Л.Д. Лаппо, М.А. Попов
МАТЕМАТИКА!
4°
I СЧ
ПРАКТИКУМ
Методика вып
Типовые'
Ответы
ения
-цк
о
Бланки ответов
Q.
ЗАМЕН

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Л.Д. Лаппо, М.А. Попов
МАТЕМАТИКА
ПРАКТИКУМ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ТИПОВЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ЕГЭ
Учебно-методическое
пособие
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2010

УДК 373:51
ББК 74.262.21
Л24
Лаппо, Л.Д.
Л24 ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ:
учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2010.— 62, [2] с.
(Серия «ЕГЭ. Практикум»)
ISBN 978-5-377-02975-5
Практикум ЕГЭ по математике предназначен как для работы в классе, так и для
самостоятельного контроля знаний.
Предлагаемое пособие содержит тренировочные варианты тестовых заданий Единого
государственного экзамена (ЕГЭ) по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований
ЕГЭ.
Особое внимание уделяется отработке навыков правильного заполнения бланка ответов.
Учащемуся предлагается выполнить реальный экзаменационный тест, заполняя при этом
реальный бланк ответов на задания ЕГЭ.
Приводятся примеры типичных ошибок при заполнении бланков, которые даже при правильно
выполненных заданиях ведут к снижению оценки.
Практикум предназначен для учащихся 11-х классов общеобразовательных учреждений,
преподавателей и методистов, использующих тесты для подготовки к Единому государственному экзамену.
УДК 373:51
ББК 74.262.21
Формат 60x90/8. Гарнитура «Школьная».
Бумага газетная. Уч.-изд. л. 2,65. Усл. печ. л. 8.
Тираж 50 000 экз. Заказ №1421
ISBN 978-5-377-02975-5
> Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2010
»Издательство «ЭКЗАМЕН», 2010

СОДЕРЖАНИЕ
Описание бланков единого государственного экзамена в 201
Извлечение из инструкции по заполнению бланков 4
Инструкция по выполнению работы 10
Вариант 1
Часть 1 11
Часть 2 13
Вариант 2
Часть 1 14
Часть 2 16
Вариант 3
Часть 1 19
Часть 2 21
Вариант 4
Часть 1 22
Часть 2 24
Вариант 5
Часть 1 27
Часть 2 29
Вариант 6
Часть 1 30
Часть 2 32
Вариант 7
Часть 1 35
Часть 2 37
Вариант 8
Часть 1 38
Часть 2 40
Вариант 9
Часть 1 43
Часть 2 45
Вариант 10
Часть 1 46
Часть 2 48
Ответы 51
Решение варианта 5
Часть 1 55
Часть 2 58

Описание бланков единого государственного экзамена
в 2010 году
Бланк ответов № 1
Фон бланка — малиновый.
В средней части бланка ответов № 1 расположены поля для записи ответов на задания
типа А с выбором ответа из предложенных вариантов. Максимальное количество таких
заданий — 60. Максимальное число вариантов ответов на каждое задание — 4.
Ниже этого приведены поля для замены ошибочных ответов на задания типа А и поля
для служебного использования. Максимальное количество замен ошибочных ответов — 12.
Далее размещены поля для записи результатов выполнения заданий типа В с ответом
в краткой форме (слово или число). Максимальное количество кратких ответов — 20.
Максимальное количество символов в одном ответе — 17.
В нижней части бланка ответов № 1 предусмотрены поля для замены ошибочных
ответов на задания типа В. Максимальное количество замен ошибочных ответов — 6.
Бланк ответов № 2
Фон бланка — бежевый.
Поле для ответов на задания располагается на оставшейся части бланка, включая
оборотную сторону, и разлиновано пунктирными линиями «в клеточку».
Извлечение из инструкции по заполнению бланков
1. Общая часть
1.1. При проведении ЕГЭ экзаменационная работа выпускника (поступающего)
оформляется на бланках, утвержденных приказом Рособрнадзора.
1.2. Информация, внесенная в бланки ЕГЭ, сканируется и обрабатывается с
использованием ЭВМ. Поэтому при заполнении полей бланков ЕГЭ необходимо точно соблюдать
настоящую инструкцию.
2. Основные принципы заполнения бланков ЕГЭ
2.1. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается
использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек. В случае отсутствия у выпускника
(поступающего) указанных ручек и использования им, вопреки инструкции, шариковой ручки,
контур каждого символа при заполнении необходимо аккуратно обводить 2-3 раза, чтобы
исключить «проблески» по линии символов.
2.2. Линия метки («крестик») в полях меток не должна быть слишком толстой. Если
ручка оставляет слишком толстую линию, то вместо крестика в поле метки нужно провести
только одну диагональ квадрата (любую). Использовать иные символы, кроме «крестика»,
нельзя (см. помету 2 стр. 9).
2.3. Выпускник (поступающий) должен изображать каждую цифру и букву во всех
заполняемых полях бланка регистрации, бланка ответов № 1 и регистрационной части бланка
ответов № 2, тщательно копируя образец ее написания из верхней части бланка с образцами
написания символов. Небрежное написание символов может привести к тому, что при
автоматизированной обработке символ может быть распознан неправильно (см. помету 6 стр. 9).
2.4. Каждое поле в бланках заполняется, начиная с первой позиции (см, помету 8 стр. 9).

2.5. Если выпускник (поступающий) не имеет информации для заполнения поля, он
должен оставить его пустым (не делать прочерков). Исправления не допускаются (см.
помету 1 стр. 9).
2.6. Категорически запрещается:
— делать в полях бланков, вне полей бланков или в полях, заполненных типографским
способом (номер варианта, штрихкоды) какие-либо записи и пометки, не относящиеся к
содержанию полей бланков (см. помету 11 стр. 9);
— использовать для заполнения бланков цветные ручки вместо черной, карандаш
(даже для черновых записей на бланках), средства для исправления внесенной в бланки
информации («замазку» и др.)-
2.7. На бланках ответов № 1 и № 2 не должно быть пометок, содержащих информацию
о личности выпускника (поступающего).
2.8. При записи ответов необходимо строго следовать инструкциям по выполнению
работы (к группе заданий, отдельным заданиям), указанным в контрольном измерительном
материале (далее — КИМ).
3. Заполнение бланка ответов № 1
3.1. В средней части бланка ответов № 1 расположены поля для записи ответов на
задания с выбором ответа из предложенных вариантов (типа А). Максимальное количество
таких заданий — 60. Максимальное число вариантов ответов на каждое задание — 4.
3.2. Область ответов на задания типа А состоит из горизонтального ряда номеров
заданий КИМа. Под каждым номером задания расположен вертикальный столбик из четырех
клеточек. Для того, чтобы отметить номер ответа, который выпускник (поступающий)
считает правильным, под номером задания он должен поставить метку («крестик») в ту
клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного им ответа. Для удобства работы
клеточки на левом и правом полях бланка ответов № 1 пронумерованы.
3.3. В области ответов на задания типа А нельзя допускать случайных пометок, клякс,
полос размазанных чернил и т.д. (см. помету 5 стр. ,9), так как при автоматизированной
обработке это может быть распознано как ответы на задания КИМа. Если не удалось избежать
случайных пометок, их следует отменить в области «Замена ошибочных ответов на задания
типа А».
3.4. При заполнении области ответов на задания типа А следует строго соблюдать
инструкции по выполнению работы (к группе заданий, отдельным заданиям), приведенные в
КИМе. В столбце, соответствующем номеру задания в области ответов на задания типа А,
следует делать не более одной метки (см. помету 3 стр. 9). При наличии нескольких меток
такое задание заведомо будет считаться неверно выполненным.
3.5. Можно отменить ошибочно отмеченный ответ и поставить другой. Замена ответа
осуществляется заполнением соответствующих полей в области замены ошибочных ответов
на задания типа А. Нельзя зачеркивать ошибочный ответ (см. помету 4 стр. 9).
3.6. Заменить можно не более 12 ошибочных ответов по всем заданиям типа А. Для этого
в соответствующее поле области замены ошибочных ответов на задания типа А следует внести
номер ошибочно заполненного задания, а в строку клеточек внести метку верного ответа. В
случае если в поля замены ошибочного ответа внесен несколько раз номер одного и того же
задания, то будет учитываться последнее исправление (отсчет сверху вниз и слева направо).
Область для ответов на задания типа В
3.7. Ниже области замены ошибочных ответов на задания типа А размещены поля для
записи ответов на задания типа В (задания с кратким ответом). Максимальное количество
ответов — 20. Максимальное количество символов в одном ответе — 17.
3.8. Краткий ответ записывается справа от номера задания типа В в области ответов с
названием «Результаты выполнения заданий типа В с ответом в краткой форме».

3.9. Краткий ответ можно давать только в виде слова, одного целого числа или
комбинации букв и цифр, если в инструкции по выполнению работы не указано, что ответ можно
дать с использованием запятых для записи ответа в виде десятичной дроби или в виде
перечисления требуемых в задании пунктов. Каждая цифра, буква, запятая или знак минус
(если число отрицательное) записывается в отдельную клеточку, строго по образцу из верхней
части бланка. Не разрешается использовать при записи ответа на задания типа В никаких
иных символов, кроме символов кириллицы, латиницы, арабских цифр, запятой и знака
дефис (минус) (см. помету 7 стр. 9).
3.10. Если требуется написать в ответе термин, состоящий из двух слов, то они
пишутся слитно без пробела или другого разделителя (см. помету 9 стр. 9), если в инструкции по
выполнению работы не указана другая форма написания ответа на данное задание. Если в
таком термине окажется букв больше, чем клеточек в поле для ответа, то вторую часть
термина можно писать более убористо. Термин следует писать полностью. Любые сокращения
запрещены (см. помету 10 стр. 9). Исправления не допускаются (см. пометы 12, 13 стр. 9).
3.11. Если кратким ответом должно быть слово, пропущенное в некотором
предложении, то это слово нужно писать в той форме (род, число, падеж и т.п.), в которой оно
должно стоять в предложении.
3.12. Если числовой ответ получается в виде дроби, то её следует округлить до целого
числа по правилам округления, если в инструкции по выполнению работы не требуется
записать ответ в виде десятичной дроби. Например: 2,3 округляется до 2; 2,5 — до 3; 2,7 — до
3. Это правило должно выполняться для тех заданий, для которых в инструкции по
выполнению работы нет указаний, что ответ нужно дать в виде десятичной дроби.
3.13. В ответе, записанном в виде десятичной дроби, в качестве разделителя следует
указывать запятую.
3.14. Записывать ответ в виде математического выражения или формулы запрещается.
Нельзя писать названия единиц измерения (градусы, проценты, метры, тонны и т.д.).
Недопустимы заголовки или комментарии к ответу.
3.15. В бланке ответов № 1 предусмотрены поля для записи новых вариантов ответов
на задания типа В взамен ошибочно записанных. Максимальное количество таких
исправлений — 6.
3.16. Для изменения уже внесенного в бланк ответа на задание типа В надо в
соответствующих полях отмены проставить номер исправляемого задания типа В и записать новое
значение верного ответа на указанное задание.
4. Заполнения бланка ответов № 2
4.1. Бланк ответов № 2 предназначен для записи ответов на задания с развернутым
ответом.
4.2. Для выполнения заданий с развернутым ответом по литературе, математике,
истории России, физике и информатике используется бланк ответов № 2 увеличенного размера
(формата A3).
4.3. При недостатке места для ответов на лицевой стороне бланка ответов № 2
выпускник (поступающий) может продолжить записи на оборотной стороне бланка, сделав внизу
лицевой стороны запись «смотри на обороте». Для удобства все страницы бланка ответов
№ 2 пронумерованы и разлинованы пунктирными линиями «в клеточку»

Единый государственный экзамен
(Бланк
№ 1
Заполнять голевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам
АБВГДЕЕЖЗИЙКАМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯI23M567&90
ABCDEFGHIJKlMNOPQfcSTUVWXYZ,
Код
предмета
С правш
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв - 5
ВНИМАНИЕ!
| Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
Номера заданий типа А с выбором отвата из предложенных вариантов
Образец написания метки fxl ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в оОлвсти ответов
А1 А2 A3 А4
Будьте аккуратны. Случейный штрих внутри квадрата может быть воспринят как метка
А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29
АЗО
PPPSPPSPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPD-i
DSDDSDDiiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDa
SDDDDSDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD nj_
DDiDDDDDDiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD*
A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 A45 A46 A47 A48 A49 A50 AS1 A52 A53 AM A5S AS6 AS7 A58 AS9 A60
DDDDDDDDDDDDPPPPPPPPPPPPPPPPP P j_
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD P_f_
DDDDDDDDDDDDDPPPPPPPPPPPPPPPP P^_
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD^
Замена
ошибочных
ответов
на задания
типа Л
1 I а|
D D
О
DiDD
DDD
aQQ DDDD
i | a | з | a
aQQ a a dp
aQQ a a dp
a a d
aQQ DDDD
1 I S I 3 I A
aQQ DDDD
aQQ DDDD
aQQ a a dp
aQQ DDDD
Резерв - 6
ooao
Резерв - 7
Ш00
Результаты выполнения заданий
fidBODODODOODGDODOD
^ШШОШОООООООООО
rOOOOOOOOOOQOOOOOD
DODODOOOOODDQODOD
B5
типа В с ответом в краткой форме
- ошаооооооооооооо
-OmODDDOODODDOODO
=DDDDDDGDDODDDDDGO
аоошоошааоооаао
оаооаоооаоаооооаа
-DODOODOOOODOODOOD
гоаошоошоаошаоо
^шооооошоошаооо
-шооооошооаоооао
OOOOOQQOOOOOOODOa
^DDOOOOOOOODDOODDD
«'OaOOOOOOQOQDDDOQO
=ODDDDDDDDODODDDOD
-•DODQDOODODDOODOm
«oooooooQoaooooooo
Замена ошибочных ответов на задания типа В
BCD-OOOGmOOOOOOODODDI «00-00000000000000000
вш-шооооооооооосгшкоо-оооооооаоаосЕоооа

■
■
1-
1 =
21 Единый государственный экзамен
mill
Регион
|
IIIII
IIIIIIIHIIIIII
предмета Название предмета Номер варианта
I
■
Перепиииите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! j Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
8

Единый государственный экзамен
№
Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам
АБВГДеЕЖЗИЙКАМНОПРСТУФХЦЧШЩ'ЬЫЬЭЮЯ I 234 56?&90
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZ,
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв - 5
000
ВНИМАНИЕ!
| Все блании и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
Номера заданий типа А с выбором ответа из предложенных вариантов
Образец написания метки Ixl ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в области ответов.
*-л-ч-ю'жя-* L-J Будьте аккуратны Случайный штрих внутри квадрата может быть воспринят кек метка
А1 А2 A3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29
□ D
4
3
DiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
АЗО
D *
pDDDDDDDDDDDDDDDDD
^_ 1DDDDDDDDDDDDDD
A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 A45 A46 A47 A48 A49 A50
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
□□□
DDD
AS1 AS2 А53
DDD
DDD
DDD
□□□
DDD
А54 А55 А56
DDD
DDD
DDD
□□□
DDD
А57 А58 AS9
DDD
DDD
DDD
A60
Dj_
D_f_
D^_
D«
Замена
ошибочных
не задания
типа А
D D DD
AQQ □□□□
aQQ DDDD
aQQ DDDD
aQQ D D BD
aQQ BDDD
aQQ BBDB
a[TJ □ □ □□
1 | S| 3| A
DDDD
aQQ DDDD
aQQ □ □ □□
aQQ DDDD
Резерв-6
0000
Резерв-7
0000
Заданий
оооо
7
8
^^QSSQllXDDDOODODDO
^OOOOOODDODDDDODDD
DOOODOOOODODDDDOD
типа В с ответом в краткой форме
■" 00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000D00
-00000000000000000
00000000000000000
=00000000000000000
^00000000000000000
=00000000000000000
=00000000000000000
ооооооооооооооооо
■00000000000000000
юоооооооооооооооо
-00000000000000000
-00000000000000000
"00000000000000000
Замена ошибочных ответов на задания типа В
ibDO-ODGDODDODDOOODDDOIbQD-OOOOODDODODDDOOOO
(ID-iQddDOODODDOODODOlBED-OOOOOODODOOODDODO
I BOD-OOODDDOOOOOOOOOmi вШ-ODOOOOOODOOOODOOD
2-1421
9

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4
часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового
уровня по материалу курса математики. Ответом на задания этой части
работы является целое число или конечная десятичная дробь.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу
курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и
записать ответ.
Для экономии времени советуем пропускать задания, которые не
удается выполнить сразу. Если после выполнения работы у вас останется
время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.
За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания и
полноты ответа дается один или более баллов. Баллы, полученные вами
за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь набрать как можно
больше баллов.
Желаем успеха!
10

ВАРИАНТ 1
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Билет на автобус стоит 20 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены
билета на 20% ?
В1
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была выше 22 градусов?
В2
25-
ц
23-
22-
1
20-
Lt°, с
2
4
6
8
\
Ч
10
12
14
Вр
ем
я,
часы
ВЗ. Решите уравнение 2=8.
ВЗ
В4. Найдите значение выражения
2
25(1 - cos2 а), если sin а = — .
В4
В5. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт D, в
который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через JB, то средняя скорость будет
равна 40 км/ч, если ехать через С — 36 км/ч, а если ехать
напрямую — 20 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать
2* 11
В5

В6
В7
В8
В8.
В9.
до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в
пути?
В
54^ *""*
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
В7. Вычислите значение выражения 3 +
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
>
50-
0
к Расстояние, км
j
z_
1
/
)
/
В
pei
ЛЯ
ч
Камень брошен вниз с высоты 15 м. Высота h9 на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 15 - 12t - 3t2.
Сколько секунд камень будет падать?
12

BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48. Чему будет
равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в
два раза?
t
В11. Найдите точку максимума функции у = 3t2 + 5t + 2.
3
В12. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В
в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 4 часа
после встречи, а автомобилист в А через 1 час после встречи.
Сколько часов был в пути мотоциклист?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
\Х + У + yjx2 - у2 = 1
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а
двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем
пирамиды.
СЗ. Решите неравенство V2 - х - х2 (х2 - 4х + 3) > 0.
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр
квадрата.
С5, Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
x-3
(x-l)(\og2x-l)-2x
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 25 = 4т.
вп
В П2
Jl
it-''.
Cf
сз
13

В1
В2
В 4
ВАРИАНТ 2
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1.
В2.
Билет на автобус стоит 25 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены
билета на 40% ?
На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была ниже 15 градусов?
>
1 О.
1У
18-
17-
16-
15-
14-
1
■"■В
N
\
2
\
4
6
8
10
*^
12
Врем
14
Я,
ча
зы
ВЗ. Решите уравнение 2 * = 16.
В4. Найдите значение выражения 36(1 - sin2 a),
если cos а = —.
6
В5. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт Z), в
который ведут три маршрута: через Б, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет
равна 32 км/ч, если ехать через С — 56 км/ч, а если ехать
напрямую — 30 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать
14

В6.
В8.
до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в
пути?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
1
/
У
\
В7. Вычислите значение выражения 4 + л/б •
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
>
00-
0
^ Расстояние^ км
1
/
/
*
в
)ei
ш,
ч
В9, Камень брошен вниз с высоты 2 м. Высота А, на которой
находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 2 -1 -12.
Сколько секунд камень будет падать?
15
Ш&т.

В10
В11
В12
С1
С2
810. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 32. Чему будет
равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в
два раза?
t3
811. Найдите точку максимума функции у = 2t2 + 3t -1.
3
812. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В
в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 3 часа
после встречи, а автомобилист в А через 45 минут после встречи.
Сколько часов был в пути мотоциклист?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а
двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем
пирамиды.
СЗ. Решите неравенство л/з + 2х - х2 (х2 - Зх + 2) > 0.
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3 вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр
квадрата.
С5. Известно, что второй, третий и четвертый члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(х - 2)(log2 х - 2) • 22х~3 • е3х < 0, а остальные члены не являются.
Найдите множество всех возможных значений первого члена
таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 18 = Зт.
16

■
■
.=
Ъ1 Единый государственный экзамен
I
III
IIII
Illllllll
■
Заполнять голевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам:
АБВГДеЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУ?ХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ1 2 ЗЙ 5-6 7 8 90
ABCDEFGHI JK.LMNOPQRSTUVWXYZt
. Регион предмета Название предмета
■ 00 00 000000000
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв-5
000
ВНИМАНИЕ!
| Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются & комплекте
га из предложенных вариантов
А1
1 □
А31
л_п
iD
Номера заданий типа /V с выбором от
Обпаэеи написания метки 1x1 ЗАГИ^ЕЩвНЫ исправления в ооласти ответов.
w«h«"»«m ■-«« ""warwn we, iNKi ^j gyflbTe аккуратны. Случайный штрих внутри квадрата может быть воспринят как матка
А2 A3 А4 А5 Аб А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29 АЗО
DDDDD
DDDDD
DDDDD
DD DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39
DDDDD
DDDDD
DDDDD
DDD
□ DD
DDD
DDD
DDD
DDD
□ □□
DDD
А40 М1 А42
□ DD
DDD
DDD
П DD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
A43 A44 A45 Мб
DDDD
D D DD
DDDD
DDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
A47 A48 A49 A50 A51 A52 A53 AM A55 A56 A57 A56 A59 A60
DDDDDDDDDDDDD D_^_
DDDDDDDDDDDDD D_f_
DDDDDDDDDDDDD D j_
DDDDDDDDDDDDDD*
ошибочных
on
не:
aQO
I г| з| *
DDD
aQQ DDDD
□ DDD
□ □□□
t I a | з | а
aQQ а а dp
aQQ DDDD
aQQ DDDD
aQQ DDDD
1lsl 3l4
aQQ аааа
aQQ а а dp
aQQ DDDD
aQQ DDPD
Резерв -6
0000
Резерв-7
0000
Результаты выполнения заданий
-00000000000000000
OOOOOOOOOOOOOODOG
"OODOOOOOOODOOOOOD
^00000000000000000
OOOOOOGOOOOOOODOD
типа В с ответом в краткой форме
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
00000000000000000
^OOOOOOOOOOOOOOOOD
^OOOOOOOOOOOOOOOOD
fiOOOOOOOOOOOOOOOOD
"00000000000000000
■000000000000O00OD
-00000000000000000
-D0000000000000000
=QODDDODDDDQDDOaOO
?ooooooooooaoooooo
=00000000000000000
Замена ошибочных ответов на задания типа В
roraDODDOOOOOOQQOOGOlBDO^OOOQOOOOOOOGOODO
BQDCIDOOaOOOCnXJQCrjmiBDDnDDQQDOCIXJDOOOQOO
вООССОООООаООСБОООШ! bGD-00000000000000000
.3-1421
17

■
■
1-
1 =
Ы Единый государственный экзамен
= -
awvBvm&fi №2
Регион
|
IIIII1IIIIIIIIIIIII
предмета Название предмета Номер варианта
III
■
Перепиьиите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! J Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
18

ВАРИАНТ 3
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
81. Билет на автобус стоит 30 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 150 рублей после повышения цены
билета на 10% ?
82. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была выше 12 градусов?
1 Л «
14
1 9-
12-
11-
1 П
i
9-
'8-
V-
о •
*т\ с
/
/
/
2
/
/
4
6
1
3
\
10
12
Вр
ем
я,
ча
2Ы
w
ВЗ. Решите уравнение 2 = 4 .
В4. Найдите значение выражения 16(1 - cos2 а), если sin а = — .
4
В5. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт D, в
который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет
равна 25 км/ч, если ехать через С — 30 км/ч, а если ехать напря-
з. 19
В1
В2
ВЗ
В4
В5

В6.
В8.
В9.
мую — 40 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать
до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в
пути?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
В7. Вычислите значение выражения 2 + у/7 •
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
i
30-
0
^Расстояние, ,kn
***
**£
в
ре
via
ч
Камень брошен вниз с высоты 3 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 3 - 2t -12.
Сколько секунд камень будет падать?
20

BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 81. Чему будет
равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в
три раза?
811. Найдите точку максимума функции у = t3 - 3t2 - 9t + 5 .
812. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В
в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 2 часа
после встречи, а автомобилист в А через 30 минут после встречи.
Сколько часов был в пути мотоциклист?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
12х + у + у]х2 - 4у2 = 2
[xjx2-4y2 = 0
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а
двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем
пирамиды.
СЗ. Решите неравенство V5 - Ах - х2 (х2 - 2х - 3) < 0 .
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2 вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр
квадрата.
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(х - 1) (log3 х -1) • 2Х~3 ех < 0, а остальные члены не являются.
Найдите множество всех возможных значений первого члена
таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп +16 = Am.
t
21

~]f
В2
вз
В4
В5
ВАРИАНТ4
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
81. Билет на автобус стоит 20 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 80 рублей после повышения цены
билета на 10% ?
82. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была ниже 20 градусов?
99.
\
91 «
on
19-
18-
17-
16-
* Г, С
\
ч
2
4
У
6
{
>
5
10
12
В]
)ei\
«я, ча
1СЬ
ВЗ. Решите уравнение 3 = 81.
В4. Найдите значение выражения
2
9(1 - sin2 а), если cos а = —.
В5. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт D, в
который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет
равна 25 км/ч, если ехать через С — 40 км/ч, а если ехать
напрямую — 50 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать
22

до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в
пути?
В6.
В8.
50
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
/
/
/
/
\
\
\
\
о
В7. Вычислите значение выражения 3 - у[Е • 5* .
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
50-
0
k Расстояние, км
z
1
У
/
/
/
/
/
/
/
f
И
ре
У1Я
ч
В9. Камень брошен вниз с высоты 4 м. Высота h, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: hit) = 4 - 3t -t2.
Сколько секунд камень будет падать?
23
■■Ml
В8
В9

В10
BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 108. Чему будет
равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в
три раза?
В11
В12
В11. Найдите точку максимума функции у 2t2 - 5t + 4,
о
В12. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В
в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 2 часа
после встречи, а автомобилист в А через 30 минут после встречи.
Сколько часов был в пути автомобилист?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1
С1. Решите систему уравнений
-y2 = 2
[х7у]4х2-у2 =0
С2
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна л/3 ,
а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем
пирамиды.
сз
СЗ. Решите неравенство V9 - х2 {х2 + Зх + 4) > 0.
G4
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр
квадрата.
С5
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(х - 4) (log5 2х - 2) • 24х'3 • е5х* < 0 ,
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
се
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 22 = Ът .
24

Единый государственный экзамен
№
Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам:
АБВГДЕБЖЗИЙКАМНОЛРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ!1ЪЧЪЬ?&90
ABCDEFGHI JKLMNOPQftSTUVWXYZ,
Регион
Код
предмета
Название предмета
00 00 000000000
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв-5
000
ВНИМАНИЕ!
| Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
А1
То
_з_Р
« р
А31
^_р
^_р
« d
Номера заданий типа А с выбором ответа из предложенных вариантов
CVnaaaLj unrnin-nmyi мютки Ixl ЗАПРЕЩЕНЫ исправления В ООлвСТИ ОТВвТОВ.
иорвэвчиетисанют метки цу 6yf^Tg аккуратны. Случайный штрих внутри квадрата может выть воспринят как метка.
А2 A3 М А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29
DDDDD
DD DDD
DDDD D
DD DDD
А32 АЗЗ А34 А35 А36
DDDDD
DDDDD
DDDDD
DDDDD
DDD
DDD
DDD
DDD
A37 A38 A39
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
МО А41 A42
DDD
DDD
D DD
DDD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
А4Э A44 A4S A46
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
A47 A48 A49 ASO
DDDD
DDDD
□ DDD
DDDD
DDD
DDD
DDD
A51 A52 A53
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
DDD
A54 A55 A56
DDD
DDD
DDD
DDD
D DD
D D D
DDD
DDD
A57 A56 A59
D D D
DD D
D DD
DDD
A30
D i
D_3_
D'
A60
Dj_
D_f_
Dj.
D«
ошибочных
на задания
TvriaA
aQQ
aQQ aaaa
a a dp
aQQ d aa
^v-. 1| а| з| *
aQQ dp dp
aQQ PP PP
aQQ PPPD
a(XI DDDD
1|а|з|4
aQQ DP DP
aQQ PPPP
aQQ aaaa
aQQ DDDD
Резерв -6
0000
Резерв-7
0000
Результаты выполнения заданий
fiOOOOOOOOOOOOOOOOG
-оошоооооооаоосп]
fiOOOOOOOOOODOOOOOO
ffOoooooooooooooooa
■00D00000000000000
типа В с ответом в краткой форме
-00000000000000000
=00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
00000000000000000
"00000000000000000
-00000000000000000
-CDOOOOOOOOOOOOOOO
■ 000D000OG0000000D
"00000000000000000
^•00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
-соооооооооооооооо
Замена ошибочных ответов на задания типа В
|B[T-aCI]OOODDODDDOGODaiBOD-DDGGOaaDOOODOOOOO
bDDCOXIOGOOOOODOOODOIbOD-ODOODDDDOOOODOODO
UDD-ODDODaODOaODDOGOQlBOD-DOOOODQCEGODOaDaD
4-1421
25

I
1
1-
1 =
а Единый государственный экзамен
nil i
==-
-
&ntfiem&& №2
Регион
|
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
предмета Название предмета Номер варианта
■
Перепишите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! J Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
26

ВАРИАНТ 5
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 60 рублей после повышения цены
билета на 40% ?
В1
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была выше 8 градусов?
В2
1 о
11-
io-
'9-
о
7
е-
'к
О "
^ т\ с
+*"
с
[
У
/
4
***
6
8
\
10
Ч
ч
12
ь
)ег
14
1Я,
Ч£
ск
ВЗ, Решите уравнение 4 = 64.
вз
В4. Найдите значение выражения 49(1 - cos2 а), если sin а = — .
В4
В5.
4*
Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт Z), в
который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет
равна 40 км/ч, если ехать через С — 30 км/ч, а если ехать
напрямую — 50 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать
27
В5

В6.
В8.
до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в
пути?
.39-
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
В7. Вычислите значение выражения 5 - 2*
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
1
к
0
1ССТО5
шие, ,км
i
/
И
ре
мя, ч
Г
В9. Камень брошен вниз с высоты 5 м. Высота /г, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) - 5 - 4t - t2.
Сколько секунд камень будет падать?
28

BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет
равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в
четыре раза?
В11. Найдите точку максимума функции у = — + 2t2 - Ы - 2 .
3
В12. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В
в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в Б через 3 часа
после встречи, а автомобилист в А через 45 минут после встречи.
Сколько часов был в пути автомобилист?
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
2х + Зу + V* - у = 2
С1. Решите систему уравнений
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2>/з ,
а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем
пирамиды.
СЗ. Решите неравенство V4 - х2 (х2 + Ах + б) > 0.
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 2 и 6 вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр
квадрата.
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(*-3)(log2x-2).2*+3 е-** < 0,
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 34 = 1т.
ж
: ишт
СЗ
29

Bt
B2
В5
ВАРИАНТ6
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1.
В2.
Билет на автобус стоит 30 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 100 рублей после понижения цены
билета на 20% ?
На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была ниже 26 градусов?
>
о я
27-
26.
25-
24-
23'
22-
*>1
к Г, С
2
"S
ч
4
6
/
8
10
12
В
)ei\
■
14
1Я,
cbi
ВЗ, Решите уравнение 4 * = 16.
В4. Найдите значение выражения 25(1 - sin2 а), если cos а = —.
В5. Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D, в который
ведут три маршрута: через Б, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В, то на дорогу потребуется
2,5 ч, если ехать через С, то потребуется 3 ч, а если ехать
напрямую, то на дорогу уйдет 2 ч. Водитель выбрал маршрут так, чтобы
30

В8.
можно было ехать с наибольшей средней скоростью. С какой
скоростью (км/ч) планирует ехать водитель?
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
ч
\
V
>
N
В7. Вычислите значение выражения 2 + ^4 •
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
0
о
i Расстояние, км
/
/
А
/
/
/
У
И
ре
мя. ч
V
В9. Камень брошен вниз с высоты 6 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 6 - Ы -12.
Сколько секунд камень будет падать?
31
Я\ЁИ5^№П'
В9

С1
С2
G4
C5
I-.
BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2. Чему будет равен
объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в два
раза?
811. Найдите точку максимума функции у = t3 - 6t2 - 15t + 4 .
812. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает
мимо платформы, длина которой 400 м, за 30 с. Найдите длину
поезда (в метрах).
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
[2 sin х + 4 cos у = 3
[3 sin я - cos у = 1
С2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной
пирамиды, если сторона ее основания равна V3 , а двугранный
угол при основании равен 60°.
СЗ. Решите неравенство V25 - х2 (2х2 + х +1) > 0.
С4. В окружности проведены две хорды: АВ = 2 и АС = 3. Длина дуги
АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности.
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
х(1ош5х-1).2-х-г.е*-1 < 0,
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 42 = 8т.
32

■
■
шттшшттт
bi Единый государственный экзамен
" а (Блшиг отмените № 1
iiiiiiiiiii
щи
■
Заполнять голевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам
АБВГАЕЁЖЗИЙКАМНОПРСТУтХЦЧШЩ"ЬЫЬЭЮЯ I Z3M567&90
ABCDEFGH I JKLMNOPQfcSTUVWXyZ,
. Регион предмета Название предмета
■ 00 00 000000000
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв -5
000
ВНИМАНИЕ!
| Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
А1
jTp
А31
Номера заданий типа А с выбором ответа из предложенных вариантов
Обоаэви написания метки Ixl ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в оОласти ответов
Xmiaf3a M LJ Будьте аккуратны. Случайный штрих внутри квадрата может Оыть воспринят как метка
А2 A3 А4 А5 Аб А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29 АЗО
ПППППППППППППППППППППППППППППч
ппппппппппппппппппппппппппп паТ
ПППППППППППППППППППППППППППП П_з_
ппппппппппппппппппппппппппппп*
А32 АЗЗ А34 А35 А36 А37 А38 А39 А40 А41 А42 А43 А44 А45 А46 А47 А48 А49 А50 AS1 А52 А53 А54 А55 А56 А57 А58 А59 А60
ПППППППППППППППППППППППППППП П_^_
ПППППППППППППППППППППППППППП n_f_
ПППППППППППППППППППППППППППП П^
ппппппппппппппппппппппппппппп^
Замена
схиибочных
ответов
на задания
типаА
i| а| з| а
aQQ а а аа
aQQ DDDD
aQQ DDDD
aQQ DDDD
1 |
aQQ а
3| 4
aQQ DDOD
aQQ DP DP
aQQ P P PP
1 | S| 3| 4
aQQ PPPP
aQQ PPPP
aQQ PDDD
aQQ DP PP
Резерв-6
0000
Резерв-7
0000
Результаты выполнения
iDOOOOOOOOODOOOOOa
=00000000000000000
-OOOOODOOOODOOOOOO
-oocDoaoDaoooooooa
типа В с ответом в краткой форме
00000000000000000
-ооооооооооошоооо
-00000000000000000
!гОООООШООООООООШ
00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
"000D000000000O000
ODDQ0000000000000
•00000000000000000
гОШОООООШОООООШ
-00000000000000000
=DD0ODQQ0DQ0Q0DDQO
"00000000000000000
Замена ошибочных ответов на задания типа В

■
■
1
1 =
ы Единый государственный экзамен
-
Регион
НИШ
пни
предмета Название предмета Номер варианта
II
I
1
Перепишите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! | Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
34

ВАРИАНТ 7
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Билет на автобус стоит 35 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 120 рублей после понижения цены
билета на 10% ?
В1
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была выше 22 градусов?
В2
29-
27-
26-
25'
24-
1
22-
т
J
ь Т°, С
у
/
2
4
6
8
10
S
ч
12
ч^
14
Врел
16
1Я, Ч£
18
LCb]
ВЗ. Решите уравнение 5 = 25 .
вз
84. Найдите значение выражения 16(1 - cos2 а), если sin а = — .
4
85. Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D, в который
ведут три маршрута: через Б, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через Б, то на дорогу потребуется
3,5 ч, если ехать через С, то потребуется 2,5 ч, а если ехать
напрямую, то на дорогу уйдет 2 ч. Водитель выбрал маршрут так,
35
В4
В5

В9
В6.
В8.
чтобы можно было ехать с наибольшей средней скоростью. С
какой скоростью (км/ч) планирует ехать водитель?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
В7. Вычислите значение выражения 3 + л/3 •
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
1 /
11
>
ю-
0
^Расстояние, км
А
L
/
/
у
/
/
/
f
/
У
а
ре
УТЯ
ч
В9. Камень брошен вниз с высоты 8 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 8 - It - t2.
Сколько секунд камень будет падать?
36

BIO, Объем прямоугольного параллелепипеда равен 3. Чему будет равен
объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в два
раза?
t3 Ы2
В11. Найдите точку максимума функции у = + 4£ + 2.
3 2
В12. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает
мимо платформы, длина которой 300 м, за 30 с. Найдите длину
поезда (в метрах).
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
Г 3 sin х + 5 cos у = 5
[4sinx -cosy = -1
С2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной
пирамиды, если сторона ее основания равна 4, а двугранный угол
при основании равен 60°.
СЗ. Решите неравенство vl6 - х2 (4х2 + 5х + 2) > 0 .
С4. В окружности проведены две хорды: АВ = 3 и АС = 2. Длина дуги
АС в 2 раза больше длины дуги АВ, Найдите радиус окружности.
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(2jc-l)(log3x-2)-21'5jf-3-e з < о,
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп +14 = Зт.
-;ус^ш
: -::Р4лЗР
ш
37

ВАРИАНТ 8
Часть 1
В1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Билет на автобус стоит 50 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 80 рублей после понижения цены
билета на 30% ?
В2
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была ниже 19 градусов?
23-
1
on
19-
18-
17-
15-
14-
13-
< т\ с
\
2
\
4*
4
6
*^
8
/
10
12
-^
14
***
Bl
эел
16
ш,
ча
LCb]
18 Г
вз
ВЗ. Решите уравнение 6* = 36.
В4
В4. Найдите значение выражения 64(1 - sin2 а), если cos а = —
о
В5
В5. Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D, в который
ведут три маршрута: через JB, через С й прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через Б, то на дорогу потребуется
38

В6.
3 ч, если ехать через С, то потребуется 2 ч, а если ехать
напрямую, то на дорогу уйдет 2 ч. Водитель выбрал маршрут так, чтобы
можно было ехать с наибольшей средней скоростью. С какой
скоростью (км/ч) планирует ехать водитель?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
ч
к
X
87. Вычислите значение выражения 4 + 5^ • л/25 .
88. На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
>
50
о
^ Расстояние, км
j
/
/
/
/
в
ре
мя
ч
39

С2
ж
:С4\
B9. Камень брошен вниз с высоты 8 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 7 - 6t -t2.
Сколько секунд камень будет падать?
810. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1. Чему будет равен
объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три
раза?
811. Найдите точку максимума функции у = 2t3 - 15t2 + 24t -1.
812. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает
мимо платформы, длина которой 200 м, за 30 с. Найдите длину
поезда (в метрах).
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
Г 2 sin х + 3 tg у = 4
[4sinx -tgy = 1
С2, Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной
пирамиды, если сторона ее основания равна 6, а двугранный угол
при основании равен 60°.
СЗ. Решите неравенство
х2 + 2х + 3
>0
С4, В окружности проведены две хорды: АВ = 2и АС = 1. Длина дуги
АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей
арифметической прогрессии являются решениями неравенства
(2x-3)(log4x-l)25x+3 е~? < 0,
а остальные члены не являются. Найдите множество всех
возможных значений первого члена таких прогрессий.
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 28 = llm.
40

OOQDmDOOODCDDOOQ-QDB 100000000000000000-00^ I
00000000000000000-OOa IOOOOOOOOOOOOOOOOO-OOa
00000000000000000-00° 100000000000000000-00° i
I buhl ьинеЫев ен aoiaaio Х1яньодигпо
00000000000000000
00000000000000000
шоооошооооошоо
OOOOODOOOODODDOOO
00000000000000000
6LG
8LB
00000000000000000
00000000000000000
00000000000000000
00000000000000000
DOOOOOOOOOOOODOOO
6S
9S
00000000000000000
00000000000000000
00000000000000000
ooooaoooooooooooo
00000000000000000
Э1Л1С1оф \аОУ±&сЫ e lAIOJ-SQXO О Q BUH1
SUB
LLG
00000000000000000'
D0000000000O00000;
aoooooooooooooooo'
U000000000000000;
ZDODOOOOOOOOOOOOO'
Ь5инэниои1яв
aaoo
0000
9-adeced
DP DP QQv
pppp QQv
PPPP QQv
pppp
t7 I e I г I i
pppp DQv
pppp DQv
PP P P QQv
pppp 00v
* I e | a |
PPPP
PPPP QQv
PP P P QQv
PPPP
енеумее
_^_p ppppppppppppppppppp
epppppppppppppppppppp
3p ppppppppppppppppppp
~p ppppppppppppppppppp
09V 69V 8SV ISi 9SV S9V KV CSV ZSV >SV OSV 6W 8W ZW 9W 9W WV W W W
_^_P PPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ePPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
^P РРРРРРРРРРРРРРРРРРР
•-pppppppppppppppppppp
OeV 62V 82V /2V 92V S3V f2V e2V 33V i2V 03V 61V 8W /IV 9tV 91V fr^y GW 31V
xex XHHHduooe ях1*чд хажоъм
pppppppppP"
PPPPPPPPP pT
ppppppppp p"^"
dpppppppp u~
W № Ю WV 9CV S£V ttV C£V 2CV tCV
PPPPPPPPPP*
PPPPPPPPP P~
РРРРПРРРР U~*_
pppppppppp»-
O^V 6V 8V ZV 9V «WWW tV
Х!яннэжоь^эс1и ви
iqHamadUVe S
lAjodogiRa a v bui/ll
bcIqiaioh
эшивиипои 9 tfoiuoieendiuewooed rmevendduien nM4H4Lt&iunda№n nwi4H4troduiHon о пшэпи п пинвид вод
i3t/IHVI/\ll/lHS
000
9-adeeed
oiet6Kd88il/ou Huhedionjad этеид и
иине^вс а soiHendeg eodawoH дине№ивоо
нэоешоэ и нэииюхенео енэпше ииеьгивеаи э
000000000 00 00
eiawt/adu эинвесен 818у^и ношад
■
IIIIII1111
III
III
III
нэ1люе>«е i^iRHHQQXodeOAooj yiRHi/itafjg к
■ -—-—
_
■
' ■

I
■
1-
1 =
Ы Единый государственный экзамен
■■■■ммвм
тшяштшшшттт
яшшшшшшш
штттшшт
■■■■■■■■■■я
■■■■■■■■■■а
^—
■■■■ша
■
SEEEL
а <Блашг 1
оттшп&а №2 \
Регион
II
IIII
НИШ
предмета Название предмета Номер варианта
III
I
1
Перепишите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! 1 Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
42

ВАРИАНТ 9
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
81. Билет на автобус стоит 40 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 200 рублей после понижения цены
билета на 10% ?
82. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была выше 10 градусов?
i
17-
16-
15<
1 4 >
14
1 о,
1 О
1Z
i
1 1 ■
L0-
9-
8-
^ Т\ С
00**
2
4
***
6
/
I
10
\
\
12
14
Время ,4 часы
16
18 Г
ВЗ. Решите уравнение 32x+l = 27.
В4. Найдите значение выражения 81(1 - cos2 а), если sin а = —
В5. Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D, в который
ведут три маршрута: через Б, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через Б, то на дорогу потребуется
3,5 ч, если ехать через С, то потребуется 2 ч, а если ехать
напрямую, то на дорогу уйдет 2,5 ч. Водитель выбрал маршрут так,
43
В1
В2
."ВЗ-.~ -;:
В5

Щ1
1ШШ^
ш
т
B6.
В8.
В9,
чтобы можно было ехать с наибольшей средней скоростью. С
какой скоростью (км/ч) планирует ехать водитель?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
1
В7. Вычислите значение выражения 8 - 2^ • V8 .
На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
1 (
11
\J\J
0
^ Расстояние, км
/
/
***
г
и
ре
У1Я
ч
Камень брошен вниз с высоты 24 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 24 - Ы - t2.
Сколько секунд камень будет падать?
44

BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 5. Чему будет равен
объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три
раза?
t
В11. Найдите точку максимума функции у = 4£2 + It - 2.
3
В12. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает
мимо платформы, длина которой 400 м, за 20 с. Найдите длину
поезда (в метрах).
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
Jcos х + 3 tg у = 1
[2cosjc-7tgy = 2
С2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5, а
высота равна 3. Найдите объем пирамиды.
СЗ. Решите неравенство
С4. В окружности проведены две хорды: АВ = 3 и АС = 4. Длина дуги
АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности.
С5. Найдите наибольшее натуральное значение параметра с, при
котором решение неравенства ||2jc + 4| - 7| -13 < 2с2 удовлетворяет
условию х е [-37; 35].
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тп + 48 = 4/п.
>
iLIN
^&Щ&
45

ВАРИАНТ 10
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1
справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
В1. Билет на автобус стоит 40 рублей. Какое максимальное число
билетов можно будет купить на 150 рублей после понижения цены
билета на 20% ?
В2
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха.
Сколько часов температура была ниже 9 градусов?
>
1 Л-*
13-
12-
11-
10-
9-
О
О
1
7-
6-
Л
ft *
к Г, С
N
\
>
2
\
\
4
6
-*-
10
12
14
Время ,4чась]
16
18
вз
ВЗ. Решите уравнение 36+гх = 27 .
В4
В5
В4. Найдите значение выражения 100(1 - sin2 a), если cos а =
10
В5. Водитель собирается проехать из пункта А в пункт D> в который
ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без
промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на
схеме. Известно, что если ехать через В> то на дорогу потребуется
2 ч, если ехать через С, то потребуется 2 ч, а если ехать
напрямую, то на дорогу уйдет 2,5 ч. Водитель выбрал маршрут так,
46

В6.
чтобы можно было ехать с наибольшей средней скоростью. С
какой скоростью (км/ч) планирует ехать водитель?
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
1
87. Вычислите значение выражения 10-3* • V27 .
88. На рисунке изображен график движения автобуса. По оси абсцисс
откладывается время, по оси ординат — пройденное автобусом
расстояние от начала маршрута. Вычислите среднюю скорость
автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
1 (
>
0
k Расдторн
1
ие, км
***
и?
У
/
В
ре
мя, ч
V
Камень брошен вниз с высоты 12 м. Высота Л, на которой находится
камень во время падения, зависит от времени t: hit) =12 -Ы -2t2.
Сколько секунд камень будет падать?
47
В7
В8
В 9

вю
B11
B12
BIO. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2. Чему будет равен
объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в пять
раз?
811. Найдите точку максимума функции у = 3t3 - 36t2 + 63t + 11.
812. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 120 км/ч, проезжает
мимо платформы, длина которой 300 м, за 15 с. Найдите длину
поезда (в метрах).
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте
бланк ответов № 2, Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. Решите систему уравнений
Jsin х + ctg у = 0
[З sin х + 5 ctg у = 2
С2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4, а
высота равна v3 . Найдите объем пирамиды.
СЗ. Решите неравенство —, — > 0 .
С4. В окружности проведены две хорды: АВ =■ 3 и АС = 5. Длина дуги
АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности.
С5. Найдите наибольшее натуральное значение параметра с, при
котором решение неравенства |||3jc - 111 +17| - 2l| < Зс2 удовлетворяет
условию х е [-7; 15].
Сб. Решите уравнение в натуральных числах
48

Единый государственный экзамен
(Блшиг
№ 1
Заполнять голевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам
АБВГАЕЁЖЗИЙКАМНОПРСТУ<РХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ I 23^56?&90
ABCDEFGH I JKLMNOPQftSTUVWXYZ,
Регион
Код
предмета
Название предмета
00 00 000000000
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв - 5
000
ВНИМАНИЕ!
| Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
Номера заданий типа А с выбором ответа из предложенных вариантов
Оооаэеи неписания метки Ixl ЭАПРЕЩеЯЫ испревления в «Шести ответов.
^^ч ■>»—m^iiv—iiMn i_j Будьтв аккуратны .Случайный штрих внутри квадрата может выть воспринят как метка.
А1 А2 A3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А26 А29 АЗО
_3_D
« D
A31
_2_D
_3_D
« D
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
PPPPDPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
DDDDDDPDDDPPPPDPPPPPPPPPPPPP
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 A45 A46 A47 A48 A49 A50 A51 A52 A53 A54 A55 A56 A57 АИ А59 A60
DDDD DD DDDDDDDDDDDDDPPPPDDPDP Pj_
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP P_f_
PPPPPPPPPPDPPPPPPPPPPDPPPPPP P _f_
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP<»
ошибочных
ответов
не задания
типа А
з | а
| г | з | а
aQQ DP DP
aQQ DP DP
aQQ P PPP
aQQ DDDD
1 | г | з | <t
aQQ а а dp
aQQ p p pp
aQQ DP DP
aQQ DDDD
i { г | з | а
aQQ DODO
a(X1 а а dp
aQQ PPPP
aQQ PPPP
0000
Резерв -7
0000
Результаты выполнения заданий
fiOOOOODOOODOOOOOOD
fioooooooooooocoooa
"ОООООООШОООШООО
"00000000000000000
•00000000000000000
типа В с ответом в краткой форме
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
frOOOoaooaooaooDooo
00000000000000000
"00000000000300000
rOOOOOOOOOOOOOODOO
-00000000000000000
flOOOOOOOOOOOOOOOO
=00000000000000000
=DQDOQGGDOOrjODDOOD
-00000000000000000
-ooaoooaooaooooooo
-OODOOOOOOOOOOOOOO
-00000000000000000
Замена ошибочных ответов на задания типа В
bG0-GG0000(X1000Q000G0IbGD-GQQ0Q0Q0D00Q00G00
вШ-ШСЛШа0С1]0Ш00а01в00-а00С1]000000000000
49

■
I
1-
1 =
а Единый государственный экзамен
-
ни
а <Ъл.аш1 ШИШ
ottmenmv №2 1 1111
Регион
шиш
предмета Название предмета Номер варианта
in
I
■
Перепишите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! | Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
50

ОТВЕТЫ
№ задания
В1
В2
ВЗ
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
№ варианта
1
4
8
1
4
2,5
10
6
50
1
6
1
6
2
2
4
1
1
1,25
6
9
75
1
4
1
4,5
3
4
5
-2
9
1,5
8
9
60
1
3
-1
3
4
3
4
-2
4
1,8
14
-2
50
1
4
-1
1,5
5
2
6
-1
25
1,5
12
3
100
1
1
-5
2,25
6
4.
5
-1
16
70
10
4
40
1
16
-1
100
7
3
11
4
1
60
8
6
90
1
24
1
200
8
2
8
-1
49
55
10
9
50
1
27
1
550
9
5
9
1
25
50
10
4
70
3
135
1
100
10
4
10
0
9
55
8
7
55
1,5
250
1
200
Cl
C2
СЗ
C4
C5
C6
Вариант 1
(И)
1
3
[-2; 1]
4,8
(0; 1]
(25; 3)
Вариант 2
d; -l)
00 | 00
[l;l]u[2;3]
3
(1; 2]
(9; 1), (18; 2)
Вариант З
(4 2s]
(0,8; 0,4); —; —
9
[-1; i]
4
(-1; i]
(8; 2), (16; 3)
Cl
C2
C3
C4
C5
C6
Вариант 4
(0,4; 0,8); (-§,*)
3
8
[-3; 3]
7,5
(-4,5; 4]
(11; 3), (22; 4)
Вариант 5
(0,4; 0,4);(-2; 2)
3
[-2; 2]
6
(2;3]
(17;5),(34;6)
Вариант 6
( (-1)" - + nn; ±- + 2nk),n,keZ
\ 6 3 )
4
[-5; 5]
4
(-5; 0]
(6; 1), (7; 2), (14; 5), (21; 6), (42; 7)
51

Cl
C2
C3
C4
C5
C6
Вариант 7
(nn; 2%k),n,keZ
12V3
[-4; 4]
9
4V2
(-8; 0,5]
(7; 1), (14; 2)
Вариант 8
(-1) — + %n; — + nk \, n, k e Z
V 6 4 )
2lS
(-1; i)
4
VT5
(-1; 1,5]
(4; 4), (7; 7), (14; 9), (28; 10)
Вариант 9
(2nn; nk), n,k e Z
12V3
0
9
2V5
5
(16; 1), (24; 2), (48; 3)
Cl
C2
C3
C4
C5
C6
Вариант 10
— + 2nn; — + nk\,n,keZ
9,75
(-oo;-l)u(l;oo)
9
3
(7; 2), (35; 6)
52

000mD000DDQDDDm-QDaia0CI]000G00a00GDD0-GDa
OGOOODDDDODODDODO-DDaIGOOOOOOaOOOOGOODO-QDe
OCI]OOODDDDDOODOOD-QDaIGOOO[II]aOOaDGOOOO-DDa
g eut/LL ьинвУве eh aoiasio xiqHhognmo
00000000000000000
OOOODDOOODOOOODOO
OOOOODOOOOOODODOO
OOOODDDOODODOODDD
00000000000000000
6LS
aie
LIB
DODOOODOOOQOOOOOD
Q000000OOO0O00OOO
ooooooooooooooooo
DOOODDOOOOOOODOOO
DOOODOOODDDOOOOOO
Z.B
OOOOOOOOOOOOOOOOO
DOODDOOODODOODOOD
00000000000000000
00000000000000000
00000000000000000
э1Л1с!оф
а iaioj-sqxo о е виих
00000000000000000'
ооооооооооосхиго
00000000000000000;
D0000000000000000;
DOOOOOOOOOOOOOOOO'
ЬИНЭШ-ГСОЯа
0D00
ODDO
9 -
DDDD DQv
D D D D QQv
DDDD DQv
DDDD 00v
«7 | E I 3 | L
DDDD QQv
DP DP QQv
DDDD DQv
DDDD 00 v
» |e |a | t
□ DD
ППП D QQv
DP D D QQv
DDD
WBUHJ.
ьаинвОве
nninnin
хпннодиггю
_^_D DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
eDDDDDDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDDDDD
js~D DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
"-D
09V 69V 8SV ISi 9SV SSV KV E9V ZSV 19V OSV 6W 9t¥ IW m SW Wi ЕИ
OW 6EV 8£V ZCV 9W SCV KV EEV
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDPDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
06V
KV 9W /JV 9W 9JV »W £W JZV IW 03V 61V 81V ZIV
exxsm wa xuHHduoos =шчв isxcw BXBdBBs» исиЛ-га хис
вохввхо иховидо а минеиввскгаи iqHatTiadLJVC 12J
aoxHsndea х1яннэжоьгЫэс1и ей в.1_эвхо i^odogiRS а v виих иинвОве ес1э1люн
SIV ПЧ CIV ZIV HV 01V 6V 8V « 9V SV W EV W
и>ави минвоииен naeaaoo
_^_
D~
D^
D~
D^_
Dj=_
D J_
D''
IV
эшяэиипон а иаикневпЬшенэаес! ппеиепбашеп птчнчиашпйапсп птчняиобшнон о тшэпи п пмнеид вод
i3l/IHVl/\JHHQ
ODD
еитоно ndi/H8 OJOdiD ejg еминхоеьА <тиЩ
oiBt^Kdeaitfou Mnhedionjad эхнвид и
иинвйэе в aoiHBndea sodawoH еинв№ивоэ
наэешоэ и нэимохвнсо енэмеос Mrteuviaedu о
000000000 00 00
Biawtfedu эинваевн 219щ?*и Honjaj
wetieedgo wirtnoiAtfetJO ou MWV&XAS MWHHlVh3U IIWRHSVLUVe ииеиинаеь MWHHd3h и он ь Ad ионйишгиием иии иоаошм «utsxiioueg
■
1
IIIIIIHIII
1111
III
1
|
HsiAiee>ie i^i4HHasxodBOAooj у!яниИз к
Ш
■

■
■
1
2ь1 Единый государственный экзамен
ттттштттшт
ттятшттт
■■■■■■■■■■■■
——
———
ш
т
т
:
Регион
IIII
nil mi mil
предмета Название предмета Номер варианта
■
Перепиьиите значения указанных выиие полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! | Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
-
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
54

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 5
Часть 1
В1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет
купить на 60 рублей после повышения цены билета на 40% ?
Решение
140
После повышения цены билета на 40% 1 билет будет стоить 15 = 21 рубль. На 60
рублей можно будет купить 2 билета.
3 билета стоят уже 3 • 21 = 63 рубля.
Значит 60 рублей не хватит для покупки 3 билетов.
Ответ: 2.
В2. На рисунке показан график изменения температуры воздуха. Сколько часов
температура была выше 8 градусов?
>
1 9.
LA
11-
10-
9-
8-
7-
6-
б-
^ Г, С
—'
2
/
/
4
6
8
\
10
ч
ч
12
Bpei
14
мя,
ча<
:ы
Решение
По графику видно, что температура была выше 8 градусов между 5 и 11 часами, то есть
на протяжении 11-5 = 6 часов.
Ответ: 6.
ВЗ, Решите уравнение 42~х = 64.
Решение
42" = 64;
42"* = 43;
Ответ: -1.
55

В4. Найдите значение выражения 49(1 - cos2 а), если sin а = — .
Решение
49(1 - cos2 а) = 49sin2 а = 49 • ( - ] = 49 • — = 25.
Ы 49
Ответ: 25.
В5. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт D, в который ведут три
маршрута: через Б, через С и прямой маршрут без промежуточных пунктов.
Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. Известно, что
если ехать через Б, то средняя скорость будет равна 40 км/ч, если ехать через С —
30 км/ч, а если ехать напрямую — 50 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы
доехать до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути?
.39-
Решение
Путь через Б составляет АВ + BD = 39 + 41 = 80 км, на этот путь мотоциклист
затратит 80 : 40 = 2 часа;
на путь напрямик он затратит 75 : 50 = 1,5 часа;
путь через С составляет АС + CD = 41 4-40 = 81 км, на этот путь он затратит
81 : 30 = 2,7 часа.
Наименьшее время составляет 1,5 часа.
Ответ: 1,5.
В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см.
рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение
Из рисунка видно, что основание треугольника равно 4 см, а его высота, опущенная на
основание, равна 6 см.
Площадь треугольника равна — • 4 • 6 = 12 (см2).
56
Ответ: 12.

В7. Вычислите значение выражения 5 - 24 • yJ
Решение
з
5-24
+
=5-24 24 = 5-24+4 =5-2-3.
Ответ: 3.
В8. На рисунке изображен график движения автобуса; По оси абсцисс откладывается
время, по оси ординат — пройденное автобусом расстояние от начала маршрута.
Вычислите среднюю скорость автобуса. Ответ дайте в километрах в час.
1 (
1Л
i
Ю-
0
^Расстояние, .км
2
/
1
\\
Л
В
ре
ч
Решение
Из графика видно, что автобус проехал 500 км за 5 часов, поэтому его средняя скорость
равна 500:5=100 км/ч.
Ответ: 100.
В9. Камень брошен вниз с высоты 5 м. Высота hy на которой находится камень во время
падения, зависит от времени t: h(t) = 5 - 4£ - t2. Сколько секунд камень будет падать?
Решение
Камень упадет, когда его высота станет равной нулю.
h(t) = 5 - At - t2 = 0;
t2 + 4t - 5 = 0;
D = 16 - 4 • 1 • (-5) = 36;
-4 ±6
*i = 1; «2 = -5.
Так как t — время и не может быть отрицательным, то получаем, что камень упадет
через 1 секунду.
Ответ: 1.
В10. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объем
параллелепипеда, если каждре его ребро уменьшить в четыре раза?
Решение
Пусть ребра исходного параллелепипеда равны а, 6 и с. Тогда имеем: аЪс = 64.
После уменьшения каждого ребра параллелепипеда в 4 раза его объем будет равен
а Ъ с _ аЪс _ 64
~7'I'I~~~64~~ 64~
Ответ: 1.
57

t
Bll. Найдите точку максимума функции у = — + 2t2 - 5* - 2 .
3
Решение
t3
y= — + 2t2-5t-2
о
Найдем критические точки функции:
у' =t2 + 4t - 5 = 0;
D = 16 + 20 = 36;
-4 ± 6
= ~5; t2 =
х
В первой точке функция у' меняет знак с плюса на минус, поэтому
максимума (а вторая найденная точка является точкой минимума).
= -5 и есть точка
Ответ: -5.
В12. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В в А выехал
автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 3 часа после встречи, а автомобилист в А через 45
минут после встречи. Сколько часов был в пути автомобилист?
Решение
Пусть скорость мотоциклиста равна i>i км/ч, а скорость автомобилиста равна и2 км/ч.
Из условия задачи получаем, что расстояние от точки их встречи до А равно 0,75^2 (так
как 45 минут — это 0,75 часа), а расстояние от точки их встречи до В равно 3v\. Так
как до момента встречи автомобилист и мотоциклист ехали одинаковое время, то
можно составить уравнение
торого имеем v2 = 2иг.
0,75i>2 3u1
из которого получаем соотношение -§• = 4, из ко-
Время, затраченное автомобилистом на весь путь, равно
Зиг +0,75
2^~
^ = 2,25 часа.
Ответ: 2,25.
Часть 2
С1. Решите систему уравнений
\2х + Зу + V*2 - У2 =2
Решение
Второе уравнение системы эквивалентно совокупности
х = у
Подставляя х = 0в первое уравнение системы, получим уравнение 3 у + л]-у2 =2, у
которого нет решений.
58

Подставляя х = у в первое уравнение системы, получим 5г/ = 2, откуда х = у = 0,4.
Подставляя д: = -г/ в первое уравнение системы, получим у = 2, откуда * = -2.
Ответ: (0,4; 0,4),(-2; 2).
С2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2v3 , а двугранный угол
при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
Решение
S
Пусть SDH — двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды
а
SABC. Тогда угол SDH равен 60°. HD - г - —т=г = 1 (где г — радиус вписанной в равносто-
2л/3
ронний треугольник ABC окружности, а а — сторона этого треугольника. Из прямоугольного
треугольника SHD находим SH = HD • tg 60° = у[3 .
Объем пирамиды равен V = — SABC • SH SH = л/3 = 3 .
Ответ: 3.
СЗ. Решите неравенство V4 - х2 (х2 + 4х + б) > 0 .
Решение
Неравенство эквивалентно совокупности
В итоге, имеем, х е [-2; 2].
(4-х2 > 0;
X =
Iх ■
1
L
±2;
е(-2;2);
е Д.
Ответ:
[-2;
2].
С4. В прямоугольный треугольник с катетами 2 и 6 вписан квадрат, имеющий с
треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата.
Решение
59

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с катетами АВ = 2и АС = 6 вписан квадрат
ADEF.
Обозначим сторону квадрата за х.
Тогда BD = 2 - х, FC = 6 - х.
2 — х х
Треугольники BDE и EFC подобны по двум углам, отсюда имеем: = ♦
х 6-х
Решив получаемое из этого соотношения квадратное уравнение (2 - х)(6 - х) = х2>
получим х = 1,5, поэтому периметр квадрата равен 6.
Ответ: 6.
С5. Известно, что второй и третий члены возрастающей арифметической прогрессии
являются решениями неравенства (х - 3) (log2 х - 2) • 2Х+3 • е~х* < 0, а остальные члены не
являются. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких
прогрессий.
Решение
Так как показательная функция принимает на множестве действительных чисел только
положительные значения, то исходное неравенство эквивалентно неравенству
(х - 3) (log2 х - 2) < 0 множеством решений которого является х е (3; 4).
Итак, мы получили, что второй и третий члены возрастающей арифметической
прогрессии лежат на интервале (3; 4), а остальные члены лежат вне этого интервала. Это
значит, что разность этой прогрессии строго меньше 1, а первый член может
принадлежать промежутку (2; 3].
Ответ: (2; 3].
Сб. Решите уравнение в натуральных числах тпп + 34 = 7тп.
Решение
Выразим из уравнения m: m =
7-/1
Так как по условию m, n e N, то п е {1; 2; 3; 4; 5; 6} (иначе т будет отрицательным).
Подставив эти значения п, получаем,
что т будет натуральным только при п = 5 и п = 6, соответственно т = 17 и т = 34.
Ответ: (17; 5), (34; 6).
60

■
=
Ы Единый государственный экзамен
III
III IIIIIИ
I
■
Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по следующим образцам
АБВГАБЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУтХЦЧШЩ'ЬЫЬЭЮЯ! 23^567X90
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
- Регион предмета Название предмета
■ 00 00 000000000
С правилами экзамена ознакомлен и согласен
Совпадение номеров вариантов в задании
и бланке регистрации подтверждаю
Подпись участника ЕГЭ строго внутри окошка
Резерв -5
000
ВНИМАНИЕ!
[ Все бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте
Номера заданий типа А с выбором ответа из предложенных вариантов
ООреэец написания метки |х| ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в оОлвсти ответов.
А1 А2 A3 А4 А5
Будьте аккуратны. Случайный штрих внутри квадрата может быть воспринят как метка
А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А1в А19 А20 А21 А22 А23 А24 А25 А26 А27 А28 А29
DDDDDDD
DDDDDDD
DDDDDDDD
DDDDDDDD
DDD
DDD
D DD
DDD
DDDD
DD DD
DDDD
DD DD
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
АЗО
а 1
j_D
« d
А31 А32 АЗЗ А34 А35 А36 А37 А38 А39 А40 А41 А42 А43 А44 A4S А46 А47 А48 А49 АИ
j_D DDDDDDDDDDDDaDDDDDD
±uaaaDpaaaaaaaaaaaaaa
±a aaaaaaDaaaaaaaaaaaa
^aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaDDD _
DDDDDDDDD O_s_
DDQDDDDDD П J_
aaooDDaaaa*
A51 A52 A53 AM A55 A56 A57 AM A59 A60
DDDDDDDDDDi
DDDDDDDDDD^
DDDDDDDDD D j_
DDDDDDDDDD^
Замене
ошибочных
не ведения
типе А
1 [ г | з | ^
aQQ DDDD
aQQ D D DP
aQQ D D DP
aQQ DDDD
i| a| з| 4
aQQ D D DP
aQQ aaaa
aQQ aaaa
a(X) dddd
з | 4
| | |
aQQ a DDD
aaaa
aaaa
a a dd
Резерв - 6
0000
Резерв-7
0000
Результаты выполнения заданий
nOOOOOOOOOOOOOOQOD
=00000000000000000
=00000000000000000
lOooaooooooooooooo
■0O00O00OOOOO0OOOD
типа В с ответом в краткой форме
-00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
=ODDOOOODDODOOOODO
00000000000000000
=00000000000000000
=00000000000000000
=00000000000000000
=00000000000000000
-00000000000000000
^00000000000000000
-00000000000000000
-00000000000000000
=00000000000000000
"00000000000000000
Замена ошибочных ответов на задания типа В
I -00000000000000000
вШ-000000000000000001 вОО-00000000000000000
Bm-oooaiiiriooooooooi вшлоооооооооооооооо
61

■
■
111111111
^ Единый государственный экзамен
Illllll
111
а <2Lta#t#e III
o^vSemo^ Ns 2 11
Регион
III
III
НИШИ
предмета Название предмета Номер варианта
II
■
Перепишите значения указанных выше полей из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ
Отвечая на задания теста, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
Условия задания переписывать не нужно.
внимание! 1 Данный бланк использовать только совместно с двумя другими бланками из данного пакета
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
62

Учебно-методическое издание
Лаппо Лев Дмитриевич
Попов Максим Александрович
ЕГЭ
МАТЕМАТИКА
ПРАКТИКУМ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ТИПОВЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ЕГЭ
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ 77.99.60.953.Д.000454.01.09 от 27.01.2009 г.
Редактор КМ. Бокова
Технический редактор Т. В. Фатюхина
Корректор КС. Садовникова
Дизайн обложки М.Н. Дурнецова
Компьютерная верстка М.В. Демина
105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz
тел./факс 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Отпечатано в ОАО «Щербинская типография».
117623,т. Москва, ул. Типографская, д. 10. Тел 659-23-27.
По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).

УВАЖАЕМЫЕ ПОКУПАТЕЛИ!
Книги издательства «ЭКЗАМЕН» можно приобрести
оптом и в розницу в следующих книготорговых организациях:
Москва
ТД «Библио-глобус» — Тел. (495) 928-43-51
ДК «Медведково» — Тел. (495) 476-16-90
ООО «Библиосфера» — Тел. (495) 670-52-17
«Молодая гвардия» — Тел. (495) 780-33-70
«Шаг к пятерке» — Тел. (495) 971-08-29
Сеть магазинов «Мир школьника»
Архангельск
ООО «АВФ-книга» — Тел. (8182) 65-41-34
Барнаул
ООО «Летопись» — Тел. (3852) 33-60-70
ООО «Вектор» — Тел. (3852) 36-66-10
Благовещенск
ЧП Калугин — Тел. (4162) 35-25-43
Брянск
Книжный магазин «Буква» — Тел..(4832) 61-38-48
Владивосток
ОАО ПТДК — Тел. (4232) 63-29-55
Волгоград
ООО «Кассандра» — Тел. (8442) 97-55-55
Вологда
ИП Гросс —Тел. (8172) 72-17-43
Воронеж
ООО «Амиталь» — Тел. (4732) 23-00-02
ООО «Риокса» — Тел. (4732) 21-08-66
Екатеринбург
ООО «Дом книги» — Тел. (343) 253-50-10
ПО «Кримп» — Тел (343) 369-29-25, 369-22-22
ООО «Фолиант» — Тел. (3432) 74-45-33
ООО «Алис» — Тел. (3432) 55-10-06
Ессентуки
ЧП Зинченко — Тел. (87961) 5-11 -28
Ижевск
ООО «УМК» — Тел. (3412) 78-35-04
Иркутск
«ПродалитЪ» — Тел. (3952) 24-17-77
Магазин «Светлана» — Тел. (3952) 27-46-24
Казань
ООО «Аист-пресс» —Тел. (8432)43-12-20
ООО «Таис» — Тел. (8432) 72-34-55
Киров
«Книги детям» — Тел. (8332) 51 -30-90
Курск
ИП Захаров —Тел (4712)35-16-51
Краснодар
ООО «БукПресс» — Тел. (8612) 62-55-48
ООО «Когорта» — Тел. (8612) 62-54-97
ООО «ОИПЦ Перспективы образования» — Тел. (8612) 54-25-67
Красноярск
ООО «Градъ» — Тел. (3912) 59-11-52
Ленинск-Кузнецкий
ООО «Кругозор» — Тел. (38456) 3-30-97
Магадан
ООО «Энола» — Тел. (4132) 65-27-85
Мурманск
ООО «Тезей» — Тел. (8152) 43-63-75
^Новосибирск
ООО «Топ-книга» — Тел. (3832) 36-10-28
ООО «Топ Модус» — Тел. (3833) 44-41-91
ООО «Сибверк» — Тел. (3832) 12-50-90
ЧП Чирикова —Тел. (383)210-62-75
Нижний Новгород
«Учебная книга» — Тел. (8312) 46-38-66
ООО «Школяр» — Тел. (8312) 41 -92-27
ООО «Пароль» — Тел. (8312) 50-60-60
ООО «Дом книги» — Тел. (8312) 77-52-07
Оренбург
ООО «Фолиант» — Тел. (3532) 77-46-92
Пенза
ООО «Апогей» — Тел. (8412) 49-31 -21
Пермь
ООО «Тигр» — Тел. (3422) 45-24-37
Петропавловск-Камчатский
ЧП Кожан — Тел. (4152) 11-12-60
Прокопьевск
ООО «Книжный дом» — Тел. (38466) 2-02-95
Псков
ООО «Гелиос» — Тел. (8112) 44-09-89
Пятигорск
ПБОЮЛ Бердникова — Тел. (87933) 3-05-86
ПБОЮЛ Борисковский — Тел. (87933) 9-02-53
Ростов-на-Дону
ООО «Фаэтон-пресс» — Тел. (8632) 65-61-64
ООО «Магистр» — Тел. (8632) 99-98-96
Рязань
ТД «Просвещение» — Тел. (4912) 44-67-75
ООО «Барс» — Тел. (4912) 93-29-54
Самара
ООО «Чакона» — Тел. (8462) 42-96-30
Санкт-Петербург
ООО «Дом Книги» — Тел. (812) 448-23-57
ООО «Буквоед» — Тел. (8 L2) 346-53-27
Сарапул
ООО «Букинист» — Тел. (34147) 3-32-04
Саратов
ООО «Полиграфист +» — Тел. (8452) 29-43-96
ООО «Стрелец и К°» — Тел. (8452) 52-25-24
ООО «Гемера» — Тел. (8452) 64-37-37
Смоленск
ООО «Кругозор» — Тел. (4812) 65-86-65
ООО «Книжный мир» —Тел. (4812) 38-29-96
ООО «Эрудит» — Тел. (4812) 65-62-94
Сыктывкар
ООО «Комикнига +» — Тел. (8212) 24-37-36
Тверь
ООО «Книжная лавка» — Тел. (4822) 33-93-03
Томск
ООО «Книжный клуб +» — Тел. (3822) 58-51 -68
Тула
ООО «Рик-Созидание» — Тел. (4872) 34-44-12
«Система +» — Тел. (4872) 31 -29-23
Тюмень
ООО «Знание» — Тел. (3452) 25-23-72
Улан-Удэ
ООО «Полином» — Тел. (3012) 55-15-23
Уфа
ООО «Эдвис» — Тел. (3472) 82-89-65
Хабаровск
ООО «Мире» — Тел. (4212) 26-87-30
Челябинск
ООО «Интерсервис ЛТД» — Тел. (3512) 21 -34-53
Череповец
ООО «Питер Пэн» — Тел. (8202) 28-20-08
Чита
ООО «Генезис» — Тел. (3022) 26-08-51
ЧП Гулин — Тел. (3022) 35-31 -20
Якутск
ЧП Аксенчук — Тел. (4112) 42-89-60
«Якутский книжный дом» — Тел. (4112) 34-10-12
Ярославль
ИП Дубравкин — Тел. (4852) 31 -43-26
ОАО «Дом книги» — Тел. (4852) 72-52-87
По вопросам прямых оптовых закупок обращайтесь
по тел. (495) 641-00-30 (многоканальный), sale@examen.biz
www.examen.biz