)
126 ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Переписываем уравнение (343) в виде
V — 2nzHrco(a2rCBv„
или
V = zFcpFrcpv0 ма/сек, (346)
здесь Frp — поверхность цилиндра радиусом rcp, Frср — фактор
разделения на среднем радиусе гср.
Таким образом, получена компактная формула, в которую вхо-
дит осредненное значение фактора разделения Frf .
В формуле (346)
Frcp = -// (347)
К
и
Fcp = 2пНгср. (348)
Элементарная схема расчета производительности дает тем более
точные результаты, чем полнее осевая симметрия потока и при су-
ществовании ламинарного режима течения, а также при одинаковой
пропускной способности всех тарелок пакета.
Перед тем как определить производительность центрифуги,
нужно установить, в соответствии с каким режимом происходит
осаждение частиц расчетного размера. Для ламинарной области
Re <( 1 или
Re=^i<l. (349)
Подставляя в это уравнение значение v из формулы (63), полу-
чаем условие для ламинарной области
(350)
Предположим, что скорость осаждения частиц расчетного раз-
мера в поле земного тяготения задана. Тогда, учитывая, что
(351)
подставляем значение d в уравнение (349) и, заменяя v = о0 Fr,
получаем условие осуществления ламинарного режима осаждения
(Re<l): ____
«5р/рг/|йЬ<|- <352>
Турбулентная область Re 420.
Подставляя в уравнение (349) v из уравнения (86 6), получаем
1,751/> 420. (353)
г Н
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
127
Если при проверке по формулам (352) и (353) окажется, что
1 Re < 420, значит осаждение частиц происходит по законам
переходной области.
Подставляя в уравнение (866) значение = v0 Fr, разрешая
затем полученное равенство относительно d, аналогичным образом
находим условие для турбулентного режима осаждения
>420. (354)
1,752Д со2гор. ’
Сопоставляя уравнения (352) и (354), получаем следующие вы-
ражения критерия для выяснения режима осаждения частиц в поле
центробежных сил:
для
ламинарной области
ИЕг Р/
- . ‘ 7—<0,0555
Дюггсрр.
турбулентной области
-л4^->1300;
Дсо2гсрц
переходной области
для
для
(355)
(356)
^3 р2
0,0555 < ? у < 1300.
Дй)2гсрр,
Если окажется, что осаждение частиц дисперсной фазы суспен-
зии в межтарельчатом пространстве происходит не по закону Стокса,
то выведенные выше уравнения производительности неприменимы.
Найдем уравнения производительности для случаев, когда Re>l.
Если 1 < Re < 420, на основании формулы (86а) получаем
и = Аг°-73, (358)
(357)
где
(359)
. _ 0,13556/'-ЗдО.ТЗ^.Чб
71 ~ 0,26,,0,46
Р/ Ц
Подставляя значение v из уравнения (358) в уравнение (334),
находим
ds = kx^dT. (360)
В последнее уравнение подставим значение dT из формулы (333)
ds = kr'^dr. (361)
Интегрируя уравнения (361) в пределах: левую часть от 0 до s
и правую от rIlliQ до rmax, получаем [78]
2.7tbz д f 9 79 9 7?\
5 ~ 2]73F (rniax ~ Aniin)-
(362)
128
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Подставляя в последнее уравнение у = tg а и разрешая полу-
ченное равенство относительно V, находим
или, подставляя А из уравнения (359),
О 419/7^’2А0,73 о-
v = <363>
Р/ Ц tga
Рассуждая аналогично предыдущему для случая, когда Re^>420,
получаем
V = 4 37 (^°'5 (г2,5 _ Л2,5 у (364)
\ ff ) tg a v max 1111117 v 7
Для промышленных сепараторов существуют факторы, иска-
жающие принятую схему. К последним относятся особенности по-
тока между тарелками, наличие вихревых зон, отличие скорости
вращения жидкости от скорости вращения тарелок, когда последние
не имеют направляющих ребер, и т. д.
В табл. 7 и 8 приведены данные о размерах частиц, подсчитан-
ных по формуле (337) и экспериментально установленных после
Таблица 7 Значение диаметра полностью извлечен- Значени ных частиц в мкм при различных онорс- полност! стих вращения ротора ных час Таблица 8 е диаметра ью извлечен- тиц при раз- фОИЗВОДИ- ги сепаратора
Угловая скорость ротора в рад[сек Вас. megatherium Вас. subtilis тёльнос ... . . R Mtf. м
по ра- счету ИЗ опыта по ра- счету опыта Цроизводи- Str. ПО расчету 1,17 0,83 0,41 е ч ан и сть роте = 1047, actis из опыта 2,6 2,4 2,1 е. Угло- ра очи- оад/сек.
262 523 1047 1570 2093 П р и iv ститсля V 5,1 2,5 1,25 0,84 0,63 е ч а н и е = 12 л/ч. 11,2 9,8 8,4 7,0 5,6 . Произв 2,5 1,25 0,63 0,42 одительно в л/ч 3,7 К 100 58 50 Д8 12 Прим сть очи- вая СК°Р° стителя о
центрифугирования бактериальных взвесей в роторах сепараторов,
тарелки которых не имеют направляющих ребер. Из приведенных
таблиц следует, что влияние факторов, не учитываемых уравнением
(337), может приводить к значительным отклонениям действительных
результатов от расчетных [83].
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
129
На рис. 39 изображены теоретические и полученные эксперимен-
тально зависимости крупности разделения суспензии пылевидного
кварца от производительности и скорости вращения ротора центри-
фуги со шнековой выгрузкой, снабженной пакетом тарелок Г14].
Эти данные также свидетель-
ствуют о значительном влия-
нии дополнительных факторов
на процесс тонкослойного раз-
деления.
Более точный расчет воз-
можен при введении в формулу
производительности, получен-
ной на основании элементар-
ной схемы, показателя эф-
фективности.
Формулы (337) и (341)
для определения производи-
тельности центрифуги приме-
няются, если задана граница
разделения суспензии или
эмульсии. На практике встре-
чаются случаи, когда требует-
ся определить степень отделе-
ния дисперсной фазы суспен-
зии или эмульсии при задан-
ной производительности цен-
трифуги.
Обозначим через х рас-
стояние по нормали от наруж-
ной (или от внутренней) поверхности конической тарелки до ча-
стицы дисперсной фазы, осаждающейся при центрифугировании.
Скорость перемещения частицы относительно поверхности та-
релки
Рис. 39. Теоретические и эксперимен-
тальные зависимости крупности разде-
ления от производительности центри-
фуги и скорости вращения ротора:
1 и 2 — действительной и теоретической круп-
ности разделения от производительности цен-
трифуги; 3 и 4 — дейстаительной и теоретиче-
ской крупности разделения от скорости вра-
щения
dx
-г- = Vx-
dx x
Скорость частицы вдоль радиуса г находим из выражения
= v — wt sin а. (366)
Разделив уравнение (365) на уравнение (366), получаем
dx _____________________ vx
dr v — sin a
Скорость vx и скорость осаждения частицы v связаны между
собой зависимостью
(365)
(367)
Vx = V COS Ct.
(368)
5 В. И. Соколов
130
ТОНКОСЛОЙНОЕ центрифугирование
Подставляя в уравнение (367) значения wt из формулы (269) и
их из формулы (368), находим
dx _acosa— (369)
ar q sin а х 1
v — ?—
ИЛИ
Ё£ =-----“s“ (370)
dr . 18<7p,sina 4 ’
Обозначим
_i_
(371)
\ лЛДа2ш2 /
тогда уравнение (370) принимает вид
dx cos ar2 /0791
dr ~ r2 —
откуда
— cos a
rmin
r2 dr
ti^r2'
(373)
rmax
После интегрирования получаем
h — x0
h
cos a
h '
-rmin)}.(374)
Уравнение (374) изображено в виде зависимости на рис. 40
применительно к центрифуге, имеющей тарелки с направляющими
ребрами: z = 24; a = 45°, h = 0,168 см\ rmin = 5,12 см', гшах =
= 7,62 см\ п = 8210 об/мин. Параметры a, h, лтах, 6nin принима-
лись переменными при построении зависимости. Рис. 40 показывает,
что все частицы дисперсной фазы осаждаются на поверхность та-
релки, если &<^21,7. При превышении этого значения потери
извлекаемой твердой фазы с фугатом возрастают. Если данную
дисперсную фазу представить состоящей из нескольких монодисперс-
ных классов частиц, то каждому классу на кривой — f(b)
h — л0
соответствует определенная точка; значение —^-.отвечающее пос-
ледней, умноженное на массу данной фракции, дает массу части этой
фракции, осажденной на поверхности тарелки. Сумма всех произведе-
h х v
ний—-—-на массы соответствующих фракций является общей мас-
сой, выделенной при центрифугировании твердой фазы.
Этот метод получил экспериментальное подтверждение [119].
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
131
Важным практическим вопросом является определение рацио-
нальных значений межтарельчатых зазоров [44], [45].
Согласно теоретическим соображениям [19] при больших зна-
чениях К и осесимметричных потоках производительность каждой
щели перестает зависеть от X, однако при этом сохраняется возмож-
ность изменения производительности за счет неодинакового пере-
пада давлений по высоте пакета. Если же принять, что перепад
давлений между входом и выходом
жидкости в межтарельчатом про-
странстве практически не изменяет-
ся по высоте пакета, то получится,
что при обычных значениях % 5
допустимы довольно широкие ко-
лебания значений межтарельчатых
расстояний в пакете тарелок. Такой
вывод является дискуссионным.
Действительная производитель-
ность тарельчатых центрифуг обыч-
но ниже теоретической вследствие
конструктивных дефектов и нару-
шения стационарности процесса.
Поэтому в полученные ранее рас-
четные формулы вводится коэффи-
циент эффективности.
В связи с тем, что при турбу-
Рис. 40. Зависимость величины
Л — л'о
— -—- от комплекса Ь:
h
лентном режиме течения жидкости
в межтарельчатом пространстве эф-
фективность тарельчатой насадки
резко снижается, необходимо во всех случаях обеспечивать ламинар-
ный режим прохождения суспензии через межтарельчатое простран-
1 — приближенная — по уравнению
(374); 2 — на основании точного решения
ство.
Как было указано в начале данной главы, характер течения
жидкости в межтарельчатом пространстве определяется безразмер-
ными критериями Re, Fr; и симплексом L. Приведенные па рис. 27,
28 зависимости свидетельствуют, что нарушение устойчивости по-
тока зависит от величины зазора между тарелками, входящей в ука-
занные безразмерные комплексы, а также от скорости вращения
ротора, учитываемой критерием Fr,-. Выражение (285а), характе-
ризующее условие устойчивости, также соответствует этому заклю-
чению, так как это выражение можно представить в виде
- Re0,5 sin а0,г’
( —рро.3;>
\ Pj-0,5
-1|"5==Кр.
(375)
Подставляя в уравнение (375) значения Re, Fr и L, получим
Лео sin а , \ v ..
-------------1 — = Кр.
v га '
б’
(376)
132
ТОНКОСЛОЙНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Условие потери устойчивости (285а) получено применяемым
в гидромеханике методом малых возмущений, зависящих от времени.
При теоретическом выводе, из-за допущенных упрощений, найдена
несколько завышенная граница устойчивости. Сходящиеся потоки,
согласно данному анализу, всегда устойчивы. Это противоречит
опыту. Однако с помощью зависимости (285а) возможно объяснить
экспериментальные данные В. В. Докучаева, который удалял внут-
реннюю часть пакета тарелок, что до определенного предела не
влияло на качество разделения. Эти опыты и зависимости (375) и
(376) указывают, что на малых радиусах тарелок вероятность потери
устойчивости потока возрастает. Упомянутые зависимости не соот-
ветствуют результатам экспериментов, представленных на рис. 28.
Выражение для критерия устойчивости можно представить пока
в виде
tfp = f(Re,FrtL). (377)
Задачей ближайшего будущего является уточнение данной функ-
циональной зависимости, которая должна иметь смысл как для
расходящихся, так и для сходящихся потоков.
л а
а
Осадительное
центрифугирование
Осадительное, или отстойное, центрифугирование — это техно-
логический процесс разделения суспензий со значительным содер-
жанием твердой фазы (свыше нескольких объемных процентов),
осуществляемый в сплошных роторах центрифуг. Обычно этот про-
цесс применяется для обработки суспензий, содержащих мелко-
зернистую и среднезернистую твердую фазу.
При осадительном центрифугировании в большинстве случаев
не достигается четкого разделения, фугат получается более или
менее загрязненным, осадок — влажным. Относительно большое
содержание твердой фазы в суспензиях, подвергаемых осадитель-
ному центрифугированию, обусловливает для производственного
процесса применение преимущественно нескоростных центрифуг.
Это объясняется тем, что при большом содержании твердой фазы
в суспензиях требуются либо емкие роторы либо приспособления
для удаления осадка на ходу.
Этим требованиям отвечают обычные, нескоростные центри-
фуги (исключение составляют специальные сверхцентрифуги
для пастообразных осадков).
В общем случае осадительное центрифугирование состоит из трех
процессов: процесса осаждения твердой фазы, протекающего по гид-
родинамическим законам сопротивления среды движению находяще-
гося в нем тела; процесса уплотнения осадка, происходящего по
законам механики дисперсных систем, и процесса частичного
удаления из осадка жидкости, удерживаемой молекулярными
силами.
134
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Процесс осаждения твердой фазы может происходить двояко.
Если ее концентрация выше определенного предела и система
достаточно однородна по дисперсности, возможно коллективное
осаждение с образованием поверхности раздела осаждающейся
твердой фазы и жидкости. До этого предела осаждение твер-
дой фазы происходит без образования указанной поверхности
раздела.
В связи с недостаточной изученностью процесса коллективного
осаждения критическую концентрацию суспензий, разделяемых
осадительным центрифугированием, определить нельзя. В опытах
с суспензиями мела и каптакса коллективное осаждение наблюда-
лось уже при концентрации твердой фазы в суспензии, равной
3—4 объемным процентам.
Наиболее типовыми способами осадительного центрифуги-
рования, применяемыми в промышленности, являются сле-
дующие:
1. Центрифугированию подвергается определенный объем сус-
пензии, который не пополняется, а фугат во время процесса не от-
водится. В данном случае фугование может производиться в стакан-
чиках пробирочной центрифуги либо в роторе осадительной центри-
фуги периодического действия.
Продукты разделения удаляются по окончании процесса после-
довательно: сначала жидкая фаза, затем твердая.
2. Во время центрифугирования непрерывно подводится суспен-
зия и отводится фугат. В простейшем случае во вращающийся
с постоянной скоростью ротор центрифуги у его днища непрерывно
подается суспензия. Через передний борт ротора переливается
фугат вследствие вытеснения его из рабочего объема ротора посту-
пающими порциями обрабатываемой суспензии.
В то время как фугат непрерывно отводится из ротора, осадок
накапливается на его стенках и удаляется лишь по окончании
процесса.
После выключения питания осадок уплотняется, а затем отво-
дится жидкая фаза, вытесненная из последнего, и осадок выгру-
жается .
При этом способе на ход процесса влияют: режим течения жид-
кости внутри ротора, степень отставания жидкости от вращения
ротора, вихревые токи жидкости внутри него и т. д.
3. Во время центрифугирования непрерывно подводится сус-
пензия и отводятся фугат и осадок. По одному из вариантов сус-
пензия непрерывно подводится в среднюю часть конического ротора,
вращающегося с постоянной скоростью (рис. 41). Через сливные
окна, расположенные в торцовой стенке широкой части ротора,
также непрерывно выливается фугат. Образующийся на стенках
ротора осадок твердой фазы транспортируется шнеком к разгру-
ГИДРОДИНАМИКА ОСАДИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРИФУГ
135
зочным окнам, расположенным в узкой части ротора, причем осадок
выводится из слоя жидкости и из него удаляется часть жидкости
в так называемой зоне осушения.
В рассматриваемом случае на течение процесса влияют те же
факторы, что и при втором способе, в том числе и форма потока,
а также относительное вращение шнека.
1. Гидродинамика
осадительных центрифуг
Наиболее распространенными формами роторов осадительных
центрифуг являются цилиндрическая, коническая и смешанная
(роторы имеют цилиндрический и конический участок или два
конических).
Получила распространение гипотеза, согласно которой при
работе осадительных центрифуг центрифугируемая жидкость пере-
мещается в роторе центрифуги в виде тонкого слоя по поверхности
сливного цилиндра. Эта гипотеза пришла на смену представлению,
по которому в роторе имеет место равноскоростное движение всех
слоев находящейся в нем жидкости („теория поршня").
Позже была изучена гидродинамика потока в цилиндрических
роторах [99] и в конических [6]. Оказалось, что движение жид-
кости может захватить значительную часть объема ротора в резуль-
тате возникновения вихревых потоков.
через ротор
Рис. 42. Кривые для определения харак-
тера потока в цилиндрическом роторе по
вымыванию из него растворенного вещества
основывались на рассуждении, что в
136 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Вращающийся цилиндрический ротор центрифуги заполнялся
раствором анилиновой краски, затем в ротор подавалась вода
с постоянной скоростью. В течение опыта отбирались пробы фугата
для определения концентрации краски, а по окончании опыта
также отбиралась проба из жидкости, оставшейся в роторе. В резуль-
тате экспериментов было установлено:
1. В начальный момент фугат выходит с концентрацией, почти
равной концентрации исходного раствора, но уже при пропускании
незначительного объема воды концентрация фугата резко падает.
2. При пропускании воды в количестве, равном рабочему объему
ротора, концентрация краски в фугате падает до значения 8,5%
от исходного, а суммар-
ный унос составляет 24%
(рис. 42).
3. При пропускании
воды в количестве, равном
5,5 объемам ротора, кон-
центрация краски в фугате
становится практически
ничтожной, но в роторе ос-
тается еще 65,5% раство-
ренного вещества.
Было изучено влияние
радиуса слива и радиуса
ротора на процесс центри-
фугирования. Эти опыты
лучае преобладающей роли
поверхностного характера потока, изменение радиуса ротора 7? при
r0 = const не влияет на чистоту разделения суспензии, как это
следует из формулы
d = V Узд" м. . (378)
г лг|£<о2А ' '
Радиус ротора R при r0 = const изменяли введением в ротор па-
рафиновых вставок, а г0 при R = const — заменой бортовых колец
ротора.
Результаты опытов показаны на рис. 43. Значения относитель-
ного уноса твердой фазы фугатом, отложенные по оси ординат,
определяются по формуле
е
_ Сф (100 — с0)
со(100 — Сф)
(378а)
•100,
где Сф и с0 — весовые концентрации твердой фазы соответственно
в фугате и в суспензии, выраженные в процентах.
ГИДРОДИНАМИКА ОСАДИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРИФУГ
137
Из рис. 43 (кривая /) при переменном радиусе 7? величина е
не зависит от высоты борта ротора, исключая тот случай, когда она
мала, вследствие чего возникает интенсивное перемешивание сус-
пензии в зоне постоянной емкости и взмучивание частиц, уже оса-
дившихся на стенках ротора. Кривая 2 соответствует изменению г0
при постоянном значении R. В этом случае относительный унос е
зависит от величины г0, как это вытекает и из уравнения (378).
Приведенные данные экспериментов также позволяют сделать
вывод о течении суспензии через цилиндрический ротор центри-
фуги поверхностным слоем.
Можно предположить, что под сливным слоем, так же как и
в роторах, осветляющих центрифуг, возникают вихревые нити
или вихревые кольца (если
отсутствуют осевые перего-
родки или крыльчатки) у по-
верхности раздела сливного
слоя и основной массы жид-
кости. По мере приближения
к борту ротора радиус коль-
цевого вихря должен увели-
чиваться, а его скорость в
направлении стенки и интен-
сивность уменьшаться.
Согласно современным воз-
зрениям механики русловых
процессов наибольшее значе-
ние для процессов центри-
фугального разделения имеют
Рис. 43. Зависимость уноса твердой
фазы фугатом от высоты борта цилинд-
рического ротора:
1 — при радиусах R переменном и г0 постоян-
ном; 2 — при R постоянном и г0 переменном
самые большие вихри, размеры сечений которых могут превышать
толщину сливного слоя и составлять некоторую часть ширины
борта ротора. При вращении двух жидких вальцов или вихревых
колец в одну сторону, вследствие того, что жидкость обладает вяз-
костью, в промежутках между вальцами должен иметь место посте-
пенный переход от восходящих движений к нисходящим и обратно.
В результате между вальцами или кольцевыми вихрями будут
возникать восходящие и нисходящие течения в радиальном на-
правлении.
В тех местах, где восходящие струи тыловой части переднего
кольцевого вихря переходят в нисходящие струи лобовой части
заднего вихря, должны возникать вторичные вихри с противо-
положным направлением вращения.
Вторичные вихри должны возникать и между первичными вих-
рями и стенкой ротора.
По тем же причинам вторичными вихрями образуются третич-
ные ит. д. Однако отрыв осадившихся частиц от поверхности стенки
138 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
ротора и их перенос во взвешенном состоянии, а также противо-
действие осаждению взвешенных частиц вызываются действием
пульсаций, порожденных самыми крупными вихрями.
С уменьшением радиуса ротора R при r0 = const область, заня-
тая наиболее крупными вихрями, сужается и при некотором значе-
нии R целиком заполняется ими.
Дальнейшее уменьшение R ведет и к уменьшению радиусов
крупных вихрей и увеличению их интенсивности. Такой процесс
должен сопровождаться повышением скоростей восходящих и
нисходящих радиальных потоков и, следовательно, ухудшением
условий осаждения частиц в центрифугируемой жидкости. Этим
объясняется наличие наклонного участка кривой 1 на рис. 43.
Образование вихрей в зоне осаждения центрифугируемых суспен-
зий влияет на процесс осаждения. Интенсификация этого процесса
может быть произведена путем воздействия на вихреобразование.
На рис. 44 представлены результаты исследования, проведенного
автором совместно с А. А. Кошелевой по центрифугированию сус-
пензии при различных значениях фактора разделения с вводом
в ротор различных вставок.
Рассмотрение рис. 44 позволяет сделать следующие выводы.
Применение в роторе без вставок приспособления для предот-
вращения отставания жидкости привело к некоторому уменьшению
уноса твердой фазы фугатом (кривая 2). Введение кольцевых вставок
с высотой h — у (Н — высота борта ротора) мало отразилось
на степени уноса твердой фазы фугатом.
Это объясняется тем, что диаметр сечения крупных вихревых
колец под сливным слоем оказывался меньше Н — промежутка
между вставками и поверхностью сливного слоя. Несколько боль-
ший эффект был достигнут в результате применения радиальных
лопаток вдоль образующей ротора. В данном случае исключалось
отставание жидкости в окружном направлении из-за тормозящего
влияния воздуха внутри ротора. Значительный эффект в отношении
уменьшения уноса твердой фазы фугатом был достигнут в резуль-
тате применения кольцевых вставок с высотой h = у. При данной
высоте вставок, очевидно, крупные вихревые кольца распадаются
на две системы более мелких вихревых колец, что ведет к уменьше-
нию радиальных пульсаций жидкости и к улучшению условий
осаждения твердых частиц (кривая 5).
При кольцевых перегородках с h = Н унос твердой фазы фугатом
резко увеличился. В данном случае вновь возникли условия для
образования между перегородками крупных вихревых колец, не
перемещающихся в осевом направлении.
ГИДРОДИНАМИКА ОСАДИТЕЛЬНЫХЩЕНТРИФУГ
139
Наличие кольцевых перегородок несколько уменьшает величину
радиальных пульсаций (кривая 6).
Во всех случаях унос твердой фазы фугатом оказывался выше
теоретического (кривая 7) из-за наличия радиальных пульсаций
жидкости.
Рис. 44. Зависимость содержания твердой фазы в
фугате от фактора разделения Fr при разных вставках
в роторе:
/ — без вставок; 2 — с приспособлениями, предотвращающими
отставание жидкости; 3 — с радиальными лопатками вдоль об-
разующей ротора; 4—6 — с кольцевыми перегородками при
h — h = ~ и h = Н; 7 — без перегородок по расчету
4 2
Аналогичное явление имеет место и в конических роторах оса-
дительных центрифуг с ленточным шнеком, который здесь играет
роль, подобную кольцевым вставкам в описанных экспериментах.
Так, в результате центрифугирования суспензии маршалита на
скоростной осадительной центрифуге НОГШ-200 была получена
140
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
концентрация твердой фазы в фугате 11,63 при отсутствии шне-
ка и 8,92 — с ленточным шнеком [51].
В еще большей степени, чем кольцевые вставки и ленточный шнек,
организует поток в роторе сплошной шнек. Характер движения жид-
кости в этом случае делается иным. Условия для отставания по-
ступающей жидкости от вращения ротора, возникновения поверхност-
ного режима течения и вихреобразования здесь являются неблаго-
приятными. Это подтверждается и экспериментальными исследо-
ваниями [16, 51]. При наличии сплошного шнека унос твердой фазы
Рис. 45. Принципиальная схема ротора (стро-
боскопическая модель):
1 — вращающийся диск; 2 — модель ротора; 3 —
питающая труба; 4 — неподвижный кожух; а — щель
в диске; б — неокрашенная жидкость; в — окрашенная
жидкость
фугатом также значи-
тельно уменьшается.
По сравнению с ци-
линдрическим ротором
в коническом у узкого
его конца крупные вих-
ри занимают на некото-
ром протяжении длины
всю толщину слоя жид-
кости в роторе. Поэтому
вымывание жидкости из
внутренней полости ко-
нического ротора долж-
но быть весьма неравно-
мерным по его длине.
В первую очередь вымы-
вание жидкости должно
происходить у узкого
конца ротора.
Проведенное исследование потока в конических роторах центри-
фуг подтверждает это положение и позволяет расширить представ-
ления о потоках в конических роторах [6].
Для установления характера распределения потоков жидкости
в роторе была создана прозрачная плоская модель ротора центри-
фуги (рис. 45). Смонтированный на одной оси с элементами ротора
вращающийся диск с прорезанной в нем щелью позволил наблю-
дать вращающуюся модель как бы в состоянии покоя (принцип
стробоскопа). Жидкость подавалась через питающую трубку, а слив
улавливался неподвижным кожухом.
В модель ротора, предварительно заполненную «до перелива» под-
крашенной жидкостью, подавалась с определенным расходом неокра-
шенная жидкость (того же удельного веса и той же плотности). Соче-
тание окрашенных и неокрашенных слоев жидкости в разные периоды
позволяло судить о характере распределения потоков в роторе.
Гидродинамическая картина, полученная на плоской модели,
была проверена применительно к неразрезному коническому ротору
ГИДРОДИНАМИКА ОСАДИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРИФУГ 141
центрифуги ЦЛ-120 при вынужденном искажении условий движения
жидкости. Две предварительно засвеченные фотографические пла-
стинки с двусторонней эмульсией, вырезанные по форме осевого
сечения жидкостного стакана, устанавливались с диаметрально
противоположных сторон в ротор центрифуги ЦЛ-120.
После заполнения ротора фотопроявителем в него подавался
с определенной скоростью раствор гипосульфита того же удельного
Рис. 46. Потоки в неразрезном роторе:
а — скорость вращения ротора п — 4500 об/мин:, объемная скорость подачи
воды, отнесенная к рабочему объему модели, Q — 100 м3/м*ч‘, б — п —
= 980 об/мин, Q — 100 м*/м*ч; в — п — 4500 об/мин, Q = 200 м*/м*ч\
г — п — 980 об/мин, Q = 200 м*/м*ч
веса, что и проявитель. С проявленных и закрепленных таким
путем пластинок получены отпечатки на фотобумаге, показанные
в виде фотомонтажа на рис. 46.
При увеличении скорости подачи Q процесс вымывания окра-
шенной жидкости из ротора ускоряется. Так, например, при Q =
= 60 м3/м3ч в роторе на 180-й секунде от начала опыта еще остается
большое количество окрашенной воды, в то время как при Q =
= 200 м31м3ч процесс вытеснения окрашенной жидкости полностью
заканчивается уже на 60-й секунде. Следовательно, при пропускании
через ротор с различной скоростью одинакового объема жидкости
142
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
интенсивность вымывания жидкости из бассейна под сливным
слоем изменяется.
Данные опыты, однако, проводились в модели ротора, в кото-
рой условия течения несколько отличны от тех, которые имеют место
в обычных роторах. Поэтому было проведено исследование потоков
в конических роторах с применением фотоколориметрирования
и метода меченых атомов [6].
В последнем случае в качестве жидкостей, пропускаемых через
ротор, применялись растворы солей кальция Са (NO3)2 и СаС12,
а в качестве меченых атомов — радиоактивный изотоп Са45 в виде
водного раствора хлористого кальция.
В конический ротор центрифуги ЦЛ-120, целиком заполнен-
ный активным раствором, с определенной скоростью подавался
раствор той же вязкости и плотности, но свободный от радиоактив-
ного Са45. Через определенные промежутки времени отбирались
пробы фугата. С помощью радиометрической установки Б-2 и
торцового счетчика Т-20 определялась относительная удельная
активность отобранных проб исходного раствора и раствора, остав-
шегося в роторе.
В табл. 9 приведены результаты опытов, выполненных стро-
боскопическим методом при скорости вращения ротора п —
= 980 об/мин.
Таблица 9
Результаты вымывании раствора из ротора
Q В М^/М^Ч W: V
1 2 3 5 17 25
97 31 45 53 61 76 80
206 41 54 61 68 80 82
Таблица 10
Влияние различных условий центрифугирования иа суммарный
яроцеит иытеонеиясго из ротора радиоантивисго изстоиа
Условия опыта W: V
п об/мин Плотность в г/см* И спз 1 2 3 5 17 25
980 1,35 5,9 35,1 48,2 56,7 69,6 95,0 98,0
2200 1,35 5,9 30,9 43,5 48,2 55,2 71,0 76,5
980 1,35 3,3 25,0 37,6 45,0 52,5 77,0 86,0
980 1,45 5,9 29,1 41,1 48,0 56,0 83,5 93,0
ГИДРОДИНАМИКА ОСАДИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРИФУГ
143
КО-
от
б)
Рис. 47. Зависимости вымывания из
нического ротора исходной жидкости
количества пропущенной жидкости:
а — экспериментальные, полученные методом
ди о активных изотопов; б — теоретические
С помощью метода меченых атомов было выявлено влияние
различных параметров на суммарный процент вытесненного из ро-
тора радиоактивного изотопа Са45. Опыты проводились при одной
и той же производительности Q = 97 Результаты приведены
в табл. 10.
Из табл. 10 следует, что
увеличение скорости вра-
щения ротора уменьшает
степень выноса раствора из
бассейна под подвижным
слоем. Характер выносарас-
твора из ротора центрифуг
связан с распределением
скоростей по сечению по-
тока. Можно предполо-
жить, что параметр п (см.
стр. 63) является функ-
цией характеристик внут-
рироторных потоков Re
и Fr;, или X и т|. Сущест-
вует предположение, что
п
чем меньше отношение ,
J/X
тем больше значение п [6].
На рис. 47, а нанесены
кривые выноса раствора из
конических роторов, по-
строенные по эксперимен-
тальным данным для раз-
„ 1]
личных значении , а на
J/X
рис. 47, б — построенные
на основании расчета для
различных значений п. Из
формул (123) и (147) следует
Т] WV0,S5
ра-
На основе анализа последнего уравнения и кривых на рис. 47
можно сделать вывод, что увеличению параметра п, а следовательно,
уменьшению интенсивности вымывания раствора соответствуют
уменьшение осевой скорости и вязкости жидкости или увеличение
радиуса и угловой скорости ротора.
Выше рассмотрена упрощенная схема потоков в роторе. В действи-
тельности она гораздо сложнее из-за отставания слоев жидкости
144 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
от стенки ротора в окружном направлении и действия кориолисовых
сил. В действительности движение жидкости в роторе при учете ука-
занных факторов должно быть винтового типа.
Полученные экспериментально коэффициенты относятся лишь
к отдельным частным случаям и не дают возможности производить
пока количественных расчетов.
Однако и эти данные позволяют сделать приведенные ранее
выводы об особенностях потоков в роторах центрифуг.
Содержащиеся в табл. 10 результаты экспериментов указывают
на большое значение для потоков в роторах вязкости и плотности
жидкостей, протекающих через ротор.
Было установлено, что при условиях, соответствующих про-
изводственным, отставание поверхностного слоя для воды состав-
ляет 22—24%, для растворов азотнокислого и хлористого кальция
19—10%. Однако при наличии в роторе транспортирующего шнека
или специального подвода жидкости в ротор отставание поверхност-
ного слоя заметно уменьшается. По мере удаления от свободной
поверхности отставание быстро уменьшается и вскоре становится
незначительным.
Результаты описанных исследований позволяют заключить,
что наибольшей скоростью обладают частицы жидкости вблизи
свободной поверхности, где скорость движения велика. Повышение
напряженности поля центробежных сил способствует увеличению
размеров и степени устойчивости застойных зон.
2. Механизм
процесса
Уже указывалось, что осадительное центрифугирование со-
стоит из трех процессов: осаждения твердой фазы, уплотнения
осадка и удаления части жидкости, удерживаемой молекулярными
силами. При этом отмечалось, что осаждение твердой фазы может
происходить в зависимости от концентрации ее в суспензии по за-
конам коллективного или индивидуального осаждения.
При осадительном центрифугировании обычно добиваются мак-
симального уплотнения осадка, что почти несущественно при
центрифугальном осветлении, так как в последнем случае обра-
зуется мало осадка. Уплотнение осадка иногда происходит дольше,
чем процесс его образования. Поэтому процесс осадительного
центрифугирования нельзя характеризовать, по аналогии с центри-
фугальным осветлением, количеством осадка, образующегося на
стенках ротора.
Скоростью процесса осадительного центрифугирования назы-
вается скорость сгущения твердой фазы суспензии, осуществляе-
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
145
мого в сплошных роторах центрифуг (под сгущением здесь пони-
мается увеличение в единице объема твердого вещества суспензии).
На рис. 48 изображены зависимости изменения скорости движе-
ния поверхности раздела между суспензией и дисперсионной средой
от времени, характеризующие скорость осадительного центрифуги-
рования. Эти кривые показывают, что вначале (во время осаждения
твердой фазы) скорость процесса возрастает, а затем (в период уплот-
нения осадка) падает. Первоначальный рост скорости объясняется
увеличением сил, действующих на осаждающиеся частицы, и умень-
шением концентрации дисперсной фазы в движущихся слоях.
Рис. 48. Кинетика осадительного центрифугиро-
вания:
1 — суспензия кварцевого песка в глицерине, объемная кон-
центрация твердой фазы в исходной суспензии св*=31,5%,
угловая скорость вращения ротора со == 52,1 рад/сек‘, 2 — сус-
пензия каптакса в уайт-спирите с о — 10,5%, со = 109 рад/сек\
3 — водная суспензия мела с0 == 15,7%, со = 126 рад!сек", 4 —
водная суспензия мела с0 = 11,1%, со = 109 рад/сек
Для рассмотрения механизма процесса выделим на внутренней
поверхности центрифугируемой суспензии элементарный коакси-
альный цилиндрический слой.
Количество твердой фазы, находящейся в нем, характеризуется
уравнением
Qi = с0 2nr0hl м3, (379)
где с0 — объемная концентрация твердой фазы в слое;
г0 — радиус внутренней поверхности слоя в м;
I — высота слоя в л;
h — толщина слоя в м.
Предположим, что суспензия является монодисперсной и размер
частиц составляет d.
146
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Под действием центробежного поля частицы, расположенные
в коаксиальном поверхностном слое суспензии радиуса г, двигаются
со скоростью, определяемой по уравнению (157)
Разделяя переменные уравнения (157) и интегрируя левую
часть полученного равенства в пределах от г0 до г, где г — текущее
Рис. 49. Элементарный слой
суспензии в первый период оса-
дительного центрифугирования
значение внутреннего радиуса, выде-
ленного из цилиндрического слоя, и
правую от 0 до т, получаем
г = г0емз\ (380)
Рассуждая аналогично, находим
t\ — текущее значение наружного ра-
диуса цилиндрического коаксиаль-
ного слоя
П = ('-о + Л)^. (381)
Вычитая из гг величину г, полу-
чаем новую толщину коаксиального
цилиндрического слоя, которую он
будет иметь через время т (рис. 49)
h1 = r1 — r = heM'2\ (382)
Таким образом, находившаяся при т = 0 у внутренней поверх-
ности слоя жидкости элементарная зона, содержащая некоторое
количество твердой фазы, в течение времени т не только удаляется
от оси вращения, но и делается шире на величину, определяемую
уравнением (382). Из равенств (380) и (382) находим
hl = h~r^. (383)
г о
Обозначая через сх концентрацию твердой фазы в новом объеме
расширившегося коаксиального слоя и через Qj — количество
твердой фазы в нем, можем написать
Qi = 2№ — 1сх. (384)
Так как величина Qj остается постоянной для расширяющейся
зоны, то, приравнивая уравнения (379) и (384), получаем
1сх = 2ar0hlc0, . (385)
г о
откуда
сх = СО (^)2 (386)
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
147
Из уравнения (386) следует, что в процессе осаждения твердой
фазы суспензии в поле центробежных сил концентрация ее умень-
шается.
В случае центрифугирования концентрированных систем это
обстоятельство должно существенно влиять на скорость процесса.
При осаждении концентрированных полидисперсных суспензий
имеют место два явления:
а) уменьшение скорости осаждения частиц при повышении
концентрации вследствие стесненных условий осаждения;
б) увеличение скорости разделения суспензии из-за ортокине-
тической коагуляции, в случае осаждения мелких частиц.
Оба эти явления действуют во взаимно противоположных на-
правлениях.
Пока не существует еще теоретических зависимостей, удовлет-
ворительно описывающих процесс осаждения концентрированных
полидисперсных суспензий.
На практике, например, в случае полидисперсных систем обнару-
живается преимущественное влияние ортокинетической коагуляции
на результат разделения.
В период падающей скорости осадительного центрифугирования
происходит уплотнение осадка.
К анализу этого процесса целесообразно применить некоторые
закономерности механики грунтов, в особенности при определении
давления в жидкости, развивающегося при уплотнении осадка.
Во время динамического процесса уплотнения грунтовой массы
внешнее или уплотняющее давление всегда равно сумме давлений
в скелете и в жидкости или, по терминологии механики грунтов,
сумме эффективного и нейтрального давлений
Ро = рг + pw н/м2, (387)
где рг — давление в скелете в н!м2\
Pw — давление в жидкости в н!м2.
Давление, развивающееся в жидкости во время второго периода
процесса осадительного центрифугирования, обусловливает ее
фильтрацию из осадка, следствием чего и является уплотнение
последнего. Установление величины этого давления для условий
центрифугирования делает возможным определение скорости ука-
занного процесса.
Выделим из осадка столбик, опирающийся на единицу поверх-
ности стенки цилиндрического ротора центрифуги.
Объем твердой фазы, находящейся в нем,
Q = h1(i— BJ м3, (388)
где h± — высота столбика в начале сжатия осадка в м;
Вг — пористость осадка в начале сжатия.
148 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Сумма центробежных сил, действующих на скелет осадка дан-
ного столбика,
р0 = hr (1 - н/м*, (389)
где гср — средний радиус слоя осадка в м.
Изменением величины р0 с увеличением среднего радиуса слоя
можно пренебречь из-за относительно малой толщины слоя осадка
по сравнению с радиусом роторов центрифуг, обычно применяемых
для осадительного центрифугирования.
Под действием поля центробежных сил в слое осадка развивается
уплотняющее давление, которое изменяется приблизительно по
закону треугольника. Максимальное значение давления опреде-
ляется из уравнения (389), а минимальное равно нулю. Среднее
по толщине слоя значение давления, приложенного к скелету осадка,
можно приблизительно считать равном половине наибольшего
Рер у (i - Bl) Д“2 гср Н/М*. (390)
В процессе сжатия осадка величина установленного выше
давления воспринимается как жидкой фазой, так и скелетом. Однако
по окончании уплотнения это давление воспринимается только
частицами скелета.
Примем пористость осадка одинаковой по толщине слоя и
равной средней величине.
Объем частиц скелета в процессе уплотнения осадка является
неизменным в течение всего процесса. Объем скелета, содержаще-
гося в единице объема осадка,
л=гр. <391)
где е — коэффициент пористости.
Следовательно,
Я(/?-Гн)1 яЦУ-гЪ)!
1 + Ei 1 + е
где е2 — средний коэффициент пористости в начале процесса;
е — коэффициент пористости во время процесса;
I — высота слоя осадка в м;
R — наружный радиус слоя осадка в м;
— внутренний радиус слоя осадка в начале процесса в м;
гн — внутренний радиус слоя осадка в данный момент времени
в м.
После сокращений последнее равенство принимает вид
(.R — rH)(R + rH) (R — r0)(R + r0) ,393)
1 + 8Х 1+8 ’ ' '
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
149
Величина (R — гн) может быть представлена как толщина уплот-
ненного слоя, величина же (/? + г0) является удвоенным значением
среднего радиуса слоя в данный момент. Обозначим:
/гг — толщина слоя осадка в начале уплотнения в м;
h — толщина слоя осадка в данный момент в ж;
(ri)cP — средний радиус слоя в начале процесса в м;
гср — средний радиус слоя в данный момент в м.
Тогда уравнение (393) принимает вид
т-^2(о)с₽= Д-е2^- (394>
Из равенства (394) находится толщина слоя осадка в данный
момент
(395)
1 “Г г ср
Величина деформации осадка по радиальному направлению
определяется разностью
х = h± — h. (396)
Подставляя в уравнение (396) значение h из уравнения (395),
получаем
х = (4
__ 1 + е . (г 1)ср\
1 + 61 ’ гср )'
Так как приближенно можно принять 1, .то о'конча-
гср
тельно находим
х
= Л1[1 —
1 +е1
1 + EiJ
(397)
В механике грунтов установлено, что зависимость между коэф-
фициентом пористости и давлением в скелете имеет логарифми-
ческий характер. Однако для представляющего практический
интерес интервала давления в скелете отрезок компрессионной
кривой принимается за прямую. Тогда зависимость между коэф-
фициентом пористости и давлением в скелете принимает вид
е = Л— аорг, (398)
где а0 — коэффициент сжимаемости;
А — постоянная величина.
Такая же зависимость может применяться и при рассмотрении
уплотнения малосжимаемых осадков при их центрифугировании.
Это подтверждают и результаты, полученные [9] при изучении
уплотнения угольной мелочи в поле центробежных сил. Исследо-
150
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
вание производилось на приборе, изображенном на рис. 50. Благо-
даря синхронному вращению кареток 6 и стробоскопического диска 1
возможно было наблюдать через отверстие 2 отражение каретки
Рис. 50. Схема центробежного одометра:
/ — диск; 2 — смотровое отверстие; 3 — вал одомет-
ра; 4 — накидная гайка; 5 — двойная вилка; 6 — ка-
ретки; 7 — полупрозрачная плоскость каретки; 8 —
шкала каретки; 9 — электродвигатель; 10 — лампа;
11 — зеркало; 12 — фото- или кинокамера; 13 — тахо-
метр; 14 — осадок; а — жидкость
в зеркале 11 всегда в од-
ной и той же фазе, в то
время как скорость вра-
щения кареток могла
изменяться.
Уплотнение осадка
отмечалось с помощью
фото- или киносъемки.
Перед запуском цен-
тробежного прибора оса-
док, насыщенный жид-
костью, помещался в
каретки.
На рис. 51 показана
полученная с помощью
описанного прибора за-
висимость между коэф-
фициентом пористости е
и величиной FrA, кото-
рая обусловливает про-
цесс уплотнения осадка.
Приведенные результаты свидетельствуют о возможности при-
менения уравнения (398) для анализа второго периода осадитель-
ного центрифугирования малосжимаемых осадков.
В указанном исследовании уплотнения угольной мелочи в поле
центробежных сил было установлено, что при узкой шкале клас-
сификации сжимаемость и
коэффициент пористости осад-
ка увеличиваются с умень-
шением размера частиц. Для
тонких же классов (менее
0,04 мм и 0,04 — 0,06 мм) с
широким интервалом дисперс-
ности, при большой по сравне-
нию с крупными классами сжи-
маемостью осадка, коэффици-
Рис. 51. Компрессионная кривая уголь-
ной мелочи крупностью менее 3 мм
ент пористости резко падает.
Это объясняется повышением плотности осадка благодаря более
компактной укладке частиц различных размеров.
Содержание в тонких классах угольной мелочи глинистых
частиц повышает их гидрофильность и, следовательно, степень
сжимаемости.
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
151
Написав уравнение (398) для начального момента уплотнения
и для данного момента уплотнения осадка, затем вычтя из первого
уравнения второе, получаем
ех — 8 = арг, (399)
где рг — среднее по толщине давление в скелете в н/л<2.
Имея в виду равенство (399), уравнение (397) перепишем в виде
1+8! ’
(400)
откуда находим среднее по толщине осадка давление в скелете
рг = -±^-х. (401)
Во время динамического процесса сжатия осадка уплотняющее
давление равно сумме давлений в скелете и в жидкости. Поэтому,
учитывая уравнения (387), (390) и (401), определим давление в жид-
кости
Pw = Pcp — Рг = Bj) — ^х. (402)
Под действием давления pw происходит фильтрация жидкости,
находящейся в порах скелета, в направлении к оси вращения
центрифуги.
В зависимости от положения в слое осадка данной частицы
жидкости длина пути ее при фильтрации к свободной поверхности
осадка может колебаться от нуля при г = г0 до величины, про-
порциональной толщине осадка при r—R.
Отнесем все наши рассуждения к толщине слоя осадка, которую
последний имел бы при отсутствии пустот. Эта условная величина,
которую в механике грунтов называют приведенной высотой,
в процессе сжатия осадка остается неизменной. Так как объем
скелета в 1 м3 равен (1 — В), то приведенная толщина слоя
Й" = Й1(1-В1) = Т^- м. (403)
Точно так же и коэффициент проницаемости можно отнести
не к полной толщине слоя, а к приведенной, т. е.
kn = k(l—B1). (404)
Среднюю условную длину пути жидкости при ее фильтрации
по направлению к внутренней поверхности слоя осадка прибли-
женно примем
I = м. (405)
152 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Для нахождения скорости фильтрации жидкости внутри слоя
осадка воспользуемся законом Дарси. Этот закон, как известно,
применим при ламинарном движении жидкости, наблюдаемом в дис-
персных системах, состоящих из мелких частиц, к которым чаще
всего и относятся продукты, подвергаемые центрифугированию.
Если центрифугируемый осадок состоит из достаточно крупных
частиц, так что режим течения является турбулентным, уплотнение
его происходит настолько быстро, что определение длительности
этого процесса не имеет большого смысла.
Итак, на основании закона Дарси можно написать
v = (406)
где v — скорость фильтрации жидкости при уплотнении осадка
в м/сек;,
р — вязкость жидкой фазы в н -сек/м2',
kn — средний приведенный коэффициент проницаемости данной
фильтрующей среды в м2.
В условиях центрифугирования, так же как и в случаях, рас-
сматриваемых в механике грунтов и при технической фильтрации,
закон Дарси действителен лишь приближенно из-за непостоянства
во времени для любой данной точки гидравлического напора,
скорости течения жидкости и пористости.
Кроме того, неточность применения закона Дарси увеличивается
с возрастанием кривизны стенки ротора центрифуги из-за увели-
чения непараллельности скоростей фильтрующейся жидкости.
Если обозначить через Q количество жидкости, отжатой внутрь
ротора из кольцевого слоя шириной 1 м, то
Q = ji[(rK + x)2-^] = 2«x(rw + y) м3. (407)
Дифференцируя последнее равенство по т, получаем.
= (гн + х) м3/сек. (408)
Для нахождения скорости фильтрации необходимо количество
жидкости, отжатой в единицу времени из кольцевого слоя шириной
1 м, разделить на поверхность фильтрации. В качестве последней
с приближением можно принять свободную поверхность уплотня-
ющегося осадка
F = 2n (гн + х) ж2. (409)
Разделив уравнение (408) на уравнение (409), получаем
v = м/сек. (410)
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
153
Таким образом, скорость фильтрации жидкости из осадка при его
уплотнении равна скорости этого уплотнения, и уравнение (406)
принимает вид
dx 2kn ,
w = wPw м/сек' (4Н)
Подставляя в уравнение (411) pw из равенства (402) и учитывая
равенство (403), окончательно получаем
W Y [Л(0%' - х | м/сек. (412)
При динамическом процессе уплотнения осадка коэффициенты
проницаемости k и сжимаемости а уменьшаются в связи с уменьше-
нием пористости. Из-за сложности учета этого явления в теории
технической фильтрации и в механике грунтов проницаемость
и сжимаемость пористой среды часто принимают постоянными.
В данном случае указанные коэффициенты также приняты постоян-
ными, равными средним их значениям за рассматриваемый отрезок
времени.
Разделяя переменные в уравнении (412) и интегрируя получен-
ное равенство в пределах от 0 до х и от 0 до т, после преобразований
находим
x = ya(/in)2Arcpfi>2^l— е »а^2)м. (413)
Для установления зависимости скорости центрифугирования
от времени дифференцируем уравнение (413) по т:
efe"
~ = kn\^rcpe иа(Лл/ м/сек. (414)
Полученные уравнения являются приближенными и наиболее
применимыми для малосжимаемых осадков.
С увеличением толщины слоя осадка давление, сжимающее
скелет, возрастает, что ведет к уменьшению пористости. Так как
меньшим значениям пористости соответствуют и меньшие значения а,
увеличение hn должно способствовать и возрастанию показателя
степени уравнений (413), (414). Вместе с тем увеличение hn мо-
жет не повлечь за собой соответствующего уменьшения проница-
емости слоя.
К этому утверждению приводит элементарный анализ процесса.
При уплотнении осадка в центробежном поле размеры пор в ра-
диальных направлениях уменьшаются, а в нормальных к ним на-
правлениях возрастают, так как при деформации осадка периметры
коаксиальных слоев увеличиваются. Исходя из этого можно
предположить, что для уплотняемой в центробежном поле пористой
154
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
массы имеет место анизотропия проницаемости, т. е. коэффици-
енты проницаемости не одинаковы для различных направлений:
чем больше величина деформации осадка, тем больше его уплотне-
ние в радиальных и разрыхление в тангенциальных направлениях.
Это обстоятельство является благоприятным для процесса уплотне-
ния в цилиндрических роторах, так как фильтрация жидкости
происходит по радиальным каналам, сечения которых при деформа-
ции увеличиваются.
Приведенный анализ является упрощенным и не учитывает
ряда явлений: бокового распора скелета, относительного сдвига
коаксиальных слоев осадка при его уплотнении и т. д. Тем не менее
можно предположить, что при увеличении толщины центрифугируе-
мого слоя действует благоприятный фактор, так как увеличение сред-
ней деформации слоя сопровождается повышением разрыхления
осадка в направлениях, нормальных к радиусам. Учитывая это, а
также условность равенства (405), уравнение (411) представим в виде
"УТ — р/(/гп)Pw'
Тогда окончательные уравнения (413), (414), характеризующие
период падающей скорости процесса, принимают вид
/ _ 2т \
х = 0,5а (hn')2\g Frcp \ 1—е ahn /м; (416)
= m (/гя)2 \g Frcp е ah-n м/сек, (417)
kn
где (418)
Если от начала осадительного центрифугирования до некото-
рого момента второго периода процесса прошло время т' сек, а ука-
занный период начался спустя время т0 сек от начала, то можно
написать
т = т' — т0 сек. (419)
Подставим т из уравнения (419) в уравнение (417)
dx —
~ = mhnbgPrcpe аЛП . (420)
Логарифмируя уравнение (420), находим
lg#= Ig^AgFr^-^m^-Tj (421)
или
= (422)
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
155
где
, 1 / 1.П Л Г? \ I 0,868
ь = 1g (rnhn Frcp) + mt0,
a =
0,868
ahn
(423)
(424)
m .
Уравнение (422) показывает, что для периода падающей скоро-
сти должна иметь место линейная зависимость между т' и Ig-^-.
На рис. 52 изображены зависимости логарифмов средней ско-
рости процесса от времени, которые построены в результате центри-
фугирования различных суспензий.
-1.0 ----------L —i—i —i_____I । t-i
200 400 т сек
Рис. 52. Графики скорости процесса во второй пе-
риод осадительного центрифугирования:
1 — суспензия каптакса в уайт-спирите, ш = 109 рад/сек, В„ =
= 0,79; 2 — суспензия кварцевого песка в глицерине, со =
= 52,5 рад/сек, В = 0,69; 3 — суспензия мела в водном растворе
глицерина, ш — 109 рад/сек, Во — 0,92
На рис. 53 приведены аналогичные зависимости для случая
центрифугирования суспензии мела в воде при различных значениях
приведенной толщины слоя осадка hn (® = 109 рад/сек).
Из полученных уравнений уплотнения осадка (416) и скорости
его уплотнения (417) видно, что увеличение продолжительности
центрифугирования сопровождается незначительным уплотнением
осадка, особенно если имеется в виду не начальная стадия процесса.
Это обстоятельство объясняет неэффективность в ряде случаев
увеличения длины зоны осушения осадительных центрифуг со шне-
ковой выгрузкой.
Длина этой зоны связана с продолжительностью уплотнения
осадка в центрифуге и, следовательно, в известных пределах с
конечным результатом центрифугирования, что видно из следую-
щих примеров.
В результате обезвоживания угольной мелочи (класс 0 — 3 мм)
на центрифуге НОГШ-800 достигается влажность осадка 15,5 —
20,2% при длине зоны обезвоживания 610 мм и 16,1 — 18,1%
при длине 350 мм.
156
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
В случае обезвоживания флотационного концентрата на центри-
фуге УЦМ-1 получается осадок с влажностью 28,7% при длине
зоны обезвоживания 1240 мм и 29,5% при длине 820 мм.
На рис. 54 показаны полученные автором совместно с В. В. Гус-
лянниковым зависимости относительного сжатия осадка шквары
(измельченная животная ткань) от времени. Осадок образован
после центрифугирования трехкомпонентной системы: жир — шква-
ра — вода. Данная система получена в результате измельчения
Рис. 53. Графики скорости процесса во второй период осадительного цен-
трифугирования (суспензия мела в воде)
и вытопки жиросырья на центробежном аппарате [68]. На рисунке
по оси абсцисс отложена продолжительность центрифугирования
в мин, а по оси ординат отношение • 100, где/г0—первоначальная
толщина слоя шквары. Слой шквары содержит жир, обладающий
плотностью меньшей, чем шквара, и воду с большей плотностью, чем
шквара. При уплотнении слоя шквары под действием поля центро-
бежных сил вода выжимается в сторону от оси вращения, а жир —
внутрь. Образующийся периферийный слой воды является как бы
основанием, на котором располагается слой шквары.
Приведенные опытные данные показывают, что при разных
значениях фактора разделения центрифуги уплотнение шквары в
одинаковые промежутки времени происходит различно. При факторе
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
157
разделения 104,6 уплотнение шквары не заканчивается даже в те-
чение 20 мин.
В то же время при большем факторе разделения (более 1784)
уплотнение практически заканчивается в течение 5—11 мин.
Рис. 54, Зависимость уплотнения
шквары от времени (Ло — первона-
чальная толщина слоя, h — толщина
слоя в данный момент времени)
Рис. 55. Зависимость уплотнения
шквары от фактора разделения цен-
трифуги (продолжительность центри-
фугирования т = 20 мин)
На рис. 55 показана зависимость уплотнения шквары от фак-
тора разделения центрифуги
20 мин. Из рисунка следует,
что шквара при Fr = 104,6
уплотняется на 41,8% по от-
ношению к первоначальной
толщине слоя, а при Fr =
= 4014 всего на 8%. Однако
повышениеРг более чемдоЗООО
не дает значительного эф-
фекта.
На рис. 56 приведены за-
висимости степени уплотне-
п А /о „
ния 0 = угольной мелочи
при продолжительности процесса
Рис. 56. Кривые уплотнения угольной
мелочи крупностью менее 3 мм
при различных значених AFr.
Данные, по которым пост-
роены кривые на рис. 56,
получены в результате наблюдения за уплотнением осадка на ходу
в пробирочной центрифуге с помощью описанного выше стробо-
скопического устройства.
158
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Из рисунка видно, что при увеличении значения АРгдо 70,
т. е. в интервале наибольших изменений коэффициента пористости,
уже через 10 сек, достигается степень уплотнения 0 около 75%.
На рис. 57 представлены результаты центрифугирования на
пробирочной центрифуге осадка водной суспензии гидрата окиси
магния при различных значениях числа оборотов центрифуги
и продолжительности процесса [39]. В этом опыте объем центрифу-
гируемого осадка в самом начале процесса быстро уменьшается
почти до постоянной величины.
В тех случаях, когда нельзя пользоваться принятыми выше
допущениями (линейная зависимость между е и неизменность kn)
Рис. 57. Зависимость изменения объема Voc осадка
гидрата окиси магния от времени уплотнения при раз-
личных значениях скорости вращения ротора
следует непосредственно пользоваться экспериментальными дан-
ными [8].
На основании этих данных строятся кривые (рис. 58)
9 = тН^)-
где х — величина радиальной деформации осадка в данный момент
времени т;
xk — величина полной деформации при т = оо;
ц -— вязкость жидкой фазы, содержащейся в порах осадка.
Для определения продолжительности уплотнения осадка в тече-
ние второго периода осадительного центрифугирования через
точку на оси ординат, соответствующую заданному значению 6,
проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения
с кривыми уплотнения. Из точек пересечения опускаются перпен-
дикуляры на ось абсцисс и получаются, таким образом, значения
продолжительности процесса. Кривые строятся для различных
значений Лы2гср. В том случае, когда нужно определить продолжи-
тельность обезвоживания при заданном значении А<о2гср, строится
промежуточная кривая. Спроектировав точку пересечения кривой
с прямой I—I на ось абсцисс, получаем значение продолжитель-
ности обезвоживания.
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
159
В конце процесса осадительного центрифугирования осадок оказы-
вается неодинаково уплотненным по толщине слоя. Так как весь оса-
док находится в жидкости, содержание последней в каждом слое осад-
ка характеризует его пористость
и, следовательно, степень сжатия.
Максимальное содержание
жидкой фазы определяется пори-
стостью осадка, соответствующей
наименее плотной укладке ча-
стиц.
Наименьшая пористость осад-
ка должна быть в слоях, при-
легающих к стенке ротора, так
как эти слои являются наиболее
сжатыми.
На рис. 59, а представлены
кривые изменения содержания
жидкой фазы по толщине слоя
осадка поваренной соли, подвер-
гавшегося центрифугированию
в течение различных промежут-
ков времени [72].
Рис. 58. Схема для графического
определения времени обезвоживания
по результатам компрессионных
испытаний
Во всех случаях наименьшая влажность наблюдается у стенки
ротора (слой № 8) и у свободной поверхности осадка (слой № 1).
Такое распределение влажности, очевидно, типично для грубодис-
Рис. 59. Схема распределения жидкой фазы по толщине слоя осадка
при осадительном центрифугировании:
а — поваренная соль; б — чернографитная масса
персных осадков и обусловлено тем, что у стенки ротора давление
в слое наибольшее. В то же время у поверхности осадка существуют
благоприятные условия для фильтрации жидкости, так как здесь
мало гидравлическое сопротивление осадка.
160 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
На рис. 59, б представлены кривые изменения влажности по
толщине слоя осадка дисперсность которого гораздо выше, чем
в предыдущем случае.
Характер этих кривых также иной. Здесь пористость осадка
определяется в основном давлением в осадке. Поэтому влажность
последнего увеличивается по мере приближения к его свободной
поверхности (слои № 2 и 1). В том случае, когда осадок находится
в жидкости, влажность осадка в конце процесса осадительного
центрифугирования определяется его пористостью.
Однако, если осадок выводится из слоя жидкости, например
в центрифугах со шнековой выгрузкой, влажность его может стать
более низкой. Теперь она уже не определяется пористостью осадка,
так как поры его заполняются не только жидкостью, но и возду-
хом. Следовательно, процесс отделения жидкой фазы от осадка
усложняется. Эта стадия процесса может быть отнесена к третьему
периоду осадительного центрифугирования.
Когда осадок оказывается незатопленным жидкостью, гидравли-
ческое давление, обусловливающее процесс фильтрации жидкости
внутри слоя осадка, определяется величиной центробежных сил инер-
ции, действующих не только на скелет осадка, но и на жидкость,
которая заполняет поры осадка, выведенного из зоны осаждения.
В результате процесс уплотнения осадка первоначально интен-
сифицируется, а жидкость движется внутри осадка по направле-
ниям к его свободной поверхности. Уровень насыщения осадка
жидкостью начинает перемещаться внутрь слоя осадка. Над этим
уровнем в осадке остается лишь жидкость, удерживаемая капил-
лярными и молекулярными силами в местах контакта частиц. Эта
жидкость стекает в радиальном направлении под действием центро-
бежного силового поля.
Однако данный процесс протекает значительно медленнее вытес-
нения жидкости из осадка в затопленной зоне и в современных
конструкциях центрифуг со шнековой выгрузкой не играет суще-
ственной роли по причине относительной кратковременности пре-
бывания осадка в роторе центрифуги.
3. Расчет производительности
Пусть средняя глубина потока в роторе составляет h0, средняя
величина его поперечного сечения Scp и средний радиус слоя сус-
пензии, текущей в роторе, гср. Тогда
Scp 2nrcp h0. (425)
Средняя скорость течения суспензии через ротор
2лгcph-Q Т *
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
161
где L — длина зоны осаждения в м\
Т — продолжительность пребывания суспензии в роторе в сек.
Из последнего уравнения находим
Т = (427)
Обозначая среднюю скорость осаждения частицы твердой фазы
в центрифугируемой жидкости через vcp, определяем продолжи-
тельность ее осаждения
т = ^-. (428)
vcp
Приравнивая правые части уравнений (427) и (428), получаем
L2nrcph0 _ h0
V vcp
откуда
V = 2nrcpLvcp. (429)
Подставляя в полученное уравнение значение v из формулы (85)
и учитывая, что jcp = со2гср, получаем значение производительности
осадительной центрифуги для любого режима осаждения частиц—
m + 4 m — 2 m-|~l 2(m-}-l)
<)->«. 3 г 0,333 jffi 3 * 3 3
т/ ьсл d pf Д co
И ~ 2m —1
Предполагая, что течение суспензии через ротор происходит
с одинаковой скоростью по всему сечению потока, входящее в полу-
ченное уравнение значение гср для цилиндрических роторов
rcp^*±d\ (431)
С учетом же возможности преобладания поверхностного харак-
тера течения жидкости и в запас расчета можно принять гср г0.
В случае конических роторов нужно также учитывать зависи-
мость длины данного коаксиального слоя жидкости от радиуса г.
Пр иближенно
(432)
и
гсръ*±^+г. (433)
Для наиболее распространенного случая, когда осаждение час-
тиц происходит по закону Стокса, можно получить более простые
6 В. И. Соколов
162
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
и точные уравнения производительности осадительных центрифуг.
При этом должно выполняться условие
Re = —^<1. (434)
Так как диаметр частиц из уравнений (12) составляет
(435)
то условие (434) после подстановки значений d из последнего урав-
нения и замены v = и0 Fr принимает вид
4,25тф5р/ Fr .
В случае применимости закона Стокса
(436)
% = (437)
о
тогда из уравнения (429) получаем
V =--------—- м3/сек. (438)
Для цилиндрических роторов, принимая, что преобладает по-
верхностный характер течения суспензии в роторе (гср г0), из
уравнения (438) находим
V = -^со^оГ» м3/сек. (439)
Полученное уравнение справедливо и для конических роторов
при поверхностном характере течения суспензии.
Подставляя в уравнение (429) значение v из уравнений (86а)
и (866), получаем следующие формулы для определения произво-
дительности центрифуги:
для случая переходной области
. //1,2X0,78
V = 0,27^^’“ (440)
Р/ г
для случая турбулентной области
co2rgAd . (441)
V = 3,5nL Л/
Практически для определения производительности центрифуги
по конкретной суспензии удобно пользоваться данными, получен-
ными в результате предварительного центрифугирования суспензии
на пробирочной центрифуге при том же значении фактора разделе-
ния, что и для промышленной центрифуги. Отбирая с поверхности
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
163
суспензии в пробирке пробы через различные промежутки времени
и определяя концентрацию в них твердой фазы, можно построить
кривую распределения частиц твердой фазы по скорости их осажде-
ния в суспензии при данном факторе разделения. Скорость при
этом подсчитывается как отношение толщины отбираемого из ста-
канчика центрифуги слоя к продолжительности интервала центри-
фугирования. Кривая распределения частиц по скорости строится
в системе координат, по оси абсцисс которой откладываются
значения средней скорости осаждения, а по оси ординат — отноше-
ния концентрации твердой фазы в данной пробе к концентрации
твердой фазы в исходной суспензии.
Затем по оси абсцисс находится значение скорости осаждения
частиц uFr, соответствующее допустимому значению концентрации
твердой фазы в фугате, откладываемому на оси ординат.
Производительность центрифуги определяется по формуле (429),
в которую подставляется найденное значение скорости осаждения
при данном факторе разделения центрифуги
V=2nr0Lt>Fr- (442)
После вычисления производительности центрифуги опреде-
ляется режим осаждения частиц.
Подставляя в уравнение (106) Орг» получаем
_ rf2Ay rf2Aco2rCJ,
CFr “ “l8jT “ 18|x
(443)
где гcp — средний радиус отбираемой пробы,
откуда
у 18<^
~ &(£>2Гср '
Подставим полученное значение d в выражение для числа Рей-
нольдса в случае ламинарного режима осаждения
Дцсо’гср
1. (445)
Для конических роторов при течении суспензии по всему сече-
нию потока длина каждого коаксиального слоя жидкости в роторе I
является величиной переменной, зависящей от радиуса слоя г
l = = (446)
Найдем среднее значение произведения /г2 при условии, что г
изменяется в пределах от г0 до R
R
(1г2^ = Т $ ^Yridr- (447)
6*
164
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
После интегрирования получаем
^)сР = { 4 № - (* - Л)3] —у [Я4 - (R - Л)41} • (448)
Преобразуем последнее уравнение
(1гг} -LR2(2 8 Л \
)ср - 4 з /? + /7Г
(449)
Таким образом, производительность осадительной центрифуги
с коническим ротором
у== + (450)
При определении производительности осадительных центрифуг,
имеющих роторы произвольной формы, воспользуемся гидромеха-
ническим методом [6].
Не учитывая всего многообразия реально действующих факто-
ров, введем небольшое число обобщенных характеристик так, чтобы
они отражали всевозможные варианты распределения расхода и
угловой скорости по слоям потока.
Обозначая через г0 — радиус сливного цилиндра, можем напи-
сать для поверхности, совпадающей со свободной, г = г0.
Для поверхности у стенки ротора
г = г. + !(г), (451)
где /(?) зависит от формы ротора и определяется экспериментально.
Общее уравнение для всех поверхностей тока напишем в виде
r = r0 + ^(z), (452)
где С — коэффициент глубины, изменяющийся от нуля до единицы.
На каждой из поверхностей тока коэффициент £ постоянен и
составляет
С “7$?. (453)
поэтому функция тока ф(и, г) принимает вид
ф(2,г) = фС) = ф[у=^]. (454)
Подставляя значение ф(£) из уравнения (454) в уравнения (155),
получаем "
г~ г f(z)'
= (456)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
165
У стенок ротора, так как здесь жидкость неподвижна относи-
тельно стенок, ф' (£) = 0 при £ = 1.
Из условий расхода
IZ
ф(1)-ф(0) = ^,
(457)
где V — заданный расход жидкости.
Обоим требованиям удовлетворяет степенная функция, сходная
с уравнением (156)
Ч’©=-я(1-0".
(458)
где п — показатель степени, больший единицы, определяющий рас-
ход между слоями.
При п, близком к единице, все слои имеют одинаковую про-
пускную способность, а при возрастании п увеличивается количе-
ство жидкости в слоях, приближающихся к свободной поверхности.
Подставляя из последнего уравнения ф(£) в уравнения (455)
и (456), получаем формулы для скоростей:
.. _V_ п
г 2л ’ rf(z)
n(l-g)»-1 (г -г0)Г (г)
г 2л' г ' /«(z)
(459)
. Отставание жидкости от ротора можно характеризовать исходя
из того, что наибольшее отставание, установленное эксперимен-
тально, происходит на свободной поверхности потока, а по направ-
лению в глубь потока оно быстро уменьшается. Тогда можно напи-
сать
ыж = _ Гг ~ rol'n М601
со b [/(г) J ’ [ J
где аж — угловая скорость данного слоя жидкости;
со — угловая скорость ротора;
т — малая положительная величина, близкая к нулю.
Чем меньше т, тем меньше отставание жидкости. С увеличением
£ при малых т отставание в направлении, противоположном вра-
щению, резко уменьшается.
Переходя к выводу дифференциального уравнения траектории
осаждения взвешенной в жидкости частицы, для упрощения рас-
смотрим случай, когда применим закон Стокса. В этом случае
скорость осаждения
Arf2co^r
(461)
166
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Подставляя значение из уравнения (460) а>ж = (462)
получаем _ Ad2w2£2mr V — 18ц (463)
или v = Ы2С2/пг, (464)
где , Асо2 я = То—. 18ц
Скорость осаждаемых частиц относительно ротора слагается из
скорости жидкой среды, определяемой уравнениями (459), и ско-
рости частицы относительно жидкости, находимой из уравнения
(464). Следовательно, для координат г и г получаем
dr _ V_
dx 2л
(Г-г»)/' (г)
г/2 (г)
+ Ы2£2тг,
(465)
dx 2л rf (z)
(466)
Отсюда получаем дифференциальное уравнение траектории ча-
стицы дисперсной фазы
_ г \ /' (г) , 2лг/(г) М^тг
dz v Го> f(z) + nV(l~
В связи с изменением радиуса г и коэффициента глубины С
вместе с координатой z в уравнении (467) изменяются две неизвест-
ные функции z.
В самом деле, как было уже показано,
г (г) =
И ’ /(г) ’
откуда
г = г0 + иг)/(г). (468)
Производная от г по z имеет вид
+ = (469)
Приравнивая правые части уравнений (467) и (469) и разрешая
полученное равенство относительно ^|, получаем
_ 2лЫг £2т
dz~ V п (I - ;)»-!
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
167
Подставляя в уравнение (470) значение г из уравнения (468),
находим
^ + £(г> (4П)
Последнее уравнение приближенно можно переписать в виде
n(l_^id; = ^ .1±^[Го + ^/(г)рг. (472)
Интегрируя данное уравнение в пределах от ? = до 1 и от
z = 0 до L, где L — длина ротора, т. е. принимая, что частица при
заданных начальных данных успевает осаждаться на стенки ро-
тора, получаем
L
(1 - цу = ~ (1 + IdL + r0 (1 + U $ f (z) dz +
(Г
L
+ \f*(z)dz}. (473)
Далее учитываем, что
nroL = WnUJl — объем сливного цилиндра;
rQL — Рцил — половина площади его осевого сечения;
L
j f (z) dz = Ггр — площадь, заключенная между граничной кри-
0
вой и сливной линией;
L
n\f- (z) dz = Wzp — объем, полученный при вращении площади во-
о
круг сливной линии.
Тогда уравнение (473) принимает вид
kd*W4ttJl 1 +
V ’(1-£о)л
^£-1 = 1. (474)
*ццл\
чем более совер-
остальные множи-
- О+^о)8
“И 4
Безразмерный комплекс-----р-— тем меньше,
шенна конструкция центрифуги. В связи с этим
тели последнего уравнения можно брать возможно большими.
1 I Т2т
Поскольку — величина дробная, множитель возрас-
sol
тает с уменьшением п и увеличением т, т. е. при уменьшении
окружного отставания и при преобладании поверхностного тече-
ния потока.
Величина в квадратных скобках может увеличиваться с воз-
растанием
168 ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
В том случае, когда осаждаемые частицы начинают свое движе-
ние от сливной поверхности (наиболее невыгодные начальные дан-
ные), Со = 0- Тогда из последнего уравнения после подстановки
Ad2 получаем
V = ы2Гчи. (1 + 1 М^сек, (475)
где v0 — скорость осаждения частиц в поле тяжести в м/сек.
Сравним полученное выражение с имеющимися формулами при-
менительно к цилиндрическому ротору (граничная линия тока при-
нимается совпадающей с обечайкой ротора). В этом случае
Fгр — (R ^о) Т;
Ггр = л(Я-г0)2Т.
Тогда
(1 + +1 я (^+ГР)2 L . (475а)
\ г цил w цил) \ ^ ]
В случае «теории поршня»
V = -° лсо2Т м*/сек. (476)
g 1пА ‘
г0
Если принять поверхностный характер течения жидкости в ро-
торе, то
V = — nco2L2ro м^[сек. (477)
Сопоставляя уравнения (475) и (475а) с уравнениями (476) и
(477), видим, что разница сводится к варьированию множителей
Полученное различие не является значительным для длинных
цилиндров и при осаждении по закону Стокса.
Выражение для производительности центрифуги (475) применимо
к коническому ротору. Как и раньше, обозначим длину зоны осаж-
дения через L, радиус сливного цилиндра через г0 и наибольший
радиус ротора R.
Найдем объем сливного цилиндра
№иил = лгЯ.
Половина площади его осевого сечения
F цил = ? qL.
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 169
Площадь, заключенная между граничной кривой и сливной ли-
нией,
Р — IR~ro\ т
ГгР~\2 ) '
Расстояние от сливной линии до центра тяжести фигуры, обра-
зованной граничной кривой, сливной линией и радиусом R,
г - г0
Гц— з •
Следовательно, объем, получаемый при вращении площади во-
круг сливной линии,
_ 2л (7? — г0) (7? — г0) £ _ лЬ (7? — г0)2
и/гр- 3^2 3
Подставляя найденные значения 1УЧИл, Рцил, Fsp и №гр в уравне-
ние (475), получаем
V = arlL [ 1 + (/?~Г2)£ + Т ] м31сек-
Обозначив h = R — r0, перепишем последнее уравнение с уче-
лп
том, что со = ,,т-:
о U
v = I2+г+1 (4Пм3/сек- (478)
1Ouv J Iq V \ Тq j J
Подставляя r0 = R — h и преобразовывая уравнение (478),
окончательно получаем
v = [2 -3 4+1 (4)2]м3/сек- (479)
Уравнения (479) и (450) примерно совпадают.
Получим теперь выражение для определения производитель-
ности осадительных центрифуг с цилиндроконическим ротором.
Принимая те же обозначения, что и выше, обозначая длину кони-
ческого участка зоны осаждения через 1К и цилиндрического через
?ч, получаем
= ar20L-
F пил = f qF‘,
FiP = -’^ + 1Л
W!P = 4 2лЫц + ^2nl^ = лй2 k +
£ О At \ О у
170
ОСАДИТЕЛЬНОЕ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
Подставляя найденные значения
ние, (475), находим
v Г л (4+
у = ! + J +
% u Г0^
?гр> ^гр в уравне-
1 ^2к+4Г
1 \ о /
4 nr^L
ИЛИ
v __ nv„ (nr0)2 L
V ~ 1800
(ф)+1 (480)
Lj О К (j Z-z |
В тех случаях, когда концентрация твердой фазы в суспензии
велика, желательно учитывать изменение производительности цен-
трифуги, связанное с уменьшением содержания в ней твердой фазы
при протекании суспензии через ротор. Игнорирование этого об-
стоятельства приводит к получению несколько заниженного значе-
ния производительности.
Полученные формулы для определения производительности по
питанию осадительных центрифуг дают во многих случаях отно-
сительно близкие результаты.
Все формулы основаны на определенных допущениях и не учи-
тывают многообразия факторов, влияющих на процесс.
Правомерность исходных предпосылок этих формул, связанных
с характером потока жидкости в роторе, зависит от конструктив-
ного решения вопроса о вводе центрифугируемой суспензии в ротор.
глава
Центробежная
фильтрация
Центробежной фильтрацией . называется процесс разделения
суспензий центрифугированием в перфорированных роторах
центрифуг.
С физической точки зрения этот процесс заключается в прохо-
ждении жидкости через дисперсный осадок, в уплотнении этого
осадка, а также в удалении из него жидкости, удерживаемой в ме-
стах соприкосновения частиц и на их поверхности.
Применение центробежной фильтрации наиболее эффективно
в тех случаях, когда необходимо получить продукт с наименьшей
влажностью и когда требуется промывка осадка.
Этот процесс в основном применяется для обработки суспензий,
содержащих' крупно-, средне- и мелкозернистую твердую фазу,
образующую не сильно сжимаемые осадки.
В результате процесса центробежной фильтрации получается
более сухой осадок, чем при осадительном центрифугировании,
причем влажность осадка тем меньше, чем ниже его дисперсность.
Если для мелкозернистых материалов влажность осадка, получен-
ного после центрифугирования, часто составляет величину порядка
5—40%, то для среднезернистых и крупнозернистых материалов
эта влажность может быть равной 0,5—5%. Центробежная филь-
трация обычно осуществляется в нескоростных центрифугах и
в некоторых случаях может производиться непрерывно.
Для обработки высокодисперсных материалов этот процесс
почти не применяется.
172
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
1. Механизм
процесса
В результате центробежной фильтрации двух различных мате-
риалов в совершенно одинаковых условиях часто обнаруживается
различное содержание в них жидкой фазы, что объясняется их
различной влагоудерживающей способностью. Для уяснения дан-
ного явления рассмотрим формы, в которых находится жидкая
фаза дисперсного осадка. Эти формы связаны со степенью запол-
нения пор осадка жидкостью. Прибегая к несколько условной
схеме, близкой к принятой в грунтоведении, жидкость пор осадка
можно подразделить на гигроскопическую, пленочную, капилляр-
ную и свободную.
Гигроскопическая жидкость прочно удерживается адсорбцион-
ными силами на поверхности частиц. Передвижение гигроскопиче-
ской жидкости внутри осадка возможно лишь в газообразном состоя-
нии. Пленка жидкости состоит из нескольких молекулярных слоев,
причем их количество зависит от размера частиц. Гигроскопичность
дисперсных систем в значительной мере обусловлена величиной
их удельной поверхности. Например, для песчаных грунтов макси-
мальная гигроскопичность не превышает 2%, а для глинистых
грунтов, удельная поверхность которых значительно выше, она
достигает 7%.
При дальнейшем увеличении толщины пленки внешние моле-
кулы удерживаются уже не адсорбционными силами на поверх-
ности раздела твердая частица — жидкость, а междумолекуляр-
ным сцеплением жидкости. Пленки такого рода образуют пленоч-
ную жидкость.
Под влиянием сил поверхностного натяжения пленочная жид-
кость не удерживается на поверхности частиц в форме пленок
одинаковой толщины, а стягивается к месту контактов отдельных
частиц в виде колец, образуя капиллярную форму жидкости. Здесь
она может быть ограничена менисками вогнутой формы. В этом
случае сила мениска направлена наружу. Эта сила стремится как
бы растянуть жидкость и сблизить между собой частицы.
Если количество жидкости, заполняющей поры осадка, на-
столько велико, что мениски отсутствуют и, следовательно, нет
капиллярного давления, жидкость находится в свободной форме
и легко отделяется при центробежной фильтрации.
В случае высокодисперсных осадков следует учитывать вместо
пленочной жидкости коллоидно-связанную жидкость.
Таким образом, центрифугируя пористую массу, поры которой
целиком заполнены жидкостью, можно наблюдать наиболее интен-
сивный отход последней, пока она находится в свободной форме.
Однако с момента превращения центрифугируемого продукта
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
173
в трехфазную систему и образования внутри осадка менисков, т. е.
когда жидкая фаза переходит в форму капиллярной и пленочной
жидкости, процесс замедляется. Наконец, при достижении опре-
деленного содержания капиллярной и пленочной жидкости, мини-
мального для данного материала и данной напряженности центро-
бежного поля, процесс прекращается.
Адсорбционная, а также часть пленочной и капиллярной жид-
кости не могут быть удалены центрифугированием.
При центрифугировании суспензий в перфорированном роторе
жидкая фаза проходит через отверстия в стенке, оставляя на ней
осадок. Последний подвергается уплотнению, которое сходно
с уплотнением осадка при осадительном центрифугировании. Однако
уплотнение при центробежной фильтрации обусловливается дей-
ствием массовых сил жидкости и скелета осадка, тогда как при
осадительном центрифугировании уплотнение создается массовыми
силами только скелета.
В некоторый момент течения процесса, после того как внутрь
осадка попадает воздух и центрифугируемая масса делается трех-
фазной системой, начинается процесс, названный выше механиче-
ской сушкой осадка. В данном случае процесс центрифугирования
осуществляется путем перетекания жидкости между контактами
частиц.
Итак, процесс центробежной фильтрации следует разделить
на три следующих периода: 1) образование осадка, 2) уплотнение
осадка, 3) механическая сушка осадка.
Первый период до некоторой степени можно сравнить с обыч-
ной фильтрацией (в поле тяжести), причем давление фильтрации
обусловливается здесь гидравлическим напором, развивающимся
благодаря действию на суспензию поля центробежных сил.
Второй и третий периоды являются специфичными, не имею-
щими аналогии среди других процессов.
Во время второго периода центрифугируемая масса представ-
ляет собой практически двухфазную систему, причем вначале
твердые частицы расположены некомпактно, при минимуме точек
касания одной к другой.
Ввиду того что осадок находится под воздействием силового
поля, его скелет стремится к более плотному расположению час-
тиц.
Однако сближение частиц связано с уменьшением объема пор
массы и, следовательно, с выжиманием жидкой фазы из этих пор.
Возникающее в связи с этим в жидкости давление частично обу-
словливает фильтрацию жидкости. Это давление уменьшается от
максимального своего значения в первый момент процесса до нуля
в Конце уплотнения. Помимо давления, вызванного действием
скелета на жидкую фазу, в последней развивается давление от
174
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
действия на нее центробежного поля. Это давление изменяется во
время отжима и находится в зависимости от количества жидкости,
содержащейся в осадке. Процесс отхода фугата в течение второго
периода и обусловлен дей-
ствием двух вышеуказан-
ных давлений; от них, а
также от гидравлического
сопротивления осадка зави-
сит скорость фугования.
У/У/////
tZZZZZZZZZTZS.
Рис. 60. Лабораторная центрифуга для изучения изменения давления
в центрифугируемом слое осадка и проницаемости осадка:
/ — пьезометр; 2 — обойма; 3 — сборник; 4 — бак питания; 5 — контрольный желоб; 6 —
распределитель продукта; 7 — фильтрующий стакан; 8 — наружный стакан; 9 — диск цент-
рифуги; 10 ~ полоска бумаги
Уплотнение слоя сопровождается увеличением давления в ске-
лете. С течением процесса сжатия осадка число точек касания
между частицами увеличивается. Через эти точки давление, раз-
виваемое в скелете, передается от частицы к частице. При увели-
чении числа контактов растут силы взаимодействия в скелете.
Но и давление, вызванное действием поля центробежных сил на
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
175
жидкость, падает, так как по мере отхода фугата уменьшается
гидравлический напор. Давление, обусловливающее отход фугата,
изменяясь во времени по величине, переменно и по толщине слоя
осадка. Будучи равным нулю или минимальным на внутренней
поверхности последнего слоя, оно также близко к нулю или незна-
чительно и у фильтрующей стенки, если считать, что сопротивле-
ние ее мало.
Вместе с тем давление жидкости больше в слоях, прилегающих
к стенке ротора, так как внутренние слои давят на внешние.
Рис. 61. Зависимость гидродинамического давления в жидкости от толщи-
ны центрифугируемого слоя во втором периоде центробежной фильтрации:
а — стеклянные шарики диаметром 3 мм (со == 65 рад/сек)", б — кристаллы сахара размером
1,0—0,5 мм (со = 100 рад/секу, в — кристаллы сахара размером 1,0—0,75 мм (со — 65 рад!сек}
Изучение изменения давления жидкости по толщине, сформиро-
ванного при центрифугировании слоя осадка, а также проницае-
мости осадка в зависимости от степени его уплотнения было про-
ведено Б. Н. Терешиным на лабораторной центрифуге (рис. 60).
Для определения значений давления в жидкости, заполняющей
поры осадка, был сконструирован фильтрующий стакан, снабжен-
ный шестью пьезометрами. Последние представляют собой латун-
ные трубки диаметром 6 мм. После того как в стакане был образо-
ван осадок, в пьезометр вводилась полоска бумаги. Когда ско-
рость центрифуги достигала рабочего значения, на слой осадка
из бачка подавалась жидкая фаза с такой скоростью, что она,
пройдя осадок, выходила через контрольный желоб в сборник.
После остановки центрифуги фиксировались следы, оставленные
176
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
жидкостью на бумаге в пьезометрах. На основании этого вычис-
лялось давление для данного радиуса, на котором расположен
пьезометр [85], [86].
На рис. 61 приведены результаты, полученные с помощью опи-
санного устройства для слоев из стеклянных шариков и кристал-
лов сахара различной крупности.
Изменение проницаемости осадка в зависимости от степени его
уплотнения также было исследовано Б. Н. Терешиным на лабора-
Рис. 62. Зависимость проницаемости осад-
ка из кристаллов сахара различной круп-
ности от сжимающего давления (пунктир-
ными линиями показаны значения прони-
цаемости, найденные экстраполяцией):
1 — 1,5 —1,0 мм; 2 — 1,0 —0,7 мм; 3 — 0,7 —
0,5 мм; 4 — 0,5 —0,4 мм; 5 — 0,4—0,25 мм; 6 —
0,25 мм
торной центрифуге, изо-
браженной на рис. 60 (пра-
вая часть рисунка). Осадок
в фильтрующем стакане
предварительно уплотнял-
ся с обеспечением затоп-
ленности всего слоя осадка
жидкостью. Затем стакан
извлекался из центрифуги,
заполнялся жидкостью и
устанавливался в штативе,
после чего измерялось вре-
мя истечения жидкости из
стакана. На основании по-
лученных результатов вы-
числялся коэффициент про-
ницаемости осадка. Было
установлено, что с увели-
чением давления, уплотня-
ющего осадок, проницае-
мость уменьшается, особен-
но при сравнительно не-
больших значениях давле-
ния. Для грубодисперсного
осадка проницаемость мало
зависитот давления, сжима-
ющего осадок (см. рис. 62).
Поскольку при уплотнении пористого слоя в центробежном
поле имеется меньше оснований для падения проницаемости, чем
при обычном процессе фильтрации, то для малосжимаемых осадков
можно не учитывать изменение проницаемости слоя во время его
уплотнения.
По мере протекания второго периода процесса центробежной
фильтрации скорость деформации осадка делается меньше ско-
рости отделения жидкости от осадка. В результате этого пори-
стость слоя перестает характеризовать его влажность и пустоты
между частицами уже не целиком заполняются жидкостью. Этот
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
177
момент можно считать окончанием второго периода центробежной
фильтрации. Ему должна соответствовать определенная для дан-
ного осадка критическая пористость. Следует имё*1ъ в виду, что
в процессе центрифугирования пористость не одинакова по тол-
щине слоя: по краям слоя она меньше, чем в середине, причем
характер распределения пористости внутри осадка зависит от
многих факторов. Поэтому под термином «критическая пористость
осадка» в процессе центрифугирования надо понимать среднюю
(интегральную) пористость.
По окончании периода уплотнения осадка начинается переход-
ный период, во время которого происходит движение уровня насы-
щения осадка к стенке ротора; когда этот уровень достигает дре-
нирующего слоя, начинает проявляться в чистом виде третий
период процесса. К этому моменту расположение частиц скелета
делается наиболее компактным.
Когда уплотнение заканчивается, все давление, возникающее
в результате действия центробежных сил на частицы твердой фазы,
полностью передается на скелет осадка.
К началу третьего периода в местах соприкосновения частиц
и на их поверхности остается жидкость, удерживаемая капилляр-
ными и молекулярными силами. Часть ее постепенно перетекает
от одного стыка к другому в направлении к дренирующему ситу
под действием центробежных сил инерции и воздушного потока,
проходящего через осадок.
В промышленной практике весьма распространена центробеж-
ная фильтрация концентрированных систем, например центрифу-
гирование угольной мелочи, сахарных утфелей, сульфата аммония
и т. д. В этих случаях период образования осадка отсутствует
либо кратковременен по сравнению с продолжительностью других
периодов. Такой процесс, по существу состоящий из уплотнения
осадка и механической сушки, можно назвать центробежным
отжимом.
В производственных условиях в центрифугах периодического
действия центробежный отжим осуществляется путем фугования
определенного количества материала, которое во время процесса
не пополняется. Осадок уплотняется, а фугат проходит через
фильтрующую стенку ротора, попадает в сборник и затем отводится
из центрифуги.
В центрифугах непрерывного действия обрабатываемый мате-
риал все время подводится к одному краю фильтрующего ротора,
движется вдоль его образующей, освобождаясь от жидкой фазы,
и выгружается с другого края ротора в неподвижный кожух
(рис. 63).
Период образования осадка хорошо выражен при центрифуги-
ровании разбавленных суспензий, когда весь полезный объем
178
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
ротора заполняется суспензией в самом начале процесса. По мере
отделения фугата в ротор непрерывно подаются новые порции
суспензии (рис. 64). При этом стремятся к тому, чтобы в роторе
все время сохранялось максимальное количество суспензии в целях
обеспечения наибольшего гидравлического напора. На стенке ро-
тора постепенно образуется осадок. Когда осадок почти заполняет
Рис. 63. Схема работы фильтрующей центри-
фуги с непрерывным подводом обрабатывае-
мого материала и непрерывной выгрузкой
осадка
полезный объем ротора или когда скорость отделения фугата за-
метно снижается, подачу суспензии в ротор прекращают.
В связи с тем, что в конце процесса центробежной фильтрации
осадок чаще всего представляет собой трехфазную систему, содер-
жание жидкой фазы в отфугованном осадке не определяется пори-
стостью, как при осадительном центрифугировании. В данном
случае количество жидкости в единице объема зависит от числа
контактов между частицами и от удельной поверхности осадка.
Число контактов тем больше, чем ближе к стенке ротора располо-
жен слой осадка. Это обусловливается большей уплотненностью
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
179
осадка в наружных слоях давлением внутренних слоев. Кроме
того, в порах между частицами задерживаются более мелкие зерна,
несомые отделяемой жидкостью, что также способствует увеличе-
нию числа контактов между частицами наружных слоев.
Иногда возможно у стенки ротора резкое увеличение содержа-
ния жидкой фазы, задерживаемой в случае большого гидравличе-
ского сопротивления слоя осадка у фильтрующей поверхности.
На рис. 65 приведены кривые изменения содержания жидкой
фазы в осадке различных материалов при различных скоростях
Рис. 64. Схема работы фильтрующей центрифуги с подводом суспен-
зии во время процесса центрифугирования
вращения, полученные на пробирочной центрифуге. Эти кривые
построены по данным центрифугирования суспензий в специаль-
ных фильтрующих стаканчиках.
На рис. 66 и 67 показано изменение содержания патоки по
толщине слоя сахара после центрифугирования утфеля в течение
различных отрезков времени на промышленной центрифуге.
Из приведенных рисунков видно, что содержание жидкости во
всех случаях увеличивается в направлении к стенке ротора.
По аналогии с обычной фильтрацией скоростью центробежной
фильтрации можно назвать количество фугата, проходящее через
единицу поверхности фильтрующей стенки ротора в единицу
времени.
Характер протекания центробежной фильтрации определяется
режимом центрифугирования, т. е. фактором разделения центри-
180
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
фуги, приведенной толщиной слоя осадка в роторе, методом за-
грузки ротора суспензией, а также соотношением между твердой
и жидкой фазами в обрабатываемом материале и физико-химиче-
скими свойствами последнего. При исследовании процесса центро-
бежной фильтрации различных материалов необходимо выяснить
влияние режима центрифугирования па скорость процесса и на
технологические свойства продуктов. На основании полученных
данных может быть ус-
тановлен оптимальный
режим центрифугирова-
ния данного материала.
Наиболее важным
этапом эксперименталь-
ного изучения процесса
центробежной фильтра-
ции вообще и кинетики
процесса в частности яв-
ляется получение так
называемых кривых цен-
тробежной фильтрации.
В результате графиче-
ского дифференцирова-
ния этих кривых строят-
ся кривые скорости
данного процесса.
При построении кри-
вых центробежной филь-
трации и скорости этого
процесса часто бывает
удобно выражать количе-
ство фугата, полученного
за данный отрезок вре-
мени, не в объемных или
весовых единицах, а в
процентах к количеству
жидкости, содержащейся
в исходном материале.
Номер слоя от оси центрифуги
Рис. 65. Кривые распределения жидкой фазы
по толщине слоя осадка различных материалов
после центробежной фильтрации
Скорость центробежной фильтрации тогда выражается в % /сек.
В этом случае облегчается сравнение течения процесса при раз-
личных условиях.
Построение кривой скорости процесса на основании кривой
центробежной фильтрации следует производить методом каса-
тельных.
Характер изменения скорости центробежной фильтрации в про-
изводственных условиях зависит от различных факторов.
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА
181
На рис. 68 представлены кривые изменения скорости центри-
фугирования суспензии каптакса, полученные на промышленной
фильтрующей центрифуге [72]. По оси ординат отложены весовые
количества фугата, выходящего из центрифуги в единицу времени,
а по оси абсцисс — время.
Кривая 1 характеризует течение процесса в случае, когда ротор
центрифуги заполнен суспензией до приведения его во вращение.
Рис. 66. Кривые распределения
патоки по толщине слоя сахара после
центрифугирования (нумерация слоев
произведена от стенки ротора к его
оси):
1 — продолжительность центрифугирования
Т = 3 мин 10 сек', 2 — X — 4 мин 04 сек; 3 —
X = 4 мин 30 сек
Рис. 67. Кривые изменения влаж-
ности по толщине слоя сахара после
центрифугирования (нумерация слоев
произведена от стенки ротора к его
оси):
/ — продолжительность центрифугирования
после пробелки X — I мин 10 сек; 2~Х —
~ 2 мин 47 сек; 3 — х = 2 мин 58 сек
Второй максимум этой кривой соответствует началу дополнитель-
ной подачи суспензии в ротор, подводившейся затем в течение
9 мин.
Кривая 2 относится к обычному производственному случаю,
когда подача суспензии в ротор производится лишь при достиже-
нии им рабочей скорости вращения и продолжается еще некоторое
время. В данном случае суспензия подводилась в ротор в течение
16 мин.
На рис. 69 представлена кривая [87] средней скорости центри-
фугирования сахарного утфеля на фильтрующей центрифуге не-
прерывного действия. Характерной в данном случае является
практически постоянная скорость центрифугирования, тогда как
в предыдущих случаях эта скорость уменьшается со временем.
Данное различие объясняется тем, что по образующей ротора
центрифуги непрерывного действия скорость процесса является
неодинаковой: по мере приближения обрабатываемого материала
182
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
к разгрузочному краю ротора она уменьшается. Но зато для каж-
дого сечения ротора, перпендикулярного к его оси, процесс является
установившимся и скорость центрифугирования постоянной. В цен-
Рио. 68. Кинетика центробежной фильтрации суспензии каптакса на промы-
шленной центрифуге (диаметр ротора 1200 число оборотов в минуту 750):
1 — наполнение неподвижного ротора; 2 — наполнение вращающегося ротора
трифуге же периодического действия скорость центрифугирования
практически не зависит от расположения обрабатываемого мате-
риала по высоте ротора, но изменяется во времени. Фугат, полу-
Рио. 69. Кривая скорости центробежной фильтрации сахарного
утфеля на непрерывно действующей центрифуге
чаемый в центрифуге непрерывного действия, отходит сразу со
всей поверхности ротора. Количество фугата, отводимое из кожуха
в единицу времени, не изменяется со временем и характеризует
среднюю скорость центрифугирования по высоте ротора.
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 183
2. Расчет
производительности
Будем исходить из уравнения для ламинарной фильтрации,
вытекающего из выражения (24):
V = (481)
где V — количество жидкости, проходящей в единицу времени
через фильтрующую среду, в м3!сек.\
pf — падение давления при прохождении жидкости через филь-
трующую среду в н/м2-,
h — толщина фильтрующего слоя в м;
F — полная площадь поперечного сечения фильтрационного
потока, включающая в себя не только площадь сечения
пор, но и твердых частиц, в м2;
ц — вязкость жидкости в н -сек/м2-,
kc — коэффициент проницаемости данной фильтрующей сре-
ды в м2.
Применительно к центробежной фильтрации площадь поверх-
ности коаксиальных слоев осадка является переменной величиной
и составляет
F = 2nrL, (482)
где г — радиус данного коаксиального слоя осадка в м;
L — высота слоя осадка, обычно равная высоте ротора, в м.
Учитывая переменность площади F в условиях центробежной
фильтрации, переписываем уравнение (481) в дифференциальной
форме
У = ^^2лг£. (483)
Разделяя переменные, получаем
= (484>
Для определения полного падения давления при прохождении
жидкости через слой осадка толщиной R — гс интегрируем левую
часть уравнения (484) в пределах от 0 до ру и правую — от зна-
чения г = гс внутреннего радиуса кольцевого слоя осадка до
г — R наружного радиуса кольцевого слоя осадка
При прохождении жидкости через данный коаксиальный слой
осадка линейная скорость потока изменяется в зависимости от
184 ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
радиуса слоя. Если обозначить линейную скорость потока, когда
он будет пересекать внутреннюю поверхность осадка, через иг, и
когда он будет пересекать наружную поверхность, — через и2,
можно написать:
и
и* = 2nRL ' (486а)
Из уравнений (486) и (486а) следует, что линейная скорость
потока при прохождении жидкости через осадок уменьшается от
величины иг до величины ц2 и> следовательно, кинетическая энер-
гия потока жидкости при прохождении ее через осадок умень-
шается. Уменьшение кинетической энергии потока обусловливает
прирост гидростатического давления в жидкости на величину
(487)
где ру — плотность жидкости в кг!м9.
Подставляя в уравнение (487) значения и «2 из уравнений (486)
и (486а), получаем
<«•»
Можно принять, что полное падение давления при прохожде-
нии жидкости через осадок равно сумме развиваемого в жидкосги
в результате воздействия на нее поля центробежных сил давле-
ния рс и найденного выше давления pv.
Давление, развиваемое в поле центробежных сил внутри коак-
сиального элемента жидкости радиусом г и толщиной dr, опреде-
ляется из уравнения
с/рс = PffiPrdr, (489)
где со — угловая скорость вращения ротора в рад!сек.
При интегрировании левой части равенства (489) в пределах
от 0 до рс и правой в пределах от г0 до R получаем ранее найденное
выражение (65) для давления, развиваемого в жидкости, находя-
щейся во вращающемся роторе,
где г0 — внутренний радиус слоя жидкости в роторе.
Таким образом,
Pf = Рс + Pv
(490)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
185
Подставляя в уравнение (490) значения pf, рс и pv из уравне-
ний (485), (65) и (488), получаем
А1пА = е^(Я>-гЭ + «Г(1~1). (491)
В общем случае сжимаемых осадков величина коэффициента
проницаемости изменяется в зависимости от радиуса данного коак-
сиального слоя осадка из-за неодинакового давления внутри
осадка и, следовательно, неодинаковой его пористости. Поэтому
необходимо рассматривать слой осадка, имеющий бесконечно ма-
лую толщину dr, с постоянной проницаемостью kc.
Для такого слоя уравнения (490) и (487) принимают вид
dpf = dpc dpv; (492)
dpa = PfUdu. (493)
Учитывая, что линейная скорость потока, проходящего через
поверхность коаксиального слоя осадка радиуса г,
_ V
U ~~ 2nrL ’
получаем
rfu = - JL . (495)
2лА г2 4 ’
После подстановки в уравнение (493) значений и и du из урав-
нений (494) и (495) находим
, ( V \2 dr
^Pv -~Р/ ( гз (496>
Подставляя в уравнение (492) значения dpf, dpc и dp„ из урав-
нений (484), (489) и (496), получаем
Иц dr „ , IV \" dr ,
1л£г Т = ~ Р/ \2лЛ ' гз (497>
ИЛИ
к к к
<498>
гс г" г°
Полученное выражение представляет собой основное уравнение
первого периода центробежной фильтрации для общего случая.
Чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать зави-
симость коэффициента проницаемости осадка от радиуса. Сжимаю-
щее давление в осадке, обусловливающее изменение его прони-
цаемости по слоям, слагается из двух компонентов:
dps = dpcw + dpf, (499)
186
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
где dpcw — давление в скелете осадка, возникающее в результате
действия на него поля центробежных сил инерции;
dpj — давление в скелете осадка, возникающее в результате
сопротивления трения осадка текущей через него жид-
кости.
Величину dpcw можно найти из уравнения
d/^ = A(l—B)(o2rdr, (500)
где Д — разность плотностей твердой и жидкой фаз в кг!м?\
В — пористость осадка.
Подставляя в уравнение (499) значение dpf из уравнения (492),
находим
dps = dpcw + dpc + dpv. - (501)
Подставляя в последнее равенство значения dp^, dpc и dpv из
уравнений (500), (489) и (496), получаем
R R 2
\dps = Д (1 — В) ®2 rdr 4- Py(o2 rdr — pf -р-. (502)
о гс г0 гс
Принимая величину пористости В постоянной по толщине
осадка и равной среднему значению ее Вср, после интегрирования
получаем величину полного давления, сжимающего осадок,
ps — 2------------Н --------2----
_ R/KVl И н/мз
80£«\г»
(503)
Уравнение (503) характеризует специфику первого периода
центробежной фильтрации [115]. Из этого уравнения следует, что
осадок в роторе центрифуги должен быть сжат больше, чем в слу-
чае обычной фильтрации через плоскую стенку при постоянном
перепаде давления, равном тому же значению pf. Добавочное
сжатие осадка при центрифугировании характеризуется первым
и третьим членами уравнения (503). Первый член выражает влия-
ние массовых сил скелета осадка, находящегося в поле центро-
бежных сил, а третий член — влияние переменности линейной
скорости жидкости, радиально текущей через осадок.
Влияние специфических факторов центробежной фильтрации
уменьшается &. приближением к нулю разности плотностей твердой
и жидкой фаз и с уменьшением отношения толщины слоя осадка
к радиусу ротора. В этом частном случае может оказаться воз-
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
187
можным пренебречь первым и третьим членами уравнения (503)
и оно примет вид
т. е. давление, сжимающее осадок, делается равным перепаду дав-
ления при центробежной фильтрации. Последнее уравнение имеет
тот же характер, что и выражение для давления ps при обычной
фильтрации жидкости через плоскую вертикальную стенку при
постоянном давлении.
Полученное выше основное уравнение первого периода цен-
тробежной фильтрации (498) не может быть проинтегрировано без
знания зависимости коэффициента проницаемости осадка от давле-
ния в осадке или от радиуса.
Однако в случае малосжимаемых осадков величину проницае-
мости kc можно принять постоянной, равной среднему значению
для всего слоя. Тогда после интегрирования уравнения (498)
получаем
2nkcL1П гс 2 80£« \г* &} ’
Из последнего уравнения можно определить V. Для инженер-
ных расчетов, с учетом того, что при промышленном центрифуги-
ровании отношение толщины осадка к радиусу ротора сравни-
тельно мало, можно с приближением воспользоваться уравнением
(504) без последнего члена. Разрешая тогда новое уравнение отно-
сительно V, получаем уравнение Грейса [115]
у — nkcL (505)
г с
или, учитывая, что л (У?2 — r<|) L = Q — полезному объему ротора,
V = = ^2?, (506)
U, 1П — V In —
Гс Гс
где v — кинематическая вязкость фугата в л?!сек.
Заменяя отношение значения проницаемости осадка kc к зна-
чению кинематической вязкости v фугата
= k0 сек, (507)
окончательно получаем
m2 •
rf
(508)
188
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Полученные выражения (506) и (508) применимы для определе-
ния количества фугата, выходящего из ротора в единицу времени.
Уравнение для V было проверено с помощью многочисленных
экспериментов [112, 115].
Установим связь между объемом центрифугируемой суспен-
зии Qs, подведенной в ротор за время т, и внутренним радиусом
цилиндрического слоя осадка гс. Обозначим через sK — концен-
трацию твердой фазы в суспензии в кг/м3, через т — отношение
веса влажного осадка к весу сухого осадка и через 60С — плот-
ность влажного осадка, уплотненного при центрифугировании,
в кг/м3. Тогда можем написать
nL(R2 — г?) =
®ос
откуда
= (509)
где
Найдем связь между скоростью подачи суспензии в ротор Vs и
скоростью отвода фугата из ротора V. Обозначив через 6С плот-
ность твердой фазы сухого осадка, можем написать
V — V ___VsSk
Sc ’
откуда
V = V,I ' 1 sk\ С (510)
Подставляя в получаем уравнение (508) значения V из \ w2Qfe0 уравнения (510),
’ ta*’
эткуда vs = - с In*’ Гс (511)
где * С = - <o2Qfeo I SK 6c (511a)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
189
Учитывая, что Vs — ~^ и подставляя в последнее уравнение гс
из уравнения (509), находим
w=,„r CR (512)
Интегрируя последнее равенство в пределах Qs = 0 при т = 0
до Qs = Qs при т = т, получаем
(1 + 2 In R) Qs + (g - Q,) In (R2 - CXQS) - In R = 2Ct. (513)
Для получения приближенных уравнений, характеризующих
первый период центробежной фильтрации, разложим в бесконеч-
ный ряд знаменатель правой части уравнения (508) и ограничимся
только первым членом ряда
— +1
Г с
Тогда уравнение (508) принимает вид
V = м^сек. (514)
Учитывая, что разность R — гс представляет собой толщину
слоя осадка в роторе, и принимая - Гс R, получаем
V = м3/сеК' (515)
Для роторов большого диаметра можно принять, что
2n/?Lft = -<^, (516)
°ос
откуда
м- (517)
Подставляя значение h из последнего уравнения в формулу (515)
и учитывая равенство (510), находим
у _ _ OMorSg
dX QssKm (1 — тг') QssKm (1 — vC
где
у, _ 2л/?а<оа
(518)
(519)
190
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Разделяя переменные в уравнении (518) и интегрируя левую
часть полученного равенства в пределах от 0 до Q, а правую от 0
до т, получаем
Qs = C'kjX, (520)
где
С' = Q2; (521)
h ~ ^Осё (522)
SkW V ~
Из уравнения (520) находим
Qs = V C'kjT м3. (523)
Для определения средней производительности центрифуги по
питанию разделим объем Qs на полное время цикла Тц. Тогда
м3/сек. ,(524)
Полученные уравнения для Qs и Vcp применимы и к случаю
сжимаемых осадков, но при других значениях постоянных С и kt;
Для выяснения этих значений перепишем уравнение (518) в сле-
дующем виде:
v dQs 2aW(W-r*B)LWocPfkc ,525
Для сжимаемых осадков средний коэффициент проницаемости
зависит 0Т давления центробежной фильтрации. С приближением
можно принять [98]
= с[^Р/(/?2- г?)]\ (526)
На основании последних двух уравнений получаем
= 4Сл2 Р/ (Я2 -<р)Г1 —, (527)
QssKm (1 — yj
где ф — коэффициент заполнения ротора.
После разделения переменных и интегрирования получаем
выражение, аналогичное уравнению (523)
Qs = VC%x м3, (528)
где
С" = (и2Я2ф)4+1 (2л7?Л)2 = Frs+1 (Я£ф)5+1Л; (529)
k. = 21-sCSocps+2-уЦ--г. (530)
sKm (1-£)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 191
Экспериментально установлены значения Сиз для тиурама D
и каптакса [98]
С 3
Тиурам D.................4,95 • 10~“ —0,764
Каптакс................ . 4,52 • 10~6 —0,945
Из уравнения (524) легко вывести формулу для определения
производительности центрифуги в единицах массы сухого веще-
ства, получаемого в результате центрифугирования осадка. Обо-
значив через х0 массу сухого осадка в кг, остающегося в роторе
при прохождении через его стенку 1 м3 фугата, получаем произ-
водительность центрифуги в единицах массы сухого вещества Wcp
путем умножения Vcp на величину х0
Wcp = х0кг!сек. (531)
Сообщив всем характеристикам промышленной центрифуги
индекс п, а лабораторной л, в целях моделирования применим
уравнение (523) к каждой из этих центрифуг:
Qn = ГсЖ (532)
и _ _____
Q^ = vci^. (5зз)
Разделив уравнение (532) на уравнение (533) и разрешив полу-
ченное равенство относительно Q„, получаем
Qn = Qa 1 f = Qn ] f SgQgfr. At8. (534)
V Саха V ълаЛ*л
Для определения средней производительности промышленной
центрифуги по питанию разделим Q„ на полное время цикла
(V„)cp = ^ ]/"м3/сек. (535)
Таким образом, для приближенного выбора промышленной
центрифуги необходимо произвести экспериментальное центрифу-
гирование данного продукта на лабораторной центрифуге и, подста-
вив соответствующие данные в уравнение (534), определить произ-
водительность промышленной центрифуги. Предварительно следует
принять тип и задаться размером промышленной центрифуги.
Несколько другого вида уравнения выведены для выбора про-
мышленных центрифуг по данным центрифугирования на лабора-
торных центрифугах [13].
Приведенные выше теоретические рассуждения справедливы
при следующих ограничениях: в течение первого периода центро-
бежной фильтрации перепад давления, обусловливающий прохо-
ждение жидкости через фильтрующую среду, постоянен; возрастание
192 ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
толщины осадка происходит пропорционально увеличению
объема фугата; сопротивлением фильтрующей перегородки и ее
забиваемостью можно пренебречь. В случае центробежной филь-
трации, свободной от указанных ограничений, применим теорети-
ческий анализ, приведенный в работе [97].
Представим уравнение (481) в виде
^2 — PfF* (536)
dr ai(?o + a2(?„’
где Q — объемное количество фугата, вышедшего из ротора
за время т;
pf — перепад давления при прохождении жидкости через
фильтрующую среду;
F — среднелогарифмическое значение фильтрующей по-
верхности;
и а2 — удельное сопротивление осадка и слоя, остающе-
гося на стенке ротора после выгрузки осадка;
Qo — объемное количество осадка, образующегося на
фильтрующей поверхности за время т;
— объемное количество осадка вспомогательного слоя.
Пусть центрифугу загружают суспензией с постоянной ско-
ростью Vs. Величина pf изменяется в процессе центрифугирования
в зависимости от количества суспензии в роторе и определяется
из уравнения
m2
Р/ — (P/Qn + P/Qo + PQcPc) > (537)
где • со — угловая скорость вращения ротора;
L — высота ротора;
рс и Pf — плотность суспензии и ее дисперсионной среды;
Qc — объемное количество суспензии, образующейся над
осадком;
а
р = —г. И1 — средняя по высоте ротора угловая ско-
рость вращения суспензии, отстающей от ротора.
Для случая одновременного протекания процессов фильтрации
и отстаивания принимается
Qo — Qxi’ (538)
где — функция времени, определяемая экспериментально.
Далее принимается
= (538а)
где т0 •— время, необходимое для образования слоя осадка, тол-
щина которого равна толщине вспомогательного слоя.
К моменту времени т
Vr = Q + Qo + Qc, (539)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
193
где Qc — объемное количество суспензии, образующейся к моменту
времени т над осадком.
На основании уравнений (538) и (539) получаем
(640>
Тогда уравнение (537) можно переписать в виде
(541)
где
yz _ Р (1 4~ *1) Рс_j
*1Р/
Подставляя в уравнение (537) значения р, из уравнения (541),
Qo из уравнения (540) и Qn из уравнения (538а), находим
dQ = —ПЧ-т»> + К0. dx. (541 а)
2»^, rt + 5,t, \_Qc
\ “1 1
Из условия материального баланса
Vdx — (1 4-x)dQ = — dQc, (5416)
где
_ dQ0
dQ'
Знак минус перед dQc принят из-за того, что с течением времени
радиус свободной поверхности суспензии в роторе увеличивается
при уменьшении ее объема.
На основании уравнений (541а) и (5416) получаем
^—£^70+^)
- y(T' + T„) + frQe
v(r+^-Qc
\ а1 /
dx = — dQc. (542)
Решение последнего дифференциального уравнения может быть
произведено методами численного интегрирования.
Во втором периоде центробежной фильтрации [65] количество
твердой фазы осадка в роторе центрифуги остается постоянным,
причем происходит уменьшение занимаемого им объема.
Воспользуемся уравнением (505). Разлагая в бесконечный ряд
знаменатель правой части уравнения, отбрасывая все члены ряда,
кроме первого, и учитывая, что R — rc = h — толщине слоя
/? -4- г
осадка, а—-=гср—среднему радиусу слоя, представим
уравнение (505) в виде
7 В. И. Соколов
V = 2nkcLrcp
dr йр
(543)
194
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Рассмотрим случай, когда свободная поверхность жидкой фазы
совпадает с внутренней поверхностью центрифугируемого осадка.
Тогда отношение объема скелета WCK к объему всего осадка равно
содержанию твердой фазы в единице объема последнего (1—В).
Следовательно,
(544)
где L — высота ротора центрифуги в м.
Из уравнений (65) и (544)
?J^WCK
1 ~ 2лА(1 — В) •
Отнесем все рассуждения не к полной толщине слоя осадка,
а к приведенной толщине, при которой пористость осадка равна
нулю. Тогда на основании уравнений (403) и (404)
/1=-!^; (5446)
. (544в)
В начале и в конце процесса уплотнения осадка количество
твердой фазы должно быть одним и тем же, поэтому справедливо
следующее равенство, аналогичное уравнению (392):
л/. (Я2 — г?) (1 - Вх) = лВ (Я2 - r|) (1 - В2), (545)
где гх ц г2 — значения внутреннего радиуса цилиндрического
слоя осадка в начале и в конце уплотнения в м;
Вг и В2 — пористость осадка в начале и в конце процесса
уплотнения.
Уравнение (545) можно переписать в виде
nLh^cp (1 — Bi) = nLltfcp (1 — В2), (545а)
где Й1 и h2 — толщина слоя осадка в начале и в конце процесса
уплотнения в м;
г'ср и гёр — средние радиусы слоя осадка в начале и в конце
процесса в м.
Из уравнения (545а) находим толщину слоя осадка в конце его
уплотнения
Л2 = Л1^^-ГТ. (546)
1 — о2 Гср
Принимая приближенно
Гср
Г ср
(547)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
195
окончательно определяем
. L 1 —
Л2 — Л1 1
(548)
Рассмотрим слой осадка, опирающийся на единицу площади
стенки ротора (рис. 70). Принимая
сечение столбика постоянным по высоте,
.можем написать
где hx — толщина слоя осадка в дан-
ный момент в м;
Q — количество жидкости, отжатой
через поверхность стеиок ро-
тора, в м3.
По аналогии с уравнением (548)
hx = hrX-^, (550)
Рио. 70. Элемент центри-
фугируемого осадка в про-
цессе его уплотнения
где В — пористость осадка, соответству-
ющая его толщине, равной hx.
Из уравнений (549) и (550)
откуда
Q = Ai(l-
1-Д1
1 -В
(551)
1-В = —. (552)
1 hi2nrcpL
Подставляя значение величины (1—В) из формулы (552) в урав-
нение (544а), находим
Q )
Р ---------(мз>
но
р- 2
Учитывая последние два выражения и равенства (5446) и (544в),
представим уравнение (543) в виде
dQ _ 2rcpknPf^WCK^ - 2^£)
dx (i(l — В£) hn
Объем скелета
ск 2лг cpLhn,
(554)
(555)
7
196
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
где
г ___R-\- гс
гср— 2
м.
(556)
Подставляя значение WCK в уравнение (554) и обозначая
р, °’
после сокращений получаем
0Q = _4лфо«_ / _ Q ....... \ 3 (557)
dx (1 — \ 2ahircpL J 1 ' '
Разделяя переменные и интегрируя левую часть уравнения (557)
в пределах от 0 до Q и правую от 0 до т, а затем решая получен-
ное равенство относительно Q и учитывая при этом, что А" =
= /ij (1 — находим
2rcp^k"z
Q = 2nrcpLAx (1 — е hn ) л<3. (558)
Рассмотрим метод учета переменной скорости вращения во
время второго периода центробежной фильтрации. Этот метод
имеет значение в случае, когда процесс центрифугирования начи-
нается сразу со второго периода, например при центрифугирова-
нии сахарного утфеля.
Известно, что разгон ротора промышленных центрифуг до ра-
бочей скорости иногда заканчивается лишь к концу процесса цен-
трифугирования. Это справедливо не только для уже устаревших
подвесных центрифуг, но и для современных саморазгружаю-
щихся центрифуг. Сопоставим два случая: когда угловая скорость
вращения ротора центрифуги является переменной и когда она
остается постоянной.
Зависимость угловой скорости от времени в общем случае запи-
шем в виде ш = / (т). Она может быть весьма различной, так как
обусловливается многими'факторами, в том числе инерцией вра-
щающихся масс, сопротивлением ротора электродвигателя, на-
пряжением в сети и т. д. На принципиальном решении исходного
уравнения вид / (т) не может отразиться. Поэтому для упроще-
ния рассмотрим случай, когда
Ш = рт, (559)
где р — постоянная.
В соответствии с этим уравнение (557) представляем в виде
‘ = А'р2Т2 _ 2.qj Ms/ceKt (560)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
.197
где
а' = 2лА/с/; (561)
Разделяя переменные и интегрируя это уравнение в пределах
для т от нуля до текущего значения т и для Q от ’нуля до текущего
значения Q, после преобразований получаем
Q = a'(l — е-^г) м3, (562)
(564)
(565)
(566)
Пользуясь теми же обозначениями, представляем уравнение
(557) в виде
= b'ta2 fl —м3/сек
dx \ а') 1
и соответственно уравнение (558)
Q = а'(1 — г'’’) л<8>
где
Ь'<>>3
а, = —
2 а’
Из уравнений (562) и (565) можно получить уравнения, харак-
теризующие зависимости производительности центрифуги по фу-
гату от времени. Дифференцируя упомянутые уравнения по вре-
мени, получаем
V = = За'а^е-ч” (567)
V = = Ь{а2е->\ (568)
Судя по характеру уравнения (567) при возрастающей скорости
вращения ротора производительность центрифуги во время вто-
рого периода процесса должна иметь максимум. Найдем значение
dQ
времени т, которому соответствует максимальное значение
Дифференцируя уравнение (567) по т и приравнивая полученное
выражение нулю, находим
За'а^ (2те~л^> — 3ria1e^ “Vе) = 0. (569)
Так как величины, стоящие перед скобкой, не равны нулю, то
2те-“Р‘ — Зт^е-’ч^ = 0, (570)
откуда ___
• Г Q
t==VwiceK’ <571>
198
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Анализ уравнений (567) и (568) приводит к заключению, что
при постоянной угловой скорости вращения ротора центрифуги
в рассматриваемый период процесса скорость отделения жидкой
фазы непрерывно падает; однако при возрастающей скорости вра-
щения скорость центрифугирования сначала возрастает до опре-
деленного предела, а затем так же постепенно убывает. Изложен-,
ные соображения в значительной степени объясняют наличие макси-
мумов кривых скорости центрифугирования, получаемых, напри-
мер, при центрифугировании сахарного утфеля в центрифугах пе-
риодического действия.
Сопоставляя центрифуги непрерывного и периодического дей-
ствия, обычно указывают, что первые выгодно отличаются от вто-
рых отсутствием необходимости затрачивать время на остановку
машин для производства операций загрузки и выгрузки продукта.
Кроме того, как видно из предыдущего, рабочая часть цикла цен-
трифугирования в непрерывно действующих центрифугах короче,
чем в центрифугах периодического действия.
Пользуясь выведенными формулами, установим, насколько
второй период центробежной фильтрации в непрерывно дейст-
вующей центрифуге протекает быстрее, чем в центрифуге перио-
дического действия (принимая в последнем случае приближенно
и = Рт и полагая, что второй период совпадает с разгоном
центрифуги).
Пусть с одной квадратной единицы фильтрующей поверхности
ротора получено одно и то же количество фугата, как в случае
фугования при постоянной угловой скорости вращения ротора
сор рад/сек, трк и при переменной скорости, увеличивающейся от
нуля до (Ор рад/сек. Допустим, что возрастание угловой скорости
продолжается в течение времени хр сек. По уравнениям (562) и (565)
а'(1 — е~а'тр) = а'(1 — е--«ап), (572)
откуда а^р = а2тх. (573)
Подставляя значения ах и а2 из равенства (563) и (566), полу-
чаем За’ Хр ~ V Т1’ . (574)
Так как а = |3т, (575)
то Я ® Р = V (576)
Таким образом, р
’“if- (577)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
199
Следовательно, при наличии условий, оговоренных выше, про-
должительность второго периода центробежной фильтрации должна
сократиться в 3 раза при переходе от периодического центрифуги-
рования к непрерывному.
Итак, в случае постоянной скорости вращения ротора центри-
фуги производительность центрифуги по фугату во второй период
центробежной фильтрации выражается уравнением (568), которое
представим в виде
= Ае~^, (578)
где А = ЬуС1.г.
На рис. 71 представлены зависимости от времени средней ско-
рости выхода из центрифуги фугата суспензии каптакса, построен-
ные в полулогарифмическом масштабе. Они получены [65] в про-
изводственных условиях при центрифугировании суспензии кап-
такса (концентрация твердой фазы 16%) на фильтрующей центри-
фуге (D ротора 1,2 м, п = 750 об/мин).
На рис. 72 приведены зависимости между логарифмами ; сред-
ней скорости выхода фугата и временем при центрифугировании
на пробирочной- центрифуге суспензии кварцевого песка в гли-
церине. В соответствии с уравнением (578) зависимости, показанные
на рис. 71 и 72, являются прямолинейными.
В дальнейшем необходимо экспериментально изучить зависи-
мость коэффициента а2 уравнения (578) от толщины слоя осадка
в роторе. Это исследование должно охватить самые разнообразные
конденсированные дисперсные системы, подвергаемые центрифу-
гированию в промышленности, и привести к установлению соот-
ветствующих эмпирических формул, характеризующих функцию
= /(*")• J
Согласно уравнению (558) при бесконечно большой продолжи-
тельности центрифугирования получается количество фугата, рав-
. ное величине 2nrcpLh1. Это, однако, противоречит действитель-
ности, так как количество жидкой фазы, содержащейся в данном
осадке, не превышает величины 2nrcpLh1B1. Имея это в виду,
уравнение (558) представляем в исправленном виде
Q = a(l— е А" ) м3, (579)
где а — 2nrCI/i1LB1.
Разрешая это уравнение относительно т и вводя т2 вместо т, находим
hn 1
т2 = —--------In -
2й>2Гср t______________
ih^B^cpL
1
-------- сек.
Q
(580)
200
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
1
л
1
Ю 20 Т мин
д)
Рио. 71. Изменение средней ско-
рости выхода фугата из центри-
фуги во второй период процесса
центробежной фильтрации (суспен-
зия каптакса):
а — наполнение ротора до приведения
его во вращение, дополнительная подача
сусгензин превращена на 93-й минуте
__ работы центрифуги, отсчет времени с на-
’ чала процесса; б — наполнение ротора
отдельными порциями во время его
враще^ля закончено через 39,5 мин
с момента начала работы центрифуги, отсчет времени с начала процесс/*; в наполнение
ротора во вре^я его вращешэя закончено через 14,45 мин посте начала процесса, отсчет вре-
мени с начала процесса; г — н-пголнедие ротора отдельными порциями во время его враще-
ния, отсчет времени с момента окончания наполнения ротора; д — наполнение ротора во
время его вращения, отсчет времени с момента окончания наполнения ротора
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
201
Если в начале периода уплотнения средняя пористость осадка
составляет величину а в конце В2, то можно написать
n(7?2-r|)LB1-Q = n(7?2-r|)LB2, (581)
где Г1 и г2 — внутренний радиус слоя осадка в начале и в конце
периода уплотнения осадка.
Рио. 72. Изменение средней скорости выхода фугата
суспензии кварцевого песка во второй период процесса
центробежной фильтрации:
1 — при п — 1500 об/мин ротора; 2 — п — 1250 об/мин-, 3 — п —
— 1000 об/мин-, 4 — п = 750 об/мин-, 5 — п = 500 об/мин
Представим равенство (581) в виде
2ariph1LBl — Q — 2ar"cph2LB2,
где Гер, гСр — средние радиусы
ния в м;
hr и h2 — толщины слоя в
Приближенно приняв
слоя в начале й в конце уплотне-
начале и в конце уплотнения в м.
ср Г ср
. В+гр
ср — 2
находим
Q = 2arcpL — h2B2) м3. (582)
Подставляя в уравнение (580) значение Q из уравнения (582)
и положив «ь 1, получаем
т2 = -^~1п^,
2/г"ш,!Гср h2B2
(583)
202
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
h
а в уравнение (583) — отношение из равенства (548), оконча-
«2
тельно находим
т2 = — ..ingt-ДА (584)
2*?<o2rCJ> 52-SiB2 •
Третий период центробежной фильтрации отличается более
медленным отделением фугата в связи с уменьшением энергети-
ческого потенциала, обусловливающего процесс, и увеличением
сопротивления движению жидкости из-за действия молекулярных
сил. Упрощенно можно рассмотреть третий период центробежной
фильтрации с помощью теории капиллярного давления Г. И. По-
кровского.
Так как в третий период процесса осадок делается трехфазной
системой из-за проникновения внутрь пор воздуха, благодаря
силам поверхностного натяжения жидкость скапливается в местах
взаимного касания частиц, образуя кольцевые мениски. Эти ме-
ниски сообщаются между собой так, что жидкость может перете-
кать от одного мениска к другому. По мере отделения жидкости
от дисперсной системы кривизна менисков изменяется. Примем
условно, что осадок распределен равномерно по всей толщине
слоя, состоит из одинаковых зерен и напряженность поля центро-
бежных сил одинакова по всей толщине слоя. Тогда достаточно
рассмотреть один изолированный контакт между частицами, так
как процесс протекает параллельно у всех контактов. Представим
себе такой контакт некоторой средней статистической формы, пред-
ложенной при определении сил сцепления в грунте, в виде при-
косновения' вершины конуса к плоскости.
Если жидкость полностью смачивает частицы осадка, то об-
ласть, занятая
и поверхность
откуда
Рио. 73. Схе-
ма контакта ме-
жду частицами
осадка
В соответствии
жидкостью, имеет форму, указанную на рис. 73,
двойной кривизны с радиусами t\ (центр внутри
жидкости) и г2 (центр вне жидкости). При малом
значении угла ₽, что в действительности наиболее
вероятно,
г 1
(585)
(586)
По мере уменьшения количества жидкости в
центрифугируемом продукте радиусы и г2 умень-
шаются и, следовательно, увеличивается кривизна
^поверхностей, ограничивающих объемы жидкости.'
с увеличением указанной кривизны должно возра-
стать и отрицательное давление, развивающееся в любом рас-
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ 203
сматриваемом объеме жидкости. Это давление определяется по
формуле Лапласа
<587)
где о — поверхностное натяжение жидкости.
Капиллярное давление препятствует отходу жидкой фазы от
осадка. Течению жидкости по поверхности частиц оказывают со-
противление также и силы вязкости жидкости.
Для третьего периода процесса приближенно примем, что ско-
рость процесса пропорциональна количеству жидкости, содержа-
щейся в центрифугируемом продукте
Й = (588)
где q — объем фугата, отнесенный к первоначальному объему
осадка;
а — коэффициент пропорциональности;
W — объем жидкой фазы в осадке, отнесенный к первоначаль-
ному объему осадка.
Так как величину W можно представить в виде
W-=b — q,
то в результате подстановки значения W в уравнение (588), инте-
грирования и преобразований получаем уравнение такого же вида,
что и для второго периода, т. е.
q -(589)
Экспериментальные данные указывают на возможность исполь-
зования этого приближенного уравнения во многих практических
случаях.
Известно несколько полученных опытным путем зависимостей,
которые могут применяться для описания третьего периода центро-
бежной фильтрации [50]. К таким зависимостям относится формула
Неннигера и Сторроу, проверенная для осадков мела и кизельгура.
Эта формула имеет вид
I h (1 __ J^l\3
w = Woo + -з°У. £ • ’ (590)
OF gp Г Г (Tn “Г Ts/
где W — удельное объемное содержание жидкой фазы в осадке;
— удельное объемное содержание жидкой фазы в осадке
при т — оо;
s0 — удельная поверхность частиц осадка;
hK — высота капиллярного поднятия жидкости в осадке при
Fr = 1;
204
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
ji — вязкость жидкой фазы;
р — плотность жидкой фазы;
т — продолжительность процесса.
Рис. 74. Зависимость конечной влажности текстильной
ткани от продолжительности отжима (/—10 — номера слоев)
Для осадка повареной соли известны следующие эмпириче-
ские формулы [90]:
W = 1,99 + ;
Ут
W = 2,25 +
(591)
(592)
Для определения удельного влагосодержания глин после цен-
трифугирования применяется формула [51]
W = Wcm + ^,
т/ ГГ
(593)
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
205
где WCT — влагосодержание глины после ее центрифугирования
при больших значениях Fr;
— коэффициент, зависящий от плотности сухого осадка
и- жидкости, содержащейся во влажном осадке, удель-
ной поверхности частиц твердой фазы, высоты столба
осадка, толщины пленки, покрывающей частицы твер-
дой фазы, расклинивающего давления жидкости.
До сих пор рассматривался процесс центробежной фильтрации
относительно малосжимаемых материалов.
Приведенные закономерности, характеризующие кинетику про-
цесса, очевидно, не применимы к сильно сжимаемым материалам,
как например к тканям. В последнем случае необходимо исполь-
зовать другие зависимости.
Из рассмотрения данных о кинетике отжима текстильных мате-
риалов по слоям (рис. 74) [72] следует, что уменьшение влажности
происходит интенсивно в начале процесса, который в дальнейшем
замедляется. Экспериментальное исследование показало, что до
определенного момента времени (в опытах до 40 сек) влажность
центрифугируемого материала изменяется одинаково по всей тол-
щине слоя. Однако после этого момента изменение влажности
по слоям делается неодинаковым. Слои материала, примыкающие
к стенке ротора, оказываются более влажными, и изменение
влажности их протекает медленнее, чем внутренних слоев.
В данном случае первый период центробежной фильтрации от-
сутствует. Второй период характеризуется отрезком кривой АВ.
Затем уровень жидкости уходит внутрь слоя материала и в слоях,
наиболее удаленных от стенки ротора, начинается третий период
центробежной фильтрации. Однако из-за значительной сжимаемос-
ти тканей слои, примыкающие к стенке ротора, оказываются сильно
уплотненными, в связи с чем они характеризуются малой порис-
тостью и проницаемостью. В результате эти слои оказывают
значительное сопротивление фильтрации жидкости, которая задер-
живается в них, в то время как внутренние слои подвергаются
механической сушке.
Наружные слои материала оказываются полностью затоп-
ленными жидкостью и поэтому представляют собой двухфазную
систему. Внутренние же слои являются трехфазной системой,
так как в поры этих слоев проникает воздух. Такой механизм
процесса обусловливает характер зависимостей, изображенных
на рис. 74. Данный специфический и сложный процесс может
характеризоваться только с помощью эмпирических формул. Пред-
ложена следующая эмпирическая зависимость [72]:
W = (594)
206
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
где
Продолжительность
центрифугирования
Рио. 75. Кривые одинако-
вой влажности осадка сус-
пензии хлористый калий —
насыщенный водный раствор
W — влажность ткани в %;
т — время в мин',
a, b, d — постоянные, имеющие следующие значения для
хлопчатобумажной ткани:
а = 36,3; b = 82,5; d = 0,33.
При определении производительности большое значение имеет
выбор главных параметров режима центробежного отжима — фак-
тора разделения и толщины слоя центрифугируемого продукта.
Прежде всего отметим, что при
центрифугировании среднедисперсных
систем и тканей при невысокой вяз-
кости жидкой фазы первый и второй
периоды процесса центробежной фильт-
рации протекают быстрее, чем третий
Имеющийся опыт говорит о том, что
для третьего периода, характеризу-
ющегося малой скоростью процесса,
повышение фактора разделения не
приводит к значительному эффекту.
Поэтому рекомендуется для разделе-
ния суспензий, размер частиц твердой
фазы которых лежит в интервале от
50—100 мкм и выше, при вязкости
жидкой фазы не свыше 10 спз, прини-
мать величину фактора разделения
Fr 400 - 700.
В случае центрифугирования тканей
(белье) рекомендуется фактор разде-
ления 600—1000.
Высокодисперсные материалы, а также среднедисперсные ма-
териалы при большой вязкости жидкой фазы необходимо центри-
фугировать при более высоком значении фактора разделения.
При выборе значения фактора разделения, кроме дисперсности
суспензий и их вязкости, необходимо учитывать также допускае-
мое давление на скелет осадка, возникающее во время процесса.
Ниже приводятся результаты экспериментальных данных раз-
ных исследователей, иллюстрирующие предыдущие рассуждения.
На рис. 75 приведены кривые одинаковой влажности осадка
суспензии: хлористый калий — насыщенный водный раствор. Они
нанесены для конечных влажностей осадка 6; 7; 8 и 9%.
Эти кривые построены так: на рисунках зависимости количе^
ства жидкой фазы, отделенной при центрифугировании, от вре-
мени при разных значениях Fr, проведены линии, параллельные
оси абсцисс (времени); по точкам пересечения этих прямых с кри-
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
207
выми Q = / (т) построены новые кривые постоянной влажности
в зависимости от величины фактора разделения.
Рио. 76. Кривые одинаковой влаж-
ности осадка суспензии никелевый ку-
порос — насыщенный водный раствор
Рио. 77. Кривые одинаковой влаж-
ности осадка измельченного кварца
Если влажность осадка больше
затоплению осадка жидкой фазой,
кривые постоянной влажности
должны быть гиперболическими.
Из рис. 75 следует, что зна-
чительное увеличение фактора раз-
деления приводит к незначитель-
ному уменьшению влажности осад-
ка. Например, для уменьшения
влажности на 2% (с 9 до 7%)
при одном и том же времени центри-
фугирования требуется увели-
чить фактор разделения в 2 раза
(с 800 до 1600). К тем же выводам
можно прийти, рассматривая при-
веденные на рис. 76 кривые одина-
ковой влажности осадка суспензии
никелевый купорос — насыщенный
водный раствор.
Иные результаты получены при
центрифугировании высокодиспер-
сных систем. На рис. 77 представ-
лены кривые одинаковой влажности
осадка молотого кварца. В данном
критической, соответствующей
то согласно уравнению (584)
Рис. 78. Кривые изменения
удельной влажности в зависимости
от толщины слоя осадка при цен-
трифугировании суспензии квар-
цевого песка в водном растворе
глицерина
208
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
случае увеличение фактора разделения сопровождается более зна-
чительным уменьшением влажности.
Роль толщины слоя центрифугируемого осадка неодинакова
в различных случаях.
При преобладании первого периода процесса центробежной
фильтрации толщина слоя обусловлена выбором оптимальной
продолжительности питания суспензией ротора.
В случае центрифугирования высокодисперсных осадков, когда
значения продолжительности трех периодов соизмеримы или когда
преобладает второй период процесса, толщина слоя должна вы-
бираться относительно небольшой. Для грубо- и среднедисперсных
осадков выгоднее применять эту толщину наибольшей (если не
Рио. 79. Кривые
изменения объем-
ной влажности в за-
висимости от тол-
щины слоя осадка
суспензии фторис-
того натрия
происходит, раздавливания частиц), так как в этом случае про-
цесс определяется в основном третьим периодом центробежной
фильтрации, на течение которого толщина слоя осадка сущест-
венно не влияет. Данное положение иллюстрируется кривыми на
рис. 78—79, построенными на основании экспериментальных данных.
На рис. 78 приведены кривые изменения удельной влажности
осадка кварцевого песка в зависимости от толщины слоя при сле-
дующих параметрах: Fr = 675, С=53,3%, р5 = 2,65г/сл3, —
— 1,13 г/см3, р =- 0,0735 пуаз. На рис. 79 нанесены кривые измене-
ния объемной влажности осадка фтористого натрия в зависимо-
сти от толщины слоя (удельная влажность — отношение веса жид-
кой фазы осадка к весу сухого осадка; объемная влажность — отно-
шение объема жидкой фазы осадка к объему влажного осадка).
Из приведенных рисунков следует, что при малой продолжи-
тельности центрифугирования, когда еще имеет место второй пе-
риод процесса или переходный от второго к третьему, с увеличе-
нием толщины слоя осадка влажность его возрастает. •
При большей длительности процесса, когда уже безусловно
имеет место третий период процесса, с увеличением толщины слоя
осадка влажность изменяется мало и даже может уменьшаться.
Часть
2
Основные вопросы
динамики и прочности
центрифуг
глав
Динамика центрифуг
Центрифуги являются машинами, имеющими быстровращаю-
щиеся детали. При их конструировании и эксплуатации необхо-
димо учитывать критические режимы и условия их динамической
неустойчивости.
1. Общие понятия
Роторы многих центрифуг имеют относительно большие раз-
меры. Иногда они выполняются в виде длинной трубы.
От формы и конструкции роторов зависят величины критиче-
ских скоростей вала и значения его динамического прогиба.
Рассмотрим систему, состоящую из вертикального вала и ро-
тора, укрепленного на конце консольного участка вала (рис. 80),
вращающуюся с угловой скоростью Q.
Во время вращения вала ось укрепленного на нем ротора состав-
ляет с вертикалью угол <р. Точка о является пересечением оси вра-
щающегося ротора с вертикалью (ось z±—z^. Эту точку можно
принять за неподвижный центр вращения ротора.
Найдем суммарный момент центробежных сил инерции, дей-
ствующих на отдельные элементы ротора, относительно оси у1г нор-
мальной к плоскости чертежа и проходящей через неподвижный
центр о. Обозначим через г величину отклонения от оси zx центра
инерции ротора во время вращения вала, через р — расстояние от
вертикали до любой точки ротора, через к — расстояние от
центра о до центра инерции ротора о', через dm — элемент массы
ротора, находящийся на расстоянии р от вертикали.
212
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Примем систему координат, х, у, z
вдающимся ротором, начало которой с
дящей через точку о, параллельную
Рис. 80. Схема вращения вала, несущего
деталь значительных размеров:
а — вал; б — система координат
, жестко соединенную с вра-
зпадает с центром инерции
ротора (ось у перпендику-
лярна к плоскости чер-
тежа).
Расстояние от верти-
кали (первоначальной оси
вала) до данного элемента
массы ротора
р == ksirup + zsin<p 4-
4-xcos(p. (595)
Центробежная сила
инерции, действующая на
данный элемент массы ро-
тора,
di = dmQ2p. (596)
Ордината zr этого эле-
мента
zx = k cos <р 4- z cos <p —
— xsintp.
Тогда момент силы di
относительно оси, прохо-
оси у и перпендикулярную
плоскости чертежа, определится из уравнения
dM = dlzt = di (kcos<p 4- zcostp — xsintp).
Подставляя в последнее выражение величину di из уравне-
ния (596), с учетом равенства (595) получаем
dM — dmQ? (k cos <p 4- z cos <p — x sin <p) (k sin <p 4~
4- zsinrp 4- xcos<p).
Находим суммарный момент центробежных сил инерции, дей-
ствующих на элементы массы ротора,
т
М — 5 й2 (k cos<p 4- zcos <р — х sin ср) (k sin <p 4- zsin <p 4-
o
4-xcos<p)dm. (597)
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
213
После интегрирования получаем
М = Q2(fe2cos<psin<pm + J» sirup cos q> — Jz sin <p cos q>), (598)
где Jx и Jz — моменты инерции массы ротора относительно осей
х и г; причем Jx == Jy и
4=I(y2 + z2)r/ffl; (599)
О
Jz=№ + lf)dm. (600)
о
Если за малостью угла ф положить sin ф ф и cosqj^l,
то уравнение (598) можно представить в виде
м = й^ф [fe2/n + Q2q) [k2m + (/л _ Л)]
Преобразуем полученное уравнение следующим образом:
М — QPtnk fep + (Jx — Jг) ^2Ф
или
М = QJmr k + (Jx — J;) П2ф.
Из рассмотрения последнего уравнения следует, что момент
сил инерции, действующий на ротор в плоскости zx, составляется
из момента центробежной силы инерции ротора QJtnrk и гироско-
пического момента
Л/г = (А-Л)ф£22- (601)
Напишем выражение для прогибов конца вала (точнее для ве-
личины отклонения от оси Zj центра инерции ротора во время его
вращения):
г = Su/nQ2 (г + е) + d12 (Jx - J2) Q2 (ср + Фо)>
откуда
г = дцОТЙ2г + 612 (Jx — Л) Д2<Ро
1 — бцТПЙ2 — 6j2 (Jx — Jg) ~j.
(602)
(603)
Учитывая, что <p£ = г и, следовательно, у = у, приравнивая
знаменатель уравнения (603) нулю, находим значение критической
скорости вала центрифуги
== >/ - - L (604)
f 6пт -|- б12 (Jx — Jz)
214
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Полученное уравнение указывает, что на критическую скорость
вала центрифуги существенное влияние оказывает соотношение
между моментами инерции массы ротора Jx и Jz. Если Jx^> Jz,
то критическая скорость ниже, чем в случае массы, сосредоточен-
ной в точке, или когда J х — Jz. При Jz > Jx критическая ско-
рость выше.
Применение уравнения (604) удобно, когда определение вели-
чины k не представляет трудностей. В качестве примера приведем
сепаратор с упругой горловой опорой вала, жесткость которого
значительно больше жесткости данной опоры.
Для валов на двух опорах с консольным участком, несущим на
конце ротор, как это имеет место у некоторых конструкций
центрифуг с ножевым съемом осадка, величину k с приближением
можно принимать равной длине консоли..
В других случаях для определения критической скорости вра-
щения вала нужно составить уравнения прогиба и угла поворота
вала, вызванных действием центробежной силы инерции и гиро-
скопического момента
г = - б12 (Уг -
ф = 21^^ kp!' $22 (J Z — Jх) ^Арф>
где 61х и 621 — прогиб и угол поворота от единичной силы;
$12 и 622 — прогиб и угол поворота от единичного момента.
На основании последних двух уравнений получаем
($11$22---$i«) (Jz--Jx) т Шр +
+ [du/n - б22 (Л - /Д] Qlp - 1 = 0.
(605)
Из уравнения (605) находится критическая угловая скорость
вала, так называемой прямой синхронной прецессии. В этом слу-
чае скорость движения ротора по величине и направлению равна
угловой скорости вращения изогнутой оси вала. Менее вероятна
обратная несинхронная прецессия, когда последнее условие не вы-
полняется.
Влияние формы и размеров роторов, обусловливающих наличие
гироскопического эффекта, учитывается не всегда. Укажем случаи,
когда нет необходимости учитывать это влияние:
1) рабочая скорость вала ниже критической, а момент инерции
ротора или другой детали, укрепленной на валу, относительно
оси z (центральной оси) больше момента инерции относительно
оси х. В этом случае величина критической скорости вала, найден-
ная без учета гироскопического эффекта, будет несколько меньше
действительного значения;
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
215
2) ротор расположен между опорами симметрично или почти
симметрично. В этом случае плоскость диска или главная пло-
скость ротора ху остается перпендикулярной к оси вращения при
изгибе вала;
3) моменты инерции массы ротора Jx и Jz равны или почти
равны между собой.
Нередко валы центрифуг, помимо ротора, несут на себе не-
сколько деталей и имеют диаметр, изменяющийся по длине. Даже
при наличии только двух масс на валу точное определение крити-
ческой скорости связано с громоздкими вычислениями, однако
вполне возможно пользоваться приближенными методами, значи-
тельно упрощающими расчеты. Отметим, что масса вала может
быть учтена путем разделения его на участки и добавления
их масс к соответствующим массам ротора или других деталей,
В тех случаях, когда действие гироскопических моментов ро-
тора и других деталей можно не учитывать (например, центри-
фуги с ножевым съемом осадка), принимают, что критические ско-
рости валов равны частотам их свободных колебаний. Тогда для
определения первой (низшей) критической скорости валов некото-
рых центрифуг следует пользоваться найденным, с помощью энерге-
тического метода, выражением для частоты собственных колебаний
(0=1/" <606^'
I/ >
Г W
i = 1
где G,- — сила тяжести детали (при числе деталей, равном п);
yt — прогиб вала в месте расположения i-й детали.
Наиболее простую форму изогнутая ось вала имеет при низшей
критической скорости. При определении последней за исходную
принимают изогнутую ось вала от действия сил тяжести деталей,
расположенных на валу, и участков вала.
В случае консольного или многопролетного вала при низшей
критической скорости центробежные силы инерции в двух сосед-
них пролетах имеют противоположное направление, а прогибы
вала являются наибольшими. Поэтому при определении низшей
критической скорости таких валов силы тяжести деталей, укреп-
ленных на валу, в двух соседних пролетах направляют в противо-
положные стороны.
Вычисление критической угловой скорости сводится к определе-
нию прогибов вала. Если последний имеет переменное поперечное
сечение, то прогибы могут определяться при помощи универсаль-
ного уравнения упругой линии для ступенчатой балки, численным
интегрированием дифференциального уравнения упругой линии.
216
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
2. Критические скорости валов
опорных и подвесных
центрифуг
Валы центрифуг и сепараторов работают в особых условиях,
связанных с тем, что в этих машинах осуществляется определенный
технологический процесс. В роторах центрифуг, вращающихся
с большой скоростью, легко возникает дисбаланс из-за неравно-
5 7 6
Рис. 81. Вертикальный вал сепаратора:
а — конструкция вала; 1 — вал; 2 — вертикальная пру-
жина; 3 — крышка горлового подшипника; 4 — корпус;
5 — горизонтальная пружина горловой опоры; 6 — винт;
7 — колпачок; 8 — шестерня веретена; б — конструкция
горловой опоры вертикального вала сепаратора
мерности распределения в них центрифугируемого продукта. Тре-
бования к упрощению выгрузки осадка из роторов, а также необ-
ходимость обеспечивать наибольшие значения индекса производи-
тельности центрифуг обусловливают особенности конструкции валов
центрифуг и их опор.
Наиболее специфичными для сепараторов и центрифуг являются
конструкции: вертикальных валов с упругой горловой опорой, рас-
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ
217
положенной ниже ротора; с верхней упругой подвеской вала и
специальных валов трубчатых сверхцентрифуг.
На рис. 81, а показана наиболее распространенная конструкция
вала вертикальных сепараторов с упругой горловой опорой. Кор-
пус опоры прикреплен болтами к станине сепаратора. В корпусе
на шести пружинах установлена обойма с шарикоподшипником
Рис. 82. Схема действия
сил на вал сепаратора
Рис. 83. Схема действия сил на вал сепара-
тора
(рис. 81, б). Пружины расположены в отверстиях корпуса между
винтами и колпачками. Вал выполнен массивным, так, что его
можно считать достаточно жестким. Наружная обойма шарикопод-
шипника зажата между вертикальными амортизаторами-пружи-
нами (рис. 81, а).
Предположим, что на кон хе консольного участка жесткого
вала (рис. 82) укреплен ротор сепаратора. Рассмотрим момент,
когда ось вращающегося вала, будет находиться в плоскости xz.
Пусть центр инерции ротора находится в точке s (рис. 83).
Учитываем наличие только статйческой неуравновешенности ротора.
Возможным перекосом оси ротора относительно оси вала пренебре-
гаем, так как он для сепараторов практически незначителен [25].
Вибрация вала сепаратора будет происходить при наличии сил
сопротивления, которые примем пропорциональными скорости дви-
жения. К вращающемуся ротору приложен гироскопический мо-
мент М, который может быть вычислен по уравнению (601)
М = (4-Л)<рП2,
218
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
где Jx — момент инерции массы ротора относительно оси, прохо-
дящей через центр инерции ротора и перпендикулярной
его оси, в кг -ж2;
Jz — момент инерции массы ротора относительно его оси сим-
метрии в кг - л2;
Ф — угол, образованный осью вала и вертикалью при враще-
нии ротора, в рад\
Q — угловая скорость вращения ротора рад!сек.
Центробежная сила инерции ротора
J = тй2р.
Эта сила направлена по нормали, соединяющей центр инерции
ротора и ось z.
Пренебрегаем силами трения ротора о воздух, и учитываем
только силы сопротивления, возникающие при круговом движении
подшипника вала горловой опоры. Естественно, что величина этих
сил сопротивления зависит от конструкции горловой опоры. В слу-
чае применения пружин она меньше, чем при использовании рези-
нового кольца.
Сила сопротивления W приложена к центру инерции сечения
вала там, где вал входит в горловой подшипник, и направлена
в сторону, противоположную смещению вала. На рис. 82 и 83
эта сила приложена в точке f параллельно оси у.
В связи с тем, что при вращении вала он отклоняется от оси z,
пружины горловой опоры деформируются. Обозначим силу реак-
ции опоры через F и жесткость упругой опоры через К- Тогда
j F = — Кг.
Используя принцип Даламбера, ротор можно рассматривать
находящимся в равновесии под действием сил J, W, F и гироско-
пического момента М.
Приравниваем нулю сумму моментов всех силовых факторов, дей-
ствующих на систему, относительно осей у и х. Принимая W = ахйг,
получаем
= (Jx — J.) фй2 -|- mQ2p cos aL — Kra = 0; (607)
£mx = mQ2p sin aL — aLQra = 0. (608)
Как следует из рис. 82 и 83, справедливы слёдующие уравнения:
р sin а = е sin ф;
р cos а = гх -ф е cos ф, (609)
где е — эксцентриситет масс ротора.
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ 219
Подставляя значения р sin а и р cos а в уравнения (607) и (608),
получаем
(Jx — J2) Q2qp + mQ2L (гг + e cos гр) — Kra = 0;
mQ2eL sin гр — a1Qra = 0.
Из последнего уравнения определяем sin гр:
a,Qra a,Qa2rx
Sln 4 — mQieL ~ „qw•
Уравнение (610) преобразуем:
(Jx — J2) fi2<p + mQ,2Lrl + m£i.2Le cos гр — Kra = 0.
Примем вал сепаратора абсолютно жестким; из рис. 82
Следовательно,
(Jx — К) П2ф + /тгй2£2ф + mQ2Le cos гр — Kra = 0.
Учитывая, что Jx + mL2 = Jlt где Jx — момент инерции
ротора относительно оси у, переписываем равенство (614) в виде
(7Х — J.) й2ф + m£l2Le cos гр — Krra2 = 0
(610)
(611)
(612)
(613)
(614)
массы
или учитывая, что ф = -^,
(7Х — /г) й2гх 4- mQ2L2e cos гр — Кгха2 =0,
откуда
COS ф =
Лг1а2-(Л-Л) Q2rx
mQ2L.2e
(615)
Так как sin2 гр 4-cos2 гр = 1, то на основании уравнений (612)
и (615)
( axQa2 , \Ка2-(К-К) Q2 I2 » _ ,
\mQ2eL2 J 1 [ mQ2L2e J 1
откуда
mQ2₽L2
Г, — r . . V- .... ' (616)
/[Ка2~(Л —JJfi^ + taxfia2)2’ '
Если сопротивление отсутствует, т. е. ах = 0, то амплитуда
mQ2e£2
1 Ка2— (Ji-J,)Q2- lbl/)
В этом случае гх будет стремиться к бесконечности при равен-
стве нулю знаменателя уравнения (617), т. е. когда
Ka2 —(Jx —Л) Й2 = 0,
(618)
220
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
откуда найдем значение критической скорости вала сепаратора
<б19>
Из уравнения (619) находим Ка2:
= (620)
Подставляя значение /(а2 из уравнения (620) в уравнение (616),
получаем
m£i2eL2
Г, = г - ---- . . (621)
V [(^ - /,) (Q^ - Я2)]2 + (с^Яв2)2
через критическую скорость Q = йкр
При переходе вала
последнее равенство принимает вид
тЯ„„г£2 е L2 тпп,
ri = —=-------------s, (622)
1 axa2 у а2 ' '
Рис. 84. Вертикальный вал
сепаратора с резиновым амор-
тизатором:
/ — гайка; 2 — вал; «3 — гайка;
4 — кольцо; 5 — крышка; 6 — кор-
пус; 7 — кольцо; 8 — втулка; 9 —
диск; 10 — резиновый амортизатор;
И — шайба; 12 — шарикоподшип-
ник иижний; 13 — гайка; 14 — па-
лец; 15 — шарикоподшипник верх-
; »I : ; НИЙ
где у — коэффициент демпфирова-
ния.
Полученная формула показывает
влияние на амплитуду гх коэффи-
циента демпфирования 7 и соотноше-
ния размеров L и а во время пере-
хода вала через критическую скорость.
Повышение коэффициента 7 ведет к
умёньшению амплитуды г±. Поэтому
в ряде новейших конструкций сепа-
раторов применяются резиновые эле-
менты горловой опоры, для которых
значение коэффициента у велико. На
рис. 84 показан вертикальный вал
сепаратора, пружины горловой опоры
которого заменены резиновым коль-
цом, которое имеет кольцевую ка-
навку, облегчающую деформацию
кольца. Осевая нагрузка от веса ро-
тора и веретена сепаратора восприни-
мается резиновым буфером.
Во время эксплуатации упру-
гие свойства резины и коэффициент
демпфирования постепенно умень-
шаются.
Отрицательное влияние на механи-
ческие свойства резины оказывает
попадание масла.
КРИТИЧЕСКИ Е СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ
221
силы сухого трения,
при
не
Рис. 85. Схема; ‘.горловой
опоры сепараторов ’
Этими обстоятельствами объясняется ограниченное пока приме-
нение резиновых амортизаторов в горловых опорах сепараторов по
сравнению с пружинными.
При применении пружинных амортизаторов иногда стремятся
к увеличению контактного давления направляющих стаканов пру-
жин горловой опоры на обойму подшипника путем предваритель-
ного сжатия пружин. При этом возникают
демпфирующие колебания вала.
Следует отметить, что сухое трение
сепараторов при критической скорости
амплитуды колебаний к неограничен-
ному возрастанию [27].
При значительном сухом трении
вращающаяся система становится экви-
валентной системе с двумя жесткими
опорами.
Демпфирование колебаний с помощью
повышения трения в опоре следует при-
менять лишь при необходимости огра-
ничения максимальных амплитуд ко-
лебаний при разгоне. При этом, однако,
возможно увеличение динамических на-
грузок на опору и корпус.
Коэффициент жесткости горловой
опоры К, входящий в уравнение (619);
является величиной, обратной величине
перемещения опоры под действием единичной. силы, т. е;
стационарной работе
исключает тенденции
°11
При определении 6И рассмотрим наиболее распространенный
случай (рис. 85) применения шести пружин.
Угол, образованный осями, двух.,соседних пружин, составляет
величину 60°, j
Предположим, что пружины не скреплены с обоймой под-
шипника.
Обозначаем через — коэффициент жесткости упругой опоры
и через К — коэффициент жесткости пружины.
При смещении опоры по оси х на единицу длины деформация одной
пружины, ось которой образует с осью х угол <р, составит вели-
чину 1 -COS <р. .. Гг...- ё В. (
Сила упругой реакции пружины равна 1 г cos фД,, а проекция
этой силы на ось х есть 1 со§2фД. г -г-
222
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Применяя те же рассуждения для двух других пружин, дефор-
мирующихся при смещении вала по оси х, и суммируя все проек-
ции сил упругости пружин, получаем
= К [cos2 <р -f- cos2 (60е — <р) + cos2 (60° 4~ ф) I =
— /С [сок2ф 4- (cos 60° cos ф 4- sin 60° sin ф)2 4- (cos 60° cos ф —
— sin 60° sin ф)2] = К [cos2 ф 4- 2 cos2 60° cos2 ф 4- 2 sin2 60° sin2 ф] =
= /С [cos2 ф 4- 2 [y) cos2 ф 4- 2 s’n2 Ф ] =
= К [cos2T 4-“p 4- l,5sin2T| = 1,5 K. (623)
Пусть 6XX — перемещение упругой опоры по оси х, вызванное
единичной силой, SJi —деформация одной пружины под действием
единичной силы. Тогда
При затянутых [27] пружинах
6' — 611
Характеристики пружин упругой опоры выбираются такими,
чтобы отношение значения рабочей угловой скорости вращения £2
к критической превышало (4-е-10), т. е.
Иногда применяется упругая опора при относительно небольшой
жесткости вала. В этом случае при вычислении <о нужно учитывать
и деформацию вала.
Для определения критической скорости вала можно воспользо-
ваться полученным выше приближенным выражением (605), учи-
тывающим влияние гироскопического эффекта, заменяя перемеще-
ния 6ХХ и 612 обобщенными перемещениями Ахх и АХ2, учитываю-
щими как жесткость пружины, так и жесткость вала.
Обобщенные перемещения Ахх и А12 составляются из двух пере-
мещений, первое из которых обусловлено податливостью вала, а
второе — податливостью пружин.
Перемещение, обусловленное податливостью вала, для случая
консольного вала [73] определяется из известного уравнения
А'
“ 3EJ’
где b — длина консольного участка.
Приложим к концу консольного участка вала единичную силу.
Возникающая в этом случае сила реакции упругой опоры Rx опре-
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ 223
деляется из уравнения моментов относительно нижней опоры
(см. рис. 82):
1 • L — Rra = О,
откуда
R. = 4-
Обозначим осадку пружины, нагруженной единичной силой,
через Sgg. Тогда осадка под действием силы будет — бзз-
Пренебрегая деформацией вала, получаем следующее соотноше-
ние:
L 633 о
a Д" L ’
откуда
Ац = ^88 ^2- (624)
В случае шести пружин, не связанных с обоймой подшипника,
при шести затянутых пружинах
Обобщенное перемещение
а„=ам4+т£ (625)
Найдем теперь линейное обобщенное перемещение Д12, вызывае-
мое действием единичного момента, приложенного на конце кон-
сольного участка вала.
Часть обобщенного перемещения Д,2 обусловлена податливостью
вала
4»4Ы). <626>
Другая часть обобщенного перемещения получается так же,
как и Ди.
При наличии единичной пары на конце консольного участка
вала сила реакции упругой опоры Rx находится из уравнения мо-
ментов относительно нижней опоры:
1 — Rra - 0;
R.-4-
Осадка пружины под действием силы Rt будет — dgg.
224
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Из геометрических соображений находим
х 1 Л"
°зз у Л21 = у,
откуда
^21 — ^33 д2
или с учетом совместной работы незатянутых шести пружин
—
633 7.
1,5 а2’
а при затянутых пружинах
л" __ ^33^
Обобщенное перемещение
^21 ~ ^21 + ^21
___ b (j । b \ , 633Z.
~ 3EJ\ ^2]^ 1,5а2’
(627)
(628)
В связи с тем, что при большой неуравновешенности ротора
возможно полное сжатие пружин и превращение в связи с этим
упругой опоры в
Рис. 86. Схема
действия сил на
вал подвесной цен-
трифуги'
жесткую, необходимо дополнительно определить
величину QKP, полагая в обобщенных переме-
щениях Д21 и Дп величину 633 равной нулю.
При проектировании и эксплуатации сепа-
раторов следует учитывать возможность совпа-
дения частот собственных колебаний вала сепа-
ратора и вынужденных колебаний горизонталь-
ного вала. Это совпадение ведет к резкому
возрастанию амплитуд колебаний главного вала.
При разгоне сепаратора такое же возрастание
амплитуд может явиться следствием параметри-
ческого резонанса и автоколебаний.
На рис. 86 представлена схема действия сил
на вал подвесной центрифуги. Ротор центрифуги
укреплен на нижнем конце вала. В верхней части
вал подвешен на опоре, снабженной резиновым
амортизатором.
Роторы центрифуг с подвешенным валом
имеют значительные размеры и массу. В данном
случае желательно учитывать влияние гиро-
скопического момента ротора на критическую
скорость вала [73].
Обозначим: L — расстояние от центра
инерции ротора до шарнирной опоры или до
неподвижной точки, вокруг которой вращается
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ
225
система, /х — расстояние от середины резинового буфера
до шарнирной опоры; К — коэффициент жесткости резинового
буфера; G — сила тяжести ротора и ф — угол отклонения оси
вала от вертикали.
Следует иметь в виду, что резиновый буфер, применяемый в си-
стеме подвески валов подвесных
характеристику (линейные законо-
мерности, используемые при рас-
чете металлических деталей при
больших деформациях резины,
перестают быть справедливыми).
Однако, из-за близости расположе-
ния буфера к опоре малые переме-
щения позволяют приблизительно
считать характеристику буфера
линейной [25].
Большие размеры ротора под-
весной центрифуги по сравнению
с ротором сепаратора требуют
учесть и начальный угол перекоса
ротора ф0. Применяя принцип
Даламбера, напишем уравнение
моментов относительно оси, перпен-
дикулярной к плоскости чертежа и
центрифуг, имеет нелинейную
Рис. 87. Верхняя опора подвес-
ных центрифуг:
1 — чаша; 2 — верхний амортизатор;
3 — верхний радиальный подшипник;
4 — конический амортизатор; 5 — кор-
пус; 6 — ннжний радиальный подшип-
ник; 7 — ннжний амортизатор; 8 —
проходящей через точку О, всех упорный подшипник
силовых факторов, действующих на вращающуюся систему (без
учета силы неупругого сопротивления резинового буфера)
IX = (Jx — J J Q2 (<p + <p0) — K/2q> + GZxp = 0,
откуда
___________(Jx Л)_______________
v A72 —GL — (Jx — Jt) Q2 •
(629)
Приравнивая нулю знаменатель правой части последнего выра-
жения, находим значение критической скорости центрифуги
/KP—GL
Jx-Ji
(630)
Экспериментально установлено, что критическая скорость под-
весных центрифуг часто бывает близкой к значению скорости, при х
которой ведется загрузка ротора обрабатываемым материалом
(250 об/мин). В процессе загрузки возможны значительный дис-
баланс ротора, а следовательно, и большие значения угла отклоне-
ния ротора (р.
8 В. И Соколов
226
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
При срезе осадка, который производится при малой скорости
вращения ротора, возможно появление автоколебаний, для сниже-
ния амплитуды которых необходимо увеличение жесткости системы
и уменьшение скоростей
вращения ротора при срезе
и подачи ножа.
Величина амплитуды
колебаний вала подвесной
центрифуги с учетом сил
сопротивления может быть
установлена тем же спосо-
бом, что и для валов сепа-
раторов.
0700
О1Ю
Рис. 88. Разновидность верхней
опоры подвесных центрифуг:
1 — корпус; 2 — прокладка; 3 — опор-
ная конструкция; 4 — амортизатор;
5 — подшипник
Рис. 89. Подвеска вада ротора цен-
трифуги ПН-1000:
1 — нижний радиальный подшипник; 2 — упор-
ный подшипник; 3 — амортизатор; 4 — верхний
радиальный подшипник; 5 — корпус с шаровой
опорной поверхностью; 6 — несущая конструк-
ция
Из-за возможности большого эксцентриситета масс заполняе-
мого ротора верхняя опора вала подвесных центрифуг конструи-
руется таким образом, чтобы обеспечить по возможности большее
значение коэффициента демпфирования у.
При малом значении коэффициента демпфирования, в случае
неравномерной загрузки ротора центрифугируемым продуктом, ам-
плитуды вынужденных колебаний от дисбаланса бывают очень
КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВАЛОВ ЦЕНТРИФУГ
227
Рис. 90. Схема ра-
боты вала трубчатой
сверхцентрифуги
большими, когда скорость вращения вала приближается к крити-
ческой.
Конструкция опор подвесных центрифуг должна обеспечивать
работу машины в закритической области. Машина, имеющая вал
с жестким креплением, при котором вал вращается со скоростью
ниже критической, была бы чрезвычайно массивной.
Имеются три вида наиболее распространенных конструкций
верхней опоры валов подвесных центрифуг [87]. У опор первого
вида корпус шарикоподшипникового узла находится в гнезде опоры
с коническим резиновым амортизатором. На
рис. 87 показаны два варианта конструкции
этого вида опор.
Два радиальных и один упорный шари-
коподшипники смонтированы в корпусе 5.
Между корпусом и неподвижной чашей уста-
новлены два резиновых амортизатора 2 и 7
или один амортизатор 4.
У опор второго вида имеется сферическая
опорная поверхность, скользящая по поверх-
ности гнезда (рис. 88). В результате при ко-
лебаниях возникают дополнительные силы
трения в опорной поверхности, способству-
ющие уменьшению амплитуды колебаний вала.
Корпус 1, внутри которого помещен шари-
коподшипник 5, своей верхней шаровой по-
верхностью установлен в гнезде опорной кон-
струкции 3. В верхней части установлен
конический резиновый амортизатор 4.
Третий вид опор является комбинацией конструкций первых
двух (рис. 89).
В корпусе 5 опоры установлены радиальные шарикоподшип-
ники 4 и 1, а также упорный 2 с автоматической смазкой.
Сферическая часть корпуса 5 помещена в гнезде той же формы
неподвижного корпуса 6 привода центрифуги.
Между корпусами 5 и 6 установлен резиновый амортиза-
тор 3.
Рассмотрим случай определения критической скорости трубча
той сверхцентрифуги.
Трубчатый ротор центрифуги жестко соединен с тонким валом,
в верхней своей части опирающимся на подшипники. Внизу труб-
чатый ротор своим хвостовиком опирается на опору.
Схема работы вала центрифуги показана на рис. 90.
Момент сил инерции, опрокидывающий ротор, определяется из
уравнения (601)
М = [him 4- (Jx — J?)] Q2q>.
8*
228
ДИНАМИКА центрифуг
В данном случае величина равна расстоянию от центра инер-
ции ротора до оси, проходящей через нижнюю опору ротора. Пе-
ресечение этой оси и оси ротора является неподвижной точкой, от-
носительно которой происходит вращение ротора.
Нетрудно видеть, что
h\m + Jx — Jlt
где Jr — момент инерции массы ротора относительно оси, проходя-
щей через нижнюю опору и перпендикулярной оси ро-
тора.
Теперь уравнение для инерционного момента, опрокидывающего
ротор, можно переписать в виде
м. = (jx — 4)Q2q>. (631)
Указанный момент уравновесится моментом силы упругости
вала ротора. Этот момент равенгде 61Г — прогиб конца вала
Oil
под действием единичной силы, h — расстояние между верхним и
нижним подшипниками.
Следовательно,
(Jx — Jz) й2ф = гh.
Учитывая, что г — hq>, переписываем последнее равенство так:
(71-/г)Й2<р = ^<рй2.
Так как неравномерное распределение масс ротора обусловли-
вает отклонение его главной оси инерции от геометрической оси
ротора на угол <р0, то вместо последнего уравнения следует напи-
сать
(Л—уг) Q2 (ф + фо) = г-фЛ2,
°11
откуда
Q2
Ф — Фо Ь2
"_________________02
(Л 4А1
Критическая скорость вала тогда определяется из уравнения
= Vби (Л-Л) ' (632)
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВИБРАЦИОННОЙ ЦЕНТРИФУГИ
229
3. Динамический анализ
вертикальной
вибрационной центрифуги
Вертикальные вибрационные центрифуги в промышленности
распространены больше, чем горизонтальные. Схематически верти-
кальную вибрационную центрифугу можно представить как систему,
включающую в себя сосредоточенные массы mlt т2 (рис. 91 и 92),
соединенные упругими
резиновыми элементами
между собой и с эксцен-
триковым приводом, воз-
буждающим вертикаль-
ные колебания. Во время
Рама центрифуги
Рис. 91. Схема вертикальной вибрационной
центрифуги
Рис. 92. Расчетная схема
вибрационной центрифуги
работы центрифуги обе массы совершают вертикальные колебания,
частота которых равна угловой скорости вращения эксцентрико-
вого вала [60].
Введем следующие обозначения:
— приведенная масса ротора и центрифугируемого
продукта;
т2 — приведенная масса рамы центрифуги;
/<0; Ki, К2 — приведенные коэффициенты динамической жестко-
сти приводных, основных и опорных упругих свя-
зей (на рис. 92 эти коэффициенты соответствуют
Cqi; С12 и С2);
г — эксцентриситет вала возбудителя вертикальных ко-
лебаний;
Q — угловая скорость вращения эксцентрикового вала;
х0; xi> х2 — соответственно координаты верхнего конца шатуна и
масс т1 и т2,
а — коэффициент неупругого сопротивления резины.
230
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Напишем уравнения движения для масс т1 и т2
= — Кг (*! — х2) — Ко (*i — х2 — г sin Qt — а (х1 — х2) —
— а(х1 — х2— rsinQr); (633)
m2x2 = — К2х2 + Кг (хх — х2) 4- Ко (%! — х2 — г sin Qr) +
-(-сЦХл — х2) + а(хх— х2 — rsinQr). (634)
Полученные уравнения описывают как собственные, так и выну-
жденные колебания масс рассматриваемой системы. Собственные
колебания постепенно затухают, так что практически приходится
иметь дело только с установившимся процессом вынужденных
колебаний.
Частное решение уравнений (633), (634), соответствующее уста-
новившимся вынужденным колебаниям системы, имеет вид
хх = Ar cos (Qr — р — ф]); (635)
х2 = Л2 cos (Qr — Р — <p2), (636)
где А1 и А2 — амплитуды вынужденных колебаний, которые
зависят от параметров системы и угловой
скорости Q;
Р + Фх и Р 4- ф2 — углы, характеризующие сдвиг фаз между пе-
ремещениями масс, xt и х2 и конца шатуна х0;
Р = arc tg-i-.
На рис. 93 представлены зависимости абсолютных значений
амплитуд Аг и А2 от угловой скорости Q для вибрационной
Рис. 93. Зависимость амплитуд колебаний
ротора Ki и рамы К2 от угловой скорости
вращения Q
вертикальной центрифу-
ги ES-1000A. Величина
Q = 165 рад/сек распо-
ложена в промежутке
между резонансными ча-
стотами Pi и р2 системы.
Таким образом, при раз-
гоне ротора центрифуга
должна проходить через
первую частоту собст-
венных колебаний рг.
Из рис. 93 следует,
что небольшое измене-
ние рабочей частоты Q
не сопровождается за-
метными изменениями
амплитуд Аг и А2 коле-
баний ротора и рамы.
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВИБРАЦИОННОЙ ЦЕНТРИФУГИ
231
Для дальнейшего анализа пренебрегаем влиянием внутренних
сопротивлений и положим а = 0. Тогда уравнения движения (633)
и (634) приобретут вид
т1х1 = — (*! — х2) — Ко (%1 — х2 —г sin йт);
/п2х2 = — К2х2 + (хх — х2) + Ко (%! — х.2 — г sin йт). (637)
Примем частное решение данных уравнений в виде
х1 = Д15ШЙт; ]
л • п (638)
х2 = Д2 sin йт. J
Подставив значения хг и х2 из уравнений (638) в выражения
(637), получаем два уравнения с двумя неизвестными амплитудами
колебаний и Д2
- A^Q* + К, (Аг- Д2) + Ко (А, — А2 — г)~ 0;
- Д2/и2Й2 + К2Д2 - К, Hi - Д2) - Ко (Аг - А2 - г) = 0
или
(К, + Ко - /ий2) - Д2 (Ki + Ко) = Ког;
- Ai (Ki + Ко) + 4 (Ко + Ki + К, - /п2Й2) = - ког.
Из последних двух уравнений находим
д ___________________Kor (Kt tn2Q2)________________ C63Q1
1 (Ki + Ko--mi«Wi + Ko + K2-m2«2)-(^i + ^o)2’ k '
л —_____________________^rmtQ2_____________________/'640’1
2 (Ki + Ko - /И1Й2) (/Ci + Ko + Kt - - (Ki + W k ’
Приравнивая нулю знаменатели правых частей последних двух
уравнений, найдем две частоты собственных колебаний системы
(б«)
где
л _ т*т* r = mi +| '»1
(К + Ко)Ко' Kt Ki + Ko‘
Пример. Определить частоты собственных осевых колебаний верти-
кальной вибрационной центрифуги ES-1000A, если mr= 220 кг; т2 = 2900 кг;
Ко = 323 103 н/м; Ki = 3730 • 10s н/м\ Kt = 1650 • 10s н/м.
Определим Л и В:
А = _________220 • 2900_________= 96 10 9;
(3730 • 103 + 323 103) 1650 • 103
в = 220 + 2900 220 5. .
1650-103 .3730-103 + 323-103
Подставляя значения А и В в уравнение (641), находим рг = 26 гц; р2 =
= 121 гц.
232
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Найдем теперь отношение амплитуд и Д2.
Поделим уравнение (639) на уравнение (640)
Д1 Кг — т2йг т2 ( < Кг \ (642)
А2 ~ т^2 ~ т1\ Q2mJ ’ ' '
Из последнего уравнения следует, что с уменьшением коэффи-
циента жесткости опорных амортизаторов К2 абсолютное значение
отношения возрастает. При К2 = 0 амплитуды обратно пропор-
циональны массам
Ф = (643)
Таким образом, при конструировании центрифуги целесообразно
выбирать опорные амортизаторы возможно меньшей жесткости.
Принимая в уравнении (642)
получаем
Й2 = ^. (644)
/^2
В этом случае
= y41sinfir = 0. (645)
Следовательно, рама машины при значительной амплитуде коле-
баний служит демпфером лишь для неподвижного ротора. Для
рассмотренной выше центрифуги (см. рис. 91) это имеет место
при й = 75 рад/сек. Величина й, очевидно, должна быть больше
последнего значения, но меньше значения, соответствующего рез-
кому возрастанию размаха колебаний масс, если й = р2 [60].
При проектировании вертикальных вибрационных центрифуг
необходимо учитывать, что в период пуска центрифуги система
проходит через первый резонанс, когда динамические нагрузки на
фундамент центрифуги могут достигать больших значений.
Эти нагрузки должны определяться с учетом внутренних сопро-
тивлений в упругих связях, от которых существенно зависят ам-
плитуды колебаний масс в области резонанса.
Наибольшая динамическая нагрузка на фундамент
Ршах — ^2 (^2)niax-
При рабочем же режиме вибрационная нагрузка на фундамент
составит
Р = КгЛ2.
ВЛИЯНИЕ ПОСТОРОННИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВИБРАЦИИ ЦЕНТРИФУГ 233
Подшипник, внутреннее кольцо которого закреплено на ша-
туне, а наружное — в головке возбудителя, наравне с радиальными
нагрузками испытывает знакопеременные осевые нагрузки.
Осевые нагрузки обусловлены силами упругости, которые воз-
никают в резинометаллических элементах привода.
Как следует из рис. 92, деформация этих элементов
S = хг — х2 — х0.
Наибольшее ее значение
•Smax = | Aj | | Л21 Г. .
Сила упругости, действующая на подшипник в осевом направле-
нии,
Qmax — K0Smax — Kq (I I I ^2 I (646)
Чтобы добиться заданной долговечности подшипника, следует
сколь возможно уменьшить осевую силу Qmax- Из формулы (646)
следует, что это осуществимо, если
| Лх| — 1 Л2| — г^О. (647)
Величину угловой скорости вала эксцентрика й, при которой
Qmax = 0, можно найти из данного уравнения, подставив в него
значения Alt Л2 и г.
В центрифуге ES-1000A величина Qmax составляет
Qmax ’ KflSmax ’ 304 Н.
Рациональное значение й выбирают с учетом механического
и технологического режимов и необходимой долговечности под-
шипника.
Динамический анализ горизонтальной вибрационной центри-
фуги может быть произведен подобным же образом, но с учетом
одновременных вынужденных колебаний, обусловленных деба-
лансом ротора.
4. Влияние посторонних
воздействий в поперечном
и продольном направлениях
на вибрации центрифуг
В ряде конструкций центрифуг часто возникают критические
режимы не только из-за наличия возмущающих сил, обусловленных
неуравновешенностью роторов. Причинами посторонних воздейст-
вий являются неуравновешенность масс, несомых горизонтальным
валом сепаратора, вибрации подсобных электродвигателей у много-
скоростных центрифуг, удары в приводе, вибрации опорной кон-
струкции от работающих вблизи машин и т. д [25].
234
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
На рис. 94 представлена осциллограмма колебаний вала сепара-
тора «Вестфалия». В левой части рисунка заметны дополнительные
колебания, обусловленные
толчками в приводе. В правой
йймйиМим Е" еНЯртВВВ
ном электродвигателе и пере-
лллллллллллллллл/1 лаалллллл/ веденном ремне на холостой
Рис. 94. Осциллограмма колебаний вала ШКИВ.
сепаратора «Вестфалия» Из теории колебаний из-
вестно, что поперечные перио-
дические воздействия особенно опасны в том случае, когда частоты
их приближаются к частотам собственных колебаний прямой и
обратной прецессии.
Найдем выражения для собственных колебаний наиболее специ-
фичных схем подвесных и опорных центрифуг.
С этой целью применим обобщенные уравнения Эйлера движения
твердого тела вокруг неподвижной точки.
-57+71^! — r1(JK = Lv‘,
d<3K , г
— Р1Ог1 = LK-,
da
~~fa- + Р1°К 71СТЛ' =
(648)
где аЛ., oK, <yz — проекции главного момента количества движения
1 вращающейся системы на оси подвижной системы
координат N, К, Zv не связанные с вращающейся
системой (рис 95 и 96);
Pi< 7i> ri — проекции угловых скоростей ротора подвижной
системы координат на те же оси ON, ОК и 0Zlt
не связанные с вращающимся ротором;
Ln, Lk, Lz — моменты внешних сил относительно осей N, К, Z.
Значения р1( qlt rlt а также <jn, <ук и gz следующие:
pY = р; = a cos r± = — a sin р 0;
Од — Jp ~ /р, к — Jq = Jyy, aZl = JQr =-- Jоф;
(649)
где
р = Р, q = a cos р а, г = ф — a sin Р ф — проек-
ции угловых скоростей ротора на оси ON, ОК и OZ,
связанные с вращающимся телом;
ВЛИЯНИЕ ПОСТОРОННИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВИБРАЦИИ ЦЕНТРИФУГ 235
Jo и J — осевой момент инерции ротора и экваториальный отно-
сительно оси, проходящей через неподвижную точку
О и перпендикулярной оси симметрии ротора.
Подставляя в уравнения (648) значения oZ1, ок, aN, plt q1, и
учитывая, что Z.2( = 0, получаем
^Р + Л>Фа —
J а J дфР — LK,
/оФ = 0.
(650)
Из последнего уравнения системы (650) следует, что ф = а> =
= const. В том случае, когда возмущающие силы отсутствуют, имеют
место собственные или свободные it
колебания системы.
Рис. 96. Расчетная схема
опорной центрифуги
Рис. 95. Расчетная схема
подвесной центрифуги
Внешние силы, действующие на систему, состоят из силы тяжести
ротора, реакции упругой опоры и силы трения, которую прини-
маем пропорциональной скорости. Моменты внешних сил LN и LK
ln = Q/p —Л/ip —иР;
LK = Q/x — kl\a — p.a,
где Q — сила тяжести системы;
I — расстояние от центра инерции системы до точки опоры;
1Х — расстояние между упругой опорой и неподвижной точкой;
k — коэффициент жесткости упругой опоры;
р — коэффициент трения.
236 ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Подставляя значения LN и LK в уравнения (650) и учитывая, что
ф = <», находим
4±4<aa + piJ + (^±Q/)p = 0; (652)
Ja — J0<op + pa 4- (kl{ ±Ql)a = 0. (653)
Знак минус в выражении, стоящем в скобках, относится к случаю
подвесной центрифуги, а плюс — к случаю опорной центрифуги.
Решение полученной системы уравнений представляется в виде
Р = A'e~s^ cos (Qyt + (fi) + A’e~^ cos (Q2t 4- <p2); (654)
a = Л'е-^’sin (Пуг 4- срх) 4- /Te^^sin (й2т 4- ф2), (655)
где A', A", <Pi и ф2 — постоянные, зависящие от начальных ус-
ловий;
6Х и 62 — коэффициенты затухания прецессионного
движения;
Qj и й2 — частоты собственных колебаний, соответ-
ствующие прямой и обратной прецессиям;
определяются из уравнения
о , 1 Л— р2 4- -W 4- 4/ (с ± QI) 4-
“1,2 ~ 2J — 2J V 1 —
4- ~[/~+ 7°ю2 + 47 <с ± W + 47ою V. (656)
где с — kl\-,
/j — расстояние от упругой опоры до неподвижной точки.
Пренебрегая воздействием на й1;2 внешнего трения, находим
q ________________7р<о ± УЛ3<о2 4~ 47 ± Qi) (657)
При св - 0
Qo = ykllyQl. (658)
Если на точку подвеса или опоры центрифуги действует перио-
дическая сила с частотой П, 2, то амплитуды возбуждаемых колеба-
ний будут максимальными. Следовательно, эти частоты посторонних
вибраций являются критическими.
Посторонние вибрации в продольном направлении также могут
возбуждать поперечные колебания валов роторов. В данном случае
опасными могут быть не отдельные значения частот периодических
возмущений, а некоторые области их значений.
Пусть масса т (рис. 97), соединенная с невесомым стержнем,
находится на пружине, обладающей жесткостью К = у-. Масса
ВЛИЯНИЕ ПОСТОРОННИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВИБРАЦИИ ЦЕНТРИФУГ 237
подвергается действию внешней возмущающей силы, изменение
которой происходит в соответствии с уравнением
Р = Ро sin Qt.
На рис. 97, а на массу действует сила, имеющая поперечное
направление по отношению к стержню, а на рис. 97, б — продоль-
ное. Напишем уравнения движения для обоих случаев, вводя инер-
ционные силы т&
откуда
а)
б)
где
а) £ = (Р — ml);
б) g = 6u(p|-mt),
| 4- сй2£ = — sin От;
ъ 1 ь т ’
| 4- св2 (1 — -sin От') £ = О,
\ J
ш2= > = *
тЗц т
(659)
(660)
Уравнение (659) является обычным уравнением вынужденных
колебаний.
Уравнение (660) отличается от предыдущего прежде всего тем,
что его правая часть равна нулю. Судя по виду этого уравнения,
можно заключить, что
сила воздействует на си-
стему не прямо, а косвен-
но. Внешнее воздействие
выражается в периоди-
ческом изменении пара-
метров уравнения, что
явилось основанием к
названию «параметриче-
ские колебания». Следо-
вательно, эта система
является системой с па-
раметрическим возбуж-
дением. Здесь внешние
силы производят работу
Рис. 97. Элементарные колебательные си-
стемы:
а — поперечное направление силы; б — продольное
направление силы
не на основных, а на
вторичных перемещениях. Однако и в данном случае возможно
резкое возрастание амплитуды, соответствующее так называемому
параметрическому резонансу. Для того чтобы сила Р в системе
(см. рис. 97, б) совершала максимальную работу, необходимо воз-
растание этой силы при отклонении массы в одну сторону и новое
возрастание ее при отклонении массы в другую сторону. Следо-
вательно, за полный период движения массы сила Р должна
238
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
пройти два периода колебаний, т. е. частота изменения силы Р
при параметрическом резонансе должна быть вдвое больше ча-
стоты собственных колебаний.
Более точный результат можно получить с помощью уравнений
(648).
Приложим к центру инерции ротора центрифуги силу инерции,
обусловленную перемещением опорной конструкции в вертикальном
направлении
N = — mz = т, 02 cos 0т,
‘о
где z0 — амплитуда;
0 — круговая частота продольных колебаний.
Величины моментов данной силы относительно осей подвижной
системы координат ONfcz^ не связанной с вращающейся системой,
составляют
L'n^ Nl$ = /0mzo02 cos 0т;
L'k — Nla = — lamz(fl2 cos 0т.
Учитывая два последних равенства, переписываем уравнения
(652) и (653) в виде
J р 4- J0coa + рр (С + QI 4- m/zo02 cos 0т) р = 0;
Ja — J0(bP 4- pa 4- (С 4- Q/ 4- mlz0№ cos 0т) a = 0,
где С = kl\.
В результате анализа решения последних уравнений можно
получить выражение для границы первой области неустойчивости
системы
= + (661)
г (J ± 2т/г0) J ' '
В границах частот продольных колебаний, определяемых из
уравнения (661), положение вала неустойчиво.
При z —>- 0 и со —> 0 уравнение (661) принимает вид
0=2]/"C±Ql 2Q0. (662)
Таким образом, для первых областей неустойчивости частота
продольных колебаний близка к двойной частоте собственных коле-
баний невращающегося вала. Продолжая анализ, можно показать,
что вторая область неустойчивости лежит около частот собственных
колебаний невращающегося вала, а третья около 2/3 этого значе-
ния [25].
В действительности на частоты колебаний пограничных зон
влияет внешнее трение. При небольших амплитудах посторонних
ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ В РОТОРЕ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ 239
колебаний и при большом трении неустойчивость может и не иметь
места. Определение областей неустойчивости, связанной с парамет-
рическим возбуждением, особенно важно при конструировании
вибрационных центрифуг, роторы которых подвергаются принуди-
тельным осевым колебаниям.
5. Влияние жидкости,
находящейся в роторе,
на критическую скорость
центрифуги и ее устойчивость
Присутствие жидкости во вращающихся роторах влияет на ве-
личину критической скорости центрифуги. Это влияние не одно-
значно в докритической и в закритической областях.
Предположим для простоты, что вал имеет две опоры, распо-
ложенные по обе стороны ротора. Допустим также, что ось ротора
при его вращении можно считать параллельной первоначальной
оси вала. В этом случае поверхность
уровня жидкости в роторе может быть
принята цилиндрической, ось которой
совпадает с осью вращения.
Таким образом, неуравновешенность
системы должна увеличиваться с воз-
растанием скорости вращения ротора.
Найдем центр инерции сечения слоя
жидкости, находящейся в роторе, нор-
мального к оси ротора.
Обозначим: /? — радиус ротора; г0 —
внутренний радиус цилиндра, образо-
ванного слоем жидкости при вращении
ротора вокруг оси (рис. 98); г — прогиб
Рис. 98. Схема для опре-
деления центра инерции се-
чения слоя жидкости, вра-
щающейся вместе с ротором
вала; ц — искомое расстояние центра инерции сечения слоя жидко-
сти от оси вращения ротора.
Тогда, на основании правила определения координаты центра
инерции фигур, можем написать
л (7?2 — Го) т] = л/?2г — лго • О,
откуда
> П=й(^). (663)
Обозначим
Т = (664)
240
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Тогда
П = | г. (665)
Напишем выражение для определения динамического прогиба
вала
г = Q2 (е -ф г) 6um2 Й2т], (666)
где tn г — масса ротора;
т2 — масса жидкости;
е — эксцентриситет массы ротора.
Остальные обозначения прежние.
Подставляя в уравнение (666) значение г] из уравнения (665),
получаем
г = (е + г) + 6и/п2й2 г. (667)
Массу жидкости тг можно выразить так:
т2 = УЧрж, (668)
где V — объем ротора, целиком заполненного жидкостью;
Рж — плотность жидкости.
Подставляя значение т2 из уравнения (668) в уравнение (667),
получаем
г = (е + г) + бцЛ^П2/-, (669)
где Мф = Vрж— фиктивная масса жидкости, целиком заполняю-
щей ротор.
Из уравнения (669) находим
___________________
1 —duOTiQ2 —’
(670)
Исходя из условия, что при равенстве нулю знаменателя урав-
нения (670) г -> оо, находим критическую скорость вала ротора
1 — = 0;
®кр = VЪ^Апн + Мф) (671)
Вводя значение частоты собственных колебаний вала ротора без
жидкости ю0 уравнение (670) представляем в виде
r = (672)
Р.2 m.
ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ В РОТОРЕ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ 241
Следовательно, при скорости вала ниже критической жидкость,
находящаяся в роторе, преувеличенно влияет на критическую
скорость и величину динамического прогиба вала. Даже при не-
большом количестве жидкости в роторе (при условии, что слой жид-
кости является сплошным) необходимо при определении критиче-
ской скорости вала считать ротор целиком заполненным жидкостью.
Когда вал вращается со скоростью, превосходящей по величине
критическую скорость, ротор поворачивается своей «легкой» сто-
роной наружу, т. е. эксцентриситет е становится отрицательным.
Уравнение (669) для данного случая принимает вид
г = d11m1Q2 (г — е) + 6пМ#№г,
откуда
dumiQ*e
г ~ дцЯЦЙ2 + — 1
ИЛИ
__ е
Г ~
от/ Я2
Из уравнения (673) следует, что при работе в закритической об-
ласти наличие жидкости в роторе положительно влияет на работу
машины, уменьшая величину динамического прогиба вала г. Как
и в предыдущем случае, имеет место влияние массы жидкости, на-
ходящейся в роторе, на величину динамического прогиба вала.
Для случая углового отклонения ротора, содержащего жидкость
и расположенного на консоли, применимы следующие уравнения
критической скорости и амплитуды колебаний [26];
о -1/ Kil-Qi
™кр~ У (j_j0) + A^z2
и
___ m1Q2/e_________
Г ~ V(Q*p - Й2)2 (J - Jo)2 + рЯ2'
Влияние жидкости на колебания вала центрифуг было учтено
в предположении, что жидкость не отстает от вращения ротора, то
есть вращается с той же угловой скоростью. Это предположение
справедливо, когда ротор снабжен радиальными перегородками,
препятствующими отставанию жидкости, или когда в слой жидкости
в значительной степени погружены конические тарелки, препят-
ствующие отставанию жидкости, или, наконец, когда жидкость за-
полняет весь объем между концентрическими цилиндрами.
В других случаях и когда жидкость в роторе имеет свободную
поверхность, будет иметь место самовозбуждение колебаний цен-
трифуг.
(674)
(675)
242
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Для исследования устойчивости невозмущенного движения ро-
тора необходимо воспользоваться уравнениями Эйлера, включаю-
щими моменты центробежных сил инерции, обусловленных неурав-
новешенностью, и моменты неуравновешенной силы давления жидко-
сти на ротор, а также силы сопротивления жидкости движению
ротора [4].
В результате такого исследования 126] получено следующее усло-
вие устойчивости движения ротора с жидкостью, выраженное
в безразмерных параметрах
Ll. V - _ (5°'j2 _ Мф1* _ /' _JY_у \ о /67б\
J Т) + У (qJ J V1 + ”U
где Qo — частота собственных колебаний невращающегося вала
1 / KL\ — Q/\
при пустом роторе (й0 = I/ --j );
т] — коэффициент вязкого трения;
М — фиктивная масса жидкости в роторе;
у — коэффициент сопротивления вращающегося слоя жидко-
сти, равный ср/2, где <р определяется по формуле Капицы:
12ли,Л7?3
Ф 6з ’>
р, — вязкость жидкости;
R — радиус ротора;
б — толщина слоя жидкости;
h — высота ротора.
Уравнение (676) можно представить в виде
AD + В2 —С2 —£)2>0,
где 4 = л> Ч—= D; - = В; =
J Ц + Y и j
Безразмерные параметры А, С и D являются неизменными для
каждой машины и для большинства конструкций они меньше еди-
ницы. Следовательно, главным параметром, определяющим об-
ласть неустойчивости в зависимости от угловой скорости вращения,
является параметр В. При возникновении самовозбуждения ко-
лебаний он также оказывается меньше единицы.
Полученное условие устойчивости движения ротора основы-
вается на том, что внутренняя поверхность жидкости в роторе не
следует строго за колебаниями ротора.
В результате при отклонениях ротора вращающийся слой жидко-
сти оказывает сопротивление, пропорциональное скорости переме-
щения ротора во вращающейся системе координат. Кроме того,
кольцевое сечение жидкости при отклонениях ротора с одной сто-
роны будет толще, с другой — тоньше и, следовательно, давление
на противоположные стенки ротора будет различным.
ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ В РОТОРЕ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ 243
Потеря устойчивости движения ротора возможна также при
совпадении частоты собственных колебаний вала ротора с угловой
скоростью распространения волны в жидкости.
Значение этой угловой скорости (относительно вращающейся
системы координат) определяется [81] из уравнения
1 + (п + 1) №/^1)2л , ’
~ V (RM™ - 1
где со — угловая скорость вращения ротора;
У ?! — внутренний радиус слоя жидкости в роторе;
— наружный радиус слоя жидкости в роторе;
n = 1, 2, ...;
— длина волны.
Найдем угловую скорость распространения волны в жидкости
в направлении вращения ротора и в противоположном направлении
относительно неподвижных осей координат
со4-’ = _ (О.
Подставляя в последнее равенство cot’-, окончательно получаем
ЛW-l+(n+ 1)
V (RM™ - 1
Во вращающихся дисках возникают две серии волн, движущихся
навстречу одна другой. Амплитуды волн, движущихся против на-
правления вращения диска, больше, чем амплитуды волн, движу-
щихся по направлению вращения диска. Волны, бегущие против
вращения диска, становятся особенно заметными при резонансе,
когда скорость этих волн точно совпадает с угловой скоростью вра-
щения диска, т. е. когда эти волны становятся неподвижными
в пространстве. Это справедливо и в отношении волн в слое жидко-
сти, находящейся во вращающемся роторе центрифуги.
Из последней формулы находим угловую скорость распростра-
нения волны в направлении, противоположном вращению ротора
-.Л п-1+(п+ 1)
V (RM)2n~\
Рассматривая в целях упрощения ротор центрифуги как точеч-
ную массу, приравниваем величину собственной частоты колебаний
244
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
вала к угловой скорости распространения волны в жидкости
в направлении, противоположном вращению ротора
________________________________= 1Г__________!_______
1 ।1 Г 6П (т + Л4^) ’
-1 /~п - 1 + (п + 1) (/?2//?t)2"
V (/?2//?1)2л - 1
откуда угловая скорость вала, соответствующая неустойчивости
системы,
„ _ 1/ 1 f 1 I 1Л (W"-i
кр~ V «и(т + Л^) \ + г «-!+(«+1)№М’1)2Л
(677)
В случае п = 1 получаем
о/ = if______1_____(1 _|_ 1 f1 ~._С^^)2 \ (677а)
«р V Ъи(т + Мф) + V 2 Г ^,ld)
Наибольшее практическое значение имеет скорость вала при
п = 1.
6. Экспериментальные данные
о вибрациях центрифуг
Несмотря на большую важность вопроса вибраций центрифуг,
экспериментальные исследования их проводились в недостаточной
степени.
Количественные зависимости между различными факторами,
определяющими область неустойчивости центрифуги, были выяв-
лены экспериментально [25—27] на специальных моделях центри-
фуг и на промышленных машинах.
Вибрации ротора по отношению к неподвижной системе коор-
динат отмечались на упругой опоре с помощью датчика-балочки,
на обе стороны которой были наклеены проволочные сопротивле-
ния, включенные в мостовую схему.
Для фиксирования вибраций вала ротора во вращающейся си-
стеме координат с двух сторон на вал наклеивались проволочные
сопротивления, включенные в мостовую схему вместе с датчиками
на неподвижном элементе. Последний включался в схему через ртут-
ный токосъемник.
На рис. 99 по результатам экспериментов построены зависимо-
сти амплитуд колебаний от скорости вращения ротора опытного
образца подвесной центрифуги ПН-1000. Из этого рисунка следует,
что при загрузке ротора продуктом при 260 — 750 об/мин имеют
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ВИБРАЦИЯХ ЦЕНТРИФУГ 245
место колебания вала с собственной частотой при постоянной ампли-
туде.
Большая неуравновешенность роторов центрифуг может влиять
на характер колебаний. На рис. 100 представлена осциллограмма ко-
лебаний сепаратора СПФМ-2000 (вверху — колебания вала, в сере-
Рис. 99. Зависимость частоты и амплитуды колебаний вала центрифуги
ПН-1000 от скорости его вращения:
1 — остановка машины с отжатым продуктом; 2 — разгон с последующей загрузкой; 3 —
разгон холостой машины; 4 — частота колебаний при разгоне с загрузкой
дине — корпуса сепаратора, внизу — отметчика времени 500 гц),
ротор которого имел большой дисбаланс. Как следует из осцилло-
граммы, при движении вала в направлении на винтовое колесо при-
вода характер прецессионного движения вала резко изменяется
(синусоида переходит в прямую).
В этот момент центробежная сила
инерции системы сильно прижимает
шестерню к колесу, так что приво-
дит не только к нарушению пра-
вильности зацепления, но и к выдав-
ливанию смазки между трущимися
поверхностями и интенсивному их
износу. В данном случае система
делается нелинейной и возникает воз-
можность субгармонического резо-
нанса, когда появляются резонансные
. аАааЛЛЛЛал'АЛЛа лапа а.цаа аЛ111>>
Рис. 1ОО. Осциллограмма ко-
лебаний сепаратора СПФМ-2000
246
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
колебания с частотой в целое число раз меньшей, чем частота
возмущающей силы.
На рис. 101 приведены две типичные осциллограммы колебаний.
На рис. 101, а показана осциллограмма колебаний ротора при
наибольших амплитудах, когда частота колебаний ротора равна
частоте его собственных колебаний и около 0,5 угловой скорости
вращения ротора.
На рис. 101, б показаны осциллограммы колебаний вала во
вращающейся системе координат (вверху) и в неподвижной
(внизу).
Экспериментальные исследования [26] показали, что самовоз-
буждение колебаний возникает уже при ничтожном количестве
Рис. 101. Осциллограммы автоколебаний опорной центрифуги
с жидкостью:
а — ротора; б — вала
жидкости в роторе, когда толщина слоя жидкости в роторе составляет
меньше 1 мм.
Влияние вязкости жидкости на амплитуды автоколебаний
незначительно. В то же время сухое трение уменьшает амплитуды
автоколебаний, хотя и не влияет на область неустойчивости.
В известных опытах значения частот самовозбужденных коле-
баний первоначально совпадают со значениями частот свободных
колебаний. После же достижения наибольших амплитуд колебаний
значения частот колебаний возрастают, но не достигают значения
угловой скорости ротора.
При постоянной скорости вращения ротора значения амплитуд
самовозбужденных колебаний могут оставаться постоянными, но
могут и расти. Возрастание величины амплитуд колебаний возможно
представлять как тенденцию к некоторому предельному циклу.
Вибрации ротора центрифуги при частотах колебаний, близких по
величине к частотам свободных колебаний, и существование предель-
ного цикла характерны для автоколебаний.
По миновании области неустойчивости значения амплитуд авто-
колебаний постепенно снижаются, остаются лишь вынужденные
колебания системы.
Виброграммы центрифуг со шнековой выгрузкой обладают спе-
цификой. Кривые колебаний этих центрифуг представляют собой
ПРИМЕНЕНИЕ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ДЛЯ ЦЕНТРИФУГ 247
сумму двух колебаний с близкими частотами й переменной амплиту-
дой суммарного колебания [23].
Как известно, эти колебания называют биениями. Они происхо-
дят с двумя частотами 04 и со 2
где сор — частота вращения ротора;
сош — частота вращения шнека.
7. Применение виброизоляции
для центрифуг
Существующая тенденция устанавливать центрифуги не только
на первых, но и на других этажах предприятий, обусловливает
необходимость организовать выпуск центрифуг, оснащенных вибро-
изоляторами. Такого рода опыт уже накоплен.
Произведенные измерения показали, что при отсутствии вибро-
изоляции амплитуды колебаний перекрытий при работе осадитель-
ных центрифуг со шнековой выгрузкой могут в 30—50 раз превос-
ходить допустимые значения [23]. Большая длительность выбега
машин, составляющая для центрифуг УЦМ 10-12 мин, способ-
ствует возникновению колебаний с высокими значениями их ам-
плитуд.
Применение виброизоляции обусловливает необходимость опре-
деления динамических нагрузок для центрифуг. ЦНИИСКом разра-
ботан экспериментальный метод определения динамических нагрузок
и изучены центрифуги НГП-2К-400, НГП-2К-600, НГП-800, АГ-800
и АГ-1800, НВВ-1000 и др. В соответствии с этим методом центри-
фуга устанавливается на амортизирующие опоры, обладающие
такой жесткостью, чтобы частота собственных колебаний центри-
фуги была в 3—4 раза меньше частоты вращения главного вала.
Измеряя амплитуды колебаний, зная частоты колебаний агрегата и
жесткость опор, можно определить динамические нагрузки от
центрифуги. При исследовании указанных центрифуг эксцентриси-
тет вращающихся частей принимался равным 0,001 диаметра ро-
тора, но не менее 1 мм.
Частота и амплитуды колебаний плиты стенда измерялись с по-
мощью восьмишлейфового осциллографа типа МПО-2, пяти реостат-
ных датчиков, коммутатора электрических часов-токопрерывателей,
батареи питания, трансформатора и выпрямителя [40].
В связи с тем, что собственные частоты центрифуги на вибро-
изоляции в несколько раз меньше частот возмущающих сил во
время рабочего режима, при пусках и остановках центрифуги
248
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
неизбежно возникновение резонансных явлений, при которых ампли-
туды вынужденных колебаний резко возрастают.
Для уменьшения амплитуд колебаний центрифуг в этом случае
возможно введение в конструкции виброизоляторов различных
демпферов внутреннего сухого или вязкого трения.
Перспективными методами повышения скорости прохождения
через резонанс являются различные способы механического и элект-
рического торможения вала при остановке машины и способы, осно-
ванные на автоматическом изменении частотных характеристик
виброизолированной установки.
К последним относятся включение или выключение дополнитель-
ных упругих элементов или связей в системе.
Например, при опорной схеме виброизоляции пружина может
выключаться введением клина или поворотом эксцентрика. В этом
случае пружина зажимается и перестает действовать.
Амплитуда возмущающей силы в данном направлении определя-
лась как произведение амплитуды колебаний, коэффициентов жест-
кости пружин и виброизоляции (в том же направлении).
Динамические характеристики, установленные для ряда промыш-
ленных центрифуг, приведены в табл. 11.
Таблица 11
Динамические характеристики некоторых промышленных
центрифуг
Наименование НГП-2К-400 НГП-2К-600 НГП-800 АГ-800 АГ-1800
Логарифмический декре- мент затухания (с плитой на пружинах) в направле- нии: вдоль оси 0,047 0,030 0,026 0,037
поперек оси 0,055 0,012 0,040 0,010 0,025 0,023 0,040 0,011
по вертикали 0,038
Вертикальная составляю- щая динамической силы при нормальном рабочем режиме в н 10 200 19 400 14 400 85 500
Вертикальная составляю- щая динамической силы (из расчета колебания платформы с амплитудой, равной максимальной ам- плитуде в одной точке) в н 12 200 29 200 19 800 105000
Приведенный эксцентрици- тет вращающихся масс при нормальном рабочем режиме в мм 1,08 1,45 2,15 — 3,53
ПРИМЕНЕНИЕ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ДЛЯ ЦЕНТРИФУГ
249
При проектировании виброизоляции для центрифуг необходимо
учитывать, что амплитуды вынужденных колебаний центрифуги,
установленной на виброизоляторах, в значительной степени зави-
сят от массы и моментов инерции подрессорной установки. Для
того чтобы ограничить величину амплитуды колебаний, центрифугу
надо устанавливать на массивных железобетонных блоках.
Как показали испытания осадительных центрифуг со шнековой
выгрузкой осадка, амплитуды колебаний виброизолированной уста-
новки при пусках и остановках увеличиваются в 5—10 раз по сравне-
нию с амплитудами в установившемся режиме. Эти колебания,
однако, не опасны, так как они имеют место при малых часто-
тах. Виброграммы колебаний при всех z
замерах имеют вид синусоид.
Амплитуды колебаний виброизоли-
рованной центрифуги со стороны ши-
рокой части ротора больше, чем со |
стороны узкой. При наличии виброизо- | [ I
ляции собственные частоты установки
в 4—6 раз меньше частот вынужденных г
Рис. 102. Схема установки
агрегата на виброизолято-
рах
колебаний [24].
Максимальные значения амплитуды
вертикальных колебаний центрифуг
УЦМ-ly составляли при выбеге 1,5 мм и более, а элементов пере-
крытий — менее 0,01 мм.
При динамическом расчете центрифуг и их опорных конструкций
необходимо учитывать неуравновешенные центробежные силы инер-
ции ротора и обрабатываемого материала [57].
Для определения этих сил применяется метод пробных грузов,
используемый при динамической балансировке роторов.
Этот метод, однако, является косвенным и применим только для
центрифуг с оптимально коротким ротором и жестким валом.
В результате промышленных испытаний было установлено, что
принимаемый в центрифугостроении расчетный эксцентрицитет
вращающихся масс, равный 0,001 диаметра ротора, часто не совпа-
дает с действительными эксцентрицитетами вращающихся масс
центрифуг. Так, для ротора центрифуги АГ-1200-4А, применяемой
для осветления антраценового масла, действительный эксцентри-
цитет в 4 раза меньше расчетной величины, а для центрифуги
НГП-800К в 9,4 раза превышал расчетную величину.
Применение виброизоляции оказывает влияние на величину
критических скоростей центрифуг, установленных на амортизаторах.
Предположим, что на валу центрифуги, установленной на вибро-
изоляторах, укреплен ротор массой т, имеющей эксцентрицитет е.
Масса станины машины равна величине М. Выберем систему коор-
динат таким образом, чтобы ось z совпала с осью неподвижного
250
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
Рис. 103. Круговая диаграмма
вала и проходила через центр инерции станины. Станина машины
установлена на амортизаторах, жесткость которых постоянна
в направлениях горизонтальных осей х и у и равна К = К.х = Ку
(рис. 102).
В системе координат ху положение центра инерции станины
характеризуется абсциссой х, которая представляет собой проекцию
радиуса-вектора Alt т. е. ам-
плитуды колебаний станины.
Положение оси вращающегося
вала в той же системе коорди-
нат характеризуется абсциссой
точки Ог.
Радиус Л 2 является ампли-
тудой колебаний центра инерции
ротора С. Абсцисса центра инер-
ции ротора С равна вели-
чине хР
Частота вынужденных коле-
баний ротора и станины одна и
та же составляет величину й.
Найдем выражения для аб-
сцисс центра инерции станины О
и центра инерции ротора С, ко-
торые обозначены через х и хх.
Величина х обусловлена деформацией амортизаторов в направле-
нии осей х, у силами инерции, действующими на станину и ротор
при колебаниях. Можно принять, что движение центра инерции
станины является гармоническим и описывается выражением
х = Лх sin йт.
(678)
Сила инерции, действующая на станину,
11 = Маскт,
где ас™ — ускорение точки О.
Сила инерции, действующая на ротор
7» = таР,
где аР — ускорение точки С.
Имея в виду, что колебания ротора и станины совпадают по фазе,
а также пользуясь рис. 103, последние два равенства переписываем
в виде
Л = МАг& sin йт; (679а)
/2 = тЛ2Й2 sin Йт. (6796)
ПРИМЕНЕНИЕ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ДЛЯ ЦЕНТРИФУГ 251
Тогда уравнение для х запишется так:
х = 6^ (/j + /2) = 6'7 (Л4Л ХЙ2 sin йт + /пЛ2й2 sin Йт), (680)
где 6'7 =
Равенство (680) с учетом выражения (678) переписываем в виде
Лх sin йт = 6'7 (МЛХЙ2 sin йт гиЛ2й2 sin Йт) (681)
или
A, = 6™ (MA&2 + тЛ2Й2). (682)
При определении абсциссы хг центра инерции ротора учитываем,
что деформация вала ротора составляет величину
= таР,
где 6’, — деформация вала под действием единичной силы.
Тогда
х1 = х + е sin йт 4- 6^тххй2. (683)
Подставляя в уравнение (683) х = Лх sin Йт и хх = 42sin Qr
и сокращая все члены на sin Йт, получаем
Л2 = Л14-е+б!1тЙ2Л2. (684)
Решая совместно уравнения (682) и (684), определяем значения
Лх и Л2. Знаменатель правых частей получаемых таким образом
уравнений имеет одинаковый вид. Приравнивая его нулю, находим
значения критической скорости машины, при которых амплитуды
колебаний Лх и Л2 стремятся к бесконечности [92]
(— /Ий2 4- К) (6^/нЙ2 — 1) 4- /нЙ2 = 0. (685)
Второе слагаемое левой части полученного равенства всегда
больше нуля. Следовательно,
(— МЙ2 4- Л) (6',/пЙ2 - 1) < 1. (686)
Это неравенство удовлетворяется в двух случаях.
Первый случай
— /ИЙ[4-Х>0; 6»,тЙ13—1<0,
откуда
(68<)
<688>
* 11
252
ДИНАМИКА ЦЕНТРИФУГ
где со' — частота свободных колебаний станины на амортизаторах;
и" — критическая скорость жестко установленного вала ма-
шины.
Обычно рекомендуется, чтобы ^^>4 [92]. Значит, неравенство
(688) справедливо, когда рабочая скорость ниже критической ско-
рости машины, установленной на амортизаторах, и когда критиче-
ская скорость вала при жесткой установке подшипников выше рабо-
чей скорости.
Второй случай
— МЙЦ-К<0; —1>0,
откуда
Й2^>1/Г^ = со' и = ®’.
1 у М у
Так как обычно со’^хо', то й2 и критическая скорость ма-
шины на амортизаторах оказывается выше, чем без них. Следова-
тельно, машина, установленная на амортизаторах, имеет две крити-
ческие скорости, одну ниже и другую выше, чем в случае установки
машины без виброизоляции.
Два значения критической скорости находятся из уравнения
(685)
-1 / m + Л1 + ± /(т + Л1 + /Оп)а — 4б« Л'/пЛ!
“1.2==|/ -----------------2677^ -------—------(689>
11
г л a
а
Прочность роторов
центрифуг
1. Прочность обечаек
роторов центрифуг
Основной деталью большинства конструкций роторов центрифуг
является цилиндрическая или коническая обечайка.
При расчете обечайки на прочность нужно учитывать действие
на нее радиальной инерционной нагрузки, вызванной вращением
массы самой обечайки.
Когда внутри вращающегося ротора находится жидкость, на
стенку обечайки дополнительно действует гидростатическое давле-
ние жидкости, вращающейся вместе с ротором.
Не учитывая пока напряжений, возникающих ввиду наличия
краевого эффекта у мест сопряжения обечайки с днищем или дру-
гими деталями, произведем ее расчет на прочность.
Величина давления на стенку, оказываемого слоем жидкости,
вращающейся вместе с ротором, на основании уравнения (50) со-
ставит
Р = р-^(г?-г?) н/м2,
(690)
где г0 и rj — наружный и внутренний радиусы слоя жидкости.
Умножив и разделив правую часть равенства (690) на Го, получаем
р0 = рж^ н/м2,
(691)
где v — окружная скорость, равная сог0;
ф — степень наполнения ротора, определяемая из выражения
254 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
При расчете роторов сепараторов величину тр приближенно можно
принимать равной единице.
Давление жидкости на стенки роторов р0 может достигать
больших значений. Так, в роторах ряда сепараторов оно превышает
величину 5 Мн/м2.
Рассмотрим цилиндрическую обечайку как безмоментную тон-
костенную оболочку.
Окружное нормальное напряжение будет складываться из на-
пряжений от действия на обечайку давления жидкости р0, опреде-
ляемого из уравнения (690), и сил инерции массы обечайки, интен-
сивность которых будет q = 7ггороэ2, где р — плотность материала
обечайки в кг/м3.
Пользуясь уравнением Лапласа, находим следующее выражение
для окружного напряжения в стенке цилиндрического ротора:
= + р^ = (^+1]о(), (692)
где
X — ; о0 = о2р.
Для определения меридионального напряжения найдем полное
давление жидкости Р, действующее на днище ротора,
Р = j (г2 — rf) 2nr dr = ЛР^2^2
о
Тогда меридиональное напряжение составит
п _ Р _ Ржщ2М2 _ п ГоМ>2
m ~ 2лг0Л — 8Л “ 0 8Л •
Из сопоставления уравнений (692) и (693) заключаем, что oz^> ат.
Величиной радиального напряжения о>, малого по сравнению
с (т( и ит, пренебрегаем.
Пользуясь теорией пластичности Треска, Сен-Венана, можем
написать условие, при котором материал обечайки переходит в пла-
стическое состояние
Оу —— О у,
где аТ Мн/м2 — предел текучести материала обечайки.
Подставляя сюда ot из уравнения (692) и разрешая полученное
равенство относительно скорости вращения обечайки vT, при ко-
торой материал обечайки переходит в пластическое состояние, полу-
чаем ।
^=1/ Рж-М м/сек. (694)
' -^h~ + p
(693)
ПРОЧНОСТЬ ОБЕЧАЕК РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
255
Обозначим далее отношение — и соответственно через X и а,
р к
а коэффициент запаса прочности через п.
Из уравнения (694) находим толщину стенки h при запасе проч-
ности п
h г0Цш0
', = 2pTZ^ = ^i^' (9)
\ п )
где
» /лпг0\2
По = рп2 = р )
или
'=2(ЙГ?Т? <696>
где
Ме=,И-. (696а)
Покажем, что безразмерный комплекс Ne может быть получен
в результате преобразования выражения критерия подобия Ньюто-
на, который, как известно, определяется по формуле
Ne = -4-, (697)
mv2 !
где / — сила;
т — масса;
v — скорость;
I — линейный размер.
В самом деле: силу / можно представить в виде произведения
площади Z2 на напряжение [сг], а массу tn — в виде произведения
р/3. Тогда уравнение (697) примет вид уравнения (696а)
Ие-Щ-М
р/3и2 — ри2 ’
Рассмотрим ход расчета тонкостенной конической обечайки.
Применим в рассматриваемом случае также уравнение Лапласа,
подставляя в него вместо р условную величину, равную сумме дав-
ления жидкости р0 и интенсивности сил инерции q. Гидравлическое
давление жидкости на радиусе х находится на основании уравнения
(690), в которое подставляется вместо г0 радиус данного нормального
к оси сечения оболочки х (рис. 104)
р = (х2 — г|). (698)
256
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Интенсивность сил инерции, возникающих в стенке вращаю-
щегося ротора при радиусе х,
q — Apco2xcosa.
Тогда из уравнения Лапласа получаем
a _ 0,5рж<о2 (х2 — г2) х + йра2х2 cos a ,ggg.
‘ Л cos a ‘ ' '
Меридиональное напряжение от находим, приняв, что осевые
составляющие меридиональных сил упругости уравновешивают
Интенсивность центробежных
сил инерции
Рис. 104. Эпюра нагрузок на элементы конического
ротора (слева — на коническую обечайку, справа —
на плоское днище)
(701)
X = Р) со-
(702)
(703)
суммарное давление жидкости Р на площадь круга радиуса х
Р = от cos a 2nxh. (700)
Так же, как и для случая цилиндрической обечайки, получаем
= Ржа2 (х2 — г2)2
т 8 cos а хЛ
Максимальные значения напряжений at и (при
ставят
, ч _ 0,5ржсо2 (/?2 — г?) # + pha2P2 cos а
' "max Л cos а
И
Zzy \ __ Р.жю‘2 (Р2 Г?)2
' ""max 8 cos а fty
ПРОЧНОСТЬ ОБЕЧАЕК РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
257
Учитывая, что ot больше от, принимая ог 0 и рассуждая как
и в случае цилиндрической обечайки, окончательно получаем выра-
жение для определения толщины стенки h
h =_________(704)
1 2 cos а ([<у] —ст0)-
В полученной формуле коэффициент ф является условной ве-
Рис. 105. Кривые изменения напряжений по высоте конической крышки
ротора сепаратора
Толщина стенки этой конической части выполняется переменной.
Она уменьшается к суженной части крышки. Точный расчет такой
оболочки крайне сложен. Однако, как показала экспериментальная
проверка [71 ] с достаточной для практики точностью, можно поль-
зоваться формулами, полученными для конических оболочек по-
стоянной толщины. На рис. 105 показаны зависимости изменения
меридиональных и окружных напряжений по высоте конической
крышки ротора, построенные на основании тензометрирования
(сплошные линии) и на основании расчета по формулам (699) и (701).
При расчете для каждого значения радиуса кривизны конической
крышки подставлялась фактическая толщина стенки. Рассмотрение
кривых на рис. 105 приводит к выводу, что подсчитанные значения
меридиональных напряжений значительно отличаются от опытных
данных. Подсчитанные же значения окружных напряжений близки
к экспериментальным.
Таким образом, можно сделать вывод, что к расчету конических
крышек ротора сепараторов применима формула (704).
Определим радиальные и угловые деформации цилиндрической
и конической (при наибольшем радиусе) обечаек роторов, имеющих
постоянную толщину стенки.
9 В. И, Соколов
258
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Найдем радиальное перемещение края цилиндрической обечайки,
вызванное действием центробежных сил инерции на обечайку.
Согласно обобщенному закону Гука относительное удлинение
в окружном направлении определяется из уравнения
е/ = g (°7 — pom). (705)
Относительное удлинение окружности равно относительному
удлинению радиуса этой окружности; поэтому абсолютное удлине-
ние в окружном направлении
= AR = e^ = f(az-poCT). (706)
Учитывая, что для вращающейся цилиндрической оболочкй
от = 0, после подстановки в уравнение (706) величины ot из равен-
ства (692) при А = 0 получаем
6£ = ^- <707)
Аналогично находим радиальное перемещение края цилиндри-
ческой оболочки от действия давления жидкости.
Подставляя в уравнение (706) ot из уравнения (692) принимая
р = 0, и ат из равенства (693), после преобразований получае?
(708>
Учитывая, что давление жидкости и интенсивность центробеж-
ных сил инерции вдоль образующей оболочки не изменяются, за-
ключаем, что 6ч = 6ч = 0.
’ 1с ip
Для конической оболочки соответствующие значения перемеще-
ний составят
= <709)
6«4 = (3 + p)^\4ga; (710)
6« = {(4 — И) — 2 (2 — р) feY + р Г1 — 2 feY]}; (711)
2Р 8/?Ecosalx v rL \/? / JJх 7
= PfV2# tg a
1 р 8hE cos a
[1б-б(£Г-у2Ш
L \A / \A / J
(712)
где a — угол между образующей и осью конуса, г0 — радиус
меньшего основания конуса.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ОБЕЧАЕК РОТОРОВ 259
2. Напряженное состояние
перфорированных обечаен
роторов центрифуг
Роторы фильтрующих центрифуг представляют собой перфори-
рованные оболочки цилиндрической или конической формы. Нали-
чие перфорации существенно изменяет закон распределения напря-
жений, обусловливая концентрацию их у отверстий и снижая жест-
кость оболочек по сравнению со сплошными.
До последнего времени перфорированные роторы центрифуг
рассчитывались по условной схеме. В результате проведенных ис-
следований [29] были предложены инженерные методы расчета пер-
форированных тонкостенных цилиндрических обечаек роторов цент-
рифуг. Было показано, что расчет перфорированных стенок цилинд-
рических обечаек роторов может быть произведен как равномерно
перфорированных пластин. При
расчете на жесткость перфори-
рованная пластина условно за- §
меняется фиктивной сплошной 9'^.
пластиной тех же габаритных ® §
размеров. Степень перфорации 3 §
и свойства материала перфори-
рованной пластины учитываются
с помощью двух независимых
упругих постоянных. Рис. 106. Перфорированный эле-
Наиболее разработанным яв- мент, в плоскости которого дейст-
ляется метод расчета цилиндри- вуют растягивающие нагрузки
ческих обечаек роторов приме-
нительно к случаю, когда отверстия в стенке расположены по
вершинам правильных треугольников с ориентацией рядов отвер-
стий в соответствии с рис. 106. Для расчета фильтрующего ротора по
этому методу необходимо задаться степенью перфорации стенки.
Степень перфорации характеризуется коэффициентом k, равным
отношению диаметра отверстия d к стороне s треугольника, по
вершинам которого расставлены отверстия.
На рис. 107 приведена зависимость коэффициента k от критерия
Ньютона. С помощью этой кривой определяется оптимальная вели-
чина k. Под последней понимается такое отношение-^-, при котором
отношение массы обечайки к суммарной площади отверстий является
минимальным.
Полученное значение k подставляется в формулу для определе-
ния толщины стенки обечайки h. Эта формула [30], найденная из
расчета обечайки по несущей способности, имеет вид
h __________0,551 А’А.ф_______ < л,
" k2 — l,102Ne*+ 1,102 Ne —1,102’ ' >
9
260
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
где обозначения ф; h и Ne те же, что и в формуле (696), а X = — • у ,
где Fj и F — площади боковой поверхности обечайки с отверстия;
ми и без них. Запас прочности обечайки по ее несущей способ-
ности определяется по уравнению
n = (714)
ot — среднее окружное напряжение в обечайке, определяемо6
из уравнения (692).
Перфорация обечайки роторов центрифуг существенно влияет
на величину ее деформации. Опытным путем установлено, что
Рис. 107. Зависимость оптимальной степени перфорации k
от критерия Ньютона Ne
с увеличением процента перфорации радиальные деформации ци-
линдрических обечаек весьма заметно возрастают, причем больше
при шахматной разбивке отверстий, чем при квадратной.
Для определения деформации цилиндрических обечаек нужно
рассматривать их как сплошные, но в расчетные уравнения под-
ставлять условные значения модуля упругости материала Е' и
коэффициента поперечного сжатия р'.
Эти упругие постоянные определяются [29] с помощью уравнений
Е' =---------—°----------; (715)
sib (21,6?- + 941р. +4300)
22,4- + 981(1 4 190
н' = —----------------
21,6 +941(1 + 4300
k — у; d — диаметр отверстий перфорации; s — шаг отверстий;
п^тзжф1-*1). <715а)
где
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ОБЕЧАЕК РОТОРОВ 261
Рис. 108. Кривые для опре-
деления геометрических харак-
теристик перфорации роторов:
/ - 4-; г - —
Ъ е
и |--геометрические характеристики перфорации, опре-
деляемые по рис. 108.
Как показали другие экспериментальные исследования, при
малой степени перфорации цилинд-
ров и размещении отверстий по
вершинам равносторонних треуголь-
ников, квадратов или в шахматном
порядке жесткость их не зависит от
характера расположения отверстий.
Обозначим:
R — радиус срединной поверхности
цилиндра;
г — радиус отверстий;
h — толщина стенки цилиндра;
Ео — суммарная площадь всех отвер-
стий перфорированного ци-
линдра;
F — площадь срединной поверхно-
сти сплошного цилиндра, из
которого выполнен перфориро-
ванный;
= FJF (предполагается, что с -С
=С 0,2).
При расчете на жесткость ци-
линдрических перфорированных обе-
чаек роторов они рассматриваются
как сплошные фиктивные, для кото-
рых приведенный модуль упругости
первого рода (в случае больших радиусов) определяется по формулам:
а) в осевом направлении
Р’ _ р (1-с)3(1+4с2) .
б) в окружном направлении
(716а)
Zs
где Е — модуль упругости первого рода для материала перфориро-
ванных обечаек;
^=1+1-1]; Х2=1+Т]; Ц = УЗ(1-Р2)^.
С
(716)
л
При большом радиусе цилиндра его можно считать практически
изотропным, а приведенные значения модулей упругости £' и
можно определять как для перфорированной пластины по формуле
£" = Е (1 — с)3 (1 + 4сб) * 8). (717)
262
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Однако этот расчет можно производить при соблюдении условия
^<0,018. (н = 0,3).
При с 0,2 приведенные значения коэффициента Пуассона сов-
падают со значением р для материала цилиндра.
Наибольшие напряжения на контуре отверстий цилиндра опре-
деляются по формулам А. И. Лурье, с учетом влияния степени пер-
форации.
При р = 0,3
^==П3^-СТ1+0’65Й <5СГ2 — СТ1)Ъ (718)
°ф = 7[3о'1 — аг + 0,65^(а1 — ст2)], (718а)
где z = 1 — с;
оу и о2 — меридиональное и окружное напряжения в фиктив-
ном сплошном цилиндре.
3> Определение напряжений
в каркасном роторе
В центрифугах с пульсирующей выгрузкой применяются роторы
каркасного типа (рис. 109). Такой ротор легче ротора с перфориро-
ванной обечайкой и обладает лучшими фильтрационными свойст-
вами. Выполняется он в двух ва-
риантах. В первом варианте на
кольца каркасной обечайки опи-
раются стягивающие стержни шпаль-
тового сита (рис. НО). Во втором
варианте как на кольца, так и на
стойки каркасной обечайки опирают-
ся рамки, в которых закреплены сита
(рис. 111).
В случае первого варианта кольцо
каркасной обечайки рассчитывается
как круглая рама, нагруженная рав-
номерно распределенной нагрузкой
от собственных сил инерции, от дав-
ления сита и осадка, а также со-
Рис. 109. Каркасный ротор средоточенными радиальными сила-
для центрифуг типа НГП ми обусловленными центробеж-
ными силами инерции стоек [63].
Окружные напряжения в кольце от собственных сил инерции
определяются по формуле (692), в которой принимается ф = 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В КАРКАСНОМ РОТОРЕ
263
Окружные напряжения в кольце от давления осадка и сита
находятся из уравнения
где — нагрузка, приходящаяся на единицу длины кольца от
давления сита и осадка;
Rr — радиус внутренней поверхности сит;
F — площадь сечения кольца.
Рис. 110. Каркасный ротор (пер-
вый вариант):
1 — первое кольцо; 2 — внутренняя
стойка; 3 — внутреннее' кольцо; 4 — по-
следнее кольцо; 5 — последняя стойка
Рис. 111. Каркасный ротор (вто-
рой вариант):
Z — первое кольцо; 2 — первая стойка;
3 — последнее Кольцо; 4 — последняя
стойка; 5 рамка для сита
Окружные напряжения в кольце от действия сосредоточенных
сил, вызванных, центробежными силами инерции стоек,
С/
W “ F ’
где Мр — наибольший изгибающий момент в кольце от действия
сосредоточенных сил;
Np — растягивающее усилие в кольце от действия сосредото-
ченных сил;
W — момент сопротивления сечения кольца.
Суммарное окружное напряжение в кольце
+ + + (719)
I W г
Другие главные нормальные напряжения принимаются равными
нулкь Применяя теорию прочности наибольших касательных на-
пряжений и приравнивая полученное значение о) допускаемому
напряжению, можно определить размеры сечения кольца.
Стойка рассчитывается как балка, заделанная по концам
(рис. 112). Она рассматривается под действием собственной центро-
264 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
бежной силы инерции и продольного усилия Т от трения осадкг
по ситу и от затяжки кольца, стягивающего сито. Напряжения
в стойке определяются из уравнения
ост == ~, (720)
где М — изгибающий момент в стойке.
В случае второго варианта ротора принимается [63], что вся
нагрузка от давления осадка и сита с рамкой равномерно распре-
деляется по периметру рамки (77) с интенсивностью
д ^ос + (721)
где Goc< Gcn Gp — массы осадка, сита и рамки в кг; — длина пери-
метра рамки в м.
Стойки рассматриваются как балки, заделанные обоими концами
и нагруженные равномерно распределенной нагрузкой 2q (имеется
Рис. 11 2. Схема нагрузки на стойку при первом
варианте ротора
Рис. 113. Схема нагруз-
ки на стержень сита для
второго варианта ротора
в виду опирание на стойку двух секций) и собственными центробеж-
ными силами инерции. Кроме того, учитывается действие растяги-
вающей силы Т от трения осадка по ситу.
Стержни сит рассчитываются как кривые брусья малой кривиз-
ны, заделанные концами (рис. 113). Напряжения в этом случае,
как известно, определяются из уравнения
_ ?.f/?a(sin 2<р—2<pcos2<p)
0,lrf3tg<p *
С помощью уравнения (722) можно определить и угол <р (см.
рис. 113), от значения которого зависит число стоек по окружности
ротора.
В первом варианте величина <р принимается из конструктивных
соображений.
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОПРЯЖЕНИЙ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ 265
4. Инженерные методы
расчета сопряжений
роторов центрифуг
Пусть имеется быстровращающийся ротор центрифуги, запол-
ненный жидкостью (рис. 114, а). Под действием центробежных сил
инерции собственной массы и гидростатического давления жидко-
сти, вращающейся вместе с ротором, его элементы будут деформиро-
ваться.
Если представить себе эти элементы не связанными между собой,
то под действием заданных нагрузок деформация их будет различ-
'ИС. 114. Схема ротора, состоящего
з цилиндрического участка, конического
и плоского днища:
— ротор; б — возникновение краевых попереч-
ях сил и изгибающих моментов; в — возникно-
вение распорных снл
ной (рис. 114, б). В частности, край цилиндрического элемента ро-
тора сместится вдоль радиуса параллельного круга не на одинаковую
величину с краем конического. Угловые перемещения краев будут
также различными.
В действительности элементы ротора соединены в одно целое,
и их деформации у мест сопряжений одинаковы. Поэтому здесь
возникнут системы равномерно распределенных сил и моментов.
Последние вызовут деформации краев в сечениях сопряжений.
Будем считать, что цилиндрическая часть ротора является
настолько длинной, что взаимным влиянием краевых сил и мо*
ментов в местах сопряжений I и II можно пренебречь (см.
рис. 114, б).
266 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Сделаем кольцевые сечения в местах сопряжений и выясним
значения сил и моментов разделенных оболочек.
В сечении узла 1 (рис. 114, в) на край цилиндрической оболочки
действуют:
а) меридиональное осевое усилие, определяемое по мембранной
(безмоментной) теории оболочек
АД = стУг,
где оД — мембранное меридиональное напряжение в цилиндриче-
ской оболочке;
б) Л40 — неизвестный меридиональный изгибающий момент, воз-
никающий в результате упругого взаимодействия скрепленных
между собой элементов (рис. 114, б);
в) Ро неизвестная краевая сила, имеющая ту же природу, что
и Л40. К краям конической оболочки приложены изгибающий момент
и краевая сила той же величины, но имеющие противоположное
направление.
При рассмотрении воздействия силы У,( на коническую оболочку
ее удобно разложить на составляющие NK =
усилие конической оболочки) и Нр = ctg <р [усилие, нормальное
оси (см. рис. 114, в)].
Усилия 2V4, NK и можно считать известными, так как они
определяются с помощью мембранной теории оболочек.
В то время как поперечная сила цилиндрического элемента
Q„ = Ро, Для конического она составит QK = Ро + Нр (см.
рис. 114, б).
В сечении сопряжения II к краям цилиндрической оболочки
приложены неизвестные краевые силы Ро и моменты Сила Р'о
создает дополнительный изгибающий момент Р^ ~, приложенный
к краю днища, который, однако, можно не учитывать из-за его
малости.
Краевые силы и моменты Л40, Ро, Л10 и Ро являются «лишними»
неизвестными статически неопределимых систем. Для их опреде-
ления составим для сечений каждого сопряжения канонические
уравнения метода сил.
Для узла I
+ ^Ро + = ^Мо + й* (Ро + Яр) + й« + й- (723)
W + й^Р0 Д Д йчр = й« Мо Д й« (Ро Д Яр) + й« + б«р. (724)
Для узла II
^o + ^ + ^ + 6?P = SH^o + W + 6fc + 6?P’> (725)
+ 62Vo + + ЦР = ^Мв + й*р; + й£ + й*,. (726)
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОПРЯЖЕНИЙ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ 267
В уравнениях (723)—(726) 6ХХ, 6Х2, 622 — угловые и радиаль-
ные перемещения краевого сечения элемента ротора, вызванные
действием единичных моментов и поперечных сил, 81с, 81р, 82с,
$ip — угловые и радиальные перемещения элемента ротора, вы-
званные действием массовых сил и внутреннего давления.
Индексы ц, к и д означают, что перемещения относятся к ци-
линдрическому участку ротора, коническому и плоскому днищу;
Ро и Мо — краевые распределенные изгибающие моменты и попе-
речные силы, возникающие в местах сопряжения эле-
ментов ротора.
Уравнения (723)—(726) можно значительно упростить, учиты-
вая, что угловые перемещения на краю цилиндрических обечаек
роторов от действия центробежных сил инерции и гидростатического
давления отсутствуют, т. е. 8f = 6^р = 0.
Такое же заключение можно сделать и о радиальных перемеще-
ниях точек на внешнем контуре плоского днища от гидростатиче-
ского давления центрифугируемой жидкости. Последнее действует
нормально к поверхности днища и, следовательно, 8%р = 0.
Вполне очевидно, что и силы Ро, приложенные по внешнему
контуру днища, не вызовут угловых перемещений края послед-
него, так же как изгибающие моменты Л10 не приведут к радиальным
перемещениям точек на контуре, т. е. 8д12 = 6^ = 0.
На основании этих соображений уравнения (723)—(726) пере-
писываем в следующем виде с учетом обычно принимаемого правила
знаков:
6«М0 + й« Ро = - б«Л10 + (Ро + Нр) - 6- (727)
W (Ро + Нр) + 8*с + 8“р (728)
п
бхчЛ - 8^Р0 = - фИ; + Sfp; (729)
8^Ма - Й^Р0 + 8«с + 8«р = 8^Р0 + й£. (730)
Во многих практических случаях величина перемещения 8^Ро за
малостью может приниматься равной нулю, что еще больше упро-
щает приведенные выше канонические уравнения метода сил.
Из уравнений (727)—(730) находятся значения краевого мо-
мента и краевой поперечной силы, схема действия которых пока-
зана на рис. 114.
Большинство роторов центрифуг представляет собой либо ци-
линдрические обечайки с плоскими днищем и бортом, либо сочета-
ния цилиндрических и конических участков при наличии плоских
днищ или бортов.
Расчет роторов центрифуг необходимо начинать с выбора до-
статочно простой расчетной схемы, учитывающей, однако, действи-
268 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
тельную работу конструкции и основные требования, предъявляемые
к ее прочности. Рассчитывать подробно необходимо наиболее на-
пряженный узел ротора. Например, в случае цилиндрического
ротора с плоскими днищем и бортом нужно рассчитать сопряжение
обечайки с днищем, так как здесь возникают большие напряжения,
чем в месте сопряжения борта и обечайки. К такому выводу легко
прийти, если учесть, что радиальные деформации цилиндрической,
обечайки всегда больше радиальных деформаций дисков и что де-
формации кольцевого днища всегда больше деформации сплошного
днища.
Уравнения (727) — (730) можно упростить.
Как известно, между единичными перемещениями края цилинд-
рической и конической (не пологой) оболочек одинаковой толщины
существуют следующие соотношения:
1
где
6* = 6Ч • __ ,
11 uKsin<p
12 2Р ’
= ^11 *
(731)
(731а)
(7316)
р, — коэффициент Пуассона;
— радиус цилиндрического элемента ротора;
h — толщина стенки обечайки.
Подставляя 6* и б«2 в уравнения (727) и (728) и принимая
толщину обеих оболочек одинаковой, получаем
+wр’ - ""+Ж(₽0+“6"' <732)
I Ё1! р 4-6ч _ —(р । W \ I хк
2р +2р’Р‘’ + %“~ 2р 2рЧ/^Ф (Р° + +
ИЛИ
2₽М0 + Ро = - -®L- + Ро + Нр- 2^D (б«с + S*);
У sin (р 1
рмо + Ро = рмо - + (б« - б« ) 2рзО - ,
У sin ф 1р 1р у sin <р
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОПРЯЖЕНИЙ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ 269
откуда 2&D + б*) - Н„ дд г V 1С IP' Р_ /703ч
Л10 — / 1 \ ’ V 2₽ \ у sin ф/ ^p-^pY^D--^ ро = т(734) 1 +1/“—" У Sin ф
Уравнения (729) и (730) также несколько упрощаются с учетом
значений единичных перемещений для «длинных» цилиндрических
оболочек
где
ЕЛ3 (735а)
12(1 —И2)’
Тогда уравнения (729) и (730) переписываем в виде
- 27 (736)
(737)
Из уравнений (736) и (737) находим значения Мо и Ро:
2б?р + 2₽(С« (738)
б?. + 26?,
Г \ “1 (739)
В обечайках Центрифуг суммарные кольцевые напряжения
(сумма краевых кольцевых напряжений и мембранных кольцевых
напряжений) редко бывают по абсолютной величине больше мем-
бранного кольцевого напряжения, а если и бывают, то лишь на
весьма коротком участке обечайки. По мере удаления от края они
изменяются по быстро затухающей кривой, лишь незначительно
отклоняясь от значения мембранного кольцевого напряжения
в большую сторону. В связи с этим при расчете роторов центрифуг
большое значение имеет определение суммарных меридиональных
напряжений, величина которых может значительно превосходить
кольцевые напряжения.
Будем называть зоной влияния края участок обечайки, на
протяжении которого суммарные меридиональные напряжения пре-
270
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
вышают величину мембранных кольцевых напряжений. Соответ-
ствующий анализ показывает, что возникновение краевого эффекта
в обечайке ротора зависит от совместного влияния плотности цент-
рифугируемого продукта, окружной скорости вращения ротора,
величины мембранных напряжений и соотношения между толщи-
нами элементов ротора. Кольцевые мембранные напряжения меньше
у того ротора, у которого окружная скорость, плотность загрузки
и отношение толщины днища к толщине обечайки выше. При опре-
деленных условиях краевой эффект может отсутствовать.
В некоторых случаях необходимо выяснить вопрос о том, не
превышают ли максимальные напряжения в элементах ротора
величину допускаемого напряжения. Нередко также ставится за-
дача спроектировать ротор центрифуги со стенками минимальной
толщины. Тогда для устранения краевого эффекта толщина стенки
обечайки в зоне влияния края может выполняться переменной
с изменением от «мембранной» толщины h в конце зоны влияния
края до толщины й0 на краю обечайки. Изменение толщины может
выполняться линейно [66].
В последнем случае важно знать протяженность зоны влияния
краевого эффекта. Для цилиндрических обечаек она может опре-
деляться из следующего уравнения:
H*. cos рх0 + ~ е~0х° sin рх0 = <rz - am, (740)
где x0 — неизвестная длина зоны влияния краевого эффекта;
р — коэффициент затухания;
h — толщина стенки обечайки;
О; — кольцевое мембранное напряжение;
от — меридиональное мембранное напряжение.
Уравнение (740) не решается относительно х0 в явном виде.
Определение корней этого уравнения в явном виде может быть
произведено лишь путем разложения в степенные ряды функции
е-₽^; sin р%0 и cos Рх0,
Для достижения удовлетворительного приближения необходимо
сохранить в этих рядах члены вида (Р%0)4. При этом получается
полное уравнение четвертой степени, решение которого представ-
ляет определенные вычислительные трудности.
Поэтому уравнение (740) удобно решать методом последователь-
ных приближений.
На основании теоретического анализа можно составить рабочую
формулу, позволяющую определять приближенное значение длины
зоны влияния края х0 в зависимости от плотности загрузки и окруж-
ной скорости ротора, при мембранных кольцевых напряжениях
в обечайке 118 Мн/м2 и выше [66].
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ СВЕРХЦЕНТРИФУГ 271
Эта формула, полученная Д. Е. Шкоропадом [66], имеет вид
х0 = 5,05 • 10- R {1290 - [(и - 54) + 9,5 (10“3рж - I)]2 -
- 168 (Р-1,5)}, (741)
где R — радиус обечайки ротора в м\
v — окружная скорость вращения ротора в м/сек-,
рж — плотность центрифугируемого продукта в кг/м3\
Р — отношение толщины днища к толщине стенки обечайки
(рекомендуется брать р = 1,5),
При расчетах толщину плоского днища нужно принимать не
менее 1,5 h (толщины стенки обечайки, найденной по безмоментной
теории).
В том случае, когда найдены краевые моменты и силы, опреде-
ляется толщина обечайки на краю методом последовательных
приближений, чтобы <тх [а]. Для этого в первом приближении
можно определять толщину h0 по формуле
h0 = 1Л-Л-'— •
° V [<т] — ат
Полученная из последней формулы величина толщины стенки h0
подставляется в выражение для деформации обечайки и вновь со-
ставляются уравнения сил. Из этих уравнений находятся краевые
усилия и проверяются значения краевых напряжений.
Для стальных цилиндрических роторов при значениях степени
заполнения ф = 0,5 и при принятом допускаемом напряжении
[о] 118 Мн/м2 толщина обечайки на краю может быть непо-
средственно определена по приближенной формуле [66]
Л° (176 • 10-«п — 0^2) ож — 6,6» М ’ (742)
где h — толщина обечайки, найденная по формуле (695) или
(696), в м-,
v — окружная скорость ротора в м/сек\
рж — плотность центрифугируемого продукта в кг/м3.
5. Прочность роторов
сверхцентрифуг
Ротор сверхцентрифуги является самым ответственным кон-
структивным узлом машины. Высокая скорость вращения требует
большой прочности. Необходимо иметь в виду, что разрушение
ротора может привести к тяжелым последствиям, так как он обла-
дает во время вращения большим запасом кинетической энергии.
272 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Наиболее напряженными деталями роторов сверхцентрифуг
являются: корпус, крышка (кожух) и соединительное кольцо в тех
конструкциях, где оно применяется [79].
Во время работы сверхцентрифуги наиболее нагружен цилинд-
рический корпус ротора.
Обечайки роторов центрифуг выше рассматривались как тонко-
стенные оболочки. Цилиндрический корпус роторов сверхцентрифуг
можно рассматривать аналогичным образом лишь в определенных
случаях. Для некоторых быстроходных машин цилиндрические
корпусы нужно рассчитывать как толстостенные оболочки, учиты-
вая радиальные напряжения.
Предположим, что ротор не заполнен жидкостью и вращается
с угловой скоростью со. В этом случае цилиндрический корпус
можно рассматривать как быстровращающийся диск с центральным
отверстием радиуса г0. Тогда главное нормальное напряже-
ние, действующее в радиальном направлении, в крайних волок-
нах, как внутренних, так и наружных, равно нулю (ог) ~-
= «и = °-
Обычными методами определения максимума функции можно
показать, что наибольшего значения <тг достигает при г = Vr0R,
причем величина этого напряжения меньше любого значения ot.
Максимального значения главное нормальное окружное напря^
жение достигает на внутренней поверхности корпуса. Величина cst
определяется по уравнению для быстровращающегося диска с от-
верстием
о] = р^2 [2 + (1 — “2] - (743)
где а = ^.
Для случая р. = 0,3 перепишем уравнение (743), заменив в нем
шг0 = v (v — окружная скорость вращения на внутреннем радиусе
цилиндра)
o; = g(3,3 + 0,7^). (744)
Меридиональное напряжение am в данном случае равно нулю.
Когда ротор заполнен жидкостью, помимо указанных напря-
жений, возникнут также напряжения от действия гидравлического
давления вращающейся жидкости. Эти напряжения определим для
обечайки как для толстостенного цилиндра, находящегося под дей-
ствием внутреннего давления.
Окружные напряжения достигают наибольшей величины на
внутренней поверхности корпуса ротора и находятся из известного
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ СВЕРХЦЕНТРИФУГ
273
уравнения для толстостенных сосудов, нагруженных только вну-
тренним давлением р0
лгу'1- (745)
Подставляя в формулу (745) значение р0 из уравнения (691)
и учтя, что = а, а также приняв ф = 1, перепишем его в виде
Наибольшее суммарное окружное напряжение at равно сумме
<y't и о/
а, = g (3,3 + 0,7а2) + ‘ (747)
Напряжение аг в радиальном направлении, возникающее от
действия гидростатического давления, имеет максимум на внут-
ренних волокнах стенки ротора, где оно равно величине давления р0.
Следовательно,
°г = Ро =
Рж®2
2 ’
(748)
Рассмотрим состояние корпуса ротора, когда в его наиболее
напряженных точках появляется текучесть материала (расчет «по
опасной точке»).
Учитывая уравнения (693), (747) и (748) и что ot от 4> <тг,
находим
° эки — °1------°3 — °г — °Т-
Подставляя в последнее уравнение 07 и <тг из уравнений (747)
и (748), получаем
g (3,3 + 0,7а2) 4- = (Ту.
Из этого равенства определим окружную скорость вращения
цилиндра, при которой возможно его разрушение
________________4а2________________
₽ 3,3 + 0,7а2 + 21а2 + 21а2
(749)
где 1 =
274 ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Когда X = 0,1273, уравнение (749) принимает вид
---------------------------------' > (75°)
р 3,3 + 0,7а2 + 0,2546 , + % а2 + 0,254а2
1 — а2
где kv — запас прочности обечайки по скорости.
Или
М = (751)
къ Р
Произведем расчет цилиндрического вращающегося ротора,
заполненного жидкостью, по несущей способности. Применим к дан-
ному случаю условие пластичности Треска, Сен-Венана.
Предположим, что для пластического состояния цилиндриче-
ского ротора, так же как и для упругого, остается справедливым
неравенство <т( от ог. Тогда ох = стг; <т3 = ог и условие
пластичности Треска, Сен-Венана примет вид
ot — ог = оТ. (752)
На основании уравнения равновесия элемента, выделенного из
быстровращающегося диска двумя диаметральными и двумя кон-
центрическими сечениями, а также учитывая условие (752), можем
написать
Интегрируя, получаем
ar = ат In г — + С. (753)
На наружной поверхности при г = R величина ог = 0. По-
этому из уравнения (753) следует
0 = от In R — + С,
откуда
рсЛ§2 о^1п7?. (754)
o^o^ln^ + ^^-r2). (755)
На внутренней поверхности стенки при значении г = г0 вели-
чина
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ СВЕРХЦЕНТРИФУГ
275
Поэтому
2^1 = In + Р®2 (7?3 _ (756)
ffr In £ = pJ^ + (/?2 - г2). (757)
Имея в виду, что = а и <вг0 = vT и разрешая уравнение (757)
Л.
относительно vT, получаем
В случае,
или
где
4,605 1g —
’ 6 а
Л —0,873
а2
когда Л = 0,1273
V j- —
4,6051g —
’ & а
Л —0,873
М«) =
(758)
(759)
(760)
(761)
Напишем выражение для допускаемой скорости, вводя в урав-
нение (760) коэффициент ko (запаса прочности по скорости). Тогда
уравнения (751) и (760) примут одинаковый вид
<762>
Из уравнения (762) находим
If2] *?,р
н«)=
т
(763)
Безразмерный комплекс величин ~ — Ne' представляет собой
ат
обратную величину приведенного выше критерия Ne
Ne = — = ——
е Ne' /(а)’
(764)
276
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
(765)
(766)
Обозначим отношение толщины стенки цилиндра к его внутрен-
нему радиусу через р. Учитывая, что наружный радиус равен сумме
R = r0 + h, можем написать
а _ Г» = 1
/? Го + Л £
г0
откуда
1 , Л
1 = а а —
г0
и, следовательно,
0 = 21 = 1^.
г г0 а
На рис. 115 построены кривые зависимости Ne = f (Р) для
стали.
Как следует из рис. 115, в тех случаях, когда критерий
Ne превышает величину 2,5, обечайку можно рассчитывать
как тонкостенную оболочку, так как значения Р, соответствующие
величинам критерия Ne, во всех случаях получаются близ-
кими по их величине.
Из рис. 115 вытекает, что при значениях критерия Ne
меньше 1,54 нельзя обеспечить необходимую прочность ротора
из конструкционной стали при любой толщине стенки ротора.
При определении толщины стенки ротора необходимо прежде
всего вычислить величину критерия Ne. В случае стального
ротора из уравнения (696а) получаем следующие выражения для
критерия Ne:
Ne = 1,135-10’-gL (767)
где [о] в кГ/см\ г0 в см, п в об/мин
Ne = 1,29-10~4—L, (767а)
где [о] в н/м2, г0 в м, а в рад/сек.
Если полученное значение окажется более 2,5, толщину стенки
следует определить по формуле (696) или по рис. 115 для тонко-
стенного цилиндра. В том случае, когда критерий Ne меньше 2,5,
применима зависимость p = /(Ne) для толстостенных цилиндров.
При этом, если материал стенки обечайки хрупкий, расчет нужно
производить по допускаемым напряжениям. В случае пластичных
материалов расчет производится по допускаемым нагрузкам.
В целях лучшего использования материала, из которого изго-
товлена обечайка, необходимо стремиться к тому, чтобы критерий
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ СВЕРХЦЕНТРИФУГ
277
Ньютона был больше 2,5, что практически можно осуществить,
подбирая материалы с высокой удельной прочностью . К таким
Р
материалам относятся различного рода стеклопластики, сплавы
алюминия и титана.
Приведенные на рис. 115 зависимости свидетельствуют о том,
что увеличение толщины стенки цилиндрического ротора не всегда
ведет к повышению его прочности. Критическому значению крите-
рия Ne, равному 1,77, соот-
ветствует критическое значе-
ние отношения толщины стенки
корпуса к внутреннему радиусу
корпуса
— = 0,175,
г о
a Ne«p=l,54; Л= 0,2275.
го
Если толщина стенки будет
h
соответствовать отношению —,
го
большему критического, проч-
ность стенки будет меньше, чем
при ее критическом значении.
В данном случае при увеличе-
нии толщины стенки корпуса
больше критической необходимо
уменьшать окружную скорость
ротора.
Например, значению крите-
рия Ne, равному 2, на
основании кривой 1 (см.
Рис. 115. Кривые для определения
толщины стенки цилиндрического ро-
тора по критерию Ньютона:
1 — толстостенный цилиндр рассчитан по
допускаемым напряжениям; 2 — толсто-
стенный цилиндр рассчитан по допускаемым
нагрузкам; 3 — тонкостенный цилиндр
рис. 115) соответствует отношение
- = 0,0825.
г о
нию Ne соответствует — = 0,37. Следовательно,
г0
цилиндрического корпуса, имеющей толщины
h = 0,377/о, одинакова.
Этому же значе-
прочность стенки
h = 0,00825/-о и
Данные рассуждения приводят к выводу, что при заданном
материале ротора максимальная скорость вращения цилиндриче-
ского корпуса достигается при толщине стенки, равной критиче-
скому значению.
Величина критической толщины стенки цилиндрического ротора
может быть найдена по рис. 115. Так, при расчете по несущей спо-
собности hKP = О,2275го, а по допускаемым напряжениям h —
= О,175го.
278
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
При значении критерия Ne, меньшем 1,54 для пластичных
материалов и 1,77 для хрупких, нельзя обеспечить необходимую
прочность ротора независимо от значений толщины стенки.
Разрешая уравнение (696а) относительно v, находим допускаемую
скорость вращения ротора
И = /ж?- <7«)
Из равенства (768) следует, что предельная скорость цилиндри-
ческого ротора зависит от отношения предела текучести данного
материала к его плотности. Это отношение называется удельной
прочностью материала. Для быстровращающихся роторов сверх-
центрифуг выгодно применять материалы с наибольшими значе-
ниями удельной прочности.
В небольших роторах ухудшаются условия разделения неодно-
родных систем из-за больших скоростей движения жидкости.
Небольшие объемы роторов неудобны при накоплении осадка.
Поэтому размеры роторов выбираются исходя из комплекса
условий, связанных как с требованиями их прочности, так с осу-
ществлением технологических процессов в роторах.
Следует отметить, что принимать толщину стенки цилиндриче-
ского ротора равной критической следует лишь при необходимости
иметь максимальную скорость вращения ротора. Если этого не тре-
буется, толщина стенки должна быть меньше ее критического
значения; в лучшем случае величина h должна соответствовать
условию Ne 2,5. При толщинах стенки, близких критическому
значению, роторы получаются тяжелыми.
6. Применение теории
размерностей
к расчету роторов сложной
конфигурации
Роторы многих современных сепараторов с автоматической вы-
грузкой осадка имеют весьма сложную конфигурацию, что затруд-
няет выбор соответствующей расчетной схемы. В этом случае
целесообразно применение методов моделирования [67].
По данным испытаний модели ротора на прочность можно сде-
лать заключение о прочности натуры. При этом должны соблю-
даться условия однозначности модели и натуры и иметь место чис-
ленное равенство критериев подобия, составленных из условий
однозначности. Для вывода критериев подобия модели и натуры
ротора воспользуемся методом анализа размерностей.
Прочность быстровращающегося ротора зависит от предела
текучести и плотности материала, из которого изготовлен ротор,
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ К РАСЧЕТУ РОТОРОВ 279
от величины окружной скорости вращения ротора, от геометриче-
ских размеров ротора, от плотности центрифугируемой жидкости и
толщины ее слоя в роторе.
За определяющий размер ротора удобнее всего принять его
наибольший внутренний радиус.
Обозначим, как и раньше:
<тг — предел текучести материала ротора в н/м2\
р и рж — плотности материала ротора и центрифугируемого
продукта в кг/м*-,
w — линейная скорость вращения ротора в м/сек-,
h — толщина стенки ротора в м\
R — внутренний радиус ротора в .и;
ф — коэффициент заполнения ротора, характеризующий
толщину слоя центрифугируемой жидкости.
Число характеристик прочности ротора равно семи. Основный
единицы измерения этих характеристик — килограмм-масса, метр,
секунда. Следовательно, интересующее нас количество безразмер-
ных групп равно 7 — 3 = 4.
Напишем следующее уравнение размерностей:
П = ф/^Л^р^р/, (768а)
где П — искомая безразмерная группа, аналог критерия подобия;
а, Ь, с, d, е, f — неизвестные показатели степени,
Подставив в последнее уравнение вместо физических величин их
размерности, приняв за первичные единицы измерения килограмм,
метр, секунда, получим
п=w МЫ’ [SI [si
или после приведения показателей степени
П = [M]a^+c+^3e~3f [кг]ь+е+/ [сек]-2Ь~с.
Приравниваем показатели степеней при одинаковых символах
размерностей и получаем следующие уравнения:
а — b 4- с + d — Зе — 3/ = 0;
b -j- е + f = 0;
— 2b — с = 0.
Выражаем все неизвестные величины через две: b и е
с = — 26;
f = — b — е;
а = — d.
280
ПРОЧНОСТЬ РОТОРОВ ЦЕНТРИФУГ
Полученные значения с, f и а подставляем в уравнение (768а)
Группируем величины по показателям степени
Мы получили критериальное уравнение, характеризующее проч-
ность ротора. В него входит уже приведенный выше критерий
прочности Ne.
Зависимость, характеризующая прочность ротора, может быть
записана в виде
П8; П4), (769)
где
П3= -f;
3 ’
Для простейшего случая цилиндрического тонкостенного ротора,
когда краевым эффектом можно пренебречь, зависимость (769)
выводится аналитически на основании уравнения (696) и принимает
вид
п 0,5П2П4
П3-1 •
В случае сложной конфигурации роторов должна изготовляться
его модель из того же материала.
Экспериментально устанавливается линейная скорость вращения
ротора, при которой произойдет его разрушение.
Вводя затем запас прочности, определяют допускаемое значе-
ние критерия Ne. Для натуры должно быть принято то же
значение критерия Ne и других безразмерных групп Па,
п4.
Современные
конструкции
центрифуг
глава
Основные типы
и характеристики
Центрифугирование получило широкое распространение в раз-
нообразных областях техники. Нет необходимости рассматривать
все случаи применения центрифуг и их конструкции, в связи с чем
ограничимся лишь промышленными центрифугами, служащими для
обработки суспензий, шламов и эмульсий.
1. Классификация
Наиболее характерными признаками центрифуги как техноло-
гического аппарата являются: величина напряженности динами-
ческого поля, создаваемого центрифугой; число осветления; индекс
производительности центрифуги; показатель эффективности работы
центрифуги; технологическое назначение; способ проведения про-
цесса (непрерывно или периодически); метод выгрузки осадка из
ротора. По конструктивным характеристикам основными особенно-
стями центрифуг являются: расположение в пространстве оси вра-
щения ротора центрифуги; устройство ротора; устройство и располо-
жение опор вала или ротора [65].
В большой степени характеризует центрифуги величина их
фактора разделения,
Максимальное значение фактора разделения практически дости-
гается увеличением угловой скорости (при вынужденном уменьше-
нии радиуса ротора). Естественно, что значения R и (о находятся
в зависимости от конструктивных особенностей центрифуг. Увели-
чение фактора разделения обусловливает специальные требования
284
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
к конструкции, связанные с условиями прочности, устойчивости
И т. д.
В зависимости от величины безразмерного числа Fr промышлен-
ные центрифуги условно можно разделить на следующие два класса:
1) центрифуги нормальные и 2) центрифуги скоростные, или сверх-
центрифуги.
К нормальным центрифугам относятся те, для которых Fr 3500;
для сверхцентрифуг Fr )> 3500.
Нормальные центрифуги используются преимущественно для
обработки суспензий различной концентрации, содержащих круп-
нозернистую, среднезернистую и мелкозернистую твердую фазу,
а также для отжима штучных материалов.
Роторы этих центрифуг имеют относительно большие размеры
и часто являются фильтрующими. Выгрузка осадка производится
всеми известными способами.
Сверхцентрифуги применяются главным образом для обработки
тонких и коллоидных суспензий малой концентрации и эмульсий.
Роторы их всегда сплошные, небольшого диаметра. Валы вращаются
при скоростях, превышающих критическую. Осадок выгружают
большей частью ручным способом. В отдельных случаях приме-
няются гидравлическая выгрузка, выгрузка с помощью центробеж-
ных сил инерции и шнековая.
По технологическому назначению центрифуги можно подразде-
лить на фильтрующие, осадительные (отстойные), осветляющие,
разделяющие и концентрирующие.
Фильтрующие центрифуги применяются для разделения суспен-
зий, содержащих дисперсную фазу кристаллической или зернистой
структуры, а также для обезвоживания твердых, нетекучих мате-
риалов, поры которых целиком или частично заполнены жидкостью.
С помощью этих центрифуг можно достигнуть наименьшего содер-
жания жидкой фазы и промыть осадок.
Осадительные и осветляющие центрифуги используются для
разделения плохо фильтрующихся суспензий, для 'осветления
суспензий малой концентрации, а также для классификации суспен-
зий по крупности и удельному весу содержащихся в них частиц.
Разделяющие центрифуги применяются для разделения эмульсий,
концентрирующие — для концентрирования суспензий и эмульсий.
По способу выгрузки осадка следует различать центрифуги
с выгрузкой: ручной, шнековой, пульсирующими поршнями, инер-
ционной, ножами и скребками, гравитационной, гидравлической
(через сопла) и пневматической.
Центрифуги с ручной выгрузкой всегда являются периодически
действующими.
Часовая производительность таких машин определяется ем-
костью ротора и продолжительностью цикла.
К Л АССИ ФИ к АЦИ я
285
Однако эти две тенденции часто оказываются в противоречии, так
как одним из путей сокращения цикла является увеличение угловой
скорости вращения ротора, лимитируемой размерами последнего.
К основным недостаткам центрифуг с ручной выгрузкой следует
отнести непроизводительные затраты времени на разгон, торможе-
ние ротора и ручную выгрузку осадка; повышенный и неравномер-
ный расход энергии во время работы центрифуги; малую произво-
дительность труда обслуживающего персонала и трудность обеспе-
чения санитарных условий работы.
В силу указанных недостатков эти машины заменяют центри-
фугами с механизированной выгрузкой (исключая случаи обработки
штучных материалов и некоторые другие).
В результате усовершенствования центрифуг с нижней ручной
выгрузкой были созданы так называемые саморазгружающиеся
центрифуги, из которых осадок выгружается под действием сил
тяжести (гравитационная выгрузка). Ротор таких машин состоит
из цилиндрической и конической частей. При выгрузке осадок
скользит по наклонной поверхности днища и падает в бункер.
Эти центрифуги оказались эффективными лишь в сахарной про-
мышленности, где применение их сокращает продолжительность
цикла на 10—15% по сравнению с центрифугами с ручной выгруз-
кой. Однако работа центрифуг с гравитационной выгрузкой характе-
ризуется повышенным расходом энергии на частое приведение ро-
тора во вращение после выгрузки осадка.
Большой практический интерес представляют центрифуги со
шнековой выгрузкой. В этих центрифугах применен принцип диффе-
ренциального вращения двух концентрических роторов: в наружном
производится центрифугирование, а внутренний служит для креп-
ления спиральной ленты или лопаток, расположенных по винтовой
линии. При небольшой разнице в скоростях вращения роторов
осадок, образующийся на стенках наружного ротора, транспорти-
руется спиральной лентой или лопатками к выгрузочным окнам,
через которые он выбрасывается в приемник.
Самым существенным преимуществом центрифуг со шнековой
выгрузкой осадка является возможность непрерывности их дей-
ствия.
Осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой выполняются
с роторами конической и цилиндро-конической формы. В то время
как суспензия течет в роторе от узкого его конца к широкому,
образующийся осадок транспортируется в противоположном на-
правлении. При этом осадок выводится шнеком из суспензии и на
пути к выгрузке проходит через зону осушки, где теряет часть
жидкой фазы.
Шнековые осадительные центрифуги применяются для разделе-
ния суспензий, содержащих мелкозернистую твердую фазу. Эти
286
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
центрифуги используются также в качестве классификаторов для
получения фугата, содержащего твердую фазу определенной дис-
персности; грубые фракции, с небольшим количеством высокоди-
сперсных частиц, удаляются из ротора в виде подсушенного осадка.
Фильтрующие центрифуги со шнековой выгрузкой изготовляются
с роторами цилиндрической и конической форм. В последнем
случае осадок транспортируется от узкого конца ротора к широ-
кому. Благодаря этому сокращен непроизводительный расход энер-
гии, затрачиваемой на выгрузку осадка, который, кроме того,
измельчается в меньшей степени. Однако серьезным недостатком
большинства конструктивных систем этих центрифуг является все
же значительное измельчение центрифугируемого материала и за-
сорение пор фильтрующей поверхности. Сложность современных
конструкций дифференциального привода и указанные недостатки
ограничили применение центрифуг данного типа для обработки
среднезернистых концентрированных материалов в тех случаях,
когда допускается некоторое разрушение частиц осадка в процессе
выгрузки.
Центрифуги, разгружающиеся пульсирующими поршнями,
всегда являются фильтрующими. Они характеризуются системой
выдачи осадка отдельными порциями при непрерывной загрузке
материала. Это осуществляется действием диска или поршня, совер-
шающего возвратно-поступательные движения в осевом направлении.
Недостатками центрифуг этого типа являются получение за-
грязненного фугата, измельчение осадка и непроизводительная
затрата энергии, расходуемой на выгрузку осадка.
Эти центрифуги применимы только для обработки крупно- и
среднезернистых материалов, легко теряющих свою текучесть, и
когда допускается загрязнение фугата твердой фазой.
Центрифуги с выгрузкой осадка ножами и скребками выпу-
скаются преимущественно с фильтрующими роторами и реже
с осадительными. Конструкции центрифуг этого типа обеспечивают
выгрузку осадка на ходу действием специальных скребковых меха-
низмов при полном или уменьшенном числе оборотов. Осадок при
этом попадает в желоб и удаляется через открытый край ротора.
Обычно такие машины управляются с помощью электрического,
гидравлического или пневматического устройства, контролируемого
специальным регулятором цикла.'
Хотя в данном случае и нет непрерывности процесса, но зато
может быть достигнута большая степень механизации и автомати-
зации. Кроме того, выполнение загрузки и выгрузки на ходу со-
кращает цикл работы.
Эти центрифуги применимы для обработки средне- и мелкозер-
нистых систем при различном соотношении между твердой и жидкой
фазами.
КЛАССИФИКАЦИЯ
287
Центрифуги с инерционной выгрузкой разгружаются без за-
трат энергии на транспортирование осадка. Последний удаляется
из этих машин на ходу под действием поля центробежных сил
или благодаря вибрациям ротора. Более распространенными
являются фильтрующие центрифуги непрерывного действия с дви-
жением осадка в осевом направлении. В основу конструкций цент-
рифуг, осадок из которых удаляется под действием поля центро-
бежных сил, положена идея, согласно которой ротор центрифуги
выполняется коническим, причем угол наклона его стенок превы-
шает угол трения осадка о стенки, вследствие чего движение осадка
в роторе происходит под действием касательной составляющей
центробежной силы [65].
Основным недостатком центрифуг данного типа, препятствую-
щим расширению области их применения, является трудность регу-
лирования продолжительности пребывания материала в роторе,
ведущая к неполному удалению жидкой фазы. От этого недостатка
свободны центрифуги с вибрационной выгрузкой.
Осадительные центрифуги, разгружающиеся центробежными
силами, обычно являются машинами периодического действия.
В этих центрифугах выгрузка осадка, образующегося в роторе,
производится через периодически открывающиеся окна или щели.
До сих пор не созданы вполне удачные конструкции центрифуг
этого вида.
Гидравлическая выгрузка осадка применяется, когда требуется
сгущение твердой фазы суспензии или разделение твердой фазы
на два компонента по плотности. Во время центрифугирования
сгущенная твердая фаза непрерывно отводится через сопла, распо-
ложенные по периферии ротора центрифуги. При разделении твер-
дой фазы по плотности продукты разделения выносятся потоками
легкой и тяжелой жидкости [48].
Пневматическая выгрузка осадка, т. е. путем его выдува-
ния из ротора, еще не получила распространения, но имеет
будущее.
Непрерывнодействующими могут быть центрифуги при следую-
щих способах выгрузки осадка: 1) шнековой; 2) пульсирующими
поршнями; 3) инерционными силами (фильтрующие центрифуги);
4) гидравлической.
Все остальные центрифуги возможно полностью или частично
автоматизировать.
Конструктивно центрифуги выполняются весьма различно.
Отличие конструкций относится к устройству и расположению
опор вала, к устройству ротора, расположению оси центрифуги
и т. д.
Практически при изготовлении вращающихся деталей центри-
фуги невозможно добиться полной уравновешенности системы, т. е.
288
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
точного совпадения центра инерции вращающихся масс с геометри-
ческой осью вала. Помимо этого, при эксплуатации центрифуги
распределение материала в роторе лишь случайно может быть
вполне равномерным. В результате при вращении неуравновешен-
ные массы создают силы, стремящиеся изогнуть или полностью
сместить вал. Во многих случаях для уменьшения передачи коле-
баний центрифуги на фундамент при жестких опорах вала всю цент-
рифугу подвешивают свободно. Эта конструкция особенно прием-
лема в случаях, когда по роду обрабатываемого материала неуравно-
вешенность может быть значительной. В некоторых конструкциях
свободно, полусвободно или упруго подвешивают только вал цент-
рифуги, на другом конце которого укреплен ротор (подвесные
центрифуги).
Таблица 12
Ооиентировочная схема применения центрифуг дли разделения
суспензий и шламов
Крупность твердой фазы в мм Концентрация твердой фазы в суспензии в %
>50 15-50 4-15 0.25-4 0,05 — 0,25 <0,05
10—1 НВВ
НГП НВШ, АПН, TH, НОГШ
1—0,1 НОГШ
АГ, НВВ, TH, НВШ
НГП, АПН
АГФО ,
НВШС
0,1—0,01 НОГШ •
АГ; АГФО
АОГ
НВШС TH
<0,01 СТД
АОГ СТР
СТЦ |СЦР, СЦ
Обозначения центрифуг: НВВ — вибрационная; НВШ и НГП — фильтрующие со шнеко-
вой н пульсирующей выгрузкой; АПН — фильтрующая автоматическая подвесная; TH — фильт-
рующая трехколонная с нижней выгрузкой; АГ — фильтрующая автоматическая горизонталь-
ная; НВШС — комбинированная осадительно-фильтрующая шнековая; АОГ — осадительная
автоматическая горизонтальная; АГФО — то же, осадительно-фильтрующая; НОГШ — осади-
тельная со шнековой выгрузкой; СТД, СТЦ и СТР — сепараторы тарельчатые с сопловой,
центробежной и ручной выгрузкой; СЦ — трубчатая сверхцентрнфуга; СЦР — сепаратор с ци-
линдрическими вставками и ручной выгрузкой.
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ 289
В значительной степени конструкцию центрифуги определяет
расположение ее оси в пространстве, часто связанное со способом
выгрузки осадка.
По наиболее важным конструктивным признакам — устройству
опор и положению оси центрифуг, последние можно разделить на
1) вертикальные с валом, имеющим опору над ротором, носящие
название «подвесных»; 2) подвешенные на колонках; 3) вертикаль-
ные, вал которых имеет опоры ниже ротора (с подпертым валом);
4) горизонтальные; 5) наклонные.
Центрифуги выполняются подвесными в случаях ручной, гра-
витационной, гидравлической выгрузки, а также выгрузки центро-
бежными силами (фильтрующие) и шнековой.
Система подвески центрифуг на колонках применяется при
ручной выгрузке и выгрузке с помощью скребков. Вертикальные
же с подпертым валом конструируются при выгрузке ручной, инер-
ционными силами, с помощью пульсирующих поршней и шнеков.
Горизонтальные центрифуги конструируют с выгрузкой пульси-
рующими поршнями, шнеками, инерционными силами, ножами и
скребками.
В наклонных центрифугах применяется выгрузка осадка только
ножами и скребками.
В табл. 12 приведены ориентировочные данные о применении
различных центрифуг в зависимости от дисперсности обрабатывае-
мых суспензий и концентрации в них твердой фазы.
• 2. Разделяющая способность
центрифуг
Приведенный выше фактор разделения центрифуг Fr =
не является исчерпывающей характеристикой центрифуг и их
способности производить разделение неоднородных систем.
Для суждения об этой способности применительно к осадитель-
ным центрифугам применяется «число осветления» и параметр S,
который определяется как произведение цилиндрической поверх-
ности осаждения на фактор разделения центрифуги, в то время как
число осветления представляет собой отношение производительности
осадительной центрифуги к указанному произведению [64, 104, 127].
Параметр S является важнейшей характеристикой разделяющей
способности осадительных и фильтрующих центрифуг. Назовем
этот параметр индексом производительности центрифуг.
Рассмотрим процесс осветления суспензий в поле земного тяго-
тения. Представим себе наиболее наглядный случай осветления
в вертикальном потоке отстойника (рис. 116, а), представляющего
собой цилиндрический резервуар диаметром D и поверхностью
10 В. И. Соколов
290
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
atD2
осветления F = —^~. Если объемная производительность отстой-
ника V м3/сек, то вертикальная скорость потока
we = ~ = qF м'сек. (770)
Это отношение называют нагрузкой поверхности осветления.
Из потока осаждаются все взвешенные в жидкости твердые
частицы, скорость седиментации которых и0 равна или больше
величины we
v0^w,.
Следовательно,
= (771)
Такое соотношение действительно и для горизонтального отстой-
ника (рис. 116, б).
Обозначим ширину прямоугольного отстойника через В, длину
через L и высоту уровня жидкости в отстойнике через Н. Тогда
Рис. 116. Схема действия отстойника:
а — вертикального; б — горизонтального
поверхность осаждения F — BL, а объем отстойника Q = FH.
Средняя продолжительность пребывания суспензии в отстойнике
гр Й FH
Т = у = сек. (772)
Приравнивая Т к максимальному времени осаждения т = у,
вновь получаем уравнение (772), причем
гр т FH И
/ = Т = ,7 — —,
V v0
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ
291
откуда
V - Fv0 м3/сек.
(773)
Уравнение (773) действительно для любого направления потока.
Важным обстоятельством является то, что в него не входит высота
уровня жидкости Н. Таким образом, решающей характеристикой
эффекта разделения является «нагрузка поверхности разделения»
qF. Те же соображения в определенной степени справедливы и для
центрифуг. Если над продольным сечением отстойника провести
Рис. 117. Схема действия осадительного ротора центрифуги:
а — цилиндрического; б — конического
штрих-пунктирную линию и представить себе данное сечение вра-
щающимся вокруг этой оси, то получается простейшая схема ра-
боты осветляющей центрифуги (рис. 117, а). В данном случае вместо
ускорения поля сил тяжести g необходимо учитывать ускорение
поля центробежных сил j — coV.
Учитывая, что D = 2R м и число оборотов ротора п = 30-^,
выразим фактор разделения через диаметр ротора и число оборотов
его в минуту
Т-. 2>П2Л2 Ort2 1-7-7 Л\
Fr ~ 2^302 № 1800' (774)
Значения / и Fr изменяются с толщиной слоя загрузки в зави-
симости от радиуса. Так как на практике значение толщины слоя
жидкости в роторе Н бывает мало по сравнению с диаметром ротора
D, величину Fr можно относить к среднему диаметру (D-h).
Нагрузка поверхности осаждения центрифуг больше нагрузки
отстойников в Fr раз. Таким образом, приведенная поверхность
осаждения центрифуги
£ = F Fr л2,
(775)
10
292
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для ротора, схематически изображенного на рис. 117, а, вели-
чина S приближенно определяется с помощью следующего урав-
нения:
S = Я (D - Л) L = ji, L (Dn)‘ (1 - Ар. (776)
В данном случае зависимость величин F и Fr от радиуса не учи-
тывалась.
По формуле (191) для определения производительности освет-
ляющих центрифуг с цилиндрическим ротором
v_ &a>WnL(R*—rsQ)
* р
18 u. In —
г0
Скорость осаждения в поле сил тяжести
Следовательно,
,, _ v0 nL (У?2 — г§) <о2
In*
где v0 — скорость осаждения частиц данного размера в поле тя-
жести .
о
Разлагая In — в бесконечный ряд, отбрасывая все члены, кроме
г о
первого, и подставляя первый член разложения в уравнение (777),
получаем
v = va nL (R2 — г2) <о2
g e>(,R — Г0)
(7?+г0)
или
V = со2. , (778)
Но —--------средний радиус слоя центрифугируемой жидкости,
следовательно,
V = ~‘2лЬгср(й2гср м3сек. (778а)
С другой стороны, произведение 2nLrcp является средней по-
верхностью осаждения Fcp, а — средним фактором разделения
центрифуги Frcp. Следовательно,
V = v0ZcP м3/сек, (779)
так как
Sep = FcpFrcp м2. (780)
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ
293
В зависимости от принимаемого характера потока суспензии в
роторе значение 2 определяется из уравнения (776) или на основа-
нии формулы (780) и уравнений производительности (191) и (192)
у, _ (7?2 — г§) о2 _ Q ш2
Для роторов осадительных центрифуг если принять поверх-
ностный режим течения потока можно приближенно полагать
F = 2w0L (782)
и
Fr=-^, (782а)
где г0 — радиус свободной поверхности жидкости.
Тогда для этого случая
yi 2лг2о)2/, 2л/12Аг2 «
Zj------- 900^^-
Определим индекс производительности осадительных центрифуг
с коническим ротором. Среднее его значение (рис. 117, б) при дви-
жении через ротор жидкости с одинаковой по всему сечению ско-
ростью
2 = 1 ( F (г) Fr (г) dr. (784)
R-h
В этом случае величина поверхности осаждения F является
переменной, зависящей от радиуса данного коаксиального слоя
жидкости и от его длины.
Из рис. 117, б следует, что поверхность осаждения для данного
радиуса определяется из уравнения
F (г) = 2ягЬ^-^-, (785)
где L — длина зоны осаждения ротора в м;
R — наибольший внутренний радиус конического ротора в м\
г0 — радиус свободной поверхности жидкостного слоя в м.
Величина фактора разделения для данного коаксиального слоя
жидкости в роторе радиуса г
Fr(r>=T’
294
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
следовательно,
л
1 ( 2л А /о \ г 1
2 = Т J ~R^^~r)r-gdr
R—h
ИЛИ
/ R R ч
л 5 j г>«Л (786)
\ R—h R-h /
После интегрирования получаем
2 - {L ЗгМ {I1R’~№~4’1 —±) R* - (R - Л)-]} -
лЛп2 /я* _ £ „ , , •
1800Л2\3 зл',о'1",о
м2;
после преобразований
1800 [2 3 ’ 7? (/?) ] М2'
(787)
Приближенно значение 2 для осадительных конических роторов
в случае поверхностного режима течения потока можно определить
из уравнения (783).
Для осадительных центрифуг с ротором произвольного профиля
значение 2 находим на основании уравнения (475)
V = <^ц„л (1 + + 0,25 ^-\,
ь \ 1 цил и цил /
откуда
2 (О2 (1 + + 0,25 -^р-\, (788)
ё \ Г цил "'цил,
где №цил — объем сливного цилиндра в ж3;
F!p — площадь, заключенная между граничной кривой и
сливной линией, в л2;
^цил — половина площади осевого сечения сливного цилиндра
в м2;
№гр — объем, полученный при вращении площади Егр вокруг
сливной линии, в м3.
Для осадительных центрифуг с роторами цилиндро-конической
формы из уравнения (788) получаем
у = я (пго)2 L [2 + — У* + 2/ц) I 1 — (z 3/Ц + П (789)
где L — длина зоны осаждения в л;
1К — длина конического участка зоны осаждения в м\
— длина цилиндрического участка зоны осаждения в м~.
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ 295
г0 — радиус сливной поверхности в м;
h — высота сливного порога в л;
п — число оборотов ротора в минуту.
Для тарельчатых центрифуг, как следует из уравнения (343),
2 = 2nzHrscp ~ 3,46 10~3r^n2Hz, (790)
8
Где Г Ср 0,7гтах,
Лпах — максимальный радиус тарелки в м [более точно гср опре-
деляется из уравнения (344)];
Н — высота тарелки в м;
z — число тарелок. >
В США индексы производительности центрифуг определяют по
формулам иного вида [104]. Они получены в предположении вероят-
ного выделения в отстойнике 50% частиц данного граничного раз-
мера. В качестве расчетного пути осаждения частиц принимается
половина высоты отстойника. Для цилиндрического ротора центри-
фуг путь осаждения Частиц граничного размера принимается равным
Л — гт, где R — внутренний радиус 'ротора, гт—.некоторый
средний радиус слоя жидкости.
Величина гт определяется из соотношения
Л (7?2 — Гт) = Л (Гт — ГЙ, '
где г0 — внутренний радиус слоя жидкости в роторе.
Из этого уравнения величина гт цодставляется вместо г0 в урав-
нение (71Т) и после преобразований получается
V = 2ц0К,
где
v, _ лЬ (R2 — г|) <о2
" ~ , 2А2
" R2 + П
Для тарельчатых центрифуг путь осаждения частиц принимается
равным половине зазора между тарелками по направлению нормали
к оси ротора.
Данный подход к определению 2 не учитывает особенности
потоков в цилиндрических и конических роторах и приводит к за-
вышенным результатам. Поэтому целесообразнее определять 2
исходя из полного пути осаждения частиц, как это было сделано
выше.
При определении теоретической производительности центрифуг
с цилиндрическим ротором или тарельчатых и для пересчета зна-
чений производительности промышленных центрифуг по данным
работы лабораторных центрифуг можно пользоваться номограммой
[127] для случая действия закона Стокса (рис. 118).
296
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Полученная на лабораторной центрифуге максимальная произ-
водительность, при которой обеспечивается требуемое осветление
жидкости, фиксируется на самой крайней правой шкале номо-
граммы.
Через найденную точку значения 2 лабораторной центрифуги
(пятая справа шкала) проводится прямая до пересечения с крайней
D
vo
м/ч
1O'S
L~NS
о
Об/мин
20000
мм
2500
2000
1O'S
10'*
/70
-зо
20
L
MM
1500-
1000-
700"
1Ц-
ш'тоР,^
5"
-^>/54 и
100-
15000
1500
’о/пор
h/muh
<>10000
\9000
8000
^-9000.
1000
900-
800
100
"'Soo'-
500-
V
SO-
20-
5
10~3-
ok"
zvT^5000-
000'800.
^2000' ’ 2
Ю~г
,u ' 005
50- 002
001"
ti$350 1
300 - л/ч
250- 200
" 100
150-
350
10'1
if
1
1500
1000
900
800
100
600
500
^\l00-
^\90-
^o-
60.-
5o\
20
10
5
2
1
1
Рис. 118. Номограмма для определения характеристик освет-
ляющих центрифуг с цилиндрическим ротором и с коническими
тарелками
левой шкалой и0 гидравлического размера отделяемых при центри-
фугировании частиц. Из указанной точки пересечения проводится
прямая через значение 2 промышленной центрифуги на шкале 2
до пересечения с крайней правой шкалой, на которой и получается
значение производительности промышленной центрифуги, обеспе-
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ
297
чивающей тот же эффект разделения, что и лабораторная центри-
фуга.
С помощью номограмм на рис. 118 можно также определить
значение 2 центрифуг. Для этого на второй справа шкале фикси-
руется точка, соответствующая среднему диаметру ротора центри-
фуги. Из этой точки проводится прямая (на рис. 155 — штриховая),
соединяющая точку на четвертой справа шкале, соответствующую
числу оборотов ротора центрифуги. Эта прямая пересекает третью
справа шкалу Dn. Независимо от этой операции соединяется точка,
на второй слева шкале Ns, соответствующая числу конических
тарелок, пересекаемых одним радиусом (для роторов без тарелок
фиксируется точка на шкале Ns, соответствующая единице) с точ-
кой на четвертой слева шкале L, на которой фиксируется значение
длины ротора L или высота тарелки. Эта прямая пересекает третью
слева шкалу L — Ns.
Полученные точки пересечения шкал Dn и L — Ns соединяются
прямой, которая пересекает шкалу 2 и, таким образом, позволяет
определить искомое значение индекса производительности центри-
фуги.
Рассмотренный выше индекс 2 является комплексом конструк-
тивных параметров центрифуги, определяющих ее разделяющую
способность. Однако имеется еще один фактор, от которого зависит
эта способность, ойределяемый конструкцией центрифуги лишь
частично. Этим фактором является производительность центрифуги,
которая может варьироваться в зависимости от количества жид-
кости, подаваемой в центрифугу.
Отношение производительности центрифуги V к величине 2
более полно характеризует теоретическую способность осадитель-
ных и осветляющих центрифуг производить разделение.
Вопрос о разделяющей способности был первоначально рассмот-
рен применительно к тарельчатым сепараторам [10], а в дальней-
шем к трубчатым сверхцентрифугам [64].
Из уравнения (779) получаем
^ = B^v0, (791)
Li
где В — число осветления центрифуги.
Величина В определенная для данного типа и размера. Напри-
мер, для сверхцентрифуги С-150 В—0,0125, для сверхцентрифуги
С-45 В = 0,0005 (при вычислении В производительность центри-
фуги условно принята по воде).
Из уравнения (791) следует, что разделяющая способность цент-
рифуги в идеальном случае, определяемая параметром В, должна
соответствовать разделяемости суспензии, характеризуемой ско-
ростью осаждения и0 частиц данной крупности.
298
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
По значениям числа осветления можно сопоставлять центри-
фуги. Например, зная, что число осветления лабораторной сверх-
центрифуги в 25 раз меньше числа осветления сверхцентрифуги
С-150, можно считать, что на лабораторной сверхцентрифуге ско-
рость осаждения частиц суспензий в идеальном случае в 25 раз
больше, чем на сверхцентрифуге С-150.
Число осветления центрифуги характеризуется приведенной
выше зависимостью лишь в случаях ламинарного режима течения
суспензии через ротор и ламинарного осаждения частиц в потоке.
Если при осаждении частиц Re 1, необходимо определять В
следующим образом.
Преобразуем уравнение (442)
V = Vcp
cpL HCp
ИЛИ
= (792)
Вычислив по формуле (85) среднюю скорость осаждения частицы,
нужно подставить ее в уравнение (792) и затем уточнить величину
критерия В методом последовательных приближений.
Таким образом, для предварительного выбора центрифуги
прежде всего необходимо знать способность суспензий разделяться.
Эта способность характеризуется скоростью осаждения частиц
дисперсной фазы в поле сил тяжести. При выборе центрифуги для
данной суспензии суспензия должна отстояться, при этом в раз-
личные промежутки времени измеряют концентрацию в ней твердой
фазы на определенном уровне сосуда, в котором находится суспен-
зия. Когда концентрация оказывается соответствующей требова-
ниям, предъявляемым к фугату, вычисляется значение скорости п0.
Для этого вычисляется отношение высоты осаждения (расстояние от
свободной поверхности суспензии до уровня отбора проб из сосуда)
к продолжительности осаждения, которая подсчитывается от на-
чала отстаивания до момента отбора пробы, концентрация кото-
рой соответствует концентрации фугата.
По найденному значению v0 и по числу осветления выбирается
центрифуга и затем проверяется условие Re <4. Если Re окажется
больше единицы, производится пересчет рассмотренным выше
методом.
В случае, если имеется суммарная кривая, характеризующая
дисперсность твердой фазы суспензии, для которой выбирается
центрифуга, то по этой кривой следует найти размер частиц, соот-
ветствующий допускаемому содержанию твердой фазы в фугате.
Далее, исходя из этого размера и уравнения Стокса, подсчитывают
п0 и затем число осветления.
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ 299
При проведении осаждения суспензии в поле сил тяжести необ-
ходимо обеспечить постоянную температуру, а также неизменность
состояния самой суспензии (отсутствие коагуляции, конвекцион-
ных потоков и сотрясений).
Отметим, что данный метод выбора центрифуг является лишь
предварительным и требует в дальнейшем экспериментального или
расчетного уточнения.
Так как фактический характер течения потока через ротор
не учитывается при выборе осветляющих центрифуг по критерию
осветления данный метод является приближенным.
Определение индекса производительности осадительных центри-
фуг изложенными методами применимо при условии, если осажде-
ние частиц твердой фазы суспензии происходит по ламинарному ре-
жиму. Если же осаждение частиц происходит по переходному ре-
жиму или турбулентному, индекс производительности центрифуг
определяется на основании уравнений (363), (364), (440) и (441):
переходная область
611 >465
2 = 2nrJ’78 L = F Fr0’73; (793)
турбулентная область
2 = = (794)
Здесь Fr фактор разделения центрифуги, F — рабочая поверх-
ность разделения (для тарельчатых центрифуг F = 1пгсрНг).
Предположим, что ротор центрифуг вращается с предельной
ОКРУЖНОЙ СКОРОСТЬЮ Wnped С1)Г0.
Тогда уравнение (793) можно представить в виде
и
701’73
а уравнение (794) — в виде
2 = 2лКг0 ^предЬ
и
у = 2-я^Ь-Л.
Из приведенных выражений следует, что при разделении грубо-
дисперсных суспензий, осаждение твердой фазы которых в роторах
происходит не по ламинарному режиму, выгоднее применять роторы
большой емкости.
300
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для выяснения значения индекса производительности фильтрую-
щих центрифуг рассмотрим центрифуги с цилиндрическим ротором
в случае длительного подвода суспензии (первый период центро-
бежной фильтрации) и при обеспечении постоянства внутреннего
радиуса слоя центрифугируемой суспензии.
Скорость отделения фугата от ротора может быть определена
по формуле (508)
V = —<5- м3 сек,
йЛ
Гс
где й — полезная емкость ротора в м3;
со — угловая скорость вращения ротора в рад!сек\
k0 — постоянная фильтрации в сек;
R — внутренний радиус ротора в лг,
гс — радиус слоя осадка в роторе в м.
Перепишем последнее уравнение применительно к случаю цент-
робежной фильтрации при постоянном значении толщины слоя
осадка, причем примем внутренний радиус последнего равным
внутреннему радиусу слоя суспензии г0. Тогда последнее уравнение
принимает вид
V = (795)
Полученная формула скорости отделения фугата в конце запол-
нения ротора осадком имеет ту же структуру, что и формула произ-
водительности осадительных центрифуг с цилиндрическим ротором.
Производя, как и выше, разложение в бесконечный ряд величины
р
In — , после преобразований и упрощений получаем
г о
konL (7?2 — rg) + r0) _ /голАа>2 (R -}- r0)2
2(/?-r0) 2
ИЛИ
V = FcpFrcpkog,
где
P <o2 (7? + r„) .
Frcp= -----
Pep = nW + r0).
Предположим теперь, что ротор заполняется осадком до значе-
ния гс = г° . Тогда скорость отделения фугата
,,__ Й/го<о2
РАЗДЕЛЯЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕНТРИФУГ
301
или после разложения в бесконечный ряд знаменателя правой
части равенства (796) и соответствующих преобразований и упро-
щений
koaPLn (/?2 — г?) (3/? + г0)
2 (Я-г0)
(796а)
Найдем средний радиус слоя осадка в данном случае
3# + г о
4
ГсР “ 2
Тогда равенство (796а) принимает вид
V = 2£o(o2Ln (/? + г0) гср
или
V = 2k0FrcpFcpg. (797)
Следовательно, выражение для конечной скорости процесса
в фильтрующем роторе в период накопления в нем осадка можно
представить в виде
V = м3/сек, (798)
где Р зависит от степени заполнения ротора осадком, a k опре-
деляется по формуле (25а).
Нетрудно видеть, что и для фильтрующих центрифуг наимень-
шее значение индекса производительности составляет
In — g
гй
или
2 = —--пМ2. (800)
900 In —
Го
Произведение этого параметра на константу фильтрации равно
наименьшей скорости отхода фугата из ротора, когда его полезный
объем заполнен осадком.
Таким образом, производительность центрифуг для разделения
суспензий и эмульсий чаще всего может характеризоваться урав-
нением
g = ад, (801)
где Q — количество неоднородной жидкости, подвергнутой раз-
делению за время т (обычно в м3)-
2 — индекс производительности центрифуги, который обычно
выражается в м2.
302 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
а — характеристика разделяемое™ неоднородной жидкости,
являющаяся в основном функцией степени дисперсности
дисперсной фазы, вязкости и плотности дисперсионной
среды в м/сек.
Индекс производительности центрифуг в общем случае можно
представить в виде [77]
2 = FFH, (802)
где F — осредненная рабочая поверхность разделения в м2;
Fr — осредненный фактор разделения центрифуги;
z — показатель степени, зависящий от режима относительного
движения фаз неоднородной жидкости при ее разделении.
В наиболее распростроненных случаях разделения неоднород-
ных жидкостей, происходящих по законам ламинарного течения,
величина индекса производительности представляет собой произ-
ведение осредненного фактора разделения центрифуги на осред-
ненНую рабочую поверхность ротора (осаждения или фильтрации).
Индекс производительности осадительных и осветляющих центри-
фуг можно условно считать эквивалентной поверхностью осаждения,
т. е. такой поверхностью отстойника, при которой для данной
суспензии обеспечивается та же производительность, что и на
данной центрифуге.
Итак, существуют два случая:
1) ьеличины V и 2 взаимно обусловлены; это имеет место при
центробежной фильтрации.
Производительность центрифуги определяется величинами 2
и а;
2) величины V' и 2 не зависят одна от другой; это имеет место
при осадительном центрифугировании и центрифугальном освет-
лении.
Производительность центрифуги может быть различной при
данном значении 2. Наибольшее значение производительности
определяется лишь гидравлическими сопротивлениями ротора и
его способностью пропускать определенное количество жидкости.
Фугат получается с содержанием дисперсной фазы, характеризуе-
мым величиной отношения соответствующим границе разделения
дисперсной системы.
Рассмотрим примеры вычисления индекса производительности
центрифуг.
Пример!. Определить индекс производительности центрифуги ДШ-500,
имеющей ротор цилиндрокоиической формы и следующую характеристику
зоны осаждения; г0 = 180 мм; h = 70 мм; 1К = 261 мм; 1„= 311 льи; L = 1К +
+ /ч = 572 мм; число обототов ротора в минуту п = 3200.
КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ
303
Подставляем числовые данные в уравнение (789):
3,14(3200-0,18)2 0,572 Г„ , 0,07 (0,261 +2-0,311) ,
1800 L +0,18 0,572 +
, 1 0,072 /3-0,311 +0,261X1 ,
+ 6- w (--------0^72—JJ = 875 М -
Пример 2. Определить индекс производительности фильтрующей
центрифуги АГ-1800 при следующих данных: радиус ротора R = 900 мм;
высота ротора Н = 700 мм; радиус борта ротора г0 = 650 мм; число оборотов
ротора в минуту п = 720.
Определяем полезный объем ротора:
й = л (#2 _ гз) £ = 3>14 (0,92 _ 0,652) о,7 = 0,853 м3.
Подставляем числовые значения в уравнение (800):
0,853 - 7202
= 1510 м2.
3. Коэффициент
эффективности
Выше рассматривались идеальные условия осадительного цент-
рифугирования. Для них были определены продолжительность
осаждения частиц определенной крупности в роторе и производи-
тельность центрифуги.
В реальных условиях на процесс осаждения взвешенных в сус-
пензии частиц влияют не учтенные факторы, снижающие эффек-
тивность работы центрифуг. К этим факторам относятся следующие:
1. Отставание жидкости, поступающей в ротор, от его враще-
ния. Большинство конструкций роторов осадительных центрифуг
не оснащено приспособлениями, сообщающими жидкости скорость
ротора. В связи с этим жидкость, поступающая в ротор, не сразу
приобретает его скорость, а в течение некоторого времени скользит
относительно стенки ротора. В результате этого отставания на
частицы, взвешенные в жидкости, действует более слабое центро-
бежное поле. Помимо этого, создаются дополнительные вихревые
потоки, затрудняющие осаждение твердой фазы.
2. Неравномерность течения жидкости вдоль ротора и откло-
нения от принятой идеализированной схемы, а также и отсут-
ствие фиксации на стенке ротора осадившихся частиц.
3. Образование вихревых зон. При движении жидкости через
ротор возникают зоны, где жидкость образует вихревые течения.
Это ухудшает условия осаждения твердой фазы суспензии в цент-
рифуге.
4. Непостоянство зазора между тарелками в тарельчатых цент-
рифугах и неравномерность питания по высоте помета.
304
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Кроме того, имеют значение некоторое уменьшение объема сус-
пензии, протекающей через ротор, вследствие выпадения твердой
фазы на стенку ротора, изменение концентрации твердой фазы
в суспензии, степень неоднородности дисперсного состава твердой
фазы, характер подвода суспензии в ротор и т. д.
Поэтому действительная производительность центрифуги может
отличаться от расчетной. Условимся, что
= С, - (803)
v т
где £ — коэффициент эффективности работы центрифуги;
Vd — действительная производительность центрифуги в ж3/сек;
Vm — расчетная производительность центрифуги в м9/сек.
Тогда уравнение (779) принимает вид
Vd = м9/сек. (804)
При осветлении суспензий в тарельчатых центрифугах для
определения 2 можно принять формулу (790)
% = 2ягНг*р-.
р g
Подставляя в уравнение (804) это значение 2 и учитывая, что
• _d^g
V° - Т8)Г’
получим
Vd=^nrfpz^H. (805)
Из уравнения (805) находим критический размер частиц, осаж-
дающихся в пакете тарелок ротора,
= <806)
Обозначая
VT = t], (807)
получаем
dk = — У ’ (808)
где г) -технологический коэффициент центрифуги.
Рассуждая аналогично, но применительно к осадительному ро-
тору с поверхностным режимом течения, находим
4<809>
где rQ - внутренний радиус слоя жидкости в роторе.
КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ
305
В новейшей зарубежной литературе имеются рекомендации по
выбору значения коэффициента эффективности в различных слу-
чаях. Так, для трубчатых центрифуг рекомендуется принимать
этот коэффициент равным 0,375 [113].
Эта величина получена как произведение отношения значений
производительности центрифуги, вычисленных по формулам (141)
и (191) и равного 0,75 и ‘коэффициента, учитывающего влияния
возмущений потока у концов ротора.
Предполагается, что эти возмущения уменьшают в 2 раза по-
лезную длину ротора, поэтому
£ = 0,75-0,5 = 0,375.
Для тарельчатых сепараторов предлагается принимать коэф-
фициент эффективности равным 0,55, хотя и считается, что эта
величина значительно меняется.
Для центрифуг осадительных со шнековой выгрузкой в фор-
мулы для определения производительности дополнительно реко-
мендуется вводить поправки: а) для учета слоя осадка в роторе
вместо радиуса ротора подставлять разность 7? — 0,7; б) для
учета объема витков шнека вводить множитель 0,94; в) для
учета турбулентности потока жидкости, совершающей спиральное
движение, вводить коэффициент 0,6.
Указанные рекомендации [108] не получили, однако, всесто-
роннего экспериментального обоснования. Например, при центри-
фугировании на осадительной центрифуге со шнековой выгрузкой
водной суспензии тонкодисперснбго кварцевого песка («=« 50% ча-
стиц до 10 мкм) [14] в интервале относительных окружных ско-
ростей 0,14—1,1 м/сек перемешивающего действия шнека не было
обнаружено. По-видимому, относительное движение шнека замет-
но не влияет на общий турбулентный поток жидкости в роторе.
Возмущения потока у концов трубчатого ротора обычно не
наблюдается.
На основании экспериментальных данных можно заключить,
что отклонение действительной производительности центрифуги
от теоретической или действительного значения крупности раз-
деления от теоретического зависит от скорости течения жидкости
через ротор w, среднего значения напряженности поля центробеж-
ных сил, в котором происходит разделение, / геометрических па-
раметров потока в роторе, например его толщины h, длины L или
среднего радиуса Z?, разности плотностей разделяемых фаз Д, вяз-
кости и плотности центрифугируемой жидкости р и ру, степени дис-
персности твердой фазы суспензии d и др.
Применительно к тарельчатым центрифугам можно принять
следующую зависимость г) от главных факторов;
г] = /(да, /, h, d, pf, Д, р, a, L), (810)
306
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
где а — угол наклона образующей тарелок.
Для тарельчатых центрифуг коэффициент т] зависит также от
направления потока центрифугируемой жидкости (расширяющийся
или сужающийся поток), наличия радиальных ребер и т. д.
Здесь не будем учитывать эти факторы, а также угол а.
Уравнение (810) включает в себя восемь физических величин.
Размерность их выражается тремя единицами измерения.
В соответствии с л-теоремой количество безразмерных групп
в уравнении составит 8 — 3 = 5. ,
Общую функциональную зависимость (810) представляем в виде
произведения входящих в нее величин в некоторых степенях
Л = Awajbhcdepf\mpnLk. (811)
Подставляем в выражение (811) вместо буквенных величин их
размерности в системе СИ
или
Г) = [Щ]
a+b+c+e gf-gm-n+k
[кг]'+т+п
—a %Ь-п
[сек]
Далее, приравнивая нулю показатели степеней при одинаковых
символах размерностей, получаем три уравнения с семью неизвест-
ными
а + b + с + е — 3/ — 3m — п Ц- & = 0;
f + т + п = 0;
— а — 2Ь— п = 0.
Так как данная система уравнений не может быть решена из-за
отсутствия четырех дополнительных уравнений, выражаем все
неизвестные величины через какие-нибудь четыре величины, напри-
мер Ь, п, т, е
а = —2Ь — п;
f = — т — п;
с—Ь — п — е — k.
(812)
Полученные значения a, f, с подставляем в уравнение (811)
г) = w—2b—njbhb—n~e~kdep—m~n^miinL'1
и группируем величины по показателям степеней
1 |и12| [wAp/J Lp/J LAJ
(813)
КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ
307
Выражение (813) является критериальным уравнением для
дологического коэффициента г). В
терия подобия:
критерий Фруда для
уравнение входят четыре
тех-
кри-
потока в
Fr,.
критерий Рейнольдса
пространстве
поле центробежных сил
W-
для потока жидкости в межтарельчатом
симплекс Архимеда
Аг
Л
Р/
= wh?f.
И ’
и геометрические симплексы
£ — —
h
L — —
h'
и
Преобразуем полученные критерии в случае сужающегося по-
тока, например, для наименьшего радиуса тарелки:
IZ2 У2
Fr = _________________=________________
(z2nrminA)2 Лсо2гт1п zWmial№
или, отбрасывая постоянные,
F — V2
~ г2гт1пЛЗ“2 ’
Критерий Рейнольдса на основании уравнения (270)
Re = ——/—
2глгт1п(г •
(814)
(815)
При определении технологического коэффициента центрифуги
применительно к цилиндрическому осадительному ротору в урав-
нение (811) следует ввести вместо геометрического параметра h
толщину потока суспензии в роторе I, пока неопределенную. Тогда
уравнение (811) примет вид
г) = Awajblcdepf\miinLk,
где £ — длина потока в роторе.
Проводя далее такие же рассуждения, что и применительно
к тарельчатым центрифугам, находим
(816)
308
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Данное уравнение, так же как и выражение (813), являете)
критериальным и содержит аналогичные безразмерные комплексы
Преобразовываем полученные критерии
р __ да2 _ /017
ГГ/ ~ «2г0/ ~ (2лг0Л)2 <в2г0/ ’
где V — производительность центрифуги в мЧсек..
Заменяя h и I на L и отбрасывая постоянные, получаем
Ft-= —Д—. , (818
Для критерия Рейнольдса получаем выражение
- жк- <819)
Принимаем следующий вид зависимости т] от безразмерных
групп
т) = A Fr? Re-V (820)
Показатели степеней х, у, z, t и $ определяются эксперимен-
тально.
Так как £ = г)2, то на основании последнего уравнения можем
записать
£ = X2Fr2xRe2,Ar2.L2/L2S (821)
Проводились опыты [99] на центрифугах типа АОГ с роторами
диаметром 240 , 350 и 450 мм с суспензиями кварца (концентрация
твердой фазы с = 2,9%); апатита (с = 4,0%); каолина (с = 1,96%);
мела (с = 1,96%); сульфидно-баритовой руды (с = 7 и 2,9%). При
этом были получены следующие значения: А = 3; х = 0,05; у =
= —0,05; г = 1,02.
С учетом этих значений и исключая из рассмотрения симплексы
Д и £2, уравнение (820) переписываем для случая цилиндриче-
ского короткого ротора в виде
П = З^У’05Аг,’°2. (822)
Или, обозначая отношение
Fr-
g = (823)
т| = 3№’05Аг'’02. (824)
Соответственно находим выражение для коэффициента эффек-
тивности
5=9(йГАг2,04- (825)
КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ 309
Для центрифуг со шнековой выгрузкой значения А, х, у и z
были получены [5] в результате проведения опытов на следующих
центрифугах: лабораторной ЦЛ-120 (Z>max = 120 мм), полупромыш-
ленной ГШ-8 (£)та£ = 800 мм), экспериментальной ГШ-3 (Отах =
= 300 мм) и промышленной ГШ-12 (£)тах = 1200 мм). Центрифу-
гированию подвергались суспензии, содержащие зерна различных
по удельному весу фракций. Были найдены следующие значения:
А = 3,086; х = 0,0798; у = — 0,0754; z = 0,0643. При подсчете
критериев Re и Fr,- принимались средние значения радиуса потока
в роторе. Выражение для коэффициента эффективности, не учиты-
вающее симплексы Ll и L2, имеет вид
? = 9,523Re—°-1509FrlH593Ar0-1233. (826)
Подставим в уравнение (821), исключив из него и Ь2, значе-
ния критериев Frf и Re из уравнений (818) и (819)
£ = Л2 Аг2* (• (827)
\w2rjL3; \2лг0р.) ' 7
На основании уравнений (804), (778а) и (827) находим
(|/2 \ 2Х , , , > 2
-ттгз ^2лАг*р(о2, (828)
w2rJZ.®/ \ 2лг0ч ) g ср , \ )
откуда получаем
1
Vd = N ((o2-4V2-^-2U1-^)1-^-2'’, (829)
где
, х 1
N = M2Ar2?(2n)1-2-V23’ (829а)
В том случае, когда можно принять х — у, равенство (829)
принимает вид
1 —6х
Vd = (830)
Предположим, что жидкость течет через ротор, в тонком поверх-
ностном слое и в соответствии с уравнением (148а); средняя
скорость ее течения
wL = 0,521 /Уш2.
За характерный для данной задачи геометрический размер при-
мем длину ротора. Подставляя в выражение для Fr; величины wt\
I = L и г = г0, получаем
Fr, = 0.272(^”'“i. (831)
310
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Найдем выражение для критерия Рейнольдса. В общем виде
Re = —,
где h — толщина потока.
Подставляя в последнее уравнение ги2 из уравнения (148а) и
h из уравнения (151а), находим
/
Найденное значение Re в случае поверхностного потока отли-
чается от выражения (819) лишь численным коэффициентом. Под-
ставим Fr, и Re из уравнений (831) и (832) в уравнение (821), а
затем в уравнение (804) с учетом уравнений (782) и (782а)
Vd = А2 Аг2г Го,272 (- I0'663 -'/Г °-27 —Г - (833)
01 L r0LJ \ гоч,' g ° ’ v >
откуда
1 .
(M'2-l,332V2-2JC-2rZ,l-2x)l-l,332JC-2v> (834)
где
, ( 1
Nr = (А2 Аг2г • 0,2722V • 0,27*V2'^ 2л)1 - . (834а)
Найдем выражение для коэффициента эффективности в случае
переходного режима осаждения частиц, когда нет поверхностного
режима течения.
На основании уравнений (440) и (827)
V = (-^тзГ (—Г - (835)
0 \<о2Го£3/ \rov/ ’ v '
где
0,27л1 ~ 2Л?’2 О -0.267Д0,73
я =-------7^4^-------------А 2 Аг2 ’ (836)
откуда
1
V = (м1.46-4* г1,73-6х-2^1-6х) (837)
В практике коэффициент эффективности определяется экспери-
ментально как функция производительности центрифуги и ско-
рости вращения ротора.
В приведенном анализе не учитывались симплексы L3 и L2.
Поэтому полученные формулы применимы для роторов определен-
ных размеров.
КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ
311
В общем же случае ввести в рассмотрение указанные симплексы
необходимо.
Полученные уравнения для определения коэффициента эффек-
тивности осадительных центрифуг с цилиндрическим ротором могут
применяться и для конических роторов.
Для вычисления значений коэффициента эффективности раз-
личных центрифуг необходимо располагать данными о величи-
нах х и у.
Задачей ближайшего будущего является накопление более об-
ширного экспериментального материала для определения числовых
коэффициентов уравнения показателя эффективности. При опыт-
ном определении этих коэффициентов важно определить гидравли-
ческий размер наиболее крупных (так называемых «критических»)
частиц дисперсной фазы, остающихся в фугате при данном ре-
жиме работы центрифуги.
Фактическая граница разделения суспензии может быть опре-
делена с помощью кумулятивных кривых дисперсной фазы фугата.
В качестве границы разделения следует принимать размер частиц
такого класса наиболее крупных частиц, содержание которого еще
сказывается на дисперсном составе твердой фазы фугата.
Иными словами, имеется в виду участок перегиба на кумуля-
тивной кривой дисперсной фазы фугата, после которого кривая идет
параллельно оси абсцисс либо под небольшим углом к ней.
Фактическая граница разделения суспензии может быть най-
дена и по кумулятивной кривой твердой фазы исходной суспензии.
Для этого нужно определить отношение концентраций твердой фазы
в фугате и в суспензии, отложить его по оси ординат суммарной
кривой и найти точку на кривой, соответствующую этой ординате.
Абсцисса данной точки и является фактической границей разделе-
ния суспензии.
Однако при этом методе не учитывается осаждение частиц ниже
границы разделения, что идет, правда, в запас расчета.
Коэффициент эффективности осадительных и осветляющих цент-
рифуг в практических случаях можно определить различными спо-
собами. Применялся, например, следующий способ [76]. Опреде-
лялось содержание твердой фазы в слое фугата в стаканчиках про-
бирочной центрифуги в зависимости от продолжительности центри-
фугирования.
В центре диска центрифуги был укреплен небольшой сталь-
ной цилиндр, в боковые стенки которого впаяны четыре тон-
кие трубки. На трубки надеты гибкие шланги из пластмассы,
входящие в каждый из стаканчиков центрифуги примерно до поло-
вины высоты. Цилиндр снабжен крышкой, имеющей отверстие,
закрытое резиновой прокладкой. Во время работы центрифуги
в необходимый момент времени в центральную часть резиновой
312
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
прокладки вводится игла шприца, соединенного шлангом с вакуум-
насосом. Из всех стаканчиков одновременно подвергшаяся цент-
рифугированию жидкость, находящаяся над уровнем концов шлан-
гов, отсасывается в шприц. По выключении вакуум-насоса игла
шприца выводится из резиновой прокладки, а жидкость из шприца
подается в соответствующую емкость для определения в ней кон-
центрации твердой фазы.
На основании результатов, получаемых при центрифугирова-
нии данной суспензии в течение различных отрезков времени,
строится кривая зависимости относительного содержания твердой
фазы в фугате от значений гидравлической крупности разделения
у0.
Для определения действительной гидравлической крупности
разделения vg нужно найти на кривой q — f (vg), построенной по
результатам центрифугирования суспензии в пробирочной центри-
фуге, такое значение vg, которое соответствует величине q, равной
относительному уносу твердой фазы фугатом е (т. е. при q = е).
В заключение отметим, что при включении в расчетные формулы
коэффициента эффективности не имеет принципиального значения
принятие той или другой схемы потока в роторе; теории тонкого
слоя или «теории поршня». Выбрав одну из этих схем и, следова-
тельно, соответствующее выражение для индекса производитель-
ности, экспериментальным путем устанавливается корректирующее
формулу производительности выражение для коэффициента эффек-
тивности Последний является, как это вытекает из уравнений
(821), (826), функцией
£ = / (Frt-, Re, Lr, Ar).
Нужно, однако, иметь в виду невозможность пока точного вы-
числения производительности центрифуг из-за неизученности влия-
ния на процессы центрифугирования ряда факторов, например,
характера распределения по крупности частиц дисперсной фазы и
ее концентрации в жидкости, влияющих на ортокинетическую коа-
гуляцию, изменение вязкости центрифугируемой жидкости и т. д.
г л a
а
10__________
Центрифуги
периодического
действия
1. Вертикальные центрифуги
с ручной и скребковой
выгрузкой
Усовершенствование центрифуг с ручной выгрузкой началось
с 1836 г., когда была изобретена центрифуга для обезвоживания
тканей. Первая машина имела перфорированный ротор и верти-
кальный вал (с жесткой опорой), который приводился во вращение
через ременную передачу. Вскоре, однако, выяснилось, что при
наполнении ротора в нем не всегда происходит равномерное рас-
пределение обрабатываемого материала, в результате чего возни-
кает недопустимая вибрация вала. Смягчить этот недостаток уда-
лось введением эластичных опор.
Распространение в конце прошлого столетия подвесных центри-
фуг, отличавшихся большой динамической устойчивостью во время
работы, способствовало расширению области применения центрифу-
гирования. Стремление уменьшить высоту центрифуги при сохра-
нении ее устойчивости привело к созданию центрифуг, подвешенных
на трех (в редких случаях на четырех) колонках.
Из большого количества типов центрифуг, применявшихся в те-
кущем столетии, наиболее широкое распространение получили под-
весные центрифуги и подвешенные на колонках. Центрифуги обоих
типов малочувствительны к неравномерному распределению мате-
риала в роторе. Подвесные центрифуги удобны при нижней вы-
грузке, обычно применяемой в химической, сахарной и других
отраслях промышленности. Трехколонные центрифуги первона-
чально оказались выгодными при верхней выгрузке, преимуще-
ственно распространенной при центрифугировании штучных мате-
риалов.
314 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Именно центрифуги с ручной выгрузкой начали впервые выпу-
скаться в Советском Союзе (в 1926 г,). Эти центрифуги (ПМ-1 и
ПМ-1200) предназначались для сахарной промышленности. В 1937 г.
был освоен выпуск трехколонных центрифуг ПНМ-15.
Центрифуги с ручной выгрузкой выполняются как с перфориро-
ванным, так и со сплошным ротором.
С перфорированным ротором они применяются для отделения
жидкой фазы от штучных, волокнистых, а также крупно-, средне-
и мелкозернистых материалов, когда необходимо получение осадка
с минимальным содержанием жидкой фазы, а также когда требуется
промывка осадка. При отделении жидкости от крупнозернистых
материалов часто достигается конечная влажность меньше 1 %.
Для среднезернистых материалов эта влажность обычно составляет
1—5%, а для мелкозернистых 5—40%.
Центрифуги с перфорированным ротором и ручной выгрузкой
нашли применение для отжима нефти от омасленной угольной
крошки после пропитки буроугольных брикетов нефтью для при-
дания им водостойкости. При длительности процесса 7—10 мин
содержание нефти в угле доводится до 7—12% [36].
Центрифуги со сплошными роторами используются для осво-
бождения труднофильтрующихся суспензий от осадка. В этом
случае в осадке может оставаться до 70% и более жидкой
фазы.
Центрифуги с ручной выгрузкой являются машинами периоди-
ческого действия. Процесс центрифугирования в них обычно про-
исходит так. Ротор центрифуги до приведения его во вращение
или на ходу при неполной или полной скорости заполняется мате-
риалом, подлежащим обработке. Если загрузка произведена при
неподвижном роторе или при вращении его с небольшой скоростью,
то по окончании загрузки скорость ротора доводится до наиболь-
шей величины.
При центрифугировании в перфорированных роторах к концу,
процесса твердая фаза остается с минимальным содержанием от-
деляемой жидкости, которая удерживается на поверхности отдель-
ных частиц твердой фазы и в местах соприкосновения между ними.
При необходимости избавиться от остатков жидкой фазы прибегают
к промывке осадка другой жидкостью (иногда несколькими жид-
костями). Затем под действием центробежного поля промывная
жидкость удаляется и ее содержание с течением времени становится
минимальным.
По окончании центрифугирования двигатель центрифуги вы-
ключают и останавливают машину с помощью тормоза. После этого
готовый продукт из ротора удаляется вручную.
При использований механических скребков выгрузка осущест-
вляется во время вращения ротора с небольшой скоростью.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С РУЧНОЙ И СКРЕБКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 315
В случае центрифугирования в сплошном роторе суспензия под-
водится у его днища на полном ходу центрифуги. Жидкость течет
вверх вдоль стенок ротора и переливается через борт, осадок же
откладывается на стенках. Когда почти весь рабочий объем ротора
оказывается заполненным осадком, питание центрифуги суспен-
зией прекращается. Если требуется дополнительно уплотнить оса-
док, в течение некоторого времени ротор продолжает вращаться;
при этом происходит отжатие жидкой фазы внутрь ротора. Жид-
кость удаляется отводной трубкой, после чего центрифуга заторма-
живается и осадок выгружается механическим скребком при малой
скорости вращения ротора или вручную после остановки машины.
Если обрабатываемый материал обладает хорошей текучестью,
то наполнение ротора производится после доведения его до рабочей
скорости вращения.
Естественно, что величина порции материала, обрабатываемой
за каждый цикл, зависит от емкости ротора центрифуги, поэтому
часовая производительность машины определяется емкостью ротора
и общей продолжительностью цикла. В цикл работы центрифуги
с ручной выгрузкой входят непроизводительные операции — тор-
можение и пуск, во время которых бесполезно теряется энергия,
затрачиваемая на приведение центрифуги во вращение до данной
скорости.
Описанная типовая схема работы центрифуг с ручной выгруз-
кой осадка не охватывает всех возможных случаев. Так, при цент-
рифугировании суспензии бензидина — основания после отжима
жидкой фазы центрифуга останавливается, а осадок падает на
днище ротора. Затем в ротор подается вода, производится переме-
шивание и полученная пульпа вновь подвергается центрифугиро-
ванию. Эти операции многократно повторяются до тех пор, пока
содержание маточного раствора в промывных водах не сведется
к минимуму.
В некоторых случаях осадок промывают не только в целях уда-
ления от него маточного раствора, но также и для растворения и
удаления части осадка, состоящего из нескольких компонентов.
Например, при центрифугировании смеси, твердая фаза которой
состоит из паранитрохлорбензола, ортонитрохлорбензола и мета-
нитрохлорбензола, путем промывки осадка горячей водой вымы-
вают последние два компонента и в роторе центрифуги получают
только паранитрохлорбензол.
Ротор фильтрующей центрифуги с ручной выгрузкой имеет ци-
линдрическую форму и состоит из перфорированной обечайки,
днища и верхнего бортового кольца, от ширины которого зависит
величина предельной загрузки. Днище обычно состоит из двух
частей: литой втулки для крепления ротора на валу и собственно
днища, которое имеет выгрузочные окна либо заменяется спицами.
316
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Роторы современных центрифуг часто изготовляются полно-
стью из листовой стали, включая верх и днище. Отдельные эле-
менты ротора соединены электросваркой.
Самым рациональным расположением отверстий считается шах-
матное, как обеспечивающее наибольшее суммарное живое сече-
ние отверстий при наименьшем ослаблении стенки.
В центрифугах, предназначенных для обработки волокнистых
материалов и тканей, отверстия в роторе часто выполняются щеле-
видной формы, с направлением длинной оси отверстий по окруж-
ности в целях уменьшения ослабления стенки ротора.
При обработке зернистого материала ротор выкладывается ме-
таллическим ситом или фильтровальной тканью для предотвраще-
ния потерь осадка через отверстия в стенке ротора. Для улучше-
ния условий отделения жидкости из центрифугируемого материала
между фильтрующим ситом или тканью и стенкой ротора распола-
гается дренирующий слой, состоящий из одного или нескольких
подкладочных сит (плетеные, штампованные и пр.). Фильтрующие
сита часто выполняются ткаными — из технических волокон, из
красномедной, латунной, никелевой проволок или проволоки из
нержавеющей стали, а также штампованными из тонких листов
(толщиной 0,3—0,7 мм) тех же металлов, с круглыми или щелевид-
ными отверстиями.
Характеристики фильтрующих сит выбираются в зависимости
от вида обрабатываемого материала. Фильтрующие ткани приме-
няются тех же сортов, что и для фильтров. В специальных слу-
чаях, например при центрифугировании сернокислого никеля,
применяют керамические плитки.
От применяемой фильтрующей среды зависит степень уноса
фугатом твердой фазы. Часть данных, полученных в производст-
венных условиях и. характеризующих эту зависимость, приведена
в табл. 13.
Таблица 13
Унос твердой фазы фугатом при различных фильтрующих средах
Наименование фильтрующей основы Наименование твердой фазы центрифугируемого продукта Эффективный диаметр частиц твердой фазы в мкм Концентрация (массы) твердой фазы в фугате в %
Медная сетка Поваренная соль 150 0,74
0,6 X 0,6 мм2
Нихромовая сетка Бикарбонат натрия 60 0,50
0,23 X 0,23 лтж2
Бельтинг Паранитроанилин — 0,05
Ткань диагональ Сульфаниловая кислота 130 0,03
Сукно Салициловая кислота —, 0,007
вертикальные центрифуги с РУЧНОЙ и СКРЕБКОВОЙ выгрузкой 317
Подкладочные сита пришиваются к стенкам ротора проволокой
через отверстия.
Фильтрующие сита чаще всего закрепляются с помощью пру-
жинных колец, закладываемых в ротор поверх сита у дна и у верх-
него борта ротора. В фильтрующих центрифугах ротор обычно
располагается в неподвижном кожухе, служащем приемником для
Рис. 119. Вертикальная осадительная центрифуга с отводными трубками:
1 — наружный кожух; 2 — осадительный ротор; 3 — загрузочная воронка; 4 — отводная
трубка; 5 — радиальные ребра
жидкости, выбрасываемой через отверстия. В нижней части кожух
имеет кольцевой наклонный желоб для отвода стекающей жидкости.
Роторы осадительных центрифуг с ручной выгрузкой конст-
руктивно сходны с фильтрующими, если не считать отсутствия
отверстий в цилиндрической обечайке. Для уменьшения уноса
твердой фазы фугатом в осадительных роторах иногда целесооб-
разно устанавливать кольцевые вставки.
Осадительная центрифуга с ручной выгрузкой и жесткой опо-
рой вала (рис. 119) имеет сплошной ротор. Внутри него установлены
радиальные перегородки с отверстиями. Перегородки служат для
устранения скольжения жидкости относительно стенок ротора.
Отверстия в перегородках предназначены для выравнивания
уровней в отдельных частях кольца жидкости. Обрабатываемая
318
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
суспензия подается в центрифугу через загрузочную воронку. Фу-
гат удаляется из ротора отводной трубкой, конец которой с помощью
штурвала постепенно вводится в слой жидкости до положения, при
котором конец трубки оказывается вблизи слоя осадка. После
удаления жидкой фазы центрифуга останавливается, поднимается
конус, закрывающий нижнее отверстие ротора, и осадок выгру-
жается через отверстие вручную.
Рис. 120. Трехколонная центрифуга с нижней выгрузкой (D = 800 мм,
п = 1250 об/мин)-.
1 — ротор; 2 — запорный конус; 3 —- конус днища ротора; 4 — лента тормоза; 5 — электро-
двигатель
Трехколонные центрифуги выполняются как с верхней, так и
нижней выгрузкой. Они оборудуются гидравлическим" или инди-
видуальным приводом от электродвигателя. Индивидуальный при-
вод осуществляется путем непосредственного соединения двигателя
с ротором центрифуги, причем вал центрифуги служит одновре-
менно и валом двигателя, либо с помощью гибкой передачи от спе-
циального двигателя к веретену центрифуги. Станина центрифуги
вместе с ротором и приводом подвешена на тягах, опирающихся
сферами на колонки, установленные на фундаментной плите.
Трехколонные центрифуги с ручной выгрузкой, являясь ком-
пактными и простыми машинами, получили распространение для
материалов с длительным циклом центрифугирования, а также
склонных к неравномерному распределению в роторе центрифуги.
вертикальные центрифуги с ручной и скребковой выгрузкой 319
Недостатком первоначальных конструкций этих машин явля-
лась верхняя выгрузка, крайне затрудняющая их обслуживание.
Этим было вызвано появление трехколонных центрифуг с нижней
выгрузкой (рис. 120).
Однако расположение ременной передачи в зоне выгрузки осадка
создает определенные неудобства, заставляющие иногда отдавать
предпочтение подвесным центрифугам. Если вал центрифуг с ниж-
ней выгрузкой соединить непосредственно с приводным двигателем,
Рио. 121. Трехколонная осадительная центрифуга с нижней выгрузкой
то теряется основное преимущество трехколонной центрифуги —
ее малая высота. Кроме того, электродвигатель оказывается мало-
доступным для обслуживания и подвержен действию паров обра-
батываемых материалов.
На рис. 121 представлена трехколонная осадительная центри-
фуга с нижней выгрузкой осадка. Ротор выполнен сплошным с вер-
тикальными перегородками, исключающими возможность движе-
ния жидкости относительно его стенок.
Ротор снабжен распределительным конусом, служащим для
направления подаваемой суспензии к днищу ротора.
Фугат отводится из ротора с помощью отводной трубки, ко-
торая поворачивается в рабочее положение специальным меха-
низмом.
320
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Современные отечественные трехколонные центрифуги выгодно
отличаются от иностранных. Они рассчитаны на большую загрузку,
фактор разделения их выше, а общая масса меньше.
Новейшим этапом в развитии конструкций центрифуг, подве-
шенаых на колонках, является оборудование их скребками для
выгрузки осадка.
Рис. 122. Трехколонная центрифуга со скребком
Механизм управления скребком может быть расположен гори-
зонтально (рис. 122) и вертикально (рис. 123).
Скребок управляется пневматическим или гидравлическим уст-
ройством, осуществляющим его радиально-поворотную подачу. Оса-
док срезается при сниженной скорости вращения ротора в типовом
случае 50 об/мин, падает вниз и Выбрасывается через открытый
конец ротора. Загрузка центрифуги продуктом, промывка осадка,
сушка и выгрузка его из ротора центрифуг данного типа произво-
дятся автоматически при различных скоростях вращения ротора и
регулируются с помощью реле времени.
вертикальные центрифуги с РУЧНОЙ И СКРЕБКОВОЙ выгрузкой 321
В типичной машине элементы рабочего цикла осуществляются
при следующих скоростях (в об!мин):
Разгон.................. 50—500
Загрузка...............• 500
Центрифугирование.......500—1000
Промывка................ 1000
Сушка.................... 1000
Торможение противотоком 1000— 500
Торможение механическое 500—50
Выгрузка осадка........... 50
В приведенном примере применен трехскоростной электродви-
гатель с регенеративным торможением. В других случаях вместо
торможения противотоком применяются механическое торможение
дисковым тормозом или тормо-
жение электрогидравлической
системой. В последнем случае
электродвигатель приводит в
действие гидравлический насос
и через него гидравлический
мотор ротора центрифуги.
В наиболее распространен-
ных зарубежных конструкциях
центрифуг данного типа управ-
ление полностью автоматизиро-
вано и производится с помощью
пневматического устройства.
Поток суспензии при за-
грузке регулируется пневмати-
ческим клапаном. В роторе диа-
метром 1200 мм толщина осадка
достигает 200 мм. Когда тол-
щина осадка становится равной
необходимой величине, питание
центрифуги автоматически от-
ключается. Поток промывной
жидкости также регулируется
пневматическим клапаном. В на-
Рис. 123. Трехколонная центри-
фуга с вертикальным расположением
механизма управления скребком
чале стадии срезания с помощью
пневматического цилиндра пово-
рачивается вал опоры ножа, в
результате чего последний вре-
зается в осадок. Когда острие
ножа касается стенки ротора, начинает действовать второй пнев-
матический цилиндр, вводящий нож в осадок в продольном
направлении. По окончании движения нож отводится в исходное
положение в результате обратного действия пневматических ци-
линдров. Кончик ножа выполнен из нейлона. Благодаря этому
возможно снятие осадка с сит без оставления остаточного слоя и
необходимости промывки сит.
11 В. И. Соколов
322
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Выгрузка осадка, масса которого в типовом случае составляет
около 800 кг, производится с интервалом 10—15 мин.
Центрифуги данного типа применяют для центробежной филь-
трации продуктов, когда не допускается разрушение частиц твер-
дой фазы; они также эффективны при обработке суспензий тонких
игловидных кристаллов. В данном случае, благодаря протеканию
первоначального процесса с пониженной скоростью вращения ро-
тора, образуется осадок, характеризуемый большой проницаемо-
стью, что исключено в случае образования осадка при высокой
скорости вращения ротора. Эти машины предпочтительны для дли-
Рис. 124. Гидромуфта центрифуги
тельных циклов центрифугирования, имеющих место при разделе-
нии высокодисперсных суспензий. Центрифуги данного типа выпу-
скаются с роторами, имеющими диаметры 1000; 1200 и 1500 мм,
скорости вращения соответственно 1100; 1000 и 800 об/мин.
Подвесные центрифуги на колонках подверглись заметному усо-
вершенствованию.
Плоскость подвеса центрифуги приближена к плоскости центра
инерции ротора центрифуг, что способствует более спокойному ходу
машины. Заводом Курганхиммаш разработана гидромуфта, благо-
даря которой достигаются плавный разгон ротора и улучшение
условий работы электродвигателя, особенно при кратковременных
циклах работы. Гидромуфта (рис. 124) состоит из насосного и тур-
бинного колес, образующих рабочую полость. Применение ее по-
зволило резко снизить потребную пусковую мощность электродви-
гателя [46].
Английская фирма Бродбент произвела полную автоматизацию
крупногабаритных центрифуг и оснастила их гидроприводом с регу-
лируемым числом оборотов. Эта же фирма сделала попытку заме-
вертикальные центрифуги с ручной и скребковой выгрузкой 323
нить тяги подвесок пружинами, что должно улучшить динамические
показатели работы машины.
Наиболее распространенной в химическом и сахарном производ-
ствах является подвесная центрифуга с нижней выгрузкой.
Вал этой центрифуги подвешен в опоре, включающей в себя
шариковые и роликовые подшипники и расположенной значительно
выше центра инерции вращающей-
ся системы (рис. 125). Благодаря
Рис. 126. Устрой-
ство для механической
выгрузки осадка:
1 — лопасть; 2 — скре-
бок; 3 — пневматический
цилиндр
Рис. 125. Автоматическая
подвесная центрифуга
такой подвеске достигается боль-
шая устойчивость системы и ее
самоцентрируемость. Расположение опоры и привода над ротором
исключает попадание в них обрабатываемой жидкости и облегчает
устройство нижней выгрузки готового продукта.
Эти центрифуги применяются для отделения патоки от сахар-
ного утфеля, для обезвоживания и промывки борной кислоты, буры,
двойной соли кислого и среднего углекислого натрия, для удале-
ния и промывки использованной нитрирующей кислоты из нитро-
целлюлозы.
С момента организации серийного выпуска подвесных центрифуг
(1864 г.) конструкция их подверглась существенной рационализации.
11*
324 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Была применена и усовершенствована механическая выгрузка,
повышена рабочая скорость вращения ротора, усовершенствовано
устройство опоры, тормоза, привода и т. д.
Работа современных подвесных центрифуг полностью автома-
тизирована .
Так, изображенная на рис. 125 подвесная центрифуга является
целиком автоматизированной машиной с программным управле-
нием.
Разгрузочное устройство этой центрифуги (рис. 126) имеет смен-
ный скребок и электропневматическое управление.
Операции рабочего цикла центрифуги осуществляются в такой
последовательности:
1) скорость вращения ротора доводится до 180—270 об/мин-,
2) открывается кольцевой клапан, вследствие чего происходит
наполнение ротора центрифугируемым продуктом;
3) путем подачи воды через специальные сопла кольцевой кла-
пан очищается от продукта и скорость ротора доводится первона-
чально до промежуточного значения (480 или 723 об/мин), а затем
и до рабочего (1500 об/мин);
4) осуществляется центрифугирование продукта;
5) по сигналам реле времени производится промывка осадка,
пропарка его и электрическое торможение ротора до скорости 300,
а затем до 50—100 или 60—ПО об/мин;
6) производится выгрузка осадка из ротора скребком, воз-
вращение скребка в исходное положение и закрытие задвижки
ротора.
Затем цикл автоматически повторяется в той же последователь-
ности.
Для современных подвесных центрифуг применяется привод от
индивидуального электродвигателя.
При работе центрифуги наблюдаются случаи перегрева двига-
теля, что вызывается частыми включениями и выключениями его
для выгрузки осадка. Во избежание такого перегрева иногда цент-
рифуги оснащают дополнительным двигателем с редуктором, свя-
занным с главным валом центрифуги через свободно вращающуюся
муфту. При включении главного двигателя центрифуги автомати-
чески включается дополнительный двигатель, который вращает
ротор через редуктор с необходимой скоростью.
Для повышения производительности центрифуг с ручной вы-
грузкой стремятся к возможному сокращению цикла центрифугиро-
вания.
Например, для уменьшения продолжительности разгона, если
он занимает существенную часть цикла (при коротких циклах),
подвесные, центрифуги оснащают мощными электродвигателями,
обеспечивающими быстрый разгон центрифуги.
вертикальные центрифуги с ручной и скребковой выгрузкой 325
Сокращение продолжительности отжима и подсушки материала
часто достигается путем увеличения рабочей скорости вращения
ротора центрифуги. В этом отношении показательными являются
результаты, полученные при обработке на быстроходных центри-
фугах сахарных утфелей последней кристаллизации [86]. Оказа-
лось, что при использовании быстроходных центрифуг (число обо-
ротов 1430 в минуту при диаметре ротора 1016 мм) потери сахара
в кормовой патоке сокращаются на 0,1% и более к массе свеклы,
продолжительность цикла центрифугирования уменьшается и улуч-
шается качество желтого сахара. Было установлено, что произво-
дительность быстроходной центрифуги составляет 137% произво-
дительности типовой центрифуги ПМ-1200. Судя по другим дан-
ным [65], при большом повышении числа оборотов ротора (более
1800 в минуту) наблюдаются случаи чрезмерного спрессовывания
сахара, что затрудняет выгрузку и процесс центрифугирования.
Кроме того, повышение скорости не всегда приводит к сокращению
продолжительности цикла центрифугирования. Существует боль-
шая группа мелкокристаллических суспензий, которые успешно
обрабатываются в центрифугах при скоростях, более низких, чем это
обычно принято. Так, например, фугование суспензии мелкокристал-
лического сульфата кальция при факторе разделения, равном 400,
приводит к слеживанию кристаллов, прилегающих к стенке ротора.
У стенки образуется плотный слой, обладающий большим гидрав-
лическим сопротивлением, что ведет к увеличению времени фугова-
ния. Кроме того, осадок делается плотным и трудно выгружаемым.
Снижение фактора разделения до 275 привело к увеличению
скорости центрифугирования той же суспензии и к уменьшению
плотности осадка.
В новейших конструкциях подвесных центрифуг заметно усо-
вершенствована загрузка ротора центрифугируемым продуктом.
Главной трудностью автоматизации загрузки ротора являются по-
следствия заполнения ротора слишком текучим продуктом, когда
возникают недопустимые вибрации вала. Удачным является при-
менение (фирмой БМА) кольцевого клапана, загрузка через кото-
рый осуществляется по всему периметру ротора, благодаря чему
возможность неравномерного заполнения ротора продуктом и, сле-
довательно, возникновение нежелательных вибраций исключается.
Кольцевой клапан уплотнен кольцом из эластичного материала.
Управление клапаном пневматическое. При открытии кольцевого
клапана его тарелка и уплотнительное кольцо поднимаются. При
закрытии тарелка сначала прижимается к гнезду неплотно, а окон-
чательное прижатие ее происходит лишь после промывки гнезда
водой. Загрузка ротора с помощью кольцевого клапана должна
производиться при оптимальной скорости вращения ротора, кото-
рая для сахарного утфеля первого продукта составляет примерно
326
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
200—220 об/мин, а для последнего продукта — около 270 об/мин.
На рис. 127 показана загрузка ротора центрифуги продуктом через
Рис. 127. Наполнение ротора подвесной центрифуги
кольцевой клапан,
наполнения ротора
Рис. 128. Датчик наполнения ротора:
1 — датчик (неподвижный электрод); а — рас-
стояние между поверхностями параболоида при
большем и при меньшем наполнении ротора;
б — точка расположения конца датчика при
большем наполнении ротора; в — свободная по-
верхность продукта (поверхность параболоида)
при меньшем заполнении ротора; г — поверх-
ность параболоида
В центрифугах фирмы БМА (ФРГ) датчиком
продуктом является изменение скорости вра-
щения ротора. Последняя за-
висит от количества энергии,
потребляемой центрифугой
при вращении ее ротора, за-
полняемого продуктом. Опыт
показал, что такой способ
управления наполнением ро-
тора надежен лишь при неиз-
менной вязкости продукта,
подвергаемого центрифугиро-
ванию. Так как это требова-
ние трудно выполнимо, осо-
бенно в случае центрифугиро-
вания последнего продукта,
приходится изменять настрой»
ку датчика даже при неболь-
ших колебаниях вязкости
продукта.
В центрифугах фирмы
Букау-Вульф применен дру-
гой способ автоматизации за-
грузки , основанный на распре-
делении загружаемого про-
параболоида вращения. При
дукта с образованием поверхности
разгоне ротора находящийся в нем продукт поднимается у его
стенок (рис. 128). Когда свободная поверхность продукта достигнет
вертикальные центрифуги с РУЧНОЙ И СКРЕБКОВОЙ выгрузкой 327
датчика, представляющего собой неподвижный электрод, загрузка
ротора прекращается. Конец датчика расположен на линии пере-
сечения параболоидов вращения свободной поверхности продукта,
положение которой не зависит от скорости вращения ротора. Недо-
статком данного способа регулирования загрузки ротора является
необходимость разгона ротора с определенным ускорением. При
замедленном разгоне центрифугируемый продукт может потерять
свойства жидкости раньше времени, необходимого для подъема
его уровня, а при ускоренном — возможна потеря устойчивости
вращения вала ротора.
Рис. 129. Срез осадка скребком в подвесной центрифуге
Использование такого способа автоматизации загрузки ротора
продуктом потребовало создания надежной конструкции закрываю-
щего устройства отверстия в роторе для выгрузки осадка. Приме-
няйся закрывающий конус, который при выгрузке осадка из ро-
тора опускается вниз, а не поднимается вверх, как обычно. В оте-
чественной центрифуге АПН-1250 автоматическое регулирование
загрузки ротора производится более просто — с помощью датчика
в виде колесика или флажка. При достижении определенной тол-
щины слоя продукта лопасть датчика задевается продуктом и по-
ворачивается. Возникающий при этом импульс приводит в дейст-
вие пневматическую систему, закрывающую шибер. Система
выгрузки подвесных центрифуг также подверглась заметному усо-
вершенствованию. Препятствием к применению механических вы-
гружателей являлась необеспеченность постоянной и определенной
скорости вращения ротора при срезе осадка. При несоблюдении
этого условия может происходить поломка выгружающих меха-
низмов с порчей фильтрующих сит. Для надежной выгрузки осадка
из роторов они должны вращаться со скоростью при выгрузке
328
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
40—70 об/мин. На рис. 129 показан момент выгрузки осадка из
ротора центрифуги фирмы БМА. Погружение скребка в слой осадка
и перемещение его в направлении оси ротора осуществляются
электропневматически. Выгрузка производится при скорости вра-
щения ротора 50—НО об/мин.
При срезе осадка в подвесных центрифугах получается само-
возбуждение колебаний вала центрифуги с собственной частотой,
напоминающих автоколебания при резании металлов. Амплитуды
автоколебаний при срезе могут быть уменьшены снижением ско-
Рис. 130. Схема центробежного раз-
делителя оттеков:
1 — обечайка; 2 — щиток; а — выпускные от-
верстия; 3 — желоб первого оттёка; 4 — желоб
второго оттека
Необходимость малой скорости
рости вращения ротора при
срезе и уменьшением подачи
ножа.
Наличие автоколебаний
подвесных центрифуг при
срезе осадка обусловливает
необходимость устанавливать
зазор между лезвием ножа и
стенкой ротора, превосходя-
щий по величине амплитуду
автоколебаний, или приме-
нять специальные устройства,
кинематически связывающие
отклонения вала ротора во
время выгрузки с отклоне-
ниями лезвия ножа.
Возникновение автоколе-
баний подвесных центрифуг
при срезе осадка значитель-
но снижает преимущества
скребковой выгрузки.
при выгрузке связана с тяже-
лыми условиями работы электродвигателей центрифуг.
Подвесные центрифуги с фильтрующими роторами. часто обо-
рудуются промывными приспособлениями. Опыт показал, что эф-
фективная промывка достигается при наибольшем распыливании
промывающей жидкости специальными форсунками, которые рас-
полагают в роторе так, чтобы, по возможности, вся поверхность
осадка подвергалась равномерному обрызгиванию.
Промывная жидкость может подаваться автоматически или
вручную. При автоматической дозировке жидкости на подводящей
коммуникации устанавливают клапан, связанный с прибором, кото-
рый имеет контакт, и с пускателем электродвигателя центрифуги.
Через определенный отрезок времени после пуска двигателя авто-
матически открывается клапан, и также через определенный про-
межуток времени он закрывается.
вертикальные центрифуги с ручной и скребковой выгрузкой 329
В известных конструкциях подвесных центрифуг при отделе-
нии от осадков вязкой маточной жидкости последняя легко прили-
пает к стенкам наружного кожуха, вследствие чего во время про-
мывки осадка промывная жидкость загрязняется. Поэтому в не-
которых современных конструкциях применяют дополнительный
сплошной кожух, жестко соединенный с основным ротором центри-
фуги и незначительно расширяющийся книзу (рис. 130). Внутрен-
няя сторона кожуха имеет бороздки, по которым жидкость, про-
шедшая через фильтрующую стенку, отводится в нижнюю часть
ротора, откуда удаляется через от-
верстия. Против отверстий располо-
жен один из двух желобов, в который
жидкость попадает при поднятом
положении особого щитка; когда щи-
ток опущен, жидкость поступает во
второй желоб. При таком устройстве
достигается вполне раздельный отвод
маточной и промывной жидкостей.
На рис. 131 показана установка
сигнализатора наполнения ротора
продуктом, сблокированного с шибе-
ром загрузочного устройства. При
достижении определенной толщины
слоя продукта лопасть сигнализатора
задевается продуктом и поворачи-
вается. Возникающий при этом им-
пульс приводит в действие пневмати-
ческую систему, закрывающую шибер.
На рис. 132 представлена авто-
матическая подвесная центрифуга
АПН-1250, выпускаемая заводом им.
Рис. 131. Фиксатор толщины
слоя осадка в роторе, сблокиро-
ванный с шибером
Фрунзе и предназначенная
для центрифугирования сахарных утфелей. Вращающаяся система
центрифуги подвешена на верхней опоре, снабженной резиновым
амортизатором.
Центрифуга имеет специальный пятискоростной асинхронный
электродвигатель, обеспечивающий вращение вала со скоростями
1500, 1000, 750, 300 и 100 об/мин и позволяющий осуществлять ре-
куперативное торможение ротора с 1500 до 300 об/мин. С 300 до
100 об/мин производится противоточное торможение.
Для выгрузки осадка используются два скребка. Движение
их в глубь осадка осуществляется с помощью пневматической си-
стемы, а вдоль оси центрифуги — от электродвигателя.
Для управления пробелкой сахара водой и пропаркой служат
электромагнитные вентили, а загрузочным шибером и сегрегато-
ром — пневматическое устройство. Загрузка ротора ведется при
1980
Рис. 182. Автоматическая центрифуга
АПН-1250
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА
331
300 об/мин, а рабочая скорость ротора составляет 1450 об/мин.
Выгрузка осадка производится при 100 об/мин.
Испытания центрифуги в производственных условиях показали,
что оптимальная продолжительность полного цикла центрифуги-
рования желтого сахара составляет 12—14 мин [87]. Было уста-
новлено, что при работе на штампованных ситах можно оставлять
слой сахара толщиной 3—6 мм, который вслед за движущимся
ножом сбрасывается, и, таким образом, поверхность сита очи-
щается.
При выгрузке осадка скребком с числом оборотов в минуту
выше 100 наблюдались поломки ножа.
2. Горизонтальные центрифуги
с ножевым съемом осадка
Серьезным недостатком существующих вертикальных центри-
фуг с ручной и скребковой выгрузкой осадка является необходи-
мость останавливать их или уменьшать скорость ротора для вы-
грузки осадка, из-за чего непроизводительно расходуются время и
энергия. Поэтому уже давно стремятся создать центрифуги, у ко-
торых наполнение ротора и выгрузка осадка производились бы на
ходу.
Применение механического скребка в вертикальных машинах
полностью не решает поставленной задачи. Выгрузку осадка из
ротора на полном ходу при вертикальном расположении вала пока
осуществить не удалось.
Наполнение ротора, отжим и выгрузка осадка на ходу произво-
дятся только в центрифугах с горизонтальным или наклонным
валом.
При выгрузке осадка из таких центрифуг в его толщу вводится
скребок или нож, не вращающийся вместе с ротором. Скребок
срезает осадок и направляет его в выгрузное устройство
(рис. 133).
На рис. 134 показаны механизмы, срезающие осадок. На
рис. 134, а изображен нож, укрепленный на конце штока, другой
конец которого соединен с поршнем гидравлического цилиндра,
совершающим возвратно-поступательное движение. На рис. 134, б
изображен скребок, которому горизонтальным гидравлическим
цилиндром сообщаются возвратно-поступательные движения в гори-
зонтальном направлении, а вертикальным гидравлическим цилинд-
ром — поворотные движения (так же, как и в случае, показанном
на рис. 133).
Первоначально эти центрифуги имели чрезвычайно сложный
механизм выгрузки, который представлял собой многозвенную
кинематическую цепь, приводимую в движение валом центрифуги.
332
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Трудности наладки и ухода за этим механизмом почти лишали
центрифугу практической ценности.
Старые центрифуги такого типа при наполнении и выгрузке
материала должны были работать со значительно пониженной
скоростью вращения ротора.
В дальнейшем были созданы центрифуги, загрузка и выгрузка
которых происходила без понижения скорости. Введением гидравли-
ческого привода кинематика
центрифуги была упрощена,
а управляющий механизм был
выделен в самостоятельную
систему, независимую от ро-
тора.
Фильтрующие центрифуги,
из которых осадок выгру-
жается ножами и скребками,
применимы главным образом
для обработки суспензий, со-
держащих средне- и мелко-
зернистую твердую фазу,
когда допускается дробление
осадка. Размер частиц зерни-
стых осадков, обрабатывае-
мых на этих центрифугах, не
должен превышать 5 мм. а
длина волокна волокнистых
материалов (нитроцеллюлоза,
целлюлоза и др.) 4 мм. При
обработке длинноволокнистых
материалов требуются специ-
альные выгрузочные устрой-
ства. В фильтрующих цен-
трифугах с ножевым съемом
осадка производят центрифу-
гирование сульфата натрия, антрацена, полиэтилена, поливинило-
вого спирта, железного и никелевого купороса, соды, борной
кислоты, поваренной соли и т. д.
Осадительные центрифуги, из которых осадок также выгру-
жается ножами и скребками, применимы для средне- и мелкозер-
нистых труднофильтрующихся суспензий, когда допустимо высо-
кое содержание жидкой фазы в получаемом осадке, и в случае,
если использование фильтрующих поверхностей невозможно.
Осадительные центрифуги с ножевым съемом осадка могут
успешно применяться для предварительной обработки высокодис-
персных суспензий с целью удаления грубых фракций твердой
Рис. 133. Схема работы центрифуги
с ножевым съемом осадка:
1 — фильтрующий ротор; 2 — желоб; 3 — скре-
бок; 4 — устройство для промывки осадка;
5 — вывод осадка
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА 333
фазы. В качестве примера можно привести центрифугирование
суспензии азокрасителя прямого черного 3 [62] на центрифуге
с ножевым съемом осадка, имевшей ротор диаметром 450 мм и
длину 200 мм, результаты которого приведены в табл. 14.
Рис. 134. Механизмы, срезающие осадок:
а — нож; б — скребок
Горизонтальные центрифуги с ножевым съемом осадка являются
наиболее универсальными в применении к разделению суспензий
широкого интервала дисперсности и концентрации твердой фазы.
Таблица 14
Результаты опытов по центрифугированию азонраснтеля
на осадительной центрифуге с ножевым съемом осадив
Число оборотов в минуту Фактор разделе- ния Производи- тельность по суспензии в кг/ч Содержание красителя в % Влажность осадка в %
в суспен- зии в фугате в фугате по отношению к исходной суспензии
2900 2100 472 13,03 4,12 30,7 59,7
2900 2100 410 13,08 4,02 30,6 60,1
2900 2100 211 4,12 1,86 40,2 58,6
2900 2100 80 13,37 2,97 22,3 58,2
2900 2100 81 13,37 3,02 22,6 58,4
2000 1000 79 13,37 8,25 62,2 59,3
2000 1000 81 13,37 8,12 60,9 59,2
В совр гменных центрифуг ах с вь [грузкой осадка нс >жами И
скребками (рис. 135) центрифугируемый материал обычно подается
во вращающийся с полной скоростью ротор и затем равномерно
334
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
распределяется по поверхности его стенки. В фильтрующих центри-
фугах жидкая фаза проходит через образующийся слой осадка и
отверстия в стенке и попадает в наружный кожух; в осадительных
же роторах жидкость переливается через борт.
Отфугованный осадок срезается чаще при полной скорости но-
жом (или скребком), который движется с помощью гидравлического
привода, и падает в выходной желоб.
Рис. 135. Центрифуга с ножевым съемом осадка:
1 — иож; 2 — ротор; 3 — наружный ксжух; 4 — гидравлический цилиндр;
5 — желоб
В особых случаях, когда кристаллы разрушаются от нагрева-
ния при выгрузке, скорость вращения ротора во время этой опе-
рации может быть снижена.
Выгружающие скребковые приспособления обычно приводятся
в действие с помощью электрического, гидравлического, электро-
иди пневматического механизма с программным управлением.
Центрифуги с ножевым съемом осадка, так же как и центрифуги
с ручной выгрузкой, являются периодически действующими, и
работа их циклична.
Продолжительность отдельных операций при работе горизонтальных центрифуг
о ножевым съемом осадка
Таблица 15
Тип центрифуги Центр ифугиру е мый материал Диаметр рото- ра в мм Фактор разде- ления центри- фуги Концентрация твердой фазы в исходной суспензии в % Конечная влажность осадка в % Продолжительность операции в мин
А ч о я к W S я я центрифу- гирования промывки центрифу- гирования после про- мывки выгрузка полного цикла
Фильтрующая автома- тическая Кристаллическая сода и маточ- иый раствор 1600 222 — 4 2,5 2,5 0 0 2 7
То же Железосинеродистый калий и маточный раствор 906 507 15 3,52 1,35 4,95 0 0 4,27 10,57
То же Паранитроанилин и маточ- ный раствор 700 202 10—20 10—20 60—90 60 10 12 5 147—177
То же Сульфат аммония и маточный раствор 508 2260 — 1,5-8 1,0 1
То же Хлористый калий и маточный раствор 2000 174 75 6—8 2 2 0 0 2 6
Фильтрующая полуав- томатическая Аммиачная селитра и маточ- ный раствор 1200 250 — — 0,5 0,33 0 0 0,66 1,49
Осадительная автома- тическая Свежий осадок городских сточ- ных вод 1000 600 5 70 7,5 7,5
Фильтрующая с двой- ным ротором Каменноугольный шлам, золь- ность 25—30%, содержание частиц 100 мкм 40% 2500 390 15 12 5 10 — — 5 20
То же Каменноугольный шлам. Золь- ность 15%. Содержание час- тиц 100 мкм 60% 2500 390 40 И 0,75 4,75 — — 4,5 10
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА
336 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Типовой цикл работы этих центрифуг состоит из наполнения
ротора обрабатываемым материалом, центрифугирования мате-
риала, промывки осадка, центрифугирования осадка после про-
мывки и выгрузки осадка.
Производственные данные о длительности отдельных операций
для центрифуг с ножевым съемом осадка приведены в табл. 15.
Для получения более чистого фугата иногда применяется цент-
рифугирование с остающимся слоем осадка. При выгрузке осадка
Рис. 136. Центрифуга с ножевым съемом осадка с консольным
расположением ротора
ножом из ротора каждый раз остается слой небольшой толщины,
который сменяется лишь после 20—30 циклов и служит для фильт-
рации суспензии. В качестве примера центрифугирования суспен-
зии с остающимся слоем осадка можно привести обезвоживание
флотационного концентрата 132].
В больших горизонтальных центрифугах с ротором диаметром
более 1500 мм вал вращается в подшипниках, расположенных по
обе стороны ротора таким образом, чтобы центр инерции вращаю-
щихся масс находился между подшипниками.
В центрифугах, диаметр ротора которых меньше 1500 мм, ро-
тор располагают на валу консольно (рис. 136), причем главный
подшипник устанавливают по возможности ближе к центру инер-
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА
337
ции вращающейся системы. В этом случае ротору иногда придается
своеобразная форма: дно его как бы вдавлено внутрь и образует
с внешней стороны ротора пространство, служащее для расположе-
ния опоры вала. При таком устройстве величина изгибающего
момента, приложенного к валу, сокращается до минимума. Ширину
ротора при этом можно увеличить, так как этот размер здесь не
влияет на устойчивость машины. Для обеспечения определенного
интервала между деталями выгружающего механизма и ротором
центрифуг с ножевой выгрузкой осад-
ка подшипники вала устанавливаются
жестко.
От конструкции роторов центри-
фуг, разгружающихся ножами и
скребками, зависит способ удаления
осадка из центрифуги. При небольшой
ширине ротора чаще всего применяет-
ся крутой наклонный желоб, по кото-
рому осадок выбрасывается из ротора
под действием собственной тяжести,
как в конструкции, изображенной на
рис. 135.
Чем больше значение коэффициента
трения осадка по поверхности же-
лоба, тем круче (если отсутствуют
вибрирующие приспособления, спо-
собствующие выгрузке) должен распо-
лагаться желоб. По этой причине в
ряде случаев приходится значительно
Рис. 137. Шнековое выгру-
жающее устройство
уменьшать ширину ротора.
При большой ширине ротора (когда главный подшипник цент-
рифуги расположен возле центра инерции вращающейся системы)
вывод осадка из машины обычно осуществляется с помощью шнеко-
вых транспортеров, одна из конструкций которых показана на
рис. 137.
Применяемый в ряде конструкций комбинированный механизм
для выравнивания толщины осадка обеспечивает образование рав-
номерного слоя осадка постоянной толщины, что улучшает усло-
вия его промывки и сушки.
Длина цикла изменяется в пределах 30 сек — 3 мин, а в спе-
циальных случаях, как например, в производстве антибиотиков, —
80 мин. Операция выгрузки осадка продолжается 1—2 мин. На
данных центрифугах обеспечивается хорошая промывка осадков
с учетом их токсичности, гигиенических требований, необходимости
проведения процесса при низких температурах и т. д. После цент-
рифугирования промытого осадка достигается его влажность до
338 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
60%. Продолжительность элементов цикла регулируется с по-
мощью реле времени. Независимо от последнего специальный рас-
пределитель осадка автоматически закрывает питающий клапан,
когда необходимое количество загруженного продукта поступило
в ротор и достигнута желаемая толщина слоя осадка.
Во многих случаях применяются фильтрующие сита с сарже-
вым переплетением, которые характеризуются большей проницае-
мостью и меньшей забиваемостью.
Под фильтрующим ситом располагают подкладочное сито для
лучшего дренажа фугата. В некоторых моделях в стенках ротора
делают дренажные канавки для обеспечения определенного рас-
стояния от стенок ротора до фильтрующей поверхности. Иногда
применяются роторы со сменным сливным бортом. Тогда набор филь-
трующих сит изготовляется как сплошной цилиндр, вставляемый
внутрь ротора. Если сливной борт не является съемным, фильтрую-
щие сита вставляются в ротор и развальцовываются или укреп-
ляются на месте внахлестку, а края герметизируются чеканкой
или расширяющимися запорными кольцами как снаружи, так и
внутри.
Во вращающийся ротор разделяемая суспензия подается через
загрузочный клапан и питающую трубу. Для уменьшения расхода
энергии на раскручивание поступающей суспензии питающая труба
выгибается в направлении вращения ротора. Промывка осадка
должна следовать за загрузкой ротора центрифугируемым про-
дуктом. Если между загрузкой и промывкой проходит большой
промежуток времени, возникает опасность появления осевых трещин
и каналов в осадке, через которые промывная жидкость может
устремляться к стенке ротора, не промывая осадок. Эти трещины
возникают вследствие увеличения радиусов коаксиальных слоев
осадка при центрифугировании. При уплотнении влажного и пла-
стичного осадка может происходить перераспределение твердых
частиц без образования трещин. В сухом осадке твердые частицы
более связаны между собой поверхностными силами. Вследствие
этого при уплотнении осадка возможны разрыв коаксиальных слоев
вдоль образующей и, следовательно, образование трещин. Скорость
подачи промывной жидкости должна быть несколько ниже ско-
рости ее фильтрации через осадок во избежание затопления слоев
осадка, при котором возможно перетекание жидкости к любой
трещине в осадке.
Работа промывных клапанов регулируется по реле времени.
Количество промывной жидкости должно соответствовать массе
промываемого осадка.
Необходимое количество промывной жидкости определяется
экспериментально. Обычно применение одной и более промывок
может уменьшить количество примесей на 80—95%.
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА 339
Если после выгрузки осадка остается плохо проницаемый слой
уплотненного измельченного осадка, после каждого цикла работы
центрифуг применяется регенерация сит.
Центрифуги с ножевым съемом осадка (типовая схема которых
изображена на рис. 138) имеют перфорированный ротор, состоящий
из обечайки, днища со ступицей для вала центрифуги и борта.
На внутренней поверхности обечайки расположены подкладочные
сита, ткань и решетка,
которая служит для обес-
печения равномерного
прилегания сит ко внут-
ренней стенке ротора и
устранения возможности
их выпучивания или про-
висания, что при ноже-
вом съеме осадка недо-
пустимо и может при-
вести к авариям.
Ротор расположен в
литом кожухе, состоя-
щем из нижнего корпуса
и верхней съемной крыш-
ки. На передней стенке
кожуха имеются смотро-
вые окна для наблюде-
ния за процессом, а так-
же люки для осмотра
деталей центрифуги, на-
ходящихся внутри ко-
жуха.
Разгрузочный меха-
низм центрифуги состоит
из стального корпуса
ножа, на котором установлено режущее лезвие; гидравлического
цилиндра для подъема ножа и приемного желоба, по которому
срезанный осадок выводится наружу.
При подъеме нож срезает осадок, который падает в приемный
желоб, расположенный внутри ротора.
Суспензия поступает в центрифугу через трубу со щелевидным
окном на участке, расположенном внутри ротора. Против окна нахо-
дится заслонка, распределяющая материал по всей ширине ротора.
Центрифуга управляется электрогидравлическим автоматом, от-
личительной особенностью которого является возможность конт-
ролировать наполнение центрифуги не по времени, а по толщине
слоя осадка.
Рис. 138. Схема центрифуги с ножевым
съемом осадка (£) = 1800 мм; п = 720 об/мин;
Fr = 510):
1 — ротор; 2 — нож; 3 — кожух; 4 — приемный же-
лоб; 5 — труба для подачи суспензии; 6 — гидравли-
ческий цилиндр для подъема иожа
340 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Центрифуги такой конструкции выпускаются также и с осади-
тельным ротором.
На рис. 139 показана модель автоматической центрифуги
фирмы Крупп—Дольберг (ФРГ), имеющей поворотную крышку.
Осадок срезается двумя скребками, движущимися возвратно-посту-
пательно в горизонтальном направлении. Осадок выгружается
шнеком.
Рис. 139. Центрифуга фирмы Крупп —Дольберг (ФРГ)
Для увеличения рабочей поверхности центрифугирования гори-
зонтальных центрифуг с ножевым съемом осадка применяют двой-
ные роторы (рис. 140). Питание и выгрузка каждой половины ро-
тора осуществляются раздельно. Продолжительность и последова-
тельность этих операций контролируются сдвоенным автоматом.
Циклы работы обеих половин ротора могут быть рассчитаны так,
что выгрузка в одной половине совпадает с фугованием в другой.
Сдвиг циклов позволяет сделать равномерными расход энергии и
выгрузку осадка, приближая эти машины к центрифугам непрерыв-
ного действия.
Центрифуги с двойным ротором применяются для центрифугиро-
вания больших количеств продуктов, быстро фугующихся, или
в тех случаях, когда не требуется большая степень отжима.
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА 341
Рис. 140. Схема конструкции цен-
трифуги с ножевым съемом осадка
с двойным ротором (Z) = 2000 мм):
1 — кожух; 2 — цилиндрический сдвоен-
ный ротор
скребков
короткий
В быстроходной автоматической горизонтальной фильтрующей
центрифуге с консольным расположением ротора (рис. 141) при-
менена автоматизация всех операций.
В Польской Народной Республике для химической промышлен-
ности разработана горизонтальная полуавтоматическая центрифуга
(рис. 142). Характерной особенностью системы выгрузки этой
центрифуги является наличие узкого скребка, совершающего по-
ступательное движение вдоль ротора и вращательное вокруг оси
скалки, на которой укрепляется
держатель ножа. Диаметр рото-
ра центрифуги 1500 мм, фактор
разделения 472. Система вы-
грузки осадка из ротора бункер-
ная. Вращение валу центрифуги
передается от электродвигателя
с помощью клиноременной пере-
дачи.
На рис. - 143 представлена
схема полуавтоматической цен-
трифуги, снабженной двумя
скребками. Диаметр ротора цен-
трифуги 1500 мм, фактор раз-
деления 800. Наличие двух
обусловливает более
их ход вдоль образую-
щей ротора, чем в случае одного
скребка. Благодаря этому, раз-
грузочное устройство получается более компактным. Срезанный
продукт из ротора центрифуги удаляется шнековым выгружателем.
Выгруженный осадок попадает в желоб, соединенный со шнеко-
вым транспортером, и выводится наружу.
Горизонтальные центрифуги с ножевым съемом осадка, пред-
назначенные для производства полимерных материалов, выпус-
каются в герметичном й взрывобезопасном исполнении и могут ра-
ботать под внутренним давлением в (9,8—11,8)- 10® н!м2.
В этих центрифугах наибольшую трудность представляет уплот-
нение места ввода вала и передней крышки центрифуги. В связи
с этим в данных центрифугах часто применяют торцовые графито-
вые уплотнения, капсуляцию центрифуги вместе с электродвига-
телем и специальные крышки с двухшарнирной подвеской, обеспе-
чивающей простую и скорую герметизацию центрифуги. Для таких
центрифуг целесообразно применение гидродвигателей.
На рис. 144 показан общий вид герметичной центрифуги АГ-1250,
а на рис. 145 продольный разрез этой центрифуги. Кожух ее вы-
полнен сварным, передняя его часть соединена с днищем болтами.
342 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Все рабочие органы размещены в зоне давления. Машина имеет
легкую переднюю крышку. Конструкции внутренних рабочих ча-
стей герметичной центрифуги должны иметь специфическое испол-
нение применительно к свойствам обрабатываемого продукта.
В современных горизонтальных центрифугах с ножевым съемом
осадка разрешен вопрос обработки на них суспензий с нераство-
римым осадком. В этих случаях применяются роторы специальной
Рис. 141. Быстроходная автоматическая центрифуга:
/ — корпус; 2 — ротор; 3 — цилиндр управления скребком; 4 — желоб для вывода осадка;
5 — скребок; 6 — труба для подвода суспензии; 7 — борт ротора
решетчатой конструкции, регенерация фильтрующей поверхности
которых осуществляется путем вымывания наиболее мелких частиц
струями воды. Последняя подается под большим давлением на
наружную поверхность, по направлению к оси ротора, вращающе-
гося с полной скоростью.
НИИХИММАШем разработаны конструкции центрифуг с ноже-
вым съемом осадка комбинированного действия. Одна из этих ма-
шин — центрифуга МГФО-600 имеет осадительно-фильтрующий
ротор. Центробежная фильтрация в нем осуществляется в осевом
направлении через грубодисперсную часть осадка, выполняющую
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА 343
Рис. 142. Полуавтоматическая горизонтальная филь-
трующая центрифуга, D — 1500 мм
роль фильтрующей основы. Влажность получающегося осадка
в 1,5—4 раза меньше, чем осадка, выделяемого в осадительных
центрифугах.
Рис. 148. Горизонтальная центрифуга с двумя скребками
Центрифуги с ножевым съемом осадка в большинстве случаев
являются автоматическими. Особенностями выпускаемых в Совет-
ском Союзе автоматических горизонтальных центрифуг с ножевым
344 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
съемом осадка являются прерывистое питание центрифуг и про-
граммное управление регенерацией фильтрующих поверхностей.
Применение указанного режима питания ослабляет вредное
действие периодического изменения состава суспензии на работу
машины. Применявшаяся до последнего времени на автоматиче-
ских горизонтальных центрифугах электроаш аратура не отвечает
полностью требованиям работы во взрывоопасной среде, содержа-
Рис. 144. Внешний вид герметичной центрифуги АГ-1250
щей к тому же агрессивные испарения. Кроме того, при центробеж-
ной фильтрации многие технологические параметры неустойчивы
и являются функцией как предыдущих технологических операций,
так и ряда факторов-процесса центрифугирования.
Б связи с этим существует настоятельная необходимость при
программном автоматическом управлени i центрифугами базиро-
ваться на конечных значениях технологических параметров про-
цесса.- Для системы автоматического управления центрифугой
должна существовать надежная информация о физическом состоя-
нии продукта, обрабатываемого в центрифуге.
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ С НОЖЕВЫМ СЪЕМОМ ОСАДКА 345
Для информации об окончании загрузки может использоваться
зависимость между толщиной слоя центрифугируемого осадка и
его давлением на сигнализатор уровня. Информация же об окон-
чании третьего периода центробежной фильтрации может быть по-
лучена из функциональных зависимостей содержания жидкой
фазы в осадке от толщины слоя последнего и времени.
Значительным прогрессом автоматического управления центри-
фуг является применение пневмогидравлического привода, создаю-
Рис. 145. Продольный разрез герметичной центрифуги АГ-1250
щего условия для надежной работы центрифуг во взрыво- и пожа-
роопасных условиях. С применением пневмогидравлического при-
вода, являющегося простым и надежным, изменение длительности
отдельных операций, их включение и выключение производятся
без перестройки последующих и предыдущих операций.
На рис. 146 представлена структурная схема одного из вари-
антов пневмогидравлического привода горизонтальных центрифуг
с ножевым съемом осадка [43].
Привод содержит следующие структурные звенья: 1) пневмо-
и гидроцилйндры и двигатели, являющиеся силовыми элементами;
2) управляющие силовыми элементами пневмо- и гидрозолотники;
3) командоаппарат и датчики импульсов.
346
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Характерной особенностью привода является использование
гидропривода в звеньях силовой цепи и пневмопривода в управляю-
щих командных звеньях.
Благодаря этому создаются необходимые усилия в небольших
габаритах при обеспечении требуемой скорости обработки команд-
ного импульса. Основным элементом в описываемом пневмогидрав-
лическом приводе центрифуг АГ и АОГ является пневматический
командоаппарат с кулачковой системой настройки программы и
клапанным прерывателем.
Рис. 146. Структурная схема пневмогидравлического при-
вода центрифуг:
1,2,3 — силовые элементы; 4, 5, 6 — управляющие элементы; 7 —
командоаппарат; 8 — датчики импульсов
Вариант принципиальной схемы пневмогидравлического приво-
да горизонтальной центрифуги с ножевым съемом осадка показан на
рис. 147.
С помощью рейки 2 и храпового механизма 3, 4 поршнем 10
кулачковый вал 1 командоаппарата периодически поворачивается
на 30°. Для этого необходима команда от трехходовых пневмокла-
панов 5—9, переключаемых поршнями гидрореле времени или упо-
рами на штоках рабочих гидроцилиндров.
Поршень 10 идет влево и поворачивает вал командоаппарата
в результате подачи давления из пневмосети в полость 16 по команде
от прерывателя И с помощью пневмоклапанов 12—14.
Пружина 15 возвращает поршень 10 и рабочая полость цилиндра
сообщается с атмосферой.
Рис. 147. Вариант принципиальной схемы пневмогидравлического привода центрифуги
348 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Гидрозолотники 17, 18—22 сообщают полости гидроцилиндров
23, 24—29 с давлением и сливом. Гидрозолотники переключаются
закрепленными на валу командоаппарата кулачками 30—35.
Гидрореле времени 36—37 и дроссели Др 1 —Др8 служат для
настройки продолжительности операций.
Переключаемые кулачками 38—47 золотники 48—57 обеспечи-
вают зарядку и разрядку реле времени.
3. Особенности расчета
центрифуг периодического
действия
При проектировании или выборе центрифуг необходимо опреде-
лить их производительность при заданных характеристиках или
по заданной производительности выбрать характеристики центри-
фуги. Этот вопрос решается различными методами, в зависимости
от того, применяется осадительная или фильтрующая центрифуга,
какой период процесса является преобладающим.
Технологический расчет осадительных центрифуг. Под режи-
мом осадительного центрифугирования следует понимать скорость
подачи суспензии в центрифугу, метод питания центрифуги суспен-
зией, толщину слоя суспензии в роторе, размеры ротора и фактор
разделения центрифуги. Выбираемый режим должен обеспечивать
максимальную производительность центрифуги.
Наибольшее значение приобретает правильный выбор1 режима
при центрифугировании с длительным подводом суспензии в ротор,
например в осадительных горизонтальных центрифугах. Суспензия
подается по возможности ближе к днищу ротора и течет кольцевым
слоем в направлении к борту, а осветленный фугат переливается
через борт.
Количественный учет факторов, нарушающих процесс осади-
тельного центрифугирования, весьма затруднителен; между тем
для правильной эксплуатации центрифуг необходимо определить
оптимальную скорость подачи суспензии в ротор. Для центрифуг
периодического действия, кроме того, нужно установить продол-
жительность накопления осадка, от которой зависят промежутки
времени между выгрузками осадка из ротора.
Пусть продолжительность цикла работы осадительной центри-
фуги Тц, продолжительность питания центрифуги Тп, отжима
осадка Топ и выгрузки его Тв. Тогда производительность центри-
фуги по поступающей суспензии находится из выражения
<838>
где V — скорость подачи суспензии в мЧсек.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 349
Продолжительность питания центрифуги определяется полезным
объемом ротора, который до определенного предела используется
для накопления осадка.
Осадок в роторе откладывается неравномерно. В области, при-
мыкающей к месту подачи, осадок откладывается наиболее интен-
сивно. Благодаря турбулентному режиму течения суспензии через
ротор создаются благоприятные условия для размывания образо-
вавшегося осадка вследствие повышения скорости течения. В ре-
зультате происходит некоторое выравнивание толщины слоя осадка
по длине ротора.
Примем, что процесс питания ротора должен прекратиться,
когда половина его рабочего объема заполнится осадком. Обозна-
чим с0 — объемная концентрация твердой фазы в суспензии и ск —
концентрация твердой фазы в фугате. Тогда получим следующее
условие для определения Тп:
®^aVTn(c0-cK),
где Q — рабочий объем ротора;
а — отношение объема осадка в роторе к объему твердой фазы
осадка.
Отсюда
Т - Q
п 2aVy0-cKy
Значение скорости подачи суспензии определяется из уравнения
v = ад.
Подставляя значение 2 из уравнения (783) и £ из уравнения
(827) и приняв Л=3; х—— у = 0,05; z = 1,02 и и0 из уравнения
(12), получаем
V = 4,46^У’'в^2ЧЛ7’-^. (840)
Продолжительность отжима Тот определяется с помощью экспе-
риментальных кривых отжима либо с применением уравнений
(413) и (414). Продолжительность торможения и выгрузки Те зави-
сит от конструкции центрифуги.
Пример [99]. Требуется определить производительность центрифуги
АОГ-800. Геометрические параметры центрифуги: радиус сливного борта ротора
300 мм; рабочая длина ротора 400 мм; угловая скорость вращения ротора
178 рад!сек.
Характеристика обрабатываемой суспензии: плотность твердой фазы —
3000 кг/м3;, плотность жидкой фазы 1000 кг/м3; вязкость жидкой фазы 1,19 X
X 10~3 н-сек/м3, диаметр частиц d = 3 мкм.
Продолжительность питания задана Тп = 20 мин; продолжительность
отжима Тот = 5 мин; продолжительность среза и выгрузки осадка Тв = 2 мин.
350
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Определяем V:
/ Ю00 V’1’
У=4 46_______—------ • (3 • 10’ 6)2'22(0 4?'78
’ (3000—1000/ 1 ’ (,)
1782 • 0,32 • 1000
1,19- Ю-з
= 12,4 • 10-* м»1сек = 12,4 • 10~4 • 3600 = 4,45 л8/ч.
Вычисляем Уср:
_ 4,45 • 20
СР (20 + 5 + 2)
= 3,3 м»1ч.
Существует возможность определения производительности цент-
рифуг для периода питания центрифуги без знания характеристики
суспензии по данным центрифугирования на другой центрифуге
с геометрически подобным ротором. Перепишем уравнение (840)
применительно к обеим центрифугам
у = 4 46 fEtV’16 j2,22 (Z/)’’78 ^М ’>2 (г°)2 •
V" = 4,46 ' ^V'Kd2'22 (Z,")0'78 (ю")8 )2 .
’ \Д! 47 v
Разделив первое уравнение на второе, находим
V _ _ (г^ (со)2 (Л')0,78 ..
У" (rj)2 (со’)2 (ГТ’78 ‘ ’
Технологический расчет фильтрующих центрифуг и оптимиза-
ция режима их работы. Подход к расчету фильтрующих центрифуг
должен быть различным в зависимости от того, какой период про-
цесса центробежной фильтрации преобладает в каждом конкретном
случае.
Процесс центробежной фильтрации является столь сложным,
что указать общий метод выбора оптимального режима и расчета
фильтрующих центрифуг затруднительно. Необходим дифферен-
цированный подход в зависимости от дисперсности твердой фазы
и вязкости жидкой, от сжимаемости осадка, от концентрации твер-
дой фазы в суспензии, способа питания центрифуги и т, д.
Рассмотрим несколько примеров подхода к расчету фильтрую-
щих центрифуг и выбору их режима.
В промышленной практике зачастую прибегают к центробежной
фильтрации разбавленных суспензий, например в производстве
красителей, каптакса, стрептоцида и т. д. Во вращающийся ротор
центрифуги непрерывно или периодически подается суспензия,
которая почти равномерно распределяется по высоте ротора и под
действием гидравлического напора фильтруется через слой осадка,
образующийся на фильтрующей основе. Толщина слоя осадка по
мере поступления суспензии увеличивается, вследствие чего воз-
растает сопротивление фильтрации. Для получения наибольшего
давления фильтрации центрифугирование следует производить
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 351
с максимальным заполнением суспензией полезного объема ротора.
Скорость подачи обрабатываемой суспензии должна быть увязана
с процессом центрифугирования. По мере отделения фугата осво-
бождающийся в роторе объем должен замещаться поступающей
суспензией. Подача суспензии в центрифугу должна уменьшаться
в соответствии с понижением скорости фильтрации, так как иначе
возможны перелив суспензии через борт ротора центрифуги и загряз-
нение ею фугата. В связи с этим в некоторых конструкциях центри-
фуг постоянство толщины слоя центрифугируемой суспензии авто-
матически регулируется специальными устройствами.
При центробежной фильтрации бывает нецелесообразно затя-
гивать питание ротора суспензией до окончательного его заполне-
ния осадком, так как скорость процесса может настолько умень-
шиться, что общая производительность центрифуги снизится. Для
этого случая важно определить наивыгоднейшую длительность
наполнения ротора центрифуги суспензией. Пусть сумма продол-
жительности отжима осадка после прекращения питания ротора
суспензией Тот и продолжительности Те выгрузки осадка составляет
величину То. Так как суспензия в ротор подается только в течение
времени т1; то средняя производительность центрифуги за цикл
(842)
где Qs — количество суспензии в Л13, подведенной в центрифугу за
время Tj
Для нахождения времени т1; соответствующего максимуму сред-
ней
производительности центрифуги, нужно производную
приравнять нулю
rftl
dQs
dVc,___ dxx Qs
rfti To (Tj-J-To)2
откуда
dQs
dx±
т мР/сек.
+ ' о
(843)
При равномерном по высоте формировании осадка в уравнение
(843) нужно подставить величину из уравнения (512)ивеличину
?! =т из уравнения (513). Из полученного равенства графическим
путем находится значение Qs и затем из уравнения (513) — соот-
ветствующая значению Qs продолжительность питания центрифуги
Tj. Для неравномерного по высоте формирования осадка находим
352
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
значение путем дифференцирования по времени величины Qs,
найденной из уравнения:
Q., = ^ (^*-1) ж3, (844)
= А2еА‘т> м3/сек. (845)
Подставляем в уравнение (843) из уравнения (844) и <1~- из
уравнения (845)
(Т1+Т0)Д2еАт1 = _^ + ^еЛ,г1
или
р~ 1
Ч + То = -\- + ~. (846)
С помощью уравнения (846) графическим путем находится про-
должительность питания центрифуги.
Применим инженерный метод определения продолжительности
питания ротора центрифуги суспензией в случае первого типа об-
разования осадка.
На основании уравнения (523) определим количество суспензии,
подведенной в ротор за время тг.
Пусть продолжительность центрифугирования во время отжима
равна величине Тот и продолжительность выгрузки осадка Тв.
Так как суспензия подается только в течение времени Tlt то средняя
производительность центрифуги (за цикл)
VcP=x vCtXlk^T м3/сек. (847)
L1 i" 1 от ~i 1 в
Для нахождения продолжительности ть соответствующей ма-
ксимуму средней производительности центрифуги, нужно произ-
dVCD
водную приравнять нулю:
dVcp _____________________________)/fe1C'T1____ Q (848)
~dx1 2/^СчТ(т1 + Гот+Гв) (Tj + Тот + Тв)г
Знак второй производной не представляет интереса, так как оче-
видно, что минимальное значение Vcp = 0.
Решая равенство (848) относительно т1, окончательно получаем
'Г1 = Tom -f- Тв сек. (849)
Рассмотрим метод определения наивыгоднейшего времени пита-
- ния центрифуги тг в общем случае при любом характере формиро-
вания осадка и независимо от того, является осадок сжимаемым
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 353
или несжимаемым. Этот метод необходим и для корректировки вы-
бранного режима центрифугирования при наличии данных о работе
центрифуги в производственных условиях. Данный метод [72] за-
ключается в следующем.
Представим уравнение (843) в виде
Qs
Т1 + = Q j ’
откуда
- То; ТХ = ^ - То. (850)
Из уравнения (850) следует, что если в системе координат
Q
и т откладывать значения , полученные на основании измерения
отходящего фугата соответственно времени тх, причем ось т сдвинуть
на величину То, тогда точка на кривой ~ = f (т), соответствующая
значению наиболее целесообразного времени, будет иметь одинако-
вые абсциссу и ординату. Для построения указанной кривой нужно
произвести измерение отходящего фугата из центрифуги при произ-
водственных параметрах режима центрифугирования и построить
график Q = f (т) — количество фугата — время. Путем графиче-
ского дифференцирования полученной кривой можно определить
значения скорости отхода фугата Q'. Осредненные значения скорости
можно получить и непосредственным измерением фугата, выходя-
щего из центрифуги за отдельные промежутки времени. Отношение
количества фугата к продолжительности его отделения и является
осредненной скоростью выхода фугата из ротора. Чем короче от-
резок времени, за который измеряется количество фугата, тем зна-
чение осредненной скорости ближе к истинной скорости процесса.
Затем составляется таблица значений — в зависимости от вре-
мени. Если используются значения осредненной скорости, то время
отсчитывается от начала опыта до середины интервала, за который
собирается фугат. Кривая ~ = /(т) может совмещаться на одном
чертеже с кривой Q = / (т). В этом случае при общей оси абсцисс т
О
на оси ординат наносится две шкалы: и Q.
После того как обе кривые построены, начало координат сдви-
гается по оси ординат вверх на величину То и из нового начала коор-
динат проводится луч, каждая точка которого имеет одинаковые
значения абсцисс т и ординат — То.
12 В. И. Соколов
354 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Пересечение луча с кривой = f (т) и дает точку наиболее вы-
годного режима. Абсцисса этой точки соответствует времени, когда
необходимо прекратить питание центрифуги суспензией. Этот же
метод применим и для решения уравнения (846). Перпендикуляр,
опущенный на ось абсцисс из точки пересечения луча с кривой
= f (г), пересечет кривую Q = f (т). Ордината этой точки на
шкале Q определяет количество фугата Qx, соответствующее наибо-
лее целесообразному режиму.
Зная значение Qx, можно подсчитать максимальную производи-
тельность центрифуги по фугату
Уср = Л т м3/сек. (851)
1 Т 'О
От производительности по фугату легко перейти к производи-
тельности по суспензии.
По аналогии с формулой (510)
QS = Q1(1 (852)
Подставляя Qx в уравнение (851) из уравнения (852), получаем
максимальную производительность по суспензии
УсР =-------------rv м3/сек. (853)
(тоя + 7’о)(1-^)
Приведем пример определения максимальной производитель-
ности фильтрующей центрифуги для отделения промывных вод от
каптакса (меркаптобензотиазола). В производственных условиях
измерялась продолжительность наполнения емкостей, в которые
поочередно поступал фугат из патрубка кожуха центрифуги. Таким
образом, было измерено все количество фугата, отделившееся в те-
чение опыта. Делением величины объема сосудов, в которые соби-
рался фугат, на продолжительность их наполнения получалась
осредненная для данного интервала времени производительность
центрифуги по фугату.
По полученным данным на рис. 148 построены кривые отвода
фугата в зависимости от времени Q = f (т) и функции ~ = f (т).
Продолжительность отжима осадка после прекращения питания
ротора суспензией и последующей выгрузки составляла 40 мин.
В точку на оси ординат, соответствующую 7\ — 40, перенесено на-
чало координат и проведен луч равных координат. Из точки пере-
сечения луча с кривой Q опущен перпендикуляр на ось абсцисс.
Точка D пересечения перпендикуляра с осью абсцисс соответствует
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 355
целесообразной величине продолжительности питания центрифуги
суспензией (тх = 34,6 мин). Точка С пересечения перпендикуляра
с кривой ~ позволяет на оси ординат (правая шкала) найти коли-
чество отходящего за время т фугата (Q = 360 л). Таким образом,
оптимальная производительность центрифуги по фугату составляет
360 . оо ,
34,6 + 40 ~ 4,83 л!мин-
Если продолжительность отжима и выгрузки уменьшить до
20 мин за счет некоторого увеличения влажности конечного осадка
Рис. 148. Кривые для определения макси-
мальной производительности центрифуги
и автоматизации выгрузки, проводя луч. АГВХ, аналогично полу-
чаем производительность 5,03 л/мин. На рис. 148 показан и третий
луч, проведенный для случая, когда Т3 = 10 мин.
Управление процессом может быть осуществлено с использова-
нием элементов аналоговых вычислительных машин, выполняющих
те же операции, которые производились графически.
Для этого требуется несколько операционных усилителей (3—4)
и электронно-делительное устройство.
Скорость отхода фугата, измеренная с помощью датчика, должна
быть получена в виде напряжения постоянного тока, которое затем
подводится к интегратору (операционному усилителю), охваченному
емкостной обратной связью, на выходе которого будет получаться
12*
356
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
напряжение, пропорциональное количеству фугата, отошедшего
к данному моменту времени.
Находя при помощи делительного электронного устройства от-
ношение на выходе его получим временную функцию = f (т),
изображенную на рис. 148.
Для определения оптимальной продолжительности питания
центрифуги необходимо найти момент изменения знака разности
между функцией и прямой, получаемой по закону, согласно ко-
торому каждая точка прямой имеет одинаковые значения абсцисс т
Q и.
и ординат — То.
Рис. 149. Схема управления процессом:
1 — интегратор; 2 — делительное устройство; 3 — сравнивающий усилитель
Ординаты этой прямой также могут быть получены при помощи
интегратора, если в момент начала процесса к его входу подать по-
стоянное напряжение. Как известно, ординаты этой прямой про-
порциональны величине приложенного напряжения, которое при-
нимаем постоянным, и времени.
Далее к сравнивающему усилителю подводим напряжение от
множительного устройства и с обратным знаком напряжения, про-
порциональные ординатам этой прямой, а также постоянное напря-
жение, пропорциональное величине То (рис. 149).
Необходимо определить момент изменения знака этой разности,
что соответствует пересечению кривой Я, = / (т) лучом равных
координат.
Сравнивающий усилитель берется без обратной связи, зашун-
тированный диодом.
Описанные методы и изложенная теория позволяют проводить
мероприятия, повышающие производительность фильтрующих цен-
трифуг с длительным подводом суспензии.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 357
Величина Тот, входящая в То, определяется толщиной слоя
осадка, которая, в свою очередь, зависит от тх. В приведенных
рассуждениях предполагалось, что толщина слоя является наивы-
годнейшей. Для того чтобы правильно установить величину То,
необходимо сначала задаться толщиной осадка и для нее по экспе-
риментальной кривой центробежной фильтрации найти время То.
После определения Tj может быть установлено действительное зна-
чение толщины осадка, и в случае несоответствия ее принятому зна-
чению нужно уточнить величину толщины осадка методом последо-
вательных приближений.
Полученные уравнения характеризуют продолжительность пер-
вого периода центробежной фильтрации для случая, когда толщина
слоя суспензии является постоянной во время процесса и когда
указанный период совпадает с наполнением ротора суспензией.
Для увеличения и обеспечения постоянства толщины слоя сус-
пензии в роторе центрифуги во время ее загрузки применяется элек-
тронный регулятор, состоящий из датчика, электронного и испол-
нительного блоков [38].
Внутри корпуса датчика установлен фарфоровый изолятор,
несущий стержень электрода с пластиной, которая не касается
суспензии, вращающейся вместе с ротором. Благодаря наличию
изолятора исключено образование сплошной пленки суспензии и,
следовательно, замыкание электрода датчика на корпус машины.
На последнем установлен сигнализатор уровня, который настроен
на измерение емкости между электродом и землей.
В станции управления размещены промежуточное и электро-
гидравлическое реле, составляющие исполнительный блок.
Во время заполнения ротора электропроводной суспензией элек-
трическая емкость между пластиной датчика и уровнем суспензии
изменяется, и когда она достигает определенной величины, то пре-
образуется электронным блоком в сигнал, включающий выходное
реле. Выходное реле через промежуточное отключает электрогидра-
влическое реле исполнительного блока, которое подает гидравли-
ческий импульс на закрытие клапана загрузки.
Существенное техническое значение имеет центрифугирование
сгущенных продуктов. После загрузки ротора центрифуги такими
продуктами, произведенной в начале процесса, обычно не доба-
вляется новых порций. Так фугуются сахарный утфель, сульфат
аммония и др. В данном случае первый период центробежной филь-
трации отсутствует или является незначительным по сравнению
с другими периодами.
Для определения продолжительности второго периода центро-
бежной фильтрации применимо уравнение (584)
т - hn сек
2~ 2kn^rcp СвК-
358 ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
В случае крупнозернистых систем практическое значение имеет
только третий период центробежной фильтрации (период механи-
ческой сушки осадка).
Для определения продолжительности периода механической
сушки осадка воспользуемся равенством (589), из которого находим
1 1 1
То = — In---- сек.
а 1
ь
Суммарная продолжительность процесса центробежной филь-
трации
Т = Д + та + тз сек- (855)
Процесс центробежной фильтрации часто состоит из двух, а
иногда и из одного периода. Приведем несколько примеров.
1. При центрифугировании каптакса имеют место первый и
второй периоды. Процесс заканчивается до наступления третьего
периода либо в начале его.
2. При центрифугировании сахарного утфеля процесс состоит
из второго и третьего периодов. В некоторых случаях, когда утфель
сильно разбавлен, может иметь место и первый период, роль кото-
рого, однако, во всем процессе незначительна.
3. При обезвоживании угольной мелочи процесс часто состоит
из второго и третьего периодов, однако второй период обычно
непродолжителен по сравнению с третьим.
Различные факторы неодинаково влияют на процесс в разные
его периоды. Поэтому режим центробежной фильтрации должен
выбираться с учетом того, из каких преимущественно периодов
состоит процесс центрифугирования данной суспензии.
Выведем теперь формулу для нахождения объема ротора центри-
фуги в случае преобладания второго периода центробежной филь-
трации. Пусть
Vj — производительность центрифуги по исходному продукту
в кг/сек-,
V2 — производительность центрифуги по обработанному про-
дукту в кг!сек\
R — внутренний радиус ротора центрифуги в м;
L — высота ротора центрифуги в м;
<р — степень заполнения ротора;
6 — плотность поступающей суспензии в кг/jw3;
IFi — массовое содержание жидкой фазы в исходном материале;
W2 — массовое содержание жидкой фазы в готовом продукте;
Тц — продолжительность цикла центрифугирования, опреде-
ляемая из уравнения (584), в сек.
Из условия материального баланса
Г1(1-Г1) = 1/2(.1-й72). (856)
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 359
Рабочий объем ротора центрифуги
Q = = <pn/?2L At3.
(857)
При фуговании сгущенных материалов бывает необходимо опре-
делить производительность центрифуги по обработанному про-
дукту. На основании уравнения (856) и (857)
V2 = —r кг/сек. (858)
Пример выбора промышленной фильтрующей
центрифуги. Пусть требуется определить количество центрифуг типа
Продолжительность центрифугирования
Рис. 150. Зависимость ’влажности осадка от
продолжительности центробежного отжима
угольного шлама при различных значениях
фактора разделения
центрифуги составляет 1 мин. Конечная влажность осадка 27%. Для получе-
ния необходимых расчетных данных проведено центрифугирование данной
суспензии на лабораторной центрифуге, характеристики которой следующие:
Радиус ротора в мм.......................100
Высота ротора в мм....................... 75
Полезный объем ротора вл................. 1,2
Индекс производительности центрифуги в м2 20
Для проведения экспериментов воспользуемся лабораторной стаканчико-
вой центрифугой [72].
Прежде всего установим продолжительность цикла центрифугирования.
На стаканчиковой центрифуге произведем центрифугирование концентрирован-
ной суспензии данного промышленного продукта при различных значениях
фактора разделения центрифуги и толщины слоя осадка.
На рис. 150 и 151 представлены соответствующие кривые центробежного
отжима осадка, построенные по опытным данным [66].
Рис. 150 показывает, что при среднем факторе разделения центрифуги,
равном 425, для достижения влажности 27% необходим отжим в течение 5 мин.
360
ЦЕНТРИФУГИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Из рис. 151 видно, что изменение толщины слоя данного осадка влияет
на результат центрифугирования лишь в начале процесса и притом незначи-
тельно (в связи с этим влияние толщины слоя осадка в дальнейшем не учиты-
вается).
Рис. 151. Зависимость влажности осадка от продолжительности
центробежного отжима угольного шлама при различной толщине слоя
осадка
Так как длительность выгрузки осадка составляет 1 мин, то на основании
равенства (849) продолжительность цикла центрифугирования на промышлен-
ной центрифуге
= 5 1 = 6 мин;
Ti + 7’0 = 6 + 6 = 12 мин.
Воспользуемся данными, полученными при центрифугировании суспензии
заданной концентрации на лабораторной центрифуге с непрерывным подводом
Продолжительность центрифугирования
Рис. 152. Кривая центробежной фильтрации
суспензии
суспензии. На рис. 152 представлена кривая центробежной фильтрации суспен-
зии данного продукта. Продолжительность питания лабораторной центрифуги
Tj (при котором поддерживалось постоянное давление фильтрации) согласно
кривой на рис. 191 составляет 9 мин.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 361
Количество фугата, полученного за 9 мин, составляет 6,5 л.
Подставляя в уравнение (535) соответствующие числовые значения, на-
ходим производительность промышленной центрифуги АГ-1800, имеющей сле-
дующие параметры:
Радиус ротора в мм......................... 900
Полезный объем ротора в л.................. 850
Индекс производительности центрифуги в м2 2048
Производительность промышленной центрифуги по уравнению (536а)
ч _ 6,5 -1 Л2048 0,85-6 _
л)ср — 12 у 20-0,0012-9 —
л1мин.
Производительность машины составляет 123-60 ~ 7200 л/ч^ 7,2 м3/ч.
Следовательно, для данного производства необходимы три центрифуги.
глава
Центрифуги
со шнековой выгрузкой
Центрифуги с непрерывной шнековой выгрузкой осадка уже
сравнительно давно начали применяться для отделения крахмала
от соковой воды. Позднее эти центрифуги получили широкое рас-
пространение в самых разнообразных отраслях промышленности.
Известно множество разновидностей осадительных и фильтрующих
центрифуг со шнековой выгрузкой осадка.
В подавляющем большинстве современные непрерывно дей-
ствующие центрифуги со шнековой выгрузкой имеют ротор кониче-
ской или цилиндро-конической формы. Внутри ротора расположен
цилиндрический, конический или ступенчатый барабан, несущий
спиральную ленту (шнек).
Ротор и шнек вращаются с незначительно отличающимися ско-
ростями, вследствие чего шнек транспортирует образующийся оса-
док вдоль ротора. Главными преимуществами таких центрифуг
являются: непрерывная выгрузка осадка, высокий фактор разде-
ления, возможность осуществления процесса осадительного центри-
фугирования в тонком слое, компактность. По сравнению с центри-
фугами с ножевым съемом удельный расход энергии меньше в 3—6
раз, а металла в 5—6 раз. Недостатками центрифуг со шнековой
выгрузкой являются относительная сложность конструкции редук-
тора, быстрый износ сит у фильтрующих центрифуг и шнека у оса-
дительных.
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
363
1. Осадительные центрифуги
Осадительная центрифуга со шнековой выгрузкой (рис. 153)
имеет глухой конический ротор, внутри которого расположен ба-
рабан, несущий спиральный шнек. Для обеспечения вращения ба-
рабана и шнека с различной, хотя и близкой по абсолютной вели-
чине, скоростью применен специальный редуктор. Корпусы подшип-
ников укреплены на станине. Ротор центрифуги приводится во вра-
щение с помощью электродвигателя через клиноременную передачу.
Рис. 153. Осадительная центрифуга со шнековой
выгрузкой:
I — редуктор; а — окна для выпуска фугата; 2 — шнек; б —
вход суспензии в ротор; 3 — ротор; 4 — питающая труба;
5 — станина; в — выпуск фугата
На боковой поверхности ротора в узкой его части расположены
окна для выгрузки осадка.
В начале процесса центрифугирования из частиц, осаждающихся
на стенку ротора, образуется слой, постепенно заполняющий зазор
между шнеком и внутренней поверхностью ротора. Когда зазор
заполнится, образуется спиралевидный канал, по которому напра-
вляется поток суспензии.
Уровень слоя жидкости внутри ротора определяется степенью
открытия окон для выхода фугата, которую можно регулировать.
При этом должен быть оставлен относительно большой незатоплен-
ный участок, носящий название зоны осушки, в противоположность
зоне отстаивания — затопленному участку ротора.
364 ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Выведенный шнеком в зону осушки осадок продолжает транспор-
тироваться к выгрузочным отверстиям и за это время теряет часть
своей влаги, которая отжимается и затем стекает в зону отстаива-
ния. Благодаря значительной длине зоны осушки с помощью опи-
сываемой центрифуги удается получать до некоторой степени обез-
воженный осадок.
Если осадок подлежит промывке, промывная жидкость подается
в место выхода его из зоны отстаивания.
Условия движения осадка по стенке ротора осадительной центри-
фуги со шнековой выгрузкой различны в зонах осаждения и
осушения. Когда осадок двигается в зоне осаждения, сила сопроти-
вления его движению пропорциональна разности плотностей твер-
дой и жидкой фаз. Вне этой зоны сопротивление движению про-
порционально плотности твердой фазы.
Данное обстоятельство является причиной того, что в роторе
скапливается значительное количество твердой фазы, необходимое
для создания шнеком достаточного давления и обеспечения переме-
щения осадка через переходную зону. Известна конструкция центри-
фуги, угол наклона стенок конического ротора которой имеет два
значения: большее в зоне осаждения и меньшее в зоне осушения —
с целью облегчения движения осадка.
Во время динамического процесса уплотнения осадка уплотняю-
щее давление, обусловленное действием поля центробежных сил,
равно сумме давлений в скелете и жидкости. Еще в зоне осаждения
происходит формирование осадка и его уплотнение.
Как только осадок выводится шнеком из зоны осаждения уплот-
нения, т. е. из слоя суспензии, происходит изменение величины
давления, сжимающего осадок вследствие появления капиллярных
сил на поверхности осадка и из-за уменьшения пли исчезновения
архимедовых сил.
По мере движения осадка к узкому краю ротора величина на-
пряженности центробежного поля, а следовательно, и величина
уплотняющего давления уменьшаются. Вместе с тем осадок в меж-
витковом пространстве образует валик с постепенно увеличиваю-
щимся поперечным сечением.
В связи с этим сопротивление фильтрации выжимаемой из осадка
жидкости постепенно возрастает.
В результате влияния указанных двух факторов процесс обез-
воживания осадка затухает еще до того, как он достигнет конца
зоны обезвоживания.
Плохо сжимаемые осадки малочувствительны к повышению ве-
личины уплотняющего давления.
В осадительных центрифугах со шнековой выгрузкой осадка
транспортирующий шнек имеет правую или левую спираль. В зави-
симости от этого осадок со стенки ротора перемещается в результате
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
365
отстающего или опережающего вращения шнека. Спираль шнека
выполняется одно- или двухзаходной; она может быть ленточной
или сплошной.
В случае сплошного шнека центрифугируемая жидкость обра-
зует внутри ротора винтовой цилиндрический поток, который имеет
ту или иную окружную скорость в зависимости от производитель-
ности центрифуги и сечения потока. Пусть имеются две центрифуги:
одна с правым шнеком, если смотреть на него со стороны широкого
конца (рис. 154, а), и другая с левым шнеком (рис. 154, б). Правый
шнек, транспортирующий осадок к узкому концу ротора, вращаю-
щегося по часовой стрелке, является отстающим, т. е. обладает
Рис. 154. Схема движения потока в центрифуге:
а — При противоположных направлениях вращения ротора и суспензии внутри него; б — прн
совпадении направлений вращения ротора и суспензии внутри него: 1 — направление враще-
ния потока внутри центрифуги; 2 — направление относительного вращения шнека; 3 — на-
правление вращения ротора
относительной скоростью, противоположной направлению ротора.
Левый же шнек является опережающим.
В то время как в первом случае направления вращения потока
и ротора противоположны, во втором они одинаковы.
В первом случае угловые скорости ротора и потока будут вычи-
таться, а во втором складываться. Естественно, что более выгодным
является второй случай, при котором величина центробежных сил
инерции, действующих на частицы потока, будет большей.
Разница в скоростях вращения ротора и шнека должна быть
небольшой (в современных конструкциях обычно 0,6—4%). Для
обеспечения этой разницы применяются специальные редукторы,
представляющие собой наиболее ответственные узлы центрифуг.
От устройства редуктора в значительной мере зависят затраты
энергии при работе центрифуги. Так, при использовании обычных
рядовых редукторов непроизводительные потери могут превзойти
половину потребляемой мощности, так как окружные усилия пере-
даются при высоких относительных скоростях шестерен редуктора.
На смену рядовым редукторам пришли дифференциальные планетар-
ные редукторы, которые применяются на всех больших машинах.
366
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Работа этих редукторов характеризуется относительно меньшими
потерями энергии. Применяемые в редукторах центрифуг шестерни
с эвольвентным зацеплением не отвечают требованиям, предъявляе-
мым к современным центрифугам. В дальнейшем должны быть
применены редукторы с зубчатым зацеплением Новикова. В от-
личие от эвольвентных профили зубьев колес в передачах Но-
викова образованы дугами окружности или близкими к ним плав-
ными кривыми.
Во время работы такой зубчатой передачи зубья одного колеса
перекатываются по зубьям другого по всей их длине. Площадь
соприкосновения поверхно-
стей зубьев в этих пере-
дачах получается гораздо
большей, чем в эвольвент-
ных, благодаря чему пере-
даются гораздо ббльшие
нагрузки при меньших по-
терях энергии на трение.
Некоторые конструкции
осадительных центрифуг со
шнековой выгрузкой, кро-
ме основного электродви-
гателя, снабжаются допол-
Рис. 155. Схема центрифуги «Динокон»
нительным, служащим для регулирования относительного вращения
ротора и шнека.
В качестве примера можно указать английскую центрифугу
«Динокон» (рис. 155).
У этой центрифуги внутрь приводного шкива вмонтирован пла-
нетарный редуктор. Центрифуга имеет, помимо главного электро-
двигателя, вспомогательный, предназначенный для регулирования
скорости вращения шнека относительно ротора и облегчения ра-
боты основного двигателя. У данной центрифуги уменьшена нагрузка
на основной двигатель в результате того, что суспензии сообщается
некоторое количество кинетической энергии до поступления ее
в осадительный ротор. Суспензия подается в ротор со стороны его
узкой части по трубке, которая не доходит до загрузочных окон
в полом валу шнекового ротора. Форма шнекового ротора анало-
гична форме осадительного ротора, а спираль шнека приваривается
к специальным уголкам.
Во время эксплуатации осадительных центрифуг со шнековой
выгрузкой осадка имеет значение регулирование высоты сливных
порогов и, следовательно, длин зон осаждения и осушки. Чаще
всего это регулирование производится с помощью специальных
заслонок, представляющих собой диски с эксцентричным отверстием.
Они монтируются против отверстий на торцовой крышке ротора,
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
367
расположенной у его широкого конца. Отверстия находятся на оди-
наковых расстояниях от оси вращения. Одновременный поворот
заслонок на один и тот же угол приводит к изменению высоты слив-
ного порога ротора.
Отверстия для выхода осадка из ротора располагают в обечай-
ке либо в торцовой крышке ротора — в обоих случаях на узком
конце его.
Особые требования предъявляются к шнекам центрифуг, спи-
рали которых подвергаются наиболее быстрому износу во время
работы. Например, шнеки некоторых центрифуг, на которых обра-
батывалась смесь шлама и чернового концентрата золотой руды,
приходилось заменять через каждые три месяца. Для защиты шнеков
центрифуг от износа применяется наплавка их спиралей твердыми
сплавами, производимая специальными электродами. Для этой цели
используются стеллиты и порошкообразные сплавы. Необходимо
также учитывать требования к степени шероховатости поверхности
шнеков.
Если силы трения осадка о спираль шнека превышают силы
трения осадка о внутреннюю поверхность ротора, осадок может
захватываться шнеком и вращаться с ним. В данном случае осадок
не выгружается из ротора и постепенно заполняет его. Для предот-
вращения этого рекомендуется наплавленную твердым сплавом по-
верхность спирали шнека подвергать специальной обработке в целях
уменьшения ее шероховатости.
Для предохранения ротора от быстрого износа в некоторых слу-
чаях на внутренней его поверхности устанавливают продольные
планки, способствующие образованию неподвижного плотного
слоя осадка.
Недостатками осадительных центрифуг со шнековой выгрузкой
являются относительно высокое остаточное содержание жидкой
фазы в осадке и твердой фазы в фугате (для высокодисперсных сус-
пензий), значительный износ шнека и ротора при центрифугирова-
нии абразивных материалов, повышенные требования к изготовле-
нию отдельных узлов центрифуг, особенно редуктора, и высокий
расход энергии при работе центрифуги (в 4—6 раз более на единицу
продукта, чем в других центрифугах). Большая величина пускового
тока требует применения электродвигателей с фазовыми роторами,
снабженными специальной пусковой аппаратурой, вместо более
простых короткозамкнутых. Институтом НИИуглеобогащения для
центрифуг типа НОГШ сконструированы и испытаны турбомуфты.
Промышленные испытания показали, что при использовании турбо-
муфты пуск центрифуги ГШ-12 осуществляется при незначительном
пусковом моменте и поэтому необходимость в станции автоматиче-
ского управления и в применении электродвигателей с фазовым ро-
тором отпадает.
368 ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Помимо этого, благодаря плавному запуску появилась возмож-
ность снизить установленную мощность электродвигателей с 130
до 70—80 кет.
Осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой осадка пред-
назначены в основном для разделения суспензий с нерастворимой
твердой фазой, когда допускается высокая влажность осадка. Они
могут применяться для обработки суспензий, содержащих 0,5—50%
твердой фазы при размере частиц от 6,35 мм до нескольких микрон.
Эти центрифуги применяются при:
1) получении и обезвоживании полимеров, например поливи-
нилхлорида и полиолефинов;
2) классификации дисперсной глины для удаления частиц раз-
мером более 3—4 мкм и получении продукта, содержащего 95%
частиц размером менее 2 мкм-,
3) предварительной очистке рыбных и животных жиров;
4) регенерации металлических катализаторов после органиче-
ских реакций;
5) частичном осветлении органических суспензий в производ-
стве инсулина;
6) удалении и обезвоживании осадков сточных вод;
7) обезвоживании кристаллов в производстве калийных удоб-
рений;
8) обогащении и обезвоживании угля и руды.
Обезвоживание шламов с помощью осадительных центрифуг со
шнековой выгрузкой осадка нашло широкое применение при гидро-
добыче каменного угля, а также в химической и горнорудной про-
мышленности. Однако полного обезвоживания осадка при этом не
достигается, и он должен поступать для окончательного отжима
из осадительной центрифуги на фильтрующую. Фугат также требует
дальнейшей обработки для выделения унесенной им твердой фазы.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что существует
определенная зависимость между средней крупностью частиц обез-
воживаемого продукта и его влажностью. Более высокий дисперс-
ности шлама соответствует и его большая влажность.
В случае применения осадительных центрифуг со шнековой вы-
грузкой для обогащения углей в качестве разделяющей среды ис-
пользуются водные растворы неорганических солей, обычно хло-
ристого или азотнокислого кальция. Обогащаемый уголь измель-
чается до размеров, требуемых условиями наибольшего раскры-
тия содержащихся в нем пиритных включений. Раздробленный
уголь взвешивается в тяжелом растворе и обрабатывается в цен-
трифуге специальной конструкции. Твердая фаза центрифуги-
руемой суспензии подвергается разделению по удельным весам ком-
понентов на фракции более легкую, чем жидкая фаза, и на более
тяжелую.
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ 369
Центрифугальное обогащение применяется также и в рудообра-
батывающей промышленности.
Классификация материалов по крупности с помощью центрифу-
гирования, случайно открытая при обезвоживании китайского
лёсса, получила широкое распространение. Этот технологический
процесс основан на различии скоростей осаждения частиц, отличаю-
щихся одна от другой размерами или плотностью. Процесс клас-
сификации заключается в разделении обрабатываемого материала
на две части, одна из которых состоит из более мелких или легких
частиц, другая — из более крупных или тяжелых. Первая часть
обычно выносится фугатом, вторая образует осадок. Осадительные
центрифуги со шнековой выгрузкой нашли применение в качестве
классификаторов при дешламации угля и пульпы,состоящей из смеси
шламов и низкокачественного концентрата золотоносной руды; при
отделении крахмала от мезги; при классификации мраморной
крошки и др.
Осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой осадка выпу-
скаются двух видов: быстроходные и тихоходные. Быстроходные —
относительно малых размеров с диаметром ротора 160—800 мм и
фактором разделения 1800—3500. Тихоходные — крупногабарит-
ные, диаметр ротора 900—1800 мм, Fr = 350—600. Первые приме-
няются преимущественно для разделения высокодисперсных сус-
пензий ограниченной концентрации, а вторые — для разделения
грубодисперсных концентрированных суспензий.
В основу конструкций обеих разновидностей заложены различ-
ные принципы.
Лобовое сопротивление движению частиц твердой фазы грубо-
дисперсных суспензий, подвергаемых центрифугированию, зависит
как от сил трения, так и от сил инерции; для таких суспензий
число Рейнольдса, характеризующее осаждение, превышает единицу.
Частицы твердой фазы высокодисперсных суспензий, разделяе-
мых в скоростных центрифугах, чаще всего осаждаются с преобла-
данием сил трения по сравнению с силами инерции, когда Re <Д.
Величина индекса производительности центрифуги в первом
случае выражается формулами (793), (794).
Величина индекса производительности центрифуги во втором
случае (для высокодисперсных суспензий) может определяться из
уравнений (783), (787), (789).
Анализ выражений индекса производительности приводит к вы-
воду, что для центрифуг, предназначенных для разделения грубо-
дисперсных суспензий, превалируют геометрические факторы, в част-
ности радиус слоя суспензии, и следовательно, радиус ротора. Для
центрифуг же, предназначенных для высокодисперсных суспензий,
определяющим является произведение w0 и, следовательно, линей-
ная скорость ротора.
370
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Отсюда вытекает, что для высокодисперсных суспензий выгоднее
применять малогабаритные, но быстроходные центрифуги с доста-
точно высокой окружной скоростью. Разделение же грубодисперс-
ных концентрированных суспензий целесообразнее производить
в крупногабаритных центрифугах, обеспечивающих наибольшую
производительность.
По смыслу уравнения (801) повышение дисперсности разделяе-
мой суспензии при данном индексе производительности центрифуги
должно сопровождаться снижением производительности. Для сохра-
нения же величины ее необходимо увеличивать индекс производи-
тельности. Это возможно осуществлять путем доведения до мини-
мума значения критерия прочности ротора, характеризуемого урав-
нением (696а) с одновременным увеличением размеров ротора.
Повышение быстроходности осадительных центрифуг со шнеко-
вой выгрузкой ограничивается возможностями применяемых в этих
центрифугах опор качения. При достигнутых скоростях вращения
роторов возможности опор качения полностью исчерпаны. Повыше-
ние скорости вращения возможно лишь путем применения подшип-
ников высокой точности или за счет уменьшения срока службы
подшипников. Повышение скорости возможно также и при исполь-
зовании подшипников скольжения с баббитовой футеровкой, что,
однако, усложняет эксплуатацию машины [49].
Следует отметить, что повышение скоростей вращения ро-
торов осадительных центрифуг со шнековой выгрузкой сопрово-
ждается: а) повышением расхода энергии при работе машины при-
мерно пропорционально квадрату скорости вращения; б) заметным
возрастанием износа деталей и узлов машины; в) необходимостью
применения более качественных материалов для вращающихся
деталей.
Стремление повысить эффективность осадительных центрифуг
со шнековой выгрузкой обусловило создание конструкций с улуч-
шенными условиями течения суспензии в роторе. В таких центри-
фугах как разделяемая суспензия, так и осадок двигаются через
цилиндрическую часть ротора в одном направлении. Фугат отво-
дится внутрь цилиндрического участка барабана шнека и напра-
вляется в сторону, противоположную движению суспензии. Осадок
же движется к узкому концу конического участка ротора и выгру-
жается через разгрузочные окна.
Испытания центрифуг показали, что в основном результаты
обезвоживания суспензий определяются фактором разделения и про-
изводительностью центрифуги, длинами зон обезвоживания и оса-
ждения, расположением питающей трубы и характеристиками сус-
пензии.
Увеличение продолжительности обработки суспензии в роторе
центрифуги не приводит к снижению влажности осадка. Это было
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
371
выявлено на примере центрифуги «Динокон» с ротором 610x610 мм
[32], в которую подводили пульпу флотоконцентрата с содержанием
390 г!л твердой фазы, причем получили ^следующие результаты:
Продолжительность пребы-
вания продукта в центри-
фуге в сек............. 10,9 15,8 20,7 26,1 31,6 41,3 46,7 65,5
Влажность осадка в %. . . 27,7 27,2 24,3 23,2 23,4 23,3 24,3 23,3
По другим опытам (табл. 16) увеличение длины зоны обезвожи-
вания, а следовательно, и продолжительности центрифугирования
осадка лишь незначительно влияет на содержание жидкой фазы
в осадке, в то время как с возрастанием протяженности зоны оса-
ждения заметно падает содержание твердой фазы в фугате.
Результаты обезвоживаивя угольной оуопеизии
при различной длине зоны ооаждеиип
(скорость вращения ротора 900 об]мин)
Таблица 16
в центрифуге
Длина зоны осаждения в мм Производитель- ность в т/ч Отношение веса твер- дой фазы к жидкой (Т : Ж) в исходной пульпе Унос твердой фазы фугатом
в г/л в % относительно исходного угля
Кон- цент- рат Шлам Кон- цент- рат Шлам Кон- цент- рат Шлам Кон- цент- рат Шлам
455 13,1 14,9 1:3,1 1:2,2 106 64,5 29,0 13,1
625 15,3 — 1:2,4 — 67 — 18,5 —
785 23,9 23,7 1:2,9 1:2,0 55 66,5 15,0 11,1
850 18,7 18,6 1:2,6 1:1,6 31,5 54,5 6,5 6,7
Изменение величины производительности центрифуги также
мало влияет на величину содержания свободной жидкой фазы в
осадке, получающемся после центрифугирования.
Более существенно на влажность осадка влияет фактор разде-
ления центрифуги.
При испытании центрифуги RS получены следующие значения
влажности осадка в зависимости от фактора разделения:
Фактор разделения центрифуги . . . 278 627 1111
Влажность осадка в %.......... 19,5 18,4 16,3
На унос твердой фазы фугатом существенно влияет как длина
зоны осаждения ротора, так и фактор разделения центрифуги, а
также и величина производительности центрифуги.
372
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
В процессе испыта-
ний изучалось влияние
расположения питающей
трубы на степень уноса
твердой фазы фугатом и
на конечную влажность
продуктов обезвожива-
ния. Установлено, что
наиболее рационально
подавать суспензию у
границы зон осаждения
и обезвоживания.
Оказалось, что для
снижения влажности
обезвоженного продукта
и величины уноса твер-
дой фазы фугатом целе-
сообразно подавать су-
спензию в более сгущен-
ном виде, например при
соотношении Т : Ж =
= 1:24-1:3.
На центрифуге
УЦМ-1 измерялась мощ-
ность, потребляемая при
центрифугировании. (Ро-
тор вращался со скоро-
стью 900 об/мин, высота
сливных порогов состав-
ляла 138 мм, мощность
холостого хода 3,5 кет).
В среднем на осветле-
ние 1 м3 воды потреб-
ляется около 0,5 квт-ч,
а на транспортирова-
ние твердого осадка
0,75 кет -ч на 1 т. При
обезвоживании продук-
тов, обладающих боль-
шим удельным весом,
чем флотационный кон-
центрат, потребление
мощности повышается
до 0,8—0,9 кет -ч на
1 т.
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
373
Разновидностью осадительных центрифуг со шнековой выгруз-
кой являются центрифуги осадительно — промывочные со шнековой
выгрузкой, предназначенные для противоточной промывки осад-
ков. Они получили распространение в углеобогатительной и хи-
мической промышленности (рис. 156).
В такой центрифуге суспензия подводится в широкую часть
конического ступенчатого ротора через трубу, проходящую через
полый вал центрифуги. Выделенный осадок перемещается шнеком
к разгрузочным окнам в узкой части ротора. Фугат отводится через
сливные окна.
Во время движения осадка в роторе раствор, содержащийся в его
порах, участвует в массообмене с промывкой жидкостью. Промы-
вочная жидкость подводится в узкую часть ротора вблизи выгрузки
осадка и движется навстречу осадившейся твердой фазе по спирали
шнека. Постепенно промывочная жидкость обогащается отмывае-
мым веществом и в конечном итоге выгружается вместе с фугатом
через сливные окна.
В каждой ступени ротора осадок поочередно взвешивается
в жидкой фазе и обезвоживается. При этом происходит дополнитель-
ная турбулизация потоков, что интенсифицирует процесс массооб-
мена между жидкостью, содержащейся в порах осадка, и промыв-
ной жидкостью.
Исследования работы этих центрифуг показали, что с увели-
чением производительности центрифуги заметно возрастает содер-
жание отмываемого вещества в осадке, выдаваемом центрифугой.
Однако это содержание уменьшается с увеличением расхода про-
мывной жидкости.
Снижение скорости вращения ротора сопровождается повыше-
нием эффекта промывки осадка и уноса твердой фазы фугатом.
Уменьшение же относительной скорости вращения шнека со-
провождается снижением эффекта промывки и уноса твердой фазы
фугатом. С увеличением глубины зоны отстаивания несколько воз-
растает содержание отмываемого вещества в осадке.
При противоточной промывке осадков в многоступенчатых ро-
торах происходит как процесс многократного суспензирования
осадка в ступенях ротора, так и непрерывный массообмен вдоль
спирали шнека.
Идеальное число ступеней п для обеспечения требуемой степени
отмывки является обобщенным показателем эффективности про-
мывки с помощью многократного взмучивания осадка в жидкой
фазе [37].
Величина п определяется по формуле
374
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ выгрузкой
где
_ 1/(100—
~ 100W« ’
Уф — концентрация отмываемого вещества в фугате;
Ук — концентрация отмываемого вещества в жидкой фазе
конечного продукта;
Wк — остаточное содержание жидкой фазы в конечном продукте;
V — расход промывной жидкости в % к весу сухого выгружае-
мого осадка.
Для характеристики процесса непрерывного массообмена в дан-
ных центрифугах применимо уравнение массопередачи
G = kFxtyycp,
где G — количество передаваемого вещества в кг\
k — коэффициент массопередачи в м/сек-,
F — поверхность зоны промывки в At2;
т — продолжительность массообмена в ч;
/УУср — средняя логарифмическая разность концентрации
в кг/м3.
Следовательно, эффективность промывки характеризуется как
числом ступеней промывки п, так и коэффициентом массопередачи,
который учитывает кинетику процесса.
В исследованиях [11, 121 угольный концентрат имел зольность
8% и содержал примерно 10% частиц мельче 0,074 льи. Соотноше-
ние твердой и жидкой фаз в исходной суспензии составляло 110,9.
Опыты производились при производительности центрифуги 600 кг/ч.
и расходе промывной воды около 30% к весу сухого концентрата
при скорости вращения ротора 600 об/мин и шнека относительно
ротора 279 об/мин. Исследование показало, что при противоточной
промывке концентрата в центрифугах с многоступенчатым ротором
в результате дополнительной турбулизации потоков в ступенях
ротора число п составляет 2,5—2,9.
Полученные показатели близки к показателям трехступенчатой
промывки. Коэффициент массопередачи при однозаходном шнеке
возрастает с увеличением числа ступеней роторов. При обычном
угле наклона 15—20° образующей конических обечаек опти-
мальным для принятых в исследовании материалов оказался трех-
ступенчатый ротор с глубокими ваннами и развитой зоной осаж-
дения.
Коэффициент массопередачи в этом случае максимальный, а
унос твердой фазы фугатом — минимальный.
Центрифуги с многоступенчатым ротором для противоточ-
ной промывки нерастворимых осадков применимы в химической,
горнорудной, нефтяной промышленности и др.
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
375
Эти центрифуги, помимо углеобогащения, могут быть исполь-
зованы для выделения парафина из нефтяных продуктов и в других
случаях.
В результате экспериментальных исследований было устано-
влено, что применение осадительно-промывочных центрифуг позво-
ляет усовершенствовать процесс депарафинизации дизельного то-
плива, что имеет значение в решении задачи замены пищевых жи-
ров, применяемых в промышленности, синтетическими продуктами;
что содержание дизельного топлива в осадке, состоявшем из ком-
плекса карбамида с парафином, резко изменяется в зависимости от
расхода бензина, применяемого для промывки.
На рис. 157 представлена двухпродуктовая осадительная центри-
фуга со шнековой выгрузкой, применяемая в крахмало-паточной
промышленности для одновременного разделения двух полупродук-
тов. В этой центрифуге выделяют клеточный сок из картофельной
кашки и сгущают крахмальное молоко с одновременной промывкой
крахмала. Ротор 1 состоит из двух конических участков. Внутри
ротора расположен барабан, несущий спиральный шнек 7. К бор-
товым кольцам ротора 6, расположенным на концах ротора, при-
соединены два диска 3, через которые выбрасываются из центри-
фуги сгущенные продукты. По середине ротора к торцовым фланцам
конических участков прикреплен диск для сброса осветленных вод,
выполненный в виде турбинного колеса. Суспензия в центрифугу
подводится через трубу 5, разделенную перегородками на две части
для обеспечения раздельной подачи в конические участки ротора
разделяемых суспензий. По наружному диаметру турбинный диск
сброса осветленной воды опоясан сборником 8.
Картофельная кашка или крахмальная суспензия, разведенная
водой до необходимой плотности, подводится по трубе в централь-
ную часть внутреннего барабана. Через прорези в трубе 5 суспен-
зия поступает на распределительный козырек, расположенный над
окнами внутреннего барабана. Затем суспензия поступает в ротор,
где и подвергается разделению.
В этой центрифуге может также производиться последовательная
двойная размывка крахмала. Разведенный в воде крахмал центри-
фугируется в одной половине ротора, затем полученный из
ротора крахмал снова разводится в чистой воде и подается во
вторую половину ротора, где от него отделяется промывная вода
154].
На рис. 158 представлена японская осадительная центрифуга со
шнековой выгрузкой осадка типа SN F32J.
Основной отличительной особенностью этой центрифуги является
короткая зона осаждения. Редуктор встроен внутри ротора, транс-
портирующий шнек выполнен в виде ленточной спирали. Данная
центрифуга отличается также и тем, что питающая труба входит
Рис. 157. Двухпродуктовая осадительная центрифуга:
/ _ ротор; 2 — барабан, несущий спиральный шнек; 3 — диски для выпуска сгущенных продуктов; 4 — дисковая камера дня сброса освет-
ленных вод; 5 — питающая труба; 6 — бортовые кольца; 7 — шнек; 8 — сборник осветленной воды
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
377
в специальный приемный конус, а не в полый вал, как в других
конструкциях. Из приемного конуса суспензия поступает в шнеко-
вый ротор.
К новым конструкциям осадительных центрифуг со шнековой
выгрузкой относится центрифуга с консольным расположением ро-
тора. Она предназначена для разделения суспензий, содержащих
клейкую твердую фазу, а также требующих тщательной промывки
роторов (пищевые производства) или частой смены ротора и шнека
(суспензии с абразивной твердой фазой).
Рис. 168. Осадительная центрифуга со шнековой выгрузкой
осадка с коротким ротором:
1 — шкив; 2 — корпус подшипника; 3 — загрузочная труба; 4 — кольцо
для регулирования глубины зоны осаждения; 5 — шнек; 6 — ротор;
7 — внешний кожух; 8 — корпус редуктора; 9 — редуктор; 10 — корпус
подшипника
В этих центрифугах отношение значительно меньше, чем
в других конструкциях. Благодаря этому, а также консольному
расположению ротора обеспечивается свободный доступ к рабочим
органам машины.
Описанные осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой
применяются в основном для обработки относительно грубодисперс-
ных систем. Так, для центрифуги НОГШ-ПОО, используемой для
обработки угольных суспензий, граница разделения лежит в пре-
делах 50—100 мкм. Более тонкие системы в этих центрифугах не
разделяются из-за их малого фактора разделения.
378
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
На рис. 159 показана осадительная центрифуга со шнековой
выгрузкой фирмы Краус Маффей (ФРГ). Особенностью центрифуги
является возможность регулирования длины зоны осаждения, что
достигается подвижной отсасывающей трубкой, расположенной
в камере у широкого конца ротора. Центрифуга имеет и другую осо-
бенность — улавливающую тарелку для плотного осадка. Наиболь-
ший диаметр ротора центрифуги 420 мм, скорость вращения
3500 об!мин.
Наметилась тенденция создания крупных высокопроизводитель-
ных осадительных центрифуг со шнековой выгрузкой. К таким ма-
шинам относится центрифуга НОГШ-1800.
Рис. 159. Осадительная центрифуга со шнековой выгрузкой с отсасы-
вающей трубкой и улавливающей тарелкой:
/ — ротор; 2 — шнек; 3 — отсасывающая трубка; 4 — улавливающая тарелка
Производительность этой центрифуги до 150 т!ч рядового угля,
получаемого при гидродобыче. Мощность электродвигателя 650 кет.
Одним из существенных недостатков рассматриваемых центри-
фуг является относительно высокая крупность разделения суспен-
зий, достигаемая на них, и относительно малый коэффициент эф-
фективности данных машин. Например, для центрифуг ГШ, приме-
няемых для обработки угольных суспензий, значения коэффициен-
та эффективности лежат в пределах 0,29—0,56 [6].
Оба указанных недостатка в значительной степени устраняются
в случае применения тонкослойного центрифугирования в осади-
тельных центрифугах со шнековой выгрузкой осадка.
На рис. 160 изображена конструктивная схема осадительной
центрифуги со шнековой выгрузкой, снабженной пакетом тарелок.
Последний расположен в цилиндрической части ротора. Суспензия
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
379
здесь движется так же, как и в обычной центрифуге со шнековой
выгрузкой. Однако, прежде чем выйти через сливные окна, она
проходит пакет тарелок.
Работа центрифуги исследовалась на суспензии маршалита,
с концентрацией твердой фазы по массе 5% [14]. При различных
значениях производительности центрифуги, скорости вращения
ротора, расстояния между тарелками определялись фактические
значения крупности разделения суспензии. Для тех же условий
они подсчитывались по формуле (337). Полученные результаты
приведены на рис. 39, из которого видно, что расчетные кривые
проходят несколько ниже полученных экспериментально. Это объяс-
Рис. 160. Шнековая центрифуга с пакетом тарелок
няется отличием действительного процесса разделения от идеаль-
ного. Коэффициент эффективности для исследованной центрифуги
в среднем составлял величину 0,4—0,5.
Данные исследования показали, что введение пакета тарелок
в ротор осадительной центрифуги со шнековой выгрузкой снижает
крупность разделения примерно в 2 раза или при заданной круп-
ности разделения повышает производительность центрифуги в 4 раза.
Описанные центрифуги имеют, однако, ограниченную область
применения, из-за возможности забивания осадком межтарельча-
тых пространств.
Известны вертикальные конструкции осадительных центрифуг
со шнековой выгрузкой [32].
На рис. 161 показана японская осадительная центрифуга со
шнековой выгрузкой осадка с вертикальным расположением вала.
В данном случае нет необходимости в принудительном удалении
из кожуха осадка, который разгружается благодаря действию гра-
витационных сил.
Существуют такие технологические процессы, когда осадитель-
ное центрифугирование должно идти при наличии давления внутри
ротора. Горизонтальные центрифуги со шнековой выгрузкой при-
способить для этой цели затруднительно. Основной трудностью
380
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
является сложность осуществления надежного уплотнения вращаю-
щихся узлов.
В вертикальных центрифугах благодаря малому диаметру вала
и необходимости иметь комплект уплотнений только в верхнем
конце вала возможно центрифугирование при значительных да-
7 б 5 ч 3 2 1
Рис. 161. Вертикальная осадительная центрифуга со шнековой
выгрузкой:
/ — шкив электродвигателя; 2 — электродвигатель; 3 — ротор; 4 — редук-
тор; 5 — шкив привода центрифуги; 6 — предохранительное устройство;
7 — загрузочная труба; S — наружный кожух; 9 — фланец ротора; 10 —
шнек; 11 — козырек; 12 — корпус нижнего подшипника; 13 — труба для
выпуска фугата; 14 — бункер
влениях. Уплотнения находятся в пространстве над ротором, вне
контакта с обрабатываемой суспензией. Для уплотнений приме-
няются сильфоны (когда диаметр цапф меньше 100 мм) и графитовые
кольца, скользящие по хромированным поверхностям. В герме-
тизированных конструкциях потребление энергии центрифугой
повышено.
ОСАДИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРИФУГИ
381
Вертикальные центрифуги обладают еще и тем преимуществом,
что их роторы могут быть выполнены более длинными, чем роторы
Рио. 168. Вертикальная оса-
дительная центрифуга с со-
ставным цилиидро-коническим
ротором:
1 — труба для вывода фугата; 2 —
ротор; 3 — шнек; 4 — камера редук-
тора; 5 — питающая труба
горизонтальных центри-
фуг. Отношение дово-
дится в них до 3,7. Эта за-
висимость обусловлена бо-
характеристиками вертикаль-
как у
Рио. 162. Вертикальная осадительная
центрифуга с цилиндрическим ротором:
1 — приводной ремень; 2 — уплотнение вала;
3 — камера редуктора; 4 — специальное сое-
динительное кольцо; 5 — выход фугата; 6 —
ввод суспензии в рабочее пространство; 7 — мон-
тажный болт; 8 — коническая вставка ротора;
9 — отражатель осадка; 10 — направляющая
шнека; 11 — упругая труба, подводящая су-
спензию; 12 — ввод суспензии; 13—присоеди-
нение промывной трубы; 14 — смотровое окно;
15 — дюза для промывной воды; 16 — шнек;
17 — приемник фугата; 18 — быстродействую-
щий выключатель; 19 — электродвигатель;
20 —опорная конструкция
лее благоприятными механическими
ных центрифуг, роторы которых не работают на изгиб,
горизонтальных.
На рис. 162 показана центрифуга фирмы Шарплес. Вертикаль-
ный ротор подвешен в верхней части вместе с приводом, вращаю-
щим шнек. Ротор имеет цилиндрическую форму. Для создания
382
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ выгрузкой
зоны осушения в нижней части его расположена специальная
вставка.
На рис. 163 показана другая вертикальная осадительная центри-
фуга со шнековой выгрузкой [111]. Ротор центрифуги состоит из
цилиндрического и конического участков.
Вертикальные осадительные центрифуги со шнековой выгрузкой
имеют фактор разделения до 5430.
2. Фильтрующие центрифуги
Преимущества шнековой выгрузки осадка вызвали интерес
к созданию фильтрующих центрифуг с такой выгрузкой. Можно
отметить два направления развития конструкции: тихоходные цент-
рифуги и быстроходные.
Первые довольно широко применяются в угольной промыш-
ленности, но они здесь вытесняются вибрационными центрифугами,
уступая последним по технико-экономическим показателям.
Рис. 164. Ротор фильтрующей центрифуги со шнековой выгрузкой:
а — с углом наклона 20°; б — с углом наклона 10°; в — с углом наклона 0
Вторые довольно быстро завоевали признание как эффективные
центрифуги для разделения разнообразных продуктов химической
и других отраслей промышленности.
Фильтрующие центрифуги со шнековой выгрузкой осадка снаб-
жаются роторами, имеющими различный наклон стенок. Так,
в случае наклона стенок около 20° к оси ротора (см. рис. 164, а)
осадок может двигаться без помощи шнека, который лишь регу-
лирует скорость скольжения осадка по ситу. Эти роторы часто
применяют при допустимости уноса мелких фракций фугатом. Про-
ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕНТРИФУГИ
383
изводительность центрифуг, имеющих роторы с углом наклона
стенок около 20°, высокая и может составлять около 30 tn/ч и более
мелкого угля на 1 At2 площади сита.
Роторы с углом наклона стенок около 10° применяются при цент-
рифугировании более дисперсных продуктов, когда нежелателен
унос твердой фазыфугатом. Угол наклона стенок ротора в этом случае
меньше угла трения осадка по ситу. Шнек применяется ступенча-
тый, так что на большей длине ротора образуется вспомогательный
слой осадка, через который фильтруется маточный раствор, с удер-
жанием высокодисперсных фракций осадка (см. рис. 164, б). Центри-
фуги с таким ротором применяются, например, в производстве ви-
скозного волокна при отделении глауберовой соли из осадительной
ванны. Конусность стенок ротора и в данном случае уменьшает
расход энергии на транспортировку осадка и облегчает отделение
жидкой фазы от твердой из-за разрушения капилляров в расширяю-
щемся слое осадка. Этих преимуществ нет у центрифуг с цилиндри-
ческим фильтрующим ротором (см. рис. 164, в), которые применяются
для центрифугирования продуктов с малым внутренним трением
и имеющих малую плотность. При цилиндрическом роторе обеспе-
чивается большая плотность вспомогательного слоя осадка и, сле-
довательно, хороший эффект улавливания тонких фракций в том
случае, когда применяется ступенчатый шнек. Эффективно приме-
нение и прерывистого шнека. Эти центрифуги используют для
трудноразделяемых продуктов и достигают на них большей произ-
водительности, чем на центрифугах с ножевым съемом осадка.
На рис. 165 представлена тихоходная фильтрующая центрифуга
со шнековой выгрузкой, применяемая в угольной промышленности
для обезвоживания угля и мелкого угольного концентрата крупно-
сти 0—13 мм. Центрифуга состоит из фильтрующего ротора, внут-
реннего барабана с лопатками, расположенными по винтовой ли-
нии, редуктора, корпуса и электродвигателя. Особенностью центри-
фуги является размещение редуктора в нижней части ротора.
Редуктор применен двухступенчатый, планетарно-дифференциаль-
ный. Центрифугируемый продукт попадает через приемное устрой-
ство на головку корпуса шнека и отбрасывается к внутренним
стенкам ротора. Лопатками, установленными на корпусе шнека,
продукт перемещается вдоль стенок ротора к его широкому краю.
Обезвоженный продукт выгружается в приемное устройство. Ротор,
максимальный диаметр которого 925 мм, вращается со скоростью
600 об/мин, а шнек — 588 об/мин.
Основной трудностью в использовании быстроходных фильтрую-
щих центрифуг со шнековой выгрузкой являлось неудачное кон-
структивное решение фильтрующей поверхности. Эта трудность
была преодолена в результате освоения производства листовых сит
с отверстиями диаметром 0,1—0,3 мм, полученными методом
Рио. IBS. Фильтрующая центрифуга ВПШ-92 со шнековой выгрузкой
ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕНТРИФУГИ
385
травления и гальванического осаждения, а также механическим спо-
собом в листах толщиной до 0,5 мм.
Дело в том, что применяемые обычно методы пробивки отверстий
в листах пуансоном не пригодны для изготовления листовых сит.
Предельная величина пробиваемого отверстия не должна быть
меньше толщины листа. НИИХИММАШем также разработан эф-
фективный фотоэлектрохимический метод изготовления листовых
сит [93], и кроме того, метод, основанный на процессе холодного
резания без снятия стружки [1 ]. Все это способствовало применению
быстроходных фильтрующих центрифуг со шнековой выгрузкой
осадка для разделения суспензий. Большая эффективность разде-
ления на этих центрифугах связана с тем, что осадок в роторе на-
ходится в непрерывном движении, толщина его слоя постепенно
уменьшается. Частицы осадка взаимно смещаются, благодаря чему
улучшаются условия отделения жидкой фазы из-за более плотной
укладки частиц и непрерывного разрушения менисков в местах
их касания.
Массы вращающихся частей фильтрующих центрифуг со шнеко-
вой выгрузкой невелики по сравнению с массой центрифугируемого
продукта, проходящего через ротор в единицу времени. Поэтому
такие центрифуги не снабжают специальными электродвигателями,
а применяют для них электродвигатели с короткозамкнутым ро-
тором.
Указанные центрифуги применимы для разделения грубодис-
персных концентрированных суспензий с размерами частиц более
100 мкм и при концентрации твердой фазы выше 40%, при допусти-
мости заметного уноса твердой фазы фугатом.
Они нашли применение при производстве сернокислого аммония,
нафталина, сернокислого магния, антрацена и др.
Быстроходные фильтрующие центрифуги со шнековой выгрузкой
имеют преимущества по своим технико-экономическим показателям.
Удельный расход металла на изготовление центрифуг в 5 раз
меньше, чем у центрифуг с ножевым съемом осадка, и в 4,6 раза,
чем на изготовление центрифуг с пульсирующей выгрузкой.
Удельный расход энергии соответственно ниже в 6,5 и в 3,5 раза.
На рис. 166, а показан щелевой ротор (без сита) быстроходной
центрифуги, а на рис. 166, б — тот же ротор в момент установки
на нем листового сита.
Фильтрующие центрифуги со шнековой выгрузкой осадка вы-
пускаются как с вертикальным расположением ротора, так и с го-
ризонтальным.
При вертикальном расположении вала центрифуги имеют уве-
личенную высоту, что является существенным недостатком. При
нижнем расположении привода, наиболее распространенном, зона
разгрузки осадка пересекается камерой, в которой расположен
13 В. И. Соколов
386
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
привод центрифуги. Применение верхнего привода вертикальных
центрифуг оказалось возможным лишь при условии ограниченной
скорости их вращения. С учетом указанных недостатков были
созданы центрифуги с горизонтальным расположением оси ротора,
позволившим заметно повысить фактор разделения. Некоторые
фирмы стали выпускать такие центрифуги с ротором, обращенным
большим основанием наружу (Зибтехник, ФРГ). Такое располо-
жение ротора является неблагоприятным с точки зрения динами-
ческой устойчивости центрифуги. Более удачной конструкцией
Рис. 166. Щелевой ротор шнековой фильтрующей
центрифуги:
а — ротор без сита; б — ротор в момент установки на него ли*
стового сита
в этом отношении является центрифуга французской фирмы Роба-
тель и Мюлатье (рис. 167). В этой машине ротор обращен большим
основанием в сторону коренных подшипников.
Горизонтальные фильтрующие центрифуги характеризуются бо-
лее легким доступом к приводу машины при монтажных работах.
Однако в этих машинах существуют затруднения с выгрузкой
осадка из сборника. Для устранения этого недостатка в центрифугах
приведенного типа на кожухе установлен вибратор, облегчающий
выгрузку осадка.
Отделяемый фугат характеризуется довольно высоким содер-
жанием твердой фазы. Поэтому его обычно возвращают в про-
изводственный цикл или подвергают дополнительному освет-
лению.
Для интенсификации процесса обезвоживания каменноуголь-
ного шлама на фильтрующих центрифугах со шнековой выгрузкой
осадка в зарубежной практике применяется предварительная об-
работка шлама специально подобранным маслом. В результате олеа-
фильные частицы угля прочно связываются между собой, что спо-
ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕНТРИФУГИ
387
собствует лучшему обезвоживанию шлама. Частицы же породы
относительно легко проходят через перфорированную стенку ротора
вместе.с фугатом. Проведенные в ФРГ опыты показали, что в случае
центрифугирования шлама без его обработки маслом фугат сильно
загрязнен частицами угля крупностью меньше 40 мкм, влажность
обезвоженного осадка при этом составляла 15—17%. Если же ве-
дется предварительная обработка шлама маслом, то выход обез-
Рио. 187. Горизонтальная центрифуга с ротором, повернутым широ-
кой стороной внутрь:
/ — ввод суспензии; 2 — фильтрующий ротор; 3 — шнек; 4 — вибратор; 5 —
редуктор; 6 — станина; 7 — труба для вывода осадка; 8 — вывод промывных вод;
9 — вывод фугата
воженного продукта увеличивался в 6—7 раз при сохранении почти
той же влажности осадка.
Были произведены многократные попытки расширить область
применения фильтрующих центрифуг со шнековой выгрузкой для
труднофильтрующихся осадков. Главной трудностью являлась
кратковременность пребывания осадка в роторе, обусловленная
относительно большой разностью скоростей шнека и ротора в су-
ществующих конструкциях. Была разработана [87] и изготовлена
конструкция центрифуги для отделения патоки от сахара (рис. 168).
13*
388
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Центрифуга снабжена специальным гидромеханическим редукто-
ром, обеспечивающим регулирование длительности процесса в ши-
роком диапазоне — от 0 до 10 мин с интервалом 10—15 сек.
Центрифугируемый продукт передвигался вдоль стенок ротора
под действием составляющей центробежных сил инерции, но задер-
живался тормозящим шнеком. Во время исследования работы цент-
рифуги было установлено, что загружаемый продукт движется
Рио. 168. Центрифуга СТ со шнековой разгрузкой:
1 — конический ротор; 2 — распределительная тарелка; 3 — приемная воронка; 4 — двух-
заходный шнек; 5 — трубка с форсункой для подвода воды
по винтовому каналу, образованному шнеком, независимо от вра-
щения последнего, и выбрасывается из ротора. После уменьшения
угла подъема витка до 4° (вместо первоначального 12°) самопроиз-
вольное движение продукта по винтовому каналу было ликвидиро-
вано; но часть продукта двигалась вдоль стенок ротора по коль-
цевому зазору в 4 мм между торцом витка и фильтрующим ситом.
С учетом явлений, наблюдавшихся на первой модели, была со-
здана вторая. Теперь конический ротор был выполнен ступенчатым
(рис. 169), что способствовало разрыхлению осадка и препятство-
вало движению продукта через зазор между шнеком и ротором.
Шнек центрифуги выполнен транспортирующим и расположен лишь
в нижней части ротора. На этой модели было достигнуто хорошее
ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕНТРИФУГИ
389
отделение патоки от сахара. Недостатком центрифуги являлось
некоторое нежелательное измельчение части кристаллов.
В отечественной крахмало-паточной промышленности получила
распространение конструкция комбинированной осадительно-фильт-
рующей центрифуги (рис. 170). Она состоит из двух основных ча-
стей: осадительной и фильтрующей [54]. Первая часть подобна
осадительной центрифуге со шнековой выгрузкой, а вторая —
фильтрующая — состоит из двух цилиндрических роторов. Наруж-
Рио. 169. Ротор центрифуги СТ с каскадным расположением фильтрую-
щих сит:
1 — коническая обечайка; 2 — форсунка для воды; 3 — распределительная тарелка;
4 — фильтрующее сито; 5 — разгрузочная обечайка; 6 — многозаходный шнек
ный ротор жестко соединен с осадительным ротором, а внутренний
связан с валом центрифуги. На внутреннем роторе фильтрующей
части по винтовой линии укреплены лопатки, перемешивающие и
передвигающие к разгрузочным окнам осушенный осадок. При
центрифугировании из суспензии в осадительной части выделяется
твердая фаза, которая отжимается и окончательно подсушивается
затем в фильтрующей части. - ;
Интенсификации центробежного отжима способствует увели-
чению потока воздуха, который просасывается "через слой осадка
благодаря движению лопаток, вращающихся совместно с внутрен-
ним барабаном фильтрующей части центрифуги. Просасыванию
Рио. 170. Комбинированная осадительно-фильтрующая центрифуга:
/ — ротор; 2 — иарабаи ленточного шиека; 3 — ленточный шнек; 4 — ротор вентилятора; 5 — внутренний цилиндрический барабан, несу-
щий лопатки; 6 — лопарка; 7 — фильтрующий ротор; 8 — второй ротор вентилятора; 9 — труба-питатель; 10 — ловушка; И — конус нита-
теля; 12 — редуктор
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 391
воздуха через осадок способствует также вентилятор, укрепленный
на внешней стороне перфорированного фильтрующего барабана.
Окончательно осадок досушивается тепловым способом в камере
вентиляционного ротора, расположенного у торца фильтрующей
части ротора. К вентиляционному ротору подводится горячий воз-
дух. Подсушенный осадок пневматическим способом выводится
из ротора вентилятора в циклон.
В этой машине удачно сочетаются различные процессы центри-
фугирования. В левой части ротора отделяется твердая фаза от
суспензии и первоначально уплотняется осадок (первый и второй пе-
риоды осадительного центрифугирования). В правой, фильтрующей
части ротора производится центробежный отжим осадка (второй
и третий периоды центробежной фильтрации). Принято во внимание
то обстоятельство, что жидкая фаза отделяется от осадка в третий
период центробежной фильтрации не только под действием центро-
бежных сил, но и в результате уноса влаги из обезвоживаемого
осадка проходящим через него воздухом. Благоприятным фактором
для течения центробежного отжима осадка является и перемеши-
вание осадка в правой части ротора. Испытания показали, что при
увеличении плотности крахмальной суспензии, подаваемой в цент-
рифугу, и повышении производительности центрифуги частично
снижается степень обезвоживания крахмала в движущемся тонком
слое. Например, изменение плотности крахмальной суспензии с 2,2
до 6° Бр при производительности 6 и 8 №/ч увеличивает.влажность
выходящего крахмала соответственно на 0,48 и 0,87%. Эти зави-
симости с достаточной для практических целей точностью могут
быть выражены простыми уравнениями [54].
В результате опытов было установлено, что при непрерывном
процессе центрифугирования крахмальной суспензии после предва-
рительной обработки ее в осадительном роторе уменьшение толщины
слоя повышает эффективность процесса, т. е. способствует сниже-
нию влажности получаемого крахмала, причем зависимость влаж-
ности от толщины слоя осадка подчиняется линейному закону.
3. Особенности расчета
центрифуг
со шнековой выгрузкой
Для определения производительности осадительных центрифуг
со шнековой выгрузкой осадка можно пользоваться уравнением (804)
V = мР/сек.
Для конических роторов по уравнению (787) индекс производи-
тельности
S"=wW[2-}'4 + (iy]-
392
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Для цилиндро-конических роторов на основании уравнения
(480)
v _Л(п7?)2/.<9 I ФУМчР 2(Л'\211
1800 г + +т[7Г_зДтг,11г
Для осадительных центрифуг со шнековой выгрузкой осадка
на основании приведенных экспериментов [5] можно принять
х =— у. Тогда, применяя с приближением уравнение (827) и под-
ставляя в него вместо длины ротора у, находим величину коэффи-
циента эффективности £
2 2г ’ 2х
? = ДгаАгга(1^Г2Х;
\ J
4х
t> = NL *-2х;
2х
% /1к—2 \1 — 2х
W = Al~2xArl-2x^pWo)
2х 2 (г -|- х) 4х
---* . ,оп2\1 —2х / д , 1—2х 1 —2х
Л, = Л' Лт)
Подставим в уравнение производительности для конических
роторов значение 2 и £
_ 4х
1'2v[2-|-| + (^)2] ^/сек. (859)
Учитывая, что длина зоны осаждения L связана с высотой слив-
ного порога зависимостью
tga
переписываем равенство (859)
iz л (/?n)2 N <1—о? Гп 8 h , / Л \2~1 „
V = - 1_бх-/11~2х|2 - 3 jj + Ы J М ,СвК
1800 (tga)1-2*.
или
, I 8 + l Л« + 2\
V = У (2^- у h~ + у, (860)
где
Г ----------Г=6^-, . (860а)
1800 tga1-2*
(861)
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 393
Приведем способ определения концентрации твердой фазы в фу-
гате, основанный на развитии гидромеханического метода [6].
Осаждающаяся в центрифугируемом потоке частица твердой
фазы движется по траектории, уравнение которой, применительно
к меридиональной плоскости, по аналогии с выражением (468)
можно записать
г = г(г).
Подставляя в уравнение (470) значение г из последнего равен-
ства, получаем
dt, _ 2лйй^2тг2 (z)
dz ~ nV (\ —g)"-1’
(862)
откуда
где
п (1 - = Sr2 (г) dz,
(863)
2nkd2
Введем понятие «срединной» частицы и отметим отличие его от
понятия «предельной» частицы.
Под «предельной» частицей понимается частица, начавшая дви-
жение при £ = £0 и уносимая фугатом только в предельных усло-
виях. Она выходит из ротора вдоль крайней линии тока £ = I.
При т = 0 распределения по слоям потока как частиц различной
крупности, так и расхода жидкости совпадают.
Распределение расхода жидкости примем на основании формулы
(156)
^М) = 1-(1-£Г.
Последнее уравнение позволяет определять относительную часть
расхода жидкости между линией тока £ и сливной линией £ = 0.
Таким образом, относительная масса частиц, которые находятся
в потоке суспензии и для которых начальная линия тока характе-
ризуется меньшим значением, чем для «предельной» частицы, равна
величине 1 — (1 — £0)ге.
В том случае, когда £0 = И ПРИ ЭТом
1 ~ (1 -?*)" = 0,5,
то частицы рассматриваемой дисперсности поровну распределяются
между фугатом и осадком. Эти частицы названы «срединными»,
или «граничными». Значения для них при различных п будут
следующие:
Показатель степени п . 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0
Относительная часть
расхода С,....... 0,5000 0,3783 0,2929 0,2422 0,2062 0,1590 0,1294
394
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Проинтегрируем уравнение (863) применительно к срединной и
предельной частице в пределах от z = 0 до z = I; £* = £0; £ = 1.
i z
«5(1- 2m<K = Sn Jr2 (г) dzS (V„ + ^Vpaff),
t. о
где VCA — объем сливного цилиндра;
Vpa6— рабочий объем ротора.
Обозначим
|1
F (п, m) = n$(l
с*
Значения вычисленной функции F (п, т) приведены в табл. 17.
Таблица 17
Значения функции F (п, т) при различных значениях показателей
степени п и т
Значения п Значения т
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40
1 0,5 0,516 0,538 0,549 0,567 0,586 0,605 0,647
2 0,5 0,534 0,572 0,618 0,664 0,714 0,768 0,892
4 0,5 0,564 0,636 0,729 0,816 0,922 1,056 1,372
6 0,5 0,583 0,683 0,799 0,937 1,101 1,297 1,800
8 0,5 0,599 0,718 0,863 1,038 1,254 1,499 2,224
Применительно к предельной срединной частице
F(n, m)^S{VCA + ^Vpa6).
Подставляя в последнее выражение значение S и разрешая новое
уравнение относительно —, получаем
/Й2Д\ _9И F (п, т) _ io(«o)cp /ог-дх
\ и )ср-& усл+ъура6 “ 18~g’ <864>
где (ц0)ср — гидравлическая крупность срединных частиц. Из
уравнения (864)
d = 1/~еНи ^(я, т) {Я.Ма\
d‘P V Д<о2 усл+ ^.Ураб • <864а)
«Предельные» частицы, выносимые фугатом при наименее бла-
гоприятных начальных условиях осаждения, называются «крити-
ческими».
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 395
Интегрируя для данного случая уравнение (863) в пределах от
г = 0 до z = / и от ? = 0 до = 1 и проводя те же рассуждения,
что и при получении уравнения (864), окончательно находим
/Й2Д\ = 9ИФ(п, от) = 18(Po)Sg_> (865)
\ Н / кр ® V сл S
где (и0)кр — гидравлическая крупность критических частиц
1
Ф(п, /и) = п 5 (1 - ?)'*-1Г2'”^.
о
С учетом того что £0 = 0 и, следовательно, траектория «крити-
ческой» частицы близка к сливной линии,
i
п $ г2 (г) dz = Уел-
о
Значения Ф (п, tri) приведены в табл. 18.
Таблица 18
Значения функции ф (п, т) при различных значениях показателей
стенени п и т
Значе- Значения т
ння п 0 0,05 0,10 . 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40
1 1,0 1,111 1,250 1,428 1,667 2,000 2,500 5,00
2 1,0 1,170 1,388 1,680 2,086 2,667 3,572 8,330
4 1,0 1,240 1,564 2,020 2,674 3,656 5,252 14,21
6 1,0 1,288 1,690 2,261 3,111 4,433 6,632 19,51
8 1,0 1,323 1,782 2,454 3,472 5,092 7,824 24,47
Из уравнения (865) получаем
(8б5а>
Параметр п, характеризующий распределение скоростей по
глубине потока в меридиональной плоскости и, следовательно,
пропускную способность различных слоев жидкости, находится на
основании экспериментальных данных. Для осадительных центри-
фуг со шнековой выгрузкой его рекомендуют принять в пределах от 2
до 3 [6].
При п = 1 меридиональные скорости жидкости во всех слоях
одинаковы, а при п->со имеет место чисто поверхностный режим
течения.
396
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Параметр окружного отставания т для шнековых центрифуг
рекомендуют приближенно определять из уравнения
т = 1g (0,994 - 0,75 • 10~U — 2т] — 0,0304Хт]), (866)
где X, г] — безразмерные комплексы, рассмотренные в гл. IV; V.
По данному методу, как и в случае учета коэффициента эффек-
тивности, требуется экспериментальное выяснение влияния на
центрифугирование критериев Frz и Re, от которых через тип
зависят F (т, п) й Ф(т, п).
Изучение зависимости (866) для ряда конструкций технически
затруднено.
Вычислив значения dcp и
цию твердой фазы в фугате
Размер частиц
Рис. 171. Зависимость суммар-
ного уноса твердой фазы фугатом
от размера частиц:
1 — суммарное содержание частиц твер-
дой фазы суспензии; 2 — выход в фугат
частиц различной крупности
dkp, можно определить концентра-
при заданном режиме центрифу-
гирования суспензии. Для этого на
том же чертеже, где изображена
суммарная кривая дисперсионного
состава твердой фазы суспензии,
по трем точкам строится кривая
выходов в фугат частиц различной
крупности.
Первая точка наносится исходя
из соображений, что частицы, раз-
меры которых приближаются к
нулю, полностью выносятся в фу-
гат, т. е. этому диаметру частиц
соответствует выход их в фугат,
равный 100%. Вторая и третья
точки получаются исходя из того,
что частицы размерами dcp выно-
сятся в фугат на 50%, а размерами
dKp вообще не выносятся фугатом
(рис. 171). Для определения сум-
марного уноса твердой фазы фуга-
том ось абсцисс разделяется на
несколько произвольных отрезков,
от количества которых зависит точ-
ность расчета. Из концов каждого
отрезка проводятся линии, парал-
лельные оси ординат, которые пере-
секают кривые 1 и 2. Ординаты средних точек отрезков, отсечен-
ных указанными линиями, характеризуют выходы данных классов
твердой фазы в фугат, сумма которых дает общую величину содер-
жания твердой фазы в фугате.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 397
С помощью этого же метода может решаться и обратная задача
выбора режима работы центрифуги по заданной концентрации твер-
дой фазы в фугате.
Для получения наибольшей производительности центрифуги
при заданной границе разделения суспензии следует выбирать со-
ответствующее отношение высоты порога ротора к наибольшему
радиусу ротора. Это показали опыты по центрифугированию вод-
ной суспензии руды плотностью 3,2 г/см3 на центрифуге НОГШ-230
при различной производительности по питанию (Т : Ж. = 1 : 3,
п — 1174 об/мин) (табл. 19) [91]. Оказалось, что оптимальное зна-
чение высоты сливного порога составляет h = 37 мм, этому зна-
чению соответствуют наименьший относительный унос твердой
фазы фугатом и определенная величина отношения глубины зоны
отстаивания к радиусу ротора.
Таблица 19
Относительный унос твердой фазы фугатом при различной
глубине зоны отстаивания
° * 03 >> S3 X? •s о S ’ Н «е*
Центрифуга, 3* о “ ч Я >> ‘Sg 3 и Центрифуга, 3 * § О ч Я >> о g S g S
на которой м к = a S. на которой s о.
проводились с«5 9 и _ проводились § = S о и ggg
опыты = 5 опыты = S
И 3 = о '° § 5 3 s 2
f4 н £ s я о О\о и о. о “S ^ч £ s я о О \о и С1* о “S
45 0,391 7,75 76 0,245 8,3
НОГШ-230 37 31 0,322 0,270 6,63 7,20 НОГШ-6Ю 63 51 0,206 0,166 6,8 11,8
25 0,217 9,68 38 0,124 48
19 0,165 13,24
О существовании оптимальной высоты порога ротора свидетель-
ствуют и более поздние опыты.
Высота порога ротора изменялась в пределах 76—38 мм. В ка-
честве рабочей суспензии была использована суспензия флотацион-
ного концентрата с крупностью частиц в пределах 0—1 мм, при
концентрации твердой фазы в суспензии 388—410 г/л.
тт h
Найдем выражение для отпимального отношения у конических
роторов. Дифференцируя уравнение (860) по h и приравнивая рулю
первую производную, получаем наиболее выгодное значение высоты
сливного порога h
откуда
2^-^Ь + ^^О,
398
ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
или
8 (а + 1) Л 2а „
Я2 3 (а + 2) ’ + а + 2 — U-
Решая полученное квадратное уравнение и отбрасывая один из
его корней, не имеющий смысла, получаем наиболее выгодное от-
ношение
Пример. Требуется оиределить рациональное значение отношения -~
R
для конического ротора, если экспериментально установленное среднее значе-
ние х = 0,0776.
Определяем значение а:
1 - 0,0776-б.^
1 — 0,0776 • 2 “ °’634,
Определяем —:
h , (0,634 -j- 1
Я ~ Ъ \0,634 + 2
0,634 4- 1 \2 2 • 0,634
.0,634 + 2 J 2 + 0,634 - ’
Производительность цилиндро-конического ротора вычисляется
аналогично предыдущему, однако в уравнения для t подставляется
^--=/ч + у;
17 _ Л (7?Л)2 [I , Ifi \ 1 —2 л? 1^) h J 7 ( h \2 j
i860' V4-r2/ + +
+ —S- 11 - 4 (If 1} м^сек- (867)
1 J I \/\ / JJ
'цТ- 2
Так же, как и для конического ротора, можно и в последнем
о h
случае наити наивыгодное отношение
н
Если требуется более значительный отжим осадка в осадитель-
ных центрифугах со шнековой выгрузкой, высоту порога уменьшают
снижением производительности центрифуги или увеличением уноса
твердой фазы фугатом.
Максимальная производительность осадительных центрифуг
со шнековой выгрузкой для концентрированных суспензий опреде-
ляется геометрическими и кинематическими характеристиками вы-
гружающего шнека [8].
Обозначим через G — объемное количество осадка, транспорти-
руемого в шнековом канале, через S — площадь поперечного сече-
ния валика осадка и через vnep — скорость перемещения материала
относительно шнека. Тогда
G = vneoS,
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ 399
откуда
5 = ^-.
vnep
Расход осадка G выражаем через секундную производительность
центрифуги по влажному осадку и скорость перемещения ипер —
через конструктивные параметры центрифуги
G = зебб/Г л3/сек‘>
vnep = V(л£>)2 + м/сек,
где Qoc — производительность центрифуги по влажному осадку
в кг/ч;
— плотность влажного осадка в кг/м3;
— относительная скорость вращения шнека в об/мин;
— диаметр ротора в рассматриваемом сечении в м;
— шаг шнека в м.
(868)
Д
^от
D
На основании последних формул получаем
5 =---------------—. м2.
ЫЬпотУ(ПО)* + 1.*ш
Коэффициент заполнения межвиткового зазора осадком вдоль
образующей ротора рекомендуется определять по формуле
2/5
a = ——
.Изменение профиля осадка в зоне осушения происходит из-за
увеличения угла откоса валика, достигающего максимальной вели-
чины 45° [9]. Одновременно увеличивается площадь сечения валика
осадка обратно пропорционально изменению диаметра ротора. На
основании этих исследований сделан вывод, что производитель-
ность шнековых осадительных центрифуг по обезвоженному осадку
следует рассчитывать с учетом изменения профиля валика осадка
в зависимости от его влагоемкости.
Обозначив угол откоса валика осадка через р и принимая на
основании экспериментальных данных коэффициент заполнения
межвиткового зазора равным 0,6, можно написать
где а — угол между осью вращения и образующей шнека.
Подставляя значение S из последнего равенства в уравнение (868)
и разрешая его относительно Q^, окончательно получаем формулу
максимальной производительности центрифуги
Qoc = l8Ll,AnomV(nDy LUg(₽ + а) кг/ч.
400 ЦЕНТРИФУГИ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Из этого уравнения следует, что при малом значении 0 необхо-
димо увеличивать угол конусности ротора а до 23—25%.
С целью предотвращения пробуксовывания осадка и увеличения
его сцепления с ротором на внутренней поверхности последнего
необходимо создавать продольные рифления.
Расчет фильтрующих центрифуг со шнековой выгрузкой затруд-
нен из-за отсутствия достаточного количества опытных данных. Для
ориентировочных расчетов можно рекомендовать следующий метод.
Предполагаем, что скорость отжима материала в роторе про-
порциональна содержанию влаги в осадке, фактору разделения
и обратно пропорциональна средней толщине осадка в роторе,
условно определяемой по уравнению
где Voc — производительность центрифуги по осадку в м3/сек-,
Т — продолжительность пребывания осадка в роторе в сек:,
Fcp — эквивалентная фильтрующая поверхность ротора в лг2;
Fcp^2arcpH-,
здесь И — высота ротора;
гср — средний радиус ротора.
Тогда
dq _ W7>pFr _ atWX
dr ai V0CT ~ VOCT
где W — содержание влаги в. осадке, отнесенное к первоначальному
объему осадка;
at — коэффициент пропорциональности.
Так как
W = b - q, (870)
то
rf ^7 ТТЛ S • /0-714
<8Я>
После интегрирования этого уравнения и принимая начальное
условие при т = О, W = 1FO, получаем
t W „ S -р „ v, 1
Ш U70 - Я1 V0CT 1 Уос ’
откуда
-О12 -~
W = Woe Уос . (872)
Производительность центрифуги определяется скоростью подачи
материала и относительной скоростью вращения шнека в роторе.
лава
Центрифуги
с пульсирующей выгрузкой
Центрифуги с ножевым съемом осадка имеют то преимущество
перед центрифугами с ручной выгрузкой, что они могут работать
при постоянной скорости вращения ротора. Однако эти центрифуги,
как и машины с ручной выгрузкой, являются периодически дей-
ствующими. Помимо этого, выгрузка осадка сопровождается значи-
тельным его измельчением.
Процесс центрифугирования в центрифугах с пульсирующей
выгрузкой практически является непрерывным.
В этих машинах при непрерывной загрузке материала в ротор
осадок выталкивается отдельными порциями с помощью поршней
или подвижных днищ. При этом осадок измельчается в меньшей
степени, чем при ножевом съеме, так как перетирается лишь та часть
осадка, которая непосредственно прилегает к ситу ротора.
Эти центрифуги применяются для обработки главным образом
крупно- и среднезернистых материалов (размер частиц осадка более
0,1 мм), дробление которых при центрифугировании должно быть
умеренным. Такие центрифуги эффективно используются также
и при обработке волокнистых материалов, где не допускается раз-
рушение волокон, или когда волокна способны прилипать к рабочим
деталям.
Применение центрифуг с пульсирующей выгрузкой ограничено
преимущественно материалами, легко разделяющимися и быстро
теряющими текучесть (содержание твердой фазы в суспензии более
40%). Кроме того, следует учесть, что при работе этих центрифуг
402 ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
неизбежна потеря части осадка через фильтрующую поверхность
(свыше 3—5%).
Материалы, медленно теряющие текучесть, могут вытекать
через борт ротора центрифуги до того, как произойдет их разде-
ление.
Центрифуги с пульсирующей выгрузкой не применимы для обра-
ботки продуктов, твердая фаза которых состоит из кристаллов
пластинчатой формы. В этом случае невозможна передача поршнем
осевого давления.
Удельные капитальные затраты на центрифуги с пульсирующей
выгрузкой значительно выше по сравнению с фильтрующими центри-
фугами со шнековой выгрузкой осадка. Однако в первом достигается
лучшая промывка осадка и лучшее разделение фугата и промыв-
ных вод.
Центрифуги с пульсирующей выгрузкой применяются при обра-
ботке или получении сульфата аммония, медного купороса, нитрита
и нитрата натрия, этилцеллюлозы, поваренной соли, хлористого
калия, ацетилцеллюлозы, глауберовой соли и др. (табл. 20). Они
также используются в сахарной промышленности на рафинадных
заводах.
Таблица 20
Опытные данные по центрифугированию разинчных
промышленных материалов на центрифугах о пульонрующей
выгрузной ооадна
Марка центри- фуги Обрабатываемый материал Г: Ж Производи- тельность по осадку в кг/ч Толщина осадка в мм Конечная влажность в % Унос твердой фазы
В % в г/л
НГП-760 Сульфат аммония .... 1 :1 1400 40—43 2 6—7
Натриевая селитра . . . 1 : 1,9 330 — 1,7 3,3 —
Поваренная соль. , . . . 1 : 1 1400 -— 3 — 9,2
Бикарбонат натрия . . . 1:1,5 360* 20 13 • — 92
НГП-300 Содовая вода Флотационный уголь- 1:1 1400 — 2—3 3,5—4 —
ный шлам 1:1 405 — 15,4 — 81,8
Рядовой угольный шлам 1 :1 1090 — 12,6 — 20,9
Бумажная масса 1 -.43 514* 20 75,5 — 0,42
Примечание. Длина хода толкателя 30—35 мм; частота толканий 20—30 в минуту;
фактор разделения центрифуги 350, за исключением центрифугирования сульфата аммония
(фактор разделения 890) н бумажной массы (фактор разделения 250—300).
Производительность по суспеиаии в л/ч.
КОНСТРУКЦИЯ и ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ 403
1. Конструкция
и принцип действия
На рис. 172 приведена конструкция центрифуги с пульсирующей
выгрузкой с консольным расположением ротора.
Центрифуга имеет ротор 4, укрепленный на конце горизонталь-
ного полого вала 7, приводимого во вращение электродвигателем
через клиноременную передачу. Ротор состоит из дырчатой обечайки
и днища, соединенных между собой болтами. Внутри ротора запрес-
совано щелевидное сито. Спереди к ротору прикреплено разгрузоч-
ное кольцо, служащее продолжением щелевидных сит.
В роторе расположен толкатель 6, который, помимо вращатель-
ного, совершает возвратно-поступательное движение, осуществля-
емое давлением масла на поршень 11, соединенный штоком 9 с тол-
кателем. Толкатель предназначен для продвижения осадка по ще-
левидному ситу ротора. Диск толкателя укреплен на конической
шейке переднего конца штока. С диском соединены болтами кольцо
толкателя 5, передвигающее осадок, опорное кольцо толкателя 3,
воронка 1 и регулирующее кольцо 2. Опорное кольцо имеет отвер-
стия, через которые проходит суспензия, поступающая в центри-
фугу. Регулирующее кольцо служит для обеспечения равномерной
подачи суспензии в центрифугу из загрузочной трубы. Максималь-
ная величина хода толкателя 40 мм. Движение толкателя регули-
руется с помощью масляного сервомотора. На заднем конце штока
толкателя укреплен поршень, заключенный в цилиндрическую
полость, образованную утолщенной частью главного вала, который
состоит из двух половин, соединенных фланцами на шпильках.
Внутри полого вала запрессованы втулки, служащие опорами
штока толкателя. На левом конце вала находится шкив 12 клино-
ременной передачи. По обеим сторонам утолщенной части вала
расположены цилиндрические цапфы 10 для установки распреде-
лителей. Цапфы имеют отверстия для подачи масла в полость утол-
щенной части вала, который вращается в двух подшипниках ка-
чения.
В этой центрифуге возможна промывка с раздельным получением
фугата и промывных вод. Для этого внутри кожуха, в который за-
ключен ротор, предусмотрена дополнительная кольцевая перегород-
ка.
На станине центрифуги смонтирован ротационный масляный
насос, служащий для создания гидравлического давления в цилинд-
ре поршня толкателя. Этот насос приводится в движение от отдель-
ного электродвигателя. Насос подает масло через специальные ме-
ханизмы — золотник и распределяющие муфты — попеременно в
правую и левую полости цилиндра, обеспечивая этим возвратно-
поступательное движение поршня толкателя.
КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
405
Ползун, расположенный на главном валу и связанный со штоком
толкателя стержнем, совершает возвратно-поступательное движение
и автоматически переключает клапан.
К одному из полуколец ползуна прикрепляется кронштейн
с упорными болтами для передвижения рычага переключающего
клапана, при помощи этих болтов регулируется амплитуда хода
толкателя. Количество ходов в минуту устанавливается регули-
рующим клапаном, перепускающим часть масла из системы обратно
в масляный резервуар.
Нижняя часть станины центрифуги является резервуаром для
масла.
Во время работы машины обрабатываемая суспензия поступает
в узкий конец воронки, в которой она, перемещаясь по внутренней
поверхности, постепенно приобретает скорость, почти равную
скорости вращающегося ротора. Из широкого конца воронки
суспензия выбрасывается через отверстия в опорном кольце на сито
между толкателем и регулирующим кольцом. Жидкость выходит
через отверстия сита, а образующийся осадок по мере его накопле-
ния продвигается толкателем вперед. При обратном ходе толкателя
регулирующее кольцо срезает избыточный слой осадка, который
попадает в пространство между толкателем и кольцом. Во время
продвижения осадка к передней части ротора жидкая фаза все время
отжимается. При необходимости осадок промывается струей жид-
кости, подаваемой непосредственно за регулирующим кольцом.
Отжатый осадок выбрасывается из передней части ротора в кожух.
По одному из вариантов механизмы автоматики центрифуги
(рис. 173) работают так. Шестеренчатый насос, приводящий в дей-
ствие всю систему механизмов автоматики центрифуги, засасывает
через фильтр масло из резервуара и подает его в систему. С помощью
золотника масло попеременно подается в правую и левую полости
цилиндра, а отработанное выпускается в сборник.
Когда поршень золотника находится в крайнем положении,
нагнетаемое насосом масло получает доступ в одну из полостей
цилиндра, и тогда начинается передвижение толкателя в осевом
направлении. В то же время другая полость оказывается соединен-
ной со сборником масла.
Движение толкателя продолжается вплоть до срабатывания
клапана, который переключается установочным болтом ползуна.
Тогда начинается подача масла из нагнетательной линии через
переключающий клапан в торцовую камеру золотника, противопо-
ложную той, в которую масло подавалось до переключения клапана.
Поршень золотника передвигается, вытесняя из противоположной
торцовой камеры масло, которое через переключающий клапан
перегоняется для смазки ползуна. Достигнув крайнего положения,
поршень золотника открывает доступ маслу из насоса в другую
406
ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
полость цилиндра, соединяя первую полость со сборником. В ре-
зультате этого поршень начинает перемещаться в противоположную
сторону до тех пор, пока не сработает переключающий клапан под
воздействием другого установочного болта. Затем цикл возобнов-
ляется.
Для обеспечения удовлетворительной работы центрифуг с пуль-
сирующей выгрузкой концентрация твердой фазы в суспензии
и подача последней в центрифугу должны быть постоянными.
Рис. 173. Схема автоматического управления центрифуги НГП-800:
/ — масляный резервуар; 2 —- насос; 3.— регулятор давления; 4 — пусковой клапан;
5 — поршень; 6 — распределяющая муфта; 7 — переключающий клапан; 8 — золотник
В противном случае получаемый осадок имеет меняющиеся значе-
ния влажности и степени промывки. При величине подачи выше
предела, соответствующего производительности машины, суспензия
в воронке задерживается, что вызывает вибрацию центрифуги.
При малой концентрации суспензии может возникнуть такой
гидравлический напор, под действием которого суспензия прорвется
под регулирующее кольцо и затопит ротор. При этом условии воз-
можно частичное вымывание осадка из ротора, что также ведет
к возникновению сильной вибрации.
Для каждой обрабатываемой суспензии существует два предела
концентрации — верхний и нижний. Превышение или занижение
допустимой концентрации нарушает нормальную работу центри-
КОНСТРУКЦИЯ и ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
407
фуги. Так, например, для сульфата аммония нижний предел ве-
совой концентрации суспензии составляет 21—22%. При более
низкой концентрации невозможно нормально осуществлять пуск
и обеспечивать стабильную работу центрифуги из-за нарушения
процесса фильтрации в зоне хода толкателя, в результате чего
жидкость, которая не успела отфуговаться, попадает в зону сушки
и частично вымывает осадок. Вымывание начинается обычно у урав-
нительного кольца и распространяется к месту выгрузки осадка.
При этом работа центрифуги сопровождается сильной вибрацией.
Снижение концентрации суспензии до 20% и ниже приводит к по-
паданию жидкости в бункер осушенного продукта.
Подобные явления наблюдаются в тех случаях, когда суспензия
низкой концентрации подается в центрифугу до образования нор-
мального слоя осадка и установления определенного режима работы
машины. Если же снижать концентрацию после установления
режима, то нормальная работа центрифуги не нарушается и наблю-
дается лишь уменьшение выхода осадка.
При концентрации суспензии сульфата аммония менее 10%
выход осадка прекращается и вся твердая фаза уносится фугатом.
Условием нормальной работы центрифуги является равномерное
распределение осадка в роторе, что обеспечивается наличием во-
ронки. В тех случаях, когда толщина слоя, осадка не достигает
уровня регулирующего кольца, наблюдается неравномерное рас-
пределение осадка, что также приводит к вибрациям машины. В этих
случаях следует уменьшать частоту хода толкателя.
Величина хода толкателя обычно составляет около 1/,0 длины
ротора и регулируется при помощи специальных ограничителей,
связанных со штоком толкателя. Величина рабочего хода, при ко-
тором происходит перемещение слоя осадка, составляет около 75%
общего хода толкателя. Частота ходов, от которой зависит произ-
водительность центрифуги, в различных машинах неодинакова
и колеблется от 9 в минуту у машин с диаметром ротора 1200 мм
до 60—70 в минуту у лабораторной модели с диаметром ротора
300 мм.
Выбор частоты ходов толкателя зависит от фильтрующих свойств
суспензии, в частности от дисперсности твердой фазы. Грубодис-
персные суспензии обрабатываются обычно при большей частоте
ходов толкателя, более дисперсные — при меньшей. Концентрация
суспензии также влияет на выбор числа толканий, причем разбав-
ленные суспензии центрифугируются при меньшем числе толканий,
концентрированные — при большем.
Наибольшая производительность центрифуги данного размера
зависит от свойств обрабатываемого материала и от требований,
предъявляемых к готовому продукту (конечная влажность, степень
промывки и т. д.). Так, центрифуга с диаметром ротора 1200 мм
408 ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
при обработке легкофильтрующейся суспензии имеет производи-
тельность 5,5 т/ч, выдавая осадок влажностью 3,5%; при влажности
того же продукта 5,5% производительность увеличивается до 15 т/ч.
В случае, когда решающим фактором оказывалась требуемая сте-
пень промывки, производительность центрифуги, имеющей ротор
диаметром 750 мм, составляла 1,25 т/ч. Производительность той
же машины при центрифугировании сульфата аммония и волокни-
стого материала оказалась равной соответственно 4—6 т/ч и около
0,5 т/ч.
В результате исследования процесса центробежной фильтрации
и изучения суспензий, пригодных для обработки на центрифугах
непрерывного действия с пульсирующей выгрузкой, были установ-
лены области рационального применения указанных машин.
Характерной особенностью работы описываемых центрифуг
является то обстоятельство, что суспензия периодически (при воз-
вратном движении поршня толкателя) поступает на небольшой
участок сита, очищенный толкателем от ранее образовавшегося
осадка. Скорость фильтрации при этом ходе поршня является
максимальной. При поступательном движении толкателя суспензия
попадает на образовавшийся слой осадка и фильтрация постепенно
замедляется. Следовательно, часть времени центробежная фильтра-
ция осуществляется через чистую фильтрующую основу (сита)
и часть времени — через постепенно накопляющийся слой осадка.
Интенсивный унос твердой фазы с фугатом происходит именно
в первой стадии фильтрации (через чистые сита), и поэтому возмож-
ность обработки той или иной суспензии на центрифугах данного
типа определяется в первую очередь размерами отверстий щеле-
видных сит. Для характеристики уноса твердой фазы в зоне чистого
сита приведем данные, полученные УкрНИИХИММАШем при
обработке суспензии хлористого калия на лабораторной центрифуге
с производительностью 1500 кг/ч при отношении Т : Ж = 1 : 1.
По этим данным унос твердой фазы в г/л составляет:
В зоне фильтрации . . ....... 64,0 73,0 70,7 53,7
В зоне сутки................. 6,33 11,33 16,45 11,56
Эффект обезвоживания осадка на центрифугах с пульсирующей
выгрузкой зависит в Первую очередь от конструкции фильтрующей
перегородки. При наибольшем живом сечении она должна оказы-
вать наименьшее сопротивление передвижению слоя осадка по ро-
тору. Поэтому для данных центрифуг не применимы плетеные ме-
таллические сетки, оказывающие большое сопротивление движению
осадка и к тому же недостаточно прочные.
Концентрация твердой фазы в суспензии (Т : Ж) сильно влияет
на производительность центрифуги и унос твердой фазы с фугатом.
Об этом свидетельствуют опыты по центрифугированию техниче-
КОНСТРУКЦИЯ и ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
409
ского бикарбоната натрия на центрифуге НГП-350, результаты кото-
рых приведены в табл. 21 и 22 115].
Таблица 21
Влияние концентрации твердей фазы в суспензии на уиос
твердой фазы о фугатом
Т: Ж в суспен- зии (по массе) Унос твердой фазы с фугатом Т: Ж в суспен- зии (по массе) Унос твердой фазы с фугатом
т-. ж в г!л т-.ж в г! л
1 :0,74 1 : 5,64 184 1 : 1,29 1 :3,12 321
1 :0,74 1 :4,98 205 1:1,85 1 :3,40 289
1 :0,93 1 :4,70 216 1 :1,85 1 :3,69 269
1 :0,93 1 :4,75 228 1 :0,87 1 :4,00 250
1 :1,29 1 : 4,76 214 1 :3,00 1 : 3,00 —
Таблица 22
Влияние концентрации твердой фазы в суспензии
на производительность центрифуги
Производительность в кг'/ч Т: Ж в суспен- зии (по массе) Влажность осадка в %
• по суспензии по осадку
2640 1500 .1 : 0,74 12,0
3060 1400 1 :0,93 14,5
2600 800 1 :1,2 12,2
2900' 510 1 : 1,5 9,3
3000 400 1 : 1,85 9,0
Работа центрифуги
неустойчива 1 :2,5 —
Данные табл. 21 и 22 указывают на необходимость наиболее
полного сгущения суспензии перед подачей ее на центрифугу.
Если частицы твердой фазы суспензии так малы, что три частицы
не могут перекрыть щель сита, то образование осадка затруднено,
так как в фугат уходит большая часть твердого продукта. Поэтому
суспензии, которые принадлежат к мелкокристаллическим, а также
к аморфным высокодисперсным системам (например, ВаСО3, СаСО3,
BaSO4, красители, гидраты окиси и закиси металлов и т. д.), не
могут обрабатываться на центрифугах этого типа, за исключением
тех случаев, когда маточный раствор (фугат) кристаллических про-
дуктов возвращается на повторную кристаллизацию.
Влажность конечного продукта в значительной степени зависит
от исходной дисперсности осадка.
410 ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Например, повышение содержания в угольном шламе классов
0—0,1 мм с 25 до 40% сопровождалось повышением влажности
осадка после центрифуги с 12—15 до 19—21%. На влажность обез-
воженного осадка влияет и концентрация исходной пульпы. Так,
при концентрации исходной угольной пульпы 750 г!л средняя
влажность осадка составляла 12%, а при разбавленной пульпе
550 г/л — 17,5%.
Благоприятный гранулометрический состав твердой фазы сус-
пензии еще не является окончательной предпосылкой для приме-
нения центрифуги с пульсирующей выгрузкой. Имеется еще по
крайней мере три признака, на которые приходится обращать вни-
мание при решении вопроса о целесообразности применения данной
центрифуги для обработки той или иной суспензии. К этим призна-
кам в первую очередь относится характер забивания фильтрующих
сит и возможности их регенерации.
Периодическая регенерация сит производится обычно путем
промывки их жидкостью, растворяющей обрабатываемый материал.
Этот способ является пока почти единственным, так как механи-
ческая очистка сит трудоемка и в практике не применяется. Вслед-
ствие этого на центрифуге непрерывного действия могут обрабаты-
ваться только суспензии с растворимой твердой фазой, за исклю-
чением специальных случаев.
Суспензии, медленно теряющие текучесть, могут вытекать из
ротора до того, как произойдет их разделение.
Эуо обычно происходит с материалами, имеющими малую ско-
рость фильтрации, причем влажность осадков таких материалов
превышает 15%. По этому признаку не могут центрифугироваться
аморфные вещества и тела, обладающие резко выраженными лио-
фильными свойствами.
Существенное значение при выборе типа центрифуг имеет расход
энергии на выталкивание осадка. Материалы, обладающие высокими
коэффициентами трения твердой фазы по ситу, в некоторых случаях
обезвоживать на центрифугах с пульсирующей выгрузкой неэко-
номично.
При увеличении длины ротора пульсирующей центрифуги может
наблюдаться вспучивание осадка.
Экспериментальное изучение зависимости между длиной ротора
пульсирующих центрифуг и толщиной слоя осадка показало, что
для каждого материала существует максимальное значение отноше-
ния длины ротора к толщине слоя, которое нельзя превзойти, со-
храняя приближенно постоянную по длине ротора толщину слоя
перемещаемого материала. Это отношение изменяется в зависимо-
сти от вида материала. Таким образом, при центрифугировании
в роторе заданной длины допустимы слои любой толщины при усло-
вии, что она равна или больше минимальной вычисленной. Всякая
КОНСТРУКЦИЯ и ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
411
попытка работать с более тонким слоем неизбежно приводит к тому,
что осадок формируется до тех пор, пока не достигает допустимой
толщины. При этом осадок может распределиться неравномерно,
что вызывает неуравновешенность и вибрацию машины. Макси-
мальное отношение длины ротора к толщине слоя осадка не зави-
сит от величины напряженности центробежного поля.
Чрезмерное увеличение толщины слоя невыгодно из-за необхо-
димости увеличивать толкающее усилие. Кроме того, увеличение
толщины слоя осадка ведет к снижению допускаемой скорости
вращения ротора, а также к повышению конечной влажности
осадка.
Следовательно, возможность удлинения ротора центрифуги с
пульсирующей выгрузкой ограничена. Это обстоятельство обусло-
вило создание так называемых многоступенчатых (многокаскадных)
центрифуг с пульсирующей выгрузкой (рис. 174). Они представляют
собой ряд последовательно расположенных центрифуг с относи-
тельно коротким ротором — барабаном. Ступени расположены те-
лескопически, и обрабатываемая суспензия последовательно про-
ходит все барабаны. Отдельные барабаны, совершающие возвратно-
поступательные движения в осевом направлении, сконструированы
так, что торцовая кромка одного барабана служит толкателем для
следующего. Специальный толкатель удаляет осадок только из
первой ступени. При делении ротора на отдельные ступени не пре-
вышается предел устойчивости цилиндрического слоя осадка и одно-
временно соблюдается необходимая продолжительность пребывания
в центрифуге даже для самых трудн ©фильтруемых продуктов. При
разрыхлении осадка во время перехода со ступени на ступень про-
исходит дополнительная его подсушка. В многоступенчатой центри-
фуге осуществима более эффективная промывка осадка.
В многоступенчатых центрифугах расход энергии на выгрузку
меньше, чем в одноступенчатых, так как основная часть фугата
выгружается на меньшем диаметре первой ступени, и также потому,
что давление для продвижения осадка создается во время хода
поршня не только вперед, но и назад. Ротор с меньшей длиной
в данном случае меньше измельчает осадок.
На рис. 175 изображена двухступенчатая центрифуга с пульси-
рующей выгрузкой конструкции УкрНИИХИММАШа. Эта цен-
трифуга предназначена для хорошо фильтрующихся суспензий,
имеющих твердую фазу кристаллической, зернистой или волокни-
стой структуры низкой и средней дисперсности. Основными узлами
центрифуги являются станина, главный вал, ротор, кожух и масло-
распределитель.
На передней части вала центрифуги крепится двухступенчатый
ротор. Как прямой, так и обратный ходы поршня толкателя в данной
центрифуге являются рабочими.
412
ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Ротор приводится во вращение от индивидуального электродви-
гателя через клиноременную передачу.
Исходная суспензия самотеком непрерывно подается через пи-
тающую трубу и распределительный конус на первую ступень ро-
тора центрифуги. После образования осадка на сите первой ступени
ротора при его ходе назад осадок небольшими порциями пересыпа-
Рис. 174. Схема многоступенчатой центрифуги с пульсирую-
щей выгрузкой осадка:
1 — поршень; 2 — цилиндр гидравлического привода; 3 — подшипник;
4 — полый вал; 5 — шток; 6 — кожух; 7 — первая ступень; 8 — филь-
трующая поверхность; 9 — вторая ступень; 10 — третья ступень; 11 — чет-
вертая ступень; 12 — труба для подачи промывной жидкости; 13 — загру-
зочная труба; 14 — загрузочная воронка; 15 — толкатель
ется на сита второй ступени ротора. Во второй ступени осадок пере-
мещается при движении ротора вперед вследствие давления на
осадок нажимного кольца первой ступени. Осушенный осадок вы-
брасывается из ротора и удаляется через бункер из центрифуги.
Фугат отводится из кожуха через специальный люк. Путем подачи
промывной жидкости на сита первой ступени осадок промывается.
Изменение числа толканий обеспечивается с помощью дросселя.
414
ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Применение двухкаскадного ротора позволяет повысить произ-
водительность центрифуги на 10—25% при одном и том же факторе
разделения или увеличить фактор разделения в 2 раза и уменьшить
толщину осадка в роторе, а следовательно, интенсифицировать
процесс. Двухкаскадная центрифуга 2НГП-1200-У выполнена Сум-
ским машиностроительным заводом им. Фрунзе в герметическом
исполнении [89].
Двухкаскадными центрифугами можно заменить барабанные
вакуум-фильтры в производстве технического бикарбоната натрия.
Персрорированный
пульсирующий
конус
Питание
Промывка
Рис. 176. Цент-
I | Рис. 176. Цент-
ра рифуга с перфори-
’ рованным пульси-
Выгрузка
осадка
Фугат рующим кониче-
ским толкателем
Производительность центрифуги составляет 25—30 т/ч при
влажности осадка 7—8% вместо 16—18% на вакуум-фильтрах.
Недостатком многоступенчатых центрифуг с пульсирующей вы-
грузкой, ограничивающим их применение, является их значитель-
ная длина. Этот недостаток, однако, может быть устранен при кон-
центрическом расположении ступеней ротора.
Фирма Шарплес (США) выпускает центрифугу с пульсирующей
выгрузкой, в которой применен конический перфорированный тол-
катель (рис. 176). Благодаря этому производится предварительное
сгущение и обезвоживание центрифугируемого продукта до его
поступления в цилиндрический ротор.
2. Особенности расчета
центрифуг
с пульсирующей выгрузной
Рассмотрим простейший метод приближенного расчета центрифуг
с пульсирующей выгрузкой осадка, приняв для упрощения, что
ротор имеет лишь одну ступень.
Наибольшее количество жидкой фазы центрифугируемой суспен-
зии отделяется в основном на участке сит, ограниченном передней
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ 415
стенкой пульсирующего поршня и задней кромкой уравнительного
кольца. Поверхность фильтрации этой зоны составляет 8—10%
всей рабочей поверхности ротора. В остальной части ротора проис-
ходит центробежная сушка и промывка осадка. Так как на центри-
фугах с пульсирующей выгрузкой, осадка обрабатываются главным
образом крупнокристаллические и концентрированные суспензии,
то на первые два периода центробежной фильтрации обычно при-
ходится всего несколько секунд, т. е. в основном время первого
хода поршня. Центробежная сушка длится десятки секунд ’и
минуты.
Расчет и анализ процесса в зоне фильтрации центрифуги с пуль-
сирующей выгрузкой крайне сложен и ненадежен. Это обусловлено
тем, что здесь давление и поверхность фильтрации являются пере-
менными величинами. Кроме того, для грубодисперсных суспензий,
обрабатываемых обычно на этих центрифугах, могут оказаться
неприемлемыми уравнения центробежной фильтрации, основанные
на линейной зависимости между скоростью фильтрации и давле-
нием.
Отсюда следует, что центрифуги с пульсирующей выгрузкой
осадка нужно выбирать и рассчитывать на основании результатов
предварительного центрифугирования данного продукта на лабора-
торной центрифуге данного типа.
Примем условно толщину слоя суспензии в зоне фильтрации
равной расстоянию между стенкой ротора и наружной кромкой
уравнительного кольца.
Тогда давление фильтрации можно определить по уравнению
где 7? — внутренний радиус ротора в м\
гк — наружный радиус уравнительного кольца в м.
Уравнение (873) можно преобразовать
р = pcFrcph н/м2, (874)
где Frcp — средний фактор разделения центрифуги;
h — толщина слоя осадка, равная R —• гк.
Пусть средняя скорость фильтрации равна величине м/сек,
тогда за время одного хода поршня получается количество
фугата
Q = м3, (875)
где тх — продолжительность одного хода поршня в сек;
ДА — длина хода в м.
416 ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Применим уравнение (875) к лабораторной и промышленной
центрифугам
Ол = (и^)л2я/?лДЛл (тх)л (876)
и
Qn = (v^n2nR^Ln(rx)n. (877)
Условимся, что для лабораторной и промышленной центрифуг
величины Frfp и h равны. Тогда будут одинаковыми и давления
фильтрации, а следовательно, и скорости фильтрации. Условимся
также, что у обеих центрифуг равны величины АД и тх.
Разделив уравнение (877) на (876), получаем
Qn = Rn
Qa Ra
откуда
Q« = Q^. (878)
Итак, для того чтобы установить производительность промыш-
ленной центрифуги, необходимо произвести предварительное цен-
трифугирование продукта на лабораторной центрифуге малых раз-
меров. При этом нужно обеспечить равенство факторов разделения,
толщин слоев суспензии в зоне фильтрации, длин ходов поршней,
скоростей движения поршней обеих центрифуг. На лабораторной
центрифуге следует добиться наибольшей производительности. Учи-
тывая, что количество осадка, получаемого в единицу времени
в результате центрифугирования, пропорционально количеству
фугата, отделяемого в зоне фильтрации, производительность про-
мышленной центрифуги по осадку находим из соотношения
Gn=GA^, (879)
где йл — производительность лабораторной центрифуги по осадку
в м3 /сек.
Определим продолжительность пребывания осадка в центрифуге.
Средняя скорость движения осадка вдоль ротора
G
70) = ----
2nRh
С другой стороны,
L
W =
Тс
где L — длина зоны сушки осадка, которую приближенно можно
принять равной длине ротора;
гс — продолжительность периода сушки осадка или пребыва-
ния последнего в роторе.
(880)
(881)
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ 417
(882)
Приравнивая правые части формул (880) и (881) и решая полу-
ченное уравнение относительно те, определяем
Fh
Хс~ G ~ G ’
где F — поверхность фильтрации ротора.
Определим теперь влажность осадка, выдаваемого промышлен-
ной центрифугой.
Полагая, что в центрифугах с поршневой выгрузкой осадка
имеет место лишь третий период центробежной фильтрации [70],
воспользуемся уравнением
ц/ — ^slt
Fj-0,492^-0.23а >
где k — коэффициент;
s—удельная поверхность осадка;
(1 — вязкость жидкости;
Fr — фактор разделения центрифуги;
т — время.
Подставляя в это уравнение продолжительность пребывания
осадка в роторе из уравнения (882), заменяя т на тс и IF на WK,
конечную влажность осадка, получаем
пу __ fespG0,23'’ /8881
W К — pro,492J/.^u.235 • (ООО!
Применим равенство (883) к лабораторной и промышленной
центрифугам
fesuG0;235
П7 =_________f л_______ .
W Л Fr»,482 ’
Fr»-’32 (Г„Л„)»'233 ,
где №л, Wn — конечная влажность осадка, достигаемая на про-
мышленной и лабораторной центрифугах.
Разделим одно уравнение на другое
w„ = /М0,235 ffM0’192 У'235
мл \ал) \Frn) \Fnh„! •
р
В том случае, когда Fr„ = Fr,; Ьл = hn, Gn = последнее
уравнение примет вид
Wn = tFAQ’i!>2 (Fn\0’°-35
№л \Fn) \ЯЛ)
или, учитывая, что F = 2n,RL,
14 В. И. Соколов
418 ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Числовые значения степеней геометрических симплексов в пра-
вой части последнего равенства получены для определенного класса
продуктов. В общем же случае
Е» =
№л \Ln) \Rn)
Если влажность осадка превышает требуемую величину, следует
уменьшить производительность центрифуги или толщину слоя
осадка. Нужно повторить опыты по центрифугированию суспензии
на лабораторной центрифуге при других значениях зазора между
ротором и кольцом, а также частоты пульсаций поршня. Дальнейший
ход расчета аналогичен описанному.
После того как установлен режим центрифугирования на про-
мышленной центрифуге и определены толщины слоя и другие
параметры, необходимо проверить прочность кольца осадка. Эту
проверку приближенно можно производить следующим образом.
В механике дисперсных систем установлено, что если вследствие
каких-либо посторонних воздействий давление на боковые грани
сыпучего тела оказывается больше определенного значения ох,
то нарушается предельное равновесие и начинается смещение ча-
стиц сыпучего тела, сопровождающееся выпиранием их вверх по
плоскостям, наклоненным под определенным углом к большему из
главных напряжений [72].
Указанное предельное значение бокового давления
+ н/м*, (886)
где о2 — главное нормальное напряжение, действующее в верти-
кальном направлении (перпендикулярном к направлению
бокового давления);
Ф— угол внутреннего трения данного сыпучего тела.
Определим величину главного нормального напряжения <т2.
Если осадок находится в роторе центрифуги, величина о2 равна
давлению, возникающему в осадке под действием центробежных
сил. Значение о2 определим для зоны осадка, наиболее удаленной
от оси вращения.
Объем осадка, находящегося в роторе,
Voc ^n(R2 — г!) L м3,
где R — внутренний радиус ротора центрифуги в м;
г2 — внутренний радиус слоя осадка, находящегося в роторе,в м;
L — длина ротора в м.
Масса осадка
тос = РоУос = Росл (R* — rs.) R,
где рос — плотность осадка в кг/м3.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ 419
Давление на единицу поверхности ротора, развивающееся под
действием на осадок поля центробежных сил, находим путем деления
центробежных сил инерции, действующих на осадок, на величину
фильтрующей поверхности ротора
~ РосЦ>с®*г<7> РосЯ (^?2 Lfiflrср PocU? Г*) QPfcp (ЯЯ7\
°* “ 2nRL---------------2W-------“ ---------2R-------’ <887>
где
Г -* + Г».
'ср— 2 ’
<0 — угловая скорость вращения ротора в рад!сек.
Определим теперь боковое давление на осадок, которое разви-
вается под действием на осадок поршня толкателя. Для этого разде-
лим силу трения, препятствующую выталкиванию осадка на поверх-
ность поршня, соприкасающуюся с осадком.
Силу трения находим из выражения
Г = P0CVж<й2гcpf = рдал (Я2 - г2) La>2rcpf, (888)
где f — коэффициент трения осадка по поверхности сита ротора.
Следовательно, боковое давление
= РосЧ?^-гПЮ2^- = PocL^rcpf. (889)
Подставляя найденные значения и о2 в уравнение для крити-
ческой величины бокового давления (886), получаем
РоД^-гВш^tg2 (л + pocL^rcpf,
откуда
2RL _ lg \ 4 + 2 )
Z?2 —r| ‘ f
или, принимая Rm —1. и учитывая, что R — гй = Ьж
осадка),
(890)
(толщина
(891)
Соблюдение найденного соотношения и ведет к исключению
вспучивания осадка.
14-
420
ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Приводим значения коэффициентов трения некоторых продуктов
по фрезерованным ситам (по данным УкрНИИХИММАШа):
Наименование продукта Коэффициент
трения
Бумажная масса.................................... 1,0
Сульфат аммония.................................. 0,53
Бикарбонат натрия................................ 0,51
Натриевая селитра................................ 0,34
Поваренная соль.................................. 0,33
Флотационный угольный шлам....................... 0,32
Уравнение (891) имеет приближенный характер, так как при
выводе его не учитывалась кривизна стенки ротора центрифуги.
Однако это допущение не приводит к заметным погрешностям. Более
серьезной причиной может являться изменение угла внутреннего
трения центрифугируемого продукта в зависимости от влажности
осадка. Это изменение особенно велико, когда жидкость заполняет
все поры осадка.
Установлено, что угол внутреннего трения во многом зависит
от структурного состояния дисперсной системы. Например, сопро-
тивление сдвигу уплотненного песка примерно на 40% больше со-
противления сдвигу того же песка в рыхлом состоянии.
В практике известны случаи, когда вибрации, воспринимаемые
дисперсной системой, настолько сильно влияют на величину и рас-
пределение напряжений, что расчетные формулы, выведенные на
основании рассмотрения статического состояния, становятся не-
пригодными. Известно также, что с увеличением ускорения вибрации
угол естественного откоса сыпучей среды уменьшается вначале
медленно, а затем, достигнув определенной величины, весьма быстро,
и в конце концов становится равным нулю.
При центрифугировании влажный осадок испытывает вибрации;
он значительно спрессовывается, причем влажностн изменяется.
Все это уменьшает возможность получения точных результатов
при расчетах по формуле (891) и вызывает необходимость введения
в нее поправочного коэффициента.
В табл. 23 приводятся данные УкрНИИХИММАШа о величине
критической длины ротора. Эксперименты проводились на лабора-
торной центрифуге с ротором диаметром 300 мм на осадке сульфата
аммония.
Определим для данного случая отношение т- из уравнения (891),
"ос
приняв, что ф = 40 , f = 0,53
L = tg2 (45° + 20°)
hac ~ 0,53
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ 421
Из сопоставления формулы (891) с табл. 23 видно, что расчетное
L А
значение отношения г— в большинстве случаев превышает величины,
“ОС
полученные экспериментально. Следует также учесть, что тол-
щина слоя осадка в роторе фактически меньше принятой в расчете
R — гг. Она несколько уменьшается по длине ротора и только под
кольцом равна принятому расчетному значению.
Таблица 23
Критичвсиая длина ротора в зависимости от толщины осадка
и других факторов
Толщина осадка в см Фактор разделе- ния Критиче- ская дли- на ротора в см Отноше- ние L/hoc Толщина осадка в см Фактор разделе- ния Критиче- ская дли- на ротора в см Отно- шение 7-/Аос
1 300 10 10,0 3 300 19,2 6,4
2 220 15 7,5 3 354 17,8 5,9
2 300 13,3 6,6 4 220 24 6,0
2 354 12 6,0 4 300 22 5,5
3 220 20,5 6,8 4 354 21 5,2
По мере увеличения фактора разделения центрифуги возрастает
L
также и разница между расчетным и опытным значениями т- .
“ОС
Это, очевидно, связано с изменением частоты и амплитуды колеба-
ний, а также с повышением степени уплотнения осадка.
На основании приведенных экспериментальных данных можно
ориентировочно рекомендовать вводить в уравнение (891) попра-
вочный коэффициент, равный 0,6—0,7. Тогда
нимает вид
это уравнение при-
(892)
где а — 0,64-0,7.
Центрифуги с пульсирующей выгрузкой
использоваться для обработки определенных
допустимо заметное загрязнение фугата осадком.
Следует иметь в виду, что во время работы центрифуги с пульси-
рующей выгрузкой осадок измельчается. О степени измель-
чения продукта можно судить по данным, полученным
УкрНИИХИММАШем (табл. 24) при центрифугировании сульфата
аммония на лабораторной центрифуге.
могут эффективно
материалов, когда
422
ЦЕНТРИФУГИ С ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВЫГРУЗКОЙ
Таблица 24
Изменение диоперсиоииого состава сульфата аммония,
подвергнутого центрифугированию па цептрифуге о пульсирующей
выгрузкой
Размер отверстий сита в мм Средние остатки на ситах в % Измене- ние состава в % Размер отверстий сита в мм Средние остатки на ситах в % Измене- ние состава в %
исходной суспен- зии выходя- щего осадка исходной суспен- зии выходя- щего осадка
0,330 34,52 28,07 — 18,7 0,088 0,96 1,92 +100,0
0,230 47,14 45,10 — 4,3 0,074 0,92 3,30 +259,0
0,150 7,18 11,25 + 56,7 0,061 0,66 1,09 +65,2
0,120 5,87 3,43 — 41,5 — — — —
0,100 1,46 3,75 +156,6 — .— — —
Помимо измельчения твердой фазы, другими существенными
недостатками центрифуг с пульсирующей выгрузкой являются
большой расход энергии на транспортирование осадка вдоль ротора
и повышенный унос твердой фазы фугатом.
13
Центрифуги
с инерционной выгрузкой
Центрифуги непрерывного действия с инерционной выгрузкой
осадка не имеют каких-либо выгружающих устройств, соприка-
сающихся с центрифугируемым осадком, что является их несомнен-
ным преимуществом.
Эти центрифуги следует подразделить на два типа: 1) центрифуги,
разгружающиеся действием на осадок центробежных сил инерции,
превосходящих по величине силы трения осадка о стенки ротора;
2) центрифуги вибрационные, выгрузка осадка из которых произ-
водится в результате действия на него, кроме составляющей центро-
бежных сил, также сил инерции, возникающих в осадке благодаря
вибрациям ротора.
1. Центрифуги
с центробежной выгрузкой
Использовать действие центробежных сил для выгрузки осадка,
находящегося в роторе центрифуги, еще в 1889 г. предложили рус-
ские изобретатели Г. Пионтковский и И. Щениовский. Их идея
заключалась в следующем.
Предположим, что частица осадка, подлежащего выгрузке,
находится на внутренней поверхности конического ротора центри-
фуги (рис. 177), угол образующей которого к вертикали составляет
величину а. На данную частицу действуют центробежная сила инер-
ции С и сила тяжести G. Разложим эти силы на составляющие, нор-
мальные и касательные к поверхности ротора.
424
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Примем следующие обозначения:
Gn — нормальная составляющая силы тяжести в н;
CN — нормальная составляющая центробежной силы инерции
в н;
GT и Ст — соответственно касательные составляющие сил тяжести
и центробежной в н.
Таким образом,
Gn = G sin а;
CN — С cos а;
GT = G cos а;
Ст = С sin а.
Суммарная нормальная сила, прижимающая частицу к поверх-
ности ротора,
N = CN — Gn = С cos а — G sin а н. (893)
Сила трения, препятствующая движению частицы по поверх-
ности,
F = f (С cos а — G sin а) н, (894)
где f — коэффициент трения.
Суммарная касательная сила, действующая на частицу,
Т = Ст 4~ Gт = С sin а 4- G cos а н. (895)
Пока сила трения больше силы Т, частица остается неподвижной
на стенке ротора. Однако если увеличить угол а, то при некотором
Рис. 177. Схема действия
сил на частицу осадка в ко-
ническом роторе
его значении частица осадка начинает
двигаться к широкой части ротора.
Условием выгрузки осадка из ротора
центрифуги является неравенство T^F,
или
С sin а G cos а — f (С cos а —
— Gsina)^sO. (896)
Подставляя вместо С величину та2 г
и вместо G величину mg, где со — угло-
вая скорость вращения; г — расстояние
от оси вращения до частицы материала;
т — масса частицы; g— ускорение поля
тяжести, после преобразований получаем
tga=Uj^=^. (897)
ь fg + <о2г ' ’
Из уравнения (897) находится наименьший угол наклона обра-
зующей ротора к его оси, при котором материал выгружается из
ротора под действием центробежных сил инерции.
ЦЕНТРИФУГИ С ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ВЫГРУЗКОЙ 425
Для перевернутого ротора уравнение (897) преобразуется сле-
дующим образом:
(898)
Если пренебречь ускорением поля тяжести по сравнению с уско-
рением поля центробежных сил, то для обоих случаев
tga^f. (899)
Следовательно, для того чтобы осадок выгружался из ротора
под действием центробежных сил инерции, необходимо, чтобы угол
наклона стенки ротора к вертикали был больше угла трения
осадка по стенке.
В 1956 г. появились сообщения об успешном применении кони-
ческих центрифуг с инерционной выгрузкой для разделения са-
харных утфелей. Такие центрифуги выпускаются зарубежными
фирмами. Они работают по принципу, предложенному Щениовским
и Пионтковским. Фактор разделения этих центрифуг доведен на
наибольшем диаметре до 2000.
Разделение происходит в относительно тонком слое (5—1, мм)
при кратковременном пребывании продукта в роторе — всего 3—
5 сек.
Отличительной особенностью центрифуг является наличие в
роторе внутреннего цилиндра, в котором центрифугируемому про-
дукту сообщается угловая скорость вращения ротора.
Успех работы этих центрифуг в большой степени связан с уста-
новкой в них щелевых сит с размерами отверстий 0,04, 0,06 и 0,09 мм.
В результате в заметной степени уменьшен унос твердой фазы фуга-
том. Сита выполняются из сплавов никеля методом электролити-
ческого осаждения. Срок службы их составляет всего 10—14 суток.
Для удлинения срока службы этих сит фирма ВМА (ФРГ)
хромирует их рабочую поверхность, толщина покрытия составляет
примерно 10 мкм.
Изучение работы различных сит привело к выводу, что кри-
сталлы сахарного утфеля последнего продукта, средний размер
которых составляет 0,3—0,35 мм, не попадают в фугат при размере
отверстий сит 0,06 мм, что не наблюдается при размере отверстий
в 0,15 мм.
На рис. 178 изображена схема конической центрифуги с инер-
ционной выгрузкой осадка фирмы ВМА (ФРГ).
Основным узлом центрифуги является конический ротор, угол
наклона к вертикали стенок которого больше угла трения центри-
фугируемого материала по фильтрующей поверхности. Для умень-
шения вибраций в нижней части ротор снабжен диском.
426
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Во время работы центрифуги обрабатываемый продукт непре-
рывной струей подается в цилиндрическую часть ротора, откуда он
попадает в коническую его часть. Освобожденный от жидкой фазы
осадок выбрасывается в приемник.
Центрифуга снабжена устройством (диафрагменным регулиро-
вочным шибером), автоматически регулирующим непрерывную за-
грузку ротора продуктом. Это устройство действует на принципе
измерения расхода электроэнергии, зависящего от количества за-
гружаемого в ротор продукта, приобретающего ускорение. При
Рис. 178. Схема конической центрифуги фир
мы ВМА с инерционной выгрузкой осадка:
/ — корпус; 2 — кожух; 3 — днище; 4 — опоры кожуха;
5 — крышка; 6 — смотровые отверстия; 7 — привод; 8 —
резиновые буферы; 9 — электродвигатель; 10— вал; 11—
основание ротора; 12 — ротор; 13 — разделительное устройство фугата; 14 — уплотнение;
15 — приемник осадка; 16 — труба для подачи пара; 17 — труба для подачи промывной воды;
А — трансформатор; В — преобразователь измеряемой величины мощности; С — регулятор
подачи центрифугируемого продукта; D — датчик; Е — регулирующее устройство; F —
щнт телеуправления; G — ррнгателъ регулировочного шнбера
изменении консистенции центрифугируемого продукта и, следова-
тельно, количества поступающего продукта меняется потребляемая
электродвигателем мощность. В результате этого подаются импульсы
управлению сервомотором регулировочного шибера, который от-
крывается до определенного предела, соответствующего постоянной
величине потребляемой приводным двигателем мощности.
Для задержки посторонних примесей в центрифугируемом про-
дукте перед шибером установлен комкоуловитель. На рис. 179 изо-
бражены отдельные элементы центрифуги с инерционной выгрузкой.
ЦЕНТРИФУГИ С ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ВЫГРУЗКОЙ
427
Фирма Гейне, Леман и К° (ФРГ) также выпускает центрифуги
с инерционной выгрузкой осадка, которые предназначаются для
фугования сахарных утфелей второго и третьего продуктов.
Рис. 179. Узлы конической центрифуги с инерционной выгрузкой
осадка:
а — вид внутри ротора; б — диафрагменный регулировочный шнбер; в — ком»
коуловнтель с управляемым от рукн регулировочным шибером
428
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Техническая характеристика центрифуги
Диаметр ротора в мм................................ 590
Высота ротора в мм................................. 395
Скорость вращения ротора в об/мин................. 2600
Производительность по утфелю в тч:
второго продукта................................5 - 7
третьего продукта................................2—3
Мощность электродвигателя в кет.............г...... 22
Масса центрифуги в т...............................1500
Угол наклона стенок ротора этой центрифуги по отношению к его
оси больше угла трения осадка по фильтрующей поверхности.
У другой разновидности центрифуги фирмы Гейне, Леман и К°
угол наклона стенки ротора к
вертикали равен углу трения
осадка по фильтрующей
поверхности. Движение
осадка по стенке ротора
осуществляется благодаря
напору, создаваемому за-
гружаемым продуктом.
Фирмой Бокау-Вульф
(ФРГ) выпускаются центр и-
фуги, такого же типа, но
с горизонтальным располо-
жением оси вала и с ус-
тройством для промывки
и пропарки центрифуги-
руемого продукта. Диаметр
ротора центрифуги 900 мм.
Скорость вращения ротора
1600—2200 об!мин.
Новейшая модель цен-
трифуги с инерционной вы-
грузкой осадка фирмы ВМА
(ФРГ) типа Q-1000 имеет
конический ротор с наи-
большим диаметром до 1 м
Рис. 180. Горизонтальная инерционная
центрифуга:
1 — питающая труба; 2 — трубка г для подачи
воды; 3 — внутренний конус; 4 •— эластичная
кольцевая трубка для сжатого воздуха; 5 — фланец
внутреннего конуса; 6 — кольцевая разгрузочная
щель; 7 — фланец ротора; 8 — ротор; 9 — вал;
10 — воздушный канал; 11 — кожух
со скоростью вращения
1000—2000 об/мин.
Кожух центрифуги герметизирован и в него подается пар для
поддержания температуры на уровне около 60° С. Это позволило
повысить производительность центрифуги и качество желтого сахара
за счет уменьшения его измельчения.
Фирма Вестерн-Стейтис выпускает горизонтальные центрифуги
с инерционной выгрузкой осадка (рис. 180). Центрифуга, как и пре-
дыдущая конструкция, предназначена для отделения патоки от
сахарного утфеля. Скорость движения осадка в роторе регулируется
ЦЕНТРИФУГИ С ВИБРАЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
435
Между двумя предварительно сжатыми кольцевыми резиновыми
элементами, опирающимися о буферные пластины ротора, располо-
жен фланец головки возбудителя.
Ротор вертикальной вибрационной центрифуги представляет
собой усеченный конус, обращенный широким основанием вверх.
Обрабатываемый материал поступает через загрузочное устройство
и, попадая на стенки ротора, движется под действием сил инерции,
возникающих при вращении и вибрациях ротора. Вибрации способ-
ствуют не только продвижению осадка по стенкам ротора, но и
лучшему отделению жидкой фазы от твердой. Осадок, потеряв часть
жидкой фазы и достигнув верхнего края ротора, выбрасывается
Рис. 186. Вертикальная центрифуга с вибрационной выгрузкой осадка:
/ — шкив ротора; 2 — нижчве резиновые элгементы; 3 — г^жух сборника фугата; 4 — ротор;
5 — загрузочный конус; 6 — верхние резиновые элементы; 7 — шатун; 8 — кольцо; 9—ннж-
ияя пластинка ротора; 10 — эксцентриковый механизм; 11 ~ вал эксцентрикового меха-
низма
430
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
было установлено, что траектории движения частиц материала име-
ют форму спирали, которая отклоняется в сторону, противополож-
ную вращению ротора, и расширяется в направлении к широкому
краю ротора. При этом более крупные частицы обладают большим
окружным смещением, чем мелкие. Суммарное окружное смещение
сыпучего продукта на выходе из ротора составляло 0,5—1,8 обо-
рота.
Поведение частиц в роторе, склонность к заклиниванию частиц
зависит от начальных скоростей движения частиц, особенно при
небольших углах конусности ротора и большой шероховатости
поверхности его стенок. Степень отклонения траекторий частиц от
образующих ротора зависит от скорости подачи материала в ротор
и степени шероховатости его стенок.
Было установлено, что изменение угла конусности ротора мало
влияет на характер движения частиц, если это изменение не приво-
дит к заклиниванию продукта.
Большой интерес представляет применение скоростной кино-
съемки (1500 кадров в секунду) осадка при движении по стенкам
конических роторов различной конструкции. В результате была оп-
ределена продолжительность пребывания частиц в роторе. В зави-
симости от начальных данных и значения коэффициента трения она
составляет от 0,04 до 0,33 сек, что соответствует средней меридио-
нальной скорости частиц 5,5—0,7 м!сек [18].
Оказалось, что при переходе через уступы, имевшиеся в роторе,
крупные частицы не отрываются, а лишь переваливаются через
уступы; отрываются лишь наиболее мелкие частицы. На основании
этого была подвергнута уточнению общепринятая точка зрения
о преимуществе уступчатых роторов по сравнению с гладкими.
Киносъемка показала, что перед каждым порогом образуется
неподвижный слой материала, толщина которого определяется высо-
ЦЕНТРИФУГИ С ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ВЫГРУЗКОЙ
431
той порога. Перед порогом движение материала несколько замед-
ляется. Таким образом, подтвердилось, что при порогах образование
неподвижного слоя способствует уменьшению износа сит и ухудше-
нию фильтрующей способности
ротора.
В местах ротора, далеких от
порогов, сыпучий материал дви-
жется в виде отдельных частиц,
почти не наслаивающихся одна
на другую.
К центрифугам с инерцион-
ной выгрузкой относится модель
новейшей конструкции, суспен-
зия в которой разделяется на
поверхности конического ротора
(рис. 182).
Суспензия из питателя по-
ступает в конический приемник
ротора, откуда она перетекает
через край и далее течет тонким
слоем по наружной поверхности
конического ротора в направле-
нии к его широкому краю.
На радиусе, при котором
центробежная сила инерции пре-
восходит силы сцепления между
твердыми частицами и жидко-
стью, твердые частицы отры-
ваются и отбрасываются в непод-
вижный приемник,на внутренней
поверхности которого выложены
щелевые лотки.
Жидкость достигает края
ротора и отбрасывается в сбор-
ник или отрывается от стенок,
если центробежные силы инер-
ции превышают силы адгезии
между жидкостью и поверхно-
стью ротора. С помощью такой
Рис. 184. Схема лопастного ро-
тора:
1 — эксцентрик; 2 — грубое сито; 3 — тон-
кое сито; 4 — сборник фугата; 5 — болу,
соединяющий диски ротора; 6 — окно для
выпуска фугата; 7 — диск; 8 — распреде-
литель
центрифуги возможно производить разделение и сгущение суспен-
зий [130].
На рис. 183 показана схема центрифуги с инерционной выгруз-
кой осадка, ротор которой постоянно наклонен к вертикали. Осадок
выгружается только на определенном участке ротора, где наклон
стенок в данный момент превышает угол трения осадка по стенке.
432
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ выгрузкой
Фильтрующий ротор имеет два направления вращения: вокруг
оси полого вала и с меньшей скоростью вокруг собственной оси,
расположенной под некоторым углом к вертикали. Последнее вра-
щение и обеспечивает выгрузку осадка с требуемой скоростью.
По литературным данным [130], центрифуга применима для
обработки кристаллических продуктов с низкой механической проч-
ностью частиц, без разрушения последних.
Разновидностью центрифуг с инерционной выгрузкой осадка
является лопастная центрифуга.
По своему устройству она напоминает центробежный насос.
Основным узлом центрифуги является лопастной ротор (рис. 184).
Он состоит из двух дисков, между которыми укреплены фильтрую-
щие лопатки, опирающиеся выпуклой стороной на сборники фу-
гата. С вогнутой стороны они прижимаются эксцентриками. Данная
центрифуга применяется в крахмало-паточной промышленности для
отделения крахмального молока от картофельной кашки. Центри-
фугируемая суспензия поступает в распределитель, расположен-
ный в центральной части ротора. Отсюда она попадает на фильт-
рующие лопатки.
Жидкая фаза вместе с частицами крахмала проходит через сит-
чатую поверхность лопаток в сборники, а затем через выпускные
окна выбрасывается в приемник фугата. Удерживаемая ситчатой
поверхностью грубодисперсная твердая фаза (мезга) под действием
центробежных сил инерции выбрасывается в кожух.
2. Центрифуги
с вибрационной выгрузкой
Недостатком центрифуг с центробежной выгрузкой осадка яв-
ляется невозможность регулирования скорости движения осадка
вдоль стенок ротора. Этот недостаток устранен в центрифугах с виб-
рационной выгрузкой. Роторы таких центрифуг являются кониче-
скими, но угол наклона стенок их меньше угла трения материала
по стенке. Движение центрифугируемых материалов вдоль стенок
ротора достигается благодаря сообщению осевых вибраций ротору,
создаваемых механическим, гидравлическим или электромагнитным
способом. Интенсивность вибраций обусловливает перемещение
центрифугируемого продукта в сторону широкого конца ротора.
Устройство центрифуг, осадок из ротора которых выгружается
благодаря вибрации ротора, основано на изобретении советского
инженера Л. М. Мандрыко.
Пусть частица центрифугируемого продукта находится на стенке
конического ротора (рис. 185), вращающегося с угловой скоростью а
и совершающего гармонические колебания вдоль его оси с частотой
S2 и амплитудой а. Масса частицы пусть равна единице.
ЦЕНТРИФУГИ с вибрационной выгрузкой 433
На частицу, кроме сил, указанных на рис. 222, действует сила
инерции J, обусловленная осевыми колебаниями ротора, причем
J = afi2 sin 9, (900)
где 9 — фаза колебаний.
Нормальная и касательная составляющие центробежной силы
инерции С и силы инерции J, обусловленной колебаниями, составят
CN = С cos а;
Ст = С sin а;
JN = J sin а;
JT = J cos а,
где a — угол наклона стенки ротора к его оси.
Если суммарная касательная составляющая CT-\-JT больше
силы трения, то частица будет дви
гаться по поверхности ротора, т. е.
(С sin а 4- Jcosa)^>
>f(C cos а — J sin a),
откуда
. \ fC — J
tg а > с + fJ.
Рис. 185. Схема действия сил
на частицу в роторе центрифуги
с вибрационной выгрузкой
осадка
(901)
Коэффициент трения f в условиях
вибраций является величиной пере-
менной, зависящей от отношения ус-
корений поля центробежных сил и
колебательного движения, а также
от коэффициента трения данного мате-
риала по данной поверхности в ста-
тических условиях. С увеличением ускорения колебательного дви-
жения частицы, кажущийся коэффициент трения / уменьшится.
Известно, например, что при определенных значениях частоты
и амплитуды колебаний сыпучие материалы приобретают большую
подвижность и приближаются по свойствам к вязкой среде. Если
принять применительно к промышленной центрифуге п =
= 420 об/мин, Q = 1800 в мин, а = 0,8 см, гср = 46,25 см, то сред-
нее значение центростремительного ускорения
= 89 000 см/сек2.
, / 3,14-420 \г .д ок ------
/ = ю2г = —) 46,25 =
\ 30 J
Ускорение частицы при колебательном движении
/ = а£12 sin 9.
(902)
434 ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
При 0 0 п оно направлено вверх и имеет среднее значение
в данном промежутке
Л» = sin 0 de = Q2 = 0,64а Й2 =
СР Я J Я
о
л пл по/ 3,14 * 1800 \2 , о , «>
= 0,64 • 0,8 --~----У = 18 200 см сек?.
\ оО / 1
Принимая f = 0,3, получаем
. 0,3• 89000 — 18200 _ 8500 ^nnQ
lg а 89 000 + 0,3 • 18 200 ~ 94 460 U,Uy*
т. е.
а >5°.
Из этого упрощенного расчета следует, что благодаря вибрации
ротора может быть обеспечено движение продукта при небольшом
угле наклона стенки ротора к его оси.
Для обеспечения движения твердых частиц вдоль стенок ротора
их вибрационное ускорение должно находиться в определенном
соотношении с ускорением поля центробежных сил. Однако из-за
конструктивных трудностей вибрационное ускорение ротора, а сле-
довательно, и фактор разделения этих центрифуг ограничены.
Поэтому центрифуги с вибрационной выгрузкой осадка применимы
только для обработки грубодисперсных продуктов. Они рекомен-
дуются для обезвоживания угольного шлама, кварцевого песка,
отделения жидкой фазы от сульфата аммония и калийных солей.
Практически эти машины могут применяться для центрифугирова-
ния солей, размеры частиц которых больше 0,2—0,3 мм.
Ротор центрифуги с вибрационной выгрузкой (рис. 186) приво-
дится во вращение через гибкую передачу от электродвигателя,
установленного на раме центрифуги. С помощью эксцентрикового
механизма ротору дополнительно к вращательному движению
сообщается колебательное — вдоль его оси. Шатун эксцентрикового
механизма связан с ротором при помощи резиновых элементов. Для
приведения во вращение вала эксцентрикового механизма имеется
специальный электродвигатель, установленный на той же раме
центрифуги. Рама опирается на фундамент через амортизаторы.
Между днищем ротора и шкивом, приводящим ротор во вращение
от электродвигателя, а также между днищем и кольцом располо-
жены два ряда упругих элементов.
Верхний конец шатуна эксцентрикового механизма зафиксиро-
ван во внутреннем кольце сферического роликового подшипника.
Наружное кольцо подшипника расположено в головке возбудителя
и зажато здесь крышкой.
ЦЕНТРИФУГИ С ВИБРАЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
435
Между двумя предварительно сжатыми кольцевыми резиновыми
элементами, опирающимися о буферные пластины ротора, располо-
жен фланец головки возбудителя.
Ротор вертикальной вибрационной центрифуги представляет
собой усеченный конус, обращенный широким основанием вверх.
Обрабатываемый материал поступает через загрузочное устройство
и, попадая на стенки ротора, движется под действием сил инерции,
возникающих при вращении и вибрациях ротора. Вибрации способ-
ствуют не только продвижению осадка по стенкам ротора, но и
лучшему отделению жидкой фазы от твердой. Осадок, потеряв часть
жидкой фазы и достигнув верхнего края ротора, выбрасывается
Рис. 186. Вертикальная центрифуга с вибрационной выгрузкой осадка:
1 — шкив ротора; 2 — нижчже резиновые элементы; 3 — и. жух сборника фугата; 4 — ротор;
5 — загрузочный конус; 6 — верхние резиновые элементы; 7 — шатун; 8 — кольцо; 9—ниж-
няя пластинка ротора; 10 — эксцентриковый механизм; 11 — вал эксцентрикового меха-
низма
436
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ выгрузкой
в пространство между внутренним и внешним кожухом. Отсюда он
попадает в бункер, расположенный под центрифугой, либо на лен-
точный транспортер.
Рама центрифуги, так же как и ротор, колеблется, но с меньшей
амплитудой, так как ее масса значительно больше массы ротора.
Центрифуги с вибрационной выгрузкой осадка выпускаются
и с горизонтальным расположением вала (рис. 187).
Колебания ротора в них возбуждаются, однако иначе, чем в опи-
санной выше конструкции. С помощью двухвального инерционного
вибратора направленного
действия вызываются осе-
вые вибрации корпуса цен-
трифуги с амплитудой ко-
лебаний около 0,75—1 мм.
Через амортизаторы коле-
бания корпуса передаются
ротору. Их жесткость вы-
брана так, что частота
собственных осевых колеба-
ний вращающейся системы
близка по величине к ча-
стоте вынужденных колеба-
ний. Амплитуда колебаний
ротора составляет пример-
но 3 мм. Дебалансы вибра-
тора установлены на задней
вертикальной стенке кор-
Рис. 187. Схема горизонтальной вибра-
ционной центрифуги:
1 — фильтрующий ротор; 2 — питающая труба;
3 — распределительный конус; 4 — кожух; 5 —
рессорные стойки; 6 — амортизаторы; 7 — клино-
ременная передача; 8 — электродвигатели вибра-
тора; 5 — дебалансы вибратора; 10 — амортиза-
торы («ударные»)
сито, однако с увеличением до 13°
пуса. Они приводятся во
вращение с помощью двух
электродвигателей, распо-
ложенных на опорной раме.
Ротор центрифуги, так же
как и в вертикальной кон-
струкции, представляет со-
бой щелевидное сварное
наклона стенок к его оси.
Вращение ротора осуществляется отдельным электродвигателем
с помощью клиноременной передачи. Центрифугируемый продукт
поступает через питающую трубу на внутреннюю поверхность рас-
пределительного конуса, а затем на днище ротора и его фильтрую-
щую поверхность. В результате осевых колебаний ротора центри-
фугируемый продукт движется в направлении к широкому концу
ротора и выгружается в приемную камеру. Рама центрифуги рас-
положена на резиновых амортизаторах, установленных на перекры-
тии здания.
ЦЕНТРИФУГИ С ВИБРАЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
437
Корпус центрифуги соединен с опорной рамой рессорными стой-
ками, от жесткости которых зависит его амплитуда осевых колеба-
ний.
В приливах торцевых крышек корпуса установлены два ролико-
вых цилиндрических подшипника, служащих для радиальной фик-
сации вала ротора (рис. 188). Они не препятствуют осевым вибра-
циям вала, так как не ограничивают взаимное перемещение верхней и
нижней обойм по цилиндрическим роликам.
Рис. 188. Общий вид горизонтальной вибрационной центрифуги:
1 — текстропная передача; 2 — задняя стенка корпуса; 3 — приводной шкив; 4 — ролико-
вые цилиндрические подшипники; 5 — амортизаторы («ударные»); 6 — радиально-упорные
подшипники; 7 — вал ротора; 8 — пробка; 9 — ротор; 10 — роликовые цилиндрические под-
шипники; 11 — металлические буфера; 12 — разъемный корпус; 13 — амортизаторы
В разъемном корпусе установлены два радиально-упорных под-
шипника, передающие валу осевые колебания корпуса центрифуги.
На стенках корпуса установлены амортизаторы 13, в которые входят
одним концом пробки 8, ввернутые другим концом в стенки разъем-
ного корпуса. Эти амортизаторы представляют собой два резино-
вых кольца, армированные с обеих сторон металлическими коль-
цами. Передавая колебания корпуса центрифуги разъемному кор-
пусу, они одновременно служат и для фиксации вала центрифуги
в радиальном направлении. Ограничение осевых колебаний ротора
обеспечивается резиновыми амортизаторами 5, установленными на
438
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ выгрузкой
торцевых крышках корпуса. Некоторое регулирование амплитуды
колебаний ротора, в пределах 2—10 мм, достигается изменением
зазора между торцевой плоскостью амортизаторов 5 и металличе-
скими буферами 11, ввернутыми в торцевые крышки разъемного
корпуса.
При обезвоживании мелкого концентрата (10—0 мм) производи-
тельность вибрационной центрифуги достигает 100 т/ч (по сухому
углю) или, в пересчете на влажный уголь (при 18% влажности),
до 120 т.1ч. На 1 т перерабатываемого угля в час (в пересчете на
сухой уголь) приходится 0,23 кет установочной мощности электро-
двигателей.
Описанные машины укомплектованы щелевидным ситом из кор-
розионностойкой стали, предназначенным для работы без замены
при двухсменной работе в течение 3—3,5 месяца (т. е. должно про-
пустить около 135 000 т угля).
Испытания вибрационной центрифуги по обезвоживанию смеси
мелкого концентрата и крупного шлама проводились на одной
из обогатительных фабрик Рурского угольного бассейна. Мелкий
концентрат (10—0 мм) с крупным шламом после обезвоживающих
грохотов подавался в центрифугу ленточным конвейером. Грануло-
метрический состав обезвоживаемого угля регулировался путем
добавки шлама, содержащего до 40% класса 0,5—0 мм.
В табл. 25 и 26 приведены средние результаты более чем 100 опы-
тов, проведенных на указанной фабрике.
Таблица 25
Показатели работы вертикальной фильтрующей центрифуги
о вибрационной выгрузкой осадка
Показатель Исходный уголь Обезвожен- ный осадок Фугат
Влажность в % 18 3 83
Зольность В °/о 5,6 5'3 18,2
Содержание твердой фазы в фугате
в г/л ..................... 120,0
Производительность в т/ч:
по влажному углю 81,8 71,6 10,2
по сухому углю 66,9 65,7 1,2
Выход В % 100,0 98,2 1,8
Из табл. 25 видно, что при сравнительно высокой производитель-
ности центрифуги (71,6 т/ч по влажному углю) достигаются удов-
летворительные показатели по конечной влажности концентрата
(8,3%). В то же время унос твердой фазы с фугатом незначителен и
составляет всего 1,8% исходного угля; фугат состоит примерно на
94% (табл. 26) из самых тонких частиц (< 0,3 леи).
ЦЕНТРИФУГИ С ВИБРАЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
439
Таблица 26
Ситовый анализ исходного угли и продуктов центрифугиро-
вания в %
Размер частиц в мм Исходный уголь Обезвоженный осадок Шлам из фугата
от продукта от исходного от продукта от исходного
3 44,1 33,1 32,55
3—1 30,8 35,5 34,85 0,9 0,02
1—0,5 15,2 18,5 18,15 1,8 0,03
0,5—0,3 5,0 5,4 5,30 3,6 0,06
0,3—0,09 3,5 5,4 5,30 22,3 0,41
0,09—0,0 1,4 2,1 2,05 71,4 1,28
Всего 100,0 100,0 98,2 100,0 1,8
В машине измельчается только крупнозернистый уголь (класса
3 мм), количество которого снижается примерно на одну чет-
верть от его содержания в исходном материале [35].
Имеются данные по применению горизонтальной центрифуги
с вибрационной выгрузкой, для обезвоживания шлама крупностью
О—1 мм с содержанием около 27% частиц размером меньше'100 мкм
и около 16% частиц размером меньше 60 мкм.
При влажности исходного шлама 37—39% влажность обезвожен-
ного осадка составляет 8,0—8,7% при выходе его 88,1—95,6%.
Толщина слоя осадка на сите изменяется от 2—3 до 15—30 мм.
Производительность центрифуги составляет 12 т/ч.
Экспериментальные исследования [34] дали возможность опре-
делить характер движения центрифугируемого продукта по фильт-
рующему ситу ротора вибрационной центрифуги.
При рабочей скорости вращения ротора центрифуги НВВ-1000,
составлявшей 390 об/мин, наблюдалось движение центрифугируе-
мого материала по поверхности ротора только во время подачи
материала. При прекращении подачи материала прекращалось и
движение осадка в роторе. Это дало основание предполагать, что
центрифугируемый продукт в роторе двигается в основном за счет
подпора поступающего в ротор исходного материала.
При снижении скорости вращения до 250 об/мин (Fr = 35) во-
зобновляется движение продукта в вибрирующем роторе.
Исследование вибрационной выгрузки проводилось на спе-
циальной экспериментальной установке.
На время центрифугирования продукта конический ротор (ко-
нусность 1/10) у широкой части закрывается кольцом, прижимае-
мым к торцу ротора пружиной.
Скорость вращения ротора могла регулироваться в пределах
300 — 2880 об/мин, осевая частота колебаний обеспечивалась
440
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
эксцентрико-кулисным вибратором, в пределах 800—2500 в минуту
при амплитуде колебаний 1—4 мм.
На рис. 189, а показана зависимость продолжительности вы-
грузки осадка из ротора вибрационной центрифуги от ее фактора
Рис. 189. Экспериментальная зависимость между продолжительно-
стью выгрузки осадка из вибрационной центрифуги и ее параметрами:
а — фактором разделения; б — размахом колебаний ротора; в — частотой колеба-
ний ротора
разделения, полученная экспериментально при частоте колебаний
ротора 1700 в минуту и размахе колебаний 5,5 мм. Из рис. 189, а
следует, что если Fr 2> 80, то продукты из ротора не выгружаются.
На рис. 189, б представлены результаты опытов по выгрузке
осадка из ротора при различных значениях размаха колебаний ро-
Рис. 190. Схема центрифуги пе-
риодического действия с вибра-
ционной выгрузкой осадка:
1 — ротор; 2 — подвижное кольцо; 3 —
питающая труба; 4 — центробежный
регулятор для отвода торцевой части
ротора; 5 — вибратор
тора и двух значениях фактора раз-
деления центрифуги: Frj = 20,5
и Fr2 = 46 и частоте колебаний
ротора 1700 в минуту.
Из приведенных данных сле-
дует, что выгрузка осадка прекра-
щается при размахе колебаний ро-
тора менее 3 и 4 лш и факторах раз-
деления соответственно 20,5 и 46.
На рис. 189, в показаны резуль-
таты экспериментов 'по выгрузке
осадка из ротора при различной
частоте колебаний ротора и посто-
янных значениях фактора разде-
ления (Frr = 20,5 и Fr2 = 46) и
размаха колебаний ротора (6 мм).
Из рассмотрения кривых на рис.
189 следует, что с увеличением
частоты колебаний ротора продолжительность выгрузки продукта
из ротора уменьшается.
Скоростная киносъемка и стробоскопирование позволили уста-
новить постоянство скорости движения осадка вдоль ротора и сов-
падение траекторий движения его с образующими ротора.
ЦЕНТРИФУГИ С ВИГ РАЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
441
Экспериментальные исследования показали, что коэффициент
трения (в исследованных пределах 0,5—1), плотность осадка, дис-
персность, влажность, вь сота слоя не влияют на скорость движения
осадка в вибрирующем роторе.
Рис, 191. Вибрационно-пульсирующая центрифуга:
1 — статор центрифуги; 2 — смгтровое стекло; 5 — отодиая крынка корпуса; 4 — цилинд-
рический участок ротора со шпальтовы^и ситами; 5 — к* * яческий участок ротора со шдаль-
товыми ситами; 6 — сбрасывающее кольцо; 7 — смотровое стекло водного штуцера; 8 — за-
грузочная воронка; 9 — распределитель потока; 10 — передвигающее днеще; 11 — шари-
ковый подшипник; 12 — впускьая труба; 13 — оггорняе пружины; 14 — переднич направ-
ляющая втулка; 15 — задняя направляющая втулка; 16 — полый вал; 17 — резонгнСгая
пружина; 18 — маслонасос; 19 — масляный фильтр
442
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Приведенные результаты экспериментального исследования сви-
детельствуют об эффективности применения вибрационной вы-
грузки для центрифуг периодического действия. Схема такой цент-
рифуги изображена на рис. 190. Центрифуга состоит из фильтрую-
щего конического ротора, подвижного запорного кольца и питающей
трубы. Продукты из ротора должны выгружаться во время холо-
стого хода центрифуги при отключенном электродвигателе привода
вращения и отведенном запорном кольце.
Рис. 192. Вибрационно-пульсирующая центрифуга:
а — внешний вид центрифуги; б — ротор
Исследование работы такой центрифуги показало, что внутрен-
няя поверхность фильтрующего ротора вибрационной центрифуги
периодического действия после выгрузки оказывалась чистой, а
осадок практически не подвергался измельчению.
На рис. 191 представлена конструкция горизонтальной вибра-
ционно-пульсирующей центрифуги фирмы Краусс — Маффей (ФРГ),
применяемой в химической и угольной промышленности. Ротор этой
центрифуги состоит из двух участков: конического и цилиндри-
ческого. Он насажен на вал, которому сообщаются осевые вибрации.
Внутри цилиндрического участка расположено передвигающееся
днище, которое связано с наружным полым валом, внутри которого
совершает колебания внутренний вал, несущий ротор. Центрифуги-
руемый продукт подводится через впускную трубу 12 в загрузочную
воронку 8, откуда он поступает на фильтрующую поверхность ци-
линдрического участка 4 щелевого ротора. Здесь происходит фор-
мирование осадка. Во время осевых вибраций ротора слой осадка
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
443
передвигается в направлении к коническому участку ротора дни-
щем 10, не участвующим в осевых колебательных движениях. По-
падая на конический участок ротора 5, осадок движется к его широ-
кому концу, как в обычной вибрационной центрифуге. Из ротора
осадок выбрасывается в сборник.
Особенностью данной конструкции является дополнительное
использование в вибрационной центрифуге принципа, положенного
в основу центрифуги с пульсирующей выгрузкой. Благодаря этому
возможно более четкое регулирование продолжительности пребы-
вания продукта в роторе центрифуги.
Осевые вибрации ротора, создаваемые механическим путем, со-
вершаются с высокой частотой 1500—1800 в минуту, при размахе
колебаний 5—6 мм.
Разрыхление осадка во время его движения тонким слоем в ро-
торе, обусловленное осевыми вибрациями и конической формой
последнего, способствует обезвоживанию осадка, даже при невы-
соких значениях фактора разделения центрифуги. Наличие цилинд-
рического участка в роторе, в котором продукт предварительно обез-
воживается, уменьшает требования к равномерности подачи про-
дукта. На рис. 192 приведены фотографии центрифуги и ее ротора.
8. Особенности расчета
центрифуг
с инерционной выгрузкой
Расчет центрифуг с центробежной выгрузкой осадка. При ана-
лизе работы центрифуг с центробежной выгрузкой осадка [18]
рассмотрим два случая:
а) силы трения возникают в соответствии с законом Кулона и
б) силы трения пропорциональны относительной скорости движе-
ния осадка. Предполагается, что второй случай позволяет прибли-
женно учесть взаимодействие частиц продукта.
Одним из наиболее важных факторов, обусловливающих конеч-
ную влажность осадка, центрифугируемого в коническом роторе
при определенной производительности центрифуги, является сила
прижатия осадка к поверхности ситчатого ротора.
Величина этой силы N (рис. 193), отнесенная к единичной массе,
определяется (без учета сил тяжести) из уравнения
N = I (со + <р)2 sin a cos а, (903)
где I — расстояние от вершины конуса до рассматриваемой ча-
стицы осадка в м\
со — угловая скорость вращения ротора в рад/сек-,
444
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
Ф — относительная угловая скорость частицы в рад!сек\
а — угол между осью вращения ротора и его образующей
в град.
Однако значения I и ф, входящие в уравнение (903), связаны
довольно сложной зависимостью с коэффициентом трения осадка
по ротору и начальными параметрами. В то же время коэффициент
трения в процессе центрифугирования изменяется. В связи с этим
роторе
использование приведенного уравнения
для определения прижимающей силы
затруднительно.
Если трением можно пренебречь, то
вместо уравнения (903) [18] следует вос-
пользоваться выражением
М = дЦАун, (904)
где Л^о — начальное значение силы Л/;
/0 — начальное расстояние частицы
от вершины конуса в м.
Применительно к общему случаю
= No (jj-Y н, (905)
где х — показатель степени.
Принимая, что б данных центрифугах преобладает третий период
центробежной фильтрации, воспользуемся уравнением (588), при-
N , ,
няв а = аг -j-, где аг — коэффициент, N — сила прижатия осадка
к поверхности ротора, h — условная переменная толщина движу-
щегося слоя. Величина h находится из уравнения
h =
у02лЦ sin а
(906)
где Ут — производительность центрифуги по исходному материалу
в м3/сек-,
Уо — коэффициент использования рабочей поверхности ротора;
Уо = 0,4 -4- 0,6;
I — производная I по времени т.
•Тогда
Л " “Л - «> <907>
где b — q — объем жидкости осадка, отнесенный к первоначаль-
ному объему осадка;
b — начальное содержание жидкости в осадке;
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
445
q— объемное количество жидкости, отделяемой от осадка
за время т, отнесенное к первоначальному объему
осадка.
На основании формул (905)—(907) может быть составлено диф-
ференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Ин-
тегрируя это уравнение, принимая х = 2,5 и считая, что коэффи-
циент пропорционален угловой скорости со, после преобразования
получаем
Р^о
-----Voc = In (/ = D, (908)
''Ч'-/4’)
где Voc — производительность центрифуги по исходному ма-
териалу в т/ч;
п — число оборотов ротора центрифуги в минуту;
г — радиус разбрасывающего диска в м;
Ro, R — начальный и конечный радиусы ротора в м;
р? и pf — плотность твердой и жидкой фаз в кг/м3;
Й70, Ц7 — начальная и конечная влажность осадка в %.
Постоянная D должна определяться для данного типа центри-
фуги. Так, для центрифуги УВ-1 эта величина составляет 6,52.
Расчет вибрационных центрифуг. Движение обрабатываемого
материала в роторе вибрационной центрифуги может быть проанали-
зировано на основе теории вибрационных машин и аппаратов, ко-
торая приводит к однотипным уравнениям зачастую при самом раз-
личном назначении этих устройств [21].
Рассмотрение движения обрабатываемого материала в вибри-
рующем коническом роторе может быть осуществлено с ис-
пользованием теории вибросепарации на ленточных транспор-
терах.
Конический ротор центрифуги вращается вокруг своей оси с уг-
ловой скоростью со и, кроме того, совершает в осевом направлении
гармонические колебания с частотой й0 и амплитудой а. Предполо-
жим, что на внутренней поверхности ротора имеется отдельная
частица, перемещающаяся по этой поверхности без отрыва от нее.
Условием безотрывного движения частицы в роторе, расширенном
кверху, является выражение
4 = “if ct6 а + g) > 1, (909)
где Z0(r) — безразмерный параметр;
г — расстояние от оси вращения в м;
а — угол конусности ротора в град;
g — ускорение силы тяжести в м/сек2.
446
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ выгрузкой
Траектория движения центрифугируемого материала в роторах
виброцентрифуг существующих конструкций приближается к их
образующим. Частицы же движутся не непрерывно, а с остановками.
Пусть частица М, находящаяся на внутренней поверхности ротора,
в начальный момент времени имеет относительно ротора скорость,
равную нулю. Во время работы центрифуги на частицу действуют
Рио. 194. Схема действия сил на частицу осадка в ро-
торе вибрационной центрифуги
силы: 1) центробежная сила инерции С; 2) сила инерции Jc, которая
может иметь два направления; 3) сила тяжести Р; 4) сила реакции
стенки Ми 5) сила трения Т (рис. 194). При этом
С = mrto2;
= maQo sin 6;
P = mg,
где m — масса частицы в кг;
g — ускорение поля тяжести в м!сек2;
0 — фаза колебаний, равная йот;
т — время в сек.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
447
Дифференциальное уравнение движения частицы в вибрирующем
роторе в случае движения частицы в сторону расширения ротора
(положительное направление) [21] имеет следующий вид:
g + k\y = - [ZM - sin 6], (910)
а в случае движения в сторону сужения
- kLy = - acosc% + a) [Z_ (r0) - sin 6], (911)
где у — I — l0’, l0 — начальное расстояние l0 =
r0 — начальная координата частицы;
p. = arctg f — угол трения материала о стенку ротора (р,
всегда больше угла конусности ротора вибро-
центрифуги),
z+ = if [r°“2 tg (н - а) + gi;
Z-(ro)=i|[-'‘o®2tg(H + a)+g];
, __ co -i Г sin a sin (p. — a) .
+ ~ Йо V cos p ’
__ w sin a sin (p + a)
Qo V cosp.
(912)
(913)
На рис. 195 показаны различные варианты начального поведе-
ния частиц, установленные с помощью анализа дифференциальных
уравнений движения.
В начальный момент т0 имеем у = 0 и 6 = 6°. Соответствующий
анализ уравнений (910) и (911) показывает, что движение вдоль
образуцнцей с остановками возможно, если параметр Z+ является
дробной величиной.
На рис. 196 изображено расположение прямых Z = Zo; Z =
= Z+; Z == Z_ и синусоиды Z = sin 6.
Если начальная фаза 90 попадает в первый заштрихованный
интервал, частица движется в сторону расширения ротора. При
попадании начальной фазы во второй интервал частица движется
в сторону сужения конуса. Первый интервал определяется неравен-'
ством, имеющим смысл при ZH 1
б^_<е°4.<л — 9^,
(0“ = е+).
(914)
где
94- = arcsin Z+.
48
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ЬЫГРУЗКОЙ
Для второго интервала при дробных Z_
91<9°_<3л-91; (9° = 91),
где
91 = л —• arcsin Z .
После первого интегрирования дифференциальных уравнении
(910) и (911) движения частицы в вибрирующем роторе находится
Рис. 195. Схема вариантов начального
поведения частиц в роторе вибрацион-
ной центрифуги
связь между скоростью и
фазовым углом 6. Используя
dy
начальное условие у = =
= 0 и полагая затем ско-
рость опять равной нулю,
можно найти фазовые прира-
щения АВ между двумя сосед-
Рис. 196. Параметры движения
частицы по стенке вибрирующего
ротора
ними остановками. Для наиболее интересного с точки зрения прак-
тики положительного движения
cos (9° + А9) — cos 9° cos &+А9 —
— k+ in 9° -ф 1 ~r Z^\ sin &+A9,
(915)
где 6° удовлетворяет условию (914). В случае, когда k+ = 0,
cos (9° 4- А9) = cos 9° — Z+A9.
Величина A9 в зависимости от других переменных может быть
найдена графически (рис. 197).
После вычисления А9 определяется и величина А/ — характе-
ристика перемещения частиц за время интервала А9. Для этого
дифференциальное уравнение движения частицы (910) необходимо
проинтегрировать дважды. В найденную зависимость между у и
9 нужно подставить 9 = 9° 4- А9, что соответствует остановке
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
449
частицы. В этом случае, полагая у = \1, получаем для случая по-
ложительного движения
л, a cos (и. — а) Feos в . , А„ ,
Д/ =-----—г— sm й. Дб +
COS L k+ +
+ (sin 9°4- -ЬД zj cos kAV — sin (9° + ДО) — Z.l, (916)
где 0° = 9°.
При малых значениях k_.
AZ=acoS(p-a) rA9cos9o +
4- sin9° ——sin (9° 4- Д0)]. (917)
Частица внутри вибрирующего ротора может двигаться по од-
ному из четырех вариантов.
По первому варианту частица поочередно совершает перемеще-
ния в положительном и отрицательном направлении, задерживаясь
некоторое время в нейтральных
интервалах. Результативное пере-
мещение зависит от соотношения
составляющих перемещений.
Второй вариант характеризует-
ся тем, что частица, совершающая
два движения, делает мгновенные
остановки в положительном или
отрицательном интервале.
По третьему варианту частица
также движется в положительном
и отрицательном направлении с ос-
тановками в положительном или
отрицательном интервале. Рис. 197. Графическое опреде-
Четвертый вариант характери- ление фазового приращения Д6
зуется тем, что частица движется
лишь в одном направлении, положительном или отрицательном,
с остановками в нейтральных (через один) интервалах.
При технологическом расчете вибрационных центрифуг прежде
всего проверяется условие безотрывного движения осадка по стенке
ротора, которому соответствует неравенство (909): Z0(r) 4> 1- После
этого вычисляются основные параметры Z+ и Z_ и выясняются
с помощью рис. 195 различные варианты начального движения
осадка.
Если обнаружится, что при принятых параметрах вибрацион-
ной центрифуги движение осадка с остановками исключено,
необходимо принять другие параметры центрифуги, так как при
1/4 14 В. И. Соколов
450 ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
безостановочном движении осадка вибрационные центрифуги те-
ряют свои преимущества по сравнению с невибрационными.
Если с помощью рис. 195 обнаружится, что возможны оба дви-
жения и временное заклинивание, то нужно уточнить, какой из
перечисленных четырех вариантов будет иметь место. Для этого
кроме Z+ и Z_ следует вычислить и k.
При гармоническом колебании ротора частицы осадка могут
совершать различные пульсирующие движения, т. е. такие при
которых перемещения частиц чередуются с заклиниваниями мгно-
венного или временного характера. Вид указанных движений опре-
деляется конкретными значениями технологических и конструктив-
ных параметров.
Для случая, наиболее важного в практике, когда возможно
движение осадка в положительном направлении с временными зак-
линиваниями, расчет надо вести следующим образом.
Определяется фаза колебаний, соответствующая началу пере-
мещения осадка в положительную сторону, после его остановки
0° = 0* = arcsinZ+. (918)
По начальной фазе колебаний графически (см. рис. 197) нахо-
дятся для соответствующих значений /гл. приращения фазового
угла между остановками для движения в сторону расширения
ротора, т. е. значения Д6+.
Затем подставляются значения Д0+ и 0° в уравнения перемеще
ния осадка Д/ (916) или (917).
Далее устанавливается средняя скорость движения осадка
2 м/сек. (919)
Если длина образующей ротора L = 12 — 1г— -2S~^1 , то про-
должительность центрифугирования осадка
7 1 2л7
т„ = — = =- • сек. (920)
4 vcp й0 (М)+ v '
Чтобы найти величину производительности центрифуги, нужно
дополнительно знать толщину слоя движущегося осадка h. Тогда
Уос = 7,2лгсрЛп(.рр щ/ч, (921)
где р — плотность осадка в кг/м3.
Пример расчета вибрационной центрифуги для обезвоживания мелкого
угля со следующими данными: минимальный радиус ротора г± — 42,5 см, мак-
симальный радиус гг = 50 см; длина образующей L = 45 см; угол конусности
а = 10° = 0,174 рад; угловая скорость ротора <о = 42,9 рад/сек; частота вибраций
Qo = 1700 кол/мин = 177,9 рад/сек; амплитуда вибраций а = 0,7 см; коэффи-
циент трения f = 0,3 (ц = 0,292).
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
451
По приведенным выше формулам находим
Zo (гх) = 20,1; Z+ (гср) = 0,502;
Z_ (гср) = — 1,93; k+ = 0,035; k_ = 0,069.
Поскольку ZO>1, условие контакта выполнено. По параметрам Z+ и
Z_ на рис. 195 устанавливаем, что в зависимости от начальной формы частицы
либо начнут двигаться в сторону расширения, либо некоторое время будут на-
ходиться в заклиненном состоянии. Итак, движение с остановками в положи-
тельном направлении возможно.
Определяем фазу вибрации, когда после остановки частицы начнут пере-
мещаться в положительном направлении
6° = 0* = arcsin Z+ = 0,526.
Согласно рис. 197.фазовое приращение до следующей остановки Д0 =
= 3,2 рад.
Весь период вибрации составляет 2л рад, поэтому частицы находятся
3 2
в движении от всей продолжительности пребываний в роторе.
ZJt
Пользуясь формулой для Д/ (917), в случае малого k+ находим Д/ = 0,91 сл.
Отсюда средняя скорость vcp = 26,8 см/сек и продолжительность центрифугиро-
вания т = 1,68 сек.
Задаваясь производительностью, можно определить толщину движущегося
слоя.
Рассмотрим различные варианты разобранного примера.
Пусть при всех неизменных данных коэффициент трения составляет не 0,3,
а 0,4. Тогда параметр Zo не изменяется, а для остальных получаем Z+ = 0,847;
Z_ = — 2,33; k+ = 0,047; k_ = 0,075.
В этом случае режим движения сохраняется, но скорость уменьшается:
vcp = 2,3 м!сек\ т = 19,6 сек.
Если, сохраняя условия примера, увеличить только амплитуду вибраций
и принять а = 2 см, то установившееся движение осадка будет производиться!
по третьему варианту, что является нежелательным.
Наконец, если оставить амплитуду прежней (а = 0,7 см), но увеличить-
частоту вибраций, приняв Я = 3800 кол/мин и f = 0,4, получаем второй ва-
риант движения осадка, что также является нежелательным.
Следовательно, изменение коэффициента трения, амплитуды и
частоты вибраций позволяет регулировать процесс в широких
пределах, изменяя не только время центрифугирования, но и харак-
тер движения осадка в роторе.
Аналогичные результаты можно получить при изменении угла
конусности, угловой скорости и радиуса ротора.
Для современных промышленных вибрационных центрифуг
характерен четвертый вариант движения частиц в роторе. Однако-
при разработке новых конструкций вибрационных центрифуг
должна выясняться целесообразность того или другого варианта
движения теоретически [21] и экспериментально.
Величина амплитуды колебаний ротора а определяется и»
уравнения (639). Однако приближенно для некоторых конструкций
ее можно определить, приняв уравнение движения ротора в виде
тх + k (х — хх) = 0, (922)
V* 14
452
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
где т — масса ротора;
k — приведенный коэффициент динамической жесткости упру-
гих связей ротора;
хг — координата верхнего конца шатуна приводного меха-
низма, возбуждающего колебания ротора, причем =
= гх sin 9;
х — координата массы ротора вдоль оси вращения ротора.
Уравнение колебательных движений ротора перепишем в виде
X + «*х = ©’Xj = г sin Qot, (922а)
где = j/~— частота собственных колебаний ротора.
Решение уравнения (922а) имеет вид
х = -а —or sin =----Wsin 9-
— QjJ ° । «о
Ускорение ротора в направлении его оси будет
* =-----^-sin9. (923)
Отдельные частные случаи движения частицы в вибрирующем
роторе могут быть изучены на основании упрощенного анализа.
Рассмотрим, например, движение частицы, совершающей попере-
менное движение в обе стороны без временных заклиниваний,
пользуясь методикой М. И. Бейлина. Такое движение соответствует
второму режиму и представляет практический интерес.
Пренебрегая действием силы тяжести, напишем уравнение дви-
жения частицы в направлении к широкому концу ротора в виде
т у = (С sin а — J, cos а) — f (С cos а — sin а). (924)
Переменный радиус ротора определяется из уравнения
г = г0 ф- у sin а,
где г0 — радиус узкого конца ротора.
Подставляя г в уравнение для центробежной силы инерции, по-
лучим
С — т (г0 + у sin а) <п2.
Связанная с осевыми колебаниями ротора величина силы инер-
ции, действующей на частицу, с учетом выражения (923) будет
I _ risin 9
Л - пи, о§-
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ
453
Подставляя значения С, гг в уравнение (924), окончательно
получим i/+ b2y = cb sin 9 — ah, (925)
причем = (925а) ° . Qo cos ф ’ v '
где <р — угол трения частицы о стенку ротора.
ab = (f cos а — sin а) со2го,
Ь2 = (f cos а — sin а) со3.
(9256)
(925в)
Из уравнения (925) находим следующее уточненное условие дви-
жения частиц в направлении широкого конца ротора
сь^>аь<
или после подстановки значений ch и аь и преобразований
f (cos а — sin а) cos Ф /' j
w2r0 cos (а — <p) \ co2
(926)
Решение уравнения (925) имеет вид
I/ = C1sin5T + C8cosbT-MAT—(927)
Значения постоянных и С2 находят из начальных условий.
При т = О или 9 = 9Й, г/ = Оиу = О можно получить два урав-
нения для определения постоянных. Решая совместно эти уравнения
и подставляя затем найденные величины постоянных Сх и С2 в урав-
нение (927), получим
У» = “jz" [cos q; (6 6о) — 1] + X
X [sin 90 cos (6 — 9Й) — sin 9 | -----X
I- “о J
X sin ~ (9 — 90) cos 90. (928)
Вводя угол скольжения е = 9ft — 9Й (где 9ft — конечная фаза
движения частицы в направлении к широкому концу ротора вдоль
его образующей), определяемый из условия у = 0, можно получить
выражения для определения начальной фазы 9Й при известном 8.
*/а 15 В. И. Соколов
454
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ1ВЫГРУЗКОЙ
Уравнение движения частицы в направлении к узкому концу
ротора имеет тот же вид, что и уравнение для уь, в котором изменен
знак правой части. Решая уравнение аналогично предыдущему,
получим выражение для перемещения частицы в направлении к уз-
кому концу ротора
Ун &2’[C0S q/° бн) 1] + QS-ljiX
X [sin 0К cos ~ (0 — 0К) — sin <р] +
(929)
(929а)
(9296)
(929в)
где 0« — угол начала движения к узкому концу ротора
ан = — (sin а + / cos а) а>аг0;
b2 = (sin а -j- f cos а) sin а®2;
с == Q*r* sin <а + Ф)
" . S2§ cos <р
Введя е' — 9К — 0„ и обозначая ак — — — и напишем
0 н сн сь
= sin (Г 4- о;) и —= sin + 0 \. (930)
2siny > 2siny '
Величина s’ находится из выражения
2лай
«п 4* «ь *
Зная 8 и s' по уравнению (930), находим 0О и 0„, а следовательно,
и УЬ и ун.
Скорость движения центрифугируемого продукта по стенке
ротора будет
“'==^б^л‘ (931)
где п — число оборотов ротора центрифуги в минуту.
Приведем метод расчета скорости движения осадка в центрифугах
с вибрационной выгрузкой при периодическом режиме работы
11021. По скорости движения возможно определить длительность
рабочего цикла процесса центрифугирования и конструктивные
параметры центрифуг. Средняя скорость движения осадка в роторе
вибрационной центрифуги v в м!сек в общем случае зависит от ча-
стоты колебаний ротора f в гц, диаметра ротора D в м, размаха ко-
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦЕНТРИФУГ 455
лебаний А в м, угловой скорости вращения ротора при выгрузке
со в рад!сек, угла наклона образующей ротора а в рад, плотности
исходного продукта рх в кг!м\ плотности уплотненного осадка р2
в кг/мВ 9.
Следовательно, можно написать
» = ?(/; £>; А; <о; а; Р1; рг). (932)
В отличие от рассмотренного выше движения одной частицы
в вибрирующем роторе центрифуги будем рассматривать движение
слоя продукта.
В связи со сложностью задачи применим метод анализа размер-
ностей [102].
За основные единицы принимаем угловую скорость вращения
ротора со, диаметр ротора D и плотность продукта pj и р2.
Согласно л-теореме число безразмерных групп в уравнении
должно быть
7 — 3 = 4.
Перепишем уравнение (932) для v в виде
П = vafbDcAd<aea,pkpm. (933)
Подставляем в уравнение (933) вместо буквенных величин их
размерности в системе СИ
Далее обычным методом теории размерностей получаем
* = ф • £1 • (935)
<о£> \ <о ’ D ’ pj ’ ) ' ’
В результате обработки приведенных выше экспериментальных
данных окончательно получим
Обработанные данные хорошо соответствовали уравнению в пре-
делах
/= 130 — 250 гц\ со = 30 — 80 рад/сек.-,
А = 2,5 — 10 мм‘, а = 3 — 10°; р = 1300 — 3600 кг/м3.
Для сопоставления расчетных и экспериментальных данных
последнее уравнение приведено к виду
-^ОЛбЛ814’, (937)
где
*/» W*
456
ЦЕНТРИФУГИ С ИНЕРЦИОННОЙ ВЫГРУЗКОЙ
На рис. 198 показана зависимость = f (Л) и нанесены эк-
спериментальные и вычисленные данные.
Из уравнения (937) получается расчетное уравнение для нахожде-
ния скорости движения осадка в роторе
0,46/3,!3 А1,84 а0,73 /р2— P1Ve , /поох
и = —м/сек- (938)
Эта формула применима для нахождения скорости перемещения
осадка в вибрирующем роторе центрифуг периодического действия
по щелевидным шлифованным ситам
из нержавеющей стали.
На основании уравнений (938) и
экспериментальных исследований сде-
лано заключение о целесообразных
значениях конструктивно-кинемати-
ческих параметров центрифуги. Так,
осадок должен выгружаться при отно-
сительно небольшой угловой скорости
вращения ротора.
При f = 138—236 гц и а — 6 мм,
а = 10° и D = 1200 мм верхний пре-
дел скорости вращения ротора при вы-
грузке осадка составляет 425 об/мин.
В этом случае длительность выгрузки
равна 5,6 сек. При последующем уве-
личении скорости вращения ротора
скорость движения осадка делается
чрезвычайно низкой.
0.1 0,15 0,2 0,3 оо 0,5а Повышение частоты вибраций ро-
v тора приводит к небольшому вы-
Рис. 198. Зависимость^ = игрышу во времени, но связано
= f (Д) с усложнением конструкции вибро-
привода.
Увеличение размаха колебаний а ведет не только к повышению
скорости выгрузки осадка, но и к возрастанию трудностей в созда-
нии резиновых амортизаторов.
Разделение суспензий довольно широкого диапазона дисперс-
ности и концентрации твердой фазы в центрифугах периодического
действия с вибрационной выгрузкой очевидно имеет будущее.
Быстрота внедрения в промышленность этого метода зависит от
успехов в конструктивных решениях задачи применительно к раз-
личным конкретным случаям,
глава
Сверхцентрифуги
1. Трубчатые сверхцентрифуги
Почти все описанные центрифуги непригодны для разделения
тонких и коллоидных систем. Для разделения последних приме-
няются сверхцентрифуги, особенностью которых является высокий
фактор разделения.
Повышение индекса производительности центрифуги, когда
увеличение быстроходности ограничивается прочностью ротора,
достигается удлинением ротора.
Это соображение и положено в основу конструкций трубчатых
сверхцентрифуг [64].
Трубчатые сверхцентрифуги имеют наиболее высокий фактор раз-
деления по сравнению со всеми другими центрифугами. Так, у про-
мышленных трубчатых сверхцентрифуг он равен 15 000 и 13 700.
По сравнению с другими сверхцентрифугами трубчатые наиболее
просты в конструктивном отношении. Удаление осадка из ротора
более просто, чем из роторов жидкостных сепараторов с ручной
выгрузкой осадка, рабочая поверхность минимальна.
Однако индекс производительности этих машин, несмотря на
удлиненную форму ротора, относительно невысок: он составляет
1350—2500 м2.
Трубчатые сверхцентрифуги целесообразно применять в тех
случаях, когда выделенный осадок должен содержать минимальное
количество жидкой фазы. Это имеет большое значение, например,
для отжима растительного масла из парафина, получаемого путем
нейтрализации каустической содой свободных жирных кислот ра-
стительного масла.
15 В. И. Соколов
458
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
В данном случае для уплотнения твердого осадка, происходя-
щего по закономерностям второго периода осадительного центрифу-
Рис. 199. Трубчатая сверхцен-
трифуга:
1 — электродвигатель; 2 — приводной
ремень; 3 — верхняя опора; 4 — вал;
5 — соединение вала с ротором; 6 —
ротор; 7 — нижняя опора; 8 — питаю-
щее сопло
гирования, большую роль играет
высокое значение фактора разделе-
ния центрифуги.
Установлено, что содержание
жидкой фазы в осадке, образую-
щемся после центрифугирования
лаков на промышленных сверх-
центрифугах, составляет только
27—32%. Это также обусловлено
высоким значением фактора разде-
ления центрифуги.
В случае разделения эмульсий,
когда требуется получить наи-
большую производительность по
легкому компоненту, например при
обезвоживании масел, применение
трубчатых сверхцентрифуг являет-
ся целесообразным.
Из-за малого диаметра ротора
трубчатой сверхцентрифуги во вре-
мя центрифугирования в ней суспен-
зий с повышенным содержанием
твердых примесей необходимо часто
прерывать процесс для удаления
осадка.
На рис. 199 показана трубчатая
сверхцентрифуга, получившая на-
звание суперцентрифуги. Трубча-
тый барабан располагается внутри
конического кожуха. Ротор жестко
соединен с коническим шпинделем,
снабженным в верхней части опорой
и шкивом, который приводится во
вращение с помощью ременной
передачи от шкива электродвига-
теля. Головка ротора расположена
в приемнике, состоящем из двух
частей, служащих для раздельного собирания компонентов смеси.
Внизу ротор имеет центральное отверстие с трубчатым отрост-
ком, входящим в направляющий эластичный подшипник. В отвер-
стие через дно кожуха входит питающая трубка.
Внутри ротора располагается крыльчатка, имеющая три-четыре
радиальные лопасти. Эта крыльчатка, занимающая часто по высоте
ТРУБЧАТЫЕ СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
459
большую часть ротора, препятствует отставанию жидкости от вра-
щающегося ротора.
Устройство верхней части ротора обусловлено тем, предназна-
чена ли сверхцентрифуга для осветления суспензий или для разде-
ления эмульсий.
Описываемая трубчатая сверхцентрифуга может быть осветляю-
щей или разделяющей. В первом случае в верхней, узкой части
ротора имеются отверстия для выпуска
осветленной жидкости. Во втором слу-
чае верхняя часть ротора имеет более
сложное устройство (рис. 200): помимо
отверстий в верхней части барабана,
служащих для отвода легкого компо-
нента, здесь имеются еще отверстия
в крышке для отвода тяжелого компо-
нента. Для регулирования уровня тяже-
лой жидкости в роторе в его верхней
части имеется кольцевая диафрагма. Эта
диафрагма является сменной и укреп-
ляется специальным прижимным коль-
цом, навинчивающимся на верхнюю
часть барабана. Диафрагма, имеющая
тот или иной внутренний диаметр, уста-
навливается в зависимости от соотноше-
ния удельных весов компонентов. Сус-
пензия, введенная в центре нижней
части ротора, увлекаясь во вращение,
течет вдоль его стенок в осевом на-
правлении. Частицы твердой фазы осаж-
даются на стенки ротора, образуя оса-
док, а фугат выбрасывается через вы-
пускные отверстия. Осадок удаляется
вручную после остановки центрифуги
Рис. 200. Верхняя часть
разделяющего ротора труб-
чатой сверхцентрифуги:
1 — корпус ротора; 2 — крыш-
ка; 3 — прижимное кольцо; 4 —
диафрагма; 5 — головка ротора
(рис. 201).
При центрифугировании эмульсий в роторе происходит их рас-
слаивание, причем компоненты выводятся раздельно.
Трубчатые сверхцентрифуги применяют для осветления главным
образом вязких суспензий, с малым содержанием твердой фазы
(например, для осветления лаков, смазочных масел, фруктовых
соков, бактерийных бульонов), для дробного осаждения (фракциони-
рования) суспензий по величине частиц твердой фазы (например,
для удаления грубых примесей из эмалей), для разделения стойких
эмульсий (удаление воды из растительных, рыбных, животных жи-
ров), для дисперсионного анализа высокодисперсных и коллоид-
ных систем. Наибольшее предпочтение отдается трубчатым сверх-
15*
460
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
центрифугам при обработке агрессивных, горячих или холодных
жидкостей, когда необходимо применять машины с малыми рабо-
чими поверхностями.
Для применения во взрывоопасном производстве трубчатые
сверхцентрифуги выпускаются с
няя часть вала у опоры соеди-
няется с колесом Пельтона тур-
бинного привода.
Колесо Пельтона приводится
во вращение в результате по-
дачи в турбинный привод масла
под давлением, создаваемым спе-
циальным насосом. В целях
постепенного ускорения враще-
ния ротора центрифуги на вход-
ной ветви маслопровода уста-
новлен регулятор давления. На
рис. 202 показана трубчатая
сверхцентрифуга с турбинным
приводом, выпускаемая в Вен-
герской Народной Республике.
гидравлическим приводом. Верх-
Рис. 202. Трубчатая сверхцен-
трифуга с турбинным приводом
Рис. 201. Выгрузка осадка из ро-
тора трубчатой сверхцентрифуги
Трансформаторное масло можно очищать в передвижных уста-
новках, включающих трубчатую сверхцентрифугу.
Трубчатые сверхцентрифуги описанной системы зарекомендовали
себя как машины, простые в эксплуатации. В химической про-
мышленности эти сверхцентрифуги получили широкое распростра-
нение.
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
461
Отечественной промышленностью выпускается сверхцентрифуга
типа СГС-150 (рис. 203). Она представляет собой высокоскоростную
машину для разделения неоднородных дисперсных систем, у кото-
Рис. 203. Сверхцентри-
фуга СГС-150
Головка и приемные та-
релки отстойного ротора
лои (разы Ду 65
рых отношение удельных весов тяжелого и легкого компонентов
больше 1,06.
В отличие от центрифуги СГС-100 данная машина имеет верти-
кальный электродвигатель, благодаря чему исключена необходи-
мость в натяжном устройстве для гибкой передачи.
2. Жидкостные
сепараторы
К жидкостным сепараторам обычно относят сверхцентрифуги,
имеющие невысокие цилиндро-конические роторы, чаще всего рас-
положенные над опорами вала, который всегда вращается со ско-
ростью выше критической, т. е. является гибким. Диаметр роторов
колеблется в пределах 100—760 мм, а число оборотов — от 4500
до 19 000 в минуту.
Жидкостный сепаратор представляет собой центрифугу с вер-
тикальной осью вращения и нижними опорами [10] [47].
462
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Ротор сепаратора в наиболее распространенном случае укреп-
лен на верхнем конце вала (рис. 204), имеющего вблизи ротора
упругую опору.
Привод машины выполняется от горизонтального вала через
винтовую передачу, причем червяк часто нарезается непосред-
ственно на веретене, а на горизонтальном валу насаживается зуб-
чатое колесо, передающее вра-
щение веретену.
Горизонтальный вал обычно
соединяется с электродвигателем
посредством центробежной фрик-
ционной муфты.
Технологические показатели
работы сепаратора определяют-
ся устройством его ротора, в
связи с чем сепараторы можно
подразделить на следующие
группы: 1) однокамерные и мно-
гокамерные; 2) тарельчатые.
Ротор однокамерного сепара-
тора (рис. 205) представляет
собой цилиндрический корпус 1
со вставкой и крышкой 3, с ко-
торой он соединяется нажимным
кольцом (гайкой) 2. Вставка со-
стоит из загрузочной воронки 4,
снабженной ребрами 9, четырех
перегородок 10, укрепленных
на конусе, и наружной ворон-
ки— разделительной тарелки 8.
Обычно сепаратор работает
непрерывно до заполнения осад-
ком почти всей полости ротора,
после чего машина останавли-
вается, ротор снимается и из
него удаляется осадок.
При разделении эмульсии на компоненты более тяжелая жид-
кость направляется к периферии, проходит щель между краем на-
ружной воронки и стенкой ротора, движется по кольцевому каналу
6 и выбрасывается через сопло 7. Легкий компонент оттесняется
к центру ротора и по кольцевому каналу 5 подводится к выходным
отверстиям а.
Однокамерные сепараторы обычно применяются для предвари-
тельной очистки сильно загрязненных масел, подвергаемых затем
обработке на тарельчатых сверхцентрифугах,
Рис. 204. Кинематическая схема
жидкостного сепаратора:
1 — ротор; 2 — вал; 3 — упругая опора;
4 — червяк; 5 — нижняя опора; 6 — ше-
стерня; 7 — счетчик оборотов; 8 — горизон-
тальный вал; 9 — подшипники вала; 10 —
фрикционная центрооежная муфта; 11 —
электродвигатель
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
463
Двухкамерный ротор сепара-
тора (рис. 206), применяемый при
очистке лака, устроен аналогично
предыдущему, отличаясь конструк-
цией вставки. Эта вставка разде-
ляет ротор на две камеры, в ко-
торых осветление жидкостей про-
исходит последовательно: во внут-
ренней камере выделяются грубые
частицы, в наружной — тонкие.
В этом же роторе можно разделять
и эмульсии.
Многокамерный ротор снабжен
пятью концентрическими вставка-
ми, закрепленными в специальных
верхнем и нижнем днищах. Ка-
меры, образованные вставками,
сообщаются одна с другой через
каналы, имеющиеся в днищах.
Верхнее днище расположено в ро-
торе с зазором, необходимым для
выпуска фугата. Помимо того, на
внешнейсторонеэтого днища имеют-
ся направляющие канавки, кото-
рым соответствуют отверстия в
верхней части ротора. Индекс про-
изводительности многокамерных
сепараторов в среднем составляет я»
5000 ju2.
Суспензия поступает в прием-
ник и затем через патрубок во
внутреннюю полость ротора. Она
попадает на конический выступ и
отбрасывается к стенке первой
камеры, а затем по каналу посту-
пает во вторую концентрическую
полость.
Наиболее грубые частицы, взве-
шенные в жидкости, остаются на
стенках первой камеры. Во вто-
рой камере жидкость движется
кверху, теряя часть твердых при-
месей, которые осаждаются на
боковые стенки. Достигнув верха
ротора, жидкость протекает в
Рио. 20S. Схема однокамерного
ротора сепаратора:
/ — цилиндрический корпус; 2 — на-
жимное кольцо (гайка); 3 — крышка
ротора; 4 — загрузочная вороика; 5, 6 —
кольцевые каналы; 7 — сопло для вы-
вода тяжелого компонента; 8 — разде-
лительная тарелка; 9 — ребро; 10 —
перегородка
Рис. 206. Схема двухкамерного
ротора сепаратора:
1 — внутренняя камера; 2 — наружная
камера
464
СВЕРХЦЁНТРИФУГИ
третью камеру, движется вниз « т. д. Пройдя все камеры, она
по направляющим на внешней стороне верхнего днища проходит от
периферии ротора к центру и выбрасывается через выходные от-
верстия в головке ротора в приемник для фугата.
После достаточного накопления осадка в роторе сепаратор
останавливают. При этом оставшаяся жидкость выливается под
действием собственной тяжести через отверстия вблизи центра
нижнего днища. После этого ротор демонтируется и из него вруч-
ную удаляется осадок.
Камерные осветляющие сепараторы применяются чаще для пред-
варительной, а иногда и окончательной обработки сильно загряз-
ненных тонких и коллоидных суспензий с концентрацией твердой
фазы, не превышающей несколько процентов. Примерами таких
суспензий являются масла, лаки, патока и т. д.
Эти сепараторы стали применять для осветления жидких пита-
тельных сред, применяющихся для выращивания различных микро-
организмов и для осветления микробных суспензий, с целью пол-
ного выделения из них в осадок микробов, выращенных глубинным
методом культивирования, а также для очистки инсулинового эк-
стракта [59].
Существенным преимуществом многокамерных сепараторов яв-
ляется большой объем полости для осадка в роторе и возможность
производить в них классификацию осадка по размеру частиц.
Распределение осадка в сепараторе после центрифугирования
4m суспензии, содержащей 0,04% твердых примесей, характери-
зуется данными, приведенными в табл. 27.
Распределение осадка внутри вставок оказалось неравномер-
ным. Со стороны входа суспензии в каждую камеру толщина осадка
наибольшая, а затем она постепенно уменьшается.
Таблица 27
Распределение осадка в роторе миогскамернсго сепаратора
Наименование элемента ротора Боковая поверхность в см2 Количество осадка
общее в г на единицу поверхности в
Вставки: •
№ 1 816 297,9 0 365
№ 2 1170 184,6 0 157
№ 3 1596 165'2 0,104
№ 4 1950 204'2 0,105
№ 5 2275 243,9 0,107
Нижняя часть ротора 1895 347,2 0,183
Верхняя часть ротора 975 116,7 ОД 19
Коническая часть верхнего днища . . . 47Ц
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
465
Чистка ротора сепаратора от накопившегося осадка обычно
производится после обработки 5—8 т патоки и занимает 15—30 мин.
В описанном сепараторе отфугованная жидкость при выбрасы-
вании в сборник подвергается значительному распылению. Для
уменьшения потери жидкости, уносимой потоками воздуха, приме-
няют специальные брызгоуловители, либо герметизируют сепара-
торы. Эти меры, однако, не приводят к полному устранению ука-
занных потерь: часть жидкости продолжает оставаться в воздухе,
а жидкость содержит много пены. Кроме того, интенсивное переме-
шивание жидкости с воздухом, имеющее место в этих конструкциях,
часто приводит к нежела-
тельному окислению обра-
батываемого продукта. Цен-
трифугировать в данных
сепараторах подогретые
жидкости невозможно, так
как в этом случае пары
жидкости проникают в ре-
дуктор и разрушают сма-
зочное масло.
Помимо перечисленных
отрицательных явлений,
сопровождающих работу
сепараторов с обычным от-
водом фугата, следует ука-
зать на трудность перека-
Рис. 207. Напорный диск
чивания насосами жидко-
стей с большим содержанием пены. По этой причине, чтобы исклю-
чить применение насосов, приходится располагать такие сепараторы
на высоких фундаментах или на верхних этажах зданий.
В новейших сепараторах отвод фугата рационализирован, в ре-
зультате чего исключены распыление фугата в воздухе и пенообра-
зование. Для отвода жидкости из ротора сепаратора используется
гидравлический напор, развивающийся в результате действия цент-
робежного поля на находящуюся в роторе жидкость. Первоначаль-
ный способ такого отвода заключался в применении отводных тру-
бок, неподвижных относительно вращающегося ротора, но введен-
ных в поверхностный слой центрифугируемой жидкости. Однако при
этом наблюдалось сильное вихреобразование, отрицательно влияв-
шее на процесс разделения и способствовавшее образованию пены.
Разрешение задачи рационального отвода фугата из сепараторов
сделалось возможным в результате применения отводящих дисков,
неподвижных относительно вращающегося ротора, но частично
погруженных в слой жидкости (рис. 207). Фугат захватывается дис-
ком через отверстия, расположенные на его периферии.
466
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Регулирование количества отводимого фугата позволяет поддер-
живать постоянную толщину слоя жидкости в роторе, что обеспе-
чивает создание необходимого гидравлического напора и исключает
возможность попадания воздуха в отводящие каналы.
На рис. 208 показана схема работы напорного диска. Его дей-
ствие можно сравнить с работой колеса центробежного насоса.
Однако в последнем случае жидкость поступает в центральную
часть диска и благодаря его вращению отбрасывается к периферии.
Напорный же диск неподвижен, но находится во вращающейся
жидкости.
Последняя поступает в него благодаря наличию скоростного
напора и гидростатического давления, возникающего во вращаю-
щейся жидкости. Пренебрегая скоростным напором и гидравличе-
скими сопротивлениями, гидравлический напор, с которым жидкость
будет поступать в неподвижный
диск, приближенно можно опре-
делить с помощью формулы (65)
где со — угловая скорость вра-
щения ротора;
R — наружный радиус
диска;
г — радиус внутренней по-
_ верхности жидкости в
Рио. 208. Схема работы напорного плтлпр
диска и «
На рис. 209 изображена кон-
струкция многокамерного сепа-
ратора с отводом фугата под напором. В верхней части ротора этого
сепаратора, между верхним днищем и днищем, служащим для креп-
ления концентрических вставок, образована камера, в которой
расположен неподвижный диск, имеющий радиальные каналы. Во
время вращения ротора создается динамический напор, необходимый
для вывода фугата через приемный диск, а затем через патрубок
из машины.
Особым типом сепараторов являются тарельчатые.
В этих машинах конические вставки (тарелки) делят поток в ро-
торе на несколько тонких слоев без увеличения скорости потока
(в противоположность многокамерным сепараторам). В резуль-
тате путь осаждения частиц становится более коротким, процесс
центрифугирования ускоряется, а течение жидкости делается более
стационарным (см. рис. 25—26).
Угол наклона стенки тарелки к вертикали ограничивается необ-
ходимостью обеспечить свободное движение по стенкам тарелок
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
467
выделившихся твердых частиц. Обычно этот угол составляет от 30
до 40°, соответственно значениям углов естественного откоса твер-
дых веществ, содержащихся в обрабатываемых жидкостях.
Рис. 209. Многокамерный осветляющий сепаратор с отводом
фугата под напором
Жидкость, подвергаемая центрифугированию, чаще подводится
к периферии тарелок (рис. 210, б), откуда она следует к оси
ротора через межтарельчатые пространства, либо к каналам,
468
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
образуемым отверстиями в тарелках (рис. 210, а). Эти отверстия
стремятся располагать в «нейтральной зоне» — на поверхности раз-
дела жидких компонентов в роторе. '
Чтобы жидкость не отставала от вращения ротора, в его полостях,
свободных от тарелок, располагают ребра, а тарелки снабжают
выступами или ребрами по образующей. Эти выступы одновременно
служат для сохранения нужного расстояния между тарелками.
Разделение межтарельчатого объема ребрами на самостоятель-
ные объемы создает благоприятные условия для сброса осадившихся
Рис. 210. Схема работы тарельчатого сепаратора:
а — разделяющего; б — осветляющего
на тарелки частиц твердой фазы суспензий в периферийную часть
ротора сепаратора.
Следует, однако, отметить, что характер распределения потока
и условия разделения суспензий изменяются в зависимости от рас-
стояния между двумя соседними ребрами, т. е. от количества ребер
в межтарельчатом пространстве [3].
По своей конструкции тарельчатые сепараторы, за исключением
устройства ротора, подобны камерным сепараторам. По технологи-
ческому назначению тарельчатые сепараторы делятся на осветляю-
щие, разделяющие и сгущающие.
Осветляющие тарельчатые сепараторы применяются для отделе-
ния от жидкостей взвешенных частиц, содержащихся в весьма
малых количествах (примерно до 0,1%). Часто такие машины уста-
навливают после камерных сепараторов для окончательного освет-
ления суспензий.
Ротор осветляющего тарельчатого сепаратора (рис. 211) обычно
состоит из цилиндрического или конического корпуса и конической
крышки, укрепляемой на корпусе нажимным кольцом (гайкой).
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
469
Ротор снабжен тарелкодержателем в форме цилиндрической
трубы с коническим раструбом внизу. Труба и раструб имеют вер-
тикальные ребра, обеспечивающие вращение жидкости с угловой
скоростью ротора. Нижняя часть тарелкодержателя несет кони-
Рис. 211. Ротор сепаратора для обработки смазочных и топливных
масел:
1 корпус ротора; 2 — ребро; 3 — гайка ротора; 4 — крышка ротора; 5 — тарелка
пакета; 6 — тарелка пакета верхняя; 7 — сопло; 8 — горловина разделительной
тарелки; 9 — гайка; 10 — тарелкодержатель; 11 — заглушка; 12 — кольцо уплотни-
тельное; 13 — винт; 14 — втулка корпуса ротора; 15 — вал ротора
ческие тарелки. Сверху пакета тарелок расположена разделитель-
ная тарелка, имеющая горловину, выходящую из крышки ротора.
Разделяемая жидкость подводится в трубу распределителя и
поступает у дна ротора в полость, где на стенку ротора выпадают
наиболее грубые частицы. Далее жидкость движется между тарел-
ками в направлении к оси вращения ротора; при этом взвешенные
тонкие частицы осаждаются на нижние поверхности тарелок, затем
470
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
скользят к периферии и осаждаются на стенки ротора. Осветленная
жидкость (фугат) приближается к оси и поднимается вверх по
каналам между внутренними краями тарелок и наружной поверх-
ностью трубы (тарелкодержателя) в горловину разделительной
тарелки, откуда выбрасывается в приемник. При повышенном
содержании твердой фазы в суспензии пользуются роторами
с увеличенным грязевым пространством.
Описанный ротор может применяться как для разделения
эмульсий, так и для осветления суспензий. В первом случае уста-
навливаются в верхней части крышки ротора сопла, а во втором
вместо сопел глухие пробки.
Рис. 212. Схема распределения скорости струи фугата:
а — при радиальном большом отверстии; б — при наклонном боль-
шом отверстии; в — прн наклонном малом отверстии
Сепаратор предназначен для обработки смазочных и топливных
масел.
В открытых осветляющих сепараторах фугат выходит из ротора
через выпускные отверстия.
Скорость истечения его из отверстий v определяется из уравне-
ния расхода
где V — производительность сепаратора;
f — площадь сечения отверстия;
п — число отверстий.
Абсолютная скорость выходящего из ротора фугата является
геометрической суммой скорости истечения фугата vn и окружной
скорости ротора ыок на радиусе выпускных отверстий Rom, т. е.
V = + wlK.
Площадь сечения выпускных отверстий и их расположение
должны обеспечить минимальное значение результирующей ско-
рости v, с тем чтобы избежать большого распыления выходящей
жидкости и пенообразования.
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ 471
На рис. 212 показано три случая.
1. Отверстие направлено радиально и имеет большой диаметр.
Скорость истечения vn мала, но результирующая скорость дости-
гает большой величины.
2. Отверстие большого сечения расположено под углом к радиусу
и направлено в сторону, противоположную вращению ротора.
Результирующая скорость продолжает достигать большой величины.
3. Сечение отверстия минимально. Отверстие выполнено в виде
канала, направляющего поток почти по касательной к окружности
в направлении, противоположном вращению.
Если в первых двух случаях радиус свободной поверхности
жидкости в роторе близок по значению к внутреннему радиусу
горловины ротора Яг, то в третьем случае он может иметь заметно
меньшую величину, чем Rs, и определяется в соответствии с фор-
мулой (107а)
г — 1/ 02______V
° V Кг n^f^’
где f — площадь сечения отверстия;
п — число отверстий;
(о — угловая скорость вращения ротора;
р, — коэффициент расхода.
Естественно, что г0 должен быть больше радиуса центральной
трубки, так как в противном случае произойдет «захлебывание»
ротора при заданном значении производительности сепаратора.
Осветляющие тарельчатые сепараторы с ручной выгрузкой
применяют для освобождения отработанного смазочного масла от
металлической пыли и других загрязнений, для очистки трансфор-
маторного масла и жидкого дизельного топлива, для осветления
растительных масел, животных жиров и т. д. Большая рабочая
поверхность в этих центрифугах делает их малопригодными для
обработки агрессивных жидкостей.
Малогабаритные осветляющие тарельчатые сепараторы стали
неотъемлемой частью производственного и лабораторного оборудо-
вания при изготовлении вакцин, сывороток и других лечебно-про-
филактических препаратов.
Применение же сепаратора для отделения биомассы от культу-
ральной жидкости после направленной ферментации или биосин-
теза витамина В12 культурой пропионовокислых бактерий способ-
ствовало внедрению в отечественную медицинскую промышлен-
ность прогрессивной технологии получения витамина В12.
Основное отличие разделяющих и сгущающих роторов тарель-
чатых сепараторов от осветляющих заключается в устройстве верх-
ней тарелки насадки. Эта тарелка имеет больший наружный диаметр
и не уплотнена с крышкой ротора, так что между нею и крышкой
472
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
остается щель. На верхнем краю крышки посредством нажимного
кольца часто укрепляется кольцеобразная диафрагма, регулирую-
щая выход тяжелого компонента смеси. Разделение эмульсии идет
непрерывно, причем легкий компонент вытекает из горловины
верхней тарелки, а тяжелый переливается через край диафрагмы.
Разделяющие и сгущающие сепараторы применяются для отде-
ления сливок от молока, обезвоживания бензина, растительных
масел, смолы, нефти и т. д. [122].
На рис. 213 представлен герметически закрытый сепаратор. Он
имеет такую же конструкцию ротора и привода, как и сепараторы
открытого типа. В данном
Рис. 213. Герметически закрытый та-
рельчатый сепаратор
случае отсутствуют сборники
для компонентов и поплавко-
вая камера, вместо которых
имеются патрубки, соединен-
ные герметически с трубопро-
водами. Веретено сепаратора
вращается в шариковых опо-
рах с пружинными амортиза-
торами вверху. Внутри оси
веретена проходит канал для
подвода в ротор обрабатывае-
мой жидкости. С внутренней
стороны на конец веретена,
входящий в ротор, навинчи-.
вается гайка, закрепляющая
ротор на веретене. Гайка
снабжена радиальными отвер-
стиями для выхода эмульсии.
В роторе расположена кресто-
вина с тарельчатыми встав-
ками и верхней разделитель-
ной тарелкой, заканчиваю-
щейся узкой трубкой. Крышка
ротора вверху также снабжена
трубкой, имеющей больший
^диаметр и более короткой по
сравнению с трубкой раз-
делительной тарелки. После
сборки сепаратора между
этими трубками оказывается
зазор, служащий для про-
хода тяжелого компонента.
Легкий компонент выходит
по узкой центральной труб-
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
473
ке. Нижний конец веретена входит в нижний подводящий па-
трубок.
Эмульсия подается под давлением в нижний подводящий патру-
бок, проходит по каналу оси веретена и через отверстия в гайке
поступает в камеру под крестовиной. Отсюда она направляется
Рис. 214. Устройство для отбора фугата:
1 и 7 — нижний и верхний диски насосного колеса; 2 — резиновое уплотнительное кольцо
донной шайбы; 3 — барабан; 4 — трубка чаши; 5 — трубопровод с присоединительной
гильзой; 6 — соединительная гайка; 8 — выпускной патрубок; 9 — соединительная муфта;
10 — донная шайба; 11 — резиновая кольцевая прокладка; 12 — соединительная гайка;
13 — гайка для регулирования высоты; 14 — уплотнительная манжетная прокладка; 15 —
чаша, улавливающая жидкость, вытекающую через уплотнение; 16 — болт для крепления
насосного колеса
в межтарельчатые зазоры. Выделившийся легкий компонент соби-
рается под разделительной тарелкой и направляется через централь-
ную трубку в патрубок для легкого компонента. Тяжелый компо-
нент идет с наружной стороны разделительной тарелки и по кольце-
вому каналу выходит в отводящий патрубок для тяжелого компо-
нента.
Все гидравлические сопротивления движению жидкости в сепа-
раторе преодолеваются давлением в подводящей трубе в связи
с тем, что выходные отверстия ротора совпадают с его осью и,
следовательно, невозможно создать вращением ротора соответ-
ствующий гидравлический напор. Для сепаратора производитель-
ностью 3000 л/ч давление в подводящей трубе для преодоления
указанных сопротивлений должно составлять около 0,2 Мн!мг.
474
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
На рис. 214 и 215 показаны узлы отбора фугата и подвода жид-
кости герметического молокоочистителя.
Тарельчатые сепараторы с ручной выгрузкой применяются
реже трубчатых и многокамерных сверхцентрифуг, так как намного
труднее очищаются от осадка. В то время как ротор 'трубчатой
сверхцентрифуги состоит всего из трех деталей, ротор тарельчатого
Рис. 215. Приспособление для подачи эмульсии в гермети-
ческий сепаратор:
1 — втулка для уплотнительной манжетной прокладки; 2 — уплотни-
тельная манжетная прокладка; 3 — коробка диска; 4 — верхняя часть
напорного диска; 5 — нижняя часть напорного диска; 6 — резиновое
кольцо; 7 — крышка для коробки диска; 8 — мундштук; 9 — гильза
веретена; 10 — виит для выпуска воздуха; И —* патрубок для входа
молока; 12 — резиновое прокладочное кольцо; 13 — соединительная гайка
сепаратора имеет почти 100 деталей. Поэтому в эксплуатации та-
рельчатые сепараторы с ручной выгрузкой уступают трубчатым
сверхцентрифугам.
При проектировании таких сепараторов особое внимание должно
уделяться ликвидации застойных зон и облегчению очистки ротора
от осадка.
Коэффициент эффективности этих сепараторов ниже, чем труб-
чатых сверхцентрифуг. Это обусловлено повторным взвешиванием
твердой фазы, осевшей на поверхности тарелок и поступающей
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
475
в шламовое пространство. Турбулентный поток здесь перемеши-
вает осадок. Частицы осадка могут быть диспергированы и унесены
в пакет тарелок. Этому способствует и неравномерная скорость
течения жидкости в межтарельчатых пространствах на различной
высоте пакета. Частично поэтому, а также и из-за более высокой
стоимости по сравнению с трубчатыми сверхцентрифугами, тарель-
чатые сепараторы с ручной выгрузкой осадка не получили широкого
распространения в химической промышленности.
В тех случаях, когда требуется концентрация легкого компо-
нента эмульсий, предпочтение отдается тарельчатым сепараторам
по сравнению с трубчатыми сверхцентрифугами. При движении
легкой фазы от периферии ротора к его оси сужающимся потоком
создаются благоприятные условия для коалесценции эмульсий,
особенно на участке тарелок с наименьшим радиусом. Разрушению
эмульсии способствуют и поверхностные силы, возникающие между
тарелками и эмульсией. Наиболее эффективной областью приме-
нения разделяющих тарельчатых сепараторов является отделение
сливок от молока.
Когда выделенный осадок является мягким и пластичным, его
удаление возможно промывкой ротора на ходу. В других случаях
для облегчения ручной выгрузки осадка иногда применяют пласт-
массовые, или металлические съемные вкладыши. После демонтажа
ротора вкладыш с осадком заменяется чистым вкладышем или (если
осадок не представляет ценности) выбрасывается. Это усовершен-
ствование, однако, не исключает необходимости остановки сепара-
тора и демонтажа ротора.
Существенным шагом явилось создание сепаратора с реактивным
двигателем. Ранее реактивные центрифуги использовались лишь
в небольших центрифугах систем смазки двигателей внутреннего
сгорания автомобилей и тракторов. После изобретения Аки-
виса Ю. М. сепараторы с реактивным двигателем стали применять
для выделения эмульсированной воды из дизельного топлива
(рис. 216) [2].
Тарелочный пакет этого сепаратора отделен от камеры гидро-
привода А перегородкой с отверстиями.
От насоса нефтепродукт поступает в полость станины сепара-
тора, откуда по сверлению в неподвижной полой оси направляется
в свободно вращающийся на оси ротор. Часть нефтепродукта из
камер гидропривода выходит через реактивные сопла в полость
станины. Другая часть нефтепродукта из камер гидропривода по
сверлениям поступает в тарелочный пакет сепараторной части
ротора. Фугат поднимается вверх по сверлениям в полуось, а затем
через трубку выводится из сепаратора.
Тяжелая фаза собирается в периферийной части ротора, откуда
уходит через щель между крышкой ротора и верхней разделительной
476
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Рис. 216. Ротор сепаратора с реактивным
двигателей:
1 — прижимная гайка; 2 — крышка ротора; 3 — пакет
тарелок; 4 — перегородка; 5 — полая ось; 6 — днище
ротора; 7 — сопло привода; 8 — трубка отводящая
тарелкой и далее через сверления направляется в сточный трубо-
провод.
В этой конструкции камера гидропривода отделена от сепара-
торной части ротора. Благодаря этому имеется возможность обеспе-
чить регулируемое число осветления и получать требуемую степень
очистки, так как отношение расхода сепарируемой жидкости к по-
лезному объему бара-
бана может регулиро-
ваться от 0 до номиналь-
ного значения.
Стабильностьрасхода
жидкости на гидропри-
вод обеспечивает посто-
янство скорости ротора.
Работа сепаратора
проверена в производ-
ственных условиях на
нефтепродуктах и дру-
гих жидкостях.
В тех случаях, когда
концентрация твердой
фазы велика и грязевое
пространство ротора мо-
жет быстро заполниться
осадком, применяют се-
параторы с выгрузкой
осадка на ходу.
Большую группу со-
ставляют сепараторы,
выгрузка концентриро-
ванной твердой фазы из
ротора которых осуще-
ствляется через сопла
(рис. 217). Они применяются для разделения суспензий, содержа-
ние твердой фазы в которых составляет менее 12%. Подлежащая
разделению суспензия подается в периферийную часть ротора
этих машин и движется в пакете тарелок по направлению к оси
ротора.
Тяжелая фракция устремляется к периферии ротора и через
сопла выводится наружу.
Легкая же фракция, выйдя из пакета тарелок, выбрасывается
из ротора через отверстия или кольцевую щель вблизи оси ротора
или выводится через напорный диск. Концентрация тяжелой фрак-
ции регулируется путем установки сопел с соответствующей вели-
чиной отверстий.
Рис. 217. Сепаратор с ротором, снабженным соплами для непрерывной вы-
грузки осадка
478
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Сгущенная твердая фаза, поступающая в шламовое простран-
ство ротора, непрерывно выходит с частью суспензии через сопла.
Такие сепараторы, однако, применимы только для отделения мяг-
ких осадков, не обладающих абразивными свойствами и не склон-
ных к закупориванию отверстий сопел, при концентрации твердой
фазы в суспензии от 5 до 12%.
Приведем следующие примеры применения сепараторов с соп-
ловой выгрузкой:
1) концентрация и промывка кукурузного крахмала и клейко-
вины при мокром измельчении;
2) очистка фосфорной кислоты;
3) концентрация соевого творога;
4) получение жира из белковых растворов при вытопке жиро-
сырья мясо- и рыбопродуктов;
5) очистка тяжелого топлива (нефтепродукты);
6) получение цитрусовых масел при промывке кожуры;
7) выделение экстракта из культуральных жидкостей антибиоти-
ков при высокой концентрации твердой фазы;
8) концентрация дрожжей из ферментных растворов;
9) удаление твердой фазы при получении полимеров.
Тарельчатые центрифуги с выгрузкой сгущенного осадка через
сопла выпускаются с роторами диаметром 100—760 мм, причем
индекс производительности их приближается к величине 50 000 л2.
Они применяются как для концентрирования суспензий, так и для
разделения трехфазных жидких систем на два жидких компо-
нента со сгущением твердой фазы в более тяжелом компоненте.
Количество сопел принимается от одного — для случая, когда твер-
дая фаза образует текучие осадки, до 24 — в наиболее крупных
образцах. Количество сопел выбирается таким образом, чтобы угол
естественного откоса твердого осадка, образующегося на стенках
ротора, не приводил бы к закрытию осадком входа в пакет тарелок.
Уменьшение количества сопел* возможно для осадков с малым
углом естественного откоса. Давление жидкости у сопел состав-
ляет около 1 Мн,'м\ Поэтому диаметр сопел, во избежание больших
потерь жидкости, должен быть минимальным. При производитель-
ности сепаратора 4,5—45 м3/ч диаметр сопел выбирается в пределах
0,76—1,78 мм. При меньшем диаметре сопел происходит закупори-
вание их твердыми частицами.
На рис. 218 представлен сепаратор ПСГ [52] для выделения ку-
курузного крахмала из мельничного крахмального молока. Сепа-
ратор имеет большую производительность — до 90 м3/ч. В такой
машине обычная винтовая передача не пригодна для передачи тре-
буемой мощности главному валу. В связи с этим сепаратор при-
водится в движение с помощью клиноременной передачи. Электро-
двигатель машины расположен вертикально и закреплен на одном
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
479
конце станины с помощью специального стакана, позволяющего
регулировать межцентровое расстояние клиноременной передачи.
На другом конце станины расположен главный вал сепаратора,
несущий его ротор. Благодаря наличию специального фланца, ук-
репленного на станине и воспринимающего все радиальные нагрузки
от клиноременной передачи, работа вертикального вала облегчена
Рае. 218. Сепаратор ПСГ для выделения кукурузного крахмала:
1 — вентиляционный диск; 2 — основание ротора; 3 — чаша приемника концентрата; 4 —
сопла; 5 — распределитель промывной воды; 6 — пакет тарелок; 7 — крышка; 8 — кожух;
9 — напорный диск; 10 — корпус коммуникаций; 11 — центральная трубка; 12 — наружная
трубка; 13 — пята; 14 — вертикальный вал; 15 — стакан; 16 — электродвигатель
Смазка всех подшипников и трущихся поверхностей привода
сепаратора централизована и осуществляется от шестеренчатого
насоса, имеющего индивидуальный электродвигатель.
Химическая промышленность часто требует проведения обра-
ботки жидкостей в сепараторах большой производительности и при
наличии избыточного давления внутри рабочих объемов.
На рис. 219 представлен такой сепаратор, выпускаемый фирмой
Шарплес. Ротор сепаратора, диаметр которого составляет около
750 мм, имеет цилиндрический корпус и коническую крышку. Из-за
480
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
большой высоты корпуса ротора сопла (их 24) расположены в двух
ярусах. Для лучшей очистки ротора от твердой фазы в цилиндри-
ческом корпусе имеются две вставки с направляющими поверхно-
стями, по которым осадок скользит к соплам обоих ярусов. Ско-
рость вращения ротора составляет 3000 об!мин, а фактор разделе-
ния 3830, мощность электродвигателя составляет 92 кет.
Рис. 219. Сепаратор для работы под избыточным давлением
Недостатком работы сепараторов с сопловой выгрузкой является
относительно небольшая степень сгущения твердой фазы. Это об-
стоятельство связано с ограничением возможности уменьшения
числа сопел и их диаметра. Повышение концентрации твердой
фазы в сгущенном продукте возможно при искусственном уве-
личении средней концентрации твердой фазы в исходной суспен-
зии.
Для этого часть сгущенного продукта, выходящего из сопел,
непрерывно смешивают с исходной суспензией. При этом уже выде-
ленная твердая фаза подвергается повторному центрифугированию.
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ 481
6 результате уменьшается либо производительность машины, либо
четкость разделения. Понижается также и коэффициент эффектив-
ности сепаратора из-за возрастания скорости потока и турбулент-
ности его на входе в пакет тарелок. Избежать этих явлений можно
путем возврата части сгущенного продукта или одного из компо-
нентов не в поступающую в пакет тарелок суспензию, а в простран-
ство непосредственно у разгрузочных сопел (см. рис. 220). В резуль-
тате возврата части сгущенного продукта у сопел искусственно
создается высокая концентрация твердой фазы в суспензии. Ско-
рость же выхода жидкости из сопел сохраняется достаточно низкой.
Рис. 220. Ротор с нижним подводом жидкости в зону распо-
ложения сопел:
1 — корпус ротора; 2 — пакет тарелок; 3 — крышка ротора; 4 — соеди-
нительное кольцо
На рис. 221 показан сепаратор фирмы Шарплес с рециркуляцией
суспензии. Ротор вращается со скоростью 5000 об/мин при факторе
разделения 7600. Сепаратор имеет шестеренчатый привод от электро-
двигателя при параллельном расположении валов ротора и электро-
двигателя. По сравнению с винтовой передачей этот привод более
надежен для больших сепараторов.
На рис. 222 приведена схема системы очистки тяжелого жидкого
топлива с использованием рециркуляционного сепаратора с сопло-
вой выгрузкой сгущенной фазы.
Рассмотрим различные варианты работы роторов сепараторов
с выгрузкой сгущенной фазы через сопла с рециркуляцией на при-
мере очистки эмульсий из масла и воды.
1. В зону расположения сопел разделяющего ротора возвра-
щается отделенная от эмульсии вода (рис. 223, а). Положение ней-
тральной поверхности, разделяющей легкий и тяжелый жидкие
компоненты, поддерживается на радиусе питающих отверстий в та-
релках с помощью кольцевой диафрагмы в верхней части ротора.
482
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Количество жидкости, выходящей через сопла, является функцией
их числа и размеров. Если количество воды, содержащейся в эмуль-
сии, окажется недостаточным для поддержания нейтральной по-
Рис. 221. Сепаратор с выгрузкой сгущенной фазы через солла
с рециркуляцией
верхности на радиусе отверстий в тарелках, в зону расположения
сопел подводится вода. Последняя поступает в камеру нижней
части ротора и оттуда через трубки к соплам. Выделяемая твердая
фаза устремляется в шламовое пространство и вместе с водой выво-
дится через сопла наружу.
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
483
2. В зону расположения сопел осветляющего ротора возвра-
щается часть масла с исходной эмульсией. Из ротора выходит очи-
щенное масло, прошедшее пакет тарелок, а через сопла выводится
эмульсия масла и воды, содержащая твердые примеси (рис. 223, б).
В данном случае, однако, существует необходимость разделения
эмульсии, выходящей из сопел.
Питание
Рис. 222. Схема очистки тяжелого жидкого топлива с использова-
нием рециркуляционного сепаратора с выгрузкой сгущенной фазы через
сопла:
1 — манометр; 2 — фильтры; 3 — сепаратор; 4 — быстродействующий клапан;
5 — верхний рециркуляционный бак; 6 — нижний рециркуляционный бак; 7 — насос
3. В зону расположения сопел осветляющего ротора подводится
вода. Ее расход таков, что поверхность раздела между легким ком-
понентом — маслом и тяжелым — водой находится вне пакета та-
релок (рис. 223, в). Регулирование подачи воды в ротор зависит от
радиуса порога нижней камеры ротора гк. Величина этого радиуса
с приближением может быть определена из условия равенства дав-
ления обоих жидких компонентов на радиусе RH
где RH — радиус нейтральной поверхности;
гл — радиус выходных отверстий легкого компонента;
гк — радиус порога нижней камеры ротора;
Поступление
загрязненного масла
Загрязненное
Рис. 223. Варианты центрифугальной очистки загряз-
ненного масла:
а — возврат воды к соплам разделяющего ротора; б — возврат части
масла и подача исходной эмульсии к соплам осветляющего ротора;
з — возврат воды к соплам осветляющего ротора
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
485
т — отношение плотностей тяжелого и легкого компонентов
эмульсии;
ш — угловая скорость вращения ротора.
Если в нижнюю часть ротора подается слишком много воды,
часть ее перетекает через порог нижней камеры и не попадает в ро-
тор. Из сопел вода выходит с твердыми примесями.
При разделении трехфазных систем в сепараторах с гидравли-
ческой выгрузкой сгущенного продукта необходимо прежде всего
Рис. 224. Схема установки сепаратора для непрерывной очистки масла
с системой рециркуляции с терморегулированием:
/ —- сепаратор; 2 — манометр; 3 — клапан регулировки питания; 4 — соленоидный клапан;
5 — сдвоенный фильтр; 6 — термометр; 7 — термостат нагревательного элемента; 8 —
запорный клапан нагревательного элемента; 9 — насос выходной трубы; 10 — регулирующий
клапан выхода воды; 11 — регулирующий клапан системы рециркуляции; 12 — расходомер,
приводящий в действие соленоидный клапан; 13 — иасос системы рециркуляции; 14 — змее-
вик теплообменника; 15 — клапан отводной трубы; 16 — клапан слива
обеспечить разрушение эмульсии с образованием непрерывной лег-
кой фазы со взвешенными в ней твердыми частицами и частицами
тяжелой жидкой фазы. Затем требуется эффективное отделение
в роторе твердых и жидких примесей от легкой фазы, а также ка-
пель легкой фазы от тяжелой. Для решения первой задачи необхо-
димо обеспечить наиболее высокую скорость процесса разделения
эмульсии, которая, как следует из уравнения (63), тем выше, чем
больше фактор разделения центрифуги.
Неразделенная эмульсия, имеющая плотность, среднюю по срав-
нению с легким и тяжелым жидкими компонентами, располагается
486
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
в роторе сепаратора у поверхности раздела между компонентами.
Желательно, чтобы эта поверхность находилась как можно дальше
от оси ротора, т. е. в зоне наибольших значений фактора разделе-
ния.
Для решения второй задачи требуется наибольший индекс
производительности центрифуги, т. е. прохождение легкого компо-
нента через возможно большую площадь тарельчатого пакета. Обе
задачи решаются применительно к очистке смазочного масла в се-
Рис. 225. Сепаратор для непрерывной очистки масла с системой рецир-
куляции с пультом автоматического управления
параторе с ротором по третьему варианту (см. рис. 223, в). Система
рециркуляции должна предусматривать поступление в ротор воды
в количестве, достаточном для удержания поверхности раздела вне
пакета тарелок. Сепараторы данного типа выпускает фирма Шар-
плес под названием Гравитрол. Так как практически в сепаратор
могут поступать масла различной плотности, что требует в каждом
случае изменения положения поверхности раздела в роторе, регули-
ровка производится путем изменения температуры, а следовательно,
и плотности рециркулирующей воды.
В результате обеспечивается устойчивость положения поверх-
ности раздела независимо от изменения плотности загружаемого
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
487
Рис. 226. Сепаратор с подвес-
ным ротором
масла и без замены регулирующих деталей, требующей остановки
сепаратора.
Таким образом, и в этом случае возможно достигнуть устойчи-
вости работы ротора. Если плотность масла более 0,985 -103 кг!м3,
плотность возвращаемой воды увеличивается в необходимой степени
растворением в ней соответствующих добавок. На рис. 224 показана
схема установки Гравитрол с терморегулированием для очистки
масел с рециркуляцией, а на рис.
225 — внешний вид установки.
В промышленности подвесные
конструкции сепараторов получают
распространение из-за удобства их
герметизации при работе под избы-
точным давлением. Так, фирма
Шарплес выпускает сепаратор с под-
весным ротором, развивающим фак-
тор разделения 6500 с производи-
тельностью 114 м3/ч при мощно-
сти электродвигателя до ПО кет
(рис. 226).
Для работы центрифуги с гид-
равлической выгрузкой сгущенной
фазы большое значение имеет кон-
струкция сопел или, как их назы-
вают, мундштуков.
Роторы центрифуг с гидравли-
ческой выгрузкой сгущенной фазы
иногда имеют два типа мундшту-
ков — внутренние и наружные.
Последние обеспечивают необходи-
мую концентрацию сгущенного продукта. Первые же, выполняя
функцию местных сопротивлений потоку сгущенного продукта, пре-
дохраняют от эрозии входные участки отводящих каналов, сооб-
щающих внутреннюю полость ротора с наружными мундштуками.
Исследования показали [42], что между диаметрами мундштуков
внутренних и наружных должно быть определенное соотношение.
Результаты опытов, проведенных на дрожжевых сепараторах,
представлены на рис. 227. Здесь по оси абсцисс отложены отноше-
ния диаметров внутренних мундштуков к наружным, а по оси орди-
нат — расход дрожжевого концентрата на единицу сечения отвер-
стий наружных мундштуков.
Приведенные данные свидетельствуют о том, что при опреде-
ленном соотношении диаметров внутренних и наружных мунд-
штуков наступает резкое изменение режима работы разгрузочной
системы.
488
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Оптимальное значение отношения диаметров внутренних мунд-
штуков к наружным для условий проведенных опытов составляло
1,7.
Приведенные кривые имеют наклонные участки, характеризу-
ющие ухудшенную работу разгрузочной системы. Это ухудшение
вызывалось установкой внутренних мундштуков с диаметрами от-
верстий, не обеспечивающими оптимального соотношения. Горизон-
тальные участки кривых соответствуют нормальной работе разгру-
зочной системы, обеспечиваемой увеличением диаметра отвер-
Рис, 227. Влияние отношения диамет-
ров внутреннего и наружного мундшту-
ков на расход дрожжевого концентрата:
1 — на сепараторе ВСБ-М; 2 — на сепара-
торе ВСЗ
стий внутренних мундштуков.
Следует отметить, что увели-
чение отверстий внутренних
мундштуков за счет умень-
шения толщины стенки мунд-
штука нецелесообразно. В
опытах было установлено, что
изменение диаметра отверстий
внутренних мундштуков прак-
тически не отражается на по-
терях дрожжей с фугатом.
Для удлинения срока
службы роторов с выгрузкой
сгущенной фазы через сопла
и расширения области при-
менения сепараторов фирма
Шарплес применяет специаль-
ные сменные сопла из высоко-
прочного материала, располо-
и имеющие тангенциальное от-
женные в стенке ротора радиально
верстие в разгрузочную раковину стенки ротора (рис. 228, а и б).
В результате специального исследования процесса непрерыв-
ного разделения суспензий в сепараторах с гидравлической выгруз-
кой сгущенного продукта П. Г. Романковым и С. А. Плюшкиным
была предложена критериальная зависимость между переменными,
определяющими производительность сгущающих сепараторов. На
основании обработки экспериментальных данных найдено следую-
щее критериальное уравнение, описывающее подобные гидродина-
мические процессы, которые происходят в зоне сгущения и раз-
грузки осадка из роторов указанных сепараторов
Псг = 0,77Ga0'0555 Fr0-623
0,0745
Г1-0.М7_Г2.13Гз 0.13) (939)
где Псг — критерий производительности;
Ga — критерий Галилея;
Fr — критерий Фруда;
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
489
Гх; Г2; Г3 — симплексы геометрического подобия;
ps и Ру — плотности твердой и жидкой фаз.
Теоретически было установлено, что на вывод тяжелой фракции
через сопла, расположенные на периферии ротора, затрачивается
большая мощность, в значительной степени определяющая потреб-
ную мощность двигателя сепа-
ратора.
К сверхцентрифугам с цен-
тробежной выгрузкой шлама
относится также сепаратор SAOG
(рис. 229), в котором разгружа-
ющие йлапаны отсутствуют, а
запирающий поршень передви-
гается путем создания давления
на соответствующую поверхность
днища поршня.
Рабочее пространство ротора
здесь образовано конической
крышкой ротора и коническим
днищем, которое укреплено на
ступице наружного корпуса ро-
тора. Между крышкой и дни-
щем ротора имеется зазор для
выпуска шлама. Этот зазор мо-
жет закрываться цилиндриче-
ским поршнем, который совер-
шает относительно ротора осевые
возвратно-поступательные дви-
жения. Коническая крышка ро-
тора соединена с его наружным
корпусом с помощью соедини-
тельного кольца. Осевые движе-
ния поршня совершаются в ре-
Рис. 228. Применение сменных со
пел в роторах:
а — ротор; б — установка сопла
зультате поочередного создания
давления сверху или снизу его
днища.
После приведения ротора во
вращение через питающую трубу
и неподвижную кольцевую камеру вода подается в нижнюю неболь-
шую полость ротора, откуда вода по каналам поступает в камеры
открытия и закрытия ротора. Если в этот момент ротор открыт, ка-
мера открытия ротора сообщается с внешним пространством благо-
даря совпадению отверстий в поршне и наружном корпусе ротора.
Через эти отверстия вода из камеры раскрытия ротора свободно
выходит в наружный кожух сепаратора. Одновременно вода накап-
490
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
ливается в камере закрытия ротора, пока ее уровень не достигает
выпускного отверстия. Так как сверху камера закрытия ротора
ограничена днищем поршня, то в результате развивающегося в ка-
мере гидравлического напора поршень начинает перемещаться
вверх до упора, образованного уплотнением в конической крышке
ротора. При движении поршня вверх отверстия в поршне и наруж-
ном корпусе перестают совпадать и вода из камеры открытия может
поступать только через небольшой зазор между поршнем и наруж-
ным корпусом ротора в окна для выброса шлама. В то же время
внутреннее’Зкольцо поршня частично перекрывает отверстие для по-
ступления воды в камеру откры-
тия. Когда из выпускного отвер-
стия камеры открытия начинает
выбрасываться вода, подача воды
в неподвижную кольцевую по-
лость уменьшается или прекра-
щается и в ротор подается цен-
трифугируемая жидкость. После
того как грязевое пространство
заполнится шламом, шлам вы-
гружают. В связи с этим увели-
чивается подача воды в непод-
вижную кольцевую полость.
Вода, поступающая в камеру
Рио. 229. Ротор сепаратора SAOG:
1 — основание ротора; 2 — крышка рото-
ра; 3 — тарелкодержатель; 4 — пакет таре-
лок; 5 — разделительная тарелка; 6 —
большое затяжное кольцо; 7 — малое за-
тяжное кольцо; 8 — гравитационная шайба;
9 — поршень
закрытия, выходит через выпуск-
ное отверстие. Сечение же зазора
между поршнем и наружным
корпусом ротора оказывается
недостаточным для выпуска
воды, которая накапливается в
камере открытия, пока общее
полное осевое давление центрифугируемой жидкости на торец пор-
шня не превысит давление воды на другой стороне поршня в камере
закрытия. В этом случае поршень начинает опускаться вниз и от-
крывается зазор между верхней крышкой ротора и его нижним дни-
щем. Через этот зазор и окна в наружном корпусе ротора шлам
выбрасывается в наружный кожух сепаратора. Когда поршень
опускается, отверстия в поршне и в наружном корпусе ротора
вновь совпадают и вода беспрепятственно выбрасывается через
них из камеры открытия. Для закрытия ротора достаточно прекра-
тить питание сепаратора водой. Тогда после опорожнения камеры
открытия противодавление в камере закрытия поднимает поршень
и закрывает ротор.
В последующем может подаваться вода с малым расходом для
Покрытия потерь воды в камере закрытия через неплотности в уп»
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
491
лотнении. Далее цикл повторяется снова. Расход воды на один
цикл составляет 3 л.
Промышленностью выпускается сепаратор с центробежной
выгрузкой осадка (рис. 230), отличительной особенностью ко-
торого является конструкция выгружающего устройства и ве-
ретена.
Сепараторы с центробежной выгрузкой осадка нашли примене-
ние для очистки различных масел, жиров и горючего.
Была проверена возможность применения сепараторов этого
типа для обработки суспензий азокрасителя прямого черного 3
с содержанием твердой фазы 9,2—9,4%. Промышленные испыта-
ния проводились на се-
параторе при зазоре
между тарелками 1 мм
и диаметре тарелок
280 мм (62].
В табл. 28 приведе-
ны результаты этих ис-
пытаний.
Оказалось, что если
зазор между тарелками
менее 1 мм, пакет та-
релок быстро замазы-
вается пастой и процесс
центрифугирования на-
рушается. При перера-
ботке суспензий, со-
держащих более 20%
минеральных солей, с
остановкой и пуском ма-
шины без промывки ро-
тора последний плохо
закрывается. В этом
случае на поверхности
уплотняющих колец на-
липают кристаллы соли,
выделяющиеся при вы-
сыхании жидкости.
В результате испы-
таний была также по-
казана возможность раз-
деления на сепараторах
данного типа невысо-
ленных суспензий кра-
сителей [62], причем
Рис. 230. Саморазгружающийся сепаратор
для обработки тяжелых топливных масел, ры-
бьего и животного жиров, растительного масла,
фруктового сока и т. п.:
1 — крышка; 2 — поршень; 3 — корпус ротора; 4 — вал
ротора; 5 — трубчатый вал червяка
492 СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Таблица 28
Центрифугирование суснензин азокрасителя прямого черного 3
Производитель- ность по суспен- зии в л/ч Температура суспензии в • С Влажность пасты в % Содержание красителя по отношению к типовому в %
в сливе в осадке
500 40 63,1 < 175
400 65 — — 158
530 75 66,4 0,02 158
530 84 66,8 0,01 150
530 — 63,2 — 180
500 70 65,9 0,20 178
320 74 59,7 0,12 187
700 58 65,4 0,41 175
330 56 63,6 0,08 175
740 60 63,0 0,17 184
600 65 63,5 0,10 175
красители некоторых марок (например, прямой коричневый КХ)
выделяются из этих суспензий лучше, чем из высоленных.
Сепараторы с саморазгружающимися роторами обладают су-
щественными недостатками. Роторы этих сепараторов не обеспечи-
вают непрерывной выгрузки осадка, хотя и имеют очень громозд-
кое разгрузочное устройство, ограничивающее скорость их враще-
ния. Пульсирующее устройство обладает относительно большой
инерцией, что ограничивает быстроту его действия. Поток обраба-
тываемой жидкости необходимо прерывать для выгрузки осадка
из ротора, что уменьшает производительность машины. По мере
накопления в роторе осадка возможна забивка им отверстий для
выпуска воды, что может привести к вытеканию тяжелой жидкой
фазы вместе с легкой или к накоплению твердого осадка в пйкете
тарелок, ведущему к уменьшению производительности сепаратора.
Существенным недостатком этого типа сепараторов является и воз-
можность забивки и выхода из строя периферийного клапана. Это
происходит при обработке некоторых суспензий, содержащих абра-
зивную или зернистую твердую фазу. В результате имеет место
потеря обрабатываемой жидкости и разбавление отделенного осадка.
Саморазгружающиеся сепараторы являются машинами периоди-
ческого действия. Для них исключена полунепрерывная выгрузка
осадка с помощью частого открывания клапана на небольшие про-
межутки времени. Такое открывание необходимо для выпуска
осадка из ротора без потери центрифугируемой жидкости.
Отмеченные недостатки саморазгружающихся сепараторов с
пульсирующей выгрузкой обусловили развитие конструкций ротор
С сопловой клапанной выгрузкой осадка [1291.
ЖИДКОСТНЫЕ СЕПАРАТОРЫ
493
На рис. 231 показана схема ротора, снабженного клапанами для
выгрузки осадка [ПО, 114}.
Во время процесса разделения суспензии в роторе разгрузочные
клапаны закрыты (см. левую часть схемы). При этом в специаль-
ную камеру в нижней части ротора из шламового пространства его
подводится центрифугируемая жидкость, а оттуда — в полость под
поршнем разгрузочного клапана. Полость над поршнем клапана
Рис. 231. Ротор сепаратора DG-2 (Аутожектор):
/ — основание ротора; 2 — крышка ротора; 3 — тарелкодер-
жатель; 4 — пакет тарелок; 5 — большое затяжное кольцо;
6 — малое затяжное кольцо; 7 — диафрагма; 8 — раздели-
тельная тарелка; 9 — резиновое уплотнение; 10 — корпус
клапана; // — клапан с поршнем; 12 — сопло; 13,— трубка для
отвода жидкости из-под поршня клапана; 14 и 15 — трубки
для подвода жидкости под поршень клапана; 16 — камера
сообщается с атмосферой с помощью специальной трубки, соединен-
ной с соплом, укрепленным в стенке ротора. Отверстия в роторе для
выгрузки осадка в течение рабочего периода плотно закрыты кла-
панами, прижимаемыми к опорной поверхности действующими на
них центробежными силами инерции. Накапливающийся в шламо-
вом пространстве осадок постепенно преграждает доступ суспензии
в камеру. Через трубку, соединяющую полость над поршнем и соп-
лом в стенке ротора, жидкость выбрасывается наружу (правая часть
схемы), и исчезает давление на поршень со стороны полости, распо-
ложенной над ним. Так как гидравлическое давление под поршнем
продолжает действовать на поршень, последний перемещается в на-
правлении к оси ротора, открывает отверстие для выгрузки осадка,
16 В. И. Соколов
494
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Рис. 232. Схема ротора с вы-
грузкой осадка:
1 — камера; 2 — трубка; 3 — рези-
новая диафрагма; 4 — кольцо; 5 —
коническое днище; 6 — питающая
труба; 7 — тарелкодержатель; 8 —
пакет тарелок; 9 — корпус; 10, 11 —
кольцевые выступы; 12 — кольцо;
А и В — отверстия
до этого запертое клапаном и осадок выбрасывается из ротора. Для
закрытия отверстия необходимо новое заполнение суспензией ка-
меры регулировки.
В данном сепараторе выгрузка сгущенной фазы является полу-
непрерывной. Так как работа клапанов зависит от накопления
осадка, количество его не может достигать недопустимой величины.
Работа сепаратора саморегулируется в зависимости от скорости за-
грузки его разделяемой жидкостью и концентрации в ней твердой
фазы. Применимость данных сепараторов ограничена случаями,
когда твердая фаза разделяемых жидкостей образует пластичный
осадок, легко выгружаемый через
сопла при открытых клапанах, а так-
же если сопла в закрытом положении
не забиваются. Сепараторы приме-
нимы для обработки жидкостей, со-
держащих хрупкие частицы, например
протеина. Сепаратор используется
в технологии низкотемпературной
вытопки животного жира при по-
лучении прозрачного жира и про-
теина. В этом случае через клапаны
выгружаются не только мелкие твер-
дые частицы и вода, но также и не-
разрушенная эмульсия. Очищенный
жир отводится через центральную
часть пакета тарелок. Данный сепара-
тор, снабженный охлаждающим змее-
виком, применяется также для уда-
ления из охлажденного масла стеа-
рина, выпадающего в виде кристаллов
при низких температурах.
Сепаратор данного типа исполь-
зуется при получении ланолина из
растворов при промывке шерсти, когда плотности фаз и концен-
трация твердой фазы в жидкой имеют соответствующие значения.
Он применяется также при рафинировании неотфильтрованных
растительных масел.
На рис. 232 представлена схема конструкции ротора, снабжен-
ного упругим затвором [56].
Во время вращения ротора в камеру 1 подводится буферная
жидкость из трубки 2. В боковой стенке камеры имеется отвер-
стие А, через которое буферная жидкость вытекает наружу; между
рабочим объемом ротора и камерой 1 зажата кольцами 4 и 12 рези-
новая диафрагма 3. Когда камера 1 заполнена жидкостью, давление
последней передается через отверстия В на диафрагму, которая
ЖИДКОСТНЫЕ сепараторы
495
прижимается к кольцевым выступам 10 на верхней части корпуса 9,
перекрывая разгрузочную щель. После заполнения грязевого про-
странства осадком подача суспензии и воды прекращается. Уровень
буферной жидкости в камере 1 падает, давление на диафрагму умень-
шается и она открывает разгрузочную щель. После выгрузки бу-
ферная жидкость снова подается в камеру 1.
На рис. 233 представлен ротор сепаратора фирмы Шарплес
с управляемыми клапанами [114]. Штифт, запирающий выпускные
сопла, связан с концом штока, другой конец которого соединен
Рис. 233. Ротор сепаратора с управляемыми клапанами:
1 — корпус; 2 — направляющий элемент; 3 — тарелкодержатель; 4 — тарел-
ка; 5 — крышка ротора; 6 — гайка; 7 — клапан
с мембраной. Под действием центробежных сил инерции штока и сил
упругости мембраны штифт запирает сопло. Буферная жидкость
подается в нижнюю камеру ротора и по каналу поступает в корпус
клапана 7. Здесь через щель она попадает в пространство под мем-
браной и давит на последнюю. В результате мембрана прогибается
в направлении к оси ротора, увлекая шток клапана. Запирающий
штифт открывает отверстие сопла и накапливающийся в шламовом
пространстве осадок под действием центробежных сил инерции вы-
брасывается через сопла из ротора в неподвижный кожух.
Преимуществом сепараторов, имеющих роторы с клапанным
управлением, является быстрота действия клапанов, связанная
с небольшой и^ инерцией. В сепараторе DV-2 (фирма Шарплес)
имеется до десяти клапанов разгрузочных сопел, действующих от
гидравлической системы, расположенной вне сепаратора. Гидрав-
лическая система регулирует подачу воды в крыльчатку камеры,
16*
496
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
находящейся в нижней части ротора, и управляется с помощью
реле времени. Клапаны открываются менее чем за 1/10 сек. с частотой
0,5—120 сек и продолжительностью выдержки клапана в открытом
положении 0,4 сек. В результате клапаны могут быть открыты для
частичной выгрузки осадка без перерыва подачи разделяемой жид-
кости. Настройкой реле времени могут быть обеспечены частота
и продолжительность открытия клапана в зависимости от скорости
процесса разделения и концентрации твердой фазы в разделяемой
суспензии. При работе сепараторов данного типа имеет место полу-
непрерывное удаление осадка из ротора при непрерывном питании
сепаратора разделяемой жидкостью. Нормальная работа машины
возможна при условии постоянства концентрации твердой фазы
в исходной жидкости. Применение рециркуляции жидкости для
повышения концентрации сгущенной суспензии в сепараторах
с клапанной выгрузкой не рекомендуется из-за возможности про-
никновения агломератов частиц во время выгрузки через сопла.
Повысить концентрацию сгущенной суспензии возможно путем
регулировки продолжительности открытия сопел.
При использовании сепаратора DV-2 в дрожжевом производстве
удается получить концентрацию твердой фазы в сгущенном про-
дукте 20—22%, в то время как в сепараторах с центробежной пуль-
сирующей выгрузкой достигается концентрация всего 8—12%.
Для получения наиболее сухого осадка необходима установка
более продолжительных интервалов между открыванием клапанов.
Однако величина сухости осадка должна находиться в зависимости
от требуемой степени его пластичности, необходимой для нормаль-
ной выгрузки через сопла. В том случае, когда сгущенный про-
дукт выгружается слишком медленно, в роторе будет накапливаться
осадок и забивать зону питания пакета тарелок. Тогда часть посту-
пающей жидкости выходит через переливной патрубок, указывая
на необходимость изменения регулировки реле времени на большую
частоту или продолжительность выгрузки.
При чрезмерно частых и длительных периодах разгрузки ма-
шина выдает недостаточно сгущенный продукт. Принудительная
регулировка клапанов позволяет применять большие отверстия
клапана, что уменьшает возможность их забивки.
Шток клапана и гнезда подвергаются большому износу. В связи
с этим они выполняются из износостойких материалов, например
из карбида вольфрама.
Существенным недостатком сепараторов, роторы которых снаб-
жены клапанами, регулируемыми по времени, является необхо-
димость постоянства скорости подачи обрабатываемой жидкости й
концентрации в ней твердой фазы. Данные сепараторы применяются
при малой плотности образующегося осадка и малых скоростях
потока через ротор, когда затруднено действие самооткрывающихся
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ 497
клапанов. Примерами применения сепараторов являются удаление
излишка мякоти ананасового или апельсинового сока, очистка бак-
териальных суспензий и др.
Большое внимание уделяется автоматизации работы сепарато-
ров [121]. Например, при конструировании сепаратора ОТ-ЗМ6-М
предусмотрено, в случае помутнения выходящего из сепаратора
фугата, автоматическое уменьшение скорости подачи жидкости на
разделение. Это достигается путем подачи импульса фотоэлектрон-
ным датчиком.
При уменьшении производительности сепаратора ниже задан-
ного значения подается импульс на разгрузку ротора от осадка.
В этом случае вентиль подачи продукта в ротор автоматически за-
крывается и осадок выгружается из ротора, а затем осуществляются
и другие элементы цикла работы сепаратора.
Если фугат загрязнен твердой фазой в меньшей степени, чем
эталон, то производительность машины автоматически увеличи-
вается до максимальной величины.
3. Особенности расчета
сверхцентрифуг
Трубчатые сверхцентрифуги. Для выбора размера осветляющей
центрифуги необходимо знать разделяемость суспензии. Последняя
определяется по скорости осаждения частиц размера, соответствую-
щего границе разделения суспензии. По значению w0 и числу освет-
ления центрифуги производится ориентировочный выбор центри-
фуги. Затем ведется расчет на основании требуемой концентрации
дисперсной фазы в фугате. При этом могут использоваться формулы
(223) — (225).
Одним из основных факторов, определяющих выбор осветляю-
щих сверхцентрифуг, является концентрация твердой фазы суспен-
зии, подлежащей обработке. Сверхцентрифуги применяются в слу-
чаях, когда концентрация твердой фазы не превышает 2%. На
практике, однако, могут встретиться случаи, когда этот предел
превышен, а применение сверхцентрифуги показано, или, наоборот,
при меньшей концентрации твердой фазы в суспензиях применение
сверхцентрифуги исключено. Величина концентрации твердой
фазы должна учитываться в зависимости от полезного объема ро-
тора сверхцентрнфуги. При большой концентрации твердой фазы
рабочий объем может быстро заполняться осадком, и тогда сверх-
центрифугу необходимо часто останавливать для очистки ротора.
При высокой дисперсности твердой фазы суспензии и большой вяз-
кости дисперсионной среды или при малой разности плотностей
твердой и жидкой фаз ротор заполняется медленно и в случае более
высокой концентрации,
498
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
В связи с этим имеется необходимость в общем, хотя бы и при-
ближенном, методе установления применимости сверхцентрифуг
в зависимости от концентрации твердой фазы суспензии и других
ее характеристик. Будем исходить из имеющихся опытных данных,
согласно которым часто около половины всего осадка, выделяемого
сверхцентрифугой, осаждается на первом участке ротора, примерно
равном г/в его длины. Обозначим Тц — продолжительность рабочей
части цикла центрифугирования; а — отношение объема осадка,
образовавшегося в роторе, к объему твердой фазы этого осадка;
с0 — объемная концентрация твердой фазы в суспензии и ск — кон-
центрация твердой фазы в фугате. Тогда объем начальной зоны
ротора, заполняемый осадком во время процесса центрифугирова-
ния, приближенно будет
Я . (940)
Рассуждая так же, как и при выводе уравнения (427), произво-
дительность сверхцентрифуги приближенно можно определить из
равенства
1/ ~
h ’
где h — толщина слоя жидкости в роторе в м.
Подставляя в это уравнение значение V из выражения (940) и
учитывая, что vcp = у0 Frfp, после преобразований и сокращений
находим
<941)
♦
При применении приближенной формулы (941) для подсчета вели-
чины а необходимо знать содержание жидкой фазы в осадке, обра-
зовавшемся в роторе. В табл. 29 приведено содержание жидкой
фазы в осадке после центрифугирования.
Из табл. 29 следует, что содержание жидкой фазы в осадке,
образующемся в роторе, колеблется в обследованных случаях в пре-
делах от 27,9 до 39,8%. Увеличение продолжительности центрифу-
гирования сопровождается лишь незначительным уменьшением
содержания жидкости в осадке.
Формула (941), полученная для определения допускаемой кон-
центрации твердой фазы суспензий, обрабатываемых на сверху
центрифугах, является приближенной. Входящий в нее числовой
коэффициент требует уточнения, основанного на опыте. Однако и
в таком виде указанная формула позволяет ориентироваться при
выборе сверхцентрифуг.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ
499
Входящая в формулу (941) величина продолжительности центри-
фугирования Т должна быть, по возможности, большой, чтобы раз-
борка сверхцентрифуги для очистки ротора производилась возможно
реже. Следует иметь в виду, что частый демонтаж приводит к де-
балансу ротора и износу деталей. С этой точки зрения благоприят-
ной является работа сверхцентрифуг, очищающих трансформатор-
ное масло (продолжительность центрифугирования несколько ча-
сов). Безусловно нежелательной является продолжительность цикла
процесса промышленного центрифугирования менее 30 мин.
Таблица 29
Содержание жидкой фазы в осадке, образовавшемся
в роторе посие центрифугирования
Наименование суспензии, подвергаемой центрифугированию Производитель- ность центрифуги в л)мин Содержание жидкой фазы в осадке в %
Сиккатив № 64 7,8 39,8
Лак № 411 4,2 27,9
Лак № 42 4,7 31,2
Лак № 101 11,9 28,7
Трансформаторное масло 9,8 31,7
При выборе сверхцентрифуг следует учитывать степень одно-
родности дисперсионного состава обрабатываемой суспензии. Если
в суспензии имеются наряду с весьма мелкими твердыми частицами
крупные, легко выделяемые на менее быстроходной центрифуге,
то данную суспензию необходимо предварительно обработать на
такой сверхцентрифуге. В противном случае сверхцентрифуга
будет использоваться нерационально, при коротких рабочих цик-
лах и крайне неравномерном распределении осадка в роторе. Пред-
варительное центрифугирование должно также снизить концен-
трацию твердой фазы в суспензии и тем самым способствовать увели-
чению продолжительности работы машины до очистки ротора от
осадка.
При определении производительности сверхцентрифуг вос-
пользуемся уравнением (90), характеризующим седиментацию
полидисперсной твердой фазы в общем случае. Рассуждая так
же, как и при выводе уравнения (174), получим формулу для
относительного количества твердой фазы, выделенного в роторе и
выраженного в процентах
500
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
где Qm в %; и0 в м/сек, т — экспериментально определяемые ха-
рактеристики дисперсности твердой
фазы;
S — индекс производительности центри-
фуги в м2.
Если первоначальная концентрация твердой фазы в суспензии
с0, а конечная ск, можем написать
Из полученного уравнения находим значение производительности
центрифуги, включив в него дополнительно коэффициент эффектив-
ности центрифуги
— 11 м*/сек.
Во многих практических случаях т = 1,
(942а) примет вид
и тогда
(942а)
уравнение
(9426)
V = М
Ориентировочный выбор промышленной центрифуги с длинным
ротором и режима ее работы может быть сделан в результате центри-
фугирования суспензии на лабораторной сверхцентрифуге без
предварительного установления физико-химических констант дан-
ной суспензии и ее способности к осветлению. В этом случае суспен-
зия должна подвергаться центрифугированию вначале при наиболь-*
шей производительности машины и наименьшей скорости вращения.
Получающийся при этом фугат подвергается анализу для выяснения
соответствия содержания в нем твердой фазы требуемому значению.
Если такое соответствие имеет место, то опыты прекращаются.
В противном случае следует понизить производительность сверх-
центрифуги или увеличить скорость вращения ротора и вновь опре-
делить концентрацию твердой фазы в фугате.
Когда найдены скорость вращения ротора и производительность
лабораторной центрифуги, обеспечивающие получение требуемого
фугата, то могут быть вычислены основные технические характери-
стики промышленной сверхцентрифуги (диаметр, длина, скорость
вращения ротора) и производительность машины.
Обозначим через Ул и производительность и индекс произво-
дительности лабораторной центрифуги, соответствующие требуе-
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ 501
мому значению концентрации твердой фазы в фугате. Тогда можно
написать
1
Принимая коэффициенты эффективности промышленной и лабо-
раторной центрифуг одинаковыми, получаем
К, =
где Vn и — производительность и индекс производительности
промышленной центрифуги.
Из последнего равенства находим
у
* л
Полагая, что в трубчатых сверхцентрифугах преобладает по-
верхностный режим потока в роторе, подставляем значения 2 из
уравнения (783), применяя индексы п и л к параметрам, отно-
сящимся к промышленной и лабораторной центрифугам,
_2лпул(г0)»У„
900 \'л'
По полученному значению подбирается промышленная
центрифуга.
Значение производительности машины может оказаться завы-
шенным. В данном случае не учитывается возможность различного
характера протекания процесса образования осадка в лаборатор-
ной и промышленной центрифугах. В этих центрифугах возможны
разные виды течения жидкости, различные скорости потока
у стенки ротора, что должно различно влиять на степень уноса
частиц фугатом. Может также оказаться, что лишь в одном из двух
рассмотренных случаев частицы осаждаются по закону Стокса.
После того как с помощью описанных приближенных методов
выбрана центрифуга, желательно в производственных условиях
уточнить намеченный режим выбранной центрифуги и проверить
целесообразность ее применения.
Уточнению подлежат производительность центрифуги и про-
должительность непрерывной работы машины до очистки ротора
от осадка.
Для проверки целесообразности применения выбранной центри-
фуги в данных конкретных условиях должны быть установлены
распределение осадка по длине ротора и численные значения кри-
терия Рейнольдса для потока в различных зонах ротора.
502
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Для проведения уточняющих расчетов основных параметров
режима центрифугирования необходимо установить физико-хими-
ческие константы обрабатываемой жидкости, от которых зависит
течение процесса. К ним относятся: вязкость дисперсионной среды,
концентрация дисперсной фазы в суспензии, плотности дисперсной
фазы и дисперсионной среды.
Определяя по мере течения процесса концентрацию дисперсной
фазы в фугате, можно установить предельную продолжительность
работы центрифуги до очистки ротора от осадка. Эта продолжитель-
ность ограничивается моментом, с которого возрастает концентра-
ция твердой фазы в фугате выше допускаемого предела (если еще
до этого момента не появились сильные вибрации, требующие оста-
новки машины).
На основании установленного опытным путем распределения
осадка по длине ротора можно судить об эффективности применения
центрифуги в конкретных случаях. Если весь осадок располагается
только на определенном участке ротора, а остальная часть его
оказывается почти чистой, следует сделать вывод о целесообраз-
ности применения в данном случае центрифуги, обладающей мень-
шей разделяющей способностью. В том случае, когда более 50%
всего осадка выделяется в первом поясе ротора (равном примерно
1/е его длины), следует заключить, что для эффективного примене-
ния центрифуги необходимо предварительно отделять от суспен-
зии грубые фракции на более тихоходных центрифугах.
По распределению осадка в роторе можно установить дисперсион-
ные характеристики суспензии, необходимые для уточняющих
расчетов.
Подсчитав критерий Рейнольдса для потока, можно сделать
предположения, является йи режим течения ламинарным или тур-
булентным. В случае турбулентного режима следует ожидать пони-»
женной эффективности работы центрифуги, и, при прочих равных
условиях, нужно отдать предпочтение тарельчатым центрифугам.
Разделение жидкостей (сепарация) подобно осветлению. Под
действием поля центробежных сил капли дисперсной фазы, отли-
чающиеся по удельному весу от дисперсионной среды, движутся
к периферии ротора или к его оси до тех пор, пока не сольются
с отделенной жидкостью. Особенностью разделения является воз-
никновение в центрифугируемой эмульсии «нейтральной поверх-
ности», являющейся границей между компонентами. Положение
этой поверхности связано со свойствами эмульсии и с конструктив-
ными особенностями центрифуг. Более легкий компонент занимает
внутреннее пространство ротора. Положение его свободной поверх-
ности определяется расположением выходных отверстий, ближай-
ших от оси. Тяжелый компонент располагается у стенок ротора и
выходит, минуя разделительный диск, через выходные отверстия,
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ
503
более отдаленные от оси ротора. Расстояние выходных отверстий
от оси ротора устанавливается с таким расчетом, чтобы обеспечить
достаточно широкие пределы регулирования положения нейтраль-
ной поверхности.
Если легкого компонента немного, нейтральный слой устанав-
ливается ближе к оси ротора; в случае преобладания легкого ком-
понента нейтральный слой отдаляется к периферии.
Положение нейтрального слоя можно найти из условия равно-
весия столба легкого компонента (между внутренними выпускными
отверстиями и нейтральной поверхностью) и столба тяжелого ком-
понента (между наружными отверстиями и нейтральной поверх-
ностью).
Введем обозначения:
® — угловая скорость вращения ротора в рад!сек\
рт — плотность тяжелого компонента в кг!м3\
рл — плотность легкого компонента в кг!м3\
гт — радиус наружного отверстия (внутренний радиус слоя
тяжелого компонента) в м\
гл — радиус внутреннего отверстия (внутренний радиус слоя
легкого компонента) в м;
RH — радиус нейтральной поверхности в м.
В том случае, когда нет течения эмульсии через ротор, на основа-
нии формулы (299) давление жидкости на радиусах гт и гл будет
равно
(944)
(945)
При непрерывной подаче эмульсии в ротор из отверстий для
легкой фазы будет выходит в единицу времени V л жидкости и из
отверстий для тяжелой соответственно Уг, а значения внутренних
радиусов слоя тяжелого и легкого компонентов будут rh и ге, по
величине меньше гт и гл.
Для данного случая перепишем уравнение (110) в виде
VT = | р (г; — Ch)3;
Ул = цл(о — r'i)3,
о
откуда
504
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Подставляя в уравнения (944) и (945) rh и ге вместо гт и г л,
приравнивая значения и р2, найдем из полученного уравнения
отношение рг к рл
2
По заданному отношению — из уравнения (946) можно опреде-
Рл
лить положение нейтральной поверхности при данных значениях
гл, rT, VT и Ул. Управление положением нейтральной поверхности
производится изменением величин гт и гл путем замены диафрагм
в головке ротора.
В данном расчете предполагались незначительные потери на
трение потока легкой и тяжелой фаз.
Различие плотностей обоих компонентов жидкой смеси оказы-
вает наибольшее влияние на положение и устойчивость нейтраль-
ной поверхности. Если это различие слишком мало, при сепариро-
вании возникают трудности вследствие возрастающей чувствитель-
ности к нарушению равновесия; сепарирование становится даже
невозможным, если разность удельных весов не превышает 3%.
(Следует иметь в виду, что это обстоятельство обусловлено кон-
структивными особенностями ротора центрифуги).
Уравнение (946), с помощью которого определяется радиус
нейтральной зоны может быть применено для вычисления радиу-
сов гл и гт в зависимости от соотношения удельных весов легкого
и тяжелого компонентов.
Разделение эмульсии возможно только в том случае, когда
радиус нейтральной поверхности RH имеет меньшую величину, чем
радиус разделительного диска ротора.
Если радиус этого диска обозначить через , то указанное
условие представится в виде RH<^ R2. В предельном случае, когда
сепарация еще возможна, RH = R2.
Жидкостные тарельчатые сепараторы. Параметры тарельчатых
сепараторов выбирают в зависимости от физико-химических свойств
жидкости, подлежащей разделению, величины заданной произво-
дительности сепаратора, содержания твердой фазы в разделяемой
жидкости и требуемой степени разделения.
Основными параметрами сепаратора являются размеры тарелок,
их количество, зазор между ними, внутренний радиус ротора и его
скорость вращения.
По заданной границе разделения (размеру наиболее крупных
частиц, остающихся в фугате) подсчитывается скорость осаждения
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ 505
граничных частиц в данной жидкости в поле тяжести. Так как эта
скорость по значению равна числу осветления, то по заданной произ-
водительности сепаратора вычисляется в первом приближении ин-
декс производительности сепаратора. На основании формулы (791)
По найденному индексу и заданной производительности с по-
мощью таблиц значений 2 промышленных сепараторов ориентиро-
вочно принимаются параметры сепаратора, имеющего индекс S
и производительность, близкие по величине к найденному значению
2 из последней формулы и заданной производительности.
При определении индекса производительности жидкостных сепа-
раторов необходимо учитывать специфические условия процесса
центрифугирования в них. Неравномерное поступление жидкости
в пакет тарелок, наличие местных возмущений и вторичное взвеши-
вание твердой фазы при выходе ее из пакета тарелок нарушают
условия осаждения дисперсной фазы. Стремясь учесть эти факторы,
иногда полагают, что осаждение взвешенных частиц высокодис-
персных суспензий и эмульсий может быть неламинарным,
соответствующим промежуточному закону. Тогда для индекса
производительности сепаратора на основании уравнения (363) будет
справедливым выражение
Г* _ / 2,73 _2,73\ ..1.46
—< ~ 2 tg ag' max ~ min' ш
В зарубежной практике для определения 2 сепараторов приме-
няется эмпирическое выражение [104], близкое к приведенному.
Отклонения от расчетных величин результатов центрифугиро-
вания иногда обусловлены диспергированием твердой фазы внутри
ротора.
Так, например, осадок гидроокиси железа, стабильность кото-
рого в большой степени зависит от концентрации электролита в жид-
кой фазе, после подачи во вращающийся ротор сильно дисперги-
руется из-за резкого изменения угловой скорости. По величине S
нельзя сравнивать различные типы центрифуг без введения
эмпирических коэффициентов.
С помощью суммарной кривой, характеризующей дисперсион-
ный состав твердой фазы разделяемой жидкости и по заданной
границе разделения, по содержанию твердой фазы в исходной сус-
пензии и в фугате, вычисляется ориентировочное значение удель-
ного грязевого пространства ротора. Под последним подразуме-
вается отношение объема грязевого пространства ротора к произво-
дительности сепаратора.
Обозначим продолжительность подачи суспензии в сепаратор
через Тп, объемные концентрации твердой фазы в разделяемой
506
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
суспензии и в фугате — через с0 и сф. Тогда ордината суммарной кри-
вой твердой фазы разделяемой суспензии, соответствующая задан-
ной границе разделения,
S^t 100,
со
откуда
ф ~ 100’
Объем твердой фазы, накапливающейся за время Тп в роторе
сепаратора,
йг VTп (с0 - сф) = УТпс0(\- ^0).
Значение удельного грязевого пространства
qy=Tnc0[\-^. (947)
Длительность питания сепараторов суспензией обычно прини-
мается в зависимости от их размеров в пределах от 20 мин (для
малых сепараторов) до 4 ч (для больших сепараторов).
Найденное значение qy не должно превышать допускаемых зна-
чений.
Если вычисленное значение удельного грязевого пространства
резко отличается от обычно принимаемых, следует предусмотреть
применение гидравлической или центробежной выгрузки осадка
из ротора.
После произведенного ориентировочного выбора типа и размеров
жидкостного сепаратора производятся уточняющие расчеты. К
расчету жидкостных сепараторов применимо и уравнение (9426).
Известен полуэмпирический метод определения рациональный
конструктивных параметров сепараторов [111]. Этот метод сводится
к тому, что суспензия предварительно центрифугируется на лабора-
торном сепараторе, являющемся моделью промышленного сепара-
тора. Центрифугирование производится при различных значениях
скорости вращения ротора и производительности сепаратора. После
каждого опыта строится в логарифмическом масштабе зависимость
между концентрацией твердой фазы в фугате и числом осветления,
равным отношению —. В том случае, когда кривая распределения
частиц по крупности следует закону Гаусса, зависимость должна
быть прямолинейной. Тогда необходимой степени осветления будет
V
соответствовать и определенное отношение —, которое и прини-
мается для промышленного сепаратора. Этот метод не пригоден,
если указанная зависимость не является прямолинейной.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ 507
Угол наклона образующей тарелки к оси ротора выбирается
в зависимости от угла трения твердой фазы суспензии по поверх-
ности тарелок. Его берут равным 45—30°, исходя из условия
f<tga,
где f — коэффициент трения твердой фазы по поверхности тарелок;
a — угол наклона образующей тарелки к оси ротора.
Размеры тарелок, их число и зазор между ними должны быть
такими, чтобы все частицы крупнее границы разделения успели
осадиться в пакете тарелок и в то же время были бы обеспечены
условия их вывода из пакета в грязевое пространство. Рассмотрим
эти условия применительно к осветляющим роторам.
Согласно уравнению (319) условием скольжения частицы, на-
ходящейся на нижней (внутренней) поверхности тарелки, при
наименьшем значении радиуса является неравенство
С sin a fC cos a 3ndp (wlx) a.
Разделив полученнное уравнение на С и подставляя
C = ^3A®Vmin,
получаем
(sin a — /cosa)-^ -------(w,x) a
in 1 n 2
или
(®Z J d g
— V <o2r ’
о min
где
ал = sin a — f cos a;
Для определения минимального зазора между тарелками в урав-
нение (948) нужно подставить значение (wlx) d из формул (274)
Х=~2*
(278) и (288).
Из полученного уравнения находится искомый зазор между
тарелками. Для инженерных расчетов можно воспользоваться
уравнением (276), которое дает удовлетворительные результаты при
наличии направляющих ребер и небольших значениях X
/ \ ЗИ d (. d\
—' 2jtrminzA У ~ 2h)‘
508
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Учитывая, что второй член множителя в скобках правой части
последнего уравнения мал по сравнению с единицей, принимаем
<949)
Подставляя (wlx) d из уравнения (949) в (948), получаем
x~i
. 3Vdg
* 2nw*Kv0№z ’
где w0K = b)rmin.
Выразим d через и0
Г dg
В свою очередь,
V
°0~Е •
Из последних трех уравнений находим
а 9V2gl8p _ 40,5р.УД
"" 4л2и>* Л4Д»„г2 — оНА4Дг2 ’
ик. V VK
откуда
Лзг2'52/Ж-
(950)
(951)
Подставляя значение S из уравнения (790) и учитывая урав-
нение (344), окончательно получаем '
5 29 т/"1)__________ /о со\
‘ ’ V n4zArmin tg a (sin а—/cos а)2’ . ' '
где
______ max
тар ~ —
min
Обозначим рабочую высоту пакета тарелок, без учета их тол-
щины, через НпаК, тогда
На — г ь
Ппак~гзта'
откуда
, Ипак sin а
г = —h—
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ
509
Подставляя z из последней формулы в выражение (952), нахо-
дим
/г^9,215 1/ —-------------------- (95?)
V Нпак^гтшп sin а “ (sm а — f cos “)
Получим другое выражение для h.
Из уравнения (323) находим
V = 2nwaOKv0h?z (sin а — f cos а) ~
или
ntoV^in Л2г (sinа—/cos а) Ad
V = 27|х ‘
Так как найденное значение производительности центрифуги
является наибольшим, определим значение h из условия, что при
данной производительности успеют осесть на стенку ротора частицы,
размер которых больше d. На основании последнего равенства и
уравнения (342) напишем
Km2rmin№ (sin а —fcos «) __ ЛвЛгН (г^и — r^in)
W ~ 27 (''max-''min) И ’
откуда
__j / ________Н (rmax rmin) _______
~ V <rmax — rmin) (sin a ~/cos «) rmin
ИЛИ
1Л (rmax-fmin)dtg(P
' (coscp—/Sin<p)r^in’
(954)
где <p — угол между образующей тарелки и горизонталью.
Более правильным, однако, является применение формул
(952) и (953), так как в общем случае уравнение (954) может дать
неприемлемое значение h.
Для осветляющих сепараторов в среднем можно принять $тар^
2,51 при а = 40° 10'. В этом случае получим следующую упро-
щенную формулу, принимая / = 0,666
Л & 104,5 (955)
' ‘пак' min -
Коэффициент f в условиях движения частиц по поверхности
тарелок должен быть меньше. Для общего случая формулу (955)
перепишем в виде
п2’ (956)
' annaKrmtnn
где а — опытный коэффициент.
510
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Из уравнений (954) и (956) следует, что величина зазора между
тарелками должна быть не меньше значения, характерного для
данной разделяемой жидкости, производительности сепаратора и
окружной скорости ротора. Чем больше вязкость жидкости, чем
выше производительность сепаратора и чем меньше скорость, тем
больше величина минимального зазора между тарелками.
Когда выбран зазор между тарелками, подсчитывается дейст-
вительная высота пакета (на наибольшем радиусе тарелок) по фор-
муле
Н
пак sin а ’
где 6 — толщина тарелки.
Для технологического процесса разделения важно, чтобы тол-
щина 6 была наименьшей. Однако она обусловлена требованиями
устойчивости формы, износостойкостью и способом изготовления
тарелок. Обычно тарелки выполняются толщиной 0,3—0,4 мм.
Высота пакета Нпак должна быть не слишком большой. Крите-
рием в данном случае является соотношение между моментами
инерции ротора относительно оси симметрии и относительно оси,
перпендикулярной к ней и проходящей через центр инерции ротора.
Из условий устойчивости работы сепаратора стремятся, по возмож-
ности, чтобы значения этих моментов инерции были близкими.
Если окажется, что расчетная высота Нпак велика, уменьшается
количество тарелок или снижается производительность сепаратора.
Когда установлены величина зазора между тарелками и их раз-
меры, проводится уточняющий расчет фактической границы разде-
ления, причем учитывается коэффициент эффективности в уравне-
нии производительности. Для определения этого коэффициента
пока накоплено мало данных, поэтому обычно он принимается
в пределах 0,6—0,85.
При проектировании тарельчатых разделительных сепараторов
индекс производительности выбирается с учетом того, что он яв-
ляется суммой двух составляющих:
2 = 2л + 2г, (957)
где 2Л — индекс производительности, необходимый для получения
достаточно чистого легкого компонента;
2Г —соответственно тяжелого компонента.
Оптимальная рабочая характеристика достигается лишь при
условии, когда нейтральная поверхность проходит через питающие
отверстия. Если такого совпадения нет и поверхность раздела
между компонентами находится ближе к периферии, часть вели-
чины 2 не используется для очистки тяжелой фазы, а если ближе
к центру — то соответственно легкой фазы. В связи с этим располо-
жению питающих отверстий должно уделяться большое внимание.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ 511
Особенности расчета центрифуг с центробежной (гидравличе-
ской) выгрузкой сгущенного продукта через сопла. При расчете
центрифуг с выгрузкой сгущенного продукта через сопла необхо-
димо определять размеры и количество сопел.
Для определения производительности центрифуг следует учиты-
вать влияние концентрации дисперсной фазы в исходной суспензии.
Обозначим через V — производительность центрифуги по фу-
гату, через Q — по сгущенному продукту и через L — по питанию.
Очевидно
L = Q + V. (958)
Величина производительности центрифуги по фугату опреде-
ляется с помощью приведенных ранее формул с введением дополни-
тельно функции концентрации дисперсной фазы в исходной суспен-
зии, т. е.
V = CVTf(c0), (959)
где VT — теоретическая производительность центрифуги;
£ — коэффициент эффективности;
/(с0) — функция концентрации с0 в исходной суспензии.
Для дрожжевых суспензий [42] получено
f (с0) = (960)
где с0 в г/л.
Пренебрегая потерями дисперсной фазы с фугатом, можно на-
писать
Lc0~QcK, (961)
где ск — содержание дисперсной фазы в концентрате, выходящем
через сопла.
Из уравнений (958) и (961) получаем
Р = 7Г-'Ц.
\<*0 1
На основании формулы (103) можем написать
Q = p/zo) (962)
где г — число сопел (чаще принимается равным 12; 6; 4);
f — площадь выходного отверстия сопла;
R — расстояние от оси ротора до выходного сечения сопла;
г0 — радиус свободной поверхности суспензии в роторе;
р, — коэффициент истечения;
d — диаметр выходного отверстия сопла.
512
СВЕРХЦЕНТРИФУГИ
Приравнивая правые части последних двух уравнений и раз-
решая полученное равенство относительно d, находим
d =
У —г% { — — I
\ со
(963)
В некоторых конструкциях роторов центрифуг с гидравлической
выгрузкой осадка применяются сопла двух типов: наружные и
внутренние (например, в дрожжевых сепараторах).
Внутренние сопла, как местные сопротивления,служат для умень-
шения гидравлического напора на сопла наружные.
Существует мнение [42], что для обеспечения оптимального ре-
жима выгрузки суспензии необходимо постоянство отношения
гидравлических потерь во внутренних и наружных соплах. Увели-
чение, по сравнению с оптимальным значением, гидравлических
потерь на внутренних соплах может привести к усилению их эро-
зии и к забиванию наружных сопел в связи с уменьшением вели-
чины напора на входе.
Уменьшение же указанных потерь усилит эрозию наружных
сопел. В результате экспериментального исследования для дрож-
жевых сепараторов установлено оптимальное отношение диаметров
внутренних и наружных сопел.
Разрешая уравнение (963) относительно концентрации твердой
фазы в сгущенной суспензии ск, находим
4Иг0
(964)
Из уравнения (964) следует, что увеличение концентрации сгу-
щенного продукта при данных значениях с0, V, со, R и г0 возможно
за счет уменьшения диаметра разгрузочных сопел или увеличения
их количества. Однако эти возможности ограничены. Во-первых,
необходимо непрерывное удаление твердой фазы без забивки сопел
при малом их диаметре. Во-вторых, необходимо исключать про-
никновение в пакет тарелок осадка, образующегося в шламовом
пространстве при малом количестве сопел. Увеличение концентра-
ции сгущенной суспензии возможно в случае применения ее рецир-
куляции. Найдем количественные соотношения для концентрации
твердой фазы в сгущенной суспензии в обычном случае выгрузки
через сопла и при рециркуляции. Концентрация твердой фазы
продукта, выгружаемого через сопла,
г /, и
£₽сС°\1 ioo
(965)
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЕРХЦЕНТРИФУГ
513
где и — часть неосажденной при центрифугировании твердой
фазы суспензии в процентах;
Рс> Рдг — плотности исходной суспензии и сгущенного продукта.
В случае рециркуляции аналогично находим
р (L— Qp) рсе0 ^1 —
С“ = (Q~Qp)Pn
где Qp — количество жидкости, возвращаемое в ротор в единицу
времени;
рдг — плотность сгущенного продукта при рециркуляции.
Обозначим через и ру плотности твердой и жидкой фаз. Най-
дем значения плотностей pN и р#:
р«=-— --------Q------1-----;
(l-£t\(L-Qp)c0 (1 -JL) +p/(Q-Qp)
р"=——--------------------------------
Получим отношение с₽ к ск из уравнений (965), (966), подставив
в них значения pN и p'N:
ср (L-Qp) [(1 -Lfcca (1 -у^) + <2Р/]
к (Q-Ср)Ц1 -(L-Qp)Pce0 1 - jy + «2- Qp)P/j
Так как в системе с рециркуляцией L больше Q, отношение
ск
— всегда больше единицы. Из уравнения (969) видно влияние
ск
величины скорости рециркуляции сгущенной суспензии на кон-
центрацию твердой фазы в сгущенном продукте.
Литература
1. Абелев М. М., Галицкий Б. А. и др. Роторы центрифуг со
сварными колосниковыми и листовыми ситами. В сб. «Центрифугостроение
в СССР» М., ОНТИ НИИХИММАШ, 1963, стр. 242—273.
2. А к и в и с Ю. М. Вопросы конструирования очистителей нефтепро-
водов. Научно-технический сборник Клайпедского отделения гипрорыбфлота
№ 2, Вильнюс, 1962, стр. 55—72.
3. А с р и е в Э. И. Влияние конфигурации планок на распределение
жидкостного потока а межтарелочном зазоре сепаратора очистителя. «Пищевая
промышленность», 1964, № 7, М., Щ4НТИПИ1ЦЕПРОМ, стр. 15—16.
4. Б о в д а М. И., С и д л я р М. М. О движении и устойчивости движе-
ния подвесной центрифуги, частично наполненной невязкой жидкостью. «Изве-
стия высших учебных заведений. Пищевая технология», 1965, №6, стр. 132—
138.
5. Б о р ц М. А. О коэффициенте эффективности шнековых осадительных
центрифуг. «Химическое машиностроение», 1959, № 3, стр. 18—20.
6. Б о р ц М. А., Гольдин Е. М. и Каминский В. С. Прин-
ципы расчета осадительных центрифуг для угольной промышленности. М.,
«Недра», 1966, 103 стр.
7. Б о р ц М. А., Бочков Ю. Н., Ш л а у А. В. и др. Повышенйе
износостойкости шнеков осадительных центрифуг. В сб. «Теория и практика
обезвоживания угольной мелочи». М., изд. «Наука», 1966, стр. 98—106.
8. Бочков Ю. П. Теоретические основы процесса обезвоживания
мелких продуктов обогащения в шнековых осадительных центрифугах. «Обо-
гащение и брикетирование углей», 1961, № 16, стр. 3—15.
9. Бочков Ю. П. Определение производительности по осадку и работо-
способности шнековых осадительных центрифуг в зависимости от физических
свойств угольной мелочи. «Обогащение и брикетирование углей», 1963, Xs 30,
стр. 58—66.
10. Бремер Г. И. Жидкостные сепараторы. М., Машгиз, 1957, 243 стр.
11. Брук О. Л., Макарушина М. И. Противоточная промывка
продуктов обогащения угля в осадительных центрифугах. В сб. «Теория и
практика обезвоживания угольной мелочи». М., изд. «Наука», 1966, стр. 58—67.
12. Брук О. Л. Исследование процесса противоточной промывки осад-
ков в шнековых отстойно-промывочных центрифугах. «Химическая промышлен-
ность», 1965, № 10, стр. 58—62.
13. Васильев М. М. К вопросу технологического расчета фильтру-
ющих и отстойных центрифуг периодического действия. Машины и аппараты
для обработки жидких тел. Труды НИИХИММАШа, вып. 29, М., 1959,
стр 34—50.
ЛИТЕРАТУРА
515
14. Васильев М. М. Эффективность применения тарелок в центри-
фугах НОГШ. «Химическое и нефтяное машиностроение», 1966, № 1, стр. 15—
17.
15. В л а с о в П. Г. Ш а р е ц к и й Ю. И. Разделение суспензии тех-
нического бикарбоната натрия центрифугированием. Труды НИИ основной
химии, т. XI, 1958, 166—192 стр.
16. Гельперин Н. И., Нестерович А. А. О гидродинамике
потока жидкости в роторах осадительных центрифуг. «Химическое и нефтя-
вое машиностроение», 1965, № 7, стр. 21—-23.
17. Г о л ь д и н Е. М. Устойчивость потока между тарелками сепара-
тора. «Механика жидкости и газа», 1966, № 2, стр. 152—155.
18. Гольдин Е. М. Экспериментальное исследование движения в кони-
ческих центрифугах. Труды ЛТИХП, т. XIV, Л., 1956, стр. 84—92.
19. Г о л ь д и н Е. М. Гидродинамическая модель питающих каналов
тарельчатого сепаратора. «Известия высших учебных заведений. Пищевая
технология», 1966, № 3, стр. 139—144.
20. Г о л ь д и н Е. М. О движении вязкой жидкости в тарельчатых
сепараторах с радиальными направляющими. Труды ЛТИХП, Л., 1958,
стр. 132—137.
21. Гольдии Е.М., Каминский В. С. Влияние основных
параметров вибрационной центрифуги на скорость перемещения твердых ча-
стиц по ротору. Теория и практика обезвоживания угольной мелочи. «Нау-
ка». М., 1966, стр. 30—39.
22. Григорьев М. А. и Покровский Г. П. Автомобильные
и тракторные центрифуги. М., Машгиз, 1961, 183 стр.
23. Д а й ч И. М. Вопросы виброизоляции горизонтальных центрифуг.
«Уголь Украины», 1961, № 9, стр. 24—25.
24. Д а й ч И. М. Виброизоляция угольных горизонтальных центрифуг
УЦМ. «Уголь Украины», 1963, № 2, стр. 21—24.
25. Епишев Л. В. Колебания подвесных центрифуг и сепараторов
с упругой опорой. Машины и аппараты для обработки жидких тел. Труды
НИИХИММАШа, вып. 29, М., 1959, стр. 86—106.
26. Епишев Л. В. О динамической неустойчивости вращающегося
ротора при неполном наливе жидкости. «Научные доклады высшей школы»,
1959, № 2, стр. 66—74.
27. Епишев Л. В. Исследование колебаний сепаратора как гироскопа
при учете сухого трения в упругой опоре. «Химическое машиностроение»,
1960, № 6, стр. 17—21.
28. Е р к о в а Л. Н. и С м и р н о в Н. И. Свободное осаждение твердых
сферических частиц в жидкой среде. «Журнал прикладной химии», т. XXIX,
вып. 5, 1956, стр. 733 и 738.
29. Ж и с л и н а Л. С. Расчет равномерно-перфорированных пластин
в упруго-пластической стадии нагружения. «Известия высшей школы. Машино-
строение», 1965, № 4, 35 стр.
30. Ж и с л и н а Л. С. Определение толщины стенки и оптимальной сте-
пени перфорации цилиндрической обечайки ротора центрифуги. «Химическое
и нефтяное машиностроение», 1966, № 7, стр. 10—12.
31. Зарубин Л. С..Каминский В. С., Соколова М. С.
Пути и возможности снижения влажности продуктов обогащения угля. Обога-
щение и брикетирование углей. М., «Недра», 1965, стр. 33—35.
32. 3 а р у б и н Л. С. Центрифуги для обезвоживания флотоконцентрата
и угольного шлама. М., «Недра», 1965, 59 стр.
33. 3 о л о т и н Ю. П. Движение молока в межтарелочном пространстве
барабана сепаратора. «Пищевая промышленность», 1964, № 7, стр. 7—10.
34. Каминский В. С., Ластовцев А. М., Ш л а у А. В.
Исследование движения осадков в вибрационных фильтрующих центрифугах.
516
ЛИТЕРАТУРА
В сб. «Теория и практика обезвоживания угольной мелочи. М., изд. «Наука»,
1966, стр. 39—50.
35. Каминский В. С., Трофимов В. А. и Ш л а у А. В. Виб-
рационная фильтрующая центрифуга для обезвоживания угля. «Химическое
машиностроение», 1961, № 6, стр. 4—6.
36. Каминский В. С. и ШлауА. В. Отжим нефти из омаслеииой
брикетной крошки методом центрифугирования. «Обогащение и брикетирова-
ние», 1962, № 24, стр. 38—45.
37. К а м и н с к и й В. С., Брук О. Л. и др. Освоение угольных
отстойно-промывочных центрифуг в нефтехимической промышленности. «Хими-
ческая переработка топлива». М., «Наука», 1965, стр. 189—197.
38. К о л о с о в с к и й Б. В. Регулятор загрузки автоматических центри-
фуг. «Химическое и нефтяное машиностроение», 1965, №4, стр. 40-—41.
39. К о з у л и и Н. А. и Павлов Н. Г. Определение производитель-
ности сверхцеитрифуги по сгущенному осадку. «Химическое машиностроение»,
1959, № 6, стр. 18—21.
40. К о р е и е в Б. Г., Мартышкин В. С. и др. Динамические
нагрузки и виброизоляция центрифуг. Сб. «Центрифугостроение в СССР».
ОНТИ, М„ 1963, стр. 220—235.
41. Кочии Н. Е., К и бель И. А. и Розе Н. В. Теоретическая
гидромеханика, ч. I и II. М., Физматгиз, 1963, стр. 583 и 727.
42. Кристалл 3. Б. Современные дрожжевые сепараторы. ЦИНТИ
по автоматизации и машиностроению при Госплане СССР, М., 1963, 43 стр.
43. К у Д Р я в ц е в А. И. Применение пневмогидропривода для про-
граммного управления центрифугами. В сб. «Центрифугостроение в СССР».
М., ОНТИ НИИХИММАШ, 1963, стр. 209—219.
44. Липатов Н. Н. Молокоочистители. М., Машгнз, 1963, 69 стр.
45. Липатов Н. Н. Сепарирование молока. М., Пищепромиздат,
1960, 255 стр.
46. Литвиненко В. П. и Гре ч а и иченко В. И, Испытание
гидравлических турбомуфт в приводе центрифуги. «Химическое и нефтяное
машиностроение», 1965, № 5, 44 стр.
47. Л у к ь я н о в Н. А. Теория и расчет молочных сепараторов. М.,
Пищепромиздат, 1950, 131 стр.
48. М а к у р о в Л. 3. Технология и эффективность обогащения руд
редких металлов в центробежном поле в водно-жидкостной среде. Металлургия
стали. Сборник научных трудов Ждановского металлургического института,
Вып. X. М., Металлургиздат, 1964, стр. 114—127.
49. М и х л и н Е. Л. Пути развития конструкции осадительных и филь-
трующих шнековых центрифуг типов НОГШ, НОВШ, НВШ и НГШ. Сб. «Цеит-
рифугостроение в СССР». М., ОНТИ НИИХИММАШа, 1963, стр.'131—146.
50. Нер п и я С. В. Пленочное просачивание воды в грунтах. Труды
ЛИИВТ, XXI, 1954, стр. 126—145.
51. Нестерович А. А., Гельперин Н. И. Влияние шиека
и его относительной скорости вращения на процесс осаждения в непрерывно
действующих осадительных центрифугах со шнековой выгрузкой. «Химическое
И нефтяное машиностроение», 1965, № 11, стр. 21—23.
52. Н о в и к о в О. П. Алленова Т. П. Современные жидкостные
сепараторы для крахмало-паточной промышленности. НИИМАШ Госкомитета
по машиностроению при Госплане СССР, М., 1965, 88 стр.
53. П а в л у ш е н к о И. С. Свободное движение одиночных частиц
в неподвижной неограниченной среде. Журнал прикладной химии, т. XXIX,
вып. 6, 1956, 885—899 стр.
54. П а з и р у к К. П. Конструкция центробежной сушилки и исследо-
вание процесса сушки крахмала в ней. «Сахарная промышленность», 1963,
№ 10, стр. 40—44.
ЛИТЕРАТУРА
517
55. Плановский А. Н. и Николаев П. И. Процессы и аппа-
раты химической и нефтехимической технологии. М., Гостоп-техиздат, 1960,
551 стр.
56. Плюшкин С. А., Кукаленко Б.Д. и РоманковП. Г.
Сепаратор для разделения плохо фильтрующихся суспензий. «Химическое
машиностроение», 1963, № 2, стр. 1—2.
57. Подольский В. Г. и Эпштейн Л. Ю. Определение дина-
мических нагрузок, возникающих при работе центрифуг. «Химическое и нефтя-
ное машиностроение», 1965, № 3, стр. 11—13.
58. П о л е щ у к Л. М. Современный уровень и основные направления
в развитии техники центрифугирования в СССР. В сб. «Цеитрифугостроение
в СССР». М„ ОНТИ НИИХИММАШ. 1963, стр. 5—67.
59. П о т к о в Г. А. н Беляев Е. А. Жидкостные сепараторы для
предприятий мясной промышленности. М., ЦИНТИПИЩЕПРОМ, 1964, 64 стр.
бОПотураев В. И. и Червоненко А. Г. Динамика верти-
кальной вибрационной центрифуги. Обогащение руд. «Научно-технический
информационный бюллетень» № 4 (16), Л., 1958, стр. 32—38.
61. Роман ко в П. Г. Гидравлические процессы химической техно-
логии. М.-Л., Госхимиздат, 1948, 210 стр.
62. Романков П. Г., Ноздровский А. С. и др. Разделение
тонкодисперсиых плохо фильтрующихся суспензий на центрифугах осадитель-
ного типа. «Химическая промышленность», 1957, № 8, стр. 480—487.
63. С и б и р к о В. П. Расчет каркасного ротора центрифуг типа НГП.
Центрифугостроение в СССР. М., ОНТИ НИИХИММАШ, 1963, стр. 125—
131.
64. С о к о л о в В. И. Трубчатые сверхцентрифуги. М., Госхимиздат,
1949, 146 стр.
Г/' 65. С о к о л о в В. И. Центрифуги. М., Машгиз, 1950, 306 стр.
66. Соколов В. И. иШкоропад Д. Е. Автоматические и непре-
рывнодействующне центрифуги. М., Машгиз, 1954, 244 стр.
67. С о к о л о в В. И. Применение теории подобия к расчету роторов
сепараторов на прочность. Труды МХТИММП, VI. М., 1955, стр. 122—128.
68. Соколов В. И. и Гуслянников В. В. Выбор оптимальных
параметров при центробежной вытопке жиросырья. Труды МХТИММП. М.,
1958, стр. 31—34.
69. С о к о л о в В. И. Расчет роторов сепараторов по допускаемым напря-
жениям и по допускаемым нагрузкам. «Вестник машиностроения», 1956, № 6,
стр. 17—20.
70. С о к о л о в В. И. Современная центрифугальная техника. «Хими-
ческая наука и промышленность», 1958, № 6, стр. 768—777.
71. С о к о л о в В. И. и Кошелев И. В. Измерение напряжений
в роторе молочного сепаратора СПФМ-2000. «Пищевая технология», 1960,
№ 5, стр. 118—126.
72. С о к о л о в В. И. Современные промышленные центрифуги. М.,
Машгиз, 1961, 452 стр.
73. С о к о л о в В. И. Основы расчета и конструирования деталей и узлов
пищевого оборудования. М., Машгиз, 1963, 316 стр.
74. Соколов В. И. и Русакова А. А. Гидродинамика внутри-
роторного потока трубчатых сверхцентрифуг. «Известия высших учебных
заведений. Пищевая технология», 1964, № 2, стр. 96—100.
75. Соколов В. И. иРусакова А. А' Характер потока в бес-
тарелочных роторах сверхцентрифуг. «Известия высших учебных заведений.
Пищевая технология», 1964, № 6, стр. 165—168."
76. Соколов В. И. нРусакова А. А. Экспериментальное опре-
деление коэффициента эффективности бестарельчатых молокоочистителей.
«Пищевая промышленность» (молочная), 1964, № 7, стр. 11—14.
518
ЛИТЕРАТУРА
77. Соколов В. И. Современные методы разделения суспензий и
эмульсий. «Журнал менделеевского общества», 1965, № 1, стр. 34—43.
78. С о к о л о в В. И. Определение производительности тарельчатых
осветляющих сепараторов и центрифуг. «Известия высших учебных заведений.
Пищевая технология», 1965, № 5, стр. 138—140.
79. С о к о л о в В. И., Кошелев И. В. Исследование прочности сое-
динительного кольца роторов жидкостных сепараторов. «Химическое и нефтя-
ное машиностроение», 1966, №9, стр. 26—28.
80. С о к о л о в В. И., Хавкина Б. Л. и др. Определение размеров
частиц тонкодисперсных суспензий полимерных материалов. «Заводская лабо-
ратория», 1966, № 3, стр. 305—307.
81. С у н ь Цао. О волнах на поверхности жидкости под действием
центробежной силы. «ПМТФ», 1960, № 3, стр. 90—96.
82. С у р к о в В. Д. Об автоматическом регулировании распределения
жидкости в барабане сепаратора. «Молочная промышленность», 1958, № 8,
стр. 37—40.
83. С у р к о в В. Д., Мизерецкий Н. Н. и др. Изменение
дисперсионного состава бактериальных взвесей под действием центробеж-
ного поля, «Молочная промышленность», 1962, стр. 8—13.
84. Сурков В. Д., Фофанов Ю. Ф. Значение критического числа
Рейнольдса в вибрирующих потоках. «Известия высших учебных заведений.
Пищевая технология», 1963, № 6, стр. 102—107.
85. Т е р е ш и н Б. Н. Влияние фильтрационно-дренажных свойств сит
на работу автоматизированных и непрерывно действующих центрифуг в сахар-
ном производстве. Труды ВНИИСП, вып. XII. Пищепромиздат, 1964, стр. 31—37.
86, Те р е ш и н Б. Н. Автоматизированные и непрерывно-действующие
центрифуги сахарной промышленности. М., ЦИНТИПищепром, 1966, 56 стр.
87. Т о м б а е в Н. И. Центрифуги пищевой промышленности. М., 1962,
223 стр.
88. Т о м б а е в Н. И. Центрифуги сахарной промышленности ЦИНТИАМ
OC-XVII. Оборудование для пищевой промышленности. М., 1964, 64 стр.
89. Трахтенберг Б. Л. Типаж, конструкции и технический
уровень центрифуг, выпускаемых Сумским машиностроительным заводом
им. М. В. Фрунзе. Направления дальнейшего развития центрифугостроения.
«Центрифугостроение в СССР». ОНТИ НИИХИММАШ. М.. 1963, стр. 84—
101. i
90. У р с о в Н. А. Моделирование в области центробежной фильтрации.
Труды УкрНИИ соляной промышленности, вып. 3 (11). М., Пищепромиздат,
1960, стр. 93—107.
91. Финкельштейн Г. А. Шнековые осадительные центрифуги.
М. -Л., Госхимиздат, 1952, 143 стр.
92. Ф а й и е р м а н Н. Д. К расчету критической скорости центрифуг,
установленных на амортизаторах. «Вестник машиностроения», 1962, № 3,
стр. 39—41.
93. Харламова К. Н., Морхов М. И. и др. Фотоэлектрохими-
ческий способ изготовления нетканых сит для фильтрующих центрифуг. «Хими-
ческое и нефтяное машиностроение», 1965, № 1, стр. 34—35.
94. X а й к и н С. Э. Физические основы механики. М., Физматгиз,
1963, 772 стр.
95. Ц у р у п а Н. М. Распределение диспергированной фазы по размеру
частиц. Коллоидный журнал, т. XXVI, 1964, стр. 117—125.
96. Шарецкий Ю. П. Пути развития типажа и конструкции центри-
фуг типа АГ и НГП. «Центрифугостроение в СССР». ОНТИ НИИХИММАШ.
М., 1963, 67—84 стр.
97. Шарецкий Ю. П. О технологическом расчете фильтрующих
центрифуг. «Химическое и нефтяное машиностроение», 1964, № 2, стр. 32—36.
ЛИТЕРАТУРА
519
98. Шестопалов В. В. иИваиова Н. Г. Расчет производитель-
ности промышленных фильтрующих центрифуг по лабораторным данным.
«Химическая промышленность», 1964, № 8, стр. 58—59.
99. Ш к о р о п а д Д. Е. Осадительное центрифугирование. «Вестник
технической и экономической информации», 1957, № 3, стр. 21—30.
100. Шкоропад Д. Е., Лысковце в И. В. Центробежные жид-
костные экстракторы. М., Машгиз, 1962, 216 стр.
101. Шкоропад Д. Е. Центрифуги и сепараторы. «Химическое и
нефтяное машиностроение», 1966, № 5, стр. 29—33.
102. Шлау А. В. иЛастовцев А. М. Определение скорости дви-
жения осадка по ротору вибрационной центрифуги периодического действия.
«Обогащение и брикетирование углей», 1963, № 29, стр. 32—39.
103. Шлау А. В., Зарубин Л. С. и Трофимов В. А. Фильтру-
ющие центрифуги для обезвоживания угля. М., «Недра», 1965, 136 стр.
104. Ambler С. М., The fuwdamentals of separation, including Sharpies
«Sigma value» for predicting equipment performance. Industrial and engineering
chemistry, v. 53, №6, 1961, p. 430—433.
105. Barker T. A.., Centrifugung. Chemical and Process Engineering,
v. 44, № 4, 1963, p. 192—197.
106. Bass E. Stromungen im fliehkraftfeld. I. Periodica polytechnica.
Engineering Maschinen und Burwesen. Budapest, 1959, S. 321—340.
107. Bass E. Stromungen im fliehkraftfeld, II, Periodica politechnica.
Engineering Maschinen und Burwesen. Budapest. 1960. p. 41—61.
108. Bender W. Mechanische Flussigkeit sabtrennung. «Chem. Ind.»
16, № 9, 1964, p. 585—593.
109. Bradley D. The Hydrocyclone. Pergamon press. Oxford — London —
Edinbarh—New-York—Paris—Frankfurt, 1965, p. 330.
110. Bradley D. Fuel Preparation and Lubricating Oil Treatment
in the Automated, or Unattended Engine Room. Institute of marine engineers
transactions, v. 77, № 6, 1965, p. I—IX.
111. Bradley D. Medium—speed Centrifuges, Chemical and Process
Engineering, 46, № 1, 1965, p. 595—606.
112. С о u 1 s о n J. M. and Richardson I. E. Chemical Engineering.
Volume two. Pergamon press. London, 1956, 975 p.
113. Frampton G. A. Evaluating the Performance of Industrial Centri-
fuges. Chemical Process Engineering, №8, 1963, p. 402—412.
114. Fr a m p t о n G. A. High—speed Centrifuges. Chemical and Process
Engineering, № 11, 1965, p. 587—593.
115. Grace H. P. Resistance and compressibility of filter caves, Chemi-
cal Engineering progress, v. 40, №8, 1953, p. 427—436.
116. Hart R. R. General Considerati ons to Aid Centrifuge Selection.
Ind. Chemist. № 6, 1962, p. 270—278.
117. Hn5vkovsky Alois. Rychlob5zh5 priimyslove adstredivky, Praha, 1958,
p. 179.
118. Horizontal scroll centrifuge is designed for high pressures. «Chem -Eng.»,
71, № 2, 1964, p. 100—102.
119. Jury S. H. Locke W. L., Continuous Centrifugation in a disk
centrifuge. Journal of the American Institute of Chemical Engineers. XII. v. 3,
№ 4, 1957, p. 480—483.
120. Keith, F. W. Centrifugal Concentration and Coalescence Equipment.
Chemical Engineering Progress, v. 59, № 4, 1963, p. 35—42.
121. M u n t о n R., Me. Naught I. and Mackenzie I. N.
Progress in automation. Trans. Institut of marine Eng., v. 75, 1963, p.
297—337.
122. Nor 1.1 ngL. Centrifugal Separation of Marine Fuel and Lubricating
Oils. Trans. Institut of marine Eng. Indian Division Supplement, №5, 1963,p. 33.
520
ЛИТЕРАТУРА
123. Scroll centrifuge separates fine particles. Chem. Eng. 71, № 19, 1964,
p. 114.
124. Smith I. C. «Centrifugation Equipment: Applications», Industrial
and Eng. Chem. v. 53, № 6, 1961, p. 439—444.
125. Surkov V. D., Sc h m i d t G. G. Improvement of Keeping Quality
of Milk by Bacterio—Fugation. XVI International dairy congress reprint. Koben-
havn, 1962, p. 238—250.
126. T r a w i n s к i H. F., Zentrifugen und Hydrozyklonen, Chem—Ing—
Techn., 30, № 12, 1958, s. 831—838.
127. T r a w i n s к i H. F. Kapazitat, Trennenflektung Dimensionierung
von vollenamteleschlenderung. Chem. Ing. Techn., 3 Jahrg, № 10,1959, p. 661—664.
128. Trawinski H. Zentrifugen, Hydrozyklone und Klareindicker.
Chem.—Ing—Techn. 36, № 12, 1964, s. 1276—1285.
129. Trowbridge M. E. O’ K- Centrifugal Purification of Oils for
Marine Service. Trans. Inst. Mar. Eng. v. 75, № 1, 1960, p. 1—22.
130. Two centrifuges introduce novel techniques. Chem. Eng. 71, № 20,
1964, p. 94.
131. Valleroy V. V. and Maloney J. O., Comparison of
the specific Resistances of Cakes Formed in Filters and Centrifuges, A. I. Ch. E.
Journal, 6, № 3, 1960, p. 32—40.
Or давление
Предисловие...................................................... 3
Введение......................................................... 5
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЯ
Глава 1. Систематизация процессов......................... . 9
Г л а в а 2. Основные понятия................................... 13
1. Характеристики разделяемости центрифугируемых матери-
алов .................................................. 13
2. Некоторые свойства центробежного поля............... 20
3. Общие закономерности............................... 31
Глава 3. Центрифугальное осветление............................. 42
1. Гидродинамика осветляющих центрифуг................. 43
2. Механизм процесса................................... 66
3. Расчет производительности............................ 74
Глава 4. Тонкослойное центрифугирование ........................ 95
1. Гидродинамика тарельчатых центрифуг................ 99
2. Механизм процесса.................................. 116
3. Расчет производительности...................... . . 123
Глава 5. Осадительное центрифугирование ...................... 133
1. Гидродинамика осадительных центрифуг............... 135
2. Механизм процесса.................................. 144
3. Расчет производительности........................... 160
Глава 6. Центробежная фильтрация............................... 171
1. Механизм процесса.............................. . 172
2. Расчет производительности........................... 183
522
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ
И ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРИФУГ
Глава 7. Динамика центрифуг..................................... 211
1. Общие понятия........................................ 211
2. Критические скорости валов опорных и подвесных центрифуг 216
3. Динамический анализ вертикальной вибрационной центри-
фуги ................................................... 229
4. Влияние посторонних воздействий в поперечном и продоль-
ном направлениях на вибрации центрифуг ................. 233
5. Влияние жидкости, находящейся в роторе, на критическую
скорость центрифуги и ее устойчивость.................... г239
6. Экспериментальные данные о вибрациях центрифуг...... 244
7. Применение виброизоляции для центрифуг.............. 247
Глава 8. Прочность роторов центрифуг............................ 253
1. Прочность обечаек роторов центрифуг.................. 253
2. Напряженное состояние перфорированных обечаек роторов
центрифуг .............................................. 259
3. Определение напряжений в каркасном роторе.......... 262
4 Инженерные методы расчета сопряжений роторов центрифуг 265
5. Прочность роторов сверхцентрифуг.................... 271
6. Применение теории размерностей к расчету роторов сложной
конфигурации ........................................... 278
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. СОВРЕМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЦЕНТРИФУГ
Глава 9. Основные типы и характеристики........................ 283
1. Классификация....................................... 283
2. Разделяющая способность центрифуг .................. 289
3. Коэффициент эффективности .......................... 303
Глава 10. Центрифуги периодического действия...............•. . 313
1. Вертикальные центрифуги с ручной и скребковой выгрузкой 313
2. Горизонтальные центрифуги с ножевым съемом осадка .... 331
3. Особенности расчета центрифуг периодического действия . . 348
Глава 11. Центрифуги со шнековой выгрузкой..................... 362
1. Осадительные центрифуги............................ 363
2. Фильтрующие центрифуги.............................. 382
3. Особенности расчета центрифуг со шнековой выгрузкой . . . 391
Глава 12. Центрифуги с пульсирующей выгрузкой.................. 401
1. Конструкция и принцип действия...................... 403
2. Особенности расчета центрифуг с пульсирующей выгрузкой 414
ОГЛАВЛЕНИЕ 523
Глава 13. Центрифуги с инерционной выгрузкой.................... 423
1. Центрифуги с центробежной выгрузкой.................. 423
2. Центрифуги с вибрационной выгрузкой.................. 432
3. Особенности расчета центрифуг с инерционной выгрузкой 443
Глава 14. Сверхцентрифуги....................................... 457
1. Трубчатые сверхцентрифуги........................... 457
2. Жидкостные сепараторы................................ 461
3. Особенности расчета сверхцентрифуг................... 497
Литература...................................................... 514
Василий Иванович Соколов
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ
ЦЕНТРИФУГИ
Редактор издательства Т. А. Яковлева
Технический редактор Т. Ф. Соколова
Корректор Л. В. Асташенок
Оформление художника
А. Я. Михайлова
Сдано в производство 27/IV 1966 г. Под-
писано к печати 2/П 1967 г. Т-01579.
Тираж 8000 экз. Печ. л. 32,75. Бум. л.
16,38. Уч.-изд. Ли 32. Темплан 1967 г.,
№ 169. Формат 60X90l/ie. Цена 1 р. 96 к.
Зак. № 544
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ»,
Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 1 «Пе-
чатный Двор» имени А. М, Горького
Главполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров СССР,
г. Ленинград, Гатчинская ул., 26.