САМОЕ ПОЛНОЕ ИЗДАНИЕ
ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ
РЕАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ЕГ
1
ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
ОФИЦИАЛЬНЫЙ
РАЗРАБОТЧИК КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ДЛЯ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
САМОЕ ПОЛНОЕ ИЗДАНИЕ
ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ
РЕАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ЕГЭ
2009
МАТЕМАТИКА
о.
ACT • Астре ль
Москва

УДК 373:51
ББК22.1я721
С17
Авторы-составители:
В. И. Ишина, В. В. Кочагин, Л. О. Денищева, Е. М. Бойченко,
Ю. А. Глазков, Г. А. Захарова, П. М. Камаев, А. Р. Рязановский,
И. Н.Сергеев
Самое полное издание типовых вариантов реальных
С17 заданий ЕГЭ: 2009 : Математика /авт. -сост. В.И. Ишина,
В.В. Кочагин, Л.О. Денищева и др. — М.: ACT: Астрель,
2009. — 124, [4] с. — (Федеральный институт
педагогических измерений).
ISBN 978-5-17-054238-3 (ООО «Издательство ACT»)
ISBN 978-5-271-21344-1 (ООО «Издательство Астрель»)
УДК 373:51
ББК22.1я721
Подписано в печать 25.06.2008. Формат 84х108У32.
Усл. печ. л. 6,72. Тираж 50 000 экз. Заказ № 8408.
ISBN 978-5-17-054238-3 (ООО «Издательство ACT»)
ISBN 978-5-271-21344-1 (ООО «Издательство Астрель»)
©ФИПИ,2008
© ООО «Издательство Астрель», 2008

Содержание
Предисловие. А. Г. ЕРШОВ .
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ЕГЭ
Правила для участников
единого государственного экзамена 6
Описание бланков регистрации и ответов участника ЕГЭ 16
Правила заполнения бланков ответов ЕГЭ 18
Образцы экзаменационных бланков 32
ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ
Инструкция по выполнению работы 36
Вариант 1 37
Часть 1 37
Часть 2 39
Часть 3 40
Бланки ответов 42
Вариант 2 45
Часть 1 45
Часть 2 46
Часть 3 48
Бланки ответов * 49
Вариант 3 52
Часть 1 52
Часть 2 54
Часть 3 55
Бланки ответов 56
Вариант 4 59
Часть! 59
Часть 2 61
Часть 3 62
Бланки ответов 63
Вариант 5 66
Часть 1 66
Часть 2 68
Часть 3 69
Бланки ответов 71

Вариант 6 , 74
Часть 1 74
Часть 2 75
Часть 3 77
Бланки ответов 78
Вариант 7 81
Часть 1 81
Часть 2 83
Часть 3 84
Бланки ответов 85
Вариант 8 88
Часть 1 88
Часть 2 90
Часть 3 91
Бланки ответов 92
Вариант 9 95
Часть 1 95
Часть 2 97
Часть 3 98
Бланки ответов 99
Вариант 10 102
Часть 1 102
Часть 2 103
Часть 3 105
Бланки ответов 106
Вариант 11 109
Часть 1 109
Часть 2 110
Часть 3 112
Бланки ответов 113
Вариант 12 116
Часть 1 116
Часть 2 118
Часть 3 119
Бланки ответов 120
Ответы 123

Предисловие
Формирование государственной системы объективного
контроля качества образования является одной из актуальных задач,
стоящих перед обществом и государством. К числу важнейших
вопросов современной государственной политики в области
образования относится обеспечение государственных гарантий
реализации конституционных прав граждан на образование,
прежде всего обеспечение равного доступа молодых людей к
полноценному образованию.
С 2001 года на территории Российской Федерации
проводится эксперимент по введению единого государственного
экзамена (ЕГЭ) — новой формы государственной итоговой
аттестации учащихся, результаты который засчитываются
большинством вузов. За семь лет проведения эксперимента было
значительно улучшено качество контрольных измерительных
материалов (КИМ), решены многие организационные
проблемы. С 2009 года ЕГЭ как форма аттестации в соответствии с
законодательством является обязательным.
Предлагаемый сборник позволяет сформировать
представление об особенностях всех типов заданий, использующихся на
ЕГЭ. В него вошли тренировочные варианты КИМ,
составленные из заданий открытого сегмента Федерального банка тестовых
заданий, размещённого на сайте ФИПИ (www.fipi.ru). В
сборнике содержатся ответы к заданиям тренировочных вариантов.
В сборник также включена типовая инструкция для участников
ЕГЭ, образцы бланков ответов и инструкции по их заполнению.
Данное пособие может быть использовано выпускниками
для самостоятельной работы. С его помощью учащиеся XI
классов могут проконтролировать уровень усвоения того или иного
раздела школьного программы, потренироваться в выполнении
заданий различной сложности.
Использование материалов сборника в педагогической
практике позволит получить достаточно объективную информацию о
состоянии общеобразовательной подготовки старшеклассников.
Учителя школ и преподаватели структур довузовской
подготовки могут применить представленные варианты КИМ на этапе
обобщения изученного материала и его повторения для
выявления уровня подготовленности учащихся по предмету, их
готовности к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Желаем успехов!
Директор Федерального института
педагогических измерений
А. Г. ЕРШОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ЕГЭ
Правила для участников
единого государственного экзамена
Проведение ЕГЭ требует строгого следования настоящим правилам
по его проведению в целях достижения максимальной объективности
оценивания. Поэтому мы надеемся на Ваше понимание и серьезное
отношение.
1. Общая часть
1.1. В ЕГЭ могут участвовать:
— выпускники XI (XII) классов общеобразовательных
учреждений (далее — выпускники) — на этапе государственной
(итоговой) аттестации (в мае — июне);
— поступающие в ссузы и вузы (далее — поступающие) — на
этапе вступительных испытаний в ссузы и вузы.
1.2. По решению органа управления образованием субъекта
Российской Федерации (далее — ОУО) также в ЕГЭ,
проводимом на этапе государственной (итоговой) аттестации
выпускников, могут участвовать:
— выпускники прошлых лет;
— выпускники образовательных учреждений начального и
среднего профессионального образования.
1.3. ЕГЭ может проводиться по русскому языку, математике,
физике, химии, биологии, истории России, обществознанию,
географии, литературе, английскому, французскому и
немецкому языкам (включающим в себя письменную и устную часть), а
также по информатике, Перечень предметов, по которым
проводится ЕГЭ в конкретном субъекте Российской Федерации
(далее — субъект Федерации), утверждается Рособрнадзором по
представлению субъекта Федерации.
1.4. Расписание проведения экзаменов утверждается
Рособрнадзором. В расписании проведения экзаменов
предусматриваются резервные дни для сдачи экзамена участниками ЕГЭ,
пропустившими экзамен в основной день по уважительным
причинам или подававшими апелляцию о нарушении процедуры
проведения ЕГЭ в основной день, которая была принята и
удовлетворена конфликтной комиссией субъекта Федерации
(далее — конфликтная комиссия).
1.5. Экзамены в каждом субъекте Федерации начинаются по
местному времени. Время начала экзаменов фиксируется в
пропуске на ЕГЭ. Продолжительность экзаменов по математике,
литературе и информатике составляет 4 часа (240 минут), по
физике, истории России — 3,5 часа (210 минут), по русскому

языку, биологии, географии, химии, обществознанию — 3 часа
(180 минут), по иностранным языкам — 170 минут, из которых
2 часа 40 минут (160 минут) выделяется на письменную часть и
10 минут на устную часть (не включая переходы и подготовку).
На подготовительные мероприятия (проведение инструктажа,
заполнение области регистрации бланков ЕГЭ и др.) выделяется
время до 30 минут, которое не включается в продолжительность
выполнения экзаменационной работы.
1.6. Администрация образовательного учреждения обязана
заблаговременно ознакомить выпускников с необходимыми
документами, определяющими порядок проведения ЕГЭ, с
демонстрационными версиями КИМов, бланками ЕГЭ и иной
информацией, связанной с процедурой проведения ЕГЭ и
использованием его результатов. Поступающие могут ознакомиться с
данной информацией в ссузах или вузах, если они сдают ЕГЭ в
июле, или в муниципальных органах управления образованием
(далее — МОУО), если они сдают ЕГЭ в мае — июне (далее —
пункты регистрации на ЕГЭ). За дополнительной информацией
участники ЕГЭ могут обращаться в государственную
экзаменационную комиссию (далее — ГЭК). Кроме того, участники ЕГЭ
могут самостоятельно ознакомиться с документами,
регулирующими проведение ЕГЭ, демонстрационными версиями КИМов
и заданиями из открытого сегмента Федерального банка данных
тестовых заданий на портале информационной поддержки ЕГЭ
http://www.ege.edu.ru.
1.7. В случае возникновения спорных вопросов при оценке
экзаменационных работ участники ЕГЭ и их родители
(законные представители1) могут обращаться в конфликтную
комиссию (см. раздел 4 настоящих Правил).
2. Действия участников ЕГЭ при подготовке и проведении ЕГЭ:
2.1. При подготовке к ЕГЭ сдающие в мае—июне должны:
2.1.1. до 25 апреля текущего года заявить в письменном виде
в администрацию своего образовательного учреждения (для
поступающих — в пункт регистрации на ЕГЭ) о желании
участвовать в ЕГЭ по конкретным предметам;
2.1.2. до 15 мая текущего года получить у администрации
своего образовательного учреждения (для поступающих — в
пункте регистрации на ЕГЭ) пропуск, в котором указаны
предметы ЕГЭ, адрес пункта проведения экзамена (далее — ППЭ),
даты и время начала экзаменов, коды образовательного
учреждения и ППЭ и иная информация, настоящую инструкцию и
1 В соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации, помимо
родителей, к законным представителям относятся усыновители, опекуны и
попечители.

«Правила заполнения бланков ЕГЭ», а также получить
информацию о порядке прибытия в ППЭ;
Примечание. Как правило, в ППЭ выпускников сопровождают
уполномоченные представители от образовательного учреждения, в котором
они обучаются (далее — сопровождающий).
2.2. При подготовке к ЕГЭ сдающие в июле должны:
2.2.1. до 15 июля текущего года подать заявление и
установленные п. 12 Порядка приема в ссузы и п. 10 Порядка приема в
вузы документы, включая свидетельство (заверенную в
установленном порядке копию) о результатах ЕГЭ (если таковое
имеется), в приемную комиссию ссуза/вуза;
2.2.2. до 16 июля текущего года получить пропуск на
вступительные испытания, в котором указаны необходимые предметы (за
исключением предметов, сданных во время ЕГЭ в мае—июне
текущего года), адрес ППЭ, даты и время начала экзаменов, коды
образовательного учреждения и ППЭ и иная информация, а также
настоящую инструкцию и «Правила заполнения бланков ЕГЭ».
Примечание. В случаях, еош поступающие подали заявления
одновременно в несколько ссузов/вузов, они получают пропуска во всех ссузах/вузах,
в которые подали документы, и используют любой из имеющихся пропусков.
При наличии на руках у поступающих нескольких пропусков с указанием
разных ППЭ, в которых назначен экзамен по одному и тому же предмету,
поступающий проходит вступительное испытание только в одном из них.
Допускается использование вместо пропуска экзаменационных листов
ссуза/вуза.
2.3. По прибытии в ППЭ все участники ЕГЭ должны:
2.3.1. явиться в ППЭ в день и время, указанные в пропуске,
имея при себе:
— пропуск на ЕГЭ (заполненный и зарегистрированный);
— документ, удостоверяющий личность (далее — паспорт)1;
— гелевую или капиллярную ручку с черными чернилами;
— дополнительные материалы, которые можно использовать
по отдельным предметам:
1 К документам, удостоверяющим личность, помимо паспорта
Российской Федерации, относятся:
— удостоверение личности военнослужащего, в том числе военный билет
для лиц, проходящих срочную военную службу;
— справка органов внутренних дел Российской Федерации по
установленной форме, в том числе справка из отделения милиции о том, что
паспорт находится на регистрации или утерян;
— вид на жительство;
— заграничный паспорт действующего образца с записью о
принадлежности к гражданству Российской Федерации;
— паспорт гражданина иностранного государства;
— разрешение на временное проживание;
— паспорт моряка.

физика, химия1 — непрограммируемый калькулятор,
который должен обеспечивать арифметические вычисления
(сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня) и
вычисление тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, arcsin,
arcos, arctg), но не должен предоставлять возможность
сохранения в своей памяти баз данных экзаменационных заданий и их
решений, а также любой другой информации, знание которой
прямо или косвенно проверяется на экзамене, и предоставлять
участнику ЕГЭ возможности получения извне какой бы то ни
было информации во время сдачи экзамена;
география — линейка, не имеющая записей в виде формул.
Примечание. Свидетельство о рождении участника ЕГЭ не является
документом, удостоверяющим личность.
При отсутствии на ЕГЭ в мае—июне паспорта идентификация
личности выпускника производится по показанию сопровождающего и
оформляется протоколом. В этом случае выпускник обязан на следующий день
после проведения ЕГЭ предоставить в свое образовательное учреждение
паспорт.
При отсутствии паспорта поступающий на вступительные
испытания не допускается.
При отсутствии у участника ЕГЭ пропуска в ППЭ составляется
протокол, в котором по окончании экзамена фиксируется факт его сдачи.
Участнику ЕГЭ выдается справка об участии в едином государственном
экзамене по соответствующему предмету.
2.3.2. получить от организаторов информацию о том, в какой
аудитории будет проходить экзамен;
2.3.3. подойти к организатору, держащему табличку с
номером аудитории, в которой будет проходить экзамен.
2.4. Во время рассадки в аудитории все участники ЕГЭ должны:
2.4.1. в сопровождении организатора пройти в аудиторию,
взяв с собой только паспорт, пропуск, ручку и разрешенные для
использования дополнительные материалы (см. п. 2.3.1.),
оставив лишние вещи в аудитории на специально выделенном для
этого столе (у входа в аудиторию);
2.4.2. занять место, указанное организатором; меняться
местами без указания организаторов запрещено;
2.4.3. при раздаче комплектов экзаменационных материалов
все участники ЕГЭ должны:
— внимательно прослушать инструктаж, проводимый
организаторами в аудитории;
1 В комплект экзаменационных материалов по химии, помимо КИМ,
также входят:
~~ Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева;
~~ таблица растворимости солей, кислот и оснований в воде;
- электрохимический ряд напряжений металлов.

— обратить внимание на целостность упаковки спецпакетов
с комплектами экзаменационных материалов перед вскрытием
их организаторами;
— получить от организаторов запечатанные индивидуальные
пакеты с вложенными в них КИМами, бланком регистрации,
бланками ответов № 1 и № 2.
Примечание. Письменная часть ЕГЭ по иностранным языкам
включает в себя раздел «Аудирование», все задания по которому (инструкции,
тексты, паузы) полностью записаны на аудионоситель. Организатор
должен настроить воспроизведение записи таким образом, чтобы слышно
было всем участникам ЕГЭ.
2.4.4. получить от организаторов черновики;
2.4.5. вскрыть по указанию организаторов индивидуальные
пакеты;
2.4.6. проверить количество бланков ЕГЭ и КИМов в
индивидуальном пакете и отсутствие в них полиграфических дефектов;
Примечание. Организаторы в аудиториях, получив спецпакеты,
должны по возможности каждому участнику ЕГЭ продемонстрировать
целостность упаковки пакета.
В случаях обнаружения в индивидуальном пакете лишних (или
недостающих) бланков ЕГЭ и КИМов, а также наличия в них полиграфических
дефектов участники ЕГЭ должны сообщить об этом организаторам,
которые обязаны полностью заменить индивидуальный пакет с дефектными
материалами.
2.5. При заполнении бланка регистрации все участники ЕГЭ
должны:
2.5.1. заблаговременно ознакомиться с «Правилами
заполнения бланков ЕГЭ»;
2.5.2. внимательно прослушать инструктаж по заполнению
области регистрации бланков ЕГЭ и по порядку работы с
экзаменационными материалами;
2.5.3. под руководством организаторов заполнить бланк
регистрации и области регистрации бланков ответов № 1 и № 2;
Примечание. В том случае, если выпускник забыл взять с собой на ЕГЭ
паспорт, он не заполняет соответствующие поля бланка регистрации.
2.6. В течение экзамена все участники ЕГЭ должны:
2.6.1. после объявления организаторами о времени начала
экзамена (время начала и окончания экзамена фиксируется на
доске) приступить к выполнению экзаменационной работы;
2.6.2. выполнять указания организаторов;
2.6.3. во время экзамена запрещаются:
— разговоры,
— вставания с мест,
— пересаживания,
— обмен любыми материалами и предметами,
10

— пользование мобильными телефонами или иными
средствами связи, фото- и видеоаппаратурой, портативными
персональными компьютерами (ноутбуками, КПК и другими)1,
— пользование справочными материалами, кроме тех,
которые указаны в п. 2.3.1 настоящих Правил,
— хождение по ППЭ во время экзамена без сопровождения;
Примечание. При нарушении настоящих требований и отказе в их
выполнении организаторы обязаны удалить участников ЕГЭ с экзамена с
внесением записи в протокол проведения экзамена в аудитории с
указанием причины удаления. На бланках и в пропуске делается запись «Удален с
экзамена».
В случае удаления с экзамена участник ЕГЭ имеет право подать
апелляцию о нарушении процедуры проведения ЕГЭ (см. п. 4).
Участники ЕГЭ могут выходить из аудитории по уважительной
причине (в туалет, в медицинскую комнату) только в сопровождении одного
из организаторов или дежурных по этажу, предварительно сдав бланки
ЕГЭ ответственному организатору по аудитории, который ставит в
бланке регистрации метку «Факт выхода из аудитории».
2.6.4. в случае возникновения претензии по содержанию
КИМов сообщить об этом организатору; претензии вносятся в
протокол проведения ЕГЭ в ППЭ с указанием номера варианта
КИМ, задания и содержания замечания (решение о
корректности задания и об изменении баллов в случае признания задания
некорректным принимается на федеральном уровне).
2.7. По окончании экзамена все участники ЕГЭ должны:
2.7.1. сдать бланк регистрации, бланки ответов № 1 и № 2,
черновик и КИМ, при этом организаторы в аудитории ставят в
бланке ответов № 2 (в том числе и на его оборотной стороне)
прочерк «Z» на полях бланка, предназначенных для записи
ответов в свободной форме, но оставшихся незаполненными; Л
Примечание. При проведении ЕГЭ по иностранным языками по
окончании письменной части бланк регистрации не сдается, а остается у
участника ЕГЭ для прохождения устной части ЕГЭ по иностранным языкам.
2.7.2. при сдаче материалов предъявить организаторам свой
пропуск, на котором ответственный организатор в аудитории
ставит свою подпись, а также печать учреждения, в котором
проводится ЕГЭ, либо штамп «Бланки ЕГЭ сданы» (печать или
штамп может также ставиться на выходе из ППЭ);
2.7.3. по указанию организаторов покинуть аудиторию и ППЭ.
Примечание. Допускается досрочная сдача экзаменационных
материалов у стола организаторов, которая прекращается за 15 минут до
окончания экзамена.
По истечении времени экзамена организаторы самостоятельно
собирают экзаменационные материалы.
1 Пользование указанными материалами и средствами запрещено как в
аудитории, так и во всем ППЭ на протяжении всего экзамена.
11

По окончании экзамена участнику ЕГЭ, явившемуся на экзамен без
пропуска, организаторами выдается справка об участии в ЕГЭ по
соответствующему предмету.
По окончании сбора экзаменационных материалов организаторы в
аудиториях в присутствии участников ЕГЭ пересчитывают бланки
регистрации, бланки ответов № 1, № 2 и запечатывают их в спецпакеты.
3. Проведение устной части ЕГЭ по иностранным языкам
3.1. Перемещение во время устной части экзамена проходит
согласно установленному расписанию через следующие
помещения: аудитория для ожидания, аудитория для подготовки к
ответу на устной части экзамена, аудитория, в которой проходит
собеседование с экзаменатором.
3.2. Организатор, обеспечивающий перемещение участников
ЕГЭ во время экзамена, приглашает участников ЕГЭ из аудитории
для ожидания в аудиторию для подготовки, где им.дается 5 минут,
в течение которых необходимо выполнить указанные действия:
— показать организатору паспорт;
— сдать организатору свой пропуск и бланк регистрации;
— получить бланк-карточку, где будет проставлен
индивидуальный номер участника ЕГЭ;
— сесть за парту, где можно ознакомиться с заданиями по
устной части экзамена;
— прочесть и понять содержание двух заданий;
— при необходимости сделать записи для ответа в бланке-
карточке (записи можно делать на любом языке, так как они не
оцениваются). Бланк-карто •/ необходимо взять с собой в
аудиторию для устного отве
3.3. Использовать словаре или какие-либо другие
справочные материалы не разрешается.
3.4. По истечении отведенного на подготовку времени
участника ЕГЭ приглашают в аудиторию для устного ответа. С
собой участник ЕГЭ может брать только паспорт и
бланк-карточку. Бланк регистрации и пропуск остаются у организатора в
аудитории для подготовки.
3.5. В аудитории для устного ответа находятся два
экзаменатора. Один из них проводит собеседование с участниками ЕГЭ,
выполняя роль партнера по общению, другой экзаменатор не
участвует в беседе, он только оценивает ответы по специально
разработанным критериям. Все ответы участников ЕГЭ
записываются на аудионоситель.
3.6. Войдя в аудиторию для сдачи устной части экзамена,
участник ЕГЭ должен громко и четко по-русски назвать номер,
проставленный в бланке-карточке, показать его эксперту и сесть
на указанное экзаменатором место.
3.7. Перед началом выполнения заданий участнику ЕГЭ
предлагается несколько вводных вопросов, ответы на которые
не оцениваются (длительностью ~ 1 мин).
12

3.8. На каждое задание отводится определенное время, за
которым следит экзаменатор-эксперт, оценивающий ответы.
Обращайте внимание на время, указанное в каждом задании.
Предполагаемое время устного ответа не более 10 минут.
3.9 Общение с экзаменатором-собеседником ограничивается
только экзаменационными заданиями.
3.10. По окончании ответа экзаменатор-собеседник делает в
бланке-карточке запись «Устная часть экзамена сдана» и ставит
свою подпись.
3.11. После выхода из аудитории участнику ЕГЭ необходимо
в обмен на бланк-карточку получить пропуск у дежурного
организатора, в котором должна быть проставлена отметка о сдаче
устной части экзамена.
4. Подача апелляций
4.1. Участник ЕГЭ имеет право подать апелляции:
— о нарушении процедуры проведения ЕГЭ — в день
экзамена после сдачи бланков ЕГЭ до выхода из ППЭ;
— о несогласии с выставленными баллами (отметками) по
ЕГЭ — в течение трех календарных дней после официального
объявления результатов экзамена и ознакомления с ними.
Примечание. Конфликтной комиссией не принимаются апелляции по
вопросам:
— содержания и структуры КИМов;
— связанным с нарушением участником ЕГЭ настоящей инструкции
или «Правил заполнения бланков ЕГЭ».
4.2. По результатам рассмотрения апелляции о нарушении
процедуры проведения ЕГЭ конфликтная комиссия может
принять решение:
— об отклонении апелляции, если Комиссия признала
факты, изложенные в апелляции, несущественными или не
имеющими место;
— об удовлетворении апелляции, если факты, изложенные в
апелляции, могут оказать существенное влияние на результаты ЕГЭ.
В последнем случае результат сдачи ЕГЭ аннулируется и
участнику ЕГЭ предоставляется возможность сдачи ЕГЭ по данному
предмету в другой (резервный) день. Участнику ЕГЭ назначается
дата и место повторной сдачи ЕГЭ по соответствующему предмету.
4.3. По результатам рассмотрения апелляции о несогласии с
выставленными баллами (отметками) по ЕГЭ конфликтная
комиссия может вынести решение:
— об отклонении апелляции ввиду отсутствия технических
ошибок при обработке бланков ЕГЭ и ошибок в оценивании
экспертами ответов на задания в свободной форме и
сохранении выставленных баллов (отметок);
— об удовлетворении апелляции и выставлении других
баллов (отметок) (отметка может быть изменена как в сторону
увеличения, так и в сторону уменьшения).
13

В последнем случае результат сдачи ЕГЭ изменяется на
основании решения конфликтной комиссии.
4.6. Для подачи апелляции участник ЕГЭ должен:
4.6.1, при подаче апелляции о нарушении процедуры
проведения ЕГЭ:
4.6.1.1. получить от организатора в аудитории форму (два
экземпляра), по которой составляется апелляция;
4.6.1.2. составить апелляцию в двух экземплярах;
4.6.1.3. передать оба экземпляра уполномоченному
представителю ГЭК, который обязан принять и удостоверить их своей
подписью, один экземпляр отдать участнику ЕГЭ, другой
передать в конфликтную комиссию;
4.6.1.4. получить результат рассмотрения апелляции в ГЭК,
или в своем образовательном учреждении (для выпускников),
или в ППЭ (для поступающих) не позднее чем через три
календарных дня после ее подачи;
4.6.2. при подаче апелляции о несогласии с выставленными
баллами (отметками) по ЕГЭ:
4.6.2.1. получить у ответственного секретаря конфликтной
комиссии, или у руководителя своего образовательного учреждения
(для выпускников), или у руководителя ППЭ (для поступающих)
форму (в двух экземплярах), по которой составляется апелляция
(возможно составление апелляции в произвольной форме);
4.6.2.2. составить апелляцию в двух экземплярах;
4.6.2.3. передать оба экземпляра вышеуказанным лицам
(которые обязаны принять и удостоверить их своей подписью,
один экземпляр отдать участнику ЕГЭ, другой передать в
конфликтную комиссию);
4.6.2.4. получить информацию о времени и месте
рассмотрения апелляции;
4.6.2.5. по возможности прийти на процедуру рассмотрения
апелляций в конфликтную комиссию, имея при себе паспорт и
пропуск с печатью «Бланки ЕГЭ сданы» (или штампом ППЭ);
Примечание. При рассмотрении апелляции вместо участника ЕГЭ или
вместе с ним могут присутствовать его родители (законные
представители), которые также должны иметь при себе паспорта (законный
представитель должен иметь при себе также другие документы,
подтверждающие его полномочия).
4.6.2.6. подтвердить в протоколе апелляции, что ему
предъявлены копии заполненных им бланков регистрации и ответов
№ 1 и № 2 и правильность распознания его ответов в бланках;
Примечание. Черновики в качестве материалов апелляции не
рассматриваются.
В случае, если участник ЕГЭ или его родитель (законный
представитель) не явился на рассмотрение апелляции, правильность распознания
бланков ответов подтверждается членами конфликтной комиссии.
14

4.6.2.7. участвовать в рассмотрении апелляции;
4.6.2.8. подписать протокол рассмотрения апелляции;
4.6.2.9. получить результат рассмотрения апелляции в ГЭК,
или в своем образовательном учреждении (для выпускников),
или в ППЭ (для поступающих) не позднее чем через три
календарных дня после ее подачи.
5. Выдача аттестатов и свидетельств о результатах ЕГЭ
5.1. В соответствии с Положением о проведении единого
государственного экзамена экзаменационные работы в рамках
ЕГЭ оцениваются баллами по стобалльной системе и отметками
по пятибалльной системе. Порядок перевода баллов в отметки
устанавливается Рособрнадзором по каждому
общеобразовательному предмету в течение пяти дней после окончания экзамена.
5.2. Аттестат о среднем (полном) общем образовании
выпускникам, сдавшим ЕГЭ, выдается в установленном порядке
общеобразовательными учреждениями. В аттестат выставляются
следующие итоговые отметки:
— более высокая — при разнице годовой отметки и отметки
по ЕГЭ в один балл;
— отметка, полученная как среднее арифметическое годовой
отметки и отметки по ЕГЭ, если разница между ними
составляет более чем один балл, при этом округление производится в
сторону более высокого балла.
5.3. Участникам ЕГЭ выдается свидетельство о результатах
ЕГЭ утвержденной формы (приказ Минобразования России «Об
утверждении формы свидетельства о результатах единого
государственного экзамена» от 31.03.2003 № 1287), в котором
выставляются баллы ЕГЭ.
5.4. Выпускникам свидетельство выдает администрация
образовательного учреждения, где они проходили обучение,
поступающим — руководитель ППЭ, в котором поступающий сдавал
ЕГЭ по первому предмету.
5.5. Свидетельство выдается участнику ЕГЭ или его
родителям (законным представителям) при предъявлении ими
паспорта и в обмен на пропуск (законный представитель должен иметь
при себе также другие документы, подтверждающие его
полномочия представительства).
Примечание. Результаты ЕГЭ, указанные в свидетельстве,
признаются участвующими в эксперименте ссузами и вузами в качестве
результатов вступительных испытаний на направления подготовки
(специальности), включенные в эксперимент. По решению ученых советов
результаты ЕГЭ могут также учитываться вузами, не участвующими в
эксперименте. Заверенная в установленном порядке копия свидетельства
может быть разослана выпускником в любое количество ссузов и вузов.

ОПИСАНИЕ БЛАНКОВ РЕГИСТРАЦИИ И ОТВЕТОВ
УЧАСТНИКА
ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Бланк регистрации
Бланк регистрации размером 195x210 мм печатается на белой
бумаге плотностью ~ 80 г/м2. Фон бланка — оранжевый цвет.
Бланк состоит из трех основных частей.
В верхней части бланка регистрации имеются вертикальный
и горизонтальный штрихкоды, образец написания символов при
заполнении бланка, поля для указания следующей информации:
код региона; код образовательного учреждения, в котором
обучался выпускник; номер и буква класса; код пункта проведения
единого государственного экзамена (ЕГЭ); номер аудитории в
пункте проведения ЕГЭ; дата проведения ЕГЭ; код предмета;
название предмета; номер варианта; служебная отметка; поле
для подписи участника ЕГЭ.
В средней части бланка регистрации указываются сведения
об участнике ЕГЭ: фамилия, имя, отчество; серия и номер
документа; пол; поля для служебного использования, факт выхода
из аудитории во время экзамена.
В нижней части бланка регистрации расположены поля,
заполняемые по желанию участника ЕГЭ в случае имеющихся у
него замечаний по процедуре проведения ЕГЭ.
Бланк ответов № 1
Бланк ответов № 1 размером 245x210 мм печатается на
белой бумаге плотностью « 80 г/м2. Фон бланка — малиновый.
В верхней части бланка ответов № 1 имеются вертикальный и
горизонтальный штрихкоды, образец написания символов при
заполнении бланка, пропечатан номер варианта и указываются:
код региона; код и краткое название предмета, по которому
проводится ЕГЭ; поле для подписи участника ЕГЭ.
В средней части бланка ответов № 1 расположены поля для
записи ответов на задания типа А с выбором ответа из предложенных
вариантов. Максимальное количество таких заданий — 60.
Максимальное число вариантов ответов на каждое задание — 5.
Ниже этого приведены поля для замены ошибочных ответов на
задания типа А и поля для служебного использования. Максимальное
число замен ошибочных ответов — 9.
Далее размещены поля для записи результатов выполнения
заданий типа В с ответом в краткой форме (слово или число).
Максимальное количество кратких ответов — 12. Максимальное
количество символов в одном ответе — 17.
В нижней части бланка ответов № 1 предусмотрены поля для
замены ошибочных ответов на задания типа В. Максимальное
количество замен ошибочных ответов — 2.
16

Бланк ответов № 2 формата «А4»
Бланк ответов № 2 размером 210x297 мм печатается на
белой бумаге плотностью ~ 80 г/м2, со специальными средствами
защиты. Фон бланка — бежевый.
В верхней части бланка ответов № 2 имеются вертикальный
и горизонтальный штрихкоды и указываются: код региона; код
предмета; название предмета; номер варианта; поле без
указания названия.
Поле для ответов на задания располагается на оставшейся части
бланка, включая оборотную сторону, и разлиновано пунктирными
линиями «в клеточку». Ниже заголовка бланка по всему полю
размещено изображение сетки, принятой для ценных бумаг.
Бланк ответов № 2 формата «A3»
Бланк ответов № 2 размером 297x420 мм печатается на
белой бумаге плотностью « 80 г/м2, со специальными средствами
защиты. Фон бланка — бежевый.
В верхней части бланка ответов № 2 имеются вертикальный
и горизонтальный штрихкоды и указываются: код региона; код
предмета; название предмета; номер варианта; поле без
указания названия.
Поле для ответов на задания располагается на оставшейся
части бланка, включая все стороны, и разлиновано пунктирными
линиями «в клеточку». Ниже заголовка бланка по всему полю
размещено изображение сетки, принятой для ценных бумаг.

ПРАВИЛА ЗАПОЛНЕНИЯ БЛАНКОВ
ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА1
Настоящие правила предназначены для выпускников XI (XII)
классов общеобразовательных учреждений (далее —
выпускники) и поступающих в образовательные учреждения среднего и
высшего профессионального образования (далее —
поступающих), а также для организаторов пункта проведения ЕГЭ
(далее — ППЭ), осуществляющих инструктаж выпускников и
поступающих в день проведения ЕГЭ. Выпускники и
поступающие, участвующие в ЕГЭ, именуются далее участниками
ЕГЭ.
1. Общая часть
Участники ЕГЭ выполняют экзаменационные работы на
бланках, утвержденных приказом Рособрнадзора:
— бланке регистрации;
— бланке ответов № 1;
— бланке ответов № 2.
При заполнении бланков ЕГЭ необходимо точно
соблюдать настоящие правила, так как информация, внесенная в
бланки ЕГЭ, сканируется и обрабатывается с использованием
ЭВМ.
При недостатке места для развернутых ответов на бланке
ответов № 2 организатор в аудитории выдает дополнительный
бланк ответов № 2.
2. Основные правила заполнения бланков ЕГЭ
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой
ручек. В случае отсутствия у участника ЕГЭ указанных ручек и
использования, вопреки настоящим правилам, шариковой
ручки, контур каждого символа при заполнении необходимо
аккуратно обводить 2-—3 раза, чтобы исключить «проблески» по
линии символов.
Линия метки («крестик») в полях не должна быть слишком
толстой. Если ручка оставляет слишком толстую линию, то
вместо крестика в поле нужно провести только одну диагональ
квадрата (любую).
1 Приложение к письму Рособрнадзора от 14.04.2008 № 08-253/12
18

Участник ЕГЭ должен изображать каждую цифру и букву
во всех заполняемых полях бланка регистрации, бланка
ответов № 1 и регистрационной части бланка ответов № 2 (а также
дополнительного бланка ответов № 2 в случае его заполнения
после заполнения всей области ответов основного бланка
ответов № 2), тщательно копируя образец ее написания из
верхней части бланка с образцами написания символов.
Небрежное написание символов может привести к тому, что при
автоматизированной обработке символ может быть распознан
неправильно.
Каждое поле в бланках заполняется, начиная с первой
позиции (в том числе и поля для занесения фамилии, имени и
отчества участника ЕГЭ).
Если участник ЕГЭ не имеет информации для
заполнения поля, он должен оставить его пустым (не делать
прочерков).
Категорически запрещается:
— делать в полях бланков, вне полей бланков или в полях,
заполненных типографским способом (штрихкоды), какие-либо
записи и пометки, не относящиеся к содержанию полей
бланков;
— использовать для заполнения бланков цветные ручки
вместо черной, карандаш (даже для черновых записей на бланках),
средства для исправления внесенной в бланки информации
(«замазку» и др.).
На бланках ответов № 1 и № 2 (в том числе и на
дополнительном бланке ответов № 2) не должно быть пометок,
содержащих информацию о личности участника ЕГЭ.
При записи ответов необходимо строго следовать
инструкциям по выполнению работы (к группе заданий, отдельным
заданиям), указанным в контрольном измерительном материале
(далее - КИМ).
3. Заполнение бланка регистрации
Бланк регистрации состоит из четырех основных частей
(рис. 1).
В верхней части бланка (рис. 2) расположены:
— вертикальный и горизонтальный штрихкоды;
— строка с образцами написания символов;
— поля для рукописного занесения информации;
— поле для служебной отметки и резервное поле.
19

Единый Государственный экзамен ^ '1711
i Фланк
_з_! JL • 1 I_L_!JLU ._
Км ойриялтюго Ялкс i Кояпумоа »*«мйшмм«а ! « .. ~~
:(..
НЫМИ ч|р hi аЛГЛАВНЫШ ШМДТНЫМИ «УКВАМИ я» ММУ111И1М oepiliM
а в в г а е t .< з и й к /\м н о п f с т у f х ц ч шщ ^ ы t) эю яи г ъ ч ь ьу ь.? о л у I l -j
|ДДШШ1Л Д** бплмки и листы с ияхиярояыодш изшюрштпымыти шштлришпштш рлссмштришиотеж ш шшпт
• _^ ^ Свещвннп об участнике адимопо госуддрстааиного экзамена
■ Шамили»? »•:';:' > ; , ■ ' ; ;. ■ | > ; ' i
Документ
Рвзер»?
Серия :
До нач
ала работы
с
Нпмвр
Pexpi-4
бланками
'. *»' :
ответов
» ! •' .
Факкыошю
юкюмжаме
следуеп
ПЬп
г; .
Н убедиться в целостности индивидуального комплекта участника ЕГЭ (ИК), который состоит из бланка
регистрации, бланка ответов № 1, бланка ответов №2 и листов с заданиями контрольных измерительных
материалов (КИМ);
в внимательно рассмотреть цифровые значения штрихкодов на бланке регистрации и на листах с КИМ:
в удостовериться в том, чю на конверте отражены цифровые значения штрихкодов бланка регистрации и
КИМ именно Вашего ИК;
в удостоверившись, что указанные цифровые значения совпали, необходимо поставить свою подпись в
специально отведенном для этого месте на бланке регистрации;
в в случае несовпадения указанных цифровых значений следует обратиться к организатору в аудитории
и получить другой комплект.
у ЗАМЕЧАНИЯ участника ЕГЭ по процедуре проведения ЕГЭ.
* Заполнение НЕОБЯЗАТЕЛЬНО.
Отметьте замечания по проведению экзамена:
П ОтсутстмиоргмямииноА колами участник» i ППЭ п Присутствие в аущпории препооаватме* общеобра-
LJ при самостоятельном временя i пуш боям 1 часа LJ «нательное о предмета, по юторому проюдпеи ЕГЭ
С процедурой npc
Совпадение цифровых значений штрихкю на бланке регистрации
и уникального номера КИМ с ишии на конверте подтверждаю.
Puc. 1. Бланк регистрации
20

ы Единый государственный экзамен
ftexuempaujiiu
■«гаси Ki»oecu<«iMM«f« ..««к.
;
Япояитъг—по! ни мшичуио! py той HKWI»Wl чциишмт «МТШ1№МИ О«ЧЛП1ИМН КУКВДМИ wo o
Puc. 2. Регистрационная часть бланка регистрации
По указанию ответственного организатора в аудитории
заполняются все поля верхней части бланка регистрации
(регистрационная часть) (см. табл. 1), кроме поля для служебной
отметки и поля «Резерв-1». Эти поля участником ЕГЭ не
заполняется.
Таблица 1
Указание по заполнению полей
регистрационной части бланка регистрации
Поля, заполняемые
участником ЕГЭ
по указанию организатора
в аудитории
Регион
Код образовательного
учреждения
Класс: номер, буква
Код ППЭ
Номер аудитории
Дата проведения ЕГЭ
Указания по заполнению
Код региона в соответствии с кодировкой
федерального справочника регионов
Код образовательного учреждения,* в
котором обучается выпускник (код
образовательного учреждения, в котором
поступающий получил пропуск на ЕГЭ), в
соответствии с кодировкой, принятой в
субъекте Федерации
Информация о классе, в котором
обучается выпускник (поступающим не
заполняется)
Указывается в соответствии с кодировкой
ППЭ внутри субъекта Федерации
Номер аудитории, в которой проходит
экзамен
Дата проведения экзамена
21

Окончание табл.
Поля, заполняемые
участником ЕГЭ
по указанию организатора
в аудитории
Код предмета
Название предмета
Указания по заполнению
Указывается в соответствии с принятой
кодировкой (см. табл. 2)
Название предмета, по которому
проводится экзамен (возможно в сокращении)
Название и кодировка предметов
Таблица 2
Название предмета
Русский язык
Математика
Физика
Химия
Информатика
Биология
История
География
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Обществознание
Литература
Код предмета
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
18
Во второй части бланка регистрации (рис. 3) расположены
поля для записи сведений об участнике ЕГЭ.
Фамилия
Отчество
Документ
'МИ\: :
il Сведения оО участнике единого rocyi
Сврир ; • ' г : ; . ) . наншр ■
■ ; .• .■-•;; ..р컧-з:.- •' : ■ Рва
ОврСТввМН!
г ■'■. ■--.-..-■•д >■
№•-4 ^ '
ого экзамене :
• i • [ : |
• вчктммепо догори
m
Рис. 3. Сведения об участнике единого государственного экзамена
Поля средней части бланка регистрации заполняются
участником ЕГЭ самостоятельно (см. табл. 3), кроме полей «Резерв-2»,
«Резерв-3», «Резерв-4» и «Факт выхода из аудитории во время
экзамена». Данные поля участником ЕГЭ не заполняются.
22

Таблица 3
Указания по заполнению полей
«Сведения об участнике единого государственного экзамена»
Поля, самостоятельно
заполняемые участником ЕГЭ
Фамилия
Имя
Отчество
Указания по заполнению
Вносится информация из
документа, удостоверяющего личность
участника ЕГЭ (далее — паспорт)1
Паспорт
Серия
Номер
Пол (Ж или М)
В поле записываются арабские
цифры серии без пробелов.
Например, 4600
Записываются арабские цифры
номера без пробелов. Например, 918762
Ставится метка в
соответствующем поле
В третьей части бланка регистрации (рис. 4) расположена
памятка по работе с бланками ЕГЭ.
■^М.- До начала раОоты с С5ланками ответов следует:
Н убедиться в целостности индивидуального комплекта участника ЕГЭ (ИК). который состоит из бланка
регистрации, бланка ответов N91, бланка ответов №2 и листов с заданиями контрольных измерительных
материалов (КИМ);
в внимательно рассмотреть цифровые значения штрихкодов на бланке регистрации и на листах с КИМ;
в удостовериться в том, что на конверте отражены цифровые значения штрихкодов бланка регистрации и
КИМ именно Вашего ИК;
в удостоверившись, что указанные цифровые значения совпали, необходимо поставить свою подпись в
специально отведенном для зтого месте на бланке регистрации;
в в случае несовпадения указанных цифровых значений следует обратиться к организатору в аудитории
и получить другой комплект.
1 К документам, удостоверяющим личность, относятся:
— паспорт гражданина Российской Федерации;
— паспорт Российской Федерации для выезда из Российской Федерации
и въезда в Российскую Федерацию (заграничный);
— дипломатический паспорт;
— служебный паспорт;
— паспорт моряка (удостоверение личности моряка);
— военный билет или временное удостоверение (для лиц, проходящих
срочную военную службу);
— временное удостоверение личности гражданина Российской
Федерации, выдаваемое на период оформления паспорта;
— паспорт гражданина иностранного государства;
— разрешение на временное проживание;
— вид на жительство;
— свидетельство о признании гражданина беженцем (удостоверение беженца).
23

В нижней части бланка регистрации (рис. 5) расположена
область замечаний участника ЕГЭ по процедуре проведения
ЕГЭ и поле для подписи участника ЕГЭ.
ЗАМЕЧАНИЯ участника ЕГЭ по процедуре проведения ЕГЭ,
N Заполнение НЕОБЯЗАТЕЛЬНО,
Отметьте замечания по проведению экзамена:
Отсутстм организованной дегашучх1нию|ППЭ r-i ГЬисуювиеваудиюрмипрелооавзгепейобщеобра-
при самостоятельном цимвнл i пути более 1 часа u зователького предмета по которому проводшся ЕГЭ
С процедурой прошения
единого государственного экзамена ознакомлен(-а).
Совладение цифровых значений штрихкода на бланке регистрации
и уникального номера КИМ с кодами на конверте подтверждаю.
rh,Ti*> *"«.Tm*j FT3сг
Puc. 5. Замечания участника ЕГЭ по процедуре проведения ЕГЭ
Заполнение полей замечаний необязательно и производится
по желанию участника ЕГЭ. В этой области участник ЕГЭ может
отметить замечания по процедуре ЕГЭ в день его проведения.
Заполнение полей в области замечаний участников ЕГЭ не
является поводом для возбуждения процедуры рассмотрения
апелляций.
После окончания заполнения бланка регистрации и
выполнения всех пунктов памятки по работе с бланками ЕГЭ («До
начала работы с бланками ответов следует:») участник ставит
свою подпись в специально отведенном для этого поле.
4. Заполнение бланка ответов № 1
В верхней части бланка ответов № 1 (рис. 6) расположены
вертикальный и горизонтальный штрихкоды, строка с
образцами написания символов, а также поля для заполнения
участником ЕГЭ. Информация для заполнения полей этой части бланка
должна быть продублирована с информацией, внесенной в
бланк регистрации.
Область для ответов на задания типа А
В средней части бланка ответов № 1 (рис. 7) расположены
поля для записи ответов на задания с выбором ответа из
предложенных вариантов (типа А). Максимальное количество таких
заданий — 60 (шестьдесят). Максимальное число вариантов
ответов на каждое задание — 4 (четыре).
24

Г * Единый государственный экзамен "
■
AlCDEFGHIJ
га» ! арЙЬч '
[ Jh i- • ! .1.
KLMNOPQRS
нопимлтиго
: Г . ; г (
-. J ...L ' i. J
TUV
] г
WXYZ. - кkl66tttt I lUUUP
Pew
■
•S
нсуиера at.
Al 14 ОГ At AT, Af Al AW АН А1» At)
'iDDDDDDDDDDDDD
• DDDDDDDDDaDDD
з DDDDDDDDDDDDD
«DDDDDDDDDDDDD
mi m attM m m m m mmmm m
'DDDDDDDDDDDDD
«■DDDDDDDDDDDDD
! » DDDDDDDDDDDDD
' «DDDDDDDDDDDDD
*U A19 At! Al» Afl ДМ Ш A?1 A» A» AM A» AM AST AM Alt A»
DDDDDDDDDDDDDDDDD^
DDDDDDDDDDDDDDDDD»
DDDDDDDDDDDDDDDDD3
DDDDDDDDDDDDDDDDD»
АМА«А«А«А«А««вОА11«Э»А»А54АМАМА»АМАМА«
DDDDDDDDDDDDDDDDD;
00000000000000000"
DDDDDDDDDDDDDDDDD»
oooDoaaaoaDOoaooo-
3ar.iata
отовтаа
нвавд»«я
A
A
A
A
1| В| 3| в
DDDD
ПППП
DDDD
DDDD
A
A
A
A
1| в| 3| «
DDDD i
DDDD !
DDDD i
DDDD :
A
A
A
A
DDDD :
DDDD I
DDDD ;
DDDD I
Puew в
Рчкя-J
ьымл »»са-«ия
гигюВ с ишстам и к
в
в
в
езтоетоо via иадамип тиля В
В -
jw -
в
Рис. 6. Бланк ответов № 1
25

мьчл п^лоА сиьОоо'-ии сиьючо из г.ссдгхзж»
тку* fvH ШАЯ^ШЩИ^^Ы квг^тшл^ия ш оЛлиит** отявтпр
'ЦТ, ОД it Ate Л* Щ W AM AiS A1* A1* A1» At* А» Ш A» A2» AM A» ** ±tf A2t ttf A»
jiDDDDDDDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDDDDDV
I «DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
bDDDDDDODDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD D D э"
i-DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDODDDDDDD-
№ « *м am a» a* a» A3f w Mr шw» «tf ш т ш тш m m m mt *» am m мтяытж
I^DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDi
j »DDОDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
I'DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDO»
bDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQDDD*
Puc. 7. Область ответов на задания типа А
Область ответов на задания типа А состоит из
горизонтального ряда номеров заданий КИМа. Под каждым номером
задания расположен вертикальный столбик из четырех клеточек.
Для того чтобы отметить номер ответа, который участник ЕГЭ
считает правильным, под номером задания он должен поставить
метку («крестик») в ту клеточку, номер которой соответствует
номеру выбранного им ответа. Образец написания метки
приведен на бланке ответов № 1. Для удобства работы клеточки на
левом и правом полях бланка ответов № 1 пронумерованы.
В области ответов на задания типа А нельзя допускать
случайных пометок, клякс, полос размазанных чернил и т.д., так
как при автоматизированной обработке это может быть
распознано как ответы на задания КИМа. Если не удалось избежать
случайных пометок, их следует отменить в области «Замена
ошибочных ответов на задания типа А».
При заполнении области ответов на задания типа А следует
строго соблюдать инструкции по выполнению работы (к группе
заданий, отдельным заданиям), приведенные в КИМе. В
столбце, соответствующем номеру задания в области ответов на
задания типа А, следует делать не более одной метки. При наличии
нескольких меток такое задание заведомо будет считаться
неверно выполненным.
Можно отменить ошибочно отмеченный ответ и поставить
другой. Замена ответа осуществляется заполнением
соответствующих полей в области замены ошибочных ответов на задания
типа А (рис. 8).
! А
DD
d'd
D D
П D
DD j
DD i
DD !
D П !
A
A
A
A
DDDD !
DDDD :
DDDD ;
DDDD 1
A
A
A
A
D
"o
p
DD
DD
DD
П П
□ I
Puc. 8. Область замены ошибочных ответов на задания типа Л
26

Заменить можно не более 12 (двенадцати) ошибочных
ответов по всем заданиям типа А. Для этого в соответствующее поле
области замены ошибочных ответов на задания типа А следует
внести номер ошибочно заполненного задания, а в строку
клеточек внести метку верного ответа. В случае, если в поля
замены ошибочного ответа внесен несколько раз номер одного и
того же задания, будет учитываться последнее исправление (отсчет
сверху вниз и слева направо).
Область для ответов на задания типа В
Ниже области замены ошибочных ответов на задания типа А
размещены поля для записи ответов на задания типа В (задания с
кратким ответом) (рис. 9). Максимальное количество ответов —
20 (двадцать). Максимальное количество символов в одном ответе —
17 (семнадцать).
«г
-
вв
(7
■8
МО
/^ьтить»» выюлненин задо'-^и
типа В с ответом а «кратко».» срарь.45
к*
т
Р*
т*
но
Рис. 9. Область для ответов на задания типа В
Краткий ответ записывается справа от номера задания типа В
в области ответов с названием «Результаты выполнения заданий
типа В с ответом в краткой форме».
Краткий ответ можно давать только в виде слова, одного
целого числа или комбинации букв и цифр, если в инструкции по
выполнению работы не указано, что ответ можно дать с
использованием запятых для записи ответа в виде десятичной дроби
или в виде перечисления требуемых в задании пунктов. Каждая
Цифра, буква, запятая или знак минус (если число
отрицательное) записывается в отдельную клеточку, строго по образцу из
верхней части бланка. Не разрешается использовать при записи
ответа на задания типа В никаких иных символов, кроме
символов кириллицы^ латиницы, арабских цифр, запятой и знака
Дефис (минус).
27

Если требуется написать термин, состоящий из двух или
более слов, то его нужно записать отдельно — через пробел или
дефис (как требуют правила правописания), но не использовать
какого-либо разделителя (запятая и пр.), если в инструкции по
выполнению работы не указана другая форма написания ответа
на данное задание. Если в таком термине окажется букв
больше, чем клеточек в поле для ответа, то вторую часть термина
можно писать более убористо. Термин следует писать
полностью. Любые сокращения запрещены.
Если кратким ответом должно быть слово, пропущенное в
некотором предложении, то это слово нужно писать в той
форме (род, число, падеж и т.п.), в которой оно должно стоять в
предложении.
Если числовой ответ получается в виде дроби, то ее
следует округлить до целого числа по правилам округления,
если в инструкции по выполнению работы не требуется
записать ответ в виде десятичной дроби. Например: 2,3
округляется до 2; 2,5 — до 3; 2,7 — до 3. Это правило должно
выполняться для тех заданий, для которых в инструкции по
выполнению работы нет указаний, что ответ нужно дать в
виде десятичной дроби.
В ответе, записанном в виде десятичной дроби, в качестве
разделителя следует указывать запятую.
Записывать ответ в виде математического выражения или
формулы запрещается. Нельзя писать названия единиц
измерения (градусы, проценты, метры, тонны и т.д.). Недопустимы
заголовки или комментарии к ответу.
В бланке ответов N° 1 предусмотрены поля для записи
новых вариантов ответов на задания типа В взамен ошибочно
записанных (рис. 10). Максимальное количество таких
исправлений — 6 (шесть).
ошиОочмьих о^пе? гсхз но эод»т/я
в •• - в -
в - в -
в • - в -
Рис. 10. Область замены ошибочных ответов на задания типа В
Для изменения уже внесенного в бланк ответа на задание
типа В надо в соответствующих полях отмены проставить номер
исправляемого задания типа В и записать новое значение
верного ответа на указанное задание.
28

5. Заполнение бланка ответов № 2
5.1. Бланк ответов № 2 предназначен для записи ответов на
задания с развернутым ответом (рис. 11)
-:==:-!э фланк
а БЛАНКА регистрации.
«оания типа С. пишите аккуратно и рааборчиео. соблюдая разметку страницы.
-\ Не эабульте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например. С1.
При недостатке места для отмта исполмуйтв оворотиую аороиу б»
/7. 5лд«ас ответов № 2
29

5.2. В верхней части бланка ответов № 2 расположены
вертикальный и горизонтальный штрихкоды, поле «Резерв-8» (не
заполняемое участником ЕГЭ), поля для рукописного занесения
информации участником ЕГЭ (область ответов), а также поля
«Дополнительный бланк ответов № 2» и «Лист № 1», которые
участником ЕГЭ не заполняются. Информация для заполнения
полей верхней части бланка, кроме поля «Резерв-8», должна
соответствовать информации, внесенной в бланк регистрации и
бланк ответов № 1. Поле «Дополнительный бланк ответов № 2»
заполняет организатор в аудитории при выдаче
дополнительного бланка ответов № 2.
5.3. Ниже регистрационной части расположена область
записи ответов на задания с ответом в развернутой форме. В этой
области участник ЕГЭ записывает развернутые ответы на
соответствующие задания в строгом соответствии с требованиями
инструкции по выполнению работы.
5.4. При недостатке места для ответов на лицевой стороне
бланка ответов № 2 участник ЕГЭ может продолжить записи на
оборотной стороне бланка, сделав внизу лицевой стороны
запись «смотри на обороте». Для удобства все страницы бланка
ответов № 2 пронумерованы и разлинованы пунктирными
линиями «в клеточку».
5.5. При недостатке места для ответов на основном бланке
ответов № 2 участник ЕГЭ может продолжить записи на
«Дополнительном бланке ответов № 2», выдаваемом организатором
в аудитории в случае требования участника при отсутствии
места для ответа на основном бланке ответов № 2. В случае
заполнения дополнительного бланка ответов № 2 при незаполненном
основном бланке ответов № 2 ответы, внесенные на
дополнительный бланк ответов № 2, оцениваться не будут.
6. Заполнение дополнительного бланка ответов № 2
Дополнительный бланк ответов № 2 предназначен для
записи ответов на задания с развернутым ответом (рис. 12).
6.2. Дополнительный бланк ответов № 2 выдается
организатором в аудитории по требованию участника ЕГЭ в случае
нехватки места для развернутых ответов.
6.3. В верхней части дополнительного бланка ответов № 2
расположены вертикальный и горизонтальный штрихкоды, поле
«Резерв-9» (не заполняемое участником ЕГЭ), а также поля
«Следующий дополнительный бланк ответов № 2» и «Лист №».
Информация для заполнения полей верхней части бланка должна
полностью совпадать с информацией основного бланка ответов
№ 2, кроме полей «Следующий дополнительный бланк ответов
№ 2» и «Лист №», которые заполняет организатор в аудитории.
Поле «Лист №» заполняется при выдаче дополнительного
бланка ответов № 2, а поле «Следующий дополнительный бланк от-
30

ггтптугигтряпт»
тта С, лиимт* аю^ртю я рпборчмм.
йммр ««шния на когеро» вытмншт
ЙТАЙКА
й&.-;1:1-;- ^Z^D-.xZtAbJv&U ££•£?%
При нвдостато места для отмта мспопмуйтв оборотную стороиу бланка
Рис. 12. Дополнительный бланк ответов № 2
ветов № 2» заполняется при выдаче следующего
дополнительного бланка ответов № 2 при нехватке места на ранее выданных
банках ответов № 2.

ОБРАЗЦЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БЛАНКОВ
Единый государственный экзамен
== ы (Бланк
"ШШ=5 *»«» KmoCwwiimuw» Клак ' _*аи»
: А В В Г Л Е С t 3 И Й К , М Н 0 П ^ С Т У f X U Ч ШЩ М
J!
1ЬЭЮ« !
II»,
МРЧЯ
IIIIII1IIIIIII
1 1 1 " 1 1 1 1
i • -
топа
111
HI
npcaanwC
V 1
L -
гэ ■'.. \
«pa-1 '
.....t... 'A
Саедения оО участнике единого посуд»
Фамилия
Им*
Документ
^ До начала работы с бланками ответов следует:
В убедиться в целостности индивидуального комплекта участника ЕГЭ (ИК), который состоит из бланка
регистрации, бланка ответов N71, бланка ответов №2 и листов с заданиями контрольных измерительных
материалов (КИМ);
в внимательно рассмотреть цифровые значения штрихкодов на бланке регистрации и на листах с КИМ;
в удостовериться в том, что на конверте отражены цифровые значения штрихкодов бланка регистрации и
КИМ именно Вашего ИК;
в удостоверившись, что указанные цифровые значения совпали, необходимо поставить свою подпись в
специально отведенном для этого месте на бланке регистрации;
в в случае несовпадения указанных цифровых значений следует обратиться к организатору в аудитории
и получить другой комплект.
^. ЗАМЕЧАНИЯ участника ЕГЭ по процедуре проведения ЕГЭ.
* Заполнение НЕОБЯЗАТЕЛЬНО.
Отметьте замечания по проведению экзамена:
п
ОтсутсимеорганяэоииноййосшшучхпшиППЭ п Присутстме • аушиории прелооаителей овшеобда-
пр«самостттмы<ои|р(м«иа1 луга famti часа и зоадельмхо преомега. по «огорому проющпся ЕГЭ
Вскрыше поставочное о пакета осуществлялось
Hfci присутствии участнжаЕГЗ
ц,_„..._
нал*4» нару
С процедурой щ
ного государственного экзамена ознакомлен^»).
ш на бланке регистрации
и уникального номера КИМ с кодами на ш
32

а
Q
В
9-КОД
1 DDDD
; DDDD
•' DDDD
i DDDD
V
V
V
V
DDDD
• DDDD
j DDDD
: DDDD
: «IcIoU
V
V
V
V
| DDDD
I DDDD
j DDDD
! DDDD
v !
V j
v j
you**
ooxoaxo
»DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD^
'«*D DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD'
•DDDDDODDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
i'DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD^
•DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
«DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD'
«DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
tDDDDDaDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDt
ж t» vi wr к» сл ear i
» ei» uv oiv в? «г л .*, w
^ИСМЗУЛДУ 1 •

'<: ^' Единый государственный 'экэал^;Т-;"':'-л.7'>
Ж
i попей -регион*. Чес предмета".'
• С.
~иа БПА»«(А>т1ЙТРАЦИИ:
" -;Ht nffynm угнчггь шпир itnaimn. m irirmpnt Пы п
"4Успоеияацаиияперепмсыеатуненужно.
П .
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
34

? rr p^
H* Mtomn ywatw. >юшр матчи, на кморо* вцогмчмп. мприкмр, ci.- ;*
При недостатке места дл* ответа используйте оборотную сторону бланка
35

ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике
дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит
26 заданий.
Часть 1 содержит 13 заданий (А1—А10 и В1—ВЗ)
обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа»
10—11 классов. К каждому заданию А1 — АЛО приведены 4
варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении
этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям
В1—ВЗ надо дать краткий ответ.
Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4—BlI, C1,
С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10—11
классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии
основной и средней школы. К заданиям В4—В11 надо дать
краткий ответ, к заданиям С1 и С2 — записать решение.
Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два —
алгебраических (СЗ, С5) и одно — геометрическое (С4). При их
выполнении надо записать обоснованное решение.
За выполнение работы выставляются две оценки:
аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за
усвоение курса алгебры и начал анализа 10—11 классов
выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не
учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте
работы номера этих заданий отмечены звездочкой.
Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на
основе первичных баллов, полученных за выполнение всех
заданий работы.
Советуем для экономии времени пропускать задание,
которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему.
К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у
вас останется время.
Желаем успеха!

ВАРИАНТ 1
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение
1'4
6
1) б0-7
А2. Вычислите:
1) 1,5
2) 2
3)0,7
4V2
2) 12,5
3) 2,25
3)3
A3. Вычислите: Jog354 + Iog3=
1) 27 2) 2
А4. На рисунке изображен
график функции, заданной на I—-
промежутке [-5; 6). Укажите
множество значений этой
функции.
1) [-5; 6)
2) [-2; 4]
3) (-3; 4]
4) (-3; 2]
А5. Найдите производную функции
у = -^х4 + Зх2 - 2х+ И.
1) у'= -5х> + 6х- х2 + Их
2)у'= -^х5 + х*- х2 + Нх
3) у' = -5х3 + 6х - х2
4) у' = -5х3 + 6х - 2
4) б2
4) 1,25
4) 9
37

Аб. Решите неравенство 2
1) (0,1; +оо)
2) [0,1; +оо)
10дг-5
3) (-оо; 0,1)
4) [-0,9; +оо)
А7. Решите неравенство -—££= =-
(х-4)(7х+5)
1) [—8; —|) ^(4; +оо)
2) (-оо; -8]
3) (-оо; 4)
4)(-оо;-8] w(-5;4)
А8. На рисунке изображен
график функции у = j(x), заданной на
отрезке [—4; 7]. Укажите те
значения х, для которых выполняется
неравенство .Дх) < —2.
1) [0; 2]
2) [- 4; -2]
3) [-4; 0] - [2; 7]
4) [-3; -2]
А9. Найдите область определения функции
Ах) = Iog0j2(7x - х2).
1) ("°°; 0) w (7; +оо)
2) (0;+оо)
3) (0;7)
4) (-оо; -7) w (0; +оо)
А10. Решите уравнение cos2x = 1.
1) | + пп, п € Z
2) пп, п б Z
3)
*?'
4) " + *?, п 6 Z
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Решите уравнение 4
х+1
+ 8 • 4х = 3.
38

82. Найдите значение выражения
5sin(n + <х) + cos(^ + а), если sina = 0,5.
83. Решите уравнение л/64 - Зх2 = -х
ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения х • у, если (х; у) —
решение системы
х-у = 1,
64*-56- 8* = 8.
В5. Функция у =Лх)
определена на промежутке (—6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные
прямой у = 3 + х (или
совпадающие с ней). Найдите ко-
линество точек графика
функции, в которых проведены эти
касательные.
86. Решите уравнение J-2x • J-2x+ I, 5 = 1.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов
запишите произведение всех его корней.) *
87. Найдите значение выражения
Iog2(56 72) -
- Iog249)
0,5
В8. Функция у = f(x) определена
на всей числовой прямой и
является периодической с периодом 5. На
рисунке изображен график этой
Функции при -3 < х < 2. Найдите
значение выражения
Л-4)-Д-6)-Л12)
39

В9\ Два каменщика, работая вместе, могут выполнить
задание за 12 ч. Производительности труда первого и второго
каменщиков относятся как 1 : 3. Каменщики договорились
работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый
каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 ч?
В10\ Точки К и М лежат на окружностях двух оснований
цилиндра. Синус угла наклона прямой КМ к плоскости
основания цилиндра равен ^, КМ = 10, объем цилиндра равен 150я.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
В11*. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC
равна 15, а его площадь равна 67,5. К основанию АС и стороне
ВС проведены высоты BE и АН, пересекающиеся в точке О.
Найдите площадь треугольника ВОН.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наибольшее значение функции
Ах) = (Зх + 2)3 • (-х + 2) на промежутке (-оо; 1].
С2. Найдите все значения х, при каждом щ которых
выражения
8sin(=£) sin(?) + 16 и 16cos2f^) ~ sin2f=£) принимают
равные значения.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, для которых при каждом х из
промежутка (4; 8] значение выражения log2x-8 не равно
значению выражения (2а —
С4\ В основании первой пирамиды DABC лежит
треугольник ABC, в котором ZC = 45°, ВС = 6^2, АС = 18. Боковое
ребро AD перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра
DB параллельно прямым ВС и AD, является основанием второй
40

пирамиды. Ее вершина Г — основание высоты ВТ треугольника
ABC. Во сколько раз объем первой пирамиды больше объема
второй пирамиды?
С5. Даны два уравнения:
, ( £±hx
V54/> +73-3(24+19/0* = Зх-3-2/> и 1 + 9'+3 = 37-х.
Значение параметра р * *— 3 выбирается так, что число
различных корней первого уравнения равно сумме числа р + 2 и числа
различных корней второго уравнения. Решите второе уравнение
при каждом значении параметра, выбранном таким образом.

I г - А Б В ГЛ бТж 3 Ий К,ДМН О П Р С ТУ ? X Ц Ч Щ\ЦЪ Ы Ф.ЗЮЛ ».2 3; . *"'
-JEBSZSSSSSSI
г'ю А с выЗсрс** а-гг^о^о \л:ъ предложенных
- '«£ СМ" "*8; «в. *Н Ait M A.U ЛП *1» А» *1» АН «D AJ1 Л» A» AM -Ш iS* AW АЛ W Ж
^DDODDDDDDDDDDDDODDDDDDDDDDDDDD
«'DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
«DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDODDDDDD
b'DDDDDDDDDDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDD
нагт шшт ш »& т иб-штжт ш ж т ш т т лвш& »им* ж тшш тщ
.-•_ d d a d a a d п d а п d а п d a a п a a d a a d d a п d d d
» П-D D D D D D D D D D П D Q D D D D D D D D D D D D D D D.D
'D DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDO
MDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQDDDDDDDDO
Эвмеив
схиибомных
отввтоо
мвавдвмия
А
А
А
1| 8| 3\ 4»
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
A
A
A
A
DDDD |
DDDD I
DDDD j
DDDD >
A
A
A
A
DDDD
d'ddd
DDDD
DDDD
Рвзупыотв) ?л.вюлмсй-шч>1 зодани1/1
ruuroi ti краткой
"■'
BW
ns
•w
BW
Bit
111
42

^дарственныйГ экзамен ^Л^л^^ " j
;
1* из БЛАНКА РЕГИСТРАЦУМ.
г' Ssrssi Отвечая на задания типа С. пишите аккуратно и разбЧжчиао. соблюдая рааметку страницы.
^^^^Н«вабу<ьтву>ииатьном<омоания.1««жюоеВы(П8«наоте.кало*^ео.С1, s -
Z UVcnoawi аалмшп переписывать не нужно , - < .д г -,..,,-',. ./; г
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
43

•ход предмета*,* нами
. куратно и разборчиво,
*\ Не забудьте указать номер мдаиия. на которое Вы отвечаете
1
,--^ i nw^
i Отмчм на задания типа С, п
: Н в
БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ. ■
реаметкустранимы.
ГО /VOC/99 &ФПОЯ9ФФ0НМ ОСМОФМО0О wMIMW OfH##OIO# M« •>
При недостатке места дт отаета исполыуйте оборотную сторону бланка
44

ВАРИАНТ 2
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение /с~5>2 • 3£°'8.
1) З0'8*"4'4 2) ЗА:"6 3) ЗА:"4'4 4)
А2. Найдите значение выражения —41ogn(ll3).
1) -64
2)-
1
64
A3. Вычислите: V625 ■ 0.0016
1) I 2) 5,2
А4. На рисунке изображен
график функции, заданной на
промежутке [—5; 4). Укажите
множество значений этой
функции.
3) -12
3) 0,05
1) 1-5; 4)
2) [-3; 2)
3) 1-3; 3]
4)[2
(2;3]
А5. Найдите множество значений функции у = Usiiuc. *
1) [-11; И] 2) [0; 11] 3) [-1; 1] 4) <-оо; +оо)
А6. Найдите область определения функции fix) = ——.
1) [0; +оо)
2) [0; 2) v, (2; +оо).
А7. На рисунке изображены
графики функций у = fix) и
•У - g(x), заданных на промежутке
[~3; 6]. Укажите те значения х, для
которых выполняется неравенство
•Л*) < &х).
1) [-1; 2] 3) [-3; -1] - [2; 6]
2) [-2; 3] 4) [-3; -2] - [3; 6]
3) (-оо; 32) v (32; +оо)
4) [0; 64) <j (64; +оо)
1—
'1
(
—
—
Z
1
и
\
iTj
45

А8. Найдите производную функции у = х6 — 4sinx
1) у' = 6х5 + 4cosx
2) у' = 6х5 - 4cosx
7
3) у' = у + 4cosx
4) у' = х5 — 4cosx
А9. Найдите область определения функции
Ах) = Iog0,3(x2 - 4х).
1) (-оо; 0) - (2; +оо) 3) (0; 4)
2) (0; 2) 4) (-оо; 0) v, (4; +оо)
А10. Решите уравнение cos2x = 5.
1) ±g + ЯЛ, Л € Z
3) ±~ + ял, л € Z
4) ±g + 2ял, л € Z
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов М 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно. *
81. Решите уравнение х • б3* — 36 • 63х = 0.
82. Найдите значение выражения sin(* + а) - 4cos(ft - а),
если cosa = —0,4.
83. Решите уравнение 3 • 10!«* = 5х - 11.
ЧАСТЫ
84. Найдите значение выражения х + у, если (х; у) —
решение системы
51ogjX-31og7^ =-16,
7
71og7x+31og7.y = 20.
46

\
/
/
-~
s
\
щ
1
о„
—
■V
L
у
1
-
"""
/
\
\
1
~~
X) _
}_
L
\
6
\
Ъ
ч-
В5. Функция .у = У(^)
определена на промежутке
(-7; 6). На рисунке
изображен график производной
этой функции. Укажите
абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции
У = Лх) имеет наибольший
угловой коэффициент.
86. Найдите значение выражения
</9--6-4*+16*-4х-0,5 , если 3* = 7.
87. Найдите наименьший корень уравнения
tg(7uc)cos(37ix) + sin(37ix) = sin(47ix) на промежутке (1; 3).
88. Функция у = fix) определена
на всей числовой прямой и
является периодической с периодом 4. На
рисунке изображен график этой
функции при —1 < х < 3. Найдите
значение выражения
Л9)Л2)+Л5)
.....
—
У*
1
\
\
р..
L
--■
-4—
/
\
[ 1
X
В9\ Отец с сыном должны вскопать огород.
Производительность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая
вместе, они могут вскопать весь огород за 4 часа. Однако вместе они
проработали только один час, потом некоторое время работал
один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в
общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа
на огороде была выполнена за 7 часов?
В10*. Точки В и D лежат на окружностях двух оснований
Цилиндра. Синус угла между прямой BD и плоскостью
основания цилиндра равен -г^, BD = 15, объем цилиндра равен 450я.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
В1Г. Площадь равнобедренного треугольника ЛВС равна 90,
а боковая сторона равна Юл/3. К основанию ЛВ и стороне ВС
проведены высоты СР и АН, пересекающиеся в точке К.
Найдите площадь треугольника СКН.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
2 Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
47

С1. Найдите наибольшее значение функции
J{x) = (4х — I)3 • (—2х + 1) на промежутке (-°°; j].
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 - \4х + 40 и у = 2(х -
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения я, для которых при каждом х из
промежутка (3; 9] значение выражения log3JC + 31ogsx не равно
значению выражения 9 + tflog3jc.
С4\ В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC,
в котором Z.C = 60°, АС = 14, ВС = 8. Боковые грани DAC и
DAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро
AD равно 4л/3. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей
через середину ребра DB параллельно прямым ВС и AD, является
основанием второй пирамиды, вершина которой в точке С.
Найдите объем второй пирамиды.
С5. Докажите, что система уравнений
[8jc3+18x2+15x+14 = 0,
|(10 + 4jc)>;-2 = ^5 + Z) + 7Х+У • J\6x(x+ I)2 + 40х2 + 89х + 49
имеет хотя бы два различных решения.

■> 1Единый государх
>1й экзамен
А Б В ГДЕ | ж 3,И й К АМН О П Р С Т У f X Ц Ч ШЩЪЫ «5 ЭЮЛ I 2>ЗЧ 5 Ь ? g 9 О
Iai с о е Р й н I j к г mno р Q й 5 т и v wx у г. -ah 66titi I j оппр
©тс-! ita предложенных в«риамтс»
At А8 САЗ Й Г*». Ж Jf- fM Ж
iDDDDDDDDDD
•DDDDDDDODD
^DDDDDDDDDD
;*DDDDDQDDDD
M» a» *m am я» -^ц *» «t ** ш
: ^DDDDDDDDDO
|«DDDDDDDDDD
I'DDDDDDaDDD
!«DDDDDDDDDD
Ш 4tt *« «Ц *Ч ДМ Ш ДЛ *fS А» А») АИ AM
DDDD-DDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDD.DaD
w м» juy m m 'm m ж m m *n «t a»
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
DDDDDODDDDDDD
DDDDDDDDDDDDD
QDDD
DDDD
DDDD
DDDD
am m ж т
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
Hi «29 *»
DDQi
DDD«
DDD»
DDD-
mm m
DDD *
DDD»
DDD»
DDD»
А
А
А
А
DDDD
DDDD
~~D D D D
A
A
A
A
DDDD
DDDD
DDDD
DDD D
A
A
A
A
i| aj э| 4
DDDD
DDDD
""DDDD
Hexjynt»isttd выло/'и-кйш/вч з©дгэ»-и/и/»
■T
'Mi' '
'•»,'
mi
suit
in it ii
в
в
В:
3*»м«на сххд^бочм»э1Х отвегтоа на пгадамии типа В
1
49

я noo»fl «репюи*. «код првцютГ," immw nptmonf и> БЛАНКА Р6ГИСПУЩИЙ.
С б б
l Перепишие аан#нмя noo»fl репю. код првцютГ, immw nptm
-1 От—чел и» «едаиия типа С, пишите юосуртно и рмборчиео, ообпюом размет
I,] Не аабуаьте ушитьшмер маания.ма которое Вы отвечаете, например. С1
'*? МмаАавма oh alii—* rfcaniannri laian a^ niwiin . - ■ ... . - . . ■
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
50

При недостатке места для отавт» используйте оборотную стороиу бланка
51

ВАРИАНТ 3
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов М 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение
11
1,5
1) 1,2 2) 5 3) И1-2
А2. Найдите значение выражения —41og6(63).
1) ~р 2) -12 3) -64
4) И5
A3. Вычислите: 1/0,0625-81 .
1) 1,5 2) 3,5 3) 0,45
4) 0,15
А4. На каком из следующих рисунков изображен график
функции, возрастающей на промежутке [—1; 2]?
1)
j ]У'
It/
л
- t- 4-
1! \
■4}
lit
i <
■и ^
и
j !
i i.
rr
A5. Найдите производную функции у = 15х2 + ^.
1) / = 17х + хе^ - ! 3) ^' = 45х + &
2) ^' = 5х3
х+1
4) у' = 30л: + <*
52

А6. Решите неравенство (х~
> 0.
2) (-3; +оо)
А7. На рисунке изображены
графики функций у = Ах) и
у = g(*)> заданных на промежутке
[-3; 6]. Укажите те значения х, для
которых выполняется неравенство
Ах) > £(*)•
1) -1; 5]
-3; -2] - [4; 6]
-3; -1] - [5; 6]
3) (-3; -±
4) [1; +оо)
(1; +оо)
)
2)
3)
4)
-2; 4]
А8. Найдите наибольшее целое значение функции у = 5,6cosx.
1)1 2) 0 3) 6 4) 5
А9. Найдите область определения функции
Ах) = log(U(6x - jfi).
3) (-6;0)
4) (0;6)
,х = 73
5 2 *
1) (-оо; 0) - (6; )
2) (-оо; -6) w (0; +оо)
А10. Решите уравнение
1) ±у + IOtt/i, п € Z
2) (-1)"§Е
3) ±у + 2тш, п € Z
4) (-i)t^! + ял, л € Z -л
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение 81 • 93х+ х • 93х = 0.
82. Найдите значение выражения Jl\ sina, если
\
ВЗ. Решите уравнение 5 • \0]*х = 7х - 15.
53

ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения л: • у, если (х; у) —
решение системы
f71og3x-6rog3>' = -25,
= 23.
В5. Функция у = fx)
определена на промежутке (-6; 7).
На рисунке изображен
график производной этой
функции. Укажите абсциссу
точки, в которой касательная к рб] Сч А
графику функции у = fix) > j » ^ч^
имеет наименьший угловой
коэффициент.
86. Найдите значение выражения 1/(37- 20V5) + 2л/3.
87. Найдите наименьший корень уравнения
cos(9tuc) - tg(7uc)sin(97ix) = cos(10tca:) на промежутке (0; 2].
88. Функция у = fix) определена
на всей числовой прямой и является
периодической с периодом 5. На
рисунке изображен график этой
функции при —1 < х < 4. Найдите
значение выражения
/-4)-ДО)-/(13).
В9*. Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание
за 36 ч. Производительности труда первого и второго плотников
относятся как 3 : 4. Плотники договорились работать
поочередно. Какую часть этого задания должен выполнить второй
плотник, чтобы все задание было выполнено за 69,3 ч?
В10*. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60°,
j I
i i
j
!
j
i
У ^
N
1
0
■ I ' I
' \' /
I'V/'
i V :
; f t
X
высота конуса равна 4, а радиус основания равен
.
Найдите градусную меру угла между плоскостью ЛВС и плоскостью
основания конуса.
54

В11*. В правильном шестиугольнике А1А2АгА4А5Ав сторона
равна 8л/3. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5А6.
Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны АХА2 с
серединой отрезка ВС.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наибольшее значение функции
J[x) = (1 - 5х)3 • (Зх - 1) на промежутке [1; +оо).
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 - Зх + 2 и у = 2(х - \)Jx.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых
неравенство (3-rCos x)-a ^ о не имеет решений.
д + (4.5* + 2.5~*)
С4\ В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC,
в котором ZC= 30°, АС =20, ВС = А . Боковое ребро AD рав-
л/3
но 6л/3 и перпендикулярно плоскости ABC. Сечение пирамиды
плоскостью, проходящей через середину ребра BD параллельно
прямым ВС и AD, является основанием второй пирамиды. Бе
вершина Т — основание высоты ВТ треугольника ABC. Найдите
объем второй пирамиды.
С5. Докажите, что система уравнений
14 = О,
\(6х+ПуГ-5 = 12 + ?+у.
х
имеет единственное решение.
55

Единый государственный экзамен
А 6 » Г Л Б Ц ж 3 И й К Л М Н О П Р С Т У ? X Ц Ч ШЩЪ М Ь ЭЮ А 1 2 54 5 Ь ? $ Я'Оу
AftCDEf 6И IJKLMNOPQRSTUVWXVZ. - А к к Ь .6 # t1 t f'"'' * " "
ftcvo. лас'**» tf Э прс с хпк <нчш
-А1 tt AJ A* AS 4» .^W J* Al AtO A1< All AH AM AW AH AU A» W Ш ЛИ АЯ Alt AW Af» Aft ДП AM J
| iDQDDD-DDDDDDDODDDDDDDDQDDDDDaDD^
•DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»'
«DDDDDDDODaDDODDDDDDDDDDDODPDDD»
I-DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
| ^DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDaDDDDDaDi
jeDOQDDDDDDDDDDD'DDDDDDDDDDDDDDOD»
'. »DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
bDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD^
Замет .
OUjnOoMMbix
отестоо
A .
A
неэопамий
типе A i A
A
DDDD
~ DDDD
DDDD
DDDD
A
A
A
A
1 J »| 3\ «
DDDD
DDDD I
DDDD j
DDDD !
A
A
A
A
Daaa
DDDD hm'7
DDDD j
В
в:
I-B
56

\l ^7 Единый государственный экзамен
•Ы (Бланк апь4%ет&&Ый 2
5-to Фл
5-1 9щт ;
штшшнт
Г йэ БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
При недостатке места для онетв исоолмуйтв оборотную стороиу бланка
57

#ГЙоШ^аг11оУ^^
С к бб^
Не аабуацтеуказатьномерi tanamtn. t» уптпрпе Bki
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
58

ВАРИАНТ 4
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов М 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение л/712с15 .
1) 79с12 2) 74с5 3) 7*6с*5 4) 715с18
А2. Найдите значение выражения 43fl • 4~5а при а = -i
2) 2 3) 3 4) 4
■>!
A3. Вычислите:
1) -2 2) 2
log ,9.
3
3) 25
А4. На каком из следующих рисунков изображен график
функции, возрастающей на промежутке [0; 2]?
1)
i
t
\
\
\
V
1
0
У
1
/
/
/
/
/
\
\
V
\
\
1—,
>—
—TJt
1 1
/1
/ °
*|
1
\
\
■
V
■ j\
U
41
/
i
А
г—1
_
-_
X
2)
7
/
/
*
У*
~\
"1
0
1
\
Д
1
j
Г
1
■—
X
4)
—■
-
yi
\
0
__
L.
ч
7
1
Z
—-
—
-I
59

А5. Найдите производную функции у = е* + Зх2.
1) у' = хе* ~ ' + 6х 3) у' = е* + 2х
2) / = е* + х3 4) / = е* + 6х
Аб. Решите неравенство Дх) > 0, ' ; ; ; ' ту,
если на рисунке изображен график г » = ffw t
функции у = J{x), заданной на
промежутке [-7; 5].
1)
2)
3)
4)
-5; -2]
0;4]
-б; -3]
-7; -5]
[-1; 0] ^ [3; 5]
[1;4]
[-2; -1] w [0; 3]
A7. Укажите множество значений функции у = 3х + 10.
1) (_оо; +оо) 2) (10; +оо) 3) (0; 10) 4) [13;
А8. Найдите область определения функции
Л*)- 25
3) [0; 81) ^ (8.1; +оо)
4) (-оо; 81) ^ (81; +оо)
3-ifx
1) [0; 3) - (3; +ор)
2) [0; +оо)
А9. Решите неравенство Iog5(2x~9) > log5jc.
1) (-«>; 9) 3) (4,5; -boo)
2) (4,5; 9) 4) (9; +00)
x /2
A10. Решите уравнение cos^ = ~-.
2) (-1)"~ + 5nn, ne Z
3) (-1)"^ +™, a/ € Z
4) ±^ + 27ГЛ2, A7 e Z
Ответом к заданиям Bl—Bll должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение 64 • 8^ + х • 8^ = 0.
82. Решите уравнение 7 • 5 °85* = х + 21.
83. Найдите значение выражения
4sin(~ + а) + cos(rc - а), если coscc = -0,9.
60

ЧАСТЬ 2
84. Найдите значение выражения х + у, если (х; у) решение
системы
J81og5x+71og02.y = -5,
[61og0 ^x+liog^ = 9.
85. Функция у =Дл:)
определена на промежутке (-6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
Укажите абсциссу точки, в
которой касательная к
графику функции у = /{х) имеет
наибольший угловой
коэффициент.
t-
В6. Найдите значение выражения
V25-10.6*+36*-6*-l,5 , если 4*= 13.
87. Найдите наименьший корень уравнения
cos(9rot) + tg(57tx)sin(97ix) = cos(4tdt) на промежутке (3;
88. Функция у = Дх)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с периодом
4. На рисунке изображен график
этой функции при —3 < х < 1.
Найдите значение выражения
Л9)Л12)Л5)
4].
В9*. Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за
25 ч. Производительности труда первого и второго фермеров
относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это
поле было вспахано за 45,5 ч?
В10*. Основание прямой призмы ABCAlBlCl — треугольник
C площадь которого равна 15, АВ = 7. Боковое ребро приз-
мы равно 18. Найдите тангенс угла между плоскостью
основания призмы и плоскостью ABC{.
61

В1Г. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D
пересекает сторону ЛВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите
периметр треугольника СВР, если DK = 18, РК = 24, Л£ = 15.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наибольшее значение функции
fix) = (2х - I)5 • (-3* + 1) на промежутке [1; +оо).
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 - 5л: + 6 и у = 4(х - 2)«/х.
ЧАСТЬ 3
Д записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых
неравенство ^—i—'•—^-i-2 > 0 не имеет решений,
а-(4-sin х)
С4\ Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXBXС,D{. На
его боковых ребрах АА{ и ВВ{ лежат точки Л/и Р соответственно
так, что AM : Л/Л, - 8 : И, В{Р : РВ = 2 : 1. Во сколько раз
объем данного параллелепипеда больше объема пирамиды с
вершиной в точке Р, основанием которой является сечение
данного параллелепипеда плоскостью BMD{1
С5. Найдите все значения параметра /?, при кажном из
которых число различных корней уравнения
(3/? + 2)д:ч-1-9/? = 2р2 больше числа различных корней
уравнения (р + \)х2 - (4/? + 6)х + 9 = 0.

ШШШШШШШШ
■ Номера задомиС* тхлпо A ojbhiOopom отеотп из предложенных вариемтоя
№ Ж *»••!ЯБ!*? ШШЩ Ж ШШ Ш 5» ** «ft JMIW ЯК »1 «».«ib1 W Wf JW Л|ЯН «ft' Ш Ю т
\ iDDDDDDDDDODDDDDDDDDDaDDDDDDDDDi
I с d а а о d a a a a a a d a a a a a a a d о a a a d a a a d d •
i«DDDDDDDDDDDDDODDDDDDDDDDDDDDD D ».'
! «'a DDDdDDDDDDDDDDDDDDD D D D D D D D D D D •"
w ■&.№ m ш т жш ж ттжт m '* :ш mm -ш ж m m mm m ж wm m m
i^DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDv
j • a d-d a a a a a d dd d-d a a a'D d a a a a a a d a a d a a •
[ •DDDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDDDDDDDDD»
I - a d a d a a d d dddddddddddddddddddddd*
Замена
OujhOoiuix
на задания
A
A
A
A
1| m\ з| а
DDDD
DDDD
DDDD
DDD D
A
A
A
A
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
A
A
A
A
DDDD
•DDDD
DDDD
Рек*.-6
Pew-7
DDDD
m
m
Рваул»этаты выгюл*4о*ч«^»ч заданий ivtr да В с отаагом t. краткой форме
т
'mi
m ■ ' '■"; .
m
bib .........
№ . ■
m ■'.'.'.
m
m
в
в.
в
ЗимвмаоиллСоч»-*з1Ж отовчos на
в
I».
хи'.мяВ
63

Единый государственный экзамен
<Ъланк &ntf)em&f% №2
Перепишите значения попей -регион*, "код предмета'.' назван*
Отвечая на задания типа С. пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая размел
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
та" из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ,
псу страницы.
' F'TW. ffiW.fl все 6/тши и листы с «
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
64

Я|й экзамен
'Д]'Ш.ДХи4Ц.и!: f^"^r"vjJ J
, «БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ. '
i рчбормишо,ообпюдм paaxwi
При недостатка маета для отмтв м
3-8408
65

ВАРИАНТ 5
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение 5л/3 а? .
1) У-а 2) 315tf10 3) 35я25 4)
A2. Найдите значение выражения 27° • 2~Ъа при а =
1) 256 2) 32 3) 8 4) 4
A3. Вычислите: log,— + log,250.
5
D-2
2) 2
3) 5
4) 25
А4. На каком из следующих рисунков изображен график
функции, убывающей на промежутке [3; 7]?
i
—
0
—
-1
у
1
Y
-
/' •
/ 1-- .
1 :
- -! • •:-
_ —, . . .
! ■■/
vr
\
Д т ^
• \- X
1 V-
!
1
! 1 х
;
66

А5. Найдите производную функции у = 12х3 — ё*.
1) / = 15х2 - х<*~ х
3) у' = Збх2 - хе*" !
4) у' = Збх2 - е*
А6. Решите неравенство (*"6)(9* + 5j > о.
х + 11
2) (-11; 6]
3)(-ll;-5l«[6;+oo)
4) [6; +oo)
A7. Укажите множество значений функции у = 2х + 5.
1) (5; +оо) 3) (-оо; +оо)
2) (0; +оо) 4) (7; +°°)
А8. На рисунке изображен
график функции у = fix) заданной на
отрезке [—8; 2]. Укажите те
значения х, для которых выполняется
неравенство .Л*) > 1.
1) [-8; 2]
2) [-8; -7]
3) [-7; 2]
4) [-7; 0]
А9. Найдите область определения функции
Ах) = Iog3(5x + х2).
1) (-5; 0) ^ (0; +оо) • 3) (0; +оо)
2) (-оо; -5) ^ (0; +оо) 4) (5; +оо)
' : -:-Aj-i ■ ;-
• if • ! . • 1 : 1
1/ • : ; • . ■
. : i : i i ; • .0
j. ... i L .' ...1 L .: .»
1--\ ;
2/j ;••!
1 '• ■ •
1 ^r:
: = ; i
A10. Решите уравнение sin|
1) (-i)-^E +ЯЛ, я€ Z
2) ±^ + 2toi, л € Z
3) (-1)"^ + Ann, we Z
73
4) ±
8ял, «
67

Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов М> 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами*
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение Iog7(8jc - 20) - Iog72 = Iog73. «,
82. Найдите значение выражения 2sin2a + 6cos2a, если
since = -0,2.
83. Решите уравнение *J4x - 27 — —jc.
ЧАСТЬ 2
84. Найдите значение выражения cosy, если известно, что
х + у = jn,
9 sin*-3 cosy я -0,6.
В5. Функция у -J[x)
определена на промежутке (-6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные
прямой у = 6 - х (или
совпадающие с ней). Найдите
количество точек графика
функции, в которых проведены эти
касательные.
86. Найдите значение выражения Зл/З - 1/(43-
87. Решите уравнение
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке
ответов запишите произведение всех его корней.)
68

B8. Функция у = fix)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с
периодом 3. На рисунке изображен
график этой функции при
-2 < х < 1. Найдите значение
выражения
5)Л4)
••
у
/i
f
0
l
\
1
•
X
• 1
В9*. Набор химических реактивов состоит из трех веществ.
Массы первого, второго и третьего веществ в этом наборе
относятся как 3 : 7 : 10. Массу первого вещества увеличили на 8%,
а второго — на 4%. На сколько процентов надо уменьшить
массу третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась?
В10*. Основание прямой призмы АВСАХВХСХ — треугольник
ABC, в котором ВС = 4, sinZC = 0,125. Боковое ребро призмы
равно 5,5. Найдите тангенс угла между плоскостями АВХ С и ABC.
В1Г. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AD = 10,
BD = 8, а отрезок, соединяющий вершину В с серединой
стороны AD, равен >/\5.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение*
С1. Найдите наименьшее значение функции
Ах) = (Зх - 2)5 - (2х + 1) на промежутке [0; +оо).
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых
выражения sin2(|f) + 25 и 25cos2(|)
принимают равные значения.
ЧАСТЬ 3
sin
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов М 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых
неравенство а~А5\2Х*?'2Х) > 0 не имеет решений.
(4-|cosx|) + 0 y
69

С4\ Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXB{C{D{. На
его боковых ребрах ААХ и ВВХ лежат точки М и Р соответственно
так, что AM: МАХ — 7 : 5; ВХР': Р/? = 4 : 3. Во сколько раз объем
данного параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной
в точке Л основанием которой является сечение данного
параллелепипеда плоскостью BMD{?
С5. Докажите, что система уравнений
= О,
log (5y+ 10 + -) -7 = y(5 + 12*) + l--8x(2x + 1)+ 15 • log7y
имеет единственное решение.

;:* Единый государственный экзамен
АБВГЛЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУ! ХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ I 12>Ч
А » С Ь 6 F в Н I J К L MNO Р Q R $ Т U V WX V 2 , ,-кккбб tt ttl ГО UU
» вяашт у листы е т
(=?рг.» мядоний типа А г
* а
{,
у
1'
5 о
з э
г.
о а а а о а а 5 d\d g а S а о а а с а а а а а а а а а о а а;
ааапаоаоаоааоааоаоаоаааоаааааа^
DDDDDDDDDDDDDDaDDDDaDGQDDDDDDD»
п а п о о а а о а о о а а а а о a d а а о о о d d a a a d a-
DDDDDDDDDDDDDDDDnDDDDDDDDDDDDD.'
DDDDDDDDDDDDDDGDGDDDDDDDDDDDDD»
ааааааааапааайоааааааааааааааа^
aaaaaaaoaaaoaaaaaaaonaaaaaaaDa*
а а а а \
аааа !
^ C3ODG !
А
А
А
А
1| -{ 3) «
о а а а 1
аааа \
L1GDG i
аопа :
А
А
А
А
аааа !
а о а а ;
аааа ;
а па а I
71

>» Единый государственный экзамен^ '
Фланк enfuentafr №2
Отйа* а мдами* тиа С. пши* аккурато и ра
М* »авувьт« укамть номер мдамия. на которое Вы
При недостать места дм отмта используйте оборотную сторону бланка
72

Ч.:Л|1 * _ ^ ', L-w *_*:__ '_ _ -*l ' ■•■ • ~ '.* . •. ' -_' - ; II ■ I ■■«•■■■ Й й III! il •• й> tl iia tft ' ' I
поовА -peowH". Чаж првомггй',1
на задания типа С, пишите аккуратно и "'
Не мбуяьта указать номер «ал
и> бланка регистрлиий. Г
Ж!КЩ!ЕЯШЗ\ Дшнный бпшня и
rV>M недостатке места для ответа используйте оборотную сторону 6га
73

ВАРИАНТ 6
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов М 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Вычислите: 2/0,008 . 27 .
1) 0,18 2) 0,006
3)3,2
4)0,6
А2. Найдите значение выражения 34а • 2~2а при а = *.
1) 27 2) 4,5 3) 3 4) 81
A3. Найдите значение выражения Iog7(49#), если log7tf = -8,6.
1) -10,6 2) -17,2 3) -6,6 4) -57,6
А4. Найдите множество значений функции у = 5х + 10.
1) (10; +оо) 2) (5; +оо) 3) (15; +оо) 4) [10; +оо)
А5. Найдите производную функции у = 10х3 - ех.
х+ 1
1) у = 30jc2 - хех ~ ! 3) у' = ЗОх2 -
2) у' = ЗОх2 — е* 4) у' = \3х2 - х^~ ]
А6. Решите неравенство Iх + 2'3 < ^.
1) (-со; 0,3] 2) (-со; -4,3] 3) [-4,3; +оо) 4) [0,3; +оо)
:_
У~ЛХ\ .
А7. Решите неравенство^) > 0,
если на рисунке изображен гра-
фик функции у = J{x), заданной
на промежутке [-7; 6].
1) (-4; -3) - (-1; 1) - (3; 6]
2) [-7; -4)v, (-3; -1)- (1; 3)
■ 3) [0;4]
4) (-6; 0) - (2; 4)
А8. Найдите область определения функции J[x)
12
1) [0; 16) v, (16; + со)
2) [0; 2) w (2; +оо)
\Гх-2
3) [0; +оо)
4) (-оо; 16) w (16; +оо)
74

А9. Решите уравнение tg5x = —
3) -
JL
, и € Z
2) -
2
, п € Z
4) -2 + ял, я € Z
А10. Найдите множество значений функции .у = 4cosx.
1) [-1; 1] 2) [-4; 4] 3) (-«>; +°°) 4) [0; 4]
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Решите уравнение Iog2(15x - 10) - Iog25 = Iog213.
B2. Найдите значение выражения 5sin2a + 2cos2a, если
cosa = -0,1.
83. Вычислите: V38 • з/-|.
^ 1 У
ЧАСТЬ 2
84. Найдите значение выражения х • у, если (х; у) — решение
системы
х-у+1 = 0,
9' + 8- 3х = 1.
85. Функция у -f{x)
определена на промежутке (—5; 5).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные 4 |
прямой у = 3 + дс (или совпа- •••} I
дающие с ней). Укажите на- 11 -[Ч *—j j
ибольшую из абсцисс точек, в
которых проведены эти
касательные.
!-+
Вб, Найдите значение выражения 1/(281-84^) -7*/5.
75

87. Решите уравнение lg(x + I) + 6Vlg6(4*+7) - 0- (Если
уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов
запишите произведение всех его корней.)
88. Функция у = fix)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с периодом 5.
На рисунке изображен график этой
функции при — 2 < х < 3. Найдите
значение выражения
;
! - '
А
■ о
j !
I I
! !
i
я i
)
1
1
i > '
А \*
1 1
В9*. Подарочный набор состоит из трех сортов конфет.
Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе
относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на
20%, а второго — на 6%. На сколько процентов надо уменьшить
массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не
изменилась?
В10*. Высота прямой призмы АВСЛХВХСХ равна 18.
Основание призмы — треугольник ЛВС, площадь которого равна 12,
ЛВ = 5, Найдите тангенс угла между плоскостью АВСХ и
плоскостью основания призмы.
В11*. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D
пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите
периметр треугольника CDP, если АК = 12, ВК = 9, РК = 15.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
fix) = (0,2л: - I)5 • (4х + 1) на промежутке [5; +оо).
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых
выражения
sin2x + 9 и 9со!
принимают равные значения.
76

ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения я, при каждом из которых
неравенство fl + (2-|sin*|) < о не имеет решений.
С4\ Ребра ЛВ и AD основания ABCD прямоугольного
параллелепипеда ABCDAlBlClDl равны соответственно 9 и 4. На
боковых ребрах ААХ и ВВи равных 11, лежат точки М к Р
соответственно так, что AM : МА{ = 3 : 4, ВХР : РВ = 8 : 3. Найдите
объем пирамиды с вершиной в точке Р, основанием которой
является сечение данного параллелепипеда плоскостью BMDV
С5. Даны два уравнения:
\og5(x(p2 + 6)) = р + 5-2* и х + | - 2
Значение параметра р выбирается так, что Ър + 2 * 0 и число
различных корней первого уравнения равно сумме числа р — 3
и числа различных корней второго уравнения. Решите первое
уравнение при каждом значении параметра, выбранном таким
образом.

■
я
к
!
1
5
'т—";.
г
ОСеаэам
' DDD
» QDD
• D D D
- DDD
ы Единый государственный экзамен
хфланк от-в*то$ № 1
■■■
АБВГЛЕ#хЗИЙКЛМНОПР СТУfXЦЧШЩЪМЬЭЮЯ I 2 5^ 5Ъ'
ABCOEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXyi
^ ■
1.1.У
, - A kkddtttii f00up
j
i
DDDDDDDDDDDDDDDDDDODDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDD
DDDCDDDDDDDDDDDD
DDDQDDDD
DDDDDDDD
DDDDDDaDDDDDDDDDODDDDDDD
Alt АЭЗ AM AM А» АЭВ A»? AM АЭ9 А4Э A4t AC JM2 Ш АО А* Ш А4в А4»
a DDD
з DDD
DDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDD
|а DDUD \ a d'd'dD
°£ЙЕГ ! a DDDD ! a DDDD ■
«а
ВТ
•Ж:
аа
м
• ев
м
а?
аа
аа
are
В
В
В
■
^А4 !'
^ DDCD ! a DDDD '
! a DDDD i a DDDD
-
: eri
■,wm
■ in
ам
: aw
'. aw
Wf
i aw
- aia
В
В
В
MO AS1 AS3 A» AM AM AM tSf
DDGDDDDD
DDDDDDDD
a . dd'q'd
a DDDD
a DDDD
a DDDD
PWepe-5
ODD i
DDD»
DDD' .
DDD*
AM A» A»
DDD»
D D D 3
Pew-6
Puept-7
■
78

й экзамен
тп«й ■регион", чэдпреямета*>"на9Мниа1чм»1«та"|и6ЛАН1^
; Отвечая на здания типа С, пишите аккуратно и р
При недостатке места для ответа используитг (воротную сторону бланка
79

'.'aS&'i ГПТТ ГГТ1ГГ1
аниалревмепГиа
а!Й!й!1рТсГ
И
1111
» ляолнжшл ocitoatioio ttnuwi omeemoe Mf i.
При недостатка места для ответа используйте оборотную сторону бланка
80

ВАРИАНТ 7
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение с4»5 • 13с""0»5.
1) 13-°>5с5 2) 13с4 3) 13-°'V 4) 13с5
А2. Вычислите: £Ш.
VT36
1) 0,5 2) 2 3) 2,5 4) 4
A3. Найдите значение выражения \ogs(\25d), если \ogsd = —3,1.
1) -6,1 2) -9,3 3) -0,1 4) -128,1
А4. На рисунке изображен график
функции, заданной на промежутке
[-4; 4). Укажите множество значений
этой функции.
М; 2
(~2;3
-4; 4
-2 2
AS. На одном из следующих рисунков изображен график
нечетной функции. Укажите этот рисунок.
2)
— -
/
1
/
У>
0
■-
\
...
X
4)
—
г
Уь
0
V
X
- i
!
81

А6. Решите неравенство 33v ~ 2 > ^ .
I) (0; +°о) 2) (-оо; 0) 3) [0; +оо) 4) (-оо; 0]
А7. Найдите наибольшее целое значение функции
у — 4,3со&*.
1)1. 2) 0 3) 5 4) 4
А8. Найдите производную функции у = ^х4 — Зх2 + 2х — 1.
1) у' = 10*3 - 15х + л-2
2) у' = IOjc3 - вх + 2
3) у' = ijc5 - х3 + х2 - jc
4) .у' = 5л3 - 5х + х7
А9. Найдите область определения функции у - 6y'log5x-3.
1) [3; +СХ.) 2) (0; 3] 3) (0; 125] 4) [125; +оо)
А10. Решите уравнение tg3x = ~-.
1) 5 + 37Ш, /7 € Z 3) g
2) ^ + ^я, «€Z 4) ^
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Решите уравнение Iog9(20jt - 16) - Iog94 = log9l8.
B2. Найдите значение выражения ,/F5sina, если
"ч'ТЗ' 3 '
/25
ВЗ. Вычислите: УП) • з/у|.
82

ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения sin х, если известно, что
I 8sinx-3cosy = 4.
85. Функция у =J(x)
определена на промежутке (—6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные
прямой у ~ 5 — 2х (или
совпадающие с ней). Укажите
количество точек графика
функции, в которых проведены эти
касательные.
86. Найдите значение выражения
! :
; м
\-А
'. i.
А ! /
W
: i : !
i ! : •
i I . ! :
• j •
,/K
Ah
■: r-i
, если 3,5* = 4.
B7. Решите уравнение Iog5(4-x) + eJ\og65(- 3x+ 10) = о.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов
запишите произведение всех его корней.)
В8. Функция у = Дх)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с
периодом 3. На рисунке изображен
график этой функции при
~1 < jc < 2. Найдите значение
выражения
Л-5)-л-О+Лб).
У
В9\ Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и
третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется
уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из
второй — на 2%. На сколько процентов нужно увеличить
годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный
объем добываемой за год нефти не изменился?
83

BIO*. В основании конуса проведена хорда. Через данную
хорду и вершину конуса С проведена плоскость так, что угол при
вершине С образовавшегося в сечении треугольника равен 60°.
Найдите расстояние от центра основания конуса О до данной
о
плоскости, если высота конуса равна 2, а образующая равна =.
В1Г. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В
пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке М. Найдите
периметр треугольника СВТ, если АВ = 21, ВМ' = 35, MD = 9.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
М 2, Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
Л*) = (0,4* + 2)5 • (2х - 3) на промежутке (-оо; 0].
С2, Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у=х2+1и;= 0,5(2 +. 6х + 4^2х2
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения я, при каждом из которых
неравенство —^ 2— о < 0 не имеет решений.
(4 x+2tg x)
С4\ Стороны АВ и ВС основания прямоугольного
параллелепипеда ABCDAlB{C{Dl равны 7 и 5 соответственно, боковое
ребро ААХ равно 3. Точки L, К, М лежат на ребрах AD, АХВХ,
ВХСХ так, что AL : AD = 3 : 5, АХК: АХВХ =4:7, ВХМ : ВХСХ =
= 2:5. Найдите объем пирамиды с вершиной К и основанием
AMCXL
С5. Найдите все корни уравнения Юх3 — 63х2 + 48х — 9 = 0,
при подстановке каждого из которых в уравнение
(7х - l,l)siny + I - 9 = (х +
х
+ ПЩ.- ЮОх2 + 160х- 169 • cos2y
получится уравнение относительно у, имеющее более одного корня

1
iA,8 В Г А, Е в ж.З И й К Л М Н О П Р С ТУ f ХЦ Ч ШЩЪ W b ЭЮ Я. I -2 -5;Ч •Ъ.Ь .Щ;<*. О ■■•
аШжитшт
■ Намвро зоиомий типа A fj?^16^?^?^!,?тгз<зтс> 11Я псхэдложеииых воригэнтосз
ым т ж т т -ж ж т ж тшшшт ««т ^ъ+^ГтмиаГъ* >ж. -т ж ш т ш т
iDDDDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDDDDDDDD'
■ Ъ DD D П D D Ь D D D D D О D О D D D D D D D Р П О D D П D '■
■•DDDDDDDDQDDDDDDDDDDDDDDDDDODDD»
'•D.DDDDDDDDDDD.DDDDDDDDDDDDDDQDDD-
net a» m m ж m m ж т. m m ш m m m m w m m m m т. ж я* w ж w m ж м ■
iiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDj
»DDDDDDDDDDODDDDDDDDDDDDDDDDDDD«
■„■..a d b a-a a a d a oa a.a a a a d a a a"D a a a d d a a a a».
' *DDDDDDDDDDD D D DDDDDDDDDDDDDDDDD *
* задания
1| в| 3| 4
a odd
aaao
~g ajg g
"ЪЪ od
А
А
<»la| э| «
DDDD
DDDD
a d_ a a a j
a dd'od I
i| a| a| 4
a 'DDDD
a p d gb
a 1"dd"d'd
Реэугнэта хьл оыпопнвния
m
ш
m.
ж
1иг№)ВсотtaerciM о краткой форма
in. • ■ ^ ■ • ;
ж "';' .
* ■' ■ • ■ : :": : ■■'■ ;■■.■■■
ш . ■ . •■ ■
W? . • . :
* * • ■ :
Ш, ■
m • • • .
Ш ■■'■'
m •. ■ •
illlf
в
щ
Замена оиииОонмых отоетога мв задемия типа©
|
85

Единый государственный экзамен
Перепишите значения попей 'регион*, -код преамета'.* название предмета' из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
Отвечая на задания типа С. пишите аккуратно « разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задании, на которое Вы отвечаете, например. С1.
Условия задая переписывать nej«yjn«. ;_ . - .
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
86

Щ-Е динь»й г
Л" I I 1 I 1 IJI I 1 1 1 4 '■
из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ;
jepnMmrea ....... . ..
^ Отвечая на задания типа С. пишите аккуратно и разборчиво, соблюоая разметку страницы.
{Не забудьте указать номер мцричи, на которое Вы отвечаете, например, С1.
и Условия заданий переписывать не нужна , ■ ::
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
87

ВАРИАНТ 8
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак <оо в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение Ь
1) 11/Г5'2 2) 11°>4£-5,2
А2. Вычислите:
1)0,5
, 3Л52
43Л9
2)2
3) llft
3)2,5
4)
4)4
A3. Найдите значение выражения Iog4(64c), если log4c = —3,5.
1) -6,5 . 2) -0,5 3) -10,5 4) -67,5
А4. На одном из следующих рисунков изображен график
нечетной функции. Укажите этот рисунок.
_
1 f '.
1 j 1
iliti
j
1
L_L-
t
\!
»
1
i
«MM
*
4)
■~ !-"■■■
I
~ 1
l/i
1
i
1
у
0 j
/:
:1
....» J
88

А5. Найдите производную функции у = 20л4 — ек.
1) у' = 80л:3 - хё* ~ 1 3) у' = 80л3 - е*
2) у' = 4л5 - ^-7 • 4) у' = 5л3 - хе* ~ 1
л+ 1
Аб. Решите неравенство 32х "' > *.
1) (-0,5; +оо)
2) (-оо; -0,5)
3) [-1,5;
4) [-0,5;
А7. Найдите наибольшее целое значение функции
у = 3,9cosx
1)1 2) 0 3) 3 4) 4
А8. На рисунке изображен
график функции у =f (x),
заданной на отрезке [—7; 3].
Укажите те значения х, для которых
выполняется неравенство
/(*) < 2.
1) [-6; -4]
2) [-7; -6]
3) [-7;-6] w [-4; 3]
4) [-7; -2]
| I 1 ! I | \У
1 y-fOc)
1
А9. Найдите.область определения функции у = 12/log9x-2.
1)[2;+оо) 2) (0; 81]
А10. Решите уравнение sin3x
3)(0; |]
3) (-1)" •
4)(-1)» +
4) [81;+«»)
к , пп
9 +Т'
Ответом к заданиям В1—ВП должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
В1. Решите уравнение Iog5(12x + 8) - Iog54 = Iog523.
89

В2. Найдите значение выражения J\9sinoc, если
<: < 3*
cosa = —.
ВЗ. Вычислите: Щ\ • гЩ.
ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения cosx, если известно, что
Н-з-
= 3.
Н-з-
I 2cosx +
В5. Функция у = f{x)
определена на промежутке (—5; 5).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные
прямой у = 2 + х (или
совпадающие с ней). Найдите
наименьшую из абсцисс точек, в
которых проведены эти
касательные.
В6. Найдите значение выражения л/9-6 • 5х + 25*-5*
если 2,5А" = 3.
87. Решите уравнение log9(3-x) + 8A/log9(-4jc+9) = 0.
уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов
шите произведение всех его корней.)
88. Функция у = fix) определена
на всей числовой прямой и
является периодической с периодом 3. На
рисунке изображен график этой
функции при -2 < х < 1. Найдите
значение выражения
-7,3,
(Если
запи-
90

В9\ Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго
сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй 40% цинка.
Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит
20% цинка. Определи массу нового сплава.
В10*. Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна
2л/6. Отрезки АВ и CD — диаметры одного из оснований
цилиндра, а отрезок АА{ — его образующая. Известно, что AD = Jb.
Найдите косинус угла между прямыми А{С и BD.
В11*. В параллелограмме ABCD биссектриса угла С
пересекает сторону AD в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите
периметр треугольника ВСК, если DM= 12, СМ = 15, AM = 16.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
fix) = (0,2* + 2)5 • (4х - 1) на промежутке (-оо; -5].
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
= х2 + х и >> = 0,6(3 + х - л/5х2 + 2х+ 1).
ЧАСТЬ 3
Д записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых нера-
венство —i + }*а > 0 не имеет решений.
o-(2ctg x+5tg x)
С4*. Отрезок PN — диаметр сферы. Точки Л/, Z, лежат на
сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший. Найдите
синус угла между прямой NT и плоскостью PNM, если Т —
середина ребра ML.
С5. Найдите все значения параметра /?, при кажном из
которых числоразличных корней уравнения
"" P'XZ ~ р = р2 + 4 меньше числа различных корней
Уравнения (р + 2)х2 + (6/? + 4)х +2 = 0.
91

Единый государственный экэаМ(^^^ •";^ ;з"^]
S 1 AS I ГА E | ж 3 И Й К АМН О П Р С ТУ| X Ц Ч ШЩЪЫ Ь.ЭЮЛ I ^^'MjS b.f ^|9;О;
т..
.X...L,
■fc.7
*'*■■-''
отцего из прс,сух?жеммых оориаитслз
^; *» и и а ;*•; v «' ■*• *(j >n ;«t( au am us Ati /ит дц дц «м «» а» а» щ Ж Ж т *Я *Я ив
;DDDDDODDDDqaDDDDDDDDDDbDDDODDD^
■DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»"
*DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQ«
*DDQDDDDD.DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD«
mi щ m. m m '*» w дя ш т т щ m u* ** мшмммош «г л» дет ш м мт i» ил т
pDDDDDDDDDDDDDDDDDDDabDDDDDDDDDi
«DDaDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD»
:«DDDDDDDD"aDDDDDDDDDDDDDDDDDDDOD«
-DDaaDDDDDDDDDDDDDDDaDDDaDDDDDD»
аэад»мя
А
А
А
А
* | а | з |
ODD
ODD
DOD
ODD
i **
E !
° !
D 1
□ 1
A
A
A
A
■>\ B| Э| 4
DDDD !
DDDD j
DDDD !
DDDD 1
A
A
A
A
DDD
DDD
DDD
ODD
л
D
D
D
D
Puept-6
Рсзупито; ы иытюлнения
i «а В с от вот ом и ^^pttткavt фармо
M
ж
ii
is
осииОочимх оты«тсх-1 ма :чвии>"*^=> тигмяв
т.
т
в
92

Единый государственный экзамен '
~ ~ >2
^:^ У) ■"
л. орепишите аиачеиия попей ТрепюЛ -код превмета'," иамаиие предмета* и» БЛАНКА РЕГИСТРАиии.
Отвечая на аадаиия типа С пищите аккуратно и разборчиво, соблюдая par
i Не аабудьте указать номер задания, иа которое 8
ИЗР.С1.
При недостатка места для отмта исполмуйте о
93

Единый государственный экзамен
Ш 2
i iТУ У i"""ГУVW4 "
| Пю» , . j
и полей -регион*, "код предмета*.* название предаете* из БЛАНКА Р€Ги1стРАЦИиГ
' Отвечая на задания типа С. лишит» аюсуретно * раэборчиео. соопооая редоетку страншм.
; Не эабупьтв указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например. С1.
Дшниый блшнк испопьзо—ть только после шюлтния осмоемо«о блшнкш от—то* Н» 2.
При иедостагке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
94

ВАРИАНТ 9
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А2—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
Al
1)
A2
1)
. Упростите
V
. Вычислите
1
выражение -^.
7 '
2) 1,8
2)4,5
3) 3 4) 71'1
3) 8 4) 21
A3, Найдите значение выражения log t245 + log j —.
^ 7
i) 49 2) 2 3) -2 4) 7
A4. На одном из следующих рисунков изображен график
четной функции. Укажите этот рисунок.
1) ;
! .J
2) ,---;-
Г ■! ?~~Т
0!
95

А5. Решите неравенство log3(2;c-5) > log3A\
4 ?
1) (2,5; 5) 3) (5; -boo)
2) (2,5; +oo) 4) (-oo; 5)
A6. Найдите производную функции у = 3cosx + jc2.
1) у' = 3sinx — 2х 2) у'.= 4х — sin*
3) у' - 2х- 3sinx 4) у' = х2 + 2cosx
А7. Найдите наибольшее целое значение функции
у = 6,5sinx
1) 1
2)6
3)7
4) О
А8. На рисунке изображен
график функции у = / (х), заданной
на отрезке [—4; 7]. Укажите те
значения х, для которых выполняется
неравенство / (х) > -1.
i
."0; 71
-4.
-1
-1
[3;5]
А9. Найдите область
определения функции у = io/logjK-4.
1) (0; 4] 2) (0; 16]
А10. Решите уравнение cos^ =
2) ±я ■
3) [4; +оо) 4) [16; +оо)
1
2\
3) (—1)Ля + яя, п € Z
4) ±я + 2яя, п € Z
Ответом к заданиям В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение 3х + 2 - 5 • 3х = 324.
82. Найдите значение выражения Jl\ cosa, если
sina
< a < я.
ВЗ. Решите уравнение *j\\x -490
-х.
96

ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения х + у, если (х; у) —
решение системы
у-х = 1,
В5. Функция у =Ах)
определена на промежутке (—6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
К графику функции провели
все касательные параллельные
прямой у = 3 — х (или
совпадающие с ней). Укажите
количество точек графика
функции, в которых проведены эти
касательные.
! I !
86. Найдите значение выражения 1/(163-5бУЗ) - 7л/3.
87. Найдите количество корней уравнения
cos(7tuc) + tg(47tx)sin(77EJc) = cos(37ix), принадлежащих
указанному промежутку [1; 2].
88. Функция у = Ах)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с периодом
4. На рисунке изображен график
этой функции при -3 < х < 1.
Найдите значение выражения
Лб)л3)Л13)
В9\ Расстояние между пристанями А и В по реке равно
36 км. Из А в В отплыл плот, а из В в А спустя 8 часов отошла
лодка. В пункты назначения они прибыли одновременно.
Какова скорость плота, если собственная скорость лодки 12 км в час?
В10\ Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6.
Отрезки АВ и CD — диаметры одного из оснований цилиндра,
а отрезок ААХ — его образующая. Известно, что ВС- 6j2.
Найдите синус угла между прямыми Ах С и BD.
4-8408
97

В11\ В параллелограмме ABCD биссектриса угла В
пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке Л/. Найдите
периметр треугольника АВМ, если ВС = 15, ВТ = 18, Ш = 12.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
fix) = (5 - 2х)3 • (5 - 4х) на промежутке [2; +оо).
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
= х2 + х и у = 0,5(6 - х) + Jlx1 + 3jc+ 2 .
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов М 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, для которых при каждом х из
промежутка (—3; —1] значение выражения х4 - 8х2 — 2 не равно
значению выражения ах2.
С4\ Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка
F выбрана на сфере, а точки А, В, С, D — последовательно на
окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD
наибольший. Найдите синус угла между прямой AM и плоскостью BFD,
если М — середина ребра FB.
С5. Найдите количество всех решений системы уравнений
\-х)2 + х3 = 0,

■
в
ft
*
I
i
i
8
■ a
1
s
аи
о
■ не
B1
ВС
83
В4
В*
ВТ
М
вв'
В10
В
в
в
■
111
■2SSE
:—
' Эвеаз
- аас
«аас
з аас
«аас
г аас
ъ| Единый государственный экзамен . { щ
■»*^.~*-~*»1 igiiiiiniii'
•> 6 в г д е ё х з и й к л м н о п р с т у f х и ч шин
: ABCDEFuHlJKLMNOPQRSTUVWXy^- -
: .—! А
;■
' ! ' . •
Huewtdtm
1111Ш1»1и i | ими
13 А4 AS AS A/ At AS AtO АИ Al? AH tfl*
ЗПППОПОП
DDDDDDDD
3DDDQDDQ
DDDDDDDD
DDDDDDDD
«аааааааааа
»UDDDDDDDDD
DDDD
GDDD
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
«DDDDDDDDDDDDDD
ИвО*-»эО« '
тоетоо
-
• -
a aaaa
a aaaa
a "aaaa
a aaaa
A
\ A
: A
A
Д« А16
k\7 i\t . Ч АЛ АИ tit ЛЯ AM A» AS A
aacaaa
aa
a a
a a a; j
acna
QDDDDl!
aa
aa
aa
aa
1 | S\
aa
aa
ПП
aa
• Bin
: bw
; B13
.'■ BM
. 818
; bw
Bit
■ bw
.m
В
В
a aaa
G G G Ll
DDCD
>T «« *A» АЗО
Gaaaaaaaaai
Gaaaaaaaaa»
DDDDDDDDDQ3
DDDDDDDDDD-
DDDDDDDDDD'
aaaaaaaaaac
caaaaaaaaa^
aaaaaaaaaaaaaa-
ac
DO
aa
an
«Be. ,
-
-
a aaaa I Pe3W'6
a DDDD:
a dddd: Peje*"7
a aaaa
В
99

Единый г<эсу
фланк
экзамен
2
Щ ПОПОЙ nPOTMOlr , пКОД ПрООМОТвГi Hi
~Л-„-
м БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ:
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
100

8ВНПЙ53
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
101

Вариант 10
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение т5-4
1) 6т5'2 2) 6/W5*6
3)
А2. Вычислите:
3Л35
4)
4) 9
4) 4
3V5
1) 1 2) 5 3) 3
A3. Вычислите: Iog612 - Iog672.
1) -2 2) 2 3) -1
A4. Функция задана
графиком. На каком из указанных
промежутков она убывает?
1) [-4; -3]
2) [-4; 0]
3) [-4; I]
4) [1; 5]
А5. Найдите производную функции у = 14л6 + е*.
1) у' = 20х5 + ех 3) у' = 84х5 + хех
• ! ! "
у>
/
0
-
!
- -т\
1
!
!
!
-{
\
... _: _
1
i
Г [ |
- -|—•—\
! ' !
« "~ i
2) у' = 2x7 +
x+ 1
4) y' = 84x5
A6. Найдите множество значений функции у = llcosx.
l)[0;ll] 2)1-11; 11] 3)(-оо;+оо) 4) [-1; 1]
A7. Функция задана
графиком. Укажите промежуток, на
котором она принимает только
отрицательные значения.
1) (-2; -1)
2) (-2; 0)
3) (1; 4)
4) (-1; 4)
1
102

А8. Решите неравенство {Х']^ + 9) > 0.
1) [-9; -5) - [10; +*>) 3) [-9; +оо)
2) [10; +оо) 4) (-оо; -9] - (-5; 10]
А9. Решите уравнение simc = 0.
1) 5 + 2пп, nsZ
2) - + ял, п е Z
3) 2яя, л € Z
4) яя, п € Z
А10. Найдите область определения функции
1) [Ю; +оо) 2) (-оо; 0,1] 3) [0,1; +оо) 4) (-со; Ю]
Ответом на задания В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов М> 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Найдите значение выражения
8cos2cc + 3sin2a, если sina = —0,2.
82. Решите уравнение 2Х+А - 6 • 2х = 80.
83. Решите уравнение *]2 + х-х = -Зх
ЧАСТЬ 2
84. Найдите значение выражения cosy, если известно, что
Зтг
I 8 sin л:-2 cosy = 7.
В5. Функция у = f{x) определена на промежутке (—6; 7). На
рисунке изображен график производной этой функции. К
графику функции провели все касательные, параллельные прямой
103

у = 3 — х (или совпадающие с ней). Укажите количество точек
графика функции, в которых проведены эти касательные.
-\
-6
<
\ I
(
"У"
...
_
—L
г
—
У*
"1
/
1
•-
/
1
....
0
--•
J
-
V
Л
1
_.
к--
\
\
У*
\^
I
/
.......
<
—
>_
_.
Вб. Найдите значение выражения V(34-24V2) ~
87. Решите уравнение Iog7(3 - х) + 3/lQg7(-4jc+15) = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов
запишите произведение всех его корней.)
88. Функция у = Дх)
определена на всей числовой прямой и
является периодической с
периодом 4. На рисунке изображен
график этой функции при —1 < jc < 3.
Найдите значение
Д-8)-Л1)-Л7).
выражения
г
Л
—
У*
1 ]
—1—1—|—^--
0
у
т
1
/а
1
1
\
1
X
В9\ Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м
меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил
времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в
час проезжал мотоциклист?
В10*. Концы отрезка МК лежат на окружностях двух
оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью основания
цилиндра равен 30°, МК = 8, площадь боковой поверхности
цилиндра равна 40я. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
В1Г. В равнобедренном треугольнике ЛВС с основанием АС
высоты BE и СИ пересекаются в точке К, причем ВН = 6, КН = 3.
Найдите площадь треугольника СВК.
104

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наибольшее значение функции
Ах) = (2х - 1)3(-0,4л; + 1).
С2. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = х2 - 1 и у - 0,5(3* - 6 + 2^2х*-Ъх+1).
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых
неравенство /с, а". -,—i-jf— > 0 не имеет решений.
(5|tgx| + 3|ctgx|) + fl v
С4\ Отрезок ЛВ — диаметр сферы. Точки С, D лежат на
сфере так, что объем пирамиды ABCD наибольший. Найдите
косинус угла между прямыми СМ и АВ, если Л/ - середина ребра BD.
С5. Решите уравнение Ag(x)) + g(Ax)) = 32, если известно, что
120 при х > 5,
0,5-2%^ при х<5.

■
■
!
I
\
|
—— э
у Единый государственный экзамен i Щ
"*~«::r*~"#f ■iiiiiiiiiiiiii
Б В Г Л E £ x 3 И й К Л М Н 0 П P С Т У f X Ц Ч ШЩЪ i!
- ВСОЕFGH 1 JКLMNOPQRSTUVWXY2, А
' cdd:g aaa
- a a a a a a a
--■ с a a a a a a
«ddddddd
;DDD
» DDO
* aaa
«ODD
a aaa
a aaa
DDDD
DDDD
tfi/WMUtfS
DDD
DDD
DDD
d-d a
ODD
DDD
DDD
Gaa
з^ a DDDD
°25S£r : A a a a a
•"^STa1 ! a' aaca
a a a d d
81
U
84
84
'88-
Вв
87
M
BIO
в
в.
В
■
-
Alt A12 A13 A14
aaa a
aaaa
DDDD
DDDD
■
j ЭЮЛ '• 2 34 So ?$r-»0
Д1» A1< A» At8 A1S A» A?» A» A?J AM A» AM A?7 A?8 A?9 АЗО
DDDDDDDDDDDQ G DDD\
aaaaaaaaaaaaaaaa«
DDDDDDDDDDDDDDDD^
ааааааоааааааааа*
aaacaaaaaaa
DDDDDDDDDDD
aaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaa
A
A
Л
A
a'aaa a
aaaa a.
aaaa a
aaa с л
811
«"в
В1Э
814
BW
818
817
818
' 818
B
В
в
ааааааааа ^
DDDDDDDDD»
Dacaaaaaa^
DDDDDDDDD*
Ч *l 3t « резерв.в
g a a a
' DDDD
aaaa ; Реэде'7
DDDD :
i,r--.8 •
а
106

Единый государственный экзамен
(Бланк &nv&em&&№ 2
мя пооей "регион", "код предмета*," название предмета" из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ.
''. Отвечая на задания типа С. пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например. С1.
У ереписывать на нужно. .
Bet бмикиияиеюыс
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
107

_*' Единый гобуд
j-jlLlJB
I -i>te забудьте указать номер задания, на которое Вы ото*
■" тя переписывать не нужно.
•ер.С1.
| Данный бланк ислольэосмпыполыго после *
.._ J
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
108

Вариант 11
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий A1—AJ0 в бланке ответов М 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «ж» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Упростите выражение
1) 1,6 2) 9
3) 79
А2. Найдите значение выражения
4) 71-6
4)5
4) УГп
1) log9VB 2) 3/13 3) 45
A3. Упростите выражение 5Jn • л/32л .
1) 4я 2) 257й 3) In
А4. Функция задана графиком.
Укажите область определения
этой функции.
1) [-4; 2]
2) [-2; 4]
3) [-3; 4]
4) [-3; -2]
А5. Найдите производную функции у = х9 — 0,75л4 + 4.
1) у' = х8 - 0.75Х3 + 4 3) у' = х* - 0,75х3
2) у' = 9х* - Зх3 + 4 4) у' = 9х* - Зх3
Аб. Найдите множество значений функции у = 4 + log,, 2Sx.
1) (-оо; +оо) 2) (-оо; 4) 3) (4; +°о) 4) (0; +оо)
А7. Решите неравенство (**3)5(*~И) < 0.
—
...
1
У!
1
0
\
—
i
si
S
X
1) (-оо; -3)
2) (-оо; -3)
(0; 11)
(И; +оо)
3)(-3;0)w(ll;+oo)
4) (-3; 0) w (0; 11)
109

А8. На рисунке изображены
графики функций у = f(x) и
у = g(x), заданных на
промежутке [—3; 6]. Укажите те значения
х, для которых выполняется
неравенство Дх)< g(x).
2) [-l| 1]
3) [-3; -2] w [2; 61
4) [-2; 2]
А9. Решите уравнение tg3x =
1) 2 + Зтш, п е Z
2)Т8 + 3"'W6Z
; ; , У i
Л i
,\: Г
ТУ": ,
■
. i
—i. : "г
; ;
. : :
3) g + яи, « 6 Z
4) j| + яп, и 6 Z
А10. Решите неравенство log?(x + 3) < 1.
1) (-3; 4) 2) (-oo; 4) 3) (-oo; 7) 4) (-3; 7)
Ответом на задания В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов М 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение 54*+ 13 = 25.
82. Решите уравнение log7x + Iog76 = Iog718.
83. Найдите значение выражения 1 — 3sin2x, если cos2* = 0,9.
ЧАСТЬ 2
84. Найдите значение выражения х • у, если (х; у) — реше-
\х-у = 2,
ние системы {
[9х-\*-Зу = 3.
85. Решите уравнение J-2x • V-2x-2,5 = 3. (Если
уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите
произведение всех его корней.)
86. Функция у = J(x) определена на промежутке (—5; 5). На
рисунке изображен график производной этой функции. К гра-
110

фику функции провели все касательные, параллельные прямой
у = 5 — 2х (или совпадающие с ней). Найдите наибольшую из
абсцисс точек, в которых проведены эти касательные.
В7. Найдите значение выражения
log5(12,5V5) - (log£ + I - Iog54)<4
В8. Функция у = Дх) определена
на всей числовой прямой и является
периодической с периодом 3. На
рисунке изображен график этой
функции при -1 < х < 2. Найдите
значение выражения Д-8) • /(0) • Д5).
В9\ За 200 км до станции назначения поезд был задержан у
семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч
скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд
прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью
ехал поезд после остановки?
В10*. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 90°,
_.j..L_
—j-—
..„
4
--Г-
—1-
—-j
1
: i
; о
—t—
ь j ■ ; i i
Д-1---Н
высота конуса равна 4, а радиус основания равен
4Л5
.
Найдите градусную меру угла между плоскостью ЛВС и плоскостью
основания конуса.
В11*. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна
32л/3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
МРК, если Л/, Р и К — середины сторон АВ, CD, EF
соответственно.
111

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
Л*) = (0,2* + I)5 • (2х - 5) на промежутке (-оо; 0].
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых
выражения 10 • 22* + л/х • 2х и 5л/х -4* + 2х + ] принимают равные
значения.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ. Найдите* все значения а, для которых при каждом х из
промежутка [1; 16) значение выражения Jx — i/x — 3 не равно
значению выражения а\[х.
С4\ Отрезок /W, равный 8, — диаметр сферы. Точки М, L
лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший.
Найдите площадь треугольника KLT, где К и Г— середины
ребер РМ и NM соответственно.
С5. Даны два уравнения:
х2+р
4cosL Х\ = (3 + Jp + 3)x — 5. Значение параметра р
выбирается так, что р > — 3 и число различных корней первого
уравнения в сумме с числом 3 + р дает число различных корней
второго уравнения, решите второе уравнение при каждом значении
параметра, выбранном таким образом.

VA Б в ГЛЕ f ж ЗИЙКЛМНОП PC ТУ/ГХЦЧШЩЪЫЬ.ЭЮЛ 1,
!*»Л&6Р6ни*>мир>AMJyУwx.v»-»^-f i»A**AMJJ MMMA;
»? г». :«и ж ш т т -ж- т. 7*т%*т. т я* т^м^Гт^Плт тмм шъ*ж щ
i^dddddddddddddddddddddddddddddd
• d-dddddddddd.ddddddddddddndddddd
'••dddddddddddddddddddddddddddddd
iVdd.dddddddddddddddddddddddddddd
m *» mi *>< ~m» «• w *» жm m*»>mi-a* w *«щшm m mш m *»♦ w *» m .«в», тж
I^DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
j»DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD DD D D _
| V d'D D D D П D D D П D D d П D D D D D D D D D'D D-D П D D D
bDDDDDQDDDDDDDDDQDDDODDDDDaDDDD
Замена
отовтоо
Pt
т
ж
т
м
А
А
А
А
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
А
А
А
А
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
тгзты выполнения э£щз»-«/>й1
пшВсот
m
m
A
A
A
A
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
актом а краткой фортке
m
m ■
illi
Ill
tli
111
В
В!
т
1 а«тоы на
I*
113

Единый государственный экзамен
omfremaf) № 2
Hum»»:ipeiw<i
Рмера-8
Перепишите значения попей •регион', "код предмета*.* и
Отвечая на задания типа С, пишите аккуратно и раэборч
Не забудьте указать номер задания, на которое Вы оте
Условия задания переписывать не нужно.
аете. например, С1.
*ета" из БЛАНКА РЕГИСТРАЦИИ,
я разметку страницы.
2 ве# Фммки и листы с «
При недостатке места для ответа используйте оборотную аорону бланка
И4

Е^^
г*меи»оеп|Ьн\Ъмлреям^
i Отвечая на задания типа С. лишите аккуратно и разборчиво, соблюдал разметку страницы.
Л Не забудьте указать номер задания, на которое 8ы отвечаете, например, С1.
.'.>>!И,1.Я Дшимыйбпшнкиа
При недостатке меаа для ответа используйте оборотную сторону бланка
115

Вариант 12
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1—А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
I I з
А1. Выполните действия: 6с? + 4(с7) .
3
1) 70с7
2) 70с7
6
3) Юс1
А2. Вычислите: 3V0,064- 125 .
1) 0,002 2) 2 3) 5,4
A3. Вычислите: Iog345 + Iog30,6.
1)-1 2)2 3)3
4) Юс
4) 4
4) 4
А4. На одном из рисунков изображен фафик четной
функции. Укажите этот рисунок.
О
—
I
!
! [
\
*
\
J
__
1
/
(
i
_
—
*
3)
-—
—
i
—
...
f
У>
1
/
1
п
7
А
X
2)
_
н
У'
j
/
f
и
0
А
1
f
j
!
i
!
X
4)
—
—
\
■—
У'
ч
0
-—
i
/
1
л
\
—
X
AS. Найдите производную функции у = Их2 + cosx.
1) у' = 22х + sinx 3) у' = 22* - siiuc
= i
J
2) у' = i. + sinx
4) у' = х - sinx
116

Аб. Какое из следующих чисел входит в множество значений
Функции у = (щ\Х - 3?
1) -12
2)-2
А7. Решите неравенство
1) (-со; -3) w [0; 5]
2) (-3; 0) w (5; +оо)
4) -4
3) (-°о; -3) - [5; +оо)
4) (-3; 0] w [5; +°о)
А8. Решите неравенство 83х < 24х + 15.
3) [3; )
4) [-15; +оо)
1) (-°о; -15]
2) ("°°; 3]
А9. На рисунке
изображены графики функций у = fix)
и У = £(*)> определенных на
промежутке [-4; 6]. Укажите
все значения аргумента, для
которых выполняется неравен- l_\J/ !_0
ство Ах) < gix).
1) [-4; -1] w [4; 6]
2) [-1; 6]
3) [-4; -1) - (4; 6]
4) (-1; 6)
^ =
А10. Решите уравнение cos^ =
2) (-\)"п + ял, л б Z
3) ±п
4) ±я
Z
Z
Ответом на задания В1—В11 должно быть некоторое целое число
или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,
начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус»
отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
81. Решите уравнение jc — 3 = J5-x.
82. Решите уравнение 9 • 5°*5* = \7х - 12.
83. Найдите значение выражения 2 — 5tg2x • cos2x, если
shut = 0,6.
117

ЧАСТЬ 2
В4. Найдите значение выражения х • у, если (х; у) —
решение системы
= 29,
= -17.
-: i ,
■ V :
»-■■:- f--■
! :
■7
H\f-
°fr
-.■p-.-.i.-i
■tttf
3
В5. Функция у = У(х)
определена на промежутке (—6; 7).
На рисунке изображен график
производной этой функции.
Укажите абсциссу точки, в
которой касательная к графику
функции у = /{х) имеет
наибольший угловой
коэффициент.
86. Найдите значение выражения л/25 - 10 • 6х + 36х — 6х — 1,5,
если 4х =13.
87. Найдите наименьший корень уравнения
cos(5tix) + tg(7tx)sin(57ix) = cos(4rac) на промежутке (0; 3].
88. Функция у =fix) определена
на всей числовой прямой и
является периодической с периодом 3. На
рисунке изображен график этой
функции при -3 < х < 0. Найдите
значение выражения 2 у} •
В9*. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км (по
реке). От пристани А в сторону пристани В отправился плот.
Спустя 12 ч от пристани В навстречу плоту вышла моторная
лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. Найдите
скорость плота, если к пристаням А и В плот и лодка прибыли
одновременно.
В10*. Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2.
Отрезки АВ и CD — диаметры одного из оснований цилиндра,
\ /
\ /
\ / 1
V °
:
f
:i :
\ :
■ ■■> -•+•••
; !
— i i
! *i
I i
г i
118

а отрезок ААХ — его образующая. Известно, что ВС = 2j2\.
Найдите синус угла между прямым АХС и BD.
В1Г. Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла А
пересекает сторону ВС в точке Л/, а биссектриса угла В пересекает
сторону AD в точке К, причем AM = 10, ВК = 6. Найдите площадь
четырехугольника АВМК.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
С1. Найдите наименьшее значение функции
Ах) = (х2 + 2х - 3)\
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых
выражения 4jx • 9х + 3 * 3х и Jx • 3х + 4 • 31гМ принимают равные
значения.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания (СЗ—С5) используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ. Найдите все значения а, при каждом из которых нера-
венство /Aia+, g, —j7— < 0 не имеет решений.
(4|tgx| + 5|ctg*|)0
С4*. Дана сфера радиусом 12. Сечением этой сферы
плоскостью является окружность с диаметром А В. Плоскость
сечения удалена от центра сферы на расстояние 4. Точка D выбрана
на сфере, а точка С - на окружности сечения так, что объем
пирамиды ABCD наибольший. Найдите площадь треугольника
DMN, где М и tV — середины ребер АС к ВС соответственно.
С5. Решите уравнение Л^(х)) + g(2 + Ах)) = 29, если
известно, что
126 при х > 6,

Единйэ1й государстввннь1й экзамен
А 6 • ГАЕ i ж ЭИЙКЛМНОП Р СТ V f ХЦЧШЩТЬЫО ЭЮ*:i
•' *6f 6 I JKLMNOPQftST иу^.ХУ,Ел-;А^д^
I Hcv«spa заданий тигм» А с гаьйЗпром о ?натн из гтродложеммы* oept/кэмтая
Д1 Щ; № JM'<» №> Шт "*»' М №. *«» № А» 41» AW «» *• АН А» *Н А» Ш ДМ *Я «С *» A» «g'nf
lDDaDDDDDDDbDDDDDDDDDDDDDDQDpDD.i'
•"dddddddodd d d ddddddddddddddddd d v
«DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQDOV
•'.do a a d a a a a a a a a d a a a a a d d a a d d d a a aav
a» « «i am m m m m m mm mm m м» ш мг %m m m m ш т ш т. ж т т. mm
'dddddddddddddddddddddddddddddqi
■ ■ d d d d о d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d о d d d d 7
"«dddoddddddddddddddddddddddddodJ
«'dDDDDDDDDDDDDDDDDDDDODDD DD D D DO •"
Замене
ощибо««лк
отретоо
меэсщамии
Pt
Ж
т
ш
ш.
т
А
А
А
А
DDDD
DDDD
DDDD
DDDD
A
A
A
A
1|3|3|<l
DDDD I
DDDD i
DDDD :
DDDD '
u-tu-.f» i ила В с сзтас
***
II1H
tow
MB
A
A
A
A
TOft
->|a|ai« i Punm.t
DDDD
DDDD
DDDD
p«
DDDD
л и краткой форме
а схиийочмых апзетоа н«а з
120

При недостатке места для ответа исполмуйтв оборотную сторону блам
121

Единый государственный экзамен "
; ЛистГГ
Перепишите значения, пслей "регж)и". >оа предмета'^ название предмета* из _
Отвечая на задания типа С, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
: Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, С1.
в переписывать не нужно. _. _.
ле млолм*ния осмоемою 67?*/
При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка
122

ОТВЕТЫ
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
А1
1
3
3
2
1
4
2
1
4
1
4
4
А2
4
3
2
4
4
3
3
1
1
1
4
2
A3
3
1
1
2
1
3
3
2
3
3
3
3
А4
3
3
3
1
4
1
2
4
1
4
3
1
А5
4
1
4
4
4
2
1
3
1
4
4
3
А6
2
4
3
3
3
2
3
4
3
2
1
2
А7
4
4
4
2
1
4
4
3
2
3
1
4
А8
1
2
4
3
3
1
2
3
1
1
2
2
А9
3
4
4
2
2
1
4
4
4
4
2
1
А10
2
1
2
1
3
2
2
2
2
3
1
4
•

Варианты
1
2
3
4
5
В1
1
36
-81
-64
3,25
В2
-3
-2
4
3,5
г 5,84
ВЗ
- 4
5,5
7,5'
-2,7
-3
В4
0
98
9
150
-0,1
В5
2
4
1
-4
3
В6
-0,25
-3,5
5
-6,5
4
В7
4,5
1,25
0,05
3,2
-1,5
В8
.11
-6
-
4
-3
В9
6
4
0,7
28
5,2
В10
60
90
45
4,2
11
В11
24
32
18
112
28
123


Варианты
6
7
8
9
10
И
12
В1
5
4,4
7
4
7,8
-2,75
4
В2
4,97
2
-4
-4
3
3
1,5
ВЗ
2
2,5
6
-7
-0,4
0,7
0,2
В4
2
0,8
0,3
3
-0,7
-1
3
В5
2
2
-3
3
5
-2,25
1
В6
-6
-1,3
-10,3
-4
-4
3
-6,5
В7
-0,75
3
2
5
2,75
1,5
0,125
В8
4
5
-4
-9
-1
4
-6
В9
4
8
9
3
60
50
4
вю
3,75
1
0,2
0,75
28
60
0,25
ВЦ
77
44
91
80
15
28
30

Варианты
1
2
3
4
5
6
7
С1
125
0
-128
-2
-32
0
-96
С2
ЗЯл, л € Z
4; 12 + 27П
1; 4 + 273
2; 11 + 477
5Ял, п € Z
2Ял, л € Z
-2; 5
сз
(-ОО; -0,5J W (?; +ОО)
(-оо; 5] ^ (0,5; +оо)
[-472; 2)
[-2 7Гб; 3]
[-3; 2713)
(-1; 4./5]
[-472; 3]
С4
12
28
12
9
7
36
9
С5
5
Верно
Верно
(-0,75; -0,5) ^
w (-0,5; 0)
Верно
2,5
0,3
124


Варианты
8
9
10
11
12
Cl
-21
-3
-5
28
-64
С2
-l; 0,6
-3,5; 2
2; -0,5
4
9
СЗ
[-4; 2716]
(-оо;-9) ^ Ф+00)
[-2713; 4]
(~оо; -3) w [-0,5; +оо)
[-2; 4ТВ]
С4
1
Л
72
475
96
С5
(-OO;-W)W
^ (0; +оо)
2
2
1
1
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
Передовые технологии
в сочетании с традиционными методами обучения
Качественная очная и заочная подготовка, репетиции ЕГЭ
в современном Центре образования «УНИКУМ»
www.uni-test.ru
8(499) 615-2031, 735-51-77

Справочное издание
САМОЕ ПОЛНОЕ ИЗДАНИЕ
ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ РЕАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ЕГЭ
2009
МАТЕМАТИКА
Авторы-составители
Валентина Ивановна Ишина, Вадим Витальевич Кочагин,
Лариса Олеговна Денищева, Елена Михайловна Бойченко,
Юрий Александрович Глазков, Галина Алексеевна Захарова,
Петр Михайлович Камаев, Андрей Рафаилович Рязановский,
Игорь Николаевич Сергеев
Редакция «Образовательные проекты»
Ответственный за выпуск Н. А. Шармай
Редактор А. Ю. Котова
Технический редактор А. Л. Шелудненко
Корректор И. Н. Мокина
Оригинал-макет подготовлен ООО «Бета-Фрейм»
Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2;
953005 — литература учебная
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.60.953.Д.009163.08.07 от 03.08.2007 г.
ООО «Издательство Астрель»
129085, Москва, пр-д Ольминского, д. За
ООО «Издательство ACT»
141100, РФ, Московская обл., г. Щелково, ул. Заречная, д. 96
Наши электронные адреса: www.ast.ru E-mail: astpub@aha.ru
ОАО «Владимирская книжная типография»
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7.
Качество печати соответствует качеству предоставленных диапозитивов
По вопросам приобретения книг обращаться по адресу:
129085, Москва, Звездный бульвар, дом 21,7 этаж
Отдел реализации учебнЪй литературы
«Издательской группы ACT»
Справки по телефону: (495)615-53-10, факс 232-17-04

. для заметок