Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике - Викторов И.А.

Автор: Викторов И.А.

Теги: общее машиностроение технология машиностроения физика машиностроение монография ультразвуковые волны

Год: 1966

Похожие

Продольные электромагнитные волны: Теория, эксперименты, перспективы применения

Физические основы электроники

Физические основы кинетики ядерных реакторов

Физические основы эксплуатации ЯППУ

Текст

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
акустический институт
И. А. Викторов
Физические
основы применения
ультразвуковых
волн Рэлея и Лэмба
в технике
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Москва 1966

УДК 621.034.4-8
В настоящей монографии дано краткое систематизиро-
систематизированное описание основных физических свойств ультра-
ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба и их практических при-
применений В монографии освещены также результаты
соответствующих исследований автора, проводившихся
в Акустическом институте АН СССР.
ОТВЕСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
доктор техн наук Л Д. РОЗЕН Б ЕР Г
g-3-З
125-65 дон.

Предисловие
В 1885 г. английский ученый лорд Рэлей (Дж. Стрэтт)
теоретически показал [1], что вдоль плоской границы
твердого упругого полупространства с вакуумом или до-
достаточно разреженной средой (например, с воздухом)
могут распространяться волны, амплитуда которых бы-
быстро опадает с глубиной. Эти волны, названные впослед-
впоследствии рэлеевскими или поверхностными, являются основ-
основным типом волн, наблюдающихся при землетрясениях.
Поэтому они подробно изучались в сейсмологии (см., на-
например, [2]).
За последние десять лет широкое применение нашли
рэлеевские волны ультразвукового диапазона. При их
помощи можно контролировать состояние поверхностно-
поверхностного слоя образца (выявление поверхностных и околопо-
околоповерхностных дефектов в образцах из металла, стекла,
пластмассы и других материалов — ультразвуковая по-
поверхностная дефектоскопия). Влияние свойств поверх-
поверхностного слоя образца на скорость и затухание рэлеев-
ских волн позволяет использовать последние для опреде-
определения остаточных напряжений поверхностного слоя ме-
металла, термических и механических свойств поверхност-
поверхностного слоя образца.
Другим типом упругих волн, нашедшим с развитием
ультразвука обширнейшую область применения, являют-
являются нормальные волны в твердых пластинках — волны
Лэм'ба, названные так по имени ученого, впервые их опи-
описавшего в 1917 г. [3]. Как и ультразвуковые рэлеевские
волны, волны Лэмба используются в ультразвуковой де-
дефектоскопии для определения упругих и термоупругих
характеристик пластинчатых образцов.
Кроме того, рэлеевские и лэмбовские ультразвуковые
волны используются в линиях задержки.

Применение в технике ультразвуковых волн Рэлея и
Лэмба позволяет решить ряд принципиально важных за-
задач. Так, например, стало возможным сделать ультразву-
ультразвуковой контроль универсальным, т. е. применимым для де-
деталей любой формы и размера. До сих пор применявшие-
применявшиеся для ультразвукового контроля объемные (продольные
и поперечные) волны, распространяющиеся в твердых
телах, размер которых вдоль волнового фронта состав-
составляет много длин волн, не позволяли контролировать
тонкостенные образцы, а также поверхностный слой об-
образца ((поскольку отражение от дефекта маскировалось
отражением от поверхности). Ультразвуковые волны
Рэлея и Лэмба как раз позволяют устранить эти ограни-
ограничения. Применение волн Лэмба в линиях задержки тшз-
волило создать новый тип таких устройств — дисперсион-
дисперсионные линии задержки с плавной регулировкой времени
задержки.
В первой главе настоящей монографии описаны физи-
физические свойства ультразвуковых волн Рэлея, во второй
главе — физические свойства ультразвуковых волн Лэм-
Лэмба, в третьей главе кратко охарактеризованы основные
направления их практического использования.
Исследования ло ультразвуковым волнам Рэлея в
Акустическом институте АН СССР проводились по ини-
инициативе доктора техн. наук Ю. М. Сухаревского Боль-
Большинство теоретических исследований автора по волнам
Рэлея и Лэмба проводилось 'под руководством доктора
физико-математических наук Г. Д. Малюжинца. Им обо-
обоим автор приносит глубокую благодарность. Автор выра-
выражает искреннюю признательность доктору техн. наук
Л. Д. Розенбергу за обсуждение результатов работы ч
младшим научным сотрудникам Акустического институ-
института О. М. Зубовой и Т. М. Каёкиной, проводившим вмес-
вместе с ним исследования по указанной теме.

Глава I
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН РЭЛЕЯ
§ 1. Понятие о волнах Рэлея,
их структура и скорость
Как уже отмечалось во введении, волнами Рэлея на-
называют упругие возмущения, распространяющиеся вбли-
вблизи свободной границы твердого тела и затухающие с глу-
глубиной. Общие свойства таких волн описаны в моногра-
монографии [4].
Рассмотрим плоскую гармоническую рэлеевскую вол-
волну на границе твердого изотропного идеально упругого
полупространства с вакуумом. Пусть полупространство
занимает область z>0 (см. рис. \, а), а направление
распространения волны совпадает с осью х. Введем для
области, занятой полупространством, скалярный ф и век-
векторный Ф потенциалы смещений, так что вектор смеще-
смещения частиц v запишется в виде
v = grad ф + rot г|э. A.1)
Поскольку волна плоская и движение не зависит от ко-
координаты у, у векторного потенциала будет отлична от
нуля только компонента по оси у; эту компоненту обоз-
обозначим просто через г|з. Потенциалы ф и г|) называются
соответственно потенциалами продольных и сдвиговых
волн и удовлетворяют (для гармонических процессов)
следующим волновым уравнениям:
A.2)
= 0.
Здесь ki — со l/ p—, kt = со l/ — волновые числа
соответственно продольных и поперечных волн; со — круговая

частота; X и ц, —упругие постоянные Ламе; р —плотность
среды. Компоненты смещения частиц U и W по осям х и г
соответственно и компоненты напряжений охх, azz, oxz можно
представить через ф и г|) по формулам
U _ д9 дУ>
дх dz
— а ~1 а
OZ ОХ
Будем искать решения уравнений A.2), соответствующие
плоской гармонической волне, распространяющейся в поло-
положительном направлении оси х. Для этого положим
Подставляя эти выражения в уравнения A.2), получим два
дифференциальных уравнения для функций F(z) и G(z):
dz*
d*G (г)
dz*
Двумя линейно независимыми решениями каждого из написан-
ных уравнении будут являться функции е * 1" и
е~ V k*~kt г. Априорно предположим (как мы увидим в даль-
дальнейшем, это предположение подтвердится), что k2^>k2^>k].
Тогда решения с положительными радикалами в экспоненте
будут соответствовать нарастающему с глубиной движению,
а решения с отрицательными радикалами — экспоненциально

убывающему, т. е. поверхностной волне. Таким образом, вы-
выражения для ф и яр приобретают вид:
Ф = Ae~QZel {kx-at)',
ф = Be~szel (кх~ш\
где q2 = k2 — k\, s2 = k2 — k\\ А и В — произвольные посто-
постоянные.
Условия задачи требуют еще обращения в нуль напряже-
напряжений azz и axz на границе полупространства (плоскость z=0).
Подставляя выражения для ф и яр в эти условия, получим
соотношения, связывающие А, В и волновое число k. В ре-
результате для ф и яр окончательно получим:
л 2kg g<(^-^)-sZ> A.5)
fc2 + s2
Уравнение для определения k (характеристическое урав-
уравнение) будет иметь вид
№qs — (&2 + s2J=0. A.6)
После простых преобразований оно приводится к форме
Л6— 8л4+8C—2?2)т]2—16A— Е2)=0, A.7)
k С k С
где введены обозначения ц = = —— ; I = —— = —*—
kt с kt с{
(ci, ct — фазовые скорости продольных и поперечных волн).
Это уравнение иногда называют уравнением Рэлея. Оно име-
имеет шесть корней, значения которых зависят только от коэф-
коэффициента Пуассона v рассматриваемой упругой среды. Рэ-
леевской во^ше соответствует корень г|^, лежащий между
нулем и единицей (в дальнейшем индексом R мы будем
отмечать все величины, относящиеся к рэлеевской волне).
Можно показать, что для любых значений v, соответствую-
соответствующих реальным средам @^v^0,5), уравнение A.7) имеет
один и только один такой корень. Это подтверждает спра-
справедливость нашего априорного предположения и вместе с тем
Доказывает возможность существования рэлеевской волны

на свободной границе упругого полупространства. Прибли-
Приближенное выражение для этого корня следующее: [5]
При изменении v от 0 до 0,5 фазовая скорость рэлеевской
волны монотонно изменяется от 0,87 q до 0,96 ct Нетрудно
видеть, что рэлеевская волна не имеет дисперсии фазовой
скорости, поскольку r\R и q не зависят от частоты.
Выражения A.5), описывающие рэлеевскую волну, пока-
показывают, что она состоит из двух неоднородных волн — про-
продольной и поперечной, которые распространяются вдоль
границы полупространства с одинаковыми скоростями и зату-
затухают с глубиной по законам е V R~ i z (продольная волна)
' kRr
иг ' kRrkt z (поперечная волна) На границе (z — 0) эти
волны взаимно компенсируют создаваемые ими напряжения.
Вычисляя из формул (I 5) компоненты смещений по осям
х и z при помощи соотношений (I 3), получим (после взятия
вещественных частей):
R = AkR (
\ 4 + 4
UR = AkR (е-"** ^-г"*) sin (k^-Ы);
A-9)
WR = AqR I e~qRZ ^— e~bKz) cos (V — Ы).
\ 4 + 4 /
Компоненты напряжений в рэлеевской волне можно вы-
вычислить, воспользовавшись соотношениями A.4) и A.5).
На рис. 1, б изображена картина смещений в рэлеевской
волне. Точками обозначены частицы среды, которые в отсутст-
отсутствие волны расположены на равных расстояниях (по верти-
вертикали и горизонтали одна от другой). На рис. 2 и 3 представ-
представлены рассчитанные нами зависимости амплитуд смещений
А А АЛЛ
URt Wr и амплитуд напряжений azz, охл, axz в рэлеевской
волне от глубины. Кривые даны в безразмерной форме: ампли-
амплитуды смещений отнесены к амплитуде нормального смещения
на поверхности W0R, а амплитуды напряжений— к амплитуде
о" х\х=о на поверхности. Глубина отложена в долях длины
волны. Кривые рассчитаны для двух значений коэффициента
Пуассона: v =0,25 (пунктирные кривые) и v =0,34

(сплошные кривые); между этими значениями заклю-
заключены значения коэффициента Пуассона для боль-
большинства металлов. Из графиков видно, что смещение, нор-
нормальное к поверхности, сначала возрастает, а затем монотонно
убывает с глубиной, смещение, параллельное поверхности,
меняет знак на глубине примерно 0,2 KR. Из графиков видно
а
Рис. 1
также, что ахх меняет знак, тогда как ozz и oxz достигают
максимума приблизительно при z/KR =0,3 и затем экспонен-
экспоненциально убывают с глубиной. Приведенная на рис. 2—3 со-
совокупность кривых иллюстрирует, что рэлеевская волна ло-
локализована в тонком поверхностном слое толщиной "KR —2KR.
Поскольку компоненты смещения в рэлеевской волне 0R
и WR па осям х и z сдвинуты по фазе на я/2, траекториями
движения частиц в волне являются эллипсы. При распрост-
распространении волны в положительном направлении оси х при
выбранной нами системе координат вращение частиц по эл-
эллипсу у поверхности происходит по часовой стрелке, на
глубине 2>0,2А,л (когда смещение UR меняет знак) направ-
9

0,2 0,4 0,5 0,8 t,0 1,Z 1,4
Рис. 2
ff,? 0,6 0,8 1,0
Рис. 3

ление вращения меняется на обратное. Большая полуось эл-
эллипсов перпендикулярна границе полупространства, малая па-
параллельна направлению распространения волны. Эксцен-
Эксцентриситет эллипсов зависит от расстояния до поверх-
поверхности и от коэффициента Пуассона упругой среды.
В табл. 1, взятой из работы [6], приведены относительные
размеры полуосей эллипсов на разной глубине для четырех
значений коэффициента Пуассона v. В числителе написаны
размеры большой полуоси (амплитуда W^), в знаменателе —
малой (амплитуда UR).
Таблица 1
Z
0
0,250
0,500
1,000
v=0
1,000
0,772
0,745
—0,007
0,432
—0,104
0,109
—0,044
V=0,250
1,000
0,676
0,910
—0,076
0,587
—0,157
0,192
—0,071
v=0,333
1,000
0,626
0,968
—0,101
0,643
—0,177
0,219
—0,077
v=0,500
1,000
0,540
1,120
—0,158
0,812
—0,206
0,339
—0,099
Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гар-
гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изо-
изотропном и однородном полупространствах наиболее об-
общие свойства этих волн (скорость, характер движения в
волне и т. д.). В неоднородных и анизотропных средах
структура и свойства рэлеевских волн значительно слож-
сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (напри-
(например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеев-
ские волны вообще не могут существовать. Иногда под
волнами Рэлея понимают волны не только на свободной
границе твердого тела, но также поверхностные волны
более общего типа, возникающие на границе твердого
тела с жидкостью и на границе системы твердых или
жидких слоев с твердым полупространством. На грани-
границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские вол-
волны существуют всегда; в остальных случаях они сущест-
44

вуют только при определенных соотношениях упругих
и геометрических параметров слоев и твердого полупро-
полупространства.
В рамках данной книги мы будем рассматривать
только ультразвуковые рэлеевские волны на свободной
границе твердого тела или на границе твердого тела с
жидкостью малой плотности. Поверхностные рэлеевские
волны более сложного типа на ультразвуковых частотах
не имеют практического применения. Для простоты бу-
будем рассматривать плоские гармонические ультразвуко-
ультразвуковые рэлеевские волны. Термин «ультразвуковые» для
краткости будем опускать, тем более, что большинство
свойств ультразвуковых рэлеевских волн присуще рэле-
евским волнам любых частот.
§ 2. Методы возбуждения
и приема волн Рэлея
Для возбуждения ультразвуковых рэлеевских волн
существует несколько методов. Так, в работе [7] указы-
указывается, что пластинка кварца Х-среза, опирающаяся на
ребро прямоугольного упругого клина (рис. 4, а), воз-
возбуждает на его гранях «слабые поверхностные волны».
Наилучшее возбуждение получается, если пластинка
наклонена к граням под углом 45°.
в
I-
г
Za
-чР
Za
Рис. 4

В работе [8] описан метод возбуждения рэлеевских
волн кварцевой пластинкой У-среза, имеющей акустиче-
акустический контакт с поверхностью твердого тела посредством
тонкого слоя масла (рис. 4, б). Такая пла'стинка возбуж-
возбуждает две рэлеевские волны, бегущие в отрицательном и
положительном направлениях оси х с одинаковыми ам-
амплитудами. Как утверждают авторы, амплитуды макси-
максимальны при отношении ширины 2а оластинки к толщине
d, равном 7:1. Основная доля механической энергии
пластинки расходуется в этом методе возбуждения на
излучение поперечных ультразвуковых волн в глубь твер-
твердого тела.
В работе [9] для приема рэлеевских волн с поверхно-
поверхности металлических образцов использовался бесконтакт-
бесконтактный магнитный метод приема, основанный на магнито-
акустическом эффекте, согласно которому при колебании
поверхности образца (под действием рэлеевской волны)
в постоянном магнитном поле в образце возникают ви-
вихревые токи. Вихревые токи создают магнитное поле,
меняющееся с частотой ультразвука. Последнее и ис-
используется для наведения э. д. с. в катушке приемника,
помещаемой в непосредственной близости от поверхности
образца. В принципе этот метод может быть использован
и для возбуждения рэлеевских волн, так же как в<се опи-
описываемые в данном параграфе методы возбуждения (со
всеми их особенностями) можно обратить и на случай
приема.
Наиболее распространенным методом возбуждения
рэлеевских волн является так называемый метод клина
[6, 7], основанный на преобразовании продольных волн в
рэлеевские. В этом методе (рис. 4, в) пластмассовая
призма вдоль одной своей грани имеет акустический кон-
контакт с поверхностью твердого тела. На наклонной грани
призмы располагается пьезопла'стинка, "излучающая пло-
плоскую продольную волну, 'которая падает под углом 9 на
границу твердого тела с призмой. Угол 6 выбирается из
условия оптимального возбуждения sinO^ — скл\Сц, где
скл—скорость продольных волн в материале клина, сц—
скорость рэлеевских волн в образце (ясно, что материал
призмы должен быть таким, что склс<^; поэтому призма
делается обычно из пластмассы). При этом на границе
твердого тела и призмы создается периодическое возму-
возмущение с пространственным периодом, равным длине
13

рэлеевской волны в образце. Поскольку 8^=arcsin cKj\!cr
больше угла полного внутреннего отражения как для
продольной, так и для поперечной волн, прошедшие в
образец волны являются неоднородными и возмущение
затухает с глубиной. Это возмущение возбуждает рэлеев-
скую волну, распространяющуюся по поверхности образ-
образца в направлении положительной оси х. Наилучшее воз-
возбуждение получается, когда проекция ребра призмы на
наклонную грань совпадает с передним краем пьезопла-
стинки, как показано на рис. 4, в. В методе клина воо-
б>ждается практически только одна рэлеевская волна,
уровень возбуждаемых объемных волн лежит на 20—
30 дб ниже.
В работе [10] предложен несколько видоизмененный
метод клина с трансформацией поперечной волны в рэле-
евскую. Благодаря меньшей (по сравнению с продольной
волной) скорости поперечной волны клин в этом случае
может быть сделан не из пластмассы, а из металла, на-
например, латуни. Это имеет ряд преимуществ: более про-
простая технология изготовления, меньшая изнашиваемость,
лучшая возможность согласования материала клина и
образца (последнее может повысить эффективность из-
излучения и приема рэлеевских волн в несколько раз по
сравнению со сл>чаем пластмассового клина). Приме-
Применения этого метода описаны в работе [11].
В 1958 г. А. Г. Соколинским был предложен [12] ме-
метод возбуждения рэлеевских волн гребенчатой структу-
структурой, создающей на поверхности твердого тела (подобно
клину) периодическую совокупность нормальных возму-
возмущений с пространственным периодом %r (при отличии
пространственного периода от %r возбуждение менее эф-
эффективно). Такая структура проще всего может быть
выполнена в виде металлической пластинки гребенчатого
профиля с периодическим чередованием выступов и па-
яов шириной XrI2 (рис. 4, г) и пластинки кварца Х-среза,
лежащей на ней. Гребенчатой структурой можно весьма
эффективно возбуждать рэлеевские волны в образце из
любого материала, достаточно только сделать ее про-
пространственный период равным %r В этом ее большое
преимущество перед методом клина. Недостатком мето-
метода гребенчатой структуры является высокий уровень па-
паразитных сигналов, связанных с излучением структурой
объемных волн.
14

/л /\ Кя5бО0О()бСОGG9О99<
Рис. 5
Нами [13] проведено детальное теоретическое и экспе-
экспериментальное исследование четырех методов возбужде-
возбуждения рэлеевских волн — клина, гребенчатой структуры,
кварцевой пластинки Y- и Jf-среза. Последний метод вве-
введен нами по аналогии с методом кварцевой пластинки
У-среза. Изложим здесь основное содержание этой ра-
работы.
15

Будем считать твердое тело, на поверхности которо-
которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изо-
изотропным идеально упругим полупространством с плоской
свободной границей. Размеры излучателей по оси у
(рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем счи-
считать, что действие излучателя рэлеевских волн на по-
поверхность твердого тела эквивалентно действию напря-
напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого
тела на том участке, где находится излучатель. При воз-
возбуждении кварцевыми пластинками Х-среза (рис. 5, а) и
У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и
касательные напряжения единичной амплитуды, распре-
распределенные равномерно в области поверхности |#|^а, при
гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую со-
совокупность единичных нормальных напряжений, в мето-
методе «лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касатель-
касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности
твердого тела в области \x\^ajcosQ = b, определяемой
геометрическими границами пучка продольных волн, рас-
распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем счи-
считать равными напряжениям, возникающим при падении
плоской продольной волны под углом 8 на границу двух
полупространств, одно из которых состоит из материала
клина, а второе — из материала твердого тела (продоль-
(продольная волна падает в первом полупространстве, а ее ампли-
амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения
на площадке, перпендикулярной направлению ее распро-
распространения, равны единице).
Строго говоря, «замена» излучателей рэлеевских волн
напряжениями допустима только при условии малости
волновых сопротивлений материалов излучателей (т. е.
кварца, материала гребенчатой структуры и материала
клина) 'по сравнению с материалом твердого тела, что в
большинстве практических случаев выполняется только
приближенно, однако другой предельный случай (ма-
(малость волнового сопротивления твердого тела), когда
излучатели рэлеевских волн можно было бы «заменить»
смещениями, заданными на поверхности твердого тела,
еще более далек от практики. Заметим также, что в ме-
методе клина мы будем пренебрегать расхождением пучка
продольных волн в клине и смещением отраженного пуч-
пучка на границе клин — твердое тело.
16

Зависимость напряжений от времени будем предпола-
предполагать сперва гармонической, затем полученные результа-
результаты обобщим на случай импульсного режима.
При сделанных предположениях исследование четы-
четырех методов возбуждения рэлеевских волн сводится к
исследованию колебаний полупространства при следую-
следующих напряжениях на его границе.
В случае возбуждения кварцевой пластинкой
Х-среза:
ff*z|z=o = 0 ПрИ |х|<ОО,
| <г(О = е-'ш'при |х|<а, A.10)
azz|z=0 = I 0 при И > а.
В случае возбуждения кварцевой пластинкой У-среза:
<Tzz|z=o = 0 ПрИ |х|<оо,
| <г(/) = е-'при |*|<а, A.11)
a*z|z=0 = \ 0 при | х | >а,
В случае возбуждения гребенчатой структурой:
Vxz\z=o= 0 ПрИ |х|<оо,
| a(t) = e-«*t при |x|6G,. (
а2г|г=0" I 0 при \x\$G,
±п
где G = V g, — область, состоящая из 2/г -f-1 элементарных
1=0
областей gt, границы которых определяются на плоскости
2=0 ПРЯМЫМИ Хнач = D/ -\~l)a, XK0H = D/ —1) п.
В случае возбуждения клином:
при ||
azzlz=0= I 0 при \х\>Ь;
при
0 при
где k0 — kKJ1 sin 0; a (t) = e~iat\ ax и oz — безразмерные комп-
комплексные амплитуды напряжений.
Методика теоретического расчета одинакова для всех
методов возбуждения. Поэтому мы ограничимся приведением
2 И. А Викторов 17

краткой схемы расчета для метода возбуждения кварцевой
пластинкой Х-среза, а для остальных методов выпишем
только окончательные результаты. Введем для области, за-
занятой упругим полупространством, потенциалы ф и я|) про-
продольных и сдвиговых волн, удовлетворяющие волновым
уравнениям A.2). Будем искать ф и я|э в форме интегралов
Фурье:
00
ф -= ^ y(k)e
\ +V t Uk.
(kx+
—oo
Функции ф(&) и ty(k) определим из граничных условий A.10),
записывая выражения для напряжений тоже в форме инте-
интегралов Фурье и выражая напряжения агг и ах2 через ф и i|).
С учетом найденных таким образом ф(&) и я|э(/г) из A.14)
можно вычислить смещения и напряжения в любой точке
полупространства, т. е. определить полное поле. Поскольку
нас интересуют главным образом рэлеевские волны, т. е. та
часть поля, которая локализована у поверхности, будем вы-
вычислять поверхностные смещения.
Анализ ^поверхностных смещений вместе с тем дает пред-
представление и о совокупности объемных волн, возбуждаемых в
каждом случае наряду с рэлеевскими. Для нормального и
касательного поверхностных смещений имеем:
ik)
ли
oo
i [
oo
—00
BA«
/'*?"
— k2 sin ka
kF(k)
eikx
— k''
dk
¦V*f-
k2 ) sin kaelkxdk
яи J F(k)
—00
A.15)
где
F (k) = 4k2 /k\ — k2 Vk) — &-{- (k2t — 2k2J.
Для вычисления интегралов A.15) рассмотрим эти инте-
интегралы в комплексной плоскости к. В этой плоскости у подын-
подынтегральных функций есть следующие особенности: точки
18

Ёетвления k = ± kL t радикалов у k}tt — k* и простые по-
полюса k = ± kR, соответствующие простым корням функции
F(k) (no поводу передних смотри, например, [14]). Чтобы
сделать функции ]/ kit — k2 однозначными, образуем из двух
Jm к
К* ~Kt
О
Рис. 6
листов плоскости k двухлистную поверхность Римана, про-
проведя разрезы, как показано на рис. 6. Назовем верхним
листом поверхности Римана тот, на котором знаки радикала
у k], t — k2 соответствуют удовлетворению принципа погаша-
емости [15] для решения A.14). Пути интегрирования в A.14),
A.15) проходят по вещественной оси верхнего листа. Будем
вычислять поверхностные смещения для области вне пластинки
(\х\^>а). Перемещая пути интегрирования интегралов A.15)
с вещественной оси верхнего листа в положительную или
отрицательную (в зависимости от знака х) мнимые бесконеч-
бесконечности, сведем интегралы A.15) к вычетам в точках k — ± kR
и интегралам по берегам разрезов (см. рис. 6) (направление
обхода полюсов k — ± kR, лежащих на вещественной оси,
определится введением в упругое полупространство бесконечно
малого затухания, при котором полюса сместятся с вещест-
вещественной оси (см. стрелки на рис. 6). Для больших
x(ki,t(x — а) ^> 1) интегралы по берегам разрезов можно
вычислить приближенно методом наибыстрейшего спуска, и
2* 19

тогда для Wo и Uo будем иметь выражения A.16). Ниже
приведены соответствующие формулы для всех методов воз-
возбуждения.
В случае возбуждения пластинкой Х-среза кварца
(*(I
W0 = -iA
s'mkpa
kR kR
Вх
1
s'mk,a e
i
iktx
sin kta e
kfX
+ 0
A.16)
2kR kR
elk«x +
Jkix
sin
iktx
0
В случае возбуждения пластинкой У-среза кварца {ki t(x —
kR + SR Sin kRa
sin kfl e
kix
sin kta e
ikfX
0
-г—]' (L
17>
sR sin i
kD k.
sin
sin kta e
tktx
+ 0
В случае возбуждения гребенчатой структурой
>)
Ift/X
т
Z
+ 0
L *!.
; A.18)
20

ч
iktx
В случае возбуждения клином (kltt(b —
2k\
Bsax)
— k,)b e
l
tk, iX.
l
kQ —
(C7oz + C8ax)
• It. t \ «.
sm(ko — kt)b e
lktx
l
if X
+ 0
l, t
; A-19)
2AJ
„,-i
sin (^n —
Z + Cloax)
sin (^o — kt) b e
ikt\
0
Здесь введены обозначения:
*/. t, R
[sinDn + l)klt t, Ra —
—sinDд — 1)kL tj ^a+sin(An —3)kitttRa — sin
4 ... ^
—5)kUtRa-\-
(kR
21

Bx... В10, С\... С10 — комплексные константы, зависящие
от коэффициента Пуассона v и постоянной Ламе \i упругой
среды.
Из приведенных формул видно, что при каждом методе
возбуждения выражения поверхностных смещений вдали от
области, где приложены напряжения, состоят из суммы ряда
членов, каждый из которых, как это следует из их фазовых
множителей, соответствует определенному типу волн. Пер-
Первые слагаемые формул A.16) — A.19) соответствуют рэле-
евским, вторые и третьи — продольным и поперечным волнам,
распространяющимся вправо от областей приложения напря-
напряжений. Амплитуды поверхностных смещений в объемных вол-
волнах существенно меньше (в Izux3^2 раз) соответствующих ам-
амплитуд в рэлеевской волне и убывают с расстоянием вдоль
поверхности полупространства по закону (kijxy3/*. Такое
быстрое убывание амплитуд объясняется тем, что основная
часть энергии продольных и поперечных волн излучаете*
в глубь полупространства, а не вдоль его свободной грани-
границы. Укажем, что при больших отрицательных х амплитуды
Wo и Uo отличаются от амплитуд A.16) — A.19) лишь зна-
знаками. Исключение составляет случай клина, где излучение в
направлении —х меньше, чем в направлении -\-х. В част-
частности, при ko~kR амплитуда рэлеевской волны, бегущей
в направлении —х, ничтожно мала (в 2 kRb раз меньше
амплитуды в направлении -\-х). Анализируя выражения ам-
амплитуд поверхностных смещений Wo r и Uo r в рэлеевской вол-
волне, возбуждаемой в каждом методе, можно сделать следую-
следующие выводы: 1) при возбуждении пластинками Х- и Y-
срезов кварца амплитуда рэлеевской волны зависит сину-
синусоидально от ширины 2 а пластинки [см. первые слагаемые
в A.16) и A.17) и рис.7, на котором приведены теорети-
теоретические (/) и экспериментальные B) кривые]. Упругое полу-
полупространство предполагается здесь и в дальнейшем «алюми-
«алюминиевым»; 2) при возбуждении рэлеевских волн гребенчатой
структурой и клином, когда на поверхности полупространства
имеется область с периодическими возмущениями, амплитуда
рэлеевской волны очень сильно зависит от длины простран-
пространственного периода этих возмущений, т. е. от угла 9 и размера
4а соответственно [см. рис. 8, на котором приведены теоре-
теоретические (/) и экспериментальные B) кривые]; теоретические
кривые рассчитаны по формулам A.18) и A.19) для случая
гребенчатой структуры с числом элементарных ячеек, равным
22

'OR
0,8
a °>B
0,4
0,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
2
i
Д,
/ \
4\
\
7 W \
1Z
\
/
/
r
/
/
/
v]
—
Д
\
\
Рис. 7
V/
0,6
0,2
In
I!
pi
VI
rww,
5/7
ZO 30 W 50 dR 60
/
/
/
J
Y
h
/
1
v
\
\
035 1,00 1t05 1,W 1,15
70 80 в
Рис. 8

19 (n = 9), и полистиролового клина с кварцевой пластинкой
шириной 2а — 7,66ХКЛ]- Анализируя выражение A.18) и
A.19), легко убедиться, что острота максимумов кривых
рис. 8 пропорциональна размеру области возмущения, т. е.
числу ячеек т и величине 26; 3) при возбуждении рэлеевских
волн пластинками Х- и У-срезов кварца максимальная эффек-
эффективность возбуждения, получающаяся при 2а— W2, ЗА.^/2,
БХд/2, не зависит от ширины 2а пластинки. При возбуждении
гребенчатой структурой и клином максимальная амплитуда
рэлеевской волны, соответствующая случаям 4а = %% и 8 ас
~arcsin kR/kKn(k0~kR), как следует из A.18) и A.19), пря-
прямо пропорциональна размеру излучателей в направлении рас-
распространения рэлеевской волны и теоретически может быть
неограниченной.
На основании полученных результатов можно сделать
выводы и относительно импульсного режима возбуждения.
Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда
импульс механических напряжений, которыми мы «заменяем»
излучатель, имеет прямоугольную форму и синусоидальное
заполнение, т.е. функция a(t) [см. A.10) — (I-13)J равна
a(t) l
\ 0 при 11\ > х
Bт — длительность; ю0—частота заполнения импульса), при-
причем в начальный и конечный моменты времени напряжения
равны нулю (Ree±iffl°T = cos(o0t = 0). Представляя a{t) в фор-
форме интеграла Фурье, можно после несложных вычислений
получить решение для импульсного режима из суперпозиции
решений A.16) — A.19) для непрерывного режима. На рис. 9
изображены осциллограммы механического напряжения azz
или ахг (рис. 9, а) и нормального поверхностного смещения
в рэлеевской волне (для всех методов возбуждения: бив — X-
и У-срезами кварца, г — гребенчатой структурой, д — клином),
рассчитанные для возбуждения пластинками Х- и Y- срезов
кварца в предположении sin kRa = 1 для возбуждения гребен-
гребенчатой структурой при т — 3 и для метода клина при k0 —
— kR @ — 0д). Как видно из рис. 9, во всех методах возбуж-
возбуждения, кроме метода клина, импульс рэлеевских волн имеет
большую (по сравнению с импульсом напряжений) длитель-
длительность и измененную форму (ступенчатую при возбуждении
пластинками Х- и Y- срезов (см. рис. 9, б, в) и трапециедаль-
ную при возбуждении гребенчатой структурой (см. рис. 9, г).
24

Это изменение формы и длительности связано с процессом
установления колебаний в области приложения напряжений,
для чего необходимо время 2L/cR, где L — размер излучателя
Рис. 9
в направлении распространения рэлеевских воля. В методе
клина при k0 = kR установление происходит вместе с посте-
постепенным появлением напряжений в области |х|<Ь. Соответст-
Соответственный импульс напряжений, созданный продольными волна-
волнами в клине, в начальный момент времени появляется на
левой границе области |х|<Ь и распространяется затем к
правой со скоростью cR. К моменту появления напряжений
25

во всей области | х | <^ Ь колебания устанавливаются также
во всей области. Поэтому импульс рэлеевских волн повторяет
форму импульса напряжений.
Экспериментальная проверка результатов теоретиче-
теоретического расчета проводилась на импульсной установке, со-
состоящей из генератора прямоугольных электрических
импульсов с частотой заполнения 2,5—3,5 Мгц, резонан-
резонансного усилителя и индикатора (синхроскоп 25-И). Звуко-
проводом для рэлеевских волн служили алюминиевые
стержни прямоугольного сечения размером 25Хб5х
Х500 мм. Прием рэлеевских волн при всех эксперимен-
экспериментах осуществлялся методом клина. Измерения проводи-
проводились при длительности электрического импульса 2—
20 мксек. Отсчеты амплитуд импульсов на индикаторе
производились по средней части импульса, соответствую-
соответствующей установившемуся режиму колебаний, к которому
применимы формулы A.16) — A.19).
Для определения зависимости амплитуды нормального
А
поверхностного смещения в рэлеевской волне WoR от ширины
кварцевой пластинки Х-среза изменялась длина площадки,
вдоль которой осуществлялся (при помощи касторового масла)
акустический контакт кварцевой пластинки Х-среза и стержня.
Для снятия аналогичной зависимости при У-срезе кварцевая
пластинка приклеивалась церезином к поверхности стержня и
изменялась частота заполнения электрического импульса,
подаваемого на пластинку, т. е. размер пластинки в длинах
kR. Полученные кривые W0nBa) и Won(kRa) отмечены точка-
точками на рис. 7. Кривые нормированы: средняя высота максиму-
мов экспериментальной кривой WoRBa) взята равной высоте
максимумов теоретической, а у экспериментальной и теорети-
теоретической кривых W0R(kRq) высоты приняты одинаковыми. Как
видно из рис. 7, экспериментальные кривые обнаруживают
качественно тот же периодический характер зависимости
амплитуды от ширины пластинок, что и теоретические. Однако
количественно кривые заметно отличаются.
Для исследования зависимости амплитуды рэлеевской
волны при методе клина от длины пространственного периода
возмущений, создаваемых излучателем, т. е. от угла G, исполь-
использовался круговой полистироловый сектор раствора 90°, конта-
контактирующий со стержнем и перемещаемый по сектору, ползу-
ползунок с кварцевой пластинкой Х-среза, укрепленной на нем.
Ползунок можно было закреплять в любом положении на
26

секторе, что позволяло направлять пучок продольных волн
на поверхность стержня под углами в пределах 0 — 80°. При
снятии аналогичной зависимости W0nDa/K^) для гребенчатой
структуры использовалась алюминиевая пластинка гребенчатого
профиля с кварцевой пластинкой Х-среза, лежащей на ней.
Параметр 4аД# изменялся посредством изменения частоты
заполнения электрического импульса, подаваемого на излуча-
излучатель. Акустический контакт полистиролового сектора и стержня
обеспечивался твердой пленкой клея БФ-4, остальные акус-
акустические контакты осуществлялись касторовым маслом. Экспе-
Экспериментальные кривые $V@) (рис. 8, а) и Wor(^u/Kr) (рис. 8, 6)
«приведены» к теоретическим: средняя высота первых трех
максимумов экспериментальной кривой Wor(Q) взята равной
средней высоте теоретической, а у кривых №o#DaA#) высо-
высоты главных максимумов сделаны одинаковыми. Из рисунков
видно, что качественный характер экспериментальных и тео-
теоретических кривых одинаков. Характерной особенностью
экспериментальной кривой на рис. 8, а (по сравнению с тео-
теоретической) является более ярко выраженный главный макси-
максимум, положение которого удовлетворяет (в пределах ошиб-
ошибки измерений) условию k0 — kR @ = 0# = Arcsin kR/kKJ1), что
находится в согласии с данными работы [6].
Нами изучались также зависимости амплитуды рэлеевской
волны в резонансных методах возбуждения от размера излу-
излучателей в направлении распространения волны при простран-
пространственном резонансе, т. е. при 4а — А,д и 8 = 6д. Для снятия
зависимости W0R(m) менялось число выступов пластинки
гребенчатого профиля, вдоль которых осуществлялся акусти-
акустический контакт ее со стержнем. Зависимость Wor \ e=eR B6Дд)
изучалась путем изменения ширины 2а площадки
акустического контакта кварцевой пластинки, укре-
укрепленной на наклонной грани клина, с клином. Опи-
Описанные зависимости показаны на рис. 10. Здесь же тонки-
тонкими линиями отмечены соответствующие теоретические
кривые, построенные на основании A.18) и A.19) с уче-
учетом экспериментально измеренного затухания рэлеев-
рэлеевской волны, при распространении под излучателем, кото-
которое не учитывалось в A.18) и A.19). При построении тео-
теоретических кривых их амплитудный множитель выбирал-
выбирался из условия совпадения наклона экспериментальных и
теоретических кривых вблизи начала координат. Как
видно из рис. 10, теоретическая и экспериментальная кри-
27

вые WoR | е=еяB6Дя) удовлетворительно совпадают одна с дру-
другой, а экспериментальная кривая У^о^ (т) стремится к «насыще-
«насыщению» быстрее теоретической.
Описанные эксперименты подтверждают, что ампли-
амплитуда рэлеевской волны при всех методах возбуждения
сильно зависит от размера излучателя в направлении
распространения волны, а в резонансных методах еще и
от пространственной структуры излучателя.
f.o
05
/
r
1 /
/
г
w
OR
',0
0.5
A
0
о u
п
5
to
15
a
ZO
m
0
Рис. 10
5
to
15
ZL
Нами измерялись коэффициенты преобразования К
электрического импульса в акустический и обратно для
всех методов возбуждения К Приемником служил поли-
полистироловый клин. В табл. 2 приведены значения К, соот-
соответствующие максимальным (в каждом случае) ампли-
амплитудам рэлеевских волн (т. е. измеренные при sin fe^a = 1,
4а = Хц, в=6я). Для сравнения значения К приведены и
для объемных волн. Все измерения сделаны на частоте
^2,7 Мгц.
Из таблицы видно, что наиболее эффективен метод
гребенчатой структуры, однако даже для него эффектив-
эффективность заметно ниже, чем при 'возбуждении и приеме
объемных волн. Укажем, что данные таблицы, рис. 7, б
и формула A.17), как нам представляется, опровергают
утверждение авторов [8] о том, что амплитуда рэлеевской
1 Под К понимается, как обычно, отношение амплитуды электри-
электрического напряжения на излучателе к амплитуде э. д. с, развиваемой
приемником.
28

Таблица 2
Метод возбуждения
К до
Возбуждение рэлеевских волн кварцевой пластинкой Х-среза с
контактным переходным слоем касторового масла
Возбуждение рэлеевских волн кварцевой пластинкой F-среза с
контактным переходным слоем церезина
Возбуждение рэлеевских волн кварцевой пластинкой F-среза с
отношением ширины 2а к толщине d, равной 7 :1 (sin&pa=/=l).
Контактный переходный слой — церезин
Возбуждение рэлеевских волн алюминиевой пластинкой гребен-
гребенчатого профиля (т = 19, 2Л = 18,5 Ар) с кварцевой пластин-
пластинкой Х-среза, укрепленной на ней Контактные переходные
слои—пленки касторового масла
Возбуждение рэлеевских волн полистироловым клином BЬ=
= 17 Яр) с контактным переходным слоем клея БФ-4 . . .
Возбуждение и прием продольных волн кварцевыми пластинка-
пластинками Х-среза с контактными переходными слоями касторового
масла
Возбуждение и прием поперечных волн кварцевыми пластинка-
пластинками F-среза с контактными переходными слоями церезина . .
56,8
56,4
57,5
41,1
51,4
35,3
35,7
волны, излучаемой кварцевой пластинкой У-среза, мак-
максимальна при отношении ширины 2а пластинки к толщи-
толщине d, равном 7 : 1.
На рис. 11 приведены фотографии импульсов рэлеев-
рэлеевских волн при возбуждении пластинками кварца Х-среза
(б) и У-среза (в), гребенчатой структурой (г) и клином
(д). Левые снимки сделаны при длительности электриче-
электрического импульса 2т = 5 мксек, правые — при 2х= 10 мксек.
Фотографии получены 'при следующих размерах излуча-
излучателей в направлении распространения рэлеевской волны:
2а = 15, 2Л = 18, 2Ь=\6 мм, причем амплитуда рэлеевской
волны в каждом случае была максимальна, т. е. соответ-
соответствовала условиям sin k^a=\, 4a = A,#, 9 = 0д.. Для оценки
искажений, вносимых в импульс рэлеевских волн кварце-
кварцевой пластинкой и усилителем, импульс рэлеевских волн
сравнивался не с импульсом электрического напряжения,
а с импульсом продольных волн, излученных и принятых
кварцевой пластинкой Х-среза (см. рис. 11, а, где по-
прежнему слева 2т = 5 мксек и справа 2т=10 мксек).
29

Как видно из рис. 11, в соответствии с теоретическими
данными (см. рис. 10) импульс рэлеевских волн во всех
методах возбуждения удлиняется и изменяет форму (по
сравнению с импульсом электрического напряжения),
кроме метода клина, где и длительность, и форма сохра-
сохраняются.
Как отмечалось выше, большинство приведенных эк-
экспериментальных данных совпадает с соответствующими
Рис. 11, а, б, в
30

теоретическими только качественно. Это обусловлено,
по-видимому, в основном несоответствием теоретических
идеализации реальному положению вещей, заключающе-
заключающемуся в следующем:
1) действие излучателя на поверхность твердого тела
не эквивалентно действию поверхностных напряжений;
2) распределения напряжений, создаваемых рассма-
рассматриваемыми реальными излучателями рэлеевских волн,
отличны от идеализированных (см. рис. 5) вследствие не-
поршнеобразных колебаний вырезанных прямоугольно
кварцевых пластинок (см. [5]), неоднородности контакт-
контактного переходного слоя, расхождения и затухания пучка
продольных волн в материале клина (для метода клина)
и несовершенств в изготовлении алюминиевой пластинки
гребенчатого профиля (неодинаковая ширина пазов и
выступов и прочее) для метода гребенчатой структуры;
Рис. 11, г, д
31

3) при распространении вдоль поверхности акустиче-
акустического контакта излучателя и стержня рэлеевские волны
затухают (что учитывалось лишь при построении теоре-
теоретических кривых на рис. 10) вследствие чего вклад раз-
разных участков контактной поверхности излучателя в обра-
образование рэлеевской волны неодинаков. Кроме того, на
различие экспериментальных и теоретических кривых
могли сказаться ошибки эксперимента, в особенности
ошибка измерения частоты соо, влияющая на положение
максимумов и минимумов экспериментальных кривых
$оя(М) и %R{4a/kR) на рис. 7 и 8.
Из приведенного исследования ясно, что при возбуж-
возбуждении рэлеевских волн зависимость амплитуды этих
волн от параметров излучателя имеет ряд характерных
дополнительных особенностей по сравнению со случаем
излучения объемных волн. Эти особенности описываются
формулами A.16) — A.19), и при выборе того или иного
метода возбуждения, а также при конструировании со-
соответствующего излучателя их нужно учитывать.
§ 3. Затухание волн Рэлея
Поскольку рэлеевские волны не проникают в глубь
твердого тела, их амплитуда убывает с расстоянием как
\lYk%R (R — расстояние до источника), вследствие рас-
расхождения волнового пучка, излучаемого источником. Это
убывание,— как у цилиндрических волн, т. е. оно происхо-
происходит медленнее, чем у объемных волн, где аналогичная за-
зависимость описывается законом l/ku R. Именно благода-
благодаря этому рэлеевские волны являются основным типом
волн, регистрируемых при землетрясениях.
Убыванию амплитуды рэлеевских волн вследствие по-
поглощения и рассеяния звуковой энергии должны быть
присущи особенности, характерные для продольных и
поперечных волн, поскольку рэлеевская волна, как уже
отмечалось, является комбинацией этих волн.
Поглощение и рассеяние рэлеевских волн на ультра-
ультразвуковых частотах исследовано очень слабо. Затухание
же объемных (продольных и поперечных) ультразвуко-
ультразвуковых волн изучено довольно пфдробно (см , например,
монографию E]). Поэтому немногочисленные работы по
исследованию затухания рэлеевских волн посвящены в
основном установлению связи между затуханием поверх-
23

ностных и объемных волн. В работах [16, 17] получена
формула, связывающая коэффициенты затухания ука-
указанных волн Приведем кратко ее вывод.
Рассмотрим упругую среду с потерями, где
кц= kR + ikR.
Пусть затухание продольных и поперечных волн мало
(ki^>ki, k't^>kt) и одинаково во всех точках среды. Как
будет видно из дальнейшего, затухание рэлеевских волн при
этом так же мало и одинаково во всех точках среды. Запи-
Запишем комплексные волновые числа продольной, поперечной
и рэлеевской волн в виде
A.20)
Здесь а = k"/ki\ 3 — kt/k't; т = kR/k'R— малые вещественные
поправки, численно равные отнесенным к 2я коэффициентам
затухания продольной, поперечной и рэлеевской волн на
длину соответствующей волны.
Для определения kR обратимся к характеристическому
уравнению, которое при комплексных волновых числах имеет
вид
(з_2|2) —16A—!2)=0, A.21)
где
Данное уравнение получается из уравнения A.7) заме-
заменой вещественных г\ и ? соответствующими комплексны-
комплексными значениями. Подставим волновые числа A.20) в вы-
выражения ц и |, а полученные таким путем ц и ?,— в урав-
уравнение A.21). Сохраним в последнем члены порядка вели-
величины 1 и а, Р, Т, отбросив члены порядка величины а2, |32,
Т2 и выше. Приравнивая после этого нулю вещественную
и мнимую части укороченного уравнения, получим два
уравнения. Первое из них определяет вещественную
часть волнового числа рэлеевской волны в рассматри-
3 И А Викторов 33

ваемой среде через вещественные части волновых чисел
продольной и лоперечной волн, из второго имеем
т=Ла + A—Л)р. A.22)
Здесь
А--
^2 A— Г]'*)
l'« Cti'4 —16т]'2 — Щ'* +24)
' — 1 ' — . *
Таким образом, коэффициент затухания рэлеевской
волны на длину волны есть линейная комбинация из ана-
аналогичных коэффициентов затухания продольных и попе-
поперечных волн. Величина А зависит только от коэффициен-
коэффициента Пуассона v. На рис. 12 изображены рассчитанные
to
0,8
?
0.2
О 0,1 0,2 0,3 0,? 0,5))
Рис. 12
нами кривые зависимостей Л и 1—А [коэффициент при
Р в A.22)] от v. Из графика видно, что для всех материа-
материалов удельный вес |3 в формуле A.22) больше а, т. е. при
примерно одинаковых значениях величин а и |3 коэффи-
коэффициент затухания рэлеевских волн v определяется в основ-
основном коэффициентом затухания поперечных волн р. Так,
например, для стали у = 0,89C + 0,11а, для алюминия у =
= 0,93|3 + 0,07а, для резины (v=0,5) у=Р-
34

0.08 —
O.UB
0.04
а. а г
/
/
J
ж
ft
Y/
у 2
•
//
У
/
/
В [16] приведены результаты опытов по проверке фор-
формулы A.22), проводившихся на плексигласовых образцах
импульсным методом в диапазоне частот 20—180 кгц.
Эти опыты хорошо подтверждают зависимость между
коэффициентами затухания продольных (точки на
рис. 13), поперечных (кружки) и рэлеевских (тре-
(треугольники) волн, давае-
даваемую A.22) (на рис. 13
сплошные прямые — ли-
линейные приближения эк-
экспериментальных зависи-
зависимостей, полученные по ме-
методу наименьших квадра-
квадратов; пунктирная прямая —
расчетная зависимость ко-
коэффициента затухания рэ-
рэлеевских волн).
В работе [9] измеря-
измерялись коэффициенты зату-
затухания поверхностных рэ-
рэлеевских и продольных
ультразвуковых волн в
дюрали, сплаве МА-3 и
плавленом кварце на ча-
частотах 2,5—8 Мгц. Коэффициенты затухания рэлеевских
и продольных волн получились одного порядка, что в не-
некоторой мере подтверждает формулу A.22).
В работе [18] проведена проверка соотношения A.22)
в мегагерцевом диапазоне частот для трех твердых ма-
материалов различного типа: металла (дюраль), стекла
(зеркальное стекло) и пластмассы (полистирол). Изме-
Измерение затухания в этих материалах производилось им-
импульсным методом на частотах 1 и 3 Мгц (наиболее упо-
употребительных в ультразвуковой дефектоскопии) при дли-
длительности импульса 10 мксек. Образцами служили
прямоугольные бруски и плиты. Продольные и попереч-
поперечные волны возбуждались и принимались кварцевыми
пластинками Х- и F-срезов, расположенными на парал-
параллельных плоскостях бруска и плиты. Рэлеевские волны в
дюрали и стекле возбуждались и принимались методом
клина, а в полистироле — методом пластинки гребенча-
гребенчатого профиля. Акустические контакты кварцевых пласти-
пластинок F-среза с поверхностями образцов осуществлялись
О 40 80 120 160
Рис. 13
35

Материал
Дюраль . .
Стекло . . .
Полистирол
V
сек
6,02
5,31
2,28
ct '
10.-2L
сек
3,00
2,60
1,05
V
10»-^-
сек
2,90
2,43
0,984
V
0,335
0,342
0,365
При частоте
V
непер
см
0,0034
0,0050
0,028
непер
см
0,0055
0,020
0,15
непер
см
0,0049
0,023
0,14
а-10»
2,05
2,65
6,46
тонким слоем эпоксидной смолы, во всех остальных слу-
случаях акустические контакты осуществлялись при помо-
помощи касторового масла. При расчете всех коэффициентов
затухания по экспериментальным данным учитывалось
убывание с расстоянием амплитуды сигнала на приемни-
приемнике из-за расхождения волнового пучка. При расчете ко-
коэффициентов затухания объемных волн по амплитудам
последующих сигналов на приемнике, которые соответ-
соответствовали однократному, трехкратному и т. д. пробегам
импульсов длины образца, учитывалось также уменьше-
уменьшение амплитуды сигнала из-за наличия на отражающих
поверхностях излучающей и приемной кварцевых пласти-
пластинок. Относительная ошибка определения коэффициентов
затухания по описанной методике составляет ^20%.
Параллельно с измерением затухания измерялись
также скорости сг, ct в исследуемых материалах. Скоро-
Скорости измерялись импульсным методом при помощи жид-
жидкостной линии задержки с плавной регулировкой време-
времени задержки, служащей для отсчета времени распро-
распространения импульса в образце. По скоростям ci, ct рас-
рассчитывался коэффициент Пуассона v, а затем вычисля-
вычислялась скорость поверхностных волн cr.
В табл. 3 приведены результаты измерений. Коэффициенты
а, р, т вычислялись по измеренным на опыте значениям коэф-
коэффициентов затухания продольных F/), поперечных F/) и рэ-
леевских (bR) волн согласно соотношениям а = 6Д/, C — б^,
Т = б^А^. Коэффициент Ттеор рассчитывался на основании
значений а и р по формуле A.22). Как видно из таблицы,
относительное различие экспериментальных и теоретических
значений т составляет в среднем 15—20%, что хорошо под-
подтверждает зависимость между коэффициентами затухания
объемных и поверхностных рэлеевских волн, описываемую
формулой A.22).
36

Таблица 3
1 Мгц
(J-1OS
1,65
5,10
15,5
Y-10s
1,42
5,70
13,3
Утеор'
10s
1,67
4,90
14,9
При частоте 3 Мгц
ЬГ
непер
см
0,0061
0,023
0,077
V
непер
см
0,014
0,043
0,28
V
непер
см
0,018
0,046
0,22
а-Юз
1,22
4,02
5,80
|М0»
1,40
3,70
9,77
Y 10s
1,77
3,73
12,8
YTeop.
10»
1,40
3,72
9,50
§ 4. Рэлеевские волны на цилиндрических
и сферических поверхностях
Рэлеевские волны могут распространяться не только
по плоской, но и по цилиндрической поверхности. В мо-
монографии [19] рассматривался вопрос о влиянии цилинд-
цилиндрической кривизны поверхности на фазовую скорость
плоской гармонической рэлеевской волны. Получено ха-
характеристическое уравнение и приведены кривые зави-
зависимости фазовой скорости от кривизны поверхности для
двух значений коэффициента Пуассона. В работе [20]
подробно исследовалось распространение рэлеевских
волн на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхно-
поверхностях. Приведем здесь схему расчета и основные резуль-
результаты этого исследования.
Под выпуклой и вогнутой цилиндрическими поверх-
поверхностями будем понимать поверхности бесконечного
круглого цилиндра и цилиндрической полости кругового
сечения в бесконечной упругой среде. В обоих случаях
ограничимся плоской задачей, когда в цилиндрических
координатах г, 9, z поле в упругой среде не зависит от z,
причем будем рассматривать установившиеся гармони-
гармонические колебания, когда зависимость поля от времени
дается множителем е~ш . Аналогом рэлеевских волн
в этом случае можно считать такое решение уравнений
теории упругости, которое имеет следующие свойства:
1) удовлетворяет условию отсутствия напряжений на
цилиндрической поверхности;
2) зависит от угловой координаты G по закону e+i?9,
где р — некоторая безразмерная величина, которую мож-
можно назвать угловым волновым числом;
3) при стремлении радиуса кривизны цилиндрической
поверхности R к бесконечности и конечном отношении
37

p/R переходит в обычную рэлеевскую волну, бегущую
вдоль плоской границы упругого полупространства с ва-
вакуумом.
Чтобы избежать искусственного ограничения задачи
случаем целых значений р, мы, пользуясь методом Ма-
люжинца [15], будем рассматривать решение в бесконеч-
бесконечном угловом интервале —со<6<+оо7 считая ось г=0
линией разветвления бесконечного порядка. При этом в
задаче для сплошного цилиндра мы налагаем на реше-
решение дополнительное требование ограниченности при г = 0.
При таком подходе различные значения решения в интер-
интервалах /г<8/2я</г+1 для различных целых п естественно
интерпретируются как поля, соответствующие последова-
последовательным пробегам волны вокруг цилиндра.
Решения обеих задач мы выразим через потенциалы
Ф и -ф продольных и сдвиговых волн, удовлетворяющих
уравнениям:
г дг { дг Г г 3W
г дг \ дг )^ г* 50* ^ гт
Компоненты смещения Ur, U9 и напряжения агг, аг9 можно
представить через г|) и г|) по формулам:
д7'
ае
1
агав ^аё^ ал» л2 ао * г ав j'
Выпуклая цилиндрическая поверхность
Единственными решениями уравнений A.23), зависящими
от 0 только через множитель е'р9 и ограниченными при г =0,
являются:
38

где Л и В — произвольные постоянные, Ip {kLr), Ip (ktr) —функ-
—функции Бесселя порядка р. Угловое волновое число р равно
2kR/X, R — радиус цилиндра, X — длина пространственной
периодичности на поверхности цилиндра (ее не следует сме-
смешивать с упругой постоянной Ламе). В дальнейшем мы бу-
будем называть решение поверхностной волной (в отличие от
рэлеевской волны, которая распространяется по плоской по-
поверхности), X — длиной поверхностной волны, k =2л/Х — вол-
волновым числом, а с = ю/k — фазовой скоростью этой волны.
Так как мы рассматриваем волну, бегущую по 0, то р может
быть и целым, и дробным.
Условие равенства нулю напряжений агг и оу9 при г = R
дает нам с учетом A.26) два уравнения. Используя тождест-
тождественные соотношения между бесселевыми функциями, мы мо-
можем записать эти уравнения так:
Я Т /.А1Г / . А л * V " /
Ip+2 (x) — /p_2 (x) /p+2 Of) + / 2 Of) *
A.28)
где x=kiR, y=ktR.
Первое из этих уравнений дает амплитудное соотно-
соотношение между ф и ty при известном р. Второе уравнение
есть характеристическое уравнение для данного случая,
определяющее связь р с х и у, т. е. определяющее вол-
волновое число k при заданном радиусе цилиндра R. Можно
легко убедиться, что при заданном радиусе цилиндра R,
т. е. при заданных х и у, существует много значений р,
удовлетворяющих уравнению A.28). Каждое из этих
значений р определяет фазовую скорость соответствую-
соответствующей волны. Мы исследуем волну, которая локализована
вблизи поверхности и которая переходит в волну рэлеев-
скую при бесконечном увеличении радиуса кривизны
поверхности. Такой волне соответствует только один ко-
корень уравнения A.28), т. е. одно значение р при задан-
заданном R, и наоборот. Мы будем проводить решение урав-
уравнения A.28) только для этого корня.
Это уравнение удобно решать графически, задавая
значение р и находя точку пересечения кривых, соответ-
6S

ствующих левой и правой частям уравнения. Результаты
решения приведены на рис. 14 для сред с коэффициен-
коэффициентом Пуассона v = 0,25 (кривая /) и v = 0,34 (кривая 2).
По оси ординат отложены отношения фазовых скоростей
поверхностных волн к фазовым скоростям рэлеевских
t.3
f.1
н
~~~—¦
.
-—-
ц=д.~-—
.
10
20 30
Рис. 14
волн в соответствующих средах, по оси абсцисс — р =
= 2nR/K. Как видно из графика, отношения с/с я для этих
сред при одном и том же значении р практически одина-
одинаковы. Кроме того, из графика видно, что с~>с% и с->с%
при />->оо. Последнее обстоятельство отражает тот факт,
что поверхностная волна переходит в рэлеевскую при
р->оо. Это можно легко проверить, взяв асимптотические
представления Ip(kir), Ip{ktr), Ip(kiR), Ip{ktR) при
p->oo и (R—h)/r-*Q [22]. Уравнение A.28) переходит
тогда в обычное уравнение Рэлея, а выражения A.26) —
в аналогичные выражения для плоской рэлеевской вол-
волны, бегущей на границе упругого полупространства с
вакуумом.
Исследуемая поверхностная волна похожа на рэле-
рэлеевскую: ее фазовая скорость с близка к с# , а смещения
сосредоточены в тонком поверхностном слое порядка
длины волны. Смещения вычисляются по формулам
A.24) с учетом A.27) и A.28). На рис. 15 приведены за-
зависимости амплитуд смещений от глубины для среды с
коэффициентом Пуассона 0,25 для трех значений р : р = 5,
р = 41, р=оо (последний случай соответствует, конечно,
рэлеевской волне, на рисунке Uro означает амплитуду
радиального смещения в поверхностной волне при r = R).
Приведенные зависимости показывают, что в поверхно-
поверхностной волне смещения убывают несколько быстрее с
удалением от поверхности, чем в рэлеевской волне, при-
40
50

чем тем быстрее, чем меньше p = kR. При г=0 смещения
в поверхностной волне равны нулю, в то время как в
рэлеевской волне смещения не исчезают ни при какой
глубине. Качественно приведенные зависимости смеще-
смещений от глубины сохраняются для любой упругой среды.
При больших значениях р (порядка 100 и больше)
для фазовой скорости поверхностной волны справедливо
выражение
с = слA+в), A.29)
где б—малая поправка, зависящая от упругих свойств
0,8
0,6
о,ч
0,2
О
-0,2
-ОМ
V йв
\йга
V
\
N
>
N
р 5
\
N
\
Р-аО
/
ч
\
р ^о
^^
»—
— —*
^:
0J ЦТ—0,3 0~Ч 0~5 0,6 07 0,8 0,9 1,0
Рис 15
R-r
среды и р, причем 6->0 при р->оо. Для ее нахождения
удобно переписать уравнение A.28) в виде
'о-2 (У)
|_ JP-*{y) 1 =0. A.30)
1Р(У) 1Р(У) .
При больших значениях аргумента (х и у), а также индекса
(р) и при условии, что аргумент меньше индекса (kiR, ktR <C
<ikR), что в данном случае всегда выполняется, поскольку
Ct <Cfu Для функций Бесселя справедливо следующее
41

асимптотическое представление через полусходящиеся ряды
Дебая [22]
а—а) г л / а с >
| 1+ — ( — cth а — Acth3a
IFF L р\8 24
A.31)
где ply = ch а. Воспользовавшись этим представлением, най-
найдем приближенное выражение для левой части уравнения
A.30) с точностью до членов порядка 1/р2. Приравнивая его
к нулю, получим приближенное частотное уравнение. Старшие
члены в нем — порядка единицы; они образуют уравнение для
определения с%. Оставшиеся члены дают уравнение для на-
нахождения б, из которого получаем
1+ —
,, 4r r
2arcth —— —2arcth-7—
kR kR
D
qR 2s
R
1—-
R
D
2arcth
So
2arcth -—
qR sR
— +2arcth —
A.32)
Таким образом, фазовая скорость с = с^ A + б) поверхност-
поверхностной волны на выпуклой цилиндрической поверхности имеет
поправку б (по сравнению с сц), пропорциональную \/kRR.
Легко убедиться, что 6 >¦ 0 для любой упругой среды.
Групповую скорость можно найти по известному соотно-
соотношению между фазовой и групповой скоростями. Оказывается,
что при данном приближении для фазовой скорости с^ = с%,
т. е. групповая скорость имеет поправку порядка {\ikRRf.
Вогнутая цилиндрическая поверхность
В данном случае единственными решениями A.23), зави-
зависящими от 0 по закону е1Р<д и удовлетворяющими принципу
погашаемое™ [15] во всей области г>/?, будут
42

Beip«Hpx)
33)
p
Здесь А и В — произвольные постоянные; Hpl) far), H(px) (ktr) —¦
функции Ганкеля первого рода порядка р. Уравнения A.27)
и A.28) заменяются аналогичными:
в *?,(*)JffUfr) *? . A34)
А Нр\ (у) + Нр%, (у) k\
M + ДЮ (ДГ)-2 (-^-1 W* M
(х) - Нр\ (х) Я<^2 (у) + /#12 (у)
A.35)
Последнее уравнение есть частотное уравнение для данного
случая. Будем исследовать его решение, соответствующее
волне, локализованной у поверхности. Очевидно, что даже
при вещественных х и у это уравнение удовлетворяется
только для комплексного р = рх + Ф2« Волновое число k при
этом тоже является комплексным:
Поскольку р ~kR, то
Рх = кЛ Рг = KR- A-37)
Таким образом, поверхностная волна на вогнутой цилиндри-
цилиндрической поверхности будет распространяться с затуханием.
Это затухание связано с радиальным излучением энергии
в среду, которое производится поверхностной волной в дан-
данном случае. В самом деле при r^>R функции H{p\kir) и
Нр {ktr) из A.33) представляют собой цилиндрические волны,
уходящие по рйдиусу.
- Заменим функции Ганкеля в уравнении A.35) их выра-
выражениями через функции Бесселя 1Р {х), 1Р {у) и Неймана Np {x),
Np{y) того же порядка.
Используем для функций Бесселя 1Р {х) и 1р(у) при
больших значениях р (р> 100) асимптотическое пред-
представление A.31), для функций Неймана возьмем анало-
аналогичное представление [22]. Тогда можно показать, что
при kiR^oo уравнение A.35) переходит в уравнение
Рэлея, а выражения A.33) — в соответствующие выра-
43

жения для рэлеевской волны, т. е. поверхностная волна
переходит в рэлеевскую при k\R-+oo, как и в случае вы-
выпуклой поверхности при kR-^-oo.
При больших, но конечных k\R, для волнового числа
поверхностной волны справедливо следующее представ-
представление*
Здесь k2 — мнимая часть волнового числа; k2-+0 при
kiR-*-oo; ?—малая поправка, зависящая от упругих
свойств среды и значения k\R и исчезающая при k\R-+oa.
Для фазовой скорости волны соответственно получим вы-
выражение
Пользуясь асимптотическими представлениями для функ-
функций Бесселя и Неймана и предполагая, что kxR по поряд-
порядку величины не больше единицы (как увидим ниже, это
предположение справедливо), получим из вещественной
и мнимой частей уравнения A.35) после ряда преобра-
преобразований следующие выражения для ? и k^.
'*'* (**+s*Je~M (arcth si ~ z
- sR) [k\ (qR - sR) -\-2qRsR]
A.41)
где sx = Vk\ — k].
Сравнивая A.40) и A.32), замечаем, что поправки к фа-
фазовым скоростям поверхностных волн на выпуклой и вогну-
вогнутой цилиндрических поверхностях одного и того же радиуса
R отличаются только знаками (следовательно, всегда ? < 0).
Групповая скорость волн на вогнутой цилиндрической поверх-
поверхности, как и в случае выпуклой цилиндрической поверхности,
равна cr с точностью до членов порядка (l/k^RJ.
Из выражения A.41) следует, что предположение о малости
k2R оправдано — мнимая часть волнового числа кг йри боль-
больших значениях kxR мала (k2 — e~2klR).
Используя формулу A.41), нетрудно вычислить коэффи-
коэффициент т дополнительного затухания из-за излучения в глубь
поверхностной волны на длину рэлеевской волны на вогнутой
цилиндрической поверхности по соотношению т = k2XR =
= — 2я. При kRR^. 100 (R/XR~20) относительная погрешность
44

вычисления т и К ничтожна; она порядка величины
Пои k*R ~ 30 (R/Xr^ 5) относительная погрешность не превы-
превышает30%. Поэтому формулу A.41) можно использовать для
сближенных расчетов ТиМ при сравнительно неболь-
ших значениях kRR. На рис. 16 изображены зависимости
Ш г от /?Д». Как видно из рис. 16, дополнительное затуха-
затухание поверхностных волн на югнутой цилиндрической поверх-
поверхности сильно зависитот кривиз ны поверхности. При К/М ^
О
ГО
20 30
40 50
о
-15
Рис. 16
^ „ y^R ~ 30) затухание весьма значительно, а ,
^ 50 (kRR ~ 300) оно ничтожно мало. Для наглядности ниже
приведены значения величины е R для некоторых радиу-
радиусов кривизны цилиндрической поверхности, характеризующие
затухание поверхностной волны на вогнутой цилиндрической
поверхности на пути, равном длине полуокружности радиуса
R (в начале пути амплитуда волны предполагается равной
единице):
Ю
15
20
30
50
е Ы 0,280 0,340 0,555 0,751 0,948 0,999
¦ Приведенные данные относятся к случаю v=0,34.
В работах [23, 24], на которых мы более подробно
остановимся в дальнейшем, описаны эксперименты, по-
позволяющие определить значения фазовых скоростей по-
поверхностных волн на выпуклой и вогнутой цилиндриче-
цилиндрических поверхностях при сравнительно небольших радиу-
45

сах кривизны поверхности (R/>r ~1-*-2). Полученные
экспериментальные значения фазовых скоростей хорошо
согласуются с теоретическими.
Экспериментальное исследование распространения
поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндриче-
цилиндрических поверхностях описано в работе [21], целью которой
являлась опытная проверка изложенных выше теорети-
теоретических выводов о затухании таких волн на выпуклой и
вогнутой цилиндрических поверхностях. Опыты прово-
проводились в импульсном режиме на частоте 2,65 Мгц при
длительности импульса 10 мксек (вогнутая цилиндриче-
цилиндрическая поверхность) и 5 мксек (выпуклая цилиндрическая
поверхность). В качестве выпуклых и вогнутых цилинд-
цилиндрических поверхностей, на которых исследовалось зату-
затухание, использовались боковые поверхности дюралевых
дисков с радиусами R = 5 — 85 мм и толщиной 25 мм и
поверхности полуцилиндрических выемок радиусом
1—50 мм, прорезанных в боковых поверхностях дюра-
дюралевых стержней с прямоугольным сечением 25X70 мм
(см. рис. 18). В качестве плоской поверхности, на кото-
которой измерялось затухание, служила боковая поверхность
дюралевого стержня такого же прямоугольного сечения
(контрольный стержень). Торцы контрольного стержня
(рис. 17) были срезаны не под прямыми углами к оси и
представляли двугранную поверхность (об этом см.
ниже). Поскольку величина коэффициента затухания
рэлеевских волн сильно зависит от структуры материа-
материала и степени обработки поверхности, то, с целью устра-
устранения этих факторов, все диски и стержни изготовля-
изготовлялись из одного листа дюраля Д16, а плоские и цилиндри-
цилиндрические исследуемые поверхности 1были обработаны строго
одинаково.
Определение затухания волн на вогнутой цилиндри-
цилиндрической поверхности производилось следующим образом
(см. рис. 17). Сравнивались амплитуды импульсов на
индикаторе при положении клиновых излучателя и при-
приемника у краев полуцилиндрической выемки радиуса R
(амплитуда А\) и на поверхности контрольного стержня
на расстоянии nR (амплитуда А2). Отношение Л2/А\,
деленное на произведение коэффициентов прохождения
рэлеевских волн с плоской поверхности стержня на ци-
цилиндрическую поверхность выемки К' и с цилиндриче-
цилиндрической поверхности выемки на поверхность стержня /С",
46

равно е xrt» где Т—коэффициент того дополнитель-
дополнительного затухания на пути Xr , которое существует на ци-
цилиндрической поверхности по сравнению с 'плоской. При
расчете у предполагалось, что К' = К". Коэффициент К'
определялся экспериментально как коэффициент про-
прохождения рэлеевской волны с одной грани упругого
Рис. 17
клина раствора 6 на другую, где 0 ~ 90° — двугранный
угол между плоской поверхностью стержня и касатель-
касательной плоскостью, проведенной к поверхности выемки на
глубине половины слоя локализации рэлеевской волны
(см. рис. 17). Соответствующие измерения проводились
на боковых и торцовых поверхностях контрольного
стержня. Для малых R{R^>'Kr ) в коэффициент К', на
основе данных из [24], вводилась поправка, учитываю-
учитывающая преобразование рэлеевских волн на плоской по-
поверхности в поверхностные рэлеевские волны на цилинд-
цилиндрической поверхности, заметно отличающиеся от первых
при R~Xr . Для устранения нестабильного влияния
переходного слоя масла между поверхностями излучаю-
излучающей, приемной призмы и стержня на результаты изме-
измерений А\ и А2 эти измерения повторялись 20 раз, 'после
чего производилось усреднение. В результате макси-
максимальная случайная ошибка измерения амплитуд А\ и А2,
вносимая нестабильностью акустического контакта,
47

уменьшалась от 40% (при одиночном измерении) до 2%,
что было вполне приемлемо. Напряжение на излучателе
при этом 'контролировалось и поддерживалось постоян-
постоянным. Такое же усреднение применялось и в опытах с вы-
выпуклыми цилиндрическими поверхностями. Суммарная
ошибка определения у по описанной методике не превы-
превышала 15% при ЯДя—10 и составляла^ 30% при
i?A#~40, когда абсолютная величина у становилась
весьма малой. Эта ошибка вызывалась погрешностью
аппаратуры, случайной ошибкой измерений. Кроме того,
причиной ошибки могло быть некоторое возможное из-
изменение поглощения и рассеяния поверхностных рэлеев-
ских волн на вогнутой цилиндрической поверхности (по
сравнению с плоской), вызванное не геометрией поверх-
поверхности, а некоторым различием в скорости и структуре
рэлеевских волн на плоской и цилиндрической поверх-
поверхностях. Отметим, что подобный источник ошибки мог
быть также и в опытах с выпуклыми цилиндрическими
поверхностями, описанных ниже.
Экспериментальные значения у показаны на рис. 16
точками. Как видно из рисунка, эти значения удовлетво-
удовлетворительно совпадают с соответствующими теоретическими
(кривая для v = 0,34). Указанное совпадение подтверж-
подтверждает правильность приближенной расчетной формулы
A.41) в широком интервале k^R (k^R > 30, R/кц >5).
Экспериментальные исследования затухания поверх-
поверхностных волн на выпуклых цилиндрических поверхно-
поверхностях имели целью 'показать отсутствие дополнительного
затухания поверхностных рэлеевских волн на этих по-
поверхностях по сравнению с плоской поверхностью. Для
этого измерялось ослабление амплитуды импульса по-
поверхностных волн с расстоянием от излучателя при рас-
распространении по выпуклым цилиндрическим поверхно-
поверхностям различного радиуса, включая и R = oo (плоская
поверхность). Излучателем волн в этих опытах служила
квадратная титанатовая пластинка размером 9X9 мм с
собственной резонансной частотой 2,5 Мгц, закреплен-
закрепленная неподвижно на указанных поверхностях и имеющая
с ним№ акустический контакт посредством слоя касторо-
касторового масла. При малых R (R~5^-\Q Ir ) эта пластинка
служила и приемником поверхностных волн, измерявшим
ряд последовательных значений амплитуд импульса по-
поверхностных волн, соответствующих последовательным
48

пробегам импульса по окружности диска. Из указанного
ряда значений амплитуд с учетом коэффициента ослаб-
ослабления импульса в результате его прохождения через
участок контакта пластинки и диска легко можно было
вычислить искомое спадание амплитуды импульса при
удалении от излучателя.
1,0
0,8
0,6
Л
X
¦/.
I
j
в
о
о ¦
д
Ал
tf*A*
¦
п
50 100 /50 ZOO Z50 300 350 I мм
Рис. 18
Коэффициент ослабления определялся эксперимен-
экспериментально. Для этого на цилиндрическую поверхность диска
по обе стороны от титанатовой пластинки помещались
«клиновые» излучатель и приемник поверхностных волн
и сравнивалась амплитуда импульса на приемнике при
наличии титанатовой пластинки между ними и без нее.
При больших R (#~40 к ) и в случае плоской поверх-
поверхности ослабление амплитуды импульса поверхностных
волн с расстоянием от излучателя измерялось непосред-
непосредственно «клиновым» приемником, помещаемым на раз-
различные расстояния от излучающей титанатовой пластин-
пластинки. При средних R (#~20 к ) измерение ослабления
амплитуды производилось обоими описанными способа-
способами. Суммарная ошибка измерений в опытах с выпуклы-
выпуклыми цилиндрическими поверхностями при всех R не пре-
превышала 10—15%.
4 И. А. Викторов
49

На рис. 18 приведены результаты измерений. По оси
абсцисс отложено в миллиметрах расстояние L от излу-
излучателя, отсчитываемое по цилиндрической поверхности
в направлении, перпендикулярном образующей; по оси
ординат отложена в условных единицах амплитуда им-
импульса поверхностных рэлеевских волн на цилиндриче-
цилиндрических поверхностях разного радиуса (включая и R=oo
Амплитуды, относящиеся к поверхности одного и того
же радиуса, отмечены одинаковыми значками. Все
амплитуды нормированы: их значения при L = 30 мм
приняты равными единице (значения амплитуд в точке
L = 30 мм до нормировки вычислялись по двум соседним
значениям соответствующих амплитуд при помощи ли-
линейной интерполяции). Из рис. 18 видно, что в пределах
погрешности измерений все экспериментальные точки
лежат на одной кривой. Это и доказывает независимость
коэффициента затухания поверхностных рэлеевских волн
на выпуклой цилиндрической поверхности от величины
радиуса кривизны.
Сферическая поверхность
Волны рэлеевского типа могут существовать и на
сферической поверхности. Задача о гармонических вол-
волнах такого типа на поверхности идеально упругой сфе-
сферы радиуса R рассматривалась в работе [25]. Под вол-
волнами рэлеевского типа понималось точное решение урав-
уравнений теории упругости, удовлетворяющее условию от-
отсутствия напряжений на поверхности сферы и имеющее
характер установившихся монохроматических поверхно-
поверхностных волн. В полюсах сферы 8 = 0 и 8 = л; (г, ф, 8 — сфе-
сферические координаты) располагались «источник» и
«сток» волн, соответствующие особым точкам решений
уравнений. Предполагалось, что «источник» и «сток»
вполне эквивалентны один другому и волны распростра-
распространяются от полюсов с равными амплитудами в +6 и —в
направлениях, так что наложение их позволяет образо-
образовать стоячие волны, регулярные во всех точках сферы.
При такой постановке задачи асимптотическое вы-
выражение для вектора смещения и частиц в волне при
радиусе сферы R, много большим длины поверхностной
волны, при R — r<^R (вблизи поверхности сферы) и при
50

О < 0 < я, имеет вид
(r0cosO —
—#/*& sin0)l. A.42)
Здесь r0,0o — единичные векторы сферической системы
координат; т — любое целое число, много большее еди-
единицы; Q) = m/R{QR±CRt) —фазовый множитель.
Из формулы A.42) нетрудно заметить, что как и для
плоской поверхности амплитуда вектора смещения
экспоненциально убывает с глубиной, а фазовая ско-
скорость совпадает со скоростью на плоской поверхности.
Влияние малой сферической кривизны (R ^>kR) приво-
приводит лишь к дискретному спектру частот установившихся
волн. Действительно, для волн на сфере роль волнового
числа kx=(u/cR играет величина m/R, принимающая
лишь дискретные значения (что является следствием
принятого при постановке задачи условия об эквивалент-
эквивалентности «источника» и «стока»). При R-+oo спектр частот
переходит в непрерывный.
§ 5. Рэлеевские волны
на двугранных поверхностях
Если две плоские поверхности образуют двугранный
угол, то рэлеевская волна, распространяющаяся по одной
из них, дойдя до ребра, частично отразится, а частично
перейдет на вторую поверхность. Экспериментальное ис-
исследование этого явления на дюралевых образцах в фор-
форме брусков с двугранными углами раствора в пределах
12—170° описано в работе [23].
Импульс рэлеевских волн прямоугольной формы дли-
длительности 10 мксек и с частотой заполнения 2,70 Мгц рас-
распространялся по одной из граней двугранного угла
(клина) перпендикулярно ребру (рис. 19). Измерялись
коэффициенты отражения от ребра и прохождения им-
импульса на другую грань. Отсчеты коэффициентов про-
4* 51

изводились по амплитудам соответствующих импульсов.
Измерение коэффициента отражения /Со производи-
производилось следующим образом. На расстоянии 1\ перед реб-
ребром клина измерялась амплитуда А\ импульса, идущего
от излучателя. Затем в этой же точке тем же приемни-
приемником измерялась амплитуда А2 импульса, отраженного от
/С
К
npoi
\
г
V
Л
г—Г"
20 30 V0 50 ВО 70 SO 90 WO If0 120 130 140 150 160 ПО" в
Рис. 19
ребра. Отношение A2/Ai, умноженное на коэффициент,
учитывающий ослабление первого импульса в результа-
результате его прохождения через участок поверхности, занятый
приемником, а также вследствие расхождения и погло-
поглощения волнового пучка на пути 2 1\, есть искомый коэф-
коэффициент отражения. Коэффициент прохождения /Спрох
определялся как отношение амплитуды импульса на
расстоянии /2 после ребра клина (на другой грани)
к амплитуде А\ импульса на расстоянии 1\ перед ребром
клина, умноженное на коэффициент, учитывающий
ослабление амплитуды волнового пучка на пути / /
52

На рис. 19 приведены результаты измерений. По оси абс-
абсцисс отложен угол раствора клина в градусах, по оси ор-
ординат— коэффициенты /Сотр, /Спрох и сумма их квадратов,
представляющая отношение суммарной энергии прошедшей и
отраженной рэлеевских волн к энергии падающей волны.
Как видно из графика, величина /Сотр + /Спрох всегда меньше
единицы. Это свидетельствует о постоянном превращении
части энергии падающей рэлеевской волны в энергию про-
продольных и поперечных волн, рассеиваемых гранями и ребром
клина в глубь среды. Преобразование волн объясняется тем,
что совокупность падающей, отраженной и прошедшей рэ-
рэлеевских волн не удовлетворяет условию отсутствия напря-
напряжений на гранях клина. Из графиков далее видно, что отра-
отражающая и пропускающая способности клина сильно зависят
от угла раствора 0: кривые /СОтР@) и /Спрох @) имеют ярко
выраженные максимумы и минимумы, причем максимумы
коэффициента отражения, как правило, соответствуют мини-
минимумам коэффициента прохождения, и наоборот (за исключе-
исключением случая 0=115°). При приближении 0 к 180°/Сотр —^-0,
а /Спрох—* 1- Коэффициенты прохождения и отражения нигде
не достигают значений единицы и нуля. В работе [17] при-
приведены кривые /Сотр @), /Спрох (9), /Ср@) + /Спрох (9) для сталь-
стального клина. Кривые аналогичны описанным выше. Это поз-
позволяет предполагать, что для любой упругой среды каче-
качественный характер кривых будет таким же.
Экспериментальное исследование прохождения и от-
отражения рэлеевских волн на гранях клина проводилось
также в работе [26], где получены результаты, анало-
аналогичные приведенным здесь. Однако в [26] исследование
проводилось применительно к задачам сейсмологии,
а не к ультразвуковым измерениям.
Если между гранями клина сделано закругление, то
прохождение рэлеевских волн с одной грани на другую
существенно улучшается. В работе [24] описаны резуль-
результаты экспериментов по прохождению и отражению рэле-
рэлеевских волн на цилиндрических закруглениях радиуса
0—1,7 )\r , сделанных между боковыми и торцовыми по-
поверхностями прямоугольных алюминиевых стержней
(рис. 20). Рассматривался случай нормального падения
рэлеевской волны на закругление. Измерения проводи-
проводились по такой же схеме, как в работе [23].
На рис. 20 приведены результаты измерений. Как видно
из рисунка, при увеличении радиуса закругления коэффи-
53

циент /Спрох возрастает, стремясь к единице, а коэффициент
Кап уменьшается, стремясь к нулю. Однако увеличение и
уменьшение коэффициентов /Спрох и /Сотр происходит не мо-
монотонно, а с сильными осцилляциями. Можно предположить,
по аналогии с прохождением и отражением волн в плоских
слоях, что осцилляции обусловлены интерференционным ме-
механизмом образования прошедшей и отраженной рэлеевских
волн. Отраженная волна образуется в результате интерфе-
интерференции отражений от переднего и заднего краев закругления.
Аналогичным образом возникает и прошедшая рэлеевская
волна. Разность фаз между указанными отражениями опре-
определяется числом полуволн, укладывающихся по дуге закруг-
закругления. Эти волны являются аналогом рэлеевских волн на вы-
выпуклой цилиндрической поверхности закругления. Их фазовая
скорость свып, как показано в [20], всегда больше cR и за-
зависит от r/XR. По расстоянию между максимумами и минимума-
минимумами кривых /СПр0Х (r/XR) и /Сотр(гАя) в области 0,20 < r/XR <
54

<1,15 можно определить экспериментальное значение средней
(в указанной области) скорости свьш для алюминия, которое со-
составляет 1,29 с#. Соответствующее теоретическое значение сВып,
согласно [20], равно 1,27 с^ и, таким образом, хорошо согла-
согласуется с экспериментальным, подтверждая интерференцион-
интерференционный механизм прохождения и отражения рэлеевских волн
на закруглении. Кривая /Спрох + Котр. как и в случае клина,
проходит ниже единицы, свидетельствуя опять о превращении
части энергии падающей рэлеевской волны в энергию про-
продольных и поперечных волн, рассеиваемых закруглением.
Описанные результаты позволяют сделать вывод, что при
г Ад < 1,7 прохождение и отражение рэлеевских волн на за-
закруглении определяется отношением r/kR, а при/-Дд> 1,7 ко-
коэффициенты прохождения и отражения становятся практически
равными соответственно единице и нулю, т. е. наступает «пол-
«полное» прохождение рэлеевских волн через закругление. В заклю-
заключение укажем, что, учитывая механизм образования отражен-
отраженной и прошедшей рэлеевских волн, следует ожидать, что ка-
качественный характер рассмотренных зависимостей /Спрох^Ад)
и /Сотр (/"Ад) сохранится для любой упругой среды и для лю-
любых углов раствора клина, между гранями которого сделано
закругление.
§ 6. Распространение
в контакте с жидкостью
На границе твердого полупространства с жидким
слоем конечной или бесконечной толщины могут суще-
существовать поверхностные волны, аналогичные рэлеев-
ским.
Рассмотрим вначале задачу о распространении плос-
плоских гармонических поверхностных волн на границе двух
полупространств — твердого и жидкого. Будем считать
направлением распространения ось х, а ось z направим
перпендикулярно границе в глубь твердого полупро-
полупространства (см. рис. 1). Твердое полупространство будем
считать однородным изотропным абсолютно упругим, а
жидкость идеальной. Выражения для потенциалов ф, ^
продольных и поперечных волн в твердом полупростран-
полупространстве должны (как и для рэлеевских волн) удовлетворять
волновым уравнениям A.2), а выражения для потенциа-
55

л а в жидкости
уравнению
должны удовлетворять аналогичному
ж
дл-2
-О,
A.43)
где kx =
со
— волновое число для волн в жидкости
ж
(в дальнейшем все величины, относящиеся к жидкости,
мы будем отмечать индексом «ж», величины, относящие-
относящиеся к твердому телу, обозначать так же, как в § 1). По-
Поскольку мы ищем решение для поверхностной волны,
потенциалы ф и ty в твердом теле должны описывать
(как в случае рэлеевской волны) продольную и попе-
поперечную неоднородные волны, распространяющиеся в на-
направлении оси х и затухающие по г. Потенциал фж
должен соответствовать волне в жидкости, «припасовы-
«припасовывающейся» к двум названным волнам. Это означает, что
след этой волны должен бежать вдоль оси х со ско-
скоростью, равной фазовой скорости продольной и попереч-
поперечной неоднородных волн. Три указанные волны должны
удовлетворять на плоскости z = 0 граничным условиям
равенства нормальных смещений W в жидкости и твер-
твердом теле, равенства давления в жидкости напряжению
ozz в твердом теле и отсутствия касательного напря-
напряжения Oxz .
Проделывая несложные вычисления (аналогичные
приведенным в § 1), получим следующие формулы для
компонент смещений по осям х и z в жидкости и твердом
теле:
СУ w — "¦
Ikx— т/ кж—к2 г—at)
A.44)
= -Aq\e-qz-
2k*
"~szl el (kx~at)
A.45)
Здесь k — волновое число поверхностной волны; Л —
произвольная постоянная. Характеристическое уравне-
56

ние для определения волнового числа k имеет вид
A.46)
Нетрудно видеть, что оно отличается от уравнения A.6)
для рэлеевской волны наличием в правой части допол-
дополнительного члена, учитывающего влияние жидкости.
В работе [27] показано, что при любом соотношении
параметров твердой и жидкой сред уравнение A.46)
имеет один вещественный корень, соответствующий по-
поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой
скоростью, меньшей скорости сж волны в жидкости и
скоростей си продольных и поперечных волн в твер-
твердом теле. Указанная волна состоит из неоднородной
волны в жидкости и двух неоднородных волн в твердом
теле. Все три волны экспотенциально затухают при уда-
удалении (в обе стороны) от границы 2 = 0. Как показано в
монографии [28], эта поверхностная волна имеет совер-
совершенно другую структуру и скорость, чем рэлеевская вол-
волна (даже при малости плотности жидкости по сравнению
с плотностью твердого тела). Энергия волны и движение
частиц локализованы в основном в жидкости, а не
в твердом теле. Поэтому в ультразвуковой практике
подобный тип волны не используется, и мы ее не будем
здесь рассматривать.
В монографии [28] показано, что при условии с <jCr,
которое выполняется почти для всех реальных сред,
уравнение A.46) имеет (наряду с вещественным) комп-
комплексный корень k, соответствующий системе трех волн
(одна в жидкости и две в твердом теле), переходящих
при стремлении плотности жидкости к нулю в рэлеев-
скую волну в твердом теле. Комплексность этого корня
имеет простой физический смысл: поверхностная волна в
этом случае непрерывно излучает энергию в жидкость,
образуя в ней отходящую от границы неоднородную
волну. Именно этот тип поверхностной волны, аналогич-
аналогичной волне Рэлея, представляет большой интерес в им-
иммерсионной ультразвуковой дефектоскопии и других об-
областях ультразвуковой практики. Исследование назван-
названного типа поверхностных волн производилось рядом ав-
авторов, но всегда делалось в предположении малости
влияния жидкости на твердое тело.
57

В работе [29] описаны расчеты и экспериментальные
исследования этого вопроса, свободные от ограничения
о малости влияния жидкости. Расчет основной констан-
константы распространения — комплексного волнового числа
k = ki-\-ik2, по которому можно затем вычислить зату-
затухание, фазовую скорость волны, а также распределение
амплитуд смещений в жидкости и твердом теле [фор-
[формулы A.44), A.45)],— производился на электронно-
счетной машине «Урал» для различных параметров твер-
твердой и жидкой сред. Результаты приведены на рис. 21—
24. Кривые построены для значений r = ctlcK в пределах
1,5—10. Используемой совокупностью значений рж/р.
v и г исчерпываются все практические случаи. Из
рис. 21, а, б видно, что наличие жидкости на границе
упругого полупространства увеличивает скорость поверх-
поверхностной волны © полупространстве, причем тем больше,
чем больше отношение рж/р. Зависимость приращения
скорости от г и v тоже монотонная: с ростом г и v прира-
приращение уменьшается. Следует отметить, что увеличение
скорости поверхностной волны, вызванное влиянием жид-
жидкости, невелико: при средних значениях параметров,
когда рж/р=0,5, v = 0,25 и г=5, относительное увеличе-
увеличение составляет 0,0012, т. е. примерно 0,1 %. Из рис. 22, а, б
следует, что коэффициент затухания поверхностной
волны монотонно возрастает при увеличении рж/Р и
уменьшении г и v. Влияние жидкости на затухание по-
поверхностных волн (в противоположность влиянию на
скорость) весьма существенное: 'при тех же средних зна-
значениях параметров рж/р, ^ и v коэффициент дополнитель-
дополнительного затухания из-за излучения в жидкость на пути %r
составляет 0,11, т. е. на (пути примерно в десять длин волн
волна затухает в е раз.
Экспериментальные исследования по распростране-
распространению ультразвуковых поверхностных волн на границе с
жидкостью производились на импульсной установке, со-
состоящей из генератора импульсов прямоугольной формы
с синусоидальным заполнением, усилителя и индикатора.
Измерения проводились на частотах 1, 2, 3 Мгц при дли-
длительностях импульсов 10—50 мксек. Ультразвуковые по-
поверхностные волны возбуждались «клиновым» методом и
распространялись по поверхностям прямоугольных алю-
алюминиевых и стальных стержней. Условия распростране-
распространения поверхностных волн на границе двух полупро-
58

странств имитировались погружением одного конца
стержня в ванну с жидкостью. При этом поверхностные
волны, переходя с одной грани стержня через торец на
другую грань, часть пути проделывали в контакте с жид-
жидкостью. Изменением глубины шогружения стержня оп-
определялось затухание и изменение фазовой скорости по-
поверхностной волны, вызванные влиянием жидкости. За-
Затухание измерялось импульсным методом, а скорость
Таблица 4
Граничные среды
теор.
f—
1 Мгц
2 Мгц
3 Мгц
теор.
с
1 Мгц
2 Мгц
ЪМгц
Сталь—вода
Сталь—трансформатор-
Сталь—трансформаторное масло
Сталь—глицерин . . .
Алюминий—вода . . .
Алюминий—трансфор-
Алюминий—трансформаторное масло , .
Алюминий—глицерин .
0,054
0,042
0,190
0,480
0,350
1,550
0,062
0,046
0,13
0,49
0,38
1,05
0,062
0,051
0,14
0,52
0,35
1,00
0,061
0,046
0,13
0,50
0,35
1,15.
0,070
0,057
0,124
0,189
0,157
0,352
0,073
0,061
0,11
0,20
0,17
0,30
0,069
0,061
0,12
0,19
0,16
0,29
0,075
0,059
0,11
0,20
0,16
0,2d
импульсно-фазовым. В табл. 4 приведены эксперимен-
экспериментальные и расчетные данные по затуханию и скорости
для двух стержней (алюминиевого и стального) и трех
жидкостей (вода, трансформаторное масло, глицерин).
Как видно из таблицы, имеется совпадение эксперимен-
экспериментальных и расчетных данных: для скорости в среднем с
точностью до 15%, для затухания —до 10%.
Перейдем теперь к рассмотрению плоских гармони-
гармонических поверхностных волн на границе твердого полу-
полупространства и плоского жидкого слоя толщины h, вто-
вторая граница которого свободна. По-прежнему нас будут
интересовать волны, переходящие при стремлении плот-
плотности жидкости, к нулю в рэлеевские волны в твердом
теле. Теоретическое и экспериментальное исследования
таких волн описаны в работе [29]. Изложим ее резуль-
результаты. Введем систему координат с началом на поверхно-
поверхности полупространства с осью х, по-прежнему совпадаю-
совпадающей с направлением распространения волны и осью z,
направленной в глубь полупространства. Повторяя рас-
59

r-1,5H,5r 1,5
г 2 г 2 Г'2
0030
0,0Z5
a,azo
0,015
0,0JOY
0,005]
— V*Q
_ I/-/7
v-ur
I
J
III ¦
Ы
1
f
2
i
i
i
i
i
Ij
I
'//
i /
I
/>
/'/
у /
'/
\
i
i
i
i
i
i
h
//
/ /
//
/
//
' /
' If
/ I
l \
/
/ /
/ /
/
/
i,
/
у
s .
/
t
1
1 ,
II
1 >
1
1
4
I
/ /
I
. /
/
i
1
1
i
1
/ /
/ /
1
1 1
'//
/7
/
4
/
/
/
1
/
/
/
1
i/
1 1
1
1 1
1
! /
/
/
/
/
f
/
/
/ '
/ /
¦'/
/ /
/ /
/ /
/ 1
1 /
/
/
/
/ /
'/
//
/
/
/
/
/
/ /
/
/
/ /
V
/
r-3
r 3
r-J
л-7
/- 7
r-7
V 10
az
04 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3
Рис. 21a

0035
0.030
0.0Z5
OfiZO
0015
0010
r-Z
0005 —
)H,3
)H,4
aj o,z из оч
0,6 o,7 ors
Рис 216

'2
С. 65
О. В О
055
0,50
0,45
010
0 35
030
0.Z5
020
0.15
0,10
О. 05
IZ
/
i
и'//
к
— it'O
-\>0,2
1
1
If
//
///
ill
v//
iff/
F
/
/ /
/ /
/ / /
//
'ft/
i
i
1,
i
11
i
i /
//
У у
r-t,5 r-
1
1
1 i
1
'I
I/
1 /
f
//
У
Ы
/
1
/
' /
Уг
1,5 r-f,5r-2
/,
//
у
/
/
/
' /
'/
/
l/
/
у
у
^^
r-2
/
/
/
/
/
У
r-3
r-3
r-5
r*5
r-7
r-7
r-7
01 OZ 0,3 ff" 05 OS 07 06 0,9 ~
Рис. 22a

005
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Off 0,7 0,8 0,3
Рис. 226

суждения первой части этого параграфа и проделывая
несложные выкладки, получим вместо формул A.44)
следующие выражения:
sin [/%( + )]
X
;
у &ж — k* {k2 + s2) cos у k^ — k* h
i (kx-a>t+—\
X e \ 2 /;
^LCQS[^I^(/- + Z)] e.,^, (U7)
1^"
Выражения для смещений ib твердом теле описываются
теми же формулами A.45). Характеристическое уравне-
уравнение для данного случая имеет вид
Рж<У
(?2 + S2J _4k2qs = Рж<У tg ^kl — ^h. A.48)
На рис. 23 приведены результаты строгого численного реше-
решения этого уравнения. По оси абсцисс отложено отношение
толщины слоя к длине волны в жидкости, по оси ординат —
относительное различие в скоростях поверхностной и рэлеев-
ской волн. Одна из расчетных кривых (/) соответствует слою
трансформаторного масла на стали, другая B) — случаю жид-
жидкой и твердой сред с некоторыми «средними» параметрами
v =0,25, г =3, рж/р =0,40. На рис. 23 имеется также экс-
экспериментальная кривая (/'), снятая для слоя трансформатор-
трансформаторного масла на стали. Как видно из графиков, при увеличе-
1
1
нии толщины слоя от нуля до hzz—hx. скорость поверх-
4
ностной волны возрастает от cR до q. В окрестности h =
— — А,ж, соответствующей максимальному влиянию жидкости
4
на поверхностную волну, вещественных значений скорости
не существует, т. е. распространяющаяся поверхностная волна
невозможна (кривая терпит разрыв). Правее области разрыва
кривая фазовой скорости поверхностной волны имеет две
ветви, плавно переходящие одна в другую, что соответствует
двум видам поверхностных волн. Нижняя ветвь кривой асимп-
64

¦1
тотически стремится к значению (сж — cR)/cR. При - —
скорость поверхностной волны становится
9 |/|
равной с#, т. е. жидкость «перестает влиять» на поверхност-
поверхностную во шу в твердом теле. Можно показать, что при даль-
дальнейшем увеличении /гДж верхняя ветвь кривой идет анало-
аналогична ветви в промежутке /гДж f 0-ч-0,25, затем опять на-
наступает разрыв кривой и т. д. Множество кривых, которое
010
п
010
020
030
040
0J0
п ип
к'
к- -
005
010
015
020
02Ь
0J0
1
л
\
0J5
\
\
очо
045
—— ~~~
^^.
^^
050
А«
Рис 23
получится при изменении /гДж от 0 до ос, соответствует
множеству нормальных волн различных порядков, возможных
h ^1
в слое. При — — • п (п =0, 1,2, ...) кривые
* Л
4
пересекают ось абсцисс (с = cR).
Для экспериментального исследования распростране-
распространения поверхностных волн на границе твердого тела с жид-
жидким слоем (проводившегося на той же установке, что и
исследование для случая твердого и жидкого полупро-
5 И А Викторов
65

странств) на участок боковой поверхности стального
стержня наносился слой жидкости толщины 0—0,7 мм и
измерялось изменение фазы рэлеевской волны, прошед-
прошедшей через этот участок. Опыты проводились при частоте
1 Мгц при длительности импульса 50 мксек. По измене-
изменению фазы рассчитывалось изменение скорости (см. кри-
кривую /' на рис. 23). Кривая /' является результатом ус-
усреднения 30 отдельных кривых, полученных при изме-
измерениях. Как видно из сопоставления ее с соответствую-
соответствующей теоретической кривой, качественный характер обеих
кривых одинаков, но количественные различия довольно
с)щественны. Последнее объясняется ошибками экспе-
эксперимента и, в первую очередь, по-видимому, невозможно-
невозможностью получения жидкого слоя постоянной толщины (что-
(чтобы масло не растекалось по поверхности стержня, уча-
участок с масляным слоем приходилось ограждать проволоч-
проволочным каркасом, из-за него на границах получались силь-
сильные мениски). Следует отметить, что поверхностная вол-
волна, соответствующая нижней ветви кривой фазовой ско-
скорости (см. рис. 23), не наблюдалась в наших опытах. Это
обстоятельство следует, по-видимому, объяснить боль-
большим отличием этой волны от рэлеевской (по скорости
и другим характеристикам), благодаря чему рэлеевская
волна, возбуждаемая нашим излучателем, достигнув уча-
участка с масляным слоем, слабо трансформировалась в
указанную поверхностную волну.
Если жидкий слой занимает не всю поверхность твер-
твердого тела, а лишь отдельный ее участок длины /, то рэ-
рэлеевская волна, распространяясь вдоль свободной по-
поверхности и проходя через этот участок, трансформи-
р>ется в поверхностную волну на границе твердого тела
и жидкого слоя, вследствие чего энергия рэлеевской вол-
волны уменьшается (этим объясняется ослабляющее дей-
действие жидких пленок и загрязнений поверхности на рэ-
леевскую волну). Нами были исследованы потери тако-
такого рода. Оказалось, что при достаточно большой длине
слоя (/«5-5-10 Kr), когда на его границе с твердым телом
успевает установиться бегущая поверхностная волна,
потери не зависят от длины слоя и длительности импуль-
импульса Это показывает, что основным механизмом потерь,
по-видимому, являются потери на трансформацию волн
и образование в жидком слое нормальной волны, а не
вязкие потери. Зависимость потерь от толщины слоя
66

12
10
В
очень сильная На рис 24 изображено ослабляющее дей-
действие слоя трансформаторного масла длиной l = 7XR на
стали для разных толщин h (Ао — амплитуда рэлеевской
волны без слоя масла, А — со слоем). Кривая является
результатом усреднений 30 измерений, выполненных на
1 \
\
\
У
\
\
V
——^
О 0,05 0,10
0,15 0,20 0,15 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50^
Рис 24
частоте 1 Мгц при длительности импульса 50 мксек. Как
видно из кривой, максимальное затухание рэлеевской
волны, создаваемое слоем жидкости, имеем место при
Л = А,ж/4, т. е. в той же области, где терпит разрыв кривая
фазовой скорости поверхностной волны.
§ 7. Влияние дефектов поверхности
на распространение
рэлеевских волн
При наличии на поверхности, вдоль которой распро-
распространяется рэлеевская волна, всякого рода дефектов
(трещины, царапины, неровности и прочее) возникает
рассеянная рэлеевская волна, а также продольные и
поперечные (сдвиговые) волны, распространяющиеся в
глубь среды. Исходная рэлеевская волна будет вслед-
5* 67

ствие этих рассеяний ослабляться. Вопрос о влияний
дефектов поверхности на распространение рэлеевских
волн очень важен для практического использования этих
волн, особенно применительно к ультразвуковой поверх-
поверхностной дефектоскопии. Данный вопрос исследовался в
ряде работ.
В работе [30] теоретически рассмотрено затухание рэ-
рэлеевских волн при распространении вдоль неровной поверх-
поверхности, уравнение которой задано в виде z = t, (х, у). Изложим
основные результаты этой работы. Пусть твердое тело зани-
занимает полупространство z^>t,. Предположим, что глубина не-
неровностей мала по сравнению с ^ и малы наклоны поверх-
поверхности по отношению к средней плоскости. Будем решать за-
задачу методом последовательных приближений с точностью
до первого приближения включительно, считая, что в нуле-
нулевом приближении вдоль плоской границы в положительном
направлении оси х распространяется гармоническая плоская
рэлеевская волна. В первом приближении необходимо учиты-
учитывать, что волна распространяется вдоль неровной поверхности,
благодаря чему граничными условиями задачи будет отсутст-
отсутствие напряжений на поверхности z — ?, (х, у), а не на плос-
плоскости z =0. Напряжения вхг, сг^2, аг2 в точках поверхности
z — ? (х, у) будут отличны от нуля, причем их можно выра-
выразить через напряжения охх, о°уд, azz, o\z в исходной рэлеев-
ской волне нулевого приближения следующим образом:
f-; A-49)
д
«Перенесем» теперь эти напряжения с точек неровной по-
поверхности z = Z, (х, у) на плоскость z = 0, считая, что дейст-
действие неровностей поверхности на образование рассеянных волн
эквивалентно действию указанных напряжений на плоскости
г=0. После этого задача о рассеянных неровностями по-
поверхности волнах сводится к задаче о колебании твердого
полупространства с плоской границей, на которой заданы на-
напряжения A.49).
68

Допустим, что функция ? (х, у) может быть представлена
двойным рядом Фурье:
Е= 2
=—оо
где gx=2n/Ax; gy =2я/Л^; Ах и Ау — периоды неровностей
в направлениях х и у. Каждой паре чисел т, п, т. е. каж-
каждому члену ряда A.50), будет соответствовать пара рассеян-
рассеянных волн (тл), одна из которых — продольная —¦ описывается
скалярным потенциалом
kmkn *"'>
а другая — поперечная — описывается векторным потенциалом
W R «к>пх+кпУ+ V b2t-k2m-k2n z-шО
где km =kR-\- mgx; kn - ngy. При вещественных F ^/—km—kl
и V k*—km—tin эти волны бегут в направлении от границы
и уносят часть энергии основной рэлеевской волны. При мни-
мнимых радикалах соответствующие волны будут поверхностными,
распространяющимися вдоль границы со скоростью, отлич-
отличной от скорости Cr основной рэлеевской волны. Амплитуды
волн Атп и Втп можно определить, приравнивая напряжения,
созданные совокупностью волн {тл), напряжениям A.49).
Каждая пара волн (тп), унося энергию основной рэле-
рэлеевской волны от границы, будет вносить свой вклад в зату-
затухание основной волны. Предположим, что затухание рэлеев-
рэлеевской волны, вызванное рассеянием, достаточно мало, так что
на некотором отрезке / ^> А,# в направлении распространения
волны, содержащем большое число неровностей, изменение
амплитуды основной волны сравнительно мало. В этом слу-
случае можно ввести понятие «парциального коэффициента
затухания» бшп, равного отношению энергии, унесенной по
оси z за единицу времени через единичную площадку волной
(тп), к плотности потока энергии в рэлеевской волне. Сум-
Суммарный коэффициент затухания б рэлеевской волны (по энер-
энергии) будет равен:
6 = 2 6-«- (L53>
тп
69

Формула для Ьтп очень громоздка, и мы ее приводить не
будем. На рис. 25 показаны результаты расчета коэффици-
коэффициента затухания для алюминия (кривая 1), земного грунта
(кривая 2) и стали (кривая 3) при простейшем типе неров-
неровности поверхности — синусоидальной неровности, когда ? =
= ?0 cos gx. По оси ординат на рис. 25 отложена безразмер-
безразмерная величина т = b/k^l. Каждая из кривых при простран-
- a XR
ственных периодах неровностей Л — — имеет очень
1 ± c$JCi
острые максимумы, вблизи которых затухание весьма велико
(в е раз на пути 5—10A,#). При этих значениях Л рассеянные
продольные волны распространяются в том же направлении,
что и первичная рэлеевская волна (левые пики), или в про-
противоположном направлении (правые пики). Резкое возраста-
возрастание рассеяния при этих значениях Л обусловлено оттоком
энергии от границы в рассеянную поперечную волну. При
Л, большем некоторого Луакс (для алюминия Лмакс = 12,740i/,
для земного грунта— 10.26Я/ и для сгали — 4,895^), зату-
затухание рэлеевской волны вообще отсутствует.
В работе [31] экспериментально исследовано влияние
способа обработки поверхности металла (строгание, фре-
фрезерование, притирка и полирование) на затухание рэ-
леевских *волн. Показано, что затухание весьма суще-
существенно зависит от способа обработки, поскольку при
различных способах обработки получается различная
структура поверхности и поверхностного слоя: появляет-
появляется наклеп, обработочные штрихи, различная ориентация
структурных элементов поверхностного слоя металла, .по-
.поверхностные пленки (при химическом полировании).
В работе [32] произведено экспериментальное исследова-
исследование влияния единичных дефектов поверхности на распростра-
распространение плоских рэлеевских волн. Исследование выполнено на
двух моделях линейных поверхностных дефектов: щели, про-
прорезанной на поверхности распространения волны, и полуци-
полуцилиндрической выемки на поверхности. И щель, и выемка
располагались перпендикулярно направлению распространения
рэлеевской волны. К двум данным моделям дефектов можно
свести большинство протяженных поверхностных дефектов
(трещины, вмятины, царапины поверхности). При исследова-
исследовании измерялся коэффициент отражения /С0Тр рэлеевской волны
от модели, коэффициент прохождения /Спрох через нее, а так-
также сумма их квадратов /СоФ + Кпроч, характеризующая пре-
70

образование рэлеевской волны в объемные волны, рассеивае-
рассеиваемые моделью. Измерения проводились по такой же схеме,
как в опытах по распространению на двугранных поверхно-
поверхностях, описанных в § 5. Щели и выемки были прорезаны на
плоских поверхностях дюралевых стержней.
7
зго
zoo
f?O
80
20
J
3
г
=====353
3
f
J
Z
J
0,2
0,6
2,0
*,'
Рис. 25
Результаты измерений для щели приведены на рис. 26, а,
а для выемки — на рис. 26, б. По осям абсцисс отложены
глубина щели в длинах рэлеевских волн h/XR и отношение
радиуса полуцилиндрической выемки к длине рэлеевской
волны R/Xr. Как видно из этих рисунков, сумма /СотР+/СпРох
и для щели, и для выемки заметно меньше единицы, что
71

Свидетельствует о значительной трансформации энергии пада-
падающей рэлеевской волны в энергию рассеиваемых щелью и
выемкой объемных волн. При возрастании глубины ^щели и
радиуса выемки коэффициенты отражения рэлеевской волны
от этих моделей дефектов, осциллируя, возрастают, а коэф-
коэффициенты прохождения, осциллируя, уменьшаются (отметим
0,2 0,4 06 0,8 10 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 X
^
/
i \
— <^-*
xr—o-
J0=O
«2
О 0J 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3 1,0 1,1 ~
Рис. 26
чго амплитуды осцилляции существенно больше ошибки из-
измерения коэффициентов отражения и прохождения). Среднее
значение /Сотр Для щели стремится с увеличением hfkR к зна-
значению коэффициента отражения рэлеевской волны на клине
раствора 0 = 90° (см. рис. 19). Коэффициент прохождения
рэлеевской волны через щель при Я/A^j> 1,5 уже не зависит
от глубины и примерно равен 0,08; следовательно, рэлеевская
волна может проходить через трещины любой глубины, что
важно для ультразвуковой поверхностной дефектоскопии. При
одинаковых глубинах щели и выемки, при условии h, R<^
<<^ 0,4X^, экранирующая и отражательная способности щели
больше, чем выемки, следовательно, неглубокую поверхност-
поверхностную трещину обнаружить дефектоскопом легче, чем вмятину.
Осцилляции /Сотр и /Спрох Для щели и выемки объясняются
интерференционными механизмами образования отраженных
и прошедших рэлеевских волн. В случае щели отраженная
волна складывается из отражения от передней (обращенной
к излучателю) грани щели и из рассеяния на «дне» щели
той «части» рэлеевской волны, которая «спустилась» туда
72

по передней грани (поэтому чередование максимумов и мини-
минимумов Котр Для щели происходит примерно через А/г ~ lR).
Прошедшая волна складывается из сквозного прохождения
под щелью нижней «части» падающей рэлеевской волны,
которая не отсекается щелью, и из огибания щели второй
(верхней) частью рэлеевской волны, которая проходит через
щель, «спустившись» по одной грани и «поднявшись» по
другой (благодаря этому период осцилляции /Спрох вдвое
меньше, чем /Сотр). В случае выемки отраженная и прошед-
прошедшая волны возникают из интерференции отражений от двух
ребер выемки — переднего и заднего. При неглубокой выемке
(R<^^r) разность этих отражений равна 8tiR/Xr, так как
падающая рэлеевская волна проходит через выемку, не изме-
изменяя направления своего распространения. Поэтому мы имеем
минимум отражения при #/А,д^0,125 и максимум при
R/kR~0,250. Заметим, что механизм отражения, аналогич-
аналогичный указанному, возможен при неглубоких выемках любой
формы, например для прямоугольной канавки.
При глубине выемки порядка Ад и больше падающая
и отраженная от заднего ребра выемки рэлеевские волны
огибают выемку, распространяясь по ее периметру.
В этом случае прохождение и отражение волн становят-
становятся совершенно аналогичным прохождению и отражению
на закруглениях, сделанных между гранями прямоуголь-
прямоугольного клина (см. § 5). Поскольку поверхностные волны
рэлеевского типа на вогнутой цилиндрической поверхно-
поверхности R~Ir сильно затухают, коэффициент прохождения
рэлеевских волн через выемку .при /?Д/?>0,6 весьма мал.
Отметим, что характер изменения кривых коэффициен-
коэффициентов отражения и прохождения для щели и выемки, как
следует из описанных механизмов образования отражен-
отраженной и прошедшей рэлеевских волн, должен быть одина-
одинаков для любой упругой среды.
В работе [33] описывается экспериментальное иссле-
исследование рассеяния ультразвуковых рэлеевских волн еще
на двух типах моделей поверхностных дефектов: полу-
полусферической выемке разного диаметра и цилиндриче-
цилиндрическом канале разного диаметра и глубины, прорезанном
перпендикулярно от поверхности распространения рэле-
рэлеевской волны. Этими моделями, являющимися естествен-
естественным дополнением к двум первым, можно представить
локализованные поверхностные дефекты типа ямок, 'вер-
'вертикальных трещин, уходящих от поверхности, и т. д.
73

Вместе с моделями протяженных дефектов эти модели
характеризуют в какой-то степени все многообразие по-
поверхностных дефектов. Измерения проводились в им-
импульсном режиме при длительности импульса 10 мксек
и частоте заполнения 2,75 Мгц. Модели дефектов разных
размеров были сделаны на хорошо обработанных поверх-
поверхностях прямоугольных дюралевых листов размером
450X300X7 мм. Излучение и прием рэлеевских волн осу-
осуществлялись методом клина. Излучающий клин распола-
располагался на расстоянии 225 мм от модели дефекта и посы-
посылал на нее направленный пучок рэлеевских волн. При-
Приемный клин последовательно помещался в точки окруж-
окружности радиуса 50 мм, описанной вокруг модели, (причем
каждое измерение амплитуды рассеянной волны тотчас
же относилось к соответствующему измерению ампли-
амплитуды падающей волны в некоторой точке между излуча-
излучателем и моделью дефекта. По последнему измерению пу-
путем пересчета определялась амплитуда падающей рэ-
леевской волны непосредственно у модели. Приемный
я
о,оч
I
0,03
0,02
0.01
• I
о <
1 • 1
I О <
• <
) О (
•
1 О (
1 о <
1 О <
) О <
50
70
30 110
Рис. 27
130
150 ПО' Г
клин имел акустический контакт с поверхностью дюра-
дюралевого листа только по кругу диаметром 3 мм, что по-
позволяло измерять амплитуду колебаний поверхности
листа в малой области (локально). Акустический кон-
контакт осуществлялся пленкой касторового масла.
На рис. 27, 28, а, б приведены результаты измерений.
Рис. 27 изображает зависимость амплитуд Л рэлеевских
волн, рассеянных цилиндрическим каналом (/) диамет-
диаметра d—l,S мм и глубины /г = 3 мм и полусферической вы-
выемкой B) диаметра d=\,6 мм, от угла ф, отсчитываемо-
74

го от направления волнового вектора падающей на
модель рэлеевской волны по часовой стрелке. Для дру-
других размеров моделей зависимость амплитуд рассеянных
волн от угла ср была точно такая же, поэтому соответ-
соответствующих данных не приводится. На рис. 28, а представ-
представлены зависимости амплитуд рэлеевских волн, рассеян-
рассеянных цилиндрическим каналом (/) и полусферической вы-
выемкой B) от отношения d/кц (амплитуды измерялись
при 40°<ф<170°, где они не зависят от ф). Безразмер-
Безразмерная амплитуда Л представляет умноженное на фактор
затухания отношение амплитуды поверхностного сме-
смещения в рассеянной моделью рэлеевской волне на рас-
расстоянии /" = 50 мм от модели к амплитуде поверхностного
А
004
0,01
0,05
0,04
б 0,03
002
0,01
2,5
3,0 f
05
10
15
20
25 у
л
Рис 28
смещения в падающей рэлеевской «олне у модели. Фак-
Фактор затухания исключает уменьшение амплитуды рассе-
рассеянной волны на пути от модели до точки приема E0 мм)
из-за поглощения и рассеяния в дюрали. На рис. 28, б
изображена зависимость амплитуды А от отношения глу-
глубины цилиндрического канала к длине волны.
Отметим прежде всего, что, как видно из рис 27, в уг-
угловом интервале 40°<ф<170° рассеяние цилиндриче-
75

ского канала и полусферической выемки по всем направ-
направлениям одинаково (при углах ф~180°, ф<40° измерения
не производились, поскольку отраженный импульс мас-
маскировался падающим импульсом). То же самое справед-
справедливо, конечно, и при отрицательных значениях ср. Дан-
Данный результат является весьма неожиданным и связан,
по-видимому, со спецификой рэлеевской волны, посколь-
поскольку обычно при рассеянии волн на препятствиях в жидко-
жидкости и твердом теле, сравнимых с длиной волны, интен-
интенсивность рассеяния существенно зависит от угла ср.
Из рис. 28, а следует, что зависимости амплитуд рас-
рассеянных на моделях рэлеевских <волн от cI/Kr не моно-
монотонные, а сильно осциллирующие, причем для цилиндри-
цилиндрического канала и полусферической выемки диаметров
d<l,7 Xr период этих осцилляции составляет примерно
0,80, а для полусферической выемки с диаметром d>
>\,7Xr период равен примерно 0,45. Можно предполо-
предположить, по аналогии с рассеянием продольных >волн на
цилиндрической полости в твердой среде, что максимумы
рассеяния в нашем случае соответствуют резонансам ци-
цилиндрической и полусферической полостей (канала и
выемки). Цилиндрическая и полусферическая полости
малого диаметра (d<\,7 Xr) резонируют при одинако-
одинаковых значениях d, что свидетельствует, тоэ-видимому, о
резонансах периметра размером n>d в этих случаях. При
d~>\,7 Iry полусферической выемки наблюдаются новые
резонансы, связанные со спецификой ее геометрии по
сравнению с цилиндрическим каналом. Сравнивая кри-
кривые / и 2 на рис. 28, а, можно заметить, что цилиндриче-
цилиндрическая полость рассеивает рэлеевские волны существенно
сильнее, чем полусферическая. При рассеянии на цилин-
цилиндрическом канале амплитуда рассеянной рэлеевской
волны сначала возрастает с увеличением глубины кана-
канала, а затем, слегка осциллируя, уменьшаете! (см.
рис. 28, б).
Такой характер зависимости A(h/),R) позволяет пред-
предположить, что в данном случае рассеянная волна обра-
образуется в результате излучения двух синфазных рассеи-
рающих центроз, один из которых занимает область
вблизи верхней кромки канала, другой — около «дна».
При глубине качала, большей толщины слоя локализа-
локализации рэлеевской волны (/г>2Хд), «донный» источник «вы-
«выключается», поэтому амплитуда рассеянной волны па-
76

дает. Волнистость кривой, по-видимому, связана с вза-
взаимодействием между рассеивающими центрами, которое
осуществляется через стоячую рэлеевскую волну, возни-
возникающую на стенке канала между его верхней кромкой и
дном. Такое предположение подтверждает длина про-
пространственного периода волнистости, равная примерно
W2.
Рассеяние рэлеевских волн моделями локализован-
локализованных поверхностных дефектов удобно оценивать путем
введения эффективного размера рассеивателя Будем по-
понимать под эффективным размером D для обеих моде-
моделей ширину той части пучка рэлеевских волн, падающих
на модель (ширина берется непосредственно у модели),
в которой сосредоточена энергия, равная суммарной
энергии рассеянных рэлеевских волн. Таким образом,
под D понимается размер (в направлении, перпендику-
перпендикулярном волновому вектору падающей волны) некоторого
идеального отражателя рэлеевских волн. При таком оп-
определении D, предполагая дополнительно, что амплитуда
рассеянных волн при всех углах ср одна и та же, будем
иметь для D следующее выражение:
D =
где г — расстояние от центра модели, на котором изме-
измерялась амплитуда рассеянной рэлеевской волны (в опи-
описанных опытах г = 50 мм). Вычисляя по этой формуле
эффективные размеры рассеяния моделей, получим, на-
например, что максимальное значение ?> = 0,85 мм соответ-
соответствует цилиндрическому каналу диаметра 0,5 мм и глу-
глубины h = 0,83 мм, а минимальное, равное 0,025 мм,— пэ-
лусферической выемке диаметра d = 0,7 мм. Параметр
D является универсальной внутренней характеристикой
дефекта, определяемой только его формой и отношением
линейных размеров к длине падающей рэлеевской вол-
волны. Зная величину D и амплитуду В падающей на де-
дефект волны, можно рассчитать амплитуду b рассеянной
волны на любом расстоянии R от дефекта по формуле
(формула применима, конечно, при условии независимо-
независимости амплитуды рассеяния от угла ф).

Глава It
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН ЛЭМБА
§ 1. Понятие о волнах Лэмба
Волнами Лэмба называют упругие возмущения, рас-
распространяющиеся в твердой пластинке (слое) со свобод-
свободными границами, у которых имеется смещение как в на-
направлении распространения волны, так и перпендику-
перпендикулярно плоскости пластинки. Волны Лэмба представляют
/\Л/
2 Л
собой один из типов нормальных волн в упругом волно-
волноводе, в данном случае — пластиике со свободными гра-
границами. Поэтому иногда волны Лэмба называют просто
нормальными волнами в пластинке. Но это определение
не строго, так как в пластинке со свободными границами
может существовать еще и второй тип нормальных
волн — поперечные нормальные волны, в которых движе-
движение происходит перпендикулярно направлению распрост-
распространения и параллельно границам пластинки.
Рассмотрим, следуя [3], плоскую гармоническую вол-
волну Лэмба, распространяющуюся в пластинке толщины
2d в положительном направлении оси х (рис. 29). Вве-
Введем для области, занятой пластинкой, скалярный ср а
78

векторный i|5 потенциалы смещений, связанные с векто-
вектором смещения час;иц соотношением A.1). Как^и в плос-
плоской рэлеевской волне (см. § 1 гл. I), у векторного потен-
потенциала будет отлична от нуля только компонента но оси
у, которую мы обозначим шросто i|). Потенциалы ф и -ф,
описывающие соответственно продольные и поперечные
волны, должны удовлетворять волновым уравнениям
A.2). Связь этих потенциалов с компонентами смещений
U и W по осям 1ипс компонентами тензора напряже-
напряжений дается формулами A.3) и A.4).
Представим ф и \|) в следующей форме:
Ф = As ch qzelkx + Ва sh qzelkx,
ij) = Ds sh szelkx + Ca ch szelkx, ^' ^
где As, Ba, Ca, Ds — произвольные постоянные; k — волновое
число волн Лэмба; q —у k2 — k*\ s =y k2 — kf; множи-
множитель e~mt для краткости опущен. Нетрудно видеть, что эти
выражения удовлетворяют волновым уравнениям A.2). Кроме
того, они должны обращать напряжения axz и ezz на плос-
плоскостях z = ± d в нуль. Подставляя выражения (ИЛ) в фор-
формулы A.4) и приравнивая указанные напряжения к нулю,
получим следующую систему линейных однородных уравне-
уравнений для нахождения амплитуд As, Ва, Са, Ds:
(k2 + s2) ch qdAs 4- (k2 + s2) sh qdBa +2iks sh sdCa +
+2ikschsdDs =0;
(k2 + s2) ch qdAs — (k2 + s2) sh qdBa —2iks sh sdCa +
+2ikschsdDs -0;
2ikq sh qdAs +2ikq ch qdBa — (k2 + s2) ch sdCa —
—2ikq sh qdAs +2ikq ch qdBa — (k2 + s2) ch sdCa +
Нетрудно заметить, что написанная система удовлетво-
удовлетворяется, если удовлетворяются две подсистемы:
(k2 + s2) ch qdAs +2iks ch sdDs -0,
2ikq sh ^s — (^2 + s2) sh sdDs = 0; ^
(k2 + s2) sh qdBa +2^s sh sdCa =0,
2ikq ch ^Ба — (k* + s2) ch s^Cfl = 0. (IL3)
79

Подсистемы имеют нетривиальные решения только при ра-
равенствах {нулю их определителей. Это приводит к двум ха-
характеристическим уравнениям, определяющим собственные
значения волнового числа k:
{k2 + s2J ch qd sh sd —4k*qs sh qdchsd=O, A1.4ч
(&2 + s2J sh qd ch sd—ik2qs ch qd sh sd =0. (II.5)
Используя эти уравнения, получим из подсистемы (И.2) вы-
выражение для Ds через As, а из подсистемы (II.3) — выраже-
выражение для Са через Ва. Вставляя их в (II. 1), будем иметь для
искомых потенциалов формулы:
Ф = AschqszetksX + Bas\iqazelkaX\
(А» + si) sh ssd (^ + si) ch Sfld
(II.6)
Здесь ks — значения k, удовлетворяющие уравнению (II.4), a
ka — уравнению (II.5); qs,a — У kltCL — kj; ss,a = V k2s,a — k) .
Из формул (П.6) при помощи соотношений A.3) можно вы-
вычислить компоненты смещений U и W:
U = US + Ua\
где
(ch qz 20.S, ch s.z \ i[ksx—a>t
^ s s .____?_ ) e \ 2
sh qsd ft2 + s2 sh ssd I
(II.8)
sh qfi k\ + sf sh ssrf
V ch qad kl + s^ Ch sad
Wa =^Bqa(^^ ^.i
(
\ ch%d k2a+s% ch sad J
здесь А и В новые 'произвольные постоянные.
80
(II.9)

Выражения (П.6) — (U-9) и уравнения (II.4), (II.5)
описывают две группы волн, каждая из которых удовлет-
удовлетворяет волновым уравнениям движения и граничным ус-
условиям, т. е. может распространяться в пластинке неза-
независимо от другой. Анализируя выражения (II.8) и (II.9),
нетрудно заметить, что первая группа волн, отмеченная
ч;-*
ЕЕ?т?Е
лл,
Рис. 30
индексом ь, описывает волны, в которых движение проис-
происходит симметрично относительно плоскости 2 = 0 (т. е. в
верхней и нижней половинах оластинки смещение U име-
имеет одинаковые знаки, а смещение W — противополож-
противоположные). Вторая группа, отмеченная индексом а, описывает
волны, в которых движение происходит антисимметрично
относительно z=0 (т. е в верхней и нижней половинах
пластинки смещение V имеет противоположные знаки,
а смещение W — одинаковые). Волны первой группы на-
называются симметричными волнами Лзмба, волны второй
группы — антисимметричными. На рис. 30 схематично
изображена деформация пластинки в z-направлении при
распространении в ней симметричных E) и антисиммет-
антисимметричных (а) волн.
§ 2. Число волн Лэмба,
критические частоты
В пластинке толщины Ы при частоте со может суще-
существовать определенное конечное число симметричных и
антисимметричных волн Лэмба, отличающихся одна от
другой фазовыми и групповыми скоростями и распреде-
распределением смещений и напряжений по толщине пластинки.
Число симметричных волн определяется числом вещест-
вещественных корней уравнения (II.4), а число антисимметрич-
антисимметричных— уравнения (II.5). Каждый корень определяет вол-
волновое числе кча, или фазовую скорость с%а соответствую-
6 И А Викторов
81

щей волны. Можно показать, что, помимо конечного чис-
числа вещественных корней ks>a, оба названных уравнения
при любых со и d имеют бесконечное множество чисто
мнимых корней, соответствующих синфазным экспонен-
экспоненциально затухающим или нарастающим по оси х движе-
движениям пластинки. Поскольку «ас интерес\ют распростра-
распространяющиеся волны, мы в дальнейшем будем учитывать
только 'вещественные корни характеристических уравне-
уравнений (II.4) и (II.5).
При оэ^-*О уравнения (П.4) и (II.5), как легко убе-
убедиться, имеют только по одному корню. Корень уравне-
уравнения (II.4) соответствует так называемой иулевой симмет-
симметричной нормальной волне, которую мы будем обозначать
s0, а корень уравнения (П.5) —(нулевой антисимметрич-
антисимметричной волне а0. При увеличении ml корни &<0 и kao меняются
по величине и наряду с этим при определенных соотно-
соотношениях между со и d появляются ловые корни, соответ-
соответствующие оервой, второй и т. п. симметричным (S\, s2,...
..., sn) и антисимметричным (аь а2,..., ап) волнам Лэмба.
Значения со и d, при которых появляются новые корни,
называются «критическими» толщинами и частотами.
Соотношения между критическими толщинами и длинами
поперечных и продольных волн следующие:
21 =
2
для симметричных A1.10)
волн;
?^ 3Xt 5Xt >—для антисимметричных A1.11)
2и = —— , ——, -— , . . . I волн.
При критических частотах волновые числа /^.а-^О (фазо-
(фазовые скорости cs>tt->oo), и появляющаяся симметричная
или антисимметричная волны представляют собой стоя-
стоячую продольную (верхний ряд значений в равенствах
A1.10) и A1.11) или поперечную (нижний ряд значений
е A1.10), A1.11)) волну в пластинке.
Полное число симметричных волн Ns, возможных в
пластинке заданной толщины 2d на частоте о, равно:
At J
82
(II.12)

а антисимметричных —
1 1
tj-
A1.13)
Квадратные скобки означают здесь целую часть числа,
заключенного в них. На рис. 31 изображена заимствован-
заимствованная нами из работы [34] номограмма для ооределенпя
о
з,о а.,
числа -волн Лэмба в пластинке. По оси абсцисс отложено
отношение толщины пластинки к длине продольной вол-
волны, по оси ординат — отношение скоростей ctjCi — \ (рав-
(равномерная шкала) и коэффициент Пуассона v (неравно-
(неравномерная шкала). Вертикальные прямые соответствуют
критическим частотам волн, появляющихся как продоль-
продольные, наклонные линии соответствуют 'критическим часто-
частотам волн, появляющихся как шоперечные (в обоих слу-
случаях сплошные линии — симметричные волны, пунктир-
6* 83

ные — антисимметричные волны). Чтобы определить
число распространяющихся волн, отвечающих данному
значению 2d/Xi, следует .подсчитать число линий, соответ-
соответствующих тому или иному типу волн, проходящих слева
от точки, отвечающей данному отношению 2d/Xi и -коэф-
-коэффициенту Пуассона v рассматриваемого материала. Из
графика видно, что три увеличении коэффициента Пуас-
Пуассона число волн, появляющихся как поперечные, возра-
возрастает относительно числа волн, появляющихся как про-
продольные.
§ 3. Фазовые и групповые скорости
волн Лэмба
Фазовая скорость с является основной характеристи-
характеристикой волны Лэмба. Зная ее, мы можем определить волно-
волновое число и рассчитать напряжения 'И смещения в волне
Лэмба в любой точке пластинки. Кроме того, по формуле
сгр=с—х -?- можно вычислить групповую скорость сгр
волны. Фазовая скорость находится путем численного ре-
решения характеристических уравнений (Н.4) и (II.5),
которые для этих расчетов удобно переписать в следую-
следующей безразмерной форме:
для симметричных волн
tg /i^
для антисимметричных
tg Vl—pd
здесь
4?2 1
с]
с? '
Е2
?2 |/|2 ^2
2
Расчеты зависимостей фазовых и групповых скоростей
от толщины пластинки и частоты (дисперсионные кри-
кривые) производились многими авторами. В Акустическом
институте АН СССР при помощи машины «Урал» был
произведен подробный расчет дисперсионных кривых
двадцати пяти низших номеров волн Лэмба [35]. На
84

Ct
al 1
1
\
\
4 ,
4
по
Л
\
_.
\\
-——_
¦—-—.
¦
^^
-——~—.
.— .
—
-—-—
—-—.
; ~
вшааавва
—--
—
BBS
¦~--
—¦—
—
3 10 // IZ /J /? Kfi
f 2 3 id b 7
/ 2 3 ? 5 6 / 8 9 10 II 12 13 IV Kta
Рис. 32

рис. 32, а мы воспроизводим эти кривые для фазовых
скоростей волн s0, su s2, а0, аи а2, а на рис. 32, б — для
групповых скоростей этих же волн. Кривые соответст-
соответствуют коэффициенту Пуассона v = 0,34.
Как видно из рис. 32, а, б, для волн всех номеров ха-
характерна сильная дисперсия скоростей. При изменении
d от нуля до бесконечности фазовые скорости волн s0 и
а0 меняются соответственно от
— v2) и у?/3рA— v2)
(Е — модуль Юнга) до rR Групповые скорости этих волн
меняются при этом от
4
УЕ/рA— v2) и 2/?/3p(l — v2)/to5
до cR. Фазовые скорости ненулевых волн меняются от
бесконечности (в момент возникновения волны) до c-+ct
при d-+ оо. Групповые скорости ненулевых нормальных
волн меняются от нуля и даже отрицательных (иногда)
значений до величин, близких к сt, при d-*oo. Отрица-
Отрицательность групповой скорости означает, что фазовая и
групповая скорости данной волны направлены в противо-
противоположные стороны. Из графиков видно, что каждая вол-
волна порядка выше нулевого имеет максимум фазовой ско-
скорости. В работе [34] показано, что для некоторых волн мо-
может быть несколько максимумов групповой скорости,
причем с ростом номера волны значение наибольшего
максимума возрастает, приближаясь к значению С[. Кро-
Кроме того, с ростом номера, вблизи наибольшего максиму-
максимума у симметричных волн появляются интервалы d, на ко-
которых групповая .скорость остается почти постоянной.
Так, например, для волны 5ю относительный интервал d,
на котором групповая скорость меняется не более, чем
на 3%, составляет около 10%. В указанных интервалах
фазовая скорость меняется также крайне слабо. За ин-
интервалами квазипостоянных значений групповых скоро-
скоростей следуют характерные резкие спады сгр .
При критических значениях ktd, которые мы будем
обозначать dK, для фазовых скоростей появляющихся
волн справедливы следующие асимптотические выраже-
выражения [36]:
86

1) симметричная и анасимметричная волны, рож-
рождающиеся как продольные волны:
г ~=~
cs= , C' _-]/ ~- [4s2ctgi, , (Ц.14)
V d-
^ 4?2 tg dk; (И 15)
2) симметричная и антисимметричная волны, рожда-
щиеся как поперечные волны:
cs = r Ct 1/ ~ -4? tg ?4, (II. 16)
ct
Ca~= J -L7 -^ + 4^ctgE4. (П.17)
V 5-d,
Асимптотические выражения для фазовых скоростей
симметричных и агисимметричных !волн номера п не-
нетрудно оолучить и для очень толстой пластинки пр-1
ktd-+ оо. Они имеют вид [36].
где п — еомер (шорядок) волны.
§ 4. Движение в волнах Лэмба
Зная дисперсионные кривые фазовых и групповых
скоростей волн Лэмба, можно оерейти к рассмотрению
движения в волнах разных номеров. Для характеристики
движения достаточно знать смещения по осям л: и г в
различных точках пластинки. По смещениям можно вы-
вычислить напряжения в волне, пользуясь следующими со-
87

отношениями:
ди
(И.20)
dz
Начнем рассмотрение с волн s0 и а0, которые качест-
качественно отличаются от всех остальных дисперсионными
кривыми скоростей и тем, что существуют при любых
частотах и толщинах пластинок. При малых толщинах
пластинки, когда kSotao d-+0 эти волны представляют со-
собой продольную (s0) и изгибную (а0) волны в тонкой
пластинке. При этом смещения их описываются следую-
следующими выражениями, получаемыми в результате предель-
предельных переходов из формул (П. 8), (II. 9):
k2 — s2 1
USo = Akt— s\n{ksx — со/), A1.21)
=, Akt -^i b-L — cos (ksx — <ot)\
M* + O d
Ua0 = Bkt —^- sin (kax — (o^O A1.22)
k
Wao — Bkt —— cos (kax — at).
2ka
Из формул видно, что в продольной волне преобладает
смещение по оси х, амплитуда которого одинакова во
всех точках пластинки. Смещение в поперечном направ-
направлении, происходящее за счет эффекта Пуассона, меньше
продольного смещения примерно в \fktd раз. Оно макси-
максимально на поверхности и равно нулю в средней плоско-
плоскости пластинки. В изгибной волне, напротив, преобладает
поперечное омещение W, амплитуда которого одинакова
во всех точках пластинки. Продольное омещение равно
нулю на средней плоскости, максимально на поверхности
пластинки и в среднем в \jkad раз меньше поперечного
смещения. Более подробные сведения о продольной и
изгибной волнах в тонких пластинках можно найти в мо-
монографии [4].

При увеличении толщины пластинки свойства волн So
и а0 меняются: они становятся все более «похожи» одна
на другую. При ktd^>\ их фазовые скорости 'стремятся к
фазовой скорости рэлеевской волны cR (см рис. 32, а),
смещения становятся локализованными вблизи свобод-
свободных границ пластинки и их распределения с глубиной
1.2
Рис 33
стремятся к раапределению смещений по глубине в рэлс-
евакой волне. На рис. 33 приведены зависимости ампли-
амплитуд нормального и касательного смещений в волнах s0 и
а0 от относительной глубины (d — г)/Хц для половины
пластинки, рассчитанные нами для случая v = 0,34, dfXR =
= 1 (ktd~G). Построение кривых выполнено по образцу
рис. 2: амплитуды смещений отнесены к амплитудам нор-

мальных смещений в соответствующих волнах на поверх-
поверхности (z=d). На этом же графике нанесена зависимость
амплитуд смещений от глубины в рэлеевской волне (кри-
(кривые с индексом R) для среды с и = 0,34. Как видно из
графика, наибольшие отличия в распределениях смеще-
смещений с глубиной в симметричной, антисимметричной и рэ-
рэлеевской волнах 'наблюдаются в середине пластинки
(г^ыО). Вблизи каждой из свободных поверхностей плас-
пластинки все распределения очень близки между собой. При
ktd-+oo каждая из волн s0 и а0 переходит в две рэлеев*
ские волны, распространяющиеся синфазно по обеим
свободным поверхностям пластинки. Этот вопрос будет
еще рассматриваться в § 6 настоящей главы.
Перейдем к рассмотрению движения в волнах поряд-
порядка выше нулевого, которые, как уже отмечалось, появ-
появляются только лри некоторых критических значениях diip.
При докритических толщинах и частотах фазовые скоро-
скорости и волновые числа этих волн чисто мнимые. Это озна-
означает, что волнового распространения нет, а есть только
синфазное движение частиц всей пластинки, экспоненци-
экспоненциально затухающее в направлении оси х. При критических
значениях ktd, когда по толщине пластинки укладывает-
укладывается четное или нечетное число продольных или попереч-
поперечных полуволн [см. (II. 10), (II. 11)], рождающаяся волна
Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто
поперечную стоячую волну, образованную двумя волна-
волнами соответствующих поляризаций, распространяющими-
распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрица-
отрицательном направлениях оси г. Выражения для смещений в
этих случаях, получаемые из формул (II. 8), (II. 9) при
ka>s-+0 и с учетом соотношений A1.10), A1.11), имеют
вид:
(симметричная и антисимметричная волны, рождаю-
рождающиеся как продольные волны:
Ws = Akt sin ktz sin (kx — o)/); A1.23)
U a -o[Vd-dk),
Wa = Bkt cos k{z sin (kx — ©/); A1.24)
90

симметричная и антисимметричная волны, рождаю-
рождающиеся как поперечные волны:
Ak,
Us — rz=r cos fyz cos (kx — (at),
V dk/2-Q tg g d k
-dk), A1.25)
Ua = =====7" sin ktZ COS (fc* — 0)^),
/ ctg ?d*
A1.26)
При значениях ktd, больших критических, волновые
числа волн Лэм|ба становятся отличными от нуля. Это
можно интерпретировать как поворот направлений рас-
распространения двух продольных или поперечных волн, об-
образующих стоячую волну в критической области, от оси
z в сторону положительной оси х. При этом из-за отра-
отражения от границ пластинки возникают волны другой по-
поляризации, и волна Лэмба оказывается «составленной»
из четырех компонент [рис. 34]: двух продольных волн
(описываемых потенциалом ф) и двух поперечных (опи-
(описываемых потенциалом г|з), «припасованных» одна к дру-
другой таким образом, что проекции всех волновых чисел на
ось х одинаковы, а напряжения, создаваемые четырьмя
волнами на граничных плоскостях z=±d, равны нулю.
В этом случае (распределение смещений по толщине плас-
пластинки становится сложным и его нужно рассчитывать по
общим формулам A1,8), A1,9). Траекториями частиц
становятся эллипсы, эксцентриситет которых зависит от
типа и номера волны, глубины и коэффициента Пуассона
материала пластинки.
При некоторых ktd волновые векторы «продольных»
компонент оказываются направленными точно по оси х.
Волновые векторы «поперечных» компонент образуют
при этом с осью х некоторый угол (k,<.kt всегда). При
дальнейшем увеличении ktd продольные компоненты пре-
превращаются в неоднородные волны, экспоненциально за-
затухающие при удалении от границ z=±d (благодаря
этому проекции их волновых чисел на ось х «получают
возможность» дальше возрастать), а у поперечных ком-
лонент волновые векторы все больше приближаются к

оси х. Смещения, создаваемые продольными компонента-
компонентами, становятся локализованными в поверхностных слоях
толщины Xt—2h . В остальной толще пластинки смеще-
смещения создаются только поперечными компонентами. При
Рис. 34
составляющих этих смещений (в толще плас-
пластинки) по оси z можно получить из (П. 8), (И. 9) следую-
следующие простые выражения:
Ws
A'kt sin (trn — \ cos (ksx —
здесь А', В' — произвольные постоянные; п — номер вол-
волны. Составляющие по оси х смещений U5 и Ua при
ktd-*oo в ktd раз меньше составляющих по оси z и, сле-
следовательно, ими можно пренебречь. Таким образом', при
ktd-+oo в пластинке (за исключением поверхностных сло-
слоев) смещения во всех волнах Лэмба направлены по оси
z и распределены синусоидально с пространственным
периодом 2dfn (для симметричных волн) и 2d/(n — 72)
(для антисимметричных волн).
На рис. 35—38 изображены рассчитанные нами рас-
распределения амплитудлкасательного U (пунктирные кри-
кривые) и нормального U? (сплошные кривые) смещений с
глубиной в четырех первых 'волнах sh s2, au аъ соответ-
соответственно. Две из этих волн —симметричные, две —анти-
—антисимметричные, причем su ax рождаются как поперечные
92

A=3,50
U IV
d=9,01
Рис. 35
V
\
i a i
\
[1=3,18
h
/ а и
d=3,67
d=7,50
1
1
1
ll
\
\
1
1
I
1
}
f
\
1
1
\
\
1
1
A
1
1
/
I
-I
f
1
|,
i \f
ii
j
f d t
i d
d-tV,5(J
Рис. 36

/ ft
Рис. 37
Рис. 38

волны, a s2, us—как продольные. Волна а2, рождающая-
рождающаяся, как и а,\, в виде поперечной волны, нами пропущена.
Для каждой из волн распределения построены при вось-
восьми значениях относительной толщины пластинки d, начи-
начиная от критических значений, соответствующих моменту
появления волны, до d-^oc. Значения d указаны на каж-
каждом .графике. Кривые распределений построены в безраз-
безразмерной форме: глубина z, отсчитываемая от 'средней
плоскости пластинки и отложенная на всех графиках по
осям абсцисс, отнесена к половине толщины пластинки
d, а амплитуды U и W смещений по осям х и г, отложен-
отложенные по осям ординат, отнесены к некоторой средней амп-
амплитуде поверхностного смещения, равной квадратному
корню из суммы квадратов амплитуд поверхностных
смещений по осям х и г. Расчет кривых производился по
формулам (II.8), (II.9), для значения коэффициента Пу-
Пуассона v = 0,34.
Из рис. 33—38 видно, что для каждой из волн распре-
распределения смещений по сечению пластинки представляют
довольно сложные осциллирующие функции. В соответ-
соответствии со сказанным выше, простой вид распределения
имеют только в момент появления волны и при d-+oc.
В этих случаях амплитуды смещений распределены по
синусу или косинусу, причем имеется только одна компо-
компонента смещения. В момент появления волны это будет
компонента по z, если волна появляется как продольная,
и по х, если волна появляется <как поперечная. При d-+oc
у всех волн имеется только смещение по оси г, причем
амплитуда этого смещения на поверхности стремится к
нулю по сравнению с амплитудой в толще пластинки.
Это означает, что при достаточно больших толщинах
пластинки движение в каждой волне Лэмба, кроме s0 и
#о, становится локализованным в толще и не «выхо-
«выходит» на поверхность. Для волн s0 и а0, как уже от-
отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-
эффект.
При увеличении толщины пластинки от критических
значений число осцилляции у функций распределения
смещений по сечению увеличивается, достигая максиму-
максимума при толщинах, определяемых из условия &2S2a+s2S2a = 0,
после чего число осцилляции уменьшается и функции
распределения упрощаются, приближаясь к своему пре-
95

делу при d-+oc. С ростом номера волны число осцилляции
у функций распределения увеличивается, а сами распре-
распределения усложняются.
§ 5. Методы возбуждения
и приема волн Лэмба
Для возбуждения волн Лэмба существуют две прин-
принципиально различные возможности: создание возмуще-
возмущений на поверхности пластинки и создание возмущений
внутри пластинки или и а торцовой поверхности. На .прак-
.практике, как правило, используется первая возможность, по-
поскольку ее удобнее и проще реализовать. Соответственно
мы будем рассматривать только первую группу методов
возбуждения. В этой группе известны четыре основных
метода возбуждения, полностью аналогичных соответст-
соответствующим методам возбуждения рэлеевских волн (см. § 2
главы I и рис. 5):
1) возбуждение сдвиговыми возмущениями, распре-
распределенными равномерно на поверхности пластинки в по-
полосе ширины 2а [37]. Возмущения создаются кварцевой
пластинкой У-среза или титанатовой пластинкой соответ-
соответствующей поляризации;
2) возбуждение аналогичными нормальными возму-
возмущениями, созданными кварцевой или титанатовой плас-
тин'Ками, имеющими акустический контакт с поверхно-
поверхностью исследуемой пластинки (так называемый контакт-
контактный вариант данного метода возбуждения), или ультра-
ультразвуковым пучком, нормально падающим на пластинку,
помещенную в жидкость (иммерсионный вариант,
см. [38]);
3) возбуждение совокупностью нормальных возмуще-
возмущений, распределенных периодически по поверхности плас-
пластинки с тространстве'нным периодом, равным длине воз-
возбуждаемой волны Лэмба. Этот метод, названный методом
гребенчатой структуры, был предложен для возбуждения
ультразвуковых рэлеевских волн, но он успешно может
быть использован и для волн Лэмба.
4) возбуждение нормальными возмущениями, распре-
распределенными по закону синусоидальной бегущей волны на
поверхности пластинки в некоторой области ширины 26.
В контактном варианте этот метод широко известен как
«метод клина» (см. [39J, [40]). В иммерсионном варианте
96

[41] этот метод осуществляется заданием ультразвуково-
ультразвукового пучка, наклонно падающего из жидкости, окружаю-
окружающей пластинку, на пластинку.
Первый и второй из указанных методов возбужде-
возбуждения— нерезоиансные: при их применении в пластинке
примерно в равной степени возбуждаются все возможные
при данной частоте нормальные волны. При практиче-
практических применениях это обычно неудобно (так, в дефекто-
дефектоскопии при этом получается целая серия отраженных от
дефекта сигналов, благодаря чему тр>д«о определить ло-
локализацию дефекта). Методы гребенчатой структуры и
клина — резонансные: изменяя расстояние между высту-
выступами пластинки гребенчатого профиля или угол клина,
мы можем возбудить селективно какую-либо одну из воз-
возможных волн. В методе клина «перестройка» с волны на
волну осуществляется крайне просто: достаточно только
предусмотреть в конструкции излучателя возможность
изменения угла G. Благодаря этому метод клина чрезвы-
чрезвычайно широко применяется в ультразвуковой дефекто-
дефектоскопии и других практических приложениях волн Лэмба.
Метод гребенчатой структуры удобен для возбуждения
волн Лэмба в пластинках из материала с малой ско-
скоростью звука (например, из пластмассы), поскольку ис-
использование метода клина здесь крайне затруднено вы-
выбором подходящего материала клина, который, как из-
известно, должен быть таким, что скорость продольных
волн в нем меньше скорости волны Лэмба в пластинке.
Отметим, что все указанные методы (вместе с их особен-
особенностями) обратимы и на случай приема волн Лэмба.
Первый метод возбуждения подробно рассматривался
в работе [37], второй и третий методы исследовались тео-
теоретически в работе [36]. Как уже отмечалось, все пере-
перечисленные методы возбуждения аналогичны соответст-
соответствующим методам возбуждения рэлеевских волн (в част-
частности, зависимость амплитуд возбужденных волн Лэмба
от ширины области возбуждения такая же, как для рэ-
леевоких волн, только вместо kR нужно подставить в со-
соответствующих формулах волновые числа kSn или kanj
такие же, как для рэлеевских волн, и искажение формы
импульса в разных методах и т. д ). Поэтому мы не бу-
будем здесь рассматривать подробно все эти методы воз-
возбуждения волн Лэмба, а ограничимся лишь наиболее
7 И А Викторов 97

употребительным — методом клина. Этот метод теорет i-
чеоки и экспериментально исследовался в работе [42],
основное содержание которой изложим ниже.
При теоретическом рассмотрении мы будем считать
материал пластинки однородным и идеально упругим,
Рис. 39
размер излучателя по оси у предполагать бесконечным л
считать его действие на пластинку эквивалентным дейс>-
вию системы нормальных напряжений, приложенных к
верхней свободной поверхности пластинки в области
|x|^a/cos 0 = 6, определяемой геометрическими граница-
границами пучка гармонических продольных волн частоты со,
распространяющихся в клине (рис. 39). Нормальные на-
напряжения будем считать равными напряжениям, возни-
возникающим при падении плоской волны под углом 8 на гра-
границу твердого полупространства, состоящего из материа-
материала клина, с твердым слоем (пластинкой), за которым
находится вакуум. На границе осуществляется скользя-
скользящий акустический контакт, т. е. граничные нормальные
напряжения и смещения в слое и полупространстве оди-
одинаковы, а касательные напряжения равны нулю. Сколь-
Скользящий контакт реализуется в большинстве практических
случаев, поскольку обычно акустический контакт излу-
излучающего клина и пластинки осуществляется при помощи
тонкого слоя жидкости. Иммерсионный вариант метода
клина также удовлетворяет этим условиям, так как в нем
касательные напряжения на границе отсутствуют. Заме-
Замена клинового излучателя совокупностью нормальных на-
98

пряжений, строго говоря, допустима при условии малости
удельного волнового сопротивления материала излучате-
излучателя по сравнению с удельным волновым сопротивлением
материала пластинки. В большинстве практических
случаев (пластмассовый клин на металлической пла-
пластинке) это приближенно выполняется. Заметим также,
что при сделанных идеализациях мы пренебрегаем
расхождением пучка продольных волн в клине и смеще-
смещением отраженного пучка на границе клин — пла-
пластинка.
При сделанных предположениях задача сводится к
исследованию колебаний бесконечного плоского твердо-
твердого слоя, нижняя поверхность (z =—d) которого свобод-
свободна, а на 'верхней (z = d) следующим образом заданы на-
напряжения:
Vzz =
СГдг =
К
I
0
|ф
0
\ ei (A.
при
при
при
х | < Ь,
A1.28)
здесь &о = &кл sin8; &кл—волновое число продольных волн
в клине; а0 — амплитуда нормального напряжения в про-
продольной волне в клине на площадке, перпендикулярной
направлению ее распространения (численно эта ампли-
туда равна амплитуде напряжения, создаваемого пьезо-
пласгинкой, находящейся на наклонной грани клина);
|Ф| — модуль отношения амплитуды напряжения а гг при
z = d к а0.
Используемая здесь методика расчета аналогична
примененной при исследовании возбуждения рэлеевских
волн. Поэтому мы остановимся на ней очень кратко. Вве-
Введем для слоя потенциалы ф и Ч* продольных и поперечных
волн, удовлетворяющие волновым уравнениям A.2).
Компоненты смещения б' и IF по осям х и z выразятся
через ф и i|j по формулам A.3).
Представим ф и г|) интегралами Фурье,причем 'каждый
из потенциалов разобьем на симметричною и антисим-
антисимметричную части, такие, что симметричные части потен-
потенциалов дадут в слое движение, симметричное относи-
относительно плоскости 2 = 0, а антисимметричные — антисим-
антисимметричное движение:
7* 99

oo oo
ф = ф5 + фа ¦= \ A(k)ch qzelkxdk + \B(k) sh qzeikxdk;
-^00 -oo (П>29)
OO 00
-ф = -фя + -фа = С D\k) sh szelkxdk + ( С (/г) ch szelkxdk.
—00 —00
Здесь Л (/г), fi (k), С (k), D (k) — некоторые неизвестные фуьк-
ции; q =У k2 — k); s = V k2 — k2t; множитель е~ш здесь и
в дальнейшем для краткости опущен. Функции А (/г), B(k),
С (к), D(k) определим из граничных условий A1.28), записы-
записывая выражения для напряжений тоже в форме интегралов
Фурье и выражая напряжения огг и oxz через ф и ty. После
этого по формулам A.3) можно вычислить смещения в любой
точке слоя:
со (
j j гЗп I Ф I (' и \(k2 + s2) sh sd ch qz —2qs sh qd ch sz .
(J = —_J—l_ V /г; -f
—oo
(k2 -j- s2) ch sdsh qz—2q* ch qdsh s* } sm(k0 — k) b kK,,
Aa K'k (и-зо)
w — бо 1ф l Г j(^a +s2)sn sd sh qz —2k2 sn qd sh sz ,
—oo I s
(k2 + s2) ch sd ch qz —2^2 ch qd ch sz| sin (fe0 — k) b lkx ,<
здесь
As = (k? + s2J ch gd sh sd —4:k?qs ch sd s
Да = (k2 + s2J ch sd sh gd — 4k2qs ch gd sh sd.
Для вычисления написанных интегралов рассмотрим их в
комплексной плоскости k. Особенностями подынтегральных
функций в плоскости k являются простые полюса, опреде-
определяемые условиями равенства нулю определителей As и Аа.
Каждый из вещественных корней уравнений As = 0, Аа =0
определяет волновое число возбуждаемой симметричной или
антисимметричной волны Лэмба. Поскольку приемники ульт-
ультразвуковых волн Лэмба реагируют обычно на поверхностные
смещения слоя (пластинки), ограничимся нахождением выра-
выражений только для поверхностных (z = d) смещений Uo, Wo-
100

при х^>Ь, т. е. справа от области возбуждения. Добавляя
к пути интегрирования по вещественной оси полуокружность
бесконечно большого радиуса, расположенную в верхней по-
полуплоскости k, сведем интегралы к сумме вычетов относи-
относительно полюсоз. После этого получим
Uo —
ф
\lkt
\ikt
2
+ 2=-
ktsm(k0 — k)b
k0 — k
n(&0 — k) b (s4
sh sd ch qd e
lkt
2k/±'s
sh qd ch sde
ikx
kt sin <*•> - *) b
sh sd sh
ks K-k As
r
+ 2
kt sin (k0 — k)b q(s2 — k2) ch sd ch qde
ikx
здесь Д5 и Да — производные от Д5, Да по k; V , V обо-
обозначают суммирование по всем волновым числам симметрич-
симметричных и антисимметричных нормальных волн, возможных в слое
данной толщины.
Анализируя полученные выражения, нетрудно видеть, что
они состоят из трех безразмерных сомножителей (не считая
eo/\ikt и elkx). Первый сомножитель (| Ф |) представляет
зависимость' амплитуд нормальных напряжений в области
возбуждения от угла 0. Расчет показывает, что при измене-
изменении 0 от 0 до 90° амплитуда нормальных напряжений, со-
созданных продольной волной в клине на его границе со слоем,
в среднем уменьшается, обращаясь при 0 — 90° в нуль.
Однако это уменьшение происходит не монотонно, а с рез-
резкими осцилляциями, число которых тем больше, чем толще
слой. Второй сомножитель связан с периодическим синусо-
синусоидальным распределением возбуждающих напряжений на
поверхности слоя. Он представляет собой быстро осцилли-
осциллирующую с изменениями 0 функцию с чередованием максиму-
максимумов и минимумов. Главный максимум определяется из усло-
условия 0s,a = arcsin kSta/kKJl. Его острота, как и соседних макси-
101

мумов, тем больше, чем больше размер области возбуждения
b— ktb. Высота главного максимума прямо пропорциональна Ь.
Третьи сочножители, которые мы обозначим, fUo, fw0, опре-
определяются относительной толщиной слоя d = ktd, коэффици-
коэффициентом v Пуассона, типом и номером п волны, которая воз-
возбуждается. Зависимости амплитуд возбуждаемых волн от
d, v, n очень сложные. Мы проанализируем их только для
предельных случаев. При тонком слое (d —> 0) для нулевой
симметричной волны s0 функция fu0 стремится к константе,
а функция fw0 —> 0 (d). Это означает, что при малых толщи-
толщинах слоя нулевая симметричная волна возбуждается с ампли-
амплитудой, не зависящей от толщины слоя. Для антисимметрич-
антисимметричной нулевой волны а0 при этом fUo —> (d)~1/s, fw0 —> (d)~3/ ,
т. е. амплитуда стремится к бесконечности. При толстом
слое, когда d -> оо, функции fua, fw0 для s0 и а0 стремятся
к константам. Это означает, что при толстом слое, когда
волны s0 и а0 переходят в поверхностные рэлеевские, их
амплитуды перестают зависеть от толщины d. При крити-
критических толщинах слоя в момент появления симметричной
или антисимметричной волн, когда /гча—>0, имеем следую-
следующее: если волна появляется как продольная fwa-+kt/k,
fu0—Hxmst, если волна появляется как поперечная fUt—>const,
fw0—>-0. Таким образом, при критических толщинах слоя
амплитуды возбуждаемых продольных волн стремятся к бес-
бесконечности, а поперечных — к постоянной величине. При
больших толщинах слоя, когда d —> оо, для всех волн, кроме
s0 и а0, fWo—>\/d3, fu0—> 1/d4, что означает, что амплитуды
возбуждаемых волн быстро убывают с увеличением толщины
слоя.
При х<^ — b (влево от области возбуждения) выражения
для поверхностных смещений будут отличаться от формул
A1.31) знаками перед Uo, перед ikx в экспонентах и во втором
сомножи геле k0 — k заменится на k0 + k. Из-за такого изме-
изменения знаков амплитуда волны, излучаемой в —х-направле-
нии, будет существенно меньше амплитуды волны в -j-x-на-
правлении. При k0 — k (в главном максимуме) их отношение
является величиной порядка l/k^Jb, так что при этом можно
считать излучение практически односторонним.
На рис. 40 в качестве примера приведены теоретиче-
теоретические (/) и экспериментальные B) зависимости амплитуд
102

л
1,0
0,8
0,6
0,9
o,z
л» 2
. ...
л
L
ы
о ю го зо чо so so w до°е
л
Wo
1,0
0,8
0.6
О.?
0,2
A
1
Mm
10 20 30 ?0 50 НО 70 80 9
Рис 40 а, б

t
11
zjl \ I L fa/r
A
0 to ZO JO ?0 50 60 70 60° в
л
Wo
iV-
11
A
г
л
_
Www
^ tO ZO 30 ?0 50 60 70 80 в
Рис. 40 в, з

s0
,00
,0
0
1
a0
,87
,5
0
0
,044
,34
a
o,
o,
l
60
58
WQ в волнах So, a0, s\, a{ соответственно от угла 0 для
полистиролового клина на дюралевом слое. Теоретиче-
Теоретические кривые рассчитаны по формулам A1.31). Все ампли-
амплитуды отнесены <к амплитудам главных максимумов. Ниже
приведены соотношение между амплитудами главных
максимумов и аналогичное соотношение для экспери-
экспериментальных кривых:
Тип волны
Высота главного максимума
теоретической кривой 1,00
экспериментальной кривой . .
Относительная толщина слоя d предполагалась равной
4,00, размер Ь области возбуждения при 9 = 0 составлял
26,1. Для других толщин слоя характер приведенных за-
зависимостей такой же, т. е. кривые для каждой волны
состоят из ряда максимумов различной высоты, между
которыми расположены нули, ширина максимумов умень-
уменьшается с увеличением 0, главные максимумы кривых на-
находятся поблизости от углов 0 = arcsin ks,JkKn.
Эксперименты по снятию угловой зависимости ампли-
амплитуд волн Лэмба и зависимости от размера 2Ь области
возбуждения, а также по оценке эффективности преоб-
преобразования при излучении и приеме волн Лэмба методом
клина проводились в импульсном режиме на частоте
~3 Мгц. Средой для распространения волн Лэмба слу-
служили полоски из дюраля толщиной 0,9—3,0 мм. Возбуж-
Возбуждение и прием волн осуществлялись клиновьши преобра-
преобразователями с переменным углом. Конструкция этих 'пре-
'преобразователей такая же, как для рэлеевских волн
(см. § 2 гл. I).
Пьезоэлементами служили пластинки титаната бария
размером 9X9 мм. Все акустические контакты осуществ-
осуществлялись пленками касторового масла. При работе с какой-
либо волной Лэмба приемник настраивался на соответ-
соответствующий угол и закреплялся неподвижно. В остальном
методика эксперимента и оборудование были такими же,
как при работе с рэлеевскими волнами (см. § 2 гл. I).
На рис. 40, а, б, в, г точками изображены экспери-
экспериментальные зависимости W0(Q), соответствующие анало-
аналогичным теоретическим. Нетрудно видеть, что качествен-
качественный характер экспериментальных и теоретических зави-
зависимостей одинаков. На рис. 41 приведены экоперимен-
105

тальные кривые зависимостей амплитуд волн s0, a0, s\, a{
от размера областей возбуждения b при оптимальном
возбуждении (в главных максимумах). Теоретически эти
зависимости, как следует из формул A1.31), описывают-
описываются прямыми. У экспериментальных кривых явно заметны
1.0
10
го
до
?0
50
во
70 6
Рис. 41
области «насыщения», в которых увеличение размера Ь
перестает изменять амплитуду волны. Количественные
отличия экспериментальных зависимостей рис. 40—41 от
теоретических объясняются, по-видимому, неполным
соответствием теоретических идеализации, сделанных
при постановке задачи, реальному положению вещей.
Аналогичное положение имело место при рассмотрении
возбуждения рэлеевских вол1н методом клина, поэтому
здесь мы не будем на этом подробно останавливаться.
В заключение приведем табл. 5 коэффициентов К двой-
двойного преобразования электрического сигнала в ультра-
ультразвуковой и обратно для волн s0, ao, 5ь а\ при различных
106

Тип еолны
«0
а0
so
а0
at
So
a0
Sl
ax
s0
a0
Sl
av
d
0,92
4,00
5,43
8,70
b
19,7
38,6
39,8
42,4
28,0
29,0
40,6
42,4
28,2
31,1
38,3
38,3
32,3
35,1
Та
блица 5
К, дб
60,2
78,1
64,7
60,3
78,3
61,5
67,9
67,9
61,2
60,4
74,9
74,9
64,4
66,9
толщинах d пластинки. Укажем, что потери на затухание
и расхождение ультразвуковых пучков в излучающем и
приемном клиновых преобразователях, составляющие
часть общих потерь на преобразование, «заключенных»
в /С, равняются 15 дб.
§ 6. Связь между волнами
Лэмба и Рэлея
Волны Лэм'ба распространяются в пластинках. Волны
Рэлея, строго говоря, могут распространяться только по
поверхности полупространства. Между тем, на практике
твердое полупространство создать, конечно, нельзя. По-
Поэтому возникает вопрос о возможности существования
рэлеевских волн на поверхности твердых тел конечных
размеров. Этот вопрос рассматривался в работе [43], где
исследовалась структура волн, которые возбуждаются
излучателем синусоидальных рэлеевских волн, располо-
расположенным на одной из свободных поверхностей пло-
плоской бесконечной пластинки (твердого слоя). Поскольку
исследовалась только качественная картина явления, тип
излучателя не конкретизировался, считалось только, что
107

излучатель приспособлен для возбуждения рэлеевских
волн, т. е. представляет, например, гребенчатую лластин-
ку с периодом чередования пазов и выступов, равным кя-
Показано, что при достаточной толщине слоя
2d(d~lkR и больше) излучатель рэлеевских волн возбуж-
возбуждает в нем главным образом две нормальные волны —
нулевую симметричную и нулевую антисимметричную,
что обусловлено сходством этих волн с рэлеевской вол-
волной при d>%R\ их фазовые и групповые скорости при
этом близки к фазовой скорости рэлеевской волеы, а рас-
распределение смещений с глубиной в каждой из волн для
верхней и нижней половин слоя .подобно распределению
смещений <в рэлеевской волне (см. § 4 данной главы).
Остальные нормальные волны возбуждаются в незначи-
незначительной степени вследствие их несходства с рэлеевской
волной. Волны 50 и а0 возбуждаются излучателем при-
приблизительно с равными амплитудами и фазами, посколь-
поскольку условия для их возбуждения одинаковы. При этом в
той половине слоя, где расположен излучатель (верхней),
смещееия в волнах s0 и а0 направлены одинаково, а в
другой половине слоя (нижней)—противоположно, так
как движение в волне s0 симметрично относительно сред-
средней плоскости, а в волне а0 — антисимметрично.
Распространяясь, волны s0 и а0 интерферируют одна с
другой. Вблизи от излучателя, где разность фаз между ними
близка к нулю, их суммарное акустическое поле подобно
акустическому полю рэлеевской волны, поэтому описанную сово-
совокупность волн s0 и а0 можно назвать квазирэлеевской волной. На
рис. 42 приведено суммарное распределение смещений с глубиной
— (отсчитываемой от верхней границы слоя) в совокуп-
ности волн s0 и а0, находящихся в фазе, и в рэлеевской волне.
Кривые построены в безразмерной форме по образцу кривых
на рис. 2 и 33; WSo, Wuo, WR, USo, U(h, 0R — амплитуды
смещений по осям г и л: в волнах s0, a0 и рэлеевской;
(l^sO)uo)o,F/R)o—соответствующие амплитуды у верхней поверх-
поверхности. Кривые рассчитаны для коэффициента Пуассона v —
=0,34, толщины слоя 2d = 2hR и в предположении, что
(WSo)o=(Wao)o.
По мере удаления от излучателя разность фаз между вол-
волнами s0 и а0 возрастает и достигает на некотором расстоянии
108

величины я. Обозначим это расстояние, отнесенное к XR, че-
через L. Тогда область вблизи излучателя, где квазирэлеевская
волна похожа на рэлеевскую, определится условием х <С LkR
(х — расстояние от излучателя). На расстоянии LXR квазирэ-
квазирэлеевская волна, локализованная первоначально около той по-
поверхности слоя, где расположен излучатель, «переходит» на
1,2
to
0,8
0,6
0,2
-0.2
\
\
\
\
\
0,4.
А
* *х*
г (*>.)„
0,6
ч
0,8
Щ.
'^
^^
—
' ¦
d ?
Рис. 42
противоположную поверхность. На расстоянии 2VkR осуще-
осуществляется обратный «переход» и т. д.
Величина L возрастает с увеличением толщины слоя, при
dfkR-+oo L—>ос, т.е. квазирэлеевская волна превращается
в рэлеевскую. На рис. 43 приведена зависимость L от 2d/'kR.
При 2d/A> 2,5 величина L с точностью не менее 10%
дается формулой
L, —
A1.32)
из которой видно, что величина L экспоненциально воз-
возрастает с увеличением толщины слоя 2d. При 2dc^2\R
?^40, а при 2fif^5A,/? L^60 000. Это означает, что в ме-
металле на частоте 3 Мгц квазирэлеевская волна «перей-
109

дет» с верхней поверхности слоя на нижнюю, пройдя рас-
расстояние ~60 м. На расстояниях от излучателя, много
меньших 60 м (т. е. по крайней мере на порядок меньше),
квазирэлеевская волна будет практически неотличима от
рэлеевской.
Образование и распространение квазирэлеевской вол-
волны в слое изучалось и экспериментально [43] на импульс-
импульсной установке, состоящей из генератора прямоугольных
L
в
Т
LW~' \\М0~г \LW'3 il'/ff'"
2d
Рис. 43
импульсов длительности 2—10 мксек с частотой заполне-
заполнения 2,7 Мгц, клиновых излучателя и приемника рэлеев-
ских волн, усилителя и индикатора. Опыты проводились
с дюралевыми полосками толщиной 0,9—5 мм и пол-
полностью подтвердили изложенное выше. Рэлеевская волна
в таких полосках не наблюдалась, в полосках возбужда-
возбуждались две нулевые волны s0 и а0. При больших расстоя-
расстояниях между приемником и излучателем ,имнульсы, соот-
соответствующие этим волнам, разделялись, а их групповые
скорости хорошо совпадали с расчетными значениями.
При малых расстояниях импульсы перекрывались и ин-
интерферировали, образуя квазирэлеевскую волну, которая
«переходила» с одной поверхности полоски на другую.
Экспериментально измеренные периоды этих переходов
отмечены точками на рис. 43. Точки хорошо ложатся на
соответствующие (v = 0,34) теоретические кривые зависи-
зависимости L от
ПО

Отметим в заключение, что описанная квазирэлеев-
ская волна, состоящая из двух равноаштлитудных волн
s0 и а0, будет возбуждаться 'не только излучателем рэле-
евских волн, помещенным на одну из поверхностей твер-
твердого слоя (лластинки) достаточно большой толщины, но
вообще любым распределением напряжений или смеще-
смещений, заданным на одной из поверхностей слоя. Только
наряду с квазирэлеевской волной при этом будут воз-
возбуждаться и другие волны Лэмба.
§ 7. Диаграммы направленности
излучателей волн Лэмба и Рэлея
До сих пор при рассмотрении волн Лэмба и Рэлея и,
в частности, методов возбуждения этих волн .пред1пола1а-
лось, что размеры излучателей вдоль фронта волны
Рис. 44
(ось у) бесконечны и соответственно в твердом теле рас-
распространяются плоские волны Лэмба или Рэлея. Между
тем на практике размеры излучателей вдоль фронта
волны составляют обычно примерно десять длин волн.
Естественно, что в таких случаях интересно знать диаг-
диаграммы направленности этих излучателей.
В настоящем параграфе, (написанном на основе рабо-
работы [44], мы рассмотрим этот вопрос для двух наиболее
распространенных методов возбуждения волн Лэм.ба и
Рэлея: метода гребенчатой структуры и метода клина.
В обоих методах излучатели, расположенные на поверх-
поверхности пластинки (см. р<ис. 44) или твердого тела доста-
111

точно больших размеров (которое можно считать полу-
полупространством), создают на поверхности возмущение с
пространственным периодом, равным длине волны Лэмба
нужного номера или длине рэлеевской волны соответст-
соответственно.
Для расчета диаграмм мы сделаем ряд упрощающих
предположений: 1) будем считать твердую сред\, где
происходит распространение, изотропной, однородной и
идеально упругой;
2) поскольку энергия волнового пучка волн Лэмба и
Рэлея расходится в двух измерениях, структура волн по
третьему измерению совершенно ие существенна для диа-
диаграмм (волны Лэмба разных порядков, но с одинаковой
длиной волны буд>т иметь одинаковые диаграммы на-
направленности), и мы б>дем рассматривать плоскую зада-
задачу, считая, что волновое распространение происходит в
плоскости г,ф (рис. 44);
3) заменим реальный излучатель волн Лэмба или Рз-
лея совокупностью элементарных излучателей, распреде-
распределенных по соответствующему закону в той области плос-
плоскости г, ф, где находился реальный излучатель. В случае
пластинки гребенчатого профиля такой областью будет
ряд полосок на плоскости г, ф, соответствующих высту-
выступам пластинки, в случае клина — сечение пучка про-
продольных волн в клине (без учета расхождения) плоско-
плоскостью г, ф;
4) амплитуду смещения, создаваемого на плоскости
г, ф элементарным излучателем, будем считать пропор-
пропорциональной Н{1о {kr)e~Mtp, где & = 2л/А, — волновое чис-
число волны Лэмба или Рэлея. Множитель е~6р учитывает
затухание волны от элементарного излучателя при рас-
распространении на пути р через область, занимаемою дру-
другими элементарными излучателями; 6 — коэффициент
затухания на единичном пути. Такое затухание является
экспериментально установленным фактом и объясняется
трансформацией волны Лэмба и Рэлея в другие типы
волн (в том числе в волны Лэмба иных номеров), когда
отдельные участки поверхности слоя или полупростран-
полупространства перестают быть свободными. Для используемых
нами излучателей коэффициент 6, найденный эксперимен-
экспериментально, равнялся 0,19 мм~1 для пластинки гребенчатого
профиля и 0,20 мм— для клина.

Интегрируя по всем элементарным излучателям и
производя необходимые вычисления, мы получим для
диаграмм направленности пластинки гребенчатого про-
профиля и клина следующие выражения:
дг _ Sin (kl Sin ф) 8!ПЛСО8ф/2 o~(l-lcoscp) v
W sn ф cos ip
-410 4 Ф __, -2 10 со, ц, ( , j
x = — x
p • —— / о
X -—е—^г при ф ~ 0, A1.33)
A7 Sin Л COS v( ?
#rn = — X
kl cos <p
V sin2 (kl sin ro) ch24/6/ sin <p r- cos2(kl sm a>) sh246//A s-n ф
X
sin ф
sin (л cos ф) 1 —
e~L L
r cth 5 j) ^fe/ S1" Ф)
V
л
smHk,
- cos
ф)|
ch2
Kl Sin
bo
COS (P
Ф
^- cos2
[kb
A-
- COS
Ф)]
COS ф
A—
С IS2 ф
A1.35)
Здесь iVr.n и NKJ1 — отношения амплитуд смещений, со-
создаваемых пластинкой гребенчатого профиля и клином
по направлению ф в зоне Фраунгофера (т. е при расстоя-
расстояниях г^>О212к, где D — максимальный линейный размер
излучателя вдоль волнового фронта (см. [45]), к соответ-
соответственным амплитудам при ф = 0, 2/ и 26 •—линейные раз-
размеры областей возбуждения на плоскости г, ф (рис 14),
п—число выступов пластинки гребенчатого профиля,
8 И А Викторов ИЗ

Формулы A1.33) — A1.35) являются приближенными
вследствие не строгого учета затухания волн, создавае-
создаваемых элементарными излучателями. Формула A1.33) дает
хорошее приближение при 0<ф<//26, формула A1.34) —
при я/2 —у/<ср<я/2, а формула A1.35) —в диапазонах
0<ц><1/2Ь и л— //26<ф<л. При остальных углах отно-
относительная ошибка при расчете по указанным формулам
составляет 20—30%, однако это не существенно, посколь-
поскольку при этих углах излучение пластинки, гребенчатого
профиля и клина мало.
Экспериментальное исследование диаграмм направ-
направленности проводилось в импульсном режиме на установ-
установке, состоящей из генератора электрических импульсов
прямоугольной формы с синусоидальным заполнением
частотой 2,5—3,5 Мггц, усилителя и индикатора (осцил-
(осциллоскоп 25И). Длительность импульсов составляла 10 и
2 мксек. В качестве излучателей волн использовались
дюралевая пластинка гребенчатого профиля с 19 высту-
выступами и лежащей на ней титанатовой пластинкой разме-
размером 9x9 мм, а также полистироловый клин с углом нак-
наклона 55° и титанатовой пластинкой размером 9х9жл* рас-
расположенной на наклонной грани. Приемником волн в
обоих случаях служил аналогичный полистироловыи
клин, имеющий очень малую площадь акустического
контакта (круг с диаметром 3 мм) с поверхностью образ-
образца, в котором распространялись волны. Последнее позво-
позволяло измерять амплитуду колебании поверхности образ-
образца в малой области (локально). Все акустические кон-
контакты осуществлялись при помощи касторового масла.
Для снятия диаграмм направленности излучатель и при-
приемник помещались на хорошо обработанные поверхности
дюралевых листов размеров 45x30 см и толщиной 6 мм.
Излучатель закреплялся неподвижно, а приемник после-
последовательно помещался в точки окружности радиуса
25 см, описанной вокруг излучателя, причем каждое из-
измерение амплитуды в точке тотчас же относилось к со-
соответствующему измерению на оси излучателя (ф = 0,
см рис 56). Для исключения влияния изменений аку-
акустического контакта между приемником и дюралевым
листом на результаты измерении каждая пара измерении
(цо направлению ф и ср = О) повторялась 20 раз с после-
последующим усреднением. Угол наклона клина и расстояние
между центрами выступов пластинки гребенчатого про-
114

филя были выбраны так, чтобы пространственный период
возмущений на поверхности дюралевого листа равнялся
длине волны Рэлея в дюрали. Тогда при используемой
толщине листа каждый излучатель возбуждал совокуп-
совокупность дв>х нулевых волн Лэмба, которые, интерферируя
между собой, создавали во всех точках листа поле, по-
подобное полю волны Рэлея (см. § 6).
На рис. 45 изображены диаграммы направленности
пластинки гребенчатой структуры (с п=\ и 12, соответ-
соответственно), а на рис. 59 — диаграмма направленности кли-
клина. Для снятия диаграммы направленности пластинки
гребенчатого профиля с одним выступом использовалась
пластинка с 19 выступами, только акустический контакт
пластинки с дюралевым листом осуществлялся лишь под
одним выступом. Кружки на рис. 45 соответствуют дли-
длительности импульса 10 мксек, крестики — 2 мксек. Теоре-
Теоретические кривые (оплошные линии) рассчитывались по
формулам A1.33) — A1.35). Диаграммы для пластинки
гребенчатого профиля построены при 0^ф^я/2, для кли-
клина— при О^ф^л. При остальных углах диаграммы
можно получить соответствующим симметричным про-
продолжением (симметрия экспериментальных диаграмм
проверялась и подтвердилась на опыте). Анализируя
рис. 45, можно сделать следующие выводы.
1. Экспериментально измеренные диаграммы направ-
направленности лишь качественно совпадают с расчетными,
причем основное различие систоит в почти полном отсут-
отсутствии тонкой структуры у экспериментальных диаграмм.
Для пластинки гребенчатого профиля с п—\9 и клина
вторичные максимумы в экспериментальных диаграммах
вообще отсутствуют (кроме слабых максимумов при
Ф = я/2 для пластинки и ф = я — для клина), а для одного
выступа пластинки гребенчатого профиля они выражены
слабо. Экспериментальные диаграммы напоминают оги-
огибающие соответствующих теоретических. По-видимому,
основной причиной различия экспериментальных и рас-
расчетных диаграмм является несоответствие идеализиро-
идеализированного теоретического распределения смещений в обла-
областях возбуждения на плоскости г, ф реальному вслед-
вследствие непоршнеобразных колебаний титанатовых пласти-
пластинок, неоднородности контактного переходного слоя, рас-
расхождения и затухания пучка продольных волн в мате-
материале клина и несовершенств в изготовлении пластинки
8* 115

k
%
?
^
55
а.
s
^
«5а-

1
——-"
1
с
:
:
с
(
t
с
с
с
j
J
o
Ю
о
s

0,8
OB
0.4
JJ,Z
V
V
v\
¦ "¦¦¦
¦Пй1|ДП П
iTi П rwftai
¦^ fTi f?i f7i (<\
tO 50 60 76 80 90 100 110 120 130 140 150 160 1/0'
Рис 45в

гребенчатого профиля (неодинаковая ширина выступов
и пазов и прочее).
2. Угловая ширина главного максимума излучения
как для пластинки гребенчатого профиля с любым чис-
числом выступов, так и для клина равна примерно К/1, т е.
определяется поперечным размером излучателей в пло-
плоскости г, ср и не зависит от второго размера B6) (экспе-
(экспериментальная ширина главного максимума для клиново-
клинового излучателя несколько больше, по-видимому, из-за рас-
расхождения пучка продольных волн в клине). Отметим, что
в случае Ь^>1, которою мы не касались, такое положе-
положение будет нарушаться
3. Вследствие практически полного отсутствия вто-
рич'ных максимумов излучения пластинку гребенчатого
профиля можно считать двунаправленным излучателем,
а клин — однонаправленным.
4. Поведение экспериментальных диаграмм направ-
направленности при импульсном режиме излучения зависит от
длительности импульса, однако эта зависимость слабо
выражена (случай очень коротких импульсов с простран
ственной длиной, много меньшей размеров излучателя,
конечно, исключается). Поэтому замена импульсного ре-
режима непрерывным, сделанная нами при расчете, по-ви-
по-видимому, вполне оправдана.
§ 8. Затухание волн Лэмба
в зависимости от частоты
Наличие дисперсии фазовой и групповой скоростей у
волн Лэмба существенным образом влияет на поведение
коэффициента затухания этих волн Если для волн, не
обладающих дисперсией фазовой скорости, затухание не
зависит от размера образца, по которому они распростра-
распространяются, и довольно плавно зависит от частоты, то дня
волн Лэмба картина будет совершенно иной. В областях
сильной дисперсии фазовой скорости будет наблюдаться
довольно резкая зависимость коэффициента затухания от
частоты и толщины слоя (пластинки), т. е от ktd. Ано-
Аномальное поведение коэффициента затухания при сильной
дисперсии скорости нормальной волны — явление чрез-
чрезвычайно общее и присущее нормальным волнам любой
природы (звуковым, электромагнитным и т. д ) [46] За-
119

ьисимость коэффициента затухания волн Лэмба от отно-
относительной толщины ktd слоя, в котором они распростра-
распространяются, исследовалась в работах [36, 47]. Изпожим в этом
параграфе основные результаты этих исследований.
Для расчета указанных зависимостей используем ме-
метод, применявшийся нами при расчете коэффициента за-
затухания рэлеевских волн (см. § 3 гл. I): зададим затуха-
затухание продольных и поперечных волн в твердой среде в
виде мнимых частей соответственных волновых чисел и
получим из характеристических уравнении выражения
для мнимых частей волновых чисел волн Лэмба через
мнимые части волновых чисел продольных и поперечных
болн. Рассмотрим твердый слой с потерями, где
ki =¦ k] -f ik]\
kt = kt -f ikt',
Пусть затухание продольных и поперечных волн мало
(ki^§>ki, k't^>kt). Затухание всех волн Лэмба при этом (как
будет видно из изложенного ниже) также мало, за исключе-
исключением окрестностей критических точек. Запишем комплексные
волновые числа продольной, поперечной и симметричной (или
антисимметричной) волн Л?м^а номера п в виде:
ki = k'i(\-\- /ос);
kt =k\(\+i% A1.36)
где а = k]/k'h [3 = k't/k't, r = f?nt an/k'sn, an — малые вещест-
вещественные поправки, численно равные отнесенньтм к 2л коэф-
коэффициентам затухания продольной, поперечной и лэмбовской
волн на длину соответствующей волны. Подставим комплек-
комплексные волновые числа A1.36) в характеристические уравнения
(II.4), (II.5). Отбрасывая в них члены порядка а2, (З2, у2 и
выше, разделим уравнения на вещественные и мнимые части.
При этом вещественные части дадут уравнения [по форме
совпадающие с (II.4), (П.5)] для определения фазовых ско-
120

ростей волн Лэмба, а мнимые — для определения Tsrt, an- Из
последних получим следующие выражения:
где
srt = А,пл + Bs ДР;
sh 2
A1.37)
sh2d
Л*
здесь С -
sh2d
U
8 1
—г + —
+2;
2d
с,
I—Tin sh2d|/ l/in—1
2 n2
121

здесь Сх= г
^" Ъ С ъ
't Rl . „ ^п-ап Rt
Таким образом, коэффициент затухания волны Лэмба на дли-
длину волны есть линейная комбинация из аналогичных коэф-
коэффициентов затухания продольных и поперечных волн.
Анализируя формулы A1.37), можно убедиться, что чи-
численные значения коэффициентов А$п,ап, В$п,ап определяют-
определяются типом и номером волны Лэмба, относительной толщиной
слоя d и коэффициентом Пуассона v. Для нулевых волн
в общем случае @ < v <^ 0,5) коэффициенты затухания fs
и fa,, при любых толщинах d зависят как от а, так и от
р. При V—»-0 «удельный вес» C в формулах A1.37) стремится
к нулю, а при v —> 0,5 стремится к нулю «удельный вес» а.
При d —> оо коэффициенты затухания нулевых волн Лэмба
стремятся к коэффициентам затухания рэлеевских волн [см.
формулу A.22)].
Для волн Лэмба порядка выше нулевого при их появле-
появлении (в критических областях) коэффициенты ySn, пп опреде-
определяются а или р, в зависимости от того, появляется волна
Лэмба как продольная или как поперечная. При d —> оо ко-
коэффициенты Tsn,an-+$.
Все отмеченные особенности относительно роли аир
в формулах A1.37) объясняются простым физическим фактом:
если волна Лэмба состоит преимущественно из продольных
компонент (описываемых скалярным потенциалом <р), то fsn, пп
определяется величиной а; если же волна состоит преиму-
преимущественно из поперечных компонент (описываемых вектор-
векторным потенциалом яр), то y,iv й/, определяется только коэффи-
коэффициентом р.
122

На рис. 46—47 приведены зависимости коэффициентов
Asn, an и BSn>an от относительной толщины слоя, рассчитан-
рассчитанные при v = 0,34. Для наглядности на этих же рисунках
а
2,0
1,0
0,5
f
ко
/
О 0,5 1,0 t.b
В
0.5
_^-—¦
__ too
_—
——
i ¦ i ¦ -
О
0,5
1,5 Ы.
Рис. 46
нанесены дисперсионные кривые фазовых скоростей соответст-
соответственных нормальных волн. Из графиков видно, что, как и
предполагалось выше, коэффициенты ASn пп> BSn, an очень
сильно зависят от относительной толщины слоя, что означает,
что при независимости от частоты и толщины слоя коэффи-
коэффициентов затухания а и C продольных и поперечных волн
коэффициент затухания у волн Лэмба очень сильно зависит
от этих параметров.
123

Как правило, затухание волн Лэмба максимально при
максимальной дисперсии фазовой скорости. Так, например,
в критических областях, когда фазовые скорости и длины
волн стремятся к бесконечности, коэффициенты затухания
Tsn, an тоже стремятся к бесконечности. Для волны s0 в обла-
области максимальной дисперсии максимально значение BSo, а зна-
значение ASo минимально. Максимум BSo имеет довольно большую
амплитуду, поэтому при одинаковых порядках величин а и [$
области максимальной дисперсии будет соответствовать макси-
максимум коэффициента затухания fs0- Численно порядки измене-
изменения коэффициентов Tsn,an при изменении d такие же, как
порядки изменения фазовых скоростей.
Иногда коэффициенты ASn, ап и BSlt, пп становятся отрица-
отрицательными, как, например, при ktdc^3,0 для волны .%
(рис. 47, а). Это означает, что на данном участке у волны
Лэмба групповая скорость отрицательна. В работе [47] при-
приведены результаты опытов по проверке зависимостей, опи-
описываемых формулами A1.37). Опыты проводились на частотах
1—2 Мгц с образцами из малоуглеродистой стали, в которых
цзмерялись коэффициенты fso> fs, fao, fa. По этим коэффи-
киентам при помощи формул A1.37) рассчитывались значения
коэффициентов а в образцах и сопоставлялись с результатами
непосредственных измерений коэффициентов а. Получено
теплохое согласие расчетных и измеренных значений а, под-
подтверждающее формулу A1.37).
§ 9. Распространение
в цилиндрическом слое
Во многих практических задачах (ультразвуковая
дефектоскопия, линии задержки) волны Лэмба возбуж-
возбуждают не в 'плоском, а в цилиндрически искривленном
твердом слое, причем направление распространения волн
обычно перпендикулярно образующей цилиндрической
поверхности. Теоретическое исследование распростране-
распространения волн в таком слое было выполнено в работе [48] ме-
методом, аналогичным примененному нами для рассмотре-
рассмотрения 'рэлеевских волн на цилиндрических поверхностях.
Будем рассматривать плоские гармонические (зави-
(зависимость от времени согласно множителю е~'ш, который
для краткости опустим) волны в твердом цилиидриче-
124

г
Cs,
/
¦
Z ? 6 8 10 Ktd
2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 Ktd
-20
-30
X
Рис. 47a

3
\
Ва,
i
Ra,
—^,
о-
г
? 6
Рис. 476
8 Ktd
ском слое толщины 2d, распространяющиеся в направле-
направлении, перпендикулярном образующей, когда в цилиндри-
цилиндрических 'координатах г, 6, z упругое поле не зависит от z.
Аналогом волн Лэмба в плоском слое в этом случае мож-
можно считать решение уравнений упругости, которое имеет
следующие свойства:
1) удовлетворяет условию отсутствия напряжений на
внешней и внутренней поверхностях цилиндрического
слоя;
2) зависит от угловой координаты 8 по закону с±!'°9,
где р — некоторая безразмерная величина, которую мож-
можно называть угловым волновым числом;
3) при стремлении радиуса кривизны цилиндрической
поверхности к бесконечности и конечных d и со переходит
в волны Лэмба в плоском слое.
126

При таких условиях фронтами распространяющихся
з слое волн будут являться плоскости, проходящие через
ось z. Угловое волновое число р будет характеризовать
набег фазы волны при прохождении единичного углового
Рис. 48
промежутка. Связь между пространственной периодич-
периодичностью в волне при разных радиусах и числом р опреде-
определится соотношением р
= R (обозначе-
ния см. на рис. 48). Будем называть длиной волны к в
цилиндрическом слое длину пространственной периодич-
периодичности !на средней поверхности, волновым числом k — ве-
величину 2яД, а фазовой скоростью с— величину ы/k. Ана-
Аналогичные величины, относящиеся к плоскому слою, будем
обозначать индексом 0 (р0, kQ, к0 и т. д.). Чтобы избе-
избежать необходимости искусственного ограничения зацач»
случаем целых значений р, мы, пользуясь методом Малю-
127

жинца [15], будем рассматривать решение в бесконечном
угловом интервале— °°<0<°°, считая ось z линией раз-
разветвления бесконечного порядка. При таком подходе раз-
различные значения решения в интервалах л<8/2л<я4 1
для различных целых п, естественно, интерпретируются
как поля, соответствующие последовательным пробегам
волн по слою.
Выразим решение задачи через потенциалы ф и г|з
продольных и поперечных волн, описываемых уравнения-
уравнениями A.23). Связь ф и \|) с компонентами смещений и на-
напряжений в слое дается соотношениями A.24) и A.25).
Общие решения волновых уравнений A.23) имеют вид
[А1Р (*//¦) + CNP (V)] *;
где Л, В, С, D — произвольные постоянные; Ip{k!ttt),
Np {ki, i ) — функции Бесселя и Неймана порядка р. Ус-
Условия равенства нулю напряжений аГг и овг при r = R\,2
дают нам четыре уравнения для определения А, В, С, D.
Используя тождественные соотношения между цилинд-
цилиндрическими функциями, мы можем записать эти уравнения
так:
шГ (xj) A — 1+ (У1) В + \aN- (хг) С — N+ (уг) D = 0;
ial- (х2) А — 1+ (у2) В + iaN- (х2) С — N+ (y2) D =0;
a [I+ (Xl) -2ЫР {хг)) А + И- (У1) B + a[N+ (xj -
- 2bNp(Xl)]C + iN-(yi)D =0;
a [I+ (x2)-2blp(x2)] A -f il-(y2) B + a[N+ (x2)-
где A1.39)
/+ (z) = /p_2 (z) + Ip+2 (z); Г (z) - /p_2 (z) - /p+2 (z);
N+ (z) = A/p_2 (z) + Np+2 (z); N- (z) =- Np^ (z) - N^ (z);
l2
a = k*/kt = E2; b - — 1; x1>2 = kiRltt; y1<2 = ktRltt.
!
Написанная система имеет не тривиальное решение при ра-
равенстве нулю ее определителя. Это условие после простых
преобразований может быть записано следующим образом:
128

[Ыр (Xl) - ip+2 (Xl)] Ip+2 (У1) [bNp (Xl) - Np+2 (Xl)] Np+2 (yx)
[blp Ы - Ip_2 (Xl)] -Ip_2(yi) [bNp (Xl) - Np_2 (Xl)] -Np_2(yi)
[blp (X2) - Ip+2 (x2)] Ip+2 (y2) [bNp (X2) - Np+2 (X2)] Np+2 (y2)
[blp (X2) - Ip_2 (X2)] -Ip_2(y2) (bNp (X2) - Np_a (X2)] -Np_a(y?)
A1.40)
= 0.
Уравнение A1.40) является характеристическим уравнением,
определяющим связь неизвестного волнового^числа k = p/R с
волновыми числами кц и геометрией слоя (R и d).
После определения k три из четырех констант А, В, С, D
можно выразить через четвертую при помощи системы
A1.39). Тогда выражения A1.38) для потенциалов стано-
становятся, с точностью до общего амплитудного множителя,
полностью определенными.
Для проведения количественных оценок влияния
кривизны слоя на характеристики волн Лэмба в нем рас-
рассмотрим случай слабо .искривленного слоя, когда d/R =
= kod!po<^\, Ао/# = 2я/ро<^1. В этом случае, считая 1//?0
параметром малости, можно представить волновые чис-
числа волн Лэмба в цилиндрическом слое в виде
, q (v, kod) , f (v, k<4) .
A1.41)
где q и / — некоторые функции коэффициента Пуассоаа
и kod, а цилиндрические функции, входящие в формулы
A1.38) — A1.40), можно заменить асимптотическими
представлениями через .полусходящиеся (ряды Дебая [22].
Эти представления будут различны в зависимости о г
того, является ли аргумент функции большим, чем ин-
индекс, или меньшим, что в свою очередь определяется
толщиной плоского слоя, соответствующего рассматри-
рассматриваемому цилиндрическому, и номером волны Лэмба, ко-
которая нас интересует.
Выполнив вычисления, можно .показать, что
q(v, k0, d)~0, т. е. в первом приближении цилиндриче-
цилиндрическая кривизна не влияет на скорость и другие характе-
характеристики волн Лэмба в твердом слое.
9 И. А. Викторов 129

Вычисление квадратичной поправки к k0 связано с очень
громоздкими выкладками и было проделано нами только для
наиболее часто встречающихся на практике двух волн Лэмба—
нулевой симметричной и нулевой антисимметричной. Установ-
Установлено, что при малых толщинах слоя, когда эти волны пред-
представляют собой соответственно продольную и изгибную волны
в тонком слое, порядок величины f(v, kod) равен единице и
k ~ k0 A — г/р1). При толстом слое (d ~ к0 и больше), когда
обе нулевые волны становятся похожими на рэлеевские волны,
распрэстраняющиеся вдоль границ слоя, порядок / (v, kod)
равен (kodJekod, так что k~ ko(\—d2/R2ekad). Точный чи-
</Л О / / 1л 1 ,61 - 10в\
сленныи расчет показал, что при d/\ — 2, k= Ы 1 - )
для v = 0,25 и k = k0 /l — 0'98'l06\ Для v - 0,35.
Таким образом, поправка к волновому числу в цилин-
цилиндрическом слое (по сравнению с k0) является квадратич-
квадратичной по 1/ро величиной и существенно зависит от толщи-
толщины слоя, типа и номера волны Лэмба.
Из выражения A1.41) можно найти фазовую скорость
с волны Лэмба в твердом цилиндрическом слое; она ока-
оказывается равной
/(v, kod) I
pi "У
По известному соотношению между фазовой и групповой
скоростями можно найти групповую скорость волны
Лэмба в цилиндрическом слое и показать, что
df(v,kod)
сгр =
Таким образом, поправка к групповой скорости, обуслов-
обусловленная кривизной слоя, является также квадратичной по
1/ро величиной, зависящей от толщины слоя, типа и но-
номера волны Лэмба.
130

§ 10. Распространение
в контакте с жидкостью
Вопрос о распространении волн Лэмба в пластинке,
погруженной в жидкость, представляет большой практи-
практический интерес для иммерсионного способа контроля из-
изделий ультразвуковыми волнами Лэмба, когда контро-
контролируемое изделие погружается в ванну с жидкостью.
Этот вопрос рассматривался в ряде работ [49—52]. Наи-
Наиболее подробное, хотя далеко не полное, исследование
его проведено в работах [49, 52], основные результаты
которых мы сейчас изложим. Во многом задача о волнах
Лэмба в пластинке, окруженной жидкостью, аналогична
задаче о волнах Рэлея на границе твердого и жидкого
полупространств, подробно рассмотренной в § б, гл. I,
поэтому мы проведем изложение по возможности кратко.
Итак, пусть в твердой абсолютно упругой пластинке
толщины 2d (см. рис. 29), погруженной в идеальную
жидкость, в положительном направлении оси к распро-
распространяется плоская гармоническая волна частоты со.
Выражения (II.1) для волновых потенциалов ср и г|з,
описывающих движение пластинки, должны удовлетво
рять уравнениям A.2), а выражения для 'потенциала
фж—аналогичному уравнению A.43). В соответствии с
принципом погашаемости [15], потенциал фж должен
соответствовать волнам, уходящим от пластинки, или
неоднородным волнам, распространяющимся вдоль гра-
граней пластинки и экспоненциально убывающим при уда-
удалении от них. Кроме того, на плоскостях z=±d должны
выполняться граничные условия равенства нормальных
смещений в жидкости и пластинке, равенства давления
в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости
напряжению о22 в пластинке и отсутствия касательного
напряжения оХг-
Проделывая необходимые вычисления, во многом
аналогичные приведенным в § 1 настоящей главы, полу-
получим те же формулы (II.8) и (II.9) для компонент смеще-
смещений пластинки в симметричной и антисимметричной вол-
волнах, только под ks и ka в них следует понимать волновые
числа симметричных и антисимметричных волн ЛэмбаГ
в пластинке с учетом влияния жидкости. Эти волновые
числа определяются теперь из следующих характеристи-
характеристических уравнений:
9*

p Л^7; (IL43)
Г т/ ?2 ?2
(Й -t- s'J th <7ad — 4fea<7asathsed - i^5—% * . (H.44)
Нетрудно видеть, что эти уравнения отличаются от урав-
уравнений (Н.4), A1,5) для свободной пластинки только на-
наличием членов в правых частях, учитывающих влияние
жидкости.
Исследуя эти уравнения, можно показать, что помимо
корней, переходящих при стремлении отношения рж/р
к нулю в корни уравнений (II.4), (II.5) и соответствую-
соответствующих, таким образом, «обычным» волнам Лэмба в пла-
сгинке, но с учетом влияния на их характеристики жид-
жидкости, уравнения A1.43), A1.44) имеют еще по одному
дополнительному вещественному корню. Один из них со-
соответствует симметричной волне, состоящей из двух неод-
неоднородных волн в жидкости, распространяющихся вдоль
обеих граней пластинки и экспоненциально убывающих
при удалении от них, и из четырех неоднородных волн
(двух продольных и двух поперечных) в пластинке. Дру-
Другой корень соответствует аналогичной антисимметричной
волне. Фазовые скорости этих двух волн меньше скоро-
скорости волн в жидкости. Указанные волны аналогичны по-
поверхностной волне, распространяющейся на границе
жидкого и твердого полупространств и состоящей из двух
неоднородных волн в твердом полупространстве и одюй
неоднородной волны в жидкости (см. § 6 гл. I).
Влияние жидкости на волны Лэмба существенным образом
зависит от соотношения фазовых скоростей этих волн и ско-
скорости волн в жидкости. Практически во всех случаях и для
всех волн, кроме волны а0, выполняется условие сж < cs,a.
Из физических соображений ясно, что при этом распростране-
распространение волны в пластинке будет связано с излучением ее энер-
энергии в жидкость и соответственно с затуханием вдоль направ-
направления распространения. Это полностью аналогично случаю
рэлеевской еолны на границе твердого и жидкого полупро-
полупространств. Для оценки затухания и изменения фазовой скорости
волн Лэмба в работе [52], а также нами из уравнения A1.43),
(II.44) были сделаны расчеты комплексных волновых чисел
kSM = kx-\- ik2 симметричных и антисимметричных волн Лэмба.
132

Расчеты проделаны в предположении малости отношения
Рж/р. Для коэффициента затухания волн Лэмба на длину
поперечной волны k^kt и относительного изменения фазовой
скорости (из-за влияния жидкости) AcSia/cSta получены сле-
следующие формулы:
I ~
Ас
s,a
s,a
)'
-A-
A1.45)
A1.46)
Здесь
Sk%
.-ft?
1 +
-^— (th ssd — cth ssd) — (th qsd — cth qsd)
2s„ 2qc
-l
ik*cth sQd
ч
k\d
~~2s~7
th sad)
4 % + s2a
(cth ^ad — th qad)
—i
(,2 t2
Щ
Ajrf»
ж
th
2^d \
+ —— I (th ssd — cth ssd) +
s /
3ftfd
+
(th <7sd — cth qsd)
133

i->a — Ла "
(cth sad — th sad) -f-
q*ach*qad \ Isl sa )
3k'd * V^-thfcd)
V К Яп (Ч + 4)
под ks,a, ss,a, qs,a в этих формулах подразумеваются соот-
соответствующие величины для пластинки со свободными гранями.
Для алюминиевой пластинки, погруженной в воду, нами
были выполнены по этим формулам численные оценки коэф-
коэффициента затухания k2lt и относительного изменения скорости
для волн s0 и av Для волны s0 при малых толщинах пла-
пластинки, когда d —> 0, затухание и изменение скорости ничтож-
ничтожно малы и стремятся к нулю, а именно: k2lt — — 0,028d ,
Ас/с = — 0,0005d2. При толщине пластинки d = 2,05 коэф-
коэффициент затухания для волны s0 сильно возрастает и стано-
становится равным —0,232 (волна затухает в е раз на путис^5А^),.
а относительное изменение скорости составляет — 0,0162, т. е.
примерно 1,5%. При толщине ~d~^>\ коэффициенты затуха-
затухания и изменение скорости для волн s0 и а0 стремятся к соот-
соответствующим величинам для рэлеевской волны (см. § 6 гл. I).
Для волны аг вблизи критического значения d, когда фазо-
фазовая скорость еще довольно велика и в 4 раза превосходит
Cf, коэффициент k2Xt равен — 0,047 (волна затухает в е раз
на пути с~ 20АД а относительное изменение скорости соста-
составляет 0,00011, т. е. ~0,01%. Для стальной пластинки, по-
погруженной в воду, значения коэффициента затухания при тех
же величинах d примерно в 3 раза меньше [52].
Влияние жидкости на волну а0, фазовая скорость кото-
которой (в отличие от всех других волн) стремится к нулю при
со—»0 (т. е. для тонкой пластинки) и к Сц при ю—>оо,
подробно рассмотрено в работе [50] и сводится к следую-
следующему. При частотах ниже некоторой критической частоты cofe
(величина щ несколько больше величины той частоты, при
которой скорость изгибных волн в свободной пластинке равна
сж) влияние жидкости сводится к эффекту присоединенной.
134

массы, и скорость изгибных волн при этом несколько меньше
скорости изгибных волн в свободной пластинке. При о->^>(ой
в пластинке может существовать вторая изгибная волна, рас-
распространение которой связано с излучением пластинки в жид-
жидкость. При со — (ok фазовая скорость излучающей изгибной
волны больше скорости сж и скорости изгибной волны в сво-
свободной пластинке, а при со —*¦ оо стремится к последней.
Неизлучающая изгибная волна тоже может существовать при
w^Xdk, причем ее фазовая скорость с увеличением частоты
асимптотически стремится к скорости сж волны в жидкости,
оставаясь меньше последней. При со ~ ыь граничные импе-
дансы излучающей и неизлучающей изгибных волн равны,
а при (d^>d)k импеданс излучающей волны становится сущест-
существенно меньше импеданса неизлучающей, поэтому при (o^xok
излучающая волна должна возбуждаться сильнее неизлучаю-
неизлучающей.
Отметим в заключение, что затухание волн Лэмба разных
номеров из-за излучения в жидкость существенным образом
зависит от отношения вертикальной компоненты поверхност-
поверхностного смещения к горизонтальной в волне рассматриваемого
номера [51]. Затухание максимально, когда максимальна вер-
вертикальная компонента поверхностного смещения, и вообще
отсутствует, когда вертикальное поверхностное смещение равно
нулю, т. е., например, при c->ci, q—>Q для симметричных
волн. Это означает, что если волна Лэмба появляется как
продольная, то в критической области она затухает очень
сильно, если же волна появляется как поперечная, то зату-
затухание, напротив, очень мало. При больших толщинах пласти-
пластинок, когда поверхностные смещения в волнах Лэмба по срав-
сравнению с объемными стремятся к нулю (см. § 4 настоящей
главы), затухание из-за излучения в жидкость также стре-
стремится к нулю. Поэтому на практике для достижения даль-
дальнего распространения волн Лэмба в пластинках, окруженных
жидкостью, нужно выбирать толщины, частоты и номера волн
А Л.
Лэмба так, чтобы отношение WSa/Os,a на поверхности пла-
пластинки было по возможности минимальным.

Глава III
ПРИМЕНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ
ВОЛН РЭЛЕЯ И ЛЭМБА
§ 1. Новые технические возможности,
открываемые ультразвуковыми
волнами Рэлея и Лэмба
Использование ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба
в технике позволило решить ряд важных практических
задач. Прежде всего это относится к ультразвуковой де-
дефектоскопии. Раньше ультразвуковой контроль материа-
материалов и изделий осуществлялся только двумя типами
волн — продольными и поперечными. Однако условием
применимости этих волн является условие, что все раз-
размеры исследуемых тел намного больше длины волны. Это
ограничение не позволяло производить ультразвуковой
контроль тонкостенных материалов и конструкций, а так-
также контроль 'поверхностного слоя образца. Последнее
было связано с тем, что в самом распространенном мето-
методе ультразвуковой дефектоскопии — импульсном — отра-
отражения от дефектов поверхностного слоя образца неиз-
неизбежно маскировались отражениями от поверхности из-за
ограниченной разрешающей способности дефектоскопа.
Поэтому тонкостенные детали, поверхности и поверхност-
поверхностные слои образцов .приходилось испытывать другими ме-
методами неразрушающего контроля: магнитным, рентге-
рентгеновским, люминесцентным.
С внедрением в ультразвуковую дефектоскопию рэ-
леевских волн, распространяющихся в поверхностном
слое образца, и волн Лэмба, распространяющихся в тон-
тонкостенных деталях, указанные ограничения ультразвуко-
ультразвукового метода контроля отпали, и он стал универсальным,
т. е. применимым к деталям и образцам любой формы и
136

из любого материала. Это позволило занять ультразву-
ультразвуковой дефектоскопии первое место среди методов нераз-
рушающего контроля.
Большие перспективы открыло применение волн Рэ-
лея и Лэмба для ультразвуковых линий задержки. Рань-
Раньше, когда в таких линиях использовались только объем-
объемные (продольные и поперечные) волны, конструкции ли-
линий были довольно громоздки и представляли собой
стержни или многоугольные параллелепипеды из метал-
металла, плавленого кварца или монокристалла. Электриче-
Электрический сигнал поступал на вход линии, преобразовывался
в ультразвуковой, распространяющийся в звукопроводе
(стержне или параллелепипеде), а затем ('на выходе)
снова в электрический. Возможность плавного изменения
задержки сигнала отсутствовала.
Ультразвуковые волны Рэлея и Лэмба позволили
создать линии задержки с плавной регулировкой за-
задержки сигнала, что осуществляется помещен.ием прием-
приемника на поверхности звукопровода и перемещением его
по щей. Кроме того, вследствие локализации волн Рэлея
и Лэмба в тонком слое твердого тела стало возможным
существенно сократить габариты ультразвуковых линий
задержки; например, звукопроводы стали изготовлять в
виде металлических лент. И, наконец, что самое главное,
использование волн Лэмба, обладающих дисперсией
групповых скоростей, позволило создать принципиально
новый тип ультразвуковой линии задержки — линию
с зависимостью времени задержки от частоты (так назы-
называемую дисперсионную). Такая линия, как будет описано
в § 3 настоящей главы, позволила, например, увеличить
дальность действия радарных установок.
Третьей технически перспективной областью примене-
применения является использование ультразвуковых волн Рэлея
для всестороннего неразрушающего контроля поверхно-
поверхностного слоя образца (определение степени и глубины тер-
термической закалки, остаточных механических напряже-
напряжений, качества обработки поверхности и т. д.). Дело в том,
что скорость, затухание и структура рэлеевской волны
неразрывно связаны с механическими, термическими и
прочими характеристиками поверхностного слоя образца,
в котором она распространяется. Поэтому по скорости и
затуханию рэлеевской волны можно получать информа-
информацию о состоянии поверхностного слоя образца.
Ю И. А. Викторов 137

Об этих трех основных областях применения ультра-
ультразвуковых волн Рэлея и Лэм.ба и будет несколько подроб-
подробнее рассказано в последующих параграфах.
§ 2. Применение
в ультразвуковой дефектоскопии
а) Обнаружение поверхностных
и околоповерхностных дефектов
Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, рэле-
евские волны открыли новую возможность ультразвуко-
ультразвуковой дефектоскопии — контроль дефектов поверхности и
поверхностного слоя материала и готовых изделий. Как
известно, глубина слоя локализации рэлеевской волны
составляет Ад—2Xr, где Хл—-длина рэлеевской волны
поэтому для контроля ультразвуковыми рэлеевскими
Еолнами доступен околоповерхностный слой этой толщи-
толщины. При используемых в ультразвуковой дефектоскопии
частотах 0,5—10 Мгц примерные значения контролируе-
контролируемых толщин поверхностного слоя составляют 0,3—6 мм.
В § 3 гл. I было показано, что коэффициент затухания
рэлеевских волн из-за поглощения и рассеяния в мате-
материале является линейной комбинацией ,из соответствую-
соответствующих коэффициентов продольных и поперечных волн, т. е.
затухание поверхностных рэлеевских волн не больше, чем
затухание объемных (.продольных и поперечных) волн.
Но рэлеевские волны, в отличие от объемных, распро-
распространяются не в толще материала, а по его поверхности,
поэтому амплитуда ультразвуковых рэлеевских волн
убывает с расстоянием R из-за расхождения .пучка как
1/У~/?, а не как [/R, что имеет место для объемных волн.
Вследствие этого ультразвуковые рэлеевские волны мо-
могут распространяться на существенно большие расстоя-
расстояния, чем продольные и поперечные волны в тех же мате-
материалах. Поэтому для контроля ультразвуковыми рэлеев-
рэлеевскими волнами доступны практически твердые материа-
материалы как с малым, так и с большим затуханием ультра-
ультразвука.
При контроле образцов рэлеевскими волнами обычно
применяется контактный вариант импульсного эхо-мето-
эхо-метода [6, 7, 52—56], при котором дефекты обнаруживаются
138

По отраженному от них импульсу (эхо). Благодаря отме-
отмеченной способности рэлеевских волн распространяться
на большие расстояния, при таком методе контроля из-
излучаемый источником пучок рэлеевских волн «прозвучи-
вает» (в пределах своей диаграммы направленности)
сразу большой участок поверхностного слоя контроли-
контролируемого изделия. В работе [7], например, отмечается, что
в металлической балке дефект размером 0,025 мм был
уверенно обнаружен при помощи рэлеевских волн, когда
он находился 'на расстоянии 4 м от излучателя.
Импульсный эхо-метод контроля возможно осуще-
осуществить еще в иммерсионном варианте, т. е. при погруже-
погружении контролируемой детали в ванну с жидкостью и излу-
излучении ультразвуковых волн в жидкость с последующим
преобразованием их в рэлеевские волны в детали. При
таком способе контроля устраняется трудность создания
стабильного и надежного акустического контакта между
излучателем рэлеевских волн (который в процессе конт-
контроля должен помещаться в разные участки детали) и са-
самой деталью. Поэтому иммерсионный вариант контроля
очень удобен для автоматического контроля деталей.
Однако, как было показано в § 6 гл. I, рэлеевские волны
на границе жидкости и твердого тела затухают из-за
излучения энергии в жидкость и эффективный радиус их
распространения составляет в среднем десять длин волн.
Вследствие этого при .иммерсионном варианте контроля
рэлеевскими волнами необходимо осуществлять контроль
детали «,по частям», последовательно перемещая излуча-
излучатель в ванне над всеми участками детали. По-видимому,
из-за этого иммерсионный вариант контроля рэлеевскими
волнами не получил широкого распространения.
Для возбуждения рэлеевских воли ,при контроле кон-
контактным вариантом эхо-метода, как'правило, использует-
используется метод клина. На рис. 49 изображены образцы клино-
клиновых головок (щупов) для излучения и приема ультра-
ультразвуковых рэлеевских волн. Головки в случае а и б, фо-
фотографии которых взяты из монографии [55], имеют
постоянный угол наклона и пригодны для контроля об-
образцов из какого-либо одного материала или из разных
материалов, но с одинаковой скоростью Сц рэлеевских
волн в них. Головка в случае а имеет две рифленые грани
для рассея'ния энергии пучков волн, отраженных от гра-
границы щуп — образец (т. е. той части ультразвуковой
10* 139

Рис 49
энергии, излученной пьезопластинкой, которая не преоб-
преобразовалась в энергию поверхностных рэлеевских волн).
Головка в случае б имеет специальную «улиточную» ло-
ловушку для отраженных от поверхности щуп — образец
волн, в которой ультразвуковые пучки многократно отра-
отражаются и затухают. В головке в случае в фирмы «Ле-
фельд» [56] предусмотрена возможность изменения угла
наклона клина в пределах 25—55°, что позволяет исполь-
использовать ее для контроля широкого класса материалов,
каждый раз производя настройку на угол оптимального
излучения и приема рэлеевских волн в испытуемом мате-
материале
В § 2 гл I было показано, чю амплитуда возбужден-
возбужденной рэлеевской волны очень сильно зависит от угла на-
наклона клинового излучателя, поэтому возможность плав-
плавного изменения угла клинового преобразователя суще-
существенно повышает эффективность его работы как при
излучении, так и при приеме Изменение угла наклона
клина можно достигнуть, помещая излучающую пьезо-
пластинку / на специальный ползун, который имеет аку-
акустический контакт с круговым сектором (рис 50, а), мо-
140

жет перемещаться по нему и закрепляться в любом по-
положении на нем Такая конструкция была использована
нами при исследовании методов возбуждения рэлеевских
волн (см. § 2 гл. I). Кроме того, можно поместить излу-
излучающую пьезопластинку на цилиндр или на цилиндриче-
цилиндрический сегмент (рис 50, б), которые вставлены в клин и
имеют с ним акустический контакт Вращая цилиндр или
а
Рис 50
сегмент вокруг оси, можно изменять угол наклона пучка
продольных волн, падающих на границу клип—образец,
в широких пределах Возможны и другие конструкции
клиновых преобразователей с переменным углом
При контроле рэлеевскими волнами дефектов поверх
ностного слоя в изделиях и материалах с малой скоро-
скоростью звука (пластмассы, резины и i д ) для излучения
и приема рэлеевских волн удобно использовать метод
гребенчатой структуры, подробно описанный в § 2 гл. I.
Гребенчатая структура проще всего может быть ррали-
зована в виде пластинки гребенчатого профиля с перио-
периодическим чередованием пазов и выступов, расстояние
между которыми равно половине длины рэлеевскои вол-
волны в испытуемом материале, и излучающей (приемной)
пьезопластинки, контактирующей акустически с пластин-
пластинкой гребенчатого профиля Пластинка гребенчатого про-
профиля изготавливается обычно из металла На рис. 49, г
приведены фотографии двух таких пластинок, сделанных
из дюраля.
141

В гл. I было показано, что на сферической и выпуклой
цилиндрической поверхностях рэлеевские волны распро-
распространяются с тем же затуханием, что и на плоских по-
поверхностях. Кривизна поверхности лишь изменяет фазо-
фазовую скорость волны. На вогнутой цилиндрической по-
поверхности рэлеевские волны затухают сильнее, чем на
плоской, из-за дополнительного излучения энергии волны
в глубь твердого тела. Затухание существенно при малых
радиусах кривизны: R-^Xr . При R>30Kr3to затухание
практически отсутствует.
Если две плоские поверхности образуют двугранный
угол с острой кромкой, то при любом растворе угла 8 рэ-
леевская волна, распространяющаяся -по одной грани,
проходит на вторую грань, частично отражаясь от кром-
кромки. Коэффициент прохождения 'волны, характеризующий
экранирующую способность кромки, зависит от угла О
и материала твердого тела. Если между гранями сделано
закругление, то прохождение рэлеевских волн с одной
грани на другую существенно улучшается. При увеличе-
увеличении радиуса закругления от нуля до 2А,# коэффициент
прохождения, осциллируя, возрастает до единицы, а ко-
коэффициент отражения, осциллируя, уменьшается до нуля.
При радиусе закругления г>2А^ наступает полное про-
прохождение рэлеевских волн через закругление.
Перечисленные результаты исследований позволяют
сделать вывод, что рэлееВ'Ская волна может распростра-
распространяться практически по поверхности любой формы, по-
поскольку любую сложную поверхность можно «разло-
«разложить» на отдельные элементы, состоящие из плоских
участков 'поверхности, из участков с цилиндрической и
сферической кривизной и из двугранных поверхностей
с острой или скругленной кромкой между ними.
Эти результаты физических исследований полностью
используются и подтверждаются на практике. Рэлеевские
волны применяются для контроля дефектов поверхности
и поверхностного слоя образцов и деталей всевозможной
формы: стержней, балок, пружин, проволок [7, 10], колен-
коленчатых валов тракторов [55], сплошных и полых круглых
изделий [58, 59] и т. д. Такая универсальность формы
контролируемых образцов — одно из важных преиму-
преимуществ поверхностных рэлеевских волн по сравнению
с объемными волнами.
142

При помощи рэлеевских волн выявляются все виды
дефектов поверхности и поверхностного слоя: трещины,
царапины поверхности, пустотные полости, расслоения,
инородные включения и т. д. В§ 7 гл. I были рассмотрены
отражательные способности моделей основных поверхно-
поверхностных дефектов. Из этого рассмотрения можно сделать
вывод, что в среднем дефект отражает рэлеевские вол-
волны, как идеальный отражатель половинного (по отноше-
отношению к дефекту) среднего размера, т. е. весьма интенсив-
интенсивно. Отражательная способность околоповерхностных де-
дефектов падает примерно экспоненциально по мере удале-
удаления дефекта от поверхности [6]. Укажем, что отражение
рэлеевских волн от поверхностных дефектов гораздо
больше, чем отражение продольных и поперечных волн
от объемных дефектов того же размера. Данное обстоя-
обстоятельство объясняется тем, что пучок ультразвуковых
рэлеевских волн всегда имеет «толщину» Ад--2А,д и, та-
таким образом, околоповерхностный дефект размера %r
по глубине (например, трещина) перекроет пучок по всей
толщине, создавая сильное отражение. Пучок объемных
волн в любом направлении всегда шире к —2Х#и поэто-
,му отражается от дефекта такого же размера значитель-
значительно слабее.
Из-за большой отражательной способности рэлеев-
рэлеевских волн их часто используют для прецезионного конт-
контроля мелких дефектов, например, усталостных трещин и
микротрещин в металлах [60—62]. Очень часто этот
контроль осуществляется непрерывно и позволяет про-
проследить за трещиной с момента ее зарождения до полно-
полного развития. На рис. 51 изображены взятые из работы
[62] фотографии усталостных микротрещин на поверхно-
поверхности стальной пластинки и осциллограммы. Верхняя фото-
фотография— вид сверху (под микроскопом при увеличении
в 60 раз), нижняя — поперечный разрез трещины (увели-
(увеличение в 300 раз). Верхняя осциллограмма относится к
пластинке без трещин (они еще не появились): началь-
начальные пики — это запускающий импульс, конечный пик —
отражение от кромки пластинки. Нижняя осциллограмма
соответствует той же пластинке, у кромки которой обра-
образовались усталостные трещины, изображенные на фото-
фотографиях. Отражения от них показаны стрелками.
143

Рио 51

б) Обнаружение дефектов
в листах и трубах
Если применение рэлеевских волн в ультразвуковой
дефектоскопии позволило осуществить ультразвуковой
контроль поверхности и поверхностного слоя материалов
и образцов, то применение ультразвуковых волн Лэмба
обогатило ультразвуковую дефектоскопию возможностью
контролировать листовые материалы и конструкции. Обы-
Обычно волны Лэмба используются для контроля металличе-
металлических листов, но, вообще говоря, на материал листа не на-
накладывается никаких ограничений, поскольку, как было
указано в § 5 гл. II, волны Лэмба легко возбудить в пла-
пластинке из любого материала, а дальность их распростра-
распространения существенно больше дальности распространения
объемных волн (как и рэлеевские, волны Лэмба
расходятся в двух измерениях, благодаря чему их ампли-
амплитуда убывает из-за расхождения пропорционально l/i//?,
где R — расстояние от излучателя, а не как 1/R, что
имеет место для объемных волн). Единственным ограни-
ограничением является примерное постоянство толщины кон-
контролируемого листа.
При используемых в практике ультразвуковой де-
дефектоскопии частотах в диапазоне 0,5—10 Мгц пример-
примерный диапазон толщин контролируемых металлических
листов составляет 0,3—25 мм. Для контроля листов тол-
толщиной меньше 1,5 мм, как правило, применяются волны
s0 и ао [40, 63, 64], а для контроля более толстых листов —
волны s\, a\, s2, a2 и т. д. [65, 66].
Обнаружение дефектов в листах волнами Лэмба про-
производится с использованием обоих методов ультразвуко-
ультразвуковой дефектоскопии—-эхо-метода и теневого. При контро-
контроле дефектов эхо-методом излучатель (он же приемник;
/ на схеме рис. 52) волн Лэмба перемещается вдоль од-
одной кромки листа B). Если между этой кромкой и проти-
противоположной на пути ультразвукового пучка нет дефек-
дефектов, то на экране индикатора видны только два пика
(в начале и конце развертки), соответствующие затухаю-
затухающему импульсу и отражению от противоположной кром-
кромки. Если же на пути пучка между кромками имеется де-
дефект C), то между двумя указанными пиками появляет-
появляется третий, обусловленный отражением от него (рис. 52).
145

При контроле теневым методом излучатель и прием-
приемник располагаются у противоположных кромок листа
друг против друга и перемещаются синхронно (вручную
или автоматически) параллельно кромкам. Когда на пу-
пути между излучателем и приемником появляется дефект,
амплитуда сигнала на индикаторе уменьшается Теневой
метод более удобен для автоматического контроля, чем
Г '
Z
Рис 52
эхо-метод, но чувствительность его меньше чувствитель-
чувствительности эхо-метода; поэтому им можно обнаруживать толь-
только протяженные дефекты, например расслоения в листе.
И теневой, и эхо-метод обнаружения дефектов в ли-
листах волнами Лэмба применяется как в контактном, так
и в иммерсионном вариантах. При контактном варианте
контроля лист находится в воздухе, а при иммерсионном
варианте он погружается в ванну с водой (или другой
жидкостью), и излучение ультразвуковых волн происхо-
происходит сначала в воду с последующим преобразованием
этих волн в волны Лэмба в листе.
На рис 53 показана автоматическая установка фир-
фирмы «Лефельд» для испытания листового материала, из
которого изготавливаются кузова легковых автомобилей.
При помощи этой установки стальные листы толщиной
0,8 мм испытываются волнами Лэмба с целью обнару-
обнаружения складок и посторонних вкраплений. Контроль про-
146

Рис 53
изводится контактным вариантом эхо-метода со ско-
скоростью 1 м/сек Управление сортировочным устройством
осуществляется автоматически, причем бездефектный
материал автоматически отделяется от дефектного.
Для излучения и приема волн Лэмба при промышлен-
промышленном контроле материалов применяется метод клина
Клиновые излучатели (щупы) имеют такие же конструк-
конструкции, как для контроля рэлеевскими волнами (рис 49).
Обычно используется щуп с переменным углом. Измене-
Изменением угла достигается возможность преимущественного
возбуждения в контролируемом образце только одной
волны Лэмба, что упрощает контроль Часто и в иммер-
иммерсионном, и в контактном вариантах автоматического кон-
контроля применяется модификация клинового щупа с
переменным углом, в которой клин заменяется столбом
жидкости между излучающей пьезопластинкой и контро-
контролируемым изделием. Схема и фотография одного такого
щупа, взятые из работы [56], изображены на рис. 54.
Щуп накладывается снизу на испытываемый образец,
причем жидкость имеет два назначения: во-первых, она
служит в качестве среды для распространения продоль-
продольных волн, излучаемых пьезопластинкой, во-вторых, соз-
создает акустический контакт этой среды с образцом. В це-
целях обеспечения надежного акустического контакта щуп
снабжен насосом, подающим такое количество жидко-
жидкости, чтобы она непрерывно протекала и смачивала испы-
испытуемый образец в месте его соприкосновения со щупом.
147

Протекающую жидкость можно снова улавливать в
круглую ванну, смонтированную вокруг щупа, и опять
использовать.
а
Рис. 54
Ультразвуковыми волнами Лэмба можно выявлять
самые разнообразные дефекты листового материала: тре-
трещины, пустотные полости, инородные включения, дефек-
дефекты сварного шва, расслоения и т. д. Для контроля по-
поверхности и поверхностного слоя следует использовать
волны s0 и а0, в которых, как было показано в § 4 гл. II,
движение локализовано у поверхностей листа, а для
контроля толщи — волны высших номеров,
148

Мелкие трещины и полости, инородные включения,
дефекты сварного шва обнаруживаются эхо-методом [40,
ЬЬ, o4J. В работе [64] описано выявление неметалличе-
неметаллических включений в стальных листах толщиной 4 мм —
включения размером 1 мм2 и более надежно выявлялись
Рис. 55
в радиусе 1 м от излучателя. Протяженные трещины вы-
вызываю! значительное ослабление амплитуды волны Лэм-
ба, прошедшей через них, поэтому иногда их обнаружи-
обнаруживают теневым методом. Возможность обнаружения тре-
трещин теневым методом определяется размером трещины и
чувствительностью аппаратуры. В работе [67] исследова-
исследовано ослабляющее действие трещин различных глубин на
поверхностях металлической пластинки. Расслоения, как
правило, контролируются теневым методом.
Интересно отметить, что волнами Лэмба можно конт-
контролировать расслоения и зоны нарушения сцепления в
материале не только в листах, но и в поверхностном слое
всевозможных толстых образцов [41]. На рис. 55 показа-
показана схема контроля качества сцепления поверхностного
слоя с толщей металла. Излучатель (/) и приемник B)
помещаются в жидкости по одну сторону контролируемо-
контролируемого изделия C) и разделяются звуконепроницаемым экра-
экраном D), препятствующим прохождению ультразвуковых
волн непосредственно через жидкость. Если в изделии
имеются зоны неприставания поверхностного слоя, то в
отставшем слое E), в результате попадания на него из
жидкости продольных ультразвуковых волн, возникают
149

волны Лэмба, которые, распространяясь по слою, соз-
создают новую серию продольных волн, излучаемых в жид-
жидкость и улавливаемых приемником. В случае плотного
сцепления поверхностного слоя с основным металлом
волны Лэмба не возбуждаются и сигнал на приемник не
попадает. Таким образом, в отличие от обычных приме-
применений теневого метода, дефект вызывает не уменьшение,
а появление сигнала. Подобным же способом выявляют-
выявляются зоны нарушения сцепления межу тонкой (~1 мм)
алюминиевой оболочкой и урановым стержнем в топ-
топливных элементах атомных реакторов [41].
5 3
Рис. 56
Как было показано в § 9 гл. II, волны Лэмба могут
возникать и распространяться в цилиндрическом слое
любого радиуса кривизны. При этом их затухание с рас-
расстоянием такое же, как в плоском слое. Поэтому волна-
волнами Лэмба можно контролировать не только листы и ли-
листовые конструкции, но и трубы, причем все основные
особенности и методики контроля листов переносятся и
на контроль труб. Контроль труб волнами Лэмба очень
широко используется на практике [38, 68, 69]. Чаще
всего контроль осуществляется иммерсионными вариан-
вариантами теневого и эхо-методов. Волны Лэмба распростра-
распространяются по окружности трубы перпендикулярно образую-
образующей цилиндрической поверхности трубы. Перемещая
приемник и излучатель вдоль трубы, можно участок за
участком «прозвучить» всю трубу.
На рис. 56 изображен общий вид (а) и схема (б)
150

ультразвуковой части установки для непрерывного завод-
заводского контроля труб, выполненной в ЦНИИТМАШ [69].
Установка позволяет производить автоматический конт-
контроль труб из широкого класса материалов и сплавов диа-
диаметром от 8 до 60 мм и длиной 3 ж и более Скорость
контроля 1 м в минуту. Выявляются дефекты (трещины,
риски, закаты, расслоения, включения и т. д.), располо-
расположенные на наружной и внутренней поверхности и в тол-
толще стенки трубы. Контролируемый участок трубы A, на
рис. 56) находится в ванне с жидкостью, в которую по-
погружены щупы B, 3) с фокусирующими насадками
D, 5). Пучки ультразвуковых импульсов, создаваемые
пьезопластинками щупов, пройдя слой жидкости, фоку-
фокусируются на поверхности трубы и возбуждают в ней вол-
волны Лэмба. Эти волны, отражаясь от дефектов, возвра-
возвращаются обратно в щупы, которые в паузах между посыл-
посылками служат приемниками. В конструкции установки
предусмотрена простая возможность увеличения ско-
скорости контроля в 3—5 раз.
в) Обнаружение дефектов
в тонкостенных изделиях сложной формы
Ультразвуковыми волнами Лэмба и Рэлея можно
обнаружить дефекты не только в листах и трубах, но и
в тонкостенных изделиях и конструкциях более сложной
формы [70]. К их числу относятся корпуса судов (в кото-
которых особенно важно бывает проконтролировать сварные
швы), прессованные профили различных судовых, само-
самолетных и автомобильных конструкций. Методики конт-
контроля этих сложных деталей остаются такими же, как при
контроле листов и труб. Если толщина детали примерно
постоянна, то для контроля можно применять оба типа
волн, если же толщина меняется от точки к точке, то
можно контролировать лишь поверхностные слои детали
с помощью рэлеевских волн.
Особенно широкое распространение получил конт-
контроль волнами Лэмба и Рэлея лопаток газовых турбин,
кожухов камер сгорания и других тонкостенных самолет-
самолетных деталей [39, 71, 72] Этот контроль производят без
разборки двигателя, непосредственно на аэродромах,
что дает значительный экономический эффект и повы-
повышает надежность работы двигателей. В работах [71, 72]
151

описывается методика такого контроля и устройство
специально созданного для этих целей малогабаришого
переносного дефектоскопа.
Контроль лопаток турбин (рис. 57) производится
главным образом со стороны их кромок, где появление
трещин и других дефектов наиболее опасно. Контроль
осуществляется ультразвуковыми рэлеевскими волнами
с использованием контактного варианта импульсного эхо-
метода. Излучающий и приемный щуп B) для удобства
Рис. 57
прижима к перу лопатки A) имеет специальную ступен-
ступенчатую контактную поверхность. Контроль производится
двумя операторами. Один из них, лежа в выхлопной тру-
трубе, прикладывает щуп к кромкам лопатки, а второй на-
наблюдает за характером осциллограмм на экране дефек-
дефектоскопа C). На контактную поверхность щупа наносится
тонкий слой масла и щуп прикладывается к выходной
кромке у замка так, чтобы ультразвуковые волны были
направлены на другой конец лопатки (рис. 57). Появле-
Появление эхо-сигнала между начальным а и концевым б (соот-
(соответствующим отражению от конца лопатки) импульса-
импульсами на экране дефектоскопа свидетельствует о наличии
дефекта, которым могут быть сквозные трещины глу-
глубиной от 0,5 мм и более, начинающиеся от кромки и рас-
распространяющиеся поперек пера лопатки, микрорастре-
микрорастрескивания поверхностного слоя материала лопатки, кор-
коррозийные поражения материала, глубокие риски на
кромке лопатки, мелкие внутренние подповерхностные
152

дефекты и т. д. Опыт показал большую эффективность
ультразвукового метода контроля лопаток турбин, о чем
свидетельствует резкое уменьшение случаев обрыва ло-
лопаток по проточной части.
Ультразвуковой контроль кожухов камер сгорания
двигателей самолетов производится волнами Лэмба с
использованием контактного варианта эхо-метода. Ко-
Кожух камер сгорания (рис. 58) представляет собой тонко-
тонкостенную трубу (/) толщиной 1,2 мм. Усталостные трещи-
трещины, приводящие к разрушению кожуха, образуются обыч-
обычно на его участке, имеющем форму усеченного конуса.
Рис. 58
Для их обнаружения на наружную поверхность кожуха
наносится тонкий слой масла в виде направленной по об-
образующей полосы B). Клиновый щуп C) прикладывает-
прикладывается к кожуху так, чтобы ультразвуковые волны Лэмба бы-
были направлены по окружности кожуха, и последователь-
последовательно перемещается при контроле вдоль контактной полосы
смазки (на рис. 58 показаны три положения щупа).
В процессе контроля щуп поворачивают на 5—10° от пер-
первоначального положения, что улучшает поиск дефектов.
При наличии в кожухе дефекта на экране дефектоскопа
появляется импульс. Концевого импульса в данной мето-
методике контроля не существует, поэтому для проверки ис-
исправности щупа его необходимо время от времени на-
направлять на сварной шов D) или уплотнительное кольцо
E) кожуха для получения отраженного сигнала от них.
Испытания показали, что описанная методика контроля
позволяет выявлять не только усталостные трещины, но
и риски, закаты, неметаллические включения и т. д.
11 И А Викторов
153

§ 3. Применение в ультразвуковых
линиях задержки
В § 1 данной главы отмечалось, чго применение ульт-
ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в линиях задержки по-
позволило создать новые типы таких устройств, а именно:
дисперсионные, многоотводные линии задержки и линии
с плавной регулировкой времени задержки. Кроме того,
благодаря локализации этих волн не в объеме твердого
Рис. 59
тела, а в слое, линии задержки на волнах Рэлея и Лэмба
значительно выигрывают в габаритах по сравнению с
ультразвуковыми линиями задержки на объемных вол-
волнах.
Простейшая конструкция ультразвуковой линии за-
задержки на рэлеевских волнах с широким интервалом
времени задержки описана в работе [73]. Линия представ-
представляет собой полый алюминиевый цилиндр со спиральной
дорожкой на его внешней поверхности (рис. 59). Внеш-
Внешний диаметр цилиндра 15,2 см, длина 61 см, остальные
размеры (в дюймах) можно видеть на рис. 59. Рэлеев-
ские волны распространяются вдоль спиральной дорож-
дорожки. Излучение и прием волн осуществляются плексигла-
плексигласовыми клиновыми преобразователями, причем излучаю-
излучающий преобразователь закрепляется неподвижно, а при-
приемный — может помещаться в любое место на спиральной
154

дорожке, благодаря этому время задержки может
плавно изменяться от нескольких мксек до б мсек. Аку-
Акустический контакт преобразователей с поверхностью ци-
цилиндра осуществляется масляной пленкой. На частоте
0,9 Мгц при относительной ширине полосы пропускания
15% и при задержке 100 мксек двойной коэффициент
преобразования электрического импульса в акустический
и обратно составляете30 дб. Коэффициент внутренних
потерь в линии из-за поглощения и рассеяния ультразву-
ультразвуковых рэлеевских волн в алюминии составляет 1,5 дб на
1 мсек задержки. Уровень паразитных сигналов пример-
примерно на 30 дб ниже уровня основного сигнала.
Волны Лэмба обычно используются для создания ди-
дисперсионных ультразвуковых линий задержки. Особый
интерес представляют так называемые линейные ультра-
ультразвуковые линии задержки, в которых время задержки
линейно зависит от частоты распространяющихся в ли-
линии волн Лэмба. Такие линии задержки широко исполь-
используются в концентрирующих радарных устройствах [74,
75], т. е. системах для повышения дальности действия
радара без уменьшения по разрешающей способности.
В таких системах короткий лоцирующий импульс разла-
разлагается с помощью дисперсионной линии задержки в ча-
частотный спектр, каждая из компонент которого сдвинута
по времени относительно другой. Каждая из компонент
усиливается, и в результате весь импульс излучается как
длинный частотно-модулированный цуг большой сред-
средней мощности. В приемнике сигнал проходит через дру-
другую цепь с линейной дисперсией, но противоположного
наклона, которая восстанавливает импульс до его перво-
первоначальной короткой длительности. Таким образом, раз-
разрешающая способность радара не уменьшается, а мощ-
мощность в импульсе значительно повышается.
Для создания линейной дисперсионной линии задерж-
задержки обычно используется нулевая симметричная волна
s0, распространяющаяся в металлической полосе. Волна
s0 имеет линейный участок зависимости времени задерж-
задержки от частоты. Для иллюстрации на рис. 60, взятом из ра-
работы [76], изображена зависимость отношения ct/сг?' (про-
(пропорционального времени задержки на единицу пути) от
ktd/n = 2df/ct, где f — частота ультразвуковых колеба-
колебаний. Из рис. 60 видно, что при изменении kt din в области
0,6 — 0,8 кривая имеет примерно линейный участок.
И* 155

Конструкция линейной дисперсионной ультразвуко-
ультразвуковой линии задержки, использующая в качестве распро-
распространяющегося ультразвукового сигнала импульс вол-
волны s0, подробно описана в работах [76, 77] Линия пред-
представляет собой полюсу из алюминия толщиной 2,2 мм и
t.o
0,8
пи
1
A
4
0.1 05
OJ 0,9
Рис. 60
KttL
1.1 1,2~ЯГ
длиной 142 см. На одном из торцов полосы (рис. 61) рас-
располагается прямоугольная излучающая пластинка / из
керамики титаната бария, а на другом — аналогичная
приемная пластинка. Излучающая пластинка, располо-
расположенная симметрично относительно центральной плоско-
плоскости полосы, возбуждает в полосе импульс волны s0, кото-
который распространяется вдоль полосы. Частота возбужде-
возбуждения составляет 1 мгц, а ширина полосы пропускания
всего устройства — 0,1 мгц. Общая задержка сигнала,
производимая линией, равна 633 мксек, а изменение
задержки при изменении частоты в пределах линейного
участка, составляет 200 мксек с отклонением от линей-
линейности ±3 мксек. Средние потери из-за поглощения и рас-
рассеяния ультразвуковых волн в алюминии не превышают
15 дб. Для уменьшения уровня ложных сигналов, появ-
появляющихся из-за расхождения пучка ультразвуковых
волн в линии, а также для получения ровной полосы
пропускания, одна из боковых кромок полосы и некото-
некоторые участки основной поверхности оклеены специальным
поглотителем B) ультразвуковых колебаний. Благодаря
этому уровень паразитных сигналов на 40 дб ниже уров-
156

ня основного сигнала. Ширина линии может быть до-
довольно произвольной —в интервале ширин 20—40 мм за-
задержка почти не зависит от ширины линии. Толщина ли-
линии должна быть выдержана постоянной довольно стро-
строго (до 10~4 d), иначе непостоянство толщины значитель-
значительно увеличивает затухание ультразвуковых волн в линии.
Рис. 61
Рис 62
Иногда [78] для уменьшения внутренних потерь и
уровня паразитных сигналов, а также для улучшения
полосы пропускания дисперсионную полосовую линию
задержки на волне s0 делают в виде расширяющейся в
направлении от излучателя к приемнику полосы с погло-
поглотителем на скошенной грани B на рис. 62; / — излучаю-
излучающая пьезопластинка). Толщина линии 2d выбирается при
этом так, чтобы на средней частоте из полосы пропуска-
пропускания линии волна s0 удовлетворяла условию отсутствия
напряжений не только на плоскостях z=±d (это выпол-
выполняется всегда), но и на грани у = 0. Тогда потери в линии
на средней частоте становятся минимальными, поскольку
отражение волны s0 от грани у = 0 (и связанные с ним по-
потери энергии основного сигнала) отсутствуют. Одновре-
Одновременно с толщиной выбирают коэффициент Пуассона ма-
материала линии, причем так, чтобы полоса пропускания
линии лежала в области линейной зависимости времени
задержки от частоты. Таким образом, оказывается, что
геометрией линии можно регулировать и задавать не
157

только дисперсионные свойства линии, но и полосу про-
пропускания. Косой срез и поглотитель на нем сводят к ми-
минимуму паразитные сигналы, связанные с отражением от
граней полосы, и делают форму кривой полосы пропуска-
пропускания гладкой.
В работе [76] приведены параметры ряда описанных
линий со средней Частотой 2 Мгц. Например, линия из
алюминиевой полосы толщиной 0,111 см, длиной 241,3 еж
и шириной у узкого конца 0,927 см, а у широкого —
1,35 см, имеет полосу пропускания в пределах 1,92—
2,07 мгц, потери на преобразование и на затухание волн
в линии 34 дб и изменение времени задержки для разных
частот в пределах полосы пропускания от 1000 мкеек до
1240 мкеек.
Изменяя толщину полосовой линии задержки на вол-
волне So вдоль направления распространения волны, можно
получить разнообразные задерживающие характеристи-
характеристики (т. е. зависимость времени задержки от частоты и по-
полосы пропускания), которые не получишь с полосами
постоянной толщины. Полосовая линия задержки, тол-
толщина которой меняется некоторым образом вдоль ее оси,
может быть интерпретирована как набор полосовых ли-
линий постоянных толщин. Складывая задержки этих ли-
линий, можно получить общую задерживающую характе-
характеристику, полностью отличную по форме от задерживаю-
задерживающих характеристик отдельных секций. Такая возмож-
возможность была впервые отмечена и осуществлена в работе
[79], где приведено несколько примеров полосовых линий
задержки переменной толщины как с линейной, так и с
нелинейной зависимостями времени задержки от ча-
частоты.
Полосовые линии задержки на волнах Лэмба очень
легко сделать многоотводными: для этого достаточно
только принимать колебания не с торца линии, а с одной
из ее основных поверхностей (плоскости z=±d на
рис. 62). В качестве приемников при этом можно исполь-
использовать набор клиновых преобразователей или пластинок
гребенчатого профиля, помещая их на разные расстоя-
расстояния от излучателя.
При рассмотрении дисперсионных кривых фазовых и
групповых скоростей волн Лэмба различных порядков
было отмечено (см. § 3 гл. II), что в некоторых интерва-
интервалах частот фазовая и групповая скорости симметричных
158

волн Лэмба меняются крайне слабо. Интервалы частот
квазипостоянных значений фазовой и групповой скорости
могут представить интерес для передачи сигналов без
искажений. Учитывая наличие целого ряда таких интер-
интервалов частот, можно сказать, что твердая пластинка (по-
(полоса) может, в принципе, служить бездисперсионной мно-
многоканальной линией задержки и линией передачи. Идея
такого использования твердой пластинки высказана в
работе [34].
Отметим в заключение, что полосовые линии задерж-
задержки на ультразвуковых волнах Лэмба могут быть не толь-
только дисперсионными, но и бездисперсионными. Это можно
легко осуществить, используя те же частоты и толщины
полос, при которых волны Лэмба имеют пренебрежимо
малую дисперсию групповых скоростей, т. е., взяв, напри-
например, интервалы частот квазипостоянных значений фа-
фазовой и групповой скорости, окоюрых говорилось выше.
Проще всего использовать для бездисперсионной линии
задержки опять волну s0, выбирая толщину полосы мно-
много меньшей длины этой волны на необходимой частоте,
когда дисперсия фазовой и групповой скоростей практи-
практически отсутствует (см. рис. 32, а—б).
§ 4. Прочие применения
Помимо указанных двух чрезвычайно широко распро-
распространенных применений ультразвуковых волн Лэмба и
Рэлея существует еще целый ряд полезных и важных
применений этих волн.
В первую очередь здесь следует отметить использо-
использование ультразвуковых рэлеевских волн не только для об-
обнаружения дефектов в поверхностном слое образца, но
и для всестороннего контроля поверхности и поверхно-
поверхностного слоя. Этот контроль осуществляется обычно путем
прецизионных измерений скорости и затухания ультра-
ультразвуковых рэлеевских волн, поскольку обе эти основные
характеристики рэлеевской волны весьма чувствитель-
чувствительны к изменению механических параметров поверхностно-
поверхностного слоя образца, в котором они распространяются. Так,
например, по затуханию рэлеевской волны можно опре-
определить качество обработки поверхности образца [31], при
условии, что все остальные параметры (химический со-
состав, механическая структура и т. д.) испытуемой серии
159

образцов одинаковы. В этом случае затухание однознач-
однозначно связано со степенью обработки поверхности. По ско
рости рэлеевской волны определяют механические на-
напряжения в поверхностном слое детали [80, 81], посколь-
поскольку при прочих равных условиях скорость рэлеевской вол-
волны однозначно связана с величиной механических напря-
напряжений в поверхностном слое. В работе [80] отмечается,
что остаточные напряжения в поверхностных слоях ме-
металлических образцов после их обработки изменяют
скорость рэлеевской волны на несколько десятых процен-
процента. Такое изменение можно сравнительно легко уловить.
В работе [82] по скорости рэлеевских волн предлагается
получать информацию о термических свойствах образца.
По затуханию ультразвуковых рэлеевских волн мож-
можно определять также глубину поверхностно упрочненного
(например, цементованного или закаленного) слоя дета-
детали. Это можно делать на основании следующих сообра-
соображений. Плотность и упругие константы поверхностно-
упрочненного слоя несколько отличаются от этих же па-
параметров основной толщи образца. Несмотря на это раз-
различие, в такой неоднородной твердой среде тоже может
распространяться рэлеевская волна, правда более слож-
сложного типа, чем в однородном твердом полупространстве.
Затухание этой рэлеевской волны определяется глуби-
глубиной упрочненного слоя, плотностями и упругими кон-
константами слоя и основной толщи материала [83]. Если все
параметры, кроме глубины слоя, известны, то по затуха-
затуханию волны можно определить глубину. На практике по-
поступают проще [81]. Пусть, например, имеется большая
серия однородных деталей с разбросом глубины поверх-
поверхностно-упрочненного слоя. Выбирают несколько деталей
(с максимально различными коэффициентами затухания
рэлеевских волн) за эталоны и измеряют затухание рэ-
рэлеевских волн в них. Далее каким-либо разрушающим
методом определяют глубину слоя в эталонах. Построив
кривую зависимости глубины слоя от затухания рэлеев-
рэлеевских волн, можно определить глубину слоя любой дета-
детали из серии без разрушения ее, измерив лишь затухание,
а упростив метод, можно О1раничиться измерением ам-
амплитуды пришедшего сигнала при постоянном расстоя-
расстоянии между приемником и излучателем.
Важным практическим применением волн Лэмба яв-
является использование их для прецезионных измерений
160

толщины листовых конструкций, доступных для измере-
измерения только с одной стороны. Измерение осуществляется
здесь иммерсионным вариантом импульсного эхо-метода
по следующей методике.
Вначале составляется градуировочная номограмма
для материала испытуемой партии. Для этого берется на-
набор пластинок разной толщины, сделанных из этого ма-
материала. Пластинки помещаются в ванну с водой, при-
причем так, что с водой контактирует одна грань, а вторая —
граничит с воздухом. В воде располагаются широкопо-
широкополосные излучатель и приемник, наклоненные под фик-
фиксированным углом 0 к плоскости контролируемой пла-
пластинки. На излучатель подается прямоугольный элек-
электрический импульс с частотой заполнения, которая может
меняться в пределах полосы пропускания системы. При
некоторых фиксированных (для данной пластинки) ча-
частотах пространственные периоды возмущений, создавае-
создаваемых волной от излучателя на поверхности пластинки, со-
совпадают с длинами волн Лэмба в пластинке (на этих ча-
частотах). Это соответствует эффективному возбуждению
волн Лэмба (см. § 5 гл. II), и на экране индикатора по-
появляются резко выраженные максимумы (пики) сигна-
сигнала. Каждому максимуму будет соответствовать волна
Лэмба определенного номера. Проводя измерения ча-
частот, соответствующих максимумам, для пластинок раз-
разной толщины можно получить серию кривых зависимо-
зависимости частоты максимума от толщины пластинки. Каждая
кривая будет соответствовать волне Лэмба своего номе-
номера. Имея семейство таких градуировочных кривых (но-
(номограмму), можно определять неизвестные толщины
образцов, помещая их в ванну с водой и измеряя часто-
частоты, соответствующие максимумам сигнала на индикато-
индикаторе Взаимное расположение этих частот позволяет опре-
определить соответствующий каждой частоте номер волны
Лэмба. После этого по номограмме сразу же находится
неизвестная толщина.
В работе [85] показано, что на частотах 2—13 Мгц
диапазон толщин металлических изделий, измеряемых
описанным методом, простирается от 0,015 мм до не-
нескольких миллиметров, а точность измерения состав-
составляет 0,0003 мм, т. е. существенно превышает возможные
точности других методов измерений без разрушения.
Применение иммерсионного варианта повышает произво-
161

дительность измерений толщин волнами Лэмба и поз-
позволяет использовать метод для автоматического конт-
контроля.
По фазовой скорости волн Лэмба, распространяю-
распространяющихся в образце с известной толщиной и, плотностью,
можно рассчитать упругие константы материала — мо-
модули Юнга и сдвига. Такой метод нахождения упругих
констант очень полезен в тех случаях, когда геометрия
образца затрудняет использование для этих целей
объемных (продольных и поперечных) волн.
Таковы, кратко, основные применения ультразвуко-
ультразвуковых волн Лэмба и Рэлея, описанные в литературе.
Область этих применений в настоящее время непрерыв-
непрерывно расширяется.

Л ИТЕРАТУРА
1. Rayleigh. On waves propagated along the plane surfaces of an
elastic solid.— Proc. London Math. Soc. 1885, 17, 4—11.
2. Е.А.Нарышкина. Общая теория волн Rayleigh для полупро-
полупространства.— Труды Сейсмол. ин-та АН СССР, 1940, № 90.
3. Н. Lamb. On waves in an elastic plate.— Proc. Roy. Soc. A,
1917, 93, 114.
4. Г. Кольский. Волны напряжения в твердых телах, ч. 1, гл. II,
§ 5. М., ИЛ, 1955.
5. Л. Бергман. Ультразвук н его применение в науке и технике.
М., ИЛ, 1957.
6. Е. G. Cook, H. E. Valkenburg. Surface waves at ultrasonic
frequancies.—ASTM Bull., 1954, N 198, 81—84.
7. C. Mint on. Inspection of metals with ultrasonic surface wa-
waves.—Nondestruct. test., 1954, 12, N 4, 13—16.
8. F. Firestone, I. Frederick. Refinements in supersonic ref-
lectoscopy.— JASA, 1946, 18, N 1, 200—211.
9 К. Н. Виноградов, Г. К. Ульянов. Измерение скорости
и затухания ультразвуковых поверхностных волн в твердых ма-
материалах—Акуст. ж., 1959, 5, 3, 290—293.
10. Д. С. Шрайбер. Ультразвуковая дефектоскопия.— В сб.: «Де-
«Дефектоскопия металлов». М., Гос. изд. оборон, пром., 1959,
стр. 241—355
П. L. С. Lynn worth. Shear wave probes and applications IEEE
Trans. Sonic ultrasonic, v. SU 1964.
12. А. Г. Соколинский. Способ возбуждения и приема поверх-
поверхностных волн. Авт. свид., 19297, 1958.
13. И. А. Викторов. Исследование методов возбуждения рэлеев-
ских волн.—Акуст. ж., 1961, 7, № 3, 295—306.
14. Е. А. Нарышкина. Колебания полупространства при любых
начальных условиях.— Труды Сейсмол. ин-та АН СССР, 1934,
№ 45.
15. Г. Д. Малюжинец. Некоторые обобщения метода отраже-
отражений в теории дифракции синусоидальных волн (докт. дисс).
Физ. ин-т им. П. Н. Лебедева АН СССР, 1950.
16. F. Press, I. Heal у. Absorption of Rayleign waves in low-loss
media.—J. Appl. Phys., 1957, 28, N 11, 1323—1325.
17. И. А. Викторов. Некоторые вопросы распространения рэле-
евских волн в твердых телах (канд. лисе). Акуст. ий-г АН
СССР. М., 1958.
18. И. А. Викторов. Затухание поверхностных и объемных уль-
ультразвуковых волн.—Акуот. ж., 1964, 10, № 1, 116—118.
163

19. W. M. Ewing, W. S. Jaraetzky, F. Press. Elastic waves
in layered media. N. Y., McGraw-Hill, 1957.
20. И. А. Викторов. Волны типа рэлеевских на цилиндрических
поверхностях.— Акуст. ж., 1958, 4, № 2, 131—136.
21. И. А. Викторов. О затухании рэлеевских волн на цилиндри-
цилиндрических поверхностях.— Акуст. ж., 1961, 7, № 1, 21—25.
22. Г. Н. В а т с о н. Теория бесселевых функций, ч. I. M., ИЛ, 1949.
23. И. А. Викторов. О влиянии несовершенств поверхности на
распространение рэлеевских волн.— ДАН СССР, 1958, 119, № 3,
463—465.
24. И. А. Викторов. Прохождение и отражение рэлеевских волн
на закруглениях различного радиуса.— Акуст. ж., 1961, 7, № 1,
90—91.
25. Г. И. П е т р а ш е н ь. Задача Рэлея для поверхностных волн в
случае сферы.—ДАН СССР, 1946, 52, № 9, 763—766.
26. I. Cl. de Bremaecker. Transmission and reflection of Ray-
leigh waves at corners. Geophysics, 1958, 23, N 2, 253—266.
27. В. Г. Г о г о л а д з е. Волны Рэлея на границе сжимаемой жидкой
среды и твердого упругого полупространства.— Труды Сейсмол.
ин-та АН СССР, 1948, № 127.
28. Л. М. Б р е х о в с к и х. Волны в слоистых средах, гл. I. M.,
Изд-во АН СССР, 1957.
29. И. А. Викторов, Е. К. Грищенко, Т. М. К а ё к и н а. Ис-
Исследование распространения ультразвуковых поверхностных волн
на границе твердого тела с жидкостью.— Акуст. ж., 1963, 9, № 2,
162—170.
30. Л. М. Б р е х о в с к и х. О распространении поверхностных рэле-
рэлеевских волн вдоль неровной границы упругого тела.— Акуст. ж.,
1959, 5, № 3, 282—289.
31. Н. С. Быков, Ю. Г. Шнейдер. Экспериментальное исследо-
исследование влияния качества поверхности на затухание поверхност-
поверхностных волн.—Акуст. ж., I960, 6, № 4, 501—503.
32. И. А. Викторов. О влиянии дефектов поверхности на рас-
распространение рэлеевских волн.— В сб.: «Применение ультразву-
ультразвуковых колебаний для исследования свойств, контроля качества
и обработки металлов и сплавов». Киев, Изд. АН УССР, 1960,
стр. 54—61.
33. И. А. Викторов, Т. М. К а ё к и н а. Рассеяние ультразвуко-
ультразвуковых рэлеевских волн на моделях поверхностных дефектов.—
Акуст. ж., 1964, 10, № 1, 30—33.
34. Е. С. М а ш а ш в и л и. Исследование нормальных волн в плос-
плоской* пластине. Отчет Акуст. ин-та АН СССР. М., 1962.
35. Л. В. Агафонова. Программа вычисления на машине
«Урал-1» фазовых и групповых скоростей симметричных нор-
нормальных волн, распространяющихся в твердой пластине. Отчет
Акуст. ин-та АН СССР. М., 1961.
36. И. А. Викторов, О. М. Зубова, Т. М. Каёкина. Иссле-
Исследование волн Лэмба и границ их применения для ультразвуко-
ультразвуковой дефектоскопии. Отчет Акуст. ин-та АН СССР. М., 1963.
37. R. H. Lyon. Response of an elastic plate to localized driving
forces.—JASA, 1955, 27, N 2, 259—265.
38. А. С. Матвеев, M. Ф. Краковяк. Метод ультразвуковой
дефектоскопии тонкостенных труб с применением свободных
волн.—Заводская лаборатория, 1960, № 11, 1235—1238,
164

39. I. G. Rasmussen. tjltrasomic inspection of turbine and com-
compressor rotor blades for cracks and other flaws.— Nondestruct.
test., 1958, 16, N 3, 228—236.
40. Heinrich, Hentze Horst W i e g a n d Fehlerortung in Feinble-
chen durch Ultraschall-Plattenwellen.— Materialprufung, 1960, 2,
N 2, 45—50.
41 D. С Worlton. Ultrasonic testing with Lamb waves. Nondest-
Nondestruct. test., 1957, 15, N 4, 218-222.
42. И. А. Викторов, О. М. Зубова, Т. М. К а ё к и н а. Иссле-
Исследование возбуждения волн Лэмба методом «клина».— Акуст. ж.,
1964, 10, № 4, 412—418.
43. И. А. Викторов, Р. А. Григорян. Квазирэлеевские волны
в упругом слое.— Акуст. ж., 1959, 5, № 3, 366—368.
44. И. А. Викторов, О. М. Зубова. О диаграммах направлен-
направленности излучателей волн Лэмба и Рэлея.—Акуст. ж., 1963, 9,
№ 2, 171—.175.
45. Г. С. Горелик Колебания и волны, гл. 8. М., Гостехтеориздат,
1950.
46. В. Л. Гинзбург. Об общей связи между поглощением и дис-
дисперсией звуковых волн.— Акуст. ж., 1955, 1, № 1, 31—39.
47. К. В. Жарков, Л. Г. Меркулов, Е. Д. П и г у л е в с к и й.
Затухание нормальных волн в пластине со свободными грани-
границами.—Акуст. ж., 1964, 10, № 2, 163—166.
48. И. А. Викторов, О. М. Зубова. Нормальные волны в твер-
твердом цилиндрическом слое.—Акуст. ж., 1963, 9, № 1, 19—22.
49. A. S с h о с h. «Der Schalldurchgang durch Platten», Acustica, 1952,
2, N 1, 1 — 17.
50. G. Kurtze, R. H. Bolt. On the interaction between plate ben-
bending waves and their radiation load.— Akusl Beih., 1959, 9, N 1,
238—242.
51. D. C. Worlton. Experimental confirmation of Lamb waves at
megacycle frequencies — J. Appl. Phys., 1961, 32, N 6, 967—971.
52. Л. Г. Меркулов. Затухание нормальных волн в пластинах,
находящихся в жидкости.— Акуст. ж., 1964, 10, N° 2, 206—2,12.
53. G. I. Binczewski. Standardization and application of ultra-
ultrasonic surface-wave inspeotion.— Nondestruot. test., 1957, 15, N 1,
36—40.
54. I. Та bin, M. К u r e k. Badanie metali ultradzwiekowymi falami
powier zchniowymi.—Hutnik Polska, 1956, 23, N 7—8, 300—304.
55. L. Filipczynski, Z. P a w 1 о w s k i, I. Weh r. Ultradzwie-
kowe melody badania materialow. Pafistwowe wydawnictwa techn.
Warszawa, 1959.
56. В. Л е ф е л ь д. Испытание листового материала, труб и штанг
при помощи ультразвуковых поверхностных и пластиночных
волн.— Труды Межд. симпозиума о применении ультразвука
(русский пер.). ЧССР, Братислава, сентябрь, 1962.
57. Е. Н а е u s I e r. Application of elastic (ultrasonic) surface wa-
waves to nondestructive testing of solid media.— Materialprufung,
1960, 2, N 2, 51—55.
58. W. Grabendorfer. Untersuchung von dtinnen runden Werk-
stoffen mit Oberschall-Oberlachenwellen.—Stahl und Eisen, 1955,
75, N 19, 1273—1275.
59. W. G r a b e n d о г f e e. The examination of thin round objects
by means of ultrasonic surface waves. Ministry of Aviation, Gr.
Britain, February, 1960.

60. P. I. В г о s e n s, N. A. G H а к i m i, G. R. Knabbaz. Detectiorl
of fatigue damage with Rayleigh waves. Applied Mechanics Lab.,
Masc. Inst. Tech. Cambridge. August, 1960
61. I. G. Rasmussen. Prediction of fatigue failure using
ultrasonic surface waves.— Nondestruct. test., 1962, 20, N 2,
103—110.
62. R. P о h 1 m a n Untersuchungen zum Nachweis von Oberflachen-
rissen an nitrierten Vergutungsstahlen mittels Ultraschall-Ober-
flachenwellen.—Z. Instr., 1963, 71, N 12, 322—329.
63. W. Lehfeldt. Die Fehlererkennbarkeit bei der Ultraschallprti-
fung mittels Plattenwellen — Industrieblatt, 1960, 60, N 1, 1—7.
64. С D г о u e t. Sondage ultrasonore des toles minces d acier a l'aide
des ondes de Lamb. Metaux (corros.— inds), 1962, 37, N 440,
127—153.
65. P. Holler, E. Lechky. Pirufung von 3 bis 20 mm dicken Stahl-
blechen mit Ultraschall-Plattenwellen. Arch. Eisenhuttenwesen,
1962, 33, N 10, 699—710.
Б6. W. Lehfeldt. Ultrasonic testing of sheet with Lamb waves.
Mater, test., 1962, 4, N 9, 331—337.
67. T. N. G r i g s b y, E. J. T a j с h m a n. Properties of Lamb waves
relevant to the ultrasonic inspection of thin plates.— IRE Trans.
Ultrasonic Engng, March, 1961, UE-8, N 1, 26—33.
68. R. P о h 1 m a n. Die kontinuierliche Ultraschallprufung langsge-
sohweister Rohre.—Blech, 1957, 4, N 6, 25—28
69. А. С. Матвеев, М. Ф. Краковяк. Новая аппаратура уль-
ультразвуковой дефектоскопии тонкостенных труб.— Труды
ЦНИИТМАШ, 1962, № 33, 26—37.
70. В 6 him e. Die zerstorungsfreie Prufung von Aluminium-Werkstu-
cken mit Ultraschallimpulsen.— Aluminium (BRD). 1958, 34, N 4,
200—205.
71. Б. И. Выборное. Применение поверхностных и нормальных
волн для контроля деталей. Материалы семинара «Физические
методы неразрушающего контроля качества продукции». М.,
1962, № 1.
72. Б. И. Выборное, К. А. Огурцов. Малогабаритный ультра-
ультразвуковой дефектоскоп УЗДЛ-61 для контроля лопаток газовых
турбин.— Заводская лаборатория, 1962, 28, № 8, 997—998.
73. I. D. Ross, S. I. Кар useienskii, К- В. Daniels. Variable
delay line using ultrasonic surfaces waves.— IRE National Con-
Convent. Rec, 1958, 6, N 2, 118—120.
74. I. E. May. New trends in ultrasonic device technology. K-31,
Fourth Internat. Congr. Acoustics, Copenhagen, August, 1962.
75. Ma сон. Применение ультразвука в радиотехнических, радиоло-
радиолокационных и гидроакустических системах.— Труды Ин-та радио-
радиоинженеров (русский пер.), 1962, 50, № 5, ч. 2, 1437—1447.
76. Т. R. Meeker. Dispersive ultrasonic delay lines using the first
longitudinal mode in a strip —IRE Trans., UE-7, 1960, N 2,
53—58.
77. T. R. M e e k e r. The application of 'the theory of elastic waves
in plates to the design of ultrasonic dispersive delay lines.— IRE
Internat. Convent. Rec, 1961, 9, pt. 6, 327—333.
78. A. H. Meitzler. Transmission characteristics of longitudinal-
mode, strip delay lines having asymmetrically tapered widths.
IRE Internat. Convent. Rec, 1961, 9, pt 6, 334—342.
166

79. A. H. Fitch. Synthesis of dispersive delay characteristics by
thickness tapering in ultrasonic strip delay lines.— JASA, 1961,
33, N 11, 1658.
80. I. R. Frederick. Use of ultrasonic surface waves in the de-
determination of residual stress In metals.— JASA, 1960, 32, N 11,
1499.
81. P. Greg us s. On the relation between the ultrasonic velocity and
the surface properties of metals.— Proc. Vibrat. Probl. Polish
Acad. Sci., 1960. N 5, 3—10.
82. F. J. L о с к е 11. Effect of thermal properties of a solid on the
velocity of Rayleigh waves. Mech. Phys. Soliids, 1958, 7, N 1,
71—75.
83. H. H. E г о р о в. Затухание волн Рэдея в упругом слое на по-
полупространстве.—Акуст. ж., 1961, 7, № 3, 378—380.
84. Н. Н. Е г о р о в. Исследование возможности применения поверх-
поверхностных ультразвуковых волн для измерения глубины некоторых
видов поверхностно-упрочненных слоев.— В сб.: «Применение
ультраакустики к исследованию вещества». М., 1961, № 14, 197—
208.
85. С. L. Frederick, D. С. W о г 11 о п. Ultrasonic thickness mea-
measurements with Lamb waves.— Nondestruct. test., 1962, 20, N 1,
51—55.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие "
Глава I. Физические свойства ультразвуковых волн Рэлея 5
§ 1. Понятие о волнах Рэлея, их структура и скорость 5
§ 2. Методы возбуждения и приема волн Рэлея ... 12
§ 3. Затухание волн Рэлея 32
§ 4. Рэлеевские волны на цилиндрических и сферических
поверхностях 37
§ 5. Рэлеевские волны на двухгранных поверхностях . 51
§ 6. Распространение в контакте с жидкостью ... 55
§ 7. Влияние дефектов поверхности на распространение
рэлеевских воли 67
Глава II. Физические свойства ультразвуковых волн Лэмба 78
§ 1. Понятие о волнах Лэмба 78
§ 2. Число волн Лэмба, критические частоты .... 81
§ 3. Фазовые и групповые скорости волн Лэмба . . 84
§ 4. Движение в волнах Лэмба 87
§ 5. Методы возбуждения и приема волн Лэмба . . 96
§ 6. Связь между волнами Лэмба и Рэлея .... 107
§ 7. Диаграммы направленности излучателей волн Лэмба
и Рэлея 111
§ 8. Затухание волн Лэмба в зависимости от частоты . 119
§ 9. Распространение в цилиндрическом слое . . . 124
§ 10. Распространение в контакте с жидкостью . . . 131
Глава III. Применение ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба 136
§ 1. Новые технические возможности, открываемые ульт-
ультразвуковыми волнами Рэлея и Лэмба .... 136
§ 2. Применение в ультразвуковой дефектоскопии . . 138
а) Обнаружение поверхностных и околоповерхност-
околоповерхностных дефектов 138
б) Обнаружение дефектов в листах и трубах . . 145
в) Обнаружение дефектов в тонкостенных изделиях
сложной формы 151
§ 3. Применение в ультразвуковых линиях задержки . 154
§ 4. Прочие применения 159
Литература 163
Игорь Александрович Викторов
Физические основы применения
ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике
Утверждено к печати Акустическим институтом АН СССР
Редактор издательства К. П. Гуров
Технический редактор Т. И. Анурова
Сдано в набор 1/Х 1965 г Подписано к печати 30/ХП 1965 г. Формат 80ХЮ8!/э2.
Печ. л. 5,25. Усл. печ. л. 8,82 Уч.-изд л 7,9. Тираж 3200 экз
Т-17433. Изд № 3153 Тип. зак 5904 Темплан 1965 г (доп ) № 125
Цена 50 коп
Издательство «Наука», Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
2-я типография издательства «Наука», Москва, Г-99, Шубииский пер., 10

ОПЕЧАТКИ
Страница
И
13
38
40
95
105
115
124
130
Строка
14 СН.
4 сн.
12 сн.
14 св.
3 сн.
13 св.
9 св.
20 св.
Ф-ла A1.42)
Напечатано
полупространствах
Скл С < R
г|з и г|з
(R-h)
b
12
TS> T<V ^а
[ +
Должно быть
полупространстве
скл < cR
ф и гр
(R-r)
kl, a^sia
ъ
19
f . y . T
• Sj' 'Яд *aj