R А. ЛЮТЕР

/
i
(
f
i
I
Ленинград
«Энергия»
Ленинградское
отделение
1979
ББК 31.261.62
Л 96
УДК 621.313.32.01
Рецензент П. М. Ипатов
Лютер Р. А.
а
Л 96 Расчет синхронных машин. — Л.: Энергия. Ленингр.
отд-ние, 1979. — 272 с., ил.
В пер.: 1 р. 10 к.
В книге изложены основные вопросы теории и расчета синхронных машин,
включая установившиеся, переходные и анормальные режимы.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов, инженеров н сту-
дентов электроэнергетических специальностей.
30307—159
Л —-----------107—79. 2302030000
051(01)—79
ББК 31.261.62
6П2.1.081
Роберт Андреевич Лютер
РАСЧЕТ СИНХРОННЫХ МАШИН
Научный редактор В. В, Домбровский
Редактор Б. И. Леонова
Художественный редактор Д. Р. Стеванович
Технический редактор Д. Г. Рябкина
Корректор В. В. Румянцев
Обложка художника Н. И. Абрамова
ИБ № 1852
Сдано в набор 02.07.79. Подписано в печать 03.10.79.
М-29283. Формат бОХОО1/^. Бумага типографская № 1.
Гарнитура литературная. Высокая печать. Усл; печ.
л. 17. Уч.-изд. л. 17. Тираж 4000 экз. Заказ 1482.
Цена 1 р. 10 к,
Ленинградское отделение издательства «Энергия».
191041. Ленинград, Д-41» Марсово поле, 1.
Ленинградская типография № 4 Ленинградского производ-
ственного объединения «Техническая книга» Союзполнграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли. Ленинград, Д-126,
Социалистическая, 14.
30307—159
051(01)—79
107—79 . 2302030000
© Издательство «Энергия», 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Предлагаемая вниманию читателей книга написана на основе
оригинальных работ Р. А. Лютера, создававшихся в течение более
сорока лет, многократно дополнявшихся и усовершенствовавшихся
автором.
Доктор технических наук, заслуженный деятель науки и тех-
ники РСФСР, лауреат государственных премий Роберт Андреевич
Лютер известен электромашиностроителям страны по научным ра-
ботам, статьям и книгам, по совершенным методикам расчета
электрических машин. Р. А. Лютер начал свою научную деятель-
ность еще в 1910 г., опубликовав уникальную тогда работу «Расчет
электропередачи на большие расстояния». Проработав в сильноточ-
ной электротехнике более 60 лет, он был автором ряда основопола-
гающих трудов по электрификации железных дорог, электрообору-
дованию судов (первый в СССР учебник, выпущенный при
участии А. И. Берга в 1921—22 г.), по электроприводу и электрообо-
рудованию промышленных предприятий (первый учебник, выпущен-
ный в 1925 — 26 г.), а с двадцатых годов — по теории и расчету прак-
тически всех видов электрических машин.
Особенностью научного творчества Р. А. Лютера является его
неразрывная связь с практикой: более 50 лет на заводе «Электросила»
он возглавлял теоретическую службу и свои труды создавал только
для практического использования. Его работы с большим интересом
воспринимаются всеми инженерами-электромашиностроителями, по-
скольку глубокие теоретические достижения сопровождаются в них
примерами практического применения полученных формул и реко-
мендациями по проектированию.
Содержание первых шести глав книги составляет общая теория
синхронной машины, разработанная Р. А. Лютером с максимальной
полнотой, строгостью и математическим изяществом. Здесь изло-
жены вопросы построения систем относительных единиц, преобра-
зования координат к вращающимся осям, расчета параметров и
эквивалентных схем замещения, построения векторных диаграмм,
а также на базе операторного исчисления проведено исследование
основных переходных режимов работы синхронной машины: вне-
запного короткого замыкания, периодических качаний и асинхрон-
ного хода.
1*	з
Последующие главы содержат изложение теории и расчета от-
дельных режимов работы синхронной машины с учетом особенно-
стей ее конструкции. Значительный интерес представляют расчеты
режимов работы синхронной машины на емкостную и выпрямитель-
ную нагрузку, устойчивости параллельной работы, исследование
термической стойкости синхронных машин, расчеты пусковых ре-
жимов турбодвигателей и асинхронного хода турбогенераторов
и методы расчета добавочных потерь короткого замыкания в турбо-
генераторах.
Публикуемые в настоящей книге работы широко используются
при расчетах машин и служат основой для дальнейшего развития
теории, осуществляемого силами учеников Р. А. Лютера. Содержа-
ние книги отвечает актуальным потребностям сегодняшнего дня.
Книга еще длительное время будет являться настольным пособием
как для начинающих, так и для опытных инженеров-электро-
машиностроителей и исследователей.
В основу глав 12 и 13 положены работы, в которых принимали
участие Н. Я. Самойлович и В. В. Коган, главы 16 — работы,
в которых принимали участие М. М. Колдобский и Н. Я. Самойло-
вич, главы 17 — работа, в которой принимали участие Е. Я. Ка-
зовский, Г. Б. Пинский, Н. Я. Самойлович и Г. М. Хуторецкий.
Все отзывы и замечания просьба направлять по адресу: 191041,
Ленинград, Д-41, Марсово поле, 1, Ленинградское отделение изда-
тельства «Энергия».
В. В. Домбровский
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОБ ИНДУКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
1-1. Введение
Важной задачей теории синхронной машины является правиль-
ное определение ее индуктивных сопротивлений для точного рас-
чета явлений при всякого рода переходных режимах, несимметрич-
ной нагрузке фаз, качаниях и т. п. В дальнейшем все индуктивные
сопротивления выражены в долях единицы.
Простейшая теория синхронной машины исходит из относительно
небольшого числа индуктивных сопротивлений, а именно:
xs_b — индуктивное сопротивление рассеяния статорной об-
мотки при вынутом роторе;
xs — индуктивное сопротивление рассеяния статорной об-
мотки при вставленном роторе.
Установившееся, так называемое синхронное, индуктивное со-
противление статорной обмотки при вращении ротора синхронно
с намагничивающей силой (н. с.) статора. При этом в зависимости
от относительного положения в пространстве оси намагничивания
токами статорной системы и оси полюсов различают:
xd — синхронное индуктивное сопротивление продольное, когда
ось намагничивания статорной системы совпадает с осью
полюсов;
xq — синхронное индуктивное сопротивление поперечное, когда
ось намагничивания статорной системы расположена посе-
редине между осями смежных полюсов ротора.
Такая теория синхронной машины удовлетворительна для раз-
решения вопросов установившихся симметричных режимов, но тре-
буется ее расширение для того, чтобы решить количественно более
сложные проблемы синхронной машины.
Так как всякую несимметричную нагрузку синхронной машины
током можно разложить на три симметричные составляющие токов—
прямой, обратной и нулевой последовательности (рис. 1-1), то
прежде всего необходимо уметь вычислять для этих трех симметрич-
ных систем индуктивные сопротивления:
— для положительной последовательности, т. е. для сим-
метричной трехфазной системы токов, создающих н. с.
одинакового направления вращения с роторной системой;
х2 — для отрицательной последовательности, т.е. для симметрич-
ной трехфазной системы токов, создающих н. с. обратного
по отношению к ротору направления вращения;
5
х0 — для нулевой последовательности, т. е. для системы одина-
ковых токов одного направления во всех трех фазах.
Детальное изучение переходных режимов в синхронной машине
привело к понятиям мгновенных х", переходных x'd и установив-
шихся Xd синхронных индуктивных сопротивлений положительной
последовательности для составляющих токов статора, создающих
намагничивание по оси полюсов, а также к понятиям мгновенных
х”д и установившихся xq синхронных индуктивных сопротивлений
положительной последовательности для составляющих тока статора,
создающих намагничивание по оси, поперечной к оси полюсов.
Рис.1-1..К расчету индуктивных сопротивлений различных
последовательностей. Стрелками обозначены направления вра-
щения н. с. статора и ротора: а — прямая последовательность;
б — обратная последовательность; в — нулевая последователь-
ность (внизу даны схемы токов)
В дальнейшем более детально рассмотрены индуктивные сопро-
тивления и методы их экспериментального определения по уточ-
ненной теории.
1-2. Индуктивные сопротивления синхронной машины
1.	Индуктивные сопротивления положи-
тельного (прямого) следования фаз. Наиболее
наглядная картина уточненной теории синхронной машины полу-
чается при рассмотрении в общем случае синхронной машины как
трансформатора, в котором первичной обмоткой является обмотка
статора, а вторичные цепи расположены в роторной системе. При
этом н. с. статорной системы должна быть разложена в соответствии
с теорией двух реакций на две составляющие: 1 — создающую на-
магничивание по оси полюсов (продольное намагничивание), 2 —
создающую намагничивание по оси, перпендикулярной оси полю-
сов (поперечное намагничивание).
Для каждой из этих составляющих н. с. следует отдельно рас-
смотреть получающиеся индуктивные сопротивления. Следуя тео-
рии Алджера, обозначим через xt индуктивные сопротивления рас-
сеяния статорной обмотки, вызванные потоком, представляющим
собой разность суммарного потока самоиндукции статорной об-
мотки и потока основной гармоники в зазоре, индуктированного
статорной обмоткой. При таком определении xt оно является прак-
тически одинаковой составляющей для всех индуктивных сопро-
тивлений положительной последовательности фаз, так как в него
входят поля рассеяния в пазах статора, в лобовых частях статор-
ной обмотки, от высших гармонических, вызванных группировкой
фаз и зубчатостью статора. Вычисление xz дано в статье Алджера *.
Значительно большие трудности представляет определение вто-
рой составляющей полного индуктивного сопротивления статорной
обмотки от потока основной гармонической в воздушном зазоре.
Для положительной последовательности фаз эта составляющая
зависит как от расположения оси полюсов ротора, так и от экстра-
токов, протекающих по вторичным цепям в роторной системе.
Для установившихся режимов положительной последователь-
ности фаз экстратоки во вторичных цепях роторной системы равны
нулю и индуктивное сопротивление от поля первой гармонической,
создаваемого в воздушном зазоре н. с. статорной обмотки, зависит
исключительно от магнитной проводимости в расточке статора. Для
турбогенераторов, имеющих цилиндрический ротор, магнитная про-
водимость в расточке практически не зависит от расположения оси
полюсов по отношению к оси намагничивания.
Для синхронных машин с явно выраженными полюсами картина
резко меняется в зависимости от относительного расположения оси
намагничивания и оси полюсов.
Полное индуктивное сопротивление положительной последова-
тельности фаз для установившихся режимов получится в виде
xd xi + xad — для составляющих токов, создающих намагни-
чивание по продольной оси полюсов, и xq = xt + xaq — для со-
ставляющих токов, создающих намагничивание по поперечной оси
полюсов.
Величины xd и xQ короче называют соответственно синхрон-
ными индуктивными сопротивлениями по продольной и поперечной
оси полюсов.
Картина резко меняется, когда мы переходим к переходным
режимам, при которых поле в расточке подвергается изменениям,
и во вторичных цепях роторной системы появляются экстратоки,
затухающие на промежуток времени между начальным и конечным
установившимися режимами. В этом случае необходимо учесть транс-
* Alger Р. L. The Calculation of Armature’ Reactance of Synchronous
Machines. — AIEE Trans., 1928, vol. 47.
7
Wfcttk.’. А* _< ...iir; J .
форматорную связь между статорной обмоткой и вторичными
цепями роторной системы.
Наиболее точные эквивалентные схемы даны Линвиллем, од-
нако в достаточном приближении переходные индуктивные сопро-
тивления могут быть получены заменой в синхронном сопротивле-
нии xad и xaq комбинированными индуктивными сопротивлениями,
учитывающими рассеяние вторичных цепей роторной системы.
Введем следующие обозначения для индуктивных сопротивле-
ний рассеяния вторичных цепей роторной системы: Xf — рассеяние
обмотки возбуждения, xsd — рассеяние демпферной системы по
продольной оси полюсов, xsq — рассеяние демпферной системы
по поперечной оси полюсов, xcd — рассеяние демпферных шайб по
продольной оси полюсов, xcq — рассеяние демпферных шайб по
поперечной оси полюсов.
Точная теория показывает, что при переходных режимах в на-
чальный момент экстратоки обтекают все демпферные контуры, и
так называемые мгновенные индуктивные сопротивления xd и х"
выражаются в виде:
xd (по продольной оси полюсов) получается параллельным под-
ключением к xad индуктивных сопротивлений xf, xsd и х d, т. е.
7 1	1	1	1 \-1
A
•»!

\ xad xf Xsd Xcd /
x'a (по поперечной оси полюсов) получается параллельным под-
ключением к xaq индуктивных сопротивлений xsq и xcqt т. е.
п	/ 1	1	1 \-1
\ Xaq %sq *cq J
Появляющиеся в начальный момент переходного режима экстра-
токи во вторичных цепях затухают, так как все обтекаемые ими
вторичные контуры имеют сопротивления. Относительно большее
сопротивление имеют контуры демпферной системы, относительно
меньшее сопротивление имеет обмотка возбуждения. Так как боль-
шее сопротивление демпферных контуров влечет за собой более
интенсивное затухание экстратока в этих контурах по сравнению
с затуханием экстратока в цепи возбуждения, то переходную со-
ставляющую целесообразно разбить на составляющую, обусловлен-
ную экстратоками в цепи возбуждения, и составляющую, обусло-
вленную экстратоками в демпферных контурах.
Для того чтобы достичь этого разделения, американские авторы
вводят в расчет еще так называемое переходное индуктивное со-
противление xd, получающееся параллельным подключением к xad
индуктивного сопротивления Xf.
Xad Xf

Ясно, что для поперечной оси xq= xq. Однако для турбогенера-
торов американские авторы, согласно опытным исследованиям,
пришли к выводу, что в этом частном случае ввиду постепенного
проникновения экстратоков в массивное железо ротора хя х&.
2.	Индуктивное сопротивление отрица-
тельного (обратного) следования ф а з. При от-
рицательном следовании фаз статорной обмотки н. с. статора соз-
дает поле, вращающееся в направлении, обратном вращению ро-
тора. При этом в машине создаются поля рассеяния, определяемые
в каждый момент времени мгновенным переходным индуктивным
сопротивлением, соответствующим мгновенной оси намагничивания
от н. с. статора.
Если обозначить через ср угол смещения оси намагничивания
по отношению к оси полюсов, то индуктивное сопротивление х^
выразится в виде:
xd + xq xd~x\ о9
—ч—  - -- -ч- cos 2<р.
Если синхронная машина имеет явно выраженные полюсы и,
следовательно, различные мгновенные индуктивные сопротивления
по продольной и поперечной осям полюсов, то эффективное индук-
тивное сопротивление для токов отрицательной последовательности
фаз х2 получает некоторое среднее значение между х^ и
Для расчета токов короткого замыкания рекомендуется считать
среднее геометрическое из х” и х\ т. е.
I/	с*
Однако при работе синхронной машины на значительное внеш-
нее индуктивное сопротивление более точно полагать х2 равным
среднему арифметическому из х’ и x'd:
ГТ	rr
х2 =
Обычно значения х2, рассчитанные по формулам (1-1) и (1-2),
различаются весьма незначительно.
3.	Индуктивное сопротивление нулевой
последовательности фаз х0. При питании всех фаз
синхронной машины током, совпадающим по фазе и величине,
н. с. статорной системы не содержит первой гармонической,
а имеет лишь гармонические порядка 3 и кратные 3, а также зуб-
цовые и высших порядков. При двухслойной обмотке с шагом об-
мотки 2/3 н. с. статорной обмотки становится равной нулю и х0 по-
лучается весьма малым.
При диаметральном шаге обмотки xQ близко к xz. При шаге об-
мотки 2/3 индуктивное сопротивление нулевой последовательности
становится весьма малым.
9
В упомянутой работе Алджера приведены значения х0:
Число Мощность Частота f, Гц Шаг обмотки Расчетное х0 Опытное х9
полюсов Р, кВ-А
6	435	60	0,667	0,026	0,021
36	20000	60	0,8	0,07	0,0675
1-3. Расчет постоянных времени
Для подсчета затухания тока короткого замыкания (к. з.) во
времени необходимо определить постоянные времени затухания от-
дельных переходных составляющих тока к. з.: постоянного тока,
мгновенного переходного тока и переходного тока.
Основными постоянными времени, входящими в подсчет, яв-
ляются:
а)	постоянная времени цепи возбуждения при разомкнутой ста-
торной обмотке Т = Lf/Rf, где Lf — коэффициент самоиндукции
обмотки возбуждения, Гн; R; — сопротивление обмотки возбуж-
дения.
б)	постоянная времени затухания несимметричной составляю-
щей (составляющей постоянного тока)
2л/га ’
где х2 + х21 — полное индуктивное сопротивление статорной си-
стемы для обратной последовательности фаз (х2 — в генераторе,
х2/ — во внешней цепи), га — эффективное сопротивление статорной
системы при прохождении затухающего постоянного тока и при
вращении ротора.
Пользуясь этими основными постоянными времени, легко опре-
делить постоянные времени затухания отдельных составляющих
тока короткого замыкания синхронной машины.
1-4. Расчет токов короткого замыкания
Основные формулы для расчета симметричных токов к. з. полу-
чаются известным выводом из теории симметричных составляющих
и имеют вид для случая, когда можно пренебречь сопротивлениями:
1)	для трехфазного тока к. з.
/кз ”	;	4 4" /оз,
2)	для двухфазного тока к. з.
j =_________ /3
(Х1 + Х1/) + (Х2 + Х2/)
3)	для однофазного тока к. з.
02>
3
(Х1 + Хи) + (х2 + X2l) + (х0 + Xq[)
fn + /01
10
Здесь xlt х2, х0 — выраженные в долях единицы индуктивные
сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности
для генератора; xlt, xih хй1 —то же, но для внешней цепи при
к. з.; /и — номинальный ток; /03, /02 и /01— размагничивающие
составляющие токов нагрузки, существовавших соответственно до
трехфазного, двухфазного и однофазного к. з.
В начальный момент переходного режима хх = ха, т. е. мы полу-
чаем мгновенное индуктивное сопротивление и потому симметрич-
ные значения начального тока к. з. получаются равными соответ-
ственно:
1)	для начального симметричного тока трехфазного к. з.
ЛсЗ= —;-----Д»з>
xd + хи
2)	то же, но для двухфазного тока к. з.
г ____________/3___________. j
2r2	/ п ч ,	102>
[xd + XU J + (Х2 + x2l)
3)	то же, но для однофазного тока к. з.
ГУ
К1
01*
Если бы не было демпферных цепей роторной системы, то на-
чальный ток к. з. получился бы равным:
Н . 1 03»
01*
Установившийся ток к. з.
xd + хи
/3	т
к2 — ----- “* *
(Xrf + Xi/) + (Х2 + х2/)
(xd + Xll) + (Х2 + Х2/) + (Х0 + Х0/)
Для получения общего выражения тока к. з. следует учесть за-
тухание отдельных составляющих, а именно:
1.	Для составляющей постоянного тока, равной для случая наи-
большей асимметрии тока к. з. амплитуде начального тока
н
В начальный момент времени увеличение среднеквадратичного
тока при наибольшей асимметрии тока к. з. получается
/„«У (К2/;г+/ 4-0,73/;.
Постоянная времени затухания составляющей постоянного тока
для трехфазного и двухфазного к. з.
2nfra
Постоянная времени затухания составляющей постоянного тока
для случая однофазного к. з.

2 (*2 + хы) + (*0 + Xol)
&lfra
2.	Для составляющей от экстратоков в демпферной системе
(мгновенной составляющей тока к. з.)
П	ft	f
&1кп “ Лея Дт*
Постоянная времени затухания этой составляющей зависит от
мощности демпферной системы. Для синхронных машин с отно-
сительно мощной демпферной системой постоянная времени затуха-
ния тока в демпферных контурах составляет примерно х/8 постоян-
ной времени затухания экстратока в цепи возбуждения.
Обычно постоянная времени T”d затухания тока -ДГКЯ при к. з.
на зажимах составляет 0,02—0,05 с, в среднем около 0,035 с.
3.	Для составляющих от экстратоков в цепи возбуждения (пере-
ходной составляющей тока к. з.)
^КП---I КП КП*
Постоянная времени Td затухания этой составляющей главным
образом определяется постоянной времени цепи возбуждения и от-
ношением переходного индуктивного сопротивления к синхрон-
ному.
Для трехфазного к. з.
xd I ^11
Xd+Хц
Для двухфазного к. з.
Td2^T
(Xd + Хц) + (х2 + Хц)
Для однофазного к. з.
’ (xd + Хц) + (х% + Х2/) + (х0 -f- Xqi)
В табл. I-I даны постоянные времени для синхронных машин
по данным практики.
12
t о 3	а					•					
		о	0,04—0,15	см №	ю co * lO нН	0,15	0,03—0,25	0,30	9*0—ГО	0,17	0,1—0,3
											
Ti Постоянные трехфазных синхронных машин и	*^5	0,035	0,02—0,05	1 I I i 0,035	0,02—0,05	0,035	о a О Vb	1	-	0,035	0,02—0,05
	•w.	0,6	0,35—0,90	1,3	0 f 8—1,8 i	8* I I i I	0,5—3,3	I i 2,0	со А СО 1 о •	2,0	1,2—2,8
		4,4	СЧ со 1 00 № сч	6,2	4,0—9,2 i i	'1	CD 1D	LD p. Ch 1 Ю ^4	CD	3,0—10,5	9,0	6,0—11,5
	О ч	0,01—0,08		0,015—0,14		i i 0,02—0,20 1 1		1 0,04—0,25 	 			0,02—0,15	
	М ч г	ч		4		0,24	’ 0,13—0,35 I	0,55	0,30—0,70	1 см г.	0,17—0,37 ** ! 1
	к. ч3 .	60'0 1	0,07—0,14 t	H‘0	 0,12—0,17 1 i ..	0,24	0,13—0,35 1	1 0,35	; 0,20—0,45	1 1 i 0/25	8С‘0—8Г0 	.		 	 			 1
		0,15	0,12—0,21 1	0,23	0,20—0,28	0,37	0,20—0,50 I	1 0,35	0,20—0,45	1 0,40	0,30—0,60 ,
	ч^	2,0*1	0,92—1,42	CO ► ^4	744-26'0	1 1 1 0,75	0,40—1,00	1 1 1	°,75	0,40—0,95	SI ‘ I 1	«» ^«4 1 dh
	ч	0Г1	St*I“S6*0	01*1	St* I.—00*1	; m нН нН	0,60—1,45	**•4 **•4	0,60—1,45 1	00 * НН	ci д * ^*4
	Машина	Двухполюсный турбогене- ратор		Четырехполюсный турбо- генератор		Генератор с демпферной обмоткой		1 Генератор без демпферной обмотки		Компенсатор	
Примечание, В числителе указаны средние значения, в знаменателе — пределы изменения.
13
«
1-5. Несимметричная нагрузка синхронной машины
Всякая несимметричная токовая нагрузка синхронной машины
может быть разложена на три симметричные системы тока: положи-
тельной, отрицательной и нулевой последовательности фаз.
При построении диаграммы или составлении уравнений необ-
ходимо учитывать индуктивные сопротивления: —для системы
положительной последовательности фаз, х2—для системы отрица-
тельной последовательности фаз, х0 — для системы нулевой после-
довательности фаз.
Опытное определение х19 х2 и х0
1. Синхронное индуктивное сопротивле-
ние xd определяется проще всего по характеристике к. з. и по
продолженной прямолинейной части характеристики холостого
хода (х. х.).
Если обозначить через iK — ток возбуждения, соответствующий
номинальному току статора по характеристике к. з.,	— ток
возбуждения, соответствующий номинальному напряжению на за-
жимах статора по продолженной прямолинейной части х. х., то
= ijio (в долях единицы).
Индуктивные сопротивления xd и xq могут быть определены
также из опыта скольжения. В этом случае синхронная машина
приводится асинхронным двигателем с возможно малым скольже-
нием. Статорная обмотка включается на напряжение около х/4 но-
минального; роторная цепы разомкнута. Действующее значение
тока колеблется в зависимости от положения оси н. с. статорной об-
мотки по отношению к оси полюсов в пределах от /тах до /min.
Наиболыпее значение тока получается при намагничивании по по-
перечной оси, наименьшее значение тока соответствует намагничи-
ванию по продольной оси. Выражая напряжение U в долях напря-
жения, а также /тах и /min в долях тока, получим:
Xd
xq - UH
max*
2. Мгновенные индуктивные сопротивле-
ния xnd и xq могут быть определены опытом однофазного питания
на два линейных зажима при неподвижном роторе с короткозамкну-
той обмоткой возбуждения. Поворачивая ротор, получим макси-
мальный ток /тах и минимальный ток /min, соответственно при на-
магничивании по продольной и поперечной осям полюсов. Выражая
приложенное к зажимам напряжение U в долях фазного напряже-
ния и токи /тах и /min в долях токов, получим для xd и xq выра-
жения (в долях единицы):
н
Xd ^/(^^max)’
Xq — U/(21min).
Мгновенное индуктивное сопротивление xd может быть также
определено из опыта трехфазного к. з. на зажимах машины. Имея
осциллограммы тока к. з., легко построить во времени кривую за-
тухания действующего значения симметричного тока к. з. (рис. 1-2).
14
Отделив быстро затухающую часть от более медленно затухающей
при помощи логарифмических графиков, получим в долях единицы:

1//\
причем Г и Г должны быть выражены как кратные номинальному
току.
3. Индуктивное сопротивление обратной
последовательности фаз х2 может быть определено
по характеристикам трехфазного и двухфазного к. з. известным ме-
тодом Фаллу.
Если в отдельности определены x*d и х* указанными выше мето-
дами, то с достаточной точностью
Рис. 1-2. Кривая затухания тс- Рис. 1-3. Двух-
ков к. з.	фазное к. з.
Рис. 1-4. Двух-
фазное к. з. на
нейтраль
Для машин с явно выраженными полюсами в американской
практике пользуются также методом определения х2 из опыта двух-
фазного к. з. (рис. 1-3): х2 = t//(]/3 /2), где х2 — в долях единицы»
если U и I выражены в долях соответственных номинальных на"
пряжений и тока.
4. Индуктивное сопротивление нулевой
последова те льност и фаз х0 может быть определено
по характеристикам двухфазного и однофазного к. з. известным
методом Толвинского—Ефремова. Однако х0 может быть опреде-
лено и непосредственным методом подключения трех фаз в последо-
вательном или параллельном соединении к источнику однофазного
тока так, чтобы все три фазы обтекались равными и совпадающими
по фазе токами. При этом обмотка возбуждения замкнута на-
коротко. Ротор может быть неподвижен или вращаться, так как
практически это не влияет на результат измерения.
Для машин с явно выраженными полюсами в американской прак-
тике пользуются также методом определения х0 из опыта двух-
фазного к. з. на нейтраль (рис. 1-4): х0 UII, где х0 — в долях
единицы, если U и I выражены в долях соответственных номиналь-
ных напряжений и тока.
15
ГЛАВА ВТОРАЯ
ПАРАМЕТРЫ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
С УЧЕТОМ НАСЫЩЕНИЯ
2-1. Влияние насыщения на синхронные моменты
вращения синхронной машины
Влияние насыщения на синхронные индуктивные сопротивления
представляет интерес для расчета синхронных моментов враще-
ния синхронной машины и
коэффициентов синхронных моментов.
При учете насыщение может быть особо учтено насыщение в полюс-
ной системе и насыщение в стали статора, могущие оказать раз-
личные влияния на параметры по двум осям полюсной системы
машины.
Синхронный момент вращения для ненасыщенной синхронной
машины в долях номинального момента вращения, равного 9,5-103
Рн/п (здесь Рн — мощность в киловольт-амперах) выражается в сле-
дующем виде (пренебрегая сопротивлением статорной обмотки):
Мс=	sin 6 + e*(Xd~	sin 26 = МсЕ + MoR,
Xd	%XdXa
(2-1)
где МсЕ — основная составляющая синхронного момента вра-
щения, зависящая от возбуждения машины; McR — реактивный
момент вращения, не зависящий от возбуждения машины; е — на-
пряжение на зажимах в долях номинального напряжения; Ed —
кратность напряжения возбуждения на кольцах по отношению к на-
пряжению возбуждения на кольцах при х. х. и номинальном на-
пряжении по прямолинейной характеристике холостого хода (х. х.
х.); 6 — угол внутреннего сдвига синхронной машины; xd и xq —
долевые значения синхронных индуктивных сопротивлений по про-
дольной и поперечной осям.
Для синхронных машин с относительно небольшим индуктивным
сопротивлением рассеяния, работающих в мощных системах по-
стоянного напряжения, можно для учета насыщения использовать
спрямленную х. х. х., проходящую через точку рабочего потока
машины.
Для учета влияния насыщения можно преобразовать вышепри-
веденное выражение для момента вращения Мс к такому виду:

Xd
l]esin26 =
Xq /
е
Xd
Ed sin 6 -|-
16
здесь
V = -^-.
Так как в предположении прямолинейной х. х. х. Ed = i'li'o,
где Г — ток возбуждения при нагрузке, а i'o — ток возбуждения
по спрямленной х. х. х., то Мс можно написать так:
*
f
Mc=—[-^-Sin6 + —(V—l)sin2S
*к L *0	2
(2-3)
если положить e ~ 1 и подставить xd = где iK соответствует
току возбуждения машины при к. з. и номинальном токе в об-
мотке статора.
Рис. 2-1. Диаграмма для определения тока возбуждения
синхронной машины под нагрузкой
С другой стороны, из диаграммы (рис. 2-1) синхронной машины
имеем для условий номинальной нагрузки:
= aO~Da-\- Pb
или
iK cos <р = ir sin б 4-
— (V—I) i'o sin 26.
2
(2-4)
Сравнивая выражения (2-3) и (2-4), получаем:
г
Mc = cos<p = — sin 6	(%' — 1)-А sin26.	(2-5)
tK	2	iK
Коэффициент синхронизирующего момента вращения полу-
чится, следовательно, равным (при е — 1)
-^- = 4- cos 6 + (V — 1)	cos 26.	(2-6)
б/S I К
На рис. 2-1 величина dMc/d8 изображается отрезком В L, если
за масштаб токов принять ток возбуждения iK.
17
Для учета насыщения при определении можно пользоваться
спрямленной х. х. х., как показано на рис. 2-2. По спрямленной
х. х. х. можно также откорректировать и реактивные моменты вра-
щения, введя вместо X' величину XJ.
На рис. 2-2 показано определение влияния насыщения на ток
возбуждения и на величину отношения xad/xaqt обозначенного
через X для ненасыщенных значений xad и xaq и через Xj для насы-
щенных значений. При этом предполагается, что н. с. (при одном
и том же значении первой гармонической потока по обеим осям по-
люсной системы) одинаковы по продольной и поперечной осям полю-
сов, а
ницей
продольной и поперечной осям.
Спрямленная характеристика, как показано на рис. 2-2, прохо-
дит через точку В х.х.х., соответствующую внутренней э.д.с. Ej,
и отсекает на шкале X—1 новое значение Xj—1. Здесь, как указы-
валось выше, X xad!xaq, Xj xad#/xaq н, где xad^ и xaq^ 1 насы-
щенные значения реактивностей xad и xaq.
Обозначая отношение между и /0 через 1 + k. получим, что
Рис. 2-2. Спрямление х. х. х. для рабочей нагрузки
разница ненасыщенных-значений xad и xaq обусловлена раз-
в н. с. воздушного зазора при намагничивании машины по
о	_	_ о _	__
X — 1	1 + k	'	'
Так как X = xad/xaq, то для вычисления X' = xd/xq пользуемся за-
висимостью:
%ad ( Xad%l
X'-
1
XgdXj
XaqXad
Здесь ?! — коэффициент рассеяния статорной обмотки.
18
Из уравнения (2-7) можно определить — (X 4- k)/(i + k),
а пользуясь формулой (2-8), можно получить:

Таблица 2-1
Значения р
для различных тх
и k при Х=1,7
Обозначим через AfM перегружаемость машины в относительных
единицах (за единицу мощности принимается номинальная мощ-
ность машины в киловольт-амперах), вычисленную как отношение
тока возбуждения при полной нагрузке к току возбуждения при
к. з. и номинальном токе статорной об-
мотки, и обозначим через Р' — —k
Xd
зарядную мощность машины в относитель-
ных единицах, вычисленную в соответст-
вии со спрямленной х. х. х. Тогда, для
Мс и dMc /d8 получим выражения:
k=0

(2-Ю)
= Мы cos 6 + (X’i— 1) Р' cos 26. (2-11)
0,1
0,15
0,20
0,25
0,6
0,56
0,52
0,49
0,58
0,53
0,49
0,46
Подставляя вместо X' его выражение из (2-9) и Р' = —-— ,
имеем:
Мс = Мм sin 6 + —	Х~1---------— sin 26.	(2-12)
2 l + (X+fe)Ti xd
Здесь Х= т. е. соответствует ненасыщенной машине.
Аналогично этому получим:
- —- = /И cos 6 -|------1----------cos 26 =
d6 м	1 + (X + fc) тх xd
=MU cos 6 + -^ cos 26,	(2-13)
Xd
где
X—1
1 + (X + fe) тх
(2-13a)
В табл. 2-1 даны значения коэффициента влияния насыщения.
Из таблицы 2-1 следует, что учет насыщения по двум осям машины,
как было указано выше, приводит к относительно небольшому из-
менению реактивного момента машины. Насыщение оказывает,
в основном, влияние на величину Мм, которая увеличивается как
отношение токов возбуждения при полной нагрузке насыщенной
и ненасыщенной машины.
19
Если исходить для предельных случаев из насыщения только
по продольной оси машины, то уравнения потокосцеплений напи-
шутся в виде:
Xd*d—xtid = е cos б; У, = —xqiq = — е sin 6.
1 /v
Отсюда находим:
— (1 + fe) е cos 6 +	;
Xad + xi(l + k)
e sin 6
и для момента вращения Мс = iq^d— i^q получим выражение:
Мс =------—- sin 6 +	+ sin 26. (2-14)
Xad + xi(l+k)	%XqlXaq + xi(l + A)]
Преобразовывая это выражение для выявления относительного
влияния k на амплитуды гармонических синхронного момента
вращения, получим при помощи подстановки X = xad!xaq и
Ti — xi!xad выражение
ме=
eErf
xd
~ sin 26	(2-15)
или

' eErf
е2
, xd	^xd
~ 1, т. е. близок к единице, как это видно
sin 26 .
Здесь
из табл. 2-2 для фактически встречающихся значений k, а у =
= — О + представляет собой коэффициент амплитуды ре-
1 + ЛТ1
активного момента вращения).
Значения у приведены в табл. 2-3 для разных тх и k при 1,7.
Таблица 2-3
Значения у для различных
и k при X—1,7
Таблица 2-2
Значения &
для различных тх и k
Т1	k=0,2	fe=0,4
0,1 0,15 0,20 0,25	0,98 0,975 0,97 0,965	0,965 0,95 0,94 0,93
fe=0,2 k—0,4
0,1	0,6	0,43	0,26
0,15	0,56	0,4	0,24
0,20	0,52	0,37	0,22
0,25	0,49	0,34	0,21
20
Из табл. 2-3 видно, что учет насыщения по одной продольной
оси полюсов машины приводит к значительным изменениям реактив-
ного момента в сторону его уменьшения для значений k, соответ-
ствующих обычным значениям его для синхронных машин.
При учете общего случая разных коэффициентов насыщения
по осям d и q (соответственно 1 + и 1 + Л2) аналогичный вывод
дает для Л4С выражение
(2-16>
------------------sin 6 +
Xad + xi(l + kJ
I ва________%ad (1 4~ kJ — Xaq (1 -j-
2 [xa<7 + Xi (1 + Zf2)] food H" xl О 4" ^1)]
о
Рис. 2-3.ч Определение коэффициента насыщения син-
хронной машины по двум осям для рабочей нагрузки
Для определения 1+ k± обычно используется (рис. 2-3) х. х. х
/, а спрямленная характеристика 2d для продольной оси проводится
через точку, соответствующую внутренней э. д. с., Е} = UN + Ijxi-
Из рис. 2-3 имеем I -^k1 = AC/AB; OA = UN; AK=Ixt.
Для определения 1+^2 используется характеристика 2, при
расчете которой не учитывается н. с. сердечника полюса и ярма
ротора, а напряжение строится в функции суммы н. с. зазора, спин-
ки статора и статорных зубцов. Кроме того, строится линия OD
для учета повышения эквивалентного воздушного зазора по попе-
u	л*	^Ctd
речной оси полюсов так, чтобы — — = —.
АВ xaq
Коэффициент насыщения по поперечной оси 1 + k2 определяется
DP
из выражения 1. Этот коэффициент дает несколько*
DB
2И
искаженное значение насыщения, так как ось насыщения статорных
зубцов совпадает с осью d, а по оси q влияет, главным образом, на-
сыщение концов полюсных башмаков.
Коэффициент синхронизирующего момента при учете насыще-
ния по осям d и q получится
еЕл	с >
---— =----------------cos о +
Xad + Xf(l + &i)
4- e2------IqrfU.+ feg) —Xod(l + м-----cos 2g (2-17)
\%aq + Xf (1 + &2)J [Xaj 4" Xf (1 4" fej)]
Преобразовывая найденные для Mc и dMJdb выражения
с целью выявления относительного влияния kr nk2 на амплитуды
гармонических синхронного момента и коэффициента синхрони-
зирующего момента, получим при помощи подстановки k ~xadlxaq
и = Xi!xad выражение
ЛГС=---L+-5----^-Sin6
1+T1U + M xd
л 1 + Ti(1 + feg) X — (1 4~ fei) е2 sjn 26
1 4~ (1 4~ йх) тх 14~	(14" ^2) 2x4
ИЛИ
д! gf-Lfy sin64-х ——sin 26 V
\ xd	2xd )
<ШС 5- / ^^d a i ^2
—~ = £—~ cos 6 4-x-cos 26 ,
\xd	xd /
(2-18)
(2-19)
где	1; x -
14"(1+^)ti.	1 4~ TjX (1 4-^2)
(x — коэффициент амплитуды реактивного момента вращения).
При k2 ~ 0 выражение (2-18) переходит в выражение (2-15),
при k2 — kt/k получится выражение (2-13).
Из табл. 2-4 видно влияние насыщения на коэффициент ам-
плитуды х реактивного момента вращения для различных тх, kt
и k2 при X — 1,7 и для &2 — ^1/(пХ), где и принято равным | ,5 и 2.
Таблица 2?4
Значения к для различных r±i kY и при Х=1,7
	k L=k2=Q	Ai=0,2		fej *—0*4		fei=0,8	
		fe2=0,08	fe3=0,06	fe2—0.16	fe2=0,12	&2==0*32	fea=0,24
0,1	0,6	0,54	0,51	0,48	0,42	0,36	0,25
0,15	0,56	0,5	0,47	0,44	0,39	0,33	0,23
0,20	0,52	0,47	0,44	0,41	0,36	0,3	0,22
0,25	0,49	0,44	0,4	0,38	0,34	0,28	0,2
22
Если в формуле (2-18) положить Q =
ражения для Мс и dMjdb примут вид:
Мс= -еЕ~- sin 6 + х —— sin 26;
xd	2xd
=	cos 6 + x — cos 26.
d6 xd	xd
1, то вы-
(2-20)
Таким образом, основная составляющая
вращения Мс (часть, зависящая от тока
быть вычислена по обычной
синхронного момента
возбуждения) может
ненасыщенном значе-
рмуле при
нии xd:
Mc=.£^_sin6,
xd
в которую, однако, Еа должно быть подставлено с учетом реальной
кратности тока возбуждения под нагрузкой по отношению к току
возбуждения х. х. по прямолинейной характеристике ненасыщен-
ной машины.
Реактивный момент вращения Мс^ может быть вычислен с доста-
точным приближением по формуле:
MCR = х“и ~ Х<1Я е* cos 26 =
^XdtiXqR
Xad	xaq
2	+
1 -f- k± 1 Aj/X
xad \	, Xaq
a2 cos 6.
(2-21)
замены
Здесь xdn и xqii — насыщенные значения xd и xq.
Такой методикой можно пользоваться практически.
Рассмотренное выше влияние насыщения учтено путем
реальной х. х. х. машины спрямленной характеристикой, проведен-
ной через точку рабочего потока в машине. Диаграмма синхронной
машины для определения угла внутреннего сдвига при этом соответ-
ствует диаграмме по реальной х. х. х. Следует, однако, отметить,
что при спрямлении х. х. х. по точке рабочего потока машины
получается совпадение для спрямленной и реальной характеристики
значений индуктированных рабочим потоком напряжений для соот-
ветствующего потока намагничивания, но для обеих характеристик
не получается совпадения в рабочей точке значений отношения из-
менения индуктированного напряжения к изменению тока возбуж-
дения. Другими словами, для спрямленной характеристики коэффи-
циент насыщения является величиной постоянной (k — величина
постоянная), между тем как для реальной х. х. х. величина k пере-
менная. В вышеприведенных формулах выражения для насыщенных
синхронных индуктивных сопротивлений были приняты:
v v । xad . v  v j xaq ~
2

23.
Насыщенные значения индуктивных сопротивлений такого вида
применимы лишь в случаях, когда результирующий поток в машине
изменяется незначительно, т. е. при параллельной работе машины
(с небольшим значением xz) с бесконечно мощной системой постоян-
ного напряжения. Таким образом, спрямление применимо лишь для
случаев работы синхронных машин при постоянном напряжении
’(см. §2-4)*.
2-2. Влияние насыщения на переходные
индуктивные сопротивления синхронной машины
Влияние насыщения на переходные индуктивные сопротивления
представляет главным образом интерес для расчета ударных токов
к. з., так как при токах в статорной обмотке в пределах номиналь-
ного влияние насыщения незначительно.
Экспериментальные исследования показали, что учет насыщения
для переходных и сверхпереходных индуктивных сопротивлений
в основном существен при расчетах токов к. з. машины. При
этом оказалось, что насыщенные значения переходных индуктивных
сопротивлений отличаются от ненасыщенных примерно на 12%
в сторону понижения.
Сверхпереходное индуктивное сопротивление и индуктивное
сопротивление отрицательной последовательности фаз зависят от
насыщения главным образом в турбогенераторах с массивным рото-
ром и магнитными роторными торцевыми бандажами. Для таких
турбогенераторов снижение и х2 в условиях к. з. может достигать
30—35% в двухполюсных машинах и 20—23% — в четырехдолюс-
ных по сравнению с их ненасыщенными значениями.
Их снижение по сравнению с индуктивными сопротивлениями,
соответствующими номинальному значению тока, составляет при-
мерно 25—27% в двухполюсных турбогенераторах и 10—13% в че-
тырехполюсных турбогенераторах.
Для ориентировочного подсчета влияния насыщения на x’d
при к. з. на зажимах машины можно пользоваться формулой для
коэффициента снижения k^x'd при к. з. в виде:
Здесь k1=-------, т. е. отношение н. с. на железные части магнит-
ной цепи к н. с. воздушного зазора для спрямленной характери-
* Более поздние исследования позволяют уточнить влияние насыщения
по поперечной оси с помощью универсальной диаграммы.
24
стики: AWp—AWap—разность н. с. на полюс при увеличении потока
в корне полюса на ЛФА:
ЛФА —— [1 -|-axdSin((p + 6)] (
х.
In
Фо —поток х. х. х., а — долевая нагрузка, xmf — часть рассеяния
обмотки возбуждения, соответствующая рассеянию по высоте по-
люсного сердечника, в части, занятой медью обмотки возбуждения,
х1п — часть рассеяния обмотки статора, соответствующая рассея-
нию по высоте паза, занятой медью обмотки, A WA — н. с. реакции
статорной обмотки на полюс.
При расчете н. с. полюсов следует учитывать, что при к. з.
индукция в сердечнике по высоте полюса убывает от максимальной
до минимальной ДВрт1п:
Xln/Xd
р min ^р max
Д*д<3
Рис. 2-4. Эквивалентные схемы для ненасыщен-
ной (а) и насыщенной (б) машины
Приведенная формула для (2-22) учитывает, с одной стороны
(множитель в квадратных скобках), изменение величины комбини-
рованного сопротивления x'd вследствие изменения, которое вносит
в эквивалентную схему переход с ненасыщенного значения xad
на насыщенное значение xadH (рис. 2-4). С другой стороны (второй
множитель), приведенная формула для учитывает изменение
переходной реактивности под влиянием нарастания потока в полю-
сах при к. з., что вызвано необходимостью сохранения потоко-
сцеплений обмоток в ухудшенных условиях сцепления роторной
и статорной обмоток с потоками рассеяния через междуполюсные
окна ротора и поперек пазов статора по сравнению с условиями
для потокосцеплений главного поля с теми же обмотками до к. з.
Ориентировочный расчет влияния насыщения на х^ несколько
усложняется, если в машине с демпферной обмоткой при к. з. учи-
тывать насыщение концов полюсных башмаков.
Это насыщение может быть учтено при трехфазном к. з. на за-
жимах машины множителем
о 4
k =0 735 Ч_______________ _____________.
sl ’	(1 + йг) (1 + sin <р) + 0,375x^7^ ’
2S
Здесь — хР — реактивность Потье
г	г
где Id — ток возбуждения в долях тока возбуждения х. х. при
а, следовательно,
k$i — 0,735 -|~ —
0,4
О + &i) (1 + рх/ sin ф) + 0,375я</
*d
Выражение для коэффициента насыщения kr в этом случае имеет
вид:
dd
xd
’ AWp— A Wap
Xrf ---------
awa
0,4
xd
xd
. (2-24)
2-3. Об эквивалентных индуктивных сопротивлениях
синхронной машины
При исследованиях устойчивости систем был выдвинут вопрос о так на-
зываемой эквивалентной синхронной индуктивности, входящей в систему
«синхронных машин для тех случаев, когда приходится считаться с возмож-
ностью изменения результирующего потока в машине и когда влияет отно-
шение изменения потока к изменению намагничивающего тока ДФ/Д/. Так,
например, при работе в качестве синхронного компенсатора, т. е. при cos ф —
== 0, ис углом внутреннего сдвига, равным 0, для изменения силы тока ком-
пенсатора при неизменном возбуждении ротора потребуется изменение на-
пряжения сети, и тогда изменение силы тока произойдет в соответствии
«с коэффициентом самоиндукции, соответствующим рабочей точке и харак-
теризуемым угловым коэффициентом касательной в рабочей точке, как пока-
зано на рис. 2-5.
Из рис. 2-5 имеем:
ВС _ ВС _ АС
Kb ~ ОС ~ А£> *
-так как
__________	___ нг а -ф- b
АС — AD + DC = b + а, то -==- = —7	или
ос ь
Эквивалентное синхронное индуктивное
с неявновыраженными полюсами равно:
сопротивление для машин
%ad
(2-25)
X
ВС _ । . а
ОС ” Ь
26
а для машин с явновыраженными полюсами
xdi — Х1 +
xd — xl
(2-26 >
В последней формуле индексы 1 и 2 относятся
нитной цепи статора и ротора.
При исследовании статической устойчивости
машин, работающих с обычным cos ф, на сеть
конечной мощности можно полагать для машин
с явновыраженными полюсами
соответственно к маг-
= Х1
а для машин с неявновыраженными полюсами
xdl = Х1 +
(2-27)
Рис. 2-5. Определение
коэффициентов для
вычисления эквива-
лентных индуктив-
ных сопротивлений
В последней формуле индексы 1 и 2, как и выше, относятся соответ-
ственно к магнитной цепи статора и ротора.
Из приведенных формул следует, что выражения для эквивалентных;
индуктивных сопротивлений применимы в специальных расчетах для опре-
деления влияния изменения одних величин на изменение других. Однако*
эквивалентные индуктивные сопротивления не следует рассматривать как
насыщенные синхронные индуктивные сопротивления, так как эквивалент-
ные индуктивные сопротивления не дают при построении диаграммы син-
хронных машин правильных рабочих углов внутреннего сдвига синхронной
машины.
2-4. Учет влияния насыщения в диаграмме н. с.
Уточненное определение диаметра реактивного круга Dr —	---
и угла внутреннего сдвига 6Н для синхронной машины по универсальной
диаграмме показано на рис. 2-6.
Опытные определения углов внутреннего сдвига при различных режи-
мах работы мощных гидрогенераторов привели к выводу о целесообразности
совмещения на одном рисунке электромагнитных характеристик, векторной
диаграммы определения тока возбуждения и угла внутреннего сдвига
согласно теории реакций по двум осям. При этом, как показано на рис. 2-6^
справа от оси ординат ОА располагаются характеристики х. х. и к. з. в долях
тока возбуждения i0, принятого за единицу для прямолинейной части х. х. х.
в точке uH = 1.	'
Слева от оси ординат ОА располагаются векторные диаграммы по пара-
метрам для двух осей х& Xq, как без учета насыщения, так и с учетом насы-
щения. Эта диаграмма получила название универсальной диаграммы син-
хронной машины, так как она позволяет определить диаметр реактивного
круга и его положение с учетом насыщения для различных режимов работы
(цо рабочему напряжению, нагрузочному току и коэффициенту мощности).
27*
Опытное определение углов внутреннего сдвига мощных гидрогенераторов
привело также к выводу о необходимости учета влияния на коэффициент
насыщения по поперечной оси q изменения угла наклона касательной по от-
ношению к горизонтали в точке номинального напряжения х.х.х. по срав-
нению с углом наклона прямолинейной части х. х. х. по отношению к гори-
зонтали.
Коэффициент насыщения определяется отношением отрезков, отсекае-
мых по оси ординат вышеупомянутыми касательными и соответствующими им
горизонталями.
$=1230
Рис. 2-6. Универ-
сальная диаграмма
дли определения
насыщенных зна-
чений индуктив-
ных сопротивле-
ний по продольной
d и поперечной q
осям
Ниже в виде примера определены коэффициенты насыщения по двум
осям для гидрогенератора 123 500 кВ-А, 13 800 В, cos ф — 0,85, 5175 А,
50 Гц с параметрами: = 0,565, xq == 0,375, х/ = 0,09. Индуктивное со-
противление, обусловленное полем в расточке статора при вынутом роторе:
ху = 0,065.
Для диаметра реактивного круга ненасыщенной машины получаем
Для определения диаметра реактивного круга насыщенной машины
находим коэффициенты насыщения по осям.
28
1. Коэффициент насыщения по продольной оси определяется выше-
указанным методом в соответствии с обозначениями рис, 2-6:
t AD
АР
При этом насыщенная реактивность по продольной оси определяется
по формуле
Xd — xi n Q 0,565 — 0,09
хан = xi 4--------- = 0,09 + -------== 0,447.
kdn	1,33
2. Коэффициент насыщения по поперечной оси kqn определяется следую-
щим методом:
По рис. 2-6 на оси ординат ОА берем отрезок АК±, отсекаемый касатель-
ной к х.х.х. в точке и — zzH и отрезок /п'О, отсекаемый прямолинейной
частью х.х.х. при том же токе возбуждения. В данном случае т'О — 1,1;
AKi ~ 0,49. При этом kqu определяется из соотношения:
kqn —
т'О = 1,1
АК± ~ 0,49
насыщенная реактивность по поперечной оси определяется по формуле
__ t	t ^QQ
XqH — xt Xf, ---------------- =
kqn
= 0,09 + 0,065 + ,0’285 —Q,°65 = 0 155 + 0,098 = 0,253
2,24
^Де xaq = Xq — Xt.
Отсюда диаметр реактивного круга насыщенной машины
£> _ / XdH_ _ Л = АО, 446 _ Л !	= J
\х9„	)	\ 0,253	)
В результате приходим к выводу, что учет соотношения между углами
наклона касательной по отношению к горизонтали в точке номинального
напряжения х. х. х. по сравнению с углом наклона ее прямолинейной части
дает существенную коррекцию при определении угла внутреннего сдвига.
Это подтверждается хорошим совпадением значений углов внутреннего сдвига
по расчету и из опыта.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ОПЕРАТОРНЫЕ ИНДУКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
3-1- Введение
При анализе переходных режимов синхронной машины совре-
менная теория исходит из характерных параметров (индуктивных
сопротивлений и сопротивлений постоянному току) электрических
цепей по двум основным осям симметрии синхронной машины: по
продольной d и по поперечной q осям полюсов (рис. 3-1).
29
а
Рис. 3-1. К расчету токов
и напряжений по продоль-
ной d и поперечной q осям
полюсов (оси фаз а, b и с
обозначены соответствую-
щими буквами, направле-
ние вращения показано
стрелкой в центре)
Все электрические цепи роторной системы синхронной машины
имеют осью симметрии одну из этих двух осей. Поэтому все цепи
ротора могут быть разделены на две группы, причем в одну группу
войдут цепи ротора, имеющие осью симметрии продольную ось
полюсов, а во вторую группу — цепи ротора, имеющие осью сим-
метрии поперечную ось полюсов. Разлагая н. с. статорной обмотки
на две составляющие по продольной и поперечной осям полюсов, мы
получаем возможность исследования всей системы коаксиальных
обмоток ротора и статора как двух многообмоточных трансформато-
ров: один — с осью, совпадающей с продольной осью полюсов,
и другой — с осью, совпадающей с поперечной осью полюсов.
Каждый из контуров или группа
контуров по каждой из рассмотренных
осей имеет свои характерные парамет-
ры: сопротивление постоянному току,
собственную и взаимную индуктивность
с другими контурами.
При переходных режимах в синхрон-
ной машине трансформаторная связь
контуров по каждой из осей — продоль-
ной и поперечной — вызывает соответ-
ственные экстратоки в цепях роторной
системы. За период постепенного зату-
хания этих экстратоков индуктивное
сопротивление машины представляет
собой переменную величину. Пользуясь
методом операторного анализа, можно
путем введения индуктивных сопротив-
лений в операторной форме получить
уравнения для трансформаторных кон-
туров в более общем виде, чем для
установившихся режимов.
В современной теории синхронной машины особенный интерес
представляют выражения для потокосцеплений в долях потокосце-
плений х. х. статорной обмотки Ч^ и Ч^, соответственно ^по про-
дольной и поперечной осям полюсов, в функции напряжений Ed и
Eq в долях напряжений х. х. цепей возбуждения по продольной
и поперечной осям машины и в функции токов статора id и iq по со-
ответственным осям машины.	.	.
Для установившегося режима работы машины интересующие
нас выражения для потокосцеплений статорной обмотки имеют вид
(в относительных единицах): Wd — Ed—xdid\ Wq — Eq—xqiq.
Для общего случая переходных режимов эти выражения будут:
^d = Gd (Р) Ed—xd (р) id; Т, = G, (р) Eq—xq (р) iq,
где (р) =
d
dt
— оператор Хевисайда.
30
В дальнейшем мы рассмотрим методы определения выражения
для операторной проводимости Gd (р) и индуктивных сопроти-
влений в операторной форме xd (р), а также xq (р). Так как Eq
обычно всегда равно 0, то величина Gq (р) не представляет прак-
тического интереса.
3-2. Уравнения цепей многообмоточного трансформатора
синхронной машины в относительных единицах
Для цепи возбуждения синхронной машины без демпферных
контуров в любой момент времени, очевидно, имеет место следую-
щее уравнение:
Ef = (Rf 4- pL$ If—Mfp cos 0 4~ ib cos (0—120°) +
+ ic cos (0+120°)],	(3-1)
где Rf — сопротивление цепи возбуждения; Lf — коэффициент
самоиндукции цепи возбуждения; Mf—коэффициент взаимной
индукции фазы статора и обмотки возбуждения при совпадении
осей этих обмоток; ia, ib, ic— мгновенные значения токов в фазах а,
b и с; If — ток в цепи возбуждения; Ef— напряжение, прило-
женное к цепи возбуждения; р= ——- оператор Хевисайда; t —
dt
время в радианах *.
Подставляя вместо выражения
ia cos 0 + ib cos (0—12O°) + recos(0+ 120°)
3 .
выражение — ^, где td—размагничивающая составляющая ста-
торного тока, получаем выражение:
Ef — (Rf + LfP) If —Mfpid.	(3-2)
Для того чтобы выразить это уравнение в долях единицы, можно
поступить двояко. Если обе части этого уравнения разделить на
Rfln, где 1п — ток возбуждения, соответствующий напряжению
х. х., то получим:
Ef	_ h. If	Р 3 Mf	Lf	id
Rfln I n Rf In 2 Lf	Rf	I fi	ifi
Обозначая через E~—напряжение возбуждения в долях
Rfln
единицы, т. е. кратность напряжения, приложенного к цепи воз-
буждения, по отношению к напряжению, приложенному к цепи
возбуждения при х.х. машины; I = IfHn — ток возбуждения
в долях единицы, т. е. кратность тока возбуждения по отношению
к току возбуждения при х. х. машины; id = idHn — размагничива-
* 1с соответствует 2л/ радиан, где f частота.
31
ющую составляющую тока статора в долях единицы, т. е. крат-
ность размагничивающей составляющей статорного тока по отно-
шению к номинальному току статора in, получаем
^Mf in____4 . „	.
щ in *ffd ч d>
где хт — сопротивление взаимной индукции статорной и роторной
обмоток в долях единицы, Xffd — полное индуктивное сопротивле-
ние обмотки возбуждения в долях единицы, xd — синхронное ин-
дуктивное сопротивление в долях единицы по продольной оси,
xd — переходное индуктивное сопротивление по продольной оси
в долях единицы, Т = Lf/Rf — постоянная времени цепи возбуж-
дения. В результате из уравнения (3-3), получим выражение:
В таком виде уравнение для цепи возбуждения дано Парком
в долях единицы в операторной форме.
Выражение для потокосцеплений статорной обмотки получится
в виде (Ed = I в долях единицы):
Ed xdid I xdid.
Подставляя для / значение из уравнения (3-4), найдем:
/	г \
а, следовательно
d
откуда следует, что операторная проводимость Gd (р) =
операторное индуктивное сопротивление xd (р) —------------.
1 + Тр
Заметим, что уравнение (3-2) может быть написано в виде:
/ з \
Ef ~ RjIг -4~ РI Lflt-Мл я I.
Но, с другой стороны, очевидно, что j
где — потокосцепления цепи возбуждения.
Отсюда следует, что
<S)W = LfIf——Mfid.
Деля обе части уравнения (3-6) на Lfln) получим
Lfln h
—
2 tn ld
Lt	In in
32
Обозначая через Т = <PW/(LfIn) потокосцепления цепи воз-
буждения в долях единицы, т. е. кратность потокосцеплений цепи
возбуждения по отношению к потокосцеплениям цепи возбужде-
ния в х. х., получим:
(3-7)
Подставляя Т в уравнение (3-4) взамен его выражения, полу-
чим Е = Тр^+ /, а, следовательно,
(3-8)
Другой способ выразить уравнение (3-4) в долях единицы со-
стоит в делении обеих его частей на потокосцепление взаимной ин-
дукции цепи возбуждения х.х., т. е. на Л1/х, х, где М — часть
коэффициента самоиндукции, соответствующая коэффициенту взаим-
ной индукции статорной и роторной обмоток.
Тогда мы получим выражение
Ef == Rfh [ р	_ р 3Mfid
MIx.x Mix,*	2AfZx. x
Это
виде:
выражение может быть
написано также и в следующем
Ef Rf^K. зк. X /?/ZK. 3
1  — - - - - ।  —  >  ...
^fTx. X ^^Х. Х^к-З MZX. х
If 3AIfifiid
^к. з 2AfZx. х*п
Обозначим напряжение, приложенное к цепи возбуждения в до-
лях единицы,
Zx.x^f MI*. XZK. з xafd
где E — кратность напряжения, приложенного к цепи возбуждения
по отношению к напряжению возбуждения при х. х. машины;
Rfd=	—сопротивление роторной цепи возбуждения в долях
MZX. х
единицы; xafd == 7К. 3//х. х — сопротивление взаимной индукции
роторной и статорной цепей в долях единицы:
3
MZx. х
—l------ток возбуждения, выраженный в долях тока возбуж-
Лс. 3
дения, дающего нормальный ток в статоре при симметричном трех-
фазном к. з. машины:
^К. э If __ J .
Л4 Z Z
'И'Х. X *к*з
2 р. А. Лютер
=—£j^j------полное индуктивное сопротивление обмотки воз-
ЛПх. х
буждения в долях единицы, Ifd — как выше,
з мрп id_____________________________	*
_____	—Xafdtd,
2 AfZx.x
Здесь xafd—как выше, так как — Mfin = MIK.3', id—ток статора
&
в долях единицы.
Получим уравнение для цепи возбуждения в виде
E?d — Rfjl +PXffjI fd— Pxafdid-	(3-9)
Из этого уравнения находим:
г — Efd + P^afd^d
1 fd--------“7; "
pXffd+Rfd
Но потокосцепления статорной обмотки по оси полюсов мо-
гут быть выражены в виде ^d~xafdhd—xdid и, следовательно,
подставляя найденное выражение для Ld по формуле (3-8), полу-
(3-10)
подставляя найденное выражение для Ifd по формуле (3-8),
чим:
= Xald
—xdid
fd
или, выделяя в отдельные группы члены, содержащие Efd
найдем для 4rri выражение:
। PXafd pXJCffd Rfdxd t
Г	I D	ld*
•ф* _afd
pxffd~^~ l'fd	^ffd^~‘'fd
Из найденного выражения следует, что
и Id,
(3-11)
G'(p) =-------—
PXffd + Rfd ’
х = РХ^> ~ pXdXffd ~ Rfdxd
Pxffd + *fd
Нетрудно доказать теперь полную идентичность
формуле (3-11) выражения для с ранее выведенной формулой
Парка.
Действительно, по выражению (3-11) может быть предста-
влено в виде:
найденного по
d —
Р xffd. 1х _ +х
-------------------W-----------id. (3.12)
Rfd
Rfd
34
Принимая во внимание, что-—- = где Т—постоянная вре-
х	X2
мени цепи возбуждения в радианах;	— Е\ xd----
Rfd	Xffd
получим из выражения (3-12) для формулу Парка:
При рассмотрении более сложных случаев для синхронных ма-
шин с демпферными системами и контурами более целесообразно
придерживаться второго способа приведения уравнений цепей к ве-
личинам в долях единицы.
Рассмотрим ряд простейших практических применений опера-
торных индуктивных сопротивлений синхронной машины.
Если на роторе имеется, кроме обмотки возбуждения, еще демп-
ферный контур, основное уравнение для цепи возбуждения можно
написать в виде:
^fd	+ PXffd^fd~i~ Ptyld?Id P%afdid*	(3"13)
где Xfu — сопротивление взаимной индукции цепи возбуждения
и демпферной цепи (в долях единицы), Ild — ток в демпферной
системе, создающий намагничивание по продольной оси полюсов,
выраженный в долях тока в демпферной системе, дающего номи-
нальный ток в статоре при к. з. машины. Остальные обозначения—
как выше.
Аналогично этому можно написать для демпферной цепи, учи-
тывая, что приложенное к ней .внешнее напряжение равно нулю,
0= KdRld^PXjldhd^PXlldllld — Pxaldl(b (3’14)
где Rtd— сопротивление демпферной цепи (по продольной оси
полюсов) в долях единицы, XfXd — индуктивное сопротивление
взаимной индукции демпферной цепи по продольной оси полюсов
и цепи возбуждения в долях единицы, xUd — индуктивное сопро-
тивление самоиндукции демпферной цепи (по продольной оси полю-
сов) в долях единицы, xald — индуктивное сопротивление взаим-
ной индукции (по продольной оси полюсов) статорной и демпферной
обмоток.
Из уравнений (3-13) и (3-14) можно определить значения lfd
и Ixd в функции Efd и id:
Т _ (pXlld + #ld) Efd + lp2(XlldXafd XflAld) + pXafd^ldl ^d
lfd .	—_
и
;	~ pxifdEfd + [P2 (xff dxald ~~ ^d^afd) + pxaldPfd\ *d
ld	A(p)
Здесь
(3-14a)
A (p) — p (xlldXf/d—xifd) 4- p (xlldRfd~i~ XffdRld) + RidRfd*
2*
35
Потокосцепления статорной обмотки по продольной оси полю-
сов могут быть выражены в виде
Подставляя в выражение для вышенайденные значения для
И 4 4, получим
а '	; А (р) V	' .f <
xd

ЛлЛ.
'I. •	• /	> s z	' '	• ’ ’ '
Таким же способом для ..ц&пе^нрй
+
•••л • j. аа л• . \.а /:' •> .<-а \ .•••..	<•
оси полюсов можно найти
<г
 i
Таким образом, при наличии одной демгп^ной ^депи на
мы получаем: <	л
роторе
*>
(3?Й
xd(P) ~~xd
\	'Г -	•••....•.•	}	..-•
а	г'5. •••••,	•-		•••.•'• !:	'••••••.•
Afrf*	,
п:.А (Р>
Р (*амМ14 *Ь
. f Д. • <•	• •- ^
«.... .	Л’Ш
у.';. . •	.. ,т 			•;	•_ v .• ._••• . :	'

(3-16)
Л (р) —/Г	+ P
. •/ ’	-•	;	•	'> - : •’	. •/ ? * •?; ? •«••.* 4 : .” ь .	z	.	?
3-3. Примеры применения операторных	;/....у
' индуктивных сопротивлений
1. О пр е д е лен и е м г но в е н ныхиперехо д
Лук т нв н ы х с о п рот и в л е н и й. Найденное выражения доя ийдук-
тивных сопротивлений в операторной форме прежде Bcgpp; дают возмож-
ность определить мгновенное и переходное индуктивныесопрЬтивления
машины.	-Н -а;  Д	.а;	
Для того чтобы определить мгновенное нндуктивное сопротивление
машины, имеющей демпферную обмотк^, можно поступить одним из c4elyjQt
щих способов:
1. В формуле (3*16)1 дд^ операторндГо индуитнвмрго сопротивле-
ния можно положить р = оо.	-
2. В той же формуле можно положить равными нулю сопротнвленйя
Ry и Rm, т. е. предположить контуры на роторе сверхпроводниками.
Результат, очевидно, должев быть в обоих случаях одинаков; он полу-
чается в следующем виде:

А
£
$4
1


36
Для машины с одной демпферной цепью н цепью возбуждения по про-
дольной оси:
ff

2
по поперечной оси:
ft
Для машины с одной только
мотки по продольной оси:
v did
Xq~~~rT~*
4 xltq
цепью возбуждения без демпферной об-
>’	•	г
xd
.2		• 
afd '	. - 
Интересно отметить, что, полагая ‘
xd “ Xad	*ffd 3	.-Ito Xad + Xcd’	Xafd ~ Xald ~ Xfld Xad*
мы получим для	й известные выражения:
' 7	.		[А;
’	**»й У i s-
ffd xdd Т
ft - 
'#d
cd
aq
СЯ
ипределение по с т
для переходи ых и
dd \ f
ных в р
НИ 3
с и м м
а т у х а-
ет р и ч-
з. Найденные выражения позво-
ляют также определить постоянные времени затухания для переходных
и мгновенных симметричных составляющих экстратоков в цепях ротора син-
хронной машины.
Если машина без демпферных стержней работает в х. х. при номинальном
напряжении и подвергается внезапному к. з., то можно исходить из уравне-
ния:
н н я
H Ы X
i
о
и н
м г н о в е н н
ё м e
Ы X
*
.1*

Из этого уравнения следует, что при неизменном напряжении возбужде-
ния изменения потокосцеплений и тока статора связаны зависимостью
“-xd (Р)д<а
(3-17)
Но в момент к.	мы ограничиваемся рассмотрением сим-
метричной составляющей тока мы должны положить:
где 1 — знак единичной функции Хевисайда.
После подстановки в уравнение (3-17) получим:

37
Раскрывая это операторное выражение по теореме Хевисайда
< ч । г • Д S> । । ' и''  >> "Г'
Z(P) ZfO)
/<₽), _ m< i
...    —- —- -— -L. W<..,-."—J-rr1 1 -.
UPnZ'XPn)
гдс рп — корни уравнения Z (р)
мов, найдем:
О, а е —основание натураЛьйШ логариф
х* ,
.f.
Xd	xd I
. О'-4./- \ Жд
' ?••<•' ' ••/' • .л.
т»’
В этом выражении коэффициент затухания
’ •. . ’• ,• • ‘ •; '• • • ''	' J	' .<<• V'У1 •.'.••• • ; -й • •'• • •••.•••'•:'•
• '' .. •' • '	<•	.' - ?vL- v <-'•••	. * :' ,..-..*. •
Xd
я?
— I <5
есть корень у рав
\ ••
4
*

i •
нения для неизвестной
' /’1^4-.*^^
Так как нами рассматрнваетс^ случаи, к, з>
и при номинальном иапряжнад,	1 и кратность тока к. з. по отио
шению к номинальному току выразйтся в виде:
произошло При X. X
*•
:<
T'- I* ' i. -> ' 'p: ; ,

«Л;
(348)

Л

4
> Ток к. з. в амперах, следовательно,равен:
•н
т

5.
5.
а
£

x
'Ы.4яЧт\н<эднна^иыЙ ,л^к .статорр^ •’.. ....
ЗатуханиеперехбдЬойсостазляЮ.йейсяммётрнчнргот'окак.з.пронс-
жж- в
Xtf

где
ходит, следователь но, с. по<^я$^Йд	постояй*1 
ная времени цепи возбужденйя при разомкнутой обмотке статора.
Прн иаличйй демпферной цепй на ^Оторйо^ системе аналогично выше-
изложенвомУ/.ЯЬжсм-Й^Й^^^.ЖЖ"",л"ii!’:
^a^-xdtp)^
	'V' / ЖжЖЦ-  Жж
- > /Л г • • •• .• • J	•* •• • i *•z  . • • ,
Л »= р2 (Х| idxlfd -- ч- р	XffdRi^ + RtdRpi\
f-
38
> Так как сопротивление ^^ демпфернрй цепи всегда значительно выше
сопротивления обмотки возбужден ня то дл я определен ия коэффициента
затухания ^кстратокрв в демпферной системе мы можем положить Rfd О
и.'рас<эдадав!|т^\ур||вжн«е:^ь«'	^Ы':'*'"'Яг--i:	\ >. . .,Л-гг

1
чрг**"***$нЛйг*^
1
V I 4 ₽	’+ xffdRld  Л *
где В I-
Путем простого преобразования ДЧ^д может быть представлено в виде:
• Л.:
SS=
£> I
=?
**ймммм^«<и>^Й
-^-1 ж
xtfd /

Г
где
Xd
г; : ;.*
г . •
'• "ss ••	: V	'•	’ • •-;. •	/•	7 '	•' . >
• 1 . г- •’ "Л".’	/•	’Л?-	• : - ••
1;1Йа|М
.’Д -I < , :, >>*•
j7- Vi Л
.*ii <<*#<’—*fu



.4
ПрМйЙ^йд
Л	' *
внимание, что
*11Йя^г~	Йа1Й»М+*fla*ei d
>
*d
<i
М
'ж
/г,-	Л--! fi .	-u. • •>•' кГ>
•I
V
4».
М*м.
Х!Н '
у: т •*- Ч /
“ ’ 4 * --ьЛ • '
Й* Л?
** T •; # < i- •
.•? 1 <•
ч /*
'if. .'•'•
* . , •••••...•.
i <! .1
к-
и обозначая индуктивиое сопротивлеиие демпфернрй обмотки при ,замкнутой.'
цепи возбуждения через	
J ‘ ’ J
*И = J1M — -7—
можем н аписать выражейня Дл я	в внде1
к	 п.Чр.чДЬ
4-1- *
ъ-
при замкнутой обмотке возбуждения, выраженная в единицах времен^ <Ш-£
можно написать в виде
	: '. . sijte.V'	"#
и‘-' +*а
AVd= м . , d Md.
s ь’. л . *< • ". 
Полученное уравнение вполне аналогично уравнению (&!?)? с %<йГ^гя1Йк
разницей, чтоси нх рои ное яВДуктивное сопротивление х</ заменено переход-
ным xd> переходное индуктивное сорротдвление ^заменено еверхцерехоДг
ным ха, постои иная времени Тцепнвозбужденнязамененапостояннойвре-
мени‘ Гэк'Демпфёрной цепи прй замкнутой цепй нозбуждения. т	ЧЧ
1	4	' •	s	s	ИЧ .	“J*	,	'Ж,	Ч si
i -V V ' 4-Ji »
<*
Л"< r
;<У/
(М^
Ча

£
*
i
f


X
t

4

• i
1
r
X
У
r
б
1
4


'• £'
w
Г -*
3
Решение уравнения (3-19) для случая мгновенного к. з. при возбужде-
нии, соответствующем номинальному напряжению х. х., вполне аналогично
решению уравнения (3-17), данному в выражении (3-13). Для того чтобы на-
писать решение уравнения (3-19), следует в уравнении (3-18) лишь соответ-
ственно изменить индексы. Выражение для мгновенного тока к. з. в долях
номинального тока* пренебрегая затуханием экетратоков в цепи возбуждения,
получится, следовательно, в виде:
Затухание мгновенной составляющей тока к* з. происходит, следова-
тельно, с постоянной времени

Результирующий той к. з. можем по л учить с достаточной точностью
утем наложения тока/к. м на iK, т. е. в виде:
г
3. Постояпнаявремеринарастания тока к о рот-
коз а м к н у т о г о г е н е р a t о р а. Другим примером применения (
операторных индуктивный сопротивлений может служить определение по-
стоянной времени нарастания тока к. 3. для генератора, замкнутого на-
коротко, к цепи возбуждения которого внезапно прикладывается напряжение
= £01.	;РрРуРрЬ
  В этом ^случае =? О и, следовательно* :	:: PC ' ' РР
(р) А^ » G О») Е» Ь
откуда следует
мС*<№		: '< . ,
Для ротора, не нмеющегодемпфернойснстемы,из уравнення(3-5) полу-
(3-20)
Реше и не уравнения (3-20) дает для нарастания тока к.
мость во времени;'.
/	с..-"	7
I	*’*’" ** г* -• jF 1-
' <	\1—в
з. /к завися-
причем /н. у установившееся значение тока к* з, при токе возбужде-
ння, соответствующем напряженню Ла» т* в. при
40
г
Мы видим, что постоянная времени нарастания тока к. з. для коротко-
замкнутого генератора, к цепи возбуждения которого внезапно приклады-
вается напряжение Ео, соответствует постоянной времени переходной соста-
вляющей тока к. з.

:	/ ’ 	и. ха '
Легко показать, что синхронные компенсаторы при работе на бесконеч-
но мощную снстемупрн Tj = /0 = const и при регулировании возбужде-
ния путем мгновенного повышения напряжения возбуждения также имеют
постоянную времени для нарастания реактивных токов и реактивной мощ-
ности, равную /х^х^ т. й с&бйЙСтвующую переходной составляющей сим-
метричного тока к. з.
При рассмотрении этого же вопроса для ^генераторов с демпферными
обмотками разрешение задачи путем применения операторных индуктивных
сопротивлений также не представляет затруднений, но целесообразнее поль-
зоваться конкретнымичнсленными значениями, так как решение в общем
виде сложно.	.
4. В о с ста н о в ле н не на п р я ж^е н И я п осле раз м ы-
к a	зам ы к ан и я. Особый интерес представляет
также определение напряжения, восстанавливающегося при раз мыкан ни
тока к. з. при неизменном возбуждении генератора. В этом случае исходное
уравнение имеет вид:
=—^d(p) Aid»
При размыкании к. з. в момент времени / = 0 мы должны положить
AW—^(p)/d1
/ %
При наличии одной лишь обмотки возбуждения находим:
/лШГ';/.Wt
 * ' Д X -2*S.	"I ' ' -Л I Ml I
откуда, Пользуясь теоремой Хевисайда, получаем, раскрывая операторное
выражение*
	О	.< . Л- "	- 7	/ -		.'.  ;.••••	
л 	* ' • А. . ' Z V ".	4 • . :	, .......	' •, г	• .. \д 5S,-. 
При наличнп в роторе одной Демпферной цепи можно в начальный
период восстановления напряжения пренебречь затуханием энс^ратока
в- цепнвозбуждения ,пол ожин /?# — 0. Тогда найдем, аналогич но вышепри-
веденному, заменяя х^ на	на х& постоя иную в рейейи Тцепи возбу жде-
ннй-на^ЖЙо^ную- времени ЙеМпферМЙ ОеНк 4ри к! з^ цени возбуждения
-л'--'"'-
. •• .	< г-
7 do*
п
Д< = Де^
Результирующеевосстаиавливающееся напряжение можно получить
с Достаточной точностью путем наложении на Д^^, т. е. в виде:
я
8	7d0
41
5. Эк стр а то к и в ц ё п и в оз б у ж д е н и я. Для определения
экстратоков в цепи возбуждения для машин без демпферной обмотки можно
пользоваться уравнением:
.	1	„ . Тр (*<г
Mt
откуда следует:
—AE 4* ?
Aid
Ч fl '•
При неизменном напряжении возбу^кдеция Д£
имеем
е
т *
'	'., ДУГ Ы*' .iiimilf ;ii И ./ До,
:	1+Т₽
При мгновенном изменении: статррного тока и а
момент времени, полагая р
Дй ЯРДучим в
оо, экстраток в роторе
г ’	s	s	• I. . . • г. 4
Этим результатом jсовременная теория синхронной машины пользуется
весьма широко. /  ‘	:
Для случая машины с демпферной обмоткой уравнение для экстратока
в роторной цепи возбуждений может быть получеио нз уравнения (314а)
в виде:
Г (л;
Л/,.===   1----
W	Л (р)
з.
\5,,..,„.v++;>'ле.	(3-21)
Интересно отметить прекрасное совпадение теоретических вычислений
экстратока в роторе по уравнению (3-21) с практически осциллографирован-
ными кривыми тока возбуждения для двух машин, построенных фирмой
«Дженерал электрик».
Исследованные машины имели следующие параметры
•.'••I'
f
Параметры * .
Для машины с демп-
ферной обмоткой . 0,91
Дли;, -'маший^
к н, но с демцфёфЖЙ
шайбой иа полюсной	h
катушке . . л 0,91
<
д.
’ • у
0,26
0,14 0,524
V-
ft
'• -Л/
$
 >	' 4'1 /г
0,524 0/368 2,86 0,055 6,044
. V, ...	... •/:'
оМ
0,177 0,524 0,524 0,524 2,86	~
9




4

Вычисление индуктивных сопротивлений дало следующие выражения
в операторной форме:	+ч
А. Для машины с демпферной рбмоткойч л 7	.7Ъ7
х < 0 gi _	1339Н-У Ш,2р*4,Д9Щ Щбр
 - 	,	1730^ +	15;6р* + 0,Жр + 6,000361 ’
0А24	122,3р8 + 32,4р* + 2,134р
’	783,7р^+263,2рЧ 28/090+"0,9202>

*


•M:-Л „Ч-
м
Б. Для машины без демпферной обмотки, но с демпфефйой шайбой на
полюсной катушке:
Xd О» . о 91 -	-
.	. ’	р»4.0;1994>^©|Йб9Ю,>
'RW 0)524.
Опыт заключался три, ^твг/^едшоз<бужденная машина, работаютая
вхолостую параллельно с мсйвМои сийгёмой. ЭнёзапНо отклю'оЛЗсь от &тй,
причем одновременно осциллографнровался ток в цеЬй’ роторё
? i. • -.
'•' 'I


!
^4 “
'	: :
0t8
0,6r
0,^
otz
0
1	: j V 

•л
Ъ
4
U 
г
A
•41
J
t
4.
1
•f
•* ; ••
rf
ir ’
T ‘


Tt
*
*
t
• "ft
' *•
80
•. J )  J н ’
-,,'U
io 120
4

L
к
<
;.- и
?
V
d
4s
if
t \
>
/it
X:
i.:*
•***^**•4** ._•
if
•1$ • • •• •• . / :
i <v ; ,?.i








S:
Э ч
у >


<

•'4
Рнс. 3-2. Сравнение расчетных /—) и экспериментально сяятьгх
экстратоков в цеяй возбуждения: а ^.генератор без демпферной
б — генератор с Демпфер но^ -обмоткой
ж	. . обмотки;
)ткой (схема магннтной цепн—внизу);
демпферные контуры ;.tt-
.:	'....G/LG/Gj Gs'G.G'. Л' .< <;.''<
 1 j ?
Gt

Расчет токов во^буждения ^при испоЛшоВании уравнений, аналогичных
уравйеШЙб (3-21), дал следующие выражения для тока возбуждения в долях
тока	населением) в функцвд времени /, . вы-
ражеЙ^ЖчМ)-И
Для	с демпферной обмоткой:  'а'Д
lfd
<“ —0,38b“0’39/+-0.748_°'0Q60G
Для машины без демпферной обмотки:	,
На рнс. 3-2 Показаны расчетные и опытные данные, доказывающие
хорошее совпадение теорий с экспериментом.

> IV
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
4-1. Токи трехфазного короткого замыкания
• синхронной машины
Применение операторных индуктивных сопротивлений дает воз-
можность в наиболее общем Виде решить задачу расчета токов к. з.
синхронной машины как при одной лишь обмотке возбуждения
на роторе, так и при наличии демпферных обмоток. Мы будем ис-
ходить из основных уравнений потокосцеплецийстаторной и ротор-
ной обмоток и преобразовывать нх таким образом, чтобы получить
выражения для и iq (составляющие статорного тока по продоль-
ной и поперечной осям мащины в долях единицы) в функции £
(напряжения возбуждения в долях единицы) и ed и (составляю-
щие статорного напряжения по продольной и поперечной осям
машины в долях единицы). Ниже доказывается, что выражения'
для id и iq получаются вида:
г __ иг.	। Ф»(Р) р )
•	Фг(р) гл;	।
1,_ Ф(Р) ’Г(Р)	.
•	*	. *• :	ь
*	•	।	,	•	а	।
Здесь <рх (р), Фз (р) —- функции от оператора Хевисайда
При постоянном возбуждении выражения г для и
чаются в виде:
,Г."
>5
0== —
 dt
Aig полу-
&
¥ (р)	Ч(р) Г-
д +	Де
Т<?)	“	Ч'(Р>
'	•	••	•	,sZ
При трехфазном к. з. в момент времедц^
вятся единичными функциями Хевисайда и мы знаем, что
—АЙ1»	= (—1»
и токи к. з* найдутся в виде:
; __ Ф1 (0) С 1 Фз(в) р 1 Фз(0) р | 
а ¥(0)	0-t ¥(0) </0^~ Т(0)
Г ^ (р) Г л1.;У1 1 *Р«<Р) Г с..Н
+ ¥(Р) <w *	¥(р)	?	’
^ч
4*
: *

44

, - Ф1(°) F ' ф2(°) „ , Фз(0) ,
4	¥ (0) A A y (0)	4 (0) ’°
I ^2<P) , л - , Фз(₽) ,
Гп
я
x p о.н н о й м а ш й н ы. Обозначим через Afrf— коэффициент
взаимной индукции между фазой статорной обмотки и обмоткой
возбуждения по продольной оси при совпадении оси фазы с про-
дольной осью полюсов; М^ — коэффициент взаимной индукции
между фазой статорной обмотки и обмоткой возбуждения по по-
перечной; оси при совпадении оси фазы с поперечной осью полю-
сов; Му 4-,Si•— коэффициент самоиндукции фазы статора
при совпадении оси фазы с продольной осыо полюсов; В М^ 4-
4- iSj — то же, при совпадении оси фазы с поперечной осью полю-
сов; Mirf — коэффиШеЙ* взаимной индукции фаз статорной об-
мотки при условном совпадении их осей Я Пр<йбЛ1У^^бСй полю-
сов^йЬ;:ф5ф(^	растЙКр; Му4г? Тоже, при
условном совпадении осей статорных обмоток и поперечной оси
полюсов по потоку взаимной индукции в расточке, St — коэффи-
циент рассеяния статорной фазы, -А* коэффициент взаимной ин-
дукции фаз статорной обмотки, вычисленный по потокам взаимной
индукции, не попадающим в расточку, с учетом пространственного
сдвига обмоток,Е^^^ЖМёния по продольной оси полю-
сов ротора, /, — то же, по поперечной оси полюсов ротора, ie, 4,
ie— мгновенные значения в трех фазах статора.
Потокосцепления для фазы а пишутся в виде:
-A'	I-':/--''-'	•	'• ' :	<"'А\	: г АА '
a
4/sin 6 1Уж1^8»^А1Й0°)+/₽sin(0+ 120°)j.
Полученное выражение можем преобразовать, учитывая; что
;»» 2л 1 »<	• а™ -f (‘ Му	'-::-
(Му 60S20 4т;Муsirr0) = — I—а'.	i cos^ O --* ’

_м
^-^(cos8 0—sin2 9)
•—UiJW-; (sinW-J-CO^ 0)—
 2 
_ jHyt—jhw cos2e;
Jj -
*
-{Aijirf cos 9 cos (0— 120°)4-Af1? sin 0sin (0 —120°)] =
-td-	cqs (20AW^;
'	’ 2 .  2	2 '	' "4 '	•' ;
-|Mlrfcos 0 cos (0+120°) sin0 sin (04-120°)] =
— -L ,Mid + Mi4 X — M'd	rnc ZOO . 190°
45
л. I
* •*’1 \
•••&
Потокосцепления можно выразить в виде: , i л
G-M.I, sin e-SA 4-sm (iA
. л ; ,.л,	-   ' t	/	2
:.	.	 7 7	’'.	...... '’A.-
fia ~~~ ~^~ c й,.^, cos 29 *f~ cos (20—r-120°) *j~
\ .	2	/ ,....	.	2 .; .	',•> <4 "i '	  ;-	A- .Д .<. V: 4
-4- i e. cos (20 4- ДЙ?>|	B.rr Mqlq si n 0 — Stia+
. ^ .<  	• ’3. 7;,
<i । ij* । ip < i^ii й । <i(.»|Д( :jj..7."'  i.1 и 1'.'«"
,:	. н- V Ж'-л- A '-\ .
’, '< .4 ') , 7 •*' .
M Д 4-
...^dz rX-(
^мьйь***Ы"Нччи*Тй***>*|*ча*^«*Т*********^|^м*йМ*«*м«|>*ё<
{	7 AA-ViJ-pHv  c  t	-
A {-J?-' ' у 1 •- - ' -*• ’-	1 у - .•. •?-•	f • -
.:' <•'• .. ' ; '' ' . .>	-^. • Л
• . •	• 4 :► • f	.;»••••	-J
. '	."•'	•• .. ••, .. •'.-. -j	Л. . .- . . *
'/ Г:/; '	;	:
н + 5m(i& 4-ic) +
i.'.-	Т-Л!1	|
 : V-VP «- - .-. i'
•'r£ " ••	'* '	'	'
»' ’..
I ? Я-
• > t
5
4
л
а
$
>•
* s/ *-*<
V-.
1 $
2Li2sP
•fab • «^MwwTwtvT* -
•J> 0 A ir
••/ ; j	f •
у •	.•• : .	- r f % £: •-;_•• b.-.r
> t-
 <
I’ -.Л'
.7
I ..'A
* j -n
;'7<< .Й>. /7 'Лй  *<f	W‘ "A
• " #Тчят—
^Ov7:Q-;'
. :.' •/Й ". -' /;'k(- -ЦTk :-l-рЙ'
4-1 e <»s (20фД20ЭД. »ЖЙг :<Й
;.'-i ’.,••/* X/. • < л-.;< •-.•• >-,. '	'• г--:••..->. v-”r< 7' -:	:•.	<-."/• Р.<

у
«
•4>;
£
I
4
3
л
I
•W
л
Ж<
tipis' 26 -k ij cos (20—120°) £
.•- ф ... ..’’ *.. • . ••. V. s f ' . £ •	' • .•• ' • x /
<£' : x- <   ’< '5t  1 ” /.'

•W
Г i' ;:

A - AV...A . 7/7.7? 7 ;
• ’• X • '	>	1 r v .. * . X •{ •'•••i';j’'ht,4 '.
'	' X	4 : i !	’,' ' X i X -» Г "•	?''
; ч x л - f :! <	../ - •/ *	•• *	,r. •
J • ./ '
xl.MWS
’•J.:.'"	; -Й •	5
► ,х • •<
Йй- У* '^37’Ш • ШЙ)

ГТ-«а***и^Т*«*Т<!,ЯТТ-|||1 l,-.‘l "J1
V> Г ? ip	... <
	r-. 	; ’?  o ? :(. i- ' ;7 P
! -	•••... r ;• e a :s •	•.	. • l, . •/ f - ,• * A- .
.	-. г"	> • S *
... ' *" J!H .•''•.*< ।
.' X J r £	> :	. < *

.,	•• . •	* x • .7.' .	7
ttf ($/ + $tn) ~
Д V V k ^.'- <	Г к. ' ’ «•
? 4 W ,/Лй Л*!

X
Ий Ж -z-t
^МВЙЯМЙ
г > ••	•'•7	7, ’••"7',. '. . .-..S •	'•' л :' '
-.f* .*• jr >•	'..	f у. > -S', j- s,. t t ••• ---v /- , • < .жг *• ;7 ‘ 'Ш U . . • h- <•?. HO'' / '	'/И ' •/•• •*
VPP -r !-'^U;L 	.'.: 7/7	 <>.,. r. 7 л	-.^4 7.-.
ДВ,‘ -'лX'Iiecos2S+vos(29r-120c)+<ccos(20+120°)].
Для того Чтобы пе^йт^ к выражей^Ш ЙОТОКСкй^еплений'в долях
: един ицы, раэд^1йЭбе'<
где	':J:
' и введем также ббедначения нЬминальногб токд в статоре чё^ез1в;
. выражение дляпотйосцёпДеиийвД|ЭЛях ^нйцйнапи1ЦётсяЬВиде1
4	'	••.’.•	Г х *	“	'	«I Ты s •’’’	'	< ’	£ i	’_•••.	'	' '	. '	-Т* !••	,	'
•V 5
ши t
-	•	:• 4J . .	<
:> /1). 11.11' fОй'.'»W ; *  h।i it11'- 1.М1 11 <
Й * "h и»  < .1 j rt! !'. i’ll IIУ1 fl I ;
Ау Г' - £
•'1'I/.''* \
/ 1 •? '.;,.. .-.

п
' 4 ; --х	• • Ч-:.)' •	• : а. > '	7. -У.'
11'* HHIIPII	..^liiH.li^K  <S* I j.Liij I II .1 II,1 III LUJiff biliWuiia. JH in'll I	i нМ'4'i 14 m
E, X	рИ^Я
г- Afirf 9- S/ + Sr») +1	+ Sflj
2	\ ; -  	; : J ;• /р-й' ; У - Ш. k/: -.. ...7 	..... J
!>	111 »1'ННТ^Ни>й^^м*<М1>1иГ1ВМВ
hi Ц I
I * I <	’	.... «III .If H'M|| ryl 'TIKI^P'P" J ,
I 7H -- 2
*
ъ.
• 1 . 1 П il Л I »|i
£Д • ‘•’ЧЛ7. ' .-'	-1 • • 4' ‘
£
<, "t ' :
'.'  t •  <
1'	'м	\	: * ’ * ж	*	\
Д^лГ	IM + (п5Г $1 ~Ь

''. ;• <; ЗЛ^/ц
’Г '	"..' ;.л ;  .. ' V: ’   ;т-- : ; '/ . ... ч  - -  J.	? V  ,
х[-^-cos 20 + -^-cos (26—120°) 4--^-cos (20+120°)].
; у";' I Jh	ili ...	*и
’»	1 •	A
Принимая во ^ниманне соотношения	= /4—ток возбуж-
дения в долях единицы для обмотки возбуждения in© продольной
. о г
оси; полюсов,ДОЛЯХ единицы для . .
обмотки возбуждения по поперечной оси полюсов,
' ; ,,J ' )
.V ?	(Ь,	,
v'
т.

 Ж;b.? V
• > .-	.-	aW'-.L 7 :;;' 7-i'	'7\;
2 । • г,, ; ... • - . -..	? ь>..	. ... ,,. •• • . f, -	.• . м. > ч •• -у <•:'•.• :'	• • • ! •• -  '.	' >' Д. -
,	. . h . ' ' / Ч ; . чйг • \ .• •	►	-
где	-йндуййЙйбе' сопротивление нулевой  посДОДОча^ййсЙйЙ:: '
статорной обмотки нафДОув доляхедняЙЦЫ;
,"•'4 .S	' Ч < '	:УХ '
Ш'"''
"	..W /ЧгГм
где синхроиноеиндуктивноесоп
мотки	; «3". W
**Жй 4"’Sf + Sm
.,	' i.	, - .
if ' i| i< ^jii
^V ;	-~;cr	</;< :'.:> ;Sj :  Г:.-/	" - V .	:
.  " •••,•'•’-• .'.-.
' h	"X.	': •	.	.'
где л, — стахронноц^Ш^ШЙИ^здОч^ЭДе ^^ЭДЙй^ A!® 
мотки на фазу в долях единицы, ’	*>	•	^4	/
 ? г-	: V . .''	' -J. .‘V  л ;	- /L.'	;
\ '	 •’ •	 "'J '	'•'•• • 	 >-•  .	•••’..••’• '••.'	•.	• ' ,	•• ' 	. ;"	•_.•...
• .. .•!-•;	•-•:• • 2 ' <	,•	'	•• ' •’ >V •••..'	.;•.••	/ .'><=•• ' • ••• '	••	'	.	:4'	' • '• •• 7:? •• 	' . .' •• .:	; • '(Л	f	' ??
где ia, ib-, it *— токи на фазу статора в долях единицы, можем на-
писать выражение для потокосцепЛений иа фазу в долях единицы:
 ’ '	~ -О	• .-:О  .  . \	J
J'.;V'[i COS204-ibcos(20—120°)+iicos(20+12Г)1. (44)
~ .	*• i r -.‘V ’Av i •• •••- % '-яЛ • ; '-•• • . f-	i • '• <••.•.••'	a ' •' 4.’J >	. .
• •••"• t x •	r	':  9i й	;
Для других фаз получим аналогично:	V
7^ cos (0--1:2й°) —.^sin (0—120°);mz .. :
• / • • '	• ’» • "1  *
' Sf LI I <
у *-<&y .:

4
S-

ft
Lit

тивлеиие статорной об-
J '	> • h. .<•••••: .	Л .
<• <•••:....
и.-.  . i -л
v •• г '•• S-. k...j. <
*/ • .••.•«	;..*!>. • •• 1

г .
,.V
• '	• -'	’ '	••	•	•' ’ '	.."	;	• ' ?:• ?'	':	- :	''	( г	* \ '	sг"	'
'. £ , ' ; \  1г ' г "г.-Л- '-Х ' ’! l,j '' '	I.	.*• • S- • •	•'. '•' Я • К
’  . ; -	* ' <Л '	•
’ -Mecos20], (4-2) '
 № .
3
Ч'с = Id cos (04-	sin (0 4-120°)—x®x
3	'	3
Xd-~ Xq [le cos (20 4-120°) 4- ib cos 20 4-
3
4- i «cos (20—120°)]. (4-3)
О ено в н ы e у р авне ц и я с ин х р р ц но им аши в ы.
Для напряжения Еана фазу синхронной шшицы мы, очевидно,
можем-написать:*	пиМй”?* ?
Для того чтобы перевести этоуравнение в величины, выражен-
ные в долях единицы, -разделим обе части уравнения на Ея ~ -
= 2л/Тп> 10-8, 'где f — число перйрйов в секунду, ¥„ — потоко-
сцепления, индуктирующиепри частоте/номинальное напряжение
на фазу статорной обмотки. -Тогда прлучим: ' '’рп
ш
УЖл-.,-
::	/> / / t
I 1.1 — Hi l : :•	.Hl . i )l..; I I. I *1
Ян б/(^'2я/) Ян^н
Обоэначаячерез$1 = £'<,/Ей-— индуктированную на фазу а
э. д. с. в долях единицы, — Тд -^ потокосцепления в долях
единицы, ——- = р—оператор Хевисайда, причем t—время
'   4 (Г*2ЛЯ) dt Л.	: 'л'/.
в радианах (секунды. умноженныеиа 2л/), /?д/н/Ен=га—сопротивле-
ние фазы а статорной обмотки в долях единицы (^ *-4 номиналь-
ный ток в статорной обмотке на фазу), — ia — ток в статор-
ной обмотке на фазу в долях единицы, получим: у 4
~	•	«в = Р^в—г«»а	(4-4)
и аналогично для других фаз >
;	.........	\	► л	/
Далее можно написать выведенные ранее выражения:
ia = -|-llacose + l'ftcos(e—12O°)+i«cos(04-12O0)];	(4-7)
о	3
iq = v [‘«sinH ii sin (0—120°) 4- ic sin (04-120°)],	(4-8)
.'< .	>• ; M  '	-	'	,-\'Л :/ V" "*• " Л ..; "Л ' '  Л'^ ; ' \ :
а также уравнения для токов возбуждения
(4-9)
^<7 (ft) Л [^7 %q (Р)1
(4-10)
48
I
^ч-Оч(Р)Е9Т-хч(Р^{ч
t,
%
и Ф- в зависимости от токов Л
а’ ®4> ®С1
4 ’
Последниеуравнения легко получаются из ранее выведенных
уравнений для потокосцеплений статорной системы по продольной
оси:
S
=Gd (р) Ed—* *ЛР) Й
*’• *
и очевидных выражений для
и соответственна
= /d—
.... .
Мыполучили теперь 10 уравнений для Ювеличин: е,
{d’ E*E< и 0.
" ^ИЙ^МелЬЙО,/ МЫ ЙМе^^:^рИ;ураВЙЙЙЯ/''Шя*;'^/:^ "Й<;''^
согласноравенствам (4-1), (4-2) и
(4-6) для фазных нанряженйЙ’Ж W Й
для id и два уравнения (4-9) и (4-10) для /4 и /у.
Однако в целях упрощения теории целесообразнее, следуя
Парку *, исключить из этой системЫ уравнений фазные величины
еа, ес, Va, W,	4, Ж путем перехода К нижеследующим
вспомогательным величинам по осям d мд и величинам нулевой по-
следовательности фаз:
• • • •
. -ifdt

*0

ed =-^fe^Wez,co3(9--1200)-f-eecos(9+1200)];
3 '	‘
’	3 11


4
V6cos(9—120°) 4-Xcos(0-b 120°)fc
-[^sinO+TftSin^—120°)4-4rcsin(0+12X)0)].
3		'/	-г		\
Подставляя в выражения для еа и значения вд, д, ес, из j
нений (4-4), (4-5) и (4-6), а также составляя производные р
р^, легко найдем. что
е, = рТ, — rot, 4-YdpO;	(
by. е0^рУо—г^о.	(
,  , , 	,	,	’	.	V
* Park R. Н. Two Reaction Theory of Synchronous Machines. — AIEE
Trans., 1929, vol. 48, p. 717.
V •
49
= Id—xjd=Gd (p) Ed—xd (p) ld,
:..	Тв1'=.;ГТ^1^ . '<A =.! ,..'/	-
•C '	’	b
Из полученных 6 уравнений (4-11)—(4-16) ДЛЯ12
(pdf &qf p0f (df iq* ^0»
знай остальные 6.	• v 4 ' 	. ''
Подставляя в выражения для и -р f-^кже значения
потокосцеплений по формулам (4-1), (4-2) и (4-3), найдем также: ?
(4-14)	|
Л (4-15)
^.Кй. (4-16) ' :
переменных
Ч'о, Е9 и 6) можно определить 6,
знай остальные 6.	.*<;<'
Обратный переход к фазным зиачениям токов, напряжений, а
также потокосцеплений совершается ₽есьма просто, если известны
' значения; тояюв^ напряжений (и	-й' Я  *Г' ’'
йй}.ну^рй;г
....................................’

?•
£
£
(4-17)
, ’' \&id	W'i Ж)Ш Ж(0 ОЙ
k *	_ I ••'	*••?.• '• • , •',••'.?•.•••<•/.•, . ./ -f ' " ... V- • ' .•.•-:• . Ы " =• '•• * -V
.4	. •	:	'
И совершенно: аналогичные выражения ЭДЙВ	’ для
еа, еь, ес, а также:;да-?
Если отсутствуют величины нулевой последовательности фаз,
т. е. ба	уравйения ^-Н)’*Ц4-16) ^можно
написать в векторном виде, полагая
1,-
И
wo

j:
4
J
1
найдем	//г 	. ..' л
?= рФ—ri+(p6)j¥,
О с нов.но-е уравнение ^ДЖя р ас ,ч® j5a ; 'тр-К'О;®:
Т.'рР'хфа з-нгС'ГР-'-кР'р	й^ОЙОвными.
уравнениями для расчета токов к. за являются, как было указано
;выще, выражения ’ДляЛ/‘В..фуййцнях-^ яА:^!ррй;.ПР^ЙнОй
скорости' вращения ротора. '	А>
Прц синхронной скорости мы, очевидно, имеем р0 = 1 и потому
МОЖ^'ЙТйЙЙ'ЙтМ'Ч^-''	 ' '
	.	/ /. г -J 	;	;	? г: 7	е :	_	' ,р ' . :	 . 		<. ' : ;	 . ?;'	,		  i- i л. V. .	;	? 	;
ed~P^d~’~rid—у,,.;<
Подставляя выражения. для Т^ и ДРд. по формулам (4-14) и
(4-15), получим, полагая Ед ==^(т. е. рассматривая машину, воз-
бужденную лишь по продольнойоси):
[ «4=PG(p) Ed^(fi)^x9(p) id, \
Здесь zd (р) = pxd (р) + г и z, (р) = pkg (p) + г. ' , ;	'
50

Отсюда получим,л определяя id и I
.	: . . . • ',7 • ' '	1. • 'А _• <;
I _ АРЪ (л ±	Ed-
/. <•	1 ,	r'	•' ' • '•
?о<Р)й —x,(p)e<,
A;7	-
*'' ; ’ 'X
/ Ц. V
*•
! T : / - t. 'f >
a. 	\‘V.j
1 A' .a*.	।.... J Г “
Л Л	ч	•'•	' •	 '* » I* 5
г -1 P H ’A V
й C<	 F
2d (Р) tq (Р) + Xd (р) Xq (р)
> '	(р)	Xrf(p) iji
"	' 2d(p)tq{p) + Xd(pjx9(p) ’ '
г 7-A A- 7
При постоянном напряжении возбужденияпо продольной оси,
т. е. npH-fj^confet, найдемиз выражений для id и i9 значения
л/	— 2d(p) A<g 4- Мр)
Zd (р) г, (р)+xd(p)xg{p)
 А • ' 7 •• А Р ' '	А,,
z ,	s:	J1	. • S i
,	F
• > '	A . r ' A	••’’Г'-'	, T f ’
’	,.v ? . * s) л J •, •	’ 4	..ф
. /	-A-	.
. :f;. •• «... .x < . a <•, ?  •• ?' ч:' -i-  •.• '•. i -M	t ; >  : .• ••.. • -
Xd *q (p)	A(₽)
'При ’ТрИЙйШОМ к. 3<•
АА*<''.аУ 't'A' ' ' ' А '	A-'
< 77.,:
гдеАо'И^А'ЯЙ*3^*^^	'в'м®Йит'^’''3*''
з.,между1	;й
• . s ••.•<’	s	-	ч .	*1
f

J
A1>A:*«M^*A'-'	.A	?
lrfo —----------* t77. .---------1
Га..-a- •.	•..
i
l>
rg
- * t
и
г«. •. '	. 4 . ' • '
i- ” "V? ’ : = 'А ;

А	• s *
'	V:
 I»’.
i •' -7.'.
*
V,-
 аа .. 	. -	* ..  ; - ’
Токи id и ig определяются в виде
’	А 7 А А	 •..	/.-• ,	•. ’.	А ' А	7 : '	• А ' '	~' 7	 > А • \ 'л - А • '7
id — Г'<Й> + Ai<fe iq =
Подставляя в эти выражения вышеприведенные значения для
idq, йо» bid й ^ig^ получим для id и1„ следующие выражения:
:-.: ..•'•'	,. ? ' - г ч Л	' j \	,Г' ''' > "
,•..у- 77';
;  ; 7д д:	' А ,	Xgifljetft l	<
. ? '		.	’	*чиЬвчг .***W4«»**“"*WW*eHWiee«e***14ii^R»*****ei**!P*H“*^e<fc**e^^^*M*^» .
	.  -ид- и77Л;	 гл(р) Xq(p)4-^d(p)Xq (р)
С	• ь
гВ ^redq+ xdedq .		, „	. .Zg(p) Л	Л т.
' .>$- м<7;	А"
j ; ? /'	1: 77' f;^vy‘-;5y'77-!s‘x>(p)

i Г-;	;.SnU^ . ги7?7чрА'= «fiW й ИИ X« 1
••'••• ' •   "' ,'•	•	',$.•. ..;••• Hi  aa. ;•' A- '* - '.'7 7A7'7 -7 '- 'А;,А
Из полученных выражений видцо, что дйя раскрытия найденных
операторных выраженийдляйи 7 необходимо найти корни выра-
жения -77\ 7. < -'  7 л-
O(p)=Zd(p)Za(p)4-Xrf(p)xJp)=	7АА7:777''.А
< ’	= [рхд(р)+d 1р^(р)+d+*4 (р) ^(Р)-
С л уч а ! 1* На роторе имеется лишь одна обмотка возбуждения.
В простейшем случае, когда на роторе имеется лишь одна обмотка възбужде-
«йяГ-йШМ:- -И /	А....„;
 А- •	•	’= 'А -6 А- ...•	А ТС	А ' А А •••	-
51
А
<•
и, следовательно,
4- Г) +
Тр + 1
d(p)
Тр+ 1
где d (р) = x'dxQTp3 + [x'drT + (xd + гГ) xj р2 +
Для определения коэффициентов затухания симметричной составляющей
и составляющей постоянного тока необходимо найти корни кубического
уравнения d (р) = 0.
Решения этого уравнения можем получить для составляющей постоян-
ного тока, с достаточной точностью предполагая сверхпроводник в роторе,
так как в обычных конструкциях синхронных машин коэффициент затуха-
ния составляющей постоянного тока значительно выше коэффициента зату-
хания симметричной составляющей переходного тока.
Предполагая сверхпроводник в роторе, получим для постоянной вре-
мени Т значение оо.
Полагая Т = оо в уравнении D (р) = 0, получим квадратное уравне-
ние для р следующего вида:
X'<FqP2 + (Xd + Х«) ГР + f2 + V, = °-
Корни этого уравнения ах и а2 равны
Вещественная часть этих двух корней лает коэффициент затухания со-
ставляющей постоянного тока в статорной обмотке. Мнимые части харак-
теризуют пространственное положение оси намагничивания от составляющей
переходного постоянного тока.
Найдя два ко^ня ах и а2 вышеприведенного кубического уравнения,
можем найти его третий корень
а3 =
+ 1
Г2 + «X 7
Коэффициент затухания а3 соответствует коэффициенту затухания сим-
метричной составляющей тока короткого замыкания, данному Догерти
и Найклом *, для общего случая, когда сопротивление статорной обмотки
не равно нулю.
* Doherty R. Е., Nickle С. A. Synchronous Machines, part I.— AIEE Trans.,
1927, vol. 46; parts II, III.— ibid., 1928. vol. 47.
52
После определения всех трех корней а1г а2, и а® кубического уравнения
D (р) = 0 можем написать общее выражение для «д и id по теореме Хеви-
сайда:
(Tan +1) [(хаап + г) ed0 + xQeQ0] е п
and' (an)
(4-18)
~ гЕ
Г* XdXg
п=1
По найденным значениям ц и iq нетрудно уже определить фазные токи
iai ic п0 формулам (4-17).
Пользуясь этими формулами, мы находим для простейшего случая,
когда г = 0, т. е. когда мы имеем сверхпроводник в статоре,
где T'd=Tx'dlxd,
и, следовательно, учитывая, что 0 = t—а, где a — начальный угол между
осью фазы и продольной осью намагничивания полюсов, находим
la = cos (t — a) — iq sin (t— a) = E
X cos(Z — a)— E
cos (2/ — ci).
(449)
Выражения для токов и ic найдем, заменив а на a + 2л/3 н a—2л/3
соответственно.
Если учесть величину сопротивления статорной обмотки, то выражения
для ia, ib и ic несколько усложняются и получаются приближенно в следую-
щем виде;
Хе d cos [f — (a — 6)] — E
cos (a —6) +
i — t/T
cos (a — d') J 8 a +
53
+ Е
cos [2/ — (а — д')] —
V1 + rS/Xq	\ -t/T
4 cos [2t — (a — d)] e «;	(4-20)
Выражения для токов в фазах
вместо (—а) соответственно  а -
для ia.
ib и ic получаются путем
2л \	( 2л \
—— и — a Ч-------1 в
подстановки
выражения
Здесь б = arctg —— ;	6' = arctg —
«	х\
Г
Сравнивая формулы (4-19) и (4-20), замечаем, что при учете сопротивле-
ния статорной обмотки г происходит замена следующих выражений:
на	+
на У ^ + r2/x//(xll + i2lxd'j
и а на а—б или а—б'.
Случай 2, На роторе синхронной машины имеется помимо обмотки
возбуждения демпферная система, так что мгновенные индуктивные сопро-
тивления равны соответственно по продольной и поперечной осям полю*
сов.
Решение проблемы короткого замыкания в этом случае значительно
усложняется, так как уравнение D (р) = 0 приводит к уравнению пятой
степени.
При решении проблемы приближенными методами выражения для и
получены нами в виде:
— Е ~—~7~7~	т“ cos t — Е ——ъ~ЧТа sin t\
xq + r1!xq	xq+ri!xd
54
Фазные токи можно получить, пользуясь формулами (4-17) и вводя обо-
значения:
г	г'	г
бг» arctg-----, б'= arctg —о" = arctg *
У «	X
Я	xd	xq
При этом
cos (а — б") +
t/	I -//Га 1
cos|(a— о ) I е а +
55
+ Е * * * * *I ~ГГ"-Г"7?" cos [2/ — (а — o') 1 —
\ Z\*q + nxd)
1 —t!T
cos [2/— (а — б")1 Iе а*
Выражения для if, и ic j\qyko получить из выражения i путем замены
/х	I	2л \	[	2л \
(—а) соответственно на — а — -____ и I___а-4-----1.
\	3 /	\	3 /
Полученные выражения для тока короткого замыкания значительно
упрощаются, если предположить сопротивление статора г = 0, т. е.— сверх-
проводник в статоре. *
В этом случае мы получим следующие выражения для tfl, iq и tfl:
COS (2/ — а).
X cos(/ — а) — Е —~ Н------------— | cos а + Е / —---------------
\ %xd ^xq )	\ %xq %xd
В полученном выражении для тока часть, соответствующая симметрич-
ному току, вполне совпадает с выведенным в гл. 1 выражением, а именно:
h (симметр) = £ — +£—------------- + Е ( —--------------------- ) B~t/Td.
Л \ xd xd /	\Xd xd
4*2. Токи двухфазного и однофазного
короткого замыкания синхронной машины
1. Междуфазное (двухфазное) к. з.
Для случая к. з. между фазами b и с, когда
ie = 0;	----ic= 4-i; I =—ib=i,
находим из общих уравнений
id = 4- [i а cos 0 4- ib cos (9 — 120°) 4- ic cos (9 4-120°)] =
u
i [cos (9 — 120°)—cos (9 4-120°)[ =
2
/3"
isin9,]
(4-21)
2
3
56
i4 —---— [Ze sin 0 + sin (0—120°)+ie sin (0 4-120°)] =
3
=---— i[sin(0—120°)—si n (0 +120°)] = —cos 9, (4-22)
3	у 3
¥e = ld cos 0— ~Xd~Xq i [cos (20—120°)—cos (20 +120°)] =
3
+7.
— Id cos 0 —sin 20,
a	/3
^6 = ld cos (0 — 120°)-Xd + Xq i —Xd~Xq x
2	3
4
X i [cos (20 4-120°)—cos 20] = Id cos (0—120°)—	+ t—
□
We =7d cos ;(0 4-120°) +
—t sin (20 — 120°
/3
sin (20 4-120°).
Потокосцепления двух фаз Ьис, включенных последовательно,
составляют
^-^i[sin(20—120°)—
—sin (20 +120°)]= J/"3 1 d sin 0—i f(xd+x^)—(xd—x^) cos 20]. (4-23)
Для потокосцеплений цепи возбуждения получим выражение
(4-24)
be— *b
а \ а а) а
Для напряжения цепи возбуждения получим уравнение
Е=Тр¥ + 7,.
Выведенные зависимости полностью характеризуют работу син-
хронной машины при двухфазной нагрузке.
Определение токов к. з. при двухфазном к. з. по общим уравне-
ниям синхронной машины, однако, связано с математическими труд-
ностями из-за появления сложных тригонометрических функций.
Поэтому наиболее целесообразно решить задачу по уравнениям по-
токосцепленйй, пренебрегая затуханиями для начальных условий
задачи, а затем вычислить постоянные затухания и конечные усло-
вия, исходя из общих уравнений симметричного к. з. и сведя задачу
двухфазного к, з. к задаче симметричного к. з. по методу симметрич-
ных составляющих. Правда, при этом приходится считать х2 по-
стоянной величиной и часть гармонических не входит в решение,
но коэффициент затухания получается с достаточной точностью.
Для получения основного уравнения потокосцеплений в началь-
ный момент необходимо подставить в уравнение (4-23) выражение
для /d из уравнения (4-24).
Находим из уравнения (4-24)
Подставляя в уравнение (4-23), получаем
ЧУ = УЗ V sin 0 + 2 (xd—x'd) i sin20—i [(xd+xQ)—(xd—xg)cos20] —
= )/3Ysin0—i[x<i + xQ) — (xd—xq) cos20].
Для начальных условий 'к. з. Чу = const и = const = з>,
кроме того, Чг в_долях единицы, равное е#, будет Чу = Уз е9 Х
X sin (—а0)=У3 eecosa, где а = —90° — а0.
Введем также вместо угла 0 между осью полюсов и фазой а угол
0'= _ 9О° + 0= — 90° + (/—а,) = +(*+а);
тогда
0 = 90° + 0' = 90° + (/ + а) = (/ + а) + 90°.
Вводя новый угол t + а, получим уравнение потокосцеплений
в виде:
УУе0 cos а = УЗ ee cos(a +/)—i [ (x<i +xj + (х^—xQ) cos 2 (a+/)].
Вводя так называемые двухфазные индуктивные сопротивления
x^ = 2xd, Xn — 2xq, получим это уравнение в том виде, как поль-
зовался им Догерти, т. е.	~
У 3 е0 cos а = У3ео cos (a +1) —i
cos 2 (a +1)
и коэффициента
синхронной ма-
Для нахождения установившегося тока к. з.
затухания будем исходить из общих уравнений
шины и метода симметричных составляющих.
Вращение ротора синхронной машины вызывает в обмотках ста-
торных фаз лишь индуктируемую э. д. с. прямой последователь-
ности Е.
Обозначим напряжение трехфазной синхронной машины после
двухфазного к. з. через иа, иь, ис.
Обозначая симметричные составляющие этих фазных напряже-
ний соответственно через и0, иг и и2, причем щ — составляющая
нулевой последовательности, — составляющая прямой последо-
вательности, и2 — составляющая обратной последовательности, и
пользуясь комплексной формой выражения, можем написать:
иа — u0+«i + u2;	иь — и0 + а%иг+аи&	ис— u0+auj+a2u2*
Здесь о=—0,5 + 0,866/; а2 =—0,5—0,866/.
58
Но при двухфазном к. з. мы имеем иь—ис = 0 и, следовательно,
подставляя для иь и ис их выражения через и0, иг и и2, находим
иь—ие=(а*—a)ur+(a—a8)u2 = 0.
Отсюда следует Uj = u2, но, с другой стороны, имеем по урав-
нениям Кирхгофа для симметричных составляющих
т. е. находим уравнение
Пользуясь комплексным выражением для фазных токов /,
= 1С в виде:
и учитывая, что при двухфазном к. з. /о = 0, 7а = 0, 1ь=—1е
находим li 4- 72 = 0, т. е.	= —- /2.
Подставляя	—/2 в уравнение (4-25), находим Е——
= Ifa откуда	.
1ь={^-а)11^У31
]Е
1е = {а-^1г=+уъ]
jE
/з
Эти уравнения показывают, что для определения составляющей
прямой последовательности фаз система при двухфазном к. з. мо-
жет быть заменена симметричной трехфазной с последующим сум-
мированием токов по фазам, учитывая токи обратной последова-
тельности фаз.
Это дает возможность применить общую теорию симметричного
к. з. синхронной машины к определению симметричных составляю-
щих двухфазных токов к. з. путем замены в общих уравнениях
значений xd, x'd, xd, х, х", г соответственно на
Xd4-X2, Xj + ^2’ Xd~^~X2’ Х//~^~Х2’ Xq~t~X2’
и путем пофазных суммирований составляющих по формулам:
ifl = icosy—i cosу = 0;
ib = i cos (y—120°)—i cos (y-f-120°) = i ]/3 sin y:
ie = i cos (y4-120°)—i cos(y—120°)= —i “J/^3 sin y.
59
соответствующих сим-
симметричной
тока к. з. Опре-
и	о _
j£
Таким образом, амплитуды соответственных гармонических
двухфазного тока отличаются от амплитуд
метричных составляющих в|3 раз.
Коэффициенты затухания
составляющей двухфазного
деление коэффициента затухания симметричной составляющей двух*
фазного тока к. з. может быть сделано аналогично тому, как было
сделано соответствующее определение для трехфазного к. з. в гл. 3
об индуктивных сопротивлениях.
Действительно, обозначая через размагничивающую соста-
вляющую статорного тока для фазных токов прямой последова-
тельности фаз, можем написать уравнение для цепи возбуждения
вспомогательного трехфазного генератора без демпферных цепей
в роторе
Е = I + Tpl—Тр [(X,+х2) — «+х2)] idk.	(4-26)
Выражение для потокосцеплений статорной обмотки получится
в виде:
^4 — I (%d 4“ -^2) Idk*
Подставляя для / его значение из уравнения (4-26):
получим
^4 =
Idk*
Операторное индуктивное сопротивление для вспомогательного
генератора, следовательно, составит
Х<п (Р) =
Пользуясь этим операторным индуктивным сопротивлением,
найдем кратность симметричного тока к. з. по отношению к/номи-
нальному в функции времени для вспомогательного генератора:
f
Для двухфазного к. з. кратности получаются в j/З раз боль-
шими, как было доказано выше, и поэтому
60
Исходя из тех же методов, получаем для машины с демпферной
системой в роторе
Общие
оков к.
выражения мгновенных з н а ч е
з. при двухфазном к. з. машины
е м п
ерных систем на р оторе с учетом
НИИ
без
ста-
орного сопротивления. Для вспомогательной машины
трехфазного тока получим мгновенные значения трехфазного к. з
по ранее выведенным формулам, а именно:
+ 4'Ж + *а)2 ! /	1 + 4ra/(xg + ха)а
xd + *2 + 4l*/(.xq + *а)	х'^ _|_ х^ _|_ 4f2/( Xq х^
К 1 + 4ra/(xg + жа)а \ g-// 7^2
xd + Ха + 4га/(ха + х2) /
cos [t—(а—6)] —
0,5 /1 + 4га/(х„ + ха)а
x'd + х2 + 4г2/(хд + х2)
cos (а—6) 4-
cos[2Z—(а—6')] —
т
Д
т

xd + х2 + 4г2/(дсд + Х2)	J
< + *2+4г2/(хд + *2)	_ 2 (*; + *2) (*, + *2)	1.
j ^/2 "	Л	* р i д2 1 ” "	—	1 . :	1	" >
xd + ^2 + Kxq + х%)	(х^ 4“	+ (хл +
у 1 “ /	\ Q 1 £}
6 = arctg8' = arctg --2r' ; г' = fc±^2l±i«±^l,
*« + л:а	^ + «2	*d + x2
61
Выражения для токов в фазах ib и ic получаются путем подста-
новки вместо (—а) соответственно —а—2л/3 и —а4~2л/3. В целях
упрощения выражений для токов к. з. пренебрежем величинами
статорных сопротивлений г и г' по сравнению с xq + х2 и xj + х2;
тогда выражение для i'a перепишется в виде:
Для токов в фазах b и с найдем выражение по формулам:
Вводя новый угол а2 — —90—а между осью фаз b и с и осью
полюсов, получим
Уз
cos (2f+cx2).
Преобразовывая выражения, найдем
62
а также
/3-Е = е0;
и ic примут вид:
После подстановок
— R, выражения для i6
2ев
cos (t 4- а2) -f- 2е0
.Л0 =• [cos а2 4- b cos (2t 4- a2)]6
V xdxq
Это выражение дает полное совпадение с первыми членами ряда,
данного Догерти для двухфазного к. з. Знак для i у Догерти обрат-
ный этому выражению, так как уравнение потокосцеплений напи-
сано у него в виде:
е0 cos (a 4-1) 4-
j (Хд + XQ) + (x'D—хД cos 2 (a 4- /)] = e0 cos a,
т. e. co знаком 4- для i в левой части.
Действительно, Догерти дал выражение для i в виде ряда:
i = е [cos a 4- b cos {2t a) 4- b cos (2t -f- 3a) 4-
V XDXQ
4- b2 cos (4Z 4- 3a) 4- b2 cos (4? 4-5a) 4- .. .] 4~ 2e0
X [cos (t 4- a) 4- b cos 3 (t 4-a) 4- . .
63
Отсюда видно, что приведенным методом получены три начальных
члена ряда Догерти.
Таким же способом можно поступить и для определения тока
к. з., когда в роторе имеется демпферная система.
Получим, пользуясь соответствующими формулами по трехфаз-
ному к. з. и пренебрегая для- упрощения величиной статорного со-
противления по сравнению с индуктивными сопротивлениями xnD и xQ
2е0
1	/ tf ft
ff ft
ft rr
Xr>Xr
__l/7r
e d2 cos (t + «2) + 2e0
ft tr

__t! t”
d2 cos (t 4- »2) —
—е
xkxn /

где
«о
[cos a2 4- b' cos (2/ 4- a2)[ e
Здесь TdQ — постоянная времени демпферной цепи при коротко-
замкнутой цепи возбуждения, величина составляет:
2	. Однофазное короткое замыкание
Для случая к. з. фазы а на нуль мы имеем: 1а
Из общих уравнений получаем
2 . Q •	2 . . Q
td ~— i cos 9; tq = — t sin 0;
Ye = Id cos 0—— ~-x" i — Xq i cos 20 =
a .	3	3	3
= Id cos 0	i _ i cos 20 =
3	3
= Idcos0—i (x»±Xd	+ xf	4-	Xd-Xo	cos20
I 3	3
64
Для потокосцеплений цепи возбуждения получим уравнение
Y — I,— (х.—х') —Zcos0,	(4-27)
\ С**	£* /	'
Для напряжения цепи возбуждения будем иметь уравнение
Принимая во внимание из (4-27), что
найдем
w иг n .l^ + xd + x x,d — xq
Tfl= т cos0—t ---------- + ™----cos 20
\	3	3
Принимая во внимание однофазные индуктивные сопротивления
X1Q-
<7
получим
Ya = Ycose-i %1° + *1Q +	‘-gcos26 .
\	2	2	)
Заменяя в этом уравнении потокосцепления в долях единицы
пропорциональными им напряжениями в долях единицы и вводя
угол 0 = t + а, получим уравнение потокосцепления в том виде,
как им пользовался Догерти:
е cos а = е cos (а 4~ /) —i
Для нахождения установившегося тока к. з. и коэффициентов
затухания будем исходить из общих уравнений синхронной ма-
шины и метода симметричных составляющих.
Аналогичным методом, использованным для рассмотрения слу-
чая двухфазного к. з., мы можем найти симметричные составляю-
щие токов /2 и /0.
Действительно, имеем:
а—^о4“/14“^г—Лх> h— /о ^^2 — О»
= Ц+all + а2 Л ~ О
и находим /г = /2 = /0.
Уравнения для
азных напряжений напишутся в виде
иа = и0 + «1 + и2 = 0; ub — u0 + a2u1+аи2\ uc = uQ + aut 4- а2и2.
Здесь и0 — — /ozo; иг = Е — 7^;
Отсюда находим:
— Uq Uy и2 — — Л>^о 4- £—^2^2 0,
3 р. А. Лютер
65
Это выражение показывает, что для определения составляющей
прямой последовательности фаз система при однофазном к. з. мо-
жет быть заменена вспомогательной трехфазной машиной, замыкае-
мой накоротко, с последовательным суммированием токов /0, /х и
Это дает возможность применить общую теорию симметричного
к. з. синхронной машины к определению симметричных составляю-
щих однофазных токов к. з. путем замены в общих уравнениях
значений xd; х^; х"; xtf; х" и г соответственно на xd+x2 + x0;
xd~}-x24“X0, xd-f-х2*4"» •^4“Х2~|-’Хо»
Фазные токи к. з. определятся по формулам:
/д — З/д, kb —	~~
иощие выражения для мгновенных зна-
чений токов к. з. машины без демпферных
систем на роторе. Для вспомогательной машины трех-
фазного тока получим в рассматриваемом случае мгновенные зна-
чения токов к. з. по ранее выведенным формулам, а именно:
cos [/—(а—б)] +
2
dlcos[/—(а—6)] —
— cos (а — б)
о)
I а!
66
Здесь 6 = arctg
3r
6' = arctg
Для упрощения выражения для токов 1а — 31а пренебрежем
величинами статорных сопротивлений г и г' по сравнению с индук-
тивными сопротивлениями х'а + х2 + х0.
Вводя угол cq = —а, получим для ia выражение:
4-Е
з
8 ^Tai cos(2/ + «1).
Преобразуя выражения, найдем (при преобразованиях поль-
зуемся приближенными равенствами)
3 (2х2 + х0)
(2х2 4" Хд)Й
3*
07
так как
(2xrf + xoj (2x9-f-x0)
3	3
	   —— --- • ---	 I I —t
2 (х? + х2 + х0).2[х'(1-±-х2-+-х0}
2 (2х2 + х0)а	4 (2х2 + х0)2
f
Подставляя
, найдем
68
Пользуясь этими преобразованиями, а также заменяя Е на е0,
найдем выражение для однофазного тока в виде, вполне анало-
гичном выражению для двухфазного тока, т. е. в виде:
;	__ // । ~ \ i Oz, (	1
о
*1d+ V * X1DX1Q
X1DX1Q

e
41
*0
X1D
1DX1Q
-	p~t/Tai
/ __	+ V X1DX1Q
41 “	----
V X1DX1Q
al	n
X1DX\Q
Это выражение, так же, как и выведенное выше для двухфазного
тока к. з., дает полное совпадение с формулами Догерти. При нали-
чии демпферной системы в роторе получим, пользуясь соответствую-
щими формулами для вспомогательной трехфазной машины и пре-
небрегая для упрощения величиной статорного сопротивления по
сравнению с индуктивными сопротивлениями и x'Q
_______
X1D + X1DX1Q
X1D
ff ff
X1DX1Q
r
ff ff
X1DX1Q
ff	1 / ff ff
X1D + V X1DX\Q
п	T / ff ff
X\D + V X1DX1Q
У XlDx"l(}
a
ff ff
X1DX1Q .
ff
« X\D
----- tn
41
X1D 4
X1DX1Q	. rp, _ X1D
» n 40*	41	z „	„
1d 4"*1Q	x!D 4" V X1DX1Q.
1 / *
, У X1DX1Q
al —	~
Здесь Тм —постоянная времени демпферной цепи при к. з. цепи
возбуждения; Ь'= (Уx’Q — Ух'^)/	+ Уx"D)•
№
ГЛАВА ПЯТАЯ
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМЫ
О ПОСТОЯНСТВЕ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ
ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КОНТУРОВ
5-1. Введение
• *
Начальные значения сверхпереходного и переходного токов к. з.
синхронной машины, а также значение установившегося тока к. з.
можно определить относительно просто, если, пренебрегая явле-
нием затухания составляющих токов к. з., рассматривать электри-
ческие цепи синхронной машины как сверхпроводники, активное
сопротивление которых равно нулю и пользоваться теоремой по-
«стоянства потокосцеплений для этих цепей.
Практика показала, что для составления основных уравнений
целесообразно пользоваться выражениями для потокосцеплений
в том виде, как они даны Парком и приведены в табл. 5-1. В мето-
дике Парка используется схема замещения синхронной машины
с фазными индуктивными сопротивлениями в относительных едини-
цах.
В таблицах главы 5 сопоставлены схемы и формулы для расчетов,
предложенные американскими авторами Франклином, Догерти,
Парком и Кроном и немецкими авторами Бирмансом и Мандлем.
Для сравнения и пояснения в табл. 5-2 даны известные в литературе
схемы замещения, предложенные другими американскими и немец-
кими авторами. Бирмане и Мандль обычно пользуются схемой за-
мещения, в которой основной поток взаимной индукции как по про-
дольной, так и по поперечной оси ротора принят за единицу, а для
отдельных обмоток в схеме замещения вводятся коэффициенты рас-
сеяния по Гейланду.
Франклин пользуется схемой замещения, в которой основной
поток взаимной индукции по продольной оси характеризуется коэф-
фициентом взаимной индукции Л1о, а для отдельных обмоток в схеме
замещения вводятся индуктивности, соответствующие коэффи-
циентам самоиндукции L' за вычетом коэффициента взаимной ин-
дукции М'о (Afo, Lar Lf приведены к одному числу витков).
Американский автор Догерти пользуется для несимметричных
к. з. однофазными и двухфазными индуктивными сопротивлениями
в относительных единицах.
Связь между обычными фазными и двухфазными индуктив-
ными сопротивлениями дана в табл. 5-2.
70
1

+ ib cos (20 — 120°) + ic cos (20 4-120°)]
71
Продолжение табл. 5-1
Название цепи
— (I d	xdhi) X
Ч —
3
Фаза b
Xd — Xq
— Xq
3
Фаза с
^2- [ia cos (20 — 240°) + ib cos 20 + ic cos (20—120°)]
X sin (0—120°
X cos (0 — 120°
В функции мгновенных значений фазных и роторных
токов и индуктивных сопротивлений
В функции мгновенных значений
токов, приведенных к осям d и q,
и индуктивных сопротивлений
'Pb^/rfCos (0—120°
Ч^ = (Id - xdid) cos (0 + 120°) -
-(^-х^) sin (0+120°)-
— #0^0
Окончание табл. 5*1
Название цепи
— Id Xfitd
o — —*oto
0 —
120°
c
Приведенная статорная
обмотка no оси d
Приведенная статорная
обмотка по оси q
^=-
В функции мгновенных значений
токов, приведенных к осям d и q,
и индуктивных сопротивлений
В функции мгновенных значений фазных и роторных
токов и индуктивных сопротивлений
“--5
q — Iq xqlq
Стато рн ая обмотка,
обтекаемая токами
нулевой последова-
тельности фаз

= — ITfl cos е + ¥* cos (0 — 120°) + Ч^ cos (0 + 120°)]
Примечание: iai ht h — мгновенные значения токов в фазах а, b и с в относительных единицах (в долях
номинального тока обмотки статора); IIq— мгновенные значения токов по продольной и поперечной оси ротора
в относительных единицах (в долях тока возбуждения для номинального напряжения при х. х.); 0 — мгновенное значе-
ние угла между продольной осью d ротора и осью фазы а статора; iq — мгновенные значения токов статорной
обмотки, приведенные к вращающимся осям d и q ротора:
(0 — ток нулевой последовательности фазы в обмотке статора: i0 —
Сопоставление схем замещения
Автор
Франклин 1
Бирмане, Мандль23
Параметры,
характеризу-
ющие потоки
Коэффициенты самоиндукции
и взаимной индукции
Коэффициенты рассеяния
Параметры,
характеризу-
ющие рассея-
ние переход-
ного режима
Коэффициент связи обмоток
1 и 2
Коэффициенты рассеяния
отдельных обмоток по Гей-
ланду.
Общий коэ
сеяния двух обмоток
ициент рас-

где La и Lf — коэффициенты
полной самоиндукции обмоток,
Л40 — коэффициент взаимной ин-
дукции обмоток
1
П 1 (1 +Т1)( 1 +тз)
Схема заме-
щения по про-
дольной оси
(контур демп-
ферной обмо-
тки показан
штриховой ли-
нией)

)
74
Таблица 5-2
синхронной машины
Догерти *
Парк, Крон 5
Однофазные и двухфазные индуктивные сопротивле-
ния в долях единицы при неподвижном состоянии
машины
xq
Трехфазные син-
хронные индуктивные
сопротивления в до-
лях единицы
Xq
И т. д.
Переходные индуктивные сопротивления:
однофазные
rr	tr
X1Q’
двухфазные x'D,
(Г
XDi
Трехфазные пере-
ходные индуктивные
сопротивления
/ . ft н
xd* xd' xq
ff
Синхронные индуктив-
ные сопротивления: а —
двухфазные; б — однофаз-
ные
Переходные индуктив-
ные сопротивления; а~
двухфазные; б — однофаз-
ные
75
Автор
Франклин 1
Бирмане, Мандль23
Схема заме-
щения по по-
перечной оси
Отношение
переходного и
синхронного
индуктивного
сопротивления
по продольной
оси
Без демпферной обмотки
о=1-----------!------
(1 тг) (1 + ^з)
С демпферной обмоткой
Связи между
коэффициен-
тами и соотно-
шениями (для
разных авто-
ров)
г
X1D
*1D
1	Franklin R. F. Short-circuit Currents of Synchronous Machines.
2	Biermanns Y. Ueberstrome in Hochspannungs-Anlagen. Berlin, 1926.
3	Mandi A. Dauer- und Stosskurzschluss des Drehstromgenerators mit
4 Doherty R. E. and Nickle C. A. Synchronous Machines. Part. II — III.
6	Park R. H. Two Reaction Theory of Synchronous Machines. —Al EE Trans.,
6 Kron G. Equivalent Circuit for the Hunting of Electrical Machinery.
76
Продолжение табл, 5-2
Догертиd
Парк, Крон 5 6
Синхронные индукти-
вные сопротивления: а —
двухфазные, б — однофаз-
ные
Переходные индуктив-
ные сопротивления: а —
двухфазные, б — однофаз-
ные
Двухфазное xDlxD Однофазное xXD!xXD
Двухфазное
Х[) =
Xq == 2.Xqi
XD = %* Х(Г
Xq = 2х";
—2х"
хп — xxd
Однофазное
X1D = (Хц -f- 2xd)/3;
X-£Q = (x0 ~b 2x^)/3,
— AIEE Trans., 1925, vol. 44, p. 420.
ausgepragten Polen. — V. D. I.-Fachberichte, 1929, S. 92.
— AIEE Trans., 1928, vol. 47, p. 457.
1929, vol. 48, p. 717.
— AIEE Trans., 1942, vol. 61, p. 290.
77
5-2. О составлении основных уравнений
1.	Определение сверхпереходного тока
к. з., включая асимметричные составляющие.
В этом случае уравнения потокосцеплении составляются для всех
короткозамкнутых цепей машины с учетом неизменности потоко-
сцеплений, остающихся равными тем потокосцеплениям, которые
существовали в момент к. з. машины (с дополнительным индексом
0).
Для цепей ротора	= Yd0; T, =
Для цепи каждой к.з.-фазы статора W = (обозначе- ’
ния см. в табл. £-1).	,
f
Неизвестными являются мгновенные значения токов в коротко-
замкнутых цепях ротора и статора, которые легко определяются
из системы п уравнений с п неизвестными.
2,	Определение симметричных сверхпе-
реходных или переходных токов к. з. В этом
случае начальные потокосцепления фазовых цепей обмоток статора
следует считать затухшими и поэтому приравнять их нулю.
Уравнения для потокосцеплении роторных цепей см. §5-1. При
этом для определения сверхпереходных токов к. з. следует подста-
влять сверхпереходные индуктивные сопротивления, а для опреде-
ления переходных токов к. з. подставлять переходные индуктивные
сопротивления.
Таким образом, уравнения потокосцеплении для рассматривае-
мого случая пишутся так:
для цепей ротора =	=
для цепи каждой к.з.-фазы статора Чг==0. J
3.	Определение установившихся токов
к. з. В этом случае потокосцепления всех короткозамкнутых цепей,
за исключением цепи возбуждения ротора, следует приравнять
нулю.
Потокосцепления цепи возбуждения при этих условиях нельзя
приравнивать потокосцеплениям, существовавшим в цепи возбуж-
дения до к. з., так как необходимо учесть затухание переходных
токов и размагничивание машины установившимися токами к. з.
в статорных обмотках.
Остаточные потокосцепления цепи возбуждения в расчете
являются неизвестными и могут быть обозначены через
Тогда уравнения потокосцеплении напишутся в следующем
виде:
для цепей ротора =	4^ = 0,	1
для цепи каждой к.з.-фазы статора 4^ = 0. /
78
Для определения = 1Х используется добавочное уравнение:
средний ток в цепи ротора должен быть равен току возбуждения
/0, получаемому роторной цепью от возбудителя, т. е.
2jI
J-f /dd0 = zo.	(5-4)
2л J
о
ч
Из этого уравнения легко определить /х, так как
=	0) = Ж< 9).	(5-5)
5-3. Сравнение результатов расчета
по методу потокосцеплений с результатами расчета
по методу симметричных составляющих
Для возможности сравнения результатов расчетов по методу
потокосцеплений и по методу симметричных составляющих не-
обходимо из полученных вышеуказанными методами выражений
для симметричных составляющих фазных токов выделить основную
гармоническую.
Для случая несимметричных к. з. отдельные слагаемые симмет-
ричных составляющих фазных токов имеют вид:
__________В cos 6К _________
4"	4” (Як ^к) cos 20к
(5-6)
Для слагаемых этого типа основная гармоническая получается
в таком виде:
В cos 0К
Як +
(5-7)
Подставляя значения для первых гармонических фазных токов
в выражение для t4, iq и t0, а именно:
id = —	cos 0 + ib cos (0 — 120°) + ic cos (0 +120°)];
3
i =~ — [iosine-H6sin(6—120°)sin (6-Ь 120°)];	(5-8)
3
можно выделить составляющие прямой, обратной и нулевой по-
следовательности и сравнить результаты подсчетов^по обоим ме-
тодам *.
В некоторых случаях при составлении основных уравнений
потокосцеплений удобно пользоваться их выражениями через токи
id и tg статорной обмотки; при решении этой системы уравнений
* Углы 0 предполагаем выраженными в градусах.
79
находятся значения для id и iq, а для определения токов lai ib и
ic в отдельных фазах статорной обмотки для случая, когда ток
нулевой последовательности f0 = 0, могут быть использованы выра-
жения:
= id cos 0—iq sin 0,
ib = id cos (0—120°) — ^ sin (0—120°), >
(5-9)
ic — id cos (0 + 120°) — iq sin (0 -f- 120°).
5-4. Определение токов короткого звмыкания
с учетом затухания переходных составляющих
После того, как начальные значения сверхпереходного, пере-
ходного и установившегося токов к. з. определены, выражение для
токов к. з. в функции времени может быть составлено путем введе-
ния соответственных коэффициентов затухания.
1.	Для апериодической составляющей сверхпереходного тока
к. з. коэффициент затухания для трехфазного и двухфазного к. з.
а0 = ratx2, для однофазного к. з. а, = Зг0 /(2х2 + х0).
2.	Для сверхпереходной симметричной составляющей тока к. з.,
которая равна разности сверхпереходного и переходного симметрич-
ных токов к. з., коэффициент затухания выражается
для
ДЛЯ
для
трехфазного
двухфазного
f
однофазного
к.
з.
d0
Здесь TdQ — постоянная времени демпферной обмотки при к. з.
обмотки возбуждения и при разомкнутой статорной обмотке.
3.	Для переходной симметричной составляющей тока к. з.,
которая равна разности переходного и установившегося токов к. з.,
коэффициент затухания
для трехфазного к. з. ad = xl(xdTd^t	1
для двухфазного к. з.
для однофазного к. з.
Здесь TdQ — постоянная времени цепи возбуждения при разомк-
нутой обмотке статора.
Примеры расчетов токов к. з. с.использованием
уравнений постоинства потокосцеплений. Ниже
приводитси некоторые примеры расчетов токов к. з. синхронной машины,
а также табл. 5-3 — 5-6, в которых сопоставлены формулы различных авто*
ров дли расчета токов к. з. синхронной машины.
80
Пример 1. Токи трехфазного к. в.
а. Сверхпереходные токи к. з.
Основные уравнения потокосцеплений для случая к. з. при х. х, машины
и токе возбуждении, равном /0:
1 d “ J d	\ d d) bd~~ G “ 1 do>
^q ~	— {Xq ~ Xq} iq = 0 =
*<, = ('d - xdld) cos 9 - (Zg - Xjq) sin 9 - Vo = Zo cos 9o = Yo0;
= ('d - Vd) C0S (0 - 120°) - ('g - Xqlq) Sln (0 - 120°) - <0*0 =
= /ocos(0o-12O») = yM;
(5-10)
сО*
Помножив выражения дли Ч'д, Ч^, Ч^ соответственно на sin 0,
sin (в—120°) и sin (0 + 120°) и сложив, найдем
Iq Sin (0 — 00) = — Iq + Xqlq
Помножив выражения для Чга, Ч^, Чгс соответственно на
cos (0 — 120°) и cos (0 + 120°) и сложив, найдем
cos 0,
Iq cos (0 — 0О) = Id — Xdid*
Систему уравнений (5-10) можно, следовательно, написать в таком виде:
?d \xd xd)
0==/g-(\-\) V
/ocos(e-0o) = /d-Vd;
/osin(e-eo)= -i9+xqiq,
(5-1 la)
(5-116)
(5-Пв)
(5-1lr)
откуда следует:
(Ff \
xd~ xd) 4)
Подставлии значении дли Id и Iq в
/„cos (0-0о)= I0-xdid-,
уравнении (5-11в) и (5-11г),
//
иаидем
п
следовательно,
J0
«</ = —
xd
cos(0 — 0О)];
iq — —7“ sin (0 — 0о):
xq
о
xd~xd
x"d
Xq~Xq
----Sin (0 — 0O).
*q
81
Сопоставление формул различных авторов для расчета сверхпереход
асимметричной составляющей в пренебрежении
Вид к. з.
Франклин
Бнрманс. Маидль
Мо
Трехфазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмоткн
(1—0,5&2)—cos/

COS /),
1—л2
0,5&2 cos 2/
x$r — синхронное индуктив-
ное сопротивление
Двухфазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
в
Уз
MQ
1 — COS /
(1 —o,5fc2) —0,5fc2 cos 2/
• _ Кз
lab — л
*SR П
cos /)
Однофазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
Мо
1 — cos t
(1 — 0,5£2) — 0,5£2cos 2/
lai —	'
%SR G
cos /) X
Трехфазиое
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
ia =-----—
%SR Gw
cos /)
Двухфазное
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
. _Кз Е 1
lab — —-----------
%SR Gw
cos /)
Таблица 5-3
ных и переходных значений тока к. з. прн наибольшем значении
затуханием (при возбуждении х. х.)
Догерти
Парк. Крон
83
Вид к. з.	Франклин	Бирмаис. Мандль
cos /) x
Однофазное
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
iai —-----
XSR
h
^23
здесь h\
h
Примечание. Время t в радианах (/ = 2nf х время в секундах)
е0 — начальное значение э. д. с. иа зажимах в мо
Сопоставление формул различных авторов дли расчета
сопротивлением обмотки статора
Вид к. з.
Фраиклии
Бирмаис» Маидль
Трехфазиое
к. з. синхрон-
ной машины
*SR
COS t =
— —Цо COS /
Двухфазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
V 1 — &2 COS /
(1 — О,562)“О,562 cos 2/
Основная гармоническая
амплитуда
84
Продолжение табл, 5-3
Догерти
Парк, Крои
Зе0 (cos/ — 1)
—iai
2е0 (1 — cos /)
cos 2/

меит к. з.
Таблица 5-4
установившихся токов к. з. в пренебрежение омическим
(при возбуждении х. х.)
Догерти
— COS /
Парк, Крон
U = — COS /
Xd
основная гармоническая
2 е0 cos /
xlD +
основная гармоническая
e0]/3 cos i
Xd + х2
здесь
85
Вид к. з.
Франклин
Бирмаис. Маидль
Однофазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
' V1 — k? cos t
(1—0,5fc2) —0,5£2 cos 2t
Основная гармоническая
амплитуда
Двухфазное
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
(демпферная обмотка только
по поперечной оси)
Однофазное
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
1а\
d$
cos t
(демпферная обмотка только
по поперечной оси)
86
Продолжение табл. 5-4
Догерти
Парк, Крон
lal ~~
X1D
2e0cos /
.r
lal
3e0 cos t
X1D
X1DXIQ
X1DX1Q
n — Xt л I cos 2/
^+^oj +	cos2z
основная гармоническая
основная гармоническая
3^o cos/

2е0 cos t
X1DX1Q
здесь
2е01/з cosZ
*aft=	r X
XD + V XqXq
, en V 3 cos /
iab == JL—---------X
Xd + x2
xd ~l~x2
X ' 7 ~n ’ ST ‘ 7~7i ST	,
\Xd + Xl) + \Xd ~ XJC0S 2t
основная гармоническая
основная гармоническая
2e0 У3 cos t
где x2 = V xdx"q
3e0 cos t
J- xz + Xq)
основная гармоническая
2e0 cos t
X\D +
основная гармоническая
3e0 cos /
Xd + x% + x0
где x2= у
87
Сопоставление формул различных авторов для расчета
пренебрегая затуханием
Внд к. э.
Франклин
Трехфазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
1 — &2 COS t
1—Л2 ’
наибольшее значение тока
возбуждения
Бнрмаис» Мандль
Наибольшее значение
1[зпг “ Ч I ----1
\ о
Двухфазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмоткн
=
__ . ______1 — &а cos /____
” f (1—0,5fc2) —0,5fc2cos2/
Однофазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
«71 =
_ .	1 — &2 cos /
“ r(l~0,5fc2) — 0,5fc2cos 2/
Сопоставление формул различных авторов для расчета
несимметричного к. з.
88
Таблица 5-5

токов в цепи возбуждения в начальный период к, з.,
(яри возбуждении х. х.)
Догерти
Парк» Крои
~— (1—cos /)
d
= ^0
d t d (1—cos t)
x'd
наибольшее значение
2xd - Xd
lf3tn —	;-----
xd
if2 — eQ
2 (1 — cos /) cos t 
cos 2/
Q
if2 — e0 P	Xd)
______2(1 — cos/) cos 7
(xrf+x9) + (xrf—x?)cos2z
lfi — eo
xl£>~~xl£> x
0
cos /) cos /
cos /) cos /
IQ COS
d—x )cos2/
*	I /
Таблица 5-6
токов в цепи возбуждения при установившихся режимах
(при возбуждении холостого хода)
Догерти
Парк» Крон
Вторая гармоническая, входящая
xd~xd о,
в ht ео------------COS 2t
xd 4“ xs
89
Вид к. з.
Фраиклии
Бирмаис» Мандл >
Однофазное
к. з. машины
без демпфер-
ной обмотки
(1 — 0,5ft2) — 0,5fe2 cos 2/
cos 2t

Двухфазное
к. з. машины
с демпферной
обмоткой
Однофазное
к. з. машины
о демпферной
обмоткой
cos 2/
(демпферная обмотка
только по поперечной
оси)
if = If + If-----cos 2/
1 + o'
(демпферная обмотк^
только по поперечной
оси)
* Ток второй гармонической в демпферной системе в долях тока
rib
90
Продолжение табл, 5-6
Догерти
Парк, Крои
4= ео
2 cos21
xd + x2 + X0
X —;---------*-----------:-----
xd + xq + X0 +	— *?) COS
Вторая гармоническая, Входящая
*
xd — xd
«0 -.~	— cos 2/
Вторая, гармоническая, входящая
*d — xd
ekd-------- cos 2/.
Ток второй гармонической в демп-
ферной системе в долях тока воз-
буждения:
^2 — е0
xd~‘xd
—------ cos 2/
Xf xd — Xd
----------------- cos 2/;
1“ %kd) (xj + X2\
Вторая гармоническая*, входящая
п
возбуждения.
^d
cos 2/.
Ток второй гармонической в демп-
ферной системе:
X^ — xd
id! = 00 (1 — kd)-------------cos 2/
—	“J- JCg “J-
xd~~xd
cos 2/.
c xf
91
Ток фазы а определится по токам и iq следующим образом:
а = id cos 0 — iq sin 0 —	[ 1 — cos (0 — 0o) ] cos 0-sin (0 — 0o) sin 0 =
xd	\
ы й т о к к. 3.
б. Симметричный сверхпереходн
Основные уравнения:
= (ld- xd*d) cos e - (/g - xqiq) sin 9 - igX0 - 0;
= ('d - *Jd) cos (9 - 120“) (lq - xqiq) sin (9 - 120°) - ify = 0;
= (Wrf) cos <9 + 120°) - (7q ~ xq1^ sin (0 + 120’) -	= 0.
Преобразовывая эти уравнения аналогично случаю «а», найдем систему
уравнений:
Id [xd *d\

Исключая I. и / , найдем: lЛ — xY. = 0;	=0,
a	и и и	Ч Ч
Откуда
»
<?
0;
ff
К. 3.
в. Симметричный пер
о
ч
сходный ток
Основные уравнения после преобразования аналогично случаю «б» при-
мут вид:
'о “ ?d \Xd xd) *d\	®	?d XJd* 0 — xqhp
Откуда	'
~^JXd\ ^d = Xd^JXd*
г. У с т а и о в и в ш и й с я т о к к. з.
Основные уравнения, преобразованные для фазных обмоток, аналогичны
вышеприведенным:	,
vd=!d - (xd - ld = Jx = Т»;
У = 7 j —	= 0»
a d d d
==• — x i «0,
q q q *
откуда
....... id’*Ix/x'd, . '9=“0'
92
Для определения 1Х выразим Id в функции 1Х:
Тогда
Следовательно, пользуясь выражением дли найдем
Пример 2. Двухфазное к. з,
а. Сверх переходный
шины с демпферной о б м о
к. 3. ф а з би с д л я м a-
к о й.
Основные уравнения потокосцеплений в функции индуктивных сопро-
тивлений, токов возбуждения и статорных токов, приведенных к осям d и q,
напишутся так:
*
— (xd “	“ *do;
^g = !q — (xq ~	lq = 0 = ^do’.
= (Id - i^) [cos (0—120’)-cos (0 + 120’)] - (/g - i^) X
X [Sin (0 — 120°) —sin (0 + 120’)]. j
(5-12)
Учитывая, что при двухфазном к. з. фаз бис фазные токи связаны со
отношениями: ia — 0, 1&= — ic — + /» ic = — lb — Ь
найдем
id = — I [cos (0—120°) — cos (0 + 120°)] =
i sin О
i [sin (0—120°)—sin (0 + 120°)] = i cos 0.v
r 3
Основные уравнения (5-12) можно переписать в виде:
0 d уз
е	У З Id sin 0 + УЗ cos 0 — 2ixa sin3 0 — ^ixq cos3 0.

Ч
ч
т о
к
ч
£ f	»
« уз Ч
93
Подставляя в третье уравнение этой группы 1$ н /?, определенные из
первых двух уравнений, и заменяя 2sin3 0 и 2 cos3 0 соответственно через
1 —cos 20 и 1 + cos 20, получим уравнения для определения i:
УЗ /osin0o=yr3 /osin 0 — ix"d (1 — cos 20) — ix”q (1 + cos 20):
УЗ I о (sin 0 — sin Oo) = i [ (j£ + x^ — (x^ — x’) cos 20];
Уз Iq [cos (90° — 0) — cos (90° — 0O) — i [ (xj + ^) -F
+ (* * * * * * * * * xd — cos 2 (9—90°)].
Вводя обозначения углов в радианах, заменяем (—90 +0) на а +
-р и (—90 + 0о) на а; получим выражение для тока г:
• — Уз~ [cos (g + 0 — cos g]
rf	rr	/ tf	Zfk	•
. + xq + (*</ — xj cos 2 (a + 0
Токи в цепях ротора определятся выражениями
о
(Я \	Л
х^ — х4) i cos (90°—0) =
" xd) tcos2 (a +• 0 — cos a cos (a + 01 ]
ff	n / If	ft\	_	I*
ff
4 V3

ff	ff / ff	ff \
.	... ; xd + x9+ (xd —cos 2 (a +/)
Первая гармоническая статорного тока
'	' i 7-jJ sX
. У 3 Iq cos (g +7) _ У 3 /0 cos (g + t)
It " ----------~ .------------------------->
ff rr
xdx9
rr
xd 4" X2
что вполне соответствует
известному решению по методу симметричных со-
ставляющих.
б. П е р е х о д и ы й 'т о к к.; з. ф а з . b и с д л я м а ш и и ы
без демпфер но й о б м о т к и.
Основные уравнения:	'
^d~^d \xd ; xd) *d—^6“^d6>
= (?d ~ ldXd) tC0S (° ” 120°) “ C0S (0 + 120°) ] + X
X [sin (0 — 120°) — sin (0 + 120°)].
Решая эти уравнения, найдем:
i =	/3/0cos(a+Z)
x'd+xq+ (xo~cos2(a +/) ’
r I [ 1 .	2(*<f—*<f)c°s2(a+0
Id = Iq { 14-;--------:--------------
I	x 'd + xq + (,xd ~ xq) cos 2 (a + 0
(5-14)
(5-15)
94
Первая гармоническая статорного тока
t’i ~ У'З /0 cos (а + 0 __ /Ocos(g О
x'd + V xdxq	Хй + х2
в. Установившийся ток двухфазного к. з.
Пользуясь уравнениями потокосцеплений, как для случая «б», но с заме-
ной /0 на /х, получим:
2	cos2 (а + /)
xd + xq +	— х?) cos 2 (а + t)
Xd + xq + (xd—xq)cos2(a+t)
* xd+ xq + (x^ — x?) cos 2 (a + t)
Для определения Ix имеем:
О
откуда Ix — 10
и, следовательно,
cos (a + /)
/3 /0
1^3 cos (a + /)
Основная гармоническая статорного тока =---------------------
г. Потокосцепления разомкнутой фазы а.
При внезапном к. з. двух фаз b и г машины с демпферной обмоткой для
потокосцеплений разомкнутой фазы а, получим:
= ('</ - sin (90° - в) -	- xqiq) cos (90° - в).
Подставляя значения для Ig, ц н igt выраженные в функции /0, находим-:
4 ' , • ₽  *
/ ft	It
{Xd - Xq
0
sin (a + /) — cos a sin 2 (a -|- /)
ff.	ff	/ ff	ff
Для напряжения на разомкнутой фазе а получим:
d4a г , . л t
еа = — ------- — — 1q cos (сх 4~ /) ।
di
cos (а + /) — 2 cos а cos 2(а + /)
ff	ft	/ ff	ff \
xd + xq + \xd — xq) COS 2 (a + t)
(x^ — xJ2 [sin 3 (a 4- /) + sin (a + /) — 2 cos a sin 2 (a 4- /)] sin 2 (a 4- t)
[*d + xq + (xd — xq) c°s 2 (a 4- o]2
Максимум ea получится при t= л—а и составит:
(A
2x4
—7
*d
O'
Пример 3. Однофазное к. з.
а. Сверхпереходный ток к. з. фазы а для ма-
шины с демпферной обмоткой.
Основные уравнения потокосцеплений в функциях индуктивных сопро-
тивлений» токов возбуждения и статорных токов по осям d и q напишутся
в виде:
Т =1 —(х„— x„}i„ = 0,
q q \q Q) Q ’
= ld C0S 9 “ Zg Sin 9 “ ^d C0S 9 + Sin 0 — Xojo,
(5-17)
Учитывая, что прн однофазном к. з. фазы а токи в фазах связаны следу-
ющими соотношениями:
2 .
1а ~ Ь id ~ “7Г i cos
2
— i sin О
3
(5-18)
ib — о»
можем основные уравнения переписать в виде:
ff
~xq
(5-19)
0 cos 0О = 1Л cos0 — I sin 0-------------------------------------— ix. cos2 0--------------------sin’ 0-------------------------— xflt'.
*	»J	 1	(J
о “
О =
ff \	Л
d I cos 0,
96
Подставляя в третье уравнение (5-19) и 1Я, определенные из первых
двух уравнений, и заменяя 2 cos2 0 и 2 sin2 0 соответственно на 1 + cos 20
и 1—cos 20, найдем уравнение для определения
1	ff	kt?	X
/0 cos 0О = cos 0-— ixd (1 + cos 20)-— ix (1 — cos 20)-— хЛ,
ООО
/ ХЛ 4- X. 4- Хп Xj — x’	\
— /0 (cos 0 — cos 0О) = i I —-ч--5.4- —----------Q— COS 20 .
\	3	3	j
Вводя обозначения углов в радианах и заменяя 0 на (а0 + /) и 0О на а0»
получаем:
3/0 [cos ((Xq + /) — cos tx0]
Ток в цепях ротора определится из уравнений:
• /	ff \
2'о (Л — [cos (% + 0 sin (а0 + о ” cos % sin (% + 0 ]
Здесь:
Первая гармоническая статорного тока
3/0 cos («о + /)
З/q COS ((Xq /)
3Zq COS ((Xq /) •
это вполне соответствует известному решению по методу симметричных со-
ставляющих.
4 р. д. Лютер	97
ы
б. Переходный ток
демпферной обмотки.
Основные уравнения:
з. фазы а д л я машин
без
= *d ~ \xd - xd) ld = 'о =
cos 9 ~ ‘Л cos 0 + xqiq sin 0 - ioxo.
Решая эти уравнения, найдем:
(5-21)
Здесь
3/0 cos2 (Оо+ /)
d—xd)cos2
(5-22)
q)
можно представить так:
х0
х0
х0
q
о
.	*0
?"*“ о
Первая гармоническая статорного тока
*3/0cos(ao+ t)
, X0
xd^~~^
'	v ,Xo
d “T“ 9 J r ff	9
__ 3/0 cos (ар-Ь/)
где
2
f d*q
I	«I
q 9
в.
нофазного
3.
ной
Установившийся ток од
Пользуясь уравнениями потокосцеплений, как для случая «б», но ёзаме-
/0 на /х, получим	5
хл + хч^хо+^ — хч
(5-23)
q±xQ
q
Для определения 1Х имеем уравнение:
98
Отсюда следует:
г
и, таким образом, для I получится выражение:
I
а основная гармоническая статорного тока
3/0 cos (Ор + /)
Пример 4. Двухфазное к, з. на нейтраль
а.	Симметричные составляющие переходного
тока при к. з. двух фаз 6 и с на нуль машины без
демпферной обмотки.
Имеем основные уравнения (учитывая, что ia = 0):
2
= /rf -——	cos (0 — 120°) + i cos (0 + 120°)
¥b = /dcoS(0-120°)-x0
—^S-	cos (29 + 120°) + iccos 29] = 0,
(5-24)
= Id cos (9 + 120°) — x0 °TC
—%- [ч> cos 29 + ie cos (29 — 120°)] = 0.
Подставляя во второе и в третье уравнения (5-24) значение из пер-
вого уравнения, получим для определения и 10 систему уравнений:
99
cos 20
№
Z0cos (0 — 120°),
cos 20
+ ic
Xq
3
(5-25)
cos (20 — 120°) = Zo cos (0 + 120°).
Отсюда, после соответствующих преобразований, находим:
хя cos 0
х0 cos 20
Zo }^3 [ — Хр sin 0 — Xq sin (0 + 60°)]
'd +	+ x'dxa + ta — Xd) Z0 cos 20
(5-26)
3	Л
— Хп COS 0
*
3/ QXq COS 0
Знаменатель в приведенных выше уравнениях (5-26) можно представить
таким многочленом:
Выделяя первые гармонические токов ic и —	+ ic) и учитывая, что
находим первые гармонические для токов ic н—(^ + W-
100
(5-27)
— 0bi + ici) —
3/$X2 cos 0
xdXQ + X2Xd + X2X0
Эти формулы соответствуют известным формулам, получающимся по ме-
тоду симметричных составляющих, причем эквивалентное индуктивное со-
противление для фазных токов имеет такой вид:
б.	У с т а н о в и в ш и й с я то к двухфазного к. з. фаз b
иена нейтраль.
Способом, аналогичным примененному в примерах 2 и 3, для случаев
однофазного и двухфазного к. з., найдем
г	г
Первые гармонические токов для установившегося режима:
ха (sin 0 —1^3 cos 0)
х2 cos 0
Х<Л + X0Xd + Х0Х2
А
101
о
»
0 2
(5-28)
Зха cos 0
о
Пример 5. Установившийся ток трехфазного к, в. при неправильном вклю-
чении одной из фаз синхронной машины *.
В практике бывали случаи сушки синхронной машины током короткого
замыкания, причем одна из фаз была по недосмотру включена неправильно,
т. е. была обращенной.
Если рассмотреть машину с ха = т. е. машину, в одинаковой степени
демпфированную по ocn\f d и q, то уравнения потокосцеплений для устано-
вившегося к. з. напишутся в виде [фаза с обращена, ib~ —(ia +	про-
странственные углы фаз равны 0, (0 — 120°) и (0—60°)]:
О
3 in sin
d d 3
Q
)/*3 cos
О
аЬ = — y3Id sin (0 — 60°) — Iq]/r3 cos (0
а
3
(ха — xq) sin (20 — 30°) — ic
4я
(5-29)
- 3 <Xnd sin (20 — 60°)
= 0,
ас
30») - ia
— 4x
3
d —xg) cos(20— 120°)
Подставляя выражения для и Iq из первых двух уравнений
последних, получим систему уравнений для определения ia и ic:
в два
* Так называемое включение фаз «метелкой».
102
a
a
c
Xd — Xq sin (20 — 30°)
Xd — Xq
Решая
xd — Xq
(5-30)
xd sin
xd
sin (20 — 60°)
sin 20
x'd - 4) -
60°),
(5-30)
X sin (20 — 30°)J = — Ix sin (0 — 30°).
найдем:
-х V
хд)
48
Xrf — Xq
——COS
'cos (0 — 30°)
d	*q) \^d
16
Xq
d — xq) X0 Sin (20 — 30°);
——1 sin (0 — 60°) ;
Уз \
Xd~Xq sin (0 + 30°) + y3x'd sin (0—60°)
Xd—Xq
Хл ““ Хл	f	\	।
-----------2xd — 4x01 sin (0 — 60°) I;
j Xq %Xrfj COS (20	60°)
16
d — Xq)\ х0 C0S (20 +
3
О
f
a
3
0
Для частного случая, когда Xd~ xq (турбогенератор), формулы зна-
чительно упрощаются и принимают вид:
4x0 + 2x'd
y3xd
xd
sin (0 — 60°) — sin ;(0 — 30°)
sin (0 — 60°) — sin (0 — 30°)
103
Таблица 5-7
Значения параметров для мощного тихоходного гидрогенератора,,
положенные в основу расчетов токов к.з.,
приведенных в табл. 5-8
Автор	Параметр	Значение
	г	
Франклин	«г Коэффициент связи обмотки	6 = 0,785
	статора и обмотки возбу-	f
	ждеиия	fe2 — 1 _ Х1£>
		
		X1D
		М0	^0 •
		If г 		
		La	Хцэ
Бирмане	> Коэффициент рассеяния:	-
Маидль	статорной обмотки	Xi = 0,20
	обмотки возбуждения	т2 = 0,27'
	машины без демпферной обмотки для к. 3.	
-	трех- и двухфазного	0 = 0,345
	однофазного	:= 0,395
Догерти	Продольное однофазное ни-	
	дуктивное сопротивление при неподвижном роторе:	
- 	разомкнутом	х1О = 0,64
	короткозамкнутом без * демпферной обмотки	ff	* _ = 9’247
	короткозамкнутом с демп- ферной обмоткой	:а= 0 ♦ 19 ь
	Продольное двухфазное ни-	
	дуктивное сопротивление при неподвижном роторе:	
	разомкнутом	хq	1 > 80
	короткозамкнутом без демпферной обмотки	Хр = 0,62
104
Продолжение табл. 5-7
Автор	Параметр	Значение
Догерти и	короткозамкнутом с дем- пферной обмоткой Поперечное однофазное ин- дуктивное сопротивление при неподвижном роторе: разомкнутом короткозамкнутом с демп- ферной обмоткой Поперечное двухфазное ин- дуктивное сопротивление при неподвижном роторе: разомкнутом короткозамкнутом с дем- пферной обмоткой	x"D = 0,44 =0,41 Xjq. Xq =±= 1 , 10 Xq = 0,44
Парк, Крон	Индуктивное сопротивление: продольное синхронное поперечное синхронное продольное реакции якоря поперечное реакции якоря продольное переходное продольное сверхпереход- иое поперечное сверхпереход- иое нулевой последователь- ности обратной последователь- ности : без демпферной обмотки с демпферной обмоткой	x^ = 0,90 xq ~ 0,55 M 0,75 xaq = 0,40 x'd — 0,31 Xd =0,22 x” =0,22 x0 = 0,12 xa = 0,41 xa = 0,22
105
Наибольшие кратности токов к. з.	।	В цепи возбуждения	Установившаяся	Догерти, Парк, Крон	1	1	1,61	09*1	1,55	4 1 СО ю
			Бирмане, Мандль	1	1	I 1,49	1,52	1,44	1 I 1,46 = 1
			Франк- лин	1	1	1	1,615	1	1,615 i ।
		ВВНЧ1ГВЬВЦ	Догерти, Парк, Крон	1	оо *	1	4,81	1	4,2
			Бирмане» Мандль	1	оо	1	1 4,81 1	1	4,06
			Франк- лин	1	см	1	4,2	1	4,2
	В обмотке статора	Установившаяся	Догерти, Парк, Крон	1.11		1,55	1,54	2,41	2,4
			Бирмане Мандль	1,11 1		1,43	1,63	2,21	
			Франк- лин	1,04 I		1	1,46	1	2,53
		Начальная	Догерти, Парк, Крон	9,1	6,44	QO 00	5,58	10,53	* 00
			Бир- мане, Мандль	9,24	6,44	о 00	5,58	10,2	7,75
			Франк- лин	1	5,41	1	4,7	1	00
Тнп машины i				1 1 С демпферной обмоткой	Без демпфер- ной обмотки ! ।	С демпферной обмоткой	Без демпфер- ной обмоткн	1 1 С демпферной обмоткой	Без демпфер- ной обмоткн
Вид К. 3.				Трехфаз- ное		1 Двухфаз- ное 1 1		ч Однофаз- ное	
106
[2 sin (0 — 30°) — /3 sin (0 — 60°) ],
xj(xd+4xo - d ,	) + 4 (xd — x') cos(20 + 6O°)
Id = I* __V_________________________________________
x'd(xd + 8xo)
В этом частном случае для вычисления 1Х в зависимости от тока возбуж-
дения /0 имеется простое выражение:
0

В табл. 5-8 приведены результаты расчетов токов к. з. по формулам,
данным в табл. 5-3—5-6. Расчеты произведены для численных значений пара-
метров синхронной машины, приведенных в табл. 5-7.
Точное совпадение численных данных табл. 5-6 для токов к. з. по данным
Парка, Крона и Догерти объясняется тем, что однофазные и двухфазные ин-
дуктивные сопротивления для примеров были вычислены по трехфазным
индуктивным сопротивлениям (см. формулы табл. 5-2).
Разница в численных значениях для токов к. з. по данным американских
и немецких авторов, а также для установившихся токов к. з. по Франклину
и по данным других американских авторов, получается незначительной (не
свыше 8%).
Несколько большее расхождение (до 16%) между численными значе-
ниями переходных токов к. з. по Франклину и по данным других авторов
объясняется тем обстоятельством, что Фрэнклин пользовался коэффициентом
связи, определяемым отношением однофазных индуктивных сопротивлений
и потому для случаев двухфазных и трефазных к. з. численные расхождения
неизбежны.
В методике заводских расчетов в основу приняты трехфазные индуктив-
ные сопротивления по данным Парка и Крона, как наиболее точно учитыва-
ющие теорию двух реакций синхронной машины.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
МОМЕНТЫ ВРАЩЕНИЯ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
6-1. Введение
Развиваемую синхронной машиной мощность в долях единицы
можно выразить через фазные токи и напряжения в виде:
“F" “Ь ^</с) •
107
Подставляя в эту формулу значения фазных токов и напряжений,
выраженные через id, lq, i0, ed, eq, e0, t. e.
ia — id cos 0—i^sinO + t’o,
i» = id cos (0 — 120°)—iq sin (0 — 120°) + i0,
ic = id cos (0 + 120°)—iq sin (0 -J-120°) + i0,
ee=edcos0—e?sin04-eo,
eb — ed cos (0 — 120°)—eq sin (0 — 120°) 4- e0,
ec — ed cos (0 +120°)—ep sin (0 +120°) -|-e0,
получим для P выражение вида:
P ==	“F" &qiq ”1” 2^()io*	(6“1)
Однако развиваемая статором синхронной машины мощность
равна механической мощности, передаваемой через зазор (MpQ,
где М — момент вращения ротора) за вычетом потерь в меди статора,
Можно, следовательно, написать
Р = Мрд—r(id + i» + 2»o).	(6-2)
Из уравнений (6-1) и (6-2) следует:
Если рассматривать режим работы синхронной машины с неиз-
менными для некоторого промежутка значениями Id, Iq, id, iq,
i’o, а, следовательно, py¥d — p4q = pT0 = 0, то) уравнения для ed,
eq, e0 можно записать так:
led==—4q(p&)—rid, eq = Wd[(p&)—riq, ea = —ri0.
Подставляя эти значения для ed, eq, е0 в выражение для момента
вращения (6-3), найдем:
M = iqWd-idWq.	[(6-4)
В таком виде выражение для момента вращения широко ис-
пользуется в теории синхронной машины.
Пользуясь выражением для Ч^ и Ч^ в функции токов Id, Iq,
$d> ^q
4d = Id—xdid, 4q = Iq—xqiq,	(6-5)
найдем следующие формы для момента вращения.
Подставляя в (6-4) 4rd и Ч^ по формулам (6-5), имеем
-^4 1dig ^d^q ^diq fad %q)*
108
Подставляя в (6-4) выражения для id и iq, найденные из урав
нения (6-5), получаем
М =	----хЛ~хч уд	(6-7
Xq	Xd	XdXq
6-2. Моменты вращения при установившемся режиме
и статическая устойчивость
Работа одной машины на бесконечно мощ-
ную систему. При работе рассматриваемой синхронной ма-
шины на бесконечно мощную систему с углом опережения 6 ротора
по отношению к напряжению на шинах е имеем, пренебрегая сопро-
тивлением статорной обмотки,
Из уравнений для ed и eq при синхронной скорости в установив-
шемся режиме, учитывая, что p^d = P^q — 0 и р0 ~ 1 и прини-
мая г — 0, находим:
ed = P^d—rid—	= е sin б,
е„ = P^q—riq +	= Чг(/ = e cos 6.
Подставляя выражения для Ч^ и Ч^ по формулам (6-8) в выра-
жение (6-7) для М, получаем:
м =Г/^cosd 4-J^esin6 Xtf —х? g2sin26.
xq	Xd	^xdXq
Этот результат может быть получен и из уравнения (6-6), если
id и iq определить из диаграммы синхронной машины в относитель-
ных единицах (рис. 6-1):
Ed = h = б cos б + idxd\ Eq = Iq = iqxq—esm б,
(6-9)
109
откуда
. Ed — е cos 6 Id — ecosS . e sin 6 + Ea esin6 + /
ld =-------------=--------------; t = --------------=-------------
Xd	%d	Xq	Xq
а, следовательно,
M = IJ —i J —i i (r	ld (e Sin 6 +
*d^q I'd* q ^q^d \%d	%q) ’
Xq
__I q (1 d — g cos d) (Id — g cos d) (e sin 6 -|~ lg) (xd — xq) 
Xd	xdxq
'_ rfg Sin 6 । Ig& COS 6 Xd Xg g2 gjд 2§ =
Xd	Xq	QtXdXq
EjesinS , Eflecos6 . Xd — xa 2 . ОЛ
———--------1—я---------------£e2sin2o.
*	Xd	Xq	2x$Xq
Первые два слагаемых суть моменты, создаваемые токами воз-
буждения, третье — момент неявнополюсности, или реактивный мо-
мент.
Для того чтобы учесть влияние сопротивления статорной об-
мотки, необходимо определить id и из уравнений, заменяющих
уравнение (6-9),
Ed = е cos &+ idxd + iqr,
Eq = iqxq—esind—idr.
После подстановки в уравнение (6-6) найденных из (6-10) выра-
жений для id и iq получим:
(6-10)
М =
[(eEdxq—еЕ/) s i n 6 -|- (eEdr + eEqx^ cos 6 +
2 L
4-r (r2 + x^ (E?-|-esin6)2-|-2r2 (xd—xq) [Ed—ecos 6) (E?-|-esin6)J.
(6-H)
Первое слагаемое полученного выражения соответствует мощ-
ности, отдаваемой в сеть или поглощаемой из сети, второе — по-
терям в статорной обмотке.		'
Выражение для отдаваемой в сеть или поглощаемой из сети мощ-
ности значительно упрощается, если рассмотреть случай неявно-
полюсной машины с xd = xq; тогда получаем при возбуждении
по одной лишь продольной оси, т. е. при Eq = 0,
Р — 9 1 о (eEdxd sin 6 + eEdr cos б—e2r) =
Г -Г Xd
— COS ф — COS (ф —6)
Ed
no
Здесь
z = ]/ r2d 4- г2, ф = arct g -у
U-	J
При ф = 90°, т. е. при г = 0, получим
P = -^-sin6.
Xd
6-3. Моменты вращения при переходных режимах
При переходных режимах в синхронной машине особый интерес
представляет рассмотрение явлений при работе машины в соедине-
нии с бесконечно мощной системой.
Если машина работала до момента времени /0 при напряжении
Eq цепи возбуждения и с углом внутреннего сдвига 60, то, пользуясь
основными уравнениями для потокосцеплений статорной обмотки,
можем написать
^d0 Eq	^0	^^0»
откуда следует
I __ ^0 — ^dp .	)£	____I
Xdt	Xq
Если в момент времени t = 0 предположить мгновенное измене-
ние величин Ео и 60 до значений Е = Ео + ДЕ и 6 = 6e + А6, то
токи id и iq и потокосцепления и Y можно выразить в виде:
(6-12)
“ аи '	°’ )	(6-13)	° аи 1	(6-13а)
Для определения Aid и Д19 имеем основные уравнения .ля при-
ращения потокосцеплений статорной обмотки:
ATd = G(p) ДЕ—хДр) Д1/, ДТ, = — х9(р) Ai?,
откуда
Md =------!_ ATd + ДЕ; М. =-------------— №а.
lxd(p)	Xd(p)j	q [Xq(p)
подставив найденные значения для и Д«9 в уравнение (6-13)
и пользуясь уравнениями (6-12), получим:
ld — ld0 "Г 1X1 d —----------
Xd Xd (p)
Xd(P)
_________________L™____________:_AY
q —_________________/ \ V
XQ (p)
111
При работе машины в соединении с бесконечно мощной системой
потокосцепления статорной обмотки для углов внутреннего сдвига
6 и 60 составят
= е cos 60;	=— е sin 60; Td = ecos6; Tg = — esin6,
(6-14)
а, следовательно, пользуясь уравнениями (6-13а), найдем
A4fd = ecos6—ecos60; ATg =—esinS-|-esinS0. (6-14a)
Подставляя в выражения для токов id и L значения потокосце-
плений 4fd, Ч^, Ч^, Тв0, АЧ^ и АЧ^ по уравнениям (6-14)
и (6-14а), найдем
id = g-ecos6 +gxd-zd(P) (cos go_cos	xd (p) - G (p) xd
xd	xdxd(p)	xdxd(p)
s= _|_g^-*g(P) (Sin6—sin 60).
Xj?	XqXq (p)
Учитывая, что вращающий момент М = i„Wd — idV„. получим
выражение
М =
Ее sin 6
xd
~—— е2 sin 26 4- е2 cos 6
^XdXq
Xq — Xq (p)
XqXq (P)
(sin6—sin60)4-
+ e2Sin 6 ——Xd^ (cos 60—cos 6) —esin 6—XdGДЕ.
ВД (P)	xdxd (p)
(6-15)
В общем случае, когда начиная с момента времени t — 0,; из-
менение угла 6 внутреннего сдвига является некоторой функцией
времени, а изменение возбуждения ДЕ также является функцией
времени, найденные выражения для iq и М содержат члены вида
f (р) F (/) 1, т. е. произведение операторной функции, функции вре-
мени и единичной функции Хевисайда.
Для получения id, iq и М в виде функций времени необходимо
найти функцию времени ср (/), представляющую собой решение опе-
раторного уравнения <р (f) = f (р)1, а затем воспользоваться, если
известен вид функции F (f), интегралом Дюамеля
t
f (Р) Е (0 1 = F (0) ср (/) + J ф Р (w) du.
о
112
В рассматриваемом случае операторные функции f (р) имеют вид
Хд Хд (р) J ' Xd Xd (р) . t Xd (р) XfjG (р) <
Хд(Р) ’ Xd(p) ’	Xd(p)
Для раскрытия этих выражений в виде функций времени можем
воспользоваться теоремой Хевисайда
Z(oo)Z(0)_______У(рд) .
У(оо)2(0)-2(оо)Г(0) Р^(Рп)’
где
— п-й корень уравнения Z (р) = 0 и Zan = 1.
Учитывая, что х^(0) — xq, хД0) = х/, G(0)=l; х^(оо) = х’;
%Доо) = х"; G(oo)~О,
получим
хч - ХЧ (Р) ] = хч~хя 2 W
Хд (Р)	Хд
Г?
xd (Р)	xd
Xd (р) — XdG (р) J _ V £ g-13^.
Xd{p)
Здесь
У ®dn = У ®gn = 2 ~ 1 ‘
Предположим, что угол внутреннего сдвига 6 есть функция вре-
мени 6 (0, т. е. р8 = 6'(0, а Д£ — функция времени Д£ (t), т. е.
рДЕ =
Используя интеграл Дюамеля, найдем для токов id и iq выраже-
ния:
Е — е cos 6
Xd
t
adn&~adnt f ^dnU sin 6 (u) 6' (u) du —
V-
0
1
Xd
2 ьпъ &n‘ [ e3n“ ДЕ' (u) du,
0
e sin 6
xd
— X
Q Q
Ff
XQXQ
J ^QnU cps ® (u) (u) du*
о
113
Момент вращения М выразится в виде:
»<	£*£ sin S । (хл — Хл) • ПЯ ! 2 ^d ^d * с	— ос - t
М = —---------1---—-----2i- sin 26 + е2 —--— sin 6 Л adne dn x
lxd	%XdXq	XrfXd
t
X f ea<Zre sin 6 («) S' («)d« 4- g2 ——cos 6 \? ag„e-“««z x
о	ХЛ
t	t
X f g“?nu cos 6 (u) 6' (u) du + g --in 6 'V A g₽n“ Д£' ьл du.
i	Xd	X
uJ
(6-16)
Найденные для момента вращения выражения (6-15) и (6-16)
могут быть использованы для исследования ряда задач, а именно:
1.	Полагая б = 60 4- Д61, можем по уравнению (6-15) найти
момент вращения при внезапном изменении угла внутреннего
сдвига на Дб.
2.	Полагая 6 = Д61, можем по уравнению (6-15) найти момент
вращения при внезапном включении машины в параллельную ра-
боту при синхронизме, но с несовпадением фазы напряжения. ма-
шины и сети на угол Д6, если Е ~ е.
3.	Полагая б0 = 0, 6 (/) — t и Е = 0, можем из уравнения
(6-16) получить момент при асинхронном запуске синхронной ма-
шины.
4.	Полагая 6 (/) = б0 4- Дб sin (st), можем получить из урав-
нения (6-16) моменты вращения при вынужденных колебаниях со
скольжением s.
5.	При решении задачи устойчивости и качаний синхронной
машины можно, как видно из уравнения (6-15), пользоваться расчет-
ным моментом по угловым характеристикам, учитывая, что допол-
нительный момент от качания выражается в виде
е2 sin 6 —Xd (cos б0—cos 6) 4- е2 cos 6 х
Xd*d (Р)	
X *g~~*g(p).(sin 6 — sin 60).
XqXq (P)
6-4, Вращающий момент синхронной машины
при асинхронных режимах
Для исследования вопросов асинхронного запуска синхронной
машины, а также работы синхронной машины при приводе ее двига-
телем с периодически колеблющимся вращающим моментом су-
щественно получить выражения для id и iq в функции ed и eq при
постоянной скорости вращения ротора, но с учетом некоторого
скольжения s.
114
Учитывая, что при скольжении s величина р9 = 1 —s, можно
основные уравнения для ed и е„ написать в виде:
«d = P^d—rid—(1 — s) Wq; eq = pYg—rig+(1 —s)
Подставляя в эти уравнения значения	по формулам
= G (Р) Е — Xd (р) ld,	Wg = —Хд (Р) tg,
получим
ed = pG (Р) E—zd (р) id + (1 — s) xq (р) iq,
eg = (l—s)[G(p)E—xd (p) id]—Zg (p) iq.
Здесь Zg(p) = pxq (p)4-r, zd(p) = pxd(p) + r.
Выражения для id и iq находим в виде:
J- _ {pzq (p) + (1 — s)» Xg (p)] G(p)E — Zg (p)ed — (l~ s) xq (p) eq
d	Zd (P) Zq (P) + (1 — S)3 Xd (P) Xq (p)
 __ (1 — S) rG (p) E —Zd(p)e4 + (l—s) xd (p) ed
9	Zd (P) % (p) + (1 — s)2 xd (p) xq (p)
А. Асинхронный запуск. При асинхронном запуске
синхронной машины, принимая б = 0,5л—st, будем иметь:

ed = esin6 =esin
вд = е cos б = е cos
Вводя систему векторов, вращающихся с угловой скоростью s
в долях единицы, можем выразить id и iq в комплексном виде, под-
ставляя ed = I, eq = —/, р = js, находим
jxq (is) — 
Xd (is) Xg (js) +
115
Выражения для средней мощности и среднего момента враще-
ния напишутся в виде
” n ^fid^d 4“ gqiq) “	(1 ^d №д) ~ 0 (RC ld 1ш 1^) J (6-17)
Z	л	л
Ma=±-{i^d~W
£
(в скобках разность скалярных произведений).
Для определения среднего момента вращения Ма определяем
Ч^ и Ч^ из уравнений
ed+rid= рЧ^—(1—s)Te; eg + ri9 = (l— s)Td+pTg.
V
Находим
Подставляя ed= 1,	— j, р = js9 id^id и
получаем
Yg = — 1 + -• -Г „ [Яд — (1 — S) idl.
1 - £S
Подставляя найденные значения для и в уравнение
(6-17), и составляя скалярное произведение в скобках, найдем
где
.	1	—	—	1 V —	'
== — + jQ,	=	jlq)*
£ £
Б. Момент вращения синхронной машины
при гармонической пульсации угла внут-
реннего сдвига. Рассмотрим моменты вращения, получаю-
щиеся при колебаниях синхронной машины на небольшой угол
внутреннего сдвига AS от среднего положения So.
Момент вращения при среднем положении, соответствующем
углу 60, может быть выражен через токи id и iq и потокосцепления
статорной обмотки Ч^ и соответствующие этому среднему по-
ложению, в виде:
ТИо
116
При отклонении на угол AS от среднего положения момент
М = ЛТ0 + АЛТ = (Td„ + АЧ^) (iq0 + A ig) - (Tg0 + Yg) (id0+Ai>),
а, следовательно, пренебрегая членами второго порядка малости,,
найдем:
АЛТ = jg0 ATd+ Td0 Aig-id0 ATg- Tg0 Md.
Но при неизменном возбуждении
ATd = — xd (p) Md, A'Fg = — xq (p) Mg
и потому ДМ можно представить в виде:
АЛТ = [Td0 + id9Xg (Р)] Мд—[Tg0 + iqOxd (р)] Md.
Для определения Д^ и Д^ воспользуемся уравнениями
ed + Мй = pMVd-r (id0 + Md) - (Tg0 + A Tg) (1 + p AS),
вд0 + Aeg = p A Yg—r (ig0 + Aig) + (Yg0 + A Tg) (1 + p AS)
или
Md = pMPd-r Md- УдОр AS— AT,, J
Aeg = p ATg—г АТдЧ-Ч^оР A64-ATd. j
(6-18>
(6-19>
(6-20>
Подставляя в эти формулы значения ATd и АТ9 по (6-18) и обоз-
начая в соответствии с прежними соображениями
*</= г + pxd (р); zg = r + pxg(p),
а также учитывая, что
Авл = —ecosS0AS; Аео = —esinS0AS,
I*	"f .
получим, решая уравнения (6-20) относительно неизвестных М&
и Мд,
р. _ — (е cos 80 + ЧдОр) zq (р) + (е sin 60 + Ч^ор) xQ (р)
d	zd (р) zq (р) + xd (р) хч (р)
Д . _ (е Sin 60 + ^dBp) Zd (р) + (е cos 60 + р) xd (р)
9	zd (р) Z9 (р) + Хд (р) Xd (р)
Подставляя найденные значения для Md и Mq в выражение
для момента вращения АЛТ из уравнения (6-19), найдем
АЛ! =	J---------- {[Td0 + idoxq (р)1 [(е sin 60 + Wdilp) zd(p) -F
Zrf (P) Zg (p) + Xd (p) Xg (p)
+ (e cos So + TgOp) xd (p)j + [Tg0 + iqOxd (p)] X
X ((e cos 60+Ygop) Zg (p)—(e sin So + 4dOp) xq (p)]} AS..
При колебаниях co скольжением s найденное для ДМ выраже-
ние имеет вид
ДМ = /(р) Дй.
ИГ
Это выражение можно представить в комплексном виде, введя
систему векторов, вращающихся с угловой скоростью s в долях
единицы. При атом р — js-, ЬМ == f (js) Д6.
Но, с другой стороны, по определению синхронизирующего мо-
мента Ms и демпферного момента 7ИД мы имеем;
АЛ4 = (Ms 4- рМд) Д6 или ДЛ4 = (ЛГ, 4- /зМд) Д6,
-откуда и следует, что Afs — вещественная часть функции f (js),
Ма — мнимая часть функции f (js).
6-5. Моменты вращения, развиваемые синхронной машиной
при коротких замыканиях
Для расчета мгновенных значений момента вращения при к. з.
наиболее целесообразно воспользоваться расчетной формулой мо-
мента (6-6)
Ш Id^q Iqld ^d^q ^q)*
Выражения для iq и id в функции времени определяются как
указано в гл. 2.
Значения для Id и Iq определяются по данным гл. 3:
Id =	+xdid = Gd (p) Ed+[xd—xd (p)]id,
Iq =	4" Xqlq = Gq (p) Eq 4" [Xq Xq (p)] lq.
Для точного подсчета моментов вращения операторные выраже-
ния ДЛЯ Id И Iq ДОЛЖНЫ бЫТЬ рЭСКрЫТЫ.
Однако обычно нас интересует дополнительный максимальный
момент вращения за первые периоды тока к. з. В этом случае можно
упростить расчет токов Id и Iq, полагая Ed = 1, Eq = 0, а также
учитывая, что
тогда
Подставляя в эту формулу значения для id и iq, найденные
в §4-1 и 4-2, получаем М в функции времени.
Так, например, пренебрегая затуханием, найдем для случая
трехфазного к. з. при/а = Д-(1—cos/); i' = Д-sin/, момент
Л/f 1	• j. । / 1	1 \ sin 2/
Л4 =------sin/4-(---------------|-------.
W	1 I ff	ff I 0
Xd	Д xq xd /
Для частного случая x" = х" получим M = Д-sin/.
Ч	**	«л
xd
118
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
РАСЧЕТ МОМЕНТОВ ВРАЩЕНИЯ СИНХРОННЫХ МАШИН
ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ
7-1. Приближенные формулы
для расчета наибольшего значения момента вращения
при коротких замыканиях
В расчетах моментов вращения синхронной машины при к. з.
часто пользуются упрощенными выражениями для наибольшего"
значения момента вращения.
Для ряда специфических машин, подверженных частым к. з.
(например, генераторов для испытания выключателей на разрыв-
ную мощность) необходимо более точное определение момента вра-
щения при различных видах к. з. (трехфазного, двухфазного, одно-
фазного) в функции времени.
В настоящей главе приведены как упрощенные, так и точные
выражения для моментов к. з., используемые на практике.
Моменты вращения обычно выражают в долевых значениях от
момента MN (в ньютон-метрах), соответствующего номинальной
мощности и скорости синхронной машины jPH0M (в киловольт-ампе-
рах):
MN = 9500Рном/и.	(7-1)
Для расчета фундамента синхронного генератора наибольшая
кратность момента вращения МкВт при симметричном к. з. по от-
ношению к номинальному моменту обычно приближенно при-
нимается равной:
а)	в машинах без демпферной обмотки
М^т = е21ха.	(7-2)
б)	с демпферной обмоткой
Мк3т = е2/4	(7-3)
Здесь е — рабочее напряжение машины в долях номинального,
а х'а и x"d — соответственно значения переходного и сверхпереход-
ного продольных индуктивных сопротивлений в долях единицы.
Эти выражения для наибольшего момента вращения получаются
как пиковое значение основной гармонической пульсационного мо-
мента вращения при симметричном к. з. и пренебрежении затуха-
нием:
Л4кз = —-у—- sin —для машин без демпферной обмотки,
х’ч
AfKS = sin t—для машин с демпферной обмоткой.
xi
Здесь —время в радианах, причем 1 рад = ——- секунды.
11»
Такой упрощенный способ определения максимального момента
вращения, согласно (7-2) и (7-3), лишь по начальной амплитуде
пульсационного момента вращения основной гармонической при
симметричном к. з., т. е. без учета влияния высших гармонических
моментов вращения при несимметричных к. з., допустим как первое
приближение для расчета фундамента синхронной машины.
Для более точного учета возможного максимального момента
вращения явнополюсной синхронной машины следует определять
момент вращения при несимметричном к. з. При этом можно поль-
зоваться формулой (7-4) для наибольшего момента вращения при
двухфазном к. з. с учетом высших гармоник в кривой момента вра-
щения:
(7-4)
где х2 — индуктивное сопротивление обратной последовательности
в долях единицы, a kd — коэффициент затухания.
При несимметричных к. з. неявнополюсных машин амплитуда
второй гармонической пульсационного момента вращения при к. з.
может быть в первом приближении учтена в размере половинного
значения амплитуды основной гармонической и можно пользоваться
для выражения момента вращения при двухфазном к. з. в функции
времени, выраженного в радианах, формулой:
&rflsin/------&d2sin2/
(7-5)
где kdl и kd2 — коэффициенты затухания пульсационных моментов
вращения для первой и второй гармоник.
В вышеприведенных формулах нет уточненного учета затухания
магнитных полей и переходных токов в электрических цепях,
а также нет учета влияния сопротивлений постоянному току на мо-
менты вращения при к. з. Учет этих факторов дают формулы, при-
веденные в § 7-3.	}
7-2. Пояснения к формулам
для расчета моментов вращения синхронной машины
при коротких замыканиях
Для расчета момента вращения синхронной машины при к. з.
целесообразно пользоваться формулой:
/|4К “ Idlq 1qld id^q fad %q)*	(7“6)
где Id, Iq и id, iq — мгновенные значения по соответствуьащим
осям d и q токов в роторе и статоре, причем Id и Iq выражены в до-
лях тока возбуждения при х. х. и номинальном напряжении, a id
в iq — в долях амплитуды номинального тока статора.
120
Значения токов id и iq для разных видов к. з. при напряжение
х. х. могут быть получены по общим формулам (см. гл. 4).
Токи Id и Iq в роторных системах могут быть найдены пре
помощи формул, известных из теории синхронной машины:
I d~G (р) Е ~Т [Xd Xd (р)] ld, I q == [Xg Xq (p)] Iq. (7-7)*
Здесь xd (p) — продольное операторное индуктивное сопроти-
вление машины, a xq (р) — поперечное операторное индуктивное
сопротивление машины.
Если токи id и iq известны как функции времени, то выраже-
ния для Id и 1Я могут быть получены путем применения методов
операторного исчисления.
При всех вычислениях для двухфазных и однофазных токов ис-
пользованы значения токов id и iqt полученные из теории опера-
торных индуктивных сопротивлений и метода симметричных соста-
вляющих. При этом оказалось целесообразным для упрощения
конечных формул и выводов использовать выведенные в теории пере-
ходных режимов синхронной машины выражения для токов к. з.
в функции индуктивных сопротивлений прямой, обратной и нуле-
вой последовательностей.
Для турбогенераторов приведены формулы для моментов враще-
ния при двухфазном к. з. на нейтраль в наиболее неудачный мо-
мент времени, а также формулы для расчета моментов вращения
при трехфазном и двухфазном включении на сеть турбогенератор а *
возбужденного до напряжения сети, с угловой неточностью S угло-
вых единиц.
Момент вращения при двухфазном к. з. на нейтраль Л4кП с уче-
том среднего момента вращения, обусловленного активными сопро-
тивлениями, можно вычислять в общем виде по формуле!
2XFsinZ—Р—
xdX2 +
(7-8>
Здесь
[XdX2 “Ь “Ь [iXdX2 “Ь ^2^0 “b *0*d)
dll
12П
При включении в сеть синхронной машины, возбужденной до
напряжения сети, при расхождении по фазе напряжения машины
и сети в S угловых единиц, момент вращения составит при
индуктивности сети х:
а)	при трехфазном включении:
Мс3 —
е2 sin 6
sin/
(7-9)
б)	при двухфазном включении (фаза а не подключается):
JWC2 = /sin6--[ 1 - cos 2 (t + a) -
2 sin
sin 2, (f-|-а)--------
cos
sin (t + а)
(7-Ю)
где S = a—p, если напряжение фазы а машины ea = e cos (/ + a)»
л напряжение фазы а сети ec == e cos (t + P).
7-3. Формулы для расчета токов лри к. з.
и моментов вращения ванополюсных синхронных машин
и турбогенераторов
Формулы для расчета токов id к iq в приведенной обмотке статора
1) Трехфазное короткое замыкание при е= 1 и холостом ходе.
а. Для явнополюсных машин без демпферной
обмотки:
122
б. Для явнополюсных машин с демп
обмоткой:
е р н о Ш
-i'Ta
-----cos/=

r	//
i~xd ^^d
Z--„ g "
и 1
%
<гз —
-t'Ta
** • *
----------sin t
//
огенераторов:
8	,
--------cos t —
n
-i/r'
8	°
xdxd
—t/T
8
Я
cos /;
 (7-12>
^T'd-
v<
—t/T
e
if
(7-13)»
cos


И
—t/Ta
• ® a . ,
„ sin /•
xd
2. Двухфазное короткое замыкание при е~ /, холостом ходе и
большей несимметричной составляющей тока к. з.
а.	Для явнополюсных машин без д ем п 4
о б м о т к н:
при наи~
е р н о й
— 
xd+x2
г
"i/Td2
8

(7-14>
12&
sin 2^ +
1 (7-14)
—t/т
e asin3£.
б.	Для явнополюсных
ад о т*к о н:
машин с демпферной об-
124
в. Для турбогенераторов:
3)	Однофазное короткое замыкание при е = 1, холостом ходе и при наи-
большей асимметричной составляющей токов к. з.
а.	Для я в но полюсных машин без демпферной
обмотки:
Х2 —Хл	—t/Tn\
X sin 2t + — --——-----—г—— е	sin 3t
,,:(2*2 + Хо) (Х2 + xd + Хо)
125
б.	Для явнополюсных машин с демпферно
моткой:
н о6-
/	//	ff
т	ff	»
~^та\
8 COS 31,
sin t —
e
(7-18)
if rt
x2 +	+ 2x
0
sin 3/.
в. Для турбогенератор он:
/	ff	ff
X (1 + cos 2Z) —
(7-19)
1
cos t
г
126
г
(7-19)
Формулы для расчета токов /j и Iq в роторной системе
1)	Трехфазное короткое замыкание
а.	Для машин б е з демпфер нойобмотки:
(7-20)
/ дЬ — О*
б.	Для явнополюсных
моткой:
машин с демпферной Jo б-
в.	Для турбогенераторов как для машин с демпферной
обмоткой по (7-16), но
(7-22)
127
2) Двухфазное короткое замыкание
а. Для явнополюсных
маш
ин без демп
е
нои
о б м о т
к и:
xd~xd
d2 “
“^2
£
2
2
Xd) ld2>
(7-23)
<72
= 0.
явнополюсных
маши
н
м о т к о
U ж
и:
демпфер
и
о
и
О б-
п
//
d2 “
~t/Td2
8
в.
о б
м о
м о
dl
*q2	\ q
t	w
xd xd
(?) ^2-
/Г


(7-24)
ля турбогенератор
d2 “
?/
о
в:
2xd (xd - xd
о"#/Г^
£
/	п	(Г
xd xd ~~^Td2
----------е
/ Tf \
t/2 = xd) lq2
Однофазное короткое замыкание
Для явнополюсных
тки:
xd~~xd
dl ~
— 0.
т к о й:
ff
о
м
tr \
d] ^2,
ашин без дем
-t!Tdl
явнополюсных маши
н
п
Ф
е
Р
dll
с демпфер
н
о й
(7-25)
НОЙ
(7-26)
о б-
о
-Wdl
О
Г	//
xd~xd
ff
-t/Tdl
ff
(7-27)
о
dl f
128
в. Для турбогенераторов:
tf
dl
e
О
О
/	tf	п
xd~xd
+ X2 + x0
Л \
~xd) * <fl
(tf \ e
xd ~~Xd) М-
Формулы для расчета пульсацнонных моментов вращения прн трех-
фазном к. з. (пренебрегая сопротивлением обмотки статора и сопротивлением
обратной последовательности ротора за исключением влияния их на зату-
хание)
а.	Для явнополюсных машин без демпферной
обмотки:
xq"xd "Ыта п
——------- е а sin 2Л (7.29)
%xqxd
б.	Для явнополюсных машин с демпферной о б-
м о т к о й:
1	xd~xd
— g	_]_-----— g
xd	xdx'd
в.	Для турбогенераторов:
(7-31)
Формулы для расчета средних значений дополнительных моментов
вращения при трехфазиом к. з., зависящих от сопротивлений
явнополюсных машин
без демпферной
а. Д л я
обмотки:
(7-32)
5 Р. А. Лютер
129
б. Для явнополюсных
моткой:
машин с демпферной
о б-
в, Д л я турбогенераторов

(7-34)
Формулы для расчета пульсационных моментов вращения при двух-
фазном к. з.
а.	Для явнополюсных мдшнн без демпферной
обмотки:
е
sin 2л
4х| (х2 + <)2
(7-35)
б.	Для явнополюсных м а ш н н
моткой:
о б»
с демпферной
130
в. Для турбогенераторов:
F	ff	ft n
(7-37)
Формулы для расчета средних значений дополнительных моментов
вращения при двухфазном к. з., зависящих от сопротивлений
а.	Для явно полюсных машин без демпферной
обмотки:
• 2 (гг — /j)
50
^g 100
(7-38)
а
б.	Для явнополюсных
моткой:
машин с демпферной об
5*
131
X 2 (ra	rx)
fy- 50
100
X 2(r3 — rx)
h 160
100
(7-39)
в. Для турбогенераторов:
(7-40)
Формулы для расчета пульсационных моментов вращения при однофазном
к. з.
а. Для явнополюсных машин без демпферной
обмотки:
Хе 2i/Tai} sin 2t.	(7-41)
132
б. Д л я я в н о п олюсных машнн с -демпфер ной об-
моткой:
Хе 2//Га1} sin 2/. (7-42)
в. Для турбогенераторов:
133
(7-43)
Формулы для расчёта средних значений дополнительных моментов вра'
шения при однофазном к. з., зависящих от сопротивлений
а.	Для явнополюсных машин без демпферной
обмотки:
(7-44)
б.	Для явнополюсных мя-шнн с демпферной
моткой:
о б-
160
*gioo
(7-45)
134
в. Для турбогенераторов:
(7-46)
Формулы для расчета пульсационных моментов вращения при двухфазном
коротком замыкании явнополюсной синхронной машины с учетом высших
гармонических
MKi =----------I2FA V	—
п'-2
n'b * sin n't .	(7 47)
J
Здесь
a
Формула для расчета дополнительных, зависящих от сопротивлений
моментов вращения при двухфазном коротком замыкании явнополюсной
синхронной машины (формула дана при пренебрежении высшими гармо-
ническими токов)
Среднее значение дополнительного момента вращения

(Г — г3) + Л2-2 (га — Г1)
(7-48)
Выражения для постоянных времени
, Xd
^d = ~7~ ‘dO — постоянная времени цепи возбуждения при короткозамк-
xd
нутой (трехфазно) обмотке статора; TdQ—постоянная времени цепи возбуж-
дения при разомкнутой статорной обмотке;
„// Хд к	u
=——7 Jo — постоянная времени демпферной обмотки при коротко-
xd
замкнутой (трехфазно) статорной обмотке;
135
Таблица 7-1
асчеты моментов вращения при коротких замыканиях дли синхронной ивнополюсной машины *,
Формула	Вычисляемый момент враще- ния	Численное значение или формула для расчета	Максималь- ное значение
(7-2)	^кзт	3,33	
(7-4) .			
		4,4	— -
(7-29)	^КЗ 1	 	1 '	1	(1,25е-°'0,7/ + 2,O8g-0,0187) sin t - 0,76g-0,0347 sin 2t	^3,4
0,11
КЗ
***
^к2
(7-38)
0,0007f i	h 0,33g-0,00147 +	^4,8
		
(7-41)
ДМК2
0,07
Л4К1
(7-44)
(7-47)
(7-48)
ДМК1
ДЛ4К2
0,05
0,08	—
,	* Параметры машины: xd = 0,8, х2 = 0,40, 7^=900, xq = 0,55,	= 0,007, 7^>= 1400, ^ = 0,30, г2 = О,О1,
di = 1480> «о= °>1. тм = 2400, То « 60, 7о1 и 45;
*	* k2 принято равным около 0,9;
*	** Если пренебречь затуханием, то: А4К, к 3,2 sin t — 2,55 sin 2t
Таблица 7-2
Расчеты моментов вращения при коротких замыканиих для синхронной явнополюсной машины
с демпферной обмоткой *
Формула (7-3)	Вычисляемый момент вращения s •) ДТкзтп	Численное значение или формула для расчета	Максималь- ное значение
		-	5	n <
(7-4)	/И** ^к2т	5,5	ММ»
(7-30)	Мкз	(l,25e“°’03f + 2,08е— 0,03U + 1,66е“°’оз89 sin t — O.SSe""0’06* sin 2t	^4,5
(7-33)	ДЛ1кз	0,5	
(7-36)	•Мкг	(0,97e-°,03f + 0,94e-°,03If + 0,44e-°,037Z) 2,05 sin t — (0,43 + O,87e-°,ooo8< + + O,41e_o oo6i + 0,39e“0,007/ + O,41e-0,0016z + O,O9e-0,013' + O,37e~o,o6z) sin 2t	^6,6
(7-39)	Д Л4 кз	0,6	
(7-42)	Л4К1	(O,88s~0,04^ + 0,7e~0104I/ + О.Зе-0,04®) 2,05 sin t — (0,46 + 0,73e-°,0007Z + + 0,31g—°’00® + 0,24g—0,0077 + 0,29g-0,00147 + 0,05e-0,01257 + O,36g-0,087) sin 2t	^5,1
(7-45)	ДЛ4 кт	0,35 4	
(7-47)		Л4 К2	4	^6
А Л1К2
(7-48)
* Параметры машины:	—0,8,	0,26, TdQ — 2400, Td « 125; xQ 0,55, х0 0,1, Td 9
0.3, х0 = 0,23, tS,= 1250, Tdl = 160; -q = 0,007, 7^ = 1350, 7а = 33; xd=0,20, r2=0,02, Td0 =
d2“ ^5;
га1 = 25.
** k2 ~ 0,9.
138
Т^о — постоянная времени демпферной обмоткн при короткозамкнутой об-
мотке возбуждения и разомкнутой статорной обмотке;
' xd + Х2
7d2 г _L Y 7d0 “ постоянная времени цепи возбуждения прн корот-
Х<П Х2
козамкнутой (двухфазно) обмотке статора;
ff
/7	"Т* Х2 т”
^d2 =	/' . „ 40 — постоянная времени демпферной обмоткн прн
короткозамкнутой обмотке возбуждения н короткозамкнутой (двухфазно)
обмотке статора;
TdX » —-1——2-	— постоянная времени цепи возбуждения прн
xd + х2 + хо
короткозамкнутой (однофазно) обмотке статора;
, Xd +
Td2 = —7---------— TdQ — постоянная времени демпферной обмотки прн
xd 4" х2 4" хо
короткозамкнутой обмотке возбуждения н короткозамкнутой (однофазно)
обмотке статора;
Та~ —-----постоянная времени статорной обмоткн прн обтекании посто-
Га
янным током в схеме трехфазного к. з. и двухфазного к. з.
2х -1 х
—2".Х1„ постоянная времени статорной обмоткн при обтекании
постоянным током в схеме однофазного к. з.;
xd + х2
Г	=—Л-----------постоянная времени статорной обмоткн прн обтека-
2г а
нин постоянным током в схеме двухфазного к. з. на нейтраль;
XdX2 4" ^'2^'0 4" XQXd	„
Td И = т„ “	тЛ .——постоянная времени цепи возбуждения
ХА4" X2Xo4“XOXd
при коротком замыкании двух фаз обмоткн статора на нейтраль;
п	rrytt XdX2 4" Х2хо 4” хо xd	° к
Td	TdQ ——------—----—постоянная времени демпферной об-
мотки прн короткозамкнутой обмотке возбуждения и при короткозамкнутой
(две фазы на нейтраль) обмотке статора.
Немаловажно заметить, что в формулах для средних дополнительных
моментов вращения коэффициенты k% б0, ^юо н 1б0 учитывают увеличение
активных сопротивлений роторной системы прн частотах 50, 100 и 150 Гц.
Результаты расчетов моментов вращения типичных машин прн к. з.
даны в табл. 7-1 — 7-3.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
О МОМЕНТАХ ВРАЩЕНИЯ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
ПРИ ЕЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КАЧАНИЯХ
8-1. Общая классификация моментов вращения
синхронной машины при ее периодических качаниях
Под влиянием периодически колеблющегося момента вращения
первичного двигателя или приводимого синхронной машиной ком-
прессора синхронная машина работает с периодически колеблю-
щимся углом сдвига, а, следовательно, н колеблющейся угловой
скоростью, удовлетворяющим уравнениям:
2 al	2 п
ИЛИ
J d (m - <Do) + M' j? ((0 _ 0o) + Ms P (.	_ Юо) dt = 2 Mn Sin
dt	2	2 J	n
Здесь: a — угол отклонения ротора при периодических его кача-
ниях от среднего положения; б — угол внутреннего сдвига между
индуктированной э. д. с. ротора и напряжением на зажимах ста-
тора (в радианах); t — время в секундах или в радианах; J—суммар-
ный момент инерции, приведенный к валу двигателя; — коэффи-
циент демпферного момента и момент от сил трения; Мп — ампли-
туда момента вращения n-й гармонической привода; — коэф-
фициент синхронизирующего момента при периодических кача-
ниях; со — мгновенная угловая скорость, <о0 — средняя угловая
скорость.
Для правильного решения вопроса о качаниях синхронной ма-
шины необходимо иметь по возможности точную методику расчета
коэффициентов синхронизирующего момента и демпферного мо-
мента. При расчете коэффициента синхронизирующего момента
необходимо правильно учесть насыщение машины, ее реактивные
свойства, а также повышение сннхроннзнрующего момента вслед-
ствие появления экстратоков в цепях ротора. В связи с этим при-
ходится различать нижеследующие составляющие коэффициента
синхронизирующего момента.
Основная составляющая коэффициента синхронизирующего мо-
мента Afsl = cos б.
Xd	2
Реактивная составляющая THs2 =	cos 26.
Составляющие, учитывающие экстратоки в обмотке по продоль-
ной оси полюсов и в демпферной обмотке по поперечной осн полю-
140
сов, пропорциональны соответственно sin2 6 и cos2 6 и формулы
для их вычисления даны ниже.
При
расчете коэ
нциента синхронизирующего момента сопро-
1	1

4 X
тивлением статорной обмотки синхронной машины постоянному
току обычно можно пренебречь. Ниже приводятся, однако, фор-
мулы, дающие поправки на наличие статорного сопротивления.
Коэффициент демпферного момента Md также обычно рассчиты-
вается без учета статорного сопротивления. Он имеет две составля-
ющие, обусловленные токами скольжения, возникающими в обмот-
ках по продольной и поперечной осям ротора. Составляющие ко-
эффициента демпферного момента носят название асинхронных
составляющих.
Под влиянием статорного сопротивления симметрия коэффи-
циентов демпферных моментов для области положительных и отри-
цательных углов б нарушается наложением дополнительных со-
ставляющих асимметричного асинхронного момента, пропорцио-
нальных sin 26, sin б и cos б. Многие ранние авторы при учете со-
противления статорной обмотки придавали значение этой составля-
ющей коэффициента демпферного момента, которая обусловлена
переменным скольжением статорной обмотки по отношению к полю
ротора. Эта составляющая коэффициента демпферного момента не
зависит от угла б внутреннего сдвига, она обычно отрицательна
и носит название составляющей синхронного демпферного коэффи-
циента. Физически эта составляющая вызвана изменением тока
скольжения в статорной обмотке вследствие неравномерной ско-
рости вращения возбужденного ротора.
8-2. Расчетные величины коэффициентов
синхронизирующего и демпферного моментов вращения
синхронной машины при периодических качаниях
Догерти и Найкл опубликовали полученные имн выражения
для коэффициентов 7HS и Md в предположении параллельной работы
рассматриваемой синхронной машины с бесконечно мощной систе-
мой, пренебрегая сопротивлением статорной обмотки и для случая
относительно малой частоты качаний по отношению к частоте сете-
вого напряжения.
Преобразовывая, можно выражения Догертн и Нанкла для Md
и получить в следующем удобном для расчетов виде:
Я = cos g ^{xd-x4) cos 2б +
Xd	%d%q	%d
^?d (xd ~~xd) Xd
% + XdT^
К -
eacos* 6
Xq
+w
e2 sin2 6 (xd — xS) Td e2 cos2 6 (x„ — Z) T
=v d ___________________ I _________Л2_
d	v2 । /2r2„2	“	„2 ।	"2T2„2
xd + xd 1 d?	xq + xq
(8-1)
(8-2)
141
Налагающийся на средний момент вращения дополнительный
момент АЛ4 можно представить, пользуясь операторными индуктив-
ными сопротивлениями в виде, пропорциональном углу отклоне-
ния А6 от среднего положения, т. е. в виде А7И = f (p)AS, где
f (р) — функция оператора Хевисайда. При вынужденных колеба-
f
ниях со скольжением s — -вын кол выражение А7И может быть
/сети
представлено в комплексной форме подстановкой р = js; тогда,
очевидно, А7И = f (js) AS = (Л + j$B) AS.
» г	• A 0 6?Дб
Учитывая, что j$Ao =----, получаем, что искомые выражения
dt
для коэффициентов синхронизирующего и демпферного моментов
будут соответственно вещественной частью и коэффициентом прн
мнимой части f (js).
Выражение для f (р) дано Парком в виде:
[4% + idoxq (p)] [(e sin 6 + Tdop) zd (p) + (e cos 6 + TQOp) xd(p)] +
+ l^go + lqoXd (P)l [(e cos 6 + TQOp) zq (р)—(е sin 6 4- Trfop) Xq (p)], (8-3)
где
A = Zd (p) Zq (p)+Xd (P) Xq (p).
Пользуясь теорией Парка и пренебрегая сопротивлением статор-
ной обмотки, можем подставить в выражение (8-3) нижеследующие
значения токов idQ и zg0 потокосцеплений 4% и
iq0 = esin6 ; 4^0=60056; 4fQo=— esinS.
xq
(8-4)
После подстановки в формулу (8-3) выражений (8-4) и р ~ js,
выделяя в вещественной части (8-3) величины, соответствующие ко-
эффициенту основного и реактивного синхронизирующего момента,
можем представить f (js) в виде:
Ed — e cos 6
I jo “--------------- .1
Xd
Xd
xd •— xd (js)
Xd (jx) xd
cos 26 + е2 cos2 6 х
XqXd
X	+ g2 Sin2 6
Xq (js) Xq
Пользуясь формулами для операторного индуктивного сопро-
тивления
Xd(P)=
и (Р) ”	-
9	Tqp + 1
142
из (8-5) найдем
f (js) =
+ e2 cos2 6
cos 6+
Xdxq
cos 26 + easina6
+ ea cosa 6
X* + X^S2?2
Это выражение дает и Md, совершенно идентичные форму-
лам (8-1) и (8-2).
Члены, содержащие cosa 6 и sina 6, могут легко быть предста-
влены в виде, данном Мандлем *. Преобразовывая, например, выра-
жения для ТИ5, зависящие от sin2 б, получим путем деления числи-
теля и знаменателя на s2T2dxd
e2sin2 6	(
г >

= sin
Xd
r2m2„2
dxd
Xd V
Множитель
Xd V
Xd^ /
2
поэтому
e2 sin2 6 s2?d {xd ” xd) xd .2
—--L-= sin
Xd xd + XdTd^
к
Аналогично могут быть
и Md, содержащие sin2 б
Заметим, что выражение
в следующем виде:
преобразованы все члены выражений
и cosa б.
11
-----и ----- можно представить
xd (is) xq (js)
i
Xd (is) Xd	Г %2 +!	T'2S2 +!
Xd---------Л ' Л Xd / Л > g“ T*s
T^[Td-Td)	(Td-Td}TdS*
* Mandi A. Die Eigenschwingungsdauer von Drehstromgeneratoren mit
ausgepragten Polen. — «Е. u. M.», 1931, S. 753.
143
Вводя обозначение
получим
1 1 1 . . 1
*----- «=----Д------f- J$------- .
Xd (js) Xd Xds xAaT'As*
as e
Аналогично
Вводя обозначения xds и xqs,
формулы:
до _ Еде cos 6	е® (Xd — xq)
Xd	XdXq	xd§
easina6 eacosa6
Md^—Z4
xds?ds
можно получить весьма удобные
os . e®sin®d , e*cos®6
cos 26 ----------------------
9
Применяя теорию Парка, разрешим также и вопрос о влиянии
демпферной обмотки по продольной оси на явление качания. Для
этого требуется лишь в формулу (8-5) подставить вместо оператор-
ного индуктивного сопротивления первого порядка операторное
индуктивное сопротивление второго порядка:

WdoP2+(Td + Te}p+l
В рассматриваемом случае при наличии двух обмоток по про-
дольной оси полюсов выражения для Ms и Md могут быть предста-
влены через xds и xqs в виде:
М — Edecosd
‘ xd
е9 sin® б еа cos9 6
XdXq	Xds
* л	еа sin9 d е9 cos9 6
Md =-----~ГГ Н------ZTT •
Xd^	XqsT Ip
Xqs
В этих выражениях х , х^ и T's имеют следующие значения:
ff
Q
—2
(8-6)
(8-7)
144
T's - [ (1 —s2TdTd) [T'dT"d-TdTd0) + (T'd + T'c) X
x(Td+Tc-Td-T'c)][[Td + Te)[l-s2TdTd)^-
-(Td+T'e)[l-TdTd^)]-1. (8-8)
8-3. Расчетные величины коэффициентов
синхронизирующего и демпферного моментов врвщения
синхронной машины при периодических качаниях
с учетом сопротивления статорной обмотки
Для получения в этом случае измененных составляющих от экст-
ратоков в роторных цепях наиболее целесообразно воспользоваться
уравнением (8-3) с подстановкой в него значений токов и потоко-
сцеплений с учетом статорного сопротивления
Ен — е cos d е sin 6
= —-------
Xd
<7 xd

е sin б . Ен — е cos 6
Г =-----—4~ —-----------Г\
Хя	xdxq
= е cos б 4-
esin 6
xq
г
_ •
xq
TTf	* о	в COS §
то0 = — е sin б-------------------г.
xd
Производя подстановку этих значений и пренебрегая членами
второго порядка малости, получим дополнительную часть функции
f (js), пропорциональную г, в виде:
1 1	\	eftfsinfi
V<7 (JS)	XdXd (js)	Xd
2
xe (js) xd
x2„ (Is)
X (— ---------—
\ xd (js)	Xq
+a2 sin2 6 (----—---------------------l-Л _L 6
\ Xd (js) Xq Xj (js) X‘ J Xd
Для одной обмотки возбуждения по продольной оси полу-
чаем:
xp(js)=xq и
xdTdjs 1 _
xd (js) =
e2 cos2 6
е2 sin 26
Едв sin 6
Xd
145
-|-e* 2 * * sin2 6 I-
I XqXd
Tdjs + 1___1_ (Td/s+1)2	1 \
T’d/s+ l x2d (T>+1)2 x2 J
2Ede cos 6
Xd
Вещественная часть этого выражения получится (учитывая, что
Tdjs +1	1 1
T Js 4-1	xd	xds
—-— равной:
Xds$ T'd /
e2 sin 26 I —
x2
\ я
5 xdxds
Bresin 6 / 2	[ 2	1
Xd	\ Xd Xds	Хд
Г* *
4- e2 sin2 6
L	\ (rds d *d ds* d *ds1 d
Мнимая часть получится (учитывая выражение для
——=-----------------р js-------— j равной:
xd(is) Xd Xdo Xj.S^Tj I
’ 2Ede sin 6 — e2 sin 26 , 2£je cos 6/1	1
Xd \ xd Xq
xdxdsT^
2 / 1
\ xd
Я 1
2
\ V* X2S xjfcT^2
Далее прн наличии демпферной обмоткн по поперечной осн на-
ходим выражение для fr (js) в виде
г е2 sin 26
q	XqX qs	xqxqs ^q
js____-____H £de sin.6. (J-.
xdxdsT/ / Xd \xd
5 xdxds
ds
Xds^2
+ js J е2 cos2 6
d q d qs
ft 9
dxqs^qs
2	„2
Я	хя
2 г"2 2 X X
xqsi q s Q Q8
4-e2 sin2 6 —-—
O_"
XqXqsS Tq
И
fl
Я2
xd
q ds
X2	Y2
xds	xds
Xd*ds
dds
2Ede COS 6
---------------— js
d xq xqs
i ) х9 J
1	\ ЕЗ
=%Т"/


Я
2
146
Вещественная часть этого выражения соответствует дополни-
тельной части коэффициента синхронизирующего момента. Коэф-
фициент прн мнимой части fr(js) соответствует дополнительной
части коэффициента демпферного момента, обусловленного наличием
сопротивления в статоре.
Для двух роторных обмоток по продольной осн н одной об-
моткн по поперечной осн f (js) можно выразить, заменив индук-
тивные сопротивления по продольной осн полюсов (как в веще-
ственной, так н в мнимой части уравнения).
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА
ДЕМПФЕРНОГО МОМЕНТА СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
СТАТОРНОЙ обмотки
9-1. Введение
Влияние сопротивления статорной обмоткн на коэффициент
демпферного момента может быть учтено путем добавления слагае-
мого Mdr к основной части Md0 коэффициента демпферного момента,
зависящей от параметров ротора синхронной машины.
Уравнение моментов синхронной машины прн этом принимает
внд:
Т+ (Md0 Mdr) Р& +	= М •
Определение Mdr представляет значительные трудности вслед-
ствие громоздкости общего выражения для дополнительных момен-
тов вращения прн периодических качаниях синхронной машины.
Некоторые авторы приводят формулы, аналогичные формулам
для пускового момента вращения асинхронной машины (статор и
ротор как бы меняются местами), т. е.
(9-1)
где Ed — напряжение за переходной реактивностью; Zd — полное
переходное сопротивление; ^ — сопротивление статорной обмоткн.
В этих формулах не учитывается влияние сопротивления обмотки
ротора.
147
При совместном учете влияния сопротивления статорных и ро-
торных цепей оказывается, что в большинстве случаев основную
роль играют члены, зависящие от произведений статорных и ротор-
ных сопротивлений вида — rdsa и — r„s6 (здесь — сопротивле-
s	s 4
ние статорной обмотки;t rds— комбинированное сопротивление ро-
торных обмоток по оси d при скольжении s; rqs — то же по попереч-
ной оси).
Некоторые авторы опускают члены, не содержащие скольже-
ния s в знаменателе, и получают только те члены формулы для Mdri
которые не фигурировали в выражении (9-1). Наконец, следует
еще указать на то, что члены выражения для Mdn содержащие
в знаменателе s, могут содержать в числителе не только гр но и rj.
Некоторые авторы, произведя расчеты для больших значений 1\
Рис. 9-1. Отклонения в определении величины at\ -f-
+	— f (rj) вследствие замены кривой ОАВ прямыми:
а — О А — отклонения ДА, Д'А, Л" A, А"'А н т. д.; б — ОВ—
отклонения ДВ, Д'В, Д"В, Д'" В н т. д.
заменяли функцию вида art + brf функцией вида crv т. е. спрямляли
характеристику Mdr = f (rt), что может привести к значительным
погрешностям (рис. 9-1).
Необходимо вывести формулы для демпферного коэффициента,
содержащие по возможности все члены, зависящие как от г1( так
и от Fj/s и от rj/s, пренебрегая лишь членами, содержащими lys,
гг&, г2 и т. д.
Ниже такие формулы выводятся из общих операторных выраже-
ний для момента вращения синхронной машины при периодических
ее качаниях, преобразованных в комплексную форму.
148
9-2. Формулы для дополнительной частй
коэффициента демпферного момента
Как известно из теории качаний синхронной машины (с учетом
асимметрии по осям d и q), коэффициент демпферного момента
Md при сопротивлении статорной обмотки = 0 и частоте кача-
ний s в долях номинальной частоты вычисляется по формуле
Л1 = sin2 б + cos2 б
S Z2	Z2
(9-2)
где е — напряжение бесконечно мощной системы, с которой соеди-
йена рассматриваемая машина; rds, xds, zds = у r^ + х^ и r?s, x?s,
zqs — результирующее активное, индуктивное и полное сопротив-
ления по эквивалентной схеме (рис. 9-2), при гх = 0; б — угол
внутреннего сдвига, около которого происходят качания (б — по-
ложительно для работы генератором).
a) fa
Рис. 9-2. Эквивалентные схемы синхронной машины: а — по
продольной оси полюсов при скольжении $ и б — по попереч-
ной оси
Для тех же условий качания коэффициент синхронизирующего
момента Ms принимает вид:
М. =	е cos 6— e2sin*fi- , cos2 б д- sin2 б. (9-3)
xd	xq 4	4
Для того чтобы определить влияние статорного сопротивления
на Md, можно воспользоваться общими выражениями для момен-
тов вращения при периодических качаниях синхронной машины
в операторной форме.
Полный дополнительный момент вращения при установившихся
качаниях выражается после замены в операторном выражении мо-
мента вращения оператора р на js в виде:
Ms = (Я+jsMd) Аб.	(9-4)
149
Выражение для A4S + jsMd, известное из теории переходных
режимов синхронной машины, имеет вид:
Ms+jsMd = -^-,	(9-5)
D
где
Л = [Td0 + idoXq (js)] [(е sin 6 4- js^o) zd (js) 4- (e cos 60 + jsTq0) xd (js) ] -f-
+iVqo + iqoXd (js)] [(e cos 60 + js¥g0) z, (js)—(<? sin 6 4- jsWd0) xq(js)], (9-6)
в = zd (js) zq (js) 4- xd (js) Xq (js).	(9-7)
При i\ = 0
iTf	c •	““ £ COS 6	чу-	 л
Td0 = ecos6, td0 =------------,	То=—esinfi,
esinS	‘	d
iqo= CSln , Zds(js) = js( — jsrds + xds), Zqs(js) = js(—jsrqs + xqs),
Xq
Xd (js) = — jsrds 4- xds, Xq (js) = — jsrqs 4- xqs. (9-8)
При rx =/= О величина A/В заменяется величиной (А + ДЛ)/(В 4-
4- АВ) вследствие введения в выражения Yd0, Te0, ido, iqo,
zd (js) и zq (js) величины rx =/= 0. АЛ и AB — части числителя
и знаменателя, содержащие гх. В этом случае
nr л c i esin 6
^O^ecoso-J------
xq
Е — е cos 6 esind
xd
£ — е cos <5
iq0“ —Kdiuu---------
Xd
esind , E— в cos 6	,.x	. . ,	.	,	4
*eo=—j—4-—TJ----------ri, zd(js) = r1+]s(—]rds+xd),
Xq	X(Tq
(9-9)
xd (js) =
Величина демпферного момента, вызываемого сопротивлением
статорной обмотки jsMdn определится из уравнения:
  * T / A ~4~ Д A	A \ T
]sMdr= Im —-----------------Im
1 dr \ b + ^b в)
&AB — ABA
(B +ДВ) В
! H
ДЛ A \B
В4-ДВ	В В + ДВ
Избавляясь от мнимости в знаменателе, получаем:
jsMdr= Im
ДЛВ_____Л
кВВ
| В + ДВ I2
(9-Ю)
I
(9-И)
I в + дв|2
в
где | В 4* АВ |2 — квадрат модуля комплексной величины В 4" АВ,
= Ms+jsMd.
(9-12)
150
Произведенные преобразования привели к следующей формуле
для Mdr-.
а) в части, зависящей от rlt*
М*1=—гх
Xds
-2
zds
— |esin6 ~l
1	I
q /
2Z*_sin2 6_g2Z<P
22
ZdS
г2
qs
Xqs
Z2
qs
Г (E — e cos d) e sin 6
' Iecos6
d
s
rds , ea sin 6 cos 6 r^s
22
zds
<2

(9-13)
б) в части,
зависящей от
f2/s,
rl
^^drU
S
здесь
E	c\ о / Xds ““ E Гds
------COS О COS 0 -------—--------—
e-----)	\ XdXq
<?s
22
rqs A xqs
x.x„
a q
(9-14)
rds
Z2
zds
Xqs . Г qs Xds
2	-2
qs *ds
(9-15)
Xds
-2
zds
Xqs
-2	-2	2
*qs ds qs
Г ds	rqs
(9-16)

Остальными членами, содержащими ^s/^s, r2s2, г3 и т. п., можно
пренебречь. Так как вывод проделан в предположении, что | В |2
и 1В + &В |2 мало отличаются между собой и потому знаменателем
для 2 Мdr принят | В |2 вместо | В + ДВ|2, в конечный результат
может быть внесена поправка на отношение | В |2/1 В + ДВ |2- Этот
поправочный множитель у вычисляется по формуле:
у — [ (XdsXgS
* Формула для Mdr первоначально выведена Е. Я. Казовским методом
пространственных комплексов.
151
ициенты
демпферного
В приведенном примере (§ 9-3) коэ
1 <
шл
момента в части, зависящей от сопротивления обмотки статора, вы-
числены для трех углов внутреннего сдвига 6 = 60р, 6 — 0°, 6 —
*== —60° при двух токах возбуждения, соответствующих напряже-
ниям на кольцах Е «= 1 и Е — 1,6 в долях номинального напряже-
ния.
Результаты вычислений сопоставлены в табл. 9-1 с данными по
точному расчету. Как видно, отклонения от величины Md лежат
в допустимых пределах.
Таблица 9-1
Сопоставление результатов расчетов по предлагаемым формулам
и по общему комплексному выражению
По формуле (9-13)
Mdr\
Mdr2
С
поправ-
кой у
По
общему
комплексному
выражению
1,6
1,0
1,6
1,0
1,6
1,0
о
о
—60
—60
60
60
—0,953
—0,447
—6,25
—3,88
—3,58
—4,33
—4,27
—4,28
—4,12
9-3. Численный пример
Дано:
е =» 19 Гх = 0,2, $ = 0,1, xj = 0,97, х^ = 0,63, r^s —0,115,
'gs = 0-22-	0.361, X3S-O,47, 4 = 0,144, 4 = 0,27,
=	15- = О,79,	_^L = -0’.361 =2,5,
* 4	°.144	4	0,144
0,22 =0,815,	2^- = -0,4-7 =1,74.
z2	0,27	-2	0,27
<7$
Определить Mdr± и Mdr2 для различных сочетаний
6 = 0°, 6 = 60°, 6' =—60° и £ = 1, £=1,6.
Получаем по формуле (9-13):
при 6 = 0° и Е = 1,6
—— 1 cos 0°Г — 1* JM-15  sin* 0» — 1»-^Lcos20o]+-?^
0,97/ J 0,144	0,27	0,1
(1,6 — 1 cos 0°) 1 sin 0°
0,97
0,115 I*sin0°cos0° 0,22
0,144 +	0,63	' 0,27
152
при б ~ 0° и Е ~ 1
^dri —
0,63
0,97
- 1 cos 0°
0,97 I
— l2-0,79sin20° —l2-0,815cos20° l-|-
' (1,0 — 1 cos 0°)-1 sin 0°
I2 sin 0° cos 0°
0,97
0,63
0,815	0,447;
при 6 = —60°
12
• - 0,2
0,63
L 0,97
0,97
~ l2-0,79sin2( — 60°) —
— l2-0,815cos2( —60°)} +
Г(1,6 — 1 cos (— 60°). 1 sin (— 60°))
0,97
I2 sin (- 60°) cos (- 60°)	816
0,63
при 6 ~ —60° и Е ™ 1
fyldr j	0,2
0,63
L 0,97
0,97
— l2-0,79sin2( — 60°) —
— 12-0,815 cos2 (— 60°) } +
2.0,2 Г(1,0— 1 cos(— 60°).l sin*( — 60°))
0,1 L	0,97
I2 sin ( — 60°) cos ( — 60°) Q 815
• 0,63
— 3,99;
при 6 = 60°
^drl
0,63
• 1 sin 60°
0,97
-----] • 1 cos 60°
0,97 /
— l2-0,79sin260° — I2  0,815cos260°
2-0,2 Г (1,6—1 cos60°)-1 sin60° n .
U, /У “T“
0,97
I2 sin 60° cos 60°
0,815 = 4,58;
0,63
153
при б = 60“ и Е = 1
Mjri ™ — 0,2
—-— -1 sin 60°
0,63 )
. 1,74-----------1 cos 60°
к 0,97 /
2-0,2 Г(1,0—1 cos60°)-1 sin60°
L 0,97
— l2-0,79sin260°—I2 • 0,815cos260°
0,1 L о,97
По формулам (9-15) и (9-16) находим:
„	0,115
Л =---------
0,144
в 0,361
0,144
I2 sin 60° cos 60° n Q1_
---------------0,ol5
0,63
0,22
0,361
0,144
0,22
0,27
3,43*0,361 -3,7-0,115
0,47
0,27
0,47	0,115
0,27	0,144
и, следовательно, по формуле (9-14) получим:
при 6= 0е и £ = 1,6
0,22
0,1
Mdn=> —
0,97-0,63
при 6—0” и
„ _ °*22
Mdrb — ——
и, 1
0,27
по к по/ 3,43-0,361	3,7-0,115
— cos 0° cos 0° —!--------------------:---
+ cos2 0°
\	0,97-0,63
0 / 3,43-0,361 -}-3,7-0,115
0,144
при б = —60° и Е = 1,6
0,97-0,63
Mdn-----м
-12
— cos (— 60°) cos (— 60е) X
7 3,43-0,361 -3,7-0,115	3,43 - 0,47 4-3,7
X ............ -4- COSa I — DU ) • -------------------!---
к 0,97-0,63	/	0,27
. ... cnoJ 3,43-0,361 4-3,7-0,115 . 3,7-0,22-3,43-0,47
4- sm (— ои ) ............ 11	-------4---------------------
к	0,144	0,97-0,63
при б = —60° и Е = 1
°>2®	12
0,1
3,43-0,361 — 3,7-0,115
------cOs (— 60°) cos (— 60°) х
0,97-0,63
0,27
4-sin2(-60°) /, 3.43-0,361 4-3,7-0,115
к 0,144
3,7-0,22— 3,43-0,47
0,97-0,63
154
при 6 = 60° и Е — 1,6

0,2*
0,1
— cos 60° cos 60е X
3,43-0,361 — 3,7.0,115 \ ,	2спо3,49.0,47 + 3,7.0,22
	 + COS OU ----------
0,97-0,63----------------------------------)	0,27
sin2 60°
3,43-0,361 + 3,7-0,115
0,144
3,7-0,22 —3,43-0,47
0,97.0,63
— 4,28;
при б = 60е и Е = 1
— cos 60° I cos 60° X
3,43-0,361 + 3,7-0,115 \ , 2СПО 3,43-0,47 + 3,7-0,22 ,
-------------!----------- + cos2 60 -------------------— 4
0,97.0,63	}	0,27	'
+ sin2 60°
3,43-0,361 + 3,7-0,115
0,144
3,7-0,22 — 3,43-0,47
0,97-0,63
= —4,12.
Величина поправки у:
•у = (0,361-0,47 — 0,115-0,22)2+(0,361-0,22 + 0,47-0,115)2 X
X {[0,361-0,47 — 0,115-0,22 + 0,2-0,1 (0,115 + 0,22) +0,22]» +
+ [0,361-0,22 + 0,47-0,115 + 0,2-0,1(0,361+0,47) ]2}-2 =0,78.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ
ПРОВЕРКИ УСТОЙЧИВОСТИ РАБОТЫ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
ПО УГЛОВЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
10-1. Введение
Для расчета переходных режимов работы синхронной машины
при изменении ее нагрузки или параметров линии передачи, соеди-
няющей рассматриваемую машину с мощной системой, при паде-
ниях напряжения у зажимов машины и в других случаях весьма
существенным является построение зависимости синхронного мо-
мента вращения Мо от угла внутреннего сдвига б машины. Эта
зависимость Мй = f (6) для установившегося режима называется
статической, а для переходных режимов, сопровождаемых пере-
ходными токами в обмотках ротора, — динамической угловой ха-
рактеристикой.
Переходные угловые характеристики синхронной машины, опре-
деленные в предположении, что активные сопротивления роторных
-155
цепей равны нулю (незатухающие переходные токи в роторе), ниже
называются сверхдинамическими угловыми характеристиками.
Дифференцируя Мс по б, получим
— = f (б) или dMc = f' (б) d5 = Ms6d5.
Если Мс выражено в долях момента вращения, соответствую-
щего номинальной полной мощности машины в киловольт-амперах,
то Afsg носит название коэффициента синхронизирующего момента.
В зоне прямолинейной зависимости можем написать: Мс =
= Ms-6, индекс б у Ms6 здесь опущен, поскольку коэффициент Ms
для рассматриваемого участка значений угла б является постоян-
ным, не зависящим от угла 6.
10-2. Уравнение квчаний синхронного двигателя
при внезапном изменении нагрузки
При внезапном изменении механического момента вращения
на валу синхронного двигателя, работавшего до этого изменения
с моментом вращения Мо н с углом внутреннего сдвига б0, новое
равновесное положение, характеризуемое моментом вращения Л10 +
4- ДЛ1 и углом внутреннего сдвига 6о, достигается после затухания
переходного режима в соответствии с операторным уравнением
Тмр2б 4- Mdp8 4- М£ = Мо 4- ДМ
(Ю-1)
(все моменты вращения выражены в долях момента вращения, со-
ответствующего номинальной мощности в киловольт-амперах).
Это дифференциальное уравнение является линейным, если
Md, Ms — величины постоянные. Характеристическое урав-
нение в таком случае имеет вид:
Тир2 4* Р 4* Ms = 0.
(Ю-2)
Здесь р—оператор Хевисайда, а Тц— механическая постоян-
ная времени в радианах,
— со
27,2GDS(———
\ 100
где GD*— маховой момент, т-м2, п — частота вращения в оборотах
в минуту, Рн — номинальная мощность машины, кВ-A, Md н Ms —
коэффициенты демпферного и синхронизирующего моментов враще-
ния.
Для корней этого уравнения получаем:
P1 1 _	ГI Md V Ms
P* ) 2ТМ ± V ( 2ГМ / Тм ’
156
При относительно большом значении Гм по сравнению с Md
и можем с достаточным приближением принять:
(Ю-4)
Тогда для искомого угла б получим выражение:
6 = 8о + (6—б0) е"'cos
(10-5)
Период свободных качаний
Т = 2я
Полученное решение урав-
нения (10-1) основывается на
предположении,
енты Md и Ms
в уравнениях
(10-1) н (10-2) — величины по-
стоянные. Это предположение
достаточно справедливо для ма-
лых качаний синхронной ма-
шины по определенной угловой
характеристике. Для больших
угловых качаний синхронной
машины использование выше-
приведенного уравнения при
решении задачи связано с неко-
торым приближением, так как
приходится пользоваться сред-
ними значениями для коэффи-
циентов демпферного Md и син-
хронизирующего Ms моментов
Рис. 10-1. Статистическая (3) и ди-
намическая (1 и 2) характеристики
моментов вращения синхронной ма-
шины
вращения, не являющихся в этом случае постоянными вследствие
зависимости от угла внутреннего сдвига, от периода качаний и
от переходных токов в роторе.
При внезапном изменении нагрузки синхронного двигателя
задача осложняется еще тем обстоятельством, что качания проис-
ходят при перемещающемся центре качаний. Для определения сред-
них значений коэффициентов Md н Ms целесообразно для рассмат-
риваемого случая использовать параметры двух крайних динами-
ческих угловых характеристик, проходящих через начальный и ко-
нечный углы внутреннего сдвига синхронной машины, так как
спрямление статической угловой характеристики по линии, про-
ходящей через начальный и конечный углы внутреннего сдвига,
является слишком грубым приближением.
Как показано на рис. 10-1, конечный угол внутреннего сдвига
в начале колебаний не является центром качания, а центр качаний
совершает перемещение во времени от точки О к точке О'.
157
В этой зоне качаний переходные угловые характеристики обычно
достаточно прямолинейны, как это показано на рис. 10-1, и по-
этому можно использовать уравнение (10-1) с соответственными
средними значениями коэффициентов при неизвестной б и ее про-
изводных .
Угол ба*, соответствующий перемещающемуся центру качаний,
может быть приближенно определен по выражению:
So* = 6q—(бо—-бо) 6	б,	(10-6)
ч
где 60 — угол внутреннего сдвига, соответствующий центру кача-
ния по динамической угловой характеристике, проходящей через
начальный угол внутреннего сдвига 60 (см. рис. 10-1), 60 — углы
внутреннего сдвига, соответствующие новому положению равнове-
сия по статической характеристике синхронной машины, и —
постоянная времени перемещения центра качания, в первом при-
ближении (для относительно небольших качаний с относительно
длинным периодом качания) соответствующая постоянной времени
затухания переходных токов в цепи возбуждения, т. е. Т$ Td.
10-3. Динамические угловые характеристики
синхронной машины при работе от мощной системы
неизменного напряжения
Из теории параллельной работы синхронной машины с мощной
системой (обеспечивающей е = const и f = const) известно, что
статическая угловая характеристика моментов вращения выра-
жается в виде:
а)	без учета сопротивления обмотки статора:
Ме1 = sin б + cos 6 +	~ sin 26;	(10-7)
Xd	Xq	XdXq
б)	с учетом сопротивления обмотки статора:.
м _ (EdexQ— Eqer) sin б + (Eder + Eqexd) cos fl
r* + xdxq
.4
.	0,5e9(xj — xq)sin2d — e2r
+ +
T (f2 + xe) [Ed~~ecos-6)2 + r(r24-x|) (E9-|-esin fl)2
+ +
2ra (xd — Xq) (Ed — e cos 6) (£q — e sin 6)
(10-8)
Здесь S имеет положительное значение для генератора и отри-
цательное значение для двигателя.
158
Эти выражения для случая, когда возбуждение по поперечной
оси отсутствует, т. е. когда Eq = 0, а также для обычных условий,
когда сопротивление обмотки статора г мало по сравнению с ин-
дуктивными сопротивлениями xd и хд, можно написать в виде:
а)	без учета сопротивления обмотки статора:
*d~-Xq sin 26;
(Ю-9)
б)	с учетом сопротивления обмотки статора:
мса = м01+м2~ мс1+Г	_±_+
Ed — е COS 6 \2
е2 sin2 d
(10-10)
2
Q
Очевидно, что при весьма медленных изменениях угла внутрен-
него сдвига 6 (т. е. при рб » 0) в уравнении (10-1) электромагнитный
момент вращения Ме (т. е. сумма членов Mdp6 + Ms6 = Ме)
будет примерно равен моменту вращения.
Если предположить, что машина, работавшая до начального мо-
мента времени (t ~ 0) с углом внутреннего сдвига 60 при напряже-
нии возбуждения Ed0, претерпевает мгновенное изменение этих
величин до значений 6 — 60 4- Дб и Е = Ed0 + A£d, то легко
показать, что выражение для электромагнитного момента вращения
при пренебрежении статорным сопротивлением получается в виде:
М _ Ed sin д ( xd~xq
Xq ~ Xq (p)
xqXq (P)
2хЛ
g	(cos 60—cos 6)—
xdx4^
—e sin 6	A£d, (10-11)
ХЛ (P)	7
где xd (p) и x. (p) — соответственно продольная и поперечная со-
ставляющие операторных индуктивных сопротивлений, a G(p) —
операторная проводимость.
Действительно, если машина работала до момента времени t0
при напряжении Ed0 цепи возбуждения и с углом внутреннего
сдвига 60, то, пользуясь основными уравнениями для потокосцепле-
ний статорной обмотки и Тд0, можем'написать:
* d0 — &d0 — xdO^dO>
* go Xgiqo,
(10-12)
откуда следует, что
=	i --------Zfil.	(10-13)
Xd	xQ
159
Если в момент времени t = 0 предположить мгновенное измене-
ние величин Ем и б0 до значений Ed — Ed0 + AEd и 6 = б0 -J-
4- Аб, то токи id и iq и потокосцепления Td и Тд можно выразить
в виде:
jg = jgo4_Afg;	(10-14)
= Td0 4-ATd; Tg = Tg0 4- ATg.	(10-15)
Для определения Ai^ и A;g имеем основные уравнения для по-
токосцеплений статорной обмотки:
ATrf=G(p)AEd-xrf(p)Atd; АТ,= -хд(р) Д£ (10-16)
откуда:
—J-ATd+-^-A£d;
Xd (р)	xd (р)
At‘g =
1
xd(p)
A¥g.
(10-17)
Подставляя найденные значения Azd и Aig в уравнения (10-14)
и пользуясь уравнениями (10-15), получим:
При работе машины параллельно с бесконечно мощной системой
потокосцепления статорной обмотки для углов внутреннего сдвига
б0 и б можно выразить в виде:
4^0 = 6 cos б0; Тд0 =—esin60; Trf = ecos6; Tg =—г sin б;
(10-19)
а, следовательно, пользуясь уравнениями (10-15), найдем выраже-
ния для АТ л и АТ •
I*	у
ATd = ecos6—ecos60;	ATg =—е sin б 4-е sin б0. (10-20)
Подставляя в выражения для токов id и iq значения потокосце-
плений Td, Tg, Td0, Tg0, АТ^и ATg по уравнениям (10-19) и (10-20),
найдем;
it ~	+ e ,c a И	So _	+
Xq	XdXd(p)
i д£ xd (p) — G(p) Xd
XdXd(p)
iq = eJ™L + e	W (Sin 6 - sin 60).
xqxq (p)
(10-21)
160
Учитывая, что электромагнитный момент вращения может быть
определен по формуле Ме = iq —id Ч^, получим выражение для
в виде
М,	Ede sin б. +	х* -хя . sin 26 + е2 cos 6 Xq ~ Xq  х
Xd	^Xdxq	xqxQ (p)
X(sin6—sin 60) + g2 sin 6 — ~ —— x
XdXd (p)
X (cos 60—cos 6)—g si n 6 X<&1 ~XdG№- AEd.	(10-22)
Xd*d(p)
Это выражение для электромагнитного момента вращения син-
хронной машины может быть положено в основу построения ее ди-
намических угловых характеристик следующим образом.
Выражение для переходного момента вращения при отклонении
на угол б—б0 от угла б0, около которого происходят качания ма-
шины при AEd — 0, можно выразить в виде суммы момента Мо,
соответствующего статической угловой характеристике, и некото-
рого добавочного электромагнитного момента ДМе, вызванного
переходными токами в цепи ротора. Выражение для ДМе имеет
вид:
AM, = g2cos6 Xq~Xq
xfy (р)
(sin б—sin б0) ф-е2 sin б X
Xd — Xd (Р)
XdXd (Р)
(cos б0—cos б) = Л4^рб -ф ДЛ4$б.
(10-23)
Задача о динамической угловой характеристике решается просто,
если пренебречь затуханием переходных токов в цепях ротора, т. е.
если положить:
а)	при отсутствии успокоительной обмотки:
^(р) = ^; xq(p) = xq;	(10-24)
Мп = МС1 + ДМС = sin 6 + е2 —d ~ ** sin 26 +
<*•	Cl »	V	Л .	1
Xd	★‘XfiXq
г
+ e2 ——X sin ® (cos 6—cos 6);	(10-25)
xdxd
I.
б)	при наличии успокоительной обмотки по поперечной оси:
W=*Z л(р)=Ч;	а°-26)
МП = МС1 +АМС = ——‘--—+е2 Xd~Xq sin 26 +
f
2 —-—~~ sin 6 (cos 60 — cos 6) + g2 —-—
xdxd	ХЧХЯ
P.A. Лютер
161
..	f., . f. . с . (Ed~ e cos d0)	+ e cos
x cos о (sin о—sin o0) = e ——2---------------——
Vd
ff	f	ff
— e2 ——~~ sin 60 cos 6 + e2	—— sin 26.	(10-27)
x.x„	2x'x"
4 Я	^cTq
При отсутствии сопротивления роторных цепей демпферный мо-
мент, естественно, будет равен нулю.
Для того чтобы скорректировать динамическую угловую харак-
теристику с учетом затухания переходных токов в роторных цепях,
можно в первом приближении рассчитывать ее в начальной части
по формулам для характеристики при установившихся свободных
качаниях:
для машин без успокоительной обмотки на роторе
Мп = Л4С1 -J- AM с = -^е-sin б + е2	~~Xg sin 26 +	’
xd	^xdxq
 		5
t
+ g2 ——-1---------i--------si n 6 (cos 60—cos 6),	(10-28)
. xdxd 1 + /£y
I 2лТи I
\	V* /
где T — период свободных качаний машины;
для машин с успокоительной обмоткой на роторе по поперечной
оси следует дополнить Мп членом АМп, учитывающим влияние
переходных токов в поперечной успокоительной системе, т. е. до-
бавить
я			
АМп — е2 —~— --------———-cos6(sin6—sin60). (10-29)
12я7\/
10-4, Статические и динамические
угловые характеристики синхронной машины
при изменении внешнего индуктивного сопротивления
в цепи якоря
Расчет устойчивости синхронной машины при работе ее парал-
лельно с мощной системой обычно сводится к анализу колебаний,
которые получаются в результате мгновенного изменения парамет-
ров линий, соединяющих рассматриваемую машину с мощной си-
стемой.
Можно показать, что как при включении одной из параллельных
линий, соединяющих машину с мощной системой, так и при несим-
метричных к. з. на соединительной линии изменение угловых харак-
теристик такое же, как при изменении индуктивного сопротивления,
включенного последовательно между генератором и системой.
162
Изменение статической характеристики.
При изменении продольного синхронного индуктивного сопротивле-
ния статорной обмотки со значения xd до значения х^ + х/ и
поперечного синхронного сопротивления со значения xd до значе-
ния xd + xt статическая угловая характеристика моментов враще-
ния изменится от значения
Л1с1 = sin 6 +е2	sin 26
до значения
Д1с2 = ... Е“е sin 6—е2----------------sin26.	(10-30)
XJ + X/	2 (Xd + xz) (xa 4- xz)
Моменты вращения от переходных токов
в цепях ротора. Динамическая угловая характеристика,
по которой происходит действительная работа синхронной машины
0
Рис. 10-2. Векторная диаграмма синхронной машины
при внезапном изменении статорного индуктивного сопротивления,
довольно значительно отличается от статической характеристики.
Отклонения динамической угловой характеристики от статической
вызваны появлением переходных токов в цепях ротора, вследствие
изменения индуктивного сопротивления в цепи статора, изменения
угла внутреннего сдвига и, кроме того, изменения напряжения
цепи возбуждения.
Из сказанного следует, что для построения искомой динамиче-
ской угловой характеристики нужно откорректировать динамиче-
скую характеристику, построенную для изменившихся параметров
статорной обмотки, на тот момент вращения, который вызван
переходными составляющими токов id и iq, возникающими под
влиянием мгновенного изменения индуктивного сопротивления
статорной обмотки на величину xt. Определение этого момента вра-
щения может быть сделано на основании диаграммы машины,
приведенной на рис. 10-2.
6*	163
При мгновенном изменении индуктивного сопротивления в цепи
статора на xt при неизменном е и Ed токи id и i’7 в статоре при не-
изменном угле внутреннего сдвига 6 можно представить в виде:
Из полученных выражений видно, что переходные составляющие
токов id и возникающие в связи с изменением индуктивного
сопротивления в цепи статора, составляют:
(10-32)
Дополнительный момент вращения ДМ, который будет созда-
ваться этими токами, можно определять при разных значениях б
по формуле:
ДМ-Д^-Д/Дд,
где
— е cos б;	= —е sin б.
Подставляя для idQ и iqQ значения:
.	£j0 — е cos б0
^0"-------------
. esin60
ГдО 
xq
(10-33)
найдем выражения для искомого дополнительного момента враще-
ния в виде:
sin б. (10-34)
164
В приведенных выражениях постоянные времени Tdi Td и Tq
должны быть вычислены для измененных параметров статорной
цепи:
Д/о’,
(10-35)
Совмести ый учет влияния экстратоков
в роторе от изменения статорного индук-
тивного сопротивления и изменения угла
внутреннего сдвига. Динамическая угловая харак-
теристика моментов вращения синхронной машины при внезапном
изменении статорного индуктивного сопротивления может быть
построена по формулам (10-22) и (10-23), но с учетом измененных
параметров статорного сопротивления, а также с поправкой на мо-
мент ДМС по формуле (10-25). При этом для исследования устой-
чивости нужно использовать динамическую характеристику, про-
ходящую через точку начального угла внутреннего сдвига новой
статической характеристики.
При корректировке сверхдинамической (7^ = 00). характерис-
тики момент ДМ по формуле (10-34) для случая, когда успокои-
тельная обмотка отсутствует, можно принять
е cos doj е
sin 6.
Xd
(10-36)
Таким образом, сверхдинамическая угловая характеристика
генератора для исследований условий устойчивости в течение
короткого промежутка времени может быть построена по формуле
(продольное синхронное индуктивное сопротивление машины ме-
няется от xd до Xj + %/):
мп = Мс2 + ДМС + ДМ =	Sin6 Ц-е8  ------------sin 26 +
xd+xt	2 (Xd + xt) (х7 + xi}
(10-37)
В этой формуле пренебрегается затуханием переходного тока
в обмотке возбуждения и учтена лишь одна рбторная обмотка воз-
. i - . • - ч !'• ’	‘ '	• ' h ’ 1
165
буждения. Формула для Мп может быть представлена также в сле-
дующем виде:
Mn „ —— sin 6 + e2
Xd Xq
sin 26 +
xd~xd
cos 60sin6.
(10-38)
т. e. при наличии
Учитывая в общем случае
обмотки на роторе, затухание переходных токов
найдем момент вращения в виде: *
успокоительной
3 цепях ротора,
м Ede
Хд
sin 26 +
2 (xd + X/) (Xq + XL)
f	ff	rf
xd xd	.
*d~Xd
—t/Td
8
10-5. Статические и динамические характеристики
синхронной машины при падении напряжения в сети
2

При падении напряжения на зажимах синхронной машины до
долевого' значения от номинального момент вращения Мс па-
дает в соответствии с зависимостью:
M;=-^-sin6z+e? -Xd~x,? sin 26',	(10-40)
Xd	1 2xdXq	V '
где Mz — максимальный момент вращения в долях номинального
к-мента вращения, соответствующего номинальной мощности Рн
ШШ; 1НЫ (КВ'А);	— напряжение сети в долях номинального,
е	6'— угол внутреннего сдвига синхронной машины
при мак’снмальном вращающем моменте.
106
Из (10-40) следует, что момент вращения, зависящий от возбуж-
дения, изменяется пропорционально напряжению на зажимах,
а реактивный момент — пропорционально квадрату напряжения:
Статическая угловая характеристика моментов вращения при
этом будет иметь вид:
м'с1 = sin 6 + -Xd ~ х” Sin 26.
Xd	2xdXq
(10-41)
Можно показать, что при мгновенных изменениях напряжения
на зажимах синхронной машины динамическая угловая характери-
стика при учете переходных токов только в обмотке возбуждения
и в успокоительной обмотке по поперечной оси полюсов имеет вид:
Л+-- ^-sin6 + e2^~x,? sin 26+ d %
xd	%XdXq	xdxd
_f/ т x ____X
X esin6 (ecos60—ecos6)s	<’-|—-—x.
ХцХц
* —dT*
xet cos 6(et sin 6—esin60)s	q. (10-42)
Здесь 60 — угол внутреннего сдвига, при котором машина рабо-
тала до падения напряжения, а 6 — переменное значение угла
внутреннего сдвига.
10-6. Сводка расчетных формул
для проверки динамической устойчивости
синхронного двигателя
*
и
1.	Начальный угол внутреннего сдвига б0 для нагрузки Ро,
выраженной в долях номинальных кВ-А, определяется из урав-
нения:
Ро = М sin60 +	Sin 260.
%d	&XdXa
2.	Конечный угол внутреннего сдвига бо для нагрузки Р ==
= Ро + APi, где	—динамическая нагрузка в долях единицы,
определяется из уравнения:
Р ==	si n 6о +	sin 26q .
%d	2х^х^:
167
3.	Угол внутреннего сдвига б0 для нагрузки Р = Pq + АР
по сверхдинамической характеристике, проходящей через началь
ный угол внутреннего сдвига б0, определяется из уравнения:
р = sin 6о + - Xq) sin 26o +
Xd	^XdXq
e2
е2
n \
----— COS Oq
4.	Период собственных
деляется по формуле: Т = 2л
колебаний
машины опре-
синхронной
Здесь Тм — инерционная
/ и \2
27.2GD2 —]
m П г \1°0/
постоянная времени, равная гм = 2л/~--------.
Р ном
Момент Ms приближенно можно принять равным:
Ms =	cos 6о + — cos 26o +
Xd	XdXq
xdxd
-—— cos2 6q.
'„хл
<7 <7
Более точно значение Ms получим по формуле:
б2 (Xd "" Xq)
Xd
XdXq
e2[Xd~Xd
/ту
е2 (х<7~у«)
’ хчх'ч
2 л'
- COS Oq.
I 2л Т /
\ я/
2 2ГМ
5.	Коэффициент затухания (за полпериода) kf = &
е
168
Здесь
Md =	-1-----------!-------sin26o x
% 2uST'd 1 + /_L_\2
I ~If I
\%jiTd)
где s = 2jt/7\
Рис. 10-3. Определение наибольшего угла внутрен-
него сдвига по угловым характеристикам при внезап-
ном набросе нагрузки
1 и 2 — динамические угловые характеристики, 3 — статиче-
ская угловая характеристика
6. Наибольший угол отклонения при первом качании ротора
Уточненное значение бтах определяется графически (рис. 10-3).
169
7. Максимальный угол 6dmax при всплеске тока (рис. 10-3) опре-
деляется по формулам
sin2 60 +
\.- ' cos2S0
$90 =	So + бх + Saoi Sj max == 6max— Sa + Sao-
10-7. Приближенный способ определения
наибольшего угле внутреннего сдвига
при изменении нагрузки синхронной машины
за первый период ее качания
При исследовании переходного режима, связанного с изменением угла
внутреннего сдвига, целесообразно построить динамические угловые харак-
теристики для исходного угла д0 н конечного угла д0, так как переходный про-
цесс, начинающийся на динамической угловойхарактеристике, проходящей
через угол д0, закончится на характеристике, проходящей через угол д0.
При внезапных нагрузках синхронной машины для определения dmax
(наибольшего угла внутреннего сдвига за первый период качания) можно
практически по правилу площадей в виде первого приближения использовать
диаграмму рис. 10-3. При этом в ннжней части диаграммы можно пользо-
ваться очертанием статической характеристики, а в верхней части — очерта-
нием динамической угловой характеристики, построенной через конечный
угол д0 статической характеристики. В этом случае применение правила
площадей, т. е. приравнивание заштрихованных на рйс. 10-3 площадей
ACD н DEG дает преувеличенное значение наибольшего угла внутреннего
сдвига прн первом качании.
Для уточнения критерия устойчивости можно площадь AFDt а, следо-
вательно, и соответствующую долю площади DEG уменьшить путем умноже-
— т/(2т\)
ния на Л, где Л = 1 — е , так
Здесь Т — период собственных
как площадь AFH « площади AFDXk.
колебаний
Тм
м$ ’
Уточненное значение для максимального угла отклонения д^ах полу-
чится тогда по выражению
max
р- 77(27,)
0 — Ор1 8	а
где Ад определяется (рнс. 10-3) по равенству площадей:
(площадь ACF + площадь AFDXk)Xk' — площади DE'Gf.
Вычисление коэффициента k', учитывающего влияние затухания кача-
ния, дано в п. 5 § 10-6.
170
10-8. Графическое определение
статических и динамических угловых характеристик
синхронной машины
*•	1
1.	Определение статической характернстикн
Обобщенная векторная диаграмма для определения угловых характери-
стик моментов вращения (статических и динамических) синхронной машины
строится на базе векторной диаграммы н. с. по параметрам для двух осей d
и <7 — xd, х^ и х^ для /0= 1 и Z7 = 1.
На диаграмме, построенной для исходного статического режима
(рис. 10-4), активная мощность и момент соответствуют проекции отрезка
Рис. 10-4. Диаграмма и. с. в статическом режиме х^= 1,2;
Хд == 0,6; U = 1,0; 1$~ 1,0
sin д0;
МЛ = KD = cos fio +
xd
cos 60.
, вращаясь вокруг точки n.
ВА = /0 на ось ординат:
DA — Мс =^Ра = /0 cos ф = sin б0	L-——-
Г 2 \ Xq Xd
•I	-	•
коэффициент синхронизирующего момента
J_____L
х„	хА
q	а
С ростом нагрузки при неизменном токе возбуждения вектор тока воз-
буждения Al~ ip скользит по окружности реактивного момента с диамет-
р ом |--------
\ Xq Xd
Статическая угловая характеристика моментов вращения определяется
из диаграммы как зависимость для соответствующих углов д длин перпенди-
куляров нз точек А линии ip~ 'А1 = А’Г = const на ось абсцисс, равных
171
активным составляющим тока I. На рис. 10-4 показана граница статической
устойчивости, которая при пересечении со статической характеристикой дает
max*
2.	Определение динамических характеристик синхронной машины при
внезапном изменении нагрузки
Прн внезапном изменении нагрузки следует учитывать, кроме стати-
ческой характеристики, также н динамические характеристики, проходящие
через точку А начального режима по статической характеристике и через
точку О конечного режима по статической характеристике (рис. 10-5). Опре-
деление динамической характеристики, проходящей через точку Л, требует
Рис. 10-5. Диаграмма н. с. в динамическом режиме х^ = 1,2; xq = 0,6;
= 0,3;	= 0,2; U = 1,0; Iq = 1-,0
построения дополнительной окружности через точку п с центром на оси
абсцисс н с диаметром, равным [------------| . Для построения динами-
\ xd Х<1 /
ческой характеристики луч, проходящий через точки А и и, продолжается до
пересечения с вышеуказанной дополнительной окружностью в точке с. При
повороте Ас около точки п с перемещением точки с по дополнительному кругу
конеп А луча Ас описывает искомую динамическую характеристику при усло-
вии сохранения неизменным значения величины Ас (см. на рис. 10-5 динами-
ческую характеристику 1). Для построения динамической характеристики 2
проводится луч On до пересечения с дополнительной окружностью в точке с'.
Точка О луча Ос описывает динамическую характеристику 2 при вращении
самого луча около того же центра п со скольжением точки с' по дополни-
тельной окружности и сохранении длины луча Осг неизменным. Динамиче-
172
ский тмо мент Мэ машины определяется для любого угла 6 по точкам динамиче-
ских характеристик 1 и 2.
Р^л st определения угла сдвига служит положение вышеуказанного луча
(для динамической характеристики 1 — луч Ас, для динамической характери-
стики 2—луч Ос'}. Динамический момент Afa получается по характеристикам 1
и 2 в «^у^нкции от б как длина соответствующего перпендикуляра, опущенного
на осъ -абсцисс. Динамические характеристики 1 и 2 по рис. 10-5 построены
без учела затухания, но на рис. 10-5 даиа граница динамической устойчи-
вости max- Колебания машины при переходе с динамической характерис-
тики 1 на динамическую характеристику 2 происходит со смещением центра
колебаний из положения О в О при одновременном затухании амплитуды
колебаний с постоянной времени Т d.
< Jp и учете сверхпереходной составляющей токов машины нужно перейти
с доп слнительной окружности с диаметром /--------------] на окружность с
\ xd Х<1 /
( \	1 \ г.
диамг^тром [ ———---------- . При этом постоянным остается вектор Ла =
\ xd	Х<1 '
гг
—-----Крайнее положение центра качаний О' переместится во время
перв огсэ отклонения в положение О", соответствующее начальной части
сверх: ди на ми ческой характеристики моментов вращения. Учет затухания
производится с помощью постоянной времени Td.
ГЛА ВА ОДИННАДЦАТАЯ
МОМЕНТЫ ВРАЩЕНИЯ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
В АСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ
11-1 . -Моменты вращения синхронной машины
в асинхронном режиме без возбуждения
ЛДл я решения ряда вопросов, связанных с работой синхронной
малины в эксплуатации, весьма существенным является изучение
ее xz^f> актер и стик не только в нормальных условиях работы, когда
скорость вращения соответствует синхронной, но и в условиях,
ког/х-а синхронная машина работает в асинхронном режиме.
1 . Расчет по методу операторных индуктивных сопротивлений
2Дл я анализа получающихся при асинхронном режиме работы
синхронной машины токов в отдельных фазах, а также токов, при-
веденных к осям d и q полюсной системы машины, целесообразно
исходить из общих уравнений синхронной машины в относитель-
ных единицах с использованием операторных индуктивных сопро-
173
тивлений. При этом можно пользоваться известной системой уравне-
ний для фазных напряжений и токов и для потокосцеплений статор-
ной обмотки, а также для приведенных токов статорной обмотки
и токов роторной цепи, т. е. для следующих величин: еа, еь> еС9 1а9
lb, Ч'а»	Ab Zg> Ё, 0.
Три уравнения для потокосцеплений 4% Ч^, и Ч^ имеют вид:

Ха
3
3
120°
= Id cos (0 — 120°
120°)——
Хд Хд
3
_ ^хч_ [ia cos (20 — 120°) +
4fc = Id cos (0 + 120°
120°)+ ic cos 20];
“~-(1’а + 1й+Q—
□
[iacos(20+ 120°) +
Три уравнения для фазных напряжений еа, еь и ес имеют вид
— P^a	P^b Г^Ь*	P^ с	(11“2)
Два уравнения для перехода от фазных токов ia, ib и к при-
веденным токам id и iq для учета н. с. обмотки статора.по продоль-
ной и поперечным осям полюсов:
id = — [ia cos 0 4- ib cos (0—120°) +iccos (0 -j-120°)];
iq = —— [iasin0-f-Z6 sin(0 —120°) -j-ic sin (0+ 120°)].
3
(11-3)
Два уравнения для токов роторных обмоток по продольной и по-
перечной осям полюсов (возбуждение предполагается только по про-
дольной оси полюсов):
Id=G(p)E + ]xd—xd(p)]id; Iq=[Xg—xq(p)]ig. (11-4)
В целях упрощения выкладок перейдем к преобразованной си-
стеме токов и напряжений по осям d и q и к величинам с индексом 0
для нулевой последовательности фаз, согласно выражениям:
3	"
174
Введем аналогично id и iq также напряжения ed и eq по про-
дольной и поперечной осям полюсов:
ed — — [еа cos 0 + eb cos (0—120°) + ес cos (0 + 120°)],
3
eq—-----— [еа sin 04~eb sin (0— 120°)-f-ec sin(0-f-120°)].
(11-6)
Подобные выражения могут быть написаны также и для потоко-
сцеплений Ч^ и Ч^ в функции Ч^, Ч*^ и Чгс.
Подставляя в выражения для ed и eq значения еа, еь и ес из
уравнений (11-1), а также составляя производные p4rd и рЧгд,
найдем, что
e<i = p4d—rid—^q(pQ),
е0 = рЧг0—л0.
Производя аналогичную подстановку для потокосцеплений, най-
дем выражения для Ч*^, Ч^, Чг0:
^d = h—xdid = G(p)E—xd(p)id; 1 i
^q=!q — Xgiq=—Xg(p)ig-, 4o=—Xdo.]	(	'
Если синхронная машина работает с постоянным скольжением
$, то угол 0 можно выразить в виде: 0 = 0О + (1—s) t и, следова-
тельно, р0 “ 1—s.
Пользуясь этим значением р 0, найдем для ed и eq по уравнениям

(11-10)
в виде:
Подставляя в эти формулы значения Ч^ и Ч^ из уравнений (11-8),
получим:
ed = pG(p)E—zd(p)id + (i — s)xq(p)ig, 1
eq = (1 — s) [G (p) E—xd (p) id]—Zg (p) ig, J
где zd (p) = pxd (p) + r, Zg (p) = pxg (p) + r.
Выражения для токов id и iq в функции ed и eq найдутся
Ц = [р^ (Р) + (1 — S)2 xq (р)] G(p)E — zq (р) gj (1 ~ s) (р) eg
d	(р) zq (р) + (1 — s)? xd (p) xq (p)
_ (1 — S) rG (p) E — zd (p) eq + (1 — s) xd (p) ed	I
g Zd(p)zg(p) + (1— s)*xd(p)xq(p) ’ J.
При работе в асинхронном режиме без возбуждения следует по-
ложить Е — 0, и потому id и iq в этом случае будут иметь частные
значения, обозначенные дополнительным индексом 1. Значения для
175
idl и iql напишутся в упрощенном виде по сравнению с id и iq следу-
ющим образом:
— (р) — О — s) xq (р) ея .
(р) Zg (р) + (1 — s)2 *d (р) Xq (р)
— Zd (р)	+ (1 — s) xd (p) ed
4 (P) Zg (p) + (1 — S)2 Xd (p) Xg (p)
(1142)
Рассматривая установившийся режим при работе машин с по-
стоянным скольжением и при питании машины от бесконечно мощной
системы постоянного напряжения е, равного номинальному и при-
нятому за единицу, величины ed и eq (в предположении, что при
t ~ 0 ed ~ 1; eq = 0) можно, очевидно, представить в виде:
= esin 6 = esin
е„ = е cos 6 = е cos-------------sq = sin st.
л	\ съ	I
(11-13)
и
Найденные для idl и iQ1 выражения (11-12) можно переписать
в комплексной форме и в долях единицы, полагая е = 1 и произ-
водя подстановку
&d— &q-----------Ь Р —	(11-14)
После подстановки получим:
(/s) -
у _	1 — 2s
— -------------------------------------------------
Xd (JS) Хд (js) + ~ к (Г + js) [xd (js) + Xg (js)]
1 — 2s
«
Xd (is) + —
__	1 — 2s
ql— ---------------------------------------------------------
Xd (js) Xg (js) + -	— (r -p js) [Xd (js) + Xg (js)]
1 — 2s
(11-15)
Токи idl и iql, как комплексы, могут быть преобразованы в вид:
=	iql = af—jb'.	(11-16)
По найденным значениям токов idl и гд1, а также idl и iql легко
найти соответствующие потокосцепления	и 4dli
Действительно, из уравнений (11-8), полагая Е — 0, находим:
xd(js)idl = c— id'-,	—xq(js)iql^c~jd, (11-17)
а в комплексной форме получим:
= — xd (Js) idl = c —jd', |
xq (js) iqi — c jd. j
(11-18)
176
Определение моментов вращения может быть теперь сделано
двумя способами:
Первый способ. Можно ограничиться нахождением сред-
него момента вращения, пользуясь формулой
(П-19)
&
в которой произведения в комплексных выражениях разумеются
как скалярные и потому подчеркнуты жирной чертой.
Для рассматриваемого случая
м= -±-[(a'-jb') (с'—jd')—(a~jb') (c-jd)] =
*
= — (a'c' + b'd'—ас—bd). (11-20)
2
Средний момент вращения можно получить также в виде функ-
ции от токов iл и iql. При этом для определения ЧГЛ и Тд1 можно
воспользоваться выражениями (11-9) для ed и перейдя на ком-
плексные величины и подставляя в них следующие значения:
~ 1, Cq =  ^* /, Р = JS, id	iq 	^ql*
Решая систему двух линейных уравнений для 4^1 и Ч*^, най-
дем:
^</1= —/+	+ s)^ib
1 — 2$
гР<71 = — 1 + Y2— [jsi91 + (1 — S)	.
1 —
(П-21)
Составляя теперь скалярные произведения для определения сред-
него момента вращения М по формуле
м =4
получаем:
М = 4- (Re idl— Im iJ + rij + -2— if.
2	1 — Zs —
(11-22)
Здесь if—ток, создающий н. с. прямого вращения if =
~0л +Pqi), a /ь—ток, создающий н. с. обратного вращения
(Gi — квадраты токов—скалярные величины.
Формула (11-22) может быть написана и в таком виде:
A4 = Re(/f + n}2 +
(11-23)
Здесь квадраты токов — скалярные величины.
177
Второй способ. Можно определить мгновенные значения
моментов вращения Лф, пользуясь выражениями для idl, iql,
и Yg! в функциях времени по формуле
Mt = iql ТЛ-«Л	(11-24)
Для перехода от комплексной
меняем следующие формулы:
Т	»	,
Комплексная форма:
idi = a—jb*, iql == a'—jb'\
4dl^cf-id'\ 4lq==c-jd.
формы к функциям времени при-
А	?
Функция времени:
ed = 1 - sin 6; eq~1 cos 6;
trfl = asin б-ф&созб;
iql =z a" sin' 6 ~ф br cos 6;
4^ = cf sin 6 ~ф d' cos 6;
= c sin 6 -ф d cos 6.
Произведя подстановку, найдем
ния:
выражение для момента враще-
Mt — (a! sin 6 -ф bf cos б) (с' sin б -ф df cos б)—(a sin б ~ф b cos б) х
X (с sin б+ d cos б);
Mt = — (aV ~ф b'dr—ас—bd) — (bfdf ~ф ac—afcr — bd) cos 26 -ф
2	2
_ф J_ (^'d' -ф brcf—ad—be) sin 26.	(11-25)
2
Формула (11-25) дает результат, вполне совпадающий с форму-
лой (11-20) для вычисления среднего момента вращения Mf но по
формуле (11-25) можно определить, кроме того, и пульсирующие
с двойной частотой скольжения моменты вращения, обусловленные
различием индуктивных сопротивлений по поперечной и продоль-
ной осям машины.
Вычислить асинхронные моменты вращения, развиваемые син-
хронной машиной, можно по вышеприведенным формулам, учиты-
вая, что xd (js) и xq (js) выражаются следующим образом:
при отсутствии демпферной обмотки
(11 -26)
при
... l+isTd
x/ds) = Xd
1 + IsTd
Xq (is) = Xq;
наличии демпферной обмотки
xd (js)
(11 -27)
178

Однако, практически расчет для установившихся значений сред-
него момента вращения удобнее производить, как указано ниже,
по эквивалентным схемам для осей d и q машины, а не по методу
операторных индуктивных сопротивлений.
2. Расчет по эквивалентным схемам и сравнение результатов
с расчетом по методу операторных индуктивных сопротивлений
Рассматривая вопрос о вычислении моментов вращения синхрон-
ной машины в асинхронном режиме без возбуждения, следует от-
метить форму выражения для токов idl и jiql, которой удобно поль-
зоваться при практических вычислениях.
Рис. 11-1. Эквивалентные схе ы: а — по продольной оси ма ^ны d.
Комбинированное полное сопротивление параллельных цепей Zads~
— Iх ads + ?adsi б — по поперечной оси машины q. Комбинированное
полное сопротивление параллельных цепей Zaqs — jxaqs + raqs
Можно показать, что выражения для токов idl и jiql могут быть
представлены в виде
*
Idl ~
Uql
^qs
ZdsZqs +
dsZqs + ZqsZds
где
ads*
aqs>
qs ~~
aqs*
Здесь Zads и Zaqs — комплексы полных сопротивлений парал-
лельных цепей эквивалентных схем синхронной машины (рис. 11-1)
соответственно по осям d и q при скольжении s (формулы для Zad3
и Zaqs приведены в § 11-4).
Учитывая в соответствии с теорией операторных индуктивных
сопротивлений, что
JXi + Zads = /xd(/s) и fri+Zads=:/\(/s),	(11-30)
179
получим, подставив значения Z из (11-29) в (11-28):

^dl
ZdsZqs T ^qs^ds
jxq (js) —
Xq (js) Xd (js) +
ds
d> qs 1 cs ds
jXd (js) —
Xq (js) Xd (js) +
{г + js[Xd(js) + Xq(js)]}
а, следовательно,
Xd (js) +
yi
Xq (js) xd (js)
{r + js [xd (js) + xq (js)]}
Таким образом, выводом выражений для idl и iql по формулам
(11-31) и (11-32) доказана идентичность выражений (11-28) и (11-15).
Из формулы (11-23) следует, что в основном момент вращения
синхронной машины в асинхронном режиме определяется веще-
ственной частью тока if = — (idl + jiql). Пользуясь формулами
(11-28), получим для if следующее выражение:
у 1	х	%QS “Ь Zds ___
(lrfl + jlql) ------;-------—
^ds^qs + Zqs^ds
0,25 (Zads Zaq$)2
Аналогично выражению для if можно найти и выражение для
ibt пользуясь формулами (11-28):
т	Zqs ~ % ds ___у Zqs Zds  
ZdsZqs~*~ ZqsZds
qs ~T^ds
у	0,5 (Zaqs Zads)
180
Эти формулы при наличии (11-22) подтверждают при относи-
тельно небольших разностях Zad&—Zaqs достаточное приближе-
ние, которое дает для расчета момента вращения метод средних со-
противлений по осям d и qy применяемый в практике заводов, строя-
щих синхронные двигатели.
11-2. Моменты вращения синхронной машины
в асинхронном режиме при наличии возбуждения
в цепи ротора
Для вычисления моментов вращения синхронной машины в асин-
хронном режиме при наличии возбуждения в цепи ротора тре-
буется определить те дополнительные моменты вращения, кото-
рые обусловлены протеканием тока возбуждения по обмотке ротора
и которые налагаются на асинхронные моменты вращения невоз-
бужденной машины. При этом наиболее целесообразно исходить
из общего выражения для токов id и iq и потокосцеплений Ч^ и
пользуясь методом операторных индуктивных сопротивлений.
Выше было указано, что при работе синхронной машины со
скольжением s исходными уравнениями для определения токов
id и i являются уравнения (11-7) и (11-8). Из этих уравнений можно
определить idy iqy и в функции Еу idt iq.
Искомые выражения имеют вид:
[pZq (р) + (1 — s)% (р)] G (р) Е — Zq (р) gg — (1 — s) xq (р) eq
Zd (р) Zq (Р) + (1 — S)3 *d (P) Xq (p)
(1 — s) rG (p) E — Zd(p)eq + (\—s) Xq (p) ed
Zd (p) Zq (p) + (1 — s)2 xd (p) xq (p)
(11-36)
Yrf = G (p) E — xd (p) id, Tg = — Xq (p) iq.
Из полученных выражений видно, что токи id и iq, а также
и потокосцепления Ч^ и 4fg являются линейными функциями на-
пряжения возбуждения Е и сетевых напряжений ed и eq с коэффи-
циентами, содержащими операторные индуктивные сопротивления
и проводимости. Та часть выражений для токов и потокосцеплений,
которая определяется составляющими ed и eq сетевого напряжения,
была уже рассмотрена в § 11-1.
Для составляющих токов и потокосцеплений, зависящих от ed
и еа сетевого напряжения, были введены обозначения L,. 4fzn.
_ 'l	J- '	If-*-'	ul*
* ql •
Если ввести обозначения id2, iq2, 4frf2, 4fg2 соответственно для
токов и потокосцеплений статорной обмотки, определяемых на-
пряжением Е возбуждения роторной обмотки, то, очевидно, будем
181
иметь для суммарных токов и потокосцеплений по методу наложе-
ния следующие выражения:
в соответствии с (11-35) и

Выражения для id2, iq2, Trf2, Tg2
(11-36) имеют вид:
i _ [pZq (p) + (1 — s)2 xq (p)] G (p)
d2 Zd (p)	(P) + (1 - S)2 Xd (p) xq (p)
t =___________(l-s)rG(p)_________
92 Zd(p)Zq{p)+(l—s)ixd(p)xq(p)
4d2 = G (p) E-xAp)	+ (1 - s)2 xq (p)]GJp)
Zd(p)Zq(p) + G-sfxdip)xq(p)
Tg2 = —Xg(p)  --------(l- s)rG(p) --------; £.
’	• Zd (p) Zq (p) + (1 — s)2 xd (p) xq (p)
Раскрытие этих операторных выражений требуется обычно для
установившегося режима при Е — const, т. е. когда xd (р) ~
Xq (р) = Xq, G (р) = 1.
Производя соответствующие подстановки, получаем выражения
для составляющих токов и потокосцеплений, обусловленных воз-
буждением ротора, для случая, когда статорная обмотка подклю-
чена к мощной системе, активным и индуктивным сопротивлением
которой можно пренебречь:
id2 ~
2
г(1 — S)“ xdxq
__	(1—s)rxg
f2 + (> — s)2 xdxq
XdXq

МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ
(I — syxdxq
ь
Имея выражения для id2
мгновенные значения моментов вращения синхронной машины при
асинхронном режиме и наличии возбуждения.
Действительно, мгновенные значения найдутся по формуле
Mt = iq4d - id4q = (tgl+ig2) (¥л+¥rf2) - (idl 4- id2) (Vgl + 'Fg2),
что равно асинхронному моменту вращения без возбуждения (11-24)
и (11-25) с добавкой следующих членов:
1‘Л2—+ (а'^2 + c'iq2—cid2—aTg2) sin 6 +
+ (b'4d2 + dfiq2 —	—did2) cos 6. (11 -40)
Правильность формулы (11-40) можно проверить для предель-
ного случая, когда скольжение синхронной машины s = 0 и выра-
жение для момента вращения должно соответствовать известному
из общей теории синхронной машины выражению ее момента враще-
ния с учетом сопротивления статорной обмотки.
182
В этом случае выражение момента вращения Mt имеет вид:
Mt = E2
2\
Q)
 \2
q)
d q
\2
 Xg) + xdxl
2 । x x \2
~iXdXq)
COS 6
sin 6

rxg cos2 6 — sin2 d + 0,5 (r2 — xdXg) sin 2d (1141)
/ t v* wv \2
Формулу (11-41) легко вывести из основной диаграммы синхрон-
ной машины, пользуясь для определения момента вращения выра-
жениями:
esin64-rirf—xgig = 0; е cos S + riq + xdid
i
id =-------[Exg—er sin 6—exgcos6],
**2 _ .1. v
(11 -42)
(11-43)
-----------[Er— er cos 6 + exd sin 6],
#*2 _1_ V
и выражением
M~Eiq~ ^d^qk.Xd Xq)*	(11-44)
Эту же формулу можно получить и из формулы (11-40), поль-
зуясь для токов id и 1Я и потокосцеплений и выражениями
(11-15)—(11-18) и (11-39).
Действительно, при s = 0 и е = 1 находим по (11-15) и (11-16)
1xq — г
2
2
2
(11-45)

qi~
2
и, следовательно,
а —
я
_ г2
Потокосцепления для тех же
по (11-16) и (11-17):
условий определяются
rxd
%d%q
(11-46)
«. •' . . t
аналогично
(11-47)
пг ____ XdXq
ГХд
f
а =--------------------
183
и, следовательно,
—XdXQ .
XdXq + Г2
XdXq + Г2
d=—^—;
XdXq + r2
 xdxq
xdxq + Г2
(11-48)
Выражения для токов и потокосцеплений, обусловленные воз-
буждением машины при s = 0, определяются по (11-39) в следую-
щем виде:
xq
d2
ГХд
В соответствии с (11-25) момент вращения, не зависящий от воз-
буждения, получится при е = 1:
Мп = 0,5 (а!сг + bfdr — ас—bd) + 0,5 (b'df + ас—a'cf — bd) cos 26 +
+ 0,5 (a'd' + bfcf — ad — be) sin 26 —
rxq COS2 6 — rxq sin2 6 + 0,5 (r2
xdxq) Sin 26
(xdxq + Z'2)2
(11-50)
т. e. в полном соответствии с членом, содержащим е2- в уравнении
(11-41).
В соответствии с формулой (11-40) момент вращения, зависящий
от возбуждения, получится при г = 1 в следующем виде:
аЧ^) sin 6 +
'q2— byVq2 —did2) cos 6
d Aq
dx^ sin 6 —г
2\
— XA'
} Д q
qj
COS 6
d2 ~

я
\2
Я)
т. e. также в полном соответствии с членами, содержащими Е2 и Е
в уравнении (11-41).
11-3. Упрощенные критерии втяжения в синхронизм
Период втяжения синхронного двигателя в синхронизм
является тем промежуточным режимом его работы за время пуска,
когда двигатель уже перестал работать в чисто асинхронном ре-
жиме, но еще не работает в синхронном режиме; период втяжения
начинается с момента подачи в ротор возбуждения и кончается
при достижении двигателем синхронной скорости вращения.
184
Уравнение моментов вращения синхронной машины в относи-
тельных единицах и операторной форме записи имеет вид:
в
TMp26 + Mrfp6 + jAlsd6 = M^.	(11-52)
О
Здесь р — оператор Хевисайда, Md и Ms — соответственно коэффи-
циенты демпферного и синхронизирующего моментов в долях номи-
нального момента вращения, первый — при скольжении 2nf ра-
диан в секунду, второй — при отклонении ротора на один радиан,
MR — момент сопротивления привода в долях номинального мо-
мента вращения, Тм — постоянная инерции или механическая по-
стоянная времени привода:
/ л \ ®
27,2<?£>а |	|
'г п £ / л V GDW	\ 100 / о £
/ м =	(---- ---------~--------------------2л/,
\ 60 /	Ри	Рн
где GD2 — маховой момент привода, т-м2, Рн — номинальная мощ-
ность, кВ-А.
При решении исходного уравнения (11-52) можно сделать ряд
упрощений, облегчающих рассмотрение вопроса и почти не влия-
ющих на результат подсчетов. Если пренебречь моментом сопро-
тивления, постоянными составляющими и вторыми гармоничес-
кими, входящими в электромагнитный момент вращения, и принять^
что интеграл основного синхронизирующего момента для возбуж-
6	Е е
денной машины	—— sin6, то уравнение (11-52) пред-
J	Xd
о
ставится в следующем упрощенном виде:
sin 6 = 0 или	=--------sin 6. (11-53)
Xd	dt2	Xd
Умножив обе части уравнения (11-53) на d6,
Л2	xd
ИЛИ
. 2ka f	d(cos8).
2	\ dt / Xd
найдем*
Вводя обозначения	, где st — скольжение
dt.	1
писать
Zk ds> = —d—
2	‘ xd
d(cos6).
(11-54)
можем на-
Уравнение (11-55) показывает, что изменение квадрата сколь-
жения привода за период втяжения равно работе синхронизирую-
185
щих сил. Эта работа при изменении угла внутреннего сдвига от бА
до б2 пропорциональна площади ABCD по угловой характеристике
б
С Msd8~f(8), заключенной между углами бх и б2, как показано
tJ
о
на рис. 11-2. Максимальное значение работы синхронизирующих сил
будет соответствовать площади ОВСЕ,
Обозначим наибольшее допустимое скольжение, при котором
еще возможно втяжение в синхронизм, через smax и конечное сколь-
жение (в данном случае равное нулю) через stk, тогда, интегрируя
левую часть уравнения (11-55) в пределах от sf0 — smax до sth = О»
Рис. 11-2. Угловая характери-
стика моментов вращения
В этой формуле выражение Edelxd численно равно перегружае-
мое™ машины в долях момента вращения, соответствующего номи-
нальной мощности в киловольт-амперах.
Обозначая Ede!xd через Ртах, найдем для smax выражение в виде
$тах
(11-58)
Полученное выражение для smax выведено, как указано выше,
в предположении, что реактивный момент двигателя равен нулю и
асинхронный момент вращения до втяжения в синхронизм уравно-
вешивает момент сопротивления MR, Учет реактивного момента
не влияет на конечный результат вывода формулы для smax, так как
работа реактивного момента на угловом пути от б = 0 до б ~ л
равна нулю.
Равенство асинхронного момента вращения (при качаниях
являющегося демпфирующим) и момента сопротивления, однако,
имеет место только для скольжения smax. При изменении скольже-
ния от smax до 0 асинхронный момент меняется от MR до 0. Таким
образом, в уравнение (11-55) должен быть введен дополнительный
момент вращения, равный МR—Mdst, и оно примет вид:
2а d (S/)2 = d (cos б) + (MR — Mdst) db (11-59)
2	xd
186
или
d (st)2 = d (cos 6) + A- (M R - Mdst) dd.	(11-60)
Tm	Tm
Для определения Mdst путем постепенного приближения сна-
чала находят значение sf по уравнению (11-55). Интегрируя это
уравнение, найдем
2Х S2 = cos б + с,
2 ‘ xd
(11-61)
где С — постоянная интегрирования.
Определяя из (11-61) sb получим:
(11-62)
Постоянную интегрирования С находим из (11-61), полагая, что
при 6 — л имеем sz = 0, тогда С = Ртах и, следовательно, из
(11-62) найдем:
= «max COS (6/2).
С другой стороны, при 6 = 0 имеем Md5max = MR, т. е. Md =
= Л4^/5тах и, следовательно, получим
Мdst == —cos — = MR cos — .	(11 -64)
smax	2
Подставляя значения Mdst из уравнения (11-64) в уравнение
(11-60), получим:
d (sz)2 = --Pma*- d(cos6) + —	Mr cos — \d8. (11-65)
Ты	Т’м \	2 /
Интегрируя в пределах от 60 = 0 до 6 ~ л и от
= 0, найдем
fy ^max ДО $
—S^
max
4Р max ।	4A4r
7\м	Т м	Тм
4Р max '
Mr


Отсюда
max
Mr
max
max 0,6М^
Тм
Tm
Эта формула выведена без учета второй гармонической в асин
хронном моменте вращения двигателя с явно выраженными полю-
сами. Однако подсчеты показывают, что влияние второй гармониче-
187
ской асинхронного момента вращения незначительно и ею можно
пренебречь.
Найденное выше выражение для наибольшего допустимого
скольжения smax соответствует условиям втяжения полностью воз-
бужденной машины при наибольшей работе втяжения синхрони-
зирующего момента вращения. Практически обычно требуется опре-
делить так называемое критическое скольжение, при котором обес-
печивается втяжение в синхронизм, также и при включении возбуж-
дения в относительно невыгодный момент времени. Для этого случая
критическое скольжение получается значительно меньшим smax,
поправочный коэффициент к выведенному ранее значению для вы-
числения критического скольжения можно установить, сравнивая
формулу (11-58) с формулой для sK (критического скольжения),
проверенной интеграфом на ряде экспериментов для различных
угловых положений ротора при включении возбуждения
(11-67)
где GD2 — маховой момент, т-м2.
Для удобства сопоставления придадим формуле (11-67) другой
вид, выразив правую часть в функции принятых ранее относитель-
ных единиц.
Тогда найдем
(11-68)
Сравнивая выражение для sK (11-68) и sraax (11-66), получим по-
правочный коэффициент для перехода от smax к sK для случая
MR = 0:
_2к_ =	= о,525.
smax 2
Формулу для sK, пользуясь формулой (11-66) для MR = 0, пред-
ставим в виде
sK — 1,05 1/
V 1 м
При MR/Pmax = k получим для sK выражение
SK = 1,05 1 f .Ртах-0,6Мд = J 05 . Г(1
г	Тм	г
(11-69)
0,6fe) Ртах
Ты
Условие возможности втяжения в синхронизм выражается упро-
щенно в виде
MR<MdsK,	(11-70)
где Md — коэффициент асинхронного (демпферного) момента вра-
щения при скольжении sK.
188
•l
11-4. Формулы для расчета пусковых характеристик
синхронных двигателей
Расчет без учета влияния н. с. обратного вращения
Полные сопротивления цепей ротора эквивалентной схемы син-
хронного двигателя в комплексном виде при скольжении s в отно-
сительных единицах:
по продольной оси полюсов
где & —кратность пускового сопротивления в цепи возбуждения
по отношению к сопротивлению обмотки возбуждения;
по поперечной оси полюсов
среднее
Zgds 4~ Zags   ; %ads 4~ Xgqs .	Гads ~Ь raqs
2	~	2	2
Полное сопротивление цепи статора с учетом рассеяния
Zss Za 4” Zas jxt 4~ H 4” jxas 4” ras
]^SS 4" Gs>
модуль полного сопротивления
кратность пускового тока в процессе пуска двигателя от номиналь-
ного напряжения при скольжении s
ns
кратность момента вращения в процессе пуска двигателя от номи-
нального напряжения при скольжении s
ns ns as cos фx
Пусковой ток вычисляется по формуле для /П5 при s = 1.
Пусковой момент вращения вычисляется по формуле для Mns
прн s = 1.
189
Входной пусковой ток синхронного двигателя при пуске от но-
минального напряжения вычисляется по формуле для /ns при
s — 0,05.
Входной момент вращения синхронного двигателя при пуске
от номинального напряжения вычисляется по формуле для Л4П$
при s = 0,05.
Расчет с учетом влияния н. с. обратного вращения
Полные сопротивления цепей эквивалентной схемы при сколь-
жении s в комплексном виде в относительных единицах:
продольное
Zds “h Н + j%ads 4“ fads'
£
вспомогательное (для учета н. с. обратного вращения) продоль-
ное
%'ds — /X + ----" + jXads fads*
2s — I
поперечное
вспомогательное (для учета н. с. обратного вращения) поперечное
Токи:
по продольной оси полюсов в процессе пуска
по поперечной
• ь
создающий н. с
ds qs ‘ ^ds^qs
ОСИ ПОЛЮСОВ /7д1=---------;	;---
^ds^qs + ^ds^qs
. прямого вращения = — (idl 4- /7,
создающий н. с. обратного вращения ib — —(idl—
Момент вращения в процессе пуска от номинального напряже-
ния при скольжении s
^ns = (Re/7)+r17f + -r^-J
1 1
1
COS Ср JV
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
РАСЧЕТ АСИНХРОННЫХ МОМЕНТОВ ВРАЩЕНИЯ
ДВУХПОЛЮСНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С МАГНИТНЫМИ БАНДАЖАМИ
12-1. Введение
Для двухполюсных синхронных двигателей с массивными рото-
рами, в отличие ют обычных-синхронных двигателей с листовой
сталью полюсов, при расчете параметров эквивалентной пусковой
схемы необходимо наряду с учетом параметров обычных электриче-
ских цепей (обмотки возбуждения, демпферной обмотки и т. п.)
учитывать параметры эквивалентного контура массива ротора.
Расчет параметров эквивалентной схемы массивных контуров
ротора осложняется наличием клиньев из цветного металла, закры-
вающих пазы обмотки возбуждения. Эти клинья создают контуры,
сопротивления которых ввиду наличия в них переходных контакт-
ных сопротивлений колеблются в широких пределах. Вследствие
сложности эквивалентной схемы и расчета ее параметров для опре-
деления пусковых токов и моментов вращения двухполюсных дви-
гателей при различных скольжениях обычно использовались экспе-
риментальные данные и законы подобия.
На заводе «Электросила» еще до 1941 г. были разработаны упро-
щенные формулы для определения пусковых моментов Мп враще-
ния двухполюсных двигателей в зависимости от основных геометри-
ческих размеров их роторов (диаметра Da) см и длины lit см), пус-
ковой линейной токовой нагрузки Ап, А/см и обмоточного коэффи-
циента fw:
Mn = D(0,2+l,3lt)(-^-\\	(12-1)
а также формула для входного момента вращения
Мвх
в зависи-
мости от параметров и скольжения
м вх = M'd + M’d =
t/a xd~xd
COS ф/v XdXd
U* xd~x"d
2 cos фл, x'dX'd
(12-2)
где U — напряжение, xd, х., х" — синхронное, переходное и сверх-
Ьт	Lv	V*
переходное индуктивные сопротивления, Td, Та — постоянные вре-
мени для переходного и сверхпереходного режимов короткого замы-
кания, s—скольжение.
Коэффициенты и ^ определялись по опытным данным для
скольжения s ~ 0,05 и принимались обычно = 0.65 и = 0,32.
191
Приведенные формулы были составлены для серии машин СМ
с линейной нагрузкой при пуске около 2500 А/см. Для различных
условий насыщения эти формулы, так же как и коэффициенты
и требуют дальнейшего уточнения.
Ниже рассмотрены способы расчета параметров цепей в мас-
сивных частях ротора, а также эквивалентные схемы двухполюсных
синхронных двигателей для роторов с отставленными магнитными
бандажами.
12-2. Основы рвсчета параметров контуров токов
в массивных частях ротора
Параметры эквивалентных цепей для токов в массивных частях
ротора являются сложными функциями тока и скольжения и зави-
сят от глубины проникновения тока и магнитного потока в массив-
ные части магнитопровода.
Результаты расчета глубины проникновения по аппроксимиро-
ванной формуле для турбогенераторов дают достаточное совпадение
с опытными данными.
Принятая аппроксимированная формула для глубины проник-
новения (в сантиметрах) имеет вид:
i / Д \0,55
и ооj *
(12-3)
где А — линейная нагрузка, А/см, f — частота, Гц.
Определив глубину проникновения, можно рассчитать активные
сопротивления г в рассматриваемом контуре массивной части. При
индукциях, которые имеют место в турбодвигателях, с достаточным
приближением для практических расчетов можно принять для ин-
дуктивного сопротивления х контура формулу
х = 0,6г.
(12-4)
Учет влияния вытеснения в роторных контурах приводит к за-
висимости Z — кажущегося сопротивления контура в массивной
части ротора — от скольжения
(12-5)
где s — скольжение ротора.
С учетом влияния насыщения кажущееся сопротивление кон-
тура массивной части ротора может быть выражено как
Z = r(--±J-.Q>6) ,	(12-6)
V s У i
где i = I/In — ток статора в долях номинального, если г — рас-
пределено по глубине проникновения h [формула (12-3)] при токе,
равном номинальному, причем для упрощения расчета степенная
зависимость от тока принята равной 0,5, а не 0,55.
102
В случае непосредственного расчета глубины проникновения
/гнас при реальном значении тока I поправки на насыщение не
требуется.
12-3. Эквивалентная схема
по продольной и поперечной осям для s^> 0,1
Эквивалентные схемы машины с массивным ротором отличаются
от обычных эквивалентных схем синхронной машины следующим:
1) заменой обычной демпферной ветви ветвью, соответствующей
контурам массива ротора и пазовых клиньев;
2) некоторыми дополнительными контурами, вызванными влия-
нием бандажей и массива ротора на потоки рассеяния статорной
обмотки и обмотки возбуждения.
Рис. 12-1. Эквивалентная схема по продольной оси
синхронного двигателя с массивным ротором и магнит-
ными бандажами
Эквивалентная схема по продольной оси (рис. 12-1) состоит из:
а) схемы первичной цепи, содержащей ее активное сопротивле-
ние гх и индуктивное сопротивление /хх от пазового, лобового и диф-
ференциального рассеяния статорной обмотки, а также дополни-
тельного индуктивного сопротивления /xsX/]/7 (от повышенного рас-
сеяния лобовой части статорной обмотки), шунтированного конту-
ром, учитывающим влияние магнитного бандажа, с кажущимся со-
противлением (рис. 12-2)
ь
7 'бО + /0,6)
Лб“------------•
У st
I
Наличие активного сопротивления в шунтирующем контуре
приводит к увеличению результирующего момента вращения ма-
шины при данном скольжении за счет возникновения потерь в маг-
нитных бандажах;
7 р. А. Лютер	193
б) контура намагничивания с индуктивным сопротивлением jxad\
в) схемы вторичных роторных цепей, включенных параллельно
контуру намагничивания, а именно: контура цепи возбуждения
и демпферных цепей массива ротора и пазовых клиньев.
Контур цепи возбуждения содержит активное сопротивле-
ние r/s и индуктивное сопротивление jxf, соответствующее
пазовому и лобовому рассеянию обмотки возбуждения, и так же,
rs(^JO,6) '	'
е V$F
Рис. 12-2. Контур,
учитывающий влия-
ние магнитных банда-
жей в первичной цепи
Рис. 12-3. Контур,
учитывающий в цепи
возбуждения влияние
магнитных бандажей
и массива
как и в первичной цепи, дополнительное индуктивное сопротивле-
ние	лобовых частей обмотки возбуждения, обусловленное
наличием магнитных бандажей, шунтированное контуром с кажу-
щимся сопротивлением (рис. 12-3) Z'6=
Демпферная цепь массива ротора для осевых токов харак-
теризуется в схеме кажущимся сопротивлением
7	rFe В + ixFe В _ „	1 + J • 0,6
Fe в “	Fe в YTi ’
. УТ
Рис. 12-4. Эквивалентная схема по поперечной оси
синхронного двигателя с массивным ротором и маг-
нитными бандажами
194
а контур клиньев для осевой части может быть характеризован
активным сопротивлением гкл/$. Оба эти демпферные контура
в эквивалентной схеме включены параллельно. Торцевые замыкаю-
щие токи у них общие, и потому в эквивалентной схеме в демпфер-
ной цепи включено последовательно кажущееся сопротивление
короткозамыкающего массива:
— rpQ к **Fe к —	1 +/-0>6
FeK~ Vsi ~fFeK
Эквивалентная схема по поперечной оси (рис. .12-4) отличается
от эквивалентной схемы по продольной оси (рис. 12-1) только за-
меной индуктивного сопротивления намагничивания по продоль-
ной оси xad соответствующим индуктивным сопротивлением хад
по поперечной оси и отсутствием контура цепи возбуждения. Кроме
того, вместо активного сопротивления клиньев r^/s введено со-
противление гклд/з.
12-4. Эквивалентная схема
по продольной и поперечной осям для s <0,1
При 0,1 полные сопротивления шунтирующих контуров
в первичной цепи и в цепи возбуждения становятся очень боль-
шими и шунтирующие контуры можно считать разомкнутыми.
Эквивалентные схемы по продольной и поперечной осям без
учета шунтирующих контуров имеют вид, представленный на
рис. 12-5, а и б.
Расчеты по точным и упрощенным эквивалентным схемам
рис. 12-1—12-5 дают при s < 0,1 близкое совпадение результатов.
В табл. 12-1 приведены результаты расчета параметров по точ-
ной и упрощенной схемам для машины типа Т2-12-2 при скольже-
ниях от 0,005 до 0,05.
Таблица 12-1
Результаты расчета полных сопротивлений
S	По точной схеме		По упрощенной схеме		Расхож- дение, %
	Z	1^1	Z		
0,05	0,159+ /-0,345	0,381	0,1435+ /-0,379	0,403	5,3
0,03	0,165+ /-0,385	0,42	0,1473 + / 0,413	0,44	4,6
0,01	0,226+ /-0,45	0,50	0,2037+ /-0,464	0,51	1,0
0,005	0,342+ /-0,512 1	0,616	0,327+ /-0,522	0,616	0
7*
195=
В табл. 12-2 дано сопоставление расчетных и опытных пара-
метров для машины типа Т2-12-2 при скольжениях от 0,067 до
0,228%.
Таблица 12-2
Сравнение расчетных и опытных данных
определения полного сопротивления
0,00067
0,00133
0,00228
0,4 + /-0,802
0,435 +/-0,817
0,471 +/0,627
0,895
0,925
0,785
0,627+ / 1,12
0,597+ /-0,782
0,482+ /-0,515
1,28
0,985
0,751
Ввиду трудности поддержания неизменного среднего скольже-
ния из-за качаний скольжения синхронного двигателя в зоне скоро-
стей вращения, близких к синхронной, результаты испытаний мо-
гут быть искажены. Полученное совпадение с расчетом можно счи-
тать удовлетворительным.
6)
Рис. 12-5. Эквивалентные схемы по продольной (а) и по-
перечной (б) осям прн скольжении s < 0,1
196
В § 12-5 приведены формулы расчета параметров г и х эквива-
лентных схем для двухполюсных двигателей с массивными роторами
и отставленными магнитными бандажами, а в § 12-6 даны пример
расчета асинхронных моментов вращения и сопоставление резуль-
татов расчетовпусковых характеристик для двухполюсных двига-
телей мощностью 1,5, 6 и 12 МВт с опытными данными.
12-5. Формулы для расчета параметров эквивалентных схем
двухполюсных двигателей с массивным ротором
и отставленными магнитными бандажами
1.	Сопротивление обмотки статора в относительных единицах (о. е.)
равно:
_ 2 >95FАР^а 1Q—**
MS*
здесь Гд— н. с. обмоткн статора на полюс:
Fa =	.

/ф — ток в фазе статора, A, Wft — эффективное число витков фазы статора,
f — частота, Гц, 1а — длина витка обмотки, Ф — магнитный поток, Вб,
р — коэффициент сокращения шага обмотки, %ql =	— общее сечеиие
меди статора, см2, qai — сечение провода, см2, Sn — число эффективных про-
водников в пазу, — число пазов статора.
2.	Сопротивление обмотки возбуждения ротора в о. е.
0,335Рл^Л .
г =------A У—ю-4.

здесь kad — коэффициент продольной реакции обмотки статора, — обмо-
точный коэффициент ротора, S^2 = ^2^2 — общее сечение меди иа полюс,
см2, — число витков на полюс ротора, qa% — сечение меди ротора, см2.
3.	Сопротивление роторных клиньев по продольной оси в о. е.
2,66F л
/’кл d = ---------10~4 »
/Ф?КЛ2КЛ
здесь £кл — отношение удельного сопротивления материала клина к удель-
ному сопротивлению меди, гкл— число клиньев на полюс, <7кл— сечение
клина, см2, I — длина поковки ротора, м.
4.	Сопротивление роторных клиньев по поперечной оси в о. е.
*кл £ —
1П_4
/Ф<7клгкл
5.	Сопротивление стальных магнитных стержней в о. е.
3,55Гд	. 4
_ =--------_-----------10-4 •
FeB /Ф ?FeB2Fe
здесь#ре «10 — отношение удельного сопротивления стали массива кудель-
ному сопротивлению меди, zFe — число'стальных стержней иа полюс, равное
197
числу зубцовых делений ротора на полюс,
стержня, см2, = .Р^от-----------зубцовое
2zFe
(А \0,55
\ 100 )	А
= ——руг-------—глубина проникновения,
6. Сопротивление стальных короткозамыкающих колец в о.
3,55РЛ	0,6DpoT
rFe к = f<T1 *Fe '	Ю-6.
/ф	2 p<?Fe
^Fe ~ V — сечение
деление ротора,
CM.
здесь
стального
см,
е.
h =
?FeK =	\h-k"-, k"
f X С Л 1	Q	I
2.
7.	Сопротивление, учитывающее влияние баидажа в первичной цепи:
Гб = 0,5 xs.
8.	Сопротивление, учитывающее влияние бандажа в цепи возбуждения:
гб ~ 0,5Xjs-
9.	Индуктивные сопротивления xs, ха(р х^ рассчитываются нор-
мально, как для турбогенераторов.
10.	Индуктивное сопротивление лобовых частей обмотки возбуждения
в о. е. при отставленных магнитных бандажах:
при 2р = 2
здесь 6 — воздушный зазор, см, у — отношение обмотанной поверхности
ротора к полной, — длина статора, см.
12-6, Пример расчета асинхронных моментов вращения
для двухполюсного двигателя
и сопоставление результатов расчетов
асинхронных характеристик с опытными данными
Данные машины: двухполюсный синхронный двигатель с массивным
ротором и магнитными бандажами типа СМ-1500-2; 1500 кВт; 1875 кВ*А,
6,3 кВ; 172 A; cos <р = 0, базисное сопротивление
2
6300
/3". 172
= 21,2 Ом.
I. Расчет параметров эквивалентной схемы в относительных единицах»
1, Сопротивление обмотки статора. Из расчета г = 0,134 Ом
 = 0,00632.
21,2
19
2. Сопротивление обмотки возбуждения ротора
Г __	Iq
/ф/да2*1()5	’
Fz = 1,06^!^= 1,06-84-0,783-172 = 12000.
Из расчета: Ф = 2,61 -10е; /да2 = 261 см; / да2 — 0,791; ka(i---- 1,27.
3,35-12 000-1,272-2,61
.. - ---------------------------------- 0,0031.
'	50 0,249-0,791s-10’ • 41 • 10-9-170
3. Сопротивление роторных клиньев. Клин составной, бронзовый, />Кл
10.
4. Сопр
(?кЛ = 11-21 = 231 мм2 = 2,31 см2;
_ 2,66-12 000	10-0,65	„ П791
Г КЛ d	J	* T-т--ж-rr.,	(J (J / Z 1 J
50-0,249-104 2,31-10
гкл = JL-jL -0,0721 = 0,0962.
2,66
отивление стальных стержней в о. е. (насыщенное значение)
3,55-12 000-10-0,65 п
Гк* п = ------------------------= 0,026.
ге в 50-0,249-104-6,31•13,5
Прв I = 960 А (ток опыта)
л ISn 960-14 ое_п ...
А =---------------------------- --------— = 2560 А/см,
at± 1-5,24
/ А \0,55
.	\ 100 J	(25,6)0,55	_ Q_
h — —----т=----= -i—7=— =0,95 см,
/50	/50
?Fe в = ^2Л = 6.65-0,95 = 6,31 см2.
5.	Сопротивление стальных короткозамыкающих колец (насыщенное
значение):
3,55-12 000-10-0,6-57,2
1 - J	- "л" —— VjulOui
50-0,249-108-2-32,1
<?к= 16,9-0,95-2 = 32,1 см9;
/_£рот__А \ =	---11,7= 16,9 см.
\ 2	/	2
6.	Сопротивления, учитывающие влияние бандажа (при номинальном
токе):
гб = 0,5%si = 0,0477;	0,6гб = 0,0286;
/6 = 0,5x/s = 0,0657;	0,6г^ = 0,0395.
7.	Индуктивные сопротивления (из расчета): статора х/ = хп + xs =
= 0,0444 + 0,0954 — 0,1398; взаимной индукции ха^ = xaq= 1,73; цепи
возбуждения пазовой части при а =1.055
xfn=xad -1) =1 ’73 <1 >055 - 1) = °>0946;
199
лобовых частей обмотки возбуждения
= 1,73 -—-----------------------=0,1314;
л fl— — 0,741'| -600
полное
xf = 0,0946 + 0,1314 = 0,226.

0,00632 +j 0,1398
0,0+77+j 0,0286
Ось <Z
0,0031+
+j0,226
0,0657+j 0,395 \ 0,0183+j0,01095
S‘5,6	□ Vs~
.j0,026+j 0,0156
№. vr
.7 0,0959
0,00632+1'0,1396
0,0977+j0,0266
Vs 5,6
Ось
0,0962
s
0,026+j 0,0156
0,0183+10,01095
Vs
Рис. 12-6. Эквивалентные схемы по продольной и поперечным
осям (к примеру расчета)
Индуктивное сопротивление стальных стержней (насыщенное значение)
хЕе В =0,6rFeB = 0,6-0,026 = 0,0156.
Индуктивное сопротивление стальных короткозамыкающих колец (на-
сыщенное значение)
xFe к == 0,6rFe к = 0,6-0,0183 = 0,01098.
II. Эквивалентная схема для 1 = 230 А
Эта схема приведена на рис. 12-6, а н б.
III. Построение кривых тока и вращающего момента в зависимости от
скольжения s= 1;
i = —— — 960 =56 (ток нз опыта / де 960 А).
/н 172
200
Ось d:
Fe В 0,026+ /0,0156
= 28,2-/16,9;
=-----— = 13,9;
0,0721
------- 0,0205 + j 0,00825;
кл d
YFed =--------------------------------------=20,6-/10,2.
е	(0,0205 4-/0,00825)+ (0,0183+ /0,01095)
*
Расчет проводимости контура возбуждения
/5,6	/5,6
0,0657+ /0,0395 ’’’ /0,1314
= 25,8-/33,2;
Z} = 0,0031 +/0,226 4---------—-------= 0,0177+ /0,2447;
25 j 8 — /33,2
= 0,294-/4,065;
= —/0,58;
^Fe d + У)+	— 20,9 — / 14,82;
= —1—= 0,0318+/0,0226.
/ id
Ось q:
1
Y кл4 = ——~~ 10,4;
0,0962
1________________1_______
^Рев + ^л/ 28,2-/16,9+10,4
= 0,0217+ /0,00952;
---------------------------------------------= 19,8 — j 10,15;
(0,0217 + /0,00952) + (0,0183 + /0,01095)
Yio = rFe d + Yaa = 19,8 - j 10,15-/0,58 = 19,8 - j 10,73;
Z2? = —j— = 0,0391 + j 0,0212;
^2?
Z2cp = 0,03545+ /0,0219.
Расчет Zx
-----El’S------ ...E.5.’S_ = 36,4-/46,5;
0,0477+ /0,0286	/0,0954
AZ, =
= 0,0105+ /0,0133;
201
<9
М/Мн
О 0,2 Ofy 0,6 0,8	1,0 s
Рис. 12-7. Зависимость момента вращения и тока статора от
скольжения ротора для синхронного двигателя СМ-1500-2, 1500 кВт,
6300 В, 172 A, cos ср=0,8. Пуск производился прн U — 0,92 Un. Ре-
зультаты приведены к UK с использованием параметров, соответ-
ствующих току в опыте (насыщенное значение параметров): а—вра-
щающий момент; б — ток статора
а)
Рис. 12-8. Зависимость момента вращения и тока статора от
скольжения ротора для синхронного двигателя СМ-6000-2,
6000 кВт, 10 500 В, 412 A, cos ф = 0,8. Пуск производился при
U= 0,17£/н. Результаты опыта приведены к UH по квадрату на-
пряжения: а — вращающий момент, б — ток статора
4
б)
Рис. 12-9. Зависимость момента вращения и тока статора от
скольжения ротора для турбогенератора ТВ-12-2, 12 МВт, 6,3 кВ,
1375 A, cos ф = 0,8. Параметры (ненасыщенное значение) из опыта
поочередного питания фаз при разных частотах и неподвижном
состоянии при токе 500 А: а — вращающий момент, б — ток
статора
202
Результаты расчетов
Таблица 12-3
Расчет-
ные
величины
Скольжение
s—1>0
s = 0,5
s = 0,1
0,0318+ /.0,0226
20,9 —/-14,82
0,0391+/-0,0212
19,8—/-10,73
0,0354+ /-0,0219
0,0168+ / 0,1531
0,0523 + /-0,1750
0,183
5,47
1,72
0,0419+ /-0,0343
0,0561 + /-0,0322
0,049+ /-0,0332
0,0176 + / 0,1574
0,0666+ /-0,1906
0,202
4,95
1,84
5,69—/-6,82
4,3 —/-2,97
4,99 — /-4,90
0,102+ /-0,100
0,0191+/-0,1750
0,121 —/-0,275
0,300
3,33
1,59
Zi = 0,0105 + /0,0133 + 0,00632 + /0,1398 = 0,0168 + / 0,1531;
Z = Zt + Zt ср = 0,0523 + / 0,1750;
\Z\ =0,183;
/И = /2 ср ~Ь _ g е 0,0355 +0,0105
cos<p	0,8
Аналогично рассчитывается схема для других значений скольжения.
В табл. 12-3 приведены результаты расчетов схемы прн скольжениях
з= 0,1; 0,5; 1,0; а на рис. 12-7 — кривые тока и вращающего момента в за-
висимости от скольжения по расчету (/) и из опыта (2).
На рис. 12-8 И 12-9 представлены кривые тока и момента вращения из
опыта (2) и расчета (/) для машин типов СМ-6000-2 и ТВ-12-2 с массивными
роторами и отставленными магнитными бандажами.
На рис. 12-8 расчетные кривые построены по ненасыщенным значе-
ниям параметров.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
АСИНХРОННЫЕ МОМЕНТЫ ВРАЩЕНИЯ МАШИНЫ
С МАССИВНЫМ РОТОРОМ И НЕМАГНИТНЫМ БАНДАЖОМ
13-1. Расчет параметров эквивалентной схемы
синхронной машины с массивным ротором
и немагнитными бандажами
Для решения ряда вопросов, связанных с работой синхронной
машины в эксплуатации, требуется расчет токов и моментов враще-
ния в асинхронных режимах.
Для машин с массивными роторами такой расчет осложняется
влиянием массива ротора и роторных бандажей из магнитного или
0,5r6(1+j0,6)
0,Srg(1+j0,6)
YlS
Рис. 13-2. Контур, учи-
тывающий влияние
массива в цепи возбуж-
дения
Vis
Рис. 13-1. Контур пер-
вичной цепи, учиты-
вающий влияние ок-
ружающих магнитных
масс
немагнитного материала на параметры эквивалентной схемы ма-
шины.
Рассеяние обмоток статора и ротора при немагнитных бандажах
слабее, чем при магнитных, и параметры поправочных контуров
в эквивалентных схемах, приведенных на рис. 13-1 и 13-2, соответ-
ственно изменяются.
Поправка на статорные параметры вводится только на 50%
рассеяния лобовых частей. Дополнительное индуктивное сопроти-
вление статорной обмотки, равное j шунтируется контуром
с полным сопротивлением (рис. 13-1)
где Гб = 0,5х81.
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения рас-
считывается по обычным формулам методики расчета турбогенера-
торов
Xf = Xad((J— 1),
204
но, так как обмотка возбуждения окружена массивом, вводится
дополнительное индуктивное сопротивление j
>
шунтирован-
где
ное контуром с полным сопротивлением (рис. 13-2)
г,	w
Рис. 13-3. Эквивалентная схема синхронной ма-
шины с массивным ротором и немагнитными бан-
дажами по поперечной оси
Все остальные параметры эквивалентной схемы рассчитываются
как и ранее, и эквивалентная схема синхронной машины с массив-
ным ротором и немагнитными бандажами по поперечной и продоль-
ной осям имеет вид, представленный на рис. 13-3 и 13-4.
jOt5xsi
Рис. 13-4. Эквивалентная схема синхронной машины с мас-
сивным ротором и немагнитными бандажами по продольной оси
205
13-2. Расчет тока и момента вращения
Расчеты тока и моментов вращения в асинхронном режиме про-
изведены на ЭВМ «Минск-1» по специально составленной программе.
Это дало возможность перейти от обычно применяемого на заводе
приближенного метода расчета момента вращения по средним со-
противлениям для осей d и q к точным формулам с учетом н. с.
обратного вращения. Момент вращения вычисляется по формуле

Re + rx| |2 +
COS фн
где Re (i)) — вещественная часть комплекса тока if, if и ib ком-
плексы токов прямой (/) и обратной (Ь) последовательностей;
ib
— модули соответственных комплексных чисел; гх —
активное сопротивление обмотки статора в о. е.;
id и iq ~ соответственно комплексы токов в статорной обмотке по
осям а и q.
Токи if и ib выражаются через параметры схемы следующим
образом:	*
где Ri и — параметры первичной цепи с учетом поправки на
массив и бандажи; Z2d и Z2q — полные сопротивления параллель-
ных цепей эквивалентной схемы по продольной и поперечной осям
в комплексном виде.
13-3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных
Расчеты токов и моментов вращения в асинхронном режиме
были проделаны для шести синхронных машин с немагнитными
бандажами типа ТВ2-30-2, ТВФ-100-2, ТВФ-200-2, ТВВ-165-2,
ТВВ-200-2 и ТВВ-300-2, для 28 значений скольжений, причем зона
малых скольжений рассчитывалась наиболее детально.
Большинство крупных машин было испытано при очень малых
токах в неподвижном состоянии. При этом магнитные поля в маши-
206
нах были настолько слабы, что нарушилось обычно принимаемое
соотношение между параметрами массивного контура xFe = 0,6rFe,
справедливое при нормальных полях в машинах. Применение вы-
числительной машины облегчило проведение многочисленных рас-
четов с разными вариантами формул глубины проникновения и с раз-
ными соотношениями и г„.
гс ге
Рис. 13-5. Зависимость момента вращения (а) и тока статора (б) от скольже-
ния для турбогенератора типа ТВВ-200-2, 200 МВт, 15,75 кВ, 8,625 кА,
cos ф = 0,85
1 — кривые из опыта поочередного питания фаз при разных частотах и
состоянии при токе / = 0,11 ?н и напряжении U ~ 0,035 U^; 2 — кривые
тання обмоткн статора трехфазным током (при вращении) I — 0,04 /н и
U = 0,013 (7Н: 3 — расчетные кривые для U = 0,035 [7И прн хре «= гре и
4 — расчетные кривые для U — 0,035 (7Н прн хре — 0,6 гре и h =
неподвижном
нз опыта пн-
напряженни
Рис. 13-6. Зависимость момента вращения (а) и тока статора (6) от скольже-
ния s для турбогенератора типа ТВФ-100-2, 100 МВт, 10,5 кВ, 6,475 кА,
cos ф — 0,85
/ — кривые нз опыта поочередного питания фаз прн разных частотах в неподвижном со-
стоянии при токе I = 0,151 /н н напряжении U ~ 0,043 [7Н; 2 — расчетные кривые прн
хре — гре и h — 1/	3 — расчетные кривые прн хре = 0,6 гре
Г 100/
Для машин, испытанных при очень слабых насыщениях, хоро-
шее совпадение с опытом дали расчеты с xFe — rFe и уменьшенной
на 25% глубиной проникновения относительно ранее принимаемой
по формуле h
207
На рис. 13-5 и 13-6 даны расчетные кривые токов и моментов
вращения и полученные из опыта поочередного питания фаз при
разных частотах в неподвижном состоянии для турбогенераторов
ТВВ-200-2 и ТВФ-100-2. Опыты производились в ненасыщенном
состоянии при токах /	(0,1 н- 0,15) /н.
На турбогенераторе ТВ2-30-2 были проведены опыты внезап-
ного трехфазного короткого замыкания при U — 0,25 Un и U =
= 1>025£7н. В этих случаях насыщение магнитной системы ма-
шины было таково, что расчеты по принятой методике для нор-
мально насыщенных машин (xFe = 0,6rFe, глубина проникновения
дали хорошее совпадение с данными эксперимента:

Сверхпереходное индук-
тивное сопротивление
xd из опыта внезапного
трехфазного к. з. . .
xd по расчету.........
Напряжение
0,25 U„	1,025
и	Н
0,138	0.132
0,140	Д131
Роторные клинья из цветного металла создают контуры, сопро-
тивления которых ввиду наличия в них переходных контактных
сопротивлений колеблются в известных пределах.
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ, ВКЛЮЧЕННОЙ
НА ЦЕПИ С ЕМКОСТЬЮ
14*1. Основные уравнения и условия самовозбуждения
Работа современных крупных турбо- и гидрогенераторов в элек-
тросистемах связана с передачей электроэнергии по длинным высо-
ковольтным линиям, обладающим значительной емкостью между
фазами и между фазами и землей. Иногда для компенсации индук-
тивного сопротивления фазовых проводов линии передачи приме-
няют конденсаторы. В связи с включением в схему питания емко-
стей возникает вопрос о методике расчета условий самовозбужде-
ния синхронных машин, питающих емкостную нагрузку, расчета
токов к. з. в схемах с последовательно включенными емкостями,
устойчивости напряжения и его регулирования в условиях емкост-
ной нагрузки, а также расчетов перенапряжений при двухфазных
к. з.
208
Рассмотрим влияние последовательно включенной емкости в цепи
статорной обмотки синхронной машины на ее работу. В этом случае
основные уравнения синхронной машины для напряжения на фазу
за конденсатором с хс примут вид
еа — р^а—(г + ia,
\ Р J
еь = Р^ь~ [г + —уь,	(14-1)
ес = рЧс~ [r + —}ic,
\ Р 1
ИЛИ
реа — р2х¥а—(pr + xc)ia,
peb = p*4b—(pr + xc)ib,	(14-2)
рес = р*Чс — (pr + хс) ic.
Переходим к уравнениям статорных цепей, отнесенных к осям d и q.
Заметим, что, дифференцируя известные выражения для ed и eq
ed = — [еа cos 0 + eb cos (0 — 120°) + ec cos (0 +120°)],
3
=-----— [ea sin 0 4- eb sin (0—12O°)4-ecsin(0 -|- 120°)],
4	3
(14-3)
найдем:
ped = {(cos 0) pea 4- [cos (0—120°)] peb 4- [cos (0 + 120°)] pec} —
О
—— [ea sin 0 + eb sin (0—120°) 4- ec sin (0 4-120°) p0,
3
peq = — -|- {(sin 0) pea 4- [sin (0—120°)] peb + [sin (0 + 120°)] pec} —
3
—— [ea cos 0 4- eb cos (0 — 120°) 4- ec cos (0 4- 120°)] p0.	(14-4)
3
Подставляя в (14-4) значения для реа, реь и рес из уравнения
(14-2) и пользуясь уравнениями (14-3), получаем из (14-4):
ped —eqp8 = {(cos 0) р2Та 4- [cos (0—120°)] p2Tt 4-
О
4- [cos (0 4-120°)] р2^) —— г {(cos 0) pia 4- [cos (0 — 120°)] pib 4-
3
4-[cos(0 4-120°)] pic} —|-xc {(cos0) ia4- [cos(0-120°)]ib4-
4-[cos (04-120°)] Ц,
209
peq—edpd =-----{(sin 9) p2Wa4- [sin (9—120°)] p2Wb 4-
О
4- [sin (9 4- 120°)J p2Wc] 4- v r {(sin 0) Pl« + [sin (9 -120°)] pib 4-
О
4- [sin (9 4- 120°)] pic} 4- xc {(sin 9) ia + [sin (9-120°)] ib 4-
О
4- [sin (94- 120°)] Ц. (14-5)
Используя выражения для перехода от Ч^, Чг6 и Чгс к и Ч^
и составляя первые производные (pid и piq), можно уравнение
(14-5) выразить полностью в величинах, отнесенных к осям d и д:
p(ed—рЧ*44~ rid -|-Ч*др9) 4--’44d —	p^q~l~ rig Ч^рЭ),
Р (Pq— P^q + riq + WdP&) + XJq = ~PQ (ed~P^d + "a~4fgp9).
Кроме того,
имеем зависимость:
Bq = рЧг0 — (г 4~
(14'6)
(14-7)
При анализе вопроса о самовозбуждении синхронной машины
могут быть использованы уравнения (14-5). Предполагая, что ма-
шина работает на емкостную нагрузку или на бесконечно мощную
систему через последовательно включенные емкости при отсутствии
возбуждения со стороны ротора, получим: р9 = 1—s,
4*4 = -Xd (р) ld\ Тд = Xg (р) iq.
Таким образом, уравнения (14-6) примут вид:
ped—(1— s)eq— {[(1 —s)2—р2[xd(p)~pr-—,xc} id-\-
4-(l— s)[2pxg(p)4-r]iq, ,
p«g4-(l—s)ed = — (1—s) [2pxrf (p) 4-r] id4-
4- {[(1 —s)2-p2] Xg (p)-pr--XC] iq. ,
Решая эти уравнения относительно id и iq, получим:
{[р24- (1 — д)2!^ (Р) 4-рхс} ed .
id =	А (р)
I Пр24-(1 — s)2(l — s)Xg(P) —(1 — s)xc[e? .
+	А(р)
j {[р2 4- (i — s)2] (1 — s) (р) — (1 — s) xc} ed	|
q~	A(p)
{[P2 4- (1 — s)2] Zd (p) 4- pxc\ e9
A(p)	’ )
где
(14-8)
(14-9)
A (p) = [p24- (I—s)2] [Zd(p) Zq (p) 4-(1—s)2xd (p)Xg (p)] 4-
4- xc [pZd (p) 4- pZq (p)—(1 — s)2 xd (p)—(1 — s)2 Xq (p) 4- xc].
(14-10)
210
Здесь
Zd(p) = pxd(p)+r; Zq(p)^pxq(p) + r.
Вопрос о возможности самовозбуждения синхронного генера-
тора зависит от того, имеет ли приведенное выражение для А (р)
корни для р с положительной вещественной частью. Рассмотрим
специальный случай синхронной машины с явновыраженными
полюсами без демпферной обмотки при s — 0. В этом случае, как
известно, выражения для xd (р) и xq (р) имеют вид:
/ х xd'J'dQP + xd / х
Xd ~ Td0 (р) + 1 ’ Xq (р) ~ Xq •
Здесь TdQ — постоянная времени цепи возбуждения.
Подставляя эти выражения для xd (р) и xq (р) в (14-10), находим
выражения для А (р) в следующем виде:
Для средних значений сопротивления статорной обмотки г и
при замкнутой обмотке возбуждения, самовозбуждение может по-
лучиться при x'd < хс < xd. Если пренебречь сопротивлением г,
то выражение для А (р) примет вид:
А (р) = xdxqTмр5 + ХДР4 + Td0 [2xdxq + хс [xq + xd} ] р» +
+	+*c (xq + 0] P2+ T/o [x>q~xc (xq +4) +4] P +
+ lxdxq~ *сК+^+4]- <14'12)
В этом случае самовозбуждение будет иметь место при всех зна-
чениях хс в пределах 0 < хс < xd, однако достаточно небольшого
сопротивления г для того, чтобы самовозбуждение начиналось при
Xq Xd*
При разомкнутом роторе, т. е. при TdQ — 0, условия самовозбуж-
дения получаются при хс, удовлетворяющем условию:
(14-13)
При xd = хд при разомкнутом роторе опасность самовозбужде-
ния отсутствует.
211
Для случая сверхпроводника в роторе при 7^0 — оо получим
условия самовозбуждения при удовлетворяющем условию:
(14-14)
14-2. Трехфазное короткое замыкание синхронной машины
с последовательно включенной емкостью
Из приведенных выше зависимостей можно получить выражение
для составляющих токов id и iq при к. з.:
; _ (р2+ 1)^(Р) — ХС _ «.  „ (р2 + 1) Xd (Р) + рхс Л t /14 1ГХ
td~ А(р) "	b '9~	А^)	(14‘15)
Выражение для А (р) см. (14-10).
Решение задачи значительно упрощается, если положить TdQ =
= оо и определить максимальное значение токов к. з. Так,
например, при следующих данных: xd = 1,0; xq ~ 0,60; xd ~ 0,35;
г ~ 0,05; 7^0 = 1000; хс ~ 0,2 для мгновенного значения тока к. з.
получатся выражения:
------0,6Р«+0,4			W + 0.55р L (14.16
0,21р4 + 0,61р2 +0,06--------9	0,21р4 + 0,61р2 + 0,06	7
Производя раскрытие операторных выражений, получаем:
id = 6,67—0,81 cos 1,67/—5,83 cos 0,32/;
iq = 0,452 sin 1,67/ + 2,82 sin 0,32/,
и ток в фазе a:
ia = id cos (/ + a)—igsin(/4-a) = 6,67cos(/ + a)—0,63 x
X cos (0,67/—a) — 4,33 cos (0,68/ + a) — 0,18 cos (2,67/ + a) —
—1,51 cos (1,32/+a).
Напряжение на емкости Ua = -^- j* iadt составит:
1,33 sin (/ + a)—0,01 sin (2,67/+a)—0,23 sin (1,32/ + a) —
— 1,29 sin (0,68/+ a)—0,19 sin (0,67/~ a).
Перенапряжения на емкости в рассматриваемом примере дости-
гают примерно 3-кратных значений от фазных напряжений.
Приближенное выражение для постоянной времени Td получает-
ся в виде
т' =	~ *с) к ~ хс} + ? Тао
(Xd - Хс) (xq ~ ХС) + Г*
Это выражение получится, если величины xd, х , x'd в обычной
** &
формуле для Td заменить разностями Xd—хс, xq—хс, xd—хс.
212
г
14-3. Устойчивость напряжения синхронных генераторов
при работе на емкостную нагрузку
и при регулировании напряжения
Для проверки стабилизации напряжения генератора с автомати-
ческим регулированием напряжения при включении на емкостную
нагрузку (включение разомкнутой длинной линии передачи) можно
составить характеристическое уравнение с использованием выра-
жения А (р) по уравнению (14-11), приравняв Л (p)/(xdxg) выраже-
нию kJ(Trp-\-1), где k,. — коэффициент, Тг — постоянная времени,
соответствующая в первом приближении запаздыванию полной
цепи регулирования (регулятор и возбудитель).
Такимобразом, вместо характеристического уравнения Л (р) — О
при регулировании, получим уравнение:
А W _ к'
XdXq	ТгР + 1
ИЛИ
+ ——=0.
XdXq ТгР+1
Предполагая, что демпферная обмотка отсутствует и что в урав-
нении А (р) = 0 сохраняется лишь наименьшая степень р, т. е.
членами, содержащими р4, р3ит. д., в выражении А (р) пренебре-
гается, получим уравнение вида:
С0р2 + ^1Р + С2 = 0,
где
ад	ад
Для упрощения можно пренебречь значением статорного сопро-
тивления г. Напряжение генератора можно стабилизировать, если
обеспечить такое регулирование, чтобы получить
Если xQ<xc<xd,
следовательно, в этой
зации напряжения:
-^->0 и -^->0.
Cq	С2
а также x'd<zxc, то Со положительно и,
зоне значений хс должно быть для стабили-
а
213
Зона	не представляет практического интереса
вследствие больших значений зарядных токов.
Чтобы избежать перенапряжений при включении генератора
с номинальным напряжением и с номинальной скоростью враще-
ния на емкость линии, рекомендуется постепенный подъем напря-
жения и частоты линии путем приключения ее к генератору с са-
мого начала пуска в ход генератора.
14-4. Перенапряжения на фазе, питающей емкость
при двухфазном коротком замыкании двух других фаз
В целях определения перенапряжений на разомкнутой фазе при
емкостной нагрузке генератора можно воспользоваться основными
уравнениями потокосцеплений для синхронной машины. Исследуе-
мая схема работы машины дана на рис. 14-1.
Рис. 14-1. Схема включения синхронного
генератора на несимметричное короткое замы-
кание при емкостной нагрузке хс
а, Ь, с — оси фаз

Основные уравнения потокосцеплений фаз при включении по
схеме рис. 14-1 могут быть составлены путем исключения тока
фазы с, который равен ie = —(ia + i6).
Отметим, что при исключении ic получаем:
cos 9—cos
и что, если пренебречь сопротивлением обмотки возбуждения, по-
лучаем
А/ =(х.~~х'А Ы...
а \ а а) а
214
Основные выражения для потокосцеплений фаз при этом полу-
чают вид:
Tfl = /dOcos0~^-^
а
2л
а*
2л \ xd~~xq
/ сю	2л
cos 20-------
2л
—cos 20 ib
d + xq
2л
d___^q
3
2л
где Цо — ток возбуждения.
Необходимо определить потокосцепления Ч^ и
фазном к. з. Выражения для них имеют вид:
w ->тг 1 т . /Л . 2л \
Ч^ при двух-
Q
q
2л
— ib cos 20

Если пренебречь сопротивлениями в обмотке статора, то полу-
чим для определения токов ia и ib два следующих уравнения:
(14-19)
(14-19а)
215
При измерении времени t в радианах имеем (при начальном
значении угла 0О = а)
0 = / + а; Чг60—Чгс0 = У<3/dosina.	(14-20)
Ток ia можно определить из уравнения (14-19), подставляя в него
выражение для Чг6 — Чгс и выражение для Чг60— 4%, тогда полу-
чим:
]/3 /dosina = УЗ /dOsin0 — (xd—xq)
ia cos 20—
— ib cos 20
и, следовательно,
/3 /d0(sina
2л

a
QJ-------I ~
(?) (xd xq
xd~xq
Q}
(14-21)
Подставляя в уравнение (14-18) из (14-19) выражения для ib
и Ч^— Ч^, получим:
Полученное уравнение может быть представлено в следующем
виде:
(sin a—sin 0) +
216
2л
q xd
/ ЛД	2л
cos 20---------
\	3
q'“Xd
q ~
3
a
(14-23)
0
Путем дальнейших преобразований вышеприведенное уравнение
можно написать в виде:
/do 4 / (о=v К4[F ® +4J w	(14-24)
dt 2	dt	2 о
Здесь f (f) и F (/) — функции времени, которые
представлены степенными рядами:
f(t)==k'[eie+bel3Q + bzelse+ . . . +е~1& + Ье~13в +
могут быть
—sin а
L. 29 4- jb2e> 40+
3
+ jb3e>63+ . . . +jbe-i2e-jb2e-‘te-
—jb3e~i6f>—.
(14-24а)
F(f) = 1 + be120 + b2e?40 + b3e>60 + . . . +be~l2e +
4-49 4-60 4- . . ..
Здесь и далее
(14-246)
В соответствии с полученным уравнением (14-24) задача сво-
дится к вопросу о протекании тока по цепи, к которой внезапно при-
лагается напряжение	и которая содержит последова-
dt
3
тельно включенный конденсатор постоянной емкости — и реактор
с гармоническим колеблющимся значением индуктивного сопроти-
вления, в среднем равного — x'dxq при среднем значении F (/) = 1.
2
217
Уравнение (14-24) составлено без учета активных сопротивлений
в контуре н потому, очевидно, дает решение задачи для контуров
со сверхпроводниками, т. е.’ без затухания.
Нечетные гармонические тока затухают до установившегося зна*
чення с постоянной времени, близкой к
(14-25)
где 7^0 — постоянная времени цепи возбуждения; четные гармо-
нические затухают с постоянной времени Та, причем
(14-26)
Учитывая, что Та мало по сравнению с T'd) можно для вычисле-
ния тока в течение первых периодов решать уравнение (14-24)
при нечетных л, полагая
Л —I
В приближенном решении уравнения (14-24) при таком выраже-
нии для ia в выражении для f (t), очевидно, должны содержаться все
степени е до заданного 2k -j- 1. Что касается функции F то
для различных гармонических тока ее придется прн приближен-
ном вычислении прерывать на показателях е, превышающих 2k + 1.
Таким образом, для приближенного вычисления тока ia уравнение
(14-24) перепишется в виде (для а = 0, 0 = /):
(14-27)
Произведя дифференцирование и интегрирование и приравнивая
коэффициенты для одинаковых степеней е в правой и левой части
уравнения, получим систему линейных уравнений для определения
kn. Точность вычисления будет зависеть от значения k, т. е. от пред-
положенного числа гармонических в кривой тока ia. Для определе-
218
ния k19 k3, kb ... kn система линейных уравнений имеет следую-
щий вид:
-3k% = 3 ]Лxqxd	(Ь,-1) + Щ!-6?) + V1 (Ь3-1) +
+МЩ-ь?)]-4Ч;
(14-28)
5	5’
Вводя упрощающее предположение, что F (t) = 1, получим урав-
нение (14-24) для а — 0 и 0 = Z в виде:
3
-») + b(e>3t + e
-*	* Си 1
X kn (e!nt + e~lnt) + 4 xc J s kn ^nt + e~lnt) dt. (14-29)
*01
Это уравнение легко решается для отдельных гармонических по-
3	n 1	3	/— з
рядка п. Обозначая —-jk'IdOnb 2 через Еп, — у х xd = —х2
2	2	2
через xbt находим для kn выражение:
(14-30)
и, следовательно,
1
1
л=в2&~|~1
(14-31)
Для того чтобы учесть колебание коэффициента самоиндукции,
приходится произвести приближенное вычисление, пользуясь най-
денным значением ie, как первым приближением. Подставляя его
819
в уравнение (14-24), мы не получим равенства правой и левой части
этого уравнения, а, следовательно, для решения поставленной
задачи можем определить ту дополнительную э. д. с., которую не-
обходимо иметь в контуре для соблюдения условий равновесия.
Эта э. д. с., очевидно, равна:
е' “= v+4 ^dt- <14-32>
2 at at	2 о
Пользуясь вычисленной величиной е , можно определить ток ia
в контуре, подставляя в уравнение (14-31) вместо Еп соответствую-
щие значения Е п.
По вычисленному значению ia можем определить новую допол-
нительную э. д. с., которую необходимо иметь в контуре для соблю-
дения условий равновесия. Эта э. д. с. е* определится из уравнения:
xtia +Xiia) F(t)\ +
~ J (xlh ~}~xda) dt.	(14-33)
2	6
Произведя ряд таких подсчетов, можем добиться небольшого
значения величин е" й, таким образом, учесть колебания коэффи-
циента самоиндукции во времени путем приближенного вычисления.
Дальнейшее исследование вопроса о возможных перенапряже-
ниях в системах при несимметричных к. з. сводится к определению
коэффициента усиления перенапряжений е0 на разомкнутой фазе,
соответствующих условиям двухфазного к. з. без емкостной на-
грузки в сети, т. е.
(14-34)
При резонансных условиях для третьей и пятой гармонических,
т. е. для соотношений хс и х3:
9 и
(14-35)
Наибольший коэффициент усиления получается в условиях
работы на чисто емкостную нагрузку при последовательно вклю-
ченном полном сопротивлении элементов (например, при отключе-
нии линии передачи на конечной подстанции), так как параллель-
ное подключение к емкостной нагрузке индуктивных или полных
сопротивлений, а также синхронных и асинхронных машин через
соответствующие трансформаторы снижает значение модуля резо-
нанса.
22G
Если обозначить через eL величину перенапряжения на незамк-
нутой фазе, выраженную в кратности по отношению к номиналь-
ному напряжению, то для резонансных условий, определяемых
соотношениями (14-35), коэффициент усиления выражающийся
в виде йу — ----, составляет по опытным данным при относи-
ло — 1
тельно небольших сопротивлениях обмотки статора: при хс/ха ==
— 9 ky — 5,5 -ь 7,5 и при хс/ха — 25 k? = 2 ч- 4,5. Увеличение
активного сопротивления в цепи статора снижает перенапряжения
на фазе, питающей емкость, однако его
влияние проявляется при га > 0,05.
Значение сопротивления демпферной
обмотки оказывает на перенапряжение
относительно малое влияние.
Таблица 14-1
Параметры генераторов
с продольно-поперечной
демпферной обмоткой
f г
я
F f
d
14-5. Пример расчета перенапряжений
при двухфазных коротких замыканиях
Рассмотрим условия работы генератора,
для которого приняты следующие параметры:
xd~ 0,64; х^ — 0,29; x"d — 0,22; xq = 0,45;
xq ~ 0,23 — при продольно-поперечной демп-
ферной обмотке; xq ~ 0,31 — при продольной
демпферной обмотке; х2 = }^0,22 X 0,23 я
~ 0,22— прн продольно-поперечной демпфер-
ной обмотке; х2 = У"0,22 X 0,31 « 0,26 — при
продольной демпферной обмотке; х0 — 0,085.
Параметры демпферной системы х^ —
= 0,18; х^= 0,14 — при продольно-попе-
речной демпферной обмотке; x'kq = 0,37 — при
продольной демпферной обмотке.
В зависимости от количества работающих
генераторов и линий передачи соотношения
для х/ — последовательной индуктивности
во внешней цепи н для хс — емкости во
внешней цепи, могут изменяться в довольно
широких пределах.
Для исследования вопроса о перенапряжениях задаемся пределами из-
менения xi от 0,15 до 0,30 в следующих интервалах:
Номера интервалов ....	1	2	3
Xi . . . 0,15	0,18	0,20
Для этих данных в табл. 14-1 — 14-4
V* х2; xq/xd; е0 н ez.
Представляет интерес сравнить результаты, полученные для машины
с замкнутыми н незамкнутыми между собой сегментами, с результатами
для машины без демпферов.
В табл. 14-4 сопоставлены параметры, полученные для генераторов с раз-
личными демпферными обмотками и без них.
Рассмотрим параллельную работу 8 машин, имеющих мощности 4X30
МВ-А и 4Х50 МВ-А и вышеуказанные параметры (см. пример 1). Суммарная
мощность 320 МВ-А.
й Р 2
Х3
5
0,37
0,40
0,42
0,44
0,47
0,50
0,52
0,38
0,41
0,43
0,45
0,48
0,51
0,53
0,375
0,405
0,425
0,445
0,475
0,505
Примечание. Для
всех интервалов: отноше-
ние xJxd равно 1,02;
е0 — 1,04; кратность пере-
напряжения прн коэф-
фициенте усиления 6
(резонанс с 3-й гармо-
никой) равна 1,24.
4	5	6	7
0,22 0,25	0,28	0,30
приведены значения для
221
Таблица 14-2
Параметры генераторов только с продольной
демпферной обмоткой
Номера интер- валов	1 г xd	г г хч		Х9 F Г xd	е1	Кратность перенапряже- ния при коэффициенте усиления 6
1	0,37	0,45	0,410	1,24	1,48	3,9
2	0,40	0,49	0,445	1,23	1,46	3,75
3	0,42	0,51	0,465	1,22	1,44	3,65
4	0,44	0,53	0,485	1,2	1,4	3,40
5	0,47	0,56	0,515	1,2	1,4	3,40
6	0,50	0,59	0,545	1,18	1,36	3,10
7	0,52	0,61	0,565	1,17	1,34	3,05
Таблица 14-3
Параметры генераторов без демпферной обмоткн
г г
е1
Кратность
перенапряже-
ния при
коэффициен-
те усиления 6
1	0,44	0,60	0,51	1,36	1,72	5,3
2	0,47	0,63	0,55	1,34	1,68	5,1
3	0,49	0,65	0,565	1,32	1,64	4,85
4	0,51	0,67	0,59	1,31	1,62	4,7
5	0,54	0,70	0,62	1,3	1,6	4,6
6	0,57	0,73	0,65	1,28	1,56	4,36
7	0,59	0,75	0,67	1,27	1,54	4,30
Сопоставление параметров генераторов
Таблица 14-4
Пусть машины работают на две линии передачи. Примем, что зарядная
мощность одной линии 45 МВ*А. При различных комбннапнях работающих
линий и генераторов хс, следовательно, получится в пределах *:
30	200
а)	при работе одной линии меняется от -—- = 0,67 до ———4,45,
°	45	45
параллельно питаемых минимально двумя
80 Л QO 320 Q А
х~ меняется от ----= 0,89 до -----= 3,6,
с	90	90
условиям емкости (для к. з. между двумя
т. е. хс = 0,67 -- 4,45;
б)	при работе двух линий,
генераторами (30 + 50 МВ*А),
т. е. = 0,89-ь 3,6.
Опасные по резонансным
фазами) составляют:
а)	для машин с продольно-поперечной и демпферной обмоткой 9х2 имеет
значения от 3,4 до 4,75 (см. х2 в табл. 14-1);
б)	для машин с продольной демпферной обмоткой 9х2 имеет значения
от 3,75 до 5,1 (см. х2 в табл. 14-2);
в)	для машин без демпферной обмотки 9х2 имеет значения от 4,6 до 5,9
(см. х2 в табл. 14-3).
Из сопоставления возможных в эксплуатации значений х^ и 9 *2 можно
вывести заключение, что опасность резонансных перенапряжений при двух-
фазных к. з. возрастает при работе большого количества машин.
Я	ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
I	УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ
I	В КРИВОЙ ТОКА НА РАБОТУ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ,
I	ПИТАЮЩИХ РТУТНЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ
15-1. Искажение кривой тока во времени,
вызываемое нагрузкой от ртутных выпрямителей
Кривая тока, потребляемого ртутными выпрямителями, содер-
жит высшие временные гармоники. Действующее значение гармо-
ники тока порядка v, вызываемой ртутными выпрямителями в об-
мотке синхронного генератора, зависит от параметров приведен-
ной эквивалентной схемы со стороны питания ртутных выпрямите-
лей переменным током; его можно вычислить в относительных еди-
ницах с достаточным приближением по формуле:
__ kv 7 Bi
Bv	t>
V V 1 + (W
(15-1)
где v — порядок гармонической, /В1 — первая гармоническая тока
генератора, соответствующая нагрузке от ртутных выпрямителей
и выраженная в долях номинального тока генератора /и, xv —
* За базисную принята суммарная мощность работающих машин.
223
приведенное индуктивное сопротивление схемы питания для гармо- |
нической порядка v в относительных единицах, kv — коэффициент, |
зависящий от порядка гармоники и схемы выпрямления:	|
V. ... 5	7	11 13 17	19	23 25
111	111	1	11 — для 6-фазной
схемы	j
0,2 0>2 1 1	0,2 0,2 1 1—для 12-фазной
схемы	j
Приведенные индуктивные сопротивления элементов схемы для |
гармонических тока различной частоты прямо пропорциональны
частоте, емкостные сопротивления кабельных линий — обратно |
пропорциональны частоте, т. е. равны соответствующему сопроти- |
влению при частоте 50 Гц, умноженному или разделенному на поря- 1
док гармонической. Индуктивные сопротивления генераторов при- 1
нимаются в схеме замещения: для турбогенераторов 0,9vxa; для |
гидрогенераторов и синхронных компенсаторов 0,7vx2.	I
Коэффициенты 0,7 и 0,9 отражают снижение индуктивного со- |
противления за счет вытеснения тока во вторичных контурах ро- ]
тора при повышенной частоте.
15-2. Расчет дополнительных потерь в генераторах
от высших гармонических кривой тока
Временные гармонические в кривой тока статора синхронной
машины вызывают дополнительные потери в статорной обмотке,
в активной стали статора и полюсной системы, в роторных обмотках.
Добавочные потери AQCul в статорной обмотке можно определить
с достаточной точностью по формуле:

дСе« , = Оси  [ 2 'в, + (Ч-1) 2 (МЧ •	<15’2>
Здесь QCuI — потери в статорной обмотке (в киловаттах), рас-
считанные по номинальному току и сопротивлению обмотки; —
коэффициент Фильда, рассчитанный для основной частоты.
Добавочными потерями в сердечниках статора и ротора генера-
тора от вращающихся магнитных полей, вызываемых гармониками
токов, можно пренебречь; эти поля обычно незначительны вслед-
ствие наличия демпфирующих контуров в роторе.
Добавочные потери AQ^U 2 в обмотках ротора генератора можно
определить, пренебрегая гармониками выше 13-й, по следующей
формуле:
2 н L 6 X2(6) ^Вб ‘ B7J ~ ^12^2 (12) В11 1 ВДЗ J ]’	'
Здесь Рн — номинальная мощность генератора, кВ-А, /?2<б) —
приведенное сопротивление вторичных (роторных) цепей для частоты
6/, о. е.; R2(12) — для частоты 12/, о. е., f— номинальная частота,
224
Гц; ав, а12 — коэффициенты, учитывающие средние потери на по-
верхности ротора (для тепловых расчетов ав и а12 в дальнейшем
приняты равными единице).
Для турбогенератора
R% (6) = V"6 Т?2,	(12) =1^12 R2t
где /?2 — приведенное сопротивление вторичных (роторных) цепей,
для номинальной частоты Д в относительных единицах.
Для гидрогенераторов Т?2(6) и 7?2(i2) должны быть определены
как средние значения по эквивалентным схемам роторных цепей
для поперечной и продольной осей. При расчете параметров экви-
валентной схемы необходимо учесть частоты 6/ и 12/ и соответствую-
щие им коэффициенты Фильда для сопротивлений обмотки возбуж-
дения и демпферной обмотки.
15-3. Расчет допустимой для генератора нагрузки
от ртутных выпрямителей
Допустимая нагрузка генератора от ртутных выпрямителей ли-
митируется, с одной стороны, добавочными потерями в статорной
обмотке, с другой стороны, добавочными потерями в роторных
цепях.
Для определения мощности, предельно допустимой по условиям
нагрева обмотки статора, нужно рассчитать потери в статорной об-
мотке при 100%-ной нагрузке ее по первой гармонической ртутными
выпрямителями. Эти потери QCul составляют
Qcu 1 ~ кфФси 1 AQcu 1 ~
где значения /Bv рассчитаны по (15-1) при /Bv = 1.
Снижение мощности генератора по первой гармонической потре-
буется до значения где Рн — номинальная мощность генера-
тора в киловольт-амперах, — коэффициент снижения мощности
LII3S
по первой гармонической. По условиям неизменности нагрева ста-
торной обмотки он определяется из выражения:
Определение наибольшей допустимой нагрузки генератора ртут-
ными выпрямителями по условиям нагрева роторных обмоток необ-
ходимо рассмотреть особо для турбогенераторов и гидрогенераторов.
Превышение температуры роторной обмотки ФСи2 турбо-
генератора при номинальном токе возбуждения in над тем-
пературой охлаждающего воздуха 0О можно выразить формулой:
«Си2 = О/ + ^+^.
8 р. А. Лютер
225
Здесь '©у— превышение температуры воздуха в воздушном зазоре
над 0О при номинальной нагрузке турбогенератора; #s— составля-
ющая превышения температуры бочки ротора над температурой
в воздушном зазоре 0б = 0О + вызываемая потерями Qs —
— Qd + где Qd — добавочные потери в бочке ротора, a —
потери на трение воздуха о ротор, — превышения температуры
обмотки возбуждения от потерь на постоянном токе в обмотке ро-
тора над температурой 0S = 0б + <>s.
При некотором токе возбуждения ix, отличном от int получим:
‘©Си 2х = $7 I ~—) 4“ 'O'sx 4“ Фих*
\ *и /
(15-6)
Здесь in = z0 4- причем z0 — ток возбуждения турбогенератора
при холостом ходе и номинальном напряжении, a zp — увеличение
тока возбуждения при номинальной нагрузке.
При ртутно-выпрямительной нагрузке, составляющей /В1 долей
номинальной мощности турбогенератора, добавочные потери можно
принять равными /biAQcu2, где Дфсиг нужно вычислить по (15-3)
для номинальной нагрузки турбогенератора, т. е. приняв /В1 = 1;
кроме того, в (15-3) нужно подставить ав и а12 равными единице,
чтобы учесть в расчетах температур места наибольшего перегрева.
Превышение температуры роторной обмотки турбогенератора
при вышеуказанной ртутно-выпрямительной нагрузке (составляю-
щей /В1 долей от Ри) и общей нагрузке турбогенератора |2РН опре-
делится по формуле:
Приравнивая ,&cu2 = '0,cu2 и £2 = /вь получаем уравнение для
определения допустимого значения коэффициента В2 при нагрузке
турбогенератора одними ртутными выпрямителями.
В уравнении (15-7) пренебрежено изменением поверхностных
потерь Qd и изменением превышения температуры воздуха в воз-
душном зазоре в зависимости от степени нагрузки генератора, так
как изменения этих величин незначительны и на расчет практически
не оказывают влияния.
В этом расчете, кроме того, не учитывается тепловая нагрузка
обмотки возбуждения генератора, вызванная повышением коэффи-
циента мощности при работе на ртутные выпрямители, что идет
в сторону запаса мощности по основной гармонической.
Необходимо особо рассмотреть расчет коэффициента снижения
мощности £2 для гидрогенераторов без демпферной об-
мотки и с демпферной обмоткой.
Для гидрогенераторов без демпферной обмотки определение
коэффициента снижения мощности В2 при нагрузке ртутными вы-
226
прямителями, составляющей /В1 долей полной нагрузки, может
быть сделано по следующему уравнению:
Q/ (/ф— У + /2В1A Qcu 2 = Qi-	(15-8)
\ *и /
Дфси2 можно рассчитать по формуле (15-3) для полной нагрузки
генератора ртутными выпрямителями, полагая а6 и а12 равными
единице; Qz — потери в обмотке возбуждения при номинальной
мощности генератора без выпрямительной нагрузки; /‘0 — ток воз-
буждения при холостом ходе и номинальном напряжении генератора;
— ток возбуждения при номинальной нагрузке генератора; ip =
= 4—*о — увеличение тока возбуждения при переходе от холо-
стого хода к номинальной нагрузке.
При нагрузке гидрогенератора одними ртутными выпрямите-
лями нужно в уравнении (15-8) положить £2 — /В1; решив это урав-
нение, получим:
£	V с2 + ab — с
где
(15-9)
Для гидрогенераторов с демпферной обмоткой определение до-
пустимой выпрямительной нагрузки /В1 может быть сделано по
формуле:
(15-10)
Здесь AQcu 2 можно рассчитать по формуле (15-8) для полной
нагрузки генератора ртутными выпрямителями, полагая а6 и а12
равными единице; величины /?2 <б) и /?2(12) должны быть опреде-
лены, как указано в § 15-2; AQCu2— величина допустимых потерь
в цепях ротора от статорных н. с. несинхронного вращения.
Потери AQcu 2 можно рассчитать, например, по допустимой одно-
фазной нагрузке, соответствующей данным примененной демпфер-
ной обмотки и обычно характеризуемой допустимой однофазной
нагрузкой током /м в долях номинального тока гидрогенератора /н.
Если /м известно, то AQCu2 можно определить по формуле:
(15-11)
Здесь Рп — номинальная мощность гидрогенератора в кило-
вольт-амперах, /м — ток допустимой однофазной нагрузки в долях
номинального тока гидрогенератора; /?2(2) —приведенное сопро-
8*
227
тивление вторичных (роторных) цепей в относительных единицах
определенное аналогично /?2 (6) и А?2(12), но для частоты 2Д Гц.
Определение коэффициента снижения мощности £3 может быть
сделано по формуле (15-8), если умножить /biAQcu2 на k — коэффи-
циент, учитывающий долю потерь от гармоник тока в цепи возбуж-
дения по отношению к общим дополнительным потерям в роторе.
В заключение следует отметить, что принятая в формулах (15-7)
и (15-8) квадратичная зависимость от /В1 для добавочных потерь,
вызываемых в роторе гармоническими в кривой статорного тока,
при /В1 значительно меньших единицы требует внесения поправки
в AQcu 2, так как после первого приближенного расчета в соответ-
ствии с формулой (15-1) токи /Bv пропорциональны
/В1
а не просто /В1.
/1 + (Wv)2
15-4. Расчет искажения кривой напряжения генератора,
вызываемого выпрямительной нагрузкой
При питании синхронным генератором выпрямителей на кривую
рабочего напряжения генератора, соответствующую рассматривае-
мой основной гармонике токовой нагрузки, накладывается ряд гар-
монических напряжений, вызванных обтеканием обмотки дополни-
тельными токами высших гармонических.
Относительное искажение напряжения может быть вычислено
по формуле:
= 2	(15-12)
где k = 0,9— для турбогенераторов и k = 0,7 — для гидрогенера-
торов.
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ
О ТЕРМИЧЕСКОЙ СТОЙКОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
С КОРОТКОЗАМКНУТЫМИ СИСТЕМАМИ В РОТОРЕ
16-1. Режимы пусков короткозамкнутых
асинхронных и синхронных двигателей
Термическая стойкость электродвигателей переменного тока
играет большую роль в обеспечении надежности работы их в экс-
плуатационных условиях. Ниже рассмотрены условия нагрева
электродвигателей в ряде режимов.
228
Время пуска. Время пуска электродвигателя из непод-
вижного состояния до номинальной скорости вращения ин обозна-
чим через с. Приближенно tn может быть определено по среднему
значению пускового момента вращения Мп и момента сопротивле-
ния электропривода и по приведенному к валу электродвига-
теля маховому моменту GD* всех вращающихся и движущихся
масс электропривода (т-м2) по формуле:
27,4(Ю2 (—
\ 100
(16-1)
\ Л4П )
Для уточненного определения времени пуска /п. у нужно исхо-
дить из уравнения ускорения движения электропривода, учитывая,
что момент сопротивления и момен^ вращения двигателя во время
разгона являются функциями скольжения.
Вводя обозначения M^(s) и 2ИП (s) соответственно для моментов
вращения от сопротивления привода и пускового момента вращения
в функции скольжения, получим:
о
27,4б£>2
Д00/
d(l—s)
Mn(s) — MR (s)
(16-2)
м
Пользуясь так называемой механической постоянной времени
электропривода Тм, соответствующей времени пуска электропривода
при постоянном избыточном ускоряющем привод моменте враще-
ния, равном номинальному моменту вращения Мп электродвига-
теля, т. е. пользуясь выражением
(и \ 2
100/
(16-3)
мя
можем переписать формулу (16-1) для tn в виде:
t =Т ________-_____
" ММПА Мд\’
Ми \ Мп /
а формулу (16-2) для уточненного значения tn. у— так:
о
j ___ m 1 /	d (1  S)
у Мп I Мп (s) - MR (s)
Л4 и
1
(16-4)
(16-5)
229
Из приведенных формул следует, что время пуска электропри-
вода пропорционально его механической постоянной времени и
обратно пропорционально относительной величине среднего пуско-
вого момента вращения (и так называемому коэффициенту из-
\ Мн J
быточного момента вращения &и, причем
о
р	d(l—$)
i Mn(s)- Мя ($)
(16-6)
мп
MR
Мн
Нагрев пусковой обмотки. Выделяющееся в ротор-
ной обмотке тепло (кВт-с) может быть определено как разность энер-
гии, потребляемой из сети:
t„Mп = ТмМя -±-,	(16-7)
и энергии, израсходованной в приводе за время пуска привода с мо-
ментом инерции J,
Jco2
равной
о
(16-8)
т. е. при пуске из неподвижного состояния в роторной обмотке вы-
деляется энергия, равная приближенно
=		(16-9)
2	«и
Для вращающегося двигателя, имеющего начальное скольже-
ние s (предполагая Мп и постоянными), время пуска от сколь-
жения s до рабочего скольжения составит
ta = s/n,	(16-10)
а энергия, потребленная из сети,
st„M„ = sTKMH -1-.	(16-11)
Лн
Энергия, выделившаяся в роторе, будет равна
s2— ТмМи—,
2 м н Аи
(16-12)
а энергия, израсходованная в электроприводе,
ТмЛ4н — •
(16-13)
2
230
На рис. 16-1 дана графическая интерпретация выражений s2/2
и (2s—s2)/2 в виде соответствующих площадей, пропорциональных
потерям в роторе и энергии, израсходованной в электроприводе.
Реальное нагревание короткозамкнутой системы в пусковых ре-
жимах в сильной степени зависит от теплопередачи с короткозамк-
нутого стержня к активной стали в пазах, а также (но в меньшей
степени) от теплопередачи с активной стали к охлаждающему воз-
духу.
Зная среднюю тепловую нагрузку обмотки ротора при пуске
w (Вт/см2) для поверхности пусковых стержней, получим превыше-
ние температуры для стержней с уче-
том теплоотдачи от стержней к стали:
<}с = а€(1— e~ta/Tc), (16-14)
где С — удельное тепловое сопротивле-
ние между пусковыми стержнями и
сталью (К*см2/Вт), которое в зависимо-
сти от плотности контакта стержней
и стали составляет от 20 до’100 (для
ориентировочных подсчетов в среднем
можно принимать С ~ 50).
Постоянная времени нагревания для
круглых медных стержней при С — 50
равна
Тс = dc'3^5'50 = 44dc
Рнс. 16-1. Графическая
интерпретация выражений
(16-12) н (16-13)
(16-15)
(здесь удельная объемная теплоемкость меди 3,5 Вт-с/(см3 • К),
диаметр стержня dc — в см; Тс — в с).
Зная массу стержня пусковой обмотки ротора G, кг, можно
определить нарастание температуры 0* стержней за пусковой период,
пренебрегая теплоотдачей стержней, т. е. с так называемым адиа-
батическим нагревом пусковой системы в соответствии с ее тепло-
емкостью.
Считая, что все тепло скольжения выделяется в стержнях пус-
ковой клетки, получим
35GD2 (—\
\100/

(16-16)
1
2
здесь
35 =
л \2 10?
60/ 39(Р
причем
390 — удельная теплоемкость
меди, латуни и бронзы, Вт-с/(кг-К).
Обычно для кратковременных пусков можно пользоваться фор-
мулой (16-16).
Учитывая, что не все тепло скольжения выделяется в стерж-
нях пусковой обмотки, превышение температуры стержней пуско-
231
вой обмотки массой G, кг, составляет (если пренебречь теплоотдачей
за период пуска):
а)	для одноклеточных обмоток с массой стержней беличьей
клетки G (медных, латунных или бронзовых)
/ «	\2
(16-17)
где kK ~ 0,8	0,9 учитывает, что часть тепла выделяется в корот-
козамыкающих кольцах беличьей клетки;
б)	для двухклеточных обмоток с массой стержней верхней клетки
G (медных, латунных или бронзовых)
/ п \2
356D2
V 100
nH
В»
(16-17a)
в нижней клетке
и
где kB учитывает, что часть тепла выделяется
причем произведение kKkB колеблется в пределах 0,6—0,75.
П	Л.	\Ю0/
Подставляя в эти формулы выражение для ---------
время пуска /п из (16-3) и (16-4)
6D2 (
\ 100 /
найдем превышение температуры пусковой обмотки:
для одноклеточных асинхронных короткозамкнутых
л 35 /п^П t, 1 ОО ^пМп 1 .
j
через
(16-18)

*
двигателей
для двухклеточных асинхронных и синхронных двигателей
JO. 1 ПО	t, t.
Выведенные формулы могут быть использованы для определения
допустимой продолжительности пуска /птаХ, задаваясь допустимым
превышением температуры стержней пусковой обмотки:
t. max = 0,78
Мп
(16-19)
или
тах = 0,78^
(16-19а)

232
Считая один пуск пуском из горячего состояния двигателя и
два пуска — пуском из холодного состояния, можно допустить для
одноклеточных асинхронных двигателей Фтах^к = 250° С, а для
синхронных и двухклеточных асинхронных двигателей ^тах/^Лв) —
- 300° С.
Тогда формулы (16-19) и (16-19а) примут вид:
для одноклеточных двигателей
/Пгпах=195б/Л4п.	(16-20)
для двухклеточных асинхронных и синхронных двигателей
in max = 235G/Mn.	(16-20а>
Значение /п тах в основном зависит от отношения массы обмотки
к среднему пусковому моменту вращения (кВт) и колеблется в зна-
чительных пределах. Минимальное значение ^птах получается для
быстроходных мощных двигателей, так как масса стержней пуско-
вой обмотки в них относительно мала. В синхронных двигателях,
по условиям расположения стержней пусковой обмотки в полюсных
башмаках, масса пусковых стержней по сравнению с массой пуско-
вых стержней асинхронного двигателя той же мощности и быстро-
ходности получается меньше в 2—2,5 раза.
Превышение температуры статорной об-
мотки. Нагрев статорной обмотки двигателей при пуске зависит
от среднего квадрата плотности тока /п за время пуска и, если пре-
небречь теплоотдачей за время пуска, составляет
(16-21)
Для того чтобы можно было совершить два пуска из холодного
состояния и един пуск из горячего, Ост max за один пуск не должно
превышать 35—40° С для обмоток с изоляционными материалами
класса А и 50—55° С для обмоток с изоляционными материалами
класса В.
Для упрощения расчета /п max — допустимой продолжительности
пуска по превышению температуры статорной обмотки — можно
пользоваться начальной пусковой плотностью тока /п. н, допуская
при этом 'О'ст тах = 45° С для обмоток класса А и 4СТ тах = 60° С
для обмоток класса В.
Эти относительно высокие превышения температуры допустимы,
поскольку при пуске из холодного состояния между двумя следую-
щими друг за другом пусками всегда имеется достаточный интервал
времени, а при пуске из горячего состояния начальная температура
меди ниже рабочей вследствие неизбежного интервала во времени
между выключением рабочего тока и началом пуска.
Тогда для обмоток класса А
'	_ 7850
п max — 9
Ль н
(16-22)
233
а для обмоток класса В
_ 10 500
п max —	7----
/2
Jn. н
(16-22а)
Если допустимое время пуска по температуре статорной обмотки
менее допустимого времени пуска по температуре пусковой обмотки
ротора, т. е.
/г _____	max л lyo ^max G ____i	/ir* qq\
Gi max —----~	\ u’/o T	“ fn max>
;2	kKk3 Mn
Jn. н
то это необходимо учесть при определении предельно допустимого
махового момента привода.
Допустимые значения tn max (или Znmax) для электродвигателей
различной быстроходности ориентировочно составляют:
а)	для синхронных двигателей с пусковыми плотностями тока
в статоре около 23 А/мм2 (±35%) и кратностью среднего пускового
момента около 1,4 (±30%):
Мощность, кВ-А, не	менее	250	200
Число полюсов...........	6	8
Максимальное время пу-
ска, с....................4—6	6—8
150	1 25	100
10	12	16
*
8—10 10—12 10—12
Время пуска ограничено перегревом пусковой обмотки ротора.
б)	для асинхронных двигателей на напряжение 3 кВ с пуско-
выми плотностями тока в статоре около 20 А/мм2 (±35%) и крат-
ностью среднего пускового момента около 1,4 (±20%); и на напря-
жение 6 кВ с пусковыми плотностями тока в статоре около 28 А/мм2
(±30%) и кратностью среднего пускового момента около 1,5 (±20%):
Мощность, кВт, не менее . 300
Число полюсов ......	4
Максимальное время пус-
ка, с:
для двигателей 3 кВ . 10—12
»	»	6 кВ . 6—8
250	200	150	125
68	10	12
Ю—15 12—20 15—25 20—30
8—Ю 8—12 8—12 10—15
Время пуска для двигателей 3 кВ ограничено перегревом об-
мотки ротора, а для двигателей 6 кВ — перегревом обмотки статора.
16-2. Режимы работы электродвигателей
при падении напряжения в сети
Работа в устойчивой зоне
Асинхронные двигатели. При падении напряжения
в сети, питающей асинхронные двигатели, до предела устойчивости
допустимое время работы двигателя в режиме с пониженным напря-
жением может быть определено по значению его рабочего тока при
рассматриваемом падении напряжения и по допустимой продол-
жительности аварийной перегрузки в нагретом состоянии.
234
На рис. 16-2 и 16-3 показаны эквивалентная схема и круговая
диаграмма асинхронного двигателя, на рис. 16-4 — упрощенная
круговая диаграмма, позволяющая легко получить формулы для
расчета номинального режима:
(16-24)
где &н = 0,5(/к—ЛО-
За единицу тока и мощности принята активная составляющая
тока /д.
Рис. 16-2. Эквивалентная схема
асинхронного двигателя
Рис. 16-3. Упрощенная круговая
диаграмма
Рис. 16-4. Круговая диаграмма в предположении rY = О
и ~ 0. Упрощенные выражения по круговой диаграмме
(токи и напряжения в долевых значениях активного тока);
О А = 7,,; OD = I - OB = h =
—J—; АВ = /2; ВС Ja h ос =
cos <р
со^ у Ьц-Г. AC—irR - ьн
- Кьн~ 1: CD = Ь« + V
235
Аналогично рассчитываются параметры режима при понижен-
ном на р долей номинальном напряжении:
ЛР = V 12ар +	; Zap== 1/(1—Р>;
/яР = /Д1-р)+бн(1-р)-/й(1-р)2-1/(1-Р)г;
4= V 2Ьн(1-р)[ьн(1-р)-Иь2н(1-р)2-1/(1-р)2];
(16-25)
COS фр I ар! V 1ар~\~1кр'
Если кроме напряжения изменяется и частота, что может быть
учтено отношением рабочей частоты к номинальной /*, и активная
мощность не равна, номинальной, (их отношение составляет а), то
масштаб тока круговой диаграммы нужно помножить на (1—
масштаб полной мощности — на (1—p)2!f*, а масштаб момента -— на
[(1—p)/f*]2. Тогда
COS фр/ I ар[/I ар f	I Rpf
Зная по данным завода-изготовителя допустимое -время работы
• двигателя Zlf5 при перегрузке на 50% по току, можно определить
допустимое время работы двигателя tp при рабочем токе Цр в долях
активного тока или	cos фн в долях номинального тока, по
формуле
tp (Zip cos фн— 1) = /р (Zip — 1) = /1,5 (1,52— 1),	(16-26)
откуда
tP=5= 7^75-	(16'27>
'1рСО82фи-1	/1р-1
Заметим, что /1>5 = 60 с и /1>5 = 120 с; соответственно полу-
чается
и
—	75	__ 75
Р .о 2	1	т'2	1
/1рсо52фи-1 Лр-1
' — 150 — 160
₽	'1р«>82фя- 1	/;-!
(16-27а)
(16-276)
236
Допустимое время работы может быть повышено при снижении
нагрузки в условиях пониженного напряжения.
Синхронные двигатели. Для синхронного двига-
теля рабочий ток 11р в долях номинального тока проще всего опре-
делить из диаграммы токов возбуждения (рис. 16-5), принимая
спрямленную характеристику холостого хода (/в0 ~ U).
Зная ток возбуждения /вк, соответствующий нагрузочному току
по треугольнику короткого замыкания, и зная угол <р по коэффи-
циенту мощности двигателя, а также ток возбуждения /в. а под на-
грузкой, можно построить треугольник ОАВ, как показано на
рис. 16-5, и приближенно определить ток возбуждения /в, а по
спрямленной характеристике холостого хода.
Рнс. 16-5. Диаграмма токов
возбуждения
ВА —	— по току до паде-
вм	___
ння напряжения; В1Л1 == /вкг—
по току после падения на-
пряжения
При падении напряжения на р долей номинального точка А пере-
местится в положение если положить Л10 = (1—р) ЛО. Откла-
дывая на перпендикуляре к АО в точке Лх величину Л^, так, что
Л/^ЛС) = 1/(1—р), найдем, что при неизменном токе возбуждения
(OB = OBJ точка В перейдет в положение В19 которое определяется
пересечением окружности, проведенной из центра О радиусом ОВ,
с перпендикуляром ВуС^ восстановленным к линии ЛхСг в точке Cv
Новый рабочий ток Цр определится по исходному рабочему току
из соотношения
Допустимое время работы /р при рабочем токе Цр можно опре-
делить по формуле (16-27). Как и ранее, допустимое время работы
может быть повышено при снижении нагрузки в условиях пони-
женного напряжения.
Работа в неустойчивой зоне
При работе в неустойчивой зоне, т. е. при падении напряжения
ниже предела, при котором момент сопротивления привода равен
максимальному моменту вращения двигателя, скорость вращения
привода, при соответствующей длительности падения, начнет умень-
шаться соответственно избыточному тормозящему моменту вращения.
237
При падении напряжения до нуля привод, работающий на мо-
мент сопротивления MR = РЛ4Н, который предполагается не зави-
сящим от скорости вращения, остановится за время Т:
27,4GD2/-^-
\ 100
(16-28)

Остановка произойдет без выделения тепла в роторной пусковой
клетке. При падении напряжения до Uu (1—р) — промежуточного
значения между напряжением, соответствующим пределу устойчи-
вости, и нулем — двигатель будет останавливаться в течение вре-
мени Т', с:
27,4GD2f—
_________\100
₽МИ - Мп (1 -р)2 \
(16-29)
где МП — средний пусковой момент вращения при номинальном
напряжении.
При этом в короткозамкнутой системе ротора за время достиже-
ния скольжения s выделяется тепло, вызывающее повышение тем-
пературы стержней пусковой системы 'O's, если пренебречь тепло-
отдачей, и равное:
при одноклеточных асинхронных короткозамкнутых двигателях
G
(16-30)
при двухклеточных асинхронных короткозамкнутых двигателях
fl.; = 1,28	-p)2s2 kKkB.	(16-30а)
и
Обычно, как было указано выше, короткозамкнутые асинхрон-
ные и синхронные двигатели допускают один пуск из горячего со-
стояния, и потому потеря скорости вращения при различных зна-
чениях U должна быть ограничена условием, чтобы количество
тепла, выделившееся в пусковой обмотке за время торможения,
и количество тепла, выделившееся во время разгона после восстано-
вления напряжения, в сумме не превышали количества тепла, вы-
деляющегося при одном пуске.
Таким образом, допустимая потеря скорости s определится из
условия
s2-tfmax;	(16-31)
здесь О" соответствует повышению температуры пусковой клетки
двигателя при пуске двигателя с моментом сопротивления РЛ4Н.
238
Подставляя вместо th и О их выражения для привода с Л4^ = РЛ4Н>
получим
35GD2
1 28 Пип(1-р)у k k --------\iooj k k ^ =
*	Л •>		/	П а ж . пи	1ПаЛ '
G	G 11 — Е44» \
\ Мп /
Отметим, что для синхронных двигателей при падении напряже-
ния ниже предела устойчивости возбуждение следует выключить
и двигатель надо оставлять включенным на предельную выдержку
времени лишь в том случае, если он способен втянуться в синхро-
низм под нагрузкой. В противном случае при падении напряжения
синхронный двигатель должен быть отключен полностью от питаю-
щей сети и пущен в ход при пониженном моменте сопротивления^
соответствующем его номинальным пусковым условиям.
16-3. Работа двигателя при отключении одной из фаз
Режим пуска. Если при пуске в ход трехфазного двига-
теля одна из фаз его не будет питаться от сети, то двигатель в не-
подвижном состоянии не разовьет вращающего момента; две под-
ключенные к сети фазы (при сопряжении их звездой) будут при
этом обтекаться током
иУз .
П1“ 2Zn ’
(16-33)
здесь U — напряжение на фазу; Zn — для асинхронного двигателя
соответствует его кажущемуся сопротивлению на фазу в к. з. для
рассматриваемой пусковой схемы при симметричном питании всех
фаз, а для синхронного двигателя зависит от угла S, определяю-
щего положение оси полюсов по отношению к оси пульсирующего
поля, и имеет значение, промежуточное между Znd и Zng, равное
—Zng. +	cos 26,	(16-34)
2	2
где Znd — кажущееся сопротивление на фазу в к. з. при симметрич-
ном питании всех фаз двигателя, обладающего симметричными
свойствами по обеим осям роторной полюсной системы, и притом
239
соответствующими свойствам по продольной оси полюсов рассматри-
ваемого двигателя; Zng — кажущееся сопротивление на фазу в к. з.
при симметричном питании всех фаз двигателя, обладающего сим-
метричными свойствами по обеим осям роторной полюсной системы,
и притом соответствующими свойствам по поперечной оси полюсов
рассматриваемого двигателя.
При питании неподвижного асинхронного двигателя с отклю-
ченной одной фазой термическая нагрузка его обмоток таким обра-
зом достигает примерно 75% термической нагрузки обмоток дви-
гателя при трехфазном включении в неподвижном состоянии.
При питании с отключенной фазой двигателей, работающих со
скольжением $, отличным от единицы, ток определится из выраже-
ния
. _ и Уз	Zicota
^ns 7 17	*	(1б“35)
Т”	(2—s)
Значения индуктивных сопротивлений Zns и Zn, 2_s—соответ-
ствуют индуктивным сопротивлениям при скольжении s и при
скольжении 2—s и могут быть определены для асинхронных дви-
гателей — из круговой диаграммы; для синхронных двигателей —
из эквивалентных схем по двум осям полюсной системы.
Рабочий режим. При работе с короткозамкнутыми об-
мотками ротора со скоростью вращения, близкой к синхронной,
ток х. х. при переходе от трехфазного питания на двухфазное из-
менится от значения (пренебрегая потерями х. х.):	— U!xm —
для асинхронных двигателей (хт—индуктивное сопротивление х, х.);
= Ulxd — для синхронных двигателей (xd — синхронное ин-
дуктивное сопротивление) до значения /Ц1 = U уг3/(хт + хк)—
для асинхронных двигателей (хк — индуктивное сопротивление
к. з.); /Ц1 = l/]/3/(xd + х2) — для синхронных двигателей.
Диаметр круга в круговой диаграмме асинхронного двигателя
с одной отключенной фазой обмотки статора уменьшается, так как
ток идеального к. з. снизится от значения
/кг=—	(16-36)
до значения
, иУз
К11 2хк •
Таким образом, диаметр круга от значения
---------------------------------------—)
\ Лк хт ]
снижается до значения
D _иУз иУз Уз Уз
К1 2хк хт + хк \ 2хк	хт + хк
(16-37)
(16-38)
(16-39)
240
Рис. 16-6. Круговая диаграмма тока
трехфазного двигателя при отклю-
ченной фазе
Между тем активная составляющая тока при неизменной мощ-
ности увеличится примерно в ]/3 раз и перегружаемость сильно
снизится. Круговая диаграмма тока для трехфазного двигателя при
отключенной фазе приведена на рис. 16-6.
Упрощенная диаграмма синхронной машины при переходе от
трехфазной работы к работе с отключенной фазой изменяется, как
показано на рис. 16-7, по которому может быть ориентировочно
определен cos фг. При этом угол внутреннего сдвига соответственно
нарастает и перегружаемость уменьшается.
Термическая стойкость в асимметричных
режимах. Термическая стойкость двигателей при работе с от-
ключенной фазой, так же как и при других асимметричных режи-
мах, в основном определяется
условиями нагревания пуско-
вой обмотки при обтекании ее
токами обратной последователь-
ности.
Несимметричную систему то-
ков трехфазного двигателя при
работе с отключенной фазой
можно разложить на две симмет-
ричные системы, а именно си-
стему 1 токов прямого следова-
ния и систему 2 токов обрат-
ного следования (рис. 16-8).
Система прямого следования
вращается по отношению к ро-
тору со скольжением s; система
обратного следования вращается
по отношению к ротору со
скольжением (2—s).
Токи симметричных систем равны:

(16-40)
где I — ток, поступающий из сети в подключенные две фазы.
Для скольжения s = 2 допустимая по продолжительности и
кратности тока кратковременная перегрузка характеризуется допу-
стимыми пределом для произведения квадрата тока обратной после-
довательности /2 в долях единицы и времени, с:
It
lit = f lids,	(16-41)
о
при котором адиабатические перегревы роторной обмотки не превы-
сят заданных границ.
Величина /11 равна допустимому времени t в секундах работы
с током обратной последовательности Ц, равным номинальному.
9 Р. А. Лютер
241
В соответствии с эксплуатационным опытом предельными пере-
гревами роторов являются:
а)	для пусковых обмоток крупных синхронных и двухклеточ-
ных асинхронных двигателей в предположении, что все тепло вы-
деляется в стержнях пусковой обмотки, f^ax = 300Q С;
Рис. 16-7. Упрощенная диаграмма синхронной машины
для прямой последовательности:
-------------исходная диаграмма трехфазиой машины;
-------------диаграмма однофазной машины
Рис. 16-8. Симметричные
составляющие тока при ра-
боте с одной отключенной
фазой
1 — прямая последовательность;
2 — обратная последователь-
ность
б) для одноклеточных асинхронных
двигателей f^x = 250° С;
в) для двухполюсных синхронных
двигателей в предположении, что все
тепло выделяется в поверхностном слое
массивного ротора с учетом местных пе-
регревов, 'в'гоах = 150° С.
Зная отражающуюся в роторе ли-
нейную нагрузку обратной последова-
тельности: Л2 = Arfufa), а также тол-
щину стенки d (мм) эквивалентного по
сечению пусковой обмотке цилиндра на
периферии ротора, получим при /2 = 1
плотность тока в пусковой обмотке без
учета вытеснения, А/мм2
10d
(16-42)
и, следовательно, повышение температуры для пусковой системы,
К/с:
для меди
dt 160 *
(16-43)
Л а/цЛо
242
для латуни
db _'pkSi
dt 40 ’
(16-44)
где kf2—коэффициент вытеснения при 100 Гц.
Так как при /2 = 1 величина llt = t, то, допуская предельный
„	a.	d^ , d& г2л	г2 .
перегрев vmax= — д =-------/2г, получим допустимое значение /2г:
dt dt
для медных обмоток
»тах 160(104?
A$Jwkokf2
= 1,6- 10*
(A tfwkop
(16-45)
для латунных обмоток
lit = 0,4-104
(16-46)
По полученным выражениям можно вычислить допустимое I%t
для конкретных соотношений. Ориентировочно можно принимать
допустимые I*t*.
для асинхронных двигателей 120-?-150;
для синхронных двигателей 7^ —60;
для двухполюсных синхронных двигателей 7f1	30.
Зная 7f А можно определить:
а) допустимое время (в секундах) включения двигателя при пи-
тании с отключенной фазой в неподвижном состоянии при кратности
тока
(16-47)
здесь kft — коэффициент вытеснения при 50 Гц;	г
б)	допустимое время работы на полную нагрузку при питании
с отключенной фазой
(16-48)
Проверка перегрева статорной обмотки: в неподвижном состоя-
нии по кратности тока ЛП1 и при работе по кратности тока
cos cpi/cos ф3 производится, как было указано выше (16-27). , .
9*	243
16-4. Перегрузки до предела устойчивости
Если для асинхронного двигателя известна его перегружае-
мость &н и ток намагничивания о. е., то ток статора в долях номи-
нального активного тока при максимальном вращающем моменте
приближенно может быть определен по формуле
+	+	(16-49)
Так, например, для перегрузки Ьн = 2 и = 0,40 получим:
/кр = У (0,4 4- 2)а + 2а = 3,12 в долях активного тока двигателя.
При номинальном cos <р ~ 0,8 (/кр^н) ~ 2,5.
Для синхронной машины ток при пределе устойчивости в долях
номинального приближенно равен
(16-50)
здесь Ed — кратность тока возбуждения при полной нагрузке по
отношению к току возбуждения х. х. по прямолинейной харак-
теристике х, х.; k — коэффициент насыщения машины в точке и —
— ин х. х. х. (k 1,15); kr зависит от cos ф и приближенно равен 1
при cos ф = 0,8.
Для разных значений xd при kr — 1 и k — 1,15 получим следую-
щие токи при наибольшей перегрузке:
xd	......... 0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
/'	........... 3,5	2,8	2,44	2,18	2,0
пр
16-5. Работа синхронных двигателей при потере возбуждения
При работе синхронного двигателя с cos фн в асинхронном
режиме без возбуждения на нагрузку Р в долях номинальной, ток
в статорной обмотке в долях номинального составит
Р2 cos фн (fen — /ко)
(fen—/ко)2 — P2COS2
Pacosa<pH + Г—
— , (16-51)
Фи .
здесь fK0 — отношение к. з. синхронного двигателя; kn — кратность
пускового тока.
По кратности тока 1\ получится, как было указано выше, допу-
стимое время работы в рассматриваемом режиме перегрузки статор-
ной обмотки:
=....-\'2- А,б-	(16-52)
(Л) -1
Если для роторной пусковой обмотки допустимое время в се-
кундах обтекания ее при кратности пускового тока ka составляет
Azkfz/ikuko) (из горячего состояния), то допустимое время обтекания
244
г
ее током, соответствующим току 1\ в статоре в предположении
cos <рн
(1—р)2 составит приближенно
(16-53)
Здесь qf/q3 — отношение сечения меди обмотки возбуждения в окне
полюса к сечению меди пусковой обмотки на один полюс; Св —
кратность удельного сопротивления материала демпферной системы
по отношению к меди; £р — кратность разрядного сопротивления,
включенного в цепь возбуждения ротора (при замыкании обмотки
возбуждения на якорь возбудителя kp = 0); xd — переходное ин-
дуктивное сопротивление по продольной оси.]	2
xd
то
(16-54)
Меньшая из двух величин tGT и tp определит допустимую про-
должительность работы синхронного двигателя при потере воз-
буждения.
16-6. Примеры расчетов
1. Асинхронный двигатель
Параметры короткозамкнутого асиихроииого двигателя 1250 кВт, 3000 В,
280 А, 1485 об/мин, 50 Гц, с механизмом, имеющим маховой момент GD2 =
= 2,0/п*м2 передний момент сопротивления за время пуска М д — 0,2 Л4Н.
Обмотка ротора — медные стержни бутылочного профиля (рис. 16-9).
Число стержней г2 = 50. Длина стержня /0 = 685 мм. Сечеиие стержня ^с =
= 314 мм. Масса стержней обмотки ротора G = 98 кг. Коэффициент, учиты-
вающий выделение тепла в к. з. кольцах клетки kK = 0,83. Плотность тока
в обмотке статора /н = 4,17 А/мм. Кратность пускового тока ^nj= 4,95. Мя
численно равен мощности в киловаттах, соответствующей номинальному мо-
менту вращения при синхронной скорости 1500 об/мин, т. е. 1280 кВт.
Средний пусковой момент вращения двигателя Мп = 1,07 Л1Н= 1,07-1280 =
= 1370 кВт. Маховой момент ротора двигателя GD* я 300 кг-м2.
Время пуска двигателя
Механическая постоянная привода (16-3)
Л / 1500 V
’ Ч 100 )
——-------------- = 11,1 С.
1280
м ~
Коэффициент избыточного момента по (16-6)
О 2
*и=1- ——— = 0,81.
1,07
245
Время пуска двигателя по (16 4)
/ = ц,1 —1---------------*------= 12,8 с.
1,07	,	0,2
1,07
Нагрев стержней обмотки ротора за пуск
Количество тепла, выделенного в роторе по (16-9)
О„=— 11,1-1280—-—=8800 кВт-с.
Р 2	0,81
Периметр одного стержня ротора пс— 7,55 см. Полная поверхность
стержней So= nc/cZ2 = 7,55-68,5-50 = 25 800 см2. Средняя тепловая на-
грузка на 1 см2 поверхности стержней
Рис. 16-9. Сечение
обмотки ротора
«бутылочного» ти-
па
«7 = 8800:..°_’8L19-. == 22,1 Вт/см2.
12,8-25800
Эквивалентный диаметр стержня
Постоянная времени нагревания стержней (16-15)
Тс = 44-2 = 88 с.
Нарастание температуры стержней за время пуска
с учетом теплоотдачи, принимая С = 50 К*см2/Вт
(16-14)
/	__ 12,8 \
»=22,1-50\1 — е 88 /= 150°С.
Нарастание температуры стержней за пуск, рассчитанное адиабатически
(16-16),
1500 \2
100 )
98-0,81
= 228° С.
Предельно допустимое время пуска двигателя по нагреву роторной об-
мотки (16-20)
max
195
98
1370
= 13,9 с.
Перегрев статорной обмотки
Рассчитан адиабатически и без учета изменения пускового тока за время
пуска (16-21)
= (4,17-4,95)2
175
.12,8= 31° С.
246
Предельно допустимое время пуска двигателя по нагреву статорной об-
мотки (16-22)
_	7850
птах - (4)17.4(95}2
t'
п max " п тах»
т. е. время пуска двигателя ограничивается ротором.
Работа в устойчивой зоне при падении напряжения на р = 0,2 долей нс»
миналъного
Данные из расчета: намагничивающий ток в долях активного номиналь-
ного тока /ц= 0,226, кратность максимального момента 1,98, коэффи-
циент мощности cos фн—0,8.
По формуле (16-25) получим
(!-Р) = 1,98 (1-0,2)-
= 0,615.
Рабочий ток статора в долях активного номинального тока по (16-24)
ip —
То же, в долях номинального тока 11р
Допустимое время работы двигателя
<16 276)
cos фи = 1,48-0,9 — 1,33.
в этом режиме по (16-27), (16-27а),
=	—Г = 98 с (ПРИ 4.S = 60 с);
1 ---1
,	150
*Р = Гоад—Г = 95 с (при ~120 с)-
1 ,оо — 1
Работа в неустойчивой зоне
Момент сопротивления привода рМн примем
Ма = 1280 кВт (т. е. 0 = 1).
Время остановки двигателя при падении напряжения до нуля (16-28)
7’=7'м=11,1 с при 0 = 1.
Время остановки двигателя при падении напряжения до (1—р) = 0,35
долей номинального по (16-29)
27,4-2,3
1500
100
1280— 1370 - 0,35а
= 12,7 с.
Допустимая потеря скорости, определяемая из условий максимального
нагрева за время торможения при падении напряжения и во время разгона
после восстановления напряжения по (16-32) (в двигателе с одной клеткой
= 1)
247
Работа с отключенной фазой\ i
Коэффициент мощности cos фи = 0,9; коэффициент вытеснения длягоб-
мотки ротора- при 50 Гц kfr = 5,1, при 100 Гц kf2 = 7,2; обмоточный коэф'
фициент fw= 0,91; коэффициент отражения = 0,9. Индуктивные сопроти*
вления, о. е.: хт = 4,88; хк — 0,262; Zu = 0,244. Токи в долях номинального
тока* намагничивающий /ц, = 1/4,88 = 0,205; идеальный ток к. з /к =
= 1/0,262 = 3,82; пусковой ток /ц = 1/0,244= 4Д; диаметр круга токов
DK = /к — /ц, ~ 3,82—0,205 = 3,615; ток статора в неподвижном состоянии
при отключении одной из фаз (16-33) /П1 = 1^3/(2-0,244) = 3,55; ток х. х*
при отключенной фазе /щ— U V+ *к) ~ V*3/(4,88 + 0ж262) = 0,336;
ток идеального к. з. при отключенной фазе (16-37) /К1 =	3/(2-0,262) = 3,3.
Диаметр круга тока прн работе с отключенной фазой (16-39)
/3
4,88 + 0,262
= 2,97.3
Активная составляющая тока при работе с отключенной фазой при номи-
нальной мощности /а1 = Уз-0,9 = 1,56, т. е. она больше перегружаемое™
двигателя при работе с отключенной фазой (см.круговую диаграмму рис. 16-6)
Для точки /= 0,8/к, cos ф = 0,89 активная составляющая /а = 0,89х
Х0.8 = 0,712 (в трехфазной схеме питания).
При работе с отключенной фазой /а1 = 1^3*0,712= 1 23: по круговой
диаграмме cos фх = 0,775.
Ток в статоре в двух подключенных фазах = 1]/* 3 cos фд/cos Ф1 =
= 0,8 Уз-0,9/0,775= 1,61.
Сечение всех стержней клетки ротора Zqc — дсг2 = 314-50 =|15 700 мм2;
толщина эквивалентного пускового цилиндра по периферии ротора с диа-
метром Т)2 = 636,3 мм
. S<7c 15 700	_
а = —------------------- 7,о5 мм.
яР2 ^3,14-636,3
Отражающаяся в роторе линейная нагрузка обратной последователь-
ности (при /2 = 1) A2fw^ = 580-0,91-0,90 = 475 А/см.
Допустимое значение 1^ = J rfat при ^max==250 С по (16-45)
о
/ 7,85 \2
/2/= 1,6-104 V-У^-/
2	4752
= 150 с.
Допустимое время работы при отключенной фазе с нагрузкой, равной
около 0,8 номинальной по (16-48)
/2 max 150-
_1_ /_0775_у = m с
0,82 \ 0,9 J
Допустимое время работы в этом режиме по нагреву статора при крат-
ности тока I Г5 cos фх/cos Фз = 0,8 V<3*0,9/0,775 = 1,61 по формуле (16-27)
f2 ma = 1,25/i5/(1,612—1)= 0,8/]5; при <1>5=60с, ^тах>=48с; прн
*1,5 "120 с> *2 max 06 С.
248
Допустимое время включения двигателя в неподвижном состоянии при
/ 7 2 \	1
отключении одной фазы по (16-47)	150 I —-—---------- 16,8 с, йщ=
\ 5,1 /	3,552
= в о. е.; допустимое время включения в этом режиме по нагреву
статора по (16-27)
1,25
3,552 — 1
L . = 0,108л -
115	1,5*
при г 6 = 60 с, ^“6,5 с;
при Z15 = 120 с, t2 = 13 с.
Перегрузка до предела устойчивости
Перегружаемость двигателя &и = 1,98, Намагничивающий ток в долях
номинального активного тока /ц ~ 0,205/0,9 = 0,228; ток статора при макси-
мальном вращающем моменте в о. е. номинального активного тока по (16-49)
* кр — г V7 ’ I 1»Т" 1 ’	»
Допустимая продолжительность перегрузки током /кр по (16-27)
= .= _ 12>5с.
2,942-0,Э2—1
2.	Синхронный двигатель
Параметры синхронного двигателя: 780 кВ-А; 6000 В; 75,1 A; cos (р—
= 0,8; 582 кВт; 2р — 6; / = 50 Гц. Демпферная клетка двигателя: число
стержней на полюс пв = 6; диаметр стержней dc~ 12 мм; длина стержней
/в = 620 мм; материал стержней — латунь; плотность тока в обмотке статора
/н = 5,68 А/мм2; кратность пускового тока йЦ1 = 5,7.
Кратность среднего пускового момента ЛГср. Ц/7ИК = 2,6; суммарный
маховый момент ротора двигателя и приводимого механизма CD* = 1,5 т*м2;
средний момент сопротивления 0 ЗЛ4Н-
Время пуска двигателя
Механическая постоянная привода по (16-3)
[ 1000 \2
Тм = 27,4-1,5 —— : 582 = 7,1 с.
\ ЮО /
Коэффициент избыточного момента по (16-6)
Аи = 1 — 0,3/2,6 = 0,885.
Время пуска двигателя по (16-4)
4 __	/^Н	1 ___	1
*п — 1 м -------*-----= ‘ , 1 ----
•Мер. П	2,6
1
0,885
= 3,08 с.
Нагрев стержней пусковой обмотки за пуск
Так как время пуска двигателя очень мало, повышение температуры
стержней за это время происходит адиабатически.
Масса стержней пусковой обмотки
1ъпв-2р.8,5 • 10-« = -’-14'122 .620.6-6.8,5-10-8 = 21,4 кр.
4	4
Повышение температуры стержней по (16-16)
& = 35-1,5-100/(21,4-0,885) = 277° С.
249
Предельно допустимое время пуска двигателя по нагреву пусковой об-
мотки по (16 20а)
/п max — 235
<21,4
Нагрев статорной обмотки по (16-21)
„ /пгп (5,68-5,7)2-3,08
it — ------
175
175
Предельно допустимое по нагреву статорной обмотки время пуска дви-
гателя по (16-22)
г __	7850
птах— (5>68.5>7)2
т. е. время пуска ограничено ротором.
Работа в устойчивой зоне при падении напряжений в сети
Ток возбуждения, соответствующий номинальному току, по характери-
стике к. з. /в. к. в= 97 А; ток возбуждения при нагрузке 13д = 165 А; коэф-
фипиеит мощности cos <рн = 0,8
Примем падение напряжения в сети р~ 0,25 (см. рис. 16-5) AiO=
= ЛСГ(1—р) = 90-0,75 = 67,5,
АС	77,5
AjGj — —1"	-—
1 — р	0,75
= 103,5.
Рабочий ток при падении напряжения (приближенно)
AjBj	118
АВ	97
Допустимое время работы при токе I* = 1,22 по (16-27)
г*
t =----—— t = 2,55/. ..
Р 1,22й— 1 ш1,5
При 5 = 60 с tp~ 153 с, при /Ь5 = 120 с t’p = 306 с.
Пуск синхронного двигателя при отключении одной из фаз
Из расчета известны при s = 1 кажущиеся сопротивления: Znd= 0,157
и Zng = 0,196.
Ток в подключенных фазах в зависимости от угла б положения оси полю-
сов по отношению к оси пульсирующего поля по (16-33) может быть принят
равным от/п^= 1^3/(2-0,157) = 5,5 до/п 17 = 1^3/(2-0,196) = 4,4.
Кажущееся сопротивление при $ = 0,5 из расчета Zn(o,5) = 0,21. Кажу-
щееся сопротивление при $ = 2—0,5= 1,5 определяем по эквивалентной
схеме.
250
По оси d:
Yf =
0,0225
1,5
— /0,117
0,000225 + 0,0136
0,131
1,5
— /0,109
0,00765 + 0,0119
= 1,086-/8,64,
= 4,47-/5,58,

^=—/0,64,	= 5,556— / 14,69, Zd = 0,0226 + /0,0595.
По оси q:
0,101
1,5
— /0,0817
0,0045 + 0,0067
= 6,0 + / 7,26,
Yq = 6 — j8,43, Yaq = —/1,17; Zq = 0,056 + /0,0785.
2 —
0,0595 + 0,0785
4(1.5) = °,°542 +/0,155>
Za (1,5) = У”0,05422 + 0,1552 = 0,163.
Ток в подключенных фазах при s= 0,5 по (16-35)
ln (0,5) = 1 /3/(0,21 + 0,163) = 4,64.
Термическая стойкость в режиме работы с отключенной фазой
Из расчета известны: cos (ря = 0,8;	= 1,646; х2 = 0,15; ха + х2 = 1,796
Из диаграммы рис. 16-7 находим cos срг — 0,85.
Ток при питании с отключенной фазой
7ср 1^3 cos (p3/cos ср1 —	0,80/0,85 = 1,63.
При $ = 2 определяем коэффициенты отражения.
По оси d\
Ykd =
---------------= 0,755 — /7,88;
0,0112 + /0,117
= 4,03-/6,74; Yad-= -/0,64; ^=4,785-/ 15,26}
Г4.03- + 6Л- =0.<9.
По оси q:
= 5,45-/8,82;
Kq 0,0505+ /0,0817
./5.452 + 8,J2^ = 0 915.	= у-0 49,0 915 ия 0 67.
251
Суммарное сечение стержней пусковой обмотки
£7 = 6-6
JU#
----= 4090 мм8.
Толщина стенки эквивалентного пускового цилиндра^
S7 IP 4090	. __ ,
—----------------— j 85 мм.
лР2 3,14*705j
Плотность тока без учета вытеснения по (16-42)
384 • 0,884 * 0,67
10*1,85
= 12,3 А/мм2.
Коэффициент вытеснения при 100 Гц следует принять kf2 = 1, так как
для латуни глубина проникновения h получается больше стороны квадрата,
равного по площади сечению стержня пусковой обмотки.
Перегрев стержней по (16-44)
d$ 12,З2*Г
dt 40
= 3,78 К/с.
Допустимая величина lit при &	= 300° С по (16-46)
“	д IIЛ л
=	“____________-80 е.
\	1 / (384 • 0,884 • 0,67)2
Допустимое время работы при питании с отключенной фазой по (16-48)
<2^80 (-^-7 = 90 с.
\ 0,8 J
| Допустимое^время работы по нагреву статора по (16-27)
0,76/1>5.
При/15=60с, ^2==^ 0,76*60 = 45,6 с. при ^5= 120 с, 0,76’ 120 =»
= 91 с.
Допустимое время включения при питании с отключенной фазой в непод-
вижном состоянии по (16-47)
80-1
При йп1 от 5,5 до 4,15, Za^(2,64	4,15) с.
Допустимое время включения в этом режиме по иагреву статора по (16-27)
При ^i.5= 60 с, Z2--sC(2,56 4- 4,05) с при ^5 = 120 с, /2	(5,12 4- 8,1) с.
252
Перегрузка синхронной машины до предела устойчивости
Ток при нагрузке, соответствующей пределу устойчивости,
здесь k — коэффициент насыщения в точке характеристики холостого хода,
который принимаем равным 1,15;	— коэффициент, зависящий от cos фн
(при cos фн — 0,8 kr « 1), ха — индуктивное синхронное сопротивление по
оси d
]Л» (1,15 + 1,646)»+ 1,15»
1,646
= 1,84.
Допустимая продолжительность /кр по (16-27)
--	= 0,524*. с
кр^ 1.84»—1	1,5
При*1г5 = 60с 4р = 31,4 с; при *l s = 120 с t’Kp = 62,8 с.
Работа синхронного двигателя при потере возбуждения
Из расчета: cos фя = 0,8;	= 5,7, /ко = 0,76, переходное синхронное
индуктивное сопротивление x'd = 0,194.
Ток в статорной обмотке синхронного двигателя, работавшего с номи-
нальной нагрузкой Р~ 1, при потере возбуждения по (16-51)
Г 0,76
1-0,8й (5,7—0,76)
г
= 1,38.
(5,7 — 0,76)2 — 1-0,8» J
Допустимое время работы в этом режиме для статорной обмотки по (16-52)
ст —
/1,5 — >394,5 С.
При /1,5 — 60 с /ст — 63 с; при /j,5 — 120 с /ст — 166 с.
Сечение меди обмотки возбуждения в окне полюса qf = W7eqe-2 = 52,5 X
X 49,7-2 = 5218 мм2.
Сечение меди пусковой обмотки на полюс пв?в = 6-113 = 678 мм2.
Кратность удельного сопротивления материала стержней пусковой обмотки
по отношению
Так как при
к меди С3 = 4. Кратность разрядного сопротивления kp = 0.
номинальном напряжении
—--------0,76
0,194
то
по (16-53)
52184 I2
т.
то
80-1
Р “ 1,38»
е, время работы в данном режиме ограничено статором.
Если напряжение станет меньше номинального, например (1—р)— 0,8
Р cos фи=1 g> 1,1 -0,8й = 0,704 и по (16-54):
.	80-1
/в =  ——	37 с ।
₽	1,472
е. время работы будет ограничено нагревом ротора.
166 с»
253
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ
АНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
ТУРБО- И ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ
17-1. Допустимые перегревы активных мвтериалов машин
при кратковременных перегрузках
Прц применении для обмоток статора и ротора изоляции класса
В температура в любой точке обмотки и сердечника статора в номи-
нальном режиме не должна превышать 130°С, что соответствует
перегреву 90° С при температуре входящего газа 40° С. (При при-
менении асфальто-битумных связующих и компаундов температура
не должна превышать 115°С).
, Расчетное дополнительное повышение температуры в наиболее
нагретой точке меди обмотки статора с косвенным охлаждением
в кратковременном анормальном режиме не должно превышать
25° С (абсолютная температура 155° С).
При непосредственном водяном охлаждении обмотки темпера-
тура воды на выходе в номинальном режиме выше 70°С не рекомен-
дуется.
При температуре входящей в обмотку воды 45—50° С, ее подо-
грев, следовательно, не должен превышать 20—25°С. Дополнитель-
ный нагрев при кратковременных перегрузках допускается не более
25—30° во избежание вскипания. Расчетное дополнительное повы-
шение температуры в наиболее нагретой точке для меди обмотки
ротора при газовом охлаждении составляет 35°С (абсолютная тем-
пература до 165°С).
Температура на контактных поверхностях между ротором и ро-
торным бандажом, между контактами на демпферной системе край-
них пазовых/клиньев турбогенератора не должна превышать в крат-
ковременных анормальных режимах 200° С, т. е. перегрев от кратко-
временных перегрузок должен быть не более:
200—90 = 110°—для дюралевых клиньев в торцевых зонах
ротора и стали;
250—90 = 160° — для бронзовых клиньев в торцевых зонах
ротора и стали.
Дополнительный нагрев носика роторного бандажа по отноше-
нию к концевой части бочки ротора в местах контакта не должен
превышать 10—20°С.
17-2. Допустимые кратковременные перегрузки статорных
и роторных обмоток по току и продолжительности
Для турбо- и гидрогенераторов с косвенным охлаждением, в ста-
торных обмотках которых плотности тока обычно не превышают
5 А/мм2, длительность кратковременной перегрузки на 50% сверх
254
нормальной допустима в течение 120 с. Допустимое время пере-
грузки для ее разных кратностей приведено ниже:
Z/ZH....................
МИИ....................
1,15	1,2	1,25	1,3 1,4	1,5	2,0	2,5 3,0 >3
15	6	5	4	3	2	1	0,5 0,3 0,15
Дополнительный перегрев при плотности тока
коэффициенте Фильда k® = 1,2 составит:
/н = 5 А/мм2 и
Ай = J1’5^)2 /и t = J 2-2	. J20 = 25° С.
175	н 175
Так как плотность тока в статорных обмотках с непосредствен-
ным водяным охлаждением достигает примерно 6—7 А/мм2, то до-
пустимое время для 50%-ной перегрузки снижается до 60 с вместо
120 с.
Повышение температуры при кратковременной перегрузке в те-
чение tc лля обмоток с непосредственным водяным охлаждением
при расчете по адиабате
ДО1 =
/max /н
175
где k = 0,6 — при непосредственном охлаждении всех проводни-
ков; k ~ 0,8 — при наличии части сплошных проводников.
Согласно техническим условиям на поставку к роторным обмот-
кам стандартных синхронных генераторов предъявляется требова-
ние двойной форсировки номинального тока возбуждения в течение
50 с.
В обмотках с номинальной плотностью, не превышающей 6 А/мм2,
дополнительный перегрев достигает примерно 30°. Для роторов с не-
посредственным охлаждением обмотки водородом повышенного да-
вления плотности тока примерно равны 9,5 А/мм2, и время, допус-
тимое для форсировки тока возбуждения, снижается до 20 с.
При длительности анормального режима порядка нескольких
минут целесообразно рассчитывать дополнительный нагрев по экс-
поненциальному закону с постоянной времени 7, которая в турбо-
генераторах мощностью 200—500 МВт для роторной обмотки с га-
зовым охлаждением составляет 2—3 мин, для статорной обмотки
с косвенным охлаждением 5—8 мин. При непосредственном водяном
охлаждении обмотки статора, как показывают исследования, на-
грев идет практически по адиабатическому закону вплоть до пере-
грева, соответствующего примерно 80% установившегося значения.
Эквивалентные постоянные времени для статорной обмотки соста-
вляют при непосредственном водяном охлаждении 1—3 мин.
В табл. 17-1 приведены расчетные параметры турбогенераторов
мощностью 200—500 МВт и гидрогенераторов для Братской и Крас-
ноярской ГЭС:
255
Таблица 17-1
Основные данные и параметры турбогенераторов н гидрогенераторов
Характеристика	Турбогенераторы 3000 об/мин			Гидрогенераторы	
	ТВ В-200	ТВ В-300	ТВ В-500	Братской ГЭС	Красно- ярской ГЭС
Мощность, МВт (МВ-А)	200 (235)	300 (353)	500 (588)	225(264,7)	500 (590)
Охлаждение обмоткн ста- тора	Водой	Водой	Водой	Воздухом	Водой
Охлаждение обмоткн ро- тора	Водоро- дом (4Па)	Водоро- дом (4Па)	Водоро- дом (5Па)	Воздухом	Воздухом
А, А/см	1380	1380	1975	708	1228
В&, Тл	0,848	0,848	0,857	0,729	0,865
Диаметр ротора, м	1,075	1,075	1,125	10,95	16,048
Удельная масса турбоге- нератора, кг/(кВ-А)	0,93	0,98	0,64	4,9	2,78
Удельная масса ротора, кг/(кВ-А)	0,18	0,16	0,11	2,47	1,5
%	188	169,8	248,8	107,3	15,7
	27,5	25,8	36,8	35,3	41
V %	19,1	17,3	24,3	24,1	30
Х9* %	188	169,8	248,8	72,7	93
V %	28,6	26,0	36,0	24,7	31,5
Хо, %	8,5	8,8	15,0	13,6	8,4
ГМ* с	2,3	2,1	1,7	8,3	7,6
^Фср	1,705	1,714	1,424	1,365	1,375
17-3. Допустимые кратковременные несимметричные нагрузки
Турбогенераторы. По отечественным нормам макси-
мальная разность токов в фазах турбогенератора не должна дли-
тельно быть выше 10% при токе в любой фазе, не превышающем
номинального, что в режимах работы с нагрузкой не менее 50%
номинальной соответствует 6—7% для системы обратного вращения.
Допустимая^кратковременная нагрузка токами обратной после-
довательности характеризуется для турбогенераторов произведе-
нием lit, где /2 — ток обратной последовательности, о. е. (t из-
меряется в секундах).
Для турбогенераторов мощностью от 60 до 500 МВт приведены
рекомендуемые гарантированные значения произведения lit.
Расчеты по ограничению lit турбогенераторов базируются на
ограничении температуры перегрева поверхностного слоя стали
роторных зубцов и пазовых клиньев ротора как по центральной
части, так и по торцевым частям роторной бочки.
256
^Приводим значения lit для турбогенераторов е различными си-
стемами охлаждения:
Косвенное водородное (илн воздушное) охлаждение (ТВ2) . не более 30
» охлаждение обмотки статора и непосредственное
водородное охлаждение обмотки ротора (ТВФ)............... »	» 15
Непосредственное охлаждение водой обмотки статора, водо-
родом обмотки ротора (ТВВ)................................. »	»	8
Учитывая, что наибольшее нарастание температуры в стали
ротора получается при максимуме /2, когда тепло не успевает рас-
пространиться по всему массиву ротора, расчет производится для
тока /2, равного четырехкратному номинальному.
Результаты расчетов для центральной части ротора подтвер-
ждают, что при гарантированных значениях lit обеспечиваются
перегревы в пределах допустимых.
ДЬя проверки теплостойкости краевых зон, т. е. короткозамы-
кающих кольцевых путей токов в роторе, расчет проводится по
перегреву кольцевой поверхности в концевых частях на длине около
150 мм от торцов ротора с поправкой на частичное замыкание токов:
а) по стальным торцевым поверхностям бочки ротора — при изоли-
рованных бандажах; б) по бандажам и медным демпферным коль-
цам — при наличии специальных контактных пальцев медных
демпферных колец, осуществляющих контактное соединение между
клиньями в пазах ротора, медными демпферными кольцами и не-
магнитным бандажом ротора.
Расчеты подтверждают, что при гарантированных значениях lit
перегревы в краевых зонах не превышают допустимых.
Были проведены всесторонние испытания установленного на
электростанции турбогенератора мощностью 60 МВт с непосред-
ственным охлаждением обмотки ротора водородом и косвенным
охлаждением обмотки статора (4 = 1000 А/см) в несимметричном
режиме при работе на двухфазное короткое замыкание (с отключе-
нием от сети и при одноплечевой сетевой нагрузке). Испытания
показали, что в установившемся режиме разность между значе-
ниями температуры, измеренными термопарами, заложенными на
расстоянии 20, 50 и 150 мм от торца бочки, незначительна.
Сопоставление нагревов бочки ротора при работе в установив-
шемся режиме двухфазного к. з. машины, отключенной от сети, и
при работе с несимметричной нагрузкой в сети показало, что при
одинаковом токе обратного следования фаз /2 дополнительный на-
грев бочки ротора при работе генератора в сети примерно на 25%
ниже соответствующего дополнительного нагрева в режиме двух-
фазного к. з. Это обусловлено влиянием насыщения.
В кратковременных режимах при /2 = 0,17/н отмечается нерав-
номерность нагрева по окружности торцов: наибольший нагрев на-
блюдается по поперечной оси. Одной из причин этой неравномер-
ности нагрева является неодинаковая теплопередача через кон-
такты.
257
При повышении тока (/2 > 0,3/н) наиболее нагреваются зубцы
ротора.
На основании результатов испытаний в режиме двухфазного к. з.
турбогенератора мощностью 60 МВт, отключенного от сети, полу-
чены следующие значения произведения для различных значе-
ний тока /2 при наличии крайних дюралюминиевых клиньев (допу-
стимый кратковременный нагрев клиньев и зубцов — не более
200° С):
Л с.................... 6	8	10	15	30	60	300
/2 ................... 0,84	0,78	0,71	0,58	0,42	0,31	0,2
lit................... 4,3	4,9	5,05	5,2	5,3	5,6	11,7
Повышение допустимого lit при уменьшении тока обратной по-
следовательности обусловлено увеличением зоны распространения
тепла от места выделения потерь.
При наличии бронзовых клиньев по торцам ротора произведе-
ние lit для больших значений тока /2 и той же предельной темпера-
туры 200° С примерно в два раза больше, чем при наличии дюр-
алюминиевых крайних клиньев.
Гидрогенераторы. По нормам ГОСТ 183—74 макси-
мальная разность токов в фазах гидрогенераторов не должна дли-
тельно превышать 10% номинального тока при условии, чтобы ток
любой из фаз был не выше номинального. Такой режим соответ-
ствует наложению на симметричную нагрузку системы токов обрат-
ной последовательности около 7%, если симметричная нагрузка
машин не ниже 50% номинальной.
По специальному требованию гидрогенераторы с косвенным воз-
душным охлаждением могут быть выполнены для условий длитель-
ной работы с разностью токов в фазах до 20% номинального тока
статора при мощности гидрогенератора не свыше 125 МВ-А и до
15 % номинального тока при мощности гидрогенератора свыше
125 МВ А.
Допустимая кратковременная нагрузка токами обратной после-
довательности характеризуется допустимым значением lit = 40 для
гидрогенераторов с косвенным охлаждением статорной обмотки и
lit ~ 20 для гидрогенераторов со статорными обмотками, охлаж-
даемыми водой.
Эти ограничения вытекают из условий допустимого длительного
нагрева демпферной обмотки, которая при работе в номинальном
режиме имеет перегрев не свыше 45° С, т. е. работает при темпера-
туре около 85° С.
Допуская в кратковременных режимах с несимметричной на-
грузкой температуры демпферной обмотки до 250° С, получаем
допустимый дополнительный нагрев Фтах не свыше 250°—85° =
= 165° С. При плотностях тока в статорных обмотках до
/ст = 3,0 А/мм2, отношение сечения демпферных стержней на полюс
258
qB к сечению статорной меди на полюс qa около 0,16, коэффи-
циенте отражения k0 = 0,85 и &Ф2 = 2,8 аналогично (16-45) имеем:
^2^_____________&тах ‘ 1^5	__165-
(/ст<?а/‘?в)2 *0*Ф2	(——У -2,8- о,852
\ 0,16 /
17-4. Работа в режиме с недовозбуждением
На рис. 17-1 представлена средняя типовая зависимость актив-
ной и реактивной мощности от коэффициента мощности в режимах
недовозбуждения для турбогенераторов мощностью 200, 300 и
500 МВт с непосредственным водяным охлаждением обмотки ста-
Рис. 17-2. Диаграмма мощности для
гидрогенераторов в зоне недовозбужде-
ния:
/ — А = 500 А/см; 2— А = 600 А/см; 3— А «
— 700 А/см; 4—А = 800 А/см; 5 — А = 1000
А/см; 6—А = 1200 А/см.
Рис. 17'1. Диаграмма мощности
для турбогенераторов 200—
500 МВт в зоне недовозбуждения
тора и с непосредственным водородным охлаждением обмотки ро-
тора, а на рис. 17-2 — та же зависимость при различных значениях
линейной нагрузки Д, для гидрогенераторов.
17-5. Асинхронные режимы при потере возбуждения
Рассматривать асинхронные режимы работы гидрогенераторов
нет надобности, так как их демпферные обмотки не предназначены
для таких режимов.
Для турбогенераторов мощностью 165- 300 МВт с непосред-
ственным газовым или жидкостным охлаждением обмоток статора
и ротора допускается работа в асинхронном режиме без возбужде-
ния в течение 15 мин с активной нагрузкой до 40% номинальной
259
Р;1
о.е.
АР
Р,Р
0,6
Р4
Р,2
0 0,1 0,2 0,3 Р,4 0,5 0,6
Рис. 17-3. Зависимость то-
ка статора и активной мощ-
ности от скольжения для
турбогенераторов мощно-
стью 60—300 МВт
и током статора не выше 110% номинального. На рис. 17-3 предста-
влена типичная зависимость от скольжения среднего тока статора
и средней активной мощности генератора с обмоткой ротора, замк-
нутой на пятикратное гасительное сопротивление. Колебания тока
и мощности в асинхронном режиме доходят до 30% среднего значе-
ния по двойной амплитуде.
В табл. 17-2 представлены экспериментально полученные зави-
симости активной мощности (в долях номинальной) от скольже-
ния. Характеристики приведены к номинальному напряжению.
Сохранение в работе генератора,
потерявшего возбуждение в асинхрон-
ном режиме целесообразно только в том
случае, если напряжение на генераторе
не падает ниже 70% номинального.
Исследованиями на действующих
энергоблоках установлено, что сущест-
вующие регуляторы турбин не обеспе-
чивают требуемую автоматическую раз-
грузку генераторов по активной мощ-
ности при повышении их скорости вра-
щения вследствие выхода в асинхрон-
ный режим. Поэтому рекомендуется
предусматривать надлежащую сигнали-
зацию выхода генератора в асинхрон-
ный режим для принятия мер по ручной
разгрузке блока. Режим разгрузки до
допустимого уровня, исходя из условий работы генератора и котла,
следует в дальнейшем автоматизировать.
Как показали исследования, нагрев поверхности бочки ротора
и его торцевой зоны в асинхронном режиме сравнительно невелик
при работе с малым скольжением.
При измерении температуры крайних пакетов активной стали
статора установлено, что их нагрев в асинхронном режиме суще-
ственно зависит от активной нагрузки. Так, при нагрузке, соста-
Таблица 17~2
Зависимость активной мощности (о. е.) от скольжения
в асинхронном режиме для турбогенераторов 60—300 МВт
Тип турбогенератора	Номи- нальная мощ- ность, МВт	Линейная нагрузка, А/см	Скольжение, %				
			0,2	0,4	0,51	0,6	0,8
ТВФ-60-2	60	1000	0,07	0,19		0,35	0,6
ТВ2-100-2	100	773	0,06	0,13		0,22	0,33
ТВВ-165-2	200	1293	0,1	0,22				0,39	0,61
ТВ В-200-2	200	1335		I»	™  11	0,65	
ТВВ-300-2	300	1380			0,263	-II —	•

260
вляющей 40% номинальной, температура крайних пакетов дости-
гает 130° С примерно за 15 мин с начала асинхронного режима.
При этом наибольшая температура наблюдается в средней части по
высоте зубцов и в подпазовой зоне.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ
О РАСЧЕТЕ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ
В ОПЫТЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ
18-1. Введение
Первая серия турбогенераторов завода "«Электросила» имела
статорные обмотки однослойного типа с эвольвентными соедине-
ниями в лобовых частях, расположенными в плоскостях, перпенди-
кулярных валу машины.
В турбогенераторах того времени, даже выпускавшихся веду-
щими фирмами мира, отношение суммарных потерь в опыте корот-
кого замыкания к основным потерям в меди статорной обмотки
достигало 5—7, а потери доходили до 1,5% мощности машины. Для
того чтобы усовершенствовать конструкцию турбогенератора и сни-
зить добавочные потери короткого замыкания было необходимо про-
анализировать причины их возникновения и вывести количествен-
ные соотношения для практического расчета добавочных потерь.
Начатая в конце двадцатых годов работа по исследованию доба-
вочных потерь короткого замыкания продолжается и в настоящее
время, так как изменение конструкции и увеличение электромаг-
нитных нагрузок вызывает новые требования к точности расчетов
потерь и анализу причин их возникновения. Благодаря конструк-
тивным усовершенствованиям удалось в весьма мощных турбогене-
раторах современной конструкции снизить отношение суммарных
потерь короткого замыкания к потерям в меди обмотки до 2,25—
1,9, а потери короткого замыкания—до 0,3—0,4% от мощности
машины.
Добавочные потери короткого замыкания выделяются в пазовой
части обмотки статора, в лобовой части обмотки статора, в нажим-
ных плитах, щитах и других металлических поверхностях, окружа-
ющих лобовые части обмотки статора, в сердечнике статора и на по-
верхности ротора вследствие гармонических н. с. и индукции полей
статорной и роторной обмоток.
18-2. Добавочные потери в меди, уложенной в пазы
Коэффициент добавочных потерь кф, равный отношению потерь
на переменном токе с частотой f к потерям на постоянном токе
261
в обмотке, разделенной на т вертикальных рядов проводников
при и проводниках по ширине паза в каж-
дом ряду, можно определить по формуле
/
Здесь Ьп — ширина паза, b — ширина меди,
а — высота меди (см. рис. 18-1). CNm — ко-
эффициент, позволяющий определить для
любого вертикального ряда, считая от дна
паза, иг — порядковый номер ряда. Для
всего паза можно ввести коэффициент
Значения С^т и CN для т 20:
Рис. 18*1. Статорный
паз с обмоткой
т	CNm	CN
1	0,344	0,344
2	2,92	1,63
3	8,06	3,78
4	15,08	6,78
5 26,1	10,65
т
6	38,6	15,4
7	54,4	20,9
8	72,4	27,4
9	93	34,6
10	116	42,7
m	CNm
11	142	51,7
12	170	61,5
13	201	72,2
14	234	84,0
15	270	96,5
m	CNm
16	309	110
17	350	124
18	394	139
19	440	154
20	489	171
При tn 2> 20 с достаточной точностью:
СЛГт = 0,344 + l,29/n(/n—1); C№=0,427/n2.
Эти формулы получены в предположении, что в пазу существует
только поперечная составляющая напряженности магнитного поля
и что проводник шириной Ь, меньшей, чем ширина паза, можно
представить эквивалентным проводником, ширина которого равна
ширине паза, а сопротивление соответственно увеличено. При
сильном насыщении зубцов сердечника основным полем и полем
рассеяния, при относительно широком пазе эти допущения,
по-видимому, приводят к завышенному коэффициенту добавоч-
ных потерь. Однако, учитывая несовершенство изоляции эле-
ментарных проводников, которое может привести к их частич-
ным замыканиям, увеличивающим добавочные потери, а также не-
которое возрастание местных потерь в пазовой части, вызванное
циркуляционными токами в полностью транспонированных обмот-
ках, обусловленными полями рассеяния лобовой части, можно счи-
тать, что эта погрешность обеспечивает необходимый расчетный
запас по температуре обмотки статора.
В обмотках мощных современных генераторов применяется не-
посредственное охлаждение меди водой, протекающей по полым про-
водникам. Если все проводники в обмотке полые и размер каналов
в проводнике по высоте составляет ак, а по ширине Ьк,
г
циенты С мы и Сдг нужно умножить на
то коэ
с t
1 J.
и-

262
Если же в пазу содержится /ис рядов по высоте сплошных про-
водников, тп — полых проводников, причем сплошные имеют вы-
соту ас, а полые Оц, при одинаковой ширине, то коэффициент кф
можно вычислить отдельно для сплошных и полых проводников,
подставляя в формулу для кф высоту ас для сплошного и ап — для
полого проводника и вычисляя коэффициент CN по формулам:
для полого проводника:
C'Nn = 0,427 OTcac + OTna°^fftn;
ап
для сплошного проводника:
CNe = 0,427 Отс°с + от"а" тс.
ас
Для всего паза кф составит

Применяя формулу для кф отдельно к верхнему и нижнему стерж-
ням двухслойной обмотки, убедимся, что в верхнем стержне выде-
ляется примерно 7/8 всех добавочных потерь, а в нижнем — г/8
этих потерь. В связи с этим в ряде турбогенераторов применяют
стержни различного размера, сплетенные из проводников различ-
ного сечения: так как в верхнем стержне добавочные потери выше,
его делают из проводников меньшей высоты.
Умножая основные потери /цГ, где г — сопротивление обмотки
постоянному току, на £ф — 1 получим добавочные потери в обмотке
статора, полагая, что коэффициент добавочных потерь одинаков
для пазовой и лобовой частей обмотки. Это, однако, лишь грубое
приближение. Добавочные потери в пазовой части обмотки состав-
ляют
0,5/д
где lt — длина сердечника, nrbr — суммарная ширина радиаль-
ных вентиляционных каналов, 1а — длина витка обмотки статора.
18-3. Добавочные потери в меди лобовых частей
статорной обмотки
В турбогенераторах с многовитковыми обмотками, лобовые части
которых отогнуты в плоскости, перпендикулярной оси машины
(рис. 18-2), потери в меди лобовых частей можно рассчитать, рас-
сматривая лобовые части с окружающими их магнитными поверх-
ностями нажимной плиты, щитов и статора, как паз, обращенный
отверстием к ротору (рис. 18-3, а).
26Л
В этом случае для частоты / = 50 Гц, обозначая В — Я]/й/а,
получим
Ьфз=ф (?) +	Ф (В);
О
ф(?) = ?
ip(?) = 2g
sh 2g 4- sin 2g ,
ch 2g — cos 2g ’
Рис. 18-2. Поля рассеяния ло-
бовых частей обмотки статора
sh g —sing
chg + cosg ’
Рис. 18-4. Графики функ-
ций ф (g) и ф (g)
1 — щит, 2 —нажимная плита, 3 —
ротор, 4 — аксиальное направле-
ние, 5 — радиальное направление
Рис. 18'3. Лобовые части обмотки статора в аксиальном (а)
и в радиальном (б) полях
При 0 < g 1 с достаточной точностью можно считать:
ф(?) = 1+-^-?4; Ф(?)=-Н*
45	3
а для g > 2 принимаем ф (g) = gДф (g) = 2g.
В диапазоне значений 1 < g < 2 рекомендуется пользоваться
графиком на рис. 18-4. Если лобовая часть многовитковой обмотки
находится в плоскости, параллельной оси машины, то величины Ь,
а и h рекомендуется принимать в соответствии с рис. 18-3, б.
264
Анализ картины поля в торцевой зоне, показанной на рис. 18-2,.
привел к выводу о целесообразности расположения лобовых частей
обмотки в плоскости, находящейся под небольшим углом относи-
тельно оси машины, что снижает как потери в обмотке, так и потери
в торцевых элементах сердечника статора, щитах и других проводя-
щих деталях, расположенных в зоне лобовых частей. Переход на
стержневые обмотки с транспозицией проводников на 360° в пазовой
части привел к снижению добавочных потерь при угле отгиба лобо-
вой части около 22° примерно в два раза. Однако в стержневых
обмотках, все элементарные проводники которых спаяны вместе
в головке, под действием главным образом тангенциальной соста-
вляющей вращающегося поля рассеяния в лобовой части возникают
циркуляционные токи, замыкающиеся вдоль полувитка обмотки
между ее головками. Потери от этих токов могут составлять до 40%
основных потерь в обмотке. Основным мероприятием, снижающим,
потери от циркуляционных токов, является транспозиция обмотки
в пазовой части на 540° и, в необходимых случаях,— транспозиция
лобовых частей обмотки на 180° или на 360°. Эти потери подробно
рассмотрены в работах Г. М. Хуторецкого *. Коэффициент для
стержневых обмоток можно также рассчитать, полагая лобовую*
часть эквивалентным пазом. Добавочные потери в лобовой часта
обмотки тогда составят
(^Фв 1) >
где ls — длина лобовой части обмотки^ статора.
обавочные потери в сердечниках
Потери в металлических магнитных сплошных массах, окружа-
ющих лобовые части
На графике рис. 18-5 представлены удельные потери в стальной
поверхности, возникающие под действием тока, протекающего па-
раллельно этой поверхности, в функции действующего значения
этого тока и расстояния от поверхности а. Для чугуна потери со-
ставляют от 33 до 50% потерь, определенных по рис. 18-5. Приняв
за среднее значение тока амплитуду н. с. реакции обмотки статора
на полюс, деленную на "И2, определив по рис. 18-5 удельные потери
и умножив их на длину окружности нажимной плиты, получим:
потери Qed в одной нажимной плите. Широкое применение немаг-
нитных материалов в торцевых зонах турбогенераторов привело'
к снижению добавочных потерь, однако, необходимость экраниро-
* Турбогенераторы/В. В. Титов, Г. М. Хуторецкий, и др.;
Под ред. Н. П. Иванова и Р. А. Лютера.—Л.: Энергия, 1967. Домбров-
ский В. В., Хуторецкий Г. М. Основы проектирования электрических машин
переменного тока.—Л.: Энергия, 1974.
265
вать сердечник от торцевого поля при немагнитной нажимной плите
вызвала установку медных экранов, потери в которых требуется
подсчитывать по специальной методике. В уже упоминавшихся
в § 18-3 работах имеются усовершенствованные формулы для рас-
чета торцевых потерь.
5000
10000
।
1
1
1
II	а! г,
2	3	5	10	20 30 50см
Рис. 18-5. Потери в железном листе при про-
хождении тока по прямолинейному провод-
нику, расположенному параллельно пло-
скости листа на расстоянии а от листа
Добавочные потери в сердечнике статора и на поверхности
fmopa
Гармоника индукции в зазоре, вызванная v-й гармоникой
н. с. обмотки статора, составляет
Bv ст = 0,4 • 10-‘/2 Лстт/^/(^с).
Здесь т — полюсное деление, S — зазор, см,
циент Картера, Лст — линейная нагрузка статора,

k — КОЭффИ-
~ т
А/см, fwV —
обмоточный коэффициент для v-й гармоники н. с. статорной обмотки.
Порядок гармонической v = 2k + 1 (k = 2, 3, 4, . . .), ее полюс-
ное деление т/v, а частота пульсации индукции, вызванная нали-
чием v-й гармоники на поверхности ротора, равна v + 1, где «+>
266
соответствует v = 5, 11, 17, . . ., а«—»соответствует v — 7, 13, 19,
так что каждая пара соседних по порядку гармоник наводит в ро-
торе э. д. одинаковой частоты.
Обозначив поверхность ротора в квадратных метрах через Sp,
получим, аналогично Рюденбергу, формулу для потерь в ваттах
на поверхности ротора от гармонических н. с. поля статора
QvP=0,21fcpSp
4v₽	р \ fec610«
оо
Р2
WV
V4
V—5
Здесь k0 — коэффициент, учитывающий ослабление поля реак-
цией вихревых токов: по опытным данным ko = 0,6; kp — коэффи-
циент удельных потерь на сплошной поверхности ротора, который
может быть принят по Рихтеру равным 23,3.
Вид формулы для потерь, в которую входит множитель
ОО
S fwv (у ± l)1,5/v4, показывает, какое значение имеет выбор пра-
вильного сокращения шага обмотки — отношения ширины витка
по окружности к полюсному делению. Для обмотки с диаметраль-
оо
ным шагом сумма Т fwVlv\ составляет 11-10“4, а для обмотки с
сокращением шага 0,8 может быть снижена до 0,8 • 10“4, т. е. в 14 раз.
Гармонические индукции, вызванные ступенчатостью кривой
н. с. обмотки статора вследствие укладки обмотки в пазы с шагом^
выражаются в следующем виде:
В2СТ= 3,55-10’MCT/sh (6/^).
Потери от пульсации индукции с частотой, определяемой числом-
пазов статора гст и частотой вращения п, об/мин, составляют
QzP - 0,5.10-ЗД (В2СЛ)2 (zCTn)1*
Здесь коэффициент 0,5 учитывает распределение В2СТ по поверх-
ности ротора.
Индукция, создаваемая в зазоре v-й гармоникой н. с. ротора,
составляет
Bvp = °»8* 10“Mp^wvp/(vS^c)*
Здесь Лр — линейная нагрузка ротора, А/см, /^p — обмоточный
коэффициент для v-й гармоники н. с. роторной обмотки, остальные

обозначения те же, что и в формуле для BVCT.
Пульсация индукции на поверхности статора с амплитудой Bvp
и частотой v/, где f — частота основной гармоники, вызывает по-
тери в зубцах и ярме сердечника статора. Потерями в зубцах обычна
можно пренебречь, а потери в ярме в ваттах можно вычислить,.
как поверхностные, обозначив поверхность ярма за зубцами ста-
тора SCT:
267
о©
Л _____Л 4% Q I_________р т г ।	/«?vp
Qvct » CT CT kc 103 j	з
v=3
Здесь £v ~ 2nd у |xv/7(pl0), где р— магнитная проницаемость
стали по отношению к ц0, р — удельное сопротивление, Ом-см,
d— толщина листов сердечника, см. Если £v<3, то kmv = 1,
если £v > 3, то kmv « 3/£v. Для легированной стали, толщиной
0,5 мм, коэффициент kCT = 1,4.
Структура формулы для QVCT позволяет заметить, что умень-
шить эти потери можно, подбирая такое отношение обмотанной
части ротора к необмотанной, которое обеспечивает минимальную
сумму
у /2 k g /(3v2,5).
[.ФУР mv£v '	'
Индукция Вгр, вызываемая ступенчатостью кривой н. с. ротор
иой обмотки в зазоре, определяется по формуле
В2Р=10-4лЛрМ5*с6?).
где у — доля окружности ротора, занятая обмоткой, обычно у =
= 0,66-5-0,75, tz — пазовое деление ротора. Эта составляющая ин-
дукции вызывает потери на поверхности зубцов, в зубцах и в ярме
статора. При расчете пульсационных потерь в зубцах нужно при-
нять во внимание, что вследствие сужения сечения зубца по срав-
нению с пазовым делением эффективная индукция пульсации со-
ставляет примерно Вгр— l,5Z?zp. Обозначая массу зубцов в кило-
граммах G, получаем в ваттах;
0гг = 0,03-10-вйго(грпВ;п)2С.
Здесь 'km определяется так же, как и в формуле для QVCT при
f _ 'грп
7	60
Потери в ярме и на поверхности зубцов в ваттах можно с доста-
точной точностью определить по формуле
10“4’
О
где гр — число зубцов ротора, £ определяется как в формуле для
*^v ст*
Общая сумма добавочных потерь, рассчитанная по приведенным
формулам, удовлетворительно совпадает с опытом.
268
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Глава первая. Об индуктивных сопротивлениях синхронной машины . .	5
1-1.	Введение ............................................... 5
1-2.	Индуктивные сопротивления синхронной	машины ....	6
1-3.	Расчет постоянных времени ..............................10
1-4.	Расчет токов короткого замыкания........................10
1-5.	Несимметричная нагрузка синхронной	машины...............14
Глава вторая. Параметры синхронной машины с учетом насыщения . . 16
2-1. Влияние насыщения на синхронные моменты вращения син-
хронной машины...........................................16
2-2, Влияние насыщения на переходные индуктивные сопроти-
вления синхронной машины ................................24
2-3. Об эквивалентных индуктивных сопротивлениях синхронной
машины . ................................................26
2-4. Учет влияния насыщения в диаграмме н. с.................27
Глава третья. Операторные индуктивные сопротивления синхронной ма-
шины . ; . . . ..................................................  29
3-1 Введение ................................................29
3-2. Уравнения цепей многообмоточного трансформатора синхрон-
ной машины в относительных единицах......................31
3-3. Примеры применения операторных индуктивных сопротивле-
ний . ...................................................36
Глава четвертая. Токи короткого замыкания синхронной машины ... 44
4-1. Токи трехфазного короткого замыкания синхронной машины 44
4-2. Токи двухфазного и однофазного короткого замыкания син-
хронной машины ...............................................56
Глава пятая. Методика расчета токоа короткого замыкания синхронной
машины с использованием теоремы о постоянстве потоко-
сцеллений для сверхпроводящих контуров.............................70
5-1. Введение ...............................................70
5-2. О составлении основных уравнений . .....................78
5-3. Сравнение результатов расчета по методу потокосцеплений
с результатами расчета по методу симметричных состав-
ляющих .....................................................  79
5-4. Определение токов короткого замыкания с учетом затухания
переходных составляющих .................................80
269
Глава шестая. Моменты	вращения	синхронной	машины...............107
6-1.	Введение.............................................107
6-2. Моменты вращения при установившемся режиме и статическая
устойчивость	.................................10$
6-3.	Моменты вращения	при	переходных	режимах............111
6-4. Вращающий момент синхронной машины при асинхронных
режимах ..............................................114
6-5. Моменты вращения, развиваемые синхронной машиной при
коротких замыканиях ..................................115
Глава седьмая. Расчет моментов вращения синхронных машин при ко-
ротких замыканиях..............................................11$
7-1. Приближенные формулы для расчета наибольшего значения
момента вращения при коротких замыканиях..............11$
7-2. Пояснения к формулам 1 для расчета моментов вращения
синхронной* машины при коротких замыканиях ..... 12$
7-3. Формулы для расчета токов при коротком замыкании и момен-
тов вращения явнополюсных синхронных машин и турбоге-
нераторов ............................................122
Глава восьмая. О моментах вращения синхронной машины при ее пери-
одических качаниях .	 140
8-1. Общая классификация моментов вращения синхронной ма-
шины при ее периодических	качаниях ............ 14$
8-2. Расчетные величины коэффициентов синхронизирующего и
демпферного моментов вращения синхронной машины при
8-3. Расчетные величины коэффициентов синхронизирующего н
демпферного моментов вращения синхронной машины при
периодических качаниях с учетом сопротивления статор-
Глава девятая. Расчет коэффициента демпферного момента син-
хронной машины с учетом апияния сопротивления ста-
торной обмотки...................................................147
9-1. Введение ..............................................147
9-2. Формулы для дополнительной части коэффициента демпфер-
ного момента ...........................................14$
9-3. Численный пример ......................................152
Глава десятая. Приближенный способ проверки устойчивости работы
синхронной машины по угловым характеристикам . . ,155
10-1. Введение .............................................155
10-2. Уравнение качаний синхронного двигателя при внезапном
изменении нагрузки .....................................155
10-3. Динамические угловые характеристики синхронной машины
при работе от мощной системы неизменного напряжения . 15&
10-4. Статические и динамические угловые характеристики син-
хронной машины при изменении внешнего индуктивного со-
противления в цепи якоря....................................162
10-5. Статические и динамические характеристики синхронной ма-
шины при падении напряжения в сети..........................165
10-6. Сводка расчетных формул для проверки динамической устой-
чивости синхронного двигателя ..............................167
270
10-7. Приближенный способ определения наибольшего угла вну-
треннего сдвига при изменении нагрузки синхронной машины
за первый период ее качания................................170
10-8. Графическое определение статических и динамических угло-
вых характеристик синхронной машины................... . . 171
Глава одиннадцатая. Моменты вращения синхронной машины в асин-
хронном режиме...............................................173
11-1. Моменты вращения синхронной машины в асинхронном ре-
жиме без возбуждения ..................................173
11-2. Моменты вращения синхронной машины в асинхронном ре-
жиме при наличии возбуждения	в цепи	ротора.........181
11-3. Упрощенные критерии втяжения	в	синхронизм.........184
11-4. Формулы для расчета пусковых характеристик синхронных
двигателей.............................................189
Глава двенадцатая. Расчет асинхронных моментов вращения двухпо-
люсных двигателей с магнитными бандажами . . . 191
12-1. Введение ............................................191
12-2. Основы расчета параметров контуров токов в массивных ча-
стях ротора ..........................................192
12-3. Эквивалентная схема по продольной н поперечной осям
для $^0,1	. ................................ 193
12-4. Эквивалентная схема по продольной и поперечной осям
для s < 0,1	........................................196
12-5. Формулы для расчета параметров эквивалентных схем двух-
полюсных двигателей с массивным ротором и отставленными
магнитными бандажами ......................................197
12-6. Пример расчета асинхронных моментов вращения для двух-
полюсного двигателя и сопоставление результатов расчетов
асинхронных характеристик с опытными данными .... 198
Глава тринадцатая. Асинхронные моменты вращения машины с массив-
ным ротором и немагнитным бандажом..............................204
13-1. Расчет {параметров эквивалентной схемы синхронной ма-
шины с массивным ротором и немагнитными бандажами . . 204
13-2. Расчет тока и момента вращения.......................206
13-3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных . . . 206
Глава четырнадцатая. Приближенный расчет режимов работы синхрон-
ной машины, включенной на цепи с емкостью . . 208
14-1. Основные уравнения и условия самовозбуждения .... 208
14-2. Трехфазное короткое замыкание синхронной машины с по-
следовательно включенной емкостью ......... 212
14-3. Устойчивость напряжения синхронных генераторов при ра-
боте на емкостную нагрузку и при регулировании напряже-
ния .......................................................213
14-4. Перенапряжения на фазе, питающей емкость при двухфаз-
ном коротком замыкании двух других фаз.....................214
14-5. Пример расчета перенапряжений при двухфазных корот-
ких замыканиях ............................................221
Глава пятнадцатая. Учет влияния высших гармонических в кривой тока
на работу синхронных генераторов, питающих ртут-
ные выпрямители................................................ 223
15-1. Искажение кривой тока во времени, вызываемое нагруз-
кой от ртутных выпрямителей ...............................223
271
15-2. Расчет дополнительных потерь в генераторах от высших гар-
монических кривой тока ...............................224
15-3. Расчет допустимой для генератора нагрузки от ртутных вы-
прямителей ...........................................225
15-4. Расчет искажения кривой напряжения генератора, вызы-
ваемого выпрямительной нагрузкой .................... 228
Глава шестнадцатая. О термической стойкости электрических машин
переменного тока с короткозамкнутыми системами
в роторе . ......................................................228
16-1. Режимы пусков короткозамкнутых асинхронных и синхрон-
ных двигателей .........................................228
16-2. Режимы работы электродвигателей при падении напряжения
в сети ...............................................234
16-3. Работа двигателя при отключении одной из фаз.............239
16-4. Перегрузки до предела устойчивости.......................244
16-5. Работа синхронных двигателей при потере возбуждения . . 244
1б-6. Примеры расчетов ........................................245
Глава семнадцатая. Анормальные режимы работы турбо- и гидрогене-
раторов ........................................................254
17-1. Допустимые перегревы активных материалов машин при
кратковременных перегрузках ..........................254
17-2. Допустимые кратковременные перегрузки статорных и ро-
торных обмоток по току и продолжительности............254
17-3. Допустимые кратковременные несимметричные нагрузки . 256
17-4. Работа в режиме с недовозбуждением.......................259
17-5. Асинхронные режимы при потере возбуждения................259
Глава восемнадцатая. О расчете добавочных потерь в опыте короткого
замыкания	турбогенераторов.. 261
18-1. Введение	...............261
18-2. Добавочные	потери в меди, уложенной в пазы...............261
18-3. Добавочные потери в меди лобовых частей статорной об-
мотки	..............................263
18-4. Добавочные	потери	в сердечниках.265