/
Автор: Косолапов Г.Ф.
Теги: медицина практическая медицина диагностика рентгенография издательство высшая школа
Год: 1962
Текст
Г.Ф. Косолапов
Рентгенография
высшая ил кола * я 96Я
Г. Ф. КОСОЛАПОВ
РЕНТГЕНОГРАФИЯ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в кс^естве учебного пособия
для машиностроительных вузов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
МОСКВА— 1962
Георгий Федорович Косолапов
РЕНТГЕНОГРАФИЯ
Редактор В. Г. Лютцау
Редактор издательства Е. А. Шарова
Художественный редактор Н. Гуторов
Технический редактор Р. К. Воронина
Корректор Г. И. Кострикова
Сдано в набор 29/IV-1962 г. Подписано
к печати 27/Х-1962 г. Бумага 84 х Ю811м.
10,38 печ. л. 17,02 усл. печ. л. 16,15. уч.-изд. л.
Тираж 8000 экз. Т — 09692. Изд. № ОТ/256.
Зак. 289. Цена 59 коп.
Государственное издательство «Высшая школа»
Москва, К-62, Подсосенский пер., 20
Типография изд-ва «Звязда»
Минск, Ленинский проспект, 79.
Предисловие
В промышленности к металлам и другим конструк-
ционным материалам предъявляют самые разнообразные
требования, для выполнения которых разрабатываются
новые технологические процессы, направленные на соз-
дание в указанных материалах необходимых свойств.
Свойства металлов и сплавов зависят от их структуры,
а для изучения последней разработаны разнообразные
методы, позволяющие наблюдать как грубые структур-
ные составляющие, видимые невооруженным глазом, так
и внутреннее строение атомов.
Все методы исследования структуры материалов
можно разбить на две группы: прямые (макроскопиче-
ские, микроскопические и дифракционные), с помощью
которых структура изучается непосредственно,-и косвен-
ные, или, как их часто называют, физические, которые
основаны на том, что по аномальному изменению той или
иной физической константы судят о самом факте измене-
ния структуры, не указывая, в чем заключается сущность
этих структурных изменений.
Наибольшее распространение получили прямые ме-
тоды, а из них—дифракционные, позволяющие опреде-
лять расположение атомов в кристаллах, распределение
электронов внутри атомов и многие другие юсобенности
тонкой структуры сплавов. Из дифракционных методов
раньше других начали применять метод рентгеновского
структурного анализа, на основе которого были созданы
электронографический и нейтронографический методы.
После открытия Рентгеном (1895 г.) лучей с боль,
шой проникающей способностью, названных в честь него
рентгеновскими, они сразу нашли широкое применение:
в медицине — для выявления внутренних изменений че-
1*
3
тговёчсского организма, в промышленности — для выявле-
ния внутренних дефектов у изделий.
В 1912 г. Л а у э’было доказано, что рентгеновские лучи
являются электромагнитными волнами, которые при взаи-
модействии с кристаллом образуют дифракционную кар-
тину. Таким образом, появилась возможность применять
рентгеновские лучи для спектрального и структурного
анализов.
Изучая спектры излучения рентгеновских лучей или
спектры их поглощения, можно судить о химическом со-
ставе вещества и о распределении электронов в атомах.
Особенно широкое применение получил структурный
анализ, с помощью которого можно решить большое ко-
личество задач, помогающих разрабатывать рациональ-
ные технологические режимы и более глубоко понимать
процессы, происходящие в материалах под влиянием воз-
действия внешних факторов.
В настоящее время не только инженеры-металловеды,
но и инженеры-технологи других специальностей должны
обязательно знать указанные выше методы.
Настоящее учебное пособие представляет собой курс,
предусмотренный программой для студентов машино-
строительных вузов, специализирующихся по металлове-
дению и термической обработке металлов.
Глава I.
СПЕКТРЫ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
§ 1. Измерение длины волн рентгеновских лучей
Рентгеновские лучи возникают тогда, когда поток
быстролетящих электронов встречает на своем пути мате-
рию. При резком торможении часть энергии ^тящих
электронов переходит в энергию рентгеновских лучей.
Все эти процессы осуществляются в специальных
вакуумных приборах, называемых рентгеновскими труб-
ками.
При использовании рентгеновских лучей на практике
очень важно знать их спектральный состав и причины,
под влиянием которых он изменяется. Характеризовать
данное рентгеновское излучение — значит определить,
какова длина волн, из которых оно состоит, и какова их
интенсивность.
Для изучения спектров световых лучей пользуются
главным образом призменными спектрографами и значи-
тельно реже искусственными дифракционными решет-
ками.
Принципиально оба эти метода применимы и для изу-
чения спектров рентгеновских лучей. Но ничтожно малые
отклонения рентгеновских лучей, наблюдаемые при пере-
ходе из одной среды в другую, не позволяют практически
использовать для этих целей призмы, так как коэффици-
ент преломления п для рентгеновских лучей очень бли-
зок к единице. При переходе рентгеновских лучей из
воздуха в стекло величина 1 — п— 10~5 -у 10~6, в то
время как для видимого света эта же величина равна
приблизительно 0,5.
5
Искусственная дифракционная решетка—также очень
несовершенный спектральный аппарат для изучения
спектра рентгеновских лучей, поэтому для этих целей при-
меняют главным образом естественные решетки в виде
монокристаллов. Монокристалл состоит из параллельных
атомных плоскостей, находящихся на одинаковых рас-
стояниях друг от друга, а атомные плоскости способны
отражать рентгеновские лучи.
Если на кристалл падает узкий пучок рентгеновских
лучей с одной определенной длиной волны X под некото-
рым углом •& к атомным плоскостям, расположенным па-
раллельно поверхности кристалла, расстояние между ко-
торыми равно d, то в этом случае справедливо следующее
равенство (вывод этого равенства приведен на стр. 100):
2dsinO = nX, (1)
где п — целое число.
Эта формула называется формулой Вульфа-Брэгга.
Из нее Следует, что если пучок рентгеновских лучей, па-
дающих на кристалл, содержит лучи только одной длины
волны, то отражения не будет до тех пор, пока угол
между направлением лучей и поверхностью кристалла не
будет отвечать этому уравнению. Если пучок лучей со-
держит лучи различных по длине волн, то при заданном
угле падения будут отражаться лучи только той длины
волны, которые удовлетворяют этому уравнению; лучи
всех других волн отражаться не будут.
С помощью уравнения (1) можно определять длину
волн рентгеновских лучей. Для этого необходимо иметь
кристалл, у которого известно межплоскостное расстоя-
ние d. Когда впервые производились эти определения,
расстояние между плоскостями в тех или иных кристал-
лах еще не было известно. Эту величину для кристалла
каменной соли Брэгги (отец и сын) вычислили, исходя
из некоторых данных рентгеновского анализа, а также
химических и физических ее свойств. Было предположено,
что расположение атомов в кристаллической решетке кри-
сталла каменной соли NaCl подобно приведенному на
рис. 1.
В структуре NaCl один атом (или половина молекулы
-yNa -§-С1) связан с каждым из восьми небольших ку-
6
бов. Таким образом, можно написать:
^S?NaCl = + МзМс! ) = (^N,H“^C1 )' (а)
Левая часть уравнения есть вес элементарной ячейки,
выраженный через ее объем d3, и плотность pNaCI =2,18 г/см3,
а правая часть представляет собой атомные веса натрия
и хлора ANa =23, Aci = 35,46, числа атомов, приходя-
щихся на одну ячейку (NNa, NCi), и абсолютный вес ато-
ма водорода Рн = 1,66* 10~24 г.
Рис. 1. Строение атомной
решетки NaCl
Рис. 2. Схема спек-
трографа:
1 — трубка; 2 и 3 — щели;
4 — кристалл; 5 —ось вра-
щения; 6 — фотопленка;
7—камера; 8—неотражен-
ный луч; 9 — отраженный
луч
Подставляя соответствующие
получим
числовые данные в (а),
d = у 1,66-10~24-(23 + 35,46) = . 10-8 см
у 2-2,18
Однако длину волн можно измерить более точно, т. е.
с гораздо большим числом знаков, поэтому была введена
условная единица d = 2,81400-10~8 см, с которой и срав-
нивались все длины волн рентгеновских лучей. В даль-
7
нейшем эта величина на основании более точных’измере-
ний была исправлена, и поэтому все ранее найденные зна-
чения длин волн оказались не совсем точными и отлича-
лись от истинного значения на 0,22%
Было решено (в 1947 г.) сохранить все ранее найден-
ные числовые значения для длин волн рентгеновских лу-
чей и размеров элементарных ячеек кристаллов, заменив
О
ангстрем (А) новой условной единицей килоиксом (кХ),
или так называемым кристаллографическим ангстремом,
сохранив за ангстремом (абсолютный ангстрем) метрическое
о
определение 1 А=10-8сл«. Согласно принятым данным
О
1кХ = 1.00202А. В настоящее время необходимо указы-
вать, в каких единицах выражены те или иные данные.
Экспериментально спектр рентгеновских лучей можно
изучить по' схеме, данной на рис. 2. На ней представлен
простейший спектрограф с вращающимся кристаллом.
Выходящие из трубки лучи, проходя через узкие щели,
падают параллельным узким пучком на кристалл. Во
время работы спектрографа кристалл медленно колеб-
лется вокруг оси на несколько градусов. Отраженные
лучи попадают на фотопленку в точке 9 и вызывают ее
почернение. Лучи, прошедшие через кристалл без отра-
жения, попадают на пленку в точке 8 и дают централь-
ное пятно.
Зная радиус кассеты R (расстояние от оси вращения
до пленки) и расстояние / от центрального пятна до той,
или иной спектральной линии, легко определить соответ-
ствующий угол ft (в радианах):
28 4
Подставляя найденное значение О и известное для
данного кристалла межплоскостное расстояние d в фор-
мулу Вульфа — Брэгга, определяют длину волны %.
§ 2. Сплошной спектр рентгеновских лучей
Систематическое изучение рентгеновского излучения
показало, что лучи, возникающие в рентгеновской трубке,
состоят из множества волн, различных по длине, причем
характер спектра для данного анода в основном опреде-
8
у ляется величиной напряжения, приложенного к рентге-
новской трубке.
Если с помощью спектрографа выделить из общего
излучения трубки лучи малого интервала волн длиной
г ДХ, заключенного между К и k ДХ, и измерить интенсив-
ность Д/, соответствующую данному интервалу волн,
то отношение = /х будет называться спектральной
плотностью,
плотностью интенсивности.
i?
//•
ю
9
8
7
6
Ь
4
3
н 2
1
о
I
Рис. 3. Зависимость спектральной
плотности для вольфрамового анода
от длины волны при разных напряже-
ниях
Откладывая по оси ординат спектральную плотность,
а по оси абсцисс — длину волн, получим график, приве-
». денный на рис. 3, на котором представлено семейство кри-
вых при различных напряжениях на трубке.
На основании указанных экспериментов можно сде-
лать следующие выводы:
1) непрерывный спектр имеет резкую границу со сто-
> роны коротких длин волн Xmin;
9
—
2) с увеличением напряжения, приложенного к труб-
ке, весь спектр смещается в сторону коротких длин волн;
3) с увеличением напряжения, приложенного к труб-
ке, возрастает как спектральная плотность (т. с. интен-
сивность любой длины волны), так и интегральная интен-
сивность (т. е. полное излучение трубки), выражаемая
площадью, ограниченной кривой и осью абсцисс.
Отчетливой теории, способной объяснить все наблю-
даемые закономерности непрерывного спектра, пока нет,
поэтому часто пользуются как положениями классической
электродинамики, так и положениями квантовой фи-
зики.
Из теории возбуждения рентгеновских лучей, осно-
ванной на представлениях классической электродина-
мики, известно, что при резком торможении электрона на
аноде рентгеновской трубки возникает электромагнитный
импульс, который распространяется по всем направле-
ниям со скоростью света в виде потока электромагнитной
энергии (рентгеновских лучей). Каждый импульс — это
непериодическое единичное явление; но из математики
известно, что каждый такой импульс путем разложения
в бесконечный ряд Фурье можно представить как ре-
зультат сложения ряда периодических процессов. В свете
этих представлений должен получиться спектр, прости-
рающийся неограниченно от длин волн X = 0 до Л =
Как мы видели, экспериментальное изучение спектра
действительно указывает на его непрерывность, но суще-
ствование в непрерывном спектре резкой границы со сто-
роны коротких волн, с точки зрения импульсивной тео-
рии, остается совершенно неясным и легко объясняется
лишь квантовой теорией.
По этой теории лучистая энергия излучается и погло-
щается не непрерывным потоком, а отдельными порциями
вполне определенной величины, так называемыми кван-
тами лучистой энергии. Когда электрон с зарядом е про-
летает от катода к аноду при разности потенциалов между
ними U, то энергия его к моменту торможения будет eU.
Если при торможении вся кинетическая энергия элек-
трона перейдет в световую, т. е. образуется один квант
света с энергией hv, то
eU = Лу = h^—,
Amin
10
где h — постоянная Планка,
v — частота,
с — скорость света.
Подставляя в это уравнение числовые значения для
с, е, и Л, получаем
. _ 6,624 - 10~27- 2,998-1018 _ hc_ _ 4,135 10~7 (е).
mln 4,802- Ю~10£/ eU U ' '
Переходя к практическим единицам (1CGSE = 0,3 кв),
имеем
. 4-135-10-7 по 12,4- 10~8
Xmin у 0,0 jj СМ.
Из этого уравнения следует, что минимальная длина
волны рентгеновских лучей торможения зависит только
от разности потенциалов, приложенных к рентгеновской
трубке.
Наличие в спектре любых длин волн X > Xmln по этой
теории объясняется тем, что кинетическая энергия летя-
щего электрона может отдаваться частями, в результате
чего возникают кванты света и с меньшей энергией, т. е.
с волнами большой длины.
Длина волны Хтах, имеющая наибольшую спектральную
плотность, на основании экспериментальных данных, свя-
зана с самой короткой длиной Xmin волны спектра следу-
ющим соотношением:
\nax ~ l>5Xmjn< (3)
Расчет интегральной интенсивности, проведенный на
основе квантовых представлений, приводит к формуле
I = a izU2, (4)
где i — сила тока в рентгеновской трубке,
z — порядковый номер материала анода,
U — разность потенциалов, приложенных к трубке,
а — коэффициент пропорциональности.
Таким образом, интегральная интенсивность рентге-
новских лучей, возникающих в некотором объеме анода
в каждый данный момент, пропорциональна току (т. е.
количеству электронов, пролетающих в трубке), квад-
рату напряжения и атомному номеру вещества анода.
Этот вывод имеет практическое значение при выборе
вещества анода для рентгеновских трубок. Для трубок,
в которых получается сплошной спектр, аноды изготов-
ляют чаще всего из вольфрама (а = 74), имеющего высо-
кий атомный номер.
Как подсчет, так и экспериментальные данные указы-
вают, что коэффициент полезного действия возбуждения
рентгеновских лучей чрезвычайно мал; он составляет
всего лишь 1%, а остальные 99% представляют собой
энергию летящих электронов, переходящую в тепловую
энергию.
Общее заключение о сплошном спектре таково: спек-
тральный состав его меняется только с изменением на-
пряжения, приложенного к трубке, и не зависит от ве-
щества анода. Последнее влияет лишь на величину
интенсивности спектра. ,
§ 3. Характеристический спектр
рентгеновских лучей
При некоторых условиях возбуждения рентгеновских
лучей характер спектра может резко изменяться. На
рис. 4 изображены три кривые спектра, полученные от
рентгеновской трубки с родиевым анодом при различных
напряжениях. По этим кривым можно судить, что при
напряжениях на трубке ниже 23,2 кв получается только
сплошной спектр. При более высоком напряжении
(31,8 кв) на фоне сплошного спектра появляются резко
выраженные пики интенсивности. Дальнейшее повышение
напряжения, увеличивая интенсивность сплошного спек-
тра и смещая его в сторону коротких волн, не изменяет
положения пиков интенсивности, а лишь увеличивает
их высоту, т. е. интенсивность.
Волны, соответствующие по длине пикам интенсив-
ности, зависят от материала анода и называются харак-
теристическими спектрами рентгеновских лучей.
Можно отметить ряд закономерностей, наблюдаемых
при исследовании характеристических спектров:
1) характеристические спектры рентгеновских лучей
состоят из нескольких групп, или серий, линий,, отличаю-
щихся друг от друга по длине волны; для тяжелых эле-
ментов найдено пять таких серий линий, они обозначают-
ся буквами К, L, М, N, О;
2) К-серия образована из волн, наиболее коротких
по длине, L-серия — из волн более длинных и т. д.; на
12
рис. 5 представлены три серии характеристического
спектра вольфрама;
3) характеристические спектры лучей различных эле-
ментов одинаковы по числу и взаимному расположению
линий, отличаются они друг от друга только длинами
Рис. 4. Кривые распределения интенсив-
ности по длинам волн для трубки с родие-
вым анодом при различных напряжениях
Рис. 5. Схема расположения различных по длине волн характери-
стического излучения для вольфрама
13
волн; это показано на графике, приведенном на рис. 6.
По оси ординат отложены порядковые номера z элемен-
тов, а по оси абсцисс — длины волн характеристического
излучения К- и А-серий.
Если по оси ординат откладывать величину 4- = к в
Л
функции атомного номера, то получается чрезвычайно
простая (прямолинейная) зависимость характеристических
спектров рентгеновских лучей от положения элемента в
таблице Менделеева.
Возникновение характеристических рентгеновских лу-
чей вначале объяснялось квантовой теорией строения
14
атома Бора. По этой теории атом представляет собой
сложную систему, в которой вокруг положительного ядра
вращаются z электронов. Бор высказал два постулата.
Первый постулат Бора состоит в том, что электрон
без изменения своей энергии может вращаться только по
орбитам, удовлетворяющим определенным условиям. Эти
орбиты называются стационарными; они обязательно
должны отвечать следующему условию:
h
mvr = n-y,
т. е. момент количества движения электрона является це-
h
лым кратным величине у-; здесь т, v — соответственно
масса и скорость электрона при движении по орбите ра-
диусом г; h — постоянная Планка, ап — целое число
(1, 2, 3 и т. д.).
В этом случае полная энергия электрона для водоро-
доподобного атома (т. е. состоящего из ядра и одного
внешнего электрона) в различных стационарных состоя-
ниях будет
г, ЧгЛте1 г2 ,гх
£ =-----WTfi- <5>
Знак минус в уравнении (5) взят потому, что потен-
циальная энергия считается равной нулю в том случае,
когда электрон находится от ядра на бесконечно большом
расстоянии. Если же электрон приближается к ядру, по-
тенциальная энергия принимает возрастающие отрицатель-
ные значения. Полная энергия равна сумме кинетической
/ 1 ег \ / еъ\
энергии ( +-у • — 1 и потенциальной I —— I, поэтому
она также отрицательная! —у • —1.
Пользуясь формулой (5), можно схематически пред-
ставить уровни стационарных орбит (а значит, и уровни
энергии электрона), как это указано на рис. 7. При
п = 1 получаем орбиту с наименьшей энергией, а по мере
возрастания п (п = 2, 3,4, и т. д.) энергия увеличивается.
Второй постулат Бора состоит в том, что если элек-
трон переходит с более высокой орбиты (п2) на более
низкую (П1), энергия атома уменьшается и переходит
в один квант света hv, т. е. образуется один фотон:
Е* ~Е1 =~к~ гтг — 7Г = Av- <6)
15
Предположим, что с первой орбиты («1 = 1) электрон
удален за пределы атома. Тогда атом окажется в воз-
бужденном состоянии, и электроны, находящиеся на бо-
Рис. 7. Схема возбуждения характеристического 'излу-
чения
лее удаленных от ядра орбитах, будут стремиться перейти
в состояние с меньшей энергией, поэтому начнутся пере-
скоки электронов с более удаленных орбит на орбиту,
с которой удален электрон. Когда мы имеем дело с боль-
шим числом атомов, то у одних перескок может произой-
ти с L-орбиты на К, у других — с М на К, у третьих —
с N на К й т. д. Таким образом, одновременно будут из-
лучаться несколько волн различной длины (спектральная
серия):
L-^K-k,
ЛГ-Я-Ч-
Если перескоки электронов заканчиваются на К-орби-
те, то возникает К-серия; если на L-орбите, то L-серия
и т. д.
Наиболее полно систематизировать наблюдаемые
спектры можно только на основе волновой теории мате-
рии. Рассмотрение проблемы атома с точки зрения этой
теории показывает^ что движение электрона не может
быть описано на основе представлений о простых орби-
16
тах. С точки зрения волновой механики, электрон
в атоме может находиться на любом расстоянии
от ядра, но только степень вероятности его нахожде-
ния в том или ином месте различна. Вероятность
нахождения электрона в определенном месте и в опре-
деленное время определяется особым волновым урав-
нением. Решение этого уравнения при определен-
ных граничных условиях, вытекающих из физиче-
ской сущности задачи, приводит к тому, что полная энер-
гия электрона, входящая в это уравнение, должна иметь
определенные дискретные значения, что в применении
к электронной оболочке атомов означает ее слоистость.
Энергетическое состояние электрона в атоме по этой
теории описывается четырьмя квантовыми числами: п, I,
т, а, где п — главное квантовое число, как и в теории Бора;
оно может принимать значение любого целого числа
л =1,2,3... Второе квантовое число I может принимать
значения от 0 до п— 1. Третье квантовое число т изме»
няется в пределах от —I до -\-1. Четвертое квантовое
число о принимает только значения ztl/2.
Согласно принципу Паули, следует, что в состоянии,
определяемом данными четырьмя квантовыми числами,
<',не может находиться более одного электрона. Это озна-
чает, что каждой комбинации значений этих чисел
^'соответствует определенное энергетическое состояние.
^Этот принцип не допускает, чтобы в низшем энергетиче-
ском состоянии находилось сколько угодно электронов —
^.они должны распределяться по определенным уровням.
Энергия электрона в основном определяется значе-
нием главного квантового числа. Легко подсчитать,
сколько электронов может находиться в уровне при дан-
ном значении п. Число возможных комбинаций остальных
квантовых чисел дает предельное число электронов в дан-
ном слое, оно составляет 2п2.
Как же распределяются, например, электроны в атоме
меди? Всего электронов в атоме меди 29. Из них в пер-
вом К-слое (при п = 1) будет два электрона, во втором
Л-слое (га = 2) их будет восемь, в третьем АГ-слое
(« = 3) — восемнадцать, а в четвертом A-слое (и = 4) —
один. В последнем слое у атомов с большим порядковым
номером может быть тридцать два электрона; у меди
g-yiuivi слое налидится-тзддьк-о-юдин электрон.
I А^вди^цческое-выражение Ап я энергии отдельных
12 _ Г, Ф, Косолапов " 17
«ГЛ'. •: >•, -
электронов на основе волновой механики дается в виде
ряда, два первых члена которого равны
E(nlJ) = R-h • сГ «-^^=#7 А
' ' Л2 П4 I г [ 1
L \ *2
(7)
где R-h-c и а — константы;
аг и а2 — поправки, учитывающие влияние поля,
создаваемого внутренними электронами;
J = I ±: 1/2 — число, всегда большее нуля и называемое
внутренним квантовым числом; величина
его зависит от указанных выше кванто-
вых чисел.
При п — 1 величина I равна нулю, а /=+’/2, т. е. са-
мый ближайший к ядру уровень (первый, или /(-уровень)
соответствует самому низкому электронному энергетиче-
скому уровню и не имеет подуровней; два его электрона
имеют одинаковое энергетическое значение и отличаются
только направлением вращения вокруг своей оси. Второй,
или /.-уровень, может разбиваться на три подуровня, так
как I может принимать два значения: 0 и 1. Третий, или
ЛГ-уровень, имеет пять подуровней и т. д. Значение отдель-
ных квантовых чисел во всех этих случаях указано на
схеме (рис. 8), причем высоты горизонтальных линий на
этой схеме непропорциональны действительным энергиям
и показывают только количество подуровней в каждом
уровне.
Таким образом, волновая механика, не рассматривая
наглядных моделей атома, дает возможность получить
весьма простую схему электронных энергетических уров-
ней атома, которая объясняет наблюдаемые оптические
и электрические атомные процессы.
Однако основная идея теории Бора сохраняется и в но-
вой теории: 1) энергия атома определяется распределе-
нием электронов; 2) для перевода электрона из состояния
движения вблизи ядра в состояние движения на более
далеком расстоянии от последнего необходимо затратить
работу. Чем дальше электрон от ядра, тем больше его
энергия—общая и потенциальная.
Если для данного элемента (z — задано) учитывать
распределение энергии только по уровням, т. е. за счет
изменения главного квантового числа, и пренебречь кон-
стантой экранирования, то можно представить схему
18
энергетических уровней в более простой форме, позволяю-
щей судить о количественных соотношениях энергии по
уровням. Из формулы (5) вытекает, что
f (zij): Е (п2): • • • Е (пг) = 1: • • • • •
№
\_С£
J-5/Z
7:5/7 МШ ~“
7 МП —
М!-----
J--//Z
-----J--1/2 К!
ПодуроВни
Рис. 8. Схема образования энергетических
уровней и подуровней
Если разность уровней энергии от нулевого значения
до /(-уровня взять за единицу, то до L-уровня эта
разность равна до /И-уровня у и т. д.
При таком изображении энергетических уровней раз-
ность высот между двумя уровнями (стрелки, направленные
вниз на рис. 9) выражает количество энергии, освобож-
дающейся при переходе с более высокого уровня на более
низкий, т. е. в некотором масштабе получается величина
излучаемого кванта лучистой энергии или в другом
масштабе длина волны испускаемого при этом рентгено-
вского излучения. Стрелки Ка, La, Ма, направленные
2*
19
вверх, обозначают величину работы вырывания электрона
с /(-,Л-и 7И-уровней, т. е. величину потенциала возбуж-
дения.
Рис. 9. Схема разности энергетических уровней
Переходы, однако, возможны не между любыми элек-
тронными состояниями атома; возможность перехода
определяется правилами отбора. Одно из наиболее важ-
ных правил отбора состоит в том, что вероятность пере-
хода очень мала, если квантовое число I не меняется при
этом на единицу. Поэтому, например, переход с Li-уровня
на /(-уровень исключается (Д/ = 0).
Исходя из схемы энергетических уровней (рис. 9),
можно легко объяснить все закономерности спектров,
которые были найдены экспериментально.
1. Лучи каждой серии возникают тогда, когда напря-
жение на трубке становится критическим. Действительно,
чтобы возможны были перескоки электронов с наиболее
удаленных от ядра уровней, необходимо удалить электрон
с одного из ближайших к ядру уровней, например с /(-уров-
ня, но для этого необходимо затратить энергию извне.
Если в, качестве такой энергии используется энергия
быстролетящих электронов, которые возбуждают атомы
20
анода, то быстролетящие электроны должны обладать
вполне определенной энергией, равной eUKp. Напряжение
называется потенциалом возбуждения. Потенциал
возбуждения может быть вычислен по формуле (2)
U = -^-«
КР Ч
где Х₽2—самая короткая волна данной серии.
Возбуждается одновременно громадное количество
атомов, а так как освободившиеся места у различных ато-
мов заполняются из различных вышележащих слоев
и подгрупп, то одновременно появляются все линии /(-се-
рии (аь а2, 01 и т. д.).
Для появления линий /.-серии необходимо удалить
электрон с /.-уровня, но для этого энергии потребуется
гораздо меньше. Поэтому потенциал возбуждения для
/(-серии значительно’ больше, чем для /--серии.
2. К-серия образована из волн, наиболее коротких по
длине. На схеме (рис. 9), как уже указывалось, расстоя-
ния между отдельными уровнями характеризуют в неко-
тором масштабе величину выделяющейся энергии. Для
/(-серии разность уровней значительно больше, чем для
других серий, поэтому образующиеся кванты имеют
большую частоту, а следовательно, меньшую длину
волны.
Внутри данной серии волны также различаются по
длине. Главные линии /(-серии определяются следую-
щими переходами:
Ln —>K — hvat,
L in—* К — h vai,
^ui —* К — h
N ш—*К — hvp2,
следовательно, < v₽1 < v₽2 или К, > k, >
причем, как видно из схемы, кЯ1 и кЯ2 мало отличаются
по величине друг от друга.
3. Спектр характеристических рентгеновских лучей
состоит из нескольких серий. Действительно, при удале-
нии электрона с /(-уровня появятся линии /(-серии, но
при этом будут освобождаться места и в L- и в ЛГуров-
нях, а следовательно, появятся линии и этих серий.
4. Спектры характеристических лучей различных эле-
21
ментов отличаются друг от друга длинами волн. Разность
энергии каких-либо двух уровней (например, К. и L)
в разных атомах зависит от заряда ядра — чем больше
заряд ядра (равный атомному номеру z), тем сильнее
электрическое поле вокруг ядра. Следовательно, при
переходе от атома с порядковым номером Zj к атому
с большим порядковым номером z2, согласно формуле
(5), имеем
£ (г,) г?
У атома с порядковым номером z2 ступени энергии
увеличиваются, а поэтому все серии излучают кванты
с большей энергией; следовательно, характеристическое
излучение будет состоять из волн, более коротких по
длине.
..--Приведенная выше схема расположения энергетических
уровней дает возможность объяснить, по крайней мере ка-
чественно, не только характер спектра, но и относительную
интенсивность отдельных спектральных линий. Очевидно,
интенсивность спектральных линий будет определяться
вероятностью самопроизвольных переходов электронов
между соответствующими уровнями. При возбуждении
/С-уровня наиболее вероятно, что чаще будут совершаться
перескоки с /,-уровня, так как он ближе всего находится
к /(-уровню, реже с М-уровня и еще реже с М-уровня.
Следовательно, нужно ожидать, что интенсивность отдель-
ных линий /С-серии будет Л > /р, > /р2.
Так как характеристические рентгеновские лучи воз-
никают вследствие процессов, происходящих в слоях,
ближайших к ядру, а эти слои у всех атомов (более или
менее тяжелых с z>20) имеют одинаковое строение,
спектры рентгеновских лучей у всех атомов одинаковы
и различаются лишь по длине волн. Относительная
интенсивность отдельных линий, очевидно, также должна
сохраняться. Действительно, опыт показывает, что для
главных линий /(-серии соотношение их интенсивностей
устойчиво сохраняется для всех атомов и равно примерно
Л,: А,: /р.: /₽, = 100: 50: 23: 1.
Линия Хр, имеет очень малую интенсивность и колеблется
в зависимости от атомного номера- в пределах 0,5—4.
Соотношение интенсивностей основных линий L-серии
(например, вольфрама) равно
22
^at • Aa • • ^Pi • • ^Pg • ^p4 • ^Pe • ^7g
= 100:12,5:52 :20:9 : 8,2 :5,2:1:1,5 .
Эта серия гораздо богаче линиями, но другие линии,
кроме указанных, имеют меньшую интенсивность и по-
этому здесь не приводятся.
Абсолютная интенсивность линий данной серии вы-
ражается с достаточной для практических целей точ-
ностью формулой
I = ki(U-UKpy>, (8)
где U —напряжение (в кв), приложенное к рентгенов-
ской трубке;
UKp — минимальное напряжение, необходимое для
возбуждения данной серии;
k и п— константы (п = 1,6—Н2 для /(-серии).
В табл. 1 для некоторых элементов приведены наибо-
лее интенсивные длины волн характеристического излу-
чения К-серии.
Таблица 1
Число Мен- делеева Z Начальный уровень /бсерня в X
Конечный уровень дп ЛП1 Mni К %
Элемент ая а1 ₽1 край поло- сы погло- щения потенциал возбужде- ния
13 А1 8324,6 83222 7962,0 7935,2 1,55
22 Ti 2746,5 27429 25087 2491,2 4,95
23 V 2502,2 24984 22797 2263,0 5,45
24 Сг 2288,9 2285,0 2080,6 2065,9 5,98
25 Мп 2101,4 2097,5 1906,3 1892,5 5,64
26 Fe 1936,0 1932,1 1753,0 1739,9 7,10
27 Со 1789,2 1785,3 1617,5 1604,9 7,71
28 Ni 1658,3 1654,5 1497,1 1485,0 8,29
29 Си 1541,2 1537,4 1389,4 1377,6 8,86
42 Мо 712,11 707,83 630,98 618,48 20
47 Ag 562,64 558,23 496,01 484,84 —
74 W 213,37 208,56 183,99 178,22 69,3
23
§ 4. Поглощение рентгеновских лучей
Исследование металлов при помощи рентгеновских
лучей основано на взаимодействии их с изучаемым ве-
ществом, поэтому необходимо рассмотреть явления, воз-
с пикающие при этом взаимодействии.
При прохождении направленного пучка рентгеновских
лучей через вещество интенсивность пучка’вдоль началь-
ного направления ослабляется за счет истинного ослаб-
ления и изменения первоначального направления фотона,
так называемого рассеивания.
При поглощении фотонов первичным актом является
возбуждение атомов вещества. Оно может происходить
в том случае, когда изменяется положение электронов
в пределах электронной оболочки атома и электроны
переходят в новое квантовое состояние, соответствующее
более высоким уровням энергии, либо когда электрон
удаляется из оболочки атома за его пределы.
Число1 электронов, вырываемых за пределы атома
(ионизация), определяют интенсивностью падающих
рентгеновских лучей, а скорость их зависит от длины
волны. Ее определяют из уравнения
< n I mv2
/IV = Р-|-—,
где Р — работа вырывания электрона,
v — скорость электрона.
Если электрон выбивается за пределы вещества (фо-
тоэффект), то работа вырывания будет больше.
Когда фотоны падающих рентгеновских лучей обла-
дают большой энергией, то они могут вырывать не только
периферические слабо связанные электроны, но и элек-
троны, находящиеся на внутренних оболочках атома
(К, L, М и т. д.).
Если летящим фотоном первичного пучка будет выбит
электрон с К-уровня, то, следовательно, возможны пере-
скоки электронов с более высоких уровней, в результате
чего появится характеристическое излучение, которое
называется вторичным. Длина волны вторичного харак-
теристического излучения определяется природой веще-
ства, с которым взаимодействуют рентгеновские лучи.
В атоме могут происходить и более сложные процессы.
Например, если на вещество падают лучи К, способные
24
выбить электрон с /(-уровня, затрачивая на это энергию
Ею то hv = Ек будет равна кинетической энергии выбро-
шенных электронов. Освободившееся место в слое К мо-
жет быть занято электронами, перешедшими из слоя L,
при этом испускается квант характеристического излуче-
ния \к. Энергия этого кванту может быть поглощена тем же
атомом и пойти на вырйв^Ьвание электрона с L-уровня
с затратой энергии El. Теперь в слое L будут отсутствовать
два электрона, их места могут быть заполнены при пере-
ходе двух электронов из уровня М с одновременным испу-
сканием двух квантов или же освободившаяся энергия
будет поглощена в том же атоме с испусканием двух фо-
тоэлектронов из слоя М.
Таким образом, из одного атома может быть выбро-
шено одновременно четыре электрона без лучеиспуска-
ния — по одному с уровн#} ft и L и два с уровня М.
Сложный фотоэффект, подобно описанному, происхо-
дит очень часто и особенно в атомах с малыми атомными
номерами. Так, например, для никеля количество пере-
ходов, совершающихся с лучеиспусканием, составляет
около1 40%. В остальных случаях освобождающаяся
энергия расходуется на многократную ионизацию.
Освободившиеся электроны, • перемещаясь внутри ве-
щества, испытывают на своем пути электрические взаи-
модействия с встречающимися на их пути атомами. Элек-
троны, сталкиваясь с атомами, подобно тому как это
происходит при упругом ударе тел, отклоняются от своего
первоначального направления, тогда как атомы испыты-
вают отдачу. Освободившийся электрон, следовательно,
имеет извилистый путь в веществе, при этом он посте-
пенно отдает свою энергию при упругих столкновениях,
оставляя за собой множество атомов, получающих допол-
нительный импульс. Это означает, что кинетическая энер-
гия фотоэлектронов переходит в тепловую энергию.
Поглощение атомами энергии рентгеновских лучей не
является единственным видом их взаимодействия с веще-
ством. Вещество, через которое проходит пучок рентге-
новских лучей, само становится источником вторичных
рентгеновских лучей, испускаемых во все стороны. Про-
исходит так называемое рассеивание.
По представлениям электродинамики явление рас-
сеивания состоит в том, что первичные лучи вызывают
вынужденные колебания внешних электронов атомов
25
рассеивающего тела, которые сами становятся при этом
центрами, излучающими вторичные рассеянные лучи той
же длины волны. Интенсивность рассеянного излучения
одним электроном по этой теории равна
/о, (9)
где /0 — интенсивность падающих лучей,
е, т— заряд и масса электрона,
с — скорость света.
Так как каждый атом рассеивающего тела содержит
z электронов, то общее рассеяние, производимое одним
атомом, будет в z раз больше (при условии, если все
электроны сосредоточены в одной точке):
Iа — IaZ.
Качественный критерий’явления рассеивания — коэффи-
циент рассеивания. Отношение энергии, рассеянной одним
граммом вещества, к интенсивности падающих лучей назы-
вается массовым коэффициентом рассеивания. Если в 1 см3
рассеивающего тела содержится п атомов, то на 1 см
длины пути первичного пучка, площадь которого 1 см3
(мощность такого пучка и является интенсивностью), интен-
сивность рассеянного излучения будет I^ = z-n. Наконец,
отнесем рассеянное излучение к 1 г, для чего необходимо
выражение Ia = zn разделить на плотность р, после чего
получим значение массового коэффициента рассеивания ат:
1эг п _ 8л-е4 п
~т ~ ~ Зт*с* ' р Z‘
В этом уравнении отношение у есть число атомов в од-
ном грамме вещества и может быть заменено отноше-
нием где У — число Авогадро, А — атомный вес. После
подстановки получаем
°т = 0,402 ^-0,2,
г
учитывая, что отношение -д для всех элементов примерно
равно половине. Следовательно, массовый коэффициент
рассеивания имеет небольшую величину и не зависит ни
от длины волны и интенсивности первичных лучей, ни от
26
рода вещества рассеивающего тела. Однако этот теоре-
тический подсчет подтверждается лишь приближенно и при-
том для длин волн X > О, ЗА, рассеянных относительно
тяжелыми атомами.
При воздействии на вещество очень короткими волнами
X. < 0,3 А отмечается несогласованность с теорией и в дру-
гом, а именно: образуется дополнительно рассеянное из-
лучение с увеличенной волной. Этот факт не может быть
объяснен с позиций электродинамики, он объясняется лишь
с точки зрения квантовой теории.
Согласно квантовой теории рассеивания, при взаимо-
действии кванта лучистой энергии Av0 со свободным элек-
троном освещаемого тела возникает новый квант h^, ко-
торый hv0 > ftvj, и из тела вылетает электрон с определен-
ной скоростью — электрон отдачи. Рассеивание в этом
случае можно трактовать как упругий удар между падаю-
щим квантом и рассеивающим электроном, при этом квант
передает электрону часть своей энергии.
Таким образом, мы видим, что энергия рентгеновских
лучей, проходящих через какое-либо вещество^ с относи-
Рис. 11. К выводу закона поглоще-
ния рентгеновских лучей
27
тельно тяжелыми атомами, частично рассеивается во все
стороны, не изменяя своей длины волны. Такое рассеива-
ние называется когерентным, но некоторая доля лучей
рассеивается с изменением длины волны — некогерент-
ное рассеивание.
На рис. 10 приведен график изменения отношения
некогерентного рассеивания к когерентному в зависимо-
сти от атомного номера рассеивающего элемента, т. е. с
возрастанием атомного номера это отношение быстро
убывает, поэтому практически для элементов с z>25
в основном наблюдается когерентное рассеивание. С воз-
растанием длины волны первичного луча это отношение
быстро уменьшается.
Когерентное рассеянное излучение играет основную
роль при изучении структуры вещества, поэтому рас-
сматривать его мы еще будем в дальнейшем. Наличие
рассеянного излучения с измененной длиной волны (не-
когерентное и характеристическое) обычно является
помехой при исследовании структуры. Очень жесткие
лучи могут взаимодействовать и с атомными ядрами,
вызывая в них дополнительные процессы.
§ 5. Ослабление первичного рентгеновского излучения
Если пропустить параллельный пучок однородных
(монохроматических) рентгеновских лучей через слой
какого-нибудь вещества толщиной D см, то по мере про-
никновения лучей в этот слой интенсивность пучка умень-
шается вследствие поглощения и рассеивания.
Изменение интенсивности лучей в элементарном слое
толщиной d (рис. 11) на глубине х будет
—• di' — Ixpdx,
где 1Х — интенсивность лучей первичного пучка, достигаю-
щего слоя dx;
Р — линейный коэффициент полного ослабления.
Проинтегрировав это уравнение, получим
I D
Г dl-с С , , г ~^D
| -ц = — Р I dx; ID = Ioe (Ю)
/, о
Так как ослабление первичного пучка лучей связано
с истинным поглощением и рассеиванием, то коэффи-
28
циент ослабления (или коэффициент полного поглоще-
ния) можно рассматривать как сумму двух коэффициен-
тов — линейного коэффициента поглощения т и линейного
коэффициента рассеивания а,т. е. ц == т + о.
Из формулы (10) видно, что интенсивность рентгенов-
ских лучей очень быстро ослабевает с увеличением тол-
щины поглощающего слоя, т. е. если поглощающий слой
будет увеличен в два раза, интенсивность рентгеновских
лучей уменьшается примерно в восемь раз (е2).
Рассмотрим более детально изменение линейного
коэффициента ослабления под влиянием ряда факторов
и прежде всего от длины волны и природы поглощающего
вещества. Линейный коэффициент ослабления р, характе-
ризует ослабление данного сорта лучей в данном веще-
стве на пути в один сантиметр.
Наиболее характерной величиной является коэффи-
циент ослабления, приведенный к одному грамму и назы-
ваемый массовым коэффициентом ослабления:
и = ±=2.4.2..
™ р р 1 р
Как уже было указано выше, массовый коэффициент
рассеивания 2- 0,2 для всех веществ и не зависит от
длины волны падающих лучей; следовательно, изменение
коэффициента ослабления в основном определяется коэф-
фициентом поглощения. Экспериментально линейный коэф-
фициент ослабления можно определить, пропуская одно-
родные лучи через пластинки разной толщины и измеряя
интенсивность их на выходе.
Откладывая по оси ординат логарифм отношения ин-
тенсивности лучей на выходе к интенсивности падающих,
а по оси абсцисс — толщину просвечиваемого слоя, полу-
чим весьма простую зависимость. В самом деле, логариф-
мируя уравнение (10), имеем
1п^ = — [лД
•'о
т. е. получаем уравнение прямой линии. Наклон этой пря-
мой и является мерой коэффициента поглощения
tga = ц.
В табл. 2 даны экспериментальные значения массо-
вого коэффициента поглощения для некоторых элементов
в зависимости от длины волны.
29
Таблица 2
2 Элемент p Длина волны в kX
0,100 0,300 0,50 0,709 1,00 1,54 1,93 6,973
6 С 2,3 0,150 0,190 0,326 0,63 0,50 4,90 9,29
13 А1 2,7 0,168 0,545 1,94 5,25 14,2 48,5 96,6 800
26 Fe 7,8 0,270 3,30 13,8 38,4 102 330 71
29 Си 8,9 0,330 4,50 19,3 52,0 133 50 75,6 120
42 Мо 10,2 1,38 11,1 48 18,9 51,0 — — —
47 Ag 10,5 1,13 17,9 10 36,8 73 225 407 1260
50 Sn 7,3 1,14 18,0 12 32,5 87,0 — 490 —
74 W 19,1 3,40 8,6 38 — — — — —
78 Pt 21,4 3,70 11,5 45 119 164 199 351 1190
79 Au 19,3 3,60 11,5 — 122 179 210 376 —
82 Pb 11,3 3,4 13,6 58 140 77 230 420 —*
Рис. Л 27 Изменение атомного коэффициента
поглощения от атомного номеоа элемента
для постоянной длины волны А = \kX
30
На рис. 12 дана кривая изменения атомного коэффи-
циента поглощения * в зависимости от порядкового но-
мера элемента при X = 1 кХ. Как видно из графика,
массовый коэффициент поглощения сильно растет с уве-
личением атомного номера. Начиная с определенного
элемента (z = 34), наблюдается скачок с резким умень-
шением массового коэффициента поглощения; последний
вновь увеличивается с возрастанием порядкового номера
элемента примерно по тому же закону. Таких скачков
может быть не один, а несколько.
Рис. 13. Зависимость атомного (та) и массового коэффици-
/ U, \
ентов поглощения платины от длины волны
\ Р /
Наблюдаемый скачок легко объясняется тем, что дан-
ная волна у элементов с порядковым номером более 34 не
возбуждает характеристического излучения К-серии,
а для элементов с номерами меньше чем 34 данный квант
света уже способен выбить электрон с /(-уровня; на это
.тратится дополнительная энергия, и коэффициент погло-
щения резко увеличивается.
На рис. 13 приведен график изменения массового
коэффициента поглощения для платины в зависимости
от длины волны, из которого видно, что коэффициент
поглощения увеличивается с увеличением длины волны.
* Атомный коэффициент поглощения представляет собой отно-
сительное ослабление пучка лучей сечением 1 см2, приходящееся
на один атом.
31
На кривой, показывающей изменение массового коэффи-
циента от длины волны, отмечаются также скачки погло-
щения.
При Х = 0,15 кХ коэффициент поглощения резко умень-
шается, а затем снова возрастает. Скачок в изменении
коэффициента поглощения наблюдается у каждого вещества
при вполне определенной длине волны \кр. Длина волны
лучей, при которой появляется скачок поглощения, назы-
вается краем полосы поглощения. Кроме этого скачка коэф-
фициента поглощения, имеются еще скачки и при других
волнах = 0,891; 0,932 и 1,07 кХ (см. табл. 2).
Появление скачков совпадает с волнами такой длины,
при которой они способны ионизировать атом и вызывать
появление вторичного характеристического излучения
одной из серий — К, L и т. д. В силу того, что Л-уровень
имеет три энергетических подгруппы, наблюдается Три
Л-скачка.
Длина волны, при которой появляется скачок погло-
щения, является величиной, характерной для каждого
поглощающего вещества; она приблизительно' равна наи-
меньшей длине волны соответствующей серии характери-
стического излучения атома освещаемого вещества
(см. табл. 1), I И
Так как поглощение и рассеяние происходят в атомах
вещества, то ослабление интенсивности рентгеновских
лучей при прохождении через какое-либо тело зависит от
рода и количества атомов, входящих в состав тела,
и почти не зависит от того, образуют ли данные атомы
химическое соединение или механическую смесь. Поэтому
коэффициенты ослабления механической смеси, твердого
раствора или химического соединения, состоящих из
нескольких элементов, могут быть вычислены по формуле
И ....+-^,
\ Р Jen Pl Р2 Рк
где р — весовая доля каждого элемента.
Имеющийся большой экспериментальный материал
по коэффициентам поглощения можно обобщить следую-
щей эмпирической формулой:
— = a-k3z3 (11)
Р
при \<\кр, a = 7-10 3;
при к > кЛ.о, a = 9 • 10—4.
Глава IL
АППАРАТУРА, ПРИМЕНЯЕМАЯ
ПРИ РЕНТГЕНОВСКОМ АНАЛИЗЕ
§ 1. Рентгеновские трубки
Рентгеновские лучи возникают тогда, когда поток
быстролетящих электронов встречает на своем пути мате-
рию. Отсюда следует, что’ для получения рентгеновских
лучей необходимо: а) иметь источник свободных электро-
нов, б) сообщить им большую скорость и в) резко их
затормозить.
При резком торможении часть кинетической энергии
летящих электронов переходит в энергию рентгеновских
лучей. Все эти процессы осуществляются в специальных
вакуумных приборах, называемых рентгеновскими труб-
ками. Рентгеновские трубки в зависимости от того, каким
способом осуществлено получение свободных электронов,
делятся на два класса: ионные, в которых получение пуч-
ка электронов основано на ионизации разреженных газов,
и электронные, у которых электронный пучок создается
за счет раскаленных тел.
Ионные трубки появились раньше электронных и в
настоящее время применяются редко. В них создается
вакуум порядка 10“Змм рт. ст. В разреженном газе при
нормальных условиях всегда имеется небольшое количе-
ство ионизированных атомов. Если к трубке приложено
высокое напряжение, то положительные ионы будут пере-
мещаться к катоду, а отрицательные — к аноду. При
своем движении электроны и ионы, сталкиваясь с ней-
тральными газовыми молекулами или атомами, ионизи-
руют их, и, таким образом, число электронов в трубке
увеличивается.
Не исключено образование электронов и от соударе-
3 Г. Ф. Косолапов
33
ния ионов с атомами катода. Освобожденные электроны
атомов газа, и катода под влиянием электрического поля
направляются с большой
Рис. 14. Ионная трубка:
1—катод; 2—стеклянный изолятор;
3 —фокусирующий колпачок като-
да; 4 — охлаждаемый водой кор-
пус; 5— анод; 6—вводы водяного
охлаждения
скоростью к аноду, где они тор-
мозятся, и кинетическая энер-
гия их переходит, в основном,
в тепловую, а небольшая часть
(около 1%) ее переходит в
энергию рентгеновских лучей.
Участок поверхности анода,
на котором тормозятся элек-
троны, называется фокусом
трубки. Фокус в зависимости
от назначения трубки может
быть различным, но чаще
всего он должен быть неболь-
шим по ж величине. Поэтому
пользуются часто специаль-
ными устройствами, изменяю-
щими траектории движения
электронов и дающими воз-
можность получать очень ост-
рый фокус. Одна из разборных
ионных трубок (конструкция
Соловьева) приведена на
рис. 14.
Ионная трубка' имеет не-
сколько сменных анодов из
различных металлов, которые
легко вставляются в корпус
трубки при шомощи кониче-
ского шлифа. Анод и металли-
ческий корпус трубки охлаж-
дают водой, катод в данном
случае имеет радиаторное
охлаждение.
Для выхода рентгеновских лучей на уровне зеркала
анода в теле трубки делается несколько окошек, закры-
тых тонкой алюминиевой или бериллиевой фольгой, про-
пускающей и мягкие лучи.
Ионные трубки имеют ряд недостатков. Основной из
них тот, что в них невозможно повысить напряжение без
повышения тока, так как с увеличением напряжения уве-
личивается ионизация и соответственно возрастает сила
34
тока, проходящего через трубку. Кроме того, они очень
неустойчивы в работе из-за изменяющегося вакуума
и требуют постоянного наблюдения за их работой. Суще-
ственным недостатком также является и то, что необхо-
димо иметь вспомогательное оборудование для создания
соответствующего вакуума и возможности его регули-
ровки.
Рис. 15. Зависимость силы тока в трубке
от приложенного напряжения
Ионные трубки чаще всего применяют при химиче-
ском анализе, реже — при структурном анализе и почти
совершенно не применяют при выявлении дефектов.
Независимо от типа трубки и ее назначения анод во
всех случаях должен интенсивно охлаждаться. Недоста-
точное охлаждение анода очень часто приводит к его про-
плавлению и выводу трубки из строя *.
В электронных трубках свободные электроны полу-
чаются за счет термоэлектронной эмиссии. Обычно источ-
ником электронов является вольфрамовая спираль,
нагреваемая электрическим током, которая и является
катодом. С повышением температуры накала катода ко-
личество вылетающих электронов резко увеличивается,
т. е. сила тока трубки зависит от температуры спирали
или, что то же, от тока накала катода.
Если к трубке приложен постепенно возрастающий
электрический потенциал, то все большее количество элек-
тронов отводится от катода; при определенном напряжении
(рис. 15) все вылетевшие электроны будут переводиться
с катода на анод и сила тока достигнет максимального
* Преимущества ионных трубок в том, что эти трубки разбор-
ные, а следовательно, «вечные»; специальная конструкция анодов
позволяет получать различные характеристические излучения, не
нарушая работу трубки; в ионных трубках можно получать фокус
очень больших размеров (прим. ред.).
3* 35
значения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит
к увеличению силы тока в трубке. Получаемый при этом
максимальный ток IsT называется током насыщения. Кри-
вые «ток — напряжение» являются характеристикой трубки.
При эксплуатации электронная трубка всегда рабо-
тает на токе насыщения. При изменении напряжения
сила тока в трубке не меняется и может быть изменена
только увеличением накала катода, т. е. вполне незави-
симо можно регулировать жесткость излучения и его ин-
тенсивность.
Электронные трубки чаще всего изготовляют запаян-
ными, с постоянным вакуумом (10-6— 10~7 мм рт. ст.)
и реже разборными. Во время работы с разборными труб-
ками необходимо иметь вакуумную установку, состоящую
из диффузионного и вспомогательного масляного ротацион-
ного насосов, обеспечивающую столь высокое разрежение.
Электронные трубки предназначены для: 1) просвечи-
вания, 2) структурного анализа и 3) спектрального ана- .
лиза. Назначение трубки во многом предопределяет и их
конструктивные особенности.
Любая трубка должна удовлетворять следующим тре-
бованиям:
1) при высоком напряжении пропускать возможно
больший ток, т. е. иметь достаточную мощность;
2) давать четкие изображения на пленке, что опреде-
ляется малой величиной фокуса;
3) возможно лучше защищать от рентгеновских лучей
окружающее пространство, пропуская лучи лишь в том
направлении, в котором они должны быть использованы;
4) иметь надежную защиту от высокого напряжения.
Особенно< трудно согласовать первое и второе требо-
вания. Увеличение нагрузки при данной величине фокуса
ведет к очень сильному нагреву анода и проплавлению
его. Согласовать оба эти требования частично удалось
с помощью устройства так называемого линейчатого фо-
куса. В данном случае пучок катодных лучей испускает
проволочная спираль, имеющая вид удлиненной пру-
жины, образуя линейчатый фокус. Площадь такого фо-
куса не столь мала, чтобы не выдержать достаточно боль-
шую силу тока. С другой стороны, если смотреть вдо;/ь
этого штриха по1 касательной к плоскости анода, то такой
штрих будет (эффективный фокус) представляться для
глаза небольшим квадратом. Таким образом, если поста-
36
вить исследуемый объект как раз на пути пучка лучей,
идущих в этом направлении, то такой линейчатый фокус
будет давать изображение достаточно резкое. Трубки
с линейчатым фокусом допускают нагрузки, приблизи-
тельно в три раза большие, чем трубки с круглым фоку-
сом при одинаковой площади эффективного фокуса. Но
трубки с круглым фокусом также применяются довольно
часто.
Несмотря на специальные меры, принимаемые для
фокусировки катодного пучка, в обычных электронных
трубках редко удается получать фокальные пятна линей-
ных размеров меньше 1 мм.
Обычно при структурном анализе на исследуемый
образец направляют узкий пучок первичного излучения,
который всегда можно выделить с помощью узких щелей.
Однако интенсивность пучка будет значительной лишь
при условии, если размеры фокального пятна на аноде
не слишком велики по сравнению с размером применяе-
мой щели. В противном случае используется только часть
излучения трубки.
Электрическая мощность рентгеновской трубки огра-
ничена требованием непроплавления анода, поэтому
лучше можно отвести тепло с малого' участка анода и тем
самым повысить удельную нагрузку на единицу площади.
Применяя фокусировку электронного пучка с по-
мощью электростатических и магнитных линз, можно по-
лучить размеры фокуса порядка микрона.
При исследовании структуры металлов’чаще всего поль-
зуются характеристическими рентгеновскими лучами—для
каждого исследуемого вещества приходится подбирать соот-
ветствующие по длине волны характеристические излуче-
ния. С этой целью аноды трубок, вернее зеркало анода,
изготовляют из различных металлов. Поскольку при иссле-
довании структуры используется излучение с относительно
большими по длине волнами (2,5А — 0,7А), зеркало анода
у структурных трубок изготовляется преимущественно из
металлов с относительно небольшими атомными номерами:
Cr, Fe, Со, Ni, Си, Мо. Все эти металлы в значительной
мере удовлетворяют требованиям, предъявляемым к аноду
(высокая температура плавления).
Так как обычное стекло очень сильно задерживает
мягкие рентгеновские лучи, то структурные трубки, как
37
правило, предназначенные для выпуска мягких характе-
ристических лучей, имеют оконца из специального стекла,
содержащего легкие элементы (литий, бор), или берил-
лиевой фольги. Схема запаянной электронной трубки
(безопасной) для структурного анализа приведена на
рис. 16.
Рис. 16. Схема трубки для структурного анализа
Рис. 17. Схема трубки для просвечивания материалов:
1 — катод; 2 — анод; 3 — защитный чехол; 4 — фильтр от рассеянных электронов
Анод безопасной трубки для структурного анализа
снабжен медным чехлом, имеющим для выхода рентге-
новских лучей четыре окна, которые закрыты бериллие-
выми или графитовыми пластинками, слабо поглощаю-
щими рентгеновское излучение и полностью поглощаю-
щими рассеянные электроны. К медному чехлу анода
прикреплен никелевый цилиндр (на схеме не указан),
являющийся защитой от рассеянных электронов. Сна-
ружи анодная часть трубки защищается латунным
цилиндром с четырьмя отверстиями для выхода лучей.
Внутренняя поверхность этого цилиндра для защиты от
рентгеновских лучей покрыта слоем свинца толщиной
ОКОЛО' 1 мм.
При просвечивании изделий в большинстве случаев
требуется жесткое излучение, для этого изготовляют спе-
циальные трубки. В основном они устроены подобно
трубкам для структурного анализа. Но у них нет необхо-
димости делать специальные окошки, так как жесткие
лучи хорошо проходят и через обычное стекло. Для обес-
печения большей интенсивности рентгеновского излуче-
38
ния анод у таких трубок изготовляют, как правило, из
вольфрама. На рис. 17 дана схема трубки для просвечи-
вания материалов.
Типы и конструкции рентгеновских трубок чрезвы-
чайно разнообразны. Как мы указывали, они могут раз-
личаться по способу получения свободных электронов
(ионные и электронные), по области применения (для
просвечивания, структурного или спектрального ана-
лиза), по конструктивным особенностям (разборные,
запаянные, с вращающимся анодом и др.) и по ряду дру-
гих признаков (острофокусные, импульсные и др.).
§ 2. Рентгеновские аппараты
Рентгеновские аппараты состоят из следующих со-
ставных частей: 1) источника высокого напряжения,
2) выпрямителя переменного тока, 3) источников накала
трубки и кенотронов, 4) устройства для регулирования
напряжения и иногда 5) стабилизатора напряжения.
Рис. 18. Схема рентгеновской установки без кено-
трона:
Ат — автотрансформатор; Тр — высоковольтный трансформатор;
Трн — трансформатор накала трубки; R — реостат для регули-
ровки накала трубки; П — регулятор напряжения на трубке;
Т — трубка
В настоящее время основными источниками высокого
напряжения являются высоковольтные трансформаторы.
Самый простой трансформаторный аппарат для питания
рентгеновских трубок без выпрямителя может быть вы-
полнен ПО' схеме, приведенной на рис. 18.
На катоде трубки полярность меняется, и когда на
39
I'llilliB
нем будет минус, а на аноде плюс, то электроны полетят
от катода к аноду. В этом случае на аноде и возбуж-
даются рентгеновские лучи. В следующий полупериод,
когда на катоде будет плюс, электроны не полетят
к аноду, и трубка в это время не дает рентгеновских лу-
чей. По такой схеме работает настольный аппарат для
т±2з
Рис. 19. Кенотрон
структурного анализа УРС-55 (установка для структур-
ного анализа на 55 кв), который можно применять только
во время работы с электронными рентгеновскими труб-
ками, а не с ионными. Хотя электронная трубка сама по
себе и является выпрямителем переменного тока, срок ее
эксплуатации при такой схеме значительно сокращается.
Во время работы с ионными трубками, а также для
облегчения работы электронной трубки и в тех случаях,
когда желательно использовать обе полуволны перемен-
ного тока, необходимо применять специальные выпрями-
тели. Наиболее распространенными выпрямителями тока,
применяемыми в настоящее время, являются кенотроны
(рис. 19).
Кенотрон, подобно рентгеновской трубке, состоит из
накаливаемого электрическим током катода 1 и холод-
ного1 анода 2, помещенных в стеклянную колбу, в которой
создается высокий вакуум. Если к электродам кенотрона
приложить переменное напряжение, то электроны, испус-
каемые раскаленным катодом, полетят к аноду, когда
последний имеет положительный потенциал. Когда анод
становится отрицательным, кенотрон не будет пропускать
ток.
Кенотрон, следовательно, устроен подобно рентгенов-
ской трубке, но имеет электрическую характеристику, резко
отличающуюся от характеристики рентгеновской трубки:
ток насыщения у кенотрона ISK гораздо выше тока насы-
щения трубки (см. рис. 15).
Схема полуволнового однокенотронного рентгенов-
ского аппарата приведена на рис. 20. Эту схему чаще
всего и применяют в рентгеновских установках для струк-
турного анализа. Так устроен один из очень распростра-
ненных аппаратов для структурного1 анализа УРС-70
(рис. 21).
Рис. 20. Схема рцуеновской установки с кенотро-
пом:
Трх—-трансформатор; /гЧ^нотрон; Т — рентгеновская трубка
Кенотрон включен последовательно с рентгеновской
трубкой в цепь вторичной обмотки высоковольтного транс-
форматора. Сила тока в цепи вторичной обмотки трансфор-
матора определяется током насыщения трубки.. Через ке-
нотрон и трубку должен проходить один и тот же ток.
Если на зажимах вторичной обмотки трансформатора в дан-
ный момент будет напряжение, равное U (рис. 15), то оно
распределится между кенотроном UK и трубкой Ur. Па*
дение напряжения на кенотроне будет гораздо меньше, чем
на трубке, и поэтому в кенотроне рентгеновские лучи не
должны возбуждаться.
Нужно избегать недокала кенотрона, при этом может
случиться, что ток насыщения у кенотрона станет меньше,
чем у трубки. В таком случае на кенотроне будет очень
большое падение напряжения и кенотрон начнет рабо-
тать, как рентгеновская трубка, излучая рентгеновские
лучи, т. е. трубка и кенотрон поменяются ролями. В обыч-
ных рентгеновских кенотронах ток насыщения достигает
500 ма, а при токе в высоковольтной цепи 20 ма падение
напряжения на кенотроне составляет 1—2,5 кв.
2
Рис. 21. Рентгеновский аппарат для структур-
ного анализа УРС-70:
1 — стол для трубки, внутри которого находится
высоковольтный трансформатор; 2 —столик управле-
ния с измерительными приборами
. Чтобы выявить дефекты рентгеновским методом, необ-
ходимо иметь жесткое излучение, а следовательно, нужно
иметь аппараты, позволяющие получать более высокое
напряжение — порядка 200 кв и выше. Схема аппарата
в этом случае усложняется введением добавочных эле-
ментов. Принцип действия одной из таких схем можно
понять из рис. 22.
К одному из полюсов вторичной обмотки высоковольт-
ного трансформатора присоединен конденсатор, обкладки
которого замыкаются между собой через кенотрон. Рент-
геновская трубка включена параллельно кенотрону, но
в обратном направлении.
В течение одного полупериода, когда знаки на полюсах
трансформатора будут такими же, как это указано
схеме, кенотрон пропускает ток и происходит заря
последовательно включенного конденсатора до Mai
мального напряжения трансформатора. Когда напря
Рис. 22. Схема рентгеновской установки
с удвоенным напряжением:
1 — высоковольтный трансформатор; 2— кон-
денсатор; 3 — кенотрон; 4 — трубка
ние трансформатора достигнет максимума и начне
уменьшаться, разрядка конденсатора произойти не мс
жет, так как его задерживает кенотрон. Для разрядног
тока путь открыт только через рентгеновскую трубю
Напряжение на трубке достигает максимума, когда пс
лярность трансформатора изменяется на обратнук
и приблизительно1 будет равно. двойному напряжены
трансформатора. Иногда две такие схемы включаю
последовательно. Например, каждый трансформатор рас
считан на 55 кв; следовательно, каждая половина схем1
дает ПО кв, а общее напряжение будет 220 кв. По это
схеме устроен один из аппаратов серийного производств
РУП-1. Вид установки в собранном виде, осуществленно
по этой схеме, представлен на рис. 23. Имеются апп
раты, которые работают по более сложным схемам, пс
зволяющим получать более высокие напряжения.
Рассмотренные выше методы ускорения электроно
основаны на непосредственном использовании высокой
напряжения. Трудности, связанные с генерирование:
и использованием более высоких напряжений, привел
к изысканию более удобных методов ускорения заряжек
ных частиц. Основная идея новых методов состои
4
в том, чтобы сообщать заряженным частицам большую
кинетическую энергию (5—30 Мэе), не применяя высо-
кого напряжения. К числу таких приборов относятся:
циклотроны, синхротроны, фазотроны, бетатроны и др.
Рис. 23. Рентгеновская установка РУП-1 на 220 кв для про-
свечивания материалов:
1 и 2 — бачки с высоковольтными трансформаторами; 3— масляный
насос для охлаждения анода-трубки; 4—кожух для трубки; 5—-штатив;
6 — стол управления; 7 — рубильник
Наиболее практически удобный ускоритель для элек-
тронов — бетатрон. Он работает на использовании элек-
тромагнитной индукции так же, как и обычный трансфор-
матор. В бетатроне создается кольцевое поле. При
определенных условиях электроны будут двигаться в на-
растающем магнитном поле по одному и тому же кругу,
непрерывно получая энергию от вихревого поля. За мил-
лисекунду они могут сделать до миллиона оборо-
тов; но если даже электроны за один оборот получат
энергию 20 эв} то в конечном счете полученная ими энер-
гия примерно' равна порядка 20 мэв. После того как элек-
троны получат необходимое ускорение, они выводятся со
* стационарной орбиты и направляются на мишень для
получения жесткого рентгеновского излучения.
Для решения подавляющего количества задач, свя-
занных с определением кристаллической структуры,
44
достаточно иметь аппарат на 50—70 кв, а для целей
дефектоскопии — на 200 кв. Правда, при дефектоскопии
часто появляется необходимость иметь более жесткое
излучение, но для этих целей обычно пользуются у-излу-
чением искусственных радиоактивных изотопов. Чтобы
получить рентгеновское излучение той же длины волны,
потребовалось бы напряжение на трубке примерно
500—1000 кв.
Рентгеновский аппарат обычно управляется со спе-
циального пульта, на котором размещены: приспособле-
ние для регулировки высокого напряжения, выключатель
первичной обмотки главного трансформатора, выключа-
тели накала кенотрона и трубки, измерительные приборы.
Измерение подводимого к трубке напряжения — одна
из важных задач. Наиболее простым, удобным и доста-
точно точным способом его измерения является измере-
ние шаровым разрядником. Обычно для данного аппа-
рата строят градуировочный график, т. е. зависимость
между напряжением на трубке и напряжением в первич-
ной обмотке трансформатора.
В качестве измерителя тока, протекающего через
трубку, применяют миллиамперметры, которые показы-
вают среднюю силу тока. Сила тока, протекающего через
трубку, регулируется током накала катода с помощью
реостата, включенного в первичную обмотку трансфор-
матора накала трубки.
При колебаниях напряжения в сети, питающей рентге-
новскую установку, излучение трубки изменяется как
вследствие изменения подводимого к трубке напряжения,
так и вследствие изменения тока накала катода. Такие
колебания сильно влияют на рентгеновскую отдачу
трубки. Поэтому стремление автоматизировать работу
рентгеновской установки путем’стабилизации напряже-
ния на ее зажимах естественно, вот почему многие уста-
новки имеют ту или иную систему стабилизации.
§ 3. Методы изменения интенсивности
рентгеновских лучей
Очень многие важные задачи, разрешаемые с по-
мощью рентгеновских лучей, решаются исключительно
методом анализа интенсивности получаемой картины
интерференции. %
45
Все прямые методы измерения интенсивности осйО*
ваны на изучении того или иного процесса (теплового,
электрического, химического, световозбуждающего и др.),
происходящего в веществе под влиянием рентгеновских
лучей, которые, проходя через вещество, частично погло-
щаются. Эффекты, вызванные перечисленными процес-
сами, зависят от интенсивности падающих лучей и по-
этому могут быть использованы для ее измерения.
Совершенно безупречным способом измерения интен-
сивности является измерение количества тепла, выделяю-
щегося в теле, при поглощении рентгеновских лучей.
Практически эти измерения производить, однако, очень
сложно. Поэтому чаще всего пользуются более простыми
относительными методами. Некоторые из них и рассмат-
риваются ниже.
Световозбуждающее действие рентге-
новских лучей. Под влиянием рентгеновских лучей
многие кристаллические тела приобретают способность
светиться видимым светом (флуоресценция). Благодаря
этому свойству действие их может наблюдаться на экра-
не, покрытом тем или иным флуоресцирующим веще-
ством — платиносинеродистым барием, сернистым цин-
ком, вольфрамовокислым кадмием и другими.
Интенсивность свечения экрана зависит не только от
интенсивности падающих рентгеновских лучей, но и от
длины их волны.
Флуоресцирующие экраны весьма широко применяют
для визуального наблюдения за распределением интен-
сивности рентгеновских лучей после прохождения их че-
рез исследуемое вещество, например при выявлении
дефектов. Кроме того, флуоресцирующие экраны исполь-
зуются для усиления фотографического^ действия рентге-
новских лучей. При освещении рентгеновскими лучами
фотопленки, к которой прижат флуоресцирующий экран,
она будет находиться под влиянием рентгеновских лучей
и света флуоресценции экрана, благодаря чему время
экспозиции сократится.
Измерение интенсивности рентгенов-
ских лучей ионизационным методом...
Рентгеновские лучи, проходя через газы, ионизируют их
молекулы. В результате этого образуются свободные
электроны и положительно заряженные ионы газа.
Эффект ионизации можно обнаружить, если заставить
46
рентгеновские лучи проходить через камеру, которая
наполнена газом, находящимся в электрическом поле.
Прибор для измерения интенсивности рентгеновских'лу-
чей, построенный на этом принципе, называется иониза-
ционной камерой.
Рис. 24. Схема ионизационной камеры:
/ — нейтральные частицы; 2 —электроны; 3 — положительные ионы;
4 — отрицательные ионы
На рис. 24 приведена принципиальная схема иониза-
ционной камеры. Пучок рентгеновских лучей через спе-
циальное окошко попадает внутрь камеры. Пластинки ее
соединены с полюсами питающей батареи. Положительно
заряженные ионы направляются тогда к одному из полю-
сов, а электроны — к другому, т. е. мы получим электри-
ческий ток ме;жду этими пластинками. Для регистрации
силы тока в цепи ионизационной камеры применяют раз-
личные приборы: чувствительные гальванометры или
электрометры. Так как ионизационный эффект целиком
зависит от интенсивности рентгеновских лучей, то сила
ионизационного тока и будет пропорциональна энергии
рентгеновских лучей. Необходимо отметить, что ток иони-
зации зависит и от напряжения, которое подается к иони-
зационной камере (рис. 25).
Здесь схематически, в виде кривых, представлена за-
висимость величины импульса от подаваемого к камере
напряжения для двух различных источников излучения
разной интенсивности (а и б). По характеру разряда эти
кривые можно разбить на пять областей. Три из них прак-
тически применимы (I, II, III). Из кривых, приведенных на
схеме, видно, что в определенном интервале напряжений
47
(UH — Up) ток ионизации не зависит от напряжения (область
насыщения); при этом напряжении обычно и сравнивают
ионизационное воздействие рентгеновских лучей.
Напряжение на счетчике в вольтах
Рис. 25. Зависимость силы тока от разности потенциалов в иони-
зационной камере
Ионизационные камеры, работающие на токе насыще-
ния, применяют для измерения ионизационного действия,
вызываемого прохождением большого числа квантов
рентгеновских лучей. Как только прекращается действие
ионизатора, ток в камере не образуется. Коэффициент
газового усиления в ионизационной камере равен еди-
нице.
Для измерения небольших доз рентгеновских лучей
чаще всего применяют газовые счетчики, работающие при
напряжениях области II и особенно области III. Газовый
счетчик устроен подобно ионизационной камере. Он пред-
ставляет собой цилиндрический конденсатор (рис. 26),
состоящий из тонкой вольфрамовой нити, окруженной
металлическим цилиндром. Этот конденсатор заключен
в камеру, наполненную тем или иным газом.
При увеличении разности потенциалов, начиная с не-
которого значения, называемого потенциалом зажигания Upy
сила тока в камере начинает возрастать (см. рис. 25). Это
значит, что в газе появляются дополнительные ионы сверх
тех, которые образовались за счет воздействия рентгеновских
лучей. Количество образующихся новых ионов очень велико,
и сила тока может возрастать в сотни и тысячи раз.
Рис. 26. Принципиальная схема включения
несамогасящегося газового счетчика:
1 — нить; 2 — цилиндр; 3 — слои положительных
ионов
Как объяснить резкое увеличение тока в разряде при
потенциалах, больших Up? Рассмотрим какую-либо пару
ионов (положительный и отрицательный), которая образова-
лась за счет попадания в камеру кванта рентгеновских лу-
чей. Появившийся таким образом свободный электрон на-
чинает двигаться к положительному электроду. На своем
пути он встречает нейтральные атомы и ионизирует их.
В промежутках между двумя последовательными соударе-
ниями его энергия увеличивается за счет приложенной раз-
ности потенциалов. После первого столкновения будет уже
два электрона, после второго — четыре, после третьего —
восемь и т. д.
Если подаваемое к камере напряжение мало превышает
Up, то вторичная ионизация происходит около анода, где
возникла первичная ионизация от кванта рентгеновских лу-
чей, и це распространяется по всей длине анода. Разряд
в этом случае быстро гаснет после того, как прекращается
поступление новых квантов рентгеновских лучей. Величина
импульса тока здесь строго пропорциональна первичной
ионизации, т. е» интенсивности рентгеновских лучей. По-
этому газовые счетчики, работающие в области Up— Uop,
называют пропорциональными усилителями. Коэффициент
газового усиления для них относительно, мал (от 1 до 104).
Область Uop— Uq не имеет практического значения, так
как здесь пропорциональность между первичной ионизацией
и величиной импульса тока нарушается.
Наибольшее практическое значение имеет область Uq —
U3. Газовые счетчики, работающие в этой области, назы-
ваются счетчиками Гейгера-Мюллера. На этом участке для
поддержания непрерывного газового разряда необходи-
мости постоянного действия ионизатора нет.
Квант рентгеновских лучей, попавший в камеру, при
столь больших напряжениях создает ионизацию в боль-
шом объеме и по всей длине анода. За короткий проме-
жуток времени создается громадное число заряженных
частиц. Величина импульса в данном случае уже не зави-
сит от интенсивности входящих рентгеновских лучей
(кривые а и б сливаются на рис. 25), а положительные
ионы, которые образуются электронными ударами в газе,
при своем движении к катоду приобретают большую
энергию. При ударах таких быстрых ионов о катод про-
исходит выбивание электронов из металла (вторичная
электронная эмиссия). Вторичные электроны вызывают
то же действие, что и кванты рентгеновских лучей, т. е.
в данном случае в счетчике происходит непрерывный
тлеющий разряд, который будет состоять из движущихся
к катоду последовательных импульсов положительных
ионов. Счетчик перестает реагировать на новые порции
квантов рентгеновских лучей, поэтому разряды необхо-
димо гасить после прохождения каждой ионизирующей
частицы.
В зависимости от способа гашения разряда газовые
счетчики бывают самогасящиеся и несамогасящиеся. Прин-
ципиальная схема несамогасящегося газового счетчика при-
ведена на рис. 26. Благодаря наличию в цепи большого
сопротивления (R = 109 ом), на котором при большем токе
ионизации значительно падает напряжение, разность потен-
циалов между нитью и корпусом счетчика уменьшается
настолько, что разряд в счетчике не может поддерживаться.
Образование вторичных электронов прекращается. Таким
50
образом, попавший в счетчик квант рентгеновских лучей
возбуждает в нем кратковременный импульс тока. Время
одного импульса продолжается 10~4— 10~6 сек. Этот им-
пульс так велик, что легко может быть отмечен. Если
в ионизационной камере один поглощенный квант создаст
в среднем 100—200 пар ионов с общим зарядом 10~17 —
Ю~16 кулонов, то в газовом счетчике за время одного раз-
ряда переносится от одного электрода к другому 10~8 —
10~10 кулонов. За счет дополнительной ионизации, вызы-
ваемой силами электрического поля, первичный ионизацион-
ный эффект в счетчике усиливается в 106— 108 раз. Это
и есть коэффициент внутреннего усиления счетчика.
В самогасящихся газовых счетчиках не происходит
вторичной эмиссии электронов с катода из-за добавления
специальных многоатомных газов с легко распадающи-
мися молекулами. Ионы одноатомных газов не долетают
до1 катода и нейтрализуются по пути. Гасятся здесь
и кванты ультрафиолетовых лучей, испускаемых при
разряде.
Таким образом, чем больше интенсивность рентгенов-
ских лучей, попадающих в счетчик, тем больше импуль-
сов образуется в единицу времени. Следовательно, изме-
рение интенсивности рентгеновских лучей сводится к под-
счету числа импульсов за данное время; при большом
числе импульсов определяют среднюю величину тока
в цепи счетчика.
Для определения интенсивности рентгеновских и у-лу-
чей широко1 применяют и сцинтилляционные счетчики,
обладающие большой чувствительностью. Схема такого
счетчика приведена на рис. 27.
Квант рентгеновских лучей попадает на кристалл
фосфора /, и в нем возникает вспышка света — сцинтил-
ляция. Этот свет попадает на сурмяно-цезиевый фотока-
тод 2 умножителя и вырывает из него фотоэлектроны,
затем за счет многократной вторичной электронной
эмиссии на динодах 4 на выходе 5 возникает сильный
импульс’ тока.
Число электронов увеличивается следующим образом.
Под влиянием небольшого напряжения (около 100 в)
фотоэлектрон ударяется об активированную поверхность
и выбивает несколько* вторичных электронов, затем эти
выбитые вторичные электроны направляются на вторую
активированную поверхность, и после соударения с ней
4*
51
число их резко возрастает. Если число активированных
пластин десять и каждый электрон дает четыре вторич-
ных электрона, то на выходе будет 410 электрона,
т. е. около миллиона электронов.
Рис. 27. Схема сцинтилляционного счетчика
В настоящее время имеются специальные рентгенов-
ские установки, в которых интенсивность рентгеновского
излучения измеряется ионизационным методом, например
УРС-50И. Рентгеновский аппарат УРС-50И обладает вы-
сокой точностью, рентгенограммы на нем записываются
автоматически. Кроме того, этот аппарат позволяет про-
изводить отсчет углов дифракции визуально, на гониомет-
рическом устройстве.
Рентгеновские лучи, выходящие из окна трубки
(рис. 28), попадают на исследуемый образец, который
вместе с газовым счетчиком рентгеновских квантов поме-
щен на специальном гониометрическом устройстве. Лучи,
отраженные под некоторым углом от образца, попадают
на самогасящийся счетчик рентгеновских квантов. Между
центральной нитью и обкладкой счетчика подается на-
пряжение 1300—1500 в. При этих условиях достаточно
появления в счетчике хотя бы одной пары ионов, чтобы
счетчик сработал,
Гониометрическое устройство позволяет вращать от-
дельно образец при неподвижном счетчике, счетчик
вокруг неподвижного образца и одновременно вращать
счетчик и образец, причем угловая скорость вращения
образца в последнем случае вдвое меньше угловой ско-
рости счетчика. Вращение может осуществляться вруч-
ную или от электропривода.
52
С помощью гониометра можно точно' отсчитывать
углы (.+ Г) относительно первичного пучка лучей и тем
самым устанавливать соответствие между углами
и интенсивностью лучей, производящих ионизацию.
Рис. 28. Схема измерения интенсивности на уста-
новке УРС-50И
Интенсивность дифракционных максимумов с по-
мощью аппарата УРС-50И можно измерять тремя спосо-
бами:
а) отсчетом ее на пересчетной схеме с механическим
счетчиком в течение заданного интервала времени или
углов;
б) отсчетом по прямо показывающему прибору инте-
грирующей схемы, проградуированному на количество
импульсов в секунду;
53
в) автоматической записью с помощью интегрирую-
щей схемы и самозаписывающего прибора.
Возбуждаемые в счетчике импульсы тока, проходя
через сопротивление, преобразуются в импульсы напря-
жения, которые усиливаются в блоке усилителя импуль-
сов. После этого импульсы поступают в мультивибратор,
назначение которого — преобразовывать импульсы, раз-
личные по длительности, форме и амплитуде, в импульсы
длительностью 5 мксек. После этого импульсы могут идти
по двум путям: 1) к пересчетному устройству и на элек-
тромеханический счетчик; 2) на интегрирующий блок
и далее к ламповому вольтметру или самопишущему по-
тенциометру. В первом случае счетчик может фиксиро-
вать до 5000 квантов в секунду, а электромеханический
прибор—до 100 импульсов в секунду. Поэтому в пере-
счетом устройстве количество импульсов уменьшается.
На выходе пересчетного устройства в зависимости от ко-
личества включенных каскадов (1, 2, 3, 4, 5, 6) можно, по
желанию, иметь один импульс из 1, 4, 8, 16, 32 или 64
импульсов, подающихся на вход.
Во втором случае интегрирующий блок представляет
собой реостатно-емкостный контур. Среднее значение
разности потенциалов на конденсаторе контура является
мерой частоты поступления импульсов. Эта разность по-
тенциалов и фиксируется ламповым вольтметром, шкала
которого отградуирована в импульсах в секунду. Кроме
того, она может быть записана потенциометром, т. е. мо-
жет быть получена непосредственно кривая интенсивности
в функции угла. Точность измерения интенсивности по
пересчетной схеме довольно высокая — +3%. Питание
всех блоков аппарата осуществляется стабилизированным
напряжением. Гониометрическое устройство* позволяет
работать и с монохроматором. Однз из кривых распреде-
ления интенсивности в функции угла О, полученной на
подобной установке, дана на рис. 164.
Измерение интенсивности рентгенов-
ских лучей фотографическим методом.
Под действием рентгеновских лучей на фотографическую
пленку из бромосеребряного слоя эмульсии выделяется
серебро, которое создает почернение пленки. Чувствитель-
ность пленки к рентгеновским лучам возрастает с увели-
чением толщины эмульсии, поэтому рентгеновскую пленку
изготовляют с более толстым светочувствительным слоем
и покрывают с обеих сторон эмульсией.
Для количественной оценки степени почернения фото-
пластинки вводят понятие плотность почернения. Плот-
ность почернения определяют из уравнения
в = 18%
где £0 — интенсивность света, падающего на пленку;
Ь— интенсивность света, прошедшего через пленку.
Плотность почернения зависит от ряда факторов: от
интенсивности I рентгеновского излучения, длины волны
падающих лучей X, времени экспозиций t, фактора прояв-
ления а, коэффициента контрастности у, т. е.
D = f(Iot, К а, у).
Как показали многочисленные исследования, зависи-
мость плотности почернения фотоэмульсии данного сорта
пленки при сохранении качества излучения и условий
проявления (X, а и у будут постоянны) выражается фор-
мулой
D = dtp,
где р — показатель почернения,
с — постоянная величина; причем значение величины р
для почернения (0,7—1,8) очень близко к единице.
Следовательно, почернение в этих пределах возрастает
пропорционально интенсивности излучения (рис. 29). Это
и будет область правильной экспозиции:
D = clt. (12)
Характеристическая постоянная пленки с в этом вы-
ражении зависит от сорта пленки, качества лучей, а так-
же от факторов проявления — состава проявителя, тем-
пературы и времени проявления. Это значительно сни-
жает ценность фотографического метода измерения
интенсивности рентгеновских лучей, так как приходится
принимать во внимание большое количество факторов
и поддерживать их постоянными.
Таким образом, измерение интенсивности рентгенов-
ских лучей фотографическим методом сводится к изме-
рению плотности почернения негатива.
Плотность почернения негатива измеряют разнообраз-
ными приборами: дензографами или фотометрами. При
структурном и спектральном рентгеноанализе необхо-
димо измерять изменение плотности почернения на очень
55
Н
3.0
Г
к
Ю
Область пере-
экспозиции
0.5
Максимальный интербал
допустимы* экспозиций
Do
О
s 2Ь
макс
hi-
£ cj +
2,0
$2
1J5-
Область недоста • | Область
точной экспозиции правильной t
\ экспозиции t
I Область
Ненормальной
\переэкспо-
। зиции
В-
Подъем
перегиб
коибтГ
нерцця
4,0 3,0 2,Од 1,0 К 0.0 1.0 L 2.0 3,0 4,0 6.0
Log1o Логарифм экспозиции
В
I
Рис. 29. Кривая почернения
узких участках, до нескольких десятых миллиметра.
В таких случаях применяются саморегистрирующие или
визуальные микрофотометры (рис. 30),
Метод микрофотометрии состоит в измерении тока
фотоэлемента или термоэлемента, получающегося от
воздействия обычного света, проходящего очень тонким
пучком черкез рентгенограмму. При движении рентгено-
граммы под таким пучком света одновременно* движется
и обычная фотопленка или фотобумага, на которой фикси-
руется зайчиком гальванометра кривая изменения тока.
Изменяя скорость движения рентгенограммы и фотобу-
маги, ширину максимумов и расстояние между ними
можно увеличить до нескольких десятков раз.
56
При фотометрировании сначала определяют отклоне-
ние гальванометра (в отсутствии фотопленки) при вклю-
ченной лампе и получают таким образом точку Lo абсо-
лютной прозрачности (рис. 31). Учитывая, что участки
Рис. 30. Схема устройства микрофотометра:
О —• осветитель; Р — рентгенограмма; М — приспособление для од-
новременного передвижения рентгенограммы и пленки; Ф — фото-
элемент; П — фотопленка; Г — зеркальный гальванометр; Я— из-
мерительная часть фототока
пленки, расположенные рядом с интерференционной ли-
нией, имеют небольшое почернение S'o, то для получения
почернения интерференционной линии Si из нее необхо-
димо вычесть почернение So, т. е. вуальф- фон (рис. 31):
s = s2-s; = ig^-ig^.
Ь2 bi
Иногда для грубой оценки интенсивности линий их
сравнивают со специально полученной шкалой почерне-
ния. Этот метод состоит в том, что на рентгенограмму
наносят до десяти точек различной интенсивности. Точки
наносят с помощью просвечивания специальной пачки
тонких листков (хотя бы латуни) через один, два, три
и т. д. листка одинаковой толщины. Просвечивание
57
производится на край рентгенограммы до ее проявления,
чтобы затем весь фотографический процесс протекал
одновременно как у шкалы, так и у рентгенограммы.
Интенсивность обозначают цифрами от 1 до' 10, сравни-
вая с номером точки на шкале.
Рис. 31. Схема микрофото-
граммы
Наконец, более совершенный метод измерения интен-
сивности— рентгеносъемка со стандартным образцом,
интенсивность которого может быть подсчитана теорети-
чески. Существует несколько вариантов метода съемки
со стандартным образцом.
Глава III.
ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ
§ 1. Кристаллические тела
В природе существуют две разновидности твердых
тел — аморфные и кристаллические, различающиеся по
своим свойствам, а часто и по внешнему виду.
Твердые тела, подобные стеклу, при нагревании раз-
мягчаются, становятся все менее и менее вязкими и по-
степенно превращаются в жидкость, так что на кривой
нагрева (рис. 32, а) нельзя указать его определенную
температуру плавления. Такие твердые тела называют
аморфными (лишенными формы); их можно рассматри-
вать как переохлажденные жидкости с сильно понижен-
ной подвижностью частиц.
Иначе обстоит дело с другими твердыми телами, на-
пример с металлами. Если к ним подводить тепло, то
температура их будет повышаться до тех пор, пока тело
не начнет плавиться. В этот момент подъем температуры
прекращается и весь процесс плавления проходит при
определенной постоянной температуре (рис. 32, б). Такие
тела называют кристаллическими и считают истинно
твердыми. Очевидно, атомное строение кристаллических
тел резко отличается от атомного строения аморфных тел.
Наиболее существенный признак кристаллического
тела — анизотропность, т. е. физические свойства кри-
сталлических тел зависят от направления, взятого в кри-
сталле; по параллельным направлениям они во всех точ-
ках одинаковы, т. е. физические свойства кристалла
векториальны. У аморфных тел, в противоположность
кристаллическим, физические свойства одинаковы в лю-
бом его направлении, т. е. они изотропны.
59
Изучая какое-либо1 физическое свойство твердого
тела по различным направлениям, можно вполне опреде-
ленно ответить, что данное тело относится к кристалличе-
скому или аморфному веществу независимо от его внеш-
ней формы.
Наличие анизотропии у
Рис. 32. Кривые охлаждения:
а — аморфного тела; б — кристалли-
ческого тела
кристаллических веществ
ранее являлось основным
доводом в пользу допуще-
ния, что частицы, из кото-
рых состоят кристаллы,
расположены в них зако-
номерно. Эта внутренняя
правильность в располо-
жении частиц кристал-
ла — характерная особен-
ность кристаллического
состояния. Внешнее ©гра-
нение, как и анизотропия,
является лишь следствием
закономерного располо-
жения частиц в кристал-
лах.
Принимая во внима-
ние основное свойство
кристаллов, а именно, что
по параллельным направлениям физические свойства
их не изменяются, можно' предположить, чточ элементар-
ные частицы, из которых состоит кристалл, распола-
гаются по таким направлениям на строго одинаковом
друг от друга расстоянии, а по непараллельным направ-
лениям частицы располагаются в определенном порядке,
но на различном расстоянии одна от другой. При таком
расположении частиц можно легко прийти к представле-
нию о пространственном строении кристалла.
Если в кристалле из точки о провести три направле-
ния х, у, z, не лежащие в одной плоскости (рис. 33), то
свойства кристалла по этим направлениям различны,
а следовательно, расстояние между частицами, располо-
женными по этим направлениям, неодинаковы и соответ-
ственно равны а, b и с.
Если в одной из плоскостей ху проведем ряд прямых,
параллельных выбранным направлениям, через проме-
60
жутки а и Ь, то вся плоскость будет состоять из паралле-
лограммов, в вершинах которых находятся частицы, из
которых состоит кристаллическое вещество. Аналогично
можно подойти и к построению параллелограммов в пло-
скостях xz и yz, которые будут отличаться как по форме,
так и по размерам от параллелограммов, лежащих в пло-
скости ху.
Рис. 33. Атомная решетка
Если через частицы, лежащие на осях, провести
плоскости, параллельные координатным плоскостям, то
весь кристалл должен разбиться на множество паралле-
лепипедов, равных и параллельно- ориентированных. Эти
параллелепипеды образуют пространственную кристал-
лическую решетку. Вершины их называются узлами про-
странственной решетки. С этими узлами и совпадают
центры тяжести элементарных частиц, из которых по-
строены кристаллы (молекулы, атомы, ионы).
Так, исходя из экспериментального факта о наличии
анизотропии у кристаллических тел, логически приходим
к представлению строения кристаллов. Законы построе-
ния всех кристаллов теоретически обосновал известный
русский кристаллограф Е. С. Ф е до р о в, за 20 лет до то-
го, как на опыте с помощью рентгеновских лучей было'
доказано, что действительно атомы в кристаллах распо-
лагаются в определенном порядке. Таким образом, кри-
сталлы построены из атомов или ионов, которые
61
расположены в строго определенном порядке, образуя
пространственные кристаллические решетки.
До развития рентгеновских методов исследования
основное внимание при анализе кристаллов уделялось их
внешней форме и симметрии. Но внешнюю форму и сим-
метрию можно было изучать лишь у крупных, хорошо
развитых кристаллов. Не поддавались изучению кри-
сталлические тела, потерявшие свою внешнюю форму
в силу каких-либо внешних воздействий. Не могли быть
изучены очень мелкие кристаллики (сажа, песок и др.)
и особенно тела поликристаллические.
Если основное свойство кристалла — правильное рас-
положение в нем атомов, то при изучении структуры
кристаллических тел главное внимание должно быть
уделено изучению их пространственной атомной решетки.
§ 2. Атомная решетка
Линейная атомная решетка. Ребро кри-
сталла, являясь одним из направлений в нем, представ-
ляет собой прямую, усеянную отдельными частицами,
Рис. 34. Схема строения линейной атомной
решетки
расстояния между которыми вполне определенны. Строе-
ние любого ребра кристалла можно представить схемой,
приведенной на рис. 34, а.
Пусть О — какая-либо точка (атом) на этом ребре;
на некотором расстоянии а по этому ребру M£>i встретим
62
тождественную точке О точку /, считая ее за начальную.
На том же самом расстоянии от нее найдем тождествен-
ную точку 2, а также точки 5, 4 и т, д. Такая периоди-
ческая совокупность равноотстоящих материальных
точек, лежащих вдоль прямой, называется простой
одномерной решеткой.
Одномерная решетка может быть и более сложного
типа (рис. 34, б). В сложной решетке, взяв за началь-
ную точку /, на расстоянии I найдем тождественную
точку 2 и, таким образом, путем многих перемещений
(трансляций) на отрезок I получим все точки А. Чтобы
получить положение всех точек В, нужно начать пере-
мещение на отрезки I из точки I. Данную сложную
линейную решетку можно рассматривать как состоящую
из двух простых одинаковых периодов, сдвинутых по
отношению друг к другу на половину периода. Частицы
Л и В в данном случае различаются одна от другой
химически. Так построено ребро куба каменной соли
(см. рис. 1).;
Сложная решетка может состоять и из химически
одинаковых частиц. На рис. 34, в изображено располо-
жение атомов углерода в решетке алмаза по одному
из кристаллографических направлений. В данном слу-
чае сложная рещетка состоит из двух простых, сдвину-
тых на V4 периода по отношению друг к другу.
Расстояние между ближайшими тождественными
точками одномерной решетки 1—2 или /—// называется
периодом идентичности. Положение любой точки в ли-
нейной простой решетке определится как целое число
перемещений на отрезки:
Р = та,
где m = 0, ~tz 1, z±z2 и т. д. и называется индексом, или
символом узла; для простой решетки он всегда имеет
значение целых чисел.
В сложной решетке координаты смещенных атомов
имеют дробные числа: у; 1у; 2 у и т. д. (рис. 34, б) или
т; 2Т и т- д- (рис- 34>
Двухмерная решетка. Как уже отмечалось,
плоскость ху (см. рис. 33) или какая-либо другая плос-
кость разбивается на одинаковые параллелограммы.
Следовательно, элементом структуры двухмерной ре-
63
шетки является параллелограмм, в вершинах которого
лежат узловые точки и форма которого вполне опреде-
ляется отрезками а, b и углом у. Координаты любой
а)
Рис. 35. Схема строения двух-
мерной атомной решетки:
а — простая; б — сложная
точки двухмерной решетки
определяются двумя числа-
ми перемещений: а и Ь.
На рис. 35, а изображена
простая двухмерная решет-
ка, на рис. 35, б — сложная.
Последняя образована из
двух простых квадратных
решеток, сдвинутых на '/г
диагонали параллелограм-
ма. Выбрав узел О за на-
чальный, нельзя попасть в
любой узел сложной решет-
ки путем целого числа
трансляций векторов а и Ь,
как это возможно в простой.
Для того чтобы попасть
в центрирующие атомы (сое-
динены пунктиром), нужно
выбрать за начальный дру-
гой узел О1.
Трехмерная ре-
шетка. Выбирая за коор-
динатные оси в кристалле
какие-либо три направления х, у, г, не лежащие в одной
плоскости, перемещениями на отрезок а по оси х полу-
чим простую одномерную решетку, перемещая эту ре-
шетку на отрезок b параллельно оси х, получим двухмер-
ную решетку, а перемещая двухмерную решетку на отре-
зок с параллельно самой себе,— простую пространствен-
ную решетку. Это и будет модель строения идеального
кристалла (см. рис. 33), так же как двухмерная решетка
является моделью грани, а одномерная — моделью
ребра.
Получающиеся ячейки полностью характеризуют
пространственную решетку и представляют собой наи-
меньший объем, который можно вырезать (мысленно)
из кристалла, причем этот объем сохраняет все еще
свойства целого кристалла. При дроблении ячейки по-
лучаются отдельные частицы или их совокупности, не
64
обладающие свойствами кристаллического тела. Клетки
решетки, или элементарные ячейки, являются, таким
образом, структурным элементом, повторением которого
и образуется кристалл.
а}
Рис. 36. Пример сложных пространственных решеток:
а — простая; б — центрированная ив — гранецентрированная
Рис. 37. Центрированная слож-
ная решетка, рассматриваемая
как две простых
Трехмерные решетки также будут состоять из про-
стых и сложных решеток. На рис. 36 изображены три
вида ячеек: а) простая,
б) сложная — центриро-
ванная, в) сложная — гра-
нецентрированная. Цент-
рированную решетку мож-
но рассматривать как две
простые, сдвинутые на
72 телесной диагонали
(рис< 37), а гранецентри-
рованную решетку — как
четыре простых решетки,
сдвинутые на 7г диагона-
ли параллелограмма.
В простой простран-
ственной решетке всегда
на одну ячейку приходит-
ся один
деле, в
имеется
но каждый атом в вер-
шине относится в свою очередь к восьми ячейкам; таким
образом, от узла на долю каждой ячейки приходится
7s атома, а всего узлов в ячейке 8; следовательно, на
ячейку приходится один атом.
В сложной пространственной решетке на одну ячейку
всегда приходится больше одного атома. На одну цент-
атом.
каждой
восемь
В самом
ячейке
вершин,
5 Г. Ф. Косолапов
65
рированную ячейку приходится два атома: один от вер-
шин и другой центрирующий, который относится только
к данной ячейке. В гранецентрированной ячейке имеется
четыре атома: один от вершин и три от шести центри-
рованных плоскостей, так как атом, находящийся
в центре плоскости, относится одновременно к двум
ячейкам.
Сложную решетку можно охарактеризовать с по-
мощью так называемого базиса. Базис пространствен-
ной решетки есть совокупность координат всех неиден-
тичных (трансляционных) атомов, находящихся в эле-
ментарной ячейке. Эти координаты выражаются в долях
осевых трансляций. Число базисных атомов вместе с тем
указывает, сколько атомов приходится на одну ячейку.
Примеры:
а) простая ячейка имеет один атом на ячейку, коор-
динаты этого базисного атома будут ООО;
б) сложная, телесноцентрированная ячейка имеет
два атома на ячейку с координатами ООО и V2' V2 V2;
в) сложная гранецентрированная ячейка имеет че-
тыре атома на ячейку с координатами ООО;; 0; 0 у
1 1 А 1
2 И 2 ° 2'
Таким образом, структура кристалла может быть
охарактеризована формой и размерами элементарной
ячейки, количеством атомов, приходящихся на одну
элементарную ячейку, и их расположением в ней.
Пространственную решетку, т. е. форму и размеры,
можно характеризовать тремя осевыми отрезками:
а, Ь, с, равными сторонам элементарной ячейки, и тремя
углами: а, р, у (см. рис. 33). Эти величины иногда на-
зывают параметрами, или постоянными решетки, а вели-
чины а, Ь, с — периодами решетки.
По форме элементарных ячеек кристаллы разбиваются
на семь систем (сингоний):
1) триклинную а ф b ф с\ а ф р ф у ф 90°;
2) моноклинную а ф b ф с; а = р = 90°; у ф ^0°;
3) ромбическую а ф b ф с; а = 3 =- у = 90°;
4) ромбоэдрическую а = b = с; а = р = у ф 90°;
5) гексагональную а = b ф с; а = р = 90°; у = 120°;
6) тетрагональную а — b ф с; а = р == 7 — 90°.
7) кубическую а = Ь = с, а = р = у = 90°.
66
Чтобы дать характеристику кристаллу, как уже ука-
зывалось, необходимо знать величину и форму элемен-
тарной ячейки. Один и тот же кристалл можно соста-
вить из ячеек различной формы и величины — все
зависит от того, какие направления в кристалле взяты
за основные. Разберем это на примере двухмерной
решетки (рис. 38). За единичные векторы можно взять
Рис. 38. К выбору осей координат
плоской решетки
Рис. 39. К выбору осей коор-
динат пространственной ре-
шетки
а' и Ь, тогда получим простую решетку: оа' ob\ у' ф 90°.
Если возьмем два других вектора: оа и ob, то получим
сложную центрированную решетку: оа = ob\ у = 90°.
Невольно возникает вопрос, какую из многих пар векторов
брать за оси?
Обычно оси выбирают так, чтобы симметрия эле-
ментарной ячейки была наиболее высокой и совпадала
с симметрией кристалла. При соблюдении этого условия
число прямых углов между ребрами параллелепипеда
должно быть максимальным, а объем элементарной
ячейки должен быть минимальным.. Но может слу-
читься, что простой трансляцией на цело§ число векто-
ров а и b нельзя получить все точки решетки, а только
часть их, т. е. приходим к сложной решетке.
То же можно сказать и о пространственных решетках.
На рис. 39 дана ромбическая решетка: аф&ф с\ а = р =
= =:= 90°. Эта решетка сложная, с центрированным осно-
5*
67
ванием. Если выбрать за направление вектора оа1, ob и ос,
то будем иметь а' b ф с; а = р = 90°; 7 ф 90°, т. е.
получаем ячейку простую, но моноклинную. Ромбическая
ячейка обладает более высокой симметрией, имеет большее
число прямых углов, чем моноклинная, поэтому за основ-
ные направления надо взять направления оа, ob, ос.
§ 3. Кристаллографические символы
В дальнейшем нас будут интересовать направления
прямых и плоскостей в пространственной решетке, при-
чем только таких, которые проходят через атомы. Оче-
видно, что параллельно каждой прямой (плоскости)
в кристалле можно провести целое семейство параллель-
ных прямых (плоскостей), проходящих через атомы;
прямые (плоскости) эти будут тождественны друг
Другу.
Чтобы определить семейство параллельных прямых
или плоскостей в пространственной решетке, достаточно
задать направление какой-либо одной прямой или плос-
кости данного семейства, что позволит пользоваться
для определения положения прямых или плоскостей
кристаллографическими символами.
Символы узла. При характеристике располо-
жения различных узлов в пространственной решетке
необходимо учесть, что ячейки, из которых построен
кристалл, совершенно тождественны и что каждому
узлу внутри какой-нибудь ячейки соответствуют тожде-
ственные узлы во всех остальных ячейках, отстоящие
на расстоянии, кратном периоду идентичности. Поэтому
более целесообразно координаты узла характеризовать
не абсолютными значениями их, а относительными
величинами.
Положение любого узла в простой пространственной
решетке однозначно можно определять при помощи трех
чисел: т, п, р\ эти числа называются символами узла
и обычно заключаются в двойные квадратные скобки:
[[mnpl].
Символы узла определяют число трансляций по осям
координат, которые необходимо отложить от начала коор-
динат, для того чтобы попасть в рассматриваемый узел.
В сложных решетках для всех узлов, не лежащих
в вершинах ячеек, символы будут дробными, например в
68
телесноцентрированной ячейке атом, лежащий в центре
ячейки, ближайшей к началу координат, будет иметь сим-
1 А 11
2 2 2 J
вол
, а координаты всех других центрирующих
атомов будут отличаться на целые числа как положитель-
ные, так и отрицательные (рис. 40).
Символы узловой прямой. Каждое семей-
ство узловых прямых характеризуется определенным
периодом идентичности вдоль узловой прямой и направ-
лением ее, т. е. наклоном к выбранным осям координат.
Семейство параллельных прямых можно характеризо-
вать одной прямой, параллельной данному семейству
и проходящей через начало координат. Положение
такой прямой можно определить координатами двух
узлов: одного, расположенного в начале координат,
и другого, ближайшего к началу координат и располо-
женного на этой прямой. Указав лишь координаты вто-
рого узла, мы тем самым вполне определим направление
прямой в пространственной решетке.
В отличие от символа узла символы прямой будем
69
обозначать буквами и, v, w и заключать их не в двой-
ные, а в одинарные квадратные скобки: [и v до]. Следо-
вательно, направление 1 на рис. 41 можно обозначать
символом [НО], направление 2—[120] и направление
Рис. 41. Символы кристаллографического на-
правления
3 — [111] и т. д. Необходимо отметить, что символы
прямой и символы узла могут выражаться как поло-
жительными, так и отрицательными числами.
Величина отрезка вдоль данного направления от на-
чала координат до первого атома (рис. 42) есть период
идентичности по данному направлению, численно равный
luvw = и2а2 + v2b2 w2c2 + 2uvab cos 7 4" 2идоас cos p 4-
4-2^&ccosa. (13)
Как частный случай для прямоугольных координат:
Puvw = и2а2 4- v2b2 4- w2c2 — для ромбической;
luvw = а2 (и2 4~ и2) 4" — » тетрагональной;
Jhvw = п2 (и2 4- ^2 + ^2) — » кубической.
Символы узловой плоскости. Так же как
систему параллельных прямых можно характеризовать
одной прямой, так и для определения семейства парал-
лельных плоскостей в пространственной решетке до-
статочно задать направление какой-либо одной плоско-
70
сти данного семейства. Обычно за эту плоскость берут
плоскость, ближайшую к началу координат.
Положение плоскости в пространстве вполне опреде-
ляется величиной отрезков А, В, С, отсекаемых на осях
Рис. 42. Определение периода идентич-
ности
координат; тогда уравнение плоскости в отрезках будет
иметь вид
А ‘ В С
Если учесть, что нас интересуют только плоскости,
проходящие через узлы, то х = та; у = nb; г = рс, где
а, Ь, с — величины периодов по осям, а т, п, р— числа
трансляции. Подставляя эти значения в уравнение пло-
скости, получим
а . Ъ . с .
т^- + п-в+Р-с=1'
где уже переменными являются т, п, р.
Поскольку они имеют только целые численные значе-
ния, то для удовлетворения этого равенства необходимо,
чтобы коэффициенты были числа рациональ-
ные. В этом случае отношения коэффициентов можно за-
менить отношениями простых целых чисел:
71
Эти три числа называются индексами плоскости
и предназначены для определения плоскости в простран-
ственной решетке. Они заключаются в круглые скобки
(A k /).
Если плоскость отсекает по осям отрицательные
отрезки, то это отмечается знаком минус над соответ-
ствующим индексом (Л k I).
Индексы плоскости выбраны так потому, чтобы они
никогда не обращались в бесконечность, как это имеет
место для отрезков, отсекаемых на осях, и поэтому
вычисления при таком выборе индексов значительно
упрощаются. Следовательно, индексы плоскости об-
ратно пропорциональны отрезкам, отсекаемым атомной
плоскостью на осях координат.
Рис. 43. Символы некоторых кристаллографиче-
ских плоскостей
Чтобы найти значения индексов плоскости, необхо-
димо найти значения отрезков и взять обратные значе-
ния этих чисел. Значения отрезков выражаются:
А = атх, В = bny, С — срг,
где а, Ь, с — единичные векторы; следовательно, отрезки
на осях вполне определяются значениями тх, пу, рг, а
индексы будут:
72
h =
_L. * = _L. i = -L
mx’ ny ' рг
Например, на рис. 43 представлено семейство парал-
лельных плоскостей; для характеристики их достаточно
указать направление одной из них, ближайшей к началу
координат, плоскости I. В данном случае она отсекает
отрезки тх = со; n = 1; р, = оо; значит, индексами будут
1 1 1
h = —; k = -г-; I = —, т. е. это семейство нужно обозна-
оо’ 1 ’ оо’ J
чить (010).
Плоскость II, указанная на рис. 43, отсекает отрезки
тх = 1; «у = 2; рг = 2. Обратные отрезки будут: h =
.1,1 л
k=-^\ I = -у; индексы получились дробными числами,
потому что из заданного семейства плоскостей была взята
плоскость, не ближайшая к началу координат (на рис. 43
она изображена пунктиром). Ее легко найти, если получен-
ные индексы привести к общему знаменателю и оставить
2 1 1
только числители; h = -я-; k = v; I = —. Символы данного
£ 2,
семейства будут (211).
Если из данной систе-
мы параллельных плос-
костей взять плоскость,
ближайшую к началу ко-
ординат, то индексы ее
всегда выражаются целы-
ми числами.
Индексами нельзя обо-
значить плоскости, прохо-
дящие через начало коор-
динат, так как уравнение
плоскости в отрезках, из
которого мы исходили,
справедливо только для
плоскостей, не проходя-
щих через начало коорди-
нат.
В гексагональной сис-
теме иногда выгодней
плоскость характеризо-
вать четырьмя индексами
Рис. 44. Обозначение индексов для
гексагональной системы
73
(hkit)\ для определения четвертого индекса берут еще
дополнительную ось, проходящую в плоскости ху.
(рис. 44), которая с двумя другими составляет угол 120°.
Плоскость I обозначается (0001), а плоскость II —
(1010) и т. д. Но вполне очевидно, что индекс i
при таком выборе координат должен быть за-
висим от других трех индексов, так как трех чисел вполне
достаточно, чтобы определить плоскость в пространстве.
Четвертый индекс равен —i = h + k.
§ 4. Некоторые кристаллографические формулы
Вычисление м е ж п л о с к ост н ы х расстоя-
ний. При расчете рентгенограмм очень важное значе-
ние имеет выражение межплоскостного расстояния через
индексы плоскости и константы атомной ячейки. Для
простоты вывода найдем эту зависимость для частного
случая, т. е. для кристаллографических систем, которые
можно отнести к прямоугольной системе координат —
кубической, тетрагональной и ромбической.
Возьмем систему плоскостей с индексами (/г k I)
(рис. 45). Длина перпендикуляра ON, опущенного из
начала координат на ближайшую плоскость, равна меж-
плоскостному расстоянию d. Направляющие косинусы
нормали, определенные через индексы плоскости, выра-
жаются формулами:
cos (Nx) = Л-
/1
cos (Ny) = -g-
cos(Nz) = ~ = d~.
Для прямоугольной системы справедливо выражение
cos2 (Nx) -j- cos2 (Ny) -J- cos2 (Nz) = 1.
направляющие косинусов, выраженные
решетки и индексы данной плоскости,
— d —,
а
~d~v’
Подставляя
через периоды
получаем
й2 . fe2 , /2 1 _ ....
а2 + Ь2 *" с2 d2 '
Это выражение называется квадратичной формой для
ромбической системы, так как при выводе формулы брали
атомную ячейку, "у которой периоды по осям не равны:
а b ф с, а углы прямые: а = р — у — 90°.
74
Из формулы (14), как частный случай, получаем квад-
ратичные формы для тетрагональной системы при а=Ь^с
и кубической при а = b = с:
— 4- — тетрагональная, (15)
ft2+J2+?2_ _ _L. —кубическая. (16)
Рис. 45. К выводу межплоскостного рас-
стояния
Эти формулы показывают, что с увеличением индек-
сов плоскостей межплоскостные расстояния умень-
шаются.
Для гексагональной и ромбоэдрической систем на-
пишем выражения без вывода:
4 (h2 + hk + k2\ , Z2 1
у I ~ — гексагональная (17)
(А2 + + /2) sin2 а + ^ (^ + ^ + ^0 (cos2 а — cos а) __ J _пом-
а2 (1 — 3 cos2 а + 2 cos3 а) d2
боэдрическая (18)
75
Для систем триклинной и моноклинной в данной
книге квадратичные формулы не приведены, так как
они в металлических структурах встречаются весьма
редко.
Вычисление угла между двумя на-
правлениями. Направляющие косинусов для дан-
Рис. 46. Вычисление угла
между плоскостью и направ-
лением
J в прямоугольной системе
обозначим: cos ср, cos яр, cos tj,
где <р, яр, rj — углы, образо-
ванные данным направлени-
ям с осями координат; тогда
можно написать следующие
равенства:
аи
COS ср = —,
, bv
cos ф = -j-»
cw
COS V] = —,
где au, bv, cw — координаты первого атома на этом
направлении, выраженные в абсолютных размерах,
а I—период идентичности по этому направлению
(рис. 42).
Если взять два направления [щ t^i] и [и2 v2 w2],
принимая во внимание формулу аналитической геомет-
рии, что угол 8 между двумя направлениями связан
с их направляющими косинусов равенством
COS В == COS срх COS ср2 COS ф! COS ф2 COS 7]! COS Т]2,
то после подстановки получим:
a2U1U2 + + С2 ^1^2
cos В = ----г с _ для ром_
У а2и\ + 62у? + c2w{ j/ a2ul + b2vl +
бической системы (19)
^1^2 + ^2 + ^1^2
cos В = - .= - для кубической си-
Vй! + V1 + V U2 + V2 + W2
стемы (20)
Нетрудно найти угол между плоскостью с индексами
(h k I) и данным направлением [и v w], Искомый угол 8
является дополнительным углом до 90° для угла, обра-
зованного данным направлением с нормалью к плоско-
сти (hkl) (рис. 46)
76
Учитывая, что для кубической системы направляю-
щие косинусов нормали
cos (Nx) — JLh = —______
a / да + fea + /2
и
cos (lx) = —r=..“ = и т. д.,
' У U2 + C)2 4. Ш2
окончательно это выражение будет иметь вид
cos (90 — 8) = sin 8 = -—^-to + fa + to . (21)
КЛ2 + ^2 + /2 /г/2 + ^2 _|_ ^2 7
Эта формула справедлива только для кубической
системы.
§ 5. Симметрия кристаллов
При изучении внешних форм монокристаллов
обычно сразу становится заметным, что большая часть
их обладает симметрией.
Рис. 47. Поворотные оси симметрии — шестерная, четверная,
тройная, двойная и одинарная
На первых этапах развития кристаллографии как
науки основное внимание при изучении кристаллов уде-
лялось именно их симметрии, которая проявляется не
только в расположении кристаллографических граней,
но и во всех свойствах кристалла.
Считают, что геометрическая фигура обладает
симметрией, если при совершении какой-либо геометри-
ческой операции, например при вращении вокруг неко-
торой оси или отражении в какой-либо плоскости, она
совпадает с исходным положением (рис. 47).
Если кристалл по внешней форме рассматривать как
77
многогранник, то в нем можно встретить следующие
элементы симметрии: оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го
и 6-го порядка (оси 5-го л выше 6-го порядка не встре-
чаются), зеркально поворотные оси, плоскости симмет-
рии и центр симметрии. Про какую-либо фигуру гово-
рят, что она обладает осью симметрии 6-го порядка,
когда совмещается сама с собой при вращении вокруг
о 2гс
этой оси на угол -у.
Как показывает математический анализ, комбиниро-
вание элементов симметрии подчиняется строгим зако-
нам, при этом не любые комбинации возможны. Воз-
можны лишь 32 комбинации элементов симметрии; им
соответствуют 32 кристаллических класса, или класса
симметрии.
Так, например, куб (рис. 48) имеет следующие эле-
менты симметрии:
а) вращение вокруг оси Р, проходящей через центр
и нормальной двум плоскостям куба, которое при пово-
роте на 90° приводит к совмещению фигуры; следова-
тельно, это ось 4-го порядка (тетрагональная); таких
78
осей в кубе три; обозначив их через С, можно запи-
сать ЗС4 (этот символ нужно читать — три оси четвер-
того порядка);
б) диагональ куба Q — ось 3-го порядка (тригональ-
ная), а их в кубе можно провести четыре, т. е. сим-
вол 4С3;
в) ось, проходящая через середины противополож-
ных ребер /?, будет осью 2-го порядка (дигональная);
всего ребер в кубе двенадцать, а осей таких шесть, т. е.
символ 6С2;
г) можно провести три плоскости NHLM через сере-
дины ребер и шесть диагональных плоскостей BCEF,
т. е. всего 9Р;
д) один центр симметрии х, обозначаемый через г.
Таким образом, куб имеет следующие элементы
симметрии: ЗС4, 4С3, 6С2, 9Р, 1г.
Но не все кубические кристаллы, однако, обладают
столь высокой симметрией, хотя они и относятся к куби-
ческой системе. Так, например, есть класс, относящийся
к кубической системе, который имеет только тройные
и двойные оси симметрии: 4С3 и ЗС2.
Необходимый признак принадлежности кристалла
к кубическому классу — наличие четырех осей 3-го по-
рядка, а для гексагональной — наличие осей 6-го
порядка.
Очевидно, простая ячейка той или иной системы
обладает наибольшим числом элементов симметрии
(голоэдрический класс), а при переходе к сложным ре-
шеткам чисйо элементов симметрии (гомоэдрические
классы) может понижаться.
Однако не любая сложная решетка приводит к пони-
жению симметрии; так, например, если в центр куба
или в центры граней поместить частицы, то от этого
число элементов симметрии по сравнению с простым
кубом не уменьшится. Таким образом, эти сложные ре-
шетки обладают полной симметрией и являются голо-
эдрическими. Их называют решетками Бравэ, или транс-
ляционными группами. Всего трансляционных групп
всех кристаллических систем насчитывается 14:
Система Трансляционная группа
Кубическая — простая, объемноцентрированная и гра-
нецентрированная;
79
Тетрагональная —простая и объемноцентрированная;
Ромбическая — простая, базоцентрированная, объемно-
центрированная и гранецентрированная;
Моноклинная —простая и базоцентрированная;
Гексагональная,
ромбическая и
триклинная —только простые.
Теперь мы рассмотрим другую классификацию, кото-
рая основывается на симметрии расположения атомов
в кристалле. Эта классификация в связи с применением
рентгеновских лучей для анализа кристаллов приобрела
первостепенное значение.
Симметрия пространственных решеток значительно
богаче симметрии кристаллов. Изучая симметрию про-
странственных решеток как симметрию системы точек,
установили, что в пространственных решетках могут
встречаться элементы симметрии, которые отсут-
ствуют у макроскопических кристаллов. У пространст-
венных решеток появляются правые и левые винтовые
оси, поворот вокруг оси плюс параллельный перенос
вдоль оси и плоскостей скольжения.
Учитывая существование дополнительных элементов
симметрии в пространственных решетках, Е. С. Федо-
ров впервые установил, что может существовать лишь
230 различных пространственных групп. Исходя же
только из элементов симметрии макроскопического кри-
сталла, как мы видели, кристаллы разбиваются только
на 32 класса. Для одной лишь кубической системы
имеется 36 пространственных групп. Рентгеновский ме-
тод является основным при определении пространст-
венных групп.
§ 6. Несовершенства кристаллов
Выше указывалось, что определить структуру кри-
сталлического тела — это значит определить форму
и размеры его элементарной ячейки, количество атомов,
приходящихся на одну ячейку и их координаты. Эту
структуру можно назвать идеальной.
В реальных кристаллах правильное расположение
атомов иногда нарушается. Эти нарушения необходимо
тщательно изучить, так как они влияют на механиче-
ские и физические свойства металла.
80
Некоторые кристаллические тела, например алмаз,
имеют кристаллы с весьма совершенной атомной струк-
турой. В отличие от кристаллов алмаза кристаллы
многих других кристаллических тел, включая почти все
металлы, не имеют совершенной структуры. В некото-
рых случаях встречается так называемая наследствен-
Рис. 49. Схема блочного строения кри- Рис. 50. Искаженная решетка
сталла
ная структура. Основная причина ее образования та,
что металл из расплава кристаллизуется в форме ден-
дритов. Процесс кристаллизации металла начинается
с образования маленьких кристаллов (дендритов),
имеющих древовидную форму с растущими наружу
ветвями. В процессе роста ветви дендрита могут сопри-
касаться друг с другом и с соседними ветвями, при этом
параллельность их ветвей нарушается.
Вследствие неполной параллельности ветвей ден-
дрита в местах их встречи возникает некоторая непра-
вильность строения, называемая мозаичной структурой,
которая часто бывает и в кристаллах, полученных кри-
сталлизацией из парообразного состояния. Таким обра-
зом, каждое зерно кристалла разделено на маленькие
блоки (мозаики). Каждый блок имеет идеальную или
почти идеальную структуру, но различные блоки повер-
нуты относительно друг друга йа небольшие углы
(рис. 49). Во многих случаях установлено, что величина
6 Г. Ф. Косолапов
81
блоков и угол мозаичности в кристаллах изменяются под
влиянием ряда внешних факторов, воздействующих на
кристалл,—деформации, фазовых превращений и др.
Это не единственные формы несовершенств, встре-
чающиеся в металлических кристаллах; могут быть
дефекты и внутри отдельных блоков. Я. И. Френкель
указывает, что для понимания некоторых физических
явлений (диффузии, ионной проводимости и др.) необ-
ходимо допустить, что в отдельных узлах решетки от-
сутствуют атомы (ионы) и в решетке образуются
дырки.
Наличие атомных «дырок» (рис. 50) приводит к откло-
нениям в этих местах от идеального расположения ато-
мов, т. е. атомная решетка искажается. В таких сплавах
искажения могут вызываться и наличием в решетке чуже-
родных атомов.
Реальный кристалл много сложнее идеальных про-
странственных решеток, и прежде всего следует учиты-
вать, что частицы кристалла совершают сложные тепло-
вые колебания около своих положений равновесия.
Таким образом, в настоящее время понятие структура
сплавов сильно1 расширяется. Рентгеновский метод —
мощное средство, позволяющее изучать как идеальную
атомную структуру, так и всевозможные отклонения от
нее.
Глава IV.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Рентгеновский метод структурного анализа резко от-
личается от других методов исследования структуры
металлов. Основой его является получение картины
интерференции рентгеновских лучей и суждение ПО' ней
о структуре и состоянии сплава. Понимание метода
структурного рентгеноанализа состоит главным образом
в уяснении явления интерференции рентгеновских лучей.
Чем глубже наше понимание этого явления, тем эффек-
тивнее можно применять этот метод для разрешения ряда
практических и теоретических вопросов.
Задача структурного анализа — определение атом-
ной структуры кристаллов (нахождение формы и разме-
ров элементарной ячейки, координат атомов), а также
структуры кристаллитов (размеры их, ориентации
и т. п.) на основании экспериментальных данных о рас-
сеивании рентгеновских лучей кристаллами.
Определение структуры по наблюдаемым дифракцион-
ным эффектам — очень сложная задача и, вообще говоря,
не имеет прямого математического решения. Гораздо
проще и до конца решается обратная задача, т. е. если
нам известна структура вещества, то> всегда можно ре-
шить, какова будет картина интерференции при взаимо-
действии рентгеновских лучей с данным веществом.
Можно, определить направление дифракционных лучей
и их интенсивность, т. е. те направления, в которых
волны рассеянного излучения не гасят друг друга. Реше-
нию этой обратной задачи и посвящена настоящая
глава.
§ 1. Рассеивание рентгеновских лучей электроном
Рентгеновские лучи, являющиеся электромагнитным
излучением, падая на электрон, приводят его в колеба-
тельное движение. Частота вынужденных колебаний
электрона равна частоте колебаний электрического поля.
Колеблющийся электрон начинает сам испускать во все
стороны электромагнитное излучение с той же длиной
волны. Это когерентное излучение и играет основную
роль при изучении структуры, так как именно оно участ-
вует в создании картины интерференции.
Рис. 51. К расчету фактора поляриза-
ции
На основании классической теории рассеивания
можно' вывести формулу для интенсивности рентгенов-
ских лучей при рассеивании их свободным или слабо
связанным электроном, которая имеет следующий вид:
= Ц s*n ?> (22)
где е и m — заряд и масса электрона,
с — скорость света,
10 — интенсивность первичного падающего пучка
рентгеновских лучей,
Ф — угол между направлением наблюдения рассе-
янного излучения и направлением электри-
ческого вектора падающего излучения (рис. 51),
2& — угол между направлением наблюдения и па-
дающими лучами,
84
Ля — интенсивность рассеянного излучения одним
электроном в точке А на расстоянии 7? от
него.
Эта формула справедлива, если на электрон падает
пучок поляризованных рентгеновских лучей. Если же
электрон взаимодействует с пучком неполяризованных
рентгеновских лучей, то данная формула примет другой
вид.
Известно, что электрический вектор Ео всегда перпен-
дикулярен направлению луча, т. е. расположен в плоско-
сти yz. Проекции этого вектора на осях у п z обозначим
соответственно Е и Ег. Если первичный луч не поляри-
зован, то электрический вектор этого луча занимает любое
равновероятное положение в плоскости yz, поэтому в сред-
нем его составляющая вдоль оси у равна составляющей
вдоль оси z, т. е. Еу= так как Eq = Е2 -f- Е2, то
отсюда следует
pi _ /72 _ _£ /72
*
Интенсивность рентгеновского излучения / пропорцио-
нальна квадрату электрического вектора; следовательно,
интенсивность первичного луча /0 в точке 0 равна
Так как Ля мы обозначили интенсивность рассеянного
излучения электроном в точке А, то эту интенсивность
можно представить суммой двух интенсивностей: 1еу и Iez,
обусловленных соответственно компонентами 1у и /г пер-
вичного луча:
г = г । т - т е* 1 +cosa 29
IeR Лу “Г Лг ~ Л m2c4^z 2 ~
= 3,25-10-26-^ (1 +cos22&). (23)
Формула (23) получена с учетом формулы (22) и выра-
жений
Множитель у(1 + cos2 2&) в этом уравнении назы-
вается фактором поляризации рассеянного излучения.
85
Можно легко подсчитать энергию 1е, рассеянную одним
электроном по всем направлениям. Для этого надо проин-
тегрировать 1е% по всем углам & сферы радиуса R, и тогда
получим выражение (9), которым пользовались ранее:
Рис. 52. Рассеяние электроном:
1 — для поляризованного луча; 2 — для негюляризован-
ного луча
Итак, если на свободный электрон падает пучок непо-
ляризованного рентгеновского излучения (рис. 52) (с ко-
торым мы практически чаще всего и. имеем дело), то
распределение интенсивности рассеянного излучения
в различных направлениях определяется формулой (23).
Выше указывалось, что одновременно с когерентным
рассеянием возникает рассеянное излучение с изменен-
ной длиной волны и что когерентное рассеяние преоб-
ладает при воздействии мягкого рентгеновского излуче-
ния на внутренние сильно связанные электроны
относительно тяжелых атомов. Такие случаи встречаются
часто, поэтому в дальнейшем учитывается только взаимо-
действие когерентного рассеяния.
§ 2. Рассеивание рентгеновских лучей атомами
Если рентгеновские лучи падают на атомы, то можно
считать, что ядра их вследствие своей большой массы
не будут практически принимать участие в рассеивании
относительно мягких рентгеновских лучей. Каждый же
86
из внешних z-электронов, подобно свободному электрону,
испускает вторичное когерентное излучение. Излучение,
рассеянное электронами атомов, определяют как резуль-
тат суммирования этих волн, т. е. происходит внутриатом-
ная интерференция. Лучи, рассеянные каждым внешним
электроном одного и того же атома, не совпадают по
фазе, так как они находятся не в одной точке, а располо-
жены друг от друга на некоторых расстояниях, соизмери-
мых с длиной волны рентгеновских лучей; поэтому ампли-
туды их колебаний складываются не арифметически,
а геометрически с учетом образующихся разностей фаз.
Геометрическая сумма амплитуд всегда меньше арифме-
тической их суммы. Следовательно, амплитуда рентгенов-
ских лучей, рассеянных одним атомом Аа, имеющим z
электронов, будет не в г раз больше, а всегда меньше:
Аа = Aa-F\ F < z. Множитель F называется атомным фак-
тором и численно равен отношению амплитуды волны,
рассеянной атомом, к амплитуде волны, рассеянной элек-
троном, при тех же условиях, т. е. под тем же углом
и для той же длины волны. Квадрат структурной ампли-
туды указывает, во сколько раз интенсивность рассеянного
излучения атомом больше интенсивности рассеянного излу-
чения одним электроном:
/72 —
1э'
Значение атомной амплитуды, а значит и величина
рассеянного излучения, определяются распределением
электронов в атоме данного вещества. Вычисление рас-
пределения электронов в атоме — задача очень сложная
и разрешается лишь на основе волновой теории материи.
Согласно этой теории атом рассматривается как элек-
тронная атмосфера, окружающая ядро. При этом атмо-
сфера эта более плотна у центра и быстро убывает к гра-
ницам атома.
Электронные плотности, или вероятность пребывания
электронов в единице объема, были теоретически вычислены
для большого числа элементов. На рис. 53, а приведена
кривая распределения электронной плотности для ионов
калия и хлора. По оси ординат отложена радиальная
электронная плотность Z7(r), а по оси абсцисс отложен
радиус г. Максимум на этой кривой соответствует элек-
87
оо
тронным уровням /<, L, М. Площадь J U(r)dr под всей
о
кривой равна числу всех электронов атома.
Рис. 53. а — Распределение электронной плотности в ионах калия
и хлора; б — значение атомного фактора
Каждая часть электронного облака, окружающего
ядро, рассеивает излучение пропорционально его плот-
ности. Вычисление атомной амплитуды рассеянного из-
лучения всеми электронами атома приводит к уравнению
4тсг sin О
где Ф =------------—
sin Ф .
(24)
Полное решение этого выражения может быть прове-
дено только при знании вида функции U(r), но анализ
этого уравнения и в общем виде дает возможность сделать
88
„ r- sin 3 sin Ф
важный вывод. Если величина-у-небольшая, то -ф-почти
равно единице (так как при & —> 0 это выражение стре-
мится к единице). Следовательно, при & = О структурная
00
амплитуда F = J« (г) dr = г равна числу электронов в
о
атоме. При увеличении угла & атомная амплитуда умень-
шается. На рис. 53, б даны значения рассчитанной струк-
турной амплитуды для ионов*калия и хлора.
В табл. 3 приведены значения атомного фактора для
некоторых металлов, полученные расчетным путем. То,
что величина атомного фактора сильно зависит от угла,
необходимо учитывать при решении структурных задач.
'Для примера оценим влияние атомного фактора на интен-
сивность отдельных интерференций, полученных от же-
леза, учитывая при этом, что рентгеносъемка велась на
трубке с железным анодом. В этом случае на рентгено-
грамме будут выявлены интерференционные максимумы
только от плоскостей, указанных в табл. 4, а по табл. 3
Атомные амплитуды некоторых элементов
Таблица 3
Элемент sin € X
0,0 0,1 0,2 | 0,3 0,4 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 1,0
Н 1,0 0,71 0,48 0,25 0,13 0,07 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00
А1 13 11 8,95 7,75 6,6 5,5 4,45 3,65 3,1 2,65 2,3
Fe 26 23,1 18,9 15,6 13,3 11.6 10,2 8,9 7,9 7,0 6,3
Си 29 25,9 21,6 17,9 15,2 13,3 11,7 10,2 9,1 8,1 7,3
Мо 42 38,2 32,6 27,6 23,5 20,8 18,6 16,5 14,8 13,2 12,0
Вычисление атомного фактора для железа, снятого
при X = 1,934 кХ: aFe = 2,86 кХ
Таблица 4
hkl | ПО 200 211 220
0 28°30' 42°30' 55°50' 72°50'
sin -Э* 1
0,247 0,35 0,428 0,497
F 17,2 14,5 12,8 11,6
/72 295 210 164 135
89
находим значения атомной амплитуды. Отсюда видно,
что интенсивность отдельных интерференций железа
сильно изменяется от значения атомного фактора.
В случае, когда исследуется одноатомный газ, атомы
которого находятся в хаотическом состоянии, этот фак-
тор является основным, так как общая картина рассея-
ния рентгеновских лучей газом подобна рассеянию
одним атомом, а суммарная энергия рассеивания будет
в N раз больше, где N — число атомов, участвующих
в рассеянии. Определяя экспериментально атомный
фактор для газов, жидкостей или твердого тела, можно
судить о распределении электронной плотности в атоме,
т. е. о внутриатомной структуре.
Итак, каждый атом рассеивает часть энергии падаю-
щего на него пучка рентгеновских лучей. Величина рас-
сеянного атомом излучения определяется его структурой
и выражается формулой
= V2-
§ 3. Рассеивание рентгеновских лучей
кристаллической решеткой (монокристаллом)
Наибольший интерес для металловедения представ-
ляет рассмотрение взаимодействия рентгеновских лучей
с твердым кристаллическим телом. Атомы в кристалличе-
ских телах расположены в определенном порядке, обра-
зуя трехмерную кристаллическую решетку. Но> прежде
чем начать описывать рассеивание рентгеновских лучей
в кристаллах, рассмотрим сначала рассеивание их линей-
ной и двухмерной атомными решетками, при этом сде-
лаем ряд упрощающих допущений:
1) кристаллы имеют идеальное строение и тепловые
колебания в них отсутствуют,
2) падающие лучи строго параллельны и не погло-
щаются кристаллами,
3) взаимодействия рассеянных волн с первичным лу-
чем не происходит, а взаимодействием вторичных волн
с атомами, лежащими на их пути, пренебрегаем.
Рассеивание рентгеновских лучей линейной простой
атомной решеткой изображено на рис. 54. Положим, что
рассеивающие центры (атомы, ионы) лежат на одной
прямой и на одинаковом друг от друга расстоянии а. Па-
дающий пучок монохроматических рентгеновских лучей
90
подходит к линейной атомной решетке под некоторым
углом «о- Каждый атом решетки под его воздействием на-
чинает излучать некоторую долю энергии первичного
пучка. Так как в расположении атомов наблюдается пе-
риодичность, то следует ожидать, что в некоторых на-
Рис. 54. Рассеяние рентгеновских лучей линейной
•атомной решеткой
правлениях рассеянное излучение от всех атомов сло-
жится, после чего интенсивность будет в N раз больше,
где N — число атомов в ряду решетки; в этих направле-
ниях происходит интерференция рассеянного излучения
от отдельных атомов.
Интерференционный максимум образуется по тому
направлению, где разность хода рассеянных лучей от от-
дельных атомов равна целому числу длин волн:
А2Сг — A2b2 = a (cos а — cos а0) = пк. (25)
Здесь левая часть уравнения представляет собой раз-
ность хода лучей, а правая — произведение п на X, где
п целое число.
91
Это условие справедливо для всех образующих конуса,
осью которого является атомный ряд, а половина угла
при вершине равна а. Следовательно, каждому углу па-
дения лучей соответствует ряд коаксиальных конусов,
окружающих атомный ряд, причем каждый конус соответ*
ствует тому или иному порядку отклоненных лучей, при
этом п — положительно или отрицательно. Такие конусы
изображены на рис. 55.
Рис. 55. Конусы отклоненных лучей вокруг
атомного ряда. Порядок дифракции обозначен
цифрами
Если бы линейную атомную решетку можно было
получить практически, то при воздействии на нее рентге-
новских лучей мы получили бы несколько интерферен-
ционных конусов. Тогда получилась бы следующая
дифракционная картина: на фотографической пластинке,
расположенной параллельно атомному ряду, зафиксиро-
вались бы следы пересечения конусов с плоскостью,
т. е. гиперболы (рис. 56, а), а на пластинке, расположен-
ной перпендикулярно^ атомному ряду,— круги (рис. 56, б).
Если пластинку заменить пленкой, обернутой по ци-
линдрической поверхности вокруг цепочки атомов
(рис. 56, б), то дифракционная картина будет зафикси-
рована в виде окружностей. На развернутой пленке
окружности будут выглядеть как отдельные прямые
линии.
Из формулы (25) видно, что если на данный атомный
ряд падает не монохроматический пучок рентгеновских
лучей, а пучок, состоящий из волн, различных по длине,
92
то чем больше длина волны, тем сильнее они будут откло-
няться от первоначального направления, т. е. угол а уве-
личивается. Таким образом, атомный ряд, подобно
призме для видимого света, является спектральным
аппаратом для рентгеновских лучей.
Рис. 56. Дифракционная картина, полученная на пленке в ре-
зультате взаимодействия рентгеновских лучей с атомным рядом.
а — пленка параллельна атомному ряду; б — пленка перпендикулярна
атомному ряду и расположена по оси цилиндра, совпадающей с атомным
рядом
Переход к интерференции от двухмерной решетки мо-
жет быть совершен, если расположить в одной плоскости
несколько рядов линейных решеток на расстоянии b одна
от другой. Один из рядов точек, расположенных друг от
друга на расстоянии Ь, представляет собой также линей-
ную решетку, и, согласно изложенному выше, интерфе-
ренция для этого ряда будет осуществляться при условии
b (cos р — cos ро) = k\,
где р0 и ₽ — углы, образуемые падающим и отклоненным
лучами и атомным рядом у, т. е. вокруг этого атомного
ряда образуется своя система конусов (на рис. 57 пока-
зан только один конус 2).
Чтобы рассеянные лучи от атомов, расположенных на
93
плоскости, усиливали друг друга, необходимо одновре-
менное соблюдение двух условий:
a (cos а — cos а0) =
b (cos р — cos р0) = k\.
Рис. 57. Интерференционные конусы при рассеянии
двухмерной атомной решеткой
Интерференционные максимумы будут расположены
в направлении пересечения двух систем конусов (на
рис. 57 показаны следы пересечения двух конусов —
1 и 2). На пленке, расположенной параллельно атомной
плоскости, каждый конус дает свою гиперболу. Пересече-
ние гипербол и будет соответствовать максимумам
интенсивности, которые на рис. 58 отмечены точками.
Однако изложенную теорию для линейной и плоско-
стной атомных решеток проверить экспериментально
нельзя, так как в природе таких решеток нет, а искус-
ственно их приготовить невозможно.
Наконец, в трехмерной решетке точки расположены
закономерно по трем направлениям: х, у, г, на расстоя-
ниях друг от друга а, b и с. В этом случае рассеянное
94
излучение усиливается и образуются при одновременном
соблюдении трех условий:
a (cos а — cos а0) — п\
b (cos р — cos ро) = k\
с (cos у — cos т0) — /к
Рис. 58. Дифракционные пятна на фотопластинке
как результат дифракции от атомной плоскости
интерференционные максимумы. Уравнения (26) назы-
ваются уравнениями Лауэ. В этом случае получается три
системы конусов, расположенных коаксиально по отно-
шению к осям х, у, z (рис. 59), поэтому на фотографиче-
ской пластинке, расположенной перпендикулярно оси z,
кроме двух систем гипербол (рис. 58), должны еще полу-
чаться и окружности (рис. 60). Одновременно пересече-
ние двух гипербол и одной окружности и будет соответ-
ствовать интерференционным максимумам от трехмерной
решетки. Это будут те направления, в которых пересе-
каются одновременно три конуса.
При падении монохроматических рентгеновских лучей
на кристалл не всегда наблюдаются максимумы интерфе-
ренции. В самом деле, в данном случае в уравнениях
95
Рис. 59. Интерференционные конусы
при рассеивании трехмерной атомной
решеткой
Рис. 60. Дифракционные пятна на фотопластине
при взаимодействии рентгеновских1,лучей с трех-
мерной атомной решеткой
Лауэ углы «о, Ро, уо и длина волны % — величины постоян-
ные, а углы а, р, у — переменные, но они между собой
связаны определенной зависимостью. Для кристаллов,
оси которых взаимно перпендикулярны, справедливо сле-
дующее соотношение:
cos2 а cos2 3 4е cos2Y = 1 •
Таким образом, налицо четыре уравнения при трех
неизвестных; совместное решение их не всегда возможно.
Чтобы оно стало возможным (это значит, чтобы всегда
было возможно появление интерференционных максиму-
мов), необходимо еще одну из величин, входящих в урав-
нения Лауэ, сделать переменной. Этой величиной может
быть длина волны или один из углов «о, Ро, Уо- Иначе, для
получения интерференции нужно на кристалл направлять
не монохроматические лучи, а полихроматические (бе-
лые) или все время изменять один из углов (ао, Ро, Уо),
что можно осуществить колебанием или вращением кри-
сталла. Так, например, если изменять длину волн падаю-
щих лучей/ растворы конусов (рис. 59) также будут
изменяться и при некоторой длине волны одновременно
пересекутся все три конуса. Изменения растворов кону-
сов можно добиться, изменяя углы ао, Ро, Уо-
Характер расположе-
ния пятен на рентгено-
грамме является прямым . /
следствием расположе-
ния атомов в кристалле. /
Необходимо отметить у
следующее очень важ- \____
ное положение, что во ~а
всех других направле-
ниях, не удовлетворяю-
щих уравнениям Лауэ,
при достаточно большом
Рис. 61 Векторная диаграмма:
а — величина вектора, характеризующего
величину рассеянного излучения одним
атомом; ср — угол сдвига фаз
числе атомов в ряде лу-
чи не будут распространяться и полностью погасятся.
Действительно, даже при самом малом несовпадении
по фазе ср рассеянное излучение от отдельных атомов,
которое выражено величиной вектора а, нужно склады-
вать геометрически с учетом сдвига фаз (рис. 61). Совер-
шенно ясно, что если при очень большом числе атомов
(порядка нескольких сотен) геометрическая сумма векто-
7 г. Ф. Косолапов
97
ров и не будет точно равна нулю, то все же она будет
величиной того же порядка, что и каждый вектор в от-
дельности, в то время как амплитуда колебаний для
луча, удовлетворяющего уравнениям Лауэ, будет в сотни
раз больше. Следовательно, можно считать, что рассеян-
ные отдельными атомами лучи усиливаются лишь в тех
направлениях, которые соответствуют уравнениям Лауэ;
в других направлениях они почти полностью гасятся.
Если атомный ряд короток (содержит мало атомов),
то лучи могут усиливаться и под углами, несколько отли-
чающимися от того, который входит в уравнение Лауэ
(25), так как амплитуды результирующих колебаний не
будут при этом исчезайэще малыми, что приведет к раз-
мытию интерференционных максимумов. Это очень важ-
ное положение позволит в, дальнейшем подойти к опреде-
лению величины кристаллов или блоков по расширению
интерференционных максимумов. На рис. 62, а и б пока-
зано влияние числа рассеивающих центров на ширину
интерференционных максимумов.
Таким образом, ширина дифракционного максимума
определяется числом рассеивающих центров. Если раз-
мер кристаллов меньше 10-5 см, то уже наблюдается
размытие дифракционных максимумов.
Теорию интерференции рентгеновских лучей впервые
обосновал Лауэ. Она позволила ему (теоретически)
вычислить места расположения интерференционных пя-
тен на рентгенограммах.
Однако при более глубоком изучении теории Лауэ
становилось ясным, что должна существовать более про-
стая связь между расположением пятен, получаемых на
рентгенограммах, и строением пространственной решетки
кристалла. Эту в высшей степени простую теорию создал
русский кристаллограф Г. В. Вульф.
Если из всех конусов, которые образуются вокруг
атомного ряда, взять конус, отвечающий уравнению
tz(cosa — cosa0) = О • %, т. е. п = 0, то это приводит к ра-
венству a = «о- Этот конус называется нулевым. Для
него характерно то, что одна из его образующих являет-
ся первичным лучом. Нулевой конус по интенсивности
наиболее яркий, интенсивность других конусов быстро
падает с возрастанием числа п. Поэтому прежде всего
в разбираемом явлении должно наблюдаться действие
98
нулевых конусов, особенно в рядах, наиболее густо усеян-
ных атомами.
Возьмем атомную плоскость (рис. 63) с атомными
рядами х и у. При этом каждый ряд даст свой нулевой
Рис. 62. Влияние количества рассеиваю-
щих центров на ширину интерференцион-
ных максимумов:
а — число центров, равное 2,3 и 5; б — число
центров, равное 15
конус с вершиной в точке О. Каждый из нулевых конусов
должен пройти через первичный луч 1, а так как оси этих
конусов лежат в одной плоскости, делящей их симмет-
рично пополам, то по другую сторону плоскости эти ко-
7*
99
нусы тоже должны пересекаться по одной общей обра-
зующей 2, которая будет, как в зеркале, изображением
первичного луча. По этой общей образующей яркости
этих двух конусов сложатся.
Таким образом, атомная плоскость кристалла являет-
ся как бы полупрозрачным зеркалом, на котором отра-
жается часть рентгеновских лучей. Следовательно, кри-
сталл можно рассматривать не как систему атомов, а как
систему атомных плоскостей.
Пространственная решетка кристалла слагается из
ряда равноотстоящих параллельных атомных плоскостей.
Чтобы определить взаимодействие такой системы парал-
лельных плоскостей с первичным лучом, рассмотрим две
смежные плоскости: р и рх (рис. 64), отстоящие друг от
друга на расстоянии d.. Пусть в точки О и О', находя-
щиеся на одном перпендикуляре к плоскостям, падают
параллельные лучи АО и ВО' под углом <р к перпендику-
ляру или под углом О к плоскости (равным 90°—<р); эти
лучи отразятся под тем же углом по направлениям ОА'
и OB'. По этим направлениям отраженные волны будут
усиливать друг друга при условии, что разность хода
обеих волн, выражающаяся суммой, равной двум кате-
там МО' и O'N, будет равна целому числу длин волн п%.
Это приводит к равенству 2NO' = «%, а так как
NO' — rfsinO, то получаем
2 sinO = nk (27)
Это уравнение называется формулой Вульфа — Брэг-
га, так как одновременно с Вульфом этот вывод был сде-
лан английскими физиками — отцом и сыном Брэггами.
Формула эта чрезвычайно проста и удобна; в дальней-
шем мы будем пользоваться ею довольно часто, а также
будем употреблять термин отражение рентгеновских лу-
чей от плоскости. Однако; необходимо иметь в виду, что
если бы атомную плоскость, т. е. двухмерную решетку,
способную рассеивать рентгеновские лучи, удалось полу-
чить практически, то представилась бы более сложная
интерференционная картина, подобная той, которую мы
уже рассматривали ранее.
Разумеется, что уравнения Лауэ и формула Вульфа —
Брэгга выражают одно и то же явление интерференции
рентгеновских лучей, рассеянных атомами кристалличе-
ской решетки, но представления Вульфа — Брэгга на-
глядней и проще.
100
Рис. 63. Схема, иллюстрирующая от-
ражение рентгеновских лучей от атом-
ной плоскости
Рис. 64. К выводу формулы Вульфа—Брэгга
Выражая в формуле (27) расстояние между парал-
лельными плоскостями d через периоды решетки и ин-
дексы данной системы плоскостей (14), получим эту фор-
мулу в преобразованном виде для различных кристалло-
графических систем:
кубической sin2 Э = (й2 + /г2 4- /2)
„ . о Q X2 / /г2 _j_ /гг /2 \
тетрагональной sin2& = -j- I—-------1- I
k* С/2\ <28)
ромбической sin2 & = + 7г/
. , л Х2 / 4 Л2 + hk + Л2 /2 \
гексагональной sin3 ----i——!-----—-
4'3 а2 । с2 у/
Для других решеток эта формула приобретает более
сложный вид.
Пользуясь формулой Вульфа — Брэгга, можно ре-
шить ряд задач; если известно межплоскостное расстоя-
ние для данного кристалла, то по углу, определяемому из
положения интерференционных пятен на рентгенограмме,
можно определить длину волны X. Это будет задача спек-
трального рентгеновского анализа. Или наоборот, при
известной длине волны % можно определить межплоскост-
ное расстояние d; это будет задача структурного рентге-
новского анализа.
Нужно иметь в виду, что эта формула выведена без
учета того, что рентгеновские лучи имеют коэффициент
преломления (хотя и малый), поэтому она является прибли-
женной. При расчетах с точностью до 0,0001А поправка
на преломление рентгеновских лучей не имеет значения,
но при прецизионных изменениях периодов решетки с точ-
ностью до 10-4— 10-6А она должна быть принята во вни-
мание.
§ 4. Интерференция в поликристаллических веществах
В металловедении чаще всего приходится встречаться
с поликристаллическими веществами, а не с монокристал-
лическими, поэтому необходимо отметить особенности,
наблюдаемые при их взаимодействии с рентгеновскими
лучами.
Направим на исследуемый образец поликристалличе-
102
ского вещества (рис. 65) пучок монохроматических лучей
и рассмотрим одну из систем параллельных плоскостей
атомной решетки такого кристалла (зерна), данная
плоскость (hkl) которого составляет с первичным падаю-
щим пучком лучей угол '6, удовлетворяющий условию
Вульфа — Брэгга. В результате такого взаимодействия
получится отраженный луч ON, который с направлением
первичного луча образует угол 20. Если отраженный луч
зафиксировать на фотографической пластинке, постав-
ленной перпендикулярно направлению первичного луча,
то получим на ней одну точку. При непрерывном враще-
нии отражающей плоскости вокруг первичного луча (при
этом угол О не должен изменяться) будет вращаться
и отраженный луч, образуя конус. Осью конуса является
первичный луч, а отраженный луч образует с этой осью
угол 2$. На фотографической пластинке в этом случае
точка опишет окружность.
Следовательно, если вращать под соответствующим
углом монокристалл вокруг падающего на него пучка
монохроматического света, от соответствующей системы
параллельных плоскостей с индексами (hi k\ li) обра-
зуется конус отраженных лучей. Для системы плоскостей
с индексами (/i2 k212) получится конус, угол которого
20а и т. д.
Но при взаимодействии
монохроматического луча с
образцом поликристалли-
ческого вещества вращение
осуществляется как бы само
собой. В самом деле, если
считать, что на этот образец
падает пучок рентгенов-
ских лучей, имеющий пло-
Рис. 65. Образование конусов при
съемке порошка
щадь поперечного сечения
1 лш2, и в отражении
участвует слой вещества
толщиной 0,03 мм, это
значит, что в отражении участвует объем этого ве-
щества, равный 0,03 мм3. При линейных размерах кри-
сталла 10-3 мм объем его равен 10~9 мм3. Следовательно,
в отражающем объеме содержится более миллиона кри-
сталлов. Все они имеют одинаковое атомное строение, но
различно ориентированы относительно друг друга. Среди
103
такого большого количества кристаллов всегда найдется
один, плоскость (hkl) которого удовлетворяет условию
Вульфа—Брэгга и отражается в точке Л\; кроме того, 1
найдется кристалл, у которого эта же плоскость располо-
жена под этим же углом 9, и отражается в точке
и т. д., т. е. происходит то же, что и при вращении
плоскости вокруг падающего луча. Таким образом, при
взаимодействии поликристаллического вещества с монохро-
матическими рентгеновскими лучами получается картина
интерференции в виде системы конусов, причем каждый
конус соответствует определенной системе параллельных
атомных плоскостей с индексами (hkl). Конусы получаются
сплошными и резкими, если размер кристаллов 10~5—
10-3 см, и точечными, если размер их более 10-3 см. При
рентгеносъемке размер кристалла определяется по числу
точек на линии. Необходимо отметить, что приведенный
выше размер кристаллов, дающий точечную рентгено-
грамму, относится к наиболее часто применяемым усло-
виям рентгеносъемки.
Если же пользоваться микропучками, а образец при
этом находится на большем расстоянии от пленки, то на
рентгенограмме можно получить линию, состоящую из
точек, при размерах кристалла 10~4ч-10~5 см.
Рис. 66. Рентгенограмма поликристалла алюминия
Если образец поликристаллического вещества осве-
щать белым светом, то от каждого кристалла данной
системы плоскостей на пленке образуется много интерфе-
ренционных пятен, а от всех кристаллов таких пятен
получится огромное количество, причем все они сли-
ваются, образуя сплошную вуаль. Поэтому при исследо-
вании образцов поликристаллического вещества в основ-
ном применяют монохроматическое излучение (практиче-
ски характеристическое, состоящее из нескольких волн,
различных по длине).
Рентгенограмма образца поликристаллического веще-
ства приведена на рис. 66. Получают ее следующим обра-
104
зом: на исследуемый образец через две щели направ-
ляется узкий пучок монохроматических лучей. Образец
обычно имеет форму цилиндра диаметром около 1 мм.
Фотопленка располагается по цилиндру, причем образец
находится в центре цилиндрической кассеты, а пучок пер-
вичных лучей проходит через образец нормально к оси
Рис; 67. Фиксация конусов интерференции на цилин-
дрической фотопленке
цилиндра кассеты. Интерференционные максимумы рас-
полагаются по образующим конусов, вершинами которых
является исследуемый образец, а главной осью — пучок
первичных рентгеновских лучей. Пересечение этих
конусов с фотопленкой фиксируется в виде кривых линий,
называемых интерференционными линиями (рис. 67).
Каждая из интерференционных линий представляет со-
бой результат отражения от определенной системы
параллельных атомных плоскостей, расположенных отно-
сительно друг друга на расстоянии d. Этот метод рент-
геносъемки называется методом порошка, так как анало-
гичная картина интерференции получается и от образца,
состоящего из мелкого порошка.
Количество интерференционных линий на рентгено-
грамме в первую очередь определяется длиной волны
падающих лучей, формой и размерами элементарной атом-
ной ячейки. Подсчитаем, какое количество интерференци-
онных линий получится на рентгенограмме для кристаллов с
простой кубической решеткой с ребром куба а=2,86-10~8^,
105
если длина волны, которой пользовались при исследова-
нии, ХСо = 1,789-10-8 см.
Подставляя эти значения в формулу Вульфа—Брэгга
для кубической системы, имеем
sin & = А. / А2 —/г2-ф- Z2.
Так как sin 0 не может быть больше единицы, то
2-2,86-10-8 _
1,789-10-8 =d’d>
т. е. сумма квадратов индексов плоскостей в данном слу-
чае не превышаем одиннадцати; таким образом, могут в
отражении участвовать следующие плоскости:
hkl | (100) (ПО) (111) (200) (210) (211) (220) (300) (310)
Л2 + А2 + /2 | 1 2 3 4 5 6 8 9 10
Следовательно, на рентгенограмме должно получиться
не более девяти интерференционных линий. Количество
их может быть увеличено или уменьшено, если для иссле-
дования этой структуры взять лучи, длина волны кото-
рых иная.
У кристаллов с кубической решеткой все плоскости,
имеющие одинаковые значения суммы квадратов индек-
сов, дают одно значение для угла 0, т. е. все шесть плос-
костей: (100), (010), (001), (Г00), (ОТО), (001)— дадут
один интерференционный максимум.
Если перейти от кристаллов с кубической решеткой
к кристаллам с тетрагональной решеткой, число интерфе-
ренционных линий для плоскости типа (A h I) (два индек-
са одинаковы) будет в два раза больше, а для плоскостей
типа (A k I) — в три раза больше. Это можно показать на
примере плоскости (100). Всех этих плоскостей, как ука-
зывалось выше, шесть. Подставим их значения в фор-
мулу Вульфа — Брэгга для тетрагональной решетки:
Плоскости (100), (010), (100), (010) дадут одно зна-
чение угла О1!, а плоскости (001), (001)—другое:^.
При переходе от кубической решетки к тетрагональной
каждая интерференционная линия расщепляется на две
или три линии, а при переходе к более сложной ромбиче-
ской системе число их для плоскости типа (А А /) возрас-
106
тет до шести. Таким, образом., количество интерферен-
ционных линий на рентгенограмме и положение их на ней
определяется в первую очередь формой и размерами
элементарной ячейки.
§ 5. Структурный фактор
Выше мы рассматривали эффекты интерференции от
кристаллов с простыми решетками, когда атомы их нахо-
дились только в узлах решетки и на одну ячейку прихо-
дился один атом. Но могут быть кристаллы и с более
сложными решетками, когда на одну ячейку приходится
более одного атома. Сложная решетка вполне опреде-
ленна, если указаны все координаты атомов, относящихся
к одной ячейке. Количество интерференционных линий на
рентгенограмме для кристаллов со сложной решеткой мо-
жет быть значительно уменьшено по сравнению с ранее
подсчитанным количеством их для кристаллов с простой
решеткой.
Рис. 68. Отражение первого порядка от плоскостей
(100):
а — в простой решетке; б — в центрированной
Возьмем систему плоскостей (100) в простой решетке
(рис. 68, а). Если разность хода между ними равна одной
длине волны, то лучи, отраженные от всех плоскостей,
складываются, т. е. данная плоскость при таких условиях
участвует в отражении. Если перейти к решетке центриро-
ванной, то появляются дополнительные параллельные
плоскости, расположенные посредине между плоскостями
(100) (рис. 68,6). В этом случае разность хода между
107
!
к
плоскостями равна ~2~, т. е. отраженные лучи не совпадают
по фазе и полностью погасятся. Поэтому у центрирован-
ной решетки плоскость (100) в отражении не участвует.
Для того чтобы знать, какие плоскости той или иной
сложной решетки участвуют в отражении, необходимо
вычислить ее результирующую амплитуду. Результирую-
щая амплитуда сложной решетки равна геометрической
сумме амплитуд всех простых решеток, из которых по-
строена данная сложная решетка.
Таким образом, при переходе от простых решеток
к сложным на рентгенограмме может сильно измениться
интенсивность отдельных линий, а некоторые из них
будут совсем отсутствовать.
Рис. 69. к выводу формулы для опреде-
ления структурной амплитуды
Число, показывающее, во сколько раз интенсивность
лучей, отраженных от какой-либо атомной плоскости
кристалла со сложной решеткой, больше или меньше
интенсивности лучей, отраженных от той же плоскости
кристалла с простой решеткой, называется структурным
фактором. Для вычисления структурного фактора необ-
ходимо прежде всего вычислить общую амплитуду слож-
ной решетки (структурную).
На рис. 69 изображена сложная решетка с двумя атома-
ми на ячейку. Координаты этих атомов А — [[ООО]] и В —
.108
1[т-п-р]]. Если пучок монохроматических лучей, падаю-
щий на плоскость (hkl), удовлетворяет уравнению Вуль-
фа—Брэгга, то отраженные лучи от всех этих плоскостей
совпадают по фазе. Очевидно, лучи, отраженные от пло-
скостей с этими же индексами, будут совпадать по фазе
и для другой простой решетки, смещенной относительно
первой в точку В с координатами [[тлр]]. Однако лучи,
отраженные плоскостями, находящимися в разных решет-
ках, в общем случае не должны совпадать по фазе.
Рис. 70. Определение сдвига фаз в слож-
ной решетке
Чтобы вычислить структурную амплитуду сложной
решетки, нужно найти разность фаз для лучей, рассеян-
ных атомами отдельных простых решеток. Вычислим раз-
ность фаз для лучей, отраженных от параллельных атом-
ных плоскостей (hkl), одна из которых проходит через
начало координат О, а другая — через атом В, располо-
женный внутри элементарной ячейки с координатами
[[mnp]].
На рис. 70 дана плоскость А, проходящая через на-
чало координат первой решетки, которая параллельна
плоскости (hkl), и плоскость В второй простой решетки,
которая также параллельна плоскости (hkl). Как уже
было известно, плоскости А и В каждой простой решетки
удовлетворяют условию Вульфа — Брэгга, а это значит,
что разность фаз для них равна 2л. Из рис. 70 видно, что
разность фаз ср между плоскостями А и В равна
Т d
Из рис. 69 видно, что ON — длина нормали р, восста-
нь
новленной из начала координат на плоскость, проходящую'
через атом с координатами [[тлр]]. Эта нормаль равна 1
р = I • cos (/V, L), '
где (Л/, L) — угол между направлением L и нормалью
к плоскости (hkl), а 1 — период идентичности.
На основании формул (13) и (14)
I = а ]А т2 Л2 + р2; a cos (N, L) =
_____ йот + kn-\-lp____
~ Й2 +_________________________+ /2 | ОТ2 П2 + р2 *
Подставляя значения р и I и учитывая, что для кубиче-
ской решетки d — -^г======-, получаем величину сдви-
га фаз
<р — 2 л (Jim + kn 4- Ip). (29)
Вообще сложная решетка может состоять не из двух,
а из многих атомов, и поэтому для нахождения резуль-
тирующей амплитуды интерференционного луча необхо-
димо сложить амплитуды всех простых решеток, учиты-
вая при этом разности их фаз, которые, как это
следует из формулы (29), зависят от координат ато-
мов сложной решетки.
Результирующая амплитуда может быть найдена по
обычному правилу сложения векторов:
А =А1 + Ла4- А3 и т. д.
Результирующую амплитуду можно найти, используя
комплексные числа. Любой вектор можно выразить так:
А = х 4- iy — A (cos <р 4~ i sin <р).
Пользуясь формулой Эйлера
е1* = cos <р 4~ i sin <р,
получаем
А = Ate1^ 4- Д3е'>« 4-...
Если сложная решетка имеет q базисных атомов, т. е.
состоит из q простых решеток, то структурную амплитуду
можно записать так:
i=q
Е = <hmi + hni + 1р, ), (29')
Z=1
110
!де амплитуда Лг каждой простой решетки заменена атом-
[ым фактором, т. е. рассеивающей способностью данного
азисного атома F,-.
' Хотя формула (29') выведена для решеток с прямо-
угольными осями координат, все же можно доказать, что
она справедлива и для любой кристаллической системы.
Ниже приведены примеры, в которых показано, как
нужно рассчитывать структурную амплитуду.
Примеры
1. Решетка простая. Элементарная ячейка решетки
содержит один базисный атом с координатами [[ООО]], тогда
для структурной амплитуды можно написать
£ _ £.е2^(Л-0 + А О + 10) _£].
следовательно, при любых значениях (hkl) общая ампли-
туда не обращается в нуль и в отражении могут участво-
вать плоскости простой решетки с любыми значениями
индексов.
. Если это два атома
2. Решетка пространственная, центрированная. Элемен-
тарная ячейка решетки содержит два базисных атома с
координатами [[ООО]] и [у у у
одного и того же элемента (например, железа), то атомные
амплитуды их равны, и, следовательно, F можно вынести
за скобку. Подставляя значения координат, получаем
£ _ £[е2яг(л о +A o+z o) e2n/Т + * Т + г тЯ •
На основании формулы Эйлера имеем
Е = F [ 1 + cos тс (h + k + /) -f- i sin it (h -]- k -J- /)];
так как hkl — всегда целые числа, то и сумма их — число
целое, и поэтому синус при любых значениях индексов
обращается в нуль, а косинус может принимать значе-
ния ,+ 1-
Если сумма индексов — число четное, то косинус ра-
вен-]-1, а структурная амплитуда равна 2F. Если же
сумма индексов — число нечетное, то косинус ра-
вен — 1, а Е = F(l—1) =0.
Следовательно, при рассеянии рентгеновских лучей
атомами кристалла с пространственной центрированной
111
решеткой, на рентгенограмме получаются линии только
от плоскостей, у которых значение суммы индек- [
сов h -f- k 4- I — число четное, а плоскости, у которых !
значение суммы индексов — число нечетное, в отражении
не участвуют.
3. Решетка гранецентрированная. Ячейка решетки
содержит четыре базисных атома с координатами:
[1000]], [[44о]], [[о 11]] и [[lol]];
тогда формула структурной амплитуды принимает вид
Е = F (1 + cos те (h k) 4- cos те 4~ cos те (h 4- /)).
Если все индексы одновременно четные или нечетные,
то все три суммы: h 4- k, h-\-l будут также четными,
а все три косинуса — положительными, так что
E = F(1 + 14-14-1) = 4F.
Если один из индексов четный, а остальные нечетные,
или один нечетный, а два четные, то, очевидно, один из
косинусов будет положительным, два — отрицательными,
так что
Е = Е(Ц-1 — 1 — 1) = 0.
Таким образом, при рассеянии рентгеновских лучей
атомами кристалла с гранецентрированной решеткой
в отражении участвуют только плоскости, у которых все
индексы — числа четные или нечетные: (111), (200)
* и т. д., а плоскости со смешанными индексами: (НО),
(221) и т. д. в отражении не участвуют.
4. Решетка куба—центрированная и соответствует хими-
ческому соединению СиВе, т. е. состоит из двух сортов
атомов с разной атомной рассеивающей способностью: Ecu
и Еве» причем координаты базисных атомов строго опре-
деленны: Си — [[000]] и Be —
чае F за знак суммы вынести нельзя. Для меди наиболь-
шее значение F равно порядковому номеру z = 29, а для
бериллия z = 4. Поэтому вместо атомной амплитуды можно
подставлять порядковый номер элемента. Подставив все
значения для этой решетки в формулу, получаем: при чет-
ной сумме индексов Е = zCu+ zBe = 29 4- 4 = 33, при не-
четной сумме индексов Е = гСи— zBe = 29 — 4 = 25.
12.2.
2 2 2
— в данном слу-
112
Таким образом, если у центрированной решетки, со-
стоящей из одного вида атомов, плоскости, сумма индек-
сов которых — число нечетное, в отражении не участво-
вали, то у химического соединения с той же структурой
эти плоскости в отражении участвуют, но только интен-
сивность дифракционных линий от них ослаблена. Эти
линии называют сверхструктурными, и наличие ихуказы-
вает на упорядоченное расположение атомов различных
элементов в пространственной решетке.
Итак, для любой пространственной решетки и для лю-
бой системы ее атомных плоскостей можно вычислить
структурный фактор.
И наоборот, если мы измеряем относительные интен-
сивности максимумов интерференции и знаем, от каких
плоскостей они получены, то можем определить коорди-
наты базисных атомов в сложной решетке.
Все методы определения структуры кристаллов осно-
ваны именно на этой идее, так как структурный фактор
характеризует распределение атомов в трехмерной ре-
шетке.
граням; г — решетка алмаза
У гексагональной решетки с плотной упаковкой атомов,
имеющих координаты [[ООО]] и
_1__2_11
3 3 2 J ’
в отражении не
участвуют плоскости, у которых I — нечетное, a h-\-2k = Зп.
На рис. 71 приведена схема расположения линий для
четырех кубических решеток.
8 Г. Ф, Косолапов
113
§ 6. Тепловой фактор
Во всех предыдущих рассуждениях мы полагали, что
атомы не имеют тепловых колебаний и координаты их
вполне определенны. На самом деле атомы все время
колеблются около своего центра равновесия, причем
амплитуда колебания их соизмерима с длиной волны
рентгеновских лучей.
Тепловые смещения, даже при комнатной темпера-
туре, могут составлять почти 10% от величины межатом-
ных расстояний. Это явление приводит к расстройке
атомной решетки, вызывает дополнительный сдвиг фаз,
а следовательно, уменьшает интенсивность интерферен-
ционных максимумов. При оценке интенсивности интер-
ференционных максимумов необходимо учитывать и этот
фактор.
Изменение интенсивности интерференционных макси-
мумов, обусловленное тепловым движением атомов, опре-
деляется по формулам
W~e 1 х ,
гдеВ = Д^Й; (30)
и — есть среднее квадратичное смещение атомов от их
центров колебания (положение атомов при абсолютном
нуле) в направлении, перпендикулярном отражающей
плоскости.
Величину W называют тепловым фактором, который
указывает, во сколько раз уменьшается интенсивность при
учете влияния тепловых колебаний по сравнению с неколеба-
ющимися атомами, т. е.
w =
‘о
Вектор смещения атома от тепловых колебаний можно
представить как сумму независимых гармонических колеба-
ний. В этом случае коэффициент В для кубических реше-
ток можно выразить через другие константы:
где h — постоянная Планка,
т — масса атома,
114
k — постоянная Больцмана,
Фх—функция Дебая,
Т — абсолютная температура,
0 — характеристическая температура, которая опре-
деляет величину силы, возвращающей атомы
в положение равновесия при отклонении их от
узлов решетки, т. е. характеризует величину меж-
атомных связей:
f — AmQ%
при этом
_ 4-2ЙЛ
Я — Л2 •
Формулы (30) и (31) показывают, что тепловое движе-
ние не изменяет положения максимумов интерференций, а
влияет только на их интенсивность, а именно: оно тем боль-
ше ослабляет интенсивность отдельных интерференций,
, sin 0
чем больше——, т. е. чем меньше межплоскостное расстоя-
ние, или, что то же самое, чем выше индексы плоскости
и абсолютная температура тела и чем меньше характери-
стическая температура.
Снижение теплового фактора при уменьшении % огра-
ничивает применение для структурного анализа очень
коротких по длине волн. Самым коротковолновым излу-
чением, которым пользуются на практике, является
молибденовое излучение.
Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллом
доказывает, что с изменением температуры уменьшается
не только интенсивность лучей, отражаемых в соответ-
ствии с законом Вульфа — Брэгга, но одновременно уве-
личивается интенсивность диффузного фона.
Смещения атомов из идеальных положений могут
возникать не только под влиянием тепловых колебаний.
В твердых растворах, вследствие различия в размерах
атомов и химического взаимодействия между ними, так-
же могут возникать дополнительные смещения атомов.
На смещение атомов оказывают влияние и другие фак-
торы— пластическая деформация, термическая обра-
ботка и т. д.
Подобно тому как изучение атомного фактора дает
8*
115
представление о внутриатомной структуре, а изучение
структурного фактора — о структуре атомнокристалличе-
ской ячейки, изучение теплового фактора дает представ-
ление о силах межатомных связей в кристаллической
решетке и о степени ее расстройки.
У веществ с высокой температурой плавления и значи-
тельными силами связи (алмаз, корунд и др.) тепловой
множитель невелик. Получаемые от таких веществ рент-
генограммы отличаются контрастностью и чистотой
(почти отсутствует сплошной фон). А у вещества со сла-
быми силами связи и низкой температурой плавления
(органические кристаллы) тепловой множитель оказы-
вает настолько сильное влияние на интенсивность отра-
жений, что практически удается наблюдать только отра-
жения под небольшими углами.
Рис. 72. Значение теплового фактора для некото-
рых элементов
На рис. 72 показано изменение теплового фактора для
ряда элементов в функции угла &. Подсчитываем тепло-
вой фактор для железа при температуре + 27°С
(в = 420°).
После подстановки всех констант в формулу (30)
получаем
e-0-oo78(ft’+ftS+'*)
116
Подставляя индексы плоскостей, участвующих в отра-
жении у решетки Fea (объемно-центрированный куб),
получаем значения теплового фактора для различных
линий:
hkl НО 200 211 220 310 440
0,0078 (/i2+^2H-Z2) 0,0156 0,0322 0,0468 0,0624 0,0602 0,249
UZFe 0,97 0,94 0,91 0,89 0,87 0,52
Из этих вычислений следует, что при изучении явле-
ний, могущих оказать влияние на величину теплового
фактора, выгоднее сравнивать интенсивность линий ма-
лого порядка отражения (НО) с линиями более высокого
порядка отражения, например (440),
§ 7. Фактор повторяемости
Фактор повторяемости учитывает число эквивалент-
ных плоскостей данного типа, дающих отражение по
одному и тому же направлению. Для каждой атомной
плоскости кристалла данной системы он имеет опреде-
ленные значения, выраженные целыми числами, и не за-
висит от угла. Например, в кубической системе все шесть
плоскостей: (100), (010), (001), (ТОО), (ОЮ), (ООТ) — да-
дут отражение под одним и тем же углом -О; следова-
тельно, фактор повторяемости в этом случае будет равен
шести.
Для тетрагональной системы четыре плоскости: (100),
(010), (100), (010)—дадут отражение под углом Оь
а две другие: (001), (001) —под углом th. Поэтому для
тетрагональной системы плоскость (100) имеет фактор
повторяемости четыре, а плоскость (001) —два.
Если рассмотреть плоскость типа (111), то можно
легко убедиться, что фактор повторяемости этой плоско-
сти для кубической решетки будет восемь.
Следовательно, фактор повторяемости равен числу
атомных плоскостей кристалла, принимающих участие
в создании данного пятна или линии интерференции.
Таким образом,’ интенсивность линий определяется
еще и фактором повторяемости. Фактор повторяемости
зависит от: 1) значения индексов плоскости, 2) системы,
к которой относится исследуемый кристалл (чем ниже
для данной плоскости), 3) метода исследования.
117
Фактор повторяемости очень сильно зависит от сим-
метрии решетки. Понижение симметрии приводит к пони-
кению фактора повторяемости, а следовательно, и к по-
шжению интегральной интенсивности линий. Например,
} кристалле с кубической симметрией фактор повторяе-
мости для плоскостей (hkl) может доходить до 48,
з в триклинной он равен только двум. Иногда, например,
з кубических кристаллах некоторые плоскости имеют
здинаковое значение суммы квадратов индексов и дадут
отражение под одним и тем же углом (например, (333)
г (511)), поэтому для оценки интенсивности этой линии
гужно брать произведение факторов повторяемости этих
двух плоскостей. Для некоторых систем, при исследова-
зии их методом порошка, значение фактора повторяемо-
сти дано; в табл. 5.
Таблица 5
Плоскости 100 ill по hkO hhl hkl
Кубическая система 6 8 12 24 24 48
Плоскости . . . . 100 001 110 hkO hOl hhl hkl
Тетрагональная си- стема 4 2 4 8 8 8 16
Если при исследовании железа на рентгенограмме
зафиксированы отражения от плоскостей (НО), (200),
(211), (220) и факторы повторяемости для них соответ-
ственно: 12, 8, 24 и 12, то интенсивности отдельных линий
на рентгенограмме (без учета других факторов) будут
относиться как значения факторов повторяемости.
§ 8. Фактор Лоренца
В § 3 были определены условия для максимальной
интенсивности в направлении интерференционных макси-
мумов. Однако надо учитывать, что каждый интерферен-
ционный максимум не бесконечно узок, а имеет конечную
ширину. Другими словами, падающий пучок рентгенов-
ских лучей отражается от плоскостей кристалла не только
под математически точным углом Вульфа — Брэгга, но
и в некотором интервале углов й + ДО хотя бы в силу
118
того, что на своем пути он встречает не бесконечно боль
шое число плоскостей в кристалле. Кроме того, рентгеног
ские лучи, обычно применяемые при эксперименте, н
строго монохроматические. Это приводит к еще большем
«размытию» линий на рентгенограммах. На ширину лини:
также оказывает влияние мозаичная структура кристалл
и не совсем строгая параллельность первичного пучка.
В относительно крупных кристаллах, с величиной блоко
более 10~5 см, расширение линий в основном определяете
расходимостью первичного пучка и нестрогой монохроматиза
цией его. При исследовании высокодисперсных сред с раз
мерами кристаллов (или блоков мозаики) менее 10“5 ci
размытие главным образом определяется малым количество!
отражающих плоскостей в кристалле.
Имея конечную ширину, интерференционные макси
мумы, однако, практически настолько узки, что экспери
ментально измерить распределение интенсивности вблиз!
максимума невозможно. Экспериментально можно изме
рить только интегральное значение интенсивности, соот
ветствующее данному максимуму. Поэтому при теорети
ческом подсчете необходимо вычислять не максимально<
значение интенсивности, а интегральную величину в пре
делах тех углов, при которых еще происходит отражение
В формулу интенсивности надо ввести множитель, учиты-
вающий отсутствие строгого соблюдения условия интер-
ференции Лауэ, отражающего идеализированные условия
опыта.
Вычисление интегрального значения интенсивности при
водит к различным формулам в зависимости от эксперимен-
тальных условий рентгеносъемки. При исследовании враща-
ющегося кристалла в монохроматических лучах интеграль-
ная интенсивность пропорциональна s?2^-. Эта величина
называется фактором Лоренца.
При исследовании образцов из поликристаллически
веществ интегральная интенсивность пропорциональна
'sin2a-cos» ’ слеД°вательно> фактор Лоренца для метода
порошка будет
f(&) = —J-----5-. (32)
‘ v 7 sin2 ft-COS ft 47
Обычно для поляризационного фактора и фактора
Лоренца строят общую кривую зависимости в функции
119
угла отражения и по этой кривой находят их значения:
1 + cos2 2S
sin2 ft- cos
(33)
Для упрощения расчета интенсивности приведена табл. 6,
в которой указаны значения факторов Лоренца и поля-
ризации для различных углов ft.
Таблица 6
ft /(»)
1 6560
5 260
10 63,4
15 27,4
20 14,4
25 8,7
30 5,8
35 4,1
40 3,3
45 2,8
50 2,7
55 2,9
60 3,3
65 4,1
70 5,3
75 7,8
80 11,2
85 22,8
87 38,1
88 57,2
Итак, фактор Лоренца учитывает изменение инте-
гральной интенсивности в функции угла О.
Необходимо учесть и другое положение, вытекающее
из анализа этого фактора, а именно: интегральная интен-
сивность пропорциональна кубу длины волны. Поэтому
120
для уменьшения экспозиции при исследовании структуры
поликристаллического вещества нужно применять более
мягкое излучение.
§ 9. Фактор абсорбции
При экспериментальном определении интенсивности
приходится считаться и с тем, что как первичный пучок,
так и отраженные лучи, поглощаются образцом. Множи-
Рис. 73. Значение фактора абсорбции для цилиндри-
ческих образцов в функции угла 4
тель, указывающий, как изменяется интегральная отра-
жательная способность кристалла из-за поглощения лу-
чей в исследуемом образце, называется абсорбционным
фактором — А (ц).
Абсорбционный фактор можно определить как отно-
шение наблюдаемой интенсивности отраженного луча
121
к интенсивности луча, отраженного без какого бы то ни
было поглощения.
Абсорбционный фактор зависит от величины коэффи-
циента поглощения исследуемого вещества, формы об-
разца и длины пути прохождения рентгеновских лучей
в нем, т. е. от угла &. Вычисление абсорбционного фак-
тора для метода порошка — довольно сложная операция,
поэтому значения его приводятся в таблицах или указы-
ваются на графиках. Так, например, на рис. 73 изобра-
жен график для абсорбционного фактора в функции от
угла 4 для разных значений цг, где ц — коэффициент
поглощения, г — радиус образца.
Необходимо отметить, что если атомный и тепловой
факторы уменьшаются с увеличением угла &, то абсорб-
ционный фактор, наоборот, увеличивается.
§ 10. Сводная формула интегральной интенсивности
Учитывая все перечисленные факторы, влияющие на
интенсивность интерференционных максимумов при ис-
следовании кристаллического порошка, можно написать
общую формулу
(34)
В этой формуле коэффициент k объединяет все по-
стоянные величины, которые являются общими для
любой интерференционной линии, а именно: рассеиваю-
щую способность электрона, длину волны, число элемен-
тарных ячеек в единице объема и др.
Необходимо отметить, что формула (34) справедлива
только для мозаичного кристалла (а не идеального) с вели-
чиной блоков не более 10~4—10~3 см. Ранее нами было
принято одно упрощение, заключающееся в том, что мы
пренебрегли взаимодействием рассеянных излучений, испу-
скаемых отдельными атомами как между собой, так и с
первичным пучком рентгеновских лучей.
Для точного расчета интенсивности интерференцион-
ного максимума необходимо учитывать не только распо-
ложение атомов в кристаллической решетке и ослабление
первичного луча по мере проникновения его внутрь кри-
сталла, но и то, что часть лучей, отраженных в направле-
нии, характеризуемом углом Вульфа — Брэгга, вновь
отражается наружными слоями (рис. 74). Это приводит
как бы к экранированию внешними слоями данного бло-
122
ка внутренних слоев его. Это явление, которым при ма-
лых размерах блоков можно пренебрегать, называется
первичной экстинкцией (ослаблением). При исследо-
вании больших блоков
поправка на первичную
экстинкцию вводится. Ее
определяют с помощью
рентгеносъемок по ме-
тоду порошка образ-
цов с малой величиной
кристаллов. Кроме того,
поправку на первичную
экстинкцию можно опре-
делить, если тем или иным
способом (полировкой,
быстрым охлаждением)
измельчить блоки круп-
ных кристаллов. Мозаич-
ное строение кристалла,
однако, полностью не из-
бавляет от экстинкций.
Существует так называ-
Рис. 74. Образование первичной
экстинкции
емая вторичная экстинкция.
Если кристалл не отражает воздействующих на него
рентгеновских лучей, ослабление их характеризуется
коэффициентом поглощения ц. Если же он эти лучи отра-
жает, то происходит дополнительное поглощение лучей
верхними блоками кристалла. В этом случае поглощение
заменяется суммой ц + е, где 8 — коэффициент вторич-
ной экстинкции, которым можно пренебречь для кристал-
лов, сильно поглощающих рентгеновские лучи.
Если кристаллы распределены совершенно беспоря-
дочно (порошок, поликристаллический объект), то экра-
нирование отсутствует, а следовательно, отсутствует
и вторичная экстинкция.
Из этого следует, что измерять интенсивность лучше
на* образцах поликристаллических веществ, к которым
вполне применима формула (34).
Таким образом, интегральная интенсивность интерфе-
ренционного максимума определяется по формуле
Ifikl = 4^»
где R — произведение всех обычных факторов интенсив-
ности,
123
С — коэффициент первичной экстинкции, который за-
висит от числа п параллельных отражающих плоскостей
в кристалле и отражающей способности q одной пло-
скости.
Расчет величины С показывает, что первичная экстинк-
ция наиболее существенно влияет на изменение интенсив-
ности первых линий, для которых сумма индексов мала.
Глава V.
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
СТРУКТУРЫ
Общие положения. При рассмотрении взаимо-
действия рентгеновских лучей с кристаллическим веще-
ством было установлено, что интерференционные макси-
мумы могут появиться в трех случаях:
1) при освещении неподвижного монокристалла поли-
хроматическими лучами,
2) при освещении вращающегося (или колеблюще-
гося) монокристалла монохроматическими лучами,
3) при освещении поликристаллического вещества
(или порошка) монохроматическими лучами.
Соответственно существуют три основных метода
рентгеновского структурного анализа: 1) метод непо-
движного кристалла (метод Лауэ), 2) метод вращающе-
гося кристалла и 3) метод порошка.
Тот или иной метод исследования или комбинация
их выбирается в зависимости от поставленной задачи.
В результате полного рентгеновского структурного ана-
лиза вещества устанавливают форму и размер элемен-
тарной ячейки, определяют число базисных атомов и их
координаты. Эта задача только в самых простых случаях
'может быть решена с помощью метода порошка. Вообще
же для полного определения структуры необходимо иметь
образец монокристалла и применять два первых метода.
Хотя метод порошка пригоден для расшифровки
только самых простых структур (кубической, тетраго-
нальной и гексагональной систем) с несложным располо-
жением базисных атомов, тем не менее он получил самое
широкое распространение для прикладных целей, когда
125
часто важны не столько расшифровка структуры, сколько
наблюдение за структурными изменениями под влиянием
различных внешних факторов (термической обработки,
деформации и др.).
Еще до сих пор определение структуры вещества
представляет собой самостоятельное исследование и пути
его зависят от многих факторов. Тем не менее основные
этапы определения структуры можно перечислить:
1) определение симметрии решетки и выбор осей
координат,
2) определение периодов идентичности вдоль осей
координат,
3) определение объема и «содержания* элементарной
ячейки,
4) определение трансляционной и пространственной
группы.
Для решения поставленных задач применяют все пе-
речисленные выше методы.
§ 1. Метод неподвижного монокристалла
(метод Лауэ)
Как нам уже было известно, что если пучок рентге-
новских лучей определенной длины волны проходит через
кристалл в заданном направлении, то дифракции почти
не происходит. Только направляя на кристалл лучи с не-
прерывным спектром, можно выбрать волны такой длины,
при которой они будут соответствовать уравнению
Лауэ (т. е. дифракция произойдет). Каждое пятно,
полученное на фотопленке, соответствует какой-либо
одной волне определенной длины, отраженной от плоско-
сти (hkl).
Экспериментально этот метод осуществляется весьма
просто. Узкий пучок рентгеновских лучей, ограниченный
диафрагмами, пропускают через монокристалл. Проходя
через монокристалл, этот пучок падает перпендикулярно
на фотопластинку, завернутую в черную бумагу и уста-
новленную на соответствующем держателе (рис. 75).
Для того чтобы монокристаллу можно было придать
любое положение по отношению к лучу, его монтируют
на гониометрической головке. Последняя с помощью
микрометрических винтов позволяет перемещать и накло-
126
нять монокристалл в нужном направлении и производить
отсчеты углов поворота. Исследуемый кристалл по вели-
чине может быть незначительным (0,1 мм3 и даже
меньше).
Рис. 75. Схема’получения рентгенограммы от неподвижного
монокристалла:
1 — трубка; 2 — щели; 3 — гониометрическая головка с кристаллом;
4—-кассета с пленкой
Все пятна, полученные на рентгенограмме, распола-
гаются по эллипсам, проходящим через центральное
пятно. Пятна каждого из эллипсов получаются за счет
отражений от плоскостей какой-либо одной зоны, т. е. тех
плоскостей, которые параллельны одному общему на-
правлению. Эти две особенности в расположении пятен
на рентгенограмме можно понять из схемы, приведенной
на рис. 76.
Плоскости (140), (120), (340), (110) монокристалла
относятся к одной зоне, ось которой совпадает с осью с;
они обязательно дадут отражения, так как в пучке
имеется набор волн, различных по длине. Следовательно,
на пластинке получится ряд точек, расположенных на
прямой, слева от центрального^пятна^
Плоскости (410), (210), (430), (110) относятся к той
же зоне и дадут симметричные отражения в правую сто-
рону от центрального пятна. Соответственно плоскости
(014), (012), (043), (011), относящиеся к_зоне_а, дадут
отражения вверх, а плоскости (014), (012), (031), (011)
этой же зоны — вниз.
127
Плоскости зоны b в отражении участвовать не будут,
потому что они параллельны направлению первичного
пучка.
Рис. 76. Отражение рентгеновских лучей от
плоскостей, относящихся к одной зоне, ось кото-
рой совпадает с осью с
Так как рассматриваемый монокристалл имеет куби-
ческую решетку и с направлением первичного пучка сов-
падает ось четвертого порядка, симметрия эта сохра-
няется и в расположении пятен на рентгенограмме.
Если ось зоны не перпендикулярна направлению пер-
вичного' луча, пятна расположатся не на прямой, а на
эллипсе, что легко понять из рис. 77. Лучи попадают на
монокристалл, ось зоны которого параллельна zz1.
Если падающие лучи образуют с осью зоны угол О, то
такие же углы будут образованы ими с каждой из плос-
костей данной зоны, так как все они параллельны оси
зоны. Возьмем плоскость ЕЕ, расположенную парал-
лельно первичному пучку; от нее отражение не произой-
дет, и первичный пучок попадает на фотопластинку в точ-
ке D. Если теперь эту плоскость повернуть вокруг оси
зоны на 90° в положение Е'Е', то она даст отражение
и пересечет пластинку в точке R. Отраженный луч с осью
зоны образует угол О.
128
Вместо всех плоскостей зоны можно рассматривать
только одну вращающуюся вокруг оси зоны; это значит,
что отраженный луч вращается вокруг оси зоны под
углом -О. Следовательно, отраженные лучи будут лежать
на конической поверхности, осью которой является на-
правление зоны. Пересечение конуса отраженных лучей
с фотопластинкой даст эллипс. Но так как в монокри-
сталле параллельно оси зоны плоскости расположены
не непрерывно, то на рентгенограмме (Лауэграмме) по-
лучим эллипс не сплошной, а состоящий из ряда интер-
ференционных пятен (рис. 78). Интерференционные
пятна, лежащие на пересечении двух эллипсов, принад-
лежат одновременно двум зонам. Это положение зна-
чительно облегчает расшифровку рентгенограмм.
Чтобы можно было судить о структуре кристалла,
прежде всего следует произвести индицирование рентге-
нограммы, т. е. определить индексы плоскостей, от кото-
рых получено данное пятно. Хотя эта задача принци-
пиально разрешима в любом случае, практическое ее
осуществление довольно затруднено. Определение перио-
дов решетки также затруднено, так как в этом случае
остается неизвестной длина волны, поэтому данный ме-
тод определения структуры обычно является вспомога-
9 Г. Ф. Косолапов
129
тельным; задача его—нахождение осей симметрии
и ориентировки кристалла.
Каждое пятно на рентгенограмме соответствует отра-
жению от какой-либо системы плоскостей с индексами
(hkl). Так как во время съемки кристалл остается непо-
Рис. 78. Рентгенограмма FeAl3, снятая
вдоль плоскости [010]
движным, то симметрия в расположении плоскостей по
отношению падающего луча приводит к симметричному
расположению пятен на рентгенограмме.
Рентгеновские лучи не реагируют на наличие или
отсутствие центра симметрии, поэтому число классов
симметрии, выявляемых по рентгенограммам, снижается
с 32 до 11. Последние 11 классов называются классами
лауэвской симметрии.
С помощью ряда съемок кристалла, ориентирован-
ного в различных направлениях, по полученной картине
интерференции устанавливают его симметрию. Анализ
элементов симметрии пятен на рентгенограмме дает воз-
можность отнести кристалл по крайней мере к одной из
семи кристаллографических систем. Кроме того, знание
направлений осей симметрии позволяет выбрать коорди-
натные оси у данного кристалла, что имеет очень важное
значение при дальнейшем его исследовании. Так, напри-
мер, Е. Ф. Бахметев путем ряда съемок монокристалла
FeAl3 по различным направлениям нашел у него три вза-
имно перпендикулярные оси симметрии второго порядка.
Одна из рентгенограмм, снятая вдоль оси [010], приве-
дена на рис. 78. Из этих рентгенограмм следует, что
кристаллическая решетка не имеет осей симметрии более
130
высокого порядка, чем двойные; таких осей три, и все
они взаимно перпендикулярны. Следовательно, кристалл
относится к ромбической системе.
Таким образом, метод неподвижного монокристалла
главным образом применяется для разрешения первой
задачи исследования структуры, т. е. для определения
симметрии решетки и выбора осей координат. Но это
не означает, что применение метода Лауэ исчерпывается
лишь разрешением первой задачи исследования струк-
туры.
§ 2. Метод вращающегося монокристалла
При рентгеновском анализе кристаллов гораздо
более эффективными оказываются методы, в которых
применяется монохроматическое (или характеристиче-
ское) излучение. Один из таких методов — метод вра-
щающегося кристалла.
При освещении монокристалла рентгеновскими лу-
чами определенной длины волны на фотопленке ника-
кого отражения не получается, так как очень мала
вероятность того, что какая-либо из плоскостей кри-
сталла точно будет находиться под углом Вульфа —
Брэгга. Если же монокристалл медленно вращается
вокруг некоторой неподвижной оси, то большое коли-
чество плоскостей последовательно одна за другой
будет проходить положение, при котором отражение
наступает. В результате многократного вращения моно-
кристалла вокруг неподвижной оси на фотопленке отра-
жение от плоскостей зафиксируется в виде пятен, обра-
зующих так называемую рентгенограмму вращения.
Отраженные от вращающегося кристалла лучи вос-
принимаются или на плоскую фотопленку, расположен-
ную перпендикулярно первичному лучу, или на фото-
пленку, изогнутую в виде цилиндра, ось которого совпа-
дает с осью вращения кристалла (рис. 79). В первом
случае пятна располагаются по кривым линиям (гипёр-
болам), во втором случае — по окружностям, после
развертки они будут прямыми. Появление этих пятен
можно объяснить следующим образом. Положим, что
кристалл установлен так, что одна из главных осей его
параллельна оси вращения, которой перпендикулярен
падающий луч, Рассмотрим картину, получившуюся на
9* 131
фотопленке в результате взаимодействия луча с моно-
кристаллом.
При вращении монокристалла падающий луч изме-
няет свой угол с любой из атомных прямых монокри-
Рис. 79. Схема камеры для рентгеносъемки
вращающегося кристалла
сталла, за исключением одной прямой, которая совпа-
дает с осью вращения. Любой луч, дающий отражение
на пленке, должен обязательно находиться на образую-
щей конуса, расположенного коаксиально оси вращения
(третья ось кристалла). Конусы, оси которых совпадают
с осью вращения, должны удовлетворить уравнению
с-cos у = IX, (35)
где с—расстояние между атомами по оси вращения,
/ — целое число.
В зависимости от значения I (Z = 0 + 1 + 2 и т. д.)
конусов получится несколько. Пересечения этих ко-
нусов с цилиндром дадут окружности, которые после
развертки образуют прямые линии (рис. 80), назы-
ваемые слоевыми линиями. Средняя линия называется
экваториальной, или нулевой, следующие (вверх и
вниз) — первой, второй, третьей и т. д. слоевыми лини-
ями.
Каждая интерференционная точка на слоевой линии
соответствует отражению от определенной плоскости
132
(hkl), и если монокристалл вращается вокруг оси с, то
все пятна на нулевой линии будут иметь 1=0, на первой
линии /=1, на второй Мит. д.
1 = 0
112
020 210 220
002
Т/ 021 121
<з------------------
011 111 021 121
002 112 122
Рис. 80. Схема рентгенограммы вращения
1 = 1
Рис. 81. Расположение пятен на рентгено-
грамме вращения
Легко видеть (рис. 81), что при вращении монокри-
сталла вокруг оси угол между пучком отраженных
лучей и нормалью к данной плоскости непрерывно
меняется. Как только этот угол проходит через значе-
133
ние 90° — -О’, тотчас же появляется дифракционный
пучок.
В общем случае каждая плоскость дает на фото-
пленке четыре пятна, потому что ее нормаль проходит
через четыре различных положения, каждое из которых
составляет с падающим пучком угол 90° — ft. На рис. 81
показана отражающая плоскость, у которой нормаль
направлена вверх, направо. Она дает пятно /. Но отра-
жение происходит и при симметричном положении
нормали слева от пучка лучей, что дает пятно 2, также
и в том случае, когда отрицательный конец нормали
составляет с пучком рентгеновских лучей угол 90° — ft.
При этом получаются нижние пятна 3 и 4, помещаю-
щиеся справа и слева от первичного пучка. Если плос-
кость перпендикулярна оси вращения, то отражение не
произойдет, а если плоскость параллельна оси враще-
ния, пятна /, 3 и 2, 4 сливаются попарно, так что полу-
чается только два пятна.
Рентгенограммы вращения дают ценные сведения
о структуре монокристалла. Промеряя расстояние 2S*,
равное расстоянию между одинаковыми слоевыми ли-
ниями, зная диаметр цилиндра 2/?, по которому была
расположена фотопленка, и длину волны X монохрома-
тического излучения, легко определить период идентич-
ности J вдоль оси вращения по формуле:
/•cos а = nk,
где а = 90° — у..
Как видно из рис. 82, tg р. = следовательно,
Л.
= (36)
где п — номер слоевой линии,
[и, v, w] — индексы кристаллографической оси, вокруг ко-
торой производилось колебание или вращение
монокристалла и вдоль которой определяется
период идентичности.
Если рентгеносъемки от вращающегося монокри-
сталла производить отдельно вокруг каждой из трех его
координатных осей, то можно определить периоды иден-
тичности по трем направлениям: а, b и с, а отсюда
и размеры элементарной ячейки монокристалла. Таким
образом, метод вращающегося кристалла чрезвычайно
134
эффективный, так как позволяет определять размеры
элементарной ячейки.
Прежде чем приступить к рентгеносъемке для опре-
деления периодов идентичности по координатным осям,
необходимо предварительно найти направления этих
Рис. 82. Связь между углами |л, & и 0:
FM' = FN' cos 20-
FN' = FL' cos 8
FL' = FN' cos p.
осей, что, как мы видели, легко осуществляется с по-
мощью изучения симметрии интерференционных пятен,
полученных от неподвижного монокристалла, т. е. при-
меняем метод Лауэ. При рентгеносъемке Fe А1з по ме-
тоду Лауэ были установлены три взаимно перпендику-
лярные оси симметрии второго порядка; в данном
случае их и следует выбирать за координатные оси про-
странственной решетки.
Рентгеносъемкой вращающего монокристалла вокруг
этих трех осей были определены следующие периоды
идентичности:
/[юо] = 47,61 kX,
Z[Oio]= 15,48 kX,
/[ooi]= 8,1 UX.
1ЯК
Расчет рентгенограммы вращения, снятой на желез-
ном излучении в камере диаметром 57,2 мм, приведен
в табл. 7. Монокристалл вращали вокруг оси [001].
Таблица 7
п X 21мм tgp- sin р. '[100]
1 12,63 0,2209 0,2156 8,13
1 а 14,02 0,2452 0,2381 8,12
2 27,42 0,4796 0,4328 8,10
2 а 31,01 0,5424 0,4775 8,11
3 ₽ 48,78 0,8532 0,6493 8,10
3 а 56,64 0,9963 0,7204 8,10
Среднее 8,11
Для определения размеров элементарной ячейки
(решетки) кубической системы, достаточно одной рент-
генограммы вращения вокруг направления [100], для
гексагональной и тетрагональной систем—двух рентге-
нограмм вокруг направления [100] и [001], а для осталь-
ных систем — трех рентгенограмм вокруг направлений
[100] [010] [001].
Определяя периоды идентичности по другим важным
кристаллографическим направлениям (кроме осей),
можно уточнить строение элементарной ячейки. Напри-
мер, если при вращении куба вокруг своей диагонали
получим период идентичности равным половине ее, то,
следовательно, ячейка является центрированной. Если
кристалл вращать вокруг направления [НО], можно
ответить, является решетка гранецентрированной или нет.
Если рентгенограмму вращения (или колебания)
вокруг направлений диагоналей получить весьма труд-
но, поступают иначе. По рентгенограммам вращения
вокруг основных осей определяют, от каких плоскостей
пространственной решетки были получены интерферен-
ционные максимумы, т. е. производят индицирование.
Индицирование состоит в подборе таких простых
целых чисел (hkl), которые бы удовлетворяли уравнению
Вульфа — Брэгга. В частности, для кубической системы
Si^& = g(^ + ^ + Z2)-
136
Угол -О определяется экспериментально. Если пленка
расположена по цилиндру коаксиально оси вращения
объекта и падающему перпендикулярно к этой оси
пучку рентгеновских лучей, угол $ вычисляют по фор-
муле
cos 2 & = cos iv cos В. (37)
Углы ц и S определяют для каждой интерференцион-
ной точки из значений х и у:
cos б, — tg iv
Если на рис. 82 провести вспомогательную плоскость
перпендикулярно первичному лучу, то легко . можно
доказать справедливость равенства (37).
Индицирование рентгенограмм вращения значительно
облегчается тем, что все интерференционные пятна (реф-
лексы) нулевой слоевой линии имеют третий индекс, равный
нулю; на первой слоевой линии индекс равен единице
и т. д. Индексы (h k I) плоскостей решетки связаны с на-
правлением вращения (и, v, w) и номером (п) слоевой ли-
нии выражением
uh + vk 4- wl = п.
Однако индицирование рентгенограмм кристаллов
триклинной и даже моноклинной системы — весьма
сложная операция. Существует несколько методов ин-
дицирования. Некоторые из них мы рассмотрим позднее.
Индексы, приписанные интерференционным макси-
мумам, позволяют сделать более детальное заключение
о строении атомной решетки. Так, например, если в от-
ражении участвуют плоскости, сумма индексов кото-
рых — число четное, то это, как мы видели из анализа
структурного фактора, будет пространственно-центриро-
ванная решетка. Если же в отражении участвуют плос-
кости, у которых все индексы — числа четные или нечет-
ные, то решетка будет гранецентрированная (смешан-
ные индексы в отражении не участвуют).
Аналогично определяются и пространственные груп-
пы (одна из 230 групп). Полученные в результате рас-
чета рентгенограмм индексы сравнивают со специаль-
ными таблицами «погасания» интерференций. В этих
таблицах для каждой пространственной группы ука-
зано, какие индексы должны отсутствовать вследствие
137
сдвига фаз, обусловленного симметрией данной про-
странственной группы. Если с помощью экспериментов
удалось определить индексы, которые должны отсут-
ствовать у данной пространственной группы, то такая
группа отбрасывается. В результате из 230 простран-
ственных групп остается как возможная одна или
несколько. По существу, при решении данной задачи
принимается во внимание лишь крайнее проявление
различий в интенсивности интерференций: исследуется,
имеется ли определенная интерференционная точка, или
она погашена.
Поскольку данные, полученные из рентгенограмм
вращения, позволили определить форму и размеры эле-
ментарной ячейки, то без дополнительных рентгеногра-
фических экспериментов, только расчетным путем,
можно определить и «содержание» элементарной ре-
шетки, т. е. число атомов или молекул, приходящихся
на одну ячейку. Для этого необходимо знать удельный
вес вещества, и тогда число атомов определим из выра-
жения
где N —число молекул в ячейке,
А —молекулярная масса*,
Ри — масса водородного атома,
V —объем элементарной ячейки.
Определим число молекул в ячейке соединения FeAl3.
Плотность этого соединения равна 3,78 г/сж3:
N = _____Р V_______ 3,78(47,61 X 15,48 X 8,11)-10~24_ 1()0 5
“ ^нИРе+ЗАА1) “ (55,84 + 3 X 26) 1,65-10~24
Число молекул в ячейке получилось примерно рав-
ным 100, тогда число атомов равно 400.
Более сложно определить пространственное располо-
жение атомов, т. е. найти координаты базисных атомов.
Эта задача решается путем определения величины
интенсивности интерференций. Сущность решения со-
стоит в следующем:
1) определяют относительную интенсивность экспе-
* В связи с введением новой международной системы единиц изме-
рения СИ, термины «атомный и молекулярный вес» заменены терми-
нами «атомная и молекулярная масса».
138
риментально зафиксированных интерференционных мак-
симумов;
2) приписывают атомам некоторые положения в про-
странстве и вычисляют, принимая во внимание условия
эксперимента, какова должна быть относительная интен-
сивность интерференций при таком расположении
атомов.
Если вычисленные интенсивности совпадают с опре-
деленными экспериментально, задача решена. Вторая
часть задачи может быть решена различными путями:
методом гипотез, аналогий и т. д.
Существует несколько разновидностей метода вра-
щающегося монокристалла. Если необходимо получить
большой набор индексов и разделить возможные нало-
жения отдельных интерференций, иногда поступают сле-
дующим образом. Берут ширму, пропускающую интер-
ференционный максимум, соответствующий одной слое-
вой линии. В процессе экспозиции в движении нахо-
дится не только монокристалл, но и сама пленка, кото-
рая движется вдоль оси вращения монокристалла.
Таким образом, происходит развертывание одной слое-
вой линии. Помимо обнаруживания новых интерферен-
ций, которые могли бы совпадать при «неразвернутой»
слоевой линии, этот метод позволяет уточнить индици-
рование.
§ 3. Метод порошка
Метод порошка основан на исследовании поликри-
сталлических образцов монохроматическими лучами. Он
очень удобен, и поэтому им широко пользуются для
прикладных целей.
Сущность метода порошка состоит в следующем.
Пучок монохроматических рентгеновских лучей направ-
ляется на исследуемый образец поликристаллического
вещества. Последний в виде порошка нанесен на тон-
кую стеклянную нить или спрессован (иногда склеен)
в цилиндрик диаметром 0,2—0,8 мм. Образцы также
могут иметь форму специально выточенных цилиндри-
ков, плоских пластинок и т. д.
В результате взаимодействия монохроматических
лучей и образца получается интерференционная картина
в виде системы конусов, осью которых является направ-
139
ление первичного пучка, а каждый из их углов равен
4 &, где — угол отражения от плоскостей. Пересече-
ние этих конусов с фотопленкой фиксируется в ви-
де кривых, называемых интерференционными линиями
(см. рис. 67). Каждая линия (если нет наложения)
представляет собой результат отражения от опре-
деленной серии параллельных атомных плоскостей,
расположенных друг относительно друга на расстоя-
нии d.
Рис. 83. Схема одной из рентгеновских камер для съемки по методу
порошка
Как и метод вращающегося кристалла, метод по-
рошка имеет несколько вариантов, отличающихся друг
от друга лишь расположением фиксатора интерферен-
ционной картины. Каждый из вариантов позволяет бо-
лее четко выявить ту часть интерференционной картины,
которая более полно характеризует структуру образца.
Рассмотрим некоторые из вариантов этого метода.
При любом из них интерференционная картина фикси-
руется на фотопленке.
Но для каждого из вариантов имеется своя особая
камера для получения рентгенограммы. Несмотря на
различие камер, в каждой из них есть три основные
части: система диафрагм, держатель объекта и держа-
тель пленки. Схемы рентгенограмм, полученных тем
140
или иным из рассматриваемых вариантов, приведены
ниже.
Чаще всего рентгеносъемку проводят в цилиндриче-
ских камерах. Одна из таких камер изображена на
рис. 83. Образец укрепляется в центре камеры, а фото-
пленка помещается на цилиндрической кассете, ось
Рис. 84. Схема съемки на цилиндрическую кас-
сету:
/С — образец; Р — расположение фотопленки
которой совпадает с осью камеры. Первичный пучок
рентгеновских лучей направляется на исследуемый
образец через узкие щели перпендикулярно оси камеры.
Конусы интерференционных лучей оставляют на пленке,
в местах пересечения с ней, следы в виде кривых линий
(рис. 84).
Преимущество этого способа в том, что фиксируются
все образующиеся конусы интерференционных лучей,
что очень важно при расчете рентгенограмм. Недостаток
этого способа тот, что фиксируется только часть каж-
дого из конусов, тогда как для решения многих задач
часто необходимо зафиксировать весь конус полностью
(например, при изучении анизотропии у металлов).
Полностью конус можно зафиксировать по схемам,
приведенным на рис. 85.
Схемы, изображенные на рис. 85, б и 86, приме-
няют только в тех случаях, когда необходимо зафикси-
ровать отражения под большими углами, что позволяет
141
более точно определять размеры кристаллической ре-
шетки.
Интерференционные конусы можно зафиксировать
не только с помощью фотопленки; они могут быть за-
фиксированы и на диафрактометре с помощью газового
счетчика.
Рис. 85. а — Фиксация на плоскую кассету конусов с малым углом
б — конусов с большим углом $
Независимо от того, какая задача стоит перед иссле-
дователем — определение тех или иных изменений в из-
вестной уже структуре или определение неизвестной
еще структуры — в любом случае следует точно опреде-
лять положение линий на рентгенограмме (т. е. точно
определять углы отражения ft) и их интенсивность.
Поэтому очень важно знать факторы, влияющие как
на качество рентгенограммы, так и на положение интер-
142
ференционных линий и интенсивность их. Такими фак-
торами являются выбор излучения, промер рентгено-
граммы и другие.
Выбор излучения. Для получения рентгено-
граммы от образца поликристаллического вещества сле-
дует брать монохроматические лучи. Тогда от каждой
системы плоскостей с индексами (hkl) в отдельности
Рис. 86. Расположение образца и щель на
цилиндрической поверхности
получим только по одному интерференционному конусу.
Между тем характеристическое излучение, испускаемое
анодом, неоднородно; оно состоит из нескольких спек-
тральных линий. Так, К-серия, которой чаще всего поль-
зуются при определении структуры, состоит по крайней
мере из трех таких линий — щ, «2 и |3. При малых углах
$ линии «1 и «2 обычно сливаются в одну. Поэтому на
рентгенограммах чаще всего образуются две системы
конусов — от а- и |3- лучей.
Если кристаллическая решетка сплава представляет
собой куб с небольшими размерами периода, то наличие
на рентгенограмме линий |3 не приносит каких-либо
неудобств, так как число их невелико и они всегда
могут быть отделены.
Интенсивность линий |3 примерно в шесть раз слабее
интенсивности линий а, а так как (3- лучи имеют более
короткую длину волны, то каждая линия (3 располо-
143
жится несколько ближе к центру рентгенограммы и соот-
ношение углов для них будет вполне определенным, т. е.
Sin гк
а _ а
sin
Если структура сложная (низкая симметрия), то на
рентгенограмме появляется очень большое количество
линий и отделение линий (3 от линий а может вызвать
большие затруднения, а следовательно, осложнит,
а иногда сделает и совершенно невозможным расчет
рентгенограммы.
Спектр рентгеновских лучей, кроме характеристиче-
ского излучения, всегда содержит некоторую часть
«белых» лучей, что приводит к дополнительному почер-
нению пленки. Если белых лучей довольно много, пленка
может быть сильно завуалирована и слабые линии от
характеристического излучения на рентгенограмме не
обнаружатся.
Для получения строго монохроматического излуче-
ния пользуются монохроматорами, которыми для рент-
геновских лучей являются кристаллы. Если на пути
рентгеновских лучей к образцу под вполне определен-
ным углом поставить, например, кристалл каменной
соли, то от него будут отражаться лучи строго опре-
деленной длины волны, удовлетворяющей уравнению
Вульфа — Брэгга. Если эти лучи направить в камеру,
то можно получить наиболее чистые снимки с одной
системой конусов.
Применение монохроматора приводит к увеличению
времени экспозиции, так как первичный пучок при отра-
жении от монохроматора сильно ослабляется. Однако
качество рентгенограмм при этом настолько повы-
шается, что там, где необходимо точно измерять интен-
сивность или выявлять слабые линии, применение моно-
хроматора, безусловно, целесообразно, хотя при этом
и осложняется техника получения рентгенограмм.
Качество рентгенограмм можно значительно повы-
сить, применяя селективнопоглощающие фильтры.
В этом случае первичный пучок, прежде чем он попадет
на образец, пропускается через вещество (фильтр),
которое сильно поглощает р-лучи и слабо а-лучи. Для
различных лучей применяют различные фильтры.
Лучи поглощаются сильно, когда край полосы погло-
144
щения фильтра лежит
между длинами волн ка-
и кр-лучей. Этот случай
приведен на рис. 87, б. За-
штрихованные максимумы
показывают интенсивность
лучей ка и Хр после филь-
трации. Если край полосы
поглощения и а- и р- лучи
расположены так, как на
рис. 87, а, то фильтрации
не происходит, а если они
расположены, как указано
на рис. 87, в, то фильтру-
ются одновременно и ка-
и kp-лучи. Например, для
того чтобы отфильтровать
Р-лучи /С-серии, полученной
от трубки с железным
анодом,'надо взять фильтр,
изготовленный из марганца,
так как край полосы пог-
лощения (табл. 1) марганца
находится при k= 1,892 kX,
а характеристическое излу-
чение К-серии железа имеет
следующие длины волн:
ка = 1,934 &Х и к3 =
= 1,753 kX, поэтому р-лучи
будут гораздо сильнее пог-
лощаться фильтром, чем
а-лучи.
Вычислим, какова дол-
жна быть толщина марган-
цевого фильтра, чтобы
интенсивность прошедших
через фильтр кр-лучей
Рис. 87. Селективное погло-
щение фильтром кр-излучения
145
Юг. Ф. Косолапов
уменьшилась в десять раз сильнее, чем интенсивность
ка-лучей. Согласно формуле
Иа d
^=7^ = 10.
При этих условиях интенсивность линий ка-лучей
примерно в 60—70 раз будет больше интенсивности линии
кр-лучей (если учесть, что а-лучи в шесть раз сильнее р-
лучей до фильтрации), т.е. практически линии р на рентгено-
грамме будут отсутствовать. При этом, конечно, умень-
шится несколько и интенсивность линии а-лучей, что уве-
личит примерно в два раза время экспозиции. Материал,
из которого изготовляют фильтры, и толщина его для
наиболее часто применяемых анодов приведены в табл. 8.
Таблица 8
Материал для Толщина фильтра в мм Количество вещества в г на 1 см2
анодов фильтров
Железо Марганец .... 0,005 0,004
Медь Никель 0,007 0,0067
Молибден .... Цирконий .... 0,03 0,020
Вместе с р-лучами отфильтровывается значительная
часть и белых коротковолновых лучей. Кроме того,
чтобы уменьшить в спектре количество белых лучей, во
время работы трубки нельзя сильно превышать потен-
циал возбуждения. Влияние рабочего напряжения
трубки с медным анодом на интенсивность белых лучей
показано на рис. 88. Потенциал возбуждения К-серии
для меди 8,9 кв. Кроме того, на заштрихованной части
рисунка (для сравнения) даны спектры лучей после их
пропускания через никелевый фильтр. Над рисунками
указаны длины волн характеристического излучения.
Линии вольфрама присутствуют в данном случае по-
тому, что исследовался спектр технической запаянной
трубки с накаливающимся катодом, который выполнен
из вольфрамовой проволоки. Распыление вольфрама
загрязняет медный анод, а следовательно, и излучение,
особенно это сильно проявляется в старых трубках.
I
146
Наличие дополнительных длин воли характеристического
излучения сильно затрудняет расшифровку рентгено-
граммы, поэтому нужно учитывать возможность «за-
грязнения» излучения.
Рис. 88. Влияние рабочего напряжения на интенсивность белых лучей
а — при напряжении 14 кв; б — при напряжении 20 кв
Опыт показывает, что если применять селективнопо-
глощающие фильтры, то и без монохроматора можно
избавиться не только от р-лучей, но почти полностью
освободиться и от белых лучей. Для этого напряжение
на трубке не должно превышать потенциал возбуждения
более чем в 1,5 раза. Если чистота излучения не имеет
большого значения, то рабочее напряжение на трубку
дается в три-пять раз большее, чем напряжение потен-
циала возбуждения, что значительно увеличивает интен-
сивность характеристического излучения.
При съемке железа на кобальтовом излучении линии
Р на рентгенограммах отсутствуют, так как в данном
случае сам образец является селективным фильтром.
При выборе анода трубки необходимо учитывать
следующее.
1. Чтобы получить на рентгенограмме небольшое
количество линий, следует выбирать трубку с анодом,
изготовленным из металла, имеющего малый порядко-
вый номер — Cr, Fe, Со, Ni, Си.
10*
147
2. Трубку необходимо выбирать с таким излучением,
которое не вызывает вторичного характеристического
излучения в исследуемом образце. Например, характе-
ристические лучи меди (трубка с медным анодом) при
исследовании железа будут вызывать в нем вторичное
характеристическое излучение, и рентгенограмма полу-
чится сильно завуалированной. То же наблюдается
и в трубке с никелевым анодом. При исследовании же-
леза рентгеновскими лучами, полученными от трубок
с железными и хромовыми анодами, вторичное характе-
ристическое излучение в образце не появляется.
Из всего сказанного можно сделать такой вывод:
при выборе анода порядковый номер вещества, из кото-
рого он изготовлен, должен быть ниже, равен или по
крайней мере только на единицу выше порядкового но-
мера исследуемого вещества. Это правило не распро-
страняется на те случаи, когда порядковый номер веще-
ства анода на много превышает порядковый номер
исследуемого образца. Так, с помощью молибденового
излучения можно получить хорошую рентгенограмму от
железа, особенно если применить тонкий фильтр из
алюминиевой фольги, расположенной между образцами
и пленкой.
3. При прецизионных исследованиях периодов ре-
шетки к излучению предъявляются еще и дополнитель-
ные требования, например необходимость иметь линии
на рентгенограмме с углами ft порядка 70*—85°.
Промер рентгенограмм. Для определения
структуры кристаллического вещества и размеров атом-
ной ячейки необходимо знать углы отражения Эти углы
можно определить, если измерить расстояния между
двумя симметричными линиями (2Z) на рентгенограмме.
Если бы рассеянные лучи исходили только из точек,
лежащих на оси камеры (что соответствует бесконечно
тонкому образцу), то они попадали бы на рентгено-
грамме в точку Р (рис. 89). Расчет углов в этом случае
был бы весьма прост:
40 = ^21, (38а)'
или в радианах,
2Z = 4&£,
где 7? — радиус камеры (имеется в виду, что пленка рас-
положена согласно (рис. 84).
148
Расчет по этой формуле можно производить и для
образца конечных размеров, если совершенно прене-
бречь поглощением рентгеновских лучей образцом.
Ширина линии в этом случае была бы равна диаметру
образца 2PN. В действительности, рентгеновские лучи,
Рис. 89. Определение истинного положения линий
на рентгенограмме
попадая на образец, поглощаются в нем, и поэтому,
в зависимости от того, какой суммарный путь в образце
проходят лучи до отражения от плоскостей и после, от
разных точек образца получается различная интенсив-
ность интерференционного пучка. Это обстоятельство
приводит к некоторым смещениям линий на рентгено-
грамме, что сказывается на правильности измерения
углов 'О’. Поправка на смещение зависит от формы
и размеров образца, расходимости пучка рентгеновских
лучей и поглощения последних образцом.
Поправку на смещение линий легко вычислить, если
предположить, что образец очень сильно поглощает
рентгеновские лучи, т. е. практически отражает только
тонкий слой, прилегающий к его поверхности, и что
падающий пучок — параллельный. Такое предположе-
149
ние очень часто встречается на практике, так как
обычно при исследовании атомной структуры при-
меняются мягкие рентгеновские лучи. Так, например,
при исследовании железа характеристическими лучами
железного анода можно считать, что в отражении уча-
ствует слой, толщина которого не более 0,03 мм. По-
этому при вычислении поправки на смещение в боль-
шинстве случаев можно считать, что отражение проис-
ходит только от поверхности образца.
Пусть на образец радиуса р падает пучок параллель-
ных лучей. Рассмотрим положение линии, полученной
на рентгенограмме при отражении от плоскостей под
углом Если бы рассеянные лучи шли из центра об-
разца, то они оставили бы след на пленке в точке Р.
В действительности из-за сильного поглощения в отра-
жении участвует только поверхность образца СВ, по-
этому почернение на пленке будет лишь между точками
М и N. Если измерение производить до середины полу-
ченной линии в точке Р', то можно написать:
/ / /о । ММ\
^ист ^изм [Мр “Ь 2 /*
Из рис. 89 следует, что Mp = p-cos20, a MN = р(1—
cos2&); окончательно имеем
^ист ^изм 2 (1 + C0S ’
(39)
При измерении же расстояния между симметричными
линиями получаем
2/^-2Z^ = p(l + cos2&). (40)
Недостаток полученной поправки тот, что при ее
вычислении пренебрегали расходимостью падающего
пучка рентгеновских лучей. По этой причине ширина
линии на рентгенограмме будет не MN=? (1—cos2'0),
а значительно меньше. Исследованием влияния формы
и размеров щелей камеры, а также диаметра образца
на смещение линий и на их ширину занимался
Г. В. Курдюмов.
Величину смещения линии при учете расходимости
пучка рентгеновских лучей можно определить по сле-
дующей формуле:
ДI = р [cos (20— 7) + 4cos tb (41)
150
где р —радиус образца,
R — радиус камеры,
А — расстояние образца до щели, ближайшей к фо-
кусу,
7 определяется из уравнения
х sin 2 &
tgl = -R--------
-д- + cos 2 О
Для того чтобы не вычислять поправок для каждой
рентгенограммы, пользуются графиком AZ = f(2Z),
где AZ — величина поправки.
При расчете рентгенограммы прежде всего измеряют
2ZW54£, а затем определяют поправку AZ и, следова-
тельно, 21 ист. Найденные величины подставляют
в формулу (38), в результате чего находят углы отра-
жения 4, по которым уже и ведется дальнейший расчет
рентгенограммы.
Для точного определения углов отражения большое
значение имеет получение на рентгенограмме тонких
линий. Для этого необходимо уменьшить лишь первую
щель. Вторая щель на ширину линий влияния не оказы-
вает, ее нужно выбирать так, чтобы первичный пучок
омывал образец. Кроме того, точность определения
углов отражения зависит от точности измерения радиуса
камеры. Когда углы отражения нужно измерить с по-
вышенной точностью, применяют относительные методы;
сущность их заключается в следующем: кроме линий
исследуемого образца, на рентгенограмме получают
еще линии от стандартного образца, структура и раз-
меры ячейки которого хорошо изучены.
Если образец, помещенный в камеру, представляет
собой плоский металлический шлиф, получается лишь
половина рентгенограммы. Отраженные лучи, которые
должны дать вторую половину рентгенограммы, погло-
щаются самим образцом. Методом абсолютных измере-
ний, как в случае круглых образцов, здесь уже поль-
зоваться невозможно. Поэтому предварительно необхо-
димо проградуировать камеру путем рентгеносъемки
стандартного образца. Затем замеряют расстояние от
линий данного вещества до какого-либо вполне опреде-
ленного места на рентгенограмме, например до конца
тени, полученной от белого излучения. Это место на
рентгенограмме при съемке неизвестного вещества будет
151
(42)
служить нулевой отметкой, угол Ф для которой уже
известен. При таком отсчете углов необходимо, чтобы
плоскость шлифа устанавливалась всегда строго на
одном и том же месте.
Необходимо отметить, что при съемке круглого об-
разца на рентгенограмме происходит фокусировка всех
линий и все они получаются довольно резкими.
При съемке плоского образца не все линии полу-
чаются резкими, что объясняется некоторой расходи-
мостью первичного пучка. Тонкими будут те линии, для
которых справедливо равенство
1 sin 2 ft
tg(D ----------
+ cos 2 ft
где со — угол между плоскостью шлифа и первичным пучком,
R — расстояние образца от пленки,
А — расстояние образца от первой щели диафрагмы.
Если нужно получить резкие линии в широком
диапазоне углов, необходимо получить с плоского образ-
ца несколько рентгенограмм при разных углах поворота
его по отношению к падающему пучку лучей. Когда
этот угол не изменяется, а остается постоянным, фоку-
сировку можно получить подбором соответствующих
расстояний 7? и А.
В случае фазового анализа можно ограничиться
фиксацией наиболее интенсивной линии, поэтому часто
вместо первой щели используют фокус трубки. Устано-
вив образец под углом со, получим резкую линию при
сильно расходящемся пучке лучей, т. е. при большой
освещаемой площади образца. Это приведет к сильному
снижению времени экспозиции. Влияние размера первой
щели на ширину линии для плоского шлифа такое же,
как и для цилиндрического образца.
Не останавливаясь подробно на анализе ошибок,
возникающих при измерении расположения линий на
рентгенограмме, перечислим лишь те из них, которые'
оказывают существенное влияние:
1) если расстояние 21 измеряется не по экваториаль-
ной линии;
2) изгиб пленки при неправильной ее сушке;
3) неточное центрирование образца в камере (осо-
бенно сильное влияние оказывает смещение образца
в направлении первичного пучка);
152
4) точность измерения радиуса камеры;
5) собственная ошибка измерения, которая зависит
главным образом от ширины линий и техники изме-
рения.
Способы точного определения перио-
да кристаллической решетки. Все способы
изменения фиксации интерференционной картины, полу-
ченной методом порошка, можно разделить на две
группы:
1) направленные на повышение точности определе-
ния изменений периодов решетки;
2) направленные на выявление характера распреде-
ления интенсивности на интерференционных линиях.
Для первой группы способов характерно то, что
всегда необходимо фиксировать лишь углы отражения,
близкие к 90°. Это вызвано тем, что разрешающая спо-
собность сильно увеличивается с возрастанием угла &.
Действительно, если продифференцировать уравне-
ние 2d sinift = n%, считая X постоянной, что имеет место
при методе порошка, то получим
2 Д dsin& + 2d cos Я-ДО- = 0, (43)
__^Ltg& = ДО.
Отсюда видно, что при одном и том же относительном
изменении межплоскостных расстояний наибольшее
изменение угла отражения Д&, а значит и наибольшее сме-
щение линий на рентгенограмме, получается для таких
интерференций, у которых tg& имеет большую величину,
т. е. для &, приближающихся к 90°.
Приняв в формуле Вульфа — Брэгга постоянной величи-
ной d, а переменными К и &, что имеет большое значение
для спектроскопических работ, получим следующее выра-
жение:
A& = 4*tg&, (44)
т. е. при одном и том же относительном изменении длины
волны наибольшее изменение угла отражения соответствует
также наибольшим углам 8. С увеличением угла 8 расстоя-
ние между дублетными линиями Д8 увеличивается и на
рис. 90 отчетливо видно расщепление дублета у последних
двух линий (указано стрелками). При малых углах дублет-
ные линии kat и Ха, сливаются в одну общую линию.
153
Для точного определения периодов решетки рентге-
носъемку, следовательно, нужно проводить таким обра-
зом, чтобы можно было получить линии под большими
углами Этому условию прежде всего удовлетворяют
Рис. 90. Рентгенограмма алюминия при асимметричной закладке
пленки
камеры, устроенные по схеме, приведенной на рис. 86.
Расходящийся пучок лучей, проходя через одну диафраг-
му, падает на большую часть поверхности исследуемого
образца. Если диафрагма, образец и фотопленка распо-
ложены на одной окружности, интерференционные лучи
на пленке фокусируются и дают четкие линии. Эти ка-
меры имеют ряд преимуществ:
1) обладают фокусирующим свойством и поэтому
позволяют использовать сильно расходящийся пучок
рентгеновских лучей, что резко снижает экспозицию;
2) разрешающая способность их в два раза выше, по
сравнению с камерами, в которых образец расположен
в ее центре (так как вписанный угол измеряется полови-
ной дуги, на которую он опирается), поэтому измеренное
расстояние ЬР между линией и щелью, через которую
пропускается первичный пучок лучей, должно удовлетво-
рять равенству:
1^ 47?(тс — &);
3) не требуется вносить поправку на смещение линий.
Основной недостаток этих камер—образцу необхо-
димо придавать специальную форму, а это не всегда вы-
полнимо.
Отражения под большими углами О можно получить
и по схеме, приведенной (на рис. 85, в), в камере для
обратной съемки от плоского шлифа. Этот метод можно
применять и для точного определения периодов решетки.
По сравнению с разобранным выше способом фиксации,
154
в этом случае время экспозиции увеличивается, так как
используется узкий пучок параллельных лучей.
Особенно этот способ удобен для съемок при высоких
температурах, когда исследуемый образец не может
иметь размеры и форму, необходимые для фокусирую-
Рис. 91. Схема рентгеносъемки с фокусиров-
кой задних линий от плоского образца:
1 — анод трубки; 2 — кассета; 3 — диафрагма;
4 — пленка; 5 — образец
щих методов. Достоинства этого метода те, что исследуе-
мый образец может иметь любую форму, фотопленка мо-
жет легко вращаться вокруг оси — пучка рентгеновских
лучей, а образец — вокруг оси, ей перпендикулярной. Это
очень важно при рентгеносъемке образцов с .крупным
зерном; без вращения фотопленки и образца рентгено-
граммы получаются точечными, что затрудняет измере-
ние положения линий.
При рентгеносъемке только что разобранным спосо-
бом можно' пользоваться и расходящимся пучком рентге-
новских лучей, применяя тубус с одной щелью. В этом
случае, как видно на рис. 91, необходимо, чтобы щель,
образец и интерференционные линии находились на од-
ной цилиндрической поверхности. Для этого надо, чтобы
а = A tg2 (180 — 20),
где а — расстояние от щели до пленки,
А — расстояние от пленки до образца.
В данном случае можно сфокусировать только одну
линию, а освещаемая поверхность должна быть не очень
155
велика, так как лишь небольшая часть образца может
находиться на окружности.
Угол ft при этом виде съемки вычисляют по формуле
2Z = 2Л tg(180° — 20). (45)
Для точных измерений периодов решетки важно иметь
не только соответствующую камеру, но и подобрать под-
ходящее излучение. Выбор анода, а следовательно1, и дли-
ны волны характеристического излучения должен прово-
диться с таким расчетом, чтобы для последних получаю-
щихся на рентгенограмме линий угол ft максимально
приближался к 90°. Так, например, рентгенограмму для
образца из алюминия можно получить от трубки, анод
которой может быть железным, кобальтовым или мед-
ным. Расчет показывает, что если рентгенограмма полу-
чена от трубки с железным анодом, то последняя линия
на ней соответствует р-лучам от плоскости (420) и распо-
ложена под углом ft = 76°; если она получена от трубки с
кобальтовым анодом, то последняя линия соответствует
а-лучам от той же плоскости (420) и расположена под
углом ft = 81°06'; если анод трубки медный, то последняя
линия рентгенограммы соответствует а-лучам от плоскос-
тей (511) и (333) и расположена под углом ft = 81°16'.
Следовательно, кобальтовое и медное излучения имеют
почти что одинаковые углы отражения, поэтому они
одинаково пригодны для точного измерения периодов
решеток, так как от воздействия этих излучений послед-
ние линии на рентгенограмме получаются под углами,
довольно близкими к 90° (ft 81,1°). Значит, они обеспе-
чивают высокую точность измерения периодов решетки.
Однако! для сокращения времени экспозиции предпочти-
тельнее пользоваться медным излучением, так как пло-
скости (511) и (333) будут иметь в сумме фактор повто-
ряемости 32, в то время как для кобальтового излучения
фактор повторяемости плоскости (420) равен 24. При
воздействии железного излучения последняя линия на
рентгенограмме располагается под углом ft = 76° (а это
уже сильно снижает разрешающую способность, так как
tgft будет примерно в 1,5 раза меньше) и соответствует
р-лучам, а следовательно, интенсивность этой линии мала.
Таким образом, чтобы более точно измерить период ре-
шетки алюминия, целесообразнее пользоваться а-лучами
медного анода. Необходимо также учесть, что медный
156
анод имеет большую теплопроводность, а значит, позво-
ляет получить пучок лучей большей мощности. В табл. 9
приведен ряд спектральных линий, наиболее пригодных
для точного определения периода решетки некоторых ме-
таллов.
Таблица 9
Исследуемый металл Анод X-kX (h k I) &
Си КЯ1 1,537 5111 81°16
А1 Со Ка, 1,785 333’ 420 81°06
Со Ка, 1,785 310 81°30
Сг 2,080 311 78°06
Со Ка, 1,785 400 82°
Fel v ка, 2,498 220 73®
Fe КЯ1 1,932 222 69®
Си Со К 1,785 400 81°40
а1
Си Ка1 1,537 420 72°17
V ка, 2,498 220 86° 10
Ni Мп КЯ1 2,097 311 80° 10
Си Ка* 1,537 420 73°55
Точность определения периода решетки зависит от
расстояния образца от фотопленки и изменения угла от-
ражения 'О; если образец находится от фотопленки на рас-
стоянии около 80 мм, а угол О изменяется на 1°, линия
смещается примерно на 3 мм. Расстояние между линиями
можно вполне определить с точностью до> 0.1 мм, что
соответствует измерению углов с точностью до 2' (или
0,0006 рад). Относительная ошибка межплоскостного
расстояния, согласно формуле (43), в процентах равна
-у-% =ctg&-0,06.
157
Если считать, что в первом приближении точность из-
мерения углов $ не зависит от величины его, можно
составить табл. 10, показывающую, как изменяется отно-
сительная погрешность с изменением угла.
Таблица 10
& 20* 40* 60* 70* 75* 80* 85*
Ad d 0,16 0,07 0,035 0,021 0,016 0,011 0,005
Из табл. 10 видно, что период решетки вполне можно
измерить с точностью +0,01 %, что соответствует для
большинства элементов + 0,0004 н- 0,0002 кХ. Применяя
при обработке результатов промера рентгенограмм за-
коны теории ошибок и учитывая зависимость разных
источников погрешностей, ошибку в определении периода
решетки можно уменьшить до 0,0005% от измеряемой ве-
личины.
Необходимо учитывать, что на точность определения
периода решетки влияет температура окружающей сре-
ды; ее следует поддерживать постоянной. Так, например,
если температура внешней среды, при которой было на-
чато определение периода решетки алюминия, изменяется
на 5° по сравнению с первоначальной температурой, то
полученная величина периода решетки алюминия меняет-
ся на ка = a-at = 4,04-2,72- 10“6-5=5- 10~4кХ,т. е
в данном случае ошибка, полученная за счет изменения
температуры, превышает ошибки, указанные в табл. 10.
Прецизионное определение периода решетки рассмот-
рим на примере определения его у кадмия. Результаты
эксперимента приведены в табл. 11.
Чтобы точнее определить период решетки а и с (ре-
шетка кадмия гексагональная), пользовались методом
обратной рентгеносъемки со стандартным образцом. На
круглый образец из кадмия наклеивали полоску алю-
миниевой фольги, чистота которой 99,9%, толщина
0,025 лш; при колебаниях образца она попадала под луч.
Таким образом, на рентгенограмме одновременно фикси-
ровались линии алюминия и кадмия. Рентгеносъемку
158
Таблица 11
akX 4,04086 4,04086 2,97279 2,97322 2,97304 2,97335 2,973353 2,972664 2,97315 2,97275 | 2,9730 ± 0,00023 с = 5,6061(5) V 98000’0 о
сч Q | | 0,28128 0,28108 0,28123 0,28131 0,28136 0,28137 0,28117 0,28113 сч об сч o' (8)0000’0 - 0,5303(2) 1,8856
Комбина- ция линий | 13,8 12,7 8,6 7,6 6,5 6,4 5,3 4,3 I среднее | а/с = с/а =
Ф N .с сл L- 0,98196 <- 0,97708 0,96183 0,94886 0,94425 0,93469 0,92919 0,92498 0,88175 00 Ю об О 0,87286 — 0,86851
Ф 82°16'55" о со о 00 сТ ОС 05 ю Ю о СО to сч о СЧ о со 75° 11'39" zzW/KoK 74°06'12" СО сч СО Ю О 05 СО сч СО о 05 со СО СО О о О СО СЧ Tt< о 00 СО
-II1 о- — 0,27612 <—0,31370 —>0,41490 -> 0,49076 —>0,51657 -> 0,56835 -> 0,59765 — 0,61987 — 0,84569 — 0,86807 к- 0,89346 L 0,91703
А = = litgr мм 51,33 51,35 51,28 51,23 51,21 1 51,18 51,16 51,14 66‘09 50,98 50,96 50,92
21 мм 14,17 16,11 21,28 25,14 26,46 29,09 30,58 о со 43,12 45,53 о о
(hkl) 64 « и? СО СО 333(115)01! СО С4 со гГ* со сч сч сч 64 й, СЧ сч 302а2 и S СО 64 СЧ сч 2247,
Линии Al 1 А1 2 Cd 3 Cd 4 Cd 5 9 РЭ Cd 7 Cd 8 Cd 12 Cd 13 А1 14 А1 15
159
проводили на медном излучении при температуре 26°С.
С помощью компаратора измеряли расстояние между
симметричными линиями с точностью +0,05 мм.
Исходя из известной уже величины периода решетки
для алюминия, вычисляли эффективное расстояние А от
препарата до пленки, которое, вследствие того, что пленка
после проявления сморщивалась, получалось неодинаковым
для различных линий: для первых линий оно равно 51,33 мм,
для последних — 50,92 мм. По этим данным была установ-
лена прямолинейная зависимость между А и tg(180°—2&).
Эта зависимость позволяла определить эффективное расстоя-
ние А для всех линий кадмия (конечно, с учетом толщины
фольги). По полученным А и измеренным 21 для кадмия
вычисляли -д- = tg (180° — 2&), а затем уже & и sin & для
каждой линии кадмия.
Периоды решетки вычисляли следующим образом.
Для двух близких линий, например 3 и 4 (табл. 11),
можно написать два уравнения:
sin2&3 =
sin2 =
+V3 + ^) + -J4
^г[4(А!+ьл+^)+44
В этих уравнениях известны (/г3й3/3), (/z4fe4/4), Х3, Х4,
sin&3 и sin84. Решая эту систему, определяли из реше-
ния множества комбинаций вычисляли различные значе-
а? а
ния —За окончательный результат — брали среднее
ci с
арифметическое значение и по нему для каждой линии
вычисляли период а. Как видно из табл. 11, ошибка опре-
деления периода решетки не превышает в данном слу-
чае 0,01%.
При прецизионных определениях периодов решетки
очень часто пользуются методом экстраполирования.
Этот метод основан на анализе зависимости ошибок
в функции угла + Из формулы (44) следует, что погреш-
ность стремится к нулю при О 90°.
Чтобы определить период решетки методом экстрапо-
лирования, необходимо построить график (кривую) за-
160
висимости a = Кривая оборвется в точке, соответ-
ствующей последней линии на рентгенограмме. Продол-
жение этой кривой до Ф = 90° и даст точное значение
периода решетки. Чтобы построить такую кривую, надо
иметь на рентгенограмме много линий, так как эта зави-
симость не линейная.
При больших углах ft кривая измеренных значений а,
отложенных в функции cos2ft, имеет вид прямой линии.
В этом случае экстраполирование может быть проведено
более точно, причем для этого не нужно иметь много то-
чек, что важно при съемке, когда на рентгенограмме фик-
сируются только линии с большими углами Ф.
Применяя методы экстраполирования, нетрудно до-
стичь точности в определении периода решетки
+ 0,0002 кХ. Такую же точность можно получить при
фиксации интерференционных максимумов как фотогра-
фическим, так и ионизационным способами. При опреде-
лении периодов с такой точностью следует учитывать
и поправку на преломление рентгеновских лучей.
Расшифровка рентгенограмм образ-
цов из поликристаллического вещества.
У кристаллов, принадлежащих к кубической, тетраго-
нальной и гексагональной системам, можно определить
форму, размеры элементарной ячейки, а во многих слу-
чаях и размещение атомов в ней. Для этого пользуются
простейшим методом структурного анализа — исследуют
образец из поликристаллического вещества, т. е. полу-
чают его рентгенограмму и расшифровывают ее. После-
довательность расшифровки такова:
1) находят кристаллографические индексы плоскос-
тей, участвующих в отражении, т. е. индицируют рентге-
нограмму;
2) вычисляют периоды атомной ячейки.
Значительные трудности представляет первый этап —
индицирование рентгенограммы. Его можно проводить
двумя способами — графическим и аналитическим. Сле-
дует также учесть, что индицирование облегчается в том
случае, если исследуемое вещество имеет решетку, отно-
сящуюся к кубической системе.
11г. Ф. Косолапов
161
Рассмотрим вначале графический способ индицирования.
Квадратичную функцию для этой системы можно предста-
вить в виде прямой линии:
sin В = -й- В,
2а ’
где
в = k*+ Т2
При различных значениях (hkl) можно построить семей-
ство таких прямых. Для этого по оси абсцисс откладывают
длину волн, поделенную на период решетки а по оси
ординат — sin В, получая для каждой тройки индексов (hkl)
прямую линию. Пучок таких прямых для /г2-|-&2/2 <Л6
приведен на рис. 92.
Для индицирования рентгенограммы графическим спосо-
бом необходимо определенные из эксперимента sin В нанести
на линейку в масштабе графика. Совместив нулевую от-
метку линейки с началом координат графика и перемещая
ее параллельно оси ординат, добиваются, чтобы каждая из
162
отметок линейки обязательно и одновременно совпадала
с соответствующей линией графика. Значение оси абсцисс,
при котором произошло это совпадение, соответствует от-
ношению а следовательно, и значению длины ребра
куба. Линии графика, на которые ложатся отметки линейки,
определяют индексы плоскостей, от которых получены
отражения.
Рис. 93. Рентгенограмма
Рассчитаем для примера рентгенограмму образца из
железа, полученную от трубки с железным анодом.
Исследуемый образец имел форму цилиндрика с радиу-
сом 0,5 мм. Рентгеносъемку производили по схеме, при-
веденной на рис. 84, радиус кассеты был R = 23,16 мм,
расстояние от первой щели до образца А = 55 мм. Полу-
ченная рентгенограмма приведена на рис. 93, а резуль-
таты расчета ее даны в табл. 12.
Последовательность обработки результатов рентгено-
съемки такова:
1. Нумеруют все наблюдаемые линии.
2. Измеряют расстояние между симметричными ли-
ниями 21.
3. Вычисляют поправку на толщину образца по одной
из приведенных выше формул (в табл. 12 поправка на
смещение линий вычислялась по формуле (41)).
4. Находят расстояние 21 исправленное.
5. Переходят от линейных размеров к угловым, при
этом пользуются формулой (39).
6. Определяют sin24 по найденным углам th
7. Оценивают интенсивность линий на глаз по пяти-
балльной системе — очень сильная, сильная, средняя,
слабая, очень слабая.
8. Отделяют линии a-излучения от линий р-излучения,
так как рентгеносъемка производилась без селективного
фильтра и без монохроматора.
И*
163
Таблица 12
сч 05 со со 05 CD CO
/(В -и S 00 05 05
о. о 05 о Ч4 05 05
ф^ СТ) Г- со СО CD
(hkl) оо о О о 05 о 05 05 05 о 05 05 О 05 05 о co
Излу- 1 чение Ь- сп. а т. « СП- а СП- a
Наблюдае- мая интен- сивность <о Средняя Очень силь- К G3 К Очень ела- к та \о Средняя Слабая Сильная Слабая Сильная Слабая
д ю ю 00 S О1 05 Tf СО to tQ о СО о ю о 00 со co co о
(Л о О О о" о о о
ф о со ю 05 СО о 00 05 СО о СО 00 05 о 05 со о 00 со Ю 0 to ю 8 о 05
§ 00 О 8 СО СО со ю 00
^3 О oj со 05 8 о о со IO об to
сч Ю СО S 00 ю ю ю ю co Tf* CO
О о О~ о о о o'
1 СП со 05 00 о 00 00 05 00 s r-
05 СО 05 СО TF со СП СО cn Ю
S S
S ч г—4 05 со ю co 00 о
&
Q
2,863 кХ
164
На рентгенограмме перед каждой линией сильной интен
сивности находится линия слабой интенсивности, поэтом}
вполне логично предположить, что линии 1, 3, 5, 7 и £
получены от ^-излучения, а линии 2, 4, 6 и 8 — от а-излуче
ния. Чтобы в этом окончательно убедиться, необходимс
произвести проверку, воспользовавшись равенством
sin2
а
sin2
X2
— Отношение квадратов длин волн равно 1, 218, от
ношение квадратов синусов для трех пар линии соответст
венно равны: 1,218; 1,218; 1,216, т. е совпадение весьма
хорошее. Таким образом, мы убеждаемся, что линии 1, 3
5 и 7 соответствуют р-лучам, а линии 2, 4, 6 и 8 — а-лучам
9. На линейку наносят отметки значений sinSa в том ж(
масштабе, что и на графике (рис. 92). Передвигая линейку
ха
замечаем, что при отношении — = 0,67 все отметю
одновременно располагаются на лучевых прямых; следо
вательно, эта решетка кубическая. Если бы некоторые и;
отметок не легли на лучевые прямые, то это означало бы
что решетка железа не кубическая. Следует учесть, чтс
отметки расположились на прямых, для которых суммь
квадратов индексов соответственно равны 2, 4, 6 и 8. Эт<
значит, что индексы плоскостей уже известны. Первая
линия а-лучей соответствует отражению от плоскости (110)
вторая — от плоскости (200), третья — от плоскости (211
и четвертая — от плоскости (220).
На линейку можно нанести sin Эр, показав, что npi
отношении = 0,61 отметки ложатся на прямые с индек
сами (ПО), (200), (211), (220) и (310).
Проиндицировав рентгенограмму образца из железа
можно сделать вывод, что на ней получаются только тс
линии, сумма индексов которых — число четное, и отсут
ствуют те, сумма индексов которых — число нечетное
(100), (111), (210) и др. А из структурного фактора над
известно, что рентгенограмма с такими индексами линш
получается лишь в том случае, когда рентгеновские луч!
взаимодействуют с поликристаллическим образцом, име
ютим центрированные атомные решетки.
Таким образом, решетка у кристаллов железа —
кубическая объемно-центрированная.
10. После индицирования рентгенограммы из значе-
ний sin 2О вычисляют период решетки, который в данном
случае равен 2,863 кХ.
Для кристаллов, относящихся к кубической системе,
расшифровку рентгенограммы можно провести чрезвы-
чайно просто и аналитическим методом.
Для каждой пары линий, если кристалл относится
к кубической системе, отношение квадратов синусов
углов отражения равно отношению суммы квадратов
индексов:
sin2 Ox h\
sin2 $2 ^2 ^2 4~ ^2
На основании этого можно составить ряд отношений:
sin2 : sin2 &2:...: sin2 &z = (h} 4- k\ + /;): (ft2 +
+ + (46)
Из экспериментальных данных можно составить ле-
вую часть равенства, т. е. ряд отношений квадратов
синусов, а это будет выражать то же самое, что и отно-
шения суммы квадратов индексов. Из анализа получен-
ного ряда можно узнать не только систему кристалла
исследуемого образца, но и получить представление
о расположении атомов. Индексы плоскости — числа це-
лые, а значит и сумма квадратов индексов, а следователь-
но, и ряд отношений их для кубической системы будет
выражаться целыми числами. Для других более сложных
систем этот ряд отношений целыми числами не может
быть выражен.
Из главы IV уже известно, что у кристаллов с про-
стой кубической решеткой в отражении участвуют пло-
скости с любыми значениями индексов; у кристаллов
с центрированной решеткой — только те, сумма индексов
которых,— число четное, а у кристаллов с гранецентриро-
ванной решеткой в отражении участвуют плоскости, все
индексы которых — числа четные или нечетные. Соответ-
ственно этим трем случаям ряды отношений сумм квадра-
тов индексов должны иметь следующие значения:
1:2:3:4:5:6:8:9:10 — для простой кубической
решетки;
2:4:6:8:10:12:14:16:18 — для одъемноцентриро-
ванной решетки;
166
3 : 4 : 8 : 11 : 12 : 16 : 19 i 20 : 24 — для решетки куба с
центрированными гранями.
Сравнивая эти ряды отношений с полученными экспе-
риментально, можно прийти к выводу об атомном строе-
нии исследуемого вещества.
Применим эти положения для расчета структуры же-
леза. Ряд отношений квадратов синусов равен
0,2284 : 0,4557 : 0,6849 : 0,9133 = 1:1,995 : 2,994 : 4,005.
Принимая во внимание ошибки эксперимента, можно
считать, что полученный ряд имеет значения 1 : 2 : 3 : 4;
сравнивая этот ряд с приведенными выше, приходим к вы-
воду, что кристаллы железа имеют решетку простого
куба. Но учитывая, что при вычислении ряда отношений
мог выпасть общий множитель, с одинаковым основанием
можно написать и ряд 2 : 4 : 6 : 8, т. е. в этом случае
нужно считать, что кристаллы железа имеют объемно-
центрированную решетку.
Для того чтобы прийти к одному выводу, можно вы-
числить теоретическую плотность, предположив сначала,
что структура железа — простая кубическая, а затем
предположим, что она центрированная, и сравним ее
с экспериментальной плотностью.
Если железо имеет структуру простого куба, то пер-
вой линии а нужно приписать индексы (100); подсчиты-
ваем период решетки; он равен 2,024 кХ, а если структура
железа — куб центрированный, то первой линии надо
приписать индексы (НО); период в этом случае равен
2,862 кХ.
Теоретическая плотность для первого случая равна
1-55,84-1,64-1 О’"24 _ I. 1 (для простого куба число
Н “ (2,024-10“8)3 11,1 атомов на ячейку п = 1),
для второго случая (куб центрированный п == 2) она
равна
2- 55,84-1,64-10~24 п QC
р2 = —7------------- = 7,86.
Г2 (2,862-1 О’"8)3
Плотность железа, определенная экспериментально,
равна 7,8. Следовательно, нужно считать, что правиль-
ным является второе предположение, т. е. a-железо имеет
структуру центрированного куба.
Достоверность заключения о структуре железа можно
167
проверить с помощью анализа интенсивности линий. Как
уже отмечалось, интенсивность линий выражается фор-
мулой
I = kf@)PA(p)-W\FE\*.
Структурный фактор имеет одинаковое значение для
всех линий. Тепловым, атомным и абсорбционным фак-
торами пренебрегаем, считая, что они в значительной
мере компенсируют друг друга. В первом приближении
при рассмотрении относительной интенсивности можно
ограничиться анализом двух факторов — фактора Том-
сона— Лоренца /($) и фактора повторяемости.
В табл. 12 (графа 12) приведены вычисленные интен-
сивности соответствующих линий в предположении, что
элементарная ячейка — куб центрированный. Для от-
дельных линий интенсивности относятся, как числа
84 : 18 : 72 : 72; это не противоречит наблюдаемой интен-
сивности, указанной в графе 7. Действительно, вторая
линия гораздо слабее трех остальных.
Вычислим интенсивность отдельных линий на рентге-
нограмме предположив, что железо имеет решетку
простого куба (графа 13). В этом случае линиям нужно
приписать индексы (100), (НО), (111), (200); факторы
повторяемости соответственно будут 6, 12, 8, 6, а интен-
сивности будут относиться как числа 42 : 36 : 24 : 36. Эти
интенсивности совершенно не совпадают с наблюдае-
мыми: здесь вторая линия а-лучей по интенсивности
примерно равна первой, но выше, чем третья. На самом
деле она слабее каждой из трех остальных. Таким обра-
зом, и анализ интенсивности линий указывает, что железо
имеет структуру центрированного куба.
На рентгенограмме, полученной с образца из железа
при температуре выше 910°С, характер расположения ли-
ний резко изменяется (табл. 13).
Таблица 13
0 27’55' 32°28' 49°06' 62’35' 67’07'
sin2 0 0,214 0,285 0,570 0,785 0,856
(hkl) 111 200 220 311 222
168
Так как в таблице даны только линии Хато-серии,
вычисляя ряд отношений sin2 ft, получаем
0,214: 0,258 : 0,570 :0,785 : 0,856 = 1 : 1,33 : 2,66 : 3,68 : 4.
Этот ряд для кубической системы должен быть выра-
жен обязательно целыми числами, а в данном случае он
выражен дробными числами. Нетрудно подобрать общий
множитель, при котором этот ряд обращается в отноше-
нии целых чисел: 3 : 4 : 8 : 11 : 12. Очевидно, когда мы
брали ряд отношений синусов, то потеряли общий мно-
житель — 3.
Из полученного ряда можно сделать вывод, что струк-
тура железа при высоких температурах отличается от
структуры его при низких температурах. При высоких
температурах в отражении участвуют плоскости, индексы
которых — все числа четные, или все нечетные, и не
участвуют плоскости со смешанными индексами; следо-
вательно, у-железо имеет решетку куба с центрирован-
ными гранями.
Рентгенографические исследования позволяют опре-
делить и расстояние между центрами соседних атомов
для любого из кристаллов химических элементов. Эти
расстояния принято называть атомными диаметрами.
В наглядных моделях кристаллических решеток атомы
изображены в виде несжимаемых шаров, соприкасаю-
щихся между собой так, что диаметр атома одновременно
является и диаметром такого шара, хотя действительное
физическое содержание понятия «атомный диаметр»
гораздо сложнее.
Определим атомный диаметр для a-железа. В кубиче-
ской центрированной решетке атомы соприкасаются по
телесной диагонали, которая равна 2Z)a=/3 • 2,86&Х =
= 4,954, тогда Da= 2,477kX, а у решетки гранецентриро-
ванного куба — по диагонали плоскости куба, т. е.
2D.= /2-3,56 = 5,04; тогда D^=2t52kX.
В результате изучения кристаллографических данных
многих химических элементов было обнаружено, что
размеры атомов и ионов, из которых они состоят, зави-
сят от типа решетки кристалла, т. е. от числа ближайших
соседей: чем ниже координационное число (у а-железа
оно равно 8, а у у-железа 12), тем меньше атомный
диаметр. Коэффициенты при переходе от одной коорди-
нации к другой, как показывает опыт, почти всегда одни
169
и те же (табл. 14). Обычно атомные диаметры приводят
к координационному числу 12. Таким образом, атомный
радиус железа равен 1,26 кХ.
Несколько сложнее производить графическое индици-
рование кристаллов тетрагональной и гексагональной
систем, так как в этом случае sin Ф уже зависит не от
одного, а от двух периодов (лис), поэтому для графиче-
ского индицирования пришлось бы строить пространст-
венные модели. Изготовить такую модель трудно, а прак-
тически пользоваться ею невозможно.
Но индицирование этих систем можно упростить, если
воспользоваться следующими соображениями. Пролога-
рифмируем, например, для тетрагональной системы фор-
мулу Вульфа — Брэгга, тогда получаем
lg sin2» = 1g А2Г + 1g (й2 + й2 + - J /2).
Беря разность этих значений для каких-либо двух
плоскостей, имеем
lg sin2 »2 — lg sin2», = lg(^ + ^ + ~Z’j —
-lg^ + ^ + 4/?).
Таблица 14
Координационное число 12 8 6 4 3 1
Атомный диаметр . . 1,00 0,97 0,96 0,88 0,81 0,72
Это выражение показывает, что разность между значе-
ниями lgsin2& для различных граней зависит только от
а2
отношения -у и не зависит от а.
с*
График для тетрагональной системы приведен на рис. 94.
Здесь на оси ординат отложены значения а на оси
абсцисс — в некотором масштабе lgsin2». В результате
такого построения получается семейство кривых, каждая
из которых соответствует определенной комбинации (hkl).
Для того чтобы проиндицировать рентгенограмму по
этому графику, найденные экспериментально значения sin»
170
умножают на масштаб графика (в данном случае 1500).
Затем прикладывают полоску чистой бумаги к линейке,
помещенной под графиком, и делают отметки (штрихами)
против значений 1500-sin&. Перевернув полоску* на 180°,
ее перемещают вверх и вниз, а также параллельно оси
абсцисс до тех пор, пока все штрихи полоски не совпадут
с кривыми графика (см. рис. 94). После совмещения штрихам
приписывают индексы соответствующих кривых, а по оси
ординат отсчитывают значение
Если индексы линий уже известны, то значения спа
точнее можно определить аналитически, как это делалось
выше при определении периодов решетки кадмия.
Рис. 94. График для расшифровки рентгенограмм кристаллов
тетрагональной системы
Индицирование можно проводить, когда неизвестна
и кристаллическая система; в этом случае, очевидно,
нужно построить график не только для тетрагональной
системы, но и для гексагональной. Если на одном из гра-
фиков (допустим, для тетрагональной системы) не най-
дено такого положения линейки, при котором все отметки
ложатся на кривые, это значит, что исследуемое веще-
171
ство не относится к данной системе; тогда индицирование
нужно проводить по графику для гексагональной
системы.
Изменение длины волны рентгеновских лучей, при-
меняемых при эксперименте, приводит к тому, что лога-
рифмы всех экспериментально определенных синусов
углов отражения оказываются увеличенными или умень-
шенными на одну и ту же аддитивную величину А. Это не
отразится на индицировании, так как такое же совпаде-
ние штрихов, отмеченных на бумажной полоске, с ли-
ниями графика достигается при смещении полоски вдоль
оси абсцисс на отрезок, равный аддитивной величине.
Пользуясь приведенными графиками, построенными
в большом масштабе, можно решить ряд задач, очень
важных для проведения расшифровки рентгенограмм и вы-
бора условий эксперимента. Например, нужно решить,
в какой последовательности расположатся линии на рент-
генограмме, если структура исследуемого вещества — тетра-
гональная решетка с отношением периодов = 1,1. Для
этого на график достаточно положить полоску бумаги при
высоте ординаты 1,1 и прочитать, в какой последователь-
ности и с каким значением индексов пересекаются кривые
графика с этой полоской.
Глава VI,
ИЗУЧЕНИЕ ДИАГРАММ СОСТОЯНИЯ
СПЛАВОВ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОВСКОГО АНАЛИЗА
Знание диаграмм состояния сплавов имеет большое
значение для проведения их термической обработки. Так,
например, термическая обработка стали значительно рас-
ширилась лишь после детального изучения диаграммы со-
стояния железо — углерод. Уже одно то, что по виду
диаграммы состояния сплавов в настоящее время можно
определить характер термической обработки тех или
иных сплавов, говорит о необходимости их тщательного
изучения. Изучение диаграмм состояния сплавов пред-
ставляет и теоретический интерес в связи с созданием об-
щей теории взаимодействия металлов и понимания при-
роды интерметаллических фаз.
Полное исследование диаграмм состояния сплавов
включает две задачи: первая — исследование конструк-
ции, или строения, диаграммы, вторая — исследование
природы фаз, образующих данную систему. Решение вто-
рой задачи значительно облегчается, если решена первая.
Для решения указанных задач применяют различные
методы, каждый из которых имеет свои преимущества
и недостатки. Так, например, термический метод стано-
вится мало эффективным при изучении медленно проте-
кающих реакций и реакций, сопровождающихся малым
выделением тепла; но зато этот метод незаменим при изу-
чении превращений во время перехода вещества из жид-
кого состояния в твердое. Микроскопический метод также
не дает наглядной картины, если структура исследуемого
сплава мелкодисперсная. С помощью дилатометрического
метода можно хорошо изучать вертикальные разрезы, но
173
довольно трудно изучать горизонтальные. Рентгеновский
метод тоже имеет недостатки, но все же он может быть
успешно применен во многих случаях. Основное преиму-
щество этого метода то, что одновременно с изучением
диаграммы состояния мы получаем данные и об атомной
структуре фаз, образующихся в данной системе.
§ 1. Определение границ фаз рентгеновским методом
Диаграмма состояния сплавов представляет собой ряд
линий, которые отделяют друг от друга различные
области фазового состояния. Рассмотрим, как опреде-
ляют указанные линии на конкретных примерах.
Рис. 95. а — Схема диаграммы состояния сплава; б — схемы рент-
генограмм; в — схема изменения периода решетки
Предположим, что диаграмму состояния сплавов, при-
веденную на рис. 95,а (в твердом состоянии образуются
механические смеси), нужно изучить рентгеновским мето-
дом. Рентгеновский метод определения границ фаз по
диаграмме состояния сплавов мало чем отличается от
микроскопического. Под микроскопом определяют, име-
ются ли в сплаве те или иные структурные составляющие,
а по рентгенограмме — интерференционные линии, соот-
ветствующие этим структурным составляющим.
Произведем рентгеносъемку серии сплавов этой си-
стемы. На рентгенограмме любого из них зафиксируется
174
Ag—Al, приведенная н
Caema^
в
d
Рис. 96. Схема диаграммы
состояния сплавов
две системы интерференционных линий, соответствующие
решеткам компонентов А и В. Интенсивность их и являет
ся показателем количества данной фазы (рис. 95, б).
Если диаграмма состояния сплавов аналогична приве
денной на рис. 96 (с ограниченной растворимостью в твер
дом состоянии), то в области a-фазы на рентгенограмм!
зафиксируется одна система интерференционных линий
соответствующих решетке компонента А, а в облает!
(J-фазы — тоже одна система таких линий, соответствую
щих компоненту В. При других составах сплава на рент
генограмме будут зафиксированы обе системы ли
ний — а- и (3-фаз.
Примером определения границ областей фаз може'
служить диаграмма системы
рис. 97. Результаты рентге-
новского анализа нанесены
на самой диаграмме. На их
основании можно провести
отдельные ветви диаграммы.
Рентгеновский метод при-
меним не только для опреде-
ления фазового состава
сплава при комнатной тем-
пературе, по и для опреде-
ления его при любой повы-
шенной температуре, что
позволяет проследить за из-
менением фазового состава
сплава в функции темпера-
туры. Это особенно важно
при определении линий нон-
вариантного равновесия и
структуры фаз, устойчивых
лишь при высоких темпера-
турах, так как методом за-
калок не всегда удается зафиксировать состояние, соот
ветствующее высоким температурам.
Для определения линий фазового равновесия на ди
грамме состояния сплавов необходимо найти границ
перехода от однофазного сплава к двухфазному. Точ
ность определения этой границы зависит от того, с како
чувствительностью будут определены на рентгенограмм
интерференционные линии второй фазы. На чувствител!
1/
ность влияет ряд факторов, главный из которых — сим-
метрия решетки. Чем ниже симметрия решетки данной
фазы, тем труднее ее обнаружить, так как в этом случае
рассеянное излучение распределяется на большее число
интерференционных линий, т. е. уменьшается фактор пов-
торяемости. К другим факторам, которые влияют на чув-
ствительность, относятся соотношение коэффициентов
поглощения определяемых фаз, наличие вуали и др.
Рис. 97. Часть диаграммы состояния
Ag—Al, изученная при помощи рентгенов-
ского фазового анализа
Приведем несколько конкретных примеров влияния
указанных факторов на чувствительность. Возьмем смесь
вольфрама (кубическая объемноцентрированная ре-
шетка) с карбидом вольфрама WC (гексагональная ре-
шетка). Структура вольфрама — решетка с высокой сим-
метрией (наибольший фактор повторяемости равен 48)
176
и на рентгенограмме линии вольфрама выявляются при
содержании его 0,1—0,2% в смеси с карбидом; структура
карбида вольфрама — решетка с более низкой симмет-
рией (фактор повторяемости не свыше 24), поэтому на
рентгенограмме линии карбида выявляются при содержа-
нии его не менее 0,3—0,5% в смеси с вольфрамом.
Труднее определить присутствие цементита в стали.
Структура.его — решетка с еще более низкой симмет-
рией (ромбическая). Для выявления на рентгенограмме
линий цементита необходимо, чтобы содержание угле-
рода в стали было не менее 0,6%. Но если применять
рентгеносъемку с монохроматором, что приводит к рез-
кому уменьшению вуали, линии цементита можно обна-
ружить и при содержании 0,1 % углерода в стали.
Большое значение для определения процентного со-
держания фазы имеет и рассеивающая способность атома
данного вещества. Возьмем, например, сплав смесь воль-
фрама и никеля. От тяжелого вольфрама линии на рент-
генограмме выявляются при содержании ОД % его в сме-
си, от менее тяжелого никеля — при содержании 1 % его
в смеси.
Точность фазового рентгеновского анализа сильно
понижается, если линии на рентгенограммах размы-
ваются. Размытие линий может быть вызвано большой
дисперсностью фаз (меиее 10~5 см), наличием микрона-
пряжений и неоднородностью твердого раствора. Так,
например, при содержании 1% кобальта в механической
смеси с карбидом вольфрама WC на рентгенограмме
получаются заметные линии, а при содержании 10%
кобальта в сверхтвердом сплаве (WC-j-Co), где он
образует неравновесный раствор, такие линии на рентге-
нограмме отсутствуют. Вообще же фактор неравновес-
ное™ при изучении стабильных диаграмм состояния
сплавов недопустим.
Из приведенных примеров видно, что точность опреде-
ления границ фазового состояния рентгеновским мето-
дом, если не пользоваться монохроматическим излуче-
нием, недостаточно высока. Но у рентгеновского метода
есть разновидности, позволяющие определять границы
фазового состояния с несравненно большей точностью.
Одной из разновидностей этого метода является преци-
зионное измерение периодов кристаллической решетки
у выявляемых фаз.
Если измерять период решетки для диаграммы, приве-
денной на рис. 95, а, и откладывать его величину в функ-
ции состава, то можно получить график, подобный изоб-
ЮоО П
РоО П
7jfyCu
70ЛСи
17,37<.Си
Рис. 98. Рентгенограммы для сплавов с различ-
ным содержанием меди в серебре после закалки
при температуре 770°С
раженному на рис. 95, б. Неизменность периода решетки
в функции состава указывает на то, что эти компоненты
не растворяются друг в друге, т. е. образуется механи-
ческая смесь.
Наличие области твердого раствора обязательно
должно приводить к изменению периода решетки, так как
атомы элементов, образующих твердый раствор, всегда
в той или иной мере отличаются друг от друга величиной
своих радиусов. Для диаграммы, приведенной на
рис. 96, а, изменение периода решетки будет подобно при-
178
веденному на рис. 96, б, в том случае, когда атомный ра-
диус компонента В больше атомного радиуса компо-
нента А и твердые растворы образуются по типу
замещения.
Рис. 99. График изменения периода решетки в сплаве серебра
с содержанием 17,3% Си после отпуска при разных темпера-
турах
Для определения границы растворимости совершенно
не обязательно иметь точки, характеризующие концентра-
ции очень близкими к границе растворимости; как пока-
зывает эксперимент, периоды решетки у твердых раство-
ров изменяются в функции состава, близкой к прямоли-
нейной зависимости. Точка Ь, соответствующая границе
растворимости, определяется как точка пересечения двух
ветвей кривой: ab и Ьс.
Методом измерения периода решетки легко определить
всю границу области твердых растворов с помощью не-
большого количества экспериментов. Это можно проиллю-
стрировать данными, взятыми из работы Н. В. Агеева
и Г. 3 а к с а, в которой впервые был применен этот метод.
12*
179
Изучалась диаграмма состояний Ag—Си. Вначале была
определена зависимость изменения периода решетки от
концентрации меди в серебре. На рис. 98 приведены рент-
генограммы этих сплавов после закалки при температуре
770°С, близкой к эвтектической. Определенные на осно-
вании рентгенограмм величины периодов решеток пока-
заны в виде кривой на рис. 99. Из этой кривой следует,
Рис. 100. Граница растворимости меди в серебре
что граница растворимости меди в серебре при темпера-
туре 770°С составляет 12% (атомных).
Если взять закаленный сплав Ag—Си с концентра-
цией, находящейся за границей растворимости меди,
и выдержать его при определенной температуре, напри-
мер при 750°С, довольно длительное время та'к, чтобы все
избыточное количество меди выпало из твердого раство-
ра, а затем этот сплав быстро охладить, то на рентгено-
грамме зафиксируется концентрация твердого раствора,
соответствующая данной температуре. Измеряя после
этого размер атомной решетки и пользуясь градуировоч-
ной кривой (рис. 99), можно определить концентрацию
твердого раствора, соответствующую 750°С. Нагревая
сплав при различных, все понижающихся температурах,
180
можно определить и всю границу растворимости. Резуль-
таты таких экспериментов приведены на рис. 99. На осно-
вании этих данных на рис. 100 показано изменение кон-
центрации меди в серебре в функции температуры.
Точность определения границ растворимости методом
измерения периода решетки для данного случая можно
оценить. Известно, что при температуре 770°С раство-
ряется около 8% (весовых) меди, содержащейся в сплаве,
при этом период решетки меди по сравнению с периодом
решетки серебра изменяется примерно на 0,0500 кХ. Сле-
довательно, при прецизионных рентгеносъемках можно
достаточно легко определять период решетки с точностью
i 0,0002 кХ, что составляет V250 часть от 8% меди,
т. е. около 0,03%. Это очень высокая точность, другим
методом такую точность получить нельзя.
В высокой точности определения границ растворимо-
сти методом измерения периода решетки можно убе-
диться и на другом примере. Сплав алюминия, содержа-
щий 4,5% меди, после закалки при температуре 530°С
имеет структуру однородного твердого раствора, причем
период решетки его а = 4,0320 кХ, а период решетки чис-
того алюминия а = 4,0414 кХ; в этом случае точность
определения концентрации меди в твердом растворе так-
же достаточно высока и достигает примерно 0,1%.
На рентгенограммах сплавов платины с серебром,
палладием, медью, никелем и иридием, выявлялись линии
только той фазы, период решетки которой непрерывно1
изменялся с изменением концентрации указанных компо-
нентов; следовательно, все эти системы образуют непре-
рывный ряд твердых растворов.
Однако метод рентгеновского анализа, связанный
с наблюдением за изменением периода решетки, не всегда
может быть применен для определения границ раствори-
мости. Если .компоненты, входящие в состав сплава,
имеют почти одинаковые атомные диаметры, то период
решетки твердого раствора сплава изменяется очень мало.
В табл. 15 даны размеры атомных диаметров для не-
которых элементов, пересчитанные на координационное
число 12. Из таблицы видно, что очень близкие значения
атомных диаметров (2,57 и 2,55) имеют хром и железо,
поэтому при образовании твердого раствора замещения
размеры атомной решетки железа или хрома будут изме-
няться очень мало. Следовательно, при изучении этой
181
Таблица 15
я N 2,75 со 1,82 1
Я О 2,55 СЛ 2,48
z 2,49 и 1,54
о и 2,50 Z 1,41
<и 2,55 и 0,92
Мп ю й Nb 2,94
О 2,57 я < 2,88
> 2,71 Ь 2,77
н 2,93 о о оо 04
2,86 с со 3,10
Mg 3,20 £ 2,82
CD CQ 2,25 2,88
Элементы Атомный диаметр в kX Элементы Атомный диаметр в kX
182
системы методом измерения периода решетки обнару^
жить изменения в концентрациях твердых растворов
у сплавов Си и Fe весьма трудно, в то время как если
в твердый раствор железа входят Mg, Al, W и другие эле-
менты, изменения в размерах атомной решетки железа
обнаружить легко, так как их атомный радиус сильно
отличается от атомного радиуса железа.
В табл. 16 приведены значения изменений периода
решетки феррита, обусловленные растворением 1% (ве-
сового) некоторых легирующих элементов.
Таблица 16
Легирующие элементы Сг Со V Мо W А1 Si
Да kX . . . + 0,0005 0,0003 + 0,006 + 0,002 + 0,0015 + 0,006 + 0,001
Само собой разумеется, что рентгеновским методом
можно определить границы твердых растворов не только
у чистых элементов, но также и промежуточных интер-
металлических соединений.
Однородные сплавы с большой концентрацией можно
получить у некоторых систем только в виде мелких по-
рошков диффузионным способом; значит, изучать их
обычными методами, например микроскопическим и фи-
зическим (электросопротивление, дилатометрический
и др.), почти невозможно, так как физические свойства
образцов, изготовленных из порошков, определяются не
только состоянием сплава, но и плотностью их. В таких
случаях основным методом исследования диаграммы
состояния порошковых сплавов является рентгеновский
метод. Например, наиболее достоверные сведения о си-
стеме Fe—N были получены именно рентгеновским ме-
тодом.
Разобранные выше примеры изучения диаграммы
состояния сплавов рентгеновским методом показывают,
что в большинстве случаев с помощью этого метода
можно определить все линии диаграммы состояния, отве-
чающие превращениям в твердом состоянии, а в ряде
случаев он может оказаться единственным, дающим вер-
ные результаты. Но есть и такие случаи, когда для изуче-
ния диаграммы состояния сплавов рентгеновский метод
применять нельзя.
183
§ 2. Определение природы фаз рентгеновским методом
Рентгеновский метод является единственным прямым
методом, с помощью которого определяют природу фаз,
что в свою очередь позволяет проводить более четкую,
основанную на экспериментальных данных, классифика-
цию интерметаллических соединений.
В диаграммах состояния сплавов возможны следую-
щие случаи сочетания фаз: 1) непрерывный ряд твердых
растворов и ограниченная растворимость одного металла
в другом, 2) наличие химических соединений или их твер-
дых растворов и 3) механические смеси.
Рассмотрим наиболее типичные структуры чистых
металлов и некоторых интерметаллических фаз с точки
зрения их атомного строения.
Кристаллические структуры чистых
металлов. В узлах решетки металлических кристал-
лов располагаются положительно заряженные ионы,
а слабо связанные внешние электроны принадлежат не
отдельным атомам, а всему кристаллу в целом. Связь
между атомами в металлах определяется взаимодейст-
вием между положительными ионами и отрицательно
заряженными свободными электронами. Благодаря пере-
ходу валентных электронов в решетку, атомы их стано-
вятся более симметричными, и поэтому во многих случаях
такие атомы можно уподобить твердым сферам, удержи-
ваемым в контакте друг с другом с помощью валентных
электронов. Естественно; что наименьшая энергия ре-
шетки соответствует наиболее плотной упаковке ионов.
Действительно, большинство металлов имеет высоко-
симметричную структуру преимущественно кубической
и гексагональной систем с плотной упаковкой атомов
(вернее ионов). Чтобы отчетливее понять последнее поло-
жение, необходимо выявить, какие структуры получаются
при наиболее компактном расположении равновеликих
шаров (атомов) в пространстве.
Если шары расположить на плоскости более плотно
по отношению друг к другу, то они будут располагаться
так, как показано на рис. 101, а, т. е. каждый шар будет
окружен шестью соседними шарами. Из расстояний меж-
ду центрами тяжести шаров образуются равносторонние
треугольники со сторонами, равными 2R.
Чтобы получить более плотную упаковку шаров в про-
184
странстве, необходимо шары второго слоя разместить
в лунках лежащего под ним слоя. Вполне понятно, что
все указанные лунки заполнить шарами того же самого
размера нельзя, поэтому их заполняют через одну:
Рис. 101. Схема плотнейшей шаровой
упаковки:
а — однослойная упаковка; б — двухслойная
упаковка; в — трехслойная упаковка по схеме
АВСА
у-лунки первого слоя остаются пустыми, а х-лунки запол-
няются шарами второго слоя (рис. 101,6). Третий слой
шаров можно уложить в лунки второго слоя двумя спо-
собами:
1) шары их располагают над шарами первого слоя
(рис. 101, в — отмечено точками) так, чтобы третий слой
воспроизводил первый (рис. 102, б);
185
2) шары третьего слоя кладут в лунки, которые оста-
лись свободными после укладки шаров по первому спо-
собу, а шары четвертого слоя располагают так, чтобы они
воспроизводили порядок расположения шаров первого
слоя (рис. 102, а).
/ис. 102. Схема многослойной шаровой упаковки:
а — четвертый слой воспроизводит первый; б— третий слой воспро-
изводит первый;
2 _1_
3 2 ’
упаков-
вполне
При укладке шаров, проведенной первым способом
упаковки, получаем структуру, элементарная ячейка которой
приведена на рис. 103, а, где а — b ф с\ а = р = 90°;
у = 120°, т. е. сложную гексагональную ячейку с двумя
базисными атомами, координаты которых 000 и
Эту решетку называют гексагональной с плотной
кой атомов. Для нее отношение осей — величина
определенная, равная
= 1,633.
с г
~а 2R
Как получается эта формула, ясно из рис.
здесь три атома первого слоя и один атом второго слоя
образуют четырехгранную пирамиду, высота которой
104, а;
а период решетки а = 2/?.
186
Из экспериментальных данных по изучению атомной
структуры чистых металлов рентгеновским методом уста-
новлено, что значительное количество их кристаллизуется
Рис. 103. а — Ячейка гексагональной решетки с плотной
упаковкой атомов; б— плоскость (111) гранецентрированной
кубической решетки с плотной упаковкой атомов
в гексагональной системе с компактной упаковкой атомов
(табл. 17).
Таблица 17
Элемент Ве Cd Gea Hf Mg Os Rn Ti0 Te Zn Zl*a Goa
С а 1,58 1,89 1,63 1,64 1,62 1,59 1,59 1,59 1,62 1,86 1,59 1,63
Как видно из таблицы, отношение ~ для большинства
металлов (за исключением Cd и Zn) почти совпадает с тео-
ретическим отношением для гексагональной плотно упакован-
ной решетки.
При укладке шаров, проведенной вторым способом
упаковки, получается структура куба с центрированными
гранями. Действительно, плоскость (111) (рис. 103, б)
состоит из равносторонних треугольников, каждая из сто-
рон которых равна 2/?, а это как раз и является основ-
ным условием плотной упаковки шарована плоскости.
Нетрудно видеть, что упаковка в данном случае осуществля-
ет
лась по принципу — четвертый слой воспроизводит первый.
Две плоскости (111), находящиеся внутри куба, будут
плоскостями В и С, а атомы, расположенные на концах
диагонали, перпендикулярной этим плоскостям, принадлежат
плоскостям А. Вторую плотно упакованную структуру,
т. е. структуру куба с центрированными гранями, имеют
очень многие металлы, а именно: Ag, Al, Са, Gea, Си,
Fev Jr, Pb, Pd, Pt и т. д., а также и большинство редко-
земельных металлов.
Значительное количество металлов имеет решетку
центрированного куба. К таким металлам относятся следу-
ющие: Fea, Cr, Mo, V, W, Та, К, Si, Tip, Nb, Zr₽ и др.
Но зато нет ни одного металла, который имел бы решетку
простого куба. Это указывает на стремление их в период
кристаллизации образовывать наиболее компактные группы.
Компактность упаковки можно характеризовать коэф-
фициентом заполнения объема, т. е. отношением полез-
ного объема (объема всех атомов, находящихся в ячейке)
ко всему объему ячейки:
Для простой кубической решетки
О _ 1 __ Q ГП
X (27?)3 -
Для решетки объемноцентрированной
4
Здесь атомы соприкасаются по телесной диагонали.
Для решеток гранецентрированного куба и гексаго-
нальной
44л/?’
k =
= 0,74.
Из приведенных вычислений следует, что даже в ре-
шетках с самой компактной упаковкой атомов все же
остается довольно значительное пустое пространство,
составляющее 26% от общего объема решетки. Пустое
188
пространство представляют собой поры, которые могут
быть двух видов:
а) тетраэдрические* (рис. 104, а), каждая из которых
окружена четырьмя атомами; в такую пору можно поместить
атом радиусом гх = 0,227?;
б) октаэдрические (рис. 104, б), каждая из которых
окружена тремя атомами первого слоя и тремя атомами
второго слоя, в такую пору можно поместить атом радиусом
гх = 0,41/?.
Рис. 104. а — Тетраэдрическая пора, б—окта-
эдрическая пора
В объемноцентрированной решетке куба имеются только
тетраэдрические поры, а в решетке куба с центрирован-
ными гранями — и тетраэдрические и октаэдрические. Этим
объясняется, что 7-железо, у которого решетка более ком-
пактная, растворяет углерода гораздо больше, чем а-железо.
Решетка a-железа имеет больше общей пустоты, но каждая
пора ее имеет меньший объем и атому углерода разместиться
в ней труднее. В центре простой кубической решетки
имеются большие поры, каждая из которых окружена
восемью соседями (атомами); в каждой такой поре может
разместиться атом радиусом гг = 0,71/?.
Число ближайших соседей (координационное число)
определяет размер поры. В табл. 18 даны величины радиусов
* Тетра — четыре, окта — восемь, эдра — грань
189
атомов (г J, которые можно вписать в пору при указанном
числе ближайших соседних атомов радиусом
Таблица 18
Координацион- ные числа Конфигурация атомов
2 Друг против друга 0,00
3 В вершинах равнобедренного тре-
угольника В вершинах: 0,15
4 квадрата 0,41
4 тетраэдра 0,22
6 октаэдра 0,41
8 куба 0,73
Структура твердых растворов. Из экспе-
риментальных данных, полученных при исследовании
атомной структуры твердых растворов рентгеновским
методом, следует, что у них сохраняется тип решетки
растворителя, а размеры ее несколько изменяются.
Определив плотность гидроскопическим методом *
и сопоставив ее с теоретически вычисленной, можно опре-
делить число атомов, приходящихся на одну элементар-
ную ячейку:
При определении числа атомов в решетке твердого
раствора нужно вместо атомной массы растворителя под-
ставить так называемую среднюю атомную массу, вели-
чина которой определяется атомными массами и концен-
трациями компонентов, образующих твердый раствор.
Допустим, в твердый раствор входят компоненты, про-
центное содержание (вес) которых С2, С3, а атомные
массы Ль’ Л2, Л3.
Атомная масса каждого из атомов, входящих в твердый
раствор, равна ЛгРн, Л2Рн, А3Рц- Тогда число атомов во
всем сплаве будет
м__ Ci । Cs । Cs
" ~ aph л2рн "г л3рн‘
р.
* р =-------—, где Р — масса образца на воздухе, Q — масса образца
Р Q
В ЖИДКОСТИ, В — плотность жидкости
190
Если теперь разделить общую массу сплава (100 г)
на число атомов в нем, то получим среднюю массу атома
в граммах, которую можно выразить произведением
100-рн , юо
Асррн= С, С8 ’ Ар= ^ С.С, • (47)
Лх+ Л,+ Л, Л,+ Л2+ Л,
Зная величину Лср, можно вычислить число атомов,
приходящихся на одну ячейку твердого раствора. Очевидно,
возможны только такие три случая:
1) число атомов ячейки твердого раствора равно чис-
лу атомов ячейки растворителя; 2) число атомов ячейки
твердого раствора увеличилось; 3) число атомов ячейки
твердого раствора уменьшилось.
Как показывают экспериментальные данные, все эти
три случая встречаются при образовании твердых раст-
воров. По этому структурному признаку и различают три
типа твердых растворов: 1) твердые растворы замещения,
2) твердые растворы внедрения, 3) твердые растворы вы-
читания.
Схема расположения атомов в кристаллической ре-
шетке для этих трех типов растворов приведена на
рис. 105. Чаще всего встречается твердый раствор заме-
щения, т. е. когда атомы растворенного вещества заме-
щают атомы растворителя. В твердых растворах внедре-
ния атомы растворенного вещества располагаются
в наиболее свободных промежутках кристаллической
решетки растворителя. Это, очевидно, возможно, когда
атомы растворителя имеют малые атомные радиусы
(Н, N, С, В).
Твердые растворы вычитания образуются лишь на
основе химических соединений; они имеют дефектную
решетку (с «дырками»). Если в химическом соедине-
нии NiAl растворять никель, имеющий меньший атомный
радиус (1,24/сХ), чем алюминий (1,43 кХ), период ре-
шетки нормально уменьшается. При растворении же
алюминия период решетки должен увеличиваться, а на
самом деле он уменьшается; это можно объяснить только
образованием твердого раствора типа вычитания. Здесь
на месте никеля и образуется часть «дырок», что приво-
дит к уменьшению периода решетки. Рассмотрим не-
сколько конкретных примеров по определению типа твер-
дого раствора.
191
1. Образец стали, содержащий 12,3% марганца
и 1,34% углерода, имеет структуру аустенита (решетка
куба с центрированными гранями). Для него были опре-
делены плотность = 7,83 г/см2 и период решетки
а = 3,624 кХ.
о)
о о о о о
о о о о
о о о о о
о о о о
о о о о о
о о о о
о о о о о
о о о о
О Атом
S)
о о о о о
о © о о
®ооо©
о о о о
о о © о ©
о • о о
о о о о о
ООО©
о ® о о о
компонента /7
В
• Атом компонента
г)
О © О • О • о
о о о о
ООО
о о о о
о ©о о
о о о о
О О О © O~Fe
О О О О ©-с
• О х О • О «
о • о • о • о
© о © о • о ©
О х О © О х О
« О х О © О ©
О • О • О • О
о-о
• - Fe
х -незанятый
узел
Рис. 105. Схема расположения атомов у различных видов твердых
растворов:
а — чистый металл, б — твердый раствор замещения, в — твердый раствор
внедрения, г— твердый раствор вычитания
Атомные массы элементов, входящих в твердый
раствор стали, соответственно равны:
Ас =12, Аре = 55,84 и Амп = 54,93;
следовательно,
д 100___________
^ср 1,34 12,3 86,36
12 + 54.93 + 55,84
= 53,13,
192
откуда число атомов
_ 7,83• (3,624-10~8)8
53,13-1,65-10“24 “
Гранецентрированная кубическая ячейка чистого ко
понента содержит четы-
ре атома, а ячейка твер-
дого раствора — 4,25 ато-
ма. Таким образом, этот
твердый раствор является
раствором типа внедре-
ния; 6% (от общего чис-
ла) атомов, находящихся
в сплаве, внедрены в ре-
шетку аустенита. Пере-
счет весовых процентов на
атомные показывает, что
1,34% С (весовых) будет
соответствать 6% С атом-
ным. Это позволяет сде-
лать вывод, что в решетку
железа внедрены все ато-
мы углерода, а марганец
растворен по типу заме-
щения.
2. Образец вюстита FeO
содержал 47,7 % (атомного)
железа и 52,3% кислорода,
т. е. ионов кислорода в нем
на 4,6% больше, чем ионов
железа; следовательно, это
твердый раствор кислорода
в FeO. Плотность вюстита
равна 5,613 г/см3, период
решетки 4,282 kX. Средняя
атомная масса Хср = 35,
а число атомов в ячейке
Рис. 106. а — Диаграмма состояние
сплавов золото-медь, б—зависимость
электрического сопротивления от
состава сплавов:
1 -—после закалки при температуре 650*С,
2 — отожженные при температуре 200е С
N = 5,613 (4,282-10-8)3 =,
35-1,65-10~24
Вюстит (при содержании в нем 50% кислорода) имеет
структуру NaCl, приведенную на рис. I. На одну ячейку
приходится 8 ионов, а в твердом растворе их 7,64,
13 Г. Ф. Косолапов
193
т. е. на 4,5% меньше. Следовательно, этот твердый раствор
вычитания и «дырки» образуются в местах, соответствую-
щих положению атомов железа
рис. lUb, г).
При образовании
твердого раствора вы-
читания период решет-
ки растворителя всегда
уменьшается, даже и
в случае растворения
атомов с большим
атомным радиусом. Эк-
спериментальные дан-
ные показывают, что
при растворении эле-
держащего 75%Cu 25%Аи:
а — после закалки, б — после отжига
ментов с большим атомным радиусом «дырки» в решетке
твердых растворов вычитания всегда образуются в ме-
стах, занимаемых элементами с малым атомным радиу-
сом. Так, например, при растворении кислорода, имею-
щего больший атомный радиус, чем железо, в FeO
«дырки» образуются на месте железа.
Н. С. Курнаков и др., изучая систему Си — Аи,
которая при высоких температурах образует непрерыв-
ный ряд твердых растворов (рис. 106,а), заметили, что
для сплавов, содержащих около 50% (атомных) и 25%
Au, изотермы электрического сопротивления при различ-
ных температурах сильно отличаются.
У сплавов, закаленных при температуре выше 400°С,
на изотермах (кривых) электрического сопротивления
не отмечается минимум (рис. 106, б); изотермы плавно
проходят через состав, отвечающий 50% (атомным), что
характерно для областей, соответствующих твердым
растворам. У сплавов, закаленных при температуре ниже
400°С, минимумы отмечаются. С помощью имеющихся
в то время методов анализа сплавов установить природу
этого явления не удавалось; ее удалось изучить только
рентгеновским методом.
Рентгеносъемка образцов (например, из сплава, со-
держащего 25% Au), закаленных при температуре выше
400°С, показала, что сплав в этом состоянии дает интер-
ференционную картину, характерную для чистых метал-
лов — меди или золота (решетка — куб с центрирован-
ными гранями), т. е. на рентгенограммах получаются
194
линии только от плоскостей, индексы которых—числа все
четные или все нечетные, и отсутствуют линии со смешан-
ными индексами (рис. 107, а). У тех же образцов, но
отожженных, интерференционная картина значительно
изменяется: кроме ранее наблюдаемых линий, на рентге-
нограммах появляются дополнительные линии от плос-
костей со смешанными индексами (100), (НО), (210),
(211) и др. (рис. 107, б).
О характере этого превращения можно судить из анализа
структурного фактора. Для твердого раствора с неупорядо-
ченной структурой все четыре простые решетки (а гране-
центрированную решетку можно рассматривать как состоя-
щую из четырех простых) имеют одинаковую рассеивающую
способность (zcp), так как в твердом растворе замещения
атомы меди и золота распределяются равномерно между
всеми четырьмя простыми решетками. Следовательно, интер-
ференционная картина, полученная при рентгеносъемке
твердого раствора с неупорядоченной структурой, будет
подобна интерференционной картине, полученной от чистого
металла. Разница между ними лишь та, что рассеивающая
способность каждой простой решетки твердого раствора
будет уже пропорциональна не ?С1Г a zcp й зависит от
концентрации элементов в твердом растворе. Поэтому
структурная амплитуда для плоскостей со смешанными
индексами равна
Е см % ср 4“ 2ср % ср % ср 0,
а для плоскостей с несмешанными индексами
^Сср*
Если предположить, что три простые решетки состоят
только из атомов меди, а четвертая — только из атомов
золота (рис. 108, а),т. е. структура сплава упорядочен-
ная, то структурная амплитуда для плоскостей со сме-
шанными индексами не превращается в нуль:
^см— гСи"~Ь ^Си 2Си 2Аи= 79 29 = 50,
а для несмешанных индексов она равна
^Си~Ь" ^Си-Ь" ^Аи ==: 3-29 4-79 = 166.
Отношение интенсивностей пропорционально квадра-
там структурных амплитуд, т. е.
( Есм V ( 50 \2_ 1
\ Ен ) \ 166 / 10 ’
13* 195
Для сплава, содержащего 50% золота (рис. 108,6),
на одну ячейку приходится два атома меди и два атома
золота; аналогичный расчет отношения интенсивностей
дает
( Еем\2 ( 2(79-29) Vs_ _1_
\ Е„ ) 2 (79 + 29) ) ~ 4,5
(2) Атомы меди ф Атомы золота @ 25% отомод
золото
75°/о атомод
меди
Атомы
меди
Атомы
золота
Рис. 108. а — Расположение атомов в Cu3 Au; б — упорядочен-
ное расположение атомов в решетке CuAu
Таким образом, появление добавочных линий на рент-
генограммах отожженных сплавов с концентрациями
25 и 50% золота можно объяснить только тем, что распо^
ложение атомов в их решетках строго упорядоченное.
196
Добавочные линии, которые появляются у твердых раст-
воров с упорядоченной структурой, называются сверх-
структурными, а очень часто сами упорядоченные струк-
туры называются сзерхструктурами.
Иногда при переходе от раствора с неупорядоченной
структурой к твердому раствору с упорядоченной структурой
наблюдаются и небольшие изменения формы элементарной
ячейки; так, например, сплав CuAu с упорядоченной струк-
турой имеет тетрагональную решетку с = 0,935 вместо
кубической.
Отсутствие на рентгенограмме сверхструктурных ли-
ний всегда является признаком перехода от упорядочен-
ного расположения атомов в решетке к неупорядочен-
ному расположению. Но этот переход совершается посте-
пенно под влиянием температуры или за счет изменения
концентрации.
Об уменьшении неупорядоченности в структуре твер-
дых растворов можно судить по отношению интенсив-
ности сверхструктурных линий к основным. Для упорядо-
ченной структуры полученные значения отношений
интенсивности должны быть равны 1/10 и 1/4,5, а для
неупорядоченной структуры — нулю. Промежуточное
значение этих отношений характеризует степень упоря-
доченности.
Кроме рассмотренных сплавов системы Си—Аи с упо-
рядоченной структурой, встречаются многие сплавы, в ко-
торых наблюдается образование сверхструктур.
Термины неупорядоченная и упорядоченная структура
твердых растворов, которыми мы пользовались выше,
целесообразно уточнить. В настоящее время различают
два вида расположения атомов в твердом растворе:
дальний порядок и ближний порядок.
На рис. 109, а показан случай, когда атомы в твердом
растворе расположены в определенной последователь-
ности: атомы, обозначенные черными кружками, встре-
чаются только в определенных рядах (через один ряд),
при этом любой черный кружок окружен белыми и наобо-
рот. Эта картина будет одинакова для любой точки
кристалла исследуемого вещества — это и есть дальний
порядок. На рис. 109, б показан другой случай, когда
дальний порядок в расположении черных и белых круж-
197
Рис. 109^ Схема расположения разнородных атомов
в атомной решетке (концентрационная упорядочен-
ность):
а полный дальний порядок; б — частичный порядок,
в отсутствие дальнего порядка, г — при ближнем порядке
ков нарушается, а на рис. 109, в —когда он уже пол-
ностью нарушен.
Отсутствие дальнего порядка не исключает наличия
ближнего порядка. Имеются теоретические и эксперимен-
тальные указания, что атомы растворенного вещества
избегают слишком близкого соседства друг с другом. На
рис. 109, г показано расположение атомов при ближнем
порядке, когда наблюдается стремление черных кружков
окружить себя белыми (и наоборот). Если взять любой
черный кружок и перечислить его ближайших соседей, то
окажется, что число белых и черных кружков, окружаю-
щих его, будет неодинаковым: в зависимости от совер-
шенства ближнего порядка черный кружок будет окру-
жен преимущественно белыми кружками. В обычном
твердом растворе дальний порядок отсутствует; такую
структуру сплава мы и называем неупорядоченной.
Сверхструктурные линии на рентгенограмме выявляются
только при наличии дальнего порядка.
Структура интерметаллических (про-
межуточных) фаз. Ионные соединения. Наиболее
простым типом интерметаллических фаз являются соеди-
нения с нормальной валентностью. Они обладают по-
стоянным составом, т. е. не образуют твердых растворов.
Примером таких соединений могут служить следующие
фазы: Mg2Si, Mg2Pb, Mg2Sn и др. Валентности этих хими-
ческих соединений строго
соответствуют в алентно-
стям электронов.
На рентгенограммах пе-
речисленных выше соеди-
нений появляется новая
система интерференционных
линий, которая отсутствова-
ла на рентгенограммах чи-
стых компонентов. Отсюда
следует, что химические со-
единения имеют свою осо-
бую кристаллическую ре-
шетку, отличающуюся от
Рис. ПО. Структура Mg2Sn
решеток компонентов, входящих в их состав. На рис. ПО
показана структура, характерная для кристаллов указан-
ных выше трех соединений — решетка куба с центриро-
ваппыми гранями и упорядоченным расположением
199
атомов. В соединении Mg2Sn каждый ион олова окру-
жен восемью соседними ионами магния, тогда как каж-
дый ион магния окружен четырьмя ионами олова, обра-
зующими правильный тетраэдр. Вся ячейка содержит
12 атомов, из них четыре атома олова и восемь атомов
магния, что соответствует отношению 1 : 2. Связь между
атомами в этих соединениях ионная, но такие соедине-
ния для металлических систем нетипичны и встречаются
довольно редко.
Ионный кристалл построен из ионов, имеющих различ-
ные радиусы и заполняющих пространство так, чтобы ион
одного радиуса Ra соприкасался с возможно большим чис-
лом ионов других радиусов zx. Очевидно, структура
кристалла в этом случае определяется отношением их раз-
меров. Рассмотрим это положение на примере двух ионных
соединений: NaCl и CsCl. Возьмем для каждого из указан-
ных соединений отношение ионных радиусов:
*Na _ 0’98
rCi 1,81
0,54;
7?Cs _ 1’65
rCi 1,81
= 0,91.
Чтобы ионы натрия соприкасались с ионами хлора,
необходимо, чтобы отношение их было больше 0,41,
т. е. должна быть координация, равная 6 (см. табл. 18),
а для CsCl отношение ионных радиусов должно быть
больше 0,73, т. е. координация должна быть равна 8.
Действительно, реальная структура рассмотренных со-
единений подтверждает это положение, а именно: решет-
ка NaCl простая кубическая, и каждый ион Na окружен
шестью ионами хлора; наоборот, решетка CsCl объемно-
центрированная, каждый ион Cs окружен восемью
ионами хлора.
Электронные соединения. У металлических систем го-
раздо чаще встречаются промежуточные фазы, которые
не подчиняются законам валентности. Эти фазы являются
нормальными проводниками электричества; следователь-
но, в них имеются свободные электроны, а отношение
числа атомов, образующих их интерметаллические фазы,
отличается от отношения их в нормальных химических
соединениях, где все валентные электроны образуют
устойчивые группы, вследствие чего и утрачиваются ме-
таллические свойства.
Было обнаружено, что между переходными металлами
200
и металлами группы I периодической системы (так назы-
ваемые металлы I класса) с одной стороны и металлами
II—IV групп периодической системы (металлы 2 класса)
(табл. 19) с другой, образуются промежуточные фазы
Таблица 19
Металлы 1-го класса
Мп, Fe, Со, Ni, Rn, Pd, Се, La, Pr, Cu, Ag, Au, Li, Na
Металлы 2-го класса
Be, Mg, Zn, Cd, Hg, Al, Ga, Jn, Si, Ge, Sn, Pb, As, Sb
с аналогичными кристаллическими структурами. Так,
например (рис. 111), в диаграмме состояния системы
Си — Zn имеются три промежуточные фазы. Аналогич-
ные фазы имеются и во многих других системах— [3, у, е.
201
Систематизируя данные рентгеновского анализа по
изучению большего количества диаграмм состояния спла-
вов, исследователями было обнаружено, что промежу-
точные фазы для каждой из этих систем имеют одинако-
вую решетку, так, (3-фазы имеют кубическую центриро-
ванную решетку; у-фазы — сложную кубическую решетку
(с 52 атомами на ячейку), и е-фазы — гексагональную
плотно упакованную решетку. Все промежуточные фазы
не подчиняются правилу валентности, являются перемен-
ными по составу и имеют ограниченные области гомоге-
низации на диаграммах состояния сплавов.
На основании экспериментов и электронной теории ме-
таллов было установлено, что эти фазы образуются при
определенном отношении числа валентных электронов
к числу атомов, образующих данную фазу (или соедине-
ние). Это отношение называется электронной концентра-
цией. Так, в (3-фазах электронная концентрация рав-
на 3/2; в v-фазах — 21/13 и в е-фазах— 7/4. Поэтому
такие фазы называются электронными соединениями.
Профессором С. Т. Конобеевским было доказа-
но, что и область распространения твердого раствора
у одновалентных металлов (Си, Ag, Аи) при растворении
в них металлов, имеющих различную валентность и обла-
дающих гранецентрированной решеткой, ограничивается
электронной концентрацией 1,36. Так как a-фазы этих
систем являются типичными твердыми растворами, а при-
рода различных электронных соединений одинакова, то
это дает основание и промежуточные фазы отнести к чис-
лу твердых растворов. С другой стороны, решетки кри-
сталлов электронных соединений отличаются от решеток
кристаллов металлов-растворителей. Это же обстоятель-
ство не позволяет отнести их к твердым растворам. По-
этому С. Т. Конобеевский считает, что электронные со-
единения являются особыми, специфическими, металличе-
скими фазами, которые нельзя отнести ни к химическим
соединениям, ни к твердым растворам и которые по своей
физической природе, кристаллической структуре, свой-
ствам и положению на диаграммах состояния сплавов
являются промежуточными между этими двумя классами
химических образований.
В настоящее время изучены очень многие электронные
соединения, подчиняющиеся правилу электронной кон-
центрации, причем при вычислении электронной концен-
202
трации у элементов переходных групп (Мп, Fe, Со, Ni
и др.) число валентных электронов считают равным нулю.
Фазы внедрения. Фазы внедрения представляют собой
также большую группу промежуточных фаз, образую-
щихся путем соединения металлов переходных групп
с углеродом, азотом и бором. Фазы внедрения не отвечают
законам химической валентности и имеют явно выражен-
ный металлический характер. Они могут быть представ-
лены в общем виде формулами MX, М2Х, М4Х, МХ2, где
М — металл, X — металлоид.
На основании большого количества экспериментальных
данных было установлено, что характер структуры этих
соединений определяется отношением атомного радиуса
металлоида к атомному радиусу металла. Если -^-<0,59,
то образуются фазы внедрения с очень простыми решетками,
в которых обычно кристаллизуются чистые металлы;
решетки эти следующие: кубические с центрированными
гранями, кубическая объемноцентрированная, компактная
гексагональная и (редко) простая гексагональная. Узлы
решетки заняты атомами металла, а атомы металлоида
занимают свободные места в промежутках решетки. Они
внедрены (рис. 104) в металлическую решетку, поэтому
их и называют структурами внедрения.
Если же - > 0,59, то образуются фазы со сложными
Нм
/" Q
решетками. Так, например, для карбида железа — =
^Fe
0 77
= —у = 0,605 > 0,59; действительно, этот карбид имеет
сложную ромбическую решетку. Нитриды железа, для
которых — 0,559 < 0,59, образуют одну из
/<Fe и, 2/
решеток, указанных выше: нитрид Fe4N — гранецентрирован-
ную, a Fe2N — гексагональную.
Число октаэдрических пор в гексагональной и гране-
центрированной решетках равно числу металлических
атомов, а число тетраэдрических пор — в два раза боль-
ше. Если атомы металлоида расположены по одному
в октаэдрических порах, то может образоваться соедине-
ние не выше чем MX, а при парном — МХ2. Если же
атомы металлоида расположены в тетраэдрических порах
решетки по одному, то в них также возможно образова-
203 *
ние фаз МХ2, но при условии, что размеры металлоидов
очень малы. В этом случае в эту пору можно помес-
тить атом, равный 0,225 диаметра основного металличе-
ского атома, в то время как в октаэдрическую пору
можно поместить атом, равный 0,414 диаметра. Обычно
фазы внедрения имеют переменный состав и занимают
довольно большие области концентрации на диаграммах
состояния сплавов.
Значительная группа интерметаллических фаз (Cu2Mg,
CuBe2, TiBe2, ZrW2 и др.) не принадлежат к фазам внедре-
ния, но образование этих фаз зависит от определенного
соотношения атомных радиусов. Действительно, во всех
открытых до сих пор фазах такого типа отношение—
лежит в пределах 1,09—1,34.
Кроме того, большое количество интерметаллических
фаз, например фазы Fe7W6, CuA12, FeAl3 и др., не принад-
лежит ни к одной из приведенных групп, и пока что
невозможно объяснить закономерности, определяющие их
состав и кристаллическую структуру.
Глава VII.
СТРУКТУРА ПЛАСТИЧЕСКИ
ДЕФОРМИРОВАННОГО
И РЕКРИСТАЛЛИЗОВАННОГО МЕТАЛЛА
и
§ 1. Структура пластически деформированного металла
Пластическая деформация монокристаллических ве
ществ существенно отличается от пластической деформа-
ции аморфных веществ и характеризуется наличием
в кристаллах небольшого количества кристаллографи-
чески определенных плоскостей и направлений, п
которым могут происходить сдвиги (скольжения). Эт
плоскости и направления называются плоскостями и на-
правлениями скольжения. Сдвиги вызывают постепенное
изменение ориентировки кристалла, при этом симметри
и тип кристаллической решетки не изменяются.
Пластическая деформация поликристаллических ве
ществ — явление более сложное, чем монокристалличе
ских: она слагается из деформаций отдельных кристал
лов, образующих поликристаллическое вещество, причем
в каждом из них эти деформации происходят путем сдви
гов. Соседние кристаллы вызывают существенные изме
нения в ходе деформации любого из них, однако и в этом
случае ориентировка отдельных кристаллов изменяется
Свойства недеформированного поликристаллическогс
металла с произвольной ориентировкой кристаллов оди
наковы по всем направлениям, тогда как у деформиро
ванного металла с преимущественной ориентировкой
кристаллов свойства зависят от направления. Это явле
ние называется анизотропией. Наличие преимуществен
ной<ориентировки, которую иногда называют текстурой
20.
часто приводит к нежелательным результатам, а иногда
умышленно создают определенную ориентировку, чтобы
получить высокие физические или механические свойства.
Рис. 112. Изменение
вида рентгенограмм
медной проволоки сече-
нием 2 мм после раз-
личной степени дефор-
мации волочением (циф-
ры сбоку указывают,
до какого диаметра бы-
ла деформирована про-
волока)
Изучение преимуществен-
ных ориентировок важно не
только для оценки анизотропии
свойств; во многих случаях по
анализу степени и направлен
нию ее в отдельных точках де-
тали можно определить харак-
тер течения металла, что
позволяет более разумно по-
дойти к разработке техноло-
гических процессов, основан-
ных на пластической дефор-
мации (ковка, прокатка и др.).
Характер ориентировки за-
висит от ряда факторов: от
способа приложения внешних
сил, температуры, скорости
деформации, последовательно-
сти процессов механической
и термической обработки и др.
Поэтому в каждом конкрет-
ном случае характер и степень
ориентировки определять не-
обходимо.
Рассмотрим, как опреде-
ляют наиболее простые виды
преимущественных ориентиро-
вок кристаллов, для которых
не требуется более сложных
методов расчета с примене-
нием стереографических про-
екций. Наиболее простым
примером определения ориен-
тировки кристаллов, очевидно,
будет определение ее при
симметричном воздействии
внешних сил, например при
протяжке проволоки.
На рис. 112 приведены рентгенограммы меди после
различных степеней деформации волочением. Из рисунка
206
ясно видно, что положение и количество интерференцион-
ных линий на рентгенограммах сохраняется, а это указы-
вает на неизменность типа атомнокристаллической струк-
туры; характер же распределения интенсивности на
интерференционных линиях резко изменяется. Вместо
равномерного почернения их у исходного недеформиро-
ванного образца появляются участки с пониженным и по-
вышенным почернением, а на последней рентгенограмме
интерференционные линии состоят из отдельных сгустков.
Можно также подметить и симметрию в расположении
сгустков интенсивности.
Чтобы понять структурные изменения, происходящие
при деформации волочением, необходимо объяснить из-
менения, которые наблюдаются в интерференционной
картине. Решим сначала обратную задачу: посмотрим,
как изменится интерференционная картина поликристал-
лического образца, если предположить, что возник тот
или иной вид ориентировки кристаллов.
Предположим, что в процессе волочения проволоки
все кристаллы (зерна) ориентируются по направлению
оси проволоки в одном определенном кристаллографиче-
ском направлении [uvw], причем кристаллы вокруг этого
направления повернуты на любые произвольные углы.
В этом случае интерференционная картина должна быть
аналогичной наблюдаемой при вращении монокристалла
вокруг данного кристаллографического направления.
Как указывалось ранее, каждая плоскость при вра-
щении кристалла на один оборот четыре раза становится
в отражающее положение. Это значит, что если при пол-
ной дезориентировке кристаллов на рентгенограмме
интерференционные линии будут сплошными, то при сов-
падении одного из кристаллографических направлений
с осью проволоки данная плоскость (hkl) даст на рентге-
нограмме (на кольце) только четыре точки. Положение
этих точек на кольце можно характеризовать углом б
(рис. 113, а), а координаты их на рентгенограмме опреде-
ляются положением атомной плоскости в кристалле,
т. е. углом (у) между нормалью к данной плоскости
и осью вращения, а также углом отражения Ф.
Между этими углами имеется определенная зависи-
мость
cos у = cos &• cos 8. * (48)
207
Рис. 113. а — Схема расположения интерференционных пятен
для меди, когда с осью проволоки совпадает направление [111]
и рентгеносъемка производилась на плоскую кассету; б — схема
рентгенограммы меди в предположении, что с осью проволоки
совпадает направление [ill] — черные точки и [100] — белые
точки; в — рентгенограмма сильно протянутой медной проволоки
При относительно малых У!'лах й <С 20° с некоторым
приближением можно принять cos 1; тогда у = 8.
СледоватеЛьно> для определения положения интерферен-
ционного пятна на рентгенограмме можно вместо угла 8
вычислить уг°л 7> т- е- вычислить угол между нормалью
к данной плоскости (hkl) и заданным направлением [и, V, йу].
Этот угол для кубической системы (21) равен
___________________________hu -\-kv lw ______
c°s 7 = У + p у И2 4- P2 +
Пользуясь этой формулой, можно заранее рассчитать
интерференцй°ннУю картину для любого вида ориентировки.
Для этого построим (теоретически) рентгенограмму для
медной проволоки, предположив, что после протяжки с осью
проволоки совпадает кристаллографическое направление
(111]. Медь иМеет кубическую гранецентрированную решетку,
поэтому первая отражающая плоскость имеет индексы типа
(111). Подставив в формулу эти индексы, получаем
1-1 + 1-1 + 1-1
COST— j/"3.|/-3
= 1; 7 = 0’
т. е. эта плоскость отражения не дает, так как нормаль
её совпадает с осью вращения, а падающий пучок не об-
разует с нею угла. Остальные шесть плоскостей этой группы:
(Г11), (ТГ1) и ДР-> ПРИ подстановке в формулу дают
cos т = —; 7 = 71°30'. В силу указанной четырехкратной
симметрии нН первом кольце получим четыре симметричные
точки.
Для слеДУюЩего кольца, полученного от плоскостей
с индексами (200), имеем также четыре точки:
cos т = -U; т = 54°30-.
cos 1 ]ЛЗ-'/4 У 3
Для кольца, полученного от плоскостей с индексами
(220), имеем У*е шесть точек:
для (220)
cos 7 — у — 35°21,
' Уб 1
для (220)
cos 7 = 0; 7 = 90°
Плоскость (220) дает на кольце не четыре, а только
209
14 г. Ф. КосоЛапов
две точки, так как она параллельна оси проволоки. Зна-
чит, всего на третьем кольце будет шесть точек.
На рис. 113, а дана схема расположения интерферен-
ционных пятен при фиксации их на плоскую кассету,
а на рис. 113, б — на цилиндрическую; на последней по-
казана и картина расположения пятен в том случае, если
мы предположим, что вдоль оси проволоки устанавли-
вается направление [100] (белые точки). На рис. 113, в
показана рентгенограмма, полученная после большой
степени деформации. Расположение сгустков интенсив-
ности на этой рентгенограмме точно совпадает с их поло-
жением на рассчитанной рентгенограмме.
Следовательно, наблюдаемое на рентгенограммах
медной проволоки изменение в распределении интенсив-
ности после волочения вызвано ориентировкой кристал-
лов. При этом расположение сгустков интенсивности по
интерференционному конусу дает основание сделать вы-
вод, что вдоль оси проволоки в основном устанавливается
кристаллографическое направление [111], вокруг которого
кристаллы повернуты на любые углы. Из рентгенограммы
(рис. 112) также видно, что с повышением степени де-
формации длина сгустков интенсивности становится все
меньше и приближается к точке. Таким образом, по по-
ложению сгустков интенсивности на окружности можно
судить о том, какое направление ориентируется вдоль
оси проволоки, а по длине сгустка интенсивности —
о степени совершенства ориентировки.
При внимательном рассмотрении рентгенограмм, по-
лученных от деформированной меди (рис. 113, в), на
интерференционных линиях можно заметить лишние
сгустки интенсивности с меньшим почернением. Это дает
основание заключить, что по оси проволоки устанавли-
вается не только направление [111], но и какое-то другое.
Расчет показывает, что вторым направлением будет [100].
Действительно, при подстановке в формулу этого направ-
ления для плоскости (111) получаем cosy = 35°30 (точки
указаны стрелками). Сравнение интенсивностей сгустков,
соответствующих направлениям [111] и [100], позволяет
судить, какая из них встречается чаще. На основании
многочисленных экспериментов установлено, что у метал-
лов с гранецентрированной кубической решеткой при де-
формации волочением устанавливается двойная текстура:
210
[Ill] и [100], и оба эти направления не совпадают с на-
правлением [НО] скольжения для этой решетки.
В табл. 20 показано распределение кристаллов по
отдельным ориентациям в текстурах проволок некоторых
гранецентрированных металлов.
Таблица 20
Металл Количество кристалликов в процентах
[1Н] [100]
А1 100 0
Си 60 40
Аи 50 50
Ag 25 75
При деформации волочением металлов с гексагональ-
ной решеткой вдоль оси проволоки устанавливается на-
правление [100], а при деформации металлов с объемно-
центрированной решеткой — направление [НО].
Рис. 114. а—Рентгенограмма сильно прокатанного дюралюминия,
б — рентгенограмма отожженного дюралюминия
Рассмотрим возникновение ориентировок при более
сложных видах пластической деформации, например про-
каткой. Впервые она была изучена профессорами
Н. Е. Успенским и С. Т. Конобеевским. Они
обнаружили, что у всех кристаллов некоторые атомные
плоскости устанавливаются параллельно плоскости про-
ката, а одно из кристаллографических направлений уста-
14*
211
навливается параллельно направлению проката. В этом
случае образуется более совершенная ориентировка
(текстура). Так, по данным академиков Г. В. Курдюмова
и Г. Закса, при прокатке железа с плоскостью проката
совпадает атомная плоскость (112) или (101), а с на-
правлением прокатки совпадает направление [НО]. Но
каким бы сложным ни было напряженное состояние при
пластической деформации, о наличии и степени анизо-
тропии всегда можно судить по присутствию сгустков
интенсивности на интерференционных линиях рентгено-
граммы.
На рис. 114 приведена рентгенограмма прокатного
алюминия, на которой отчетливо видно, что интерферен-
ционное кольцо не сплошное, а состоит из отдельных сгуст-
ков. Что касается определения характера ориентировок,
то эта задача тоже разрешима, но для нее необходимы
несколько снимков и более сложный расчет, чем при
определении анизотропии в проволоках после волочения.
Рентгеновским методом можно определить анизотро-
пию, возникающую не только в результате пластической
деформации, но также в литых изделиях и электролити-
ческих покрытиях.
§ 2. Рекристаллизация
Последующий нагрев деформированного металла до
определенных температур резко изменяет интерферен-
ционную картину. Если на рентгенограмме, полученной
от образца прокатанного дюралюминия (рис. 114, а),
интенсивность на интерференционных линиях распреде-
ляется неравномерно, в виде отдельных сгустков, то на
рентгенограмме отожженного дюралюминиевого образца
(рис. 114, б) она распределена в виде отдельных точек,
уже равномерно. Равномерное распределение интенсив-
ности указывает на отсутствие анизотропии в дюралюми-
нии, а то положение, что интерференционные линии со-
стоят из отдельных точек, говорит о его крупнозернистой
структуре. То же самое можно сказать и о других метал-
лах. Таким образом, в результате отжига деформирован-
ного металла исчезает преимущественная ориентировка
кристаллов, зарождаются новые дезоориентированные
кристаллы, которые вырастают до крупных размеров.
Этот процесс называется рекристаллизацией и наблю-
дается при нагреве выше определенной критической
212
температуры, величина которой зависит от индивидуаль-
ных свойств металла и от характера предшествующей
деформации.
Температуру рекристаллизации необходимо знать для
проведения отжига холоднодеформированных изделий;
Рис. 115. Рентгенограммы алюминия:
а — деформированного; б — после от-
жига при 200°C; в — после отжига
при 300°С; г—после отжига при 400°С
кроме того, она в ка-
кой-то мере характери-
зует способность спла-
ва противостоять раз-
упрочению при повы-
шенных температурах.
Поэтому знать, как
проходит процесс ре-
кристаллизации у того
или иного сплава, ча-
сто бывает необходи-
мо.
Температуру рекри-
сталлизации можно оп-
ределить многими мето-
дами, но наиболее про-
стым и точным являет-
ся рентгеновский ме-
тод. При отжиге хо-
лоднодеформированно-
го металла, в нем с по-
мощью рентгеновского
метода можно наблю-
дать не вполне и впол-
не рекристаллизовав-
шиеся структуры. Рентгенограммы образцов с не впол-
не рекристаллизовавшейся структурой можно разделить
на три вида:
а) редкие интерференционные пятна на рентгено-
грамме образца холоднодеформированного металла —
начальная стадия рекристаллизации (рис. 115, в);
б) довольно часто расположенные интерференцион-
ные пятна на рентгенограмме данного образца — средняя
стадия рекристаллизации;
в) слабые следы сплошности колец при основном то-
чечном характере интерференционных линий — конечная
стадия еще не вполне рекристаллизовавшегося металла
(рис. 115, г).
213
Рентгенограммы образцов с вполне рекристаллизовав-
шейся структурой также можно разделить на три вида:
а) полностью дезориентированная рекристаллизовав-
шаяся структура, когда по расположению вновь появив-
шихся интерференционных пятен нельзя судить о наличии
какой-либо ориентировки; в этом случае интерференцион-
ные пятна равномерно распределены по всему кольцу;
б) текстура рекристаллизации идентична текстуре
холоднодеформированных металлов, т. е. вновь образо-
вавшиеся кристаллы также имеют ориентировку, совпа-
дающую с ориентировкой кристаллов после деформации;
в этом случае интерференционные пятна группируются
в местах бывших сгустков интенсивности;
в) текстура рекристаллизации иная, чем текстура хо-
лоднодеформированных металлов; интерференционные
пятна в этом случае группируются на других участках,
чем сгустки интенсивности при деформированном со-
стоянии.
После того как ориентированные деформированные
кристаллы исчезают (на рентгенограмме об этом можно
судить по равномерному расположению по кольцу мелких
точек рефлексов), наступает процесс так называемой
собирательной рекристаллизации, т. е. наблюдается рост
одних кристаллов и исчезновение других. На рентгено-
грамме это выражается уменьшением числа точек и их
укрупнением, при этом между величиной кристаллов
и числом рефлексов на кольце существует непосредствен-
ная связь.
В табл. 21 приведены определенные рентгеновским
методом температуры начала рекристаллизации для
стали XI4HI4 аустенитного класса, 1) когда в ней изме-
няли содержание углерода и 2) когда, при одной и той же
концентрации углерода, к ней добавляли различные
легирующие элементы. Из анализа приведенных резуль-
татов видно, что температура рекристаллизации стали
сильно зависит от содержания в ней углерода: с увеличе-
нием количества углерода в стали температура рекри-
сталлизации повышается, с уменьшением — понижается.
Если же содержание углерода в стали не изменяется, но
изменяется состав легирующих элементов при одном
и том же проценте (атомном) их содержания, наиболее
интенсивное влияние на температуру рекристаллизации
оказывает (в порядке возрастания) ванадий, титан, мо-
214
либден, вольфрам, т. е. с добавлением каждого из них
температура рекристаллизации стали повышается. Толь-
ко один из исследованных элементов (бор) температуру
рекристаллизации понижает.
Таблица 21
Сплавы 0,05% С 0,5% С Сталь XI4H14, содержащая 0,05% С
0,3% в 1,28% V 1,25% Ti 2,5% Мо 4,2% W
Температура рек- ристаллизации 725 850 700 810 825 860 975
Влияние легирующих элементов на температуру ре-
кристаллизации чистого железа показано в табл. 22.
Таблица 22
Сплав Fe Fe + добавки
2% Ni 0,1% с 2% Со 2% Сг 2% Мо 1.5% W
Температура рекристал- лизации 520 510 550 575 630 650 655
Энергия ак- тивации . 45-55 50-60 75-85 100-105 100—105 100-105 85—95
Измеряя время до начала рекристаллизации при дан-
ной температуре, можно определить и энергию актива-
ции при рекристаллизации, которая является в какой-то
степени характеристикой межатомных сил связи в сплаве.
Физическая сущность процесса рекристаллизации за-
ключается в преодолении атомных связей в деформиро-
ванной решетке и образовании зародышей новых неиска-
женных кристаллов. Рассматриваемый процесс связан
с перемещением атомов на расстояния, примерно равные
межатомному. Чтобы атомы перемещались, им необхо-
димо сообщить некоторую дополнительную энергию
U— энергию активаций. Время до начала рекристалли-
зации будет
и
т = Ае ’
215
где т„ —время начала рекристаллизации,
Т — температура рекристаллизации в °К,
А — постоянный коэффициент,
R — газовая постоянная.
Если построить график зависимости логарифма времени
1
начала рекристаллизации от у, то можно определить
энергию активации рекристаллизации. Тангенс угла наклона
этой прямой к оси абсцисс и определяет величину энергии
активации [tga = y|. Из табл. 22 видно, что каждый из
указанных элементов, кроме никеля, повышает энергию
активации железа.
Если ковка или штамповка сплава проводится при
Рис. 116. а — Рентгенограмма
деформированного монокри-
сталла; б — после невысокого
отпуска
высоких температурах (вы-
ше температуры рекристал-
лизации), то, очевидно,
одновременно будут прохо-
дить два процесса — де-
формации и рекристаллиза-
ции. В зависимости от ско-
рости деформации сплав
либо будет полностью ре-
кристаллизоваться (при ма-
лой скорости деформации),
либо рекристаллизация про-
изойти не успеет (при боль-
шой скорости деформации).
На рентгенограмме дюра-
люминия, деформированно-
го со скоростью 1,13 мм!сек,
при температуре 400°С от-
мечаются все признаки
«холодной» деформации, а
при деформации со скоро-
стью 0,0015 мм! сек все
признаки «горячей» дефор-
мации. Из приведенных
примеров видно, что струк-
тура деформированного и ре*
кристаллизованного металла может быть достаточно
полно охарактеризована рентгеновским методом.
При нагреве холоднодеформированного металла
216
структурные изменения не ограничиваются только ука-
занными выше. Еще до достижения температуры рекри-
сталлизации можно обнаружить изменения, происходя-
щие внутри отдельных кристаллов. В процессе пластиче-
ской деформации кристалл разбивается на отдельные
изогнутые блоки. На рентгенограммах (рис. 116, а) это
отмечается образованием сильно вытянутых рефлексов —
полос. Каждая такая полоса представляет собой след
интерференционного луча от отдельного блока.
При относительно невысоком нагреве каждая из вытя-
нутых полос на рентгенограмме разбивается на ряд нор-
мальных пятен (рис. 116, б). Это говорит о том, что изо-
гнутый блок разбивается на серию более мелких блоков
с относительно правильной структурой. Такое явление
называется полигонизацией.
При нагреве ниже температур рекристаллизации час-
тично снимаются внутренние напряжения и уменьшаются
искажения атомной решетки. Эти вопросы рассматри-
ваются в следующей главе.
Глава VIII.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
РЕНТГЕНОВСКИМ МЕТОДОМ
Остаточными напряжениями называются напряжения,
уравновешивающиеся внутри тела без приложения к нему
внешних сил. Они существуют в теле и после удаления
вызвавших их внешних причин. По мнению Н. Н. Д а ви-
ден ков а, следует различать три вида остаточных на-
пряжений.
1. Напряжения первого рода или макронапряжения,
уравновешивающиеся в объемах, соответствующих раз-
мерам изделия. Эти напряжения возникают вследствие
неоднородности силового (неоднородная пластическая
деформация), температурного (неравномерное охлажде-
ние или нагрев) или материального (например, неравно-
мерность концентрации) поля внутри тела. Они опреде-
ляются рентгеновским методом (по смещению интерфе-
ренционных линий на рентгенограмме).
2. Напряжения второго рода — иначе кристаллитные,
или микронапряжения, уравновешивающиеся в объемах,
соответствующих размерам кристаллов. Эти напряжения
определяют только рентгеновским методом по размытию
интерференционных линий на рентгенограмме.
3. Напряжения третьего рода, иначе искажения кри-
сталлических решеток, уравновешивающиеся в объемах,
соизмеримых с размерами элементарной ячейки. Эти
искажения определяются также только ренгеновским
методом — по ослаблению интенсивности линий высшего
порядка отражений и по усилению диффузионного фона.
218
§ 1. Макронапряжения
Остаточные напряжения первого рода, или макрона-
пряжения, если они имеются в изделии, могут оказаться
вредными для него. В зависимости от величины остаточ-
ных напряжений в различных участках изделия оно начи-
нает упруго деформироваться, т. е. в нем появляется
коробление. Это явление особенно характерно для круп-
ных литых изделий. Остаточные напряжения, склады-
ваясь с напряжениями, возникающими от внешних сил,
могут изменять эксплуатационную прочность изделий.
С этой точки зрения они могут быть как полезными, так
и вредными, а именно: они могут вычитаться или склады-
ваться с напряжениями, вызванными внешними силами,
кроме того, макронапряжения могут придавать металлу
хрупкость и уменьшать его коррозионную стойкость.
Рис. 117. Диаграмма нормальных напряжений при из-
гибе призматического стержня и эпюра остаточных
напряжений
Закон, по которому распределяются остаточные на-
пряжения при пластической деформации или после тер-
мической обработки, не всегда ясен. Но как они возни-
кают при пластической деформации металла, легче всего
проследить на примере изгиба призматического стержня.
Диаграмма нормальных напряжений (рис. 117) выра-
зится кривой abc, причем участки ab этой диаграммы,
соответствующие упругой деформации, будут прямоли-
нейными, а участки Ьс, соответствующие пластической
219
деформации,— криволинейными. Эта кривая представ-
ляет собой в условном масштабе диаграмму растяжения.
Если снять нагрузку, приводящую к изгибу, то брусок
начнет выпрямляться; деформации, вызывающие выпрям-
ление, будут лишь упругими. Они изменяются по закону
треугольника ade. Этот треугольник придется все время
вычитать из диаграммы abc. Деформация закончится
в тот момент, когда упругие напряжения, изображенные
прямой ad, уравновесят напряжения abc. Эпюра резуль-
тативных напряжений, которые и являются макронапря-
жениями, представлена кривой qaq'. Образование макро-
напряжений при волочении и прокатке происходит по
более сложному закону.
Экспериментальных способов измерения макронапря-
жений существует только два: механический и рентгенов-
ский. Механический способ был впервые разработан
Н. В. К а л а ку цки м в 1887 г. Этот способ основан на
нарушении равновесия внутренних напряжений, т. е. раз-
резании детали, что приводит к их перераспределению,
а следовательно, и к изменению размеров тела. По изме-
нению размеров тела и судят о величине внутренних
напряжений.
Механический способ измерения макронапряжений
применять можно не всегда из-за двух обстоятельств:
а) чтобы измерить макронапряжения этим способом,
необходимо полностью или частично разрушать иссле-
дуемый образец; б) кроме того, с помощью него можно
измерить макронапряжения лишь у изделий, не сложных
по своей форме.
Более эффективен рентгеновский метод измерения
макронапряжений. Еще в 1929 г. с помощью эксперимен-
тов Г. И. Аксенов доказал, что при отражении рент-
геновских лучей от плоскостей атомной решетки образца
поликристаллического вещества, находящегося в упруго-
напряженном состоянии, на рентгенограмме происходит
смещение интерференционных линий. Этот эксперимент
и послужил поводом для разработки метода определения
напряжений с помощью рентгеновских лучей.
По сравнению с механическим методом рентгеновский
метод имеет ряд существенных преимуществ, к числу ко-
торых в первую очередь нужно отнести то, что исследуе-
мое изделие сохраняет свою форму и размеры, если
ограничиться измерением напряжений лишь на его по-
220
Рис. 118. Схема опреде-
ления макронапряжений
при одноосном растяжении
верхности, где они обычно и достигают наибольшей вели-
чины. Кроме того, рентгеновским методом можно изме-
рять напряжения на очень маленьких участках 1 мм2)
исследуемого образца, что важно при наличии резких гра-
диентов напряжения. Преимуществом этого метода
является и то, что с помощью его выявляются только
упругие деформации, в то время как с помощью механи-
ческого метода выявляется суммарный эффект от упру-
гих и пластических деформаций, что приводит часто
к большим недоразумениям. То, что рентгеновский метод
выявляет только упругие деформации, позволяет исполь-
зовать его и для экспериментальной проверки весьма
трудно разрешаемых задач по расчету упругих напряже^
ний при наличии пластической деформации.
Однако рентгеновский ме-
тод имеет и свои недостатки.
С его помощью макронапря-
жения можно измерить до-
вольно точно только в том
случае, когда на рентгено-
граммах исследуемого образ-
ца получаются резкие ди-
фракционные линии. Изделия,
закаленные или пластически
деформированные, четких ин-
терференционных линий на
рентгенограммах не дают,
поэтому точность определения
макронапряжений в таких
практически важных случаях
сильно снижается. Если ли-
нии на рентгенограмме размы-
ты, то положение интерферен-
ционных линий определяется
по микрофотограммам или по
расстоянию между максиму-
мами интенсивности, определенными ионизационным
методом.
Сущность рентгеновского метода проще всего можно
понять из примера линейного напряженного состояния
образца (рис. 118), т. е. когда мы имеем дело с простей-
шим видом деформации — растяжением. При растяжении
образца диаметр его, а также поперечные размеры лю-
221
бого из кристаллов уменьшаются. Межплоскостное рас-
стояние для плоскостей, параллельных оси образца, так-
же будет уменьшаться в соответствии с законом Гука
AD __ kd _ а
“ Т ~ ”1* Т’
где Ad —изменение расстояния между определенной систе-
мой атомных плоскостей,
Е — модуль упругости,
Р — коэффициент Пуансона и
о — напряжения.
Изменение расстояний между атомными плоскостями
приводит к изменению угла отражения на АО, а следова-
тельно, согласно формулам
3 = А ctgO-AO (49)
к смещению интерференционных линий на рентгено-
грамме на величину А/. Данные формулы являются при-
ближенными, так как отражающие плоскости не строго
параллельны оси образца и обычно составляют с падаю-
щим лучом угол порядка 75—85°, поэтому подсчитанные
напряжения будут на несколько процентов занижены.
При желании эту поправку всегда можно учесть.
Если измерять с точностью до ±0,1 мм расстояние
между интерференционными линиями от плоскости (310)
железного образца, когда расстояние его до пленки равно
100 мм (съемка производилась от трубки с кобальтовым
анодом при ctg^ = 0,15), то ошибка при определении
угла составит + 0,0003 рад. Следовательно, ошибка при
измерении напряжений составит
Да = -^^--0,15-0,0003 = ±3 кГ/мм*.
При определении внутренних напряжений у сплавов
на алюминиевой основе из-за меньшей величины модуля
упругости ошибка будет +1 кГ/мм2. Если твердый
раствор неоднороден (исследуется закаленная сталь)
или претерпел пластическую деформацию, то интерферен-
ционные линии на рентгенограмме получаются широкими.
А при широких интерференционных линиях смещение их,
а следовательно и макронапряжения, измерить с высокой
222
точностью довольно трудно, поэтому ошибка при опреде-
лении их может увеличиться в несколько раз.
Рентгеновским методом можно определять не только
линейное напряженное состояние образца, но и макрона-
пряжения на его поверхности и при более сложном
объемном напряженном состоянии. Нормальную состав-
ляющую на поверхности образца практически можно
считать в этом случае равной нулю, а расстояния между
атомными плоскостями, расположенными параллельно
внешней поверхности, будут определяться суммой двух
главных напряжений:
(50)
Если пучок рентгеновских лучей направлен перпенди-
кулярно поверхности, то можно определить лишь сумму
главных напряжений и ничего нельзя сказать о их вели-
чине и направлении. Для чистого сдвига, когда ах = —о2,
этот метод не пригоден.
Чтобы определить макронапряжения на исследуемом
образце указанным выше способом, необходимо получить
с него две рентгенограммы: одну, когда он находится
в напряженном состоянии, и другую, когда состояние его
ненапряженное. Чтобы получить ненапряженное состоя-
ние, образец подвергают отжигу или вырезают маленький
кусочек детали, напряжение в котором можно считать
равным нулю.
Рентгеновский метод позволяет определять напряже-
ния в любом заданном направлении и не прибегая
к сравнению с состоянием, при котором напряжения от-
сутствуют. Задача измерения напряжений в этом случае
сводится к установлению связи между деформацией
и напряжением. Пользуясь уравнениями теории упру-
гости, можно прийти к уравнению
(/ср — d j_ Е 1
0<р d± 1 + рь sin2 ср ’
где d± и d<p — расстояния между атомными плоскостями
в напряженном металле; dL направлено пер-
пендикулярно к поверхности, a d? под
углом ср.
Таким образом, чтобы определить величину нормаль-
ного напряжения в направлении х, необходимо снять две
рентгенограммы — одну, когда направление луча перпен-
223
дикулярно поверхности исследуемого образца, и другую,
когда луч направлен косо к плоскости, проходящей через
нормаль к поверхности образца и избранное направле-
ние х. Угол ср образуется направлением, в котором изме-
рена деформация при косой съемке, и нормалью. Для
полного определения напряженного состояния, т. е. для
нахождения величины и направлений двух главных нор-
мальных напряжений, нужно получить четыре снимка.
Рис. 119. Схема рентгеносъемки с эталоном
Чтобы установить истинное расстояние А от отражаю-
щей точки до пленки, обычно рекомендуется съемка
с эталоном; для этого на поверхность исследуемого об-
разца наносится тонкий слой золота или другого веще-
ства (рис. 119).
Профессор Б. М. Р о в и н с к и й, сопоставляя величины
напряжений для исследуемого стального образца, рассчитан-
ные по формулам теории упругости, с напряжениями, опреде-
ленными экспериментально с помощью рентгеновского мето-
да, заметил между ними значительные расхождения. Отноше-
ние рентгеновских напряжений к расчетным получалось при-
мерно равным 1,65 при значениях которые обычно бе-
рут при механических испытаниях для данного материала.
224
Распределение же рентгеновских, напряжений соответствует
в основном решению, даваемому теорией упругости.
Расхождение между величинами напряжений, полу-
ченными с помощью расчетов и экспериментально, хотя
и менее значительные, чем в данном случае, наблюда-
лись и другими исследователями.
Несмотря на некоторые неясности в этом вопросе,
рентгеновский метод можно все же успешно применять
для изучения распределения макронапряжений и измене-
ния их под влиянием внешних факторов.
Примером определения внутренних напряжений мо-
жет служить хромомолибденовая стальная труба, сварен-
ная в виде треугольника, максимальные напряжения
которой достигали 43,4 кГ/мм?. В такой же трубе, но
сваренной из углеродистой стали, напряжения были го-
раздо меньше — 22,4 кГ]мм?.
§ 2. Микронапряжения
Некоторое представление о возникновении микрона-
пряжений можно получить из следующих рассуждений.
Два кристалла поликристаллического образца, находя-
щихся рядом, всегда различно ориентированы по отноше-
нию друг к другу и к направлению действующих сил. При
растяжении (после разгрузки) на заданную длину из-за
наличия анизотропии они будут иметь и различную оста-
точную деформацию. Так как между кристаллами суще-
ствует взаимная связь, то один из них будет упруго рас-
тянут, а другой сжат; следовательно, между этими кри-
сталлами возникнут внутренние напряжения, которые
и приведут к изменению межплоскостных расстояний
в атомной решетке, как это имело место и при макрона-
пряжениях. Но деформация может быть неоднородной не
только у отдельных кристаллов, но и у отдельных блоков
и даже в различных участках одного и того же блока,
если он упруго изогнут.
Микронапряжения могут возникать не только под
влиянием неоднородности силового поля, но и за счет
неоднородности концентрации в кристаллах твердого
раствора. Это также приводит к различным значениям
межплоскостных расстояний в отдельных кристаллах
и даже в различных точках одного и того же кристалла.
Часть металлического образца, принимающая участие
15 Г Ф Косол.чпон
225
Рис. 120. Микрофотограм-
мы со стандартного образ-
ца (а) и образцов, различно
деформированных (<?)
в отражении рентгеновских лучей, содержит большое коли-
чество кристаллов; следовательнэ, нам встретятся всевоз-
можные изменения межплоскостных расстояний в некотором
интервале dz Ad, что приведет
к изменению углов в пределах
±: А9. На рентгенограмме это
зафиксируется получением интер-
ференционных линий, смещенных
на А/, т.е. каждая линия будет
расширяться. Таким образом,
ширина интерференционных ли-
ний, характеризуемая величиной
Д/
—, определяет относительную
величину неоднородной упру-
гой деформации микрообластей
сплава.
На рис. 129 представлены
микрофотограммы рентгено-
грамм, на каждой из которых
одновременно снималось по
два образца, один из ко-
торых недеформирован, а дру-
гой деформирован. Если на
рентгенограмме от недеформи-
рованного образца интерференционные линии получи-
лись резкие, то у деформированного образца они расши-
ренные.
В -качестве экспериментальной меры ширины интер-
ференционных линий принимается некоторая условная
величина В, определяемая равенством
“ / ("0
(51)
где / (гй) — распределение интенсивности по углам, т. е.
изменение интенсивности по ширине профотометрирован-
ной линии.
Интеграл этой функции — площадь кривой интенсив-
ности, а / (т) — величина максимума кривой. Очень
часто допускают, что распределение интенсивности по
ширине линий происходит по закону треугольника; тогда
величина В будет равна ширине интерференционной ли-
нии, измеренной на половине высоты пика (рис. 121).
226
Если в результате деформирования ширина интерфе-
ренционных линий увеличивается с b до В, то изменение
ширины их В—& = |3 связано с средним изменением угла
Ай (в радианах) соотношением
:±Д& =
где R — радиус камеры.
4/?’
Учитывая формулу (49), получим
. / Да \ __ '' 3*
\ « /ср = 4$ 1g »
После нахождения среднего значения колебаний меж-
плоскостного расстояния можно определить среднюю
величину микронапряжений:
о ~ Е
ка
а
Как показывает анализ, инструментальная ширина
интерференционных линий с физическим расширением
складывается не арифметически, поэтому вычислять его
по формуле В—Ь = р вообще нельзя. Однако расчет
по этой формуле может быть верным при условии, если
1> значительно меньше В. Точное соотношение между ве-
личинами В, Ь и р определяется уравнением-
В =
М
Н-00
У* f (x)F (%) dx
(52)
16 Г. Ф. Косолапов
227
где г (х) и ) (х) — функции распределения интенсивности
интерференционных линий исследуемого
и стандартного образцов;
х — текущая координата по ширине интер-
ференционных линий.
Во многих случаях кривая распределения интенсивности
интерференционных линий по ширине хорошо выражается
функцией вида е~. В этом случае решение уравнения (52)
приводит к зависимости
= + (52')
Вместо функции е~'1Х' можно взять какую-либо другую
функцию, которая лучше выражает распределение интен-
сивности интерференционных линий по ширине, тогда фор-
мула (52') примет также другой вид.
Истинное распределение интенсивности по ширине
интерференционных линий можно определить по коэффи-
циентам разложения в ряд Фурье, поэтому этот метод
и называется методом гармонического анализа, однако
он отнимает много времени из-за большого количества
вычислений.
Каждая интерференционная линия на рентгенограмме по
своей природе состоит из двух линий, соответствующих
отражению двух длин волн /(-серии: ХЯ1 и к„2, которые мало
отличаются друг от друга по своей длине. Дублетное рас-
стояние о между двумя накладывающимися интерферен-
ционными линиями на рентгенограмме зависит сильно от
угла Э. Но обычно при измерении их ширины влияние этого
фактора исключают, применяя для исключения дублетного
расстояния графические и аналитические методы. Один из
графиков, когда распределение интенсивности интерферен-
ционных линий выражается функцией вида е~ах‘, приведен
на рис. 122. Здесь b — измеренная ширина интерференцион-
ных линий; Ьо — исправленная. Дублетное расстояние в ради-
анной мере вычисляется по формуле (44)
S = 2 —-g* tg 8,
Ла,
где & — угол отражения.
Как уже указывалось, на ширину интерференцион-
ных линий оказывает влияние и величина кристаллов
или блоков мозаики. Поэтому микронапряжения можно
определить указанным выше методом (аналитическим),
228
когда есть основания считать, что величина блоков не
изменяется.
В какой мере расширение интерференционных линий
при том или ином изучаемом явлении обусловлено
Л
Рис. 122. График определения ширины интерфе-
ренционных линий
измельчением кристаллов и в какой мере микронапря-
жениями, можно выяснить экспериментальным путем.
Решение этого вопроса основывается на зависимости
изменения ширины интерференционных линий в функ-
ции угла Ф от величины микронапряжений и кристал-
лов.
Расширение интерференционных линий, вызванное
микронапряжениями, должно быть пропорционально
тангенсу угла отражения и не зависит от длины волны
применяемого излучения:
Vtgft.
При малых размерах кристаллов (или блоков)
интерференционные линии также начинают расши-
16* 229
ряться. Вычисления показывают, что ширина их в этом
случае зависит от величины кристаллов D и длины
волны X:
Р = sec &.
Определяя экспериментально изменение ширины
интерференционных линий в функции угла $, можно
ответить на вопрос, каким физическим фактором опре-
деляется она в том или ином случае.
110 200 211 220
б)
Рис. 123. Схема рентгенограмм железа:
а — до деформации; б — после деформации
На рис. 123 дана схема рентгенограммы железа до де-
формации и после. Измеряя ширину интерференционных
линий, полученных от плоскостей (ПО) и (220), можно
определить их отношение ~ = К. Одновременно для этих
Рио
линий можно вычислить и отношения -с !220 И !220 , KO-
sec »uo tgOllo’
торые для данного примера будут соответственно равны 3
и 6. Если экспериментально определенное К = 3, то это
дает основание сделать вывод, что расширение интерферен-
ционных линий в данном случае обусловлено измельчением
кристаллов или блоков, а если К — 6, то эффект их расши-
рения вызван неоднородностью периода решетки, т. е.
микронапряжениями. Если же отношение ширины интер-
ференционных линий будет иметь какое-то промежуточное
значение между 3—6, то это означает, что в данном случае
имеет место одновременно измельчение блоков и образова-
ние микронапряжений.
Величину микронапряжений и размеры блоков
можно определить не качественно, а количественно,
230
если они влияют на ширину интерференционных линий
одновременно. Для этого пользуются соотношением
между вычисленной из опытных данных истинной шири-
ной интерференционных линий (3 с одной стороны
и размытостью их из-за дисперсности блоков т и мик-
ронапряжениями п — с другой. Это соотношение выра-
жается уравнением, аналогичным уравнению (52):
о _ т'п
г -f-oo ’
У М (х) п (х) dx
—со
где п (х) — функция распределения интенсивности интер-
ференционных линий, связанная лишь с измене-
нием периода решетки, а
М (х) — функция распределения интенсивности, связан-
ная лишь с дисперсностью блоков.
Если функция распределения имеет вид , то можно
написать уравнение, аналогичное (52'):
р2 = т2 -J- /72.
Чтобы вычислить т и п в отдельности, необходимо
измерить, по крайней мере, ширину двух интерферен-
ционных линий под разными углами О. Тогда можно
написать четыре уравнения:
о*? 9 । 9 ^2 sec О’2
В; = Н п2\ г = = ----~
11 11 *’ тх sec Я].
о2 _ 2 2. __ Hi __ tg 02
?2 _ m2 + п2, s~—~ -fp-.
Таким образом, имеем четыре уравнения с четырьмя
неизвестными: mb m2, ni, п2. По найденным тип опре-
деляют величину блоков и микронапряжений.
Профессор Б.М. Ровинский для вычисления величин
мнкронапряжений и блоков использовал угловые зависимости
следующим образом. Ширина интерференционных линий,
обусловленная изменением микронапряжений, не зависит от
длины волны, поэтому рентгеносъемка одного и того же
образца при разных излучениях, но при. одинаковом угле ft
не приведет к изменению ширины этих линии; = 1.
। л2
11о если ширина интерференционных линий изменится в силу
изменения величины блоков, то Так например,
231
если производить рентгеносъемку на хромовом и молибде-
новом излучении, ширина интерференционных линий за
счет степени дисперсности будет в 3,2 раза больше.
По расширению интерференционных линий можно
определить блоки размерами в пределах 2-10~4 — 5-10~7 см.
Более крупные блоки определяют по падению интенсив-
ности интерференционных линий, вызванному влиянием
первичной экстинкции.
Падение же интенсивности определяется количест-
вом п параллельных атомных плоскостей в пределах
одного блока. Величина блока определяется тогда из
равенства
D ~ ^hkln- {53)
Рассмотрим один из примеров определения микро-
напряжений и величины блоков по расширению интер-
ференционных линий, используя метод одного излуче-
ния. Исследованию подвергалось железо, содержащее
6% (атомных) кремния, после сильной деформации
его прокаткой. Рентгеносъемки производились на же-
лезном излучении. Ширина интерференционных линий
от плоскостей (ПО) и (220) измерялась на ионизацион-
ной установке УРС-50И с автоматической записью
кривой.
За исходную принималась ширина интерференционных
линий от тех же плоскостей, но только железный образец
брали после высокого отпуска. Измеренная ширина линии
у деформированного образца составляла В110 — 9,44-10-3 рад
и В220 = 38,2-Ю-3 рад, а у отпущенного образца
д110 = 6,83-10—3 рад и &220 = 17,5-10—3 рад.
Обработка исходных результатов состоит в сле-
дующем.
1. Для линий (220) деформированного образца вво-
дится поправка на немонохроматичность излучения.
Междублетное расстояние будет
8 = 1,933~^’932 -2 tg 72°30= 13,6-10-3 рад.
Пользуясь отношением —- — 0,35, по графику (рис. 122)
находим отношение = 0,84. Таким образом, для дефор-
мированного образца ширина линии Во — 32,2 • 10-3 рад,
а для отпущенного образца Ьо = 8,06-10-3 рад.
232
2. Из Во вычитают расширение интерференционных
линий Ьо, вызванное условиями съемки:
В220 - / = у (32,2.10~3)2 — (8,06.10~3У2 =
= 31,2-10_3 рад и 5110 = 6,96-10~3 рад.
3. Определяют раздельно расширения т, вызванное из-
мельчением блоков, и п, вызванное микронапряжениями.
Решая указанную выше систему уравнений, определяем:
После подстановки цифровых данных получаем
т110 = 5,32-10“3 рад и /г22о = 27,1 • 10~3 рад.
4. Вычисляют величину блоков и микронапряжений:
п 1,934-10“8 л io ш а
D = —--------тт----= 4,12-10~6 см,
5,32-10~3-0,88
Да _ п220 _ 27,1-10~3
V 4 tg&228 ~ 4-3,27 ’
формуле R отсутствует, потому что Я взято
На рис. 124 показан график изменения микро-
^г, величины блоков D и твердости Нх в за-
В этой
в радианах,
напряжений
висимости от степени деформации для железовольфрамового
сплава (1ге -f- 0,6% W).
Из полученных данных следует, что упрочнение
металлов путем холодной пластической деформации
сопровождается интенсивным накоплением внутренних
микронапряжений и измельчением блоков, причем ука-
занные факторы довольно сильно изменяются при отно-
сительно небольших степенях деформации (порядка
30%). Если же степень деформации увеличить, измене-
ние микронапряжений и блоков будет происходить зна-
чительно медленнее.
В табл. 23 приведены величины микронапряжений, блоков,
твердости и искажений решетки для ряда сплавов легиро-
ванного железа после сильной пластической деформации.
Эти данные показывают, что между величиной микро-
напряжений сплавов в упрочненном состоянии и характе-
рце i икон сопротивления деформаций существует определен-
233
Рис. 124. Изменение микронапряжений, величины блоков и твер-
дости (по Г. В. Курдюмову и др.)
Таблица 23
Легирующие элементы в атомных процентах 10“ Зв а радианы £)• 10 6 в см |/ М-2.10-8 В см 0 Hv
чистое Fe 0,68 3,0 0,100 430 218
0,4 Ni . . . 1,35 2,8 0,108 460 270
3 Мп . . . 1,15 3,1 0,101 430 250
1,8 Мо . . . 1,31 3,0 0,110 500 281
2,8 V ... — 4,3 0,103 400 172
0,6 W . . . 1,8 3,8 0,113 490 300
6 Si ... . 2,07 , 4’0 — 430 340
ная связь. Действительно, рис. 124 и данные табл. 23
подтверждают полный параллелизм в изменении твердости
О Дб2 гр
и величины напряжении —. Так, например, у сплава же-
лезо— ванадий твердость относительно мала (Я1/=172),
микронапряжения также малы, причем малы настолько, что
234
их практически не удается определить. Наибольшую же
твердость после деформаций имеет сплав железо — кремний
(Ну = 340); для этого же сплава получена и наибольшая
величина напряжений ^ = 2,1-10~3.
Между твердостью и величиной блоков такого парал-
лелизма не отмечается. Например, у железа после упроч-
нения твердость возрастает до 218 единиц, а у сплава
железо — кремний — до 340; размер же блоков у железа
и сплава почти одинаков. Для всех сплавов размер блоков
в упрочненном состоянии колеблется в пределах 2-10~6н~
-г-4*10~6 см, в то время как твердость изменяется в ши-
роких пределах Ну = 172 н-340.
Можно ли из этих наблюдений заключить, что мик-
ронапряжение является главным фактором, определяю-
щим упрочнение металла? Для такого вывода доста-
точных оснований нет. Можно только предположить, что
наличие высоких микронапряжений не является факто-
ром, обусловливающим высокое упрочнение; величина
их, как и упрочнение, зависит от свойств данного ме-
талла.
Разделение факторов (величина блоков и микрона-
пряжений), влияющих на расширение интерференцион-
ных линий, необходимо для решения многих задач, свя-
занных с изучением тонкой структуры металлов. Однако
во многих случаях можно ограничиться суммарным
определением ширины этих линий в функции того или
иного параметра (степени деформации, термической
обработки и др.).
Из рис. 124 видно, что ширина интерференционных
линий и твердость изменяются по одинаковому закону
в функции степени пластической деформации. Может
случиться, что иногда о степени пластической деформа-
ции удобнее будет судить не по упрочнению, а по ши-
рине интерференционных линий. Например, при обра-
ботке резанием в поверхностном слое происходит плас-
тическая деформация, глубина которой зависит от ряда
технологических факторов (глубины подачи, скорости
резания и др.). Постепенно уменьшая толщину слоя
(путем травления) и производя рентгеносъемку на раз-
ных глубинах, можно, наблюдая за шириной интерфе-
ренционных линий, определить глубину упрочненного
слоя.
235
§ 3. Искажение атомной решетки
При пластической деформации металла значитель-
ная часть энергии, затраченной на нее, переходит в теп-
ловую, а небольшая доля (несколько процентов) акку-
мулируется в металле в необратимой форме. Невольно
возникает вопрос, на какие структурные изменения за-
трачивается эта доля энергии?
Выше отмечалось, что при пластической деформации
возникают упругие микронапряжения, уравновешенные
в малых объемах, Однако если вычислить количество
внутренней энергии, затраченной на образование микро-
напряжений, то можно видеть, что она составляет незна-
чительную часть (около 1 %) от остаточной энергии
деформации. Количество энергии, затраченной на изме-
нение формы кристалла, также незначительно. Поэтому
можно полагать, что основная доля остаточной энергии
затрачивается на другие виды изменений, происходя-
щих в решетке; зная, что пластическая деформация
всегда сопровождается повышением прочности металла,
становится ясным, насколько важно изучать изменение
атомной решетки, чтобы правильно понять природу
упрочения металлов и сплавов.
Рядом исследований было установлено, что при хо-
лодной пластической деформации металлов на рентгено-
граммах отмечается не только расширение интерферен-
ционных линий, но и понижение интенсивности их.
Интенсивность интерференционных линий зависит от
ряда факторов и выражается формулой (34)
7 = Aj.p.f (&).Л(И).№ (EF)W.
Как показывают эксперименты, при деформации
тип решетки и ее размеры по сравнению с первоначаль-
ными не изменяются; следовательно, факторы повто-
ряемости р, Томсона — Лоренца /($), структурный Е
и поглощения Лц также не должны изменяться и влиять
на изменение интенсивности интерференционных линий.
Профессор Ровинский Б. М. определил абсолют-
ные значения интегральной интенсивности интерферен-
ционных линий на рентгенограмме медного порошка
после сильной деформации. Экспериментальные данные
показали, что у деформированной меди интенсивность
всех интерференционных линий понижается, но особенно1
236
сильно она понижается у линий более высокого порядка
отражения.
Исключив все факторы, которые не могли оказать
влияние на изменение интенсивности интерференцион-
ных линий, следует предположить, что наблюдаемые
изменения интенсивности вызваны одним или несколь-
Рис. 125. Интенсивность линий на рентгено-
грамме деформированной меди
кими оставшимися факторами, т. е. атомным, учитываю-
щим распределение электронов в атоме Г; тепловым —
117, учитывающим отклонение атомов от центра своего
равновесия, и N — числом элементарных ячеек в еди-
нице объема рассеивающего кристаллического вещества.
На рис. 125 (по Ровинскому) по оси ординат отложены
отношения теплового и атомного факторов для отожженной
и деформированной меди (интенсивность отожженной меди
принималась за единицу). Закономерность изменений интер-
ференционных линий на рентгенограмме деформированной
меди хорошо выражается функцией вида е~м, т. е. зависи-
мость падения интенсивности интерференционных линий от
порядка отражения такая же, как и для случая тепловых
колебаний, и может быть выражена формулой
fd = foe~M>
где fo fa — факторы рассеивания отожженной и деформиро-
ванной меди.
Следует обратить внимание, что отношение -у при 0 =0
/о
не стремится к единице, а наблюдается лишь некоторое
общее снижение интенсивности линий до величины 0,968.
237
Можно полагать, что это вызвано уменьшением в единице
объема количества элементарных ячеек N, что равносильно
тому, что 3,2% кристаллического вещества практически
перешло в аморфное состояние. Но такое снижение интен-
сивности интерференционных линий можно отнести и за
счет изменения атомного фактора. В этом случае нужно
считать, что при пластической деформации происходят из-
менения и в распределении электронов атома. Эти вопросы
требуют дальнейшего уточнения. Но, бесспорно, одинаковая
закономерность изменения интенсивности с увеличением
порядка отражения у холоднодеформированного металла
и теплового фактора дает основание сделать вывод, что
в деформированном металле атомы получают дополнитель-
ные смещения.
Профессор Ровинский Б. М. обратил внимание
на то, что это объяснение изменений интенсивности
интерференционных линий в данном случае не единствен-
ное: оно может быть объяснено, во-первых, наличием
статических смещений, которые и называют статическими
искажениями решетки. В данном случае смещаются
только центры тепловых колебаний атома, а величина
амплитуды колебаний атомов около этих центров сох-
раняется. Величину статических смещений он вычислял
по формуле (30)
м _ WUtm sin2 &
m ~ з X2 ’
где U2cm и есть средняя квадратная величина смещения;
после подстановки в эту формулу числовых значений по-
лучается Ucm = 0,143 kX.
Во-вторых, тот же эффект в изменении интенсив-
ности интерференционных линий получится и в том
случае, если статические искажения отсутствуют, а из-
менилась лишь характеристическая температура @, т. е.
изменилась сила межатомных связей. Это значит, что
при данной неизменной температуре вещества изме-
нился спектр частот упругих колебаний, при этом
центры колебания атомов сохраняют свое положение.
Эти искажения называются динамическими. Величину
динамических искажений вычисляют по формуле (31)
м __ 6А ГФ (О)_______1_1 sin2 0
mkti . О 4 X2
Т
OQQ
После подстановки в формулу числовых значений
обнаружили, что характеристическая температура дефор-
мированной меди снизилась с 315 до 215° по сравнению
с этой температурой у отожженного образца*
Наблюдаемое изменение интенсивности линий при
пластической деформации допускает не одно толкова-
ние. Уточнение этого вопроса представляет, несомненно,
большой интерес для выяснения ряда теоретических
задач. Г. В. Курдюмовым, В. А. Ильиной
и В. К. Крицкой был предложен простой способ раз-
деления динамических и статических искажений решетки.
Сущность метода состоит в следующем. Если у деформи-
рованного образца имеются только статические искаже-
ния, то тепловой фактор при изменении температуры не
должен отличаться от теплового фактора недеформиро-
ванного образца. Если же у деформированного образца
изменился характер межатомной связи и появились до-
полнительные динамические искажения, то интенсивность
интерференционных линий на его рентгенограмме при
изменении температуры будет значительно изменяться
по сравнению с интенсивностью линий недеформирован-
ного образца.
Таким образом, для раздельного определения стати-
ческих и динамических искажений необходимо произ-
водить рентгеносъемку по крайней мере при двух тем-
пературах (Т\ и Т2) в одинаковых условиях. Если один
и тот же образец снять при двух температурах, то ин-
тенсивность интерференционных линий для плоскости
(like) на каждой из рентгенограмм определяется сле-
дующими выражениями:
т7. rT 1 _—Мт п—k,
I hkl 's= Io ^hkfi & >
jT2 тТ2Г р~~Мт
I hkl — *0 ^hkl e e »
~k U
где e — множитель, учитывающий изменение интенсив-
ности линий за счет статических искажений ре-
шетки;
е~м — множитель, учитывающий ее изменение за счет
динамических искажений решетки;
C/2/?z — произведение констант, входящих в выражение
для определения интенсивности интерференцион-
ных линий на рентгенограммах (необходимо иметь
ввиду, что Chkl и e~k не зависят от температуры).
9QQ
!к-р-^7-МТг).
/Г2 *
'о
Возьмем отношение интенсивностей линий для дан-
ной плоскости при двух температурах:
/Л
„ , - _м
\hkl т
I1 2
1 hkl
логарифмируя и учитывая уравнение (31), получим
12А2 . ,от, „ . sin2 Я
In у = In
/Л
уо
где
Ф
^ТгТ2 ~
в 0
7? Г?
Если построить график зависимости In ^hki от —
(для кубических систем -81"Л можно заменить —Д- (Л2 4-
+ &2-Н2)), то получим прямую линию, для которой тангенс
угла наклона
Это уравнение дает возможность определить харак-
теристическую температуру 0, так как Т\ и Г2 в нем
известны. Чтобы решить это уравнение, следует вос-
пользоваться графическим методом. Для определения
tge вместо отношений yi и у2 иногда выгодней брать
отношения си и а2, где щ и а2 — отношения интенсив-
ностей для двух интерференционных линий с разными
углами но при одинаковых температурах.
Возможность такой замены видна из следующего
выражения:
1 /Г, /Л „
W = 1 . Jhak21t _ Л
^2^2 7 lIli iT*. , iT2, , а7\
Окончательно формула имеет вид
ф(0) = 2^.--------- 1 . ...-еп — • 0, (54)
т' ’ 12й sinM2 sin2 аг ’ ' ’
X2 ’ X2
или Ф(0) = B-ln —--в.
CLqn
2
240
Таким образом, для определения 0 можно взять от-
ношение интенсивности а для двух порядков отражений
на рентгенограммах, снятых с одного и того же образца
при разных температурах. По величине 0 вычисляют
произведение т02. Найденная величина пропорциональ-
ная силе, возвращающей атомы в положение равнове-
сия при их отклонении из узлов решетки под влиянием
температуры, т. е. она характеризует междуатомные
связи в кристаллах.
По характеристической температуре легко подсчитать
и динамические искажения UdUH, учитывая при этом, что М
может быть выражено как через характеристическую тем-
пературу, так и через среднее отклонение атомов от центров
колебаний в решеткё.
После вычисления характеристической температуры
легко определить и статические искажения решетки. Для
этого достаточно сравнить отношение интенсивностей линий
для двух порядков при одной и той же температуре для
недеформированного и деформированного образцов. Дей-
ствительно, если принять, что в кристаллической решетке
недеформированного образца статические искажения отсут-
ствуют, то из отношения интенсивностей следует, что
= at = Aдля недеформированного образца,
hliWi 1
а2 - Л-е (Л«|-лм — для деформированного, где Л учиты-
вает постоянные множители, входящие в формулу интен-
сивности
<*i _
а2
Здесь otj и а2 известны из эксперимента; Л4Ъ M2, 7WJ
и М\ также известны, так как известна величина характери-
стической температуры, отсюда по найденной величине К
определяем статические искажения:
k = 8к2С/2.
Указанные выше авторы определили, что после рент-
геносъемки при комнатной температуре у отожженной
проволоки железа отношение интенсивностей двух ли-
ний от плоскостей (НО) и (220) было равно 1,64. При
рентгеносъемке в тех же условиях, но у деформирован-
ного образца это отношение было 1,99, т. е. оно увели-
чилось на 20%. После рентгеносъемки при темпера-
241
туре—185°С эти отношения соответственно были 1,56
и 1,85. Таким образом, и при этой температуре измене-
ние отношений интенсивностей интерференционных
линий при переходе образца из недеформированного
состояния в деформированное составляет ту же вели-
чину— около 20%.
Полученные результаты показывают, что у железной
проволоки после пластической деформации сильно из-
меняется отношение интенсивностей линий для плоско-
стей (110) и (220), причем изменение это не зависит от
температуры. Следовательно, в данном случае наблю-
даемое уменьшение интенсивности интерференционных
линий вызвано образованием статических искажений
решетки, а не динамических.
Если предположить, что наблюдаемое изменение
интенсивности линий при комнатной температуре, рав-
ное 20%, вызвано понижением характеристической тем-
пературы, то это означает понижение последней с 420
до 272°. Тогда изменение отношения интенсивностей
линий при переходе от комнатной температуры к 185°С
должно составлять 22%.
Если же предположить, что характеристическая тем-
пература у деформированного образца не изменилась
и сохраняется равной 420°, изменение интенсивности
линий при переходе от комнатной температуры к
— 185°С должно составлять примерно 7%, т. е. в данном
случае величина изменения интенсивности линий при-
близительно такая же, как и вычисленная эксперимен-
тально (^5%).
После того как установили, что при пластической дефор-
мации железа наблюдаемое изменение интенсивности интер-
ференционных линий в основном обусловлено статическими
искажениями решетки, а не изменением сил связи, можно
вычислить и среднее квадратичное отклонение атомов от
идеальных положений их в решетке. Для рассматриваемого
случая {72 = 0,11 kX.
Исследование деформированного и недеформирован-
ного образцов железа в молибденовом излучении зна-
чительно уточняет приведенные выше результаты, так
как в этом случае можно проанализировать отражения
более высокого порядка, при которых наблюдается
более сильное ослабление интенсивности. Вычисленная
242
в этих условиях характеристическая температура де-
формированного и недеформированного образцов же-
леза оказалась одинаковой, равной 430°. Аналогичная
закономерность была обнаружена и у других чистых
металлов (W, Та Мо), но она, по-видимому, не при-
суща всем металлам. Так, например, для отожженного
при температуре 600°С и деформированного образцов
хрома изменение величины характеристической темпера-
туры обнаружено. Для первого она равна 580°, для вто-
рого — 480°.
В настоящее время уже твердо установлено, что в ре-
зультате пластической деформации в металле образуются
статические искажения решетки. Распределение этих иска-
жений в решетке подчиняется сложному закону: можно
предполагать, что они сосредоточены главным образом на
границах пластинок скольжения и блоков. Поэтому опре-
деляемая с помощью экспериментов величина Ucm является
осредненной величиной, характеризующей степень искаже-
ния решетки в целом. Она ничего общего не имеет с дей-
ствительной величиной отклонений U и количеством сме-
щенных атомов.
Описанный выше метод раздельного определения
статических и динамических искажений решетки может
быть использован не только при изучении пластически
деформированного металла, но и при других способах
его упрочнения. Можно предположить, например, что
физические свойства сплава, образующего твердый
раствор, обусловлены не только природой металлов,
образующих решетку твердого раствора, но и состоя-
нием атомов в ней, т. е. характером искажений решетки.
Было изучено В. А. Ильиной и В. К. Крицкой
и влияние легирующих элементов на изменение сил
связи и величину статических искажений решетки в кри-
сталлах твердого раствора железа. Результаты этих
исследований приведены в табл. 24. Исследования пока-
зали, что все элементы, которыми было легировано
железо, за исключением ванадия, увеличивают силы
связи между атомами его кристаллов, т. е. увеличи-
вается характеристическая температура. К значитель-
ному увеличению междуатомных сил связи (т. е. умень-
шению амплитуды тепловых колебаний атомов) привело
легирование железа марганцем и ниобием.
17 г. Ф. Косолапов
243
Таблица 24
Легирующие эле- менты в атомных процентах о /П01-1О 17 ^ДИН ПРИ 23*С V в kX г в kX
чистое Fe . . . 430 1,714 0,115 — —
1,8 Мо . . . . 500 2,35 0,098 0,090 1,36
2,3 Va .... 400 1,48 0,123 0,040 1,31
1,8 Со . . . . 470 2,05 0,105 0,053 1,25
0,8 Nb .... 570 3,02 0,088 0,121 1,43
1,5 Мп ... . 580 3,12 0,085 0,084 1,26
Самые большие статические искажения твердого
раствора были обнаружены в железе, легированном нио-
бием, и самые малые — в железе, легированном ванадием.
Приведенные примеры указывают, что, наблюдая за
изменением интенсивности интерференционных линий,
можно получить ценные данные о состоянии атомной ре-
шетки. Имеющиеся в настоящее время эксперименталь-
ные данные еще не позволяют установить, какой из струк-
турных факторов более всего способствует упрочнению
металла при легировании и пластической деформации.
Для этого необходимо продолжать проводить экспери-
менты и в дальнейшем.
Глава IX.
РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ
ТЕРМИЧЕСКИ ОБРАБОТАННОЙ СТАЛИ
Быстрое развитие знаний в области фазовых превра-
щений, происходящих при термической обработке стали,
в значительной мере обязано применению рентгеновского
анализа. Проследим, как разрешались некоторые вопро-
сы закалки и отпуска стали рентгеновским методом.
Железо в твердом состоянии имеет четыре модифика-
ции: а, ₽, у и 6. Рентгеносъемкой было установлено; что
модификации а, р, имеют одинаковую атомнокристал-
лическую структуру — решетку центрированного куба,
только одна из модификаций у имеет структуру куба,
центрированного по граням.
Согласно диаграмме состояния Fe—С (рис. 126), на-
гретые до высоких температур сплавы железа, содержа-
щие ДО1 2% углерода (т. е. стали), представляют собой
однофазную систему, т. е. твердый раствор углерода
в у-железе (аустенит). То, что аустенит является твердым
раствором, хорошо видно и из данных, полученных рент-
геновским методом. Величина периода решетки аустенита
с возрастанием содержания углерода увеличивается (см.
рис. 129), т. е. образуется твердый раствор внедрения.
Углерод может располагаться только в октаэдрических
порах гранецентрированной решетки аустенита (127)
(рис. 127, а).
При медленном охлаждении стали с высоких темпера-
тур аустенит при 723°С распадается на две фазы — Fea
(феррит) и FesC (цементит). Последний имеет ромбиче-
скую решетку (рис. 127, б).
17*
245
Если сталь, нагретую до аустенитового состояния,
подвергнуть быстрому охлаждению, то получается струк-
тура, резко отличающаяся от структуры ее в отожженном
состоянии. Эта метастабильная структура, обладающая
очень высокой твердостью, называется мартенситной.
С, % (вес)
Рис. 126. Диаграмма состояния Fe — С
Природа мартенсита долгое время оставалась загадоч-
ной; выяснить ее удалось только с помощью рентгенов-
ского анализа трем советским ученым — Н. Я. С е л я-
кову, Г. В. Курдюмову и Н. Т. Гудцову.
§ 1. Структура закаленной стали
Рентгенограмма образца высокоуглеродистой стали
после закалки резко отличается от рентгенограммы его
после отжига. В соответствии с диаграммой состояния
сплавов на рентгенограмме отожженного образца имеют-
ся интенсивные интерференционные линии, соответствую-
246
щие решетке центрированного куба, а такую решетку
имеет феррит; кроме того, на рентгенограмме имеются
и линии меньшей интенсивности, соответствующие ре-
шетке цементита.
Рис. 127. а — Твердый раствор внедрения углерода в Fey; б — атомная
решетка цементита
На рентгенограмме образца закаленной стали, содержа-
щего 1,4% С, линии цементита отсутствуют совершенно,
а вместо одиночных интенсивных линий феррита (см. рис. 93)
появляются двойные линии мартенсита. Кроме того, на ней
появляются еще и линии остаточного аустенита. Если линии,
соответствующие остаточному аустениту исключить, то ра-
счет рентгенограммы закаленной стали по оставшимся
линиям приводит к выводу, что мартенсит имеет тетраго-
247
нальную центрированную решетку с отношением осей
— = 1,058, где а = 2,840 kX и с = 3,005 kX.
а
Схема расположения интерференционных линий на
рентгенограмме для аустенита, мартенсита и феррита
приведена на рис. 128, а: сплошными линиями показан
аустенит, размытыми прерывистыми — мартенсит, а
сплошными линиями внизу схемы — феррит.
^7
I (220) | (ЗЮ (220X1
$ is
л •
(220)
(200) (иг)
(211) (022)
Т (011)
|Ц______I
(110) (0.02)
Рис. 128. Схема расположения интерференционных
линий на рентгенограммах стали:
а — после закалки высокоуглеродистой стали, б — после
закалки малоуглеродистой стали, в — после закалки и вы-
сокого отпуска
Характеристикой степени тетрагональности мартен-
ситной решетки на рентгенограмме является расстояние
между парными линиями, например между (011) и (НО),
(002) и (200) и т. д. Было установлено, что указанное рас-
стояние (дублетное) с уменьшением содержания углерода
уменьшается, а это означает, что степень тетрагональности
248
уменьшается. Экспериментально определенные периоды ре-
шетки для сталей с различным содержанием углерода при-
ведены на рис. 129. Экстраполяция на о % С приводит
к |-= 1, т. е. к кубической решетке феррита.
Рис. 129 График изменения периода решетки мартен-
сита и аустенита от содержания углерода
Тот факт, что периоды тетрагональной решетки мар-
тенсита непрерывно изменяются с изменением содержа-
ния углерода в стали, доказывает, что мартенсит является
твердым раствором. Поэтому можно сказать, что мартен-
сит есть сильно пересыщенный раствор углерода в а-же-
лезе, существующий только в метастабильном состоянии,
249
а решетка его является сильно искаженной решеткой
феррита.
При концентрациях углерода в стали ниже 0,6 % С на
рентгенограммах вместо дублетов получаются одинар-
ные размытые интерференционные линии мартенсита
(рис. 128, б). Этот факт приводил некоторых исследова-
телей к выводу, что закаленная малоуглеродистая сталь
имеет не тетрагональную кристаллическую решетку, а ку-
бическую с периодом решетки, несколько большим, чем
у Fea -железа. Они считали, что существует две разновид-
ности мартенсита с тетрагональной решеткой (а-мартен-
сит) и с кубической решеткой (|3-мартенсит). Г. В. Кур-
дюмовым было высказано предположение, что мартен-
сит малоуглеродистой стали, как и мартенсит средне- и
высокоуглеродистых сталей, имеет также тетрагональную
решетку, и размытость линий следует объяснять нали-
чием неоднородности тетрагонального мартенсита, вы-
званной неравномерным распределением углерода. Это
предположение впоследствии было подтверждено им с по-
мощью ряда других экспериментов. Некоторые из них
рассматриваются ниже.
В стали, содержащей 0,6 % С, аустенит переходит
в мартенсит при температуре около 260°С. Лишь после
закалки в растворе едкого натрия удается получать от-
дельно линии тетрагонального дублета. Для предотвра-
щения частичного распада мартенсита во время после-
дующего охлаждения ниже 260°С закалки в воде недо-
статочно.
Для стали, содержащей 0,3 % С, начало мартенситного
превращения повышается примерно до температуры
350°С. Поэтому неудивительно, что мартенсит, образовав-
шийся при таких высоких температурах, претерпевает
частичный распад во время охлаждения даже при за-
калке в растворе едкого натрия. Процесс превращения
аустенита в мартенсит происходит в некотором интервале
температур: мартенсит, образовавшийся при более высо-
ких температурах, будет иметь большую степень распада
во время охлаждения, чем мартенсит, образовавшийся
при низких температурах. Различная степень распада
для разных кристаллов мартенсита приводит к неодно-
родной концентрации углерода, а так как дублетное
расстояние зависит от содержания углерода, то, естест-
250
венно, получатся тетрагональные дублеты, которые и сли-
ваются в одну размытую линию.
Этот пример показывает, что если скорость охлажде-
ния во время закалки -достаточна для того, чтобы
предотвратить диффузионный распад мартенсита, то
в нем фиксируется весь углерод, а на рентгенограммах
будет отчетливо видно раздвоение интерференционных
линий тетрагональной решетки. Если скорость охлажде-
ния во время закалки для предотвращения частичного
распада образовавшегося мартенсита недостаточна, то
линии эти получаются размытыми и сливаются в одну
общую.
Если ширина интерференционных линий для малоугле-
родистых закаленных сталей является результатом наличия
неоднородного тетрагонального мартенсита, то закон изме-
нения их ширины в функции содержания углерода должен
быть подобен закону изменения дублетного расстояния для
высокоуглеродистых сталей. Действительно, если для высоко-
углеродистых сталей измерять расстояние между дублет-
ными линиями, а для малоуглеродистых сталей — ширину
этих линий, то все полученные на графике данные хорошо
укладываются на одну общую прямую. Затормозить час-
тичный распад мартенсита во время охлаждения только
увеличением скорости охлаждения малоуглеродистых сталей
нельзя. Даже очень резкого охлаждения малых образцов
для этого недостаточно. Остается еще один путь — понизить
температуру начала мартенситного превращения, а этого
можно достигнуть, добавив в сталь какие-либо из легирую-
щих элементов, значительно понижающих температуру
мартенситного превращения. Понижая температуру мартен-
ситного превращения путем легирования, удалось пронаблю-
дать раздвоение линий тетрагональной решетки мартен-
сита в закаленных малоуглеродистых сталях, содержащих
0,19—0,57 % С. Получаемые при этом отношения ~ на графике
хорошо укладываются на прямую зависимости отношения
—, полученную для высокоуглеродистых сталей (рис. 129).
Эти эксперименты подтверждают, что размытие линий
и отсутствие четко расщепленного дублета у малоуглеро-
дистых сталей вызвано высокой температурой начала
мартенситного образования.
Слияние дублетов тетрагональной решетки значи-
251
тельно ограничивает применение рентгеновского метода
для детального определения структуры закаленной стали.
Но все же ширина интерференционной линии на рентге<
нограммах, полученных от поликристаллических образ-
цов, может, хотя и приближенно, характеризовать содер-
жание углерода в твердом растворе у-железа. Пользуясь
установленной зависимостью между шириной интерфе-
ренционных линий закаленной стали и содержанием угле-
рода в ней, можно решать ряд важных вопросов, относя-
щихся к термической обработке стали. Например, количе-
ство углерода, растворенного в аустените, определяется
температурой нагрева выше критической точки и време-
нем выдержки при данной температуре. После закалки
весь углерод, растворенный в аустените, перейдет в мар-
тенсит, поэтому по ширине интерференционных линий
мартенсита на рентгенограмме можно судить о количе-
стве углерода, растворенного в аустените, что очень
важно для правильной организации процесса технологии
термической обработки изделий при нагреве их под за-
калку токами высокой частоты, когда фактор времени
приобретает особенно большое значение.
На размытие интерференционных линий на рентгено-
грамме закаленной стали влияют следующие факторы:
1) слияние дублетных линий тетрагональной решетки,
2) наличие микронапряжений, 3) малая величина блоков
кристаллов мартенсита, 4) неоднородность твердого
раствора.
Чтобы выяснить, как влияет каждый из указанных
факторов на расширение линий, необходимо некоторые
из них исключить. С помощью рентгеновского анализа
поликристаллических образцов этого сделать нельзя, но
зато можно при исследовании монокристаллов мартен-
сита. Слияние дублетов при рентгеносъемке монокристал-
лов мартенсита исключается тем, что отражения от пло-
скостей (200) и (002) могут быть получены на различных
снимках, если за ось вращения брать вначале направле-
ния [200], а затем — направление [002]. При этом ширина
интерференционного пятна будет определяться только
тремя последними факторами. Однако задача все еще
остается неразрешенной, так как трудно оценить роль
каждого из них.
Но если при исследовании анализировать рефлексы,
полученные от плоскостей, индексы которых зависят
252
Рис. 130. Схема располо-
жения интерференционных
пятен, отраженных от
плоскостей (200) и (002)
тетрагональной решетки
мартенсита
только от величины а, т. е. типа (hko), то оказывается,
можно исключить и фактор, характеризующий неодно-
родность твердого раствора. Как видно из графика
(рис. 129), постоянная а очень мало изменяется от изме-
нения концентрации углерода в твердом растворе; следо-
вательно, ширина интерференционного пятна почти не
зависит от неоднородности концентрации углерода для
плоскостей, у которых / = 0. Ширина пятна в этом случае
определяется главным образом влиянием микронапряже-
ний и величиной блоков.
Чтобы выяснить влияние каждого из этих двух факто-
ров на ширину интерференционных пятен, можно исполь-
зовать то обстоятельство, что
в случае влияния микронапря-
жений ширина их пропорцио-
нальная тангенсу угла отраже-
ний, а при дисперсности бло-
ков— секансу угла отражений.
Каким же образом можно
получить монокристаллы мар-
тенсита?
Было установлено, что мар-
тенситное превращение — пре-
вращение бездиффузионное.
Оно состоит в закономерной
перестройке решетки, при ко-
торой атомы не обмениваются
местами, а лишь смещаются
относительно друг друга на
расстояния, не превышающие
междуатомные. При мартен-
ситном превращении плос-
кость (110) мартенсита ориен-
тируется параллельно плоско-
сти (111) аустенита, а направ-
ление [111] решетки мартен-
сита параллельно направле-
нию [110] аустенита. При опре-
деленных условиях кристаллизации стали в усадочных
раковинах всегда можно обнаружить отдельные денд-
ритные кристаллы аустенита. При закалке внутри них
возникает большое количество кристалликов мартенсита
с вполне определенной ориентировкой. Такой закономерно
253
ориентированный мартенсит рассеивает рентгенов-
ские лучи подобно монокристаллу. Поэтому, когда
говорят «монокристалл мартенсита», то под этим сле-
дует понимать правильно ориентированные по отноше-
нию к аустениту кристаллики мартенсита.
На рис. 130 дана схема положения интерференцион-
ных пятен, отраженных от граней (002) и (200), которые
получены на различных снимках от колеблющегося мо-
нокристалла мартенсита, а тонкая линия является отра-
жением от платиновой фольги, наклеенной на образце;
положение этой линии всегда постоянно. Мы видим, что
середина пятна, отраженного от грани (002), находится
от интерференционной линии платины значительно даль-
ше (влево от нее), чем середина пятна отраженного от
плоскости (200), т. е. постоянные с и а имеют разную ве-
личину. Из этой схемы следует, что при столь большом
размытии интерференционные пятна должны перекры-
вать друг друга, если их снимать на одну пленку, что
всегда и наблюдается при исследовании поликристалли-
ческих образцов.
Анализ рентгенограмм монокристаллов мартенсита
показывает, что у закаленной стали как с большим, так
и малым содержанием углерода мартенсит имеет тетраго-
нальную решетку.
Анализируя ширину интерференционных пятен от плос-
костей (hko), можно сделать вывод, что после закалки
мартенсит состоит из мелких блоков (10-6 см) и имеет
очень большие микронапряжения (160 кГ/мм2). Величина
микронапряжений определяется в значительной мере и со-
держанием углерода в мартенсите.
Рентгенограммы мартенсита характеризуются ослабле-
нием интенсивности интерференционных линий и повыше-
нием интенсивности диффузного фона. Оба эти фактора
увеличиваются с возрастанием si” т. е. наиболее сильно
ослабляются интерференционные линии с большими индек-
сами. С подобного рода изменением интенсивности мы уже
встречались при изучении деформированных металлов. При-
меняя аналогичный метод исследования, было установлено,
что в закаленной стали имеются как статические, так
и динамические искажения решетки, которые увеличиваются
с повышением в них содержания углерода.
Чтобы представить величину атомных искажений ре-
254
шетки мартенсита, приведем следующие данные об интен-
сивности интерференционных линий мартенсита и дефор-
мированного a-железа. Отношение /6 • he интенсивностей
интерференционных линий сильно деформированного при
комнатной температуре железа, отраженных от граней
с суммой квадратов индексов 6 и 26, на 37% больше от-
ношения интенсивности тех же линий недеформирован-
ного железа. Для закаленной стали, содержащей 1 % С,
это отношение равно 63%, т. е. оно значительно выше, чем
у деформированного железа. Если исключить изменение
интенсивности за счет ослабления связи в решетке мар-
тенсита (следовательно, за счет увеличения динамических
искажений), то изменение величины /6 • Лб мартенсита,
вызванное статическими искажениями, оказывается рав-
ным примерно 40%, т. е. такое же, как и у пластически
сильно деформированного железа.
Дополнительные данные позволяют считать, что па-
дение интенсивности интерференционных линий решетки
мартенсита закаленной высокоуглеродистой стали про-
исходит главным образом за счет статических искажений,
вызванных образованием пересыщенного твердого раство-
ра, т. е. за счет смещения атомов железа, обусловленного
наличием атомов углерода в растворе.
На основании большого количества эксперименталь-
ных данных (эксперименты проводились рентгеновским
методом в основном Г. В. Курдюмовым и его учениками;
некоторые из них были рассмотрены выше) можно утвер-
ждать:
1. Кристаллы мартенсита построены из атомов железа
и углерода. Концентрация атомов углерода в мартенсите
определяется их концентрацией в исходном аустените.
В закалённых углеродистых сталях, содержащих 0,2—
0,6 % С, мартенсит представляет собой частично распав-
шийся твердый раствор.
2. Для закаленной стали характерны высокие микро-
напряжения, которые определяются неоднородной упру-
гой деформацией кристаллов мартенсита, предельная
величина которой возрастает с увеличением концентра-
ции углерода в растворе.
3. Кристаллы мартенсита имеют блочную структуру.
В стали, содержащей 1 % С, размеры таких блоков равны
примерно 10~6 см.
255
4. Кристаллы мартенсита характеризуются значитель-
ными статическими и динамическими искажениями.
5. Растворенный углерод вызывает ослабление между-
атомных связей в кристаллах мартенсита.
6. Основу превращения аустенита в мартенсит со-
ставляет закономерность перемещения атомов.
§ 2. Структура закаленной стали после отпуска
Отпуск закаленной стали представляет собой важней-
шую операцию термической обработки, так как с ее по-
мощью можно изменять свойства стали в очень широких
пределах. Поэтому выявление сущности процессов от-
пуска — одна из важнейших практических задач. Уже
в начале применения рентгеновского структурного ана-
лиза была установлена общая картина процесса отпуска
стали. На первых стадиях отпуска высокоуглеродистой
стали (100—150°С) на рентгенограммах затемнялась
площадь между интерференционными линиями тетраго-
нальных дублетов: вместо двух таких линий появлялась
одна — широкая (рис. 128, б); ширина этой линии с уве-
личением времени отпуска постепенно уменьшалась.
Слияние интерференционных линий дублета можно было
рассматривать как образование при отпуске неоднород-
ной тетрагональной структуры, обусловленной тем, что
выделение углерода из пересыщенного твердого раствора
происходит не в одинаковой степени по всему объему.
На сохранение неоднородной тетрагональной струк-
туры с малым отношением осей указывало то обстоятель-
ство, что при отпуске стали интерференционные линии
с индексами (ПО) и (112) смещались в сторону малых
углов по сравнению с положением линий железа, а линия
с индексом (200), наоборот, была немного смещена
в противоположную сторону. Этот факт нельзя было
объяснить тем, что структура отпущенной стали — ре-
шетка центрированного куба; но даже он легко объяснял-
ся схемой (рис. 128, б), из которой отчетливо видно, что
интенсивные интерференционные линии у тетрагональ-
ного мартенсита с индексами (010), (211) и (022) сме-
щены в сторону малых углов, а линия с индексом (200) —
в сторону больших углов. Таким образом, приведенные
данные вполне определенно указывали на то, что первое
превращение при отпуске не сопровождается изменением
256
атомной решетки твердого раствора, а представляет со-
бой процесс его неоднородного распада.
Исчезновение после отпуска при температуре 240—
260°С на рентгенограммах интерференционных линий,
соответствующих гранецентрированной кубической ре-
шетке, является свидетельством того, что в этом интер-
вале температур распад остаточного аустенита заканчи-
вается. При отпуске выше 300°С на рентгенограммах по-
являются линии цементита.
Сходство рентгенограмм закаленной малоуглеро-
стой стали с рентгенограммами отпущенной малоуглеро-
дистой стали дает основание, в первом приближении,
принять ширину интерференционных линий за величину,
определяющую количество углерода, растворенного в от-
пущенных сталях. При этом кривые изменения ширины
интерференционных линий закаленных малоуглеродистых
сталей в зависимости от содержания в них углерода мо-
гут быть использованы в качестве градуировочных. Бла-
годаря этой зависимости и появилась возможность изу-
чать кинетику распада мартенсита при различных темпе-
ратурных режимах.
На рис. 131 представлен график такой зависимости
ширины интерференционных линий с индексами (211)
в функции температуры отпуска для сталей с различным
содержанием углерода. Чем меньше содержится углерода
в стали, тем выше температура отпуска, при которой на-
чинает заметно уменьшаться ширина интерференционных
линий: для стали, содержащей 0,52 % С, эта температура
равна примерно 100°С для стали, содержащей 0,22%С,
она примерно равна 200°С, а для стали, содержащей
0,11 % С — 250—275°С. У сталей со средним и высоким
содержанием углерода значительно уменьшается размы-
тость интерференционных линий уже при температуре
150°С. Ширина этих линий для сталей, содержащих
0,9—1,18%С, становится при указанной температуре
почти одинаковой с шириной их для закаленной стали,
содержащей 0,5 % С. При 200—225°С все стали, содержа-
щие 0,5 % С и выше, дают почти одинаковую размытость.
С повышением температуры отпуска ширина интерферен-
ционных линий продолжает уменьшаться. При темпера-
туре отпуска 400°С ширина их для всех сталей становится
одинаковой. Приведенные данные показывают, что с по-
вышением температуры отпуска количество углерода
257
в твердом растворе уменьшается и примерно при 400°С
распад мартенсита полностью заканчивается
Подобные кривые для изменения содержания угле-
рода в растворе в зависимости от времени отпуска при
температуре 150—300°С показывают, что в первый час
Рис. 131. График зависимости ширины интерференцион-
ных линий с индексами (211) от температуры отпуска
для сталей с различным содержанием углерода
распад мартенсита происходит очень быстро, затем он
почти прекращается, но все же через 20 час отпуска
при температуре 150°С в растворе сохраняется еще
около 0,5 % С.
Метод определения содержания углерода в отпущен-
ной стали путем измерения ширины интерференционных
линий, давший весьма существенное представление о ки-
258
нетике распада мартенсита, был все же косвенным мето-
дом, так как ширина интерференционных линий в данном
случае обусловливается, как указывалось выше, рядом
факторов. Использование в качестве образцов исследова-
ния монокристаллов мартенсита и при отпуске стали
I)
Рис. 132 а — Схема раздвоения пятна с индексами
(002) тетрагональной решетки мартенсита в процессе
первой стадии распада:
1 — исходное положение для закаленной стали, 2 — конеч-
ное положение в результате первой стадии распада;
б — схема изменения положения и ширины пятна
от плоскости (002) после отпуска при температуре'
150—300°С
также дало значительные преимущества по сравнению
с образцами поликристаллических веществ и позволило
весьма убедительно подтвердить не только приведенные
выше результаты исследования последних, но и получить
новые данные. Так, было доказано, что отпущенный мар-
тенсит имеет неоднородную тетрагональную решетку.
Оказалось, что при длительном отпуске, если темпера-
тура комнатная (за 10 лет), или при одночасовом отпуске
при температуре 100°С распад мартенсита имеет двухфаз-
ный характер — наблюдается наличие двух твердых
259
растворов с разными концентрациями углерода. Это так
называемая первая стадия распада мартенсита.
На рентгенограмме качания двухфазный распад мар-
тенсита проявляется в том, что около интерференцион-
ного пятна с индексами (002), отвечающего исходному
твердому раствору закаленного мартенсита (1) с боль-
шим отношением осей (рис. 132) появляется слабое
интерференционное пятно, отвечающее твердому раствору
малой концентрации с отношением осей, близким к еди-
нице. Процесс происходит так, что количество твердого
раствора с исходной концентрацией уменьшается (умень-
шается интенсивность соответствующего пятна), а коли-
чество твердого раствора с конечной концентрацией воз-
растает (увеличивается интенсивность другого пятна).
Для сталей со средним и высоким содержанием углерода
из мартенсита на этой стадии выделяется большая часть
углерода. Отношение осей уменьшается от исходного
до 1,012—1,013; последнее соответствует примерно 0,3%
содержания углерода, что значительно превышает предел
насыщения углерода в a-железе. Появившееся новое со-
стояние достаточно устойчиво и мало изменяется при уве-
личении времени отпуска в пределах температур 100—
150°С. Чтобы углерод продолжал выделяться и в даль-
нейшем, необходимо повысить температуру отпуска.
Вторая стадия распада мартенсита распространяется
на довольно широкую область температур — от 150—
300°С (рис. 132, б). Содержание углерода, удерживаю-
щееся в растворе, непрерывно уменьшается с увеличе-
нием температуры отпуска. Точность измерения периодов,
а следовательно и содержание углерода, в этом случае
невелика из-за размытости интерференционных линий, но
все же можно утверждать, что при температуре 300°С
в растворе остается менее 0,1% углерода.
Применение монокристаллов позволило разрешить
также вопрос о природе размытости интерференционных
линий на рентгенограммах отпущенного мартенсита. Как
уже указывалось выше, измеряя размытие интерферен-
ционных пятен для граней, третий индекс которых равен
нулю, можно исключить влияние на ширину этих пятен
неоднородности тетрагональной решетки и неравномер-
ности концентрации углерода в твердом растворе. Следо-
вательно, ширина интерференционных пятен в этом слу-
260
чае-будет определяться микронапряжениями и величиной
блоков.
На рис. 133 приведен график зависимости размеров
блоков и величины микронапряжений от температуры
отпуска. Было установлено, что величина блоков мало
изменяется при низких температурах отпуска и начинает
быстро возрастать при температурах выше 400°С. Мик-
ронапряжения значительно уменьшаются в области тем-
ператур 150—200°С и 300—400°С. При температуре
100°С они равны примерно 160 кГ/мм 2, при 300°С — при-
мерно 96 кГ/мм 2, а при 450°С — примерно 16 кГ)мм 2.
Кроме того, на ход распада мартенсита при отпуске
изучено влияние ряда легирующих элементов — Ti, V, Сг,
Мо, Мп и др. Исследовали образцы закаленных моно-
кристаллов аустенита. Содержание углерода в отпущен-
18 г. Ф. Косолапов
261
ном мартенсите определялось величиной отношения осей
тетрагональной решетки. На основании этих эксперимен-
тов можно сделать вывод, что все указанные элементы,
кроме марганца, оказывают сильное замедляющее дей-
ствие на протекание второй стадии распада мартенсита
и относительно слабо влияют на протекание первой ста-
дии. Состояние отпущенного мартенсита с измеримой
величиной отношения осей тетрагональной решетки мо-
жет распространяться на область температур до 500°С,
в то время как в углеродистой стали эта область не пре-
вышает 300°С.
Значительная часть углерода выделяется из твердого
раствора уже при температуре 100°С и ниже. Поэтому
вполне определенно можно утверждать, что карбид появ-
ляется в сталях уже после отпуска при низких темпера-
турах. Однако интерференционные линии карбида на
рентгенограммах отпущенной стали появляются лишь
после отпуска выше 300°С, но интерференционная кар-
тина в этом случае опять нечеткая и не поддается рас-
шифровке. Можно полагать, что при более низких темпе-
ратурах отпуска интерференционные линии карбида не
выявляются потому, что кристаллы его очень малы, и при
сложной решетке цементита указанные линии сливаются
с общим фоном. Поэтому необходимо было найти способ
получения интерференционных линий, значительно уси-
ленных по сравнению с диффузным фоном, получаемым
на рентгенограммах поликристаллических образцов, или
же уменьшить общий фон. Для этого применяли рентге-
носъемку с монохроматором, в результате которой интер-
ференционные линии карбида удалось уже получать при
температуре отпуска 120°С.
Было установлено, что цементит, выделяющийся из
мартенсита при 600°С, закономерно ориентирован по
отношению к кристаллографическим осям решетки исход-
ного монокристалла мартенсита. А это давало возмож-
ность получать отраженные лучи не по всему кольцу,
а концентрировать их в определенных местах. Интенсив-
ность интерференционных пятен при этом увеличивается
во много раз, что позволяет выявлять интерференционные
линии карбида при более низких температурах отпуска.
После отпуска при температуре 130—260°С можно
было заметить сильно размытые интерференционные ли-
нии выделяющейся фазы — карбида. Общая интерферен-
262
ционная картина давала основание заключить, что по
структуре он отличается от цементита, так как некоторые
довольно интенсивные интерференционные линии цемен-
тита исчезали, а слабые сохранялись. Кроме того, было
обнаружено смещение некоторых линий. Его назвали
FeTC, так как состав и структура его определены не
были. При отпуске 400°С и выше этот метастабильный
карбид превращается в цементит.
Выяснению структуры карбида FetC, выпадающего при
низких температурах, в значительной мере способствовала
разработка метода выделения карбидной фазы путем электро-
литического растворения основной фазы твердого раствора.
Изучение рентгенограмм карбидных порошков, выделенных
из закаленной стали после различных температур отпуска,
показало, что с понижением температуры отпуска интер-
ференционные линии становятся шире. Однако расширение
линий для разных граней происходит неодинаково: не-
которые из линий расширяются очень сильно и с пониже-
нием температуры отпуска сливаются с фоном. Такое изме-
нение интерференционной картины можно объяснить не
изменением атомной структуры кристалла, а лишь измене-
нием его формы (кристалл приобретает форму пластинки).
В этом случае отражения от атомных плоскостей, парал-
лельных плоскости пластинки-кристалла, число которых
незначительно, могут настолько расширяться, что сольются
с диффузным фоном. Толщина этих пластинок после отпуска
при температуре 200 °C не превышает 10-6 см. Число же
плоскостей в других направлениях достаточно велико, чтобы
дать довольно четкие интерференционные линии. Наличием
неравноосной формы кристаллов можно объяснить^ другие
особенности, наблюдаемые в интерференционной картине
низкоотпущенной стали.
Таким образом, исследование структуры карбидных
осадков дает основание заключить, что карбиды Fe^C, вы-
падающие при низких температурах отпуска, отличаются
от карбидов Fe3C, выпадающих при высоких температурах
отпуска, не изменениями формы решетки, а лишь величиной
и формой самих кристаллов. Наблюдаемые интерференцион-
ные картины некоторые исследователи приписывают фазе
внедрения с компактной гексагональной решеткой. Поэтому
нужно считать, что структура карбида, полученного после
низких температур отпуска, требует дальнейшего исследо-
вания.
18*
263
Широкое применение различных методов рентгенов-
ского анализа позволило (на основании непосредствен-
ного наблюдения за изменениями кристаллической струк-
туры) установить общую картину и многочисленные
детали сложных процессов отпуска закаленной стали.
Приведем некоторые из выводов, которые сделал
Г. В. Курдюмов на основании главным образом экспери-
ментов, проведенных рентгеновским методом.
1. Наблюдаются две стадии распада мартенсита,
сильно различающиеся по скорости и характеру протека-
ния. Во время первой стадии выделяются высокодисперс-
ные частицы карбида, причем выделение начинает про-
ходить довольно быстро уже при температуре 100°С.
Первая стадия распада мартенсита имеет «скачкообраз-
ный» характер (двухфазная). Сущность процесса первой
стадии можно представить себе, как возникновение заро-
дышей карбида, рост которых быстро прекращается.
Вокруг частиц карбида образуется твердый раствор
с меньшей концентрацией углерода, находящейся в «рав-
новесии» с дисперсными частицами карбида. Скорость
образования раствора с низкой концентрацией углерода
определяется главным образом скоростью образования
зародышей карбида.
2. Вторая стадия распада мартенсита имеет характер
непрерывного распада (однофазная). Распад в этом слу-
чае происходит путем постепенного уменьшения концен-
трации углерода в растворе и сопровождается процессом
коагуляции карбидных частиц внутри кристаллов мартен-
сита, т. е. более мелкие частицы растворяются, а более
крупные — растут. Скорость второй стадии, следова-
тельно, определяется скоростью коагуляции карбидных
частиц, т. е. скоростью диффузии углерода.
3. На скорость протекания второй стадии оказывают
влияние легирующие элементы — они ее сильно замед-
ляют. Влияние их на скорость протекания первой стадии
во много раз меньше.
4. Выделяющийся при распаде мартенсита карбид
имеет, по-видимому, решетку цементита; форма его
пластинчатая. Такой формой и высокой дисперсностью
кристаллов карбида и объясняются особенности интерфе-
ренционной картины карбида в пределах температур
400°С и ниже.
5. Размытость интерференционных линий при отпуске
264
ниже 175—200°С обусловливается четырьмя известными
факторами, а выше 200°С — главным образом микрона-
пряжениями и величиной блоков.
После отпуска при температуре 300°С микронапряже-
ния у стали имеют еще большую величину. После отпуска
выше этой температуры сталь имеет структуру упруго
деформированных кристаллов a-железа с распределен-
ными внутри них частицами карбида. При этих же тем-
пературах отмечается быстрый рост блоков кристаллов
а-железа.
§ 3. Изотермический распад аустенита
Существуют три области температур, различающихся
характером протекания процесса распада переохлажден-
ного аустенита: верхняя, называемая перлитной, проме-
жуточная, называемая бейнитной, и нижняя, называемая
областью мартенситного превращения.
Распад аустенита в верхней области на а-железо
и карбид происходит диффузионным путем. Совершенно
иной характер имеет процесс распада переохлажденного
аустенита в мартенситной области. Он сопровождается
лишь изменением кристаллических решеток твердого
раствора; концентрация же его не изменяется. Что ка-
сается промежуточной (или бейнитной) области темпера-
тур, то процесс распада аустенита в мартенсит долгое
время оставался неясным. На основании ряда фактов
были высказаны предположения, что в этой области тем-
ператур распад аустенита не сопровождается непосред-
ственным образованием a-фазы и карбида, как это на-
блюдается во время распада в верхней области темпе-
ратур, что распаду аустенита в области промежуточных
температур предшествует образование кристаллов мар-
тенсита, которые при изотермической температуре быстро
распадаются.
Процесс изотермического распада аустенита моно-
кристаллического образца молибденовой стали, содержа-
щей 1,2% С и 2% Мо, протекал при температуре 280°С
в течение 6 часов (промежуточная область), при этом
почти весь аустенит распадался.
Измерение положения интерференционных пятен с ин-
дексами (002) и (200) показало, что атомная решетка
а фазы - тетрагональная; отношение осей ее равно 1,008.
19 Г, Ф. Косолапов
265
Пользуясь этим отношением и зависимостью, представ-
ленной на рис. 129, можно определить содержание остав-
шегося углерода в растворе — оно равно 0,17%. Таким
образом, для данной стали a-фаза, получаемая при изо-
термическом распаде в области температур 250—300°С,
имеет тетрагональную решетку, по размерам близкую
к решетке мартенсита, отпущенного при тех же темпера-
турах. Этот факт является важным подтверждением того,
что при распаде аустенита в промежуточной области
температур бездиффузионным путем образуются кри-
сталлы мартенсита, которые при дальнейшей выдержке
частично или полностью распадаются.
Рентгеновский анализ показал, что карбидные осадки,
полученные в верхней и промежуточной областях темпе-
ратур изотермического распада аустенита, сильно разли-
чаются. Так, например, у стали, содержащей 0,68% С
и 0,65% Мо в интервале перлитного превращения аусте-
нита, образуется специальный карбид типа (РеМо)гз Сб
с гранецентрированной атомной решеткой. В области же
бейнитного превращения аустенита (ниже температуры
570°С) распад его не связан с диффузией молибдена,
поэтому образуется карбид типа цементита (РеМо)з С
с ромбической решеткой кристаллов. Это обстоятельство
указывает на то, что верхняя и промежуточная области
температур отличаются не только кинетикой распада
аустенита, но (в случае специальных сталей) и фазовым
составом.
\
Глава X,
РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ
ПЕРЕСЫЩЕННЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ
(СТАРЕНИЕ СПЛАВОВ)
Термином «старение» обычно характеризуют происхо-
дящее в течение того или иного времени самопроизволь-
ное изменение механических свойств сплавов. «Старею-
щие» сплавы (а старение наблюдается у многих из них)
очень широко используются в технике, так как имеют вы-
сокую прочность и особые физические свойства, поэтому
вполне понятно, почему в металловедении явлению ста-
рения уделяется так много внимания. Чтобы осущест-
влялся процесс старения сплава, необходимо иметь
изменение растворимости с повышением температуры,
как это показано на рис. 134. Для сплава с концентра-
цией меди от 0,5 до 5,7% имеется два предельных состоя-
ния: одно соответствует твердому раствору, устойчивому
при высокой температуре (5,7% Си), который с помощью
закалки часто может быть зафиксирован и при комнат-
ной температуре; другое — твердому раствору, устойчи-
вому при комнатной температуре (0,5% Си). При охлаж-
дении твердый раствор изменяет свою концентрацию
с выделением из него другой фазы, в данном слу-
чае СиА12.
Теоретические вопросы, связанные с закалкой только
что рассмотренных сплавов, относительно просты — при
закалке фиксируется пересыщенный неустойчивый твер-
дый раствор. В таком твердом растворе уже при комнат-
ной температуре могут самопроизвольно протекать про-
цессы, ведущие в конечном счете к распаду и выделению
из него второй фазы.
19*
267
Теоретические вопросы, связанные с распадом пересы-
щенных твердых растворов, гораздо более сложны и во
' всех деталях еще недостаточно изучены.
Распад пересыщенного твердого раствора — это пере-
ход от однофазной системы сплава к двухфазной, кото- - i
рый состоит из нескольких стадий: 1) атомы вещества,
выделяющиеся из раствора, должны направляться к опре-
деленным центрам и образовывать участки, обогащенные
этим веществом (подготовка к распаду); 2) в местах, где
сконцентрировались выделяющиеся атомы, должны обя-
зательно выделяться мельчайшие частицы новой фазы;
3) кристаллы выделившегося вещества должны обяза-
тельно расти (коагуляция).
Третью стадию легко наблюдать с помощью обыч-
ного и электронного микроскопов. Что же касается двух
первых стадий, то наиболее существенные данные о них
были получены рентгеновским методом.
§ 1. Рентгеновский анализ стадии выделения
Определить начало и конец распада твердого раствора
по наличию выпадающей фазы, что сопровождается появ-
лением на рентгенограммах соответствующих этим фазам
268
систем интерференционных линий, довольно трудно. К<
указывалось выше, фазовый анализ, особенно если кр
сталлическая решетка выпадающей фазы сложна
а сама фаза обладает большой дисперсностью, име
очень малую чувствительность. Поэтому с помощью фаз
вого анализа очень часто можно совсем не обнаружи
структурных изменений при старении, а если они и обн
руживаются, то на очень поздней стадии.
При распаде пересыщенного твердого раствора ней
бежно должна изменяться его концентрация, а следов
тельно, и периоды атомной решетки; изменение последи]
можно очень легко проследить и определить с больше
точностью с помощью рентгеновского метода, поэтов
указанный метод и был в первую очередь использов;
для изучения кинетики старения при разных темпер
турах.
На рис. 135 приведен график изменения периода р
щетки закаленного алюминиевого сплава, содержаще
2% Si, в процессе старения при температурах 218 и 280е
(данные заимствованы из работы М. И. Захаровой). О
повременно на этом графике показан и характер измен
ния твердости. На кривой графика можно отметить р5
участков, характеризующих ту или иную стадию распад
1-й — соответствующий подготовительной стадии (уч
сток аЬ), когда период решетки еще совсем не изменяете
2-й -- соответствующий стадии быстрого распа;
(участок Ьс)\ на кривой это отмечается резким измен
нием периода решетки твердого раствора; следовательн
на этой стадии появляются частицы новой фазы;
3-й — соответствующий стадии так называемо]
«коллоидного равновесия» (участок cd)\ на графике (
соответствует горизонтальная ветвь (по окончании этс
стадии твердый раствор еще не имеет равновесной ко]
центрации и сохраняет в себе значительную часть крет
ния);
4-й — когда на кривой (участок de) вновь отмечаете
изменение периода решетки.
Таким образом, можно считать, что во второй и че
вертой стадиях ход изменения периода решетки в како]
то мере характеризует степень распада пересыщенно!
твердого раствора. Между этими стадиями распад пер
сыщепного твердого раствора как бы прекращается.
явление объясняется следующим образом. Выпавшие е
время второй стадии частицы имеют неодинаковый раз-
мер: мелкие могут вновь растворяться в твердом растворе
и концентрация кремния в нем будет увеличиваться; од-
новременно более крупные частицы будут продолжать
расти, что должно снижать концентрацию кремния
а ........ Кривая изменения параметра решетки при 218°
о— — — кривая изменения параметра решетки при 280°
у— — Кривая изменения твердости при 218
д—— —— Кривая изменения твердости, при 280*
Рис. 135. График изменения периода решетки и твердости
у сплава алюминия с 2% Si после старения
в растворе. Следовательно, концентрация твердого
раствора длительное время остается неизменной. Когда
все мелкие частицы растворятся, дальнейший рост более
крупных частиц (коагуляция) может происходить только
за счет последующего обеднения твердого раствора
(участок de}.
На продолжительность всех стадий распада сильно
влияет температура. С ее повышением особенно резко
сокращаются стадии подготовительная и «коллоидного
равновесия», поэтому часто удается лишь разграничить
стадии подготовительную, быстрого распада и коагуля-
ции. В ряде сплавов при низких температурах распад
ограничивается лишь подготовительным периодом или же
периодом «коллоидного равновесия». На рис. 136 дан
Рис. 136. График изменения периода решетки алюминиевого сплава
с концентрацией 4,3% Си при разных температурах старения
график изменения периода решетки алюминиевого сплава
г концентрацией 4,3% Си при разных температурах ста-
рения. Гак, при температуре 20 и 75°С существует только
подготовительный период, с повышением температуры он
сокращается, а при 300°С совсем отсутствует.
I (собходимо отметить, что мелкие кристаллы новой
фазы часто выделяются в метастабильной модификации
и имеют решетку, отличающуюся от решетки стабильной
модификации. После укрупнения кристаллов метаста-
бпльпая модификация переходит в нормальную устойчи-
вую модификацию.
11апболее простым примером образования промежу-
।очной фазы при старении является сплав системы алю-
минии серебро. Твердый раствор серебра в алюминии
имеет решетку куба с центрированными гранями. Эта
решетка состоит (рис. 137, а) из системы плотноупако-
нанных параллельных плоскостей (111), расположенных
но схеме АВСА — четвертый слой воспроизводит первый.
Атомная решетка фазы выделения в стабильном состоя-
нии гексагональная с плотной упаковкой атомов.
Плотно упакованные плоскости расположены по схеме
АВА — третий слой воспроизводит первый.
Размеры решетки — а — 2,879 кХ и с = 4,573 кХ
(рис. 137, в). Атомная решетка у промежуточной мета-
стабильной фазы тоже гексагональная, с плотной упаков-
кой атомов, но других размеров — а = 2,858 кХ
и с = 4,607 кХ (рис. 137, б).
Рис. 137, Кристаллические решетки различных фаз в спла-
вах А1—Ag:
а — решетка твердого раствора после закалки; б — метастабильная
фаза выделения; в — стабильная фаза выделения
Плоскости (111) твердого раствора и (001) промежу-
точной фазы имеют одинаковое строение и расстояния
между атомами (2,858 кХ). Эти плоскости для обоих фаз
являются общими, а потому поверхностное натяжение
между ними равно нулю. Граница раздела между твер-
дым раствором и фазой выделения имеется только на бо-
ковой поверхности.
На первой стадии строение атомной решетки проме-
жуточной фазы напоминает строение решетки твердого
раствора. А когда кристалл промежуточной фазы дости-
гает достаточных размеров, образуется граница раздела
и по общей для них плоскости. Совершенно отделившийся
кристалл фазы выделения приобретает другие размеры
(2,879 кХ).
Для перестройки одной решетки в другую в данном
случае необходимо небольшое перемещение атомов; такое
перемещение на рисунке указано стрелками (рис. 137, а).
В некоторых случаях промежуточная и стабильная
фазы выделения сильно отличаются друг от друга по
272
своей атомной структуре. В системе А1 — Си фаза выде-
ления в стабильном состоянии (СиА1г), так называемая
©-фаза, имеет тетрагональную решетку, размеры которой
а = 6,054 кХ и с = 4,864 кХ, а в промежуточном состоя-
нии ©'-фаза имеет тоже тетрагональную решетку
Рис. 138. а — Структура метастабильной фазы выделения А12Си;
б — одинаковое расположение атомов у твердого раствора на
плоскости (111) и фазы выделения на плоскости (001)
(рис. 138, а), но с отношением осей, близким к едини-
це; размеры решетки: а = 5,71 кХ и с = 5,80 кХ. Из
рис. 138, б видно, что плоскости (001) твердого раствора
и (001) фазы выделения соприкасаются и взаимное рас-
положение атомов на них совершенно одинаково. В тех
случаях, когда возможно сопряжение кристаллов ста-
бильной фазы выделения с кристаллами исходной ре-
шетки твердого раствора, промежуточные структуры не
возникают, а наблюдается лишь небольшое искажение
решетки фазы выделения. Рассмотренные примеры пока-
зывают, что стабильные фазы .выделения очень часто
проходят через промежуточные’ метастабильные состоя-
ния, что приводит к возникновению определенной ориен-
тированности этих фаз по отношению к исходной фазе
твердого раствора.
На основании данных рентгеноанализа можно уста-
новить, что существует два типа распада твердых раство-
ров при старении. Чаще всего наблюдается постепенное
увеличение новой фазы, сопровождающееся со временем
плавным изменением концентрации пересыщенного твер-
дого раствора. На рентгенограмме (рис. 98) это отме-
273
чается непрерывным, плавным смещением интерферен-
ционных линий.
Несколько иной тип распада пересыщенного твердого
раствора впервые наблюдался на сплаве Ag — Си
Н. В. Агеевым и Г. Заксом.
После некоторой выдержки закаленного сплава на
рентгенограмме, наряду с интерференционными линиями
нераспавшегося твердого раствора, появляются также
линии полностью распавшегося раствора, причем при
дальнейшем старении они не смещаются, но лишь интен-
сивность последних растет за счет первых. Это так назы-
ваемый двухфазный распад. Такой характер изменения
периода решетки указывает на то, что в некоторых участ-
ках твердого раствора медь выделяется полностью — 6,3%
в закаленном состоянии до 1% —в отожженном. При
дальнейшей выдержке в распад вовлекаются все новые
участки сплава, в то время как при однофазном распаде
постепенно уменьшается концентрация по всему объему.
Двухфазный распад наблюдается у многих сплавов,
в частности при распаде его в закаленной стали. Кроме
того, следует отметить, что двухфазный распад твердого
раствора обычно наблюдается в тех случаях, когда диф-
фузия сильно замедлена и перемещение атомов на боль-
шие расстояния затруднено.
Независимо от характера распада твердого раствора,
на рентгенограммах часто отмечается размытие интерфе-
ренционных линий, что указывает на некоторую неодно-
родность его по концентрации.
§ 2. Рентгеновский анализ подготовительной стадии
Чрезвычайно интересен в процессе старения ход изме-
нения твердости и других физических свойств твердых
растворов. Уже в подготовительной стадии твердость зна-
чительно возрастает; в стадии же коллоидного равновесия
она достигает максимума, а в стадии коагуляции начи-
нает резко снижаться. Изменение твердости, наблюдае-
мое в последних стадиях процесса старения, легко объяс-
няется изменениями, происходящими в структуре твер-
дых растворов: возрастание ее — дисперсным выделением
частиц второй фазы и уменьшение — процессами коагу-
ляции. Увеличение твердости в подготовительной стадии
структурными изменениями объяснить нельзя; наоборот,
само изменение твердости является в этот период показа-
274
телем наличия структурных изменении, не выявляемых
рентгеновским методом (если применять фазовый анализ
или прецизионное измерение периода решетки). Но эти
изменения, происходящие в подготовительной стадии,
удалось выяснить, применив более тонкий метод рентге-
новского анализа с использованием монокристаллов
и строго монохроматического излучения.
Для изучения струк-
туры твердых раство-
ров много ценных све-
дений дает определение
диффузного рассеива-
ния под малыми угла-
ми. Если по характе-
ру интерференционных
максимумов можно су-
дить о величине и фор-
ме элементарной ячей-
ки и расположении ато-
мов в ней, то любой
род случайностей или
наличие неупорядочен-
ности в структуре со-
здаст дополнительно к
вульфо-брэгтовским от-
Рис. 139. Рентгенограмма монокристал-
ла дюралюминия, полученная после
естественного старения в белом излу-
чении
ражеппям диффузное рассеивание. Поэтому изучение
диффузного рассеивания в твердых растворах позволяет
получить сведения об атомных конфигурациях, суще-
ствующих в матричном растворе до начала выделения
новой фазы.
Л. Гиньеи Г. Престон, производя рентгеносъем-
ку в белом излучении неподвижных монокристаллов
Л1 — Сии других сплавов непосредственно после закалки
и после естественного старения, нашли, что интерферен-
ционные картины исследуемых образцов после закалки
и старения сильно отличаются друг от друга. После
естественного старения на рентгенограммах монокристал-
лов были обнаружены дополнительные максимумы силь-
но вытянутой формы (рис. 139), которые отсутствовали
па их рентгенограммах, полученных непосредственно
после закалки. Это явление указывает на значительные
изменения, которые произошли в атомной структуре
пересыщенного твердого раствора.
275
Появление дополнительных максимумов А. Гинье
и Г. Престон объясняют образованием групп атомов меди
на плоскостях типа (100) в решетке алюминия, причем
вновь образовавшиеся группы атомов имеют форму тон-
чайших пластин, т. е. атомная решетка каждого из них
в одном из направлений имеет очень малое число отра-
жающих плоскостей, что и приводит к сильному размы-
тию пятна на рентгенограмме только в одном направле-
нии. По величине размытия можно оценить и размеры
образовавшихся двухмерных зародышей. По мнению ука-
занных выше ученых, толщина их равна трем-пяти атом-
ным слоям, а диаметр — нескольким сотням ангстремов.
Зоны, богатые растворенными атомами меди (до 70%)
и образовавшиеся на определенных плоскостях в матрице
растворителя, называют в настоящее время зонами
Гинье — Престона (ГП1). Участки, в которых кон-
центрируется медь, должны быть упруго напряжены, так
как радиус атомов меди на 10% меньше радиуса атомов
алюминия. Это в свою очередь вызывает появление упру-
гих напряжений в решетке обедненного твердого раство-
ра. Такие искажения и вызывают упрочнение сплавов на
этой стадии старения.
На более поздней стадии старения интерференцион-
ные полосы на рентгенограммах (лауэграммах) дробятся
на отдельные пятна. Это происходит тогда, когда зоны,
обогащенные медью, вырастают до размеров, позволяю-
щих образоваться новой промежуточной ©'-фазе, сопря-
женной с решеткой алюминия по плоскостям (100).
Дальнейшее старение приводит к переходу от ©'-фазы
к равновесным выделениям ©-фазы. Впоследствии было
доказано, что в интервале между образованием зон
Гинье — Престона и промежуточных когерентных выде-
лений ©'-фазы образуется упорядоченная структура
твердого раствора (ГП2). На рентгенограммах это отме-
чается появлением интерференционных пятен от плоско-
стей со смешанными индексами (так называемые сверх-
структурные пятна).
Таким образом, на основании изучения в процессе
старения изменений интерференционной картины сплавов
системы Си — А1 установлено, что структура сплавов
изменяется в такой последовательности.
1. В начале процесса старения в твердом растворе
образуются зоны с высокой концентрацией меди без су-
276
щественного изменения кристаллической решетки твер-
дого раствора.
2. В дальнейшем в этих зонах происходит упорядоче-
ние в расположении атомов Си и А1, но при этом в них
еще сохраняется решетка твердого раствора.
Рис. 140. График изменения твердости в процессе старения
при температуре 130°С у алюминиевых сплавов
3. Во время роста толщины зон с упорядоченной
структурой образуются выделения ©'-фазы с промежуточ-
ной метастабильной решеткой, которая по некоторым
плоскостям когерентно связана с решеткой твердого
раствора.
4. Во время роста кристаллов ©'-фазы происходит
окончательное отделение их от фазы твердого раствора,
т. е. образуется стабильная фаза со свойственной ей
решеткой. Такого мнения о последовательности прохож-
дения процесса старения придерживается большинство
исследователей. Разумеется, в некоторых сплавах от этой
общей схемы могут наблюдаться отклонения.
Проводились исследования и по установлению непо-
средственной связи между структурами, образовавши-
мися в процессе старения, и их твердостью. На рис. 140
дан график изменения твердости алюминиевых сплавов
с различным содержанием меди после старения при тем-
пературе 130°С. На кривых твердости указаны образую-
щиеся структуры, соответствующие той или иной стадии
277
старения. Так, сплошная линия соответствует стадии об-
разования зон Гинье (ГП1), пунктирная линия — второй
стадии образования зоны Гинье (ГП2), точечная линия —
метастабильным выделением С.иА12 (©'). На этом же гра-
фике показано и изменение зон Гинье, -обогащенных
медью. Из рисунка следует, что твердость при старении
начинает увеличиваться с началом образования зон
Гинье — Престона; с появлением упорядоченной структу-
ры она продолжает увеличиваться и достигает макси-
мума. С исчезновением зон ГП2 и образованием ©'-фазы
твердость уже снижается. Таким образом, наибольшая
твердость соответствует сильно искаженной решетке
твердого раствора.
Наибольшая твердость в процессе старения, по-види-
мому, не всегда соответствует подготовительной стадии.
В некоторых случаях она возможно будет соответство-
вать мелкодисперсному выделению второй фазы.
Глава XI.
РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ
ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ
§ 1. Первые опыты по исследованию жидких металлов
Изучая рассеянное излучение рентгеновских лучей
в жидких металлах, можно сделать те или иные выводы
о взаимном расположении частиц, из которых состоят по-
следние. Однако необходимо отметить, что возможности
структурного рентгеновского анализа жидких металлов
значительно меньше возможностей этого метода при
исследовании кристаллов. Тем не менее в настоящее вре-
мя с помощью этого метода накоплен значительный
экспериментальный материал, позволяющий сделать ряд
ценных выводов о структуре жидкостей.
При рассеянии рентгеновских лучей одноатомными
газами или парами, давление которых не слишком велико,
можно считать, что средние расстояния между отдель-
ными атомами значительно больше длины волны X.
В этом случае междуатомной интерференцией можно
пренебречь, считая, что каждый атом рассеивает рентге-
новские лучи независимо друг от друга. При рассеянии
же рентгеновских лучей одноатомными газами, сжатыми
под большим давлением, жидкостями и твердыми аморф-
ными веществами междуатомной интерференцией пре-
небрегать нельзя; характер рассеяния в этом случае зна-
чительно меняется (рис. 141). Как уже известно,
рентгеновское рассеяние от кристаллов состоит из двух
частей: резких интерференционных максимумов и диф-
фузного рассеяния. Первые дают возможность опреде-
лить положение атомов в решетке, а второе позволяет
279
получить сведения о степени беспорядка в расположении
атомов.
При исследовании структуры жидких металлов поль-
зуются в основном диффузным рассеянным излучением,
которое определяется рядом факторов:
1) средой, встречающейся на пути пучка рентгенов-
ских лучей; 2) неоднородностью излучения; 3) тепловым
движением атомов и 4) неупорядоченностью структуры.
Чтобы можно было
Рис. 141. График изменения характера
рассеянного излучения атомами под
влиянием различных давлений
судить о структуре
* жидкого металла, необ-
ходимо исключить все
факторы, не связанные
с его структурой, по-
этому рентгеносъемку
жидких металлов обыч-
но производят в каме-
рах, откуда удален
воздух, при этом поль-
зуются только моно-
хроматическим излуче-
нием. Исключается
влияние (путем расче-
та) некогерентного рас-
сеянного излучения,
учитываются также
факторы абсорбции, по-
ляризации и делается
поправка на тепловое
рассеяние.
На рис. 142 приве-
ден график распреде-
ления интенсивности
для двух рентгенограмм жидких металлов.' Рентгено-
съемка их производилась при температуре на 10—20°С
выше точки кристаллизации. Один из металлов — сви-
нец — в твердом состоянии имеет решетку с плотной
упаковкой атомов и координационным числом 12, а дру-
гой — висмут — с рыхлой упаковкой, существенно отли-
чающейся от плотной. Под кривыми интенсивности свин-
ца и висмута в жидком состоянии показаны положение
и интенсивность интерференционных линий, полученных
на рентгенограммах кристаллических порошков этих же
280
металлов. Такие рентгенограммы были получены для
большого количества жидких металлов (Си, РЬ, Аи и др.)
с плотной упаковкой атомов, причем на всех кривых рас-
пределения интенсивности отчетливо выявлялось не-
сколько размытых максимумов — три, четыре, что ука-
зывало на определенную закономерность расположения
атомов в жидких металлах.
Положение главных максимумов хорошо совпадает
с положением первой интерференционной линии, соответ-
ствующей отражению от плоскости (111) кристалличе-
ского порошка. Второй максимум соответствует группе
интенсивных интерференционных линий. Это позволяет
сделать вывод, что упаковка атомов в твердых и жидких
фазах указанных выше металлов сходная.
Если же рассматривать такие металлы, как висмут,
олово, германий, галлий и др., которые не имеют плотной
упаковки атомов, то в жидком состоянии у этих металлов
положение главных максимумов несколько отклоняется
от положения первых интенсивных линий на рентгено-
грамме их в кристаллическом состоянии. Весьма харак-
20 Г. Ф. Косолапов
281
терно для данной группы металлов появление побочных
максимумов (на внешней стороне главного максимума
они указаны стрелкой), положение которых соответствует
положению интенсивных линий на рентгенограммах кри-
сталлических порошков этих металлов. Такое соответствие
свидетельствует и в данном случае о сходстве упаковок
атомов в твердом и жидком состояниях.
§ 2. Определение функций атомного распределения
Сравнение положения интерференционных максиму-
мов, полученных от кристаллических и жидких металлов,
дает лишь качественное представление о строении по-
следних. Однако гораздо' больше сведений о структуре
жидкого металла можно получить, если использовать ме-
тод анализа функции атомного распределения, которая
является важной характеристикой его структуры.
Выясним ее физический смысл.
Вокруг центра какого-либо из атомов можно провести
ряд концентрических сфер, отстоящих друг от друга на
расстоянии Аг, которое о|чень мало по сравнению с раз-
мерами тела. Тогда можно легко определить плотность
атомов в данном сферическом слое:
, , п щ
Р ДЕi 4nr2dr ’
где — число частиц жидкости в данном сферическом
слое;
AVZ — его объем, равный 4«r2dr; следовательно, р(г)
плотность жидкости на расстоянии г, выраженная
в числах атомов на единицу объема.
Таким образом, если для жидкости известна функция
радиального распределения р (г), то можно вычислить
среднее число атомов, окружающих любой фиксирован-
ный атом на расстоянии г и г -ф- Аг:
гг
п = f 4лг2р (г) dr. (55)
Функцию 4лг2р(г) и называют функцией атомного рас-
пределения. Она показывает, сколько ближайших соседей
имеет в среднем рассматриваемый атом, при этом бли-
жайшими соседями будем считать те атомы, центры ко-
торых попадают в очерченную нами область между г
и г -ф- Аг.
282
Если распределение атомов равномерное,-?, е. имеет
постоянную среднюю плотность ро(г), то график функции
атомного распределения имеет такой же вид, как и изо-
браженный на графике рис. 144, а. Вертикальные линии
на графике показывают атомное распределение для
идеального кристалла при отсутствии теплового движе-
ния. Как видно из графика, функция атомного распреде-
ления для кристаллов имеет дискретный характер: все
атомы кристалла должны находиться на некоторых опре-
деленных расстояниях от какого-либо одного атома,
центр которого принят за начало координат. Действи-
тельно, например, для простой кубической решетки рас-
стояние до любого из атомов можно выразить формулой
г — а}/ т? -ф-n2 -ф- р2,
где а — период кристаллической решетки (для данного
случая а — 2г0);
т, п, р — координаты атома (они всегда выражаются
целыми числами).
Для атомов, имеющих координаты типа [[100]], на рас-
стоянии а от начального атома находятся шесть атомов,
которые имеют координаты 100, 010, 001, 100, 010 и 001
и одно и то же значение г, т. е. первая сфера состоит из
шести атомов. Для атомов с координатами типа [[НО]],
находящихся от начального атома на расстоянии а]/2, ато-
мов будет 12, т. е. вторая сфера состоит из 12 атомов,
а для атомов с координатами типа [[111]], которые от на-
чального атома находятся на расстоянии а У 3, — 8 ато-
мов и т. д.
Следует ожидать, что у жидких металлов функция
распределения будет отличаться от приведенных выше
случаев, т. е. для полного беспорядка (кривая р0 (г)) и пол-
ного порядка (ряд вертикальных прямых линий). Следова-
тельно, если известна функция атомного распределения,
то о среднем расстоянии г между атомами можно судить
по положению интерференционных максимумов, о числе
ближайших соседей N — по высоте максимумов, о степени
упорядочности а — по ширине максимумов.
Между функцией атомного распределения и интенсив-
ностью рассеянного излучения была установлена зависи-
мость, позволяющая вычислять интенсивность рассеян-
ного излучения, если известна функция р(г). В этом
20*
283
случае, следовательно, можно решить и обратную задачу,
т. е. по известной интенсивности рассеянного излучения
определить функцию атомного распределения. Получен-
ное уравнение имеет следующий вид:
со
4кг2р (г) = 4irr2p0 (г) + [sin sr-s-i(s)ds, (56)
о
В этом уравнении
t-(s)==A._l, а s =
где Is — интенсивность рассеянного излучения под углом &,
исправленная с учетом всех влияющих факторов;
F — атомный фактор;
Ро (г) ~ средняя плотность вещества, выраженная в дан-
ном случае, Как число атомов, приходящихся на
один кубический ангстрем.
Снимки, полученные при дифракции рентгеновских
лучей от жидкого металла, исследуются микрофотометри-
ческим способом, дающим относительное распределение
-интенсивности. Кривая распределения интенсивности мо-
жет быть получена и при помощи счетчика. В полученные
интенсивности вносят поправки на поляризацию пучка,
поглощение в образце и некогерентное рассеивание.
Из графиков, приведенных на рис. 142 и 143, можно
получить функцию /($), а следовательно, вычислить инте-
грал для ряда значений Ф, одним из обычных методов
приближенных вычислений, например графическим инте-
грированием, заменяя при этом интегрирование суммиро-
ванием.
284
§ 3. Структура жидких металлов и сплавов
В результате обработки экспериментальных данных
можно определить функцию атомного распределения.
Для свинца и висмута эти функции приведены на рис. 144.
Если сопоставить положение максимумов на кривой
атомного распределения с вертикальными прямыми, по-
Рис. 144. а — Функция атомного
свинца; б — то же для
распределения для жидкого
жидкого висмута
казывающими положение координационных сфер в кри-
сталле, то станет очевидным, что у свинца все максимумы
(первый, второй и третий) хорошо отвечают положению
вертикальных линий, характеризующих плотную упаков-
ку атомов в кристаллическом свинце. Вычисление пло-
щади под первым максимумом для свинца показывает,
что первая координационная сфера содержит 11 атомов,
т. е. число их близко тому, какое должно быть в случае
идеальной плотной упаковки (т. е. 12).
При сопоставлении распределения атомов в кристалли-
ческом и жидком висмуте прежде всего необходимо обра-
тить внимание на то, что первый максимум кривой охва-
тывает область, отвечающую первой и второй координа-
ционным сферам кристаллов висмута, его положение
285
г = 3,25 хорошо отвечает среднему значению для решетки
висмута——--------= 3,27о£Х. Второй, «размытый», мак-
симум примерно отвечает третьей и четвертой координа-
ционным сферам кристаллов, хотя хорошо заметен сдвиг
его в сторону больших углов &. Если бы наблюдалось
полное соответствие в атомных упаковках твердого и жид-
кого висмута, следовало бы ожидать, что третий макси-
мум окажется размытым, охватывающим область от 6
до 8 kX. В действительности же он локализуется в области
от 6 до 7 kX. Величина площади под первым максимумом
в данном случае показывает, что первая координационная
сфера содержит 7—7,5 атомов вместо шести для твердого
висмута (3 + 3).
Сдвиг второго максимума и особенно третьего в сто-
рону, соответствующую более плотной упаковке атомов
(это положение указано стрелками), а также некоторое
увеличение числа ближайших соседней по сравнению
с твердым висмутом — все это говорит о том, что «рых-
лая» упаковка атомов висмута при плавлении нару-
шается, переходя в более плотную.
Таким образом, на основании исследований жидких
металлов установлено, что у металлов, обладающих
в твердом состоянии гранецентрированной кубической
решеткой, координационное число несколько умень-
шается. Металлы, кристаллизирующиеся в гексагональ-
ной решетке с неплотной упаковкой, когда атом имеет
шесть ближайших соседей и шесть других, находящихся
на несколько большем расстоянии (например, Cd, Zn),
приобретают еще несколько ближайших соседей за счет
атомов, находящихся во второй координационной сфере.
Металлы, имеющие объемно центрированную кристалли-
ческую решетку и координационное число 8 в твердом
состоянии, не обнаруживают какого бы то ни было изме-
нения этого числа и в жидком состоянии.
Изучение интерференционной картины жидких метал-
лов показывает, что на близких расстояниях от любого
из атомов наблюдается большой порядок в распределе-
нии атомов. Первые максимумы выражены довольно
резко. С возрастанием г порядок этот нарушается, при
этом в распределении атомов наблюдается стремление
приблизиться к средней плотности. Таким образом,
286
у жидких металлов сохраняется только ближний поря-
док и нарушается дальний.
На основе анализа экспериментальных данных по
изучению структуры жидких металлов можно сделать
такой вывод: металлы имеющие в твердом состоянии
Рис. 145. Функция атомного распределения для молекулярной
жидкости
плотную упаковку атомов в решетке, сохраняют ее, как
правило, и после плавления. У металлов, имеющих в твер-
дом состоянии «рыхлую» упаковку атомов в решетке,
после плавления этот вид упаковки нарушается, переходя
в более плотную упаковку, при этом координационное
число увеличивается.
Рентгеновскому анализу подвергалась структура и не-
которых жидких сплавов. Так, например, В. И. Дани-
лов и И. В. Радченко изучали структуру эвтекти-
ческих сплавов (Sn—Pb, Bi—Pb и др.) в жидком состоя-
нии. Для исследования ими были выбраны такие двойные
системы, в которых один из компонентов их значительно
отличался своей интерференционной картиной от дру-
287
того1. Как указывалось выше, кривые интенсивности вис-
мута и олова имеют побочные максимумы, что и является t
их характерной особенностью.
На рентгенограммах эвтектических жидких сплавов
на внешнем спаде интенсивности главного максимума
появляется отчетливый побочный максимум, положение
которого хорошо совпадает с побочным максимумом
висмута. Главный максимум у сплавов занимает про-
межуточное положение, т. е. он находится между
максимумами для чистых компонентов, образующих
этот сплав. То обстоятельство, что характерные при-
знаки одного из компонентов сохраняются и в самом м
сплаве, дает основание предположить, что у эвтектиче-
ских сплавов в жидком состоянии сохраняются области,
имеющие расположение максимумов, характерное для
чистых компонентов. Однако этот вопрос требует даль-
нейшего уточнения.
С помощью рентгеновского анализа можно получить
важные данные и о строении молекулярных жидкостей.
На основании рентгенограмм можно судить о расстоя-
ниях между атомами в молекуле, о наличии статической
закономерности в распределении межмолекулярных рас-
стояний и во многих случаях о наличии преимуществен-
ных ориентировок во взаимном расположении соседних
молекул в жидкостях, состоящих из сложных молекул
(парафин, спирты и др.).
На рис. 145 приведен график атомного распределения
для жидкого ССЦ. Первые два максимума отвечают
внутримолекулярным расстояниям: С — С1 = 1,74/сХ
и С1 — С1 = 2,92 кХ, а последующие максимумы соответ-
ствуют расстояниям между соседними молекулами.
Рентгеновские методы, аналогичные тем, которые при-
меняются при исследовании жидких металлов и сплавов,
могут быть с успехом использованы и при исследовании
аморфных твердых тел — смол, стекла, углей, коксов и др.
Глава XII.
РЕНТГЕНОДЕФЕКТОСКОПИЯ
Многие дефекты металлических изделий возникаю!
еще при получении слитков; к числу таких дефектов отно-
сятся усадочные раковины, газовая пористость и др. При
последующей термической обработке, например во время
закалки, в результате образования больших внутренних
напряжений могут появляться трещины. Дефекты в виде
нарушения сплошности металла образуются и при других
технологических процессах — сварке, пайке и др., а так-
же и в процессе эксплуатации — трещины усталости.
Дефекты не только уменьшают рабочее сечение в изде-
лии, но и являются местами концентрации напряжений,
что приводит к их преждевременному разрушению, вот
почему дефекты всегда стремятся свести к некоторому
безопасному пределу. Установление степени опасности
тех или иных дефектов в данных условиях эксплуата-
ции — задача очень сложная. Вместе с тем решение ее
представляет для промышленности исключительно боль-
шой интерес, поскольку от этого зависит правильность
и обоснованность браковки огромного количества гото-
вых деталей и полуфабрикатов. Эту задачу можно пра-
вильно разрешить лишь в том случае, когда будет накоп-
лен большой экспериментальный материал, позволяющий
установить влияние того или иного вида дефектов на
прочность и долговечность изделий. Не менее важной
задачей контроля качества металлических материалов
является и установление причин возникновения дефектов.
Для разрешения указанных выше задач необходимо
прежде всего научиться определять наличие дефектов
в изделиях. Наибольшую ценность приобретают методы,
289
с помощью которых можно обнаруживать дефекты, не
нарушая целостности деталей. В настоящее время ряд
таких методов разработан и уже применяется в промыш-
ленности; к ним можно отнести рентгеновский, магнит-
ный, ультразвуковой методы и др. В этой главе мы позна-
комимся с одним из наиболее распространенных методов
выявления дефектов без разрушения целостности изде-
лий — рентгеновским.
§ 1. Основы метода
Одно из замечательных свойств рентгеновских лучей
то, что они хорошо проходят через многие тела, совер-
шенно непрозрачные для видимого света. Это позволяет
с большим успехом применить их для обнаружения
в изделии скрытых внутренних дефектов. Подобно тому
как в стекле с помощью видимого света можно выявить
всевозможные посторонние включения, так и с помощью
рентгеновских лучей можно наблюдать всевозможные
неоднородности в любых непрозрачных телах. Но если
в первом случае неоднородность можно наблюдать непо-
средственно глазом, то во втором — только с помощью
фотографических пластинок или других способов фикса-
ции интенсивности рентгеновских лучей: светящихся экра-
нов, ионизационных счетчиков.
Основным законом, позволяющим выявлять дефекты
рентгеновским методом, является закон ослабления энер-
гии рентгеновских лучей при прохождении их через веще-
ство. Ослабление же рентгеновских лучей определяется
толщиной просвечиваемого материала, его химическим
составом и длиной волны.
Интенсивность рентгеновских лучей, выходящих из про-
свечиваемого объекта, при заданной толщине его и опреде-
ленном режиме работы рентгеновской установки, будет
определяться исключительно неоднородностью химического
состава или наличием пустот. Техника получения снимков
исследуемого объекта достаточно проста и схематически
представлена на рис. 146. В просвечиваемом объекте, тол-
щина которого d см, находится раковина, заполненная
газом; толщина раковины хсм. На этот объект падает
пучок рентгеновских лучей с интенсивностью /п, который
проходит через сплошной металл и дает некоторое почер-
нение в области 1В , а пучок рентгеновских лучей, прохо-
290
-ИЯД!
дящий через металл, и включенный в него слой воздуха
на рентгенограмме дают уже другое почернение, большей
интенсивности (в области Л). Почернения в областях А и В
будут пропорциональны энергии, падающей на пластинку.
Для области В энергия рентгеновских лучей равна
1в = 10е~*а,
а для области А она соответственно равна
1А =
где — коэффициент поглощения воздуха,
р— коэффициент поглощения металла.
Рис. 146. К выводу уравнения (56)
Если пренебречь коэффициентом поглощения воздуха,
который по величине гораздо меньше коэффициента
поглощения большинства металлов, то для области А
можно написать
IA =ioe-v.(d-X)t
Мерой контрастности может служить отношение
1л Ir.e~v(-d~x^
4- (57)
Чем больше контрастность, тем легче выявить дефект.
Если бы вместо газовой раковины в исследуемом объекте
находился дефектный участок с большей плотностью, то
291
на фотопленке проекция этого участка имела бы меньшее
почернение.
Посторонние включения и неоднородности могут быть
незначительными, что приводит к небольшой разнице
в поглощении лучей соседними участками объекта и не
создает видимого различия в почернениях. Таким обра-
зом, при выявлении дефектов рентгеновским методом
должен существовать известный предел чувствительно-
сти, определяемый качеством снимка.
§ 2. Факторы, влияющие на качество снимка
Основными факторами, определяющими качество
снимка (рентгенограммы) являются следующие:
а) длина волны применяемых рентгеновских лучей,
б) интенсивность рассеянного излучения,
в) величина фокуса трубки и его расстояние до фото-
пленки,
г) фототехника,
д) жесткость излучения.
Рассмотрим, как влияет на качество рентгенограммы
первый фактор.
Из формулы (57) следует, что контрастность будет
тем значительнее, чем больше показатель степени. Глаз
человека может свободно обнаружить на негативе вполне
определенное различие в плотности почернения двух со-
седних участков. Эти плотности создают соответствую-
щий оптический контраст. Пусть е^х будет наименьший
контраст, доступный восприятию глаза; отсюда следует,
что показатель степени цх должен иметь вполне опреде-
ленную величину. Поэтому, чтобы можно было обнару-
жить самые мелкие дефекты, необходимо увеличить коэф-
фициент поглощения ц, который в сильной степени
зависит от длины волны (пропорционален V). Таким
образом, для выявления в изделии более мелких дефек-
тов необходимо просвечивать его как можно более мяг-
кими лучами, т. е. при более низком напряжении. Но это
увеличивает время экспозиции: так, если коэффициент
поглощения увеличивается в два раза, то время экспози-
ции увеличивается примерно в восемь раз (е2). При
сравнительно больших размерах просвечиваемого объек-
та это приводит к недопустимо длительным экспозициям.
Поэтому, чтобы время экспозиции было приемлемым,
292
приходится часто жертвовать мягкостью излучения.
Прежде чем начать просвечивать исследуемое изделие,
для проведения эксперимента надо подобрать оптималь-
ные условия в отношении напряжения и времени экспози-
ции, т. е. подобрать такие условия, чтобы рентгенограмма
получилась достаточно четкой.
Из табл. 25 видно, как влияет величина напряжения
на выявление дефекта в алюминиевой отливке толщи-
ной 40 мм. Отливка просвечивалась при силе тока в
трубке, равной 4 ма, и фокусном расстоянии 500 мм.
Рис. 147. Схема влияния рассеянного излучения
на качество рентгенограммы
Качество снимка всегда ухудшается при наличии рас-
сеянного излучения, т. е. снижается его контрастность. Это
явление хорошо показано на рис. 147. При падении рент-
293
геновских лучей на вещество часть их поглощается самим
веществом, а часть рассеивается. Если бы рассеяния не
происходило, то первичный пучок рентгеновских лучей,
идущих от фокуса трубки через просвечиваемое изделие,
на рентгенограмме дал бы четкий отпечаток дефекта. Но
если пучок лучей, направленных на объект, частично по-
глощается им, а частично рассеивается во все стороны
отдельными точками объекта, то более светлая часть
негатива (ас и bd) будет завуалирована рассеянными
лучами, направленными под углами из рассеивающих
центров. При особо неблагоприятных случаях дефект мо-
жет быть совсем не выявлен. Чем больше рассеивающих
центров вокруг искомого дефекта, т. е. чем больше про-
свечиваемое поле, тем сильнее действие рассеянного
излучения, т. е. выявление малых дефектов затрудняется.
Чтобы уменьшить его действие, необходимо просвечивать
лишь ту часть объекта, где предполагается дефект. Этого
можно достичь путем ограничения ширины падающего
пучка лучей (диафрагмированием) или защитой свинцом
от облучения тех частей объекта, которые не нужно про-
свечивать. Нужно также учитывать, что все предметы,
попадающие в сферу влияния рентгеновских лучей (стол,
пол, стены и др.), также дают рассеянное излучение, ко-
торое оказывает вредное действие на фотопластинку.
Третий фактор, который влияет на четкость и резкость
снимка,— это величина фокусного пятна на аноде трубки
и расстояние от него до фотопленки. Простое геометри-
ческое построение позволяет уяснить роль величины
фокуса. Ясно, что при точечном очертании фокуса Л по-
лучается резкое изображение краев дефекта (рис. 148, а).
Если фокус имеет некоторую площадь, образуются
области полутеней, а края дефекта получаются раз-
мытыми, сильно снижающими четкость рисунка
(рис. 148, б).
При той или иной данной величине фокуса четкость
рисунка увеличивается с увеличением расстояния между
фокусом и дефектом, т. е. с увеличением фокусного рас-
стояния. Поэтому для выявления более мелких дефектов
необходимо пользоваться трубкой с малым фокусом при
возможно большем расстоянии от нее исследуемого изде-
лия (обычно более 50 см). Однако при этом следует иметь
в виду, что при увеличении фокусного расстояния интен-
сивность излучения, падающего на исследуемый объект,
294
сильно уменьшается — она убывает обратно пропорцио-
нально квадрату этого расстояния.
Само собой разумеется, что большое влияние на ка-
чество снимка оказывает фотографический процесс, вы-
2
Рис. 148. Влияние величины фокуса па" резкость изображения
бор сорта фотопленки и техника обработки ее после
экспонирования. Правильно проведенная экспозиция
и соблюдение оптимальных условий просвечивания еще
не обеспечивают хорошего снимка, если фотографический
процесс проведен недостаточно тщательно. Значит, для
получения более контрастных снимков надо тщательно
проявлять и фиксировать фотопленку. Наилучшая кон-
трастность наблюдается при плотности почернения
D = 0,7-и 1,8.
§ 3. Техника получения снимка
Прежде чем приступить к просвечиванию объекта, не-
обходимо разделить его на просвечиваемые участки,
а полученные участки пронумеровать. При этом обычно
исключаются места, которые считаются надежными или
не являются ответственными при эксплуатации.
Расположение аппаратуры при рентгеносъемке пока-
295
зано на рис. 149. Трубка чаще всего помещается на шта-
тиве, в особом кожухе над исследуемым объектом, так,
чтобы падающие лучи равномерно освещали фотографи-
руемое поле.
л
Рис. 149. Принципиальная схема установки для про-
свечивания:
Д — диафрагма, О — образец, П — пленка, Св — листы свинца,
/С — защитный кожух
При установке исследуемого объекта необходимо
помнить, что любая часть его, на которую падают рентге-
новские лучи, дает вторичное рассеянное излучение. По-
этому от первичного луча надо оградить те части объекта,
которые не будут сниматься. Ограждают их свинцовыми
листами толщиной 5—6 мм или слоем свинцовых опилок
(Св). Кроме того, рекомендуется диафрагмировать конус
выходящих из трубки лучей так, чтобы им захватывалось
только необходимое просвечиваемое поле.
Для уменьшения времени экспозиции обычно приме-
няется фотопленка, покрытая с обеих сторон эмульсией,
эта фотопленка закладывается между двумя светящими-
ся экранами. Применение экранов в диапазоне напряже-
ния 80—200 кв позволяет уменьшить экспозицию в 10 —
100 раз. Если применяют экраны, снимок обычно полу-
чается менее четким, чем без их применения; особенно
четкость снимка понижается при применении крупнозер-
нистых экранов, которые имеют большой коэффициент
296
усиления. Следовательно, светящиеся усиливающие экра-
ны только снижают время экспозиции, не улучшая, а да-
же несколько ухудшая качество снимка.
В качестве усиливающих экранов, кроме светящихся,
применяют также и фольгу из тяжелых металлов (РЬ,
Sri) толщиной 0,002—0,2 мм. Фольга плотно приклады-
вается к обеим поверхностям пленки. Усиливающее дей-
ствие фольги вызывается фотоэлектронами, освобождае-
мыми рентгеновскими лучами с ее поверхности. Фотоэлек-
троны, долетая до фотопленки, вызывают дополнительно
к рентгеновским лучам фотохимическую реакцию. Хотя,
по сравнению с обычными усиливающими экранами, при-
менение фольги незначительно сокращает время экспо-
зиции (в два-четыре раза), все же оно имеет и важные
преимущества: 1) вследствие мелкозернистости структу-
ры фольги изображение на снимках получается более
четким; 2) являясь усиливающим экраном, фольга одно-
временно служит и фильтром рассеянного излучения, что
также способствует получению более четких снимков, так
как фольга сильнее отфильтровывает мягкие лучи (вто-
ричное характеристическое излучение).
Если исследуемый объект имеет переменное сечение,
то для выравнивания сильного различия в потемнении от-
дельных мест негатива применяют различные компенса-
торы (жидкие пасты и твердые). Так, для компенсации
различной толщины железа иногда применяют жидкий
компенсатор, состоящий из раствора 150 г йодистого ба-
рия (Ва12) в 100 см3 воды. Коэффициент поглощения
такого раствора близок к величине коэффициента погло-
щения железа. Исследуемый объект погружается в такой
раствор и просвечивается. Применяются также компен-
саторы и в виде паст (смесь сурика, баббита и воска), но
работать с ними менее удобно, так как необходимо за-
трачивать довольно много времени на очистку деталей
после просвечивания. На практике удобнее пользоваться
твердыми компенсаторами, изготовленными из того же
материала, что и просвечиваемый объект.
Очень важно правильно выбрать оптимальный режим
просвечивания в смысле величины напряжения и соответ-
ствующих экспозиций для данной толщины материала.
Обычно эти данные получают экспериментальным путем
и приводятся в виде графиков, на осях абсцисс которых
откладывается толщина исследуемого объекта в милли-
297
метрах, а на оси ординат (в логарифмическом масшта-
бе)— экспозиции, выраженные произведением количе-
ства миллиампер (сила тока в трубке) на секунды или
минуты продолжительности экспозиции. Таким образом,
на графике (рис. 150, а) получается семейство кривых,
каждая из которых соответствует определенному напря-
жению. Если по оси ординат пользоваться не логарифми-
ческим масштабом, то кривые с увеличением толщины
круто загибаются кверху (рис. 150, б).
Из имеющихся кривых экспозиции надо выбрать ту
серию, которая была получена при условиях, более близ-
ких к данным. Основными условиями здесь надо считать,
Рис. 150, а — Кривые экспозиции для стали с двумя экранами;
цифры против кривых указывают плотность почернения и напряжение;
298
не говоря о просвечиваемом материале, схему аппарата,
тип трубки, сорт фотопленки, наличие или отсутствие
экранов и фокусное расстояние.
§ 4. Визуальный метод выявления дефектов
Визуальный метод выявления дефектов основан на
рассмотрении светотеневой картины, получающейся на
флуоресцирующем экране в результате прохождения
рентгеновских лучей через исследуемый объект. Как
и при применении усиливающих экранов, при этом методе
используется свойство некоторых солей светиться под дей-
ствием рентгеновских лучей. Разница лишь та, что при
фотографическом методе требуется сильное действие све-
чения экрана на эмульсию фотопленки, а при визуаль-
ном — на глаз. Экраны, предназначенные для визуаль-
Рис. 150, б—кривые экспозиции для алюминия
299
ного наблюдения, должны давать зелено-желтую область
спектра, наиболее легко воспринимаемую глазом, а уси-
ливающиеся экраны — сине-фиолетовую и ультрафиоле-
Кронштейн
Кошка
Л
Ьлен
'Деталь
Потоп подъе-
ма и спуска
доздратная
пружина
i
Рис. 151. Схема установки при визуальном методе
выявления дефектов
Трудк
товую части спектра. Одна из возможных схем расположе-
ния отдельных частей установки при визуальном методе
выявления дефектов изображена на рис. 151. Кабина А
обшита свинцом достаточной толщины; в ней, за экра-
ном, помещаются трубка и исследуемый объект. Перед
кабиной А расположена затемненная кабина В (кабина
наблюдения), в которой находится экспериментатор.
300
Перемещение объекта осуществляется из кабины наблю-
дения. Установки для визуального наблюдения очень раз-
нообразны, но все они имеют хорошую защиту как от
действия прямых лучей, так и от рассеянных.
Рис, 152. Схема установки с электронно-оптическим
преобразователем для просвечивания сварного шва
При визуальном просвечивании наибольшая чувстви-
тельность в выявлении дефектов достигается при установ-
лении темноты и предварительной адаптации глаза в те-
чение 10 - 15 мин. Визуальный метод менее чувствителен,
но более экономичен, чем фотографический, так как
основные расходы при выявлении дефектов с помощью
последнего падают на приобретение фотопленок и фото-
химикатов, которые стоят довольно дорого. К числу не-
достатков визуального метода следует отнести и отсут-
ствие снимков, которые могут сохраняться длительное
время как документы, хотя этот недостаток в настоящее
время устраняется фотографированием изображения,
получаемого на экране.
Если при методе визуального просвечивания исполь-
зовать электронно-оптические преобразователи, то он
приобретает большую чувствительность, позволяет меха-
низировать рентгеновский контроль и рассматривать
изображение исследуемого объекта через оптические лин-
зы или на экране телевизора. Схема просвечивания
н устройства такого преобразователя представлена на
рис. 152. Как видно, пучок рентгеновских лучей проходит
через исследуемый объект 1 и стеклянную стенку вакуум-
ной трубки, вызывая свечение флуоресцентного слоя 3,
нанесенного на тонкий алюминиевый экран 2, на котором
21 Г. Ф. Косолапов
301
получается изображение просвечиваемого объекта. Свече-
ние этого экрана освобождает электроны от фотока-
тода 4, который нанесен непосредственно на флуоресцент-
ный экран. Число освобожденных электронов в каждой
точке фотокатода пропорционально яркости флуоресцент-
ного экрана, т. е. интенсивности рентгеновских лучей. Та-
ким образом, рентгеновское изображение со всеми изме-
нениями его интенсивности превращается в электронное
изображение.
Электроны фотокатода ускоряются высоким напряже-
нием (около 20 кв), подаваемым от внешнего источника
питания, попадают на анод 5 (т. е. экран наблюдения)
и вызывают его свечение. Изображение, получаемое на
этом экране, раз в восемь меньше первого, что и приводит
к резкому увеличению яркости наблюдаемой картины.
Полученное изображение рассматривается через оптиче-
скую систему при увеличении с таким расчетом, чтобы
можно было видеть натуральное изображение первого
экрана. Во многих случаях чувствительность просвечива-
ния изделий с использованием электронно-оптического
преобразователя не уступает чувствительности рентгенов-
ских снимков.
Кроме двух рассмотренных методов выявления дефек-
тов, в настоящее время применяется еще и третий —
ионизационный, при котором интенсивность лучей на вы-
ходе из объекта регистрируется счетчиком. Этим методом
выявляются не отдельные дефекты, а сумма всех дефек-
тов, встречающихся на пути рентгеновских лучей, входя-
щих в камеру. Ионизационный метод более экономичен,
чем фотографический, обладает значительной чувстви-
тельностью, но мало нагляден. Его с успехом можно
применять при определении разностенности деталей,
у которых трудно или невозможно измерить толщину
стенки (например, у пустотелых клапанов). Ионизацион-
ным методом, при толщине стенки до 60 мм\ можно уло-
вить изменение в толщине, равное 0,5—1%.
§ 5. Чувствительность рентгеновского метода
Количественной оценкой чувствительности является
наименьшая величина дефекта, которую можно выявить.
Чаще всего под дефектом подразумевается воздушное
вкрапление — раковины, поры, трещины и др., т. е. мини-
302
мальная разница в толщине данного материала, котора
еще может быть обнаружена. Величина наименьшег
выявленного дефекта зависит от многих причин: от мест
расположения дефекта в металле и его формы, от химг
ческого состава просвечиваемого материала и самог
дефекта, от толщины изделия. Само собой разумеете
чувствительность зависит и от тщательности проведени
эксперимента.
Чувствительность рентгеновского фотографическог
метода при современном состоянии аппаратуры и спосс
бов просвечивания в заводских условиях может быт
оценена в среднем в 2—3% от толщины просвечиваемог
объекта. Вообще же чувствительность в процентах опре
дел я ют по специально изготовленным эталонам, которы
являются объективным критерием качества техник
контроля. Наиболее распространены эталоны ступеням
тые, проволочные и с цилиндрическими отверстиям!
(эгуненчатые эталоны представляют собой пластинк
толщиной от 0,01 до 0,5 мм. Такие эталоны накладываю
на просвечиваемую деталь, и по выявленной на негатив
самой тонкой из этих пластинок определяют наименьшую
разницу в толщине исследуемого объекта, которая може
быть обнаружена в условиях данного опыта. Проволоч
ные эталоны представляют собой набор проволочек раз
личного диаметра. Выявленная на негативе проволочк
с наименьшим диаметром и является мерой достигнуто]
чувствительности. Эталон с цилиндрическими отверстия
ми представляет собой набор пластинок, толщина каждо:
из которых 0,2 мм. Изготовляют их из того же материал
что и исследуемый объект. В первой пластинке просвер
л ива ют отверстие диаметром 0,2 мм\ в двух сложенных -
диаметром 0,4 мм\ и, наконец, в десяти сложенных плас
типках — диаметром 2 мм. Такой эталон также поме
щается на поверхности объекта; отверстия эталон,
играют роль искусственных воздушных пор. Чтобы при
близиться к условиям выявления шлаковых включенш
в сварных соединениях, отверстия заполняют пастой
плотность которой близка плотности шлака. Полученнук
чувствительность нужно рассматривать как чувствитель
ность выявления минимальной разницы в толщине мате
риала, но ее нельзя рассматривать как чувствительност!
выявления различных дефектов, имеющихся в исследуе
мом объекте.
21*
30.
Определение чувствительности эталонами с цилиндри-
ческими отверстиями дает наиболее правильное представ-
ление о величине выявляемых газовых пор. Тем не менее
рекомендуется как для оценки качества снимка, так и для
оценки достигнутой чувствительности выявления дефек-
тов применять проволочные эталоны, так как они легко
изготовляются и изображение их невозможно спутать
с газовыми дефектами в исследуемом объекте.
§ 6. Область применения рентгеновских лучей
Область применения рентгеновских лучей определяет-
ся самой сущностью метода; разница в почернении, на-
блюдаемая на фотопленке, если речь идет о нарушении
Рис 153. Рентгенограмма отливки (видна
сильная рыхлость и трещина)
сплошности, зависит от линейных размеров дефекта.
Следовательно, этот метод можно применять для
контроля изделий после таких технологических процес-
сов, в результате которых могут образовываться дефекты
со значительными линейными размерами, т. е. его глав-
ным образом можно применять для контроля литых
и сварных деталей. В литых изделиях встречаются пороки
в виде газовых раковин, газовой пористости, усадочных
раковин, трещин, ликвации, шлаковых включений и др.
Некоторые из дефектов в литых изделиях показаны на
рис. 153.
304
Дефекты в изделиях, подвергавшихся обработке да-
влением. г помощью рентгеновского метода выявить
o'lein. трудно, так как во время пластической деформации
HMerie с самим изделием дефекты сплющиваются и их
линейные размеры по отношению к общей толщине изде-
I’iii 1Ы. Рентгенограммы сварного шва: а — без дефектов,
б с дефектами (непровар и газовая пористость)
ши в направлении лучей обычно бывают столь малы, что
\/м- |н’Н и сионским методом не выявляются. В штампо-
ванных и прессованных изделиях с помощью этого метода
Можно выявить лишь сравнительно крупные дефекты —
нлчрыны, расслоения. Иногда в штампованных изделиях
цгфг1лы выявляют таким образом. Берут не штампован-
ною । ше заготовку и исследуют ее. Если в ней обнаружат
чи|н’н1ы, ю. следовательно, они будут и в самом штампо-
HiiinniM nvie'jiii. Но, разумеется, такой контроль не
305
вполне надежен, так как в процессе деформации могут
появиться дополнительные дефекты.
Рентгеновский метод очень широко применяется при
выявлении дефектов, встречающихся при сварке — газо-
вых и шлаковых включений, непроваров, трещин и про-
жогов (рис. 154).
Рентгеновские лучи используются не только для вы-
явления внутренних дефектов, но они применяются также
Рис. 155. График зависимости просвечи-
ваемой толщины железа от напряже-
ния и времени экспозиции
и при контроле геометрических' размеров, например при
определении разностенности у пустотелых клапанов.
С помощью просвечивания можно установить и непра-
вильность сборки какого-либо скрытого механизма внутри
прибора. Рентгеновские лучи с успехом применяют
также при просвечивании неметаллических материалов —
древесины, пластмасс и др.
Если рентгеновская трубка включена на время, исчис-
ляемое микросекундами, то, не расплавляя анода, можно
пропустить ток силой в несколько тысяч ампер (импульс-
ная рентгенография). В этом случае можно зафиксиро-"
вать быстро протекающие процессы — взрывы и др.
Остается выяснить еще один важный вопрос — уста-
новить предельную толщину, которую можно просвечи-
вать. Теоретически можно просвечивать достаточно боль-
шую толщину, но это связано с использованием больших
напряжений и с сильным увеличением времени экспози-
306
цпп. На самом же деле имеется некоторый предел толщи-
нам как для возможности выявления дефектов определен-
ной величины, так и с точки зрения экономики. На
рис. 155 приведен график, показывающий, как увеличи-
вается максимальная просвечиваемая толщина с увели-
чением приложенного к трубке напряжения и времени
экспозиции с 10 до 60 мин.
При повышении напряжения от 300 до 350 кв макси-
мальна я просвечиваемая толщина увеличивается уже
сравнительно мало. Увеличение времени экспозиции так-
же мало влияет на увеличение толщины. Так, увеличение
им но П1ЦНН с 10 до 60 мин (т. е. увеличение на 600%) при
напряжении 300 кв увеличивает толщину просвечивае-
мою объекта примерно от 100 до 115 мм (т. е. на 15%).
Дальнейшее увеличение времени экспозиции сильно
ухудшает качество снимка из-за повышенного действия
рассеянного излучения, а кроме того, сильно повышается
< юимосгь контроля. На аппаратуре, которая выпускается
и массовом количестве, т. е. при напряжении около 200 кв.
можно просветить следующие толщины металлов: алю-
миний 300 льн, сталь 80 мм и медь — 60 мм. При
HHiyajiaioM методе выявления дефектов предельные тол-
щины буд\ г меньше.
§ 7. Гамма-дефектоскопия
(,\щ(‘С1в\|ог рентгеновские аппараты, позволяющие
получать сверхвысокие напряжения порядка 1 млн. в
и выше бетатроны и др. Но они столь громоздки
н (ложны, что возможность их широкого применения
и ъшолскнх условиях исключается. Гораздо проще для
itpoi вечнвания больших толщин пользоваться у-лучами
рп/шоактивных препаратов. Физическая природа рентге-
новских лучей и у-лучей одинакова; отличаются они
лишь способами получения.
< Обычно источником излучения у-лучей является стек-
’t ни из и ампула, в которой помещается небольшое количе-
। ню радиоактивного препарата. Несмотря на то, что
ни нчн ивность такого препарата обычно ниже источника
реи поповских лучей, что приводит к значительному уве-
личению экспозиции, тем не менее в ряде случаев съемка
нрн noMoiii.il радиоактивных препаратов имеет ряд преи-
307
муществ перед съемкой, произведенной рентгеновским
методом. Во-первых, такой небольшой источник излуче-
ния облегчает подход к нужному месту машины или
сооружения. Вся установка для просвечивания у-лучами
состоит из небольшой ампулы и защитных устройств
(контейнеров) для предохранения экспериментатора от
вредного действия лучей. Это позволяет легко транспор-
тировать ее в любое место. Кроме того, установка для
у-дефектоскопии гораздо дешевле и не требует электро-
энергии для питания.
В настоящее время известно весьма большое количе-
ство радиоактивных изотопов, отличающихся характером
излучения, интенсивностью и продолжительностью рас-
пада. Для промышленных целей дефектоскопии могут
быть использованы лишь изотопы, испускающие у-излу-
чение. При выборе радиоактивных изотопов в качестве
источников у-излучения учитываются такие важные фак-
торы, как энергия испускаемых фотонов, т. е. жесткость;
период полураспада радиоактивного изотопа; удельная
активность препарата и его стоимость.
Наибольшее распространение для у-дефектоскопии по-
лучил изотоп Со60. Энергия его фотонов равна 1,17 Мэв,
а период полураспада длится 5,3 года. Значительный
интерес представляет также изотоп Cs137, который имеет
большой период полураспада (33 года). Но этот изотоп
дефицитен и дорогостоящий.
На рис. 156 изображен аппарат для дефектоскопии
металлов с кобальтовым препаратом (ГУП-Со-50-1),
предназначенный для просвечивания изделий большой
толщины — до 250 мм стали. Принцип работы этого аппа-
рата заключается в следующем. Аппарат состоит из двух
защитных кожухов: основного — 1 для хранения препа-
рата и облегченного 2, имеющего коническое окно для
выхода лучей и укрепленного на штативе. Радиоактивный
препарат перемещается из кожуха хранения в рабочий
кожух по гибкому препаратопроводу 3 посредством осо-
бого устройства—4, 5, 6, управление которым произво-
дится на значительном расстоянии (около 15 л<). Кроме
того, имеется специальный наконечник 7 для кругового
просвечивания.
Вследствие большой жесткости у-лучи нецелесообраз-
но применять при просвечивании небольших толщин.
Опыт применения у-лучей при выявлении дефектов пока-
зов
Чз
зывает, что при просвечивании стали толщиной, начиная
от 40 мм и выше, чувствительность примерно равна чув-
ствительности при выявлении дефектов рентгеновскими
лучами, т. е. составляет 1,5—2 %- от общей толщины.
Одна из фотографий, полученных с помощью у-лучей,
приведена на рис. 157.
Рис. 157. Снимок стальной отливки толщиной 200 мм, полу-
ченный на установке ГУП-Со-50-1 при экспозиции в один час
На рис. 158 приведены кривые для ориентировочного
определения времени экспозиции при просвечивании
стали с рентгеновским аппаратом, позволяющим получать
очень высокие напряжения и для некоторых изотопов,
излучающих у-лучи. у-Дефектоскопия ни р коей мере не
может полностью заменить рентгеновскую аппаратуру.
Рентгеновские аппараты позволяют получать более широ-
кий диапазон длин волн с более высокой удельной мощ-
ностью излучения и, что очень важно, при более резком
фокусе. При просвечивании малых толщин и веществ
с малым коэффициентом поглощения рентгеновские лучи
не могут быть заменены у-лучами.
При просвечивании изделий из стали при толщине бо-
лее 250 мм радиоактивные изотопы применять уже невоз-
310
можно из-за сильно возрастающего времени экспозиции.
Увеличение активности препарата может сократить
время экспозиции, но при этом размеры источника у-лучей
настолько возрастают, что получить отчетливую картину
изображения дефектов на фотопленке не удается.
Для более быстрого и надежного1 выявления контроля
дефектов в изделиях с большими сечениями (порядка
500 мм) стало необходимо использовать источники
у-излучения с энергией лучей в несколько десятков мил-
лионов электроновольт. Таким источником у-лучей
является бетатрон. Так, при просвечивании стали толщи-
ной 400 мм у-лучами, полученными с помощью бетатрона
на 22 Мэв, с интенсивностью 70 р!мин*м время экспози-
311
ции потребуется около часа. Если же пользоваться у-лу-
чами радиоактивного кобальта с активностью источника
30 г-экв радия, то время экспозиции возрастает до
10 000 час.
С точки зрения дефектоскопии главными преимущест-
вами бетатронного у-излучения являются следующие:
1) возможность просвечивания металла толщиной до
500 мм и больше;
2) малые размеры фокусного пятна (0,01—0,1 мм2),
что обеспечивает получение резкой картины изображения
дефектов на рентгеновской фотопленке;
3) более высокая чувствительность выявления дефек-
тов — порядка 1 % от общей толщины образца, в то время
как при применении радиоактивного кобальта она состав-
ляет 4—5%.
Недостатками бетатронного излучения является — не-
большая площадь облучения и высокая стоимость уста-
новки. Несмотря на это, бетатронная дефектоскопия на-
чинает занимать прочное место среди методов по выявле-
нию дефектов в изделиях большой толщины.
§ 8. Микрорентгенография металлов
В настоящее время при исследовании микроструктуры
применяют оптические микроскопы с полезным увеличе-
нием в 1000 раз или электронные микроскопы с полезным
увеличением до 100 000 раз.
Изготовить рентгеновский микроскоп с использованием
оптики не представляется возможным, так как рентгенов-
ские лучи практически не преломляются при переходе из
одной среды в другую. Поэтому в настоящее время разра-
батываются рентгеновские микроскопы проекционного типа,
в которых оптика отсутствует. Формирование увеличен-
ного изображения в таком микроскопе легко представить
из схемы рис. 159. Оно получается непосредственно на
фотопленке, расположенной на достаточно большом рас-
стоянии (а) от исследуемого объекта при малом расстоянии
последнего b от фокуса. Для получения больших увели-
чений и четких изображений необходимо иметь трубки с
очень острым фокусом. Чтобы достичь полезного увеличе-
ния в 200 раз, необходимо иметь диаметр фокусного пятна
10~3 мм, а если довести фокусное пятно до 10“4 мм, то
это уже даст полезное увеличение, в два раза большее
312
Рис. 159. Схема проекционного ми-
кроскопа
(2Х 1000) по сравнению с оптическим микроскопом. Разре-
шающая способность проекционных микроскопов не может
превышать размеров фокусного пятна.
При просвечивании же
им металлов происходит
наложение структурных
неоднородностей, лежа-
щих на разных глубинах
образца. Это приводит к
сильному уменьшению
разрешающей способно-
сти, которая определяется
уже толщиной просвечи-
ваемого объекта.
Приведенный способ
проекционной микрорент-
генографии пока приме-
няется редко; наибольшее
распространение из-за
простоты проведения экс-
периментов получил ме-
тод контактного отпечат-
ка на мелкозернистой
фотопленке с последую-
щим фотоувеличением, когда по сути дела получается
та же картина, что и при просвечивании. На снимках
фиксируется имеющаяся у объекта микронеоднородность
в распределении атомов разного сорта, что приводит
к разному ослаблению первичного пучка в отдельных
точках.
Получение микрорентгенограмм производится сле-
дующим способом. Образец в виде тонкой пластинки
(0,05 + 0,15 мм) приближают вплотную к фотопластинке.
Ограниченный отверстием диафрагмы (диаметром 5—
6 мм) пучок рентгеновских лучей проходит через обра-
зец и фиксируется на фотопленке. Полученная рентгено-
грамма рассматривается под микроскопом или увеличи-
вается фотографическим путем в 30—100 раз. Так как
при увеличении в 10—15 раз на обычных пластинках уже
выявляется зернистость эмульсии и четкость изображе-
ния пропадает, то для этих целей пользуются очейь
мелкозернистыми фотопластинками, которые позволяют
увеличивать изображение до 200—300 раз.
313
При микрорентгенографировании чаще всего поль-
зуются характеристическим мягким излучением, что по-
зволяет подобрать такой монохроматический пучок, чтобы
длина его волны была немного меньше /(-границы погло-
щения для одной из структурных составляющих и не-
много больше для другой.
Тогда коэффициент поглощения первого элемента бу-
дет гораздо выше, чем второго, и тем самым увеличится
контрастность теневой картины.
Поясним сказанное примером. Предположим, что нужно
выявить распределение хрома в нержавеющей стали. Для
этого целесообразнее всего воспользоваться характеристи-
ческим излучением /(-серии железа. Коэффициент поглоще-
ния для этой волны рентгеновских лучей будет рсг = 2450
и для jiFe = 560. Следовательно, места, обогащенные хро-
мом, будут сильно поглощать эти лучи, а места, богатые
железом,—слабо, т. е. получится контрастный снимок.
314
Если же взять характеристическое излучение молибдена,
то контрастного снимка не получим (p-Fe = 303, {icr =231).
То же самое будет и при использовании характеристи-
ческого излучения меди (p.Fe = 2578, р<г= 1659).
' На рис. 160 приведена микрорентгенограмма сплава
(80% Си+10% Sn+10% Pb), а рядом для сопоставле-
ния — микрофотография этого же сплава. Микрорентге-
нограмма в отличие от микрофотографии четко выявляет
дендритную структуру сплава. Светлые составляющие
показывают, что в этих участках содержится больше тя-
желых компонентов. На рис. 160, в приведена микрорент-
генография стали, где отчетливо видно скопление на
границах кристаллов элемента с большим атомным
номером. Микрорентгенография имеет некоторые преиму-
щества перед микрофотографией: 1) при микрорентгено-
графии фиксируется распределение структурных состав-
ляющих в некотором объеме, а не только на поверхности
шлифа; 2) можно выявить структуру, когда для выявле-
ния отдельных структурных составляющих не удается по-
добрать травитель; 3) микротрещины и поры выявляются
более четко, чем на микрофотографиях; 4) можно' судить
количественно о распределении того или иного элемента
как в пределах зерна, так и по сечению образца. Конечно,
микрорентгенография не может заменить микрофотогра-
фию, а только дополняет ее.
Глава XIII.
ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ И НЕЙТРОНОГРАФИЯ
§ 1. Электронография
Электронографический анализ основан на том поло-
жении, что параллельный пучок электронов, летящих
с постоянной скоростью, взаимодействует с веществом
как плоская монохроматическая волна. Длина волны
электронного луча определяется скоростью летящего
электрона:
= (58)
где h — постоянная Планка,
mQ — масса,
v — скорость электрона,
с — скорость света.
Если скорость электронов мала по сравнению со ско-
ростью света, то, выражая скорость электрона через
разность потенциалов, получим
' 12,3
А — —7=г,
Vu
где К выражено в Л, a U — в вольтах.
Изменяя разность потенциалов от 37 в до 60 000 в, мы
соответственно изменим и длину электронной волны от
2 до 0,05Л, т. е. диапазон длин волн совпадает с длиной
волн рентгеновских лучей. Падая на кристалл, электрон-
ные волны испытывают дифракционное рассеивание, ана-
логичное тому, какое испытывают рентгеновские лучи
316
той же длины волны. Электронографический анализ, осно-
ванный на дифракции электронов, во многих отношениях
подобен рентгенографическому и подчиняется тем же зако-
номерностям, т. е. для дифракции электронов справедлива
формула Вульфа — Брэгга
2dsin& = zzk,
где К — длина волны электронного пучка, падающего на
кристалл с межплоскостным расстоянием d;
& — угол отражения.
Рис. 161. Электрограмма А1. полученная при
о
напряжении 30 кв (X = 0,65А) и экспозиции
0,1 сек
Необходимо отметить, что эта зависимость справед-
лива только для быстрых электронов (20—70 кв) и нару-
шается для медленных, так как для них коэффициент
преломления значительно отличается от единицы.
Электрограмма, приведенная на рис. 161, убеждает
в полной идентичности этих методов. Однако физические
основы обоих видов дифракции имеют и существенные
различия, поэтому электронографический анализ отли-
чается рядом характерных особенностей, определяющих
его достоинства и недостатки по сравнению с рентгенов-
ским. Прежде чем перейти к этому вопросу, рассмотрим
кратко особенности метода получения электронограмм.
Так как даже быстрые электроны не могут пройти
большой путь в воздухе без поглощения и изменения ско-
22 Г. Ф. Косолапов 317
рости, то техника эксперимента при получении электро-
нограмм значительно усложняется ввиду необходимости
помещения образцов в вакуумную систему с давлением
10~4— 10~5 мм рт. ст. Однако техника изготовления элек-
тронографов в настоящее время настолько высока, что
достижение и поддержание столь высокого вакуума не
представляет больших трудностей, а с помощью вращения
вакуумных шлифов можно осуществлять сложные движе-
ния внутри прибора, не нарушая вакуума.
Рис. 162. Схема электронографа
Исследование атомной структуры с помощью медлен-
ных электронов еще более сложно и требует значительно
более высокого вакуума (10~6—10~8лшрт. ст.). Учиты-
вая большие экспериментальные трудности и то, что в
вопросе дифракции медленных электронов имеется еще
много неясного, в настоящее время для исследования атом-
ной структуры применяют преимущественно быстрые элек-
троны.
Схема электронографа приведена на рис. 162. Горя-
чий катод /, представляющий накаливаемую вольфрамо-
вую нить и служащий источником электронов, находится
в фокусирующем колпачке 2. В аноде 5, представляющем
часть заземленного корпуса прибора, имеется тонкое
отверстие для выделения узкого пучка электронов. Чтобы
устранить размытие интерференционной картины, появив-
шееся в связи с расхождением электронов после прохо-
ждения их через диафрагмы 5, применяют магнитную
катушку 4, ось которой совпадает с осью прибора. Под
влиянием магнитного поля катушки траектории расходя-
щихся электронов изменяются, приобретая форму сходя-
щихся линий. В таком сходящемся пучке устанавливается
исследуемый образец О. Так как конус диафрагмирован-
ных лучей при электронном рассеянии очень мал, фоку-
сировка электронов после прохождения образца сохра-
318
няется не только в неотклоненном пучке, но и для всех
интерференционных максимумов. Интерференционная
картина фиксируется на светящемся экране или фотогра-
фической пластинке 6.
Электронографы выпускают или в виде самостоятель-
ных приборов, или в комбинации с электронным микро-
скопом. В последнем случае представляется возможным
одновременно изучать микроскопическое и атомное
строение исследуемой поверхности.
При электронографическом анализе, так же как и при
рентгеновском, образцы можно исследовать на «отраже-
ние» с той только разницей, что пучок электронов на
исследуемую поверхность направляется под очень малым
углом. Так, например, при скорости электронов 60 кв
(к — 0,05А) угол отражения & от плоскости алюминия с
индексом (111) будет равен примерно Г. Для получения
электронограммы, удобной для расчета, необходимо брать
большие расстояния от образца до фотопленки (порядка
50—100 см). При рентгеновском анализе угол &^20°,
а расстояние образец — фотопленка равно примерно 2—7 см.
При использовании электронографического метода
большие требования предъявляются к чистоте иссле-
дуемой поверхности, поэтому образцы обычно предва-
рительно подвергаются механической или электромеха-
нической полировке, затем травлению химическими
реагентами. Травление необходимо и для создания более
грубой поверхности с маленькими выступами, проникая
через которые электроны и создают интерференционную
картину.
Очень часто исследуемые образцы изготовляют в виде
тонких пленок, которые исследуются на «просвет». В этом
случае электронограммы получаются более четкими
и расшифровка их более проста. Поэтому стремятся, если
это возможно, найти пути замены исследования поверх-
ности на «отражение» исследованием тонких пленок на
«просвет». Так, например, при изучении структуры оксид-
ной пленки алюминия ее снимают и исследуют на «про-
свет».
Исследуемые пленки должны быть очень тонкими, так
как с увеличением толщины их увеличивается и возмож-
ность столкновения электронов внутри вещества, благодаря
чему меняется их скорость, а следовательно, и длина вол-
22*
319
ны. Эти электроны рассеиваются некогерен'тно, создают
общий равномерный фон и вуалируют фотопленку. Толщина
исследуемых пленок должна быть примерно 10~6—10~7слг.
Существует несколько методов получения таких тонких
пленок, например травление металлической фольги, нане-
сение вещества в парообразном состоянии на какую-либо
подкладку, которую можно удалить последующим раство-
рением ее, и др.
Мы рассмотрели лишь некоторые особенности элек-
тронографического метода, но они не являются принци-
пиальными и мало отличаются от особенностей рентге-
новского метода. Однако имеются и более глубокие раз-
личия между этими двумя методами, заключающиеся
в различии физической основы характера рассеяния.
Если рассеяние рентгеновских лучей вызывается только
электронами атомов (рассеянием ядром можно прене-
бречь), то нужно иметь в виду, что электрон есть не ней-
тральная, а электрически заряженная частица, поэтому
рассеяние их вызывается как электронными оболочками,
так и ядерным зарядом. Это обстоятельство приводит
к тому, что интенсивность рассеянных атомами электрон-
ных волн должна быть гораздо больше интенсивности
рассеянных рентгеновских лучей, т. е. при дифракции
электронов резко изменяется величина атомного фактора.
Подсчет показывает, что атом (г 30) при малых углах
& рассеивает в среднем волны электронов в миллион раз
больше, чем рентгеновские лучи. Сильная рассеивающая
способность электронных волн атомами и является
характерной особенностью этого метода. Отсюда следует,
что для получения электронограмм необходимы исключи-
тельно малые количества вещества, а экспозиции, необхо-
димые для их получения, ничтожно малы по сравнению
с экспозициями, необходимыми для получения рентгено-
грамм. Интерференционную картину электронных волн
легко наблюдать на светящемся экране при весьма малых
количествах исследуемого вещества (10~5 г).
Так как электроны при взаимодействии с исследуемым
веществом в основном рассеиваются, *то и поглощение их
этим веществом очень велико, и они могут проникать
в него только на очень малые глубины (порядка 10~6 мм).
Это обстоятельство во многих случаях является неоспори-
мым достоинством электронографии и делает этот метод
незаменимым при исследовании структуры тонких слоев.
320
Одновременно (в некоторых случаях) это обстоятельство
является и отрицательным, так как ничтожно малые и не-
видимые пленки жира или окислов делают совершенно
невозможным электронографическое исследование. В этом
отношении электронография уступает рентгенографии, опе-
рирующей с лучами, проникающими на гораздо большую
глубину и мало реагирующими на загрязнения поверхности.
Рассмотрим некоторые примеры определения атомной
структуры электронографическим методом.
Определение структуры дисперсных
фаз. Использование коротких волн в электронографии
приводит к резкому увеличению разрешающей способ-
ности этого метода, т. е. позволяет определять структуру
кристаллов, величина которых примерно равна 10~7 см
(это составляет всего несколько атомных слоев). Поясним
это на следующем примере. Как известно, формула для
определения ширины интерференционных линий в зависи-
мости от величины кристаллов имеет вид
D cos 8 ’
при малых углах 9 можно принять
Предположим, что алюминий исследуется рентгеновскими
лучами от медного анода ХСи = 1,54/гХ. Тогда при линей-
ных размерах кристалликов D — 10Д ширина дифракцион-
ного максимума для первых линий составит 0,154 рад,
т. е. 9°. Если рентгеносъемку производить в камере (наи-
более распространенной) с диаметром кассеты 57 мм, то
ширина данной линии будет 9 мм, т е. линия будет
сильно размыта. Интерференционные линии с большими
углами 9 должны быть еще шире. Если учесть при этом,
что фон от диффузного рассеивания рентгеновских лучей
при очень малой величине кристаллов быстро растет, то
станет понятным, почему при размере кристаллов, равном
10-7 см, с помощью рентгеновских лучей невозможно
выявить дифракционные максимумы и решить вопрос,
с каким веществом мы имеем дело — с аморфным или мел-
кокристаллическим .
Совершенно иначе обстоит дело в случае дифракции
электронов. Если брать длину волны электронов для
кристаллов тех же размеров равной 0,054, В — 0,005 рад
321
(около 20 мин), то интерференционное кольцо в этих усло-
виях отчетливо видно даже при больших расстояниях
образца от пленки.
Таким образом, при электронной дифракции можно
исследовать мелкокристаллические вещества и тонкие по-
верхностные слои. Так, для серебра получается четкая
интерференционная картина при толщине слоя в 2х/2 атом-
ных периода; она может наблюдаться и визуальнд на све-
тящемся экране. Такие весьма малые кристаллики, даже
собранные в большом количестве, а не в виде тончайшего
слоя, нельзя изучить с помощью рентгеновских лучей
из-за сильного размытия интерференционных линий.
Определение координат легких атомов
в решетке. Наблюдение дифракции электронных лу-
чей позволяет определять наряду с* координатами тяже-
лых атомов и координаты легких атомов. Например, при
изучении структуры химических соединений, содержащих
тяжелые и легкие атомы, основное значение имеет изуче-
ние интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных тя-
желыми атомами. Легкие атомы рассеивают очень не-
большое количество рентгеновских лучей, поэтому
достаточных сведений об их координатах получить не
удается.
При малых углах отражения & интенсивность рассеяния
рентгеновских лучей пропорциональна г2, интенсивность же
2
рассеяния электронов изменяется пропорционально г3.Это
и позволяет обнаружить легкие атомы наряду с тяжелыми.
Пусть, например, решетка состоит из атомов углерода
и атомов железа. Для рентгеновских лучей отношение
интенсивностей рассеянного излучения для углерода
и железа составит
/ гс \2 /4 \2 1
\ ZFe / \26/ 40 *
для электронов же*
/ гс \2 j_
k *Fe / ~ "3 ’
т. е. если рассеяние рентгеновских лучей для этих атомов
в
* Для углерода и вообще легких элементов эту формулу
можно применять как приближенную, так как она выводится для
атомов с большим количеством электронов.
322
отличается друг от друга в сорок раз, то для электронов
всего лишь в три раза.
Преимущество электронографического метода осо-
бенно сильно сказывается при изучении соединений, в со-
став которых входят протоны, т. е. ядра водорода, лишен-
ные своего единственного электрона.
Исследование тонких поверхностных сло-
ев. В металловедении существует много проблем, в кото-
рых основную роль играют поверхностные явления (корро-
зия и др.). При их рассмотрении преимущества электроно-
графии сразу становятся очевидными. Например, при изу-
чении процессов окисления, применяя рентгеновский метод,
можно получить сведения о структуре химически изме-
ненного поверхностного слоя при Толщине его 10~4—10~5 см,
в то время как весь процесс окисления происходив только
в тонком поверхностном слое. С помощью электронографи-
ческого метода было наглядно доказано, что большинство
практически важных металлов (железо, алюминий, никель,
хром и их сплавы) покрываются тончайшей оксидной плен-
кой в атмосфере воздуха при обычной температуре.
При изучении процессов, происходящих в тонких
слоях, о составе пленок часто можно судить по структур-
ным изменениям, а это позволяет сделать заключение
о скорости диффузии компонентов сплава к окисляемой
поверхности. Так, во время окисления железа с большими
добавками хрома и алюминия при высоких температурах
было найдено, что поверхностный окисный слой состоит
почти полностью из оксида алюминия. Таким образом,
в определенных условиях окисления железо и хром более
медленно диффундируют к фазовой границе по сравнению
с алюминием поэтому пленка и получается в основном
из оксида алюминия А12О3.
Большой интерес представляет изучение поверхности
после полирования. Электронограммы, полученные в этом
случае, имеют нечеткую интерференционную картину,
при этом образуются два диффузных ореола («гало»)
и отсутствуют интерференционные кольца, характерные
для кристаллического тела. Аналогичная картина с «гало»
наблюдается при анализе аморфных веществ и жидкос-
тей. Это говорит О' том, что при полировании образуется
тонкий слой с нерегулярным расположением атомов,
т. е. образуется тонкий слой аморфного вещества. Рентге-
нографически в этих случаях не удается выявить наличие
323
аморфного слоя, так как он весьма тонок и роль его
в формировании интерференционной картины весьма не-
значительна.
Очень важным разделом применения электронографи-
ческого метода оказалось исследование явлений кристал-
лохимического соответствия. С помощью 'этого метода
совершенно определенно доказано, что новая фаза на
Рис. 163; а — электронограмма тонкой пленки серебра, осажден'
ного на грань поваренной соли с индексами (100); б — на не-
загрязненной поверхности слюды
исходной поверхности очень часто образует ориентиро-
ванные кристаллы по отношению к исходной фазе. Так,
например, при конденсации пара серебра на поверхности
грани куба с индексами (100) каменной соли образова-
лась пленка серебра, имеющая решетку гранецентриро-
ванного куба (рис. 163, а); а в расположении интерферен-
ционных пятен наблюдается ось симметрии четвертого
порядка. Кристаллы серебра ориентированы плоскостью
с индексами (100) параллельно подкладке, так как
грани серебра и поваренной соли с этими индексами
имеют сходную конфигурацию расположения атомов
в этих плоскостях и соизмеримые расстояния между ними.
При конденсации серебра на незагрязненной поверхности
слюды, под влиянием ориентировочного воздействия под-
кладки, у него образуется структура с гексагональной ре-
шеткой (рис. 163, б) (в расположении интерференционных
пятен уже наблюдается ось симметрии шестого порядка);
пленка серебра оказалась ориентированной плоскостью
с индексами (0001) параллельно подкладке. Конденсация
серебра на загрязненную поверхность слюды приводит
к образованию поликристаллической пленки серебра.
324
Из всех рассмотренных примеров следует, что электро-
нографический метод при решении некоторых вопросов
металловедения имеет преимущества перед рентгенов'-
ским методом, однако он не может заменить его.
§ 2. Нейтронография
Быстрое развитие ядерных реакторов дает возмож-
ность получать интенсивные пучки нейтронов, которые
обладают энергиями, эквивалентными длинам волн (по-
рядка 1 А), поэтому их также можно использовать для
исследования атомной структуры вещества.
Рентгеновские пуча
1о* 'КГ 30° М*
Угол рассеяния :
Рис. 164. Рассеивание рентгеновских лучей и нейтрон
нов соединением UBe13
При решении некоторых задач по изучению структуры
использование нейтронов может оказаться незаменимым,
что объясняется характером рассеяния нейтронов веще-
ством, резко отличающимся от рассеяния рентгеновских
лучей. Как уже указывалось, рентгеновские лучи рассеи-
ваются только электронами атомов, ядро же в этом рас-
325
сеянии практически участия не принимает. Нейтроны
почти совершенно не взаимодействуют с электронами
и рассеиваются только ядром.
Таблица 26
Элемент [Рентгеновские лучи Нейтроны
н 0,66 1,8
D 0,66 5,2
Be ... 10,5 7,7
Сг 382 1,6
Мп 415 1.6
Fe 448 11,4
Со 484 1,0
Ni58 520 27,0
Ni60 520 1,0
и 5610 9
В табл. 26 в соизмеримых величинах приводится рас-
сеивающая способность некоторых элементов при взаимо-
действии с рентгеновскими лучами и нейтронами. Лег-
кие атомы рассеивают нейтроны так же хорошо, как
и тяжелые. На примере никеля видно, что отдельные
изотопы одного и того же элемента могут очень сильно
отличаться по рассеивающей способности. Все приведен-
ное выше говорит о том, что волны нейтронов можно
использовать для определения положения атомов в крис-
таллической решетке вещества, имеющего очень малый
атомный номер ^подобно водороду), а также для опреде-
ления структуры металлов, имеющих близкие друг к дру-
гу номера.
На рис. 164 приведены кривые рассеяния рентгенов-
ских лучей и нейтронов от поликристаллического образца
соединения UBei3. Несмотря на преобладающее в этом
соединении количество бериллия, на рентгенограмме
в основном рассеяние обусловлено атомами урана, тогда
как на нейтронограмме интерференционные максимумы
возникают при рассеянии бериллием. В данном случае
о структуре этого соединения можно судить только при
326
совместном изучении рентгеновских лучей и лучей ней
тронов.
Не менее показательным примером является и нзуче
ние фазы FeCo, когда рассеивающая способность рент
Рис. 166. Схема нейтронного дифракционного спек-
трометра
геновских лучей железом и кобальтом почти одинакова,
и поэтому при упорядоченных структурах сверхструктур-
ные линии на рентгенограммах отсутствуют. На нейтроно-
грамме (рис. 165) из-за большей разницы в рассеянии
нейтронов кобальтом и железом отчетливо выявляются
интенсивные сверхструктурные линии с индексами (100)
(111).
327
В недалеком будущем нейтронография найдет приме-
нение при определении магнитных структур, которые
совершенно невозможно определить другими дифракцион-
ными методами. Нейтроны, благодаря наличию собствен-
ных магнитных моментов, могут взаимодействовать с маг-
нитными моментами атомов, что повлияет на дифрак-
ционную картину. Необходимо отметить, что нейтроны
имеют еще большую проникающую способность, а это
также иногда очень в^жно.
Схема установки д!ля определения структуры вещества
с помощью нейтронов приведена на рис. 166. Узкий пучок
нейтронов, выходящий из ядерного котла 1, попадает на
монокристаллический монохроматор 2, изготовленный из
меди или свинца и установленный под определенным
углом, обеспечивающим получение необходимой длины
волны. Монохроматический пучок лучей через контроль-
ный счетчик 5 попадает на исследуемый образец 3. Интен-
сивность рассеянного излучения определяется счетчиком
нейтронов 4.
Литература
К главе I — Спектры рентгеновских лучей.
Блохин М. А. Физика рентгеновских лучей ГТТИ, 1953. Бо-
ровский И. Б. Физические основы рентгеноспектральных
исследований. Изд. МГУ, 1956.
К главе II — А п п а р а т у р а, применяемая
при рентгеновском анализе.
X а р а д ж а Ф. Н. Общий курс рентгенотехники,
издат, 1956.
Госэнерго-
К главе III — Элементы кристаллографии.
Попов Г. М.
геолтехиздат,
Б о к и й Г. Б.
и Шафранове к ий. Кристаллография, Гос-
1955. Шубников А. В., Флинт Ф. Ф.,
Основы кристаллографии, 1940.
К главе IV—Интерференция рентгеновских лучей,
Китайгородский
1950. Уманский
1960.
А. И. Рентгеноструктурный анализ, ГТТИ,
Я. С. Рентгенография металлов НТИЧМ,
К главе V — Основные методы исследования
структу р ы
Б о кий Г. Б. и Пора й-К о ш и н М. А. Практический курс рёнтге-
ноструктурного анализа, Изд. МГУ, 1951. Китайгород-
ский А. И. Рентгеноструктурный анализ мелкокристалличе-
ских и аморфных тел, ГТТИ, 1952.
К главе VI — Изучение диаграмм состояния
рентгеновским методом.
Уманский Я. С. и др. Физическое металловедение, НТИЧМ,
1955.
К главам VII и VIII — Структура пластически
деформированного и рекристаллизованного
металла и определение остаточных напряжений.
Барретт Ч. С. Структура металлов. Металлургиздат, 1948.
Сборник статей. Рентгенография в физическом металловедении,
ГНТИЧЦМ, 1961.
329
к главам IX, X и XI—Рентгеновский анализ
термически обработанной стали, пересыщенных
твердых растворов, структуры жидких металлов.
Сборники статей. Проблемы металловедения и физики металлов
ГНТИЧЦМ. № 1—6, 1949—1960.
К главе XII — Р е н т г е н о д е ф е к т о с к о п и я.
Сборник статей Бетатронная гамма-дефектоскопия, Изд. АН
СССР, 1961. Таточенко Л. К., Медведев С. В. Про-
мышления гамма-дефектоскопия, Металлургиздат, 1954. Т р а-
пезников А. К. Рентгенодефектоскопия. Машгиз, 1948.
К главе XIII — Электронография.
Бэкон Д. Дифракция нейтронов, ИЛ, 1957. Ванштейн Б. К-
Структурная электронография, Изд. АН СССР, 1956. П и н-
скер 3. Г. Дифракция электронов, Изд. АН СССР, 1949.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................. 3
Глава I. Спектры рентгеновских лучей . 5
§ 1. Измерение длины волн рентгеновских лучей . . .5
§ 2. Сплошной спектр рентгеновских лучей..................... 8
§ 3. Характеристический спектр рентгеновских лучей ... 12
§ 4. Поглощение рентгеновских лучей..........................24
§ 5. Ослабление первичного рентгеновского излучения . . 28
Глава II. Аппаратура, применяемая при рентгеновском
анализе......................................... . . 33
§ 1. Рентгеновские трубки . ........ 33
§ 2. Рентгеновские аппараты..................................39
§ 3. Методы измерения интенсивности рентгеновских лучей . 45
Глава III. Элементы кристаллографии .........................59
§ 1. Кристаллические тела....................................59
§ 2. Атомная решетка . . ,..............................62
§ 3. Кристаллографические символы ... . .68
§ 4. Некоторые кристаллографические формулы .... 74
§ 5. Симметрия кристаллов...............................77
§ 6. Несовершенства кристаллов ........ 80
Глава IV. Интерференция рентгеновских лучей ... 83
§ 1. Рассеивание рентгеновских лучей электроном ... 84
§ 2. Рассеивание рентгеновских лучей атомом .... 86
§ 3. Рассеивание рентгеновских Лучей кристаллической решет-
кой (монокристаллом) ........................................90
§ 4. Интерференция в поликристаллических веществах . . 102
§ 5. Структурный фактор....................................107
§ 6. Тепловой фактор........................... . 114
§ 7. Фактор повторяемости ............................... . 117
§ 8. Фактор Лоренца................................118
§ 9. Фактор абсорбции...................................121
§ 10. Сводная формула интегральной интенсивности . . 122
Глава V- Основные методы исследования структуры. 125
§ 1. Метод неподвижного монокристалла................126
§ 2. Метод вращающего (метод Лауэ) монокристалла . . 131
§ 3. Метод порошка...................................139
331
Глава VI. Изучение диаграммы состояния рентгеновским
методом................................................173
§ 1. Определение границ фаз рентгеновским методом . . 174
§ 2. Определение природы фаз рентгеновским методом 184
Глава VII. Структура пластически деформированного и ре-
кристаллизованного металла . ..................205
§ 1. Структура пластически деформированного металла . 205
§ 2. Рекристаллизация ... .................212
Глава VIII. Определение остаточных напряжений рентге-
новским методом........................................218
§ 1. Макронапряжения................................ .... 219
§ 2. Микронапряжения................................. ... 225
§ 3. Искажение атомной решетки........................... 236
Глава IX. Рентгеновский анализ термически обработанной
стали..................................................245
§ 1. Структура закаленной стали......................246
§ 2. Структура закаленной стали после отпуска . 256
§ 3. Изотермический распад аустенита............ 265
Глава X. Рентгеновский анализ пересыщенных твердых
растворов (старение сплавов) ......................... 267
§ 1. Рентгеновский анализ стадии выделения .... 268
§ 2. Рентгеновский анализ подготовительной стадии . . . 274
Глава XI. Рентгеновский анализ структуры жидких ме-
таллов ............................................... 279
§ 1. Первые опыты по исследованию жидких металлов . . 279
§ 2. Определение функций атомного распределения . . . 282
§ 3. Структура жидких металлов и сплавов ... 285
Глава XII. Рентгенодефектоскопия 289
§ 1. Основы метода....................................... 290
§ 2. Факторы, влияющие на качество снимка ... 292
§ 3. Техника получения снимка .... . 295
§ 4. Визуальный метод выявления дефектов . . 299
§ 5. Чувствительность рентгеновского метода . . 302
§ 6. Область применения рентгеновских лучей . . 304
§ 7. Гамма-дефектоскопия................................. 307
§ 8. Микрорентгенография металлов .... . 312
Г л а в а XIII. Другие дифракционные методы исследования
структуры............................................ 316
§ 1. Электронография . . .... 316
§ 2. Нейтронография.................................... . 325
Литература.............................. ... . 329
Рентгенограммы, электронограммы и нейтронограммы представляют
увеличенное изображение «строения» вещества в обратном пространсз
Обратная решетка. Индицирование пятен на рентгенограм-
мах вращения почти всегда выполняется с помощью обратной
решетки, понятие о которой было первоначально введено Эваль-
дом 2 и применено к расшифровке рентгенограмм вращения
Берналем 3. Обратная решетка является наилучшей основой для
анализа многих рентгеновских и электронографических диф-
фракционных картин, чрезвычайно экономит время на их рас-
шифровку и является незаменимым орудием для исследовате-
лей; во многих последних теоретических исследованиях это
понятие было применено весьма широко. Она дает возмож-
ность наглядно представить наклоны плоскостей решетки в кри-
сталле, а также определить межплоскостные расстояния между
ними. Определение этих расстояний основано на том, что нор-
маль к параллельному пучку плоскостей указывает ориентацию
плоскостей в координатных системах, рассмотренных в главе II.
Обратная решетка более удобна, чем другие координатные си-
стемы, тем, что межплоскостные расстояния семейства плоско-
стей определяются в обратной решетке непосредственно изме-
рением определенного расстояния вдоль нормали.
Обратная решетка есть точечная решетка, каждый узел
которой изображает плоскость интерференции в кристалле и
имеет те же индексы, что и соответствующая плоскость интер-
ференции. Под плоскостью интерференции понимают не только
действительные плоскости с Миллеровскими индексами (hkl),
проходящие через центры атомов, но также воображаемые плос-
кости с межплоскостными расстояниями, равными тем расстоя-
ниям, которые соответствуют интерференциям высоких поряд-
ков с индексами, кратными индексам Миллера. Каждый узел
обратной решетки расположен на линии, проходящей через на-
чало координат перпендикулярно к соответствующим плоскостям
кристалла, с расстоянием от начала координат, обратно про-
порциональным к межплоскостному расстоянию этих плоско-
стей кристалла. При рентгеновском исследовании удобно пола-
гать разные константы пропорциональными длине волны ис-
пользуемых рентгеновых лучей; обратное отношение их тогда
будет равно:
b.ippei Ч ('труктура металлов. М.: Металлургиздат, 1948. - 678 с.
138
Структура металлов
где р — расстояние от начала координат до точки обратной
решетки;
d — межплоскостное расстояние соответствующих плоско-
стей в кристалле, как показано на фиг. 94.
Изображая подобным образом все другие семейства плоско-
стей кристалла, можно построить трехмерную обратную решет-
ку, узлы которой представляют все действительные и вообра-
жаемые кристаллографические плоскости.
I
।
I
I
I
I
J
।
ffffO 7W>
3
Фиг. 94. Плоскости кристаллической решетки
и соответственные узлы обратной решетки:
1 — плоскости кристалла: 2 — узлы обратной
решетки
Узлы обратной решетки всегда образуют простую простран-
ственную решетку, независимо от типа пространственной ре-
шетки кристалла. Узлы ее расположены в вершинах элементар-
ных ячеек. Если мы обозначим ребра элементарной ячейки об-
ратной решетки буквами со звездочками а*, Ь* и с*, тогда отно-
шения между этими осями и кристаллическими осями а, Ъ. с
с углами между ними а, 0 и у можно представить следующим
образом:
перпендикуляр к плоскости Ьс:
\Ь с
а* =------sin а;
И
перпендикуляр к плоскости са:
/Л -------sin В;
V г
перпендикуляр к плоскости ab:
Методы вращающегося кристалла
139
где V — объем элементарной ячейки кристалла \
Некоторые плоскости кристаллической решетки представле-
ны сплошными линиями с зачерненными кружками на фиг. 95.
Пунктирные линии на фигуре проведены перпендикулярно к
этим плоскостям и проходят через ряд незачерненных кружков,
изображающих узлы обратной решетки. Вдоль направления а*
в обратной решетке нанесены узлы 100, 200, 300 и т. д. с коор-
динатами а*, 2а*, За* и т. д. Они соответствуют интерференциям
первого, второго и третьего порядков от плоскостей (100) кри-
сталла с индексами 100, 200 и 300. Подобным образом все дру-
гие плоскости кристалла изображаются в различных порядках
другими рядами точек, расходящимися радиально от начала
координат обратной решетки. Вдоль оси b * лежат точки 010,
020 и т. д„ вдоль отрицательной оси Ь* лежат узлы 010, 020
и т. д. Все координаты
узлов обратной решетки
кратны значениям а*, Ь*
и с*. Эти целые числа
являются координатами
узлов и их индексами;
таким образом, узел с
координатами 1а*, 15*,
0, который можно запи-
сать через единичные раз-
меры осей в виде ПО,
имеет индексы НО и
представляет интерфе-
ренцию 110.
На фиг. 95 показана
часть слоя обратной решетки моноклинного кристалла; другие
слои будут размещены выше и ниже представленного слоя уз-
лами, расположенными непосредственно выше или ниже узлов,
лежащих в плоскости чертежа. Так, узел hkl лежит выше узла
Л’/<0, а узел hkl — ниже его. Это удовлетворяется для всех
ортогональных кристаллов (кубического, тетрагонального, орто-
ромбического, ортогексагонального). Перспективный вид типич-
ной обратной решетки ортогонального кристалла показан на
фиг. 96.
Диффракция и обратная решетка. Простое геометрическое
построение в обратной решетке дает условие интерференции.
Рассмотрим сферу единичного радиуса, проходящую через на-
чало координат решетки, с диаметром, направленным вдоль
Фиг. 95. Часть одного слоя:
о — обратной решетки; * — кристал-
лической решетки моноклинного кристалла
1 Для вывода этих соотношений рассмотрим объем элементарной ячейки
V, равной площади основания, умноженной на ее высоту. В первой формуле
площадь основания равна be. sina, а высота равна choo’» отсюда dioc ==
= V/(bc sina), и так как а* = X /d100, то a* = (Xbc/V) (sina).
140
Структура металлов
пучка падающих рентгеновых лучей. Какая-либо кристалличе-
ская плоскость будет вызывать интерференцию, если какой-ли*
Фиг. 97. Сфера интерференции обратной решетки:
1 — направление отраженного пучка лучей; 2 —
отраженный пучок лучей; 3 — первичный пучок
рентгеновых лучей; 4 — кристалл; 5 — сфера ин-
терференции; 6 — предельная сфера
бо узел обратной решетки будет лежать на поверхности этой
сферы. Это видно из фиг. 97, где представлено семейство кри-
Методы вращающегося к рис пила
сталлических плоскостей О, которые в обратной решетке изо-
бражаются точкой Р; падающий луч направлен вдоль Q0.
Сфера «интерференций» проведена через диаметр QO. Радиус
сферы принят за единичный размер в обратной решетке. На-
пример, если масштаб для р = 1 равен 1 см (точка, для кото-
рой р ='—•= 1,26,изображена на расстоянии 1,26 см в обратной
решетке), то единичное расстояние равно 1 см, и поэтому QO
равно 2 см. Обратившись к фиг. 97, мы видим, что точка Р
будет лежать на сфере интерференции, если
sin 9 — — ,
2
и после подстановки величины р получим закон интерференции
Брегга:
Отраженный луч будет лежать в плоскости, проходящей
через Q, О и Р, и будет выходить из кристалла под углом 20
к падающему лучу. Из построения на фиг. 97 видно, что отра-
женный луч направлен вдоль линии, проходящей через центр
сферы интерференции и точку Р.
При произвольной установке кристалла лишь немногие узлы
обратной решетки попадут па сферу интерференции (или даже
не попадет пи один из них), но если кристалл вращается, об-
ратная решетка также вращается,
что и приведет к попаданию многих
узлов на поверхность сферы. В каж-
дой такой точке на сфере будет
иметь место рентгеновская интер-
ференция. Все плоскости, вызываю-
щие интерференцию, представлены
своими узлами обратной решетки,
расположенными по сфере двойно-
го радиуса, называемой «предель-
ной сферой». Вращение кристалла
по отношению к лучу можно пред-
ставить. как вращение сферы ин-
терференции в неподвижной ре-
шетке; если ось вращения АА, то
поверхность сферы интерференции
опишет тор, поперечное сечение ко-
торого показано на фиг. 98. При
полном вращении кристалла каж-
дая точка объема этого тора будет
проходить через поверхность сферы
Фиг. 98. Сечение тора, образо-
ванного сферой интерференции
при вращении в обратной ре-
шетке:
1 — пучок рентгеновых лучей;
2 — предельная сфера
142
Структура металлов
интерференции дважды и будет изображать две интерференции:
одну — на правой, другую — на левой стороне рентгенограммы
вращения. Для каждого узла hkl, связанного с пятном в верх-
нем квадранте пленки, существует соответствующая точка hki
на противоположной стороне от начала координат; следователь’
но, он проходит через сферу дважды и дает подобные интерфе-
ренции в нижнем квадранте рентгенограммы вращения.
Таким образом, если ось вращения перпендикулярна к лучу,
рентгенограмма симметрична относительно горизонтальных
и вертикальных линий, проходящих через центр.
Обратная решетка и рентгенограмма. Предположим, что на
месте «предельной сферы» фиг. 97 находится сферическая рент-
геновская пленка. Вращение кристалла вызывает интерферен-
ции, фиксируемые на пленке в виде рентгенограммы. Эта рент-
генограмма идентична с изображением, образуемым на не-
большой «сфере интерференции», если каждый узел обратной
решетки при ее движении вокруг оси во время вращения дол-
жен оставлять пятно при касании сферы интерференции. В про-
цессе вращения обратная решетка как бы оставляет точки на
рентгенограмме. Практически, конечно, сферическая пленка не-
удобна в обращении, поэтому употребляется цилиндрическая
или плоская пленка и при этом расположение пятен интерфе-
ренции на рентгенограммах представляет как бы деформиро-
ванную сферическую картину диффракции. Интересно отметить,
однако, что когда сфера интерференции очень велика сравни-
тельно с периодами обратной решетки, то часть сферы вбли-
зи начала координат представляет почти плоскую поверхность.
Диффракционная картина на сфере тогда подобна диффракци-
онной картине на плоской пленке.
Такая же картина имеет место и при
диффракции электронов с очень ко-
роткими длинами волн; диффракци-
онная картина электронов на плоской
пленке появляется как бы в резуль-
тате колебания пленки в обратной
решетке. Для сопоставления пятен на
пленке с узлами обратной решетки
лучше всего выразить точки решетки
в цилиндрических координатах. Эти
координаты изображены на фиг. 99,
где 5 — расстояние от оси вращения
до точки решетки, С—расстояние от
точки до ее проекции на плоскость,
перпендикулярную к оси вращения и
проходящую через начало координат,
a oj — угол между линией 5 и линией
Фиг. 99. Цилиндрические
координаты узлов обратной
Методы вращающегося кристалла
отсчета. Так как принимает во время полного вращения все
значения от 0 до 211, эта координата не определяется из рент-
генограммы вращения, но Е и С можно вычислить для каждого
узла решетки с помощью измерений положения соответствую-
щего пятна на пленке.
Координаты Е и С можно найти быстро, без вычислений,
путем совмещения пленки на диаграмму соответствующей вели-
чины с нанесенными на ней линиями постоянных значений Е
и На фиг. 100 представлена диаграмма такого типа для
Фиг. 100. Диаграмма Берналя для определения координат ; и С об-
ратной решетки на цилиндрической пленке. Масштаб выбран для ка-
меры диаметром 57,3 мм. Слоевые линии на этой диаграмме распо-
ложены горизонтально
Утевский Л.М. Дифракционная электронная
Микроскопия в металловедении.
М.,: Металлургия, 1973. - 583 с.
Глава 4
ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА
И ДИФРАКЦИОННАЯ КАРТИНА
В главе 3 было показано, насколько удобным оказыва-
ется представление об обратной решетке при различных
операциях с векторами и плоскостями в атомнокристал-
лической решетке. В настоящей главе понятие об обрат-
ной решетке и об обратном пространстве используется
для рассмотрения геометрии картины рассеяния воли
(в частности, электронных) кристаллом или вообще пе-
риодически распределенной рассеивающей материей
[9; 20; 60; 83; 84].
1. ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА, СФЕРА ОТРАЖЕНИЯ
И ДИФРАКЦИОННАЯ КАРТИНА
Вследствие интерференции упруго рассеянных волн
отражение излучения с длиной волны X от атомных
плоскостей с межплоскостным расстоянием d происхо-
дит только в направлениях, удовлетворяющих условию
Вульфа—Брэггов:
2d sin 0 = (24)
где 0 — угол, образуемый волновыми векторами падаю-
щей и дифрагированной волн с отражающей плос-
костью; п — целое число (пЛ — разность хода волн,
рассеянных атомами соседних плоскостей в направле-
нии Лд) .
При упругом рассеянии модуль волнового вектора
не меняется, |&д| = |&0|, и это позволяет представить
условие дифракции простым графическим построением,
125
Рис. 51. Сечение обратного про-
странства монокристалла. След сфе-
ры отражения проходит через ну-
левой узел обратной решетки. По-
казаны следы отражающих плоско-
стей в кристалле с межплоскостным
расстоянием d^^
Рис. 52. То же, что на рис. 51, при
брэгговском положении для отраже-
ния третьего порядка от плоскостей
семейства (hkl)
предложенным Эвальдом. На рис. 51 показана часть ок-
ружности— сечения сферы, на которой в обратном про-
странстве могут лежать концы волновых векторов kQ и
&д. Если поместить в точку на сфере, куда указывает
волновой вектор падающего излучения kQ, нулевой узел
обратной решетки, то условию отражения от плоскостей
(hkl) отвечает такая ориентировка кристалла (и соот-
ветственно, его обратной решетки), при которой один
из узлов обратной решетки, на направлении ghki,
т. е. на нормали к плоскости (hkl), касается сферы. Тог-
да, как это видно из схемы на рис. 51, угол между век-
торами kn и равен 20 и
Shkl == п _
2 2dhkl
2dhki sin 0 = пк.
-7- sin 0, т. е.
%
(25)
Если поворотом кристалла изменить его ориентиров-
ку, то точно такой же поворот (вокруг нулевого узла)
претерпевает обратная решетка, и узел hkl войдет
126
внутрь сферы или выйдет из нее, и соотношения (24) и
(25) не будут выполняться — условия отражения нару-
шатся, дифрагированного пучка в направлении k% не
будет. Условие отражения нарушится и в том случае,
если при той же ориентировке кристалла изменится меж-
плоскостное расстояние — тогда узел hkl обратной ре-
шетки сдвинется вдоль вектора ghhi\ если же при сохра-
нении всех прочих параметров изменить длину волны
падающего на кристалл излучения, то изменится кривиз-
на сферы отражения и опять-таки узел обратной решет-
ки hkl перестанет ее касаться (сфера по-прежнему
проходит через нулевой узел — это постоянное условие
построения!).
Отражения данного излучения от плоскостей одного
и того же семейства под разными углами (отражения
разного порядка) возможны при таких наклонах этих
плоскостей к падающему на них пучку, когда какой-ли-
бо из узлов обратной решетки на направлении gw ка-
сается сферы отражения.
Поскольку длина волны X излучений, применяемых
в структурном анализе, может различаться в разных
случаях на несколько порядков (например, обычно ис-
пользуются рентгеновские характеристические излуче-
ния с длинами волн 0,7—ЗА и электроны с длинами
волн 0,04А и менее), соответственно изменяется и ради-
ус сферы отражения. Для рентгеновских лучей этот ра-
диус того же порядка, что и расстояние между узлами
обратной решетки, а для быстрых электронов — много
больше (рис. 53); для электронов на некотором участ-
ке, вблизи нулевого узла, сферу без существенной по-
грешности можно аппроксимировать плоскостью, что
упрощает расчеты электронограмм.
На рис. 54 изображена одна узловая плоскость об-
ратной решетки, секущая сферу отражения. Эта схе-
ма— модель обратного пространства — дает наглядное
представление о соотношении сферы отражения, обрат-
ной решетки и дифракционной картины кристалла.
Источник И рассеянного (вторичного) излучения —
материал образца — освещает всю внутреннюю поверх-
ность непрозрачной сферы, изображенной в виде тон-
кой скорлупы Только в тех точках сферы, где она
127
Рис. 53. Две сферы отражения
разной кривизны отвечают из-
лучениям с разной длиной вол-
ны: /7Э—центр сферы отраже-
ния при дифракции электронов;
Ир — то же, рентгеновских лу-
чей. При том же положении кри-
сталла возникают разные
дифрагированные пучки
Рис. 54. Модель обратного
пространства монокристалла
со сферой отражения. Ниж-
няя часть — реальное про-
странство, в котором направ-
ления пучков те же, что и
в обратном
«прокалывается» узлами обратной решетки, лучи «све-
та» выходят наружу, всегда в радиальном направлении,
поскольку источник находится в центре сферы. Нулевой
узел обратной решетки всегда находится на сфере и
указывает направление выхода из сферы прямого пуч-
ка. Изменение ориентировки кристалла означает пово-
рот обратной решетки вокруг нулевого узла, как вокруг
шарнира. В зависимости от того, какой узел (или уз-
лы), кроме нулевого, «прокалывает» сферическую скор-
лупу при данной ориентировке кристалла, из сферы
выходит тот или иной дифрагированный пучок (или
пучки) под углом 29 к направлению первичного пучка.
Ценность проделанного построения заключается в
том, что найденные с его помощью направления рас-
пространения дифрагированных пучков в обратном про-
странстве остаются теми же и в реальном пространстве
дифракционной камеры, в котором все обратное прост-
ранство следует представлять «сжатым» в точку — рас-
сеивающий кристаллический образец.
В процессе поворота кристалла, в соответствии с
ликвидацией одних «проколов» сферы отражения и по-
явлением других, там, где на сферу попадут какие-либо
128
из узлов обратной решетки, гаснут одни пятна на экра-
не (внизу на рис. 54) и «зажигаются» другие. Таким
образом, расположение пятен (рефлексов) прямо свя-
зано со структурой и ориентировкой кристалла (при
данной длине волны используемого излучения).
Масштаб дифракционной картины просто опреде-
ляется расстоянием L экрана (или фотопластинки) от
образца. Так, на плоском экране, перпендикулярном на-
правлению падающего пучка, расстояние рефлекса
hkl от следа прямого пучка равно
r==Ltg20. (26)
Поскольку длина волны быстрых электронов, прак-
тически используемых в просвечивающих электронных
микроскопах, не превышает 0,04 Л, отражения от атом-
ных плоскостей с межплоскостным расстоянием порядка
о
1 А происходят под углами не более нескольких сотых
долей радиана fsin0— —0,02\так что без большой
\ 2d /
погрешности можно принять tg 20 «sin 20^20. Тогда
соотношение (26) становится совсем простым:
г = 2Л0.
Если подставить значение 0 из (24), заменив sin0 на 0,
л Ж
т. е. 0= —, то получим
п я т
г — XL — gX7,
а
(27)
где g — вектор отражения n-ного порядка от семейства
плоскостей с межплоскостным расстоянием d.
Для прибора с постоянной длиной дифракционной
камеры и постоянным ускоряющим ннапряжением KL=
— const.
В соответствии с моделями на рис. 54 и 49, дифрак-
ционную картину от поликристалла можно представить
как проекцию (из центра сферы отражения) кольцевых
сечений сферой отражения концентрических сфер, об-
разующих обратное пространство такого образца, как
показано на рис. 55.
9- 230
129
Рис. 55. Модель обратного про-
странства поликристалла (с се-
чениями концентрических сфер
сферой отражения) и кольцевая
дифракционная картина
Преимущество кольцевых электронограмм заключа-
ется в том, что они позволяют, во-первых, получить пол-
ный набор межплоскостных расстояний d9 присущих
данной кристаллической решетке, — от максимального
до отвечающего брэгговскому углу ~3°, и, во-вторых,
оценить относительные интенсивности разных отра-
жений.
Преимущества точечных электронограмм состоят в
том, что они дают возможность: 1) прямо судить о сим-
метрии решетки и ориентировке кристалла по симмет-
рии узловых плоскостей его обратной решетки; 2) раз-
личать (по крайней мере, с помощью темнопольных изо-
бражений) основные отражения от сверхструктурных и
кратных; 3) изучать форму узлов обратной решетки,
которая отражает ряд структурных особенностей крис-
талла (см. главу 5).
1
Уманский Я.С. Рентгенография металлов
и полупроводников. Учебник,- М., :Металлургия,
1969.-496 с.
2. РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ
В последние годы в связи с развитием и совершенствованием
счетчиков квантов и электронной техники в практике рентгено-
структурного анализа находят все более широкое применение рент-
геновские дифрактометры — приборы для регистрации рентгенов-
ской дифракционной картины с помощью счетчиков. Применение
дифрактометров сокращает продолжительность исследования, по-
вышает чувствительность и точность измерения, позволяет исклю-
чить фотографическую и денситометрическую обработку пленки
(рис. 140).
220
Возможность проводить непосредственные и точные измерения
интенсивности дифракционной картины привела к широкому рас-
пространению количественных методов и к созданию ряда автомати-
ческих приборов для использования в научно-исследовательских
лабораториях и в промышленности.
Рис. 140. Рентгенограмма (а) и дифракционная диаграмма (б) а-кварца
КОНСТРУКЦИЯ ДИФРАКТОМЕТРА
Основные узлы рентгеновского дифрактометра (рис. 141): счетчик
квантов с электронной измерительной схемой и регистрирующим
устройством; источник излучения (рентгеновский аппарат с трубкой);
гониометрическое устройство, в котором осуществляется перемеще-
ние образца и счетчика относительно первичного пучка рентгеновских
лучей.
Счетчик регистрирует в каждый момент времени интенсивность
дифракционной картины в узком угловом интервале. Из разновре-
менности регистрации дифракционной картины в различных точках
вытекает необходимость или параллельных измерений при помощи
второго неподвижного счетчика, или строгой стабилизации интен-
сивности первичного пучка. При использовании неподвижного кон-
трольного счетчика результаты измерения дифракционной картины
221
основным счетчиком относят к показаниям контрольного счетчика.
При измерении по точкам это осуществляется путем автоматической
остановки счета в основном канале при накоплении заданного числа
импульсов в контрольном. При непрерывной записи на самопишу-
щий электронный потенциометр подаются одновременно два сигнала:
сигнал, пропорциональный скорости счета в основном канале (на
выход), и сигнал контрольного канала (вместо опорного напряже-
ния). Электронный потенциометр записывает в этом случае отношение
двух сигналов.
Рис. 141. Рентгеновский дифрактометр ДРОН-1:
/—источник высокого напряжения; 2—кожух с рентгеновской трубкой; 3 —гонио-
метр; 4— счетчик; 5—измерительная стойка; 6 — стойка с самописцем и цифропе-
чатающим устройством
Контрольный счетчик можно устанавливать на отражение от
фольги, введенной в первичный пучок. Съемки с контрольным счет-
чиком можно выполнять при любом нестабильном источнике излуче-
ния. Недостаток применения такого счетчика — необходимость
иметь два канала измерения, а также увеличение ошибки измерения
за счет ошибки в контрольном канале.
В тех случаях, когда в качестве источника излучения исполь-
зуют отпаянную рентгеновскую трубку, выгоднее стабилизировать
интенсивность излучения. Хотя иногда такая стабилизация дости-
гается с помощью специального детектора, измеряющего непосред-
ственно интенсивность первичного пучка (ячейки CdS, ионизацион-
ные камеры), чаще стабилизируют высокое напряжение на трубке
222
и анодный ток, протекающий через трубку. Ё ряде случаев ограничи-
ваются стабилизацией напряжения на входе генераторного устройст-
ва и анодного тока трубки. Очевидно, что в тех случаях, когда напря-
жение на трубке стабильно, срок службы трубки увеличивается.
Другое следствие последовательной регистрации дифракционной
картины — малая величина «экспозиции» при регистрации дифрак-
ционной картины в каждой точке. Поэтому геометрия съемки должна
быть обязательно фокусирующей, а размеры образца сравнительно
Рис. 142. Геометрическая схема дифрактометра с фокусировкой по Брэггу—
Брентано:
а — ход лучей в плоскости фокусировки; б — геометрия дифрактометра с короткой
проекцией фокуса; в — геометрия дифрактометра с длинной штриховой проекцией
фокуса
большими. В дифрактометрах используют как фокусировку по Зее-
ману—Болину, так и фокусировку по Брэггу—Брентано.
Более распространенная схема фокусировки по Брэггу—Брен-
тано конструктивно проще, допускает вращение образца в собствен-
ной плоскости. Съемка по Зееману—Болину позволяет использовать
широко расходящийся в плоскости фокусировки первичный пучок и
не имеет того недостатка брэгговского расположения, когда все
отражения возникают от плоскостей, параллельных поверхности
образца. Однако существенный недостаток схемы по Зееману—Бо-
лину — невозможность регистрировать дифракционную картину
под углами О < 10—15°.
В гониометре, работающем по Брэггу—Брентано, источник излу-
чения F и щель S2 счетчика С располагаются на окружности ра-
диуса 7?г, в центре которой находится плоский образец Р
(рис. 142, а). Радиус фокусирующей окружности
г = -*-
2 sin О
(143)
223
Меняется При изменении угла отражения (к Для строгого выполнения
условий фокусировки необходимо сообщать поверхности образца
кривизну, зависящую от угла ft. На самом деле условие фокусировки
выполняется приближенно: плоскость образца касается фокусирую-
щей окружности. Для того чтобы выполнить это условие, достаточно
установить плоскость образца при Ф = 0 вдоль первичного пучка, |
а при изменении положения счетчика поворачивать образец на угол й, I
в два раза меньший угла поворота счетчика. Связь 1 : 2 между
валами держателя образца и держателя счетчика осуществляется
либо с помощью зубчатой передачи, либо с помощью системы рычагов.
В качестве источника излучения, лежащего на фокусирующей
окружности, обычно используют проекцию фокального пятна рент- 'f,
геновской трубки. В одних типах дифрактометров используется точеч- у
ная (или с коротким штрихом) проекция, в других линейчатая проек-
ция. Ширина проекции bf определяется шириной фокуса b'f и углом
выхода первичного пучка (а):
bf = bf sin а.
Угол а устанавливают равным 2—6°, что обеспечивает максималь- I
ную яркость источника излучения при минимальной его ширине. J
Если угол а меньше 2°, поглощение в поверхностном слое анода
значительно уменьшает интенсивность первичного пучка. На гонио-
метре устанавливают также сменные или регулируемые щели и S3,
ограничивающие в плоскости фокусировки (горизонтальной плоско- У
сти) и в плоскости, перпендикулярной плоскости фокусировки (вер- Я
тикальной плоскости), расходимость первичного пучка.
В зависимости от вида фокальной проекции используют два типа т
геометрии. В случае точечной проекции или короткого штриха
(bf = 0,24-0,5 мм, Hf = 24-5 мм) для ограничения вертикальной j
расходимости используют обычную щель S3 (рис. 142, б), в случае
линейчатой проекции (bf = 0,054-0,1 мм; Н? = 104-12 мм) с этой j
целью применяют щели Соллера — S3 и S3 — стопку тонких метал-
лических пластинок, расположенных на малых расстояниях d
одна от другой (рис. 142, в). В последнем случае вертикальная рас- -
ходимость определяется отношением dll, где I — длина пластинок,
составляющих щели Соллера. Приемная щель счетчика S2 (анали- |
тическая щель) обычно может изменяться по высоте (77с) и ширине
(Ьс), чем регулируется уровень искажения формы дифракционного
пика и вместе с тем интенсивность излучения, попадающего в счетчик.
Перед счетчиком можно устанавливать вторую щель, препятствую-
щую попаданию в счетчик излучения, рассеянного в воздухе или на
деталях гониометрического устройства. Радиус гониометра выби-
рают таким образом, чтобы получить достаточное разрешение, однако
радиусы, большие 200 мм, используют редко из-за значительного
поглощения рентгеновских лучей в воздухе.
Все детали, определяющие геометрию съемки, а также держатель
образца и детектор устанавливают на гониометрическом устройстве.
224
Трубка и Гониометр должны образовывать жесткую систему, с этой
целью трубку часто укрепляют непосредственно на гониометре.
Держатель образцов, и счетчик приводятся в движение синхронным
электродвигателем для съемки рентгенограммы при помощи интен-
симетра и самописца. Для лучшей синхронизации лентопротяжного
устройства и вращения образца и счетчика (О', 20) на самописец
подаются из гониометра сигналы (отметки) через заданные угловые
интервалы. Скорость вращения образца и счетчика устанавливают
с помощью редуктора.
Гониометр снабжен устройством для отсчета углов поворота
образца и счетчика, например в гониометрах ГУР-3, ГУР-4, ГУР-5
для этой цели служит стеклянный лимб, деления которого проекти-
руются вместе с оптическим нониусом на матовый экран. Точность
рентгеновских гониометров колеблется от десятых долей минуты до
одной минуты.
Специальные устройства в дифрактометрах позволяют проводить
автоматическую съемку рентгенограмм по точкам. Эти устройства
обеспечивают смещение образца и счетчика на заданный угловой
интервал (шаг), автоматическое включение счетного устройства,
регистрацию результатов счета и угла поворота счетчика на ленте
цифропечатающего устройства.
В зависимости от задач рентгеноструктурного анализа, держатель
образцов устанавливают в сменных приставках к гониометру. При-
ставки различных типов обеспечивают вращение образца вокруг
нормали к отражающей плоскости во время съемки или колебания
в малом интервале около оси гониометра (для уменьшения ошибки
определения интенсивности отражений от крупнозернистых образ-
цов), дают возможность поворачивать образцы вокруг дополнитель-
ных осей (приставки для исследования преимущественной ориенти-
ровки в поликристаллических образцах и приставки для исследо-
вания монокристаллов), позволяют проводить съемки в условиях
низких и высоких температур, в вакууме, в инертной атмосфере, при
заданной влажности, под давлением и т. д.
ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ В ДИФРАКТОМЕТРЕ
Статистическая ошибка счета
Интенсивность рентгеновских лучей, попадающих в счетчик,
измеряется скоростью счета:
«=4-, (144)
где N — число импульсов, зарегистрированных за время Т. По-
скольку распределение импульсов во времени случайно и подчи-
няется закону Пуассона, число импульсов измеряется с абсолютной
ошибкой:
= VN , (145)
15 Я . С. Умански:
225