Физические основы эксплуатации ЯППУ - Саркисов А.А., Пучков В.Н.

Автор: Саркисов А.А. Пучков В.Н.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения ядерная энергетика (атомная энергетика) энергетика ядерная физика энергосистемы
ISBN: 5-283-03764-9
Год: 1989
Похожие
Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы)
Паровые и газовые турбины атомных электростанций
Ядерные энергетические установки
Текст
                    А.А.САРКИСОВ
В. Н. ПУЧКОВ
Физические
основы
эксплуатации
ядерных
паропроизводящих
установок
Москва
 ББК 31.47
С 20
УДК 621.039.576
Рецензент академик В. И. Субботин
Саркисов А. А., Пучков В. Н.
С 20 Физические основы эксплуатации ядерных па-
ропроизводящих установок.—М.: Энергоатом-
издат, 1989. — 504 с.: ил.
ISBN 5-283-03764-9
Комплексно рассмотрены физические основы эксплуатации
ядерных паропроизводящих установок (ЯППУ) с водо-водя-
ными реакторами. Описаны нестационарные процессы в реак-
торах, средства изменения реактивности, тепловые и гидроди-
намические процессы в элементах ППУ. Рассмотрены основ-
ные мероприятия физического пуска, эксплуатационные и ава-
рийные режимы ЯППУ.
Для инженерно-технических и научных работников, свя-
занных с эксплуатацией ядерных энергоустановок. Может
быть полезна студентам вузов физико-энергетического профиля.
2304000000-411
С051(01)-89	245-88
ББК 31.47
ISBN 5-283-03764-9
© Энергоатомиздат, 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
Квалифицированная эксплуатация сложных и высокоответст-
венных объектов, каковыми являются стационарные и транспорт-
ные ядерные энергетические установки (ЯЭУ), требует, не только
уверенных знаний конкретных приемов управления, по и основа-
тельной теоретической подготовки. Лишь детальное понимание
характера нейтронно-физических, теплофизических, гидродинами-
ческих и других процессов, происходящих в установке, их взаи-
мосвязей и последствий может обеспечить эффективное исполь-
зование заложенных в системе возможностей, а также высокую
надежность и безопасность ее работы.
Теоретическая база подготовки инженеров-эксплуатационников
ЯЭУ по убеждению авторов должна иметь специфическую на-
правленность, отличающую ее от теоретической базы подготовки
инженеров-конструкторов или инженеров-исследователей в обла-
сти ядерной техники. Фундаментом теоретических знаний специа-
листов эксплуатационного профиля должен быть комплекс вопро-
сов, который можно было бы определить как физические основы
эксплуатации. Попыткой выделить эти вопросы и изложить их в
соответствующих объеме и направленности является предлагаемая
вниманию читателей книга. В соответствии с таким подходом в
книге, например, совсем не рассматриваются вопросы конструиро-
вания, методы расчета на прочность, лишь в необходимом для из-
ложения последующего материала объеме рассматриваются усло-
вия критичности реактора и т. д. Вместе с тем в книге нс делается
упор и на описание конкретных правил эксплуатации, которые за-
висят от типа, конструкции и назначения установки. Главное вни-
мание уделяется рассмотрению физической сущности процессов,
имеющих принципиальное значение при обосновании наиболее су-
щественных эксплуатационных алгоритмов. Эти соображения по-
ложены в основу изложения мегодов физических измерений, тепло-
технических проверок, приготовления ППУ к пуску, ее обслужи-
вания в процессе работы и выключения.
Объектом рассмотрения в книге являются ядерные паропроиз-
водящие установки. Такой подход представляется обоснованным,
так как ЯППУ — это замкнутая по внутренним связям, достаточно
автономная и весьма специфичная часть ЯЭУ, позволяющая от-
дельно рассматривать происходящие в ней процессы.
Все изложение ориентировано на получившие наиболее широ-
кое распространение двухконтурные установки с водо-водяными
реакторами, которые представляются наиболее перспективными и
3
на обозримое будущее. При этом в книге преимущественно рас-
сматриваются судовые ЯППУ, хотя большая часть материала в
одинаковой мере относится и к стационарным установкам.
Особое внимание уделено описанию и анализу переходных про-
цессов, знание которых имеет большое значение при управлении
как стационарными, так и в особенности транспортными ППУ.
В книге рассматриваются и наиболее важные аварийные режимы,
связанные с увеличением реактивности, а также с изменениями
расхода теплоносителя и рабочего тела.
Устройство элементов ЯППУ дается лишь в том объеме, кото-
рый нужен для понимания основ эксплуатации. Если базовая кон-
струкция обладает необходимой общностью и позволяет понять
физику явлений, разновидности устройств не рассматриваются.
В книге изложены также методы практического изучения экс-
плуатационных характеристик реакторов, отработкой которых па
исследовательском реакторе ИР-100 авторы занимались более 10
лет совместно с И. Н. Мартемьяновым, В. А. Винокуровым,
П. А. Пономаренко, В. А. Придатке, А. М. Богуславским и
Г. Я. Мерзликиным. Последний раздел книги является итогом ра-
боты всего названного коллектива. Авторы считают своим при-
ятным долгом выразить глубокую признательность академику
В. И. Субботину за ценные замечания, сделанные им в ходе ре-
цензирования рукописи.
Авторы благодарят В. А. Винокурова и А. Д. Машинского,
совместная работа с которыми способствовала более наглядному
изложению некоторых вопросов, а также Т. П. Дмитриеву за
большую помощь в подготовке и оформлении рукописи.
Авторы
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АЗ — аварийная защита
АР — автоматическое регулирование
ВВРД— воцо-водяной реактор с водой под давлением
ВВРК — водо-водяной реактор кипящий
ВВР — водо-водяной реактор
ЕЦ — естественная циркуляция
КО — компенсатор объема
КР — компенсирующая решетка
КС — компенсирующие стержни
МПЦ — многократная принудительная циркуляция
НПМ — нейтронопоглощающий материал
ПГ — парогенератор
ППУ — паропроизводящая установка
ПТУ — паротурбинная установка
РБ — ресиверный баллон
РР — ручное регулирование
СВП — стержни выгорающего поглотителя
СУЗ — система управления и защиты
ТВС — тепловыделяющая сборка
ТКР — температурный коэффициент реактивности
ТЭР — температурный эффект реактивности
ЦНПК— циркуляционный насос первого контура
ЯППУ — ядерная паропроводящая установка
ЯЭУ — ядерная энергетическая установка
Раздел 1
УСТРОЙСТВО ЯППУ И ИХ ГЛАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Глава 1
ЯДЕРНЫЕ ПАРОПРОИЗВОДЯЩИЕ УСТАНОВКИ
1.1.	КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА ЯППУ
1.1.1.	Назначение, принцип действия и классификация ЯППУ
Назначение и принцип действия ЯППУ. ЯППУ представляет
собой комплекс механизмов, устройств и систем, предназначенных
для получения в реакторе тепла и преобразования его в энергию
пара, отводимого к потребителям.
Основным потребителем генерируемой в ППУ энергии являет-
ся ПТУ, преобразующая энергию пара в механическую энергию
вала главного турбозубчатого агрегата. Совокупность ПТУ, ППУ
и сопряженной с ними электроэнергетической системы образует
ЯЭУ.
Принцип действия ЯППУ поясним применительно к наиболее
распространенной в настоящее время двухконтурной ЯЭУ. При
этом под двухконтурной будем понимать установку, имеющую в
своем составе два главных теплопередающих контура (рис. 1.1) —
контур циркуляции теплоносителя (первый контур) и контур цир-
куляции рабочего тела (второй контур). Теплоотвод от первого
контура ко второму осуществляется в парогенераторе (ПГ), через
который прокачиваются названные выше среды, разделенные те-
плопсредающей поверхностью. В современных установках такого
типа в качестве теплоносителя и рабочего тела чаще всего ис-
пользуется вода.
ЯППУ содержит контур циркуляции теплоносителя и участок
второго контура, являющийся конструкционным элементом ПГ.
Кроме того, в состав ППУ входят вспомогательные контуры, си-
стемы и механизмы, о которых будет сказано ниже.
При работе реактора в его активной зоне генерируется тепло,
отводимое из реактора с помощью прокачиваемого через актив-
ную зону теплоносителя. За счет поддержания высокого давления
в первом контуре теплоноситель может быть нагрет без кипения
до температуры, достаточной для испарения в ПГ рабочего тела,
давление которого существенно меньше давления теплоносителя.
Образовавшийся пар подается на паротурбинную установку, сра-
6
Рис. 1.1. Главные теплопередающие контуры двухконтурной ЯЭУ:
/ — реактор; 2 —ПГ; 3, 7 — насосы; 4 —турбина; 5 —редуктор; 6 — главный конденсатор
батывается в турбине и затем конденсируется в главном конден-
саторе. Насосы перекачивают конденсат обратно в парогенератор,
где он снова превращается в пар.
Рассмотренная двухкоптурная установка является лишь одним
из возможных вариантов схемных решений. Многообразие типов
главных и вспомогательных элементов установок и способов их
использования предопределяет существование многочисленных
разновидностей ППУ.
Классификация ППУ. Несмотря па отмеченное разнообразие
ЯППУ все они могут быть классифицированы по нескольким ос-
новным признакам. Таковыми являются: число главных тепло-
передающих контуров, тип реактора, тип ПГ, способ обеспечения
циркуляции теплоносителя; тип системы компенсации изменений
объема теплоносителя.
По числу главных тепл опереда ю щих контуров
различают одноконтурные, двухконтурные и трехкоптурные уста-
новки.
В одноконтурных установках теплоноситель является одновре-
менно и рабочим телом. Парогенератор в таких установках отсут-
ствует, так как пар, необходимый для паротурбинной установки,
генерируется непосредственно в водо-водяном кипящем реакторе.
При прочих равных условиях одноконтурные установки наиболее
просты по составу оборудования и экономичны. Однако вследст-
вие радиоактивности оборудования ППУ и ПТУ в этом случае
требуется громоздкая биологическая защита и усложняются ус-
ловия обслуживания установки. Кроме того, при этом существен-
но повышаются требования к надежности механизмов и сис-
тем.
Двухконтурные ядерпые ППУ (рис. 1.1) имеют в своем соста-
ве первый и часть второго контура, а в качестве основного тепло-
передающего звена — ПГ. Обычно в подобных установках исполь-
7
зуются реакторы с водой под давлением, хотя в принципе для них
пригодны почти все существующие типы реакторов. Большим до-
стоинством установок этого типа, обеспечившим их широкое при-
менение, является неактивность оборудования ПТУ, что облегчает
биологическую защиту и упрощает обслуживание установки. Не-
достатком является наличие ПГ, снижающего надежность и эко-
номичность ППУ.
В трехконтурных установках между контуром циркуляций те-
плоносителя и контуром рабочего тела включается промежуточ-
ный замкнутый теплопередающий контур. Необходимость приме-
нения промежуточного контура возникает при использовании в
составе 11ПУ реакторов на жидком топливе или с жидкометалли-
ческими теплоносителями (такими как натрий, калий, литий), ко-
торые при отсутствии подобного защитного барьера могут всту-
пить в бурную химическую реакцию с рабочим телом (водой или
паром) в случае возникновения неплотностей в трубной системе
ПГ. Введение промежуточного теплопередающего контура услож-
няет установку, снижает ее надежность и экономичность.
По типу реакторов, входящих в состав ППУ, различают
установки: с реакторами на тепловых, промежуточных или быст-
рых нейтронах (отличие спектров нейтронов); с гетерогенными,
гомогенными или газофазными реакторами (отличие структуры
активной зоны); с корпусными, канальными или интегральными
реакторами (конструктивные отличия); с водо-водяными, жидко-
металлическими или газоохлаждаемыми реакторами (отличие по
виду теплоносителя).
Разделение паропроизводящих установок по энергетическому
спектру нейтронов в реакторе проводится в соответствии с тем,
какова энергия основной массы нейтронов, поглощаемых ядерным
топливом. Если большая часть делений происходит при поглоще-
нии нейтронов, обладающих энергией £<0,1 эВ, то говорят, что
в состав ППУ входит реактор на тепловых нейтронах (тепловой
реактор). Если энергия поглощаемых нейтронов 0,01 кэВ<£<
С 100 кэВ, это значит, что ППУ содержит реактор на промежу-
точных нейтронах (промежуточный реактор). Наконец, если £>
>100 кэВ, в состав установки входит реактор на быстрых нейтро-
нах (быстрый реактор).
Различие ППУ по структуре активных зон реакторов опреде-
ляется способом размещения материалов в активной зоне. При
этом гетерогенным называют реактор, в активной зоне которого
материалы расположены таким образом, что его нейтронные ха-
рактеристики не могут быть описаны с достаточной точностью в
предположении равномерного распределения этих материалов.
Если же допущение о равномерном распределении материалов по
объему активной зоны приемлемо, реактор называют гомогенным.
Ядерпый реактор, активная зона которого находится в состоянии
плазмы, называют газофазным.
Основным достоинством гетерогенных реакторов является ло-
кализация ядерного топлива и продуктов деления внутри тепло-
8
выделяющих элементов (твэлов). Это существенно повышает без-
опасность таких реакторов, упрощает их биологическую защиту и
условия обслуживания. Поэтому в настоящее время развитие
ядерпой энергетики идет в основном по пути создания ППУ с ге-
терогенными реакторами.
По конструкционным отличиям реакторов ЯППУ разделяют на
установки с корпусными и канальными реакторами. Корпусными
называют реакторы, активные зоны которых заключены в корпу-
са, способные выдерживать свойственные данным реакторам тер-
мические нагрузки и давления, а канальными — реакторы, в ак-
тивных зонах которых теплоноситель прокачивается через содер-
жащие ядерное топливо герметичные каналы, каждый из которых
рассчитан на предельно допустимое давление теплоносителя. В по-
следнее время находят все более широкое применение интеграль-
ные реакторы, в корпусах которых располагается все основное
оборудование паропроизводящих установок. В эксплуатационной
практике такие реакторы часто называют моноблоками.
По виду теплоносителя различают ЯППУ с водяным теплоно-
сителем (водой, тяжелой водой); жидкометаллическим теплоно-
сителем (свинцом, висмутом, натрием, калием, литием и др.);
газовым теплоносителем (диоксидом углерода, гелием, азотом
и др.); органическим теплоносителем (углеводородом типа ди-
фенила, трифенила и др.).
Природная и тяжелая вода, а также органические соединения
являются хорошими замедлителями нейтронов. Поэтому в ЯППУ
с тепловыми реакторами они могут использоваться и как тепло-
носители, и как замедлители одновременно. Органические тепло»
носители обладают неудовлетворительной термической и радиа»
ционной стойкостью, вследствие чего в настоящее время в эпер«
гетике они практически не применяются. Наибольшее распрост-
ранение в качестве теплоносителя получила природная вода.
Ядерные реакторы, в которых вода является и теплоносите-
лем, и замедлителем, называют водо-водяными (ВВР). При этом
различают реакторы с водой под давлением (ВВРД), в которых
теплоотвод от активной зоны осуществляется некипящей водой, и
кипящие реакторы (ВВРК), где теплоотвод обеспечивается ки-
пящей водой. Как было сказано выше, первые используются в
двухконтурных ППУ, а вторые — в одноконтурных.
Для реакторов на быстрых нейтронах вода и органические со-
единения как теплоносители непригодны. Поэтому в установках с
быстрыми реакторами для отвода тепла из активных зон исполь-
зуются пе обладающие свойствами замедлителей жидкие метал-
лы и некоторые газы.
По типу ПГ, входящих в состав ЯППУ, различают следую-
щие установки: с прямоточными ПГ, ПГ с естественной и много-
кратной принудительной циркуляцией рабочего тела (отличие
принципа движения рабочего тела в испарителе); с различным
способом омывания теплопередающей поверхности в ПГ (тепло-
носитель в трубках, теплоноситель в межтрубпом пространстве);
9
с различным конструкционным исполнением ПГ (отличия в чис-
ле корпусов ПГ, конфигурациях поверхности теплообмена и т. д.).
Принцип движения рабочего тела в испарительном участке ПГ
является одной из существенных характеристик при классифи-
кации ЯППУ. Если движение пароводяной смеси осуществляется
под действием напора, создаваемого питательным насосом, и
кратность циркуляции * равна единице (т. е. вся поступающая в
испаритель вода превращается на выходе из него в пар), значит,
ЯППУ содержит в своем составе прямоточный ПГ. Если движе-
ние рабочего тела в испарителе ПГ происходит под действием
напора, возникающего вследствие разности плотностей воды
в опускном участке и пароводяной смеси в подъемном участке за-
мкнутого испарительного контура, то паропроизводящая уста-
новка имеет ПГ с естественной циркуляцией (ПГ с ЕЦ). Так как
во всех случаях у ПГ с естественной циркуляцией кратность цир-
куляции превышает единицу, ПГ этого типа'по сути являются ПГ
с многократной естественной циркуляцией рабочего тела. В тех
случаях, когда движение рабочего тела в замкнутом контуре ис-
парителя обеспечивается включенным в опускную ветвь цирку-
ляционным насосом, ЯППУ содержит ПГ с многократной прину-
дительной циркуляцией (ПГ с МПЦ).
Паропроизводящие установки с прямоточными ПГ имеют луч-
шие компоновочные и массогабаритпые характеристики, однако
надежность таких ПГ не во всех случаях достаточно высока. Тем
не менее, прямоточные ПГ нашли широкое применение в ядерной
энергетике. Кроме хороших массогабаритных показателей этому
способствует то, что только в таких ПГ давление вырабатывае-
мого пара не зависит от тепловой нагрузки ПГ, так как при из-
менении мощности установки в ПГ этого типа происходит пере-
распределение поверхности нагрева между экономайзерной, ис-
парительной и пароперегревательной зонами.
Отсутствие жесткой связи между программами изменения
давления пара и средней температуры теплоносителя при регу-
лировании мощности установки — важное достоинство прямоточ-
ных ПГ, позволяющее реализовать оптимальные программы регу-
лирования как ППУ, так и ПТУ. Парогенераторы с МПЦ и ЕЦ
рабочего тела не обладают таким свойством. Наличие у них при
любых нагрузках постоянных площадей поверхностей теплопере-
дачи в экономайзерном, испарительном и пароперегревательном
участках приводит к тому, что с уменьшением мощности (при
постоянных средней температуре и расходе теплоносителя) дав-
ление генерируемого пара нужно увеличивать. Это нежелательно
для паротурбинной установки, так как при этом усложняется
регулирование турбины, ухудшаются условия работы проточной
части (возрастает влажность пара) и увеличиваются затраты
энергии на привод питательных насосов.
* Кратность циркуляции численно равна отношению расхода питательной во-
ды, поступающей в испаритель, к расходу генерируемого испарителем пара.
10
Паропроизводящие установки с прямоточными ПГ могут раз-
личаться по способу омывания теплопередающей поверхности
теплоносителем. В тех случаях, когда внутри труб проходит ра-
бочее тело, а теплоноситель циркулирует в межтрубном простран-
стве, конструкция ПГ получается предельно простой и гидравли-
ческое сопротивление первого контура мало. Однако гидравличе-
ское сопротивление ПГ по второму контуру в этом случае достига-
ет больших значений, и возникает опасность неустойчивой работы
параллельно включенных змеевиков. Для стабилизации расхода
рабочего тела появляется необходимость значительного дроссе-
лирования каждого змеевика ПГ. Это еще больше увеличивает
сопротивление по второму контуру и требует соответствующего
увеличения напора питательного насоса. Парогенераторы с цир-
куляцией теплоносителя внутри труб обладают большим гидрав-
лическим сопротивлением первого контура и сложнее по конст-
рукции, но требуемый напор питательного насоса в этом случае
значительно меньше и устойчивость работы ПГ обеспечена.
По конструкционным признакам ПГ различия ЯППУ весьма
велики. Различают ПГ: однокорпусные и многокорпусные; гори-
зонтальные и вертикальные; с прямым, U-, L-, П-образным и ком-
бинированным (прямым с разными диаметрами по высоте) кор-
пусами; со змеевиковой и трубчатой поверхностями теплообмена,
а также с элементами типа «труба в трубе» и «пучок труб в тру-
бе». Кроме того, ПГ с МПЦ и естественной циркуляцией могут
существенным образом различаться по конструкции и компонов-
ке сепараторов пара.
По способу обеспечения циркуляции теплоно-
сителя различают ППУ с естественной и принудительной цир-
куляцией. В первом случае движущий напор создается за счет
разной плотности теплоносителя в подъемной ветви, куда включен
реактор, и в опускной ветви, в состав которой входит расположен-
ный выше реактора ПГ. Во втором случае прокачка теплоносите-
ля по первому контуру обеспечивается циркуляционным насосом.
Достоинством установок с естественной циркуляцией теплоно-
сителя является меньший расход энергии на собственные нужды,
большие надежность и безопасность. В этом случае исключается
опасность возникновения целой серии аварийных режимов, обус-
ловленных поломкой или обесточиванием циркуляционных насосов
первого контура. В то же время отказ от принудительной цирку-
ляции теплоносителя влечет за собой существенное увеличение
габаритных размеров ЯППУ из-за необходимости разнесения по
высоте реактора и ПГ, а также вследствие увеличения площадей
их теплопередающих поверхностей *. Особенно ощутим этот недо-
статок для транспортных ЯППУ, где проблема габаритных разме-
ров часто имеет решающее значение. Поэтому для установок та-
* Увеличение площадей теплопередающих поверхностей необходимо для того,
чтобы скомпенсировать ухудшение теплоотдачи в парогенераторе при снижении
скорости теплоносителя.
11
кого типа может оказаться целесообразным компромиссное ре-
шение— при работе на малых и средних мощностях использовать
естественную циркуляцию теплоносителя, а при работе на боль-
ших мощностях ввести в состав ЯППУ циркуляционные насосы.
По типу системы компенсации изменений объ-
ема теплоносителя различают ЯППУ с газовой и паровой
системами компенсации. Основным элементом системы компенса-
ции являются компенсаторы объема (КО), представляющие собой
баллоны высокого давления, нижняя часть которых заполнена те-
плоносителем и соединена с первым контуром, а верхняя часть
заполнена газом или паром в зависимости от типа системы.
Газовая система компенсации используется в ЯППУ с любым
теплоносителем. Паровая же система пригодна только для ЯППУ
с водяным теплоносителем, так как паровая подушка в компенса-
торах объема создается посредством испарения части теплоноси-
теля при включении электрогрелок, установленных в нижней
части КО. К числу достоинств газовой системы следует отнести
также ее постоянную готовность к работе и отсутствие затрат
энергии на создание и поддержание давления в контуре.
Определенными положительными качествами обладает и па-
ровая система КО: отсутствует разветвленная газовая система со
сложной арматурой высокого давления; исключается контакт те-
плоносителя с газом, растворение которого и диффузия в контур
ухудшает водный режим (ускоряет процессы коррозии) и отри-
цательно влияет на теплообмен; упрощается конструкция системы.
Что касается габаритных размеров ЯППУ, то для их снижения
система паровой компенсации может быть скомпонована внутри
корпуса реактора. В этом случае роль компенсатора объема вы-
полняет специальная полость над активной зоной, заполненная
паром или парогазовой смесью.
1.1.2.	Системы ЯППУ с водо-водяными реакторами
Функциональная схема ЯППУ. Устройство основных систем
ЯППУ рассмотрим, используя функциональную схему ЯППУ
(рис. 1.2) с водо-водяным реактором под давлением, двумя каме-
рами прямоточного ПГ (каждая из которых оснащена своим цир-
куляционным насосом) и газовой системой КО теплоносителя.
Будем считать также, что рассматриваемая установка относится
к классу судовых, вследствие чего ее функциональная схема со-
держит системы заборной воды [1, 2].
Как видно из рисунка, наряду с упоминавшимися выше двумя
главными теплопередающими контурами (двухпетлевым первым
контуром, обозначенным сплошной жирной линией, и частью вто-
рого контура, обозначенного штриховой жирной линией) в состав
ЯППУ входят:
контур охлаждения оборудования ППУ, называемый обычно
третьим контуром (обозначен заштрихованной линией);
12
Gj Q<
13
контур забортной воды, охлаждающей теплоноситель третьего
контура, называемый обычно четвертым контуром;
система очистки теплоносителя;
система компенсации изменений объема теплоносителя;
система подпитки первого контура;
система автономного расхолаживания реактора *.
Кроме того, ЯППУ содержит в своем составе не показанные на
функциональной схеме систему дренажа и воздухоудаления из
первого контура, систему вентиляции и вакуумирования помеще-
ний ЯППУ, а также ряд других систем.
В подписи к рис. 1.2 дана расшифровка элементов функцио-
нальной схемы. При рассмотрении расшифровки следует иметь в
виду, что па схеме не показано резервирование оборудования, опу-
щены некоторая арматура и второстепенные элементы. Это сде-
лано для увеличения наглядности, а также для упрощения задачи
пояснения назначения и устройства представленных на функцио-
нальной схеме контуров и систем.
Вспомогательные контуры. Вспомогательные теплопередающие
контуры предназначены для охлаждения оборудования ППУ с
целью обеспечения необходимых для нормальной работы систем
и механизмов температурных условий и отвода тепла от биоло-
гической защиты.
В настоящее время наибольшее распространение получила
представленная на рис. 1.2. двухступенчатая схема охлаждения
оборудования. Вначале тепло отдается циркулирующей в замк-
нутом третьем контуре воде высокой чистоты, а затем в теплооб-
меннике трстьего-четвертого контуров 12 — забортной воде чет-
вертого контура. Введение третьего контура как промежуточной
ступени охлаждения позволяет повысить надежность ЯППУ, по-
скольку при этом удается избежать высокой наведенной активно-
сти охлаждающей воды при циркуляции ее в зоне интенсивного
у- и нейтронного облучения и предотвратить солеотложение на
теплоотдающих поверхностях охлаждаемого оборудования.
К числу механизмов и устройств ЯППУ, нуждающихся в ох-
лаждении, относятся: теплообменник 4 системы очистки теплоно-
сителя, электродвигатели циркуляционных насосов первого кон-
тура, приводы стержней регулирования и аварийной защиты
реактора, корпус ионообменного фильтра системы очистки и не-
которое другое оборудование. Кроме того, как было сказано, теп-
лоноситель третьего контура используется для отвода тепла от
биологической защиты реактора. В судовых ЯППУ, где биологиче-
ская защита реакторов выполняется обычно в виде чередующихся
слоев металла и воды, размещенных в общем баке 17, теплосъем
обеспечивается посредством прокачки воды третьего контура че-
рез бак, как показано на рис. 1.2.
* Перечисленные системы выделены на функциональной схеме штриховыми
прямоугольниками.
14
Для предотвращения кавитации подогретой воды третьего кон-
тура в циркуляционном насосе 16 в системе поддерживается не-
большое избыточное давление посредством подключения к треть-
ему контуру цистерны с водой 15, расположенной на некотором
возвышении над ним. Эта же цистерна служит для пополнения
утечек и компенсации температурных изменений объема тепло-
носителя третьего контура, вследствие чего ее обычно называют
расширительным баком.
Обычно в состав третьего контура, равно как и четвертого, вхо-
дят два параллельно включенных насоса, один из которых нахо-
дится в работе, а второй — в готовности к автоматическому пуску
при остановке первого. Используются и другие способы резерви-
рования.
Система очистки теплоносителя. Эта система, предназначенная
для удаления из воды первого контура взвешенных и растворен-
ных примесей во время эксплуатации ЯППУ, входит в состав по-
давляющего большинства установок. Несмотря на то что перед
заполнением первого контура внутренние поверхности оборудо-
вания тщательно промываются, а заливаемый теплоноситель очи-
щается по специальной технологии, при работе ЯППУ концентра-
ция примесей в теплоносителе увеличивается. Основными причи-
нами этого загрязнения являются процессы коррозии и эрозии
материалов первого контура, а также возможные нарушения гер-
метичности оболочек твэлов с попаданием в контур продуктов
деления ядериого топлива. Опасность подобного загрязнения за-
ключается в том, что активирующиеся при прохождении через
реактор примеси и радиоактивные продукты деления топлива уве-
личивают радиоактивность теплоносителя, в результате чего за-
трудняется доступ к оборудованию первого контура для его об-
служивания. Кроме того, отложение примесей на оболочках твэ-
лов может привести к возникновению локальных перегревов из-за
ухудшения условий теплоотвода.
Примеси из теплоносителя удаляются посредством прокачки
части теплоносителя через механические и ионообменные фильтры.
В первых удаляются взвешенные, а во вторых растворенные при-
меси. Эти функции могут быть совмещены также в одном фильтре.
Так как длительная работоспособность ионообменных смол со-
храняется лишь при температуре не более 60 °C, обязательным
элементом системы очистки является холодильник 4, в котором
подаваемый на фильтр 5 теплоноситель охлаждается водой треть-
его контура.
Показанная на рис. 1.2 схема подключения системы очистки в
параллель с реактором не является единственно возможной. В за-
висимости от соотношения между напором, создаваемым цирку-
ляционными насосами первого контура (ЦНПК), и гидравличе-
скими сопротивлениями системы очистки, реактора и ПГ, а также
по иным соображениям могут быть реализованы и другие вари-
анты подключения системы (в параллель с ПГ или ЦНПК). Кро-
ме того, для прокачки теплоносителя в системе очистки может
15
быть использован специальный насос, как это сделано в ЯППУ
судна «Саванна».
Система очистки теплоносителя может включаться в работу
периодически или действовать непрерывно. В последнем случае
расход через фильтр составляет 0,3—0,8% массового расхода те-
плоносителя в первом контуре.
Система компенсации изменений объема теплоносителя. Си-
стема предназначена для создания начального давления в первом
контуре и поддержания его в заданных пределах во время работы
ЯППУ посредством компенсации температурных изменений объ-
ема теплоносителя. Чрезмерное повышение давления в первом
контуре представляет опасность в отношении прочности оборудо-
вания, а снижение давления ниже уровня насыщения при имею-
щейся температуре теплоносителя может привести к запариванию
активной зоны, срыву циркуляции теплоносителя и пережогу
твэлов.
В состав системы компенсации изменений объема теплоноси-
теля входит один или несколько компенсаторов объема 6 и две
группы газовых баллонов высокого давления 7 и 8. Компенсатор
объема частично заполнен теплоносителем и соединен по принципу
сифона с первым контуром. Верхняя часть компенсатора запол-
нена газом, выполняющим роль демпфера при изменениях уровня
теплоносителя в КО *.
Для ограничения отклонений давления в первом контуре при
колебаниях средней температуры теплоносителя обычно возника-
ет необходимость увеличения объема газовой подушки в КО по-
средством подключения к верхней части компенсатора группы га-
зовых баллонов 7, называемых ресиверными баллонами. Вторая
группа баллонов 8 предназначена для создания заданного на-
чального давления в первом контуре и для восполнения потерь
газа. Поэтому она называется резервной группой.
Большое значение для обеспечения надежной работы установ-
ки имеет контроль за уровнем теплоносителя в КО. Чрезмерное
снижение уровня опасно возможностью заброса газа в контур с
последующим срывом циркуляции теплоносителя, а переполнение
КО грозит опрессовкой первого контура. Поэтому компенсаторы
всегда оснащаются падежными уровнемерами (часто это ультра-
звуковые уровнемеры, излучатель и приемник которых монтиру-
ется в трубе, расположенной по оси компенсатора).
Система подпитки первого контура. Система служит для вос-
полнения потерь теплоносителя, обусловленных в период нормаль-
ной эксплуатации отбором проб воды для радиохимического ана-
лиза или частичным дренированием контура при выполнении не*
которых технологических операций, а в аварийных ситуациях —
утечкой теплоносителя через неплотности оборудования первого
контура.
* При увеличении средней температуры теплоносителя в первом контуре во-
да выдавливается в КО и уровень в нем растет. Уменьшение средней температу-
ры дает обратный эффект.
16
Система подпитки обычно состоит из двух плунжерных под-
питочных насосов 9, способных создавать давление, превышающее
рабочее давление в первом контуре, подпиточной цистерны 10 с
запасом воды высокой чистоты, трубопроводов и арматуры. Кон-
троль за количеством воды в первом контуре при включении и в
процессе работы системы подпитки ведется по показаниям уров-
немеров в ко.
В случае необходимости надежного долговременного выклю-
чения ядерпого реактора при выходе из строя его системы управ-
ления насосы системы подпитки могут быть использованы также
для подачи в первый контур жидкого поглотителя нейтронов.
Система автономного расхолаживания реактора. Система пред-
назначена для отвода остаточного тепловыделения после оста-
новки реактора в условиях, когда основное оборудование ЯППУ
не используется. Известны разнообразные схемы построения си-
стем автономного расхолаживания. Многие из них сконструиро-
ваны по принципу создания принудительной циркуляции тепло-
носителя через активную зону и теплообменник расхолаживания
с помощью специальных электронасосов, имеющих автономный
источник питания. В других проектах использована естественная
циркуляция сред, как, например, в представленной на рис. 1.2
одноконтурной системе автономного расхолаживания с забортным
теплообменником И, спроектированной для первой английской
атомной подводной лодки.
Не вдаваясь в анализ достоинств и недостатков тех или иных
конструкционных решений, отметим лишь, что безопасность экс-
плуатации ЯППУ может быть существенно увеличена, если в их
составе наряду с основными системами расхолаживания иметь
системы автономного охлаждения активной зоны, способные обес-
печить теплоотвод в аварийных режимах, связанных с выходом из
строя или обесточиванием циркуляционных насосов первого и
второго контуров, повреждением оборудования и т. п.
Система дренажа и воздухоудаления из первого контура. Си-
стема служит для сброса в специальные дренажные цистерны
радиоактивной воды в процессе воздухоудаления из первого кон-
тура, при частичном дренировании контура и при сливе тепло-
носителя через пробоотборники перед взятием проб для радио-
химического анализа.
Каждая паропроизводящая установка оборудуется также си-
стемой временного храпения и удаления радиоактивных вод. Ра-
диоактивная вода первого контура, поступающая в какое-либо из
помещений ЯППУ, откачивается в одну из дренажпых цистерн с
помощью дренажного насоса. При этом вода в зависимости от ее
активности сливается в разные цистерны, имеющие соответствую-
щую биологическую защиту.
Система вентиляции и вакуумирования помещений ЯППУ.
Система предназначена для удаления радиоактивных газов и
аэрозолей, появляющихся в результате активации воздуха й взве-
шенных в нем мелких частиц или же непосредственно из теплоно-
2—6574	17
сителя в случае его утечки из первого контура, а также для со-
здания разрежения в помещениях ЯППУ.
Для обеспечения радиационной безопасности при эксплуата-
ции ЯППУ системы вентиляции и вакуумирования должны соот-
ветствовать определенным требованиям [3]. Согласно этим тре-
бованиям все помещения зоны строгого режима должны быть
разделены на отдельные газоплотные отсеки, в каждом из кото-
рых поддерживается тем большее разрежение, чем выше возмож-
ная активность воздуха в помещении. В отсеках зоны ограничен-
ного режима создается меньшее разрежение, но оно все же выше
разрежения в помещениях других зон. В результате при возник-
новении > неплотностей обеспечивается движение радиоактивного
воздуха лишь в одном направлении — из обслуживаемых поме-
щений в необслуживаемые, а там — из помещений с меньшей ак-
тивностью в помещения с большей активностью.
Наряду с перечисленными в состав ЯППУ входят и другие
вспомогательные системы, такие, например, как система дистан-
ционного. управления арматурой контуров, система продувки ПГ
и т. д. Они в данном разделе не рассматриваются (как второсте-
пенные) .
1.1.3.	Механизмы и устройства, обеспечивающие работу ЯППУ
Насосы ЯППУ. Насосы являются важнейшей составной ча-
стью оборудования ЯППУ. Они осуществляют циркуляцию про-
качиваемых сред в контурах и системах установки, обеспечивая
эффективную транспортировку тепла. Кроме того, они необходи-
мы для подпитки контуров и выполнения многих технологических
операций.
Наиболее часто для обеспечения работы ЯППУ используются
центробежные насосы, обладающие большой подачей и способ-
ные создать достаточно высокий напор перекачиваемой жидкости.
В качестве подпиточных насосов первого контура применяют-
ся объемные насосы, чаще всего плунжерного типа. Эти насосы
создают высокий напор, однако подача их мала.
Насосы третьего, четвертого контуров и систем ЯППУ не
имеют каких-либо характерных отличий от насосов соответству-
ющего типа, используемых в неядерных установках. Поэтому в
данном разделе вопросы устройства этих насосов не рассматри-
ваются. Основное внимание будет уделено анализу устройства
циркуляционных насосов первого контура, имеющих существен-
ные особенности, обусловленные спецификой использования их в
составе ЯППУ с водо-водяными реакторами.
Специфика работы ЦНПК в составе ЯППУ заключается в том,
что перекачиваемая вода имеет высокие давление (около 20 МПа)
и температуру (около 300°C), радиоактивна и что отказ насоса
может повлечь за собой тяжелую аварию реактора, связанную с
расплавлением твэлов. Эти обстоятельства предопределили жест-
кость требований, предъявляемых к циркуляционным насосам
18
первого контура. Важнейшими из этих требований являются: вы-
сокая надежность работы ЦНПК без непосредственного их об-
служивания персоналом; полное отсутствие утечки перекачивае-
мого радиоактивного теплоносителя или сведение этой утечки к
некоторому минимальному и контролируемому значению; большое
время выбега ротора пасоса при обесточивании его привода *.
По результатам выполнения второго требования циркуляцион-
ные насосы первого контура можно разделить на две группы: гер-
метичные и с ограниченной контролируемой протечкой.
Герметичные насосы представляют собой единый насосный аг-
регат, в котором электродвигатель и гидравлическая часть раз-
мещены в общем корпусе. Такое решение полностью исключает
утечку теплоносителя, так как вал насоса не выходит из корпуса
и отпадает необходимость его уплотнения, а неподвижные сопря-
гаемые детали уплотняются посредством сварки или с помощью
разъемных соединений с прокладками.
По условиям работы обмоток статора электродвигателя гер-
метичные насосы в свою очередь можно разделить па две группы*
с сухим статором электродвигателя и с мокрым.
Для пояснения принципов устройства центробежного герме-
тичного насоса с сухим статором электродвигателя рассмотрим
конструкционную схему ЦНПК [4], представленную на рис. 1.3.
Объектом рассмотрения является вертикальный насос с пижпим
консольным расположением рабочего колеса. В качестве привода
использован асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым
ротором.
Как видно из рисунка, корпус насоса 19, корпус электродви-
гателя 10 и крышка 1 сопрягаются в единую конструкцию с по-
мощью шпилек. Для уплотнения соединений используются медные
прокладки 2. Приемный 20 и нагнетательный 16 патрубки насоса
соединяются с соответствующими участками первого контура по-
средством сварки.
На внутренней поверхности корпуса электродвигателя закреп-
лены железо 8 и обмотки 13 статора. В сверлении корпуса раз-
мещен герметичный подвод питания 4 к обмоткам статора. Ста-
торная полость герметизирована тонкой металлической рубашкой
9, приваренной верхней и нижней частями к внутренней поверх-
ности корпуса электродвигателя.
По условиям работы в электродвигателе изолирующая рубаш-
ка 9 должна быть изготовлена из немагнитного материала, обла-
дающего достаточной пластичностью и большим электрическим
сопротивлением. Этим требованиям удовлетворяют нихром, сплав
ЭИ-435 и некоторые марки нержавеющих сталей. Толщина ру-
башки должна быть по возможности малой (обычно она состав-
ляет около 0,5 мм). В то же время должна быть обеспечена це-
* Выполнение этого требования позволяет улучшить температурный режим
активной зоны в аварийных ситуациях, обусловленных обесточиванием привода
ЦНПК.
2*	19
Рис. 1.3. Конструкционная схема ЦНПК
лость рубашки в условиях высокого внутреннего давления и
неравномерных температурных расширений отдельных частей ста-
тора. При использовании тонкой рубашки эта задача может быть
решена только посредством правильного выбора ее размеров. Не-
обходимо, чтобы при опрессовке рубашка опиралась на железо
статора и передавала через него всю нагрузку корпусу электро-
двигателя. На случай возможного разрыва рубашки корпус необ-
ходимо рассчитывать на максимальное давление в первом кон-
туре, а подвод питания к обмоткам статора выполнять герметич-
ным.
Б корпус насоса 19 вмонтирована напорная камера 17, в ко-
торой вращается рабочее колесо 18. На верхнем торце колеса
размещен кольцевой выступ, образующий камеру, предназначен-
20
ную для разгрузки осевых усилий. Рабочее колесо консольно за-
креплено на валу 15 ротора электродвигателя 7. Ротор набран из
листов электротехнического железа, пазы ротора залиты алюми-
нием. Для предотвращения коррозии железа ротор помещен в
герметичную оболочку, образованную цилиндрической нихромовой
рубашкой и приваренными к ней торцевыми стальными крыш-
ками.
Вал насоса вращается в двух гидростатических* подшипни-
ках. Нижний подшипник 14 является радиальным, а верхний 5,
3 — комбинированным радиалыю-осевым. Смазка подшипников
осуществляется перекачиваемой водой, которая подается к под-
шипникам с помощью импеллера 6, закрепленного па верхнем
торце ротора электродвигателя.
Кроме смазки и охлаждения подшипников вода, нагнетаемая
импеллером, используется для отвода тепла, выделяющегося в
результате электрических потерь в роторе, а также вследствие
перетечек тепла из напорной камеры в роторную полость и трения
ротора о воду. Для этого с помощью импеллера организуется цир-
куляция теплоносителя по замкнутому циклу: от импеллера вода
поступает в щелевой зазор между статором и ротором, затем че-
рез подшипник 14— в змеевик 11, омываемый снаружи водой
третьего контура, далее через комбинированный подшипник 5, 3—
в осевое сверление вала и по нему снова к импеллеру.
Вода третьего контура прокачивается через кольцевую по-
лость, образованную корпусом электродвигателя и приваренным
к нему снаружи герметичным кожухом 12. При этом одновремен-
но с отводом тепла от расположенного в кольцевой полости змее-
вика производится охлаждение статора электродвигателя.
Герметичные насосы с сухим статором, устройство которых
рассмотрено выше, характеризуются высокой надежностью, но
достаточно низким (менее 70%) КПД электропривода. Это обус-
ловлено большими зазорами между статором и ротором двига-
теля, дополнительными электрическими потерями в герметизиру-
ющих рубашках и значительными расходами энергии на охлаж-
дение электродвигателей.
Более экономичны герметичные насосы с мокрым статором,
принципиально отличающиеся от рассмотренных отсутствием ру-
башки, герметизирующей статорную полость. Одно только это от-
личие дает увеличение КПД насоса иа 15—20%. Тем не менее
насосы этого типа не нашли пока широкого применения в ядерной
энергетике из-за отсутствия надежной изоляции статора, способ-
ной работать длительное время в водной среде при высоких тем-
пературах и в условиях интенсивных ионизирующих излучений.
* Гидростатические подшипники позволяют обеспечить чисто жидкостное тре-
ние, что практически исключает их износ при работе. Трение шейки вала по вкла-
дышу происходит только при пусках и остановках агрегата, если не предусмотрен
автономный источник подачи воды к ним. Устройство и принцип действия гидро-
статических подшипников рассмотрены в [5].
21
Общим недостатком герметичных насосов является значитель-
ное увеличение их масс и габаритных размеров, а также услож-
нение конструкции и снижение КПД при увеличении единичной
мощности насоса выше 2 МВт. Поэтому в тех случаях, когда воз-
никает необходимость использовать в составе ЯППУ более мощные
насосы, приходится отказываться от герметичных конструкций и
переходить к насосам с ограниченной контролируемой протечкой
теплоносителя. В таких насосах вал рабочего колеса через много-
ступенчатое уплотнение выходит из корпуса и присоединяется к
валу вынесенного привода, что позволяет, кроме всего прочего,
увеличить надежность агрегата за счет использования подшипни-
ков с масляной смазкой.
Фильтры. В составе контуров и систем паропроизводящих
установок широко используются различные фильтры. В основном
это механические фильтры, предназначенные для очистки пере-
качиваемых сред от взвешенных (нерастворимых) примесей. Мо-
гут использоваться также ионообменные фильтры, служащие для
удаления примесей, растворенных в воде. Так, в состав системы
очистки теплоносителя входит ионообменный фильтр (рис. 1.2, по-
зиция 5). Этот фильтр может выполняться и комбинированным,
т. е. совмещающим функции механического и ионообменного
фильтров.
Устройство характерного ионообменного фильтра [1] показано
на рис. 1.4. Корпус фильтра 6 представляет собой единую сварную
конструкцию, состоящую из крышки, цилиндрической обечайки и
эллиптического днища. Внутренняя поверхность корпуса для
предотвращения коррозии покрыта слоем нержавеющей стали 7.
Это покрытие (плакировка) осуществляется методом наплавки с
использованием электродов соответствующего состава. Корпус
рассчитан на максимальное давление в первом контуре.
Внутри корпуса фильтра приварены верхняя и нижняя решет-
ки, между которыми размещены ионообменные смолы (сорбенты)
8. В отверстиях решеток установлены колпачковые щелевые филь-
тры 4 и 9, предназначенные для предотвращения выноса сорбен-
тов в контур. В области нижних щелевых фильтров обычно
размещают также механический фильтр в виде засыпки из активи-
рованного угля или других материалов. На рисунке этот допол-
нительный механический фильтр показан в виде подложки 10.
Наряду с обычными функциями механического фильтра подлож-
ка выполняет также роль вспомогательного барьера от уноса сор-
бентов в контур при работе системы очистки.
Выше говорилось о том, что длительная эффективная работа
ионообменных смол возможна только в условиях относительно
низкой (до 60 °C) температуры. С этой целью подаваемый в ионо-
обменный фильтр теплоноситель предварительно охлаждается, что
обеспечивает сохранность сорбентов при работе системы очистки.
Если же система очистки отключена, возникает реальная угроза
перегрева сорбентов за счет тепла от внешних источников и внут-
реннего тепловыделения, обусловленного распадом накопившихся
22
Рис. 1.4. Ионообменный фильтр си-
стемы очистки теплоносителя
обечайка; 4 — змеевики;
Рис. 1.5. Теплообменник системы очистки теплоносителя;
/ — раздающий коллектор; 2— внутренняя обечайка; 3— наружная
5 — ретардер; 6 — собирающий коллектор
в фильтре радиоактивных продуктов. Для обеспечения теплосъема
в этом случае предусмотрено внешнее охлаждение фильтра водой
третьего контура, подаваемой в пространство между корпусом 6
и приваренным к нему кожухом 5. Для организации потока ци-
линдрическая часть полости охлаждения разделена двумя верти-
кальным ребрами па две равные половины. В правой половине
полости вода третьего контура движется вниз до нижнего края
ребер, затем омывает днище и уже с другой стороны ребер под-
нимается вверх к выходному патрубку.
Циркуляция теплоносителя в фильтре при работе системы очи-
стки осуществляется через патрубки 2 и 3, первый из которых
23
является подводящим, а второй — отводящим. Лишь периодически
система очистки переключается таким образом, чтобы направле-
ние движения теплоносителя в фильтре сменилось па обратное.
Эта технологическая операция необходима для взрыхления сор-
бентов, которые с течением времени слеживаются и уплотняются
под действием потока воды, что приводит к росту гидравлического
сопротивления фильтра и ухудшению его ионообменных свойств.
Существо ионообменных процессов очистки теплоносителя в
дайной главе не рассматривается. Этот вопрос изложен в гл. 6.
Здесь же просто укажем, что загруженные в фильтр сорбенты 8
представляют собой смесь равномерно перемешанных (в равных
количествах) анионитовых и катионитовых смол. Смолы эти име-
ют форму гранул диаметром 3—4 мм. Их смоченная поверхность
весьма велика вследствие многочисленных пор и каналов в гра-
нулах.
Загрузка и выгрузка сорбентов в современных установках про-
водится гидродинамическим способом. Для этого в конструкции
фильтра предусмотрены заглушенные в обычных условиях патру-
бок 1 и отросток патрубка 3. При перегрузке фильтра он отклю-
чается запорными клапанами от первого контура, а к патрубкам
1 и 3 вместо заглушек подсоединяется временная перегрузочная
система. Для выгрузки сорбентов вода подается через патрубок 3
под нижнюю решетку, а пульпа отводится в специальную емкость
через патрубок 1. Свежие сорбенты закачиваются в обратном по-
рядке— пульпа подается в патрубок 1, а вода отводится через
патрубок 3.
Теплообменные аппараты. Теплообменные аппараты — обяза-
тельная составная часть любой ЯППУ. Важнейшим из них в двух-
контурных установках являются ПГ. Принципам их устройства
посвящен § 1.3. Здесь же рассмотрим лишь специфичные тепло-
обменники вспомогательных контуров и систем: теплообменный
аппарат третьего — четвертого контуров (рис. 1.2, позиция 12) и
теплообменник системы очистки теплоносителя (рис. 1.2, пози-
ция 4). Конструкционные особенности первого обусловлены повы-
шенными требованиями к герметичности и надежности, а второй,
кроме того, должен быть рассчитан па высокое давление тепло-
носителя.
Одна из возможных конструкционных схем теплообменника си-
стемы очистки представлена на рис. 1.5 [4]. Этот теплообменник
относится к классу кожухотрубных со спиральной теплообменной
поверхностью. Охлаждаемый теплоноситель прокачивается по па-
раллельно включенным трубчатым змеевикам 4, навитым в коль-
цевом зазоре между внутренней 2 и наружной 3 обечайками кор-
пуса. На входе в теплообменник змеевики объединяются раздаю-
щим /, а на выходе — собирающим 6 коллекторами.
Для повышения скорости прохода охлаждающей воды треть-
его контура и придания ей противоточного по отношению к тепло-
носителю направления движения ряды змеевиков разделены ре-
тардером 5. В результате этого вода третьего контура движется
24
Выход Воды
t Вход Воды
третьего
контура
Рис 1.6. Теплообменник третьего-четвертого контуров.
/, 8 — крышки; 2, 3, 5, 7 — трубные доски; 4, 6 — трубки; 9, 11, 12 — перегородки; 10 — про-
тектор
в межтрубном пространстве винтообразно по щели, ограниченной
с боков обечайками корпуса, а сверху и снизу — двумя близле-
жащими плоскостями ретардера.
Конструкционная схема теплообменника третьего — четвертого
контуров [4] представлена на рис. 1.6. Этот теплообменник пря-
мотрубный с дополнительными перегородками, предназначенными
для удлинения скомпонованной в одном корпусе теплопередающей
поверхности, обеспечения необходимой скорости и противотока те-
плообменивающихся сред.
Корпус теплообменника собран из трех разъемных цилиндри-
ческих обечаек с четырьмя трубными досками 2, 3, 5, 7 и двух
эллиптических крышек 1 и 8. В трубных досках 2 и 7 завальцова-
ны трубки 6, по которым прокачивается охлаждающая морская
вода четвертого контура, а в трубных досках 3 и 5 завальцовапы
трубки 4, образующие совместно с проходящими через них труб-
ками 6 кольцевой зазор для циркуляции охлаждаемой воды треть-
его контура. Движение воды четвертого контура организовано с
помощью перегородок 9, 11 и 12 (схема ее циркуляции отмечена
штриховыми стрелками). Аналогично посредством перегородок,
расположенных между трубными досками 2, 3 и 5, 7, организо-
вано движение воды третьего контура (показано на рисунке
сплошными стрелками).
Все детали теплообменника, кроме трубной системы, изготов-
ляются из нержавеющей стали. Материал трубок — медпо-пикеле-
вый сплав. Для предохранения трубной системы от коррозии в
морской воде применяются протекторы 10 из цинка.
Наряду с теплообменными аппаратами, фильтрами и насосами,
25
возможные конструкционные схемы которых рассмотрены выше,
работу ЯППУ обеспечивают многие другие устройства и меха-
низмы. Среди них — арматура, баллоны высокого давления, цис-
терны и т. д. Описание этого вспомогательного оборудования при-
ведено в [4, 5].
1.2.	УСТРОЙСТВО ВОДО-ВОДЯНЫХ РЕАКТОРОВ
1.2.1.	Принципиальная конструкция реактора
Конструкционная схема ВВР. Ядерным реактором называется
устройство, предназначенное для организации и поддержания уп-
равляемой цепной реакции деления ядер. Специфической особен-
ностью реактора является необходимость обеспечения его исклю-
чительно высокой надежности, так как осмотр и ремонт большин-
ства конструкционных узлов в процессе эксплуатации чрезвычай-
но затруднены из-за высокой радиоактивности оборудования. Это
обстоятельство является определяющим при разработке конструк-
ционных схем реакторов.
Несмотря на то что число эксплуатируемых в настоящее время
реакторов с водой под давлением велико, их конструкционные
схемы содержат много однотипных инженерных решений. Основ-
ные из этих решений, реализованные в конструкциях современных
реакторов, показаны па рис. 1.7.
Главной составной частью реактора является цилиндрическая
активная зона, представляющая собой комплект размещенных в
воде тепловыделяющих сборок (ТВС) 23 с органами регулирова-
ния реактора и другими конструкционными элементами, располо-
женными между ТВС. Вода, заполняющая пространство между
ТВС (межканальное пространство) и пространство между тепло-
выделяющими элементами внутри ТВС, выполняет две функции:
она является замедлителем нейтронов, рождающихся в топливе
твэлов при делении ядер урана, и одновременно служит теплоно-
сителем, отводящим из активной зоны генерируемое в пей тепло.
Отсюда и название «водо-водяной реактор». Высота активной зо-
ны равна высоте топливной части твэла, а ее диаметр можно в
первом приближении считать равным диаметру окружности, опи-
санной вокруг всех загруженных в реактор ТВС.
Каждая ТВС крепится верхним торцом к трубе-подвеске 19.
Конструкция, образованная ТВС и подвеской, называется техно-
логическим каналом. Количество технологических каналов в ре-
акторе может быть достаточно большим. Так, реактор модерни-
зированный ЯППУ ледокола «Ленин» имеет 241 канал.
Теплотехнические каналы размещаются на равном удалении
один от другого * внутри корзины активной зоны, образованной
* Равномерность размещения технологических каналов достигается посред-
ством установки их в точках, являющихся узлами правильной геометрической ре-
шетки, характеризуемой типом (треугольная, шестиугольная, квадратная и т. д.)
и шагом, т. е. расстоянием между осями технологических каналов.
26
Рис. 1.7. Конструкционная схема водо-водяного реактора
верхней 15 и нижней 28 плитами и закрепленным между ними
выемным экраном, представляющим собой сварную конструкцию
из двух цилиндрических обечаек 22 и колец 16 и 27. Главным на-
значением выемного экрана является радиационная защита кор-
пуса реактора и разделение полостей с разным давлением тепло-
носителя для обеспечения его циркуляции в активной зоне.
С учетом неизбежных температурных изменений длины тех-
нологических каналов они крепятся только к верхней плите, а в
гнездах нижней плиты лишь центруются хвостовиками ТВС.
Крепление каналов к верхней плите осуществляется по принципу
подвешивания. Каналы проходят через сверления в плите, опи-
раясь на нее своими буртами, диаметр которых больше диаметра
сверлений, и поджимаются сверху силовой плитой 6 крышки ре-
актора. Усилие нажатия крышки через подпружиненные головки
И передается каналам, бурты которых в результате этого плотно
прижимаются к верхней плите.
27
Сама экранная сборка с загруженными технологическими ка-
налами крепится в корпусе реактора также по принципу подве-
шивания — посредством болтового соединения верхнего кольца 16
выемного экрана с кольцом 17 невыемного экрана.
Герметичное соединение крышки и корпуса может произво-
диться с помощью прокладок или сварки. На рис. 1.7 показан
способ уплотнения разъема между крышкой и корпусом при по-
мощи клиновидной прокладки 10, изготовленной из мягкого ме-
талла (например, из меди или никеля). Усилие на прокладку
передается через нажимной фланец 9 при затяжке гаек 8 на
шпильках 7. В рассмотренной конструкции реализован принцип
самоуплотнения, заключающийся в том, что по мере увеличения
давления в реакторе прокладка подвергается дополнительному
сжатию за счет смещения вверх крышки реактора при неизменном
положении нажимного фланца. Чем больше возрастает давление,
тем сильнее деформируется прокладка и тем надежнее уплотня-
ется разъем между крышкой и корпусом реактора.
Для поддержания мощности реактора на заданном уровне или
изменения ее до необходимого значения используются стержни
АР, изготовляемые из материала, эффективно поглощающего те-
пловые и надтепловые нейтроны. Для быстрого выключения ре-
актора при возникновении аварийных ситуаций применяются
поглощающие стержни АЗ. Кроме того, в качестве органов
управления используются различного рода органы компенсации,в
частности КС, предназначенные для удержания реактора в выклю-
ченном состоянии при начальной сверхкритической загрузке ядер-
ного топлива, для последующего постепенного улучшения условий
размножения нейтронов за счет извлечения КС по мере выгорания
топлива и для компенсации других эффектов, влияющих па усло-
вия размножения нейтронов. Все перечисленные стержни (на ри-
сунке они не показаны) являются исполнительными органами
системы управления и защиты (СУЗ) реактора.
Поглощающие стержни — наиболее распространенный, но да-
леко не единственный тип органов управления. Так, наряду с КС
достаточно широкое применение в качестве органов компенсации
нашли компенсирующие решетки, представляющие собой набор
перфорированных (для прохода технологических каналов) листов
20 из нержавеющей стали, скрепленных специальными стяжками в
единый пакет. Подъем и опускание КР проводится с помощью
тяги 1, соединяющей решетку с ее приводом, размещаемым чаще
всего непосредственно на крышке реактора. Для предотвращения
радиальных смещений КР обычно предусматриваются направляю-
щие колонны (на рисунке не показаны), закрепляемые в верхней
и нижней плитах корзины активной зоны.
В общем случае органов компенсации (компенсирующих реше-
ток или групп КС) в реакторе может быть несколько (каждый со
своим приводом). Это позволяет повысить надежность системы
компенсации и, кроме того, при раздельном управлении этими
28
органами добиться выравнивания распределения энерговыделе-
ния в активной зоне.
По условиям размещения стержней в реакторе различают «су-
хие» и «мокрые» органы управления. При «сухом» размещении
поглощающие стержни перемещаются в герметичных чехлах, пре-
пятствующих их контакту с теплоносителем. Чехлы чаще всего
устанавливаются между технологическими каналами, хотя воз-
можно их размещение и внутри каналов (вместо части удаляемых
в этом случае твэлов). Верхние части чехлов герметизируются в
силовой плите 6 крышки реактора, а их нижние концы центруются
в гнездах нижней плиты 28. «Мокрое» размещение органов уп-
равления предполагает отсутствие каких бы то ни было чехлов.
Стержни в этом случае размещаются непосредственно в среде те-
плоносителя.
Основными достоинствами «сухого» размещения являются:
простота и высокая надежность привода для перемещения стерж-
ней; возможность замены стержней и привода без разгерметиза-
ции первого контура; отсутствие возникающих при «мокром» раз-
мещении проблем уплотнения в крышке реактора подвижных тяг
органов управления или применения сложных приводов, работаю-
щих в среде первого контура. Вместе с тем «сухие» органы управ-
ления обладают некоторыми недостатками: установленные в ак-
тивной зоне чехлы непроизводительно поглощают нейтроны,
экранировка поглощающих стержней чехлами ведет к снижению
эффективности стержней и ухудшению условий их охлаждения *.
Для контроля за работой реактора используются различные
внутриреакторные и впереакторные детекторы. Самыми распрост-
раненными из числа внутриреакторных детекторов являются тер-
модатчики (термометры сопротивления и термопары), с помощью
которых измеряют температуру теплоносителя па входе в реак-
тор и выходе из него, а в некоторых случаях и на выходе из наи-
более теплонапряженпых технологических каналов.
В корпусе реактора могут размещаться также различные вспо-
могательные трубопроводы, например доходящая до днища вер-
тикальная труба осушения реактора, через которую в случае не-
обходимости можно выдавить теплоноситель, создав газовую по-
душку в верхней части реактора; патрубки системы автономного
расхолаживания и другие системы.
Рассмотренная конструкционная схема водо-водяного реакто-
ра является типичной, но не единственно возможной. Так, наряду
с однозаходными реакторами, где теплоноситель одновременно
поступает во все технологические каналы (рис. 1.7), используются
и многозаходные реакторы, в которых теплоноситель последова-
* При поглощении нейтронов стержни сильно разогреваются. Если не принять
специальных мер к их охлаждению (уменьшение зазора между стержнем и чех-
лом, заполнение чехлов газом с высоким коэффициентом теплопроводности и
г. д.), температура поглощающих стержней при работе реактора может превысить
1000 °C. Опасность такого перегрева заключается в том, что при этом может воз-
никнуть коробление стержней и заклинивание их в чехлах.
29
телы-ю прокачивается через разные группы каналов. Например, в
ЯППУ атомного судна «Саванна» был использован двухзаходный
реактор, в котором теплоноситель вначале проходил через пери-
ферийные, а затем через центральные технологические каналы.
Возможна и обратная последовательность прохода каналов. В по-
следнее время предпочтение отдают однозаходным реакторам, бо-
лее простым по конструкции и имеющим меньшее гидравлическое
сопротивление, что облегчает развитие естественной циркуляции
теплоносителя в первом контуре при аварийном отключении
цнпк.
Другим возможным конструкционным отличием от приведен-
ной схемы является соосное расположение подводящего и отво-
дящего патрубков по типу «труба в трубе», как это сделано в
реакторе модернизированной ЯППУ ледокола «Ленин». Такое ре-
шение проблемы соединения реактора, ПГ и циркуляционного на-
соса первого контура позволило упростить установку, повысить
ее надежность, снизить массу и уменьшить габаритные размеры.
Известно также большое число других инженерных решений,
отличающих конструкционные схемы существующих реакторов от
схемы, изображенной на рис. 1.7.
Схема циркуляции теплоносителя в реакторе. Теплоноситель
поступает в реактор через подводящие патрубки 18, число кото-
рых равно числу петель* ЯППУ. Через окна в обечайках невы-
емного экрана 24 теплоноситель попадает в кольцевой опускной
участок 26 и движется по нему, омывая выемной 22 и невыемпой
24 экраны. Одновременно небольшая часть теплоносителя опу-
скается в кольцевых полостях между обечайками невыемного эк-
рана и вдоль корпуса реактора. Циркуляция теплоносителя между
обечайками выемного экрана осуществляется через сверления в
наружной обечайке (показано на рисунке стрелками). Из опуск-
ного участка и кольцевых межобечаечных полостей теплоноситель
поступает в напорную камеру 29 — пространство между днищем
реактора и нижней плитой 28. Далее поток теплоносителя раз-
деляется. Основная его масса проходит внутри параллельно вклю-
ченных технологических каналов, а небольшая часть попадает в
межканальное пространство через специальные сверления и зазо-
ры лабиринтных уплотнений хвостовиков ТВС в гнездах нижней
плиты. Соотношение расходов теплоносителя через каналы и че-
рез межканальное пространство обычно выбирается соответству-
ющим уровню энерговыдслспия внутри технологических кана-
лов ** и вне их.
Двигаясь по ТВС вверх, теплоноситель охлаждает твэлы, на-
греваясь при этом до температуры выхода. Пройдя затем внут-
* В данном случае рассматривается реактор, предназначенный для исполь-
зования в составе четырехпетлевой ЯППУ.
** Вода межканального пространства нагревается за счет торможения замед-
ляющихся нейтронов, а также поглощения нейтронов и у-квантов. Кроме того,
эта вода отводит тепло от конструкционных элементов активной зоны, разогрева-
ющихся в результате поглощения нейтронов, п от кожуховых труб ТВС.
30
реннюю полость подвески, он поступает через вертикальные окна
в сборную камеру 13, называемую часто также камерой смешения.
Восходящее движение теплоносителя в активной зоне обладает
тем достоинством, что при аварийном отключении ЦНПК переход
к естественной циркуляции происходит без изменения направле-
ния движения теплоносителя в контуре, что уменьшает вероят-
ность повреждения активной зоны в подобных аварийных режи-
мах.
Кроме теплоносителя из технологических каналов в. сборную
камеру через лабиринтные уплотнения каналов в верхней плите
поступает вода из межканального пространства. Потоки переме-
шиваются в сборной камере, и через отводящие патрубки тепло-
носитель подается в ПГ.
Поскольку герметизация корпуса реактора крышкой большого
диаметра в условиях высокого давления и переменных темпера-
тур представляет достаточно сложную инженерную задачу, в
конструкции реактора обычно предусматривается устройство, ис-
ключающее резкие изменения температуры силовой плиты крыш-
ки при быстром увеличении или уменьшении температуры тепло-
носителя в сборной камере. В конструкции, представленной на
рис. 1.7, роль такого демпфирующего устройства выполняет за-
стойная зона, образованная плитой верхнего экрана 12 и силовой
плитой 6 крышки реактора. Смена воды в застойной зоне осуще-
ствляется посредством естественной конвекции через сверления в
верхнем экране.
1.2.2.	Корпус и крышка реактора
Корпус реактора. Корпус современного водо-водяного реакто-
ра представляет собой сосуд высокого давления, состоящий из
одной или нескольких сваренных торцами цилиндрических обечаек
и приваренного к ним эллиптического или сферического (в зару-
бежных проектах) днища. Представленный на рис. 1.7 корпус ре-
актора изготовлен посредством сварки цилиндрической обечайки
25 с эллиптическим днищем 31. В верхней части корпус ослаблен
сверлениями, соединяющими внутреннюю полость реактора с при-
варенными к обечайке подводящими 18 и отводящими 14 патруб-
ками, поэтому для сохранения равпопрочпости конструкции
верхняя часть обечайки соответствующим образом утолщена.
Обечайка корпуса — кованная из термостойкой перлитной ста-
ли. Днище—штампованное, изготовленное из стали того же клас-
са. Для уменьшения коррозии все внутренние поверхности корпу-
са плакированы нержавеющей аустенитной сталью. Плакировка
осуществляется посредством нанесения наплавки электродами со-
ответствующего состава. Наплавка наносится в несколько слоев
с последующей обработкой и полировкой поверхности. Толщина
наплавки обычно лежит в диапазоне от 5 до 15 мм.
К внутренней поверхности обечайки корпуса приварено кольцо
17, предназначенное для фиксации корзины активной зоны и для
31
крепления к нему посредством сварки двух изготовленных из не-
ржавеющей стали цилиндрических обечаек 24 невыемного экрана.
Эти обечайки совместно с омывающей их водой образуют радиа-
ционную защиту, уменьшающую потоки нейтронов и у-квантов,
достигающих внутренней поверхности корпуса реактора. Это не-
обходимо для снижения радиационных повреждений металла кор-
пуса, следствием которых является его охрупчивание. Кроме того,
омываемые водой обечайки выполняют роль теплового эрапа, так
как снижение интенсивности облучения корпуса ведет к уменьше-
нию энерговыделения в нем.
Аналогичное назначение имеет нижний (днищевый) экран, об-
разованный расположенными одна над другой плитами 30 из не-
ржавеющей стали. Крепление и дистапционировапие плит осуще-
ствляются на центральном штыре, приваренном к днищу реак-
тора.
В верхнем торце корпуса имеются нарезные отверстия, в кото-
рые ввертываются шпильки 7, предназначенные для обжатия
фланца 9, фиксирующего крышку реактора и герметизирующего
стык крышки с корпусом.
Буртом 21 реактор опирается на фундаментное кольцо бака
биологической защиты, в который погружается корпус реактора
(см. рис. 1.2). В некоторых проектах роль опорного кольца вы-
полняют приваренные к днищу опоры-лапы, которыми реактор
упирается в дно бака биологической защиты.
Крышка реактора. Крышки водо-водяных реакторов бывают
плоскими, эллиптическими и сферическими. Плоские крышки от-
личаются простотой конструкции, а эллиптические и сфериче-
ские— более высокой прочностью.
Изображенная на рис. 1.7 плоская крышка реактора состоит
из силовой плиты 6 и защитной пробки, расположенной в специ-
альном коробе, закрытом сверху кольцевым листом 3.
Силовая плита изготовляется из термостойкой перлитной ста-
ли. Для уменьшения коррозии ее нижняя и боковая поверхности,
как и внутренняя поверхность корпуса реактора, покрываются на-
плавкой из нержавеющей аустенитной стали.
К нижнему торцу крышки крепится плита 12 верхнего экрана,
назначение которой аналогично назначению рассмотренных выше
экранов. Кроме того, совместно с силовой плитой 6 плита 12 об-
разует застойную зону, предохраняющую крышку реактора от
тепловых ударов при резких изменениях температуры теплоноси-
теля в сборной камере. При отсутствии такой застойной зоны
резкие изменения температуры теплоносителя на выходе из тех-
нологических каналов (например, уменьшение температуры при
аварийном выключении реактора) вызвали бы соответствующие
колебания температуры нижней части силовой плиты, что могло
бы привести к ее деформации и разуплотнению корпуса реактора.
Для герметизации проходящих через крышку реактора чехлов
поглощающих стержней и датчиков системы теплотехнического
контроля, а также для защиты этих чехлов от механических де-
32
формаций и организации (при необходимости) их охлаждения во-
дой третьего контура в крышке установлены гильзы из нержавею-
щей стали (на рисунке не показаны), приваренные в нижней ча-
сти к наплавке крышки. Уплотнение чехлов в гильзах осуществ-
ляется с использованием прокладок из отожженного никеля или
меди. Герметизация зазора между гильзой и чехлом достигается
посредством обжатия прокладки специальной гайкой узла уплот-
нения.
Для прохода тяги 1 компенсирующей решетки в силовой пли-
те крышки реактора предусмотрено центральное сверление, куда
устанавливается гильза 2 из нержавеющей стали. В нижней части
эта гильза приваривается к наплавке крышки. Верхняя часть
гильзы имеет резьбовой участок для присоединения привода ком-
пенсирующей решетки.
На силовой плите крышки в специальном коробе монтируется
защитная пробка, обеспечивающая необходимое ослабление по-
тока нейтронов и у-кваитов, а также тепловую изоляцию крышки.
В соответствии с назначением защитная пробка состоит из слоев
теплоизолирующего материала 5 и биологической защиты 4.
1,2.3.	Технологические каналы
Назначение и общее устройство технологического канала. Тех-
нологический канал реактора предназначен для придания опреде-
ленного направления потоку теплоносителя, омывающего твэлы,
и для падежного отвода тепла, генерируемого в этих элементах.
Конструкционное исполнение технологических каналов может
быть самым разнообразным. Тем не менее большинство из них
содержит элементы, входящие в состав представленной на рис. 1.8
условной конструкции, типичной для многих водо-водяных реак-
торов.
Изображенный на рисунке технологический канал состоит из
двух основных частей — ТВС 1 и подвески 2.
Тепловыделяющая сборка имеет в своем составе пакет разме-
щенных в кожуховой трубе 12 твэлов 11, концевые решетки 10 и
13 и хвостовик 14. Посредством развальцовки верхних наконеч-
ников твэлы жестко закрепляются в верхней решетке 10. В гнез-
дах нижней решетки 13 твэлы лишь центруются своими нижними
наконечниками, что позволяет им свободно перемещаться в осе-
вом направлении при температурных изменениях длины и в ре-
зультате необратимого удлинения, обусловленного облучением.
Рис. 1.8. Технологический канал реактора
3—6574
33
Для прохода теплоносителя в концевых решетках предусмотрены
сверления, число, диаметр и размещение которых выбирают ис-
ходя из условий обеспечения равномерного обтекания твэлов и
минимально возможного гидравлического сопротивления ТВС при
достаточной прочности решеток.
Так же как технологические каналы в активной зоне, твэлы в
ТВС размещаются на равном расстоянии один от другого. Это
достигается посредством сверления концевых решеток при изго-
товлении гнезд под твэлы в точках, являющихся узлами правиль-
ной геометрической решетки. Основными характеристиками этой
решетки являются тип (треугольная, шестиугольная, квадратная
и т. д.) и шаг, т. е. расстояние между осями сверлений. Для при-
дания жесткости пакету твэлов и сохранения по всей длине тре-
буемых зазоров между ними применяется промежуточное дистан-
ционирование твэлов. С этой целью в нескольких сечениях по вы-
соте ТВС, отстоящих одно от другого на расстоянии 20—30 диа-
метров твэла, устанавливаются дистанционирующие решетки (на
рисунке не показаны), представляющие собой единую конструк-
цию из фигурных ячеек, в которых фиксируются твэлы. Дистан-
ционирование должно быть выполнено таким образом, чтобы обо-
лочки твэлов не разрушались вследствие их истирания при темпе-
ратурных деформациях и при вибрации в потоке теплоносителя,
скорость которого может достигать 7 м/с. С этой целью фиксация
твэлов в ячейках дистанциоиирующей решетки осуществляется
либо с помощью пружинистых элементов либо посредством по-
садки с натягом.
В общем случае входящие в состав ТВС твэлы могут разли-
чаться между собой по количеству содержащегося в них 235U. Для
выравнивания энерговыделения по радиусу ТВС в периферийных
твэлах должно содержаться меньше 235U, чем в центральных.
В состав ТВС вместо части твэлов или в виде дополнительных
конструкционных элементов могут включаться стержни выгораю-
щего поглотителя (СВП) и стержни с материалом, являющимся
источником фотонейтронов.
Стержни выгорающего поглотителя предназначены для умень-
шения неравномерности энерговыделения в ТВС и в целом по ак-
тивной зоне. Последнее достигается за счет облегчения * органов
компенсации (КС или КР) при использовании СВП, а также в ре-
зультате варьирования концентрации выгорающего поглотителя в
стержнях и соответствующего расположения этих стержней в объ-
еме активной зоны. При работе реактора поглотитель** выгорает
одновременно с ядерным топливом, вследствие чего условия раз-
множения нейтронов изменяются мало.
Необходимость применения фотонейтропных источников про-
диктована стремлением увеличить плотность потока нейтронов в
* Чем тяжелее поглотитель, тем сильнее при прочих равных условиях он де-
формирует нейтронное поле при введении его в активную зону.
** В качестве выгорающего поглотителя широко используются соединения
бора и другие пейтронопоглощающие материалы, рассмотренные ниже.
34
остановленном реакторе. В этом случае облегчается контроль
плотности потока нейтронов при пусках реактора и соответственно
увеличивается безопасность операции пуска. Функции фотопей-
трониого источника и СВП могут быть объединены. Для этого в
состав ТВС нужно включить стержень, заполненный смесью выго-
рающего поглотителя с веществом, являющимся источником фото-
нейтронов.
В качестве фотонейтропных источников используются вещест-
ва, обладающие малой энергией связи нейтронов, чтобы для осу-
ществления реакции (у, п) на ядрах этих элементов были при-
годны пизкоэнергетическпе у-квапты, испускаемые большинством
накопившихся осколков деления. В частности, для этой цели мо-
гут быть использованы различные соединения бериллия, посколь-
ку на его ядрах фотопейтронпая реакция
4 Be + Y —* СзНе ф- i/г
осуществляется при энергии у-квантов около 1,7 МэВ.
Завершает конструкцию ТВС хвостовик 14, имеющий кольце-
вые проточки 15, которые образуют совместно с цилиндрической
поверхностью гнезда в нижней плите, где центруется данный хво-
стовик, лабиринтное уплотнение, уменьшающее перетечку тепло-
носителя из напорной камеры в межканальное пространство, а
также упрощающее монтаж и демонтаж технологического канала.
Во многих случаях в нижней части хвостовика ТВС устанав-
ливается тарировочная шайба 16. Применение шайб позволяет
скорректировать гидравлическое сопротивление различных групп
технологических каналов таким образом, чтобы распределение
расхода теплоносителя по каналам приближенно соответствовало
распределению энерговыделения по радиусу активной зоны. В этом
случае теплоноситель, поступающий в сборную камеру реактора
из различных технологических каналов, будет иметь примерно
одинаковую температуру.
Тепловыделяющая сборка крепится своим верхним торцом к
подвеске 2, состоящей из корпуса 9 и устройства для удержания
и перемещения технологического капала. В верхней части корпуса
подвески профрезерованы окна 6, предназначенные для прохода
теплоносителя в сборную камеру. Ниже окон расположен бурт 7,
которым технологический канал опирается па верхнюю плиту.
Поджатие бурта к плите осуществляется крышкой реактора че-
рез головку 3 и спиральную пружину 5. Головка 3 со специальной
кольцевой проточкой и гайка 4 служат, кроме того, для обеспече-
ния возможности захвата технологического канала при его пере-
грузке и транспортировке. Кольцевые проточки 8 имеют назначе-
ние, аналогичное назначению проточек 15: совместно с цилиндриче-
ской поверхностью гнезда в верхней плите они образуют лаби-
ринтное уплотнение, уменьшающее перетечку теплоносителя из
межканального пространства в сборную камеру.
Конструкция и материалы твэлов. Твэл является основной кон-
струкционной деталью гетерогенного ядерного реактора. Он пред-
3*	35
Рис. 1.9. Гладкостержневой твэл
назначен для размещения ядерного топлива в активной зоне, ге-
нерации основной части тепловой энергии и передачи ее теплоно-
сителю. Твэл представляет собой одну из наиболее ответственных
деталей реактора, так как его разгерметизация приводит к тяже-
лым последствиям — выходу радиоактивных продуктов деления в
контур циркуляции теплоносителя. С учетом того что твэлы дли-
тельное время (5—10 лет) работают в предельно тяжелых усло-
виях (максимальные температура и облучение), к их надежности
предъявляются особенно высокие требования.
Твэлы классифицируют по различным признакам. Основными
характеристиками классификации являются форма твэла и вид
топливной композиции. По геометрической форме различаютглад-
костержпевые, профильные стержневые (крестообразные, трили-
стпиковые и т. п.), кольцевые, пластинчатые, шаровые и блочные
твэлы. Принципиальное устройство твэла рассмотрим па примере
весьма широко используемого в настоящее время гладкостерж-
певого твэла (рис. 1.9).
Основной частью твэла является сердечник, изготовляемый в
виде стержня или набора таблеток из ядерного топлива. На ри-
сунке показано устройство твэла, сердечник которого представ-
ляет собой набор таблеток 8 из диоксида урана (UO2). В насто-
ящее время диоксид — основной вид топлива в ядерной энергетике
всего мира. Таблетки и стержни из UO2 изготовляются методом
прессования с последующим спеканием. Их диаметр составляет
обычно 5—15 мм. На торцах таблеток имеются сферические уг-
лубления 9, предназначенные для компенсации термического рас-
ширения топливного столба в наиболее горячей его части. Доста-
точно часто вместо этих углублений топливные таблетки имеют
центральное отверстие диаметром 1,4—1,6 мм, служащее для вос-
приятия температурных изменений объема топлива. Для предот-
вращения контакта топлива с теплоносителем (в целях исключе-
ния выхода радиоактивных продуктов деления, а также защиты
топливного сердечника от коррозии и эрозии) сердечник твэла
помещается в цилиндрическую оболочку 6, верхний торец кото-
рой герметизирован заглушкой 3 и наконечником 2, а нижний
торец — наконечником 10.
При работе реактора в твэлах накапливаются осколки деления
урапа. Значительная доля этих осколков — атомы газов, среди ко-
торых особенно много ксенона и криптона. Часть газов удержи-
вается внутри таблеток топлива, а часть диффундирует наружу.
В результате давление под оболочкой твэла возрастает. Для под-
36
держания напряжения в оболочке от внутреннего давления па
допустимом уровне внутри твэла предусматривается компенсаци-
онный объем, состоящий из газосборника 4, углублений 9 между
топливными таблетками и зазора 7 между сердечником твэла и
оболочкой.
Чтобы исключить перемещение топливных таблеток в направ-
лении газосборника и в то же время обеспечить возможность их
температурного расширения, в газосборнике устанавливается фик-
сатор 5, прижимающий сверху столб таблеток и способный ком-
пенсировать расширение топлива за счет собственной деформа-
ции.
Размеры компенсационного объема выбираются таким обра-
зом, чтобы к моменту достижения проектной энерговыработки ре-
актора давление под оболочкой не превышало установленного
уровня. Обычно компенсационный объем составляет около 10%
объема топливного сердечника. В этом случае при глубоких вы-
гораниях топлива давление внутри твэла достигает 10—15 МПа.
Весьма важным при выборе компенсационного объема явля-
ется вопрос о размерах зазора 7 между топливным сердечником
и оболочкой твэла. Необходимая ширина этого зазора в холодном
твэле определяется главным образом материалом оболочки. Если
оболочка выполнена из нержавеющей хромоникелевой стали, тем-
пературный коэффициент линейного расширения которой в 1,5 ра-
за больше, чем аналогичный коэффициент диоксида урана, то зазор
должен быть минимально возможным из условий сборки твэла
(0,05—0,07 мм). Это позволяет получить минимальное термиче-
ское сопротивление между топливом и оболочкой при увеличении
зазора 7 в результате разогрева твэла. Если для уменьшения не-
производительного захвата нейтронов оболочка изготовляется из
циркониевого сплава, зазор в холодном состоянии выбирается до-
статочно большим, чтобы обеспечить возможность беспрепятст-
венной температурной деформации сердечника твэла, температур-
ный коэффициент расширения которого (при использовании ПО2)
примерно в 2 раза больше аналогичного коэффициента цирконие-
вого сплава.
В целях улучшения теплопередачи между топливным сердеч-
ником и омывающим гвэл теплоносителем компенсационный объ-
ем вначале вакуумируется, а затем заполняется гелием при не-
большом избыточном давлении. Гелий выбран в качестве газа-
наполпителя потому, что его теплопроводность в 4—5 раз выше
теплопроводности воздуха. Кроме того, заполнение внутренних по-
лостей гелием позволяет организовать на стадии изготовления
твэлов простой контроль (с помощью гелиевых течеискателей) за
герметичностью оболочек. Для вакуумирования твэла и последу-
ющего заполнения его гелием используется осевое сверление в
заглушке 3, которое затем заваривается, а к заглушке электронно-
лучевой сваркой приваривается наконечник 2.
Наконечники 2 и 10 кроме функции герметизации оболочки
выполняют также роль крепежных деталей. В отличие от твэлов,
37
входящих в состав изображенной на рис. i.8 ТВС, твэл, представ-
ленный на рис. 1.9, крепится в верхней концевой решетке не по-
средством развальцовки наконечника, а с использованием коль-
цевой проточки 1. Наконечник 10 служит для центровки твэла в
нижней решетке ТВС с целью ограничения его радиальных от-
клонений при сохранении возможностей осевых перемещений.
Весьма ответственной деталью твэла является его оболочка.
В целях снижения непроизводительного захвата нейтронов она
должна быть как можно более тонкой. В то же время ее толщина
должна быть достаточной для обеспечения требуемых прочност-
ных характеристик конструкции. В зависимости от материала обо-
лочки и технологии изготовления твэла толщина оболочки обычно
составляет от 0,3 до 0,8 мм.
При выборе материала для изготовления оболочек твэлов ис-
ходят из того, что этот материал должен как можно меньше погло-
щать нейтронов, обладать при рабочих Температурах достаточно
высокой прочностью, пластичностью и сопротивляемостью ползу-
чести, сохранять стабильность размеров при циклических темпе-
ратурных нагрузках. Кроме этого, материал оболочек должен
иметь высокую теплопроводность, быть совместимым с топливом
и теплоносителем, обладать коррозионной стойкостью и иметь
низкую стоимость.
В наибольшей степени перечисленным требованиям удовлетво-
ряют циркониевые сплавы и нержавеющие хромоникелевые аусте-
нитные стали. Каждый из этих материалов обладает определен-
ными достоинствами и недостатками. Циркониевые сплавы слабо
поглощают тепловые нейтроны, однако они малотехнологичны, а
их прочностные характеристики и показатели коррозионной стой-
кости соответствуют предъявляемым требованиям только при тем-
пературах, не превышающих 350—400°C*. В свою очередь не-
ржавеющие хромоникелевые стали обладают отличной техноло-
гичностью, высокой жаропрочностью и коррозионной стойкостью,
но при этом они гораздо более интенсивно, чем циркониевые спла-
вы, поглощают тепловые нейтроны и проявляют склонность к кор-
розионному растрескиванию под напряжением. Поэтому поиск оп-
тимальных материалов для оболочек твэлов продолжается.
Несмотря на то что качество материалов оболочек, конструк-
ция твэлов и технология их изготовления постоянно совершенст-
вуются, разгерметизация оболочек в процессе эксплуатации ре-
акторов продолжает оставаться одной из характерных поломок
ядерной техники. Наиболее вероятным вариантом разгерметизации
является образование микротрещин в оболочке или в местах при-
варки наконечников. Через эти трещины газообразные продукты
деления попадают в теплоноситель. В свою очередь при значи-
тельных повреждениях оболочки теплоноситель проникает внутрь
твэла и вымывает оттуда высокорадиоактивные частицы ядерного
* Температура оболочек твэлов в водо-водяных реакторах обычно не превы-
шает этого уровня.
38
топлива и продукты его коррозии, что еще больше увеличивает
радиоактивность теплоносителя.
Причин образования микротрещин в оболочке много. Основ-
ными из них являются:
превышение допустимых напряжений оболочки в результате
воздействия внешних статических, динамических и вибрационных
нагрузок, а также вследствие резких изменений температуры;
воздействие внутренних нагрузок, обусловленных радиацион-
ным распуханием ядерного топлива и повышенным давлением
скопившихся под оболочкой газообразных продуктов деления;
изменение структуры и механических свойств материала обо-
лочки под действием облучения или в результате диффузионного
взаимодействия оболочки с топливом и теплоносителем;
коррозионное и эрозионное воздействие теплоносителя;
дефекты изготовления твэлов (неоднородность материала обо-
лочки, наличие рисок на поверхности оболочки, низкое качество
сварки т. п.).
Сохранение работоспособности твэлов в течение длительного
времени определяется не только их конструкцией, материалами и
технологией изготовления, но в значительной степени также и ус-
ловиями эксплуатации реактора. Для обеспечения надежной ра-
боты твэлов необходимо исключить чрезмерно быстрые изменения
мощности, частые срабатывания аварийной защиты, резкие изме-
нения давления теплоносителя, превышение номинальных значе-
ний мощности, давления и температуры. При несоблюдении этих
условий в оболочках твэлов могут возникнуть недопустимые ме-
ханические и температурные напряжения, в результате чего мо-
жет быть нарушена целостность оболочек. Для обеспечения дли-
тельной надежной работы твэлов особое внимание должно быть
также обращено на поддержание требуемого качества воды пер-
вого контура.
До сих пор объектом рассмотрения был твэл, топливный сер-
дечник которого изготовлен из ПО2. Диоксид урана — весьма рас-
пространенный, но далеко не. единственный материал для изготов-
ления сердечников твэлов. По виду топливной композиции разли-
чают твэлы с интерметаллидпым, керамическим и дисперсионным
ядериым топливом.
Интврметаллидное топливо состоит из делящегося ядерного
вещества и металла-разбавителя, образующих соединения типа
интерметаллидов. Высокая химическая активность урана, разно-
образие валентных форм и склонность к комплексообразованию
обусловливают существование самых разнообразных его соедине-
ний, в том числе и интерметаллов, представляющих собой нечто
среднее между химическими соединениями, где соотношение кон-
центраций составляющих элементов однозначно, и сплавами, у ко-
торых это соотношение может задаваться произвольным образом.
К интерметаллидам относятся, например, алюминиды урана
(UAi2, UA13, ПА14) и бериллиды урана (UBei3 и др.). Как видно
39
из приведенных примеров, интерметаллиды представляют собой
ряд соединений, у которых соотношения компонентов изменяются
дискретно по определенному закону. Для перехода от одного ин-
терметаллида к другому нужно создать соответствующие условия.
Например, если при наличии избыточного алюминия увеличить
температуру интерметаллида UA13 до 600 °C, он превратится в ме-
нее стойкое соединение UA14 [6].
Достоинством интермсталлидов является их высокая теплопро-
водность, вследствие чего градиент температур по радиусу топ-
ливного сердечника мал и термические напряжения в твэлс не-
значительны.
К числу недостатков интерметаллидного топлива следует отне-
сти их подверженность радиационному распуханию. Суть этого
явления заключается в том, что в результате скапливания в мик-
ропорах топлива газообразных осколков деления давление в таких
полостях достигает очень больших значений. Следствием этого
является изменение кристаллической структуры ядериого топлива,
распухание топливного сердечника и увеличение внутреннего дав-
ления на оболочку. В результате одним из параметров, характе-
ризующих допустимое время работы таких твэлов в реакторе, яв-
ляется концентрация осколков деления в ядерном топливе.
Другим недостатком интерметаллидного топлива является его
низкая ядерная плотность. По этой причине для получения в за-
данном объеме тех же нейтронно-физических характеристик, что
и в случае использования топлива с большей плотностью, необ-
ходимо увеличивать концентрацию 235U.
Наличие указанных недостатков привело к тому, что в ядерной
энергетике более широкое применение нашло керамическое тоги
ливо, обладающее большей ядерной плотностью и мало изменяю-
щее свои размеры при облучении. Керамическим это топливо на-
звано потому, что оно состоит из делящегося ядериого вещества,
сформированного в виде тугоплавких соединений. Применительно
к урановому ряду такими соединениями являются: оксиды урана
(UO2, и3Ов и др.), карбиды урана (UC, UC2 и др.), нитриды ура-
на (например, UN), силициды урана (USi, U3Si2, U3Si) и неко-
торые другие соединения подобною типа.
Керамическое ядерно? топливо обладает высокой структурной
и химической стабильностью при воздействии термоциклических
нагрузок и при облучении. Его отличают химическая инертность
по отношению к воде и совместимость с большинством конструк-
ционных материалов при температурах до 600 °C. Малое распу-
хание керамического топлива при облучении объясняется его по-
ристой структурой. Газообразные осколки деления при работе ре-
актора покидают топливный блок и лишь частично накапливаются
в его порах, вследствие чего объем блока в процессе эксплуата-
ции изменяется несущественно.
Одним из главных недостатков керамического топлива явля-
ется его низкая теплопроводность. Например, теплопроводность
UO2 практически на порядок меньше теплопроводности интерме-
40
таллидного топлива. С ростом температуры и по мере выгорания
топлива теплопроводность UO2 еще больше уменьшается. В резуль-
тате возникают большие температурные градиенты по радиусу
сердечника твэла (более 100 °C/мм), а это в свою очередь вызы-
вает значительные термические напряжения, следствием которых
может быть растрескивание топливных таблеток.
Недостаток, обусловленный низкой теплопроводностью, мень-
ше присущ карбидам. Однако эти соединения обладают малой хи-
мической стойкостью (особенно при повышенных температурах),
высокой хрупкостью и способностью к самовоспламенению. Кроме
того, при использовании карбидов усложняется выбор материала
оболочки твэла, совместимого с топливом. Не лишены тех или
иных недостатков и другие виды керамического ядериого топлива.
Работы по дальнейшему совершенствованию топливных компо-
зиций привели к созданию дисперсионного ядериого топлива —
так принято называть топливо, состоящее из частиц делящегося
вещества, размещенных в матрице из материала, не способного
к делению. Использование дисперсионного топлива повышает ра-
ботоспособность твэлов, так как структура топливной композиции
обеспечивает локализацию осколков в частицах делящегося ве-
щества и небольших объемах вокруг них, что резко снижает вы-
ход газообразных продуктов деления за пределы топливного сер-
дечника даже в случае разгерметизации оболочки твэла. Высокая
теплопроводность материала матрицы и диффузионное соединение
топливного сердечника с оболочкой позволяют получить малый
температурный перепад по радиусу твэла и, следовательно, обес-
печить его надежную работу в условиях переменных нагрузок.
Недостатком дисперсионного топлива является его низкая ядер-
ная плотность, обусловленная наличием материала матрицы, вы-
полняющего роль разбавителя. Вследствие этого в твэлах диспер-
сионного типа приходится повышать концентрацию делящегося
нуклида.
При создании твэлов с дисперсионным топливом главнейшим
является вопрос совместимости при рабочей температуре деля-
щегося вещества, материалов матрицы и оболочки. Кроме того,
должны выполняться требования минимального непроизводитель-
ного захвата нейтронов названными компонентами твэла и со-
хранения ими стабильности при воздействии термоциклических
нагрузок и при облучении.
Из делящихся материалов перечисленным требованиям в наи-
большей степени удовлетворяют керамические топливные соеди-
нения. Для изготовления матрицы могут быть использованы цир-
коний, ниобий, алюминий, молибден и некоторые другие мате-
риалы.
Надежность работы твэлов дисперсионного типа в значитель-
ной степени зависит от размеров частиц делящегося вещества. При
их выборе исходят из того, что осколки деления должны оставать-
ся в Основном в пределах этих частиц и не должны наносить ра-
41
диационных повреждений матрице. Это условие выполняется, ес-
ли размеры частиц делящегося вещества превышают среднюю
длину свободного пробега осколков в топливе.
1.2.4. Органы управления и защиты реактора
Устройство органов управления и защиты. При рассмотрении
конструкционной схемы водо-водяного реактора было сказано, что
в общем случае * в качестве исполнительных органов системы уп-
равления и защиты реактора используются стержни АР, АЗ и ком-
пенсирующие стержни (функции которых могут выполнять также
пластинчатые компенсирующие решетки).
Принципиальное устройство компенсирующей решетки было
рассмотрено выше. К изложенному следует добавить, что с целью
уменьшения искажения эперговыделсния по высоте активной зоны
пластины решетки выполняются «серыми» для нейтронов, т. е. из
материала, не являющегося сильным поглотителем.
Стержни-поглотители независимо от их функционального на-
значения имеют обычно много общего в конструкционном испол-
нении. Их поглощающая часть, длина которой, как правило, рав-
на высоте активной зоны, представляет собой сплошной или
состоящий из шарнирно соединенных частей сердечник из нейтро-
нопоглощающего материала (НПМ). В тех случаях, когда тре-
буется герметизация материала-поглотителя, сердечник (или со-
ставляющие его блочки) заключается в оболочку из нержавею-
щей стали.
Составные стержни более надежны в работе, так как при шар-
нирном соединении частей уменьшается вероятность заедания
стержня в гильзе при возникновении каких-либо температурных
перекосов.
Форма поперечного сечения стержня в основном определяется
конструкцией технологических каналов. Если активная зона на-
брана из каналов круглого сечения, то и стержни-поглотители
имеют обычно цилиндрическую форму. В активных зонах с квад-
ратными или шестигранными ТВС более приемлемой является
крестообразная или пластинчатая форма стержней.
Для ослабления прострельного нейтронного и у-излучсния в
направлении крышки реактора к верхнему торцу поглощающей
части стержня шарнирно подсоединяется одна или несколько по-
следовательно скрепленных между собой цилиндрических проста-
вок, являющихся элементами биологической защиты. Верхняя
проставка заканчивается наконечником, соединяющим стержень с
тягой, конструкция которой определяется особенностями исполь-
зуемого привода.
Для уменьшения числа приводов поглощающие стержни объ-
единяются в группы, каждая из которых перемещается одним
* В частном случае функции регулирования и компенсации могут выполняться
одними и теми же органами. Существует также принципиальная возможность
использования этих же органов и для обеспечения аварийной защиты реактора.
42
приводом. Например, исполнительными органами СУЗ реактора
ледокола «Ленин» кроме компенсирующей решетки являются две
группы стержней АР (по три стержня в каждой группе) и четыре
группы стержней АЗ (по четыре стержня в группе) [1].
Алгоритм перемещения органов управления определяется их
функциональным предназначением. Обладающие большой эффек-
тивностью органы компенсации перемещаются вверх, как прави-
ло, небольшими шагами, а вниз непрерывно. Стержни АР в руч-
ном и автоматическом режимах поднимаются и опускаются не-
прерывно. При этом скорость их автоматического перемещения
пропорциональна отклонению фактической мощности от заданной.
Стержни АЗ взводятся перед пуском реактора, в процессе работы
на мощности они находятся в крайнем верхнем положении и сбра-
сываются в активную зону (время перемещения — десятые доли
секунды) при возникновении аварийных ситуаций.
Нейтронопоглощающие материалы. Главным элементом стерж-
ней регулирования, компенсации и аварийной защиты является
сердечник из нейтропопоглещающего материала. Выбор такого
материала — весьма ответственная задача, поскольку от правиль-
ности этого выбора зависят эффективность и надежность органа
управления. Успешность решения поставленной задачи определя-
ется возможностью удовлетворить требования, предъявляемые к
нейтронопоглощающим материалам. Основными из этих требова-
ний являются следующие:
материал сердечника должен эффективно поглощать те ней-
троны, доля которых в энергетическом спектре максимальна (в во-
до-водяных реакторах это тепловые и надтепловые нейтроны);
эффективность органов управления при их длительном исполь-
зовании не должна претерпевать существенных изменений (для
этого нуклидный состав материала сердечника при поглощении
нейтронов должен изменяться таким образом, чтобы его погло-
щающая способность оставалась практически неизменной);
поглощающий сердечник под действием нейтронного облучения
нс должен существенно изменять своих размеров, а также основ-
ных механических и теплофизических характеристик (т. е. долж-
но быть исключено недопустимое распухание сердечника за счет
накопления газообразны,х продуктов нейтронных реакций, не
должны сильно ухудшаться теплопроводность, коррозионная
стойкость и прочностные характеристики нейтронопоглощающего
материала);
материал сердечника должен быть совместим с материалом
оболочки при длительном облучении в условиях высоких темпе-
ратур, а реакция поглощения нейтронов не должна сопровож-
даться выделением большого количества энергии в нейтронопо-
глощающем материале.
В природе не существует вещества, идеально удовлетворяюще-
го всем перечисленным требованиям. Поэтому при конструирова-
нии органов управления и защиты приходится принимать ком-
промиссные решения. Наиболее широко в качестве нейтронопо-
43
глощающих материалов используются различные соединения бо-
ра и борсодержащие сплавы, соединения и сплавы кадмия, а
также оксиды некоторых редкоземельных элементов (европия,
самария, гадолиния и диспрозия).
Чаще всего для изготовления поглощающих стержней приме-
няются борсодержащие материалы — бористая сталь, карбид бо-
ра (В4С), нитрид бора (BN), бура (Na2B4O7) и т. д. Это объяс-
няется присущими бору достаточно большим сечением поглоще-
ния нейтронов в широком диапазоне энергий, доступностью и
относительно низкой стоимостью. Для изготовления органов регу-
лирования водо-водяных реакторов обычно используется естест-
венная смесь изотопов бора: 20 % изотопа 10В с микроскопиче-
ским сечением поглощения тепловых нейтронов оа=3838 б и 80 %
изотопа ИВ, для которого оа=0,05 б.
Широкое распространение в реакторостроепии получила бори-
стая нержавеющая сталь, содержащая около 18 % Сг, 14 % Ni
и от 0,5 до 2,4 % В. Она имеет достаточную коррозионную стой-
кость при рабочей температуре активной зоны, удовлетворитель-
ные технологические и конструкционные качества. К числу специ-
фических недостатков бористой стали следует отнести ее невысо-
кую поглощающую способность и относительно низкую темпера-
туру плавления.
Более эффективным поглотителем, чем бористая сталь, явля-
ется карбид бора, обладающий к тому же и большей жаропроч-
ностью (температура плавления 2450 СС). Карбид бора—хими-
чески устойчивое соединение, однако его хрупкость и невысокая
стойкость к тепловым ударам исключают возможность использо-
вания В4С без специальных герметизирующих оболочек. Подбор
материала для изготовления этих оболочек не представляет особо
сложной задачи, так как В4С имеет удовлетворительную совме-
стимость с нержавеющими сталями различных сортов в широком
диапазоне температур. В органах управления используется, как
правило, карбид бора, спрессованный в таблетки или брикеты.
Определенными достоинствами и недостатками обладают и
другие борсодержащие материалы. Общим же недостатком всех
соединений бора и борсодержащих сплавов является то, что на
ядрах бора идет реакция замещения («, а)
!?В + 37Li -|- Яе + 2,78 МэВ,
сопровождающаяся выделением в поглотителе значительного ко-
личества тепла, распуханием поглотителя в результате накопле-
ния в нем гелия и увеличением давления под оболочкой за счет
диффузии гелия из сердечника.
Первое из названных обстоятельств обусловливает необходи-
мость охлаждения таких органов управления. Что же касается
газовыделения под действием нейтронного облучения, то для
ограничения давления внутри оболочки (оно может достигать
10 МПа) там должен быть предусмотрен свободный объем. При
малых облучениях роль такого свободного объема могут выпол-
44
пять поры в карбиде бора. Если же время облучения велико, то
для удержания давления под оболочкой на допустимом уровне
внутри органа управления необходимо иметь специальный газо-
сборник.
Из кадмийсодержащих материалов в ядерной энергетике ис-
пользуются СбОг и сплавы кадмия с индием на основе серебра.
Обычно эти сплавы обладают недостаточной коррозионной стой-
костью и поэтому поглощающий сердечник заключают в оболоч-
ку. К числу недостатков кадмийсодержащих материалов следует
отнести также резкое уменьшение сечения поглощения нейтронов
в надтепловом диапазоне энергий. Это ограничивает область ис-
пользования кадмиевых органов управления.
В отличие от кадмия редкоземельные элементы Ен, Sm, Gd и
Dy являются эффективными поглотителями тепловых и надтеп-
ловых нейтронов. В органах управления редкоземельные элемен-
ты используются главным образом в виде оксидов (Еи20з, SmOs,
GdO3, Dy2O3) и других подобных соединений, диспергированных
в матрицах из нержавеющей хромоникелевой стали, титана или
никеля. Применяются также и чисто керамические поглотители
из Ен, Sm, Gd и Dy.
Особого внимания среди редкоземельных поглотителей нейтро-
нов заслуживает европий, обладающий двумя очень важными по-
ложительными качествами. Во-первых, он способен длительное
время работать в активной зоне, сохраняя свою эффективность,
так как при поглощении нейтронов европий последовательно пе-
реходит из одного изотопного состояния в другое, не изменяя при
этом коренным образом своей поглощающей способности:
а =9000 б
I6’Eu 4- п —----- -> 152Еи + у;
а 5500 б
,52Еи + п-------* ,s1Eu 4- у;
а =440 б
,53Еи + п —------> ,54Еи + у;
а =1400 б
15’Еи + п —------> ,55Еи + у;
а =14 000 6
1S5Eu + п---------* ,5<!Еи 4- у.
Во-вторых, на ядрах европия идет реакция типа (п, у), в ре-
зультате чего энергия, уносимая у-квантами, рассеивается во всем
объеме реактора, а не выделяется в нейтронопоглощающем ма-
териале, как это было при использовании бора, на ядрах которо-
го идет реакция типа (п, а). Это обстоятельство имеет два поло-
жительных следствия — существенно уменьшается нагрев погло-
щающих стержней и исключается распухание нейтронопогло-
щающего материала за счет накопления газообразных осколков
деления.
45
1.3. УСТРОЙСТВО ОБОГРЕВАЕМЫХ ВОДОЙ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ
1.3.1. Принципиальные схемы парогенераторов
Принципиальные схемы прямоточных ПГ. Прямоточными на-
зываются ПГ, в которых рабочее тело (среда второго контура)
движется под действием напора, создаваемого питательным на-
сосом, при этом кратность циркуляции рабочего тела равна еди-
нице. В этом случае вся поступающая в ПГ вода превращается на
выходе из пего в пар.
Существуют различные типы прямоточных ПГ, различающиеся
между собой способом омывания теплопередающей поверхности,
ее формой, компоновкой элементов и многими другими характе-
ристиками. Не ставя перед собой задачу рассмотреть все возмож-
ные разновидности прямоточных ПГ, кратко охарактеризуем
принципиальные схемы наиболее распространенных типов.
Одной из наиболее существенных конструкционных характери-
стик является тип теплопередающей поверхности. По этому при-
знаку ПГ можно разделить па три основные группы: с плоскими
змеевиками (рис. 1.10,а), прямотрубные (рис. 1.10,6) и со спи-
ральными змеевиками (рис. 1.10,в).
Большим достоинством змеевиковых ПГ является самокомпен-
сация температурных напряжений. Широкое распространение по-
лучили простейшие плоские змеевики из U-образных трубок,
имеющих единственный гиб. Используются также плоские змееви-
ки с большим числом гибов, что позволяет увеличить компакт-
ность теплопередающей поверхности, но одновременно удорожа-
ет ПГ и снижает его надежность из-за многочисленности сварных
соединений. Этот же недостаток свойствен и ПГ со спиральными
змеевиками. Прямотрубные конструкции ПГ существенно проще
в изготовлении, но их использование затрудняет проблема ком-
пенсации температурных напряжений.
Рис. 1.10. Принципиальные схемы прямоточных ПГ:
а—с плоскими змеевиками; б— с прямотрубной поверхностью теплообмена; в — со спираль-
ными змеевиками
46
Большое влияние на конструкционную схему ПГ оказывает
способ ввода теплопередающей поверхности в корпус. По этому
признаку различают ПГ с внешними коллекторами* (рис. 1.10,а),
с трубными досками (рис. 1.10,6) и с внутренними коллекторами
(рис. 1.10,в).
Применение внешних коллекторов снижает надежность и удо-
рожает конструкцию, так как при этом нужно обеспечить герме-
тичность ввода в корпус и вывода из него большого числа трубок.
Использование трубных досок при кажущейся простоте также со-
пряжено с определенными трудностями, главной из которых явля-
ется сложная технология изготовления ПГ при больших перепа-
дах температур и давлений теплообменивающихся сред. Схема с
внутренними коллекторами несколько сложнее и дороже, чем
схема с трубными досками, но она более технологична и надежна.
Выбранный способ ввода теплопередающей поверхности в кор-
пус, равно как и тип этой теплопередающей поверхности, во мно-
гом определяет форму корпуса ПГ.
Различие ПГ определяется также способом омывания тспло-
передающей поверхности теплоносителем. Достоинства и недостат-
ки ПГ с циркуляцией теплоносителя внутри труб (рис. 1.10,а) и
в межтрубном пространстве (рис. 1.10,6) были рассмотрены в
п. 1.1.1 при классификации паропроизводящих установок по ти-
пу ПГ.
Из числа других особенностей принципиальных схем прямоточ-
ных ПГ следует указать также на возможные варианты их ком-
поновки. Представленные на рис. 1.10 однокорпусные ПГ не яв-
ляются единственно возможным инженерным решением. Эконо-
майзер, испаритель и пароперегреватель могут быть выполнены
в виде самостоятельных, последовательно соединенных теплооб-
менников. Возможно также объединение экономайзера и испари-
теля с вынесением пароперегревателя в отдельный корпус.
Принципиальные схемы ПГ с многократной циркуляцией рабо-
чего тела в испарителе. Принципиально отличными от прямоточных
являются ПГ с многократной циркуляцией рабочего тела в испа-
рителе, у которых за один цикл прохода рабочего тела через ис-
парительный участок лишь часть воды обращается в пар.
По способу организации движения рабочего тела в замкнутом
контуре испарителя различают ПГ с многократной естественной
и многократной принудительной циркуляцией. В первом случае
движущий напор создается за счет разности плотностей воды в
опускном участке замкнутого испарительного контура и паро-
водяной смеси в подъемном участке, а во втором случае цирку-
ляция обеспечивается насосом, включенным в опускную ветвь
испарительного контура. Указанные особенности ПГ с много-
кратной циркуляцией иллюстрируются рис. 1.11, на котором изо-
* Раздаточные и сборные коллекторы предназначены для заделки концов
змеевиков труб. Через эти коллекторы осуществляется подвод и отвод одной из
теплообменивающихся сред.
47
Рис. 1.11. Принципиальные схемы ПГ с естественной (а) и многократной принуди-
тельной (б) циркуляцией рабочего тела в испарителе:
1—экономайзер; 2— испаритель; 3 — пароперегреватель; 4 — сепаратор: 5 — насос
4
бражены принципиальные схемы змеевиковых ПГ с естественной
циркуляцией рабочего тела (рис. 1.11,а) и МПЦ (рис. 1.11,6).
ПГ с МПЦ обладают лучшими компоновочными и массогаба-
ритпыми характеристиками, чем ПГ с естественной циркуляцией
рабочего тела. Оцпако введение насоса МПЦ (позиция 5 на
рис. 1.11,6) усложняет конструкцию ПГ и снижает его надеж-
ность.
Специфическим элементом ПГ с 1МПЦ рабочего тела является
сепаратор, предназначенный для отделения пара от влаги. На
принципиальных схемах, представленных па рис. 1.11, сепаратор
конструкционно вынесен из корпуса испарителя. Такая компонов-
ка может оказаться целесообразной при больших паропроизво-
дитслы-юстях, когда впутрикорпуспая сепарация пара превраща-
ется в достаточно сложную проблему. Кроме того, вынесение сепа-
рационного объема в отдельный корпус даст возможность подклю-
чения нескольких испарителей к одному сепаратору. В большин-
стве же случаев сепаратор конструкционно совмещается с испа-
рителем, как показано, например, на рис. 1.12. При этом наряду
с жалюзийными широко используются и другие типы сепараторов.
Достаточно часто применяется также многоступенчатая система
сепарации, содержащая сепарационные устройства различных
типов.
Среди ПГ рассматриваемого типа в настоящее время наиболее
широкое распространение получили однокорпусные ПГ с погру-
женной поверхностью нагрева и естественной циркуляцией рабо-
чего тела. В Советском Союзе это, главным образом, горизонталь-
ные (рис. 1.12,а), а в США вертикальные (рис. 1.12,6) ПГ.
48
Рис. 1.12. Принципиальные схемы горизонтального (а) и вертикального (б) кор-
пусных ПГ насыщенного пара:
/ — корпус; 2 — сепараюр; 3 — зеркало испарения; 4 — трубная система ПГ; 5 — раздающий
коллектор; 6 — собирающий коллектор; 7— обечайка опускного участка
При прочих равных условиях массогабаритные характеристи-
ки и размеры теплопередающих поверхностей у вертикальных и
горизонтальных ПГ примерно одинаковы. Достоинством горизон-
тальных ПГ является простота и надежность сепарации пара.
В вертикальных ПГ, которым свойственны более высокие нагруз-
ки парового объема, для достижения такого же качества сепара-
ции пара, как в горизонтальных ПГ, приходится применять слож-
ные сепарационные устройства 2. Зато вертикальные ПГ по срав-
нению с горизонтальными более компактно устанавливаются в
помещении паропроизводящей установки, что весьма важно при
размещении ее в защитной оболочке.
На рис. 1.12 представлены принципиальные схемы одпокор-
пусных ПГ насыщенного пара, теплопередающие поверхности ко-
торых образованы системой плоских змеевиков 4. Так же как и в
прямоточных ПГ (рис. 1.10), в ПГ с многократной принудительной
циркуляцией рабочего тела наряду с плоскими змеевиками могут
применяться прямотрубные поверхности теплообмена, спиральные
змеевики и другие виды теплопередающих поверхностей. И так
же, как в прямоточных ПГ, в однокорпусных ПГ с многократной
принудительной циркуляцией можно получать перегретый пар.
Для этого в паровом пространстве устанавливаются дополнитель-
ные теплопередающие змеевики.
Наряду с однокорпусной схемой компоновки ПГ с многократ-
ной принудительной циркуляцией существуют многокорпусные
варианты, когда пароперегреватель, а иногда и экономайзер раз-
мещаются в отдельных корпусах.
4—6574	49
1.3.2. Конструкционные схемы парогенераторов
Конструкционная схема прямоточного ПГ. Каждой из пред-
ставленных на рис. 1.10 принципиальных схем прямоточных ПГ
соответствует большое число конструкционных схем, отличающих-
ся одна от другой устройством отдельных элементов и их компо-
новкой в корпусе, но тем не менее реализующих соответствую-
щий принцип работы ПГ с использованием указанных на прин-
ципиальной схеме основных инженерных решений.
Для пояснения устройства обогреваемых водой прямоточных
ПГ рассмотрим возможную конструкционную схему ПГ, теплопс-
редающая поверхность которого образована системой спиральных
змеевиковых труб, а принцип компоновки дан на рис. 1.10,в. Та-
кая конструкционная схема представлена на рис. 1.13.
Как видно из рисунка, основными конструкционными элемен-
тами прямоточного ПГ выбранного типа являются: сварной кор-
пус, состоящий из двух цилиндрических обечаек (наружной 4 и
внутренней 5), днища и крышки; шесть цилиндрических разиоза-
ходиых змеевиков *, образованных восемнадцатью трубками 6—
8 и др.; два тороидальных коллектора (раздающий 1 и собираю-
щий 7/), объединяющих концы змеевиковых трубок; четыре ци-
линдрических вытеснителя 2 и 9 и три спиральных ретардера 10
и др., обеспечивающих необходимое направление движения рабо-
чего тела на паропсрегревателыюм и экономайзерном участках.
В представленной на рис. 1.13 конструкционной схеме ПГ реа-
лизован принцип противотока теплообменивающихся сред, что
позволяет получить при прочих равных условиях максимальную
температуру генерируемого пара. В соответствии с выбранной
принципиальной схемой среда первого контура циркулирует внут-
ри змеевиков, а среда второго контура омывает эти змеевики сна-
ружи. При этом схема циркуляции выглядит следующим образом:
нагретый в реакторе теплоноситель подается в раздающий кол-
лектор 1 и опускается далее по 18 параллельно включенным труб-
кам в собирающий коллектор 11, откуда он забирается циркуля-
ционным насосом первого контура и вновь подается в реактор;
рабочее тело подводится через штуцер в днище ПГ и поднимает-
ся вверх в межтрубном пространстве, нагреваясь за счет тепла,
отбираемого от циркулирующего внутри змеевиков теплоносителя.
В соответствии с изменением агрегатного состояния рабочего
тела тракт циркуляции разбит па три характерных участка — эко-
номайзерный, испарительный и пароперегревательный. На выходе
из экономайзерного участка питательная вода нагревается до
температуры насыщения, на выходе из испарительного участка
получается насыщенный пар, а на выходе из пароперегреватель-
ного — перегретый пар.
* Змеевик называется цилиндрическим, если по всей его высоте выдержан
постоянный радиус навивки трубок. Заходпость такого змеевика определяется
числом трубок, навиваемых одновременно.
50
Для улучшения условий теплосъема на экономайзерном участ-
ке принимаются меры к обеспечению продольного омывания тру
бок и к увеличению скорости их обтекания. В рассматриваемой
конструкции это достигается за счет использования цилиндриче-
ских вытеснителей 9 и трех спиральных ретардсров. Названные эле-
менты совместно с наружной и внутренней обечайками корпуса
ПГ образуют три спиральных капала прямоугольного сечения.
Рис. 1.13. Конструкционная схема прямоточного ПГ
4*
51
Внутренний канал содержит четыре трубки, образующие в результа-
те групповой навивки два двухзаходных цилиндрических змеевика;
средний канал содержит шесть трубок, образующих два трехза-
ходных змеевика, а наружный канал — восемь трубок, образую-
щих два четырсхзаходпых змеевика. Такое различие обусловлено
стремлением иметь приблизительно одинаковую длину всех 18
трубок, образующих теплопередающую поверхность. При соблю-
дении этого условия достигается равенство гидравлических сопро-
тивлений трубок, а значит, и равенство расходов теплоносителя
через каждую из них.
На испарительном участке вытеснителей и ретардеров нет,
поскольку условия теплопередачи к кипящей воде не зависят ни
от скорости, ни от характера обтекания змеевиков. В результате
пароводяная смесь па испарительном участке движется в кольце-
вых зазорах между змеевиками, поперечно омывая трубки.
В верхней части испарительного участка выполнена разрежен-
ная навивка змеевиков с образованием смесительной камеры 3,
предназначенной для уменьшения тепловой неравномерности и
стабилизации потока рабочего тела.
На пароперегревательном участке скорость и характер обтека-
ния трубок вновь приобретают существенное значение для интен-
сификации теплосъема. По этой причине там установлены два
цилиндрических вытеснителя 2, способствующих увеличению ско-
рости пара и организации продольно-поперечного обтекания тру-
бок. Отсутствие ретардеров не позволяет получить здесь чистый
противоток, как на экономайзерном участке. Тем не менее и при
смешанном продольно-поперечном обтекании змеевиков создаются
приемлемые условия для перегрева пара.
При заполнении ПГ питательной водой открывается воздуш-
ник, установленный на паровом патрубке. Осушение ПГ произво-
дится через дренажный штуцер.
В состав ЯППУ могут входить несколько камер типа той, ко-
торая изображена на рис. 1.13. В этом случае все они объединя-
ются одним названием «парогенератор».
Конструкционная схема ПГ с многократной циркуляцией ра-
бочего тела в испарителе. Устройство ПГ с многократной цирку-
ляцией рабочего тела рассмотрим на примере вертикального кор-
пусного ПГ насыщенного пара, теплопередающая поверхность ко-
торого образована системой спиральных змеевиковых труб [7].
Представленная на рис. 1.14 конструкционная схема такого ПГ
позволяет составить представление об основных конструкционных
элементах и их компоновке в корпусе /. Как видно из рисунка,
нижняя часть ПГ, до зеркала испарения включительно, непосред-
ственно выполняет роль генератора пара, а верхняя часть, вклю-
чающая два последовательно работающих сепарационных устрой-
ства (первой 2 и второй 3 ступеней), служит для осушения этого
пара.
Для заделки концов змеевиковых труб 7 в рассматриваемом
ПГ применен вертикальный трубный коллектор 5. Внутри кол-
52
Рис. 1.14. Конструкционная схема вертикального ПГ с многократной циркуляцией
рабочего тела
53
лектора установлены цилиндрическая разделительная обечайка 9
и разделительная перегородка 11, образующие совместно с кол-
лектором раздаточную 6 и сборную 10 камеры, в стенки которых
заделываются концы змеевиков.
В ПГ предусмотрена следующая схема циркуляции теплооб-
менивающихся сред: теплоноситель через входной патрубок по-
ступает во внутреннюю полость разделительной обечайки и под-
нимается в раздаточную камеру, откуда по змеевиковым трубам
опускается в сборную камеру и через выходной патрубок покида-
ет ПГ; рабочее тело поступает в ПГ через трубу подвода пита-
тельной воды 4 и опускается вниз по кольцевому зазору между
корпусом 1 ПГ и обечайкой 8 опускного участка. После этого ра-
бочее тело поднимается за счет напора естественной циркуляции
в межтрубном пространстве, нагреваясь до температуры насыще-
ния, а затем частично превращаясь в насыщенный пар, который
после прохода двух ступеней механической сепарации выходит из
ПГ через паровой патрубок, а вода вновь поступает в опускной
участок.
Рассмотренная конструкция корпусного ПГ с погруженной по-
верхностью теплообмена и движением рабочего тела в межтруб-
ном пространстве является перспективной для ПГ с высокой па-
ропроизводительностыо. Ограничивающим параметром в данном
случае является диаметр корпуса ПГ, размеры которого должны
выбираться с учетом условий его транспортировки и монтажа. Од-
на из возможностей дальнейшего повышения паропроизводитель-
ности при названных ограничениях заключается в переходе к мно-
гокорпусным схемам с выделением сепараторов, экономайзеров
или сразу обоих этих элементов.
Достаточно актуален также вопрос о конструировании обогре-
ваемых водой ПГ, вырабатывающих перегретый пар. Эта задача
может быть решена в однокорпусных или многокорпусных ПГ с
многократной циркуляцией рабочего тела, однако наиболее при-
емлемыми в данном случае являются рассмотренные выше пря-
моточные схемы ПГ.
Раздел 2
НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В РЕАКТОРАХ
Глава 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
2.1.	УСЛОВИЯ КРИТИЧНОСТИ
2.1.1.	Критичность реактора
Характеристики нейтронного поля. Для введения понятия кри-
тичности реактора необходимо дать определение основных харак-
теристик нейтронного поля, представляющего собой совокупность
всех нейтронов в реакторе, каждый из которых характеризуется
координатой и вектором скорости.
К числу таких характеристик в первую очередь относится
плотность нейтронов, определяемая как отношение числа нейтро^
нов в элементарной сфере к объему этой сферы (/г, пейтр/см3).
Наряду с понятием плотности нейтронов для характеристики
нейтронного поля используется понятие плотности потока нейтро-
нов, представляющей собой отношение числа нейтронов, падаю-
щих в единицу времени на поверхность элементарной сферы, к
площади диаметрального поперечного сечения этой сферы
|Ф, нейтр/(см2-с)]. По своей физической сущности плотность
потока нейтронов прямо пропорциональна плотности нейтронов и
их скорости v, см/с. Соотношение между названными параметрами
нейтронного поля характеризуется зависимостью
ф=пв.
Наряду со скалярными параметрами поля п и Ф в теории ре-
акторов используется векторная характеристика нейтронного по-
ля I — плотность тока нейтронов. Скалярное значение плотности
тока нейтронов равно разности чисел нейтронов, пересекающих в
противоположных направлениях за единицу времени единичную
площадку, перпендикулярную данному вектору. Так, если вектор
ориентирован в направлении оси х, то плотность тока нейтронов
L- определяется как разность:
1х=1+%— 1_х,
55
где I+х и I-x — плотности тока нейтронов в положительном и от-
рицательном направлениях оси х, пейтр/(см2-с).
Хотя размерность плотности тока нейтронов совпадает с раз-
мерностью плотности потока нейтронов, между ними существует
принципиальное различие. Если в какой-либо области простран-
ства плотность нейтронов п постоянна (не зависит от координат),
то перетечка нейтронов из одной части области в другую отсут-
ствует и плотности тока нейтронов L, I#, К в этой области равны
пулю. В то же время плотность потока нейтронов Ф в рассматри-
ваемой области при заданной плотности нейтронов равна nv,
пейтр/(см2-с).
Наряду с перечисленными характеристиками нейтронного поля
в теории реакторов используются и другие параметры- поток,
нейтронов (нейтр/с), флюенс нейтронов (нейтр/см2), ток нейтро-
нов (нейтр/с).
В эксплуатационной практике наибольшее распространение
получили две характеристики нейтронного поля: плотность ней-
тронов и плотность потока нейтронов. Каждой из этих характери-
стик соответствуют дифференциальные и интегральные энергети-
ческие, а также пространственные и временные зависимости. На-
пример, при рассмотрении плотности потока нейтронов с энерги-
ей Е, обозначаемой Ф(£), значение плотности потока нейтронов
относится к элементарному энергетическому интервалу dE,
поскольку, когда речь идет о нейтронах с энергией Е, имеются в
виду нейтроны, энергия которых лежит в интервале dE вблизи Е.
В результате получается дифференциальная энергетическая зави-
симость dO(£)/rfE, нейгр/(см2-c-эВ). Если же в обозначениях
Ф и п энергия не указывается в качестве аргумента, речь идет
обычно о характеристиках поля тепловых нейтронов.
Критическое состояние реактора. Критическим (критичностью)
называется такое состояние реактора, когда средняя плотность
нейтронов в активной зоне не изменяется во времени в результа-
те того, что имеет место самоподдерживающаяся цепная реакция
деления ядер топлива.
Известно, что при делении * одного ядра 235U испускаются
вторичные нейтроны, которые в свою очередь могут принять уча-
стие в последующем делении ядер топлива. Обычно испускается
2—3 вторичных нейтрона. В некоторых актах деления нейтроны
могут не образовываться или испускаться по одному, а иногда на
один акт деления приходится до 10 вторичных нейтронов. Экспе-
риментально установлено среднестатистическое число вторичных
нейтронов, испускаемых в одном акте деления ядра 235U тепловым
нейтроном: \?5—2,424.
Казалось бы, названный факт сам по себе предопределяет
естественное развитие разветвленной цепной реакции деления.
Однако в реальных условиях существуют две причины, исклю-
* Анализируя условия достижения критичности реактора, будем для опреде-
ленности считать, что в качестве делящегося нуклида в активной зоне использует-
ся только 235U.
56
чающие возможность развития неограниченной разветвленной
цепной реакции. Этими причинами являются поглощение первич-
ных нейтронов без испускания вторичных и утечка нейтронов за
пределы активной зоны.
Для осуществления самоподдерживающейся цепной реакции
скорость генерации нейтронов в объеме активной зоны должна
быть в точности равна скорости их утечки и поглощения. Это ус-
ловие можно также использовать как определение критичности
реактора.
В общем случае скорость генерации тепловых нейтронов мо-
жет отличаться от скорости поглощения и утечки. Указанное от-
клонение определяет скорость изменения средней плотности теп-
ловых нейтронов:
dnT _/Скорость генерации \ ^Скорость поглощения\____
dt тепловых нейтронов ) тепловых нейтронов )
(Скорость утечки \
•	(2.1)
тепловых нейтронов/
Эта представленная в качественном виде зависимость называ-
ется уравнением диффузии, или, что то же самое, уравнением ба-
ланса тепловых нейтронов. В дальнейшем будут получены выра-
жения, определяющие каждое из ее слагаемых.
Для количественной оценки условий осуществления в ядерном
реакторе самоподдерживающейся цепной реакции используется
эффективный коэффициент размножения нейтронов ЛЭф, величина
которого определяется отношением средней по объему активной
зоны плотности тепловых нейтронов данного поколения к средней
плотности тепловых нейтронов предыдущего поколения;
I I —1
где Z— номер поколения нейтронов.
Очевидно, что при /еЭф=1 п = п и, таким образом, (dii-t!
Ti 1—1
dt)=Q. Это состояние реактора называют критическим. При
^эф> 1 7г > п ’ т. е. происходит увеличение плотности ней-
'Ч	Tt—1
тронов. Такое состояние реактора называют надкритическим, а
превышение АЭф над единицей (д&Эф=ЛЭф— 1) —степенью надкри-
тичности. По аналогии при &Эф<1 состояние реактора называют
подкритическим, а величину — б/гЭф=^Эф—1 — степенью подкри-
тичности.
В эксплуатационной практике для характеристики отклонения
состояний реактора от критического чаще, чем эффективный ко-
эффициент размножения нейтронов, используется реактивность
р, которая определяется отношением
Р- (^эф- 1 ) /£эф = б&эф/£эф.	(2-2)
57
Используются также обратные зависимости:
1/(1—р); ^эф=р/(1—р).
Очевидно, что критическому состоянию реактора соответству-
ет реактивность р=0, надкритическому состоянию р>0, а под-
критическому состоянию р<С0.
Нейтронный цикл в реакторе на тепловых нейтронах. Более
обстоятельно условия осуществления самоподдерживающейся
цепной реакции можно проанализировать при детальном рассмот-
рении одного цикла размножения нейтронов в тепловом реакторе.
Пусть в некотором (l—1)-м цикле размножения начальная сред-
няя плотность тепловых нейтронов в активной зоне реактора со-
ставляет дт нейтр/см3. С учетом того что часть этих нейтро-
нов может покинуть активную зону, реально используемое число
нейтронов в единице объема размножающей сречы должно быть
соответствующим образом уменьшено. Если обозначить Ру веро-
ятность избежать утечки тепловых нейтронов, то среднюю плот-
ность тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны,
можно представить в виде произведения Пу^-^Ру (рис. 2.1). По-
скольку разность 1 — Рг представляет собой вероятность утечки
тепловых нейтронов, потери от утечки определяются произведени-
ем Пу ._j (1 — Ру).
Известно, что в активной зоне реактора на тепловых нейтро-
нах наряду с ядерным топливом содержится значительное количе-
ство замедлителя, поглотителя, конструкционных и других мате-
риалов. Поэтому кроме потери нейтронов из-за утечки имеет ме-
сто непроизводительное поглощение тепловых нейтронов назван-
ными материалами, что также снижает плотность нейтронов, спо-
собных участвовать в цикле размножения. Если обозначить G до-
лю тепловых нейтронов, поглощенных делящимся нуклидом, от
общего числа тепловых нейтронов, поглощенных в активной зоне,
то число тепловых нейтронов, поглощенных 235U в 1 см3 актив-
ной зоны, составит п Р 6. Параметр G носит название коэффи-
1-1
циента использования тепловых нейтронов.
Однако, даже будучи поглощенными делящимся нуклидом,
тепловые нейтроны могут быть использованы неэффективно. Так,
при поглощении нейтронов ядрами 235U иногда вместо процесса
деления ядер может произойти радиационный захват поглощен-
ных нейтронов с образованием 236U. Наличие этих потерь учиты-
вается введением коэффициента /5, определяющего долю нейтро-
нов, вызвавших деление ядер, от общего числа нейтронов, погло-
щенных 235U. Таким образом, при исходной плотности тепловых
нейтронов (z—1)-го поколения п нейтр/см3 в 1 см3 размно-
_	TZ—1
жающей среды произойдет PyQfs актов деления яцер урана.
Так как в каждом акте деления в среднем рождается V5 вторич-
ных быстрых нейтронов, то полученную при этом начальную сред-
нюю плотность нейтронов деления в z-м цикле размножения мож-
58
Рис. 2.1. Нейтронный цикл в реакторе на тепловых нейтронах
но представить в виде произведения
/?
б,-
Вместо входящего в это выражение произведения v5/'5 обычно
используют коэффициент ^5=v5f5, представляющий собой среднее
число вторичных быстрых нейтронов, приходящихся на один теп-
ловой нейтрон, поглощенный делящимся нуклидом (в данном слу-
чае 235U). С учетом этого начальная в t-м цикле плотность ней-
тронов деления определяется произведением
/г . = п.
Л-
59
Средняя энергия нейтронов деления (около 2 МэВ.) превыша-
ет пороговую энергию деления урана быстрыми нейтронами. По-
этому быстрые нейтроны преумножают свою плотность за счет
дополнительного деления ядер 235U и 238U, т. е. после деления
ядер 235U тепловыми нейтронами происходит дополнительный
процесс размножения быстрых нейтронов.
Несмотря на то что размножение быстрых нейтронов происхо-
дит и на ядрах 235U, и на ядрах 238U, часто в расчетных методи-
ках учитывают деление быстрыми нейтронами только ядер 238U.
В это.м случае для количественной оценки указанного процесса
используют коэффициент размножения на быстрых нейтронах е,
показывающий, во сколько раз увеличивается плотность нейтро-
нов, полученных при делении ядер 235U тепловыми нейтронами,
за счет деления ядер 238U быстрыми нейтронами. В результате-
исходная средняя плотность замедляющихся нейтронов, энергия
которых несколько меньше пороговой для деления 238U, опреде-
ляется произведением г?б е .
Подобно тепловым замедляющиеся нейтроны частично покида-
ют активную зону вследствие утечки. Если обозначить 7Д вероят-
ность избежать утечки замедляющихся нейтронов, то средняя
плотность замедляющихся нейтронов, избежавших утечки из ак-
тивной зоны, составит дб sP3.
Нейтроны высоких энергий слабо поглощаются реакторными
материалами. Исключение составляют только резонансные погло-
тители, имеющие большие сечения захвата нейтронов в определен-
ных диапазонах энергий. Резонансными поглотителями являются
многие продукты деления урана. Однако наибольший вклад в ре-
зонансное поглощение нейтронов вносит 238U. Для учета сниже-
ния плотности замедляющихся нейтронов вследствие их резонан-
сного захвата вводится коэффициент ср, характеризующий долю
нейтронов, не поглотившихся при замедлении. Этот коэффициент
называется вероятностью избежать резонансного захвата. В ре-
зультате, если пренебречь делением 235U замедляющимися пейтро-
шами, средняя плотность вторичных тепловых нейтронов составит
пт _=	или после подстановки выражения для пб
п = п	Р JP ..TlJJscp.
Т .	т .	> 1 * & Г
I	1 — 1
Так* как в соответствии с определением эффективный коэффи-
циент размножения представляет собой отношение п к п
Ti	1~ 1
то из последнего равенства следует, что
^Эф=РзРт1150еф-	(2.3)
Если бы реактор не имел границ, т. е. был бесконечных раз-
меров, утечка нейтронов из активной зоны отсутствовала бы,
вследствие чего вероятности избежать утечки тепловых и замед-
ляющихся нейтронов равнялись бы единице (РТ=Р3=1) В этом
60
теоретическом случае для количественной оценки условий осуще-
ствления самоподдсрживающейся цепной реакции следовало бы
использовать нс &Эф, а коэффициент размножения нейтронов в
бесконечной среде k^. Выражение, определяющее koo, может быть
получено в результате подстановки значений РТ=Р3=1 в (2.3):
(2.4)
Выражение (2.4) часто называют формулой четырех сомножи-
телей. Определяемое этой формулой значение (по аналогии с
эффективным коэффициентом размножения нейтронов) можно
трактовать как отношение средней по объему бесконечной актив-
ной зоны плотности тепловых нейтронов данного поколения к
средней плотности тепловых нейтронов предыдущего поколения.
Используя равенство (2.4), запишем выражение (2.3) в более
компактном виде:
/гЭф=Р3РЛх>.	(2.5)
Данный параграф посвящен в основном анализу физической
сущности и рассмотрению методов вычисления сомножителей, оп-
ределяющих эффективный коэффициент размножения, а также
установлению соответствия между составом и критическими раз-
мерами активной зоны реактора.
Алгоритм вычисления Лэф. Конструкция активных зоп водо-
водяных реакторов предопределяет особенности вычисления со-
множителей равенства (2.5), обусловленные структурой размно-
жающей среды, представляющей собой совокупность материалов,
заполняющих активную зону реактора. Ввиду того что активная
зона ВВР — это по существу система ТВС, расположенных с оп-
ределенной закономерностью в замедлителе, структура размно-
жающей среды в таких реакторах является гетерогенной. Упоря-
доченная система ТВС образует гетерогенную решетку * активной
зоны реактора. Основными параметрами гетерогенных решеток
активных зон являются: тип решетки (квадратная, треугольная,
шестиугольная, и т. и.); шаг а решетки, т. е. расстояние между
осями ТВС; диаметр ТВС Пгвс-
Тип гетерогенной решетки определяется взаимной ориентаци-
ей ТВС. Например, если оси ТВС располагаются в углах квадра-
тов (рис. 2.2,а), решетка называется квадратной, а если оси ТВС
располагаются в вершинах правильных треугольников (рис. 2.2,6),
решетка называется треугольной.
В любой правильной достаточно протяженной гетерогенной ре-
шетке можно указать поверхности, разбивающие ее на однотипные
элементы. Эти элементы, каждый из которых состоит из ТВС и от-
носящегося к ней замедлителя (см. рис. 2.2), называются элемен-
тарными ячейками. Поперечное сечение элементарной ячейки ак-
тивной зоны с квадратной гетерогенной решеткой изображено на
* Можно говорить также о гетерогенной решетке, образованной твэлами
внутри каждой ТВС. Влияние такой гетерогенности будет учтено при определении
коэффициента размножения на быстрых нейтронах.
6Т
Рис. 2.2. Типы гетерогенных решеток:
а — квадратная; б - треугольная
рис. 2.3,а. Для упрощения математического описания процессов,
происходящих в активной зоне, реальные элементарные ячейки
часто представляют в виде равновеликих эквивалентных ячеек
цилиндрической формы, в которых ТВС заменена фиктивным топ-
ливным блоком с усредненными по всем материалам сборки ядер-
но-физическими характеристиками (рис. 2.3,6).
Если на поверхностях, условно ограничивающих элементар-
ные ячейки, токи нейтронов близки к нулю (для реактора,
состоящего из большого числа ячеек), можно считать, что направ-
ленная перетечка нейтронов из одной элементарной ячейки в дру-
гую отсутствует. Такое допущение позволяет рассматривать ба-
ланс нейтронов одиночной элементарной ячейки как баланс ней-
тронов всей активной зоны, имеющей бесконечные размеры. Зна-
чит, появляется возможность вычислить сомножители,
определяющие в соответствии с (2.4) коэффициент размножения
Рис. 2.3. Поперечное сечение реальной (а) и эквивалентной (б) элементарных
ячеек:
1 — замедлитель; 2 — кожух ТВС; 3 — теплоноситель; 4—оболочка теэла; 5 — ядерное топ-
ливо; 6 — фиктивный топливный блок
62
нейтронов в бесконечной среде, с использованием данных о со-
ставе и геометрии элементарной ячейки.
Поскольку для перехода от k<x> к £Эф необходимо учесть утечку
замедляющихся и тепловых нейтронов, расчет входящих в (2.5)
вероятностей Р3 и Рт проводят не для единичной элементарной
ячейки, а для всей активной зоны реактора. При этом, если шаг
гетерогенной решетки мал по сравнению с диаметром активной
зоны, приемлемую точность обеспечивает метод эффективной го-
могенизации активной зоны, заключающийся в том, что реальная
гетерогенная активная зона заменяется эквивалентной гомоген-
ной средой, ядерно-физические характеристики которой совпада-
ют с соответствующими характеристиками полностью гомогенизи-
рованной элементарной ячейки. Такое приближение правомочно
потому, что несмотря на локальные уменьшения плотности потока
тепловых нейтронов в областях расположения топливных блоков
общий характер распределения нейтронов в гетерогенной п гомо-
генной активных зонах одинаков.
Единственной особенностью определения утечки из гетероген-
ной активной зоны является необходимость учета строения эле-
ментарной ячейки при вычислении пространственного смещения
тепловых нейтронов.
2.1.2.	Вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов
Факторы, определяющие вероятность избежать утечки замед-
ляющихся нейтронов. Вероятность избежать утечки замедляющих-
ся нейтронов из активной зоны, помещенной в пустоту*, опреде-
ляется пространственным смещением нейтронов от мест рожде-
ния до мест, где их энергия достигает тепловой области, а также
формой и размерами активной зоны. Рассмотрим вначале вопрос
о смещении замедляющихся нейтронов.
Известно, что процесс замедления нейтронов имеет дискрет-
ный характер, и поэтому энергия замедляющегося нейтрона при
рассеивающих соударениях с ядрами замедлителя уменьшается
ступенчато. Потеря энергии при упругом рассеянии зависит от
массового числа ядра замедлителя, начальной энергии нейтрона
и угла рассеяния. Максимальный сброс энергии происходит при
лобовом столкновении нейтрона деления с ядром водорода. Ис-
пользование замедлителей с более тяжелыми ядрами и уменьше-
ние угла рассеяния приводит к снижению потери энергии па одно
столкновение.
Поскольку угол рассеяния конкретного нейтрона в каждом
акте столкновения случаен, характер уменьшения энергии ней-
трона при замедлении индивидуален. Но так как теория реакто-
ров описывает усредненное поведение множества нейтронов, то
процесс замедления рассматривается нс для конкретного нейтро-
* Воздушная среда по своим рассеивающим свойствам для нейтронов может
быть отождествлена с пустотой.
63
на, а для некоторого среднего, обладающего усредненными пара-
метрами, которые характеризуют перемещение нейтрона в про-
странстве. При упругом замедлении такого среднего нейтрона в
однородной среде потеря энергии во времени происходит неравно-
мерными ступенями. Пока энергия нейтрона велика, потеря энер-
гии на одно упругое рассеивающее соударение также значитель-
на. По мере снижения энергии нейтрона количество теряемой
энергии уменьшается.
Анализ зависимости изменения энергии среднего замедляюще-
гося нейтрона во времени позволяет заключить, что ступенчатая
функция E=f(i) удовлетворительно аппроксимируется экспонен-
той. Отсюда следует, что в каждом акте упругого рассеяния на-
туральный логарифм энергии среднего замедляющегося нейтрона
уменьшается почти одинаково. Уменьшение In Е в каждом кон-
кретном случае зависит лишь от свойств замедлителя.
Если энергию среднего замедляющегося нейтрона перед каж-
дым рассеивающим соударением обозначать а после каждого
соударения Е2, то в соответствии со сказанным усредненная по
всему множеству соударений разность натуральных логарифмов
энергии Ei и Е2
5 = ЪЩ-ИЩ = 1п (£,//•’,)	(2.6)
может использоваться в качестве характеристики замедляющих
свойств вещества.
Определяемая выражением (2.6) срсднелогарифмичсская по-
теря энергии носит название среднего логарифмического декре-
мента энергии и представляет собой усредненное по всем столкно-
вениям уменьшение натурального логарифма энергии замедляю-
щихся нейтронов, претерпевших по одному рассеивающему соуда-
рению с ядрами замедлителя.
Таким образом, при столкновении с ядрами замедлителя ней-
троны теряют в среднем одну и ту же долю своей первоначаль-
ной энергии независимо от того, какими были их энергии перед
соударением. В силу усреднения параметров теряемая доля энер-
гии не зависит от углов рассеяния нейтронов. Следовательно, ве-
личина | определяется только массовым числом А ядер замедли-
теля. При А^2 с погрешностью менее 1 % S можно вычислять пэ
формуле
l/s=A/2+l/18A+l/3.	(2.7)
Зная средний логарифмический декремент энергии, легко рас-
считать среднее число С рассеивающих соударений, которые, дол-
жен претерпеть нейтрон в данной среде, чтобы снизить свою энер-
гию от исходного уровня Ef^2 МэВ до начала тепловой области,
определяемой энергией сшивки * Ее=^0,2 эВ:
* Значение Ес~0,2 эВ соответствует стандартной температуре среды То=
=20 °C. В общем случае для водо-водяных реакторов £с~7-10-4 (273+Д) эВ,
где Т — температура среды, °C.
64
С(£с) = (1п £. — In £c)/g.	(2.8)
Таким же образом можно вычислить число рассеивающих со-
ударений, необходимых для снижения энергии нейтрона от уров-
ня Ef до произвольной энергии Е:
C(£) = (ln£^-In£)/g.	(2.9)
Из (2.8) и (2.9) следует, что чем больше средний логарифми-
ческий декремент энергии, тем меньше рассеивающих соударений
требуется для замедления нейтронов. Однако число рассеивающих
соударений еще нс определяет смещение замедляющихся нейтро-
нов, так как это смещение зависит также и от среднего свободно-
го пробега Х5 нейтронов в замедляющей среде между двумя ак-
тами рассеяния. Следовательно, смещение замедляющихся ней-
тронов прямо пропорционально и С(£с), и л$.
Если бы рассеяние нейтронов было изотропным, т. е. равнове-
роятным во всех направлениях (к чему близко рассеяние нейтро-
нов низких энергий на тяжелых ядрах), то смещение нейтронов
в процессе замедления определялось бы только двумя названны-
ми аргументами. Поскольку в ядерных реакторах рассеяние ней-
тронов происходит на легких ядрах замедлителя и энергия за-
медляющихся нейтронов велика, сферическая симметрия рассея-
ния в реальных условиях нарушается, т. е. имеет место анизотро-
пия рассеяния. Так как при анизотропном рассеянии отмечается
тенденция к преимущественному рассеянию нейтронов в направ-
лении их первоначального движения, в реальных условиях сред-
ний свободный пробег нейтронов несколько увеличивается. Зна-
чение Xs, откорректированное па несферичность рассеяния, называ-
ется транспортным свободным пробегом, или длиной переноса и
обозначается Х/г. Оно может быть получено в результате проеци-
рования траектории смещения нейтрона, претерпевшего бесконеч-
ное число рассеивающих соударений, на вектор его первоначаль-
ного движения. Именно этот параметр смещения совместно с As
и числом рассеивающих соударений определяет среднюю длину
замедления нейтронов, используемую в теории реакторов в каче-
ствие меры линейного смещения среднего замедляющегося ней-
трона.
Численно средняя длина замедления, нейтронов до тепловой
области энергии определяется выражением
~l = 1	(£с)	(2 Ю)
Еще чаще, чем линейная мера /3 , в теории реакторов упот-
ребляется двухмерная характеристика смещения замедляющихся
нейтронов — возраст тепловых нейтронов тт, представляющий со-
бой квадрат средней длины замедления:
тг= gjl—,	(211)
-5—6574	65
где Ss=l/Ks. — макроскопическое сечение рассеяния; SZr=l/X/r—
макроскопическое транспортное сечение.
После подстановки в (2.11) выражения (2.8), определяющего
С(Ес), получаем
1	1 Ef
З&А Ес *
(2Л2)
Выше было сказано о приближенных оценках энергии сшивки
Ес. Однако для вычисления возраста тепловых нейтронов эти гру-
бые оценки, как правило, не используются, а применяются более
корректные расчетные методики.
Одна из таких методик предусматривает вычисление Ес как
функции относительной энергии ЁС=ЕС/ЕТ, где Ey = kTK.r — стан-
дартная тепловая энергия, соответствующая наиболее вероятной
скорости нейтронов в распределении Максвелла. Определяющая
Ет постоянная Больцмана /?=8,6-10“5 эВ/K, а температура ней-
тронного газа, К,
Гн.г = Гтн [1 + 1,4 —,
где Ттн — средняя температура теплоносителя в реакторе, К; —
макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов в раз-
множающей среде, см-1;- (BSJ" — замедляющая способность
размножающей среды для надтепловых нейтронов, см-1.
Непосредственно для вычисления Ес используется трансцендент-
ное уравнение
(Д)2ехр(-Д) = \/(52/ “ .
где (£Ss)6’H —замедляющая способность размножающей среды для
быстрых нейтронов.
После вычисления методом последовательных приближений
значения Ес при известной температуре нейтронного газа опреде-
ляется искомая энергия сшивки £'с=Л7’н.г£с, необходимая для вы-
числения возраста тепловых нейтронов.
Выражение (2.12) справедливо при допущениях об отсутствии
поглощения замедляющихся нейтронов и о независимости и
5/г от энергии нейтронов. Результаты вычислений тт по (2.12) тем
лучше совпадают с экспериментальными данными, чем больше
массовые числа веществ-замедлителей и меньше £, т. е. чем бли-
же механизм потери энергии нейтронов к модели непрерывного
замедления, положенной в основу теории возраста, с использова-
нием которой получено равенство (2.10). Удовлетворительная схо-
димость расчета с экспериментом достигается при массовых чис-
лах Ло20. При рассмотрении же процессов замедления на лег-
ких ядрах, особенно в водородсодержащих средах, необходимо
пользоваться не рассчитанными по (2.12), а экспериментальными
значениями возраста тепловых нейтронов.
66
Так же как и средняя длина замедления, возраст нейтронов
является не только мерой смещения, но и мерой энергии замедля-
ющихся нейтронов, поскольку он характеризует пространственное
смещение нейтронов, замедлившихся до определенной энергии.
Чем больше возраст нейтронов, тем меньше их энергия. Поэтому
по аналогии с (2.12) можно записать более общее выражение, оп-
ределяющее возраст нейтронов произвольной энергии Е:
1 ,
: ~ 3^fr ш Е ‘
(2.13)
Несмотря на то что возраст нейтронов как мера их простран-
ственного смещения измеряется в квадратных сантиметрах, суще-
ствует определенная взаимосвязь возраста нейтронов со временем
их замедления до энергии Е, соответствующей данному возрастут.
Так как по мере уменьшения энергии замедляющегося нейтрона
увеличивается его возраст, а снижение энергии нейтрона тем
больше, чем больше времени прошло с момента его рождения, воз-
раст нейтрона растет по мере увеличения времени его существо-
вания в активной зоне.
В начале этого параграфа было сказано, что вероятность из-
бежать утечки замедляющихся нейтронов наряду с их смещением
в пространстве определяется также формой и размерами актив-
ной зоны. Чем больше объем и меньше площадь поверхности ак-
тивной зоны, тем больше вероятность избежать утечки. В даль-
нейшем подробно рассматривается структура параметра, харак-
теризующего форму и размеры активной зоны, а пока укажем
лишь, что в теории реакторов этот параметр называется геомет-
рическим.
Таким образом, можно заключить, что вероятность избежать
утечки замедляющихся нейтронов из активной зоны, помещенной
в пустоту, определяется возрастом тепловых нейтронов как харак-
теристикой их смещения в процессе замедления и геометрическим
параметром.
Вычисление вероятности избежать утечки замедляющихся ней-
тронов. Для перехода от общего вида функции, определяющей
вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов, к кон-
кретной расчетной зависимости представим Р3 в виде отношения
скорости генерации тепловых нейтронов S в единичном объеме по-
мещенной в пустоту * активной зоны конечных размеров к скоро-
сти генерации тепловых нейтронов S™ в единичном объеме актив-
ной зоны бесконечных размеров. Именно это отношение определя-
ет физическую сущность вероятности избежать утечки замедляю-
щихся нейтронов:
P^S/S™.	(2.14)
Так как скорость нейтронной реакции в 1 см3 однородной сре-
ды определяется произведением соответствующего макроскопиче-
* Это условие говорит о том, что нейтроны, покинувшие активную зону, не
могут вернуться назад, так как в пустоте рассеяние нейтронов отсутствует.
5*	67
ского сечения на плотность потока нейтронов, то число актов по-
глощения, ежесекундно происходящих в 1 см3 среды, составляет
ХаФ, где — макроскопическое сечение поглощения тепловых
нейтронов * в рассматриваемом объеме. Применительно к гомо-
генизированной активной зоне скорость реакции поглощения ней-
тронов в 1 см3 размножающей среды может быть вычислена че-
рез усредненные параметры Sn и Ф. Если при этом предположить,,
что активная зона имеет бесконечные размеры (утечка нейтронов
отсутствует), то, поскольку на каждый тепловой нейтрон, погло-
щенный в 1 см3 размножающей среды, в следующем поколении
приходится koo вторичных тепловых нейтронов, скорость генерации
тепловых нейтронов в 1 см3 этой бесконечной активной зоны опре-
делится произведением
=	(2.15)
Сложнее обстоит дело с определением скорости генерации теп-
ловых нейтронов в 1 см3 активной зоны конечных размеров, так
как для этого нужно знать пространственно-энергетическое рас-
пределение замедляющихся нейтронов в активной зоне реактора.
Известно, что по мере столкновения с ядрами замедлителя
нейтроны деления постепенно теряют свою энергию. Но одновре-
менно с этим в объеме активной зоны рождаются новые быстрые
нейтроны, которые в свою очередь начинают замедляться. В ре-
зультате в активной зоне устанавливается некоторое стационарное
распределение нейтронов по энергиям. Для характеристики этого
распределения используется понятие плотности замедления q,
численно равной числу нейтронов в 1 см3 размножающейся среды,
которые в течение одной секунды «пересекают» при замедлении
данное значение энергии Е. Таким образом, плотность замедления
в общем случае является функцией энергии. Очевидно, что плот-
ность замедления при тепловой энергии представляет собой ско-
рость генерации тепловых нейтронов в 1 см3 размножающей сре-
ды, т. е. S=qT нейтр/(см3•с). Следовательно, задача определения
S сводится к отысканию выражения для qT в среде конечных раз-
меров.
Для решения поставленной задачи можно использовать раз-
личные приближенные методы, в том числе возрастное приближе-
ние (теория возраста), базирующееся на допущении о том, что
все быстрые нейтроны рождаются с одинаковой начальной энер-
гией и в процессе замедления теряют эту энергию не дискретно,
а плавно, мигрируя в непоглощающей среде. Такое приближение
весьма удобно, так как принятая модель непрерывного замедле-
ния позволяет получить уравнение замедления в дифференциаль-
ной форме. Вместе с тем расчетные рекомендации теории возра-
ста следует считать приближенными, особенно для замедлителей,
содержащих водород или дейтерий, так как при замедлении ней-
* Здесь и далее плотность потока тепловых нейтронов обозначается без ин-
декса «т».
68
тронов легкими ядрами возможны очень большие потери энергии
даже в единичном соударении, что приводит к сильному разбросу
в поведении отдельных нейтронов.
Если точность, обеспечиваемая возрастным приближением,
достаточна, то для определения плотности замедления при тепло-
вой энергии может быть использовано уравнение возраста
дд'/дт=У2д',	(2.16)
устанавливающее зависимость между плотностью замедления при
энергии Е, соответствующей возрасту т, в любой точке и коорди-
натами этой точки. Штрихи в уравнении (2.16) означают, что дан-
ная зависимость получена в предположении об отсутствии погло-
щения нейтронов при замедлении. Это допущение основано на
том, что в интервале энергий, соответствующем замедляющимся
нейтронам, сечения поглощения большинства материалов, подчи-
няющихся закону 1/v, пренебрежимо малы. Однако при наличии в
активной зоне резонансных поглотителей (например, 238U), обла-
дающих резонансными пиками в широком диапазоне энергий, в
решение уравнения (2.16) следует внести поправку — учесть ве-
роятность избежать резонансного захвата <р при замедлении. Так
как qr=q'Tq), то можно записать
S=q'Tq,	(2-17)
где q'y=q\(г, т)—плотность замедления тепловых нейтронов в
точке, координаты которой определены радиусом-вектором г.
Значения q'T могут быть получены в результате решения урав-
нения возраста, если в качестве параметра использовать возраст
тепловых нейтронов тт, а в качестве аргумента радиус-вектор г.
Для нейтронов произвольной энергии решение уравнения возра-
ста имеет более общий вид:
q'=q'(r, т).	(2.18)
Прежде чем искать решение уравнения возраста для активной
зоны реактора, проанализируем физический смысл решения для
простейшей геометрии — точечного источника, испускающего еже-
секундно Q быстрых нейтронов в бесконечную однородную иепо-
глощающую среду. При этом воспользуемся готовым решением,
полученным при указанных условиях:
«’=л4^ехр(-^)-	<219)
Графическая интерпретация этого решения для двух значений
возраста ti=t(Ei) и тг=т(Е?) >Ti, где Ei>E2, представлена на
рис. 2.4,а. Видно, что плотность замедления нейтронов с энерги-
ей Е(, соответствующей малому возврату ть велика вблизи источ-
ника и быстро уменьшается с удалением от него. Это объясняет-
ся тем, что нейтроны, имеющие высокую энергию и, следовательно,
малый возраст, испытали малое число соударений и не успели
сместиться на значительное расстояние от источника. Нейтро-
ны, претерпевшие большое число рассеивающих соударений, сни-
69
Рис. 2.4. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов:
а — в среде с одиночным точечным источником нейтронов; б — в среде с равномерно рас-
пределенными точечными источниками нейтронов
зили свою энергию до уровня Е2. При этом возраст их достиг
значения т2. Поскольку в процессе рассеивающих соударений
нейтроны удаляются от источника, кривая распределения плот-
ности замедления для возраста т2 получается более низкой и ши-
рокой, чем для ть Из этого следует, что с увеличением возраста
нейтронов распределение плотности замедления в диффузионной
среде становится более равномерным. Наиболее равномерное рас-
пределение q' имеет место для тепловых нейтронов, возраст кото-
рых максимален.
Ввиду того что элемент активной зоны реактора после его ус-
ловной гомогенизации и усреднения параметров представляет со-
бой не точечный источник быстрых нейтронов, а среду с равно-
мерно распределенными точечными источниками, в результате на-
ложения плотностей замедления от всех источников в замедлите-
ле получается практически постоянная скорость генерации ней-
тронов (рис. 2.4,6). Для определения этой скорости, равной сум-
марной плотности замедления нейтронов с энергией Е, необходи-
мо найти решение уравнения возраста, представленное в общем
виде выражением (2.18), используя метод разделения перемен-
ных:
/(г, т)=/?(г)Т(т),	(2.20)
где R(r)—функция координат; Т (т)—функция возраста нейтро-
нов. Дифференцируя (2.20) по возрасту и координатам, можно
получить
VV=TV2/?.	(2.22)
Подставив (2.21) и (2.22) в уравнение возраста, приведем его
к виду
R — = Ty2R,	(2.23)
70
ИЛИ
у2В l d£
В ~ Т дг‘
(2.24)
В (2.24) левая часть является функцией координат, а правая—
функцией возраста нейтронов. Равенство левой и правой частей
в этих условиях возможно лишь тогда, когда каждая из них явля-
ется постоянной. В теории ядерных реакторов эта постоянная ве-
личина, к которой приравниваются левая и правая части уравне-
ния (2.24), обозначается обычно — В2.
Известно, что от алгебраических знаков перед слагаемыми
дифференциальных уравнений зависит вид их общих решений.
Условиям данной физической задачи удовлетворяют только реше-
ния, соответствующие знаку минус перед постоянной В2, которая,
как показано ниже, является положительной вещественной вели-
чиной. С учетом сказанного левую и правую части уравнения
(2.24) можно представить в виде
— В2;	(2.25)
— — = - В2,	(2.26)
7 дг
или после преобразования
У2В+В2В=0;	(2.27)
~ = ~ В2дг.	(2.28)
Решение уравнения (2.27) будет получено ниже, а решение
уравнения (2.28) находится в результате интегрирования:
Т	т
f = - в2 Г Л; Т = Т„ ехр (- В‘-с),	(2.29)
То	О
где То — постоянная интегрирования, определяемая из начальных
условий по т.
Используя решение (2.29), перепишем выражение (2.20) в
виде
/=Т0^ехр(—В2т).	(2.30)
Из этого выражения видно, что постоянная В2 должна быть
положительной вещественной величиной, так как плотность за-
медления не может возрастать с увеличением возраста нейтронов,
а может лишь убывать. Причиной убыли нейтронов при замедле-
нии в непоглощающей среде является их утечка из активной зо-
ны конечных размеров.
Для исключения произвольной постоянной То используем на-
чальное условие, состоящее в том, что при нулевом возрасте (т=
=0) плотность замедления соответствует плотности замедления
71
нейтронов деления (q'=q'f). В этом случае выражение (2.30) бу-
дет иметь вид
q'f=T,R.	(2.31)
Величину q't легко определить, исхо'дя из следующих рассуж-
дений. Так как число нейтронов, поглощаемых за 1 с в 1 см3 сре-
ды, составляет ЕОФ и из этого общего числа делящимся нуклидом
поглощается 5аФ0 нейтронов, то с учетом того, что на каждый
поглощенный делящимся нуклидом тепловой нейтрон генерирует-
ся г)е вторичных быстрых нейтронов, скорость генерации нейтро-
нов деления в 1 см3 среды равна
Выражая в это.м равенстве 0це через /?,» и используя (2.31),
получаем
Г0/?=2аФйоо/(р.	'	(2.32)
Подставляя выражение для T0R в (2.30), определяем плотность
замедления в непоглощающей среде конечных размеров:
Z?' =-----ехр (— В2т).	(2.33)
Применительно к тепловым нейтронам решение уравнения воз-
раста имеет вид, аналогичный (2.33):
qT' = ?—feco exp (— В2хт).	(2.34)
о
Но так как в соответствии с (2.17) S=q\q, скорость генера-
ции тепловых нейтронов в 1 см3 активной зоны конечных разме-
ров равна *
S=S«"0/?oo ехр (—В2т).	(2.35)
Подставив выражения (2.15) и (2.35) в (2.14), получим зави-
симость, определяющую вероятность избежать утечки замедляю-
щихся нейтронов:
Р3=ехр (—В~х).	(2.36)
Как следует из (2.36), для вычисления Р3 необходимо знать
возраст тепловых нейтронов т и введенную при решении уравне-
ния возраста постоянную величину В2. Так как выше было пока-
зано, что вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов
является функцией возраста тепловых нейтронов и геометриче-
ского параметра, из (2.36) следует, что В2 есть геометрический
параметр, характеризующий форму и размеры активной зоны.
* Здесь и далее для упрощения записи у т опускается индекс «т», поскольку
под т всегда будет подразумеваться возраст тепловых нейтронов.
72
2.1.3.	Вероятность избежать утечки тепловых нейтронов
Факторы, определяющие вероятность избежать утечки тепло-
вых нейтронов. 11одобно тому как вероятность избежать утечки
замедляющихся нейтронов из помещенной в пустоту активной зо-
ны определяется их пространственным смещением и геометриче-
ским параметром (учитывающим форму и размеры активной зо-
ны), вероятность избежать утечки тепловых нейтронов также оп-
ределяется их пространственным смещением и геометрическим
параметром. Отличие аргументов Рт от аргументов Р3 состоит
лишь в замене возраста тепловых нейтронов как меры смещения
замедляющихся нейтронов другим параметром, характеризующим
смещение тепловых нейтронов.
Известно, что движение тепловых нейтронов в среде не сопро-
вождается изменением их средней энергии. В процессе хаотиче-
ского движения тепловых нейтронов они претерпевают рассеиваю-
щие соударения с ядрами среды (также находящимися в состоя-
нии хаотического движения), в результате чего энергия нейтронов
то уменьшается, то увеличивается, колеблясь около некоторого
среднего наиболее вероятного значения. Этот процесс рассеяния
тепловых нейтронов при постоянстве их средней энергии называют
'диффузией нейтронов. В процессе диффузии нейтроны смещаются
из области с большей плотностью нейтронов в область с меньшей
плотностью, так как в области с большей плотностью нейтронов
происходит большее число их столкновений с ядрами, а нейтро-
ны, как известно, после столкновений удаляются от рассеиваю-
щих центров.
Диффузия нейтронов по своей природе весьма сходна с диф-
фузией газов. В то же время между диффузией нейтронов и диф-
фузией газов имеются и существенные различия. Например, мо-
лекулы газа в процессе диффузии сталкиваются друг с другом,
в то время как нейтроны сталкиваются в основном с ядрами сре-
ды, в которой они диффундируют. Число нейтронов всегда так
мало по сравнению с числом ядер среды, что столкновения ней-
тронов друг с другом нс влияют пи на их пространственное рас-
пределение, ни на распределение их по скоростям. В результате
нейтроны диффундируют независимо друг от друга, т. е. вероят-
ность смещения теплового нейтрона на определенное расстояние
не зависит от присутствия других нейтронов.
Несмотря па указанные отличия при определенных допущениях
основные положения теории диффузии газов могут быть исполь-
зованы для описания пространственного смещения тепловых ней-
тронов. В частности, для характеристики скорости процесса диф-
фузии нейтронов можно использовать коэффициент диффузии D,
определяющий (в общей теории диффузии) массу вещества, диф-
фундирующего через единичную площадку в единицу времени
при градиенте концентрации, равном единице. Применительно к
теории реакторов коэффициент диффузии можно трансформиро-
вать в параметр, определяющий плотность тока тепловых пейтро-
73
нов при градиенте плотности нейтронов, равном единице:
Z)=— I/grad п.	(2.37)
Коэффициент диффузии всегда положителен. Знак минус в
(2.37) необходим потому, что градиент плотности нейтронов пред-
ставляет собой вектор, ориентированный в сторону возрастания
п, а вектор, характеризующий плотность тока нейтронов, имеет
обратную ориентацию в пространстве. Поскольку единица изме-
рения I — пейтр/(см2-с), a grad п—нейтр/см4, то единица изме-
рения D — см2/с.
Для получения зависимости, определяющей коэффициент диф-
фузии, в теории реакторов используют ряд упрощающих посылок,
в основу которых положено так называемое диффузионное при-
ближение. Основными допущениями этого приближения являют-
ся следующие:
диффундирующие нейтроны — моноэнергетические с энергией,
равной средней энергии максвелловского распределения (Ss=
=const);
поглощение нейтронов ядрами диффузионной среды пренебре-
жимо мало (£д^0);
плотность нейтронов не изменяется во времени;
изменение плотности нейтронов в пространстве на расстоянии
двух-трех длин среднего свободного пробега между рассеивающи-
ми соударениями пренебрежимо мало.
С учетом перечисленных допущений для коэффициента диффу-
зии получено следующее выражение:
D=vltr/3,	(2.38)
где v — средняя скорость тепловых нейтронов, см/с.
Вопреки второму допущению диффузионного приближения
каждая реальная диффузионная среда поглощает тепловые ней-
троны, поэтому средняя длина их свободного пробега до погло-
щения ограничена величиной X,a=l/Sa. Так как Ка представляет
собой средний путь, проходимый тепловыми нейтронами от мест
их рождения до мест поглощения, а средняя скорость этих ней-
тронов v, то среднее время жизни тепловых нейтронов в диффу-
зионной среде (время диффузии) определяется выражением
^ДИф=^а/и.	(2.39)
По известным среднему времени жизни тепловых нейтронов
/диф И скорости процесса диффузии, характеризуемой коэффи-
циентом диффузии, можно найти пространственное смещение теп-
ловых нейтронов, от которого зависит вероятность избежать их
утечки. Поскольку единица измерений D — см2/с, произведение
П/диф представляет собой квадрат линейной меры смещения ней-
тронов. Сама мера среднего линейного смещения тепловых ней-
тронов в процессе диффузии, называемая длиной диффузии, обо-
74
зпачается L и определяется выражением:
(2.40)
В случаях, когда диффузионная среда не является гомогенной
и слабопоглощающей, выражение (2.40) не может обеспечить при-
емлемую точность вычисления длины диффузии. Так, в активной
зоне гетерогенного реактора, где имеет место существенная неод-
нородность в поглощении нейтронов, необходимо учитывать блок-
эффекты в соответствии с реальным распределением плотности
потока тепловых нейтронов по объему элементарной ячейки. Ус-
редненное по всем материалам ячейки реактора макроскопическое
сечение поглощения нейтронов S вычисляют в этом случае ис-
"р
ходя из условия, что рассчитанное с его использованием число
тепловых нейтронов, поглощаемых в элементарной ячейке за 1 с,
должно быть равно действительному числу тепловых нейтронов,
поглощаемых за 1 с ядерпым топливом, замедлителем и другими
материалами элементарной ячейки.
Вычисленная при заданных условиях длина диффузии нейтро-
нов наряду с геометрическим параметром определяет вероятность
избежать утечки тепловых нейтронов из помещенной в пустоту
активной зоны реактора.
Вычисление вероятности избежать утечки тепловых нейтронов.
Переход от общего вида функции, определяющей вероятность из-
бежать утечки тепловых нейтронов, к конкретной расчетной зави-
симости можно осуществить, представив Рт в виде отношения
числа тепловых нейтронов, поглощаемых за 1 с в активной зоне,
к числу тепловых нейтронов, испытывающих в течение 1 с утечку
из активной зоны и поглощение в ней:
/'Скорость поглощения тепловых нейтронов)
\	в активной зоне	/
/ Скорость поглощения \	( Скорость угечки
1 тепловых нейтронов +. тепловых нейтронов
\ в активной зоне /	\ из активной зоны
Скорость утечки тепловых
нейтронов из активной зовы
/Скорость поглощения тепловых)
V нейтронов в активной зоне
(2-41)
Именно такое отношение определяет физическую сущность ве-
роятности избежать утечки тепловых нейтронов.
Если воспользоваться упомянутым ранее методом эффективной
гомогенизации активной зоны, то полную скорость поглощения
тепловых нейтронов в этой активной зопе можно выразить инте-
гралом
| \Ф(У)<ЛЛ
(2.42)
75
Рис. 2.5. К определению скорости
утечки нейтронов из единичного объ-
ема
Следовательно, для получе-
ния расчетной зависимости, ха-
рактеризующей вероятность из-
бежать утечки тепловых нейтро-
нов, остается найти выражение,
определяющее скорость утечки
нейтронов из активной зоны
реактора.
Рассмотрение начнем с еди-
ничного объема условно гомоге-
низированной активной зоны,
представляющего собой прямо-
угольный параллелепипед с реб-
рами dx, dy и dz вблизи точки
с координатами х, у, z (рис. 2.5).
Скорость утечки нейтронов из
указанного объема определится
как разность чисел нейтронов,
выходящих из параллелепипеда
и входящих в него за I с в направлении осей х, у и z.
Предположим для определенности, что начало координат на
рис. 2.5 совпадает с центром активной зоны, где плотность потока
нейтронов максимальна. В этом случае направления векторов 1Х,
ly, \z, характеризующих плотность тока нейтронов в точке с коор-
динатами х, у, г, совпадут с направлениями осей координат. Вос-
пользуемся значениями плотности тока нейтронов в активной зо-
не вблизи точки с координатами х, у, z для определения скорости
утечки тепловых нейтронов из выделенного единичного объема как
результата суммирования скоростей утечки в направлениях коор-
динатных осей.
Рассмотрим сначала пути определения скорости утечки нейтро-
нов в направлении оси z. При этом будем исходить из того, что
если число нейтронов, входящих в параллелепипед за 1 с через
нижнюю грань площадью dxdy, равно \2dxdy, а число нейтронов,
выходящих за 1 с через верхнюю грань, составляет lz+dz dx dy,
то результирующее число нейтронов, покидающих элементарный
объем за 1 с в вертикальном направлении (т. е. скорость утечки
нейтронов в направлении оси г), определяется как разность
Qz=(lz+dz—lz)dx dy=(dl/dz)dx dy dz,
(2.43)
где iz+dz — плотность тока нейтронов в вертикальном направле-
нии в точке с координатами х, у, z-\-dz.
Выражение для плотности тока нейтронов Iz может быть по-
лучено с использованием зависимости (2.37):
L-—DZ —.	(2.44)
\ dz }г
Если подставим в (2.44) выражение для D из( 2.38), внесем под
знак дифференцирования постоянную величину v, a nv заменим
76
Ф, то в результате получим
^гр /дФ \
1г = Г \ дГ Л ’
Используя это соотношение, можно переписать выражение
(2.43) в виде
_ д ( ^frv дф\ , ,	д2Ф
= ~~~dz jdxdydz = з~ ~д^ dxdydz.
Рассуждая аналогично, можно определить скорости утечки в
направлении осей х и у.
_	^.'Гр д2ф
0-х	0 dxdydz,
ч
^ГГр С*2Ф
О.у	2	^у2 dxdydz.
Общая скорость утечки тепловых нейтронов Q из единичного
объема активной зоны составит
(Л 4- Qu 4- Qz	^“^t>
Q =	(2-45)
В рассмотренном случае оператор Лапласа выражен в пря-
моугольной системе координат. Вообще же его целесообразно вы-
ражать в наиболее удобных для решаемой задачи координатах.
Выбор системы координат при этом определяется геометрической
формой активной зоны.
Для определения V2(D, входящего в (2.45), обратимся к выра-
жению (2.27), полученному в процессе решения уравнения возра-
ста. Если из этого равенства исключить вспомогательную функ-
цию R и слагаемое V2/?, заменив R в соответствии с (2.32) выра-
жением
Ед ft -
(2.46)
a V2R после дифференцирования (2.46)—выражением
Y>ak —
Л»?
то уравнение (2.27) может быть преобразовано к виду *
?2Ф+В2Ф=Ю.	(2.47)
Это — уравнение Гельмгольца. Его называют также волновым,
так как оно аналогично по структуре уравнению, описывающему
распространение волн в пространстве. По физической сущности
волновое уравнение характеризует установившуюся во времени
* Символ усреднения Ф здесь и далее для простоты опущен.
77
зависимость плотности потока тепловых нейтронов в различных
точках активной зоны от координат этих точек.
Ёвиду того что из волнового уравнения следует ?2Ф=—52Ф,
выражение (2.45), определяющее скорость утечки тепловых ней-
тронов из единичного объема гомогенизированной активной зоны
моноэнергетического реактора, может быть преобразовано к виду
Х/г	Л2Ф
Q = _2.В2Ф — —.
3
"'р
Поскольку скорость реакции поглощения в рассматриваемом
единичном объеме определяется произведением Ф, отношение
скорости утечки нейтронов к скорости их поглощения в любой
точке активной зоны
не зависит от плотности потока нейтронов в этой точке и, следо-
вательно, входящее в (2.41) отношение, записанное для объема,
активной зоны в целом, может быть заменено выражением (2.49).
В результате получим
р,Ф + -Л -ф 1.
•	\	3L"'pInp /
(2.50)
Так как (3S/rjS;) 1 определяет
квадрат длины диффузии
нейтронов в активной зоне реактора, выражение (2.50) можно за-
писать в виде
Л=(1 НФ2Г'-
(2.51)
Это и есть искомая зависимость, характеризующая вероятность
избежать утечки тепловых нейтронов из активной зоны реактора.
В заключение оценим вероятность того, что ни замедляющиеся,
пи тепловые нейтроны не претерпят утечки из активной зоны. Эта
полная вероятность Р—Р3РТ может быть вычислена с использо-
ванием выражений (2.36) и (2.51) *:
р = ехр_( -	- (2 52)
1 + ФВ2
Из полученной зависимости видно, что полная вероятность
избежать утечки нейтронов тем больше, чем меньше геометриче-
ский параметр (значение которого, как будет показало ниже,
уменьшается по мере увеличения размеров активной зоны), а так-
же чем меньше смещения тепловых и замедляющихся нейтронов
(меры их смещений — квадрат длины диффузии и возраст соот-
ветственно). Физическая правомерность такой зависимости вполне
очевидна.
Выражение (2.52) может быть существенно упрощено примени-
тельно к реакторам, у которых незначительно превышает еди-
* Индекс р у L2 обычно опускают.
78
ницу. Критические размеры активных зон у таких реакторов
должны быть большими, чтобы вероятность избежать утечки ней-
тронов была близка к единице, так как только при в случае
feoo^l можно достичь k3^=Pkoo=l. В свою очередь большие раз-
меры активной зоны, как сказано выше, означают малость гео-
метрического параметра В2. Если при этом В2 настолько мало,
что удовлетворяется неравенство 52т«С1, то экспонента в уравне-
нии (2.52) может быть разложена в ряд и с хорошей точностью
заменена первыми двумя членами разложения:
ехр (—В2т) -В2т^ (1 +В2т) -1.
С учетом этого выражение (2.52) принимает вид
Ръ----------1------
(1 + ^)(1 + B2L2)
Перемножая знаменатель и пренебрегая ввиду малости сла-
гаемым В4Л2т, получаем
Р -с
’	1 + В2 (т + £2)
(2.53)
В водо-водяных реакторах и, следовательно, B2L2<zB2i
(т. е. утечка тепловых нейтронов меньше, чем замедляющихся).
Поэтому для них условие B2L2<C 1 удовлетворяется лучше, чем
условие В2т<^1. Исходя из этого для ВВР целесообразно вместо
разложения ехр(—В2т) заменить знаменатель формулы (2.52) ве-
личиной ехр(В2Л2), считая, что 1Ц-В2В2 — первые два члена раз-
ложения этой функции в ряд. В результате указанного преобра-
зования получаем
Р^ехр [—В2 (т+В2) ].	(2.54)
Входящая в выражения (2.53) и (2.54) сумма т4~Л2 определяет
полное пространственное смещение нейтронов в процессе замедле-
ния и диффузии, т. е. в процессе их миграции в активной зоне.
Именно поэтому указанная характеристика смещения (Л42=т+Р2)
названа площадью миграции.
Соответствующая площади миграции линейная мера смещения
нейтронов называется длиной миграции и определяется выражени-
ем М=Уг4~В2. Длина миграции не определяет полного смещения
нейтронов от места их рождения при делении ядер до места погло-
щения, а является лишь мерой этого смещения. Тем не менее от
величины Л'1 зависит вероятность утечки нейтронов. Очевидно, чем
больше длина (а следовательно, и площадь) миграции, тем боль-
ше при прочих равных условиях вероятность утечки замедляющих-
ся и тепловых нейтронов.
В заключение используем вновь введенную характеристику
полного пространственного смещения нейтронов Л42 для преобра-
зования выражений (2.53) и (2.54) к виду
^^(l+BW2)-1;	(2.55)
Р^ехр(—В2М2).	(2.56)
79
Приближение (2.55) дает лучшие результаты при Л2>>т, а
(2.56) — при т^>£2.
Вычисление геометрического параметра. Для вычисления гео-
метрического параметра воспользуемся уравнением (2.47), харак-
теризующим пространственное распределение тепловых нейтронов.
При этом заметим, что использование волнового уравнения для
вычисления параметра В2 правомерно лишь при выполнении ряда
условий, основными из которых являются следующие:
реактор находится в критическом состоянии;
сечения ядерных реакций и средний свободный пробег замед-
ляющихся нейтронов не зависят от их энергий и равны соответст-
вующим параметрам для тепловых нейтронов;
плотность потока нейтронов не сильно изменяется на протяже-
нии среднего свободного пробега нейтронов между двумя актами
рассеяния, т. е. размножающая среда (активная зона) однородная
и слабопоглощающая.
Принятие второго условия равносильно переходу от реального
реактора к идеализированному моноэнергетическому реактору.
Такой прием обычно называют одногрупповым приближением.
В действительности моноэнергетических реакторов нет, но к ним
близки реакторы на тепловых нейтронах, в которых среднее вре-
мя пребывания нейтронов в тепловой области /ДИф намного боль-
ше времени замедления и, следовательно, число тепловых нейтро-
нов в активной зоне значительно превышает число нейтронов бо-
лее высоких энергий. Использование одногруппового приближения
позволяет существенно упростить расчет вероятности избежать
утечки нейтронов из активной зоны, так как в моноэнергетических
реакторах не нужно вычислять параметр В2 отдельно для тепло-
вых и для замедляющихся нейтронов. Полученное в результате
решения волнового уравнения выражение для В2 можно исполь-
зовать при определении вероятности утечки как тепловых нейтро-
нов Рт, так и замедляющихся нейтронов Р3.
Поскольку объектом рассмотрения является активная зона,
помещенная в пустоту, для решения волнового уравнения необхо-
димо определить границы диффузионной среды (т. е. гомогенизи-
рованной активной зоны, где происходит диффузия нейтронов), в
пределах которых справедливо уравнение (2.47), и задаться оп-
ределенными условиями на этих границах. При нахождении гра-
ниц диффузионной среды необходимо обеспечить выполнение
третьего (из числа названных выше) условия, которое нарушается
в наружных слоях активной зоны (толщиной порядка от по-
верхности) и непосредственно на границе активной зоны с пусто-
той, так как пустота не обладает рассеивающими свойствами,
вследствие чего покинувшие активную зону нейтроны никогда не
возвращаются обратно. В результате действие пустоты оказыва-
ется аналогичным действию абсолютно поглощающей среды и
плотность потока нейтронов на границе с пустотой резко умень-
шается (сплошная линия на рис. 2.6).
80
Рис. 2.6. Изменение плотности
потока нейтронов на границе
активной зоны с пустотой
(Ра.з — радиус активной зоны;
R'a з — экстраполированный ра-
диус активной зоны)
С учетом сказанного волновое уравнение может быть исполь-
зовано для описания нейтронного поля в диффузионной среде
только при условии замены реальных границ активной зоны, на
которых происходит скачок плотности потока нейтронов, некото-
рыми условными границами, по мерс приближения к которым
плотность потока нейтронов плавно достигает пулевого значения.
Исходя из этого формулируется основное граничное условие, ис-
пользуемое при решении волнового уравнения: плотность потока
нейтронов в диффузионной среде вблизи ее границы с пустотой
изменяется таким образом, что линейная экстраполяция приводит
к обращению в нуль плотности потока нейтронов на некотором
так называемом экстраполированном расстоянии d за этой гра-
ницей (штриховая линия на рис. 2.6). Экстраполированное рас-
стояние d в теории реакторов обычно называется длиной линейной
экстраполяции. С удовлетворительной точностью длина линейной
экстраполяции для активных зон энергетических реакторов может
вычисляться по формуле d=0,71X/r.
Наряду с длиной экстраполяции в теории реакторов исполь-
зуется понятие экстраполированных границ диффузионной среды,
под которыми понимают воображаемые границы, расположенные
эквидистантно на расстоянии d от физических границ. Пользуясь
этим понятием, указанное выше граничное условие можно сфор-
мулировать по-другому: плотность потока нейтронов обращается
в нуль на экстраполированных границах активной зоны. Следует
заметить, что в действительности плотность потока нейтронов не
обращается в нуль на экстраполированных границах активной
зоны. Принятая гипотеза является лишь удобным математическим
приемом, применяемым для корректного решения волнового урав-
нения.
При использовании рассмотренного граничного условия волно-
вое уравнение У2Ф4-В2Ф=0 имеет бесконечное множество незави-
симых решений (гармоник): Фо (г); Ф1(г);...; Фг(г) при /->оо.
Каждому i-му решению соответствует собственное значение ВВ
оператора Лапласа ?2Ф;=—В,2Ф/, причем O<zBo2<ZBB<zB22<Z ...
Из всего множества решений только нулевая гармоника
Фо (г) не меняет знака и остается положительной во всех точках
объема, ограниченного экстраполированными границами. Все
6—6574	81
остальные гармоники знакопеременны. Так как плотность нейтро-
нов ни в какой точке активной зоны и области экстраполяции не
может быть отрицательной, физический смысл имеют единствен-
ное решение волнового уравнения — гармоника Ф0(г) и соответ-
ствующее ей наименьшее собственное значение В02.
Параметр Во2, найденный из волнового уравнения, зависит
лишь от формы и размеров активной зоны. При этом он устанав-
ливает соотношение между пространственным распределением
плотности потока нейтронов и геометрическими характеристиками
активной зоны. Отсюда и его название—геометрический параметр.
Для конкретизации понятия геометрического параметра * рас-
смотрим порядок решения волнового уравнения (2.47) примени-
тельно к однородной цилиндрической активной зоне высотой /Д.з
и радиусом 7?а,3. Экстраполированные размеры этой активной
зоны: Яа 3 = Да з-у2<7 и /?'3=3-р </.
Представив волновое уравнение в цилиндрических координа-
тах
сМ> (Z, 7?)	1 с)Ф (Z, 7?) 62Ф (Z, R) £2ф (Z _ о
dR? 7? dR	dZ2	'
решим его методом разделения переменных:
ф(/, Я)=Ф(2)Ф(/?).	(2.57)
После подстановки (2.57) в волновое уравнение и деления
обеих частей полученного равенства на Ф(2)Ф(/?) будем иметь
1 Г</2Ф (7?) . 1 ЛФ (7?) 1	1 г/2Ф (Z) В2 = 0
ф (7?) [ dR2 Г R dR J+ Ф (Z) JZ2
(2.58)
Так как B2=const, данное равенство справедливо, если его
первое и второе слагаемые постоянны. На основании этого, вводя
константы В я2 и В?2, записываем
1 Гб/2Ф(Я) , 1 б/Ф(7?)1	Р2.
-----------------Г-----------— — О/?,
Ф(7?) [ dR2 R dR J
1 &Ф (Z) = _ В2
Ф(Z) dZ2	Z
(2.59)
(2.60)
Выражение (2.59) описывает радиальное распределение плот-
ности потока нейтронов, а (2.60) — осевое распределение. Из со-
поставления (2.58), (2.59) и (2.60) видно, что равенство (2.58)
выполняется при условии В2= B2R-\-B2z, следовательно, В2п и
Bz2 могут рассматриваться как радиальная и осевая составляю-
щие геометрического параметра.
* Обычно геометрический параметр обозначается без индекса «пуль», т. е.
просто В2.
82
Если начало цилиндрических координат поместить в центр
активной зоны, то не противоречащее физическому смыслу реше-
ние уравнения (2.60) примет вид
O(Z)=X1Cos(BzZ),	(2.61)
где Ai — константа.
Разделив правую и левую части (2.59) на BR2, приведем его
к уравнению Бесселя нулевого порядка для функции Ф(7?) с аргу-
ментом i=B#R:
d^(R)	1 ^)+ф(/?)=0
dj2 j dj
Решение этого уравнения, не обращающееся в начале коорди-
нат в бесконечность, имеет вид
®(R)=A2J0(BrR),	(2.62)
где А2 — константа; /0 — функция Бесселя вещественного аргу-
мента первого рода нулевого порядка.
Подставив (2.61) и (2.62) в (2.57), получим решение волново-
го уравнения, характеризующее пространственное распределение
плотноеги потока нейтронов в цилиндрической активной зоне:
O(Z, R)=A cos(BzZ)J0(BrR).	(2.63)'
Значения Bz и BR определяются с использованием граничного
условия о равенстве пулю плотности потока нейтронов на экстра-
полированных границах активной зоны Z==±^,a.3/2 и R = R'a.3-
В соответствии с этим выражения (2.61) и (2.62) преобразуются
к виду
C(J J ± Д/'j = 0 и /о(ВХ.з) = О.
\	2 /
Приведенные равенства удовлетворяются при различных значе-
ниях Bz(Bz0 = Bz, = Зт:/Яа.з; Bz* — и т. д.) и Br(Br0=
= 2,405//?',3; BR1 = 5,52//?'_3; BRi = 8,654//?'_3 и т. д.). Так как фи-
зический смысл имеет единственное решение волнового уравнения,
соответствующее наименьшим значениям Bz и BR, то (2.63) можно
представить в виде
TS пч 1	/ “2 \ , /2,4057? \
Ф (Z , 7?) = A COS ( --) Jo /-------
к /
(2.64)
где 2,405 —наименьший корень функции Jo, при котором она об-
ращается в нуль.
Зная наименьшие значения Bz и BR, можно записать выраже-
ния для осевой и радиальной составляющих геометрического па-
раметра:
и	(2.65)
\Л/а.зУ	У^а.з/
6:
83
Поскольку геометрический параметр представляет собой сумму
Bz2 и Вр2,
В2 = У + [ Y .	(2.66)
Необходимо отметить, что длина линейной экстраполяции d по
сравнению с размерами активных зон энергетических реакторов
пренебрежимо мала (для воды ^=0,71 Л/,-^0,35 см). В связи с
этим в решении волнового уравнения (2.64) и при вычислении гео-
метрического параметра по (2.66) можно пренебречь превышени-
ем экстраполированных размеров активной зоны над истинными
и считать, что Я,а.3 = Яа.3, a R'а.3 = /?а,3. В дальнейшем будем ис-
пользовать это приближение.
Как видно из (2.66), геометрический параметр измеряется в
сантиметрах в минус второй степени и с увеличением размеров
активной зоны уменьшается от сколь угодно большого значения,
соответствующего малым размерам активной зоны, до нуля при
бесконечных размерах зоны. Вероятности избежать утечки замед-
ляющихся и тепловых нейтронов Р3=ехр(—В2т) и Рт= (1 +
4-L2B2)_I по мере увеличения размеров активной зоны (уменьше-
ния В2) увеличиваются, стремясь к единице для активной зоны
бесконечных размеров, когда В2 — 0. В этом предельном случае
волновое уравнение обращается в равенство ?2Ф=0, решение
которого УФ=const свидетельствует об отсутствии утечки ней-
тронов.
Подобно тому, как это было сделано для цилиндрической ак-
тивной зоны, волновое уравнение может быть решено и для ак-
тивных зон других геометрических форм. При этом вид общего
решения и вид выражения для геометрического параметра в каж-
дом случае изменяются, по подход к получению этих зависимо-
стей остается таким же, как и в рассмотренном примере.
2.1.4. Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной
среде
Общие положения. Выше было сказано, что коэффициент раз-
множения нейтронов в бесконечной среде определяет возможность
получения цепной самоподдерживающейся реакции в активной
зоне бесконечных размеров. В то же время значение может
быть использовано для качественной оценки осуществимости са-
моподдерживающейся реакции в размножающей среде конечных
размеров.
Только при условии /гоо>1 критическое состояние достижимо.
Во всех остальных случаях дальнейшие работы по проектирова-
нию реактора не имеют смысла, так как не могут дать положи-
тельного результата. Именно поэтому физический расчет реакто-
ра начинают с вычисления km, чтобы сразу отбросить те вариан-
ты компоновки и состава активной зоны, при которых /гто^1.
84
Определение значения при заданных составе и структуре
размножающей среды сводится к вычислению четырех сомножи-
телей выражения (1.4). Методы расчета этих сомножителей изла-
гаются ниже.
Среднее число вторичных быстрых нейтронов, приходящихся
на один тепловой нейтрон, поглощенный делящимся нуклидом.
При рассмотрении нейтронного цикла в реакторе на тепловых ней-
тронах было сказано, что тепловой нейтрон, поглощенный деля-
щимся нуклидом, не во всех случаях вызывает его деление. Иногда
поглощение нейтрона заканчивается его радиационным захва-
том. Так как вероятность каждого из названных процессов харак-
теризуется соответствующим макроскопическим сечением (де-
ления Sf или захвата 5С), то среднее число нейтронов деления,
отнесенное к одному поглощенному (например, 235U) тепловому
нейтрону, определится выражением
=	•	(2.67)
V. + -е,
лли, что то же самое,
T]5='V5 (c^MJ,
(2.68)
где V5 = 2,424 — среднее число вторичных быстрых нейтронов, при-
ходящихся на один акт деления ядер 235U тепловыми нейтронами.
Параметр т] является важнейшей характеристикой делящегося
нуклида, так как величина ц определяет предельное значение /г™.
Действительно, при 6e(p»l &оо«ц.
Несмотря на то что микроскопические сечения <j/ и са деля-
щихся нуклидов по-разному изменяются с изменением температу-
ры, различия функций щ(Т) и щДТ) столь несущественны, что с
приемлемой для практического использования точностью значение
параметра т] можно считать постоянным. Для 235U оно равно 2,08,
а для 239Рн — 2,12.
Коэффициент использования
тепловых нейтронов 0 представ-
ляет собой отношение числа теп-
ловых нейтронов, поглощаемых
за 1 с в активной зоне делящими-
ся нуклидами, к числу тепловых
нейтронов, поглощаемых за то
же время всеми материалами ак-
тивной зоны. Ввиду того что в
данном случае рассматриваются
условия размножения нейтронов
в активной зоне бесконечных
размеров, приведенное определе-
ние с полным основанием можно
отнести к любой одиночной эле-
ментарной ячейке из числа обра-
Рис. 2.7. Характер распределения
плотности потока тепловых нейтронов
по радиусу элементарной ячейки
85
зующих рассматриваемую активную зону, т. е. коэффициенты ис-
пользования тепловых нейтронов в бесконечной активной зоне и
в элементарной ячейке равны. Поэтому в дальнейшем речь будет
идти о коэффициенте использования тепловых нейтронов в эле-
ментарной ячейке.
Если рассматривать элементарную ячейку, в центре которой
расположен одиночный блок ядериого топлива без оболочки, то
эта простейшая ячейка по своей структуре является двухзонной,
состоящей из зоны топлива и зоны замедлителя (рис. 2.7). Пред-
положив, что блок топлива изготовлен из чистого 235U, можно
записать выражение для коэффициента использования тепловых
нейтронов, соответствующее приведенному выше определению:
v-Х фт
е = —_т а*.т. _ ,	(2.69)
VTXa Фт+ 1/3ЕазФ3
где Ут, У3 — объемы топлива и замедлителя в ячейке соответст-
венно; Фт, Ф3 — средние плотности потока нейтронов в топливе и
замедлителе.
Если возведем левую и правую части выражения (2.69) в сте-
пень — 1, то получим
1 = I ,	Фз_
6	фт ’
(2.70)
Входящее в выражение (2.70) отношение Ф3/Фт называют
обычно полным блок-эффектом или коэффициентом проигрыша,
так как это отношение является по существу мерой уменьшения
(проигрыша) 0 вследствие снижения плотности потока нейтронов
в топливе, обусловленного гетерогенностью системы. Коэффицш
ент проигрыша всегда больше единицы (Ф3>ФТ), поскольку теп-
ловые нейтроны рождаются в замедлителе в результате замедле-
ния нейтронов деления, потом диффундируют к блокам топлива,
рассеиваясь и поглощаясь ядрами замедлителя, и, наконец, ин-
тенсивно поглощаются наружными слоями блоков топлива. Все
это предопределяет уменьшение плотности потока нейтронов в на-
правлении от границ к центру элементарной ячейки, показанное
на рис. 2.7.
Для удобства анализа коэффициент проигрыша часто пред-
ставляют в виде двух слагаемых:
Ф3 Фпов । АФ
фт фт фт
(271)
где Фпов — плотность потока нейтронов на поверхности блока топ-
лива, а ДФ=Ф3—Фпов.
Первое слагаемое в (2.71) обозначают обычно F и называют
внутренним блок-эффектом. Внутренний блок-эффект характери-
зует уменьшение плотности потока нейтронов в блоке топлива по
86
мере приближения от поверхности блока к его центру. Второе
слагаемое ДФ/ФТ (обозначим его f) представляет собой внешний
блок-эффект, так как это отношение характеризует уменьшение
плотности потока нейтронов в замедлителе по мере приближения
от границы ячейки к блоку топлива.
С учетом того, что Ф3/Фт=/7Ч-/, выражение (2.70) можно запи-
сать в виде
ИЛ

(2.72)
Последнее слагаемое приведенного равенства часто обознача-
ют Е—1. Физическую сущность этого слагаемого можно пояснить,
подставив в него выражение для f:
ЛФ	Ф3 — У3ЕП Фпов	л
Е — 1 = т7	----3	-.	(2.73)
Фт	vTEu Фт
Так как числитель этого выражения определяет превышение
средней скорости поглощения нейтронов замедлителем ячейки над
минимальной скоростью поглощения нейтронов ядрами замедли-
теля, а знаменатель — среднюю скорость поглощения нейтронов
в блоке топлива, то в целом слагаемое Е—1 имеет смысл избы-
точного относительного поглощения нейтронов в замедлителе.
Если внешний блок-эффект отсутствует, то Ф3=Фпов и тогда в со-
ответствии с выражением (2.73) Е—1=0. Чем больше отличие
Фз от Фпов, тем больше значение Е—1.
С использованием введенного обозначения выражение (2.72)
может быть записано в виде
ф = 1 +	+ <£-!)•	(274)
Т^й5
До сих пор объектом рассмотрения была двухзонная элемен-
тарная ячейка, состоящая из одиночного блока топлива (чистый
235U) и окружающего этот блок замедлителя. Реальные элемен-
тарные ячейки являются многозонными, так как ТВС обычно
представляют собой пакет твэлов, заключенных в общий кожух,
причем каждый твэл также имеет оболочку и состоит не из чисто-
го 23SU.
Если учитывать распределение плотности потока нейтронов во
всех материалах многозонной ячейки, расчетные формулы для
определения 0 получаются слишком громоздкими. Поэтому для
приближенных расчетов реальную многозонную ячейку обычно
заменяют равновеликой эквивалентной ячейкой, в которой ТВС
заменена фиктивным блоком топлива с усредненными ядерно-фи-
зическими характеристиками. Переход от реальной ячейки к экви-
валентной показан на рис. 2.3. Из рисунка видно, что посредством
гомогенизации всех материалов ТВС мы снова пришли к двух-
87
зонной ячейке с одним фиктивным блоком топлива, окруженным
замедлителем.
Воспользовавшись описанным выше методом расчета 6 для
двухзонной ячейки, можно определить фиктивный коэффициент
использования тепловых нейтронов Оф, представляющий собой от-
ношение числа тепловых нейтронов, поглощаемых за 1 с фиктив-
ным блоком топлива, к числу тепловых нейтронов, поглощаемых
за то же время всеми материалами ячейки. По аналогии с выра-
жением (2.74) соответствующая расчетная зависимость может
быть записана в виде*
1	VI
— =1 + -^Гф + (£-1)ф.	(2.75)
Внешняя неравномерность плотности потока нейтронов может
быть оценена по приближенной формуле
(£_1)
2”£2з1^вс)а-!
1п £>TBC । (£*твс)2
4
0,75
где £>твс = ^твс/И^яч/тг —приведенный диаметр ТВС; Зяч— пло-
щадь поперечного сечения элементарной ячейки; £32— квадрат
длины диффузии нейтронов в замедлителе.
Значение F$ может быть определено из равенства
где
। I L / ^TBC У  1 / дтвс у ,	1	/ ^тве \6
32^ £ф )	3072^ £Ф у 196 608	)
— внутренний блок-эффект в цилиндрическом топливном стержне,
имеющем диаметр Ртвс и не содержащем замедлителя;
С=5ф(gSs)ф/[ (5Яч Зф) (gSs)3]
— поправочный коэффициент, учитывающий наличие замедлителя
в фиктивном блоке топлива диаметром £)ТВс; L$— длина диффу-
зии нейтронов в фиктивном блоке топлива; Зф— площадь попереч-
ного сечения ТВС; (g£s)3 и (^25)ф — соответственно замедляющая
способность замедлителя и гомогенизированной среды, образую-
щей фиктивный топливный блок.
Для перехода от 0ф к коэффициенту использования тепловых
нейтронов в элементарной ячейке необходимо умножить Оф на ко-
эффициент использования тепловых нейтронов в гомогенизиро-
ванном блоке 0г:
е=еФег.	(2.76)
* Индекс «ф» означает, что соответствующий параметр относится к фиктив-
ному (гомогенизированному) блоку.
88
Действительно,
' Число тепловых нейтронов, поглощаемых'
делящимися нуклидами за I с
Число тепловых нейтронов, поглощаемых
' всеми материалами ячейки за 1 с
Число тепловых нейтронов, \	/	Число тепловых нейтронов, \
поглощаемых фиктивным блоком I I поглощаемых делящимися '
за 1 с	/	х \ нуклидами за 1 с /
Число тепловых нейтронов, \	(	Число тепловых нейтронов, \’
погло иаемых всеми материалами ) | поглощаемых фиктивным блоком 1
ячейки за I с J \	за 1 с	j
Если 235U является единственных^ делящимся нуклидом, то ко-
эффициент использования тепловых нейтронов в гомогенизиро-
ванном блоке определяется выражением
®г=М.Ж\).	<2-77)
п
гДе Д,ф = Zn —усредненное по всем компонентам гомо-
1=1
генизированного топливного блока макроскопическое сечение по-
глощения нейтронов; К— объем Его компонента ТВС (топливной
композиции, теплоносителя, оболочек твэлов, кожуха ТВС и т. д.);
— макроскопическое сечение поглощения /-го компонента;
п — число компонентов ТВС.
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах е показы-
вает, во сколько раз увеличивается плотность нейтронов, получен-
ных при делении ядер делящихся нуклидов тепловыми нейтрона-
ми, за счет деления ядер 238U быстрыми нейтронами.
Процесс деления 238U, учитываемый коэффициентом е, может
иметь место только тогда, когда энергия быстрых нейтронов пре-
вышает пороговую энергию, равную примерно 1,1 МэВ. Нейтроны
с энергией ниже пороговой не способны вызвать деление ядер
23RU. Так как при делении урана возникают быстрые нейтроны с
энергией до 10 МэВ (средняя энергия нейтронов деления 2 МэВ),
то для значительного числа нейтронов деления существует опре-
деленная вероятность того, что они разделят ядра 238U.
Быстрыми нейтронами делятся и ядра 235U, однако в расчет-
ных методиках, созданных в свое время для проектирования реак-
торов на природном уране, этот эффект не учитывался ввиду
чрезвычайно малой концентрации (0,72%) 235U в природном ура-
не. При использовании этих методик для определения е в блоках
обогащенного ядерного топлива вносится некоторая погрешность,
значение которой пропорционально обогащению.
Определим коэффициент размножения на быстрых нейтронах
вначале для одиночного блока из природного урана, погруженно-
89
го в замедлитель, а затем для группы твэлов, образующих в со-
ставе ТВС тесную* гетерогенную решетку.
Известно, что полное микроскопическое сечение о слагается
из микроскопических сечений деления оу, упругого щ и неупругого
рассеяний, а также сечения радиационного захвата щ. При-
менительно к 238U запишем
С8 =	+ Cs + ае ’	(2-78)
1 8
Но так как для быстрых нейтронов о пренебрежимо мало
по сравнению с остальными слагаемыми выражения (2.78), мож-
но считать, что
Оо Ос 4- о 4~ о
8 f8 1 S8 1 S.
18
Если теперь ввести в рассуждения среднее значение вероятно-
сти Р того, что родившийся в любой точке уранового блока быст-
рый нейтрон испытает в нем первое столкновение, то все процес-
сы, в которых может участвовать этот нейтрон, будут характери-
зоваться следующими вероятностями:
P(af/o8)—вероятностью деления ядра 238U быстрым нейтроном
с выходом м8 вторичных нейтронов;
P(os/ag)—вероятностью упругого рассеяния быстрого нейтрона
в урановом блоке;
Р (о /о8) —вероятностью неупругого рассеяния быстрого нейтро-
не
на в урановом блоке;
1—Р — вероятностью утечки быстрого нейтрона из ураново-
го блока.
Если в рассматриваемый момент времени плотность быстрых
нейтронов в урановом блоке составляет nv нейтр/см3, то, умножив.
П\ на приведенные выше значения вероятностей, можно опреде-
лить числа нейтронов в 1 см3 топлива, участвующих в соответст-
вующих процессах.
Очевидно, что быстрые нейтроны, испытавшие упругое рассея-
ние (в результате которого потеря энергии ничтожна), равно как
и нейтроны, родившиеся при делении ядер 238U, могут участво-
вать в дальнейшем делении урана, поскольку энергия их, как пра-
вило, превышает пороговую. Что же касается нейтронов, испытав-
ших неупругое рассеяние в блоке или претерпевших утечку из ура-
нового блока и столкнувшихся с окружающими блок легкими
ядрами замедлителя, то их энергия скачком уменьшается ниже
пороговой и поэтому в дальнейшем размножении на высокоэнер-
гетических уровнях они не участвуют.
* Решетки урановых блоков, шаг которых меньше или соизмерим со средним-
свободным пробегом нейтронов в замедлителе	называют тесными. Если
это условие не соблюдается, решетки называют редкими. Водо-водяным реакто-
рам свойственны тесные решетки твэлов.
90
Рис. 2.8. Схема размножения на быстрых нейтронах
В соответствии со сказанным (рис. 2.8) плотность нейтронов,
которые в результате утечки из блока и неупругого рассеяния в
нем будут иметь энергию ниже пороговой, составит
/7/ = п/\-Р + р\ =	(2.79)
\	С8 /
где х = 1 — PH------— Р.
°8
Энергию выше пороговой будут иметь Р нейтр/см, пре-
°8
терпевших упругое рассеяние в блоке, и ~ Pvs нейтр/см3, во-
дившихся в результате деления ядер a3SU. Эти нейтроны и опреде-
ляют в сумме начальную плотность быстрых нейтронов второго
поколения в цикле размножения на быстрых нейтронах:
пг = п,Р ' = nlV.,	(2.80)
°8
Часть этих нейтронов уменьшит свою энергию ниже пороговой
в результате утечки из блока и неупругого рассеяния в нем:
п2г = nA 1 —Р 4------Р ; = /?9х.	(2.81)
\	38	/
91
Соответственно начальная плотность быстрых нейтронов
третьего поколения составит
/Zs = nj>	(2.82)
°8
Подставив выражение для п2 из (2.80) в (2.82) получим
/г3=ц1р,2.	(2.83)
Эти рассуждения можно было бы продолжить и для быстрых
нейтронов последующих поколений, которые примерно 10В * 10 * * * раз
успели бы смениться за время одного полного цикла размноже-
ния, так как в ВВР полный цикл размножения, включающий в се-
бя замедление и диффузию нейтронов, продолжается примерно
10“4 с, а один цикл размножения на быстрых нейтронах — при-
мерно 10~14 с.
Характерно, что в каждом последующем цикле размножения
на быстрых нейтронах значительно уменьшается начальная плот-
ность нейтронов и соответственно плотность нейтронов, энергия
которых ниже пороговой. В результате за время полного цикла
размножения (с замедлением и диффузией нейтронов) все быст-
рые нейтроны, как рожденные в начале полного цикла, так и по-
лученные в результате последующего деления ядер 238U, будут
иметь энергию ниже пороговой. Плотность этих нейтронов (nz)
может быть определена посредством суммирования плотностей
нейтронов ц/ по всем циклам размножения на быстрых ней-
тронах:
ю10	ю10
пУ. — 2 ni — п£л + ,г2х +	+ ••• = rii‘ (2.84}
В соответствии с (2.80) и (2.83)	С учетом этого
(2.84) можно переписать в виде
ю10
= х/гх S = x/zx (1 + ^ + рЛ + ...).
<=1
Ввиду того что ц<1, выражение в скобках представляет собой
убывающую геометрическую прогрессию. Поэтому оно с достаточ-
ной точностью может быть заменено суммой бесконечно убываю-
щей геометрической прогрессии. В результате получим
л2 = хщ/(1—ц).	(2.85)
Так как по своей сути коэффициент размножения на быстрых
нейтронах представляет собой отношение определяемой выраже-
нием (2.85) плотности нейтронов, замедлившихся ниже порога
деления 238U, к исходной плотности быстрых нейтронов пъ то при-
менительно к одиночному урановому блоку выражение для коэф-
фициента размножения на быстрых нейтронах будет иметь вид
8бл =	— к/( 1 —}1) .
(2.86).
92
После подстановки значений х и ц в (2.86) получим
1 Р-f-{as /а8) Р
____________'8
% +	*8
1 — —?---------—F
С8
(2.87)
Если вычесть из левой и правой частей равенства (2.87) по
единице, подставить в него значения микроскопических сечений*
для быстрых нейтронов и vg = 2,8, то выражение для евл можно
записать в виде
еб I
О 076 Р
1 — 0,77 Р '
(2.88)
Если урановый блок изготовлен не из природного урана, а
представляет собой сложную топливную композицию, вероятность
первого соударения с ядром 238U в (2.88) должна быть соответ-
ствующим образом уменьшена. Для этого используется корректи-
рующий сомножитель Ь, определяющий пористость ядерного топ-
лива, т. е. отношение концентрации 238U в используемом ядерном
топливе к концентрации 238U в металлическом (природном)
уране:
b^NJN, ,
м
где N8 = 4,783-1022 ядер/см3.
Откорректированное с использованием пористости выражение
(2.88) принимает вид
Введение подобным образом корректирующего сомножителя b
несколько занижает значение е, так как в этом случае соударения
быстрых нейтронов с ядрами 235U или с ядрами разбавителя топ-
лива приравниваются к вылету этих нейтронов из уранового бло-
ка. В действительности же рассеяние быстрых нейтронов на тя-
желых ядрах топливной композиции не выводит нейтроны из
дальнейшего участия в процессе размножения на высокоэнергети-
чсских уровнях. Отмеченная погрешность отчасти компенсируется
погрешностью противоположного знака, обусловленной тем, что
в расчете все нейтроны деления считаются способными вызвать
деление ядер 238U, в то время как часть из них рождается с энер-
гией ниже пороговой.
При практическом использовании выражения (2.89) вычисля-
ется значение Р, которое зависит от формы и размеров уранового
блока.
=о,313 б; я = 4,2 б; а = 2,027 б; а8=6.6 б.
/8	S8	*
93
В оценочных расчетах вероятность Р может быть вычислена
как функция полного макроскопического сечения взаимодействия
быстрых нейтронов с веществами топливной композиции (St6-")
и диаметра топливного блока в твэлс (^опЛ):
Р2	б . И
— ~“ -С^топ
Использование этой формулы правомерно для твэлов малого
Or* гкТВЭЛ^б.Н 1
______ t . д	,ОЬ>топ
Все сказанное выше относилось к одиночному урановому бло-
ку, окруженному замедлителем. Полученные результаты могут
быть распространены также на редкие гетерогенные решетки, где
эффект взаимного облучения блоков топлива быстрыми нейтро-
нами практически исключается из-за большого количества замед-
лителя, разделяющего эти блоки.
Сложнее обстоит дело с расчетом е для тесных решеток твэлов
в ТВС водо-водяных реакторов, где быстрые нейтроны могут по-
падать из одного блока топлива в другой, не испытав при этом
рассеяния в тонком слое замедлителя и, следовательно, пе умень-
шив энергию ниже пороговой. В результате этого при определе-
нии е для тесных решеток твэлов в ВВР нужно учитывать два
фактора — деление 238U нейтронами, родившимися внутри данно-
го твэла, и деление 238U нейтронами, родившимися в соседних
твэлах. Именно это обстоятельство предопределяет увеличение е
в тесных решетках по сравнению с редкими решетками.
Так как теоретический анализ зависимости коэффициента раз-
множения на быстрых нейтронах от параметров тесных гетеро-
генных решеток весьма сложен, обычно в основу такого расчета
закладывают экспериментальные данные.
Известно большое число расчетных зависимостей для опреде-
ления е. Одна из них имеет вид
е гбл "Т
1,19 —ебл
1+2,3
,, ОТВЭЛ
лг8 s™
О ТОП
(2.90)
Здесь StoIT и SiLo1 = 5™о/«твэл — площади, занятые топливом и
водой в микроячейке, образованной твэлом и относящимся к нему
теплоносителем; лтв9л— число твэлов в ТВС; ^/^ — относитель-
ная концентрация ядер водорода, определяемая равенством
P-r _ 2рн2о^топ
Az8 т (1 — х:)Ртоп^н2о
где Рн2о и Ргоп — плотности воды и топлива, г/см3; х — обогащение
топлива; Л4.т„ и AfTnn—молекулярные массы воды и топлива, а. е. м;
т — число атомов урана в молекуле топлива,
•94
Вероятность избежать резонансного захвата у, представляет
собой отношение числа нейтронов данного поколения, избежав-
ших захвата во время замедления, к числу нейтронов этого же
поколения, начавших замедление.
Казалось бы, захват замедляющихся нейтронов, энергия кото-
рых достаточно велика, маловероятен, поскольку сечения захвата
реакторных материалов обратно пропорциональны скорости ней-
тронов, или, что то же самое, квадратному корню из их энергии
(crc~ l/t>~ 1/V-C)- Тем не менее некоторым нуклидам свойственны
резонансы захвата, т. е. резкие увеличения (в сотни и тысячи раз)
значения ос при определенных энергиях нейтронов. Эти локаль-
ные увеличения сечений захвата называются резонансными пика-
ми, а область энергий, где эти пики существуют,— резонансной
областью.
Несмотря на то что в резонансном захвате замедляющихся
нейтронов принимают участие различные компоненты размножа-
ющей среды, основным резонансным поглотителем является 238U,.
сечения захвата которого в диапазоне энергий от 6 эВ до
600 эВ имеют ярко выраженную резонансную структуру со зна-
чениями (ус в некоторых резонансных пиках, превышающими 2Х
ХЮ3 б. Количественная характеристика резонансных пиков при-
ведена на рис. 2.9, где изображена зависимость полного микро-
скопического сечения 238U от энергии нейтронов в резонансной
области. Доминирующая роль резонансов захвата в поглощении
замедляющихся нейтронов определила и само название пара-
метра (р.
Если теперь после введения понятия резонансной области
энергий вновь вернуться к приведенному выше определению ф, то
его можно перефразировать следующим образом: вероятность из-
бежать резонансного захвата — это отношение имеющейся плот-
ности потока замедляющихся нейтронов* Ф(Е) с энергией Е, ле-
жащей ниже резонансной области, к плотности потока этих же
нейтронов Ф7(Ё), которая могла бы быть получена при отсутствии
поглощения замедляющихся нейтронов:
ф=ф(Е)/ф'(Е).	(2.91)
Таким образом, для определения вероятности избежать резо-
нансного захвата необходимо определить Ф(Е) и Ф7(Е) как
функции плотности замедления нейтронов деления q(Ef), кото-
рая имеет одно и то же значение для поглощающей, и непогло-
щающей сред, так как равна числу быстрых нейтронов, генерируе-
мых в 1 см3 за 1 с в результате деления ядер урана.
При определении плотности потока нейтронов Ф7(Е) кроме ос-
новного допущения об отсутствии поглощения замедляющихся
нейтронов обычно используют еще два упрощающих условия:
* Плотность потока замедляющихся нейтронов относится к элементарному
энергетическому интервалу, т. е. в качестве Ф(Е) используется дифференциаль-
ная энергетическая зависимость йФ (E)/dE, о которой говорилось в п. 2.1.1.
95
Рис. 2.9. Зависимость полного мик-
роскопического сечения 238U от
энергии нейтронов
Рис. 2.10. Спектры нейтронов:
а — Максвелла (тепловых); б — Ферми
(замедляющихся); в — Уатта (нейтро-
нов деления)
размножающая среда представляет собой гомогенную смесь ядер-
ного топлива и замедлителя, в которой с определенной скоростью
равномерно по всему объему генерируются нейтроны деления;
размножающая среда имеет бесконечные размеры, вследствие че-
го утечка нейтронов отсутствует, и этот фактор не влияет на энер-
готический спектр замедляющихся нейтронов.
Процесс замедления нейтронов в бесконечной непоглощающей
среде осуществляется посредством рассеивающих столкновений
нейтронов деления с ядрами замедлителя, в результате чего ней-
троны постепенно теряют свою энергию. Одновременно с этим в
размножающей среде генерируются новые нейтроны деления, что
приводит к установлению равновесного распределения замедляю-
щихся нейтронов по энергиям. Так как по условию в данном слу-
чае плотность потока замедляющихся нейтронов с энергией Е
составляет Ф' (£), а среда является чисто рассеивающей, то ско-
рость реакции рассеяния нейтронов с энергией Е в 1 см3 размно-
жающей среды в элементарном энергетическом интервале опре-
деляется произведением ФЛ(£)25(Б), где Ss(£)—макроскопиче-
ское сечение рассеяния нейтронов с энергией Е в размножающей
среде.
Для определения искомой зависимости Ф7(£) от q(Ef) вос-
пользуемся введенным в п. 2.1.2 допущением о непрерывности
-96
процесса замедления нейтронов. В этом случае число рассеиваю-
щих столкновений dC, необходимых для уменьшения энергии ней-
трона от Е до Е—dE, определится производной — dCldE. Знак
минус перед производной взят потому, что с увеличением количе-
ства столкновений энергия нейтрона уменьшается. Но если
Ф/(Е)2^(Е)—число столкновений нейтронов, происходящих за
1 с в 1 см3 размножающей среды в элементарном энергетическом
интервале dE вблизи Е, а —dCldE — число столкновений, необхо-
димых для снижения энергии нейтрона от Е до Е—dE, то частное
от деления Ф'(E)'Zs(E) на производную —dCjdE численно равно
количеству нейтронов в 1 см3 размножающей среды, которые в те-
чение 1 с снижают свою энергию от Е до Е—dE, т. е. «пересека-
ют» при замедлении данное значение энергии Е. В соответствии
с определением, приведенным в п. 2.1.2, это частное от деления
представляет собой плотность замедления нейтронов с энергией Е:
(2-92)
Если воспользоваться выражением
С(Е) = (1п Еу-1пЕ) /f
и пренебречь дискретностью функции С (Е) в соответст вии с допу-
щением о непрерывности замедления, то в результате дифферен-
цирования получим
dCldE=—l/(fE),	(2.93)
где g— усредненный по всем компонентам смеси средний лога-
рифмический декремент энергии нейтронов в размножающей
среде.
Подставив (2.93) в (2.92), найдем
ср (С)
=	(2.94)
Так как в бесконечной непоглощающей среде потери нейтро-
нов отсутствуют, то все нейтроны при замедлении «проходят» че-
рез все возможные значения энергии. Поэтому плотность замед-
ления q'(Е) для любой энергии Е постоянна и равна плотности
замедления нейтронов деления q(Ej). С учетом равенства q'(E) —
= q(Ef), а также допущения о слабой зависимости от энергии
выражение (2.94) можно переписать в виде
ф'(£)_1!^1.	(2.95)
%Е £s
Это выражение впервые было получено Ферми, поэтому харак-
теризуемое им распределение замедляющихся нейтронов по энер-
гиям называется спектром Ферми. Из (2.95) следует, что спектр
замедляющихся нейтронов не имеет максимума, как спектры теп-
7—6574	97
левых нейтронов (рис. 2.10,а) и нейтронов деления (рис. 2.10,в).
По мере уменьшения энергии замедляющихся нейтронов плотность
их потока в непоглощающей среде монотонно увеличивается
(рис. 2.10,6)*.
Вернемся снова к равенству (2.91) и рассмотрим порядок по-
лучения зависимости Ф(Е) =/'[</ (Ef) ], определяющей плотность
потока замедляющихся нейтронов с энергией Е в поглощающей
среде, считая, что эта среда по-прежнему представляет собой го-
могенную смесь ядериого топлива и замедлителя бесконечных раз-
меров. Поскольку отличие функции Ф(Е) от Ф'(Е) состоит только
в необходимости учета поглощения нейтронов, искомую зависи-
мость можно записать по аналогии с (2.95):
Ф(Е) = —----.	(2.96)
$Е[ХС8(Г:) +S.J
В отличие от (2.95) в этом выражении наряду с рассеянием уч-
тен и захват нейтронов ядрами 238U, так как он тоже приводит к
уменьшению плотности потока нейтронов с энергией Е. Кроме то-
го, вследствие захвата части замедляющихся нейтронов в выра-
жении (2.96) использована плотность замедления q (Е) <d.q (Ef).
Так как зависимость (2.96) содержит две неизвестные функции
Ф(Е) и q(E), то для получения искомого выражения Ф(Е) =
=/fk(^)] нужно еще одно соотношение между Ф(Е) и q(E).
В качестве такой зависимости может быть использовано уравне-
ние баланса замедляющихся нейтронов с энергией Е в 1 см3 раз-
множающей среды:
dq (Е) = Ф (Е) 2Сз (Е) dE.	(2.97)
Равенство (2.97) записано в таком виде исходя из следующих
соображений. Известно, что Ф (Е) 5 (Е) представляет собой ско-
рость реакции захвата нейтронов с энергией Е в 1 см3 среды в
элементарном энергетическом интервале dE. Следовательно, про-
изведение Ф(Е)2г (E)dE равно числу актов захвата нейтронов с
энергией Е, происходящих за 1 с в 1 см3 среды, т. е. эго — изме-
нение плотности замедления нейтронов с энергией Е, обозначае-
мое dq (Е).
Если теперь подставим (2.96) в (2.97) и проинтегрируем полу-
ченную зависимость
Г dq (Е) __ С ZJE) dE
•I J (E)+£J Е'
q (Ер	Ef ъ 1	’	51
* Отложенные по осям ординат отношения п(Е)/п(Ег), п(Е)/п(Ес) и
tt(E)/n(Ef) представляют собой доли нейтронов с энергией Е в единичном интер-
вале энергий. Нормировка произведена в первом случае на один тепловой нейтрон,
во втором—на один нейтрон с энергией сшивки и в третьем — на один нейтрон
деления. Кроме того, выполнена нормировка по энергии (т. е. на 1 эВ), вслед-
ствие чего п(Е) /п(Ер > 1.
98
то в результате получим
7(Е)-7(Е;)ехр
.1? Vc) del
( J М.Ю+Xl E I'
(2.98)
Подставив значение q(E) из (2.98) в (2.96), найдем искомую
функцию, характеризующую распределение замедляющихся ней-
тронов по энергиям в бесконечной гомогенной поглощающей
среде:

Ф (Е) = —---—'—— ехп
IE \YCs(E) + -£s]
' Ef
Е
£Cs (g) dE
Так как нижний предел интегрирования Е лежит
нансной области, 2^ (£) <^ £... Значит, выражение
может быть упрощено:
ниже резо-
для Ф(Е)
Ф(£) =
exp
f	Wr) dE
J l[v.8(B) + fs] E
E	ь
(2.99)
lE^s
Если теперь, воспользовавшись формулами (2.95) и (2.99),
подставим выражения, определяющие Ф7(Е) и Ф(Е), в (2.91), то
получим зависимость, характеризующую вероятность избежать
резонансного захвата в бесконечной гомогенной среде. После не-
значительных преобразований эта зависимость может быть пред-
ставлена в виде
<?юм = ехР
Е f	vpes
Е С*	5з	dE
%<С) ^.<Е) + Ч3“ Е
(2.100)
где индекс «з» указывает на принадлежность параметра к замед-
лителю, а индекс «рез» свидетельствует о том, что макроскопи-
ческое сечение относится к области резонансных энергий.
Входящий в (2.100) интеграл называется эффективным резо-
нансным интегралом и обозначается /Эф< Для гомогенной среды
/эф может быть вычислен с использованием экспериментальной
зависимости
/?ф8=3,8(25М)»-’!,	(2.101)
где отношение 2S/W8 и /1$ измеряется в барнах.
Формула (2.101) справедлива в интервале значений 'Zs/Ns от
10 (чистый 238U) до 1000 б [уран, смешанный с каким-либо за-
медлителем). Опа обобщает экспериментальные данные, получен-
ные для замедляющихся нейтронов при снижении их энергии от
уровня деления до порога кадмиевого поглощения, равного
0,4 эВ.
7*	99
Так как эффективный резонансный интеграл имеет размер-
ность и смысл эффективного микроскопического сечения захвата,
то в соответствии с (2 100) можно заключить, что вероятность из-
бежать резонансного захвата является функцией отношения эф-
фективного макроскопического сечения захвата	= Л^/эф8
к произведению (£56рез)3, называемому замедляющей способно-
стью замедлителя по отношению к резонансным нейтронам.
Если показатель экспоненты в выражении для фгом обозначить
фгом, то (2.100) можно представить в виде
фтом—3 ехр ( фтом),	(2.102)
где
Ф», = Л'8/?ф8/(®ез),.	(2.103)
Вычисления показывают, что для условно гомогенизирован-
ных активных зон фГом<С1- Это позволяет разложить экспоненту
(2.102) в ряд
фгом 1 фгом,
откуда следует, что фГОм, примерно равное 1—фго.м, имеет смысл
вероятности резонансного захвата нейтронов ядрами 238U. Зна-
чит, фгом является такой же характеристикой резонансных нейтро-
нов, как 0 тепловых, поскольку коэффициент использования теп-
ловых нейтронов по существу представляет собой вероятность по-
глощения тепловых нейтронов ядрами 235U.
До сих пор объектом рассмотрения была условно гомогенизи-
рованная размножающая среда, что позволило упростить процесс
получения расчетной зависимости для ф. Эта зависимость с опре-
деленными изменениями может быть использована и для расчета
вероятности избежать резонансного захвата в гетерогенной эле-
ментарной ячейке. К числу таких изменений относятся: необходи-
мость учета объемов ядерного топлива Ет и замедлителя V3 (ос-
тальные материалы в расчете можно не учитывать); значительное
усложнение процедуры вычисления эффективного резонансного
интеграла (/эф)гет, который и в этом случае сохраняет прежний
смысл, хотя его физическая интерпретация не может быть такой
простой, как для гомогенной среды, поскольку гетерогенность
элементарной ячейки предопределяет существенные особенности
пространственно-энергетического распределения нейтронов.
С учетом сказанного для гетерогенной элементарной ячейки по
аналогии с (2.102) и (2.103) можно записать
Ф = ехр(—ф),	(2.104)
где
У V (/238 х
Ут-Уз (/Эф)г..-Т|	105)
Ез(^Г)з
Существует несколько теорий резонансного захвата в гетероген-
ных средах. В отечественной практике, в частности, используется
100
теория Гуревича — Померанчука, развитая впоследствии другими
исследователями. В основе этой теории лежит идея разделения ре-
зонансного захвата нейтронов на блокированный и неблокирован-
ный резонансные захваты. Основанием для такого разделения слу-
жит существенное различие резонансных уровней захвата 238U
(рис. 2.9), которые обычно разделяют на две группы:
сильные резонансные уровни, когда сечение захвата нейтронов
в максимумах резонансов столь велико, что средний свободный
пробег до захвата Л (Е ) = 1/S (£ ) намного меньше харак-
терного размера уранового блока (диаметра стержня, толщины
пластины и т. п.);
слабые резонансные уровни, когда сечение захвата нейтронов
в максимумах резонансов невелико (средний свободный пробег до
захвата намного больше характерного размера уранового блока).
Как видно из рис. 2.9, слабые уровни расположены в области
больших энергий, чем сильные.
Ввиду того что сечение захвата в области сильных резонанс-
ных уровней велико, плотность потока нейтронов соответствую-
щих энергий резко снижается в наружных слоях уранового блока
(кривая 1 на рис. 2.11), т. е. имеет место блокировка внутренних
слоев ядерпого топлива наружными слоями (самоблокировка).
Именно поэтому захват нейтронов, энергия которых лежит в об-
ласти сильных резонансных уровней, называется блокированным.
Для нейтронов, энергия которых соответствует слабым уров-
ням, эффект блокировки выражен значительно слабее (кривая 2
на рис. 2.11), вследствие чего захват нейтронов на слабых резо-
нансных уровнях называют неблокированным.
Наиболее сильное влияние на размножение нейтронов оказы-
вает блокированный резонансный захват. Именно поэтому при ге-
терогенной структуре активной зоны, когда из-за самоблокировки
нс все ядра 238U могут участвовать в резонансном захвате нейтро-
нов, в уран-водпых ячейках удается достичь значений ср, заметно
превышающих 0,9, что существенно больше значений фГОм, дости-
гаемых в аналогичных по составу гомогенных активных зонах.
При прочих равных условиях в гетерогенных активных зонах до-
стигается тем большее значение ф, чем больше самоблокировка
топлива.
Следует заметить, что при переходе от гомогенной активной
зоны к аналогичной по составу гетерогенной зоне наряду с увели-
чением вероятности избежать резонансного захвата происходит
снижение коэффициента использования тепловых нейтронов. Тем
не менее результирующий эффект оказывается в пользу гетероген-
ных систем, так как увеличение коэффициента размножения ней-
тронов за счет блок-эффскта ф оказывается больше его снижения
за счет блок-эффекта 9.
Разделение резонансного захвата нейтронов в гетерогенной
ячейке на блокированную и неблокированную составляющие обу-
словило структуру выражения, определяющего (И»ф)гет в (2.105).
101
Рис. 2.11. Распределение резонансных нейтронов по радиусу элементарной ячейки:
1 — энергия нейтронов Ег соответствует сильным резонансным уровням; 2 — энергия
нейтронов Ег„ соответствует слабым резонансным уровням; штриховая линия — расчетная
модель распределения
Рис. 2.12. Зависимость размножающих свойств материалов элементарной ячейки
от уран-водного отношения
Так же как и сам резонансный захват, эффективный резонансный
интеграл можно представить в виде суммы двух слагаемых:
(^„^л + bVf/m,
(2.106)
где первое слагаемое характеризует неблокированный резонанс-
ный захват нейтронов, а второе определяет вклад, обусловленный
блокированным захватом.
В соответствии с теорией Вигнера неблокированная составляю-
щая не зависит от формы и размеров топливного блока, а блоки-
рованная часть эффективного резонансного интеграла является
функцией отношения площади поверхности F, см2, ядерного топ-
лива в элементарной ячейке к его массе* А4, г.
Неблокированная часть (7^)гет представляет собой истин-
ный резонансный интеграл захвата, взятый в том интервале энер-
гий, где расположены слабые резонансные уровни 238U. Согласно
экспериментальным данным для металлического урана, приведен-
ным в [9],
А у (£) ~ = 4,25-10~24 см2.
(?)
Блокированная часть (/|ф8)гет, являющаяся интегральной харак-
теристикой сильных резонансных уровней, в соответствии с теми
же экспериментальными данными, полученными для сплошных
цилиндрических стержней из металлического урана при 0,25^
составляет 26,8-10_24УС/Л1 см2.
* Если в ячейке находится несколько блоков топлива, то F и М — их сум-
марная площадь поверхности и масса.
102
В тех случаях, когда температура ядерного топлива отличается
от стандартной (7о = 2О°С), блокированная составляющая эффек-
тивного резонансного интеграла должна быть откорректирована
с учетом уширения резонансных пиков, сопровождающего увели-
чение средней температуры топлива от стандартной до 7Т, °C.
В соответствии с рекомендациями [9] корректирующий сомножи-
тель для металлического урана имеет вид
k = (1 + 0,125 (]/" (273 + Гт)/293 — 1)].
Подставив значение первого и второго слагаемых в равенство
(2.106) и введя в состав блокированной части корректирующий
температурный сомножитель /г, получим выражение для опреде-
ления эффективного резонансного интеграла в гетерогенной уран-
водной ячейке, содержащей цилиндрические стержни из металли-
ческого урана:
(CU = 4,25.10~24 +
4- 26,8-10“24
273 + т.
293
(2.107)
В результате подстановки (2.107) в (2.105) получим расчет-
ную формулу для определения 4 при перечисленных выше усло-
виях:
VT.v810 ^_J4 25 + 26,8 Г1 +
У3(УГ3Ь I
273 + Гт
293
(2.108)
Важным следствием формулы (2.108) является вывод о том,
что уменьшение уран-водного отношения VT^/(VH2C/VH2C), где
^ = уУ54-Л4, в элементарной ячейке ВВР при прочих равных ус-
ловиях (в частности, при неизменном обогащении топлива) вле-
чет за собой возрастание вероятности избежать резонансного
захвата. Эти же изменения параметров снижают коэффициент
использования тепловых нейтронов. Следовательно, для каждой
решетки при фиксированных температуре и обогащении топлива
существует такое уран-водное отношение, при котором достигает-
ся максимальное значение срО.
Характеристика указанных эффектов представлена на рис.
2.12, где изображена зависимость ср, 0 и <р6 от уран-водного отно-
шения в элементарной ячейке водо-водяного реактора.
103
2.1.5.	Взаимосвязь размножающих свойств и критических
размеров активной зоны с отражателем нейтронов
Физические особенности активной зоны с отражателем нейтро-
нов. До сих пор объектом рассмотрения были гипотетические ак-
тивные-зоны, помещенные в пустоту, утечка нейтронов из которых
не порождала встречного нейтронного потока из-за отсутствия
рассеяния нейтронов в пустоте. В действительности не существует
реакторов, не имеющих хоть какого-то отражателя нейтронов.
Замедлитель, окружающий активную зону, конструкционные эле-
менты и даже корпус реактора рассеивают нейтроны, покидаю-
щие активную зону, и частично возвращают их назад.
Вероятность возвращения нейтронов из отражателя в актив-
ную зону (являющаяся одним из показателей эффективности
отражателя) тем больше, чем меньше глубина, на которую прони-
кают нейтроны в отражатель до первого рассеивающего соударе-
ния, т. е. чем меньше длина среднего свободного пробега нейтро-
нов до рассеяния в материале отражателя. Такая закономерность
обусловлена двумя причинами. Во-первых, с уменьшением X.s
снижается вероятность поглощения нейтронов ядрами отражате-
ля при возвращении их в активную зону. Во-вторых, чем меньше
тем под большим сферическим углом видна активная зона из
точки первого столкновения каждого нейтрона и, следовательно,
тем более вероятно их рассеяние в зону.
Кроме малой длины пробега нейтронов до рассеяния вероят-
ность их возвращения в активную зону определяется также мак-
роскопическим сечением поглощения нейтронов материалом от-
ражателя. Чем меньше Sa, тем больше вероятность, что при дан-
ном нейтрон нс будет поглощен при возвращении из
отражателя в активную зону.
Наряду с вероятностью возвращения нейтронов эффективность
отражателя определяется также и средним логарифмическим де-
крементом энергии материала отражателя. Чем больше %, тем
большее число покинувших активную зону быстрых нейтронов
вернется назад тепловыми.
Таким образом, для обеспечения высокой эффективности отра-
жателей нейтронов их необходимо изготовлять из материалов,
имеющих малое значение Х$ (или, что то же самое, большое зна-
чение Ss==l/Xs), малое So и большое %. Следовательно, материал
отражателя должен иметь высокое значение	которое в тео-
рии реакторов называется коэффициентом замедления. При этом
чтобы из числа материалов исключить те, которые обладают вы-
соким коэффициентом замедления только за счет малого (как,
например, гелий), кроме указанного требования к материалу от-
ражателя предъявляется еще одно: его замедляющая способность
также должна быть большой. Так как именно по этим двум
критериям оценивают качество замедлителей, то можно заклю-
чить, что для изготовления отражателей необходимо использовать
материалы, являющиеся хорошими замедлителями нейтронов.
104
Рис. 2.13. Характер распределения ней-
тронов вблизи границы критической ак-
тивной зоны с водным (а) и желсзовод-
ным (б) отражателем
Несмотря на сказанное в
практике широко применяют-
ся комбинированные отража-
тели, состоящие из чередую-
щихся слоев замедлителя и
стали (железоводные отража-
тели). Сталь интенсивно по-
глощает тепловые нейтроны,
и все же эффективность таких
отражателей велика. Это объ-
ясняется тем, что сталь, обла-
дающая большим сечением
неупругого рассеяния быст-
рых нейтронов, эффективно
отражает их обратно в актив-
ную зону, а именно быстрые
нейтроны и составляют основ-
ную долю утечки.
Железоводный отражатель
нейтронов, так же как и от-
ражатель из замедляющего
вещества, существенно видоизменяет распределение нейтронов
на периферии активной зоны по сравнению с тем, каким
было это распределение, когда активная зона находилась
в пустоте. Характер нейтронного поля в наружных слоях
критической активной зоны без отражателя (толщина отражате-
ля П^О) и с отражателем (П»0) показан на рис. 2.13. Наличие
всплеска плотности потока тепловых нейтронов в отражателе
объясняется тем, что тепловые нейтроны в отражателе появляют-
ся, главным образом, в результате замедления вылетающих из
активной зоны быстрых нейтронов, которых мало на большом рас-
стоянии от активной зоны и которые не успевают замедлиться на
малом расстоянии от нее. Максимум Ф в отражателе зависит от
соотношения сечений поглощения материалов активной зоны и
отражателя, а координаты этого максимума — от длины мигра-
ции нейтронов в активной зоне и в отражателе. В ВВР максимум
Ф в отражателе находится обычно па расстоянии около 5 см от
границы активной зоны.
Как видно из рис. 2.13, применение отражателя нейтронов при-
водит к существенному выравниванию нейтронного поля в актив-
ной зоне. Так, использование эффективного отражателя в ВВР
малых размеров позволяет примерно в 1,5 раза уменьшить отно-
шение максимальной плотности потока нейтронов к средней по
объему активной зоны. Это означает, что при тех же размерах
активной зоны применение отражателя позволяет примерно в
1,5 раза повысить мощность реактора без увеличения удельной теп-
ловой нагрузки твэлов в области максимального энерговыделения.
Кроме того, выравнивание нейтронного поля влечет за собой по-
вышение надежности активной зоны вследствие уменьшения внут-
105
реннего давления в твэлах на участках максимального накопле-
ния осколков деления, а также увеличение средней глубины вы-
горания ядерного топлива.
Наряду с рассмотренными достоинствами активных зон с от-
ражателями нейтронов следует указать еще одно, заключающееся
в том, что из-за снижения утечки нейтронов загрузка ядерного
топлива, при которой достигается критическое состояние реактора
(критическая загрузка топлива), в случае использования эффек-
тивного отражателя получается на 40—50% ниже, чем при отсут-
ствии эффективного отражателя нейтронов.
Вычисление вероятности избежать утечки нейтронов из актив-
ной зоны с отражателем. Применение отражателя существенно
снижает утечку как тепловых, так и замедляющихся нейтронов из
активной зоны реактора. Если бы можно было создать отража-
тель, возвращающий в активную зону все попадающие в него
нейтроны (абсолютное «нейтронное зеркало»), то условием до-
стижения критичности согласно (2.5) служило бы равенство еди-
нице коэффициента размножения нейтронов в бесконечной среде.
Однако в действительности полное отражение нейтронов неосу-
ществимо.
В теории реакторов используются различные методы вычисле-
ния вероятности избежать утечки нейтронов из активной зоны,
окруженной отражателем. Существо всех этих методов сводится
к нахождению границ диффузионной среды, в пределах которых
справедливо волновое уравнение (2.47). Точно так же, как и в ак-
тивной зоне без отражателя, для описания нейтронного поля в
диффузионной среде с помощью волнового уравнения в данном
случае реальные границы активной зоны должны быть заменены
фиктивными границами, по мере приближения к которым плот-
ность потока нейтронов плавно достигает нулевого значения.
Таким образом, осуществляется переход от реальной активной
зоны с отражателем нейтронов к эквивалентной зоне без отража-
теля. Границы этой эквивалентной зоны находятся путем экст-
раполяции плотности потока нейтронов, как показано штриховой
линией на рис. 2.13.
Ввиду того что распространение диффузионной среды за гра-
ницу активной зоны равносильно фиктивному увеличению ее раз-
меров, показанная на рис. 2.13 длина экстраполяции 6 в теории
реакторов часто называется эффективной добавкой. Если прене-
бречь длиной линейной экстраполяции d в пустоте (см. рис. 2.6)
и считать, что плотность потока нейтронов в реакторе без отра-
жателя обращается в нуль на поверхности активной зоны, то из
сказанного выше можно заключить, что эффективная добавка —
это параметр, характеризующий превышение критических раз-
меров активной зоны отражателя нейтронов над критичес-
кими размерами этой же активной зоны при наличии отража-
теля.
В реакторах с цилиндрическими активными зонами применя-
ются боковые и торцовые отражатели нейтронов. В соответствии
106
с этим различают боковые 6б и торцевые бт эффективные добав-
ки. Мы для простоты будем полагать, что дб = 6т=б.
Задача определения эффективной добавки разрешается посред-
ством составления, а затем совместного решения при соответству-
ющих граничных условиях уравнений баланса нейтронов для
активной зоны и для отражателя. При этом, поскольку, ядерно-фи-
зичсские свойства материалов отражателя существенно отлича-
ются от свойств материалов активной зоны, энергетический спектр
нейтронов, почти одинаковый во внутренних слоях активной зоны,
заметно изменяется вблизи границы активной зоны с отражате-
лем, и, следовательно, уравнения баланса должны составляться
отдельно для нейтронов различных энергий.
Практически эта задача решается с использованием много-
группового приближения, в основу которого положено допущение
о существовании нескольких энергетических групп, в пределах
каждой из которых диффузия нейтронов происходит без измене-
ния их средней энергии. Когда нейтроны определенной группы
испытают среднее число столкновений, необходимых для сниже-
ния их энергии до уровня ближайшей низшей энергетической
группы, они скачком переходят на этот новый энергетический
уровень. Плотность потока нейтронов каждой группы зависит
только от пространственных координат. В пределах каждой груп-
пы ядерно-физичсские характеристики, зависящие от энергии
нейтронов, усредняются. Решения в каждой группе должны удо-
влетворять граничным условиям и быть согласованными с реше-
ниями в соседних энергетических группах. Точность многогруппо-
вого приближения возрастает по мере увеличения числа интерва-
лов, на которые делится энергетический диапазон, заключенный
между энергией деления и тепловой областью энергий. Однако
при этом резко возрастает объем вычислительных работ. Именно
поэтому в инженерной практике часто ограничиваются рассмот-
рением малого числа энергетических групп. Из таких грубых
методов большое распространение получили одно- и двухгруппо-
вое приближения.
С помощью одногруппового приближения (в основу которого
положено предположение, что нейтроны рождаются тепловыми и
процесс замедления отсутствует) нельзя рассчитать распределение
нейтронов вблизи границы активной зоны с отражателем и полу-
чить, например, зависимость Ф(/?), подобную той, которая пока-
зана на рис. 2.13 кривой, соответствующей П^>0. Тем не менее
для приближенного определения утечки нейтронов через отража-
тель этот метод пригоден. Наиболее оправдано применение одно-
группового приближения для расчета больших реакторов, у кото-
рых основная доля делений осуществляется тепловыми нейтро-
нами и среднее время диффузии во много раз превышает среднее
время замедления.
При использовании одногруппового приближения эффективная
добавка определяется в результате совместного решения всего
лишь двух уравнений баланса нейтронов — для активной зоны и
107
для отражателя. При этом, поскольку уравнения баланса нейтро-
нов в цилиндрической активной зоне, окруженной со всех сторон
отражателем, и в самом отражателе в конечном виде совместно
не решаются, расчетные зависимости получают для более простых
геометрических форм, а затем распространяют их с определенным
приближением на цилиндрические активные зоны.
Например, для приближенного определения эффективной до-
бавки цилиндрической активной зоны можно использовать вы-
ражение, полученное для активной зоны сферической формы. Ес-
ли сферическую активную зону рассматривать как гомогенную
среду с транспортным макроскопическим сечением S/Д а диф-
фузионные свойства материала отражателя охарактеризовать па-
раметрами Еотр и Е°гтр, то при толщине отражателя П эффектив-
ная добавка в рассматриваемой активной зоне составит [9]
Хотр	п
8^-^- AOTpth-H_.	(2.109)
А)Тр
Более точно эффективную добавку можно рассчитать, исполь-
зуя двухгрупповое приближение.
Анализ формулы (2.109) и других расчетных зависимостей, а
также результаты экспериментов свидетельствуют о том, что с
увеличением толщины отражателя эффективная добавка увели-
чивается. Однако указанная закономерность имеет существенно
нелинейный характер. Заметный рост эффективной добавки на-
блюдается лишь в ограниченных пределах увеличения толщины
отражателя, после чего теми приращения эффективной добавки
снижается. При толщине отражателя, примерно равной полутора
длинам миграции нейтронов в материале отражателя, эффектив-
ная добавка получается практически такой же, как и при исполь-
зовании бесконечно толстого отражателя. Расчеты и эксперимен-
ты показывают, что водный и железоводный отражатели толщи-
ной 10—15 см по своей эффективности близки к бесконечному
отражателю.
Физически указанная закономерность вполне очевидна. Когда
толщина отражателя существенно меньше длины миграции ней-
тронов в материале отражателя, утечка нейтронов через отража-
тель велика. По мере увеличения толщины отражателя большее
число нейтронов возвращается в активную зону. Однако когда
толщина отражателя достигает полутора-двух длин миграции,
увеличения доли отраженных нейтронов практически не наблюда-
ется, так как для нейтронов, удалившихся на такое большое рас-
стояние от активной зоны, мала вероятность рассеяния обратно
в активную зону и велика вероятность быть поглощенными в про-
цессе возвращения.
Известные размеры активной зоны и вычисленная эффектив-
ная добавка определяют границы диффузионной среды, в преде-
лах которой справедливо волновое уравнение. При использовании
108
нулевых граничных условий на эффективных границах цилиндри-
ческой активной зоны
Ф(/?а.з+6)=0; ф(0,5Яа.з+6)=0; Ф(—0,5Яа.3—6) =0 (2.110)
можно получить решение волнового уравнения подобно тому, как
это было сделано в п. 2.1.3. Особенностью примененного в данном
случае метода является замена реальной активной зоны, окружен-
ной отражателем, эквивалентной «голой» (помещенной в пустоту)
активной зоной, размеры которой превышают фактические на
значение эффективной добавки.
По аналогии с тем, как было получено равенство (2.66) из ре-
шения волнового уравнения с нулевыми граничными условиями
(2.110) можно получить выражение для геометрического парамет-
ра реактора с отражателем нейтронов:
В^(.....Г-Д 2'405 -Г.	(2.111)
О4.з + 2«/	\	« )
Вероятности избежать утечки замедляющихся и тепловых ней-
тронов для реакторов с отражателями вычисляются по тем же
расчетным зависимостям (2.36) и (2.51), что и для реакторов без
отражателей. Различие состоит лишь в значении геометрического
параметра, который для активной зоны с отражателем нейтронов
вычисляется по (2.111), а не ио формуле (2.66), использованной
ранее при рассмотрении активной зоны без отражателя.
Уравнение критичности. Материальный параметр. В соответ-
ствии с определением эффективного коэффициента размножения
после подстановки в (2.5) выражений (2.36) и (2.51), характери-
зующих вероятности избежать утечки замедляющихся и тепловых
нейтронов, получим
/?эф=^ооехр (-54) / (1+Л2В2).	(2.112)
В частном случае, когда реактор критичен (&Эф=1), уравне-
ние (2.112) преобразуется к виду
Лооехр (—54) / (1+L252) = 1.	(2.113)
Так как зависимость (2.113) связывает материальные харак-
теристики размножающей среды (&х>, L2, т) с критическими раз-
мерами активной зоны (представленными неявно параметром В2),
это выражение называется уравнением критичности.
Для больших водо-водяных реакторов, у которых k^>\, урав-
нение критичности может быть упрощено, если полную вероят-
ность избежать утечки нейтронов В = ехр(—B4)/(1+52L2) за-
менить ее приближенным значением (2.56):
£«>ехр(—В2ЛР) = 1.	(2.114)
Соответственно эффективный коэффициент размножения ней-
тронов в данном случае определяется равенством
бэф^^ехр (—В 2ЛР).	(2.115)
109
До сих пор параметр В2 везде использовался как характери-
стика геометрической формы и размеров активной зоны (истин-
ных при рассмотрении реактора без отражателя или увеличенных
с учетом эффективной добавки при использовании отражателя
нейтронов). Определялся параметр В2 из решения волнового урав-
нения и как характеристика геометрии размножающей среды на-
зывался геометрическим параметром. Вместе с тем из соотноше-
ний (2.113) и (2.114) следует, что параметр В2 может быть ис-
пользован так же, как характеристика свойств материалов и
структуры активной зоны, если значение В'2 определить в резуль-
тате решения одного из указанных уравнений. В этом случае па-
раметр В2 называется материальным параметром размножающей
среды. Материальный параметр не зависит от формы и размеров
активной зоны, а определяется лишь составом и конструкционны-
ми особенностями элементарной ячейки.
В общем случае материальный параметр находят из уравне-
ния (2.113), трансцендентного относительно В'2. Процедура вы-
числения В'2 упрощается для больших реакторов, когда можно
воспользоваться равенством (2.114):
В2=(1п^)/М2.	(2.116)
Поскольку Лоо измеряется в долях единицы, а площадь мигра-
ции— в квадратных сантиметрах, единицей измерения материаль-
ного параметра, как и геометрического, является см-2.
Из всего сказанного следует, что входящий в уравнение кри-
тичности параметр В2 имеет двойной смысл. Когда его значение
определяется из волнового уравнения как наименьшее собствен-
ное значение оператора Лапласа, В'2 является геометрическим па-
раметром и, будучи подставленным в уравнение критичности,
характеризует утечку нейтронов из активной зоны. Если же пара-
метр В2 вычисляется в результате решения уравнения критично-
сти, он является материальным и, будучи поставленным в волно-
вое уравнение, характеризует распределение плотности потока
нейтронов в активной зоне реактора.
Для каждого состава активной зоны заданной формы, харак-
теризуемого значениями kx, L2 и т, существуют единственные раз-
меры, при которых достигается ее критическое состояние. Если
размеры активной зоны меньше необходимых (геометрический па-
раметр больше требуемого), реактор будет подкритическим. Если
же размеры превышают необходимые (геометрический параметр
меньше требуемого), реактор надкритичен.
Так как требуемое значение геометрического параметра мож-
но найти в результате решения уравнения критичности [Л2 =
= (In ЛД/А42], а полученное таким образом значение В2 услови-
лись называть материальным параметром, то поставленные вы-
ше условия можно сформулировать иначе: если геометрический
параметр больше материального, реактор подкритичен; если гео-
метрический параметр меньше материального, реактор надкри-
тичеп.
ПО
Вполне понятно, что условием критичности является равенст-
во материального и геометрического параметров.
Рассмотренная связь материальных характеристик активной
зоны с ее формой и размерами позволяет использовать уравнение
критичности для определения критических размеров активной зо-
ны заданной формы по известному ее составу или, наоборот, со-
става критической активной зоны по известным геометрическим
характеристикам. В более общем случае используется не уравне-
ние критичности, а выражение (2.112) для эффективного коэф-
фициента размножения и с его помощью решаются аналогичные
задачи.
В практике проектирования реакторов обычно занимаются за-
дачами первого типа: из условий обеспечения теплоотвода опре-
деляют форму и размеры активной зоны; по известным размерам
активной зоны и отражателя находят значение геометрического
параметра, а затем методом вариантных расчетов определяют со-
став активной зоны, обеспечивающий получение заданных харак-
теристик реактора.
2.2.	ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА РЕАКТИВНОСТЬ
2.2.1.	Температурный эффект и температурный
коэффициент реактивности
Основные определения. Изменение температуры элементов ак-
тивной зоны сложным образом влияет на эффективный коэффици-
ент размножения нейтронов и соответственно па реактивность.
В ВВР наибольшее влияние на реактивность оказывают измене-
ния температуры воды в ТВС и межканальном пространстве, т. е.
изменения температуры замедлителя, а также изменения темпе-
ратуры ядериого топлива. Характер зависимости реактивности от
температуры определяет динамические свойства реактора и ре-
шающим образом влияет па его устойчивость. Поэтому знание
указанной зависимости для каждого реактора совершенно необ-
ходимо.
Для количественной оценки влияния температуры на условия
размножения нейтронов используются понятия температурного
эффекта реактивности (ТЭР) и температурного коэффициента
реактивности (ТДР).
Температурный эффект реактивности (рт) является интеграль-
ной характеристикой влияния температуры на реактивность и
представляет собой изменение реактивности при разогреве или
расхолаживании реактора в заданном интервале температур.
Измеряется температурный эффект реактивности, так же как и
реактивность, чаще всего в долях единицы или в процентах. В тех
случаях, когда говорят о температурном эффекте реактивности
конкретного реактора, подразумевают изменение его реактивности
при разогреве от 20 °C до рабочей температуры.
111
Температурный коэффициент реактивности (а, °C-1) является
дифференциальной характеристикой влияния температуры на ре-
активность и представляет собой изменение реактивности при ра-
зогреве реактора на 1 °C. Чаще всего ТКР определяется выраже-
нием
а=арЖсР,	(2.117)
где Тср — среднеинтегральпая температура замедлителя *, харак-
теризующая температурный режим реактора. В частном случае у
ВВР среднеинтегральная температура может совпадать со сред-
неарифметической температурой теплоносителя в реакторе.
Так как р = 1 —/г^1, то после дифференцирования в соответ-
ствии с (2.117) температурный коэффициент реактивности может
быть также определен выражением
В случаях, когда /?Эф близок к единице, для практических при-
ложений часто используется удобная приближенная зависимость
1	dk3(n	dk3$
а --------, или а —•
«эф	ср	Ср
При малых значениях р различие всех этих формул для а несу-
щественно.
Для каждого ядерного реактора существует своя зависимость
реактивности от температуры. График этой зависимости называ-
ется кривой температурного эффекта реактивности (рис. 2.14). Ес-
ли рабочий уровень средней температуры всех трех реакторов,
для которых построены кривые температурного эффекта реактив-
ности, составляет 300 °C, то на основании рис. 2.14 можно сделать
вывод, что ТЭР первого реактора (кривая Т) положителен и со-
ставляет 0,015 (1,5%), а остальные два реактора (кривые 2 и 3)
обладают отрицательными ТЭР (—2 и —4,5%). В тех случаях,
когда речь идет о ТЭР при разогреве или расхолаживании реак-
тора в заданном интервале температур, соответствующее значе-
ние рт находят по графику. Так, для первого реактора при его
разогреве от 20 до 90 °C рт = 2,5%, а при расхолаживании от 90
до 60 °C рт = —1 %.
Так как ТКР является производной <9р/дТср, а реактивность с
изменением Тср в общем случае изменяется по криволинейному
закону (см. рис. 2.14), то каждому значению Тср для каждого ре-
актора соответствует свое значение ТКР. Так, для первого реакто-
ра (кривая /) значение си при увеличении Тср от 20 до 200 °C по-
степенно уменьшается, оставаясь положительным. При ТСР=
= 200 °C «1 = 0, а при ДР>200°С «1<0, причем «j тем больше
* Среднеинтегральпая температура замедлителя численно равна выравнен-
ной по весм\' объему активной зоны температуре замедлителя при неизменной
реактивности.
112
по абсолютному значению, чем
больше Гср. Для второго реакто-
ра а2>0 при Гср=20-^-150 °C;
а2=0 при Гср=150°С; а2<0
при Гср= 150-4-300' С. Для третье-
го реактора а3 во всем диапазо-
не изменения Гср остается отри-
цательным, увеличиваясь по аб-
солютному значению с ростом
температуры.
В тех диапазонах изменения
ГСр, где с удовлетворительной
точностью можно линеаризовать
кривую ТЭР, между ТЭР и
средним значением ТКР суще-
ствует очевидное равенство:
Рис. 2.14. Основные типы кривых
температурного эффекта реактивно-
сти ВВР
Рт = аДГср.	(2.119)
Так, для первого реактора в диапазоне Гср=20-4-60 °C, где
а= [0,015/(60—20)] =3,75-10-4 °C"* 1, использование равенства
(2.119) вполне правомерно.
Общий вид зависимости температурного коэффициента реак-
тивности от параметров активной зоны. Теоретическая оценка тем-
пературного коэффициента реактивности весьма сложна из-за
большого числа определяющих его факторов. Для получения до-
стоверных оценок а(Гср) при проектировании реакторов исполь-
зуют многогрупповые приближения. Тем не менее и эти резуль-
таты требуют экспериментального уточнения при первом пуске
реактора. Поскольку в данном случае главная задача состоит в
анализе физических закономерностей, определяющих значения
температурного коэффициента, и соответственно температурного
эффекта реактивности, дальнейшее изложение построено, как и
ранее, с использованием диффузионно-возрастного приближения.
Если записать выражение для а в виде (2.118), определить
£Эф равенством (2.115) и продифференцировать его по Гср, то
(2.118) можно представить в виде
ехр (В2Л42) dkx В2 exp (В2 Л-12) ЭЛ42 Л'12 exp (В2Л42) дВ2
<^ср	<^Ср	с?Тср
Так как объем активной зоны при разогреве и расхолажива-
нии реактора изменяется несущественно, можно считать геометри-
ческий параметр неизменным (£>2 = const), вследствие чего послед-
нее слагаемое равенства (2.120) обращается в нуль. Если рас-
сматривать состояние реактора, близкое к критическому (/?Эф^
»1), то из (2.115) можно получить £^~ехр (£>2Л42). Это позволя-
ет еще больше упростить равенство (2.120):
1 dk„	дМ2
а --------- — В2-----
kX ^Ср	дТср
(2.121)
8—6574
113
Представив /Соо в виде четырех сомножителей (2.4), выражение
(2.121) преобразуем к виду
а 1	-5  1	1 де , 1 ду	В2 дМ2	(О 1-)9\
^5 ^гср^е дгС;Л е д7ср^ ? дгср дгср‘
Очевидно, для того чтобы проанализировать влияние Тср на а,
а значит, и на температурный эффект реактивности, следует оп-
ределить характер изменения каждого из слагаемых формулы
(2.122).
Изменение параметров, входящих в (2.122), обусловлено глав-
ным образом двумя факторами: изменением макроскопических
сечений взаимодействия нейтронов с ядрами атомов, скорость ко-
торых увеличивается по мере разогрева размножающей среды; из-
менением плотности pi материалов активной зоны, определяющей
их концентрацию Ni, а следовательно, и макроскопические сече-
ния Hi = 6ii\ri = c>ipiNA/Mi, где ;VA=6,022045 • 1023 — число Авогадро;
Mi — молекулярная масса вещества.
В целях раздельного учета названных факторов при анализе
зависимостей ТЭР и ТКР от Tcv ТКР водо-водяных реакторов ус-
ловно разделяют на две составляющие: ядерный ТЭР рт , опре-
деляющий зависимость реактивности от микроскопических сече-
ний материалов активной зоны при условии постоянства их плот-
ностей; и плотностной ТЭР РТп> определяющий зависимость ре-
активности от плотности материалов активной зоны при условии
постоянства их микроскопических сечений.
Очевидно, при известных рт и р легко определить полный
тя тп
температурный эффект реактивности: рт = р ф- р . Аналогии-
тя тп
ным образом для каждого значения ТСР можно записать а=с/яф-
-j-Ctn-
Проанализируем последовательно каждую из составляющих
ТЭР и ТКР.
2.2.2.	Ядерный температурный эффект реактивности
Природа ядерного ТЭР. Для удобства анализа целесообразно
разделить ядерный ТЭР на две составляющие: обусловленную из-
менением температуры замедлителя и приводящую к изменению
жесткости спектра тепловых нейтронов; обусловленную изменени-
ем температуры топлива и приводящую к доплеровскому ушире-
нию резонансных пиков.
Первая составляющая связана с изменением энергии нейтро-
нов, находящихся в тепловом равновесии с размножающей средой.
Увеличение температуры среды (основное значение имеет темпе-
ратура замедлителя) приводит к смещению спектра тепловых
нейтронов в сторону более высоких энергий. Поскольку сечения
поглощения снижаются с ростом энергии нейтронов, разогрев
114
уменьшает поглощение нейтронов в активной зоне реактора. Кро-
ме того, вследствие увеличения энергии сшивки Ес с ростом тем-
пературы при разогреве сокращается интервал замедления ней-
тронов (Ef—Ес).
Вторая составляющая ядерного температурного эффекта отно-
сится к промежуточной области энергий и не связана с распреде-
лением тепловых нейтронов по энергиям. Она определяется лишь
изменением относительной скорости движения в системе нейтрон—
ядро, которая увеличивается с ростом абсолютной скорости ядер
при разогреве и уменьшается по мерс снижения абсолютной ско-
рости ядер при расхолаживании.
Данные справочников по измеренным параметрам резонансов
представляют собой величины, отнесенные к нулевой температу-
ре среды (ядра неподвижны). Эти данные могут быть представ-
лены графически в виде системы узких по шкале энергий резо-
нансных пиков, как это сделано, например, для 238U (см. рис. 2.9).
Если температура среды отлична от пуля, то при одной и той же
абсолютной энергии нейтрона (например, энергии £. , соответ-
i
ствующей максимуму i-ro резонанса) энергия его движения отно-
сительно ядра, теперь уже подвижного, будет либо несколько
больше абсолютной при встречном движении нейтрона и ядра, ли-
бо несколько меньше абсолютной при их движении в одном и том
же направлении*. Только у некоторых нейтронов энергия относи-
тельного движения будет равна абсолютной энергии Ег. В ре-
зультате только эта часть нейтронов провзаимодействует с ядрами
при максимальном значении о. Остальные нейтроны с абсолютной
энергией Е , по с энергией относительного движения, боль-
' i
шей или меньшей Ег , провзаимодействуют с ядрами при зна-
чениях а, меньших максимального. В результате для всех нейтро-
нов с абсолютной энергией наблюдаемое при данной темпе-
ратуре размножающей среды значение а в максимуме резонанса
будет меньше приведенного в справочных данных. В то же время
при 7>0 значения сг на «крыльях» резонанса возрастут по срав-
нению со справочными, так как при малом отличии абсолютных
энергий нейтронов от Ег последние будут взаимодействовать с
ядрами не только при низких значениях о, соответствующих нисхо-
дящим «крыльям» стандартного резонанса, но и при больших се-
чениях— вплоть до максимального Е г ). Это и приведет к воз-
Z
растанию наблюдаемых сечений на «крыльях» резонанса. В ре-
зультате при температуре, отличной от нуля, резонансный пик
оказывается ниже и шире того, который приводится в справочных
данных. Чем выше температура, тем больше понижение и ушире-
* Скорость теплового движения ядер намного меньше скорости нейтронов.
8*	115
ние резонансного пика. При этом независимо от температуры пло-
щадь под кривой резонансного пика всегда остается неизменной.
По аналогии с оптикой описанное изменение формы резонан-
сов вследствие теплового движения ядер названо доплер-эффск,-
том. Доплер-эффект оказывает влияние только на вероятность
избежать резонансного захвата, в то время как эффект смещения
спектра тепловых нейтронов в той или иной степени сказывается
на всех остальных характеристиках размножения.
Так как доплеровское изменение ширины резонансных пиков
является следствием изменения температуры топлива, а смеще-
ние спектра тепловых нейтронов вызывается изменением темпе-
ратуры замедлителя, то в динамическом отношении эти эффекты
далеко не равнозначны.
Анализ составляющих ядериого ТКР. После общей характери-
стики составляющих ядериого ТЭР проанализируем с использо-
ванием выражения (2.122) зависимость от температуры слагае-
мых ядериого ТКР, определяющего в конечном счете ядерпый
ТЭР. Начнем со слагаемого дер/(срдТср), характеризующего влия-
ние температуры на вероятность избежать резонансного захвата.
Выше было сказано, что при изменении температуры размно-
жающей среды параметры резонансов искажаются таким обра-
зом, что площадь под кривыми резонансных пиков всегда остает-
ся неизменной. Для гомогенной размножающей среды с низкой
концентрацией резонансного поглотителя, где величина сргом оп-
ределяется истинным резонансным интегралом, названное условие
указывает на независимость вероятности избежать резонансного
захвата от температуры. Что же касается гетерогенных активных
зон, то для них величина <р определяется не истинным, а эффек-
тивным резонансным интегралом, блокированная часть которого
существенно зависит от температуры. Количественно эта зависи-
мость характеризуется, как было сказано в п. 2.1.4, коэффициен-
том пропорциональности
k = 1 + 0,125 ((273 + Гт) /293 — 1),
где Тт— средняя температура ядерного топлива, сС.
С помощью коэффициента k в блокированную часть резонанс-
ного интеграла вводится коррекция на доплеровское уширение
резонансных пиков, уменьшающая ср с ростом 7T=f(7'Cp). В ре-
зультате вклад резонансного захвата в ядерный температурный
коэффициент реактивности оказывается отрицательным, т. е.
[5ср/(ср57ср)]я<;0. Это определяет знак соответствующей состав-
ляющей ядерного ТЭР.
Физически указанная закономерность вполне очевидна. При
низкой концентрации 238U в гомогенной смеси нейтрон, обладаю-
щий энергией, близкой к резонансной Ег_. может взаимодейство-
вать не более чем с одним ядром 238U, после чего столкновение
с ядром замедлителя выведет его из этой резонансной области
116
энергий. Вероятность избежать резонансного захвата нейтрона в
таком единственном взаимодействии определяется зависимостью
(£) и распределением относительных энергий ядра и нейтро-
на, т. е. в итоге — не зависящим от температуры истинным резо-
нансным интегралом. В гетерогенных реакторах резонансный за-
хват происходит в твэлах, где концентрация 238U достаточно вы-
сока. Здесь в отличие от гомогенной среды нейтрон до очередного
столкновения с ядром замедлителя может провзаимодействовать
с несколькими ядрами 238U. Если все ядра неподвижны (7ср=0),
а энергия нейтрона Е соответствует крылу резонанса, где вели-
чина зСь(Е) мала, то резонансного захвата может и не произой-
ти. Если же Т;>0 и ядра хаотически движутся, то среди взаимо-
действий нейтрона с ядрами может быть такое, в результате ко-
торого энергия относительного движения нейтрона станет равной
Ег или близкой к ней. В этом случае произойдет захват нейтро-
на. Что касается доплеровского снижения максимума резонанс-
ного пика, то оно нс повлияет на величину ср, так как ос в резо-
нансе остается настолько большим, что все нейтроны с энергией
Ег захватываются в первом же столкновении с ядром 238U.
г i
Увеличение температуры при прочих равных условиях приводит
к снижению <р, так как в этом случае за счет отличия энергии от-
носительного движения нейтронов от их абсолютной энергии
большее число нейтронов может попасть в область резонанса.
В отличие от слагаемого [дср/((рд7Ср)]я изменение всех осталь-
ных слагаемых выражения (2.122) определяется изменением
жесткости спектра тепловых нейтронов. Е1ри этом вклады слагае-
мых в ая существенно различаются по величине.
Наименьший вклад дают слагаемые де/(8д7ср) и дц5/ (т^дТср).
Можно считать, что [de/(ц<9Тср)]я[дт|5/(г|5д7ср)]я^0.
Величина е от энергии нейтронов зависит только в связи с из-
менением Р—вероятности первого соударения нейтрона в урано-
вом блоке. Зависимость эта существует только при учете нерав-
номерности распределения тепловых, а следовательно, и рождаю-
щихся нейтронов по блоку [9]. При оценке температурного эффек-
та указанная зависимость столь незначительна, что ею с полным
основанием можно пренебречь.
Величина ц5 также мало изменяется с изменением температу-
ры. Существующая слабая зависимость Ц5(7ср) обусловлена тем,
что микроскопические сечения су и по-разному отклоняют-
ся от закона 1/ц в случае изменения температуры размножающей
сречы.
Чтобы оценить вклад в ая слагаемого [сЮ/ (0дТср) ]я, необхо-
димо обратиться к выражению (2.70), определяющему 0 в про-
стейшей активной зоне, состоящей из блоков чистого 235U и за-
медлителя. Из этого выражения следует, что коэффициент
использования тепловых нейтронов при постоянной плотности ком-
понентов размножающей среды обратно пропорционален произ-
117
ведению коэффициента проигрыша Ф3/Фт на отношение оа /оа .
Как было сказано в и. 2.1.4, коэффициент проигрыша опреде-
ляется в результате суммирования внешнего и внутреннего блок-
эффектов, характеризующих неравномерность распределения Ф в
элементарной ячейке. Ввиду того что с повышением температуры
среды поглощение нейтронов уменьшается, длина диффузии в
материалах ячейки согласно (2.40) возрастает. Это приводит к
уменьшению неравномерности распределения Ф в ячейке (рис.
2.15) и, следовательно, к снижению коэффициента проигрыша,
что положительно сказывается на величине 0.
Отношение ой /ои#, являющееся одним из параметров, которые
характеризуют относительное поглощение нейтронов в замедли-
теле, претерпевает изменения вследствие того, что о с увели-
°3
чением температуры уменьшается пропорционально 1/v, а аа
изменяется с отклонением от закона 1/и. В результате этого при
разогреве ядерные эффекты увеличивают относительное поглоще-
ние нейтронов в замедлителе, что отрицательно сказывается на
величине 0.
Поскольку рассмотренные факторы по-разному влияют па 0,
результат будет зависеть от соотношения их вкладов. Проведен-
ная оценка влияния указанных факторов на ая при разогреве ре-
актора в диапазоне от 20 до 300 сС свидетельствует о том, что
[<90/ (0<ЭТср) ] я >0.
Температурная зависимость слагаемого В2(Ж2/<9ТСр, где М2 =
= L2+t, также определяется в результате сопоставления двух
конкурирующих эффектов, так как при увеличении Тср значение
L2 растет из-за снижения поглощения, а т уменьшается вследст-
вие увеличения энергии сшивки и соответствующего сокращения
интервала замедления. Знак и значение слагаемого
(В'2дМ2/дТср) я определяются величиной £2/т.
Подводя итог сказанному, можно заключить, что ядерный ТКР
определяется следующим полученным на базе (2.122) равенством:
1 ае \
/ я
I 1	I /В2	\
I ¥ я '	/я
(2.123)
Знак и значение ая определяются соотношением слагаемых
(2.123). Во многом знак ая зависит от вида функции Тг=/(ТСр).
В случае, когда изменение средней температуры топлива ДТт
примерно равно изменению средней температуры замедлителя
Д7%., первое слагаемое оказывается больше по абсолютному зна-
чению, чем второе. Эффект изменения ср начинает превалировать
над эффектом изменения 0 только при (ДТт/ДТ3)^3. Знак ТКР
имеет важное значение, так как он в значительной степени влия-
ет па устойчивость реактора, о чем будет сказано ниже, и опре-
деляет знак ядерного ТЭР.
118
Следует отметить в заключение,
что выше рассмотрены лишь те
эффекты, которые являются наи-
более общими. Вообще же при
анализе температурного коэффици-
ента и температурного эффекта ре-
активности кроме рассмотренных
необходимо учитывать и такие фа-
кторы;
изменение эффективности отра-
жателя, который через эффектив-
ную добавку влияет па геометри-
ческий параметр и, следователь-
но, па р;
изменение	эффективности
средств регулирования мощности и
компенсации реактивности, что
влияет на 0 и соответственно па р;
изменение поглощения нейтро-
нов накопившимися в активной зоне
Рис. 2.15. Характер изменения
радиального распределения Ф в
элементарной ячейке при увели-
чении средней температуры от
ГсР1 Гср.
нуклидами с большим сече-
нием поглощения (239Pu, I35Xe, 149Sm), что сказывается на 9 и
соответственно па р.
2.2.3.	Плотностной и мощностной температурные эффекты
реактивности
Плотностной ТЭР. В соответствии с приведенным выше опре-
делением этот эффект характеризует зависимость pr=f(p) при
п=const. Чтобы установить основные качественные закономерно-
сти, нужно, как и при рассмотрении ядерного эффекта, обратиться
к равенству (2.122) и проанализировать, какое влияние на каждое
слагаемое оказывает изменение плотности материалов активной
зоны. А зная характер изменения ТКР, можно оценить и соответ-
ствующий ему плотностной температурный эффект.
Слагаемое выражения (2.122), содержащее Л!2, весьма суще-
ственно зависит от плотности, поскольку и длина диффузии, и
возраст обратно пропорциональны произведению макроскопиче-
ских сечений:
др _	1 I ln(£f Л~с)	(2.124)
З^/А2	3^/rOs№
Так как с изменением плотности в (2.124) претерпевает изме-
нение только концентрация N, все остальные параметры можно
считать посюянными и объединить в один комплекс С:
M2=C/N2.	(2.125)
Если 7И2(7Т)—площадь миграции при температуре 7\, кото-
рой соответствует плотность р(Л), а М2(Т2) —площадь миграции
119
при температуре ТУ, которой соответствует плотность р(Т2), то
на основании (2.125) можно записать
/W2(T2)/M2(7’1)=/V2(7’1)/^(7’2)=p2(T1)/p2(T2).	(2.126)
Так как площадь миграции изменяется обратно пропорцио-
нально квадрату плотности, то с увеличением температуры Л12
возрастает, следовательно, (В2дМ2/дТср) „>>0. Знак минус перед
этим слагаемым в (2.122) означает, что с увеличением площади
миграции вероятность избежать утечки нейтронов уменьшается,
и это отрицательно сказывается на реактивности. В результате
можно заключить, что зависящая от М2 составляющая плотност-
ного температурного эффекта реактивности при увеличении Тср
будет отрицательной. Особенно велик эффект изменения М2 в во-
до-водяных реакторах, где и замедлитель, и теплоноситель сущест-
венно изменяют свою плотность при изменении температуры.
Слагаемое выражения (2.122), содержащее т]5, от плотности
не зависит, так как у. — v5a /оа . Следовательно,
[дг)5/ (т]5дГср) ] п = 0.
Слагаемое, содержащее 8, с изменением р изменяется, так как
е является функцией относительной концентрации водорода
Nh/N8. Поскольку с увеличением температуры относительная кон-
центрация водорода уменьшается, то е увеличивается и вклад в
температурный коэффициент рактивпости получается положитель-
ным, т. е. [ds/(ed7Cp)]n>0.
Слагаемое выражения (2.122), содержащее 0, претерпевает
температурные изменения при c> = const, потому что изменения
температуры в водо-водяных реакторах ощутимо влияют только
на плотность воды (остальные материалы практически не изме-
няют своей плотности). В результате изменяется уран-водное от-
ношение	в элементарной ячейке, что сущест-
венно сказывается на относительном поглощении нейтронов в за-
медлителе.
Разогрев ведет к уменьшению рЫгО и, значит,	вследст-
вие чего уран-водное отношение увеличивается. Поскольку при
этом относительное поглощение в замедлителе уменьшается, то
согласно (2.70) 9 возрастает (см. рис. 2.12). Точно так же при
расхолаживании вследствие уменьшения уран-водного отношения
значение 0 снижается. Указанная зависимость 0 от уран-водного
отношения свидетельствует о том, что величина 0 прямо пропор-
циональна ТСр. Это значит, что [д0/(0дТср) ]п>0 и соответствую-
щая составляющая температурного эффекта положительна.
Влияние температуры на слагаемое [дер/ (срдЛр) ] п определяет-
ся температурной зависимостью ф. Согласно (2.105) величина ф
прямо пропорциональна уран-водному отношению, которое в свою
очередь прямо пропорционально температуре. Так как ер=
= ехр(—ф), то на основании сказанного можно заключить, что ер
обратно пропорциональна Тср, т. е. [дер/(ердТср) ] п<0, и соответст-
вующая составляющая температурного эффекта отрицательна.
120
С учетом всего сказанного равенство (2.122) при выполнении
условия о=const будет иметь вид
я	l_L2r|	_ (в2 — I . (2.127)
^cp/n I ? 0ГСр|п^\ е дГср/п \ сЭГер/п
Знак и значение ап, а также зависимость an=f(Tcp) определя-
ются соотношением вкладов слагаемых выражения (2.127). В во-
до-водяных реакторах обычно вклад ап в суммарный температур-
ный коэффициент реактивности оказывается существенно больше
вклада ая и зависимость an=f(TCp) часто определяет полную
функцию а=/(Тср). Особенно значительное превышение плотност-
ных эффектов над ядерными свойственно водо-водяным реакто-
рам, в которых используется топливо, обладающее высокой тепло-
проводностью, так как в этих реакторах мало отличие температу-
ры топлива от температуры замедлителя и эффекты доплеровско-
го уширения резонансных пиков незначительны.
Основное влияние на форму кривой температурного эффекта
оказывает температурная зависимость произведения <р0, опреде-
ляемая видом функций <p=f (Т'ср) и 0=/(7’ср). Но так как уран-
водное отношение УЛи/О'нЛю) изменяется прямо пропорцио-
нально Гср, то вид функций ф==/(7'ср) и O=f(7'Cp) соответственно
такой же, как
<Р = / [ WW'h.o)] и 6 = /
Зависимость <р, 0 и <р0 от уран-водного отношения рассмотрена
в § 2.1 (п. 2.1.4). На рис. 2.12 представлены количественные ха-
рактеристики названных функций. Вид изображенной на этом ри-
сунке функции <р6 — f [^т^и/^що^и О)1 позволяет пояснить, каким
образом при проектировании реактора можно обеспечить тот или
иной тип кривой температурного эффекта (основные типы кривых
представлены на рис. 2.14).
Если состав и геометрия ТВС остаются неизменными (напри-
мер такими, как выбранные для расчета зависимостей на рис.
2.14), а для обеспечения того или иного типа кривой ТЭР варь-
ируется только шаг решетки ГВС, т. е. диаметр эквивалентной
ячейки, то для получения кривых ТЭР типа 1 или 2 (см. рис. 2.14)
нужно выбрать такой шаг ТВС, чтобы в «холодном» состоянии
уран-водное отношение было меньше оптимального (т. е. меньше
0,2 на рис. 2.12), а после разогрева до рабочего уровня — больше
оптимального; для получения кривой ТЭР типа 3 нужно выбрать
шаг ТВС, при котором в «холодном» состоянии уран-водное от-
ношение больше оптимального или равно e^iy.
В заключение следует заметить, что плотностной эффект влия-
ет на реактивность водо-водяного реактора главным образом в пе-
риод разогрева после пуска реактора и в процессе его расхолажи-
вания, так как при работе реактора в энергетических режимах
средняя температура обычно поддерживается постоянной на всех
уровнях мощности.
121
Мощностной эффект и мощностной коэффициент реактивности.
В тех случаях, когда теплопроводность используемого.в реакторе
ядерного топлива мала (как, например, у UO2), с увеличением
мощности весьма значительно возрастает радиальная неравномер-
ность распределения температур в элементарной ячейке вследст-
вие увеличения температуры в центре твэлов. В результате сред-
неинтегральная по объему активной зоны температура становится
функцией мощности и средняя температура теплоносителя ока-
зывается малоподходящим аргументом для характеристики тем-
пературного эффекта реактивности, так как при ее использовании
предполагается незначительное изменение радиальной неравно-
мерности температурного поля в ячейке. Поэтому для подобных
активных зон наряду с рассмотренными выше характеристиками
температурного эффекта, используемыми в период разогрева и
расхолаживания реактора, применяются также характеристики
мощностного эффекта реактивности, используемые при работе
реактора в энергетических режимах. При этом различают мощ-
ностной эффект и мощностной коэффициент реактивности.
Мощностной эффект реактивности представляет собой измене-
ние реактивности в результате изменения мощности реактора V7P
в заданном диапазоне при постоянном расходе теплоносителя G
через активную зону. Измеряется мощностной эффект в единицах
реактивности и обозначается р .
тм
Мощностной коэффициент реактивности — это изменение ре-
активности в результате увеличения мощности реактора на 1 %
при постоянном расходе теплоносителя через активную зону.
Мощностной коэффициент ат , %-1 в соответствии с определе-
нием имеет вид
=	(2.128)
м
Гак как оба введенных параметра учитывают эффект увеличе-
ния среднеинтегральной температуры активной зоны с ростом
мощности реактора при постоянной средней температуре тепло-
носителя, мощностной эффект и мощностной коэффициент реак-
тивности отрицательны, поскольку отрицателен ТКР в области
рабочих средних температур. Зависимость мощностного эффекта
от расхода проявляется лишь в том, что с увеличением расхода
мощностной эффект уменьшается, так как при этом улучшается
теплосъем и снижается температура ядерного топлива. Для каж-
дого реактора, где мощностной эффект существен, строятся свои
кривые мощностного эффекта реактивности (рис. 2.16).
Следует иметь в виду, что мощностной коэффициент реактивно-
сти в неустановившемся процессе может существенно отличаться
от своего стационарного значения при том же мгновенном значе-
нии мощности реактора. Отличие это тем больше, чем больше
нестационарное распределение температур по радиусу ячейки от-
клоняется от стационарного распределения, т. е. чем больше ско-
рость переходного процесса.
122
Устойчивость реактора. Для
обеспечения устойчивости и без-
опасности активные зоны проекти-
руются всегда таким образом, что-
бы в области рабочих температур
ТКР был отрицательным. В этом
случае реактивность имеет отрица-
тельную обратную связь по темпе-
ратуре и реактор является саморе-
гулируемым. Любое увеличение
Рис. 2.16. Общий вид кривых мощ-
ностного эффекта реактивности
мощности при неизменном тепло-
съеме вызывает разогрев активной
зоны и введение за счет ТЭР отри-
цательной реактивности, а любое уменьшение мощности при не-
изменном теплосъеме приводит к высвобождению реактивности.
При этом следует подчеркнуть, что с точки зрения устойчивости
важны знак и значение именно ТКР, а не ТЭР, который не ока-
зывает никакого влияния на устойчивость.
Несмотря па то что условие устойчивости реактора формули-
руется в виде а<0, нельзя сказать, что реактор с небольшим по-
ложительным температурным коэффициентом реактивности (а<
<2,5-10-4 °C-1 для топлива на основе 235U [1]) является неуправ-
ляемым. Как было показано выше, все эффекты, кроме доплеров-
ского изменения ширины резонансных пиков, являются следстви-
ем инерционных процессов, связанных с изменением температуры
замедлителя. Только доплер-эффект обусловлен изменением тем-
пературы топлива, которая практически безынерционно следует
за мощностью реактора. Так как эта мгновенная составляющая а
всегда отрицательна, она и определяет управляемость реактора
при небольшом общем положительном ТКР.
Тем не менее, невзирая па принципиальную возможность экс-
плуатации реактора с малым положительным ТКР, наличие такой
температурной характеристики крайне нежелательно, так как при
этом снижается безопасность реактора и предъявляются значи-
тельно более жесткие требования к системе регулирования. Имен-
но поэтому все водо-водяные реакторы обладают отрицательным
ТКР в области рабочих температур. Наличие положительного
ТКР в области малых (нерабочих) температур (на рис. 2.14 кри-
вая I—до 200 °C и кривая 2 — до 150 °C) не создает принципи-
альных трудностей, так как эту область температур при разогреве
реактора «проходят» с компенсацией высвобождающейся реак-
тивности органами регулирования.
Наряду со знаком ТКР в рабочей области температур важно
также его значение. Для подавления возмущений по реактивно-
сти с минимальным отклонением параметров желателен большой
по абсолютной величине отрицательный ТКР- В то же время
большой ТКР не всегда приемлем исходя из соображений без-
опасности, так как он может привести к резкому увеличению ре-
активности и, следовательно, мощности при внесении возмущений
123
по температуре или расходу теплоносителя через активную зону.
Вследствие указанного противоречия выбор необходимого значе-
ния ТКР представляет собой типичную оптимизационную задачу.
Поскольку влияние ТКР на характер переходных процессов
зависит от вида и интенсивности возмущений, свойств системы ре-
гулирования, допустимых скоростей изменения мощности, исход-
ного состояния установки и многих других факторов, носящих
случайный характер, определять его оптимальное значение следу-
ет статистическими методами на основе анализа различных дина-
мических режимов.
Для судовых водо-водяных реакторов в области рабочих тем-
ператур обычно а= (34-5)  10~4 °C-1 [1].
2.3.	НЕЙТРОННОЕ ПОЛЕ В РЕАКТОРЕ
2.3.1.	Характер распределения нейтронов в активной зоне
В активной зоне любого ядерного реактора существует ней-
тронное поле, представляющее собой совокупность всех нейтронов,
каждый из которых характеризуется координатой и вектором ско-
рости. Если бы гомогенная активная зона имела бесконечные раз-
меры, то распределение нейтронов во всех областях такой зоны
было бы равномерным, так как утечка нейтронов из бесконечной
активной зоны отсутствует. Ввиду того что действительные раз-
меры активных зон конечны, в реальных условиях отмечается су-
щественная неравномерность нейтронного поля, обусловленная
утечкой нейтронов. При этом максимальная плотность нейтронов
достигается в центре активной зоны и постепенно снижается по
мере приближения к периферии.
Выше было сказано о том, что количественная характеристика
распределения плотности потока тепловых нейтронов может быть
получена в результате решения волнового уравнения (2.47) при
соответствующих граничных условиях. Одним из условий такого
рода является определение эффективных границ диффузионной
среды, в пределах которых волновое уравнение справедливо. При-
менительно к реактору с отражателем нейтронов эффективные
границы были определены как эквидистантные фактическим гра-
ницам и отстоящие от них на значение эффективной добавки. Ес-
ли предположить, что боковая и торцевые эффективные добавки
равны между собой, то для цилиндрической активной зоны по
аналогии с (2.64) решение волнового уравнения, определяющего
пространственное распределение нейтронов в окруженной отра-
жателем однородной критической активной зоне, можно записать
в виде
<D(Z, /?) - Л cos f—— Ъо f -’40-У?-^.	(2.129)
\/7a.3+20j	\ /?а.з+М
Константа А характеризует плотность потока нейтронов в
центре активной зоны, так как при cos 0=1 и /о(О) = 1 Л =
124
= Ф (0, 0). Значение Ф(0,0) зависит от начальных условий по време-
ни при достижении реактором критического состояния. Поскольку
волновому уравнению удовлетворяют любые положительные значе-
ния А, в критическом реакторе принципиально может быть любой
уровень стационарной плотности потока нейтронов Ф(0,0). Это
обстоятельство является характерной особенностью реакторов как
генераторов тепла. На практике максимальная плотность потока
нейтронов в активной зоне реактора ограничивается возможностя-
ми теплоотвода и связанными с этим обстоятельством проблемами
температурной стойкости материалов твэлов.
Обычно плотность потока нейтронов в центре активной зоны
обозначается не Ф(0, 0), а фмакс. При этом осевое и радиальное
распределение нейтронов в активной зоне определяется выраже-
ниями
Ф(Z, 0) /ф^^ = cos[nZj (Яа.з+2б) ];	(2.130)
Ф (0, 7?) /Фмакс = /0 [2,4057?/ (7?а.з+6) ] •	(2.131)
Приведенные зависимости справедливы при следующих допу-
щениях: реактор критичен; реальная активная зона с отражате-
лем заменена фиктивной зоной без отражателя, размеры которой
превышают действительные на величину 6; материалы активной
зоны условно гомогенизированы и представляют собой однород-
ную смесь с усредненными ядерно-фнзическими характеристиками.
Выражения (2.130) и (2.131) свидетельствуют о том, что при
сделанных допущениях плотность потока нейтронов по высоте ци-
линдрической активной зоны распределяется по косинусу (нача-
ло координат в центре зоны), а распределение Ф по радиусу ак-
тивной зоны следует функции Бесселя вещественного аргумента
первого рода нулевого порядка, которая близка по характеру к
кос и нусоидал ьно м у закону.
Графическая иллюстрация теоретических зависимостей (2.130)
и (2.131) представлена на рис. 2.17. Для сравнения на этом же
рисунке кроме расчетных кривых 2 показаны кривые 3 фактиче-
ского распределения Ф в гомогенной критической активной зоне
и кривые 7, воспроизводящие характер изменения Ф в гомогенной
критической активной зоне без отражателя, когда ее реальные
размеры в расчете не увеличены с учетом эффективной добавки.
Из сопоставления следует, что теоретические функции (2.130) и
(2.131) весьма удовлетворительно описывают распределение Ф в
гомогенной цилиндрической активной зоне реактора с отражате-
лем нейтронов. Отличие реального распределения нейтронов от
теоретического ощутимо лишь вблизи границы активной зоны с
отражателем. Так, в водо-водяных реакторах расхождение кривых
2 и 3 начинается па расстоянии 3—5 см от границы активной зо-
ны. Влияние граничного возмущения на более глубокие слои раз-
множающей среды незначительно.
Что касается распределения тепловых нейтронов в отражате-
ле, то фактическое нейтронное поле здесь существенно отличает-
125
Рис. 2.17. Характер распределения плотности потока тепловых нейтронов по ра-
диусу (а) и высоте (б) гомогенной критической активной зоны:
1 — без отражателя; 2 — с отражателем (расчетная кривая); 3 — с отражателем (фактическая
кривая)
ся от расчетного, о чем свидетельствует сопоставление кривых 2
и 3. В отражателе из чистого замедлителя всегда имеется некото-
рое увеличение плотности потока тепловых нейтронов по сравне-
нию со значениями Ф в поверхностных слоях активной зоны (при-
чина этого явления рассматривалась в п. 2.1.5). В железовэдных
отражателях, где тепловые нейтроны интенсивно поглощаются
сталью, всплеска потока нейтронов может и не быть (рис. 2.13,6).
Для определения реального распределения плотности потока теп-
ловых нейтронов в отражателе следует перейти от рассмотрения
моноэпергетического реактора (одногрупповое приближение) к
использованию многих групп (многогрупповое приближение).
В дополнение следует указать, что выражения (2.130) и
(2.131), определяющие пространственное распределение тепловых
нейтронов, в принципе справедливы и для замедляющихся нейтро-
нов, так как уравнения для пространственной части плотности за-
медления (2.27) и для плотности потока тепловых нейтронов
(2.47) принципиально идентичны и удовлетворяются при одном и
том же значении В2. Распределения замедляющихся и тепловых
нейтронов могут различаться только значениями плотности пото-
ка нейтронов в центре активной зоны. При этом сама величина Ф
в центре может быть любой, по отношение плотностей потоков
тепловых и замедляющихся нейтронов в данном реакторе всегда
строго определенно. Когда диапазон энергий замедляющихся ней-
тронов разбивается на несколько интервалов ДЕ-, можно говорить
о постоянстве отношений Ф/Ф(ДЕ,).
Все сказанное о распределении замедляющихся нейтронов,
строго говоря, относится к реактору без отражателя. Применение
отражателя нейтронов вносит существенные различия в распре-
деления плотности потока тепловых и замедляющихся нейтронов
вблизи границы активной зоны с отражателем. Причина этого
заключается в том, что быстрые нейтроны генерируются только в
126
активной зоне, а тепловые — в активной зоне и в отражателе.
В результате этого плотность потока замедляющихся нейтронов
в отражателе монотонно убывает, а плотность потока тепловых
нейтронов изменяется по сложному закону, о котором говорилось
выше.
До сих пор объектом рассмотрения служили условно гомогени-
зированные однородные активные зоны, вследствие чего получен-
ные функции распределения плотности потока нейтронов являют-
ся лишь некоторым приближением действительных функций рас-
пределения, свойственных ВВР.
Рассмотрим теперь особенности распределения нейтронов, обу-
словленные гетерогенностью и неоднородностью активной зоны.
При этом вначале проанализируем особенности нейтронного по-
ля в однородной гетерогенной активной зоне (где ядерпое топли-
во и поглотитель равномерно распределены по высоте технологи-
ческих каналов, а сами каналы-—равномерно по радиусу актив-
ной зоны), а затем в неоднородной зоне (где неоднородность
создается вследствие неравномерного распределения поглотителей
нейтронов или ядерного топлива.)
Так как в гетерогенных реакторах твэлы играют роль линей-
ных источников быстрых нейтронов и линейных поглотителей теп-
ловых нейтронов, то для перехода от теоретического радиального
распределения (2.131) к реальному распределению необходимо
микрораспределение Ф(г) в районе каждого твэла наложить на
макрораспределение плотности потока нейтронов Ф(7?) по радиу-
су условно гомогенизированной активной зоны. В тех случаях,
когда реальные элементарные ячейки приводятся к эквивалент-
ным двухзонным ячейкам, как это делалось выше, в качестве
микрораспределений используются изменения плотности потока
нейтронов в пределах эквивалентных ячеек. Влияние указанной
гетерогенности на характер радиального распределения нейтро-
нов иллюстрируется рис. 2.18, где сплошной линией показано из-
менение плотности потока нейтронов по радиусу гетерогенной ак-
тивной зоны. Для сравнения штриховой линией изображено рас-
пределение плотности потока тепловых нейтронов в этой же
области активной зоны при ее условной гомогенизации. Распреде-
ление это построено с использованием зависимости (2.131). Со-
поставление кривых на рис. 2.18 свидетельствует о том, что общий
характер распределения потока нейтронов по радиусу гетероген-
ной активной зоны тот же, что и гомогенной, хотя в пределах
каждой элементарной ячейки имеет место локальное возмуще-
ние Ф. Осевое распределение плотности потока нейтронов в одно-
родных гетерогенных активных зонах не отличается от соответст-
вующего распределения в гомогенных зонах, определяемого
зависимостью (2.130).
Совсем по-другому сказывается на распределении нейтронов
неоднородность активной зоны. Применение компенсирующих ре-
шеток, поглощающих стержней, неравномерно размещенных в ак-
тивной зоне выгорающих поглотителей, а также изменение обога-
127
Рис. 2.18. Влияние гетерогенности ак-
тивной зоны на радиальное распреде-
ление плотности потока нейтронов
Рис. 2.20. Характер распределения
плотности потока нейтронов по радиу-
су ТВС:
———— — фактическое	распределение;
------------ — распределение при услов-
ной гомогенизации ТВС; —--------распре-
деление в области ТВС при условной го-
могенизации всей активной зоны
Рис. 2.19. Изменение осевого распределения нейтронов при перемещении компен-
сирующей решетки
щения ядерного топлива по радиусу или высоте зоны могут при-
вести к принципиальному отличию реальных распределений
плотности потока нейтронов в цилиндрической активной зоне от
тех, которые представлены зависимостями (2.130) и (2.131). Так,
использование компенсирующих решеток приводит к тому, что
классическое косинусоидальное распределение плотности потока
нейтронов по высоте активной зоны заменяется некоторой функ-
цией Ф(г), вид которой зависит от положения компенсирующей
решетки (рис. 2.19). Аналогичным образом радиальная неодно-
родность активной зоны сказывается на распределении плотности
потока нейтронов по радиусу зоны. Например, секционирование
128
компенсирующей решетки по радиусу при раздельном управле-
нии различными секциями может привести к существенному от-
клонению радиального распределения нейтронов от функции
Бесселя /0.
Искажение теоретического нейтронного поля происходит также
при неравномерном распределении ядерного топлива и выгораю-
щих поглотителей по объему активной зоны. При этом в области
расположения добавочного топлива в замедлителе отмечается
всплеск плотности потока тепловых нейтронов, а в области вве-
дения выгорающих поглотителей — резкое снижение Ф. Этот эф-
фект используется для выравнивания нейтронного поля. Неравно-
мерность распределения Ф может быть существенно уменьшена,
если добавочное топливо расположить в области малых значений
Ф, а выгорающий поглотитель — в области больших плотностей
потока нейтронов. Такой метод построения активной зоны называ-
ется профилированием ядерного топлива и выгорающего погло-
тителя.
Наряду с глобальной характеристикой нейтронного поля в ак-
тивной зоне реактора интерес представляет также вопрос о нерав-
номерности распределения плотности потока нейтронов по сече-
нию ТВС. Эта неравномерность обусловлена характером макро-
распределения ф(7?) по радиусу активной зоны, а также эффекта-
ми взаимной экранировки и самоэкранировки твэлов. В общем
случае по мерс приближения от периферии к центру ТВС плот-
ность потока нейтронов уменьшается, как это показано сплошной
линией на рис. 2.20. Для сравнения здесь же изображено распре-
деление плотности потока тепловых нейтронов в области располо-
жения ТВС при условной гомогенизации всей активной зоны и
распределение Ф в ТВС при условной гомогенизации только ТВС.
В заключение следует указать на то обстоятельство, что ней-
тронное поле в активной зоне и в ТВС при прочих равных усло-
виях существенно зависит от продолжительности эксплуатации
реактора. Выгорание ядериого топлива и выгорающего поглотите-
ля, различные нуклидные превращения, а также перемещения
органов управления, необходимые для компенсации эффектов вы-
горания и нуклидных превращений, приводят к тому, что форма
кривых осевого и радиального распределений нейтронов, а также
характеристики нейтронного поля в ТВС в процессе эксплуатации
изменяются.
2.3.2.	Показатели неравномерности нейтронного поля
Для количественной оценки неравномерности нейтронного по-
ля используются коэффициенты неравномерности, определяемые
как отношение максимальной плотности потока нейтронов по рас-
сматриваемой координате к средней плотности. При этом разли-
чают следующие коэффициенты.
Коэффициент неравномерности распределения Ф по радиусу
9—6574	129
активной зоны на высоте, соответствующей [Ф(7)]макс,
[Ф(7?)/1акс
“	/?а.З
—V ( Ф(/?)2л/?<//?
, J
(2.132)
где [Ф(/?)]макс—максимальное по радиусу активной зоны значе-
ние Ф на высоте, соответствующей [Ф(2)]макс; Ф(Т^)—среднее
значение Ф в точках, расположенных на расстоянии R от центра
активной зоны на той же высоте.
При наличии радиальной симметрии в распределении Ф выра-
жение (2.132) упрощается:
\ = ..-.^>1- ...	(2.133)
а.З
V <&(R)dR
*\а.з J
О
Подставим в (2.133) выражение для Ф(А*)/[Ф(/?)]макс из
(2.131):
,	(2.134)
zia*3 /О лЛГП 1
что справедливо для однородной активной зоны, и выполним ин-
тегрирование. При отсутствии отражателя (6 = 0) будем иметь
/г/? = 2,405/[2/1 (2,405) ] = 2,31, а при наличии отражателя получим
д	2-31
.
1+28/(Яа.з + 8)
(2.135)
Коэффициент неравномерности распределения Ф по высоте ак-
тивной зоны на радиусе, соответствующем [Ф (£>)]”•“,
,	'(2.136)
1 fа‘3
77—	Ф(2)/г
‘‘я.З ,)
о
где [ф(2)]макс—максимальное по высоте активной зоны значе-
ние Ф на радиусе, соответствующем [Ф(7?)]макс.
Перенесем начало координат в центр активной зоны и подста-
вим в (2.136) выражение для Ф(2)/[Ф(2)]макс из (2.130):
cos-------—------dZ
//а.з + 2о
а.з
(2.137)
130
что справедливо для однородной активной зоны. В результате ин-
тегрирования при отсутствии отражателя получим /г/у = л/2= 1,57,
а при наличии отражателя
кц —
1,57
1 +	(Я3.3 -р 26)’
(2.138)
Коэффициент неравномерности
наиболее теплонапряженной ТВС
[Ф(2)]чакс,
распределения Ф по радиусу
на высоте, соответствующей
(2,39)
где п — число твэлов в ТВС; фмакс — максимальное значение Ф в
ТВС на высоте, соответствующей [Ф(2)]мкас; Фг — среднее значе-
ние Ф в t-м твэле ТВС на той же высоте; «наиболее теплонапря-
женная ТВС» — это ТВС, расположенная на радиусе, соответству-
ющем [Ф(Д)]макс-
Коэффициент неравномерности распределения Ф по азимуту
активной зоны (азимутальный коэффициент неравномерности) на
высоте, соответствующей [Ф(7)]макс, и радиусе, соответствующем
[Ф(Д)]макс,
[Ф(^)1твс	(2.140)
'К __ м
где М— число ТВС, расположенных на расстоянии R от центра
активной зоны; [Ф(Я)ЬТВС — среднее значение Ф на высоте, со-
ответствующей [Ф(2)]макс, в 1-й ТВС, расположенной на расстоя-
нии R от центра активной зоны; [Ф(/?) ]твсмакс—наибольшая сред-
няя плотность потока нейтронов среди полученных для каждой из
М ТВС на высоте, соответствующей [Ф(2)]макс.
Азимутальный коэффициент неравномерности характеризует
деформации нейтронного поля вследствие локальных неоднородно-
стей активной зоны (например, вследствие погружения в актив-
ную зону поглощающих стержней).
Интегральной характеристикой неравномерности нейтронного
поля является результирующий коэффициент неравномерности
распределения Ф
k^ = kRkHkrk^	(2.141)
Достаточно часто в практических приложениях используется
также объемный коэффициент неравномерности нейтронного по-
ля kv, представляющий собой произведение kR и kH’.
ky=kRkn-	(2.142)
Если воспользоваться значениями kR и kH, полученными выше
для однородной активной зоны без отражателя, то предельное
9*	131
значение объемного коэффициента неравномерности для цилинд-
рической активной зоны составит 3,63.
Одна из важных задач ядериой техники заключается в умень-
шении значений kv и /?2 за счет выравнивания нейтронного поля
в активной зоне реактора. В и. 2.1.5 были рассмотрены основные
положительные следствия снижения неравномерности нейтронно-
го поля. Главными среди них являются повышение надежности и
экономичности активной зоны, а также увеличение максимальной
мощности реактора, которая, будучи пропорциональной скорости
реакции деления 2,Ф с ограничением по максимальной тепловой
нагрузке твэлов, соответствующей 2;Фмакс, оказывается в раз
меньше предельно возможной при равномерном распределении Ф.
Глава 3
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РЕАКТОРЕ
3.1. КИНЕТИКА РАЗМНОЖЕНИЯ НЕЙТРОНОВ
3.1.1. Кинетика «холодного» реактора без учета
запаздывающих нейтронов
Общие положения кинетики реактора. В предыдущей главе во-
просы теории реактора рассматривались в предположении, что
реактор находится в критическом состоянии и средняя плотность
нейтронов не изменяется во времени. Принятие такого допущения
позволило проанализировать условия достижения критичности и
установить взаимосвязь размножающих свойств среды с ес кри-
тическими размерами.
Задачей данной главы является необходимое для грамотной
эксплуатации реактора изучение нестационарных процессов раз-
множения нейтронов. Такие процессы имеют место при пуске, ре-
гулировании мощности и остановке реактора. Изменение плотно-
сти нейтронов во времени в этом случае происходит в результате
отклонения реактивности р=(/гэф—1)/&Эф от нулевого значения
при перемещении органов управления.
Вследствие того что мощность реактора пропорциональна сред-
ней плотности тепловых нейтронов и числу ядер делящихся ну-
клидов в активной зоне, которое можно считать постоянным во
время коротких переходных процессов, при изучении кинетики ре-
актора в одинаковой степени используются и понятие плотности
нейтронов п (или плотности потока нейтронов Ф=/П’), и понятие
мощности реактора Wp, т. е. везде в дальнейшем считается, что п,
Ф и IV7 р изменяются во времени одинаково.
В общем случае при описании кинетики размножения нейтро-
нов в активной зоне реактора необходимо учитывать пространст-
венную распределенность параметров. В больших активных зонах
реакторов мощных АЭС (1FP = 5OO4-1000 МВт) могут существо-
132
вать некоторые нестабильности, обусловленные изменением усло-
вий размножения нейтронов в различных областях зоны. Это при-
водит к периодическому изменению координат максимального
энерговыделения. Для обеспечения устойчивой работы подобных
реакторов необходимо изучение пространственно-временных про-
цессов. Если же активная зона реактора имеет небольшие разме-
ры (Уа.3= 1-4-2 м3), пространственную распределенность парамет-
ров можно не учитывать, полагая, что все параметры активной
зоны сосредоточены в одной точке. Уравнения, описывающие ки-
нетику такого реактора, обычно называют точечной моделью ре-
актора. Так как габаритные размеры активных зон транспортных
реакторов малы, в настоящей главе рассматриваются принципы
составления и использования только точечных моделей реактора.
Кроме названного допущения в инженерных приложениях де-
лают еще несколько предпосылок, позволяющих упростить мате-
матическое описание кинетики реактора. Так, реальная гетероген-
ная активная зона с отражателем нейтронов обычно заменяется
эквивалентной условно гомогенизированной зоной без отражателя
и используется одногрупповое представление спектра нейтронов
(все нейтроны считаются тепловыми). Экспериментально доказа-
но, что результаты, полученные с учетом названных попущений,
справедливы для реальных ядерных реакторов. Исходя из этого в
данной главе также используются перечисленные выше допу-
щения.
Так как кинетика — это внутреннее свойство реактора, то изу-
чение нестационарных процессов размножения нейтронов возмож-
но только при отключенной системе автоматического регулирова-
ния мощности. Если же система включена, то мощность (плот-
ность нейтронов) изменяется практически по линейному закону,
так же как и выходной сигнал с задатчика мощности.
Наконец, следует указать на существование условий, коренным
образом влияющих па кинетику размножения нейтронов. Когда
увеличение плотности потока нейтронов при положительном скач-
ке реактивности влечет за собой разогрев активной зоны, начина-
ет действовать температурная обратная связь по реактивности,
определяющая весь дальнейший ход нестационарного процесса.
Если же начальная плотность потока нейтронов столь мала, что
ее увеличение при положительном скачке реактивности не приво-
дит в рассматриваемый период к заметному возрастанию темпера-
туры ядерного топлива, то характер переходного процесса прин-
ципиально отличается от того, который имел бы место при разо-
греве активной зоны. В последнем случае говорят о кинетике
«холодного» реактора или «реактора нулевой мощности». В дан-
ной главе рассмотрены и кинетика «холодного» реактора, и кине-
тика реактора в энергетических режимах работы.
Мгновенные и запаздывающие нейтроны. Из яцерной физики
известно, что соотношение нейтронов и протонов у стабильных
нуклидов существенно зависит от их массовых чисел. У легких
стабильных ядер число нейтронов равно числу протонов в ядре,
133
Рис. 3.1. Энергетические схемы
[3-распада S7Br без образования
(п) и с образованием (б) за-
паздывающего нейтрона
или незначительно превышает его, а у тяжелых стабильных ядер
нейтронов примерно в 1,5 раза больше, чем протонов. В результа-
те этого ядра-осколки деления, массовые числа которых всегда
значительно меньше массовых чисел исходных делящихся нукли-
дов, в момент образования перенасыщены нейтронами по сравне-
нию со стабильным состоянием ядер с соответствующими малыми
массовыми числами. По этой причине деление ядер сопровожда-
ется испусканием избыточных нейтронов в процессе образования
стабильных нуклидов из возбужденных осколков деления.
Обычно ядро-осколок, образующееся в момент деления, не
только обладает избытком нейтронов, но и оказывается сильно де-
формированным по сравнению со стационарным состоянием. Как
правило, потенциальная энергия, обусловленная указанной дефор-
мацией, позволяет ядру немедленно «избавиться» от одного или
нескольких избыточных нейтронов*, которые испускаются за вре-
мя расщепления ядра (около 10~14 с) и поэтому называются мгно-
венными нейтронами. За это время испускаются и мгновенные
у-кванты.
Дальнейшее уменьшение числа избыточных нейтронов происхо-
дит посредством превращения некоторых из них в протоны. Этот
процесс является причиной [3-распада ядер-осколков, так как пре-
вращение нейтрона в протон сопровождается испусканием элект-
рона. Продолжается [3-распад до тех пор, пока отношение нейтро-
нов и протонов в ядре не достигнет уровня стабильности. В это же
время в результате перегруппировки нуклонов для более полного
заполнения всех ядерных оболочек осколки деления испускают
у-кванты.
В качестве примера последовательного [3-распада осколков де-
ления в процессе образования стабильных нуклидов можно рас-
смотреть представленную на рис. 3.1,а схему распада 87Вг, обла-
дающего периодом полураспада 55,7 с.
В редких случаях (для 87Вг примерно в двух случаях из ста)
в результате [3-распада ядра-осколка может произойти значитель-
* В некоторых исключительных случаях потенциальная энергия деформации
ядра-осколка может быть настолько большой, что этот осколок самопроизвольно
подвергнется вторичному расщеплению.
134
ная перегруппировка нуклонов на ядерных оболочках, сопровож-
даемая необычно сильным возбуждением вновь образовавшегося
ядра и уменьшением его энергии связи. Немедленно вслед за этим
происходит испускание нейтрона с образованием стабильного яд-
ра. Полученные таким образом нейтроны называются запазды-
вающими, поскольку они могут испускаться через несколько се-
кунд или даже десятков секунд после первоначального расщеп-
ления.
Применительно к упомянутому выше 87Вг схема распада с ис-
пусканием запаздывающего нейтрона показана на рис. 3.1,6.
В принятой терминологии 87Вг как ядро-носитель, непосредствен-
но не испускающее запаздывающий нейтрон, называется ядром-
предшественником запаздывающего нейтрона, а 87*Кг — ядром-
излучателем*.
Помимо 87Вг среди продуктов деления известны и другие яд-
ра-предшественники запаздывающих нейтронов. Радиохимически
было выделено семь таких ядер, а некоторые теоретические сооб-
ражения допускают возможность существования более 50 радио-
активных нуклидов, дающих при |3-распаде запаздывающие
нейтроны. Вопрос о точном числе ядер-предшественников запаз-
дывающих нейтронов представляет научный интерес, хотя и без
этой информации теория хорошо совпадает с экспериментом при
объединении всех ядер-предшественников в шесть условных групп,
каждая из которых характеризуется периодом полураспада (Л/2) г
[или средним временем жизни h— (Л/г),70,693, или постоянной
распада Л,= 1/6], долей выхода |3,- и средней энергией Е, ис-
пускаемых запаздывающих нейтронов. Названные параметры раз-
личны у разных делящихся нуклидов и зависят от энергии ней-
тронов, вызвавших деление. Заимствованные из [10] характери-
стики ядер-предшественников запаздывающих нейтронов,
получаемых при делении 253U тепловыми нейтронами, представ-
лены в табл. 3 1.
Таблица 3.1. Характеристики ядер-предшественников запаздывающих
нейтронов, получаемых при делении 235LI тепловыми нейтронами
Номер группы i	Относительный выход	Период полураспа- да (Tl/2h’ с	Постоянная распада V с-
1	0,033	55,72	0,0124
2	0,219	22,72	0,0305
3	0,196	6,22	0,111
4	0,395	2,30	0,301
5	0,115	0,61	1,14
6	0,042	0,23	3,01
* Звездочка в обозначении 87*Кг означает, что ядро криптона имеет избыток
энергии по сравнению с аналогичными ядрами, нуклоны которых расположены
на ядерных оболочках обычным образом.
135
Относительный выход ядер-предшественников запаздывающих
нейтронов определен в таблице как частное от деления рг/(3, где
б
р = 2Р/— суммарная доля ядер-предшественников запаздыва-
«=1
ющих нейтронов (для простоты р называют обычно суммарной
долей запаздывающих нейтронов*).
При делении 235U тепловыми нейтронами в критическом со-
стоянии р = 0,0064. Это существенно больше суммарной доли за-
паздывающих нейтронов при делении 239Ри (|3 = 0,0021) и 233U
(Р = 0,00264). Вполне понятно, что доля мгновенных нейтронов во
всех случаях составляет 1—р.
Каждая группа запаздывающих нейтронов характеризуется
своей средней энергией. Если выполнить усреднение энергии за-
/6	\ /
паздывающих нейтронов всех групп Езач =	1 / Р» т0 П0ЛУ'
V=i /
чится, что средняя энергия запаздывающих нейтронов составляет
около 0,5 МэВ. Эти примерно в 4 раза меньше средней энергии
мгновенных нейтронов (£мгн»2 МэВ).
Так как исходная энергия запаздывающих нейтронов меньше,
чем мгновенных, а конечная энергия, при достижении которой
нейтроны считаются тепловыми (энергия сшивки), для всех ней-
тронов одна и та же, возраст тепловых нейтронов, полученных в
результате замедления запаздывающих нейтронов (тзап), меньше
возраста тепловых нейтронов, полученных в результате замедле-
ния мгновенных нейтронов (тМГн). Из этого следует, что вероят-
ность избежать утечки в процессе замедления Р3 = ехр(—В2т)
для запаздывающих нейтронов выше, чем для мгновенных. Зна-
чит, запаздывающие нейтроны обладают более высокой потенци-
альной способностью к дальнейшему размножению, чем мгновен-
ные. Это свойство запаздывающих нейтронов характеризуется так
называемой ценностью запаздывающих нейтронов.
Приближенной количественной характеристикой ценности за-
паздывающих нейтронов может служить отношение
_____________ехр( — Я2тзаП)____________
(1 — Р)ехр ( — В2тмгн) 4- Р ехр( — В2тзап) ~
= «1 - ?) ехр |- В! (S,ru - ъза„) J + fi}-.	(3.1)
Выше было показано, что Тзап-Стмш. Вследствие этого в общем
случае у>1. Только для реактора бесконечных размеров у=1,
так как при любой энергии нейтронов утечка их из активной зо-
ны исключена, в результате чего запаздывающие нейтроны не
имеют преимущества перед мгновенными. По мере уменьшения
размеров активной зоны значение у все больше и больше превы-
шает единицу.
* Во многих случаях и остальные характеристики ядер-предшественников для
упрощения приписывают запаздывающим нейтронам.
136
Для водо-водяных реакторов ценность запаздывающих нейтро-
нов может быть вычислена с использованием эмпирической за-
висимости
y^l+20/З2,	(3.2)
где В2 — геометрический параметр, определяемый формой и раз-
мерами активной зоны. У транспортных водо-водяных реакторов
обычно у = 1,05-4-1,1.
Различие ценности запаздывающих и мгновенных нейтронов
учитывается фиктивным увеличением доли запаздывающих ней-
тронов, т. е. считается, что запаздывающие нейтроны имеют та-
кую же среднюю энергию, как и мгновенные, ио эффективная до-
ля этих запаздывающих нейтронов (|3Эф) превышает фактическую
(Р). Это увеличение доли запаздывающих нейтронов осуществля-
ется посредством умножения [3 на ценность запаздывающих ней-
тронов: |3эф= Ру-
Среднее время жизни поколения нейтронов. При изучении ки-
нетики размножения нейтронов важное значение имеет среднее
время жизни поколения мгновенных нейтронов, определяемое в
результате суммирования времени расщепления /р ядер, времени
замедления t3 быстрых нейтронов и времени диффузии /д тепло-
вых нейтронов:
/=/р4-/зН-^д-	(3-3)
Временем растепления 10-14 с можно пренебречь по срав-
нению с двумя остальными слагаемыми выражения (3.3), кото-
рые для ВВР составляют в сумме (34-6) -10~5 с, причем время
диффузии примерно на два порядка больше времени замедления.
Существенные отличия от указанного среднего времени жизни
поколения возникают при учете запаздывающих нейтронов, при-
менительно к которым смысл времени расщепления имеет среднее
время жизни ядер-предшественников. С учетом того что эффек-
тивная доля мгновенных нейтронов равна 1—рЭф, среднее время
жизни 1 поколения с учетом запаздывающих нейтронов составит*
6
/ = (1 — рэф) (£р /з + /д) -|- 2 Зэф. (^ -ф-t3 -ф- /д).
i=i
Первое слагаемое в этом равенстве определяет вклад мгновен-
ных, а второе — вклад запаздывающих нейтронов. Так как /р^0,
а сумма Z3+C с высокой точностью может быть приравнена к I,
приведенная зависимость преобразуется к виду
6	6
Г=/-?.1ф/+ 2Щ,,л+ Зщ/.
1=1	Z=1
* Предполагается, что времена замедления мгновенных и запаздывающих
нейтронов равны между собой.
137
отсюда
6
Г=/ + 2₽.фЛ-	(3-4)
1=1
6
Здесь 2Рэф.— среднее время задержки запаздывающих нейтро-
t 1
нов. Для 235U при рэф = 3/ среднее время задержки равно 0,0834 с.
Таким образом, наличие запаздывающих нейтронов, доля ко-
торых менее 1%, обусловило примерно тысячекратное увеличение
среднего времени жизни поколения нейтронов: ///«103. Это объ-
ясняется тем, что среднее время жизни запаздывающих нейтронов
для 235U
6
;’=is^=13c
(=1
в сотни тысяч раз превосходит среднее время жизни мгновенных
нейтронов /= (34-6) • 10~5 с.
С учетом /3 выражение (3.4) может быть представлено в виде
/ =	(3-5)
Указанное увеличение времени жизни поколения за счет на-
личия запаздывающих нейтронов имеет решающее значение для
обеспечения безопасного управления процессом размножения ней-
тронов.
Кинетика размножения нейтронов при регулировании мощно-
сти реактора. Задача данного подраздела — рассмотрение процес-
сов изменения плотности нейтронов во времени при наличии воз-
мущений по реактивности. Для простоты будем считать, что все
нейтроны испускаются без запаздывания, реактор «холодный» и
параметры реактора сосредоточены в точке при одногрупповом
приближении спектра нейтронов.
Выберем в качестве исходного критическое состояние реакто-
ра (/гэф= 1) при средней плотности нейтронов в активной зоне,
равной п нейтр/см3. Пусть в некоторый момент времени скачкооб-
разно создается надкритичность 6&Эф=&эф—1, вследствие чего
средняя плотность нейтронов в активной зоне увеличивается.
Так как в соответствии с определением эффективного коэффи-
циента размножения на каждый тепловой нейтрон предыдущего
поколения приходится кэф тепловых нейтронов следующего поко-
ления, то после создания надкритичности <5/гЭф>0 уже в следую-
щем поколении после нанесения возмущения средняя плотность
нейтронов увеличится до уровня пкэф. Следовательно, возрастание
средней плотности нейтронов за время жизни I одного поколения
составит и/гЭф—п = /г6/гэф, а скорость изменения плотности ней-
тронов
dnldt — ndk^jl.
(3.6)
138
Эго выражение называется обычно элементарным уравнением
кинетики реактора, так как в основе его лежит грубое допущение
об отсутствии запаздывающих нейтронов.
В результате интегрирования (3.6) получим решение элемен-
тарного уравнения кинетики, определяющее изменение плотности
нейтронов во времени при скачкообразном изменении /гЭф:
< ^эф \
п = «оехр I—— 1I,
(3.7)
где по — плотность нейтронов в начальный момент времени /=0,
когда было внесено возмущение по реактивности.
Умножив обе части (3.7) на скорость v тепловых нейтронов,
приведем его к виду
Ф = Фоехр 1^-	(3.8)
Полученные зависимости свидетельствуют о том, что при скач-
кообразном изменении реактивности от исходного нулевого зна-
чения плотность нейтронов (плотность потока нейтронов) изменя-
ется по экспоненциальному закону, как показано на рис. 3.2,а.
Предваряя события, следует сказать, что такой характер изме-
нения плотности нейтронов справедлив в действительности только
в некоторых частных случаях, о которых будет сказано ниже.
Фактическая зависимость n—f(bk3$, 0, рассмотрению которой по-
священ п. 3.1.2, имеет более сложный характер, показанный на
рис. 3.2,6. Как видно из сопоставления кривых, учет запаздываю-
щих нейтронов не только изменяет характер переходного процес-
са, но и существенно снижает темп изменения мощности.
Замедление процессов при учете запаздывающих нейтронов
можно наглядно проиллюстрировать с использованием элемен-
тарного уравнения кинетики реактора. Так, если задаться 6^Эф =
= 10-3 и считать, что /=10~4 с, а 1— 10“1 с, то в первом случае,
когда все нейтроны считаются мгновенными, за 1 с плотность ней-
тронов (мощность реактора) со-
гласно (3.7) увеличилась бы в д_|	"1 Т\	Г I
е10=20 ООО раз, а во втором слу-
чае— в е001^1,01 раза.
Для количественной характе-
ристики темпа изменения .мощно-
сти в теории реакторов использу-
ется период изменения мощно-
сти (период реактора), пред-
ставляющий собой время, в те-
чение которого мощность реак-
тора изменяется в е раз при по-
стоянном значении д/гэф. Обо-
значается период реактора Тс,
измеряется в секундах. Про-
стейшее выражение, определяю-
Рис. 3.2. Изменение относительной
плотности нейтронов во времени без
учета (а) и с учетом (б) запаздываю-
щих нейтронов
139
щее период реактора, может быть получено из выражения (3.7),
которое для этого удобно представить в виде
/г/л0 = ехр (б^эф///) 	(3.9)
По определению периода изменения мощности при t = Te
nlriQ — e. Значит, (3.9) можно преобразовать в
е = ехр (д^эф7е//).
Так как равенство экспонент возможно только при равенстве
показателей их степеней, то
Те=/Жф. .	(3.10)
Используя полученное выражение для периода, можно преоб-
разовать решение (3.7) элементарного уравнения кинетики реак-
тора:
rz=/zoexp(Z/7'e).	(3-11)
Наличие запаздывающих нейтронов может быть учтено при
вычислении периода посредством замены среднего времени жиз-
ни поколения мгновенных нейтронов на Т.
Те=Югэф,	(3.12)
но и при этом точность вычисления периода реактора остается не-
высокой, так как само выражение (3.12) получено из элементар-
ного уравнения кинетики, при выводе которого все нейтроны счи-
тал ись мгневенмыми.
На практике чаще, чем период реактора, используется период
удвоения мощности Т2, представляющий собой время, в течение
которого мощность реактора увеличивается в 2 раза при постоян-
ном значении д£Эф- В соответствии с этим определением из (3.9)
следует равенство
Г2 = —1п2.	(3.13)
^эф
Сопоставление (3.13) с (3.10) позволяет заключить, что Т2 =
= 0,693 ТР.
Уточнить выражение (3.13) можно, так же как и (3.11), по-
средством замены I на Т.
Г. = Ш-0,693.	(3.14)
Зависимость (3.14) позволяет приближенно оценить реактив-
ность* р^еб/гЭф по экспериментально измеренному периоду удвое-
ния мощности. Соответствующая расчетная формула может, быть
получена из (3.14) при подстановке туда значения / = 0,0834 с:
р»0,058/7\.	(3.15)
* Равенство р^6/гЭф справедливо только в состояниях реактора, близких к
критическому.
140
Очевидно, чем меньше реактивность, тем больше период удво-
ения мощности. В критическом состоянии (р = 0) период бесконе-
чен, что соответствует постоянству плотности потока нейтронов,
т. е. постоянству мощности реактора.
Кинетика размножения нейтронов при пуске реактора. Пуск
реактора из глубоко подкритического состояния проводится по-
средством постепенного извлечения органов компенсации реактив-
ности вплоть до достижения критичности. Задача данного подраз-
дела— анализ характера переходного процесса при изменении
степени подкритичности (—д&Эф = &эф—1), уменьшающейся по
абсолютной величине вслед за извлечением органов компенсации.
При этом наибольший интерес представляют: характер изменения
плотности нейтронов при изменении степени подкритичности; па-
раметры, характеризующие переходные процессы в подкритиче-
ском реакторе при выводе его в критическое состояние; связь этих
параметров со степенью подкритичности.
Для ответа на поставленные вопросы воспользуемся элемен-
тарным уравнением кинетики реактора, которое в данном случае
будет иметь вид
dll _	| ^Эф1 , с	/Q
—	r-n + s,	(3.16)
где S — удельная мощность источника нейтронов, нейтр/(см3 • с).
Выше при составлении уравнения (3.6) мы игнорировали нали-
чие источника нейтронов, так как его удельная мощность обычно
пренебрежимо мала по сравнению с плотностью нейтронов в ак-
тивной зоне при регулировании мощности реактора. Сейчас же мы
вынуждены учесть источник нейтронов, поскольку в гипотетиче-
ском случае его отсутствия (S = 0) плотность нейтронов в подкри-
тическом реакторе достигла бы нулевого значения. В действи-
тельности этого не может быть из-за спонтанного (самопроиз-
вольного) распада ядер урана и наличия в активной зоне фото-
нейтронных источников, таких как бериллий и дейтерий, на ядрах
которых идет реакция типа (у, п) при относительно низкой энер-
гии у-излучения.
Решение уравнения (3.16) будем искать после преобразования
его к виду
dn пост п I ^эф I	17.
dt	I
где /7"ст =5/—плотность нейтронов, которая создавалась бы источ-
ником в активной зоне*, если бы процесс деления ядер отсутство-
вал.
* Предполагается, что среднее время жизни нейтронов источника равно сред-
нему времени жизни мгновенных нейтронов.
141
Интересующую нас зависимость n—f(6k3$, t) получим в ре-
зультате интегрирования (3.17):
/ С -------—------- = /,
J л”ст - п | бйэф |
ист
"О
отсюда
„ист	иист	f I fib . I \
п =— ----------------(1— |6/г.|)схр! —---------—/).	(3.18)
I ^’эф I I «*эф |	ЭФ 17	\ I J
Из (3.18) следует, что после внесения * в подкритическую актив-
ную зону источника нейтронов плотность нейтронов увеличивает-
ся по экспоненциальному закону, стремясь при / = оо к пределу
/7 = п™! [ 6£эф | .	(3.19)
Такой характер переходного процесса легко объяснить. Дейст-
вительно, к начальной плотности нейтронов поист, созданной ис-
точником в момент его внесения в активную зону, в каждом по-
следующем цикле размножения будут добавляться величины
?/ост^ф, /Zoc‘ /^эф, «ост#эф и т д. В результате, когда число циклов
размножения т стремится к бесконечности, плотность нейтронов
в подкритическом реакторе, где &Эф<Н, асимптотически прибли-
жается к пределу (3.19), представляющему собой сумму беско-
нечно убывающей геометрической прогрессии при = 0:
1 _ ьт пЖТ
..ист I „ист/ । . ист г 2 । I ист/ш—1	..ист 1	эф	0
пт — /10 ~Г,?0 «эф + ^0 «эф	••• 4~ По «эф — ^0 “ ~— = ТТ7 Г'
1 — «эф I ««эф I
Обычно выражение (3.19) записывают в виде
л/л“т = !/ |	|	(3.20)
и называют подкритическим коэффициентом умножения нейтро-
нов, так как приведенное отношение показывает, во сколько раз
установившаяся в подкритической активной зоне с источником
плотность нейтронов превышает начальную плотность нейтронов,
созданную источником в момент его внесения в данную активную
зону. Например, при /гЭф = 0,9, т. е. при б/гЭф =—0,1, «/лгоист=Ю,
а при &эф = 0,5 /го/«оисг = 2. Изменение относительной плотности
нейтронов после внесения источника в подкритический реактор с
различными степенями подкритичности иллюстрируется рис. 3.3.
Показанное па рисунке линейное увеличение плотности нейтро-
нов в критическом реакторе не противоречит закону .постоянства п
при &Эф=1. Названный закон отображает внутренние свойства
реактора без источника нейтронов, а на рисунке показано увели-
* Для простоты рассуждений будем считать, что источник нейтронов может
быть внесен в активную зону и извлечен из нее.
142
Изменение
плотности
относи-
нейтро-
Рис. 3.3.
тельной
нов после внесения источни-
ка при различных значениях
^эф
Рис. 3.4. Характер изменения плотности нейтронов
при уменьшении степени подкритичности равными
ступенями
чение nln^™ за счет нейтронов источника. Стоит извлечь источ-
ник, как увеличение плотности нейтронов прекратится.
К этим же выводам можно прийти, проанализировав элемен-
тарное уравнение кинетики реактора (3.16), которое при /гЭф=1
(6£Эф = 0) имеет вид dnjdt—S и решение n=n0-\-St.
В водо-водяных реакторах плотность нейтронов даже на малых
уровнях мощности значительно превышает мощность источника,
вследствие чего вкладом нейтронов источника за обозримые про-
межутки времени можно пренебречь	и считать, что плот-
ность нейтронов в критическом состоянии постоянна.
Так как при пуске реактора критическое состояние часто дости-
гается ступенчатым выдвижением органов компенсации реактив-
ности, практический интерес представляют соотношения прира-
щений Д/г,- плотности нейтронов при последовательном уменьше-
нии степени подкритичности на одну и ту же величину и получаемые
при этом значения времени ^усгу, необходимые для достиже-
ния установившейся плотности нейтронов после каждого измснс-
пия степени подкритичности.
Рассмотрим изменение плотности нейтронов
уменьшении степени
= 0,1 ступенями по
плотности нейтронов
Дях = п.2 —
(рис. 3.4) при
подкритичности от |б/гэф| 1 = 0,4 до |6£Эф|4 =
|д&Эф| =0,1. Соответствующие приращения
составят
ист
п0
I ®^эф 2
О,1»оист
ИСТ
по
I <5&эф |х | <5йэф |i I ®^эф ,2
o,i/?SCT	о,1Ст
	; Д/г, = /?. — п3 —	
| 6^эф |2 I ^’эф 1з-------------------------------I ®^эф 1з I ®^эф 1«
143
Соотношения приращений Д/г, при этом будут равны
^/г2   I <5&эф |i ___ ।	Л/?з   | б£эф |2	з
Д/Zl	| <5&эф [з	Д^2	I ®^эф 4
Полученные результаты иллюстрируют тот факт, что в случае
приближения равными ступенями к критическому состоянию при-
ращение плотности нейтронов получается тем больше, чем мень-
ше по абсолютном}7 значению оставшаяся подкритичность.
Для определения времени достижения установившейся плот-
ности нейтронов после изменения степени подкритичности примем
за время стабилизации процесса момент, когда плотность нейтро-
нов достигает 95% установившегося значения (рис. 3.3). Так как
установившаяся плотность нейтронов в подкритическом реакторе
определяется согласно (3.19) отношением «оист/|б£Эф|, то с ис-
пользованием (3.18) принятое условие стабилизации процесса
можно записать в виде
'ист	ист
,	,  - 	(1-1 ^Эф I )ехр
I О^эф I____| сДэф [_________________
^ст,' | 6/гэф I
Отсюда
(1-|§/гЭф|)ехР(
-0,05.
Если для простоты ограничиться случаем, когда состояние ре-
актора близко к критическому, и пренебречь в первом сомножи-
теле как членом |<5/гэф| по сравнению с единицей, то после лога-
рифмирования полученного равенства будем иметь
/уст 31/ | 6/(?эф I •
Поскольку характер реальных переходных процессов во мно-
гом определяется наличием запаздывающих нейтронов, можно
повысить точность вычисления /уст, заменив в расчетной форму-
6
ле I на I = I +
/уст 37/16/гэф |	0,25/16k3ф |.
(3-21)
Из полученного равенства следует, что чем ближе критическое
состояние, тем больше время стабилизации процесса. В критиче-
ском реакторе, для которого |б/гЭф| =0, время достижения уста-
новившейся плотности нейтронов бесконечно. Это и понятно, так
как при наличии источника плотность нейтронов в критическом
реакторе увеличивается по линейному закону, никогда не дости-
гая установившегося значения.
144
3.1.2. Кинетика «холодного» реактора с учетом
запаздывающих нейтронов
Составление уравнений кинетики реактора. С учетом приня-
тых в и. 3.1.1 допущений, главными из которых являются сосредо-
точение параметров в точке и одногрупповое представление спект-
ра нейтронов, даже с учетом запаздывающих нейтронов удастся
получить достаточно простое математическое описание кинетики,
обеспечивающее приемлемую точность инженерных расчетов.
Классический вывод уравнений кинетики проводится с исполь-
зованием в качестве исходного нестационарного уравнения диффу-
зии нейтронов. Однако иногда для простоты вывод уравнений ки-
нетики заменяют их составлением, в основу которого положены
очевидные физические представления. В данном случае использо-
ван именно этот способ получения уравнений кинетики реактора.
В общем виде скорость изменения средней плотности тепловых
нейтронов в реакторе может быть определена в виде суммы
dnjdt= (dnjdt) мгн+ (dn[dt) зап,	(3.22)
где первое слагаемое учитывает вклад от замедления мгновенных
нейтронов, а второе — вклад от замедления запаздывающих ней-
тронов.
Выражение, определяющее (dnjdt} мгн, может быть записано
по аналогии с элементарным уравнением кинетики реактора
{dnldtu^n^ll	(3.23)
с той лишь разницей, что избыточный коэффициент размножения
б^эф=^эф—1 в данном случае заменен избыточным коэффициен-
том размножения на мгновенных нейтронах	— 1. Фи-
зический смысл вновь введенного термина становится ясным, если
представить эффективный коэффициент размножения нейтронов в
виде двух слагаемых:
^Ф=С + С	(3.24)
где ^фП = ЛЭф(1 — |Зэф) — коэффициент размножения на мгновен-
ных нейтронах, а йдфП — ^эфНэф — коэффициент размножения на
запаздывающих нейтронах.
Выражение, определяющее (dnldt)зап, можно составить на ос-
новании следующих рассуждений. Если бы все запаздывающие
нейтроны могли замедлиться до тепловой области энергий без по-
терь, то при концентрации Ct ядер-предшественников запаздыва-
ющих нейтронов i-й группы и соответствующей постоянной распа-
да скорость генерации тепловых нейтронов за счет замедления
6
запаздывающих нейтронов была бы равна	В действитель-
ности часть нейтронов претерпевает при замедлении резонансный
захват, а часть покидает активную зону в результате утечки. Так
10 65/4	145
как вероятность избежать резонансного захвата ф, а вероятность
избежать утечки при замедлении Р3, то откорректированная с уче-
том названных эффектов скорость генерации нейтронов составит
6
= SV,-	(3.25)
1=1
Обычно для удобства реальные концентрации ядер-предшест-
венников ci заменяют эффективными концентрациями Ci=t[.P3ci,
скорректированными на неизбежную потерю части замедляющих-
ся запаздывающих нейтронов. С учетом этого после подстановки
(3.23) и (3.25) в (3.22) будем иметь
(3.26)
Для решения этого уравнения, содержащего семь переменных
(л, Ci, С2,...,Сс), нужно знать законы изменения концентраций
ядер-предшественников запаздывающих нейтронов каждой груп-
пы. В символической форме искомая зависимость для некоторой
i-й группы может быть записана в виде
г Скорость генерации
d(:i _ ядер-предшественников
dt запаздывающих нейтронов
4-й группы
(г Скорость распада
; ядер-предшественников
I запаздывающих нейтронов
I t-й группы
(3.27)
Очевидно, что скорость распада ядер-предшественников запаз-
дывающих нейтронов i-й группы составляет Что же касается
скорости их генерации, то она может быть определена следующим
образом.
Допустим, что в некоторый момент времени средняя плотность
тепловых нейтронов в активной зоне равна п нейтр/см3, а эффек-
тивный коэффициент размножения &Эф. Из этого следует, что по-
сле одного цикла размножения средняя плотность тепловых ней-
тронов будет nk3^, а соответствующая плотность нейтронов деле-
ния (с учетом потерь па резонансный захват и утечку при замед-
лении) составит л^эф/ (фР3). Значит, в этом цикле размножения
родится nk^ft/ (фР3) ядер-предшественников запаздывающих
нейтронов. Соответственно скорость генерации ядер-предшествеи-
ников i-й группы с учетом ценности запаздывающих нейтронов оп-
ределится как частное от деления р^зфРэф^Сг’Я,)! на среднее
время жизни поколения мгновенных нейтронов I, так как поколе-
ния ядер-предшественников запаздывающих нейтронов меняются
через каждые I секунд. Таким образом, выражение (3.27) можно
переписать в виде
d('i ___Я&эф Рэф^
?Р31
(3.28)
146
Умножив обе части равенства (3.28) на <рР3, перейдем к эф-
фективным концентрациям ядер-предшественников:
• _ »Ф. эф, _ х с	(329)
dt	I	11	\
Таким образом, кинетика реактора с учетом шести групп за-
паздывающих нейтронов описывается системой из семи дифферен-
циальных уравнений (3.26) и (3.29) при i=l, 2,..., 6.
Преобразуем полученную систему уравнений к виду, удобному
для практического использования. Для этого представим 8/4фН,
входящее в уравнение (3.26), в виде
<ФИ = (1-рЭф)^эФ-1-
Если в этом равенстве и в уравнении (3.29) заменить /гЭф на
1+б/?Эф, перемножить члены и пренебречь величинами второго по-
рядка малости (Рэфб^эФ^О), то система уравнений кинетики бу-
дет иметь вид*
с
dn ___ ^^эф Рэф ( j ,
1 п 1 Zj '
/-1
—ЛД (Z — 1, 2,..., 6).
dt I
(3.30)
Для удобства решения уравнения при —0,01	0,006 ча-
сто заменяют б/гЭф на р=д£Эф/&эф (погрешность при этом не пре-
вышает 2%) и переходят от абсолютных значений п и С, к отно-
сительным п=п1п0 и C^C^Ci , где /70 и С£— значения п и С£-
в начальный момент времени (/ = 0). В результате этого система
(3.30) преобразуется к виду
dn dt	P 	 Рэф I	 n +	6° = ° Мл	1 1
dCj dt	Рэф- — —- n I	«о ^0	-X.C. (i=l, 2,...	,6).]
(3-31)
Отношение /70/С,-о может быть найдено при начальных условиях: р=0:
drijdt = dC-Jdt = 0; /7 = 0,= 1. Подставив dC;/dt = O и п = С, — 1
во второе уравнение системы (3.31), получим п0/С-0 —
Использовав это выражение для в системе (3.31), оконча-
* Подставив в уравнения [3Эф—0 и С£—0, легко убедимся, что элементарное
уравнение кинетики реактора является частным случаем системы (3.30).
10*	147
тельно оудем иметь
- R	6	1
dn Р—Рэф —	1 Гг q .
дг“—г~ " + t2Jc‘^
='	[	(3.32)
(<=1,2....6).
dt	)
При необходимости в приведенной системе уравнений кинети-
ки реактора можно учесть наличие источника нейтронов.
Решение уравнений кинетики реактора. Решение уравнений ки-
нетики будем искать для случая, когда реактивность скачком от-
клоняется от нулевого значения и далее остается постоянной в те-
чение всего переходного процесса (реактор «холодный»). При та-
ких условиях система уравнений кинетики реактора представляет
собой систему линейных дифференциальных уравнений, частные
решения которых могут быть представлены в виде
и (Z) ==/20ехр (tlTe);	(3.33)
Сг.(0 = С1оехр(^/Ге) = 1, 2,..., 6),	(3.34)
где Те— параметр, измеряющийся в единицах времени.
Если найти для заданной реактивности значения параметра
Те, при которых решения (3.33) и (3.34) удовлетворяют соответ-
ствующим уравнениям системы (3.32), то общее решение уравне-
ний кинетики* можно представить в виде суммы семи экспонент:
G
/2(/) = A. exp ,	(3.35)
/—о	1
где Л, —/-я постоянная интегрирования, определяемая из началь-
ных условий.
Для установления зависимости между значениями параметра
Те и реактивностью продифференцируем (3.33) и (3.34):
d/г	Пг.	/	t
------—	——	exp I---
dt	Te	\	Te
n
'т7'
dC{	cio	{	t	\	Ci
—— = —1 exo — — —-
dt	T e	\	Te	)	Te
(3.36)
(3.37)
и подставим значение dCildt из (3.37) в левую часть второго урав-
нения системы (3.32):
С11Те=)щг—XiCi.
Отсюда
^ = пДД/(1+7ДД.	(3.38)
* Аналогом этого общего решения при рассмотрении элементарного уравне-
ния кинетики реактора являлось выражение (3.11).
148
Далее подставим значения dn/dt из (3.36) и С( из (3.38) в пер-
вое уравнение системы (3.32):
п Р —Рэф — .	1	/гХ,-7Щ
---=----------П Ч----V рэь.-----
Те I I а 1 HVe
(—1
и представим ^эф в перв' м слагаемом как
отсюда
в
2рэфг Тогда
*=i	1
(3.39)
(3.40)
Это и есть искомое характеристическое уравнение, устанавли-
вающее взаимосвязь между возмущением р и параметром Те, оп-
ределяющим интенсивность переходного процесса. При исключе-
нии из рассмотрения запаздывающих нейтронов характеристиче-
ским уравнением, идентичным по смыслу (3.40), является выра-
жение (3.10), которое при малых значениях 6/еЭф (когда 6/гЭф~р)
может быть представлено в виде р—1[Те.
В теории реакторов зависимость (3.40) широко известна как
уравнение обратных часов*. Часто используется также более пол-
ная форма уравнения обратных часов
1___| П Рэф;
текЭф^ L I ’
(3.41)
получаемая для уравнений (3.26), (3.29) подобно тому, как это
было сделано выше для системы (3.32). Различия результатов вы-
числений по (3.40) и (3.41) в интересующем нас диапазоне изме-
нения реактивности незначительны.
Уравнение обратных часов является алгебраическим уравнени-
ем седьмой степени относительно параметра Те. В этом легко убе-
диться, записав сумму в виде шести слагаемых и приведя все сла-
гаемые правой части к общему знаменателю, где и появляется
при этом член Те7. Соответственно этому уравнение обратных ча-
сов имеет семь корней (Тво, Тве), значения которых исполь-
зуются в общем решении (3.35).
* Название уравнения пришло из прошлого, когда для измерения реактивно-
сти использовалась единица «обратный час» (для реактора с урановым топливом
робр ,,=2,4-10-5), соответствующая периоду реактора Тс=\ ч.
149
Рис. 3.5. Графическое представление решения уравнения обратных часов
Для анализа корней уравнения
(3.40) к виду
с>
обратных часов преобразуем
Рэф;
1 + k?e '
Графическое представление решения этого уравнения даст
рис. 3.5, на котором изображены левая и правая части равенства.
Левая часть равенства у—рТе—I есть уравнение прямой, пе-
ресекающей ось ординат в точке —I и имеющей угловой коэффи-
циент tga=p. При р>0 угловой коэффициент положителен
(tga>0) и график функции имеет вид, представленный сплош-
ной линией на рис. 3.5. При р<0 угловой коэффициент отрицате-
лен и график функции имеет вид, изображенный штрих-пунктир-
ной линией на рис. 3.5.
Правая часть равенства
6
у = т„ 2з,ф./(1+г;Д)
/=1
представляет собой дробную функцию, непрерывную во всем диа-
пазоне изменения Те, кроме тех значений Тс, при которых знаме-
натель обращается в нуль, а числитель остается отличным от ну-
ля. Очевидно, что существует шесть точек разрыва: —l/Xg
— 1/Л2;—1Аб- При указанных значениях аргумента функция
претерпевает бесконечный разрыв, как показано па рис. 3.5. При
Ге=0 функция проходит через начало координат, а при 7>->±оо
функция асимптотически приближается к значению УСЗэф/Я,/),
так как в этом случае единицей в знаменателе можно пренебречь.
150
В соответствии с исходным равенством искомые корни урав-
нения обратных часов могут быть найдены в результате проециро-
вания на ось абсцисс точек пересечения прямой у — уТе—I с кри-
6
выми функции у—Те 2Р^Ф-/(14~поскольку только эти
1=1	1
точки одновременно принадлежат левой и правой частям исход-
ного равенства.
Из рис. 3.5 видно, что при любом р существует семь корней
уравнения обратных часов. При этом если р>0, то один из кор-
ней (ТСо) положителен, а шесть остальных отрицательны. По
абсолютному значению эти шесть корней того же порядка, что и
соответствующие А/ (табл. 3.1). При р<0 все семь корней отри-
цательны.
Знак постоянных интегрирования [11]
/г 6
z + £-(W+^	</ = 0,1,2..6)
L	Г=1	1	1
общего решения (3.35) определяется знаком произведения рТД,
Вследствие этого первый коэффициент Ло во всех случаях поло-
жителен, а остальные шесть отрицательны при р>0 и положи-
тельны при р<0.
Так как при положительном скачке реактивности все (кроме
первого) слагаемые общего решения (3.35) содержат в своем со-
ставе экспоненты с отрицательными показателями степени, то
значения этих слагаемых с течением времени уменьшаются, стре-
мясь к нулю. В результате по истечении некоторого промежутка
времени (порядка l/AJ переходный процесс будет характеризо-
ваться лишь первым слагаемым общего решения:
= Ло exp (Z/Teo).	(3.42)
Сопоставив (3.42) с решением элементарного уравнения кинетики
реактора (3.11), можно заключить, что параметр Тео имеет смысл
периода реактора. А поскольку Тво определяет темп изменения отно-
сительной плотности нейтронов после установления чисто экспонен-
циальной зависимости ;z = /'(p, t), этот параметр называют обычно
установившимся периодом реактора. В отличие от Тео все осталь-
ные параметры (Tei, Тег,..., Тев) называют переходными периодами
реактора.
Большая практическая значимость уравнения обратных часов
заключается в том, что оно позволяет вычислять реактивность по
измеренному установившемуся периоду и решать обратную зада-
чу — по заданной реактивности определять установившийся пе-
риод. Наибольший интерес при этом представляет взаимосвязь
периода и реактивности при р>0. Для каждого типа реактора
существуют зависимости Тео — j' (р) и соответственно 7’з0 = f(p)»
рассчитанные заранее с учетом ценности запаздывающих нейтро-
151
Таблица 3.2. Взаимосвязь реактивности, периода и периода удвоения
мощности реактора
р, 10-»	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00
Те0> С	81,8	55,0	39,3	29,2	22,3	17,3	13,7	10,9	8,7	7,0
Т20' С	56,7	38,1	27,2	20,2	15,5	12,0	9,5	7,6	6,0	4,9
нов в данном конкретном реакторе. Так, при рэф = р = 0,0064 ука-
занные зависимости характеризуются данными, приведенными
в табл. 3.2.
Таблица 3.2 справедлива для реактора бесконечных размеров,
у которого ценность у запаздывающих нейтронов равна единице.
По мере уменьшения размеров активной зоны, т. е. увеличения
геометрического параметра, ценность запаздывающих нейтронов
увеличивается в соответствии с зависимостью (3.2). Одновремен-
но с этим увеличивается эффективная доля запаздывающих ней-
тронов |3Эф = Рт, что влечет за собой возрастание среднего времени
жизни поколения нейтронов и соответствующее увеличение при
прочих равных условиях установившегося периода реактора.
Иллюстрирующие этот тезис зависимости Л>0 = ИР> Y) представ-
лены на рис. 3.6.
В соответствии со сказанным для каждого реактора можно по-
строить графическую или табличную зависимость установившего-
ся периода удвоения мощности от реактивности. Для определения
высвобожденной реактивности с использованием такой зависимо-
сти следует измерить с помощью секундомера время удвоения по-
казаний прибора контроля мощности, т. е. определить установив-
шийся* период удвоения мощности, и затем по графику или таб-
лице (типа табл. 3.2) найти соответствующую реактивность.
Недостатком такого метода контроля реактивности является
невозможность определить р в переходном режиме, когда уста-
новившийся период изменения мощности еще не достигнут. Поэто-
му в последние два десятилетия широко ведутся работы по соз-
данию реактиметров — приборов для измерения реактивности на
основании анализа процесса изменения мощности реактора во
времени. В основу построения реактиметров положено обратное
решение уравнений кинетики, определяющее изменение реактив-
ности р(/) в зависимости от изменения плотности нейтронов «(/).
Анализ кинетики реактора при положительном скачке реактив-
ности. Выше было показано, что при положительном скачке ре-
активности изменение относительной плотности нейтронов во вре-
мени может быть представлено в виде суммы семи экспонент
* Для уменьшения погрешности измерение периода удвоения следует прово-
дить не ранее чем через 1//ч^80 с после высвобождения реактивности.
152
Рис. 3.6. Зависимость установив-
шегося периода изменения мощно-
сти от реактивности при различ-
ной ценности запаздывающих ней-
тронов
Рис. 3.7. Переходный процесс при
положительном скачке реактивно-
сти р=10_1
(3.35), первая из которых имеет положительный показатель сте-
пени ео и положительный коэффициент Ао, а шесть осталь-
ных— отрицательные показатели степени t/'Te и отрицательные
коэффициенты А,. Для иллюстрации на рис. 3.7 представлены ре-
зультаты расчета переходного процесса, сопровождающего скач-
кообразное увеличение реактивности от 0 до 10-4 при |3Эф = 0,0064.
По оси ординат на рис. 3.7 отложены значения относительной
плотности нейтронов n = nlnG и значения каждого из семи слагае-
мых общего решения (3.35). Очевидно, что в момент / = 0 все экс-
поненты становятся равными единице, и выражение (3.35) пре-
образуется к виду
6
я(/ = 0) = 2д..
/=0
В результате алгебраического суммирования Ло—А{—А2—...
... —Лб во всех случаях получается единица. Следовательно, на-
чальное значение относительной плотности нейтронов n(t—0)=
= 1. Полученные при расчете зависимости изменения слагаемых
общего решения во времени представлены па рис. 3.7, кроме из-
менения последнего слагаемого, так как экспонента Леехр (//7\>в)
обращается в пуль примерно за 0,4 с, т. е. в принятом на рисунке
масштабе времени практически мгновенно. Суммирование теку-
щих значений слагаемых общего решения позволяет построить
искомую функцию /г(/).
Полученный характер переходного процесса n=f(p, 0 может
153
быть пояснен исходя из соображений физики. В случае скачкооб-
разного высвобождения реактивности (рис. 3.8) в первую очередь
увеличивается плотность мгновенных нейтронов /гМП1, так как
среднее время жизни запаздывающих нейтронов 13 с. При этом,
если высвобожденная реактивность р<(Зэф, начальный темп уве-
личения Пмгп постепенно снижается, так как в каждом цикле раз-
множения «не додаются» запаздывающие нейтроны, скорость ге-
нерации которых определяется относительно низкой концентраци-
ей ядер-предшествеппиков, образовавшихся до внесения возму-
щения по реактивности, когда плотность нейтронов была ниже
текущей.
В соответствии с приведенным выше расчленением эффектив-
ного коэффициента размножения нейтронов на	и &эфП мож-
но сказать, что в рассматриваемом случае реактор подкритичен
на мгновенных нейтронах, так как при р<|3Эф
= (1 - W £.Ф = (1 - fU)/(i - Р) < 1-
Следовательно, если бы плотность запаздывающих нейтронов
/?заПо после внесения возмущения все время оставалась посто-
янной, как показано штриховой линией на рис. 3.8, то плотность
мгновенных нейтронов стабилизировалась бы на некотором уров-
не > /7мгн0- Подобные переходные процессы были рассмотре-
ны в § 3.1 (п. 3.1.1) при изучении кинетики размножения нейтро-
нов в период пуска реактора.
В действительности плотность запаздывающих нейтронов при
увеличении /гмгн не может оставаться постоянной, поскольку при
этом увеличивается концентрация ядер-предшественников, а зна-
чит, с некоторым отставанием — и плотность запаздывающих
нейтронов. Так как увеличение /гзап влечет за собой рост /гмгн, а
это в свою очередь приводит к увеличению пзап, нарастание плот-
ности нейтронов следует' экспоненциальному закону (сплошные
линии на рис. 3.8).
Показанный на рис. 3.8 асимптотический предел возрастания
плотности мгновенных нейтронов
^МГНд ^1	^0
является функцией возмущения по реактивности. Чем больше
реактивность, тем больше значение Д/г. Количественную оценку
зависимости Д/г=/(р) можно получить из следующих рассуж-
дений. В критическом реакторе, когда /гЭф=1, степень подкритич-
ности на мгновенных нейтронах составляет
^Дги =	1 = (1 -рэф)^ -1 = -1U
Соответственно подкритический коэффициент умножения мгно-
венных нейтронов в этом случае равен
«>.гИ(,/«о“т= V I 8А“Г I = !/?,*•
154
Рис. 3.8. Изменение плотности
нейтронов при положительном
скачке реактивности
Рис. 3.9. Характер изменения
во времени доли запаздываю-
щих нейтронов при возмуще-
ниях по реактивности
При положительном скачке реактивности |8&эфН | уменьшается до
Зэф—р- Соответственно подкритический коэффициент умножения
мгновенных нейтронов возрастает и становится равным
~ (/эф ?)•
Из этого следует, что
ДмП^/^МГНр Зэф/(|^эф	р)’
отсюда
Д/Z ^5=	^МГНд ^мгн0 Р/(/эф Р •	(3.43)
Так как увеличение плотности мгновенных нейтронов происхо-
дит за десятые доли секунды, величину Дя можно рассматривать
как скачок плотности нейтронов. С учетом того, что |3Эф<^ 1,
^МГИ0 = ( 1 Зэф) «о
и, значит, выражение (3.43) можно записать в более удобном для
практических приложений виде:
Д/7 = цор/(рэф—р).
(3.44)
В некоторых случаях при очень малых скачках реактивности
((р<С|Зэф) характер переходного процесса упрощается по сравне-
нию с описанным выше и приближается к чисто экспоненциально-
му па протяжении всего периода увеличения мощности. Это мож-
но показать с использованием уравнения обратных часов (3.40).
Действительно, так как при р<^|3Эф увеличение плотности нейтро-
нов происходит очень медленно (период Те велик), то слагаемое
Г/Те в уравнении (3.40) становится пренебрежимо малым по срав-
нению со вторым слагаемым и, кроме того, удовлетворяется нера-
155
венство	В результате этого при р<С0Эф (3.40) может быть
переписано в виде
о 1 V kfr
Те U \ ’
Z —1
отсюда следует
(3.45)
Полученное характеристическое уравнение (3.45) свидетельст-
вует о том, что переходный процесс при возмущении р<С0эф опи-
сывается одной экспонентой и установившийся период реактора Те
не зависит от среднего времени жизни поколения мгновенных ней-
тронов, а определяется только возмущением р, эффективной долей
выхода и средним временем жизни запаздывающих нейтронов.
Точность вычисления периода реактора с использованием вы-
ражения (3.45) может быть увеличена, если учесть, что исходная
(стационарная) доля запаздывающих нейтронов (3Эф после вне-
сения возмущения по реактивности изменяется. Причина этого из-
менения вполне понятна. Поскольку стационарная доля запазды-
вающих нейтронов
Нэф ^ап0/(^Л!Ги0 1 ^запр)’
а пмги после высвобождения реактивности увеличивается быстрее,
чем «зап (рис. 3.8), то динамическая доля запаздывающих ней-
тронов
|3* = «зап/(/А.™ +/2ча:)
1 Эф	odll/ \ АДМ 1
при Pi > 0 уменьшается со временем от исходного значения
— 0) —|35ф до некоторого установившегося уровня (3*руеГ1. как
показано на рис. 3.9.
Так как при р = 0 (Г<ф)уст = ,Зэф, а при р = рэф (3^)усг	° (посколь-
ку реактор критичен на одних мгновенных нейтронах, вследствие
чего быстро возрастает неравенство /?мгя > /гзап), то в предположении
линейной зависимости (|3*ф)усг от реактивности можно считать, что
(^эф)уст = Рэф — Р-	(3.46)
С учетом этого равенства уточненная формула для расчета ус-
тановившегося периода при малых скачках реактивности имеет
вид
т Рэф — р
-------/3.	(З.ч7)
156
Сходимость результатов расчета по (3.47) с точными значения-
ми ТРо, получаемыми из уравнения обратных часов, будет тем
выше, чем меньше возмущение р. Для значений р<710—3 формула
(3.47) дает результат с погрешностью, не превышающей 22%, при
этом периоды получаются завышенными по сравнению с периода-
ми, определенными по точной зависимости Гео = /(р).
Анализ кинетики реактора при отрицательном скачке реактив-
ности. Выше было показано, что при отрицательном скачке реак-
тивности изменение относительной плотности нейтронов во време-
ни может быть представлено в виде суммы семи экспонент (3.35),
каждая из которых имеет отрицательный показатель степени и
положительный коэффициент Aj. Для иллюстрации этого на рис.
3.10 представлены результаты расчета переходного процесса, со-
провождающего скачкообразное уменьшение реактивности от 0
до -—2-Ю-2 при |3Эф = 0,0064.
Так	и на-р-нс. 3.7,"иллюстрирующем переходный про-
цесс пртт^скачке р>0, в данном случае начальное значение ii=
=n!tiQ в момент ?=0 равно единице. Это значение п получается в
результате суммирования коэффициентов А-,, так как при ^=0
экспоненты общего решения превращаются в единицы.
На рис. 3.10 показано изменение во времени всех слагаемых
общего решения, кроме последнего, так как экспонента
Д ехр (/ Теб) примерно в течение 0,4 с достигает практически ну-
левого значения. Сумма текущих значений слагаемых общего ре-
шения дает искомую функцию n(t).
Физическая интерпретация полученной зависимости /г — f(p, t),
так же как и при положительном скачке реактивности, может быть
дана па основе анализа изменения во времени плотности мгновен-
ных и запаздывающих нейтронов. При скачкообразном введении
отрицательной реактивности в первую очередь резко уменьшается
плотность мгновенных ней-
тронов. Плотность запазды-
вающих нейтронов в началь-
ный период после внесения
возмущения по реактивности
изменяется незначительно, а
скорость их генерации опре-
деляется относительно высо-
кой концентрацией ядер-пред-
шественников, образовавших-
ся до внесения возмущения по
реактивности, когда плотность
нейтронов была выше теку-
щей. В результате этого испу-
скающиеся в несколько завы-
Рис. 3.10. Переходный процесс при
отрицательном скачке реактивности
р=—2-10-2
157
шенпом количестве запаздывающие нейтроны тормозят темп сни-
жения суммарной плотности нейтронов. Как видно из рис. 3.10,
примерно через 160 с после введения отрицательной реактивности
темп снижения относительной плотности нейтронов целиком будет
определяться скоростью уменьшения плотности запаздывающих
нейтронов, генерируемых наиболее долгоживущими ядрами-пред-
шественниками первой группы. Так как постоянная распада этих
ядер-предшественников = 0,0124 с-1, то установившийся период
снижения плотности нейтронов при отрицательном скачке реактив-
ности составляет 7\.уст= l/Xi=80,6 с. Чем больше по абсолютной
величине введенная отрицательная реактивность, тем быстрее до-
стигается этот установившийся период. Снижение плотности
нейтронов с установившимся периодом менее 80,6 с ни при каких
отрицательных реактивностях невозможно.
Так же как и при положительном скачке реактивности, начало
переходного процесса при введении отрицательной реактивности
характеризуется скачком плотности нейтронов, только теперь в
сторону уменьшения. Скачок Д/г тем больше, чем больше по аб-
солютному значению введенная отрицательная реактивность. Для
количественной оценки зависимости A«=f(p) может быть исполь-
зовано полученное ранее выражение (3.44), однако в данном слу-
чае отрицательный знак реактивности целесообразно учесть от-
дельно, а реактивность взять по абсолютному значению:
Дп^ — По|р|/(Рэф+|р|).	(3-48)
Сравнив (3.48) с (3.44), легко убедиться, что при одинаковых
по абсолютной величине положительном и отрицательном скач-
ках реактивности значение |Д/?| больше в случае высвобождения
реактивности. Наглядной иллюстрацией указанного факта явля-
ется рис. 3.2,6, на котором представлены результаты расчета пе-
реходных процессов при 6^Эф = ±0,0025.
Существующее неравенство скачков плотности нейтронов при
одинаковых по абсолютной величине изменениях реактивности
объясняется различным влиянием запаздывающих нейтронов на
характер переходного процесса. При 6&эф>0 динамическая доля
запаздывающих нейтронов уменьшается и соответствующее
среднее время жизни поколений нейтронов Z* = Z Ц—рЭфстано-
вится меньше стационарного значения 7, определяемого выраже-
нием (3.5). В случае д/гЭф<Д имеет место обратное соотношение
(7*>7). А чем больше среднее время жизни поколения нейтронов,
тем менее интенсивно при прочих равных условиях развивается
цепная реакция размножения нейтронов. Это проявляется и в
значении скачка плотности нейтронов Д«, и в значении перио-
да Те.
Анализ кинетики при изменении реактивности по линейному
закону. Скачкообразное изменение реактивности может быть реа-
лизовано в действительности только при срабатывании аварийной
защиты реактора, сопровождающемся введением в активную зо-
158
ну поглощающих стержней за несколько десятых долей секунды.
В остальных случаях изменение реактивности происходит плавно,
чаще всего по линейному закону.
Для изучения кинетики реактора в случаях, когда изменение
реактивности является функцией времени, используется получен-
ная ранее система уравнений кинетики (3.32). Однако решение
этой системы в данном случае существенно усложняется, так как
первое уравнение (3.32) становится дифференциальным уравне-
нием с переменным коэффициентом p = f(O-
Различные подходы к решению уравнений кинетики при изме-
нении реактивности по линейному закону изложены в [11]. Там
же получена удобная для практических приложений приближен-
ная расчетная зависимость, позволяющая вычислять изменение
относительной плотности нейтронов во времени в зависимости от
скорости изменения реактивности р при ро=О:
п
— = ехр
'>0
/ t \ Рэф \ 1 + ?эф/'("р/з)
\ G / \ Рэф ?
(3.49)
где /3—среднее время жизни запаздывающих нейтронов.
Сопоставление результатов расчета по (3.49) с эксперимен-
тальными данными свидетельствует о том, что погрешность вы-
числений увеличивается по мере возрастания скорости высвобож-
дения реактивности р и значения р —pz.
Характер переходных процессов при линейном изменении ре-
активности в значительной степени отличается от того, который
соответствует скачкообразным возмущениям. В этом можно убе-
диться, сопоставив результаты расчета, представленные на рис.
3.11 и 3.12.
Отличительными чертами переходных процессов, сопровожда-
ющих линейные изменения реактивности, являются отсутствие на-
чального скачка плотности нейтронов, а также интенсивное изме-
нение п/по во время внесения возмущения.
Переходный процесс при высвобождении реактивности харак-
теризуется постепенно уменьшающимся периодом, который в зна-
чительной степени определяется размножением мгновенных ней-
тронов и не содержит объективной информации о высвобожден-
ной реактивности, как это было при измерении установившегося
периода. Только с использованием реактиметра в этом случае-
можно определить реактивность в любой момент внесения воз-
мущения.
Что касается широко используемых в ядерной энергетике пе-
риодометров, вычисляющих посредством обратного решения эле-
ментарного уравнения кинетики реактора
dni dt=n$k3$/l=n/Tt
(3.50)
значение периода
п
Т =
dnjdt ’
(3.51)
159
Рис. 3.11. Изменение относительной плот-
ности нейтронов во времени при увели-
чении реактивности по линейному зако-
ну с различными скоростями
Рис. 3.12. Изменение относительной
плотности нейтронов во времени при
уменьшении реактивности по линей-
ному закону с различными скоро-
стями	.
то их показания во время изменения реактивности не пригод-
ны для определения текущего значения р с использованием изве-
стной для данного реактора зависимости р = f (ТСо) (табл. 3.2).
Это видно из сопоставления кривых па рис. 3.13, одна из которых
(р=0) построена по данным табл. 3.2, а остальные воспроизводят
показания периодометра в процессе внесения возмущений по ре-
активности (текущее значение р при этом вычисляется как pt).
Даже в подкритическом состоянии реактора при высвобождении
реактивности с большой скоростью периодометр может зафикси-
ровать достаточно малое значение периода, свидетельствующее
согласно табл. 3.2 о существенной надкритичности.
Именно поэтому при рассмотрении подобных нестационарных
процессов говорят о мгновенных значениях периода Т*е. В случае
медленного уменьшения степени подкритичности, когда изменение
плотности нейтронов во времени можно вычислить в квазистати-
ческом приближении из (3.20) для подкритического коэффициен-
та умножения
значения Т*е приближенно можно определять из (3.51) при под-
становке туда выражений для n(t) и производной dnjdt-.
n(l) I— /гэф(/)
dn dt dk^/dt
(3.52)
Отсюда после подстановки в левую часть приближенного ра-
венства выражения для n(t) можно получить зависимость, опре-
деляющую скорость изменения плотности нейтронов в подкрити-
160
-3 -2-7 О 1 PJO~3
Рис. 3.13. Зависимость изменения
периода при |3Эф=|3=0,0064 от те-
кущего значения р и величины р
Рис. 3. И Зависимость реактивно-
сти, высвобожденной на момент
увеличения относительной плот-
ности нейтронов в п/п0 раз, от ско-
рости высвобождения реактивно-
сти
О
V
ческом реакторе при линейном
мости:
уменьшении степени подкритич-
dn ___ поС <^эф
Л [1—&эф(7)]2 dt
(3.53)
Из (3.53) следует, что по мере приближения к критическому
состоянию скорость нарастания плотности нейтронов быстро уве-
личивается, хотя скорость уменьшения степени подкритичности
остается постоянной. Эту важную особенность кинетики размно-
жения нейтронов нужно иметь в виду для обеспечения безопасно-
сти при пуске реактора.
В заключение заметим, что зависимости типа illn0=f (р; /), две
из которых представлены на рис. 3.11, можно пересчитать в
функции вида р=р/=<р(р; п!по), устанавливающие взаимосвязь
между скоростью высвобождения реактивности р и реактивностью
р, высвобожденной в момент увеличения исходной плотности ней-
тронов (начальной мощности реактора) в nfriQ раз. Результаты
такой обработки полученных на ЭВМ при условии ро=О зависи-
мостей n/n0=f(p- t) представлены в виде семейства кривых на
рис. 3.14.
Из сопоставления приведенных на рисунке зависимостей сле-
дует, что при относительно малых скоростях высвобождения ре-
активности значение р, соответствующее данному значению п/п0,
существенно зависит от скорости высвобождения реактивности р.
11-6574	161
По мере увеличения р эта зависимость становится все более сла-
бой. Начиная с некоторых больших значений р реактивность, вы-
свобожденная к моменту увеличения начальной плотности нейтро-
нов до п/п0^2, практически не зависит от скорости высвобожде-
ния реактивности и определяется только значением n/n§. В [12]
показано, что при рассмотрении быстротечных процессов продол-
жительностью не более 0,1 с, когда ро=О и предельное значение
njriQ не превышает 200—250%, максимальная реактивность, вы-
свобождаемая в переходном процессе, может быть определена из
выражения
р=рэф(1—ц0/ц).	(3.54)
Эта зависимость представлена на рис. 3.14 в виде предельной
кривой, обозначенной Limit.
Мгновенная критичность реактора. Мгновенной критичностью
реактора-называется такое его состояние, когда он критичен толь-
ко на одних мгновенных нейтронах. Условие достижения мгновен-
ной критичности вытекает из того, что при мгновенной критично-
сти должно соблюдаться равенство
«™ = (1-Ы^Ф= 1.
отсюда
Рэф= (^эф 1) /&эф == р>
т. е. мгновенная критичность наступает при высвобождении реак-
тивности р=рЭф.
Столь большое значение реактивности предопределяет разгон
реактора с весьма малым периодом. По оценкам [8] при скачко-
образном высвобождении реактивности р=[30ф в первые 1,5 с плот-
ность нейтронов возрастает примерно в 10 раз, что соответствует
усредненному периоду Те=0,65 с, а затем увеличение плотности
нейтронов характеризуется установившимся периодом Те—1,5 с.
Такое малое значение установившегося периода объясняется
тем, что при достижении мгновенной критичности установившийся
период, так же как и переходные периоды, определяется условия-
ми размножения и запаздывающих, и мгновенных нейтронов, в то
время как при р<|3Эф установившийся период определяется глав-
ным образом условиями размножения запаздывающих нейтронов,
а переходные периоды — условиями размножения мгновенных ней-
тронов. При р>рэф достигается мгновенная надкритичность, когда
условия размножения запаздывающих нейтронов оказывают вли-
яние только на переходные периоды, а установившийся период
целиком определяется условиями размножения мгновенных ней-
тронов. В результате этого при р>рЭф период реактора уменьша-
ется до нескольких десятых и даже сотых долей секунды.
Можно показать, что в условиях мгновенной надкритичности
процесс увеличения плотности нейтронов с хорошей точностью
описывается элементарным уравнением кинетики реактора. Дей-
162
ствителыю, когда установившийся период Те составляет несколько
сотых долей секунды, уравнение обратных часов (3.40) упрощает-
ся до равенства р=11Те, так как в этом случае	и
6
?эф — ЗРэф.^/^е-В результате того что полученное упрощенное
4=1	1
характеристическое уравнение имеет единственный корень, пере-
ходный процесс описывается одной экспонентой, аналогичной ре-
шению элементарного уравнения кинетики реактора, при состав-
лении которого все нейтроны считались мгновенными.
Так как мгновенная надкритичность представляет значитель-
ную опасность получения неуправляемой цепной реакции, введе-
ны специальные единицы измерения реактивности, позволяющие
судить о близости к состоянию мгновенной надкритичности. Та-
кими единицами измерения реактивности являются доллар (р=
=.рЭф) и цент — одна сотая часть доллара. В отечественной прак-
тике реактивность часто выражают не в долларах, а в долях [3Эф,
что не меняет существа дела. Соотношение между единицами из-
мерения реактивности для реактора с ядерпым топливом на осно-
ве 235U определяется очевидным равенством
1 дол. = рЭф=100 центов=у-0,0064=y-0,64%,
где у— ценность запаздывающих нейтронов данного реактора.
Ввиду того что при достижении мгновенной критичности, а
особенно мгновенной надкритичности, реактор становится практи-
чески неуправляемым, правилами ядерной безопасности преду-
смотрены проектные и эксплуатационные мероприятия, исключа-
ющие возможность достижения мгновенной критичности. Основ-
ные из них заключаются в следующем.
Органы компенсации запаса реактивности (компенсирующие
стержни или решетки), физический вес* которых значительно
превышает |3Эф, должны обладать малыми скоростями перемеще-
ния (несколько миллиметров или десятых долей миллиметра в
1 с). Этим достигается ограничение скорости высвобождения ре-
активности, которая не должна превышать 0,05рЭф в 1 с. Кроме
того, в целЯхХ безопасности подъем компенсирующих решеток осу-
ществляется только шагами.
Физический вес одной группы стержней АР не должен превы-
шать 0,8|3Оф, чтобы любое непроизвольное извлечение группы АР
не могло привести к достижению мгновенной критичности. Это же
требование относится и к группам стержней АЗ, которые, кроме
того, должны иметь суммарный физический вес, превышающий по
абсолютной величине эффективную долю запаздывающих нейтро-
нов. Последнее требование объясняется необходимостью надеж-
ного выключения реактора в случае его разгона на мгновенных
нейтронах.
* Физический все органа управления реактором численно равен изменению
реактивности при полном перемещении данного органа управления.
II*	163
Методы приближенного анализа кинетики реактора. В начале
главы был рассмотрен один из приближенных методов описания
кинетики реактора, заключающийся в том, что наличие запаз-
дывающих нейтронов не учитывалось, и все нейтроны считались
мгновенными. Далее было показано, что полученное на основании
такого приближения элементарное уравнение кинетики реактора
дает достоверные результаты только при очень больших (р>(3Эф)
возмущениях по реактивности. Структура элементарного уравне-
ния кинетики может быть использована также для описания мед-
ленных кинетических процессов при р<^р3ф, однако в этом случае
6
в уравнении необходимо заменить I на	Во всех осталь-
ных случаях элементарное уравнение кинетики непригодно для
воспроизведения переходных процессов при изменениях реактив-
ности.
Здесь рассматривается возможность приближенного описания
кинетики реактора, заключающаяся в условной замене шести
групп запаздывающих нейтронов меньшим числом групп с откор-
ректированными соответствующим образом параметрами.
Наиболее грубым из приближений такого рода является опи-
сание кинетики реактора при замене шести групп одной эквива-
лентной группой запаздывающих нейтронов, эффективная доля
6
которых |3,(Ь — 2 Рэф. и среднее время жизни
1
6
4 = (1/М ЖфД-
Соответственно постоянная распада ядер-предшественников запаз-
дывающих нейтронов этой группы АСр=1//з и эффективная кон-
6
центрация ядер-предшественников С =
i=i
С учетом введенных усреднений система (3.32) дифференци-
альных уравнений седьмого порядка, описывающих кинетику ре-
актора, упрощается до системы второго порядка
(III Р " Рэф — . СРэф
-----—. -------------п -----------
dt	I	I
dC	-
Р ' 1	р 
(3.55)
По аналогии с (3.35) общее решение системы (3.55) можно
представить в виде суммы двух экспонент:
п (/) = А ехр (£'А0) A exp (//А.),	(3.56)
где А и Ai — постоянные интегрирования, а Тео и А,—корни
уравнения обратных часов, которое в данном случае является
164
уравнением второй степени относительно параметра Те.
Подстановка выражений, определяющих Ло, А1г Тео и 7Д, в
(3.56) позволяет после некоторых упрощений получить удобное
для практического использования решение уравнений кинетики
реактора с одной усредненной группой запаздывающих нейтронов:
~~ [ Рэ!’ f	Р ( Рэф р Д1 ,Q
explfe^zr fe^Fex₽r-Т—91-<3-57>
С помощью (3.57) можно рассчитать переходный процесс при
любом скачке реактивности, не прибегая к использованию системы
дифференциальных уравнений (3.32). При этом следует иметь в
виду, что замена шести групп одной группой запаздывающих ней-
тронов с усредненными параметрами вносит определенную по-
грешность, зависящую от возмущения по реактивности.
Наименьшие погрешности достигаются при очень малых (р<С
<С[3Эф) и очень больших (р^’Рэф) реактивностях, так как упроще-
ния уравнения обратных часов для одной и для шести групп за-
паздывающих нейтронов в этих случаях приводят практически к
одним и тем же результатам. В других вариантах упрощенная си-
стема уравнений кинетики дает завышенное значение периода при
высвобождении реактивности и ускоренный спад мощности при
снижении реактивности. Причиной этого является усреднение в
числе других первого корня уравнения обратных часов, опреде-
ляющего кинетику размножения нейтронов в установившихся про-
цессах увеличения и снижения мощности.
Для устранения этого недостатка при сохранении относитель-
но простого математического описания кинетики шесть групп за-
паздывающих нейтронов часто приводят к двум группам, сохраняя
самую долгоживущую группу, а остальные пять объединяя во
вторую группу с эффективными параметрами. Используются так-
же и системы, учитывающие наличие трех эффективных групп за-
паздывающих нейтронов. Однако обычно учет двух групп позво-
ляет добиться точности, достаточной для проведения инженерных
исследований [13].
3.1.3. Кинетика реактора в энергетических режимах работы
Особенности математического описания кинетики реактора в
энергетических режимах работы. До сих пор объектом рассмот-
рения был «холодный» реактор, изменение плотности потока ней-
тронов в котором не приводило к заметным отклонениям темпе-
ратуры ядерного топлива от исходного значения, так как во всех
режимах плотность потока нейтронов в топливе оставалась недо-
статочной для получения ощутимого энерговыделения.
Главная особенность кинетики реактора в энергетических ре-
жимах— наличие температурной обратной связи по реактивности,
определяющей в значительной степени весь ход нестационарного
процесса. Как показано в п. 2.2.3, степень влияния этой обратной
165
связи па условия размножения нейтронов определяется ТКР в том
диапазоне температур, который соответствует рассматриваемому
переходному процессу. Там же отмечалась необходимость нали-
чия отрицательного ТКР в области рабочих средних температур
теплоносителя для хорошего саморегулирования реактора в це-
лях обеспечения устойчивости и безопасности его работы.
Итак, будем считать, что реактор работает на некотором ста-
ционарном уровне мощности 1ГРо при средней температуре те-
плоносителя
ТСР1, = 0,д(Т^ + Пп)
и отрицательном температурном коэффициенте реактивности а,
что теплосъем в ПГ неизменен и система автоматического регу-
лирования мощности отключена. Предметом изучения в данном
случае являются переходные процессы в таком реакторе, вызван-
ные внешними возмущениями реактивности рВозм.
Для простоты не будем учитывать наличие мгновенных и за-
паздывающих составляющих ТЭР, а также пренебрежем мощно-
стным эффектом. Названные допущения оправданы для водо-во-
дяных реакторов с ядерным топливом, обладающим большой те-
плопроводностью, так как в этом случае мал доплер-эффект.
С учетом принятых допущений выражение для текущего значения
реактивности при условии постоянства а в рабочем диапазоне
температур имеет вид
Р <z (ТСр	ГСРо) —рвэзм.
(3.58)
В качестве внешнего возмущения реактивности рассмотрим
ступенчатое перемещение из критического положения какого-либо
органа регулирования. Вообще же существуют и другие способы
выведения реактора из критического состояния. Например, при
подключении циркуляционной петли паропроизводящей установки
может произойти заброс «холодной» воды в активную зону реак-
тора, вследствие чего уменьшится средняя температура теплоно-
сителя и высвободится реактивность. Однако поскольку теплосъем
в ПГ остается неизменным, все переходные процессы при возму-
щениях реактивности заканчиваются стабилизацией мощности ре-
актора на первоначальном уровне.
При внесении самоустраняющихся возмущений, как, например,
при подключении циркуляционной петли, процесс стабилизируется
при исходной средней температуре теплоносителя. Если же воз-
мущающее воздействие ие снято (например, после ступенчатого
перемещения поглощающих стержней), то при отключенной си-
стеме автоматического регулирования компенсация возмущения
достигается за счет соответствующего изменения средней темпе-
ратуры теплоносителя, как показано, например, па рис. 3.15.
При Рвоум ^'0 установившееся значение соеднен температуры
(^ср)уст1>ГСРо, а при РВОЗМ2<0 (Гср)усТ2<7ср0, причем во всех случаях
166
Рис. 3.15. К пояснению темпе-
ратурной обратной связи по
реактивности
/>тА
7>т
после стабилизации процесса (т. е. при р=0) согласно (3 58) дол-
жно выполняться условие
я [(^ср)уст — ^сРо1 + Рвззм О,
отсюда следует
— Ар Л ~ Я И-^ср)усТ1 T’cpJ = РВОЗМ1 >
АРг2 ~ а [(^ср)уС1-2 Лщ0] — РВозм2-
Вполне попятно, что для изучения кинетики реактора в энер-
гетических режимах уже недостаточно системы уравнений (3.32).
Эту систему нужно дополнить уравнениями, устанавливающими
взаимосвязь между средней температурой теплоносителя и мощ-
ностью реактора.
Уравнения нестационарного теплообмена в реакторе и ПГ, а
также зависимости, определяющие транспортное запаздывание
при прокачке теплоносителя по контуру, представляют собой си-
стему дифференциальных уравнений высокого порядка [13]. Мы
ограничимся простейшей системой, позволяющей лишь в общем
виде оцепить влияние основных конструкционных параметров
установки на качество саморегулирования реактора при возму-
щениях по реактивности.
В предположении, что все параметры реактора сосредоточены
в одной точке и потери тепла в окружающую среду отсутствуют,
уравнение, определяющее температуру теплоносителя на выходе
из реактора Г£ых, можно составить в соответствии с законом
сохранения энергии
Скорость изменения
внутренней энергии
реактора
Подводимая
мощность
Отводимая
мощность
Нехотя из того что теплоемкость реактора Ср=ср7Ир (где
Мр — суммарная масса находящегося в реакторе теплоносителя,
ядерного топлива и той части конструкционных элементов, тепло-
вая инерционность которой учитывается в расчете, а ср— усред-
ненная удельная теплоемкость всех этих материалов), закон со-
хранения энергии для реактора будет иметь вид
ср (dT^/dt) = 1ГИ п - О - пх). (3.59)
167
Относительная мощность реактора п=п!п$, получаемая из
решения уравнений кинетики (3.32), после умножения на абсо-
лютное значение начальной мощности 1ГРс определяет текущее
значение подводимой мощности. Отводимая мощность определя-
ется как произведение расхода теплоносителя G на его среднюю
удельную теплоемкость стн и на перепад температур в реакторе.
В стационарном режиме и при отсутствии потерь тепла тем-
пература теплоносителя на выходе из реактора равна температуре
теплоносителя на входе в ПГ (Г£Ь1Х = Г^хг). В нестационарном
режиме это равенство нарушается вследствие того, что для пере-
мещения фронта температурной волны от реактора до ПГ тре-
буется определенное время /т.3, называемое временем транспорт-
ного запаздывания. Соотношение между Г£ых и в нестационар-
ных режимах устанавливается уравнением транспортного запаз-
дывания
утПГ
= Лых-ДГ-	(3.60)
dt
Полагая, что транспортное запаздывание по тракту «пароге-
нератор— реактор» мало*, и пренебрегая инерционностью про-
цессов теплообмена в парогенераторе, можно замкнуть систему
(3.59), (3.60) уравнением теплового баланса в парогенераторе
Дх = ДхГ-0пг/Й„О).	(3.61)
Так как по условию мощность Qnr, отводимая в ПГ, остается
неизменной, а для исходного состояния существует равенство Qnr =
= 1ГРо, в (3.61) можно Qnr заменить 1ГРо.
Таким образом, получена система уравнений (3.58) — (3.61) и
(3.32), позволяющая исследовать кинетику реактора при нали-
чии обратной температурной связи по реактивности. При этом в
числе конструкционных параметров, влияющих на качество само-
регулирования, могут рассматриваться теплоемкость реактора Ср,
время транспортного запаздывания /т,3 и ТКР а.
Анализ кинетики с температурной обратной связью в энерге-
тических режимах. Для изучения кинетики реактора в энергети-
ческих режимах работы система уравнений (3.58) — (3.61) и (3.32)
решалась па ЭВМ при различных комбинациях конструкционных
и эксплуатационных параметров. Неизменными оставались исход-
ная мощность реактора 1^Ро=30 МВт, возмущающее воздействие
по реактивности рвозм=2-10 3, начальные температуры теплоноси-
теля и расход по первому контуру. Варьируемыми параметрами
были Ср, /т.з и а. Некоторые характерные результаты вычислений
представлены на рис. 3.16—3.18.
* Динамика процесса саморегулирования во многом зависит от транспортно-
го запаздывания при перемещении фронта температурной волны от выхода из
реактора до входа в него. Распределение этого запаздывания по участкам перво-
го контура в данной упрощенной модели не имеет значения, поэтому все запазды-
вание отнесено к участку «реактор — парогенератор».
168
Рис. 3.16. Процесс саморегулирования при рвозм—^-Ю-3. IF = 30 МВт, ?т.3 =
= 30 с, а = — з-10—4 °C-1:
-------Ср = 5700 кДжДС;---------С = 22 800 кДж/°C .
Рис. 3.17. Процесс саморегулирования при рвозм= 2-Ю”3, 1Гр =30 МВт, Ср =
= 11 400 кДж СС, а == — З Ю-4 °C-1:
-------zt.3 = 5c;------------'т.з=30с
Полученные в результате расчета динамические зависимости
могут быть качественно пояснены следующим образом. После
ступенчатого высвобождения реактивности начинается быстрый
рост мощности реактора, в первую очередь за счет размножения
мгновенных нейтронов. Одновременно с этим происходит увели-
чение температуры теплоносителя на выходе из реактора, причем
169
Рис. 3-18. Процесс саморегулирования при рВэзм= 2-Ю~3, П7== 30 МВт, ^т,3 =
— 30 с; Ср = 11 400 кДж/°С:
------а= —5-Ю-4 °C-1;------------а = —3• 10~4 ЭС~*
это увеличение идет тем быстрее, чем меньше теплоемкость реак-
тора (рис. 3.16).
Вследствие транспортного запаздывания температура на входе
в реактор некоторое время должна оставаться постоянной*, а за-
тем также должна увеличиваться. Чем больше время транспорт-
ного запаздывания, тем позже после нанесения возмущения на-
чинается увеличение температуры теплоносителя па входе в реак-
тор и тем медленнее оно идет (рис. 3.17). В реальных условиях
характер изменения в зависимости от Г£ых кроме транс-
портного запаздывания определяется также тепловой инерционно-
стью ПГ.
Увеличение температуры теплоносителя при отрицательном
ТКР влечет за собой все возрастающую компенсацию начального
возмущения за счет температурного эффекта. Вполне понятно,
что при прочих равных условиях возмущение будет компенсиро-
ваться тем быстрее, чем больше по абсолютному значению ТКР.
Так как скорость компенсации ркозм определяет максимальный
выбег мощности, можно заключить, что при одних и тех же транс-
портном запаздывании и теплоемкости реактора с увеличением а
выбег мощности уменьшается (рис. 3.18). К уменьшению выбега
мощности при неизменном а приводит также снижение теплоем-
кости реактора и транспортного запаздывания в первом контуре,
* Непостоянство в течение времени /г.з объясняется свойствами исполь-
зованного в расчете уравнения транспортного запаздывания (3.60). Для более
точного математического описания запаздывания выбирают другие (усложнен-
ные) дифференциальные уравнения [13].
170
так как в обоих этих случаях средняя температура теплоносителя
при возрастании мощности реактора увеличивается быстрее.
Характерной особенностью представленных на рисунках пере-
ходных процессов является то обстоятельство, что уменьшение
мощности начинается при положительной результирующей реак-
тивности. Это объясняется изменением условий размножения
мгновенных нейтронов при быстром уменьшении положительной
реактивности за счет температурного эффекта. Если уменьшение
положительной реактивности прекратить, мощность реактора нач-
нет увеличиваться. Аналогичная, но противоположная по знаку
закономерность иллюстрировалась ранее рис. 3.13, из которого
следует, что при быстром уменьшении степени подкритичности
мощность критического реактора может увеличиваться, даже если
/гЭф существенно меньше единицы.
Наличие тепловой инерционности в рассматриваемой динами-
ческой системе приводит к тому, что после компенсации началь-
ного возмущения по реактивности в течение некоторого времени
еще продолжается рост средней температуры теплоносителя. В ре-
зультате этого реактор проходит критическое состояние и стано-
вится подкритическим (рис. 3.16—3.18). Мощность продолжает
уменьшаться, что влечет за собой снижение Г£ых, а затем и Т%х.
Начинается медленное уменьшение степени подкритичности и воз-
растание мощности реактора, которая перед этим стала меньше
своего исходного значения. Продолжение процесса носит харак-
тер затухающих колебаний. Время установления нового равно-
весного состояния исчисляется десятками секунд и даже мину-
тами.
Аналогичный по своей сути характер имеют переходные про-
цессы, обусловленные введением отрицательной реактивности.
Сопоставление кинетики реактора при наличии температурной
обратной связи с кинетикой «холодного» реактора свидетельству-
ет о том, что между ними существуют принципиальные различия.
Да и характерные времена переходных процессов в этих случаях
совершенно разные, так как кинетика «холодного» реактора опре-
деляется скоростью протекания нейтронных процессов, а кинетика
реактора с учетом температурного эффекта зависит главным об-
разом о г транспортного запаздывания в первом контуре и тепло-
вой инерционности элементов паропроизводящей установки.
Анализ кинетики с температурной обратной связью при мгно-
венной надкритичности. Как было показано выше, при создании
мгновенной надкритичпости, т. е. при высвобождении реактивно-
сти р>(3Эф, происходит неконтролируемый разгон реактора на
мгновенных нейтронах. Говоря о неконтролируемом разгоне, мы
имеем в виду лишь выбеги мощности, приводящие к повреждению
активной зоны или всей реакторной установки, но не катастрофи-
ческие разгоны, сопровождающиеся ядерным взрывом. Такие ка-
тастрофические разгоны мощности в водо-водяных реакторах ис-
ключены ввиду наличия у них высокоэффективной отрицательной
171
обратной связи по температуре и конструкционных особенностей,
исключающих возможность создания критической композиции на
днище корпуса после расплавления активной зоны.
Несмотря на то что речь идет лишь о выбеге мощности, по-
следствия такого режима могут быть весьма тяжелыми. Поэто-
му проанализируем, от каких параметров и как зависит выбег
при достижении мгновенной надкритичности.
Поскольку р>рЭф, для описания рассматриваемого процесса
разгона воспользуемся элементарным кинетическим уравнением
(3.6), которое в данном случае можно записать в виде
^р/Л = Гред/.	(3.62)
Входящее в (3.62) текущее значение избыточного коэффици-
ента размножения на мгновенных нейтронах 8&эфН определяется
равенством
<фн = <ф:- | о. 5 Д7,	(3.63)
где а — отрицательный ТКР, постоянный для всего диапазона АГ
отклонения среднеинтегральной температуры материалов актив-
ной зоны Т от исходного уровня То; —начальное ступенчатое
возмущение, вносимое столь быстро, что эффекты обратной тем-
пературной связи не успевают достичь ощутимых значений.
Таким образом, сделано допущение, что мощность реактора
является функцией плотности только мгновенных нейтронов.
Вклад в энерговыделение от запаздывающих нейтронов считает-
ся несущественным, так как в быстротечных процессах мгновенной
надкритичности динамическая доля запаздывающих нейтронов
пренебрежимо мала.
Для замыкания системы уравнений кинетики и реактивности
необходимо установить связь между среднеинтегральной темпе-
ратурой материалов активной зоны и мощностью реактора. Для
этой цели можно воспользоваться законом Ньютона:
dr _ г — Тс,
dt Сп 7
Р	1 ГН ,
(3.64)
где Ср — теплоемкость реактора; Гср— средняя температура те-
плоносителя в реакторе; ?тн — среднее время, необходимое для пе-
редачи теплоносителю генерируемого в реакторе тепла.
Поскольку при мгновенной надкритичности время изменения
мощности реактора намного меньше времени, необходимого для
передачи тепла, вторым слагаемым уравнения (3.64) можно пре-
небречь ввиду малости. В результате приходим к адиабатической
модели-.
dTjdt=WP/Cp.	(3.65)
Система уравнений (3.62), (3.63) и (3.65) позволяет изучать
кинетику реактора с температурной обратной связью при мгно-
венной н адкр итич I юсти.
172
Если подставить в (3.63) значение t\T=T—То и продифферен-
цировать полученную зависимость, будем иметь
d(S/e^") = — I а [ dT.
Выразив отсюда dT и подставив в (3.65), будем иметь
С'
=______к ДФ ’
Р | а | dt ’
После подстановки этого выражения для IF в правую часть
(3.62) и интегрирования полученной зависимости в пределах от IFPo
до lFp и соответственно от 6/?^“ до 5&У найдем
= ^р- ^Ро = -2ы-	- (6/С)2]-	(3.66)
Так как наибольший интерес представляет предельный выбег
мощности
(Д«7р)',акс= IF“aKC—lFPo,
решим задачу на экстремум с использованием уравнения (3.62),
откуда, приравняв производную dWvldt нулю, получим, что ма-
ксимум мощности реактора достигается при 5&”фН =0. Посколь-
ку	== ( 1 |3зф)&эф 1===6^эф [Зэф^Эф=А’оф (р (Еф)^^Р рЭф,
полученное условие означает, что предельный выбег мощности до-
стигается в момент, когда р=0Эф, т. е. увеличение мощности пре-
кращается, когда избыток реактивности сверх р=0Эф компенси-
руется температурной обратной связью (рис. 3.19).
Подставив S/г^ф1 — 0 в (3.66), получим
(Др/ )’’акс =_—_- р0 р -_______(3 67)
Р	2 I a I I	2 | а I I ’	7
где ро—начальное возмущение по реактивности.
Анализируя (3.67), можем сделать вывод о том, что макси-
мальный выбег при мгновенной надкритичности не зависит от ис-
ходного уровня мощности. Кроме того, так как переходный про-
цесс определяется величиной bk™™, не имеет значения, был ли
реактор критичен в момент внесения возмущения. Величина
lFp—lFPo является функцией Ср., а и I. Чем больше тепло-
емкость реактора, т. е. чем более инерционна отрицательная об-
ратная связь, и чем значительнее возмущающее воздействие, тем
больше при прочих равных условиях выбег мощности реактора.
В то же время возрастание по абсолютной величине отрицатель-
ного ТКР и среднего времени жизни поколения мгновенных ней-
тронов влечет за собой снижение пика мощности.
Задавшись для примера значением отношения теплоемкости
реактора к его номинальной мощности Ср/ 1FP"OM=0,1 с/°С, реаль-
ным для водо-водяных реакторов с высокообогащенным топливом,
и приняв 2=5-10—5 с, можно рассчитать по (3.67) относительные
173
Рис. 3.19. Характер изменения основ-
ных параметров реактора при мгно-
венной надкритичпости (адиабатиче-
ская модель)
Рис. 3.20. Зависимость относитель-
ных значений выбегов мощности
от начальной надкритичности па
мгновенных нейтронах и темпера-
турного коэффициента реактивно-
сти
значения выбегов мощности (AIFp)MaKC/lFpHOM в зависимости от
начальной надкритичпости на мгновенных нейтронах и ТКР. Ре-
зультаты вычислений, представленные на рис. 3.20, свидетельст-
вуют о том, что при неконтролируемом разгоне мощность реактора
может увеличиться в несколько десятков тысяч раз.
Так как в условиях мгновенной надкритичпости справедливо
элементарное уравнение кинетики реактора, начальный период
также можно вычислять без учета запаздывающих нейтронов с
использованием зависимости (3.10), которую в данном случае
можно записать в виде
тс = //В/гХ1.
(3.68)
После подстановки выражения для	найденного из
(3.68), в (3.67) получим
(ЛГр)макс=_____Ср/	(3.69)
2 а | 7 е2
Следовательно, максимальный выбег мощности обратно про-
порционален квадрату начального значения периода реактора.
Этот важный результат был подтвержден экспериментально для
реакторов нескольких типов.
После достижения максимума мощность реактора быстро снижа-
ется и согласно (3.66) достигает исходного уровня (1Ир— U7Po — 0),
когда —8&эфН становится равным по абсолютному значению
Условие равенства | Sk"™ [ и можно записать также в виде
(см. рис. 3.19)
| —Рк —Рзф ] —ро —Рэф»
174
откуда следует, что выбег мощности заканчивается, когда | рк | =
—Ро—2р3ф или, что то же самое,
Рк—2(3Эф—ро«	(3.70)
Этой формулой можно пользоваться для оценок только при
рассмотрении очень быстрых процессов, когда ро>2|3Эф. В про-
тивном случае нужно учитывать запаздывающие нейтроны. Адиа-
батическая модель с учетом запаздывающих нейтронов дает ре-
зультат, согласно которому выбег мощности заканчивается при
Рк=—ро-
Характерной особенностью полученной с использованием выра-
жения (3.66) зависимости &Wp=f(t) является симметричность
восходящей и нисходящей траекторий (рис. 3.19). В действитель-
ности это не так. Эксперименты, выполненные на гетерогенном
реакторе с тепловым спектром нейтронов (замедлитель — вода)
SPERT-1 [14], показали, что траектории увеличения и снижения
мощности совершенно асимметричны относительно точки макси-
мума. Экспериментальная кривая, характеризующая изменение
мощности реактора SPERT-1 при создании мгновенной надкри-
тичности, изображена в левой верхней части рис. 3.20.
Асимметрия объясняется тем, что при быстрых изменениях
мощности саморегулирование водо-водяных реакторов обеспечи-
вается главным образом за счет достаточно инерционного процес-
са образования в активной зоне пара, приводящего к резкому
уменьшению средней плотности замедлителя и столь же резкому
снижению мощности после достижения ее максимума.
Несмотря на отмеченное расхождение приведенная выше ма-
тематическая модель позволяет оценивать основные параметры в
аварийных режимах, обусловленных быстрым высвобождением
больших реактивностей. Такими параметрами, в частности, явля-
ются максимальное увеличение температуры элементов активной
зоны ДТмакс, энергия Е- выделившаяся за время выбега мощности,
и продолжительность выбега мощности /Выб.
При оценке значения ДТмакс=Тмакс—То может быть использо-
вана зависимость (3.70), так как определяемое этой зависимостью
значение рк соответствует концу выбега мощности и отличается
от ро температурным эффектом |а|ДТмакс. Поскольку 8&эфН
«^р—(Зэф, согласно (3.63) имеем рк=ро—|а|ДТГ*'Подставив это
выражение для рк в (3.70), получим
думакс _ 2(Ро Рэф)	2^эф”
ДА 1	-- ,	(О. / 1 I
|а|	|а|
Следует помнить, что в данном случае определяется изменение
среднеиптегральной температуры всех материалов активной зоны.
В действительности будет иметь место существенное различие
температур ядерного топлива, воды и элементов конструкций.
175
Выделившаяся
произведением:
при выбеге мощности энергия определяется
Е = СрД7
макс
2^S0H
(3.72)
Максимальное выделение энергии соответствует моменту окон-
чания выбега мощности. Качественная зависимость энерговыде-
ления от времени показана на рис. 3.19. Очевидно, что такой же
характер имеет и функция Д7=/(/).
Энерговыделеиие в условиях мгновенной падкритичпости мо-
жет достигать очень больших значений. Так, расчет гипотетиче-
ской аварии при неконтролируемом разгоне водо-водяного реак-
тора «Янки» (США) мощностью 485 МВт показал, что в процессе
выбега мощности может выделиться энергия 2,1 -107 кДж [15],
которой достаточно для испарения 20% ядерного топлива из об-
щей загрузки UO2, равной 23,7 т. Вычисления по (3.72) при
Cp/IFpHOM=0,l, а=—10~4°С~’ и	=0,02 дают практически
тот же результат.
Продолжительность выбега мощности в рамках использован-
ной математической модели можно оцепить как отношение вы-
делившейся энергии (3.72) к максимальному выбегу мощности
(3.67):
Так как продолжительность выбега мощности определяется
скоростью процессов теплопередачи при очень высоких уровнях
мощности, значение /Выб достигает всего лишь нескольких деся-
тых долей секунды.
До сих пор аварийные процессы разгона рассматривались при
скачкообразном высвобождении реактивности. В то же время из-
вестно, что на практике наиболее вероятной причиной аварии мо-
жет быть не скачкообразное, а близкое к линейному закону вы-
свобождение реактивности. Для решения такого рода практиче-
ских задач используют метод пересчета линейных возмущений
dk*™{dt в фиктивные скачкообразные:
/ dkMrH
(3.74)
где Р — эмпирический коэффициент, изменяющийся в пределах от
2 до 30; I — среднее время жизни поколения мгновенных нейтро-
нов.
Зависимость (3.74) базируется на экспериментально установ-
ленном факте, что если при высвобождении реактивности со ско-
ростью dk^'/dt получено минимальное значение периода такое
же, как и в начальный период при скачкообразном высвобожде-
нии реактивности, то выбег мощности в обоих случаях будет
176
практически одним и тем же. Использование выражения (3.74)
дает возможность применять для решения практических задач все
формулы, полученные для скачкообразного высвобождения реак-
тивности.
3.2.	ВЫГОРАНИЕ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
3.2.1.	Влияние состава топлива на оперативный запас
реактивности
Основные определения. Состав ядерного топлива изменяется
непрерывно — как во время работы реактора, так и после его
остановки. Наиболее интенсивное изменение состава топлива про-
исходит при работе реактора, когда велика плотность потока ней-
тронов и соответственно велика скорость нейтронных реакций.
При этом также значительный вклад вносится ядерными превра-
щениями образующихся радиоактивных осколков деления. Измене-
ние состава топлива после остановки реактора происходит глав-
ным образом в результате продолжающихся ядерных превраще-
ний накопившихся продуктов деления.
Изменения состава ядерного топлива сводятся в основном к
процессам выгорания, воспроизводства, шлакования и отравления
топлива. Под выгоранием ядерного топлива подразумевают про-
цесс уменьшения концентрации первоначально загруженного в
активную зону делящегося нуклида (в водо-водяных реакторах
таким делящимся нуклидом обычно является 235U). Воспроизвод-
ством ядерного топлива называют сопровождающий выгорание
процесс образования вторичных делящихся веществ (в водо-водя-
ных реакторах основным таким веществом является 239Ри, обра-
зующийся в результате поглощения нейтронов ядрами 238U). Под
шлакованием ядерного топлива понимают процесс накопления в
топливе стабильных и долгоживущих нуклидов, участвующих в
непроизводительном захвате нейтронов, а под отравлением—про-
цесс накопления в топливе короткоживущих нуклидов, также
участвующих в непроизводительном захвате нейтронов. Наиболее
сильными поглотителями нейтронов из числа накапливающихся в
топливе водо-водяных реакторов являются отравляющее вещест-
во 135Хе и шлак 149Sm.
Кинетику всех перечисленных процессов можно рассматривать
с единой физической точки зрения, если представить скорость из-
менения концентрации N произвольного Z-го нуклида в виде
d.vt-
dt
Скорость образова- Скорость выгорания
пия д-го нуклида ’ д-го нуклида
Скорость радиоак-'
тивного распада
д-го нуклида
(3.75)
Полагая, что блок-эффекты в топливной композиции незначи-
тельны и что все нуклиды могут образовываться и исчезать в ре-
зультате только трех процессов: деления, радиационного захвата
12—6574
177
нейтронов и радиоактивного (3-распада, каждый из членов правой
части (3.75) можно определить следующим образом.
1.	Скорость образования г-го нуклида в общем случае слага-
ется из трех составляющих:
скорости увеличения Ni в результате образования ядер i-ro
нуклида как непосредственного продукта деления 235U (будем
считать, что это единственный делящийся нуклид) с удельным
выходом у£ ядер па один акт деления: Т/^Л^Ф;
скорости увеличения концентрации i-ro нуклида, имеющего
массовое число А и атомный номер (число протонов) Z, в резуль-
тате радиационного захвата нейтронов ядрами (i—1)-го нуклида-
'Предшественника, имеющего массовое число А—1 и атомный по-
мер Z:
ОО
ъ._хФ = N^ J	(Е) Ф (£) dE,
о
где о. (£)—микроскопическое сечение радиационного захвата
нейтронов с энергией Е ядрами (i—1)-го нуклида;
скорости увеличения Ni в результате радиоактивного (3-распа-
да i'-То нуклида-предшественника, имеющего массовое число А и
атомный номер Z—1:
h’Ni',
где 2г/ — постоянная распада i'-ro нуклида.
2.	Скорость выгорания i-ro нуклида определяется скоростью
нейтронных реакций деления* N^j-.Ф и скоростью радиацион-
ного захвата:
ДТо^ф == Nt j ас. (£) Ф (£) dE.
о 1
3.	Скорость радиоактивного распада i-ro нуклида определя-
ется произведением XiNi.
Таким образом, выражение (3.75) в общем случае приобретает
вид
dN-Jdt = у 5	4- Л^_г <v._ Ф 4-	— cf .N гФ — Nt 4~Ф — X-tN
(3.76)
Полученная зависимость (3.76) пригодна для описания кине-
тики убыли и накопления любого из содержащихся в ядсрном топ-
ливе нуклидов. Поэтому рассмотренный принцип составления ки-
нетического уравнения будет использован в дальнейшем при опи-
сании процессов выгорания, воспроизводства, шлакования и от-
равления.
* Так как вероятность деления нуклидов нейтронами высоких энергий пре-
небрежимо мала, обычно учитывают деление ядер только тепловыми нейтронами.
178
Практическая значимость данного материала заключается в
том, что изменение состава ядерного топлива влияет на условия
размножения нейтронов в активной зоне реактора, а значит, и на
эффективный коэффициент размножения. Выгорание, шлакование
и отравление ядерного топлива, как следует из их определений,
отрицательно сказываются па размножающих свойствах среды,
а воспроизводство топлива, наоборот, оказывает положительное
влияние на условия размножения нейтронов. Последний эффект
в водо-водяных реакторах значительно слабее первых трех, вслед-
ствие чего для обеспечения работы реактора в течение некоторого
заданного времени, т. е. для удержания его в критическом состо-
янии, необходимо иметь возможность постепенно высвобождать
реактивность, скомпенсированную вначале введением в активную
зону поглотителей нейтронов. Если для компенсации всего запаса
реактивности используются подвижные поглотители, то удержа-
ние реактора в критическом состоянии при выгорании, шлакова-
нии и отравлении ядерного топлива достигается посредством по-
степенного извлечения из активной зоны органов компенсации
реактивности. При этом уменьшается оперативный запас реак-
тивности, представляющий собой реактивность, которая могла бы
быть высвобождена при подъеме органов компенсации от пуско-
вого * до крайнего верхнего положения.
Зависимость £Эф от состава топлива. Так как первопричиной
изменения оперативного запаса реактивности является отклоне-
ние от единицы значения эффективного коэффициента размноже-
ния нейтронов при изменении состава ядерного топлива, проана-
лизируем данную зависимость.
Из предыдущей главы известно, что условие критичности фор-
мулируется в виде равенства
= —------
иф 1 + L2B2
(3.77)
Так как геометрический параметр В2 в процессе эксплуатации
реактора остается постоянным, измерение состава топлива может
влиять па величину /еОф только через £оо=т]0еср, возраст т и длину
диффузии нейтронов L. Из перечисленных параметров коэффици-
енты е и ср в водо-водяных реакторах, работающих в постоянном
температурном режиме, практически не изменяются, так как кон-
центрация 238U в течение всего периода эксплуатации этих реак-
торов уменьшается незначительно. Точно так же можно считать
неизменным возраст тепловых нейтронов. Последнее обстоятель-
ство обусловлено тем, что рассеивающие свойства размножающей
среды с изменением состава ядериого топлива практически не ме-'
няются. Таким образом, изменение состава топлива скажется на
величине только через значения длины диффузии тепловых
нейтронов L и произведение т]0.
* Пусковым положением органов компенсации реактивности называют та-
кое их положение в активной зоне, при котором достигается критичность реактора.
12*	179
Наибольшее влияние па &Оф оказывает изменение 0. Входящее
в (3.77) произведение L2B2 для водо-водяных реакторов намного
меньше единицы, и сумма (14-7,2В2) весьма слабо зависит от L2.
Значение ц образующейся в топливе смеси 235U и 239Ри мало от-
личается от значения т)5=2,08 вследствие незначительной концен-
трации 239Ри, достигаемой в твэлах водо-водяных реакторов.
Для простоты ограничимся рассмотрением условно гомогени-
зированной активной зоны, считая, что в состав элементарной
ячейки входят топливная композиция, замедлитель и конструкци-
онный материал, причем топливная композиция состоит из 235U,
238U, 239Ри, 13БХе и 149Sm. Если для обозначения ядерно-физических
характеристик компонентов ячейки использовать индексы «з» (за-
медлитель), «к» (конструкционный материал), 5 ( 235U), 8 (238U),
9 (239Pu), Хе (135Хе) и Sm (149Sm), то выражения для L2 и т]0
можно представить в виде
L2 = [32Zr(oayV3+oa^K 4- aaN5 4- ой	4- OtJV94- °оХе ^Хе 4" °aSin^Sm)]“ ’
(378)
rfi =__________________¥fA + Wvs______________________П791
‘	И- °ЫЛ5 P =aNs	+ °«SnfVSm
Из этих выражений и предыдущих рассуждений следует, что
для определения изменений /гЭф, а следовательно, и оперативного
запаса реактивности в любой момент эксплуатации реактора не-
обходимо знать, как изменяются во времени концентрации 235U,
239Pli, 135Хе и I49Sm. Эти вопросы будут рассмотрены ниже.
3.2.2.	Кинетика выгорания топлива
Под кинетикой выгорания топлива понимают временной про-
цесс уменьшения концентрации 235U в результате поглощения им
нейтронов. При этом возможны два исхода: деление ядер 235U
или радиационный захват ими нейтронов с получением изотопа
236U. Ядро 236U является долгоживущим (период полураспада
Т1/2=2,4-107 лет) и неделящимся, а его сечение радиационного
захвата нейтронов мало. В результате этого дальнейшие превра-
щения 236U не представляют практического интереса.
Уравнение кинетики выгорания 235U является частным случа-
ем кинетического уравнения (3.76), так как 235U не образуется в
ядерном топливе и скорость радиоактивного распада его прене-
брежимо мала ( 7"i/2= 7,1 -108 лет). В результате при описании вы-
горания топлива в правой части уравнения (3.76) сохраняются
только 4-е и 5-е слагаемые. При этом, поскольку нейтроны высо-
ких энергий претерпевают радиационный захват только в области
резонансов, интеграл, определяющий Ф, может быть заменен
двумя слагаемыми: Ф и р-/2Д5Ф, где /235 —эффективный резо-
нансный интеграл 23f’U; ц = v5Sf5/(^X5)3—жесткость спектра ией-
180
тронов; v5 — среднее число вторичных нейтронов, испускаемых в
одном акте деления 235U; (£Ss)3—замедляющая способность сре-
ды. По физическому смыслу жесткость спектра нейтронов пред-
ставляет собой отношение плотности потока резонансных нейтро-
нов к плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне ре-
актора.
С учетом сказанного уравнение (3.76) применительно к выго-
ранию ядерного топлива может быть записано в виде
dNJdi = -	- ссХФ -	ТУ5ф. (3.80)
Как указывалось выше, уравнение (3.76), а значит, и (3.80),
справедливо в предположении об отсутствии блок-эффекта в топ-
ливной композиции. Если же такое допущение сделать нельзя, то
для учета ослабления плотности потока нейтронов в топливном
блоке объемом УбЛ и поверхностью Збл можно воспользоваться
приближением Вигнера
(I)	_	ф
и 1 + (4WSo№5 ’
Заменив в этом случае в (3.80) среднюю плотность потока ней-
тронов в активной зоне Ф средней плотностью потока нейтронов
в топливной композиции Фи, можно получить более корректное
математическое описание процесса выгорания.
В простейшем варианте, когда не учитывается ни блокировка,
ни резонансный захват нейтронов, уравнение (3.80) приобретает
вид
dNJdt = —	(3.81)
Весьма просто уравнение (3.81) может быть решено в пред-
положении, что плотность потока нейтронов в процессе работы
реактора не изменяется, т. е. Q = Q)0=const. В этом случае, счи-
тая, что в момент t=G = после интегрирования (3.81)
получаем
.	(3.82)
Из (3.82) следует, что при работе реактора с постоянной плот-
ностью потока нейтронов концентрация делящегося нуклида
уменьшается по экспоненциальному закону, причем уменьшается
тем быстрее, чем больше значение Фо.
Легко показать, что экспоненциальное уменьшение концентра-
ции делящегося нуклида (например, 235U) при Ф0=сопз1 повлечет
за собой экспоненциальное уменьшение мощности реактора. Дей-
ствительно, исходя из того, что в одном акте деления ядра 235U
выделяется энергия £/=200 МэВ=0,32-10-10 Дж, а число актов
деления, происходящих за 1 с в объеме Еи загруженного в ак-
тивную зону топлива, равно Ес Л^Фе, мощность реактора
1Е,Р, Вт (без учета потерь энергии деления в окружающую среду)
181
можно определить произведением
Wр = 0,32 -10-10 Уц ЛГ5Ф в.	(3.83)
Так как для каждого конкретного реактора произведение
0,32-10~10 Уц s в процессе эксплуатации не изменяется, а
плотность потока нейтронов Ф по условию остается постоянной,
характер изменения 1УР, как следует из (3.83), в точности соот-
ветствует изменению во времени значения /V5, т. с. мощность ре-
актора при Ф0=сопз1 уменьшается по экспоненциальному закону.
Подобный режим работы реактора не принят в эксплуатационной
практике. Обычно реактор работает па постоянном уровне мощ-
ности.
Анализ зависимости (3.83) показывает, что поддержание 1УР=
=const возможно при постоянстве произведения Nb&, а это в свою
очередь может быть достигнуто только при постепенном увеличе-
нии плотности потока нейтронов с целью компенсации снижения
N5. Таким образом, в любой момент времени t, отсчитанный от
начала эксплуатации реактора, для обеспечения постоянства мощ-
ности должно соблюдаться равенство
Ф/У8 = Ф0Л^ = const.	(3.84)
Отсюда следует закон изменения плотности потока нейтронов
во времени, необходимый для поддержания IJ7p=const:
Ф = ФЛ^Ж-	(3.85)
Заметим, что несмотря на увеличение плотности потока тепло-
вых нейтронов плотность потока быстрых нейтронов остается по-
стоянной, так как мощность реактора и, следовательно, концентра-
ция источников нейтронов деления не изменяются. Это означает,
что в процессе работы реактора жесткость спектра нейтронов ц
уменьшается и допущение об отсутствии резонансного захвата
нейтронов ядрами 235U становится все более обоснованным.
Используя равенство (3.84), можно также преобразовать урав-
нение кинетики выгорания топлива (3.81) к виду
AVs/d/ = -ooA',O0.	(3.86)
В результате интегрирования (3.86) получим
^ = ^,o(l-ort Фо0,	(3.87)
откуда следует, что при поддержании постоянной мощности ре-
актора концентрация делящегося нуклида уменьшается по линей-
ному закону. Физические предпосылки этого положения вполне
понятны — для обеспечения U7p=const нужно ежесекундно рас-
щеплять одно и то же число ядер 235U, что предопределяет линей-
ное уменьшение их концентрации.
Решение (3.87) уравнения выгорания топлива позволяет кон-
кретизировать закон изменения Ф при U7p=const. После подста-
182
Рис. 3.21. Характер изменения
во времени относительной плот-
ности потока нейтронов (/) и
относительной концентрации
235U	(2) при lPpi =const
(сплошная линия) и ГГр =
= 2lPpi — const (штриховая ли-
ния)
повки выражения для N5 из
(3.87) в (3.85) будем иметь
ф = Фс/(1-Оа Фо0.
(3.88)
Характер изменения плотности потока нейтронов и концентра-
ции 235U при работе реактора на постоянном уровне мощности по-
казан на рис. 3.21. На рисунке представлены две серии кривых,
сопоставление которых иллюстрирует положение о том, что уве-
личение мощности реактора влечет за собой пропорциональное
увеличение скорости выгорания делящегося нуклида, а это в свою
очередь требует для поддержания IFp=const более интенсивного
увеличения плотности потока нейтронов.
Следует заметить, что все рассуждения относительно взаимо-
связи мощности реактора и концентрации 235U справедливы толь-
ко в том случае, если воспроизводством ядерного топлива (обра-
зованием в активной зоне 239Ри) можно пренебречь. В противном
случае нужно учитывать вклад в мощность реактора от выгора^
ния ядер плутония. Для судовых водо-водяных реакторов допу-
щение о незначительности этого вклада является оправданным.
3.2.3.	Глубина выгорания
Известно, что плотность потока нейтронов является функцией
координат, вследствие чего скорость выгорания ядерного топлива
неравномерна по объему активной зоны. Наиболее интенсивно вы-
горание идет в центральной части зоны, где плотность потока ней-
тронов максимальна. В процессе эксплуатации реактора коорди-
наты этой области изменяются вследствие перераспределения
нейтронного поля при перемещении органов компенсации реак-
тивности и накопления в ядерном топливе продуктов деления.
В общем случае при произвольно изменяющейся во времени плот-
ности потока нейтронов в рассматриваемой области активной зо-
ны уравнение кинетики выгорания топлива (3.81) имеет решение

= /V5oexp — Фс11 =Af5oexp(— г),	(3.89)
\	” о /
183
где Л^5 — концентрация 235U в рассматриваемой области после tK
часов работы ядерного реактора.
Показатель степени z экспоненты в (3.89) называют эффек-
тивным временем или степенью выгорания., так как произведение
ад. I Фг9 образовано сомножителями, каждый из которых оп-
6
ределяет количественно выгорание 235U.
Однако чаще степени выгорания в эксплуатационной практике
используется понятие глубины выгорания. В отличие от степени
выгорания, характеризующей уменьшение концентрации деля-
щегося нуклида в определенной области активной зоны, глубина
выгорания является интегральной характеристикой, относящейся
ко всей активной зоне в целом.
В настоящее время существует несколько способов определе-
ния глубины выгорания топлива в активной зоне реактора:
1)	как отношение энерговыработки фк=1Ир1 (МВт-сут), полу-
ченной за время t (сут) работы реактора на мощности IFP (МВт),
к полной начальной загрузке Ми (т) урана:
Z1=QK/Mu;	(3.90)
2)	как отношение массы выгоревшего делящегося нуклида
Л15выг (Кг) к Массе начально загруженного делящегося нуклида
Мф (кг):
Z2=(M5b^/M5°) - 100;	(3.91)
3)	как отношение массы выгоревшего делящегося нуклида
М5ВЫГ (кг) к полной начальной загрузке Ми (т) урана:
Z3=M5™r/Mv.	(3.92)
Чаще всего на практике глубину выгорания определяют из со-
отношения (3.90). При этом параметр Zi во многих случаях полу-
чает другое толкование. Поскольку для получения энерговыработ-
ки Qj.= l МВт-сут необходимо подвергнуть делению примерно
1 г* 235U и при этом образуется примерно 1 г продуктов деления,
значение Zb полученное из (3.90), численно совпадает с отноше-
нием массы продуктов деления в граммах к полной начальной
загрузке урана в тоннах. В тех случаях, когда параметру Zi при-
дается такое смысловое значение, глубина выгорания измеряется
в килограммах продуктов деления на тонну начальной загрузки
урана.
* Следует иметь в виду, что при работе водо-водяного реактора на каждые
100 актов деления приходится	” Ю0~17 актов радиационного захвата
нейтронов ядрами 23SU, а также что около 8% энергии деления уносится из актив-
ной зоны с нейтронами, у-квантами и нейтрино. В результате этого для получения
энерговыработки QK=1 МВт-сут фактически расходуется не 1 г, а примерно
1,25 г 235U.
184
Поскольку образующиеся при работе реактора продукты деле-
ния и радиоактивного распада — 135Хе и 149Sm — так же как и
уменьшение концентрации делящегося нуклида, снижают распо-
лагаемый запас реактивности, в инженерной практике применя-
ется раздельный учет названных эффектов. Поэтому когда речь
идет о потере реактивности на выгорание, имеется в виду только
следствие снижения концентрации делящегося нуклида. Расчеты
показывают, что потеря реактивности на выгорание топлива при-
мерно пропорциональна энерговыработке реактора. Приближен-
ные количественные оценки этих потерь в каждом конкретном
случае можно получить с использованием выражений (3.77) —
(3.79). Зависимость потери реактивности на выгорание от глу-
бины выгорания имеет тот же характер, что и от энерговыработки
' реактора.
Вполне понятно, что из экономических и эксплуатационных со-
ображений весьма желательно иметь как можно большую глу-
бину выгорания ядериого топлива. При этом, однако, близко к
полному выгоранию делящегося нуклида подойти нельзя, так как
даже в конце кампании при исчерпании всего запаса реактивности
остается критическая загрузка ядерного топлива, достаточная,
кроме всего прочего, для компенсации отравления, шлакования, а
также при необходимости — отрицательного температурного эф-
фекта реактивности.
В настоящее время в судовых водо-водяных реакторах до-
стигнуты глубины выгорания Z2 = 204-35%. Дальнейшее увеличе-
ние глубины выгорания затруднено сложностью компенсации
больших запасов реактивности. Кроме того, ограничивающим фак-
тором является стойкость оболочек твэлов, особенно в областях,
где достигается максимальная степень выгорания ядерного топ-
лива, так как в этих областях наиболее сильно увеличивается
внутреннее давление за счет накопления большого количества
осколков деления. В сочетании с воздействием термоциклических
нагрузок, а также радиационных и коррозионных повреждений
повышенное внутреннее давление может привести к разгермети-
зации твэлов.
Для устранения локальных перенапряжений оболочек и, сле-
довательно, для увеличения глубины выгорания топлива нужно
уменьшать неравномерность нейтронного поля в активной зоне.
Весьма эффективным средством для этого служит упомянутое в
§ 2.3 профилирование ядерного топлива и выгорающего поглоти-
теля. Кроме того, существенного увеличения глубины выгорания
можно достичь при использовании методов частичных перегрузок
топлива.
Известны методы радиальных и аксиальных частичных пере-
грузок. В первом случае прп переразрядке реактора заменяют
новыми только периферийные технологические каналы, а в цент-
ральную зону, где плотность потока максимальна, загружают для
дожигания каналы, отработавшие на периферии. При этом су-
щественно уменьшается радиальная неравномерность энерговыде-
185
ления. Такой метод используется при эксплуатации водо-водяных
реакторов, главным образом в стационарной энергетике.
Метод аксиальных перегрузок в двух направлениях впервые
был применен в реакторах с тяжеловодным замедлителем. Сущ-
ность его заключается в том, что свежие твэлы вводятся, а отра-
ботавшие удаляются непрерывно в аксиальном направлении, при-
чем элементы в соседних каналах движутся в противоположные
стороны. Скорость аксиальных перемещений твэлов меняется в-
зависимости or радиального расположения каналов таким обра-
зом, чтобы все твэлы имели одинаковое выгорание после удаления
их из реактора. Применение метода позволяет существенно умень-
шить аксиальную неравномерность энерговыделспия при неизмен-
ной радиальной неравномерности. Помимо выравнивания энерго-
выделения частичные перегрузки топлива имеют еще одно досто-
инство, заключающееся в улучшении баланса нейтронов, так как
в этом случае значительно уменьшается доля нейтронов, непро-
изводительно поглощаемых органами компенсации реактивности
при работе реактора.
Наряду с глубиной выгорания топлива важным экономическим
показателем работы судовых реакторов является также расход
топлива в граммах на милю пройденного пути:
Z' = MT'rIS = 1,25 2QK./S,	(3.93}
1=1
где 1,25 — полный расход 235U в граммах на получение энерговы-
п
работки 1 МВт-сут; £QK- —суммарная энерговыработка всех п
i=\
реакторов судна за время перехода на расстояние S миль.
3.3.	ВОСПРОИЗВОДСТВО ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Кинетика накопления вторичных делящихся веществ. Единст-
венным природным делящимся нуклидом, имеющим достаточно
высокое микроскопическое сечение деления на тепловых нейтро-
нах, является 235П. Кроме него для изготовления ядерного топ-
лива водо-водяных реакторов пригодны получаемые искусствен-
ным путем 239Ри, 241Рн и 233U. Плутоний-239 образуется в резуль-
тате реакции (/г, у) на ядрах 238U, а плутоний-241—посредством
той же реакции на ядрах 240Рн. Сырьем для получения 233U яв-
ляется 232Т11, способ получения — реакция («, у).
Поскольку в судовых водо-водяных реакторах используется
урановое ядерное топливо, предметом рассмотрения в данном раз-
деле будет кинетика накопления плутония в активной зоне реак-
тора. Для составления уравнений кинетики воспроизводства рас-
смотрим цепочку основных ядерных превращений [16], приводя-
186
щих к образованию изотопов плутония:
У х
+ п	\ Tj i<2= 67мин
238и + п—->239U--------> 239Np-—-----23<’Pu 4- п 24эРи 4-
1	Т =23,5мин	Т =2,34 сут	1	\	1
1/Z	1/Z
Осколки
+ п	24 'Ри + п _2_> 242Ри-
\
Осколки
Цепочка обрывается на 242Ри, который имеет малое микроско-
пическое сечение поглощения, вследствие чего последующие изо-
топы плутония образуются в незначительных количествах.
Представленную цепочку ядерных превращений можно упро-
стить, если пренебречь образованием нуклидов 239U, 239Np и
240Np, периоды полураспада Ti/2 которых малы по сравнению с
временем, необходимым для заметного изменения концентраций
изотопов плутония. Исключение их из рассмотрения позволяет
представить цепочку превращений 238U в следующем виде:
238U + п —* 239Ри + п—- 210Ри Ц- и — 24,Ри 4- п —242Ри.
Осколки	Осколки
Принятие подобной схемы образования изотопов плутония су-
щественно упрощает систему дифференциальных уравнений, опи-
сывающих кинетику воспроизводства ядерного топлива.
Уравнения кинетики воспроизводства для единичного объема
топлива могут быть составлены по аналогии с (3.76). Так как изо-
топы плутония нс являются продуктами деления или распада
иуклидов-предшествеппиков и сами обладают очень большими пе-
риодами полураспада, при описании кинетики воспроизводства в
правой части (3.76) удерживаются в общем случае только 2-е, 4-е
и 5-е слагаемые.
С учетом сказанного систему уравнений, описывающую изме-
нение во времени концентраций 238U, 239Pu, 240Pu и 241Pu, можно
представить в виде
/4 / ?	—/ > "С
~У — —	— (1 — ?)	4-	4- ча/^)фее ; (З-94)
at	ъ	obi
—— — ос /V Ф 4~ (1 — °) (4s°a	4 т; о N -1“ ЧА ^i) фее В Х —
- Cg 8 I \	1 / \ <5 С1&	5	1	*9 Дд 9 I	Uj 1/
_о ДГф_0 Д7ф;	(3.95)
= о /V ф _ N ф;	(3.96)
Я/	с9 9	С0 °	'	'
187
-^- = сс /УФ — Of МФ — МФ.
dt С0 ° fl 1 С1 1
(3.97)
Уравнения системы (3.94) — (3.97) обладают следующими осо-
бенностями по сравнению с исходным выражением (3.76).
1.	Уран-238 в результате ядерных превращений практически не
образуется, и выгорание его вследствие деления ядер пренебре-
жимо мало, поэтому в уравнении (3.94) учтена только убыль это-
го нуклида при захвате тепловых (1-е слагаемое) и резонансных
(2-е слагаемое) нейтронов.
Определение скорости выгорания 238U за счет захвата резо-
нансных нейтронов своеобразно. Пояснить физический смысл со-
ставляющих 2-го слагаемого правой части (3.94) проще всего в
предположении, что в топливе существует единственный делящий-
ся нуклид 235U. Тогда вместо суммы трех слагаемых в скобках
останется лишь тро М.
Произведение /У.Ф характеризует число актов поглощения
тепловых нейтронов, происходящих ежесекундно в 1 см3 топлива,
а значение	—соответствующая скорость генерации ней-
тронов деления. Умножение т1зоа Nst) на г и е~в*х выполняется
для перехода от скорости генерации нейтронов деления к скоро-
сти генерации замедляющихся нейтронов посредством учета раз-
множения нейтронов при высоких энергиях и утечки их в процес-
се замедления. Наличие в составе топлива 239Рн и 24|Ри увеличи-
вает скорость генерации замедляющихся нейтронов, как это вид-
но из (3.94). В результате умножения скорости генерации замед-
ляющихся нейтронов на вероятность их резонансного захвата
(1—ср) определяется число актов резонансного захвата нейтронов
ядрами 238U, происходящих ежесекундно в 1 см3 топлива, или,
что то же самое,— скорость убыли концентрации 238U за счет по-
глощения резонансных нейтронов.
2.	Так как в соответствии с упрощенной цепочкой ядерных пре-
вращений 238U в результате реакции («, у) на ядрах 238U все эти
ядра превращаются в 239Ри, скорость образования 239Ри равна по
абсолютному значению скорости убыли 238U, что поясняет смысл
первых двух слагаемых (3.95).
3.	При определении скорости изменения концентраций изото-
пов плутония за счет радиационного захвата нейтронов во всех
случаях пренебрегли захватом нейтронов, энергия которых лежит
выше тепловой области. Других особенностей уравнений (3.94) —
(3.97) по сравнению с выражением (3.76) нет.
Во многих практических приложениях систему уравнений
(3.94) — (3.97) упрощают, полагая Ar8 = const. Такое допущение не
является грубым, так как в течение эксплуатации водо-водяных
реакторов изменение концентрации 238U'действительно мало.
Аналитическое решение системы уравнений (3.94) — (3.97) воз-
можно при введении упрощающих посылок. Наиболее же просто
188
Рис. 3.22. Кинетика вы-
горания 233U и накопле-
ния изотопов плутония
при работе реактора па
постоянном уровне мощ-
ности, соответствующе?,!
Фо=1014 (сплошная ли-
ния) и Фо—5-10’3 нептр/
(см2 с) (штриховая ли-
ния)
искомые значения AZ'g (Z), Ar0(Z) и Лд(/) при заданных условиях
можно получить численными методами с использованием ЭВМ.
Пример такого решения для водо-водяного реактора, работаю-
щего на обогащенном до 15% уране при постоянной мощности
W , соответствующей начальной средней плотности потока теп-
ловых нейтронов в топливе Фо=1О14 нейтр/(см2•с) и средней тем-
пературе топлива 400 °C, представлен на рис. 3.22. На этом же
рисунке показано уменьшение относительной концентрации ну-
клида 235U вследствие его выгорания. Зависимость A7s(Z) построе-
на в соответствии с выражением (3.87). Изменение Ф вычислялось
по (3.85). При глубине выгорания топлива за 3000 ч работы ре-
актора Z2 = 40% плотность потока нейтронов для поддержания
исходного уровня мощности должна увеличиться примерно в
1,7 раза.
Постепенное увеличение Ф предопределяет рост скорости вы-
горания 238U и соответственно ускорение процесса образования
239Ри. В то же время увеличение концентрации 239Ри и плотно-
сти потока нейтронов влечет за собой ускоренное выгорание плу-
тония в результате деления его ядер и захвата к .ми нейтронов с
превращением в 240Ры. В результате противодействия двух на-
званных процессов концентрация 239Ри изменяется, как показано
на рис. 3.22.
Различие характеров зависимостей /Vo (О и /V9(/) объясняется
тем, что микроскопическое сечение поглощения 240Рп существенно
меньше сечения поглощения 239Pu (оп /□	0,3). Вследствие это-
го накопление 240Ри при оговоренных условиях идет с возрастаю-
щей интенсивностью.
Образование 241Ры в рассмотренном примере пренебрежимо
мало, так как незначительна концентрация исходного изотопа
240Ри и велико различие сечений поглощения (%/% === 5).
Как следует из уравнений кинетики воспроизводства топлива
(3.94) — (3.97), скорость накопления изотопов плутония зависит от
плотности потока нейтронов, т. е. при прочих равных условиях —
от мощности, на которой работает реактор. Для иллюстрации это-
го на рис. 3.22 штриховой линией показаны зависимости TV9(/) и
ZV5 (/) в случае уменьшения мощности реактора вдвое.
189
Так как по условию реактор работает при постоянной мощно-
сти W энерговыработка QK = Wpt изменяется пропорциональ-
но времени работы реактора. Отсюда следует, что если в качест-
ве аргумента использовать не время, а энерговыработку, характер
изменения TV5, /V9, No и Л9 останется таким же, как на рис. 3.22.
Это позволяет распространить полученные результаты на реаль-
ные условия эксплуатации реактора при различных уровнях мощ-
ности.
Накопление плутония в любой момент кампании можно пере-
считать в увеличение располагаемого запаса реактивности рзап.
При выполнении такого расчета учитывают одновременно и вы-
горание, и воспроизводство топлива. Приближенные количест-
венные оценки изменения рзап при этом можно получить, исполь-
зуя зависимости, приведенные в п. 3.2.1.
В судовых реакторах с высокообогащенным ядерным топливом
накопление 239Рп оказывает незначительное влияние на измене-
ние запаса реактивности. Вследствие этого суммарный эффект
выгорания и воспроизводства в этих реакторах всегда приводит к
постепенному уменьшению рзап.
Если же в качестве ядерного топлива используется природный
уран, то в начале кампании эффект накопления 239Ри может пре-
высить эффект выгорания 235U, вследствие чего произойдет неко-
торое увеличение рзап. Это увеличение будет тем более заметным,
чем больше вероятность резонансного захвата (1-—ср) нейтронов
ядрами 238U.
Коэффициент воспроизводства ядерного топлива. Для оценки
относительной интенсивности образования вторичных делящихся
веществ служит коэффициент воспроизводства Кк, представляю-
щий собой отношение скорое in увеличения концентрации вторич-
ного делящегося нуклида к скорости уменьшения концентрации
первоначально загруженного делящегося вещества:
д- _ dNвт / I с/Л'п,з I
в dt / [ dt |
В реакторах с урановым топливом коэффициент воспроизвод-
ства называется также плутониевым коэффициентом и определя-
ется выражением
_ фу9... / I dN..i.	(3 98)
в dt / \ dt ‘
Расчетную зависимость для 7\в можно получить, если подста-
вить в (3.98) значения производных из (3.95) и (3.81). Пренебре-
гая наличием 241Рщ в этом случае будем иметь
К. =	+ (‘ --(1 - ?)	(3.99)
a JVr.	с Д-
«5	°	а3 °
190
В начале кампании, когда /У9 = 0, коэффициент воспроизводст-
ва составляет
л'в„ = %'v Л°„Л) + <1 - <?) w-	(3.100)
Очевидно, что это — максимальное значение коэффициента
воспроизводства, так как предельное значение (1-—?) 7]9£е~Й°т
не превышает 0,5, и, значит, последнее слагаемое (3 99) всегда по-
ложительно, т е. по мерс работы реактора коэффициент воспро-
изводства постепенно уменьшается.
Физически указанная закономерность вполне понятна. Чем
больше энерговыработка реактора, тем больше в нем накаплива-
ется 239Ри и, следовательно, тем быстрее этот плутоний выгорает.
Значит, па каждое расщепленное ядро 235U будет приходиться все
меньше ядер 239Рн, образовавшихся и сохранившихся в ядерном
топливе. Уменьшение производной dN^jdt иллюстрируется
рис. 3.22.
Выражения (3.99) и (3.100) весьма наглядно показывают, ка-
ким образом коэффициент воспроизводства зависит от парамет-
ров размножающей среды.
Большое влияние па коэффициент воспроизводства оказывает
обогащение ядерного топлива. Чем оно выше, т. е. чем больше
концентрация 235U в топливе, тем меньше при прочих равных ус-
ловиях значение /Св. Это и попятно, так как с увеличением обога-
щения топлива уменьшается концентрация 238U, являющегося
сырьевым нуклидом для 239Ри. При 7V8 = 0 Кв = 0, так как в этом
случаен (1—ф)=0.
Кроме того, коэффициент воспроизводства прямо пропорциона-
лен вероятности резонансного захвата, числу вторичных нейтро-
нов, приходящихся на один тепловой нейтрон, поглощенный 235U,
коэффициенту размножения на быстрых нейтронах и вероятности
избежать утечки замедляющихся нейтронов. С физической точки
зрения указанная закономерность вполне очевидна и не требует
дополнительных пояснений.
Весьма интересным является
вопрос о влиянии состава актив-
ной зоны и спектра нейтронов в
реакторе на коэффициент воспро-
изводства. Проявляется это влия-
ние главным образом через зна-
чения е и ц.
Если воспроизводство осуще-
ствляется в урановой среде, 1^
^8^1,35; если же в ториевой,
1,1 При этом максималь-
ные значения 8 соответствуют
высоким энергиям нейтронов.
Зависимость т] от вида топли-
ва и спектра нейтронов показана
Рис. 3.23. Зависимость и от энергии
нейтронов, вызывающих деление
235JJ 233Ц и 239ри
191
на рис. 3.23. Как видно из рисунка, наибольший коэффициент вос-
производства в реакторе на быстрых нейтронах можно получить
при использовании плутониевого топлива. В реакторах на тепло-
вых нейтронах наилучшие условия для воспроизводства создает
применение топливной композиции па основе 233U.
В реакторах на тепловых нейтронах плутоний накапливается
непосредственно в активной зоне, так как в этих реакторах ис-
пользуется низкообогащенное топливо. В реакторах же на быст-
рых нейтронах с высокообогащенным топливом для накопления
плутония обычно используется окружающий активную зону блок
воспроизводства, представляющий собой отражатель из сырьево-
го материала (например, природного или отработавшего в тепло-
вом реакторе урана).
Реакторы, у которых Кв>1, т. е. у которых накопление вто-
ричных делящихся веществ идет быстрее, чем выгорание первона-
чально загруженного топлива, называются реактора ми-раз множи-
телями. Такими реакторами могут быть только реакторы на
быстрых нейтронах. Исключение возможно лишь для реакто-
ров па тепловых нейтронах с ториевым циклом воспроизвод-
ства.
В эксперименте с чисто плутониевой активной зоной при допу-
щении наличия бесконечного экрана из 238U было получено зна-
чение Кв = 2,5 [8], которое следует рассматривать как предельное
для уранового цикла воспроизводства на быстрых нейтронах.
В настоящее время доведены до стадии строительства реакторы-
размножители па быстрых нейтронах с натриевым охлаждением
активной зоны и оксидным топливом. При работе на плутонии в
этих реакторах достигается значение Кв= 1,2-4-1,4, что соответ-
ствует времени удвоения первоначально загруженного плутония
/2 = 15-4-20 лет.
Такие показатели воспроизводства при спланированном тем-
пе развития ядерной энергетики (10% прироста существующих
мощностей в год) не позволят в 20—30 лет перевести энергетику
с урана на плутоний, что в свою очередь нс позволит наращивать
мощности в запланированном темпе из-за ограниченных запа-
сов 235 U.
Решение проблемы воспроизводства возможно посредством со-
вершенствования реакторов-размножителей с целью повышения
значений /Св до 1,8—2,0. Время удвоения первоначальной загруз-
ки плутония при этом снизится до 7—8 лет.
Наряду с улучшением топливного цикла реакторов размножи-
телей изучаются и другие способы получения искусственных де-
лящихся нуклидов. В качестве таких возможностей рассматрива-
ются применение для получения плутония гибридных реакторов
синтеза-деления, а также использование электроядерного бридии-
га. Идея электроядерного метода получения 239Ри и 233U заклю-
чается в бомбардировке мишеней из 238U или 232Th заряженными
частицами высоких энергий, получаемыми в сильноточном уско-
192
рителе. В результате взаимодействия пучка частиц с мишенью
возникают мощные источники нейтронов. Замедляющиеся нейтро-
ны захватываются веществом мишени с образованием 239Ри или
233U. Очевидным достоинством электроядерного бридинга явля-
ется отсутствие необходимости создания начальной критической
загрузки топлива.
3.4.	ОТРАВЛЕНИЕ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Кинетика отравления топлива. По определению отравлением
топлива называется процесс накопления короткоживущих нукли-
дов, участвующих в непроизводительном захвате нейтронов. Сле-
довательно, под кинетикой отравления понимают временной про-
цесс изменения концентрации этих короткоживущих нуклидов.
Практически отравление топлива обусловлено накоплением
лишь одного нуклида 135Хе, так как он имеет гигантский резонанс
в сечении захвата	3-106 б при энергии нейтронов Ег=
= 0,084 эВ. Это наибольшее из сечений всех известных веществ.
Оно приближается к теоретически обоснованному максимально
возможному значению сгс. Для стандартной (наиболее вероятной)
энергии тепловых нейтронов Ет=0,025 эВ сечение захвата ,35Хе
о = 2,65 • 106 б.
гХе
По мере увеличения энергии нейтронов (Е>»ЕГ) величина
о(?Хе быстро, уменьшается. Уже при Е=1 эВ ofx становится
меньше своего максимального значения примерно в 300 раз. Для
нейтронов высоких энергий сечение захвата 135Хе незначительно.
Поэтому в реакторах на быстрых нейтронах эффект отравления
ядерного топлива вообще не учитывается.
Необычно большое значение для тепловых нейтронов,
превышающее почти в 4000 раз сечение захвата 235U, даже при
малой концентрации, которую имеют короткоживущие продукты
деления, оказывает существенное влияние на реактивность. По-
этому отравление топлива должно тщательно учитываться при
рассмотрении вопросов управления водо-водяными реакторами.
При работе реактора в ядерном топливе кроме 135Хе накапли-
ваются и другие отравляющие вещества (105Rh, |311, И0Ва и т. п.).
Однако влияние этих веществ на реактивность несущественно, так
как они имеют либо малое сечение захвата нейтронов, либо срав-
нительно небольшой удельный выход (среднее число ядер, возни-
кающих в одном акте деления). Поэтому, говоря об отравлении,
обычно имеют в виду накопление 135Хе.
Для составления уравнений кинетики отравления ядерного топ-
лива рассмотрим цепочку основных ядерных превращений, приво-
дящих к изменению концентрации 135Хе:
13—6574	193
’“U +л -
6»/»
ф
I35Te
о, 6%
—>’3®Cstj/2=3,3.10в лет"*13sBa (стабильный)
Г Л/2 = 9’14
135Хе+ п-----I------,36Хе
|	1/2
7...11777- 1361+«---------I------->
1 । /о^1о С	1
Непосредственно как продукт деления 135Хе образуется в ма-
лых количествах. В среднем в результате 1000 актов деления ядер
235U получается шесть ядер 135Хе, откуда следует, что его удель-
ный выход ухе=0,006.
Второй путь образования 135Хе — из |35Те, который является
одним из осколков деления 235U с удельным выходом уТе=0,06.
При этом непосредственно из 135Те ксенон не получается — ему
предшествует 1351. Однако поскольку (7\/2)те=18 с намного мень-
ше (Т1/2) i = 6,7 ч, цепочку превращений можно упростить, считая,
что 1351 образуется как непосредственный продукт деления с
удельным выходом у1=уте=0,06.
Строго говоря, не весь 1351 превращается в 135Хе. Часть его
выгорает, как показано в представленной цепочке. Но, учитывая
незначительное сечение захвата 1351, этим эффектом можно прене-
бречь по сравнению со скоростью убыли его концентрации за счет
радиоактивного распада.
Убыль концентрации 135Хе происходит вследствие его радиоак-
тивного распада [ (Т\/2)Хе=9,1 ч] и выгорания с образованием
|36Хе. Поскольку микроскопическое сечение захвата 136Хе со-
ставляет 0,16 б, изменение его концентрации не оказывает
влияния на условия размножения нейтронов.
С учетом введенных упрощений цепочка основных ядерных
превращений, приводящих к изменению концентрации 135Хе, мо-
жет быть представлена в виде
238U + п
,35Cs
Уравнения кинетики отравления для единичного объема топ-
лива могут быть составлены по аналогии с (3.76).
Так как концентрация 134Хе и его микроскопическое сечение
радиационного захвата малы, а также поскольку 135Хе — неделя-
щийся нуклид, при описании кинетики изменения концентрации
ксенона в правой части уравнения (3.76) удерживаются только
1-, 3-, 5- и 6-е слагаемые. При этом обычно для простоты учиты-
194
вается только скорость выгорания ,35Хе за счет захвата тепловых
нейтронов.
С учетом сказанного уравнение, описывающее изменение во
времени концентрации 135Хе, можно представить в виде
^Хе/^ ~ Yxe°f	“ СсХе^Хе^ ^Хе^Хе’ (3.101)
где Ххе=2,12-10-5 с-1 — постоянная распада 135Хе.
Аналогичным образом, используя (3.76), запишем уравнение,
определяющее изменение во времени концентрации ,351:
dNJdt —	— Aj/Vj,	(3.102)
Где Ai = 2,895• 10~5 с-1 — постоянная распада 1351.
В данном случае в правой части уравнения (3.76) удержаны
только первое и последнее слагаемые. Второе и четвертое слагае-
мые опущены по тем же причинам, что и для ксенона, а третье и
пятое — в силу принятых допущений о непосредственном образо-
вании 1351 как продукта деления и об отсутствии выгорания иода.
Полученные зависимости (3.101), (3.102) представляют собой
систему дифференциальных уравнений кинетики отравления топ-
лива.
Стационарное отравление. Состояние реактора, при котором
концентрация 135Хе не изменяется во времени, называется стацио-
нарным отравлением*. Из (3.101) следует, что такое состояние на-
ступает при равенстве скорости образования ксенона (в резуль-
тате деления 235U и распада 1351) и скорости его убыли (вследст-
вие выгорания и радиоактивного распада).
Очевидно, что равновесная (стационарная) концентрация
135Хе достигается после установления равновесной концентрации
1351 Таким образом, условие стационарности отравления может
быть сформулировано в виде
dNx&ldt=dNJdt — 0.
Отсюда следует, что выражение, определяющее концентрацию
1351 при стационарном отравлении (^^cт), может быть получено из
(3.102):
ЛТ =	/у5ф.	(3.103)
Поскольку мощность реактора пропорциональна произведению
ЛТФ, можно утверждать, что стационарная концентрация иода
пропорциональна мощности реактора. В предположении, что за
рассматриваемый промежуток времени концентрация 235U умень-
шается незначительно, из (3.103) следует пропорциональность
Мст средней плотности потока тепловых нейтронов в ядерном топ-
* На практике это понятие часто отождествляется с потерей реактивности
при достижении равновесной концентрации |35Хе.
13*	195
ливе и обогащению х урана:
/Vе/Т1^и лф.	(3.104)
Аналогичным образом, приравняв производную dNxJdt нулю,
из (3.101) получим выражение, определяющее концентрацию 135Хе
при стационарном отравлении:
N% = Аф+W.	(3.105)
°^ХеФ+
Подставив в (3.105) выражение для NiCT из (3.103), получим
Л'"» -	Л'5Ф.	(3.106)
агХеФ+ЛХе
или, что то же самое,
Л'х’е = <YXet,^?-U- ЛФ' <3'Ю7>
»<Хе<Р+’-Хе
В отличие от А/ равновесная концентрация ксенона неоднознач-
но зависит от плотности потока нейтронов. При малых Ф, когда
°СХеФ<^ЛХе, Nye пропорционально обогащению урана и Ф. По мере
увеличения плотности потока нейтронов зависимость Ncxe от Ф ста-
новится более сложной и, наконец, при больших плотностях потока
нейтронов [Ф>5-1014 нейтр/(см2-с)], когда о£.^Ф>ЛХе, равновес-
ная концентрация ксенона в соответствии с (3.107) достигает зна-
чения
д,„;= (Гх. + г,)<7Л Л_	(3.108>
°fXe
не зависящего от Ф, т. е. в этом случае Ах! определяется только
обогащением урана.
Физически указанная закономерность вполне понятна. При
больших плотностях потока нейтронов скоростью радиоактивного
распада 135Хе можно пренебречь по сравнению со скоростью его
выгорания. В этом случае и скорость образования, и скорость вы-
горания ксенона будут определяться только значением Ф. Измене-
ние Ф в равной степени будет влиять и на скорость образования,
и на скорость выгорания ксенона, в результате чего равновесная
концентрация 135Хе при изменении мощности реактора будет оста-
ваться постоянной.
С увеличением обогащения урана значение Л^е увеличивает-
ся вследствие того, что в этом случае при прочих равных условиях
происходит больше актов деления, а значит, образуется больше
ядер 1351 и 135Хе. Очевидно, что максимальное значение Ахе до-
196
Рис. 3.24. Зависимость равно-
весной концентрации 1351 и
135Хе от Ф для чистого 235U
10 1 Ю,г	с)
стирается при х=1, т. с. для чистого 235U. Эта максимальная кон-
центрация в соответствии с (3.108) составляет (/Vxe )макс 7 • 1017
ядер/см3.
Используя (3.104) и (3.107), установим также соотношение
между NfT и TVxe в зависимости от величины Ф. При темпера-
туре ядерного топлива 400 °C
Л^Яхе = 0,6664-0,477 • 10“13Ф.	(3.109)
Отсюда следует, что при Ф<7-1012 нейтр/(см2-с) 7Vxe>AziT,
при Ф = 7-1012 нейтр/(см2-с) Л7хе = Мт и при Ф>7 • 1012 пейтр/(см2-с)
Л7хте<Л^т.
Графическая иллюстрация всего сказанного выше относительно
7ViT = / (Ф) и Л^хе = /(Ф) при х = 1 представлена на рис. 3.24.
Поскольку концентрация ксенона сама по себе не определяет
изменение размножающих свойств среды, часто в качестве коли-
чественного показателя отравления используют отношение скоро-
сти захвата нейтронов ядрами ,35Хс в 1 см3 условно гомогенизи-
рованной размножающей среды* к скорости поглощения нейтро-
нов 235U в этом же объеме:
Чъ =	(3.110)
Распределение 135Хе в ядерном топливе и плотности потока
нейтронов в реакторе неравномерны (Azxe<c и фмакс обычно дости-
гаются в центре активной зоны). Поэтому действительное значе-
ние qxe больше того, которое определяется выражением (3.110),
поскольку влияние поглотителя на размножающие свойства сре-
ды пропорционально квадрату плотности потока тепловых ней-
тронов в области введения поглотителя и концентрации этого по-
* Скорость захвата нейтронов ксеноном в 1 см3 срс?(ы определяется произве-
дением	но так как Ф входит в числитель и знаменатель (3.110),
Ф сокращено.
197
глотителя. С учетом сказанного действительное значение б/Хе
(обозначим его <ухе) определяется равенством
?Хе =	|
V	! V
Еще чаще, чем 7хе, в эксплуатационной практике для оценки
изменения размножающих свойств среды при накоплении ,35Хе
используется потеря реактивности на отравление топлива
Рхе = (^эфР-1)ЖР,	(3.111)
где /?°фР	1 — эффективный коэффициент размножения отравленного
реактора.
Единица в числителе (3.111) по существу является исходным
значением эффективного коэффициента размножения неотравлен-
ного реактора (&эфТр=1). С учетом этого (3.111) можно пере-
писать в виде
рх<5 = (^-4.Т)/^Р-	(3-И2)
При рассмотрении зависимости /еЭф от состава топлива было
показано, что изменение состава топлива сказывается на величине
#Эф главным образом через коэффициент использования тепловых
нейтронов 0 и число вторичных быстрых нейтронов rj, приходя-
щихся на один поглощенный делящимся нуклидом тепловой ней-
трон. Так как с изменением концентрации ксенона т] не изменя-
ется, можно считать, что
= 7j6OTpe?P3PT, а Стр =
Подставив эти выражения для кэф в (3.112) и проведя сокраще-
ния, получим
рХе=1—6НОТР/6ОТР.	(3.113)
Так как объектом рассмотрения является условно гомогенизи-
рованная активная зона, зависимости, определяющие 0отр и
0НОТР, имеют вид
0от₽ = 2ОД2“’Р + 2?'); 6“°тр = 2 ,/2<"”Р-
Подставив эти выражения в (3.113), будем иметь рХе=-—2С^/2”отр.
Умножив числитель и знаменатель последнего равенства на 2
представим его в виде
Р Хе = - (2fXe/4.)	= - ?Хее',0Т'>-	(3-11 4>
Таким образом, потеря реактивности на отравление определя-
ется произведением относительной скорости захвата нейтронов
198
ядрами 135Хе на коэффициент использования тепловых нейтронов
в .неотравленном реакторе:
a iVy
р =-------Xe_61I0Tp>	(3 115)
Хе 7
Так как 0нотр мало отличается от единицы, величина рХе близ-
ка по абсолютной величине к gXe. Это дает возможность оценить
предельную потерю реактивности на стационарное отравление,
которая, как следует из (3.108), достигается при х=1, когда
Ми=Л^5. Подставив при указанных условиях выражение для Nx
из (3.108) в (3.115), получим
(Рхе)“"с = - (Yxe + Y1) =;./% ~ - 0.05.
Следовательно, максимальное стационарное отравление водо-во-
дяных реакторов с урановым, топливом составляет около 5%. Ха-
рактер изменения рхе в зависимости от плотности потока нейтронов
аналогичен характеру зависимости Nxe —f(Ф), представленной
на рис. 3.24. В реальных условиях, когда Фмакс<5-10'4 нейтр/(см2•с)
и обогащение урана менее 100%, номинальное значение рхе может
значительно отличаться от (рхе)мачс-
Для произвольных Фил значения Рхе можно вычислять по фор-
муле
(Yy 4~Yt)	6 Ф
РХе = -	 б1»*	(3.116)
%ХеФ + Х*е)
При этом в соответствии со сказанным выше существенного
уточнения в определении рХе можно достичь, заменив в (3.116) qxl
на (7хе)ст-
Ввиду сложностей, возникающих при вычислении (дхе)ст, рас-
четные значения рхе обязательно проверяются эксперименталь-
но. Методика таких проверок рассмотрена в гл. 7.
Следует заметить, что значение рхе для одной и той же мощ-
ности в процессе эксплуатации реактора изменяется. Известно,
что по мере выгорания 235U для поддержания заданной мощности
следует увеличивать Ф, а это влечет .за собой в соответствии с
(3.107) увеличение Nxl и, следовательно, рхе- Эта тенденция
сохранялась бы до конца кампании, если бы конфигурация ней-
тронного поля оставалась неизменной.
В действительности вследствие наиболее интенсивного выго-
рания ядерного топлива и преимущественного накопления 135Хе
в центре активной зоны плотность потока нейтронов в этой обла-
сти при прочих равных условиях постепенно уменьшается, т. е.
199
происходит выравнивание нейтронного поля. Соответственно
уменьшается и концентрация I3SXe в центре. Названные эффекты
приводят к тому, что к концу кампании средняя по активной зоне
относительная скорость захвата нейтронов (<7хс)ст ядрами 135Хе
может начать уменьшаться. Соответственно будет уменьшаться
в конце кампании и рхте-
В силу названных причин для каждого реактора составляют-
ся две таблицы (или два графика) стационарных отравлений
Рхе = [ (IF)—для начала и для конца кампании. В течение поло-
вины кампании используется первая, а затем вторая таблица
(или график). Для примера па рис. 3.25 показана одна из таких
зависимостей pxl = f('^p), относящаяся к реактору ВВЭР-440.
Стационарное отравление изменяется также в зависимости от
температуры активной зоны. С увеличением температуры умень-
шается сечение захвата 135Хе и соответственно |рхеТ|. Таблицы
стационарных отравлений Рхе = И^р) составляются обычно
для свойственной данному реактору рабочей температуры:
Наряду с определением уровня стационарного отравления зна-
чительный интерес представляет вопрос о динамике достижения
равновесной концентрации ксенона. Для ответа на него необхо-
димо решить систему линейных дифференциальных уравнений
(3.101), (3.102).
Решение (3.102) при Ф — const и N, =0 имеет вид
/V, (0 = №’(1-(3.117)
откуда следует, что концентрация иода при работе реактора на
постоянном уровне мощности увеличивается от исходного нуле-
вого значения* до Мст по экспоненциальному закону.
Искомую зависимость Л^Хе(0 можно получить в результате
решения (3.101) после подстановки туда выражения для Ni из
(3.117). Ввиду того что при этом получается неудобная для ин-
женерных приложений формула, вместо точного решения часто
используют приближенное
/Vxe(0^MTe(l-e“Xl^),	(3.118)
справедливое для больших Ф, при которых ЯХе + ссХе® ^т •
Из (3.118) следует, что при работе реактора на постоянной
мощности концентрация ксенона увеличивается от исходного ну-
левого значения до Nxe по экспоненциальному закону. Очевид-
но, что в этом случае аналогичным образом изменяется и потеря
реактивности на отравление.
* В остановленном реакторе после достаточного (около 2 сут) бездействия
/Vi=A'xe=0 вследствие радиоактивного распада накопившихся во время работы
иода и ксенона.
200
Рис. 3.25. Зависимость
стационарного отравле-
ния ВВЭР-440 от мощно-
сти реактора
Рис. 3.26. Увеличение относительной концентрации ,35Хе в начальный период ра-
боты реактора на постоянной мощности:
/ — приближенная экспоненциальная зависимость; 2 — решение уравнений (3.101), (3.102)
при Ф = 1014 нейтр/(см2-с); 3 — решение этих же уравнений при Ф=5-1013 нейтр/(см2-с)
Для определения времени достижения равновесной концент-
рации 135Хе после пуска ядерного реактора примем за время ус-
тановления процесса (/уст) момент, когда концентрация ксенона
достигнет 95% значения Nx& (рис. 3.26). С использованием
(3.118) принятое условие стабилизации процесса можно записать
в виде
^Хе(/усет)
_ о,95=1— е Муст.
(3.119)
Отсюда ехр(—Zj/ycT) = 0,05 и tylT =z= 30 ч, т. с. стационарное от-
равление достигается примерно через 30 ч работы реактора па
постоянном уровне мощности.
Если использовать для определения /усТ не приближенное,
а точное решение уравнения (3.101), проявляется зависимость
/уст от Ф. Чем больше плотность потока нейтронов, тем быст-
рее достигается стационарный уровень отравления. Как видно из
сопоставленных кривых 2 и 3 на рис. 3.26, указанная закономер-
ность не очень существенно корректирует полученное выше зна-
чение /уст =5= 30 ч.
В эксплуатационной практике может возникнуть необходи-
мость определения потери реактивности на отравление при рабо-
те реактора на заданном режиме в течение времени /*<Дуст*
Эту задачу можно решить аналитически или графически.
Для аналитического решения задачи используется выражение
рхе(/), построенное на базе приближенной зависимости (3.118):
Рхе(0=^Рхе(1-е М).
(3.120)
201
Определив для рассматриваемого режима из таблицы стацио-
нарного отравления значение = / (1Гр) и подставив в (3.120)
заданное значение /=/*, вычислим значение pXeG*).
Графическое решение заключается в построении экспоненты
распада иода (накопления ксенона) по известному значению
(Г1/2) i = 6,7 ч, как показано на рис. 3.26, и в последующем на-
хождении с использованием полученной графической зависимо-
сти значения (рхе (О/РхЦ = [^хе (П/^xeJ- Искомое значение
Рхе(^*) определяется умножением снятого с графика значения на
заимствованное из таблицы стационарного отравления значение
РХе = Жр).
На рис. 3.26 изображены также зависимости Nxe(0/^xe,
полученные в результате точного решения уравнений (3.101) и
(3.102) при Ф=5-1013 и Ф=1014 нейтр/(см2-с). Как видно из сопо-
ставления представленных на рисунке кривых, приближение,
приводящее к чисто экспоненциальной зависимости относитель-
ной концентрации ксенона от времени, является тем менее гру-
бым, чем меньше отличается текущая концентрация 135Хе от рав-
новесной и чем больше при прочих равных условиях значение Ф.
Иодная яма. В теории реакторов иодной* ямой называют про-
цесс уменьшения запаса реактивности после снижения мощности
реактора, происходящий в результате превышения скорости об-
разования 135Хе над скоростью его убыли. Под снижением мощ-
ности в данном случае понимается как переход на меньший уро-
вень мощности, так и полная остановка реактора. В последнем
случае накопление 135Хе в топливе и соответственно уменьшение
запаса реактивности происходит наиболее интенсивно.
Для простоты рассмотрим вначале кинетику изменения кон-
центрации 13БХе при мгновенном выключении реактора. В этом
случае (при Ф=0) исходная система дифференциальных уравне-
ний (3.101), (3.102) преобразуется к виду
dNxJdt=^Ni—ХхеЛ^хе;	(3.121)
dN\ldt = — UNx.	(3.122)
Из этих уравнений следует, что после остановки реактора об-
разование 1351 полностью прекращается, а концентрация 135Хе из-
меняется только вследствие радиоактивного распада накопив-
шихся в ядерном топливе иода и ксенона.
Приняв момент остановки реактора за начало отсчета време-
ни и полагая, что к этому моменту концентрации иода и ксенона
достигли значений ** IVj(O) и Л^хе(0), посредством решения уравне-
* Яма называется «иодной», поскольку 135Хе в данном случае образуется толь-
ко как продукт распада иода.
** В частном случае yVI(O) = A'jT и /7Хе(0) = ^'Хе- Вообце же к моменту ос-
тановки реактора стационарное отравление может быть и не достигнуто.
202
ния (3.122) получим выражение, определяющее изменение во
времени концентрации иода:
=	(0)e~Xl\	(3.123)
Подставив выражение для Nt из (3.123) в (3.121), будем иметь
^Хе/Л = Я,Л',(0)е :1'-ЯхЛе.
(3.124)
Решение этого уравнения имеет вид
= е" W К(0) + Щ»1е<>хе-М < _ ,])	(3 ]25)
(	ЛХс— Л1	J
Из (3.123) и (3.125) следует, что зависимость	при рас-
смотренных условиях экспоненциальная (рис. 3.27), а зависи-
мость ЛгХе=Й0 имеет более сложный характер. Качественно
эту зависимость можно охарактеризовать, используя следующие
рассуждения.
Пусть к моменту выключения реактора была достигнута рав-
новесная концентрация ксенона (dNxJdt=Q). Значит, в соответ-
ствии с (3.101) при этом скорость образования ксенона
Yxeaf5A^®+^iA\ была равна скорости его убыли а ^^4-Z^JV^
Поскольку > ТХе<^/У5Ф, Указанное выше равенство с при-
емлемой для практических приложений точностью можно заме-
нить приближенным:
ЯТА\=^ЛУЛ\. 4-о Ф.
II Хе Хе 1 схе
(3.126)
После выключения реактора, когда плотность потока нейтро-
нов скачком снижается практически до пуля, скорость убыли
ксенона резко уменьшается, так как прекращается его выгора-
ние. В этом случае равенство (3.126) трансформируется в нера-
венство XiA4>^xe^Vxe и производная dNxJdt (3.121) обретает
положительное значение. Таким образом, в первый период после
выключения реактора концентрация ксенона резко увеличива-
ется.
По мере увеличения А^хе возрастает скорость его убыли АхеА^хе,
а скорость образования ксенона XiM за счет уменьшения концен-
трации иода постепенно снижается. В результате значение про-
изводной (3.121) будет постепенно уменьшаться и, наконец
(рис. 3.27), в момент /и'?яС станет равным нулю. Именно в этот
момент концентрация 135Хе достигнет максимального значения и
соответственно .потеря реактивности на отравление будет макси-
мальной. Значение /“аяС называют временем достижения мак-
симума иодной ямы, а потерю реактивности ри.я за время —
глубиной иодной ямы.
203
Рис. 3.27. Изменение М, NXe и
Рхе после остановки реактора, до-
стигшего стационарного отравле-
ния при Ф=5-1013 нейтр/(см2-с)
Рис. 3.28. Изменение параметров
иодной ямы в зависимости от
продолжительности работы реак-
тора
В дальнейшем при ^>/и.яС скорость убыли ксенона превышает
скорость его образования, в результате чего NXe стремится к ну-
лю, как показано на рис. 3.27. Здесь же представлена зависимость
рхс(^, повторяющая в соответствии с (3.115) функцию Nxe(t),
но с масштабным коэффициентом ®н(УТр/°а*М;> и с противопо-
ложным знаком. Расчеты для построения рис. 3.27 выполнены с
использованием (3.115), (3.123) и (3.125) применительно к реак-
тору с топливом UA13 при 20%-ном обогащении урана.
После решения уравнения (3.125) при различных значениях
Ахе(О) и М(0), соответствующих стационарному отравлению на
мощностях 10, 20, 30, ...,100% U7PHOM, и пересчета МХе(0 в рхе(0
с использованием (3.115) для каждого реактора можно постро-
ить семейство иодных ям. Ввиду того что полученные подобным
образом зависимости будут весьма приближенными, так как в
расчете не учитывается неравномерность нейтронного поля, для
нужд эксплуатации используют экспериментальные кривые иод-
ных ям. Методика экспериментального определения этих зави-
симостей для различных исходных уровней стационарного отрав-
ления рассмотрена в гл. 7.
Следует заметить, что практическое использование кривых
иодных ям, полученных для случаев остановки реактора, достиг-
шего стационарного уровня отравления, неправомерно, если не-
обходимо вычислять потерю реактивности на отравление, когда
в момент остановки реактора равновесная концентрация 135Хе
еще не достигнута. Это видно из сопоставления представленных
на рис. 3.28 кривых иодных ям, рассчитанных для трех моментов
остановки реактора, работающего при Ф=5-1013 нейтр/(см2-с),
когда в качестве ядерного топлива используется UA13 с обогаще-
нием урана 20%.
Для решения подобных задач пользуются графическим методом
(рис. 3.26) определения относительного отравления в момент t
Pxe(^Pl; 0/рхТе(^Р1) = ^xe(U7P1; t)lNxe (^Pl) и имеющейся для каждого
204
реактора зависимостью Pxe = /(;Fp). С помощью этих функций на-
ходится условный уровень мощности IF для которого достигнутая
при работе на мощности IF концентрация 135Хе является равновес-
ной. Иодная яма строится для этой условной мощности; IF <^iF
Например, для отыскания условной мощности, когда lFPx= 0,81F£OM, а
?= 15 ч, с рис. 3.26 снимают Pxe(lFPx; 15 ч) = 0,79рхе (1FP1), подстав-
ляют сюда значение рх1’(^Р1) = 0,038, заимствованное из*рис. 3.25, и
получают РХе0^Р1’ 15 ч) = 0,304. Отсюда следует (в соответствии с
рис; 3.25), что IFP2 = 0,42 lFp0M.
Более сложным для расчета вариантом является вычисление
отравления топлива при кратковременной работе на данном уров-
не мощности после перехода на него с другого кратковременного
режима работы. Решение подобных задач может проводиться
либо аналитически с использованием приведенных выше зависи-
мостей, либо графически [17]. Н а практике чаще всего исполь-
зуют приближенный метод, заключающийся в усреднении мощно-
сти реактора за последние двое суток его работы и построении
иодной ямы для этой усредненной мощности 1FP, в предположе-
нии, что перед выключением реактора было достигнуто стацио-
нарное отравление, соответствующее iFp.
Наряду с получением конкретных зависимостей отравления
весьма актуальным для нужд эксплуатации является также ус-
ловие существования иодной ямы. Это условие в соответствии с
(3.121) заключается в том, что в момент остановки реактора
должно выполняться неравенство
(3.127)
Подставив в (3.127) числовые значения Xi и Ххе, получим
[Л\е(0)/ЛГ1 (0)] <1,37. Следовательно, иодная яма может отсут-
ствовать лишь в том случае, если достигнутая к моменту выклю-
чения реактора концентрация 135Хе настолько велика (Л\е^
^1,37/Vi), что скорость убыли ксенона за счет распада равна
или превышает скорость его образования из иода. В реальных
условиях эксплуатации реакторов указанное соотношение кон-
центраций не достигается в стационарных режимах (рис. 3.24) и
весьма нетипично для переходных режимов, вследствие чего по-
сле остановки реактора практически всегда получается иодная
яма.
Время достижения максимума иодной ямы находят обычным
способом вычисления экстремумов Продифференцировав
ние (3.125) и приравняв производную нулю, получим
умакс	1	. Г ^Xe г ^Хе^1-^Хе) ^Xe(°l
^Хе —^1 L	(°)
выраже-
(3.128)
205
Для случаев, когда к моменту выключения реактора достиг-
нуто стационарное отравление, отношение Nxe (0)/М (0) в (3.128)
заменяется отношением Wxe/^V* Так как с увеличением Ф от-
ношение Nxe/NiT уменьшается (рис. 3.24), из (3.128) следует,
что чем больше плотность потока нейтронов, при котором достиг-
нуто стационарное отравление, тем меньше при прочих равных
условиях логарифмируемое значение. А так как это значение
меньше единицы, его логарифм о увеличением Ф возрастает по
абсолютному значению, оставаясь отрицательным. Одновремен-
но с этим растет и произведение логарифма на 1/(Ххе—АД <0,
т. е. по мере возрастания Ф увеличивается значение ги.я • В су-
довых реакторах это время достижения максимума иодной ямы
обычно лежит в диапазоне от 5 ч (для малых исходных мощно-
стей) до 10 ч (для номинальных мощностей).
Подставив выражение для Д1ИЯС из (3.128) в (3.125), мож-
но показать также, что с увеличением исходной плотности пото-
„	^макс
ка нейтронов одновременно с увеличением ги.я увеличивается
и глубина иодной ямы. Указанная закономерность понятна также
из физических соображений, поскольку чем больше Ф(0), тем
больше концентрация 1351, являющегося предшественником 135Хе.
Характерно, что глубина иодной ямы ри.я в реакторах с высокой
плотностью потока нейтронов может существенно превышать по-
терю реактивности при стационарном отравлении.
Для иллюстрации зависимостей t^c = /[Ф (0)] и рн.я = <р[Ф(0)]
на рис. 3.29 показано изменение оперативного запаса реактивно-
сти* реактора ВВЭР-440 при его выключении с номинальной
мощности и с мощности, равной 0,25U7pIIOM, когда и в том, и в дру-
гом случае перед выключением было достигнуто стационарное
отравление. Как видно из сопоставления кривых, увеличение ис-
ходной мощности на 75% существенно повышает и глубину иод-
ной ямы, и время достижения ее максимума.
Показанное на рисунке увеличение начального значения роп,
которое произошло через 50 ч после выключения реактора,
обусловлено полным разотравлением реактора, в результате че-
го достигается значение роп = Роп (0) -ф-1 рхе (0) |.
Представленные на рис. 3.29 кривые иллюстрируют также
важное для эксплуатационного персонала понятие вынужденной
стоянки реактора, определяющее такое состояние реактора, в ко-
тором пуск его невозможен из-за недостаточности оперативного
запаса реактивности для компенсации эффекта отравления. Важ-
нейшей характеристикой названного состояния реактора являет-
ся время вынужденной стоянки ^в.ст, в течение которого потеря
реактивности вследствие отравления превышает по абсолютному
значению располагаемый запас реактивности.
* Предполагается, что выключение реактора проводится в тот момент кам-
пании, когда оперативный запас реактивности реактора составляет 4 %.
206
Рис. 3.29. Изменение оперативного
запаса реактивности реактора
ВВЭР-440 при его выключении с
номинальной мощности (/) и с
мощности, равной 0,251^рном (2)
Весьма характерным параметром является также промежу-
ток времени от момента выключения реактора до наступления
вынужденной стоянки. Так как в этот период пуск реактора воз-
можен, это время называют оперативным и обозначают ton.
С увеличением исходного уровня мощности перед выключением
реактора при прочих равных условиях оперативное время умень-
шается, а время вынужденной стоянки возрастает.
Из сказанного следует, что иодная яма в конце кампании мо-
жет существенно ухудшить маневренные характеристики энерге-
тической установки. Особенно актуальна эта проблема для су-
довых ЯЭУ, так как потеря хода судном в результате вынужден-
ной стоянки реактора во многих случаях недопустима.
Для исключения вынужденной стоянки используют различные
конструкционные и эксплуатационные мероприятия. Таковыми
являются: применение специальных органов компенсации реак-
тивности, предназначенных только для пуска реактора из иодной
ямы; ограничение мощности реактора в конце кампании; програм-
мирование процесса изменения мощности реактора перед его ос-
тановкой и некоторые другие.
Разработка программ остановки реактора для минимизации
отравления является типичной оптимизационной задачей управ-
ления реактором [19]. Если критерием оптимизации является
время остановки реактора, а ограничение формулируется в виде
Роп^|рхе|, то качественно алгоритм остановки реактора можно
представить в следующем виде:
выключение реактора и стоянка до момента наступления ра-
венства роп= | рхе];
медленное увеличение мощности для поддержания оператив-
ного запаса реактивности на уровне роп = |рхе| за счет выгора-
ния 13БХе;
кратковременное увеличение мощности до номинальной с
целью увеличения выгорания 135Хе;
выключение реактора.
Момент выхода на номинальную мощность и продолжитель-
ность работы на ней должны быть рассчитаны таким образом,
чтобы после остановки реактора оперативный запас реактивно-
сти уменьшился до рОп=|рхе|, а затем начал постепенно увели-
чиваться— вплоть до полного разотравления реактора.
207
Рис. 3.30. Изменение отравления топлива реактора ВВЭР-440 в переходных ре-
жимах
Вопросы оптимизации управления реактором по степени от-
равления подробно освещены в [20]. В качестве математическо-
го аппарата оптимизации использован принцип максимума Понт-
рягина.
Отравление в переходных режимах. Иодная яма получается
не только в случаях полного выключения реактора, но и при сни-
жениях мощности, если в момент начала снижения выполняется
условие (3.127). При уменьшении плотности потока нейтронов
скорость выгорания 135Хе синхронно уменьшается, в то время как
скорость его образования за счет распада накопившегося иода
снижается с некоторым запаздыванием. В результате сразу же
после снижения мощности реактора концентрация ксенона уве-
личивается и возрастает потеря реактивности на отравление. Но
так как концентрация ,351 постепенно уменьшается, приближаясь
к новому стационарному уровню, соответствующему меньшему ф,
концентрация 135Хе, достигнув максимума, начнет убывать. Через
некоторое время процесс стабилизируется при меньшем уровне
стационарного отравления, соответствующем меньшему значе-
нию Ф.
Графическая иллюстрация описанного процесса применитель-
но к реактору ВВЭР-440 представлена па рис. 3.30, где изобра-
жена зависимость pxe=f(O при переходе с U7Pl= 1Гром на 1Гр, =
=0,2bU7pOM. Как видно из рисунка, после иодной ямы происходит
разотравление топлива. Процесс стабилизируется при /Рхе2 |.<
<|РхТе. ] .
При частичном снижении мощности глубина и время достиже-
ния максимума иодной ямы получаются меньшими, чем при пол-
ном выключении. Это объясняется тем, что при частичном сни-
жении мощности концентрация ксенона уменьшается не только
208
вследствие радиоактивного распада, как при остановке реакто-
ра, но и из-за выгорания. Величины ри.я и при частичном
снижении мощности зависят от соотношения концентраций иода
и ксенона в момент снижения мощности, а также от исходной и
конечной мощностей реактора. При прочих равных условиях
|ри.я| и тем больше, чем больше исходная мощность IFP1.
и чем больше ее снижение AIF_, = IF — W .
р pi Pi
Так же как снижение мощности реактора приводит к появле-
нию иодной ямы, увеличение мощности влечет за собой появление
ксенонового выбега реактивности. Характер процесса в данном
случае противоположен рассмотренному выше. В первый момент
при увеличении мощности скорость выгорания ,35Хе увеличивает-
ся. Поскольку скорость его образования в течение некоторого вре-
мени (пока концентрация 1351 не успела заметно возрасти) оста-
ется прежней, в этот период отравление топлива уменьшается.
Только через некоторое время, когда концентрация 1351 заметно
увеличится в соответствии с возросшим значением Ф, скорость
образования 135Хе начнет превосходить скорость его убыли. При
этом отравление, пройдя некоторый минимальный уровень, нач-
нет повышаться, приближаясь к новому стационарному значе-
нию, соответствующему возросшей плотности потока нейтронов.
Для иллюстрации описанного процесса на рис. 3.30 показано
изменение отравления при увеличении мощности ВВЭР-440 от
IF р2 = 0,251FpOM до lFPs == 0,75lFpOM. Как видно из рисунка, после
кратковременного уменьшения потери реактивности на отравле-
ние (максимальное уменьшение равно ксеноновому выбегу рк.в)
концентрация ксенона увеличится до нового равновесного уров-
ня, которому соответствует потеря реактивности | PxTes | > I рхтеД
Для оценки допустимости планируемого переходного режима
(по достаточности оперативного запаса реактивности при сниже-
нии мощности или по возможности компенсации высвобождаемой
реактивности при увеличении мощности) у обслуживающего пер-
сонала обычно имеется таблица или график параметров иодных
ям и ксеноновых выбегов в переходных режимах. Такие таблицы
(графики) строятся при условии достижения равновесной кон-
центрации 135Хе на момент начала переходного процесса. Для
примера ниже приведена часть подобной таблицы (табл. 3.3) для
реактора ТР [17] .
Значения начальной 0Fp) и конечной (IF J мощностей в таблице
приведены в долях номинальной мощности реактора. Верхняя цифра
в каждом квадрате — глубина иодной ямы (—р,1я) или ксеноновый
выбег (рк в), а нижняя цифра — время достижения максимума иодной
ямы (/и.аяС) или максимума ксенонового выбега (Ф'Т2) в часах (рис. 3.30).
Задавшись начальным и конечным значениями мощности, по таблице
находят параметры отравления. Например, при увеличении мощности
14—6574	209
Таблица 3 3. Параметры иодных ям и ксеноновых выбегов в переходных
режимах
						
	0,1	0,2	0,3		0,9	1.0
0,1	—	—0,001 3,0	—0,005 5,3		—0,032 7,3	—0,038 7,5
0,2	0,001 3,1	—	—0,002 4,8		-0,025 6,2	—0,030 6,4
0,3	0,002 3,0	0,002 4,0	—		—0,018 5,6	—0,023 5,7
		...				
0,9	0,006 2,3	0,009 2,8	0,010 3,2		—	—0,002 3,7
1,0	0,007 2,1	0,010 2,6	0,012 2,9		0,020 3,4	—
от IFP1 = 0,21V рОМ до 1ГР2 = 0,91ЕрОМ получают рк.в = 0,009 и О =
= 2,8 ч.
Использованный в данном параграфе математический аппарат
и полученные выводы справедливы при рассмотрении отравления
без учета пространственной распределенности процессов. Такой
метод сосредоточения параметров в точке справедлив для актив-
ных зон, размеры которых соизмеримы с длиной миграции М
нейтронов. Для больших активных зон (Д^>Л1), которые можно
представить состоящими из нескольких слабосвязанных по ней-
тронному обмену критических загрузок, учет пространственной
распределенности отравления необходим*. Причина заключается
в том, что любое случайное увеличение Ф в области с высокой
концентрацией 135Хе приводит к его интенсивному выгоранию и,
значит, к локальному улучшению размножающих свойств среды.
Следствием этого является дальнейшее увеличение Ф в данной
области и соответствующее увеличение скорости выгорания 13БХе.
Таким образом начинается локальный процесс с внутренней по-
ложительной обратной связью.
Если система контроля плотности потока нейтронов регистри-
рует изменение усредненного по объему активной зоны значе-
ния Ф, а органы системы регулирования изменяют условия раз-
множения нейтронов равномерно по всему объему активной зо-
ны, то несмотря на воздействие системы автоматического регули-
* Существуют некоторые критические значения размеров активной зоны [19],
начиная с которых следует учитывать пространственную распределенность отрав-
ления.
210
рования при определенных обстоятельствах в рассматриваемой
части активной зоны может образоваться локальная надкритиче-
ская масса с перегревом твэла и даже выходом их из строя
вследствие пережога оболочек. В дальнейшем за счет темпера-
турного эффекта, а также переотравления топлива после ксено-
нового выбега условия размножения нейтронов в рассматривае-
мой области активной зоны ухудшатся и образовавшаяся локаль-
ная надкритическая масса станет подкритической. Это приведет к
снижению мощности реактора, и система автоматического регу-
лирования отработает на подъем поглощающих стержней, в ре-
зультате чего снова может возникнуть локальная надкритиче-
ская масса, но теперь уже в другой области активной зоны. По-
добным образом в реакторе могут возникнуть пространственные
ксеноновые колебания или ксеноновые волны с периодом около
10 ч, характерным для ксеноновых процессов.
Для предотвращения ксеноновой нестабильности в мощных
энергетических реакторах с большими активными зонами пред-
усматриваются специальная система контроля за пространствен-
но-временными изменениями плотности потока нейтронов и си-
стема автоматического регулирования, осуществляющая локаль-
ное воздействие на различные области активной зоны. В судовых
реакторах, где размеры активных зон относительно малы, необ-
ходимость в подобных мероприятиях отсутствует.
3.5.	ШЛАКОВАНИЕ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Общая характеристика шлакования. В отличие от отравляю-
щих веществ шлаки являются стабильными или долгоживущими
продуктами деления ядер, вследствие чего при работе реактора
на постоянной мощности их концентрация монотонно возрастает,
а после остановки не уменьшается.
Всего среди продуктов деления 235U тепловыми нейтронами
насчитывается более 250 различных ядер, около четверти кото-
рых являются шлаками. Содержание каждого шлака в топливе
характеризуется соответствующей концентрацией. Потеря реак-
тивности на шлакование определяется по аналогии с тем, как это
было сделано в предыдущем параграфе для отравляющих ве-
ществ:
п
S lci
Ршл = - <МИЗ = -	е-	(3.129)
где <7Шл — количественный показатель шлакования; 0НЗ — коэффи-
циент использования тепловых нейтронов в незашлакованном
топливе; S = о Nt —макроскопическое сечение радиационного
i i
захвата тепловых нейтронов t-м шлаком; п— число образующих-
ся в топливе шлаков.
14*
211
Таким образом, для вычисления потери реактивности на шла-
кование возникает необходимость определения концентраций
шлаков в заданные моменты эксплуатации реактора. Решается
эта задача с использованием системы уравнений кинетики шла-
кования, которые могут быть составлены для каждого шлака ко
аналогии с (3.76).
Поскольку шлаки не делятся и не распадаются, четвертое и
шестое слагаемые выражения (3.76) в данном случае нужно ис-
ключить. Для получения крайних (максимальных) оценок кон-
центрации шлаков в рассматриваемый момент времени будем
считать, что все шлаки образуются как непосредственные про-
дукты деления. При таком допущении из первых трех слагаемых
(3.76) останется только первое*. Если, кроме того, предположить,
что выгорание шлаков происходит только вследствие захвата
тепловых нейтронов **, то уравнение кинетики накопления Pro
шлака можно записать в виде
dN-Jdt = yt-o 7V5(D — О Лг,-Ф.	(3.130)
Полагая, что при малых выгораниях концентрация 235U из-
меняется незначительно, т. е. считая ?/5 = const, и используя на-
чальное условие Л\=0 при /=0, получаем решение (3.130)
в виде
N. =	— с с' J.	(3.131)
%-
Подставив выражение для Ni из (3.131) в (3.129) и выразив
локазатель степени экспоненты через эффективное время [см.
(3.89)], которое при (]>=const определяется как 2 = од Ф0 опреде-
лим потерю реактивности на шлакование:
(3.132)
« —1
Отсюда видно, что по мере выгорания ядерного топлива (уве-
личения z) потеря реактивности на шлакование непрерывно уве-
личивается, стремясь к предельному значению
п
* Исключение второго слагаемого (3.76) несколько снижает значение dNijdt,
так как при этом не учитывается накопление новых шлаков при захвате нейтро-
нов. Однако по оценкам [19] при реально достижимых степенях выгорания топ-
лива влияние этого слагаемого очень мало.
** Резонансное поглощение надтепловых нейтронов шлаками можно считать
слабым [19].
212
Таблица 34. Характеристики некоторых шлаков — продуктов деления 235U
Номер группы	Нуклид	Удельный выход %	Микроскопическое сечение захвата ,, б
I	149Sm	1,13	40 800
	155Ец	0,033	14 000
	157Gd	0,0078	242 000
II	143Nd	6,03	324
	162Sm	0,28	216
	153Eu	0,17	440
III	85Kr	0,293	15
	141Nd	5,62	5
	146Nd	3,07	10
Вполне понятно, что время, необходимое для достижения рав-
нрвесиой концентрации /-го шлака, зависит от величины о .
В случае больших сечений захвата экспонента в (3.131) стано-
вится близкой к нулю при малых значениях Ф/. Если же о от-
носительно мало, требуется длительная работа реактора при
больших плотностях потока нейтронов для достижения равновес-
ной концентрации этого шлака.
Для удобства расчетов принято делить шлаки на три группы
по значениям о и отдельно определять потери реактивности
I
из-за накопления шлаков каждой группы.
К / группе относят шлаки, сечения радиационного захвата
о* которых значительно превосходит сечение поглощения 235U.
Для примера в табл. 3.4 приведены характеристики трех таких
шлаков.
При указанном соотношении сечений (а*. > оо) скорость
шлакования велика, и уже для относительно малых выгораний
топлива (z ж 0,1) в соответствии с (3.132) может быть достигну-
то стационарное шлакование
пг
=	£y!i	(3.134)
5 1=1
где т — число шлаков первой группы.
т
По оценкам —	у* 1,5 10~2. Этому соответствует
f=i
:Ршл{ — 1-ь1,2°/0. Анализ характеристик шлаков первой группы по-
213
называет, что основной вклад в это значение вносит 149Sm. В этом
легко убедиться, сбпоставив соответствующие количественные по-
казатели шлакования:	0,8. Именно поэтому на практике
из всех шлаков первой группы учитывают накопление только 149Sm.
Ко II группе относятся шлаки, сечения радиационного захва-
та которых соизмеримы с сечением поглощения 236U (о”.?^ с ),.
а к III группе — шлаки, у которых	Характеристики
некоторых шлаков II и III групп приведены в табл. 3.4.
Для степеней выгорания топлива, свойственных судовым ре-
акторам, можно считать, что потеря реактивности вследствие на-
копления шлаков II и III групп пропорциональна степени выго-
рания. Действительно, при малых z экспонента равенства (3.132)
может быть разложена в ряд Маклорена, после чего, удержав
первые два члена разложения, можно записать (3.132) для шла-
ков II и III групп в виде
k
Р —  6ПЗ ——  У уг-0 ,
ГшлН, III	2	* ci
аЪ 4=1
(3.135)
где k — число шлаков II и III групп.
При г<0,2 выражение (3.135) с удовлетворительной точно-
стью определяет кинетику шлакования топлива осколками II и
III групп. После подстановки значений ст и -у в (3.135) оно пре-
образуется в равенство:
Ршли, ш
— 0,5 6нзг.
Поскольку в течение кампании потеря реактивности рЩЛ1]
линейно изменяется от нуля до (—0,7) —(—0,8) % при г^0,2, в
эксплуатационной практике принято учитывать эту потерю реак-
тивности одновременно с уменьшением запаса реактивности
вследствие выгорания топлива. Для каждого реактора рассчиты-
вается, а затем уточняется экспериментально кривая уменьше-
ния запаса реактивности (в зависимости от энерговыработки
реактора) па выгорание и зашлаковывание топлива.
Таким образом, при рассмотрении кинетики шлакования топ-
лива в процессе эксплуатации реактора из всего многообразия
шлаков учитывается только накопление 149Sm.
При составлении уравнения шлакования (3.130) было сдела-
но допущение, что все шлаки являются непосредственными про-
дуктами деления ядер 235U. Благодаря этому были получены не-
сколько завышенные текущие значения концентраций шлаков.
В действительности многие шлаки, в том числе и 149Sm, образу-
ются не как непосредственные осколки деления, а в результате
радиоактивного распада этих осколков.
214
Цепочка основных ядерных превращений, приводящих к из-
менению концентрации i49Sm, имеет следующий вид*:
23SU + i^Nd r‘«ргп —I49Sm + « —- 150Sm.
1	П/2«2 4	г1/2 —51 >3 4
Выгорание 149Nd и 149Рт в цепочке не учитывается, так как
оба эти нуклида имеют сравнительно малые сечения радиацион-
ного захвата.
Обычно при составлении уравнений кинетики шлакования
топлива самарием вводят допущение о том, что 149Рш образует-
ся непосредственно как продукт деления 235U. Правомерность
этой посылки обусловлена тем, что период полураспада 149Nd
намного меньше периода полураспада I49Pm. С учетом введенно-
го допущения кинетика шлакования топлива может быть описа-
на двумя дифференциальными уравнениями (для 149Рш и для
149Sm), каждое из которых является частным случаем зависимо-
сти (3.76).
Так как концентрация 149Рт убывает только из-за его распа-
да со скоростью ZpmA^Pm и в результате с такой же скоростью уве-
личивается концентрация 149Sm, а скорость убыли концентрации
149Sm определяется практически только скоростью реакции за-
хвата тепловых нейтронов, с учетом принятых допущений урав-
нения шлакования самарием ядерного топлива будут иметь вид
(3.136)
^ = Я^р-о А< Ф.	(3.137)
dt Pm Pm <?Sin Sm	v >
ypm=TNd = 0,0113 — удельный выход I49Pm; ЛРт —0.357X
ХЮ-6 с-1 — постоянная распада 149Рт.
Стационарное шлакование самарием. Состояние работающего
реактора, при котором концентрация 149Sm не изменяется во вре-
мени, называется стационарным шлакованием **. Из (3 137) сле-
дует, что такое состояние наступает при равенстве скоростей об-
разования и убыли самария
Поскольку стационарная концентрация 149Sm достигается по-
сле установления равновесной концентрации I49Pm, условие ста-
ционарности шлакования может быть сформулировано в виде
dNSmldt=dNvmldt-0.
Используя данное условие, из (3.136) и (3.137) можно полу-
чить выражения, определяющие стационарные концентрации са-
* Представленная цепочка ядерных превращений упрощена за счет исключе-
ния короткоживущих предшественников l49Nd.
** Иа практике эго понятие часто отождествляется с потерей реактивности
;при достижении равновесной концентрации 149Sm в работающем реакторе.
215
мария и прометия:
*рт
Таким образом, равновесная концентрация 149Рт пропорцио-
нальна обогащению урана и плотности потока нейтронов (от
этих же параметров, как известно, зависит уровень стационарно-
го отравления топлива ксеноном). Стационарная концентрация
149Sm от плотности потока нейтронов не зависит, а определяется
только обогащением урана. В этом — одно из принципиальных
отличий стационарного шлакования от стационарного отравления
топлива.
Переход от концентрации 149Sm к потере реактивности на шла-
кование топлива самарием осуществляется с использованием фор-
мулы (3.129), которая в данном случае может быть записана
в виде
(3.140)
В частном случае — для равновесной концентрации 149Sm — вели-
чина psL определяется посредством подстановки выражения для
Nsm из (3.139) в (3.140) после замены в (3.139) AzTJx на N6:
(3.141)
Таким образом, потеря реактивности на стационарное шлако-
вание самарием зависит только от коэффициента использования
тепловых нейтронов в незашлакованной активной зоне, а значе-
ние 0НЗ в свою очередь определяется обогащением ядерного топ-
лива и нс зависит от Ф.
Динамика достижения равновесных концентраций 149Рт и
149Sm характеризуется решением уравнений (3.136) и (3.137).
В результате интегрирования названных зависимостей при усло-
вии, что в момент /=0 A^Pm=Azsm = 0 и что после пуска реактора
плотность потока нейтронов и концентрация 235U не изменятся,
будем иметь
(3.143).
216
Рис. 3.31. Изменение концентра-
ции I49Pm и l49Sm в работающем
реакторе:
/ — при Ф=10:4 ней гр'(см2-с), 2—при
Ф = 5-10'3 нейтр/(см2-с)
Следовательно, концен-
трация 149Рш при рабо-
те реактора на постоянной
мощности увеличивается от
исходного нулевого зна-
чения до Л7рт по экспоненциальному закону. Так как точно ста-
ционарное значение АРт теоретически может быть достигнуто че-
рез бесконечно большой промежуток времени, примем за равно-
весную концентрацию прометия N?m = 0,95Apm, а время дости-
жения этой концентрации будем считать временем установления
процесса /уст» Согласно этому условию и равенству (3.142) мо-
жем записать
АрП1(/у^т)/Арт = 0,95 = 1 —- ехр (— Ярт/уст),
откуда следует ^сТ =1п20/ЛРт^ 10 сут.
В отличие от АРт(/) зависимость Asm(/) нельзя назвать чи-
сто экспоненциальной, так как она определяется алгебраической
суммой двух экспонент (3.143).
Для иллюстрации зависимостей АРт(/) и ASm(/) на рис. 3.31
представлены результаты расчета шлакования топлива* в реак-
торе, работающем при ф = 5-1013 нейтр/(см2-с). Там же для
сравнения изображены соответствующие зависимости, полученные
при Ф=1014 нейтр/(см2-с). Как видно из сопоставления кривых,
с увеличением плотности потока нейтронов равновесная концент-
рация прометия увеличивается, а время ее достижения остается
неизменным. Время же стабилизации Asm с увеличением Ф умень-
шается, хотя сама величина A's™ при этом не меняется.
Для получения количественных характеристик времени достиже-
ния A'sm будем считать, как и ранее, при определении Ахе и Арт,
что стационарное шлакование самарием достигается в момент
когда ASm (/уст) = 0,95 Asm-
С использованием (3.143) принятое условие стабилизации
процесса можно записать в виде
^тС^уст) = о 95 = ! + хр,пехР(-%5тф/уст)  °CSn5)exP(-Wy™T)
A' Sm	°^5тФ ““ ^Рт
(3.144)
* Расчеты выполнены для ядерного топлива UO2 при 5 % ном обогащении
урана и температуре топлива 1000 °C.
217
Отсюда следует равенство, характеризующее соотношение между
/у?т и Ф:
%тфехР ( Лрп/уст) — ЯРгт1 ехр (— °С5тФ^уст) = 0,05 (о^Ф — ^Рп1)-
(3.145)
В результате решения (3.145) при условии, что температура
топлива равна 1000 °C, получена представленная на рис. 3.32 за-
висимость = f (Ф). Для плотностей потоков нейтронов 1013—
1014 нейтр/(см2-с) данная зависимость с приемлемой для практи-
ческих приложений точностью может быть аппроксимирована
равенством
$?т=2,2.1015/Ф,	(3.146)
полученным при заданных условиях* с использованием выраже-
ния (3.131), которое для 149Sm может быть записано в виде
—Ф/
7VSm(0=^Tm(l-e Sm ),
откуда
/V //Sm,
• Sm-ycT< = 0}95 = 1 _	(_ ФЛ
Л.стт
При Ф>>1014 нейтр/(см2-с) использование формулы (3.146) не-
правомерно, так как при этом время достижения равновесной,
концентрации 149Sm получается менее 10 сут, что меньше
Значительное увеличение погрешности при использовании (3.146)
для Ф>1014 нейтр/(см2-с) видно из сопоставления кривых на
рис. 3.32.
До сих пор все динамические аспекты шлакования самарием
рассматривались при условии постоянства концентрации 23bU и
плотности потока нейтронов. Более реальным условием является
постоянство мощности реактора с учетом выгорания топлива.
Теоретическим путем зависимость pSm(/) при lFp=const мо-
жет быть получена посредством совместного решения уравнений
(3.136), (3.137) и (3.140), а также уравнения (3.86), определяю-
щего кинетику выгорания топлива при постоянной мощности ре-
актора. В соответствии с принятым условием в (3.136) произве-
дение ЛТФ должно быть заменено произведением УУ5оФ0 [см.
* Для «холодного» реактора получается выражение /у™	1015/Ф- Здесь, так
же как и в (3.146), /у™т измеряется в сутках.
218
реактивности на шлакование
ядерного топлива реактора
ВВЭР-440 от энерговыработки
(3.84)], а плотность потока нейтронов в (3.137) должна вычис-
ляться по (3.88).
Для любого реактора можно получить указанным способом
семейство кривых psm(0, каждая из которых соответствует опре-
деленному уровню мощности. Однако поскольку в процессе экс-
плуатации реактор работает на различных мощностях, практиче-
ское использование этих кривых затруднено. Поэтому зависимо-
сти pSm(0 преобразуют в функции энерговыработки pSm(QK), ко-
торыс существенно меньше различаются между собой для разных
уровней мощности.
При определении потери реактивности на шлакование в раз-
личные моменты кампании пользуются либо зависимостью
psm(QK), рассчитанной для наиболее вероятного уровня мощно-
сти реактора, либо всем семейством кривых. В последнем случае
строятся две зависимости psm(QK)—для минимальной и макси-
мальной мощностей реактора, поле между которыми определяет
интервал изменения pSm для каждого значения энерговыработки.
В качестве примера па рис. 3.33 показана такая зависимость, по-
лученная для реактора ВВЭР-440 в диапазоне мощностей
0,1 П7рном—IFPHOM. Выбор конкретного значения pshi(Qk) при ис-
пользовании подобных зависимостей делается в соответствии с
тем, на каких уровнях мощности преимущественно эксплуатиро-
вался реактор.
В заключение выполним сравнение стационарного шлакова-
ния самарием и стационарного отравления ксеноном. Расчеты и
эксперименты показывают, что для водо-водяных реакторов по-
теря реактивности на стационарное шлакование по абсолютному
.значению примерно в 5 раз меньше потери реактивности на стацио-
219
Рис.. 3.34. Изменение шла-
кования топлива реакто-
ра ВВЭР-440 в переход-
ных р жимах
парное отравление, а время достижения стационарного шлакова-
ния в водо-водяных реакторах в 15—20 раз больше времени, не-
обходимого для получения стационарного отравления.
Так, для ВВЭР-440 Psm = 0,81%, а Рхе(^р°м)=4%; соответствен-
но 20 сут, а ^усТ =1= 30 ч. Приведенные ранее данные свиде-
тельствуют, что и в предельном случае (рхе)макс примерно в 5 раз
превышает (psL)MaKC.
Шлакование самарием в переходных режимах. Подобно тому
как изменения мощности реактора приводят к образованию иод-
ных ям и ксеноновых выбегов, в переходных режимах проявля-
ются эффекты изменения концентрации 149Sm и 149Рш. Однако
эти процессы протекают гораздо медленнее процессов изменения
отравления топлива и несколько по-другому, а их влияние на ре-
активность менее ощутимо. По аналогии с иодными ямами и ксе-
ноновыми выбегами изменения запаса реактивности за счет про-
исходящих в переходных режимах изменений концентрации I49Sm
называют прометиевыми ямами (провалами) и самариевыми вы-
бегами.
Количественные характеристики названных процессов можно
получить в результате совместного решения при заданных усло-
виях системы уравнений (3.86), (3.136), (3.137) и (3.140). Для
примера на рис. 3.34 представлена зависимость psm(0, получен-
ная для ВВЭР-440 при указанных на том же рисунке изменениях
мощности реактора.
Как видно из рисунка, для достижения стационарного шлако-
вания самарием при работе па мощности IFp=0,75U7phom потре-
бовалось около 40 сут. Снижение мощности до уровня 0,251%НОМ
привело к уменьшению скорости выгорания 149Sm, вследствие че-
го произошло некоторое увеличение его концентрации и соответ-
ствующее дополнительное снижение реактивности. В дальней-
шем по мере уменьшения концентрации сырьевого для самария
продукта I49Pm концентрация 149Sm снижается до равновесного
уровня и соответственно уменьшается по абсолютному значению
220
потеря реактивности на шлакование. Процесс стабилизируется
через 120 сут при достижении исходного перед снижением мощ-
ности значения —р|т-
Увеличение мощности с 0,251ЕРНОМ до U^PHOM сопровождается
относительно быстрым выгоранием 149Sm и соответствующим
уменьшением потери реактивности на шлакование. Однако про-
цесс этот идет с замедлением, так как при увеличении мощности
реактора возрастает скорость генерации 149Рш и соответственно
!49Sm. Примерно через 4 сут после выхода на номинальный уро-
вень мощности потеря реактивности на шлакование достигает ми-
нимального значения и в дальнейшем увеличивается вплоть до
достижения через 30 сут после увеличения мощности стационар-
ного уровня — Psm-
На рис. 3.34 рассмотрены варианты изменения мощности в ус-
ловиях, когда стационарное шлакование уже достигнуто, поэтому
все переходные процессы заканчиваются восстановлением исход-
ного значения потери реактивности—psm- Если бы переходный
режим был осуществлен до момента достижения самарием ста-
ционарного шлакования, то стабилизация процесса произошла бы
при большей потере реактивности на шлакование, чем достигну-
тая к началу переходного процесса.
Ввиду того что изменения потери реактивности на шлакование
в переходных режимах малы и время этих изменений исчисляет-
ся несколькими десятками суток, в эксплуатационной практике
изменение шлакования топлива при снижениях и увеличениях,
мощности не учитывается.
Прометиевый провал. Если в переходных режимах изменения
шлакования отчасти похожи на изменения отравления, то после
остановки реактора эти процессы принципиально отличаются
друг от друга. Ксенон как короткоживущий нуклид в конечном
счете полностью распадается, а самарий, будучи стабильным, на-
капливается в активной зоне, причем увеличение его концентра-
ции происходит до тех пор, пока не распадется весь 149Рт. Рост
концентрации 149Sm влечет за собой снижение запаса реактивно-
сти. В теории реакторов этот процесс уменьшения запаса реактив-
ности после остановки реактора, происходящий в результате
распада накопившегося 149Рш с переходом его в 149Sm, называют
прометиевым провалом.
Кинетика шлакования топлива после остановки реактора опи-
сывается теми же уравнениями (3.136) и (3.137), которые в дан-
ном случае (Ф=0) принимают вид
dNPm/dt=—АрщЛ^Рт,	(3.147)
dNsm/dt=‘kpm^Pm~	(3.148)
Следовательно, в остановленном реакторе прометий не обра-
зуется, а лишь убывает вследствие радиоактивного распада. Од-
новременно с этим с такой же скоростью dN5m{dt=—dNPm/dt
образуются ядра самария.
221
Рис. 3.35. Изменение A,rsm, A/Pm
и psm после остановки реакто-
ра, достигшего стационарного
шлакования топлива при Ф=
= 1014 нсйтр/(см2-с)
Характер изменения концентраций 149Рт и 149Sm определяет-
ся решением уравнений (3.147) и (3.148). В результате интегри-
рования этих зависимостей при условии, что на момент останов-
ки реактора (/=0) концентрации прометия и самария составля-
ют /Vpm(O) и A/sm (0), получим
л'р,„ =	(0) е"W;	(3.149)
A's<=A'Sm(0) + ^>m(0)(l-e W)-
(3.150)
Отсюда следует, что концентрации 149Рш и 149Sm после оста-
новки реактора изменяются по экспоненциальному закону. Ана-
логичным образом изменяется и запас реактивности.
Для иллюстрации сказанного на рис. 3.35 представлены зави-
симости Npm(£), ЛДт(0 и psm(O> полученные для случая останов-
ки реактора с ядерным топливом UO2 при начальном 5 %-ном
обогащении урана и температуре топлива 1000 °C, если 0нз = 0,8,
а Ф=1014 нейтр/(см2 • с). Рассмотрен случай, когда на момент
выключения реактора было достигнуто стационарное шлакование
ядерного топлива.
Ранее было показано, что стационарное шлакование ядерного
топлива самарием не зависит от плотности потока нейтронов. Что
же касается прометиевого провала (рис. 3.35), то его глубина*
Рп.п=psm (оо)—psm(0) является функцией Ф, поскольку чем боль-
ше Ф перед выключением реактора, тем больше при прочих рав-
ных условиях значение NPm (0).
Если на момент остановки была достигнута равновесная кон-
центрация 149Sm, то равенство (3.150) с использованием (3.138)
можно представить в виде
A's„,=	(1 - е“1рт').	(3.151) * 222
* Psm(°°)—потеря реактивности на шлакование самарием при бесконечно
длительной стоянке. Ниже получено значение t, при котором psm(0^Psm(°°).
222
(3.152)
достигается
После подстановки (3.151) в (3.140) потеря реактивности на.
шлакование определится выражением
PSm = PSm Ч---п--------(1 — е ).
ЛРшаа6
Так как полная глубина прометиевого провала
при t=oo, в соответствии с (3.152) будем иметь
YDmaf ° г- б*’3
iPm cSm
Wfl5
(3.153)
Pn.n
Чтобы определить время, необходимое для достижения полной
глубины прометиевого провала, можно воспользоваться неодно-
кратно применявшимся способом и считать процесс установив-
шимся, когда фактическая глубина прометиевого провала будет-
составлять 95% полной. Так как с использованием (3.153) выра-
жение (3.152) преобразуется к виду
PSm — PSm+Pn.n(' е )>
то указанное выше условие можно выразить равенством
[Psm (/?£) - рГпЖ.п = 0,95 = 1 - е’Хрт
Отсюда после подстановки значения Арт можно получить, что-
10 сут.
Если перед остановкой реактор работал на номинальной мощ-
ности в течение времени, достаточного для получения равновес-
ной концентрации 149Рт, и после выключения бездействовал до
тех пор, пока не распался весь накопившийся плутоний, то поте-
ря реактивности будет равна номинальной глубине прометиевого
провала. Для каждого конкретного реактора по (3.153) может
быть вычислена эта максимально достижимая глубина прометке-
вого провала рп.п •
Если же перед остановкой реактор работал мало (AzpL не до-
стигнуто), или мощность была не номинальной, или время стоян-
ки (/ст) было недостаточно для распада всего накопившегося
прометия, то потеря реактивности рзт(^ст) может быть определе-
на в долях рп™.
Для удобства учета перечисленных факторов предлагается но-
мограмма, представленная на рис. 3.36. В основу построения но-
мограммы положены следующие соображения:
если средняя мощность Wp за рассматриваемый период рабо-
ты реактора меньше номинальной, а время работы и время стоян-
ки достаточны для достижения равновесной концентрации 149Рт и
его полного распада после остановки реактора, то в соответствии
с (3.153)
Psm(/cT) = (^pOM)Pn°nM;	(3.154)
223
Рис 3.36. Номограмма для расчета нестационарного шлакования самарием
если кроме отличия Wp от WptloM недостаточны время рабо-
ты t и время стоянки /Ст, то учет этих факторов осуществляется
введением в (3.154) двух корректирующих сомножителей:
Psm(Q =	р5°п-	(3.155)
Семейство кривых на номограмме (3.36) представляет собой
графическую реализацию зависимости (W?p/\¥zpiIOM) (1—е Рш ),
а семейство прямых определяет функцию (1 — е Рт<ст^ Штри-
ховой линией показан пример использования номограммы при
t=7 сут, lFp=0,9WzpilOM и £ст = 4 сут. Для получения искомого ре-
зультата psm(CT) остается умножить снятое с номограммы значе-
ние ?sm (Ст)/Рп°п' на номинальную глубину' прометиевого прова-
ла данного реактора.
В заключение сопоставим потери реактивности за счет накоп-
ления самария после остановки реактора с реактивностью, высво-
бождаемой в этом реакторе вследствие распада ксенона, накопив-
шегося к моменту остановки. Данный вопрос имеет практическое
значение, так как если р5т(Дг) по абсолютному значению будет
превышать рхе(О), то в конце кампании, когда оперативный запас
реактивности мал, может возникнуть угроза запирания реактора
или, как еще говорят, ’может наступить «самариевая смерть», за-
ключающаяся в невозможности пуска реактора без перезарядки
активной зоны.
Для иллюстрации этого тезиса на рис. 3.37 представлены ре-
зультаты расчета процессов отравления и шлакования после ос-
тановки реактора с ядерным топливом ПО2 при 5%-ном обогаще-
нии урана и температуре 400 °C. По условию перед остановкой
реактор работал в течение. 11 сут на постоянной мощности, при
224
Рис. 3.37. Влияние изменения
отравления и шлакования топ-
лива после остановки реактора
на оперативный запас реактив-
ности
которой начальная плотность потока нейтронов составляла
1015 нейтр/(см2-с). Рассматриваемый период эксплуатации реак-
тора относится к концу кампании. На момент остановки роп(0) =
= 2%, достигнуты стационарное отравление ксеноном и равно-
весная концентрация самария.
После выключения реактора получается очень глубокая иод-
ная яма, выходящая за поле графика и поэтому на рисунке от-
сеченная. Изменение оперативного запаса реактивности определя-
ется путем алгебраического суммирования роп(0) с Др5т(Л:т) =
==Р5т(^ст) pSm (0) И Архе (^ст) == РХе (^ст) рхе (0) .
В расчете и на графике не учтено влияние на роп температурно-
го эффекта. В общем случае его также нужно учитывать. Кроме
того, в реакторах на природном уране следует учитывать поло-
жительный вклад в реактивность от распада накопившегося в ак-
тивной зоне на момент остановки реактора нептуния с образова-
нием делящегося нуклида 239Рц (см. § 3.3). В реакторах с обога-
щенным ураном влияние этого положительного вклада пренебре-
жимо мало.
Представленные на рисунке
результаты расчета свидетельст-
вуют о том, что после выключе-
ния реактора быстро наступает
его вынужденная стоянка из-за
попадания в иодную яму. За-
тем через 4 сут после остановки
в результате разотравлепия топ-
лива суммарная потеря реактив-
ности Apx=Apsm+Apxe становит-
ся меньше роп(0) и пуск реакто-
ра снова возможен. Только через
8 сут стоянки шлакование топли-
ва становится настолько силь-
ным, что оперативный запас ре-
активности не обеспечивает пуск
реактора. В этот момент /3
(рис. 3.37) наступает запирание
15—6574
Рис. 3.38. Зависимость qy? и <7п.п от
плотности потока нейтронов в мо-
мент выключения реактора:
1 — при температуре топлива 400 °C; 2 —
при температуре топлива 1000 °C
225
реактора. В дальнейшем степень подкритичности лишь увеличи-
вается. Пуск такого реактора без перезарядки активной зоны не-
возможен.
Запирание реактора возможно только при очень больших плот-
ностях потока нейтронов, значения которых существенно зависят
от температуры топлива. Зависимости от Ф количественных пока-
зателей шлакования (<7п.п = рп.п/6нз) и стационарного отравления
(7хе), вычисленных при температуре топлива 400 и 1000 °C, пред-
ставлены на рис. 3.38. Как видно из рисунка, с увеличением тем-
пературы для запирания реактора требуется более высокая плот-
ность потока нейтронов в момент его остановки.
При температуре 400 °C запирание возможно, только если
Ф^9-1014 нейтр/(см2-с). Поскольку в водо-водяных реакторах
усредненная плотность потока нейтронов обычно не превышает
2-1014 нейтр/(см2-с), реальная угроза запирания этих реакторов
практически отсутствует.
Глава 4
СРЕДСТВА ИЗМЕНЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
И ИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
4.1.	СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ
Способы изменения реактивности. Во время работы ядерного
реактора происходят различные процессы, приводящие к измене-
нию располагаемого запаса реактивности. Для удержания при
этом реактора в критическом состоянии необходимо изменять
размножающие свойства активной зоны в целях компенсации
возникающих эффектов.
Принципиальные возможности воздействия на размножающие
свойства среды характеризуются нестационарным уравнением
диффузии, которое в общем виде может быть представлено ра-
венством
с1Ф . Скорость \	/ Скорость \	/ Скорость \
dt генерации нейтронов/ поглощения нейтронов/ \утечки нейтронов/
Таким образом, изменение реактивности во всех случаях осу-
ществляется посредством воздействия на баланс нейтронов в ре-
акторе. Увеличение скорости генерации нейтронов влечет за собой
возрастание Ф (следовательно, при этом увеличивается реактив-
ность) , а усиление поглощения или утечки нейтронов приводит к
уменьшению реактивности.
Регулирование реактивности изменением скорости генерации
нейтронов может быть реализовано посредством увеличения или
уменьшения количества делящегося вещества в активной зоне
реактора. Это достигается либо перемещением в активной зоне
226
ТВС, либо изменением концентрации урана в топливной компози-
ции для реакторов с циркулирующим через активную зону ядер-
ным топливом. Названные способы регулирования применяются
достаточно редко, так как в первом случае усложняется конст-
рукция регулирующего органа (поскольку необходимо обеспечить
надежный теплоотвод от него), а во втором случае затрудняется
управление реактором вследствие выноса части запаздывающих
нейтронов из активной зоны вместе с циркулирующим ядерным
топливом.
Регулирование реактивности изменением скорости утечки
нейтронов* достигается различными способами:
перемещением отражателя нейтронов или его отдельных ча-
стей;
изменением ядерно-физическпх свойств отражателя посредст-
вом введения в его состав или удаления из него поглотителей
нейтронов;
перемещением расположенных на периферии активной зоны
стержней, рассеивающих быстрые нейтроны**. Погружение
стержней-рассеивателей уменьшает утечку нейтронов, а их подъ-
ем увеличивает ее;
сдвигом спектра нейтронов за счет изменения замедляющей
способности замедлителя. Одна из возможных реализаций этого
способа заключается в использовании в качестве замедлителя
смеси обычной и тяжелой воды с регулированием их процентного
содержания в смеси. Увеличение содержания обычной воды, дли-
на пробега замедляющихся нейтронов в которой существенно
меньше, чем в D2O, приводит к уменьшению утечки, и наоборот,
уменьшение содержания Н2О в смеси влечет за собой возрастание
утечки нейтронов.
Наибольшее распространение получило регулирование реак-
тивности изменением скорости поглощения нейтронов. При этом
материал поглотителя выбирают, исходя из условия максималь-
ного поглощения нейтронов тех энергий, которые определяют
энергетический спектр данного реактора. Можно указать следую-
щие способы регулирования, основанные на этом принципе:
1)	регулирование подвижными твердыми поглотителями ней-
тронов. Это могут быть отдельные поглощающие стержни, груп-
пы поглощающих стержней различной формы или компенсирую-
щие решетки, представляющие собой собранные в пакеты набо-
ры перфорированных (для прохода технологических каналов)
листов из поглощающего материала. Регулирование скорости
поглощения нейтронов осуществляется введением в активную зо-
ну или извлечением из нее подвижных поглотителей;
* Такое регулирование применимо только в реакторах с небольшими актив-
ными зонами, где велика утечка нейтронов и соответственно ощутим эффект изме-
нения этой утечки. Как правило, это реакторы на быстрых нейтронах.
** Этот способ применим только в реакторах на быстрых нейтронах. Из ма-
териалов-рассеивателей обычно выбирают никель, имеющий более высокое зна-
чение Os для быстрых нейтронов, чем другие вещества.
15*	997
2)	жидкостное регулирование, осуществляемое посредством
изменения уровня жидкого поглотителя или его плотности в спе-
циальных каналах, проходящих через активную зону. Содержи-
мое этих каналов называют обычно жидкими стержнями. Вполне
попятно, что увеличение высоты или плотности жидких стержней
влечет за собой увеличение скорости поглощения нейтронов;
3)	газовое регулирование, осуществляемое посредством изме-
нения высоты поглощающего столба газа (перемещением вытес-
нителей), его плотности (изменением давления) или концентрации
газа-поглотителя в рабочей смеси газов, заполняющей специаль-
ные каналы, проходящие через активную зону. Содержимое этих
каналой называется газовыми стержнями. Воздействие их на ре-
активность аналогично рассмотренному выше. При использова-
нии в качестве поглощающего газа 3Не (оа=5327 б) эффектив-
ность газового стержня сравнима с эффективностью твердого
стержня того же диаметра.
Достоинствами систем газового и жидкостного регулирования
являются их простота (отсутствуют сложные сервоприводы) и
компактность (уменьшаются осевые размеры реактора по срав-
нению с вариантом использования твердых стержней). В то же
время потенциальная возможность утечки поглотителя в обоих
случаях существенно усложняет выполнение требований ядерной
безопасности по предупреждению случаев самопроизвольного вы-
свобождения реактивности;
4)	химическое регулирование, осуществляемое посредством
изменения концентрации поглотителя в теплоносителе или жид-
ком замедлителе. Этот метод получил широкое распространение
в СССР и США для компенсации медленных эффектов изменения
реактивности в ВВЭР. В начале кампании избыточная реактив-
ность компенсируется посредством введения борной кислоты в
теплоноситель, а по мере выгорания топлива концентрация бор-
ной кислоты в воде постепенно уменьшается за счет прокачки
части теплоносителя через специальные ионообменные фильтры.
Достоинство этого метода состоит в том, что компенсация реак-
тивности химическим путем не вносит искажений в распределение
эперговыделения по объему активной зоны;
5)	компенсация реактивности неподвижными выгорающими
поглотителями. В отличие от всех рассмотренных выше способов
регулирования реактивности данный способ обеспечивает только
начальную компенсацию и постепенное высвобождение реактив-
ности, так как выгорающий поглотитель загружается в реактор
одновременно с ядерным топливом и затем выгорает в процессе
эксплуатации реактора. Реактивность, высвобождаемая при вы-
горании этого поглотителя, компенсирует потерю реактивности па
выгорание и зашлаковывание топлива.
Органы регулирования ВВР. Несмотря па принципиальную
возможность использования многих из перечисленных способов
регулирования мощности водо-водяных реакторов, управление ими
осуществляется почти исключительно с помощью подвижных
228
твердых поглотителей. При этом для облегчения подвижных ор-
ганов компенсации реактивности часто используют неподвижные
выгорающие поглотители, компенсирующие ту часть общего за-
паса реактивности, которая отводится па выгорание и зашлако-
вывание топлива.
Для обеспечения нормальной эксплуатации каждый реактор
оборудуется СУЗ. В общем случае СУЗ включает в себя системы:
компенсации реактивности, регулирования мощности и защиты
реактора. Последняя служит для экстренного прекращения цепной
реакции при возникновении аварийных ситуаций. Исполнитель-
ными органами названных систем являются КР или КС, стержни
АР и стержни АЗ (см. § 1.2). В частном случае функции компен-
сации и регулирования могут выполняться одними и теми же
и сп о л н ител ьн ы м и ор га и а м и.
Расчет эффективности компенсирующих решеток и групп ком-
пенсирующих стержней сводится к определению массы погло-
щающего материала, приходящегося на одну элементарную ячей-
ку, условней гомогенизации этого материала и последующему
расчету многозоииого реактора в том или ином групповом при-
ближении.
Методы определения эффективности одиночных поглощающих
стержней пе зависят от их функционального предназначения. По-
этому приведенные в § 4.2 алгоритмы расчета имеют общий ха-
рактер. При этом следует заметить, что изложенные ниже мето-
ды определения физических характеристик стержней приближен-
ны. Полученные с их помощью расчетные результаты требуют
экспериментального уточнения посредством выполнения физиче-
ских измерений по методикам, изложенным в гл. 7.
4.2.	ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОДВИЖНЫХ ПОГЛОТИТЕЛЕЙ
Эффективность центрального полностью погруженного стерж-
ня Термин эффективность (интегральная эффективность или фи-
зический вес) органа регулирования употребляется для опреде-
ления реактивности, сообщаемой реактору при перемещении дан-
ного органа регулирования от нижних до верхних концевых вы-
ключателей* или наоборот.
Эффективность стержня, погруженного в активную зону, бу-
дем определять в предположении, что погружение стержня не из-
меняет материального параметра размножающей среды, а меня-
ет только ее геометрический параметр (т. е. сплошная активная
зона как бы заменяется зоной с внутренней осевой полостью).
В этом случае изменение реактивности за счет введения в актив-
ную зону поглощающего стержня является функцией изменения
геометрического параметра В2. Количественную оценку Др можно
получить в результате дифференцирования выражения для реак-
* Концевые выключатели сервопривода стержня ограничивают его полное
перемещение в активной зоне.
229
тивности
P = (^-1W= 1-1/^ф = 1-ев,’(1+/.2В>„	(4.1)
по В2:
где 7M2 = L2+t — площадь миграции.
Переходя к приращениям, на основании (4.2) запишем
( b1L4 \
Др ------- ( 1 ---j ЛГАВ2.	(4.3)
Если реактор большой и рассматриваемое состояние его близ-
ко к критическому, то	1 и В2В2т/Л12<С 1. В этом случае
выражение (4.3) упрощается и эффективность центрального пол-
ностью погруженного стержня [обозначим ее Ар (0) ] можно вы-
числять по формуле*
Др(0)	Л42АВ2.	(4.4)
Определение эффективности стержня выполним для простоты
в одногрупповом приближении, т. е. полагая, что все нейтроны
являются тепловыми и стержень поглощает их с одинаковой ин-
тенсивностью. В качестве объекта регулирования выберем ци-
линдрическую условно гомогенизированную активную зону без
отражателя нейтронов с эффективными размерами R°.3 = Ra3-{-
-|-6б и /У°.з = В^а.з + 26т, где /?а.з и На,3 — фактические размеры зо-
ны, а бе и бт — боковая и торцевая эффективные добавки (см.
п. 2.1.5).
При этих условиях распределение плотности потока нейтронов
в активной зоне может быть описано полученным в п. 2.1.3 вол-
новым уравнением (2.47): V2O4-B2<D=0.
Как известно, входящий в это уравнение геометрический пара-
метр В2 слагается из осевой Bz2 и радиальной BR2 составляющих.
Так как полное опускание стержня в активную зону не нару-
шает однородности зоны по высоте, то осевое распределение плот-
ности потока нейтронов в активной зоне со стержнем описывает-
ся тем же уравнением (2.60), что и в зоне без стержня. А посколь-
ку в этом случае не изменяются и граничные условия, то осевая
составляющая геометрического параметра Bz2 остается неиз-
менной.
По-другому обстоит дело с радиальной составляющей геомет-
рического параметра. Хотя распределение плотности потока ней-
тронов по радиусу активной зоны с центральным поглощающим
стержнем описывается тем же уравнением (2.59), что и в зоне
* Для определения эффективности стержня в реакторах небольших размеров
нужно пользоваться выражением (4.3).
230
Рис. 4.1. Радиальное рас-
пределение Ф в реакто-
ре до (/) и после (2) по-
гружения центрального
поглощающего стержня
без стержня, граничные условия при погружении стержня изме-
няются. Теперь к условию Ф(В)=0 при В=В°а.з добавляется
еще одно, заключающееся в том, что плотность потока нейтронов
полагают равной нулю в некотором слое стержня, отстоящем от
его наружной поверхности на расстояние dCr, называемое длиной
линейной экстраполяции в стержне*. Применительно к цилиндри-
ческому поглощающему стержню, когда еВт^Вст, это условие
означает, что плотность потока нейтронов обращается в нуль
(рис. 4.1) на эффективном радиусе
R?T = R„-d„.	(4.5)
Таким образом, второе граничное условие формулируется так:
ф(/?)=о при /?=/?:?•
Решение уравнения (2.59) при двух названных граничных ус-
ловиях дает повое выражение для Вф2. Чтобы различать значения
Вф2 в активной зоне без стержня и в зоне со стержнем, обозначим
их Вр и Bj, соответственно.
С учетом сказанного В? = Bz + Вд, и В| = В| + В|2. Следова-
тельно, входящее в (4.4) значение ДВ можно представить в виде
ДВ2 = В| —В?=В|,-Й,.	(4.6)
Величина В/?, — Вя, = (Вя, + В/?,) (В«,—Br,) может быть прнбли-
женно представлена в виде произведения ЯВд (В^ — BR), так как
при Всг^Ва.з отличие В^2 от BR незначительно. Введя обозначе-
ние
ДВ^ — BRo BRf
(4.7)
* В тех случаях, когда при расчете эффективности стержня вводится это до-
пущение, говорят, что расчет ведется с использованием метода эффективных гра-
ничных условий.
231
с учетом сказанного перепишем (4.4) в виде
Др (0)	— 2BR&BRMS.
(4.8)
Радиальная составляющая геометрического параметра в ци-
линдрической активной зоне без стержня была определена
в п. 2.1.3:
BR, = 2,405//?",
(4-9)
Таким образом, для вычисления Др(0) остается определить
величину ABr.
Опуская промежуточные выкладки, запишем конечный резуль-
тат:
ДВ =________________0,5171 ____________
R 2-0,519/?° 'In (0,465/?° RcJ)
(4.Ю)
Подставив (4.10) и (4.9) в (4.8), найдем искомую формулу*, оп-
ределяющую эффективность центрального поглощающего стерж-
ня, полностью погруженного в цилиндрическую активную зону:
Др(О)
__________7,5-М3___________
(/?° 3)21п (0,465 /?°3/?сэф) ‘
(4.Н)
Входящее в (4.11) значение эффек-
тивного радиуса стержня определяется
из (4.5). При этом длина линейной эк-
страполяции вычисляется по формуле
dCT=yhr, где Xtr — транспортная длина
свободного пробега нейтронов в среде,
окружающей стержень; у —параметр,
определяемый свойствами стержня и
окружающей среды.
Рис. 4.2. Зависимость y=f (Rc-jM,) для абсолют-
но черного стержня
* В литературе часто встречаются выражения для Др (0), отличающиеся от
(4.11) формой представления функции
In (0,465/?°.3//?*f) = 0,116 + In (/?° 3. 2,405/?сф) = (R°a 3 /?"ф) - 0,76.
232
Для абсолютно черного цилиндрического стержня * **, поме-
щенного без зазора в размножающую среду, значения у могут
определяться с использованием графической зависимости у=
—HRcT/^tr), представленной на рис. 4.2.
Формула (4.11) даст завышенный результат, так как в основе
ее получения лежит посылка об одинаковой поглощающей спо-
собности стержня для нейтронов всех энергий.
Более точное приближение дают многогрупповые методики.
Тем не менее выражение (4.11) позволяет достаточно просто полу-
чить инженерные оценки Др(0) и рассмотреть влияние главных
факторов, определяющих эффективность стержня. Анализируя
формулу (4.11), делаем следующие выводы.
1.	Эффективность поглощающего стержня не зависит от плот-
ности потока нейтронов, т. е. от мощности реактора. Это объяс-
няется тем, что с увеличением Ф одновременно с возрастанием
скорости поглощения нейтронов в активной зоне со стержнем уве-
личивается также скорость генерации и утечки нейтронов. В ре-
зультате согласно уравнению диффузии баланс нейтронов в ак-
тивной зоне не изменяется.
2.	Эффективность стержня прямо пропорциональна отношению
Дст/^а.з- Это обусловлено не только увеличением скорости погло-
щения нейтронов с ростом /?ст вследствие увеличения объема неэк-
ранированпого поглотителя Унэ —	[(/?®f -J-d^—- (Re? )2] = ^а.з^Х
Х(2СЧт + Хт), ho и эффектом увеличения утечки* пропорциона ль-
ным отношению Лст/Ка.з-
Последнее обстоятельство поясняется рис. 4.1, на котором со-
поставлены кривые Ф(Д) в активной зоне со стержнем и без
стержня. Как видно из рисунка, резкое уменьшение Ф вблизи по-
глощающего стержня приводит при условии постоянства среднего
значения Ф к увеличению плотности потока нейтронов па пери-
ферии активной зоны, что влечет за собой возрастание их
утечки.
Следует заметить, что зависимость эффективности стержня от
/?с* логарифмическая, т. е. достаточно слабая. Это означает, что
увеличение радиуса стержня не будет заметно повышать его эф-
фективность. Поэтому более целесообразно увеличивать не ради-
ус, а число поглощающих стержней.
3.	Эффективность стержня прямо пропорциональна площади
миграции тепловых нейтронов в размножающей среде, так как с
увеличением М- возрастает смещение нейтронов до поглощения и
соответственно вероятность попадания их в стержень. Отсюда
* Эффект утечки в некоторых случаях может достигать 2/3 эффекта погло-
щения.
** Используемые в реакторах поглощающие стержни можно считать абсо-
лютно черными для тепловых нейтронов.
233
Рис. 4.3. Вариант размещения стержней крестообразного
(а) и трсхлепесткового (б) профилей
следует также, что с увеличением температуры размножающей
среды и выгорания ядерного топлива, приводящего к «просветле-
нию» активной зоны, вследствие возрастания М2 эффективность
поглощающего стержня увеличивается.
4.	Эффективность стержня обратно пропорциональна квадра-
ту радиуса активной зоны, так как при прочих равных условиях
с увеличением Д°,3 эффект возрастания утечки нейтронов при
погружении стержня становится менее заметным.
Влияние формы стержня на его эффективность. До сих пор из-
ложение велось применительно к сплошному цилиндрическому
поглощающему стержню. На практике же могут встречаться са-
мые разнообразные формы поглощающих стержней, выбор кото-
рых предопределяется конструкционными особенностями актив»
ных зон, удобством размещения стержней и другими факторами.
Так, достаточно распространенными являются стержни крестооб-
разного (рис. 4.3,а) и трсхлепесткового (рис. 4.3,6) профилей, ре-
же встречаются пластинчатые поглощающие стержни.
Проблема теоретического определения эффективности погло-
щающего стержня произвольной формы достаточно сложная.
Если говорить о стержнях с различными степенями черноты в
произвольном спектре нейтронов, то следует признать, чго проб-
лема эта нс решена в полной мере и до настоящего времени.
Наибольшее число расчетных методик, учитывающих фактор
формы, получено для абсолютно черных стержней.
Традиционным способом построения таких расчетных методик
является приведение эффективности стержня произвольной фор-
мы к эффективности сплошного цилиндрического стержня. При
этом в качестве критерия подобия выбирается эффективная по-
верхность стержня, удаленная от его физических границ на рас-
стояние, равное длине линейной экстраполяции в стержне. Усло-
вие эквивалентности абсолютно черных поглощающих стержней
формулируется следующим образом: стержень произвольной фор-
мы эквивалентен сплошному цилиндрическому стержню, если рав-
234
ны площади их эффективных поверхностей, на которых плотность
потока нейтронов обращается в нуль*.
На основании непосредственных измерений и использования
электростатической аналогии получены расчетные формулы для
определения эффективного радиуса R3C? поглощающих стержней
различных форм и размеров. Например, для погруженных в раз-
множающую среду без зазора абсолютно черных стержней в фор-
ме тонкой пластины и в форме креста из тонких пластин расчет-
ные формулы приведены в [22]. Аналогичного типа выражения
существуют и для стержней других форм. Найденное по соответ-
ствующей зависимости значение R$ подставляется в (4.11), и в
результате вычисляется эффективность рассматриваемого
стержня.
Для грубых оценок эффективности абсолютно черных стерж-
ней иногда пользуются следующим правилом: поглощающие
стержни эквивалентны, если равны их условные периметры, из-
меряемые длиной нити, обтянутой вокруг профиля поперечного
сечения стержня. Приближенность этого правила очевидна. Эф-
фективный радиус стержней различной формы связан с их гео-
метрическими размерами и X/,- существенно отличающимися друг
от друга зависимостями.
Особое место среди различных по конструкционному исполне-
нию стержней занимают нейтронные ловушки, состоящие из силь-
но поглощающей тепловые нейтроны оболочки и заполняющего
внутреннюю полость вещества с высокой замедляющей способно-
стью **. Такие устройства получили название нейтронных ловушек
потому, что быстрые нейтроны, беспрепятственно проникнув во
внутреннюю полость, во многих случаях не могут вернуться на-
зад, так как, замедлившись внутри ловушки до тепловой энергии,
они поглощаются при попадании на внутреннюю поверхность обо-
лочки. Вероятность замедления нейтронов внутри ловушки до
тепловой энергии тем больше, чем больше объем замедлителя во
внутренней полости. Минимальный диаметр полости определяется
средней длиной замедления нейтронов в среде, заполняющей
эту полость. Кроме замедлившихся быстрых нейтронов ловушка
поглощает также попадающие на нее снаружи тепловые ней-
троны.
В настоящее время существует несколько методик теоретиче-
ского определения эффективности нейтронных ловушек. Одна пз
них изложена в [22]. Расисты показывают, что использование
стержней-ловушек позволяет повысить их эффективность по срав-
нению со сплошными стержнями аналогичных размеров. Эти вы-
воды имеют экспериментальное подтверждение.
* Введение понятия эффективной поверхности является всего лишь удобным
математическим приемом, позволяющим решить поставленную задачу. Фактически
такую поверхность внутри стержня указать нельзя.
** Наряду с подобными гетерогенными ловушками могут применяться также
гомогенные и комбинированные нейтронные ловушки.
235
Рис. 4.4. Зависимость измеренной (а) и отнесенной к массе поглотителя (б) эф-
фективности кадмиевых стержней от описанного радиуса Ro
Так, на рис. 4.4 представлены полученные на исследователь-
ском реакторе ИР-100 с тепловым спектром нейтронов зависимо-
сти интегральной р и удельной (отнесенной к единице массы
поглотителя) рч эффективности кадмиевых стержней различных
размеров и форм * от радиуса Ro соответствующих описанных ок-
ружностей. Из рисунка видно, что значения рм стержней-ловушек
значительно выше, чем у других поглотителей, особенно у сплош-
ных цилиндрических стержней **. Например, при ДО=Ю мм
удельная эффективность нейтронной ловушки с кадмиевой обо-
лочкой более чем в 20 раз превышает удельную эффективность
сплошного цилиндрического стержня из кадмия радиусом 10 мм.
К тому же при использовании ловушки затраты поглотителя мо-
гут быть снижены в десятки раз. Еще больший эффект достигает-
ся при использовании нейтронных ловушек в реакторах на бы-
стрых и промежуточных нейтронах.
Эффективность эксцентрично расположенного полностью по-
груженного стержня. При погружении поглощающего стержня в
различных точках однородной активной зоны, все более и более
удаленных от центра, эффективность стержня будет постепенно
уменьшаться. Объясняется это следующим. Во-первых, удаление
стержня от центра в область меньших относительных плотностей
потока нейтронов приводит к снижению скорости поглощения
нейтронов материалом стержня. Во-вторых, чем ближе к границе
активной зоны располагается стержень, тем меньшую ценность
для поддержания цепной реакции представляют захваченные им &
нейтроны, так как вероятность их утечки пропорциональна рас-
стоянию от центра. Для учета этого обстоятельства используется
понятие пространственной ценности нейтронов yn(Ri), характери-
* Толщина стенок нейтронных ловушек и колец равна 0,3 мм, а толщина
пластин и лепестков 2 мм. Наполнитель ловушек — вода.
** Кривые эффекивности сплошных стержней и колец на рис. 4.4,а совпали.
236
зующей потенциальную возможность
участия нейтронов в процессе размно-
жения в зависимости от их местополо-
жения Ri в активной зоне.
Здесь следует указать на одно кажу-
щееся противоречие. Мы говорили, что
эффективность поглощающего стержня
с увеличением плотности потока нейтро-
нов (или, что то же самое, при повыше-
нии мощности реактора) не изменяется,
а теперь утверждаем, что помещение
стержня в область меньших относитель-
ных значений Ф снижает его эффектив-
ность. Все действительно так. Увеличе-
ние мощности реактора приводит к од-
новременному изменению всех трех сла-
гаемых уравнения диффузии — скорости
поглощения, скорости утечки и скорости
Рис. 4.5. Осевое распределе-
ние Ф2 на удалении /?, от
центра и в центре активной
зоны
генерации нейтронов, а
перемещение стержня при прочих равных условиях в область
меньших значений Ф воздействует только на скорость поглощения
нейтронов. Поэтому в первом случае баланс нейтронов и, следо-
вательно, реактивность остаются прежними, а во втором случае
изменяются.
Поскольку вносимая одним стержнем реактивность мала, для
получения искомой расчетной зависимости можно воспользовать-
ся теорией возмущений, которая рассматривает малые изменения
нейтронно-физических свойств реактора. Согласно этой теории
эффективность стержня, погружаемого в активную зону на раз-
личных радиусах Rly уменьшается по сравнению с Др(0) пропор-
ционально произведению относительной плотности потока нейтро-
нов Ф(/?,)/Ф(0) и относительной пространственной ценности ней-
тронов уп(^г-) /уп(0).
В инженерных расчетах можно принять, что пространственная
ценность нейтронов изменяется по тому же закону, что и плот-
ность потока нейтронов. Тогда в соответствии с приведенной выше
закономерностью теории возмущений можно считать, что относи-
тельная эффективность поглощающего стержня равна квадрату
относительной плотности певозмущепного потока нейтронов в точ-
ке погружения стержня:
Др(^)/Др(0) = [Ф(^)/Ф(0)]2.
(4.12)
Поскольку радиальное распределение плотности потока ней-
тронов в однородной цилиндрической активной зоне достаточно
хорошо описывается функцией Бесселя вещественного аргумента
первого рода пулевого порядка, то равенство (4.12) можно пре-
образовать к виду
Др(Д) = Др (0)7? (2,405 fi,/R°s),	(4.13>
где /?°.з = /?а.з + — эффективный радиус активной зоны.
237
Если в активной зоне выполнено профилирование ядерного
топлива или применены другие способы выравнивания нейтронно-
го поля, вследствие чего зона не может рассматриваться как од-
нородная по радиусу, радиальное распределение нейтронов не сле-
дует функции Бесселя /0 и формула (4.13) не пригодна для вы-
числения Ар (Ri). В этом случае следует использовать выражение
(4.12), которое для учета неоднородности активной зоны необхо-
димо записать в виде*
Яа.з^
(’ &(R{.Z)dZ
Др (/?,) = Др (0)-^--------,	(4.14)
J Ф2 (0, Z) dZ
о
где Ф2(Я/, 2)=[Ф(/?Й 2)/Ф(0, О)]2 и Ф2(0, Z)=[<D(0,Z) /Ф(0, О)]2—
функции распределения квадратов относительной плотности не-
возмущспного потока нейтронов по высоте на удалении Rt от
центра и в центре активной зоны (рис. 4.5).
Необходимые для вычисления Др (/?,-) функции Ф(/?й Z) и
Ф(0, Z) могут быть определены теоретически или эксперимен-
тально. После этого, используя численное интегрирование, опре-
деляют искомые значения интегралов.
Зависимость эффективности стержня от глубины его погруже-
ния. Теоретически выгодно иметь много малоэффективных погло-
щающих стержней и в процессе регулирования полностью погру-
жать или извлекать некоторые из них. Достоинством такого ре-
гулирования было бы отсутствие осевой деформации нейтронного
поля. Однако практически в реакторе всегда имеются частично
погруженные органы регулирования (например, работающая
группа стержней АР), и задача определения их эффективности
имеет важное значение для нужд эксплуатации.
Определяя зависимость эффективности стержня от глубины
его погружения, вначале рассмотрим длинный стержень, т. е.
такой, длина которого равна высоте активной зоны. При этом
опять воспользуемся положением теории возмущений о взаимо-
связи относительной эффективности стержня с относительной
плотностью потока нейтронов и относительной пространственной
ценностью нейтронов. Различие в данном случае состоит лишь в
том, что под относительной эффективностью понимается отноше-
ние эффективности стержня Ар(Дг, Z), погруженного до отметки
Z в точке с координатой Ri, к эффективности Др(Дг) полностью
погруженного в этой точке стержня.
* Следует иметь в виду, что формула (4.14) является приближенной, посколь-
ку в неоднородной по радиусу активной зоне пространственная ценность нейтро-
нов изменяется по закону, отличному от Ф(/?), вследствие чего Ф(7?)уп(/?) #=
#=ЛФ2(/?), где А — масштабный коэффициент.
238
Предположим, пространственная ценность нейтронов в осевом
направлении изменяется по такому же закону, как и плотность
потока нейтронов. Тогда относительная эффективность частично
погруженного стержня равна отношению воспринимаемого им
квадрата плотности потока нейтронов к тому квадрату плотно-
сти потока, который мог бы восприниматься стержнем при его
полном погружении:
z
J фз (/ф Z) dZ
Др G?- 2)/Др	= %---------------
J ф2 (Rt, Z) dZ
о
(4-15)
В общем случае, когда активная зола неоднородна по высоте
и функция Ф2(Лг, Z) не имеет простого аналитического выраже-
ния, задача определения Др(/?ь Z) по известному значению
Др(7?г) решается методами численного интегрирования так же,
как вычислялось Др (Ал) по (4.14). И так же, как при использо-
вании (4.14), в данном случае не обеспечивается высокая точ-
ность вычислений вследствие неравенства (&(Z)Yn(Z) и A<I)2(Z).
Если же активная зона по высоте однородна, решение задачи
существенно упрощается и точность увеличивается. Как известно
(см. § 2.3), при размещении начала координат в центре однород-
ной цилиндрической активной зоны с эффективной высотой
#а.з = А/а.3 + 28т осевое распределение плотности потока ней-
тронов следует закону косинуса или, что то же самое, при раз-
мещении начала координат па верхней экстраполированной гра-
нице активной зоны (т. е. выше верхнего торца на <5Т) осевое
распределение Ф следует закону синуса. В данном случае удоб-
нее принять второй вариант:
Ф (/?-, Z) = Ф (/ф 0) sin [тс (8тф 2)/Яа° 3].
(4-16)
Подставив (4.16) в (4.15) и проведя преобразование sin2[-rc(8Т ф
ф 7)/Яа.3] = 0,5 {1 —cos [2г (8Т ф Z)/ZJ°3]}, проинтегрируем получен-
ные функции:
\+z
J {I-cos[2»(«T+Z)///°sHdZ
Др Z) = Др (/?,.) ф----------------------------------
•^а.з
J {I-cos[246T + Z)///°3]}rfZ
(4.17)
239
Рис. 4.6. Кривая интегральной
эффективности длинного погло-
щающего стержня
Рис. 4.7. Кривая дифферен-
циальной эффективности
длинного	поглощающего
стержня
В результате интегрирования будем иметь
До (/?z,Z)-Др (/?,.)
^а.з Г . 2л(бт + 7)
—------- sin --------------
аз
sin
а .з
2ттбт
sin мо
** а з
(4.18)
Достаточно часто задаются приближенным граничным усло-
вием: (D(Z)=0 при Z=0 и	В этом случае после интегри-
рования получается более простая, чем (4.18), приближенная
формула:
Др Z)^AP(/?t)-±-
* 'а.з
sin(2nZ//7a,3)
2^/Яа.3	.
(4.19)
График функции Ар(7?г, Z)(ZjHa.3), построенный с
использованием (4.19), представлен на рис. 4.6. Подобные функ-
ции называются кривыми интегральной эффективности органов
регулирования. Каждая такая кривая характеризует зависимость
эффективности рассматриваемого органа регулирования от глу-
бины его погружения в активную зону.
Для стержней АЗ пет необходимости в определении подобных
кривых, так как эти стержни не могут занимать промежуточных
положений в активной зоне. Именно поэтому единственной харак-
теристикой стержней АЗ является их физический вес.
В отличие от этого стержни АР в процессе работы занимают
различные промежуточные положения в зоне и для них кривые
интегральной эффективности являются необходимыми эксплуата-
ционными характеристиками.
В тех случаях, когда органы регулирования имеют большую
эффективность, как, например, группы КС, наряду с кривыми ин-
тегральной эффективности для нужд эксплуатации используются
также и кривые дифференциальной эффективности, ©пределяю-
240
щие зависимость эффективности 1 мм перемещения (т. е. диффе-
ренциальной эффективности) органа регулирования от глубины
его погружения в активную зону.
Дифференциальная эффективность представляет собой произ-
водную от интегральной эффективности d[Ap(7?,-, Z)]/dZ, или
просто dp/dZ. Если воспользоваться приближенной интегральной
функцией (4.19), то соответствующая ей дифференциальная зави-
симость будет иметь вид
dp/dZ= (2p/tfa,3) sin2 (nZJHa.s),
(4.20)
где р — физический вес полностью погруженного поглощающего
стержня. График функции (4.20) для случая, когда
ХЮ-5 см-1, представлен на рис. 4.7.
Следует заметить, что даже в однородной по высоте активной
зоне полученные аналитические выражения (4.19) и (4.20) для
интегральной и дифференциальной функций справедливы только
в тех случаях, когда погружение органа регулирования не вы-
зывает заметной деформации нейтронного поля. В противном слу-
чае кривая дифференциальной эффективности определяется экс-
периментально (см. гл. 7), а кривая интегральной эффективности
строится в результате ее численного интегрирования. Полный фи-
зический вес органа регулирования в этом случае определяется
выражением
2в.к
где Zh.k и Ze.k — положения нижнего и верхнего концевых выклю-
чателей.
Анализируя представленные на рис. 4.6 и 4.7 кривые инте-
гральной и дифференциальной эффективности, можно заметить,
что при тех положениях стержня, когда его нижний конец близок
к верхнему или нижнему торцу активной зоны, перемещение
стержня оказывает малое влияние на реактивность. Это объясня-
ется малым относительным значением плотности потока нейтро-
нов в названных областях.
Указанное обстоятельство приводит к мысли, что концевые ча-
сти полностью погруженных стержней играют весьма незначи-
тельную роль в поглощении нейтронов и существует возможность
их укорочения при незначительном уменьшении эффективности
стержней. Это подтверждается теоретически и экспериментально.
Расчеты показывают, что поглощающий стержень, имеющий дли-
ну, равную половине высоты активной зоны, обладает эффектив-
ностью, составляющей около 80% эффективности стержня полной
длины. При выборе длины стержня, равной около 75% высоты
зоны, уменьшение эффективности вообще незначительно. Таким
образом мы пришли к понятию короткого стержня, т. е. такого,
длина которого меньше высоты активной зоны.
16—6574	241
Применение коротких стержней вносит в процесс регулирова-
ния ряд особенностей, главная из которых заключается в том, что
при опускании длинного стержня реактивность монотонно умень-
шается вплоть до его полного погружения в активную зону, а при
опускании короткого стержня она уменьшается лишь до некото-
рых пор, после чего начинает постепенно увеличиваться.
Если рассматриваемая активная зона однородна по высоте и
погружаемый в нее стержень также однороден по своей длине,
то уменьшение реактивности прекратится в момент, когда сере-
дина стержня окажется на уровне половины высоты активной
зоны. В этом положении поглощающий стержень находится в об-
ласти максимальной плотности потока нейтронов и его эффектив-
ность максимальна. Дальнейшее опускание стержня эквивалентно
извлечению его из активной зоны через днище реактора. Стер-
жень входит в области с уменьшенным значением Ф, и эффектив-
ность его начинает уменьшаться.
Для иллюстрации сказанного на рис. 4.8 изображены кривые
интегральной и дифференциальной эффективности короткого
(/ст=0,5Яа.з) стержня. Как видно из рисунка, максимальная эф-
фективность стержня достигается при опускании его до отметки*
2///а.з=0,75. В этом же положении стержень имеет пулевую
дифференциальную эффективность. Дальнейшее опускание приво-
дит к изменению знака dpjdZ (производная становится положи-
тельной). Форма кривой дифференциальной эффективности при
этом является зеркальным отображением предыдущего участка.
Положение органа регулирования, при котором его интеграль-
ная эффективность максимальна, а дифференциальная равна ну-
лю, называется точкой опрокидывания. В рассмотренном примере
^т.о/Т/а.з=0,75. Так как опускание поглотителя ниже точки опро-
кидывания приводит к высвобождению реактивности, при исполь-
зовании коротких органов регулирования устанавливают специ-
альные ограничители их перемещения, исключающие опускание
ниже точки опрокидывания.
Эффективность группы поглощающих стержней. До сих пор
рассматривалась эффективность одиночного поглощающего стерж-
ня. В действительности же ввиду малой эффективности одиноч-
ных стержней они обычно объединяются в группы и перемеща-
ются в активной зоне одновременно (например, группа стержней
АР или группа стержней АЗ). Таких групп бывает несколько.
Характерная особенность применения стержней в составе
групп заключается в том, что эффективность одновременно по-
груженных поглощающих стержней в общем случае не равна
сумме эффективностей этих же стержней, введенных в активную
зону по отдельности. Данное явление объясняется взаимным вли-
янием стержней, которое реализуется посредством изменения
плотности потока нейтронов в области расположения стержня при
погружении в активную зону соседнего поглотителя (рис. 4.1).
* Положение стержня в активной зоне обычно характеризуют удалением его
нижнего торца от верха зоны.
242
Рис. 4.8. Кривая интегральной (7) и
дифференциальной (2) эффективно-
сти короткого поглощающего стержня
Рис. 4.9. Изменение относительной
эффективности одиночного стержня
(/) и 1/4 группы из четырех стержней
(2) в зависимости от их расположе-
ния
Этот эффект взаимного влияния поглощающих стержней получил
название интерференции стержней. Иногда это явление называют
также теневым эффектом.
Количественной характеристикой названного эффекта являет-
ся коэффициент интерференции С, используемый для вычисления
эффективности группы пз п стержней по известной эффективно-
сти Дрг- каждого из них:
п
Дргр = СЗДр...	(4.21)
1—\
В зависимости от взаимного расположения стержней, их ма-
териала и размеров, а также свойств активной зоны интерферен-
ция может быть положительной (01), пулевой (С=1) или от-
рицательной (С<1).
При очень близком расположении стержней они взаимно ос-
лабляют плотность потока нейтронов, вследствие чего интерфе-
ренция их отрицательна. По мере увеличения расстояния между
стержнями они попадают в области всплесков Ф, образовавших-
ся при их погружении. В результате общая эффективность стерж-
ней повышается и в определенный момент становится больше
суммы эффективностей этих стержней при их автономном погру-
жении. Начиная с этого момента интерференция положительна.
В качестве иллюстрации па рис. 4.9 показано изменение отно-
сительной эффективности одиночного поглощающего стержня и
1/4 эффективности группы из четырех таких же стержней, распо-
ложенных симметрично относительно оси однородной цилиндри-
ческой активной зоны, при погружении стержней па различном
удалении Ri от центра. Как видно из рисунка, при Ri!Ra.s<S№
интерференция отрицательна, а при /?г/Аа.з>0,2 положительна.
Характерно, что не вся область положительной интерференции
16*	243
является приемлемой для расположения стержней. При слишком
большом удалении их от центра зоны несмотря па положитель-
ную интерференцию эффективность группы стержней резко умень-
шается вследствие малых значений Ф на периферии активной
зоны. В каждом конкретном случае существует оптимальное раз-
мещение стержней в группе, при котором их общая эффектив-
ность максимальна. В примере, представленном на рис. 4.9,
(Ri/Ra.3) опт—0,28.
Следует заметить, что в определенных условиях максимальная
эффективность группы достигается при отрицательной интерфе-
ренции входящих в нее стержней. Поэтому стержни АЗ часто объ-
единяют в группы с отрицательной интерференцией, а сами груп-
пы располагают так, чтобы их интерференция была положитель-
ной.
4.3.	КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОСТИ ВЫГОРАЮЩИМИ
ПОГЛОТИТЕЛЯМИ
Назначение выгорающих поглотителей. Для получения боль-
ших энерговыработок в водо-водяных реакторах с высокообога-
щенным ядерпым топливом возникает необходимость создания
большого начального запаса реактивности. Компенсация такой
реактивности с помощью одних только подвижных поглотителей
влечет за собой ухудшение эксплуатационных характеристик ре-
актора, так как при этом усложняется его конструкция из-за
большого числа регуляторов в активной зопс и возникают значи-
тельные неравномерности нейтронного поля. Последнее обстоя-
тельство приводит к трем нежелательным последствиям: умепь-
шению глубины выгорания ядерного топлива в течение кампании,
что ухудшает экономические показатели реактора; возникновению
локальных напряжений оболочек твэлов при накоплении боль-
шого количества осколков деления 235U в областях с максималь-
ным значением Ф, что снижает надежность активной зоны; воз-
никновению локальных перегревов ТВС в областях с максималь-
ным значением Ф, что влечет за собой ограничение максимально
допустимой мощности реактора.
В целях устранения отмеченных недостатков наряду с по-
движными поглотителями для компенсации начального запаса
реактивности используются также неподвижные выгорающие по-
глотители. Такое название они получили потому, что ве-
щества, используемые в качестве выгорающих поглотителей, по-
сле захвата нейтронов превращаются в вещества с малым сече-
нием поглощения, что эквивалентно удалению поглотителя из ак-
тивной зоны *. В качестве выгорающих поглотителей могут ис-
* Использование выгорающих поглотителей целесообразно только в реакто-
рах на тепловых нейтронах, поскольку в области высоких энергий сечения погло-
щения нейтронов ядрами всех элементов имеют один и тот же порядок, вследствие
чего описанный процесс выгорания поглотителя в реакторах на быстрых нейтро-
нах достигнут быть не может.
244
пользоваться такие материалы, как бор, гадолиний, кадмий и т. и.
Весьма удобны для использования также естественная смесь
изотопов бора (0,8 11В-г 0,2 10В) со средним микроскопическим се-
чением поглощения оа=767 б и естественная смесь изотопов га-
долиния (7 изотопов) со значением оа^46 600 б.
Вполне попятно, что с помощью выгорающих поглотителей
нельзя компенсировать знакопеременные изменения реактивности,
такие как отравление — разотравлепие или температурный эф-
фект. Они могут быть использованы только для компенсации той
части полного запаса реактивности, которая монотонно уменьша-
ется в процессе кампании. Такой составляющей является запас
реактивности на компенсацию эффектов выгорания (рВыг) и за-
шлаковывания (ршл) топлива с учетом воспроизводства (рВОспр),
вследствие чего
Рв.п—Рвыгф-ршл Рвоспр-	(4.22)
В идеале уменьшение концентрации выгорающего поглотителя
при работе реактора должно происходить так, чтобы скорость
высвобождения реактивности при этом была равна скорости
уменьшения начального запаса реактивности на выгорание и за-
шлаковывание топлива с учетом воспроизводства. В таком случае
равенство (4.22), относящееся к исходной загрузке активной зо-
ны, будет справедливо в любой момент кампании, вследствие
чего подвижные поглотители при работе реактора в стационарном
режиме перемещаться не будут. Хотя в водо-водяных реакторах
такого идеального соответствия достичь не удается, положитель-
ный эффект от применения выгорающих поглотителей весьма
ощутим. Кроме существенного облегчения подвижных органов
компенсации реактивности и сопутствующего этому выравнива-
ния нейтронного поля положительный эффект состоит еще и в
том, что профилированное размещение выгорающего поглотителя
в активной зоне позволяет целенаправленно уменьшать неравно-
мерность распределения плотности потока нейтронов.
Характер изменения запаса реактивности при выгорании ядер-
иого топлива и выгорающего поглотителя имеет большое практи-
ческое значение, поскольку от этого зависят многие качественные
показатели реактора. В свою очередь характер изменения рзац
определяется соотношением скоростей выгорания 235U и выгора-
ющего поглотителя, а это соотношение скоростей во многом зави-
сит от способа размещения выгорающего поглотителя в активной
зоне.
Способы размещения выгорающих поглотителей весьма разно-
образны, но все их можно свести к двум разновидностям:
1)	размещение выгорающих поглотителей, при котором обес-
печивается примерное равенство средних значений плотности по-
тока нейтронов в ядерном топливе и в выгорающем поглотителе
(фт^фв.п). Такие выгорающие поглотители называют неблокиро-
ванными (или гомогенными). Примером неблокированпого раз-
мещения выгорающих поглотителей является их гомогенное пере-
245
мешивание с ядерным топливом, включение в виде присадок в
материал кожухов ТВС или оболочек твэлов. Сюда же относится
применение серых (достаточно прозрачных для нейтронов) стер-
жней из выгорающего поглотителя, размещенных внутри ТВС;
2)	блочное размещение выгорающих поглотителей, при кото-
ром их наружные слои экранируют внутренние, вследствие чего
происходит постепенное обгорание этих поглощающих блоков. Та-
кие выгорающие поглотители называются блокированными или
самоэкранированными. Конструкционно они оформляются в виде
абсолютно черных стержней, размещаемых внутри ТВС.
Рассмотрим последовательно, какое влияние на характер из-
менения эффективного коэффициента размножения в процессе
кампании реактора оказывает применение неблокированных и
блокированных выгорающих поглотителей.
Неблокированные выгорающие поглотители. В условно гомо-
генизированной активной зоне реактора со средней плотностью
потока тепловых нейтронов Ф изменение концентраций выгораю-
щего поглотителе и 235U определяется известными уравнениями
выгорания. В предположении, что выгорание обусловлено погло-
щением только тепловых нейтронов, эти уравнения могут быть
представлены в виде
dNJdt — — оаЛ6Ф;	(4.23)
'	15
dN ldt = —	.VBI1<I>.	(4.24)
В соответствии с этим при названных условиях соотношение
скоростей выгорания определится равенством
/ ^'в.П \	__ а°В.П в п	<25)
\ dt )/ [ dt j ~	‘	\	)
Соответственно текущие значения концентраций 235U и выго-
рающего поглотителя могут быть найдены в результате решения
(4.23) и (4.24). Проинтегрировав эти уравнения при условии по-
стоянства плотности потока нейтронов* O(0)=const, получим
^ = ехр[-ооФ(0)/];	(4.26)
»„=ехрНо„в1Ф(0)(],	(4.27)
где Д = Л’М(0); ЛВ.П=Л'„.„/Л; П(О).
Полученные зависимости позволяют установить соотношение
между текущими значениями NB.n и соответствующими микро-
* В данном случае такое допущение (а не TTp=const) не приводит к нереаль-
ным результатам, так как оно относится и к выгорающему поглотителю, и к топ-
ливу, а нас интересует соотношение скоростей их выгорания. Зато в дальнейшем
условие O(0)=const позволит упростить математические выкладки.
246
Рис. 4.10. Изменение относи-
тельных концентраций выгора-
ющего поглотителя (сплошная
линия) и 235U (штриховая ли-
ния) в условиях поддержания
<D=const
Рис. 4.11. Характер изменения
А он
в реакторах с выгораю-
щим поглотителем:
1 — при у=0; 2 — при У=2; 3 —
при у=4
скептическими сечениями поглощения:
^=ехр[-(аЯвп-а^)Ф(0у] = {ехр[-ааФ(0)^]}	=Л^
^5
(4.28)
Отсюда получаем
хч(а /а )
^в.п = ^5 в'п 5-	(4.29)
Используя (4.26) и (4.29), вычисляем и А^ п для Ф (0) = 10’4
нейтр/(см2-с), усредненного при температуре активной зоны значения
ofi5 = 347 б и отношения оЯв п/оа& = 10. Результаты вычислений пред-
ставлены на рис. 4.10 в виде кривой с отметкой у=0 для JVB.n и
зависимости TV5(Z).
Как видно из рисунка, в рассмотренном случае концентрация
выгорающего поглотителя очень быстро убывает. Использование
текущих значений и N& позволяет вычислить функцию /г°ф(().
Подобная зависимость изображена в виде кривой 1 на рис. 4.11.
Опа свидетельствует о существенном увеличении начального зна-
чения /гЬф, определяющего оперативный запас реактивности
Роп = (^°ф—1)/^, который может быть высвобожден при подъ-
еме компенсирующей решетки от пускового положения до верх-
них концевых выключателей. Следовательно, для удержания ре-
актора в критическом состоянии в процессе его работы КР
должна постепенно опускаться (до 54 сут), компенсируя высво-
бождаемую реактивность. Рассмотренное явление увеличения за-
паса реактивности в начальный период эксплуатации реактора,
247
обусловленное ускоренным выгоранием выгорающего поглотителя
(чаще всего бора), называют борным выбегом. Борный выбег из-
меряется в единицах реактивности: рб.в = Д/г?фВ//?Гф0-
Наличие большого борного выбега является серьезным недо-
статком, так как при этом возникает необходимость утяжелять
КР для компенсации рб.в, что приводит к увеличению деформации
нейтронного поля со всеми сопряженными недостатками. Решить
проблему исключения борного выбега посредством использования
выгорающих поглотителей с относительно невысоким значением
°йв.п не удается, так как при этом в активной зоне остается
много невыгоревшего поглотителя, что заметно уменьшает кампа-
нию реактора. Так, применение гипотетического выгорающего
поглотителя, у которого %в u = %, привело бы согласно (4.29)
к равенству текущих значений 7VB.n и TV5. А поскольку глубина
выгорания топлива в течение кампании составляет 20—35%, это
значило бы, что в реакторе останется до 80% невыгоревшего по-
глотителя. Поэтому всегда выбирают выгорающие поглотители, у
которых °ав п > °«5, что и предопределяет в подобных случаях
наличие борного выбега — характерного недостатка, сопутствую-
щего использованию неблокированных выгорающих поглоти-
телей.
Следует заметить, что это не единственный недостаток такого
способа размещения выгорающего поглотителя. Если поглотитель
используется в виде гомогенной смеси с топливом, ухудшаются
механические свойства топлива и существенно усложняется тех-
нология его переработки после выгрузки в конце кампании из
активной зоны. При размещении выгорающего поглотителя в виде
присадок к материалам конструкций может произойти охрупчи-
вание этих материалов, ухудшение их технологических качеств и
среда. Выгорающий среда,
поглотитель
Рис. 4.12. Характер изменения ра-
диального распределения Ф в элемен-
тарной ячейке при увеличении энер-
говыработки реактора от QK до 0К2.
коррозионной стойкости.
Все указанные недостатки, в
первую очередь существенные
борные выбеги, заставили искать
регулирования скорости выгора-
ния поглотителя при его авто-
номном размещении. Одно из
эффективных решений такого ро-
да — применение блокированных
выгорающих поглотителей.
Блокированные выгорающие
поглотители. Блоки выгорающего
поглотителя с большим сечени-
ем поглощения следует рассмат-
ривать в условно гомогенизиро-
ванной активной зоне как гете-
рогенную решетку из абсолютно
черных стержней. В таком слу-
чае активную зону можно пред-
248
ставить состоящей из элементарных ячеек, в центре каждой из
которых расположен блок выгорающего поглотителя, а в осталь-
ной части — условно гомогенизированная среда активной зоны.
Подобный прием расчленения зоны на ячейки был рассмотрен
в §2.1.
Введение в активную зону блокированного выгорающего по-
глотителя приводит к заметной деформации нейтронного поля в
области его расположения, причем эта деформация по мере об-
горания блока заметно уменьшается, как показано на рис. 4.1,2.
Указанное обстоятельство исключает возможность использования
уравнения (4.24) для описания кинетики выгорания поглотителя,
поскольку средняя плотность потока нейтронов в выгорающем
поглотителе Фв.п отличается от поддерживаемой по условию по-
стоянной средней плотности потока нейтронов в ядерном топливе
Фэ(0). С учетом этого уравнения (4.23) и (4.24) для блокирован-
ного выгорающего поглотителя должны быть переписаны в виде
itNJdt = -caN^(Oy,	(4.30)
=	(4.31)
По аналогии с тем, как это было сделано в § 2.4 для средних
значений Ф в замедлителе и топливе, соотношение между Фв.п и
Фб(0) можно установить с помощью коэффициента проигрыша
</=Ф5(0)/Фв.п,	(4.32)
представляющего собой сумму внешнего и внутреннего блок-эф-
фектов.
Для одиночного блока абсолютно черного поглотителя коэф-
фициент проигрыша определяется равенством
dZ=l+T(7VE.n/7VB.n(O)),	(4.33)
где -у—параметр, который можно назвать степенью самоэкрани-
ровки выгорающего поглотителя, поскольку при у=0 d=l, а с
увеличением у коэффициент проигрыша растет. Расчетная фор-
мула для определения у имеет вид [22]
У =-------^Ч.Л + ^Ч.п)——	(4.34)
1+	+ 0,106/?;	’
Входящая в (4.34) функция yd вычисляется с использованием
зависимостей для определения внутреннего и внешнего блок-эф-
фектов:
А"о(—)
у ___ ^в.п_____К /		1 Г ^?в.п Л)(^в.пДв.п>___। 1 (4 351
2LryOr к / ДвлМ "Г Ч.п12Ав.п Л(^в.пДв.п) J’ 9
1 \ )
где /0 и /1 — функции Бесселя чисто мнимого аргумента, первого
рода нулевого и первого порядков; Ко и Ki— то же, но второго
рода; L—длина диффузии; индекс «г» указывает на принадлеж-
249
ность параметра к гомогенизированной размножающей среде..
Входящее в (4.34) и (4.35) значение	вычисляется для
начала кампании, т. е. при Мз.п(О).
Определив таким образом значение у, можно приступить к
решению уравнения (4.31). Используя (4.32) и (4.33), получаем
зависимость для средней плотности потока нейтронов в выгора-
ющем поглотителе
ф = Ф5(0)А-в.п(0)_	(4,36)
ВП А'в.п(0) + уЛ'в.п’
подставляем (4.36) в (4.31) и после приведения к удобному виду
интегрируем полученное выражение:
С 1 Г______________V'VB-n______ . _____1______1 jyy
J /VB.n [ сОв.Лв.„(0)Ф5(0) - Спв. Ф5(°) 1 В-П
Л'В.п(°’
t
^dt. (4.37)
b
Таким образом, в левой части равенства (4.37) получен таб-
личный интеграл
f^3±*dA- = ах +6(1 +1пл).	(4.38)
Выполнив интегрирование, будем иметь
V Г ^в.п________11 |	1_____]п ^в.п = _ £	/4
°«в.пФ5(0)	[Л'в.п(О)	Г а«в.пФ*(°>	/VB.n(0)
Преобразуя это равенство, получаем
1п{ДЕ.„еХр1у(Л?в.,1)]} = -о0в Ф,(0)«,	(4.40)
отсюда
Мз.п = еХР [— °ав.пф5 (°) Л еХР [У 0 — ^В.п)]-	(4-41)
Представив показатель степени первой экспоненты в виде
—[°«гаЕ»5(О)/JОдв п/°а5, с учетом того, что решением уравнения (4.30) яв-
ляется функция
Л'5 = ехр [— Ф5 (0) t],
окончательно получаем
^.П = СВ-П 03 ехр [7(1-^)].
(4.42)
Подставив в (4.42) у=0 (это значит — самоблокировка отсут-
ствует), легко убедиться, что полученное ранее для неблокиро-
вапного поглотителя выражение (4 29) является частным случа-
ем уравнения (4.42).
Используя формулу для 77в.п, проанализируем, как влияет сте-
пень самоэкрапировки на характер зависимости Л°ф = / (О- Для
этого зададимся двумя значениями степени самоэкрапировки вы-
250
горающего поглотителя (yi = 2, -у2=4) и рассчитаем с помощью
(4.42) соответствующие зависимости	Обе они изобра-
жены на рис. 4.10. Если теперь по известным текущим значениям
N5 и Л^в.п определить соответствующие значения функции /г°ф =
для у=2 и у—4, то они будут иметь вид кривых 2, 3 на
на рис. 4.11. Сопоставление этих кривых с изображенной па этом
же графике зависимостью £°ф = И0> полученной для -у=0, сви-
детельствует о том, что самоблокировка выгорающего поглотите-
ля позволяет свести к минимуму борный выбег или вообще ис-
ключить его, как это имеет место при у=4. Впрочем, чрезмерное
увеличение у приводит к другой крайности — эффект блокировки
становится настолько большим, что к концу кампании в активной
зоне остается много невыгоревшего поглотителя и продолжитель-
ность кампании сокращается. Очевидно, что наилучшим вариан-
том использования блокированного поглотителя в рассмотренных
примерах является применение его со степенью самоэкранировки
у=2. В этом случае около половины кампании КР практически не
используется для высвобождения реактивности и лишь во второй
половине кампании опа постепенно извлекается из активной зоны.
Еще более стабильного поддержания k3<\> в начальный период
эксплуатации реактора можно достичь при использовании ком-
бинации блокированного и пеблокированного выгорающего по-
глотителя. Подобрав соответствующим образом степень самобло-
кировки, можно обеспечить в этом случае минимальные откло-
нения /гЭф от /гЪфс— вплоть до того момента, когда выгорит
большая часть выгорающего поглотителя.
В некоторых случаях эффекта, аналогичного самоэкраниров-
ке, достигают за счет блокировки выгорающего поглотителя
ядерным топливом. Технически это реализуется, например, по-
средством размещения серых (достаточно прозрачных для ней-
тронов) стержней из выгорающего поглотителя в центре ТВС с
кольцевыми твэлами. Экранировка выгорающего поглотителя
уменьшается по мере выгорания топлива, что и требуется для
снижения борного выбега.
4.4.	ВЫБОР ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ
РЕАКТОРОМ
Общие соображения по выбору органов управления. Выбор
эксплуатационных характеристик органов управления осуществ-
ляется исходя из их функционального назначения с учетом необ-
ходимости безусловного обеспечения ядерной безопасности в лю-
бой период использования реактора. При этом исходят из того,
что все потенциально опасные в смысле достижения мгновенной
критичности режимы можно разделить на две группы*: приво-
* Отдельную группу составляют аварийные режимы, обусловленные само-
произвольным извлечением поглотителей.
251
дящие к быстрому высвобождению относительно малых реактив-
ностей и вызывающие медленное высвобождение значительных
реактивностей.
К первой группе относятся режимы подключения неработаю-
щих петель первого контура и увеличения циркуляции теплоно-
сителя, а также режимы, сопровождающиеся резким снижением
давления пара в ПГ. Во всех названных случаях реактивность
высвобождается за счет снижения средней температуры тепло-
носителя, обусловленного следующими причинами:
при подключении неработающей петли происходит заброс в
активную зону относительно холодного теплоносителя из застой-
ных мест первого контура;
при увеличении циркуляции сразу снижается температура те-
плоносителя на выходе из реактора, а температура на входе не-
которое время остается постоянной;
при резком снижении давления пара происходит вскипание
воды второго контура в части экономайзерной зоны ПГ, вслед-
ствие чего там резко увеличивается коэффициент теплопередачи,
что влечет за собой снижение температуры теплоносителя на вхо-
де в реактор.
Вторая группа включает режимы расхолаживания и разотрав-
ления реактора после его аварийной остановки.
Для обеспечения ядерпой безопасности во всех возможных
аварийных режимах на основании динамических исследований
каждой разрабатываемой паропроизводящей установки к проек-
тировщикам предъявляются конкретные требования по обеспече-
нию необходимой эффективности органов управления, а также по
использованию сервоприводов с требуемыми динамическими ха-
рактерстиками. При разработке такого рода требований в каче-
стве руководства используют действующие в СССР правила обес-
печения ядерной безопасности [24]
Хотя в каждом конкретном случае имеют место свои особен-
ности, можно сформулировать в общем виде ряд основных тре-
бований, которым должны удовлетворять органы регулирования,
компенсации реактивности и аварийной защиты для обеспечения
ядерной безопасности реактора.
Выбор эффективности компенсирующих решеток. Компенсиру-
ющие решетки, которых в общем случае в реакторе может быть
несколько, совместно с выгорающим поглотителем компенсируют
полный запас реактивности рзап- Как было сказано выше, та
часть полного запаса реактивности, которая может быть высво-
бождена при подъеме компенсирующих решеток от пускового по-
ложения до верхних концевых выключателей, называется опера-
тивным запасом реактивности и обозначается рОп. С учетом этого
можно записать
Рзап—Роп-Нрв.п-
При опускании компенсирующих решеток от пускового поло-
жения до нижних концевых выключателей создается запас под-
252
критичности реактора рп, определяющий совместно с роп физиче-
ский вес компенсирующих решеток:
Ркр^РопН-рП’	(4-43)
Очевидно, оперативный запас реактивности должен быть до-
статочным для компенсации всех эффектов, приводящих к умень-
шению запаса реактивности, а запас подкритичности должен
компенсировать все положительные эффекты, вызывающие опу-
скание критического положения КР.
К числу эффектов, приводящих к уменьшению запаса реак-
тивности, относятся стационарное отравление реактора p£Tej иод-
ная яма ри.я, температурный эффект * рт.
Кроме того, после компенсации всех перечисленных эффектов
должна остаться некоторая часть оперативного запаса реактив-
ности для маневрирования мощностью. Обозначим его рм и назо-
вем запасом на маневрирование. Стационарное шлакование са-
марием и прометиевый провал не учитываются, поскольку первый
из этих эффектов компенсируется выгорающим поглотителем, а
второй—разотравлеиием реактора после его остановки. Допусти-
мость подобного подхода обусловлена тем, что нестационарное
шлакование за время достижения максимума иодной ямы прене-
брежимо мало.
Таким образом, исходя из.необходимости компенсировать на-
званные эффекты (при этом следует учитывать максимальные
потери реактивности на стационарное и нестационарное отравле-
ние) оперативный запас реактивности можно определить в ре-
зультате суммирования:
Рои = РХе + Ри.я (^Г) + Рт + Рм-	(4.44)
Для определения величины рп необходимо учесть факторы,
приводящие к опусканию критического положения КР: борный
выбег реактивности рб.в и температурный выбег реактивности р*т
(см. рис. 3.15). Кроме того, должен быть предусмотрен некоторый
резерв на неточность расчетов pp=O,5-s—1 %.
В результате требуемое значение запаса подкритичности мо-
жет быть определено как сумма:
Pn = p6.B-Kp¥T_Fpp.	(4.45)
Подставив (4.44) и (4.45) в (4.43), получим выражение, с ис-
пользованием которого определяется физический вес КР.
Найденная описанным способом эффективность КР обычно во
много раз превышает значение |3Эф, определяющее реактивность,,
при высвобождении которой достигается мгновенная критичность.
Поэтому для обеспечения ядерной безопасности принимаются
различные меры предосторожности.
* Температурный эффект является составляющей роп, только если он отрица-
телен. В данном случае будем считать, что рт<0.
253
Одной из таких мер является шаговый подъем КР с высво-
бождением за один шаг реактивности, не превышающей 0,001
(перемещение КР вниз осуществляется непрерывно).
Другой применяемой мерой является регламентация скоро-
стей изменения реактивности при перемещении КР — ограничение
по максимуму при подъеме и по минимуму при опускании*.
В этом отношении существуют следующие требования:
максимальная скорость высвобождения реактивности при
подъеме КР не должна превышать (2-М) -10~4 с-1;
минимальная скорость высвобождения реактивности при
подъеме КР не должна быть меньше скорости уменьшения реак-
тивности в начале иодной ямы, получаемой при переходе с но-
минального уровня мощности на мощность 0,1IFPHOM;
минимальная скорость введения отрицательной реактивности
при опускании КР не должна быть меньше скорости высвобож-
дения реактивности в результате разотравления топлива при пу-
ске реактора на поминальную мощность в момент максимума
иодной ямы, глубина которой номинальна.
Выбор эффективности стержней автоматического регулирова-
ния. Задача поддержания мощности реактора па заданном уров-
не, а также изменения ее в установленных пределах решается с
помощью системы АР, исполнительными органами которой явля-
ются стержни АР. Для обеспечения высокой надежности стержни
АР обычно объединяются в две независимые группы, которые
работают поочередно в режиме АР или, гораздо реже, РР.
В соответствии со своим назначением стержни АР должны
компенсировать быстро изменяющиеся, по малые по абсолютному
значению реактивности. При этом основное требование по выбору
эффективности стержней АР состоит в том, чтобы физический вес
стержней одной группы был достаточным для компенсации из
среднего положения температурных колебаний реактивности, рав-
ных ±5а, где а — температурный коэффициент реактивности при
номинальной средней температуре, а ±5 °C — погрешность под-
держания заданной средней температуры теплоносителя в пере-
ходных режимах. Таким образом, полный физический вес группы
стержней АР должен выбираться из условия
РАР>10|а|.
В то же время из-за недопустимости мгновенной критичности
при случайном быстром извлечении стержней АР максимальный
физический вес одной группы ограничен значением О,8[3Эф.
Оптимальный физический вес группы стержней АР определя-
ется на основе расчетов динамики установки исходя из наилуч-
шего качества регулирования (минимальные перерегулирование и
время установления процесса).
* Максимальная скорость введения отрицательной реактивности при опуска-
нии КР не ограничивается.
254
Так же как и при выборе КР, важное значение с точки зрения
ядерной безопасности имеет правильность выбора скорости пере-
мещения стержней АР. Обычно при этом исходят из того, что
группа стержней АР в зоне их максимальной эффективности дол-
жна обеспечивать при работе па автомате скорость уменьшения
реактивности, примерно равную интенсивности возмущения в са-
мом опасном из перечисленных выше режимов первой группы.
Как правило, таким режимом является подключение неработаю-
щей петли первого контура. Ориентировочно скорость изменения
реактивности стержнями АР при автоматическом управлении со-
ставляет (0,5-г-1) • 10~3 с-1. В режиме ручного управления стерж-
нями АР их скорость перемещения обычно снижается на случай
возможных ошибочных действий оператора.
Выбор эффективности стержней аварийной защиты. Для бы-
строго прекращения цепной реакции в случае существенных от-
клонений параметров энергетической установки от заданных зна-
чений служит система АЗ, исполнительными органами которой
являются группы стержней АЗ. Каждая группа перемещается
вверх автономным приводом. Сброс стержней АЗ по аварийным
сигналам осуществляется одновременно.
Физический вес стержней АЗ выбирается исходя из необходи-
мости падежной компенсации реактивности, высвобождающейся
вследствие уменьшения температуры теплоносителя на выходе из
активной зоны до температуры на входе* после остановки реак-
тора. Уменьшение ГВых объясняется тем, что при Wp=0 АГ—
:=Г вых—Г вх=0.
Если на номинальной мощности перепад температуры тепло-
носителя в активной зоне составляет АГНОм, °C, то при уменьше-
нии Твых до 'Гвх средняя температура теплоносителя снизится на
ОДЛТном, °C. При этом за счет температурного эффекта высво-
бодится реактивность, равная 0,5АГНОм|а|. Таким образом, усло-
вие выбора эффективности стержней АЗ может быть записано в
виде
п
С 2 Раз, > °.5 I * I
/8=1
где п—число групп АЗ; С — коэффициент интерференции.
Если 0,51 а| АТНОм<|Зэф, физический вес стержней АЗ должен
быть увеличен до рОф, чтобы иметь возможность остановить ре-
актор в случае его разгона на мгновенных нейтронах. Если же
0,51 а | АГНОМ существенно превышает рЭф, нужно выбрать такое
число групп АЗ, чтобы эффективность каждой из них была не
больше 0,8|3Эф. Это позволяет исключить достижение мгновенной
критичности при случайном быстром извлечении группы АЗ в мо-
мент, когда состояние реактора близко к критическому.
* Указанное снижение температуры при остановке реактора происходит за
1—3 с, поэтому компенсация высвобождающейся реактивности должна осуществ-
ляться стержнями АЗ.
255
Кроме перечисленных условий выбора в правилах ядерной
безопасности содержатся и другие требования, предусматриваю-
щие возможность выхода из строя части органов управления.
Важной характеристикой системы АЗ, определяющей эффек-
тивность ее действия, является также время введения стержней
АЗ в активную зону. В большинстве реакторов оно составляет
0,2—0,5 с. Для уменьшения его до 0,1 с приходится применять
сложные механические устройства, а введение стержней за 0,01 с
требует применения взрывчатых веществ.
Несмотря па тщательный учет всех возможных аварийных си-
туаций кроме перечисленных основных средств выключения ре-
актора обычно предусматривают также резервные средства ава-
рийной остановки. Они могут быть использованы только в том
случае, когда из-за неисправности основных средств (например,
зависания КР) создаются условия для самопроизвольного пуска
реактора вследствие его разотравления и расхолаживания. Наи-
более распространенным резервным средством аварийной оста-
новки реактора является введение в активную зону химических
соединений с большим сечением поглощения нейтронов (типа со-
лей лития или борной кислоты). Однако введение жидкого по-
глотителя в контур является крайней мерой, так как после этого
требуется полная замена теплоносителя и тщательная отмывка
всего оборудования первого контура.
Раздел 3
ВОПРОСЫ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ
ЭКСПЛУАТАЦИИ ЯППУ
Глава 5
ТЕПЛОВЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Б ЭЛЕМЕНТАХ ЯППУ
5.1.	ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЯДЕРНОМ РЕАКТОРЕ
5.1.1.	Тепловыделение в активной зоне реактора
Энергия деления ядер. Основными носителями энергии деле-
ния ядер являются положительно заряженные осколки разделив-
шегося ядра, претерпевающие электростатическое отталкивание,
в результате которого потенциальная энергия кулоновского поля
переходит в кинетическую энергию осколков. Обладая значитель-
ным зарядом и большой скоростью, осколки деления теряют энер-
гию в основном за счет возбуждения и ионизации атомов той
среды, в которой они движутся. Лишь в конце пути, когда заряды
осколков малы, потеря энергии происходит в результате их столк-
новений с ядрами среды. Вследствие того что смещение осколков
от мест деления пренебрежимо мало, тепловая энергия гене-
рируется практически в точке расщепления ядра, причем
происходит это за миллионные доли секунды. При этом темпера-
тура в точке увеличивается до многих тысяч градусов.
По оценкам, приведенным в литературе, тепловой пик затра-
гивает от 5000 до 10 000 атомов, находящихся в зоне деления. Они
приходят в возбужденное состояние и передают тепловое возму-
щение другим примыкающим атомам. Продолжение этого про-
цесса ведет к возникновению элементарного теплового потока.
Ядра-осколки при делении рождаются в возбужденном состо-
янии с энергией возбуждения, превышающей энергию связи ней-
тронов. В результате этого при переходе в основное (устойчивое)
энергетическое состояние ядра-осколки испускают быстрые ней-
троны и у-кванты. Нейтроны деления теряют свою энергию в ре-
зультате упругих и неупругих столкновений с ядрами материалов
реактора и биологической защиты. Этот процесс продолжается
вплоть до радиационного захвата замедляющихся или замедлив-
шихся до теплового уровня нейтронов. Обычно захват нейтронов
17—6574	257
Таблица 5.1. Распределение энергии, выделяющейся при делении ядра 235U
тепловым нейтроном
Носители энергии деления	Энергетический вклад	
	МэВ	%
Осколки деления Нейтроны деления у-Кванты, испускаемые в момент де- ления у-Кванты, образующиеся при радиа- ционном захвате нейтронов у-Кванты, испускаемые осколками де- ления (3-Частицы, испускаемые осколками деления	168,2 1-1,7 4,8 7,5 10 6,8 7,8	82 2,3 3,7 4,9 3,3 3,8
Суммарная энергия *	205+1,7	100
*В таблице не учтен вклад нейтрино, сопровождающих 3-распад осколков деления, хо-
тя уносимая ими анергия достигает 10 МэВ. Это сделано потому, что нейтрино не взаимо-
действуют ни с какими веществами и следовательно, не вызывают разогрева элементов ре-
актора. Очень малой дополнительной энергией от а-распада и запаздывающих нейтронов
пренебрегли.
сопровождается испусканием у-кваптов (захватное у-излучение).
Эти у-квапты, равно как и у-кванты, испускаемые в момент деле-
ния ядра (мгновенные -у-кванты), поглощаются материалами ре-
актора и биологической защиты с выделением тепла.
Ввиду того что перечисленные выше носители выделяют энер-
гию деления в виде тепла за время, не превышающее среднего
времени жизни поколения нейтронов, они называются мгновенны-
ми источниками энергии. Доля энергии, выделяемой мгновенно,
составляет около 93% (табл. 5.1). Остальные 7% энергии деле-
ния генерируются постепенно в результате радиоактивных рас-
падов нестабильных ядер-осколков. Энергия радиоактивных
распадов распределяется между (3-частицами и нейтрино. Значи-
тельная часть энергии уносится также у-квантами, сопровожда-
ющими (3-распад. Процесс выделения тепла, доставляемого (3-ча-
стицами и у-квантами радиоактивного распада, продолжается до
тех пор, пока не будет достигнута безусловная стабильность
ядер-осколков. Поскольку для этого требуются очень большие
промежутки времени, перечисленные носители энергии деления
называются запаздывающими источниками энергии.
Наряду с описанным временным распределением энергии зна-
чительный интерес для нужд эксплуатации представляет также
количественное распределение энергии деления.
Представление о количественном распределении энергии де-
ления. ядра можно составить в результате рассмотрения данных
табл. 5.1 [10].
Относительный вклад различных носителей энергии, равно как
и суммарная энергия £}, генерируемая в результате одного акта
деления, существенно зависит от свойств используемого деляще-
гося нуклида (235 * * *U, 233U или 239Ри), энергетического спектра пей-
258
тронов и поглощающих свойств реакторных материалов. Разброс
значений в зависимости от перечисленных характеристик может
достигать ±7%. Именно поэтому в практических расчетах обыч-
но принимают, что в среднем на один акт деления выделяется
энергия £, = 200 МэВ=0,32-10~10 Дж. Используя эти данные, по
известным средней плотности потока тепловых нейтронов в ядер-
ном топливе Фт, пейтр/(см2-с), объему топлива Ут, см3, коэффи-
циенту размножения на быстрых нейтронах 8 и макроскопическо-
му сечению деления 235U S,-5.	см"1, можно оценить тепловую
мощность, Вт, ядерного реактора:
Ц7р = 0132-10-1'1У1.2/-6Ф1.е.
Наряду с приведенными временными и количественными оцен-
ками рассмотрим вопрос о пространственном распределении ге-
нерируемого тепла.
Ранее было сказано, что основными носителями энергии де-
ления являются положительно заряженные ядра-осколки. Ввиду
сильной ионизации они теряют свою кинетическую энергию на
расстоянии нескольких микронов от места деления. В результате
этого вся энергия, доставляемая осколками, генерируется в твэ-
лах. А поскольку ’Рр = £^Уг£/5Фте, то при постоян-
ном и не зависящем от координат значении тепловая мощ-
ность в любой точке топлива связана с плотностью потока
нейтронов постоянным коэффициентом пропорциональности. Из
этого следует, что пространственное распределение тепловыделения
в ядерном топливе полностью совпадает с распределением плот-
ности потока нейтронов. Исключение составляют активные зоны
с профилированием ядерного топлива, т. с. с уменьшением его
обогащения в местах, где плотность потока нейтронов возрастает.
В этом случае является функцией координат и коэффициент
пропорциональности между тепловыделением и плотностью по-
тока нейтронов изменяется вслед за изменением S/,. Это при-
водит к тому, что в реакторах с профилированием топлива прост-
ранственные распределения тепловыделения и плотности потока
нейтронов различны.
Наряду с осколками деления малый средний свободный про-
бег (порядка 1 мм) имеют (3-частицы. В результате этого их
энергия почти полностью идет на повышение температуры ядер-
ного топлива. В отличие от ядер-осколков и (3-частиц нейтроны и
у-квапты имеют значительные пробеги в веществе, вследствие
чего доставляемое ими тепло рассеивается во всем объеме реак-
тора и даже в биологической защите*.
Описанное распределение продуктов деления в ядерном реак-
торе обусловливает выделение в топливе около 90 % полной энер-
гии и рассеяние остальных примерно 10% энергии во всех мате-
риалах реактора и биологической защиты. В связи с таким рас-
* Экспериментальные методы определения пространственного распределения
тепла в реакторе изложены в [21].
17*	259
пределепием тепла возникает проблема обеспечения надежного
теплоотвода из активной зоны реактора. Решение этой проблемы
усложняется наличием противоречия между теплотехническими и
ядерно-физическими требованиями к компоновке зоны.
Для обеспечения благоприятного температурного режима ра-
боты твэлов (получения допустимых теплонапряжений) требует-
ся весьма развитая поверхность теплосъема. Это влечет за собой
увеличение габаритных размеров активной зоны и насыщение ее
конструкционными материалами, что неблагоприятно сказывается
па нейтронно-физических характеристиках реактора. Если же не-
обходимо оптимизировать размножающие свойства среды (полу-
чить заданный запас реактивности при минимальных затратах
ядерного топлива), то для этого требуется создание компактной
композиции из топлива и замедлителя с возможно меньшим вклю-
чением конструкционных элементов. Компромиссное решение за-
ключается в разработке высокотеплонапряженных активных зон
с приемлемыми нейтронно-физическими характеристиками. Для
оценки этой теплонапряженности нельзя использовать непосред-
ственно мощность реактора, представляющую собой интегральную
характеристику тепловыделения, а требуется введение специаль-
ных удельных характеристик.
Удельные характеристики тепловыделения. Применительно
к ядерным энергетическим реакторам используются следующие
удельные характеристики тепловыделения:
тепловыделение, приходящееся на единицу объема ядерного
топлива (удельное объемное тепловыделение) — qv, Вт/м3;
тепловыделение с единицы площади поверхности твэла (тепло-
напряженность поверхности, удельная тепловая нагрузка, плот-
ность теплового потока, удельный тепловой поток)—q, Вт/м2;
тепловыделение, приходящееся па единицу длины твэла (ли-
нейная мощность) — qi, Вт/м.
Перечисленные параметры связаны между собой следующими
соотношениями:
<7=(/т/Птеэл)71/;	<л=ПТВЭл<7,	(5.1)
где fT — площадь поперечного сечения топлива в твэле; Птвэ.п —
периметр твэла.
В качестве характеристики плотности энерговыделения наряду
с перечисленными параметрами используется также энсргонапря-
женность активной зоны (теплосъем с единицы объема активной
зоны) —qva-3, Вт/м3.
Используя введенные удельные характеристики, можно оце-
нить среднюю теплопапряженность твэлов и всей активной зоны
реактора мощностью IFP, Вт:
Чу — V ’ Ч пн Ч ’	41 и П н ’ TV TZ
V Т	“Т К'‘ГВЭЛ°ТВЭ1	''Т.К'-'ТВЭ !7 7 твэл	а.з
где цт.к и «твэл — число технологических каналов в активной зоне
и число твэлов в одном канале; 5ТВЭЛ и //ТВЭл — площадь поверх-
260
пости теплоотдачи и высота одного твэла соответственно; фтвэл—
доля эперговыделения в твэлах.
Однако средние характеристики не пригодны для оценки опас-
ности пережога активной зоны, под которым подразумевается раз-
герметизация твэлов, из-за превышения предельно допустимых
температур оболочек твэлов или ядерного топлива * в каком-либо
из технологических каналов с последующим выносом радиоактив-
ных продуктов в контур циркуляции теплоносителя. Для оценки
возможности пережога зоны необходимо знать максимальные
удельные тепловые нагрузки твэлов.
Если исходить из того, что пространственное распределение
тепловыделения в активной зоне совпадает с распределением
плотности потока нейтронов, то для перехода от средних к ма-
ксимальным характеристикам теплопапряженпости активной зо-
ны можно использовать коэффициенты неравномерности распре-
деления плотности потока нейтронов. Пересчет удельных харак-
теристик при этом выполняется следующим образом:
qvMWC=qvkRkHk4kr = qvk^-, ^макс—q^c—q^ (5 2)
где kR— коэффициент неравномерности распределения плотности
потока нейтронов по радиусу активной зоны на высоте, соответ-
ствующей [O(Z)JMaKC; kH— коэффициент неравномерности рас-
пределения Ф по высоте на радиусе, соответствующем [Ф (/?)]”“»«;
kr и k(p — коэффициенты неравномерности распределения Ф по
радиусу технологического канала и азимуту активной зоны на
уровне [Ф(7)]макс; ^=kRkhkrk(p — результирующий коэффициент
неравномерности распределения Ф.
В случае профилирования ядериого топлива вместо коэффи-
циентов неравномерности распределения плотности потока ней-
тронов в формулах (5.2) должны использоваться соответствую-
щие коэффициенты неравномерности тепловыделения, определяе-
мые как отношения максимальных значений удельного объемного
тепловыделения по координатам R, Z, г, <р к его средним значе-
ниям по соответствующим координатам.
Необходимость этой замены можно проиллюстрировать па
примере распределения плотности потока нейтронов и тепловы-
деления по радиусу технологического канала, где обогащение
ядерного топлива в твэлах уменьшается от центра к периферии.
Элементарный участок такого канала высотой dZ, «вырезанный»
на уровне Z, представлен на рис. 5.1. Как видно из рисунка, обо-
гащение топлива может быть подобрано таким образом, что ко-
эффициент неравномерности тепловыделения [^i'(r)]MaKC/^v(r)
будет существенно меньше [Ф (г) ]макс/Ф (г). В случае подобного
* При достижении недопустимо высоких температур оболочек твэлов разгер-
метизация является следствием обычного их расплавления. Если же превышена
допустимая температура топлива, разгерметизация может произойти из-за необра-
тимых изменений кристаллической решетки топливной композиции, приводящих к
ее термическому распуханию.
261
Рис. 5.1. Радиальное распределение
плотности потока нейтронов и эпер-
говыделения в канале с профилиро-
ванным топливом
профилирования топлива в
формулах (5.2) вместо коэф-
фициента /г,- необходимо ис-
пользовать коэффициент не
равномерности
ния по радиусу
ского канала
тепловыдсле-
технологиче-
(5.3)
где (qv)i—усредненное удель-
ное объемное тепловыделение
в сечении Z i-ro твэла (рис.
5.1); [<?к(т)]макс — наиболь-
шее значение qv в рассматриваемом сечении Z; п — число твэлов
в технологическом канале.
Профилирование ядерного топлива по высоте активной зоны
требует замены в формулах (5.2) коэффициента кн коэффициен-
том
1^/(2) |макс
На 3
-77— (	Qv (Z)dZ
“а.З J
О
f.(Z)dZ
(5.4)
где qv(Z) и [<?v(Z) JMaKC —текущее и максимальное значения qv
по высоте технологического канала, расположенного па радиусе,
соответствующем [qv (^) ] макс; fg (Z) =qv (Z) / [qv (Z) JMa,tc — функ-
ция распределения qv по высоте на выбранном радиусе активной
зоны.
При изменении обогащения топлива в технологических кана-
лах по радиусу активной зоны в (5.2) вместо коэффициента не-
равномерности kR необходимо использовать коэффициент
kTR = —-
1
7SJ
*а.з
- qv(R)2*RdR
s О
1макс
да 3
( 2qv(R)RdR
'Ха.З J
О
(5.5)
/?я =
где qv(R) и [фп(/?)]маКс — текущее и максимальное значения* qv
по радиусу активной зоны па высоте, соответствующей
[<7v(Z)]MaKc.
* Усредненные по радиусам технологических каналов.
262
Наконец, всякие локальные неравномерности распределения
ядерного топлива в активной зоне, если такие применяются, тре-
буют замены в формулах (5.2) азимутального коэффициента не-
равномерности /еф на
('мп 2к„т.,!г
/=1
где \q (/?)]т.к. •—усредненное удельное объемное тепловыделение в
Z-м технологическом канале, расположенном на удалении R от цент-
ра активной зоны;	— наибольшее значение (/?)]т к. из
числа полученных для каждого из М каналов, расположенных на
удалении R от центра зоны.
Для снятия большой тепловой мощности реактора при суще-
ствующих ограничениях по удельному тепловому потоку жела-
тельно иметь минимальную неравномерность тепловыделения в
активной зоне, т. е. возможно большее приближение коэффициен-
тов неравномерности тепловыделения krr, kH‘, и к еди-
нице. Наряду с профилированием ядерного топлива это достига-
ется известными методами выравнивания плотности потока ней-
тронов:
применением отражателей нейтронов для увеличения Ф на
периферии и торцах активной зоны за счет уменьшения утечки
нейтронов;
использованием выгорающего поглотителя нейтронов для сни-
жения физического веса органов компенсации реактивности и как
следствие — уменьшения деформации нейтронного поля;
размещением выгорающего поглотителя нейтронов в местах
максимальной плотности потока нейтронов;
применением секционированных органов компенсации реак-
тивности с раздельным управлением.
Использование перечисленных методов совместно с профили-
рованием ядерного топлива по оценкам, приведенным в [1], дает
возможность достичь в современных реакторах следующих значе-
ний коэффициентов неравномерности тепловыделения: £/ут=1,3->-
1,4; kRT= 1,3-е—1,4; /г,-т=1,00-^ 1,1; /гфт= 1,03->-1,08 и, следовательно,
k^=l, 7-^-2,3.
Следует иметь в виду, что вследствие выгорания ядерного топ-
лива, выгорающего поглотителя и перемещения органов компен-
сации реактивности в процессе эксплуатации реактора сущест-
венно изменяются координаты наиболее теплонапряженной точки
и значения коэффициентов неравномерности. При этом за счет бо-
лее интенсивного выгорания топлива в областях высокой плотно-
сти потока нейтронов, как правило, имеет место сглаживание не-
равномерностей тепловыделения по радиусам активной зоны и
технологических каналов. Относительно поля эперговыделепия по
263
высоте реактора столь определенных выводов сделать нельзя, так
как оно сложным образом зависит от положения органов ком-
пенсации реактивности в активной зоне. Ввиду этого при опреде-
лении максимальных удельных тепловых нагрузок следует ориен-
тироваться па самый неблагоприятный (в отношении равномерно-
сти тепловыделения) момент кампании.
После рассмотрения основных параметров, характеризующих
теплотехническое состояние активной зоны, вновь вернемся к таб-
лице распределения энергии деления ядра и обсудим некоторые
динамические аспекты тепловыделения в реакторе.
Нейтронная мощность и мощность остаточного тепловыделе-
ния. В соответствии с данными, приведенными в табл. 5.1, тепло-
вая мощность работающего реактора в каждый момент времени
i может рассматриваться как сумма двух компонентов:
мощности мгновенных источников энергии — осколков и ней-
тронов деления, а также мгновенных и захватных у-квантов (око-
ло 93% мощности, генерируемой всеми продуктами деления);
мощности запаздывающих источников энергии — [3-частиц и
у-квантов, испускаемых осколками деления (около 7% генериру-
емой мощности).
Первую составляющую называют нейтронной мощностью
(117н), а вторую—мощностью остаточного тепловыделения (lFpv).
Таким образом,
№p=№hH-№₽v.
Нейтронную мощность реактора можно регулировать путем
изменения реактивности. Получаемые при этом переходные про-
цессы описываются рассмотренными ранее уравнениями кинетики
реактора. В отличие от нейтронной мощности регулирование мощ-
ности остаточного тепловыделения невозможно. Опа зависит
только от количества накопленных в активной зоне осколков де-
ления и их радиоактивности.
Второе принципиальное различие составляющих IFH и
заключается в том, что после выключения реактора нейтронная
мощность быстро уменьшается, а мощность остаточного тепловы-
деления снижается медленно. В результате этого уже через 2—
3 мин после сброса стержней АЗ достигается неравенство №pv>
> IFH. В дальнейшем тепловой режим активной зоны целиком
определяется мощностью остаточного тепловыделения [1ГР(А)^
Рассмотрим закономерности изменения U7pv после остановки
реактора в предположении, что мощность фотопейтронного источ-
ника пренебрежимо мала. В этом случае характер энерговыделе-
пия целиком определяется временной зависимостью мощности [3-
и у-излучения осколков деления различных ядер. А так как ра-
диоактивность осколков деления постепенно уменьшается, вели-
чина Wpv после остановки реактора монотонно убывает. Посколь-
ку не все цепочки распада достаточно изучены, некоторые иссле-
дователи для получения искомой зависимости W^t) применяют
264
Рис. 5.2. К выводу фор-
мулы мощности остаточ-
ного тепловыделения
статистические методы, описывая
полный радиоактивный распад
исходя из рассмотрения процесса
деления в среднем. С использо-
ванием этого приближения Уэй
и Вигнер получили следующую
зависимость, определяющую
мощность [3- и у-излучения, гене-
рируемую осколками деления одного среднестатистического ядра
через I секунд после акта расщепления, МэВ/(дел-с):
&ypv—2,66/-1’2,
или, что то же самое, Вт/дел:
^,=4,26-10-'3-/-’Л
(5.7)
Диапазон применимости выражения (5.7)	с.
Для перехода от энерговыделения продуктов расщепления од-
ного ядра (wPv) к полной мощности остаточного тепловыделения
через /ст секунд после выключения реактора, работавшего в тече-
ние /р секунд на мощности Wp (рис. 5.2), 'необходимо просумми-
ровать энерговыделения от всех образовавшихся ядер-осколков с
учетом снижения мощности их [3- и у-излучения, происшедшего за
время жизни этих осколков в активной зоне.
Так как при работе реактора на постоянной мощности Wp, про-
порциональной Фт, в течение элементарного отрезка времени dt
происходит деление 2/5УтФтеЛ ядер, то мощность остаточного
тепловыделения, Вт, образовавшихся при этом осколков по про-
шествии t секунд с момента деления составит
d\V^ = 4.26- 10-,32/-утФтеГ’’М/.
Тогда через /ст секунд после выключения реактора мощность
остаточного тепловыделения lFpy, Вт, обусловленная радиоактив-
ным распадом осколков всех ядер, разделившихся при работе ре-
актора на мощности 1Тр в течение времени Д секунд, определится
как
tt7pi = 4,26.10-132Z5VA£ "j t~^2dt =
ст
= 21,3- 10-”Sf!VTT>Ts [/с-т“-2-('„ + у-°Л
265
Для практических приложений удобнее определять не абсо-
лютную мощность остаточного тепловыделения, а относительную
мощность W^/Wp. Так как	УтФте£ь где энергия деления
Ef=0,32 • 10-10 Дж, то
W'a/lV'p - 0,066 [G0-2 - (<„ + /₽)-"•*]	(5-8)
Из полученной зависимости видно, что абсолютная мощность
остаточного тепловыделения тем больше, чем больше мощность
№р, на которой работал реактор, чем больше время /р работы на
этой мощности и чем меньше время стоянки реактора /Ст-
Выражение (5.8), известное как формула Уэй — Вигнера, ре-
комендовано для 107>/Ст> Ю с. При этом погрешность может со-
ставлять ±100%. В случаях, когда /Р>/Ст, выражение (5.8) мо-
жет быть существенно упрощено:
Ж,/117п О,О66/ут0’2.
pH р	’	v 1
В настоящее время известно достаточно много зависимостей
для расчета мощности остаточного тепловыделения. Наибольшее
распространение получила полуэмпирическая формула Унтермай-
ера — Уэллса [43]
F₽T/ №р=0,1 [ (/ст+ 10) "°’2- ( Дт+/р+ 10) -°>2] -
-0,087[ (/„+2 • 107) ~°-2- (/„+ /Р+2 • 107) -°>2].	(5.9)
Формула получена при измерении времени в секундах. Ее по-
грешности составляют: ±50% при 1^/ст<102 с; ±30% при 102^
</ст<104 с; ±10% при 104<С/ст<106 с; ±50% при 106^Дт<Ю8 с.
Зависимость (5.9) и другие формулы, определяющие с прием-
лемой точностью мощность остаточного тепловыделения, весьма
неудобны для использования ввиду их громоздкости. Поэтому па
практике получили распространение номограммы, представляю-
щие собой графическую интерпретацию зависимостей W%V/IFP=
=/'(/Ст; /р). Использование таких номограмм предельно упроща-
ет процедуру расчета мощности остаточного тепловыделения. Пра-
вила пользования номограммами I^pv/W7p=f (/ст; /р) рассмотрены
в § 8.4 при изложении вопросов, связанных с выключением и рас-
холаживанием реактора.
Иногда, тем не менее, возникает необходимость в использова-
нии аналитической зависимости для Wp,y/Wp. Это, например, тре-
буется при составлении математического описания реактора для
исследования на ЭВМ динамики его остановки. В этих случаях
громоздкие формулы типа (5.9) заменяют более удобными для
практических приложений зависимостями, справедливыми для то-
го временного интервала, который представляет наибольший ин-
терес в данном исследовании. Так, в [25] предложена формула,
справедливая для первых 60—100 с после остановки реактора:

0,06	при /сг<1 с,
0,1 [(/сг+ 10)-°’2 —0,03) ппи /сг> 1 с.
(5.Ю)
266
В заключение следует сказать, что задача обеспечения па-
дежного теплосъема в активной зоне не снимается после выклю-
чения реактора, так как мощность остаточного тепловыделения в
энергетических реакторах может достигать нескольких тысяч ки-
ловатт.
5.1.2.	Теплотехническая надежность активной зоны
Общие понятия. Теплотехническая надежность активной зо-
ны— это свойство реактора сохранять в течение заданного вре-
мени нормальный теплоотвод от твэлов при работе реактора в
стационарном режиме без превышения предусмотренных в про-
екте случайных отклонений конструкционных и эксплуатационных
параметров от их номинальных значений.
Для количественных оценок теплотехнической надежности ак-
тивной зоны необходимо ввести понятие показателя теплотехни-
ческой надежности технологического канала, численно определя-
ющего степень близости эксплуатационных режимов к аварийным,
при которых температура топлива или оболочек твэлов в данном
канале превышает предельно допустимые уровни. Применительно
к ВБР в качестве такого показателя теплотехнической надежно-
сти наиболее целесообразно использовать запас до кризиса тепло-
отдачи, так как только при наступлении кризиса условия тепло-
обмена ухудшаются настолько, что могут быть достигнуты недо-
пустимо высокие температуры топлива и оболочки.
Ухудшение условий теплообмена в данном случае проявляет-
ся в том, что в момент достижения критической тепловой нагруз-
ки резко уменьшается коэффициент теплоотдачи а (в неко-
торых режимах происходит снижение а в десятки раз). При фи-
ксированной температуре теплоносителя Т(Z) в рассматриваемом
сечении Z по высоте канала и постоянной тепловой нагрузке q(Z)
в соответствии с законом конвективного теплообмена Ньютона —
Рихмана
7(Z)=a(Z)[To6(Z)-T(Z)], (5.11)
значительное снижение а влечет за собой соответствующее воз-
растание температуры оболочки твэла. При этом темп увеличения
температуры может превысить 100 °С/с, а сам режим может за-
кончиться пережогом оболочки.
Кризис теплоотдачи. Кризисом теплоотдачи при кипении на-
зывается явление резкого ухудшения теплообмена на теплоотдаю-
щей поверхности, ведущее, как правило, к быстрому возрастанию
ее температуры. Тепловая нагрузка qKP, при которой происходит
это явление, называется критической.
Несмотря на то что явление кризиса теплоотдачи при кипении
известно давно, механизм развития этого процесса до настоящего
времени не изучен в полном объеме из-за сложности и мпогооб-
267
разия данного явления. Многие авторы высказываются за суще-
ствование двух модификаций кризиса теплоотдачи.
Первая модификация кризиса трактуется как следствие пере-
хода пузырькового кипения жидкости па поверхности в пленоч-
ное. Явление это названо кризисом первого рода. Исследователи
отмечают, что наступает кризис первого рода только при больших
тепловых потоках с поверхности теплоотдачи, когда теплоноси-
тель педогрет до кипения или достигнутое паросодержание не-
велико. Наиболее распространенная гипотеза о механизме воз-
никновения кризисных явлений первого рода заключается в том,
что при увеличении удельной тепловой нагрузки до критических
значений скорость генерации паровых пузырей становится больше
скорости их удаления с теплоотдающей поверхности, в результа-
те чего поверхность нагрева покрывается сплошной паровой плен-
кой. Из-за сравнительно низкой теплопроводности пара при этом
резко уменьшается коэффициент теплоотдачи, что и влечет за со-
бой перегрев теплоотдающей поверхности.
Вторая модификация кризиса, называемая кризисом второго
рода, трактуется как следствие испарения или срыва водяной ми-
кропленки с поверхности твэла. Считается, что кризис второго
рода наступает только при больших паросодсржапиях, превыша-
ющих некоторое граничное весовое паросодержание, которое оп-
ределяется давлением и массовой скоростью теплоносителя. Ра-
бочая гипотеза относительно механизма возникновения кризиса
второго рода связывает развитие кризисных явлений с наступле-
нием объемного кипения в теплогенерирующем канале. При боль-
шом паросодержании в потоке жидкости, нагретой до темпера-
туры насыщения, паровые пузырьки, объединяясь друг с другом,
могут заполнить все проходное сечение канала. Следствием этого
запаривания является уменьшение скорости циркуляции жидко-
сти через канал, в результате чего создаются условия для испа-
рения водяного пограничного слоя на теплоотдающей поверхно-
сти. Образующаяся паровая пленка обладает низкими теплопере-
дающими свойствами, и температура поверхности нагрева увели-
чивается. Характерной особенностью кризиса второго рода явля-
ется его независимость от тепловой нагрузки. Последняя опреде-
ляет только скачок температуры стенки.
Сама природа кризисных явлений второго рода, казалось бы,
подсказывает пути исключения подобных режимов. Это — увели-
чение недогрева теплоносителя до кипения, которое может быть
достигнуто за счет снижения температуры теплоносителя или за
счет повышения давления в первом контуре. Но уменьшение тем-
пературы теплоносителя нежелательно вследствие того, что при
этом снижаются параметры пара и как следствие уменьшается
экономичность энергоустановки. Что же касается увеличения дав-
ления теплоносителя, то в диапазоне рабочих давлений реактор-
ного контура это приводит к ухудшению условий отрыва пузырь-
ков пара от поверхности твэлов, что облегчает возникновение
кризиса первого рода.
268
Наряду с изложенной точкой зре-
ния относительно существования кри-
зиса первого и второго родов имеют-
ся и другие толкования кризисных яв-
лений. Так, некоторые авторы счита-
ют неправомерным разделение кризи-
са теплоотдачи на два рода. Полу-
ченные ими экспериментальные дан-
ные свидетельствуют о том, что при
неравномерном энерговыделении по
высоте канала граничное весовое па-
росодержание существует только при
некоторых давлениях и массовых ско-
Рис. 5.3. Характер изменения
тепловых нагрузок и запаса до
кризиса теплоотдачи по высо-
те тепловыделяющей сборки
роегях.
Отсутствие единой теории привело
к тому, чго в настоящее время полу-
чили распространение различные под-
ходы к формированию расчетных за-
висимостей, определяющих условия перехода к режиму ухудшен-
ного теплообмена, а следовательно, и различные способы вычис-
ления показателя теплотехнической надежности.
Показатель теплотехнической надежности технологического
канала. Традиционный путь выявления кризисных ситуаций в тех-
нологическом канале заключается в определении критической те-
пловой нагрузки 7kP(Z) в заданных сечениях Z по высоте и сопо-
ставлении их с соответствующими фактическими значениями
удельной тепловой нагрузки q(Z) в этом канале. В качестве по-
казателя теплотехнической надежности, характеризующего запас
до кризиса теплоотдачи, в этом случае используется коэффициент
запаса по критической тепловой нагрузке
K3^=q.P(Z')lq(Z'),	(5.12)
вычисленный в сечении Z' (рис. 5.3), где отношение qKP!q мини-
мально.
Определение величины K3W> для технологического канала, рас-
положенного на заданном радиусе R активной зоны реактора, на-
чинается с вычисления мощности этого технологического канала.
Если предположить для простоты, что в рассматриваемом реак-
торе не применяется профилирование ядерного топлива по ради-
усу активной зоны, что для начального периода эксплуатации зоны
можно считать, что функция срФ (/?) распределения плотности по-
тока нейтронов и функция сргг(^) распределения энерговыделе-
ния по радиусу реактора совпадают. Из этого следует, что
ф5у(/?)=ф(/?)/|[Ф(7?)]макс и kRT=kR. Если в рассматриваемом
реакторе загружено NT.K технологических каналов и доля энерго-
выделения в них составляет фт.к (обычно фт.к=0,95^-0,98), то с
учетом сказанного мощность технологического капала, располо-
женного на радиусе Ri, определяется выражением
269

W,)
?Ж)-
Обозначив S суммарную площадь поверхности теплоотдачи в
канале, от lF(/?t) можно перейти к средней теплопапряжешюсти
твэлов в рассматриваемом канале qi—W(Ri)/S и далее, используя
коэффициент неравномерности тепловыделения по высоте техно-
логического канала — к максимальной удельной тепловой на-
грузке по высоте канала
\q (Z)^,aKKt? - W(R^k" .	(5.13)
С учетом неравномерности энерговыделения по радиусу тех-
нологического канала, характеризуемой коэффициентом неравно-
мерности тепловыделения /г/, от усредненной по радиусу канала
максимальной удельной тепловой нагрузки можно перейти к ма-
ксимальной тепловой нагрузке наиболее теплопапряжепного твэла
=	(5.14)
При известном законе распределения эперговыделения по вы-
соте fCJ(Z)=q(Z)f[q(Z)]MaKC текущее значение удельной тепловой
нагрузки максимально теплонапряженного твэла в рассматривае-
мом технологическом канале определяется выражением
[^(Z)]; =
S
/'<#)•
(5.15)
В частном случае для косинусоидального распределения эпер-
говыделепия по высоте ТВС при размещении начала координат в
центре активной зоны удельная тепловая нагрузка определяется
зависимостью

U7 (R i) k I k cos-
______________а.з
П Яа.э
где Т/,а.з=Яа.з+26т — эффективная высота активной зоны; бт—
торцевая эффективная добавка; П — суммарный периметр твэлов
в технологическом канале.
Сложнее обстоит дело с вычислением критической тепловой
нагрузки <7Kp(Z), необходимой для определения запаса до кризиса
теплоотдачи. Как было сказано выше, ввиду отсутствия единой
теории кризиса в настоящее время получили распространение раз-
личные подходы к формированию расчетных зависимостей, опре-
деляющих условия достижения критической тепловой нагрузки.
Тем нс менее все эти зависимости можно классифицировать по
способу толкования явления кризиса теплоотдачи. В настоящее
время наибольшее распространение получили две основополагаю-
щие гипотезы о природе кризисных явлений — локальная и инте-
гральная. .
270
(5.16)
Сторонники локальной теории считают, что возможность до-
стижения кризиса теплоотдачи в рассматриваемом сечении Z по
высоте технологического канала определяется только условиями
массо- и теплообмена в данном сечении. При этом в качестве оп-
ределяющих параметров обычно рассматривают массовую ско-
рость теплоносителя wg, его давление р и нёдогрев до температу-
ры насыщения Д7%. Характерной расчетной зависимостью, бази-
рующейся на локальных представлениях о природе кризиса теп-
лоотдачи, является формула Б. А. Зенкевича и В. И. Субботина
[44], полученная для оценки 7кр, Вт/м2, в пакете цилиндрических
твэлов, охлаждаемых теплоносителем при ^=830-^-5000 кг/(м2-с),
р=12-<-21 МПа и Л7s=10^-100 °C:
= 41 17(hA547V3 lv" ~— i1’8 ,	(5.17)
'кр	g S 1	v,/ j '
где о" и v'— удельные объемы пара и воды па линии насыщения
соответственно, м3/кг.
Другая концепция кризиса теплоотдачи — интегральная — в
отличие от локальной отображает влияние предыстории форми-
рования структуры потока и характера распределения тепловы-
деления по высоте канала на условия возникновения кризиса те-
плоотдачи. Отказ от гипотезы локальности кризиса, заключаю-
щийся во введении в эмпирические формулы для расчета qvp
фактора протяженности канала и интеграла относительного теп-
ловыделения по высоте, позволил существенно повысить точность
вычислений. В качестве типичной корреляции, базирующейся на
интегральных представлениях о природе кризисных явлений, мо-
жет быть приведена зависимость, полученная в [26]:
С = П>' [£Ч (gaT]'13 IW'5	<5-18)
Здесь г—удельная теплота парообразования, Дж/кг; р'—
плотность воды на линии насыщения, кг/м3; g— ускорение сво-
бодного падения, м/с2; с!э — эквивалентный (тепловой) диаметр
пучка твэлов, м; а' — коэффициент температуропроводности воды
на линии насыщения, м2/с; x=(i—i')/г — относительная энталь-
пия; L — длина пучка твэлов, м; Pr, Re, We—критерии Прандтля,
Рейнольдса и Вебера соответственно.
Формула (5.18) удовлетворительно (с погрешностью +20%)
согласуется с опытными данными при изменении основных аргу-
ментов в следующих диапазонах: 4^р^18 МПа; 500^ш^^
<С5000 кг/(м2-с); —0,5^ (%We1/5) -3,0; 4<+	20 мм; 0,4 L^7 м.
Недостаточная корректность в общем случае локальных рас-
четных зависимостей и громоздкость интегральных формул соз-
дали условия для поиска новых методов выявления кризисных
ситуаций. В результате в качестве показателя теплотехнической
надежности технологического канала, характеризующего запас до
кризиса теплоотдачи, был предложен коэффициент запаса по кри-
тической мощности технологического капала K3(W), представляю-
271
щий собой отношение критической мощности капала к его факти-
ческой мощности:

(5.19)
Введенное понятие критической мощности технологического
канала является продуктом еще одной (отличной от рассмотрен-
ных выше) интерпретации явления кризиса теплоотдачи, заклю-
чающейся в обосновании взаимосвязи условий возникновения
кризиса теплоотдачи со всей совокупностью параметров и харак-
теристик течения теплоносителя в канале. Сторонники этой гипо-
тезы, получившей название глобальной, или мощностной, не пы-
таются установить крайне сложные параметрические зависимости
в сечениях по высоте канала. Они рассматривают технологиче-
ский канал в целом как объект заданной геометрии с известными
условиями на входе — температурой, давлением и расходом тепло-
носителя.
Несмотря на некоторую утилитарность такого подхода и невоз-
можность раскрытия всех внутренних связей явления с этих по-
зиций эмпирические зависимости, полученные исходя из глобаль-
ной интерпретации кризиса, обеспечивают достаточно высокую точ-
ность вычисления кризисных условий при относительной простоте
расчетных формул. Одна из возможностей упрощения расчетов
при этом заключается в отсутствии необходимости вычисления
координаты Z' и значения qKP(Z'), а также корректировки этих
величин при изменении распределения тепловыделения, так как
экспериментально установлено, что закон распределения тепло-
выделения по высоте канала (для &WT^1,5) пе оказывает влия-
ния на 1FKP. Кроме того, при использовании глобальной гипотезы
отпадает необходимость подразделения кризисных явлений на
первый и втород род, так как при рассмотрении канала в целом
внешнее проявление кризиса теплоотдачи одинаково — если крити-
ческая мощность канала достигнута, то где-то в этом технологи-
ческом канале (неважно, где) произойдет недопустимый перегрев
ядерного топлива и оболочки твэла.
Характерным примером расчетных зависимостей, полученных
исходя из глобальной концепции, является выражение, приведен-
ное в [27]:
lFKp= 1,04-104 (1 + 0,287 • 10—2Д/вч) (0,01 6)°’8Хн026е"б70//, (5.20)
где AiBX=z/—fBX, кДж/кг; G — расход теплоносителя, кг/ч; tZBH и
I—внутренний диаметр и длина обогреваемой снаружи трубы со-
ответственно, мм.
Формула (5.20) справедлива для р=20 МПа. Для других дав-
лений в [27] приведены соответствующие численные коэффици-
енты. Пределы применимости формулы: 100^Твх^350 °C; 5,85^
^dBH^10,8 мм; 1,5^/^6 м; 125^0^500 кг/ч (при £/ан=5,85 мм).
272
5.1.3.	Случайные отклонения от номинальных условий
теплоотвода
Коэффициенты отклонений. До сих пор при вычислении пока-
зателя теплотехнической надежности технологического канала мы
исходили из того, что критические и фактические значения энерго-
выделения в канале являются функциями номинальных (расчет-
ных) значений эксплуатационных и технологических параметров.
В действительности же указанные параметры всегда имеют те или
иные случайные отклонения от номинальных значений вследствие
наличия допусков па изготовление деталей, изменений, происхо-
дящих в процессе работы реактора, и несоответствия фактических
условий эксплуатации проектным. В результате действительный
коэффициент запаса до кризиса теплоотдачи может существенно
отличаться от вычисленного по (5.12) или (5.19). Для учета ма-
ксимально возможной погрешности вычисления К3{(1} или /Q(vr) в
расчетные зависимости, определяющие запас до кризиса теплоот-
дачи, вводятся коэффициенты отклонений параметров, называе-
мые также «механическими коэффициентами», «факторами пере-
грева», «коэффициентами горячего канала» и «коэффициентами
запаса».
Коэффициенты отклонений учитывают технологические, экс-
плуатационные и расчетные отклонения параметров Хг, определя-
ющих теплотехническое состояние активной зоны, от их номиналь-
ных значений. Численно коэффициенты отклонений равны отно-
шению предельно достижимых (экстремальных) значений пара-
метров xi к их поминальным значениям:
/гг=х/9кстР/л7юм.	(5.21)
Исходя из того что экстремальное значение Z-го параметра
определяется выражением
д-.экстр^.ном+Д^.макс	(5.22)
(где Дхумакс— предельное отклонение t-го параметра от номиналь-
ного значения), равенство (5.21) может быть записано в виде
^=1±бг,	(5.23)
где бг=Длумакс/хгном — предельное относительное отклонение пара-
метра Xi.
При вычислении коэффициентов отклонений в равенстве (5.23)
выбирается тот знак, который соответствует наихудшим условиям
теплоотвода.
Так как показатель теплотехнической надежности технологи-
ческого канала является функцией параметров, определяющих
критическое и фактическое значения энерговыделения, при оцен-
ке максимальной погрешности вычисления коэффициента запаса
до кризиса теплоотдачи учитываются случайные отклонения сле-
дующих параметров: мощности технологического канала, расхода
теплоносителя через канал, температуры и давления теплоноси-
18—6574	273
теля, конструкционных характеристик капала. Кроме того, учи-
тываются погрешности используемых эмпирических формул.
В общем случае число факторов, определяющих снижение за-
паса до кризиса теплоотдачи, а следовательно, и число коэффи-
циентов отклонений может быть разным. При проектировании
конкретной паропроизводящей установки намечаются как сам пе-
речень, так и численные значения коэффициентов отклонений.
Исключение составляют коэффициенты, учитывающие точность
расчетных формул, численные значения которых рекомендуются
авторами этих зависимостей.
Методы оценки теплотехнической надежности активной зоньц
Корректный учет влияния случайных отклонений параметров на
теплотехническую надежность активной зоны возможен только
при использовании математического аппарата теории вероятно-
стей и математической статистики. При этом показатели тепло-
технической надежности могут определяться либо для каждого
технологического канала, либо (в целях сокращения объема вы-
числений) для наиболее теплонапряженных каналов отдельных
групп, сформированных по принципу приблизительного равенст-
ва мощностей входящих в них каналов.
Определив максимально возможные погрешности вычисления
Лз, для рассматриваемых групп технологических каналов вычис-
ляют минимальные значения коэффициента запаса до кризиса те-
плоотдачи. Эти значения образуют множество, являющееся по
существу комплексным показателем теплотехнической надежно-
сти активной зоны реактора. Для перехода от такого комплекс-
ного показателя непосредственно к теплотехнической надежности
активной зоны, представляющей собой вероятность того, что ни
в одной из рассмотренных групп технологических каналов не бу-
дет иметь места режим кризиса теплоотдачи, необходимо найти
закон распределения полученных минимальных значений запаса
до кризиса и далее, используя одну из расчетных методик [28],
определить искомую вероятность.
Изложенная методика определения теплотехнической надеж-
ности активной зоны требует для своей реализации очень боль-
шого объема вычислительных работ, вследствие чего иногда (для
получения верхней предельной границы области возможных зна-
чений Кз(<7) или Кз(ТП) игнорируют случайный характер упомяну-
тых факторов и считают, что вес они действуют одновременно в
неблагоприятную сторону, вызывая при этом предельные откло-
нения параметров, определяющих запас до кризиса теплоотдачи.
Именно из-за этого допущения соответствующая грубая методика
оценки теплотехнической надежности получила название предель-
ной.
При использовании предельной методики все значения аргу-
ментов, определяющих qKV{Z') и q(Z') или №Кр и W, умножаются
на соответствующие коэффициенты отклонений, изменяющие эти
аргументы таким образом, что критическое значение энерговыде-
ленпя предельно уменьшается, а фактическое предельно увели-
274
чивается. Кроме того, в этом случае обычно приравнивают тепло-
техническую надежность активной зоны к показателю теплотех-
нической надежности наиболее теплонапряженного технологиче-
ского канала, т. е. выбирают наиболее теплопапряженпый канал,
вычисляют для пего коэффициент запаса [K3(Q)] *=7*Kp(Z,)/7* (-^Э
или [K3(W)J *=W*Kp/W* (где звездочка означает, что результат
получен с учетом коэффициентов отклонений) и в случае полу-
чения неравенства [К3(с;)]*^1 или [K3(W)]*^1 делают заключе-
ние о недостаточной теплотехнической надежности активной зо-
ны, хотя с учетом статистической природы отклонений в действи-
тельности это может быть и нс так. Если же вычисленный коэф-
фициент запаса до кризиса теплоотдачи превышает единицу, то
считается, что теплотехническая надежность активной зоны обес-
печена. При условии, что в расчете учтены все возможные слу-
чайные отклонения параметров и пе занижены границы откло-
нений, это значит, что отказы активной зоны по теплотехниче-
ским причинам в течение всей кампании исключены.
Несмотря па то что подобный подход приводит к получению
излишних запасов до кризиса теплоотдачи, а следовательно, при
прочих равных условиях — к занижению допустимой мощности
реактора, предельная методика все же находит применение для
выполнения оценочных расчетов.
5.1.4.	Температурное поле теплоносителя в тепловыделяющей
сборке
Радиальное распределение температур теплоносителя. Одним
из важнейших мероприятий по обеспечению теплотехнической
надежности активной зоны реактора является организация эф-
фективного отвода тепла от твэлов, в которых выделяется около
90 % всей энергии деления. Как известно, для обеспечения необ-
ходимых гидродинамических характеристик, а также из техноло-
гических соображений твэлы ВВР объединяют в ТВС. В зависи-
мости от характера обтекания твэлов ТВС подразделяют па ще-
левые (например, с кольцевыми или пластинчатыми твэлами) и
сборки с перемешивающимся по сечению теплоносителем.
В ТВС щелевого типа температурное поле теплоносителя оп-
ределяется в каждой щели отдельно. Что же касается ТВС с
перемешивающимся теплоносителем, то для них расчет теплоги-
дравлических характеристик ведется с использованием усреднен-
ных по сечению ТВС параметров. Поскольку принципы определе-
ния температурного поля теплоносителя по усредненным пара-
метрам и по параметрам конкретной щели одни и те же, рассмот-
рим более общий случай — ТВС с гладкостержневыми твэлами,
где имеет место турбулентное перемешивание теплоносителя по
сечению ТВС.
Говоря о турбулентном перемешивании теплоносителя в ТВС
(или в щели), следует иметь в виду, что это относится только к
ядру потока. Что же касается пристеночной области твэлов, то
18*	275
там даже при сильно турбулизировапном ядре потока благодаря
действию сил вязкости сохраняется ламинарный слой, толщина
которого (0,2—0,3 мм) может изменяться в зависимости от сте-
пени турбулизации ядра потока. Этот слой с ламинарным режи-
мом течения, называемый пограничным слоем, определяет в ос-
новном * условия теплоотвода от твэлов к ядру потока, а следо-
вательно, и радиальное поле температур теплоносителя в ТВС.
Передача тепла в пограничном слое осуществляется посред-
ством конвективного теплообмена являющегося результатом двух
самостоятельных процессов: теплопроводности теплоносителя,
т. е. переноса тепла на молекулярном уровне, и молярного тепло,-
переноса, обусловленного перемешиванием частиц теплоносителя.
Способность теплоносителя передавать тепло путем молеку-
лярного переноса определяется его коэффициентом температуро-
проводности, м2/с:
a=Z/(cpp),	(5.24)
где ср и р — теплоемкость и плотность теплоносителя соответст-
венно, а А — его теплопроводность, Вт/(м-°С).
Качество теплоносителя в отношении возможностей молярного
теплопереиоса определяется его кинематической вязкостью, м2/с:
v=p/p,	(5.25)
где р,— динамическая вязкость теплоносителя, кг/(м-с).
Относительный вклад молекулярного и молярного процессов
переноса тепловой энергии при отборе тепла с помощью того или
иного теплоносителя определяется значением безразмерного кри-
терия Прапдтля, представляющего собой отношение v к а:
Рг=1цСр/!Х.	(5.26)
Для обычной воды в области рабочих реакторных температур
критерий Рг близок к единице, из чего следует, что в погранич-
ном слое оба рассмотренных процесса теплопереиоса играют при-
мерно одинаковую роль при передаче тепла от твэлов к тепло-
носителю.
Существенное влияние на интенсивность конвективного тепло-
обмена в пограничном слое оказывают режим движения теплоно-
сителя и его агрегатное состояние. При малой скорости обте-
кания твэлов и как следствие малой турбулизации ядра потока
теплоносителя толщина пограничного слоя велика и он представ-
ляет собой значительное термическое сопротивление теплоотдачи.
Вследствие этого для снятия мощности dW с элементарного уча-
стка ТВС высотой dZ в соответствии с законом Ньютона — Рих-
мана
dW^nd^dZn^a [To6-T(Z)]	(5.27)
* Некоторое влияние оказывает еще промежуточный слой, отделяющий ядро
потока от пограничного слоя.
276
Рис. 5.4. Радиальное распределение температур теплоносителя в твэле:
а — при малых а без кипения; б — при больших а без кипения; в — при развитом поверхно-
стном кипении
при малом а требуется значительный температурный напор меж-
ду оболочками твэлов и ядром потока (рис. 5.4,а). Повышение
скорости обтекания твэлов влечет за собой снижение толщины
пограничного слоя, а следовательно, улучшение условий конвек-
тивного теплообмена за счет молярного переноса тепла и тепло-
проводности через более тонкий ламинарный слой. В результате
этого происходит увеличение а и при той же мощности dW рас-
сматриваемого участка ТВС снижается температурный напор
ДТ=ТОб—Т (Z) (рис. 5.4,6). При фиксированной температуре те-
плоносителя в рассматриваемом сечении уменьшение АТ проис-
ходит вследствие снижения температуры оболочки.
Наряду с увеличением скорости циркуляции теплоносителя
положительное влияние на интенсивность конвективного теплооб-
мена оказывает увеличение удельной тепловой нагрузки поверх-
ности теплосъема. Особенно сильно при этом возрастает коэффи-
циент теплоотдачи в том случае, когда начинается пристеночное
пузырьковое кипение. Механизм этого явления очевиден: отрыва-
ющиеся от поверхности твэлов пузырьки пара турбулизируют по-
граничный слой, улучшая тем самым условия молярного перено-
са энергии. Отмеченное возрастание а влечет за собой снижение
температурного напора на участке с поверхностным кипением,
как показано па рис. 5.4,в. Дальнейшее увеличение уделыюй те-
пловой нагрузки теплоотдающей поверхности влечет за собой ин-
тенсификацию парообразования и как следствие — дальнейшее
увеличение а вплоть до момента достижения кризиса теплоотда-
чи, когда коэффициент а резко снижается.
Из сказанного ясно, что радиальное распределение темпера-
277
тур теплоносителя в ТВС определяется в основном условиями
конвективного теплообмена в пограничном слое. Градиент тем-
ператур турбулентного ядра потока припебрежимо мал, и ого
обычно не учитывают.
Температура теплоносителя по высоте ТВС. В данном разделе
рассмотрено распределение температуры теплоносителя в уста-
новившемся тепловом режиме работы ТВС. Методы анализа не-
стационарных температурных полей теплоносителя, равно как и
полей в элементах конструкции реактора, изложены в п. 5.1.6.
Проанализируем стационарное распределение температуры те-
плоносителя по высоте ТВС при известных мощности IF сборки,
температуре теплоносителя Твх на входе в ТВС, давлении р, рас-
ходе теплоносителя G через ТВС и функции осевого распределе-
ния относительной плотности потока нейтронов Ф(2)/[Ф(2)]макс.
Для простоты будем считать, что в данной ТВС не применяется
профилирование ядерного топлива и рассматривается начальный
период эксплуатации реактора. Это даст право отождествить из-
вестное осевое распределение относительной плотности потока
нейтронов с распределением по высоте усредненного по сечению
ТВС удельного тепловыделения:
f,(Z)=9l(Z)/[7,(/)]>’«=.	(5.28)
При известном законе распределения удельного тепловыделе-
ния в ТВС не представляет труда определить количество тепла,
генерируемого в единицу времени элементарным участком ТВС
dZ, отстоящим от начала координат на расстоянии Z£:
dW(Z<) =q, (Zi) dZ=[qi (Z) ]	(Z^ dZ	(5.29)
В соответствии с определением коэффициента неравномерно-
сти тепловыделения по высоте = \qi (Z)]MdKC/q[ выражение
(5.29) можно представить в виде
(5.30)
где усредненное по высоте удельное тепловыделение qt опреде-
ляется как частное от деления WjHa.3.
Это же количество генерируемого ежесекундно тепла dW(Zi),
будучи воспринятым теплоносителем, протекающим за единицу
времени через рассматриваемое сечение Ziy вызовет увеличение
его энтальпии на di, Дж/кг. В результате уравнение теплового
баланса для участка будет иметь вид
dW(Zi)=Gdi.	(5.31)
Приравняв (5.30) к (5.31) и проинтегрировав полученное
уравнение, вычислим значения энтальпии теплоносителя в любой
278
точке по высоте ТВС:
f i.,^)dZ = G [ di-,
"а.з J	J
I
k^W j fq (?) dZ
<(А)
(5.32)
В приближенных расчетах иногда делают допущение о по-
стоянстве удельной теплоемкости теплоносителя по всей высоте
ТВС и вычисляют ее как ср = 0,5 [сР(Твх)-|-ср(Гвых)], где темпе-
ратура теплоносителя ГВых на выходе из ТВС находится как
функция давления и энтальпии iBbix=iBx+WG.
При использовании указанного допущения изменение темпе-
ратуры теплоносителя по высоте ТВС может быть определено за-
висимостью
7'(Zz)=.-TBx+_] (Z)dZ.
GHa.3cp J
(5.33)
В общем случае реальная функция распределения плотности
потока нейтронов по высоте активной зоны, а значит, и fq(Z)
представляет собой достаточно сложную зависимость, не имею-
щую точного аналитического выражения (один из возможных ва-
риантов подобной зависимости изображен на рис. 5.5). Поэтому
для вычисления текущего значения энтальпии с использованием
(5.32) или температуры по (5.33) необходимо применить числен-
ное интегрирование функции fg(Z).
На рис. 5.5 показан пример подготовки функции к интегриро-
ванию: ТВС разбита по высоте на 10 равных участков AZ=
=/-7а.3/10. При этом интеграл рассматриваемой функции распре-
деления в необходимых пределах можно определить с использо-
ванием известной формулы трапеций
p,(Z)rfZ = AZ
фдн V/,(Z;) + 4-/,(z,)
(5.34)
Температура теплоносителя Твх на входе в ТВС (т. е. в точке
Zo) задана. Следовательно, при известном давлении заданной яв-
ляется и энтальпия теплоносителя iBX па входе. Для получения
функции распределения температуры теплоносителя по высоте
ТВС необходимо вычислить значения i(Zj), Z(Z2), ..., t(Z10) по
формуле (5.32) и перейти от энтальпий к соответствующим тем-
пературам [или же сразу провести вычисления по (5.33)]. При
этом следует иметь в виду, что коэффициент неравномерности
279
Рис. 5.5. Функция распределе-
ния удельного тепловыделения
по высоте активной зоны
Рис. 5.6. Реальная г(-----) и
теоретическая (—------) функ-
ции распределения тепловыде-
ления и соответствующие функ-
ции изменения температуры
теплоносителя по высоте ТВС
knT в соответствии с выражением (5.4) определяется как
,	(5.35)
j f,(Z)dz
о
где знаменатель может быть вычислен с использованием (5.34).
В литературе часто рассматривается теоретический вариант
косинусоидального распределения плотности потока нейтронов и
удельного тепловыделения по высоте при размещении начала ко-
ординат в центре активной зоны:
f^Z) = cos (vZ/rt'.3),	(5.36)
где /7а.з = /7а 3 + 26т — эффективная высота активной зоны.
При задании такой аналитической функции распределения
расчет также выполняется с использованием формулы (5.32) [или
(5.33)], которая в данном случае после интегрирования fg(Z) в
пределах от —Яа.3/2 до Z; будет иметь вид
/ (Z,.) = Д +	(sin + Sin .	(5.37)
б//а.з^	//а 3	2//а 3
Входящий в (5.37) коэффициент неравномерности kiZ вычис-
ляется по (5.35). После интегрирования функции fQ(Z) =
= cos (jrZ///'a.3) в пределах от —Яа.3/2 до Яа.3/2 получим
Й,=---------ДДз--------—	(5.38)
2//3 3 sin (л//а.3 2//' 3)
280
Подставив (5.38) в (5.37), найдем окончательное выражение для
i(Zi) при косинусоидальном законе распределения удельного те-
пловыделения по высоте активной зоны:
i (Z,) =	+ Д- {1 +	1 _	(5.39)
2G I s'n[n//? 3 (2/Д 3)]J
или для приближенных расчетов по аналогии с (5.33)
T(Z,) = Т„ + JL J1 + 71^'	.1	(5.40)
[	sin.7t77a,3. (2//а 3)])
При соблюдении условия T<TS, т. е. при отсутствии объем-
ного кипения теплоносителя в ТВС, изменение его температуры
по высоте в общем случае следует закономерности (5.33). По-
верхностное кипение при этом не изменяет положения дел, так
как указанная функция распределения определяет параметры яд-
ра потока, которое в соответствии с принятым условием педогре-
то до кипения.
Так как мы не рассматриваем теплофизику кипящих реакто-
ров, будем считать, что объемное кипение в ТВС отсутствует.
В этом случае реальная (5.33) и тееоретическая (5.40) законо-
мерности изменения температуры теплоносителя по высоте актив-
ной зоны будут иметь вид зависимостей, изображенных на рис.
5.6. Как видно из рисунка, наибольший темп увеличения темпе-
ратуры теплоносителя приходится на область максимального
удельного энерговыделения. Для реальной функции распределе-
ния эта область расположена в нижней половине активной зоны.
В случае необходимости учета случайных отклонений условий
теплосъсма, приводящих к перегреву теплоносителя, используют-
ся соответствующие коэффициенты отклонений эксплуатационных
и технологических параметров, подобно тому как это делалось
при вычислении коэффициента запаса до кризиса теплоотдачи.
5.1.5.	Температурное поле в твэлах
Распределение температур по радиусу блока топлива В на-
чале этой главы было сказано, что основными носителями энер-
гии деления являются ядра-осколки, которые преобразуют свою
кинетическую энергию в тепловую на расстоянии нескольких ми-
крометров от места деления. При торможении осколков образу-
ются элементарные тепловые потоки. Поэтому делящиеся ядра
можно рассматривать как внутренние источники тепла, а коли-
чество тепла, выделяемого в рассматриваемом единичном объеме
за единицу времени, — как мощность внутренних источников теп-
ла или удельное объемное тепловыделение qv, Вт/м3.
Строго говоря, мощность внутренних источников тепла не по-
стоянна по радиусу равномерно обогащенного блока топлива, так
как плотность потока тепловых нейтронов уменьшается в паправ-
281
лепии от периферии к центру, а значит, и величина qv следует
тому же закону (рис. 5.1). Однако для простоты воспользуемся
общепринятым допущением о равномерном распределении внут-
ренних источников тепла в ядерном топливе твэлов (щ—const).
При малых диаметрах блоков топлива «выедание» плотности по-
тока нейтронов невелико и вносимая указанным допущением по-
грешность мала.
Для конкретизации расчета температуры топлива дальнейшие
рассуждения будем вести применительно к гладкостержневому
цилиндрическому твэлу с контактным слоем из материала с вы-
сокой теплопроводностью, заполняющего щелевой зазор между
ядерным топливом и оболочкой твэла. Другие формы твэлов на-
ми нс рассматриваются, так как целью данного раздела является
лишь анализ общих закономерностей распределения температур
в твэлах.
Тепло, выделяемое в ядерном топливе, переносится к поверх-
ности твэлов в процессе теплопроводности и далее путем конвек-
тивного теплообмена передается омывающему твэлы теплоноси-
телю. Возникающее при этом поле температур в твэле описыва-
ется уравнением теплопроводности с внутренними источниками
тепла, которое в случае стационарного теплообмена может быть
записано в цилиндрических координатах:
о27’т	,	1	оТу । д2!\-	С]у
дг2	1	г	dr ' dZ2	Хт	~~ ' ’
(5.41)
где Тт и Хт — температура и коэффициент теплопроводности
ядерного топлива соответственно.
Так как градиенты температуры и тепловые потоки вдоль оси
твэла значительно меньше градиентов и потоков в радиальном
направлении, теплопроводностью вдоль оси Z можно пренебречь.
Если ввести это упрощение, уравнение (5.41) станет одномерным
и будет иметь вид
б/2Гт	1 dTT qv
rfra	Г dr^~ ZT ~ ;
или, что то же самое,
1 d f dT^\ —_qv
r dr k/ dr / XT
(5.42)
(5.43)
Это уравнение определяет поле температур по радиусу блока
топлива цилиндрической формы в заданном сечении Zi по высоте
твэла. Из него следует, что при любом г численное значение тем-
пературы топлива определяется только условиями теплоотвода в
рассматриваемом сечении и величинами qv(Z^, ZT(Zt). Условия
теплоотвода задаются в виде температуры 71 (Z,) на поверхно-
сти блока ядерного топлива. Теплопроводность Хт, являющаяся
функцией температуры, часто принимается постоянной. Таким об-
разом, можно считать, что температура топлива в любой точке
282
Рис. 5.7. Изменение температу-
ры по радиусу гладкостержне-
вого твэла:
1 — оболочка; 2— контактный слон;
3 — топливо
Рис. 5.8. Сечение многостсржнсвой ТВС
твэла с координатами г, Z, определяется только значениями
qv (Л) и 7\(Zz).
Значение qv в произвольном сечении Z^ по высоте равномер-
ного обогащенного блока топлива определяется относительной
плотностью потока нейтронов в рассматриваемом сечении и ма-
ксимальным значением qv в твэле gvMaKC=( 1^ТВЭД Вт™3-")/гн, где
k1} — коэффициент неравномерности распределений Ф по высоте:
qv (Zi) = qv^ {Ф (Z?) / [Ф (Z) ]макс}.	(5.44)
Для выбранного гладкостержневого твэла, поперечное сечение
которого представлено па рис. 5.7, решение уравнения (5.43) мо-
жет быть выполнено с использованием следующих симметричных
граничных условий:
при г = rT Тт= Тт^ при г = О Тг = Тг и dTJdr = 0.
Эти граничные условия применимы для одиночного твэла или
для твэла, входящего в состав ТВС, если при этом соблюдается
однородность граничных условий. Для соблюдения однородности
условий в многостержневой ТВС необходимы такие зазоры меж-
ду твэлами, при которых коэффициент теплоотдачи практически
не зависит от угловой координаты ф (рис. 5.8).
При малых зазорах а становится функцией ф, принимая ми-
нимальные значения в «узкостях», вследствие чего температурное
поле в сечении Z, становится двухмерным — Гт(г, ф), и для опи-
сания теплопроводности нужно использовать уже дифференци-
альное уравнение в частных производных.
Решение уравнения (5.43) применительно к рассматриваемой
задаче начнем с его интегрирования, в результате чего получим
r(dT./dr)=—qvr2/(2ZT) 4-С.	(5.45)
283
В соответствии со вторым граничным условием из (5.45) сле-
дует, что С=0. В этом случае, применив первое граничное усло-
вие, можем записать
В результате интегрирования получим искомую зависимость.
Для рассматриваемого сечения Z, по высоте твэла:
Л (Г,	= гт_ (Z,.) +	<5-46>
Таким образом, при равномерно распределенных внутренних
источниках тепла температурное поле в любом поперечном сече-
нии ядерного топлива гладкостержневого твэла описывается па-
раболической зависимостью (5.46), графическое изображение ко-
торой представлено па рис. 5.7. При этом максимальный в сече-
нии Zt перепад температуры по радиусу блока топлива (см. от-
резок I па рис. 5.9) составляет*
Д. (Z,) -	(Z,) = qv (Z,) гт!/(41г).	(5.47)
Используя соотношение (5.1), устанавливающее взаимосвязь
между qv и qt, выражение (5.47) можно переписать в виде
Д, (Д) - Д, <z<) уд 'z' <z->-	<5-48>
Так как между температурным напором Л7’ и термическим
сопротивлением Д в соответствии с законом Ньютона — Рихмана
существует соотношение
(5.49)
можно заключить, что сомножитель 1 / (4лЛт) в (5.48) определяет
термическое сопротивление теплопроводности в ядерном топливе,
т. е.
* З.чссь и далее Т То(ZJ = Т, (О, £,)
Дч = 1/(4лАт).	(5.50)
С учетом (5.50) зависи-
мость (5.48) будет иметь
Д(Д)-Д(Д) = <71(2.)Д-
(5.51)
Рис. 5.9. Характер изменения по
высоте ТВС удельной тепловой
нагрузки, температуры теплоноси-
теля и температуры твэла в гра-
ничных точках
284
Распределение температур по радиусу контактного слоя и
оболочки твэла. Если пренебречь тепловыделением в контактном
слое и оболочке твэла за счет поглощения нейтронов, у-квантов
и торможения р-частиц, то тепловую мощность элементарного
участка твэла rfZ, удаленного на расстояние Z, от начала коор-
динат, можно определить с использованием известного уравнения
теплопередачи через оболочку без внутренних источников тепла:
d\V(Z^ = dFfk\Tyi (Zz) - Т (Z,-)],	(5.52)
где
rT (Гк/г-г) /т In do' г к) гт
Г-К	г об0''
— коэффициент теплопередачи через двухслойную цилиндриче-
скую стенку от поверхности ядерного топлива к теплоносителю,
Вт/(м2>°С); Хк, Хоб — теплопроводности материалов контактного
слоя и оболочки соответственно, Вт/(м-°С); rfFT=2nrTrfZ— пло-
щадь поверхности элементарного участка блока топлива, м2; а —
коэффициент теплоотдачи от твэла к теплоносителю, Вт/(м2-°С);
гт, Гк, гОб — см. на рис. 5.7.
Если разделить обе части равенства (5.52) на высоту участка
dZ, т. е. перейти от полной тепловой мощности участка твэла к
удельному тепловыделению, приходящемуся на единицу длины, и
подставить в (5.52) значение k, то в результате получим
7Т, (Zt)-?(Zt-)______________
^z( /) - ln(rKrT) (2яХк) + In (гоб//'к)/(2“Хоб) + 1 Моб«) ’ '
Сопоставив (5.53) с (5.49), убедимся, что весь знаменатель
(5.53) имеет смысл термического сопротивления. В соответствии
с физической сущностью слагаемых знаменателя можно заклю-
чить, что суммарное термическое сопротивление в данном случае
состоит из трех слагаемых (/?, м-°С/Вт):
термического сопротивления теплопроводности в контактном
слое
о =1п(гк, гт) .	(5.54).
? к	2яХк
термического сопротивления теплопроводности в оболочке
__ 1п (гоб /~к)
’ об 2лХоб
(5.55)
термического сопротивления теплоотдачи
Следует заметить, что в тех случаях, когда толщины оболоч-
ки твэла и контактного слоя невелики по сравнению с радиусом
блока топлива [ (6к+боб) <0,1гт], коэффициент теплопередачи че-
рез цилиндрическую стенку в оценочных расчетах можно заме-
285
нить коэффициентом теплопередачи через плоскую стейку
&=(т+г+-Г‘-
Лк Лоб о. /
Это дает возможность пользоваться вместо формул (5.54) —
(5.56) более простыми соотношениями
Погрешность вычислений по (5.57) в сравнении с результатами
(5.54) —(5.56) при (5 к“Ьбоб) <С0,1гт не превышает 10 %.
Самой трудоемкой операцией при определении термических со-
противлений является вычисление коэффициента теплоотдачи. Все
многообразные эмпирические формулы для расчета а достаточно
громоздки и обладают к тому же невысокой точностью (в лучшем
случае их погрешность составляет ±15%). Наибольшее распро-
странение из расчетных зависимостей, определяющих коэффи-
циент теплоотдачи от гладкостержневых твэлов к воде без кипе-
ния (пока ограничимся только этим видом теплообмена), полу-
чила зависимость Вайсмана
a=(X/J3) С Ре0>8 Рг0-33,	(5.58)
где С=0,026 (b/t/об) — 0,006 для твэлов, образующих треуголь-
ную решетку, при отношении шага решетки к диаметру твэла
1,1 <b/rf06< 1,5; С=0,042	—0.024 для твэлов, образующих
квадратную решетку, при 1,1 <b/dO6< 1,3; ds—43/П—эквивалент-
ный диаметр, м; Re=a>d3/v—критерий Рейнольдса; w=Gv!S —
скорость теплоносителя, м/с; Pr=v/a — критерий Прандтля; а=
—Х/(срр) —коэффициент температуропроводности, м2/с; л — теп-
лопроводность теплоносителя, Вт/(м-°С); S — площадь попереч-
ного сечения ТВС, занятая теплоносителем, м2; П — суммарный
периметр твэлов и кожуха ТВС (смоченный периметр), м; v —
кинематическая вязкость теплоносителя, м2/с; G — расход тепло-
носителя через технологический канал, кг/с; v — удельный объем
теплоносителя, м3/кг; ср — удельная теплоемкость теполносителя,
Дж/(кг-°С); р — плотность теплоносителя, кг/м3.
Формула применима для пучков гладкостержневых твэлов при
Я/<Д>50; 2• 104<:ReiC 106 и 0,6^Рг^7,0. Отклонения расчетных
значений критерия Нуссельта, полученных по формуле Вайсмана
(Nu=C Re°’8Pr°>33), от экспериментальных данных составляют
±15%.
Вычислив а и рассчитав термические сопротивления /?<к,
, Ra, с помощью уравнения Ньютона — Рихмана можно оп-
ределить в сечении Z, температурные перепады, соответствующие
этим термическим сопротивлениям:
перепад температуры в контактном слое (отрезок II па
рис. 5.9)
(Z,) - 7, (Z,) = q, (Z,)	(5.59)
286
перепад температуры в оболочке твэла (отрезок III на
рис. 5.9)
Л (Z;)-T„5(Zi) = 9/(/,)/?,.;	(5.60)
о-)
температурный напор па поверхности твэла (отрезок IV на
рис. 5.9)
тоб (Zi) —T(Zi) =qi (Zi) Ra.	(5.61)
Так как суммарный перепад температуры между центром бло-
ка топлива и теплоносителем складывается из температурных пе-
репадов в блоке топлива, контактном слое и оболочке, а также
температурного напора на поверхности твэла, то этот суммарный
перепад температуры может быть найден в результате суммирова-
ния (5.51), (5.59), (5.60) и (5.61):
Д (Z<) -Г(Z;) = ?, (Z,) (/^ +	+ R^ + Rj. (5.62)
Анализируя (5.62), (5.50), (5.54) — (5.56), можно убедиться,
что температура топлива в центре твэла прямо пропорциональна
температуре теплоносителя в рассматриваемом сечении Zi, удель-
ному тепловыделению qi(Zi), толщинам контактного слоя и обо-
лочки твэла.
В то же время из указанных зависимостей следует, что темпе-
ратура топлива находится в обратной пропорциональной зависи-
мости от коэффициента теплоотдачи а, теплопроводности мате-
риалов твэла, диаметра твэла (при прочих равных условиях).
Наряду с температурой топлива при помощи равенства (5.62)
можно определить температуры во всех характерных точках по
радиусу твэла в заданном сечении Zz:
Л-о (^/) = (^i) + Qi (Zi) (fta + R^6 + ^xK + ^>T)’	(5.63)
T (Zi) = T (Zi) + qi (Zi) (Ra + R. _ H- Ry );	. (5.64)
1	о > к
К (Z.) = T (Z,) -I- 4l (Zi) (R -h R, _);	(5.65)
00
7’oe(Z,.) = T(Zi) + 9/(Z,)/?a.	(5.66)
В случае необходимости, задаваясь различными значениями г,
по (5.46), (5.59) и (5.60) можно рассчитать полные распределения
температур по радиусу твэла — в ядерном топливе, контактном
слое и оболочке соответственно *.
Изменение температуры твэла по высоте. До сих пор все рас-
суждения относились к некоторому заданному сечению Zz по вы-
соте твэла. Очевидно, что при изменении координаты Z в реакто-
ре будут меняться плотность потока нейтронов и удельное тепло-
выделение, вследствие чего претерпят изменения все температуры,
определяемые выражениями (5.63) — (5.66). Рассмотрим указан-
* Для определения максимально возможных температур в расчетные зависи-
мости нужно ввести соответствующие коэффициенты отклонений.
287
пые изменения, если известны распределения относительной плот-
ности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны или,
что то же самое для равномерно обогащенного топлива, функция
распределения удельного тепловыделения fQ(Z) (рис. 5.5).
Как и ранее, для вычисления осевого распределения темпера-
тур в твэле воспользуемся дискретными значениями функции рас-
пределения fQ(Z0), fQ(Zi),..., MZio).
Ввиду того что f(l(Zi) = ql(Zi)/[ql(Z)Y'aKC, a [qt (Z)}',aKC= q^kj =
== С^твэл/^а.з)^/» МОЖНО ЗЗПИСатЬ
(5.67)
"а.З
При этом мощность наиболее тенлонапряженного твэла опре-
деляется мощностью IFp реактора, коэффициентами неравномер-
ности kRT и krT, числом технологических каналов /Vr.K в активной
зоне, числом твэлов /гТвэл в каждом канале и долей энерговыде-
ления фт.к в каналах:
. .	1 1 . К
т кНтвэл
Располагая значениями qi(Zi) и Т (ZY) в каждой из точек раз-
биения функции, по (5.63) — (5.66) находят значения соответст-
вующих температур 7’t (Z,-), Tt^Zi), TK(Zt) и 7\>6(Z;). Искомые
характеристики распределения температур в ТВС можно полу-
чить, если нанести на график полученные значения температур и
соединить расчетные точки кривыми, как это сделано на рис. 5.9.
Здесь же изображены функции fQ(Z) и Т(Z). Цифрой V на ри-
сунке обозначен подогрев теплоносителя в ТВС при прохождении
им расстояния от входа в ТВС до уровня с координатой Z,. Чис-
ленно этот подогрев ST определяется вторым слагаемым равенст-
ва (5.33).
Характерной особенностью подобных изображенному па
рис. 5.9 температурных распределений является взаимное распо-
ложение координат максимального удельного тепловыделения
и максимальных температур в граничных областях твэла — на
поверхностях оболочки, контактного слоя и топлива, а также в
центре блока топлива. Координаты максимальных температур в
указанных областях всегда смещены по ходу движения теплоно-
сителя от сечения Z(/q‘bC), причем более всего смещена коорди-
ната Z (7обКС) и менее всего Z(T™‘"iC).
Причина заключается в том, что изменение температур в ха-
рактерных областях твэла при увеличении Z Д> Z (f £?макс)
определяется двумя противоборствующими факторами —
снижением удельной тепловой нагрузки и увеличением температу-
ры теплоносителя. При этом чем ближе рассматриваемая точка
к поверхности твэла, тем большее влияние на ее температурный
288
режим оказывает увеличение температуры теплоносителя и мень-
шее — снижение удельной тепловой нагрузки. В областях твэла,
расположенных вблизи его оси, наоборот, большее влияние ока-
зывает снижение z?z(Z).
В соответствии со сказанным в сечении с координатой Z(/QMaKC)
ни одна из характерных температур твэла не может достигнуть
максимума, так как температура теплоносителя здесь еще отно-
сительно мала и происходит интенсивное охлаждение твэла. Вы-
ше этого сечения величина qt(Z) уменьшается медленно, а темпе-
ратура теплоносителя, наоборот, быстро растет, так как тепловы-
деление в этой области максимально. В результате на некотором
участке AZ продолжается увеличение температуры твэла. Рань-
ше всех на уменьшение z/z(Z) реагирует температурный режим в
центре твэла, который в наибольшей степени зависит от харак-
тера изменения удельной тепловой нагрузки. Затем последователь-
но начинают уменьшаться температуры на поверхностях топлива,
контактного слоя и оболочки.
Формально указанную закономерность можно пронаблюдать,
анализируя (5.63). При увеличении Z>Z(/\7MaKC) в начальный пе-
риод быстро увеличивается первое слагаемое Т (Z) и медленно
уменьшается второе слагаемое (см. характер изменения Т(Z) и
/>z(Z) на рис. 5.9). Вследствие этого продолжается увеличение
7To(Z) на некотором участке после Z(/yiaKC) по ходу движения
теплоносителя. Перегиб кривой произойдет в момент равенства
скоростей изменения первого и второго слагаемых, причем это
равенство наступит тем раньше, чем больше коэффициент при
<7z(Z), т. е. чем больше сумма термических сопротивлений.
Для теоретического варианта косинусоидального распреде-
ления удельной тепловой нагрузки методика определения темпе-
ратурного поля в ТВС остается той же. Только значения fq(Zi) в
(5.67) берутся не с графика, а получаются в результате вычисле-
ния
fq(Zi) =C0S
где Zz изменяется в пределах от —Яа.3/2 до
Особенности определения температурного поля при поверх-
ностном кипении теплоносителя. В начале п. 5.1.4 говорилось о
том существенном влиянии, которое оказывает агрегатное состоя-
ние теплоносителя на интенсивность конвективного теплообмена,
и пояснялся механизм улучшения условий теплосъема при возник-
новении поверхностного кипения. Из сопоставления рис. 5.4,в с
рис. 5.4,а и б видно, что появление поверхностного кипения при
фиксированной температуре теплоносителя в данном сечении ТВС
влечет за собой существенное снижение температуры оболочки
твэла. Именно поэтому в процессе определения осевого распреде-
ления температур в твэле необходим тщательный анализ условий
возникновения поверхностного кипения.
Координаты точек начала Zn.K и конца Zh2)K поверхностного ки-
пения определяются в результате сопоставления текущего значе-
19—6574	289
Рис. 5.10. Границы области
поверхностного кипения
ния температуры теплоносителя Т(Z) с
пороговой температурой T<K)(Z), при до-
стижении которой начинается развитое
поверхностное кипение. Значение этой
пороговой температуры в каждом сече-
нии по высоте ТВС определяется недо-
гревом ядра потока до кипения, удель-
ным тепловыделением твэлов и условия-
ми теплоотдачи в рассматриваемом се-
чении.
Для определения пороговой темпера-
туры T<K>(Z) может быть использован
закон Ньютона — Рихмана. Если в не-
котором сечении Z; имеет место поверх-
ностное кипение теплоносителя, то тем-
пература оболочки твэла в этом сече-
нии определяется выражением *
Т<$> (2,) = Ts + q (Z^s (Z,).	(5.68)
где as(Zz) —коэффициент теплоотдачи к кипящему теплоносите-
лю, Вт/ (м2-°С).
Если изменить граничные условия и рассмотреть теплоотвод
к некипящему ядру потока, то (5.68) для этого же сечения Zi
можно записать в виде
(ZJ =	(Zt) + ~ >	(5.69)
где a(Z,)—коэффициент теплоотдачи к некипящему теплоноси-
телю, Вт/(м2-°С). .
Приравняв правые части (5.68) и (5.69), получим выражение
для пороговой температуры теплоносителя (в ядре потока)
TW(Zl)^Ts-q(Z,)
1____1
as j
(5.70)
Входящий в (5.70) коэффициент теплоотдачи a(Z£) определяет-
ся в расчетных сечениях Д (рис. 5.5) с использованием выраже-
ния (5.58) или другой зависимости, пригодной для рассматривае-
мых условий. Так же выбирается подходящая эмпирическая фор-
мула и для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении. В на-
стоящее время известно большое число зависимостей для опреде-
ления а®. Одной из наиболее распространенных в расчетной прак-
тике является формула, предложенная в [29], Вт/(м2-°С):
as=V0’7/ [0,367-0,00126 (Ts-100) ]
Формула применима для ТВС различного типа при З^р^.
<±0 МПа, 1000<tc?g<4000 кг/(м2-с) и ^2,3-106 Вт/м2. По-
грешность формулы ±20 %.
* Входящие в это равенство температура Ts и коэффициент теплоотдачи ха-
рактеризуют условия теплосъема в пограничном слое.
290
Значения as(Z;), так же как и a(Z;), вычисляются в расчет-
ных сечениях и затем используются в (5.70) при определении по-
роговой температуры T(K)(Z,). По этим данным одновременно с
кривой изменения температуры теплоносителя по высоте ТВС
строится кривая изменения Лк> (рис. 5.10). Если кривые 7(Z) и
T(K)(Z) не соприкасаются, поверхностное кипение отсутствует.
Если же имеет место пересечение кривых, как показано на
рис. 5.10, то по графику определяется зона поверхностного кипе-
ния (от Zn.K ДО Zn2«) и в этой области термическое сопротивле-
ние теплоотдачи вычисляется с использованием значений as(Zt):
Следует заметить, что поверхностное кипение не представля-
ет опасности для ТВС. В настоящее время во многих энергети-
ческих реакторах допускается поверхностное кипение теплоноси-
теля.
5.1.6. Нестационарный теплообмен в реакторе
Общие принципы математического описания нестационарного
теплообмена. Все уравнения нестационарного теплообмена бази-
руются на фундаментальных законах сохранения. В простейшем
случае для составления таких уравнений достаточно использовать
только закон сохранения энергии, который для нестационарного
режима имеет вид
т]1Еп— Wo=dQm/dt,	(5.72)
где т] — коэффициенты удержания тепла; 1ЕП — подводимая мощ-
ность; Wo — отводимая мощность; QBn — внутренняя энергия рас-
сматриваемого элемента (ТВС, камеры смешения или другого
устройства).
В стационарном режиме существует равенство между подво-
димой к рассматриваемому элементу (с учетом потерь ц) мощ-
ностью и мощностью, отводимой от пего, т. е. т)ТГп=1^0. В пере-
ходных режимах это равенство нарушается. Если при этом ц!Еп>>
>1ГО, то часть энергии накапливается в элементе, увеличивая
его внутреннюю энергию. Если же 1Е0>>т]1Еп, происходит обрат-
ное явление — внутренняя энергия уменьшается.
Зависимость (5.72) записана в форме, справедливой для неко-
торого элементарного объема рассматриваемого элемента. Что-
бы распространить закон сохранения энергии на элементы конеч-
ных размеров, необходимо перейти к частным производным по
координатам и по времени. Решение получаемых при этом урав-
нений в частных производных возможно только численными ме-
тодами после аппроксимации их разностными уравнениями. Так
19*	291
как получаемая подобным образом система уравнений часто ока-
зывается весьма громоздкой, во многих случаях используют раз-
личного рода упрощения, наиболее распространенными из кото-
рых являются точечно-параметрическое представление объекта
(метод сосредоточения параметров) и многоточечно-параметриче-
ское представление объекта.
В первом случае параметры, являющиеся функцией времени,
считаются не зависящими от пространственных координат, т. е.
рассматриваемый элемент как бы заменяетя одной материальной
точкой, состояние которой характеризуется усредненными по объ-
ему значениями параметров (отсюда название — метод сосредото-
чения параметров). Уравнения динамики, получаемые методом
сосредоточения параметров, являются обыкновенными дифферен-
циальными уравнениями типа (5.72). Главная неточность метода
заключается в необходимости усреднения значений параметров,
существенно различающихся на различных участках рассматри-
ваемого элемента.
Более точным приближением является многоточечно-параметри-
ческое представление объекта. В этом случае элемент разбивает-
ся на несколько участков, каждый из которых представляется в
виде материальной точки с усредненными для данного участка
значениями параметров. В результате каждый элемент описыва-
ется системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Они
учитывают пространственную распределенность параметров, но
этот учет носит приближенный характер. Степень приближенности
уменьшается по мере увеличения числа участков разбиения.
Полученная тем или иным способом замкнутая система урав-
нений, описывающая динамические режимы работы рассматри-
ваемого объекта, называется математической моделью объекта.
Математическая модель реактора кроме уравнений нестационар-
ного теплообмена имеет в своем составе также систему уравне-
ний кинетики, уравнения, описывающие работу системы управле-
ния и защиты, и т. д.
Для рассмотрения принципов математического моделирования
нестационарного теплообмена в реакторе составим уравнения со-
хранения энергии в элементарной ячейке, состоящей из цилиндри-
ческого блока ядерного топлива и омывающего его теплоносите-
ля. При этом воспользуемся методом сосредоточения параметров
и будем считать, что потери тепла в окружающую среду отсутст-
вуют (т]=1).
Введем следующие обозначения: 1ГТ — количество тепла, ге-
нерируемого блоком топлива в единицу времени; Гт — средняя
температура ядерного топлива; Твх, Твых — температура теплоно-
сителя на входе в ячейку и на выходе из нее; G—расход теплоноси-
теля; ат — коэффициент теплоотдачи от блока топлива; ср, р —
средние значения удельной теплоемкости и плотности теплоноси-
теля в ячейке соответственно; V — объем теплоносителя в ячей-
ке; Ft, Мт — площадь боковой поверхности и масса блока топли-
ва; Ст — удельная теплоемкость топлива.
292
В соответствии с (5.72) закон сохранения энергии для блока
топлива с использованием введенных обозначений может быть
записан в виде
- «Д|Т, - 0,5 (7Д + Цых)] = А (сЛтЛ). (5.73)
dt
Первое слагаемое левой части определяет генерируемую в
ядерном топливе (подводимую) мощность, второе — отводимую от
топлива мощность, а выражение под знаком производной — внут-
реннюю энергию блока топлива.
Аналогичным образом можно составить уравнение баланса
энергии для теплоносителя, заполняющего элементарную ячейку:
’-Л [ Д - 0.5 (Гм + Т,ых)1 - cfi (Твых - Г,х) = А (с^рУТ). (5.74)
Здесь первое слагаемое определяет подводимую к теплоноси-
телю мощность. Сопоставление (5.74) с (5.73) показывает, что
подводимая к теплоносителю мощность равна мощности, отводи-
мой от блока ядерного топлива. Это соответствует сделанному
допущению об отсутствии потерь тепла в окружающую среду
(п=1).
Второе слагаемое уравнения (5.74) определяет отводимую
теплоносителем мощность. Разбаланс между подводом и отводом
энергии компенсируется _изменением внутренней энергии теплоно-
сителя QBa=Cp[)VT, где Т — средняя температура теплоносителя в
ячейке.
Таким образом, получена система из двух дифференциальных
уравнений (5.73) и (5.74), описывающая нестанционарный тепло-
обмен в рассмотренной ячейке. При заданных VFT(£), и
Твх(0> а также известных геометрических характеристиках и теп-
лофизических свойствах стержня из ядерного топлива и омываю-
щего его теплоносителя в результате решения этой системы могут
быть найдены временные характеристики 7Т(/) и 7BbixU).
Обычно перед решением подобного рода систем вводят допу-
щение о том, что параметром, определяющим внутреннюю энер-
гию теплоносителя, является не средняя температура, а темпера-
тура теплоносителя на выходе из рассматриваемого участка. Это
дает право заменить в (5.74) Т па Твых.
Решается система типа (5.73), (5.74) либо путем моделирова-
ния на аналоговой вычислительной машине, либо на цифровой
ЭВМ с использованием одного из методов численного интегри-
рования.
Математическая модель нестационарного теплообмена в реак-
торе. Для составления математической модели нестационарного
теплообмена в реакторе необходимо в первую очередь конкрети-
зировать конструкционную схему этого реактора. Выберем для
изучения динамических свойств реактор с одноходовой схемой
циркуляции теплоносителя, например такой, какой представлен
на рис. 5.11.
293
Рис. 5.11. Упрощенная конст-
рукционная схема реактора
Рис. 5.12. Расчетная схема
реактора
В соответствии со схемой теплоноситель вначале попадает в
опускной участок (ОУ), где он омывает боковые экраны. Затем
поток разделяется: основная масса теплоносителя идет в техно*
логические каналы (ТК), а часть — в межканальное пространст-
во (МКП). Пройдя через ТВС и межканальное пространство, теп-
лоноситель поступает в камеру смешения (КС) и далее на выход
из реактора.
Используя многоточечно-параметрическое приближение, мож-
но выделить в конструкции реактора четыре характерных элемен-
та (ОУ, ТК, МКП, КС) и, сосредоточив параметры ядерного топ-
лива, металла конструкций и теплоносителя в пределах каждого
- из этих элементов (где названные материалы присутствуют), со-
ставить для указанных элементов реактора уравнения сохранения
энергии в нестационарных режимах. При этом обычно для удоб-
ства переходят от конструкционной схемы к расчетной. В нашем
случае — от схемы, изображенной па рис. 5.11, к схеме, представ-
ленной на рис. 5.12.
Составление математического описания по расчетной схеме
начинается с формулировки допущений, позволяющих упростить
это описание. Чем больше допущений, тем проще модель, но од-
новременно тем ниже при прочих равных условиях достоверность
получаемых с помощью этой модели результатов.
Все допущения, принимаемые при моделировании нестационар-
ного теплообмена, можно условно разделить на две группы. К пер-
вой группе относятся допущения общего характера, не связанные
294
со специфическими особенностями рассматриваемой задачи. Они
касаются факторов, незначительно влияющих на точность расче-
тов, но усложняющих математическое описание при их учете.
Примером такого рода допущений являются:
пренебрежение переносом тепла посредством теплопроводности
вдоль оси твэла и потока теплоносителя;
допущение о постоянстве теплоемкости теплоносителя, ядер-
ного топлива и металла конструкций в переходных режимах;
допущение о правомерности вычисления коэффициентов тепло-
отдачи в динамических режимах по формулам, полученным для
стационарных условий;
допущение о том, что изменение внутренней энергии теплоно-
сителя в каждом из участков сосредоточения определяется изме-
нением не средней его температуры, а температуры на выходе из
соответствующего участка.
Ко второй группе относятся те допущения, которые вытекают
из конкретных физических особенностей задачи. Важнейшим из
допущений такого рода является сосредоточение параметров ма-
териалов активной зоны одним из рассмотренных выше способов.
Кроме того, при изучении нестационарных режимов работы реак-
тора приближениями данного типа обычно являются:
допущение о том, что тепловыделение происходит только в
технологических каналах и в межканальном пространстве и что
соотношение этих тепловыделений на всех режимах постоянно;
пренебрежение потерями тепла в окружающую среду;
допущение о том, что теплообмен с металлом конструкций
реактора осуществляется только в некоторых определенных уча-
стках (ниже приводится математическая модель, полученная при
условии, что такой теплообмен осуществляется только в опускном
участке и в камере смешения);
пренебрежение термическим сопротивлением металла конст-
рукций реактора и т. д.
В соответствии с общим подходом к составлению уравнений
сохранения энергии, который был проиллюстрирован на примере
стержня из ядерного топлива, омываемого теплоносителем, и с
учетом всех сделанных выше допущений уравнения нестационар-
ного теплообмена в реакторе могут быть записаны для каждого
из выделенных участков сосредоточения.
Опускной участок. Здесь по условию подвод тепла от-
сутствует, а осуществляется лишь теплообмен между металлом
опускного участка (средняя температура 7м°-у, масса Л4моу, теп-
лоемкость см, площадь поверхности теплоотдачи F0.y, коэффи-
циент теплоотдачи а0.у) и омывающим его теплоносителем (объем
V0.y, теплоемкость ср, плотность р, средняя температура 0,5(ГВх-Ь
4-7,), расход G).
Уравнение, описывающее изменение внутренней энергии ме-
талла конструкций опускного участка, имеет вид
dToy
У-О,5(ТВХ + Л)] =	(5-75)
295
Знак минус в левой части уравнения указывает на то, что ког-
да выполняется условие 7^°-y>0,5(rBx4-Ei), металл охлаждается
(производная отрицательна).
Уравнение, описывающее изменение внутренней энергии тепло-
носителя, заключенного в опускном участке, может быть состав-
лено по аналогии с (5.74):
%.y^.yI7’My-0>5(7’BX + 7'1)]-CpG(7-1-7K) = VVo.y (5.76)
Технологические каналы. Выше было сказано, что
в ядерно?л топливе выделяется около 90 % тепла. Часто считают,
что около 7 % энергии выделяется в теплоносителе технологиче-
ского канала за счет торможения нейтронов и у-квантов. В резуль-
тате доля энерговыделения в технологических каналах фт.к обыч-
но принимается равной 0,97. С учетом этого уравнение, описы-
вающее изменение внутренней энергии твэлов, по аналогии с
(5.73) может быть записано в виде
КЛ,- /гтв,Лв„[К-0.5 (Л+ ГЛ =	(5-77)
где IFp — мощность реактора; /еТвэл — коэффициент теплопереда-
чи через оболочки твэлов; ЕТВэл — суммарная площадь теплопере-
дающей поверхности всех твэлов реактора; Тт — средняя темпе-
ратура ядерного топлива; 0,5(7\4-7\)—средняя температура
теплоносителя в технологическом канале; Л1Т, ст — масса и удель-
ная теплоемкость ядерного топлива соответственно; А1м°б, см —
суммарная масса металла всех оболочек твэлов реактора и их
удельная теплоемкость соответственно.
Изменение внутренней энергии находящегося в технологиче-
ском канале теплоносителя определяется выражением
*тоЛ,Юл17’т-0,5(Т1 + Г2)]-сА.»(Гв-Л) =CpPV.,.K (5.78)
где Gt.k — расход теплоносителя через все технологические кана-
лы; Ут.к — суммарный объем теплоносителя в технологических
каналах.
Межканальное пространство. В соответствии со
сделанным допущением доля энерговыделения в межканальном
пространстве фмк.п=(1—фт.к) =0,003. Если считать, что расход
теплоносителя через межканальное пространство GMK.n=G—GT.K,
то уравнение баланса энергии для теплоносителя, заполняющего
межканальное пространство, будет иметь вид
Ф>,в.„'^р - cpG„ „ (7, - 7\) = VV,K.„	(5.79)
где Емк.п — объем воды в межканальном пространстве.
Уравнение баланса энергии для металла конструкций в дан-
ном случае не составляется, так как в соответствии с принятыми
допущениями теплообмен с металлом конструкций в межканаль-
ном пространстве отсутствует.
296
Усредненная температура теплоносителя на входе в камеру
смешения может быть определена из равенства
Л- '	’А,.,)	(5.80)
О
Камера смешения. По характеру воздействия на дина-
мику изменения температуры теплоносителя при сделанных допу-
щениях камера смешения подобна опускному участку. Поэтому
уравнения баланса энергии для камеры смешения могут быть со-
ставлены по аналогии с (5.75) и (5.76):
dTK'c
- Гм — 0,5 (Т,^ + Г.)] =	(5.81)
К' —0,5 (Т.т + Л)] - с „в (Г,кх - Л) = СРГ./'-Ъ-,
dt
(5.82)
Если задать функцию	которая в полной модели ППУ
получается в результате решения уравнений нестационарного теп-
лообмена в ПГ, то система (5.75) — (5.82) будет замкнутой и ее
решение позволит получить зависимости Тм°-у(/); Гт(/); ГД/);
Г2(/); Г3(/); Г4(/); 7’мкс(/) и ТВых(0- Внешними возмущениями
при этом могут быть 1ГР(/) и G(t).
В рассмотренном случае математическая модель нестационар-
ного теплообмена в реакторе представляет собой систему диффе-
ренциальных уравнений седьмого порядка. При более детальном
описании объекта порядок системы уравнений может значитель-
но увеличиться. Одновременно возрастает и точность вычислений.
Критерием достоверности модели при этом является степень сов-
падения результатов расчета с экспериментальными данными, по-
лученными на аналогичном реакторе в аналогичном режиме.
5.2.	ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПАРОГЕНЕРАТОРЕ
5.2.1.	Расчетная схема парогенератора
В § 1.3 были рассмотрены различные конструкционные схемы
обогреваемых водой ПГ. Они удобны для пояснения принципа
действия ПГ и демонстрации особенностей их конструкционного
исполнения. В то же время для теоретического осмысливания про-
исходящих в ПГ процессов эти схемы излишне детализируют
конструкционные элементы и не содержат всей необходимой ин-
формации для составления математического описания. По этой
причине при анализе тепловых и гидродинамических процессов в
ПГ от конструкционных схем обычно переходят к расчетным.
Пример построения схем для статических расчетов * прямоточ-
* Особенностью статических расчетных схем является фиксация границ теп-
лопередающих участков ПГ.
297
i'(/>M)i 7фДзк)|
I i, „ I

j t2(TzJPz)
Испаритель /
L"(P^T"(P^	Экономайзер
Oi(Tf,pi)
G *
Перегрев am ель 4
Рис. 5.13. Расчетные схемы (статические) прямоточного ПГ без раздвоения («) и
с раздвоением (б) потока теплоносителя
них ПГ без раздвоения и с раздвоением потока теплоносителя
показан на рис. 5.13.
Изображенные на рис. 5.13 расчетные схемы соответствуют
варианту циркуляции теплоносителя внутри змеевиков, а цирку-
ляции рабочего тела — снаружи. Такие ПГ весьма распростране-
ны в ядерной энергетике, так как подача теплоносителя высокого
давления в трубки позволяет использовать легкий корпус ПГ, рас-
считанный на низкое давление рабочего тела, что улучшает массо-
габаритные показатели ПГ.
Наряду с обозначением входных и выходных параметров цир-
кулирующих в ПГ теплообменивающпхея сред расчетная схема
должна содержать информацию о теплофизических характеристи-
ках (/? и Т) сред первого и второго контуров на границах харак-
терных участков (экономайзерного, испарительного и пароперегре-
вателыюго), а также о расходе теплоносителя (G) и рабочего
тела (D).
В обеих изображенных на рис. 5.13 расчетных схемах реализо-
ван противоток теплообменивающпхея сред. Наряду с противото-
ком в практике парогеиераторостроения используются и другие
виды взаимного движения сред. Из них наиболее распространен-
ными являются прямоток, однократно или многократно перекре-
стный ток и смешанный ток. Последний объединяет различные
способы движения на участках, включенных параллельно или по-
следовательно.
При противотоке температура нагреваемой среды (рабочего
тела) приближается к наивысшей температуре греющей среды
298
Рис. 5.14. Изменение температуры теплообменивающпхея сред при противотоке
(а), прямотоке (б) и смешанном токе (в):
TH — теплоноситель; РТ — рабочее тело
(теплоносителя), а при прямотоке максимальная температура ра-
бочего тела не может быть больше минимальной температуры теп-
лоносителя (рис. 5.14).
Наибольший температурный напор (и, следовательно, наи-
меньшая площадь поверхности нагрева) в идентичных условиях
достигается при противотоке, а наименьший — при прямотоке.
5 2.2. Изменение параметров теплоносителя и рабочего тела
в парогенераторе
Уравнения теплообмена в парогенераторе. Основными уравне-
ниями теплообмена в ПГ являются уравнение сохранения энергии
(или уравнение теплового баланса) и уравнение теплопередачи.
По аналогии с (5.72) уравнение сохранения энергии в ПГ для
стационарного режима может быть записано в виде
7<пг^п = Qo-	(5.83)
Здесь Qn и Qo — подводимое с теплоносителем и отводимое с
рабочим телом в единицу времени количество тепла, т. е. подво-
димая и отводимая мощность, Вт; vjnr— коэффициент удержания
тепла * в ПГ.
Применительно к изображенным на рис. 5.13 расчетным схе-
мам с использованием приведенных на рисунке обозначений вы-
* Обычно в прямоточных ПГ т;пг = 0,97 ~ 0,99,
299
ражепие (5.83) для характерных участков ПГ может быть запи-
сано в следующем виде.
Пароперегревательный участок:
схема без раздвоения потока теплоносителя
^ПГи (Z1	51. п)	One z ) = One’	(5.84)
схема с раздвоением потока теплоносителя
^ПГ^2 01 5i) D One z ) Qne*	(о.85)
Испарительный участок:
схема без раздвоения потока теплоносителя
4nrG Ои.п — С.и) = D (d' — Г) = Dr = QHC;	(5.86)
схема с раздвоением потока теплоносителя
ЧпА 0\ — А) = D V — О = Dr = Q>c- (5.87)
Экономайзерный участок:
схема без раздвоения потока теплоносителя
4пгС Оэ.в — С) = D О" — А) = Сэк;	(5.88)
схема с раздвоением потока теплоносителя
1 О'э.и ~ С) D (i iu в) — Qgi<.	(о.89)
Парогенератор в целом:
Oi С) ~ D One 5>.в) = ^пГ'	(5.90)
Сделав допущение, что в пределах каждого характерного уча-
стка ПГ удельная теплоемкость теплоносителя постоянна и рав-
на среднему значению ср в интервале температур —- вход в
рассматриваемый участок и выход из него, левые части равенств
(5.84) —(5.90) можно заменить выражениями вида	ДГг-.
Соотношение между количеством тепла, подводимого в едини-
цу времени на данном участке ПГ, и условиями теплосъема на
этом участке — температурным напором (Лн — Гр.т), коэффици-
ентом теплопередачи k и площадью теплопередающей поверхно-
сти F — устанавливает уравнение теплопередачи
<2„=/г(Г1П-7'р.т)К	(5.91)
Ввиду того что в общем случае температуры Гтп и Гр.т в раз-
личных точках теплопередающей поверхности различны, даже при
допущении о постоянстве коэффициента теплопередачи в преде-
лах рассматриваемого участка ПГ уравнение (5.91) справедливо
лишь в дифференциальной форме для элемента площади поверх-
ности теплообмена dF:
dQn=k(TTU — Tp.T)dF.
300
Общий тепловой поток через поверхность теплообмена в этом
случае определяется интегралом
Q„ = Aj(7’ra-7-p.I)df.
О
(5.92)
Если правую часть (5.92) умножим и разделим
лучим
kF
-j-
О
= kFAF,
на F, то по-
(5.93)
где ДЕ — усредненный по участку температурный напор.
В тех случаях, когда температуры теплообменивающихся сред
при прохождении рассматриваемого участка изменяются незначи-
тельно, значение ДЕ для прямоточных и противоточных схем мож-
но вычислять как среднее арифметическое из крайних темпера-
турных напоров (рис. 5.14,6):
ДЕ=0,5(ДЕб+ДЕм),
(5.94)
где ДЕ6 и ДЕМ — наибольший и наименьший температурные напо-
ры в рассматриваемом участке ПГ.
Если же изменение температур существенно (ДЕб/ДЕм>> 1,7),
значение ДЕ при прямотоке и противотоке следует вычислять как
среднелогарифмическое на рассматриваемом участке:
ду  АТ б — АТМ
~ 2,3lg(AT6/ATM) •
(5.95)
Использование (5.94) вместо (5.95) при сформулированных
условиях приводит к завышению расчетных значений ДЕ.
Вычисление среднего температурного напора для сложных
схем движения теплообменивающихся сред выполняется с по-
мощью специальных номограмм [30], по которым определяются
поправочные коэффициенты 4^1, корректирующие значения сред-
нелогарифмического температурного напора, полученные для про-
тивотока (ДЕПр). Корректировка осуществляется посредством ум-
ножения вычисленного с использованием (5.95) значения ДЕпр на
коэффициент ЧД найденный для заданных условий циркуляции
теплоносителя и рабочего тела.
Интенсивность переноса тепла от теплоносителя к рабочему
телу характеризуется коэффициентом теплопередачи, который
учитывает термические сопротивления теплоотдачи и теплопровод-
ности трубной системы:
* = (^. + ^ + ЛД-.	(5.96)
где Ra и R — термические сопротивления теплоотдачи от
теплоносителя к стенке и от стенки к рабочему телу; RK — терми-
ческое сопротивление теплопроводности.
301
Термические сопротивления теплоотдачи обычно значительно
превосходят 7?х- Поэтому наиболее эффективным путем интенси-
фикации теплообмена (увеличения /?) является снижение Ra.
Конкретный вид зависимостей для вычисления Ra и RK опреде-
ляется конструкционными особенностями теплопередающей поверх-
ности и условиями теплообмена. В простейшем случае передачи
тепловой энергии через плоскую однородную стенку толщиной 6СТ
термические сопротивления вычисляются по формулам
=	=	=	(5.97)
где Хет — усредненное по температуре значение теплопроводности
материала стенки.
Для реальных условий передачи тепла через стопки труб
ПГ зависимости для вычисления Ra и R^ в общем случае несколь-
ко усложняются. Так, при прокачке теплоносителя внутри труб, а
рабочего тела снаружи
R 4-Д	LA; p=_^_inA (5.98)
“ а‘	«i dB а.2 4 х 2ХСТ 4 v 7
где 4 и 4 — наружный и внутренний диаметры труб; d— расчет-
ный диаметр, по которому определяется площадь теплопередающей
поверхности (он может быть выбран равным dH, dB или dcp=
=0,5б/н4-0,54) •
При dnldb^Z с погрешностью до 4 % термические сопротив-
ления труб могут вычисляться по формулам (5.97) для плоской
стенки. В этом случае считают, что дСт=О,5(б/н—dB), и рассчиты-
вают площадь поверхности теплопередачи по среднему диаметру
труб 4p=0,5(4i4-^b).
При вычислении 7?х в (5.97) и (5.98) не учтено термическое
сопротивление теплопроводности различного рода отложений и
оксидных пленок, образующихся на поверхностях теплообмена.
Если условия эксплуатации ПГ не исключают их возникновения,
при расчете коэффициента теплопередачи следует учесть соот-
ветствующее увеличение термического сопротивления.
Знание термических сопротивлений и плотности теплового по-
тока q в рассматриваемом сечении канала позволяет определить
характерные перепады температур: между ядром потока теплоно-
сителя и поверхностью теплопередающей стенки Тт —	= qRaj
между внутренней и наружной поверхностями стенки ^СТ1 —^СТ2 =
=qR}j, между поверхностью стенки и ядром потока рабочего тела
^СТ2 —^Р-Т=
Сказанное иллюстрируется рис. 5.15, на котором изображен
характер радиального распределения температур в некотором се-
чении Z цилиндрического теплопередающего канала.
Поскольку суммарное термическое сопротивление R=RajR
-f-7? определяется, главным образом, термическими сопротив-
лениями теплоотдачи, точность вычисления радиального распре-
302
Рис. 5.15. Характер распределения темпера-
тур в цилиндрической теплопередающей
стенке и в прилегающих слоях теплообме-
пивающихся сред
деления температур в наибольшей
степени зависит от погрешности
определения коэффициентов тепло-
отдачи оц и а2.
Несмотря на большое разнооб-
разие конструкций теплообменных
аппаратов в вычислении а для раз-
ных условий есть много общего.
Принципиальное различие в опре-
делении коэффициентов теплоотда-
чи существует лишь для однофаз-
ных и двухфазных сред в силу ко-
ренного различия механизмов теп-
лоотдачи в этих условиях.
Поскольку интенсивность теплообмена в зоне развитого кипе-
ния определяется степенью турбулизации пограничного слоя пу-
зырьками пара, которая в свою очередь зависит от удельной теп-
ловой нагрузки теплоотдающей поверхности q и давления насы-
щения рабочего тела РИс, коэффициент теплоотдачи к рабочему
телу на испарительном участке (а2ис) обычно вычисляется как
функция двух названных параметров. Так, в расчетах прямоточ-
ных ПГ для определения а2ис, Вт/(м2-°С), при давлениях рабо-
чего тела (0,24-100) • 105 Па часто используют эмпирическую за-
висимость
Ис	0,7г-)0,15
а2 = 0,5/7 ^ис •
(5.99)
В формулы типа (5.99) входят две неизвестные величины:
С211с=[(7) и q—k&T=f (а2ис). Поэтому расчет коэффициента тепло-
отдачи в зоне развитого кипения проводят методом последователь-
ных приближений, задаваясь значениями q в диапазоне 0,05—
0,5 МВт/м2.
Коэффициент теплоотдачи при конвекции однофазного тепло-
носителя, а также рабочего тела на экономайзерном и паропере-
греватсльном участках ПГ вычисляется по формуле
«=(X/^3kb)Nu,
(5.100)
где Л — теплопроводность теплоносителя или рабочего тела,
Вт/(м-°С); Nu — критерий Нуссельта; d3KB — эквивалентный диа-
метр канала.
Эквивалентный диаметр является определяющим размером и
вычисляется на разных участках ПГ по-разному:
при течении среды внутри трубок эквивалентный диаметр
отождествляется с внутренним диаметром труб (//экв=^в);
303
при поперечном омывании трубного пучка в качестве опреде-
ляющего размера выбирается наружный диаметр труб (d3KB=di1);
при продольном омывании пучка труб эквивалентный диаметр
вычисляется по формуле ^ЭКв=45/П, где S — площадь попереч-
ного сечения для прохода среды в рассматриваемом канале (жи-
вое сечение); П — полный смоченный периметр канала.
Для вычисления входящего в выражение (5.100) критерия Нус-
сельта существует большое число расчетных зависимостей [30,
31], каждая из которых имеет свою вполне определенную область
применения. Поскольку интенсивность теплообмена между одно-
фазной средой и стенкой тем выше, чем больше турбулизация по-
тока (т. е. чем больше критерий Рейнольдса) и чем значительнее
вклад молярного теплопереноса в конвективный теплообмен по
сравнению с теплопроводностью (т. е. чем больше критерий
Прандтля), Nu часто вычисляется как функция двух названных
критериев. Например, при течении воды или перегретого пара в
гладких трубах критерий Нуссельта вычисляется по формуле [45]
Nu=0,023 Re°’8Pr0’4,	(5.101)
которая справедлива при 0,6<cPr<100; RO-104.
Для обеспечения достаточно высоких значений Re, а значит,
и а при разумных затратах энергии на прокачку сред в процессе
проектирования ПГ должна быть обеспечена приемлемая скорость
циркуляции. В прямоточных ПГ рациональными диапазонами ско-
ростей РТ являются [30]: на экономайзерном участке 0,5—4,5 м/с;
на пароперегревательном участке 30—50 м/с для низких давле-
ний, 20—30 м/с для средних давлений, 10—20 м/с для высоких
давлений. Скорость теплоносителя обычно составляет 3—7 м/с.
В ряде случаев возникает необходимость коррекции расчетно-
го значения а, полученного с использованием (5.100) или другой
подобной зависимости. Такая коррекция вводится, например, для
учета увеличения а при движении среды в изогнутых трубах (ка-
налах).
Тепловые расчеты ПГ. Т, Q-диаграмма. Тепловой расчет ПГ
является основным среди других видов расчетов. Его результаты
используются в гидравлическом и прочностном расчетах, а также
в расчетах водного режима, системы контроля и регулирования.
Различают два вида тепловых расчетов ПГ: конструкторский и
поверочный.
Конструкторский расчет проводится при проектировании но-
вого ПГ. Его целью является определение размеров теплопере-
дающей поверхности при заданных геометрических характеристи-
ках этой поверхности и параметрах теплообменивающихся сред.
Выполняется конструкторский расчет по исходным данным, соот-
ветствующим полной нагрузке ПГ. Результаты этого расчета слу-
жат основой для детальной разработки конструкции ПГ.
Поверочный тепловой расчет выполняется для ПГ, конструк-
ция которых и площадь теплопередающей поверхности известны.
В каждом конкретнОхМ случае целью поверочного (обратного)
304
теплового расчета является вычисление термодинамических пара-
метров рабочего тела при заданной паропроизводительности в
различных режимах использования ПГ. Так, в результате пове-
рочного теплового расчета определяются параметры пара, генери-
руемого на частичных нагрузках, при снижении средней темпера-
туры теплоносителя и т. д. Полученные данные используются для
проверки допустимости тех или иных режимов эксплуатации ЯЭУ.
Отсюда и название такого расчета — поверочный.
Перечисленные виды расчетов ПГ тесно связаны между собой,
а также с расчетом всей ядерной энергетической установки. Часто
результаты одного из названных расчетов вынуждают вносить из-
менения во все остальные и проводить их заново. Окончательное
решение принимается в результате многовариантных расчетных
исследований с целью оптимизации установки по заданному кри-
терию качества.
Задание на проектирование ПГ составляется на основе резуль-
татов расчета тепловой схемы ЯЭУ. В задании наряду с другими
данными указывается предполагаемый тип ПГ и оговариваются
условия его размещения на судне. В качестве исходных данных
для конструкторского теплового расчета прямоточного ПГ зада-
ются. паропроизводитсльность ПГ; температура и давление гене-
рируемого пара; температура питательной воды; перепад давле-
ния в ПГ по тракту циркуляции рабочего тела; давле-
ние * теплоносителя; температура теплоносителя па входе в ПГ
и выходе из него.
Расчет предваряется выбором конструкционной схемы проек-
тируемого ПГ. При этом решаются следующие основные задачи:
после предварительных оценок массогабаритных показателей
ПГ в соответствии с заданными условиями размещения ПГ на
судне и из соображений живучести ЯЭУ выбирается число парал-
лельно работающих камер, обеспечивающих совместно заданную
паропроизводительность;
выбирается принцип циркуляции теплообменивающихся сред
(теплоноситель циркулирует внутри труб, а рабочее тело — сна-
ружи, или наоборот);
определяется общая компоновка экономайзерного, испаритель-
ного и пароперегревательного участков и задается характер обте-
кания теплопередающей поверхности;
выбираются конструкционные материалы и основные геомет-
рические характеристики змеевиков.
Решая перечисленные задачи, принимают во внимание сле-
дующие соображения. Чрезмерное секционирование ПГ (разбие-
ние его на большое число камер) утяжеляет ППУ, а при малом
числе камер усложняется их размещение в отсеках судна и сни-
жается живучесть энергетической установки. Поэтому в современ-
* Часто пренебрегают потерями давления теплоносителя по тракту его цир-
куляции в ПГ и считают, что на всех участках ПГ давление теплоносителя по-
стоянно.
20—6574	305
них судовых ЯЭУ обычно используют прямоточные ПГ, состоя-
щие из 3—5 камер.
При выборе принципа циркуляции теплоносителя и рабочего
тела чаще исходят из требований, предъявляемых к ЯЭУ. Ес-
ли главное требование — получение минимальных масс и габа-
ритных размеров, теплоноситель, имеющий высокое давление,
нужно подавать в трубы, а'рабочее тело — снаружи. Если же
главные требования •— долговечность и ремонтопригодность, прин-
цип циркуляции теплообменивающихся сред должен быть об-
ратным.
При выборе общей компоновки участков ПГ и характера обте-
кания теплопсрсдающей поверхности целесообразно ориентиро-
ваться на современный опыт парогенераторостроепия, из которого
следует, что при прочих равных условиях наибольшей компактно-
сти размещения труб в цилиндрическом корпусе ПГ можно до-
стичь в случае, когда теплопередающая поверхность образована
системой параллельных многозаходных змеевиков (см. § ЕЗ).
Достоинством такой конструкции является также простота ком-
пенсации температурных расширений трубной системы.
При выборе характера обтекания пакета змеевиковых труб на
экономайзерном и пароперегревателыюм участках следует от-
дать предпочтение противотоку в чистом виде или перекрестному
току сред при соблюдении общего противоточного направления
движения. Это позволяет уменьшить площадь теплопередающей
поверхности и гидравлическое сопротивление тракта циркуляции.
Для испарительного участка соблюдение принципа противотока
не обязательно, так как температурный напор на этом участке
не зависит от взаимного направления потоков теплообмениваю-
щихся сред.
Весьма важным является также вопрос о выборе материала
и геометрических характеристик змеевиков. Опыт строительства
и эксплуатации прямоточных ПГ свидетельствует о том, что при
обеспечении надлежащего водного режима наиболее предпочти-
тельным материалом для изготовления трубной системы является
углеродистая сталь.
Задание геометрических характеристик змеевиков заключает-
ся в выборе диаметра труб, толщины их стенок и диаметра навив-
ки змеевиков. Диаметр труб выбирается на основе компромисса
между снижением габаритных размеров ПГ при уменьшении диа-
метра труб и увеличением гидравлического сопротивления дви-
жению среды в трубах малого диаметра. В практике парогенера-
торостроения для изготовления змеевиков часто используют тру-
бы, имеющие внутренний диаметр 10—20 мм.
Толщина стенок труб определяется прочностными соображе-
ниями. У парогенераторов, работающих в составе энергетических
установок с ВВР, она обычно составляет 2—3 мм.
При выборе диаметра навивки змеевиков следует иметь в виду
е,
ограничение, определяющее минимальный диаметр навивки: азм
где da — наружный диаметр навиваемой трубы.
306
После решения всех задач, необходимых для выбора конструк-
ционной схемы проектируемого ПГ, выполняется конструкторский
тепловой расчет. Он проводится для одной камеры ПГ поэтапно:
для экономайзерного, испарительного и пароперегревателыюго
участков ПГ составляются уравнения теплового баланса (5.84) —
(5.89), с использованием которых вычисляются теплофизические
параметры сред на границах участков и определяются количества
тепла, переданного от теплоносителя к рабочему телу на этих
участках;
определяются средние температурные напоры на участках ПГ;
вычисляются коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи на
участках;
с использованием уравнения теплопередачи (5.93) определяют-
ся площади теплопередающих поверхностей экономайзерного, ис-
парительного и пароперегревателыюго участков, необходимые для
передачи расчетных количеств тепла.
Полученные результаты являются предварительными, так как
они используются для гидравлического расчета принятой конст-
рукционной схемы ПГ. Теперь при известной длине труб, образу-
ющих теплопередающую поверхность на экономайзерном, испари-
тельном и паропсрегревательном участках, окончательно отраба-
тывается конструкция ПГ — размещение змеевиков в корпусе,
уточнение диаметра змеевиков, шага их навивки и т. д. После
этого выполняется окончательный теплогидравлический расчет
парогенератора.
Для наглядного представления результатов теплового расчета,
в частности, результатов решения уравнений теплового баланса,
обычно используются Т, Q-диаграммы, принципиальный вид ко-
торых * применительно к схемам циркуляции без раздвоения и с
раздвоением потока теплоносителя показан па рис. 5.16. При по-
строении диаграмм использованы обозначения параметров тепло-
носителя и рабочего тела, приведенные на соответствующих рас-
четных схемах (рис. 5.13).
На обеих приведенных Т, Q-диаграммах показано некоторое
снижение температуры рабочего тела по мере прохождения им
испарительного участка. Это падение температуры насыщения об-
условлено уменьшением давления кипящей воды по длине участ-
ка. Так как гидравлический расчет выполняется после теплового,
то приходится предварительно оценить возможные падения дав-
ления рабочего тела в экономайзерном и испарительном участках
для определения температуры насыщения на границах испарите-
ля. В результате проведения гидравлического расчета вычисля-
ются перепады давления на участках ПГ, что позволяет уточнить
тепловой расчет.
* Т, Q-диаграммы строят прямыми линиями, так как обычно делают допу-
щение о том, что теплоемкость теплоносителя на всех участках ПГ, а также теп-
лоемкость рабочего тела на экономайзерном и пароперегрсвательном участках по
длине этих участков не изменяется. Принятие этого допущения позволяет считать,
что ДТ пропорционально Дь
20*	307
CL)	d
Рис. 5.16. T, Q-диаграмма прямоточного ПГ без раздвоения (а) и с раздвоением
(б) потока теплоносителя
На 7, Q-диаграмме, изображенной на рис. 5.16,а, показан наи-
меньший температурный напор в испарительном участке (ДТис")-
Выбор этого параметра оказывает заметное влияние на результа-
ты проектирования. Уменьшение AT™™ приводит к увеличению
площадей поверхностей экономайзера и испарителя, увеличение
же ДТ’ис11 при заданных параметрах теплоносителя может быть
достигнуто лишь ценой уменьшения температуры насыщения пи-
тательной воды на входе в испарительный участок (а значит, й
давления насыщения), что отрицательно скажется на КПД цикла.
Обычно значение Д7“”н выбирают в диапазоне 10—25 °C.
5.2.3. Нестационарный теплообмен в парогенераторе
Особенности ПГ как динамического элемента. Специфическая
особенность ПГ состоит в том, что он является связующим звеном
между паропроизводящей и паротурбинной частями ЯЭУ. Это об-
стоятельство определяет исключительно сильное влияние ПГ на
динамику ЯЭУ в целом.
С точки зрения математического описания процессов нестацио-
нарного теплообмена ПГ является одним из наиболее сложных
элементов ЯЭУ. Это объясняется специфичностью гидравлической
схемы, наличием двух входов и двух выходов (по рабочим сре-
дам первого и второго контуров), существенной распределенностью
параметров по трактам циркуляции и наличием фазового перехо-
да рабочего тела на испарительном участке.
Как и во всякой динамической системе, переходные процессы
в ПГ характеризуются пространственными и временными изме-
нениями определяющих параметров. Математическое описание
этих процессов может быть получено с использованием законов
сохранения энергии, массы и количества движения.
В инженерной практике часто пренебрегают реально существу-
ющей трехмерностью потоков теплообменивающихся сред и тепло-
передающей стенки. Движение теплоносителя и рабочего тела в
ПГ принимается одномерным. При этом единственная простран-
308
ственная координата Z ориентируется в направлении движения
центра масс потока. С учетом этого допущения законы сохранения
энергии и массы, которыми можно ограничиться при создании
упрощенной модели ПГ, имеют вид
d(pi)/dt=—d^)Wi) ldZ-\-qv\	(5.102)
д(рщ)/dZ,	(5.103)
где p, w, I — плотность, скорость и энтальпия среды соответствен-
но, a qv — удельное объемное эперговыделепие.
Вследствие наличия в ПГ двух теплообмснивающихся сред об-
щее математическое описание ПГ должно содержать две системы
уравнений типа (5.102) — (5.103), одна из которых относится к теп-
лоносителю, а вторая — к рабочему телу.
Во многих случаях с целью еще большего упрощения матема-
тической модели используют описанный в п. 5.1.6 метод сосредо-
точения параметров. Участки сосредоточения при этом обычно
совмещаются с характерными зонами ПГ — экономайзерной, ис-
парительной и пароперегревательной. На режимах малой и сред-
ней мощностей в ПГ образуется еще одна — балластная — зона,
где теплопередача практически отсутствует, потому что на паро-
перегревательном участке пар успевает нагреться почти до уровня
греющей среды. Балластную зону представляют условно в виде
двух (для теплоносителя и рабочего тела) эквивалентных по про-
ходным сечениям термоизолироваппых трубопроводов. Это необ-
ходимо для учета транспортного запаздывания в перемещении
фронтов температурной волны теплоносителя и рабочего тела.
При сосредоточении параметров законы сохранения энергии
(5.102) и массы (5.103) еще больше упрощаются:
(5.104)
Gn-Go=dMm/dt,	(5.105)
где 7jnr — коэффициент удержания тепла в ПГ; Wn, Wo — подво-
димая и отводимая на рассматриваемом участке мощность соот-
ветственно; Qbh — внутренняя энергия теплоносителя (рабочего
тела), содержащегося в рассматриваемом участке; Gn, Go — под-
водимая в рассматриваемый участок и отводимая из него в еди-
ницу времени масса прокачиваемой среды соответственно; 7ИВп —-
масса теплоносителя (рабочего тела), содержащегося внутри рас-
сматриваемого участка.
Поскольку принятое представление ПГ в виде одномерной си-
стемы исключает возможность описания процесса теплопередачи
в радиальном направлении, в подобных математических моделях
предполагается скачкообразное изменение температуры на грани-
цах теплоноситель — металл змеевиков и металл змеевиков — ра-
бочее тело. Поэтому в общей математической модели ПГ уравне-
ния теплопроводности заменяются уравнениями теплового балан-
са для теплопередающей стенки. С учетом принятого допущения о
309
Рис. 5.17. Условная конструкционная схема прямоточного ПГ
сосредоточении параметров уравнение баланса можно записать в
виде
Vh=^o+comCm(<?7,m/<?/),	(5.106)
где qn, qQ — энергия, подводимая и отводимая в единицу времени
на теплопередающем участке * длиной 1 м; ом — масса одного
погонного метра труб теплопередающего участка; см, Тм — тепло-
емкость и температура металла труб на рассматриваемом участке.
Составление математического описания ПГ с использованием
(5.104) — (5.106) предваряется построением адекватной в дина-
мическом отношении упрощенной конструкционной схемы ПГ, а
затем на ее основе — расчетной схемы.
Наиболее распространенным способом упрощения конструкции
прямоточного ПГ является его замена эквивалентным ПГ типа
«труба в трубе» (рис. 5.17), сечения прохода сред и площади по-
верхности теплопередачи которого равны реальным.
Представленная на рис. 5.17 условная конструкционная схема
имеет две особенности:
высоты всех участков отсчитываются от пуля, таким образом,
фактические длины участков составляют Ah3=h3, &h„=hw—h3;
&hn—~hn hn] Д.1'1б== hnT ^n’
отмеченные штрихами расходы теплоносителя и рабочего тела
являются относительными, так как их значения определяются с
учетом перемещения границ соответствующих участков.
Для математического описания нестационарных процессов в
ПГ от условной конструкционной схемы удобно перейти к расчет-
ной схеме (рис. 5.18). В отличие от расчетных схем, изображенных
* Под теплоперсдающим участком в данном случае понимается совокупность
всех змеевиковых труб ПГ, условно вытянутых вдоль оси, характеризующей на-
правление движения теплообменивающихся сред.
310
Рис. 5.18. Расчстная схема
чсская) прямоточного ПГ
на рис. 5.13, данная схема пред-
назначена для анализа динами-
чсских режимов, вследствие че-
го границы экономайзерного, ис-
парительного и пароперегрева-
тельного участков не фиксирова-
ны. При разработке представлен-
ной на рис. 5.18 схемы сделаны
допущения о том, что тепловая
инерционность корпуса ПГ не
учитывается и что теплообмен с g'
металлом змеевиков на балласт-
ном участке отсутствует.
В соответствии с принятой
расчетной схемой для экономай-
зерного, испарительного и паро-
перегревательного участков со-
6,Т,1 р
т HI L	П.Т
Вых ’ I 'пВ ’ Р?
ставляется по пять уравнении:
два энергетических и два материальных баланса (для теплоноси-
теля и рабочего тела) и уравнение теплового баланса для тепло-
передающей стенки. При этом обычно принимается допущение о
том, что определяющей температурой теплоносителя в каждом
участке сосредоточения является температура выхода.
В результате решения названных уравнений (при заданных
расходах и теплофизических параметрах теплообменивающихся
сред на входе в ПГ) могут быть определены пять неизвестных:
температуры теплоносителя на выходе из участка и металла теп-
лопередающей стенки, расходы теплоносителя и рабочего тела
через подвижные границы участка, длина моделируемого участка.
Таким образом, для трех рассматриваемых участков ПГ оп-
ределяются 15 из 16 неизвестных переменных.
Для замыкания модели необходимо вычислить еще одну пе-
ременную — температуру перегретого пара. Среди многих прибли-
женных методов определения Тпе для определенного класса задач
широкое распространение получил метод приравнивания темпера-
туры перегретого пара к температуре металла стенки па паропе-
регревательном участке.
Наряду с этим допущением при математическом описании не-
стационарного теплообмена в ПГ вводятся и другие. Наиболее
общие из них рассмотрены в [13].
Нестационарные процессы в тракте циркуляции теплоносителя.
При математическом моделировании ПГ обычно пренебрегают
продольной теплопроводностью в теплоносителе и рабочем теле.
Вследствие этого считается, что тепловая энергия в ПГ переносит-
ся только с циркулирующей средой. Это допущение использовано
и в данном случае.
311
Экономайзерная зона. Энергия, поступающая в дина-
мическом режиме в экономайзер, пропорциональна расходу тепло-
носителя G' через правую подвижную границу зоны, а отводимая
энергия — расходу G через левую границу (рис. 5.17). Взаимо-
связь между названными расходами теплоносителя устанавливает
уравнение материального баланса
G'—G=uTdh3/dt,	(5.107)
где сот— масса теплоносителя, содержащегося в теплопередающем
участке длиной 1 м, кг/м.
Используя обозначения, приведенные на расчетной схеме, урав-
нение теплового баланса для теплоносителя экономайзерной зоны
ПГ запишем по аналогии с теми зависимостями, которые состав-
лялись при описании нестационарного теплообмена в реакторе
(см. пп. 5.1.6):
__	дпг ।
с, (GTS.„ - GT™X) - kjh, ЬТ„ = с,<от —.	(5.108)
где /?1— коэффициент теплопередачи от теплоносителя к среднему
слою труб; f — площадь поверхности теплопередающего участка
длиной 1 м, вычисленная по среднему диаметру труб; АЛэ — тем-
пературный напор между теплоносителем и стенкой на экономай-
зерном участке.
Подставив выражение для G' из (5.107) в (5.108), получим
__	я;
c,G (Та,„ - Т^х) - kjh,	= ст<оД - с.,Юг (Т,л, -
(5.109)
В тех случаях, когда разность (Тэ_и — 7TJX) невелика и длина
экономайзерного участка резко не изменяется (мала производная
dh3ldt), вторым слагаемым в правой части равенства (5.109) мож-
но пренебречь.
Аналогичным образом составляются уравнения материального
и теплового баланса для теплоносителя на других участках сосре-
доточения.
Испарительная зона.
Материальный баланс:
G"—G=(y)Tdhiddt.	(5.110)
Тепловой баланс:
ст (G"7,.„ -GT,,,) - kJ (Л,, - Лэ) ДТИ = с1Ы,	. (5.111)
После подстановки в (5.111) выражений для G" из (5.110) и
для G' из (5.107) получим результирующую зависимость
'л (4.,, - Ц.н) - kJ (Л„ - ла)	= с,®., Д - hj -
(5.112)
312
Пароперегревательная зона. По аналогии с
(5.109) и (5.112) результирующая зависимость может быть за-
писана в виде
c,G (Гвпыгк - Г„.1Г) - kJ (ha - h„)	= с,а,т (h„- Л„)	-
at
Ст®г (^ВЫХ — Лип) 	.	(5.113)
При соответствующих условиях выражения (5.112) и (5.113)
могут быть упрощены [так же, как и (5.109)] за счет исключе-
ния второго слагаемого в правой части.
Нестационарные процессы в тракте циркуляции рабочего тела.
Уравнения теплового и материального баланса для рабочего те-
ла па экономайзерном участке подобны аналогичным зависимо-
стям, полученным выше для теплоносителя.
Экономайзерная зона.
Материальный баланс (рис. 5.17):
D—D'~s2[)3dh3ldt,	(5.114)
где s2— площадь поперечного сечения тракта циркуляции рабо-
чего тела в ПГ; рэ — средняя плотность рабочего тела на эконо-
майзерном участке. По существу э2рэ—сор.т.
Тепловой баланс:
/г2	- (DT - £><„„) = si,	(5.115)
где k23 — коэффициент теплопередачи от среднего слоя труб к ра-
бочему телу; 1Э — средняя энтальпия рабочего тела на экономай-
зерном участке; /лТ2э — температурный напор между стенкой и
рабочим телом па экономайзерном участке.
Выражение, стоящее в правой части равенства (5.115), мож-
но представить в виде
- d(h3t3)	дсэ dP1 -т dh3
52рэ dt ~ др' dt	(5.116)
При постоянной энтальпии питательной воды и малых откло-
нениях давления насыщения р' от своего номинального значения
первым слагаемым в правой части равенства (5.116) можно пре-
небречь ввиду его малости. После подстановки выражения для
D' из (5.114) в (5.115) с учетом равенства (5.116) результи-
рующая зависимость будет иметь вид
.—	- - dh3
kJh^T23 —	— /п.в) = s2 рэ (i3 — Г)	(5.117)
Испарительная зона. Уравнения балансов для рабоче-
го тела на испарительном участке имеют некоторые принципиаль-
ные отличия от соответствующих зависимостей, полученных для
теплоносителя. Причина этого состоит в изменении фазового со-
стояния рабочего тела на испарительном участке.
313
Материальный баланс:
- dh3 - d(ha— h3} 1
D-D" = s2?3	+ s2pH .....	.	(5.118)
Тепловой баланс:
М(й,,-й,)ДГ!и-(Р"<"-Р'Г) = s*„	. (5.119)
Если условия позволяют, то в данном случае, как и для эко-
номайзерного участка, можно пренебречь слагаемыми, учитываю-
щими изменение энергии рабочего тела с изменением давления ге-
нерируемого пара. Тогда после подстановки выражений для D'
и D" из (5.114) и (5.118) в (5.119) будем иметь
kJ (К - h,) MJ —	— z') = sj„ (7„ _ Г) -
-	- dha
—& Рэ О’" — О — S2 Pn (*" — U1 ~dT 	(5.120)
При решении многих инженерных задач, особенно связанных
с рассмотрением медленных динамических процессов, существует
реальная возможность пренебречь вторым слагаемым в правой
части уравнения (5.120) без внесения при этом существенной по-
грешности в вычисления.
Пароперегреватель пая зона. Вследствие того что
на пароперегревательном участке передается относительно малое
количество тепла и, следовательно, погрешности в описании не-
стационарного теплообмена на этом участке не скажутся сущест-
венным образом на общем результате вычислений, дифференци-
альные уравнения материального и теплового балансов для пара
часто заменяют статическим уравнением баланса
k2nf (/in—^и) ЛЬп-Же (Hie— Т") =0,	(5.121)
где спе—средняя теплоемкость пара на пароперегревательном
участке.
Нестационарные процессы в теплопередающей стенке и в бал-
ластном участке. Уравнения теплового баланса для тсплопереда-
ющей стенки на трех рассматриваемых участках сосредоточения
в соответствии с равенством (5.106) могут быть записаны в виде
- kJMJ = <0^	;	(5.122)
= ч|С;!у;	(5.123)
kJM\„-kjSF„, =	(5.124)
где Тэ, Тн, Тп — средние температуры металла теплопередающей
стенки па экономайзерном, испарительном и пароперегревагель-
ном участках.
314
Приравняв в соответствии со сделанным допущением темпера-
туру пара Тпе к температуре металла труб на пароперегреватель-
ном участке* ** Тп, обеспечим равенство числа уравнений количест-
ву неизвестных переменных.
Определяемые уравнениями (5.122) — (5.124) температуры ме-
талла стенок используются при вычислении температурных напо-
ров на участках:
д715 = о,5(7-впых +
^,„ = 0,5(7’э.„ + Д.„)-Г„;
ДТ1„ = 0,5(Т1!.„ + 7’впхг)-Т,1;
Д7’2, = 7',-0,5(7'г1.я + Г);
Д7Ш = Д-0,5(Г+Г');
ДТи = 0,5(Г„-Г')*.
Методы вычисления коэффициентов теплопередачи и некото-
рых других вспомогательных функций, а также способы упроще-
ния математической модели ПГ рассмотрены в [13].
Нестационарные процессы в балластном участке ПГ в соот-
ветствии со сделанными допущениями представляют практиче-
ский интерес только в отношении транспортного запаздывания
при перемещении температурного фронта от входа в участок до
выхода из него. В установившемся режиме при отсутствии потерь
тепла в окружающую среду 7\ =	Но стоит начать изме-
нять температуру Т\— и это равенство нарушится, причем рассо-
гласование между Т\ и будет тем больше, чем выше ско-
рость изменения Т\ и чем больше время te переноса теплоносите-
ля от входа в балластный участок до выхода из него. Из сказанно-
го следует, что в любом динамическом процессе 1\ и Т™ свя-
заны соотношением
ЛЮ =	('' + «•	(5.125)
Выражение (5.125) называется уравнением транспортного за-
паздывания. В чистом виде оно справедливо лишь в том случае,
когда температурная волна имеет плоский (неразмытый) фронт.
Вследствие того что это условие па практике не выполняется, а
также для упрощения вычислений вместо (5.125) часто исполь-
зуют приближенную форму уравнения транспортного запаздыва-
ния, которая получается из (5.125) при разложении его правой
части в ряд Тейлора:
нтпг	у 2
Л(0 = ^ПхГ(0+^б-^- + ^
вх
dt2
При медленных изменениях температуры можно оставить в
разложении лишь два первых члена, т. е. ограничиться для опи-
сания процесса транспортного запаздывания дифференциальным
уравнением первого порядка.
* Допустимость этого упрощения в каждом случае должна анализироваться
с учетом конкретных условий решаемых задач.
** Равенство справедливо при условии, что Тпе=ТП.
315
Время переноса теплоносителя вычисляется как частное от де-
ления длины участка на скорость теплоносителя в нем или, что
то же самое, как отношение массы теплоносителя в рассматри-
ваемом участке к массовому расходу теплоносителя через него.
Применительно к балластной зоне будем иметь t6= Vo, pie/G.
Рассмотренный подход к вычислению транспортного запазды-
вания является общим. По этому же алгоритму можно вычислить
транспортные запаздывания в трубопроводах, соединяющих ре-
актор и ПГ.
5.3.	ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЯППУ
5.3.1.	Гидравлические сопротивления контура циркуляции
теплоносителя
Циркуляционным контуром называется замкнутая гидравличе-
ская система, состоящая в общем случае из теплообменных аппа-
ратов, насосов, устройств различного назначения и связывающих
их трубопроводов. Контур циркуляции теплоносителя (первый
контур) ЯППУ — классический пример замкнутой гидравлической
системы, основными элементами которой являются реактор, ПГ
и циркуляционный насос.
Расход теплоносителя в контуре, создаваемый в результате ра-
боты циркуляционного насоса, определяется гидравлическими ха-
рактеристиками контура и насоса. При этом под гидравлической
характеристикой первого контура понимается зависимость сум-
марного перепада давления ио всей длине циркуляционной трас-
сы от расхода теплоносителя при постоянстве мощности реактора
и средней температуры теплоносителя, а под гидравлической ха-
рактеристикой насоса — зависимость его подачи от гидравличе-
ского сопротивления контура, в который включен этот насос.
В установившемся режиме расход теплоносителя в контуре равен
подаче пасоса, а напор,
Рис. 5.19. Гидравлические
характеристики насоса (/) и
контура (2)
создаваемый насосом, равен гидравличе-
скому сопротивлению контура. Из этого
следует, что в рабочей точке гидравли-
ческие характеристики насоса и контура
пересекаются, как показано на рис. 5.19.
В результате устанавливается расход
теплоносителя G\ при суммарном пере-
паде давлений в первом контуре Apj.
В общем случае вместо одной гид-
равлической характеристики контура на
рисунке может быть изображено семей-
ство кривых (гидравлическая диаграм-
ма), соответствующих разным уровням
мощности реактора и разным средним
температурам теплоносителя. Точно так
же вместо единственной гидравлической
316
характеристики насоса может использоваться семейство характе-
ристик, каждая из которых построена для определенного режима
работы циркуляционного насоса или для определенного варианта
включения насосов при их совместной работе в многопетлевом
контуре циркуляции. В этом случае пересечение характеристик
образует не одну, а множество рабочих точек.
При определении гидравлического сопротивления контура
циркуляции теплоносителя весь контур условно разбивается на п
участков, в пределах которых конструкционные параметры трак-
та циркуляции остаются одинаковыми, и для каждого участка
определяются гидравлические сопротивления. Переход от част-
ных характеристик к полному гидравлическому сопротивлению
контура осуществляется посредством суммирования сопротивле-
ний последовательно включенных участков:
п
APl = 2 (Д^тр. + Д/?м. + Д/^уск, ± ДА<иВр, (5.126)
1=1
где ДрГр — сопротивление трения на участке; ,Дрм — местные со-
противления; Аруск-—перепад давления при ускорении потока
теплоносителя; АрИив — нивелирный перепад давления.
Для однофазных сред при небольших изменениях температу-
ры два последних слагаемых (5.126). обычно малы по сравнению
с первыми двумя членами.
Рассмотрим способы определения входящих в (5.126) потерь
давления теплоносителя при его циркуляции в контуре.
Потери на трение однофазного потока вычисляются по извест-
ной формуле Дарси
L —2
ДрТр=?—(5.127)
где £— коэффициент трения; б/Экв = 45/П — эквивалентный гид-
равлический диаметр канала, м; S — площадь сечения канала, м2;
П—смоченный периметр канала, м; L — длина канала; р и ш—
средние плотность и скорость среды на рассматриваемом участке;
ст= (Ргст/Ргт)1/3 — температурная поправка (Ргст и Ргт — крите-
рии Прандтля для теплоносителя при температуре теплопередаю-
щей стенки и при средней температуре потока соответственно).
При турбулентном режиме течения теплоносителя коэффици-
ент трения является функцией критерия Рейнольдса и относитель-
ной шероховатости материала стенок канала, которая определя-
ется как частное от деления абсолютной шероховатости на ДЭКв.
Рекомендации по вычислению £ для заданных условий даны
в [30].
Потери от местных сопротивлений вызываются вихреобразо-
ваниями в местах резкого изменения сечения канала при поворо-
тах потока, преодолении отдельных препятствий и т. д. Если при-
нять, что рассматриваемый участок контура содержит т местных
сопротивлений, то потеря давления на преодоление этих сопро-
317
тивлений определится равенством
т	2
(5Л28>
/=1
где См. —коэффициент /-го местного сопротивления на рассмат-
риваемом участке; р>, w- — плотность и скорость теплоносителя в
зоне /-го местного сопротивления соответственно.
Перепад давления при ускорении потока теплоносителя учи-
тывается в том случае, когда вследствие неизотермичности пото-
ка плотность и скорость прокачиваемой среды значительно изме-
няются на рассматриваемом участке. Расчетная формула для вы-
числения ДрУск имеет вид
Друск — (Рвыхк;вых Рвх^вх)’	129)
где индексы «вх» и «вых» означают, что соответствующие пара-
метры относятся ко входному и выходному сечениям рассматри-
ваемого участка.
Так как во всех случаях рВых^вых=рвх^вх, то знак Друск опре-
деляется соотношением швх и швых. Очевидно, что в участках без
подогрева (где рвх = рвых) &Увх=^вых и Друск = 0. В участках с
подогревом (активная зона реактора) швх<швых и Друск входит
в равенство (5.126) со знаком плюс, увеличивая тем самым гид-
равлическое сопротивление контура. В ПГ, где теплоноситель
охлаждается, wBX>wBUx и слагаемое ApycK входит в (5.126) со
знаком минус, уменьшая соответствующим образом значение Арг.
Нивелирный перепад давления в контуре определяется как
алгебраическая сумма весов столбов среды во всех его участках,
а нивелирный напор на каждом участке — как функция
Дрнив = /Ш>	(5.130)
где h — высота участка; р — средняя плотность теплоносителя
в пом.
В участках с подъемным движением среды нивелирный пере-
пад давления действует в направлении, противоположном напору
насоса, и поэтому суммируется с потерями, вследствие чего зна-
чения Дрпив^ этих участков должны входить в равенство (5.126)
со знаком плюс. В опускных участках нивелирная составляющая
вычитается из гидравлических потерь, так как здесь она действу-
ет в направлении, совпадающем с напором насоса.
Вычисление гидравлического сопротивления первого контура
в различных эксплуатационных режимах является одной из важ-
ных задач гидравлического расчета ЯППУ. Результаты этого рас-
чета должны свидетельствовать о том, что во всех режимах в кон-
туре и его элементах выдерживаются требуемое направление цир-
куляции, приемлемые распределения расхода и давления
теплоносителя, допустимые гидравлические потери в характерных
участках контура.
.318
5.3.2.	Гидродинамические процессы в реакторах
Взаимодействие потока теплоносителя с элементами конструк-
ции реактора. Особенность гидродинамических процессов в реак-
торе обусловлена своеобразием тракта для прохода теплоносите-
ля, представляющего собой сложную систему параллельно и по-
следовательно включенных каналов разнообразной формы (см.
§ 1.2). Стремление увеличить эпергонапряженность активных зон
повлекло за собой возрастание скорости циркуляции теплоноси-
теля в реакторе и как следствие — увеличение гидродинамических
нагрузок на конструкционные элементы. При этом наряду с ро-
стом средних во времени нагрузок в условиях большой турбули-
зации потока возникают переменные циклические нагрузки, обу-
словленные пульсациями скорости, давления и расхода теплоноси-
теля. Под действием циклических нагрузок появляется вибрация
конструкционных элементов, в частности — вибрация твэлов в
технологическом канале. Сопутствующие вибрации усталостные
явления, механический износ в местах контакта элементов и из-
менения расхода теплоносителя в ячейках могут стать причиной
нарушения работоспособности твэлов, амплитуда и частота
вибрации которых превышают допустимые пределы. Опасность
этого явления усугубляется тем, что методы расчета гидродинами-
ческого взаимодействия турбулентного потока с конструкционны-
ми элементами в каналах сложной формы находятся в настоящее
время в начальной стадии разработки.
Наиболее сложными в гидродинамическом отношении задача-
ми являются обеспечение равномерности потока теплоносителя в
кольцевых межэкранпых полостях, снижение гидравлической не-
равномерности в каналах активной зоны и выравнивание поля
скоростей потока теплоносителя на входе в ТВС. Рассмотрим су-
щество этих задач применительно к водо-водяному реактору, кон-
струкционная схема которого представлена па рис. 1.7.
Изображенный на рисунке реактор предназначен для исполь-
зования в четырехпетлсвой ЯППУ. Каждая из петель циркуляци-
онного контура содержит камеру ПГ и насос первого контура.
Охлажденный в камерах ПГ теплоноситель подается четырьмя
насосами во входные патрубки реактора и оттуда поступает в
кольцевые межэкранные полости.
Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют
о том, что на границах потоков, поступающих из патрубков в
кольцевую полость, формируются мощные дискретные вихревые
шнуры с поступательно-вращательным движением вокруг верти-
кальной оси. Эти вихри сохраняют свою форму и структуру по
всей высоте кольцевой полости.
Особенно сложный характер течения возникает вблизи подво-
дящего патрубка. Здесь отмечаются существенные пульсации дав-
ления и даже обратные токи теплоносителя. По мере удаления
от патрубков пульсации давления уменьшаются.
319
В качестве конструкционного мероприятия для стабилизации
потока в кольцевых полостях весьма эффективным оказалось при-
менение приваренных к стенке полости пластин, рассекающих вих-
ревые шнуры на мелкие вихревые возмущения, не обладающие
столь большой энергией и, следовательно, не способные вызвать
вибрацию элементов конструкции реактора. Установка пластин
также способствует формированию достаточно равномерного тур-
булентного потока теплоносителя на входе в напорную камеру,
что является важным условием обеспечения идентичности рабо-
ты ТВС.
Наряду с качеством стабилизации движения теплоносителя в
кольцевых межэкранных полостях на гидравлическую неравно-
мерность в каналах активной зоны весьма существенное влияние
оказывают условия раздачи и отбора потока во входном и выход-
ном коллекторах, определяемые степенью конструкционного со-
вершенства названных устройств.
Для снижения пульсаций и обеспечения равномерности в рас-
пределении расхода теплоносителя по каналам при проектирова-
нии коллекторов должны удовлетворяться два основных требова-
ния: отсутствие вихреобразования и больших неравномерностей
профиля скоростей, а также незначительное изменение гидроста-
тического давления по ходу потока.
Наиболее неблагоприятные условия (т. е. способствующие вих-
реобразованию) существуют во входном круговом коллекторе,
особенно если поток делает резкий поворот на входе в коллектор-
ную камеру, как, например, в реакторе, конструкционная схема
которого представлена на рис. 1.7. В полостях, подобных напор-
ной камере данного реактора, могут возникнуть вихри двух типов:
входной торовый вихрь (рис. 5.20,а), возникающий при резком
повороте потока и затесняющий входное сечение коллектора с
блокировкой расхода в периферийные технологические каналы, в
результате чего скорость теплоносителя в них снижается от w0,
соответствующей безвихревому режиму течения, до ауд
центральный вихрь (рис. 5.20,6), возникающий при косом вхо-
де теплоносителя в коллектор и вызывающий снижение давления
(а значит, и скорости) теплоносителя в месте возникновения вих-
ря. Одновременно увеличивается гидравлическое сопротивле-
ние входных устройств центральных технологических каналов
вследствие косого входа потока.
При неудачной конструкции входного коллектора влияние
вихрей на распределение давления может быть столь сильным,
что в части каналов может произойти опрокидывание циркуля-
ции и через них теплоноситель начнет поступать из выходного
коллектора во входной [32].
Оптимизация формы входных коллекторов и условий подвода
в них теплоносителя производится посредством расчетно-экспе-
риментальных исследований, конечной целью которых является
получение заданного распределения расхода теплоносителя по
технологическим каналам.
320
С позиций гидравлики технологические каналы разделяются
по высоте на три характерных участка: входное устройство, ак-
тивную (тепловыделяющую) часть и выходное устройство. В во-
до-водяных реакторах активная часть канала в свою очередь мо-
жет быть разделена на участок без кипения Лб.к и участок с по-
верхностным кипением /гп.к.
Каждый участок канала характеризуется своей зависимостью
гидравлического сопротивления от режима течения. Суммарный
перепад давления на канале ВВР определяется в результате
суммирования частных потерь:
АРк 3=1 Дрвх~н Ap6.K~HAPn.K~HЛрвых-	(5.131)
Зависимость суммарного перепада давления в технологиче-
ском канале от расхода теплоносителя при постоянстве тепловой
мощности реактора и энтальпии теплоносителя на входе в канал
называется гидравлической характеристикой технологического
канала.
Пренебрегая перепадом давления на ускорение потока и ниве-
лирной	составляющей Др, считаем,	что	Дрк^Дртр-{-Дрм- В этом
случае,	используя	(5.127),	(5.128),	(5.131),	получаем
4 г f	m	-
Z=1 L 4	1=1	'
Поскольку все составляющие этого выражения, кроме скоро-
сти теплоносителя пу,—постоянные величины, a w=G/ (ps), мож-
но считать, что Дрк^ЛС?2, где А = const. Отсюда следует, что гид-
21—6574	321
равлическая характеристика технологического канала прибли-
женно описывается уравнением квадратичной параболы. Харак-
тер такой зависимости показан кривой 2 на рис. 5.19 примени-
тельно к первому контуру.
Поскольку подобная параболическая функция предопределяет
однозначную зависимость между G и Дрк (каждому расходу теп-
лоносителя через канал соответствует вполне определенное гид-
равлическое’ сопротивление), можно заключить, что гидравличе-
ские характеристики технологических каналов ВВР устойчивы.
Комплекс гидравлических характеристик канала, построенных
для различных тепловых мощностей и энтальпий теплоносителя
на входе, называется гидравлической диаграммой технологиче-
ского канала.
С учетом потерь давления в коллекторах, а также во входных
и выходных устройствах реактора может быть построена гидрав-
лическая диаграмма для реактора в целом.
Гидравлическое профилирование активной зоны. В связи с ра-
диальной неравномерностью энерговыделения в активной зоне
реактора возникает проблема обеспечения идентичных в тепловом
отношении условий эксплуатации технологических каналов. При
этом под идентичными условиями понимается примерное равен-
ство температур теплоносителя на выходе из различных каналов,
запасов до кризиса теплоотдачи, максимальных температур обо-
лочек твэлов и ядерного топлива.
Задача минимизации неравномерности энерговыделения, реша-
ется на стадии проектирования реактора методами физического
профилирования активной зоны (неравномерного размещения
ядерного топлива и нейтронопоглощающих материалов) и посред-
ством применения высокоэффективных отражателей нейтронов.
Тем не менее в силу принципиальной невозможности предотвра-
тить утечку нейтронов из зоны никакие меры не позволяют до-
стичь равномерного радиального (или осевого) энерговыделения.
В этих условиях тепловую идентичность режимов работы техно-
логических каналов можно обеспечить лишь посредством гидрав-
лического профилирования активной зоны, под которым понима-
ется такое распределение общего расхода теплоносителя по тех-
нологическим каналам, при котором их тепловая неравномерность
лежит в допустимых пределах.
При известной функции распределения энерговыделения по
радиусу активной зоны	= IFT.K(/?)/[М7т.к(/?)]макс одинако-
вый подогрев теплоносителя в каналах можно было бы получить,
обеспечив распределение расхода по каналам, размещенным на
различных радиусах 7?(-, в соответствии с законом От.к (/?,) =
=fw(Ri) [Ст.к(7?)]макс. В этом случае для всех каналов справед-
ливо равенство f^T.K (/?)/GT.K(7?) =idem, а значит, согласно урав-
нению теплового баланса (W/TK= GT.KcpAT) подогрев теплоноси-
теля Д7 во всех каналах одинаков.
Поскольку регулирование расходов в технологических каналах
каждого радиуса загрузки — сложная для практической реализа-
322
ции задача, обычно гидравлическое профилирование выполняют
посредством выделения кольцевых гидравлических зон, каждая
из которых содержит примерно равные по мощности каналы не-
скольких радиусов загрузки, и уже для этих зон подбирается не-
обходимое соотношение расходов теплоносителя, соответствующее
известной для данного реактора функции fw(R)-
Равенство расходов теплоносителя через каналы в пределах
каждой гидравлической зоны достигается установкой во входных
устройствах технологических каналов дроссельных шайб одного
и того же проходного сечения. От зоны к зоне проходные сечения
шайб изменяются в соответствии с радиальным распределением
эперговыдсления.
Таким образом, гидравлическая зона (или, что то же самое,
зона исайбования)—это группа технологических каналов с оди-
наковыми дроссельными шайбами и одинаковыми номинальны-
ми расходами теплоносителя.
Число гидравлических зон в активной зоне должно быть ми-
нимальным (обычно до 10), обеспечивающим необходимую на-
дежность теплосъема в течение заданной кампании. Поэтому
при определении числа гидравлических зон и их границ необхо-
димо учитывать перераспределение радиального энерговыделения
в процессе эксплуатации реактора. Кроме того, должны быть
удовлетворены следующие два требования:
границы зон физического и гидравлического профилирования
должны совпадать, т. е. физическая зона должна состоять из це-
лого числа гидравлических зон или наоборот;
изменение мощности каналов в пределах гидравлической зоны
не должно превышать 20—30 % в течение всей кампании.
Число технологических каналов в т-й гидравлической зоне оп-
ределяется по формуле
^Кон;-
2 N(R),
где N (R)—число каналов па данном радиусе R активной зоны;
R на чу, Rkoh- начальный и конечный радиусы (границы) т-й гид-
равлической зоны.
Расходы теплоносителя через каналы гидравлических зон вы-
бирают, исходя из условия получения одинакового минимального
запаса до кризиса теплоотдачи в наиболее теплопапряжспных ка-
налах всех зон.
5.3.3.	Гидродинамические процессы в парогенераторах
Гидравлические сопротивления трактов циркуляции теплоно-
сителя и рабочего тела в ПГ. Поскольку циркулирующие в ПГ
теплоноситель и рабоче тело в экономайзерной и пароперегрева-
тельной зоне являются однофазными средами, методика
21
323
определения гидравлических сопротивлений на перечислен-
ных участках принципиально ничем не отличается* от изложенной
в п. 5.3.1 методики вычисления гидравлических потерь в контуре
циркуляции теплоносителя. Все особенности обусловлены наличи-
ем зоны испарения рабочего тела (испарительного участка), гид-
равлические сопротивления которой должны определяться с уче-
том специфики двухфазных сред.
Вследствие того что при движении двухфазного потока проис-
ходит сложное взаимодействие фаз, определение гидравлических
сопротивлений парообразующих каналов базируется на полуэм-
пирических зависимостях, справедливых для довольно узких ин-
тервалов режимных параметров.
При получении расчетных зависимостей для вычисления пе-
репадов давления в испарительных участках авторы выдвигают
различные гипотезы относительно структуры двухфазного пото-
ка. Одной из наиболее распространенных гипотез такого рода яв-
ляется модель гомогенного течения, в рамках которой двухфаз-
ный поток рассматривается как смесь с равномерным распределе-
нием фаз, движущихся с одинаковой скоростью. На этой модели
базируется принятый в нашей стране нормативный метод расче-
та потерь давления в двухфазном потоке.
Общий перепад давления в канале, где движется парожидкост-
ная смесь, так же, как и при течении однофазной среды, опреде-
ляется по формуле (5.126). Отличие состоит лишь в том, что сла-
гаемые в правой части равенства вычисляются с учетом двухфаз-
ности потока.
Сопротивления трения па рассматриваемом участке, как и для
однофазного потока, вычисляются по формуле Дарси. Особен-
ностью является то, что в парогенерирующем канале при опреде-
лении плотности среды должно быть учтено паросодержание по-
тока, оказывающее существенное влияние па
2
(5.133)
"ЭКВ
Входящая в (5.133) плотность смеси рсм является функцией
плотности каждой из фаз смеси (р', р") и объемного паросодер-
жания P=lz,7(l/,Z+V'), где V' и V" — объемные расходы жидко-
сти и пара соответственно:
Рс^Р^Н-р'^-р)-	(5.134)
Если выразить р в (5.134) через расходные параметры потока
и подставить полученное выражение в (5.133), получим расчет-
ную формулу, используемую в нормативном методе вычисления
потерь:
A	f- L
^экв
Р'^'о2
2
(5.135}
1 + Ф* (
\ о
* В пароперегревательной зоне должны быть учтены повышение температу-
ры и увеличение скорости пара по длине участка.
324
где ^ = 1'—х(%'—g") — коэффициент трения; g" — коэффици-
енты трения, определяемые для каждой из фаз по полному расхо-
ду среды при вязкости воды и пара на линии насыщения; х—
= 0,5(Хн+*к) —среднее массовое паросодержание в участке;
х„(к) == Ai(k)/(Dh(K) + Рн(К)) — массовое паросодержание в начале
(конце) участка; D', D"—массовые расходы жидкости и пара,
кг/с; wq = D/(p'S)—скорость циркуляции, м/с; D — массовый
расход рабочего тела, кг/с; S — площадь сечения канала; ф— по-
правочный коэффициент*, учитывающий влияние структуры по-
тока; L, с/экв = 45/П — длина и эквивалентный гидравлический
диаметр канала соответственно, м; П — смоченный периметр
канала, м.
Потеря давления двухфазного потока на преодоление местных
сопротивлений вычисляется, как и для однофазной среды, по
(5.128) с той лишь разницей, что плотность среды в данном слу-
чае определяется выражением (5.134). Если преобразовать
(5.134), как это было сделано при определении потерь на трение,
и подставить полученное выражение в (5.128), будем иметь
т
р'
(5.136)
Коэффициенты местных спротивлений С для пароводяной
смеси определяются в соответствии с рекомендациями [32]. При
этом из-за отсутствия в (5.136) поправочного коэффициента ф
значения С'м в одних случаях выбираются такими же, как для
однофазной среды, а в других существенно корректируются с уче-
том конструкционных особенностей циркуляционного тракта.
Перепад давления на ускорение потока теплоносителя опреде-
ляется разностью количеств движения в выходном и входном се-
чениях рассматриваемого участка. Для двухфазного потока Друск
вычисляется как сумма изменений количеств движения каждой из
фаз в отдельности.
Количество движения паровой фазы, отнесенное к 1 м2 сече-
ния канала, равно фр" (w")2, где w" и ф—истинная скорость пара
и истинное объемное паросодержание (доля сечения канала, за-
нятая паровой фазой). Аналогично для жидкой фазы можно за-
писать (1—ф)р'(ш')2-
Если выразить истинные скорости паровой и жидкой фаз через
расходные параметры** и вычислить с их использованием суммар-
* Коэффициент ф определяется с использованием номограммы из [51 как
функция скорости циркуляции w0 и давления среды.
** Расходными называются параметры двухфазного потока, вычисленные по
уравнениям теплового и материального баланса без учета особенностей движения
отдельных фаз.
325
ное изменение количеств движения, формула для расчета Друск
будет иметь вид
Д/?УСК==(р 2 (//вых i/вх),	(5.137)
где у=х21 (р"ф) + (1— х) 7[р' (1—ср) ] •
Общий нивелирный перепад давления в контуре Др1Шв опреде-
ляется в результате суммирования нивелирных напоров, вычислен-
ных для всех участков разбиения циркуляционного контура. Ни-
велирные напоры во всех участках определяются по (5.130). Осо-
бенность вычисления ДрНИвг- в парообразующем канале состоит
лишь в том, что средняя плотность среды находится как функция
усредненного по участку истинного объемного паросодержания ф1
и плотностей каждой из фаз:
рг—Ф/р£"+ (1—фОр/-	(5.138)
Рекомендации по вычислению ф приведены в [5].
Гидравлические характеристики парогенерирующих каналов.
Определение гидравлической характеристики парогенерирующе-
го канала не имеет принципиальных отличий от приведенного вы-
ше определения аналогичной характеристики технологического
канала. Это тоже зависимость полного гидравлического сопротив-
ления от расхода при стационарном режиме. Однако несмотря на
общность определений сами характеристики могут существенным
образом различаться между собой.
Гидравлические характеристики каналов ВВР, как было по-
казано выше, обладают устойчивостью, вследствие чего каждому
перепаду давления теплоносителя в канале соответствует только
одно значение его расхода. В парогенерирующих каналах это ус-
ловие выполняется не всегда, так как циркулирующая в них сре-
да претерпевает фазовые превращения, а длины экономайзерного,
испарительного и пароперегревательного участков при изменении
расхода рабочего тела изменяются (в отличие от технологического
канала, длина которого постоянна). В результате даже для участ-
ков с однофазной средой (экономайзерного и пароперегреватель-
ного) гидравлические характеристики не могут быть описаны
квадратичными параболами типа Дщ.^Лб2, подобными той, ко-
торая была получена выше для технологического канала реакто-
ра. С учетом непостоянства длин названных участков их гидрав-
лические характеристики будут иметь вид*
Дрэ^(Вэйэ+Сэ)£2;	(5.139)
Apn^(Bn/in+Cir)D2,	(5.140)
где D — расход рабочего тела, кг/с; 1гэ, /ц, — высоты (длины) эко-
номайзерного и пароперегревателыюго участков; Вэ, Сэ, Вп, Сп —
константы.
* В данном случае, так же как и при составлении (5.132), использовано до-
пущение о незначительном вкладе в Др нивелирной составляющей и перепада дав-
ления на ускорение потока.
326
Точно так же с использованием (5.135) и (5.136) можно по-
строить гидравлическую характеристику испарительного канала
Дри« (ВЖ+Си^ф-Нф'/р"—1)].	(5.141)
Для того чтобы проанализировать изменения длин характер-
ных участков парогенерирующего канала при изменениях расхода
рабочего тела в условиях фиксированного теплоподвода, рассмот-
рим три варианта распределения тсплопередающей поверхности
в пределах прямоточного ПГ:
1)	при фиксированных тсплоподводе QK и энтальпии питатель-
ной воды г’п.в расход рабочего тела связан с энтальпией перегре-
того пара известным уравнением теплового баланса Z) = QK/(tlie—
i'n-в) •
Для передачи рабочему телу указанной тепловой мощности
при определенных средних значениях температурного напора ДТ
и коэффициента теплопередачи к требуется теплопередающая по-
верхность площадью /?=Вэ+-^и4-Вп. Площади поверхностей
участков ПГ определяются при заданных условиях из уравнения
Ньютона — Рихмана Л=фк/(ДДД). От площадей поверхностей
легко перейти к длинам соответствующих участков /гэ, йи и йп;
2)	увеличение расхода D при неизменных параметрах теплоно-
сителя и рабочего тела на входе в ПГ вызовет увеличение тепло-
вой мощности, передаваемой в экономайзерном и испарительном
участках. В результате этого для обеспечения теплоотвода при
незначительном изменении /?г- и ДД потребуется соответствующее
увеличение поверхности нагрева. Значит, увеличение расхода ра-
бочего тела приведет к возрастанию длин экономайзерного и ис-
парительного участков. Одновременно будут уменьшаться длина
пароперегревателыюго участка (так как йл = /гпг — h3— hu) и эн-
тальпия генерируемого пара.
Процесс будет продолжаться до тех пор, пока расход рабочего
тела не увеличится до такого уровня, при котором пароперсгре-
вательный участок вообще перестанет существовать. Это гранич-
ное значение расхода может быть найдено из уравнения теплового
баланса Drpi =	— Д.в);
3)	дальнейшее увеличение расхода рабочего тела таким же
образом повлечет за собой увеличение длины экономайзера и
снижение длины испарительного участка. При Ргр2 = QK(i'—
—Д.в) испарительный участок перестанет существовать.
Таким образом, при некотором расходе рабочего тела Do =
= Qk/(zhc0 — zn B) парогенерирующий канал содержит все три харак-
терных участка, длины которых /?Эо, До и АПо; при ПГР1 > Do йЭ1>ЛЭо,
ЙИ1 hK() И /?п — * j ПрИ Drp2 -^rpt ^э2	Д1 —	== 1 •
Вернемся теперь к интересующей нас функции Д/^Г=Дрэ+
4-ДриЧ-Дрпе=/(В) и проанализируем ее с учетом изменения длин
участков. В качестве граничных используем следующие условия:
327
Рис. 5.21. Гидравлическая характеристика
парогенерирующего канала (/) и состав-
ляющие се гидравлические характеристики
зон: экономайзерной (2), испарительной
(<?) и паропсрегревательной (4)
Рис. 5.22. Гидравлические ха-
рактеристики канала без шай-
бы (/), дроссельной шайбы
(2) и канала с шайбой (<?)
при D—Q ^рэ=Арк=^рц=0;
при D = £>ГР1 Дрп = 0;
при D = £>rpi Д/2И = Д/д, = 0.
Как видно из (5.140), при увеличении D гидравлическое сопро-
тивление пароперегреватсльпого участка вначале возрастает по
закону, близкому к закону квадратичной параболы. Однако из-за
уменьшения hn темп нарастания Арп постепенно снижается (см.
кривую 4 на рис. 5.21) вплоть до того момента, когда эффект
уменьшения начнет превалировать и гидравлическое сопротивле-
ние участка начнет снижаться, стремясь к нулю при D = DrPl.
Характер изменения функции (5.141), определяющей гидравли-
ческое сопротивление испарительного участка, более сложный.
Во-первых, длина участка вначале возрастает, а затем уменьши-
ется; во-вторых, при существенном увеличении D снижается х.
Тем не менее для качественного анализа можно предположить,
что при возрастании расхода значение А/?» вначале будет увели-
чиваться также по закону, близкому к закону квадратичной пара-
болы. Через некоторое время темп нарастания Ар замедлится
(см. кривую 3 на рис. 5.21), а затем гидравлическое сопротивле-
ние участка начнет снижаться вплоть до нуля при D == Drp2. Ха-
рактерно, что максимум Ар„ достигается при D = DrP1, так как
при этом расходе длина испарительного участка максимальна.
В отличие от двух рассмотренных участков при увеличении D
длина экономайзера все время растет вплоть до момента, когца
весь тракт станет экономайзерным участком. С учетом того, что h3
увеличивается примерно пропорционально D, выражение (5.139)
можно преобразовать к виду Арэ~ED'2’, где E = const. Следова-
тельно, при увеличении D в диапазоне от 0 до Drp„ гидравличе-
ское сопротивление экономайзерного участка увеличивается по
3'28
закону, близкому к закону кубической параболы (см. кривую 2 на
рис. 5.21). Дальнейшее увеличение расхода приводит к тому, что
темп нарастания Дрэ несколько уменьшится, так как при D^>Dr^
длина экономайзерного участка остается постоянной и кубическая
парабола превращается в квадратичную.
Гидравлическая характеристика всего парогенерирующего ка-
нала А^^г = /(Г)) может быть получена в результате суммирова-
ния трех рассмотренных характеристик, как это сделано, напри-
мер, графически па рис. 5.21. Для практических приложений за-
висимости г = / (D) вычисляются аналитическим путем [32].
Очевидно, что полученная графически гидравлическая характе-
ристика парогеперирующего канала неустойчива, так как одному
и тому же Др/ могут соответствовать три значения расхода
(рис. 5.21). Наличие в составе гидравлической характеристики
ветви неустойчивой работы (область MN), где отсутствует само-
регулирование циркуляции, предопределяет возможность само-
произвольного изменения расхода рабочего тела в диапазоне от
Dit до Di&. При этом максимальному расходу £>z8 соответст-
вует наибольшая плотность среды па выходе из канала, а мини-
мальному расходу — наименьшая плотность. Возможность полу-
чения при этом одного и того же = Д/?	+ Дрм. можно по-
казать с использованием (5.135) и (5.136). Просуммировав эти
равенства, выразив в них через 6 и р и проведя некоторые
преобразования, получим KD2/p, где р — средняя плотность
среды в 'канале, а К — комплекс постоянных величин. Получен-
ное соотношение показывает, что при фиксированной тепловой
нагрузке и Ap/ = const из канала с неустойчивой гидравлической
характеристикой может идти перегретый пар, пароводяная смесь
и даже вода.
Нестабильность характеристик каналов приводит ко многим
нежелательным последствиям. Например, в ПГ с параллельно
включенными парогенерирующими каналами гидравлическая не-
устойчивость может повлечь за собой следующие явления:
колебания параметров пара вследствие периодического забро-
са воды в паросборник через некоторые каналы (это снижает на-
дежность турбины);
изменения температуры теплоносителя на выходе из камер ПГ,
где расход рабочего тела самопроизвольно изменяется (это сни-
жает теплотехническую надежность активной зоны при некачест-
венном перемешивании теплоносителя в напорной камере);
возникновение термоциклических нагрузок, обусловленных ко-
лебаниями расхода рабочего тела (это снижает надежность ПГ).
Учитывая серьезность отрицательных последствий гидравли-
ческой нестабильности, вопросам повышения теплогидравлической
устойчивости уделяют большое внимание.
Из числа эксплуатационных мероприятий наиболее эффектив-
ными являются повышение температуры питательной воды и
давления генерируемого пара. Установлено, что и та, и другая ме-
329
ра несколько улучшает устойчивость гидравлических характери-
стик (делает их круче), но не дает возможности кардинально
решить проблему.
4 Безусловной устойчивости гидравлических характеристик мож-
но достичь лишь посредством совершенствования конструкций
парогенерирующих каналов за счет установки па входе в кана-
лы дроссельных шайб. Дросселирование потока на входе в канал
позволяет компенсировать любые нестабильности внутри него.
Увеличение гидравлического сопротивления внутри канала
влечет за собой снижение скорости циркуляции, что сразу же
уменьшает сопротивление дросселя, и суммарное сопротивление
Др остается практически тем же. В результате восстанавливается
прежний режим циркуляции. Снижение гидравлического сопро-
тивления внутри канала вызывает обратное воздействие.
При подборе дроссельной шайбы для канала стремятся к то-
му, чтобы устранить неустойчивый участок гидравлической ха-
рактеристики. Увеличивая общий перепад давления в канале на
величину гидравлического сопротивления дросселя, добиваются
такой крутизны характеристики (рис. 5.22), при которой каждому
значению Др соответствует лишь одно значение расхода через
канал. Чем больше сопротивление шайбы, тем круче (а следова-
тельно, и устойчивее) становится гидравлическая характеристика.
Одновременно с этим, однако, возрастают и затраты энергии на
перекачивание рабочего тела.
5.3.4. Гидродинамические процессы в первом контуре
при естественной циркуляции теплоносителя
Общая характеристика естественной циркуляции теплоноси-
теля. Наряду с использованием циркуляционных насосов движе-
ние теплоносителя в первом контуре может быть обеспечено за
•счет действия сил гравитации на столбы жидкости, находящиеся
в подъемном и опускном участках контура. Если плотность теп-
лоносителя в опускном участке больше, чем в подъемном, более
тяжелая среда начнет опускаться вниз, вытесняя при этом более
легкую среду вверх по подъемному участку. Возникающий при
этом режим движения теплоносителя называется естественной
циркуляцией.
Очевидным условием существования установившейся естест-
венной циркуляции является расположение ПГ выше активной
зоны реактора. Только в этом случае при работе ЯППУ средняя
плотность опускающегося теплоносителя всегда будет больше
средней плотности теплоносителя в подъемном участке. При этом
условия развития естественной циркуляции тем лучше, чем боль-
ше разнесены по вертикали приведенные центры поверхностей
теплообмена* реактора и ПГ.
* Приведенным центром поверхности теплообмена называется точка, в кото-
рой плотность теплоносителя равна значению плотности, усредненной по всей вы-
соте поверхности теплообмена.
330
Для количественной оценки условий возникновения естествен-
ной циркуляции введено понятие движущего напора &рДЪ, числен-
но равного разности средних плотностей среды в опускном и
подъемном участках*. В простейшем случае для вертикальных
каналов** высотой h
АРдВ== (роп Рпод) hg.
Режим естественной циркуляции теплоносителя считают уста-
новившимся только в том случае, когда движущий напор полно-
стью расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений
первого контура Арь
До гех пор, пока ApAB>Api, скорость естественной циркуля-
ции шоец увеличивается и соответственно возрастает массовый
расход теплоносителя Се.ц. По мере увеличения скорости (расхо-
да) возрастает гидравлическое сопротивление контура (за счет
увеличения Дртр и Арм) и уменьшается движущий напор. Послед-
нее объясняется тем, что с увеличением 6е.ц при Wp=const в со-
ответствии с уравнением теплового баланса A7’=I^p/(cpGe.4)
снижается разность температур «горячего» (подъемного) и «хо-
лодного» (опускного) участков первого контура, что уменьшает
разность плотностей теплоносителя в этих участках (роп—рпод).
Процесс увеличения расхода (скорости) теплоносителя при
его естественной циркуляции будет продолжаться до тех пор, по-
ка графики функций ДрАв—f (Се.ц) и Ар1 = ф(Се.ц) не пересекутся,
как показано на рис. 5.23. Расход теплоносителя	соответ-
ствующий этой точке пересечения, будет установившимся.
Если условно разделить первый контур на подъемный и опуск-
ной участки, то суммарное гидравлическое сопротивление можно
представить в виде суммы Api=ApnOA+Apon. Тогда условие уста-
новившейся естественной циркуляции будет иметь вид Ардв =
==Арпод4-Дроп или, что то же самое, Ардв—Арпод=Ароп.
Движущий напор, уменьшенный на гидравлические потери в
подъемной части контура, называют полезным напором (ДрПОл).
С использованием этого параметра приведенное выше условие
установившейся циркуляции можно записать в виде АрПол = Ароп-
Графики функций АрПол = /?(б:е.ц) и Ароп=(р(6е.ц) также показа-
ны на рис. 5.23. Вполне понятно, что точка их пересечения соот-
ветствует тому же установившем}ся расходу теплоносителя
ОДт и па практике нет необходимости строить обе пары кри-
вых. Нормативный метод расчета естественной циркуляции пред-
усматривает определение бДц с использованием функций
Арпол -f ( б?е.ц) И Дроп== ф ( (Те.ц) •	‘ - -
В современных транспортных ЯЭУ с ВВР естественная цирку-
ляция теплоносителя нашла достаточно широкое применение.
---------- А А 4 т •
*	По существу движущий напор представляет собой сумму нивелирных пе-
репадов давления во всех участках первого контура, когда эта сумма.отрица-
тельна.
*	* Для наклонных участков контура ft=Lsin а, где L — длина нйклопйого
участка; а—угол наклона трубопровода к горизонтальной плоскости,- -
331
Рис. 5.23. К определению установившегося
расхода при естественной циркуляции теп-
лоносителя в первом контуре
Рис. 5.24. Расчетная схема контура естест-
венной циркуляции:
1 — реактор; 2 — опускной участок; 3 — активная
зона; 4 — тяговый участок; 5 — камера смешения;
6— ПГ; 7 — ЦНПК
При этом диапазоны мощностей реактора, па которых ППУ мо-
жет работать при остановленных ЦНПК, от установки к установ-
ке сильно изменяются. Минимальный уровень естественной цир-
куляции обеспечивает разогрев и расхолаживание ЯППУ, а мак-
симальный—се работу па номинальной мощности (безнасосные
ЯППУ).
Интерес к естественной циркуляции объясняется тем, что в
этом случае повышается КПД ЯЭУ вследствие снижения затрат
энергии па собственные нужды, увеличивается безопасность и на-
дежность установок. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что
применение естественной циркуляции теплоносителя сопряжено
с увеличением масс и габаритных размеров ППУ из-за разнесе-
ния по высоте реактора и ПГ, а также из-за увеличения площа-
дей теплопередающих поверхностей для компенсации проигрыша
в коэффициентах теплоотдачи при малых скоростях естественной
циркуляции. Следствием малых скоростей естественной
циркуляции является еще один серьезный недостаток — сниже-
332
ние маневренных качеств установки. Все эти обстоятельства нуж-
но иметь в виду при выборе способа циркуляции теплоносителя.
Нестационарные процессы в контуре естественной циркуля-
ции. При математическом моделировании динамики ППУ с ес-
тественной циркуляцией теплоносителя приведенные выше моде-
ли кинетики реактора с отрицательной температурной обратной
связью по реактивности и нестационарного теплообмена в реак-
торе и ПГ должны быть дополнены уравнением движения тепло-
носителя, характеризующим динамику естественной циркуляции.
Рассмотрим общие принципы составления такого уравнения для
однопетлевой ЯППУ, расчетная схема которой представлена на
рис. 5.24.
Для простоты будем считать, что исходное состояние установ-
ки соответствует режиму длительного хранения, вследствие чего
весь тракт рабочего тела ПГ в начальной фазе динамического
режима заполнен питательной водой. При составлении расчетной
схемы выходные устройства технологических каналов объедине-
ны в так называемый тяговый участок. Остальные участки сосре-
доточения аналогичны рассмотренным ранее в разделах, посвя-
щенных нестационарному теплообмену.
При допущении о независимости гидравлической характери-
стики первого контура от параметров теплоносителя (в рассмат-
риваемой начальной стадии переходного процесса) уравнение
естественной циркуляции теплоносителя может быть записано
в виде
AG“°"-f = ДЛв-ДЛ-Дрцнпк>	(5.142)
где А — параметр, зависящий от геометрии первого контура, м-1:
= GT K/GT км — относительный расход теплоносителя через техно-
логические каналы; Д/щ Д^цР1ПК— гидравлические сопротивле-
ния всех участков первого контура (кроме ЦНПК) и проточной
части остановленного насоса.
Для известных объема V] теплоносителя в первом контуре и
площади s проходного сечения параметр А определяется равен-
ством
Д = dV/S2.
(5.143)
Применительно к расчетной схеме, представленной на рис. 5.24,
выражение (5.143) можно преобразовать к виду
д __ К.з . hT-y . ftK.c	Кор  ^пг
^а.З &г.у 5К-С	5ГОр $0)
Коч |	0-У
°хоч °о.у
(5.144)
Движущий напор естественной циркуляции составляет
(5.145)
333
где h(x)—проекция контура на направление силы тяжести*, м;
х— координата, отсчитываемая вдоль контура в направлении
движения теплоносителя, м.
Если для увеличения точности определения движущего напо-
ра условно разделить активную зону на п, а теплообменную часть
ПГ — на пг последовательно расположенных участков равной дли-
ны и в пределах каждого из участков провести сосредоточение
параметров в точке, то (5.145) для рассматриваемого контура
естественной циркуляции можно представить в виде
т
^р^^= т-1 нпГ g 2р(^?г; А)+/го.У^р(^о.У; а) —
/=1
п
— n~lha_3 g J р (Т-3; pj — hTyg р (7ту; pj —
/=1
~hKCgp(T^ pj — h™gp(TBblx; pj.	(5.146)
При естественной циркуляции теплоносителя из-за сравнитель-
но малых скоростей обтекания гидравлические характеристики
отдельных участков контура (в первую очередь это относится к
активной зоне реактора) могут выходить за пределы автомодель-
ной области по числу Rc. Потеря напора в первом контуре при
этом должна определяться отдельно для участков, находящихся
в области автомодельности и выходящих из нее. Полное гидрав-
лическое сопротивление контура Др? вычисляется посредством
суммирования результатов, полученных для всех участков раз-
биения.
Если пренебречь перепадом давления на ускорение потока и
нивелирной составляющей Др, то гидравлические сопротивления
участков, определяющие Др2, можно рассчитывать по (5.123).
Используя следующее из уравнения неразрывности потока со-
отношение рш2/2=(Спом£1)2/(232р), выражение (5.123) можно
преобразовать к виду, удобному для практического применения.
Потеря напора в проточной части остановленного ЦНПК по
результатам обобщения экспериментальных данных может быть
определена по формуле [13]
/о \ 2
%нпк = °’057д/>ном	’	(5.147)
' Рс.ц /
где Дрпиом— напор ЦНПК в номинальном режиме; щ — коэффи-
циент быстроходности насоса; рНОм, ре.ц — плотность теплоносите-
ля в проточной части насоса на номинальном режиме и при есте-
ственной циркуляции.
* Для участков подъемной вегвн hgx)<gO, а для участков опускной ветви
334
"Подставив (5.144), (5.146), (5.123) и (5.147) в (5.142), полу-
чим искомое уравнение движения теплоносителя, входящее "в
состав полной математической модели ЯППУ, описывающей не-
стационарные процессы при естественной циркуляции в перйОм
контуре.
Глава 6
ВОДНЫЙ РЕЖИМ ПАРОПРОИЗВОДЯЩИХ УСТАНОВОК
6.1.	ВИДЫ КОРРОЗИИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
ЯППУ
Общая коррозия. Одним из важнейших условий обеспечения
надежной и безопасной работы ЯППУ является оптимальная ор-
ганизация водного режима. Правильный водный режим позволяет
поддерживать на минимально возможном уровне скорость общей
коррозии материалов установки, омываемых водой и паром пер-
вого и второго контуров, предотвращать местную коррозрйо, а
также отложения солей и продуктов коррозии на теплопередаю-
щих поверхностях. Исходя из анализа этих процессов производит-
ся нормирование примесей в воде первого и второго контуров и
обосновываются меры по организации и контролю водного ре-
жима ядерных энергетических установок.
Коррозией называется разрушение металлов вследствие хими-
ческого или электрохимического взаимодействия их с внешней
(коррозионной) средой. Причиной коррозии является термодина-
мическая неустойчивость системы, состоящей из металла и ком-
понентов окружающей среды. Процесс коррозии состоит в пере-
ходе атомов металлов и сплавов из кристаллической решетки в
ионное состояние при контакте со средой.
В зависимости от характера коррозионных разрушений кор-
розия может быть общей или местной. При общей (сплошной)
коррозии разрушение охватывает всю или значительную часть
поверхности металла. Критерием оценки общей коррозии являет-
ся глубина проникновения коррозии (миллиметров в год) или
массовый показатель коррозии (грамм на квадратный сантиметр
в час). Общая коррозия является основным источником накопле-
ния продуктов коррозии в теплоносителе первого контура и ра-
бочем теле второго контура. Отложения продуктов коррозии на
теплопередающих поверхностях могут привести к их перегреву.
Особенно опасными являются чрезмерные отложения на поверх-
ностях твэлов, так как это может привести к их преждевременно-
му повреждению и нарушению герметичности оболочек.
Накопление продуктов коррозии в теплоносителе и их отло-
жения на трубопроводах, арматуре и другом оборудовании ухуд-
шают радиационную обстановку и затрудняют их обслуживание.
Чрезмерное образование продуктов коррозии во втором контуре
335
также крайне нежелательно, так как приводит к интенсификации
отложений в пароперегревателях ПГ и в проточных частях тур-
бин и к уменьшению ионообменной емкости ионитовых обессоли-
вающих фильтров.
При местной коррозии поражения имеют локальный характер
и оставляют практически незатронутой подавляющую часть по-
верхности. Наиболее опасные виды местной коррозии — межкри-
сталлитная, которая, разрушая зерна металла, продвигается
вглубь по их менее стойким границам, и транскристаллитная,
рассекающая металл трещиной прямо через зерна. Почти не ос-
тавляя видимых следов на поверхности, эти поражения могут при-
водить к полной потере прочности и разрушению детали или
конструкции. Критерием оценки местной коррозии является глу-
бина проникновения коррозии по язвам и трещинам (миллимет-
ров в год).
Механизм коррозии может иметь химический или электрохи-
мический характер. Коррозия является химической, если атомы
металла соединяются с теми атомами или группами атомов, ко-
торые входят в состав окислителей, отнимающих валентные элек-
троны металла. Химическая коррозия возможна в любой корро-
зионной среде.
Коррозия является электрохимической, если при выходе из
металлической решетки образующийся катион вступает в связь
не с окислителем, а с другими компонентами коррозионной сре-
ды. Окислителю же передаются электроны, освобождающиеся
при образовании катиона. Электрохимическая коррозия возмож-
на в том случае, если коррозионная среда является электролитом.
Вода первого и второго контуров, в которой в той или иной мере
растворены соли и газы, является электролитом, поэтому меха-
низм коррозии в водо-водяных' реакторах и ПГ имеет преимуще-
ственно электрохимический характер.
В металлических телах атомы находятся в узлах кристалли-
ческой решетки. Их валентные электроны свободны и как бы пе-
редаются в «коллективное пользование». В целом же металл при
этом остается электрически нейтральным. При контакте поверх-
ности металла с раствором часть атомов переходит в раствор в
виде положительно заряженных ионов. Для того чтобы атом по-
кинул кристаллическую решетку, он должен преодолеть энергети-
ческий барьер £0, называемый энергией активации процесса иони-
зации металла. В растворе ион металла взаимодействует с водой,
при этом его энергия снижается до значения £2 и становится
меньше энергии атома в кристаллической решетке (рис. 6.1).
В связи с этим процесс ионизации металла идет самопроизвольно.
При переходе ионизированного атома в раствор в металле
остается избыточный отрицательный заряд и металл заряжается
отрицательно. Отрицательно заряженная поверхность металла
удерживает положительно заряженные ионы на определенном
расстоянии от поверхности, отвечающем их минимальной потен-
циальной энергии. Вследствие этого образуется двойной электри-
336
Рис. 6.1. Изменение энергии иона при
переходе его из металла в раствор
Рис. 6.2. Образование двойно-
го электрического слоя вблизи,
границы металла с раствором
ческий слой, напоминающий плоский конденсатор (рис. 6.2). На-
личие электрического поля оказывает влияние на энергию атомов
в металле и ионов в электролите. Это влияние можно наглядно
проследить, мысленно перемещая положительно заряженный ион
к ионной обкладке двойного слоя. Для этого перемещения необ-
ходимо затратить определенную энергию па преодоление сил от-
талкивания одноименных зарядов и сил притяжения разноимен-
ных зарядов. С увеличением количества ионов в растворе их.
энергия постепенно возрастает	.
Перемещаясь к отрицательно заряженной поверхности метал-
ла, ион совершает работу и энергия его снижается. По мере раз-
вития процесса во времени энергия атомов в металле постепенно
уменьшается. Таким образом, каждый акт ионизации увеличива-
ет электрическое поле в двойном слое до тех пор, пока энергия
атомов в металле и энергия ионов в растворе не сравняются.
В этом состоянии энергия активации процесса ионизации
Me—>~Ме+2-{-2е,
называемого анодным процессом, и энергия обратного процесса
Ме+2-[-2е->Ме,
называемого катодным, равны. Становятся равными и скорости'
этих процессов, в результате чего достигается состояние динами-
ческого равновесия, а между металлом и раствором реализуется
скачок потенциала.
Если бы в приведенных выше реакциях принимали участие
атомы и ионы одного и того же металла, то в состоянии динами-
ческого равновесия переход атомов металла в раствор непрерыв-
но компенсировался бы восстановлением ионов, переходящих из
раствора в металл.
22—6574
337
В действительности же в катодном процессе кроме ионов рас-
творяющегося металла могут принимать участие ионы водорода,
кислорода или другие окислители. Скорости катодного и анодно-
го процессов по-прежнему выравниваются. Однако в этом случае
число атомов, перешедших в раствор, оказывается больше числа
восстановившихся ионов, т. е. имеют место растворение металла
и коррозия, обусловленные протеканием электрохимических про-
цессов.
Коррозионное растрескивание под напряжением. Одной из
серьезных проблем современного атомного энергомашиностроения
является предупреждение коррозионного растрескивания аусте-
нитных нержавеющих сталей. Это наиболее опасный вид местной
коррозии, свойственной некоторым металлам, обладающим высо-
кой общей коррозионной стойкостью.
Основными причинами коррозионного растрескивания явля-
ются нормальные растягивающие напряжения и агрессивная сре-
да. Наличие напряжений — необходимое условие для коррозион-
ного растрескивания. Напряжения могут быть при этом либо при-
ложены извне, либо являться остаточными, но они всегда должны
быть растягивающими. Агрессивная среда, вызывающая корро-
зионное растрескивание, специфична для каждого металла. Так,
у нержавеющих аустенитных сталей коррозионное растрескива-
ние вызывают хлориды и кислород при их совместном действии.
Вода второго контура, особенно в судовых установках, может
содержать хлориды, поэтому проблема коррозии под напряжени-
ем приобретает важное значение при изготовлении ПГ АЭУ из
аустенитной нержавеющей стали.
Коррозионное растрескивание не сопровождается появлением
видимых продуктов коррозии.
Особая опасность коррозии под напряжением состоит в воз-
можности внезапного разрушения трубных систем, изготовленных
из аустенитных нержавеющих сталей.
При коррозии под напряжением трещины коррозионного рас-
трескивания могут иметь межкристаллитный, транскристаллит-
ный пли смешанный характер. Однако в большинстве случаев
разрушение металла происходит через зерна структуры кристал-
лической решетки, поэтому этот вид коррозии именуется также
транскристаллитпой коррозией.
Коррозионное растрескивание под напряжением следует отли-
чать от межкристаллитной коррозии, которая может происходить
и без наличия растягивающих напряжений.
Возникновение транскристаллитпых трещин начинается с
местного разрушения оксидной пленки и появления на поверхно-
сти детали каверны (язвы), являющейся концентратором напря-
жений. По мере углубления каверны напряжения на ее дне могут
существенно возрасти и даже превысить предел текучести. Время
развития каверны до достижения предела текучести фактически
определяет долговечность детали и является мерой интенсивности
процесса при коррозии под напряжением. В зависимости от ус-
338
ловий это время изменяется в широких пределах (от нескольких
минут до нескольких тысяч часов).
Вторая стадия характеризуется появлением и скачкообразным
развитием трещины в направлении, примерно перпендикулярном
наибольшей компоненте разложенного растягивающего напряже-
ния. Обычно время развития трещины незначительно, в некото-
рых же случаях трещина развивается с катастрофической скоро-
стью (более 1 см/ч).
Характерными для транскристаллитиой коррозии являются
хрупкий характер разрушения без утонения детали, развитие
трещины от поверхности, соприкасающейся с агрессивной средой,
и преимущественное образование трещин в местах повышенных
напряжений и концентрации агрессивного агента. Ввиду неравно-
мерности внешних и внутренних напряжений у трубопроводов,
особенно в местах гибов, микротрещины часто проходят стенки
насквозь еще до разрушения всего сечения трубы, вследствие че-
го образуется микротечь радиоактивной среды в помещение отсе-
ка или (через трубную систему ПГ) во второй контур. Экспонен-
циальное увеличение скорости микротечи является признаком
развития последнего этапа транскристаллитиой коррозии и тре-
бует быстрого принятия мер для предотвращения аварии, связан-
ной с потерей теплоносителя.
Межкристаллитная коррозия. Межкристаллитная коррозия
характеризуется разрушением металлов, находящихся в агрессив-
ной среде, по границам между кристаллами (зернами). В отли-
чие от коррозионного растрескивания под напряжением этот вид
коррозии может возникнуть и при отсутствии растягивающих на-
пряжений.
Рассмотрим в общих чертах механизм межкристаллитной кор-
розии. Углерод, входящий в состав аустенитных нержавеющих
сталей, после аустенизации (выдержка при температурах 1050—
1100сС с последующим охлаждением на воздухе) растворяется
в аустените. С уменьшением температуры растворимость углеро-
да в твердом растворе снижается. Однако поскольку после аусте-
низации сталь охлаждается достаточно быстро, углерод остается
растворенным в аустените и при комнатной! температуре. Выде-
лению карбидов (прежде всего карбида хрома) препятствует низ-
кая скорость диффузии углерода. При нагреве до температур
400—800 °C скорость диффузии углерода становится достаточной,
чтобы за короткое время образовались и выпали карбиды хрома.
Новая фаза образуется преимущественно по границам зерен. При
этом аустенит по границам зерен обедняется хромом. Поскольку
скорость диффузии углерода достаточно велика, углерод продол-
жает диффундировать из глубины зерен к границам и связывает
новые порции хрома, при этом аустенит по границам зерен еще
более обедняется хромом. В то же время при температурах 400—
800 °C скорость диффузии хрома существенно ниже скорости
диффузии углерода, поэтому хром практически не поступает из
тела зерна и его концентрация на границе не выравнивается.
22*	339
Коррозионная стойкость нержавеющих сталей в первую оче-
редь определяется содержанием в них хрома. Снижение содержа-
ния хрома по границам зерен до 8—10% по сравнению с 17—
19% в центре зерна существенно увеличивает скорость коррозии
стали именно по границам зерен [33].
Межкристаллитной коррозии подвержены в основном нержа-
веющие стали аустенитного класса. Она обнаруживается только
после выдержки аустенитной стали при температурах 400—800 °C,
главным образом при сварке, горячей обработке и при работе
установки с высокотемпературным теплоносителем. Межкристал-
литная коррозия особенно опасна тем, что внешний вид поверхно-
сти стали при этом не изменяется и поэтому обнаружить эту
коррозию у готовых аппаратов весьма трудно, в то время как по-
тери механической прочности при ней бывают значительными.
В результате межкристаллитной коррозии сталь становится
хрупкой, что особенно опасно в условиях работы ЯЭУ, так как
внезапное разрушение элементов первого контура может приве-
сти к его разгерметизации и к радиоактивному заражению поме-
щений.
Установлено, что подверженность стали межкристаллитной
коррозии способствует в ряде случаев возникновению и ускоре-
нию процесса коррозионного растрескивания.
Основной причиной межкристаллитной коррозии аустенитной
стали является возникновение электрохимической гетерогенности
поверхности. Границы зерен становятся анодами, остальная
часть поверхности — катодами. Так как отношение поверхности
анодных участков к катодным очень мало, скорость разрушения
границ зерен, являющихся анодами, весьма велика. Это и при-
водит к возникновению межкристаллитных трещин. Продукты
же коррозии, имеющие, как правило, больший объем, чем объем
основного металла, расклинивают микротрещины, увеличивая
концентрацию внутренних напряжений, усиливающих коррозию.
6.2.	ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СКОРОСТЬ КОРРОЗИИ
Факторы, влияющие на скорость общей коррозии. Коррозион-
ная агрессивность воды контуров ЯЭУ определяется составом и
концентрацией растворенных газов, кислот и щелочей, а также
значением водородного показателя pH На скорость общей корро-
зии наибольшее влияние оказывают кислород, водородные ионы,
диоксид углерода и некоторые соли.
Установлено, что при увеличении концентрации кислорода от
0 до 140 мг/л скорость коррозии возрастает [33]. В условиях ра-
боты ЯЭУ со сравнительно низким кислородосодержанием воды
(менее 0,01—0,02 мг/л) растворенный кислород ускоряет катод-
ные процессы и тем самым интенсифицирует коррозию. Влияние
кислорода на анодные процессы в этих условиях практически
отсутствует.
340
Концентрация водородных ионов, характеризуемая показате-
лем pH, непосредственно воздействует на скорость катодных про-
цессов и косвенным образом влияет на скорость анодных процес-
сов. Чем выше концентрация водородных ионов (меньше число
pH), тем легче протекают катодные процессы с водородной и
кислородной деполяризацией, больше разность потенциалов кор-
розионной пары и, следовательно, больше скорость коррозии. На
скорость анодных процессов концентрация водородных ионов воз-
действует косвенно, изменяя защитные свойства оксидных пленок.
С уменьшением показателя pH скорость коррозии возрастает, что
объясняется хорошей растворимостью в кислой воде продуктов
коррозии Fe(OH)3 и Fe(OH)2, являющихся основным материалом
оксидных пленок.
В зоне нейтральных значений pH зависимость скорости кор-
розии от концентрации водородных ионов незначительная. При
увеличении pH скорость коррозии вновь повышается вследствие
растворимости продуктов коррозии в концентрированной щелочи.
Для углеродистых сталей минимальная скорость коррозии на-
блюдается при рН = 9,5-У 11,5. Скорость общей коррозии аусте-
нитной нержавеющей стали слабо зависит от pH в широком диа-
пазоне его значений (рН = Зн-11).
Растворенный углекислый газ, основным источником появле-
ния которого в подпиточной воде являются испарительные уста-
новки, оказывает влияние на скорость общей коррозии сталей
вследствие образования угольной кислоты, диссоциирующей на
ионы:
н2со3-^н++нсо2-.
Это приводит к повышению концентрации водородных ионов
(снижению показателя pH), интенсификации работы катодных
участков коррозионных пар и ускорению коррозии. Изменение
показателя pH, обусловленное растворенным в воде диоксидом
углерода, может оказать косвенное влияние и на анодные процес-
сы через изменение растворимости продуктов коррозии. Помимо
отмеченного присутствие в воде диоксида углерода повышает ее
электропроводность, что в целом способствует активизации элект-
родных процессов.
Установлено, что скорость коррозии углеродистых сталей пря-
мо пропорциональна концентрации диоксида углерода. Влияние
диоксида углерода усиливается в присутствии кислорода. При
совместном действии О2 и СО2 скорость коррозии на 10—40%
выше, чем суммарная скорость коррозии от раздельного действия
этих же газов [33].
Скорость коррозии аустенитной нержавеющей стали 1Х18П9Т
в обескислороженной воде не зависит от концентрации диоксида
углерода, однако при наличии в воде кислорода эта зависимость
оказывается весьма ощутимой.
Коррозионная агрессивность воды в значительной мере опре-
деляется и растворенными в ней солями, причем это влияние за-
341
висит от характера аниона диссоциированной в растворе соли.
Рост концентрации солей, являющихся сильными окислителями,
пассивирует поверхность и тем самым уменьшает скорость общей
коррозии сталей.
Увеличение концентрации основных солей вызывает рост ще-
лочности раствора и замедляет коррозию, в то время как увели-
чение содержания кислых солей увеличивает кислотность среды
и скорость коррозии.
Общее солесодержание воды ЯЭУ в основном определяется
растворенными в ней нейтральными солями NaCI, MgCh, СаС12,
Na2SO4, MgSO4, CaSO4. В растворах эти соли диссоциируют на
катионы металлов и анионы кислотных остатков (С1- и SO42-).
Сульфат-ионы SO42- в широком диапазоне температур (20—
500 °C) не влияют на скорость общей коррозии углеродистых,
хромистых и аустенитных нержавеющих сталей.
Ионы хлора С1~ инициируют течение анодных процессов, вы-
тесняя из оксидов железа кислород и образуя растворимое в во-
де хлорное железо. В результате этого оксидная защитная плен-
ка становится проницаемой. При увеличении концентрации хлор-
иона в воде температурой около 300 °C повышение общей корро-
зии стали 1Х18Н9Т имеет логарифмический характер. В присут-
ствии хлор-ионов значительно увеличивается также скорость
коррозии углеродистых сталей. Опыт эксплуатации ЯЭУ показы-
вает, что глубокое удаление хлор-ионов из воды первого и второ-
го контуров является необходимым условием предотвращения
коррозии как нержавеющих, так и углеродистых сталей.
Существенное влияние на скорость электрохимической корро-
зии оказывает температура воды. С повышением температуры ин-
тенсифицируются диффузионные процессы в металле и воде, ос-
лабевают связи кристаллической решетки и повышается электро-
проводность водных растворов. Колебания температуры
вызывают нарушения защитных пленок. Все эти факторы способ-
ствуют повышению скорости общей коррозии. Конкретный вид
зависимости скорости коррозии от температуры имеет специфи-
ческий характер для различных условий и различных сталей. Так,
для сталей 1Х18Н9Т заметное повышение скорости коррозии на-
блюдается в диапазоне 200-—300 °C. Максимум скорости корро-
зии, составляющий 0,2 мг/(м2-сут), имеет место при 300°C.
Если отдельные участки поверхности металла имеют различ-
ную температуру, то места с более высокой температурой стано-
вятся анодными участками и разрушаются. Это явление называ-
ется термогальванической коррозией.
Установлено, что давление коррозионной среды не оказывает
существенного влияния на скорость коррозионных процессов. Это
относится как к нержавеющим, так и к углеродистым сталям, ра-
ботающим в водной среде, насыщенном или перегретом паре.
Факторы, влияющие на скорость местной коррозии. Растворен-
ные в воде газы и соли оказывают па скорость местной коррозии
то же влияние, что и при общей коррозии. Чем меньше значение
342
pH и больше хлоридов и кислорода, тем быстрее протекает и
межкристаллитная, и транскристаллитная коррозия.
Основными веществами, определяющими скорость растрески-
вания аустенитных нержавеющих сталей, являются растворенные
в воде кислород, хлориды и свободная щелочь. Решающую роль
играет совместное действие ионов хлора и кислорода, являюще-
гося наиболее активным катодным деполяризатором. При темпе-
ратурах 250—300 °C коррозионное растрескивание аустенитной
стали наступает при содержании в воде ионов хлора и кислорода
более 0,5 мг/л [34]. Если в воде отсутствуют другие деполяриза-
торы (Нн, Fe3^ и др.), то при полном удалении из воды кислоро-
да электрохимический коррозионный процесс невозможен и кор-
розионного растрескивания стали не будет даже при весьма вы-
соком содержании хлор-иона.
Агрессивное действие гомогенной водяной среды, содержащей
ионы хлора и кислород, можно свести к минимуму путем соответ-
ствующей химической обработки и глубокой деаэрации.
На скорость коррозионного растрескивания оказывают влия-
ние растворенные в воде шламо- и пакипеобразователи, способ-
ствующие созданию повышенных местных концентраций агрес-
сивных агентов при испарении раствора под слоем накипи и шла-
мов. К шламам относятся соли, растворимость которых повыша-
ется с повышением температуры (NaCl, КС1 и др.). Эти соли
выделяются во всей толще воды и постепенно оседают па поверх-
ности нагрева и в застойных места,х в виде шлама. Соли, обла-
дающие отрицательным коэффициентом растворимости (главным
образом CaSO4), выделяются на поверхности нагрева в виде плот-
ной трудноотделимой накипи. Отложения даже очень малой тол-
щины (около 0,015—0,020 мм) на оболочках твэлов в местах
максимальных тепловых потоков могут привести к созданию ус-
ловий для зарождения и развития очагов местной коррозии.
Отложения твердой накипи па трубах ПГ помимо снижения
теплопередачи могут привести к упариванию воды под накипью
и опасному повышению концентрации хлоридов и щелочи. На
трубах прямоточных ПГ, кроме того, отлагаются и соли, раство-
римость которых уменьшается с повышением температуры (преж-
де всего NaCl). Если исходная концентрация этих солей в пита-
тельной воде выше, чем их растворимость в паре, то в переход-
ной зоне и пароперегревателе ПГ происходит кристаллизация и
отложение на трубах избыточной соли.
Значительное влияние на коррозию под напряжением оказы-
вает фазовое состояние среды. Так, установлено, что сухой пере-
гретый пар не вызывает коррозионного растрескивания. При ки-
пении и особенно при попеременном смачивании и высыхании по-
верхностей из нержавеющей стали (что имеет место в ПГ),
процесс коррозионного растрескивания резко усиливается и ин-
тенсивно протекает даже при относительно низких исходных кон-
центрациях хлорида и кислорода.
343
Подобно растворенным в воде солям па поверхностях нагрева
отлагаются в виде накипи и шлама также и продукты коррозии.
Отложения оксидов железа и меди на поверхностях оборудования
из нержавеющей стали вызывают в присутствии хлоридов корро-
зионное растрескивание. Эго влияние оказывается даже более
существенным, чем влияние растворенного в воде кислорода, так
как оксиды железа и меди, находясь непосредственно на поверх-
ности металла, способны полностью реализовать свои окислитель-
ные свойства. Поэтому полное удаление кислорода из воды мо-
жет предотвратить коррозионное растрескивание только в том
случае, когда не допускаются отложения на поверхности металла
оксидов железа и меди.
На процессы коррозионного растрескивания значительное
влияние оказывают все факторы, вызывающие растягивающие на-
пряжения на поверхности изделия. Виды холодной обработки,
при которых в верхнем слое металла образуются сжимающие на-
пряжения (ковка, пескоструйная и дробеструйная обработка, об-
катка роликами), уменьшают склонность к коррозионному рас-
трескиванию.
Большое значение имеет чистота обработки поверхности. Та-
кие дефекты на поверхности тонкостенных труб из нержавеющей
стали, как риски, царапины, вмятины и т. д., вызывают коррози-
онное растрескивание.
Радикальным решением проблемы борьбы с коррозионным
растрескиванием может быть выбор материалов, не склонных к
коррозии под напряжением в данных условиях (при наличии в
воде хлоридов и кислорода): углеродистых котельных сталей,
теплостойких сталей перлитного класса и титановых сплавов, а
также материалов с повышенным содержанием никеля (до 35—
40%).
Влияние радиационного облучения на процессы коррозии. Спе-
цифическим фактором, оказывающим влияние на коррозию реак-
торных материалов, являются ионизирующие излучения, под дей-
ствием которых происходит радиолитическое разложение воды на
свободный водород и кислород. При этом основную роль играют
быстрые нейтроны и у-кванты.
Быстрые нейтроны, сталкиваясь с ядрами атомов водорода и
кислорода молекул воды, теряют энергию, причем основная часть
этой энергии передается водороду. Образующиеся быстрые про-
тоны либо передают часть энергии другим ядрам в упругих столк-
новениях, либо производят ионизацию и возбуждение молекул
воды. Выбитые из электронных орбит атомов электроны при до-
статочной энергии сами вызывают ионизацию воды. Таким обра-
зом, под действием излучений первоначально образуются ионы.,
возбужденные молекулы воды и электроны:
Н2О->
(Н2О+-|-е ;
low.
344
Ионы и возбужденные молекулы воды распадаются с образо-
ванием атомов водорода и радикалов ОН:
Н2О*—>Н-|-ОН;
Н2О+-^Н+4-ОН.
Образующиеся атомы водорода и радикалы рекомбинируют:
Н+Н-^Н2; ОН+ОН-^Н2О2.
Под воздействием излучений при температуре выше 150 °C
пероксид водорода разлагается:
2Н2О2->О2+Н2О.
Опуская промежуточные реакции, процесс радиолиза воды за-
пишем в сокращенной форме:
4Н2О->4Н+4ОН;
4Н->2Н2;
4ОН->О2+2Н2О.
Удельная скорость радиолиза зависит от спектра излучения и
уменьшается с повышением концентрации растворенных Н2 и О2.
Добавление борной кислоты в теплоноситель первого контура для
регулирования реактивности оказывает существенное влияние на
радиолиз воды. В этом случае необходимо поддерживать более
высокую концентрацию водорода для его подавления. Для под-
держания необходимого избытка водорода его можно вводить
специально, в том числе в виде гидразина и аммиака, но во мно-
гих случаях водород может накапливаться в контуре при дли-
тельной работе за счет коррозии стали. Процесс коррозии стали
в обескислороженной воде высокой чистоты можно представить
в виде
3Fe+4H2O-^Fe3O4+4H2.
Под влиянием у-излучения при высоких давлениях происходит
обратный процесс рекомбинации с образованием исходной воды.
Реакция рекомбинации тормозится наличием примесей в воде.
При содержании в воде первого контура азота и кислорода,
что имеет место при плохом воздухоудалении, под воздействием
радиации происходит радиационный синтез с образованием азот-
ной кислоты:
2N2+5O2+2H2O->4HNO5.
По мере расходования кислорода на коррозию, образование
азотной кислоты и рекомбинацию с водородом, выделяющимся в
результате коррозии стали, процесс образования азотной кисло-
ты замедляется и в воде первого контура начинает накапливать-
ся избыток водорода. Под воздействием излучений за счет избы-
345
точного водорода восстанавливается азотная кислота и образу-
ется аммиак:
2IINO3+5H2->N2+6H2O;
3H2-TN2—>-2NH3.
Усиление коррозии при облучении происходит главным обра-
зом в результате накопления в воде долгоживущих продуктов
радиолиза — кислорода и катионов водорода, являющихся актив-
ными катодными деполяризаторами. К повышению скорости кор-
розии приводит также и образование азотной кислоты вследствие
усиления окислительных свойств воды. В то же время образование
аммиака сопровождается повышением pH, что оказывает благо-
приятное влияние на поведение металла.
Таким образом, в результате процессов радиолиза и радио-
активного синтеза вода первого контура может приобретать окис-
лительный или восстановительный характер и значительно изме-
нять свою коррозионную активность по отношению к конструк-
ционным материалам.
Реакторные излучения оказывают и непосредственное влияние
на коррозионную стойкость конструкционных материалов. Обла-
дающие высокой энергией осколки деления и быстрые нейтроны,
сталкиваясь с ядрами атомов металла, сообщают им часть своей
энергии, что приводит к разрыву химических связей, нарушению
кристаллической решетки и изменению свойств металла. Это
проявляется в увеличении физико-химической неоднородности
металла, а также в изменениях защитных свойств оксидных пле-
нок. Под влиянием облучения в аустенитной стали 1Х18Н9Т могут
происходить также структурные превращения аустенита с обра-
зованием феррита в a-фазе, который в воде, содержащей хлори-
ды, растворяется, переводя сталь из пассивного состояния в ак-
тивное. Таким образом, радиационные воздействия в конечном
счете приводят к снижению коррозионной стойкости металлов.
Однако следует отметить, что основное влияние радиации на
скорость коррозии проявляется в результате изменения коррози-
онной агрессивности среды и в меньшей мере — в результате из-
менений свойств металла.
Опыт эксплуатации показывает, что скорость общей коррозии
аустенитной нержавеющей стали при облучении в условиях рабо-
ты ЯЭУ повышается незначительно. С увеличением мощности
реактора эта скорость растет, что объясняется интенсификацией
радиолиза и радиационного синтеза.
6.3.	ТРЕБОВАНИЯ К ВОДЕ КОНТУРОВ ЯППУ
Требования к воде первого контура. Водный режим ЯЭУ и тре-
бования к качеству воды зависят от установки (одноконтурная
или двухконтурная), от типа ПГ (прямоточный, с естественной,
или многократно принудительной циркуляцией), от типа конструк-
ционных материалов, от применяемого газа в компенсаторах объ-
346
ема и других факторов. Водный режим ЯЭУ должен обеспечить
предотвращение различных видов местной коррозии, опасной ско-
рости общей коррозии и отложений на поверхностях твэлов, труб-
ной системы ПГ и проточных частей турбин. Выбирая тот или
иной водно-химический режим, необходимо, кроме того, учитывать
удобство и безопасность обслуживания, а также влияние на окру-
жающую среду.
В первом контуре двухконтурных ЯЭУ с ВЁР наблюдается
лишь поверхностное кипение, которое не приводит к глубокому
упариванию и, следовательно, концентрированию примесей воды.
В районе интенсивного обогрева не могут образовываться какие-
либо значительные мертвые застойные зоны, поэтому растворен-
ные в воде примеси находятся в практически постоянных услови-
ях по всему контуру, так что колебания их концентрации в объ-
еме контура оказываются небольшими.
В двухконтурных ЯЭУ возможность отложений взвешенных
веществ на твэлах и других поверхностях, омываемых теплоноси-
телем, значительно меньше, чем в системах с развитым кипени-
ем, что снижает вероятность опасного повышения температуры
поверхности твэлов и заметных сужений отдельных сечений ка-
налов.
Оптимизация водного режима первого контура связана с ря-
дом специфических факторов, к числу которых относится широко
применяемое в реакторах с водой под давлением борное регули-
рование запаса реактивности. Введение непосредственно в тепло-
носитель борной кислоты приводит к резкому снижению pH среды
и как следствие — к необходимости некоторой коррекции водного
режима путем подщелачивания. Содержание борной кислоты в
теплоносителе по мере выгорания ядерного топлива снижается от
8—13 г/кг практически до нуля [34]. Так как концентрация кор-
ректирующих добавок едкой щелочи находится в тесной взаимо-
связи с содержанием бора в контурной воде при лимитированном
пределе изменения pH, то естественно, что должно быть обеспе-
чено планомерное снижение суммарной концентрации щелочных
ионов.
Если в качестве конструкционных материалов реакторов и ПГ
применяются аустенитные нержавеющие стали типа 1Х18Н9Т, то
основной задачей водного режима является предотвращение кор-
розионного растрескивания под напряжением. Поэтому для обес-
печения необходимой долговечности и надежности оборудования
первого контура в этом случае основное внимание должно быть
обращено на снижение содержания хлор-иона, а также, особенно
в условиях щелочного водного режима, на глубокое обескислоро-
живание воды.
При применении углеродистых сталей, не подверженных кор-
розионному растрескиванию, но имеющих значительно большую
скорость общей коррозии, основной задачей водного режима яв-
ляется уменьшение содержания в воде кислорода, поддержание
щелочного режима и уменьшение содержания хлор-ионов. Общим
347
требованием к воде первого контура независимо от применяемых
конструкционных материалов является глубокое обессоливание
воды.
Установленные как за рубежом, так и в СССР нормы качест-
ва воды первого контура регламентируют такие параметры, как
общая жесткость, водородный показатель pH, содержание рас-
творенного кислорода, хлоридов, сухой остаток, общее солссодер-
жание. Особенно жестко должны соблюдаться предельно допусти-
мые концентрации хлоридов из-за чувствительности нержавеющей
стали к коррозионному растрескиванию в их присутствии, а так-
же предельно допустимые концентрации растворенного кислоро-
да. Последнее требование особенно важно при применении азота
в компенсаторах объема. В случае же использования гелия и
других инертных газов радиационный синтез азотной кислоты
незначителен из-за малого количества азота в воде первого кон-
тура.
Важной характеристикой воды первого контура является ее
удельная активность, которая в нормальных условиях эксплуата-
ции должна быть не более 10~4 Ки/кг. Радиоактивные продукты
коррозии, образовавшиеся в результате перехода их в теплоноси-
тель при разрушении оксидных пленок конструкционных материа-
лов активной зоны и активировании при многократном облучении
в активной зоне продуктов коррозии, смытых с остальных участ-
ков контура, затрудняют доступ к оборудованию и трубопроводам
во время ремонта, что снижает безопасность эксплуатации ЯЭУ.
Особенностью радиоактивных отложений является проникно-
вение нуклидов в толщу оксидной пленки, поэтому ликвидация
активности возможна только при полном удалении прочно свя-
занной с поверхностью металла защитной пленки. Этим обуслов-
лена основная трудность при проведении дезактивации поверхно-
стей конструкционных материалов.
Состав отложений на различных поверхностях контура более
чем на 70% сформирован из оксидов железа, однако основной
вклад в активность обусловлен образованием радионуклидов из
входящих в состав конструкционных материалов примесей. Уста-
новлено, что через несколько суток после остановки реактора ак-
тивность оборудования первого контура в основном определяется
активностью следующих нуклидов коррозионного происхождения:
60Со (Ti/2 = 5,3 года), 58Со (71 сут), 65Zn (245 сут), 51Сг (28 сут),
59Fe (45 сут), 54Д4п (310 сут). При этом главным источником ак-
тивности является 6С1Со, активность которого не менее чем на три
порядка превосходит активность остальных радиоактивных ну-
клидов.
Среди радиоактивных нуклидов особое место занимает тритий.
Значимость этого нуклида определяется его большим периодом
полураспада (12,26 года) и тем, что он, являясь элементом самой
воды, не удаляется из нее в процессе концентрирования или сепа-
рации. Основным источником появления трития является образо-
вание его непосредственно в теплоносителе из растворенного бора*
348
Рис. 6.3. Изменение во време-
ни активности главных цирку-
ляционных трубопроводов
а также в результате диффузии через оболочки твэлов трития,
образующегося как продукт деления в урановом сердечнике.
Количество радиоактивных отложений в начале эксплуатации
монотонно возрастает до некоторого предела, определяемого вы-
равниванием темпов осаждения и смытия продуктов коррозии
(рис. 6.3). В случае выхода в теплоноситель топливной компози-
ции активность узлов первого контура возрастает на несколько
порядков по сравнению с нормальным равновесным уровнем. Про-
дукты деления ядерного топлива могут присутствовать в теплоно-
сителе в результате разгерметизации оболочек твэлов или незна-
чительного загрязнения поверхности оболочек ураном в процессе
изготовления твэлов. Эта радиоактивность большей частью не
связана с поверхностями системы, а находится в теплоносителе в
растворенном состоянии и поэтому легко удаляется в процессе
ионного обмена.
Качество воды для первичного заполнения первого контура, а
также для подпиточной воды должно удовлетворять следующим
требованиям [1, 35]:
Значение pH.....................................От 6,5 до 8,5
Содержание кислорода........................Не более 0,01—0,015 мг/л
Содержание хлоридов ............................Не более 0,02	мг/л
Содержание солей................................0,5—1 мг/л
Сухой остаток................................. . 1,0—1,5 мг/л
В судовых установках жесткость воды и содержание в ней
кремниевой кислоты незначительны, поэтому нормирование их не
обязательно. Нормирование по сухому остатку делает не обяза-
тельным нормирование по количеству продуктов коррозии. Нор-
мирование же числа pH делает излишним нормирование содержа-
ния диоксида углерода.
В зависимости от применяемых материалов требования к во-
де первого контура могут изменяться, причем в наибольшей сте-
пени это относится к показателю pH. Так, в случае применения
аустенитных нержавеющих сталей и циркония рН=6-е-8, а для
углеродистых сталей рН=8,54-9,5. Высокое значение pH дости-
гается введением в воду первого контура или в воду заполнения
контуров щелочей NH4OH, КОН, LiOH, аммиака, а также при-
менением в фильтрах очистки воды катионитов в аммонийной
форме Rk(NH4). Применение для этих целей NaOH недопусти-
мо из-за высокого уровня наведенной радиоактивности натрия.
34?
Требования к воде второго контура. На начальной стадии со-
здания и эксплуатации двухконтурных ЯЭУ с ВВР второй (паро-
генерирующий) контур как достаточно удаленный от ядерного
реактора рассматривался как контур обычной паросиловой уста-
новки среднего давления на органическом топливе. Соответствен-
но невысокими были и требования к качеству питательной воды,
не предусматривалась очистка турбинного конденсата, ликвиди-
рующая загрязнения, обусловленные присосами охлаждающей
воды. Однако опыт эксплуатации показал, что имевшие место
коррозионные повреждения трубной системы ПГ в значительной
степени оказались следствием неправильного водного режима
второго, т. е. кипящего, контура. Это потребовало пересмотра
взглядов на организацию водного режима второго контура и сов-
местного рассмотрения вопросов водного режима, выбора мате-
риалов и разработки конструкции ПГ.
Парогенераторы двухконтурных ЯЭУ принадлежат в равной
мере как к первому, так и ко второму контуру, и перетечки ра-
диоактивного теплоносителя через неплотности и коррозионные
повреждения могут происходить именно в этой части ЯЭУ. Кро-
ме того, образование отложений па трубках ПГ со стороны вто-
рого контура, включающих примеси охлаждающей воды и про-
дукты коррозии, интенсифицирует процессы коррозии поверхно-
стей ПГ и снижает коэффициент теплопередачи.
Основные задачи организации водно-химического режима вто-
рого контура состоят в поддержании минимальной скорости кор-
розии поверхностей оборудования контура, предотвращении кон-
центрирования отложений различных типов на трубной системе
и других элементах ПГ, а также обеспечении минимального уров-
ня активности воды, оборудования и трубопроводов второго кон-
тура. Это достигается поддержанием регламентированной чисто-
ты воды ПГ, соответствующей возможному минимальному содер-
жанию коррозионио агрессивных примесей, и поддержанием в
оптимальных предела,х корректирующих химических добавок и
требуемых по условиям применяемых конструкционных материа-
лов значений pH.
Вода второго контура нормируется в основном по тем же пока-
зателям, что и вода первого контура.
Ниже приведены принятые в СССР показатели качества воды
второго контура для двухконтурных ЯЭУ с водо-водяными реак-
торами [34]. Эти рекомендации примерно одинаковы во всех
странах и мало зависят от конструкции ПГ:
Значение pH ...	....................... .	. 9—10
Содержание кислорода................... ..................<0,02 мг/л
Содержание хлоридов.......................................<1 мг/л
Удельная электрическая проводимость	................<25 мкСм/см
Содержание кремния	.......................<5 мг/л
При принятом гидразинно-аммиачном режиме второго контура
концентрация кислорода в конденсатно-питательном тракте долж-
на быть снижена до минимально возможных значений, что нахо-
350
дит свое отражение в нормах по содержанию кислорода в пита-
тельной воде. Нормирование концентрации кислорода в питатель-
ной воде за деаэратором до ввода обескислороживающего
реагента (гидразингидрата) на уровне 10 мкг/кг отвечает глубине
деаэрации, достижимой в современных термических деаэраторах,
а норма содержания кислорода перед деаэратором 30 мкг/кг тре-
бует принятия мер, ограничивающих подсос воздуха в вакуумной
части конденсатного тракта.
Определяющее влияние на требования к воде второго контура
оказывают конструкционные материалы парогенерирующих труб.
В начальный период развития ЯЭУ во всех странах применяли
аустенитную нержавеющую сталь. Зарубежные фирмы, не желая
переходить на очистку конденсата турбин, в дальнейшем замени-
ли аустенитную сталь высоконикелевым сплавом инконель-600,
подверженным в меньшей степени хлоридному коррозионному
растрескиванию под напряжением. Однако эксплуатация ЯЭУ по-
казала, что этот сплав подвержен коррозионному растрескиванию
под напряжением при достижении некоторой (критической) кон-
центрации щелочи, что при определенных условиях становится
возможным в ПГ с многократной циркуляцией и вертикальной
компоновкой парогенерирующих труб. В этих ПГ трудно обеспе-
чить равномерное омывание всех участков поверхности нагрева
потоком кипящей жидкости и отсутствие рыхлых отложений про-
дуктов коррозии на обогреваемых поверхностях (особенно у стыка
труб с трубной доской). В результате становится возможным глу-
бокое упаривание различных нелетучих примесей вблизи отдель-
ных участков обогреваемой поверхности.
Чтобы сохранить конструкционный материал и вертикальную
конструкцию ПГ, американские фирмы вынуждены были отка-
заться от коррекционного фосфатного режима и перейти на гид-
разинно-аммиачный режим.
В настоящее время общей тенденцией развития двухконтур-
ных ЯЭУ является постепенный переход на очистку турбинного
конденсата.
Поскольку при использовании прямоточных ПГ продувка ПГ
невозможна, требования к качеству питательной воды в этом слу-
чае особенно высоки, что обусловливает необходимость очистки
всего потока турбинного конденсата.
6.4.	КОНТРОЛЬ ЗА КАЧЕСТВОМ ВОДЫ
Общие положения. Правильная организация химического конт-
роля водного режима имеет большое значение при подготовке к
пуску, при пуске, эксплуатации и в период бездействия ЯЭУ и
оказывает непосредственное влияние на уровень ее надежности и
безопасности. Основные задачи химического контроля состоят в
определении показателей качества воды и пара контуров ЯЭУ, в
оценке интенсивности коррозии, динамики образования отложе-
ний, сбросов в окружающую среду, а также контроле технологи-
351
ческих параметров аппаратов, поддерживающих требуемое каче-
ство воды и пара. Выбор показателей качества воды и пара, под-
лежащих систематическому контролю, определяется в первую
очередь поречием нормируемых показателей реакторной и пита-
тельной воды и конденсата в соответствующих точках контуров.
Без данных о фактических концентрациях примесей в основных
потоках нельзя оценить состояния водного режима АЭУ, которое
можно считать нормальным только в том случае, когда нормиро-
ванные показатели не превосходят установленных для них пре-
делов.
Химический контроль сочетается с другими видами контроля
(радиохимическим, нейтронно-физическим, теплофизическим).
Выявление причин отклонения тех или иных показателей от уста-
новленных уровней и определение мер по упорядочению водно-
химического режима проводится на основании результатов всех
видов контроля.
Химический контроль качества воды и пара в различные пе-
риоды работы ЯЭУ осуществляется непрерывно или дискретно
как с помощью автоматических приборов, так и вручную лабора-
торными методами анализа. Такой повседневный контроль назы-
вают текущим или эксплуатационным. Кроме текущего химиче-
ского контроля на ЯЭУ проводится также наладочный и исследо-
вательский контроль некоторых показателей водно-химического
режима.
Решение совокупности задач химического контроля водного
режима обеспечивается принципиальной схемой химического кон-
троля, которая должна учитывать особенности используемого
оборудования и условий его эксплуатации. Для каждой ЯЭУ кон-
кретно определяются точки отбора проб из основных и вспомога-
тельных контуров, периодичность контроля и методы анализа от-
бираемых проб.
Система автоматического химического контроля включает уст-
ройства отбора проб с регулированием их физических парамет-
ров, преобразователи измеряемых физико-химических показате-
лей в электрический сигнал, устройства сбора и оценки анализи-
руемых показателей водно-химического режима и системы
организованного сбора стоков, прошедших приборы-анализаторы.
Возможность быстрой и эффективной корректировки показа-
телей качества зависит от обеспечения быстрой оценки получае-
мых характеристик в различных точках с учетом их взаимосвязи.
Поэтому важное значение имеет правильное комплексирование
вторичных (показывающих) приборов. Обычно вторичные прибо-
ры устанавливаются на щитах химического контроля, за исклю-
чением наиболее важных, которые размещаются на центральном
посту управления ЯЭУ или в отдельном помещении вблизи пуль-
та управления.
Пробоотбор должен быть организован так, чтобы отбираемая
проба была представительной как в отношении контролируемого
объекта, так и в отношении контролируемой примеси. Нарушение
352
представительности пробы может возникнуть в процессе отбора,
транспортировки или храпения пробы. Автоматизация химическо-
го контроля выдвинула требование по унификации физических
параметров проб: температура — не более 40 °C и давление — око-
ло 0,14 мПа, что потребовало включения в схему отбора термо-
ограничителя.
График контроля определяет дискретность автоматического
контроля и периодичность отбора проб на анализ. Обоснование
графика контроля проводится с учетом ряда факторов, наиболее
важным из которых является скорость изменения отдельных по-
казателей при изменении режима работы оборудования.
Под объемом контроля понимают перечень показателей каче-
ства рабочей среды, определяемых автоматическими или ручны-
ми методами. В объем контроля полностью включаются все нор-
мируемые показатели и кроме них систематически контролируют-
ся некоторые другие показатели, в той или иной мере характери-
зующие водный режим. Наблюдение за этими параметрами полез-
но для расширения или уточнения представлений о характере
протекания физико-химических процессов и влияния на эти про-
цессы режимных условий. Из сочетания нормируемых и контро-
лируемых показателей складывается оптимальный объем эксплуа-
тационного химического контроля водного режима ЯЭУ.
К числу показателей качества воды, автоматически регистри-
руемых непрерывно в потоке, обычно относят электропроводность,
значение pH, концентрацию растворенного кислорода и суспензи-
рованных веществ. Широкое применение находят автоматические
кремнемеры, воцородомеры и определители содержания натрия.
Пробы для ручного контроля всех остальных показателей от-
бираются в полиэтиленовые емкости с завинчивающимися крыш-
ками. При отборе проб необходима тщательная защита их от кон-
такта с воздухом.
Методы контроля водного режима контуров ЯЭУ. Принципиаль-
но схемы действия лабораторных и автоматических приборов,
как правило, во многом одинаковы. Основное отличие автомати-
ческого прибора — это его способность функционировать без вме-
шательства оператора, непрерывно или дискретно выдавая ин-
формацию о контролируемом параметре. Важнейшее требование
к автоматическим приборам — надежность и стабильность дейст-
вия, а к лабораторным — высокая чувствительность и точность
определений. Методы автоматического и ручного анализа, при-
меняемые при химическом контроле водного режима, должны
быть унифицированы, чтобы обеспечить получение надежной и
сопоставимой информации.
Применяемые для контроля водного режима многообразные
методы анализа можно классифицировать по направлениям [36]:
объемно-аналитические, позволяющие измерять объем раство-
ра реагента известной концентрации, вступающего в реакцию с
определяемым веществом-примесью;
23—6574	353
массовые, позволяющие измерять массу труднорастворимого
соединения, которое либо присутствует в растворе в виде приме-
си, либо появляется при взаимодействии определяемого компо-
нента с добавляемым реагентом;
электрохимические, при которых концентрация ионов опреде-
ляется по электрической проводимости раствора:
различные физические — рентгенографический, кристаллоопти-
ческий, радиометрический (измерение концентрации по характе-
ру и интенсивности радиоактивного распада ядер атомов), актива-
ционного анализа (идентификация вещества по характеру наве-
денной радиоактивности), масс-спектрографический (определение
стабильных и радиоактивных нуклидов в соответствии с разли-
чиями в их массе).
Наряду с химическим контролем проводится контроль радио-
химических показателей рабочих сред ЯЭУ. Кроме рабочих сред
постоянному радиохимическому контролю подлежат все жидкие
и газообразные сбросы в окружающую среду и их соответствие
предельно допустимым концентрациям.
Основной задачей радиохимического контроля является опре-
деление суммарной а-, [3- и у-активности и их соотношения, три-
тиевой активности, суммарной иодной активности и у-спектров
различных катионов и анионов в самых ответственных точках
контура. К числу наиболее важных селективно определяемых ра-
диоактивных нуклидов в смесях продуктов деления и в продуктах
коррозии относятся 89Sr, 131I, 90Sr, 132I, 134Cs, 137Cs, 139Ва, 140Ва,
58Со, 60Со, 51Cr, 54Mn, 65Zn и некоторые другие.
Система химического контроля водного режима двухконтурной
ЯЭУ с ВВР. Система оперативного химического контроля в пер-
вом контуре двухконтурных ЯЭУ предназначена для контроля
водного режима при работе установки на мощности, а также при
остановке, расхолаживании, перегрузке активной зоны и дезакти-
вации контура. Принципиальная схема химического контроля
наряду со стандартными устройствами отбора проб, приборами и
информационными элементами содержит также специальные де-
сорберы, пробу газа от которых используют для определения
концентрации водорода и радиоактивных газов в теплоносителе.
В период подготовки первого контура к работе контур запол-
няется подвергнутым предварительному химическому анализу
обескислороженным бидистиллятом. После полного воздухоуда-
ления берется контрольная проба па кислород и при необходимо-
сти вводится гидразингидрат для полного удаления остатков кис-
лорода. Затем проводится корректировка водородного показате-
ля pH. Для подавления радиолизного кислорода в контур вводят
водород. Установлено, что при концентрации водорода 30—
40 см3/кг в условиях первого контура (Т=2504-300 °C) кислород
полностью рекомбинирует и в воде пе обнаруживается [35]. По-
сле этого контур считается готовым к работе.
В процессе работы ЯЭУ обычно проводится непрерывный ав-
томатический контроль таких параметров теплоносителя первого
354
контура, как электрическая проводимость, показатель pH, кон-
центрация суспендированных примесей и др. Измерение концент-
раций водорода и борной кислоты проводится автоматически с
периодичностью один раз в неделю [36].
Кроме автоматического контроля показателей водно-химиче-
ского режима первого контура с помощью ручного отбора ведут-
ся по заданному графику измерения концентрации продуктов
коррозии, хлоридов и фторидов, трития, суммарной р-активпости,
а также снимаются полные спектры у-активности теплоносителя.
В воде компенсатора давления периодически контролируют
концентрацию кислорода, лития и борной кислоты. В случае зна-
чительного изменения какого-нибудь из этих показателей осущест-
вляют также контроль концентрации водорода, хлоридов, фтори-
дов и pH.
Наиболее жестко нормируемые примеси реакторной воды —
кислород, хлориды и фториды. Для них разрешается лишь крат-
ковременное превышение допустимой концентрации. Если прини-
маемые меры оказываются неэффективными, реактор следует ос-
тановить.
Кроме теплоносителя периодическому контролю подвергается
добавочная вода первого контура. Важным объектом химического
и радиохимического контроля является также вода бассейна вы-
держки отработавших твэлов.
Схема химического контроля второго (парогенерирующего)
контура должна охватывать все стадии работы ЯЭУ, начиная от
гидравлических испытаний и стояночных режимов и кончая нор-
мальной эксплуатацией. Строгий химический контроль всех нор-
мируемых показателей позволяет организовать заданный водно-
химический режим и обеспечить минимальную скорость коррозии
конструкционных материалов конденсатно-питательного тракта,
минимальный уровень загрязнения всего контура и отсутствие
подсосов забортной воды во время эксплуатации. Наиболее тща-
тельно следует поддерживать и контролировать такие основные
показатели, как pH, электрическая проводимость и щелочность
воды. Постоянному и периодическому химическому и радиохими-
ческому контролю подвергаются вода ПГ, питательная вода, пар
и конденсат турбины. Автоматические измерения проводятся по
таким показателям, как электропроводность, pH, кислородосодер-
жание, кремнесодержание, содержание натрия и др. С определен-
ной периодичностью в контуре проводят также ручные определе-
ния концентрации хлоридов и кремниевой кислоты в воде ПГ,
концентрации железа и меди в питательной воде. Особое значение
имеет контроль неплотности трубной системы ПГ, следствием ко-
торой может быть перетечка воды первого контура во второй и
опасный рост радиоактивности в обслуживаемых помещениях.
Этот контроль проводится по активности или по концентрации
бора в воде ПГ.
Важную роль играет также контроль плотности конденсаторов,
который проводится непрерывно по удельной электрической про-
23*	355
водимости конденсата. Кроме того, в общей линии перед конден-
сатоочисткой автоматически контролируется концентрация нат-
рия. Необходимое значение pH достигается вводом в контур по-
сле его заполнения раствора аммиака или гидроксида лития. Для
окончательного удаления кислорода из воды второго контура
проводится химическое обескислороживание путем ввода гидра-
зингидрата. В режиме хранения со стороны второго контура соз-
дается избыточная концентрация гидразингидрата, равна 20—
30 мг/л [35].
Необходимое качество воды второго контура во время работы
на мощности обеспечивается бесперебойной работой ионообмен-
ных фильтров, испарительных установок, деаэрирующих уст-
ройств, поддержанием плотности и герметичности систем, находя-
щихся под вакуумом, и всех теплообменников, охлаждаемых за-
бортной водой.
Во время стоянки необходимо обеспечить минимальную ско-
рость стояночной коррозии, чтобы не допустить больших скопле-
ний оксидов железа и меди, которые при работе могут быть за-
брошены в ПГ и осесть там на поверхностях нагрева. С этой
целью во время вывода из действия главных и вспомогательных
турбин они тщательно осушаются, а трубопроводы и паропрово-
ды полностью дренируются и продуваются горячим воздухом.
Там, где предусмотрены специальные устройства, применяется
защита от коррозии газовыми ингибиторами.
6.5.	ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВОДНОГО
РЕЖИМА ЯЭУ
Назначение и принцип действия ионообменных фильтров. Как
отмечено выше, для заполнения контуров ЯЭУ требуется вода вы-
сокой чистоты (общее солесодержапие 0,5—1 мг/л, содержание
хлоридов — не более 0,02 мг/л). Эта вода приготавливается на
борту судна из забортной путем дистилляции в испарительных ус-
тановках с последующей фильтрацией в ионообменных фильтрах.
В испарительных установках стремятся достигнуть достаточно
глубокого обессоливания воды (до 0,5—1 мг/л). что позволяет
экономить дорогостоящие ионообменные смолы.
Вследствие возрастания концентрации примесей в контурах в
процессе работы ЯЭУ для поддержания заданного водного режи-
ма проводится постоянная очистка теплоносителя. Из-за невоз-
можности установки фильтров на полный расход теплоносителя
их обычно монтируют на байпасной линии, через которую прока-
чивается до 2% общего расхода.
Нагрузка на фильтры в основном определяется скоростью об-
щей коррозии поверхностей контура, которая зависит от свойств
материалов, чистоты воды, значения pH, времени работы контура
и других факторов. Аустенитные нержавеющие стали дают в сутки
от 25 до 800 мг продуктов коррозии с 1 м2 поверхности [33].
356
Часть образующихся примесей растворима в воде, т. е. находится
в ней в ионно-дисперсной фазе, и поэтому обычными механически-
ми фильтрами удалена быть нс может. Для удаления растворен-
ных в воде примесей используются ионообменные фильтры, в
которых вода очищается в результате пропускания через ионооб-
менные смолы.
Ионообменными, веществами (ионитами) называются такие
материалы, которые могут поглощать из растворов электролитов
(солей, кислот и щелочей) положительные или отрицательные
ионы (катионы или анионы), выделяя в раствор взамен погло-
щенных эквивалентное количество других ионов, имеющих заряд
того же знака. Ионообменными свойствами обладают многие
природные вещества, однако практическое применение находят
только искусственные (синтетические) ионообменные смолы,
представляющие собой высокомолекулярные соединения с очень
большой молекулярной массой и обладающие чрезвычайно разви-
той поверхностью вследствие многочисленных пор и каналов. На
поверхности пор и каналов закреплены активные группы, кото-
рые при погружении в воду диссоциируют и превращаются в сово-
купность положительных или отрицательных поливалентных
ионов, окруженных ионами противоположного знака — обменны-
ми ионами.
По знаку заряда обменивающихся ионов иониты делят на
аниониты и катиониты. Название смолы определяется наимено-
ванием обменных ионов, например Н-катионит, Li-катиопит, Na-
катионит, МН4-катионит, ОН-анионит и др. Катиониты проявляют
кислотные свойства, аниониты — основные. Если иониты способны
обменивать и катионы, и анионы, их называют амфотерными.
Процесс обмена ионами происходит, если в водном растворе
имеются ионы, способные вытеснить обменные ионы из ионита и
занять в нем их места. Например, водородные ионы могут быть
вытеснены из Н-катиопита катионами Na+, NH4+, К+, Mg2+, Са2+.
Гидроксильная группа ОН из ОН-анионита вытесняется анионами
NO3-, С1~ SO42-. В судовых ЯЭУ, как правило, находят приме-
нение Н-катиониты, КтН4-катиопиты (аммоний-катиониты) и ОН-
аниониты.
Важнейшим свойством ионитов является их поглотительная
способность, которая характеризуется так называемой обменной
емкостью. Статическая обменная емкость выражается максималь-
ным числом ионов, поглощаемых единицей массы или объема
ионитов в условиях равновесия с раствором электролита в тече-
ние 24-—48 ч. Динамическая, (рабочая) обменная емкость выра-
жается максимальным числом ионов, поглощаемых единицей мас-
сы или объема ионита в условиях фильтрации раствора при про-
качивании с предельной скоростью через слой ионитов до проско-
ков ионов в фильтрат. Динамическая обменная емкость всегда
меньше статической, ее значения для большинства ионитов ле-
жат в пределах 2—10 мг-экв/г.
357
Рабочая емкость ионитов уменьшается с увеличением скоро-
сти фильтрования. После исчерпания рабочей емкости произво-
дится регенерация истощенного ионита.
Кроме высокой обменной емкости к ионитам предъявляют тре-
бования механической прочности (главным образом на истира-
ние), термической и химической стойкости и ограниченного набу-
хания.
При водород-катионировании обменным ионом является кати-
он водорода Н+. Обозначая для удобства Н-катиопит H+R~, про-
цесс Н-катиопирования представим следующими реакциями:
Na ^+H+R-^Na-R-+H+;
Ca2-+2H+R--^Ca2+R-+2H+;
Mg2++2H+R-^Mg2+R2-4-2H+;
НСОГ + Н+— CO2 +H2O.
Из этих реакций видно, что при Н-катиопировании щелочность
обрабатываемой воды полностью удаляется, вследствие чего сни-
жается ее сухой остаток. Соли кальция, магния, натрия и других
катионов переходят в свободные кислоты, поскольку все катионы
заменяются катионом водорода. Поэтому Н-катионированная во-
да является кислой и непригодной для использования в ЯЭУ.
В связи с этим Н-катионированис в системе водоподготовки и во-
доочистки применяется в сочетании с другими процессами. До-
стоинством Н-катионировапия является то, что оно позволяет
снижать щелочность исходной воды.
При аммоний-катионыровании катионы металлов в воде заме-
няются катионами аммония NH4+. Это может быть представлено
следующими реакциями:
Ca2+H-2NH4+R-->Ca2+R2-+2NH.r-;
Mg2++2NH4+R-->Mg2+R2-+2NH41-;
Na++NH4+R--^Na-!R-+NH.r.
Таким образом, в умягченной воде присутствуют главным об-
разом соли аммония, которые при высокой температуре распада-
ются с образованием газообразного аммиака и кислот:
NH4C1 —NHS | 4-НС1;
(NH4)2SO4—> 2NH3 f + H2SO4;
NH4HCO3 NH31 + CO2 + H2O.
Поэтому аммоний-катионированная вода является потенци-
ально кислой. Процесс КтН4-катионирования применяется для
умягчения воды и снижения ее щелочности в сочетании с процес-
сами, приводящими к нейтрализации кислот щелочными соеди-
нениями (например, в сочетании с Na-катионированием).
358
Обессоливание воды по методу ионного обмена наряду с рас-
смотренными процессами катиопировапия связано с использова-
нием ОН-анионирования. Анионирование наиболее эффективно
происходит в кислой среде, когда в воде присутствуют только
ионы водорода. Поэтому для достижения глубокого удаления
анионов обрабатываемую воду обычно вначале фильтруют через
Н-катиониг, а затем через анионит, где анион кислот замещается
обменным анионом:
2R+OH-+H2SO4->R2+SO42--+ (2OH--R2H2->2H2O);
R ’ OH--RHCI+R О-+Н20;
R+OH-+H2SiO3^R+HSiO3-+H2O;
R  oh-+h2co3-^r ' hco3-+h2o.
В результате ОН-анионировапия происходит почти полное
удаление из воды анионов сильных и слабых кислот и образова-
ние слабо диссоциирующей воды. Благодаря этому приведенные
реакции необратимы и идут в одну сторону. Это — важное свой-
ство процесса аниоиирования, отличающего его от процесса ка-
тионировапия.
Из рассмотрения ионообменных процессов следует, что для
химического обессоливания воду необходимо подвергнуть внача-
ле катионированию, а затем анионированию; именно по такому
принципу, как правило, строятся системы очистки воды первого
и второго контуров ЯЭУ (рис. 6.4 и 6.5). При этом возможно ис-
пользование либо последовательно включенных катиоиитового и
апионитового фильтров (рис. 6.4), либо применение в фильтрах
смешанной загрузки из равномерно перемешанных анионита и
катионита (рис. 6.5).
Система очистки включает в себя также механические филь-
тры, предназначенные для удаления взвешенных частиц. Нор-
мальная длительная работа ионообменных смол возможна при
Рис. 6.4. Принципиальная схема системы очистки первого контура:
1 — реактор; 2—ПГ; 3— циркуляционный насос; 4 — механический фильтр; 5—ионообмен-
ный фильтр; 6 — охладитель воды; 7 — катионитовый фильтр; S— ОИ-анионитовый фильтр;
9 — подпиточная емкость: 10 — компенсатор объема
359
Рис. 6.5. Принципиальная схема системы очистки второго контура:
I — ПГ; 2 — турбина; 3 — конденсатор; 4 — конденсатный насос; 5 — деаэратор; 6, 7 — бу-
стерно-питательный насос; 8—механический фильтр; 9—катиониговый фильтр; 10 — ОН-
аиионптовый фильтр
температурах не более 60 °C, поэтому обязательным элементом
системы очистки яв:ляется специальный холодильник, в котором
теплоноситель предварительно охлаждается.
Отбор теплоносителя первого контура и питательной воды
второго контура в систему очистки проводится из напорной ли-
нии насосов, а возврат —во всасывающую линию (рис. 6.4 и 6.5).
Поэтому система очистки не имеет своих насосов и расход воды
через нее обеспечивается перепадом давления между выбранны-
ми точками контуров.
Ионообменные смолы с течением времени слеживаются, уплот-
няются, что приводит к росту гидравлического сопротивления и
ухудшению их кинетических свойств. Поэтому слежавшиеся с те-
чением времени сорбенты должны периодически взрыхляться, что
осуществляется обратным током воды через фильтр.
После исчерпания обменной емкости ионитов они геряют спо-
собность к поглощению ионов из обрабатываемой воды. Для
восстановления рабочей обменной ем’кости необходимо удержан-
ные смолой ионы удалить из нее и заменить исходным обменным
ионом. Регенерация ионитов проводится фильтрованием через них
растворов специальных реагентов, подбираемых отдельно для
каждого типа смолы. Смешанная загрузка требует перед регене-
рацией предварительного разделения.
Обескислороживание воды. Как показано в § 6.3, условия ог-
раничения интенсивности коррозионных процессов определяют
жесткие требования к кислородосодержанию воды первого и вто-
рого контуров ЯЭУ, которое не должно превосходить 0,02 мг/л.
В то же время в воде, находящейся в открытых емкостях при
атмосферном давлении, содержится 6—10 мг/л растворенного
кислорода. Удаление кислорода из воды может проводиться хи-
мическим или термическим способом.
Термический способ основан па уменьшении растворимости в
воде газов с понижением их парциальных давлений в простран-
360
4Xb
Рис. 6.6. Конструкционная схема деаэратора смесительного типа:
/ — деаэрационная колонка; 2 — бак-аккумулятор; 3 — перфорированные тарелки; 4 — охла-
дитель выпара
стве над водой, для чего ее доводят до температуры кипения
при данном давлении. При этом кроме кислорода из воды выде-
ляются и другие газы, поэтому термический процесс удаления
растворенных газов называется деаэрацией.
Химическое обескислороживание воды реагентным способом
основано на связывании растворенного в ней кислорода вещест-
вами, способными вступать с ним в интенсивное химическое взаи-
модействие в условиях водного раствора.
Деаэрация воды осуществляется в аппаратах, называемых де-
аэраторами. В зависимости от давления в аппарате различают
вакуумные деаэраторы [р<1,16-105 Па], атмосферные [р=
= (1,2-4-1,7) • 105 Па] и повышенного давления [р= (1,7-4-7) X
ХЮ5 Па].
Кроме классификации по рабочему давлению деаэраторы при-
нято также подразделять по способу разделения деаэрируемой
воды в паре на струйные, капельные и пленочные.
На рис. 6.6 представлена схема атмосферного деаэратора
смешивающего типа. Он состоит из деаэрационной колонки 1 и
бака-аккумулятора 2, служащего емкостью для деаэрированной
воды. В колонке размещаются тарелки 3, в плоском днище кото-
рых имеются отверстия, сквозь которые вода вытекает в виде
струек и падает с первой тарелки на вторую, со второй на третью
и т. д. В пространстве между тарелками тонкие струйки воды об-
разуют равномерную дождевую завесу. Греющий пар подается в
нижнюю часть колонки и, постепенно поднимаясь вверх, пересе-
кает струи, падающие с тарелок. Выделяющиеся из воды газы
вместе с несконденсировавшимся паром удаляются из колонки
через охладитель выпара 4, в котором пар конденсируется, отда-
361
вая тепло поступающей в деаэратор воде, и далее направляется в
дренажный бак. Для более глубокого удаления газов применяют
продувание воды в баке-аккумуляторе паром, получившее назва-
ние барботажной деаэрации. Интенсивно перемешивая воду и
поддерживая ее в состоянии кипения, барботаж способствует бо-
лее полному удалению растворенных в пей газов.
Эффективным вакуумным деаэратором в ЯЭУ являются кон-
денсаторы турбин, которые способны понизить кислородосодер-
жание конденсата до 0,1—0,015 мг/л. При использовании в кон-
струкциях конденсаторов специальных барботажных устройств
кислородосодержание может быть снижено до 0,05 мг/л. Даль-
нейшее снижение кислородосодержания питательной воды до
0,02 мг/л осуществляется в выносных деаэраторах.
При пуске, а также в период бездействия установки, когда
нет пара, необходимого для работы деаэраторов, обескислорожи-
вание воды проводится химическим способом. К числу реагентов,
используемых для химического обескислороживания, относятся
сульфит натрия Na2SO3 и гидразин N2H4. Вследствие того что
сульфатирование увеличивает сухой остаток питательной воды
примерно на 12 мг на I мг растворенного кислорода, в судовых
ЯЭУ этот процесс не нашел практического применения.
Гидразин выпускается в виде гидразипгидрата N2H2-H2O и
гидразинсульфата N2H4-H2SO4. В судовых ЯЭУ применяется
гидразипгидрат, представляющий собой бесцветную токсичную
жидкость, обладающую слабощелочными свойствами. Гидразин
связывает растворенный в воде кислород по реакции
N2H4—pOg-^N2-}-2H2O,
которая идет с заметной скоростью только при температурах,
больших 100 °C. Скорость реакции повышается также с увеличе-
нием значения pH: при pH «9 и температуре около 116 СС для
полного связывания О2 требуется около 2—3 с, а при комнатной
температуре — около 3 ч.
Для подавления кислорода, образующегося в результате ра-
диолиза воды в первом контуре, иногда проводится специальная
водородная подпитка теплоносителя. Под влиянием у-нзлучения
при высоких давлениях водород и кислород рекомбинируют с об-
разованием воды. Полное связывание кислорода достигается при
избытке водорода около 10 мг/л [37].
Глава 7
ФИЗИЧЕСКИЙ ПУСК РЕАКТОРА
7.1.	ЗАГРУЗКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КАНАЛОВ В РЕАКТОР
Назначение физического пуска. Существующие методы ней-
тронно-физического расчета ядерных реакторов не обеспечивают
такой точности, которая позволяла бы вслед за проектированием
3G2
переходить к изготовлению серийных образцов. Поэтому после
завершения расчетов активной зоны нового реактора начинается
важный и трудоемкий этап ее экспериментальной отработки на
специальных физических стендах. На основании результатов это-
го этапа разрабатывается проектная документация и начинается
серийное изготовление комплектов технологических каналов и
реакторов.
Однако в процессе изготовления технологических каналов и
других элементов активной зоны неизбежен технологический
разброс размеров, химического и нуклидного составов, что при-
водит к отличиям действительных характеристик реактора от
проектных. Например, при неблагоприятном совпадении погреш-
ностей в определении обогащения и количества урана, массы и
состава материала оболочек твэлов, а также массы и состава вы-
горающего поглотителя фактическая кампания реактора может
отличаться от расчетной более чем на 10%. Поэтому каждый се-
рийный комплект технологических каналов в период компоновки
активной зоны подвергается экспериментальной проверке.
Комплекс физических измерений, проводимых в период за-
грузки технологических каналов в корпус реактора, называется
физическим пуском. Программа физического пуска включает в
себя загрузку реактора сначала до критического состояния, по-
том до полного рабочего комплекта каналов, вывод реактора на
минимально контролируемый уровень мощности и эксперимен-
тальное определение основных нейтронно-физических характери-
стик, знание которых необходимо .при эксплуатации реактора.
В процессе физического пуска, в частности, определяются:
критическое число технологических каналов, кри'вые дифферен-
циальной и интегральной эффективности компенсирующей решет-
ки, пусковое положение КР при полной загрузке активной зоны,
оперативный запас реактивности, кривые интегральной эффектив-
ности групп стержней АР, физический вес стержней АЗ, кривая
температурного эффекта реактивности, потери реактивности, обу-
словленные стационарным и нестационарным отравлением топ-
лива, а также некоторые другие характеристики. Указанный объ-
ем измерений проводится как при первом пуске реактора, так и
в процессе физического пуска после очередной перегрузки актив-
ной зоны.
В период эксплуатации вследствие деформации нейтронных
полей и изменения физических свойств активной зопы измерен-
ные при первом физическом пуске характеристики изменяются.
Поэтому некоторые измерения (определение эффективности ор-
ганов управления, температурных эффектов реактивности и др.)
проводятся с определенной периодичностью и в процессе кампа-
нии в. целях уточнения соответствующих характеристик.
Физический пуск — весьма ответственная и трудоемкая опера-
ция. При организации физического пуска большое внимание уде-
ляется вопросам обеспечения ядерной безопасности. Успех физи-
ческого пуска в большой степени зависит от точности применяе-
363
мой аппаратуры и правильности учета возникающих в процессе
измерений погрешностей.
Определение критической загрузки реактора. Под критической
загрузкой ядерного реактора понимают минимальное число тех-
нологических каналов, при размещении которых в центре запол-
ненной замедлителем экранной сборки с полностью извлеченны-
ми стержнями регулирования и защиты и поднятой до крайнего
верхнего положения КР начинается самоподдержи'вающаяся цеп-
ная реакция. Экспериментальное определение критической за-
грузки необходимо для уточнения ес расчетного значения и по-
следующего определения запаса реактивности при полной загруз-
ке активной зоны технологическими каналами.
Для осуществления контроля за физическим пуском в корпус
реактора помещаются датчики контрольно-измерительной аппа-
ратуры. Поскольку диапазон изменения плотности потока нейтро-
нов в процессе физического пуска реактора достигает 8—10 по-
рядков, используется последовательный метод регистрации плот-
ности потока нейтронов — в начале загрузки с помощью импульс-
ной аппаратуры, датчиками которой являются пропорциональные
счетчики нейтронов или импульсные камеры деления, а затем с
использованием токовой аппаратуры, датчиками которой являют-
ся ионизационные камеры. Для увеличения надежности измере-
ний каналы п той, и другой аппаратуры дублируются. К выходу
одного из импульсных каналов через усилитель низкой частоты
подключают динамик.
Счетчики нейтронов размещаются в свободных гильзах стерж-
ней СУЗ, максимально приближенных к центру активной зоны.
Ионизационные камеры устанавливаются в незаполненных гнез-
дах для технологических каналов также с максимально возмож-
ным приближением к центру. При загрузке каждой очередной
партии каналов ионизационные камеры перемещаются па пери-
ферию вновь загруженной композиции.
Начальная плотность потока нейтронов в активной зоне нера-
ботавшего реактора определяется Скоростью реакции спонтанно-
го деления урана и наличием нейтронов космического излучения.
Обе эти составляющие пренебрежимо малы, вследствие чего для
получения устойчивых показаний измерительной аппаратуры в
центральную часть экранной сборки вводится искусственный ис-
точник нейтронов.
Каналы загружаются последовательно уменьшающимися пар-
тиями по спирали от центра активной зоны к периферии (рис.
7.1). Такая последовательность предусмотрена из соображений
физической безопасности. В этом случае с приближением к кри-
тическому состоянию физический вес загружаемых технологиче-
ских каналов постепенно уменьшается.
В гл. 3 указывалось, что плотность нейтронов в подкритиче-
ском реакторе определяется выражением
п=по1(\— £Эф),
(7-1)
364
Рис. 7.1. Последовательность загрузки каналов
в экранную сборку реактора
Рис. 7.2. Этапы построения кривой обратной
скорости счета
где по — начальная плотность нейтронов, создаваемая искусствен-
ным источником.
Аналогичным выражением определяется и пропорциональная
плотности нейтронов скорость счета, регистрируемая пересчетной
установкой:
С=Со/(1—/еэф),	(7.2)
где Со — скорость счета в момент внесения источника.
Если построить графическую зависимость обратной относи-
тельной скорости счета от числа загружаемых каналов (рис. 7.2),
то с приближением к критическому состоянию (&Эф->1) отноше-
ние CqIC будет стремиться к нулю. Эта закономерность исполь-
зуется при загрузке активной зоны для прогнозирования крити-
ческого состояния реактора. Исходная точка на оси ординат
C0/Ci=l—это обратная скорость счета источника при отсутст-
вии технологических каналов.
Первая партия ДО каналов, загружаемая согласно картограм-
ме рис. 7.1 в центр экранной сборки, не должна превышать 1/3
расчетного критического числа каналов [1]. Пусть после этой
первоначальной загрузки скорость счета составляет С\. Тогда
точка 2 на графике Со/Сг- = /(А,-) будет иметь координаты (Co/G;
ДО), как показано на рис. 7.2. Через точки 1 и 2 проводят пря-
мую до пересечения с осью абсцисс и получают ожидаемое зна-
чение критического числа каналов АКР1. Это значение прибли-
женное, так как действительная зависимость обратной скорости
счета от числа каналов в общем случае не является линейной.
В целях обеспечения физической безопасности число каналов,
загружаемых в следующей партии, берут равным половине чис-
ла, недостающего до прогнозируемой критической загрузки. Со-
гласно этому правилу во второй партии должно быть загружено
— 0,5 (АКР1 — Л\) каналов.
Каналы загружают по одному с выдержкой времени не менее
2 мин. .Затем после загрузки всей партии ДЛЧ измеряют скорость
365
Рис. 7.3. Возможные формы кривой обратной скорости
счета
счета С2 и на графике наносят точку 3 с координатами (Со/С2‘,
N2), где Л^2=Л/14-ДЛ'2. Через точки 2 и 3 проводят прямую до пе-
ресечения с осью абсцисс и определяют уточненное ожидаемое
значение критического числа каналов Л^кр2.
Дальнейший процесс загруз'ки и построения кривой обратной
скорости счета продолжается в соответствии с изложенной мето-
дикой. Разница заключается лишь в том, что в каждой после-
дующей партии загружается не половина, а 1/4 часть недостаю-
щих до прогнозируемой критической загрузки каналов. При этом
необходимо отметить, что измерение скорости счета после загруз-
ки последнего канала очередной партии должно проводиться по-
сле установления плотности нейтронов, соответствующей данному
значению /гЭф. Практически промежуток времени между загруз-
кой последнего канала и началом отсчета берут равным 3—
5 мин.
Так как контроль за состоянием реактора проводится по двум
пересчетным установкам, строятся две кривые обратной скорости
счета. Число каналов, загружаемых в каждой партии, определя-
ют по наименьшей прогнозируемой критической загрузке. Здесь
следует указать на важное значение формы кривой обратной
скорости счета для обеспечения ядерной безопасности. Возмож-
ные формы этой кривой представлены на рис. 7.3. Та или иная
форма определяется взаимным расположением источника, ядер-
иого топлива и счетчика нейтронов.
Если взаимное расположение источника и счетчика нейтронов
таково, что при загрузке каналов между ними будет размещено
достаточно большое количество делящегося вещества, то датчик
будет регистрировать в основном не первичные нейтроны источ-
ника, а вторичные, появившиеся в результате деления ядерного
топлива. В этом случае по мере .загрузки реактора увеличение
плотности нейтронов (вследствие их размножения) в месте рас-
положения нейтронного счетчика будет значительным по сравне-
нию с постоянной составляющей от источника и кривая обратной
366
скорости счета по мере загрузки .быстро пойдет вниз (кривая 1
на рис. 7.3). Экстраполяция кривой в промежуточных точках бу-
дет давать заниженные значения прогнозируемой критической
загрузки, в результате чего подход к критическому состоянию
будет относительно безопасным.
Если нейтронный счетчик расположен достаточно близко к
источнику, то он будет регистрировать в основном нейтроны ис-
точника. При загрузке активной зоны рост плотности нейтронов
(вследствие их размножения) в месте расположения датчика бу-
дет малым по сравнению с постоянной составляющей от нейтрон-
ного источника. Поэтому увеличение скорости счета по мере
догрузки каналов вначале будет незначительным (кривая 2 на
рис. 7.3), а экстраполяция кривой обратной скорости счета в
промежуточных точках будет давать завышенные значения прог-
нозируемой критической загрузки. В связ'и с этим создается воз-
можность добавления такого количества каналов, что система
достигнет надкритического состояния с опасной степенью над-
критичности.
Исходя из сказанного при выполнении физического пуска
должна быть обеспечена безопасная форма кривой обратной ско-
рости счета.
При достижении в процессе загрузки каналов значения коэф-
фициента умножения Ci/Co = 254-30, что соответствует &Эф=
= 0,964-0,97, каждая .последующая загружаемая партия состоит
из одного капала. Каналы вводятся медленно и осторожно, что-
бы избежать чрезмерно большого и быстрого увеличения реак-
тивности. После .загрузки каждого канала снимаются отсчеты по
обеим пересчетным установкам и на оба графика обратной ско-
рости счета наносятся соответствующие точки.
Когда до критической загрузки останется догрузить 1—2 кана-
ла, их загрузка осуществляется следующим образом. В активную
зону опускают полностью один из стержней регулирования. За-
тем медленно загружают капал. После этого на слух по пересчет-
ным установкам, а также по показаниям измерительной аппара-
туры определяют состояние системы. Если после загрузки кана-
ла реактор не достиг критичности, то выход в критическое
состояние осуществляется медленным сТупепчатым извлечением
погруженного регулятора. Стержень извлекает в несколько при-
емов с выдержками времени между отдельными извлечениями
не менее 2 мин. Если при полностью извлеченном стержне реак-
тор не достигает критичности, то в такой же последовательности
и при соблюдении тех же предосторожностей загружают еще
один канал.
Критичность оценивается по признакам, рассмотренным в
гл. 3. Если реактор находится в критическом состоянии, то при
наличии источника в активной зоне плотность потока нейтронов
непрерывно возрастает по линейному закону. После извлечения
источника из критического реактора прирост нейтронов в систе-
ме прекращается и плотность потока нейтронов устанавливается
367
Рис. 7.4. Характер полученных при
физическом пуске (сплошная линия)
и уточненных (штриховая линия)
кривых дифференциальной (7) и ин-
тегральной (2) эффективности КР
Рис. 7.5. Этапы построения кривой
интегральной эффективности АР
при его градуировке методом раз-
гона
на постоянном уровне. Если же реактор находится в надкрити-
ческом состоянии, то даже после извлечения источника плотность
потока нейтронов будет непрерывно возрастать по экспоненци-
альному закону. В реакторе, находящемся в подкритическом со-
стоянии, после извлечения источника плотность пото'ка нейтронов
убывает.
По окончании определения критической загрузки реактор
переводится в подкритическое состояние опусканием КР, после
чего продолжается догрузка активной зоны.
Догрузка технологических каналов до полного комплекта.
Дальнейшая догрузка технологических каналов проводится пар-
тиями, размер которых выбирается с таким расчетом, чтобы по-
сле загрузки очередной партии критическое положение КР сме-
щалось вниз на 40—60 мм.
После каждой догрузки медленно поднимают КР до критиче-
ского положения и измеряют ее дифференциальную эффектив-
ность с использованием описанного в § 7.2 метода разгона. По
результатам таких измерений строят кривую дифференциальной
эффективности КР (рис. 7.4).
Поскольку измерения dpK?ldZ во всех промежуточных точках
производятся не при полной загрузке экранной сборки, построен-
ная в процессе физического пуска зависимость не б'удет в точно-
сти совпадать с ходом фактической кривой (dpKX>ldZ) —f (Z), не-
обходимой при эксплуатации реактора. Для уточнения получен-
ной при физическом пуске 'кривой дифференциальной
эффективности КР можно рекомендовать следующую пересчет-
ную формулу:

Rn 4~
^ПОЛН 4~
(7-3)
где (dpKX>ldZ)n — дифференциальная эффективность КР при пере-
мещении се в активной зоне с п каналами; Rn, Дполн — радиусы
368
активной зоны при п загруженных каналах и при полной загруз-
ке соответственно; бе — боковая эффективная добавка.
В результате численного интегрирования функции dpKX>ldZ =
—f(Z) строится кривая интегральной эффективности компенси-
рующей решетки ркр=/(2). На рис. 7.4 показаны две такие кри-
вые— экспериментальная и уточненная.
Критическое положение КР при полной загруз’ке всех кана-
лов (#кРо) является пусковым положением для первого эксплуа-
тационного пусКа реактора. Оперативный запас реактивности роп
определяется с использованием кривой интегральной эффектив-
ности КР, как показано на рис. 7.4.
7.2.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИК РЕАКТОРА ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ ПУСКЕ
Градуировка органов управления реактора. Для нормальной
эксплуатации ядерного реа'ктора и обеспечения его (безаварийной
работы эффективность органов управления должна иметь опреде-
ленные значения, устанавливаемые на основании требований
ядерной безопасности. Показателями этой эффективности у групп
стержней АР являются кривые их интегральной эффективности,
а у стержней АЗ — физические веса всех групп, каждой из групп
и различных сочетаний этих групп при зависании в верхнем по-
ложении части стержней АЗ.
Операция измерения дифференциальной или интегральной
эффективности органов управления называется их градуировкой
или калибровкой. Определение физического веса поглотителей
называется взвешиванием. Имеется довольно много (более де-
сяти) различных методов градуировки и взвешивания, основан-
ных на тех или иных физических .закономерностях. Ниже рас-
сматриваются лишь те методы, которые находят наиболее широ-
кое применение в эксплуатационной практике.
Град у и ров’к а органов управления по периоду
разгона мощности. При сообщении реактору положитель-
ной реактивности после кратковременного скачка начинается
увеличение мощности с установившимся периодом, зависящим от
сообщенной реактивности согласно уравнению обратных часов
(см. § 3.1). Замеряя в эксперименте установившийся период ТСо>
можно расчетным путем определить реактивность р. Обычно рас-
четы выполняются заранее для каждого реактора с учетом фак-
тических значений / и [3Эф, поэтому р определяется по измеренно-
му ТЕо с помощью уже имеющейся таблицы. Для удобства в ней
приводится также зависимость между реактивностью и устано-
вившимся периодом удвоепия мощности.
Перед началом измерений градуируемый орган управления
(например, стержень АР) полностью погружен в активную зону,
реактор находится в критическом состоянии па минимально кон-
24—6574	369
тролируемом уровне мощности*. Далее реактор переводится в
надкритический режим перемещением стержня вверх до отмет-
ки Zi. При этом замеряется период удвоения мощности и по таб-
лице определяется соответствующая ему реактивность рь На гра-
фик (рис. 7.5) наносится первая точка градуировочной кривой с
координатами (Zi; pi). Затем опусканием какого-либо другого
органа регулирования реактор вновь приводится в критическое
состояние, после чего градуируемый стержень поднимается до от-
метки Z2, замеряется установившийся период удвоения мощности,
определяется соответствующая реактивность р2 и т. д. Измерения
продолжаются до достижения стержнем крайнего верхнего поло-
жения. Очевидно, что ордината р(Zap) определяет полную ин-
тегральную эффективность стержня.
При измерении установившегося периода необходимо доби-
ваться, чтобы вклад переходных членов уравнения обратных ча-
сов был минимальным. Это достигается введением выдержки вре-
мени между окончанием перемещения стержня и началом изме-
рений. Для обеспечения измерений установившихся периодов с
погрешностью 2—3% обычно достаточно выдержки, равной 1 —
2 периодам.
При градуировке КР, когда необходимо определять кривую
дифференциальной эффективности, на графике в точках 0,5(Zz+i +
-J—Z;) откладываются значения рг/(Zi—Zi+i). По этим точкам стро-
ится искомая кривая.
Поскольку трудно найти точное положение компенсирующего
органа, соответствующее критическому состоянию, особенно если
компенсация осуществляется с помощью КР, описанная методи-
ка не обеспечивает высокой точности градуировки. Точность ме-
тода можно повысить некоторым его видоизменением. В этом
случае перед началом каждого измерения реактор с помощью
компенсирующего органа приводится в надкритическое состоя-
ние при достаточно большом периоде удвоения и по таблице свя-
зи р с Л находится соответствующая периоду (T2)i реактивность
рь Затем градуируемый стержень извлекается па AZb мм, реак-
тор становится еще более надкритическим, мощность увеличива-
ется с новым периодом (7%)п< (Г2)ь По измеренному (Г2)ц
находится новое значение реактивности рп. Понятно, что реактив-
ность, внесенная в результате перемещения стержня на AZi, мм,
равна разности pi = pn—рь
Градуировка методом компенсации. Градуиров-
ка этим методом возможна в случае, если есть хотя бы один от-
градуированный орган управления. Она сводится к сравнению
эффективности градуируемого органа с отградуированным (эта-
лонным). Погружая в активную зону реактора, находящегося в
критическом состоянии, группу стержней АР с известной эффек-
тивностью, компенсируют изменение реактивности с помощью дру-
* Последнее требование продиктовано желанием свести к минимуму влияние
на реактивность температурных эффектов и эффектов отравления.
370
гой градуируемой группы АР до восстановления критического
состояния. По известной эффективности перемещения отградуиро-
ванных стержней определяют эффективность перемещения соот-
ветствующего участка градуируемой группы. Па точности метода
компенсации отрицательно сказывается интерференция стержней.
Опишем последовательность действий на примере определе-
ния эффективности группы стержней АР-1 по известной инте-
гральной характеристике стержней АР-2. Реактор выводится в
критическое состояние на минимально контролируемом уровне
мощности при полностью погруженной в активную зону группе
АР-1 и полностью поднятой группе ЛР-2. Затем стержни АР-2
опускаются в активную зону от верхних концевых выключателей
до некоторой отметки Z/', а стержни АР-1 поднимаются от Zap
до Z/ в целях удержания реактора в критическом состоянии. Для
достижения поставленной задачи реактивность р/, высвобождае-
мая при подъеме АР-1 на AZ/, мм, должна быть равна по абсо-
лютному значению реактивности р/', введенной при опускании
АР-2 на AZ/', мм (рис. 7.6).
Процесс ступенчатого опускания стержней АР-2 и определения
соответствующих критических положений АР-1 продолжается до
тех пор, пока стержни АР-1 не будут подняты до крайнего верх-
него положения при неизменном положении КР.
Этим же методом можно определить эффективность КР (на
ограниченном участке ее хода) по отградуированным автомати-
ческим регуляторам. Метод компенсации очень удобен также для
определения физического веса отдельных групп АЗ по известным
характеристикам КР. При измерении физического веса несколь-
ких групп АЗ для обеспечения ядерпой безопасности во взведен-
ном положении должна оставаться как минимум одна группа АЗ.
Для определения физического веса всех п групп АЗ поступа-
ют следующим образом. Вначале замеряется физический вес п—
1 группы АЗ при одновременном сбросе их в активную зону.
К полученной эффективности добавляется замеренная до этого
Рис. 7.6. Этапы построения кривой интегральной эффективности градуируемого
АР (а) по известной кривой интегральной эффективности эталонного органа (б)
24*	371
Рис. 7.7. К определению физи-
ческого веса поглотителя мето-
дом скачка мощности
эффективность недостающей группы стержней АЗ. Этот прием
приближенный, так как не учитывает интерференции между по-
следней группой и стержнями остальных групп АЗ. Поэтому чаще
в эксплуатационной практике используют метод взвешивания
групп АЗ по скачку мощности в момент их сброса.
Взвешивание по скачку мощности при сбросе градуируемого
поглотителя. Данный метод является довольно простым и наибо-
лее подходящим для оценки полного физического веса стержней
АЗ. Он основан на измерении скачка мощности, вызванного быст-
рым погружением поглощающих стержней в работающий реак-
тор. Если реактор работал на мощности 1ИРо, то после быстрого
введения в момент /сбр (рис. 7.7) отрицательной реактивности р
его мощность скачком уменьшится (см. § 3.1) до значения
^Р, = ^Р<АфЖф+Р)-
Определяя визуально по приборам или путем осциллографи-
ровапия уровни мощности 1^Ро и U7P1, можно вычислить полный
физический вес сброшенных поглотителей:
IP I
(7.4)
Этот метод также приближенный, поскольку он основан на со-
отношении, вытекающем из уравнений нейтронной кинетики с од-
ной группой запаздывающих нейтронов. Чем больше разность
И7Ро—lFPi, т. е. чем больше эффективность вводимых поглоти-
телей, тем точнее результат измерений.
Среди других способов измерения эффективности органов ре-
гулирования все большее распространение получают аппаратур-
ные методы, в основе которых лежит использование реактиметров.
Определение среднего по эффективности по-
ложения группы стержней АР. При работе реактора ра-
бочую группу стержней АР необходимо удерживать в таком по-
ложении Zap (рис. 7.6,6), которое соответствует их половинной
эффективности. В этом случае стержни регулирования могут ком-
пенсировать одинаковые по абсолютному значению изменения
реактивности обоих знаков. Координата Z^p6 определяется при
работе реактора в условиях, близких к стационарному отрав-
лению.
372
Рис. 7.8. Последовательность операций при определении среднего по эффективно-
сти положения АР:
а — АР-1 в верхнем положении; б — АР-1 в нижнем положении, Рдр скомпенсирована
КР; в — КР опущена на 0.5AZ, ркр скомпенсирована АР-1
В исходном состоянии группа стержней АР, для которой про-
водится измерение (например, АР-1), находится в верхнем по-
ложении, а группа стержней АР-2 работает в автоматическом
режиме (рис. 7.8,a). Далее опускают группу стержней АР-1 в
нижнее положение и одновременно, перемещая компенсирующую
решетку вверх на AZ, мм, удерживают группу стержней АР-2 в
исходном положении (рис. 7.8,6). Затем опускают КР на
0,5 AZ, мм (рис. 7.8,в), поднимая одновременно группу АР-1 та-
ким образом, чтобы положение группы АР-2 осталось прежним.
Полученное при этом конечное положение группы АР-1 и будет
соответствовать координате ее половинной эффективности.
Описанная методика предполагает линейную зависимость эф-
фективности КР от ее положения, что при имеющих место неболь-
ших перемещениях можно считать справедливым.
Определение кривой температурного эффекта реактивности.
В основе измерения лежит метод компенсации. Изменения реак-
тивности, обусловленные температурными эффектами, определя-
ются по изменению критического положения КР- Мощность во
время разогрева должна быть небольшой, чтобы исключить за-
метное влияние отравления на реактивность, но достаточной для
повышения температуры теплоносителя с заданной скоростью.
Обычно реактор выводится на мощность 3—5% номинальной
и поддерживается на этом уровне с помощью системы АР. Чтобы
обеспечить минимальное отклонение средней температуры тепло-
носителя от выходной, необходимо осуществить его прокачку с
ном и н а л ьн ы м рас ходо м.
При увеличении температуры теплоносителя периодически
(через каждые 10—15 СС) измеряются его температура и поло-
жение КР. При этом каждый раз перед снятием замера работаю-
373
щие в автоматическом режиме стержни АР перемещением КР пе-
реводятся в исходное положение, соответствующее началу измере-
ний. По перемещению КР и известной ее эффективности находят
изменения реактивности, обусловленные разогревом теплоносителя,
и строят кривую pT=f(Tcp).
Недостатком описанного метода является то, что при измере-
ниях не учитывается изменение эффективности КР, происходящее
при повышении температуры теплоносителя. Необходимо также
иметь в виду, что при разогреве реактора за счет его работы на
мощности получаемая зависимость реактивности от температуры
учитывает и плотностный, и доплеровский эффекты. Если послед-
ний эффект является существенным, то для получения зависимо-
сти только плотностного эффекта от температуры теплоноситель
необходимо разогревать с использованием постороннего источни-
ка энергии. В этом случае реактор поддерживается па минималь-
но контролируемом уровне мощности, а в первом контуре осу-
ществляется циркуляция теплоносителя. Одновременно от другой
реакторной или береговой котельной установки в ПГ подается
пар, что и обеспечивает постепенный разогрев теплоносителя.
Определение стационарного и нестационарного отравления
ксеноном. Методика определения потери реактивности при выхо-
де на стационарное отравление сводится к следующему. Реактор
выводится па минимальную мощность, достаточную для разогре-
ва теплоносителя до рабочей температуры. После разогрева под-
нимают мощность до уровня, для которого измеряется стационар-
ное отравление, после чего фиксируют критическое положение КР
и работающих в автоматическом режиме стержней АР.
При работе реактора на мощности в результате отравления
топлива вводится отрицательная реактивность, компенсируемая
за счет автоматического подъема стержней АР, поддерживающих
мощность на постоянном уровне. Посредством периодического
подъема КР удерживают стержни АР в одном и том же положе-
нии. По мере перемещения КР строят график ее положений для
различных моментов времени. На основании полученной зависи-
мости ZKP=f(/) и кривой интегральной эффективности КР ркр=
= f(ZKp) строят зависимость уменьшения оперативного запаса
реактивности за время работы реактора на данном уровне мощ-
ности.
Таким же образом проводят измерения и на других уровнях
мощности. По результатам всех измерений строят искомую зави-
симость Рхе = f(^Zp).
Нестационарное отравление ксеноном после остановки реак-
тора (кривые иодных ям) определяется в следующем порядке. До
остановки реактор должен работать па стационарном уровне
мощности не менее 2 сут, чтобы в активной зоне установились
стационарные концентрации 1351 и 135Хе. Зафиксировав критиче-
ское положение КР на момент остановки, необходимо быстро
снизить мощность с помощью стержней АР до минимально конт-
374
ролируемого уровня и поддерживать реактор в критическом со-
стоянии в течение 1—2 сут, перемещая КР.
Оперативный запас реактивности после снижения мощности
реактора до минимально контролируемого уровня при поддержа-
нии средней температуры теплоносителя постоянной будет снача-
ла уменьшаться из-за накопления ксенона, а после прохождения
максимума иодной ямы начнет увеличиваться. Записывая изме-
нения критического положения КР через определенные промежут-
ки времени и переводя их с помощью кривой интегральной эффек-
тивности в значения реактивности, можно построить кривую из-
менения оперативного запаса реактивности после остановки реак-
тора с данного уровня мощности в результате нестационарного
отравления ксеноном.
В случае расхолаживания реакторной установки после сниже-
ния мощности необходимо учесть вклад температурного эффекта
в полученную зависимость потери реактивности от времени.
Описанным способом строятся кривые иодных ям для исход-
ных (перед выключением реактора) уровней мощности 0,2; 0,4;
0,6; 0,8 U7PHOM и №рном.
Измерение нейтронного поля в активной зоне реактора. Экспе-
риментальное изучение пространственного распределения нейтро-
нов в активной зоне реактора преследует несколько целей, основ-
ными из которых являются опытное подтверждение расчетных
распределений, измерение локальных возмущений нейтронного
поля присущими активной зоне неоднородностями, определение
коэффициентов неравномерности распределения.
Нейтронное поле измеряют различными методами, большин-
ство из которых основано на регистрации наведенной активности
детекторов, облученных в активной зоне (методы активации), и
па использовании малогабаритных ионизационных камер деле-
ния. Чаще всего с использованием методов активации получают
относительные распределения плотностей потоков нейтронов.
Исключение составляют лишь некоторые специальные методы,
среди которых наиболее распространен метод активации детекто-
ров из золота с последующим измерением их наведенной активно-
сти на установках 0—у-совпадений. Этот метод позволяет опре-
делить абсолютное распределение Ф в объеме активной зоны.
В эксплуатационной практике наибольший интерес представ-
ляет контроль распределения Ф по высоте активной зоны, по-
скольку именно это распределение подвержено наибольшим из-
менениям при работе реактора вследствие перемещения органов
компенсации реактивности. Поэтому далее основное внимание
уделено рассмотрению активационного метода измерения акси-
ального распределения плотности потока нейтронов в активной
зоне водо-водяного реактора.
Метод основан на том, что наведенная активность A (ZL) де-
тектора, облученного в некоторой точке Zi активной зоны, прямо
пропорциональна плотности потока нейтронов Ф(7г) в этой точ-
ке, времени облучения /Обл, массе М. детектора и экспоненциально
375
спадает по мере увеличения
времени выдержки /Выд с мо-
мента прекращения облучения
до момента измерения актив-
ности A (Zi) этого детектора.
Кроме того, наведенная актив-
ность детектора зависит от
ядерно-физических свойств ма-
териала детектора, в первую
очередь — от его сечения ак-
тивации и периода полураспа-
да образующегося при облу-
чении радиоактивного нук-
Рис. 7.9. Кривая [3-распада монитора лида.
Детекторы для измерения
поля тепловых нейтронов могут быть изготовлены из меди, нике-
ля, индия и других материалов, имеющих большое сечение акти-
вации тепловыми нейтронами, что обеспечивает высокую наве-
денную активность детекторов при небольших облучениях. Чаще
всего детекторы для водо-водяных реакторов изготовляются из
меди в- виде фолы или калиброванных проволок. В смеси нукли-
дов меди основным, активирующимся тепловыми нейтронами, яв-
ляется 63Си. При захвате нейтрона 63Сп превращается в 0-актив-
ный нуклид 64Сп, обладающий периодом полураспада 12,8 ч:
“Си + я —_ «Си ,.|/г Г,2:-8-ч- ”Zn.
На основании сказанного выше можно заключить, что если в
качестве детекторов использовать фольги из одинакового мате-
риала равной массы и облучить их в течение одного и того же
времени в разных по высоте точках активной зоны, а затем через
некоторое время одновременно измерить их наведенную актив-
ность, то полученная зависимость* A (Zi)/[A (Z)]MaKC будет аде-
кватна функции относительного распределения плотности потока
нейтронов Ф(2£)/[ф(2)]макг. Эта закономерность и представляет
собой сущность метода активации.
Отличие реальной методики от изложенной выше заключается
лишь в том, что на практике измерение наведенной активности
фолы проводится не одновременно, а последовательно, в резуль-
тате чего отношение Л (Zf-)/[4 (Z) ]макс будет зависеть нс только от
Ф^)/[Ф^) ]макс, но и от времени tBMRi выдержки t-ro детектора.
Для перехода от функции A (ZJ = /[0(ZJ; £ВЫД1] к искомой зависи-
мости A (Zi) =f[®(ZJ] необходимо ввести коррекцию, позволяю-
щую привести все замеры к одному и тому же моменту времени.
Для этого обычно при измерении активности облученных детекто-
ров в различные моменты времени измеряют активность одного и
того же детектора в целях построения в дальнейшем кривой его
[Л(7)]макс—: активность наиболее радиоактивного детектора.
376
радиоактивного распада (рис. 7.9). Детектор, используемый для
построения кривой распада, называется монитором. Чаще всего
в качестве монитора используется тот детектор, с которого начи-
нается измерение активности.
Необходимые для вычисления значений A (Z,) коэффициенты
монитора kM определяются с использованием кривой радиоак-
тивного распада монитора для каждого момента времени Дыд.,
в который замеряется активность t-го детектора. Например, на
рис. 7.9 показано определение /?М1 для момента времени £Выдь«
Методика проведения эксперимента по определению функции
/ (2г) =А (7Г)/[Д (Z) ]макс=Ф(2г)/[Ф(7) ]макс достаточно проста.
Реактор, который до этого в течение 2—3 сут находился в бездей-
ствии, выводится на мощность, превосходящую минимально кон-
тролируемый уровень на 2—3 порядка. Затем в гильзы, освобож-
денные от органов регулирования, или в другие каналы, проходя-
щие через активную зону, одновременно вводятся все детекторы.
При этом детекторы должны быть ориентированы в пространстве
так, чтобы координаты каждого из них относительно центра ак-
тивной зоны были точно известны. После облучения детекторов в
течение 15—20* мин они также одновременно извлекаются из ак-
тивной зоны и отправляются в хранилище, где выдерживаются в
течение 5—10 ч для распада короткоживущих изотопов меди. По
окончании выдержки измеряется активность детекторов. При
этом время работы пересчетных установок должно быть достаточ-
ным для набора примерно 104 импульсов от наименее радиоактив-
ного детектора.
По окончании всех замеров производится обработка результа-
тов. Полученные значения функции )'(Z£), адекватные относитель-
ной плотности потока нейтронов в соответствующих точках, нано-
сятся на график.
Для вычисления коэффициента неравномерности нейтронного
поля по высоте активной зоны /ен, соответствующего полученному
распределению Ф(7), используется выражение (2.136). Так как
функция распределения f(Zt) в общем случае не имеет точного
аналитического выражения, для вычисления kH применяется чис-
ленное интегрирование.
Найденное в результате обработки опытных данных значение
kH и сама функция распределения /(Z), полученные для «холод-
ного» реактора, могут быть использованы для характеристики
нейтронного поля в разогретой активной зоне, так как экспери-
ментально установлено, что влияние температуры на нейтронное
поле незначительно.
Метод активации применим также для измерения распределе-
ния нейтронов по радиусу активной зоны. В этом случае после
* Время дано ориентировочно. В каждом конкретном случае необходимое
время облучения детекторов оценивают, исходя из того, чтобы при измерении их
активности набрать 104 импульсов от наименее радиоактивного детектора за вре-
мя около 1 мин.
377
одновременного облучения детекторов в гильзах, расположенных
на различном удалении от центра активной зоны, измеряется ак-
тивность детекторов по группам, в каждую из которых входят де-
текторы, облучавшиеся на определенной высоте Zz. По результа-
там измерений строятся функции Ф(7?, ZJ, характеризующие ра-
диальное распределение нейтронов в активной зоне реактора.
Несмотря на то что сечение поглощения б3Си для промежуточ-
ных нейтронов мало, нейтроны надтепловой части спектра в водо-
водяных реакторах оказывают некоторое влияние на получаемые
характеристики нейтронного поля. Если это влияние необходимо
исключить, часть медных детекторов облучают в кадмиевых чех-
лах, поглощающих все падающие на них тепловые нейтроны.
В результате экранированные кадмием детекторы активируются
только промежуточными нейтронами. По результатам измерения
активности детекторов без чехлов строят суммарную кривую рас-
пределения тепловых и промежуточных нейтронов, а по результа-
там измерения активности детекторов в чехлах — кривую распре-
деления только промежуточных нейтронов, затем из первой функ-
ции вычитают вторую и в результате получают искомое распре-
деление тепловых нейтронов.
Если возникает необходимость измерить распределение ней-
тронов различных энергетических групп, используют детекторы.,
изготовленные из резонансных поглотителей, т. е. из материалов,
имеющих большое сечение поглощения лишь для нейтронов из уз-
ких энергетических интервалов. В качестве резонансных поглоти-
телей используются индий, серебро, вольфрам и другие материа-
лы. Подбором резонансных поглотителей можно перекрыть зна-
чительную часть энергетического спектра нейтронов.
7.3.	ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОВЕРКИ РЕАКТОРА
Цель теплотехнических проверок. Наряду со знанием нейтрон-
но-физических характеристик реактора для нужд эксплуатации
необходима гарантированная точность измерения основных теп-
лотехнических параметров. В противном случае при видимом бла-
гополучии может произойти авария из-за недопустимого отклоне-
ния от нормы какого-либо из параметров, определяющих тепло-
техническую надежность активной зоны. Так как наибольшее ко-
личество информации о теплотехническом состоянии зоны достав-
ляют встроенные в реактор датчики температуры — термопары и
термометры сопротивления, весьма важно оценить достоверность
данных, получаемых по этим измерительным каналам.
Погрешности, возникающие при измерении температуры в ак-
тивной зоне, весьма разнообразны. Они обусловлены дефектами
вторичных приборов, искажением информации вследствие изме-
нения состава и металлургического состояния электродов термо-
пар, радиационным искажением сигналов, поступающих от датчи-
ков, внутренним тепловыделением в материалах термометров со-
противления и другими причинами.
378
Наличие указанных погрешностей измерений, а также потреб-
ность в обеспечении контроля за поддержанием эксплуатацион-
ных параметров реактора в пределах заданных полей допусков
обусловливают необходимость периодического проведения тепло-
технических проверок реакторов. Целью этих проверок являются
определение достоверности показаний приборов теплоконтроля и
проверка соответствия температур теплоносителя в реакторе рас-
четным значениям.
Различают грубые и точные теплотехнические проверки реак-
торов. Грубые проверки выполняются довольно часто и служат
для осуществления оперативного контроля за теплофизическим
состоянием зоны в период между точными теплотехническими
проверками, которые проводятся с заданной периодичностью по
сроку службы реактора или по его энерговыработке. Кроме того,
грубые проверки всегда предваряют точные, т. е. проводятся не-
посредственно перед ними.
Грубые теплотехнические проверки. Грубые теплотехнические
проверки выполняются посредством анализа эксплуатационных
параметров, зафиксированных в последний перед проверкой пе-
риод работы реактора. У персонала, проводящего такую провер-
ку, должны быть контрольные таблицы, где во время сдаточных
испытаний ЯППУ на заданных эталонных режимах фиксирова-
лись значения основных параметров: мощность реактора, расход
теплоносителя, температура теплоносителя на входе в реактор и
выходе из него, на выходе из контролируемых технологических
каналов и средняя температура теплоносителя. Значения этих па-
раметров, содержащиеся в контрольных таблицах, называют эта-
лонными и обозначают ТГРЭ> Сэ, ГвХ, Т’вых, Т^к., Тэср (где / — но-
мер технологического капала).
Для сопоставления с эталонными режимами из эксплуатаци-
онного журнала выбирается ряд контрольных режимов, парамет-
ры которых выписываются для сравнения с соответствующими
эталонными. При выборе режимов стремятся, чтобы в каждом из
них процесс был полностью установившимся, а диапазон мощно-
стей— максимально возможным за рассматриваемый период ра-
боты реактора.
Вполне попятно, что мощность выбранного для проверки режи-
ма может не совпадать ни с одной из эталонных мощностей.
В этом случае необходимо рассчитать параметры приведенного
эталонного режима, совпадающего по мощности с выбранным для
проверки. Вычисления такого рода выполняются с использовани-
ем метода линейной интерполяции.
Пусть для проверки выбран режим работы реактора, на мощности
1Г’Р1, а эталонный режим с такой мощностью отсутствует. Но есть
эталонные режимы, мощность которых близка к IFP1. Выберем из них
два ближайших режима с мощностями ГГР2 < ГГР1 и ^Рз >► l^Pi. Пра-
вила приведения эталонных температур к новой эталонной мощности
379
IFPl = 1EP1 рассмотрим на примере температуры теплоносителя на вхо-
де в реактор (рис. 7.10).
Если мощности 1Ер2 соответствует температура T^Xi, а мощности
lVp8 — температура Т"вХ8, то из подобия показанных на рис. 7.10 тре-
угольников abc и dbe следует
грЭ грэ 1ГГ^	\
* ВХ1 -- * ВХ2	ВХ2 * ВХз/
1F® _
Pi р»
Г* — №*
Рз	Рз
(7.5)
Это и есть эталонная температура, с которой нужно сравни-
вать выписанную из журнала температуру 7Вх, зарегистрирован-
ную на мощности 1ЕР1. Аналогичным образом можно выполнить
приведение всех остальных эталонных температур, на чем закан-
чивается подготовка данных по эталонному режиму.
В случае необходимости нужно выполнить приведение выпи-
санных из эксплуатационного журнала параметров к условиям
эталонного режима — той же средней температуре и тому же рас-
ходу теплоносителя (если такие отличия существуют).
После подготовки параметров эталонных и соответствующих
им проверяемых режимов определяются отклонения эксплуатаци-
онных параметров от эталонных, полученных на сдаточных
испытаниях. Вычисленные для каждой i-й пары режимов откло-
нения сравниваются с заданными проектантом полями допусков.
В случае недопустимых отклонений параметров проводится про-
верка и регулировка соответствующих каналов измерений.
Ввиду того что для расчета мощности реактора по парамет-
рам второго контура используются показания расходомера пита-
тельной воды и прибора, измеряющего температуру пара, методи-
ка теплотехнических проверок включает также анализ достовер-
ности показаний этих приборов.
Точные теплотехнические проверки. Для проведения точных
Рис. 7.10. К расчету параметров приве-
денного эталонного режима
штатной измерительной аппа-
ратуры требуется следующее
оборудование: переносной по-
тенциометр постоянного тока,
магазин сопротивлений и тер-
мометр стеклянный со шкалой
0—50 °C и ценой деления
0.5 °C.
Всю теплотехническую про-
верку реактора можно разде-
лить на три основных этапа:
контроль исправности и на-
стройка каналов измерения
температур в реакторе;
экспериментальное опреде-
ление температур теплоноси-
теля во всех контролируемых
380
точках реактора на различных уровнях мощности с одновремен-
ной предварительной оценкой соответствия параметров их рас-
четным значениям;
окончательный анализ теплотехнического состояния активной
зоны по результатам измерений.
Начинается первый этап теплотехнической проверки во время
разогрева реактора измерением температур ГвхМ, ^вых, ^срМ и
Т"3* при периодических стабилизациях процесса на разных тем-
пературных уровнях. Отличия в показаниях приборов, измеряю-
щих названные параметры, не должны превосходить установлен-
ного значения. Эта проверка может рассматриваться как предва-
рительный контроль работоспособности системы измерения
температур.
После окончания разогрева реактора процесс должен быть
стабилизирован при минимально возможной мощности и макси-
мальном расходе теплоносителя. Эго необходимо для получения
минимального перепада температур в активной зоне в целях бо-
лее объективной оценки средней температуры теплоносителя.
В зависимости от номинальной мощности реактора и конструк-
ционных особенностей паропроизводящей установки такая мини-
мально возможная мощность поддержания реактора в разогретом
состоянии обычно лежит в диапазоне 3—7% IFPHOM. За этим сле-
дует отключение системы автоматического управления мощно-
стью и начинается детальная проверка каналов измерения тем-
ператур.
Температурные измерительные каналы проверяются пооче-
редно. Вначале определяется по прибору средняя температура
теплоносителя Тер и с использованием выбранного для провер-
ки г-го капала (например, Твх.) проводится измерение соответ-
ствующеи температуры 1 вх. • Затем термопара отключается от
штатного измерительного канала и подсоединяется к переносно-
му потенциометру постоянного тока, с помощью которого измеря-
ется ЭДС термопары £т. В это же время стеклянным термометром
измеряется температура воздуха вблизи зажимов подсоединения
термопары к потенциометру. После измерения ЭДС термопара
подсоединяется к своему штатному измерительному каналу, по-
вторно определяется по прибору Тср и вычисляется отклонение
средней температуры теплоносителя от того уровня, который был
установлен перед началом измерения:
ЛПр = Пр-Др-	(7.6)
Обработка данных измерения заключается в следующем. По
градуировочной таблице определяется ЭДС (Ев), соответствую-
щая измеренной температуре воздуха, и находится откорректиро-
ванное значение ЭДС термопары: ЕТ<К>=ЕТ—Ев. По величине Ет<к>
с помощью тех же градуировочных таблиц находится соответст-
вующее значение температуры 1	, которое затем приводится
381
к исходной средней температуре теплоносителя с использованием
поправки ДГср. Так, для рассматриваемого канала измерения тем-
пературы на входе в реактор приведенным значением температу-
ры будет
(7.7)
Такие же измерения и обработка проводятся для всех осталь-
ных каналов измерения температуры теплоносителя на входе в
реактор и для всех каналов измерения температуры па выходе из
реактора.
Анализ результатов измерений заключается в сопоставлении
показаний Гизм штатных измерительных приборов со значениями
(7'^Дс)пр. Полученные в результате этого сопоставления откло-
нения не должны выходить из полей допусков, заданных для дан-
ного конкретного реактора и системы измерений. При выявлении
недопустимых отклонений они должны быть устранены.
Погрешность вторичных приборов, измеряющих температуру
теплоносителя на выходе из технологических каналов, проверяет-
ся путем подключения па их вход различных эталонных сопро-
тивлений с использованием магазина сопротивлений. По извест-
ной допустимой погрешности вторичного прибора принимается
решение о пригодности данного измерительного комплекта. На
этом заканчивается первый этап проверки.
Второй этап теплотехнической проверки, заключающийся в по-
лучении экспериментальных данных о значениях температур теп-
лоносителя во всех контролируемых точках реактора на различ-
ных уровнях мощности, начинается с построения приближенных
полей допусков* для температуры теплоносителя на входе в реак-
тор, выходе из него и на выходе из технологических каналов. Эти
графики необходимы для предварительной оценки соответствия
параметров проверяемого режима их расчетным значениям. Та-
кая предварительная оценка нужна для того, чтобы в случае об-
наружения недопустимого расхождения расчетных и фактических
значений какой-либо из температур прекратить дальнейшее уве-
личение мощности для выяснения и устранения причины рассо-
гласования.
После выполнения подготовительной операции, заключающей-
ся в построении полей допусков для измеряемых температур, мощ-
ность реактора увеличивается до заданного энергетического уров-
ня, например до 20% 1^рном, и процесс стабилизируется па этом
уровне. При полной стабилизации процесса отключается система
автоматического управления и снимаются замеры всех основных
параметров первого и второго контуров. При этом значения тем-
ператур теплоносителя регистрируются по всем располагаемым
каналам измерения.
Предварительный анализ теплотехнических параметров за-
ключается в том, что все измеренные температуры наносятся на
* Поля допусков строятся по данным проектантов.
382
соответствующие графики с полями допусков для проверки их от-
клонений от расчетных значений. Если точки не выходят из по-
лей допусков, можно увеличивать мощность до следующего за-
данного энергетического уровня, где все повторяется сначала.
В случае же обнаружения недопустимого отклонения какой-либо
из температур проводится уточнение мощности реактора вычис-
лением ее по параметрам второго контура. Если и для уточненной
мощности значение температуры не попало в поле допуска, заме-
ры повторяются до выяснения и устранения причин несоответ-
ствия.
Следует иметь в виду, что на всех контролируемых режимах
должна определяться средняя температура теплоносителя. В слу-
чаях, когда Тср	заметно отличается от Тср, принятой при
построении графиков, должна вводиться соответствующая по-
правка.
После завершения измерений на всех запланированных режи-
мах приступают к окончательному анализу полученных результа-
тов измерений, т. е. начинается третий этап теплотехнической
проверки.
В первую очередь уточняется мощность реактора во всех про-
веренных режимах. Для этого проводится расчет мощности по па-
раметрам второго контура, зафиксированным на соответствующих
режимах. С использованием вычисленных значений мощности на
каждом режиме определяются уточненные расчетные значения
температур теплоносителя на входе в реактор, выходе из него и
на выходе из контролируемых технологических каналов. Затем
вычисляются верхняя и нижняя границы полей допусков. Окон-
чательный вывод о соответствии параметров проверенных режи-
мов их расчетным значениям делается в результате сопоставления
измеренных значений температур с вычисленными границами по-
лей допусков.
Закапчивается теплотехническая проверка реактора построе-
нием уточненных статических характеристик реактора и опреде-
лением уточненного перепада температур теплоносителя в актив-
ной зоне на номинальном уровне мощности.
Глава 8
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ РЕЖИМЫ ЯППУ
8.1. ПОДГОТОВКА ЯППУ К ПУСКУ
8.1.1. Общая характеристика предпусковых мероприятий
В данной главе подготовка к пуску и сам пуск рассматривают-
ся применительно к ЯППУ, находящейся в эксплуатации. По-
скольку сам реактор без обслуживающих его систем запускать
нельзя, подготовку реактора к пуску рассмотрим совместно с при-
383
готовлением систем ЯППУ. При этом сосредоточим внимание на
тех узловых операциях, которые остаются общими для большин-
ства энергетических реакторов независимо от их конструкционных
особенностей. Для определенности изложение будем вести при-
менительно к ЯППУ с газовой системой компенсации объема.
В период подготовки к пуску ядерного реактора основное вни-
мание уделяется проверке важнейших систем: управления и АЗ
реактора, циркуляции теплоносителя (первого контура), компен-
сации объема теплоносителя, охлаждения реакторного оборудо-
вания (третьего контура), охлаждения дистиллята третьего кон-
тура (четвертого контура) и др.
Предполагается, что к моменту начала проверки запасы теп-
лоносителя, дистиллята третьего контура и газа системы компен-
сации объема пополнены, подготовлены системы гидравлического
и пневматического дистанционного управления арматурой, а так-
же выполнены все проверки электроэнергетической системы, об-
служивающей ЯППУ, в том числе проверка нормального функ-
ционирования системы резервного питания неотключаемых потре-
бителей. Будем считать также, что к началу предпусковых прове-
рок первый контур заполнен бидистиллятом, а КО соединены по
газу с ресиверными баллонами. При этом исходный уровень в КО
и начальное давление должны быть такими, чтобы после пуска
реактора и разогрева до поминальной средней температуры в
первом контуре установились необходимое рабочее давление и
расчетный уровень теплоносителя в КО.
Одним из трудоемких предпусковых мероприятий является
функциональная проверка систем сигнализации, управления и АЗ
ядерного реактора. Система сигнализации, доставляющая инфор-
мацию о включении механизмов, положении арматуры и откло-
нении параметров от установленных значений, проверяется по-
средством имитации соответствующих отклонений параметров, а
также при пусках насосов и переключении арматуры во время
проверки контуров. Система управления и АЗ реактора проверя-
ется с фактическим перемещением органов компенсации реактив-
ности. Поэтому при проведении такой проверки должны строго
соблюдаться правила ядерной безопасности, главные из которых
могут быть сформулированы следующим образом:
перемещения поглотителей разрешаются только после включе-
ния всех каналов контроля мощности на самые чувствительные
диапазоны;
во время перемещений поглотителей должно осуществляться
постоянное наблюдение за показаниями соответствующих конт-
рольно-измерительных приборов;
подъем стержней АР, а также КР разрешается только при
взведенных стержнях АЗ;
во всех случаях при перемещении поглотителей подкритич-
ность реактора не должна быть менее 1%.
Начинается проверка СУЗ с контроля исправности пусковой
аппаратуры. Убедившись в ее работоспособности, приступают к
384
проверке исполнительных механизмов органов СУЗ. При взводе
стержней АЗ проверяется скорость их перемещения, а также на-
дежность сброса от кнопки и по фиктивному аварийному сигналу
о минимальном периоде разгона реактора. Кроме того, контроли-
руется исправность сигнализации и верхних концевых выключа-
телей двигателей АЗ. Затем при взведенных стержнях АЗ прове-
ряются исполнительные механизмы стержней АР и КР- При этом
также замеряются скорости перемещения, работа концевых вы-
ключателей и сигнализации. Кроме того,-проверяется возможность
управления КР от резервного источника питания и замеряется ток
двигателя КР. При ступенчатом перемещении КР проверяется
также размер одного шага.
Убедившись в исправности исполнительных механизмов АЗ,
АР и КР, приступают к проверке каналов системы АЗ и цепей уп-
равления стержнями АР. Каналы системы АЗ проверяются по-
средством последовательной имитации превышения допустимых
уровней всеми определяющими параметрами. При этом стержни
АЗ не взводятся, а об исправности проверяемого канала АЗ судят
по появлению предупредительной, затем аварийной сигнализации
и обесточиванию электромагнитных муфт стержней АЗ. Так же
проверяется прохождение всех сигналов экстренного снижения
мощности (па тех установках, где они используются). Одновре-
менно с контролем прохождения сигналов по отдельным каналам
проверяется действие системы блокировки соответствующих ава-
рийных сигналов.
Завершается проверка системы АЗ взводом стержней и их
фактическим сбросом при имитации аварийного отклонения двух-
трех определяющих параметров.
Проверка цепей управления стержнями АР осуществляется по-
средством подачи на вход системы сигналов, имитирующих разба-
ланс между фактическим и заданным уровнями мощности. При
этом пловеряются направление и скорость перемещения стержней
АР. Проверяется также аварийная скорость опускания АР и КР
при срабатывании АЗ.
Проверка системы управления включает в себя также конт-
роль исправности системы автоматического регулирования теп-
лообмена между первым и вторым контурами. Главнейшими ме-
роприятиями при проверке этой системы являются установление
нормальной и аварийной скоростей перемещения питательного
клапана, а также контроль работоспособности дроссельного
клапана.
Проверка в работе оборудования контуров, обслуживающих
ядерный реактор, начинается с запуска насосов четвертого, затем
третьего и первого контуров. При этом контролируются пусковые
токи, расходы, перепады давлений и работа сигнализации. Весь-
ма важным мероприятием этого этапа приготовления является
воздухоудаление из первого контура, так как наличие воздуха мо-
жет привести к разрушению вкладышей верхних подшипников
электродвигателей ЦНПК при вертикальном расположении дви-
25-6574	385
гателей нал гидравлическими частями насосов. Для того чтобы
воздух, собравшийся в верхних подшипниках, не препятствовал их
водяному охлаждению, необходимо периодически открывать кла-
паны вентиляции ЦНПК и другие клапаны воздухоудаления из
первого контура. Закапчивается проверка контролем исправности
систем дистанционного и автоматического переключений насосов
и арматуры, а также проверкой работы ключей блокировок.
Приведенный перечень мероприятий по проверке контуров
включает в себя только наиболее важные операции. Кроме них
выполняется также контроль работоспособности систем подпитки,
очистки теплоносителя, дренажа, вентиляции и других систем, об-
служивающих ядерный реактор, включая систему дозиметриче-
ского контроля.
Такая же проверка насосов, арматуры, сигнализации, ключей
дистанционного управления и блокировок выполняется примени-
тельно ко второму контуру и всем системам паротурбинной уста-
новки, обеспечивающим отвод тепла, генерируемого в ядерном
реакторе.
Наряду с перечисленными мероприятиями по приготовлению
механизмов и систем к пуску реактора должна быть выполнена
еще одна весьма важная операция приготовления — расчет пуско-
вого положения органов компенсации реактивности. Будем счи-
тать, что в качестве органа компенсации реактивности использу-
ется КР. Рассмотрим существующие методы определения ее крш
тического положения.
8.1.2. Расчет пускового положения компенсирующей решетки
Методы расчета. В зависимости от того, какие исходные дан-
ные для расчета пускового положения КР (#кр) имеются в на-
личии, используется один из следующих методов расчета: опреде-
ление Якр по известному критическому положению КР в мо-
мент последней остановки реактора; определение /7 др по
известному критическому положению КР в любой момент, пред-
шествующий последней остановке реактора.
Для применения первого метода необходимо, чтобы перед
последней остановкой реактора были зафиксированы следую-
щие данные: критическое положение КР ^цро> положение стержней
1 Желательно, чтобы всегда в момент фиксации данных для расчета /Др
стержни автоматического регулирования находились в крайнем верхнем положе-
нии. При этом исключается ошибка вычисления /Др, обусловленная изменением
эффективности стержней АР в процессе кампании, и отпадает необходимость уче-
та изменения реактивности вследствие различия положений стержней в момент
очередного пуска реактора. Будем считать, что в нашем случае эта рекомендация
соблюдается и ДрАр всегда равно нулю.
386
АР’ Я ар, средняя температура теплоносителя 7сР и хронология ре-
жимов работы реактора за последние 350 ч*.
Если по какому-либо из этих пунктов информация отсутству-
ет, в общем случае применять первый метод нельзя и приходит-
ся прибегнуть ко второму методу вычислений. В качестве исход-
ного при этом может быть использовано любое известное
критическое положение КР, зафиксированное одновременно со
значениями основных параметров. Кроме того, необходимы све-
дения об энерговыработке реактора с момента регистрации ис-
пользуемых для расчета параметров. Из всех возможных вариан-
тов расчета по второму методу, как правило, используется вари-
ант расчета ЯКр0 по известному критическому положению КР в
момент предыдущего пуска реактора. После этой общей харак-
теристики методов вычислений приступим непосредственно к рас-
смотрению особенностей каждого из них.
Определение критического положения КР по известному Нкр»
в момент последней остановки реактора. После остановки реак-
тора происходит изменение оперативного запаса реактивности
вследствие уменьшения средней температуры теплоносителя (7ср)
и радиоактивных превращений накопившихся осколков деления.
При этом наибольшее влияние на запас реактивности оказывают
изменения концентрации ксенона (135Хе) и самария (149Sm). Так
как для компенсации оперативного запаса реактивности исполь-
зуется КР, то после остановки реактора координата критическо-
го положения КР изменяется во времени в точном соответствии
с изменением суммарного отклонения запаса реактивности, обу-
словленного воздействием перечисленных эффектов:
= Дрт + Архе + APsm»	(8-1)
При Доу = 0 новое критическое положение КР в рассматриваемый
момент времени равно старому, т. е. Я* = Я*Ро. При Дрх>0 для
достижения критичности потребуется поднять КР от нижних конце-
вых выключателей до уровня Якр, находящегося на ДЯ, мм, ниже
Яг* р , и наоборот — при Дру<0 пусковое положение будет выше
//’р на ДЯ, мм. Вполне понятно, что величина ДЯ является функ-
цией Aps- Таким образом, для определения нового критического
положения КР требуется в первую очередь рассчитать значения
слагаемых равенства (8.1) на интересующий нас момент времени.
Изменение запаса реактивности рт, обусловленное различием
средних температур теплоносителя в момент данного пуска (Гср)
и в момент последней остановки реактора (Т’ср) определяется
обычно с использованием кривой температурного эффекта реак-
1 Если при расчете Якр влиянием прометиевого провала на реактивность
можно пренебречь, достаточна хронология работы реактора за последние 1,5—
2 сут.
25* 387
Рис. 8.1. Кривая температурного эф-
фекта реактивности
Рис. 8.2. Номограмма для расчета Дрг
120
80
50
240
200
160
0,025 0,02 0,015 			3,01 0,005 0 -0,005 -0,01 - 0,015 - 0,02 -0,025 -&Рт	I Тср
120
\?80
тивности, как показано на рис. 8.1 для некоторого гипотетическо-
го реактора:
ДРт = р(Тср)-р(7?р).	(8 2)
Из рисунка видно, что при 7^=240° С и Тср = 200°С
Дрт = 0,007. Очевидно, если бы Т?р =200°C, а 7\р—240сС, мы.
получили бы Дрт =—0,007. Несмотря на то что учесть знак Дрт
несложно, па практике иногда выявляются ошибки вычислений,
обусловленные неверным учетом знака Дрт. Для исключения по-
добных ошибок и упрощения вычислений представляется целесо-
образным для определения Дрт построить специальную номограм-
му, изображенную на рис. 8.2. Как показано па рисунке, для по-
лучения Дрт с соответствующим знаком достаточно соединить
линейкой значения Т^р и Тср (штриховая линия), вслед за чем
на центральной оси прочесть готовый результат. Следует заме-
тить, что для кривых температурного эффекта, имеющих и поло-
жительную производную, применение данного метода усложня-
ется и он теряет свои преимущества.
Следующее слагаемое равенства (8.1) Дрхе определяет изме-
нение запаса реактивности, обусловленное изменением концентра-
ции ксенона за время /’т, прошедшее с момента выключения
реактора до рассматриваемого момента. Значение и знак Дрхе
должны определяться по кривой нестационарного отравления ксе-
ноном как разность потерь реактивности за счет накопления 135Хе
в рассматриваемый момент времени и при выключении реактора.
В частном случае, если реактор в течение последних 1,5 сут ра-
ботал на постоянном уровне мощности, в качестве кривой неста-
ционарного отравления после выключения реактора может быть
использована имеющаяся в документации кривая иодной ямы для
соответствующей мощности.. Тогда вычисление Дрхе проводится
гак, как показано, например, для кривой 1 на рис. 8.3:
ДРхе = РХе ~ РХе-	^.3)
388
Рис. 8.3. Иодные ямы после предпо-
следней (кривая 0) и последней (кри-
вая /) остановок реактора
Рис. 8.4. Кривая интегральной эффек-
тивности КР
Однако столь длительный стационарный режим работы реак-
тора перед плановой остановкой нереален, поэтому располагае-
мые кривые иодных ям обычно не позволяют с высокой точностью
определить АрХе- Для корректной оценки нестационарного отрав-
ления после остановки реактора, работавшего на переменных ре-
жимах, требуется либо решать при соответствующих условиях на
ЭВМ систему дифференциальных уравнений, описывающих кине-
тику отравления ксеноном, либо использовать упомянутые в
§ 3.4 методы. На практике обычно не делают ни того, ни другого,
а усредняют мощность реактора за последние 1,5—2 сут перед
остановкой и считают, что на момент остановки было достигнуто
стационарное отравление, соответствующее этой средней мощно-
сти. Далее расчет ничем не отличается от проиллюстрированного
выше с помощью рис. 8.3.
Наконец, рассмотрим способы определения третьего слагаемо-
го равенства (8.1) ApSm, определяющего изменение запаса реак-
тивности вследствие изменения концентрации самария за время
/ст, прошедшее после остановки реактора до рассматриваемого
момента.
Известно, чго в любой момент времени /сг после остановки ре-
актора, имеющего энерговыработку QK, потеря реактивности
вследствие накопления самария может рассматриваться как сум-
ма двух слагаемых:
pSm (/ст) ---PSm (Qk) “НApsm (/ст) ,
(8-4)
где psm(QK) —потеря реактивности от шлакования на момент до-
стижения энерговыработки QK; Apsm(ZcT)—нестационарное шла-
кование за время /ст после выключения реактора.
Поскольку величина psm(QK) после остановки реактора не из-
меняется, искомое значение Apsm численно равно значению функ-
ции Apsm(/cT), соответствующему'средней относительной мощно-
сти реактора перед его остановкой, времени работы на этой
мощности и времени стоянки с момента выключения до рассмат-
389
риваемого момента. Вычислить значение Apsm проще всего с ис-
пользованием номограммы, представленной на рис. 3.36.
На этом заканчивается вычисление слагаемых равенства (8.1).
Просуммировав их с соответствующими знаками, получим суммар-
ное изменение запаса реактивности Др2 за промежуток времени
от остановки реактора до рассматриваемого момента.
Пусть, например, Лр2 = —0,01. Для компенсации данного зна-
чения Др2 при пуске реактора потребуется поднять компенсирую-
щую решетку на ДЯ мм выше критического положения ЯКРо, за-
фиксированного при последней остановке реактора. Определение
ДЯ проводится с использованием кривой интегральной эффектив-
ности КР, изображенной на рис. 8.4. Как показано на рисунке,
при ЯКро=600 мм для высвобождения реактивности, равной
по абсолютному значению полученному в приведенном примере
значению Др2, потребуется поднять КР на ДЯ=45 мм. Формали-
зуя сказанное, можно записать
Р кр) = Р (#КР0)	^КР = f [р (^Кр)Ь	(8'5)
Так же как и при вычислении температурного эффекта, для
определения Якр удобно перейти от кривой интегральной эф-
фективности КР к специальной номограмме,  изображенной на
рис. 8.5. Пересчет кривой интегральной эффективности в подоб-
ную номограмму не представляет труда, а использование номо-
граммы предельно упростит расчет и позволит избежать ошибки
при учете знака Др2. Правила пользования номограммой ясны из
рисунка.
При определении Якр значение До£ иногда получается столь ма-
лым, что по конвой интегральной эффективности КР трудно с при-
емлемой точностью оценить соответствующее ему значение ДЯКР.
В подобных случаях ДЯКР определяют с использованием кривой
дифференциальной эффективности компенсирующей решетки. При
аргументе Я*р с графика снимают значение dp^ldZ и вычисляют
новое критическое положение компенсирую ней решетки:
Д g
ЯКР = ЯКРо 4- d?Kp^z-.	(8.6)
Для компенсации возможных погрешностей вычислений к по-
лученному по формуле (8.5) или (8.6) значению ЯКР обычно
добавляют 15—20 мм и считают откорректированное таким обра-
зом значение Якр расчетным пусковым положением компенси-
рующей решетки.
Определение критического положения КР по известному
Я*р в момент, предшествующий последней остановке реакто-
ра. В данном варианте вычисления ЯКР в качестве исходного
может быть использован любой момент эксплуатации реактора, в
390
Н£рв, мм
700-
£ 600
^500 -
300 -
ZOO-
100ь
~D,1Z -
-0,10-
-0,08 -
-0,06-
-0,0‘t-
w,oz -
0
0,02 -
0,0^
0,06
0,08
0,10
0,12
Aps
-300
WO
-500
555
БОО
APs
700
800
Рис. 8.6. Изменение запаса реактив-
ности при выгорании ядерного топли-
ва и выгорающего поглотителя

который замерены все параметры, необходимые для расчета
Дкр- Это может быть момент любого пуска, остановки реакто-
ра или его работы в стационарном режиме. При выборе таких
исходных данных не следует только забывать о том, что чем мень-
ше энерговыработка с момента их фиксации, тем точнее при про-
чих равных условиях расчет. Это объясняется невысокой точно-
стью расчетной зависимости изменения запаса реактивности от
энерговыработки, с помощью которой определяется изменение за-
паса реактивности Др„ , учитывающее выгорание ядерного топ-
лива и выгорающего поглотителя. Для определенности рассмот-
рим метод расчета /7*р применительно к варианту, когда исход-
ным является момент предыдущего пуска реактора.
В отличие от изложенного выше данный метод расчета имеет
некоторые особенности вычисления Др2, одной из которых явля-
ется необходимость определения Др2 . С учетом этого результи-
рующая зависимость (8.1) в данном случае будет иметь вид
Др, Дрт + ДрХе + Др8п1 ф- Др .	(8.7)
Вновь введенное слагаемое Др вычисляется с использованием
кривой рЛ = f(QK'Q20M), как показано на рис. 8.6:
%к = Р (Qk/ С”ом)! “ Р (QK/Q”OM)o>	(8.8)
где (QI{/Q“OM)0 и (Q</Qk°m)i — относительные значения энерговыработ-
ки в момент предыдущего пуска и в момент последней остановки
реактора. В рассматриваемом примере согласно равенству (8.8)
получим Др =0,42%.
Изменение температурной составляющей запаса реактивно-
сти вычисляется, как и в первом варианте расчета, с использова-
нием выражения (8.2). Разница заключается в том, что значение
391
Рис. 8.7. Гистограмма
распределения мощно-
стей реактора перед по-
следней и предпоследней
остановками
температуры Т°ср в данном случае берется не в момент послед-
ней остановки, а в момент предыдущего пуска реактора.
Некоторые особенности имеют место также при учете влияния
отравления ксеноном и шлакования самарием на значение Д#кр,
определяющее отклонение АА Р о г “кр0-
Для пояснения этих особенностей воспользуемся гистограммой
(рис. 8.7) распределения мощностей гипотетического реактора в
последний период его эксплуатации (/=844-164 ч) и в период,
предшествующий последнему (/=0-4-60 ч). Будем считать, что и
в момент последней (/=164 ч), и в момент предпоследней (/=
= 60 ч) остановки реактора были достигнуты стационарные от-
равления ксеноном на уровнях мощности (U7pcp/U7pHOM) о = О,4 в
первом случае и (Vrpcp/WzpHOM) i = 0,8 во втором случае. При этом
оба названных уровня мощности являются средними арифмети-
ческими за последние 40 ч работы реактора перед каждой оста-
новкой
На основании сказанного можно построить две кривые иодных
ям (рис. 8.3): после предпоследней (кривая 0) и последней (кри-
вая /) остановок реактора. Используя эти кривые, для известных
времен стоянки (/°т=24 ч в первом случае и /’т =12 ч во вто-
ром случае) определяются значения р°Хе и р^е) представляющие
собой уровни отравлений реактора ксеноном на моменты преды-
дущего (/=84 ч) и предстоящего (/=176 ч) пусков реактора.
Располагая значениями Рхе и рхе, нетрудно вычислить иско-
мую величину:
Дрхе = РХе — Рхе-	(8-9)
В рассмотренном примере Архе составляет —3%.
Наконец, рассмотрим особенности вычисления Apsm, когда
энерговыработка реактора на момент предыдущей остановки со-
ставляет (QK/QKHOM)o, а на момент последней остановки
(Qk/Qkhom)i- В этом случае удобно рассматривать изменение каж-
дого слагаемого равенства (8.4) в отдельности.
Величина Apsm(QK) =psm (QK/QKHOM) i—psm (Qk/Qkkom)o может
быть найдена с использованием известной для данного реактора
392
зависимости потери реактивности на шлакование самарием от
энерговыработки. Такого рода зависимость изображена . на
рис. 3.33.
Составляющие шлакования ApSm(%T) и APsm^cr) могут быть
найдены с использованием номограммы, представленной на
рис. 3.36. При этом в качестве аргументов в первом случае ис-
пользуются Zo = 6O ч, /Ст° = 24 ч и (й7рсР/^рном)о = 0,6, а во втором
А = 80 ч, /ст1==12 ч и (Fpcp/F₽hom) !==(),5.
По известным значениям ApSnl (Z°T) и ApSm(^T) определяет-
ся суммарное изменение нестационарного шлакования самарием
До (/сг) = Др (t1 ) — Др Й° ),
• Sm ' С1'	1 Sm v ст' 1 Sm ' ст'’
а затем искомая величина Apsm-
Apsm=: Apsm (Qk) "фАрзгп (Ат) •	(8.10)
На этом заканчивается определение данных для расчета сум-
марного изменения запаса реактивности Др2 по формуле (8.7).
Дальнейший путь вычисления Якр ничем не отличается от опи-
санного выше.
В заключение следует сказать, что при прочих равных услови-
ях вычисление /7кр по первому методу точнее, чем по второму,
так как там на результате не сказывается погрешность расчетной
зависимости pQ{=f(QK/QKHOM) и меньше погрешность вычисления
Архе, поскольку не приходится дважды рассчитывать нестацио-
нарное отравление.
8.2.	ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЙ ПУСК РЕАКТОРА И РАЗОГРЕВ ЯППУ
Обеспечение ядерной безопасности при пуске. Ядерпая без-
опасность реактора количественно определяется как вероятность
того, что в процессе его эксплуатации не будет иметь места не-
управляемое увеличение мощности, а при возникновении аварий-
ных ситуаций развитие цепной реакции деления будет прекраще-
но с исключением возможности последующего самопроизвольного
достижения критичности. При пуске необходимая ядерная без-
опасность обеспечивается за счет следующих условий:
возможности контроля плотности потока нейтронов при подъ-
еме органов компенсации реактивности в пусковое положение
Якр и точности расчета этого положения (при отсутствии конт-
роля в некотором диапазоне плотностей потока нейтронов с уче-
том возможной погрешности определения НКР безопасность
обеспечивается за счет строгого соблюдения заданной программы
ступенчатого подъема органов компенсации);
конструкционных мероприятий, главными из которых являют-
ся надежность пусковой аппаратуры и системы АЗ, а также пра-
вильный выбор эффективности органов управления;
393
высокого уровня профессиональной подготовки обслуживаю-
щего персонала.
Одной из сложных проблем ядерной безопасности при пуске
реактора является обеспечение контроля за плотностью потока
нейтронов во всем диапазоне ее изменения при достаточной на-
дежности пусковой аппаратуры. Сложность этой проблемы объ-
ясняется низким уровнем плотности потока нейтронов в останов-
ленном реакторе и большим диапазоном изменения Ф при увели-
чении мощности до номинальной.
Уровень плотности потока нейтронов в остановленном реакто-
ре определяется составом активной зоны и предысторией его экс-
плуатации. В отношении состава активной зоны наибольший ин-
терес представляет количество содержащихся в ней бериллия и
дейтерия, так как при наличии мощного у-излучеиия, обусловлен-
ного радиоактивностью накопившихся продуктов деления, входя-
щие в состав активной зоны бериллий и дейтерий выполняют роль
фотонейтронных источников. Дейтерий содержится в обычной во-
де в количестве примерно 200 г на тонну, а бериллий может вво-
диться в активную зону специально для увеличения плотности
нейтронов в остановленном реакторе. Выбор именно этих эле-
ментов в качестве фотонейтронных источников обусловлен тем,
что у них малы энергии связи нейтронов в ядре. Так, для осущест-
вления реакции (у, п) на дейтерии
\D + у -> \Н + \п
требуется у-квант энергией около 2,1 МэВ, а для осуществления
такой же реакции на бериллии
э4Ве + у—>2%Не -ф \п
необходим у-квант энергией около 1,7 МэВ. Эти энергии меньше
энергии у-излучения значительного количества образующихся при
делении радиоактивных нуклидов.
Предыстория работы реактора перед его остановкой сказыва-
ется па мощности фотонейтронного источника вследствие того,
что интенсивность генерации фотонейтронов пропорциональна
уровню у-фона в активной зоне, который тем больше, чем боль-
ше эперговыработка реактора и чем меньше времени прошло с
момента его последней остановки. При длительных стоянках во-
до-водяного реактора, даже при наличии в активной зоне берил-
лия, значение Ф может снизиться до 103—105 нейтр/(см2-с), что
на 8—10 порядков меньше плотности потока нейтронов при работе
реактора на номинальной мощности. Этот чрезвычайно большой
диапазон изменения и низкий исходный уровень Ф представляют
наибольшую сложность* в организации постоянного контроля
плотности потока нейтронов при пусках реактора.
* О сложности создания подобного прибора можно судигь по весам, при-
годным для взвешивания грузов массой от долей грамма до нескольких тысяч
топя.
394
Известно, что для измерения Ф в реакторе используется токо-
вая и импульсная аппаратура. Датчиками токовой аппаратуры
традиционно являются -у-компенсированпые ионизационные каме-
ры, а датчиками импульсной аппаратуры — пропорциональные
счетчики нейтронов или импульсные камеры деления.
Компенсация ионизационных камер требует тщательной на-
стройки, по даже при этих условиях в существующих конструкци-
ях камер не удастся добиться более чем 1000-кратной дискрими-
нации тока от регистрации у-квантов. Это приводит к тому, что
при исходной плотности потока нейтронов 103—105 нейтр/(см2-с)
и соответствующей этому уровню мощности экспозиционной дозы
у-излучения 104—105 Р/ч сила тока от регистрации у-квантов
превышает силу тока от регистрации нейтронов, вследствие чего
токовые каналы измерения при низких плотностях потока нейтро-
нов становятся неработоспособными. Вторым недостатком иони-
зационных камер является относительно небольшой диапазон
измеряемых мощностей. Обычная пусковая аппаратура способна
регистрировать изменение плотности потока нейтронов на четыре
порядка [1].
Нс свободны от недостатков и импульсные измерительные ка-
налы— они надежно регистрируют малые плотности потока ней-
тронов, но при выходе реактора на мощности, близкие к энергети-
ческому уровню, не могут быть использованы вследствие насту-
пающего при этом насыщении по разрешающей способности.
Из сказанного следует, что для перекрытия всего диапазона
изменения мощности реактора от (10-84-10~10) №рном до Р7рном
необходимо использовать три измерительных канала: в диапазо-
не от (10-8-4-10~10) 1ГРНОМ до 10-61УРНОМ— импульсный канал, а
при более высоких мощностях — два токовых канала (пусковой
—примерно до 0,05 IFPHOM и рабочий — примерно до 21ИРНОМ)- При
этом диапазоны измерений всех названных каналов должны не-
сколько перекрывать друг друга па границах.
Использование двух токовых каналов не вызывает принципи-
альных затруднений. Что же касается пусковых счетчиков им-
пульсной аппаратуры, то на энергетических уровнях мощности их
необходимо удалять во избежание выхода из строя под действи-
ем мощных излучений. Поскольку это усложняет эксплуатацию
и снижает надежность аппаратуры, часто отказываются от им-
пульсных измерительных каналов и при пуске реактора проходят
соответствующий диапазон изменения плотности потока нейтро-
нов «вслепую».
В последнее время интенсивно ведутся работы по созданию
детекторов, пригодных для регистрации плотности потока нейтро-
нов в широком диапазоне его изменения. Использование таких
детекторов при пуске энергетических реакторов повысило бы
ядерпую безопасность и упростило бы процедуру пуска.
Пуск ядерного реактора. Пуском реактора называется вывод,
его в критическое состояние при минимально контролируемом
уровне мощности (МКУМ) При этом под минимально контроли-
395
руемым понимают такой уровень мощности, при котором обеспе-
чивается необходимая точность измерения и поддержания посто-
янной плотности потока нейтронов. Обычно 1Ер1КУМ = (10~ ч- 10-с)
1^ром.
Непосредственно перед пуском реактора оператор должен
еще раз убедиться в том, что включены все механизмы и систе-
мы, обеспечивающие безопасность выхода в критическое со-
стояние:
поданы все виды электропитания;
приборы контроля мощности включены на самые чувствитель-
ные диапазоны;
включены капал АЗ по минимальному периоду и все осталь-
ные каналы АЗ;
включена система дозиметрического контроля;
работают насосы первого, третьего и четвертого контуров.
Пуск реактора начинается с подъема стержней АЗ. Стержни
АЗ взводят поочередно с установленной выдержкой после подъ-
ема каждой группы. Когда все группы АЗ взведены, поочередно
поднимают в крайнее верхнее положение стержни АР (также с
установленной выдержкой после подъема каждой группы).
Говоря о перемещении поглотителей, следует обратить внима-
ние на необходимость осуществления при этом постоянного конт-
роля за мощностью реактора не только по приборам, измеряю-
щим плотность потока нейтронов, но и по приборам теплотехни-
ческого контроля.
После взвода всех стержней АЗ и АР следует приступить к
подъему органов компенсации реактивности (будем считать, что
в данном случае используется КР). При этом возможны два ис-
ходных состояния: плотность потока нейтронов регистрируется
пусковой аппаратурой и плотность потока нейтронов нс регистри-
руется пусковой аппаратурой.
Если контроль Ф обеспечен, то процедура выхода в критиче-
ское состояние существенно упрощается При известной диффе-
ренциальной эффективности КР можно постоянно оценивать сте-
пень подкритичности по мере подъема КР- Так как в соответствии
с определением подкритического коэффициента умножения
(Dz6pz=const (где бр; — степень подкритичпости в момент, когда
было зарегистрировано установившееся значение плотности пото-
ка нейтронов Ф(), то для любых двух состояний реактора, разли-
чающихся значением подкритичпости па АрКр= 16pi | — | брг |,
можно записать равенство
Ф1 (| брг| "ЕАркр) = Фг| брг| •
Отсюда следует, что
Используя это равенство, можно оценить степень подкритич-
ности в любой момент пуска. Например, если при подъеме КР на
396
несколько миллиметров (ДЯ) высво-
бождена реактивность Дркр и после
этого зарегистрировано удвоение пло-
тности потока нейтронов, то для вы-
хода в критическое состояние необхо-
димо поднять КР еще на ДЯ.
Сложенее проходит пуск при отсу-
тствии контроля за плотностью пото-
ка нейтронов. В этом случае рассчи-
тывается специальная программа
подъема КР, предусматривающая воз-
можную погрешность при вычисле-
нии Я*кр- Пример подобной програм-
мы приведен в [1]:
половину расстояния до критиче-
ского положения проходят без вы-
держек между шагами КР;
Рис. 8.8. Влияние программы
подъема КР на зафиксирован-
ный период разгона реактора
половину оставшегося расстояния
проходят с выдержками, обеспечи-
вающими высвобождение реактивности со скоростью в 1,5—
1,8 раза больше расчетной безопасной вблизи Л/КР;
остаток расстояния проходят с увеличенными выдержками, со-
ответствующими расчетной безопасной скорости высвобождения
реактивности.
Основным критерием при выборе безопасной скорости являет-
ся недопустимость периода разгона реактора менее 10 с. Иллюст-
рация того, как зафиксированный период разгона реактора при
пуске зависит от времени выдержек между шагами подъема КР,
представлена на рис. 8.8. В первом случае после каждого шага
КР (продолжительностью по Л, секунд) делалась выдержка на
время /в,- При этом, несмотря на то что на предпоследнем шаге
реактор стал надкритическим, плотность потока нейтронов за
время ^В1 не успела достигнуть порога чувствительности (Фп.ч)
пусковой аппаратуры, в результате чего был сделан еще один
шаг и реактор стал разгоняться с периодом Те который через
некоторое время был зарегистрирован. Если при прочих равных
условиях увеличить время выдержек между шагами КР с
/в до » то пусковая аппаратура зарегистрировала бы рост
плотности потока нейтронов при меньшей (на величину физическо-
го веса одного шага КР) надкритичности и при большем периоде.
Подъем КР по заданной программе осуществляется при самом
тщательном контроле показаний всех приборов, прямо или кос-
венно связанных с изменением плотности потока нейтронов. Из-
влечение КР прекращают при выходе на показания пускового
прибора контроля мощности. Вслед за этим фиксируют критиче-
ское состояние реактора опусканием КР вплоть до полного пре-
кращения разгона и стабилизации показаний пусковой аппарату-
397
ры на некотором (несущественно, каком именно) минимально
контролируемом уровне. На этом заканчивается пуск реактора,
после чего нужно записать значения всех параметров, необходи-
мых для расчета пускового положения КР при очередном пуске
реактора.
В заключение следует сказать, что время пуска существенно
зависит от положения нижних концевых выключателей двигате-
ля КР- Поэтому, если в процессе кампании расстояние от нижних
концевых выключателей до пускового положения КР станет та-
ким, что подкритичность, вводимая КР, заметно превысит требуе-
мый запас подкритичности, концевые выключатели можно пере-
местить вверх до установления начального соотношения между
названными величинами.
Разогрев ЯППУ. Различают два вида разогрева ЯППУ — безъ-
ядерный, или разогрев от постороннего источника, и ядерный,
т. е. разогрев собственным теплом при работе реактора па мощ-
ности, равной (0,034-0,08) 1КРНОМ.
Безъядерный разогрев может осуществляться за счет подачи
пара в ПГ по второму контуру с одновременной работой всех
циркуляционных насосов первого контура при отключенных филь-
трах и холодильниках системы очистки теплоносителя. Этот вид
разогрева может применяться для ускорения ввода энергетиче-
ской установки за счет разогрева реактора в период приготовле-
ния к пуску и пуска*, для экспериментального определения кривой
плотностного температурного эффекта реактивности (ядер-
ный эффект при этом исключается), а также для первой настрой-
ки приборов контроля мощности посредством сопоставления ско-
ростей разогрева своим теплом и от постороннего источника.
В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу време-
ни в ПГ, определяется через расход и параметры греющей среды
по уравнению теплового баланса, а мощность (в ваттах), затра-
чиваемая на подогрев теплоносителя насосом, вычисляется с ис-
пользованием зависимости
1Г=277бДр,	(8.12)
где G — расход теплоносителя в циркуляционной петле, м3/ч;
Др — давление на выходе насоса, МПа.
Для осуществления ядерного разогрева реактора его мощ-
ность должна быть увеличена от минимально контролируемого
уровня примерно до 0,03И7рном. Для этого за счет подъема КР на
несколько миллиметров создается надкритичность, обеспечиваю-
щая период разгона реактора не менее 30 с. При достижении
мощности около 0,031ГРНОМ КР опускают до полной стабилизации
мощности на заданном уровне, включают систему автоматическо-
го поддержания заданной мощности и начинают разогрев реак-
тора.
* При этом должна быть внесена соответствующая коррекция в расчет кри-
тического положения КР.
398
Мощность разогрева, равная 0,03 IFPHOM, выбрана ориентировоч-
но. В каждом конкретном случае эта величина определяется уста-
новленной скоростью разогрева и номинальной мощностью реак-
тора. В свою очередь установленная скорость разогрева опреде-
ляется конструкционными особенностями ЯППУ, в частности
реактора. Предельное значение этой скорости ограничено допу-
стимыми термическими напряжениями, возникающими в элемен-
тах конструкций реактора при его разогреве. Так, для реактора
атомного судна «Саванна» была установлена скорость разогрева
100°С/ч.
По мере разогрева реактора оператор должен компенсировать
изменение реактивности, обусловленное температурным эффектом.
При этом для поддержания постоянной установленной скорости
разогрева мощность необходимо постепенно увеличивать, воспол-
няя этим потери тепла, возрастающие одновременно с увеличени-
ем температуры теплоносителя. Указанная операция может осу-
ществляться и автоматически, если система управления реактора
имеет в своем составе программное устройство разогрева.
После начала парообразования в ПГ нар принимается на кон-
денсатор паротурбинной установки. По мере выпаривания воды
начинается подпитка ПГ по второму контуру при расходе пита-
тельной воды 2—3% номинального. В этот период оператор дол-
жен особенно тщательно контролировать постоянство скорости
разогрева и вовремя изменять мощность реактора.
В случае необходимости увеличения расхода теплоносителя в
процессе разогрева операцию эту желательно проводить при ми-
нимально возможном значении ТКР, чтобы исключить значитель-
ные изменения мощности реактора при неизбежном снижении
средней температуры теплоносителя в момент увеличения цирку-
ляции.
Заканчивается режим разогрева выходом на номинальную
среднюю температуру теплоносителя при расчетных значениях
давления и уровня теплоносителя в КО.
8.3.	РАБОТА ЯППУ В НОРМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
ЭКСПЛУАТАЦИИ
Статические характеристики реактора представляют собой за-
висимость температуры теплоносителя на входе в реактор (Г2) и
выходе (Fi) из него, а также давления (р) и расхода (G) тепло-
носителя от относительной мощности реактора (Wp=Wfp/WpnoyL).
Часто встречаются и другие термины, имеющие смысл статических
характеристик, например «программа регулирования мощности
реактора», «температурные усы» и др.
Так как соотношение параметров, составляющих статические
характеристики, определяется известным уравнением теплового
баланса
Wp—б?стн(7\—Т 2) —бстнАГр,
(8.13)
399
теоретически возможны разнообразные варианты статических ха-
рактеристик реактора: G = const при ATp=varia; G = varia при
APP=const; G = varia при ATp=varia. Если учесть, что каждая
из перечисленных статических характеристик может быть реали-
зована при постоянной, увеличивающейся или уменьшающейся
средней температуре теплоносителя, а также при постоянном, уве-
личивающемся или уменьшающемся давлении в первом контуре, то
станет очевидным обилие разновидностей возможных статических
характеристик как сочетаний названных условий. Тем не менее
на практике этого теоретически возможного многообразия не на-
блюдается. Ограничившись рассмотрением статических характе-
ристик водо-водяных реакторов, можно сказать, что их вид опре-
деляется главным образом следующими двумя факторами: воз-
можностями регулирования расхода теплоносителя через реактор
и условиями работы системы АР.
Сложность плавного регулирования расхода теплоносителя в
водо-водяных реакторах объясняется высоким давлением в первом
контуре и вытекающей отсюда проблемой уплотнения валов на-
сосов при использовании в качестве приводов легко регулируе-
мых по частоте вращения паровых турбин или электродвигателей
постоянного тока. Учитывая техническую сложность решения за-
дачи уплотнения, обычно в качестве приводов ЦНПК используют
асинхронные электродвигатели герметичного исполнения, плав-
ное регулирование оборотов которых затруднено, так как для из-
менения частоты их вращения п необходимо регулирование ча-
стоты f питающего тока или изменение числа пар полюсов рп:
/г = 60//рп.	(8.14)
Ввиду неудобства частотного регулирования в современных
энергоустановках используются асинхронные электродвигатели
ЦНПК или нерегулируемые, или с дискретно изменяющейся ча-
стотой вращения (чаще всего двухскоростные).
Второй фактор, влияющий на выбор статических характери-
стик водо-водяных реакторов,— условия работы системы АР при
переходе с одного уровня мощности на другой. При этом под ус-
ловиями работы понимается нагрузка на органы регулирования
при компенсации температурных изменений реактивности во вре-
мя увеличения и снижения мощности. Желательно, чтобы эти
изменения реактивности были минимально возможными.
Если говорить о реакторах с высокотеплопроводным ядсрным
топливом, то возможность изменения их реактивности в переход-
ных режимах, как было показано в § 2.2, практически полностью
обусловлена плотностным температурным эффектом, т. е. изме-
нением среднеинтегральной температуры замедлителя в объеме
активной зоны. Следовательно, оптимальными с точки зрения ус-
ловий работы системы АР являются статические характеристики
с постоянной среднеинтегральной температурой. В одноходовых
активных зонах с малым температурным перепадом среднеинте-
гральная температура замедлителя часто приближенно определя-
ло
ется как среднеарифметическая ГСр = 0,5(7й-{-'А). В общем же
случае среднеинтегральная температура может существенно от-
личаться от Тср. Ее значение определяется главным образом со-
отношением объемов теплоносителя в отдельных частях активной
зоны и распределением плотности потока нейтронов.
Когда среднеиптегральная температура не совпадает со сред-
неарифметической, в практике регулирования се называют сред-
неэффективной или эффективной температурой теплоносителя и
определяют через Тх и Т2 с использованием рассчитанного для
каждого конкретного реактора коэффициента усреднения у:
Г’* = 7Г1 + (1-Т)Гг = Гг + тд7-р.	(8.15)
В идеале желательно, чтобы среднеинтегральная температура
теплоносителя в активной зоне совпадала со среднеинтегралыюй
температурой теплоносителя во всем первом контуре, тогда при
ее постоянстве в процессе регулирования не только облегчаются
условия работы системы автоматического управления, но и обес-
печивается неизменность уровня теплоносителя в КО, что упро-
щает использование ЯППУ и позволяет снизить габаритные раз-
меры системы компенсации объема.
С учетом сказанного можно заключить, что применительно к
водо-водяным реакторам наиболее распространены статические
характеристики с постоянным или дискретно изменяющимся рас-
ходом теплоносителя, постоянной или незначительно изменяю-
щейся среднеэффективной температурой теплоносителя и постоян-
ным или незначительно изменяющимся
туре. Для примера на рис. 8.9,а
характеристики с постоянной средне-
эффективной температурой (совпа-
дающей со среднеарифметической),
дискретно изменяющимся расходом и
постоянным давлением в первом кон-
туре.
На рис 8.9,6 представлены стати-
ческие характеристики при неизмен-
ном расходе теплоносителя постоян-
ной среднеэффективной температуре
(не совпадающей со среднеарифмети-
ческой) и постоянном давлении в пер'
вом контуре. В дальнейшем, рассмат-
ривая вопросы регулирования реак-
тора, для простоты будем употреблять
термин «средняя температура тепло-
Рис. 8.9. Наиболее характерные ста-
тические характеристики водо-водя-
ных реакторов
26—6574
давлением в первом кон-
изображены статические
носителя», имея в виду, что в общем случае речь идет о средне-
эффективной температуре.
Статические характеристики ПГ. Статические характеристики
ПГ представляют собой зависимость температуры рабочего тела
на входе в ПГ 7С.В и выходе из него 7пе, а также давления пара
рпе п паропроизводительности D парогенератора от относительной
мощности реактора Wp/IFptI0M.
Соотношение параметров, составляющих статические характе-
ристики ПГ, определяется уравнением теплового баланса
рСе—£пд?	(8.16)
Г'ПГ
где 7j r — коэффициент удержания тепла в ПГ.
Статические характеристики ПГ определяются для конкретно-
го ПГ при заданных статических характеристиках реактора по-
средством сведения тепловых балансов или выполнения повероч-
ного теплового расчета ПГ на промежуточных режимах вплоть до
номинального уровня мощности.
Рассмотрим для примера алгоритм построения статических
характеристик прямоточного ПГ. Известно, что в ПГ этого типа
давление вырабатываемого пара не зависит от тепловой нагрузки
ПГ, так как при изменении мощности установки происходит пе-
рераспределение поверхности нагрева между экономайзерной,
испарительной и пароперегревателыюй зонами. По тем же причи-
нам в прямоточных ПГ отсутствует жесткая связь между програм-
мами изменения давления пара и средней температуры теплоно-
сителя. Это позволяет задать зависимость pm=f(IFp), исходя из
соображений оптимизации регулирования паротурбинной уста-
новки. Будем считать для определенности, что в нашем случае
давление пара на мощностях до 0.2 1ГР11ОМ поддерживается посто-
янным, а затем слабо увеличивается по линейному закону.
Температура питательной воды, а значит, и ее энтальпия в
энергетических установках рассматриваемого типа, как правило,
во всех режимах работы постоянны. Расход питательной воды и,
следовательно, паропроизводительность ПГ изменяются по линей-
ному закону от нуля до £)ном в соответствии с изменением мощ-
ности реактора. Таким образом, для построения статических ха-
рактеристик ПГ остается определить зависимость Tm=f(Wp).
В тех случаях, когда размеры теплопередающей поверхности	1
парогенератора по лимитируют теплоотвод*, искомая функция	’
может быть найдена для заданных значений Wp с использовани-
* Если это условие выполняется, в ПГ существует «балластная зона». Так
называют оконечный (по ходу рабочего тела) участок пароперегревателя, на ко-
тором теплообмена между паром и теплоносителем практически нет вследствие	*
малости температурного напора (1—3°С). По мере увеличения папопроизвочи-
тельности ПГ длины экономайзерного (/i3), испарительного (йи) и паропсрегрсва-
тельного (/ine) участков возрастают, а длина балластного участка йб = йпг —
—/гэ—hK—line соответствующим образом уменьшается.
402
ем уравнения теплового баланса (8.16). Если же, начиная с ка-
кого-то уровня мощности VK недостаток теплопередающей по-
верхности приходится компенсировать увеличением температур-
ного напора на пароперегревательном участке, для определения
зависимости Гпе = /(1Г^) при IF >117^ необходимо выполнить
серию поверочных тепловых расчетов ПГ.
Взаимосвязь исходных параметров теплоносителя при задан-
ном уровне мощности 1Гр с параметрами пара на выходе из
ПГ иллюстрируется рис. 8.10. Выполнив серию расчетов для раз-
ных значений iFp, можно получить семейства точек, по которым
строятся статические характеристики ПГ, изображенные на
рис. 8.10,s.
Основные принципы регулирования мощности реактора. Си-
стемы управления современными ЯЭУ отличаются большим раз-
нообразием. Тем не менее во всех вариантах используется, как
правило, один из двух принципов регулирования мощности реак-
тора: автоматическое регулирование мощности по сигналу с за-
датчика режимов, соответствующему уровню теплосъема в ПГ;
саморегулирование мощности за счет отрицательного ТКР.
В первом случае для изменения или поддержания на задан-
ном уровне мощности реактора используются системы автомати-
ческого управления, работающие по принципу пропорционально-
го или релейного регулирования. Системы пропорционального ре-
гулирования с максимально возможной точностью согласовыва-
ют фактическое значение регулируемого параметра с заданным,
перемещая регулирующие органы в сторону уменьшения рассо-
гласования со скоростью, пропорциональной этому рассогласова-
нию. Системы релейного регулирования не предназначены для
точного поддержания заданных значений регулируемых парамет-
ров. Они исключают лишь те отклонения, которые выходят за
границы установленных полей допусков.
Для иллюстрации сказанного на рис. 8.11 изображена струк-
турная схема системы пропорционального регулирования мощно-
сти реактора. Ионизационные камеры 2 вырабатывают сигнал,
пропорциональный плотности потока нейтронов, который через
Рис. 8.10. Взаимосвязь статических характеристик реактора («), Т, Q-диаграммы
ПГ (б) и статических характеристик парогенератора (в)
26*	403-
Рис. 8.11. Структурная схема си-
стемы пропорционального регули-
рования мощности реактора:
1 — активная зона; 2 — ионизационная
камера; 3', 3" — усилители; 4 — срав-
нивающее устройство; 5—задатчик
мощности; 6 — отрицательная обратная
связь; 7 и 8 — сервоприводы АР и КР
соответственно
усилитель 3' подается на сравнивающее устройство 4, где сумми-
руется в противофазе с сигналом задатчика мощности 5. Сигнал
рассогласования AIFP, сформированный на выходе сравнивающе-
го устройства, через усилитель 3" подается на сервопривод 7
стержней АР, в результате чего стержни перемещаются в сторо-
ну уменьшения абсолютного значения сигнала рассогласования.
Иногда сервопривод АР имеет функциональную связь с сервопри-
водом 8 КР. В этом случае при достижении стержнями некото-
рых заданных положений КР автоматически перемещается в сто-
рону уменьшения рассогласования (для безопасности подъем КР
ограничен 1—2 шагами). Увеличение динамической устойчивости
системы регулирования достигается за счет применения различ-
ного рода отрицательных обратных связей 6, регулирования по
производной и других специальных мер.
В целях повышения надежности реакторов и упрощения си-
стем АР в последние годы все шире используется способность
водо-водяных реакторов к саморегулированию за счет отрица-
тельного ТКР. Так, работают при полном саморегулировании
реакторы ледокола «Арктика», атомного судна «Отто Ган»
(ФРГ), реакторы типа BPWR (Великобритания) и многие дру-
гие. Управление мощностью реактора в этом случае осуществля-
ется без использования органов регулирования. Просто при из-
менении расхода по второму контуру вследствие образующегося
небаланса между тепловой энергией, вносимой теплоносителем в
ПГ и снимаемой вторым контуром, изменяется соответствующим
образом температура теплоносителя на выходе из ПГ, что влечет
за собой изменение средней температуры теплоносителя в реак-
торе, а значит, и реактивности системы. Равновесие в этом слу-
чае наступает при восстановлении исходной средней температу-
ры теплоносителя, что возможно только в случае изменения мощ-
ности реактора до такого уровня, который в точности соответст-
вует теплосъему в ПГ при новом расходе по второму контуру.
Характер изменения основных параметров реактора в режиме
саморегулирования при уменьшении теплосъсма в ПГ показан па
рис. 8.12. Приведенные зависимости получены в результате реше-
404
ния па ЭВМ системы уравнений (3.32) и (3.58) — (3.61) при
уменьшении по линейному закону за время 25 с теплосъема в ПГ
с Qnr0 “ ^Ро = 30 МВт до Qnr =20 ЛЙВт. Динамические
свойства рассматриваемой гипотетической установки при этом
характеризуются следующими показателями: а=—10~4 °C-1; Ср=
= 22 800 кДж/°С; Д.3 = 5 с (обозначения те же, что и в п. 3.1.3).
Из рисунка видно, что управляющим сигналом в данном слу-
чае является средняя температура теплоносителя. Реактивность
отслеживает за Тср в соответствии с равенством р = а (Тср— Тср ).
Мощность реактора изменяется вслед за изменением реактивно-
сти с отставанием по фазе, которое в значительной степени опре-
деляется соотношением //рЭф, где I — среднее время жизни поко-
ления мгновенных нейтронов, а рЭф — эффективная доля запазды-
вающих нейтронов.
Качество саморегулирования зависит от значений параметров,
характеризующих динамические свойства ЯППУ. Чем больше по
абсолютному значению а, а также чем меньше транспортное за-
паздывание в первом контуре и тепловая инерционность реактора
и ПГ, тем меньше при прочих равных условиях время стабили-
зации процесса и перерегулирование мощности в рассматривае-
мом- режиме.
Поведение реактора при саморегулировании в случае возник-
новения возмущений по реактивности было рассмотрено в § 3.1
(см. рис. 3.16—3.18). Здесь следует указать лишь па то обстоя-
тельство, что результат переходных процессов будет одним и тем
же как при ступенчатом возмущении реактивности, так и при ее
плавном изменении. Если теплосъем в ПГ не меняется, то после
внесения возмущения по реактивности мощность реактора уста-
новится на исходном уровне, а средняя температура увеличится
или уменьшится в зависимости от знака введенной реактивности.
Вследствие этого при саморегулировании реактора все эксплуа-
тационные изменения реактивности (вследствие выгорания, вос-
производства, шлакования и отравления топлива) компенсируют-
ся соответствующими изменениями средней температуры теп-
лоносителя. Отсюда следует необходимость применения для
подобных реакторов системы автоматического регулирования Тср.
Для регулирования средней температуры могут быть исполь-
зованы как пропорциональные, так и релейные системы. Рассмот-
рим принцип построения релейной системы автоматического под-
держания заданной средней температуры теплоносителя (рис.
8.13). При этом в качестве прототиппого возьмем реактор, не
имеющий стержней АР.
Датчиками изображенной на рис. 8.13 системы регулирования
являются две термопары 2 и 3, измеряющие температуру тепло-
носителя на входе в реактор 1 и па выходе из него. Сигналы с
термопар подаются на сумматор 4, где преобразуются в сигнал,
пропорциональный фактическому значению Тср. Этот сигнал по-
ступает па сравнивающее устройство 5 и суммируется в противо-
405
Рис. 8.12. Саморегулирование реактора при
уменьшении теплосъема в ПГ с 30 до
20 МВт
Рис. 8.13. Структурная схема си-
стемы релейного регулирования
средней температуры теплоноси-
теля
фазе с сигналом задатчика 6 средней температуры теплоносителя.
Получающийся при этом сигнал рассогласования ДГСр подается
па релейный усилитель 7, контакты 8 которого управляют серво-
приводом 9 компенсирующей решетки. Релейный усилитель обла-
дает определенной зоной нечувствительности, поэтому он вклю-
чает сервопривод на перемещение КР в сторону уменьшения рас-
согласования ДТ'ср только после отклонения Тср на несколько
градусов от заданного уровня.
Говоря об автоматическом регулировании мощности реактора
и саморегулировании, следует остановиться также па быстродей-
ствии этих способов.
Меньшее быстродействие, конечно, достигается при саморегу-
лировании. Для обычного перехода с одного уровня мощности на
другой в этом случае требуется несколько минут. Причина столь
высокой инерционности заключается в том, что при саморегули-
ровании продолжительность стабилизации определяется не столь-
ко временем протекания нейтронных процессов и теплообмена в
активной зоне, сколько протяженностью циркуляционного конту-
ра и теплоемкостью водного объема ПГ. Определенного улучше-
ния динамических характеристик при саморегулировании можно
достичь снижением тепловой инерционности ПГ или моноблочной
компоновкой ЯППУ. Этот же эффект можно получить за счет
уменьшения протяженности циркуляционных трасс посредством
соединения реактора, ПГ и ЦНПК короткими силовыми патруб-
ками типа «труба в трубе», как это сделано, например, в новой
ЯППУ ледокола «Ленин». Весьма эффективной мерой является
также увеличение ТКР, однако, как было показано в § 2.2, здесь
есть оптимум, так как при возмущениях по расходу теплоносите-
ля это увеличение может отрицательно сказаться па обеспечении
безопасности реактора.
496
Способ автоматического регулирования мощности реактора с
одновременным изменением теплосъема в ПГ обладает сущест-
венно большим быстродействием, чем рассмотренный выше, так
как время стабилизации мощности в данном случае определяется
главным образом временем протекания нейтронных процессов и
теплообмена в активной зоне. Однако это достоинство не всегда
компенсирует усложнение системы управления со всеми вытекаю-
щими из этого отрицательными последствиями.
Следует заметить, что, говоря о скорости изменения мощности
в энергетических режимах, уже не приходится оперировать поня-
тиями «период» или «период удвоения». Для того чтобы осущест-
вить экспоненциальный разгон реактора на эксплуатационных
уровнях мощности, потребовалось бы обеспечить экспоненциаль-
ные характеристики задатчика мощности и питательного клапа-
на. Кроме того, что это сложно технически, это и нецелесообраз-
но, так как безопасный на малых уровнях мощности период
удвоения (например, 40 с) недопустим при больших мощностях (на-
пример, при переходе с 0,5 1ГР11ОМ па 1ГРИОМ). Наряду с безопас-
ностью ограничивающим фактором в данном случае являются
также температурные напряжения. С учетом сказанного все си-
стемы АР мощности обеспечивают не- экспоненциальное, а линей-
ное ее изменение с заданной скоростью. Эта скорость определя-
ется главным образом номинальной мощностью реактора и его
конструкционными особенностями, а также конструкцией ПГ и
других элементов ЯППУ. Измеряется скорость изменения мощ-
ности в процентах 1ГР11ОМ за единицу времени, которая составляет
обычно (0,24-2) % /с.
Обслуживание ЯППУ во время работы. Во время работы
ЯППУ на заданном уровне мощности необходимо осуществлять
тщательный контроль за соответствием всех основных параметров
заданному режиму и удерживать работающую в автоматическом
режиме группу стержней АР в зоне максимальной эффективности
посредством периодического перемещения КР в сторону смеще-
ния автоматического регулятора. При работе реактора в режиме
саморегулирования особое внимание должно уделяться поддер-
жанию в допустимом диапазоне средней температуры теплоноси-
теля.
Весьма ответственной операцией при работе в энергетических
режимах является точное определение мощности реактора. Ос-
новная сложность непосредственного измерения этого параметра
заключается в том, что по условиям своего размещения иониза-
ционные камеры измеряют не среднюю плотность потока нейтро-
нов в активной зоне, а плотность потока нейтронов на наружной
поверхности корпуса реактора. Вследствие этого показания при-
боров контроля нейтронной мощности существенно зависят от ве-
роятности утечки нейтронов из активной зоны и характера рас-
пределения плотности потока нейтронов. С увеличением средней
температуры теплоносителя, являющегося в водо-водяпых реак-
торах одновременно и замедлителем, возрастает длина миграции
407
нейтронов, а следовательно, и вероятность их утечки. В результа-
те при неизменной средней плотности потока нейтронов, т. е. при
]^p=const, увеличиваются ток ионизационных камер и соответ-
ственно показания измерительных приборов. При снижении сред-
ней температуры теплоносителя имеет место обратная картина.
Указанный эффект настолько велик, что значительные отклоне-
ния Тср могут привести при неизменной мощности реактора к
удвоению (или уменьшению в 2 раза) показаний контрольно-из-
мерительных приборов. Для исключений этой погрешности обыч-
но предусматривается блок коррекции тока ионизационных камер
по средней температуре теплоносителя, но, тем не менее, при ра-
боте реактора необходимо периодически убеждаться в правиль-
ности показаний приборов контроля нейтронной мощности.
Исправность капала измерения мощности проверяется сопо-
ставлением показаний контрольно-измерительных приборов со
значением мощности, вычисленным по параметрам первого или
второго контура. Предпочтение обычно отдают методу расчета
мощности по параметрам второго контура, так как при одинако-
вых абсолютных погрешностях определения Гвх и 7\ых для сред
первого и второго контуров относительная погрешность вычисле-
ния разности энтальпий Ай=1Вых—йх по параметрам второго кон-
тура получается существенно меньшей, чем по параметрам пер-
вого контура, поскольку Aiu>Aii. Кроме того, в ряде случаев
расчет мощности по параметрам первого контура невозможен из-
за отсутствия информации о расходе теплоносителя, как это име-
ет место, например, в установках моноблочного типа.
Мощность реактора (в процентах) по параметрам второго кон-
тура определяется в полностью установившемся режиме. Расчет
выполняется по уравнению теплового баланса, которое с учетом
размерности показаний расходомера удобно представить в виде
11 = D ( ne—JnaO	(8.17)
36F«°%ir ’
где D— расход по второму контуру, кг/ч: zlle и щ.в — энтальпии пе-
регретого пара и питательной воды, кДж/кг; IFPHOM—номиналь-
ная мощность реактора, кВт; т;пг=0,97-4-0,99— коэффициент
удержания тепла в ПГ.
При исправных контрольно-измерительных приборах и блоке
коррекции тока камер по средней температуре теплоносителя
причиной несоответствия измеренной и расчетной мощностей может
быть значительное перераспределение плотности потока нейтро-
нов по высоте активной зоны за время, прошедшее с момента по-
следней юстировки ионизационных камер. В этом случае требу-
ется выполнить подрегулировку блока .коррекции тока камер или
повторную юстировку, заключающуюся в перемещении ионизаци-
онных камер по высоте * до полного совпадения показаний изме-
* При перемещении камер по высоте реактора их ток изменяется в соответ-
ствия с аксиальной неравномерностью нейтронного поля.
408
рителытых приборов с расчетным значением мощности ЙДД-
Юстировка камер проводится только после проверки исправности
каналов измерения расхода по второму контуру, температур па-
ра и питательной воды. Для повышения точности юстировка вы-
полняется на мощностях (0,4-^-0,6) Ш'р110*1. При этом реактор дол-
жен работать в полностью установившемся режиме со средней
температурой теплоносителя, точно соответствующей заданной.
Наряду с тщательным контролем за соответствием парамет-
ров заданному режиму ЯППУ весьма важной эксплуатационной
задачей является также оптимизация самих режимов работы
ЯППУ. При этом в качестве критериев оптимизации могут быть
выбраны экономичность, долговечность конструкций и энерговы-
работка. Показатели экономичности работы определяются всем
составом энергетической установки и поэтому в данном разделе
не рассматриваются. Долговечность же конструкций и макси-
мально достижимая энерговыработка в значительной степени за-
висят от условий эксплуатации реактора.
Известно, что долговечность оборудования, эксплуатируе-
мого при высоких температурах и давлениях, обратно пропорци-
ональна уровню напряжений от давления. Поэтому в тех случаях,
когда не предполагается использовать ЯППУ на номинальной
мощности, для увеличения долговечности целесообразно работать
при сниженном давлении в первом контуре. Если при этом пока-
затели экономичности не являются определяющими, то более низ-
ких давлений можно достичь, уменьшив среднюю температуру
теплоносителя.
Другими факторами, влияющими па долговечность конструк-
ций, являются число термоциклов и амплитуда термических на-
пряжений, возникающих в каждом из них. Оптимизация в этой
области заключается в уменьшении числа и скорости переходных
режимов во время эксплуатации реактора. Особенно эффектив-
ным такой щадящий режим эксплуатации реактора может ока-
заться в том случае, если в активной зоне имеются разуплотнен-
ные твэлы. Снижение числа и амплитуды термоциклов в этом
случае замедлит скорость нарастания активности теплоносителя
первого контура.
Наряду с долговечностью условиями эксплуатации определя-
ется также и максимально достижимая энерговыработка реакто-
ра. Задача обеспечения максимальной энерговыработки может
возникнуть в конце кампании, когда при работе на номинальном
уровне мощности приближается к нулю располагаемый опера-
тивный запас реактивности. В этом случае имеется возможность
увеличения запаса реактивности посредством медленного сниже-
ния мощности и соответствующего разотравлепия реактора. Кро-
ме того, дополнительная положительная реактивность может быть
высвобождена за счет снижения средней температуры теплоно-
сителя. В результате названных мероприятий может быть полу-
чена дополнительная энерговыработка, составляющая
AQk— (Архе+Арт) / (dp/^QK),
409
где Архе и Дрт — увеличение запаса реактивности из-за разотрав-
лепия и расхолаживания, a dyldQK— темп уменьшения запаса ре-
активности (вследствие выгорания и шлакования топлива) в кон-
це кампании.
Эксплуатационные показатели работы реактора. Работа ядер-
пого реактора характеризуется несколькими показателями, опре-
деляющими интенсивность его использования, количество выра-
ботанной энергии, а также потенциальные возможности реактора
по производству энергии и продолжительности эксплуатации. Ин-
тенсивность использования ядерного реактора — интегральная
характеристика, относящаяся к реактору в целом, поэтому после
перегрузки активной зоны отсчет соответствующих показателей
не начинается с нуля. Остальные показатели, за исключением сро-
ка службы корпуса реактора, характеризуют эксплуатируемую
активную зону.
Интенсивность использования реактора — весьма важный экс-
плуатационный параметр. Для его количественной оценки приме-
няются следующие два показателя:
коэффициент использования времени (КИВ) работы ядерного
реактора, представляющий собой отношение суммарного времени
работы реактора на мощности (не считая МКУМ) за некоторый
календарный период /э его эксплуатации к этому периоду:
КИВ = ^7Л-’
i=i
где ti — время работы реактора после z-го пуска; п— число пус-
ков реактора за рассматриваемый период его эксплуатации;
коэффициент использования мощности (КИМ) ядериого реак-
тора, представляющий собой отношение средней мощности реак-
тора за некоторый календарный период t3 его эксплуатации к но-
минальной мощности:
КИМ=№рсг/№рном, где 1УрР=(1/^)2 1^РЛ-
<=1 1
Важным эксплуатационным показателем является также энер-
говыработка активной зоны, под которой понимают полное коли-
чество энергии, произведенной за рассматриваемый календарный
период эксплуатации реактора, МВт-ч:
о»=i
1=1
Потенциальные возможности выработки энергии определяют
следующие три показателя:
I)	энергоресурс активной зоны реактора, представляющий со-
бой энерговыработку зоны от начала ее эксплуатации до исчер-
пания запаса реактивности вследствие выгорания и зашлаковы-
410
вания топлива или появления неустранимых дефектов активной
зоны, при которых использование ее невозможно;
2)	энергозапас активной зоны ядерного реактора, представ-
ляющий собой энерговыработку, которую может обеспечить ак-
тивная зона при работе па номинальной мощности от начала ее
эксплуатации до исчерпания запаса реактивности вследствие вы-
горания и зашлаковывания топлива.
В идеале эпергозапас должен быть равен энергоресурсу. Од-
нако обычно предусматривается некоторое завышение энергоза-
паса для гарантированного обеспечения расчетного энергоресурса.
Наряду с названными номинальными показателями в эксплуа-
тационной практике используются также понятия остаточного
энергоресурса и остаточного энергозапаса активной зоны, отсчи-
тываемых от рассматриваемого момента эксплуатации реактора;
3)	кампания активной зоны реактора, представляющая собой
расчетную продолжительность работы реактора па поминальной
мощности до исчерпания запаса реактивности из-за выгорания и
зашлаковывания топлива. Кампания определяется как отношение
энергозапаса к поминальной мощности и измеряется в эффектив-
ных * сутках. Продолжительность эксплуатации активной зоны
реактора определяется ее сроком службы. Срок службы — это ка-
лендарная продолжительность ее эксплуатации от начала исполь-
зования до исчерпания запаса реактивности вследствие выгорания
и зашлаковывания топлива или появления неустранимых дефек-
тов, при которых использование активной зоны невозможно.
8.	4. ВЫКЛЮЧЕНИЕ РЕАКТОРА И РАСХОЛАЖИВАНИЕ ЯППУ
Аварийная остановка реактора. Под аварийной остановкой ре-
актора понимается его выключение при
автоматической АЗ, а также при ручном
аварийных ситуациях. Процесс измене-
ния плотности потока нейтронов после
появления аварийного сигнала опреде-
ляется временем запаздывания системы
АЗ, физическим весом и скоростью вве-
дения поглотителей, а также видом ис-
пользуемого ядерного топлива, т е. пара-
метрами ядер-предшественников запаз-
дывающих нейтронов. Если для просто-
ты рассмотреть только сброс стержней
АЗ, то процесс снижения мощности
(рис 8.14) при аварийном выключении
реактора можно охарактеризовать сле-
дующим образом:
срабатывании системы
сбросе стержней АЗ в
Рис. 8.14. Характер измене-
ния плотности потока ней-
тронов при срабатывании
системы АЗ I рода
* Слово «эффективные» означает, что мощность номинальна. Сутки работы
ка 1Гр=аП7рном (где а<\) равны \/а эф. сут.
411
1)	запаздывание на несколько десятых долей секунды с мо-
мента появления аварийного сигнала до начала введения стерж-
ней АЗ в активную зону [например, в водо-водяном реакторе
«Шиппипг-порт» (США) это запаздывание составляет 0,3 с];
2)	мгновенное уменьшение относительной плотности потока
нейтронов от исходного уровня (ф/ф0)=1 до
Ф1 ___ Рэф
ф0 Рэф -г | Раз I
(8.18)
Этот процесс обусловлен уменьшением плотности потока мгно-
венных нейтронов, поэтому практически безынерционен. Как вид-
но из (8.18), при физическом весе стержней рАЗ = (2—3) Рэф
исходная плотность потока нейтронов скачком уменьшается в 3—
4 раза;
3)	быстрое снижение плотности потока нейтронов со скоро-
стью, определяемой интенсивностью распада короткоживущих
ядер-предшественников запаздывающих нейтронов:
6
Ф (0 = A exp (Z/r ,о) + 2 Л ехр А А.),	(8.19)
7=1
где t — текущее время; Ао, Aj—коэффициенты, зависящие от ре-
активности и свойств размножающей среды; Tg , Те—корни
уравнения обратных часов;
4)	медленное уменьшение плотности потока нейтронов с пери-
одом Те =80,6 с, определяемым средним временем жизни наи-
более долгоживущих ядер-предшественников 87Вг запаздываю-
щих нейтронов:
Ф(0 = Аелр(г/То).	(8.20}
Уменьшение плотности потока нейтронов по этому закону про-
исходит до тех пор, пока скорость генерации запаздывающих
нейтронов не станет равна мощности фотопейтропного источника;
5)	еще более медленное уменьшение плотности потока нейтро-
нов, происходящее одновременно со снижением мощности фото-
нейтрошюго источника вследствие уменьшения потока у-квантов
от накопившихся радиоактивных продуктов деления.
Описанный характер изменения плотности потока нейтронов,
в частности начальное мгновенное уменьшение мощности реакто-
ра до уровня (Ф^/Фо) WРо, предопределяет практически безынер-
ционное снижение температуры теплоносителя на выходе из тех-
нологических каналов после сброса АЗ. Темп этого снижения бу-
дет тем больше, чем меньше аккумулировано тепла в металле
конструкций и чем хуже условия теплоотвода. Поэтому, если сра-
батывание АЗ произошло по сигналу о превышении заданного
уровня мощности, по максимальной температуре теплоносителя
или по другим сигналам, не связанным с увеличением давления в
412
первом контуре, необходимо сразу же принять меры к уменьше-
нию скорости расхолаживания реактора в целях снижения ампли-
туды температурных напряжений в элементах конструкций. До-
стигается это прикрытием питательного клапана до уровня 3—5%
номинального и изменением режима работы ЦНПК в целях
уменьшения скорости циркуляции теплоносителя. Если же причи-
ной аварийной остановки было превышение допустимого давления
в первом контуре, то ввиду инерционности этого параметра необ-
ходимо вначале несколько расхолодить реактор, чтобы снизить
давление до нормального уровня, и только после этого прикрыть
питательный клапан и уменьшить обороты ЦНПК.
После срабатывания АЗ отключается система автоматического
управления, вводится в действие пусковая аппаратура контроля
плотности потока нейтронов и анализируются причины аварий-
ного выключения реактора. Если причина не устранима в крат-
чайшее время, то КР опускается до крайнего нижнего положения
и принимается решение о расхолаживании реактора или поддер-
жании его в разогретом состоянии. Если же сигнал АЗ оказался
ложным или причина срабатывания АЗ самоустранилась, можно
сразу же приступить к повторному пуску реактора. Для этого не-
обходимо остановить опускающуюся КР, взвести стержни АЗ, за-
тем АР и поднять КР в критическое положение. При этом следу-
ет иметь в виду, что остановка (подхват) КР разрешается не
раньше, чем будет введена отрицательная реактивность, превы-
шающая по абсолютному значению суммарную реактивность, вне-
сенную стержнями АЗ и АР, а также высвобожденную при рас-
холаживании (с учетом того, что расхолаживание продолжится и
во время пуска реактора).
Плановая остановка реактора и расхолаживание ЯППУ. Под
плановой остановкой понимается выключение реактора, преду-
смотренное графиком его работы. В данном случае мы не будем
касаться вопросов оптимизации режима выключения, а рассмот-
рим только последовательность плановой остановки и расхолажи-
вания реактора.
Непосредственно перед началом снижения мощности для оста-
новки реактора записывают значения всех параметров, требую-
щихся для расчета пускового положения КР при очередном пус-
ке, после чего мощность уменьшается до уровня, обеспечивающе-
го работу вспомогательных механизмов. Если конструкция ЯППУ
допускает работу на этом уровне мощности при естественной
циркуляции теплоносителя, останавливаются насосы первого кон-
тура. В противном случае они переводятся на режим малой цирку-
ляции. Далее осуществляются переключение всех электропотре-
бителей энергетической установки на посторонний источник энер-
госнабжения и вывод из действия паротурбинной установки. Пар
в этом случае сбрасывается на специальный конденсатор расхо-
лаживания. В процессе вывода из действия паротурбинной уста-
новки снижают мощность реактора до 3—5% WpH0M. Одновремен-
но с этим уменьшают расход по второму контуру, исходя из усло-
413
вия поддержания такого соотношения его с мощностью реактора,
при котором обеспечивается заданная постоянная скорость расхо-
лаживания. Обычно скорость расхолаживания равна скорости ра-
зогрева.
После снижения температуры теплоносителя до уровня, при
котором на выходе из ПГ получается влажный пар, расхолажи-
вание прекращается и начинается отмывка ПГ влажным паром.
По окончании отмывки нажатием на кнопку АЗ сбрасывают
стержни АЗ и прикрытием питательного клапана обеспечивают
поддержание заданной скорости расхолаживания реактора. При
этом необходимо убедиться по сигнализации, что все поглотители
системы управления и защиты реактора достигли крайних ниж-
них положений и что уровень теплоносителя в КО достаточно вы-
сок, чтобы препятствовать попаданию газа в первый контур.
Когда температура теплоносителя станет менее 100°C, прекра-
тится процесс парообразования в ПГ, после чего выводится из
работы конденсатор расхолаживания. После снижения температу-
ры теплоносителя до 50—60 °C расхолаживание через ПГ прекра-
щают и ставят его в режим мокрого хранения, т. е. до предела
заполняют водой второго контура. Дальнейшее снятие остаточно-
го тепловыделения осуществляется с использованием либо систе-
мы автономного расхолаживания, либо холодильника фильтра си-
стемы очистки теплоносителя. При этом следует внимательно кон-
тролировать режим расхолаживания, так как, несмотря на то что
реактор остановлен, вследствие остаточного тепловыделения в
активной зоне генерируется большое количество энергии. Так, в
водо-водяном энергетическом реакторе «Янки» (США) в течение
1 сут стоянки после длительной эксплуатации выделяется энергия
3,2-107 кДж (этой энергии достаточно для расплавления 38 т
стали).
После заполнения ПГ и отключения второго контура несмот-
ря на работу насосов первого, третьего и четвертого контуров тем-
пература теплоносителя может медленно увеличиваться. Продол-
жительность этого процесса и максимально достижимая темпера-
тура определяются возможностями системы расхолаживания и
мощностью остаточного тепловыделения, которая в свою очередь
зависит от продолжительности эксплуатации реактора, уровней
мощности, на которых он работал, и времени, прошедшего после
остановки реактора. После достижения максимума начинается
медленное уменьшение температуры теплоносителя вплоть до 50—
60 °C, когда насосы первого, третьего и четвертого контуров мож-
но остановить. С момента выключения реактора до остановки на-
сосов может пройти несколько суток.
Прекращение расхолаживания через холодильник фильтра
очистки влечет за собой разогрев теплоносителя в реакторе. Для
различных реакторов допускается разогрев до разных уровней.
Например, при расхолаживании реактора ВВЭР-440 температура
теплоносителя па выходе из активной зоны не должна превышать
80 °C. Если для конкретности использовать эту температуру в ка-
414
Рис. 8.15. Характер изменения температуры теплоносителя на выходе из реактора
в процессе расхолаживания
честве предельной, то схема расхолаживания будет выглядеть так,
как показано на рис. 8.15. При достижении 80°C пускаются на-
сосы четвертого, третьего и первого контуров, а при снижении
температуры теплоносителя до 60—50 °C насосы останавливают-
ся. И так до тех пор, пока мощность остаточного тепловыделения
станет недостаточной для разогрева теплоносителя до 80 °C. На
этом расхолаживание полностью закапчивается.
Анализируя характер изменения температуры теплоносителя
при расхолаживании, показанный на рис. 8.15, можно обратить
внимание на резкий спад температуры в момент пуска насосов и
плавное ее снижение в последующий период. Отмеченная законо-
мерность объясняется тем, что в течение первых секунд после пу-
ска ЦНПК нагретый теплоноситель откачивается из реактора в
контур, а оттуда в реактор поступает относительно холодный те-
плоноситель. Затем происходит перемешивание масс и идет обыч-
ный процесс расхолаживания. Опыты, проведенные на энергети-
ческих установках, показали, что можно существенно снизить
энергозатраты на расхолаживание, если пускать насосы не на
время снижения температуры теплоносителя до 50—60 °C, а всего
на 30—40 с. Пуски насосов при этом учащаются, но суммарное
время работы, а следовательно, и энергозатраты существенно
уменьшаются.
Вычисление времени расхолаживания ЯППУ. Весьма важны-
ми практическими задачами, возникающими в процессе расхола-
живания, являются определение текущего значения мощности
остаточного тепловыделения и вычисление времени, необходимого
для полного расхолаживания реактора. Когда имеется система
автономного расхолаживания, прекратить работу насосов первого,
третьего и четвертого контуров можно при мощности остаточного
тепловыделения в несколько сотен киловатт. Если же такой си-
стемы нет, с помощью названных насосов расхолаживание ведет-
ся до мощности, равной нескольким десяткам киловатт, которую
можно отвести рассеиванием в окружающую среду.
Если обозначить конечную мощность остаточного тепловыде-
ления, при которой не требуется работа насосов, U7₽v(/K), то ука-
занные выше задачи можно сформулировать следующим образом:
415;
Рпс <16. Номограмма для расчета мощности остаточного тепловыделения
по известным времени работы /р и мощности IFP реактора опре-
делить мощность остаточного тепловыделения №рт(/Ст) через tcx
часов после остановки реактора; по известным времени работы /р
и мощности 1ГР реактора, а также заданной мощности естествен-
ного теплоотвода	определить время /к после выключения
реактора, через которое можно будет остановить насосы *.
Задачи такого рода решаются с использованием номограмм,
построенных либо в результате обобщения экспериментальных
данных, либо на основании расчетных зависимостей, определяю-
щих текущее значение мощности остаточного тепловыделения.
Примером этого является изображенная на рис. 8.16 номограмма,
в основу построения которой положена известная расчетная зави-
симость Уэй —Вигнера. На этом же рисунке штриховой линией
показаны алгоритмы решения первой (/) и второй (//) задач.
В первом варианте для заданного tcx с номограммы снимают
значение lFpv/IFp(^p) и после умножения его на мощность реак-
тора IFP, с которой он работал, получают искомое и?ру(^ст). Во
втором варианте по известному IFP и заданному находят от-
ношение W'ey/lFp, которое используют совместно с ip в качестве
аргумента при определении tCT=tK.
Поскольку в реальных условиях приходится определять оста-
точное тепловыделение для случаев, когда реактор в процессе
эксплуатации перед последней остановкой работал на разных
уровнях мощности, решение названных задач несколько усложня-
ется и ведется обычно с использованием одного из двух следую-
щих методов.
* К этому же типу относится задача определения времени после выключения
реактора, через которое можно включать систему автономного расхолаживания.
416
1. В случае грубого приближения исходную мощность реакто-
ра рассчитывают как среднюю арифметическую:
(8.21)
где п— число режимов работы за весь последний период эксплу-
атации реактора; W р1 и t,—мощность и время работы реактора
па i-м режиме соответственно.
2. При более точном приближении определяют мощность ос-
таточного тепловыделения как сумму вкладов каждого i-ro режи-
ма работы реактора (метод последовательного перебора режи-
мов) :
п
4,, = S	(8.22)
i=l
Определяя относят все время работы реактора па режимах,
следующих за f-м, ко времени стоянки. Например, если реактор в
процессе эксплуатации работал на двух уровнях мощности — внача-
ле на мощности IFp в течение /р часов, затем на мощности 1^р в
течение часов — и требуется определить мощность остаточного
тепловыделения через /ст часов после выключения реактора, то вы-
числения выполняют поэтапно: вначале по номограмме определяют
отношения
«7й|/'й7р, = /('р1;
затем при известных lFp и W вычисляют W7^ и после чего
определяют IV7^ =	4-
При большом числе режимов, на которых работал реактор в
период его эксплуатации перед последней остановкой, использо-
вание второго метода сопряжено со значительными вычислитель-
ными трудностями. Для уменьшения их можно предложить моди-
фикацию первого метода, суть которой состоит в следующем.
По своей природе остаточное тепловыделение в любой момент
после остановки реактора определяется главным образом мощно-
стью реактора в режимах, непосредственно предшествовавших
остановке. Уровни мощности в режимах, достаточно удаленных
от момента остановки, оказывают более слабое влияние на
так как основная часть образовавшихся в тот период осколков
деления к рассматриваемому моменту времени успевает распасть-
ся. Исходя из этого точность вычисления W7pv с использованием
средней мощности может быть повышена, если найденное по
(8.21) значение умножить на корректирующую функцию, аргу-
ментом которой является отношение средней мощности реактора
27—6574	417
в последний период его работы перед остановкой к среднеариф-
метической мощности (8.21).
Выражение, определяющее названную функцию, можно найти
в результате решения оптимизационной * задачи с использованием
метода статистических испытаний при варьировании времени сто-
янки, относительной продолжительности последнего периода ра-
/п
V /р. и показателя
«=1
(т	\ /
Zj ] *' — средпе-
j=i	/ /
арифметическая мощность реактора за последний период его ра-
боты.
При найденных единожды таким образом оптимальных I' и х
в каждом конкретном случае вычисляется по формуле К==
= (IF'p/TF,P)X значение корректирующей функции, а затем опреде-
ляется эффективная средняя мощность реактора
Дальнейшее решение задач первого и второго типов проводится
обычным образом с той лишь разницей, что вместо фактической i
средней мощности реактора используется эффективная средняя
мощность. Точность вычислений при этом может приближаться к
точности метода последовательного перебора режимов, а объем
вычислений по сравнению с названным методом существенно со-
кращается.	‘
Г л а в а 9
АВАРИЙНЫЕ РЕЖИМЫ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ ЯППУ
9.1.	АВАРИЙНЫЕ РЕЖИМЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ
ВЫСВОБОЖДЕНИЕМ РЕАКТИВНОСТИ
Самозапуск реактора. Самозапуском реактора называется про-
цесс его самопроизвольного выхода на мощность из подкритиче-
ского состояния, когда положительная реактивность, высвобож-
денная за счет температурного эффекта и разотравления, превы-
сит по абсолютному значению отрицательную реактивность, вве-
денную поглотителями СУЗ при остановке реактора.
Подобный режим весьма маловероятен, так как для его реа-
лизации требуется, чтобы компенсирующая решетка «зависла»
после срабатывания АЗ, а физический вес всех введенных погло-
тителей был меньше температурного эффекта и отравления реак-
* В качестве критерия оптимальности должно быть выбрано минимальное
отклонение значений вычисленных по модифицированному первому методу
(с использованием поправочной функции)!! по методу последовательного пере-
бора режимов.
418
тора. Тем нс менее он может иметь место, вследствие чего пред-
ставляет интерес вопрос о влиянии эксплуатационных и конструк-
ционных факторов на динамику переходного процесса при само-
запуске реактора. Знание всех особенностей подобного режима
позволит повысить безопасность ЯЭУ как за счет оптимизации
проектных решений, так и на стадии эксплуатации установок.
Перечень конструкционных и эксплуатационных факторов,
влияющих на динамику самозапуска, весьма велик и в общем
случае индивидуален для различных типов ядерных энергоустано-
вок. В то же время можно выделить некоторые факторы, имею-
щие наибольшее значение и обладающие достаточной общностью.
Из числа конструкционных такими наиболее значимыми фак-
торами являются: тепловая инерционность реактора и ПГ, значе-
ние ТКР при рабочей средпеэффективной температуре теплоноси-
теля, характер кривой температурного эффекта, транспортное за-
паздывание в первом контуре, функциональная зависимость сред-
пеэффективиой температуры теплоносителя от локальных значе-
ний температуры в характерных точках.
Из числа эксплуатационных факторов, оказывающих наиболь-
шее влияние на динамику самозапуска реактора, следует выде-
лить начальное значение и скорость уменьшения расхода пита-
тельной воды после срабатывания АЗ и характер изменения дав-
ления пара в процессе самозапуска.
Влияние всех перечисленных конструкционных и эксплуатаци-
онных факторов на качество переходного процесса при самозапу-
ске исследовано на математической модели ЯППУ [13]. Пр и этом
конструкционные параметры реактора и ПГ варьировались в диа-
пазонах, свойственных водо-водяным реакторам мощностью до
400 МВт и соответствующим прямоточным ПГ со змеевиковой си-
стемой из углеродистой стали *.
Для характеристики качества переходных процессов использо-
ваны относительное значение перерегулирования мощности реак-
тора и время стабилизации процесса.
Наиболее опасным в отношении предельно достигаемых зна-
чений мощности является режим самозапуска при сохранении не-
изменного расхота по второму контуру. Поэтому влияние различ-
ного рода факторов па динамику процесса самозапуска реактора
исследовалось вначале при наложении названного обстоятельства.
Проанализировать характер переходного процесса при само-
запуске можно с использованием рис. 9.1, на котором изображе-
ны временные зависимости относительной мощности реактора
(t)— W р (I)/W^0 и относительных температур теплоносителя
7,въ1х(0=ГВыХ(/)/Т0ВЫх; Гвх(/)=Гвх(/)/Г0Вых после внесения отри-
цательной реактивности при сохранении постоянных расходов по
первому и второму контурам.
* Применительно к этому же классу ППУ выполнены и другие динамические
исследования, рассмотренные в данной главе.
27*	419
Рис. 9.1. Характер переходного про-
цесса при самозапуске реактора
Рис. 9.2. Влияние начальной подкри-
тичности па характер процесса само-
запуска
Сброс поглотителей нейтронов сопровождается резким спадом
мощности и соответственно интенсивным расхолаживанием реак-
тора. При этом температура теплоносителя на выходе из реакто-
ра начинает снижаться сразу же после выключения реактора, а
температура на входе некоторое время остается постоянной вслед-
ствие транспортного запаздывания.
По мере снижения средней температуры теплоносителя * вне-
сенная отрицательная реактивность постепенно компенсируется,
а затем достигается и надкритическое состояние. Вследствие
инерционности тепловых процессов на стадии начального возрас-
тания мощности расхолаживание реактора продолжается. Это
обусловливает высвобождение еще большей реактивности и пере-
регулирование мощности реактора по сравнению с исходным
уровнем. На рис. 9.1 показано максимальное перерегулирование
мощности AIFp— lFpMaKC—1.
В результате выбега мощности средняя температура теплоно-
сителя в активной зоне возрастает и реактор снова переходит в
подкритическое состояние. Показанный на рисунке колебательный
процесс заканчивается стабилизацией мощности практически на
исходном уровне. Некоторое снижение установившейся мощности
по сравнению с исходной объясняется тем, что уменьшение Тср,
необходимое для компенсации возмущения р0, обусловливает сни-
жение Твых и соответственно уменьшение температуры генериру-
емого пара, а это влечет за собой уменьшение отводимой в паро-
генераторе мощности.
Значение перерегулирования мощности при самозапуске реак-
тора и время стабилизации процесса существенно зависят от на-
чальной подкритичности и исходного перед выключением реакто-
ра уровня мощности.
Чем больше по абсолютному значению введенная отрицатель-
ная реактивность, тем дольше реактор остается в подкритическом
* В данном случае сделано предположение о незначительном влиянии ядер-
ного температурного эффекта. Такая посылка справедлива при использовании
топливных композиций с высокой теплопроводностью.
420
Рис. 9.3. Зависимость максимального
перерегулирования при самозапуске
от уровня мощности в момент оста-
новки реактора
Рис. 9.4. Влияние ТКР на характер
процесса самозапуска
состоянии и соответственно тем меньше уровень мощности, с ко-
торого начинается разгон после компенсации возмущения (рис.
9.2). Названные обстоятельства приводят к тому, что при прочих
равных условиях выбег мощности из глубоко подкритического со-
стояния получается большим и возрастает время стабилизации
процесса.
Влияние исходного уровня мощности па характер переходного
процесса при самозапуске объясняется, главным образом, разли-
чием скоростей расхолаживания реактора, пропорциональных
расходу рабочего тела, который по условию после выключения
реактора остается неизменным. Чем больше исходная мощность,
а значит, и скорость расхолаживания, тем больше при прочих
равных условиях значение AiFp и время стабилизации процесса.
На рис. 9.3 показана иллюстрирующая это положение зависи-
мость А WP=f (WVG/ Гр«ом).
Наряду с факторами, определяющими исходное перед само-
запуском состояние ЯППУ, существенное влияние на качество пе-
реходных процессов оказывают также конструкционные и физи-
ческие характеристики реактора.
Среди таких характеристик важнейшей является ТКР ат при
рабочей среднеэффективной температуре теплоносителя. Чем
больше по абсолютному значению ат, тем быстрее компенсирует-
ся начальное возмущение по реактивности и быстрее достигается
стабилизация процесса. Выбег относительной мощности AIFP при
этом также уменьшается, как показано па рис. 9.4. В свою оче-
редь значение ат определяется параметрами ураи-водпой решетки
и нейтронно-физическими характеристиками ядерного топлива.
Существенна также зависимость AtFp и времени стабилизации
процесса после самозапуска от тепловой инерционности элементов
ЯППУ и транспортного запаздывания в первом контуре. Увели-
чение каждого из названных параметров влечет за собой возрас-
тание перерегулирования мощности и времени стабилизации, так
как воздействие стабилизирующей обратной связи в обоих случа-
ях ослабляется.
421
Характер переходного процесса при самозапуске в значитель-
ной степени зависит также от коэффициента усреднения у, уста-
навливающего соотношение между среднеэффективной темпера-
турой теплоносителя и значениями температуры на входе в реак-
тор и выходе из него:
Гср—У	1 у) Твх-
Чем больше значение у, тем эффективнее обратная связь и тем
выше качество переходного процесса (меньше выбег мощности и
время стабилизации), так как при этом большее влияние на Тср
оказывает Твих, изменяющаяся после возмущения с меньшим, чем
Твх, запаздыванием.
Из числа эксплуатационных факторов наибольшее влияние на
характер переходного процесса при самозапуске оказывает изме-
нение расхода рабочего тела и давления пара после выключения
реактора. Если вслед за срабатыванием АЗ реактора теплосъем
в ПГ уменьшить до уровня, исключающего расхолаживание, то
самозапуск не произойдет до тех пор, пока мощность остаточного
тепловыделения будет достаточной для поддержания реактора в
разогретом состоянии. Когда же в результате расхолаживания
высвободится реактивность, превышающая по абсолютному зна-
чению начальную подкритичность, реактор снова выйдет па мощ-
ность, соответствующую имеемому теплосъему. В динамическом
отношении этот самозапуск интереса не представляет, так как
реактивность высвобождается очень медленно и процесс выхода
па мощность носит апериодический характер.
Если же после выключения реактора теплосъем в ПГ умень-
шается, но остается больше уровня остаточного тепловыделения,
то характер процесса самозапуска сохраняется практически тем
же, что и при сохранении исходного расхода рабочего тела, а ма-
ксимальная мощность при самозапуске и установившийся уровень
мощности будут пропорциональны новому теплосъему.
Снижение давления пара в процессе замозаиуска влечет за со-
бой вскипание рабочего тела в экономайзерной зоне ПГ и, следо-
вательно, интенсификацию теплоотвода. В результате при прочих
равных условиях быстрее достигается критичность и процесс са-
мозапуска идет с большим перерегулированием.
Из сказанного следует, что самозапуска реактора непосредст-
венно после его выключения можно избежать, исключив расхо-
лаживание. Если самозапуск все же происходит (непосредственно
после выключения реактора или после снижения мощности оста-
точного тепловыделения), то выбег мощности и ее установивший-
ся уровень будут пропорциональны теплосъему, начальной под-
критичпости, тепловой инерционности реактора и ПГ, транспорт-
ному запаздыванию в первом контуре и значению ТКР при рабо-
чей среднеэффективпой температуре.
Быстрые аварии. Быстрыми будем называть аварии, обуслов-
ленные исключительно высокими всплесками мощности вследст-
вие резких высвобождений реактивности, существенно превышаю-
422
щих эффективную долю |3Эф запаздывающих нейтронов. Несмот-
ря на чрезвычайно малую вероятность подобных аварий с воз-
можностью их возникновения необходимо считаться. Именно по-
этому при анализе ядерной безопасности АЭС * в настоящее вре-
мя исследуются тепловые режимы активной зоны при гипотети-
ческой аварии, обусловленной выбросом регулирующих стержней
[38].
Как известно из теории реакторов, при создании надкритично-
сти, превышающей рэф, происходит по существу неконтролируе-
мый разгон реактора на мгновенных нейтронах. Хотя наличие от-
рицательной обратной связи по температуре и конструкционные
особенности реактора исключают ядерный взрыв в подобных ава-
рийных режимах, энерговыделение при этом может быть столь
существенно, что реактор выйдет из строя. Поэтому представляет
интерес проанализировать факторы, определяющие максимальное
значение мощности при возникновении быстрой аварии, время до-
стижения максимальной мощности и полное энерговыделение в
аварийном режиме.
Наиболее значимым фактором, влияющим на характер проте-
кания быстрой аварии, является эффективность температурной об-
ратной связи, характеризуемая применительно к водо-водяному
реактору значениями мощностного коэффициента реактивности,
ТКР по теплоносителю и замедлителю, а также значением паро-
вого коэффициента реактивности в случае закипания воды в ре-
акторе. Кроме того, эффективность температурной обратной свя-
зи определяется тепловой инерционностью активной зоны.
Влияние перечисленных параметров на характер протекания
быстрой аварии исследовано па математической модели, в осно-
ву которой положено описание процессов нестационарного теплооб-
мена в активной зоне реактора. При этом для обеспечения необ-
ходимой корректности операций усреднения в математической мо-
дели учтены осевая и радиальная неравномерности энерговыделе-
пия в активной зоне.
С использованием модели были воспроизведены переходные
процессы, сопровождающие быстрые аварии. Типичный характер
подобных процессов иллюстрируется рис. 9.5.
На рисунке представлены временные зависимости относитель-
ной мощности реактора Wp(t)11КРНОМ, относительной средней тем-
пературы теплоносителя в наиболее теплонапряженных /-х участ-
ках технологических каналов Т2 и межканального пространства
Т , относительной средней температуры ядерного топлива Т
i	/
в области максимального энерговыделения и относительной энер-
i
гии Ё— * [U7p(/)/lKpIIOM]<iZ', генерируемой в активной зоне. В рас-
6
* Поскольку объектом рассмотрения являются водо-водяные реакторы, бы-
стрые аварии урап-графптовых систем в книге не анализируются.
423
Рис. 9.5. Характер переходных про-
цессов при быстрой аварии
Рис. 9.6. Иллюстрация влияния ТКР
на выбег мощности:
1 — базовый режим; 2— а3= 0,5а, ;	а2=-
=-0,5а2о; 4-</(j=0,5a[JoJO
смотренном примере надкритичность ро=10~2 создавалась в тече-
ние 0,1 с при исходной относительной мощности реактора
^p°/№ipHOM=0,l. Значения ТКР задавались в соответствии с рабо-
той [1].
Как видно из рисунка, при названных условиях мощность ре-
актора резко возрастает, увеличиваясь за 0,2 с до 140 1FPHOM. Та-
кое возрастание мощности влечет за собой быстрое увеличение
температуры ядерного топлива. Разогрев теплоносителя в кана-
лах (Т2) и особенно в межканальном пространстве (Т3) проис-
ходит существенно медленнее.
Совместное воздействие температурных эффектов топлива, те-
плоносителя и воды межканального пространства приводит к по-
степенной компенсации реактивности. В момент, когда мгновенная
надкритичность рмгн=р—|Зэф станет близка к нулю, резкое увели-
чение мощности прекратится, а вслед за этим начнется и ее сни-
жение.
Воздействие парового эффекта реактивности на стадии увели-
чения мощности не сказывается вследствие отсутствия парооб-
разования в каналах в этот период времени. Паровой эффект
реактивности, и в частности паровой коэффициент, влияет суще-
ственным образом лишь на скорость снижения мощности после
ее всплеска. В соответствии с этим при уменьшении по абсолют-
ному значению парового коэффициента реактивности энергия Е,
генерируемая в активной зоне за время аварийного процесса, уве-
личивается.
В зависимости от темпа и величины изменения температуры
ядерного топлива, теплоносителя и воды межканального прост-
ранства на максимальном уровне мощности сказывается влияние
соответствующих ТКР (аи> «2 и ct-з). На рис. 9.6 в сравнении с
представленным ид рис. 9.5 базовым режимом показаны кривые
изменения относительной мощности реактора при том же возму-
424
щающем воздействии, но при уменьшенных поочередно в 2 раза
значениях ац, аг и а3. Как видно из сопоставления кривых, наи-
большее влияние на выбег мощности реактора оказывает темпе-
ратурный эффект топлива, т. е чем ниже теплопроводность топ-
лива и больше мощностной эффект, тем меньше WpMaKC.
В соответствии с выбегом мощности изменяется и энерговыде-
ление в активной зоне за время быстрой аварии. Поэтому зави-
симость Е от перечисленных ТКР аналогична рассмотренной за-
висимости IFpMaKC=f(аи; «2; аз).
Наряду со значениями ТКР из числа параметров, характери-
зующих реактор как объект регулирования, существенное влияние
на выбег мощности и энерговыделение за время этого выбега ока-
зывает тепловая инерционность активной зоны. Чем выше эта
инерционность, тем больше при прочих равных условиях выбег
мощности и энерговыделение в активной зоне.
Характер быстрой аварии зависит также и от условий, при
которых достигается мгновенная надкритичность. Важнейшими из
них являются исходный уровень мощности, начальная мгновенная
надкритичность и скорость высвобождения реактивноси
Исходный уровень мощности при прочих равных условиях ска-
зывается существенным образом лишь на времени достижения
максимальных мощности и энерговыделения. Что же касается са-
мих значений 1Грмакс и £макс, то они практически не зависят от
начальной мощности. С точки зрения физики указанная законо-
мерность вполне понятна. Для компенсации за счет температур-
ного эффекта одной и той же исходной надкритичности необхо-
дим одинаковый разогрев активной зоны, а для этого требуется
одно и то же количество энергии. Запаздывание с достижением
требуемого энерговыделения при малых исходных уровнях мощ-
ности определяется временем, необходимым для разгона реакто-
ра в доэнергетическом режиме.
В отличие от исходного уровня мощности начальное значение
мгновенной надкритичности определяющим образом влияет на вы-
бег мощности и на энерговыделение, незначительно сказываясь
на времени достижения U7pMaKc. Это видно из рис. 9.7, на кото-
ром представлены кривые, характеризующие базовый аварийный
режим (рис. 9.5) и аналогичный по всем параметрам режим, от-
личающийся лишь создаваемой надкритичностью. Сопоставление
результатов расчета свидетельствует о том, что уменьшение ро с
10~2 до 8-10 3 ведет к снижению lFpMaKC почти на порядок, а Е—
в 3 раза.
Большое влияние на характер протекания аварии оказывает
также скорость высвобождения реактивности. Для иллюстрации
этого влияния на рис. 9.8 представлены кривые lFp(/)/lFpHOM, со-
ответствующие высвобождению одной и той же реактивности с
разными скоростями. Как видно из рисунка, увеличение времени
действия возмущения при постоянстве самого возмущения приво-
дит к снижению Й7рмакс и Е, а также к возрастанию времени до-
стижения максимального уровня мощности.
425
Рис. 9.7. Изменение относительных
мощности реактора и эиерговыделе-
ния в базовом режиме (штриховая
линия) и при р9=8-10~3 (сплошная
линия)
Рис. 9.8. Влияние времени высвобож-
дения реактивности (ро=1О~2) на ха-
рактер протекания быстрой аварии
Приведенные данные свидетельствуют о том, что даже нали-
чие высокоэффективной отрицательной обратной связи по темпе-
ратуре не предотвращает больших выбросов мощности реактора
и значительных эиерговыделепий в активной зоне при создании
мгновенной падкритичности. Поэтому необходимо конструкцион-
ное обеспечение условий, исключающих возможность возникнове-
ния подобных аварийных ситуаций.
Медленные аварии. Медленными будем называть аварии, обу-
словленные увеличением мощности в результате высвобождения
значительных реактивностей с малыми скоростями. Причиной по-
добного рода аварий может быть самопроизвольный подъем ор-
ганов компенсации реактивности, органов регулирования мощно-
сти или других поглотителей нейтронов.
Поскольку единственным фактором, препятствующим разви-
тию аварии, в данном случае является отрицательный темпера-
турный эффект реактивности, характер переходного процесса и
его предельные показатели целиком определяются эффективно-
стью температурной обратной связи. В свою очередь эффектив-
ность обратной связи зависит от нескольких конструкционных и
эксплуатационных показателей, среди которых важнейшими яв-
ляются: ТКР в рассматриваемом диапазоне температур, тепловая
инерционность активной зоны и масса теплоносителя в первом
контуре, исходный уровень мощности реактора, состояние ППУ в
начале аварийного режима (наличие или отсутствие принудитель-
ной циркуляции теплоносителя, степень заполнения ПГ рабочим
телом и т. д.).
Очевидно, что наибольшие выбросы мощности будут в тех слу-
чаях, когда в момент возникновения аварийной ситуации мощность
реактора мала, так как при этом разогрев активной зоны начи-
нается после достижения высокой степени надкритичности. По-
скольку названный режим представляет наибольшую потенциаль-
ную опасность, рассмотрение особенностей медленных аварий
426
начнем именно с него. П;ри этом будем считать, что исходное со-
стояние ППУ соответствует режиму хранения, т. е. установка
расхоложена и циркуляция теплоносителя отсутствует. В этих
условиях для проведения динамических расчетов математические
модели кинетики размножения нейтронов, нестационарного тепло-
обмена в реакторе и ПГ, а также модель изменения давления в
первом контуре должны быть дополнены уравнением сохранения
количества движения теплоносителя, характеризующим динамику
движения теплоносителя при его естественной циркуляции.
При составлении общей математической модели [13] наряду
с типовыми в этом случае были сделаны некоторые специальные
допущения, отвечающие особенностям рассматриваемого аварий-
ного режима. Так, динамика теплообмена в активной зоне описа-
на уравнениями одного эквивалентного технологического канала,
разбитого по высоте на 10 участков равной длины. Поскольку за
исходное принято состояние ППУ после ее полного расхолажива-
ния, ПГ описан как заполненный рабочим телом теплообменник.
Для увеличения точности определения движущего напора естест-
венной циркуляции теплообменная часть ПГ разбита на пять по-
следовательно расположенных участков равной длины, в пределах
каждого из которых произведено сосредоточение параметров в
точке.
Вначале медленная авария была смоделирована применитель-
но к реактору с низкотемпературным ядерным топливом, т. е. для
случая, когда мощностной эффект реактивности несуществен.
Скорость высвобождения реактивности была задана равной
10-4 с-1.
Принудительная циркуляция теплоносителя в первом кон-
туре отсутствовала (gi=0). Условия развития естественной цир-
куляции теплоносителя в первом контуре обеспечивались разне-
сением реактора и ПГ по высоте так, что геометрический центр
активной зоны был на 2,5 м ниже геометрического центра змееви-
ковой системы ПГ.
Результаты расчета аварийного режима, соответствующего
названным условиям для разных исходных уровней мощности,
представлены на рис. 9.9. Как видно из рисунка, повышение на-
чальной мощности от Wzp°/IFpHOM= 10~8 до 10-4 на порядок снижа-
ет максимальный выброс мощности, что объясняется более ран-
ним воздействием отрицательной температурной обратной связи
во втором случае.
Увеличение мощности реактора вызывает разогрев теплоноси-
теля в активной зоне и соответствующее развитие естественной
циркуляции. Вслед за ростом температуры теплоносителя на вы-
ходе из реактора ГВЫх с определенным запаздыванием начинает
увеличиваться температура теплоносителя на выходе из пароге-
нератора Гвдх- Величина запаздывания, как видно из рисунка,
обратно пропорциональна скорости естественной циркуляции.
После первоначального всплеска мощности и температуры те-
плоносителя на выходе из реактора дальнейшее высвобождение
427
Рис. 9.9. Характер переходного про-
цесса при высвобождении реактивно-
сти со скоростью 10~4 с-1 из исход-
ного состояния U^p0/IFpHOM=10~4
(штриховая линия) и 1Гр0/1Грком=10“8
(сплошная линия)
Рис. 9.10. Характер протекания мед-
ленной аварии при различных исход-
ных режимах циркуляции теплоноси-
теля :
---------g,°=0,4;---------gic—0,1
реактивности сопровождается плавным разогревом ППУ и увели-
чением скорости естественной циркуляции. При этом средняя тем-
пература теплоносителя увеличивается таким образом, что вво-
димая реактивность компенсируется за счет температурного эф-
фекта.
Давление в первом контуре при заданном объеме газовой
подушки в системе компенсации объема увеличивается соответ-
ственно с возрастанием средней температуры теплоносителя. Од-
новременно с этим за счет разогрева и частичного испарения ра-
бочего тела возрастает давление в ПГ.
Таким образом, если при первоначальном всплеске мощности
активная зона не вышла из строя, то потенциальная опасность
подобного аварийного режима заключается в возможной пере-
опрессовке первого или второго контура. При этом сохраняется
также угроза расплавления оболочек твэлов в результате наступ-
ления кризиса теплоотдачи.
Существенно безопаснее при прочих равных условиях проте-
кают медленные аварии в реакторах, где мощностной эффект ре-
активности значителен. Так, наличие температурного коэффици-
ента реактивности по топливу, равного —0,2-10"4 °C-1 при
1ГГ)0/117рном—10“8, и скорости высвобождения реактивности р=
=4-10-4 с-1 ограничивает выбег мощности реактора на уровне
Ц7р=1,22 IFPHOM. Сопоставление результатов расчета этого режима,
представленных кривой ITp/IFpHOM=f (/*), с аналогичной зависимо-
стью на рис. 9.9 свидетельствует о том, что даже при увеличении
интенсивности возмущения в 4 раза наличие мощностного эффек-
та реактивности снижает выбег мощности реактора почти в 5 раз.
Уменьшение же интенсивности возмущения ведет к дальнейшему
ограничению выбега мощности.
428
Еще одна особенность медленной аварии при наличии мощно-
стного эффекта реактивности заключается в том, что процесс ста-
билизации мощности после ее первоначального выбега в этом слу-
чае носит явно выраженный колебательный характер.
Наряду с исходным уровнем мощности и значениями состав-
ляющих ТКР характер рассматриваемого аварийного процесса во
многом зависит также от тепловой инерционности реактора и те-
плоносителя, циркулирующего в первом контуре. Чем эта инер-
ционность выше, тем менее эффективна температурная обратная
связь и тем больше при прочих равных условиях начальный вы-
бег мощности.
Из числа эксплуатационных факторов, характеризующих со-
стояние ЯППУ в период внесения возмущения, весьма сущест-
венными являются режим циркуляции теплоносителя в первом
контуре, условия теплоотвода в ПГ и степень заполнения ПГ ра-
бочим телом.
Наиболее сильное влияние па качество переходных процессов
в условиях медленной аварии оказывает режим циркуляции те-
плоносителя в первом контуре в момент внесения возмущения по
реактивности. Характер этого влияния иллюстрируется рис. 9.10,
на котором представлены результаты расчета аварийных режи-
мов, обусловленных высвобождением рективности с постоянной
скоростью р=10-4 с-1 из исходного состояния установки, харак-
теризуемого следующими показателями: 1ГРО/1ГРПСЛ1= 10~3; ПГ
полностью заполнен рабочим телом; установка расхоложена.
Температурный коэффициент реактивности по топливу пренебре-
жимо мал (аи^О), а ат=—2-10“4 °C-1. Начальный относитель-
ный расход теплоносителя через активную зону (gfi0) в одном из
вариантов расчета равен 0,1, а во втором 0,4. Полное значение
относительного расхода теплоносителя определяется суммирова-
нием g'i=g'i0+g'ie'u, где gi61* находится в результате решения
уравнения сохранения количества движения теплоносителя.
Как видно из рисунка, увеличение начальной скорости цирку-
ляции теплоносителя в первом контуре приводит к возрастанию
выбега мощности реактора. Это объясняется тем, что при прочих
равных условиях большему расходу теплоносителя через реактор
соответствует меньшая начальная скорость его разогрева в ак-
тивной зоне, характеризуемая в начальной фазе процесса только
динамикой нарастания температуры теплоносителя па выходе из
активной зоны (Г^Л/Л0), а затем и темпом увеличения темпе-
ратуры на входе в зону (Ti=Ti/T4°). Поскольку именно скорость
разогрева теплоносителя в активной зоне определяет интенсив-
ность воздействия отрицательной температурной обратной связи,
выбег мощности с увеличением gi° возрастает.
В реакторах, где ТКР по топливу существен, указанная зако-
номерность сохраняется. Отличие состоит лишь в том, что при
прочих равных условиях значение выбега мощности в этом случае
уменьшается.
429
Несмотря на отмеченное при возрастании gi° увеличение вы-
бега мощности реактора, в рассмотренном аварийном режиме те-
плотехническая надежность активной зоны при больших скоро-
стях циркуляции остается более высокой, так как запас до кри-
зиса теплоотдачи при этом увеличивается. Поэтому при возник-
новении аварийных ситуаций, подобных рассмотренной, запуск
ЦНПК целесообразен.
По-другому влияют на характер медленной аварии степень
заполнения ПГ рабочим телом и условия теплоотвода в нем. До-
пустим, что в момент внесения возмущения по реактивное гп
(р=1,5-10-4 с-1) относительная мощность реактора составляет
Wp0/ 1КРНОМ= 1 (К4, ЯППУ расхоложена и температура теплоноси-
теля равна температуре рабочего тела. Принудительная циркуля-
ция в первом контуре отсутствует. Температурный коэффициент
реактивности по топливу ац=—0,2-10-4 °C-1, а по теплоносителю
ат=—2-Ю-4 °C-*. Различие начальных условий двух рассмотрен-
ных вариантов медленной аварии, результаты расчета которых
представлены па рис. 9.11, состоит лишь в разной степени запол-
нения ПГ рабочим телом: /z'nrM —номинальное заполнение и
О,5/гп°гм — половинное заполнение.
Как видно из рисунка, начальная фаза аварийного режима
(приблизительно до 60 с) не зависит от степени заполнения ПГ
При незначительной скорости естественной циркуляции теплоноси-
теля в этот период различие значений тепературы на входе в ак-
тивную зону несущественно, вследствие чего изменений динамики
процесса нет. Заметное различие появляется лишь через некото-
рое время, когда изменение степени заполнения ПГ рабочим те-
лом повлияет на входную температуру теплоносителя, а через
псе — на среднеэффективную температуру и соответственно па ре-
активность. Так, при снижении водосодержапия ПГ уменьшается
тепловая инерционность системы, повышается эффективность тем-
пературной обратной связи и уменьшается текущее значение мощ-
ности реактора в процессе внесения возмущения.
В реакторах, где ТКР по топливу мал, характер переходного
процесса сохраняется, но величина перерегулирования возраста-
ет. При этом также увеличивается рассогласование вариантов,
соответствующих разной степени заполнения ПГ, поскольку по
мере уменьшения абсолютной величины аи эффективность отри-
цательной температурной обратной связи все в большей мере за-
висит от динамики изменения среднеэффсктивной температуры
теплоносителя.
В заключение рассмотрим особенности протекания медленных
аварий в тех случаях, когда высвобождение реактивности проис-
ходит при работе реактора на энергетических уровнях мощности.
Главная из этих особенностей заключается в том, что даже при
отключенной системе автоматического регулирования указанные
режимы имеют существенно меньшие выбеги мощности, чем рас-
смотренные выше аварии.
430
Рис. 9.11. Влияние степени
заполнения ПГ рабочим те-
лом на характер развития
медленной аварии:
, пом	„ ном
—------АПГ :---------0,оЛпг
Рис. 9.12. Характер переходного процесса, обус-
ловленного высвобождением реактивности при
ll7p0=lFp,,OM и а.=—3-10-4 сС->
Так, при высвобождении реактивности со скоростью 10~4 с-1
в течение 50 с с исходного уровня И7РНОМ максимальный выбег
мощности реактора с ТКР аг = —3-10~4°С-1 составляет всего
1,241Крпом (рис. 9.12). Это обусловлено интенсивным разогревом
теплоносителя в активной зоне вследствие большого по абсолют-
ному значению разбаланса тепловыделения в реакторе и тепло-
съема в ПГ. В .момент прекращения действия возмущения вклад
температурного эффекта превышает высвобожденное значение ре-
активности, вследствие чего сразу же после прекращения подъ-
ема поглотителей начинается уменьшение мощности. Процесс
стабилизируется после увеличения средней температуры теплоно-
сителя ДО Тср = Гср + Рвозм/1 ат I-
Максимальные выбеги относительной мощности реактора и
температуры теплоносителя прямо пропорциональны скорости вы-
свобождения реактивности и обратно пропорциональны абсолют-
ному значению ТКР. Из этого следует, что одно из направлений
обеспечения безопасности реактора заключается во взаимосвязан-
ном решении вопроса о максимально возможной скорости высво-
бождения реактивности и оптимальном ТКР.
9.2.	АВАРИИ СО СНИЖЕНИЕМ ЦИРКУЛЯЦИИ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ И РАБОЧЕГО ТЕЛА
Теплотехническое состояние реактора при уменьшении цирку-
ляции теплоносителя. Одним из возможных аварийных состояний
установки является режим, обусловленный уменьшением цирку-
ляции теплоносителя в первом контуре вследствие снижения обо-
ротов, обесточивания привода ЦНПК или заклинивания ротора
насоса. Потенциальная опасность этого режима заключается в
том, что при резком уменьшении расхода теплоносителя через ак-
431
тивную зону могут быть созданы условия для возникновения кри-
зиса теплоотдачи с последующим пережогом оболочек твэлов.
При этом может произойти также переопрессовка первого кон-
тура.
Средством конструкционной защиты от столь серьезных по-
следствий аварии является параллельное включение нескольких
циркуляционных насосов при однопетлевой схеме ЯППУ (как, на-
пример, в первой установке ледокола «Ленин») или применение
многопетлевых ЯППУ (как, например, в унифицированной АЭС
с реактором ВВЭР-440).
Большое значение для безаварийной эксплуатации ЯППУ име-
ют также безотказность работы ЦНПК и надежность схемы их
электроснабжения. Иногда для уменьшения отрицательных по-
следствий остановки насосов создаются условия для развития
естественной циркуляции теплоносителя в первом контуре или
предусматриваются специальные схемы автономного расхолажи-
вания реактора (см. п. 1.1.2).
Наряду с этим для минимизации последствий аварийных ре-
жимов, обусловленных уменьшением циркуляции теплоносителя,
используются специальные алгоритмы экстренного снижения
мощности и аварийного выключения реактора при уменьшении
подачи ЦНПК. Совершенство этих алгоритмов, формируемых в
соответствии с динамическими характеристиками комплекса ак-
тивная зона — контур циркуляции — ЦНПК, в значительной сте-
пени определяет показатели надежности и безопасности ядерной
энергетической установки.
Влияние конструкционных и эксплуатационных факторов па
показатели надежности и безопасности энергоустановки при сни-
жении расхода теплоносителя в первом контуре имеет смысл
анализировать для наиболее общего случая, т. е. применительно
к многопетлевой ЯППУ, рассматривая отдельно аварийные пет-
ли и петли, где режим работы насосов остается неизменным.
Именно такой подход был использован при составлении расчет-
ной блок-схемы и математической модели. При этом конструкци-
онные данные реактора, ПГ и других элементов ППУ, а также
нейтронно-физические характеристики активной зоны и парамет-
ры теплообменивающихся сред варьировались в тех же диапазо-
нах, что и при анализе аварийных режимов, обусловленных вы-
свобождением реактивности.
Для определенности принято, что в качестве ЦНПК исполь-
зованы двухскоростные насосы, работающие либо на номиналь-
ном режиме, либо в режиме малой скорости, когда частота вра-
щения ротора в 4 раза меньше номинальной. Возмущающим воз-
действием является обесточивание электродвигателей насосов или
перевод их с большой частоты вращения на малую. В случае
обесточивания двигателя ЦНПК не происходит опрокидывания
циркуляции в соответствующей камере ПГ в результате закрытия
обратного клапана на нагнетательном патрубке пасоса. В алго-
ритме управления моделью предусмотрено, что через 5 с после
432
отключения ЦНПК прекращается подача питательной воды в от-
ключенную камеру, а расход питательной воды в неотключенных
камерах ПГ увеличивается * таким образом, чтобы суммарный
расход рабочего тела остался неизменным. В дальнейшем в за-
висимости от исходного уровня мощности и числа отключенных
ЦНПК расход питательной воды либо остается постоянным, либо
уменьшается в режиме экстренного снижения мощности.
Использованные для расчетов математические модели реакто-
ра, камер ПГ в каждой из петель, трубопроводов и системы ком-
пенсации изменений объема теплоносителя не имеют принципи-
альных отличий от аналогичных моделей, применявшихся для
анализа аварийных режимов, обусловленных высвобождением ре-
активности. Полная же модель дополнена несколькими специфич-
ными блоками.
Одним из таких блоков является программа вычисления те-
кущего значения относительного расхода теплоносителя —
в аварийной ЯППУ. Математическая модель нестационарной
циркуляции в первом контуре представляет собой систему диф-
ференциальных уравнений, содержащую уравнения сохранения
количества движения теплоносителя в отключаемых и неотклю-
чаемых петлях и уравнения сохранения моментов количества дви-
жения роторов циркуляционных насосов.
Аварийное снижение подачи ЦНПК может произойти в пери-
од, когда система регулирования автоматически поддерживает
мощность реактора на заданном уровне и когда реактор работа-
ет в режиме саморегулирования. Для анализа особенностей ава-
рийных процессов в первом и во втором случае математическая
модель содержит в своем составе уравнения, описывающие си-
стему АР. Кроме того, смоделировано автоматическое выключе-
ние реактора при срабатывании его аварийной защиты.
Для оценки теплотехнической надежности активной зоны в
аварийных режимах в состав математической модели [13] вклю-
чен блок вычисления запаса до кризиса теплоотдачи К3. При
этом, исходя из глобальной концепции кризиса, значение К3 в
тепловыделяющих сборках вычисляют как отношение критичес-
кой мощности ТВС к ее фактической мощности:
К3 — Й7твс/^твс-
Фактическая мощность каждой из эквивалентных ТВС вычис-
ляется как функция мощности реактора с учетом заданных осе-
вой неравномерности энерговыделения в активной зоне и доли
энерговыделения в ТВС.
Для вычисления критической мощности ТВС использована
формула Л. Н. Полянина [39], определяющая критическую мощ-
ность ТВС из стерженьковых твэлов с неравномерным энерговы-
делением по высоте ТВС и радиусу пакета твэлов.
* Реальный закон изменения расхода рабочего тела имеет более сложный
характер.
28—6574	433
Рис. 9.13. Влияние суммар-
ного момента инерции вра-
щающихся масс ЦНПК на
выбег насоса после обесточи-
вания его электродвигателя
Рис. 9.14. Характер переходных процессов при
экстренном снижении мощности после остановки
двух из шести ЦНПК: с использованием системы
АР (сплошная линия); без использования системы
АР (штриховая линия)
Перечисленные блоки математической модели были исполь-
зованы для рассмотрения особенностей аварийных режимов, обу-
словленных уменьшением циркуляции теплоносителя, а также для
анализа влияния различных эксплуатационных и конструкцион-
ных параметров па ход развития и конечный результат аварий-
ного процесса.
Была рассмотрена шестипетлевая ЯППУ, конструкционные
параметры которой выбирались таким образом, чтобы обеспечить
реальный выбег циркуляции теплоносителя G/GHOM=f(/') после
остановки ЦНПК- В процессе уточнения значений этих парамет-
ров было установлено, что выбег циркуляции существенно зави-
сит от суммы моментов инерции вращающихся масс иасоса и ро-
тора электродвигателя (рис. 9.13). Вклад же от изменения инер-
ции теплоносителя в реальном для данного типа установок диа-
пазона незначителен.
Для дальнейших расчетов был выбран циркуляционный насос,
сумма моментов инерции вращающихся масс у которого равна
1,5 кг-м2. Применительно к ЯППУ с подобными насосами был
просчитан режим экстренного снижения мощности реактора до
50% IFPHOM после остановки двух из шести ЦНПК- Указанный
режим воспроизводился дважды. В первом случае использова-
лась система АР, а во втором реактор работал на саморегулиро-
вании. Сопоставление полученных при этом переходных процес-
сов представлено па рис. 9.14
Расчеты свидетельствуют о том, что вызванное остановкой
двух ЦНПК уменьшение циркуляции теплоносителя через реак-
тор приводит к интенсивному увеличению температуры ядериого
топлива и как следствие — к введению отрицательной реактив-
ности за счет температурного эффекта. Это влечет за собой бы-
строе уменьшение мощности ядерного реактора. При заданных
434
значениях аи=—0,2-10—4 °C-4, аг=—2-104 °C"1 скорость сниже-
ния фактической мощности превышает скорость уменьшения за-
данной мощности (рис. 9.14). В результате возникает отрица-
тельный разбаланс между 1ГРЗД и 1КР, вследствие чего автомати-
ческий регулятор перемещается вверх, препятствуя снижению
мощности реактора, что усугубляет аварийную обстановку. В этих
условиях наличие блока температурной коррекции мощности в
течение первых 10 с оказывает позитивное влияние на качество
переходного процесса, так как при повышении температуры теп-
лоносителя из блока поступает сигнал на снижение мощности,
частично компенсирующий указанный выше разбаланс. В даль-
нейшем блок температурной коррекции мощности увеличивает
сигнал разбаланса, обусловливающий подъем стержней АР. Пе-
ремещение автоматического регулятора вверх, уменьшающее ско-
рость снижения мощности, прекращается лишь после 30-й секун-
ды, когда разбаланс фактической и заданной мощностей с учетом
сигнала, поступающего от блока температурной коррекции, ста-
новится равным нулю.
Как видно из рисунка, в режиме саморегулирования качество
переходного процесса в начальной фазе несколько улучшается,
так как в этом случае исключается дополнительное возмущаю-
щее воздействие, вносимое автоматическим регулятором. Что же
касается времени стабилизации мощности на новом уровне, то
оно в режиме саморегулирования увеличивается почти в 2 раза.
Относительная температура теплоносителя на входе в реактор
Твх= Т'вх/Т'вх0 в начале переходного процесса незначительно повы-
шается за счет увеличения расхода теплоносителя через остав-
шиеся в работе камеры ПГ и возрастания температуры на входе
в ПГ, а затем достаточно интенсивно снижается вследствие умень-
шения температуры поступающего в ПГ теплоносителя и увели-
чения расхода питательной воды через эти камеры в соответст-
вии с оговоренным выше алгоритмом отключения.
Наиболее интенсивно в начале переходного процесса изменя-
ется относительная температура теплоносителя па выходе из ак-
тивной зоны (Т4=Т4/Тих°). Максимальный выбег температуры Г4
достигается па пятой секунде после остановки ЦНПК Этот вы-
бег пропорционален исходному уровню мощности и числу отклю-
чаемых насосов.
Соответственно изменению расхода и температуры теплоноси-
теля, а также мощности реактора меняется в зависимости от вре-
мени и запас до кризиса теплоотдачи. На рис. 9.15 представлены
кривые, характеризующие начальную фазу динамики изменения
относительного запаса до кризиса в наиболее тсплонапряженной
ТВС при аварийной остановке двух из шести ЦНПК в случае ис-
пользования системы АР мощности. Рассмотрены варианты пере-
ходных процессов при различных запаздываниях в срабатывании
системы экстренного снижения мощности, при разных значениях
температурных коэффициентов реактивности и при различных
интенсивностях защитного воздействия. Как видно из рисунка,
28*	435
Рис. 9.15. Характер изменения запаса
до кризиса теплоотдачи при запазды-
вании в срабатывании ЭСМ 1 и 2с;
скорости введения отрицательной ре-
активности:
1 — р=2-1О3 с~';	2 — р= 10-3 с-1;
-------ат=—4-IO-4 °C-1;--------ат=
=—210-4 'С-'
Рис. 9.16. Механические характеристи-
ки электродвигателя ЦНПК на боль-
шой (/) и малой (2) скоростях и ме-
ханическая характеристика ЦНПК
(5)
все эти параметры существенным образом влияют на величину
Лд/Кз°, вследствие чего выбор их численных значений на стадии
проектирования ЯППУ должен производиться на основании все-
сторонних динамических исследований потенциально опасных
аварийных режимов, приводящих к снижению циркуляции тепло-
носителя.
Следует также иметь в виду, что качество переходных процес-
сов при обесточивании ЦНПК может быть существенно улучшено
в случае использования насосов с увеличенной инерцией роторов,
достигаемой либо увеличением маховых масс па оси электрона-
соспого агрегата, либо увеличением быстроходности насоса.
Расчеты, результаты которых представлены на рис. 9.15, вы-
полнены при допущении об отсутствии гидродинамической раз-
верни в напорной камере реактора и о полном перемешивании
теплоносителя в ней. Учет реально существующих неравномерно-
стей в напорной камере еще больше ужесточает требования к
обеспечению теплотехнической надежности активной зоны в ре-
жимах аварийного снижения циркуляции теплоносителя.
В случае механических повреждений ЦНПК (поломки рабо-
чего колеса, попадания посторонних предметов в проточную часть
и т. д.) возможно заклинивание ротора, приводящее к еще более
резкому, чем при обесточивании электродвигателя, снижению
расхода теплоносителя. Ввиду малой вероятности такой аварии
обычно считается возможным заклинивание ротора только одно-
го ЦНПК. Характер переходного процесса при этом подобен изо-
браженному на рис. 9.14. Сопоставление режимов обесточивания
одного ЦНПК и мгновенного заклинивания ротора этого насоса
при тех же исходных условиях свидетельствует о том, что из-за
более резкого уменьшения расхода через активную зону в на-
436
чальной фазе аварийного режима во втором случае запас до кри-
зиса теплоотдачи па момент включения системы экстренного сни-
жения мощности на 5—7% меньше, чем при обесточивании.
До сих пор в качестве возмущающего воздействия рассматри-
валось полное отключение части ЦНПК. Значительный интерес
представляет также вид переходных процессов, обусловленных
уменьшением расхода теплоносителя вследствие переключения
ЦНПК на малую скорость циркуляции.
Наряду с конструкционными особенностями насосов и конту-
ра циркуляции качество переходных процессов во многом опре-
деляется также совершенством алгоритма подключения обмоток
малой скорости при обесточивании обмоток, работающих в поми-
нальном режиме. Анализ механических характеристик гипотети-
ческого ЦНПК и его электродвигателя, представленных на рис.
9.16, свидетельствует о том, что оптимальным является включение
обмоток малой скорости в момент, когда обороты двигателя
уменьшатся до /г=0,25 н|10М. Именно в это время достигается ра-
венство момента сопротивления и крутящего момента ротора
электродвигателя на обмотках малой скорости, вследствие чего
обеспечивается максимальная плавность изменения частоты вра-
щения ротора, как показано па рис. 9.17,а. Более раннее включе-
ние обмоток малой скорости приводит к тому, что с момента
включения и до момента достижения п=0,25ином электродвига-
тель ЦНПК будет работать в генераторном режиме. В этот пери-
од на ротор двигателя кроме сил гидравлического сопротивле-
ния, приложенных к рабочему колесу ЦНПК, действуют силы
дополнительного динамического торможения. В результате ча-
стота вращения ротора электродвигателя, а значит, и расход те-
плоносителя в этот период будут снижаться не в соответствии с
квадратично уменьшающимся моментом сопротивления, как это
происходит при отсутствии диамического торможения, а почти по
линейному закону (рис. 9.17,6). Нежелательно также и позднее
включение обмоток малой скорости, так как при этом частота
вращения ротора ЦНПК к моменту включения уменьшается ни-
же уровня малой скорости (рис. 9.17,в), что отрицательно ска-
зывается на теплотехнической надежности активной зоны. По-
этому вопросам оптимизации алгоритма перехода на малую ско-
рость циркуляции должно уделяться серьезное внимание.
Рассмотрим наиболее тяжелые режимы уменьшения циркуля-
ции, обусловленные полным обесточиванием всех ЦНПК с пере-
ходом на естественную циркуляцию теплоносителя. Подобные ре-
жимы в известной степени являются гипотетическими, поскольку
во всех ППУ предусмотрено электропитание насосов от двух и
более источников, одновременный выход из строя которых мало-
вероятен. Тем не менее полностью исключать вероятность такой
аварийной ситуации нельзя.
Для ужесточения условий будем считать, что перед аварийной
остановкой реактор длительное время работал на высоких уров-
нях мощности. Это делает существенным вклад остаточного те-
437
Рис. 9.17. Характер изменения частоты вращения
вания обмоток большой скорости:
с/ — оптимальное включение; б — с упреждением; в — с
выбеге; 2 — при включении обмоток малой скорости
ротора ЦНПК после обесточи-
запаздыванием; / — при свободном
пловыделения в суммарную мощность реактора после его оста-
новки.
В расчете принято следующее исходное состояние ЯППУ: ре-
актор работает на мощности 0,5WzpUOM; достигнута полная ста-
билизация параметров; шесть ЦНПК включены на режим боль-
шой скорости; давление пара на выходе из ПГ 2 МПа.
Отключение всех ЦНПК проводилось одновременно со сбро-
сом стержней АЗ. В этот же момент посредством закрытия пита-
тельного клапана уменьшалась подача питательной воды в ПГ
по линейному закону со скоростью 3%/с. После уменьшения рас-
хода питательной воды до 4% номинального дальнейшее прикры-
тие питательного клапана прекращалось.
Результаты расчета переходных процессов, обусловленных
указанным возмущением по расходу теплоносителя, представле-
ны на рис. 9.18. Как видно из рисунка, сразу же после обесточи-
вания элсктродвигагелей ЦНПК, несмотря на срабатывание АЗ
реактора, начинается быстрое увеличение температуры теплоноси-
теля па выходе из активной зоны. После достижения максимума
Т4 примерно па 50-й секунде и дальнейшего незначительного сни-
жения температуры, когда отведено основное количество аккуму-
лированного в элементах конструкции тепла, происходит медлен-
ный разогрев теплоносителя вследствие того, что на этом этапе
тепловыделение в реакторе превышает отвод тепла в ПГ. Расход
теплоносителя через реактор вначале резко уменьшается до уров-
ня естественной циркуляции, соответствующего движущему напо-
ру, а затем по мере разогрева теплоносителя в активной зоне
плавно увеличивается. Изменение давления теплоносителя в
первом контуре, как видно из рисунка, в рассмотренном вариан-
те несущественно. Это объясняется тем, что увеличение среднего
удельного объема теплоносителя за счет его разогрева в активной
зоне компенсируется уменьшением удельного объема вследствие
охлаждения теплоносителя в ПГ. Характер изменения давления
во многом зависит от соотношения объемов теплоносителя, содср-
438
Рис. 9.18. Изменение параметров после остановки ЦНПК и аварийного выключе-
ния реактора с учетом развития естественной циркуляции теплоносителя
жащегося в активной зоне и в ПГ, а также от особенностей ис-
пользуемой системы компенсации объема.
Увеличение начального уровня мощности реактора существен-
но влияет на выбег температуры на выходе из активной зоны и
запас до кризиса теплоотдачи. При этом также несколько воз-
растает расход теплоносителя через активную зону в период раз-
вития естественной циркуляции. Изменение исходной средней тем-
пературы теплоносителя при прочих равных условиях не оказы-
вает большого влияния на отклонения параметров в переходном
процессе.
Анализ теплотехнического состояния активной зоны в подоб-
ных аварийных режимах показал, что при свойственных рассма-
триваемой ЯППУ значениях движущего напора естественной
циркуляции кризиса теплоотдачи можно избежать только посред-
ством аварийного выключения реактора. В тех же случаях, когда
условия развития естественной циркуляции лучше, интенсивность
защитного воздействия может быть соответствующим образом
уменьшена.
Наряду с исходным уровнем мощности большое влияние па ди-
намику изменения запаса до кризиса теплоотдачи оказывает за-
паздывание срабатывания АЗ после обесточивания электродви-
гателей ЦНПК. Особенно сильное влияние запаздывание в сра-
батывании АЗ оказывает при больших исходных уровнях мощно-
сти. Это обусловлено различием энерговыделений в активной зоне
за время задержки введения поглотителей. Отмеченная законо-
мерность должна приниматься во внимание при проектировании
исполнительных органов системы АЗ для предотвращения тепло-
вых повреждений активной зоны в режимах полного обесточива-
ния ЦНПК.
Последствия снижения расхода рабочего тела. Одним из наи-
более тяжелых аварийных режимов ЯЭУ является прекращение
или резкое уменьшение циркуляции рабочего тела по второму
контуру. Опасность подобных аварийных ситуаций заключается
439
в значительном снижении теплосъема в ПГ с последующими пе-
регревом активной зоны реактора и опрессовкой первого контура.
Причин уменьшения подачи питательной воды может быть до-
статочно много. Тем не менее наиболее характерные из них могут
быть объединены в три группы:
резкое прекращение подачи питательной воды при выходе из
строя главных питательных насосов и неисправности вспомога-
тельных насосов, при аварии конденсатных насосов с последую-
щим опустошением буферных емкостей, при разрыве трубопровода
или выходе из строя питательного клапана;
постепенное уменьшение расхода рабочего тела при неисправ-
ности системы автоматического регулирования теплосъема;
уменьшение подачи питательной воды в ПГ вследствие рез-
кого снижения отбора пара на паротурбинную установку.
Алгоритмы защиты ядерных реакторов в подобных аварийных
ситуациях различны для разных энергетических установок и во
многом определяются исходным уровнем мощности в момент вне-
сения возмущения. Обычно в качестве защитного воздействия ис-
пользуются экстренное снижение мощности, опускание всех погло-
тителей нейтронов, кроме стержней АЗ (АЗ II рода), или сброс
стержней АЗ с последующим опусканием всех поглотителей (АЗ
I рода) *. Кроме того, при значительных снижениях подачи ра-
бочего тела могут быть предусмотрены подключения различных
теплообменников расхолаживания и перевод ЦНПК на малую
скорость циркуляции теплоносителя.
Учитывая возможные тяжелые последствие подобных аварий,
применяют высокое резервирование оборудования второго конту-
ра, систем электроснабжения, СУЗ, а также используют специ-
альные системы безопасности, проектируемые с избыточностью по
активным элементам. Тем не менее даже при наличии таких мер,
как показывает опыт, не исключается пока в полной мере воз-
можность возникновения аварийных ситуаций с прекращением
циркуляции по второму контуру. Примером тому может служить
достаточно тяжелая авария, происшедшая в 1979 г. на АЭС «Три-
майл-айленд» (США) с реактором мощностью 960 МВт.
Для обеспечения правильной эксплуатации ядерных энергоус-
тановок необходимо иметь четкое представление о последствиях
возможных нарушений циркуляции рабочего тела. Рассмотрим
характер аварийного процесса при прекращении циркуляции по
второму контуру на примере, подобном аварии на АЭС «Тримайл-
айленд».
Анализ аварийного режима выполним с использованием ма-
тематической модели [13] ЯППУ. В качестве возмущающего воз-
действия зададим обесточивание главных электропитательиых на-
сосов при условии, что аварийные питательные насосы при этом
не запускаются (или запускаются при закрытых клапанах на на-
* Здесь принят наиболее простой алгоритм эшелонирования ЛЗ. В общем слу-
чае могут быть предусмотрены ЛЗ III рода, IV рода и т. д.
440
порных патрубках) и расход пи-
тательной воды за 3 с снижается
до пуля. Будем считать также,
что система газа высокого дав-
ления заполнена азотом; исход-
ный объем газовой подушки в
КО Г°г.п составляет 10 % объема
первого контура; объем РБ—
30% объема первого контура;
коэффициент гидравлических со-
противлений газового тракта
КО—РБ равен 50; исходный пе-
ред сбросом АЗ уровень мощно-
сти реактора 1Гр° = 0,9 М7РНОМ;
теплоотвод в теплообменнике си-
стемы аварийного расхолажива-
Рис. 9.19. Характер аварийного про-
цесса при прекращении циркуляции
рабочего тела
ния составляет 0,02 U7PHOM.
Допустим, что алгоритм аварийной защиты реактора преду-
сматривает срабатывание АЗ II рода в момент отключения глав-
ных электропитательпых насосов, если аварийные питательные
насосы не обеспечили минимально допустимой подачи питатель-
ной воды, а затем, если давление в первом контуре достигнет пре-
дельно допустимого значения	= Pi°n/р°1 =1,22 или тем-
пература теплоносителя на выходе из активной зоны достигнет
аварийного уровня T4=T4/7"i0= 1,34, произойдет срабатывание АЗ
I рода и подключение системы аварийного расхолаживания.
Результаты моделирования описанного аварийного режима
представлены па рис. 9.19. Как видно из рисунка, после останов-
ки главных питательных насосов начинается достаточно интенсив-
ное увеличение температуры теплоносителя на входе в активную
зону 71=75/71° вследствие уменьшения теплосъема в ПГ. Темпе-
ратура па выходе из активной зоны Т4 в этот период снижается в
результате уменьшения мощности реактора WV=WP/WPG, обус-
ловленного срабатыванием АЗ II рода. Характер изменения сред-
неинтегральпой температуры теплоносителя в первом контуре в
этот период определяется, главным образом, изменением входной
температуры Т}. В результате средний удельный объем теплоно-
сителя в контуре увеличивается и теплоноситель вытесняется в
КО.
В силу того что принятое в расчете гидравлическое сопротив-
ление газового тракта достаточно велико, в начальной фазе пе-
реходного процесса существует значительный перепад давления
между КО и ресиверными баллонами. В результате этого на 15-й
секунде давление в КО, а следовательно, и в первом контуре до-
стигает порогового на срабатывание АЗ значения (Л\)АЗ =1,22 и
по сигналу /?Г1акс происходит аварийная остановка реактора.
В дальнейшем, когда темп увеличения среднеинтегральной тем-
пературы теплоносителя уменьшается, перепад давления между
441
КО и РБ снижается вследствие перетечки газа из КО в РБ.
Во всех воспроизведенных на модели вариантах аварийного
режима «стоп питательная вода» АЗ I рода срабатывала по сиг-
налу piMaKC, а не Т4макс. Это объясняется тем, что при уменьшении
теплосъема в ПГ начинается быстрый рост температуры тепло-
носителя в «холодной» ветви первого контура, которая обычно по
объему больше «горячей» ветви. Следствием этого является соот-
ветствующее возрастание давления в контуре. Что же касается
выходной температуры, то она вначале либо снижается при сраба-
тывании АЗ II рода, либо темп ее возрастания замедляется из-за
уменьшения мощности реактора, если он работает в режиме са-
морегулирования.
Увеличение гидравлического сопротивления газового тракта,
исходного перед сбросом АЗ уровня мощности или уменьшение
начального объема газовой подушки в КО приводят к возраста-
нию выбега давления в начальной фазе аварийного процесса. Для
каждой конкретной энергетической установки по рабочему (Р1раб)
1' предельно допустимому (Р1доп) значениям давления можно оце-
щ-пь необходимое соотношение между гидравлическим сопротив-
лением газового тракта КО — РБ и исходным относительным зна-
чением объема газовой подушки в КО, при котором максимальное
давление в первом контуре pjMaKC в случае прекращения цирку-
ляции рабочего тела не превысит pH°“.
При выборе значения Г°г.п кроме соображений защиты перво-
го контура от опрессовки нужно также иметь в виду, что в слу-
чае интенсивного расхолаживания установки (например, при со-
хранении постоянного расхода по второму контуру после аварий-
ного выключения реактора) при излишне большом исходном объ-
еме газовой подушки возможен заброс газа в контур. Следст-
вием этого может быть попадание газа в гидрокамеры ЦНПК и
срыв насосов.
Анализ аварийных режимов при мгновенном прекращении по-
дачи питательной воды в ПГ (авария конденсатных насосов с по-
следующим опустошением буферных емкостей) показал, что при
этом характер переходного процесса остается аналогичным изо-
браженному на рис. 9.19. Различие состоит лишь в больших от-
клонениях от исходного уровня температур теплоносителя и соот-
ветственно в увеличении выбега давления в первом контуре в
начальной фазе аварийного процесса.
Для уменьшения начального выбега давления были рассмот-
рены различные конструкционные мероприятия, такие как замена
АЗ II рода по сигналу о прекращении циркуляции рабочего тела
на АЗ I рода; снижение уставки па срабатывание АЗ (Р^аз,
личение мощности, отводимой в теплообменнике системы автоном-
ного расхолаживания, и т. д. Каждое из этих мероприятий в от-
дельности не во всех случаях оказалось достаточно эффективным.
Наиболее ощутимый эффект достигался при комбинированном
применении различных мероприятий.
442
Замена АЗ II рода АЗ I рода дает ощутимый эффект, если
запаздывание в срабатывании АЗ, отсчитываемое от момента
внесения возмущения, мало, а время достижения уставки (Л>1)хз
велико. В противном случае такая замена приводит к незначи-
тельному снижению энерговыделения за первые 30—40 с процес-
са, когда давление в контуре достигает максимального значения.
Пфи этом следует иметь в виду, что полученный выигрыш в энер-
говыделении сопряжен с увеличением вероятности неоправданных
аварийных выключений реактора.
Еще менее ощутимый эффект в снижении энерговыделения,
также сопряженный с опасностью неоправданных срабатываний
АЗ, получается при понижении уставки па выключение реактора
по сигналу рГ1акс. Такой вывод сделан в результате анализа со-
ответствующих результатов расчета аварийных режимов.
Что касается мощности, снимаемой в теплообменнике системы
автономного расхолаживания, то она оказывает существенное
влияние на характер изменения температуры теплоносителя и
давления в первом контуре лишь при использовании системы рас-
холаживания в течение длительного времени. В первые же десят-
ки секунд процесса эффект от увеличения теплосъема в системе
расхолаживания весьма незначителен. Так, увеличение мощности,
отводимой в теплообменнике, в 10 раз приводит к тому, что за
первые 35 с процесса теплосъем системы автономного расхолажи-
вания увеличится с 0,7% полного энерговыделення до 2,5%.
Столь незначительное увеличение теплосъема слабо сказывается
на величине выбега давления.
Кроме рассмотренных мероприятий для снижения выбегов
давления в первом контуре можно прибегнуть к замене азота,
используемого в системе газа высокого давления, газом с други-
ми физическим свойствами или к увеличению объема РБ. Как
показали расчеты, эффективность последнего мероприятия цели-
ком определяется газовой подушкой в компенсаторах объема и
уровнем гидравлического сопротивления тракта КО — РБ. Влия-
ние объема ресиверных баллонов на величину тем слабее,
чем больше исходный объем газовой подушки в КО и чем выше
гидравлическое сопротивление газового тракта.
При мгновенном прекращении подачи питательной воды в слу-
чае наложения дополнительной неисправности (отказе системы
реализации АЗ II рода) единственным эффективным средством,
позволяющим избежать значительной опрессовки первого конту-
ра, является включение системы автономного расхолаживания
реактора. Уровень достигаемого в этом случае максимального
давления зависит от исходной мощности остаточного тепловыде-
ления п технических характеристик системы расхолаживания.
Гораздо безопаснее протекают режимы с постепенным сниже-
нием расхода рабочего тела. При свойственных водо-водяным
реакторам с топливом UO2 значениях ТКР снижение расхода пи-
тательной воды со скоростью 0,5—0,7% /с в режиме саморегули-
443
рования практически не сказывается на давлении в первом кон-
туре. Увеличение скорости снижения циркуляции рабочего тела
влечет за собой возрастание выбега давления.
Особенно неблагоприятно протекает аварийный режим при
резком уменьшении, а затем и прекращении подачи питательной
воды в ПГ в случае прекращения отбора пара на паротурбинную
установку. При этом секции ПГ отключаются по воде и пару. Для
исключения их опрессовки прекращается циркуляция теплоноси-
теля через ПГ, а следовательно, и теплоотвод к рабочему телу.
Таким образом, в подобной аварийной ситуации динамика про-
цесса полностью зависит от соотношения энерговыделения в ак-
тивной зоне и теплосъема в системе автономного расхолажива-
ния. Это еще один пример жизненной необходимости подобных
систем.
9.3.	СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ ЯППУ
Общие требования безопасности ЯППУ. Безопасность ЯППУ—
это качество, исключающее техническими средствами и организа-
ционными мероприятиями превышение установленных доз облу-
чения обслуживающего персонала и населения прилегающей тер-
ритории, а также радиоактивное загрязнение (превышение норма-
тивных уровней выбросов) окружающей среды.
Вопросам безопасности ядерной энергетики придается перво-
степенное значение вследствие того, что работа реакторов сопро-
вождается мощным радиационным излучением п накоплением в
твэлах большого количества радиоактивных продуктов деления.
Оба эти фактора представляют серьезную потенциальную опас-
ность для людей и окружающей среды. Поэтому конструкция
ЯППУ, квалификация обслуживающего персонала и действую-
щие организационные мероприятия должны надежно исключать
пагубное воздействие радиоактивности как в нормальных режи-
мах эксплуатации установок, так и при возникновении аварийных
ситуаций.
Защита от радиационных излучений в нормальных условиях
эксплуатации реактора обеспечивается применением биологиче-
ской защиты, за пределам^ которой создаются безопасные усло-
вия для жизнедеятельности обслуживающего персонала. В целях
предотвращения аварий реактор оснащается падежной системой
АЗ, а в состав ЯППУ вводятся различные противоаварийпые
устройства и системы (типа системы автономного расхолажива-
ния). Для минимизации последствий аварии, если таковая все же
произойдет невзирая на применение средств АЗ, используются
различные локализующие устройства.
Специфика ядерной энергетики предопределила необходимость
расчленения понятия «безопасность» на две основные составляю-
щие— ядерную безопасность и радиационную.
444
Под ядерной безопасностью понимают качество ЯППУ (обес-
печиваемое совокупностью свойств реактора, состояния техниче-
ских средств установки, организационных мер и квалификации
обслуживающего персонала) исключающее возможность ядерной
аварии. При этом ядерной называют аварию, связанную с по-
вреждением твэлов или с потенциальной опасностью облучения
людей. Такая авария может произойти вследствие потери управ-
ления цепной реакцией деления ядер топлива или в результате
несанкционированного возникновения цепной реакции при пере-
зарядке реактора, транспортировке и хранении ядерного топлива,
а также при выполнении монтажных и ремонтных работ.
Радиационная безопасность — это качество установки, обеспе-
чиваемое совокупностью технических средств и организационных
мероприятий, исключающее возможность выхода радиоактивных
продуктов или ионизирующих излучений за предусмотренные гра-
ницы в количествах, превышающих установленные для нормаль-
ной эксплуатации.
В случае возникновения ядерной аварии радиационная без-
опасность, как правило, нарушается, так как при этом обычно
повреждаются барьеры, локализующие продукты деления, или
снижается эффективность этих барьеров. Примером повреждения
барьеров является пережог оболочек твэлов или разгерметизация
первого контура. Зависимости ядерной безопасности от степени
обеспечения радиационной безопасности не существует.
На стадии проектирования и в процессе эксплуатации ЯППУ
должны быть предприняты все необходимые меры по безусловно-
му обеспечению их ядерной и радиационной безопасности. В об-
щем случае все меропрятия по обеспечения безопасности могут
быть разделены па две группы: предотвращения аварий и лока-
лизации последствий аварий.
Средства предотвращения аварий. Поскольку для обеспечения
безопасной эксплуатации ЯППУ должна быть исключена воз-
можность облучения людей и радиоактивного загрязнения окру-
жающей среды, можно заключить, что наибольшую опасность
представляют:
ядерная авария, следствием которой, как правило, является
нарушение радиационной безопасности;
пережог оболочек твэлов (а значит, вынос радиоактивных про-
дуктов деления в первый контур) вследствие превышения тепло-
выделения в активной зоне над теплоотводом из нее;
разгерметизация первого контура в результате его пере-
опрессовки (т. е. утечка радиоактивного теплоносителя) при не-
соответствии теплоотвода из активной зоны и теплосъема в ПГ.
Предотвращение перечисленных аварийных режимов возможно
при условии быстрого прекращения цепной реакции деления ядер
топлива в случае недопустимого отклонения значений параметров
от расчетных уровней и при обеспечении надежного теплоотвода
из реактора и ПГ.
445-
Для выполнения названных условий предусматриваются соот-
ветствующие меры:
дублируются равноценные по эффективности каналы защиты,
срабатывающие независимо друг от друга, вследствие чего обес-
печивается безопасность системы в целом;
при конструировании систем защиты и монтаже их па объекте
принимаются меры, исключающие передачу отказа из одной си-
стемы в другую или одновременный выход их из строя вследст-
вие механического разрушения оборудования в каком-либо из по-
мещений ЯППУ;
применяются многопетлевые схемы компоновки ЯППУ с ре-
зервированием питания приводов ЦНПК в петлях от независимых
источников;
дублируются механизмы и устройства, обеспечивающие пода-
чу рабочего тела в ПГ, предусматривается надежное резервиро-
вание питания соответствующих электропотребителей;
в состав ППУ включается система автономного расхолажива-
ния, в которой реализуется принцип естественной циркуляции тс-
плообмепивающихся сред.
Ко всем средствам предотвращения аварий ЯППУ предъявля-
ются жесткие требования по надежности и живучести, но наибо-
лее высокие требования в этом отношении предъявляются к си-
стемам АЗ реакторов, являющимся последним рубежом защиты.
На заре развития ядерной энергетики господствовало мнение
о необходимости экстренного выключения реактора при любых
сколько-нибудь существенных отклонениях параметров от расчет-
ных значений. По мере накопления опыта проектирования и экс-
плуатации ядерных энергетических установок от этой концепции
начали отказываться, так как неоправданные* срабатывания АЗ
нарушают режим работы всей системы. Например, аварийное вы-
ключение судового реактора ведет к временному ограничению
скорости хода судна или даже к полной потере хода. Кроме того,
частые сбросы АЗ снижают долговечность оборудования ЯППУ
вследствие воздействия термоциклических нагрузок, сопровожда-
ющих экстренные выключения реактора.
В настоящее время системы АЗ строятся по иерархическому
принципу для приведения в соответствие степени опасности ава-
рийной ситуации и интенсивности защитного воздействия [40].
В этих целях наряду с экстренной аварийной остановкой реакто-
ра используются различные режимы экстренного снижения мощ-
ности или даже просто режим запрета на подъем поглотителей,
т. с. блокировка средств увеличения мощности.
Параметры, при отклонении которых срабатывает АЗ {сигна-
лы АЗ), и значения этих отклонений {уставки АЗ) обосновыва-
ются расчетно-экспериментальными исследованиями и в общем
* Неоправданными, или ложными, называют такие срабатывания АЗ, при
отсутствии которых аварийная ситуация могла быть устранена с использованием
исполнительных органов системы управления.
446
Рис. 9.20. Иллюстрация принципов задания S-области
при построении систем АЗ
случае зависят от типа реактора. В качестве сигналов АЗ наи-
большую ценность представляют такие параметры, которые несут
максимальную и достоверную информацию о состоянии реактора
и могут быть непосредственно измерены.
Однако параметры, определяющие близость аварийного состо-
яния, не всегда можно измерить в действующем реакторе. Так,
не измеряются локальные тепловые потоки от твэлов к теплоно-
сителю, скорости теплоносителя в ТВС, температуры ядерного
топлива и оболочек твэлов и т. д. В этом случае допустимые об-
ласти изменения параметров, характеризующих состояние актив-
ной зоны, определяются расчетным путем и АЗ срабатывает при
превышении этих расчетных значений уставок.
Например, в водо-водяных реакторах, где единственной причи-
ной пережога оболочек твэлов может быть кризис теплоотдачи,
о близости аварийного состояния можно достоверно судить лишь
по запасу до кризиса теплоотдачи. Поскольку этот параметр не
измеряется, область допустимых (в отношении кризиса) состоя-
ний активной зоны находится косвенным путем — посредством из-
мерения (или оценки) параметров, определяющих запас до кри-
зиса теплоотдачи. Таковыми являются расход G, давление р и
температура теплоносителя Твх на входе в активную зону, а так-
же мощность Wp реактора.
Применяемый в настоящее время на большинстве энергетиче-
ских установок способ задания области допустимых состояний
реактора (так называемой S-области) заключается в фиксации
рассчитанных по предельной методике пороговых значений (уста-
вок) перечисленных автономных параметров, как показано на
рис 9.20, где координатами (6*)ь Т*вх и IF*P определены грани-
цы трехмерной S-области. Такой метод организации АЗ приводит
447
к тому, что в реальной области допустимых состояний psht выде-
ляется некая усеченная область abdeeghf, соответствующая вы-
бранным уставкам.
Очевидно, что разность /\V-=VpShi—Vabdeeghf определяет избы-
точность области аварийных состояний, обусловленную несовер-
шенством принятого способа распознавания. Наличие указанной
избыточности влечет за собой неоправданные аварийные останов-
ки реактора в тех случаях, когда траектория его фазового векто-
ра (G, Гвх, IFP) располагается между полной и усеченной обла-
стями рис. 9.20. Вероятность таких неоправданных выключений
реактора тем выше, чем больше разность ЛК
Как показано на рис. 9.20, существует возможность миними-
зации указанной избыточности за счет использования дискретно
изменяющихся уставок АЗ. Тем не менее подобный подход нель-
зя считать перспективным. Заметного уменьшения избыточности
аварийной области можно достичь только при большом числе
дискретно изменяющихся уставок, что усложняет алгоритм АЗ и
снижает его надежность.
Другие пути увеличения достоверности распознавания ава-
рийных состояний реактора при использовании автономных сиг-
налов АЗ также не могут дать заметного положительного эффек-
та, поскольку об изменении запаса до кризиса теплоотдачи в
принципе нельзя судить по отклонению того или иного парамет-
ра. Лишь одновременный учет отклонений всех перечисленных
выше определяющих параметров позволит корректно оценить
фактический запас до кризиса. Для этих целей в составе системы
АЗ должна использоваться ЭВМ.
Наряду с рассмотренной защитой от пережога твэлов система
АЗ должна обеспечить экстренную остановку реактора в случае
переопрессовки первого контура (сигнал /?]макс) и при недопусти-
мом по скорости или по уровню увеличении нейтронной мощности.
О скорости увеличения мощности обычно судят по периоду
разгона. Для энергетических ядерных реакторов уставка АЗ по
периоду обычно составляет Те= 10-^-20 с.
Защита по уровню нейтронной мощности может быть выпол-
нена либо с использованием сигнала о максимальном уровне
мощности	110-4- 12C°/0tt/pOM), либо по относительному пре-
вышению мощности над заданным уровнем Дй7 р3 = (i^p3/l^pA) — 1
Наряду с выбором сигналов и уставок АЗ эффективность си-
стемы определяется также качеством работы каналов защиты *.
Для увеличения надежности каналы защиты резервируются, а
чтобы это не привело к увеличению числа неоправданных аварий-
ных остановок реактора (из-за неисправностей самих каналов),
сигналы АЗ поступают к исполнительным органам только при
срабатывании пг из п параллельно включенных каналов.
* Каналом защиты называется комплекс устройств, вырабатывающих сигнал
аварийного воздействия в случаях выхода контролируемого данным каналом па-
раметра за допустимые пределы.
448
Система АЗ должна иметь не менее двух независимых групп
исполнительных органов, каждая из которых при появлении ава-
рийного сигнала должна приводиться в действие из любого ис-
ходного положения независимо от наличия питания в электросети.
Средства локализации последствий аварий. Важнейшими сред-
ствами локализации последствий аварий являются защитные обо-
лочки или герметичные контейнеры, оснащенные системами сни-
жения давления в них (или без таковых), а также системами
улавливания радиоактивных газов и аэрозолей.
Системы локализации рассчитываются обычно на максималь-
но возможную аварию (максимальную проектную аварию), оп-
ределяемую для каждой конкретной установки. Для ЯППУ сВВР
в качестве максимальной проектной аварии обычно выбирают
внезапный разрыв трубопровода первого контура на участке, где
диаметр трубопровода максимален.
Потеря теплоносителя при разрыве первого контура сопро-
вождается резким ухудшением теплоотвода в активной зоне. В во-
до-водяных реакторах, где исходное давление теплоносителя ве-
лико, вследствие несжимаемости воды давление практически мгно-
венно снижается до уровня насыщения. После этого в первом
контуре образуется паровая подушка и дальнейшее уменьшение
давления происходит существенно медленнее.
Для локализации истекающей из первого контура пароводяной
смеси, удельная активность которой в общем случае может быть
достаточно высока, большинство зарубежных Классификацион-
ных обществ (Ллойд, Веритас и др.) в правилах на строительство
судовых ЯЭУ сформулировали требование размещения всего обо-
рудования первого контура в герметичном контейнере, рассчи-
танном на давление, которое может возникнуть в нем при мгно-
венном испарении всего теплоносителя. Например, в установке
BPWR реактор с биологической защитой, КО, а также си-
стемы расхолаживания и вентиляции размещены в контейнере,
рассчитанном на внутреннее давление 2,7 МПа. Чтобы избежать
разрушения контейнера и радиоактивного загрязнения воды в
случае аварийного затопления судна, контейнер снабжен предо-
хранительным клапаном, который должен открыться при погру-
жении судна на 20—30 м. После выравнивания давления внутри
контейнера и снаружи клапан под действием пружины должен
автоматически закрыться.
Для уменьшения размеров контейнеров и толщины их стенок
используются системы снижения давления в контейнерах и за-
щитных оболочках при истечении туда теплоносителя. Особенно
широко такие системы, содержащие различного рода барботеры и
спринклерные установки, используются на АЭС. В последние го-
ды повысился интерес к этим системам и в транспортной энерге-
тике.
Среди различных технических решений названной проблемы
есть и вариант сброса давления в атмосферу на первоначальном
этапе аварии с разгерметизацией первого контура. Идея в дан-
29—6574	449
ном случае состоит в том, что на первоначальном этапе осколоч-
ная радиоактивность в теплоносителе отсутствует и сброс пара
в этот период не представляет большой опасности. Зато потом, при
обезвоживании активной зоны и разгерметизации твэлов, появ-
ляется возможность надежной герметизации контейнера, исклю-
чающей выход радиоактивных осколков деления ядер топлива в
окружающую среду.
Опыт эксплуатации стационарных и транспортных энергоуста-
новок с водо-водяными реакторами показал, что вероятность пол-
ного разрыва главного трубопровода первого контура ничтожно
мала и авария такая до сих пор нигде не наблюдалась. В связи
с этим правилами некоторых Классификационных обществ, в том
числе правилами Регистра СССР, допускается размещение ЯППУ
не в высокопрочном контейнере, а в специальном герметизиро-
ванном отсеке судна или в легком контейнере, рассчитанном на
избыточное давление 0,15—0,25 МПа. Предполагают, что это по-
зволит предотвратить распространение газов и аэрозолей за пре-
делы реакторного отсека в процессе эксплуатации установки при
минимальных затратах средств и приемлемых массогабаритных
показателях. В соответствии с этими правилами выполнено раз-
мещение оборудования ЯЭУ на отечественных ледоколах.
450
Раздел 4
ПРАКТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РЕАКТОРОВ
Глава 10
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
10.1.	ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ РЕАКТОР ИР-100
Технические характеристики и общее устройство реактора.
Исследовательский реактор ИР-100 — водо-водяной, гетероген-
ный с тепловым спектром нейтронов. Мощность реактора —
200 кВт при плотности потока тепловых нейтронов в центре ак-
тивной зоны 6,4-1012 нейтр/(см2-с). Активная зона представляет
собой правильную шестигранную призму. Ядерное топливо —
UO2 с 10%-ным обогащением по 235U. Отражатель — графит в
блоках, облицованных алюминием. В качестве замедлителя и
теплоносителя используется дистиллированная вода. Циркуляция
теплоносителя — естественная. Биологическая защита — бетон.
Основные элементы конструкции реактора и обслуживающих
его систем показаны на рис. 10.1 и 10.2.
Общее устройство. Корпус реактора 13 (рис. 10.1) диа-
метром 1,8 м и высотой 4,4 м выполнен из алюминиевого сплава
и установлен в бетонный колодец биологической защиты 11. Бе-
тонный колодец закрыт защитной чугунной плитой 8.
В нижней части корпуса реактора размещена активная зона 1
с блоками графитового отражателя 3. Корпус реактора заполнен
дистиллированной водой. Внутрь корпуса вставлена обечайка 6,
которая направляет поток дистиллята первого контура через теп-
лообменник 7 в активную зону. К обечайке приварено двойное
кольцо с трубами 4, которое служит местом храпения технологи-
ческих каналов и вытеснителей.
В нижней части корпуса реактора имеются две ниши. В одну
нишу входит экспериментальный короб 2, а в другую входят гра-
фитовые блоки тепловой колонны 14.
Активная зона. Активная зона реактора набрана техно-
логическими каналами, представляющими собой бескожуховые
ТВС. Каждая ТВС состоит из семи стержневых твэлов, располо-
женных в узлах правильной треугольной решетки с шагом 17 мм.
Технологические каналы своими хвостовиками установлены в на-
29*	451
Рис. 10.1. Продольный разрез реактора ИР-100
правляющую решетку 15. Свободные ячейки решетки на перифе-
рии активной зоны в начале кампании заполнены графитовыми
вытеснителями.
В центре активной зоны проходит центральный эксперимен-
тальный канал 9 (рис. 10.2) внешним диаметром 36 мм. В одну
из центральных ячеек решетки установлен рабочий источник ней-
тронов, представляющий собой бериллиевый блок в алюминиевом
чехле и предназначенный для повышения плотности потока ней-
тронов в подкритическом реакторе с целью обеспечения контро-
лируемого выхода из подкритического состояния в критическое.
Всего активная зона имеет 84 ячейки. В одну из них, наиболее
тсплонапряженпую, помещена термокассета. Термокассета осна-
щена 12 термопарами для измерения и автоматической записи
температуры стенок твэлов и температуры теплоносителя на вхо-
де в активную зону и выходе из нее. Через активную зону прохо-
дит шесть каналов СУЗ 4.
Отражатель. Отражатель 1 (рис. 10.2) набирается из от-
дельных графитовых блоков в алюминиевых оболочках толщиной
1 мм. Часть блоков имеет вертикальные отверстия для шести ка-
налов ионизационных камер и для восьми экспериментальных
каналов 5, а также горизонтальные отверстия для прохода трех
горизонтальных каналов 13 и канала пневмопочты 7.
52
Рис. 10.2. Поперечный разрез реактора ИР-100
Биологическая защита. Для защиты обслуживающего
персонала от излучений активной зоны реактор окружен масси-
вом из тяжелого бетона и слоем железоцемептной смеси, который
I служит также тепловым экраном.
В вертикальном направлении над активной зоной биологиче-
ской защитой служат трехметровый слой воды и чугунная пово-
Й ротная плита 8 (рис. 10.1). Поворотная плита набирается из от-
дельных чугунных блоков, имеет шариковую опору и механический
привод для вращения. При остановленном реакторе с помощью
i дистанционного инструмента набор пробок 9 в плите позволяет
под слоем воды обслуживать любую точку в баке реактора. За-
щита обеспечивает снижение интенсивноеги излучений до без-
опасного уровня.
Системы, обслуживающие реактор. Охлаждение активной зоны
реактора происходит за счет естественной циркуляции дистилли-
рованной воды через активную зону. Вода, нагретая в активной
зоне, поднимается в верхнюю часть корпуса, переливается через
внутреннюю обечайку корпуса и охлаждается в теплообменнике
второго контура 7 (рис. 10.2). Охлажденная вода по кольцевому
зазору между стенкой корпуса и внутренней обечайкой поступает
в нижнюю часть корпуса к активной зоне.
30—6574	453
Система охлаждения. Теплообменник второго контура
расположен в верхней части корпуса и выполнен в виде двух ци-
линдрических змеевиков. Циркуляция воды во втором контуре
осуществляется с помощью циркуляционных насосов. Рабочей
средой во втором контуре служит техническая вода, охлаждаю-
щаяся в брызгалыюм бассейне. Давление технической воды в тру-
бах теплообменника, равное (24-3) • 105 Па, выше, чем давление
дистиллята в первом контуре. Этим исключается опасность попа-
дания воды активной зоны в систему второго контура в случае
аварийного повреждения теплообменника.
Система управления и защиты. Система управле-
ния и защиты представляет собой комплекс специальной аппара-
туры и электромеханических приводов, обеспечивающих пуск и
управление реактором, а также защиту реактора при возникно-
вении аварийных условий.
Система управления и защиты включает в себя системы: пу-
ска (СП), автоматического регулирования периода реактора
(САР), аварийной защиты (САЗ), ручного регулирования (СРР),
измерения мощности и периода реактора (СИ).
Исполнительными органами СУЗ являются стержни-поглоти-
тели нейтронов, изготовленные из бористой стали. Каждый стер-
жень перемещается индивидуальным приводом.
В зависимости от назначения стержни разделяются следую-
щим образом:
один стержень АР, предназначенный для автоматического из-
менения реактивности при выходе на заданный уровень мощности
и для компенсации небольших изменений реактивности при под-
держании заданного уровня мощности;
два стержня РР (PPi и РР2), предназначенные для компенса-
ции избыточной реактивности и изменения реактивности в процес-
се кампании при выгорании топлива или при изменении свойств,
состава и геометрии активной зоны;
три стержня АЗ, предназначенных для быстрого гашения цеп-
ной реакции.
По сигналам АЗ или от кнопки «Остановка реактора» все
стержни АЗ, АР и РР вводятся в активную зону и прекращают
цепную реакцию в реакторе. Стержни АЗ «выстреливаются» пру-
жинами за 0,5 с, стержни РР падают свободно за 0,7 с, стержень
АР погружается сервоприводом за 25 с.
Мощность реактора контролируется по плотности потока теп-
ловых нейтронов в активной зоне, которая измеряется ’ шестью
ионизационными камерами типа КПК- Каналы, в которых разме-
щаются ионизационные камеры, расположены вокруг активной
зоны в отражателе. Сигналы ионизационных камер подаются на
приборы СУЗ, в которых проводится их измерение или сравнение
с соответствующими заданными величинами.
В качестве отдельного канала защиты по мощности использу-
ется реактиметр. который одновременно позволяет осуществлять
контроль за уровнем мощности, начиная с 10~4% номинальной
454
мощности реактора до 100%, а также проводить оценку физиче-
ского веса органов регулирования и экспериментальных образцов.
Освещение и вентиляция. Освещение активной зоны
и нижней части бака для осмотра и производства работ осущест-
вляется съемными светильниками.
В целях обеспечения безопасности все полости ядерного реак-
тора и экспериментальных устройств, где возможно загрязнение
воздуха радиоактивными продуктами, сообщаются со специальной
вытяжной вентиляцией. Выброс воздуха в атмосферу осуществля-
ется через трубу после очистки его в системе фильтров.
Во всех полостях, откуда происходит забор активного возду-
ха, поддерживается разрежение 10—20 мм вод. ст.
Служба радиационной безопасности проводит постоянный
контроль воздуха во всех точках, где возможно выделение радио-
активных газов или аэрозолей.
Экспериментальные устройства реактора. Для проведения
учебных и исследовательских работ на реакторе созданы следую-
щие экспериментальные устройства (рис. 10.2).
Экспериментальная ниша 3 поперечным сечением 0,8X0,8 м
примыкает к первому ряду блоков графитового отражателя 1.
Ниша предназначена для исследования защитных свойств мате-
риалов и их композиций. Исследуемые объекты монтируются в
откатном коробе, который имеет трехступенчатое прямоугольное
сечение. Ниша перекрывается защитной дверью 2. При работаю-
щем реакторе откатный короб должен находиться в нише с набо-
ром защиты, эквивалентной защите реактора. Когда же короб
выдвинут в главный зал, ниша дополнительно перекрывается чу-
гунным шибером 5 (рис. 10.1).
Тепловая колонна 10 (рис. 10.2) поперечным размером 1,2Х
Х1,2 м примыкает к графитовому отражателю нейтронов. В теп-
ловой колонне имеются три канала 11 с графитовыми пробками.
Плотность потока тепловых нейтронов на наружном торце можно
изменять, варьируя толщину слоя графита.
Сверху над центральной частью тепловой колонны установлен
экспериментальный бак 12 (рис. 10.1). В экспериментальном баке
размещена уран-водная критическая сборка. В отсутствие крити-
ческой сборки экспериментальный бак может быть использован
для экспоненциальных опытов. Сверху бак закрыт чугунной
крышкой 10.
Три горизонтальных канала 13 (рис. 10.2) диаметром 100 мм
служат для вывода пучка нейтронов и у-квантов. Каждый канал
снабжен специальным защитным устройством.
В активную зону встроены вертикальные экспериментальные
каналы 5, один из которых 9 диаметром 36 мм расположен в цент-
ре активной зоны реактора, а восемь каналов (два канала 8 ди-
аметром 72 мм и шесть каналов 5 диаметром 48 мм) расположе-
ны в графитовом отражателе на различных расстояниях от цент-
ра активной зоны.
30*	455
Канал пневмопочты 7 диаметром 30 мм предназначен для бы-
строй транспортировки облученных образцов из активной зоны.
Этот канал выходит в защитный бокс, оборудованный специаль-
ными устройствами для работы с облученными образцами и про-
ведения активационного анализа элементов с малым периодом
полураспада. Челнок с образцами под воздействием сжатого уг-
лекислого газа может совершать в канале возвратно-поступатель-
ное движение. Крайние положения челнока указываются на мне-
мосхеме.
Защитная камера 6 находится в бетонном массиве 12 биологи-
ческой защиты и служит для работ с изделиями высокой актив-
ности. Пространство защитной камеры транспортным устройст-
BOiM сообщается с корпусом реактора.
В бетонном массиве биологической защиты реактора располо-
жены также шахта-хранилище и сухие сборки для храпения отра-
ботавших технологических каналов и радиоактивных деталей
реактора.
Более детальное описание реактора типа ИР и его характери-
стики приведены в [42].
10.2.	УРАН-ВОДНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СБОРКИ
Критическая уран-водная сборка. Активная зона критической
сборки набирается стандартными твэлами стерженькового тина
диаметром 10 мм и длиной активной части 500 мм в сменных тре-
угольных решетках с шагами от 15 до 19 мм. В качестве ядерного
топлива используется UO2 с 1О°/о-пым обогащением по 235U.
В качестве отражателя и замедлителя используется дистилли-
рованная вода, а в качестве биологической защиты— бетон. Об-
щее устройство критической сборки показано па рис. 10.3.
Корпус сборки. Корпус сборки 17 диаметром 0,8 м и вы-
сотой 1,75 м выполнен из алюминиевого сплава и установлен в
экспериментальном баке 3, который размещен в бетонном колод-
це биологической защиты 16.
Корпус активной зоны подвешен на штангах 14 и закреплен на
опорном кольце 9. Корпус сборки во время экспериментов запол-
няется дистиллированной водой.
К опорному кольцу 9 также крепятся сухие каналы 11 для
размещения датчиков СУЗ, термометров сопротивления и детек-
торов для проведения экспериментов; патрубки с фланцами 6 для
подачи и отсоса холодной и горячей воды; кронштейны 8 для
крепления каналов 7, в которых размещаются стержни управле-
ния и защиты. Кронштейны могут поворачиваться вокруг оси, а
выдвижной стакан кронштейна перемещается по радиусу, что по-
зволяет устанавливать каналы стержней в решетках с различны-
ми шагами.
К дну бака корпуса критической сборки приварен патрубок
для установки клапана 18 быстрого слива замедлителя, который
456
Рис. 10.3. Продольный разрез критической сборки
выполняет функцию дополнительной АЗ на сборке и используется
при изучении свойств водного отражателя.
Заполнение корпуса сборки горячей и холодной водой осущест-
вляется через патрубки 6. Вода подается в нижнюю часть. Отсос
воды проводится из верхней части через соответствующий патру-
бок. Эта система позволяет проводить эксперименты по изучению
температурного эффекта.
Активная зона. Активная зона 2 критической сборки на-
бирается из твэлов 5, которые устанавливаются в узлах правиль-
ной треугольной решегки.
Корпус активной зоны собирается на основе комплекта смен-
ных решеток. Комплект состоит из трех решеток: нижней (опор-
ной) /, верхней (дистанционирующей) 13 и промежуточной (на-
правляющей ) 15. Верхняя и нижняя решетки выполнены из алю-
миниевого сплава, промежуточная — из оргстекла. Между собой
решетки жестко соединены штангами 4.
457
В центре активной зоны установлен центральный канал 12
для размещения источника нейтронов.
Через активную зону проходят шесть каналов для размеще-
ния исполнительных органов СУЗ. Число отверстий в решетках
позволяет создавать критические и подкритические композиции.
Система управления и защиты. Система управле-
ния и защиты представляет собой комплекс специальной аппара-
туры и электроприводов для управления критической сборкой,
измерения нейтронно-физических характеристик, а также обеспе-
чения защиты критической сборки при возникновении аварийных
условий.
Система управления и защиты включает в себя системы: АЗ,
управления стержнями РР, измерения мощности и периода на-
растания мощности.
Исполнительными органами СУЗ являются стержни-поглоти-
тели нейтронов, изготовленные из бористой стали. Стержни пе-
ремещаются сервоприводами 10. В зависимости от назначения
стержни разделяются следующим образом: два стержня РР (PPi
и РР2) предназначены компенсировать избыточную реактивность
и четыре стержня АЗ (A3i—А34)—быстро гасить цепную ре-
акцию.
По сигналам АЗ или от кнопки «Сброс АЗ» все стержни пада-
ют в активную зону под действием собственного веса за 0,7 с.
Измерение уровня мощности осуществляется восемью незави-
симыми каналами контроля плотности потока нейтронов. В каче-
стве датчиков используются пять ионизационных камер типа
КНК, сигналы с которых подаются на приборы, работающие в то-
ковом режиме, и три камеры деления типа КНТ, работающие с
и м п у л ь с н ы м и приборами.
Измерение периода нарастания мощности осуществляется дву-
мя независимыми токовыми каналами, датчиками которых служат
камеры типа КНК.
Каналы, в которых размещены датчики СУЗ, расположены в
отражателе.
Для проведения учебных и исследовательских работ на кри-
тической сборке используются вертикальные экспериментальные
каналы, один из которых проходит через центр активной зоны, а
остальные по мерс необходимости монтируются в отражателе.
Подкритическая уран-водная сборка. Подкритическая сборка
состоит из металлической фермы со стальной плитой и активной
зоны, размещенной в цилиндрическом баке. Корпус бака 1
(рис. 10.4) диаметром 1,2 м и высотой 1,5 м изготовлен из нер-
жавеющей стали и заполнен дистиллятом. В бакс помещена
активная зона, набранная из алюминиевых трубок 2 диамет-
ром 34 мм, в нижней части которых находятся по 14 блочков 3
из природного урана в алюминиевой оболочке. Решетка актив-
ной зоны треугольная. Трубки с ураном подвешены к стальной
плите 4, которая расположена над баком с водой так, что все
трубки с ураном оказываются погруженными в воду.
458
Рис. 10.4. Схема подкритической
сборки
Конструкция плиты позволяет
менять шаг решетки активной зоны
в пределах от 45 до 60 мм через
5 мм.
В центре бака размещен сухой
канал, который служит для разме-
щения в нем детектора нейтронов 6.
В качестве детекторов тепловых
нейтронов используются пропорци-
ональные счетчики со съемными
кадмиевыми чехлами или детекторы
для активационного анализа. Де-
текторы могут перемещаться вдоль
оси сборки внутри центральной
трубки 5, для чего предусмотрена
специальная система, состоящая
из стопора и измерительной ли-
нейки.
Стационарное поле тепловых нейтронов создается в сборке
с помощью источника нейтронов 7, который размещается
под днищем бака в графитовой кладке 8. Слой графита между
источником и баком 150 мм. В графите происходит замедление
нейтронов и таким образом воспроизводится плоский источник
тепловых нейтронов. Следует, однако, иметь в виду, что в актив-
ную зону наряду с тепловыми нейтронами попадают и надтепло-
вые нейтроны. Этим, собственно, и объясняется наличие съемного
кадмиевого чехла на счетчике нейтронов.
Слои воды, образующие боковой и торцевые отражатели,
обеспечивают надежную защиту персонала от ионизирующих из-
лучений активной зоны.
10.3.	АППАРАТУРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
Общая характеристика детекторов излучений. При проведении
исследований в зависимости от вида решаемых задач использу-
ются различного типа детекторы излучений, а также разнообраз-
ная радиометрическая аппаратура. Детекторы можно разделить
по принципу работы на детекторы косвенного и прямого измере-
ния исследуемого излучения. К детекторам косвенного измерения
относятся детекторы из фольги или из проволоки. Они изготов-
ляются из таких химических элементов, которые становятся
радиоактивными при захвате нейтронов. Образование радиоактив-
ных нуклидов происходит по схеме
/X -j- ofi —*А /X + у;
459
Таблица 10.1. Физические характеристики некоторых детекторов
Наименование индикатора	Детектор			Продукт активации		
	Нуклид	Содержа- ние нукли- да, %	Сечение актива- ции, б	Нуклид	Период полу- распада	Тип распада
Медь	63Си	69, 1	4,3	61Гц	12,87 ч	Р~; Y
Индий	65Сц	30,9	1,8	66Си	5,15 мин	р-; y
	1п1п	4,23	2	П21п	72 с	р-; y
	ПбЩ	95,77	155	М61п	54,2 мин	р~; y
				П61п	13 с	р-
Серебро	107Ag	51,35	45	108 До-	2,3 мин	Г
	J09Ag	48,65	3,2	noAg	24,2 с	0“
гденуклид, входящий в состав материала детсктора;/+1Х—
радиоактивное ядро, образовавшееся при захвате нейтрона;
z+iY — стабильное ядро.
Метод регистрации наведенной активности детекторов, облу-
ченных в активной зоне, называется нейтронно-активационным
методом. Этот метод в практическом применении к измерению
нейтронного поля в активной зоне реактора описан в § 7.2.
Физические характеристики некоторых детекторов, используе-
мых при пейтроппо-активациоппом анализе, приведены в
табл. 10.1.
К детекторам прямого измерения исследуемых излучений от-
носятся ионизационные камеры, газоразрядные и сцинтилляцион-
ные счетчики, камеры деления, камеры абсолютного счета и др.
Техника регистрации излучений определяется типом радиоак-
тивного распада, уровнем активности, размером и массой излуча-
телей. Из-за различия в свойствах излучения и параметрах источ-
ников техника регистрации очень разнообразна. Как правило, ра-
бота детектора основана на свойствах излучения образовывать
попы, оставлять в среде следы и т. д.
Ионизационные методы регистрации основаны на явлении
электропроводности ионизированных газов. Таким образом, детек-
тором может быть любой газонаполненный прибор, работающий
в режиме, обеспечивающем регистрацию ионизирующих частиц
по возникновению разрядного тока.
Если электропроводность возникает под действием внешнего
ионизатора, то процесс газового разряда называется несамостоя-
тельным. Электрический разряд в газе, продолжающийся после
прекращения действия внешнего ионизатора, называется само-
стоятельным газовым разрядом.
Величина силы тока при газовом разряде зависит от напря-
жения, приложенного к электродам газоразрядной трубки, пото-
ка ионизирующих частиц и их ионизирующей способности. Зави-
симость разрядного тока от напряжения, приложенного к элект-
родам, называется вольт-амперной характеристикой (рис. 10.5).
460
Кривые на рис. 10.5 построены
для постоянных потоков а- и 0-
частиц. Вся вольт-амперная ха-
рактеристика в зависимости от
напряжения может быть разде-
лена на шесть областей, первые
четыре из которых относятся к не-
самостоятельному разряду и две
последние — к самостоятельному.
Для детектирования излуче-
ния используются лишь вторая,
третья и пятая области вольт-ам-
перной характеристики.
Мощность дозы или интенсив-
Рис. 10.5. Вольт-амперная характери-
стика ионизационного детектора
ность излучения измеряется по
среднему значению ионизацион-
ного тока или подсчетом числа
импульсов ионизированного газа. Соответственно различают три
режима работы ионизационной камеры: токовый, импульсный и
флуктуационный, каждому из которых соответствует своя схема
включения.
Флуктуационный режим работы ионизационной камеры явля-
ется промежуточным между токовым и импульсным и использу-
ется для регистрации нейтронов, когда их поток велик для при-
менения импульсных методов, но еще мал для того, чтобы при-
менять токовый режим.
Дадим краткую характеристику некоторых детекторов, приме-
няемых в технике измерения ионизирующих излучений.
Ионизационные камеры и камеры деления. Вторая область,
где разрядные токи не зависят от приложенного напряжения, на-
зывается областью насыщения, а детектор — ионизационной ка-
мерой.
Детектирование а-, 0-частиц и других носителей заряда про-
исходит вследствие непосредственной ионизации этими частицами
наполняющего камеру газа. у-Излучение детектируется ионизаци-
онными камерами благодаря ионизации газа вторичными элект-
ронами, образующимися при взаимодействии у-квантов со стен-
ками камеры.
Для детектирования тепловых нейтронов используются вто-
ричные эффекты—образование заряженных частиц в результа-
те реакций радиационного захвата нейтронов либо реакций
деления. При радиационном захвате нейтрона образующиеся в ре-
зультате реакции заряженные частицы (а или /?) ионизируют газ,
наполняющий камеру, чем и обеспечивается регистрация ней-
тронов.
Наибольшее распространение для регистрации нейтронов в
присутствии у-фона получили специальные компенсированные
ионизационные камеры типа КИК. Основные характеристики ка-
мер типа КНК приведены в табл. 10.2. Наряду с ионизационны-
461
Таблица 102 Характеристики нейтронных ионизационных камер типа КНК
Тип камеры	Диаметр, мм	Длина, мм	Газ-наполнитель	Материал радиатора	Чувствитель- ность к теп- ловым нейт- ронам. А	Рабочее на- пряжение, В	Максималь- ный рабочий ток, мкА
					нейтр/(см2с)		
КНК-56	50	750		юв	4-10~13	500	500
КНК-53М	50	512	94%4He+6%No	10В	1,4-10—14	500	4000
КНК-57М	50	230	94°/о4Пе+6%Х0	ЮВ	3 -10“45	500	600
KHK-3-I	50	163	95J/o4He+5yoN2	1оВ	1,4-Ю-14	500	5000
ми камерами типа КНК при проведении работ па реакторе
ИР-100 использовались также камеры деления. Для осуществле-
ния реакции деления на электроды этих камер наносят чувстви-
тельное покрытие, содержащее делящийся нуклид. Ионизация
газа, которым наполнена камера, осуществляется положительно
заряженными осколками деления. Характеристики камер деления
типа КИТ даны в табл. 10.3.
Газоразрядные счетчики. Третья область вольт-амперной ха-
рактеристики называется областью пропорциональности, так как
здесь сила разрядного тока остается пропорциональной первич-
ной ионизации (верхняя и нижняя кривые идут параллельно) и
растет пропорционально приложенному напряжению. В этой об-
ласти работают пропорциональные счетчики.
Пятая область, где начинается самостоятельный разряд, на-
зывается областью Гейгера, а работающие в этой области детек-
торы— счетчиками Гейгера — Мюллера. В этой области сила
разрядного тока не зависит от рода и свойств ионизирующих ча-
стиц (кривые сливаются в одну).
Пропорциональные счетчики предназначены для анализа энер-
гетического распределения ионизирующих излучений, а счетчики
Гейгера—Мюллера — для измерения плотности потока или мощ-
ности дозы излучения.
Таблица 10.3. Характеристики камер деления типа КНТ
Тип кгмеры	Диаметр камеры, мм	Материал радиа- тора	Вид покрытия	Плотность пок- рытия, мг/см3	Площадь покры- тия, см2	Длина покрытия, мм	Чувствитель- ность к тепловым нейтронам, ими/(пейтр см2)	Чувствитель- ность к нейт- ронам деления, имп/(исйтрсм2)	Порог деления, МэВ
КНТ8-4	4	гз8В'	Г3О8	3	29	250					1,8 10~4	1,2
КНТ9-3	3	239рц	РиО2	1	0,4	5	5-10~4	—	—
КНТ-54	50	235U	и3о8	I	1000	—	0,6	—	—
КНТ-31	30	235Ц	Н3О8	1	500	—	0,3	—	—
462
В зависимости от вида излучения газоразрядные счетчики де-
лятся па и-, р-, у-счетчики, рентгеновские и нейтронные счетчики.
Газоразрядные счетчики работают в импульсном режиме, ког-
да каждая зарегистрированная частица вызывает на входе элект-
ронной схемы импульс тока, и в токовом режиме, когда на вход
электронной схемы поступает усредненный ток или напряжение,
соответствующие плотности потока или мощности дозы излуче-
ния, воспринимаемого счетчиком.
Электронно-эмиссионные детекторы нейтронов (ЭДН). Элект-
ронно-эмиссионные детекторы применяются для регистрации ней-
тронов. Принцип работы ЭДН достаточно прост и основан на
свойстве приобретения зарядов противоположного знака элемен-
тами детектора. В результате вылета быстрых электронов из ра-
диоактивного центрального электрода (эмиттера) он заряжается
положительно, а оболочка детектора — отрицательно. Одно из
основных достоинств ЭДН — отсутствие источника питания, без
которого ионизационные камеры работать не могут.
Электроны образуются в веществе эмиттера в результате
взаимодействия с нейтронами. Одним из возможных типов взаи-
модействия является (п, у)-реакция с веществом эмиттера с по-
следующим образованием p-активного нуклида. Последний, рас-
падаясь, становится источником электронов. Из сказанного ясно,
что подобный вариант ЭДН, получивший название р-эмиссионно-
го детектора нейтронов (БЭДН), имеет инерционность, опреде-
ляемую периодом p-распада образующегося радиоактивного ну-
клида. Поэтому в качестве эмиттера используются вещества, об-
разующие короткоживущие нуклиды.
Чувствительность БЭДН меньше чувствительности борных
ионизационных камер и камер деления на 2—3 порядка. В ре-
зультате ток от БЭДН, даже установленных в активную зону
мощных реакторов, обычно не превышает 1 —10 мкА. Это застав-
ляет принимать специальные меры по подавлению различных
электрических помех.
Таблица 10.4. Технические характеристики ЭДН
463
Присущего БЭДН недостатка — инерционности — нет у ЭДН,
в которых электроны образуются мгновенно после захвата ней-
трона в веществе эмиттера в результате взаимодействия захват-
ного у-кванта с веществом самого эмиттера. Появление быстрого
электрона может быть обусловлено либо внутренней конверсией,
у-кванта, либо комптон- и фотоэффектом. В этом случае детек-
тор можно назвать КЭДН. Такие детекторы безынерционны по-
добно ионизационным камерам, но ток от них па 3—4 порядка
меньше, чем от ионизационных камер, и на 1—2 порядка меньше,
чем от БЭДН, имеющих, например, родиевый эмиттер.
Простота конструкции ЭДН позволяет изготовлять их диамет-
ром не более 2—3 мм, что особенно важно при использовании их
для внутриреакторного контроля эпергораспределения. Кроме
юго, применяя материалы эмиттера и коллектора с высокой тем-
пературой плавления и изоляцию из оксида магния, алюминия
или бериллия, удается создать высокотемпературные детекторы
нейтронов, работающие при температурах до 700—800 °C и при
давлениях, равных нескольким сотням атмосфер.
Технические характеристики некоторых ЭДН приведены в
табл. 10.4.
Все перечисленные выше детекторы вместе с регистрирующей
аппаратурой использованы при проведении учебных и эксперимен-
тельных исследований на реакторе и урап-водных физических
сборках.
Глава 11
НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОДКРИТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА
11.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ПОДКРИТИЧНОСТИ
РЕАКТОРА
Метод «стреляющего» источника. В основу метода положено*
допущение о том, что образующиеся в результате деления топли-
ва ядра-предшественники запаздывающих нейтронов могут рас-
сматриваться как распределенные по активной зоне источники
запаздывающих нейтронов. Это позволяет исключить запазды-
вающие нейтроны из никла размножения, описываемого уравне-
ниями кинетики, и считать их постоянной добавкой D к плотно-
сти нейтронов /?оист, создаваемой искусственным источником ней-
тронов. Таким образом, суммарная плотность нейтронов этого
условного источника составляет Цо11ст+7)-
Поскольку принятое допущение эквивалентно тому, что кине-
тика реактора определяется изменением плотности только мгно-
венных нейтронов, в качестве параметра размножения в данном:
случае следует использовать не эффективный коэффициент раз-
464
множепня &эф, а эффективный коэффициент размножения на мгно-
венных нейтронах
^Н = (1-Рэф)^ф-
С учетом этого равенство (3.19), определяющее плотность ней-
тронов в подкритическом реакторе с источником нейтронов,
Ц=Ц0ист/(1—^эф)
преобразуется к виду
„ ист г п	п исг _д_ п	. . .
п = —±± _----------.	(11.1)
1 — ^эфН 1 ^эф (1 — Рэф)
Приравняв (3.19) и (11.1), приведя их к общему знаменателю
и разделив после сокращения левую и правую части на /гЭф, по-
лучим
Выражение в левой части есть не что иное, как степень подкри-
тичности реактора. Таким образом,
2 ПОИСТ	д')
гподкр г эф р	\	• /
Отношение n^lD можно определить из следующих сообра-
жений.
Показания счетчика нейтронов при наличии в реакторе искус-
ственного источника пропорциональны установившейся плотности
нейтронов:
где А — коэффициент пропорциональности.
Если искусственный источник быстро извлечь («выстрелить»)
из реактора, то, в предположении, что концентрация ядер-пред-
шествеппиков запаздывающих нейтронов, а соответственно и D
в системе существенно не изменятся за время извлечения источ-
ника, показания детектора скачком уменьшатся до значения
Разделив (11.4) на (11.5), получим
Cj/Ca—1=/2оист/П,	(И-6)
или с учетом (11.3)
риодкр= Рэф (С1/С2 —1).	(11.7)
Таким образом, степень подкритичности системы в долях 0Эф
выражается непосредственно через наблюдаемое изменение по-
казаний нейтронного детектора вследствие удаления из системы
источника нейтронов. Неточность описанного метода обусловлена
465
конечностью времени удаления источника и тем фактом, что
мощность D в действительности несколько изменяется к моменту
измерения С2.
Экспериментальная установка для определения степени под-
критичности реактора методом «стреляющего» источника
(рис. 11.1) состоит из механического устройства для извлечения
источника, электронной схемы, электронного секундомера и пере-
счетных приборов.
Механическое устройство для извлечения источника 1 состоит
из направляющей трубы 4, двух блоков 5, груза 7, электромагни-
та 6, ограничителя 8, толкателя 2 и двух нормально открытых
контактов 3.
Электронная схема служит для усиления импульсов, генери-
руемых счетчиком тепловых нейтронов типа СНМ. Она состоит
из высоковольтного стабилизированного выпрямителя, служаще-
го источником высокого напряжения для счетчика, блока дискри-
Рис. 11.1. Экспериментальная установка для определения подкритичности мето-
дом «стреляющего» источника
466
мипации БД с низковольтным
блоком питания БИ и предусили-
телем /7У, осциллографа и не-
симметричного мультивибратора.
Электронный секундомер со-
стоит из задающего генератора,
блока питания и цифрового табло.
Перед началом работы из
активной зоны реактора извлека-
ется бериллиевый блок, служа-
щий источником фотонейтронов,
и в центральный эксперимен-
тальный канал (ЦЭК) опускается
плутониево-берпллиевый источ-
Рис. 11.2. Кривая спада скорости сче-
та при «выстреливании» источника
пик нейтронов мощностью 2\
ХЮ6 с-1 , а в вертикальный экспериментальный капал, показан-
ный на рис. 11.1 слева от ЦЭК, помещается счетчик тепловых ней-
тронов СНМ-13. Реактор находится в подкритическом состоянии.
В начале эксперимента определяется установившаяся плот-
ность потока нейтронов в подкритическом реакторе с искусствен-
ным источником нейтронов. Для этого подключается несимметрич-
ный мультивибратор, который с установленной периодичностью
подключает выход усилителя ко входу пересчетных приборов.
Время счета 1 с, время выдержки 4 с (кнопка «Пуск» пересчет-
ной установки — в нажатом состоянии). По нескольким отсчетам
определяется средняя скорость счета Су. Затем мультивибратор
выключается и сбрасываются показания на пересчетных прибо-
рах. Нажатием на кнопку «Пуск» измерительную установку пе-
реводят в режим готовности для проведения второго этапа экспе-
римента.
Второй этап начинается с того, что по команде с пульта обес-
сточивается электромагнит и груз под действием силы тяжести
падает вниз. Этим самым из активной зоны ядерного реактора
извлекаются толкатель и источник нейтронов. В начале своего
движения толкатель замыкает нижний контакт, который подклю-
чает к источнику питания за тающий генератор секундомера. На-
чинается счет времени, прошедшего с момента начала движения
источника.
Когда источник достигает верхнего положения, толкатель за-
мыкает верхний контакт, который через релейную схему остано-
вит секундомер и подключит к источнику питания несимметрич-
ный мультивибратор. Этот мультивибратор управляет работой
реле Р\, замыкающиеся контакты которого включены в цепь, пе-
редающую импульс от блока дискриминации па пересчетные при-
боры. Таким образом обеспечивается включение в работу счетной
установки. В четырехсекундные промежутки между отсчетами
снимаются показания пересчетных приборов. На основании этих
показаний строится график (рис. 11.2) спада скорости счета во
времени C; = f(t). Такой график дает возможность зафиксировать
467
перелом кривой и точнее определить значение С2. Выполняется
это экстраполяцией кривой до пересечения с осью ординат. По
найденным значениям Ci и С2 с использованием (11.7) определя-
ется Рподкр-
Дифференциальный метод. Теоретической основой метода яв-
ляется решение уравнений кинетики при пуске реактора (§ 3.1).
В подкритическом реакторе с источником нейтронов плотность
нейтронов устанавливается в соответствии с уравнением (3.19).
Если обозначить /ист время жизни нейтронов источника и
учесть, что в единицу времени в единицу объема активной зоны
поступает 5 нейтронов, то число нейтронов, находящихся в еди-
нице объема активной зоны (а это и есть цоист), определится ра-
венством
«o11CT = S/HCT.	(11.8)
Тогда (3.19) преобразуется к виду
't —S/цст/(б^ПОДКр) •	(11.9)
Чтобы рассчитать значение 6/гПОдкр, характеризующее подкритич-
ность реактора, необходимо определить значения S и /ист. Найти
их можно из следующих соображений.
Если реактор с помещенным в активную зону искусственным
источником нейтронов привести в критическое состояние, то мощ-
ность реактора будет увеличиваться по линейному закону со ско-
ростью увеличения плотности нейтронов dnldt=S.
Если бы среднее время жизни нейтронов искусственного источ-
ника было равно среднему времени жизни нейтронов, генерируе-
мых активной зоной, то скорость увеличения плотности нейтро-
нов строго равнялось бы скорости поступления нейтронов от ис-
точника. Но поскольку активная зона, как известно, наряду с
мгновенными нейтронами генерирует и запаздывающие нейтроны,
то среднее время жизни нейтронов, генерируемых активной зо-
ной, будет больше, чем время жизни нейтронов источника, что
несколько снизит фактическую скорость увеличения плотности
нейтронов в активной зоне, причем фактическое значение dn/dt
будет тем меньше S, чем больше среднее время жизни нейтронов.
При этом можно предположить, что действительная скорость воз-
растания плотности нейтронов уменьшается во столько раз, во
сколько раз среднее время жизни поколения нейтронов в реакто-
ре больше времени жизни нейтронов источника.
С учетом сказанного можно записать
— = s------(ист---	(11.10)
dt	6
4- 2
где [ф и ti — доля и среднее время жизни i-й группы запаздыва-
ющих нейтронов соответственно.
468
Если разделим (11.10) на (11.9) и исключим величины S и I
из этих формул, то получим
dnldt ^подкр
п	6
1=1
(11.11)
или
6 \ /
=	+	(11.12)
Z=1	' I
6
В (11.12) среднее время жизни нейтронов &/,• определя-
i=i
ется в основном вкладом запаздывающих нейтронов, и поэтому
временем жизни мгновенных нейтронов / можно пренебречь.
Так как для реактора ИР-100	р4-^г- = 0,085, то (11.12) мож-
1=1
но записать так:
6^ = 0,085^.	(11.13)
С учетом этого замечания формула для определения б^подкр
будет иметь вид
=	(И-14)
Следовательно, для вычисления подкритичности, создаваемой ор-
ганами компенсации реактивности, необходимо определить ско-
рость увеличения плотности нейтронов в критическом реакторе с
посторонним источником нейтронов и установившуюся плотность
нейтронов после введения органов компенсации реактивности,
например при опускании стержней РР на нижние концевые вы-
ключатели.
При определении степени подкритичности нужно иметь в ви-
ду, что в подкритическом реакторе распределение плотности ней-
тронов по радиусу и высоте активной зоны существенно отлича-
ется от распределения нейтронов в критическом реакторе, а глав-
ное, оно зависит от положения источника в активной зоне.
Поэтому чтобы исключить зависимость среднеинтегральной уста-
новившейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе от
положения источника нейтронов, необходимо, чтобы высота счет-
чика нейтронов была соизмерима с высотой активной зоны. Если
же это условие выполнить невозможно, вводят измеряемый экспе-
риментально поправочный коэффициент k, учитывающий отклоне-
ние измеренной установившейся плотности нейтронов от средней
по активной зоне.
469
Рис. 11.3. Блок-схема измерительной установки:
I—счетчик; г — высоковольтный стабилизированный выпрямитель; 3 — предусилитель; 4 —
блок питания; 5 — усилитель; 6 — усилитель с трансформаторным выходом; 7 — измеритель
скорости счета; 8 — счетная установка; 9 — самопишущий потенциометр
Пересчет 6/гПоДкр в реактивность выполняется по формуле
Рподкр—б^подкр/( 1 б^подкр) •	(11.15)
Для проведения эксперимента собирается схема, позволяю-
щая проводить измерения плотности потока нейтронов в активной
зоне реактора. Блок-схема установки представлена на рис. 11.3.
Непосредственно эксперимент выполняется следующим об-
разом.
Нейтронный счетчик помещается в вертикальный эксперимен-
тальный канал, расположенный в первом слое отражателя. Взво-
дятся стержни АЗ, и при погруженных стержнях АР и РР прово-
дятся измерения среднего значения фоновой скорости счета* Сфср.
Подъемом стержней АР и РР реактор выводится на минималь-
но контролируемый уровень мощности и стабилизируется на нем.
После введения в центральный экспериментальный канал актив-
ной зоны искусственного источника нейтронов мощность реакто-
ра начнет увеличиваться по линейному закону.
Порядок измерения скорости увеличения мощности реактора
следующий. Через 2—3 мин после введения источника в актив-
ную зону запускают секундомер и включают одновременно счет-
ную установку. Через 10 с, не останавливая секундомера, счет-
ную установку останавливают кнопкой «Стоп» и снимают ее пока-
зания. Через 50 с снова включают установку и через 10 с останав-
ливают. Измерения повторяют 5—7 раз.
Полагая, что в течение времени измерения (10 с) интенсив-
ность счета изменяется незначительно, определяют среднюю ско-
* Опа используется в дальнейшем для корректировки всех результатов изме-
рений.
470
рость счета за 1 с:
с,=с//ю.
Полученные значения скорости счета наносят на график С—
=f(t) (рис. 11.4), и через экспериментальные точки проводят
прямую, наклон которой к оси абсцисс AC/At пропорционален ис-
комой скорости увеличения плотности нейтронов.
Для определения подкритичности остается измерить установив-
шуюся плотность нейтронов в подкритическом реакторе (без из-
менения положения источника нейтронов), когда в активную зону
вводится регулятор РРЬ создающий эту подкритичпость.
После введения РР! реактор становится подкритическим и
плотность нейтронов будет уменьшаться до какого-то установив-
шегося значения п. Эта установившаяся плотность нейтронов из-
меряется по числу импульсов за 1 мин и нормируется на 1 с.
Измерения проводятся 3—4 раза для нахождения среднего значе-
ния С. Вычисляется значение д^подкр по формуле, аналогичной
(11.14);
=	.	(1М6)
и по (11.15) определяется значение р^одкр-
Метод последовательного высвобождения реактивности. Метод
использует решение уравнения кинетики размножения нейтронов
при пуске реактора (§ 3.1) в виде подкритического коэффициен-
та умножения (3.20).
При высвобождении реактивности равными ступенями по Ар
соответствующие приращения установившейся плотности нейтро-
нов можно найти из выражения
= Л,. —	.	(11.17)
I ^эф | i | ^эф I »—1
Используя это выражение и (3.20), можно по двум известным
значениям установившейся плотности нейтронов определить
плотность нейтронов, создаваемую в реакторе источником:
/гонст = Др- .	(11.18)
Тогда по (3.20) можно определить значение
[б^поДКрЬ=/гоистМь	(11.19)
а соответствующую степень подкритичности — по (11.15).
Экспериментальные измерения можно проводить на установке,
описанной ранее (рис. 11.3).
Счетчик нейтронов помещается в вертикальный эксперимен-
тальный канал. Взводятся стержни АЗ и при погруженных стерж-
нях РР и среднем положении стержней АР проводится измерение
среднего значения фоновой скорости счета.
В центральный экспериментальный канал опускается искус-
ственный источник нейтронов. Плотность нейтронов в реакторе
471
Рис. 11.4. График изменения мощно-
сти критического реактора с источни-
ком нейтронов
Рис. 11.5. Расчетная зависимость 0,
<р и произведения 0<р от шага решет-
ки уран-водной системы
увеличивается и устанавливается на определенном уровне. За-
меряется скорость счета за 1 мин и нормируется на 1 с. Измере-
ния проводятся 3—4 раза для нахождения среднего значения Ср
Без изменения положения источника нейтронов стержень АР
поднимается на 50 мм. Плотность нейтронов увеличивается и ус-
танавливается па новом уровне. Определяется среднее значение
скорости счета С2, а по кривой интегральной эффективности
стержня АР находится введенная реактивность Ар.
По формуле, аналогичной (11.18), вычисляется значение плот-
ности нейтронов, созданной в реакторе источником:
Соист =; Др .	(11.20)
С2 — Cj
Используя вычисленное значение Соист, можно определять
степень подкритичности реактора при различных положениях ор-
ганов компенсации реактивности. Для этого достаточно опреде-
лить среднюю установившуюся скорость счета С, при погружении
поглотителя в активную зону и по аналогии с (11.19) вычислить
| б^подкр | CoaCT/Ci.
11.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ
УСЛОВИЯ РАЗМНОЖЕНИЯ НЕЙТРОНОВ
Исследование зависимости материального параметра уран-
водной системы от шага решетки. В гл. 2 было показано, что кри-
тическое состояние реактора описывается двумя уравнениями:
волновым
?2Ф(г)+В2Ф(г)=0,	(Н.21)
критичности
V-B27(1 + b2l2) = !.
(11.22)
472
Было показано также, что параметр В2 из (11.21) (геометриче-
ский параметр Вг2) и параметр В2 из (11.22) (материальный па-
раметр Вм2) равны между собой для критического реактора:
В2=ВГ2=ВМ2.
Геометрический параметр для цилиндрической активной зоны
в?= (2,405/«;3)2+ (я///:.а)2
с увеличением размеров активной зоны уменьшается.
Поскольку активную зону чаще всего выгоднее иметь как
можно более компактной, ядерно-физические свойства ее компо-
нентов и их число следует подобрать такими, чтобы значение ма-
териального параметра было наибольшим.
Для топливной композиции заданного состава с определен-
ным обогащением ядерного топлива и выбранными размерами
топливных блоков значение материального параметра для гете-
рогенной структуры активной зоны, состоящей из одинаковых
ячеек (топливных блоков и относящихся к ним объемов замедли-
теля), оказывается функцией только соотношения количества
топлива и замедлителя в каждой из таких ячеек. В водо-водяных
реакторах это соотношение характеризуется ураи-водным отно-
шением Л"Х7^н2оУню-
Уран-водное отношение может быть изменено за счет измене-
ния количества замедлителя (воды) в ячейке, а это достигается
путем изменения шага решетки уран-водной системы. Таким об-
разом, каждому шагу решетки блоков уран-водной системы соот-
ветствует свое значение материального параметра.
Изменение шага решетки уран-водной системы, строго говоря,
приводит к изменению всех без исключения величин, входящих в
уравнение критичности. Однако в наибольшей степени подверже-
ны изменениям два компонента, входящих сомножителями в ве-
личину Лоо.' коэффициент использования тепловых нейтронов 0 и
вероятность избежать резонансного захвата ср. Поэтому произве-
дение 0<р (пропорциональное Лоо), как наиболее существенно из-
меняющееся с изменением шага решетки, качественно определяет
характер зависимости Вм2 от шага.
Графики функций 0, ср и 0<р, рассчитанные для одного из вари-
антов компоновки активной зоны в зависимости от шага решет-
ки а, показаны на рис. 11.5.
Кривая 6cp=f(a) имеет максимум при шаге а*, следователь-
но, приблизительно при этом же значении шага будет иметь ме-
сто и максимум Лоо.
Если записать уравнение критичности в его упрощенном виде
(см. гл. 2)
то это уравнение можно разрешить относительно Вм2:
Вм2=\п^/М2.	(11.23)
31—6574	473
Рис. 11.6. Зависимость Вм2 от
шага решетки уран-водной си-
стемы в подкритическом (/) и
критическом (2) состояниях
Поскольку натуральный логарифм — функция монотонная, из
(11.23) следует, что если произведение 6ф и пропорциональная
этому произведению величина /гто при изменении шага имеют мак-
симум, то и величина Вы2, пропорциональная натуральному лога-
рифму Лоо, также имеет максимум (рис. 11.6).
Этот максимум соответствует оптимальному шагу решетки
уран-водпой системы, при котором критические размеры уран-
водной системы минимальны.
Зависимость	может быть получена эксперименталь-
но с помощью подкритической сборки, которая описана в § 10.2.
Постановка эксперимента на подкритической системе гарантиру-
ет обеспечение ядерной и радиационной безопасности работ.
Для создания стационарной плотности нейтронов в подкрити-
ческой сборке используется искусственный источник нейтронов.
Поскольку исследуемая система является размножающей и пред-
полагается, что ее состояние близко к критическому, при стацио-
нарном состоянии распределение плотности потока тепловых ней-
тронов в пей подчиняется волновому уравнению, в цилиндриче-
ских координатах имеющему вид
,^ + Вгф = 0.	(11.24)
R др д'Р‘
Окончательное решение, удовлетворяющее требованию к плот-
ности потока тепловых нейтронов иметь всюду конечное значение
и равняться пулю на экстраполированных границах, для исполь-
зованного плоского изотропного источника тепловых нейтронов,
размещенного по нижнему торцу цилиндра, представляется со-
отношением
Ф(Д Z) = A], (BrR) e“BzZ[l - e“2’z	(11.25)
где Bz — коэффициент релаксации плотности потока тепловых
нейтронов по высоте сборки; /7%— экстраполированная высота
сборки; А — постоянная интегрирования; J0(BrR)—функция
Бесселя первого рода вещественного аргумента пулевого порядка
474
от аргумента BrR, Вл==(2,405/Д,Сб), a R'ce— экстраполированный
радиус сборки.
Величина BR2 с точностью до определения состояния размно-
жающей системы, близкого к критическому, рассматривается как
радиальная составляющая материального параметра.
Столь же условно параметр Bz2 может рассматриваться как
осевая составляющая материального параметра: BM2—BR2-\-Bz2.
Если	то на вертикальной оси сборки /0(0) = 1 и со-
множитель, заключенный в квадратные скобки в (11.25), мало
отличается от единицы; поэтому распределение плотности потока
по вертикальной оси сборки в этой области
Ф(0,2)^Де Bz\
(11.26)
т. е. подчиняется экспоненциальному закону, из-за чего описывае-
мый опыт носит название «экспоненциального опыта».
Соотношение (11.26) положено в основу экспериментального
определения коэффициента релаксации вдоль вертикальной оси
сборки. Действительно, если в области экспоненциального ослаб-
ления плотности потока тепловых нейтронов измеренные в точ-
ках Zi и Z2 значения плотности потока тепловых нейтронов будут
равны соответственно Ф1 и Ф2, то коэффициент релаксации
в	МФ^)
z	Z2-Z1
(11.27)
Использовав приведенные выше выражения для Вм2 и BR2,
получим
=	+	(11-28)
\ #сб + о J
где Дсб — действительный радиус сборки при заданном шаге ре-
шетки, см; б — величина эффективной добавки, см.
При известном числе топливных блоков в сборке и при задан-
ном шаге треугольной решетки вычисление 7?Сб представляет со-
бой несложную геометрическую задачу. Эффективная добавка б
также может быть вычислена по формулам, приведенным в гл. 2,
и уточнена экспериментально.
В частности, для подкритической системы, описанной в § 10.2,
указанные геометрические данные приведены в табл. 11.1.
Таким образом, для выяснения зависимости материального
параметра от шага решетки подкритической уран-водной сборки
твэлов необходимо:
зафиксировать сборку твэлов на определенном шаге;
провести два измерения плотности потока тепловых нейтронов
при положениях детектора Zi и Z2 в области экспоненциального
ослабления потока;
31*	475
Таблица 11.1. Характеристики подкритической сборки
Шаг решетки а, см	5н2о 5и	Площадь ячейки, см2	Действительный радиус сборки, см	Эффективная добавка, см
4,5	0,89	17,54	31,6	8,2+0,6
5,0	1,40	21,65	35,1	7,6+0,4
5,6	1,97	26,20	38,7	7,0+0,4
6,0	2,59	31,18	42,1	6,8+0,5
по (11.27) вычислить коэффициент релаксации и его квадрат
Bz2;
по формуле
Вя= (
2,405 V
Веб + ^ /
(11.29)
и данным таблицы для рассматриваемого шага решетки а вычис-
лить условную радиальную составляющую материального пара-
метра BR2-,
вычислить By^=BR2—Bz2.
Такие измерения и вычисления проводятся при всех шагах ре-
шетки уран-водной сборки. По результатам расчетов строится
график зависимости Byi2=f (а).
Единственной особенностью при проведении измерений плот-
ности потока тепловых нейтронов является необходимость прово-
дить измерение в каждой точке дважды: с детектором, экраниро-
ванным кадмиевым чехлом, и с детектором без чехла. Это связано
с тем, что детектор нейтронов несмотря на избирательность ха-
рактеристики регистрирует не только тепловые нейтроны, по и
надтепловые.
Кадмиевый чехол не пропускает тепловые нейтроны, поэтому
если проводится измерение с экранированным датчиком, послед-
ний регистрирует только надтепловые нейтроны. При измерении
в той же точке нейтронного поля с неэкранироваппым датчиком
последний регистрирует все нейтроны (тепловые и надтепловые).
Поэтому искомая плотность потока тепловых нейтронов по ре-
зультатам двух замеров найдется как разность второго и первого
показаний.
При использовании искусственного источника нейтронов мощ-
ностью 5-106 пейтр/с естественный нейтронный фон в сборке твэ-
лов, определяемый нейтронами спонтанного деления и привноси-
мыми извне (ливневыми) нейтронами, на несколько порядков ни-
же плотности нейтронов, создаваемых за счет источника. Поэтому
коррекцию результатов измерений по естественному фону прово-
дить не требуется.
Поскольку коэффициент релаксации плотности потока нейтро-
нов по оси сборки определяется из (11.27) через отношение плот-
ностей потоков тепловых нейтронов (Ф1/Ф2), последние могут из-
476
меряться в любых единицах. Удобнее всего измерять их непосред-
ственно в импульсах, регистрируемых за одинаковое время, на-
пример за 1 мин.
Экспериментальное определение коэффициента использования
тепловых нейтронов в гетерогенной ячейке. В гл. 2 было показа-
но, что в гетерогенной ячейке коэффициент использования тепло-
вых нейтронов заметно ниже, чем в гомогенной среде с таким же
соотношением топлива и замедлителя, и этот проигрыш в исполь-
зовании тепловых нейтронов имеет место вследствие того, что по
радиусу ячейки распределение плотности потока тепловых ней-
тронов неравномерно из-за существования внешнего и внутреннего
блок-эффектов.
Следовательно, для нахождения 6 необходимо знать значение
коэффициента проигрыша (2.71)
б/=ф3/|фт,
а для отыскания средних величин плотностей потоков тепловых
нейтронов в замедлителе Ф3 и в топливном блоке Фт надо знать
распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу
ячейки.
Единственным методом измерения плотности потока тепловых
нейтронов в столь небольших объемах, какие имеют реальные ге-
терогенные ячейки, является активационный метод. Но даже при
использовании самых топких проволочных активационных детек-
торов их точное размещение по радиусу топливного блока пред-
ставляет собой трудноразрешимую задачу, поскольку ядерное то-
пливо — твердое вещество.
Более или менее реальную картину распределения плотности
потока тепловых нейтронов по радиусу удается воссоздать на эк-
вивалентной ячейке — имитаторе реальной ячейки.
Эквивалентная модельная ячейка представляет собой полый
тонкостенный цилиндрический пенал диаметром, равным диамет-
ру топливного блока; в отличие от реального топливного блока
пенал заполняется не топливом, а водным раствором жидкого по-
глотителя, папример раствором борной кислоты. Концентрация
борной кислоты в растворе рассчитывается такой, чтобы макро-
скопическое сечение поглощения тепловых, нейтронов в растворе
было равно макросечению поглощения реального топлива в
ячейке. Для измерения распределения плотности потока тепловых
нейтронов по радиусу имитатора топливного блока внутрь пена-
ла вставляется тонкая алюминиевая рамка прямоугольной фор-
мы с равноотстоящими друг от друга отверстиями в горизонталь-
ных частях; в эти отверстия вставляются прямые, равные по дли-
не и откалиброванные по диаметру отрезки тонкой медной про-
волоки, выполняющие функции активационных детекторов
(рис. 11.7).
Снаружи на пенал туго надеваются две круглые щечки из ор-
ганического стекла, в которых точно друг под другом просверлен
ряд равноотстоящих отверстий, расположенных по радиусу щечек
477
Рис. 11.7. Конструкционная схема
эквивалентной модельной ячейки:
1 — П-образная алюминиевая рамка; 2 —
щечки из оргстекла; 3 — алюминиевый тон-
костенный стакан; 4 — водный раствор
борной кислоты; 5 — дистиллят; 6 — сосуд
из оргстекла; 7 — медные проволочные де-
текторы
из пеактооа и
на одной прямой; в эти отверстия
также вставляются несколько
проволочных медных активаци-
онных детекторов. Пенал со щеч-
ками вставляется в плексигла-
совый цилиндр, кольцевая по-
лость между пеналом и цилинд-
ром заливается дистиллирован-
ной водой (выполняющей в мо-
дели, как в реальной ячейке,
функции замедлителя). Модель
опускается по центральному экс-
периментальному каналу реакто-
ра ИР-100 в центральную часть
активной зоны, где подвергается
облучению тепловыми нейтрона-
ми до тех пор, пока активацион-
ные детекторы не достигнут ак-
тивности насыщения.
По окончании облучения мо-
послс необходимой выдержки
(для полного распада короткоживущего радиоизотопа меди)
разбирается. Наведенная в детекторах активность изме-
ряется в соответствии с методикой, подробно изложенной
в § 12.2. Поскольку коэффициент проигрыша d представляет
собой отношение средних плотностей потоков тепловых
нейтронов в замедлителе и в топливном блоке, плотности потоков
нейтронов могут без ущерба для точности результатов эксперимен-
та измеряться в любых единицах. Удобнее всего измерять эти ве-
личины единицами скорости счета активности детекторов или про-
порциональными им единицами — числом импульсов, регистри-
руемых при обсчете детекторов за одинаковое время (например,
за 1 мин).
Поскольку положение каждого детектора (отстояние его от
оси эквивалентной ячейки) известно, по результатам эксперимен-
та можно построить график распределения плотности потока теп-
ловых нейтронов по радиусу ячейки. По этому графику находятся
среднеинтегральные по объемам топливного блока и замедлителя
значения плотностей потоков тепловых нейтронов. Отношение
среднеиптегралытых плотностей потоков тепловых нейтронов в
замедлителе и в топливном блоке дает коэффициент проигрыша
478
d, знание которого позволяет по формуле
(У У	\ — 1
1^3^ Л	(1130)
Sfl.r 5Т J
найти искомый коэффициент использования тепловых нейтронов.
Глава 12
ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА
12.1.	НАБОР КРИТИЧЕСКОЙ ЗАГРУЗКИ РЕАКТОРА
Теоретические посылки к определению критической загрузки
реактора были изложены в § 7.1. Показано, что в основу метода
положено выражение, определяющее плотность нейтронов в под-
критическом реакторе,
п=/г0/(1— Лэф).
Плотность потока нейтронов, устанавливающаяся в подкрити-
ческом реакторе при загрузке в него топлива, регистрируется де-
текторами. Сигналы от них поступают на контролирующие при-
боры (перссчетные приборы, микроамперметры и т. д.), показа-
ния которых пропорциональны плотности нейтронов:
C=Cq/ (1—Лэф) ,
где Со — показания приборов до загрузки ядерного топлива (ре-
гистрируется плотность нейтронов, создаваемая источником ней-
тронов). С подходом к критическому состоянию в процессе за-
грузки ядериого топлива k3$ приближается к 1 и в выражении
для С знаменатель стремится к 0, а величина С — к бесконечно-
сти. Если рассматривать величину, обратную С, то она при этом
стремится к 0.
На практике пользуются не выражением 1/С, а выражением
CotCi, характеризующим отношение плотности нейтронов источ-
ника к текущей плотности нейтронов, регистрируемой при загруз-
ке активной зоны.
В целях увеличения точности эксперимента при определении
критической загрузки топлива возможно использование вместо
отношения Со/С,- величины Ci/Q (т. е. нормировка по скорости
счета после первоначальной загрузки) и построение кривых об-
ратной скорости счета C1/Ci = f (N,), где N—число загруженных
твэлов. Величины CJCi называются коэффициентами умно-
жения (или умножением), а величины, обратные им, — обратным
умножением.
Определение критической загрузки проводится на одной из
решеток критической сборки. Описание конструкции и характе-
ристик критической сборки дано в § 10.2.
479
Рис. 12.1. Картограмма загрузки критической сборки
Кривые обратной скорости счета строятся по показаниям трех
независимых каналов контроля плотности нейтронов: установок
СПУ-1, СПУ-2 и токовой установки УИ-12 с контролирующим
прибором М-135. Положение датчиков и источника нейтронов по-
казано на рис. 12.1. Источник нейтронов размещен в централь-
ном экспериментальном канале критической сборки.
Загрузка критической сборки осуществляется твэлами, кото-
рые загружаются штангой-захватом. Порядок загрузки следую-
щий:
1.	В исходном состоянии стержни СУЗ взведены. Все системы
управления, защиты и контроля проверены и включены в работу.
2.	Загружается первая партия твэлов. Из условия заполнения
четырех внутренних колец сборки она принята равной 84. Для
шага решетки 19 мм расчетное значение критической загрузки
составляет 348 твэлов. Таким образом, первая загружаемая пар-
тия не превышает 1/4 этого значения.
480
Таблица 12.1. К определению критической загрузки реактора
№ п/п.	Число твэлов в сборке М	Отсчет по каналам						Критичес- кое число твэлов. опреде- ленное по графи- ку, /V кр£	Число твэлов, необходи- мых для загрузки, ДЛ^
		СПУ-1		СПУ-2		М-135			
		Ci	c1/ci	С1	С,/Сг.	Ci	с,/с£		
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	М	G	1	G	1	Су	1	—	ДЛ\
2	м	С2	G/Q	с2	С]/С2	С2	Ci/C2	МР1	дм
3									
3.	На картограмме (рис. 12.1) отмечаются загруженные твэ-
лы: первое внутреннее кольцо — от 1—1 до 1—12, второе внут-
реннее кольцо — от 2—1 до 2—18, третье — от 3—1 до 3—24 и
четвертое — от 4—1 до 4—30.
4.	Через 2—3 мин после загрузки последнего твэла, когда
установится подкритическая плотность потока нейтронов, снима-
ются показания Ci по каждой ветви контроля (СПУ-1, СПУ-2,
М-135). Результаты записываются в табл. 12.1 в колонки 3, 5, 7.
Отсчеты по СПУ снимаются за 1 мин.
5.	Загружается вторая партия твэлов ДМ. Обычно опа содер-
жит 10 тепловыделяющих элементов.
6.	Повторяется операция по п. 4.
7.	По данным колонок 3, 5, 7 табл. 12.1 рассчитываются от-
ношения C\!Ci для каждой измерительной ветви, результаты за-
носятся в колонки 4, 6, 8 и строятся кривые обратной скорости
счета. Методом экстраполяции кривых обратной скорости счета
(см. рис. 7.2) определяется значение прогнозируемой критической
загрузки, и значение Лфр заносится в колонку 9.
8.	Каждая последующая партия загружаемых твэлов ДМ оп-
ределяется после обработки результатов предыдущих измерений:
Д/V,-< 1/4 (Лгкр —Mj). Таким образом, очередная загрузка не
должна превышать 1/4 числа твэлов, недостающих до экстрапо-
лированного значения критической загрузки. Это значение зано-
сится в колонку 10.
9.	При достижении коэффициента умножения СДС^ЗО, что
соответствует ЛЭф^.0,97, в активную зону вводятся два стержня
ручного регулирования PPi и РРг. Снимаются показания прибо-
ров C'i при введенных стержнях РР и рассчитываются значения
CifC'i. По графику	определяется значение N'i, соот-
ветствующее отношению COC't. Разность (ЛД—N'i) характеризует
эффективность органов регулирования, выраженную через экви-
валентное число твэлов. Дальнейшая загрузка ведется при опу-
щенных органах регулирования. Партии загрузки не должны пре-
481
вышать половины числа твэлов, которое соответствует эффектив-
ности органов регулирования. После загрузки очередной партии
твэлов стержни РР извлекаются и показания приборов снимают-
ся при взведенных органах регулирования.
Извлечением из активной зоны источника нейтронов проверя-
ется достижение критической загрузки ядерного топлива.
12.2.	ИЗМЕРЕНИЕ НЕЙТРОННОГО ПОЛЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ РЕАКТОРА
Распределение плотности потока нейтронов по высоте актив-
ной зоны. Активные зоны энергетических реакторов па тепловых
нейтронах чаще всего имеют форму цилиндра. Качественное тео-
ретическое распределение плотности потока тепловых нейтронов
по высоте Z активной зоны критического реактора представлено
на рис. 2.17.
Экспериментальное изучение осевого распределения Ф в ак-
тивной зоне реактора преследует несколько целей, изложенных в
§ 7.2. Там же изложены и основы активационного метода изуче-
ния распределения плотности потока нейтронов.
При использовании активационного метода для изучения рас-
пределения Ф по высоте активной зоны детекторы могут быть
изготовлены из весьма доступного материала — медной фольги
толщиной 0,1—0,08 мм в виде дисков диаметром 5—10 мм оди-
наковой массы. Чехлы изготовляются из листового кадмия тол-
щиной не менее 0,5 мм в виде плоских цилиндрических коробо-
чек.
Для введения детекторов в активную зону изготовляется спе-
циальный пенал из органического стекла (рис. 12.2) с гнездами
для детекторов. Расстояния между гнездами выбираются из ус-
ловий исключения взаимного искажения функции распределения
нейтронов по высоте. Пенал изготовляется несколько большей
длины, чем высота активной зоны, с целью исследования харак-
тера распределения Ф не только в активной зоне, но и в торце-
вых отражателях. Укладывая детекторы в гнезда пенала, исполь-
зуют метод чередования: детектор без чехла, детектор в чехле
и т. д. Мощность и время облучения подбираются эксперимен-
тально.
Для обсчета детекторов используется счетная установка, ра-
ботающая в комплекте с газоразрядным счетчиком (блок-схема
установки представлена на рис. 12.3).
После облучения детекторы «высвечиваются» для исключения
вклада короткоживущих нуклидов. Измеряется фон с помощью
счетных установок. Поправка на фон учитывается при обработке
результатов эскпериментов. Проводится обсчет детекторов, на-
чиная с монитора. В дальнейшем счет монитора проверяется по-
сле обсчета двух детекторов. Результаты счета монитора заносят-
ся в табл. 12.2, и строится кривая радиоактивного распада мони-
482
Рис. 12.2. Эскиз пенала
с детекторами
Рис. 12.3. Блок-схема эксперименталь-
ной установки:
1 — счетчик; 2 — детектор; 3 — защитный
домик; 4— усилитель; 5 — пересчетная схе-
ма; 6 — высоковольтный источник питания
тора. Результаты обсчета детекторов записываются в табл. 12.2,
и с учетом поправки на монитор по результатам обсчета детек-
торов в чехлах строятся кривые распределения надтепловых ней-
тронов f(Z)epi, а по результатам обсчета детекторов без чехлов—
суммарные кривые распределения тепловых и надтепловых ней-
тронов f(Z)2. Графическим вычитанием названных функций стро-
ится кривая распределения тепловых нейтронов по высоте актив-
ной зоны f(Z)T (рис. 12.4).
Таблица 12.2. Алгоритм обработки экспериментальных данных
		о 71		К 5	g		s		у
ф ф		ts •>» s	К X °	о			tr Ф		2^
	начала 1ИЙ	Ф о CO	Q. ** a> 1 4 1 s tn	S II S	»Х> СТ	?.	ф X И С? я о ФО		E Л 4 Ф		•<
	E ₽	Ф Л C— tS	К II		<	N Ф ts	'		s Ф	§	1
о	s CQ s	W - S s	Ф & m —	£ °	Я к Р* 5? С S	1 1	о	О	ts 5	«	
Zq	to	A' (Zo; /0) =	0		A(Z0)			f (Zo)	
		— -4 м (t0)	^выдх	^м « ^м )	A(ZA			f-(ZA	
Zi	tl	A' (Zi:							
z2	^2	A' (Z2, t2)	^ВЫД2	(<^м.)	A(Z2)			f(Z2)	
Zo	^3	Al Гз)	^ВЫДЗ	—	—			—	
z3	^4	A' (Z3; f4)	I*b'>:a4		H(Z3)			f(z3)	
z4	to	Ar (Z4; t5)	^ВЫД5		A (Z4)			f(Z4)	
Zo	to	A (t6)	Лзыдб	•—	—			—	
483
Рис. 12.4. График распределения плотности потока нейтронов по высоте активной
зоны
С использованием построенной результирующей кривой рас-
считывается коэффициент неравномерности распределения плот-
ности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны по
формуле
1 Г Ф(2)
---- 1 —--------— tzz
/Л.з J [Ф(/)]накс
о
где интеграл по высоте активной зоны от функции распределения
находят численным интегрированием.
Распределение плотности потока нейтронов по радиусу актив-
ной зоны. В гл. 2 было показано, что радиальное распределение
плотности потока нейтронов в однородной критической активной
зоне, окруженной отражателем, при ряде допущений определяет-
ся выражением (2.131). Согласно этому выражению радиальному
распределению Ф соответствует функция Бесселя вещественного
аргумента первого рода нулевого порядка, которая близка по ха-
рактеру к косинусоидальному закону. Графическая иллюстрация
теоретической зависимости представлена на рис. 2.17.
Аналогичная кривая может быть получена экспериментально.
Как и в предыдущем рассмотрении, здесь используется нейтрон-
но-активационный метод. Облучение детекторов из меди в чехлах
из кадмия и без чехлов проводится одновременно в сухих гильзах
на различных радиусах активной зоны. При этом детекторы фи-
ксируются при облучении на одной высоте по оси реактора. Ме-
тодика облучения, «высвечивания», обсчета детекторов и обра-
ботки экспериментальных результатов соответствует методике,
рассмотренной ранее. Экспериментальные и расчетные данные за-
носятся в таблицу, аналогичную табл. 12.2, только в качестве ар-
гумента вместо Zi используется R;.
Для количественной оценки неравномерности распределения
нейтронов по формуле (2.133) находят коэффициент распределе-
ния Ф по радиусу активной зоны на высоте, соответству-
ющей [Ф(2)]макс.
484
Так как эксперимент проводится в гетерогенной размножаю-
щей среде и детекторы размещаются в водном пространстве меж-
ду ТВС, влияние гетерогенности активной зоны на радиальное
распределение плотности потока нейтронов будет иметь вид, по-
добный изображенному на рис. 2.18.
Радиальное распределение энерговыделения в активной зоне
реактора. При делении одного ядра урана выделяется энергия,
примерно равная 200 МэВ, или 0,32-1010 Дж. Основными носи-
телями этой энергии являются осколки деления, нейтроны деле-
ния, мгновенные у-квапты, у- и [3-излучение радиоактивных ос-
колков деления, нейтрино. Кроме того, в процессе замедления и
диффузии тепловых нейтронов часть из них поглощается реактор-
ными материалами с испусканием захватных у-квантов, которые
тоже являются носителями энергии. Энергия, уносимая бесследно
из активной зоны нейтрино, примерно равна энергии, которую
песут захватные у-квапты. Поэтому несмотря на потерю энергии,
которую уносят нейтрино, энергетический баланс сохраняется.
Из всех перечисленных носителей энергии для эксперимен-
тального определения распределения энерговыделения в активной
зоне реактора удобнее всего радиоактивные осколки, испускаю-
щие у-кванты и [3-частицы. Это объясняется тем, что при работе
ядериого реактора концентрация этих осколков в каждой точке
активной зоны пропорциональна энерговыделению в этой точке.
После выключения реактора мощность названных носителей энер-
гии уменьшается медленно, что дает возможность выполнить не-
обходимые измерения.
Учитывая малую проникающую способность [3-частиц, при
экспериментальном определении мощности излучения осколков
деления следует регистрировать интенсивность потока у-квантов.
Таким образом, измеряя у-активпость твэлов после остановки
реактора, можно получить информацию об энерговыделении в со-
ответствующих твэлах. Измерять активность твэлов лучше всего
с помощью специальной кольцевой камеры.
Для выполнения работы необходимо иметь кольцевую иони-
зационную камеру, защитные экраны из свинца и «свежие», не
содержащие продуктов деления твэлы.
Работа выполняется в следующей последовательности:
1.	Проводится маркировка «свежих» твэлов в соответствии с
местоположением их по радиусу от центра активной зоны, и со-
бираются экспериментальные ТВС с этими твэлами.
2.	В активную зону реактора загружаются приготовленные
экспериментальные ТВС вместо штатных в строгом соответствии
с картограммой заранее назначенных мест размещения экспери-
ментальных ТВС и выполненной маркировкой.
3.	Реактор выводится на мощность W (обычно 100 Вт), и
«свежие» твэлы в экспериментальных ТВС активируются (вслед-
ствие деления ядер урана и накопления в твэлах у-радиоактив-
ных осколков) в течение нескольких (обычно 10) минут. Фикси-
руется время начала и конца активации.
485
Таблица 12.3. Положение гвэлов
№ радиуса	Радиус, см	Число твэлов	№ радиуса	Радиус, см	Число твэлов
1	29,5	6	5	50,5	6
2	34	6	. . .		
3	44,5	6	29	156,5	6
4	45	6	30	162,5	6
4.	В активную зону сбрасываются стержни АЗ, и из актив-
ной зоны извлекаются экспериментальные ТВС, а из них — отмар-
кированные твэлы.
5.	Положение твэлов относительно центра активной зоны за-
носится в табл. 12.3.
6.	Спустя час после окончания активации поочередно с по-
мощью кольцевой ионизационной камеры измеряется активность
всех выгруженных твэлов. Через каждые шесть твэлов измеряет-
ся активность монитора для введения поправок на снижение ак-
тивности исследуемых твэлов во времени.
7.	Результаты измерений заносятся в табл. 12.4.
Активность осколков деления в твэле пропорциональна эпер-
говыделению в нем, поэтому активность одного твэла пропорцио-
нальна энерговыделению Q в той области активной зоны, где он
находился.
Определяются == аАм, где а — коэффициент пропорциональ-
ности.
После этого определяется среднее энерговыделение на каж-
дом радиусе зоны:
где т — число экспериментальных твэлов на /-м радиусе актив-
ной зоны.	_
В результате усреднения всех полученных значений Q;- (со-
гласно табл. 12.3 их 30) вычисляется среднее по радиусу актив-
ной зоны энерговыделение Q. Далее с использованием наиболь-
Таблица 12.4. К определению радиального распределения энерговыделения
№ п/п.	Т екущее время	Радиус уста- новки твэла, см	№ твэла	активность твэлов	•(-активность с поправкой на монитор
1	А	А	1		
2	А		2	Я2	дР1 2м
486
шсго значения Q,- вычисляется коэффициент неравномерности
энерговыделения по радиусу активной зоны:
Ад=={2макс/Q-
Результаты измерений представляются в виде графика
Qi(R), на который наносится значение Q.
Глава 13
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАКТОРОВ
13.1.	ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЭФФЕКТОВ
РЕАКТИВНОСТИ
Измерение плотностной составляющей температурного эффек-
та реактивности. Определение и анализ ТЭР и его составляющих,
которые даны в п. 2.2.1, показывают, что разделение ТЭР па со-
ставляющие носит чисто условный характер. Изменения темпе-
ратуры, приводящие к изменению микроскопических сечений ма-
териалов активной зоны, вызывают и изменения плотностей. Тем-
пературные изменения плотностей материалов влекут за собой
изменения микроскопических сечений. Тем не менее при соответ-
ствующей организации эксперимента выделение плотностной и
ядерной составляющих ТЭР возможно.
Для измерения плотностной составляющей температурного эф-
фекта реактивности используется критическая уран-водная сбор-
ка, описанная в § 10.2. Перед началом эксперимента сборка вы-
водится в критическое состояние на минимально контролируемом
уровне мощности при погруженном стержне РР.
В процессе эксперимента в бак критической сборки подается
горячая вода из специального водоподогревателя, в результате
чего температура замедлителя в баке медленно повышается от 20
до 90 °C. Возникающая при этом температурная составляющая
реактивности компенсируется предварительно опущенным стерж-
нем РР.
Изменение плотности воды при подогреве ее от внешнего энер-
гоисточника приводит к тому, что ТЭР становится равным своей
плотностной составляющей. Ядерпая составляющая в этом случае
пренебрежимо мала. На этом строится методика эксперименталь-
ного определения плотностного температурного эффекта реактив-
ности на критической уран-водной сборке.
Измерение температуры замедлителя в ходе эксперимента вы-
полняется с помощью двух термометров сопротивления, один из
которых расположен на входе в активную зону, а другой — па
выходе из нее.
Поддержание минимально контролируемого уровня мощности
сборки осуществляется с помощью штатной системы управления.
Положение органов СУЗ в процессе измерений не меняется, за
487
Рис. 13.1. Кривая дифференциальной
эффективности стержня АР реактора
ИР-100
исключением одного стержня РР, которым в продолжение всего
эксперимента компенсируются температурные изменения реактив-
ности. Положения РР при проведении измерений регистрируются
по указателю положения.
При каждом измерении фиксируются входная Твх. и4 выходная
7ВЫХ. температуры воды в критической сборке и положение ре-
гулятора. Измерения производятся через каждые 5 °C изменения
выходной температуры, причем критическая сборка в момент
проведения измерений тщательно компенсируется с помощью ре-
гулятора в критическом состоянии на минимально контролируе-
мом уровне мощности.
Обработка результатов измерений и получение кривой плот-
ностного ТЭР сводятся к следующему.
1.	По измеренным одновременно значениям входной и выход-
ной температур воды находится среднее значение температуры
замедлителя Т3 = 0,5 (Т„х. -ф- Твых ).
2.	По известной кривой дифференциальной эффективности
стержня РР (о ее характере можно судить по рис. 13.1) опреде-
ляется среднее значение его дифференциальной эффективности:
dp —.
~dH (^ррЬ’
где
(ЯРр) р=0,5 [ (ЯРР) i-id- (ЯРР) d
в интервале перемещений регулятора, обеспечивающих компен-
сацию температурных изменений реактивности при двух после-
довательно измеренных температурах f • и Т •
3i^ 1	3t-
3.	Рассчитывается изменение реактивности, обусловленное из-
менением температуры от Т до Т :
3i—1 3i
(/7рр)' I(//pp)i - (ярр)г-Л-
4.	Температурный эффект реактивности при изменении сред-
ней температуры замедлителя от начального значения Т =20 °C
30
до конечного значения Т =90 °C определяется суммой рассчи-
Зк
488
Таблица 13.1. К определению плотностной составляющей температурного
эффекта
Этап опыта	1	О	о	+1 X ш 1О II. ь,“ к" +	(//рр) мм	+ II £ Q. ш S II	7 3. о. +	.-ИИ	<	3 & & ££ £ £ II	1	х^ & а-li: Щхз й: II - X <1	«SnU! и ot*
1	т вх0	т вых0	Тз 30	(7/рр)0	—		—	—	—	0
2	т ВХ1	т ВЫХА	Т31	(/Трр)1	(7Zpp)i		—(/7рр)1 dHV рр	(Д/У pp)j	Api	(рг.п)1
тайных изменений реактивности:
п
Рт.П = 2 Ар г '
1=1
5.	Результаты измерений и расчетов сводятся в табл. 13.1.
6.	На основании расчетов строится график зависимости рт.п=
который и представляет собой кривую плотностного тем-
пературного эффекта реактивности в рассматриваемом диапазо-
не температур замедлителя.
Измерение ядерной составляющей температурного эффекта
реактивности. Из анализа (см. п. 2.2.2) следует, что ядерная со-
ставляющая ТЭР в большей степени связана с топливом реакто-
ра, чем с замедлителем. Действительно, микроскопические сече-
ния рассеяния любых нуклидов в области малых (порядка не-
скольких электрон-вольт) энергий практически независимы от
энергии нейтронов, а микроскопические сечения радиационного
захвата и деления сильнее изменяются с температурой у тех ну-
клидов, для которых стандартные сечения велики. Такими ну-
клидами являются 235U и некоторые компоненты, образующиеся в
твэлах работающего реактора (например, 135Хе) Микроскопиче-
ское сечение поглощения воды на три порядка ниже ми-
кроскопического сечения поглощения 235U. По этой причине вклад
воды в ядерную составляющую ТЭР может быть существенным
лишь в том случае, если общее количество воды в активной зоне
ВВР во много раз больше, чем топлива. Хотя в реальных ВВР
уран-водное отношение невелико, а общее число атомов урана —
величина одного порядка с числом молекул воды, для того, чтобы
исключить в общем ТЭР проявление плотностной составляющей
и выявить одну лишь ядерную составляющую, необходимо в про-
цессе эксперимента изменять температуру топлива, а среднюю
температуру замедлителя поддерживать неизменной.
32—6574	489
Ядерный ТЭР измеряется на реакторе ИР-100 при изменении
мощности * работающего реактора и сохранении постоянной раз-
ности температур воды на входе в активную зону и выходе из
нее, что достигается увеличением расхода теплоносителя через
активную зону при увеличении мощности реактора.
Температура поверхности твэла определяется с помощью ми-
кротермопары, заделанной в один из твэлов термокассеты; ЭДС
термопары измеряется с помощью потенциометра, шкала которо-
го отградуирована в градусах Цельсия.
Контроль за уровнем мощности реактора осуществляется по
измерителю мощности. Регулирование мощности выполняется с
помощью одного АР, который в исходном состоянии должен на-
ходиться в крайнем нижнем положении. Критичности реактора на
МКУМ оператор добивается перед началом измерений любым
другим поглотителем; в дальнейшем АР в течение всего экспери-
мента будет выполнять функцию единственного компенсатора
температурных изменений реактивности.
Контроль за изменением температуры материалов активной
зоны ведется по температуре оболочки твэла термокассеты.
Уровень мощности реактора от измерения к измерению повы-
шается ступенями от М.КУМ до номинального ее значения. Для
каждого уровня мощности Wi записываются значения температу-
ры Тоб оболочки и фиксируются соответствующие им положе-
ния (HAp)j стержня АР.
Обработка результатов измерений заключается в следующем.
1.	С использованием графика зависимости превышения тем-
пературы топлива над температурой оболочки твэла от мощности
реактора ИР-100 определяется АП—Д1Д).
2.	По измеренным значениям температуры оболочки Тоб и
полученным в п. 1 значениям АД вычисляется температура топ-
лива для каждого замера: Гтоп = ^об. + ЬТ}.
3.	По кривой дифференциальной эффективности стержня АР
(рис. 13.1) определяется средняя дифференциальная эффектив-
ность АР (/7ар) г в интервале его перемещений от положения
dH
(Нар)i-i до положения (Ндр),, в которых находился АР в мо-
менты проведения двух последовательных измерений. Здесь
(Нар) г=0,5 [ (Нар) <4~ (Ндр) f-i].
4.	По найденной средней дифференциальной эффективности
АР и его перемещению между двумя последовательными замера-
ми (ДНАр)г= (НАр)г—(HAp)/-i рассчитывается изменение реак-
тивности реактора между замерами, обусловленное температур-
По существу определяемый эффект является мощностным.
490
Таблица 13.2. К определению ядерной составляющей ТЭР
Мощность, кВт	О о	о X	о + 'о 11 а о	2 О.	£ "о. + II щ О. 3.	CM i	j, tv x •( dvu —— — dp	1 1 J	do 	 = dH (//AP? fd//AP	1Ц к
МКУМ	Гоб0	Д70	т топ0	l^Aplo	—		1 		—	—	0
10		ДП	т TOHj	(^Ар)1	(^Ap)l		dp _ dH lHAp)1	(Д^Ар)!	Др1	(Рт.я)т
25	Тоб.2	дг2	Т топ2	l^Aplz	^^Apb • • • •		dp — ~7r7 (^Ар)г an	(&HAp)2	Др2	(Рт.я)г
пым эффектом реактивности:
ДРг = ^-(ЯЛр)«(^Ар).'.
5.	Ядерный температурный эффект реактивности р1фЯ при измене-
нии температуры топлива от исходного значения 7"Г0Пс до текущего
п
Гтоп определяется суммой (рг.я); = У, Др;. Результаты измерений и
расчетов сводятся в табл. 13.2.
Непосредственно перед выполнением измерений па каждом
уровне мощности проводится контроль поддержания постоянной
средней температуры воды в активной зоне, т. е. измеряются тем-
пературы на входе в активную зону и на выходе из нее и нахо-
дится среднее значение температуры Т3=0,5(7\х+Рвых) •
При отклонении Т3 от начального значения более чем па 2 °C
проводится подрегулировка температуры путем изменения рас-
хода охлаждающей -воды.
13.2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОРГАНОВ
РЕГУЛИРОВАНИЯ И АВАРИЙНОЙ ЗАЩИТЫ РЕАКТОРА
Метод компенсации. Суть метода компенсации, как показано
в § 7.2, заключается в том, что градуированным поглотителем вы-
свобождается (или вводится) реактивность, а эталонным погло-
тителем она компенсируется. Эффективность градуируемого ор-
гана определяется при этом в результате сопоставления с эффек-
тивностью эталонного органа.
32*	491
В качестве эталонного органа может быть использован лю-
бой отградуированный стержень, физический вес которого пре-
вышает физический вес градуируемого стержня.
Взвешивать стержни следует па минимальных уровнях мощ-
ности реактора. Это обстоятельство обусловлено стремлением
исключить влияние отравления и температурного эффекта на ре-
зультаты измерений.
Эксперименты проводятся на исследовательском реакторе
ИР-100. При этом определяются интегральная и дифференциаль-
ная эффективности стержня автоматического регулирования.
В качестве эталонного органа используется стержень ручного ре-
гулирования РР2, градуировочная характеристика которого изве-
стна и приведена па рис. 13.2.
Экспериментальные данные и результаты обработки заносят-
ся в табл. 13.3. Последовательность измерений и обработки дан-
ных следующая:
1.	В исходном состоянии реактор работает па малой мощно-
сти Го. Стержень РР2 полностью извлечен из активной зоны, а
стержень АР полностью введен в активную зону. Постоянство
мощности (состояние критичности) реактора обеспечивается
стержнем РРр
Стержень АР поднимается из крайнего нижнего положения до
отметки (/Zap)i по указателю положения стержней. Одновремен-
но с этим стержень РР2 опускается для восстановления критиче-
ского состояния реактора в положение (^ррД.
2.	Стержень АР поднимается еще на несколько миллиметров
до положения (ЯАР)2, а высвобожденная при этом реактивность
вновь компенсируется стержнем РР2. Данные о положении стер-
жней после компенсации вновь записываются в таблицу.
Эксперимент продолжают до вывода стержня АР на верхний
концевик.
Рис. 13.2. Градуировочная ха-
рактеристика стержня ручного
регулирования РР2 реактора
ИР-100
Рис. 13.3. Зависимость
установившегося перио-
да удвоения мощности
от реактивности для ре-
актора ИР-100
492
Таблица 13.3. К определению эффективности стержня методом компенсации
Этаг опыта	Стерж- ни	Положе- ние	<л"АР	(ДРАР	("АР )t- = = 0,5 [ЩАР \ + + ("APh’-J	dH (//AP)t-
Исходное состоя- ние	АР РР2	(^Ар)о (^РР2)о	—	—	—	—
1	АР РР2	(^лр)1 (Appji	(А/Удр^	(Ардр)1	HAapIi	(^Pap)i (АТ/др)!
						
3.	По градуировочной кривой ррр* = / (Ярр ) (рис. 13.2) опреде-
ляются реактивности (Дррг>и)г, компенсируемые стержнем РР2 при его
перемещении из положения	в положение (//рр )z, и их зна-
чения записываются в таблицу.
Так как реактивность, компенсируемая стержнем РР2, при его
перемещении из I—1-го в Ре положение равна по абсолютному
значению реактивности, вводимой стержнями АР при соответст-
вующих перемещениях, то появляется возможность построить за-
висимость интегральной эффективности АР от его положения в
активной зоне реактора
(pAp)i = f (Ддр)г-
4.	По формуле (^р/^Я)гАр^(ДрЛр)г7(АЯЛР)г- определяется диф-
ференциальная эффективность градуируемого стержня для сред-
них его положений (//ap)z. Данные заносятся в табл. 13.4, и одно-
временно строится график (//др)£.
5.	Интегральная эффективность стержня АР определяется по
формуле
Рдр ~ 2
1=1
Метод разгона. Метод установившегося периода, называемый
также методом разгона мощности, является, пожалуй, самым
распространенным для определения эффективности органов ре-
гулирования реактора.
Выражение (3.40), лежащее в его основе, позволяет для каж-
дого реактора построить графическую или табличную зависи-
493
мость Te=f(p), которая и используется при проведении экспери-
ментов по градуировке стержней. Для реактора ИР-100 графиче-
ская зависимость реактивности от установившегося периода
удвоения мощности, связанного с периодом реактора соотноше-
нием Т2=0,693Д, представлена на рис. 13.3.
Для определения эффективности поглощающего стержня по пе-
риоду разгона мощности измеряется установившийся период
(Т2)г удвоения мощности реактора, соответствующий заданному
перемещению стержня на один шаг А//г мм. Исходное состояние
реактора перед взвешиванием стержня — критическое. По графи-
ку рис. 13.3 определяется
Рис. 13.4. Характеристики ин-
тегральной и дифференциаль-
ной эффективности поглощаю-
щего стержня
избыточная реактивность реактора
Дрг-, соответствующая измеренному
периоду удвоения мощности (T2)i.
Очевидно, данная избыточная реак-
тивность, высвобожденная при из-
влечении стержня из активной зо-
ны на AHt мм, и есть эффектив-
ность, или физический вес этого
участка стержня.
После измерения (Т2Д реактор
приводится в критическое состоя-
ние опусканием другого поглощаю-
щего стержня и все повторяется
снова.
Поднимая ступенчато градуи-
руемый стержень до выхода на
верхние концевые выключатели,
получаем данные для построения графика зависимости эффектив-
ности стержня от глубины его погружения в активную зону ре-
актора.
На основании полученных данных строится градуировочная
кривая p=f (Я), которая характеризует интегральную эффектив-
ность стержня (см. рис. 7.5).
Одновременно можно получить кривую, характеризующую
дифференциальную эффективность стержня dpjdH, которая пока-
зана на рис. 13.4.
В эксперименте по описанной методике определяется интег-
ральная и дифференциальная эффективность стержня РР2 реак-
тора. Для компенсации введенной положительной реактивности
используется стержень РРЬ Период удвоения мощности измеряет-
ся секундомерной линейкой, состоящей из нескольких смонтиро-
ванных в одном корпусе секундомеров. Последовательность изме-
рений и обработки данных следующая:
1.	В исходном состоянии реактор выведен па минимально кон-
тролируемый уровень мощности Wo. При этом стержень РР2 опу-
щен до нижних концевых выключателей, а постоянство мощно-
сти (т. е. р = 0) обеспечивается стержнем PPi.
2.	Стержень РР2 поднимается на (Д/Урр^ из крайнего нижнего
494
положения (//рр2)0 в положение (Нрр)г. Мощность реактора из-за
высвобождения положительной реактивности увеличивается. Выби-
рается несколько фиксированных уровней мощности, при достижении
которых включаются секундомеры.
Секундомеры останавливаются поочередно при достижении
уровней мощности, в 2 раза превышающих ранее зафиксирован-
ные. Период удвоения мощности реактора (T2)i определяется как
среднеарифметическое показаний (7V)i всех секундомеров. По
кривой на рис. 13.4 определяются величина Apz=f(T2)i и соответ-
Дрт
ствующая ей величина 77-77—7—.
3.	Перемещением стержня РР( мощность реактора снижается
до первоначального уровня и стабилизируется в критическом со-
стоянии. Положение стержней РР2 при этом остается неизмен-
ным.
4.	Стержень РР2 поднимается на величину (ДЯрР2)2 в положение
(^рр)г- Определяются величины Др2 и х '•
2	(ЛГ7РР2?2
5.	Операции, описанные в пп. 2 и 3, повторяются до вывода
стержня РР2 на верхний концевик. При этом значения (Д/7РР2)Ь (T2;)i,
(Т2)ь Др;, Др,/(Д//Рр2)г фиксируются и заносятся в табл. 13.4.
6.	Полная интегральная эффективность стержня РР2 опреде-
п
ляется суммой полученных реактивностей ррр= У Др,.
1=1
7.	Полученные значения Др,- дают возможность построить
кривую интегральной эффективности стержня РР2.
8.	По экспериментальным значениям Дрг-/(Д/7рР2)г- строится
кривая дифференциальной эффективности стержня РР2.
Метод скачка мощности. Теория метода изложена в § 7.2. Эф-
фективность стержней этим методом можно определить либо в
Таблица 13.4. К определению эффективности стержня методом разгона
Этап опыта	Положение стержня РР2 при разгонах (начальное, конечное), мм	(д/7рр2 ) t-, мм	С	(Г.)г с	Др£	(ДНрр2 ).
1	(^РРя)о> (7^рра)1	(A/TppJj	(T’sOi	(72)л	Api	Api (Д/7Рр2)1
2	(^РР211> (7^рр2)2	(Д/7рр^)2 -		(^2)2	Др2	Др2 (Д/7рр2)2
						
495
Камера ,
КНК-5Б
Рис. 13.5. Блок-схема системы управления и регистрации
долях рЭф, либо в абсолютных единицах, учитывая при этом
энергетическую ценность запаздывающих нейтронов -у, которая
для реактора ИР-100 равна 1,04. При этом эксперимент рекомен-
дуется выполнять в такой последовательности:
1.	В исходном состоянии реактор работает на минимально
контролируемом уровне мощности	Стержни АЗ находятся
на верхних концевых выключателях. Постоянство минимально
контролируемого уровня мощности поддерживается стержнями
РР, контроль уровня мощности осуществляется на пульте опера-
тора, запись изменения плотности потока нейтронов — на пуль-
тах-повторителях.
2.	Кнопкой сброса стержней АЗ в активную зону опускаются
все группы стержней АЗ. Одновременно с этим (рис. 13.5) вклю-
чаются приводы диаграммных лент самопишущих приборов, ре-
гистрирующих изменение мощности реактора (скачкообразное
снижение до уровня Й7 и последующий плавный спад).
С кривых, записанных на диаграммной ленте, имеющих вид,
показанный па рис. 7.7, снимаются значения IV7 и WA .
3.	При измерении эффективности отдельных групп стержней
АЗ установка выводится в исходное состояние и в верхнем поло-
жении блокируются неопускающиеся стержни АЗ. Эксперимент
повторяется.
4.	По формуле (7.4) определяются суммарная эффективность
трех стержней АЗ и эффективность каждого стержня в отдельно-
сти. Сопоставив сумму эффективностей одиночных стержней АЗ с
суммарной эффективностью всех трех стержней, можно оцепить
знак и величину их интерференции.
АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аварии быстрые 422
—	максимальные проектные 449
—	медленные 426
—	ядерные 445
Аварийная защита реактора 446
Активная зона 26
Аммоний-катионирование 358
Активность удельная 348
Аниониты 357
Анодный процесс 337
Безопасность радиационная 445
—	ядерная 445
—	ЯППУ 444
Блок-эффект внешний 87
—	внутренний 86
Борный выбег 248
Вероятность избежать резонансного
захвата 95
----утечки замедляющихся нейтро-
нов 72
------- тепловых нейтронов 78
Взвешивание поглотителей 369, 372
Водород-катионирование 358
Возраст нейтронов 65
Возрастное приближение 68
Воспроизводство топлива 186
Выгорающий поглотитель блокиро-
ванный 244, 246, 248
---- неблокированный 245
Выгорание топлива 177
Вынужденная стоянка реактора 206
Газоразрядный счетчик 462
Геометрический параметр 82
Гетерогенная решетка 61
Гидравлическая диаграмма контура
316
— зона 323
— характеристика контура 316
----парогенерирующего канала 326
----технологического канала 321
Гидравлические сопротивления 317
Глубина выгорания топлива 184
Градуировка органов управления 369
Группы шлаков 213
Движущий напор 331
Деаэрация 361
— барботажная 362
Детекторы излучений 459
Диаграмма Т, Q 308
Динамическая доля запаздывающих
нейтронов 156
Дифференциальная эффективность
органов управления 240
Диффузионная среда 80
Диффузионное приближение 74
Диффузия нейтронов 73
Длина диффузии 74
— замедления 65
—	линейной экстраполяции 81
—	миграции 79
Доля запаздывающих нейтронов 136
— мгновенных нейтронов 136
Единицы реактивности 163
Естественная циркуляция 330
Замедляющая способность 104
Запас до кризиса теплоотдачи 26’9,
272
— подкритпчности 252
— реактивности 247, 252
Запирание реактора 224
Захват нейтронов блокированный 101
--- неблокированный 101
Зона шайбования 323
Интегральная эффективность органов
управления 229
Интерференция стержней регулирова-
ния 243
Иодная яма 202
Ионизационная камера 395, 461
Ионы обменные 357
Источники энергии запаздывающие
258
--- мгновенные 258
Калибровка поглотителей 369
Камера деления 461
Кампания активной зоны 411
Капал защиты реактора 448
—	технологический 33
Контур второй 6, 12
—	первый 6, 12
—	третий 14
— четвертый 14
497
Коэффициент воспроизводства 190
—	диффузии 73
—	замедления 104
— запаса до кризиса теплоотдачи
269, 271
— интерференции 243
—	использования времени реактора
(КИВ) 410
•	мощности реактора (КИМ) 410
•	тепловых нейтронов 85
—	неравномерности тепловыделения
261
--- нейтронного поля 129
—	отклонений параметра 273
—	проигрыша 86
•	г- размножения на быстрых нейтро-
нах 89
-------запаздывающих нейтронах
145
—--	--мгновенных нейтронах 145
•	—• — нейтронов в бесконечной среде
61, 84
—	теплоотдачи 286, 290, 303
—	теплопередачи 285
— удержания тепла 299
Катиониты 357
Компенсатор объема 12
Компенсирующая решетка 28
Компенсирующие стержни 42
Коррозия общая 335
—	местная 336
—	межкристаллитная 336
—	- термогальваническая 342
—	транскристаллитная 336
—	химическая 336
—	электрохимическая 336
Кривая интегральной эффективности
органа управления 240
— дифференциальной эффективности
органа управления 240
— обратной скорости счета 365
— температурного эффекта реактив-
ности 112
Кризис теплоотдачи 267, 271
Критичность реактора 56
Ксеноновые колебания 211
Ксеноновый выбег реактивности 209
Критическая загрузка реактора 364,
479
— тепловая нагрузка 267
Линейная мощность твэла 260
Локализация последствий аварий 449
Математическая модель 292, 312
Материальный параметр 109
Метод активации 375, 482
-— дифференциальный 468
— компенсации 370, 492
— последовательного высвобождения
реактивности 471
— разгона 369, 495
498
Метод скачка мощности 372
—	стреляющего источника 464
—	сосредоточения параметров 292
—	эффективной гомогенизации 63
Мгновенная критичность 162
— надкритичность 162
Минимально контролируемый уро-
вень мощности 395
Многогрупповое приближение 107
Модель гомогенного течения 324
Монитор 377
Моноблочная ЯППУ 9
Мощностной коэффициент реактив-
ности 122
---эффективности 122
Мощность остаточного тепловыделе-
ния 264
Нейтронная мощность 264
— ловушка 236
Нейтронное поле 124
Нейтронопоглощающие материалы
43
Нейтроны запаздывающие 133
— мгновенные 133
Обескислороживание 361
Обменная емкость 357
---динамическая 357
--- статическая 357
Одногрупповое приближение 107
Оперативное время 206
Оперативный запас реактивности 247,
252
Осевая составляющая геометрическо-
го параметра 82
Остановка реактора аварийная 411
— —- плановая 413
Отравление топлива 193
--- стационарное 195
Парогенератор прямоточный 10, 46,
50
— с ЕЦ 10, 47, 52
—	с МПЦ 10, 47
Паросодержание массовое 325
—	объемное 324
Пережог активной зоны 261
Период переходный 151
—	- реактора 139
—	удвоения мощности 140
—	установившийся 151
Плотный температурный эффект ре-
активности 119
Плотность замедления 68
—	нейтронов 55
—	потока нейтронов 55
—	тока нейтронов 55
Площадь миграции 79
Пограничный слой 276
Подкритический коэффициент умно-
жения 142
Показатель теплотехнической надеж-
ности 267, 269
Полезный напор 331
Пористость топлива 93
Принцип самоуплотнения 28
Программа регулирования мощности
реактора 399
Прометисвая яма 220
Прометиевый провал 221
Профилирование выгорающего погло-
тителя 129
—	гидравлическое 322
—	топлива 129
Пуск реактора 395
Пусковая аппаратура импульсная 395
—	— токовая 395
Регенерация ионита 358
Реактор водо-водяной (ВВР) 9, 26
-	— газоохлаждаемый 9
—	газофазный 8
—	гетерогенный 8
—	гомогенный 8
—	жидкометаллический 9
—	интегральный 9
—	исследовательский 451
—	канальный 9
—	корпусной 9
—	па быстрых нейтронах 8
—	на промежуточных нейтронах 8
—	на тепловых нейтронах 8
Радиальная составляющая геометри-
ческого параметра 82
Размножающая среда 61
Разогрев реактора 389
Расхолаживание реактора 414
Расчет парогенератора 304
Расчетная схема парогенератора 297,
311
--- реактора 294
Реактивность 57
Резонансная область 95
Ресиверные баллоны 16
Самариевая смерть 224
Самариевый выбег 220
Самозапуск реактора 418
Саморегулирование реактора 169, 404
Самоэкранировка выгорающего по-
глотителя 249
Скорость общей коррозии 340
Сигналы АЗ 446
Система компенсации объема 16
—	очистки теплоносителя 15
—	подпитки 16
— пропорционального регулирования
403
—	расхолаживания 17
— релейного регулирования 403, 405
Спектр Максвелла 96
—	Уатта 96
—	Ферми 96
Среднее время жизни поколения ней-
тронов 137
--------запаздывающих нейтронов
138
Средний логарифмический декремент
энергии 64
Срок службы активной зоны 411
Статическая характеристика пароге-
нератора 402
--- реактора 399
Степень выгорания топлива 184
—	надкритичности 57
—	подкритичности 57
—	самоэкранировки выгорающего по-
глотителя 249
Стержни АЗ 42
—	АР 42
—	выгорающего поглотителя (СВП)
34
Твэл 35
Температура нейтронного газа 66
—	среднеэффективная 401
Теневой эффект 243
Температурное поле в твэлах 281
---теплоносителя в ТВС 275
Температурный коэффициент реак-
тивности 112
—	напор 301
—	эффект реактивности 111
Теплотехническая надежность 267,
274
Теплотехнические проверки 378
--- грубые 379
------- точные 380
Тепловыделяющая сборка (ТВС) 33
Термическое сопротивление теплоот-
дачи 285, 301
--- теплопроводности 285, 301
Ток нейтронов 56
Точечная модель реактора 133
Точка опрокидывания 242
Уравнение баланса нейтронов 57
—	возраста 69
—	волновое 77
—	диффузии 57
—	кинетики реактора 138, 147
—	критичности 109
—	«обратных часов» 149
—	- сохранения энергии 299
—	теплопередачи 300
—	теплового баланса в ПГ 300
—	транспортного запаздывания 315
Уран-водные сборки 456, 458
Уставки АЗ 446
Устойчивость реактора 123
—	теплогидравлическая 328
Физический вес поглотителей-нейтро-
нов 229
---КР 253
—	пуск 363
Фильтр ионообменный 22, 356
499
Флюенс нейтронов 56
Формула четырех сомножителей 61
Фотонсйтронпые источники 34, 394
Шайбование парогенсрирующих ка-
налов 330
— технологических каналов 323
Шлакование стационарное 215
— топлива 211
Ценность нейтронов 136, 236
Циркуляционный контур 316
—	насос первого контура (ЦНПК)
18
Эквивалентная ячейка 62
Экстраполированные границы 81
Экономайзерная зона 312
Элементарная ячейка 61
Энергия деления ядер 257
—	сшивки 65
Энерговыработка активной зоны 410
Энергозапас активной зоны 411
Эпергонапряженность активной зоны
260
Энергоресурс активной зоны 410
Эффективная добавка 106
— доля запаздывающих нейтронов
137
Эффективность органов управления
229
Эффективные сутки 411
Эффективный коэффициент размно-
жения нейтронов 61, 109
—	резонансный интеграл 99
Юстировка ионизационных камер 408
Ядерная безопасность 393
Ядернос топливо 36
Ядерный температурный эффект ре-
активности 114
Ядра — предшественники запазды-
вающих нейтронов 135
ЯППУ двухконтурная 6, 12
—	одноконтурная 7
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Судовые ядерные энергетические установки/ Под ред. В. А. Кузнецова.
М.: Ато.миздат, 1976.
2.	Ракицкий Б. В. Судовые ядерные энергетические установки. Л.: Судо-
строение, 1976.
3.	Регистр СССР. Бюллетень № 2А. Дополнительные требования для атом-
ных судов правил классификации и постройки морских судов. М. 1971.
4.	Африкантов И. И., Митенков Ф. М. Судовые атомные паропроизводитель-
ные установки. Л.: Судостроение, 1965.
5.	Ядерные энергетические установки/ Под ред. И. А. Доллежаля. М..: Энер-
гоатомиздат, 1983.
6.	Абрамович М. Д., Вотинов С. Н., Иолтуховский А. Г. Радиационное мате-
риаловедение на АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1984.
7.	Рассохин Н Г. Парогенераторпые установки атомных электростанций.
М.: Энергоатомиздат, 1987.
8.	Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М.: Энергоатомиздат.
1985.
9.	Галанин А. Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтро-
нах. М.: Энергоатомиздат. 1984.
10.	Кипин Дж. Р. Физические основы кинетики ядерных реакторов. М.: Атом-
издат, 1967.
11.	Хетрик Д. Динамика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1975.
12.	Саркисов А. А., Пучков В. Н., Мельников Б. А.// Атомная энергия. 1973.
Т. 34. Вып. 6. С. 441.
13.	Динамические режимы работы судовых ядерных энергетических устано-
вок/ А. А. Саркисов, А. А. Крайнов, Б. М. Лихтеров и др. Л.: Судостроение, 1971.
14.	Натер У. Э., Форбс С. Г. Изучение безопасности работы реактора
SPERT-1: Пер. с англ. М.: ВИНИТИ. Пер. № 9522/8—Р/2428, 1958.
15.	Защитные оболочки реакторов: Пер. с англ. Вып. 5. М.: ЦНИИатомин-
форм, 1970.
16.	Основные характеристики тяжелых элементов/ В. М. Горбачев и др.
Справочник, 2-е изд. М.: Атомиздат, 1975.
500
47.	Владимиров В. И. Практические задачи по эксплуатации ядерных реак-
торов. М.: Энергоатомиздат. 1986.
18.	Саркисов А. А., Пучков В Н. Физика переходных процессов в ядерных
реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1983.
19.	Рудик А. П. Физические основы ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1979.
20.	Рудик А. П Ксеноновые переходные процессы в ядерных реакторах. М.:
Атомиздат, 1974.
21.	Тепловыделение в ядерном реакторе/ Е. С. Глушков, В. Е. Демин,
Н. Н. Пономарев-Степной, А. А. Хрулев. М.: Энергоатомиздат, 1985.
22.	Дементьев Б А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.: Энер-
гоатомиздат, 1986.
23.	Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов: Пер. с англ. М.: Атом-
издат, 1974.
24.	Правила ядерной безопасности атомных электростанций (ПБЯ-04-74). М.:
Атомиздат, 1976.
25.	Митенков Ф. М., Моторов Б. И. Нестационарные режимы судовых ядср-
пых паропроизводящих установок. Л.: Судостроение, 1970.
26.	Миропольский Э. Л., Факторович Л. Е. Обобщение экспериментальных
данных о влиянии длины канала па критические тепловые потоки/ Докл. АН
СССР. Т. 141, № 6. 1966.
27.	Анализ и обобщение опытных данных по кризису теплоотдачи при
вынужденном течении кипящей воды в трубах/ Б. А. Зенкевич и др. М.: Атом-
издат, 1969.
28.	Клемин А. И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании
ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1973.
29.	Боришанский В. М., Козырев А. П., Светлов Л. С.// Теплофизика высоких
температур. 1964. № 1.
30.	Справочник по теплогидравлическим расчетам: Ядерные реакторы, тепло-
обменники, парогенераторы/ П. Л. Кириллов, Ю. С. Юрьев, В. П. Бобков; Под
общ. ред. П. Л. Кириллова. М.: Энергоатомиздат, 1984.
31.	Андреев П. А., Гремилов Д. И., Федорович Е. Д. Теплообменные аппара-
ты ядерных энергетических установок. Л.: Судостроение, 1969.
32.	Конструирование ядерных реакторов/ И. Я- Емельянов, В. И. Михан,
В. И. Солонин и др. М.: Энергоиздат, 1982.
33.	Коррозия и облучение/ В. В. Герасимов, А. Н. Громова, Е. С. Головина и
др. М.: Госатомиздат, 1963.
34.	Герасимов В. В., Касперович А И., Мартынова О. И. Водный режим
атомных электростанций. М.: Атомиздат, 1976.
35.	Мартынова О. И., Копылов А. С. Водно-химический режим АЭС, систе-
мы их поддержания и контроля. М.: Энергоатомиздат, 1983.
36.	Мартынова О. И., Живилова Л. М., Субботина Н. П. Химический кон-
троль водного режима атомных электростанций. М.: Атомиздат, 1980.
37.	Судовые ядерные паропроизводящие установки/Д. Ф. Романов, М. А. Ле-
бедев, С. С. Саваренский и др. Л.: Судостроение, 1967.
38.	Мысенков А. И., Проселков В. Н.// Атомная энергия. 1984. Т. 56. Вып. 2.
С. 111.
39.	Полянин Л. Н.// Атомная энергия. 1977. Т. 42. Вып. 6. С. 457.
40.	Букринский А. М. Аварийные переходные процессы на АЭС с ВВЭР. М.:
Энергоиздат, 1982.
41.	Емельянов И. Я., Ефанов А. И., Константинов Л. В. Научно-технические
основы управления ядерными реакторами. М.: Энергоиздат, 1981.
42.	Атомная энергия/ Ю. М. Булкин и др. 1966. Т. 21. Вып. 5. С. 363.
43.	Ядерные реакторы. Т. I. Физика ядерных реакторов (материалы КАЭ
США). М.: Изд-во иностр, лит. 1956.
44.	Зенкевич Б. А., Субботин В. И. Критические тепловые нагрузки при вы- -
нужденном движении воды, недогретой до кипения// Атомная энергия. 1957. Т 3
№ 8.
45.	Безопасность ядерной энергетики/ Под ред. Дж. Раста и Л. Уивера: Пер. с
англ. М.: Атомиздат, 1980.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...............................»
Список сокращений , t ...................
Раздел 1
Устройство ЯППУ и их главных элементов...........................6
Глава 1. Ядерные паропроизводящие установки........................... 6
1.1.	Классификация и основы устройства ЯППУ....................... 6
1.1.1.	Назначение, принцип действия и классификация ЯППУ .	.	6
1.1.2.	Системы ЯППУ с водо-водяными реакторами................ 12
1.1.3.	Механизмы и устройства, обеспечивающие работу ЯППУ .	.	18
1.2.	Устройство водо-водяных реакторов............................26
1.2.1.	Принципиальная конструкция реактора.....................26
1.2.2.	Корпус и крышка реактора................................31
1.2.3.	Технологические каналы..................................33
1.2.4.	Органы управления и защиты реактора ....................42
1.3.	Устройство обогреваемых водой парогенераторов............... 46
1.3.1.	Принципиальные схемы парогенераторов....................46
1.3.2.	Конструкционные схемы парогенераторов...................50
Раздел 2
Нейтронно-физические процессы в реакторах .... 55
Глава 2. Основы теории ядерных реакторов...........................
2.1.	Условия критичности........................................  55
2.1.1.	Критичность реактора..................................,	55
2.1.2.	Вероятность избежать утечки замедляющихся нейтронов .	.	63
2.1.3.	Вероятность избежать утечки тепловых нейтронов ...	73
2.1.4.	Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде	84
2.1.5.	Взаимосвязь размножающих свойств и критических размеров
активной зоны с отражателем нейтронов.......................104
2.2.	Влияние температуры на реактивность.......................1Н
2.2.1.	Температурный эффект и температурный коэффициент реак-
тивности ................................................... Н1
2.2.2.	Ядерный температурный эффект реактивности ....	114
2.2.3.	Плотностной и мощностной температурные эффекты реактив-
ности ......................................................119
2.3.	Нейтронное поле в реакторе..................................124
2.3.1.	Характер распределения нейтронов в активной зоне .	.	.	124
2.3.2.	Показатели неравномерности	нейтронного поля ....	129
Глава 3. Нестационарные процессы в реакторе..........................132
3.1.	Кинетика размножения нейтронов..............................132
3.1.1.	Кинетика «холодного» реактора без учета запаздывающих
нейтронов...................................................132
3.1.2.	Кинетика «холодного» реактора с учетом запаздывающих
нейтронов...................................................145
3.1.3.	Кинетика реактора в энергетических режимах работы .	.	165
3.2.	Выгорание ядерного топлива..................................177
5С2
0*0*0 ?;’’ияние состава топлива на оперативный запас реактивности 177
3.2.2.	Кинетика выгорания топлива.......................... _	180
3.2.3.	Глубина выгорания ...................................  183
3.3.	Воспроизводство ядерного топлива........................  .	186
3.4.	Отравление ядерного топлива.....................................
3.5.	Шлакование ядерного топлива...............1	•	•	•		211
Глава 4. Средства изменения реактивности и их эффективность .	.	•	226
4.1.	Способы изменения реактивности и их реализация..............226
4.2.	Эффективность подвижных поглотителей........................229
4.3.	Компенсация реактивности выгорающими поглотителями .	.	.	244
4.4.	Выбор эффективности органов управления реактором .	.	•	•	251
Раздел 3
Вопросы надежности и безопасности эксплуатации ЯППУ 257
Глава 5. Тепловые и гидродинамические процессы в элементах ЯППУ 257
5.1.	Тепловые процессы в ядерном реакторе....................... 257
5.1.1.	Тепловыделение в активной зоне реактора................257
5.1.2.	Теплотехническая надежность активной зоны..............267
5.1.3.	Случайные отклонения от поминальных условий теплоотвода 273
5.1.4.	Температурное поле теплоносителя в тепловыделяющей сборке 275
5.1.5.	Температурное поле в твэлах............................281
5.1.6.	Нестационарный теплообмен в реакторе...................291
5.2.	Тепловые процессы в парогенераторе..........................297
5.2.1.	Расчетная схема парогенератора.........................297
5.2.2.	Изменение параметров теплоносителя и рабочего тела в паро-
генераторе ...................................................299
5.2.3.	Нестационарный теплообмен в парогенераторе ....	308
5.3.	Гидродинамические процессы в ЯППУ...........................316
5.3.1.	Гидравлические сопротивления контура циркуляции тепло-
носителя .....................................................316
5.3.2.	Гидродинамические	процессы в реакторах.................319
5.3.3.	Гидродинамические	процессы в парогенераторах ....	323
5.3.4.	Гидродинамические процессы в первом контуре при естест-
венной циркуляции	теплоносителя.........................330
Глава 6. Водный режим паропроизводящих установок.....................335
6.1.	Виды коррозии конструкционных материалов ЯППУ ....	335
6.2.	Факторы, влияющие на скорость коррозии......................340
6.3.	Требования к воде контуров ЯППУ.............................346
6.4.	Контроль за качеством воды..................................351
6.5.	Технические средства обеспечения водного режима ЯЭУ .	.	.	356
Глава 7. Физический пуск реактора....................................362
7.1.	Загрузка технологических каналов в реактор..................362
7.2.	Экспериментальное определение характеристик реактора при фи-
зическом пуске....................................................369
7.3.	Теплотехнические проверки реактора..........................378
Глава 8. Эксплуатационные режимы ЯППУ.......................... .	383
8.1.	Подготовка ЯППУ к пуску.....................................383
8.1.1.	Общая характеристика предпусковых мероприятий .	.	.	383
8.1.2.	Расчет пускового положения компенсирующей	решетки . .	386
8.2.	Эксплуатационный пуск реактора и разогрев ЯППУ	....	393
8.3.	Работа ЯППУ в нормальных условиях эксплуатации	....	399
8.4.	Выключение реактора и расхолаживание ЯППУ...................411
Глава 9. Аварийные режимы и обеспечение безопасной эксплуатации
ЯППУ............................................................418
9.1.	Аварийные режимы, обусловленные высвобождением реактивности 418
9.2.	Аварии со снижением циркуляции теплоносителя и рабочего тела	431
9.3.	Средства обеспечения безопасной эксплуатации ЯППУ . .	, ,	444
503
Раздел 4
Практическое изучение эксплуатационных характеристик
реакторов.......................................................451
Глава 10. Экспериментальные устройства..............................451
10.1.	Исследовательский реактор ИР-100	...	.	.	.	451
10.2.	Урап-водные экспериментальные сборки......................456
10.3.	Аппаратура для исследований .	  459
Глава 11. Нейтронно-физические характеристики подкритического реактора 464
11.1. Определение степени подкритичности реактора...............464
11.2. Измерение параметров, характеризующих условия размножения
нейтронов ............................................. ........	472
Глава 12. Параметры критического реактора...........................479
12.1. Набор критической загрузки реактора.......................479
12.2. Измерение нейтронного поля и распределения эперговыделения в
активной зоне реактора .................................... 482
Глава 13. Эксплуатационные характеристики	реакторов................487
13.1. Измерение температурных эффектов	реактивности.............487
13.2. Определение характеристик органов регулирования и аварийной
защиты реактора.............................................491
Алфавитно-предметный указатель......................................497
Список литературы................................,..................500
Производственное издание
САРКИСОВ АШОТ АРАКЕЛОВИЧ
ПУЧКОВ ВИТАЛИИ НИКОЛАЕВИЧ
Физические основы эксплуатации ядерных
паропроизводящих установок
Редактор О. А. Степеннова
Художественный редактор Б. Н. Тумин
Технический редактор В. В. Хапаева
Корректор Л. А. Гладкова
ИБ № 2743
Сдано в набор 27.10.84. Подписано в печать 25.04.89. Т-10315
Формат бОХЭО1/^ Бумага офсетная № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 31,5 Усл. кр.-отт. 31,5 Уч.-изд. л. 35,69
Тираж 2600 экз.	Заказ 6574 Цена 2 р 10 к.
Энсргоатомиздат. 113114 Москва, М-114, Шлюзовая паб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знаме-
ни МПО «Первая Образцовая типография» Союзполиграфпрома при
Госкомиздате СССР. 113054 Москва, Валовая. 28.