ФОТО-
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
КОНЦЕНТРИРОВАННОГО

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ОТДЕЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А. Ф. ИОФФЕ
В. М. АНДРЕЕВ, В. А. ГРИАИХЕС, В. Д. РУМЯНЦЕВ
ФОТО-
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Ответственный редактор академик Ж. И. АЛФЕРОВ
ЛЕНИНГРАД
«НАУКА»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1989
УДК 621.383 : 621.472
Андреев В. М., ГрилихесВ. А., Румянцев В. Д. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения.— Л.: Наука, 1989. — 310 с.
В книге впервые обобщен и систематизирован материал по фотоэлектрическому методу преобразования концентрированного солнечного излучения, открывающему новые перспективы в развитии полупроводниковой гелиоэнергетикп. Изложены физические основы преобразования интенсивных световых потоков, представлена обширная информация о характеристиках сильноточных солнечных элементов. Рассмотрены принципы работы, методы расчета и характеристики систем концентрирования солнечного излучения. Разработана методика и приведены примеры оптимизации фотоэлектрических энергоустановок с концентраторами.
Книга предназначена для специалистов в области солнечной энергетики и полупроводниковой оптоэлектроники, студентов и аспирантов вузов соответствующих профилей.
Библиогр. 383 пазв. Ил. 147. Табл. 4.
Рецензенты:
д-р техн, наук М. Б. КАГАН, д-р физ.-мат. наук А. А. АНДРЕЕВ
А
2202010000-585
055 (02)-89
673-89, кн.[ 2
С' Издательство «Наука», 1989 г,
ISBN 5-02-024384-1
ПРЕДИСЛОВИЕ
Истощение ископаемых энергоресурсов и нарастающие трудности решения экологических проблем развития энергетики приводят к необходимости поиска новых, нетрадиционных методов получения энергии, среди которых одним из наиболее перспективных является фотоэлектрический метод преобразования солнечной энергии. Существенный недостаток этого метода связан с малой плотностью солнечного излучения у Земли, что в сочетании с относительно высокой стоимостью полупроводниковых солнечных элементов приводит к значительным затратам при изготовлении солнечных энергоустановок.
Применение концентраторов солнечного излучения позволяет во много раз уменьшить требуемую для получения заданной электрической мощности площадь полупроводниковых фотоэлементов, повысить их устойчивость к действию внешних факторов и в результате значительно снизить стоимость получаемой электроэнергии. Однако несмотря на большое число теоретических и экспериментальных работ, посвященных полупроводниковой гелиоэнергетике, как в отечественной, так и в зарубежной литературе отсутствует систематизированное изложение основ фотоэлектрического преобразования концентрированного излучения и сведений по практическому применению данного метода.
Предлагаемая вниманию читателей книга весьма своевременно восполняет этот пробел. Авторы книги лауреат Ленинской и Государственной премий проф. В. М. Андреев, проф. В. А. Грплихес и лауреат премии Ленинского комсомола канд. физ.-мат. наук В. Д. Румянцев имеют большой практический опыт исследований и разработок сильноточных солнечных элементов, концентрирующих систем и энергоустановок с концентраторами солнечного излучения.
В первых двух главах книги изложены физические основы работы полупроводниковых солнечных элементов с р—«-переходом и рассмотрены основные виды энергетических потерь, связанных с преобразованием концентрированного солнечного излучения. Набор математических выражений выстроен здесь таким образом, что дает возможность читателю проследить формирование конечных выражений для КПД солнечных элементов, исходя из «первых принципов» — уравнения Шредингера и энергетического распределения электронов Ферми—Дирака. Большое количество числовых примеров дается применительно к арсениду галлия — материалу перспективному, но пока недостаточно освещенному в литературе по солнечным элементам. Особое внимание уделено омическим потерям, которые являются основным препятствием на пути создания эффективных сильноточных солнечных элементов, преобразующих концентрированное излучение. Материал главы об омических потерях в огновном содержит оригинальные результаты исследований одного из авторов.
В третьей главе рассмотрены солнечные элементы на основе кремния и гетероструктур в системе алюминий—галлий—мышьяк, предназначенные для преобразования концентрированного солнечного излучения. Дан всесторонний анализ характеристик основных типов элементов, оптимизированных для преобразования световых потоков различной интенсивности. Часть главы, посвященная сильно-точным гетероструктурным солнечным элементам, содержит значительное количество оригинальных результатов, полученных авторами данной книги. В конце главы приводится оценка перспектив увеличения КПД солнечных элементов на основе каскадных структур.
Сочетание фундаментальности и практической направленности изложения характерно и для четвертой главы книги, посвященной вопросам концентрирования солнечного излучения. Здесь на основе представлений теоретической фотометрии в наиболее общем виде описан процесс переноса и распределения лучистой энергии в концентрирующих системах и классифицированы все известные математические модели процесса концентрирования солнечного излучения. Наряду с этим в главе содержится много полезных практических рекомендаций по методам расчета и данных по характеристикам концентрирующих систем для солнечных фотоэлектрических установок (СФЭУ).
Заключительная глава посвящена вопросам комплексной оптимизации СФЭУ с концентраторами излучения. На основе современных принципов системного подхода и технико-экономического анализа авторами разработана оригинальная методика математического моделирования и оптимизации СФЭУ, применение которой проиллюстрировано на примерах установок со слабо- и сильнокон-центрирующими системами. Здесь же приводятся сведения о проектах и конструкциях СФЭУ с концентраторами излучения и обсуждаются перспективы их дальнейшего развития.
В целом материал книги свидетельствует о достигнутом к настоящему времени высоком уровне научной проработки фотоэлектрического метода преобразования концентрированного солнечного излучения, что открывает широкие возможности для его практического применения.
Полагаю, что книга окажется полезной широкому кругу читателей, занимающихся и интересующихся проблемами солнечной энергетики и полупроводникового приборостроения.
Ж. И. Алферов
ВВЕДЕНИЕ
Одной из характерных особенностей современного этапа развития человечества является быстрый рост энергопотребления. Электроэнергия представляет собой наиболее совершенный вид энергии, легко доставляемый потребителю и преобразуемый в другие виды энергии. Выработка электроэнергии традиционными способами путем сжигания топлива на тепловых и атомных электростанциях сопровождается химическим и радиационным загрязнением окружающей среды. При этом возникает также проблема «теплового загрязнения» Земли, поскольку сегодня бесспорным является заключение о том, что для предотвращения необратимых изменений климата планеты суммарная выработка энергии не должна превышать ~1 % от всей энергии, приходящей на Землю от Солнца. Возможности наращивания энергетического потенциала за счет строительства гидроэлектростаций ограничены гидроресурсами, а также необходимостью отчуждения под водохранилища значительных площадей плодородных земель. Решение проблемы управляемого термоядерного синтеза откроет человечеству доступ к неограниченному источнику энергии, однако перечисленные выше недостатки в той или иной степени будут присущи и термоядерным электростанциям. Эти причины и вынуждают активно разрабатывать в настоящее время нетрадиционные способы получения электроэнергии.
Наиболее привлекательным является удовлетворение возрастающих энергетических потребностей человечества за счет возобновляемых источников энергии, в первую очередь за счет целенаправленного использования и преобразования энергии Солнца.
х/ V Солнечное излучение представляет собой практически неисчерпаемый источник энергии. Оно поступает во все уголки Земли и находится «под рукой» у любого потребителя. Спектр излучения Солнца близок к спектру абсолютно черного тела, нагретого до температуры ~5800 К, что намного превышает температуру окружающей среды, при которой это излучение используется (~300 К). Последнее означает, что предельный термодинамический КПД преобразователя солнечного излучения может быть близок к 100 %.] £Таким образом, солнечное излучение является экологически чистый, доступным источником энергии, обладающим высоким энергетическим потенциалом.
\/	£ Метод преобразования солнечной энергии в электрическую с по-
мощью полупроводниковых солнечных элементов (СЭ) является в настоящее время наиболее разработанным в научном и практическом плане. Он широко используется в системах энергопитания космических аппаратов и получает все большее применение в наземных условиях для обеспечения электроэнергией автономных потребителей (переносная аппаратура, маяки, автоматические метеостанции и т. п.).
Впервые на перспективы использования фотоэлектрического метода преобразования солнечной энергии в крупномасштабной энергетике обратил внимание еще в тридцатых годах основатель советской физической школы академик А. Ф. Иоффе. Однако в то время КПД солнечных элементов не превышал 1 %. В последующие десятилетия благодаря значительному объему исследований в области физики и технологии СЭ их КПД был увеличен до 20—25 %. Большая заслуга в развитии этого направления принадлежит советским ученым и инженерам, в первую очередь коллективу Всесоюзного научно-исследовательского института источников тока.^
4V Очевидным недостатком солнечного излучения как источника • энергии является неравномерность его поступления на земную поверхность, определяемая суточной и сезонной цикличностью, а также погодными условиями. ^Еще недавно вопрос аккумулирования электроэнергии, вырабатываемой с помощью солнечных фотоэлектрических установок (СФЭУ), рассматривался как наиболее критичный при оценке перспектив крупномасштабной солнечной электроэнергетики вследствие необходимости равномерного энергоснабжения потребителей.ГОдним из приемлемых способов аккумулирования является использование электроэнергии для электролиза воды на водород и кислород с последующим хранением и расходованием водорода в качестве обычного топлива пли реагента в электрических топливных элементах;'Сегодня благодаря успехам в области высокотемпературной сверхйроводимости можно говорить также и о возможности создания сверхпроводящих накопителей электроэнергии, выполняемых, вероятно, в комплексе со сверхпроводящими линиями электропередачи.\_Радикальным способом избавления от неравномерности выработки электроэнергии на солнечных энергоустановках ' является размещение СФЭУ в околоземном космическом пространстве. Находясь, например, на геостационарной орбите, СФЭУ практически все время будет освещена Солнцем п сможет вырабатывать в несколько раз больше электроэнергии, чем на Земле в самых благоприятных погодпых условиях. Вырабатываемая электроэнергия может при этом использоваться как непосредственно в космосе на промышленньЕхспутнпках, так и транслироваться на Землю пучком СВЧ-излученпяТ^
' ' Другим, еще более существенным недостатком солнечного излучения как источника энергии является его низкая плотность. Для выработки заметной электрической мощности как в космосе, так п на Земле необходимо собирать солнечное излучение с больших площадей, покрывая их дорогими полупроводниковыми солнечными элементами. Стоимость получаемой таким образом электроэнергии
значительно превосходит стоимость электроэнергии, вырабатываемой традиционными методами. Именно это является основной причиной, сдерживающей развитие крупномасштабной солнечной электро-энергетикв^З	Uyt j, •	' г
Один из путей решения данной проблемы — снижение стоимости полупроводниковых материалов и СЭ. Исследования в этом направлении проводятся широким фронтом. Так, благодаря разработке прогрессивных технологий получения СЭ на основе монокристаллического кремния их стоимость снижена до величины менее 10 долларов за 1 Вт установленном пиковой мощности СФЭУ при коэффициенте полезного действия около 15 %. На основе ленточного поли-кристаллического, а также тонкопленочного аморфного кремния созданы СЭ с КПД до 13 %. Такие же значения КПД достигнуты в тонкопленочных СЭ на основе гетеропереходов CuInSe2—CdS. Однако для внедрения данных СЭ в крупномасштабную энергетику необходимо решение ряда проблем, в первую очередь обеспечение воспроизводимости технологии получения дешевых СЭ и стабильности их параметров. V/,.	<	- -	~г '
Предлагаемая вниманию читателя книга рассматривает другой [Зуть снижения стоимости солнечной электроэнергий — фотоэлектри- / ческое преобразование концентрированного солнечного излучения."? В этом случае требуемая площадь солнечных элементов, а следовав тельно, и их стоимость могут быть снижены пропорционально кратности концентрирования солнечного излучения дешевыми зеркалами или линзами.
дЗНГа пути практической реализации метода преобразования кон-центрированного солнечного излучения также возникает ряд про-у блем. Во-первых, при повышении мощности солнечного излучения пропорционально увеличивается плотность генерируемого в СЭ фототока, что требует усложнения конструкции СЭ для уменьшения омических потерь. Во-вторых, увеличивается тепловая нагрузка на СЭ, что требует создания эффективной системы теплоотвода. В-третьих, необходима разработка высокоэффективных и дешевых концентраторов излучения. В-четвертых, необходимо точное наведение и слежение установок за положением Солнца, что усложняет конструкцию и эксплуатацию СФЭУ^В то же время благодаря применению концентраторов появляется возможность использования в крупномасштабной солнечной электроэнергетике дефицитных и дорогих полупроводниковых материалов, например арсенида галлия и твердых растворов на его основе, обеспечивающих получение термо-стабильных сильноточных СЭ с высоким КПД. Повышение освещенности приводит к дополнительному росту КПД, а также позволяет использовать эффект комбинированного термического, фотонного и инжекционного отжига радиационных дефектов, возникающих при эксплуатации СФЭУ в космосе. Поскольку при этом псполь- , зуются СЭ сравнительно небольшой площади, появляется возможность обеспечить их более эффективную защиту от неблагоприятных факторов окружающей среды, в частности за счет экранирующего действия концентраторов.
В данной книге впервые предпринята попытка комплексного рассмотрения фотоэлектрического метода преобразования концентрированного солнечного излучения. Материал книги разбит на пять глав, в которых последовательно рассмотрены физические основы фотоэлектрического метода преобразования интенсивных световых потоков, характеристики сильноточных солнечных элементов, методы расчета и характеристики концентрирующих систем, а также вопросы оптимального проектирования солнечных фотоэлектрических установок с концентраторами излучения.
Первая и вторая главы написаны В. Д. Румянцевым, третья глава — В. М. Андреевым, четвертая и пятая главы — В. А. Гри-лихесом. В написании пятой главы принимали участие канд. техн, наук О. И. Честа и В. Г. Конов.
Глава 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В обычном индукционном электрогенераторе электродвижущая сила возникает за счет взаимодействия магнитного поля с перемещаемым механически в пространстве проводником, содержащим свободные носители тока (электроны). Получая вместе с проводником избыточную кинетическую энергию, электроны перераспределяются под действием силы Лоренца и создают в проводнике разность потенциалов.
В полупроводниковом солнечном элементе (СЭ) электродвижущая сила возникает за счет взаимодействия электрического поля р—n-перехода с образованными светом свободными носителями тока (электронами и дырками), имеющими избыточную потенциальную энергию. Благодаря преобразованию потенциальной энергии носителей тока в полупроводниковых СЭ нет механических перемещений деталей конструкции и, следовательно, нет «трущихся частей», а само преобразование происходит «бесшумно». Использование встроенного в полупроводник электрического поля р—«-перехода обусловливает внешнюю простоту устройства СЭ.
В настоящей главе кратко изложены основы теории полупроводниковых материалов, электрических и фотоэлектрических свойств р—«-перехода и более сложных структур, а также рассмотрен вопрос об оптимальном согласовании характеристик СЭ и концентрированного солнечного излучения.
1.1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
На рис. 1.1 представлен фрагмент периодической системы элементов Д. И. Менделеева, па основании которого можно понять образование наиболее важных полупроводниковых материалов.
Из элементов IV группы образуются моноатомпые полупроводники. Германий и кремний имеют кристаллическую структуру типа: структуры алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя экви
дистантно расположенными соседними атомами, находящимися в вершинах воображаемого тетраэдра |1, 2). Связь между двумя ближайшими атомами обусловлена парой валентных электронов с противоположными спинами. Таким образом, каждый атом выделяет для образования связи по четыре имеющихся у него валентных электрона и присоединяет четыре электрона от соседних атомов, образуя устойчивую восьмиэлектронную оболочку. Алмазоподобные решетки могут образовывать пары элементов, расположенные в таблице эквидистантно слева и справа от IV группы. Получающиеся
Номер группы зпементоб				
11	///	IV	V	VI
4 Be	5 В	6 C	7 0	8 0
12 Mg	13 At	74 Si	15 p	16 s
30 Zn	31 Go	32 Ge	33 As	34 se
4fi Cd.	45 In	50 Sn	51 Sb	52 Те
Рис. 1.1. Фрагмент периодической системы элементов Д. И. Менделеева.
при этом кристаллические материалы также обладают свойствами полупроводников. Например, устойчивые восьмиэлектронные оболочки получаются при объединении атомов галлия и мышьяка( GaAs), индия и сурьмы (InSb), алюминия и мышьяка (AlAs) и т. д. Соединения, образованные элементами III и V групп, называются соединениями типа А3В5. Здесь каждый атом элемента III (V) группы окружен четырьмя соседними атомами из V (III) группы. Наконец, отдельный класс полупроводниковых соединений составляют соединения типа А2В6 — сульфиды, селениды и теллуриды цинка и кадмия.
Полупроводниковый кристалл представляет собой систему, состоящую из атомных ядер и электронов, в большей или меньшей степени связанных с ядрами. Состояние этой системы, в частности состояние электронов, описывается законами квантовой механики, основным из которых является уравнение Шредингера:
Л2
+	I1-1)
В этом уравнении ф — волновая функция, квадрат модуля которой имеет смысл вероятности нахождения электрона в заданной точке
пространства в состоянии, характеризуемом энергией Е~, V2 — сумма вторых частных производных по координатам пространства; U — потенциал взаимодействия электрона с остальными частицами системы и внешним полем; ti=h/2iz, где h — постоянная Планка; т — масса электрона.
Согласно простейшей квантово-механической модели кристаллического твердого тела, электроны в кристалле движутся свободно, но не могут покинуть кристалл, так как на его границах существует потенциальный барьер. Потенциал U считается постоянным во времени. Волновая функция, зависящая от координат х, у, z, ищется в виде произведения
Ф (я. У, = Ф1 (я) 4*2 (у) Фз (2)-	(В 2>
При этом (1.1) распадается на три независимых уравнения и задача сводится к решению уравнения
dx2 '
*|Ф(*)=0.
(1-3)
где величина
kx==(2mE)'^lh	(1.4>
является ^-компонентой волнового вектора электрона. Общее решение уравнения (1. 3):
(х) — A exp (ikxx) -|- В ехр (— ikxx) =
= (4 -f- В) cos (кхх) -|- i (А — В) sin (кхх).	(1. 5)
При U —> оо электроны не могут покинуть кристалл и, следовательно, за пределами кристалла функция ф (х) тождественно равна нулю. На границах кристалла ф (х)=0 (при х=0 и при х— L). Налагая эти граничные условия на решение (1. 5), получим
sin (kxL) =0, kx = nx-j~.	(1.6У
Здесь пх — любое целое положительное число; L — характерный размер кристалла. Энергия электрона связана с величиной кх (выражение (1. 4)), поэтому она может принимать только вполне определенные значения, называемые собственными:
h2k2 n2n2ti2 гр_ гр______£_____x
xn 2m 2mL2
(1.7>
Таким образом, энергия электрона, запертого в потенциальном ящике (в кристалле), обладает дискретным рядом разрешенных значений-
Для уточнения полученных закономерностей следует учесть, что-благодаря периодическому расположению атомов в кристаллической, решетке поле сил, действующих на электрон, а следовательно, п его» потенциал являются периодическими функциями координат пространства. Наложение условия периодичности даст дополнительный сомножитель 2 в выражении (1. 6) для кх. Вся совокупность сил.
действующих на электрон со стороны других электронов и кристаллической решетки, учитывается при введении эффективной массы электрона (обозначим ее как mJ взамен массы свободного электрона т. Значения эффективной массы электронов могут быть различны при движении в кристалле вдоль различных неэквивалентных направлений. Однако здесь и в дальнейшем для обсуждения фотоэлектрических свойств СЭ будем пользоваться значением тп, усредненным определенным образом по всем направлениям. С учетом этих замечаний, а также рассматривая движение электрона как трехмерное, получим следующее выражение для собственной энергии п-со-стояния электрона в кристалле:
7,=Zc2	/2ку Л2
=	+	+	=	-2^7-	(1.8)
Здесь п2 выступает как квадрат вектора с целочисленными компонентами пх, пг, так что п2 = п2 + и3 + п2.
Согласно принципу Паули, каждый из разрешенных уровней энергии в квантово-механической системе может быть занят только двумя электронами с противоположными спинами. Найдем аналитическое выражение для числа состояний в интервале энергий от Е до E-\-dE, в которых могут находиться электропы. Поскольку координаты волнового вектора кг, к*, к_, принимают только дискретный ряд значений, то все k-пространство можно представить составленным из кубиков со стороной 2т/Т и объемом (2^/L)3. Число кубиков равно числу возможных комбинаций kr, kf/, кг. Поэтому число состояний со значением волнового вектора от к до k-'-dk равно удвоенному отношению объема шарового слоя в k-пространстве к объему одного кубика:
Ls SdE\-i
2 (2n/L)2 = \~dk) dE-
Здесь коэффициент 2 введен для учета спина электронов; L3 — объем кристалла.
Согласно (1. 8),
dE	2h4-	( Е \Ч,
= —>--= 2Л -я---	,
dk	2тп	\ 2тп J ’
поэтому число состояний (Е) в кристалле единичного объема в расчете па единичный интервал энергии равно
1 / 2т„ \3/3 ,, =	Е“-	U-9)
Таким образом, энергетический спектр электрона в кристалле должен состоять из набора разрешенных уровней. Уровни разрешенных энергий для электронов в атомах образуют зоны разрешенных энергий в кристалле. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. Если кристалл содержит 1Q23 аТ0М0в, что соответствует объему ~1 см3, то расстояние между соседними уровнями в разрешенной зоне будет порядка 10~23 эВ.
Тепловая энергия электронов при комнатной температуре составляет 4-10“2 эВ, поэтому дискретная структура разрешенных зон себя не проявляет, а электрон может менять свою энергию в пределах зоны практически непрерывно.
Электроны, находящиеся в атомах ближе к ядру, экранированы от взаимодействий более высоко расположенными электронными оболочками, так что соответствующие уровни расщепляются слабо. Наиболее сильно взаимодействуют валентные электроны, расположенные на внешних оболочках. Из уровня, на котором в изолированных атомах находятся валентные электроны, образуется валентная зона. При абсолютном нуле температуры валентные электроны заполняют попарно уровни валентной зоны, начиная с самых нижних. Если после размещения всех валентных электронов в этой зоне остаются незанятые уровни, то такой кристалл сможет проводить электрический ток подобно металлам. Действительно, электроны могут при этом еще увеличивать свою энергию, перемещаясь под действием, например, внешнего электрического поля. Если же вся валентная зона оказывается занятой электронами, то мы имеем дело в этом случае с кристаллами полупроводника или изолятора. Здесь проводимость может возникнуть только при переходе электрона из полностью занятой валентной зоны в более высоко расположенную разрешенную зону, образованную из уровней возбужденных состояний изолированных атомов (зону проводимости). Для такого перехода электрону необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны — зазора между валентной зоной и зоной проводимости. Ширина запрещенной зоны Е является важнейшей характеристикой материала. По величине Е проводят условную границу между полупроводниками (Е 3 эВ) и изоляторами (Е > 3 эВ).
Как будет показано далее, для создания солнечных элементов наиболее подходящими являются полупроводниковые материалы со значениями Е в интервале 1—2 эВ. Это кремний, арсеппд галлпя, твердые растворы AlTGaj_rAs (х — молярная доля AlAs в растворе [3]), фосфид индия, сульфид кадмия. В настоящее время СЭ, преобразующие концентрированное солнечное излучение, изготавливаются только на основе первых трех материалов, что связано с высоким уровнем развития технологии их получения и долговременной стабильностью свойств.
Работа большинства полупроводниковых приборов, в том числе и СЭ, определяется процессами, происходящими с электронами при энергиях вблизи верхних уровней валентной зоны и нижних уровней зоны проводимости. Если полупроводник однороден во всем объеме, т. е. его химический состав не меняется от точки к точке, то и энергии электронов у потолка валентной зоны и дна зоны проводимости не будут зависеть от координаты. Эта ситуация отражается зонной диаграммой, изображенной на рис. 1.2, а для арсенида галлия и на рис. 1.2, б для кремния. Однако энергия электронов зависит также от состояния их движения, т. е. от волнового вектора.
Действительно, в соответствии с формулой (1. 8), энергия квадратично зависит от к, что может быть изображено графически отрезками парабол для потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Детальный анализ квантово-механических систем полупроводниковых кристаллов показывает, что здесь возможны различные ситуации [1, 2]. Вершина параболы для валентной зоны может находиться при том же значении к, что и минимум параболы зоны проводимости
Рис. 1.2. Энергетическое положение потолка валентной зоны (Е„) и дна зоны проводимости (Ес) в однородных полупроводниках — арсениде галлия (а> и кремнии (б) и значения Е„ и Ес в зависимости от волнового вектора электрона к для арсенида галлия (е) и кремния (г).
(рис. 1.2, в). При этом электрон, получив энергию извне (например, от кванта излучения с энергией hv Ед, v — частота излучения) и преодолев запрещенную зону, оказывается в зоне проводимости в том же состоянии движения, в котором он был, находясь в валентной зоне (так как импульс фотона очень мал). Поскольку величина волнового вектора электрона при переходе из зоны в зону не меняется, то такие переходы называют вертикальными или прямыми. Зонная структура такого полупроводника будет «прямой». Прямозонными полупроводниками являются, например, GaAs и InP. В общем случае в зоне проводимости могут быть состояния движения, описываемые другими отрезками парабол, минимумы которых смещены в /с-пространстве в каком-либо направлении. Например, в GaAs ширина запрещенной зоны определяется «прямым» минимумом зоны проводимости, лежащим при 1.42 эВ (обозначаемым как
Г-минимум, рис. 1.2, в), а при энергии 1.90 эВ расположен «непрямой» минимум (Х-минимум зоны проводимости), смещенный в кристаллографическом направлении <100)>. Всего в трехмерном кристалле аналогичных направлений (положительных и отрицательных) шесть, поэтому Х-минимумов тоже шесть. Если рассчитывать количество состояний в Х-минимумах зоны проводимости в кристалле, то в формулу (1. 9) необходимо ввести коэффициент 6.
Рис. 1.3. Спектральная зависимость показателя поглощения для кремния (/) и арсенида галлия (2). 7'=3()0 К [2].
В некоторых полупроводниках, например в кремнии, Х-минимумы являются абсолютными минимумами зоны проводимости, формирующими запрещенную зону (рис. 1.2, б и г). В этом случае полупроводник обладает «непрямой» зонной структурой. Здесь переход электрона из валентной зоны в зону проводимости под действием кванта света с км Ед затруднен. Действительно, электрон при этом должен сильно изменить свое состояние движения (на величину д/с), что может быть достигнуто только при благоприятном стечении обстоятельств. В частности, фотон на своем пути в полупроводнике должен встретить такой валентный электрон, который в момент поглощения порции энергии км еще и оптимальным образом взаимодействует с тепловыми колебаниями атомов решетки, сообщающими электрону необходимый импульс Д/с, а также передающими или отбирающими от него некоторую порцию энергии Д (см. рис. 1.2, г). Очевидно, вероятность поглощения фотонов в непрямозонном полупроводнике будет значительно ниже вероятности поглощения в прямозонном, где фотон может взаимодействовать с валентным электроном в любой момент времени. Таким образом, показатель поглощения а излучения
Рис. 1.4. Зависимость энергетических положений Г-и Xминимумов от состава в полупроводниковом твердом растворе Alj.Gaj_j.As. 7=300 К.
с hv > Ед в непрямозонном полупроводнике значительно ниже (при тех же значениях разности hv—Ед), чем в прямозонном. Это обстоятельство продемонстрировано на рис. 1.3 на примере Si и GaAs. Из рис. 1.3 видно, что, например, для энергии квантов излучения с 7iv=1.5 эВ арсениду галлия соответствует значение	см-1,
что означает поглощение излучения в е раз на толщине 1 мкм, в то время как кремнию соответствует алгК)3 см'1, что означает поглощение в е раз на толщине 10 мкм.
Ширина запрещенной зоны полупроводников уменьшается с увеличением температуры, а край поглощения сдвигается в область меньших энергий. Для кремния и арсенида галлия зависимость Ед (Т) монотонна и аппроксимируется выражениями
4.73 • 10'472	ГаДо .	5.405 • 10"472
=1.170— j, 636 эВ, Eff = 1.519 — у _[_ 204	э1!‘ G-
В полупроводниковых твердых растворах по мере J изменения соотношения компонентов может изменяться тип зонной структуры [3]. Интересно проследить изменение типа зонной структуры твердых растворов Alj.Gaj_TAs. Арсенид алюминия является непрямозонным материалом, в котором X-минимумы формируют запрещенную зону сЕ^=2.16эВ. Г-минимум расположен при энергии 3.02 эВ. Таким образом, в соединении Alj.Gaj_j.As при замещении атомов Ga на атомы А1 Г- и Х-минимумы перемещаются вверх, но с разными скоростями. Зависимости энергетического положения Г- и Х-мини-мумов от состава твердых растворов Alj.Gaj_j.As при комнатной температуре приведены на рис. 1.4. В области составов х«0.45 происходит смена типа зонной структуры с «прямой» на «непрямую».
Если твердый раствор непрямозонного состава, например А1о 8Ga0 2As, имеет малую толщину (<^ 1 мкм), то поглощение в нем будет почти полностью определяться переходами электронов в Г-минимум. Иными словами, заметное поглощение в таком слое будет наблюдаться при энергиях фотонов hv 2.5 эВ, значительно превосходящих Ед.
«Прямые» и «непрямые» полупроводники отличаются не только вероятностью поглощения излучения с hv Е . Если фотовозбуж-денный электрон уже оказался в зоне проводимости, то там он сможет пробыть ограниченное время, называемое временем жизни. По истечении этого времени электрон вновь переходит в валентную зону. В прямозонном полупроводнике переход из Г-минимума в ват лентную зону происходит без затруднений, связанных с изменением
состояния движения, а избыток энергии может быть выделен в виде кванта света. Энергия такого кванта hvwEg. В непрямозонном полупроводнике переход электрона из Х-минимума сопровождается рассеянием избыточной части волнового вектора Д/с (см. рис. 1.2, г), например, на колебаниях кристаллической решетки. Поскольку этот процесс требует дополнительных условий, то он и менее вероятен, а время жизни электронов в «непрямом» полупроводнике, как правило, много больше, чем в «прямом». Необходимость взаимодействия электронов с решеткой значительно уменьшает вероятность рассеяния избытка энергии электроном в виде фотона. Эта энергия выделяется безызлучательно и расходуется на нагревание решетки.
Вероятность излучательных переходов электронов из зоны проводимости в валентную зону для прямозонных материалов может быть весьма велика, что используется при создании полупроводниковых светоизлучающих приборов (светодиодов и лазеров). Например, для GaAs и Al^Ga^As (х 0.3) она может быть близка к 100 % при комнатной и более низких температурах. Это обстоятельство используется также при создании некоторых типов солнечных элементов и при разработке методик их исследований. Излучательная рекомбинация является фундаментальным механизмом, ограничивающим максимальный теоретический коэффициент полезного действия полупроводникового СЭ.
1.2. КОНЦЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В любой квантово-механической системе в состоянии термодинамического равновесия вероятность заполнения электронами уровня с энергией Е определяется функцией распределения Ферми—Дирака:
fe~ (E — Ef\ '	С111)
ехР (—
Здесь к — постоянная Больцмана (fc=1.38-10~23 Дж-К-1=0.86х Х10~4 эВ-К-1); Т — абсолютная температура; Ef — энергия уровня Ферми. Характерно, что вид функции (Е) не зависит от свойств системы, а зависит только от температуры.
Конкретные свойства системы отражаются лишь в положении уровня Ферми. Подставляя в (1. И) E=Ef, получим /е (Ef) — ll2, т. е. вероятность заполнения уровня Ферми, если ему соответствует разрешенный уровень энергии, при всех температурах равна 50 %. Если Т=0, то все уровни энергии, лежащие ниже Ef, заполнены, а все уровни с Е > Е f пусты. С увеличением температуры возникает плавный переход от заполненных к незаполненным уровням энергии, причем симметрично по обе стороны от Еf скорости роста пли убывания /р (Е) равны. В идеальном полупроводниковом кристалле без примесей, который мы рассматриваем, при 7’=0 валентная зопа полностью заполнена, а зона проводимости nywa—При~Т > 0 возникают тепловые колебания решетки, энергия)которых может"irepe2”""; даваться валентным электронам. Некоторые из' электронов -приобр<)- I
2 В. М. Андреев и др.	1-	- -	17 [
тают энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и становятся свободными, перейдя в зону проводимости. Очевидно, число занятых уровней в зоне проводимости равно числу освободившихся уровней в валентной зоне. Поэтому в полупроводнике без примесей (собственном полупроводнике) уровень Ферми должен лежать вблизи середины запрещенной зоны.
На месте перешедших в зону проводимости электронов в кристалле остаются пустые места (дырки), в которых локализованы нескомпенсированные положительные заряды. Электроны с соседних валентных связей могут без затрат энергии заполнять эти пустые места, так что положительно заряженные дырки могут перемещаться по кристаллу подобно свободным носителям заряда. Поскольку реальные валентные электроны, взаимодействуя с решеткой, в состоянии термодинамического равновесия стремятся занять более низкие энергетические уровни, то дырки, как не занятые электронами состояния, «всплывают» к потолку валентной зоны. Такое поведение дырок формально описывается введением для них отрицательной эффективной массы (обозначим ее тп ) в функциональной зависимости энергии дырки Ер от волнового вектора (аналогично выражению (1-8)):
Ep = t№/2mp,	(1.12)
так что параболические зависимости Е (к) для валентной зоны на рис. 1.2, в, г имеют ниспадающие ветви. Отметим, что значения эффективных масс электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, как правило, различны.
Подсчитаем концентрации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике п. и р. (собственные концентрации носителей) при температуре Т. Число электронов в зоне проводимости на энергетических уровнях в интервале dE равно произведению числа состояний в этом интервале N (Е) dE на вероятность их заполнения fe (Е). Полное число электронов ni будет определено при интегрировании по всем уровням зоны проводимости. Хотя эта зона имеет конечную ширину, предел интегрирования можно расширить, поскольку /в (Е) быстро убывает при движении вверх от уровня Ес — дна зоны проводимости. Таким образом,
СО
Щ = j /V (Е)/, (Е) dE.
Ес
Применительно к зоне проводимости формула (1. 9) для N (Е) принимает вид
1	( 2пг„ \’/«	I,
Поскольку для создания солнечных элементов представляют интерес полупроводниковые материалы с Ед порядка 1 эВ, то можно вместо распределения Ферми—Дирака (1. 11) использовать более простое выражение. Действительно, при комнатных температурах (Т^ЗОО К) кТ « 0.03 эВ, так что Ес — Ef^ Ед^>кТ. В этих условиях в фор-
муле (1.11) единицей в знаменателе можно пренебречь: (Ef-E\
fe (Е) = exp —) 
(1.13)
Формула (1. 13) является функцией распределения Максвелла— Больцмана. Между уровнем Ферми и дном зоны проводимости разрешенных уровней нет. Представляя (1. 13) в виде
( Е/ — Ес\ / Ес—Е \ fe (Е) = ехр (-J ехр	J
и вводя новую переменную Е'=Е—Ес!кТ1 получим следующее выражение для п{:
СО
= ~2^- ( 2т£Т ) ехр (—j* (Е')'Аехр(-Е')<1Е'. о
Определенный интеграл является табличным, равным л,/з/2. Таким образом, учитывая, что h=2nh, имеем
/2пт„кТ V/, (Ef~E<A (Е'~Ес\
ni = \--Д2-j ехР(---kf—^ = Wcexp^------).	(1.14)
Предэкспоненциальный множитель Nc — это эффективная плотность состояний зоны проводимости, численно равная
/m„W Т \г1,
^=2.5.Ю^^) (W) см-.	(1.15)
Проводя подобные рассуждения по отношению к равновесным дыркам в собственном полупроводнике, можно получить аналогичные выражения:
/ 2>tm_A-r \s/» (Ev-Ef\	(E,-Ef\
Л = Ц—) ехр | j = ^exp^— ),	(1.16)
I mp \s/> / Т V/’
Лв=2.5.10-(—J (w) см-.	(1.17)
Здесь учтено, что уровень потолка валентной зоны Ev лежит значительно ниже, чем Е,, N„ — эффективная плотность состояний валентной зоны.
Как уже отмечалось, в случае собственного полупроводника количество электронов в зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне: п,=р., что является условием электронейтральности.
Для собственной концентрации носителей п{ из выражений (1.14), (1. 16) и (1. 17) можно получить
niPi = nl=NeNvexp^-j^j,	(1.18)
или
/ m„mp \’/.	/ Е \
r,,exp^_ J.	(1.19)
Выражение (1. 19) справедливо для прямозонных полупроводников типа GaAs и InP. Для Si должен быть введен сомножитель 6,/з, по
скольку здесь в зоне проводимости имеется 6 эквивалентных непрямых минимумов. Величина nt при комнатной температуре составляет —106 см-3 для GaAs (тп]т — 0.067, тр1т = 0.48) и ~1010 см-3 для Si (шп/т = 0.33, mp/m = 0.55).
Существенно повысить концентрацию носителей тока — электронов или дырок — позволяет введение легирующих примесей. В полупроводниковых материалах, используемых для создания СЭ, концентрация контролируемых примесей находится в диапазоне 1015—1020 см-3.
В кремнии донорными примесями, увеличивающими количество электронов в зоне проводимости, являются элементы V группы (см. рис. 1.1). Наиболее часто используется фосфор, так как он имеет высокую растворимость при замещении атомов Si в твердой фазе и может вводиться в значительных количествах. Поскольку фосфор имеет 5 валентных электронов, то один из этих электронов не участвует в образовании связей с соседними атомами Si и легко отрывается от примесного атома под действием тепловых колебаний решетки. Таким образом, примесный атом ионизируется, а электрон становится свободным, т. е. переходит в зону проводимости. Акцепторными примесями, увеличивающими число дырок, являются элементы III группы, в частности бор. Атом бора имеет 3 валентных электрона. Для достройки вокруг него четырех двухэлектронных связей с атомами Si недостающий электрон берется с других связей между атомами Si. В результате образуются отрицательно заряженный ион В и свободная дырка.
В GaAs и других соединениях А3В5 донорами являются сера, селен и теллур. Эти элементы VI группы замещают в твердой фазе элемент V группы и имеют на один валентный электрон больше. Акцепторами являются элементы II группы, замещающие в твердой фазе элемент III группы. Элементы IV группы Si и Ge в соединениях А3В5 могут быть и донорами, и акцепторами, в зависимости от того, какой атом они замещают. Sn является донором, так как обычно в решетке А3В5 замещает металл. Использование конкретной примеси в А3В5 диктуется технологическими условиями получения материала СЭ.
Все перечисленные примеси практически полностью ионизируются при комнатной температуре. Так, все введенные донорные атомы в полупроводнике п-типа создают в зоне проводимости по одному электрону либо все акцепторные атомы в полупроводнике р-типа создают в валентной зоне по одной дырке. При наличии в полупроводнике одновременно донорных и акцепторных примесей его тип проводимости определяется тем, каких примесей больше, а количество носителей — разностью количеств донорной и акцепторной примеси, т. е. степенью компенсации.
Поскольку концентрация вводимых примесей существенно больше концентрации собственных носителей тока, то в примесном полупроводнике положение уровня Ферми меняется. До значений концентрации электронов п в зоне проводимости меньших ~0.1Лгс для определения положения уровня Ферми можно пользоваться
формулой (1. 14), выведенной в предположении больцмановского распределения электронов по энергиям (1. 13). В GaAs это соответствует значению п 1017 см"3. Аналогичное условие для концентрации дырок р 0.1Ас или для GaAs р 1018 см-3. Значения п^1017 см"3 и р^1018 см-3 характерны для областей р—«-перехода в СЭ на основе GaAs.
Рис. 1.5. Зонные энергетические диаграммы, функции распределения Ферми— Дирака и концентрации носителей тока в зонах для полупроводников п- и р-тина.
Обозначим концентрацию донорной примеси как Nd, а концентрацию акцепторной как Na- Концентрация электронов в полупроводнике и-типа, в соответствии с (1. 14),
(Ef~Ec\
n=N» = Л'е exp I —ту— I
или после логарифмирования
— Ес +	I11 (Ap.'Aj.
(1.20)
Для полупроводника р-типа (Е i> Ef \ Р = А л = А„ ехр	— )
или после логарифмирования
Е^^-ИЧи^/АД.	(1.21)
Если подставить в (1. 20) значения Ар=1017 см-3 и А\.=4.27-1017 см"3 для «GaAs, то для комнатной температуры 71=297 К получим Е ,=ЕС—0.038 эВ, т. е. уровень Ферми лежит немного ниже дна зоны
проводимости. Для pGaAs в формулу (1. 21) подставим Ал=1018 см'3 и Ac=8.19-1018 см'3. При этом получится £’/=Ё„+0.055 эВ, т. е. уровень Ферми лежит немного выше потолка валентной зоны. Схематические изображения зонных диаграмм, совмещенных с функцией распределения Ферми—Дирака и распределением концентрации носителей в зонах, для полупроводников п- и p-типа представлены на рис. 1.5.
Свойства функции распределения Ферми—Дирака таковы, что при изменении положения уровня Ферми изменение концентрации электронов обратно пропорционально изменению концентрации дырок. Это означает, что концентрация электронов проводимости в полупроводнике n-типа, обозначаемая как пп, умноженная на концентрацию существующих при этом дырок рп, есть величина постоянная, равная квадрату концентрации носителей в собственном полупроводнике с тем же значением ширины запрещенной зоны:
п„р„ = и?, или NDp^ =	(1. 22)
Аналогично для полупроводника р-типа
npPp = 'il, или пр1Ул = п1.	(1.23)
1.3.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА р-п-ПЕРЕХОДА
р—п-Переход — это область контакта полупроводников п- и p-типа. Энергетическое распределение электронов и дырок в п- и p-по л у проводниках до приведения их в контакт было изображено на рис. 1.5. Обратим внимание на тот факт, что уровни потолка валентной зоны Ev и уровни дна зоны проводимости Ес в полупроводниках и- и p-типа находятся при одних и тех же значениях энергии, поскольку кристаллические решетки образованы одними и теми же атомами. Следовательно, абсолютные положения уровней Ферми для этих частей различны. Из рис. 1.5 видно, что в кристалле п-типа имеется большое количество свободных высокоэнергетических электронов в зоне проводимости. Нахождение этих электронов выше дна зоны проводимости означает, что они имеют некоторую кинетическую энергию теплового движения. В первый момент образования контакта возникнет диффузионный поток электронов из тг-области в p-область, стремящийся выровнять по обе стороны р—п-перехода концентрации электронов, находящихся на одинаковых энергетических уровнях. Это направленное движение электронов, а также аналогичное движение дырок из p-области в n-область можно рассматривать как происходящее под действием некоторой разности потенциалов (контактной разности потенциалов UK). Выравнивание концентрации высокоэнергетических электронов (и дырок) произойдет тогда, когда уровни Ферми п- и p-областей совпадут. При этом р—«-переход придет в состояние термодинамического равновесия (рис. 1.6). Электроны, перешедшие из n-области в p-область, являются здесь неосновными носителями. Через некоторое среднестати-
стическое время т„ (время жизни электронов в p-области) они рекомбинируют с находящимися здесь дырками. Однако на месте ушедших из «-области электронов остаются неподвижные ионизированные донорные атомы (на месте ушедших дырок — ионизированные акцепторные атомы). Примыкающие к месту контакта слои ионизированных донорных и акцепторных атомов образуют объемный заряд р—«-перехода, препятствующий направленному движению носителей тока в состоянии термодинамического равновесия [4].
Рис. 1.6. р—«-Переход в состоянии термодинамического равновесия.
Из рис. 1.5 и 1.6 с учетом (1. 20) и (1. 21) можно легко определить £7К, если использовать величину заряда электрона q в качестве переводного коэффициента из единиц энергии (эВ) в единицы напряжения (В):
UK = у |(£с - £.) - (Ее - Е/)„ - (Е, - £„),] =
(1-24)
Величина С7К не превышает значения Eflq. Для рассмотренного ранее примера тг=1017 см-3 и р=1018 см’3 применительно к р-п-переходу в GaAs с E'ff=1.42 эВ получим
(1.42 - 0.038 — 0.055) эВ
UK = --------------------—	1.33 В.
к	л
В состоянии термодинамического равновесия (рис. 1.6) носители тока могут двигаться под действием электрического поля области объемного заряда, а также в результате того, что вблизи этой об
ласти устанавливаются градиенты концентрации носителей. Рассмотрим эти процессы по отношению к электронам.
В первом случае плотность дрейфового тока электронов в электрическом поле напряженностью <§ определяется выражением
'n:=4«!V'-	(1.2-5)
Здесь ря — подвижность электронов, т. е. коэффициент пропорциональности между током электронов и напряженностью поля, характерный для данного полупроводникового материала при данной температуре.
Во втором случае ток электронов носит диффузионный характер:
dn
(1.26)
Здесь Dn — коэффициент диффузии электронов, т. е. коэффициент пропорциональности между плотностью тока электронов и градиентом их концентрации.
В равновесном состоянии суммарная плотность тока равна нулю, так что
gnfi,<S' + ffDn-^- = 0.	(1.27)
Выражение для dnldx можно получить, дифференцируя по координате х правую часть уравнения (1. 14):
da — ;уЦехР кт ) кТ \ da J--------кТ da ’
Теперь выражение (1. 27) можно переписать в виде равенства
8 dEc
" кТ " da '
которое в свою очередь распадается на два других:
'	кТ
=	(1.28)
Выражение (1.28) носит название соотношения Эйнштейна. Выражение (1. 29) показывает, что, поскольку в р—n-переходе возникла область объемного заряда с некоторой напряженностью поля S, то на зонной диаграмме рис. 1.6 это обстоятельство должно быть отражено появлением участка, на котором дно зоны проводимости (а также потолок валентной зоны) имеет наклон. Наклон Ес означает, что для электронов, находящихся у дна зоны проводимости в п-области, имеется потенциальный барьер высотой qUK, препятствующий их проникновению в p-область. Взаимно скомпенсированный хаотический обмен между п- и p-областями осуществляется лишь высокоэнергетическими электронами, уровни которых расположены выше уровня Ес p-области (обмен дырками осуществляется на энер-
гетических уровнях, лежащих ниже уровня Е„ «-области). Концентрация таких электронов в «-области подсчитывается следующим образом.
Рис. 1.7. р—n-Псреход при прямом смещении (а) и вольтампериая характеристика р—n-перехода в GaAs (б) при различных масштабах по оси тока.
Для распределения Максвелла—Больцмана относительное число электронов с кинетической энергией не менее наперед заданного значения Е есть
Поскольку полная концентрация электронов в n-области равна пп, то концентрация электронов, способных преодолеть барьер высотой qUK, будет
п |e>si» ~ Пп ехР	~кТ~) '	(1.30)
Очевидно, в состоянии термодинамического равновесия эта величина равна полной концентрации электронов в р-области:
nr = n„expf— 	(1-31)
Образец полупроводникового материала с р—n-переходом и омическими контактами к и- и p-областям представляет собой полупроводниковый диод. Найдем выражение для его вольтамперной характеристики (ВАХ). Для этого используем идеализированную модель, согласно которой при протекании тока через диод падение напряжения вне области р—тг-перехода не учитывается, а потери или размножение электронов и дырок в области р—и-перехода отсутствуют.
Пусть к диоду подключен источник питания с напряжением U («-' » к p-области и «—» к n-области). Внешнее поле оказывается целиком приложенным к области объемного заряда р—п-перехода, так как в ней очень мало носителей тока и ее сопротивление весьма велико. Это поле частично компенсирует поле объемного заряда, так что энергетический барьер в зоне проводимости снижается до величины q(UK—U) (рис. 1.7, о).
Определим число электронов, пересекающих р—n-переход при своем хаотическом (диффузионном) движении слева направо и справа налево. Число частиц, проходящих в единицу времени черен плоскость р—n-перехода площадью S, равно nvrS, где п — концентрация достаточно энергичных электронов на границе, от которой рассматривается диффузия; vx — средняя скорость их теплового движения в направлении, перпендикулярном р—и-пере-ходу. Последняя величина может быть заменена отношением среднего пути, проходимого электронами до рекомбинации (это диффузионная длина для электронов Z„), к среднему времени их жизни то. Таким образом, число электронов, движущихся из тг-области в p-область, равно
dN(n^P)	Г g(f7K-t7)l
~dt	Sn^'[- —кт— ] •
Число электронов, движущихся из p-области в п-область, висит от приложенного напряжения (значения U > UK не смысла при нашем рассмотрении):
Л. „
(1.32>
не заимеют
(1.33)
Результирующий электронный ток через р—м-переход:
(1.34)
а плотность электронного тока с учетом подстановки значения пп из (1. 31):
г.= 97~^ пр[ехр0^-) — 1J.	(1.35)
Выразим в (1. 35) тв через другие параметры полупроводникового материала. Из теории диффузионного переноса известно уни-
Рпс. 1.8. Концентрационные зависимости подвижностей и диффузионных длин носителей тока в слоях GaAs, полученных методом жидкофазной эпитаксии.
Г=300 К [5].
нереальное соотношение между диффузионной длиной для частиц и временем диффузии: L—(Dt)'l2, так что с учетом соотношения Эйнштейна (1. 28) можно записать
Кроме того, заменим пр с учетом выражения (1. 23). получим
Си


\j' Плотность дырочного тока определяется путем рассуждений:
Тогда для i„
(1- 37)
аналогичных
1р = кТп}
Iх р
Здесь и Lf — подвижность и диффузионная длина для дырок. Полная плотность тока через р—«-переход при приложении к нему напряжения U:
l — in+iP = kTni f lkiva + lpNd ] [exP (iF) “ •	I1- 39)
Полученное выражение для BAX p—«-перехода справедливо также и для обратного включения источника питания («—» к р-об-ласти и «+» к «-области). При этом надо считать величину U отрицательной. Заметим, что при отрицательных U экспоненциальный член быстро стремится к нулю, а значение плотности обратного тока — к постоянной величине (обозначим ее г£иф, подчеркивая диффузионный характер переноса носителей)
i^ = kTnl
11Р	\
(1. 40)

называемой плотностью тока насыщения. С учетом введенного обозначения уравнение ВАХ переписывается в виде
,-Дчф г0
еХ₽ ("S’)-1]-
(1. 41)
Вид ВАХ существенно зависит от выбранного масштаба по оси плотностей тока. На рис. 1.7, б изображена одна и та же ВАХ р—п~ перехода в GaAs при комнатной температуре (7’=297 К, Nd — =1017 см*3, А^=1018 см-3), построенная для плотностей тока порядка 10-18, 10"8 и 101 А-см-2. При вычислении 1§иф здесь использованы экспериментальные данные по рп, Ln, и Lp в GaAs, воспроизведенные на рис. 1.8 [5]. Для СЭ наиболее важен вид прямой ветви ВАХ р—«-перехода. Уже при значениях прямого смещения £7 2> 0.1 В можно пренебречь единицей в квадратных скобках выражения (1. 41) и считать ВАХ чисто экспоненциальной:
f _ j-дчф eXD (q.v А *--- 10 ехР I
(1- ^2)
В полулогарифмическом масштабе эта зависимость представляется прямой линией, экстраполяция которой до пересечения с осью плотностей тока дает логарифм
In i = In	U
или для десятичных логарифмов плотностей тока, как это изображено на рис. 1.9 (кривая 7):
lgi = lgi«B*+ 0.434-^ U.	(1.43)
Замечаем, что в идеализированном диоде при комнатной температуре десятикратное изменение плотности тока (на одну декаду)
происходит при изменении напряжения смещения на 0.059 В. Действител ьно,
Д (Ig i) = l=0.434(АГ),
откуда
кТ
&U = п = 0.059 В. 0.434д
(1.44)
Возникает вопрос о границе применимости формулы (1. 42) в диапазоне больших напряжений смещения. Из зонных диаграмм
Рис. 1.9. Прямая вольтамперная характеристика р—«-перехода в GaAs (см. рис. 1.7, б) в полулогарифмическом масштабе (7) и вольтамперная характеристика при смешанном (рекомбинационном и диффузионном) механизме протекания тока (2).
рис. 1.5 на основании (1. 42) можно условно определить плотность тока через р—и-переход в момент касания п- и р-полупроводников:
г = ( днф ехр (
Для п- и р-GaAs с параметрами, приведенными на рис. 1.7, б.
/ 1.33 \
I = 2.8 • 10“11 exp (~р 026 у ~ ^600 А • см 2.
Такая плотность тока соответствует сравнимым концентрациям основных и перетекающих неосновных носителей в п- и р-областях, т. е. более сложному случаю «высокого» уровня возбуждения. Формула (1. 42) выведена для условий, когда концентрация неосновных
носителей много меньше, чем основных, т. е. плотность тока должна быть примерно на порядок меньше, чем при C7=Z7K. Это означает, что при Т 300 К в формуле (1. 42) U UK — 0.06 В. Для использованного числового примера U 1.27 В, a 450 А-см"2.
ВАХ реальных диодов с р—n-переходом могут заметно отличаться от рассмотренной ВАХ идеализированного диода. Это касается диапазона как малых напряжений смещения, так и больших. В диапазоне малых напряжений, помимо рассмотренного нами диффузионного механизма протекания тока через р—«-переход, могут существовать еще туннельный и рекомбинационный механизмы. Туннельный ток возникает при прямом и обратном смещении в тонком р—тг-переходе, образованном очень сильно легированными областями п- и p-типа. Такие уровни легирования обычно не используются для создания рабочего р—«-перехода солнечных элементов. Рекомбинационный ток при прямом смещении обусловлен присутствием неконтролируемых примесей, создающих разрешенные уровни энергии в глубине запрещенной зоны. В этом случае электроны из «-области не проникают в p-область, а захватываются глубокими уровнями в области объемного заряда р—п-перехода (рис. 1.7, а). На эти же уровни попадают и дырки из p-области. Эти носители тока исчезают в результате рекомбинации и освобождают глубокие уровни для новых электронов и дырок. Теория дает для обусловленной рекомбинационным процессом плотности тока следующее выражение [11:
С1-45)
В общем случае через р—«-переход течет как рекомбинационный, так н диффузионный ток. Реальная ВАХ (кривая 2 на рис. 1.9) в определенном диапазоне плотностей тока приближенно описывается выражением
* =	,	(1.46)
где А — параметр ВАХ, меняющийся для разных отрезков графика от 1 до 2; i0 — плотность тока насыщения, характерная для данного отрезка. На практике г0 можно определить с помощью касательной к этому отрезку, проведенной до логарифмической оси токов. Параметр А определяется по формуле
а
А = 0.431 jry A U,	(1.47)
где \U — приращение напряжения при приращении плотности тока (или абсолютного значения тока) по касательной на один порядок.
Существует еще одна причина появления избыточного тока в диапазоне малых напряжений смещения. Это каналы объемных и поверхностных утечек, которые можно рассматривать как омическое сопротивление, шунтпрующее р—«-переход. Каналы объем-
вых утечек создаются инородными микро- и макровключениями в материале р—«-перехода. Каналы поверхностных утечек образуются при интенсивной рекомбинации электронно-дырочных пар через непрерывный ряд энергетических состояний на поверхности полупроводника, возникших из-за нарушения валентных связей, а также при прохождении тока по загрязнениям в местах выхода р—«-перехода на поверхность.
Следует отметить, что Г по мере роста напряжения смещения диффузионный ток быстро и «неограниченно» возрастает, в то время как токи, обусловленные остальными механизмами, либо насыщаются, либо возрастают медленно и ими можно пренебречь. Однако форма ВАХ реального диода в диапазоне больших напряжений смещения (и, следовательно, больших плотностей тока) может отличаться от экспоненциальной (формула (1.42)) вследствие не учитываемых пока нами омических потерь в объеме и на контактах диода.
1.4.	ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА р—« ПЕРЕХОДА
Перейдем теперь к рассмотрению процессов, происходящих в р—«-переходе и вблизи него при освещении монохроматическим излучением [6]. Пусть р—«-переход расположен вблизи от освещаемой поверхности полупроводника, свободной от поверхностных состояний (рис. 1.10). Выберем такую энергию квантов излучения, чтобы фотоны поглощались в полупроводнике (например, hv=Et), причем электронно-дырочные пары возникали бы только в p-области на расстоянии менее диффузионной длины электронов от р—«-перехода.
При использовании СЭ в качестве источника электроэнергии к его выводам должно быть подсоединено сопротивление нагрузкп RK. Рассмотрим вначале два крайних случая: /?„=0 (режим короткого замыкания) и 7?„ = оо (режим холостого хода). Зонные диаграммы р—«-перехода в этих режимах изображены на рис. 1.10, а, б. В первом случае зонная диаграмма освещенного р—«-перехода не отличается от зонной диаграммы рис. 1.6, а при термодинамическом равновесии (т. е. без освещения и без приложенного напряжения смещения), поскольку внешнее закорачивание обеспечивает нулевую разность потенциалов между «- и р-областямп. Однако через р—«-переход и внешний проводник течет ток, обусловленный фотогенерацией электронно-дырочных пар в р-областп. Фотоэлектроны, образовавшиеся в непосредственной близости от области объемного заряда, увлекаются электрическим полем р—«-перехода и попадают в «-область. Остальные фотоэлектроны диффундируют к р—«-переходу, стараясь восполнить их убыль, и в конечном итоге также попадают в «-область. В «-области возникает направленное движение электронов к тыльному металлическому контакту, перетекание во внешнюю цепь и в контакт к р-областп. На границе контакта к p-области происходит рекомбинация подошедших сюда электронов с фотогенерированпымп дырками.
Обратим внимание на энергетические диаграммы п- и р-областей вблизи контактов. Они соответствуют идеальным невыпрямляющим (т. е. омическим) контактам между металлом и полупроводником, когда энергетический барьер для перетекания носителей отсутствует. Это достигается более сильным легированием п- и р-областей вблизи контактов, с тем чтобы Ес—Ef и Ef—Ev были равны нулю, а также подбором металлов (разных для контакта к и- и р-области), имеющих уровень Ферми на той же высоте, что и в полупроводнике.
При разомкнутой внешней цепи р—тг-перехода (рис. 1.10, б) фотоэлектроны, попадая в тг-область, накапливаются в ней и заря
Рис. 1.10. Зоииые энергетические диаграммы р—«-перехода при освещении в режиме короткого замыкания (а), холостого хода (б) и включения иа сопротивление нагрузки (в).
жают «-область отрицательно. Остающиеся в р-области избыточные дырки заряжают p-область положительно. Возникающая таким образом разность потенциалов является напряжением холостого хода £7Х х. Полярность Uz х соответствует прямому смещению р—тг-перехода.
Величина Z71X всегда меньше контактной разности потенциалов £7К, что означает, что в диаграмме р—тг-перехода всегда сохраняется «ступенька» &Ес. Потенциальная энергия электронов, находящихся у дна зоны проводимости, в тг-области меньше, чем в р-области. Это является причиной эффективного вытягивания фотоэлектронов из p-области в тг-область. Таким образом, поток фотоэлектронов не будет зависеть от напряжения смещения р—тг-перехода (как положительного, так и отрицательного вплоть до напряжения, при котором начинается лавинное умножение носителей тока). Поток генерированных светом носителей образует фототок 7ф. Величина /ф равна числу фотогенерированных носителей, прошедших через р—«-переход в единицу времени:
= (!-48)
где Р„ — мощность поглощенного монохроматического излучения. Здесь предполагается, что в полупроводнике каждый поглощенный фотон с энергией hv Ед создает одну электронно-дырочную пару. Это условие обычно хорошо выполняется для СЭ на основе Si и GaAs.
При нулевых внутренних омических потерях в СЭ режим короткого замыкания (рис. 1.10, а) эквивалентен нулевому напряжению смещения р—тг-перехода, поэтому ток короткого замыкания 1К 3 равен фототоку:
С.а = /Ф-	(1.49)
В режиме холостого хода (рис. 1.10, б) фототок уравновешивается «темновым» током 1Т — прямым током через р—тг-переход, возникающим при напряжении смещения величиной Ux ж. С учетом (1. 46) для абсолютных значений темнового тока имеем
1Т = 10 ехр
откуда (при 7ф>/0)
АкТ
Гх.х= —In
(1.50)
(1. 51)
Темновой ток сопровождается рекомбинацией неосновных носителей тока (в нашем случае — электронов в р-области). При актах рекомбинации потенциальная энергия электронно-дырочных пар выделяется либо посредством излучения фотонов с feva; Ер, либо расходуется на нагревание кристаллической решетки. Оба этих процесса схематически показаны дополнительными стрелками на рис. 1.10, б. Таким образом, режим холостого хода СЭ эквивалентен режиму работы светодиодов [7], а также выпрямительных диодов в пропускном направлении.
Найдем теперь обобщенное выражение для ВАХ освещенного р—n-перехода. Для этого предположим, что к нему подключен источник питания с варьируемым напряжением. При положительном напряжении смещения фототок /ф вычитается из темнового тока р—тг-перехода, а при отрицательном — суммируется с ним. Выражение для ВАХ, включающее в себя (1. 49) и (1. 50) как частные случаи, записывается в виде
(1.52)
Нетрудно заметить, что графически ВАХ освещенного р—тг-перехода может быть получена путем перемещения всей темновой ВАХ (1. 46) вдоль оси токов вниз на величину /ф, как это изображено на рис. 1.11. Как и на рис. 1.7, б, числовые данные здесь соответствуют р—тг-переходу в GaAs площадью 1 см2 (А=1) при значениях фототока 7ф=0 (темновая ВАХ), а также 7ф=1 А и 2 А. Важным является то обстоятельство, что в квадранте IV (рис. 1.11) направ-
3 В. М, Андреев и др.
33
ленпе тока через р—«-переход противоположно полярности приложенного напряжения, т. е. при этом освещенный р—«-переход сам является источником энергии. Режиму короткого замыкания здесь соответствует точка нулевого напряжения смещения на р—п-переходе, а режиму холостого хода — точка нулевого тока черен р—«-переход.
Отрезок ВАХ, расположенный в квадранте IV, может быть измерен при подключении к р—«-переходу варьируемого сопро-
Рис. 1.11. Темновая ВАХ р—«-перехода в GaAs и ВАХ при двух уровнях освещенности.
тивления нагрузки (рис. 1.10, в). Направление тока в нагрузке всегда совпадает с направлением Iф, а сам ток нагрузки /н равен результирующему току через р—«-переход (см. (1. 52)). Принимая направление /ф за положительное, для /н можем записать [6, 81 7» = /ф-/о[е!‘р(1&-)-1]-	(1.53)
Здесь U„ — напряжение на нагрузке, равное напряжению на р—п-переходе. Выражение (1.53) описывает нагрузочную ВАХ освещенного р—n-перехода. Нагрузочная ВАХ арсенид-галлиевого р—п-перехеда для значения фототока /ф=1 А изображена на рис. 1.12, а (остальные числовые данные — как для рис. 1.7, б). На этом же рисунке изображены ВАХ омических сопротивлений нагрузки
In= UJR„
(1.54)
для /?н1=0.1 Ом, 7?и2=1.026 Ом и 7?н3=10 Ом.
При известных параметрах нагрузочной ВАХ (1. 53) и заданном
значении Ии величины /н и UB находятся методом последовательных приближений при совместном решении (1. 53) и (1. 54) либо графи-
чески, как это сделано на рис. 1.12, а. Если RH мало, пересечение графиков происходит на «горизонтальном» участке нагрузочной ВАХ, т. е. на участке, где темновым током через р—n-переход можно пренебречь по сравнению с фототоком. По мере увеличения R„ ток через нагрузку уменьшается, так как с увеличением прямого смещения р—n-переход как бы шунтирует нагрузку. Таким образом, освещенный р—тг-переход в соответствии с выражением (1. 53)
Рис. 1.12. Нагрузочная ВАХ р—«-перехода в GaAs и характеристики RK при значениях 0.1 (/), 1.026 (2) и 10 Ом (3) (а) и эквивалентная схема освещенного р—n-перехода с сопротивлением нагрузки (б).
может быть представлен в виде эквивалентной схемы рис. 1.12, б. Здесь источник тока (ИТ) имитирует генерацию постоянного фототока, не зависящего от напряжения р—n-перехода, а диод представляет собой неосвещенный р—n-переход. При варьировании RH фототок перераспределяется между нагрузкой и р—и-переходом.
Электрическая мощность, выделяемая в нагрузке, определяется по формуле (пренебрегаем единицей в формуле (1. 53))
Р = IBUB = 7фС7н - IBUtt ехр	.
(1.55)
В режимах короткого замыкания и холостого хода Р=0, поскольку либо U„, либо 1а равны нулю. Очевидно, существует некоторое оптимальное значение Ru=RmT, свое для каждого уровня освещенности, при котором Р достигает максимального значения jPmix. Условие максимума мощности можно получить из (1. 55), положив dP!dUa=Q:
dp ,	. Г9 С7рпт (Ч б.	/ 9Рош VI__„
d U„ ~ ~ 7o L Акт xp \ Акт ) + exP\ AkT /J~°'
Здесь UH = Ua„ — напряжение на оптимальной нагрузке. После алгебраических преобразований и логарифмирования получим
Акт /ф АкТ (qUmT \
~ 1П7Г = —1,1	+ 4+ и™-
Замечаем, что левая часть есть С7Х х по формуле (1.51), откуда
АкТ fqU......	\
UonT^U^- — 111 (^Г + 1) •	(1.56}
Формула (1.56) позволяет определить {70пт методом последовательных приближений. В качестве первого приближения в правую часть подставляется Uom — Uxx, а второго приближения — вновь определенное Uопт. Двух вычислений достаточно для получения четырех верных значащих цифр. Значение /011Т определяется при подстановке UonT в (1.53) с учетом (1.50):
Л>ехр[?л/су	(!• 57>
Далее определяем HWT = U(на рис. 1. 12, а Яи2 = Я0П1) и, наконец, Ртлх (опуская слагаемое второго порядка малости, но компенсируя это допущением, что UxJUom <=« 1):
Р — I IJ * шах 1 опт*-7 опт
АкТ
—1,1
АкТ q
(1.5Н)
'мочт I , АкТ +1
На рис. 1.12, а площадь заштрихованного прямоугольника равна Ртах. «Качество» нагрузочной ВАХ тем выше, чем ближе ее форма к прямоугольной. Параметром, определяющим «качество» ВАХ, является фактор заполнения ВАХ (F):
р	/ и
г,____* max   f опт*7 опт
1К SUX х~ 1К яих х
(1.59)
Выражение (1. 58) можно переписать в виде
₽Иах
-'.(V)-
(1.60)
где
£шах — q [^х. х
АкТ , fgUmT \ АкТ_ ~ q 1,1 V АкТ + У~ q
(1.61)
есть та энергия, которая выделяется в нагрузке в расчете на один поглощенный фотон при оптимальном согласовании р—и-перехода с внешней цепью. Проанализируем факторы, влияющие на величину Егаах. Для этого выразим Ux x с помощью (1.51), (1.40) и (1.18) следующим образом (для простоты считаем А = 1):
1п1ф — In kTNcNc X
= — (In 1ф — In Io) =
Сделав замену NcNt = -tr- МдМл, 'v D ‘'А
прологарифмировав выражение
в квадратных скобках и перегруппировав члены, получим (с учетом (1- 24))
Ед кТ j (Ne\ (N,\ Г ЬТ (^D
=- -—Md++Ч v hr+“dJ Ь
^nd ?pna Ln + Lp .
Теперь (1.61) можно переписать в виде
кТ
= UK- — In к <1
кТ ~^Ф
(1.62)
( ( яс\	/1У,\ Г кт 7
£maz — Eg~ fcrVn4BJ+,n( Ал)+1п|_ 1ф ( L„ +
^А \1 + Ер Л
+ 111
(1.63)
Из (1. 63) видно, что верхним оценочным пределом для Едм является значение ширины запрещенной зоны Ед полупроводника, которое определяет величину потенциальной энергии одной фото-генерированной электронно-дырочной пары. В принципе кванты с энергией hv=Eg уже могут быть поглощены полупроводником. Однако энергия этих квантов не используется в согласованной нагрузке полностью. Во втором члене правой части выражения (1. 63) представлены потери фундаментального характера, ограничивающие коэффициент полезного действия солнечного элемента с р—«-переходом. Первые два слагаемые потерь в фигурных скобках (вместе с множителем кТ) отражают тот факт, что контактная разность потенциалов U,. меньше значения Eg/q (см. выражение (1. 24) для t/J. «Потери на С7К» зависят от плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости полупроводника, а также от концентраций основных носителей в п- и p-областях р—«-перехода (напоминаем, что в нашем случае донорные и акцепторные атомы полностью ионизированы). Третье слагаемое отражает тот факт, что U* * < UK. «Потери на зависят от концентраций основных носителей и электрофизических параметров (подвижность, диффузионные длины) неосновных носителей в «- и р-областях р—«-перехода. Четвертое слагаемое — «потери на С70ПТ». Они зависят от трех предыдущих слагаемых (см. выражение (1. 56) для £70ПТ) и отражают тот факт, что £70пт < Uxr. Наконец, пятое слагаемое (кТ, умноженное на единицу) можно интерпретировать как «потери на оптимальный ток», связанные с тем, что в точке оптимальной нагрузки ВАХ освещенного р—«-перехода оптимальный ток меньше фототока (см. выражение (1. 57) для /оцт).
Для дальнейшего рассмотрения солнечных элементов, преобразующих концентрированное солнечное излучение, важно определить фотоэлектрические свойства р—«-перехода в зависимости от уровня освещенности. В условиях, когда количество фотогенерированных носителей тока остается много меньше количества основных носи-
> anu*w>
телей, варьирование освещенности будет означать, что прямо пропорционально изменяется и плотность фототока гф. Проведем соответствующий анализ, воспользовавшись уже знакомым нам числовым примером (рис. 1.7, б; 1.12, а) для р—«-перехода в арсенид-галлиевом СЭ (7Vb=1017 см~3, 7Vx=1018 см-3) при комнатной температуре 7’=297 К. Выберем диапазон 0.01 гф 100 А-см-2, который охватывает значения гф ^для GaAs-СЭ при облучении как прямым, так и концентрированным в несколько тысяч раз солнечным светом. Поток излучения полагаем монохроматическим с
Рис. 1.13. Зависимость энергетических величин Ед (/), qUx (2), qUX T- (3),qUonT (4) н Ещах (5) от плотности фототока для идеализированного р—п-перехода в GaAs; линия 5 и правая ось — зависимость КПД от плотности фототока при преобразовании монохроматического излучения с энергией квантов hv=EB.
=£^=1.424 эВ. Механизм протекания темнового тока — диффузионный (4=1). Расчеты проведем по формуле (1. 63) с использованием (1. 15), (1. 17), (1. 56) и (1. 62), для того чтобы определить, какая энергия в пересчете на один поглощенный фотон полезно выделяется в нагрузке, оптимально согласованной с р—«-переходом при каждом новом значении гф. Результаты расчетов сведены па рис. 1.13 в виде графиков, показывающих потери энергии в электронвольтах для каждого из слагаемых в фигурных скобках (1. 63). Из рис. 1.13 видно, что полезная энергия Emst увеличивается при увеличении К, т. е. уровня освещенности. Это происходит за счет увеличения Ux х, а также связанного с ним увеличения Um, и приближения i01!T к значению гф.^
Коэффициент полезного действия р—«-перехода как фотоэлектрического преобразователя монохроматического излучения может быть определен в виде отношения Е яел к энергии одного поглощенного фотона hv:
=	(1-64)
Соответствующая шкала расположена справа на рис. 1.13. Значения т,.., на рис. 1.13, определяемые по графику ЕЛ!Л, явтяются макси
мальными для данного р—n-перехода, поскольку нами выбрана энергия преобразуемых фотонов hv~Et/. Таким образом, «монохроматический» КПД р—тг-перехода заметно возрастает при увеличении плотности фототока, т. е. освещенности.
Прежде чем перейти к проблеме преобразования немонохроматического (солнечного) излучения, остановимся па вопросе об обратимости процесса фотоэлектрического преобразования в р—п-переходе.
1.5.	ОБРАТИМОСТЬ ПРОЦЕССА
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Электромеханические преобразователи энергии, действие которых основано на законах электромагнитной индукции, подчиняются принципу обратимости. Одно и то же устройство может работать как электрогенератор, если к нему подводится механическая энергия, либо как двигатель, если к нему подводится электрическая энергия.
В случае фотоэлектрических преобразователей принцип обратимости подразумевает возможность преобразования в одном и том же устройстве световой энергии в электрическую либо электрической в световую. Такое рассмотрение является обоснованным, если р—и-переход выполнен в полупроводниковом материале с высокой вероятностью излучательной рекомбинации. Как уже отмечалось, такими свойствами обладают прямозонные полупроводники, в частности арсенид галлия.
Обратимся вновь к зонной диаграмме освещенного р—п-перехода (рис. 1.10, в). Составим детальный баланс подводимой и отводимой энергии в единицу времени. Процессам, при которых энергия электронов (или дырок) повышается, будем сопоставлять слагаемые со знаком «+», а процессам с понижением энергии — со знаком «—»:
11	1	7V.
— I &Е — — 1йп т — U„}-— 1„кТ In — InUB — q Ф 9 q	\ к н/ д н	/V	пн
1	TV 1	1
--ЛЛПи-дА-Ь-Пф-/,,)? (^к-^н)-7(/Ф-/и)^ = о. (1.65)
Здесь первый член соответствует энергии поглощенных квантов с hy—E,, второй — потерям энергии фотоэлектронов после прохождения р—n-перехода, третий — потерям энергии электронов вблизи контакта к тг-области (см. формулу (1. 20)), четвертый — выделению энергии в нагрузке, пятый — потерям энергии дырок вблизи контакта к p-области (см. формулу (1. 21)), шестой — повышению энергии части фотоэлектронов, возвращающихся обратно в p-область как темновой ток, седьмой — потерям энергии этой части фотоэлектронов при рекомбинации в p-области. Заметим, что повышение энергии темновых электронов происходит за счет поглощения энергии тепловых колебаний кристаллической решетки.
После преобразований выражение (1. 65) может быть записано в виде
1	\ кт
q
7V. кТ N
(i-66)
В соответствии с (1. 66), подводимая энергия излучения, теряемая энергия и отводимая электрическая энергия представляются в виде диаграммы рис. 1.14, а. На этой диаграмме штриховой кривой изображена нагрузочная ВАХ по формуле (1. 53). Прямоуголь
Рис. 1.14. К вопросу об обратимости процесса фотоэлектрического преобразования.
ники 1 и 2 показывают расход энергии на нагрев контактов, 3 — расход энергии на нагрев полупроводника в области р—п-пере-хода, 4 — полезную отводимую электроэнергию, 5 — энергию рекомбинирующих электронно-дырочных пар при протекании темнового тока. В сумме все эти прямоугольники образуют прямоугольник подводимой энергии излучения (1 /д) 1^Ед.
При t7H=0 вся подводимая энергия расходуется на нагрев области р—«-перехода и контактов. По мере увеличения С7Н полезная электроэнергия (прямоугольник 4) сначала увеличивается, а при приближении UB к UKвновь падает до нуля. При UB = UT T вся подводимая энергия излучения преобразуется в энергию рекомбинирующих злектронно-дырочных пар (прямоугольник 5). Если рекомбинация только излучательная, подводимое излучение с h» = Eg вновь преобразуется в излучение с h»=Eg. Однако следует учесть, что при актах излучательной рекомбинации фотоны испускаются изотропно. Таким образом, даже при условии стопроцентной возможности вывода из материала р—«-перехода рекомбинационное излучение не возвращается обратно в источник возбуждающего излучения и с этой точки зрения является потерянным. Безызлучательная рекомбинация в режиме холостого хода приводит к на
греву материала р—n-перехода, т. е. играет ту же роль, что и механическое трение в индукционном электрогенераторе.
Если теперь р—«-переход подключить к источнику прямого смещения (например, на рис. 1.10, в заменить RB на источник с той же полярностью), то ток во внешней цепи потечет в обратном направлении. Поток электронов из «-области начнет перетекать в р-об-ласть и там рекомбинировать с испусканием фотонов h^—E9. При напряжении источника t7=C7K к через р—«-переход потечет ток 1=1^, а излучаемая энергия будет (l/g)/^,Eff, т. е. такая же, как подводимая энергия в рассмотренном выше случае преобразования световой энергии в электрическую. Диаграмма, иллюстрирующая работу р—«-перехода в качестве излучателя (т. е. светодиода), представлена на рис. 1.14, б. Нетрудно заметить, что КПД светодиода оказывается больше 100 %. Действительно, электроны и дырки теперь увеличивают свою энергию в приконтактных областях за счет охлаждения этих областей. Электроны тем же способом увеличивают энергию в области р—«-перехода. Таким образом, возникающее излучение использует не только электроэнергию от источника питания х, но и черпает тепловую энергию из материала р—п-перехода и среды, с которой этот материал находится в тепловом контакте 19]. По мере роста плотности тока КПД идеализированного светодиода уменьшается, стремясь к величине, близкой к 100 %. Как мы видели ранее, для фотоэлектрического преобразователя на основе р—«-перехода, наоборот, характерно увеличение КПД по мере роста плотности фототока.
На практике внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации в GaAs достигает значений 95—97 % 110, 11], однако КПД светодиодов составляет лишь 1—10 % [7]. Такое положение в основном связано с трудностями вывода люминесцентного излучения из полупроводникового материала с показателем преломления п 3.6. Что же касается арсенид-галлиевых фотоэлектрических: преобразователей, то для них реализованы значения «монохроматического» КПД порядка 60 % [12].
1.6. КПД ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО СЭ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Солнечное излучение, как известно, не является монохроматическим. Это обусловливает необходимость оптимального согласования параметров СЭ со спектром солнечного излучения для получения наибольшего КПД.
Плотность потока солнечного излучения в свободном пространстве на расстоянии, равном среднему расстоянию между Землей и Солнцем, достаточно постоянна и составляет £^ = 136 мВт-см-2 [13]. При прохождении через атмосферу солнечный свет ослабляется, в основном благодаря поглощению инфракрасного излучения парами воды, поглощению ультрафиолетового излучения озоном
и рассеянию излучения молекулами газов и находящимися в воздухе частицами пыли и аэрозолями. Параметром, отражающим влияние атмосферы на интенсивность и спектральный состав солнечного излучения, доходящего до земной поверхности, является атмосферная (или воздушная) масса (AM). При нулевой воздушной массе AM 0 интенсивность излучения равна 136 мВт-см-2. Величина AM 1 соответствует прохождению солнечного излучения через безоблачную атмосферу до уровня моря при зенитальном распо-
Рис. 1.15. Спектральное распределение потока фотонов солнечного излучения.
1 — внеатмосферное излучение (AM 0); 2 — наземное стандартизованное излучение (AM 1.5); з — спектр излучения абсолютно черного тела при Т^=5800 К. На вставке заштрихована доля полезно используемых фотонов.
ложении Солнца. Воздушная масса для любого уровня земной поверхности в любой момент дня определяется по формуле
X 1
AM (х) =-----г-д ,	(1.67)
' ' Хо sin о	'	'
где х — атмосферное давление; х0 — нормальное атмосферное давление (1.013-108 Па); 0 — угол высоты Солнца над горизонтом. Весьма характерной в земных условиях является величина AM 1.5
(0	42°). Она принята за стандартную при интегральной поверх-
ностной плотности солнечного излучения £'с=83.5 мВт-см-2, что необходимо для обеспечения сравнимости результатов исследований различных СЭ [13].
На рис. 1.15 приведено спектральное распределение потока фотонов внеатмосферного (AM 0) и наземного стандартизованного (AM 1.5) солнечного излучения при перпендикулярном падении лучей на приемную площадку. Энергия фотонов в излучении с длиной волны ). определяется из соотношения
с 1.24 hv = h -г- =	-----г эВ,
Л /. (мкм)
(1.68)
где с — скорость света; hv в электронвольтах получается при подстановке X в микрометрах. Граничная длина волны лг, начиная с которой фотоны будут поглощаться в материале СЭ с шириной запрещенной зоны Е ,
>,= 1.24/£р.
(1.69)
Более длинноволновое излучение не поглощается в полупроводнике и, следовательно, бесполезно с точки зрения фотоэлектрического преобразования.
Будем рассматривать идеализированный СЭ, в котором все падающие на его поверхность фотоны с hv Е создают электроннодырочные пары и все пары дают вклад в фототок.
Фотоны с энергиями Av Ед создают «горячие» носители тока, имеющие, помимо избыточной потенциальной энергии Е , еще и избыточную кинетическую энергию, равную разности Av—Е . Однако эта кинетическая энергия быстро расходуется на нагревание кристаллической решетки (носители термализуются, т. е. приходят в тепловое равновесие с решеткой). Таким образом, в потенциальную энергию электронно-дырочных пар преобразуется лишь часть солнечных фотонов (заштрихованная область на вставке рис. 1.15).
Для определения плотности фототока СЭ необходимо знать, число фотонов, поглощенных единицей его поверхности в единицу времени. Величина суммарного потока фотонов равна площади под кривыми на рис. 1.15. Например, для спектра AM 1.5
Нф J d (Av) о
d (Av) =3.85 . 1017 см“2  с"1,
(1.70)
а поверхностная плотность излучения
СО	со
г d/4	f
Ес = J Лу d (Лу) = J Wz/ф = 5.21 - 1017 эВ - см"2 • с~*. о	.»
(1.71)
Плотность фототока идеализированного СЭ определяется с помощью интегрирования графиков на рис. 1.15, причем в качестве нижнего предела берется hv—Eg:
CD
4=9 (
d(fcv)
d (/tv) == ?пф.
(1.72)
Зависимость геф и 1ф от Е для солнечного спектра AM 1.5 представлена кривой 1 на рис. 1.16, а. Заметим, что площадь под кри
Рис. 1.16. Зависимости количества полезно используемых солнечных фотонов пф и плотности фототока /ф от значения Ед (7) материала СЭ для спектра AM 1.5 (1' — для спектра AM 0) и кривые для определения /?тах (2) при А’с=1 (а) и А’с=1000 (б); на вставке изображена схема трех каскадного СЭ.
вой /, в соответствии с (1.71), есть полная поверхностная плот ность солнечного излучения:
СО	со
j пфа (Av = Ед) = j hvdn^ = £с.
о	о
Итак, с увеличением Ед материала р—zi-перехода плотность фототока, генерируемого солнечным излучением, уменьшается. При этом максимальная энергия, выделяемая в нагрузке в расчете на один поглощенный фотон (Агпах по формуле (1. 63)), будет сначала расти с увеличением Е , а затем начнет уменьшаться, когда изменение члена, содержащего /ф, станет существенным. Решение задачи
о выборе оптимального значения Е , имеющее целью получение максимального КПД СЭ, зависит от способа определения Етя*.
Первый способ был рассмотрен нами при выводе формулы (1. 63). Для вычисления Етах необходимо знать значения электрофизических параметров полупроводниковых материалов с различной шириной запрещенной зоны. Полученное таким образом значение максимального КПД будет «полуэмпирпческим», поскольку оно опирается на некоторый достигнутый уровень полупроводниковой технологии, разный для разных материалов.
Существует и другой способ вычисления Етях, основанный на общем термодинамическом рассмотрении вопроса [14—16].
Полупроводниковый СЭ, находясь в термодинамическом равновесии с окружающей средой, обменивается с этой средой энергией посредством излучательной рекомбинации. Равновесное тепловое излучение, всегда существующее внутри СЭ, обусловливает нижний предел плотности тока насыщения t0. Согласно [14], г0 выражается следующим образом:
?(п2 + 1)Е^	/ Еч
г«=	4п2Л3с2	С1-73)
где п — оптический показатель преломления материала СЭ. Физически i0 выступает здесь как «фототок, генерируемый собственным тепловым излучением полупроводника». Для его вычисления использовано спектральное распределение излучения абсолютно черного тела при температуре, равной температуре СЭ, причем вклад в г0 дают фотоны с Л» > Ео материала СЭ. Полученное, например, для кремния при 71=300 К минимально допустимое значение г0 составляет 1.4-10“15 А-см~2, а для арсенида галлия при тех же условиях i“iE » 2.2-10“2п А-см'2. Аналогично можно найти значения i0 для других материалов. Значения п для полупроводников обычно составляют п^З—4. Далее, зная гф, можно найти UK X по (1. 51) и Етях по (1. 61).
Такие расчеты проделаны в [14] применительно к солнечному спектру AM 1.5, а соответствующий график для Етях представлен кривой 2 на рис. 1.16, а. Поскольку Етях зависит и от Ед, и от 1ф, то соответствующее значение ищется по ходу стрелок, начиная от Ед. Площадь заштрихованного прямоугольника на рис. 1.16, а есть мощность, выделяемая в оптимальной нагрузке СЭ площадью 1 см2: 7,=7?юахИф. Максимальный коэффициент полезного действия СЭ на основе материала с выбранным значением Ед определяется как отношение площади заштрихованного прямоугольника к общей площади под кривой 7:
£п>ах »ф
^rnax — Е — q Е •	С1-74)
L	*	Vj
Зависимость 7]тах=/ (£Д для прямого (неконцентрированного) солнечного излучения со спектром AM 1.5 представлена на рис. 1.17 (кривая 7).
Рассмотрим теперь максимально возможные значения КПД СЭ при преобразовании концентрированного солнечного излучения. Кратность концентрирования будем обозначать коэффициентом Кс. Выберем значение Ас=1000. При этом будем полагать, что кон-
центратор спектрально иеселективен, т. е. можно пользоваться спектральными распределениями излучения рис. 1.15 с изменением масштаба по вертикальной оси в 1000 раз. Полагаем также существование пропорциональной зависимости между и КсЕс. Таким образом, зависимость гф=/ (А,) для идеализированного солнечного
элемента при концентрировании излучения (рис. 1.16, б, кривая 1) будет иметь ту же форму, что и при А'с = 1, но с изменением масштаба по вертикальной оси в Кс раз. В соответствии с (1.63) и рис. 1.13, величина ЕтйХ уве-
Рис. 1.17. Максимально возможные с точки зрения термодинамики значения КПД (т;гпах) СЭ с р-п-переходом в материале с заданной шириной запрещенной зоны.
Т=300 К.
1, г — кс=1; 2, 2' — кс=1ооо. 1, 2 — для спектра Солнца AM 1.5; Г 2' — для спектра Солнца AM 0.
личивается при увеличении гф. Это приводит к тому, что на рис. 1.16, б кривая 2 расположена ближе к кривой 1, чем на рис. 1.16, а. Значение ^гаах при Ас=1000 (рис. 1.17, кривая 2) оказываются выше соответствующих значении при Ас = 1 для тех же значений Е .
Из рис. 1.17 видно, что наиболее важные полупроводниковые материалы — кремний и арсенид галлия — как раз попадают в область наибольших значений для наземного солнечного спектра AM 1.5. Аналогичная ситуация сохраняется и при преобразовании внеатмосферного солнечного излучения со спектром AM 0 (штриховые кривые Г для Ас = 1 и 2' для Ас = 1000 на рис. 1.17). Сами значения КПД при этом оказываются ниже, поскольку в спектре AM 0 больше доля бесполезного длинноволнового излучения.
Значения КПД идеализированного СЭ с одним./}—п-переходом лимитированы величинами 31 % для Ас=1 и 37 % для Кс—1000 (AM 1.5). Увеличение КПД преобразования солнечного излучения может быть достигнуто при использовании каскадных СЭ. В этом случае широкий спектр солнечного излучения разбивается на ряд спектральных интервалов, а каждый интервал преобразуется в своем каскаде с р—n-переходом, выполненным в материале с оптпмаль-
ным для этого интервала значением Е . Возможная схема трехкаскадного солнечного элемента изображена на вставке рис. 1.16, б. Солнечное излучение попадает на первый каскад, имеющий ширину запрещенной зоны Е Однако в нем поглощается и преобразуется только часть излучения. Более длинноволновое излучение проходит без поглощения на второй каскад с Е,;2 < Ер1 либо, минуя второй, на третий каскад, имеющий Е 3	Е,,2.
Конструкция каскадных СЭ значительно сложнее, чем СЭ с одним р—«-переходом. Однако их практическое использование может стать экономически целесообразным при преобразовании концентрированного солнечного излучения, поскольку стоимость СЭ при этом играет второстепенную роль, а на первое место выдвигается требование высокого КПД.
Электрически каскады могут быть соединены с самостоятельными нагрузками либо соединены последовательно. При этом выбор оптимальных значений Eff каскадов дает различающиеся результаты. Графическое решение задачи приведено на рис. 1.16, б. Под кривую 2 вписываются ступенчатые линии с максимальной суммарной площадью под ними. Для однокаскадного СЭ (т. е. обычного СЭ с одним р—«-переходом) эта линия должна иметь одну ступень (штриховой прямоугольник). Двухкаскадному СЭ соответствует двухступенчатая линия, обозначенная пунктиром. При ее построении принято условие о последовательном соединении каскадов. В этом случае токи каскадов, а следовательно, и высоты ступеней равны между собой. На этом же рисунке сплошными линиями дано построение для 3-каскадного и 36-каскадного СЭ. В последнем случае плотность тока через каждый каскад заметно падает, так что значения £’mal в каждом из них заметно уменьшаются и ступенчатая линия перестает касаться кривой 2. Значения суммарного при этом распределяются следующим образом (AM 1.5; Ас=1000): 1 каскад — 37 %, 2 каскада — 50 %, 3 каскада — 56 %, 36 каскадов — 72 %. При дальнейшем увеличении числа каскадов плотность фототока уменьшается настолько, что суммарный КПД начинает падать.
Возникает вопрос, как соотносится величина рассмотренного выше максимального КПД СЭ на основе р—«-переходов в полупроводниках с предельным термодинамическим КПД идеального преобразователя солнечной энергии в работу. Из рис. 1.15 видно, что спектр излучения Солнца может быть аппроксимирован спектром излучения абсолютно черного тела, нагретого до 7с=5800 К. Известно (14, 17], что предельный термодинамический КПД при температуре источника 7^=5800 К и температуре приемника Т
300 К определяется как
1)„ред ^(1 -1 ^) • 100% = 93%-	(1 • 75)
Отличие значения т;гаах=72 % многокаскадного СЭ от 93 % обусловлено следующим. Расчет 7]гаах проводился для коэффициента
концентрирования солнечного излучения Ас = 1000, в то время как предельное теоретическое значение Кс составляет ~46 200 (оно может быть вычислено как отношение излучаемой с единицы поверхности Солнца мощности к плотности мощности солнечного излучения в окрестностях Земли). Подстановка Ас=46 200 может дать "Птах=79 % для 36-каскадного СЭ [14]. Учитывая, что плотность фототока возрастает при этом приблизительно в 50 раз, можно было бы перейти к рассмотрению еще более многокаскадного СЭ с "Чшах > 80 % . Такая близость максимального КПД идеализированного СЭ к предельному термодинамическому КПД характерна только для полупроводниковых фотоэлектрических преобразователей [17]. Она обусловлена сугубо нелинейной (близкой к прямоугольной) формой нагрузочной ВАХ р—тг-перехода. Лишь по несколько процентов составляют потери на неполное согласование многокаскадного СЭ со спектром Солнца и, наконец, присущие р—тг-переходу потери на согласование с внешним сопротивлением нагрузки.
Интересно отметить, что принцип обратимости процесса фотоэлектрического преобразования применим и к солнечному многокаскадному элементу. Предполагая, что возможна только излучательная рекомбинация носителей тока во всех каскадах, при пропускании прямого тока через СЭ получим рекомбинационное излучение, синтезирующее в сумме спектральное распределение солнечного излучения. Иными словами, многокаскадный СЭ в принципе может восстанавливать вид энергии, для преобразования которого он предназначен.
Каковы же расчетные ожидаемые значения КПД СЭ с одним р—тг-переходом на основе кремния и арсенида галлия при современном уровне технологии получения этих материалов? Ответ на этот вопрос зависит от степени близости значений плотности тока насыщения г0, реализуемых в приборах, к минимально возможным значениям i 1.4-10~1Б А-см"2 для Si и 2.2-10~20 А-см-2 для GaAs. Анализ литературных данных [18—20] показывает, что наилучшим значением г0, рассчитанным по электрофизическим параметрам для Si, является 2-Ю"12 А-см"2. Для GaAs, как мы видели в предыдущих разделах, значение г0, рассчитанное по данным рис. 1.8, составляет ~2-10"1в А-см-2. Использование этих значений i0, а также максимальных значений L, определяемых по кривым 1 рис. 1.16, а, б, при расчетах по формулам (1. 51), (1. 56), (1. 61) и (1. 74) дает при комнатной температуре значения КПД, показанные точками в левой части рис. 1.18. Замечаем, что для GaAs расчетные значения КПД почти совпадают с максимально возможными значениями rimax 30 % (Ас = 1) и 35 % (Ас=1000) (см. рис. 1.17). Что касается СЭ на основе Si, то для них расчетные значения КПД меньше максимальных в 1.2—1.3 раза. Однако сближения указанных значений в будущем ожидать трудно, поскольку это означало бы достижение в Si вероятности излучательной реком-бинапии, близкой к 100 %, как в случае GaAs.
Преимущество GaAs по сравнению с Si проявляется еще в одном
обстоятельстве, существенном с точки зрения преобразования концентрированного солнечного излучения. Речь идет о неизбежном повышении температуры СЭ при увеличении плотности падающей мощности. Повышение температуры приводит к некоторому уменьшению Е и, следовательно, небольшому увеличению гф. Например, при перегреве СЭ на 100° против комнатной температуры гф увеличивается на 1 А-см’2 (Ас=1000). Однако более существенно
Рис. 1.18. Температурные зависимости расчетных значений КПД (7]рас,)для СЭ на основе GaAs (/, 1') и Si (2, 2').
1, 2 — Kq = i; Г, 2' — Кд = 1000. Спектр Солнца AM 1.5.
при этом увеличивается i0, что приводит к резкому уменьшению рабочего напряжения СЭ. Если пренебречь незначительной температурной зависимостью подвижностей и диффузионных длин носителей тока в формуле (1. 40), то значения г0 (Т) в рассматриваемом случае могут быть вычислены по формулам: для Si:
t0 (Т) = 3.2 • 10-387’n| А • см"2,	(1 • 76)
для GaAs:
in (Т) = 2.1 - 10-347п? А • см~2,	(1 • 77)
где Т подставляется в градусах Кельвина, а значения п, (Т) берутся из (1.19) соответственно для Si и GaAs. Расчетные значения КПД при перегреве арсенпд-галлиевого и кремниевого СЭ на 100° против комнатной температуры также представлены точками на
4 В. М. Андреев и др.	49
рис. 1.18. Таким образом, GaAs-СЭ имеют не только более высокие расчетные КПД, но и более слабую по сравнению с Si-СЭ температурную зависимость КПД, поскольку GaAs является более широкозонным материалом.
В заключение напомним, что все значения КПД в этом разделе рассчитаны в предположении о нулевых оптических потерях излучения (отражение света от поверхности СЭ, затенение контактами) и нулевых рекомбинационных потерях фотогенерированных электронно-дырочных пар до их разделения р—n-переходом. Не учитывались также эффекты, связанные с протеканием в объеме р- и n-области СЭ фотогенерированных носителей тока, а также основных носителей тока (омические потери). Далее будем рассматривать влияние иа характеристики СЭ каждого из перечисленных факторов.
1.7. ОПТИЧЕСКИЕ И РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Причинами оптических потерь в солнечных элементах являются отражение части солнечного излучения от поверхности СЭ и затенение контактной сеткой. Снижение коэффициента отражения R достигается нанесением на поверхность СЭ просветляющих покрытий в виде тонких пленок, обеспечивающих интерференцию и взаимное гашение световых волн, отраженных от поверхности пленки и от границы пленка—полупроводник. Интегральный коэффициент отражения, таким образом, может быть уменьшен от % для непросветленной поверхности до 7?«г10 % при использовании однослойных просветляющих покрытий. Создание текстурированной фронтальной поверхности, образованной, например, регулярно расположенными пирамидами, обеспечивает снижение коэффициента отражения до ~20 % для непросветленной поверхности и до нескольких процентов при использовании однослойных покрытий. Вопросы просветления СЭ, предназначенных для преобразования неконцентрированвого солнечного излучения, подробно рассмотрены в ряде монографий [13, 21 ]. Здесь остановимся только на некоторых особенностях оптических потерь в концентраторных СЭ.
Для гладкой поверхности СЭ (непросветленной или просветленной) коэффициент отражения почти не меняется при увеличении угла падения световых лучей до 30—40°, однако затем быстро увеличивается, стремясь к единице при углах падения, близких к 90°. При использовании концентраторов излучения, создающих в фокальной плоскости изображение Солнца (линзы, сферические зеркала), углы падения лучей, как правило, не превосходят 30—40°. Однако при использовании некоторых типов концентраторов (фоконы, фоклины и др.) угол падения части лучей может достигать значений, близких к 90°. Текстурирование как поверхности полупроводника, так и поверхности защитного стекла позволяет значительно снизить угловую зависимость коэффициента отражения и, следовательно, уменьшить
интегральный коэффициент отражения концентрированного солнечного излучения.
Вторую часть оптических потерь в СЭ составляют потери на затенение светочувствительной поверхности электрическим контактом к освещаемой области р—«-перехода. Для снижения омических потерь (см. главу 2) контакт обычно выполняется в виде металлической сетки с шагом от нескольких миллиметров (для преобразования слабоконцентрированного излучения) до 0.1—0.3 мм (для преобразования сильноконцентрированного излучения). При этом потери на затенение могут составлять от нескольких процентов до 10—20 %.
Для снижения потерь рассматриваемого типа были разработаны специальные конструкции преобразователей концентрированного солнечного излучения, рассматриваемые в главе 3. В СЭ,показанном на рис. 3.6, г, контакты обеих полярностей выведены на тыльную поверхность. В другом варианте (рис. 3.6, а; 3.8, а) поверхность СЭ выполнена рельефной и контактные полоски располагаются на плоскостях, параллельных ходу световых лучей, что значительно снижает коэффициент затенения контактами. В третьем варианте (рис. 3.5) контакты на рельефной поверхности располагаются таким образом, чтобы отраженные от них лучи попадали на фотоактивную поверхность СЭ.
Подробнее вопросы снижения оптических потерь будут обсуждены в главе 3, при рассмотрении СЭ на основе кремния и арсенида галлия.
Рассмотрим теперь рекомбинационные потери в СЭ. В реальном СЭ электронно-дырочные пары могут быть генерированы солнечным излучением как в и-, так и в p-области, в зависимости от того, на какой глубине произошло поглощение фотонов с данной энергией. Неосновные носители тока — электроны в p-области и дырки в «-области — двигаются к р—«-переходу (рис. 1.10), электрическое поле которого осуществляет собирание электронов в «-область, а дырок в р-область. Часть неосновных носителей тока может исчезнуть в результате рекомбинации. За меру эффективности процесса собирания фотогенерированных носителей принимается коэффициент Q (коэффициент собирания), равный отношению количества электронно-дырочных пар, разделенных полем р—тг-перехода, к общему количеству генерированных светом электронно-дырочных пар. Величина Q существенно зависит от длины волны возбуждающего излучения, поскольку имеет место спектральная зависимость показателя поглощения полупроводников (рис. 1.3) и генерация носителей происходит на разном расстоянии от р—«-перехода.
В СЭ на основе непрямозонных полупроводников значительная часть излучения с hv >• Ev генерирует электронно-дырочные пары глубоко в базовой области, что обусловливает пологую спектральную зависимость Q в длинноволновом участке спектра фотоответа вследствие рекомбинации части генерированных носителей в объеме базы и на тыльной поверхности.
В СЭ на основе прямозонных полупроводников благодаря более резкому краю поглощения (рис. 1.3, кривая 2) значения Q имеют более резкий подъем в длинноволновой части спектра, однако «по
верхностное» поглощение в этом случае начинается при больших значениях X, что приводит к более быстрому спаду значений Q при уменьшении X, из-за рекомбинации фотогенерированных носителей на фронтальной поверхности.
Коротковолновый край фотоответа определяется в основном собиранием носителей из фронтального слоя, а длинноволновый край — собиранием из базовой области. Для определенности анализ коэффициента собирания проведем для СЭ с фронтальной областью п-типа. Для коротких длин волн при выполнении условий ехр (—aw) <<? 1 и aLp 1 коэффициент собирания при отсутствии электрических полей в объеме п-области определяется [16] из выражения
1 + ^
Q = —f----------
v sLp w	w
-o;shr;+chZ7
(1-78)
где s — скорость поверхностной рекомбинации; Lf и Dp — диффузионная длина и коэффициент диффузии дырок во фронтальном n-слое; w — толщина фронтального слоя; а — показатель поглощения излучения в полупроводнике.
Как следует из выражения (1. 78), значение Q в коротковолновой области спектра больше в СЭ с малой скоростью поверхностной рекомбинации, малой толщиной фронтального слоя и большими диффузионными длинами носителей тока во фронтальном слое.
В кремниевых СЭ, используя специальную обработку поверхности, удается снизить значение s до 103—104 см-с'1, что при толщине фронтального слоя ш=0.1—0.2 мкм позволяет получить высокую фоточувствительность в коротковолновой области (Х=0.4—0.5 мкм) солнечного спектра.
В арсениде галлия скорость поверхностной рекомбинации значительно выше: s=106—107 см-с-1. Выращивание на поверхности GaAs тонкого широкозонного слоя из твердого раствора AlzGaj3.As (х=0.75—0.9) позволяет существенно снизить s на гетерогранице до величины s^lO3 см-с-1 благодаря близости периодов решеток GaAs и AlAs и меньшему числу оборванных валентных связей на гетерогранице, чем на свободной поверхности GaAs. Потенциальный барьер на гетерогранице препятствует попаданию носителей тока, генерированных в узкозонном материале, на поверхность широкозонного слоя. В этом случае величина коэффициента собирания в коротковолновой области определяется спектральной зависимостью показателя поглощения широкозонного слоя твердого раствора, и при малых толщинах этого слоя « 0.1 мкм) возможно сохранение высокой фоточувствительности и для самого коротковолнового участка солнечного спектра (при X 0.4 мкм).
Встроенное электрическое поле вблизи поверхности, оттягивающее фотогенерированные носители в глубь полупроводника, также
позволяет увеличить Q в области коротких длин волн за счет уменьшения потерь на поверхностную рекомбинацию.
Скорость поверхностной рекомбинации представляет собой среднюю скорость движения неосновных носителей из объема полупроводника к поверхности. Для подавления этого движения необходимо, чтобы дрейфовая скорость носителей в созданном электрическом поле превосходила s, т. е. р<§	«, откуда можно оценить минимальную
необходимую напряженность поля:
Электрическое поле получается за счет наклона краев зоны про-i водимости и валентной зоны, например при неравномерном легировании или изменении химического состава полупроводника по толщине. В случае, когда концентрация легирующей примеси зависит от координаты как N (х), напряженность возникающего встроенного электрического поля равна
кТ d
^=-—57 Пн А И].	и-79)
В кремнии при .««104 см-с’1 встроенное поле, необходимое для хотя бы частичного подавления поверхностной рекомбинации, составляет величину порядка 103 В-см’1 и может быть создано в тонких слоях с градиентом N, получаемым методами диффузии или ионной имплантации. Так, при перепаде концентраций электронов от 1019 .до 1017 см’3 на толщине w^l мкм напряженность встроенного поля достигает ~103 В-см’1.
В арсениде галлия (х=10б см-с’1) для подавления поверхностной рекомбинации необходима значительно большая напряженность встроенного поля, при которой дрейфовая скорость может выходить на насыщение. Необходимая величина встроенного поля реализуется в слоях с градиентом ширины запрещенной зоны, получаемым за счет плавного изменения химического состава материала фронтального слоя и его ширины запрещенной зоны. Так, при использовании твердых растворов в системе А1—Ga—As возможно получение во фронтальном слое перепада Еп более 0.5 эВ на толщине менее 1 мкм, что обеспечивает напряженность встроенного поля е ^>5х Х103 В-см’1.
В общем случае во фронтальной области СЭ имеют место также потери и на объемную рекомбинацию. Однако объемная рекомбинация более существенно влияет на эффективность собирания носителей из базовой области СЭ.
Для длинноволнового солнечного излучения, которое проходит через фронтальный слой без поглощения, выражение для коэффициента собирания носителей тока из базовой области /5-типа имеет вид
Если свет поглощается в базе на расстоянии, существенно меньшем L„, т. е. выполняется условие aLn 1, то рекомбинационные потери минимальны и коэффициент собирания близок к единице. С увеличением длины волны область генерации носителей сдвигается в глубь
базы, что приводит к увеличению рекомбинационных потерь. На кривой зависимости Q=f (X) для кремниевых СЭ зто соответствует спектральному интервалу 0.8—1.2 мкм, в котором наблюдается плавное снижение Q с увеличением X.
Основным способом повышения фоточувствительности в длинноволновой области является увеличение времени жизни электронов, приводящее к увеличению Ln, что достигается использованием материала более высокого качества. Поверхностную рекомбинацию на тыльной стороне СЭ уменьшают при создании потенциального барьера за счет увеличения концентрации легирующей примеси. Для уменьшения рекомбинационных потерь и эффективного собирания носителей тока, отраженных от тыльного потенциального барьера, в кремниевых СЭ уменьшают толщину базовой области. Однако при этом увеличивается прозрачность структуры для длинноволнового излучения с hv^Eg. Для снижения оптических потерь в этом случае на тыльной поверхности структуры создают отражающее покрытие, что позволяет удвоить путь, проходимый длинноволновыми фотонами в структуре, и увеличить эффективность их поглощения.
Аналогичный эффект увеличения эффективности поглощения солнечного излучения достигается также текстурированием фронтальной и тыльной поверхностей кремниевых СЭ, увеличивающим долю лучей, распространяющихся в полупроводнике под большими углами относительно нормали к облучаемой поверхности, что приводит кТуменьшению глубины’поглощения солнечного излучения.
1.8.	ЭФФЕКТЫ «ВЫСОКОГО» УРОВНЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ
В ОБЪЕМЕ ПОЛУПРОВОДНИКА
Проведенное выше рассмотрение фотоэлектрических свойств структур СЭ базировалось на предположении о том, что реализуется условие «низкого» уровня возбуждения. Это условие следует понимать как отражение того факта, что в каждом элементарном объеме полупроводникового материала СЭ количество фотогенерированных носителей тока существенно меньше количества основных носителей, образованных благодаря введению легирующих примесей. Таким образом, условие «низкого» уровня возбуждения может выполняться для СЭ, преобразующих сильноконцентрированное солнечное излучение, но изготовленных на основе полупроводниковых материалов с высоким уровнем легирования. И, наоборот, в слаболегированных структурах СЭ эффекты «высокого» уровня возбуждения могут возникать при фотоэлектрическом преобразовании относительно слабых световых потоков.
Рассмотрим кратко возможные проявления эффектов «высокого» уровня возбуждения на примере гетероструктур GaAs—AlGaAs с переменным по составу слоем pAl^Ga^As (рис. 1.19) [22]. Здесь базовая область СЭ выполнена из арсенида галлия лг-тппа проводимости. Фронтальная p-область образована слаболегированным слоем
_pAlIGa1_rAs (£=0—0.4) с возрастающим к поверхности значением Ед, а также тонким широкозонныц слоем р* Alo.85Ga0 05As, снижающим поверхностную рекомбинацию фотогенерированных носителей.
В общем случае напряжение на контактах к структуре рис. 1.19 при освещении складывается из нескольких компонент:
Uz — и р~„ + J7D + ий + L г>
(1.S1)
где U — напряжение на р—^-переходе, которое рассматривалось в предыдущих разделах; UD — напряжение Дембера; t/д — напря-
жение, обусловленное градиентом Ед в уэ-слое переменного состава; Un — омическое падение напряжения при протекании тока через слаболегированный слой pAl^Ga^As (падение напряжения на сильнолегпрованной базе и приконтактных областях не учитывается).
Напряжение Дембера UD возникает при неоднородной (по глу-
Рнс. 1.19. Зонная энергетическая диаграмма гетероструктуры в системе А1— Ga—As с переменным но составу слоем pAl^Ga^As (х=0—0.4).
бине) генерации электронно-дырочных пар в полупроводниковых материалах, имеющих заметное отличие в подвижностях электронов и дырок (рп и рД. Например, в арсениде галлия и прямозонных твердых растворах AlrGa1_rAs (х 0.45) отношение подвижности электронов к подвижности дырок 5=р„/рр=10—20, так что при поверхностной фотогенерации электронно-дырочных пар облако электронов расплывается в глубь полупроводника быстрее, чем облако соответствующих им дырок, электронейтральность объема нарушается и возникает электрическое поле Дембера.
Напряжение t/д возникает в объеме слоя pAlrGaj_TAs благодаря взаимодействию фотогенерированных электронов с тянущим полем градиента Ед. В случае очень высокого уровня возбуждения величина t/д стремится к значению
1 ъ
^д=7ь+ТД£₽	С* 1-82)
и приближается к величине &EJq, если рр.
Омическое падение напряжения Un зависит от величины тока, протекающего через структуру, и проводимости полупроводника в каждой точке структуры. Проводимость зависит от количества находящихся в данной точке свободных носителей тока — электро-
нов и дырок. Носители могут быть как основные, так и созданные светом. В условиях «низкого» уровня возбуждения в переносе заряда участвуют основные носители, а проводимость пропорциональна концентрации легирующей примеси и подвижности основных носителей тока. В условиях «высокого» уровня возбуждения в переносе заряда в основном участвуют фотогенерированные носители, так что проводимость полупроводника увеличивается (явление фотопроводимости или проводимости, модулированной светом). Таким образом, для
Рис. 1.20. Зависимость величины объемной ЭДС от коэффициента концентрирования солнечного излучения при 7=300 К (а), расчетные нагрузочные ВАХ р—«-перехода (/) и AlGaAs-гетероструктуры (2) при Ас=103 (б) и ВАХ гетероструктуры при А’с=104 (3). Параметры AlGaAs-гетероструктуры (см. рис. 1.19): Д£р=0.48 эВ, <1=4 мкм, уровень легирования градиентного слояЛгл=101Б см-3.
определения Un необходимо знать как величину тока, так и распределение концентрации носителей тока по толщине структуры СЭ.
В режиме холостого хода ток через СЭ не течет и в выражении (1. 81) Uk=0. При этом выходное напряжение складывается из напряжения холостого хода р—n-перехода, а также напряжения Ud-\-Us., возникающего в объеме слаболегированного слоя pAlTGai_xAs переменного состава (так называемой объемной ЭДС). На рис. 1.20, а приведена зависимость величины (7d+ U± от величины потока фотонов при поверхностном возбуждении СЭ со структурой рис. 1.19. Видно, что с повышением уровня возбуждения объемная ЭДС увеличивается, достигая значения ~0.35 В при освещенности, соответствующей коэффициенту концентрирования солнечного излучения Ас=Ю4.
В ряде работ [23—25] высказывалась надежда на то, что использование объемной ЭДС позволит значительно увеличить КПД солнечных элементов, преобразующих концентрированное излучение, по
скольку эта ЭДС суммируется с напряжением, возникающим на р—п-переходе. Однако детальные расчеты нагрузочных вольтамперных характеристик структур СЭ (рис. 1.19) показали [22, 261, что в точке оптимальной нагрузки ВАХ, когда через СЭ течет большой ток, добавка за счет объемной ЭДС полностью «съедается» омическим падением напряжения Un (формула (1.81)). Расчетные нагрузочные ВАХ приведены на рис. 1.20, б. Из рисунка видно, что, несмотря на большое превышение £7Х й одиночного р—тг-перехода (кривая 1) в режиме холостого хода, структура СЭ со слаболегированным слоем />AlzGa1_IAs переменного состава оказывается менее эффективной, поскольку генерируемая ею мощность меньше мощности в точке оптимальной нагрузки ВАХ одиночного р—тг-перехода. Такая ситуация связана с «вытягиванием» фотогенерированных носителей из слаболегированного слоя pAl^Ga^As при протекании тока через структуру и уменьшением фотопроводимости этого слоя.
При «высоком» уровне возбуждения, помимо возникновения рассмотренных выше фотоиндуцированных объемных электрических полей и фотопроводимости, возможно изменение времени жизни фотогенерированных носителей (увеличение, если в материале присутствуют глубокие рекомбинационные центры, либо уменьшение, если процесс рекомбинации излучательный) [27]. При концентрациях носителей тока более 1018 см-3 (основных и неосновных) активизируется процесс оже-рекомбинации, характеризующийся передачей потенциальной энергии рекомбинирующей электронно-дырочной пары третьему носителю — свободному электрону или дырке, увеличивающему таким образом свою кинетическую энергию. Наряду с излучательной рекомбинацией оже-рекомбинация является фундаментальным процессом, ограничивающим КПД фотоэлектрических преобразователей [28]. Наконец, с целью повышения КПД СЭ может также утилизироваться избыточная кинетическая энергия фотогенерированных носителей («горячих» носителей) в полупроводниковых структурах с градиентом ширины запрещенной зоны [271.
В заключение данной главы необходимо отметить, что теоретические исследования фотоэлектрических свойств полупроводниковых структур в настоящее время еще не привели к формулированию какой-либо общепринятой концепции существенного повышения КПД солнечных элементов, альтернативной концепции каскадных СЭ. Поэтому в главе 3 при обсуждении перспектив увеличения КПД солнечных элементов рассматриваются только структуры каскадного типа.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. 616 с.
2.	Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984, Кн. 1. 456 с.
3.	Андреев В. М., Долгинов Л. М., Третъяков Д. И. Жидкостная эпитаксия в технологии полупроводниковых приборов. М.: Сов. радио, 1975. 328 с.
4.	Иоффе А. Ф. Физика полупроводников. М.; Л.; Изд-во АН СССР, 1957. 491 с. 5. Кейси X., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах. М.: Мпр, 1981. Т. 2.
364 с.
6.	Рывкин С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. М.: Физмат-гвз, 1963. 496 с.
7.	Коган Л. М. Полупроводниковые светоизлучающие диоды. М.: Энергоатом-издат, 1983. 208 с.
8.	Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984. Кн. 2. 456 с.
9.	Чукова Ю. П. Антистоксова люминесценция и новые возможности ее применения. М.: Сов. радио, 1980. 192 с.
10.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3., Румянцев В. Д. 100%-й внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации в трехслойных гетеросветодиодах на основе системы AlAs—GaAs И ФТП. 1975. Т. 9, № 3. С. 462—468.
11.	Алферов Ж. И., Агафонов В. Г., Гарбузов Д. 3. и др. Многопроходные гетероструктуры. II. Внешний квантовый выход излучения И ФТП. 1976. Т. 10, № 8. С. 1497—1506.
12.	Андреев В. М., Егоров Б. В., Койнова А. М. и др. Высокоэффективные информационно-энергетические AlGaAs—GaAs-фотоприемники для волоконно-оптических линий связи И ФТП. 1986. Т. 20, № 3, С. 435—439.
13.	Колтун М. М. Оптика и метрология солнечных элементов. М.: Наука, 1985. 280 с.
14.	Henry С. Н. Limiting efficiency of ideal single and multiple energy gap terrestrial solar cells // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, N 3, P. 4494—4500.
15.	Shockley IV., Queisser H. J. Detailed balance limit of efficiency of p—n junction solar cells // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32, N 3. P. 510—519.
16.	Васильев A. M., Ландсман А. П. Полупроводниковые фотопреобразователп. M.: Сов. радио, 1971. 248 с.
17.	Грилихес В. А., Орлов П. Л., Попов Л. Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984. 216 с.
18.	Hovel Н. J. Semiconductors and semimetals. Vol. 11. Solar cells I Ed. R. K. Willardson, A. C. Beer. New York; London: Acad. Press, 1975. 254 p.
19.	Графф К., Фишер Г. Время жизни носителей в кремнии и его влияние на характеристики солнечных элементов // Преобразование солнечной энергии / Под ред. Б. Серафина; Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1982. С. 151 — 188.
20.	Fahrenbruch A. L., Bube В. Н. Fundamentals of solar cells: Photovoltaic solar energy conversion. New York: Acad. Press, 1983. 559 p.
21.	Колтун M. M. Селективные оптические поверхности преобразователей солнечной энергии. М.: Наука, 1979. 215 с.
22.	Корольков В. И., Юферев В. С. Расчет преобразователей солнечной энергии на основе плавных AlGaAs-гетероструктур при высоких уровнях освещенности // ФТП. 1980. Т. 14, № 6. С. 1064—1070.
23.	Emtage Р. В. Electrical conduction and the photovoltaic effect in semiconductor with position-dependent band gap // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33, N 6, P. 1950—1960.
24.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Задиранов Ю. М. и др. Фотоэдс в плавной гетероструктуре на основе твердых растворов Ala.Ga1_xAs И Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 7. С. 369—372.
25.	Евдокимов В. М., Милованов А. Ф., Стребков Д. С. Использование излучения в полупроводниках с объемным фотовольтаическим эффектом И ФТП. 1978. Т. 12, № И. С. 2224—2226.
26.	Юферев В. С. Влияние объемной ЭДС на эффективность фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии на основе плавных гетероструктур // ФТП. 1982. Т. 16, № 1. С. 113—116.
27.	Евдокимов В. М. Проблемы теории и перспективы повышения эффективности фотопреобразования И Фотоприемники и фотопреобразователп. Л.: Наука, 1986. С. 148—180.
28.	Campbell Р., Green М. A. The limiting efficiency of silicon solar cells under concentrated sunlight П IEEE Trans. Electron. Dev. 1986. Vol. ED-33, N 2. P. 234—239.
Глава 2
ОМИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
В реальном полупроводниковом СЭ, как и в любом электрогенераторе, часть вырабатываемой электрической мощности теряется на внутреннем омическом сопротивлении. При создании СЭ для преобразования концентрированного солнечного излучения основной проблемой является радикальное снижение внутренних омических потерь. Получение сильноточных высокоэффективных СЭ подразумевает нахождение разумного компромисса при выборе параметров полупроводниковой структуры и конструкции СЭ в целом, от которых зависят оптические, рекомбинационные и омические потери.
В специальной литературе отсутствует единая общепринятая методика описания и измерения омических потерь в СЭ, хотя СЭ используются, например, в системах электроснабжения космических аппаратов почти тридцать лет.
В настоящей главе рассмотрены различные модели СЭ с сосредоточенными и распределенными параметрами, методики расчета нагрузочных вольтамперных характеристик по известным значениям компонент внутреннего сопротивления и методики измерения этих компонент в реальных СЭ.
2.1. МОДЕЛЬ СОЛНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
На рис. 2.1, а показан СЭ простейшей конструкции, представляющий собой прямоугольную полупроводниковую пластину с планарным р~n-переходом, на освещаемой стороне которой имеется полосковый контакт, а на тыльной стороне — сплошной. Предполагается, что преобразуемое излучение падает равномерно на всю светочувствительную поверхность. Под любым из участков этой поверхности излучение создает электронно-дырочные пары, которые разделяются р—/г-переходом.
Фотогенерированные электроны при движении к полосковому контакту преодолевают слоевое сопротивление фронтальной области
р—«-перехода («-области на рис. 2.1, а), далее — контактное сопротивление (сопротивление переходного слоя между «-областью и полосковым контактом) и сопротивление металлической контактной полоски до вывода внешней цепи нагрузки. В последовательную цепь тока нагрузки включено также сопротивление базовой области СЭ (р-области) и контактное сопротивление на тыльной поверхности.
В СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения, сопротивления базовой области и тыльного контакта обычно не лимитируют выходную мощность, поскольку толщина базовой области достаточно мала (<^ 0.4 мм), а площадь
Рис. 2.1. Конструкция солнечного элемента с полосковым контактом (а), протекание тока через малый участок СЭ (6).
тыльного контакта много больше площади контактной сетки на фронтальной поверхности. Связь величин основных компонент внутреннего сопротивления — слоевого, контактного и сопротивления полосок фронтальной области СЭ — с рекомбинационными и оптическими потерями можно проследить из следующих рассуждений.
Слоевое сопротивление «-области СЭ (рис. 2.1, а) можно снизить, например, при увеличении ее толщины w. Однако это приведет к увеличению рекомбинационных потерь, поскольку ухудшится собирание р—«-переходом дырок, генерированных светом вблизи поверхности. К такому же эффекту может привести и повышение электропроводности «-области за счет увеличения уровня ее легирования. Кроме того, возможность уменьшения сопротивления таким путем ограничена пределом растворимости донорных примесей и их способностью создавать новые свободные электроны. Радикально снизить сопротивление «-слоя можно, уменьшив размер СЭ Zj или изготовив несколько параллельных контактных полосок, соединенных между собой дополнительной шиной. Однако это приведет к увеличению оптических потерь, поскольку значительная часть светочувствительной поверхности окажется закрытой контактной сеткой. Оптические потери зависят от возможностей выбранного
способа нанесения рисунка контактной сетки. Например, в СЭ для преобразования прямого (неконцентрированного) солнечного излучения применяют сетки с шагом 2—5 мм при коэффициенте затенения ~5 %, а рисунок наносят методом шелкографии. В сильноточных СЭ шаг сетки уменьшается до 0.1—0.3 мм, что требует применения процесса фотолитографии. При этом коэффициент затенения может достигать 10—20 % .
Величина контактного сопротивления уменьшается при увеличении площади контакта (однако при этом растут оптические потерн) и зависит от выбора контактного металла (или сплава) и технологии его нанесения и вжигания. Из металлов для изготовления контактов к СЭ на основе Si и GaAs наиболее широко используются Ni, Ag, Au, Pd, Ti, Al (для Si), а также комбинации слоев таких металлов с легирующими добавками. Технологические процессы нанесения — вакуумное напыление, химическое и электрохимическое осаждение, окраска пастой с металлическим порошком. Часто технические возможности или соображения дешевизны процесса не позволяют использовать технологию, обеспечивающую минимальную величину контактного сопротивления. Температура и длительность процесса вжигания также существенно влияют на эту величину. Лимитирующим фактором здесь является опасность проплавления тонкой фронтальной области р—п-перехода.
Продольное сопротивление металлической полоски (или сетки) может давать существенный вклад во внутреннее сопротивление СЭ, если не приняты определенные меры. Даже в СЭ для преобразования прямого излучения контактная сетка должна быть покрыта серебром или облужена припоем с целью увеличения поперечного сечения. В сильноточных СЭ применяется электрохимическое серебрение и золочение сетки, а также облуживание, причем для надежности желательно контактные полоски помещать в канавках, полностью заполняемых металлом для образования объемных токоьедущих шин.
Рассмотрим действие слоевого сопротивления фронтальной области СЭ (см. рис. 2.1, а). Будем характеризовать его величиной Rc:
Rc = fll/wlz,	(2.1)
где р — удельное сопротивление материала фронтального слоя; w — толщина слоя; lv и 12 — размеры СЭ поперек контактной полоски и вдоль нее. Сделаем следующие предположения: w и ширина контактной полоски много меньше размера 11г контактные сопротивления RK=R'K=0, продольное сопротивление металлической полоски RM <<j Rc, сопротивление базы R6=0. При этом можно считать, что потенциал U фронтальной области р—n-перехода относительно тыльного контакта меняется только по координате х, перпендикулярной контактной полоске. Будем искать выходное напряжение и ток в нагрузке Ua и 1п согласно методике [1].
Для нахождения U (х) рассмотрим участок СЭ шириной dx (рис. 2.1, б). Через участок р—n-перехода шириной dx протекает
часть тока нагрузки, определяемая уравнением (1. 53) с учетом плотностей токов, т. е.
<ПЯ = )’ф —
gU (д) АкТ
l^dx.
(2.2)
Уравнение для тока, текущего вдоль слоя, имеет вид 1 (х) = I (х dx) -f- dIB.
(2-3)
Согласно закону Ома, ток I (ж) определяется как отношение приращения потенциала к сопротивлению участка dx (определяемому аналогично (2.1)), так что с учетом убывания U вдоль ж
wZ2 dU (х) р dx
Подобным же образом можно записать выражение для I (x-\-dx). Тогда с использованием (2. 2) после перегруппировки членов сможем переписать (2. 3) в виде
d2U (х) dx2
(2.4)
qU (х) АкТ
(2-5)
Граничные условия для этого уравнения
U\X=B=UB,	(2.6)
так как напряжение на контактной полоске равно напряжению на нагрузке,
dU I dx
(2-7)
что следует из (2.4), поскольку ток через правую границу СЭ не течет. При разомкнутой внешней цепи ток вдоль фронтального слоя не течет, так как все участки СЭ освещены одинаково. Из (2. 4) тогда следует, что dU (x)/dx=O, т. е. потенциал всех точек слоя одинаков и равен напряжению холостого хода, причем тому же самому, которое имел бы СЭ при 7?с=0 (см. (1. 51)):
АкТ V. х =---- In
х.х	q
Если из (2. 5) с учетом (2. 6) и (2. 7) определить вид функции U (ж), задавая значения Uu от 0 до U* х, то значение тока через 1и при каждом UB определится интегрированием (2.2):
(2.8)
нагрузку
о
l^dx.
(2-9)
Таким сложным образом по точкам могла бы быть построена нагрузочная ВАХ СЭ.
К сожалению, уравнение (2. 5) не решается аналитически. В ряде работ задача решалась в приближенном виде. Один из методов реше-
ния, приводящий к «классическому» результату, — метод малого параметра, использованный в [1 ]. Он применим тогда, когда удельное сопротивление фронтального слоя достаточно мало. При этом ищется поправка к значению £7„, соответствующему случаю р =0 (определяемому из формулы (1.53)):
АкТ /	7к	\
= — ln(	+	(2.10)
,,	1 Р ll I
Б первом приолижении поправка оказывается равной —у — — 1а — = —у7?с7я, так что напряжение на нагрузке при р^>0
АкТ lI/ц — Ц \	1
1П (-7^- + 1J - з RJV.	(2.11)
Последнее выражение соответствует ситуации, когда последовательно с р—n-переходом соединен резистор 7?n=(l/3) Rc. В последователь-
Рис. 2.2. Эквивалентная схема освещенного СЭ с последовательным сопротивлением (а) и построение темновой ВАХ и ВАХ при освещении для СЭ с последовательным сопротивлением (б).
ное сопротивление СЭ можно включить и любое контактное сопротивление RK (рис. 2.1, а), поскольку оно является сосредоточенным по отношению ко всей поверхности р—n-перехода. В этом случае
=	(2.12)
Проиллюстрируем влияние R,, па форму вольтамперпых характеристик СЭ в темноте и при освещении. Эквивалентная схема СЭ
при этом может быть получена из схемы рис. 1.12, б с добавлением Rn. Она изображена на рис. 2.2, а. Темновая ВАХ СЭ, а также ВАХ при освещении (рис. 2.2, б) находится путем алгебраического суммирования по напряжению ВАХ р—тг-перехода (штриховые кривые) и ВАХ сопротивления /?„. Последняя представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом у, котангенс которого равен Rn. Форма ВАХ при освещении определяется выражением (2. И), которое можно переписать следующим образом:
I I — I (ехп Г9^п ~Д	f9 13)
Она близка к реальной форме нагрузочной ВАХ СЭ только в том
случае, если падение напряжения на сопротивлении (1/3) Яо не превышает AkT/q (условие малого параметра [1]). Из рис. 2.2, б видно, что напряжение холостого хода освещенного СЭ с омическими потерями совпадает со значением £7Х х СЭ без потерь, а также равно напряжению на р—n-переходе при пропускании через него прямого тока, равного по величине фототоку (/,,=/ф). Это обстоятельство по-
Рис. 2.3. Расчетные нагрузочные ВАХ кремниевого СЭ при учете распределенного характера сопротивления фронтального слоя (1), по модели СЭ с последовательным сопротивлением (2) и при нулевых омических потерях (3).
Точки — экспериментальные данные [11 ].
зволяет строить ВАХ р—n-перехода реального СЭ, исключая погрешность, связанную с омическими потерями. ВАХ р—тг-перехода представляет собой зависимость I^=f (Ux х) при различных освещенностях. Сравнение этой зависимости с реальной темновой или нагрузочной ВАХ СЭ позволяет выявить действие внутреннего сопротивления.
Пересчет распределенного сопротивления фронтального слоя в эффективное сосредоточенное (последовательное) по методике, в целом аналогичной изложенной выше, рассматривается в ряде работ, например [2—8]. Другие работы решают обратную задачу — определение R„ из экспериментальных ВАХ СЭ [9—13]. Обзор методик содержится в [14].
В работах [15, 16] предлагаются более точные решения уравнения (2. 5). Однако они дают весьма громоздкие аналитические выражения для ВАХ [15]. Если допускать усложнение методики расчетов, то уместно использовать численные решения, как это сделано в [11, 17].
В работе [11] сравнивается экспериментальная нагрузочная ВАХ кремниевого СЭ (точки на рис. 2.3) с расчетными ВАХ по модели, в которой учтен распределенный характер сопротивления фронтального слоя (кривая 7), и по модели с использованием эффективного последовательного сопротивления (кривая 2). На рис. 2.3 кривой 3 изображена нагрузочная ВАХ СЭ при нулевых омических потерях. Как видно из рисунка, точный расчет по модели с распределенным 7?с дает отличное совпадение с экспериментальными точками, в то время как модель с последовательным сопротивлением дает совершенно другую форму ВАХ (кривая 2). Форма кривой 1 отличается от формы кривой 2 тем сильнее, чем выше уровень освещенности СЭ. Авторы [11 ] предлагают ввести для описания омических потерь в СЭ эффек-тивное последовательное сопротивление, определяемое формулой
Я»Ф = ДС7/7ОПТ,	(2.14)
где /опт — оптимальный ток СЭ при нулевых омических потерях (рис. 2.3, кривая 5); &U — разность между t7onT и напряжением реального СЭ при вышеобозначенном токе /опт. При таком определении значение оказывается зависящим от уровня освещенности, хотя ни одна из компонент внутреннего сопротивления, как правило (и в данном случае), от освещенности не зависит. Точный расчет (рис. 2.3, кривая 7) вскрывает главную особенность нагрузочной ВАХ СЭ с распределенными параметрами по сравнению с ВАХ СЭ с последовательным сопротивлением (кривая 2) — сглаженность перегиба между горизонтальным и наклонным участками кривой. А ведь именно на перегибе располагается точка оптимальной нагрузки, от правильного определения положения которой зависит точность расчета выходной электрической мощности и КПД СЭ.
Таким образом, в научных публикациях используются в основном два подхода к решению задачи о влиянии внутренних омических потерь на форму ВАХ СЭ. Первый подход — максимальное упрощение задачи, при котором эквивалентная схема СЭ представляется состоящей из сосредоточенного диода и эффективного последовательного сопротивления (рис. 2.2, а). Это оправдано при описании ВАХ СЭ в таком диапазоне рабочих токов, когда падение напряжения на распределенных компонентах сопротивления сравнимо с величиной AkT/q. При увеличении рабочих токов, т. е. при переходе к концентрированному солнечному облучению, форма ВАХ существенно отличается от расчетной, а сосредоточенный эквивалент распределенных сопротивлений зависит от уровня освещенности и носит нелинейный характер.
Второй подход — это решение задачи с помощью ЭВМ в численном виде. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными ВАХ СЭ при любой освещенности [11, 17]. В работе [17] использована многозвенная эквивалентная схема СЭ, состоящая из цепочек диодов и сопротивлений, которая позволила точно имитировать работу СЭ с омическими потерями во фронтальном слое и в контактных полосках. Однако этот подход трудно использовать
5 в. М. Андреев ж др.
65
в инженерной практике при разработке и эксплуатации СЭ, когда исходные данные меняются в широких пределах.
Существует также «промежуточный» подход [18, 19], использующий физически оправданные многозвенные модели СЭ и позволяющий получить простые (при небольшом числе звеньев) аналитические выражения для координат ВАХ при любом уровне освещенности. Это возможно благодаря применению кусочно-линейной аппроксимации ВАХ диодов в отдельных звеньях эквивалентной схемы. Такой подход позволяет выявить закономерности формообразования нагрузочных ВАХ СЭ в условиях распределенных внутренних омических потерь, что будет показано ниже.
2.2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОМИЧЕСКИМИ ПОТЕРЯМИ
На рис. 2.4, а изображена многозвенная эквивалентная схема СЭ, соответствующая простейшей конструкции прибора (рис. 2.4, б). Как и ранее, предполагается, что площадь металлической контактной полоски пренебрежимо мала по сравнению с площадью СЭ. Сопротивления полоски, базы и тыльного контакта не учитываются. Сопротивление RK рассматривается как сосредоточенное по отношению ко всей поверхности р—n-перехода, сопротивление верхнего слоя Rc является распределенным. Разделим мысленно СЭ на п равных частей, параллельных контактной полоске. Каждая п-я часть содержит диод-генератор фототока и два сопротивления величиной (l/2n) Rc и представляется отдельным звеном на эквивалентной схеме.
Пусть СЭ равномерно освещается и подключен к варьируемой нагрузке 7?н, под которой в общем случае будем подразумевать и источник обратного смещения. Согласно эквивалентной схеме рис. 2.4, а, токи и напряжения будут связаны системой уравнения Кирхгофа [18]:
п
*=1
до+як)/н,
^2 = ^ +7^0 (Л,-Л),
Уз = U2 -|- — /?с (1п — 1г — /2) ,
(2.15)
Un = Гп_! + 4 Яс (/„ -Л- ... -	.
При достаточном обратном смещении ток нагрузки равен фототоку: 7„—7ф, а в режиме холостого хода U^—U^—U^—. .
Связь тока с напряжением в каждом i-м диоде определяется уравнением освещенного р—n-перехода (1. 53):
Рис. 2.4. Многозвенная эквивалентная схема (а), соответствующая конструкции СЭ с полосковым контактом (б), и пример построения нагрузочной ВАХ арсенид-галлиевого СЭ по трехзвенной эквивалентной схеме (в).
1 — экспоненциальная ВАХ каждого из диодов; 1' — кусочно-линейная аппроксимация ВАХ; 2 — нагрузочная ВАХ, точки излома которой рассчитаны по формулам (2. 28) при /ф=1 А, Щ. х=«1.14 В, Нс=1 Ом, Нк=0, А=1, Т=300 К; з—то же при использовании модели СЭ с последовательным сопротивлением.
где 10 — ток насыщения для всей поверхности р—«-перехода; i=l, 2, . .	«.
Нелинейность условий (2. 16) является главным препятствием при решении системы уравнений (2. 15). Задача существенно упро
щается, если применить кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ диодов эквивалентной схемы. Обратимся к рис. 2.4, в. Здесь кривая 1 — экспонента по уравнению (2. 16), соответствующая характеристике одного из диодов эквивалентной схемы. Заменим эту кривую двумя отрезками прямых — горизонтальным, на высоте (1/гг) 7ф, простирающимся до некоторого значения напряжения отсечки UOK, и наклонным, от J70TC до Uxx. Выберем значение U01l. так, чтобы площадь под образовавшейся ломаной линией 1' была равна площади под экспонентой 1 (чтобы площади двух заштрихованных участков были одинаковы). Можно показать, что при этом
2АкТ
Uотс = Vx х —----.	(2. 17)
Пусть СЭ работает при Ua, близком к Ux х. Связь тока с напряжением всех элементарных диодов в этом случае будет рассчитываться по формуле
1 их х—Ui
Л = 7 и	<и<<и**-	(2- 18)
и х.х отс
По мере уменьшения U„ суммарный ток /„ линейно увеличивается, однако это будет до тех пор, пока напряжение на ближайшем к нагрузке диоде не упадет до значения Uoxe. В этот момент вклад первого диода в ток /ф стабилизируется на уровне (1/п) /ф, суммарная ВАХ претерпевает первый излом. Следующий излом (по мере уменьшения Ua) будет при U2=UOTC. Общее количество точек излома, по координатам которых мы в дальнейшем будем строить ВАХ, равно выбранному числу звеньев п эквивалентной схемы. Обозначим номера точек излома ВАХ индексом j (j=l, . . ., п, считая со стороны точки Ux х).
В работе [19] благодаря подмеченным закономерностям изменения вида формул для координат точек излома InJ и Unj при числе звеньев п=2—5 предложено следующее общее решение системы уравнений (2. 15) при произвольном п:
п
<=>+1
где токи отдельных диодов эквивалентной схемы в /-точке излома ВАХ (т. е. lij) определяются из вспомогательной системы (н— /) линейных уравнений при i = /-|-l:
1
(1 + a) + “7(<+1>у + • • • + “Ля-п/ -[- al„j = — /фв
ahj + (1 + 2») Лг+пу + • • • +	+ 2a/„j= ~ 1ф,
1
alij + 2а/(»+1>У + • •' +	+ 3a/„j= — /ф.
ulij + 2aIli+r)J- 4- ... + [1 + (»—1—/)«]Лл-пу + (»—1 — j)ar„j= — /ф, 1
ahj + 2дЛ»+1)у + -• • + (n — i—j)	tn—iij 4* U + (n — /) al Inj— !$
Здесь введено обозначение
1 а~ п* 2АкТ '	(2. 21)
После вычисления тока 1Н соответствующее ему напряжение U„у определяется по формуле
2 АкТ /27 — 1	\	7(7 — 1) д	Яс+Як)/вУ+М^	(2. 22)
В качестве аналитического и графического примера рассмотрим построение нагрузочной ВАХ СЭ при п = 3. Исходными данными для расчета трех точек излома ВАХ являются следующие величины: 7ф, Т, A, Вс, В,.
При j= 1 система уравнений (2. 20) содержит число строк п— причем составление уравнений каждый раз начинается с первого
члена первой строки. Очевидно, что слагаемые с индексом i '	> 3 не
имеют смысла, поэтому (1 -j- а) /21 a/3i = -g- 7ф; a^2i + (1 4“ 2а) /bi = "з"	(2. 23)
После нахождения /21 и /31 можно вычислить /Я1 из (2. 19):
t н1 — 3 ^ф 4" ^21 4* 81.	(2. 24)
а затем [7Н1 из (2. 22).
При 7 = 2 система (2. 20) содержит одну строку:
1 (1 4- а) 1з2 — 3 7ф.	(2. 25)
2_ ‘п2= 3 7ф 4- ’зг«	(2. 26)
При j = n = 3 решение является очевидным (см. (2.19)):
^нЗ	(2. 27)
поскольку это последняя точка излома нагрузочной ВАХ (считая со стороны Uхх), после которой ВАХ переходит в горизонтальный участок и вклад каждого из диодов в суммарный ток нагрузки стабилизируется на уровне (1/3)/ф. После вычислений по (2.23)—(2.27),
а также по (2.22) получим следующие формулы для координат трех точек излома нагрузочной ВАХ:
1ф /	2 + ° ) — 3 V + iq-3a4-a2J W	1 \ уИ2— з (2+1+J. Но	ф» В соответствии с (2.	2АкТ L ^я1 = ^.х-—-1 2.4 А: 7	a?e|°s +  « +	+	+ О |	(J I	QI а; |«О а; |сч й; |СЧ к
	^н2—<>х.х	q	1 и^-и 2АкТ I	
	и из ^х.х	q	1 21), в этих выражеш	
a =
. (2- 28)
1 9^
9 ~2АкТ 
(2. 29',
На рис. 2.4, в в качестве примера построена нагрузочная ВАХ для арсенид-галлиевого СЭ (ломаная линия 2) при следующих исходных данных: /ф=1 А, С7Х х=1.14 В, 7=300 К, 4 = 1, Яс=1 Ом, Як=0.
Сравним форму полученной ВАХ с той, которую можно получить в рамках кусочно-линейной аппроксимации с использованием однозвенной эквивалентной схемы СЭ с последовательным сопротивлением (рис. 2.2, а). В соответствии с нашими исходными данными и формулой (2. 12), /?в=0.33 Ом, а нагрузочная ВАХ представляется линией с одним изломом (линия 3 на рис. 2.4, в). Видно, что расчет по многозвенной эквивалентной схеме СЭ даже при малом числе звеньев уже обеспечивает получение формы нагрузочной ВАХ со сглаженным перегибом.
Продолжим анализ выражений (2. 19)—(2. 22) с целью выявления закономерностей формообразования нагрузочных ВАХ СЭ с распределенными омическими потерями.
При 7?с=0, НКу^0 (сосредоточенные омические потери) из (2. 21) «=0, так что при любых п и / выражения (2. 20) и (2. 19) дают а из (2. 22) находим Uej~UT х—(2АкТ/q)—RKIt. Таким образом, нагрузочная ВАХ представляется ломаной линией с одним изломом, подобной линии 3 на рис. 2.4, в.
При /?ст^=0, по при 7ф -м 0 значения С7ну при любых п и j стремятся к величине UIZ—(2AkT/q), поскольку все значения также стремятся к нулю. Разумеется, случай 7ф —>0 рассматривается не как сколь угодно малый уровень освещенности, а лишь такой, при котором нагрузочная ВАХ каждого диода эквивалентной схемы еще похожа на ее кусочно-линейную аппроксимацию. Значения С7Х. х зависят от 7ф (формула (1. 51)). Для анализа омических потерь удобнее использовать отрезки
uz.x-uBj
2АкТ
9
l*j +
Hi — i) 2п2
2АкТ	([2j —1
9	1. 2п
7(7-1) 7ф
2л2	/н,-
/?с +
Bj
(2. 30)
+

В последнем выражении сомножитель перед Ixj можно рассматривать как суммарное сопротивление, характеризующее j-точку излома ВАХ. Обозначим его 7?^:
Г2/-1	/(7 — 1) /ф 1
Яь = д । » = —------—	Яс4-Як,	(2.31)
j J 1	’	[ 2n 2n2
где Rj — характеристическое сопротивление, обусловленное действием только слоевого сопротивления 7?с.
Из (2. 19)—(2. 21), а также из (2. 31) видно, что значения InJ и R. не зависят от RK и являются функциями обобщенного безразмерного аргумента ql^Rj2AkT. Интересно отметить, что зависимости относительных величин 1 aj/lф = f(ql^Rcj2AkT) и R^./R,.— j{ql^Re/2AkT) носят универсальный характер и их графики могут быть использованы для построения нагрузочных ВАХ СЭ при любых значениях /ф, 7?с, А и Т (если только ВАХ р—«-перехода похожа на кусочно-линейную аппроксимацию).
В работе [19] зависимости и RjlRc построены для и —5. Они показаны на рис. 2.5. На рис. 2.6 в координатах ((/х х— Ua) -> -> /н построено семейство нагрузочных характеристик при К = 2, 10 и 20 А, 7?о=0.1 Ом, Як=0.01 Ом, 4=1, Г=300 К, п=5. Режиму холостого хода здесь соответствует начало координат, а режиму короткого замыкания — точки, имеющие абсциссу U=UXX (отмечены крестиками). До тех пор пока точки [7=(7Х х лежат на горизонтальных участках нагрузочных ВАХ, т. е. на уровне траектория их движения по мере увеличения 7ф описывается прямой ветвью темновой ВАХ р—n-перехода (штриховая кривая г). Если же последняя точка излома ВАХ лежит дальше (7Х х, то точка режима короткого замыкания лежит ниже /ф (т. е. 1К 3 < 1ф) и строится так, как это показано на рис. 2.6 для кривой в. Из рис. 2.5, а определялись токовые координаты пяти точек излома при заданном 1$, а затем по (2. 30) вычислялись координаты по напряжению. При уменьшении 7ф траектории движения точек излома стягиваются к точке 24/с77<7=0.052 В на оси напряжений. Именно здесь берут начало линии характеристических сопротивлений R^ (формула (2. 31)). Однако поскольку RK — величина постоянная (прямая Г на рис. 2.6), a R. меняются слабо с освещенностью (рис. 2.5, б), то траектории точек излома (линии 1—5 на рис. 2.6) мало отличаются от прямых.
Важным является то обстоятельство, что траектории движения первой и последней точек излома ВАХ будут прямыми линиями даже в предельном случае бесконечного числа звеньев. Действительно, при п -> со из (2. 30) следует
2 АкТ
- U=--------+ Як/Н1,	(2. 32
Л • Л	*I 1	fj	I Л И л ’	'
%АкТ /1	\
U*. Г - ипп = — + (д Яс + RK) 7ф.	(2. 33)
Траекторией первой точки излома при п -> оо является линия 7?ж (прямая 1' на рис. 2.6), а последней точки излома — линия (1 /2) Яо+ +7?к (прямая 5 на том же рисунке). Координата /п1 |я->-т может быть приближенно определена как точка пересечения нагрузочной
Рис. 2.5. Зависимости величин /ну//ф (а) и RjlRc (б) от обобщенного аргумента ql^Rj2AkT для пятизвенной эквивалентной схемы СЭ.
Цифры у кривых— значения индекса j. Кривая Г—зависимость Tni/Тф при п -» со.
ВАХ при конечном числе звеньев с прямой Г. Относительные значения /В1//ф при п -> оэ показаны штриховой кривой 1' на рис. 2.5, а. Таким образом, если на этом рисунке ось абсцисс рассматривать теперь как ось освещенностей (пропорциональных /ф) при неизменных остальных параметрах, то можно выделить три области.
Область «слабых» освещенностей (с точки зрения действия /?с) ' простирается до тех пор, пока можно считать	Нагрузочная
ВАХ при этом будет иметь вид «экспоненты с последовательным сопротивлением» (2Г. 13).
В области «средних» освещенностей доля 1В1 составляет заметную > часть /ф. Нагрузочная ВАХ как бы делится первой точкой излома на две части — нижнюю «экспоненциальную» часть от /я=0 до /н1 и верхнюю часть от 1а1 до /ф, деформированную из-за действия Re.
Наконец, в области «сильных» освещенностей, когда доля 1н1 в 7ф незначительна, все величины IBJ. стремятся к значениям (j/n)
Рис. 2.6. Семейство расчетных нагрузочных ВАХ в координатах (С7Х х—
-> /я для арсенид-галлиевого СЭ при Уф=2 (а), 10 (б) и 20 А (в), /?с=0.1 Ом; /?к=0.01 Ом; 4 = 1, 7=300 К.
г — темновая ВАХ р— n-перехода СЭ. Наклоны линий 1—5 соответствуют значениям нЧ. (формула (2. 31)), наклон линии 1' ~ значению RK-
(это можно понять, рассматривая частные решения например, формулы (2. 28) при а -* со), & Rj — к значениям (у/2п) Rc (см. формулу (2. 21)). При этом может быть найдено аналитическое выражение для нагрузочной ВАХ.
Перепишем выражение (2. 22) для Uuj в условиях п -> со и при значениях у, составляющих заметную долю от п:
2 АкТ	/ j	\ i-
vaj =V^_	- (-£ /?с + InJ +	/?с/ф.	(2. 34)
Величина dUajdlB имеет смысл сопротивления, график которого является касательной к нагрузочной ВАХ. В у-точке излома ВАХ эта величина может быть определена как
R uj	^л</+1>
df И Z., ,	1 ,.f
(2. 35)
если воспользоваться формулой (2.34) и тем обстоятельством, что при «сильной» освещенности 1Я. = (Цп) Л. Очевидно, dlB=(lJn)dj, 3	* 2 АкТ	/1	\
а граничным условием будет UB= Uzz---------------lA-y-R,. ф- НК\ при
Рис. 2.7. Конструкция СЭ (а), его эквивалентная схема для учета влияния слоевого сопротивления Rc и сопротивления металлической контактной полоски /?„ (б) и кусочно-линейная аппроксимация нагрузочной ВАХ одного из диодов эквивалентной схемы (в).
у = п (см. формулу (2.33)). Тогда после интегрирования (2.35) получим
иа
2п*
j2
i + с.
(2. 36)
п
где постоянная интегрирования C~UZI— (2AkTlq). Окончательно
=	(2.37)
а	ф
или в виде зависимости тока от напряжения
Г R'~ 2К / 2АкТ \T/, RK
7ф+ 7?с	д ~	— Ло 7Ф-	(2-38>
Последние выражения справедливы при значениях U„n	Vя <
%ДкТ
X------—. При RK = 0 формула (2.38) соответствует выраже-
ниям Jn = /(Cn), порученным в работах [15, 20] с целью учета действия Rc в предельном случае Re -» со (что аналогично нашему случаю 7ф->со). Заканчивая рассмотрение совместного влияния слоевого. (Rc) и контактного (7?к) сопротивлений на форму нагрузочной ВАХ СЭ, отметим, что полученные формулы (2.32) и (2.33), а также (2.35) будут полезны нам в дальнейшем при обсуждении методик измерения внутренних омических потерь.
А теперь усложним задачу и попытаемся рассмотреть также влияние распределенного сопротивления металлической контактной полоски RK, расположенной на освещаемой стороне СЭ [21 ].
Конструкция СЭ и его эквивалентная схема для соответствующих расчетов представлена на рис. 2.7. Полагаем, что размер СЭ вдоль контактной полоски много больше поперечного, что позволяет не учитывать шунтирующее влияние слоевого сопротивления полупроводника по отношению к продольному сопротивлению полоски RK. Таким образом, фототок будет течь по верхнему слою в направлении, перпендикулярном контактной полоске. Величина Rc определяется на рис. 2.7 так же, как и ранее (см. рис. 2.4). Сопротивление RK характеризует всю площадь металлической полоски.
Для учета влияния распределенного сопротивления 7?м СЭ разделяется на несколько равных частей, каждая из которых представлена на эквивалентной схеме отдельной ветвью. Ветви соединены мещду собой через соответствующие доли сопротивления 7?м. В свою очередь для учета влияния распределенного сопротивления Rc по. аналогии с рис. 2.4 каждая ветвь составлена из п звеньев (п=3 на рис. 2.7). Номиналы резисторов па эквивалентной схеме рис. 2.7, б-соответствуют разбиению СЭ на девять одинаковых прямоугольных участков. Кусочно-линейная аппроксимация нагрузочной ВАХ каждого из участков р—тг-перехода показана на рис. 2.7, в.
Расчет координат точек излома суммарной нагрузочной ВАХ СЭ следует начинать с расчета координат п (по числу звеньев) точек излома ВАХ одной из ветвей эквивалентной схемы рис. 2.7, б. Соответствующие формулы могут быть получены из формул (2. 19)— (2. 22) (или (2. 28) для тг=3) при следующих заменах. Вместо /ф следует подставлять (1 /т) 1$, где т — число ветвей эквивалентной схемы, а вместо (2. 21) использовать выражение вида
____1 <?Мс а тп 2АкТ '
(2. 39)
поскольку, как и в (2. 21), эта величина имеет смысл отношения слоевого сопротивления одного из участков СЭ к динамическому сопро
тивлению р—«-перехода этого участка. Далее Яс и RK заменяются на mRc и mRK. Нагрузочная ВАХ одной из трех ветвей представлена ломаной линией а па рис. 2.8.
Если Ни=0, то суммарная ВАХ СЭ будет иметь также п точек излома (линия б на рис. 2.8). Числовые данные рис. 2.8 соответствуют
Рис. 2.8. Нагрузочная ВАХ одной из ветвей эквивалентной схемы рис. 2.7, б (а) и суммарные нагрузочные ВАХ арсенид-галлиевого СЭ (б—д') при /ф=1 А, Ом, RK=0, А=1 (значения Лм составляют соответственно 0, 0.25, 0.5 и 0.75 Ом).
арсенид-таллиевому СЭ площадью 1 см2 с р—«-переходом при Т— =300 К, /4=1 А, А=1, 7?=1 Ом, R =0. При RK >0 точки из-лома нагрузочных ВАХ различных ветвей находятся при различных напряжениях, так что суммарная нагрузочная ВАХ СЭ будет иметь тп точек излома. Траектории этих точек по . мере увеличения 7?м изображены на рис. 2.8 штриховыми линиями. Нагрузочные ВАХ в, г и д соответствуют значениям /?м=0.25, 0.5 и 0.75 Ом при прежних значениях остальных параметров. Расчет координат точек из
лома велся для эквивалентной схемы, состоящей из трех ветвей, на основании решения уравнений Кирхгофа в случае, когда траектории соседних точек не пересекаются. Получены следующие выражения [211:
(	2 -|~ a j	7?м
। 2aj 4- а?/ ’ ^"У1 = ^НУ —«У1 "б- 
Л1>з = ^Bj+ 1 4-а -) + “у’+1) +	
<^-^-^4(<+пУ + '.л].	<2'40’
^в/з = Iej (3 + 4flj+1 + fly+i),
и«/з =	— IUJ (9 + 6aj+1 + а^+1).
Здесь индекс j обозначает номер точки излома на нагрузочной ВАХ ветви, считая от точки Ux х : j — 1, . . ., п; значения Inj. и Uaj — координаты точек излома нагрузочной ВАХ ветви; а. —х
J о
Ану—1)	..
X -fj-------г;---отношение сопротивления части металлической
полоски, соответствующей одной ветви, к динамическому сопротивлению ветви между точками j — 1 и у нагрузочной ВАХ. Значение у — 1=0 соответствует горизонтальному участку нагрузочной ВАХ ветви (йн1?=0). Наблюдается некоторая схожесть выражений (2. 40) и (2. 28). Однако выражения (2. 40) более сложны, поскольку здесь исходная нагрузочная ВАХ ветви (рис. 2.8, линия а) имеет более сложный вид, чем нагрузочная ВАХ одного звена (рис. 2.7, в). Координаты последней точки излома при п=3 будут
/нзз = 1$, Uh33= и х.х
(2.41)
| Используя формулы (2. 41), можно легко определить область линейности выходного тока СЭ, работающего в качестве измерителя светового потока в фотовольтаическом режиме (без источника обратного смещения). Как указывалось в главе 1. фототок пропорционален освещенности. На сопротивлении измерительного прибора 7?„зи возникает падение напряжения, которое не должно превышать значения напряжения для последней точки излома нагрузочной ВАХ:
< и,
24W Я
?£-+Дк)/ф.
Пренебрегая величиной 2АкТ/q по сравнению с х, получаем
/Ф<
Т- + -^+ Дк+ «нам
Таким образом, расчет нагрузочных ВАХ по многозвенным эквивалентным схемам с использованием кусочно-линейной аппроксимации ВАХ диодов позволяет проследить закономерности изменения их формы при совместном действии различных компонент внутреннего омического сопротивления СЭ. На основании рис. 2.6 можно говорить о дополнительных преимуществах использования более широкозонного арсенида галлия по сравнению с кремнием для создания сильноточных СЭ. Действительно, прямая ветвь ВАХ арсенид-галлиевого р—«-перехода (кривая г) лежит в области напряжений, примерно в 1.5—2 раза больших, чем кремниевого, так что деформированная из-за омических потерь часть нагрузочной ВАХ, примыкающая к точке ?7ХХ, для СЭ из GaAs будет значительно меньше, чем для кремниевого СЭ. Кроме того, величина /ф СЭ из GaAs в 1.3 раза меньше, чем у кремниевого СЭ. Поэтому при одинаковых значениях внутреннего сопротивления уменьшение КПД по сравнению с идеальным случаем в кремниевом СЭ будет значительно больше, чем в арсенид-галлиевом.
Используя универсальные зависимости 1^/1$ и Ri/Re от обобщенного аргумента ql^RJZAkT (рис. 2.5), можно графически строить семейства нагрузочных ВАХ СЭ по пяти точкам (плюс линия /ф и точка 17х х) при широких вариациях исходных данных. Это становится возможным благодаря тому обстоятельству, что деформации ВАХ будут одинаковыми, например в случае двух СЭ, имеющих _Rc=0.01 и 1 Ом, но работающих соответственно при 7ф=10 и 0.1 А (предполагается, что температура и параметр А одинаковы для обоих СЭ). Полученные в данном разделе формулы (2. 32), (2. 33) и (2. 41) для координат первой и последней точек излома нагрузочной ВАХ могут быть также использованы для решения обратной задачи — измерения компонент внутреннего сопротивления, исходя из экспериментальных ВАХ прямоугольного СЭ с полосковым контактом.
2.3.	МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
КОМПОНЕНТ ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЭ
Различные компоненты внутреннего сопротивления СЭ могут быть рассчитаны исходя из определяемых по тестовым образцам удельных параметров либо измерены (часто приближенно) на готовых СЭ.
Под удельными параметрами подразумеваются значения: удельного сопротивления материала фронтальной области р—«-перехода р (Ом-см) или удельного слоевого сопротивления этой области гс (Ом/о); удельного контактного сопротивления гк (Ом-см2); погонного сопротивления металлических контактных полосок гм (Ом- см-1). Один из вариантов измерения р и гк на тестовом образце по четырехзондовой схеме проиллюстрирован на рис. 2.9.
Тестовый образец изготавливается на основе полупроводниковой структуры, аналогичной тем, из которых изготавливаются иссле-
дуемые солнечные элементы. На фронтальный слой по выбранной контактной технологии наносятся металлические полоски с шагом 1г. К полоскам, отстоящим друг от друга на расстояние не менее 3Z15 подсоединяется источник тока. Размер образца 12 выбирается небольшим, чтобы продольное сопротивление полосок не оказывало влияния на результаты измерений (напряжение Uv не должно меняться при подсоединении зондов к различным участкам крайних полосок). Пропускаемый ток I течет только по фронтальной п- или р-области образца, поскольку весь остальной объем изолирован областью объемного заряда р—«-перехода. Значение напряжения на рис. 2.9 складывается из падения напряжения на двух контактных сопротпв-
Рис. 2.9. 1Сиетодий£?измерений слоевого и контактного сопротивлений на тесто-7	вых образцах СЭ.
лениях под металлическими полосками и падения напряжения на трех участках, фронтального полупроводникового слоя между полосками:
2гк
Г> = /#з + ЗГг’	(2-42)
где U2 — напряжение, измеренное между средними полосками при том же значении тока; 13 — ширина полосок. Отсюда удельное контактное сопротивление
иг — зи2
гк—	2/	(2.43)
Удельное сопротивление фронтального слоя в случае, если он является однородным по толщине,
Z72 wl2
. (2.44)
удельное слоевое сопротивление фронтальной области р—«-перехода в том случае, если сопротивление меняется по толщине,
6^2 ?2
г« = -Г7Г •
(2.45)
Четырехзондовым методом может быть измерено и погонное сопротивление полосок г„, нанесенных на высокоомную подложку.
Для измерения компонент внутреннего сопротивления по нагрузочным ВАХ СЭ следует исключить неопределенность, связанную с незнанием величины параметра ВАХ А при различных значениях тока через р—^переход. Как уже указывалось, нагрузочная ВАХ р—«-перехода строится на основании зависимости Гф=/ (U'x х) при варьировании освещенности от нуля до уровня, обеспечивающего получение заданного значения /ф. Ряд отрезков 7ф откладывается по оси токов вниз от значения /ф, и далее им сопоставляются соответствующие значения U'x х, как это изображено на рис. 2.10, а. Вычитая кривую 1 из кривой 2, получаем рабочую кривую 3. В соответствии с формулой (2. 33) (или (2. 41), если /?м=^0), отрезок ДС7ИП, отсекаемый этой кривой на горизонтали 7ф, будет равен
Дк)7Ф-	<2-46)
В общем случае линия 3 может иметь кривизну, усиливающуюся при приближении к /ф. Этот факт означает, что нагрузочная ВАХ деформирована выше первой точки излома, напряжение UH1 и ток 1к1 в которой связаны соотношением (2. 32). Значению 1и1 соответствует точка «отрыва» кривой 3 от касательной, проведенной через начало координат. Касательная отсекает на горизонтали /ф отрезок Д (7н1(/ф/7н1), для величины которого может быть получено следующее выражение:
/ф	2АкТ / /ф \	1
ТТ = 'фй" + —	- 1) + 2Г М-	(2. 47)
Отметим, что подстановка в (2.47) выражения 1п1 из (2.19) для больших п даст для рассматриваемою отрезка величину Rc + Як) /ф при малых уровнях освещенности. В частности, используя (2.28) для п = а, получим величину Rc + RK\ 1ф. В этом случае /н1?« /ф, так что рабочая кривая (кривая 3' на вставке рис. 2.10, а) подобна ломаной линии с почти горизонтальным участком на уровне /ф. Этот участок не выявляется при экспериментальном построении рабочей кривой, поскольку ВАХ СЭ и ВАХ р — «-перехода имеют плавные перегибы на уровне /ф. Таким образом, при малых /ф расчет по дискретной модели СЭ (рис. 2.4, а) дает тот же результат (2.12), что и расчет методом малого параметра по модели СЭ рис. 2.1, б.
Если 7?м=0, то для раздельного определения 7?о и RK может быть рекомендован следующий способ. При достаточно высоком уровне освещенности строится кривая 3 и отрезок Д Unn, а из (2. 46) вычисляется величина (1/2) Rc-\-RK. Далее проводится касательная к кривой 3 в точке пересечения с горизонталью 7ф. Наклон касательной соответствует величине /?с-г7?к. Это заключение может быть получено из следующего.
построения для арсенид-галлиевого СЭ при 1ф=1 А (на вставке — при /ф = 0.005 A), Rc=0.5 Ом, Лх=0.1 Ом, Лм = 0; б — то же при /Ф = 10 А,
Пусть число звеньев п эквивалентной схемы рис. 2.4, а стремится к бесконечности. Для предпоследней точки излома ВАХ (j—n—1) система уравнений (2. 20) имеет одну строку:
(1 4- а) =
что после подстановки в (2. 19) дает токовую координату предпоследней точки излома
^a(n-l) — ^ф
п —1	1 Д
п П (1 + о) J ’
а затем и координату по напряжению	из (2. 22). Котангенс
угла наклона касательной к кривой -3 определяется отношением Д^нл -	Где	— разность между напряжением на
р—n-переходе и напряжением на выводах Cd Ua(„_u при одном и том же токе Используя для ВАХ р—n-перехода ее аппроксимацию, получим, что искомое отношение равно величине	+
2 АкТ
+ Як + (/г — 1) —j—-. Оно стремится к величине /?с Д- Rr при у'ф
возрастании 7ф и фиксированном значении п. На практике ограниченное число п обусловлено точностью измерения тока и напряжения. Увеличивая освещенность, строят ряд рабочих кривых. Если точки пересечения рабочих кривых с горизонталями /ф попадают на одну прямую, проходящую через начало координат, то наклон этой прямой 4
соответствует величине Rc -ф- 7?к. При этом наклон касательных соот-
ветствует величине Rc -ф- RK.
Решение задачи о раздельном определении Rc и RK может быть простым и в случае очень большого Rc или /ф (полагаем 7?м=0). При этом необходимо, чтобы обобщенный аргумент графиков на рис. 2.5 имел величину qI^RJ2AkT > 10s, т. е. СЭ работал бы при сильном насыщении. Из (2. 46) можно определить, что значение А ^нВ’ обусловленное только действием 7?с, должно быть не менее 7фЯс/2 > 102 (AkTlq) « 2.5 В для 7=300 К и А = 1. При этом форма нагрузочной ВАХ описывается кривой второго порядка (2. 37). Форма нагрузочной ВАХ СЭ с ее продолжением при обратном смещении для рассматриваемого случая представлена на рис. 2. 10, б. Здесь нагрузочную ВАХ р—n-перехода можно принять за прямоугольную и все построения делать непосредственно на реальной ВАХ, а не на кривой 3, как на рис. 2.10, а. Итак, ДС7ив=(7?0/2-]-7?к) /ф. Второе уравнение может быть получено из (2. 35) при подстановке, например, /=(3/4) п:
dU„ /3	\
-57Г = -(тЛс+«к).	(2.48)
что представляет собой котангес угла наклона касательной к ВАХ в точке на высоте (3/4)7ф (рис. 2. 10, б).
Лабораторные исследования СЭ при малых уровнях освещенности могут проводиться в непрерывном режиме. Для исследований СЭ при высоких уровнях освещенности и исключения тепловых эффектов обычно используют импульсные ксеноновые лампы, имеющие спектр излучения, близкий к солнечному. Оптические схемы имитаторов солнечного излучения приведены в [22].
2.4.	ВЫЯВЛЕНИЕ ОМИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПРИ ПРОПУСКАНИИ ЧЕРЕЗ СЭ ПРЯМОГО ТОКА
Дополнительные сведения о внутренних омических потерях в СЭ дают эксперименты с пропусканием прямого тока без освещения.
Эквивалентная схема СЭ простейшей конструкции для расчета темновой ВАХ может быть получена из схемы рис. 2. 4, а. Генераторы фототока при этом отсутствуют, вместо нагрузки подключается источник прямого смещения, обеспечивающий протекание через СЭ темнового тока 7Т при напряжении t7T; направления всех токов заменяются на обратные. Связь токов и напряжений в рассматриваемом случае определяется системой уравнений, аналогичной системе (2. 15):
п
7, = ^ Л,
»-1
U'=U*-(^R°+R^
U,^Ut-^Re(I,-lt- I2),
(2.49)
C„= ия_г—
Токи и напряжения отдельных диодов связаны уравнением ВАХ р—n-перехода. В нашем случае
(2. 50)
Задача построения темновой ВАХ значительно проще, чем нагрузочных, поскольку при этом отсутствует варьируемый параметр 1^. Можно задаваться любыми положительными значениями Un (меньше контактной разности потенциалов) и из уравнений (2. 49) и (2. 50) определять соответствующие им пары значений /т й (7Т.
Рассмотрим вопрос о том, как из исследований темновой ВАХ можно было бы определить величины 7?к и 7?г.
Для измерения 7?к можно воспользоваться тем обстоятельством, что при больших значениях прямого смещения ток перестанет растекаться по всей поверхности СЭ и будет пересекать р—п-переход
в основном непосредственно под контактом. В этом случае справедлива простейшая эквивалентная схема СЭ (рис. 2. 2, а), включающая в себя диод и последовательное сопротивление RK. Темновая ВАХ при большом токе выходит на прямую линию, котангес угла наклона которой равен 7?к.
Что касается Rc, то на основании системы уравнений (2. 49) можно записать
п (С\ — Г'2) __ п (Ц2 — ц3) _	_ п (U„_j — U„)
G I1 G	т	• • •	^п—1
(2. 51)
С учетом (2. 50) при заметном прямом токе (7Т >» 10) соотношения (2. 51) переписываются как
пАкТ
1,1 7? =
пАкТ
(2. 52)
т. е. сопротивление Rc можно определить, если известно распределение прямого тока по поверхности р—п-перехода.
Здесь уместно вспомнить, что при протекании прямого тока через р—n-переход имеет место рекомбинация электронно-дырочных пар. Рекомбинация будет излучательной, если р—n-переход выполнен в полупроводнике с «прямой» структурой энергетических зон (см. раздел 1. 1), например в арсениде галлия. Внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации может увеличиваться с увеличением плотности тока, при этом интенсивность электролюминесценции (ЭЛ) сверхлинейно зависит от тока. Однако начиная с некоторого момента устанавливается линейный рост интенсивности ЭЛ с током. Таким образом, пространственное распределение интенсивности ЭЛ по поверхности арсенид-галлиевого СЭ соответствует распределению темнового тока. Впервые электролюминесцентные исследования GaAs-СЭ были привлечены для идентификации основных компонент омических потерь в работе [23].
В диапазоне малых токов действие Rc не проявляется и светочувствительная поверхность СЭ должна люминесцировать равномерно. При увеличении тока в картине ЭЛ начнут наблюдаться провалы интенсивности в местах, наиболее удаленных от контактных полос. Фотометрируя картину ЭЛ с помощью фото приемника, можно измерить распределение тока по поверхности СЭ и вычислить 7?с по (2. 52), задавшись определенным числом п.
На рис. 2. 11 представлены схема экспериментальной установки и результаты фотометрирования тестового образца GaAs-СЭ (кривые 1—4) при 7Т в диапазоне 0.05—1.0 А [18]. Фотометрирование производилось при сканировании фотоприемником малой площади по изображению образца, получаемому с помощью объектива. Картина ЭЛ контролировалась также и визуально с помощью электроннооптического преобразователя ИК-излучения в видимое, как это изображено на рис. 2. 11, а. Визуально неравномерность распределения интенсивности ЭЛ начинает замечаться при контрасте около
20 %. Используя это обстоятельство, на основании (2. 52) при п=2 можно получить оценочную формулу для Rc:
R^AkTfal*,
(2. 53)
Рис. 2.11. Схема установки для наблюдения пространственного распределения интенсивности ЭЛ арсенид-галлиевых СЭ (а), зависимости интенсивности ЭЛ от координаты при значениях прямого тока через СЭ 0.05 (/), 0.15 (2), 0.4 (3) и 1.0 А (4) и темновая (5) и нагрузочные ВАХ СЭ (6—9), измеренные в импульсном режиме (б).
рис. 2. 11, а оценочная величина Rc составила Rc 0.17 Ом (I*
0.1 А, А = 1.3). Она близка к измеренному по схеме рис. 2. 9 значению Яо=0.133 Ом (при этом 7?к=0.025 Ом). На рис. 2. 11, б представлены темновая (кривая 5) и нагрузочные ВАХ (кривые 6—9) того же образца, снятые в импульсном режиме. По наклону касательной к кривой 5 в области больших токов можно получить 7?к= =0.04 Ом. Завышенное значение R, объясняется действием продольного сопротивления контактных полосок, при котором плотность темнового тока, шнурующегося под полосками, больше со стороны токоподводов (измерения Rc и RK по схеме рис. 2. 9 обычно проводятся в диапазоне малых плотностей тока, где RK не действует). Точками на кривых 6—9 рис. 2. 11, б отмечены дискретные координаты нагрузочных ВАХ, полученные на основании расчета по формулам (2. 28).
Здесь для лучшего совпадения точек с экспериментальными кривыми были подобраны значения сопротивлений Яс=0.124 Ом и 7?к=0.03 Ом, удовлетворительно согласующиеся с измеренными.
На практике возможности электролюминесцентной методики исследований СЭ из GaAs гораздо шире, чем просто оценка значения распределенного сопротивления. При наблюдениях картины ЭЛ четко выявляются неоднородности омических потерь и локальные дефекты р—n-перехода, связанные с технологическими особенностями получения СЭ. Проиллюстрируем это на примере СЭ из GaAs с Ш-образной контактной сеткой, предназначенных для преобразования прямого и слабоконцентрированного солнечного излучения [24].
На рис. 2. 12, а представлены прямые ветви темновых ВАХ до ZT=50 мА четырех образцов СЭ размерами 12x10 мм с р—п-пере-ходом в GaAs, а также нагрузочные ВАХ тех же образцов при /ф= = 50 мА.
Дополнительные эксперименты по определению ВАХ отдельно р—n-переходов показали их почти полную идентичность. Чем же вызвано увеличение внутреннего сопротивления образцов 2—4 по сравнению с первым образцом?
На этот вопрос можно ответить после наблюдения картины ЭЛ образцов (рис. 2. 12, б). Фотографии свечения образцов 1—4 получены с экрана ЭОП при /т=250 мА (увеличенное значение тока выбрано для обеспечения лучшей контрастности снимков). Для образца 1 наблюдаются равномерное свечение вдоль контактных полос и плавный спад интенсивности ЭЛтпри удалении от них. Следовательно, по всей поверхности контактной сетки обеспечивается эквипотенциальность и она нарушается щнйфрастекании тока по фронтальной области р—n-перехода в стороны от контактных полосок. Кроме того, контактное сопротивление одинаково под всеми участками полосок. В образце 2 обнаруживается трещина, которая как бы отключает часть рабочей поверхности СЭ и увеличивает тем самым абсолютные значения компонент внутреннего сопротивления по сравнению с образцом 1. Более заметное ухудшение формы ВАХ образца 3 оказывается связанным с обрывами контактной сетки, допущенными в процессе изготовления СЭ из-за недостаточной толщины металлизации. Визуально в картине ЭЛ видны просветы в металлизации и обусловленное ими ограничение растекания тока. Наконец, в образце 4 на фоне относительно слабого свечения поверхности с хорошим растеканием тока наблюдается яркое пятно ЭЛ под одной из контактных полос. Причиной резкого увеличения внутреннего сопротивления в данном случае является большое контактное сопротивление, что связано с нарушением технологических режимов металлизации или вжигания контактной сетки. Локальная формовка контакта обусловила шнурование тока. Неомичность контакта на большей части поверхности образца 4 привела к высоким значениям прямого падения напряжения и дополнительному перегибу нагрузочной ВАХ на рис. 2. 12, а.
Таким образом, ЭЛ-методика исследований арсенид-галлиевых
ЭЛ тех же образцов при прямом токе 250 мА (б). 1—4 — номера образцов.
СЭ дает возможность визуализировать трещины образцов и их зародыши. В некоторых случаях неодновременность «зажигания» ЭЛ по поверхности образца при увеличении тока позволяет обнаружить локализованные утечки и определить их природу (дефект р—«-перехода, следы металлизации на торце). Увеличивая далее прямой токг можно определить границу диапазона токов, после которой начинает проявлять себя распределенное сопротивление СЭ. Неоднородность свечения образца указывает на причину появления распределенного сопротивления — плохое растекание по фронтальной полупроводниковой области или по контактной сетке. Однако однородность свечения не гарантирует отсутствия омических потерь в СЭ, поскольку может иметь место падение напряжения на контактном сопротивлении. Его значение определяется по измерениям прямого падения напряжения, производимым одновременно с наблюдениями ЭЛ. Приведенные рассуждения легли в основу простой экспрессной методики выходного контроля арсенид-галлиевых СЭ, в том числе предназначенных и для преобразования сильноконцентрированного солнечного излучения, предложенной в работе [24]. Она включает в себя лишь измерение фототока под маломощным имитатором солнечного излучения для определения абсолютной токовой чувствительности СЭ и наблюдение пространственного распределения интенсивности ЭЛ при предполагаемом рабочем значении тока с одновременным контролем прямого падения напряжения на СЭ.
Весьма полезной является также модифицированная ЭЛ-мето-дика, согласно которой электролюминесценция наблюдается при фотовозбуждении образцов (ФЭЛ-методика) [25]. В этом случае СЭ из GaAs освещается коротковолновым излучением и работает в режиме холостого хода. Напряжение холостого хода смещает р—«-переход в прямом направлении, так что протекающий темновой ток компенсирует фототок. Под действием темнового тока возникает электролюминесценция, картина которой наблюдается через электронно-оптический преобразователь.
Схема установки для реализации ФЭЛ-методики изображена на рис. 2.13, а. В качестве источника возбуждения используется ртутная лампа ДРШ-250. Ультрафиолетовое и инфракрасное излучение поглощается кюветами с водой и водным раствором хромпика, а также фильтром C3C-23. Возбуждающий свет зеленой и желтых линий лампы (ХВОЗб=0.5—0.6 мкм) широким пучком падает на исследуемый СЭ, вызывая его электролюминесценцию (Хлюм=0.9 мкм). Поскольку в данном методе не требуется протекания тока во внешней цепи, то СЭ может представлять собой полупроводниковую структуру без омпческпх контактов.
При равномерной засветке всей площади структуры в картине ФЭЛ выявляются локальные утечки р—«-перехода, которые выглядят как темные пятна (рис. 2.13, б). Очевидно, к р—«-переходу вблизи от мест утечки оказывается приложенным меньшее напряжение, чем в остальных местах. При увеличении интенсивности засветки происходит перераспределение тока за счет падения напряжения на слоевом сопротивлении фронтальной области структуры
для тока, собираемого утечкой, так что пятна уменьшаются в размерах. Это обстоятельство позволяет отличить «утечечные» пятна от потемнений в картине ФЭЛ, не связанных с утечками р—п-перехода.
Если освещать поверхность фотоэлементной структуры при ступенчатом распределении интенсивности (рис. 2.13, в), то возникает
Рис. 2.13. Схема установки для наблюдения картины фотоэлектролюминесценцип структур арсенид-галлиевых СЭ (а), механизм.образования «утечечного» пятна в картине ФЭЛ (б), к методике контроля слоевого сопротивления СЭ (в; см. текст). а: 1 — ртутная лампа; 2 — конденсор; з — оптические фильтры; 4 — зеркало; 5 —исследуемая структура СЭ; 6 — объектив; 7 — оптический фильтр; 8 — ЭОП; 9 — окуляр, б: 1 — электрон; 2 — дырка; з — место излучательной рекомбинации, в: 1 — распределение интенсивности возбуждающего излучения; 2 — распределение интенсивности ФЭЛ.
возможность контролировать слоевое сопротивление фронтальной области р—и-перехода. Для структур с большим слоевым сопротивлением граница «свет—тень» в картине ФЭЛ будет более резкой, так как это сопротивление препятствует перетеканию фотогенерированных основных носителей из освещенной части образца в затененную. Поэтому излучательная рекомбинация инжектированных через р—n-переход носителей будет происходить там же, где и фотогенерация. Таким образом, ФЭЛ-методика позволяет экспрессно контролировать структуры арсенид-галлиевых СЭ до стадии нанесения контактов.
Что касается возможностей исследования распределенных омических потерь и локальных неоднородностей в фотоэлементах на основе кремния и других непрямозонных материалов с безызлучательной рекомбинацией носителей, то здесь требуется применение довольно сложных методик со сканирующим световым пятном. Обычно используется сканирование светочувствительной поверхности СЭ сфокусированным лазерным лучбм [26], однако для этой цели может использоваться и некогерентное излучение [27]. Выявление распределенных омических потерь происходит при записи пространственного распределения фотоотклика на фоне потенциала фронтальной области, изменяющегося при пропускании через СЭ прямого тока [26]. Другая возможность — высокочастотный анализ сигналов на основании эквивалентной схемы, включающей барьерную емкость р—п-перехода [28]. Общим недостатком методик со сканированием является низкая разрешающая способность и невозможность проводить массовый контроль изготавливаемых СЭ.
2.5.	ЭФФЕКТИВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
РАСПРЕДЕЛЕННОГО И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ СЭ
Представление о СЭ как об образце прямоугольной формы с полосковым контактом применимо к преобразователям прямого или слабоконцентрированного солнечного излучения (рис. 2.14). Весь СЭ в этом случае можно рассматривать как множество СЭ типа показанных на рис. 2.7, а, соединенных параллельно. Распределение освещенности в пределах пластины обычно бывает равномерным.
При создании преобразователей сильноконцентрированного солнечного излучения следует учитывать условия оптического согласования СЭ с концентратором, а также обеспечить минимальное внутреннее сопротивление. Поскольку концентраторы с высоким значением Кс формируют обычно круглое изображение Солнца, то в этом случае целесообразно использовать СЭ с круглой светочувствительной площадкой. Наиболее короткий путь собирания фототока с круглой площадки — это радиальные токоотводящие полоски. Вся площадка окружается токосъемной шиной, к которой припаивается медный лепесток — внешний вывод солнечного элемента. Чтобы радиальные полоски располагались примерно на одинаковом расстоянии друг от друга (оптимальном с точки зрения собирания фототока по слою полупроводника между ними), их выполняют в виде отрезков между несколькими концентрическими полосками, как это видно из фотографии на рис. 2.14. Опыт показывает, что часто именно сопротивление сетки оказывается ограничивающим фактором прн попытках увеличить единичную выходную мощность сильноточных СЭ. Рассмотрим вначале особенности эквивалентной схемы СЭ с радиально-кольцевой контактной сеткой, как это сделано в работе [29].
Трехзвенная эквивалентная схема с такой сеткой изображена на рис. 2.15. Поскольку СЭ круглой формы представляет собой параллельное соединение отдельных секторов, то весь СЭ можно рассматри-
вать как некоторый обобщенный сектор. Предполагается, что вся поверхность сектора равномерно покрыта металлической контактной сеткой с сопротивлением RM и переходным контактным сопротивле-
Рис. 2.14. Солнечный элемент с Ш-образной контактной сеткой и сильноточный солнечный элемент с радиально-кольцевой контактной сеткой, смонтированный в теплоотводящпй корпус.
нием RK, а фототок течет к токосъему в радиальном направлении. Каждый сосредоточенный диод эквивалентной схемы подключен в геометрическом центре каждого из трех участков сектора, имеющих
а
Рис. 2.15. Обобщенный сектор СЭ круглой формы (а) и его трехзвенная эквивалентная схема (б).
равные площади (на рис. 2.15 выделены штриховой линией). При равномерном освещении диоды будут генерировать одинаковые фототоки (1/3) 7ф, каждый из которых до попадания в металлическую сетку преодолевает сопротивление ЗКк. Характерной особенностью много
звенной эквивалентной схемы СЭ круглой конфигурации по сравнению со схемами рис. 2.4, а или 2.7, б является то, что в разные звенья входят разные доли распределенного сопротивления 7?в. Действительно, при приближении к токосъему сопротивление металлической сетки для радиального тока уменьшается не только за счет сокращения расстояния, но и за счет увеличения ее ширины. Распределение 7?м на схеме рис. 2.15 вычислено исходя из соответствующих геометрических соображений.
Для заданного значения погонного сопротивления гм металлических полосок и фиксированной «густоты» сетки величина Ны не будет зависеть от радиуса светочувствительной площадки СЭ. Так же как в случае СЭ прямоугольной формы (рис. 2.1, а) величина Rc зависит от отношения длины полупроводникового слоя к его ширине, а не от абсолютных размеров СЭ, так и RK зависит от отношения эффективной длины сектора к его ширине. Сектор на рис. 2.15 представляет всю площадь круглого СЭ, а отношение радиуса к длине окружности есть величина постоянная.
При неограниченном увеличении числа звеньев п эквивалентной схемы рис. 2.15 точка подключения последнего от нагрузки сосредоточенного диода смещается к центру СЭ. Поскольку сопротивление dR элемента плоского кольца шириной dx и радиусом х для тока, текущего в радиальном направлении, пропорционально dR ~ dx/2nx, т. е. R ~ In (хг1х^ (хг — внутренний радиус кольца, х2 — наружный радиус), то суммарное сопротивление цепочки сопротивлений между точкой последнего диода и нагрузкой растет, стремясь к бесконечности. Поэтому понятие абсолютной величины RM является условным. Примем при дальнейшем рассмотрении значения коэффициентов при RM согласно работе [291. Именно они приведены на схеме рис. 2.15. Для трехзвенной эквивалентной схемы слева и справа от сосредоточенных диодов должны располагаться участки площадью по 1/6 от от общей площади СЭ, откуда можно получить, что точка подключения последнего диода находится на расстоянии 0.41 радиуса от центра светочувствительной поверхности. Таким образом, величина 0.317?,, могла бы быть измерена на реальном СЭ как сопротивление между наружной токосъемной шиной и металлическим кольцом в 0.41 раз меньшего диаметра, наложенным концентрически на контактную сетку.
Расчет координат точек излома нагрузочной ВАХ производптся на основании системы уравнений Кирхгофа для токов и напряжений при равномерном освещении.
Прежде чем привести конечные формулы, сделаем одно замечание. Оно касается точности воспроизведения формы нагрузочной ВАХ СЭ по дискретным координатам в том случае, когда омические потери на распределенных сопротивлениях близки к нулю. Очевидно, при нулевых распределенных потерях все точки излома ВАХ стягиваются в одну точку на уровне /ф, а сама нагрузочная ВАХ имеет вид, подобный линии 3 на рис. 2.4, в. Вычисление величины максимальной выходной мощности СЭ по такой ВАХ дает заметную погрешность по сравнению с определенной по «экспоненциальной нагрузоч
ной ВАХ с последовательным сопротивлением» (2. 13). В работе [291 для уменьшения этой погрешности предложен простой прием, состоящий в искусственном разделении последней точки излома ВАХ на две точки: одну на уровне /ф, но сдвинутую по напряжению дальше от Ux х на величину 2AkTjq, а другую на уровне 0.95 2ф при расчетном значении напряжения. В этом случае ВАХ, рассчитанная по трехзвенной эквивалентной схеме, будет иметь четыре точки излома. Итак, формулы координат точек излома ВАХ круглого СЭ:
О.О63ЙМ
~ д 0.018/С як + лд ив1 = UT.X- [0.03ЯмГи1 + (RK+ RJ /ф], 1 \ г +	0.063Лм I 
1 + R. Д- 7? /
/я1 — 0.337ф
/н2 — о.зз/ф
0.0917?м «к+Яд
(2. 54}
х.	I ж*д /
^н2= их.х-[0.11Лм/п2+ (Як+ Яд-0.027Ям) /ф],
0.17Як (0.95/ф - /н2) (7ф - 0.647и2)
7н3 = 0.957ф, <7и3 = Гн2 --------------} - j --------------
л ф л Н2
- (0.15Яи + Як + 2ЯД) /ф.
н4 * ф
СН4=Г
В формулах (2. 54) введено обозначение
Пд = 2АкТ/д1ф,
(2. 55}
что соответствует величине среднего дифференциального сопротивления всей поверхности р—n-перехода при фототоке /ф.
Интересно сравнить форму нагрузочных ВАХ, рассчитанных по эквивалентным схемам прямоугольного и круглого СЭ. Полагаем и в том, и в другом случае 7?к=0. Тогда контактная сетка на поверхности круглого СЭ (рис. 2.15) может рассматриваться просто как некоторое распределенное сопротивление, так же как и слоевое сопротивление в случае прямоугольного СЭ (рис. 2.4). На рис. 2.16 линией 1 показана кусочно-лпнрйная аппроксимация идеальной нагрузочной ВАХ р—n-перехода СЭ, линией 2 — ВАХ СЭ в присутствии омических потерь на сосредоточенном последовательном сопротивлении, линией 3 — ВАХ при чисто распределенных потерях в прямоугольной геометрии СЭ и линией 4 — при распределенных потерях в круглой геометрии. Исходные данные для расчета подбирались так, чтобы последние точки излома ВАХ на уровне /ф совпадали. Для всех линий штриховой чертой показано искусственное разделение последних точек излома на две — на уровне /ф и на уровне 0.95/ф. Из сравнения нагрузочных ВАХ 2—4 видно, что распределенный характер омических потерь приводит к более выпуклой форме ВАХ, чем это можно получить на основании анализа однозвенной эквивалентной схемы СЭ с последовательным сопротивлением. В то же
время нагрузочная ВАХ для круглого СЭ более выпуклая, чем для прямоугольного СЭ с полосковым контактом.
Возникает вопрос, нельзя ли предложить формулы расчета дискретных координат нагрузочных ВАХ, пригодные для СЭ произвольной геометрии. Эти формулы могли бы быть использованы для прогнозирования формы ВАХ конкретных СЭ при увеличении степени концентрирования солнечного излучения. Например, линии 2 и 4 на
Рис. 2.16. Сравнение расчетных нагрузочных ВАХ СЭ при нулевых омических потерях (7), чисто сосредоточенных потерях (2), чисто распределенных потерях в прямоугольной геометрии СЭ (3) и чисто распределенных потерях в круглой геометрии СЭ (4).
рис. 2.16 рассчитываются из формул (2. 54) при чисто сосредоточенном либо чисто распределенном характере внутренних омических потерь. Очевидно, при некоторых значениях RK и RK из формул (2. 54) можно получить нагрузочную ВАХ, близкую по форме к линии 3, т. е. чисто распределенные омические потери в прямоугольном СЭ могут быть описаны некоторыми эффективными значениями распределенного и сосредоточенного (последовательного) сопротивлений (обозначим их R* и R*). Ясно, что из формул для координат ВАХ прямоугольного СЭ нельзя получить линию 4 на рис. 2.16, поскольку при чисто распределенных потерях получится линия 3, а при введении сосредоточенного сопротивления форма нагрузочной ВАХ будет приближаться к линии 2.
Таким образом, при произвольной геометрии СЭ расчет координат нагрузочной ВАХ по формулам (2. 54) с использованием значений R* взамен RK и R* взамен RM следует рассматривать как способ построения ВАХ более выпуклой, чем по модели СЭ только с одним последовательным сопротивлением. Тем не менее это физически оправданный способ, поскольку он учитывает изменение формы нагрузоч-
ных ВАХ диодов, составляющих эквивалентную схему, при увеличении освещенности. Подтверждением возможностей предложенного в работе [29] способа построения ВАХ служат расчетные графики на рис. 2.17 [21 ]. Здесь светлые точки на линиях 1 и 2 — дискретные координаты нагрузочных ВАХ прямоугольного арсенид-галлиевого СЭ для /ф=0.5 и 1 А, рассчитанные по формулам (2. 40) при /?к=0,
£/,.6
Рис. 2.17. Расчетные нагрузочные ВАХ арсенид-галлиевого СЭ при /*=0.5 (7) и 1 А (2).
Светлые точки — расчет по формулам (2. 40) для прямоугольного СЭ при Нк=0, Вс=1 Ом, Нм = 0.75 Ом; черные точки — расчет по формулам (2. 54) для круглого СЭ при В* = 0.38 Ом и bJ = 3.17 Ом.
7?с=1 Ом, /?м=0.75 Ом. Черные точки — результат расчета по формулам (2. 54) при 7?*=0.38 Ом и 7?*=3.17 Ом. Видно, что даже в условиях «двойных распределенных потерь» (на 7?с и 7?,) имеется возможность точно прогнозировать изменение формы нагрузочной ВАХ СЭ при увеличении уровня освещенности.
Однако такой прогноз возможен лишь при условии, что значения В* и В* известны. В работе [29 предложено определять эти значения на экспериментальных нагрузочных ВАХ следующим образом. На графике ВАХ проводятся две горизонтали на уровне 0.95 7ф и 0.5 7ф. Через точку UIt х и точки пересечения горизонталей с нагрузочной ВАХ проводятся две прямые линии, котангенсы угла
наклона которых имеют смысл сопротивлений (обозначим их 7?0 в5 и Яо 5). Значения В* и В* определяются из следующих выражений:
36 (0.62Я,)6 — Ни 95 -|- |(0.62Яо 5 — Я()_86)2—
-Ло.ш,)]7’}.
2АкТ
R* = \AR0^- 0.15 Я;.
— 0.4Z?o.sb (О.95Яо5
(2. 56)
Формулы (2. 56) получены путем геометрического рассмотрения графика нагрузочной ВАХ, построенного по расчетным координатам из двухзвенной эквивалентной схемы круглого СЭ [29]. В этих
выражениях присутствует параметр ВАХ А, требующий дополнительных измерений. Одна
ко при увеличении плотности фототока А ->1. Например, дляарсенид-галлиевых СЭ можно
принимать А = 1,
если /ф
>0.5А-см'2 [23]. Пример использования формул (2. 54) и (2. 56) показан на рис. 2.18. Здесь сплошными кривыми изображены экспериментальные нагрузочные ВАХ круглого СЭ диаметром 17 мм со структурой nGaAs—pGaAs—pAlGaAs и радиально-кольцевой контактной
Рис. 2.18. Экспериментальные нагрузочные ВАХ сильноточного арсенид-галлиевого СЭ диаметром 17 мм при освещении импульсной лампой.
Гф, А: 1 — 40; 2 — 100; з — 150; 4— ~200. Точки —расчет по формулам (2. 54) при RM — К* — 2.4 • 10-2 Ом и НК = Н* =
= 1.8 • 10"3 Ом.
сеткой. ВАХ снимались в импульсном режиме при освещении лампой-вспышкой. На характеристике с 7ф=100 А (кривая 2) были построены прямые линии для определения Во 95 и Во Б. Найденные значения подставлялись в формулы (2. 56) для определения эффективных значений В* и В*. Эти значения вместо Вк и Вк подставлялись в формулы (2. 54) для 7ф=40, 100, 150 и 200 А. Соответствующие значения С7Х х брались из эксперимента, А~1, Т=300 К. Наблюдается хорошее совпадение расчетных точек излома ВАХ (отмечены на рис. 2.18) с экспериментальными кривыми.
Продолжая анализ работы СЭ на основании эквивалентной схемы рис. 2.15, рассмотрим влияние неравномерности освещения на форму 96
нагрузочной ВАХ. Этот вопрос имеет большое значение для СЭ, преобразующих сильноконцентрированное солнечное излучение. Здесь каждый СЭ работает чаще всего в паре с индивидуальным концентратором, формирующим круглое фокальное изображение Солнца с близким к осесимметричному распределением плотности лучистого потока. В этих условиях, как правило, центр СЭ освещен сильнее, чем
Рис. 2.19. Экспериментальные нагрузочные ВАХ сильноточного арсенид-галлие-вого СЭ диаметром 17 мм при освещении импульсной лампой через накладные /	диафрагмы (см. вставку).
./ Точки — расчет по эквивалентной схеме рис. 2.15.
периферийные участки, что изменяет вид нагрузочной ВАХ по сравнению со случаем равномерного освещения.
Рассмотрим следующие варианты: один и тот же фототок генерируется либо центральной частью СЭ, составляющей 1/3 или 2/3 общей площади, либо всей площадью СЭ, либо периферийной частью СЭ, когда 1/3 площади в центре затенена. Эти варианты схематически изображены на вставке рис. 2.19. Важной особенностью работы СЭ при неравномерном освещении является зависимость С7Х х от распределения освещенности при неизменном общем фототоке. Пусть засвечивается только центр СЭ, т. е. диод 3 на рис. 2.15. Ясно, что в режиме холостого хода неосвещенные диоды 1 и 2 будут шунтировать фототок, т. е. вдоль контактной сетки по направлению к выходным клеммам будет течь выравнивающий ток. Возникающее падение напряжения на распределенном сопротивлении уменьшает С7Х. х на выходе прибора, хотя напряжение на диоде 3 в этом случае выше, чем 17х х
7 В. М, Андреев и др.
97
при равномерном освещении. Наоборот, при засветке только диода 1 выравнивающий ток течет в противоположном направлении, а повышенное напряжение непосредственно передается на выход СЭ.
На рис. 2.19 кривыми Z—4 представлены экспериментальные нагрузочные ВАХ СЭ из GaAs диаметром 17 мм при равномерном освещении и разных вариантах неравномерного освещения, получаемых с помощью накладных диафрагм. Здесь же показаны расчетные точки для Ux х и дискретных координат ВАХ, полученные путем анализа эквивалентной схемы рис. 2.15 (формулы не приводятся ввиду их громоздкости). Видно, что неравномерность освещения сильно влияет на выходную электрическую мощность, уменьшая Ux х и фактор заполнения ВАХ при более сильной засветке центра светочувствительной поверхности и увеличивая их при засветке периферийных участков. Если из экспериментальных ВАХ в условиях засветки концентрированным солнечным излучением с неравномерным распределением облученности и формул (2. 56) определить значения R* и R*, то они будут характеризовать данный СЭ вместе с используемым концентратором. Сравнение кривых 3 и 4 на рис. 2.19 показывает, что повышенная облученность периферийных участков СЭ оказывается энергетически более выгодной, чем его равномерное облучение. Это позволяет наметить один из путей оптимизации систем концентрирования солнечного излучения, а именно создание таких систем, которые формировали бы распределение облученности с провалом в центре. Указанное распределение может быть получено, например, с помощью сфероторических и параболоторических зеркал [30], а также двухзеркальных систем. Разумеется, такой путь оправдан только в том случае, когда именно продольное сопротивление контактной сетки ограничивает выходную мощность СЭ. Если же лимитирующим является сопротивление фронтального полупроводникового слоя или контактное сопротивление, то любое локальное увеличение плотности фототока по сравнению с условиями равномерной облученности СЭ будет приводить к уменьшению его выходной мощности.
2.6.	ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С ОМИЧЕСКИМИ ПОТЕРЯМИ
Внутренние омические потери являются одной из причин отличия КПД реального фотоэлемента от значений, предсказываемых теорией (см. раздел 1.6). Проанализируем влияние омических потерь на КПД СЭ, приняв за меру эффективности отношение выходной электрической мощности Р в точке оптимальной нагрузки СЭ к мощности Ро, которую вырабатывал бы зтот СЭ при той же освещенности в отсутствие внутренних омических потерь. Подразумевается, что в обоих случаях значения фототока будут одинаковы. Оптические и рекомбинационные потери, связанные с генерацией фототока, в данном рассмотрении не учитываются.
Рассмотрим вначале случай СЭ с чисто сосредоточенным характером омических потерь. На рис. 2.20 изображена кусочно-линейная аппроксимация нагрузочных ВАХ такого СЭ при /?п=0 (линия а) и при двух значениях Rn 0 (линии б и в). Из геометрического рассмотрения рисунка следует, что при малых значениях Rn точка оптимальной нагрузки лежит в точке излома ВАХ. Пренебрегая вели-
Рис. 2.20. Кусочно-линейные аппроксимации нагрузочных ВАХ СЭ. а — Р>=0; б, в —	> 0. Кружки — точки оптимальной нагрузки.
чиной 2AkT!q по сравнению с Uz х, можно показать, что при этом эффективность фотоэлектрического преобразования определяется выражением
Р ^ф^В1 IqRu
(2. 57)
При больших значениях R„ точка оптимальной нагрузки перемещается на наклонный участок ВАХ, а соответствующее ей напряжение становится равным (1/2) С7Х. х. Для области значений I^R„ Ux. х получаем
Р____1 б’х.х
Ро	ЦфбвО 4 ^ф^п *
(2.58)
Из выражений (2. 57) и (2. 58) легко заметить, что для описания величины Р/Ро следует в качестве аргумента выбрать I$RnfUx х Действительно, зависимость P/P0=f (I^RJU* х) носит универсальный характер, описывая поведение самых разных СЭ, отличающихся значениями Rn, в широком диапазоне освещенностей. Например, в СЭ с /?п=0.1 Ом при Z$=l А будет рассеиваться почти такая же
доля вырабатываемой электрической мощности, как и в СЭ с 7?„= =0.01 Ом при Л=10 А (отличие обусловлено небольшим изменением U*.
В общем случае для описания омических потерь в СЭ с сосредоточенным и распределенным характером внутреннего сопротивления может быть построена серия зависимостей Р/Ро = / ^ф(Я*+-й*)/?7х J при различных значениях отношения R*/R*. Это проделано^в работе [31 ] для арсенид-галлиевых СЭ.
Каждая нагрузочная ВАХ представлялась состоящей из отрезков прямых линий между точками излома, определяемыми по формулам
Рис. 2.21. К методике расчета точки оптимальной нагрузки ВАХ (см. текст).
(2.54) (рис. 2.21). Точ1<а оптимальной нагрузки должна совпадать с серединой гипотенузы треугольника, образованного продолжением одного из отрезков до пересечения с осями напряжения и тока. Значение UDnT определялось из выражения
1 Сц(у-1)^н/ н 1) ^onT =	~ /н(у-1>
(2. 59)
Здесь 7 = 1—4, значение j—1=0 при /' = 1 соответствует точке Ux х. Величина Uour, во-первых, должна быть положительной, во-вторых, должна попасть в интервал между выбранными соседними значени-
ями UBj и	Поэтому значение	должно быть обязательно
положительным. После проверки условия UBJ- £70пт UB<y-ii определялся ток /рпт:
^опт опт = 277	__ U . 
(2.60)
Если же указанное условие не выполняется, то расчет по (2. 59) повторялся для других соседних точек излома. Наконец, если середины гипотенуз треугольников, соответствующих двум соседним отрезкам, не лежат на ВАХ, но находятся по разные стороны от разделяющей их точки излома (как это изображено на рис. 2.21), то за точку оптимальной нагрузки принималась сама точка излома ВАХ (заштрихован прямоугольник максимальной электрической мощности).
Рис. 2.22. Зависимости относительной эффективности фотоэлектрического преобразования в арсенид-галлиевых СЭ от обобщенного аргумента (7?J+7?J)/C7X.X для Нр=0 (7), 7?J/7?n=0.5, 2.5 и 7.5 (2, 3, 4 соответственно), Я*=0 (5). Кривая 6 — нижняя граница области /х ,=/ф.
и 1" — расчет по формулам (2. 57) и (2. 58). Точки — экспериментальные данные (см. вставку и табл. 2.1).
При расчете величины Р1Р0 вначале фиксировалась плотность фототока гф=1 А-см“2 при L\ х=1.14 В, а значения В* и В* варьировались в широких пределах. Для данного случая по формулам (2. 54) рассчитывались дискретные координаты четырех точек ВАХ, а затем по формулам (2. 59) и (2. 60) определялись координаты точки оптимальной нагрузки для каждой из характеристик и отдаваемая электрическая мощность. Расчетные зависимости Р1Р0 представлены сплошными кривыми на рис. 2.22. Достоверность этих кривых в широком диапазоне плотностей фототока 0.01 гф 100 А-см“2 проверялась в дополнительных выборочных расчетах, подтвердивших универсальность полученных зависимостей.
В работе [31 ] содержится также экспериментальное подтверждение зависимостей рис. 2.22. Измерения нагрузочных ВАХ СЭ
с р—n-переходом в GaAs проводились в импульсном режиме. Выбирались образцы с различной конфигурацией верхнего контакта (см. вставку на рис. 2.22 и табл. 2.1). В случае образца а варьируемым параме-
Таблица 2.1
Параметры исследованных образцов СЭ
Обозначение образца на рис. 2.22	размеры освещенной поверхности, мм	Эффективные значения сопротивлений, Ом		Гф, А
		Rn	в;	
а	0 17	0—10	0	1
б	7X5	0.045	0.10	1—20
в	22X20	0.14	1.25	0.05—17
г	Наружный 0 17,	0.01	0.14	1—120
	внутренний 0 10			
д	0 4	0.16	3.90	0.05—15
тром являлось 7?* при неизменной освещенности. Это было возможно благодаря тому, что при выбранном значении фототока внутренним сопротивлением самого образца можно пренебречь и вносить 7?п с помощью магазина сопротивлений. В случае остальных образцов варьировалась освещенность (фототок 1^). Значения R* и 7?*, приведенные в табл. 2.1 для каждого из образцов, кроме первого, определялись из экспериментальных ВАХ по методике, изложенной в разделе 2.5 (построение 7?0 5 и 7?0 В5 как на рис. 2.18 и расчет по формулам (2. 56)).
Образец в, предназначенный для преобразования неконцентрированного солнечного излучения, при минимальных значениях 7фя^ 5=0.05—0.1 А имел параметр ВАХ А«1.2—1.3, в то время как величина Ро рассчитывалась для А=1. Этим объясняется различие теоретических и соответствующих этому образцу экспериментальных данных в области Р/Р0^А.
Образец г измерялся при неравномерном освещении (центральная часть была затенена), и соответствующие ему значения сопротивлений в табл. 2.1 относятся именно к такому режиму работы.
Почти чисто распределенный характер омических потерь в образце д достигнут из-за отсутствия контактной сетки внутри кольца, образованного токосборником с малым контактным сопротивлением.
Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных на рис. 2.22 подтверждает возможность практического использования полученных зависимостей для прогнозирования изменений выходной мощности СЭ различной конфигурации в гпироком диапазоне освещенностей. В случае чисто сосредоточенных омических потерь (7?*=0) почти вся верхняя половина зависимости Р/Ро (кривая 1) хорошо описывается оценочной формулой (2. 57), а нижняя половина — формулой (2. 58) (кривые Г и 1").
Штриховая кривая 6 рис. 2.22 делит семейство зависимостей Р/Ро на две области. В верхней области выполняется равенство тока короткого замыкания 1К 3 фототоку. Отношение мощностей Р/Ро в этом случае равно отношению F/Fo, где F — фактор заполнения ВЛХ СЭ при данной освещенности, Fo — то же в отсутствие внутренних омических потерь. В соответствующем диапазоне токов данный СЭ может работать как пропорциональный датчик освещенности без обратного смещения. При этом сопротивление измерительной цепи, включая подводящие провода, должно быть учтено как добавочное сосредоточенное сопротивление. Переход к режиму насыщения (1, 3 <^1ф, нижняя область) происходит при значительно больших значениях F в случае чисто распределенных потерь (кривая 5), чем в случае сосредоточенных. Это является следствием большей выпуклости ВАХ СЭ с распределенными омическими потерями.
Полученные универсальные зависимости для величины Р1Р0 могут быть использованы при решении задач оптимизации параметров фотоэлектрических модулей солнечных энергоустановок с концентраторами излучения.
В заключение отметим, что рассмотрение многозвенных эквивалентных схем солнечных элементов с распределенными параметрами позволяет получить простые аналитические выражения для дискретных координат нагрузочных ВЛХ как при низком, так и при высоком уровне освещенности. Для простейшей геометрии СЭ (прямоугольный образец с полосковым контактом) в эти выражения входят три компоненты внутреннего сопротивления (7?с, 7?к, 7?и), которые могут быть определены из экспериментальных нагрузочных ВАХ или (для арсенид-галлиевых СЭ) выявлены с помощью электролюминесцентной методики. Для инженерных расчетов ВАХ СЭ произвольной геометрии достаточно использовать два значения сопротивлений — эффективное распределенное (/?*) и эффективное сосредоточенное (последовательное, /?*). Эти значения не зависят от уровня освещенности и обеспечивают построение нагрузочных ВАХ с достаточной точностью, а потому объективно характеризуют внутренние омические потери в СЭ.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Васильев А. МЛандсман А. П. Полупроводниковые фотопреобразователи-М.: Сов. радио, 1971. 248 с.
2.	Бордина Н. М., Васильев А. М., Зайцева А. К., Ландсман А. П. Влияние сопротивления растекания на нагрузочную характеристику кремниевых фотоэлементов с различными вариантами токоотводов // Радиотехника и электроника. 1965. Т. 10, № 4. С.727—735.
3.	Handy R. J. Theoretical analysis of the series resistance of a solar cell // Sol. St. Electronics. 1967. Vol. 10, N 7. P. 765—775.
4.	Мойжес Б. Я. К теории фотоэлементов с р — п—переходом И ФТТ. 1960. Т. 2, № 2. С. 221—226.
5.	Бобрович И. В., Евдокимов В. М., Милованов А. Ф. Влияние интенсивности света на сопротивление растекания фотопреобразователей И Тез. докл. Всесоюз. конф. «Пути использования солнечной энергии». Черноголовка, 1981. С. 57.
6.	Chaffin В. J., Osborn G. С. Measurement of concentrated solar cell series resistance by flashtesting // Appl. Phys. Lett. 1980. Vol. 37, N 7. P. 637—639.
7.	Govil К. К. Optimum load expressions for p—n junction solar cells // Int. J. Electronics. 1981. Vol. 50, N 4. P. 319—322.
8.	Prasad B., Ravindra N. M. The dependence of solar cell active layer resistance on illumination // Int. J. Electronics. 1981. Vol. 50, N 6. P. 499— 504.
9.	Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
10.	Rajkanan К., Shewchun J. A better approach to the evalution of the series resistance of solar cells // Sol. St. Electronics. 1979. Vol. 22, N 2. P. 193— 197.
11.	Smirnov G. M., Mahan J. E. Distributed series resistance in photovoltaic devices. Intensity and loading effects // Sol. St. Electronics. 1980. Vol. 23, N 10. P. 1055—1058.
12.	Facinelli W. A., Otterbein R. T. A modified single diode model for high illumination solar cell simulation work // Proc. 13th Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1978. P. 1074—1079.
13.	Fanetti E. Flash technique for GaAs concentrator solar cell measurement // Electronics Lett. 1981. Vol. 17, N 13. P. 469—470.
14.	Mialhe P., Khoury A., Charles J. P. A review of techniques to determine the series resistance of solar cells // Phys. Stat. Sol. (a). 1984. Vol. 83, N 1. P. 403—409.
15.	De Vos A. The distributed series resistance problem in solar cells // Solar Cells. 1984. Vol. 12, N 3. P. 311—327.
16.	Бобрович И. В., Евдокимов В. М., Милованов А. Ф., Рябиков С. В. Влияние интенсивности освещения на сопротивление растекания фотопреобразователей И Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым, 1983. С. 31—36.
17.	Fang С., Hauser J. A two dimensional analysis of sheet resistance and contact resistance effects in solar cells // Proc. 13th Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1978. P. 1306—1311.
18.	Арипов X. К., Румянцев В. Д. Расчет вольтамперных характеристик солнечных элементов с распределенными параметрами // ФТП. 1981. Т. 15. № 4. С. 667—675.
19.	Арипов X. К., Румянцев В. Д. Закономерности формообразования вольт-амперных характеристик солнечных элементов с распределенными параметрами//ФТП. 1983. Т. 17, № 2. С. 358—361.
20.	De Vos A., De Visschere Р. Diagnosis of a large distributed series resistance in solar cells // Solar Cells. 1983. Vol. 10, N 1. P. 69—80.
21.	Арипов X. К., Румянцев В. Д., Эрнандес Л. Учет влияния распределенных сопротивлений фронтального слоя и контактной сетки на форму нагрузочных характеристик солнечных элементов // Гелиотехника. 1986. № 5. С. 3—6.
22.	Колтун М. М. Оптика и метрология солнечных элементов. М.: Наука, 1985. 280 с.
23.	Алферов Ж. И., Арипов X. К., Егоров Б. В. и др. Исследование гетерофотоэлементов с промежуточным преобразованием излучения при высоких уровнях засветки // ФТП. 1980. Т. 14, № 4. С 685—690.
24.	Арипов X. К., Королева Н. С., Ларионов В. Р. и др. Электролюминесцентные исследования солнечных pAlGaAs—pGaAs—nGaAs гетерофотоэлементов с распределенными параметрами // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 2. С. 329— 332.
25.	Ларионов В. Р., Попова Т. Б., Румянцев В. Д. и др. Фотоэлектролюминесцент-ные исследования дефектов структуры в А1 GaAs-фото преобразователях И Тез. докл. IV Всесоюз. конф, по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах. Минск, 1986. С. 220—221.
26.	Sawyer D. Е., Kessler Н. К. Laser scanning of solar cells for the display of cell operating characteristics and detection of cell defects // IEEE Trans. Electron. Dev. 1980. Vol. ED-27, N 4. P. 864—872.
27.	Андреев В. M., Румянцев В. Д., Салиева О. К. и др. Влияние переходных слоев на спектральное распределение фотоответа AlGaAs-гетерофотоэле-ментов // ЖТФ. 1985. Т. 55, № 6. С. 1124—1129.
28.	Lehovec К., Fedotowsky A. Scanning light spot analysis of faulty solar cells // Sol. St. Electronics. 1980. Vol. 23, N 6, P. 565—576.
29.	Арипов X. К., Румянцев В. Д. Солнечные элементы е распределенными параметрами: Вольтамперные характеристики при равномерном и неравномерном освещении // Гелиотехника. 1983. № 4. С. 6—10.
30.	Алимов А. К., Кулагин А. И., Кивалов Н. К. и др. Исследование параболо-торического солнечного концентратора для сильноточных гетерофотоэлементов // Гелиотехника. 1984. № 3. С. 33—35.
31.	Арипов X. К., Румянцев В. Д. Солнечные элементы с распределенными параметрами: Эффективность фотоэлектрического преобразования // Гелиотехника. 1983. № 5. С. 3—6.
Глава 3
СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В монографиях [1—7] и обзорных работах [8—18], посвященных фотоэлектрическому методу преобразования солнечной энергии, опубликованных за последние 10—20 лет, основное внимание обращалось на систематизацию результатов исследований фотоэлементов, работающих при прямом, некоццентрированном солнечном облучении. Однако в последние годы выполнен большой объем теоретических и экспериментальных работ по солнечным элементам, предназначенным для преобразования концентрированного солнечного излучения. Анализу этих работ и посвящена данная глава.
Основными материалами для создания солнечных элементов повышенной мощности являются Si и GaAs. Оптимальный диапазон степени концентрирования (Ас) для солнечных элементов на основе гетероструктур Al^Ga^As—GaAs приблизительно на порядок выше, чем для кремниевых СЭ, что объясняется меньшей величиной внутренних омических потерь в гетерофотопреобразователях и лучшей температурной стабильностью КПД. Это позволяет в концентратор-ных модулях на основе гетерофотоэлементов использовать достаточно простые и дешевые системы охлаждения при электрической мощности, снимаемой с одного СЭ, более 10 Вт. Максимальное значение КПД, полученное в таких СЭ, превышает 25 % при Ас=Ю0—1000 при незначительном изменении КПД в интервале рабочих температур 20— 100 °C.
Дополнительным преимуществом СЭ на основе арсенида галлия является их лучшая радиационная стойкость, что открывает перспективы использования этих элементов в космических солнечных батареях с концентраторами.
В разделе 3.1 данной главы будут рассмотрены СЭ на основе Si для преобразования концентрированного солнечного излучения: планарные кремниевые СЭ, разработанные для работы при невысоких степенях концентрирования солнечного излучения (Ас~10—100), и многопереходные СЭ, оптимизированные для более высоких уровней облучения. Раздел 3.2 посвящен фотоэлементам на основе гетероструктур AlxGa1_J.As—GaAs, обеспечивающих в настоящее время наи
большую эффективность преобразования как прямого, так и концентрированного солнечного излучения при Кс > 100. В последнем разделе данной главы рассмотрены пути увеличения КПД в фотопреобразователях каскадного типа.
3.1.	СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ
Солнечные элементы на основе монокристаллического кремния, работающие при неконцентрированном солнечном облучении, получили наибольшее распространение в наземной и космической солнечной энергетике. В последние годы выполнены также широкие исследования кремниевых фотоэлектрических преобразователей концентрированного солнечного излучения и достигнуты значения КПД более 20 % [19—221 при /Сс~Ю0 (AM 1.5). Кроме монокристаллического Si, для создания СЭ начинает широко использоваться поли-кристаллический и аморфный кремний, главным достоинством которого является меньшая стоимость. Однако эффективность таких СЭ существенно ниже, и поэтому нет оснований предполагать их широкое применение для преобразования концентрированного солнечного излучения, так как основным требованием к таким СЭ является обеспечение высокого КПД. По этим причинам мы не рассматриваем СЭ на основе аморфного и поликристаллического Si, а также СЭ на основе тонкопленочных полупроводниковых соединений А2В6 и тройных соединений, например типа А1В3Сг.
По конструктивному исполнению мощные кремниевые СЭ можно разделить на два основных типа: фотоэлементы с р—п-переходом, расположенным параллельно облучаемой поверхности; многопереходные СЭ с несколькими р—n-переходами, расположенными перпендикулярно или параллельно облучаемой поверхности.
Первый тип — это «обычная» конструкция СЭ, оптимизированная для преобразования концентрированного солнечного излучения [9, 10, 15—29].
Второй тип — «фотовольт» или «вертикальный» СЭ — многопереходные солнечные элементы, разработанные специально для преобразования сильноконцентрированного солнечного излучения, так как: в этих СЭ обеспечивается существенное снижение омических потерь [30—33].
Спектральные характеристики кремниевых солнечных элементов
На рис. 3.1 представлена расчетная [2] спектральная зависимость коэффициента собирания кремниевого СЭ (7) и показан вклад в фотоответ различных частей структуры: фронтального слоя (2)г области объемного заряда (5) и базовой области (4). Параметры структуры, использованные при расчете: удельное сопротивление базовой области p-типа р = 1 Ом-см, скорость поверхностной рекомби
нации s=-104 см-с-1, толщина фронтального слоя ш=0.5 мкм, встроенные поля отсутствуют. Основной вклад фронтального слоя наблюдается в спектральном интервале X 0.5 мкм, незначительный вклад области объемного заряда — при X =0.4—0.6 мкм и наибольший вклад базы — в интервале Х=0.5—1.1 мкм. При этом вклад базы превосходит по абсолютному значению вклад остальных частей структуры.
Представленный на рис. 3.1 суммарный спектр фотоответа (кривая 2) характеризуется высоким значением Q в коротковолновой области вследствие низкого значения скорости поверхностной рекомби-
Рис. 3.1. Расчетные спектральные зависимости коэффициента собирания (7) кремниевых СЭ и вклада в фотоответ фронтального слоя (2), области объемного заряда (3) и базы (4) [2].
нации (х=104 см-с-1) и малой толщины фронтального слоя (ш= =0.5 мкм), принятых в расчете.
Аналогичный расчет выполнен [18] для кремниевых СЭ с различными значениями скорости поверхностной рекомбинации х=105 и 10г см-с-1 и различными временами жизни электронов в базовой области т:я=3 и 12 мкс (рис. 3.2). Из анализа спектральных зависимостей Q для этих значений параметров хи т могут быть сделаны следующие выводы:
1)	при скорости поверхностной рекомбинации х=105 см-с-1 уменьшение толщины фронтального слоя от ш=0.4 (кривая 5) до 0.1 мкм (кривая 2) дает более чем двукратное увеличение Q в спектральном диапазоне 0.3—0.4 мкм;
2)	уменьшение скорости поверхностной рекомбинации от 105 (кривая 2) до 102 см-с-1 (кривая!), несмотря на увеличение толщины фронтального слоя от w=0.1 (кривая 2) до 0.2 мкм (кривая 2), приводит к почти двукратному увеличению Q при X 0.4 мкм;
3)	увеличение времени жизни неосновных носителей тока в базовой области с ти=3 (кривые 1—3) до 12 мкс (кривая 4) обеспечивает
существенное приращение фототока в длинноволновой области фоточувствительности в спектральном интервале 0.8—1.1 мкм.
Экспериментальные результаты, полученные в разработанных кремниевых СЭ, обладающих высокой чувствительностью как в коротковолновой области («фиолетовые» СЭ), так и в длинноволновой области солнечного спектра, находятся в соответствии с расчетами. В качестве примера на рис. 3.3 приведены экспериментальные спектральные зависимости Q для трех кремниевых СЭ [3, 23]. «Обычный» элемент (кривая I) имел глубину залегания р—n-перехода w— =0.4 мкм и поверхностную концентрацию доноров 7Vb=5-1019 см-3. Уменьшением толщины фронтального слоя до ш=0.2 мкм с одно-
Рис. 3.2. Расчетные спектральные зависимости коэффициента собирания кремниевых СЭ с различными глубиной (и>) залегания р—n-перехода, временем жизни электронов (тя) и скоростью поверхностной рекомбинации (s) [18].
w, мкм: 1, 4 — 0.2; 2 — 0.1; 3 — 0.4. мкс: 1—3 — 3; 4 — 12. s, см-с-*: 1, 4 — 10а;
2, 3 — 10s.
временным снижением концентрации доноров до 2Vd=5-1O18 см 3 было достигнуто существенное увеличение фоточувствительности в коротковолновой (X 0.6 мкм) области спектра (кривая 2). Такой результат объясняется снижением скорости поверхностной рекомбинации и повышением времени жизни неосновных носителей вблизи лицевой поверхности, что облегчает процесс собирания «коротковолновых» носителей заряда при относительно близком расположении р—n-перехода к поверхности. Однако в такой структуре из-за возрастания удельного сопротивления и уменьшения толщины фронтального слоя увеличивается сопротивление растекания, что затрудняет реализацию этого подхода для создания СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения.
Другой путь увеличения фоточувствительности СЭ в коротковолновой области спектра состоит в увеличении встроенного электрического поля во фронтальном слое путем создания в лицевом слое градиента концентрации примеси или ступенчатого распределения примеси.
Спектр 3 на рис. 3.3 соответствует ступенчатому распределению примеси, полученному диффузией фосфора через пористый слой окисла 13]. При относительно большой глубине залегания р—п-перехода мкм) ступенчатое распределение примеси обеспечи-
Рис. 3.3. Экспериментальные зависимости коэффициента собирания кремниевых СЭ [3, 23 j.
1 — обычный СЭ с толщиной фронтального n-слоя w=0.4 мкм и концентрацией 'доноров на поверхности Nb=5-10‘“cm-’; г — «фиолетовый» СЭ с w=0.1—0.2 мкм и Wd=5-1018 см-’;
3 — СЭ на основе структуры со ступенчатым распределением примеси во фронтальном^слое.
вает получение высокого коэффициента собирания в коротковолновой области спектра при одновременном снижении сопротивления растекания фронтального слоя, что необходимо для эффективного преобразования концентрированного солнечного излучения.
Рассмотрим теперь особенности собирания носителей тока, генерированных в базовой области кремниевых СЭ. В главе 1 были рассмотрены основные пути снижения рекомбинационных потерь в объеме базы и на ее тыльной поверхности. В СЭ на основе кремния снижение этих потерь достигается при использовании в базовой области кремния с повышенными значениями диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда (ННЗ) путем создания в базовой области тянущего электрического поля или создания изотипного барьера р—р+ на тыльной поверхности базы p-типа или барьера п—п+ в случае базы п-типа.
При неравномерном легировании базовой области (с плавным увеличением концентрации акцепторов от р—n-перехода к тыльной поверхности в базе p-типа) в ней возникает электрическое поле, приводящее к увеличению эффективной длины диффузионного смещения электронов и снижающее потери на объемную рекомбинацию генерированных светом носителей. Однако это приводит и к ряду негативных явлений: уменьшается напряжение холостого хода вследствие снижения потенциального барьера при уменьшении концентрации примеси вблизи р—тг-перехода; уменьшаются значения времени жизни и диффузионной длины электронов в материале с большей концентрацией акцепторов. Поэтому более широкое распространение получили кремниевые СЭ с резким изотипным р—р+ (п—п+) барьером вблизи тыльного металлического контакта. Наличие тыльного потенциального барьера обеспечивает отражение неосновных носителей от поверхности, снижая роль поверхностной рекомбинации и увеличивая эффективность собирания ННЗ, генерированных в базе фотонами с малой энергией. Дополнительно к этому в СЭ с тыльным барьером увеличивается напряжение холостого хода, что обусловлено возрастанием фототока и уменьшением обратного тока насыщения вследствие снижения рекомбинационного тока на тыльной поверхности.
Создается изотопный тыльный барьер обычно дополнительной диффузией примеси, обеспечивающей подлегирование тыльной поверхности. Преимущества СЭ с изотипным тыльным барьером проявляются в том случае, когда диффузионная длина неосновных носителей в базовом слое сравнима с толщиной базовой области. Поэтому в таких СЭ в качестве исходного материала необходимо использовать кремний с высокими значениями Ld и т неосновных носителей. В высокоэффективных кремниевых СЭ, предназначенных для работы с концентрированным солнечным излучением, для снижения омических потерь в качестве материала базовой области обычно используют относительно низкоомный материал (р^О.З—0.5 Ом-см), получаемый методом бестигельной зонной плавки, с высоким значением времени жизни (тя 10“5 с) неосновных носителей заряда. При этом для повышения коэффициента собирания носителей из базовой области толщину кремниевой пластины уменьшают до 200—300 мкм, а для уменьшения оптических потерь и увеличения эффективного коэффициента поглощения излучения осуществляют текстурирование фронтальной поверхности.
С использованием рассмотренных выше способов снижения рекомбинационных потерь были изготовлены СЭ [19—22], в которых достигнуты значения фототока 35—41 мА/см2, близкие к предельным теоретическим значениям фототока для неконцентрированного солнечного излучения (£с=100 мВт/см2, AM 1—1.5).
При повышении плотности лучистого потока возможно увеличение эффективного времени жизни и диффузионной длины ННЗ и как следствие этого суперлинейное увеличение фототока. В работе [20] экспериментально было показано, что за счет этого эффекта наблюдается суперлинейный рост фототока в интервале АГс=Ю—1000. При
этом получено максимальное значение отношения 1к/1\ Кс=1-08 при Ас=Ю00, где 1ки 1г — фототок при концентрированном и неконцентрированном солнечном облучении соответственно. Таким образом, данный эффект обеспечивает дополнительные возможности снижения рекомбинационных потерь и увеличения КПД при увеличении плотности светового потока.
Параметры кремниевых солнечных элементов
Наиболее важной особенностью работы мощных СЭ является приращение напряжения холостого хода пропорционально логарифму отношения плотностей фототока и тока насыщения в соответствии с выражением (1. 51). В кремниевых СЭ превышение реального тока насыщения (го=10-12 А/см“2) над минимально возможным, определя-ляемым только излучательной рекомбинацией (ita=10“ls А-см-2), является основной причиной меньшего значения Ux х по сравнению с величиной, получаемой теоретически. При отношении го/гОил;103 реальное напряжение холостого хода оказывается меньше идеального на (кТ/q) In (го/г(1и)~180 мВ. При экспериментально достигнутых значениях (7х>1=0.60—0.65 В (неконцентрированное излучение) потери по напряжению приводят к снижению КПД в 1.20—1.25 раза. Основным путем уменьшения г0 в кремниевых СЭ является увеличение времени жизни ННЗ в исходном материале и использование технологии изготовления СЭ, обеспечивающей сохранение (или увеличение) исходных значений и Необходимо, однако, учитывать, что в кремнии невозможно получить времена жизни, близкие к излучательным, вследствие его «непрямой» зонной структуры. По этой причине реально достижимые расчетные значения Ux х и КПД для кремниевых СЭ оказываются ниже максимальных значений, соответствующих термодинамическому пределу.
Ток, протекающий через последовательно включенную с освещаемым СЭ нагрузку, может быть представлен в виде разности фототока и темнового тока гт (выражения (1. 53) и (1. 57)); последний может быть представлен в виде суммы диффузионной и рекомбинационной составляющих:
... .Г Ч (ип + ««„) J 1 = ‘Ф - [еХр---А^Т---~ 1J ~
— г (,2 ехр
<? (t/„ + iRa) АгкТ
(3-1)
где Л„ и Rm — последовательное и шунтирующее сопротивление. При R„=0 и = со выражение (3. 1) упрощается:
/ qUB \	/ qU \
1==1Ф~ JolVxP AikT — (^ехР ~А^сТ~ ~~ V *	2)
В экспериментальных темновых ВАХ в диапазоне напряжений 0.4— 0.6 В имеет место смешанный механизм протекания тока при значении
параметра качества вольтамперной характеристики 1 А <С 2-При концентрированном солнечном облучении рабочие токи возрастают до значений более 1 А/см2 (при Кс 30) при увеличении Ux х до 0.7—0.8 В. В этой области токов в кремниевых СЭ преобладающим становится диффузионный механизм протекания тока, а на вид ВАХ существенное влияние начинает оказывать последовательное сопротивление, что приводит к уменьшению фактора заполнения нагрузочной характеристики.
Рассмотрим различные конструкции кремниевых СЭ [34—48].
В кремниевых СЭ, оптимизированных для работы с неконцентрированным солнечным излучением, при увеличении интенсивности засветки КПД начинает уменьшаться при небольшом повышении облученности (при Кс 2—3), причем это снижение КПД составляет 20—30 отн.% при Кс~ 10 [36, 45] в основном за счет снижения фактора заполнения нагрузочной характеристики.
В конструкциях СЭ, специально разработанных для преобразования концентрированного солнечного излучения, основное внимание обращалось на снижение омических потерь при сохранении высоких значений фототока и рабочего напряжения [19—22, 26—28, 46-48].
Основными способами снижения омических потерь в планарных кремниевых СЭ являются использование густых контактных сеток и снижение последовательного сопротивления базовой области. Площадь таких СЭ составляет обычно 1—4 см2. Контактная сетка представляет собой систему радиальных полос с концентрическими кольцами и кольцевым токосборным контактом. Ширина полос 10— 30 мкм, высота 2—10 мкм при расстоянии между полосами 200— 300 мкм и степени затенения контактными полосами 5—10 %.
Снижение последовательного сопротивления базовой области и высокая эффективность собирания ННЗ достигается в таких СЭ за счет использования исходного кремния, получаемого методом бес-тигельной зонной плавки с высоким значением времени жизни ННЗ (т=30—ЮО мкс) при низком значении р=0.1—0.5 Ом-см. Эти же цели достигаются уменьшением толщины СЭ до 50—100 мкм при создании текстурированной фронтальной поверхности.
В главе 1 отмечалось, что текстурирование фронтальной поверхности является одним из путей снижения оптических потерь в СЭ [29, 38, 41, 45]. Такая поверхность, покрытая пирамидами, получается, например, после обработки кремниевых пластин в селективных травителях. Основная доля излучения, попадая на поверхность пирамид, поглощается, генерируя электронно-дырочные пары, а часть его, так же как и в СЭ с плоской полированной поверхностью, отражается от поверхности. Однако в текстурированных СЭ лучи, отраженные от боковой поверхности одной из пирамид, попадают на поверхность другой пирамиды, что обеспечивает существенное снижение общих потерь на отражение и увеличение фототока. Негативным следствием текстурирования является увеличение площади р—«-перехода и как следствие этого некоторое снижение напряжения холостого хода. Кроме того, при изготовлении контакт-
8 В. М. Андреев и др.	ИЗ
ной сетки возможно частичное разрушение образующих текстуру пирамид е диффузионным слоем, что может приводить к снижению Ux х за счет увеличения тока утечки. Для исключения последнего эффекта в некоторых конструкциях мощных кремниевых СЭ текстурирование осуществляют [48] только на фотоактивной поверхности, оставляя под контактными полосами планарную, полированную поверхность, что упрощает процесс металлизации, снижает токи утечки и позволяет получить более высокие значения Uxx.
Рассмотрим параметры некоторых планарных кремниевых СЭ, специально разработанных для работы с концентрированным (Кс 50) солнечным излучением.
Рис. 3.4. Экспериментальные зависимости КПД (1), фактора заполнения нагрузочной характеристики (2) и напряжения холостого хода (3) кремниевого СЭ от степени концентрирования солнечного излучения (AM 1.5, 7=27 °C) [20].
На рис. 3.4 показаны зависимости Ux. х, F и КПД от степени концентрирования солнечного излучения для кремниевого СЭ со следующими параметрами [20]: тип структуры р+—п—п+; удельное сопротивление исходного Si р=0.3 Ом-см (получен бестигельной зонной плавкой); время жизни носителей в базовой области 50—100 мкс; толщина фронтального р+-слоя 0.4 мкм; толщина тыльного п+-слоя 1—2 мкм; площадь СЭ 0.8—4 см2; ширина контактных полос 28 мкм, толщина 7—12 мкм и расстояние между полосами 350 мкм.
Как следует из рис. 3.4, экспериментальная зависимость Uxx — = /(Ас) имеет в полулогарифмическоммасштабе линейный вид с увеличением Ux x от 0.64 В при Ас=1 до Ux х=0.8Впри Ас=500. Фактор заполнения нагрузочной характеристики сохраняется в данном СЭ приблизительно постоянным (F=0.83—0.85) в интервале значений Кс=1—Ю2. Это обеспечило увеличение КПД при AM 1.5 от »]= =17 % при Ас=1 ДО tq ~ 20 % при Кс=50—100. Дальнейшее увеличение степени концентрирования приводит к уменьшению F и падению КПД до 17.5 % при Ас=500 (значения КПД измерялись при поддержании постоянной температуры СЭ, равной 27 °C).
В конструкции СЭ, изображенной на рис. 3.5, для снижения потерь на отражение света от контактов солнечный элемент выполнен с гофрированной фронтальной поверхностью при глубине рельефа 5 мкм. Контактные полосы имеют ширину, сравнимую с глубиной рельефа, что при расположении контактных полос под углом к направлению гофрировки обеспечивает попадание части света в фото-активную (свободную от контактов) область структуры после отражения этого света от контактных полос 122]. Солнечные фотоэлементы данного типа изготавливались на основе структуры п+—р—р+-типа. В качестве исходного материала использовался легированный бо-
Рис. 3.5. Схематическое изображение п+—р—р+-кремниевого СЭ с гофрированной фронтальной поверхностью [22].
1 — контактная полоса на рельефной поверхности; г — просветляющее покрытие; я — тыльный контакт.
ром кремний с низким удельным сопротивлением (0.1—0.2 Ом-см) и высоким временем жизни неосновных носителей тока. В условиях облучения солнечным светом с воздушной массой^АМ 1.5 при 28 °C и степени концентрирования Кс=70—100 получен КПД, равный —25 %. При прямой солнечной засветке (A"c=l) КПД равен 22 %.
Таким образом, приведенные результаты показывают, что в разработанных конструкциях кремниевых СЭ достигаются значения КПД, превышающие 20 % при Л’с^ЮО (ЛМ1.5, Т 30 °C). Очевидно, что в реальных условиях эксплуатации при концентрированном солнечном облучении будет происходить увеличение рабочей температуры, сопровождающееся заметным снижением КПД. Температурные характеристики рассмотренных СЭ будут приведены ниже вместе с температурными характеристиками многопереходных СЭ.
Многопереходные кремниевые солнечные элементы
В начале 70-х годов в СССР была выдвинута идея создания высоковольтного матричного СЭ (фотовольта) для преобразования концентрированного солнечного излучения [30—32]. Такой фотопреобразователь представляет собой твердотельную матрицу из последовательно скоммутированных микроэлементов с р—«-переходами, расположенными перпендикулярно или параллельно облучаемой по-
Рис. 3.6. Схематическое изображение различных конструкций СЭ с вертикальными р—«-переходами (а—в) и с гребенчатыми р+- и п+-областями, вынесенными на тыльную поверхность, и текстурированной фронтальной поверхностью (г).
верхности. Аналогичные конструкции кремниевых СЭ были разработаны позже в США и получили название «элементы с вертикальными переходами» или «многопереходные СЭ». Некоторые усовершенствованные конструкции таких СЭ рассмотрены в работах [49—56].
На рис. 3.6 показаны различные варианты многопереходных кремпиевых СЭ: гибридная конструкция — сочетание планарного и вертикального СЭ (а); вертикальный СЭ с общей p-базой (б); СЭ с p-областями, разделенными вертикальными п+-областями (в); многопереходный СЭ с гребенчатыми п+- и р+-областями, вынесенными на тыльную поверхность, и текстурированной фронтальной поверхностью (г). Возможные схемы соединения микроэлементов в многопереходных фотопреобразователях показаны на рис. 3.7 — параллельное (а, в) и последовательное (б) соединение.
Ширина каждого элемента в вертикальных СЭ делается меньшей длины диффузионного смещения ННЗ, что обеспечивает достижение высокого коэффициента собирания. В длинноволновой области спектра увеличение коэффициента собирания ННЗ обеспечивается
за счет уменьшения расстояния, которое необходимо пройти носителям до их разделения вертикальными р—n-переходами. В коротковолновой области собирание носителей улучшается за счет увеличения времени жизни носителей в приповерхностной области, которая, как и объемный материал, может быть выполнена из кремния с высокими значениями -и, а также за счет возможности снижения скорости поверхностной рекомбинации. Снижение омических потерь, необходимое для работы при концентрировании солнечного излучения,
р-
0-
Рис. 3.7. Схемы коммутации вертикальных (а, б) и планарных (в) многопереходных СЭ.
обеспечивается за счет последовательного соединения микроэлементов (рис. 3.7, б), приводящего к уменьшению фототока, снимаемого с контактов фотопреобразователя, пропорционально количеству микроэлементов.
Низкое последовательное сопротивление обеспечивается также в СЭ с глубоко вытравленными вертикальными углублениями [51 ] (рис. 3.8, а). Диффузионные р—n-переходы создаются после вытравливания углублений, а омические контакты большой площади наносятся на боковые поверхности углублений с выводом контакта на неосвещаемую часть фотоэлемента. Расстояние между канавками равно 150—250 мкм, что при небольшой ширине канавок (около
a
Рис. 3.8. Конструкции многопереходных СЭ.
а — с вытравленными вертикальными канавками [48]; б — с канавками V-образной формы [54].
степени концентрирования солнечного излучения (AM 1) в СЭ с вытравленными вертикальными углублениями [51 ].
10 мкм) дает площадь затенения не более 7 % . Базовым материалом в такой структуре является относительно высокоомный кремний (р =10 Ом-см), однако благодаря модуляции проводимости базовой области обеспечивается снижение последовательного сопротивления, что позволило получить в таком СЭ при 27 °C КПД 18.5 % при /$ГС= =500 (рис. 3.9). Увеличение Кс до 1400 сопровождалось небольшим снижением КПД при значениях Ux х=0.78 и F=0.75.
На рис. 3.8, б показан еще один тип многопереходного кремниевого СЭ, при получении которого анизотропным травлением поверхности кремния с ориентацией (100) создавалась структура с V-ка-навками, разъединяющими единичные элементы трапециевидной формы [54].
После ионной имплантации примесей п- и р-типа в грани элементов и термообработки осаждают металлические контакты, обеспечивающие последовательное соединение микроэлементов. Кроме того, металлический слой служит отражающим покрытием, увеличивающим долю активно поглощаемого света. Для обеспечения механической прочности структура закрепляется на стекле и освещение производится со стороны стеклянной подложки. При высоте микроэлементов 50 мкм эффективная оптическая длина, усредненная по различным направлениям, составляет приблизительно 250 мкм, вследствие чего эффективность активного поглощения фотонов превышает 90 %. При объемном времени жизни ННЗ порядка 10 мкс благодаря близости областей генерации и разделяющих р—п-пере-ходов в таких СЭ возможно получение внутреннего коэффициента собирания, равного 95 %.
Рассмотрим планарные многопереходные СЭ [32, 49, 52, 55, 56] с гребенчатыми контактами обеих полярностей, выведенными на тыльную поверхность (рис. 3.6, г; 3.7, в). В таких СЭ исключаются оптические потери на затенение контактной сеткой. Поскольку разделение ННЗ осуществляется на тыльных р—n-переходах, базовая область может изготавливаться из высокоомного материала с высокими значениями времени жизни ННЗ, а фронтальная поверхность пассивируется для снижения скорости поверхностной рекомбинации, что обеспечивает снижение потерь на рекомбинацию. С этой же целью, а также для снижения омических потерь уменьшают толщину структуры до величины порядка 100 мкм, а для увеличения эффективности поглощения света в таких тонких структурах осуществляют текстурирование фронтальной поверхности.
На первый взгляд использование высокоомного материала в базовой области должно приводить к увеличению омических потерь и к непригодности данных СЭ для преобразования концентрированного солнечного излучения. Однако в таких структурах при большом уровне облучения, когда концентрация фотогенерированных носителей становится больше концентрации основных носителей тока, последовательное сопротивление уменьшается с увеличением интенсивности засветки и слабо зависит от уровня легирования исходного материала. Важным преимуществом многопереходных СЭ с высокоомной базой является возможность реализации эффектов высокого
уровня возбуждения, предсказанных теорией [12, 16, 26], и увеличения КПД до значений, превышающих 25 % при концентрированном солнечном облучении.
Максимальное значение КПД 27.5 % (рис. 3.10) при -AM 1.5, Кс~ 100, 7’=24 °C получено [21] в СЭ малой площади (5=0.15 см2), изготовленном на основе высокоомного кремния (р =390 Ом-см), с контактами обеих полярностей, вынесенными на тыльную поверхность. Легированные п+- и р+-об ласти на тыльной поверхности выполнялись в локальных участках площадью 100 мкм2, создаваемых диффузией примесей в окна в диэлектрическом покрытии. Электрическое соединение этих областей осуществлялось гребенчатыми кон-
fc, Вт/смг
Рис. 3.10. Экспериментальные зависимости КПД (2), напряжения холостого хода (2) и фактора заполнения (3) нагрузочной характеристики от степени концентрирования солнечного излучения (AM 1.5; 24 °C) для СЭ’на основе высокоомного Si с гребенчатыми контактами, вынесенными на тыльную поверхность [ 21 ].
тактами, нанесенными на слой диэлектрика, что позволило существенно снизить рекомбинационные потери на тыльной поверхности.
Уменьшение толщины структуры до 110—150 мкм, текстурирование фронтальной поверхности и пассивация фронтальной и тыльной поверхностей обеспечили получение высоких значений фототока iK „=41.5 мА/см2 при £'с=100 мВт/см2 (Ас=1, AM 1.5), напряжения холостого хода (рис. 3.10) и как результат этого достижение рекордных значений КПД.	j
При расположении контактов обеих полярностей на тыльной по- ; верхности затрудняется отвод тепла, выделяющегося в СЭ при кон-центрированном солнечном облучении. Поэтому эффективность таких СЭ сначала измерялась при Ас=1, после чего измерения U* х ! и F до К с =500 производились при засветке фотоэлементов импульсной лампой при 7’= 24 °C. Очевидно, что несмотря на достижение ' рекордных значений КПД для использования СЭ данного типа (с кон- j
тактами обеих полярностей, вынесенными на тыльную поверхность) в энергоустановках с концентраторами необходима разработка конструкции, обеспечивающей эффективный отвод тепла, выделяющегося в СЭ при концентрированном (Кс« 100) солнечном излучении. По этой причине более удобными в эксплуатации являются конструкции концентраторных СЭ с контактами, вынесенными на обе стороны структуры [19, 20, 22, 57].
Температурные характеристики кремниевых солнечных элементов
Приведенные выше характеристики (рис. 3.4, 3.9, 3.10) получены для СЭ, рабочая температура которых при повышении уровня облучения поддерживалась постоянной (24—27 °C). Однако в реальных
Рис. 3.11. Зависимости температурного коэффициента напряжения холостого хода (7) и температурного коэффициента КПД (2) от степени концентрирования (Кс) солнечного излучения для СЭ, параметры которого приведены на рис. 3.4 (20].
условиях при естественном воздушно-конвекционном охлаждении СЭ и концентрированном солнечном излучении равновесная температура СЭ может превышать 100 °C. Увеличение рабочей температуры сопровождается уменьшением ширины запрещенной зоны, что дает некоторое увеличение фототока за счет расширения спектра фотоответа в длинноволновую область. Однако это увеличение фототока не компенсирует уменьшения Ux х и F вследствие экспоненциального увеличения тока насыщения с ростом температуры, что приводит к существенному снижению КПД при увеличении температуры.
В главе 1 на рис. 1.18 показан температурный ход теоретических значений КПД для идеализированного кремниевого СЭ при двух
значениях интенсивности солнечного излучения: Кс=1 и [1000. Из этих зависимостей видно, что температурное снижение КПД при Ас=Ю00 приблизительно в 1.5 раза меньше, чем приХс=1.
Это подтверждается и экспериментальными [201 зависимостями температурного коэффициента напряжения холостого хода dUxx(dT и температурного коэффициента КПД	от степени
концентрирования (К с), показанными на рис. 3.11. Температурный коэффициент Ux х линейно уменьшается от величины —1.95 мВ-°С’’ при Ас=1 до —1.47 мВ-°C'1 при Ас=200. Температурный коэффициент КПД при этом снижается от	—3.5-10“3°С-1 при Kq=1
Ес, Вт /см г
Рис. 3.12. Зависимости КПД в условиях AM 1.5 для двух СЭ от степени концентрирования солнечного излучения при температурах 28 (1, 4), 70 (2, 5)*и 100 °C (3, 6).
Кривые 1—3 рассчитаны для СЭ с параметрами, приведенными на рис. 3.4 и 3.11 [201. а кривые 4—6 —для СЭ с параметрами, показанными на рис. 3.9 [511
до ру=2.6-10~3 °C"1 при Хс=50—100. Эти результаты находятся в соответствии с теоретическими представлениями, согласно которым температурные коэффициенты должны уменьшаться с увеличением t/xx и уменьшением параметра качества (А) вольтамперной характеристики. В данных СЭ [201 получено существенное приращение Ux х с увеличением степени концентрирования (см. рис. 3.4), а параметр качества ВАХ приближается к единице, что и обеспечило снижение температурных коэффициентов Ux х и у. Возрастание р? при Ас >• 102 на рис. 3.11 связано с увеличением омических потерь и уменьшением фактора заполнения ВАХ.
В вертикальных кремниевых СЭ, так же как и в планарных, наблюдается уменьшение температурного коэффициента КПД при увеличении Kq. Так, для СЭ, параметры которого приведены на рис. 3.9,
температурный коэффициент КПД уменьшается от рг=—4.8Х Х10-з°с-1 при Яс=1 до 2.5-10-3 °C"1 при Ас=400 [511.
На рис. 3.12 приведены зависимости •»)=/ (Кс) для двух СЭ, температурные зависимости параметров которых исследованы в работах [20, 51J. Несмотря на уменьшение температурного коэффициента КПД при увеличении А'с возрастание рабочей температуры, происходящее с увеличением К^, приводит к существенному снижению КПД кремниевых СЭ. Например, из сравнения кривых 1 и 3 на рис. 3.12 видно, что максимальное значение КПД уменьшается от ~20 % при 7=28 °C до 16.5 % при 7=100 °C. Этот факт необходимо принимать во внимание при выборе оптимальной степени концентрирования солнечного излучения для СЭ в энергоустановках с концентраторами солнечного излучения.
3.2. СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ОСНОВЕ ГЕТЕРОСТРУКТУР В СИСТЕМЕ АЛЮМИНИЙ—ГАЛЛИЙ—МЫШЬЯК
Использование А1—Ga—As-гетероструктур для создания СЭ открывает дополнительные возможности повышения эффективности преобразования солнечного излучения. Среди большого количества исследованных гетеропереходов наибольшее применение для создания солнечных элементов получили гетеропереходы в системе алюминий—галлий—мышьяк вследствие близости параметров решеток арсенида галлия и арсенида алюминия и оптимального (с точки зрения эффективности преобразования солнечной энергии) значения ширины запрещенной зоны узкозонного материала — арсенида галлия.
Впервые гетерофотоэлементы в системе А1—Ga—As были созданы в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе АН СССР [58, 59]. В качестве узкозонного базового материала был использован GaAs, а в качестве широкозонного окна — твердый раствор Al^Ga^As с параметром х > 0.6. В такой гетероструктуре, освещаемой со стороны широкозонного окна, свет с энергией, большей ширины запрещенной зоны (Ев1) узкозонного материала и меньшей Egi широкозонного, поглощается в узкозонном полупроводнике (GaAs) и созданные светом неосновные носители разделяются полем р-п-перехода. Граница раздела в гетеропереходах AlrGa1_3.As—GaAs вследствие близости параметров решеток контактирующих материалов характеризуется низкой плотностью поверхностных состояний, что позволяет получить в таких гетеропереходах высокую эффективность собирания носителей заряда. Тонкие слои « 1 мкм) твердых растворов Al^Ga^As, близких по составу к AlAs (х=0.8—0.9), практически прозрачны для солнечного излучения, что обеспечивает высокую чувствительность таких фотоэлементов в спектральном интервале А =0.4—0.9 мкм. Значительный объем исследований, выполненных как у нас в стране, так и за рубежом, привел к созданию гетерофотоэлементов в системе А1—Ga—As с высокими фотоэнергетиче-
скими параметрами как для прямого, так и для концентрированного (Ас=100—2500) солнечного излучения [60—80].
Прежде чем перейти к анализу гетерофотопреобразователей концентрированного солнечного излучения, рассмотрим свойства гетеропереходов в системе А1—Ga—As.
Свойства гетеропереходов в системе А1—Ga—As
Постоянные решетки GaAs (а'=5.6535 А) и AlAs (а'=5.6605 А) отличаются при комнатной температуре на 0.12 %. За счет различия коэффициентов термического расширения [81, 82] GaAs (ат=6.5х Х10-6 град-1) и AlAs (az=5.2‘10-6 град-1) при температурах эпитаксиального выращивания твердых растворов (7’=700—900 °C) происходит сближение параметров подложки и слоя, что обеспечивает качественный рост твердых растворов Al^Ga^As на подложках иэ арсенида галлия без возникновения на гетерогранице дислокаций несоответствия. Однако при снижении температуры до комнатной за счет различия ау в таких гетероструктурах возникают термические напряжения, величина которых в активной области фотоэлементов (в GaAs) может быть снижена при уменьшении толщины слоя твердого раствора.
AlAs является коррозионно-неустойчивым материалом. Однако при добавлении стабилизирующих компонентов, образующих с AlAs твердые растворы, значительно улучшается стабильность этих материалов во влажной среде [83]. Таким стабилизирующим компонентом является галлий, добавление которого в количестве 10—20 ат. % позволяет использовать твердые растворы Al^Gaj^As с ж=0.8—0.9 для получения стабильных по свойствам гетерофотоэлементов и других приборов.
AlAs — непрямой полупроводник (£^«2.17 эВ). Энергетический зазор между «прямым» минимумом и вершиной валентной зоны в AlAs составляет £^яа3.0 эВ. Зависимость ширины запрещенной зоны от состава твердых растворов Al^Ga^As [81 ] получается путем интерполяции прямых (££) и непрямых (Ед) энергетических зазоров AlAs и GaAs (см. рис. 1.4). В области составов от GaAs до жяг;0.4 зазор Егд меньше зазора Е%, т. е. в интервале ширин запрещенных зон Ед= = 1.40—1.95 эВ (300 К) этот материал имеет прямую структуру зон. При х 0 4 энергетический зазор Ед меньше Ед и в этой области составов твердые растворы Al^Gaj ^As имеют непрямую структуру зон.
Слой Al3.Gaj_j.As, выполняющий в гетерофотоэлементах функцию широкозонного окна, должен быть прозрачным для солнечного излучения. В области «прямых» твердых растворов Alj.Gaj_j.As край поглощения почти такой же резкий, как и в GaAs [84]. В «непрямом» материале в зависимости а=/ (X) в области а <Z 104 см-1 скорость нарастания а на начальном участке уменьшается с увеличением содержания AlAs (рис. 3.13). При х 0.75 коэффициент поглощения
сначала нарастает относительно медленно, и только при hv ££ происходит быстрое увеличение а до (1—2)-IO4 см1, т. е. край поглощения в «непрямых» твердых растворах в значительной степени определяется прямым энергетическим зазором#1. Из представленных на рис. 3.13 зависимостей следует вывод, важный для создания солнечных фотоэлементов на основе данных материалов: почти полная прозрачность слоя твердого раствора AlxGa1_xAs для коротковолновой части солнечного излучения может быть обеспечена при доста-
Рис. 3.13. Расчетные спектральные зависимости коэффициента поглощения для «непрямых» твердых растворов Al^Ga^^As с различными значениями параметра х при 293 К [841.
х: 1 — 1.0; 2 — 0.87; 3 — 0.80; 4 — 0.74; 5 — 0.64; 6 — 0.55.
точно малой толщине слоя твердого раствора Al^Ga^As (~ 0.1 мкм) и значении параметра а;=0.8—0.9 (использование твердых растворов с х 0.9 невозможно из-за коррозионной неустойчивости этого материала).
Следующим параметром, важным при разработке просветляющих покрытий, является показатель преломления п фронтального слоя. В твердых растворах Al^Ga^As на фиксированной длине волны излучения Л=0.9 мкм показатель преломления изменяется приблизительно линейно от п=3.6 в GaAs до п«3.0 в AlAs [85]. В соответствии с этой зависимостью, в твердых растворах с z=0.8—0.9 показатель преломления при Х=0.9 мкм равен п « 3.1—3.05. С уменьшением % показатель преломления увеличивается. Так, для твердого раствора Al0 4Ga0 6As при изменении Л. от 0.9 до 0.7 мкм показатель преломления п возрастает от 3.34 до 3.5,
Рис. 3.14. Энергетические зонные диаграммы гетероперехода pGaAs—nAl^Gaj^As.
а — до образования гетероперехода; б — при нулевом смещении; в — прямое смещение.
В зонной модели резкого гетероперехода в отличие от зонной модели гомо-р—n-перехода вследствие разности электронных средств контактирующих материалов появляются разрывы (рис. 3.14) в валентной эоне и зоне проводимости (&ЕС). Представленные на рис. 3.14 и 3.15 зонные модели характеризуют «идеальный» гетеропереход, в котором отсутствуют поверхностные состояния на границе раздела контактирующих материалов. Гетеропереходы
Рие. 3.15. Энергетические зовные диаграммы гетероперехода nGaAs—pAl^-Gai^As.
а — нулевое смещение; б — прямое смещение^
GaAs—Alj.Gaj_j.As благодаря малому различию параметров решетки контактирующих материалов могут быть отнесены к этому классу гетеропереходов, характеризующихся низкой скоростью рекомбинации на гетерогранице [86].
Разрыв в зоне проводимости в гетеропереходах равен разности электронных средств Д£'(.=01—02, а разрыв в валентной зоне ДА'е= = Д£'О—&ЕС, где f\E(/ — разность ширин запрещенных зон контактирующих материалов. Экспериментальные значения \Ее для «прямых» твердых растворов Alj.Gai_j.As находятся в диапазоне Д£'с=0.55— 0.85 ДЕр [81, 87, 88]. В работе [88] получена зависимость ДА^от параметра х в гетеропереходах Alj.Gaj_j.As—GaAs для всего диапазона
составов: Л£е?«0.55 х. Согласно данной зависимости, разрыв в зоне проводимости в области «прямых» составов твердых растворов равен АА^^О.7 х, а доля общего разрыва зон, приходящаяся на \ЕС и АЕВ, составляет соответственно 56 и 44 %. В области «непрямых» составов величина \ЕС уменьшается с увеличением х и, например, для гетероперехода Al0 9Ga0aAs—GaAs, в соответствии с работой [88], АЕс=0.2 эВ, a AE„=0.5 эВ, т. е. в этом случае большая часть разрыва зон будет приходиться на валентную зону.
Рис. 3.16. Зонные модели N—р- (а, б) и Р—n-плавных (в, г) гетеропереходов при нулевом смещении (а, в) и смещении в пропускном направлении (б, г).
Как видно из рис. 3.14 и 3.15, наличие разрывов зон в резких N—р- и Р—n-гетеропереходах (на первом месте стоит обозначение типа проводимости широкозонного материала) приводит к возникновению дополнительных потенциальных барьеров («пичков»), препятствующих разделению неосновных носителей заряда. В N—р-гетеропереходе барьер в зоне проводимости препятствует разделению электронов (рис. 3.14, б, в), а в р—n-гетеропереходе (рис. 3.15) барьер в валентной зоне препятствует разделению дырок, генерированных в узкозонном материале. Часть носителей заряда с достаточно высокой энергией может преодолеть «пичок» надбарьерным или туннельным способом [89, 90]. Эффективность этих процессов увеличивается с увеличением уровня легирования широкозонного материала, приводящим к уменьшению «толщины» потенциального барьера, и при смещении р—n-гетероперехода в обратном направлении, увеличивающем вероятность надбарьерного прохождения носителей
заряда [89—95]. Солнечные фотоэлементы работают при прямом смещении р—n-перехода, равном рабочему напряжению в точке оптимальной нагрузки. В этом случае потенциальные барьеры для разделения неосновных носителей заряда увеличиваются (рис. 3.14, в; 3.15, б), что экспериментально наблюдалось в работе [94].
Рис. 3.17. Зонные модели (а—г) гетероструктур pAlGaAs—pGaAs—nGaAs для преобразователей концентрированного солнечного излучения.
Одним из путей устранения этих барьеров является встраивание в гетеропереход переходных слоев с плавно изменяющимся составом на толщине dn (рис. 3.16). В таких плавных гетеропереходах [96— 102] с достаточно большой толщиной переходных слоев отсутствуют барьеры для неосновных носителей не только при нулевом и обратном смещении, но и при прямом смещении, соответствующем рабочему режиму солнечного фотоэлемента (рис. 3.16, б, г). Весьма важным при этом является вопрос об оптимальной толщине переходного слоя (<7®), необходимой для полного «разрушения» потенциального барьера для неосновных носителей тока при работе солнечного фотоэлемента [94, 95, 101, 102]. Необходимая для этого толщина d® увеличивается с увеличением толщины области объемного заряда р—п-перехода и, следовательно, с уменьшением уровня легирования в контактирующих материалах. При концентрациях основных носителей заряда, обычно используемых в AlGaAs—GaAs-солнечных элементах,
9 В. М. Андреев  КР<
129
толщина d® 0.01—0.05 мкм. Переходные слои такой толщины могут быть получены методом жидкофазной эпитаксии AlGaAs—GaAs-гетероструктур за счет изотермического смешивания расплавов с различной концентрацией алюминия [67, 100] или изотермического подрастворения подложки с последующей кристаллизацией твердого раствора переменного состава [71, 72], а также за счет высокотемпературной диффузии компонент гетероперехода [96—98].
Основной и более простой способ устранения потенциального барьера для неосновных носителей заряда, обычно реализуемый в солнечных элементах на основе AlGaAs—GaAs-гетеропереходов, заключается в смещении р—n-перехода в арсенид галлия (рис. 3.17) на расстояние от гетерограницы, существенно меньшее длины диффузионного смещения электронов в pGaAs. Электронно-дырочные пары, генерированные вблизи р—n-перехода в «GaAs и pGaAs, в такой структуре беспрепятственно разделяются в области объемного заряда р—n-перехода, а потенциальный барьер на изотипном Р—р-гетеропереходе pAlGaAs—pGaAs не является препятствием для прохождения основных носителей (дырок).
Основные типы солнечных элементов на основе AlGaAs-гетероструктур и особенности их получения
На рис. 3.17 и 3.18 показаны основные типы AlGaAs-гетероструктур, разработанных для преобразователей концентрированного солнечного излучения. Зонные модели приведены для гетероструктур со встроенными в AlGaAs—GaAs-гетеропереходы переходными слоями, сглаживающими потенциальные барьеры, связанные с разрывом зон в гетеропереходах. Основное внимание при создании данных гетероструктур обращалось на обеспечение широкой спектральной области чувствительности и низкого внутреннего сопротивления для обеспечения эффективного преобразования концентрированного солнечного излучения.
Наиболее распространенными являются гетероструктуры «GaAs— pGaAs—pAlGaAs. В таких структурах в качестве базового материала используется nGaAs с концентрацией основных носителей (1 — 5)-1017 см-3, получаемый, как правило, методом эпитаксиального выращивания из газовой или жидкой фаз. Слой pGaAs (р«1018— 1019 см"3) толщиной 0.5—3.0 мкм получается либо эпитаксиальным выращиванием, либо за счет диффузии цинка или бериллия при выращивании слоя твердого раствора Ala.Ga1_3As, легированного одной из этпх примесей.
Диффузионный способ обеспечивает создание тянущего квази-электрического поля за счет градиента концентрации акцепторов (рис. 3.17), способствующего увеличению эффективной длины диффузионного смещения электронов, генерированных светом в слое pGaAs, при достаточно большой концентрации акцепторов (до 1020 см"3 в pGaAs вблизи гетерограницы), необходимой для снижения сопротивления растекания фронтального слоя. На рис. 3.17,а
показан один из первых вариантов структуры [60—66, 103—106], в которой низкое сопротивление растекания фронтальной р-области обеспечивается в основном толстым (10—20 мкм) слоем (5) pAlrGa, _xAs (х=0.7—0.8). Недостатком такой структуры является низкая чувствительность СЭ в коротковолновой части (А 0.5—0.6 мкм) солнечного спектра вследствие поглощения этого света в толстом слое твердого раствора.
Рис. 3.18. Зонные модели AlGaAs-гетероструктур для концентраторных СЭ с тыльным потенциальным барьером (а, в), с широкозонным тонким слоем в области объемного заряда (б) и структуры с промежуточным преобразованием солнечного излучения в люминесцентное (г).
Увеличение эффективности преобразования солнечного излучения достигается в структурах с меньшей толщиной широкозонного слоя [65—80, 107]. Достаточно малое сопротивление растекания получается в этом случае за счет увеличения уровня легирования и толщины слоя 2 (pGaAs). Для снижения же контактного сопротивления на поверхности твердого раствора в ряде работ кристаллизуется дополнительный слой 4 (pGaAs), стравливаемый в местах, свободных от контактов (рис. 3.17, б).
Другой путь улучшения коротковолновой фоточувствительности — выполнение фронтального слоя 3 из твердого раствора пе
ременного состава с увеличением ширины запрещенной зоны к облучаемой поверхности [67, 71, 72, 108—120J. Тянущее поле градиента Ед обеспечивает существенное увеличение эффективной длины диффузионного смещения электронов и снижение роли поверхностной рекомбинации для электронно-дырочных пар, генерированных вблизи поверхности коротковолновым светом (рис. 3.17, в).
Для увеличения скорости «оттока» носителей от поверхности в таких структурах увеличивают градиент Е , а следовательно, и величину поля к поверхности структуры [112]. Снижение роли поверхностной рекомбинации может быть получено также в структуре с градиентом Е и дополнительным тонким широкозонным слоем 4 (рис. 3.17, г), прозрачным для коротковолнового солнечного излучения [67, 109, 1161. Благодаря этому слою возможно снижение градиента Ев в слое 3 и увеличение его толщины при обеспечении полного собирания генерированных светом электронов, что обеспечивает снижение сопротивления растекания фронтального слоя и возможность работы при больших степенях концентрирования солнечного излучения [116].
В гетероструктурах с градиентом ширины запрещенной зоны при высоких уровнях облучения возникает объемная фото-ЭДС [ИЗ, 114, 117], обеспечивающая (теоретически) увеличение КПД солнечных элементов за счет уменьшения потерь энергии квантов. Однако в СЭ на основе таких плавных гетероструктур объемный фотоэффект не удается использовать для повышения КПД, так как этот эффект наблюдается только при очень больших уровнях освещения и низкпх концентрациях основных носителей, что приводит при протекании фототока к дополнительному падению напряжения на структуре.
Как уже отмечалось выше, при наличии тыльного потенциального барьера улучшается собирание ННЗ, генерированных длинноволновым светом в базовой области. Такой барьер обеспечивается созданием промежуточного слоя 2 (рис. 3.18, а, в), выполняемого либо из n+GaAs [79, 80] с уровнем легирования, большим, чем в активном слое 3 (рис. 3.18, а), либо из слоя nAl^Ga^As (рис. 3.18, в) [94, 111].
В структуре, показанной на рис. 3.18, б, тонкий широкозонный слой 2 (nAl^GajxAs) выполнен на границе р- и «областей [94, 95]. Благодаря наличию переходного слоя на границе слоев 2 и 3 электронно-дырочные пары, генерированные в слое 3, беспрепятственно разделяются р—«-переходом. В такой структуре существенно увеличена ширина запрещенной зоны в области объемного заряда р—п-перехода и на несколько порядков снижена рекомбинационная составляющая обратного тока насыщения, что позволило [94] при прямой солнечной засветке (гк З«3 • 10-3 А/см2) реализовать чисто инжекционный механизм протекания тока.
Высокий (близкий к 100 %) внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации в GaAs и твердых растворах Al^Ga^As, близких по составу к GaAs [121—1241, позволяет осуществлять высокоэффективное преобразование широкополосного излучения в рекомбинационное. Этот принцип положен в основу солнечного эле
мента с промежуточным преобразованием солнечного излучения в люминесцентное (рис. 3.18, г) с последующим его использованием для генерации электронно-дырочных пар в области р—и-пере-хода [68—70, 125 J. Структура такого СЭ включает дополнительный слой 3 с уменьшением Ед к облучаемой поверхности, в узкозонной части которого осуществляется фотолюминесцентное преобразование солнечного излучения. Рекомбинационное излучение проходит через слой 3 до р—n-перехода практически без поглощения. Поэтому слой 3 может быть выполнен достаточно толстым (30—50 мкм), что обеспечивает достижение малого сопротивления растекания p-области и воз-
Рис. 3.19. Зависимости содержания AlAs в твердых растворах Ala:Ga1_;rAs от концентрации А1 в расплаве при температурах начала кристаллизации (Рн) 600 (1), 700 (2), 800 (3) и 900 °C (4).
можность эффективного преобразования более чем 1000-кратно концентрированного солнечного излучения. Функция же широкозонного фронтального слоя сводится лишь к устранению влияния поверхностной рекомбинации, и этот слой может быть выполнен достаточно тонким (< 1 мкм), благодаря чему такой СЭ имеет высокую фоточувствительность в коротковолновой части солнечного излучения. При этом потери на промежуточное фотолюминесцентное преобразование могут быть снижены до величины менее 10 %.
Из рассмотренных выше типов структур наибольшее распространение получили гетероструктуры nGaAs—pGaAs—pAl;cGa1_aAs с тонким (0.1—1.0 мкм) широкозонным слоем (а:=0.80—0.85). В СЭ на основе данных структур получены рекордные значения КПД преобразования прямого и концентрированного солнечного излучения при относительной простоте их технологии по сравнению с другими типами структур. Поэтому более подробно остановимся на особенностях получения этих структур и свойствах СЭ на их основе.
Основным методом получения гетероструктур для солнечных элементов в системе А1—Ga—As является метод жидкофазной эпитаксии (ЖФЭ), хотя в последнее время начинает все шире использоваться метод газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений.
Рассмотрим особенности трех основных элементов жидкофазного метода изготовления гетероструктур nGaAs— pGaAs—pAlGaAs: формирование базовой области nGaAs; создание слоя pGaAs диффузией или эпитаксиальным выращиванием; кристаллизация слоя pAI*Gai_xAs.
Выращивание структур для СЭ осуществляется в среде очищенного водорода охлаждением насыщенных мышьяком расплавов Ga+As+Sn(Te) для получения nGaAs и Ga+Al-(-As-|-Zn(Be) для pAlxGaj 3.As. В первых работах [58—63] в качестве базового материала в гетероструктурных СЭ использовался nGaAs (п=(1—5)Х Х1017 см"3), получаемый методом Чохральского. В этом случае перед процессом жидкофазной эпитаксии или в процессе роста обычно осуществляется высокотемпературный (850—950 °C) отжиг [76, 77, 126], обеспечивающий увеличение диффузионной длины дырок от значений 1—2 мкм в исходном материале до ~5 мкм в отожженном. Коэффициент сегрегации олова приблизительно в 103 раз меньше коэффициента сегрегации теллура, что обеспечивает при использовании олова лучшую воспроизводимость уровня легирования [127—129]. Для получения концентрации основных носителей п=1017—1018 см"3 содержание Sn в расплаве устанавливается в диапазоне 3—10 ат. % при температуре начала выращивания 71н=900—750 °C.
Кристаллизация слоев твердых растворов AlrGa1TAs из раствора—расплава исследована достаточно подробно [81, 99, 127, 130—134]. Участок диаграммы состояния «жидкое—твердое» для составов твердых растворов х > 0.65, используемых в СЭ, приведен на рис. 3.19. Выращивание слоя AlTGa1_;cAs (а:=0.7—0.9) осуществляется обычно из тонкого (0.5—1.0 мм) слоя расплава Ga+Al+As при температурах начала эпитаксиального роста (Тп) менее 900 °C. При /’„-ЗбО—900 °C и охлаждении до комнатной температуры кристаллизуются слои толщиной порядка 10 мкм. Снижение толщины слоя, необходимое для расширения спектра фотоответа в коротковолновую область, достигается путем уменьшения Тк и толщины расплава вследствие уменьшения количества мышьяка, растворенного в расплаве. Так, слои толщиной порядка 0.1 мкм были получены при температурах роста ~600 °C [75, 107]. При повышенных рабочих температурах тонкие слои твердого раствора получаются либо уменьшением толщины расплава до ~0.1 мм [71], либо ограничением интервала охлаждения и удалением расплава с поверхности слоя по окончании процесса кристаллизации.
Выше уже отмечалось, что высокая коротковолновая фоточувствительность может быть получена в AlGaAs-гетероструктурах с «тянущим» квазиэлектрическим полем, создаваемым в верхнем слое за счет градиента ширины запрещенной зоны. Такие структуры с тон ним (0.2—1.0 мкм) варизонным слоем могут быть получены следую щимп модификациями метода ЖФЭ.
Наиболее распространенным является метод «подпитки» жидкой фазы алюминием в процессе роста слоя твердого раствора Al^Ga1;cAs, обеспечивающий плавное увеличение содержания AlAs в твердой фазе. Этим методом были получены слои толщиной от 0.5 мкм до нескольких микрометров. Такая подпитка может осуществляться путем программируемого добавления А1 в расплав, находящийся на подложке, или однократным добавлением навески с алюминием в исходный расплав. Во втором случае плавное увеличение содержания AlAs в твердой фазе происходит за счет диффузионного перемешивания контактирующих расплавов.
При замене расплавов на подложке путем принудительного вытеснения одного расплава другим в кассетах поршневого типа [99, 100] кристаллизуются тонкие «переходные» слои [119], толщина которых уменьшается с уменьшением температуры роста от > 1 мкм при Тп > 800 °C до < 0.1 мкм при Тп •< 600 °C [133, 134]. Этот метод позволяет получать гетероструктуры, в которых варизонный слой «защищен» тонким широкозонным слоем AlxGa1TAs (х«0.9).
В работах [72, 71, 110] тонкие « 0.5 мкм) слои переменного состава кристаллизовались при установлении равновесия между подложкой GaAs и ненасыщенным по мышьяку расплавом Ga-|-+A14-As. При контакте такого расплава с подложкой происходит частичное подрастворение подложки и тонкий слой расплава вблизи границы раздела обогащается галлием. Затем начинается рост эпитаксиального слоя, содержание AlAs в котором плавно увеличивается вследствие диффузии алюминия из объема расплава в обогащенный галлием слой.
Легирование твердых растворов AliGa1_;rAs с большим содержанием AlAs (а:=0.7—0.9) обычно осуществляется цинком или бериллием. В случае цинка энергия ионизации A£Zn акцепторного уровня изменяется от 0.02 эВ в GaAs до 0.07—0.09 эВ в Al0 8Ga0 2As [135, 136 ], что приводит к низкой концентрации дырок в твердом растворе, несмотря на большую концентрацию цинка в жидкой фазе (рис. 3.20, кривая 4). Меньшее заглубление уровня бериллия (в Al0 8Ga0 2As дЕве?«0.05 эВ) обеспечивает увеличение концентрации свободных носителей (рис. 3.20, кривая 2) и снижение удельного сопротивления фронтального слоя [137].
При легировании твердого раствора цинком или бериллием р—п-переход смещается относительно гетерограницы из-за диффузии этих примесей. При этом концентрация дырок в слое pGaAs (рис. 3.20, кривые 1, 2) более чем на порядок превышает концентрацию основных носителей тока в слое твердого раствора вследствие меньшей энергии ионизации примесных уровней Zn и Be в GaAs. По этой причине при сравнимых толщинах слоев pAlGaAs и pGaAs снижение сопротивления растекания, необходимое для работы СЭ при концентрированном солнечном излучении, обеспечивается в основном слоем pGaAs. Концентрацию акцепторов в pGaAs до 1020 см’3 на гетерогранице и снижение сопротивления растекания можно получить при осуществлении диффузии цинка из газовой фазы [138—142] в предварительно изготовленную гетероструктуру nGaAs—nAla,Ga1_aAs.
Коэффициент диффузии цинка в твердых растворах Al^Ga^As увеличивается с увеличением содержания AlAs, и при х=0.1—0.9 тонкий слой твердого раствора оказывается практически «прозрачным» для цинка [141, 143, 144]. Это обеспечивает возможность прецизионного управления глубиной залегания р—n-перехода в GaAs при диффузии Zn из газовой фазы через слой твердого раствора.
Методом диффузии Zn из газовой фазы в N—п-гетероструктуру были получены слои pGaAs с концентрацией дырок 1019—1020 см-3 (рис. 3.20, кривые 5—7) и удельным сопротивлением р«Л0-3 Ом-см.
Рис. 3.20. Экспериментальные зависимости концентрации дырок в pGaAs (1, 2, 5—7) и Aln 7Gan 3As (3, 4) от концентрации Zn (2, 4—7) и Be (/, 3) в источнике при температурах диффузии 840 (1—4), 680 (5), 600 (6), 520 °C (7) [135—138].
Это позволило снизить омические потери и изготовить солнечные элементы с КПД?«25 % (AM 1.5) при Кс >500 [145, 146]. Дополнительным преимуществом таких СЭ является их улучшенная термостабильность [145, 147], что делает данный тип СЭ перспективным для использования в системах с концентрированием солнечного излучения.
С конца 70-х годов для получения AlGaAs—GaAs-гетерострук-тур стал применяться метод эпитаксии из газовой фазы, основанный на применении металлоорганических соединений элементов III группы и гидридов V группы — МОС-гидридный метод, или МОГФЭ [148—150]. Для получения слоев в системе Al—Ga—As в качестве основных исходных соединений используются триметил-галлпй Ga(CH3)3, триметилалюминий А1(СН3)3, арсин AsH3, а в качестве источников легирующих примесей p-типа проводимости —
диэтилцинк Zn(C2H6)2 или циклопентадиенил магния Mg(C5H5)2 и и-типа — гидриды H2Se, H2S или SiH4.
По своему аппаратурному оформлению МОГФЭ-процесс аналогичен методу получения эпитаксиальных слоев кремния силановым методом. Он осуществляется в реакторах проточного типа с нагретым до температур 600—750 °C подложкодержателем при атмосферном или пониженном давлении с использованием водорода в качестве газа-носителя. Преимущества МОГФЭ-метода обусловлены возмож-
Рис. 3.21. Схематическое изображение различных способов формированиям полосковых контактов к гетероструктурам nGaAs—pGaAs—pAlj.Gaj_rAs.
1—nGaAs; 2— слой pGaAs; 3 — слой pAGGa^^As; 4— просветляющее покрытие; 5 — полосковые контакты; в — сплошной тыльный контакт; 7 — дополнительный слой. pGaAs.
ностью получения в высокопроизводительных реакторах многослойных гетероструктур со слоями заданного состава и толщины в интервале от — 100 А до нескольких микрометров.
Благодаря тому что МОГФЭ-методом могут быть получены монокристаллические слои GaAs на кремниевых подложках, его применение открывает новые возможности для создания как дешевых высокоэффективных А1—Ga—As-СЭ на кремнии, так и каскадных СЭ, состоящих из широкозонного элемента на основе твердых растворов Al^Gaj^As (х=0.1—0.3) и узкозонного кремниевого элемента. Следует отметить, что успешное применение МОГФЭ-метода возможно только при использовании современного автоматизированного оборудования и ультравысокой степени чистоты газа-носителя
и исходных соединений. При этом необходимы принятие и соблюдение ряда специальных мер по безопасному обращению с металлоорганическими соединениями и гидридами, являющимися токсичными веществами. Указанные обстоятельства сдерживают широкое применение МОГФЭ-метода в производстве солнечных элементов.
Важным этапом при изготовлении СЭ является формирование полосковых контактов к топким фронтальным слоям. Контактная сетка гетеропереходных СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения, так же как и в кремниевых мощных СЭ, представляет собой систему радиальных полос и концентрических колец. Оптимальная ширина контактных полос порядка 10—20 мкм, расстояние между полосами 150—250 мкм [151, 152] при степени затенения активной поверхности контактами 5-10 %.
Для обеспечения адгезии и низкого контактного сопротивления наносятся многослойные или многокомпозиционные покрытия, например Au/Zn, Ag/Mn, Ag/Zn, Cr-)-Ni, Pd-]-Ni, Pd+Zn-)-Au. В качестве контактных материалов к тыльной поверхности подложки zzGaAs обычно используется Ni или эвтектический сплав Au/Ge.
Полосковые контакты в структурах с толстым слоем Al^Ga^As наносятся непосредственно на слой твердого раствора (рис. 3.21, а), в приповерхностную область которого предварительно проводится диффузия цинка из газовой фазы, увеличивающая поверхностную концентрацию акцепторов, а для улучшения адгезии перед диффузией и нанесением контакта вытравливают полосковые углубления.
В структурах с тонким широкозонным слоем контакты изготавливают одним из способов, показанных на рис. 3.21, б—г: непосредственно к слою твердого раствора (б), к слою pGaAs в полосковых «окнах», вытравленных в слое pAl^Ga^^As (в), к слою p+GaAs, дополнительно выращенному на твердом растворе и селективно стравливаемому в местах, свободных от контактов (г).
Просветляющие покрытия в СЭ на основе AlGaAs-структур выполняются либо анодным окислением поверхности слоя Al.zGa17As, либо напылением тонких пленок Si3N4, ZnS, Та2О5пи др. При использовании просветляющего покрытия из Si3N4 (740 А) потери на отражение составляют ~12 %. Двухслойное просветляющее покрытие, состоящее, например, из Та2О5 (530 А) и SiO2 (760 А), позволяет снизить потери на отражение до ~4 % [73].
Свойства солнечных элементов на основе
А1 —Ga—As - гетеростру кт ур
Спектральные характеристики и фототок
Спектры фотоответа СЭ на основе гетероструктур типа zzGaAs— pGaAs—р AlGaAs определяются эффективностью собирания фотоносителей, генерированных в nGaAs и pGaAs, и спектром пропускания широкозонного окна, выполненного из твердого раствора. При этом
Рис. 3.22. Расчетные спектральные зависимости коэффициента собирания СЭ (7) на основе гетероструктуры nGaAs—pGaAs—pAloeGaclAs и вклада в фототок фронтального слоя pGaAs (2), области объемного заряда (3) и базовой области ztGaAs (4); кривая 5 — спектр проходящего через просветляющее покрытие (Та2О5) излучения [78].
hv, jB
Рис. 3.23. Расчетные спектральные зависимости коэффициента собирания СЭ на основе гетероструктуры nGaAs—pGaAs—рА10 86Ga0 j4As при различной толщине (/J) слоя твердого раствора (значения D в микрометрах даны на кривых) [153].
первый фактор определяет форму длинноволнового края фоточувствительности и спектральное распределение коэффициента собирания фотоносителей в области прозрачности твердого раствора, а второй — форму и положение коротковолнового края фоточувствительности.
На рис. 3.22 показаны расчетные [78] спектральные зависимости вклада в фототок различных частей гетероструктуры nGaAs— pGaAs—рА10 9Ga0aAs со следующими параметрами: толщина слоя рА10 eGa0лАй 0.5 мкм, толщина слоя pGaAs 0.5 мкм, диффузионная длина электронов в pGaAs 6 мкм, диффузионная длина дырок в nGaAs 3 мкм. Основной вклад в фототок (кривая 1) дают ННЗ, генерированные в pGaAs (кривая 2), при значительно меньшем вкладе базовой области nGaAs (кривая 4) и области объемного заряда (кривая 3).
Коротковолновый край фотоответа зависит от состава и толщины твердого раствора (рис. 3.13, 3.23). Содержание AlAs в слое Al^Ga^As обычно устанавливается в диапазоне 2=0.75—0.9. Как видно из рис. 3.23, при уменьшении толщины слоя А1о 8eGa0 14As от 5 до 0.05 мкм коротковолновый край фотоответа смещается от »0.5 мкм до А«0.3 мкм, т. е. при толщине широкозонного слоя 0.05— 0.1 мкм обеспечивается его полная прозрачность для солнечного излучения. Предельные расчетные значения тока короткого замыкания в таких СЭ при увеличении толщины (О) слоя твердого раствора уменьшаются в условиях AM 0 от iK.,=35 мА/см2 при 0=0.05— 0.1 мкм до iK.3=26 мА/см2 при 0=5 мкм (рис. 3.24). При этом КПД снижается от 21.5 до 16.5 %. В условиях освещения солнечным излучением с воздушной массой AM 1.5—2, характеризующимся меньшей интенсивностью коротковолнового излучения, уменьшается доля света, поглощаемого в слое твердого раствора, что приводит к более пологой зависимости /„.,=/ (D). Так, для AM 2 при увеличении D от 0.1 до 5 мкм 1К 3 уменьшается от —23 до 19.5 мА/см2, т. е. относительное снижение КПД в 1.5 раза меньше, чем для «космического» солнечного излучения.
Максимальные значения КПД получены в СЭ с толщиной широкозонного слоя 0=0.03—0.10 мкм. Получались такие супертонкие слои либо методом жидкофазной эпитаксии [73, 75—78], либо методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений 174, 79, 80].
На рис. 3.25 показаны полученные экспериментально коротковолновые участки спектров фотоответа для СЭ с различной толщиной широкозонного слоя. Кроме состава и толщины слоя AI^Gal rAs, на вид коротковолновой части фотоответа, особенно в области —0.4 мкм, существенное влияние оказывает просветляющее покрытие. Максимальное значение Q при Х=0.4—0.5 мкм получено [79] в СЭ с 0=0.03 мкм с однослойным просветлением из Si3N4 (рис. 3.25, кривая 7).
Высокая фоточувствительность в коротковолновой области солнечного излучения получена также в структурах с плавным увели-140
35
Рис. 3.24. Расчетные зависимости тока короткого замыкания для AM 0 (7) и AM 2 (5) и КПД (2) для AM 0 солнечных элементов на основе структуры nGaAs—pGaAs—pAl0.8eGa0 MAs от толщины слоя твердого раствора [2, 153].
Рис. 3.25. Экспериментальные спектральные зависимости коэффициента собирания в коротковолновой области в СЭ на основе структуры nGaAs—pGaAs— —pAl^Gaj-^As с различной толщиной (£>) широкозонного слоя Al^Gaj^As (х=0.8—0.95).
D, мкм: 1—0.03 [79]; 2 — 0.2 [109]; 3 — 0.07 [107]; 4 — 0.5 [71]; 5 — 0.5 [76]; 6 — 10 [76].
чением содержания AlAs в широкозонном слое, обеспечивающим создание тянущих квазиэлектрических полей (рис. 3.25, кривые 2, 4). При толщине такого слоя 0.2 [109] и 0.5 мкм [71] реализуются тянущие поля, превышающие 104 В/см и обеспечивающие существенное снижение рекомбинации ННЗ, генерированных вблизи поверхности варизонного слоя излучением с 1 < 0.5 мкм. В СЭ на основе гетероструктуры nGaAs—pGaAs—pAlGaAs с толщиной d слоя pGaAs более 0.5 мкм генерация ННЗ происходит в основном в слое pGaAs, поэтому величина фототока в значительной степени определяется соотношением толщины этого слоя и длины (Ln) диффузионного смещения электронов. Как видно из рис. 3.26, при
Рис. 3.26. Расчетные зависимости iK в (AM 0) от толщины слоя pGaAs в СЭ на основе гетероструктуры nGaAs—pGaAs—pAl^Ga^^As при различных значениях длины (£я) диффузионного смещения электронов (значения L„ в микрометрах указаны на кривых) [78, 153].
Толщина слоя твердого раствора: 0.05 мкм — верхняя кривая (Ьи=5 мкм); 0.2 мкм — остальные кривые.
Ln=2—6 мкм близкое к максимальному значение фототока достигается при d (pGaAs), равном 0.5—1.5 мкм [78, 153]. В СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения, для снижения сопротивления растекания необходимо увеличение толщины слоя pGaAs. Как видно из рис. 3.26, при Ln= =5—6 мкм увеличение d (pGaAs) возможно до —3 мкм при сохпане-нии достаточно высокого значения фототока.
Вольтамперные характеристики солнечных элементов на основе AlGaAs—GaAs -гетероструктур
В первой главе было показано, что в р—n-переходах в GaAs благодаря высокой вероятности излучательных переходов величина обратного тока насыщения в условиях засветки концентрированным
солнечным излучением составляет i0«=:10"ie А/см2 при минимально возможном значении го«1О~20 А/см2. Близость значений реально получаемых и предельных значений i0 обеспечивает достижение в этих СЭ близких к теоретическим значений напряжения холостого хода (выражение (1.51)) и фактора заполнения нагрузочной характеристики. Выше уже отмечалось, что ток, протекающий через последовательно включенную с освещаемым СЭ нагрузку, может быть представлен в виде разности^фототока и темнового тока (iT) через
Рис. 3.27. Экспериментальные темновые вольтамперные характеристики солнечных элементов на основе гетероструктуры с р—n-переходом в GaAs (/) и структуры с широкозонным слоем Al0.«Ga,, eAs в области объемного заряда (2) |94].
р—n-переход. Последний же при iT i0 может быть представлен в виде суммы инжекционной и рекомбинационной составляющих: iT=i01exp (qUlkT)-\-i02exp (qU/2kT), где г01 и i02 — инжекционные и рекомбинационные составляющие тока насыщения соответственно. Минимально возможные значения i02 в GaAs составляют ~10’11— 10”12 А/см2.
При плотности тока 1^3-10~2 А/см2, соответствующей прямому неконцентрированному солнечному излучению, в СЭ на основе р—п-переходов GaAs имеет место «смешанный» механизм протекания тока (рис. 3.27, кривая 1) при значениях суммарного тока насыщения 10-18—10-16 А/см2 и параметра идеальности вольтамперной характеристики А = 1.3—1.6. При этом минимальные значения 10 и А достигаются в структурах, изготовленных на основе высококаче-
ственпого nGaAs, получаемого методами жидкофазной и газофазной эпитаксии.
Высокотемпературный отжиг подложек из арсенида галлия, получаемого методом Чохральского, также позволяет получать [76, 126] материал с высокими значениями Lp и т в приповерхностной области. В СЭ на основе такого материала при прямом солнечном излучении получены [76] значения i0=10“13 А/см2 и 4=1.5—1.6, что обеспечивает достижение Ux х«1.0 В при /ф=3-10“2 А/см2.
Величина рекомбинационной составляющей тока насыщения, как следует из теории Шокли—Нойса—Саа, пропорциональна собственной концентрации носителей заряда п,., которая уменьшается с увеличением ширины запрещенной зоны Е : i02 — ехр(— EJZkT}. В структурах nGaAs—nAl0 4Ga0 eAs— pGaAs— рА10 8Ga0 2As с тонким широкозонным слоем А1о 4Ga0 6As в области объемного заряда (см. рис. 3.18, б) удается [94] существенно снизить плотность рекомбинационного тока насыщения до i02	10“16 А/см2. Переход от
рекомбинационного к инжекционному механизму протекания тока в этом случае происходит (рис. 3.27, кривая 2) при плотности тока, по крайней мере на два порядка меньшей, чем в структуре с гомо-р—n-переходом в GaAs. При этом за счет преимущественной инжекции из nAl0 4Ga0 6As в pGaAs более чем на порядок уменьшается величина инжекционной составляющей тока насыщения, достигая значения г01 < 10“20 А/см2. В результате этого при освещении неконцентрированным солнечным излучением (/ф=3-10“2 А/см2) в СЭ на основе данной структуры реализуется инжекционный механизм протекания тока при величине обратного тока насыщения i0 < <Ч0“20 А/см2, что обеспечивает возможность увеличения напряжения холостого хода и фактора заполнения нагрузочной характеристики.
Различие между кривыми 1 а2 рис. 3.27 увеличивается с уменьшением тока. Поэтому преимущество структуры с широкозонной «вставкой» более существенно при низком уровне облучения (Кс= = 10 1—10“2). Так, в работе [120] в СЭ на основе данной структуры при условии освещения /Сс=0.01 (£с«10“3 Вт/см2) и 7’=100°С получено значение КПД, равное 12 %, в 1.5 раза больше, чем в СЭ на основе структуры nGaAs—pGaAs—pAlGaAs.
Из выражений (1.40) и (1.51), приведенных в первой главе, следует, что инжекционный ток насыщения уменьшается, a Ux х возрастает при увеличении уровня легирования п- и p-областей. Однако при увеличении уровня легирования возрастает вероятность появления токов утечки и туннельного тока. По этим причинам оптимальными концентрациями свободных носителей вблизи р—п-перехода являются п=(1—5)-1017 см 3 и р=(1—2)-1018 см 3, а максимальные достигнутые при /Сс=1 значения Ux х составляют 1.03— 1.05 В. В диффузионных р—n-переходах в p-области имеется градиент концентрации акцепторов, обеспечивающий за счет тянущего поля увеличение Ln при концентрации дырок вблизи гетерограницы 1019—1020 см-3, что должно способствовать увеличению Ux х.
На рис. 3.28 представлены расчетные зависимости напряжения холостого хода С7Х х от величины фототока для различных значений инжекционного (г01) и рекомбинационного (i02) токов насыщения при 7'—300 К. Зависимость 1 соответствует значениям Z01=10-Z0 А/см2 и io2=10-12 А/см2, которые могут быть реализованы в СЭ на^основе GaAs с областью объемного заряда, расположенной в более широкозонном, чем GaAs, материале [75]. В этом случае Ux х изменяется
Рис. 3.28. Расчетные (1—3, 5) при 300 К и экспериментальная (4) зависимости напряжения холостого хода от плотности фототока при различных значениях инжекционного (гм) и рекомбинационного (i02) токов насыщения.
i, А/см2: 1—	io,= 10-‘«; 2 — i01=10-”, /<,„=10-“; з — 1и=Ю->’, io„=10-«; 4 —
эксперимент [79]; 5 — iol=10—”, io„=10-“; в — диапазон максимальных экспериментальных значений Нх.х [80, 94] при гф • 10 2 А/см’ (Kq = 1).
от 1.1 В при Ас=1 до 1.28 В при А?с=103. Как видно из кривых 3 и 5, увеличение тока насыщения, происходящее при ухудшении качества материала (снижение значений Ld и т), и увеличение концентрации «глубоких» примесей и дефектов приводит к заметному уменьшению Ux х, особенно при Кс < 10. При Кс > 100 напряжение холостого хода зависит в основном от i01, так как в этом случае даже при относительно больших значениях рекомбинационной составляющей тока насыщения (г02^10‘10 А/см2) реализуется инжекционный механизм протекания тока.
Экспериментальная зависимость Ux x—f (Кс), показанная на рис. 3.28 кривой 4, находится в соответствии с расчетом при зпаче-
Ю В. М. Андреев и др.
145
ниях i01AslO“19 А/см2 и г02«Ю~В * 10 А/см2. Максимальные полученные значения Ux х при /^с=1 равны 1.03—1.06 В [94, 80] и 1.16—1.18 В при Агс=103 [75, 79]. Увеличение отклонения экспериментальной зависимости 4 от расчетных кривых 2, 3 при Кс > 102 связано, по-видимому, с увеличением равновесной температуры СЭ при повышенных степенях концентрирования солнечного излучения.
Рис. 3.29. Расчетные (1—3) и экспериментальные (4—6) зависимости фактора заполнения нагрузочной характеристики СЭ на основе GaAs от плотности фототока и Кс при различных величинах инжекционного (i01) и рекомбинационного (i02) токов насыщения.
г, А/см2: 1 — ги=10-2э, гО2=10-,г (300 К) («инжекционный» механизм протекания тока); 2 — ioi=10-13, iO2 = 10-11; 3 — гО1 = 10-1а, г02=Ю-10. Экспериментальные зависимости: 4 — [79]; 5 — [1391; 6 — [73]; 7 — диапазон максимальных экспериментальных значений F при (ф л, 3 • 10"2 А/см2 (Kq = Э-
В первой главе было показано, что фактор заполнения нагрузочной характеристики увеличивается с уменьшением фактора идеальности ВАХ и обратного тока насыщения и с увеличением степени
концентрирования солнечного излучения. Рис. 3.29 (кривые 1—3) иллюстрирует влияние на F величин инжекционной (г01) и рекомбинационной (г02) составляющих обратного тока насыщения при концентрировании солнечного излучения (Кс= 1—1000) (без учета омических потерь). Как видно из кривых 2 и 3, увеличение г02 от 10 11 до
10-10 А/см2 приводит к снижению F от 0.86 до 0.8 при Кс,— 1 (&ф=
=3'10'2 А/см2). При увеличении степени концентрирования солнечного излучения различие между кривыми 2 и 3 уменьшается, что свидетельствует о меньшем влиянии величины тока насыщения на значения F при К с > 102.
На экспериментальные [73, 79, 139] зависимости 4—6 (рис. 3.29) существенное влияние оказывают омические потери. При малых степенях концентрирования солнечного излучения влияние омических потерь несущественно. Максимальные полученные значения F для неконцентрированного солнечного излучения (гф«3-10"2 А/см2) составляют /’=0.84—0.87 [80, 94]. С увеличением Кс сначала происходит увеличение F до 0.86—0.89 с последующим быстрым снижением из-за возрастания омических потерь.
Рис. 3.30. Нагрузочные ВАХ двух солнечных элементов при концентрированном солнечном облучении.
Г: 1 — 0.866 [79]; 2 — 0.89 [125].
В качестве примера на рис. 3.30 приведены нагрузочные характеристики двух солнечных элементов. Один СЭ выполнен на основе гетероструктуры n+GaAs—nGaAs—pGaAs—pAlGaAs (кривая 1) и имеет /'=0.866 (/Гс=753). В данном СЭ низкое сопротивление растекания обеспечено относительно тонким (0.6 мкм) сильно легированным магнием слоем pGaAs (р=2.7-1018 см"3) в гетероструктуре, полученной методом МОС-гидридной эпитаксии. Подобные же значения F достигнуты и в СЭ на основе AlGaAs—GaAs-гетероструктур, выращенных методом жидкофазной эпитаксии: /’«0.85 в интервале /Сс=75—400 в СЭ с pGaAs-слоем, полученным диффузией цинка из жидкой фазы [73] и из газовой фазы [139]; /’=0.89 (рис. 3.30, кривая 2) при /Гс«200 в СЭ на основе гетероструктуры с промежуточным преобразованием солнечного излучения в люминесцентное [125].
Зависимость КПД
AlGaAs-r етерофотоэлементов
от степени концентрирования солнечного излучения
В первой главе было показано, что предельные расчетные значения КПД при диффузионном механизме протекания тока на основе GaAs возрастают от ~29 % при Ас=1 (AM 1.5, 27 °C) до 35 % при Ас=1000 (рис. 3.31, кривая 7). Видно (кривая 2), что реально достижимое значение КПД увеличивается от 26 % (AM 1.5) при Кс=1 до ~30 % при Ас =100—300, в основном благодаря увеличению
Рис. 3.31. Расчетные (7, 2) и экспериментальные (3—6) зависимости КПД солнечных элементов на основе AlGaAs—GaAs-гетероструктур от степени концентрирования солнечного излучения.
Д —предельный КПД (AM 1.5) без учета потерь; г —расчетный КПД (AM 1.5) с учетом рекомбинационных оптических и омических потерь. Экспериментальные зависимости КПД з—6 получены в солнечных элементах, оптимизированных для различных степеней концентрирования солнечного излучения [73, 75, 79, 70].
напряжения холостого хода (рис. 3.28). Снижение КПД при дальнейшем увеличении Кс связано с уменьшением фактора заполнения нагрузочной характеристики из-за возрастания омических потерь.
В первых СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения, использовалась гетероструктура nGaAs—pGaAs—pAlGaAs типа изображенной на рис. 3.17, а с толстым (~10 мкм) широкозонным слоем pAljeGa1_a.As (#=0.7—0.8), легированным цинком [64, 103—106], обеспечивающим снижение сопротивления растекания и облегчающим изготовление токосборной контактной сетки. На основе таких СЭ были созданы [154—156] первые энергоустановки с концентраторами солнечного излучения. Относительно большая толщина слоя твердого раствора не позволяет получить высокую чувствительность в коротковолновой области солнечного излучения, что ограничивало КПД величиной —20 % при К с=400-800.
Максимальная эффективность преобразования концентрированного солнечного излучения достигнута (рис. 3.31, кривые 3—5) вСЭ на основе гетероструктур nGaAs—pGaAs—pAlGaAs с уменьшенной толщиной (~0.1 мкм) широкозонного слоя. Низкое сопротивление растекания p-области и обеспечение надежных омических контактов к ней здесь достигается за счет увеличения толщины [75, 107] или уровня легирования [79, 145, 146] слоя pGaAs.
Солнечные элементы с зависимостью КПД от Kq, показанной на рис. 3.31 кривой 3 и на рис. 3.32, получены [75] методом низкотемпературной ЖФЭ. Структура nGaAs—pGaAs—рА10 8Ga0 2As изго-
Рис. 3.32. Экспериментальные зависимости КПД (2), напряжения холостого хода (2) и фактора заполнения нагрузочной характеристики (3) солнечного элемента на основе структуры nGaAs—pGaAs—pAloeGao_2As от степени концентрирования солнечного излучения [75].
тавливалась в едином эпитаксиальном процессе. Сначала выращивался слой nGaAs (n^alO17 см"3, Sn), затем слой pGaAs, легированный кремнием. Получение высоких значений Ln > 10 мкм в pGaAs, легированном кремнием, позволило увеличить глубину залегания р—n-перехода до 5 мкм без заметного увеличения рекомбинационных потерь. На поверхности структуры выращивался слой pAl08Ga02As толщиной 0.07—0.15 мкм. Благодаря малой толщине широкозонного окна были получены высокие значения фототока: гф=32 мА/см2 (AM 0, /Гс=1), а оптимизация уровня легирования и высокое качество п- и p-слоев GaAs позволили снизить значение плотности рекомбинационной составляющей тока насыщения до 2-10"11 А/см2 и получить высокие значения С7Х х и F. Из приведенных на рис. 3.32 зависимостей видно, что в данном СЭ КПД возрастает с увеличением Кс До значения т]=27 % при Ас=66 (AM 1.3) за счет увеличения Ux х. а снижение КПД при дальнейшем увеличении Kq связано с возрастанием влияния внутреннего сопротивления фотоэлемента. Лучшая стабильность фактора заполнения нагрузочной характеристики и КПД с увеличением Кс достигается в СЭ на основе анало
гичных структур nGaAs—pGaAs—pAlGaAs, в которых слой pGaAs имеет более высокий уровень легирования цинком, бериллием или магнием. Благодаря увеличению концентрации дырок и снижению омических потерь в таких структурах сохраняется высокое значение F вплоть до Кс^> 500 при КПД, равном 25—26 % (рис. 3.31, кри вая 5) при Ас=500-1000 [79, 146].
Структура с промежуточным преобразованием солнечного излучения в люминесцентное (ППИ-СЭ, рис. 3.18, г) позволяет получить широкую спектральную область фоточувствительности СЭ и одновременно снизить его внутреннее сопротивление [68—70]. Наиболее существенным является при этом вопрос о величине дополнительных потерь, сопровождающих такое преобразование. При выращивании AlJJa^As-слоев методом жидкофазной эпитаксии при х=0—0.1 достигаются близкие к 100 % значения внутреннего квантового выхода излучательной рекомбинации [121—124]. Расчеты и эксперимент показывают [69, 125], что потери на промежуточное преобразование излучения могут быть сведены к величине ~10 %, при этом КПД увеличивается с увеличением степени концентрирования солнечного излучения вследствие насыщения безызлучательных каналов рекомбинации при более высоком уровне возбуждения. Благодаря низкому внутреннему сопротивлению в ППИ-СЭ получен [70, 125] КПД более 20 % при Л"слг2500 (рис. 3.31, кривая 6), т. е. структура ППИ-СЭ является перспективной при высоких степенях концентрирования солнечного излучения (Кс > 1000).
Температурные зависимости параметров AlGaAs—GaAs солнечных элементов
Увеличение степени концентрирования солнечного излучения приводит к увеличению рабочей температуры СЭ и снижению КПД в основном за счет уменьшения Ux. х. Большая, чем в Si, ширина запрещенной зоны GaAs обеспечивают лучшую температурную стабильность параметров СЭ на основе AlGaAs—GaAs-гетероструктур. В соответствии с теоретическими представлениями, развитыми в первой главе, температурные коэффициенты Ux х, Риц уменьшаются с увеличением степени концентрирования солнечного излучения (см. рис. 1.18). Расчетные значения [78] температурного коэффициента Ux х равны dUx JUx xdT-^i—2-10“3/°С при Лс=1 и —1.5’10"3/°С при Лс=100. Типичные экспериментальные [157, 158] значения dUx X/UX xdT составляют —2‘10'3/°С, а величина температурного коэффициента фактора заполнения нагрузочной характеристики dFlFdT =—1.5‘10~3/°С при Ас=400. Уменьшение ширины запрещенной зоны при увеличении температуры и как следствие этого небольшое увеличение фототока несколько компенсирует снижение Ux х и F. Величина температурного коэффициента фототока составляет йгф/1ф<17’=10"3/оС и практически не зависит от степени концентрирования солнечного излучения. Из представленных на рис. 3.33 расчетных зависимостей (1, 4) КПД при AM 0 от температуры видно, что температурный коэффициент КПД ^^drJrflT умень
шается от 07=—2.2-10-3/°С при Ас=1 до Рт=—1.4-10'3/°С при А?с = Ю0- Экспериментальные зависимости, показанные кривыми 2, 3 и 5 для Ас = 100, 10 и 1 соответственно, также свидетельствуют о лучшей температурной стабильности СЭ, работающих при концентрированном солнечном излучении.
В работах [145, 147] было показано, что температурные коэффициенты Ux х и КПД могут быть существенно снижены в СЭ на основе структур с тянущим электрическим полем, получаемым за счет градиента концентрации дырок в pGaAs. Методом диффузии
цинка из газовой фазы удалось концентрацию дырок в pGaAs (р«1020 см-3), что позволило снизить удельное сопротивление до 1 •10-3 Ом-см и увеличить встроенные электрические поля до <§=2400 В-см-1. Это обеспечило улучшение температурной стабильности фактора заполнения нагрузочной характеристики и особенно напряжения холостого хода (рис. 3.34). Ми-
Рис. 3.33. Расчетные (1, 4) и экспериментальные [78] (2, 3, 5) зависимости КПД солнечных элементов на основе гетероструктуры nGaAs—pGaAs—р Al GaAs от температуры при различных степенях концентрирования солнечного излучения (AM 0).
Kq'- lt8~ 100 ; 3 — 10: 4, 5 — неконцентрированное прлучение.
[138—142] существенно увеличить
т, °с
пимальные значения соответствующих температурных коэффициентов при Ас=560 составили: dF!FdT= — 6-10 ^FCudU* .JU* *dT= = —1.3-10-3/cC. С учетом положительного температурного коэффициента фототока величина температурного коэффициента КПД при А'с = 560 в температурном интервале 25—100 °C составила = = —(2—4) •10-4/°С, т. е. в данных СЭ обеспечивается значительно лучшая температурная стабильность КПД.
Радиационная деградация
AlGaAs-г етерофотоэлементов
Степень радиационной деградации СЭ на основе nGaAs—pGaAs— pAlGaAs-гетероструктур существенно зависит от глубины залегания (dp) р—n-перехода относительно гетерограницы. Анализ теоретических моделей СЭ показывает, что при одинаковых рекомбинационных параметрах полупроводника элементы с меньшей толщиной
слоя pGaAs должны иметь лучшую радиационную стойкость. Это подтверждают результаты [159—161 ] экспериментальных исследований по облучению СЭ с различной толщиной слоя pGaAs электронами с энергией 1 МэВ (рис. 3.35). СЭ с d₽«0.5 мкм имеют Jpa-диационную стойкость лучшую, чем кремниевые СЭ, во всем приведенном интервале доз облучения, а в СЭ с большими значениями dp
Рис. 3.34. Температурные зависимости у, F, и*. х, 8 для «термостабильных» СЭ на основе структур с «тянущим» полем в pGaAs при Ас=564 (AM 1.5) (сплошные кривые); штриховые кривые — лучшие из опубликованных температурных зависимостей параметров СЭ без поля в pGaAs при Ас=400 (AM 2) [157, 158].
происходит более быстрая деградация фототока, что связано с уменьшением длины диффузионного смещения электронов в активном слое pGaAs при радиационном облучении.
Результаты экспериментальных исследований радиационной деградации арсенида галлия и СЭ на его основе свидетельствуют о возрастании радиационной стойкости при повышении температуры до 150—250 °C. Более эффективным является комбинированный (термический и инжекционный) отжиг. В экспериментах [159] сначала проводили изотермический отжиг облученных электронами (<§„= =1 МэВ) солнечных элементов при 7=200 °C в течение 50—100 ч до тех пор, пока не прекращалось восстановление выходной мощности СЭ. Затем проводился инжекционпый «отжиг», который обес
печивал дополнительный прирост электрической мощности с 0.76 до 0.90 от исходного значения мощности (при дозе 101в см-3) и от 0.90 до 0.95 (при дозе 1015 см-3).
Приведенные данные показывают, что в солнечных элементах на основе AlGaAs—GaAs-гетероструктур с тонким (~0.5 мкм) слоем pGaAs обеспечивается более высокая радиационная стойкость, чем в кремниевых СЭ, особенно в области малых и средних доз облучения. При концентрировании солнечного излучения открываются дополнительные резервы радиационной стойкости СЭ за счет терми-
Рис. 3.35. Экспериментальные зависимости мощности Р/Ро (1, 4) и фототока ilin (2, 3) от дозы облучения электронами (1 МэВ) кремниевого СЭ (4) и nGaAs— pGaAs—рА1 GaAs-солнечных элементов (J—3) с различной толщиной (d„) слоя pGaAs [159, 161].
dp, мкм: 1 — 0.5; г — 0.8; 3 — 1.5.
ческого и инжекционного отжига, а также за счет дополнительной радиационной защиты фотоэлемента концентратором и системой теплосброса [162] при возможности использования более толстых защитных покрытий.
3.3. ПЕРСПЕКТИВЫ УВЕЛИЧЕНИЯ КПД
В КАСКАДНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Рассмотренные высокоэффективные фотопреобразователи с КПД более 20 % уже вышли из стадии лабораторных разработок и начинают широко применяться в автономных энергетических установках. Эти установки даже на данном этапе разработок являются конкурентоспособными с солнечными батареями на основе дешевых СЭ, работающих на прямом, неконцептрированпом солнечном излучении, так как, несмотря на большую стоимость концентраторных СЭ, их «вклад» в стоимость получаемой электроэнергии оказывается не определяющим и уменьшается пропорционально степени концентрирования солнечного излучения, что делает оправданным усложнение и удорожание СЭ, если это обеспечивает увеличение их КПД. Так,
при стоимости СЭ, составляющей одну десятую часть стоимости энергоустановки, увеличение КПД на 2—3 % обеспечит снижение стоимости электроэнергии, даже если цена СЭ увеличится на 50 %. Этим оправдывается внимание, уделяемое разработкам каскадных солнечных элементов (КСЭ), которые позволяют существенно увеличить КПД [1, 13, 14, 163—169]. В КСЭ более полное использование энергии фотонов достигается за счет того, что солнечное излучение расщепляется на несколько спектральных участков, преоб-
у-г
Рис. 3.36. Схемы каскадных СЭ двух типов с последовательным соединением через туннельный р+—п+-переход (а, б) и через сетчатый контакт (в, г).
разуемых фотоэлементами с различной шириной запрещенной зоны. Солнечный спектр может быть расщеплен либо селективными зеркалами, либо расположением нескольких СЭ один за другим с убыванием ширины запрещенной зоны СЭ по ходу солнечного луча.
На рис. 3.36 приведено схематическое изображение двух типов КСЭ. Верхний элемент в каждом КСЭ выполнен на основе гетероструктуры, узкозонный слой которой имеет ширину запрещенной зоны Е;/1. Узкозонный слой «нижнего» СЭ имеет Ee—Efi. В первом случае (рис. 3.36, а, б) КСЭ выполнен в виде монолитной р—п—п+— р +—р—n-гетероструктуры. Последовательное соединение верхнего и нижнего СЭ здесь осуществлено через обратно-смещенный туннельный р+—п+-переход. Во втором случае (рис. 3.36, в, г) два фотоэлемента соединены через сетчатый омический контакт.
Коротковолновая часть солнечного излучения с энергией квантов hv > Ед1 поглощается в узкозонной части верхнего СЭ. Непоглощенный свет с hv Ед1 проходит до нижнего СЭ и при hv > Ед2 поглощается вблизи второго р—тг-перехода. Таким образом, коротковолновая часть солнечного излучения преобразуется в широкозонном элементе, а длинноволновая — в узкозонпом. Это обеспечивает снижение потерь энергии квантов и увеличение КПД благодаря возможности оптимизации каждого элемента для соответствующего ему спектрального участка солнечного излучения.
0--------
Рис. 3.37. Схема соединения комплементарных р—п—р- и п—р—п-каскадных солнечных элементов в батарею (а, в), распределение Ед по толщине структуры КСЭ (б) и схема параллельного соединения КСЭ (г) на раздельную нагрузку.
1 —6 — номера контактов.
V______>
0----------------------'•
6
Основные препятствия в реализации показанных на рис. 3.36 конструкций КСЭ заключаются в трудности осуществления последовательного соединения верхнего и нижнего элементов без внесения дополнительных омических и оптических потерь. В случае «туннельного» варианта соединения значительно усложняется технология изготовления таких структур и возникают дополнительные омические потери на прохождение через туннельный р +—п+-переход. Во втором случае (рис. 3.36, в, г) имеются дополнительные оптические потери при прохождении света из верхнего СЭ в нижний. Снижение потерь в этом случае может быть достигнуто просветлением тыльной поверхности верхнего элемента и лицевой поверхности нижнего эле
мента, соединением этих СЭ через оптическую среду с большим показателем преломления, а также уменьшением площади сетчатого контакта, соединяющего элементы каскада.
Несколько упрощается технология изготовления КСЭ на основе структур р—п—р(п—р—п)-типа [170—176] с электрическим выводом от средней области (рис. 3.37, а). В такой структуре средняя область является одновременно активной областью верхнего СЭ и широкозонным слоем нижнего СЭ. На рис. 3.37, г показана схема соединения однотипных каскадных элементов р—п—p-типа в бата-
Рис. 3.38. Пространственное изображение расчетных зависимостей КПД двухкаскадных СЭ от значений Egl и Ер2 в условиях AM 2.3 и Кс=1000 [170].
рею. В этом случае элементы каскада могут работать только в параллельных цепях на раздельные нагрузки из-за различия рабочих напряжений верхнего и нижнего элементов. Такое соединение не позволяет получить в батарее необходимые рабочие напряжения. На рис. 3.37, а, в показан способ последовательного соединения в батарею комплементарных р—п—р- и п—р—n-каскадных элементов [171]. Такое соединение, позволяющее получать в батарее необходимые рабочие напряжения, возможно при обеспечении равенства рабочих напряжений, генерируемых соответствующими элементами обоих КСЭ (C71=t73 и и2=и4), и равенстве рабочих токов в паре комплементарных КСЭ.
В работах [164—172] выполнен расчет предельных значений КПД двухкаскадных солнечных элементов для различных воздушных
масс и различной степени концентрирования солнечного излучения. С использованием результатов расчетов, выполненных в работе [170], построена объемная картина (рис. 3.38) зависимости КПД от значений ширин запрещенной зоны Е t и Ед2- На горизонтальной плоскости отложены значения Ед1 и Ef/2, а по вертикальной оси — величина КПД. На поверхности, определяющей зависимость (Etl, Е^, нанесена сетка кривых: первая серия кривых (Е получена для нескольких фиксированных значений Ед2, изменяющихся в ди-
Рис. 3.39. Зависимости КПД при Ас=1000 в двухкаскадном СЭ от Едг (1—3) при выполнении условия равенства фототоков верхнего и нижнего элементов каскада и зависимости от Ед-> (4—6), при которых выполняется условие равенства фототоков, для условий освещения AM 2.3 (1, 4), AM 1.2 (2, 5) и AM 0 (3, в).
апазоне 0.8—1.6 эВ с интервалом 0.1 эВ, вторая серия кривых дает зависимость т]=/ (Ед2) при фиксированных значениях Ед1, изменяющихся в диапазоне 1.4—2.4 эВ также с интервалом 0.1 эВ. Немонотонный характер этих зависимостей связан с существованием атмосферных полос поглощения в спектре «земного» солнечного излучения. Максимальное значение КПД 43.5 % соответствует значениям £'(?1=1.6—1.7 эВ и £^2^1.0 эВ.
Приведенные на рис. 3.38 зависимости КПД от значений Ед1 и Ео2 получены для КСЭ, каждый из элементов которого работает на самостоятельную нагрузку, т. е. при расчете этих кривых не учитывался критерий равенства фототоков, протекающих через узкозонный и широкозонный элементы КСЭ. Выполнение условия равенства фототоков необходимо в КСЭ с последовательным соединением верхнего и нижнего СЭ (рис. 3.36) и в варианте соединения комплемеп-
тарных р—п—р- и п—р—n-КСЭ, показанном на рис. 3.37, а, в. На рис. 3.39 представлены зависимости КПД от Ед2 для Ас=1000 (кривые 1—3) при выполнении условия равенства фототоков для различных значений воздушной массы: AM 2.3 (7), AM 1.2 (2) и AM 0 (5). На этом же рисунке даны зависимости Ед1 от Ед2, при которых выполняется условие равенства фототоков для воздушных масс AM 2.3 (4), AM 1.2 (5) и AM 0 (6). Близость кривых 4, 5 и 6 в области Ед2 > 0.9 эВ показывает, что изменение воздушной массы не приводит к заметному нарушению условия согласования фотоэлементов по току, что обеспечивает относительную стабильность величины КПД в условиях изменяющейся воздушной массы.
Плавный характер зависимостей КПД от Ед1 и Ед2 облегчает выбор полупроводниковых материалов для создания КСЭ, так как даже значительное отличие Ед от оптимального значения приводит к малому уменьшению КПД. Например, достаточно высокие предельные значения КПД при Е^2=1.4 эВ (т]«40 %, кривые 2 и 3 на рис. 3.39) делают систему А1—Ga—As перспективной для создания на ее основе каскадных СЭ при использовании GaAs в качестве материала узкозонного элемента [169—177].
Необходимо отметить, что значения КПД, приведенные на рис. 3.39, мало отличаются от максимально возможных КПД (рис. 3.38), рассчитанных без учета равенства токов верхнего и нижнего СЭ.
Полученные зависимости КПД от ЕдХ и Ед2 являются предельными теоретическими, при расчете которых учитывались только рекомбинационные потери и не учитывались реальные потери на отражение света, на затенение контактами, а также потери на последовательном сопротивлении. В каскадных солнечных элементах имеются дополнительные потери, возникающие при соединении элементов в каскад. Поэтому для нахождения реально достижимых КПД необходимо теоретические значения КПД, приведенные на рис. 3.38 и 3.39, уменьшить в 1.20—1.25 раза. В результате в двухкаскадном солнечном элементе с оптимальными значениями Ед1 и Ед2 реально достижимым является значение КПД около 35 % для условий освещения AM 1—2 и Ас=1000.
На рис. 3.40 приведены значения Ед и параметров решеток для ряда соединений А3ВБ и твердых растворов. Заштрихованные области — диапазоны оптимальных значений Ед для узкозонного и широкозонного элементов КСЭ. Как видно из зтого рисунка, для создания узкозонного СЭ могут быть использованы твердые растворы InGaAs, GaAsSb, AlGaSb, InGaAsP, для широкозонного СЭ — AlGaAs, GaPAs, AHnAs, InGaP, AllnP, AIGaAsSb, AlInPAs. Для изготовления монолитных конструкций КСЭ, подобных изображенным на рис. 3.36, а и 3.37, а, необходимо обеспечение близости параметров решеток материалов узкозонного и широкозонного элементов. Для оптимальных диапазонов Ед1 и Ед2 имеется область составов твердых растворов со значением параметра решетки в диапазоне 5.65— 5.9 А, ограниченном на рис, 3.40 вертикальными штрих-пунктир-
ными линиями. При этом для узкозонного СЭ в диапазоне а' 5.85 А не существует подложки с подходящим значением параметра решетки, на которой можно изготовить СЭ методом эпитаксиального выращивания. Для выращивания эпитаксиальных слоев GalnAs и GaAsSb необходимого состава приходится использовать подложки из GaAs, применяя метод ступенчатой жидкостной эпитаксии с постепенным увеличением содержания In или Sb по мере роста эпитаксиального слоя. Таким методом получаются [178—180] слои твердых растворов GalnAs и GaAsSb удовлетворительного качества, которые используются для последующего эпитаксиального выращивания слоев широкозонного СЭ, например в системе AlGaAsP [179].
Рис. 3.40. Зависимость ширины запрещенной зоны соединений А3В5 и твердых растворов на их основе от параметра решетки этих материалов.
Заштрихованные области — оптимальные диапазоны значений Ед± и Едъ для двухкаскадных СЭ.
В качестве материала для создания узкозонного элемента в каскаде с GaAs может использоваться германий, имеющий близкий к GaAs параметр решетки. Как показано в работах [13, 167], в двухкаскадных СЭ Ge—GaAs расчетные значения КПД (tq=35 %, AM 0, Ас=1000) такие же, как и в СЭ на основе структуры GaAs—AlGaAs (рис. 3.39, кривая 1). Еще большие расчетные значения КПД (т)=40 %, AM 0, Кс=1000) получены для трехкаскадных СЭ Ge—GaAs—AlGaAs.
Интересной с точки зрения создания КСЭ является система InP— InGaAsP. На основе фосфида индия и изопериодических с ним твердых растворов InGaAsP получены [181, 182] как широкозонный (на основе InP), так и узкозонный элементы КСЭ с твердыми растворами InGaAsP. Снижение рекомбинационных потерь для ННЗ, генери
рованных вблизи поверхности InP коротковолновой частью солнечного излучения, достигается за счет малой скорости поверхностной рекомбинации (s 103 см/с) в InP [183]. Однако КПД в СЭ с р—п-переходом в InP ниже, чем в СЭ на основе AlGaAs—GaAs-гетеро-структур, несмотря на то, что ширина запрещенной зоны InP близка к оптимальной для высокоэффективного преобразования солнечного излучения. Трудности увеличения КПД в СЭ на основе InP, особенно для концентрированного солнечного излучения, заключаются в отсутствии изопериодического с ним достаточно широкозонного материала с Ед 2.0 эВ, подобного «непрямым» твердым растворам AlGaAs, которые являются идеальным широкозонным окном в СЭ на основе арсенида галлия. Поэтому можно рассчитывать на увеличение КПД в СЭ на основе InP только для средней степени концентрирования солнечного излучения (Кс 100).
Как видно из рис. 3.40, кремний попадает в полосу материалов с оптимальным значением Eff для узкозонного элемента КСЭ. Однако в качестве основы широкозонного элемента могут быть использованы только неизопериодические с кремнием материалы, такие как твердые растворы AlxGa1_xAs и GaP^Sj^. По этой причине в течение долгого времени в качестве основного рассматривался только вариант составного КСЭ с коммутацией элементов через контактные сетки [13, 176, 184, 185]. Для таких гибридных КСЭ верхний элемент можно изготавливать в виде наклеенной на стекло тонкопленочной структуры со стравленной или отделенной арсенид-галлиевой подложкой [186, 187] при конечной толщине структуры 10—50 мкм. В гибридном КСЭ на основе структур Si—Ala.Ga1_a,As при а;=0.15—0.25 возможно получение КПД, превышающего 30 %, однако гибридные конструкции не могут рассматриваться как перспективные для работы с концентрированным солнечным излучением, поскольку в таких КСЭ ухудшаются условия отвода тепла, выделяющегося в широкозонном элементе, так как тепловой контакт с узкозонным СЭ осуществляется только в локальных местах соединения контактных сеток.
В последнее время достигнуты значительные успехи в области получения эпитаксиальных слоев GaAs, GaPAs и AlxGa1_xAs на монокристаллической Si-подложке с использованием методов молекулярной и МОС-гидридной эпитаксий. Несмотря на невысокие значения КПД, достигнутые в СЭ на основе таких эпитаксиальных структур, полученные результаты открывают перспективы создания на кремниевых подложках монолитных КСЭ с рекордными значениями КПД. Кроме того, данные элементы будут дешевле, чем гетеро-структурные СЭ на GaAs-подложках, и вследствие лучшей теплопроводности кремния будут работать при более высоких степенях концентрирования солнечного излучения.
Проведенный анализ показывает возможности существенного увеличения КПД в каскадных солнечных элементах, преобразующих концентрированное солнечное излучение. Однако для реализации этих возможностей необходимо проведение широкого комплекса работ с привлечением современных технологических и диагностических методов.
Увеличение удельного (на единицу веса и площади СЭ) энергосъема может быть получено не только в каскадных СЭ, но и в гетерофотопреобразователях с двухсторонней фоточувствительностью, работающих с V-образными концентраторами, или при использовании альбедо Земли. В разработанных [13, 188] для этой цели гетеро-структурных СЭ р—п—р-тппа фоточувствительные р—«-переходы создавались по обеим сторонам толстой (400 мкм) подложки. Суммарный энергосъем в таком трехэлектродном СЭ при двухсторонней засветке составляет 48.5 мВт,см2, т. е. почти в 2 раза выше, чем в аналогичном СЭ с односторонней фоточувствительностью. Факторами, ограничивающими эффективность таких СЭ, являются увеличение омических потерь на сопротивлении растекания в базе и возникновение оптических потерь на отражение от дополнительного контакта к базе. Эти потери могут быть устранены в СЭ на основе структуры с тонким узкозонным слоем, заключенным между двумя широкозонными слоями и удаленной GaAs-подложкой. При толщине узкозонного слоя меньше длины диффузионного смещения ННЗ двусторонняя фоточувствительность реализуется в этом случае при наличии только одного р—n-перехода. Изотипные AlGaAs—GaAs— AlGaAs-гетероструктуры подобной геометрии получались ранее [123, 1241 для высокоэффективного преобразования широкополосного излучения в люминесцентное. В СЭ на основе аналогичных многопроходных р—п-гетероструктур возможно снижение рекомбинационных потерь за счет ограничения области генерации носителей заряда потенциальными барьерами и возможности уменьшения толщины узкозонного слоя, поскольку полное поглощение света с /jv Ед обеспечивается в тонком слое за счет многократного прохождения лучей внутри кристалла. Дополнительную возможность увеличения КПД в такой структуре обеспечивает использование в области объемного заряда материала с шириной запрещенной зоны большей, чем в «поглощающей» узкозонной области, что позволяет увеличить значения £7Х х и F [94, 951.
В заключение необходимо отметить, что получение высокоэффективных фотопреобразователей концентрированного солнечного излучения на основе AlGaAs-гетероструктур, позволило уже к настоящему времени разработать экономичные солнечные энергоустановки, предназначенные для обеспечения электроэнергией автономных потребителей. В этих электрогенераторах площадь фотоэлементов, а следовательно, и их суммарная стоимость снижены пропорционально степени концентрирования солнечного излучения, что открывает перспективы существенного снижения стоимости вырабатываемой электроэнергии. Промежуточное концентрирование солнечного излучения, а также возможность использования гетероструктур толщиной менее 10 мкм сокращают на несколько порядков потребность в дефицитных материалах, что позволяет прогнозировать внедрение гетероструктурных СЭ в крупномасштабную солнечную энергетику.
11 В. М. Андреев и др.
161
ЛИТЕРАТУ?к
1.	Васильев А. М., Ландсман А. П. Полупроводниковые фотопреобразователи-М.: Сов. радио, 1971. 248 с.
2.	Hovel Н. J. Semiconductors and semimetals. Vol. 11. Solar cells I Ed. R. K. Willardson, A. C. Beer. New York; London: Acad. Press, 1975. 254 p.
3.	Колтун M. M. Оптика и метрология солнечных элементов. М.: Наука, 1985. 280 с.
4.	Чопра К., Дас С. Тонкопленочные солнечные элементы. М.: Мир, 1986. 440 с.
5.	Грилихес В. А., Орлов П. II., Попов Л. Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984. 216 с.
6.	Fahrenbruch A. L., ВиЬе В. И. Fundamentals of solar cells. New York; London: Acad. Press, 1983. 559 p.
7.	Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
8.	Алферов Ж. И. Фотоэлектрическая солнечная энергетика / Будущее науки. М.: Знание, 1978. С. 92—101.
9.	Лидоренко И. С., Евдокимов В. М. Состояние и перспективы развития фотоэлектрического метода преобразования И Преобразование солнечной энергии / Под ред. Н. Н. Семенова. М.: ИХФАНСССР, 1981. С. 20—27.
10.	Лидоренко Н. С., Рябиков С. В., Стребков Д. С. Солнечные наземные фотоэлектрические станции // Преобразование солнечной энергии. М.: Наука, 1985. С. 5—12.
11.	Алферов Ж. И., Андреев В. М. Перспективы фотоэлектрического метода преобразования солнечной энергии // Преобразование солнечной энергии / Под ред. Н. Н. Семенова. М.: ИХФ АН СССР, 1981. С. 7—20.
12.	Евдокимов В. М. Проблемы теории и перспективы повышения эффективности фотопреобразования И Фотоприемники и фотопреобразователп / Под ред. Ж. И. Алферова, Ю. В. Шмарцева. Л.: Наука, 1986. С. 148—180.
13.	Каган М. Б. Гетерогенные, каскадные и комбинированные фотопреобразователи на основе арсенида галлия И Там же. С. 205—221.
14.	Андреев В. М., Румянцев В. Д. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения на основе гетероструктур И Там же. С. 181—204.
15.	Wolf М. Outlook for Si photovoltaic devices for terrestrial solar-energy utilization // J. Vac. Sci. Technol. 1975. Vol. 12, N 5. P. 984—999.
16.	Евдокимов В. M., Каган М. Б., Колтун М. М., Черкасский А. X. Генераторы прямого преобразования тепловой и химической энергии в электрическую. Т. 3. Солнечные батареи. М.: ВИНИТИ, 1977. 94 с.
17.	Крейнин Л. Б., Григорьева Г. М.Исследование космического пространства.
Т. 13. Солнечные батареи в условиях воздействия космической радиации. М.: ВИНИТИ, 1979. 128 с.
18.	Wolf М. A new look an silicon solar cell performance // Conf. rec. 8th IEEE IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1970. P. 360—371.
19.	Khemthong S., Iles P. A. High efficiency silicon concentrator solar cells If Solar Cells. 1982. Vol. 6, N 1. P. 59—77.
20.	Nasby H. D., Garner С. M., Sexton F. IV. et al. High efficiency p+—n—n+ silicon concentrator solar cells//Solar Cells. 1982. Vol. 6, N 1. P. 49—58.
21.	Sinton B.A., KivarkY., Gan J. Y., SivansonH. M. 27.5-percent silicon concentrator solar cells 11 IEEE Electron. Dev. Lett. 1986. Vol. EDL-7, N 10. P. 567—569.
22.	Green M. A., Jianhua Z., В lakers A. W. et al. 25-percent efficient low-resistivity silicon concentrator solar cells // IEEE Electron. Dev. Lett. 1986-Vol. EDL-7, N 10. P. 583—585.
23.	Lindmayer J., Allison J. F. The violet cell: An improved silicon solar cell И Conf. rec. 9th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1972. P. 83.
24.	Mandelkorn J., Lamneck J. H. New electric field effect in silicon solar cells It J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 10. P. 4785—4791.
25.	Nijs J., Van Meerbergen J., D'lfoore F. el al. High efficiency p+—n—n+ back-surface field silicon solar cells with very large short-circuit current densities // Solar Cells. 1982—1983. Vol. 7, N 3. P. 331—336.
26.	Лидоренко H. С., Евдокимов В. M., M илованов А. Ф. и др. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения // Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым, 1983. С. 3—12.
27.	Crook D. L., Yeargan J. В. Optimization of silicon solar cell design for use under concentrated sunlight // IEEE Trans. Electron. Dev. 1977. Vol. ED-24, N 4. P. 330—336.
28.	Fossum J. C., Burgess E. L. Silicon solar cell designs based on physical behavior in concentrated sunlight // Sol. St. Electronics. 1978. Vol. 21, № 5. P. 729— 737.
29.	Allison J. E., Arndt R. A., Meulenberg H. A. Comparison of the Comsat violet and non-reflective cells П Rec. 10th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1974. P. 1038—1041.
30.	Ландсман А. П., Стребков Д. С. Об эффективности преобразования солнечной энергии в высоковольтном фотоэлектрическом генераторе // Гелиотехника. 1970. № 2. С. 21—27.
31.	Васильев А. М., Евдокимов В. М., Макаров И. Н., Милованов А. Ф. Оптимизация фотоэлемента при больших уровнях освещения // Гелиотехника. 1974. № 1. С. 3—9.
32.	Ландсман А. П., Стребков Д. С., Унишков В. А. Теоретическое и экспериментальное исследование матричных высоковольтных фотопреобразователей//ФТП. 1971. Т. 5, № 11. С. 2136—2141.
33.	Лидоренко Н. С., Евдокимов В. М., Милованов А. Ф., Стребков Д. С. Физические принципы преобразования энергии концентрированного солнечного излучения с помощью полупроводниковых фотопреобразователей И Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. № 3. С. 110—115.
34.	Васильев А. М., Евдокимов В. М., Ландсман А. П. Оптимизация фотоэлемента при больших уровнях освещения И Гелиотехника. 1974. № 1. С. 3—9.
35.	Васильев А. М., Евдокимов В. М., Ландсман А. П., Милованов А. Ф. Исследование работы фотопреобразователей в условиях сильного освещения // Геолиотехника. 1975. № 2. С. 18—24.
36.	Борисов С. II., Городецкий С. М., Григорьева Г. М. и др. Влияние интенсивности света и температуры на параметры кремниевых фотопреобразо-вателеп И Гелиотехника. 1983. № 4. С. 3—6; 1984, № 6. С. 3—8.
37.	Бордина Н. М., Григорьева Г. М., Далецкий Г. С. и др. Высокоэффективные кремниевые фотопреобразователп и перспективы их совершенствования // Гелиотехника. 1982. № 1. С. 3—7.
38.	Бордина Н. М., Зайцева А. К., Марасанова Э. А., Полисан А. А. Кремниевые фотопреобразователи с текстурированной поверхностью и их свойства // Гелиотехника. 1982. № 3. С. 6—11.
39.	Евдокимов В. М. Некоторые новые теоретические модели фотопреобразователей и перспективы повышения их КПД И Преобразование солнечной энергии. М.: Наука, 1985. С. 13—19.
40.	Волф М. Кремниевые солнечные элементы // Солнечная энергетика /Пер. с англ. М.: Мир, 1979. С. 195—231.
41.	Лори Дж., Богус К. Характеристики высокоэффективных кремниевых солнечных элементов // Там же. С. 232—251.
42.	Графф К., Фишер Г. Время жизни носителей в кремнии и его влияние на характеристики солнечных элементов // Преобразование солнечной энергии: Вопросы физики твердого тела / Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1982. С. 151—189.
43.	Бобрович И. В., Дормидонтов А. А., Евдокимов В. М. и др. Температурные характеристики и работоспособность фотопреобразователей при сильном освещении И Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым, 1983. С. 25—31.
44.	Бобрович И. В., Евдокимов В. М., Милованов А. Ф., Рябиков С. В. Влияние интенсивности освещения на сопротивление растекания фотопреобразователей // Там же. С. 31—36.
45.	БордипаН. М., Зайцева А. К., М арасанова Э. А., Полисан А. А. Кремниевые фотопреобразователи с текстурированной поверхностью при повышенных концентрациях излучения // Там же. С. 110—116.
46.	Younger Р. R., Bunker S. N. Ion implantation processing for high performance concentrator solar cells and cell assemblies // Solar Cells. 1982. Vol. 6, N 1. P. 79—86.
47.	Khemthong S., Iles P. A., Ho F. Improved silicon solar cells for high concentration levels H Conf. rec. 15th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1981. P. 126—131 (ЭИ ППЭ. 1983. № 27).
48.	Khemtltong S., Ho F., Iles P. A. Techology for highly efficient silicon cells for operation above 100 suns И 16th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1982. P. 442—447 (ЭИ ППЭ. 1985. № 17).
49.	Журавлева JI. Л., Заддэ E. В., Стребков Д. С., Унишков В. А. Исследование высоковольтных фотопреобразователей на основе кремния различного удельного сопротивления // Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым, 1983. С. 78—81.
50.	Епифанов М. С., Унишков В. А. Оптимизация формы высоковольтных фотопреобразователей для работы с концентраторами солнечного излучения И Гелиотехника. 1983. № 6. С. 14—18.
51.	Goodrich J., Chapple-Sokol J., Aliendore G., Frank R. The etched multiple vertical junction silicon photovoltaic cell // Solar Cells. 1982. Vol. 6, N 1. P. 87 -101.
52.	Valeo G. J., Kapoor V. J. Planar multi junction high voltage solar cell chip // Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 53, N 11. P. 7566—7571.
53.	Frank R. I., Kaplow R. Performance of a new high-intensity silicon solar cell // Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 34, N 1. P. 65—67.
54.	Chappel T. I. The V-groove multi junction solar cell // IEEE Trans. Electron. Dev. 1979. Vol. ED-26, N 7. P. 1091.
55.	Lamert M. D., Schwartz R. J. The interdigitated back contact solar cell: a silicon solar cell for use in concentrated sunlight // IEEE Trans. Electron. Dev. 1977. Vol. ED-24, N4. P. 337—342.
56.	Blakers A. W., Green M. A. 20 % efficiency silicon solar cells // Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 3. P. 215—217.
57.	Green M. A., Taouk M., Blakers A. W. et al. 23.6 efficient low resistivity silicon concentrator solar cell И Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 49, N 4. P. 194— 195.
58.	Алферов Ж. И., Андреев Е. М., Зимогорова Н. С., Третъяков Д. Н. Фотоэлектрические свойства гетеропереходов AlGaAs—GaAs И ФТП. 1969. Т. 3, № 11. С. 1633—1637.
59.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Каган М. Б. и др. Солнечные преобразователи на основе гетеропереходов pAlGaAs—nGaAs И ФТП. 1970. Т. 4, № 12. С. 2378—2379.
60.	Андреев В. М., Головнер Т. М., Каган М. Б. и др. Исследование фотоэлектрических характеристик высокоэффективных солнечных преобразователей в системе AlGaAs—GaAs // ФТП. 1973. Т. 7, № 12. С. 2289—2296.
61.	Андреев В. М., Каган М. Б., Любашевская Т. Л. и др. Сравнение различных моделей гетерофотопреобразователей с точки зрения достижения максимальной эффективности // ФТП. 1974. Т. 8, № 7. С. 1328—1334.
62.	Hovel Н. J., Woodall J. М. High-efficiency GaAlAs—GaAs solar cells 11 Appl. Phys. Lett. 1972. Vol. 21, N 8. P. 379—381.
63.	Виноградова E. Б., Каган M. Б., Королева H. С. и др. Особенности температурных и световых зависимостей основных параметров солнечных преобразователей на основе гетеросистемы Al^Gaj.^As—GaAs И ЖТФ. 1974. Т. 44, № 10. С. 2229—2238.
64.	James L. Ж, Moon R. L. GaAs concentrator solar cell // Appl. Phys. Lett. 1975. Vol. 26, N 8. P. 467—470.
65.	Woodall J. M., Hovel H. J. Outlook for GaAs terrestrial photovoltaics // J. Vac. Sci. Technol. 1975. Vol. 12, N 5. P. 1000—1009.
66.	Алферов Ж. II., Андреев В. М., Далецкий Г. С. и др. Исследование высокоэффективных гетеропреобразователей в системе AlAs—GaAs И Тр. Всемирн. электротехнич. конгр. М., 1977. Секц. 5А, докл. 04. С. 1—20.
67.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Задиранов Ю. М. и др. Фотоэлементы на основе гетероструктур AlGaAs с «переходным» слоем И Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 6. С. 305—308.
68.	Алферов Ж. И., Андреев В. М-, Гарбузов Д. 3. и др. Фотоэлементы с промежуточным преобразованием излучения, работающие при повышенной концентрации (А'=2500) солнечной радиации // Письма в ЖТФ. 1977. Т. 3, № 20. С. 1090—1093.
69.	Алферов Ж. II., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3. и др. Гетерофотоэлемент с промежуточным преобразованием излучения И ФТП. 1977. Т. 11, № 9. С. 1765—1770.
70.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3. и др. Высокоэффективные солнечные фотоэлементы с промежуточным преобразованием излучения, предназначенные для работы с концентраторами светового потока И Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 18. С. 1128—1130.
71.	Именков А. Н., Стамкулов А. А., Таурбаев Т. И. и др. Высокоэффективные солнечные фотоэлектрогенераторы с тонким варизонным слоем И ФТП. 1978. Т. 12, № 5. С. 948—951.
72,	Woodall J. М., Hovel Н. J. An isothermal etchback-regrowth method for high efficiency Ga^^Al^As—GaAs solar cells // Appl. Phys. Lett. 1977. Vol. 30, N 9. P. 492—493.
73.	Sahai R., Edwall D. D., Harris J. S. High-efficiency AlGaAs—GaAs concentrator solar cells // Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 34, N 2. P. 147—149.
74.	Saxena R. R., АеЫ V., Cooper С. B. et al. High-efficieney AlGaAs/GaAs concentrator solar cells by organometallic vapor phase epitaxy//J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, N 8. P. 4501—4503.
75.	Андреев В. M., Егоров Б. В., Лантратов В. М. и др. Солнечные гетерофотоэлементы с увеличенной глубиной залегания р—n-перехода И ЖТФ. 1983. Т. 53, № 8. С. 1658—1660.
76.	Борисова Л. А., Каган М. Б., Королева Н. С. и др. Повышение эффективности солнечных элементов при использовании многослойных структур в системе AlAs—GaAs // Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 1. С. 55—59.
77.	Hovel Н. J. Novel materials and devices for sunlight concentrating systems // IBM J. Res. Developm. 1978. Vol. 22, N 2. P. 112—121.
78.	Knechtly R. C., Loo R. Y., Kamath G. S. High-efficiency GaAs solar cells // IEEE Trans. Electron. Dev. 1984. Vol. ED-31, N 5. P. 577—588.
79.	Hamaker H. C., Ford C. W., Werthen J. C. et al. 26 % efficient magnesium-doped AlGaAs/GaAs solar concentrator cells // Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 1. P. 762—764.
80.	Werthen J. G., Virshup G. F., Ford C. W. et al. 21 % (one sun, air mass zero) 4 cm2 GaAs space solar cells // Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 6. P. 74— 75.
81.	Кейси X., Паниш M. Лазеры на гетероструктурах. М.: Мир, 1981. Т. 2. 364 с.
82.	Ettenberg М., Paff R. J. Thermal expansion of AlAs // J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41, N 10. P. 3926.
83.	Третъяков Д. H., Калюжная Г. А. Вайполин А. А. К вопросу о кристаллизации полупроводников из раствора—расплава // Исследование по полупроводникам: Новые полупроводниковые материалы. Кишинев: Картя молдовеняска, 1964. С. 123—129.
84.	Мопетаг В., Shih К. К., Pettit G. D. Some optical properties of the AI^Ga^^As alloy system // J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, N 6. P. 2604—2613.
85.	Casey H. C., Sell D. D., Panish M. B. Refractive index of Al^Ga^^As between 1.2 and 1.8 eV //Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 24, N 2. P. 63—66.
86.	Абдуллаев А., Гарбузов Д. 3., Ермакова A. H., Трукаи M. К. Оценка скорости безызлучательной рекомбинации на гетерогранпцах в AlGaAs-структурах//ФТП. 1979. Т. 13, № 9. С. 1744—1747.
87.	Dingle R., Wiegmann IV., Henry С. Н. Quantum states of confined carriers in very thin Al^Gaj.^As—GaAs—Al^Ga^As heterostructures // Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33, N 14. P. 827—830.
88.	Batey J., Wright S. L. Energy band alignment in GaAs: (Al, Ga) As hetero
structures: The dependence on alloy composition//J. Appl. Phys. 1986. Vol. 59, N 1. P. 200—209.
89.	Корольков В. И., Никитин В. Г., Третьяков Д. Н. Туннельное прохождение фотоносптелей в гетеропереходах pGaAs—nAlxGa,_xAs // ФТП. 1974. Т. 8, № 12. С. 2355—2358.
90.	Бергман Л. В., Корольков В. И., Ларионов В. Р., Никитин В. Г. Фотодиоды на основе гетеропереходов GaAs—Al,Ga. .As // ФТП. 1976. Т. 10, № 10. С. 1933-1938.
91.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Мурыгин В. И., Стремин В. И. Исследование гетеропереходов и р—n-переходов в системе AlAs—GaAs с помощью растрового электронного микроскопа микроанализатора // ФТП. 1969. Т. 3, № 10. С. 1470-1477.
92.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Корольков В. И. и др. Гетеропереходы AlxGat_xAs—GaAs // Физика электронно-дырочных переходов и полупроводниковых приборов. Л.: Наука, 1969. С. 260—267.
93.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Корольков В. И. и др. Механизм протекания тока в гетеропереходах pAlxGa, xAs—nGaAs И ФТП. 1985. Т. 4, № 1. С. 167—173.
Андреев В. М., Егоров Б. В., Лантратов В. М., Трошков С. И. Гетерофотоэлементы с низким значением обратного тока насыщения // ФТП. 1985. Т. 19, № 2. С. 276—281.
95.	Константинов О. В., Мезрин О. А., Егоров Б. В. и др. Теория фотоэлектрического преобразования с градиентом ширины запрещенной зоны в области пространственного заряда гетероперехода И ФТП. 1986. Т. 20, № 7. С. 1262—1270.
96.	Chang L. L., Кота A. Interdiffusion between GaAs and AlAs // Appl. Phys. Lett. 1976. Vol. 29, N 3. P. 138—141.
97.	Garner С. M., Su C. Y., Shen У. D. el al. Interface studies of Al^Gaj^As—-GaAs heterojunctions П J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 5. P. 3383—3389.
98.	Small M. B., Ghez R., Reuter W., Potemskl R. M. Al diffusivity as a function of growth rate during the formation of (GaAl)As heterojunctions by liquid phase epitaxy // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52, N 2. P. 814—817.
99.	Alferov Zh. I., Andreev V. M., Konnikov S. C. et al. Liquid phase epitaxy of Al-tGaj.^As—GaAs heterostructures // Kristall und Technik. 1975. Vol. 10, N 2. P. 103—110.
100.	Alferov Zh. I., Andreev Г. M., Konnikov S. G. et al. Investigation of a new LPE method of obtaining Al—Ga—As heterostructures // Kristall und Technik. 1976. Vol. 11, N 10. P. 1013—1020.
101.	Константинов О. В., Мезрин О. А. Теория инжекции носителей в гетеро-р—п-структуре // ФТП. 1985. Т. 19, № 11. С. 1991—1999.
102.	Константинов О. В., Мезрин О. А. Рекомбинация через глубокие уровни в гетеро-р—n-переходах И ФТП. 1985. Т. 19, № 12. С. 2154—2162.
103.	Andreev V. М. Heterostructure solar energy converters //Optoelectronic materials and devices. Warszawa: Polish Sci. Publ., 1983. P. 479—495.
104.	Андреев В. M., Румянцев В. Д. Солнечные гетерофотоэлементы и энергоустановки на их основе И Электротехника. 1986. № 2. С. 3—11.
105.	Арипов X. К., Королева Н. С., Ларионов В. Р. и др. Электролюминесцентные исследования солнечных рА1 GaAs—pGaAs—nGaAs гетерофотоэлементов с распределенными параметрами // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 2. С. 329—332.
106.	Арипов X. К., Егоров Б. В., Королева Н. С. и др. Исследование возможностей увеличения единичной мощности концентраторных фотоэлектрических модулей на основе AdGaAs-гетерофотоэлементов И Гелиотехника. 1983. № 1. С. 10—13.
107.	Аллахвердиев А. М., Егоров Б. В., Лантратов В. М., Трошков С. И. Высокоэффективные солнечные фотоэлементы на основе pAlxGaj_xAs—pGaAs-Si—nGaAs для работы в условиях концентрированного солнечного излучения И ЖТФ. 1982. Т. 52, № И. С. 2312—2314.
108.	Konagai М., Takakahashi К. Graded-band-gap pGa!_xAlxAs—nGaAs heterojunction solar cells // J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46, N 8. P. 3542—3546.
109.	A.iiftepoe Ж. И., Андреев В. M., Каган М. Б. и др. Фотоэлементы с расши-
репной областью фоточувствительности на основе плавных гетероструктур AlGaAs—GaAs // Письма в ЖТФ. 1977. Т. 3, № 15. С. 725—729.
110.	Абагян С. А., Кузнецов Ю. Н., Малинин А. Ю. и др. Фотоэлектрические свойства р—n-структур с варизонным передним слоем И ФТП. 1977. Т. 11, № 12. С. 2310—2313.
111.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Корольков В. И. и др. Фотоэлектрические свойства плавных гетероструктур Al^-Ga^^As—GaAs // ФТП. 1978. Т. 12, № 2. С. 285—292.
112.	Именков А. И., Такибаев Ж. С., Таурбаев Т. И. и др. Варизонные солнечные фотоэлектрогенераторы с координатно-зависимым градиентом ширины запретной зоны // ФТП. 1978. Т. 12, № 3. С. 490—496.
113.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Задиранов Ю. М. и др. Фотоэдс в плавной гетероструктуре на основе твердых растворов AlxGaj_xAs // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 7. С. 369—372.
114.	Именков А И., Назаров И., Сулейменов Б. С. и др. Экспериментальное обнаружение варизонной фотоэдс И ФТП. 1978. Т. 12, № 12. С. 2377— 2385.
115.	Буль А. Я., Буль С. И., Лежейко Л. В. и др. Экспериментальное исследование фоточувствительности варизонных структур // ФТП. 1977. Т. 11, № 8. С. 1634—1637.
116.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Задиранов Ю. М. и др. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения на основе AlGaAs-структур И ФТП. 1979. Т. 13, № 3. С. 504—509.
117.	Андреев В. М., Задиранов Ю. М., Корольков В. И. и др. фотоэффект в плавных изотипных и анизотипных AlGaAs-гетероструктурах при высоких уровнях освещенности // Автометрия. 1980. № 6. С. 76—82.
118.	Wagner D. К., Shealy J. В. Graded band-gap p/nAlGaAs solar cells grown by organometallic vapor phase epitaxy // Appl. Phys. Lett. 1984. Vol. 45, N 2. P. 162—164.
119.	Андреев В. M., Румянцев В. Д., Салиева О. К. и др. Влияние переходных слоев на спектральное распределение фотоответа AlGaAs гетерофотоэлементов // ЖТФ. 1985. Т. 55, № 6. С. 1124—1129.
120.	Аллахвердиев А. М., Андреев В. М., Егоров Б. В. и др. Поведение AlGaAs гетерофотоэлементов при низких уровнях освещения (10-1—10-3 Вт/см2) в диапазоне температур 173—373 К // ЖТФ. 1985. Т. 55, № 10. С. 2004— ,	2009.
121.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3., Румянцев В. Д. 100%-ный внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации в трехслойных гетеросветодиодах на основе системы AlAs—GaAs И ФТП. 1975. Т. 9, № 3. С. 462—469.
122.	Абдуллаев А., Агафонов В. Г., Андреев В. М. и др. Зависимость эффективности излучательных переходов от состава для прямых твердых растворов Al^Ga^As п- и p-типа И ФТП. 1977. Т. 11, № 3. С. 481—487.
123.	Алферов Ж. И., Гарбузов Д. 3., Давидюк Н. Ю., Ларионов В. Р. Исследование преобразователей излучения на основе гетероструктур в системе AlAs—GaAs//ЖТФ. 1977. Т. 47, № 8. С. 1765—1771.
124.	Алферов Ж. И., Агафонов В. Г., Гарбузов Д. 3. и др. Многопроходные гетероструктуры. II. Внешний квантовый выход излучения // ФТП. 1976. Т. 10, № 8. С. 1497—1506.
125.	Алферов Ж. И., Арипов X. К., Егоров Б. В. и др. Исследование гетерофотоэлементов с промежуточным преобразованием излучения при высоких уровнях засветки И ФТП. 1980. Т. 14, № 4. С. 685—690.
126.	Брук А. С., Говорков А. В., Милъвидский М. Г. и др. Влияние термообработки на люминесцентные и электрофизические параметры поверхностных слоев монокристаллических пластин арсенида галлия//ФТП. 1986. Т. 20, № 9. С. 1588—1593.
127.	Андреев В. М., Долгинов Л. М., Третьяков Д. И. Жидкостная эпитаксия в технологии полупроводниковых приборов. М.: Сов. радио, 1975. 328 с.
128.	Panish М. В. Phase equilibria in the system Al—Ga—As—Sn and electrical properties of Sn-doped liquid phase epitaxial AI,Ga, ,As // J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 6. P. 2667—2675.
129.	Kressel If., Hawrylo F. Z., Abrahams M. S., Buiocchi C. L. Observations concerning radiative efficiency and deep-level luminescence in n-type GaAs prepared by liquid-phase epitaxy // J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39, N 11. P. 5139—5144.
130.	Alferov Zh. I., Andreev V. M., Korol’kov V. I. et al. Preparation and investigation of epitaxial layers of AlxGa, xAs solid solutions and of heterojunctions in the AlAs—GaAs system П Kristall und Technik. 1969. Vol. 4, N 4. P. 495—503.
131.	Panish M. B., Sumski S. Ga—Al—As: phase, thermodynamic and optical properties // J. Phys. Chem. Solids. 1969. Vol. 30. P. 129—137.
132.	Andreev V. M. Liquid-phase epitaxy of electroluminescent AlGaAs heterostructures // Czechoslov. J. Phys. 1980. Vol. B30. P. 262—271.
133.	Andreev V. M., Egorov В. F., Syrbu A. V. et al. Liquid-phase epitaxy of AlGaAs heterostructures on profiled substrates // Kristall und Technik. 1980. Vol. 15, N 4. P. 379—385.
134.	Алферов IK. И., Андреев В. M., Воднев A. А. и др. AlGaAs-гетероструктуры с квантово-размерными слоями, полученные низкотемпературной жидкофазной эпитаксией И Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12, № 18. С. 1089— 1093.
135.	Masu К., Konagai М., Takahashi К. Acceptor energy level for Zn in Ga^AI^As // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, N 2. P. 1060—1064.
136.	Vassilieff G., Saint-Cric B. Zn incorporation in Ga^^Al^As grown by liquid phase epitaxy and its electrical properties // J. Appl. Phys. 1983. Vol. 54, N 8. P. 4581—4585.
137.	Masu K., Nakatsuka S., Konagai M., Takahashi K. The role of Be in (GaAl)AsZGaAs solar cells // J. Electrochein. Soc. 1982. Vol. 129, N 7. P. 1623—1627.
138.	Андреев В. M., Сулима О. В. Снижение омических потерь в AlGaAs-фото-преобразователях концентрированного излучения И Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 7. С. 429—432.
139.	Аллахвердиев А. М., Андреев В. М., Мокан И. И. и др. Концентраторные гетерофотоэлементы pAl^Ga^^As—pGaAs—nGaAs, полученные сочетанием методов жидкостной и газовой эпитаксии И Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 21. С. 1335—1339.
140.	Вотего В., Sulima О. F. Al^-Ga^^As/GaAs thin window concentrator solar cells by LPE plus vapour phase diffusion // Crystal Res. Technol. 1983. Vol. 18, N 8. P. 1053—1057.
141.	Андреев В. M., Сулима О. В. Исследование диффузии цинка из газовой фазы в твердые растворы AlJGa1_;cAs И ЖТФ. 1984. Т. 54, № 7. С. 1320— 1324.
142.	Андреев В. М., Питтроф В., Сулима О. В. Влияние поверхности AlGaAs гетероструктур на диффузию цинка из газовой фазы И ЖТФ. 1985. Т. 55, № 9. С. 1844—1846.
143.	Flores С., Passoni D. Beryllium and zinc behavior in GaAs and GaAlAs for concentration solar cells // Sol. St. Electronics. 1980. Vol. 23, N 8. P. ЭИ-913.
144.	Matsumoto Y. Study on Zn in GaAs and Al^Gaj.^As (x sj 0.4) at temperatures from 726° to 566 °C // Japan. J. Appl. Phys. 1983. Vol. 22, N 5. P. 829— 835.
145.	Андреев В. M.. Сулима О. В., Хаммедов А. М. Термостабильные концентраторные солнечные элементы на основе AlGaAs гетероструктур // Письма в ЖТФ. 1985. Т. И, № 14. С. 853—857.
146.	Андреев В. М., Сулима О. В., Хаммедов А. М. AlGaAs гетероструктуры с сильнолегированными (р > 1019 см-3) субмикронными слоями для солнечных элементов с КПД 26 % (AM 1.5) и 20 % (AM 0) // Тез. докл. IV Всесоюз. конф, по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах. Минск. 1986. Ч. I. С. 63—64.
147.	Аллахвердиев А . М., А ндреев В. М., Джелепова Н. Б. и др. Влияние встроенных электрических полей на температурную стабильность параметров А1 — Ga — As гетерофотоэлементов И ФТП. 1984. Т. 18, № 11. С. 1979—1984.
148.	Dupuis R. D., Dapkus Р. D., Yingling R. D., Moudy L. A. High-efficiency
GaAlAs/GaAs heterostructure solar cells grown by metalorganic chemical vapor deposition // Appl. Phys. Lett. 1977. Vol. 31, N 3. P. 201—203.
149.	Nelson N. J., Johnson К. K., Moon R. L. et al. Organometallic-sourced VPE AlGaAs/GaAs concentrator solar cells having conversion efficiencies of 19 %// Appl. Phys. Lett. 1978. Vol. 33, N 1. P. 26—27.
150.	Иванов Л. С., Каган M. Б., Любашевская T. Л. и др. Фотопреобразователи на основе гетероструктур AlxGa1_a;As—GaAs, полученных газофазной эпитаксией с использованием металлоорганических соединений // ЖТФ. 1981. Т. 51, № 11. С. 2427—2420.
151.	Andreev V. М., Romero R., Sulima О. V. An efficient circular contact grid for concentrator solar cells // Solar Cells. 1984. Vol. 11, N 3. P. 197— 210.
152.	Flores C. Low cost process for ohmic contacts on GaAs/Ga.^Al^-As concentrator solar cells based on palladium and gold deposition // Solar Cells. 1983. Vol. 9, N 2. P. 169—177.
153.	Sahai R., EdwallD. D., Cory E. S., Harris J. S. High-efficiency thin window Gaj-aAl^-As/GaAs solar cells // Conf. rec. 12th IEEE Photo volt. spec. conf. New York: IEEE, 1976. P. 989—992.
154.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Арипов X. К. и др. Модель автоноомн солнечной установки с гетерофотоэлементами и концентраторами излучения И Гелиотехника. 1981. № 2. С. 3—6.
155.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Арипов X. К. и др. Солнечная фотоэлектрическая установка мощностью 200 Вт на основе AlGaAs гетерофотоэлементов и зеркальных концентраторов И Гелиотехника. 1981. № 6. С. 3—6.
156.	Алферов Ж. И., Арипов X. К., Егоров В. В. и др. Исследование солнечных элементов с гетеропереходами GaAs—AlGaAs при высоких уровнях оптического возбуждения // ЖТФ. 1981. Т. 51, № 12. С. 2550—2553.
157.	Boettcher R. J., Borden Р. G., Gregory Р. Е. The temperature dependence of the efficiency of an AlGaAs/GaAs solar cells operating at high concentration // IEEE Electron. Dev. Lett. 1981. Vol. EDL-2, N 4. P. 88—89.
158.	Gregory P. E., Borden P. G., Ludowise M. J. et al. The fabrication and performance of organometallic vapour phase epitaxial Al^Ga^ x As/GaAs concentrator solar cells // Solar Cells. 1982. Vol. 6, N 1. P. 103—118.
159.	Loo R., Knechtli R. C., Kamath G. S. Enhanced annealing of GaAs solar cell radiation damage // Conf. rec. 15th IEEE Photovolt. spec. conf. New York? IEEE, 1981. P. 33—37.
160.	Григорьева Г. M., Звягина К. Н., Каган М. Б., Любашевская Т. Л. Радиационные эффекты в фотопреобразователях с гетероструктурой GaAlAs— GaAs, облученных протонами И Гелиотехника. 1983. № 5. С. 14—17.
161.	Walker G. И., Conway Е. J. Short circuit current changes in electron irradiated: GaAlAs/GaAs solar cells // Proc. Int. solar energy soc. congr. New York:-Pergamon Press, 1978. P. 575—579.
162.	Каган M. Б., Лешин E. А. Использование фотоэлектрических генераторов; с концентраторами солнечного излучения в системах энергопитания космических аппаратов И Гелиотехника. 1985. № 3. С. 12—16.
163.	Wolf М. Limitations and posibilites for improvement of photovoltaic solar energy converters // Proc. IRE. 1960. Vol. 48, N 7. P. 1246—1263.
164.	Каган M. Б., Любашевская T. Л. Выбор оптимального сочетания полупроводниковых материалов для двухкаскадного фотоэлемента И ФТП. 1967. Т. 1, № 9. С. 1311—1319.
165.	Lamorte М. F., Abbott D. Н. Computer modeling of a two-junction, monolithic cascade solar cell // IEEE Trans. Electron. Dev. 1980. Vol. ED-27, N 1. P. 231—249.
166.	Henry С. H. Limiting efficiencies of ideal single and multiple energy gap terrestrial solar cells // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, N 3. P. 4494—4500..
167.	Каган M. Б., Любашевская T. Л. О новых возможностях построения и оптимизации каскадных солнечных элементов И Гелиотехника. 1981. № 6. С. 7—15.
168.	Fan J. С. С. The future of high efficiency solar cells // Solar cells. 1984. Vol. 12, N 1. P. 51—62.
169.	Lamorte M. F., Abbott D. H. AlGaAs/GaAs cascade solar cell computer
modeling under high solar concentration // Solar Cells. 1983. Vol. 9, N 3. P. 311—326.
170.	Андреев В. M., Ивентьева О. О., Романова Е. И., Юферев В. С. Расчет каскадных солнечных элементов на основе соединений А3ВБ // ЖТФ 1983. Т. 53, № 10. С. 2025—2031.
171.	А ндреев В. М., Ивентьева О. О., Романова Е. И., Юферев В. С. Исследование комплементарных р—п—р и п—р—п каскадных солнечных элементов И ЖТФ. 1983. Т. 53, № 2. С. 320—324.
172.	Андреев В. М., Ивентьева О. О., Романова Е. И., Юферев В. С. Исследование параметров каскадных солнечных фотоэлементов при высоких уровнях освещенности И Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым, 1983. С. 235—242.
173.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Зимогорова И. С. и др. Двухэлементный каскадный солнечный фотопреобразователь в системе А1—Ga—As И Письма в ЖТФ. 1981. Т. 7, № 14. С. 833—836.
174.	Антошенко В. С., Каган М. Б., Любашевская Т. Л. и др. Каскадные солнечные элементы на основе п—р—п структуры в системе Ga^AUAs— GaAs //Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 1. С. 3—7.
175.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Зимогорова И. С. и др. Исследование каскадных солнечных фотоэлементов в системе AlGaAs И ФТП. 1982. Т. 16, № 6. С. 982—987.
176.	Аллахвердиев А. М., Задиранов Ю. М., Румянцев В. Д. Взаимное влияние широкозонного и узкозонного элементов при работе каскадных nGaAs— рAlGaAs—nAlGaAs гетерофотопреобразователей И ФТП. 1983. Т. 17, № 3. С. 446—448.
177.	Ludowise М. J., La Rue В. Е., Borden Р. G. High-efficiency organometallic vapor phase epitaxy AlGaAs—GaAs monolithic cascade solar cell using metal interconnects // Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 41, N 6. P. 550—552.
178.	Андреев В. M., Зимогорова И. С., Ивентьева О. О. и др. Гетерофотоэлементы в системе GaAsSb И Письма в ЖТФ. 1981. Т. 7, № 3. С. 132—135.
179.	Андреев В. М., Ивентьева О. О., Мырзин В. И., Трошков С. И. Фотоэлементы на основе гетеропереходов в системе AlGaAsSb И Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, № 12. С. 734—737.
180.	Ludowise М. J., Dietze W. Т., Boettcher В., Kaminar N. High-efficiency (21.4 %) Ga0 75In0.26As/GaAs (Е=1.15 eV) concentrator solar cells and the influence of lattice mismatch on performance // Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 43, N 5. P. 468—470.
181.	Аллахвердиев A. M., Андреев В. M., Ивентьева О. О., Сулима О. В. Солнечные фотоэлементы на основе InP и твердых растворов GaxIn1_xAstP1_t, // ЖТФ. 1984. Т. 54, № 4. С. 862—863.	У У
182.	Itoh У., Yamaguchi М., Uemura С. 17.2-percent efficiency (AM 0) р+—i—п InP homojuction solar cells // IEEE Electron. Dev. Lett. 1986. Vol. EDL-7, N 2. P. 127—128.
183.	Андреев В. M., Аллахвердиев А. М., Ивентьева О. О. и др. Фотолюминес-центные свойства и электронное строение поверхности анодно окисленного n-InP // ФТП. 1985. Т. 19, № 1. С. 110—113.
184.	Аллахвердиев А. М., Андреев В. М., Грехов И. В. и др. Каскадные Si — AlGaAs солнечные фотоэлементы И ФТП. 1984. Т. 18, № 1. С. 121—125.
185.	Каган М. Б., Любашевская Т. Л., Молчанова И. А. Каскадные солнечные элементы GaAs—Si // Гелиотехника. 1985. № 2. С. 20—23.
186.	Андреев В. М., Сараджишвили Н. М., Федорова О. М., Шамухамедов Ш. Ш. Тонкопленочные AlGaAs гетерофотоэлементы с удаленной GaAs подложкой И ЖТФ. 1984. Т. 54, № 6. С. 1215—1218.
187.	Андреев В. М., Бурба Г. С., Дороган В. В. и др. Тонкопленочные AlGaAs— GaAs солнечные фотоэлементы для преобразования концентрированного солнечного излучения И Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12, № 19. С. 1197— 1202.
188.	Бордина Н. М., Каган М. Б., Любашевская Т. Л. и др. Высокоэффективные GaAlAs—GaAs фотопреобразователи с двусторонней чувствительностью // Гелиотехника. 1985. № 1. С. 3—7-
Г лава 4
ПЕРЕНОС И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
В КОНЦЕНТРИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ
Серьезным препятствием на пути эффективной реализации высокого энергетического потенциала солнечного излучения является его низкая плотность, обусловленная большой удаленностью Земли от Солнца. Преодолеть это противоречие можно лишь путем концентрирования излучения, позволяющего в совокупности с другими мероприятиями приблизить КПД преобразователей солнечной энергии к термодинамическому пределу.' Справедливость данного принципиального для гелиоэнергетики положения в настоящее время строго доказана и для тепловых, и для квантовых преобразователей энергии солнечного излучения, в том числе и фотоэлектрических [1-3-1.
j Применение концентраторов позволяет не только поднять энергетическую эффективность СФЭУ, но также улучшить их энергоэкономические и эксплуатационные показатели за счет уменьшения расхода дефицитных полупроводниковых материалов, снижения стоимости и массы, повышения устойчивости к действию внешних факторов. При этом, однако, возникает необходимость оптимального согласования параметров концентраторов и фотопреобразователей (см. главу 2), в связи с чем повышаются требования к точности расчетных оценок характеристик концентрирующих систем.^
Расчет распределения плотности сконцентрированного излучения на поверхности фотопреобразователей и определение оптимальной концентрирующей системы для реализации требуемого распределения — достаточно сложные задачи, решение которых должно осуществляться на единой методологической основе, до сих пор находящейся еще в стадии формирования. В данной главе изложены принципиальные положения теории концентрирования солнечного излучения, кратко рассмотрены основные методы расчета концентрирующих систем и представлены их энергетические характеристики.
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ГЕЛИОТЕХНИЧЕСКИХ КОНЦЕНТРИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ
Основное функциональное назначение концентрирующей системы в общем случае — повышение плотности потока солнечного излучения до уровня, обеспечивающего его эффективное и экономичное преобразование в энергию требуемого вида.
' Интегральным показателем, характеризующим эту функцию системы, является средний коэффициент концентрации Кс, который определяется как отношение среднего значения плотности сконцентрированного лучистого потока на приемнике Eecf к поверхностной плотности солнечного излучения в плоскости, перпендикулярной направлению его распространения, Ес, т. е. Кс=Еец<1Ес. Характерные для СФЭУ оптимальные значения Кс лежат в диапазоне от единиц до сотен крат [1].
При концентрировании солнечного излучения не только повышается его плотность, но и изменяется распределение в пространстве, а следовательно, и на лучевоспринимающих поверхностях элементов преобразователя. Поверхностная облученность Ее в общем случае характеризуется функцией вида Ее=Ее (х,„ у„, z„), где х„, уп, z„ — координаты точки приемника, либо соответствующим распределением значений локального коэффициента концентрации солнечного излучения Ke~EJEc~Ke (хи, уи, z„). Это распределение является основной энергетической характеристикой концентрирующей системы.)
Требования к распределению плотности сконцентрированного излучения существенно зависят от типа преобразователя, особенностей организации рабочих процессов в его элементах и их конструкции. В СФЭУ, содержащих множество последовательно и параллельно соединенных СЭ, которые должны работать в одинаковых условиях, с целью уменьшения схемных потерь необходимо обеспечивать равномерное облучение всех элементов, т. е. должно выполняться условие Ке (хи, у„, zu)^ const. Если же СФЭУ состоит из отдельных модулей, каждый из которых содержит один СЭ, объединенный с концентратором, требование равномерности облучения СЭ не является обязательным, а в некоторых случаях даже желательно обеспечить определенным образом заданную неравномерность распределения плотности лучистого потока на элементе (см. раздел 2.5). Соответственно различной будет и чувствительность характеристик СФЭУ этпх двух типов к изменению распределения облученности на СЭ в процессе эксплуатации установки за счет неточной ориентации концентраторов на Солнце, действия на них различного вида нагрузок (ветровых, инерционных) и других факторов. Все эти обстоятельства должны учитываться в комплексе при выборе типа и параметров концентрирующей системы.
("Концентраторы могут обеспечивать не только интегральное, но и спектральное перераспределение солнечного излучения в пространстве при нанесении на их поверхности соответствующим обра
зом подобранных оптических покрытий. В данном случае речь идет о так называемых селективных и диспергирующих концентраторах, первые из которых обеспечивают избирательное (селективное) концентрирование излучения, относящегося к одному или нескольким участкам солнечного спектра, а вторые концентрируют весь падающий на них поток солнечного излучения, но одновременно разлагают (диспергируют) его на спектральные составляющие. Требования к характеристикам распределения сконцентрированного излучения в этом случае зависят от спектральной чувствительности используемых преобразователей солнечной энергии. Такие концентраторы несомненно перспективны для применения в СФЭУ вследствие сильно выраженной селективности полупроводниковых фотоэлементов по отношению к солнечному излучению. ?
В целом можно заключить, что системы концентрирования обладают достаточно широким набором функциональных возможностей, позволяющим существенно улучшить характеристики СФЭУ.
Переходя к вопросу о классификации систем концентрирования солнечного излучения (КСИ), прежде всего следует отметить, что они относятся к классу оптических систем, но по назначению принципиально отличаются от оптико-информационных систем этого класса, которые служат для получения качественного изображения наблюдаемых объектов. По функционально-целевому признаку системы КСИ могут быть определены как оптико-энергетические системы, предназначенные в общем случае для повышения плотности потока лучистой энергии при его одновременном пространственном и спектральном перераспределении. Этим в значительной мере обусловлено и различие требований к характеристикам систем КСИ и оптико-информационных систем, \
Схемные и конструктивные варианты систем КСИ, которые могут использоваться в СФЭУ, весьма многообразны. Их классификация осуществляется на основе различных признаков.
fjlo уровню повышения плотности солнечного излучения или степени его концентрирования, характеризуемой значением Кс, системы КСИ с определенной условностью можно разделить на слабо-концентрирующие (Кс <С ЮО) и сильноконцентрирующие (Кс 100) системы. Дополнительным классификационным признаком здесь может служить степень равномерности распределения плотности сконцентрированного излучения Ее или локального коэффициента концентрации Ке на приемнике, которая характеризуется соответствующими производными по направлениям (dEJdx, dKJdx и т. п.). По этому признаку различают системы КСИ, обеспечивающие равномерную и неравномерную облученность СЭ. )
i JIo характеру взаимодействия излучения с оптическими элементами систем КСИ последние подразделяют на отражающие (зеркальные) и преломляющие (линзовые) системы.
По воздействию на спектральные характеристики сконцентрированного излучения различают селективные и неселективные системы.")
По числу оптических элементов, последовательно участвующих в процессе концентрирования излучения, системы КСИ разделяют на одно- и многоэлементные (чаще всего двухэлементные) системы. Заметим, что к многоэлементным системам КСИ в гелиотехнике относят также полигелиостатные системы [4, 5], но в сочетании с фотоэлектрическими преобразователями они в настоящее время не применяются. /
Приведенные выше классификационные признаки связаны главным образом со свойствами оптических элементов рассматриваемых систем. Однако в состав систем концентрирования входят также различные силовые элементы, юстировочные приспособления и т. п. Их конструктивные различия увеличивают многообразие возможных вариантов систем КСИ./Предварительный выбор лучшей системы в каждом конкретном случае определяется степенью ее соответствия комплексу функциональных, конструкционных и эксплуатационных требований, важнейшими из которых являются: минимальные потери энергии при концентрировании излучения; способность устойчиво обеспечивать необходимое распределение плотности излучения на СЭ; технологичность изготовления и монтажа; устойчивость к воздействию внешних факторов; удобство и простота эксплуатации; возможность ремонта и замены отдельных элементов; низкая стоимость и др. )
/ Окончательный выбор оптимальных схемы и параметров системы КСИ производится при проектировании СФЭУ в целом) Однако для этого необходимо располагать математическими моделями и методами расчета, позволяющими связывать выходные характеристики концентрирующей системы с параметрами солнечного излучения на входе в систему, а также с показателями, характеризующими реальные оптические сплуатационные под действием Солнце и др.
Разработка таких моделей и методов является предметом прикладной теории концентрирования солнечного излучения, развитие которой направлено на решение следующих задач: 1) обоснование общих принципов формализованного описания процессов лучистого переноса в системах КСИ и разработка обобщенной математической модели концентрирования солнечного излучения в реальных гелиотехнических системах (постановка задачи концентрирования в общем виде); 2) классификация и систематизация частных моделей концентрирования и обоснование рациональных областей их применения; 3) разработка методов расчета систем КСИ, необходимых для анализа характеристик и синтеза этих систем.
Краткому изложению перечисленных вопросов и посвящены следующие разделы данной главы.
и геометрические свойства ее элементов и эк-факторы — погрешности юстировки, деформации различных нагрузок, точность ориентации на
4.2. ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Повышение плотности потока лучистой энергии Солнца, как уже отмечалось, может осуществляться зеркальными и линзовыми системами, однако в дальнейшем основное внимание будет уделено зеркальным концентрирующим системам, что не снижает общности принципиальных положений развиваемого подхода к формализованному описанию рассматриваемого процесса.
( Концентрирование солнечного излучения представляет собой частный случай лучистого переноса в системе тел, разделенных диа-термичной средой. Специфика данного процесса определяется свойствами первичного источника излучения — Солнца — и особенностями гелиотехнических концентрирующих систем, которые, как уже отмечалось, относятся к классу оптико-энергетических систем и предназначены исключительно для перераспределения потока солнечного излучения в пространстве с целью повышения его плотности (но не для получения качественного изображения Солнца). Задачи теоретического исследования систем КСИ связаны главным образом с расчетом их энергетических характеристик, чем определяется и выбор метода описания процесса переноса излучения в этих системах.]
Известно, что анализ энергетических характеристик оптических систем осуществляется, как правило, на основе методов теоретической фотометрии, которые широко и успешно используются также при решении задач светотехники и лучистого теплообмена [6—8]. Практика показала, что и при проектировании гелиотехнических концентрирующих систем применение фотометрических методов обеспечивает достаточно высокую точность расчетных оценок [41. Все это дает основание ориентироваться преимущественно на фотометрический подход к описанию процесса концентрирования солнечного излучения.
В теоретической фотометрии процессы переноса излучения и его взаимодействия с поверхностями тел, участвующих в лучистом обмене, рассматриваются феноменологически. Основания фотометрии соответствуют закономерностям геометрической оптики с той разницей, что луч рассматривается не просто как нормаль к волновой поверхности, а как множество прилегающих друг к другу направлений, вдоль которых осуществляется перенос некоторого количества лучистой энергии, т. е. представляет собой физический пучок лучей малого поперечного сечения [6]. Предполагается также, что характерные размеры элементарных площадок, между которыми распространяется излучение, много больше длин волн этого излучения и много меньше расстояния между площадками. В рамках фотометрического подхода первое из этих допущений позволяет не учитывать дифракционные явления, а второе дает возможность заменить физический пучок лучей сходящимся или расходящимся (рис. 4.1), приписав ему всю энергию физического пучка. При этом, однако, нужно иметь в виду, что приписываемая сходящемуся или
расходящемуся пучку энергия не концентрируется в его вершине, а распределяется по элементарной площадке, представляющей собой сечение физического пучка. Заметим также, что узкий сходящийся или расходящийся пучок можно заменить параллельным пучком бесконечно малой ширины (рис. 4.1, г), т. е. фактически лучом, полагая, что такой луч тоже переносит всю энергию физического пучка [7J.
Основными фотометрическими величинами, которые используются при анализе процессов переноса лучистой энергии в системе тел, являются: мощность или поток излучения Фе, представляющий собой расход лучистой энергии в единицу времени; сила излучения le=d<$eldto, где dm — элементарный телесный угол, который охватывает расходящийся (сходящийся) пучок лучей, распространяющихся в определенном направлении; поверхностная плотность потока (мощности) излучения или облученность Ее=dФjdS, где dS — элементарная площадка поверхности, на которую падает излуче-- ние; энергетическая яркость Le— =d?^ldQdS cos&, где dQ — элементар-
Рис. 4.1. Фотометрическое представление переноса лучистой энергии между элементарными площадками 1 и 2.
а, б, в, г — физический, раходящийся, сходящийся и параллельный пучки лучей соответственно-.
ный телесный угол, под которым из облучаемой точки виден излучающий (отражающий) элемент, & — угол между направлением распространения пучка лучей и нормалью к площадке dS [9].
Учитывая, что элементарный телесный угол определяется как d<o=dS cos &/Z2, где I — расстояние между излучающей (отражающей) и облучаемой площадками, из приведенных выше выражений для фотометрических величин легко получить основное фотометрическое соотношение
'/ dE„ = di cos&/i2,	(4. 1}
объединяющее известные законы косинуса и квадратов расстояний.
Выражение для dEe может быть представлено также в виде
dEe = Le cos MQ,	(4. 2)
отражающем другую формулировку основного закона теоретической фотометрии.
Если точка на поверхности приемника облучается источником конечных размеров, который может быть аппроксимирован множест-
вом элементарных излучателей,. полная поверхностная плотность лучистого потока в этой точке определяется как
Е„ = j j di cos &/Z2,	(4.3)
sK
где S,. — площадь излучающей (отражающей) поверхности, либо как
j	(4.4)
2Ж
где QK — телесный угол с вершиной в рассматриваемой точке, который охватывает всю излучающую (отражающую) поверхность.
Завершая краткую характеристику фотометрического метода описания процессов лучистого переноса в системах КСИ, заметим, что, как всякий феноменологический метод, он требует использования специальных физических коэффициентов, или функций, характеризующих микропроцессы взаимодействия излучения с телами на макроскопическом уровне. Для рассматриваемого процесса концентрирования такими величинами являются коэффициент отражения солнечного излучения поверхностью зеркала Вс и индикатриса силы излучения. / (ср), представляющая собой зависимость относительных значений силы излучения от направления, т. е. / (cp)=d/	(0).
.Коэффициент отражения учитывает потери энергии, связанные с поглощением излучения зеркалом, а индикатриса — рассеяние отраженного излучения в пространстве. Конкретные выражения и количественные значения для Дс и / (ср) получают экспериментально либо на основе методов волновой или квантовой теории излучения.
Отметим также, что фотометрический метод описания процессов лучистого переноса в равной степени справедлив как для интегрального потока солнечного излучения, так и для любой его спектральной составляющей. Различия в конечных результатах при этом будут связаны лишь с разницей полных и спектральных коэффициентов отражения и индикатрис силы излучения.
Для того чтобы на основе фотометрического подхода сформулировать задачу концентрирования солнечного излучения в общем виде, охватывающем все возможные варианты ее постановки как частные случаи, прежде всего необходимо дать обобщенное формализованное описание свойств всех тел (элементов), участвующих в процессе переноса и распределения лучистой энергии, т. е. Солнца как первичного излучателя, отражающих элементов концентрирующей системы и поверхности приемника излучения.
Солнце, как известно, представляет собой объемный сферический излучатель с равномерным распределением плотности излучения по его поверхности. Однако ввиду большого расстояния между Землей и Солнцем последнее при фотометрическом описании может рассматриваться как бесконечно удаленный дисковый излучатель, посылающий в каждую точку отражающей поверхности концентра-
12 В. М. Андреев и др.
177
' тора круговой конический пучок лучей с вершиной в этой точке ,(рис. 4.2). Такие сходящиеся пучки заменяют собой физические пучки лучей, падающСгУна элементарные площадки отражающей поверхности в окрестностях рассматриваемых точек. Оси всех пучков г ' параллельны между собой.
v	Угол раскрытия пучка 2<рс определяется угловым диаметром сол-
нечного диска, т. е. 2<pc^Dc/Lc, где Dc и Lc — диаметр Солнца и расстояние до него от точки наблюдения соответственно.
Рис. 4.2. Схема падения солнечного излучения на отражающую поверхность концентратора.
Положение пучка в пространстве характеризуется единичным вектором его оси 1с, заданным в системе координат, связанной с концентратором, т. е. в виде
гс = гс? + ги+гсЛ	(4-5)
где lcx, lc# и lcz — проекции вектора на оси прямоугольной системы координат.
Основной фотометрической характеристикой излучателя является индикатриса силы излучения в пучке. Несмотря на то что распределение плотности потока лучистой энергии, испускаемой Солнцем, по его поверхности является достаточно равномерным, объемный характер излучения приводит к спаду яркости солнечного диска от центра к краю. Распределение яркости в функции угла |3 между направлением луча в пучке и нормалью к излучающей поверхности солнечной сферы (рис. 4.3) описывается следующим эмпирическим 178
соотношением, полученным в работе [10] для заатмосферного Солнца:
1-f-1.564 cos ₽
f =----------Z564----
(4.6)
Связь между углом р и углом <р, характеризующим направление луча внутри пучка, из простых геометрических соображений определяется выражением
Р arc cos	(4. 7)
С учетом зависимости между си- /	\
лой излучения и яркостью (/=	/	/	\
=LdS cos в) на основании соотноше- I .	____ I
ний (4. 6) и (4. 7) индикатрису силы	/
излучения в падающем пучке сол-	/	1
нечных лучей можно представить Д \\ / ' /I в виде	/
/с (?) = dI W/dI (°) =	\ Д /
= - (Т/ТС)2 +1-564 [1 - (у/ус)*1	.. _	/
-----------2364----------------(4‘8)	\ \	'	/
где 0 < <р < срс.	\ \
Если- по тем или иным сообра-	\	/
жениям неравномерностью излуче-	/
ния солнечного диска можно прене-	\	/
бречь, то, очевидно, /с (<р)=1.	\\
Заметим также, что неравномер-	\\	/
ность распределения яркости по	\\ /
диску различна в разных интерва-	\\ /
л ах спектра солнечного излучения.	\\| /
Так, например, в интервале 0.45—	Vi/
0.5 мкм яркость спадает к краю	—*-------------
в среднем на 50 %, в то время	О
как в интервале 0.7—1.0 мкм —	_	, „
_________on nr n а „ Рис. 4.3. К определению харак-лишь на 30 /о. Это обстоятель- теристик Солнца как излучателя, ство необходимо учитывать при рас-
чете систем концентрации с селективными зеркалами. Полуэмпири-ческая зависимость для распределения спектральной яркости пи солнечному диску получена в работе [11].
Приведенные фотометрические характеристики излучателя вполне достаточны для определения безразмерных локальных коэффициентов концентрации. Однако для нахождения абсолютных значений локальной плотности сконцентрированного излучения необходимо располагать интегральным и спектральными значениями плотности солнечного излучения на входе в систему. Эти показатели зависят от расстояния до Солнца, атмосферной массы и метеофакторов (см. раздел 1.6). Заатмосферное распределение энергии в спектре солнечного излучения близко к спектру абсолютно черного тела при температуре 7'с.^5770 К, а нормальная поверхностная плотность мощ
ности (облученность) или солнечная постоянная в околоземном пространстве характеризуется средним за год значением «1360 Вт/м2 [12].
Свойства отражающих поверхностей зеркальных элементов концентрирующей системы оказывают наиболее существенное влияние на ее энергетические характеристики. Система концентрирования обеспечивает повышение плотности солнечного излучения главным образом за счет изменения его направления и локализации в определенной области пространства. Вследствие этого форма отражающей поверхности и ее различные отклонения от геометрически идеальной конфигурации оказывают определяющее влияние на распределение плотности сконцентрированного излучения.
Отражающая поверхность концентратора может иметь любую геометрическую форму, в общем случае описываемую уравнением вида
FK(x, у, 2)= 0,	(4.9)
где (х, у, z)£D; D — заданная пространственная область определения координат точек отражающей поверхности.
Если система КСИ состоит из нескольких зеркальных" элементов различной конфигурации, их отражающие поверхности задаются системой уравнений
Р1(х, у, z) = 0, (ж, у, z)gZ>,,
F2(x, у, z) = 0, (х, у, z)(-D2,
F„(x, у, z) = 0, (х, у, z)f.Dn, где п — число элементов концентрирующей системы.
Уравнения (4. 9) и (4. 10) определяют идеальную форму зеркальных поверхностей концентрирующей системы. Любая реальная отражающая поверхность не может быть гладкой математической поверхностью и имеет различного рода отклонения, которые должны быть соответствующим образом классифицированы и описаны. Если положить в основу классификации количественные показатели, характеризующие размеры отклонений, то их можно разделить на три группы:
1)	глобальные искажения формы, соизмеримые с размерами всей отражающей поверхности; характерным масштабом здесь может служить какой-либо линейный или угловой размер концентратора, например диаметр, ширина или угол раскрытия; эти отклонения связаны обычно с различными эксплуатационными факторами — механическими нагрузками, температурными деформациями и т. п.;
2)	локальные геометрические неточности, известные под названием макронеровностей, угловых аберраций, волнистости; их размеры много меньше характерных размеров концентратора, но много больше среднего значения длин волн солнечного спектра; все они могут быть приведены к локальным угловым отклонениям отражаю
щей поверхности, масштабом для которых является угловой радиус солнечного диска срс; отклонения этого типа обусловлены главным образом технологическими причинами и могут иметь различный характер в зависимости от способа изготовления элементов системы КСИ;
3)	шероховатости или микронеровности, соизмеримые с длинами волн солнечного спектра: они также обусловлены технологическими причинами (способами полировки поверхностей, нанесения отражающих и защитных покрытий и др.) и, кроме того, могут появляться в процессе эксплуатации (пылевая эрозия, микрометеорит-ное воздействие и т. п.).
Описание перечисленных отклонений целесообразно проводить раздельно — это дает определенные преимущества при построении универсальной математической модели процесса концентрирования.
Глобальные искажения формы могут быть отражены в уравнении отражающей поверхности, которое при наличии деформаций примет вид
ЛЛ®. Ю 2)+/д(а:, у, z) = 0,	(4.11)
где /д (х, у, z) — функция, описывающая деформации.
Заметим, что нахождение этой функции представляет собой самостоятельную и, как правило, весьма сложную задачу, связанную, например, с определением термических деформаций пространственной конструкции при ее периодическом нагреве и охлаждении. Решение задач такого рода можно осуществить лишь путем исследования характеристик конкретной системы при заданных условиях ее функционирования.
Локальные геометрические неточности обычно характеризуются угловыми отклонениями нормали к реальной отражающей поверхности в каждой точке от направления, соответствующего идеальной поверхности, которое определяется из уравнения
n« = grad FK (Х{, yit z{)/ I grad Fv (xit yit z() |.	(4.12)
Пространственный угол 8K (рис. 4.4), характеризующий отклонение нормали от идеального направления (угловая ошибка отражающей поверхности), однозначно определяется двумя плоскими углами ДТК и Д vK, представляющими собой его проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через идеальную нормаль. Эти углы могут быть определены на основании результатов аберрационных испытаний концентраторов путем пересчета непосредственно измеренных линейных или угловых отклонений отраженного зеркалом узкого коллимированного пучка лучей от направления, соответствующего безаберрационной поверхности, например направления на расчетный фокус идеального параболоидного зеркала.
Совокупность значений углов Дук и Д \ для каждого конкретного концентратора может быть задана в табличной форме либо в виде аппроксимирующих табличные данные эмпирических зависи
мостей, характеризующих распределение локальных угловых отклонений по отражающей поверхности:
ЛК =	У. 2). Avk = 2'^ У. 2).	(4.13}
где (х, у, z)£D.
Углы дтк и Д\ при этом могут принимать как положительные,, так и отрицательные значения.
Рис. 4.4. К определению углов, характеризующих отклонение нормали к реальной отражающей поверхности от идеального направления.
z
Для описания распределения угловых ошибок отражающей поверхности можно использовать также различные вероятностные законы, вид п параметры которых определяются в результате статистической обработки данных аберрационных испытаний зеркал или же задаются на основании некоторых априорных соображений. Практика показала [41, что наиболее подходящим для описания является нормальный закон распределения. Соответствующая этому закону плотность распределения случайных величин (Дук, Д5К) при отсутствии корреляции между ними и в предположении, что их математические ожидания Мл и равны нулю, записывается в виде
1
Л5к) = 2ТТТ ехР
1 М?2
2 ( +
Av2
с«
(4.14)
где о<( и с« — среднеквадратичные отклонения угловых ошибок, которые в общем случае также могут быть переменны по отражающей поверхности.
Заметим, что статистическое описание распределения локальных отклонений отражающих поверхностей не следует рассматривать как универсальное, ибо оно целесообразно лишь на начальных этапах проектирования систем КСИ.
Используя заданные в детерминированной форме или определенные путем статистического моделирования угловых отклонений отражающей поверхности значения Дук и Д\, нетрудно найти составляющие (проекции) единичного вектора отклоненной нормали в прямоугольной или любой другой системе координат и представить •его в виде
пк = пк(п«, Дкк, AvK).	(4.15)
Шероховато ст и (микронеровности) образуют микрорельеф отражающей поверхности, на котором может происходить дифракция солнечного излучения, приводящая к его частичному рассеянию при отражении. В рамках фотометрического описания рассматриваемого процесса влияние микронеровностей можно учесть соответствующим заданием индикатрисы силы излучения в отраженном пучке. Поскольку в системах КСИ отражение является преимущественно зеркальным, ось пучка, отраженного элементарной площадкой, будет направлена зеркально по отношению к оси падающего, но индикатриса силы излучения в отраженном пучке может отличаться от индикатрисы падающего пучка солнечных лучей за счет рассеяния на микрорельефе. Указанные свойства отраженного пучка математически описываются соотношениями закона зеркаль
ного отражения
(-l«XnK) lg = 0, пД- «g) = "X
(4.16)
где 1® — единичный вектор оси отраженного пучка, и индикатрисой силы излучения в отраженном пучке *
/о (f) = <JZ0 (?)М/0 (0),
(4.17)
где 0	<р0, <рс %	тг/2. Здесь % — угол раскрытия отра-
женного пучка.
Следует отметить, что такое представление индикатрисы позволяет учесть в ней не только рассеяние на микрорельефе, соответствующее реальной физической картине процесса отражения, но и влияние макронеровностей в различных условных моделях этого процесса. Поэтому вид функции f0 (<р) может быть самым разнообразным.
* Предполагается, что отраженный пучок осесимметричен, хотя в общем случае такое ограничение не является обязательным.
Потери энергии при отражении учитываются коэффициентом отражения Rc, который зависит от спектральной отражательной способности зеркального покрытия в диапазоне длин волн солнечного излучения и угла его падения на отражающую поверхность. В общем случае
СО
j j В (X, х, и, z) Ес (Л) d).dSK
Л фотр Х=о Sk
дс = ф—=--------------------г-------------------- ,	(4.18)
^*пая	р
$к J (Л) f
где R (К, х, у, z) — локальное значение спектрального коэффициента отражения; Ес (X) — спектральная плотность падающего потока солнечного излучения.
Значения 7?с определяют обычно экспериментальным путем.
Рис. 4.5. Приемники концентрированного излучения открытого (а) и закрытого (6) типов.
Как видно из (4. 18), интегральный коэффициент отражения является функцией координат точки отражающей поверхности, что связано с его зависимостью от угла падения солнечного излучения на зту поверхность.
Таким образом, показатели всех наиболее важных для рассматриваемого процесса свойств отражающих поверхностей системы КСИ в общем случае являются переменными. Однако при практических расчетах гелиотехнических концентрирующих систем изменение некоторых из этих показателей часто можно не учитывать.
Приемник в отличие от концентратора рассматривается в данном случае не как физический объект, а как абстрактная геометрическая поверхность Sn, определенным образом ориентированная в поле отраженного излучения, которая может быть задана уравнением вида
у, z) = 0.
(4. 19)
в системе координат, связанной с концентратором; здесь С—заданная пространственная область определения координат точек лучевос-принимающей поверхности приемника.
С точки зрения особенностей улавливания отраженного излучения все приемники можно разделить на две группы: приемники открытого типа, у которых отсутствует взаимное затенение элементов поверхности (рис. 4.5, а), и приемники закрытого или полостного типа, у которых лучистый поток поступает к активным поверхностям через входное отверстие ограниченных размеров (рис. 4.5, б), вследствие чего достаточно сильно проявляется эффект самозатенения. В последнем случае должны быть четко определены границы входного отверстия (область 5В1). Следует также иметь в виду, что положение (ориентация) элементов поверхности приемника открытого типа определяется внешней нормалью, а закрытого — внутренней. Для СФЭУ характерны приемники открытого типа, хотя в отдельных случаях, например в фототермических и термофотоэлектрических установках, возможно применение полостных приемников (13].
Рассмотренные свойства элементов системы «Солнце—концентратор—приемник» при фотометрическом описании процесса полностью определяют закономерности переноса и распределения лучистых потоков в этой системе, а их обобщенное формализованное представление может служить основой для математической формулировки задачи концентрирования солнечного излучения в общем виде.
Прежде чем перейти к более подробному изложению этого вопроса, заметим, что все выкладки в дальнейшем будут относиться к интегральным (полным) потокам солнечного излучения, однако полученные соотношения сохраняют свою силу и для случая монохроматического излучения, переход к которому можно произвести без всякой потери общности путем введения соответствующих спектральных показателей свойств элементов системы. С целью упрощения рассуждений ограничимся рассмотрением однозеркальной концентрирующей системы, имея в виду, что многозеркальность влияет главным образом на выбор метода решения задачи.
Математическое описание процесса лучистого переноса в системе «Солнце—концентратор—приемник» методически целесообразно осуществлять в два этапа: вначале проанализировать взаимодействие солнечного излучения с отражающей поверхностью, а затем, определив фотометрические характеристики концентратора как вторичного излучателя, получить соотношения для расчета облученности поверхности приемника. Рассмотрим эти этапы последовательно.
1. На отражающей поверхности концентратора произвольно выберем точку QK (т, у, z) и выделим элементарную площадку dSK в окрестностях этой точки (рис. 4.6). Положение элемента dSK однозначно характеризуется направлением единичного вектора нормали пк, заданного уравнением (4. 15) и определяемого на основании исходного математического уравнения отражающей поверхности (4. 9) и функций (4. 13) (либо (4. 14)), характеризующих распределение локальных угловых ошибок. Пусть на площадку dSK под углом
падает сходящийся пучок солнечных лучей, эквивалентный реальному физическому пучку.
Полный поток отраженного элементом dSK излучения по определению интегрального (по спектру) коэффициента отражения выражается уравнением
^‘отр = ^С^Фпад =’ C0S	(4- 20)
где
cos»K=(-lg) пк.
Направление оси и угол раскрытия отраженного пучка, а также распределение энергии в нем определяются соотношениями (4.16) и
Рис. 4.6. Схема отражения солнечного излучения от поверхности концентратора.
(4. 17). Нормировка может быть произведена следующим образом. Используя соотношение
Яф = I
^отр J
di (<j) dw
(4. 21)
и выражая в нем di (ф) из (4.17), а также полагая, что рассматриваемый пучок симметричен относительно оси и dw = 2m sin cttfy, получим
Та
йфотр = dI (°) 2" j /<№>) sin r^r-
0
(4. 22)
Заметим, что отношение
^фотр Т°
Qo = di (Of = 2п J 1° Sln о
представляет собой телесный угол, в котором распространялся бы весь поток йФО1р, если бы сила излучения была равна di (0) по всем направлениям внутри этого угла. Такой угол в фотометрии называют эквивалентным телесным углом либо коэффициентом формы индикатрисы [7[.
Приравнивая правые части (4. 20) и (4. 22), определим
Hf,ErdS- cos Sr
di (0) = ——5--------— .	(4. 23)
2л f io (?)sin ?d? 0
На основании уравнений (4. 23) и (4. 17) получаем соотношение для силы излучения в произвольном направлении внутри отраженного пучка:
,, ,	/,,(?) RrEc cos
dl (?) = _____________к j	(4. 24)
¥o
2n f fo (?) sin
0
Последнее выражение в совокупности с соотношениями (4. 16) и (4. 17) позволяет рассматривать элементы поверхности реального концентратора как вторичные точечные излучатели, характеристики которых полностью и однозначно определяются указанными уравнениями. Следует подчеркнуть, что в этих уравнениях содержится вся необходимая информация о свойствах первичного излучателя — Солнца — и взаимодействии его излучения с отражающей поверхностью.
2. Облученность, создаваемую концентратором на поверхности приемника, также можно определять в два этапа: вначале установить характеристики поля излучения в зоне концентрации, а затем рассмотреть взаимодействие этого поля с лучевоспринимающей поверхностью приемника. Существует мнение, что такой подход позволяет глубже изучить закономерности переноса и распределения лучистых потоков в концентрирующих системах и па этой основе сформулировать некоторые общие принципы построения указанных систем [5]. Не возражая в принципе против такой точки зрения, заметим, однако, что при современной технике расчетов, базирующейся на широком применении ЭВМ, более рациональным представляется прямой путь решения, предполагающий непосредственное определение облученности приемников и осуществление на этой основе анализа и синтеза систем КСИ. Определение характеристик поля отраженного излучения при этом можно рассматривать как частный случай расчета облученности произвольно ориентированных лучевоспри-нимающих поверхностей.
Выделим на поверхности приемника, заданной уравнением (4. 19), произвольную точку Рп (х, у, z) (рис. 4.7) и проведем в нее
из точки QK (х, у, z) концентратора луч 1К_П. Единичный вектор этого луча, характеризующий его направление в пространстве, определяется уравнением
Рис. 4.7. К определению функций 5 (1к_п) и х (1К_П) Для приемников открытого'(а} и закрытого (б) типов.
а— ЕНк-п) = 1 ДЛЯ <?крп. £(1к-п)=0 ДЛЯ 0жР'; б — X(1е-п) = 1 для <5КРП, х<1к-п)= 0 для о£рп.
Рассматривая теперь элемент dSK как вторичный точечный источник излучения, на основании основного фотометрического соотношения (4. 1) можем определить облученность в точке Р:
Ок-n) COS ^пАк-л*
(4.26>
где
cos»n=I».nnn,
_ gradFn(a:, у, z) ”п | grad Fn(x, у, z) | •
Остается найти силу излучения в направлении, характеризуемом вектором 1К.П, т. е., во-первых, установить, переносится ли в этом направлении лучистый поток от концентратора к рассматриваемой точке приемника, и, во-вторых, охарактеризовать его количественно.
Первое из этих обстоятельств зависит от двух условий: принадлежит ли луч 1к.ц отраженному пучку и проходит ли он через входное отверстие приемника в случае полостной конфигурации последнего.
Математически эти условия можно выразить в виде следующих двух функций типа функции Хевисайда (см. рис. 4.7):
1, если (Ig.JS) > cos<pc, О, если (1°.п1°)< cos^, 1, если 1К.П П ¥= О, .0, если 1К-П р, 5„ = 0.
(4.27)
(4. 28)
Заметим, что для систем с приемником отрытого типа функция Х(1к-„) всегда равна единице. Кроме того, в тех случаях, когда <Ро = гс/2, I (!_„) = 1-
С учетом функций (4. 27) и (4. 28) выражение для силы излучения в направлении 1к.„ можно записать в виде
d/ (1Д) = di (т) 1= (к-и) х (к-.).	(4.29)
Подставляя (4.29) в (4.26) и используя выражение (4. 24), получим
dEt  ЕСЯС/О (?) ? (к-п) X (к-.,) cos Эп cos	зо
к-,,2" j /0 (?) sin
о
Используя свойства аддитивности лучистых потоков, полную плотность облучения точки Р можем определить путем интегрирования последнего выражения по всей отражающей поверхности концентратора. Тогда выражение для локального коэффициента концентрации солнечного излучения в этой точке будет иметь вид
ЕеР С Г Rd« (?) 5 (k-1.) X (k-„) cos 9„ cos 9KdSK
к-=-Ё7=П—----------------
где — коэффициент формы индикатрисы (см. уравнение (4.22)).
Учитывая, что dSK cos = dQK, последнее выражение можно записать также в виде
^^-Hk-n)x(k-n)cos81,dQK,
(4. 32)
где интеграл берется по телесному углу, охватывающему всю отражающую поверхность концентратора.
Анализ полученных для Ке выражений позволяет с определенностью утверждать, что решения задач концентрирования солнечного излучения в принципе не требуют использования таких фотометрических величин, как яркость или сила света, и сводятся фактически к вычислению безразмерных функций вида (4. 31) и (4. 32) при заданных условиях однозначности.
В этих выражениях физические свойства концентрирующей системы характеризуются коэффициентом отражения Rc, индикатрисой /0 (ср) и коэффициентом формы индикатрисы So, в совокупности образующих безразмерный комплекс Rcf0 (чО/^о» который полностью определяет энергетику отраженного пучка и позволяет учесть зависимость локального коэффициента концентрации от поглощения и рассеяния солнечного излучения отражающей поверхностью.
Геометрические свойства системы характеризуются соотношением : (1К_„) х (1К_) cos cos $KdSjl2K_„ (либо $ (1К_„) / (1К_„) cos которое показывает, как «видит» данная точка Р приемника Солнце через отражающую поверхность, и позволяет учесть зависимость Кв от формы и взаимного расположения концентратора и приемника, локальных угловых отклонений поверхности зеркала, самозатене-ния приемника и углового размера отраженного пучка (в последнем проявляется взаимосвязь физических и геометрических факторов).
В целом же выражения для Ке по своей структуре принципиально идентичны коэффициентам освещенности и средним угловым коэффициентам, которые широко используются при расчетах лучистого обмена в светотехнических и теплотехнических системах с диатер-мичной промежуточной средой [7, 14]. Это свидетельствует о том, что процесс концентрирования излучения в гелиотехнических системах может рассматриваться как частный случай более общего процесса переноса лучистой энергии между телами, обладающими различными физическими и геометрическими характеристиками. Однако рассмотренные выше специфические свойства источника излучения и концентрирующих систем определяют целесообразность выделения вопросов, связанных с изучением и описанием рассматриваемого процесса, в самостоятельный раздел теории лучистого переноса — прикладную теорию концентрирования солнечного излучения.
Поскольку при формировании всех представленных выше соотношений никакие существенные с позиций фотометрического подхода ограничения на показатели свойств элементов системы «Солнце— концентратор—приемник» не налагались, можно заключить, что совокупность уравнений (4. 8), (4. 9) (либо (4. И)), (4. 13) (либо (4. 14)), (4. 16)—(4. 19), (4. 27), (4. 28) и (4. 31) (либо (4. 32)) соответствует постановке задачи концентрирования солнечного излучения в общем виде.* Это означает, что любая математическая модель процесса концентрирования, основанная на фотометрическом описании, может быть представлена как частный случай данной обобщенной постановки. Однако прежде чем перейти к анализу известных моделей с этой точки зрения, выскажем некоторые предварительные соображения по поводу формирования в задачах концентрирования солнечного излучения обобщенных переменных и параметров.
* Именно такая постановка задачи с произвольно заданным распределением яркости в отраженном пучке и многомерным статистическим описанием распределения локальных угловых ошибок отражающей поверхности впервые была дана в работе [15].
Очевидно, что безразмерная зависимая переменная Kt определяется некоторой вполне конкретной совокупностью относительных независимых переменных и безразмерных параметров, содержащихся в уравнении (4. 31) и условиях однозначности. Эти переменные и параметры могут быть образованы из величин разной физической природы, например в виде произведения коэффициента формы индикатрисы на какой-нибудь безразмерный геометрический параметр системы, либо из одноименных (геометрических) величин. В последнем случае в качестве углового масштаба целесообразно использовать угловой радиус солнечного диска <рс, относя к нему величины, характеризующие локальные отклонения отражающей поверхности (АТК и или и as), неточность ориентации концентратора на Солнце, угловые дефокусировки приемника и др. Линейным масштабом может служить произведение максимального для рассматриваемой системы значения ZK.„ на угол срс, т. е. параметр вида ZTc=ZK.,I К нему могут быть отнесены текущие значения координат точкп на поверхности приемника, размеры последнего, линейные дефокусировки и т. и., а также характерные размеры концентратора.
Из полученных таким образом относительных величин можно составить самые разнообразные безразмерные комплексы, ибо известно, что любая комбинация критериев подобия есть критерий подобия, а произведение относительной переменной на любую комбинацию критериев* подобия есть относительная переменная [16]. Важным безразмерным параметром, в частности, является отношение площади проекции концентратора на плоскость, перпендикулярную направлению потока солнечного излучения, к площади минимального сечения сконцентрированного лучистого потока: SKJSnmiE. Этот параметр представляет собой так называемый средний геометрический коэффициент концентрации Кт, определяющий предельные возможности рассматриваемой системы.
Используя безразмерные параметры, можно в достаточно общем виде охарактеризовать области целесообразного применения различных моделей процесса концентрирования.
4.3.	КЛАССИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ ЧАСТНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ
В настоящее время известно значительное число математических моделей и методов для расчета энергетических характеристик систем КСИ, которые могут использоваться на различных этапах разработки этих систем. Наиболее полные и квалифицированные обзоры теоретических исследований, выполненных в данной области, содержатся в работах [5, 17, 18]. Однако лишь на основе представленной выше обобщенной постановки задачи концентрирования можно формально строго классифицировать существующие модели, определить присущие им ограничения и области рационального применения [19].
При классификации в качестве первичного признака целесообразно использовать основную фотометрическую характеристику рассматриваемой системы — индикатрису отраженного пучка, которая отображает специфические свойства источника излучения и особенности его взаимодействия с отражающей поверхностью концентратора, а затем уже проводить разграничения по другим признакам.
1.	Предельным по указанному классификационному признаку является однолучевое приближение, при котором не учитывается угловой размер солнечного диска (модели с так называемым «точечным Солнцем»). В данном случае реальный отраженный пучок заменяется элементарным физическим пучком параллельных лучей, которому в рамках фотометрического подхода эквивалентен элементарный расходящийся пучок d w,„ несущий в себе всю энергию реального. В символах обобщенной модели эго выражается условиями (или	и /0(<р) = 1.
Уравнение (4. 31) может быть тогда преобразовано к виду
Ок-п) X Ок-п)
—
где
( 1, если (1к.п . 1К) = 1, ( 0, если Ок-п • 1К) =/= 1.
(4. 33)
(4.34)
Для решения задачи необходимо выразить dSK и dSn через одни и те же параметры системы и произвести интегрирование с учетом заданных условий однозначности. Результаты решения позволяют выяснить предельные по концентрированию возможности систем выбранной конфигурации и в «чистом» виде оценить влияние их геометрических параметров на распределение облученности.
Такая модель концентрирования солнечного излучения использована авторами работ [14, 201 при анализе энергетических характеристик идеального параболоидного зеркала, точно ориентированного на Солнце, т. е. для случая
Fe(x, у, z) = /', A-fK = AvK = O, Ig = k,	(4.35)
если полагать, что оптическая ось параболоида совпадает с осью z прямоугольной системы координат.
В работе [21 ] в однолучевом приближении исследовано влияние статистически заданных меридиональных угловых ошибок отражающей поверхности параболоида на распределение энергии в плоскостях, перпендикулярных его оптической оси, т. е. принималось, что
1 Г .1	?1
Р (^Тк) — */«Г“ ехР ’> * 2 I с ) I ’
l z / J	(4.36)
Однолучевое приближение широко используется также при расчетах слабоконцентрирующих систем с идеальными отражающими поверхностями [22—24].
Основное преимущество такой модели — возможность аналитического решения интеграла в уравнении (4. 33) и получения простых расчетных зависимостей для Ке. Главный недостаток — низкая точность: близкие к реальным характеристики систем с геометрически идеальными отражателями могут быть получены лишь при больших значениях отношений характерных размеров приемника к параметру Z9c = ZK1I <рс (либо при малых значениях отношения 5м/5„), т. е. при низких уровнях концентрирования, когда угловой размер солнечного диска не оказывает существенного влияния на распределение облученности по поверхности приемника. Такой же результат получается и в случае очень неточных отражающих поверхностей, если 8К =	<рс (либо, например, oj ^>ус).
2.	Вторая группа моделей процесса концентрирования основана на предположении о полной идентичности индикатрис падающего и отраженного пучков, которое математически выражается в виде
% = ?С’ /о (?) = fc (?) ’	(4‘ 37)
Это соответствует физическому допущению об отсутствии шероховатостей зеркала, т. е. оптически гладкой поверхности. В случае геометрически идеальной концентрирующей системы такая модель позволяет детально оценить зависимость К, от характеристик излучателя.
Исследование влияния неравномерной яркости солнечного диска на распределение облученности в фокальной и афокальных плоскостях идеальных параболоидных концентраторов выполнено в работах [10, 25], где установлена также зависимость этого влияния от угла раскрытия параболоида и спектрального состава солнечного излучения.
Совместное влияние меридиональных угловых ошибок отражающей поверхности реального параболоидного зеркала и неравномерной яркости солнечного диска на распределение лучистых потоков в фокальной плоскости исследовано в работе [26], где задача решена для случая
= У- *)• ^ = 0	(4.38)
при выполнении условий (4.37).
Оригинальная математическая модель, позволяющая одновременно учитывать неравномерную яркость солнечного диска и статистически заданные угловые ошибки зеркала, предложена в работе [27 ]. Особенность данной модели заключается в том, что функция вида (4.14), описывающая распределение угловых отклонений нормали к отражающей поверхности, вводится в индикатрису отраженного пучка, которая при этом утрачивает свой первоначальный физический смысл. Однако такой методический прием упрощает вычисление интеграла в уравнении (4. 31), поскольку в этом случае
S(U)=1.
Предложенная авторами статьи [27] модель позже была использована в работе [28].
3.	Значительное число задач концентрирования солнечного излучения поставлено и решено в предположении, что угловой размер отраженного пучка равен угловому размеру падающего, а распределение силы излучения в пучке по направлениям является равномерным, т. е.
?о=’Рс- /о<?) = 1-	(4. 39>
Есть основания полагать, что такая модель наиболее близка к реальной физической картине отражения солнечного излучения зеркальными концентраторами. Действительно, при высоком оптическом классе чистоты отражающих поверхностей и наклонном падении на них солнечных лучей отражение падающего пучка должно быть практически полностью зеркальным [29], т. е. должно выполняться условие ср0=срс- Однако реальная зеркальная поверхность не может быть абсолютно гладкой и всегда содержит микронеровности, которые приводят к некоторому рассеянию коротковолновой части солнечного излучения, т. е. именно той части, которая в падающем пучке распределена наиболее неравномерно и имеет значительно большую интенсивность в центре, чем на периферии. Поэтому при отражении за счет рассеяния должно происходить частичное перераспределение коротковолнового излучения внутри пучка, приводящее к выравниванию индикатрисы в целом, чем и обеспечивается выполнение условия /0 (<р)=1.*
В этой связи уместно заметить, что включение индикатрисы падающего пучка солнечных лучей в функцию распределения яркости в отраженном пучке едва ли следует рассматривать как достоинство моделей, предназначенных для исследования гелиотехнических систем концентрирования, даже если это дает в пределе «реальную картину, наблюдаемую в фокальной плоскости рефлекторов астрономических телескопов» [30].
При соблюдении условий (4. 39) и допущении о постоянстве коэффициента отр ажения Rc на всей зеркальной поверхности концентратора уравнение (4. 31) преобразуется к виду
„ Rc [ ( 6(L-n)x(>i».n)cosM^K	,n,
t. e. в этом случае решение задачи концентрирования сводится к вычислению интеграла от геометрического функционала, а физические свойства системы учитываются постоянным коэффициентом Helvetia основе такой модели процесс концентрирования изучался при различных условиях однозначности. В частности, авторы работ [31—33] определяли распределение плотности сконцентрированного излучения в фокальной и афокальных плоскостях геометрически идеального параболоидного зеркала, точно ориентированного на Солпце. В символах обобщенной модели этот случай соответствует условиям
ДЪ = -Ч = 0» х(>к-п)=1. 1с = - ко,	(4.41)
* На возможность такого явления впервые указал Д. II. Тепляков [20].
если считать, что оптическая ось параболоида совпадает с осью z прямоугольной системы координат.
Максимальное значение коэффициента концентрации солнечного излучения для этого случая можно легко найти из уравнения (4. 40), если учесть, что в точку фокуса геометрически идеального параболоида попадает излучение, отраженное от всей поверхности зеркала, а следовательно, для нее Е (1К_И)=1. Переходя к полярным координатам (р, U) и выражая через них все входящие в (4. 40) величины, после интегрирования получим
(4-42)
что совпадает с соответствующим результатом указанных выше работ, где Ке определено иными методами.
Полагая 7?с=1, при (7к=90° и <рс=16' получаем предельное значение коэффициента концентрации А'пред « 46 250, которому соответствует предельная температура абсолютно черного тела, помещенного в фокус параболоида:
^пред	5770 К,
где ао=5.67-1О-8 Вт/(м’К) — постоянная Стефана—Больцмана. Эта температура равна эффективной (радиационной) температуре Солнца [34], что находится в полном соответствии с законами термодинамики. Таким образом, данный предельный случай подтверждает корректность обобщенной постановки задачи и целесообразность использования при энергетических расчетах моделей, характеризуемых условиями (4. 39).
Для точек фокальной плоскости идеального зеркала, лежащих вне так называемого «солнечного изображения», где Ке=КетХ!1 = = const, а также точек афокальных плоскостей, перпендикулярных оптической оси параболоида, G (lK_„)	1, так как к ним отраженное
излучение поступает не от всего зеркала, а лишь от его определенных зон. Эти зоны впервые четко установлены в работе [35], где фактически дана геометрическая интерпретация функции s (1К.„) для расчета распределения плотности лучистых потоков в фокальной плоскости идеальных параболоидных концентраторов.
В более общей постановке задача концентрирования солнечного излучения при условиях (4. 39) для случая AyK = AvK = 0 сформулирована в работах [36, 37], где рассмотрены системы с приемниками открытого типа, для которых / (1К.„)=1, с учетом неточной ориентации концентраторов на Солнце и дефокусировок приемников.
Модель процесса отражения с индикатрисой, характеризуемой условиями (4. 39), лежит также в основе ряда теоретических исследований, выполненных применительно к системам с неточными зеркалами. При этом для описания локальных погрешностей отражающих поверхностей используются различные детерминированные и вероятностные зависимости. Так, например, авторы работы [38] определяли плотность лучистых потоков в фокальном пятне параболоидных зеркал, предположив, что распределение точек пересече-
ния осей отраженных пучков с фокальной плоскостью подчиняется круговому закону рассеяния (закону равномерной плотности). За центр рассеяния принят фокус параболоида. От используемой авторами системы линейных случайных величин, характеризующих положение точки в фокальной плоскости, нетрудно перейти к соответствующим угловым отклонениям оси пучка, а затем п к угловым отклонениям нормали к поверхности зеркала в точке отражения. В символах обобщенной постановки задачи данный случай может быть идентифицирован законом равномерной плотности распределения системы величин (AfK, AvK) в пределах телесного угла к8ктах:
Р(Д7, М =
1
“max о
при (Д1? + Д^) < 8*шах,
при (Д72-|-Д^)>62шах,
(4. 43)
где 8Кшах — угол, соответствующий радиусу круга рассеяния в фокальной плоскости.
Задача, аналогичная предыдущей, решена в работе [39] в предположении нормального распределения линейных отклонений от фокуса точек пересечения осей отраженных пучков с фокальной плоскостью. При этом рассмотрены только меридиональные ошибки отражающей поверхности, т. е. случай
1	/ Ду| \
Р(Д7) = 7=-ехр .	(4.44)
V2ko^	\ 2<з^ /
В наиболее общем виде задача концентрирования солнечного . излучения при условии ч>о=ч>с и допущении о нормальном распределении угловых отклонений нормали к отражающей поверхности сформулирована в работе [40]. Индикатриса отраженного пучка представлена здесь в виде/0 (ср)=1 (либо/„ (ч>)=/с (ч5)). учитывается анизотропия угловых неточностей зеркала ^4 с?), не налагаются никакие ограничения на форму и взаимное расположение концентратора и приемника, равно как и на точность ориентации системы на Солнце.
4.	Особое место среди моделей процесса отражения солнечного излучения в гелиотехнических системах концентрирования занимает модель, предложенная Р. Р. Апарисп [41 ] и получившая дальнейшее развитие в работах [42—45] и др. В основе этой модели лежит предположение об условном отраженном пучке с индикатрисой вида
/о (if) = ехр (— лд¥2), 0 < ? < п/2,	(4. 45)
который исходит от зеркальной поверхности, не имеющей локальных угловых отклонений, т. е. при условии AfK=AvK=0. В уравнении (4.45) Лд — параметр индикатрисы условного отраженного пучка, который по праву следует назвать параметром Апариси.
Основная особенность данной модели заключается в том, что реальная отражающая поверхность заменяется здесь геометрически точной, а влияние локальных угловых отклонений в неявном виде
учитывается в индикатрисе отраженного пучка наряду с влиянием шероховатости зеркала и характеристик излучателя. Это позволяет рассматривать Ад как параметр, содержащий в общем случае информацию о макро- и микронеровности отражающей поверхности. Поскольку модель предусматривает распространение отраженного излучения в полупространстве, в данном случае функция 5 (1И.П) = **
В целом проведенный анализ показывает, что все известные нам постановки задач концентрирования солнечного излучения, выполненные на основе различных фотометрических моделей, могут быть представлены как частные случаи сформулированной выше обобщенной постановки. К этому нужно добавить, что обобщенная модель предусматривает возможность четкого формализованного представления процесса концентрирования не только в рассмотренных частных случаях, которые по существу соответствуют ее предельным вариантам, но также и во множестве других, в совокупности характеризуемых индикатрисами вида
/о(?) — var, <Рс <'Ро < тс/2-	(4.46)
Практически это означает, что процесс лучистого переноса в любой реальной либо гипотетической концентрирующей системе при фотометрическом подходе всегда может быть описан полученными выше математическими соотношениями с различными условиями однозначности.
В заключение остановимся вкратце на вопросе о применении различных частных моделей концентрирования и результатов, получаемых на их основе. Вопрос этот непосредственно связан с физической сущностью каждой модели и степенью ее адекватности реальному процессу. С указанной точки зрения все выполненные решения можно разделить на несколько групп.
К первой группе следует отнести модели, описывающие процессы концентрирования солнечного излучения геометрически идеальными зеркалами, у которых
/'к (®. У. z) = FУ (х> У, z). дТе =	= 0.
Модели этой группы позволяют выявить предельные возможности концентрирования солнечного излучения отражателями различной конфигурации без учета и с учетом конечного углового размера солнечного диска и установить относительное влияние параметров излучателя и глобальной геометрии концентратора на результирующие характеристики процесса. При этом решения, осуществленные при условии /0 (ср)=/с (ср), соответствуют случаю оптически гладкой отражающей поверхности, т. е. максимальной идеализации процесса. Если же предполагается, что /0 (ср)=1, то в определенной степени уже учитывается оптическая неидеальность зеркала и связанное с этим снижение его предельной концентрирующей способности.
Во вторую группу можно включить модели, основанные на статистическом описании локальных угловых отклонений отражающих поверхностей. В зависимости от формы описания полученные на его основе расчетные характеристики процесса могут в большей или
меньшей степени соответствовать реальным, но во всех случаях их следует рассматривать как усредненные (сглаженные), что, однако, не снижает их значимости для практики проектирования концентрирующих систем. Модели этой группы, игнорирующие анизотропию аберрационных погрешностей зеркал, дают в общем случае весьма приближенные оценки характеристик распределения облученности, хотя при некоторых способах производства концентраторов точность этих оценок может оказаться приемлемой. Модели, в которых учитывается анизотропия аберраций, позволяют получать более близкие к реальным расчетные характеристики, но тоже в усредненном (сглаженном) виде. Последнее обстоятельство дает основание рекомендовать статистические методы описания локальных неточностей для применения главным образом на ранних этапах проектирования концентрирующих систем.
Наконец, к третьей группе следует отнести все модели, основанные на использовании характеристик реальных систем: истинных аберрограмм отражающих поверхностей, измеренных или рассчитанных индикатрис отражения и т. п. Такой вариант математического описания процесса в наибольшей степени соответствует практике построения моделей функционирования систем КСИ (так называемых имитационных моделей), позволяющих определять эксплуатационные энергетические характеристики концентраторов по данным их оптических испытаний.
Заметим, что проведенное разграничение областей применения различных моделей процесса концентрирования имеет в известной степепи условный характер и в дальнейшем, вероятно, потребует уточнения. Однако общий подход к решению данного вопроса сохраняет при этом свою принципиальную основу.
4.4.	ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНЦЕНТРИРУЮЩИХ СИСТЕМ
Расчеты систем КСИ проводятся с целью решения задач анализа и синтеза этих систем. При анализе задаются и варьируются значения рассмотренных выше показателей свойств излучателя (Солнца), концентратора и приемника, а также параметров, характеризующих взаимное расположение этих элементов в пространстве, и определяются закономерности распределения Ке на поверхности приемника, т. е. энергетические характеристики концентрирующей системы. При синтезе задается требуемый закон распределения или среднее значение коэффициента концентрации на приемнике и определяется соответствующая геометрия лучевоспринимающих поверхностей элементов системы.
Решение задач анализа в общем случае сводится к вычислению интеграла в уравнении (4. 31) (или (4. 32)) при заданных условиях однозначности. Именно эти условия, соответствующие различным схемам и параметрам систем КСИ и принятым при их описании допущениям, определяют вид подынтегральной функции и влияют на выбор метода решения.
Синтез геометрии систем КСИ с учетом реальных свойств излучателя и отражающих поверхностей может осуществляться лишь на основе использования моделей анализа, т. е. в варианте так называемого непрямого синтеза [4]. Прямой синтез возможен только при введении упрощающих допущений, таких как «точечное Солнце», идеальная геометрия и др.
Для решения задач анализа и синтеза систем КСИ используется три группы методов: графоаналитические, аналитические и численные. Следует подчеркнуть, что выбор метода однозначно не определяется принятой при исследовании частной моделью процесса концентрирования, хотя между ними существует вполне определенная взаимосвязь. Рассмотрим кратко особенности применения указанных методов при решении задач обоих типов.
1.	Графоаналитический метод определения энергетических характеристик концентрирующих систем основан на геометрических построениях, которые позволяют определить отображение на приемнике пучка лучей, отраженных элементарной площадкой зеркала. При этом используется закон зеркального отражения и рассматривается либо параллельный пучок лучей, либо расходящийся с угловым размером <р0 Распределение излучения в пучке по направлениям принимается равномерным, а при необходимости учета неравномерности распределения отраженный пучок разделяют на ряд элементарных пучков с равномерным распределением. Глобальная геометрия зеркала задается обычно в виде идеальной математической поверхности определенной конфигурации. Анализ полученных при отслеживании распространения пучка геометрических фигур дает возможность выразить размеры элементарной площадки зеркала и отображения пучка на приемнике через одни и те же характерные параметры концентрирующей системы и найти их соотношение, определяющее элементарный геометрический коэффициент концентрации. Интегрирование последнего по всей отражающей поверхности позволяет определить среднее или локальное значение этого коэффициента на приемнике.
Проиллюстрируем применение графоаналитического метода на примере геометрических построений, характеризующих распространение пучков в слабо- и сильноконцентрирующих системах. На рис. 4. 8, а показан ход элементарного параллельного пучка лучей при многократном отражении в двугранном плоском концентраторе (так называемом плоском фоклине). Геометрический анализ позволяет определить размер линейного отображения пучка на приемнике в виде
dlu = dlK cos 6K/cos 40к,	(4.47)
где — заданный угол наклона граней фоклина.
Соответственно элементарный геометрический коэффициент концентрации dKr=сод 4 0К.
Если облученность приемника должна быть равномерной, то такие же построения и расчеты выполняются для его лучевоспрпни-мающей поверхности в целом 122].
a
Рис. 4.8. К графоаналитическому методу определения энергетических характеристик слабокон-центрирующих (а) и сильноконцентрирующих (б) систем.
На рис. 4.8, б представлены геометрические построения, необходимые для графоаналитического определения элементарного коэффициента концентрации в фокальной плоскости параболоидного отражателя.* В этом случае расходящийся пучок лучей с угловым размером <р0 образует при пересечении с фокальной плоскостью эллипс с полуосями а яь pcpjcos U и Ь р<р0, где р, U — полярные коордйнаты параболы. Выраженная через эти же координаты площадь эллипса 7ta6=(p<po)2/cos U, а площадь проекции элементарной отражающей площадки зеркала на плоскость, перпендикулярную солнечным лучам, dSх±=р2 sin UdUdf), где 6 — угол вращения. Элементарный геометрический коэффициент концентрации определяется как
dSu sin U cos UdUdb
dKr = .. = —-------5----- .	(4. 48)
To	'
Интегрирование можно осуществлять с использованием графических методов определения функции Ц1К_„) [33, 37] либо аналитически, получив соответствующее аналитическое выражение для этой функции. Для точки фокуса В (]*_,,) = 1 и = sin2 UJ$, тдр UK— угол раскрытия концентратора (ср. с выражением (4.42), полученным чисто аналитическим путем из общего уравнения (4.31)).
Заметим, что графоаналитический метод определения энергетических характеристик систем КСИ весьма трудоемок и в целом уже не соответствует современной практике расчетов, ориентированной на широкое применение ЭВМ. Но в некоторых случаях, например при расчете систем с плоскими отражателями в однолучевом приближении, он позволяет достаточно быстро получить зависимость между коэффициентом концентрации и относительными размерами элементов системы, а потому может быть рекомендован для практического использования. Однако главное достоинство графоаналитического метода, не теряющее своей актуальности, связано с возможностью наглядного качественного анализа распространения лучистых потоков в системе, всегда полезного на начальном этапе исследования..
2.	Аналитический расчет энергетических характеристик систем КСИ осуществим лишь в том случае, если подынтегральную функцию в уравнении (4. 31) можно представить в явном виде, допускающем аналитическое решение интеграла. Практика показала, что это удается сделать лишь при введении упрощающих допущений, в той или иной степени снижающих точность расчетных оценок. При расчете систем с наиболее актуальными для СФЭУ приемниками открытого» типа функция у (1K_D) = 1 и возможность аналитического решения интеграла в значительной мере определяется видом функции В (1К.П)-Лучшие предпосылки для реализаций этой возможности дает случай В (!„.„) = !, соответствующий моделям процесса отражения, в которых макро- и микронеровности отражающей поверхности статистически учитываются в индикатрисе отраженного пучка.
Данный метод часто называют «методом эллипсов» |5J.
Так, в частности, упоминавшаяся уже модель Апариси [41], характеризуемая индикатрисой вида /0 (<р)=ехр (—Лдср2), позволяет получить точное аналитическое решение для определения локального коэффициента концентрации в фокальной плоскости точно ориентированного на Солнце параболоидного зеркала [46]. Приближенные аналитические решения уравнения (4. 31) для такого же случая получены на основе моделей отражения, в которых статистическая функция вида (4. 14), описывающая нормальный закон распределения локальных угловых отклонений поверхности зеркала, введена в индикатрису отраженного пучка [47—49].
3.	Численные методы решения, ориентированные на применение ЭВМ, в настоящее время наиболее широко используются при расчете энергетических характеристик систем КСИ. Выбор конкретного метода в этом случае также зависит от свойств подынтегральной функции, определяемых видом индикатрисы отраженного пучка и другими условиями однозначности.
При использовании условных отраженных пучков, характеризуемых так называемыми эквивалентными индикатрисами отражения, которые содержат информацию о статистически распределенных неровностях зеркальных поверхностей в виде экспоненциальных аналитических зависимостей, подынтегральная функция в уравнении (4. 31) упрощается, так как в этом случае ср0=тг/2 и В (11С.„)=1. Если при этом рассматриваются приемники открытого типа, т. е. у (1К.„) = 1, то для решения задач можно применять хорошо разработанные численные методы интегрирования, основанные, например, на использовании кубатурных формул Симпсона. Именно такой способ расчета энергетических характеристик однозеркальных концентрирующих систем реализован в работах 15, 42, 50—52].
Однако в более общем случае, при расчете многозеркальных концентрирующих систем (либо однозеркальных с многократным отражением), а также если угловые ошибки поверхности задаются произвольно и необходимо учитывать эффекты взаимного затенения элементов, обычные численные методы оказываются неэффективными м наиболее рациональным способом решения задач анализа систем КСИ становится имитационное моделирование, основанное на прослеживании прямого или обратного хода лучей в системе. Заметим, что представленная в разделе 4.2 обобщенная математическая модель лучистого переноса в концентрирующих системах по своей структуре соответствует принципам построения именно имитационных моделей [53, 54].
Метод имитационного моделирования можно эффективно использовать при расчете энергетических характеристик систем КСИ и в случае однолучевого приближения («точечное Солнце»), и при конечном угловом размере падающего или отраженного пучка солнечных лучей, однако построение моделирующих алгоритмов в этих двух случаях будет различным.
При однолучевом приближении целесообразно прослеживать прямой ход лучей в системе КСИ. Для этого поток излучения на входе в систему разделяется на множество элементарных параллельных
пучков, каждый из которых аппроксимируется лучом 1с, переносящим всю энергию пучка. Все лучи параллельны между собой и распространяются в направлении, заданном в системе координат, связанной с отражающей поверхностью. В результате совместного решения уравнений луча 1с и поверхности зеркала FK (х, у, z)=0 определяется точка их пересечения, вычисляются компоненты вектора нормали к идеальной поверхности в этой точке nJ*5 и с использованием заданных или моделируемых в процессе расчета функций распределения Дук = Лук (х, у, z) и AvK — AvK (ж, у, z) определяется нормаль к реальной поверхности пк (см. уравнения (4. 12)—(4. 15)). После этого на основе решения уравнений закона зеркального отражения (4. 16) определяются компоненты вектора отраженного луча 1к, исходящего из той же точки. Процедура повторяется для всех отражающих поверхностей до тех пор, пока луч не попадет на приемник. В точке падения определяется угол между лучом и нормалью к поверхности приемника (угол падения &п), который наряду с коэффициентом отражения Вс должен учитываться при определении, энергетического вклада луча в облученность элемента приемника в окрестностях данной точки. Полная облученность этого элемента (или локальный коэффициент концентрации) определяется путем суммирования вкладов всех попавших на него лучей. С целью повышения эффективности вычислительного процесса расчет ведется сразу для всего приемника, предварительно разделенного на элементарные участки. В результате каждый распространяющийся в системе луч попадает на какой-нибудь участок и его вклад запоминается для последующего суммирования.
При расчете энергетических характеристик систем КСИ с учетом индикатрисы отраженного или падающего пучка рассмотренным выше способом прослеживается не прямой, а обратный ход множества лучей, исходящих из определенной точки Рп приемника, и для каждого луча определяются значения функций £ (1К.П), £ (1К.П) и/0 (ср). В случае однозеркальных систем интегрирование осуществляется по отражающей поверхности зеркала в соответствии с уравнением (4. 31),. а при расчете многозеркальных систем либо систем с многократным; отражением интегрирование проводится в соответствии с уравнением: (4. 32) по телесному углу, охватывающему последнюю отражающую' поверхность концентрирующей системы [4, 5]. В обоих случаях с целью уменьшения затрат машинного времени нужно стремиться к сокращению области интегрирования путем предварительного исключения участков, на которых подынтегральная функция принимает нулевые значения.
Методы интегрирования могут быть различными, однако сформулированной в разделе 4.2 обобщенной постановке задачи в большей степени соответствует метод Монте-Карло, получивший в последнее; время широкое распространение в связи с развитием ЭВМ с большим быстродействием. Обусловлено это в первую очередь тем, что границы областей непрерывности подынтегральной функции в уравнениях (4. 31) и (4. 32) в общем случае имеют сложный и часто заранее: неопределимый характер. Очертания границ зависят от прошведе-
ния функций g (1к.и) Z(1KJ, поведение которого в области интегрирования предсказать практически невозможно. Это обстоятельство само по себе уже достаточно убедительно свидетельствует о целесообразности применения метода Монте-Карло в данном случае, ибо он обеспечивает сходимость вычислительного процесса независимо от свойств подынтегральной функции.
К важным достоинствам данного метода следует отнести также возможность быстрой перестройки моделирующих алгоритмов при изменении условий однозначности (например, вида функций, описывающих распределение локальных угловых отклонений отражающей поверхности), нечувствительность к отдельным сбоям в ходе вычислительного процесса, сравнительно небольшой объем памяти, требуемый для хранения результатов промежуточных вычислений, и др. [55].
Основными недостатками метода обычно считают его сравнительно невысокую точность и необходимость реализации большого числа однотипных вычислительных операций (испытаний). Однако точность метода в большинстве случаев может быть увеличена за счет специальных математических приемов, а возрастающее быстродействие ЭВМ делает вполне приемлемыми временные затраты на решение задач. В связи с этим очевидна актуальность разработки моделирующих алгоритмов, соответствующих данному методу и учитывающих специфику гелиотехнических концентрирующих систем [56].
Заметим, что при расчете энергетических характеристик систем КСИ с прослеживанием обратного хода лучей в однозеркальных системах можно определять принадлежность каждого луча, исходящего из точки Рп, и отраженному пучку солнечных лучей (см. раздел 4.2), и падающему. В последнем случае нужно моделировать отражение не центрального луча 1с падающего пучка, а луча 1к_п. При этом индикатриса падающего пучка может быть изменена по отношению к солнечной с учетом реальных свойств отражающей поверхности, т. е. может рассматриваться условный падающий пучок, эквивалентный отраженному. В многозеркальных концентрирующих системах и системах с многократным отражением всегда необходимо прослеживать ход лучей от точки Ри до выхода из системы и здесь определять их принадлежность падающему пучку, но последний опять же может быть условным и не соответствовать солнечному.
В заключение остановимся кратко на задачах синтеза концентрирующих систем. Обеспечить заданный закон распределения или среднее значение коэффициента концентрации на поверхности приемника можно за счет изменения формы и размеров как зеркала, так и самого приемника либо обоих элементов одновременно. Соответственно можно классифицировать и задачи синтеза концентрирующих систем. Для решения этих задач также используются графоаналитический, аналитический и численные методы.
При графоаналитическом синтезе задаются размеры и положение приемника и направление потока солнечного излучения. Далее, используя однолучевое приближение или с учетом углового размера отраженного пучка лучей на основе закона зеркального отражения
производятся геометрические построения, позволяющие определить форму, положение и размеры элементов отражающей поверхности концентратора. Такой метод синтеза наиболее эффективен при определении геометрии плоских фацетных концентраторов, дающих равномерное распределение облученности на приемнике [24, 57], однако он может успешно применяться и при построении профилей криволинейных зеркал, в частности параболоторических фоконов и парабол оцилиндрических фоклинов [23].
Аналитический метод синтеза систем КСИ основан на решении системы дифференциальных уравнений, связывающих текущие координаты точек поверхностей зеркала и приемника с заданным законом распределения коэффициента концентрации. Такая система уравнений может быть получена лишь в однолучевом приближении для двух взаимосвязанных кривых, представляющих собой осевое или поперечное сечение отражающих и лучевоспринимающих поверхностей. В общем виде эта задача впервые была сформулирована и решена в работах [58—60]. Ранее частные решения задачи синтеза в такой же постановке, но отдельно для концентраторов и приемников были получены авторами работ [57, 61].
Численное решение задачи синтеза осесимметричной концентрирующей системы с учетом конечного углового размера источника излучения впервые было осуществлено в работе [4]. Задача сформулирована здесь как оптимизационная. В качестве целевой принята функция вида
6 (0= 1^ -ЕЧ (О I, где Е°е — заданная функция распределения облученности на приемнике; Er‘(t~)— получаемая в процессе решения.
Решение основано на минимизации функции 8 (7) с использованием модифицированного метода Зейделя и эвристического подхода при управлении шагами по методу штрафов [62]. Автором были получены численные результаты решения для заданных законов распределения Е^ и синтезированы соответствующие отражающие поверхности.
Завершая краткое рассмотрение задач синтеза систем КСИ, отметим, что их решения, в большинстве случаев имеющие целью получение равномерной облученности приемника, исключительно важны для практики проектирования оптимальных СФЭУ, выходные характеристики которых, как правило, существенно зависят от этого фактора.
Выбор метода синтеза концентрирующей системы зависит от требований к точности обеспечения заданного распределения облученности на приемнике и среднего уровня концентрирования, а также ряда других факторов, но во всех случаях синтез необходим как этап предварительного обоснования принципиальной оптической схемы системы КСИ, для которой затем уже методами анализа определяются детальные энергетические характеристики. В целом же модели и методы анализа и синтеза систем КСИ должны дополнять друг друга в едином итерационном процессе выбора оптимальной системы для заданных условий применения.
4.5.	ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНЦЕНТРИРУЮЩИХ СИСТЕМ
В настоящее время известно достаточно большое число разнообразных систем КСИ, которые применяются или могут применяться в СФЭУ. Рассмотренные выше модели и методы расчета позволяют определять их интегральные и локальные энергетические характеристики с учетом влияния различных конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов. В данном разделе представлены полученные па основе этих методов расчетные соотношения и графические зависимости, необходимые для оптимального согласования параметров концентраторов и фотопреобразователей при исследовании и проектировании СФЭУ, обсуждаются возможности достижения расчетных характеристик в реальных конструкциях, особенности создания и применения различных концентрирующих систем.
С целью систематизации изложения будем придерживаться классификации концентраторов, приведенной в разделе 4.1, в дополнение к которой оптические схемы зеркальных концентрирующих систем будем различать по следующим признакам: 1) расположению приемника в совпадающем по направлению (проходящем) или встречном по отношению к солнечному потоке сконцентрированного излучения (в первом случае приемник облучается не только отраженным, но и прямым солнечным светом); 2) форме образующей отражающей поверхности (прямая, ломаная, ступенчатая или кривая 2-го порядка); 3) кратности отражения излучения от элементов концентрирующей системы (с одно- и многократным отражением); 4) форме в плане (линейная, многогранная, круглая).
Соответствующая классификационная схема зеркальных концентрирующих систем представлена на рис. 4.9. В нее не включены системы, состоящие из двух концентраторов различной формы (так называемые двухзеркальные концентрирующие системы), которые будут рассмотрены отдельно.
Согласно классификации, данной в разделе 4.1, системы КСИ с определенной условностью можно разделить па слабоконцентриру-„4. ющие (Кс <Z 100) и сильноконцентрирующие (Кс 100). Этот признак примем в качестве исходного при дальнейшем изложении.
Во всех случаях будем полагать, что концентраторы неселективны.
4.5.1.	СЛАБОКОНЦЕНТРИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Системы этого класса применяются главным образом для повыше-. ния освещенности модулей (групп) или панелей СЭ, в связи с чем важным требованием к их выходным энергетическим характеристикам —*• является обеспечение равномерного распределения плотности лучистого потока на приемной поверхности. С этой точки зрения весьма привлекательными являются концентраторы с плоскими отражающими поверхностями. В группе систем с расположением приемника в проходящем потоке и прямолинейными образующими к их числу относятся двухгранные концентраторы, получившие название плос-
Рис. 4.9. Классификационная схема зеркальных концентрирующих систем.
ких фоклинов [22, 24], -и многогранные (преимущественно четырехгранные) системы./ При этом, если образующая концентратора является прямой линией, их называют односекционными (рис. 4.9, а, б), а если ломаной, то многосекционными (рис. 4.9, г, д). Рассмотрим их более подробно.
Односекционные плоские системы (рис. 4.9, а, б) позволяют получать двух-десятикратную концентрацию солнечного излучения при приемлемых массогабаритных показателях и обеспечивать доста-
Рис. 4.10. Схема распространения излучения в односекционных плоских концентраторах.
а — ход луча при многократном отражении; б — к определению размера отражающей поверхности. а! — углы падения лучей на концентратор и приемник соответственно.
точно равномерное распределение плотности лучистого потока на приемнике при неточной ориентации концентратора на Солнце и деформации его отражающих поверхностей. Эти важные преимущества и определяют нарастающий интерес к ним как концентраторам для наземных и космических СФЭУ [63].
В общем случае концентрирование солнечного излучения в одно-секциопных плоских системах может осуществляться в результате его многократного отражения от зеркальных поверхностей, что позволяет достичь более высоких значений Кс, чем при однократном отражении. Ход луча между противолежащими отражающими поверхностями в такой системе показан на рис. 4.10, а. При условиях симметрии системы, перпендикулярном расположении приемника по
отношению к плоскости или оси симметрии, точной ориентации системы на Солнце и равномерной облученности приемника графоаналитическим методом получено [22] следующее выражение для угла наклона отражающих поверхностей, начиная с которого солнечное излучение после пк отражений попадает на приемник:
— п/2
= 2п^
(4. 49)
При 0к^6к излучение после пк отражений выходит из концентрирующей системы обратно, а при 6К>6 освещает приемник. Следует заметить, что при любом значении числа отражений, например при пк — 2, 6J1 характеризует не только минимальный угол, начиная с которого на приемник может попадать двукратно отраженное излучений, но и тот максимальный угол, до которого приемник можно облучать лишь однократно отраженным солнечным светом, т. е. фактически 6" = 61 . Эго не означает, однако, что при 6„ > *niin “max
нельзя концентрировать излучение на приемнике только за счет однократного отражения, просто в этом случае обычно выгоднее «подключить» второе отражение, затем третье (при	и т. д.
Соответствующие значения углов 6,^ ( } для различного числа отражений представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Характеристики односекционных плоских концентраторов
пв	еж, град		а/ао при ’«max	N-2		N =4	
	min	max		Kt	*С	кт	кС
1	45.0	67.5	1.85	2.42	2.28	3.84	3.56
2	67.5	75.0	5.3	3.74	3.38	6.48	5.76
3	75.0	78.8	10.3	5.02	4.36	9.04	7.72
4	78.8	81.0	17.0	6.32	5.30	11.64	9.60
5	81.0	82.5	25.4	7.62	6.14	14.24	11.28
Примечание.
Кд определено при Нс=0.9.
Используя графоаналитический метод, можно показать, что при условии равномерного облучения приемника каждой из пк составляющих отраженного потока ширина участка отражающей поверхности, соответствующая n-й составляющей (рис. 4.10, б), определяется соотношением
°Я= °О (— И” cos 2n0K/cos ок.
(4. 50)
из которого следует, что ширина всей отражающей грани концентра
тора
а = а0
пк
2
Я=1
(— 1)” cos 2п6к
/cos 0К,
(4.51)
где а0 — характерный размер приемника, равный ширине выходног* отверстия фоклина (см. рис. 4.10, б).
Высота или глубина концентратора соответственно определяется как
Рис. 4.11. Зависимость геометрического коэффициента концентрации и относительной ширины отражающей поверхности от угла наклона граней плоского фоклина.
1, г, з, 4, 5 — число отражений.
Выражение для среднего (а в данном случае и локального) коэффициента концентрации имеет вид
Як
кс = 1 + N 2 (- 1)” Rq COS 2пОв,
Я=1
(4.53)
где N — число граней концентратора.
Из выражений (4. 51) и (4. 53) следует, что при Rc=l геометрический коэффициент концентрации
tfr = l + 7V-^-coseK.	(4.54)
Это выражение соответствует определению Кт как отношения площади входного отверстия концентратора к площади приемника, расположенного в выходном отверстии, что подтверждает корректность уравнений (4. 51)—(4. 53).
На рис. 4.11 показано, как изменяется геометрический коэффициент концентрации плоского фоклина при возрастании угла 0К и числа отражений, участвующих в процессе. Из графика видно, что увеличение числа отражений приводит к заметному росту коэффициента концентрации. Так, например, при 0К « 80° однократное отражение может обеспечить Кт 2.85, двукратному соответствует Кт 4.35, а трехкратное дает Кт w 5.4. Здесь же условно показан характер изменения а/а0 (кривая проведена через точки, соответствующие 0Kmln). Совместный анализ подобных зависимостей с учетом
Рис. 4.12. Изменение среднего коэффициента концентрации в двухгранных (/) и четырехгранных (2) системах.
стоимости и массы концентраторов и фотопреобразователей лежит в основе выбора оптимального угла наклона зеркал и соответствующих ему параметров концентратора.
z ' Увеличение числа отражающих граней позволяет уменьшить высоту (глубину) концентратора, необходимую для обеспечения тре-/ буемого повышения плотности солнечного излучения. На рис. 4.12 ^—приведены кривые, характеризующие зависимость среднего коэффициента концентрации при Нс=0.9 от относительной ширины отражающей поверхности для двух- и четырехгранного концентраторов. Видно, например, что при Кс=5 применение четырехгранной'системы позволяет уменьшить отношение а/а0 в 3.5 раза, а это в ряде случаев весьма существенно для обеспечения рациональной компоновки СФЭУ.
Кроме того, нужно иметь в виду, что/увеличение числа отражений в реальных системах (Rc <Z 1) ведет к росту потерь энергии, связанных с поглощением солнечного излучения зеркалами, и зто тоже говорит в пользу применения четырехгранных системj(cm. табл. 4.1). ] Четырехгранные концентрирующие системы моГут состоять из прямоугольных плоских зеркал с основанием, равным длине стороны
квадратного приемника, либо иметь усеченную пирамидальную конфигурацию (рис. 4.13). В последнем случае геометрический коэффициент концентрации определяется выражением	-
а	/ а \2
А'г = (ао + 2асо8вк)2/а? = 1-|-4— cos0K4-(2 — cosfij . k (4.55). ttO	UO	j
Последний член суммы в правой части этого уравнения ^характеризует превышение Кт пирамидального концентратора над значением этого^коэффициента для системы, состоящей из четырех плоских зеркал ^см. уравнение (4. 54)).£Это превышение довольно значительно и в случае систем с однократным отражением составляет более 50
Рис. 4.13. Общий вид (а) и вид в плане (б) усеченного пирамидального концентратора.
z Основной недостаток пирамидальных концентраторов — нерав-
• I номерность распределения сконцентрированного ими излучения по । поверхности приемника. Обусловлено это многократным переотра-I жением лучей, падающих на угловые участки зеркал, которые за-£штрихованы на рис. 4. 13, а. Детальные расчеты, выполненные численным методом для однолучевого приближения («точечное Солнце») при /?с=0.9 [64], позволили получить картину распределения облученности, представленную на рис. 4.14.^Локальный коэффициент
V концентрации изменяется здесь от 3.6 до 5.2. Минимальные значения Ке («провал») наблюдаются в центральной части приемника, где влияние угловых зон минимально и коэффициент концентрации принимает значения, характерные для системы с прямоугольными зеркалами. \
< Одно из важных достоинств систем с плоскими отражающими поверхностями связано, как уже отмечалось, с возможностью поддержания равномерной облученности приемника при неточной ориентации системы на Солнце и деформации отражающих поверхностей. Достигается это за счет увеличения ширины граней. В работе [22] получено следующее выражение для ‘определения ширины!
граней односекционного плоского фоклина4 обеспечивающего равномерную облученность при неточной ориентации:
пК
2 (-1)” cos (2n6K 4-vop ) n=i
(4.56)
где voPy — угол разориентации относительно продольной оси фоклина.
Коэффициент концентрации в этом случае определяется выражением
Пк
к(, =cos vop + 2 (-1)”Л”, cos (2nOK+v ) + 2 (-1)" Rnc cos (2<-v ). (4. 57)
У я=1	У n-2	y
Phc. 4.14. Распределение плотности сконцентрированного излучения в выходном отверстии пирамидального концентратора [64].
Точные расчеты энергетических характеристик плоского фоклина (АГС=3) с учетом углового размера Солнца, выполненные численным методом [63], показали, в частности, что разориентация в 1 угловой градус приводит к существенному нарушению равномерности распределения облученности на приемнике (рис. 4.15, а). При увеличении ширины граней фоклина степень неравномерности снижается (рис. 4.15, б), и при ширине, определенной по формуле (4. 56), восстанавливается равномерное распределение с коэффициентом концентрации, близким к его исходному значению (рис. 4.15, в).
При продольной деформации граней фоклина, которая может возникнуть, например, в пленочных конструкциях под действием инерционных и ветровых нагрузок и характеризуется величиной максимального прогиба отражающей поверхности Д/, также нарушается равномерность распределения плотности сконцентрированного излучения (рис. 4.16, а). В работе [63] показано, что и в этом случае для восстановления равномерности распределения достаточно увеличить
ширину граней фоклина, определяя ее по формуле (4. 51) с подстановкой туда вместо а0 значения
а'о = ао(1 + 2М sineE/ao).	(4.58)
Результаты расчетов (рис. 4.16, б) подтверждают правильность этого положения.
Рис. 4.15. Влияние разориентации на распределение плотности сконцентрированного излучения при различной ширине граней плоского фоклина.
vop = 1°- а/ао: а — 3.763; б — 3.9; в — 4.073.
Ширину граней фоклина, необходимую для обеспечения равномерного облучения приемника при совместном влиянии разориентации и деформации отражающих поверхностей, следует определять из уравнения (4. 56) с заменой в нем а0 на а’ по формуле (4. 58).
Один из основных недостатков односекционных плоских концен
траторов связан с тем, что при использовании многократного отражения для достижения более чем трехкратной концентрации солнечного
2.7
Рис. 4.16. Влияние продольной деформации отражающих поверхностей на распределение плотности сконцентрированного излучения при различной ширине граней плоского фоклина.
M/Z=0.005. а/а0: а — 4.073; б — 4.55.
излучения существенно (пропорционально (1—Нс)) возрастают, потери на поглощение и соответственно увеличивается требуемая [высота (глубина) концентраторов.^Более эффективными с этой точки зрения являются многосекционные плоские концентраторы, образующая отражающей поверхности которых представляет собой ломаную линию (рис. 4.9, г), где каждый отрезок соответствует одной из сек-
ций боковой грани. Угол наклона и ширина секций выбираются таким образом, чтобы отраженные от секции лучи попадали на поверхность приемника после однократного-отражения и полностью (равномерно) освещали его (рис. 4.17). [Основными геометрическими / параметрами многосекционного концентратора являются ширина и его выходного отверстия а0, равная ширине приемника излучения, углы наклона каждой секции по отношению к плоскости приемника 6,. и ширина секций а..\
-"'Коэффициент концентрации для таких систем определяется выражением
Хс=1+^с2^.	(4.59)
4-1
где К{=—cos 20, — геометрический коэффициент концентрации, соответствующий одной секции; N — число граней концентратора.
Рис. 4.17. Схема мпогосекционного плоского концентратора.
Выражение для определения ширины секции имеет вид а{ = — а0 cos 26,/cos 0,.	(4. 60)
Для нахождения 0,- каждой секции нужно знать значения и af_t предыдущей секции. Это приводит к необходимости последовательного вычисления параметров секций фоклина, начиная с пер-[ вой, для которой задается определенное значение G,.
В работе [24] графоаналитическим методом в однолучевом приближении были определены энергетические и геометрические характеристики многосекционных плоских фоклинов (N=2). Характер изменения основных параметров рассматриваемых фоклинов в зависимости от числа секций отражен на рис. 4.18, где представлены результаты расчета четырех вариантов концентраторов, отличаю
щихся углом наклона первой секции. Коэффициент отражения всех секций принят равным 0.9.
На рис. 4.18, а представлены кривые, характеризующие зависи-Я мость среднего коэффициента концентрации фоклина Кс=\.-\-2^К{ •=1 и углов наклона отражающих секций от числа последних (п). Из
Рис. 4.18. Влияние количества секций плоского фоклина на коэффициент концентрации и углы наклона отражающих секций (а) и относительную ширину отражающих поверхностей (б).
графика следует, что для всех значений 0Х вид зависимостей Кс и 0,. от п сохраняется неизменным. Вклад каждой секции в Кс близок к величине 7?с, и потому достижимый коэффициент концентрации определяется только числом секций и теоретически может быть сколь угодно большим при любом значении Rq. Этим и определяется пре
имущество многосекционных систем перед концентраторами с много-
кратными отражениями, которые имеют энергетические ограничения, обусловленные оптическим несовершенством отражающих поверхностей.
В то же время следует отметить, чторост коэффициента концентра-ции обеспечивается за счет значительного увеличения ширины сек-
ции, особенно для фоклинов,
угол наклона первой секции которых превышает 60° / (рис. 4.18, б).£При этом быстро возрастают и углы па-^ клона этих секций, стремясь к 90°.J При п=5—6 разница углов для двух последующих секций столь мала, что реализация многосекционной конструкции из-за технических трудностей становится нецелесообразной. Учитывая, однако, что оптимальные значения коэффициента концентрации для СЭФУ без систем принудительного отвода тепла находятся в диапазоне 3—10, на основании представлен-
Рис. 4.19. Зависимость относительной глубины многосекционного фоклина от угла наклона первой секции при различных коэффициентах концентрации.
ных на рис. 4.18, а зависимостей можно заключить, что необходимое для таких установок число секций рассматриваемых фоклинов составляет 2—6.
Из рис. 4.18, а видно также, что одно и то же значение плотности лучистого потока на приемнике может быть достигнуто при различном числе секций фоклина в зависимости от выбранного угла наклона первой секции. Это подтверждается и рис. 4.19, где представлены зависимости, характеризующие изменение относительной глубины фоклина от угла наклона его первой грани при различных значениях Кс. Минимальная относительная глубина фоклина, как видно из рис. 4.19, при любых значениях коэффициента концентрации достигается при угле наклона первой секции около 60°, который следует рассматривать как оптимальный.
При отмеченных преимуществах многосекционные плоские концентраторы несколько уступают односекционным по чувствитель-, \ пости распределения сконцентрированного излучения к неточностям ! ориентации системы на Солнце. Это связано с более сильным влиянием многократных отражений, возникающих в них при разориентации, \ па характер распределения облученности.
_____- - Завершая рассмотрение концентрирующих систем с прямолп-I .нейными образующими и расположением приемника в проходящем \| д потоке сконцентрированного излучения, остановимся кратко на ,  конических концентраторах (рис. 4.9, в).
Ход лучей в таких концентраторах соответствует изображенному на рис. 4.10. Используя графоаналитический метод, на основе однолучевого приближения можно получить следующее выражение для Г среднего коэффициента концентрации солнечного излучения на плоском круглом приемнике при однократном отражении^ [65]:
/ Яс = 1 + Яс [(3 —4 cos2eh)2 —1].	(4.61)
/
Однако в отличие от плоских концентраторов конус не обеспечивает равномерного распределения плотности лучистого потока на приемнике. Изменение локального коэффициента концентрации по радиусу приемника характеризуется зависимостью вида
Ке = —Rc sin2 вк cos 20к-|- 1,	(4.62)
где гп — радиус приемника.
Кривые, характеризующие изменение Кв при различных значениях 6К и /?с=0-9, представлены на рис. 4.20, а, а на рис. 4.20, б теоретическая кривая (6к=60°, /?с=0.8) сопоставлена с экспериментальной [65]. Видно, что совпадение расчетных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное во всех точках, кроме относящихся к центральной и периферийной зонам, где сказывается угловой размер Солнца.	;
Очевидно, что использовать конические концентраторы с многоэлементными фотоэлектрическими преобразователями нецелесообразно из-за большой величины схемных потерь. Речь в данном случае может идти лишь об отдельных концентраторах для каждого СЭ.
Недостатки, характерные для конических концентраторов, свой-( ственны также и концентраторам с криволинейными образующими и расположением приемника в проходящем потоке излучения. К числу таких концентраторов относятся в первую очередь па-V раболоторические фоконы и параболоцилиндрические фоклины (ртГсГ^.П, ~ж~ "зУПббТ. '
Отражающая поверхность параболоторического фокона (рис. 4.21, а) образуется вращением участка параболы АА± вокруг оси ООГ. Фокусное расстояние образующей параболы выбирается с таким расчетом, чтобы при расположении ее фокуса в точке В выходного отверстия фокона парабола прошла через точку А этого отверстия. Ось параболы располагается под углом а к оси вращения 001 фокона. Точка Аг на параболе определяется как точка ее пересечения с линией, проведенной из фокуса В под углом а к оси вра-Дцения. Основным геометрическим параметром фокона является •-параметрический., угол a.J Любой луч, попадающий в фокон со стороны входного отверстия А1В1 под углом, меньшим а, доходит до его выходного отверстия. Если же угол входа больше а, то луч возвращается назад. Это основное свойство параболоторического фокона и определяет целесообразность использования его в качестве концентратора солнечного излучения.	'  ' '
Диаметры большого и малого отверстий фонона и параметрический угол а связаны между собой соотношением
d = D sin а,	(4. 63)
Глубина (высота) фонона определяется выражением
Н = 0.5 (D 4- d) ctg а.	(4. 64)
Рис. 4.20. Изменение локального коэффициента концентрации по радиусу конического приемника.
а - расчетные зависимости при = 0.9,	60 (I), 70 (?), 80° (3); б — Сравнение расчета (1)
с экспериментом (?) при Rq = 0.8, 6Ж= 60°.
Геометрический коэффициент концентрации фокона равен отношению площадей входного и выходного отверстий и с учетом (4. 63) полностью определяется величиной параметрического угла:
/Сг =1/sin*a.	(4.65)
Отражающая поверхность [параболоцилипдрического фоклина образуется путем перемещений участка ААг рассмотренной выше параболы и его зеркального (относительно оси ОО^ изображения ВВГ в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Общий вид фоклина схематически изображен па рис. 4.21, б'. Ширина входного и выходного отверстий фоклина, его глубина й параметрический угол связаны между собой соотношениями (4. 63) и (4. 64), а геометрический коэффициент концентрации равен
Л'г|х = 1/sin а.	(5.66)
Длина фоклина L практически не ограничена и определяется с учетом требований к конструкции СФЭУ в целом.
Одним из недостатков фоконов и фоклинов является их срав- \ нительно большая глубина. Повышение коэффициента концентрации за счет уменьшения параметрического угла приводит одновременно и к быстрому росту глубины отражателей, а следовательно, к увеличению их массы и стоимости, затрудняет изготовление и эксплуа- , тацию. Исследования показали, что фоконы и фоклины могут быть усечены со стороны входного отверстия без существенного уменьшения коэффициента концентрации, но с заметным уменьшением глубины. Данные, характеризующие относительные размеры и геометрические коэффициенты концентрации полных и усеченных фоконов и фоклинов при различных углах а, приведены в табл. 4.2.
Рис. 4.21. Схема параболоторического фокона (а) и параболоцилиндрического фоклина (б).
!Я Фоконы и фоклины обладают двумя основными положительными свойствами: они не требуют высокой точности изготовления зеркальной поверхности отражателя и, что особенно важно, сохраняют исходное значение среднего коэффициента концентрации при невысокой точности ориентации оси отражателя на Солнце. В стационарных условиях они могут эффективно работать, оставаясь в течение длительного времени неподвижными по отношению к направлению солнечного излучения.
Основным недостатком фоконов и фоклинов с параболической образующей является значительная неравномерность распределения плотности сконцентрированного излучения, усиливающаяся при неточной ориентации отражателя на Солнце^ТТа рис. 4.22 в качестве примера представлены кривые распределения облученности в плоскости выходного отверстия фоклинов с различными параметрическими углами и при различной точности наведения на Солнце [67]. Аналогичные кривые для параболоторических фоконов изображены на рис. 4.23 [68]. В обоих случаях расчеты выполнены численным методом на основе прослеживания обратного хода лучей в концентрирующей системе. Представленные зависимости свидетельст-ствуют о том, что изменение параметрического угла существенно влияет на характер распределения плотности сконцентрированного
Таблица 4.2
Основные параметры полных и усеченных фоконов и фоклинов
Параметрически и угол, град	Обозначения	Значения параметров концентратора			
		полного профиля	укороченного на		
			10 “/о	30 %	50 %
5	Hid	71.32	64.19	40.02	35.66
	Kb*	132.0	121.0	100.4	79.7
	4	11.49	11.01	10.02	8.93
10	Hid	19.20	17.28	13.37	9.55
	кфк	33.40	32.20	29.16	26.01
	Лфл	5.88	5.68	5.40	5.10
20	Hid	5.39	4.85	3.77	2.69
		8.52	8.41	7.95	6.91
	Яфл	2.92	2.90	2.82	2.63
30	H/d	2.60	2.34	1.82	1.30
		4.0	3.92	3.76	3.38
	4л	2.0	1.98	1.94	1.84
45	H/d	1.21	1.09	0.85	0.60
		1.99	1.96	1.93	1.82
	к;.	1.41	1.40	1.39	1.35
излучения по поверхности приемника: по мере роста а максимумы локальной плотности смещаются от края к центру, а затем опять к краю. При отклонении оси системы от точного направления на Солнце нарушается симметрия распределения со значительными всплесками локальной облученности на краях при vop -» а. Отмеченные закономерности полностью подтвердились и при экспери-
ментальном исследовании выходных энергетических характеристик фоконов, изготовленных из стекла и алюминия (рис. 4.24) [69]. [Анализ приведенных характеристик позволяет сделать вывод, что / в фотоэлектрических установках наиболее целесообразным может оказаться применение индивидуальных для каждого СЭ фоконов с углом раскрытия 20—30°, дающим всплеск облученности на периферии (см. раздел 2.5).
Заканчивая рассмотрение систем с приемниками, расположенными в проходящем потоке-сконцентрированного солнечного излучения, отметим, что их общим недостатком является большая относительная глубина. Поэтому целесообразно сравнить их именно по этому показателю. Соответствующие расчетные кривые для плоских и пардболоцилиндрических фоклинов представлены на __р11Щ_А±2р=[[24]ДИз рисунка видно, что при коэффициентах концентрации Kq 2.0относительная глубина фоклинов всех рассматри-ваемых^типов примерно одинакова. При значениях Кс 4 6.5 относительная глубина фоклина с многократным отражением меньше,
а = 3
а, = 10
а = 30
Рис. -4.23. Распределение облученности в плоскости выходного отверстия фокона при точной (а) и неточной (б) ориентации (а=10°).
чем полного параболоцилиндрического. При сравнении с укороченным на 50 % параболоцилипдрическим фоклипом преимущество плоского сохраняется лишь до Кст^Ж. Если учесть кривизну параболоцилиндрических фоклинов, то можно считать, что при Кс <С 7
Рис. 4.24. Экспериментальные энергетические характеристики стеклянных (а) и алюминиевых (б) фоконов (а=26°).
в случае’полноразмерпого и при Кс < 4 в случае укороченного на 50 % фоклина полная площадь их отражающих поверхностей будет больше, чем у фоклинов с многократным отражением.^—!
Многосекционные плоские фоклины наиболее существенный выигрыш дают при Кс >5. Так, при Кс^1 относительная глубина многосекционного фоклина в 2 раза меньше, чем полного параболоцилиндрического и фоклина с многократным отражением, и в 1.6 раза меньше относительной глубины усеченного параболоцилиндриче-скогб\^
целом анализ энергетических характеристик рассмотренных концентраторов позволяет сделать вывод, что из числа линей-
Рис. 4.25. К сравнению геометрических параметров (при Яс=0.9) различных типов фоклинов.
1 —• фоклин с многократным отражением; г, з — параболоцилиндрические полный и усеченный соответственно; 4 — многосекционный.
вых систем наиболеерациональными для применения в СФЭУ являются плоские фоклины с многократным отражением, которые обеспечивают равномерное облучение приемников при неточной ориен
Рис. 4.26. Схема (а) и характеристики (б) концентрирующей системы с приемником, облучаемым отраженным солнечным светом.
а
тации и деформациях отражающих поверхностей и имеют вполне приемлемые размеры при Кс < 4—6. Из осесимметричных систем в СФЭУ с индивидуальными для каждого СЭ концентраторами пер-
спективными представляются укороченные параболоторические фо-коны с углами раскрытия 20—30°, обеспечивающие увеличение облученности СЭ к краю___1
Слабоконцентрирующие системы, которые освещают приемник только отраженным излучением, для обеспечения равномерного
распределения плотности лучистого потока на приемнике также должны иметь плоские отражающие поверхности и могут быть как односекционными, так и многосекционными (рис. 4.9, и, к, м, н).
В качестве примера рассмотрим односекционную систему, со-
стоящую из прямоугольного
Отношение ширины
приемника, облучаемого двумя или четырьмя зеркалами (рис. 4.26, а) [65]. Такая система обеспечивает равномерное распределение облученности на приемнике с коэффициентом концентрации
кс = NBC cos 2flh. (4.67)
Соответствующая графическая зависимость для двух (кривая 7) и четырех (кривая 2) отражателей представлена на рис. 4.26, б.
Рис. 4.27. Распределение плотности сконцентрированного излучения в фокальной плоскости фацетного параболоцилиндрического концентратора.
1 — расчет; 2 — эксперимент.
концентратора к ширине приемника
а/а0 = cos 26K/cos 0К.
Относительная глубина приемника
Z7/0o = ctg2eK.
(4. 68)
(4.69)
Зависимость относительной глубины от угла наклона отражающих поверхностей также представлена на рис. 4.26, б, из которого следует, что в данном случае наиболее рациональны углы 6К?«15— 20°, обеспечивающие 1.5—3-кратную концентрацию при приемлемых размерах системы.
Существенная особенность рассматриваемой системы заключается в том, что ширина отражающей поверхности здесь никогда не превышает линейного размера приемника, т. е. а/а0^1. Это приводит к более эффективному использованию площади отражающих поверхностей, чем в системах с расположением приемника в проходящем потоке сконцентрированного излучения.
Приведенный пример характеризует односекционную концентрирующую систему. Однако количество секций (фацет) в системах такого типа может быть и значительно большим. Соответственно и
коэффициенты концентрации могут достигать значений Кс~8—10 и более, если фацеты монтируются на одной плоскости, перпендикулярной падающему солнечному излучению. Если же отражающие элементы опираются на окружность или параболу, образуя приближенно параболоцилиндрическую поверхность, то может быть достигнута и более высокая концентрация.
На рис. 4.27 приведены расчетные и экспериментальные характеристики распределения облученности в фокальной плоскости квазипараболоцилиндрического концентратора, состоящего из 13 плоских стеклянных фацет, расположенных по одну сторону от приемника [70]. Видно, что эксперимент в данном случае хорошо подтверждает теорию, и это дает основание рассматривать такие системы как весьма перспективные для применения в СФЭУ.
При расположении элементов концентрирующих систем с прямолинейными образующими отражающих поверхностей по кольцевым поясам (рис. 4.9, л, о) могут быть достигнуты значительно более высокие значения Кс. Так, в частности, зеркала Френеля (рис. 4.9, о) с коническими поясами позволяют получать в центре приемника Кео«1ООО—2000 при числе колец 25—50 [37]. Стократные концентрации могут быть получены и при использовании линз Френеля, которые находят сейчас все более широкое применение в наземных СФЭУ. Однако во всех этих случаях распределение плотности сконцентрированного на приемнике излучения будет неравномерным. Вследствие этого такие системы, которые, вообще говоря, могут уже быть отнесены к сильноконцентрирующим, целесообразно применять в СФЭУ с индивидуальными для каждого СЭ концентраторами.
4.5.2. СИЛЫЮКОНЦЕНТРИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ
ч/2к_ этой группе относятся концентраторы, у которых образующая отражающей поверхности является кривой второго порядка — окружностью, параболой, гиперболой и т. п., а также двухзеркальные концентрирующие системы^ В данном случае мы ограничимся рассмотрением лишь параболоидных концентраторов и двухзеркальных систем Кассегрена как наиболее актуальных для применения в СФЭУ.
Идеальный параболоидный концентратор фокусирует параллельный пучок лучей в точку, что соответствует бесконечно большой степени концентрирования (Кео —> со). Поэтому однолучевое приближение в данном случае не позволяет правильно оценить возможности гелиотехнических параболоидных концентраторов, и во всех случаях при расчетах таких систем необходимо учитывать угловой .размер Солнца.
/ £ Геометрию параболоидного отражателя характеризуют двумя независимыми параметрами (рис. 4.28): диаметром Dx — 2rK (или фокусным расстоянием /к) и углом полураскрытия fJE (или отношением ^к//к). Третий параметр всегда является зависимым и определяется из уравнения —1
4f„ sin U„
K ~ 1 + cos UK •
(4. 70)
На рис. 4.29 представлены характеристики распределения плотности сконцентрированного излучения в фокальной плоскости идеального параболоидного концентратора при различных углах рас-
Рис. 4.28. Схематическое изображение отражения солнечного излучения от поверхности идеального параболоидного концентратора.
крытия [38].^Характер Этих зависимостей свидетельствует о том, । что должно существовать'оптимальное значение UK, при котором
средний коэффициент концентрации будет максимальным. Аналитическое решение этой задачи дает UK t«45°. Соответствующее значение АСшах« 11 300.^
' Реальные параболоидные концентраторы не обеспечивают получения таких высоких значений Ке из-за наличия локальных геометрических неточностей зеркал, которые могут быть охарактеризованы величиной среднеквадратичного отклонения угловых ошибок отражающей поверхности с7= с,= (см. раздел 4.2). Распределение плотности лучистых потоков в фокальной плоскости при различных значениях ск показано на рис. 4.30. С учетом угловых
ошибок реальных параболоидных зеркал их оптимальный угол раскрытия характеризуется значением С7к«60°.
В практике инженерных оценок энергетических характеристик параболоидных концентраторов широкое применение нашли расчетные зависимости, основанные на упоминавшейся уже модели Апа-риси (см. раздел 4.3). Согласно этой модели, от каждой точки зеркала отражается пучок лучей с индикатрисой вида (4. 45), ось которого направлена в фокус параболоида (рис. 4.31). В этом случае аналитическое решение уравнения (4. 31) позволяет получить следующую/зависимость, характеризующую распределение локальной плот-
Рис. 4.30. Распределение плотности лучистых потоков в фокальной плоскости параболоидного концентратора е углом раскрытия С7К=62°.
Рис. 4.29. Распределение плотности лучистых потоков в фокальной плоскости идеального параболоидного концентратора при различных значениях угла раскрытия (J7K): 28 (7), 40 (2), 53 (3), 60 (4) и 73.5° (5).
ности сконцентрированного излучения по радиусу в фокальной плоскости параболоида:
Ке(г) = ДСГ2 ехр (- Г*г*), 2	(4- 71>
Где Гк=Лд sin UK — безразмерный комплекс, характеризующий геометрические свойства концентратора; г=г/гк — безразмерный радиус; гк — радиус параболоидного концентратора.
Уравнение (4. 71) можно представить в безразмерном виде, вообще не содержащем параметров системы, если в качестве характеристического масштаба для зависимой переменной Кс принять максимальный коэффициент концентрации в центре фокального пятна:
*4= W
а в качестве единицы измерения фокального 'радиуса — геометрический комплекс вида гк/Гк. Тогда получим
er = exp (- Я2),
(4. 72)
где er=KJKeo — относительная плотность облучения (зависимая переменная); Лг=гГк — безразмерная радиальная координата (независимая переменная).
Рис. 4.31. Схема отражения солнечного излучения, соответствующая модели Апариси.
График, соответствующий уравнению (4. 72), представлен на рис. 4.32 и отражает достаточно простую зависимость между безразмерными переменными комплексного типа, которые в рамках принятых допущений полностью характеризуют рассматриваемое явле
Рис. 4.32. Обобщенное представление распределения лучистого потока в фокальной плоскости параболоидного концентратора.
ние и условия, в которых оно протекает. Информация о характере распределения ^облученности в фокальной плоскости параболоидного концентратора ^представлена здесь в наиболее «свернутом» виде и выражает самое существенное для этого распределения свойство — его экспоненциальный характер, определяемый исходной моделью процесса ^отражения.
На основании уравнения (4. 71) можно определить коэффициент перехвата сконцентрированного излучения окружностью радиуса гвх в фокальной плоскости:
ЙГП = 1 — ехр (— Г^.) = 1 — ехр (—
(4. 73)
График этой зависимости также представлен на рис. 4.32 и является по существу зеркальным отображением графика зависимости ег=ег (7?г), так как из (4. 72) и (4. 73) следует, что
яп = 1-ег.	(4.74)
Остановимся еще на одном соотношении, важном для практики приближенных оценок энергетических характеристик систем концентрации. Полагая, что усредненный по времени эффект неточного слежения концентратора за Солнцем в отношении воздействия на концентрирующую способность реального зеркала можно считать приблизительно эквивалентным влиянию локальных неточностей отражающей поверхности, авторы [43] предложили учитывать его параметром h\, который в этом случае следует рассматривать как усредненный динамический параметр точности вида
(4.75)
где хд — функция динамического слежения.
Выражение для хд в случае линейной зависимости угла разо-риентации от времени имеет вид
егГ(Лл^иах) _2л_°.5ЛА^01) I •
(4- 76)
°₽max
где vop —максимальное значение углового отклонения оси концентратора от точного направления на Солнце.
Приведенная зависимость может быть использована для установления приближенных соотношений между характеристиками фокального распределения облученности и параметрами, характеризующими точность ориентации и геометрическое совершенство отражающей поверхности.
Представляет также интерес определение взаимосвязи между параметром точности Ла, реальными угловыми неточностями отражающей поверхности, характеризуемыми величиной ск, и угловым размером солнечного диска cfc- В предположении равномерной светимости солнечного диска в работах [47, 71] получена следующая зависимость, связывающая указанные параметры:
Verf (?C/V2 3„)
----— •	(4-77)
При учете неравномерной яркости излучения солнечного диска, задаваемой уравнением (4. 8), эта зависимость приобретает более сложный вид, но сохраняет тот же характер. Соответствующий ей
график представлен на рис. 4.33, из которого видно, что с увеличением ерс (полет в сторону Солнца) влияние неточности отражающей поверхности на величину Лд, а следовательно, и на энергетическую эффективность концентратора уменьшается. Принимая во внимание (4. 76), можно сделать вывод, что с приближением к Солнцу требования к точности ориентации концентратора тоже снижаются.
В заключение данного раздела Г" рассмотрим характеристики двухзеркальных концентрирующих систем?^[^Преимуществом таких систем является возможность широкого и относительно независимого варьирования распределением освещенности на выходе оптиче-. / ской системы и соотношением между ее продольными и поперечными габаритными размерами. Двухзеркальные системы позволяют также концентрировать излучение с тыльной стороны зеркал, что упрощает решение задачи отвода тепла от СЭ и обеспечивает ряд других преимуществ.
К наиболее распространенным двухзеркальным системам отно-
2^0
гоо
160
; 120
во
<*0
= ♦6' г«
50
' 42
'.60
60	90
у гл. мин
__ Рис. 4.33. Зависимость параметра /гА — от среднеквадратичной угловой неточ-ности отражающей поверхности при различных значениях угла ус.
сятся системы, состоящие из соосных поверхностей вращения второго порядка: параболоида и эллипсоида (система Грегори), параболоида и параболоида (система Марсена), параболоида и гиперболоида (система Кассегрена). Система Марсена по сравнению с системами Кассегрена и Грегори дает меньше возможностей для независимого варьирования степени концентрации и габаритов зеркал, так как вторичное параболоидное зеркало характеризуется всего лишь двумя независимыми параметрами (например, углом полураскрытия и радиусом). Преимущество системы Кассегрена перед Грегори состоит в возможности создания более компактных систем с небольшой строительной высотой при углах полураскрытия зеркал, / близких к 9СГ\ Перечисленные факторы дают основания рассматривать двухзеркальную систему Кассегрена (ДСК) как одну из наиболее перспективных систем концентрации для СФЭУ. г~
Расчетная схема ДСК представлена на рис. 4.34.{ Основными параметрами системы являются: фокальный параметр-^),, и угол полураскрытия С7П параболоида, фокальный параметр рг, эксцентриситет ег и угол полураскрытия С7Г гиперболоида, продольное смещение фокусов зеркал' /ф и среднеквадратичные меридианальные и сагиттальные угловые неточности параболоидного и гиперболоидного зеркал сТп, gV)i, aTr, о,г. На распределение освещенности в плоскости приемника влияет также ее смещение относительно фокальной плоскости 1Й. При проектировании ДСК используются еще такие
геометрические параметры, как радиусы параболоидного и гиперболоидного зеркал гп и гг соответственно, параметр с, характеризующий межфокальное расстояние FlF2=2c, и параметр d, представляющий собой расстояние от вершины гиперболоида до фокуса Flt а также их безразмерные аналоги гг = гт/гв, с— с/р„, d = d/рв. Связь геометрических параметров ДСК при U„ — UT — Um и = 0 определяется следующими соотношениями:
г” ~ Рп tg	гг — Рг j _|_ егcos um •
е = с/(с— d), рт = d (2с — d)/c.
Локальные значения коэффициента концентрации солнечного излучения Ке па поверхности приемника ДСК определяются путем
решения интеграла вида (4. 32) численным методом. Сложность-решения зависит от числа учитываемых в исходной модели факторов.
Влияние геометрических параметров ДСК на распределение плотности сконцентрированного излучения в плоскости, перпендикулярной оптической оси системы, в предположении о равноярком источнике излучения, отсутствии неточностей отражающих поверхностей зеркал и точной ориентации системы па Солнце исследовано в работе [72]. На рис. 4.35 представлена зависимость значений коэффициента концентрации Кео в фокусе системы F2 от угла полураскрытия ДСК Um при различных значениях расстояния d от вершины гиперболоида до фокуса для случая, когда точка фокуса [ системы Г2 совпадает с вершиной параболоида (й=0.25). Как следует '	I из рисунка [увеличение Um, так же как и в однозеркальпых системах,
'	' приводит к росту Ксо. Однако при больших значениях d (что при фик-
:	сированном с соответствует большим размерам гиперболоида) ста
новится существенным затенение входной апертуры ДСК, вследствие чего рост Кео с увеличенеем Um прекращается (при С7т«85°).
В отличие от однозеркальных концентраторов ДСК позволяет даже при фиксированных значениях Um и с повышать концентрацию в фокусе путем увеличения (до некоторого предела) параметра d, что в данном случае соответствует уменьшению кривизны и увеличению размеров гиперболоидного зеркала. При этом проявляются две противоречивые тенденции: с одной стороны, возрастание
концентрации излучения в фокусе за счет увеличения угла видения гиперболоидного зеркала из точки фокуса системы 0Г (см. рис. 4.34), с другой — некоторое снижение концентрации излучения в результате затенения части параболоида гиперболоидом. При увеличении 6Г возрастание Кео обусловлено уменьшением размера солнечного изображения в фокальной плоскости. Выражение для KeQ, учитывающее влияние этих противоречивых факторов, в идеальном случае (aT=ov=0, Rc= =0) имеет следующий вид [72]:
K«o='j4-(sin26r — sin20T),
Рис. 4.35. Зависимость коэффициента концентрации в фокусе ДСК от угла раскрытия при с=0.25, /?С=В
Я: 1=0.05', 2 — 0.075; 3 — 0.1; 4 — 0.125; 5 — 0.15.
где 6Т — угол видения неосвещенной зоны гиперболоидного зеркала из точки фокуса системы. Таким образом, одну и ту же степень концентрации для заданной точки фокуса системы можно получить при различном сочетании значений параметров Um и d, что наглядно демонстрирует рис. 4.36, на котором представлены линии равных уровней Кео в фокальной точке прис=0.25 в координатах Um—d [72].
Управлять выходными характеристиками ДСК в фокальной плоскости можно также путем соответствующего смещения фокуса F2, т. е. варьированием параметра с. На рис. 4.37 представлены кривые, характеризующие изменение локального коэффициента концентрации Ке по радиусу г=г/рп в фокальной плоскости идеальной ДСК при различных значениях с для С7и=60° и <7=0.1. Снижение Кео с увеличением межфокального расстояния, наблюдаемое на
рис. 4.37, объясняется уменьшением угла видения гиперболоидного зеркала из точки фокуса 0Г (угловые размеры затененной зоны остаются при этом неизменными).
Изменять фокальное распределение Ке даже при фиксированной геометрии обоих зеркал позволяет смещение фокусов параболоида и гиперболоида относительно друг друга на расстояние I*. Как видно из рис. 4.38, а [73], на котором показано изменение коэффициента концентрации в фокальной плоскости идеальной ДСК при различных значениях 7ф, смещением фокусов зеркал можно добиться не
Рис. 4.37. Распределение плотности лучистых потоков в фокальной плоскости ДСК при {/„,=60°, <L=0.1, Яс=1.
с: 1 — 0.25; 2 — 0.3; з — 0.35..
Рис. 4.36. Линии равных уровней концентрации в фокусе ДСК в координатах Unsi для с=0.25, 7?с=1.
кев: 1 — 200; г — 750; 3 — 1500; 4 — 3000;
5 — 7500; 6- 10 000.
только снижения значений Кео, но и обеспечить требуемый профиль распределения Кс (г), например с провалом локальной освещенности в центральной части выходной апертуры ДСК, что может способствовать повышению КПД СЭ (см. раздел 2.5).
Варьированием геометрических параметров ДСК возможности по обеспечению требуемого распределения плотности сконцентрированного излучения на поверхности приемника не исчерпываются. Как и в однозеркальных системах, управлять распределением К* можно также путем смещения плоскости приемника относительно фокальной плоскости (изменением Zn). Влияние этого параметра на Ке (г) аналогично эффекту, вызываемому смещением фокусов зеркал (рис. 4.38, б) [73]. Однако близкие по виду распределения Кг имеют место при гораздо меньших значениях /ф по сравнению с 1а. Совместным смещением фокусов зеркал и плоскости приемника можно достичь качественно нового характера распределения Ке, например с глубоким провалом освещенности в центральной части Гпри незначительном росте размеров пятна.
Таким образом,^изменяя геометрические параметры ДСК (Z7m, с, д, 7ф) и смещая плоскость приемника, можно в широких пределах
варьировать распределением облученности на поверхности СЭ. ; Однако па это распределение, как известно, влияют не только перечисленные параметры, но и локальные геометрические неточности зеркал, которые можно характеризовать меридиональными и сагиттальными среднеквадратичными угловыми отклонениями нормалей к их отражающим поверхностям оТп, аТг> а,п, с,г. Эти неточности
Рис. 4.38. Влияние продольного смещения фокусов зеркал ДСК (а) и смещение плоскости приемника (б) на распределение плотности лучистых потоков при гп=480 мм, с—0.55, гг=0.4, рг=0.5646, ег=2.44, 7?с=1.
а — 7„=0, 7ф=7ф/Рп: 1 = 0; 2 — 2-Ю-3; 3 — 3-10"3; 4 — 4-10~3; 5 — 5-Ю"3; б — /ф=0, 1п=1ч/Рп- 1 — 0; 2 — 8-10-3; 3 — 12-Ю-3; 4 — 16-10'3; 5 —20-Ю-3.
могут давать заметные отличия реальной зависимости Ке (г) по сравнению с идеальной. Анализ влияния локальных угловых ошибок на фокальное распределение Ке, выполненный в работах [72, 731, позволяет сделать следующие выводы.
1.	Угловые ошибки зеркал приводят к дополнительному «размыву» пятна и повышению равномерности распределения Ке, однако при больших значениях су и о„, сравнимых с угловым размером Солнца, дальнейшее увеличение угловых неточностей уже не приводит к существенному изменению Ке (г).
2.	Сагиттальные и меридиональные ошибки отражающей поверхности ov и ст по влиянию на энергетические характеристики ДСК равнозначны.
3.	Степень влияния ст и а, на Ке (г) зависит от геометрических параметров ДСК, однако изменение параметра Un слабо влияет на зависимость Кг (г) от сг и av, особенно при больших значениях угловых ошибок.
4.	Ошибки отражающей поверхности гиперболоида сТг и а,г слабее влияют па распределение Ке (г), чем неточности параболоидного зеркала, что позволяет предъявлять к точности вторичного зеркала более низкие требования. П
Рис. 4.39. Распределение плотности лучистых потоков на приемнике при Um= =90°, J=0.16, с=0.25, Гв=0.08, Гф=0.
утл. мин: 1 — 4; £ — 6; 3 — 12.
Для изучения влияния от и на афокальное распределение облученности, представляющее наибольший интерес для СФЭУ, на основе метода прослеживания обратного хода лучей в оптической системе нами был разработан алгоритм расчета распределения Ке по поверхности приемника. Результаты расчетов, выполненных на ЭВМ, представлены на рис. 4.39. Из расчетных зависимостей, характеризующих распределение Ке прп различных значениях локальных угловых ошибок, следует, что увеличение ат и а., приводит не только к «размыву» центрального провала облученности, но и к увеличению периферийных зон с пониженной плотностью сконцентрированного излучения. Наличие этих зон на поверхности СЭ приводит к снижению его КПД (см. раздел 2.4, рис. 2.28), поэтому использовать их нецелесообразно. С учетом этого обстоятельства выходные энергетические параметры ДСК должны характеризоваться не только распределением плотности лучистого потока по
поверхности приемника, но и параметром, характеризующим в явном виде потери сконцентрированного излучения на выходной апертуре радиусом г„ых — коэффициентом перехвата К„ (гвых), который представляет собой отношение мощности излучения, попавшего
Рис. 4.40. Влияние разориентации оптической оси ДСК на распределение коэффициента концентрации при t7m=9O°, с=0.25, 5=0.10, от=с„=12', Zn=0.08, ?ф=0.
“орг, град: 1 — 0.05; г — 0.5; з — 1.0; 4 —1.5; 5 — 2.0; 6 — 2.5.
в окружность радиусом гвых, к полной мощности излучения, выходящего из ДСК:
71 Гвых
2 J J К, (г, <у) г sin ydrdy К lr х _ о О__________________________
Л" Кита) — ЛГ2 и _ rf) » »
где 7?сп и 7?Сг — коэффициенты отражения параболоидного и гиперболоидного зеркал соответственно; <р — аксиальный угол подвижной цилиндрической системы координат с центром в точке, лежащей на пересечении плоскости приемника с оптической осью ДСК.
В реальных условиях функционирования ДСК на зависимости Ке (г) и Ки (гВЫ1) существенно влияет разориентация оптической оси ДСК относительно точного направления на Солнце vop>. Анализ
влияния этого фактора на Кв и Л?п до настоящего времени не проводился. На основе разработанного алгоритма расчета афокального распределения Кв, позволяющего учитывать влияние у0Рг, были выполнены расчеты, результаты которых представлены на рис. 4.40 и 4.41.
Из рис. 4.40 видно, что с увеличением ч,Рг происходит не только смещение пятна относительно приемника радиусом гвых, но и изменение характера распределения Ке (г), вплоть до исчезновения про-
Рис. 4.41. Зависимость коэффициента перехвата от радиуса приемника при =90°, с=0.25, d=0.10, v _ =0.5°.
угл. мин: 1 — 0; г — 4; з — 8; 4 — 12; 5 — 16.
вала освещенности в центральной части пятна. При этом если плоскость приемника находится перед фокальной плоскостью, то с ростом vop? максимальная концентрация в пятне увеличивается. Это объясняется тем, что с увеличением уОрг фокус ДСК смещается в сторону и приближается к поверхности приемника.
Зависимости Ка от /'w=raaJpll при различных значениях 3,=ат (рис. 4.41) позволяют для заданных локальных угловых отклонений зеркал и угловой разориентации v0₽. найти такое значение г№х, при котором его дальнейшее увеличение не приводит к существен
ному снижению потерь сконцентрированного излучения. Ограничившись этим значением гвых и полагая, что гвых=Гсэ, можно найти абсолютные значения всех геометрических параметров ДСК.
В целом анализ влияния параметров ДСК на Ке (г) показывает, что ДСК обладает большими возможностями по обеспечению требуемого распределения Кг при различных сочетаниях габаритных размеров ДСК. В сочетании с другими важными преимуществами ДСК это обстоятельство позволяет отнести их к числу несомненно перспективных концентрирующих систем для СФЭУ.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Андреев В. М., Румянцев В. Д. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения на основе гетероструктур // Фотоприемники и фотопреобразователи / Под ред. Ж. И. Алферова, Ю. В. Шмарцева. Л.: Наука, 1986. С, 181—204.
2.	Евдокимов В. М. Проблемы теории и перспективы повышения эффективности фотопреобразования // Там же. С. 141—180.
3.	Haught A. F. Physics considerations of solar energy conversion // J. Solar Eng. 1984. Vol. 106, N 2. P. 3—15.
4.	Захидов P. A. Зеркальные системы концентрации лучистой энергии. Ташкент: ФАН, 1986. 176 с.
5.	Захидов Р. А., Умаров Г. Я., Вайнер А. А. Теория и расчет гелиотехнических концентрирующих систем. Ташкент: ФАН, 1977. 144 с.
6.	Гершун А. А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике. М.: Физмат-гиз, 1958. 548 с.
7.	Сапожников Р. А. Теоретическая фотометрия. М.: Энергия, 1977. 264 с.
8.	Слюсарев Т. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 348 с.
9.	ГОСТ 26148—84. Фотометрия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов. 1984. 24 с.
10.	Жозе П. Распределение плотности потока энергии в фокальном изображении солнечной печи И Солнечные высокотемпературные печи / Под ред. В. А. Баума. М.: ИЛ, 1960. С. 229—245.
11.	Аннаниязов К. О., Баум И. В., Мамедниязов С. О. Распределение яркости по солнечному диску И Изв. АН ТССР. Сер. физ.-техн., хим. и геол. паук. 1979. № 5. С. 26—29.
12.	Поток энергии Солнца и его изменения. М.: Мир, 1980. 560 с.
13.	Грилихес В. А., Орлов П. П., Попов Л. Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984. 216 с.
14.	Суринов Ю. А. О методах расчета интегральных и локальных угловых коэффициентов излучения И Теплопередача и тепловое моделирование. М.: Изд-во АП СССР, 1959. С. 319—349.
15.	Грилихес В. А. Метод расчета распределения лучистых потоков в приемниках солнечных установок // Гелиотехника. 1966. № 1. С. 3—11.
16.	Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М.: Высш, школа, 1984. 296 с. 47. Тепляков Д. И. Перенос и распределение излучения в гелиоустановках с зеркальными концентраторами И Преобразователи солнечной энергии на полупроводниках. М.: Наука, 1968. С. 135—160.
18.	Захидов Р. А. Анализ и классификация методов расчета концентрирующих систем И Гелиотехника. 1977. № 4. С. 3—13.
19.	Грилихес В. А. Концентрация солнечного излучения: обобщенная постановка задачи и классификация частных математических моделей // Солнечные энергетические установки. М.: ЭНИН, 1974. Вып. 24. С. 190— 216.
20.	Тепляков Д. И. Исследование структуры поля излучения в гелиотехнических установках с отражающими концентраторами И ИФЖ. 1958. Т. 1. № 4. С. 31—39.
21.	Лю, Иордан. Характеристика солнечных концентрирующих коллекторов для силовых установок и их оценка И Тр. Амер, об-ва ипж.-мех. Сер. А. 1965. Т. 87, № 1. С. 1—8.
22.	Грилихес В. А., Зайцев О. Ф. Плоские фоклины с многократным отражением как концентраторы солнечного излучения И Гелиотехника. 1981. № 5. С. 22—30.
23.	Баранов В. К. Методы расчета профилей фоконов и фоклинов И Гелиотехника. 1976. № 6. С. 24—28.
24.	Грилихес В. А., Зайцев О. Ф. Многосекционные плоские фоклины как концентраторы солнечного излучения // Гелиотехника. 1983. № 3. С. 25—29.
25.	Де ля Рю Р., Ло Ю., Бреннер Д., Хистер И. Распределение плотности лучистого потока вблизи фокальной плоскости И Солнечные высокотемпературные печи / Под ред. В. А. Баума. М.: ИЛ, 1960. С. 272—283.
26.	Дудко Ю. А., Дудко О. А. О расчете концентрирующих систем И Гелиотехника. 1966. № 6. С. 11—15.
27.	Умаров Г. Я., Захидов Р. А., Вайнер А. А. Распределение яркости в отраженном пучке // Гелиотехника. 1973. № 5. С. 31—38.
28.	Баум И. В. Распределение плотности потока отраженной от зеркал радиации на приемнике произвольной формы и ориентации И Изв. АН ТССР. Сер. физ.-техн., хим. и геол. наук. 1974. № 2. С. 43—49; № 3. С. 30—37.
29.	Топорец А. С. Зеркальное отражение от шероховатой поверхности И Оптика и спектроскопия. 1974. Т. 16, вып. 1. С. 102—111.
30.	Баум И. В., Мамедниязов С. О. Сравнительный анализ моделей формирования полей облученности в широкоапертурных оптических системах // Гелиотехника. 1977. № 5. С. 26—36.
31.	Симон А. Определение концентрации энергии в точках, лежащих вне фокального изображения параболоида // Солнечные высокотемпературные печи / Под ред. В. А. Баума. М.: ИЛ, 1960. С. 246—251.
32.	Хистер Н., Тиц ТДу вез П. Теоретический анализ рабочих характеристик солнечных печей // Там же. С. 284—305.
33.	Фарбер Дж., Дэвис Б. Анализ параболоидных отражателей с большим открытием II Там же. С. 306—315.
34.	Модель солнечного излучения (для энергетических расчетов) / Сост. М. М. Гуревич. Л.: ГОИ, 1979. 28 с.
35.	Вартанян А. В. Геометрическая интерпретация математической модели расчета распределения энергии в фокальной плоскости параболоида // Гелиотехника. 1966. № 5. С. 10—14.
36.	Mazur Р. Determination of focusing properties of solar collectors by an integral jrx formula // Solar Energy. 1962. Vol. 6, N 1. P. 23—26.
37/	Дрессер Д. Основы проектирования солнечных энергетических устройств // Использование солнечной энергии при космических исследованиях / Под ред. В. А. Баума. М.: Мир, 1964. С. 137—204.
38.	Хюкюю Н., Мии X. Проблемы проектирования солнечных печей И Солнечные высокотемпературные печи / Под ред. В. А. Баума. М.: ИЛ, 1960. С. 326-339.
39.	Мак-Клелланд Д. Концентраторы солнечного излучения для высокотемпературных установок КА // Энергетические установки космических аппаратов. М.: Мир, 1964. С. 95—110.
40.	Schrenk G. Mathematical simulation of solar thermionic energy conversion systems // Proc. Int. conf, thermionic electr. power, gener. London: IEE, 1965. 12 p.
41.	Anapucu P. P. Экспериментальная установка для получения высоких температур И Использование солнечной энергии / Под ред. В. А.'Баума. М.: Изд-во АН СССР, 1957. Вып. 1. С. 151—162.
42.	Захидов Р. А. Расчетное исследование распределения энергии в поле излучения зеркальных гелиоустановок И Гелиотехника. 1965. № 5. С. 11—18.
43.	Захидов Р. А., Тепляков Д. И. Энергетические характеристики гелиоустановок в эксплуатационных режимах слежения И Гелиотехника. 1966. № 5. С. 3—9.
44.	Рубанович И. М. О влиянии точности слежения за Солнцем па эффективность гелиоустановок И Гелиотехника. 1966. № 4. С. 44—49.
45.	Тепляков Д. И. Опыт применения теории подобия к исследованию гелиосистем с концентраторами И Гелиотехника. 1967. № 6. С. 34—44.
46.	Грилихес В. А., Захидов Р. А. К выводу формулы распределения облученности в фокальной плоскости параболоидных концентраторов И Гелиотехника. 1971. № 4. С. 9—13.
47.	Полуэктов В. П., Грилихес В. А. К расчету характеристик поля излучения в фокальной плоскости гелиоконцентратора // Гелиотехника. 1968. № 6. С. 11-15.
48.	Аванесов Э. С., Баум И. В. Аналитический расчет параболоцилиндрического концентратора с цилиндрическим приемником И Гелиотехника. 1984. № 6. С. 27—32.
49.	Аванесов Э. С., Баум И. В., Мамедниязов С. О. Влияние меридиональных и сагиттальных ошибок поверхности параболоидного отражателя на его энергетические характеристики И Гелиотехника. 1984. № 2. С. 18—22.
50.	Захидов Р. А., Вайнер А. А. Распределение лучистого вектора в поле излучения параболоидного концентратора И Гелиотехника. 1974. № 3. С. 34— 40.
51.	Рубанович И. М. Теоретическое исследование влияния точности наведения на работу гелиоустановки // Гелиотехника. 1966. № 6. С. 18—30.
52. Баум И. В., Мамедниязов С. О. Распределение плотности потока энергии на сферическом и цилиндрическом приемниках // Изв. АН ТССР. Сер. физ.-техн., хим. и геол. наук. 1974. № 6. С. 18—25.
53.	Бусленко Н. П. Математическое моделирование производственных процессов. М.: Наука, 1964. 362 с.
54.	Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М.: Мир, 1978. 418 с.
55.	Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1962. 332 с.
56.	Грилихес В. А. Алгоритм статистического решения задачи о распределении лучистых потоков на приемниках солнечных установок И Гелиотехника. 1966. № 4. С. 25—34.
57.	Anapucu Р. Р. Зеркальные отражатели солнечных полупроводниковых генераторов И Теплоэнергетика. Вып. 3. Полупроводниковые преобразователи солнечной энергии. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 13—20.
58.	Бузин Е. И. О связи между формами поверхностей отражателя, приемника и интенсивностью геометрической концентрации потока параллельных лучей И Гелиотехника. 1966. Ns 4. С. 13—24.
1 59. Дудко Ю. А. Расчет системы концентратор—приемник с приемником равных тепловых напряжений И Гелиотехника. 1967 № 4. С. 10—16.
60.	Дудко Ю. А. Расчет системы концентратор—приемник с плоским приемником И Гелиотехника. 1967. Ns 1. С. 29—36.
61.	Тепляков Д. И. Оптимальная геометрия солнечных полупроводниковых батарей И Теплоэнергетика. Вып. 2. Использование солнечной энергии. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 88—98.
62.	Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.
63.	Честа О. И., Грилихес В. А. Анализ характеристик плоских пленочных концентраторов для солнечных фотоэлектрических установок И Гелиотехника. 1987. Ns 6. С. 20—23.
64.	French Е. Р., Mills Н. W., Backovsky Z. Optical, thermal and electrical performance of low-CR solar arrays 11 18th IECEC, New York: IEEE, 1983. P. 1243—1248.
65.	Тарнижевский Б. В., Савченко И. Т. Концентрирующие системы для фотоэлектрических преобразователей И Вопросы прямого преобразования энергии. М.: Информстандартэлектро. 1968. Вып. 4. С. 78—86.
66.	Баранов В. К. Новые концентраторы излучения и перспективы их применения в гелиотехнике И Тр. ГОИ. 1979. Т. 45, вып. 179. С. 57—70.
67.	Баранов В. К., Баум И. В., Браславская М. В. Энергетические характеристики фоконов и фоклинов с параболической образующей // Всесоюз. конф. «Использование солнечной энергии»: Тез. докл. Ашхабад: ФТИ АН ТССР, 1977. Ч. 2. С. 25—26.
68.	Захидов Р. А., Огнева Т. А., Клычев Ш. И. и др. Исследование энергетических характеристик параболоторических фоконов /ЛГелиотехника. 1984. № 4. С. 30—33.
69.	Тверьянович 3. В. Экспериментальное исследование оптико-энергетических характеристик фоконов И Концентраторы солнечного излучения для фотоэлектрических установок / Под ред. В. А. Грилихееа. Л.: Энерго-атомиздат, 1986. С. 11—14.
А Набиуллин Ф. X., Тарнижевский Б. В. Метод изготовления фацетных кон-центраторов солнечного излучения И Концентраторы солнечной энергии / Под ред. В. А. Грилихееа. Л.: Энергия, 1972. С. 27—32.
71.	Рубанович И. М. К вопросу об объективной оценке точности отражающей поверхности параболоидных концентраторов И Гелиотехника. 1967. № 6. С. 25—33.
72.	Аванесов 3. С. Двухзеркальная система Кассегрена: расчет и оптимизация: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Ашхабад: НПО «Солнце», 1981. 20 с.
73.	Вайнер А. А. Расчет поля излучения и разработка оптических схем двухзеркальных радиационных печей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд. техн. наук. Ташкент: ЦПКТБ АН УзССР, 1981. 22 с.
Глава 5
ОПТИМИЗАЦИЯ СОЛНЕЧНЫХ
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК
С КОНЦЕНТРАТОРАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Применение концентраторов в составе СФЭУ, как уже отмечалось, приводит к уменьшению количества дорогих, достаточно тяжелых и в ряде случаев дефицитных СЭ, необходимого для обеспечения требуемой выходной электрической мощности установки [1—31. Кроме того, при использовании концентраторов повышается стойкость СФЭУ к действию внешних факторов, в первую очередь частиц высоких энергий, за счет экранирования фотопреобразователей концентраторами [4], а также уменьшения скорости радиационной деградации СЭ при повышении их освещенности и температуры СЭ (см. главу 3). Следствием указанных обстоятельств является снижение стоимости и массы СФЭУ, увеличение их ресурса, что создает благоприятные предпосылки для удовлетворения возрастающих потребностей в таких установках при одновременно наблюдающейся тенденции роста их установленной мощности.
Однако применение концентраторов имеет и определенные негативные последствия: повышаются требования к точности ориентации установок на Солнце, усложняются их конструкция и эксплуатация, возникает необходимость в специальных мероприятиях для интенсификации отвода тепла от СЭ, чтобы не допустить повышения их рабочей температуры до уровня, приводящего к существенному снижению КПД. Все это в свою очередь приводит к увеличению массы и стоимости СФЭУ, затрудняет достижение требуемого уровня надежности установок и т. п.
Соотношение между положительными и отрицательными эффектами применения концентраторов в составе СФЭУ зависит от назначения и условий применения установок, их структуры и параметров. Разнообразие типов СЭ, предназначенных для преобразования концентрированного солнечного излучения (см. главу 3), и концентрирующих систем (см. главу 4), а также связей между ними предопределяет возможность достаточно широкого выбора различных схем СФЭУ и параметров их основных подсистем и элементов. В связи с этим возникает задача поиска лучшего варианта СФЭУ
для конкретных условий применения с учетом всех достоинств и недостатков, связанных с использованием концентраторов в составе установок данного класса.
Решение этой задачи требует разработки методики математического моделирования и оптимизации СФЭУ с концентраторами излучения, которая до настоящего времени еще не получила развития, соответствующего современному уровню исследований и проектирования сложных технических систем. Изложению общего подхода к оптимизации рассматриваемых СФЭУ и его иллюстрации на примере установок со слабо- и сильноконцентрирующими системами и посвящена данная глава.
5.1.	СФЭУ КАК СЛОЖНАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
СФЭУ с концентратором солнечного излучения в общем случае представляет собой совокупность СЭ, оптических элементов концентрирующей системы, а также элементов других систем, обеспечивающих нормальное функционирование установки. Перечисленные элементы объединены многообразными энергетическими, механическими (силовыми) и информационными связями. Связи эти, а следовательно, и схемные решения СФЭУ могут существенно различаться. Так, например, все СЭ могут быть электрически скоммути-рованы и размещены на единой несущей основе, образуя один фотоэлектрический генератор (солнечную батарею — СБ), связанный с одним концентратором. В противоположном случае каждый СЭ может иметь свою небольшую концентрирующую систему. Между этими двумя крайними структурными вариантами возможно множество других, когда один концентратор обслуживает определенную группу электрически и конструктивно связанных СЭ (элементарную СБ) и из таких модулей формируется СФЭУ. Независимо от схемы соединения СЭ и концентраторов отвод тепла в СФЭУ может осуществляться от всех СЭ или их групп с помощью одного устройства либо от каждого СЭ отдельно. Различными могут быть схемы электрических соединений СЭ и модулей, силовые конструктивные схемы СФЭУ, схемы размещения и соединения элементов автоматики и т. д.
Весьма разнообразны и условия функционирования СФЭУ. Они могут применяться на Земле, где достаточно сложно обеспечить устойчивость конструкции к действию различных атмосферных факторов, пыли, ветровых нагрузок, но сравнительно просто решается задача точного слежения установки за Солнцем, возможен ее ремонт в процессе эксплуатации, не налагаются жесткие ограничения на массу и т. п. При использовании СФЭУ в качестве источников электроэнергии на борту космических аппаратов (КА) существенное влияние на выбор конструкции установки и ее элементов оказывает учет влияния различных факторов космического пространства: частиц высоких энергий радиационных поясов Земли, микрометеоритов, высокого вакуума, а также вибрационных и инерционных нагрузок при выводе КА на орбиту Земли, взаимного влияния динамиче-
ских характеристик установки и аппарата, ограничений, связанных с трудностями обеспечения точного слежения СФЭУ за Солнцем, и др. Весьма жесткие требования предъявляются к надежности и ресурсу энергетических установок автоматических необслуживаемых КА. Очевидно, что разным условиям применения будут соответствовать и различные оптимальные варианты СФЭУ.
Наконец, СФЭУ является, как правило, частью системы электроснабжения (СЭС) определенного объекта, где она связана с буферным химическим аккумулятором или другим накопителем электроэнергии, блоком автоматики и прочими элементами. Связи эти могут быть разнообразными и также влияют на выбор лучшего варианта СФЭУ.
Многообразие типов основных элементов СФЭУ с концентраторами излучения, схем их электрической, тепловой и механической коммутации, большое количество внешних факторов и связей, которые необходимо учитывать при выборе лучшего варианта, существенно усложняют задачу оптимизации установок данного класса и приводят к необходимости использования системного подхода к ее решению [5, 6].
В основе системного подхода лежит понятие сложной технической системы (СТС), под которой подразумевается упорядоченная совокупность множества взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих единое функциональное целое, предназначенное для решения определенной задачи (достижения определенной цели функционирования) в условиях взаимодействия с внешней средой. Сложной системе присуще также разнообразие подсистем управления, отвечающее разнообразию ее структуры [7 ].
В соответствии с данным определением основными признаками СТС являются [8—11]:
1)	наличие единой цели функционирования системы, которой подчинено функционирование всех ее многочисленных элементов;
2)	наличие новых, так называемых интегративных свойств, которые характерны для системы в целом, но не являются результатом простого суммирования свойств ее элементов;
3)	многочисленные прямые и обратные связи с внешней или окружающей средой, под которой понимают не только физическую природную среду, но и системы более высокого иерархического уровня (суперсистемы), системы, находящиеся на одном уровне с рассматриваемой и взаимодействующие с ней, а также системы, противодействующие ее нормальному функционированию;
4)	возможность разбиения системы на подсистемы и элементы, которые находятся в определенных соподчиненных и согласованных отношениях и образуют многоуровневую иерархическую структуру системы;
5)	наличие многоуровневой системы управления, которая в современных СТС отличается, как правило, высокой степенью автоматизации.
Покажем, что СФЭУ с концентраторами излучения может рассматриваться как сложная техническая система, а следовательно, 246
должна быть объектом системного подхода. Действительно, функционирование многочисленных взаимосвязанных и взаимодействующих элементов СФЭУ полностью подчинено общей цели ее функционирования — преобразованию солнечной энергии в электрическую с требуемыми параметрами. При этом очевидно, что функциональные свойства установки, характеризуемые выходными параметрами, а также ее надежность, стойкость к действию внешних факторов и другие качества не являются простой суммой свойств ее подсистем и элементов, т. е. имеют интегративный характер.
|	Элементы подсистем С9ЭЭ	|
I___________________________________________________________I
Рис. 5.1. Схема конструкционной декомпозиции СФЭУ.
СФЭУ является подсистемой СЭС, а также объекта, который последняя обслуживает, например КА, и имеет с ними разнообразные электрические, механические и другие связи. Так, в зависимости от назначения и условий функционирования КА СФЭУ может быть в разной степени подвержена действию факторов космического пространства, в частности нагрева на освещенном и охлаждения на затененном участках орбиты, радиационных потоков, затенения конструкцией КА и т. п. Структура и параметры СЭС и КА определяют требования к выходным электрическим параметрам установки, ограничения на ее массогабаритные показатели, динамические характеристики и т. п.
Наконец, СФЭУ можно разделить на множество взаимосвязанных подсистем и элементов, т. е. произвести ее декомпозицию и
сформировать многоуровневую иерархическую структуру установки. В зависимости от цели декомпозиции она может осуществляться по функциональным или конструктивным признакам [71. В последнем случае СФЭУ может быть представлена в виде четырехуровневой иерархической структуры (рис. 5.1), на первом, верхнем, уровне которой находится установка в целом, на втором — система управления, обеспечивающая слежение установки за Солнцем и другие контрольно-регулирующие функции, система генерирования электроэнергии и силовая конструкция, обеспечивающая механическое объединение всех систем в одно целое. На третьем уровне размещаются подсистемы концентрирования солнечного излучения, фотоэлектрического преобразования энергии и отвода тепла, а также подсистемы, обеспечивающие энергетические и механические связи между ними. На этом же уровне находятся подсистемы системы управления и блоки силовой конструкции, которые на схеме не представлены. На четвертом, нижнем, уровне расположены элементы всех перечисленных подсистем, в частности оптические элементы концентрирующей подсистемы, солнечные и электрокоммутационные элементы, развязывающие диоды, элементы теплоотводящей подсистемы, различные механические и прочие элементы.
Очевидно, что любой элемент СФЭУ, выполняющий определенную функцию, например СЭ, может быть реализован в различных конструктивных вариантах (см. главу 3). В то же время некоторые конструктивные элементы могут выполнять несколько функций. Так концентратор солнечного излучения может использоваться для отвода тепла и защиты фотопреобразователей от воздействия внешних факторов и т. п. Все зто еще раз свидетельствует о многообразии возможных вариантов СФЭУ и существенной неоднозначности выбора лучшего из них для тех или иных условий функционирования. Решение этой задачи и является целью структурно-параметрической оптимизации солнечных фотоэлектрических установок с концентраторами излучения, которые следует рассматривать и исследовать как сложные технические системы.
5.2.	МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ СФЭУ
Оптимизация СФЭУ должна осуществляться на всех этапах их проектирования, основными из которых являются разработка технического задания (ТЗ) и технического предложения (ТП), эскизное и техническое проектирование и разработка технической документации [7]. Первые этапы называют обычно предзскизными или пред-проектными. На каждом этапе проектирования постановка и методика решения задач оптимизации имеют свои специфические особенности.
В настоящее время все больше возрастают роль и значение пред-эскизных этапов разработки технических систем, поскольку на этих этапах на основании углубленных научных исследований принимаются принципиальные решения по системе, предопределяющие
целесообразность ее создания и эффективность применения. Исправление ошибок, допущенных на предпроектных этапах, по мере дальнейшей разработки системы становится все более сложным и дорогим, а на этапе производства никакие оригинальные технические решения, как правило, уже не могут обеспечить успех, если исходный вариант выбран неудачно [12].
Именно на предпроектных этапах обосновывают и принимают решения о целесообразности создания энергоустановок новых типов и схем, в частности и СФЭУ с концентраторами излучения, предварительно определяют их структуру и параметры. В то же время глубокие конструктивные проработки на этих этапах, как правило, не проводятся, формируется лишь так называемый предпроектный облик установки.
При обосновании решения о выборе лучшего варианта на предпроектных этапах широко используются методы технико-экономического анализа, позволяющие соотносить целевые эффекты функционирования системы с затратами на ее создание и эксплуатацию [6, 12]. Эти методы в сочетании с отмеченными выше особенностями предпроектных этапов в значительной мере определяют специфику постановки и решения задач оптимизации СФЭУ, характерную для этапов разработок ТЗ и ТП, на которые и ориентирована рассматриваемая ниже методика.
5.2.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью оптимизации СФЭУ, как уже отмечалось, является обоснование выбора лучшего варианта установки для определенных условий применения.
Содержательная постановка задачи комплексной оптимизации СФЭУ формулируется следующим образом: необходимо определить структуру (состав элементов и связи между ними) и параметры установки, отвечающие заданным требованиям, с учетом влияния внешних факторов и свойств элементов.
При формализованной постановке задачи структурно-параметрической оптимизации СФЭУ исходными моментами являются определение показателей, которые должны войти в критерий выбора лучшего варианта установки, и формирование самого критерия.
При технико-зкономическом анализе и оптимизации СТС используют показатели двух видов — полезного, или выходного, эффекта и затрат [6, 9].
Показателями полезного эффекта, позволяющими оценивать степень достижения системой цели функционирования, в случае СФЭУ являются ее выходные электрические параметры — мощность Рэу, ток Zgy и напряжение £7эу. В силу существующей между ними взаимосвязи для оценки полезного эффекта достаточно использовать два из этих трех параметров, но одним из них должно быть напряжение как величина, характеризующая качество вырабатываемой электроэнергии. В общем случае выходные параметры СФЭУ зависят от
внутренних свойств установки, которые определяются ее структурой и свойствами элементов и характеризуются векторным показателем X, а также от внешних условий ее функционирования, характеризуемых векторным показателем Y. Кроме того, поскольку внешние условия функционирования и свойства элементов СФЭУ обычно изменяются в процессе ее эксплуатации, выходные параметры установки в общем случае зависят от времени, т. е.
₽эуИ=₽эу1М^ YW1.
(5. 1) ^ЭУ = ^ЭУ (т)’ Y'(т)1-
Затраты, необходимые для получения полезного эффекта функционирования СФЭУ, складываются из затрат на их создание и эксплуатацию. При этом в общем случае должны приниматься во внимание не только прямые затраты материально-технических, финансовых и прочих ресурсов, но и побочные, обусловленные необходимостью компенсации негативных эффектов функционирования установки, в частности ее влияния на окружающую среду, включая системы более высокого и равного с ней иерархических уровней. При оценке затрат на эксплуатацию СФЭУ должен учитываться расход энергомассовых ресурсов на ориентацию установки на Солнце, являющуюся необходимым условием получения полезного эффекта.
Непосредственным показателем затрат является стоимость создания и эксплуатации установки Сэу, а опосредованными — различные параметры, которые оказывают существенное влияние на ее стоимость, в частности масса СФЭУ ТИэу-
Показатели затрат, так же как и показатели полезного эффекта функционирования СФЭУ, зависят от внутренних свойств установки и внешних факторов, изменяющихся во времени, т. е.
СЭУ(т) = С|Х'(г), Y'(r)J,	(5.2)
где X', Y' — векторы внутренних свойств и внешних факторов, которые в общем случае включают компоненты, отличающиеся от компонент векторов Хи Y.
Критерий выбора лучшего варианта СФЭУ представляет собой совокупность требований, которым должны удовлетворять показатели полезного эффекта и затрат. При технико-экономическом обосновании целесообразности разработки новых СТС используют две основные формы критерия и соответствующие им два варианта постановки задач оптимизации [6, 8, 11]. Первый предусматривает достижение максимального полезного эффекта при заданных затратах (принцип максимизации эффекта), второй — минимизацию затрат при обеспечении требуемого полезного эффекта (принцип экономии ресурсов). Доказано, что в том случае, когда зависимость показателя полезного эффекта от стоимости является возрастающей функцией, эти две формы критерия оптимальности эквивалентны друг другу и для поиска оптимального решения можно использовать любую из них [6 ].
Выбор критерия, а следовательно, того или иного варианта постановки задачи оптимизации зависит, в частности, от того, что именно — полезный эффект или затраты — можно определить с большей точностью. Существует мнение, что с учетом большой длительности разработки, создания и эксплуатации энергетических установок, а также неточности прогнозирования и условности фиксирования затрат на такой длительный период предпочтительной является постановка, при которой фиксируется полезный эффект, а затраты минимизируются [5J. При оптимизации СФЭУ целесообразно ориентироваться именно на такую форму критерия, учитывая при этом и то обстоятельство, что основным препятствием на пути широкого развития полупроводниковой солнечной энергетики является высокая стоимость СЭ.
Вследствие того что выходная электрическая мощность и рабочее напряжение СФЭУ изменяются в процессе ее функционирования, требования к этим показателям полезного эффекта должны задаваться на определенный момент времени, например соответствующий окончанию периода эксплуатации необслуживаемой космической энергоустановки. Следует также иметь в виду, что на выходное напряжение установки, характеризующее качество вырабатываемой электроэнергии, обычно налагают более жесткие ограничения, чем на мощность или силу тока, которые могут и превышать заданные значения.
С учетом изложенного критерий оптимальности СФЭУ, который можно рассматривать как критерий ее технико-экономической эффективности (81, при детерминированной постановке задачи имеет вид
сэу(х'> Y')->min,
P,.v (X, Y) > P?v,
' ЭУ	(5.3)
[/доп < Ц < [/доп miB	max’
t ="saA>
где тзад — заданный момент времени, для которого установлены требуемое значение выходной мощности Р^у и допустимый интервал рабочего напряжения [С"®’,
Затраты ресурсов, необходимые для обеспечения полезного эффекта функционирования СФЭУ, как уже отмечалось, складываются из затрат на создание и эксплуатацию установки. В случае космических СФЭУ основные затраты на эксплуатацию связаны с ориентацией установок на Солнце. Оценить их достаточно сложно, так как при этом необходимо учитывать сопутствующие затраты энергомассовых ресурсов на стабилизацию КА при ориентации установки п др. В то же время, если на точность ориентации, характеризуемую предельными углами отклонения оптической оси системы от направления на Солнце у0Рд., vop , и моменты инерции сравниваемых вариантов установок относительно осей вращения Jя и 1 у наложить ограничение вида
v0Pr v°na’
доп
»	- »ДОП
У " в ’
(5-4)
эксплуатационные затраты при выборе лучшего варианта СФЭУ в первом приближении можно не учитывать.
В качестве показателя затрат на создание космической СФЭУ, включающих затраты на их вывод в космическое пространство, можно использовать массу установки. Действительно, наиболее весомыми составляющими стоимости СФЭУ в этом случае являются стоимость фотоэлектрических преобразователей и стоимость вывода. В первом приближении можно полагать, что
Л/ЭУ \1 + кк +
СЭУ
(5-5)
где СфП, Свыв — удельные (на единицу массы) стоимости фотопреобразователей и вывода соответственно; кК — коэффициент, учитывающей увеличение массы установки по сравнению с массой фотопреобразователей за счет массы конструкции.
Если считать, что значения С^п, Ст1Е и кк постоянны, то, очевидно, минимизацию стоимости можно свести к минимизации массы. При этом нужно иметь в виду, что масса установки, имеющая четкий физический смысл, на этапе предэскизного проектирования может быть определена с гораздо большей точностью, чем стоимость, и, наконец, масса имеет, как правило, высокую чувствительность к изменениям структуры и параметров установки.
Заметим также, что как стоимость, так и масса обладают свойством аддитивности, т. е. определяются как простые суммы стоимостей или масс элементов установки.
Известно, что внутренние свойства СФЭУ, так же как и условия ее создания и эксплуатации, зависят от целого ряда случайных факторов. Поэтому векторы X, Y, X' и Y', а следовательно, и зависящие от них показатели полезного эффекта и затрат в общем случае являются случайными величинами.
В то же время опыт создания и эксплуатации СБ показывает, что разброс массы их отдельных элементов, в первую очередь СЭ, вызванный случайными отклонениями технологического процесса их производства, чрезвычайно мал и практически может не учитываться. Поэтому массу СФЭУ как показатель затрат в задаче оптимизации можно считать детерминированной величиной и пользоваться ее среднестатистическими значениями (математическими ожиданиями).
Однако разброс физических свойств и энергетических характеристик элементов СФЭУ, обусловленный теми же случайными погрешностями технологического процесса, оказывает существенное влияние на выходные параметры установки, которые уже следует рассматривать как случайные величины. Это означает, что данные параметры нельзя использовать непосредственно для оценки соответствия полезного эффекта функционирования установки предъяв
ляемым требованиям, ибо их численные значения представляют собой лишь отдельные реализации случайных величин. В качестве показателя, характеризующего степень соответствия полезного эффекта цели функционирования СФЭУ, могут выступать теперь только вероятностные характеристики, к которым также должны быть предъявлены определенные требования.
Учитывая все отмеченные выше обстоятельства, а также принимая во внимание, что установки данного класса обычно работают в режиме генераторов тока при постоянном напряжении, критерий выбора лучшего варианта космической СФЭУ, соответствующий постановке задачи ее структурно-параметрической оптимизации, может быть представлен в виде следующей совокупности соотношений:
-> min,
Р (7ЭУ > /эу) ₽зад>
^ЭУ <	(5-6)
Т = Т.ад'
__ ДОН	>	7доц
V°₽a:(ji) V°Pa(ji) х,1/)
где Р(/эу^7д₽у) — вероятность выполнения требования к выходному электрическому току установки, которая может рассматриваться как вероятность ее безотказной работы; I^y —
Прежде чем перейти к рассмотрению основных этапов решения сформулированной таким образом задачи оптимизации СФЭУ, заметим, что перебор различных схемных решений, отличающихся типами концентрирующих систем, способами их сопряжения с фото-преобразователями, компоновкой и т. п., в настоящее время не поддается строгой формализации. Это приводит к тому, что выбор схемных решений приходится проводить с использованием эвристических приемов формирования альтернативных конструктивно-компоновочных схем СФЭУ и их сравнения по стоимости или массе после оптимизации каждого варианта по критерию типа (5. 6). Лучшей следует считать ту схему, для которой выполняется условие
или
где п — общее число альтернатив.
Поскольку критерий превосходства является частным случаем критерия оптимальности, такой подход к решению задачи структурно-параметрической оптимизации СФЭУ является достаточно корректным.
Для решения задачи оптимизации СФЭУ необходимо реализовать следующую последовательность операций:
1)	сформулировать требования к выходным параметрам СФЭУ, определить условия функционирования установки и охарактеризовать их количественно;
2)	обосновать выбор определенного варианта установки из возможного набора альтернатив, представить его в виде конструктивнокомпоновочной схемы и дать ее содержательное описание;
3)	разработать математические модели СФЭУ, соответствующие показателям полезного эффекта и затрат, входящим в критерий оптимизации;
4)	провести анализ моделей, выбрать метод оптимизации и разработать алгоритм его реализации на ЭВМ;
5)	сформировать исходную информацию и осуществить численное решение задачи;
6)	проанализировать результаты решения и выработать необходимые рекомендации.
Рассмотрим кратко содержание перечисленных этапов.
5.2.2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1.	Требования к выходным электрическим параметрам СФЭУ ^/д₽у, ^щ“п<шах>’ ^эу)’ а также ограничения на их габариты, моменты инерции, точность ориентации и другие параметры, характеризующие внешние связи установки, формируются при исследовании и оптимизации систем более высокого иерархического уровня (суперсистем), по отношению к которым СФЭУ выступает как подсистема или элемент. Суперсистемами для СФЭУ являются СЭС и объекты, потребляющие электроэнергию, например «солнечный» дом или космический аппарат. Заметим, что требование минимизации стоимости или массы установки тоже должно быть согласовано с критерием оптимизации систем более высокого уровня. В этом проявляется принцип иерархии критериев оптимизации, являющийся одним из основополагающих в системных исследованиях [11].
Следует также отметить, что получаемые в результате оптимизации СФЭУ минимальные значения стоимости или массы и соответствующие им оптимальные размеры установки используются в дальнейшем для уточнения оптимальных параметров суперсистем и, следовательно, оказывают влияние на формирование требований к выходным параметрам СФЭУ. Таким образом реализуется принцип обратной связи, определяющий итерационный характер процесса оптимизации СФЭУ (рис. 5.2).
К числу показателей внешних факторов, характеризующих условия функционирования установки, относятся плотность потока солнечного излучения, температура окружающей среды, скорость ветра, степень запыленности атмосферы, интенсивность потоков частиц высоких энергий в радиационных поясах Земли и т. п. Все эти показатели могут задаваться как постоянные (средние за период эксплуатации) или изменяющиеся во времени детерминированным или случайным образом. Важно отметить, что внешние факторы прямо пли косвенно влияют на все элементы и подсистемы СФЭУ, равно как и на системы более высокого уровня (см. рис. 5.2), а сле-
довательно, правильный учет этого влияния является важной предпосылкой корректного решения задачи оптимизации.
2.	Выбор определенной схемы СФЭУ для оптимизации проводится с учетом требований к выходным параметрам установки (уровню электрической мощности, напряжению), а также предполагаемых условий ее функционирования. Существенное влияние на выбор ока-
зывают результаты анализа состояния и перспектив развития элементной базы.
Содержательное описание выбранной конструктивно-компоновочной схемы СФЭУ и протекающих в установке процессов производится главным образом с целью обоснования основных допущений, необходимых для формирования математических моделей.
3.	Центральным и наиболее ответственным этапом подготовки к оптимизации СФЭУ является ее математическое моделирование. От точности или представительности моделей, определяющей степень их адекватности свойствам реального объекта, в значительной мере зависит обоснованность решения о выборе лучшего варианта установки. В то же время известно, что учет слишком большого числа факторов чрезмерно усложняет модель и затрудняет решение задачи. Поэтому к математическим моделям, разрабатываемым для оптимизации параметров СТС на предэскизных этапах проектирования, предъявляется требование максимальной простоты при достаточной представительности [11]. Удовлетворить это требование при построении моделей можно лишь путем обоснованных компромиссов и допущений.
Математическая модель для оптимизации СФЭУ представляет собой
совокупность соотношений, связывающих
Рис. 5.2. Схема обмена информацией при оптимизации СФЭУ.
показатели полезного
эффекта и затрат с параметрами, характеризующими внутренние свойства установки и внешние условия ее функционирования. Таким образом, речь идет фактически о двух взаимосвязанных моделях: модели получения полезного эффекта, характеризуемого
выходными значениями электрического тока и напряжения, и модели затрат, характеризуемых стоимостью или массой установки.
Следует заметить, что общих правил построения математических моделей СТС в настоящее время практически не существует. Одним
из плодотворных приемов моделирования является декомпозиция,
которая предполагает построение иерархии моделей отдельных процессов или элементов системы с их последующим объединением (композицией) [13].
При построении модели получения полезного эффекта СФЭУ целесообразно использовать функциональную декомпозицию, при которой исходным объектом деления является цель функционирования СТС, достигаемая в результате реализации трех функций — основной (целевой), управляющей и обеспечивающей. Каждая из
Рис. 5.3. Схема функциональной декомпозиции процесса получения полезного эффекта СФЭУ.
этих функций декомпозируется на ряд подфункций или процессов, которые в свою очередь могут быть представлены в виде элементарных процессов. Однако последние при оптимизации СТС, особенно на этапах предэскизного проектирования, как правило, не рассматриваются.
Соответствующая схема функциональной декомпозиции процесса получения полезного эффекта СФЭУ представлена на рис. 5.3. Основной (целевой) функцией установки является преобразование солнечной энергии в электрическую. Эта функция реализуется в результате организации трех основных процессов: приема и концептри-
рования солнечного излучения, при котором возможно преооразо-вание его спектра; фотоэлектрического преобразования концентрированного излучения; сбора (коммутации) и передачи полученной электроэнергии.
Обеспечивающими функциями являются: поддержание всех элементов СФЭУ в определенном взаимосвязанном положении (силовая функция) и изменение этого положения в процессе функционирования установки (наведение на Солнце); отвод тепла, выделяющегося в процессе преобразования энергии; защита установки от действия внешних факторов и др.
Управляющие функции включают процессы получения информации о состоянии подсистем и элементов СФЭУ, обработки этой информации и передачи управляющих команд с целью регулирования всех основных и обеспечивающих процессов. На предэскизных этапах проектирования процессы управления, как правило, не рассматриваются, а существенные для этих этапов аспекты управляющей функции, в частности связанные со слежением установки за Солнцем, учитываются в ограничениях (см. уравнение (5. 4)).
Каждый из перечисленных процессов может быть реализован с помощью одного или нескольких конструкционных элементов СФЭУ, а одни и те же элементы могут выполнять несколько функций (см. раздел 5.1). Правильный учет этого обстоятельства имеет существенное значение для формирования достоверных моделей процессов, протекающих в СФЭУ.
Модель любого процесса должна представлять собой функциональную зависимость его выходной характеристики от входных параметров, свойств элементов, обеспечивающих реализацию этого процесса, и внешних факторов, оказывающих на него влияние.
Объединение моделей процессов в схеме функциональной декомпозиции осуществляется и по горизонтали, и по вертикали. Основные и обеспечивающие процессы, непосредственно отвечающие за генерирование электроэнергии одним СЭ, могут быть объединены в функциональную модель электрогенерирующего элемента (ЭГЭ) (см. рис. 5.3). Объединение моделей ЭГЭ в модель получения полезного эффекта СФЭУ, в частности модель генерирования ее выходного тока при заданном напряжении, осуществляется с использованием моделей процессов коммутации и передачи электроэнергии.
Для облегчения формализованного описания отдельных процессов и их сопряжения между собой на основании конструктивнокомпоновочной схемы СФЭУ и схемы ее функциональной декомпозиции целесообразно сформировать и использовать структурнопоточную схему ЭГЭ и схему их электрической коммутации в СФЭУ. Условия сопряжения должны быть выражены в виде уравнений балансов энергии, составленных с учетом показателей качества энергетических потоков, а также соотношений, связывающих конструкционные параметры элементов, участвующих в реализации рассматриваемых процессов.
При построении модели затрат следует пользоваться схемой конструкционной декомпозиции СФЭУ (рис. 5.1), поскольку составляю-
гцие стоимости или массы установки удобно определять для конкретных технологических единиц оборудования. Наиболее простой формой моделирования в данном случае является представление массы элемента в виде произведения его геометрических размеров (объема} на плотность материала, из которого он изготовлен.
4.	Анализ разработанных моделей проводится с целью проверки их чувствительности к изменению входящих в модели параметров,, определения на этой основе перечня оптимизируемых величин и установления параметров, которые можно принять постоянными.
К постоянным параметрам могут быть отнесены физические константы, параметры, однозначно или слабо влияющие на показатели полезного эффекта и затрат, а также параметры, оптимальные значения которых предварительно найдены путем решения частных задач оптимизации отдельных элементов установки по критериям, не противоречащим критерию оптимальности СФЭУ в целом.
Из числа оставшихся переменных параметров в качестве независимых (управляющих) следует выбрать те, которые позволяют наиболее эффективно и экономично организовать алгоритм расчета целевой функции (ЦФ).
Выбор метода решения оптимизационной задачи на ЭВМ в первую очередь определяется видом разработанных математических моделей. Наличие в модели получения полезного эффекта нелинейных соотношений, описывающих физические процессы преобразования и передачи энергии в СФЭУ, как правило, определяет необходимость использования для оптимизации методов нелинейного программирования. Главное требование к методу оптимизации и реализующему его алгоритму решения задачи сводится к обеспечению-высокой точности вычислений при минимальных затратах машинного времени. Однако в настоящее время не существует достаточнострогих методик, позволяющих однозначно найти метод нелинейного программирования, отвечающий этому требованию. Поэтому выбор метода определяется в значительной степени опытом исследователя и наличием отработанных стандартных программ. Тем не менее в любом случае необходимо исследовать ЦФ на многоэкстре-мальность для обоснования возможности использования выбранного метода.
5.	Большое значение для получения достоверных результатов оптимизации СФЭУ имеет корректное формирование исходной информации. Значения постоянных параметров, характеризующих условия функционирования установки и свойства ее элементов, так же как и диапазоны изменения управляющих и управляемых переменных, должны быть установлены с учетом новейших научных данных, достигнутого уровня и перспектив развития технологической и конструкционной базы, обладать достаточной точностью и надежностью.
Решение оптимизационной задачи завершается реализацией программы поиска экстремума ЦФ. После определения оптимальных значений параметров СФЭУ целесообразно исследовать поведение ЦФ в окрестностях оптимальной точки для определения ее чувствительности к изменению того или иного управляющего параметра и
выработки на этой основе дополнительных рекомендаций по выбору значений оптимизируемых параметров.
Проиллюстрируем применение описанной выше методики на примерах оптимизации СФЭУ со слабо- и сильноконцентрирующими «системами.
5.3.	СФЭУ СО СЛАБОКОНЦЕНТРИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ
Целесообразность разработки и применения СФЭУ со слабо-концентрирующими системами, обеспечивающими 2—6-кратное увеличение плотности лучистого потока, определяется следующими основными обстоятельствами:
1)	возможностью использования серийных СЭ, создаваемых для обычных бесконцентраторных СФЭУ, так как при указанных степенях концентрации излучения еще не наблюдается существенного снижения КПД СЭ за счет возрастания омических потерь;
2)	возможностью обеспечения приемлемых температур СЭ без применения специальных теплоотводящих устройств или элементов, усложняющих и утяжеляющих установку;
3)	сравнительно невысокими требованиями к точности формы отражающих поверхностей и относительно низкой чувствительностью выходных параметров установки к неточности ее ориентации на Солнце и разъюстировке концентраторов; в совокупности это определяет достаточную простоту изготовления концентрирующей системы, сборки и развертывания установки и как следствие возможность достижения низких значений удельных показателей затрат (как массовых, так и стоимостных).
Значения среднего коэффициента концентрации 2Сс~2—6 могут быть обеспечены разнообразными концентрирующими системами, однако концентраторы с плоскими отражающими поверхностями имеют в этом случае очевидные преимущества, так как наиболее просты в изготовлении и дают равномерное распределение освещенности на поверхности фотопреобразователей, что позволяет уменьшить так называемые схемные потери при сопряжении концентратора со сборкой СЭ. Учитывая указанные обстоятельства, реализацию изложенной в предыдущем параграфе методики оптимизации СФЭУ для случая слабоконцентрирующих систем проиллюстрируем на примере установок с концентраторами типа плоских фоклинов (см. раздел 4.5).
В качестве объекта оптимизации рассмотрим СФЭУ космического энергомодуля (см. [13] в главе 4) с требуемой выходной электрической мощностью Р^р,=30 кВт. Будем полагать, что энергомодуль предназначен для функционирования в течение 5 лет на круговой орбите высотой Н=2000 км с наклонением г = 130°. Указанные параметры орбиты обеспечивают практически постоянное освещение СФЭУ солнечным излучением.
При постановке задачи оптимизации примем следующие ограничивающие значения показателей, входящих в критерий (5.6):
/' -0.9!-|, А7Л0" — 190 В, U*n" =210 В v10" = у10" — 1° Iм'' =
•чаА	шш	’ так	’ ор„ °РЙ	х
— 2 • 105 кг • и2, 7Л0'' = 1.6 • 104 кг • и2.
При указанных выше условиях функционирования энергомодуля основным внешним фактором, влияющим на эффективность процесса преобразования солнечной энергии в электрическую, является воздействие высокоэнергетических протонов и электронов радиационных поясов Земли. Радиационная обстановка на указанной орбите
Рис. 5.4. Конструктивно-компоновочная схема СФЭУ с ППФ.
1 — каркасная конструкция; г — панели СЭ; 3 — отражатели ППФ.
достаточно стабильна и на основании данных работы [14] может быть охарактеризована следующей зависимостью плотности интегральной дозы частиц Ф от их энергии е;
О epU>) —?ор((,)Тзад
”р{е1
(5- 7)
где индексы р и е относятся к протонам и электронам соответственно; <f0 — плотность потока частиц с энергией больше е0; п — показатель, характеризующий спектр частиц на заданной орбите.
С учетом требований к мощности СФЭУ и условий ее функционирования была сформирована конструктивно-компоновочная схема установки, изображенная на рис. 5.4, где £эу, Вэу — длина и ширина энергоустановки, 7Zt], В6 — высота и ширина балки. Предполагается, что требуемую жесткость конструкции придает прямоугольный каркас, выполненный из ферменных балок. К двум противоположным балкам с предварительным натяжением крепятся полот
нища отражающих металлизированных пленок, которые попарно образуют плоские пленочные фоклины (ППФ). В плоскости выходных отверстий ППФ расположены полужесткие панели, на которых размещены гетеропереходные солнечные элементы (ГСЭ) со структурой типа nGaAs—pGaAs—pAlGaAs, имеющие защитное стеклянное покрытие, и токопроводы, соединяющие сборки ГСЭ с шинами энергомодуля. В качестве подложки может использоваться полимерная пленка, например каптоновая.
Коммутация ГСЭ выполняется по последовательно-параллельной схеме, классификация сборок в которой представлена на рис. 5.5 115]. Двухэтапное, параллельное (последовательное) соединение ГСЭ
Наименование	Обозначение	Схема соединения			Число зле мен тоб Б сборне
Секция	—4| 11 i । г} С	к® 1 и 1 1 1<DJ			пс
Группа	-till iMy-			—>	'у  , I	, 1 11	Г-
Ряд	\ D ' V 11 ।1 G	ш			%
Элементарная батарея				пф' - t1!1 ji	771 зь
СФЭУ	-СФ1Ф)-			|_>в	п ЗУ
Рис. 5.5. Схема электрической коммутации СЭ.
в элементарной батарее учитывает возможность сборки последней не из отдельных ГСЭ, а из заранее жестко соединенных между собой нескольких ГСЭ, образующих группу. Элементарная батарея (ЭБ) объединяет все ГСЭ, расположенные на одной панели, т. е. количество панелей равно количеству ЭБ.
Оптимизацию параметров СФЭУ выбранной схемы будем проводить в соответствии с методикой, изложенной в разделе 5.2.
5.3.1. МОДЕЛЬ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО ЭФФЕКТА
При формировании модели получения полезного эффекта СФЭУ используем схему функциональной декомпозиции, представленную на рис. 5.3. Для того чтобы определить перечень конструктивных элементов, выполняющих те или иные основные и обеспечивающие функции, проведем краткий анализ основных процессов, протекающих в СФЭУ. Принимаемые при этом допущения являются основой для формализации наиболее существенных связей между элементами
СФЭУ и установки с внешней средой в виде структурно-поточной схемы.
Солнечное излучение плотностью Ес со спектром AM 0 трансформируется ППФ в световой поток плотностью ЕсКе, где Ке — локальный коэффициент концентрации солнечного излучения на поверхности панели с СЭ. Предполагается, что при концентрировании излучения преобразование его спектра не происходит, т. е. коэффициент отражения Rc не зависит от длины волны излучения в рассматривае-
Рис. 5.6. Структурно-поточная схема ЭГЭ.
мом спектральном диапазоне. Кроме того, полагаем, что деградация свойств концентратора под действием космической радиации является незначительной и ею можно пренебречь. Как уже отмечалось (см. раздел 4.5), одним из преимуществ применения ППФ является возможность обеспечения равномерного распределения сконцентрированного излучения на приемной поверхности даже в случае разориентации и деформации отражателей при соответствующем выборе размеров ППФ. Будем считать, что это условие выполняется, и тогда Ке= 7fc=const, т. е. все СЭ освещены одинаково.
Световой поток мощностью (?иад, проходя через защитное стеклянное покрытие, как предполагается, без потерь, попадает на СЭ, в котором непосредственно осуществляется фотоэлектрическое преобразование лучистой энергии в электрическую, характеризуемую силой тока /н и напряжением Un. Выделяющееся при этом тепло QT отводится излучением с лицевой поверхности СЭ и теплопроводностью к каптоновой подложке, от которой тепло также отводится излучением (Qa). Предполагается, что температуры СЭ и подложки одинаковы и равны Тсэ.
Функцию защиты СЭ от космической радиации выполняют: с тыльной стороны — каптоновая подложка, а с лицевой стороны — пленочные отражатели и защитное стеклянное покрытие. Проходя через эти элементы, протоны и электроны отдают им свою энергию. В результате поток частиц Фр(в) претерпевает количественное и качественное (спектральное) изменение.
В соответствии с принятыми допущениями сформирована структурно-поточная схема ЭГЭ, представленная на рис. 5.6. Она позволяет перейти к следующему этапу формирования математической модели СФЭУ — разработке математических моделей отдельных процессов, которые осуществляются в конструктивных элементах, указанных на структурно-поточной схеме, и модели ЭГЭ в целом.
Модель концентрирования солнечного излучения. При условии равномерного освещения фотопреобразователей коэффициент концентрации излучения Кс как выходной параметр ППФ может быть рассчитан по формуле (4. 57), учитывающей разориентацию концентратора.
Модель фотоэлектрического преобразования. Выходная электрическая мощность, вырабатываемая одним ГСЭ в результате преобразования сконцентрированного излучения, определяется выражением
ГСЭ = ^гед^СЭ^СЭ',	(5-8>
где Етд— плотность излучения, падающего на ГСЭ; 5СЭ и т;сэ — его площадь и КПД соответственно.
Поскольку, согласно принятому допущению, защитное покрытие полагается полностью прозрачным для солнечного излучения, Етл = — ЕСКС и, следовательно,
^сэ = ^с^с^сэ^сэ-	(8- -Т
Тепловая мощность, выделяемая в процессе преобразования,, соответственно определяется как
Ст = (“с — ^сэ) ^с^с^сэ»	(5.10)>
где ас — интегральный коэффициент поглощения солнечного излучения для ГСЭ.
Представленные в главах 2 и 3 модели фотоэлектрических преобразователей позволяют учесть влияние уровня освещенности на эффективность процесса преобразования, характеризуемую КПД СЭ. Однако это влияние проявляется в значительной степени лишь при высокой степени концентрирования солнечного излучения. В рамках рассматриваемой задачи, когда уровень освещенности не-превышает ~6 Ес, ее влиянием на КПД и напряжение можно пренебречь и считать, что т;сэ (/Qj = const и C70IIT (Kj = const. Тогда значения т;сэ и U0„T будут зависеть только от температуры Гсэ и степени деградации ГСЭ под действием космической радиации. Предполагая, что степень радиационной деградации не влияет на зави
симость КПД и напряжения от температуры, эти параметры можно определить из выражений
^сэ ~ ’>« I1 ~ (гсэ — гсэ„)] И ~ М’	(5- И)
С0П1=С0ПТД1 Рг/СТ’сэ М(‘—ко),	(5- 12)
где % и 67Опт0 — начальные значения КПД и рабочего напряжения при температуре 7’сэ1? и — температурные коэффициенты; kTi и ки-—коэффициенты радиационной деградации КПД и напряжения соотв етст! юнно.
Значения Рсэ и Uoin однозначно определяют величину рабочего тока элемента
Л>пт = ^Сэ/^опт-	(5.13)
Известно, что степень радиационной деградации ГСЭ, учитываемая в модели коэффициентами /с^и кс, зависит от их температуры и освещенности (см. § 3.2.3). Комплексное влияние этих факторов в диапазоне их изменения, соответствующем рассматриваемому случаю, исследовано в работе H6J. В результате обработки представленных в этой работе экспериментальных данных получены следующие зависимости для расчета кг и кс'.
(0.118 + 2.07-10-3tC3) In |1 + (0.6.10-11 - 2.67.10-14tC3) Ф/;1 (20)] при ФрХ(20) <5-10”, t3C>150°C,
(0.27 + 1.06-10-3fC3) In [1 + (0.512.10-” —2.03-10-|4tC3) ФрХ(20) | при Ф?х (20) < 5-1011, fC3<150°C,
(- 1.323 + 1.21.10-2tC3) In [1+(0.65.10-”—3.27.10-”1сз)Фрх(20)] (5' 14) при Фрх (20) > 5-10”, tC3 > 150° С,
(0.4 -|- 6.16-10-4tC3) In [1 + (0.28-10-” — 0.8.10~14tC3) ФрХ (20)]
при Фрх(20) > 5-10”, tC3<150°C,
к (	0.125-10-”Ф?х (20)	при Ф„х (20) <8. Ю'о,
v { -0.757 +0.07 1g ФрХ (20) при Фрх (20) > 8.101»,	°'
еде <сэ—температура СЭ (в °C); ФрХ(20) — плотность интегральной дозы протонов с энергией 20 МэВ, нормально падающих на ГСЭ.
Однако в реальных условиях на ГСЭ падают одновременно частицы различных энергий. Следовательно, чтобы иметь возможность использовать в модели экспериментально полученные зависимости (5. 14) и (5. 15), необходимо установить соотношение между ФрХ (20) п плотностью интегральной дозы частиц широкого энергетического спектра. Для этого применяется метод эквивалентных потоков [14J, согласно которому
ФЭКЬ = Фр± (20) = j (<+) (еД dtp + кЯр j к„' (е.) Ф,х (е.) di„ (5. 16) е«	6е
где Фр± (ер) и Фв± (ее) — спектральные плотности интегральных доз нормально падающих на СЭ протонов и электронов соответственно; к3р, кЭв и кПр — экспериментальные коэффициенты, характеризующие соотношение повреждающего действия протонов с энергиями ер и 20 МэВ, электронов с энергиями ев и 1 МэВ, а также электронов с энергией 1 МэВ и протонов с энергией 20 МэВ соответственно.
7^ Значения этих коэффициентов могут быть рассчитаны по следующим формулам, которые получены в результате обработки экспериментальных данных, представленных в работах [16—20]:
% = !-732 (!g ЕР)2 - 6.638 1g Ер + 6.702,	(5. 17)
к	( 10.952(1g в,)«+5.619 lg e. + l, ее^2.5МЭВ,
э«	I 6.741 lg ев+2.303,	ее>2.5МэВ,	'
( —0.36 • 10»Z	+ 3.44 - IO’3,	sc 150° С,
к ==|	СЭ	СЭ	(5
аР I —0.266 . 10-5tx„+0.794 . 10~3г	—56.305 • IO"3, t >150° С. ‘	'
Модель защиты СЭ от действия радиации. Выходной характеристикой процесса защиты СЭ от радиационных потоков является спектральное (по энергиям) распределение плотности интегральной дозы частиц, нормально падающих на СЭ после прохождения через элементы, обеспечивающие защитную функцию, т. е. стеклянные покрытия, концентраторы и подложку. Методика расчета защитного действия покрытий СЭ изложена в работе 121], а особенности ее использования при учете экранирующего действия концентраторов, в том числе и ППФ, рассмотрены в работе [4]. Методика позволяет привести плотности интегральных доз протонов и электронов, которые определяются уравнением (5. 7), к плотностям интегральных доз нормально падающих на СЭ частиц Фр(е)Х (ер(з)).
К числу параметров конструктивных элементов рассматриваемой СФЭУ, которые необходимо знать для определения Фр(,и (ер(е)), относятся толщины защитного стеклянного покрытия 83 „, пленочного отражателя 8П, и подложки 8П, ширина а и длина I отражателей, а также плотности материалов конструктивных элементов р1П, рп, р3
Модель отвода тепла. Выходной характеристикой процесса отвода тепла является зависимость излучаемой в окружающее пространство тепловой мощности от температуры излучающей поверхности. С учетом принятого допущения о равенстве температур ГСЭ и подложки излучаемая тепловая мощность в данном случае определяется выражением
Си = (Есэ 4" ек) зв^сэ^сэ»	(’•23)
где еСэ и еп — излучательная способность лицевой поверхности ГСЭ и тыльной поверхности подложки соответственно; а0 — постоянная Стефана—Больцмана.
'гД! Условие баланса тепловых потоков Q^=QK, замыкающее функциональную модель ЭГЭ, позволяет определить температуру ГСЭ
тсэ —
7 (ас У.э) Ескс ' (еСЭ + еп) °о
(5. 21)
В случае неидентичности параметров ГСЭ, что соответствует реальной технологии их производства, сформированная таким образом детерминированная модель ЭГЭ позволяет определить только математические ожидания выходных параметров статистически среднего ГСЭ из всей совокупности элементов, входящих в состав установки.
Предположим, что ГСЭ работают в режиме генераторов тока, и определим второй параметр закона распределения выходного тока элемента — его дисперсию о}. При этом будем предполагать, что дисперсия тока не подвергшихся деградации ГСЭ при плотности падающего на них потока солнечного излучения Eq известна из статистики и равна о/0, а закон распределения случайных значений тока — нормальный. Очевидно, что при возрастании среднего значения генерируемого тока 70ит (в частности, за счет повышения освещенности) для данной выборки ГСЭ пропорционально возрастает и среднеквадратичное отклонение тока т. е.
°1 — °/0 (^опт/^опт0).	(5- 22)
В условиях воздействия космической радиации возможно возрастание о/, если существует разброс глубины залегания р—п-пере-хода dp в ГСЭ, входящих в СФЭУ. Об этом, в частности, свидетельствуют экспериментальные данные, приведенные в главе 3 (см. рис. 3.35). Предположим, что нам известны значение о* и функция ф₽х(20)|. Тогда
0j=/|0d. Фрх(20)1(7опт/7ОПТо).
(5. 23)
Полученные соотношения для выходных параметров ЭГЭ позволяют перейти к формированию математической модели получения полезного эффекта СФЭУ с использованием параметров связей, характеризующих свойства электрокоммутационных элементов и электрическую схему установки.
Напряжение СФЭУ определяется из выражения
Гду— ГопттгтЭБ bUTS,
(5. 24)
где Д77тв — потери напряжения в токопроводах, которые рассчитываются по формуле
А^тв= ^и/эУ^в/^ тв 	(5.25)
где /?„, 1ТВ и 5ТВ — удельное электрическое сопротивление, длина и площадь поперечного сечения токопроводов соответственно.
Параметры закона распределения выходного тока СФЭУ при известных значениях 70ПТ, и заданных параметрах схемы электрической коммутации можно рассчитать следующим образом. Если предположить, что схема коммутации симметрична, т. е. все секции состоят из одинакового количества элементов, все группы из
одинакового количества секций и т. д., то, согласно данным работ [22, 23], расчет сводится к последовательному вычислению параметров закона распределения токов сборок СЭ (см. рис. 5.5). Среднее значение и дисперсия тока секции ГСЭ определяются соотношениями
С = «Лпт.	(5. 26>
сс =	(5- 27>
Средний ток группы ГСЭ определяется выражением
/г = /с + ^2фг,	(5.28)
где
СО
== - т'2(ГДГ П (’ - erf x)mr~2dx, -co
где x—-стандартизованное нормальное значение случайной величины;
2 с ,
егГж = -^- I е~‘ dt — функция ошибок.
Дисперсия тока группы рассчитывается по формуле
(5. 29)
°? = 2з0Ч, где
dr=z| + mr(^2-lH^-2) J e-sx«(1_erf;e)BIl-3d;e_^
-СО
Средний ток элементарной батареи может быть определен дующей приближенной формуле:
ЛэБ = nvTr + ^"р^ЭБ, где
тЭБ(тЭБ~ !) С 2	тчп-2
ЖЭБ = ----о„,ЭБ-1--- I е2 (1-erfz) ЭБ dx,
2 ЭБ " 4
а дисперсия тока ЭБ — по формуле
°ЭБ = 2аг"р^ЭБ» Где
1 . тЭБ (тЭБ — 0 (тЭБ — 2) [ _3 2	’«ЭБ -3 ,
по сле-
(5. 30)i
(5.31)
Выражения для расчета средних значений и дисперсии тока СФЭУ имеют вид
7эу ~ ”эу^эб,	(5- 32)
сэу = пэу3эб-	(5.33)
Тогда вероятность того, что генерируемая СФЭУ сила тока не менее требуемой, определяется выражением
«,	С-^эу)2
1 Г 9^2 Р(7ЭУ > ЛэРу)=-^— S е ЭУ dI< dy тр
ЭУ
(5. 34)
которым завершается формирование модели получения полезного эффекта рассматриваемой установки в соответствии с критерием ее оптимизации, сформулированным в виде соотношений (5. 6).
5.3.2.	МОДЕЛЬ ЗАТРАТ
Затраты, необходимые для получения полезного эффекта функционирования СФЭУ, характеризуются массой установки. В соответствии со схемой конструкционной декомпозиции (см. рис. 5.1)
Л/ЭУ=Л/СГЭ + ЛЛ+Ме.о.	(5.35)
где Л7СГЭ, Мк, Мс 0 — массы системы генерирования электроэнергии (СГЭ), силовой конструкции и системы ориентации.
Однако массу системы ориентации СФЭУ из модели затрат можно исключить, учитывая ее при сравнении вариантов как постоянную величину, опосредованно представленную в модели ограничениями на моменты инерции СФЭУ относительно осей ее симметрии /Хи J,f. Если предположить, что масса СФЭУ равномерно распределена по ее площади, то моменты инерции могут быть выражены следующим образом:
J х= ^эу^эу/^2,	(5.36)
^=^эу^у/12.	(5-37)
где Ьэу и 7?эу — размеры СФЭУ вдоль осей х и у соответственно (см. рис. 5.4).
Габаритные размеры СФЭУ определяются параметрами элементов СГЭ и сечением ферменных балок каркаса, которое будем считать прямоугольным со сторонами Н6 и Вб.
Тогда габаритные размеры СФЭУ можно выразить следующим образом (см. рис. 4.16 и 5.4):
ВЭу = 14-2Вб,	(5.38)
£эу = пЭУ (а0 + 2а cos 6К)	2В6,	(5.39^
Н6 = a sin 6К.	(5. 40)
Расчет массы силового каркаса СФЭУ представляет собой сложную задачу, связанную с исследованием напряженно-деформированного состояния каркасно-пленочных конструкций. На пред-эскизном этапе проектирования, как уже отмечалось, допустимо ис
пользовать упрощенные модели, учитывающие влияние лишь основных факторов на массу каркаса. К числу таковых относятся суммарная масса всех взаимосвязанных элементов СГЭ и допустимая деформация пленочных элементов. При заданном ограничении на величину деформации пленочных элементов масса силового каркаса может быть определена по формуле
^к = ^к^срэ,	(5.41)
где кк — коэффициент, зависящий от допустимой относительной деформации пленочных элементов МН.
В частности, при AZ/Z«5’10“3 fcK«0.3 [24].
СГЭ рассматриваемой СФЭУ состоит из системы концентрирования (СК) и панелей СЭ (ПСЭ), поэтому ее масса определяется выражением
^сгэ = ^ск + Л/псэ.	(5.42)
Система концентрирования состоит из совокупности одинаковых пленочных отражателей, общее количество которых равно 2пэу. Соответственно ее масса определяется выражением
Л/ск = 2иэу‘^о»р»	(5. 43)
где 7lf0Tp — масса одного отражателя, рассчитываемая по формуле
^Отр = Рпл8пл/в-	(5.44)
Каждая из панелей СЭ, количество которых равно иЭу, включает в свой состав солнечные элементы, подложку, защитное покрытие и токопроводы. Общая масса всех панелей выражается следующим образом:
^псэ = пэу (^сэ "Ь "I* ^». п + ^т,).	(5. 45)
Если известны параметры схемы электрической коммутации ЭБ, масса солнечных элементов, входящих в состав ЭБ, может быть выражена через массу одного ГСЭ (Л/сэ):
^СЭ ~ ^СЭтЭБпртгпс‘	(5.46)
Масса подложки рассчитывается по формуле
^n = PnSA.	(5-47)
где S„— площадь подложки.
Площадь подложки определяется количеством размещаемых на ней ГСЭ и может быть рассчитана как
5П= ^СЭтЭБпртГпс^з»и.	(5- 48)
где FaR„ — коэффициент заполнения подложки солнечными элементами
Масса защитного покрытия рассчитывается аналогично массе подложки, т. е.
^8.и — Ра. п*^з. п^а.п»
(5. 49)
где 5а п — площадь защитного покрытия.
При сплошном стеклянном покрытии, обеспечивающем защиту торцов СЭ от действия частиц высоких энергий, <$2 „^SB.
Масса токопроводов определяется по формуле
Л/тв = Ртв^тв^тв^из/^ЭУ’	(5- 5°)
где Ртв — плотность проводника; Fm — коэффициент, учитывающий наличие изоляционного покрытия (FB3 > 1).
Длину токопроводов, согласно конструктивно-компоновочной схеме, можно представить выражением
Ztb = ^.	(5.51)
где FTB — параметр, зависящий от схемы трассировки токопроводов (Ра > 1).
Уравнения (5. 35)—(5. 51) позволяют определять массу СФЭУ в зависимости от параметров, характеризующих свойства элементов установки с учетом влияния внешних факторов, т. е. представляют в совокупности модель затрат массы, необходимых для получения полезного эффекта функционирования установки.
5.3.3.	АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Сформированные математические модели позволяют перейти непосредственно к решению задачи оптимизации СФЭУ. Однако предварительно необходимо провести анализ этих моделей с целью выбора оптимизируемых параметров и метода оптимизации.
Прежде всего выделим внутренние параметры установки, которые следует считать постоянными при ее оптимизации. К ним относятся плотности выбранных материалов ее элементов р1П, р3 о, р,„ а также параметры, которые однозначно влияют на показатели полезного эффекта и затрат и поэтому могут рассматриваться как заданные постоянные величины. Такими величинами являются tq0, (3^, и 3 М S е в F F F
Все остальные внутренние параметры СФЭУ следует считать переменными. Однако, пользуясь дополнительной информацией, некоторые из этих параметров можно перевести в разряд постоянных. Например, в работе [4] показано, что увеличение толщины отражающей пленки 8„я с целью уменьшения степени радиационной деградации СЭ мепее выгодно, чем увеличение толщины радиационной защиты о3 п. По этой причине 8,(1с полным основанпем можно считать при оптимизации постоянной, задав ее значение из условия прочности ППФ.
Расчеты показывают [25], что для обеспечения минимума массы наиболее выгодно использовать алюминиевые проводники. Это в свою очередь позволяет исключить параметры 11те и ртв пз числа переменных.
Толщину подложки для СЭ 8П при оптимизации СФЭУ также можно считать постоянной, так как ее значение будет определяться главным образом из прочностных соображений.
Оставшиеся девять переменных параметров, которые входят в совокупность соотношений (5. 35)—(5. 51), являются независимыми и, вообще говоря, все должны быть оптимизированы. Однако при решении оптимизационных задач всегда желательно стремиться к снижению числа оптимизируемых параметров с целью экономии затрат машинного времени при производстве расчетов.
В рассматриваемом примере имеется возможность уменьшить размерность решаемой задачи, если учесть, что вследствие монотонного возрастания зависимости Р (/эу Л>у)=^ С^эу) минимальное значение М^у должно соответствовать граничному значению Р (^эу ^эу^^зад' Тогда, переводя это ограничение типа равенства в совокупность соотношений для расчета целевой функции (массы СФЭУ), можно решать задачу при восьми оптимизируемых параметрах.
При введении дополнительного ограничения на строительную высоту СФЭУ Н6—Н$лл количество оптимизируемых параметров можно сократить до семи. В этом случае в качестве оптимизируемых параметров удобно выбрать: 0, 83_ п, пс, тт, nf, тЭБ, STB. При этом в модели затрат для расчета а0 и а следует использовать соотношения (4. 56) и (4. 58).
Как следует из анализа соотношений, входящих в модели, решаемая задача относится к группе задач условной оптимизации с нелинейной целевой функцией и нелинейными ограничениями. Поэтому для ее решения может быть использован один из методов нелинейного программирования — метод конфигураций, который позволяет учесть ограничения, налагаемые как на отдельные переменные, так и на область поиска, и весьма эффективен при наличии «оврага» целевой функции [26]. Учет ограничений при использовании этого метода производится путем введения штрафов.
Блок-схема разработанного алгоритма расчета целевой функции представлена на рис. 5.7.
Особенность расчета по данному алгоритму заключается в необходимости реализации двух итерационных процедур. Первая связана с расчетом температуры СЭ Усэ. а вторая — с определением количества элементарных батарей. При этом необходимо учитывать, что пэу может принимать только целые значения.
Решение оптимизационной задачи производилось при следующих значениях постоянных параметров, заданных па основе анализа литературных данных: т;0 = 0.15, £сэ = 3.6 см2, Л7(Г) = 1 г, = = 1.5-10~3 1/град, = 1.8 • 10-3 1/град, ас = 0.7, еп = 0.85, есэ = — 0.85, /?гв = 3.2  10~8 Ом • м, р11Л = р„= 1.42 • 103 кг/м3, Я^ад = 1 м.
В результате решения получены следующие оптимальные значения искомых параметров: 6 = 79.1°, Оз"тп=1000 мкм, нё"т = 8,/п?пт= = 8, Пр|1Т=10, Шэн = 15, 5ти = 884 мм2. При этом установка имеет массу 480 кг и габариты 22.(i X 16.3 м. Соответственно удельная масса установки составляет 16 кг/кВт, а удельная мощность 82 Вт/ма.
Рис. 5.7. Блок-схема алгоритма расчета целевой функции.
С целью оценки влияния отклонений оптимизируемых параметров от оптимальных значений на массу СФЭУ были рассчитаны сечения поверхности, определяемой целевой функцией в пространстве оптимизируемых параметров, плоскостями, проходящими через точку минимума. Результаты расчета в виде графиков, характеризующих зависимости массы СФЭУ от некоторых оптимизируемых параметров, представлены на рис. 5.8 и 5.9.
Как видно из рис. 5.8, отклонение коэффициента концентрации от оптимального значения в пределах 10 % оказывает незначительное влияние на массу установки, однако при больших отклонениях в сторону уменьшения Кс это влияние усиливается. Такой
Рис. 5.8. Зависимость массы СФЭУ от коэффициента концентрации солнечного излучения.
Рис. 5.9. Зависимость массы СФЭУ от толщины защитного стеклянного покрытия.
характер зависимости массы СФЭУ от Кс определяется сложным влиянием этого параметра практически на все показатели подсистем и элементов установки, но определяющим здесь является то обстоятельство, что с увеличением Кс масса панелей СЭ уменьшается, а масса концентраторов увеличивается.
Отклонение толщины защитного стеклянного покрытия от оптимального значения также приводит к существенному изменению массы СФЭУ (рис. 5.9). Это обусловлено тем, что при уменьшении 8, п снижается эффект защитного действия покрытия, увеличивается степень деградации ГСЭ и возрастает их потребная площадь, а следовательно, и площадь самого покрытия. В итоге масса панелей СЭ возрастает. Увеличение 8S1I сверх оптимального значения приводит к незначительному снижению скорости деградации ГСЭ и как следствие потребной площади панелей СЭ. Определяющее значение в этом случае имеет увеличение массы защитного покрытия.
Сравнительный анализ массово-габаритных параметров рассматриваемой СФЭУ с соответствующими параметрами оптимизированной по той же методике безконцентраторной установки показал, что применение ППФ позволяет примерно в 3 раза уменьшить массу установки при незначительном увеличении ее площади. При этом
потребный расход дорогостоящих ГСЭ из GaAs снижается более чем в 3 раза. Возможность достижения столь существенных преимуществ и определяет перспективность применения СФЭУ со слабойонцентрирующими системами.
5.3.4.	ПРИМЕРЫ СФЭУ
СО СЛАБОКОНЦЕНТРИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ
Известен ряд проектов космических рующими системами на основе плоских
СФЭУ со слабоконцентри-отражателей. Так, напри-
Рпс.\5.10. Схема СФЭУ с концентраторами типа ППФ (проект SEPS) с одной (а) и двумя (б) панелями (размеры указаны в метрах).
Klifc’—
1 — панешЛСЭ; 2 — мачта; з —• натяжитель отражателя; 4 — направляющий frpoc: 5 — Я	пленочный отражатель.
мер, при разработке солнечной электроракетной двигательной установки по проекту SEPS предполагалось использовать в ее составе солнечные батареи с концентраторами излучения типа ППФ [27]. Были рассмотрены два варианта конструктивно-компоновочной схемы крыльев данной СФЭУ — с одной и с двумя панелями СЭ (рис. 5.10). Во втором варианте наряду с основными отражателями на поверхности панелей должны быть установлены дополнительные призматические зеркала. Проектные значения среднего коэффициента концентрации для этих двух вариантов составляли соответственно 2.3 и 3.5. В качестве материала отражателей предполагалось использовать алюминированную пленку кантон толщиной 7.5 мкм. Панели должны состоять из сборок усовершенствованных крем-
Рис. 5.11. Схема СФЭУ с концентраторами четырехгранной пирамидальной конфигурации (размеры указаны в метрах).
а — развернутое крыто С РЭУ; б — блок С-РЭУ в процессе раскрытия; в —- модуль. 1 —-.мачта; 2 — блок; 3 — раздвижная фермд; 4 — отражатели; 5 — панель СЭ; 6 — рататор;
7 — токоироводы
ниевых СЭ с покрытием из плавленого кварца толщиной 75 мкм, которые присоединяются сваркой к печатной электросхеме, нанесенной на подложку из кантона толщиной 35 мкм.
Выходная электрическая мощность СФЭУ 25 кВт (одного крыла 12.5 кВт). Размеры крыла указаны на рис. 5.10. Проектная удельная масса установки 5—10 кг/кВт.
Рис. 5.12. Схема СФЭУ с плоскофацетным концентратором.
1 — формообразующая параболическая балка концентратора; 2 — пленочные фацеты; 3 — центральная мачта; 4 — панель СЭ.
Примером СФЭУ с концентраторами четырехгранной пирамидальной конфигурации может служить проект многокиловаттной установки, который разработан фирмой «Рокуэлл интернейшнл» (США) для космической станции, функционирующей на орбите высотой 500 км в течение 10 лет. Рассматривались СФЭУ трех уровней мощности в конце срока функционирования: 50, 100 и 300 кВт [28—30]. Схема развернутого крыла СФЭУ проектной мощностью 57.2 кВт изображена на рис. 5.11, а. Масса крыла (без мачты) 1765 кг, удельная масса 30 кг/кВт. Расчетное значение удельной стоимости 116 долл./Вт.
Вывод установки на орбиту предполагается осуществлять в грузовом отсеке многоразового транспортного космического корабля ч<Спейс Шаттл». В транспортном положении СФЭУ упакована в 4 блока, каждый из которых имеет габариты 3.24x1.62x0.54 м. После автоматического развертывания на орбите габариты блока составляют 3.24x34x0.54 м. Блок в момент развертывания изображен на рис. 5.11, б.
Каждый из блоков состоит из 340 модулей и раздвижной фермы. Модуль представляет собой складывающуюся конструкцию (рис. 5.11, в), объединяющую четырехгранный концентратор, группу из 100 СЭ, скоммутированных на каптоновой подложке с печатной электросхемой, и плоский алюминиевый радиатор. Размеры модуля указаны на рисунке. Проектное значение среднего коэффициента концентрации Ас=4.6. Отражатели предполагается выполнять из алюминированной каптоновой пленки толщиной 25 мкм, натянутой на облегченную рамку из алюминия или углепласта. В качестве фотопреобразователей используются ГСЭ из GaAs с КПД 19 % при 28 °C и AM 0. Рабочая температура СЭ <03=120 °C обеспечивается при толщине радиатора 0.5 мм.
Еще один проект космической СФЭУ со слабоконцентрирующей системой был разработан для межпланетной станции, предназначенной для полетов к Юпитеру [31]. СФЭУ состоит из двух крыльев (рис. 5.12). Каждое крыло имеет плоскофацетный пленочный концентратор, направляющий излучение на длинную узкую панель СЭ, которая лицевой стороной обращена к отражающим пленкам, а тыльной — к Солнцу. Плоские пленочные фацеты из алюминированного кантона толщиной 8 мкм натянуты между двумя формообразующими балками параболической формы. Значение среднего коэффициента концентрации такой системы /Сс=12 при точности ориентации ее на Солнце относительно продольной оси +1°. Солнечные элементы — из кремния толщиной 50 мкм, с КПД 13 % при 25 °C и AM 0; толщина стеклянного защитного покрытия 150 мкм. В качестве подложки для СЭ предполагается использовать кантон толщиной 50 мкм. Элементы силовой части конструкции СФЭУ должны быть изготовлены из графитоэпоксидного материала. Проектный размер каждого крыла в плане приблизительно 12.3x7.1 м, масса 39.5 кг, удельная масса 0.45 кг/м2. На орбите Юпитера, где нормальная плотность потока солнечного излучения составляет около 50 Вт/м2, установка в конце срока функционирования должна обеспечивать выработку электрической мощности 320 Вт.
Наземные СФЭУ со слабоконцентрирующими системами мощностью около 500 Вт, предназначенные для привода водоподъемных электронасосов, были разработаны и созданы во Всесоюзном НИИ источников тока [32, 33]. Установка (рис. 5.13) имеет три несущие фермы, на каждой из которых закреплено по два жестко связанных концентратора с фотоэлектрическими генераторами. Концентраторы установки, составленные из 13 плоских стеклянных зеркальных фацет, образующих приближенный параболоцилиндр, достаточно равномерно освещают поверхности панелей СЭ. Каждый концен
тратор состоит из отдельных секций длиной 1 м, его общая длина около 6 м. Средний коэффициент концентрации ^с=9.5.
Панели фотоэлектрического генератора собраны из модулей на основе кремниевых СЭ с водяным или воздушным охлаждением. В последнем случае тыльная поверхность модулей развита путем оребрения. Рабочее напряжение СФЭУ 27—28 В.
Установки данного типа после отработки и испытаний в различных климатических условиях [33] успешно эксплуатировались в совхозе «Бахарден» Туркменской ССР [34].
Рис. 5.13. СФЭУ для привода водоподъемных электронасосов.
Приведенные примеры свидетельствуют о возможности успешной реализации и применения СФЭУ со слабоконцентрирующими системами.
5.4. СФЭУ С СИЛЫЮКОНЦЕНТРИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ
Применение в составе СФЭУ сильноконцентрирующих систем существенно изменяет и усложняет облик установки по сравнению с плоскими СБ, требует применения более точных систем ориентации, новых технологий изготовления, сборки и юстировки элементов установки. Однако несмотря на зто исследованиям п разработке СФЭУ с сильноконцентрирующими системами уделяется сейчас все больше внимания, что обусловлено их следующими основными преимуществами:
1)	высокая степень концентрирования солнечного излучения позволяет существенно (в сотни раз по сравнению с бесконцентра-торными установками) снизить требуемый расход дефицитных полу
проводниковых материалов и количество дорогих СЭ, необходимых для обеспечения заданной электрической мощности СФЭУ;
2)	использование перспективных СЭ (например, гетеропереход-ных элементов или каскадных структур) в сочетании с высокой концентрацией излучения позволяет значительно повысить КПД преобразования солнечной энергии в электрическую [35];
3)	при функционировании СФЭУ в радиационных поясах Земли высокая степень освещенности СЭ позволяет снизить темп их радиационной деградации за счет фотоинжекционного отжига при сравнительно низких рабочих температурах элементов и соответственно более высоком КПД, чем при высокотемпературном отжиге [36];
Рис. 5.14. Конструктивно-компоновочная схема СФЭУ на основе ФЭМ с ДСК.
1 — крыло; 2 — панели; 3 — блок модулей; 4 — ФЭМ; 5 — токопроводы; б — силовой каркас панелей.
4)	высокая концентрация излучения дает возможность совмещения фотоэлектрического и теплового способов преобразования солнечной энергии [37] и т. д.
Из числа различных сильноконцентрирующих систем наиболее перспективными для применения в СФЭУ являются линзы Френеля, параболоторические фоконы, параболоидные концентраторы и двухзеркальные системы концентрации (ДС), выполненные по схемам Кассегрена, Мерсена и Грегори.
Для наземного применения наиболее часто рассматриваются параболоидные концентраторы и линзы Френеля, обеспечивающие не только концентрирование, но и защиту СЭ от внешних воздействий (влага, пыль, песок и т. п.) [38]. Для космического применения весьма перспективными являются двухзеркальные системы Кассегрена (ДСК) [39—47],, обладающие следующими достоинствами: 1) СЭ в таких системах расположены с теневой стороны концентратора, что упрощает решение задачи отвода тепла от элементов; 2) экранирование СЭ первичным и вторичным зеркалами снижает степень деградации СЭ от воздействия естественных и ис-
кусственпых внешних факторов [43]; 3) первичное зеркало можно использовать в качестве радиатора, а вторичное — в качестве селективного полупрозрачного фильтра, позволяющего концентрировать на элементе только фотоактивную часть спектра, и др.
Указанные обстоятельства в сочетании с важностью экономии арсенида галлия, относящегося к числу наиболее перспективных материалов полупроводниковой солнечной энергетики, и определяют целесообразность рассмотрения и оптимизации СФЭУ с ДСК и ГСЭ.
Рис. 5.15. Схема трассировки токопроводов.
В качестве примера рассмотрим СФЭУ с требуемой выходной электрической мощностью РТ^—3 кВт, предназначенную для условий функционирования, аналогичных рассмотренным в разделе 5.3. Примем следующие требуемые значения параметров, входящих в критерий оптимальности (5.6): Взад = 0.99,	“ = 28 В,
СМ0" = 32 В, \Д°п = 0.5°, /доп — эд кг-м2; /Д°п = 1450 кг-'м2.
Конструктивно-компоновочная схема крыла установки изображена на рис. 5.14. СФЭУ состоит из двух крыльев длиной LK и шириной В*, каждое из которых содержит несколько панелей 2. На силовом каркасе панелей размещены блоки 3, состоящие из фотоэлектрических модулей (ФЭМ) 4. В состав крыла входят также токопроводы 5. Схема трассировки токопроводов на панели изображена на рис. 5.15, а соединение модулей в блоке — на рис. 5.16, где г„ — радиус параболоида.
ФЭМ (рис. 5.17) состоит из первичного параболоидного зеркала 1 толщиной 8П, соосного с ним вторичного гиперболоидного зеркала 2 радиусом гг, солнечного элемента 3 радиусом Гсэ с защитным покры
тием^4, радиатора 5 постоянного сечения толщиной 8Р, электроизолирующего элемента 6, к которому крепится СЭ, каркаса модуля 7 толщиной м и держателей вторичного зеркала 8 высотой Лд.
Рис. 5.16. Схема размещения модулей в блоке.
Каркас ФЭМ выполнен в форме ячейки гексагональной формы (см. рис. 5.16). Угол раскрытия параболоидного и гиперболоидного зеркал Um из соображений максимального использования строи-
Рис. 5.17. Конструктивная схема ФЭМ.
1 — первичное параболоидное зеркало; г — вторичное гиперболоидное веркало; з — СЭ;
4 — защитное покрытие; S — радиатор; 6 — электроиволирующий элемент; 7 — каркас модулей; в — держатели вторичного зеркала.
тельной высоты панелей принят равным 90°. Предполагается также, что плоскость поверхности СЭ перпендикулярна оптической оси и проходит через вершину параболоида. Угол Uo характеризует размер отверстия в параболоиде, а углы v„ и vr — диапазон, в котором радиационные потоки попадают на СЭ.
Следуя методике, изложенной в разделе 5.2, перейдем к формированию моделей получения полезного эффекта и затрат для рассматриваемой установки.
5.4.1.	МОДЕЛЬ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО ЭФФЕКТА
При построении этой модели будем исходить иэ схемы функциональной декомпозиции, представленной на рис. 5.3. Преобразование солнечной энергии в электрическую осуществляется совокупностью взаимосвязанных функциональных ЭГЭ, в качестве которых в данной СФЭУ выступают фотоэлектрические модули. Конструктивные элементы модуля: параболоидное и гиперболоидное зеркала, защитное покрытие СЭ, электроизолирующий элемент, каркас и радиатор — обеспечивают выполнение всех основных функций ЭГЭ.
Рис. 5.18. Структурно-поточная схема ЭГЭ.
Структурно-поточная схема ЭГЭ рассматриваемой энергоуста-новки (рис. 5.18) отличается от аналогичной схемы, представленной на рис. 5.6, перечнем тех конструктивных элементов, которь/е участвуют в осуществлении процессов концентрирования излучения, отвода тепла от СЭ и его защиты от радиационных потоков. Кроме того, в данном случае тепло отводится при температуре Tf, а не 7’сз- Используя эту схему, перейдем к формированию математических моделей отдельных процессов в ЭГЭ, которые реализуются различными элементами ФЭМ.
Модель концентрирования солнечного излучения. В качестве выходного параметра процесса концентрирования будем рассматривать среднюю (в пределах окружности радиуса гвых) плотность лучистого потока в плоскости, перпендикулярной оптической оси системы и проходящей через вершину параболоида с фокальным параметром ри и радиусом г„. Для выбранного угла полураскрытия параболоида (Um~90°) ги=Рп- Среднюю плотность потока для удоб
ства будем в дальнейшем характеризовать средним коэффициентом концентрации Кс, полагая при этом, что спектральное распределение излучения после его переотражений от зеркал не изменится.
Кс можно выразить через коэффициенты затенения входной апертуры ДСК гиперболоидным зеркалом Ка г и держателями Кя д, а также коэффициент перехвата излучения Ки апертурой радиусом г8Ы1. Соответствующее выражение будет иметь вид
=	- *3.г)(1 - *3.д)*ЛсЛсг,	<5-52)
где рц=ги/г8И1 — относительный радиус параболоида; /?с„ и /?сг — коэффициенты отражения солнечного излучения параболоидным и гиперболоидным зеркалами соответственно.
Коэффициент затенения апертуры ДСК гиперболоидом представляет собой отношение площадей апертур гиперболоидного и параболоидного зеркал:
=	(5.53)
Коэффициент затенения апертуры ДСК держателями зависит от их длины /д, толщины Зд и числа держателей пд:
К ,.я =	(1 - г?)1.	(5.54)
Длина держателей определяется размерами зеркал и формой каркаса модуля:
гд = гп И — cos (it/n„) — rr[,	(5. 55)
где n„ — число вершин равностороннего многоугольника, образованного сгенками каркаса (рис. 5.16).
Коэффициент перехвата К„, как показано в § 4.5.2, зависит от геометрических параметров ДСК р„, гг, ег, /ф, Z„, среднеквадратичных угловых неточностей отражающих поверхностей зеркал оТ11, о,и, °/г, а»г и угла отклонения оптической системы относительно точного направления на Солнце voPi. Однако при заданном v0Pz и изменении и гР всегда можно подобрать такие значения параметров ег, /ф, <зТ11, о,,,, оТг, а,,., которые обеспечат постоянство К„. Это позволяет при формировании модели концентрирования солнечного излучения для оптимизации СФЭУ считать параметр Ки не зависящим от р.„ и т‘г.
Модель фотоэлектрического преобразования. Модель этого процесса при работе СЭ в режиме генератора тока должна включать соотношения, которые позволяют определить зависимость выходного тока СЭ /н при оптимальном (по максимуму т;) рабочем напряжении U0„T от среднего коэффициента концентрации солнечного излучения на элементе Ксэ, температуры СЭ Тсэ и плотности интегральной эквивалентной дозы частиц высокой энергии ФрГ (20).
Как показано в разделе 3.2, при больших Ксэ (порядка 100 и более) освещенность СЭ оказывает существенное влияние на электрические характеристики СЭ. Поэтому представленная в разделе 5.3 модель процесса фотоэлектрического преобразования, которая не учитывает этой зависимости, в данном случае использована быть
не может. Традиционная модель фотоэлектрического преобразования, представляющая собой одноэкспоненциальную модель ВАХ,, также не позволяет с приемлемой точностью описать реальную зависимость тока СЭ от напряжения при высоком уровне освещенности (см. раздел 2.1).
Представленная в разделах 2.2—2.4 методика расчета параметров ВАХ, основанная на использовании многозвенной эквивалентной схемы СЭ и кусочно-линейной аппроксимации ВАХ, дает возможность достаточно точно учесть распределенный характер последовательного сопротивления СЭ R„, существенно влияющий на вид ВАХ при больших значениях Ксэ и /?„, когда падение напряжения на последовательном сопротивлении значительно превышает величину U,=кТ сэ/q- Однако высокая точность аппроксимации достигается лишь при большом числе точек излома ВАХ (и), в то время как уже при п > 3 расчетные соотношения для определения оптимальных значений тока и напряжения СЭ становятся слишком громоздкими для использования их в модели СФЭУ, предназначенной для оптимизации энергоустановки.
С другой стороны, нужно иметь в виду, что параметры реальных. СЭ, в том числе их последовательное сопротивление, обычно заранее оптимизируются для представляющего интерес диапазона изменения Ксэ, который применительно к рассматриваемой конструктивной схеме ФЭМ ограничен возможностями пассивного отвода тепловых потоков от СЭ радиатором и характеризуется значением Ксэ » 100—300. В последние годы разработаны ГСЭ со структурой nGaAs—pGaAs—р Al GaAs для АСэ=100—500 с низким последовательным сопротивлением Ru. Омические потери в таких ГСЭ незначительны вплоть до Ксэ ~ 300—500 [48—50]. При Ксэ= =100—300 эти потери будут сравнимы с параметром С7Т и, следовательно, распределенным характером последовательного сопротивления СЭ в этом случае можно пренебречь. К тому же неравномерный характер освещенности СЭ (с провалом освещенности в центральной части элемента), характерный для ФЭМ с ДСК, приводит к дополнительному снижению омических потерь на последовательном сопротивлении (см. раздел 2.5, рис. 2.21). С учетом этого обстоятельства для ГСЭ, структура которого оптимизирована для уровня Ксэ ЮО—300, сопротивление Rn можно считать сосредоточенным.
В случае, когда выполняется допущение о сосредоточенном характере R„, хорошую точность аппроксимации реальной ВАХ СЭ при высоких значениях Ксэ и Тез дает двухэкспоненциальная модель ВАХ [51], описываемая уравнением
Л» = 'ф-'О1
д(С/.Ч-/я/?ц) кТСЭ
, Г ?(СИ1 Г7В4-/ВЯП о, [ехР 4Л7СЭ - Ч - ~ —ш
(5. 56)
где /ф — фототок; /0.. Ль — диффузионная и рекомбинационная составляющие тока насыщения соответственно; А — диодный коэффициент; /?„, 7?ш — последовательное и шунтирующее сопротивления СЭ.
Определим зависимость параметров, входящих в это уравнение, от температуры СЭ Гсэ, степени концентрации Ксэ и интегральной эквивалентной дозы частиц ФрХ (20).
Для ГСЭ с относительно небольшим значением Кп и высоким Нш фототок /ф практически совпадает с током короткого замыкания СЭ, который в свою очередь можно выразить через экспериментально определяемые для выбранной структуры ГСЭ значения плотности тока короткого замыкания гк.8о при ГСЭо==25 °C и AM 0, температурного коэффициента р/ и коэффициента радиационной деградации тока короткого замыкания к/* в:
7Ф = 1к. а = ’к. 3„5СЭ^СЭ I1 + ₽Т (ГСЭ — ГСЭ0)] (1 — к1г. ,)•	57)
Основное влияние на составляющие темнового тока оказывает температура СЭ. Зависимость диффузионной составляющей тока насыщения IOl от Тсэ, достаточно хорошо согласующаяся с диффузионной теорией Шокли [52], имеет вид
_	. exP[-Mfcrc3)] /гсэ\3
“ °'сэ ехр|- М^сэ.)] I rc3J •	58>
где io, — плотность диффузионной составляющей тока насыщения при температуре Тсэ„; Ег/— ширина запрещенной зоны, также зависящая от температуры Гсэ-
Параметр Eff можно выразить через энергию ЕЯа, эквивалентную ширине запрещенной зоны полупроводника, линейно экстраполированной в исследуемой температурной области к температуре 0 К:
^ = £Л-Д£/сэ.	(5-59)
Зависимость рекомбинационной составляющей тока насыщения /о, от Гсэ в соответствии с моделью рекомбинации носителей в области объемного заряда [53] определяется выражением
ехр [-Ея1(АЬТсэ)],Т-сэ ^2.5
“ 1°’ сэ [-	*гсэ0)] V Гсэ» / ’	( 60)
где i0! — экспериментально определяемая величина плотности рекомбинационной составляющей тока при температуре СЭ Тез,.
Зависимость диодного коэффициента А от температуры определяется экспериментально и в диапазоне температур 7’Сэ= 80—120 °C на основе данных, представленных в работе [51], в первом приближении может быть аппроксимирована выражением вида
Л = Лт!а+Сл(7’сэ-^)2>	(5.61)
где С а — коэффициент аппроксимации; ТА — температура СЭ, при которой параметр А принимает минимальное значение Аш|п.
Точное значение напряжения в оптимальной точке ВАХ С70пт можно получить только численным методом на основе итерационного решения уравнения (5. 56). Однако, учитывая, что необходимо избегать таких процедур в задачах оптимизации, в данном случае целесообразно использовать приближенную аналитическую зависимость для U0BT, соответствующую одноэкспоненциальной модели ВАХ:
Л^СЭ Г ? (^х.х —	1
испт—	д	(5.62)
где Ut I — напряжение холостого хода СЭ.
Для представления зависимости U2X от /ф и /0 в явном аналитическом виде примем во внимание только рекомбинационную составляющую тока насыщения 102, которая в широком диапазоне изменения Га и Кс вносит основной вклад в суммарный ток насыщения [54, 55]. Тогда напряжение холостого хода при повышенной освещенности СЭ (для ГСЭ вплоть до Ксэ ~ 1000) можно определять логарифмической зависимостью вида
AkTia / 7*	\
t7x.x = q 'п	Ч.х)»	(5.63)
где * — коэффициент радиационной деградации напряжения холостого хода.
Так как входящий в уравнения (5. 56)—(5. 63) параметр Гсэ зависит от отводимого от СЭ теплового потока QT, который в свою очередь определяется КПД СЭ цсэ. в модель фотоэлектрического преобразования должны войти следующие зависимости:
@сэ= ^сэ^с^сэ.	(5.64)
@т =(ас — ’1сэ)^сэ»	(5.65)
’lea = Л^опт/(?сэ»	(5. 66)
где ->с — коэффициент поглощения элементом солнечного излучения.
Коэффициенты к1к 3 и к0^ х определяют обычно экспериментальным методом путем облучения СЭ потоком моноэнергетических частиц, действие которого эквивалентно воздействию космической радиации. Для интересующего нас диапазона изменения температуры СЭ (25—150 °C) и коэффициента концентрации солнечного излучения (Асэ—ЮО—500) экспериментальные данные в известной литературе отсутствуют. Однако, учитывая, что при увеличении освещенности ГСЭ степень радиационной деградации должна снижаться, допустимо для расчета kjK 3 и к^\ * воспользоваться экспериментальными данными, представленными в работе [16] и соответствующими диапазону температур 25—150 °C, но более низким освещенностям. В результате обработки приведенных в [16] результатов
получены следующие зависимости для расчета Л/, s и ких х, справедливые при (20) <2 5 • 1011 см-2:
к1к в = (0.17 + 5.04 • IO'4 tC3) In [1 + (7.48 • 10-12 —
- 2.72 • 1(Н4 tC3) Ф,Д20)],	(5. 67)
х=0.125 • 10-” Фр1 (20).	(5. 68)
Совокупность соотношений (5. 56)—(5. 68) представляет собой модель процесса фотоэлектрического преобразования концентрированного излучения солнечным элементом с учетом реальных факторов, характеризующих условия его функционирования в составе ФЭМ.
Модель отвода тепла. Выходной характеристикой процесса отвода тепла является излучаемая радиатором тепловая мощность Qn как функция распределения температуры по его поверхности Tf (г). Однако установление зависимости между Qu, и параметрами радиатора затруднено тем, что реальный процесс отвода тепла в ФЭМ рассматриваемой конструктивно-компоновочной схемы (рис. 5.17) представляет собой сложный сопряженный радиационно-кондуктнв-ный теплообмен между радиатором, зеркалами, каркасом и внешней средой. Упростить зту задачу можно, приняв допущения об одностороннем излучении всего подводимого к радиатору теплового потока с его внешней поверхности и отсутствии радиационного и кондуктивного теплообмена между радиатором, каркасом и зеркалом. В этом случае уравнение баланса тепловых потоков примет вид @в=@р. Такие допущения приводят к некоторому завышению расчетного значения температуры в основании радиатора Тр<) по сравнению с реальной, что согласуется с принципом получения гарантированного результата, так как более высокое по сравнению с реальным расчетное значение и соответственно более высокое значение Т’сэ приведет к занижению расчетного значения т)сэ-С учетом принятых допущений приближенная аналитическая зависимость для TPti имеет вид [56]
Г <?„ (!+—*) К, L W* J
(5. 69)
где
Т* =	г*о (^ - 1)];
(5. 70)
е„ — интегральная излучательная способность внешней поверхности радиатора; и 8р — теплопроводность и плотность материала радиатора; о0— постоянная Стефана—Больцмана; pp = rpJrPti г₽в—радиус внешней границы радиатора; гРо—-радиус оснований радиатора; аТо и aTi — коэффициенты аппроксимации. Для ;in=6—12 aT{i= 0.084 и aTj=l.17.
Модель защиты СЭ от действия радиации. Выходными парамег-рами процесса защиты СЭ являются спектральные плотности дозы
протонов и электронов, попавших на СЭ после прохождения экранирующих элементов ФрХ (ер) и Фе1 (ее). Методика определения результирующего эффекта ослабления реально падающих на СЭ изотропных потоков протонов и электронов при учете экранирующего действия ДСК аналогична изложенной в разделе 5.3 и представлена в работе [4]. К числу элементов ФЭМ, выполняющих защитные функции, относятся ДСК, радиатор, каркас и защитное покрытие СЭ. При разработке методики принималось допущение о полном экранировании СЭ от потоков, падающих на него со стороны радиатора, каркаса и зеркал. В результате задача по определению ФрХ (ер) и ФеХ (ев) сводится к расчету ослабляющего действия защитного покрытия на изотропные потоки протонов и электронов, падающие на СЭ в угловом диапазоне от vr до « (рис. 5.17).
К числу параметров конструктивных элементов ФЭМ, которые необходимо задать для определения ФрХ (ер) и Фв1 (ее), в этом случае относятся относительный радиус вторичного зеркала гт, а также толщина и плотность материала защитного покрытия 83 и и Рз. п соответственно.
Модель ЭГЭ представляет собой совокупность моделей процессов концентрирования солнечного излучения, фотоэлектрического преобразования, отвода тепла и защиты СЭ от космической радиации, а также условий сопряжения этих моделей в форме уравнений энергетического баланса, геометрических и других соотношений.
Условия сопряжения для моделей концентрирования и фотоэлектрического преобразования имеют вид
^СЭ=^С ПРИ гСЭ = гвых-	(5.71)
Модели фотоэлектрического преобразования и отвода тепла сопрягаются уравнением баланса тепловых потоков
<?н = <?р = <?т	(5-72)
и условием равенства температур СЭ, электроизолирующего элемента и основания радиатора:
гсэ = 7’Ро п₽и гро=гсэ.	(5-73)
Конструктивно-компоновочная схема ФЭМ определяет геометрическое условие сопряжения моделей концентрации и отвода тепла:
гРв = г„.	(5.74)
Модели фотоэлектрического преобразования и радиационной защиты сопрягаются уравнениями (5. 16)—(5. 19), связывающими величину ФрГ (20) с Фм (ер) и ФеГ (е„).
Используя модель ЭГЭ и схему электрической коммутации СЭ в СФЭУ (рис. 5.5), можно перейти к формированию модели получения полезного эффекта установки в целом. Однако эта модель должна
учитывать не только структуру электрических связей отдельных ЭГЭ (ФЭМ), но и разброс их выходных параметров. Этот разброс связан с ограниченными технологическими возможностями обеспечения точной сборки и юстировки отдельных оптических элементов в блоки модулей и точной установки блоков на панели СФЭУ. Возможно появление угловых и продольных ошибок взаимного положения параболоидного и гиперболоидного зеркал, ДСК и СЭ, ДСК и базовой плоскости панели и т. п. Многообразие типов разюсти-ровок и вызывающих их причин позволяет сделать вывод о возможности использования нормального закона для описания распределения отклонений коэффициента перехвата от его математического ожидания Кп, за которое можно принять значение, полученное на основе расчета энергетических характеристик ДСК с заданными параметрами зеркал (см. раздел 4.5). В этом случае детерминированная модель ЭГЭ может служить основой для расчета математического ожидания коэффициента концентрации Ксэ и соответствующего ему значения математического ожидания генерируемого СЭ тока /„ в оптимальной точке по напряжению U0„T, рассчитанному также для Ксэ.
Разброс выходных параметров СЭ при его функционировании в режиме генератора тока сводится к разбросу значений тока СЭ, характеризуемых среднеквадратичным отклонением а/п при рассчитанном для Ксэ значении С7011Т. Для определения а7п необходимо произвести последовательный расчет разброса значений коэффициента концентрации a^C3 и фототока Значение ajC3 и» условия сопряжения процессов концентрирования и фотоэлектрического преобразования совпадает со значением разброса среднего коэффициента концентрации на выходе ДСК , т. е. — оА. .
С	СЭ с
Зависимость зл^ от может быть получена из соотношения (5. 52) в виде
4С = ° V"	~ *3- д) ЯсЛсг.	(5‘ 75>'
Зависимость от может быть выведена аналогичным образом из соотношения (5. 57) в виде
°Гф = °XC8*K- 3О^СЭ I1 + ₽/ (ГСЭ — ГСЭ„)] (* — kIK. з).	(5- 76>-
Точное выражение для разброса тока СЭ которое может быть получено на основе зависимости (5. 56), является довольно громоздким, а его значение должно определяться при этом путем последовательных приближений, подобно 1„. Однако, как уже отмечалось, для эффективного использования разрабатываемой модели при решении оптимизационных задач необходимо избегать большого числа итерационных процедур, а потому целесообразно ввести приближенную аналитическую зависимость для с/„. В соответствии с принципом гарантированного результата примем допущения!
в сторону увеличения разброса тока СЭ и используем только первый член выражения (5. 56) для определения о/в. Тогда
% =	(5.77)
Далее в соответствии с методикой, представленной в разделе 5.3, по формулам (5. 26)—(5. 33) производится последовательный расчет значений математических ожиданий и дисперсий токов секции 7 а?, группы 7Г, О;, ряда /р, а«, элементарной батареи 7Эн, 4б и СФЭУ в целом /эу, а|у, после чего в соответствии с выражением (5.34) находится значение вероятности генерирования заданного тока ? (^эу ^эу)’ где ^эу = ^эу/^эу.
Рис. 5.19. Схема для расчета потерь напряжения в токопроводах.
Напряжение СФЭУ (7ЭУ определяется напряжением ЭГЭ, числом последовательно соединенных ЭГЭ mrm.Qb, а также потерями напряжения в токопроводах ДС71В. С7эу и ДС7ТВ определяются по формулам (5. 24), (5. 25). Длина токопроводов ZIB, входящая в выражение (5, 25), определяется схемой коммутации (рис. 5.5) и схемой трассировки (рис. 5.15). Исходя из геометрических построений можно вывести следующую приближенную зависимость для ZTB:
^тв = (гэн + Д) тЭБ + ^кпк<	(5.78)
где (эв — часть длины крыла, занимаемая одной ЭБ (рис. 5.19); 1Г — длина токопроводов группы ФЭМ, которая зависит от схемы размещения модулей одной группы на панели и числа этих модулей njnr, и может быть определена по формуле
Zr=2rnncmr.	(5.7J)
Габариты крыла LK и Вк определяются числом модулей, схемой их размещения и максимально допустимой шириной крыла В^',п. Минимальному моменту инерции крыла, характеризующему за
траты энергии на ориентацию крыльев, соответствует условие Вк= =£™п. Однако величина Вг является дискретной, так как соответствует количеству модулей пк, умещающихся в размер В этом случае для определения ширины крыла можно принять условие ВК^В^ОП и находить его значение по следующей схеме:
П*=0.5(ВДо"-ги)/г„,	(5.80)
им=К1.	(5-81)
Вк = (2пм + 1)г„.	(5.82)
Длина крыла для выбранной схемы	размещения ФЭМ будет
определяться зависимостью
LK = 2r« tg (п/«в) (ВбЛд + 0.5),	(5. 83)
где пк — число вершин коробки каркаса ФЭМ; пд — число модулей, расположенных по длине крыла, вычисляемое по формуле
«Д = "стг'гр"1эБ'гЭу/("И1£)-	(5. 84)
Совокупность уравнений (5. 75)—(5. 84), (5. 24)—(5. 33) образует стохастическую функциональную модель СФЭУ или модель получения полезного эффекта, необходимую для решения задачи оптимизации.
5.4.2.	МОДЕЛЬ ЗАТРАТ
Как уже отмечалось, затраты на получение полезного эффекта функционирования СФЭУ могут быть оценены массой СФЭУ А/Эу, которая складывается из масс системы генерирования электроэнергии МсгЭ1 силового каркаса Мк и системы ориентации Мс 0 (см. уравнение (5. 35)), причем последняя в модели затрат может быть-представлена опосредованно в виде ограничений на моменты инерции. СФЭУ относительно осей ее ориентации Jx и Jу.
Массу силового каркаса в первом приближении можно достаточно корректно учесть статистическим коэффициентом kK, характеризующим отношение массы каркаса к массе электрогенерирующей системы. В этом случае массу СФЭУ можно определить как
Л/gy = А/сгэ (1 +	(5- 85)
Масса СГЭ складывается из масс фотоэлектрических модулей Л7фЭм и токопроводов Л/тВ:
^сгэ ~ ^ФЭМистгиртоЭБиЭУ + п-	(5. 86)
Масса ФЭМ в свою очередь состоит из масс параболоидного Ми „ и гиперболоидного Мг 3 зеркал, держателей Мл, солнечного элемента Л/сэ, защитного покрытия М3 „, радиатора Мр и каркаса модуля А/Кж, т. е.
^ФЭМ = и. 3 + ^т. 3 +	+ ^СЭ + ^з. п + '^р + ^к. и- (5. 87)
Выражение для массы параболоидного зеркала Ма 3 с отверстием радиусом г0 и углом полураскрытия Um (рис. 5.17) может быть получено путем интегрирования площади параболоида в пределах углов полураскрытия от £70 до Um и умножения ее на толщину Вп ж и плотность материала рп а зеркала:
2 cos3 (О.5Г7.) — cos3 (0.5 U\
cos3 (0.5C7o) cos3 (O.5C7m) 0п.зРп...	Is- »»)
где pn — фокальный параметр параболоида.
Из геометрических соотношений можно вывести следующую зависимость Uo от радиуса отверстия г0:
и0= arctg [ro/(0.5/>u — г3/2^)].	(5. 8<j)
Радиус отверстия в параболоиде г0 выбирается исходя из размеров вторичного зеркала и максимального угла разориентации системы
го = ги (гг ~ 0-5 tg	.	(5.90)
Выражение для массы гиперболоидного зеркала получаем аналогично массе параболоидного в виде
2	1 — cos3 (0.5Г,„),
МГ. 3 = з"COS3 (0.5С7,,,) °г.зРг. з.	(5. 91)
где рт — фокальный параметр гиперболоида; ог а и рг 3— толщина и плотность материала вторичного зеркала соответственно.
Массу держателей с учетом уравнения (5.55) можно выразить через размеры зеркал и каркаса:
= "дгп IVcos (п/пв) — г„] йдЬдрд.	(5. 92)
Масса СЭ определяется его радиусом гСэ, толщиной Зсэ и плотностью материала рсэ:
^сэ ~ пгсэ8сэРсэ-	93)
Масса защитного покрытия находится аналогичным образом:
Мд. п = п (ГСЭ ~Ь п)2 S,. иРз. п»	(3- 94)
где оа в и р3 п — толщина и плотность материала защитного покрытия ; Дга „•—технологический параметр, определяемый способом крепления защитного покрытия к радиатору.
Масса пластины радиатора, имеющего форму равностороннего многоугольника с числом вершин п„, в который вписана окружность радиусом гп, определяется зависимостью
Mv = nBr~ tg (п,'п3) 6рРр,	(5. 95)
где 6р и рр — толщина и плотность материала радиатора.
Масса коробки каркаса с числом вершин пй определяется из геометрических соображений зависимостью вида
MF.M = «вг.. tg CV"») (0.5pn — rn/tg Um) SK. MpK	(5. 96)
тде ^к. м и Рк. м — толщина и плотность материала каркаса.
Масса токопроводов определяется их длиной ZIB, площадью поперечного сечения STB и плотностью материала ртв:
Мтв = Ртв^тв^з.	(5- 97^
где Fna — коэффициент, учитывающий наличие изоляционного покрытия. Длина токопроводов ZTB находится из соотношений (5.78)— (5.83).
Расчет моментов инерции крыльев СФЭУ J х, J у относительно осей их ориентации (см. рис. 5.14) при допущении о равномерном распределении массы панелей производится в соответствии со следующими выражениями:
7ж = Мэу^/12, Уу = Л/Эу£2/3.
(5. 98)
5.4.3.	АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Для выбора оптимизируемых параметров и метода поиска экстремума целевой функции проведем анализ моделей полезного эффекта и затрат.
Выделим прежде всего те параметры СФЭУ, которые можно принять постоянными при ее оптимизации. К ним можно отнести в первую очередь такие конструктивные параметры ФЭМ, как плотности материалов р„ „ рг-в. рр, рк м, р3 рд и толщины элементов конструкции модуля 81Г_ 3, ог 3, ок м, од, Лд. Сюда входят также теплофизические характеристики радиатора е|( и Хр и параметры токопроводов ртв, 7?тв и FH3. Все они непротиворечиво влияют как на показатель полезного эффекта Р (7ЭУ ^эу)> так и на показатель затрат М^у и поэтому могут быть заданы исходя из технологических возможностей изготовления и сборки элементов энергоустановки, условий прочности конструкции и т. п.
Как уже отмечалось, параметры СЭ гсэ, 1К. з0» ZOp fOj, А, Eg<, Z?n, /?ш, ac при известном характере распределения освещенности на поверхности СЭ и заданном диапазоне изменения Ксз могут быть предварительно оптимизированы по критерию т]СЭ -» —> max без сколько-нибудь заметного влияния результатов оптимизации на массу СЭ, что не противоречит критерию оптимальности СФЭУ. Поэтому они также могут считаться постоянными при оптимизации энергоустановки.
Размеры зеркал га и гт оказывают противоречивое влияние на все процессы и затраты массы, связанные с получением полезного эффекта. Следовательно, эти параметры необходимо оптимизировать.
Коэффициент перехвата К„ можно задавать постоянным. Однако при этом необходимо учитывать, что для обеспечения этого условия после оптимизации га и гт нужно соответствующим образом подобрать параметры ег, Z,^ Оуп, а„п, аТг, а,г (см. § 4.5.2). Расчетное
значение К„ должно выбираться с учетом обеспечения минимальных суммарных потерь энергии при перехвате и преобразовании концентрированного излучения.
Коэффициенты отражения зеркал 7?Кп и 7?Сг, а также разброс коэффициента перехвата аКп непротиворечиво влияют на показатели полезного эффекта и затрат, и при формировании исходных данных должны задаваться их максимальные значения с учетом технологических возможностей производства и сборки оптических элементов.
Толщины радиатора и защитного покрытия 8р и 8В „, площадь поперечного сечения токопроводов 5ТВ, а также параметры схемы коммутации пс, тг, пр, тЭБ и иЭУ оказывают противоречивое влияние на показатели полезного эффекта и затрат. Перечисленные параметры являются независимыми и также должны быть приняты в качестве оптимизируемых.
Анализ разработанных моделей показывает, что многие входящие в них зависимости являются нелинейными, а следовательно, при оптимизации необходимо использовать метод нелинейного программирования. В данном случае для поиска экстремума целевой функции выбран широко используемый метод деформированного многогранника (метод Нелдера и Мида) [57]. Учет ограничений по параметрам Р(1эу^1эу), Jx, Jy осуществляется на основе метода штрафных функций.
Для расчета целевой функции и проверки ограничений был разработан алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 5.20. Алгоритм определяет последовательность расчета выходных параметров СФЭУ, входящих в критерий оптимальности (5. 6), а также ряд условий, связанных с организацией итерационных процедур (блоки 10, 11, 14, 15). Особенностью алгоритма является размещение условных операторов, связанных с проверкой ограничений (блоки 5, 6, 16, 19, 20, 23), внутри процедуры расчета целевой функции, что позволяет выходить из этой процедуры, если еще до окончательного ее завершения одно из ограничений не выполняется. В этом случае вводится штрафпая функция (блок 25).
При формировании исходных данных приняты следующие значения постоянных параметров СФЭУ. Плотность материала всех конструктивных элементов ФЭМ р„., = рг , = рк м = рд — рр = 2.7 X Х103 кг/м3, коэффициент теплопроводности Хр=210 Вт/(м*К), что соответствует выбору в качестве материала алюминиевого сплава. Толщина элементов ФЭМ 8П а, 8г. 8, 8к м, 8Д из условий прочности и технологичности изготовления принята равной 300 мкм, высота держателей Лд=2 мм. Излучательная способность внешней поверхности радиатора с нанесенным на нее специальным покрытием еп= =0.92. Параметры токопроводов соответствуют медному проводу с Ртв=3.9 кг/м3, /?тв=15-10“9 Ом-м, FBB=1.6.
Коэффициенты отражения алюминиевых зеркал RCn и 7?Сг с напыленной на внешнюю поверхность серебряной пленкой приняты равными 0.9 [38—41].

Проектные параметры СФЭУ с концентраторами излучения
’1ч
На основе обобщения данных, представленных в работах [58— 64] для ГСЭ со структурой nGaAs—/jGaAs—pAlGaAs, которая предполагается оптимизированной для Асэ=100—500 при AM 0, приняты следующие значения параметров: гСэ=2 мм, Amin=1.14, 7л=390 К, Сл=4-10'4, 7?„=0.02 Ом, Яш=5 кОм, /01=Ю-13 А/см2, i0a=10‘11 А/см2, гк. Зо=28-1О’3 А/см2, ас=0.8, ₽i=0.0025. Предельно допустимая рабочая температура ГСЭ выбрана исходя из температуры плавления припоя 7’^₽=200 °C.
Значение К„ исходя из анализа расчетных зависимостей, представленных в § 4.5.2 (при гВЫ1=гсэ=2 мм), примем равным 0.8.
Коэффициент кк, учитывающий относительную массу силового каркаса панелей, для современных СФЭУ варьируется в пределах 0.3—0.6. Учитывая, что жесткость блоков ФЭМ будет больше жесткости традиционных панелей с сетчатой подложкой, а также перспективы внедрения в состав каркасных конструкций полимерных материалов, примем /ск=0.4.
В результате проведенной оптимизации при выбранных исходных данных была определена минимальная масса СФЭУ с ДСК, составившая 168 кг. Ей соответствуют следующие значения оптимизируемых параметров: Асэ = 198, гп = 34 мм, гг = 0.26, 8р = 0.3 мм, 83,п = 1.2 мм, STB = 0.28 см2, пс=1, тг = 42, ир = 102, шэв = 1» иэу=пк = 2. Остальные параметры СФЭУ представлены в табл. 5. 1 (№ 5).
Анализ показывает, что удельные массогабаритные показатели оптимизированной космической СФЭУ с ДСК и ГСЭ на основе nGaAs—pGaAs—/jAGaAs, рассчитанные для условий достаточно интенсивного воздействия радиационных потоков, сопоставимы с параметрами аналогичных современных плоских СБ, предназначенных для работы на низких орбитах [65], где космическая радиация незначительна. Это означает, что на высоких орбитах рассматриваемые СФЭУ будут иметь лучшие массогабаритные показатели по сравнению с плоскими СБ. Кроме того, очевидно, что при Ксэ та та 200 обеспечивается значительная экономия дефицитного арсенида галлия и существенно снижается стоимость СФЭУ с ГСЭ. Эти обстоятельства в совокупности и определяют целесообразность и возможность разработки и создания СФЭУ с сильноконцентрирующими системами.
1
5.4.4.	ПРИМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ СФЭУ
С СИЛЬНОКОНЦЕНТРИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ
В последние годы разработан ряд проектов и опытных конструкций СФЭУ с сильноконцентрирующими системами для космического и наземного применения.
Так, в работах [40, 41] приведены данные о проекте СФЭУ на основе фотоэлектрических модулей с ДСК, разработанном фирмой TRW (США). Предполагаемая мощность СФЭУ 500 кВт, время функционирования на круговой орбите высотой 435 км до 30 лет. Каркас ФЭМ (рис. 5.21, а) выполнен в форме четырехугольных ячеек, первичные концентраторы представляют собой квадратные

20 В. М. Андреев и др.
297
a
Рис. 5.21. Блок модулей с ДСК (размеры указаны в миллиметрах).
а — ортогональная схема размещения модулей с усеченными параболоидными зеркалами; б — гексагональная схема размещения модулей с неусеченцыми зеркалами. 1 — параболоидное зеркало; 2 — гиперболоидное зеркало; 3 — СЭ; 4 — защитное покрытие; 5 — радиатор; 6 — светособирающий конус; 7 — каркас; 8 — держатели вторичного зеркала.
вырезки из параболоидных зеркал со стороной 45.5 мм. В другом варианте такой же СФЭУ [46] вместо кремния предполагается использовать ГСЭ на основе GaAs. Наконец, в третьем варианте аналогичной энергоустановки предлагается гексагональная форма каркаса ФЭМ и неусеченные параболоидные зеркала диаметром 52.0 мм, покрытые пленкой серебра (рис. 5.21, б) [42]. В этом случае коэффициент концентрации несколько увеличивается, однако коэффициент заполнения панелей зеркалами снижается с 0.92 до
Рис. 5.21 (продолжение).
0.85. Проектные параметры всех трех вариантов представлены в табл. 5.1 (№ 1—3).
Фирмой «Дженерал электрик» (США) разработан проект энергоустановки с квазипараболоидными концентраторами квадратного входного сечения со стороной 51.74 мм (рис. 5.22) [66]. СЭ из GaAs установлен на омедненной подложке из оксида бериллия, которая в свою очередь крепится к ленте из алюминия, упрочненной графитовым волокном. Лента служит для механического и электрического монтажа СЭ, а также для отвода от СЭ тепловых потоков.
Проектные параметры данного варианта установки также приведены в табл. 5.1 (№ 4).
Рис. 5.22. Блок модулей с квазипараболоидными зеркалами (размеры указаны в миллиметрах).
J — квазипараболоидное усеченное зеркало; 2 — СЭ; Я —• алюминиевая лента; 4 — подложка из оксида бериллия; 5 — держатели; 6 — лицевой контакт; 7 — тыльный контакт.
Под № 5 в табл. 5.1 приведены параметры оптимизированной СФЭУ, которая рассматривалась в качестве примера в предыдущем параграфе.
Из сравнения параметров оптимизированной СФЭУ и других вариантов установок можно заключить, что полученные оптималь-300
ные параметры установки в основном соответствуют данным других источников. Некоторое ухудшение удельных параметров и рассматриваемой установки по сравнению с другими вариантами связано с принятыми при расчетах более низкими значениями КПД СЭ, различием принятых условий функционирования и более полным учетом в разработанной модели СФЭУ потерь энергии, связанных, в частности, с разбросом оптических параметров ДСК.
Рис. 5.23. СФЭУ с параболоидными стеклянными концентраторами.
Более высокое значение КСэ в нашем варианте объясняется тем, что температура СЭ в разработанной модели СФЭУ рассчитывалась по более точной зависимости, чем, например, в работе [41 ] (расчетное значение 7сЭ в этой работе существенно завышено, что не позволило авторам получить более высокие оптимальные уровни освещенности СЭ).
Опытные образцы наземных СФЭУ с сильноконцентрирующими системами разработаны и созданы в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе АН СССР. В установках используются концентраторы двух типов: параболоидные зеркала и линзы Френеля [67, 68].
СФЭУ с параболоидными стеклянными концентраторами (рис. 5.23) имеет выходную электрическую мощность 200 Вт при напряжении U3y 14 В. Установка состоит из 18 модулей, каждый из которых включает зеркало, ГСЭ и испарительный термосифон, обеспечивающий отвод тепла и поддержание требуемого температурного режима ГСЭ [67]. Модули расположены на двух сбалан
сированных рамах по 3x3 на каждой. В установке использована азимутально-зенитальная система слежения за Солнцем, обеспечивающая точность наведения около 3 угл. мин.
Концентраторы диаметром 500 мм и с таким же фокусным расстоянием разработаны и изготовлены в Физико-техническом институте им. С. В. Стародубцева АН УзССР из листового оконного, стекла толщиной 3 мм методом моллирования с последующим нанесением отражающего алюминиевого покрытия, защищенного-эмалью АК-5164 [69].
Рис. 5.24. СФЭУ с линзами Френеля.
В качестве фотопреобразователей использованы ГСЭ со структурой nGaAs—pGaAs—pAlGaAs, диаметром 17 мм, с радиально-кольцевой контактной сеткой (см. рис. 2.14), напаянные на медные держатели и защищенные от атмосферных воздействий кварцевым стеклом.
Корпуса термосифонов, изготовленные из сплава АМц, имеют наружное оребрение (площадь теплосброса —0.35 м2) и внутренние каналы, частично заполненные диэтиловым эфиром в качестве теплоносителя.
Испытания установки подтвердили ее способность эффективно работать в полностью автоматическом режиме при различных погодных условиях.
СФЭУ с линзами Френеля (рис. 5.24) в конструктивном отношении существенно отличаются от установок с параболоидными концентраторами. Они изготовляются в виде моноблоков, содер
жащих 8 или 16 линз Френеля и соответствующее количество ГСЭ, размещенных против линз на алюминиевом листе, который выполняет одновременно роль подложки СЭ, радиатора и корпуса блока. Для электроизоляции ГСЭ от корпуса используются пластины высокоомного кремния, обладающие высокой теплопроводностью.
Линзы Френеля квадратной формы площадью 690 см1 2 3 * 5 6 с фокусным расстоянием 320 мм изготовлены из органического стекла методом прессования. Для защиты от атмосферных воздействий линзы всего блока закрыты листом силикатного стекла.
ГСЭ диаметром 17 мм имеют такую же конструкцию, как и в установках с параболоидными концентраторами.
Установки с линзами Френеля также успешно выдержали все испытания в различных климатических условиях.
Важно отметить, что энергозатраты на ориентацию рассмотренных наземных СФЭУ, несмотря на высокую точность слежения (~3 угл. мин), не превышали 0.7 % от вырабатываемой ими электроэнергии, т. е. этот фактор в земных условиях совершенно не ограничивает развитие установок такого типа.
В целом анализ результатов проектирования, а также опыт создания и испытаний СФЭУ с сильноконцентрирующими системами и ГСЭ на основе арсенида галлия показывают, что при использовании высокоэффективных фотопреобразователей, легких и дешевых концентраторов, простых устройств для отвода тепла и правильном согласовании параметров всех этих элементов между собой на основе комплексной оптимизации установок затраты на их создание и эксплуатацию должны быть примерно на порядок ниже, чем соответствующие затраты на кремниевые СФЭУ без концентраторов. Это свидетельствует о бесспорной перспективности исследований и разработок в данной области и необходимости внедрения их результатов в практику создания космических и земных СФЭУ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савченко И. Г., Тарнижевский Б. В. Определение оптимального уровня концентрации солнечного излучения для фотобатарей при различных способах их охлаждения И Гелиотехника. 1972. № 4. С. 20—23.
2. Грилихес В. А., Зайцев О. Ф., Меньшиков Е. М. К определению оптимальных коэффициентов концентрации излучения для солнечных батарей с радиационным теплоотводом // Гелиотехника. 1981. № 3. С. 19—24.
3. Каган М. Е., Лешин В. А. Использование фотоэлектрических генераторов с концентраторами солнечного излучения в системах энергопитания космических аппаратов // Гелиотехника. 1985. № 3. С. 12—16.
•4. Грилихес В. А., Григорьева Г. А., Конов В. Г., Чесша О. И. Экранирующее действие концентраторов солнечного излучения // Гелиотехника. 1987. № 3. С. 28—32.
5. Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1978. 416 с.
6. Нару сбоев А. А. Введение в теорию обоснования проектных решений. Л.: Судостроение, 1976. 220 с.
7.	Горичев Ю. В., Лебедев А. Н., Миронов В. И. Обеспечение качества и надежности сложных технических систем на этапе проектирования. Л.: МО СССР, 1984. 142 с.
8.	Надежность и эффективность в технике: Справочник. Т. 1. Методология-Организация. Терминология / Под ред. А. И. Рембезы. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.
9.	Морозов Л. М., Петухов Г. Б., Сидоров В. Н. Методологические основы теории эффективности. Л.: ВИИ им. А. Ф. Можайского, 1982. 236 с.
10.	Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1980. 440 с-
11.	Основы синтеза систем летательных аппаратов / А. А. Лебедев, В. Н. Баранов, В. Г. Бобровников и др.; Иод ред. А. А. Лебедева. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
12.	Бобровников Г. Н., Чувин В. А. Технико-экономическое обоснование поиска новых технических решений. М.: Акад. нар. хоз-ва при СМ СССР, 1983. 60 с.
13.	Л. А. Мелентьев. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1983. 456 с.
14.	Крейнин Л. Б., Григорьева Г. М. Солнечные батареи в условиях воздействия космической радиации // Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1979. Т. 13. 128 с.
15.	Ашарин Л. Н. Надежность солнечных батарей // Электротехника. 1967. № 8. С. 25—32.
16.	Григорьева Г. М., Грилихес В. С., Звягина К. Н. и др. Радиационные эффекты в фотопреобразователях с гетероструктурой при повышенных освещенностях и температурах // Гелиотехника. 1989. № 1. С. 8—12.
17.	Kamath G. S. GaAs solar cells for space application // Proc. 16th IECEC. New York: IEEE, 1981. P. 416—421 (ЭИ ППЭ. 1982. № 42).
18.	Loo R., Knechtli R. C., Kamath G. S. Enhanced annealing of GaAs solar cel", radiation damage // Conf. rec. 15th IEEE Photovolt. spec. conf. New Yorkl IEEE, 1981. P. 33—37 (ЭИ ППЭ. 1983. № 43).
19.	Григорьева Г. M., Звягина К. Н., Каган М. Б., Любашевская Т. Л. Радиационные эффекты в фотопреобразователях с гетероструктурой GaAlAs— GaAs, облученных протонами // Гелиотехника. 1983. № 5. С. 14—17.
20.	Roux М., Reulet R., Bernard J. et al. Electron and omnidirectional proton irradiations of AlGaAs—GaAs solar cells // Conf. rec. 17th IEEE Photovolt, spec. conf. New York: IEEE, 1984. P. 167—172 (ЭИ ППЭ. 1986. № 33).
21.	Васильев A. M., Ландсман А. П. Полупроводниковые фотопреобразователи. M.: Сов. радио, 1971. 248 с.
22.	Ашарин Л. А., Евдокимов В. М., Ландсман А. П. Исследование связи вероятностных характеристик фотоэлементов и СБ // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. № 2. С. 108—112.
23.	Лидоренко Н. С., Ашарин Л. Н., Борисова Н. А. и др. Теоретико-вероятностные характеристики солнечных батарей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. № 6. С. 26—29.
24.	Ровинский В. Э., Фасман А. А. Статический расчет каркасно-пленочных конструкций И Деп. в ЦИВТИ МО. УПИМ. 1984. № 1. Д6387, Д6388.
25.	Рау шенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей / Пер. с англ.; Под ред. М. М. Колтупа. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
26.	Егер С. М., Лисейцев Н. К., Самойлович О. С. Основы автоматизированного проектирования самолетов. М.: Машиностроение, 1986. 232 с.
27.	Young L. Е. Solar array technology for solar electric propulsion missions // AIAA Pap. N 79-2086. New York, 1979. 5 p. (ЭИ АРД. 1981. № 7).
28.	Nalbandian S. J., French E. P. Design of large low-concentration ratio solar arrays for low earth orbit applications // Proc. 17th IECEC. New York: IEEE, 1982. P. 1613—1618.
29.	Biss M. S., Hsu L. Mechanical design of low-concentration ratio solar array for a space station application 11 Proc. 18th IECEC. New York; IEEE, 1983. P. 1237—1242.
30.	French E. P., Mills M. W., Backoysky Z. Optical, thermal and electrical performance of low-CR solar arrays // Proc. 18th IECEC. New York: IEEE, 1983. P. 1243—1248.
31.	Rockey D. E., Bamford R., Hallars M. G. et al. The systems impact of a concentrated solar array on a Jupiter orbiter // Proc. 16th IECEC. New York; IEEE, 1981. P. 440—445.
32.	Лидоренко H. С., Набиулин Ф. X., Тарнижевский Б. В. Конструкции солнечных энергетических установок с фотоэлектрическими преобразователями // Гелиотехника. 1966. № 2. С. 20—24.
33.	Тарнижевский Б. В., Савченко И. Г., Родичев Б. Я. Результаты испытаний солнечных энергетических установок с фотопреобразователями // Гелиотехника. 1966. № 2. С. 25—30.
34.	Лидоренко Н. С., Тарнижевский Б. В., Родичев Б. Я. Солнечная водоподъемная установка с фотопреобразователями И Гелиотехника. 1967. № 2. С. 52—55.
35.	Алферов Ж. И., Андреев В. М. Перспективы фотоэлектрического метода преобразования солнечней энергии // Преобразование солнечной энергии / Под ред. Н. Н. Семенова. М.: ИХФ АН СССР, 1981. С. 7—20.
36.	Stievenard D., Bourgoin J. С. Degradation and recovery of GaAs solar cells under electron irradiation // 17th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1984. P. 1103—1107.
37.	Борисов С. H., Городеикий С. M., Иорданишвили E. К., Каган M. Б. Исследование энергетических характеристик фототермоэлементов // Гелиотехника. 1980. № 3. С. 7—11.
38.	O'Neill М. J. The 25 kW Fresnel lens photovoltaic concentrator application experiment at Dallas—Fort Worth airport // 14 th IEEE Photo volt. spec, conf. New York: IEEE, 1980. P. 125—130.
39.	Cobble M. H., Lumasdaine E., Hull W. C., Wabrek R. M. Cassegrain solar concentrators for photovoltaics // 2nd E. C. Photovolt. sol. energy conf. Dordrecht, 1979. P. 1011—1020.
40.	Patterson R. E., Rauschenbach H. S., Cannedy M. D., Whang V. S. Lowcost, high concentration ratio solar cell array for space applications // Proc. 16th IECEC. New York: IEEE, 1981. P. 383—389.
41.	Patterson R. E., Grabtree Ж L. Cassegrain concentrator solar array exploratory development module // Proc. 17th IECEC. New York: IEEE, 1982. P. 1589— 1594.
42.	Patterson R. E., Rauschenbach H. G., Cannedy M. D. Design and performance trades for a miniaturized photovoltaic concentrator array // 16th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1983. P. 39—44.
43.	Geis J. W. Concentrating photovoltaics a viable candidate for the next generation of air force satellite power systems // Proc. 15th IECEC. New York: IEEE, 1980. P. 383—387.
44.	Mullin J. P., Flood D. J., Ambrus J. H., Hudson W. R. The NASA program in space energy conversion research and technology // Proc. 17th IECEC. New York: IEEE, 1982. P. 2150—2162.
45.	Mullin J. P., Loria J. C., Brandhorst H. W. The NASA photovoltaic technology program // 17th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1984. P. 12—16.
46.	Gallium arsenide concentrator system // Space Solar Power Rev. 1986. Vol. 6, N 1. P. 22—31.
47.	Waller L. New designs for space // Electron Week. 1984. Vol. 57, N 31. P. 30— 34.
48.	Алферов Ж. И., Арипов X. К., Егоров Б. В. и др. Исследование гетерофото
элементов с промежуточным преобразованием излучения при высоких уровнях засветки И ФТП. 1980. Т. 14, № 4. С. 685—690.
49.	Арипов X. К., Егоров Б. В., Королева И. С. и др. Исследование возможностей увеличения единичной мощности концентраторных фотоэлектрических модулей на основе AlGaAs-гетерофотоэлементов // Гелиотехника. 1983. № 1. С. 10—13.
50.	Diar Р., Hermander L., Romero R. Temperature and intensity behaviour of the pAl0 7Gao 3As—pGaAs—nGaAs concentrator solar cell // Crystal Res. and Teclinol. 1982. Vol. 17, N 1. P. 67—72.
51.	Бардина H. M., Летин В. А. Моделирование вольтамперных характеристик солнечных элементов и солнечных батарей И Электротехн. пром-сть. Сер. 22. Хим. и физ. источники тока. 1986. Вып. 1 (7). С. 1—64.
52.	Shockley W7. Holes and electrons in semiconductors. New York: Van Nostrand Reinhold Co., 1950. 296 p.
53.	Aranjo G. L., Sanchez E., Marti M. Determination of the two-expanentiaf cell equation parameters from empirical data // Solar Cells. 1983. Vol. 5, N 2. P. 199—204.
54.	Каган M. Б., Королева H. С., Любашевская T. Л., Буллер T. А. Особенности вольтамперных характеристик и их влияние на КПД солнечных элементов в системе AlGaAs—GaAs. // Тез. докл. конф. «Пути использования солнечной энергии». Черноголовка: ИФХ АН СССР, 1981. С. 35.
55.	Фаренбух А., Бьюб Р. Солнечные элементы: Теория и эксперимент. Энергоатомиздат, 1987. 280 с.
56.	Конов В. Г., Хуснутдинов В. А. Критерий подобия и методика приближенного аналитического расчета распределения температур в кольцевых теплоизлучающих ребрах И Теплопроводность и диффузия. Рига: Рижск. политехи, инет., 1988. С. 58—63.
57.	Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.
58.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Задиранов Ю. М. и др. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения на основе AlGaAs-гетероструктур // ФТП. 1979. Т. 13, № 3. С. 504—509.
59.	Евдокимов В. М., Каган М. Б., Колтун М. М., Черкасский А. X. Солнечные батареи И Генераторы прямого преобразования тепловой п химической энергии в электрическую. М.: ВИНИТИ, 1977. Т. 3. 94 с.
60.	Guan Li-ming, Хи Hong, Suei Zhao-wen. Study on junction characteristics of Ga^^Al^As/GaAs solar cell // Acta Energial Solaris Sinica. 1986. Vol. 7, N 1. P. 86—91.
61.	Yamada M., Kitamura A., Yamaguchi T. Gallium arsenide concentrator solar cells // Sumitomo Electr. Techn. Rev. 1983. N 22. P. 243—250.
62.	Hamaker И. C., Werhen J. G., Ford C. W. High-efficiency GaAs solar concentrator cells for space and terrestrial applications // 21st Intersoc. energy convers. eng. conf.: Adv. technol. Breakout energy convers. Washington, 1986. Vol. 3. P. 1441—1445.
63.	Chang К. I., Yeh Y. С. M., Hes P. A. et al. High efficiency GaAs concentrator cells // 18th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1985. P. 122— 126.
64.	Hamaker H. C., Ford C. W., Werthen J. Ct. 26 % efficient magnesium-doped AlGaAs/GaAs concentrator solar cells // 18th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1985. P. 327—331.
65.	Грилихес В. А., Орлов П. П., Попов Л. Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984. 216 с.
66.	Shepard N. F. A point focus concentrating photovoltaic array for space applications // 18th IEEE Photovolt. spec. conf. New York: IEEE, 1985. P. 84—88.
67.	Алферов Ж. И., Андреев В. М., Арипов X. К. и др. Солнечная фотоэлектри
ческая установка мощностью 200 Вт на основе AlGaAs-гетерофотоэлемен-тов и зеркальных концентраторов И Гелиотехника. 1981. № 6. С. 23—27.
68.	Воднев А. А., Маслов А. В., Румянцев В. Д., Шамухамедов Ш. Ш. Опыт создания СФЭУ на основе AlGaAs—GaAs-гетерофотоэлементов с концентраторами излучения // Концентраторы солнечного излучения для фотоэлектрических энергоустановок/ Под ред. В. А. Грилихееа. Л.: Энергоатомиздат, 1986. С. 25—29.
69.	Алимов А. К., Алавутдинов Дж. Н., Кулагин А. И. и др. Опыт создания концентраторов для модульных фотоэлектрических установок // Там же. С. 17—19.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ...................................................... 3
Введение ......................................................... 5
Глава 1. Физические основы фотоэлектрического метода преобразования концентрированного солнечного излучения...................... 9
1.1.	Полупроводниковые материалы для солнечных элементов 9
1.2.	Концентрация носителей тока в полупроводниках........... 17
1.3.	Электрические свойства р—«-перехода...................... 22
1.4.	Фотоэлектрические свойства р—«-перехода................. 31
1.5.	Обратимость процесса фотоэлектрического	преобразования 39
1.6.	КПД идеализированного СЭ при преобразовании концентрированного солнечного излучения.................................. 41
1.7.	Оптические и рекомбинационные потери в солнечных элементах 50
1.8.	Эффекты «высокого» уровня возбуждения в объеме полупроводника ........................................................ 54
Глава 2. Омические потери в солнечных элементах.................. 59
2.1.	Модель солнечного элемента с последовательным сопротивлением 59
2.2.	Закономерности формообразования нагрузочных характеристик солнечных элементов с распределенными омическими потерями 66
2.3.	Методы измерения компонент внутреннего сопротивления СЭ 78
2.4.	Выявление омических потерь при пропускании через СЭ прямого тока......................................................... 83
2.5.	Эффективные значения распределенного и последовательного сопротивлений СЭ............................................. 90
2.6.	Эффективность фотоэлектрического преобразования в солнечных элементах с омическими потерями.............................. 98
Глава 3. Солнечные элементы для преобразования концентрированного солнечного излучения........................................ 106
3.1.	Солнечные элементы на основе кремния.................. 107
3.2.	Солнечные элементы на основе гетероструктур в системе алюминий—галлий—мышьяк ......................................... 123
3.3.	Перспективы увеличения КПД в каскадных солнечных элементах ....................................................... 153
Глава 4. Перенос и распределение лучистой энергии в концентрирующих системах........................................... 171
4.1.	Общие сведения о гелиотехнических концентрирующих системах ....................................................... 172
4.2.	Обобщенная математическая модель концентрирования солнечного излучения............................................. 175
ел сл сл сл я
rfs СО N5 U	СИ rfs
4.3.	Классификация и анализ частных математических моделей концентрирования ............................................. 191
. Задачи и методы расчета концентрирующих систем......... 198
. Характеристики концентрирующих систем.................. 206
i 5. Оптимизация солнечных фотоэлектрических энергоустановок с концентраторами излучения............................. 244
.	СФЭУ как сложная техническая система.................. 245
.	Методика оптимизации СФЭУ............................. 248
.	СФЭУ со слабоконцентрирующими	системами.............. 259
.	СФЭУ с сильноконцентрирующими	системами.............. 278
Научное издание
Вячеслав Михайлович Андреев, Владимир Александрович Грилихес, Валерий Дмитриевич Румянцев
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Утверждено к печати Физико-техническим институтом им. А. Ф. Иоффе АН СССР
Редактор издательства А. Л. Иванова Художник Г. В. Смирнов Технический редактор Н. А. Кругликова Корректоры Г. Д. А д е й к и н а,
С. В. Добрянская и К. С. Фридлянд
ИБ As 33204
Сдано в набор 27.06.88. Подписано к печати 10.07.89. М-28179. Формат 60Х901/,,. Бумага книжно-журнальная. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ. л. 19.5. Усл.-кр. от. 19.50. Уч.-изд. л. 21.41. Тираж 1700. Тип. зак. 545.
Цена 4 р. 10 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука». Ленинградское отделение. 199034, Ленинград, В-34, Менделеевская лин., 1.
Ордена Трудового Красного Знамени Первая типография издательства «Наука».
199034, Ленинград, В-34, 9 линия, 12.
КНИГИ ИЗДАТЕЛЬСТВА „НАУКА” МОЖНО ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ЗАКАЗАТЬ В МАГАЗИНАХ КОНТОРЫ „АКАДЕМКНИГА", В МЕСТНЫХ МАГАЗИНАХ КНИГОТОРГОВ ИЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ
Для получения книг почтой заказы просим направлять по адресу:
117393 Москва, ул. Академика Пилюгина, 14, кори. 2. Магазин № 3 «Книга — почтой» «Академкнига»;
197345 Ленинград, Петрозаводская ул., 7. Магазин «Книга — почтой» Северо-Западной конторы «Академкнига»
или в ближайший магазин «Академкнига», имеющий отдел «Книга — почтой»:
480091 Алма-Ата, ул. Фурманова, 91/97 («Книга — почтой»);
370005 Баку, Коммунистическая ул., 51 («Книга — почтой»);
232600 Вильнюс, ул. Университете, 4;
690088 Владивосток, Океанский пр., 140 («Книга — почтой»);
320093 Днепропетровск, пр. Гагарина, 24 («Книга — почтой»);
734001 Душанбе, пр. Ленина, 95 («Книга — почтой»);
375002 Ереван, ул. Туманяна, 31;
664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 289 («Книга — почтой»);
420043 Казань, ул. Достоевского, 53 («Книга — почтой»);
252030 Киев, ул. Ленина, 42;
252142 Киев, пр. Вернадского, 79;
252030 Киев, ул. Пирогова, 2;
252030 Киев, ул. Пирогова, 4 («Книга — почтой»);
277012 Кишинев, ттр. Ленина, 148 («Книга — почтой»);
343900 Краматорск, Донецкой обл., ул. Марата, 1 («Книга — почтой») ;
660049 Красноярск, пр. Мира, 84;
443002 Куйбышев, пр. Ленина, 2 («Книга — почтой»);
191104 Ленинград, Литейный пр., 57;
199034 Ленинград, Таможенный пер., 2;
194064 Ленинград, Тихорецкий пр., 4;
220012 Минск, Ленинский пр., 72 («Книга — почтой»);
103009 Москва, ул. Горького, 19а;
117312 Москва, ул. Вавилова, 55/7;
630076 Новосибирск, Красный пр., 51;