Введение в физику полёта - Шютт К.

Автор: Шютт К.
Теги: физика механика авиация
Год: 1938
Похожие
Введение в динамику космического полёта
Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. Том 2
Введение в физику
Динамика полёта в неспокойной атмосфере
Текст
                    К. ШЮТТ
ВВЕДЕНИЕ
В ФИЗИКУ ПОЛЕТА
Перевод Г. А. Вольперта
С ПЯТОГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ
Цена 4 руб. Перепл. 1 р. 25 к.
ОБЪЕДИНЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР
РЕДАКЦИЯ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1 9 3 8 ЛЕНИНГРАД
Т 32-4-4
ТКК № 1
К ЧИТАТЕЛЮ
Издательство просит присылать Ваши заме-
чания и отзывы об этой книге, по адресу:
Москва, Центр, Третьяковский проезд, д. 1, Ре-
дакция технико-теоретической литературы ОНТИ.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ АВТОРА К 1—5 ИЗДАНИЯМ.
Основная задача настоящей книги заключается в ответе
на вопрос: как возникают те аэродинамические силы, которые
поддерживают в воздухе самолет, часто весящий несколько
десятков тонн. Для ответа на этот вопрос сначала иссле-
дуются в систематической последовательности: сопротивление
тел, находящихся в потоке жидкости, линии тока и вихри,
возникающие при обтекании этих тел, затем обтекание крыла
самолета и распределение давления на нем — все в сопровожде-
нии многочисленных опытов.
Таким путем читатель приходит к объяснению аэродина-
мических сил, действующих на крыло, т. е. узнает те законы
природы,- которые лежат в основе возникновения этих сил,
и, следовательно, получает ответ на поставленный вопрос.
После этого не представляет труда объяснить, в чем заключается
действие органов управления и воздушного винта, так как аэро-
динамические силы, действующие на хвостовое оперение
а также на лопасти винта, совершенно одинаковы по своей
природе с силами, действующими на крылья.
В этой книге делается первая попытка изложить теорию
авиации на основе наглядных опытов. Количество необходимой
аппаратуры сведено к минимуму. Все основные опыты могут
быть выполнены при помощи фена. Некоторые опыты не требуют
никакой аппаратуры. Многие приборы без труда могут быть
изготовлены своими средствами. Все опыты носят такой харак-
тер, что допускают демонстрацию перед большой аудиторией.
Настоящая книга отличается от других аналогичных книг
еще в одном отношении: она не просто содержит определен-
ный материал, но дает его в методическом изложений, неодно-
кратно проверенном автором на большом круге слушателей
4
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
с различной степенью подготовки. Это строго методическое
построение полезно не только для читателя, желающего
узнать, почему летает самолет, но и для преподавателей
различных школ, а также руководителей всякого рода кружков.
Мелким шрифтом набран текст, дополняющий и углубляю-
щий основное изложение; при чтении он может быть пропущен
без ущерба для связности.
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА.
Настоящая книга предназначена в основном для препода-
вателей физики в средней школе, желающих ввести в препода-
вание физики элементы теории авиации. Однако книга вполне
доступна для чтения и самим школьникам старших классов,
так как для ее понимания требуются только самые небольшие
сведения по физике.
При переводе в основном сохранен текст оригинала. Неко-
торой переработке подверглись места, относящиеся к винту и
виражу. Кроме того, несколько фотографий заменено другими,
в частности, даны фотографии советских самолетов вместо
аналогичных иностранных.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
I.	Самолет и его части........................................ 7
II.	Сопротивление воздуха..................................... 9
1.	Форма тела и аэродинамическое сопротивление ....	9
2.	По каким траекториям движутся частицы воздуха при
обтекании тела....................................... 14
3.	Воздушные потоки..................................... 29
4.	Формула для аэродинамического сопротивления ....	34
5.	Число Рейнольдса и его значение...................... 42
6.	Примеры вычисления сопротивления..................... 47
7.	Вредное сопротивление самолета....................... 50
8.	Обтекаемые формы в сухопутном и водном транспорте .	56
III.	Давление в текущей	жидкости............................ 59
1.	Манометр.............................................. 60
2.	Динамическое давление................................ 62
3.	Статическое давление................................. 63
4.	Полное давление и уравнение Бернулли ................ 64
5.	Вывод уравнения Бернулли............................. 66
6.	Опыты, иллюстрирующие теорему Бернулли............... 67
7.	Измерение скорости течения при помощи насадок . .	72
IV.	Пограничный слой........................................ 76
1.	Картина течения в начальный период движения ....	78
2.	Пограничный слой в начальный период движения ...	79
3.	Примеры................................  .	. . .	82
V.	Несущая поверхность...................................... 83
1.	Воздушный змей........................................ 85
2.	Как воздух обтекает крыло............................ 89
3.	Опыты................................................ 91
4.	Силы, действующие на самолет при горизонтальном
полете............................................... 96
5.	Качество и угол планирования......................... 99
6.	Формулы подъемной силы и лобового	сопротивления 101
7.	Зависимость аэродинамических	сил	от угла атаки . . .	103
8.	Поляра Лилиенталя................................... 108
9.	Разрезные крылья и крылья с закрылком............... 116
10.	Влияние контура крыла на его аэродинамические свой-
ства ................................................ 119
11.	Эффект Магнуса...................................... 126
12.	Теория циркуляции . ................. 129
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
VI.	Органы управления.................................. 134
1.	Рули............................................. 135
2.	Стабилизатор и киль............................. 140
VII.	Винтомоторная группа...........................
148
1.	Мотор........................................ 148
2.	Воздушный винт............................... 159
VIII.	Моторный полет.............................. 165
1.	Взлет............................................ 165
2.	Горизонтальный	полет............................. 166
3.	Подъем.......................................... 169
4.	Полет на	большой	высоте.......................... 170
5.	Вираж.......................................... 171
6.	Планирование ................................... 175
7.	Посадка........................................ 178
8.	Посадочная скорость.............................. 179
9.	Особые режимы полета ............................ 181
10.	Самолет как транспортное средство................ 184
IX.	Элементы аэродинамического расчета самолета ....	185
1.	Мощность, необходимая для	полета................ 186
2.	Располагаемая и необходимая	мощности............ 189
3.	Минимальная скорость............................ 190
4.	Подъем.......................................... 192
5.	Планирующий спуск............................... 194
6.	Парящий полет................................... 195
7.	Полет на большой скорости....................... 195
X. Парящий полет...............................
196
1.	Физические основы............................. 197
2.	Возникновение	восходящих движений воздуха ....	199
3.	Старт......................................... 201
4.	Планеры....................................... 203
Предметный указатель................................  205
I. САМОЛЕТ И ЕГО ЧАСТИ.
Для летания применяются два принципиально различных
типа аппаратов. К первому типу принадлежат воздушный шар
(свободный аэростат) и дирижабль. Эти аппараты состоят
в основном из оболочки, наполненной таким газом, который
легче воздуха (чаще всего применяется водород). Этот легкий
Фиг. 1. Советский учебный самолет У-2 в полете; парашютист готовится
к прыжку.
газ и поднимает аэростат или дирижабль, которые благодаря
этому могут держаться в воздухе без движения. Таким образом
аппараты этого типа летают потому, что они легче воздуха,
Наоборот, аппараты второго типа тяжелее воздуха. Главным
представителем этого типа является самолет; он подобно птице
снабжен крыльями. Когда самолет благодаря тяге воздушного
винта движется в воздухе с достаточно большой скоростью,
не его крылья действуют аэродинамические („воздушные”) силы.
8
САМОЛЕТ И ЕГО ЧАСТИ
Фиг. 2. Костыльное
колесо.
которые и поддерживают его. В дальнейшем мы будем рас-
сматривать только самолет.
Перечислим важнейшие части самолета (фиг. 1):
1.	Несущие поверхности, или крылья At и А2, которыми
при полете самолет опирается на воздух.
2.	Фюзеляж (корпус) вытянутой формы, к которому при-
креплены все остальные органы и в котором помещаются летчик,
экипаж, пассажиры, груз, горючее и т. д.
3.	Винтомоторная группа, т. е. моторы вместе с воздуш-
ными винтами-, винтомоторная группа со-
здает необходимую для движения самолета
тягу.
4.	Шасси — посадочное приспособление,
которым самолет опирается на землю, когда
он не летит. На колеса шасси надеты резино-
вые шины. Шасси дает две точки опоры.
Третьей точкой опоры служит костыльное
колесо, находящееся под хвостовой частью
самолета (фиг. 2). На легких самоле-
тах третьей точкой опоры служит костыль.
Зимою, когда почва покрывается снегом,
колеса шасси заменяются лыжами.
В гидросамолетах вместо колес имеются
поплавки (фиг. 175 на стр. 180) или же сам корпус выполняется
в виде плавающей лодки (фиг. 48 на стр. 55).
5.	Органы управления, состоящие из стабилизатора, киля,
рулей и элеронов. Стабилизатор С и киль В помещаются на
хвосте самолета. Они обеспечивают устойчивость самолета
при внезапных нарушениях равновесия (например вследствие
резких порывов ветра), возвращая его в нормальное положение.
Рули и элероны служат для управления самолетом; руль высоты
D — для поворотов в продольной плоскости, руль направления
Е—для поворотов в горизонтальной плоскости, а элероны Fx
и F2— для наклона в поперечной вертикальной плоскости.
Для полета на самолете—аппарате тяжелее воздуха —ос-
новное значение имеют, очевидно, несущие поверхности. По-
этому в дальнейшем изложении несущие поверхности будут стоять
в центре нашего внимания. Выяснив, на чем основано их действие,
мы одновременн ) поймем и действие органов управления и винта.
Но прежде чем заняться выяснением, почему несущие поверхно-
сти поддерживают самолет, необходимо подробно остановиться
на понятии сопротивления воздуха,
ФОРМА ТЕЛА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
9
П. СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА.
Когда какое-нибудь тело (автомобиль, велосипед, самолет)
движется целиком или частично в воздухе, последний стремится
затормозить движение; возникает сила, которая действует на
движущееся тело в сторону, прямо противоположную направле-
нию движения. Если мы начнем дуть на нашу руку, то заметим,
что на нее действует определенное давление; следовательно,
и неподвижное тело, обдуваемое потоком воздуха (ветром),
испытывает действие силы, которая стремится сообщить ему
движение по направлению ветра. В обоих случаях указанную
силу называют аэродинамическим (воздушным) сопротивлением
тела, причем для краткости часто говорят просто сопротивле-
ние тела, а иногда — сопротивление воздуха. Итак, аэродина-
мическое сопротивление возникает всегда, когда воздух дви-
жется относительно тела, причем величина этого сопротивле-
ния получается, вообще говоря, совершенно одинаковой неза-
висимо от того, движется ли тело в покоящемся воздухе или,
наоборот, неподвижное тело обдувается потоком воздуха. Для
исследования и измерения аэродинамического сопротивления
обычно удобнее оставлять рассматриваемое тело неподвижным,
а воздух заставлять набегать на тело.
1. ФОРМА ТЕЛА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
Опыт 1. Начнем сильно дуть на круглый картонный диск*
(фиг. 3), причем будем держать его так, чтобы игла, воткнутая
в пробку, к которой приклеен диск, упиралась своим тупым
концом в указательный палец. Давление, которое при этом
Фиг. 3.	Фиг. 4.	Фиг. 5.
Фиг. 3—5. Авродинамическое сопротивление зависит от лобовой площади
и формы тела и от скорости воздуха.
будет ощущать наш палец, есть аэродинамическое сопротивле-
ние диска. Если мы будем дуть слабее, то это сопротивление
уменьшится. Сопротивление второго, меньшего, диска будет
меньше. Для сравнения сопротивления в обоих случаях изо-
бразим И£ стрелками разной длины (фиг. 5).
10
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Опыт 2. Возьмем теперь большой картонный диск и легкий
шар из целлулоида (фиг. 4) одинакового диаметра с диском.
Если мы будем дуть на диск и шар по возможности одинаково
сильно, то мы заметим, что сопротивление шара меньше. Диск
и шар имеют при опыте одинаковую лобовую площадь (ло-
бовой площадью называется проекция тела на плоскость,
перпендикулярную к направлению движения; в обоих случаях
этой площадью будет круг одинакового диаметра). Если бы
мы стали дуть на диск с его ребра
укрепив иголку), то его
лобовая
• Фиг. 6. Воздушный поток, получаемый при по-
мощи фена, обдувает различные тела, укреплен-
ные на весах. Стрелка D указывает на шкале С
величину сопротивления.
(соответствующим образом
площадь была бы меньше,
и мы почувствовали бы
меньшее давление, т. е.
в этом случае сопротивле-
ние диска меньше.
Таким образом мы
приходим к заключению,
что аэродинамическое
сопротивление тела за-
висит от скорости воз-
духа относительно тела,
от величины лобовой пло-
щади и от формы тела.
Опыт 3. Для даль-
нейшего исследования
воспользуемся устрой-
ством, изображенным на
фиг. 6. Для измерения
силы служат весы, упо-
требляемые для взвешивания писем. Противовес удален и заме-
нен передвигающимся грузом Д. Стрелка D, длиною почти
в 1 м, сделана из вставленных одна в другую соломинок.
Около конца стрелки поставлена шкала С. Тела 1—8, сопро-
тивление которых исследуется, все симметричны относи-
тельно оси и все имеют одинаковый вес т). Большая часть
из них изготовлена из дерева на токарном станке. Все, за
исключением тела 2, имеют одинаковую лобовую площадь:
круг с диаметром 2 см. Проволочный стержень, на котором
укреплено исследуемое тело, вставляется свободным концом
в гильзу В весов (способ закрепления показан на фиг. 86,
9 Эго легко сделать, навертывая на стержень, на котором укре-
плено тело, кусок проволоки необходимой длины.
ФОРМА ТЕЛА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
11
на стр. 88). Длина стержней подобрана так, чтобы после
закрепления наибольшие поперечные сечения всех тел находи-
лись на одинаковом расстоянии от устья фена 9 Е (площадь
наибольшего поперечного сечения как раз равна лобовой
площади). Включим электрический ток и начнем обдувать
по очереди тела 1—8. Стрелка D каждый раз будет откло-
няться кверху на определенное число делений шкалы, указан-
ное в таблице 1.
Таблица 1.
1.	Большой круглый диск.............около 4,5
2.	Малый круглый	диск................. „	2,5
3,	. Полу шар, снизу	закрытый.......... „	2,5
4.	Шар................................. „	2
5.	Полый полушар,	сверху	открытый . .	„	7
6.	Тело овальной формы................. „	2
7.	Обтекаемое тело, направленное тупым
концом кверху . .....................меньше 1
8.	Обтекаемое тело, направленное тупым
концом книзу ........................около 2
Мы видим, что наибольшее сопротивление имеют открытый
сверху полушар 5 и диск 7, а наименьшее — обтекаемое
тело 7; у этого тела сопротивление почти в пять раз меньше,
чем у диска 1. Обтекаемым телом называется такое тело,
которое при данной лобовой площади имеет наименьшее
сопротивление. Обратим внимание на форму такого тела: оно
довольно сильно вытянуто в длину, спереди закруглено, а сзади,
постепенно суживаясь, заканчивается острием. Такую форму
придают корпусам дирижаблей. Замечательно, что сопроти-
вление обтекаемого тела меньше, когда оно обдувается с тупого
конца (тело 7); если же такое тело обращено к потоку воздуха
острым концом (тело 8), то сопротивление получается большим.
Устье фена имеет диаметр в 4 см; наибольшее поперечное
сечение всех тел 1—8 расположено от устья фена на рас-
стоянии 5 см. Скорость воздушного потока при этих условиях
равна около 12 м]сек. Это соответствует ветру, сила которого
оценивается в 6 баллов (по 12-бальной шкале); такой ветер
считается сильным. Однако эта скорость (12 • 3,6 ^43 км1час)
значительно ниже скорости самолета.
Э Фен — небольшой электрический прибор, при помощи которого
получается поток теплого или холодного воздуха. Применяется для
сушки волос в парикмахерских, для прогревания в медицине и т. д
В рассматриваемом опыте фен следует укрепить на штативе.
12
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
При помощи описанного простого устройства можно легко
и быстро показать большой аудитории, что аэродинамическое
сопротивление тела в значительной мере зависит от формы тела
и что всякому телу, обдуваемому потоком воздуха, всегда
выгодно придавать форму обтекаемого тела. Однако для точных
измерений наше устройство не годится. Исследования, произ-
веденные с моделями различных тел в аэродинамической трубе
(см. стр. 34), показали, что влияние формы тела на сопроти-
вление значительно сильнее, чем это следует из наших опытов.
Это поясняет модель, изображенная на фиг. 7. Мы видим на
Фиг. 7. Сопротивление обтекаемого тела и сопротивление малень-
кого диска одинаковы, сопротивление большого диска в 25 раз
больше. Маленький диск представляет собой эквивалентную
пластинку обтекаемого тела.
ней прежде всего большое обтекаемое тело, длина которого
равна 75 см\ а диаметр наибольшего поперечного сечения
15 см\ рядом помещен большой круглый диск с лобовой пло-
щадью, в точности равной лобовой площади обтекаемого тела.
Как показывают точные измерения, сопротивление этого диска
в 25 раз больше, чем сопротивление обтекаемого тела. Рядом
с больпГим диском помещен другой, маленький; его диаметр
в пять раз меньше диаметра лобовой площади обтекаемого
тела; следовтельно, его лобовая площадь в 25 раз меньше, чем
площадь обтекаемого тела. Но сопротивление этого маленького
диска равно сопротивлению большого обтекаемого тела.
Наглядное представление о величине сопротивления тела
дает площадь эквивалентной пластинки. Так называется
плоская пластинка, которая при обдувке потоком воздуха.
ФОРМА ТЕЛА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
13
перпендикулярным к ее плоскости, имеет такое же сопроти-
вление, как и рассматриваемое тело. Следовательно, эквивалент-
ная пластинка обтекаемого тела длиною в 3/4 м и с наибольшим
диаметром в 15 см равна
по площади маленькому ди-
ску, изображенному нафиг. 7
слева.
Таблица 1 показывает,
что сопротивление полуша-
ра, открытого сверху, осо-
бенно велико. Это может
испытать каждый, если от-
кроет зонтик и подставит
его ветру нижней стороной.
На большом сопротивлении
такого полушара основано
действие парашюта (фиг. 8),
позволяющего летчику или
пассажиру в случае необхо-
димости выпрыгнуть из само-
лета и благополучно спу-
ститься вниз. После прыжка
парашют раскрывается и
принимает форму зонтика,
обращенного вогнутой сто-
роной к земле. Большое
сопротивление купола пара-
шюта приводит к тому, что
ускоренное падение быстро
переходит в равномерный
спуск. В самой верхней
части купола устраивается
небольшое отверстие (по-
фиг. 8 Прыжок из самолета с парашютом.
Парашют находится в ранце, который висит
на спине (второй, запасный парашют — на
груди). Летчик после прыжка дергает кольцо
(на фигуре—'В правой руке); пружина выбра-
сывает вытяжной парашютик (на фигуре —
белый комок наверху), а вытяжной парашютик
вытягивает за собой большой. Обычно пара-
шюты делаются из шелка. Диаметр парашюта
в раскрытом виде равен 6,6—8,5 м, скорость
падения 5—7 м}сек. Парашют применяется
также для сбрасывания грузов, например, про-
довольствия на пароходы, застрявшие во
льдах.
люсное отверстие). Благодаря этому отверстию движение пара-
шюта становится более устойчивым: раскачивание уменьшается,
предупреждается возможность опрокидывания.
Вывод. Сопротивление тела можно весьма значительно
уменьшить, если снабдить тело „обтекателем* соответ-
ствующей формы (выполняется в виде специальной покрышки).
Наименьшим сопротивлением обладает обтекаемое тело. Сопро-
тивление зависит от величины лобовой площади, от формы
тела и от относительной скорости воздуха и тела.
u
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Чтобы выяснить, на чем основано уменьшение сопротивле-
ния тела, которому придана обтекаемая форма, займемся во-
просом о траекториях, по которым движутся частицы воздуха
при обтекании тела.
2. ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛА?
Предварительно сделаем следующее замечание. Газообразные
и жидкие тела отличаются от твердых тел весьма большой
подвижностью своих частиц. Но в то время как газы равно-
мерно заполняют все предоставленное им пространство, жидко-
сти этого не делают. Если объем предоставленного жидкости
пространства больше объема жидкости, то жидкость занимает
лишь часть пространства и образует свободную поверхность.
Однако, несмотря на такое отличие жидкостей и газов, законы
течения для них совпадают (если только скорость течения газа
значительно меньше скорости звука в этом газе). Поэтому
в большинстве случаев выводы, полученные для течения воды,
можно перенести на случай течения воздуха, и наоборот.
В дальнейшем мы будем применять слово жидкость в смысле
собирательного понятия как для жидкостей, имеющих свобод-
ную поверхность (капельные жидкости), так и для жидкостей,
не имеющих такой поверхности (газы).
Воспользуемся этим совпадением законов движения для газов
и жидкостей и проследим обтекание тела не воздухом, а водою.
Это значительно удобнее, так как воду легче окрасить в какой-
нибудь цвет и тем самым сделать течение видимым. Итак, мы
хотим выяснцть, по каким траекториям движутся частицы
жидкости при обтекании тела. В дальнейшем мы будем рас-
сматривать главным образом установившиеся течения. Так на-
зываются течения, при которых в каждой точке потока ско-
рость не изменяется во времени, хотя в разных точках она мо-
жет быть различной. В случае установившегося течения трае-
ктории частиц жидкости совпадают с так называемыми линия-
ми тока; это — такие линии, касательные к которым в каждой
их точке дают направление скорости частицы жидкости в этой
точке. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о линиях
тока. Для наблюдения этих линий применяется прибор, изо-
браженный на фиг. 9 и 10.
Буквами Gt и G2 обозначены две стеклянные пластинки,
находящиеся друг от друга на расстоянии 1 мм. Сверху к этим
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
15
пластинкам плотно подогнаны две металлических пластинки,
к которым сбоку приделаны камеры и К2. Каждая камера со-
общается с пространством между пластинками рядом дырок,
просверленных в направлении, перпендикулярном к плоскости,
фиг. 9. Одну такую дырку мы видим на фиг. 10 в пластинке
(фиг. 10 изображает боковой разрез прибора). Соответствую-
щая дырка в пластинке па фиг. 10 не
видна, так как оба ряда дырок смещены
относительно друг друга на
стояния между дырками. При-
бор устанавливается перед кон-
денсатором проекционного фо-
наря, линза которого дает на
экране увеличенное и перевер-
нутое изображение.
Опыт 4. В камеру Кх на-
ливается чистая вода, а в ка-
меру К2 — вода, подкрашенная
в красный цвет марганцево-
кислым калием. В камеру К2
вода наливается до несколько
меньшего уровня, чем в каме-
ру Kv Если теперь открыть
половину рас-
Фиг. 10. Прибор По-
ля ддя демонстра-
ции линий тока (вид
сбоку).
зажимный кран, закрывающий фиг. 9. прибор по-
резиновую трубку для отвода
ВОДЫ, то В пространство меж- спереди).
ду стеклянными пластинками
потечет сначала чистая вода из камеры Kv Но как только уровень
жидкости в обеих камерах сделается одинаковым, в прибор начи-
нает проникать и подкрашенная вода в виде красных тонких
струек. Эти струйки ясно показывают направление, в котором дви-
жутся частицы воды в каждом месте потока. Таким образом мы
имеем перед собою линии тока. Мы видим, что вверху частицы
воды движутся по параллельным траекториям; в нижней, узкой,
части прибора, где течение становится быстрее, траектории
изгибаются и приближаются друг к другу. Здесь красные
и светлые линии делаются уже. Вода, заключенная наверху
между двумя красными линиями, остается между ними на всем
своем пути; нигде не происходит перемешивания частиц воды,
первоначально находившихся между разными линиями тока.
Напротив, вода течет между линиями тока, как в канале с твер-
дыми стенками. Такое течение называют ламинарным (от латин-
16
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
ского слова lamina — слой), так как жидкость здесь течет как
бы слоями.
Опыт 6. Поместим в нижнюю часть пространства между
стеклянными пластинками два куска эбонита так, чтобы остав-
шееся свободным пространство представляло собою модель так
называемой насадки Вентури (фиг. 11; вставленные куски эбонита
Фиг. 11а. Линии тока в насад-
ке в начальный момент течения.
Фиг. 11b. Установившееся те-
чение.
Фиг. 12. Скорость течения в трубе
или канале обратно пропорцио-
нальна площади поперечного се-
чения.
зачернены). В начальный момент течения вода сразу устремляется
в устье насадки (фиг. 11а), но вскоре устанавливается картина
течения, изображенная на фиг. 11b. Скорость вверху наимень-
шая, затем книзу, по мере приближения к устью, она увеличи-
вается, а в устье снова делается несколько меньше. Мы видим,
что картина течения остается все время одинаковой. Следова-
тельно, скорость в каждой точке все время остается постоян-
ной (в разных точках скорость вообще будет разной), т. е.
наше течение действительно является
установившимся.
Для установившихся течений
существует простое соотношение
между поперечным сечением потока
(в м?) и скоростью (в MjceK), с
которою течет жидкость. Это соот-
ношение пояснено на фиг. 12,
которая изображает канал (или
трубу), сужающийся слева направо.
Количество воды, поступающее
в одну секунду слева, должно вытечь в тот же промежуток
времени справа. Следовательно, через каждое поперечное сече-
ние ежесекундно должно протекать одинаковое количество

ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
17
воды, т. е. напряженность течения должна быть везде оди-
наковой. Будем измерять протекающее количество воды по
объему. Тогда через поперечное сечение с площадью qv в котором
скорость течения равна V19 ежесекундно протекает объем воды
через поперечное сечение q2, в котором скорость тече-
ния равна У2, будет протекать объем воды V2^2. Как было
сказано, эти объемы равны друг другу, т. е.
= ^2^2»
отсюда следует, что скорость течения в канале (или в трубе)
обратно пропорциональна площади поперечного сечения.
Так как вода между каждыми двумя линиями тока движется,
как в трубе с твердыми стенками, то мы можем применить
только что полученный закон и к на-
шему установившемуся ламинарному
течению: чем ближе друг к другу рас*
полагаются линии тока (т. е. чем
меньше поперечное сечение трубы), тем
больше скорость течения.
Подобно тому как по расположе-
нию электрических и магнитных сило-
вых линий можно судить о напряжен-
ности электрического или магнитного
поля, так и по картине течения *)
можно сразу сказать о распределении
скоростей в потоке, а именно: если
линии тока прямолинейны и парал-
лельны друг другу, то это означает,
Фиг. 13. Линии тока вокруг
пластинки, поставленной косо
к направлению потока.
что во всех точках потока скорость одинакова по величине
и направлению (в этом случае мы имеем так называемое одно-
родное поле течения); если в каком-либо месте линии тока
приближаются друг к другу, то здесь скорость повышена;
наоборот, там, где линии тока расходятся, скорость понижена.
Опыт 6. Поместим в середину между стеклами какой-нибудь
эбонитовый профиль (он не будет падать вниз, так как стекла
пл&гно зажимают его). На фиг. 9 мы видим картину течения во-
круг круглого диска, представляющего поперечное сечение
цилиндра. Картина течения симметрична и относительно верти-
кального и относительно горизонтального диаметров круга.
Слева и справа от круга линии тока приближаются друг
х) Часто картина течения называется спектром линий тока.
18
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
к другу, — здесь вода течет быстрее. В самой верхней точке
круга поток разделяется на две части; одна из них течет вправо,
а другая — влево. В этой точке, называемой критической точ-
кой, поток перпендикулярен к контуру обтекаемого круга.
Картина течения вокруг пластинки, поставленной косо относи-
тельно направления потока, несимметрична (фиг. 13); критиче-
ская точка смещена относительно середины пластинки влево.
Обратим теперь внимание на скорость, с которою движется
вода между пластинками нашего прибора: эта скорость очень
мала, она равна всего-навсего около 1 см)сек. Такая небольшая
скорость объясняется, во-первых, малым расстоянием между пла-
стинками и, во-вторых, малостью отверстия, через которое
вода вытекает снизу.
Ламинарные течения встречаются в природе и технике
сравнительно редко. Примером могут служить: движение воды
в очень узких трубках (капиллярах), движение подпочвенных
вод в грунте, движение масляного слоя в подшипнике, очень
медленное движение воды в широких трубах и каналах. В атмо-
сфере иногда можно наблюдать ламинарное течение в тихие
осенние дни (в такие дни дым „стелется" полосами).
Скорость воздушного потока, создаваемого феном, в тысячу
с лишком раз выше скорости движения в рассмотренном при-
боре. Кроме того, в этом приборе трение, которое испыты-
вает вода при движении между стеклами, является главной
силой, по сравнению с которой все остальные силы по своему
действию малы. Поэтому такой прибор вообще непригоден для
решения вопроса о том, как происходит обтекание тел воз-
душным потоком в интересующих нас условиях, т. е. при
больших скоростях. Однако этот прибор удобен тем, что он
позволяет наглядно показать значение линий тока для описания
течения и, кроме того, дает возможность получить модель
движения так называемой идеальной жидкости.
Идеальной жидкостью называется такая жидкость, которая
совершенно не обладает вязкостью; иными словами, в идеальной
жидкости силы трения при движении одних частей жидкости
относительно других отсутствуют. В действительности таких
жидкостей не существует: даже очень подвижные жидкости,
как, например, вода или воздух, обладают определенной, хотя
и малой вязкостью. Однако во многих случаях вязкостью
жидкости в первом приближении можно пренебречь и рассматри-
вать реальную, вязкую жидкость как идеальную. Такое отвле-
чение от действительности выгодно потому, что математическое
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
19
изучение идеальной жидкости значительно проще, чем вязкой.
Особенно это относится к специальному классу движений иде-
альной жидкости, так называемым потенциальным течениям.
Физически эти течения характеризуются тем, что в них все
элементарные объемы жидкости движутся поступательно, т. е.
не вращаются вокруг своей оси. (Если же все или только
некоторые частицы жидкости вращаются вокруг своей оси, то
течение называется вихревым,)
Для каждого потенциального течения существует определенная
функция, называемая потенциалом скоростей, первая производная
которой по какому-нибудь направлению дает составляющую скорости
в этрм направлении. Теория потенциала играет большую роль также
и в теории магнитных и электрических полей. Это и понятно, так
как линии тока и силовые линии геометрически совпадают, хотя
физически они имеют совершенно различное значение.
Оказывается, что картина потенциального течения идеаль-
ной жидкости по своему внешнему виду совпадает с картиной
течения, получаемой в продемонстрированном нами приборе,
несмотря на то, что условия возникновения обоих течений
совершенно различны. Поэтому картины течения, получаемые
в нашем приборе, могут служить моделями потенциального
движения идеальной жидкости. В качестве аналогии этого сов-
падения можно привести следующий пример из области меха-
ники твердых тел. Если шар, на который не действуют никакие
силы, катится по идеально гладкой плоскости (следовательно,
без трения), то он будет все время двигаться прямолинейно
и. с одинаковой скоростью (на основании первого закона Нью-
тона— закона инерции). В точности так же будет двигаться
и автомобиль по прямолинейной горизонтальной улице, если
сила трения колес о мостовую вместе с сопротивлением воз-
духа постоянна и равна тяге мотора. Следовательно, движение
автомобиля является моделью движения по инерции, хотя
условия движения в обоих случаях совершенно различны.
Опыт 7. Продемонстрируем еще раз потенциальное течение
при помощи весьма простого устройства, предложенного Клей-
ном. Возьмем стеклянную пластинку и наклеим на нее полоски
картона толщиною около 1 мм так, как показано на фиг. 14.
Затем положим сверху другую стеклянную пластинку (без по-
лосок картона). Вдуем теперь через отверстия АА в про-
странство между пластинками табачный дым, а затем начнем
отсасывать его (ртом) через отверстия ВВ. Тогда через отвер-
стия АА в пространство между пластинками начнет входить
20
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
воздух и, двигаясь прямолинейно, будет выходить из отверстий ВВ.
Воздух будет течь в виде узких струек от отверстий с ле-
вой стороны к противолежащим отверстиям справа. Эти струйки
сами по себе, вследствие бесцветности воздуха, не будут ви-
дны. Но между этими струйками останутся резко очерченные
полоски дыма, которые будут особенно хорошо видны, если
держать пластинку перед светлым фоном. Получившаяся кар-
тина дает представление об однородном потенциальном течении.
Если мы теперь будем помещать между пластинками различ-
ные профили, вырезанные из картона, то мы будем получать
такие же картины, как и в приборе, изображенном на фиг. 9.
Фиг. 14. Потенциальное течение можно сделать
видимым при помощи струек табачного дыма.
На фиг. 14 мы в^дим
потенциальное те-
чение вокруг профи-
ля крыла самолета;
об этом течении мы
еще будем говорить
ниже. Получаемые
в таком приборе
картины течения
легко проектиро-
вать на экран.
Для исследова-
ния течений при
больших скоростях мы воспользуемся небольшим гидродинами-
ческим каналом, который дегко сделать самыми простыми сред-
ствами. На фиг. 15 такой канал изображен в горизонтальной
проекции. В большую стеклянную банку вставляются жестяная
перегородка А и две полуовальных деревянных колодки В выши-
ною около 2 см. Внутрь колодок наливается свинец для того,
чтобы они не всплывали. Колодки вверху соединяются друг с другом
двумя мостиками СС. Наполним банку водою примерно на 1,5 см.
Для приведения воды в движение воспользуемся опять феном.
Вставим в устье фена при помощи просверленной пробки вилко-
образную стеклянную трубку /? (фиг. 16). Фен укрепим на шта-
тиве так, чтобы воздух из отверстий стеклянной трубки дул
на поверхность воды в точках ММ сверху под небольшим углом
к горизонту. Тогда вода в канале будет двигаться по напра-
влениям, указанным стрелками. На поверхность воды насыплем
при помощи пульверизатора алюминиевый порошок или лико-
подий. Алюминиевый порошок обычно содержит ничтожную
примесь жира, все же достаточную, чтобы загрязнить поверх-
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
21
ность воды и изменить характер движения на поверхности воды;
поэтому перед употреблением порошок следует прополоскать
в эфире, а затем высушить. Промежуток между колодками шири-
ною около 5 см является
рабочей частью нашего ка-
нала: сюда помещаются раз-
ные тела, обтекание кото-
рых желательно наблюдать.
Картины течения, получен-
ные в таком канале, весьма
отчетливы, даже если банка
сделана из простого стекла.
После нескольких опытов
Фиг. 16. Вилкооб-
разная стеклян-
ная трубка.
воду следует сменить, так
' Фиг. 17. Самодельный про-
екционный фонарь.
как порошок, постепенно проникая внутрь воды, делает ее
непрозрачной.
Проекционный фонарь (фиг. 17) тоже можно сделать без
труда своими средствами и с небольшими затратами. Над дере-
вянной доской А укрепляется при по-
мощи трех металлических ножек В
конденсатор С; он сделан, как обычно,
из двух плосковыпуклых линз диа-
метром 13 см. Электрическая лампа
в 100 ватт, включаемая непосредст-
венно в сеть, вставляется в кожух Z),
сделанный из жароупорного материала.
Высота кожуха подбирается так, чтобы
свет от лампы попадал только на кон-
денсатор. Штриховые линии показы-
вают ход лучей. Изображение полу-
чается при помощи обыкновенной лин-
зы Е. Зеркало F отклоняет лучи влево,
на вертикальный экран, где получается
увеличенное изображение. Для проекти-
рования картин течения, которые по-
лучаются в приборе, изображенном
на фиг. 9, проекционный фонарь следует повернуть вокруг
ребра J вперед на 90° и опереть на ножки Н; зеркало F
теперь, конечно, не нужно, и его следует снять. Этим же фо-
нарем можно пользоваться для проектирования диапозитивов
размером 9ХД2 см2. Изображения получаются достаточно
яркими и резкими до краев,
22
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Опыт 8. Поставим наш гидродинамический канал на кон-
денсатор так, чтобы течение воды на экране казалось происхо-
дящим в горизонтальном направлении. Если мы начнем посте-
пенно приближать фен к поверхности воды, тем самым увеличивая
скорость течения, то движущиеся вместе с водою в централь-
ной части канала частицы порошка явственно обозначат линии
тока, которые будут приближенно параллельны. На краях канала
течение будет более медленным вследствие тормозящего дей-
ствия стенок. При помощи секундомера мы можем измерить
время, необходимое частицам, движущимся в средней зоне, для
того, чтобы пройти от одного мостика СС до другого. Зная
время и расстояние между мостиками, мы определим скорость
движения. Мы ограничимся в своих опытах скоростями до
20 см[сек, так как при больших скоростях возникают поверх-
ностные волны, мешающие наблюдению; при исследовании
же обтекания тел, сильно сужающих поперечное сечение ка-
нала, скорость не должна превышать 10 см [сек.
Тела, обтекание которых мы будем исследовать, сделаны
из металла. Высота их равна 15 мм. Нальем в канал столько
воды, чтобы мениск, препятствующий’ получению резкого изо-
бражения, по возможности исчез.
Наблюдение течений жидкости на экране, когда скорости
кажутся увеличенными, для начинающего представляет некото-
рые затруднения. Поэтому при демонстрации опытов не сле-
дует торопиться.
Опыт 9. Поставим в канал прямоугольную пластинку пер-
пендикулярно к потоку и будем наблюдать ее обтекание.
С передней стороны вода отклоняется в обе стороны (фиг. 18).
В промежутках между вертикальными ребрами пластинки
и стенками канала, там,
где поперечное сечение
сужено, скорость течения
повышена. Критическая
точка лежит в середине
пластинки; здесь часто
некоторая часть воды „за-
стаивается" или находится
в очень слабом движении.
Следовательно, спереди
Фиг. 18. Обтекание пластинки, поставленной пер-
пендикулярно к потоку.
пластинки мы имеем такую же картину, как и при потенци-
альном течении. Но с задней стороны пластинки получается
совершенно другая картина. Вода не огибает краев пластинки
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
23
и не смыкается опять около середины пластинки; наоборот,
оба потока, на которые вода разделилась перед пластинкой,
дойдя до краев пластинки, движутся по инерции дальше, в на-
правлении стрелок, некоторое время еще прямолинейно. В та-
ких случаях говорят, что течение или поток отрывается от
поверхности тела. В нашем случае срыв происходит там, где
поперечное сечение потока позади пластинки внезапно расши-
ряется. При небольших скоростях течения сзади пластинки
получается зона, где вода почти неподвижна; этот участок
называют мертвой зоной, или мертвым пространством. Если
мы начнем постепенно увеличивать скорость течения, то сначала
сзади пластинки возникнут вращательные движения, показанные
на фиг. 18, а затем образуются вихри, в которых вода дви-
жется по замкнутым окружностям вокруг вертикальных осей.
Эти вихри образуются через равные промежутки времени по-
очередно то с правой, то с левой стороны пластинки, причем
в каждых двух последовательных вихрях вода вращается в раз-
ные стороны, т. е. по стрелке часов и против стрелки часов.
Эти вихри уплывают вместе с потоком. При дальнейшем увели-
чении скорости детали образования и движения вихрей становятся
трудно различимыми. Теперь позади пластинки, на некотором
от нее расстоянии, заметно только колебательное движение справа
налево. Завихренная зона значительно шире, чем пластинка.
Течение в этой зоне не ламинарное, а турбулентное (неупоря-
доченное— частицы воды движутся по самым беспорядочным
траекториям; см. также стр. 45).
Опыт 10. Вставим в отверстие, идущее вдоль центральной
линии нашей пластинки (т. е. линии, соединяющей середины
верхней и нижней сторон), иглу и подвесим пластинку так,
чтобы она могла поворачиваться в воде вокруг иглы. Мы уви-
дим, что пластинка сама устанавливается поперек течения, т. е.
принимает положение, в котором ее сопротивление наиболь-
шее; если ее вывести из этого положения, то она опять воз-
вращается в него. Если вставить иглу в отверстие, идущее
не вдоль центральной линии, а несколько ближе к краю, то
пластинка принимает в потоке наклонное положение (см. фиг. 13).
В этом случае критическая точка не совпадает с серединой
пластинки, и система вихрей позади пластинки получается
несимметричной.
Опыт 11. При обтекании цилиндра и полого полуци-
линдра получается такая же картина, как и в двух предыду-
щих опытах. И здесь поток отрывается от поверхности тела
24
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
с его задней стороны. Завихренная зона сзади тела получается
особенно большой в том случае, когда полый полуцилиндр
обращен своей открытой стороной вперед.
Опыт 12. Вставим в рабочую часть нашего канала два
куска жести, изогнутые так,
г	 ч
—-—	a	•’
	
С	»
Фиг. 19. Если в расширяющемся ка-
нале tga больше У8, то поток отры-
вается от стенок.
как показано на фиг. 19; мы по-
лучим насадку Вентури. При не-
большом угле раствора а насадки
вода все время следует вдоль
стенок, не отрываясь от них.
Если же постепенно увеличивать
угол а, то поток сначала отры-
вается с одной стороны, а при
дальнейшем увеличении — и с
другой. Около обеих стенок по-
лучаются две зоны застоявшейся жидкости, заполненные вих-
рями. Течение имеет вид струи, движущейся между этими двумя
вихревыми зонами. Наблюдение, а также теория показывают,
что критическое значение угла а определяется равенством
tga = 0,12; следовательно, расширение насадки не должно
превышать 1 см (с каждой стороны) на каждые 8 см длины.
Из проделанных опытов мы можем сделать следующее заклю-
чение: если поперечное сечение потока внезапно расши-
ряется, то поток отрывается от поверхности тела или
стенок, причем позади тела или около стенок образуется
мертвая зона, заполненная вихрями.
Фиг. 21. Составной обтекаемый
профиль.
Опыт 13. В случае обтекаемого тела вихри не возникают.
Только около заднего ребра (фиг. 20) заметно небольшое
поперечное движение, указывающее на наличие здесь беспорядоч-
ного движения (турбулентности, см. стр. 23 и 45). В этом слу-
чае поперечное сечение потока увеличивается очень медленно,
так как профиль сужается к заднему концу постепенно. Поток
теперь прилегает к поверхности тела до самого конца его.
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
25
Опыт 14. Поместим в канал один раз тело а другой
раз — тело (фиг. 21). В обоих случаях будет происходить
срыв потока на острых ребрах АА. Если же мы поместим
в канал оба тела и сразу, соединив их вдоль сечения
ДЛ, то мы получим обтекаемое тело, и срыва потока не будет.
Опыт 15. Если мы поместим теперь обтекаемое тело
в канал острым концом вперед, то при обтекании сзади полу-
чится зона, заполненная вихрями.
Вихри, образующиеся позади тела, получаются более замет-
ными, если тело движется в покоящейся воде.
Фиг. 22. Вихрь, образующийся при обтекании острого ребра.
Прежде чем перейти к такого рода опытам, рассмотрим краси-
вый снимок вихря, образовавшегося’ при обтекании острого
ребра (фиг. 22). При фотографировании этого течения была
сделана некоторая выдержка, за время которой каждая ча-
стица алюминия успела оставить на фотографической пластинке
след своей траектории в виде черточки. Чем длинее черточка,
тем больше скорость в соответствующем месте течения. Там,
где частицы алюминия вышли в виде точек, вода неподвижна.
Возникновение такого вихря можно объяснить следующим
образом. Вода, обогнувшая острое ребро, по инерции стре-
мится дальше двигаться прямолинейно (фиг. 23). Вследствие
внутреннего трения она увлекает за собою неподвижную воду,
находящуюся по другую сторону ребра, и в первую очередь
26
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
воду, находящуюся около самого ребра. В результате возни-
кает сначала движение по стрелкам 1—1 от А к В, а вслед
за тем — по стрелкам 2—2 от В к А, так как на место воды,
унесенной от А внешним течением, сейчас же должна прите-
кать вода снизу. Возникшее круговое движение около центра С
и есть вихрь1). Воздушные вихри, наблюдающиеся за углом
---------дома и увлекающие за собою пыль и су-
хие листья, образуются таким же образом.
1	На Фиг- 24 изображен простой прибор,
позволяющий наблюдать движение тел в
2 Ж покоящейся воде. На металлической под-
ставке А укреплена ось В, вокруг кото-
рой может поворачиваться стержень СО,
Фиг. 23. Схема образования т/
вихря сзади острого ребра. К КОНЦу С ЭТОГО СТерЖНЯ ПрИ ПОМОЩИ ГИЛЬ-
ЗЫ F прикрепляется тело О, например
пластинка или цилиндр, движение которого в воде требуется на-
блюдать. Тело G надо опустить в сосуд Н с водою так, чтобы
верхний край тела был под поверхностью воды, но неглубоко.
Сосуд Н устанавливается на конденсатор проекционного фонаря.
Насыплем на поверхность воды достаточное количество алюмини-
евого порошка. Если мы теперь подуем на поверхность воды, то
Фиг. 24. Прибор для наблюдения движения тела в воде.
частицы алюминия разойдутся в разные стороны, и обнажится
часть поверхности чистой воды. Если после этого частицы
алюминия опять сомкнутся, то это означает, что порошок за-
грязнен примесью жира. Как мы уже говорили выше, пользова-
ние таким загрязненным порошком изменяет характер движения
на поверхности воды.
Опыт 16. Опустим в сосуд с водой прямоугольную пла-
стинку в несколько сантиметров шириною и расположим ее
х) С более точным объяснением возникновения вихря мы позна-
комимся ниже, в главе IV,
ПО КАКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДВИЖУТСЯ ЧАСТИЦЫ ВОЗДУХА
27
так, чтобы на экране отобразился только один ее край. Если
мы теперь быстро повернем стержень CD на небольшой угол,
взявшись рукою за конец £), то мы увидим на экране отчет-
ливое изображение вихря, получившегося позади пластинки.
Опыт 17. Опустим теперь в воду более узкую пластинку.
По обе стороны от центральной линии мы увидим пару вих-
рей с противоположным направлением вращения. Оба эти вихря
быстро увеличиваются в своих размерах, причем один увели-
Фиг. 25. В вихревой зоне сзади цилиндра, движущегося в жидкости,
вихри образуют „дорожку * , называемую вихревой дорожкой Кармана
(по имени ученого, который впервые исследовал устойчивость та-
кого расположения вихрей).
чивается скорее другого, вследствие чего первоначальная сим-
метрия вскоре нарушается. Затем больший вихрь уплывает.
0пы1? 18. Опустим в воду проволочный стержень толщи-
ною с вязальную спицу и сообщим ему быстрое движение спо-
собом, указанным в опыте 16. Мы увидим позади стержня
вихревую дорожку (фиг. 25). Она состоит из вихрей, которые
в правильной последовательности отрываются то с левой, то
с правой стороны стержня. Вихревая дорожка в три-четыре
раза шире стержня. Следовательно, движущийся стержень при-
водит в интенсивное вращательное движение большое коли-
чество воды, причем это движение довольно долго сохраняется.
Вихревые зоны позади мостового быка или лодки, имеющие
аналогичное происхождение, четко отделяются от окружающей
воды на довольно большом протяжении.
28
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Фиг. 26. Прибор
для наблюдения
вихреобразова-
ния при движе-
нии тела в жид-
кости.
Такой силой
Вышеописанный прибор можно несколько упростить: ось В
сделать из вязальной спицы, вставленной в тяжелое основание,
и при помощи пробки прикрепить к оси кусок проволки CD.
Можно воспользоваться также прибором Поля, изображенным
на фиг. 26. Стеклянная камера этого прибора наполняется во-
дою, в которой разбалтывается алюминиевый порошок. В камеру
опускаются различные модели, прикрепленные к проволоке,
и быстро вытаскиваются. Получающаяся картина
течения увеличивается при помощи проекцион-
ного фонаря. Вихревую дорожку в таком при-
боре наблюдать нельзя.
После того как мы проделали все эти опыты,
мы легко поймем, как возникает аэродинамическое
сопротивление движущегося тела. При движении
круглой пластинки жидкость спереди пластинки
вытесняется во все стороны; благодаря этому
спереди пластинки возникает так называемое дина-
мическое давление, или скоростной напор. Сзади
пластинки жидкость приходит в круговое движе-
ние, причем вследствие отрыва вихрей в такое
движение приводятся все новые и новые массы жид-
кости. Но для приведения жидкости в круговое
движение, т. е. для сообщения ей определенной ки-
нетической энергии, необходима затрата работы,
а следовательно, и сила, совершающая работу,
и является та сила, которую приходится прикла-
дывать к пластинке для ее передвижения. Потеря работы будет
восприниматься как сопротивление, которое в нашем случае есть
не что иное, как разность повышенного давления спереди пла-
стинки и пониженного давления сзади. Правда, к этому сопро-
тивлению присоединяется еще сопротивление трения, возни-
кающее при оттекании воды вправо и влево спереди пластинки;
однако это сопротивление в случае воздуха сравнительно мало.
Если течение сзади тела не завихрено, т. е. поток сходит
с конца тела плавно, то необходимая сила тяги, следовательно, и
необходимая мощность значительно меньше. Так, например,
один человек, отталкиваясь шестом от дна, может сообщить
очень медленное движение барже с грузом в 100 тонн. Со-
противление, которое ему приходится преодолевать, очень мало,
потому что рассматриваемое движение — потенциальное и сзади
баржи вихри не образуются. То же самое имеет место и при
движении жидкости. Если, например, вода движется в трубе
ВОЗДУШНЫЕ ПОТОКИ
29
под действием насоса, то необходимая мощность насоса при
завихренном, турбулентном, течении будет больше, чем при спо-
койном, ламинарном, течении.
Обтекаемый профиль имеет столь малое сопротивление по-
тому, что поток всюду прилегает к его контуру, и поэтому вода
сзади его не завихрена. На фиг. 18 (стр. 22) штрихами наме-
чена форма обтекателя, который следовало бы приставить,
надеть на пластинку, чтобы предотвратить срыв потока с ее краев.
Поверхность этого обтекателя по своей форме совпадает с фор-
мой линий тока. Надевая на круглую пластинку обтекатель
сначала в форме полушара, затем в форме шара и, наконец,
в форме овала, мы все в большей степени будем понижать
сопротивление.
Итак, мы убедились, что сопротивление движущегося тела
тем меньше, чем меньше завихренность сзади тела.
В заключение дадим краткое описание других конструкций
демонстрационных гидродинамических каналов. Канал Экка со-
стоит из прямоугольной ванны (площадь дна* 20X30 см2) со
стеклянным дном, разделенной двумя вставками на центральный
канал и два боковых. Маленький центробежный насос с элек-
трическим приводом отсасывает воду из центрального канала
и выбрасывает ее в боковые каналы. В другом гидродинамическом
канале, длиною около 1,75. м и шириною в 0,70 м вода
из боковых каналов прогоняется в центральный двумя крыль-
чатыми колесами, вращающимися от электромотора. Проекти-
рование поверхности воды, обсыпанной порошком алюминия или
ликоподием, производится при помощи эпидиаскопа. В приборе
Эйка вода циркулирует в замкнутом вертикальном канале;
рабочая часть, куда вставляются модели тел, находится вверху
и имеет с обеих сторон стеклянные окошечки для наблюдения.
8. ВОЗДУШНЫЕ ПОТОКИ.
Для получения воздушного потока мы будем пользоваться
феном или демонстрационной аэродинамической трубой Экка
(фиг. 27). В правой части корпуса этой трубы имеется четы-
рехлопастный деревянный вентилятор; он приводится во враще-
ние электрическим моторчиком, подвешенным снизу трубы.
Частицы воздуха, приводимые в движение вентилятором, движутся
не прямолинейно, а по винтовым линиям. Чтобы сделать это
движение прямолинейным, в левой части трубы (до сужения)
поставлена решетка, выпрямляющая поток. Левая часть трубы
заканчивается насадкой, постепенно уменьшающей диаметр
30
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
поперечного сечения с 22 до 12 см. Скорость воздушного потока^
выходящего из устья насадки, при полном числе оборотов вентиля-
тора (около 5000 в минуту) равна 16 м/сек 58 км/час. При за-
мене указанной насадки другой, имеющей более узкое выходное
отверстие (диаметр 5 см), скорость повышается до 22 м/сек. Без
насадки скорость потока равна 10 м/сек. Регулируя при помощи
реостата число оборотов мотора, можно изменять скорость потока.
Насадки не только увеличивают скорость потока, но и делают
его более ровным; ви-
хри, случайно сохра-
нившиеся в потоке воз-
духа, выходящего из
выпрямляющей решет-
ки, в насадке вытяги-
ваются в длину и сплю-
щиваются. Трубу мож-
но поставить также
вертикально, выход-
ным отверстием вверх;
тогда мы получим вер-
тикальный поток воз-
духа.
Для исследования
потока воздуха приме-
Фиг. 27* Демонстрационная аэродинамическая труба
Экка.
няется щуп из шер-
стяной или шелковой
нитки, прикрепленной
к металлическому или деревянному стержню. В случае необ-
ходимости в поток вводится несколько таких щупов, скреплен-
ных своими стержнями в виде гребенки.
Для выполнения приводимых ниже опытов можно пользо-
ваться как феном, так и аэродинамической трубой. Так как
в последнем случае площадь поперечного сечения потока больше,
то здесь можно брать модели больших размеров.
Опыт 19. Введем в поток сначала один, а потом несколько
щупов. Мы увидим, что нитки выпрямляются по прямым линиям.
Следовательно, воздушный поток, создаваемый феном или аэро-
динамической трубой, действительно прямой, а не закрученный.
Опыт 20. Поставим в поток прямоугольную пластинку
(фиг. 28) и будем вводить в различные места потока пламя газовой
горелки. Изменение положения и формы этого пламени ясно
покажет нам, что с боков пластинки воздух отклоняется в сто-
ВОЗДУШНЫЕ ПОТОКИ
31
Фиг. 28. Пла-
стинка, вра-
щающаяся в о*
круг оси,
(фиг. 28)
роны, далее, что с ребер пластинки происходит срыв потока
и, наконец, что сзади пластинки образуются вихри, вращающиеся
в противоположных направлениях. Вместо газового пламени
можно воспользоваться нитяным щупом. Оба вихря, срываю-
щиеся с боков пластинки, закручиваясь в противоположные
стороны, создают сзади пластинки, против ее центра,
движение, направленное к пластинке, т. е. против
движения основного потока. В этом можно убе-
диться, если ввести в поток маленькую бумажную
ветрянку; перенося ее из свободного потока непо-
средственно за пластинку, мы увидим, что направле-
ние ее вращения изменяется на обратное. Если по-
местить за пластинкой маленький воздушный винт,
который может скользить вдоль оси (фиг. 29), то
мы увидим следующее: вблизи пластинки винт, вра-
щаясь, начинает приближаться к пластинке, т. е.
движется против основного потока; на некотором
удалении от пластинки он вращается на месте, а на
еще большем удалении он скользит назад, т. е. удаляет-
ся от пластинки. То же самое можно наблюдать, если
мы будем обдувать круглую пластинку, а сзади нее
поместим несколько большую, тоже круглую пла-
стинку, имеющую возможность скользить вдоль оси.
Опыт 21. Если нашу прямоугольную пластинку
сделать вращающейся вокруг вертикальной оси (вязальной
спицы) и поместить ее в воздушный поток, то она сама устано-
Фиг. 29. Маленький винт
позади обдуваемой пла-
стинки.
Фиг. 30. Бумажный диск,
если его держать при по-
мощи ниток в воздушном
потоке, устанавливается
поперек потока.
вится поперек потока, т. е. примет положение, при котором
ее сопротивление имеет наибольшую величину. В это устой-
чивое положение она будет возвращаться после любого откло-
32
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
нения. Корабль, а также дирижабль, лежащие в дрейфе, всегда
устанавливаются поперек течения или ветра. Если дуть на легкий
бумажный диск (фиг. 30), то он тоже располагается поперек
воздушного потока. *
Наблюдая тело, обдуваемое потоком воздуха, мы замечаем,
что оно слегка колеблется. Каждое такое колебание соответ-
ствует изменению сопротивления, происходящему в момент от-
рыва вихря. Период этих колебаний совпадает с периодом обра-
зования вихрей. Если мы, согнув немного пальцы, проведем
рукою ладонью вперед в ванне с водою, то мы почувствуем
периодический отрыв вихрей. То же самое мы заметим, если
проведем в воде доскою.
Опыт 22. Защемим одним концом плоскую пружину шириною
от 1 до 2 см и длиною от 10 до 30 см. Толкнув свободный
конец, мы заставим пружину колебаться. Начнем теперь дуть
феном на свободный конец пружины. Если мы правильно под-
берем длину пружины и расстояние от устья фена до пружины,
то последняя начнет очень сильно колебаться. Наступит так
называемое явление резонанса: период собственных колебаний
пружины совпадает с периодом отрыва вихрей. Совершенно
аналогичным образом объясняются колебания и гудение теле-
графных и телефонных проводов при ветре.
Опыт 23. Переместим ось вращения нашей пластинки (фиг. 28)
несколько в сторону от центральной линии. Теперь пластинка
установится не поперек потока, а наискосок. Если же мы рас-
положим ось вращения совсем близко к краю пластинки, то
пластинка будет устанавливаться по направлению потока, как
флюгер.
Опыт 24. Поставим перед ртом стеклянную пластинку ши-
риною около 5 см, а сзади нее — зажженную свечу. Начнем
дуть на пластинку. Пламя свечи вытянется по направлению
к пластинке.
Поэтому заднюю сторону обдуваемого тела часто называют
подсасывающей стороной. Такое подсасывание, связанное с об-
ратным движением воздуха позади тела, имеет большое зна-
чение при велосипедных гонках за „лидерами". При таких
гонках впереди велосипедиста едет на мотоцикле его „лидер",
обычно человек высокого роста и широкоплечий. Этот лидер
принимает на себя часть аэродинамического сопротивления
велосипедиста, так как сзади него создается зона подсасы-
вания, которая уменьшает сопротивление велосипедиста и тем
самым значительно повышает его скорость.
ВОЗДУШНЫЕ потоки
33
Опыт 25. Продемонстрируем сейчас вихревое кольцо. В бо-
ковой стенке деревянной коробки с крышкой (размер коробки
приблизительно 25 ХЮ ХЮ вырежем круглое отверстие
диаметром в 4—6 см. Закроем это отверстие ладонью и
наполним ящик через стеклянную трубку табачным дымом.
Откроем теперь отверстие, приподнимем немного крышку и
опустим ее сразу. Из отверстия в боковой стенке вылетит
красивое вихревое кольцо наподобие тех, которые выпускают
изо рта опытные курильщики.
Опыт 26. Поставим аэродинамическую трубу выходным
сечением вверх и укрепим над серединою отверстия (при по-
мощи штатива) вертикальный тонкий стержень. Наденем на этот
стержень круглый диск из картона так, чтобы при обдувке
перпендикулярно к его плоскости он мог скользить вдоль стерж-
ня. Тогда поток воздуха приподнимет диск до определенной высо-
ты; здесь диск остановится и будет неподвижно висеть—парить.
В этом состоянии вес диска в точности равен его аэродинамиче-
скому сопротивлению, т. е. той силе, с которою на него
действует воздушный поток. Если мы наденем на стержень
шар или обтекаемое тело одинакового с диском веса и
с одинаковой лобовой площадью, то они приподнимутся до
меньшей высоты, чем диск, а именно обтекаемое тело вслед-
ствие своего малого сопротивления приподнимется совсем
немного, а шар — несколько выше.
Опыт 27. На фиг. 31 изображена схема анемометра с робин-
зоновыми полушариями — прибора, применяемого для измерения
скорости ветра. -Если мы начнем обдувать та-
кой анемометр, то он начнет вращаться, так
как сопротивление полушария больше, чем
полушария
Вихри часто наблюдаются и в атмосфере.
Песчаные и водяные смерчи и так называемые
тайфуны и торнадо (ураганы) представляют
собою вихревое движение воздуха с боль-
шою скоростью вокруг вертикальной оси.
Часто такие ураганы и смерчи приносят
огромные разрушения. Циклоны, имеющие
столь большое значение для погоды и климата
тах, тоже представляют собою мощные воздушные вихри
диаметром в несколько сот километров. Подобные же вихри
колоссальных размеров астрономы часто наблюдают на поверх-
ности Солнца.
Фиг. 31. Модель ане-
мометра с робинзо-
новыми полушари-
ями.
в наших
34
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
Вывод. На передней стороне движущегося в жидкости
тела давление повышено по сравнению с давлением на боль-
шом расстоянии от тела, а на задней стороне, наоборот,
понижено. Тело при движении сопровождается вихрями. Со-
противление тела тем больше, чем сильнее вихреобразование.
Вихри образуются при сильном увеличении поперечного сече-
ния потока, когда поток отрывается от стенок. Так как
контур обтекаемого тела совпадает по форме с линиями
тока, то поток не отрывается от его поверхности, вихри
не образуются, и поэтому его сопротивление очень мало.
4. ФОРМУЛА ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.
Тщательные измерения аэродинамических сил производятся
в аэродинамических лабораториях, которые стали возникать
примерно в начале нашего столетия, а теперь имеются почти
Фиг. 32. Продольный разрез аэродинамической трубы.
во всех странах. На фиг. 32 изображен продольный разрез
аэродинамической трубы Геттингенской лаборатории проф.
Прандтля. Труба эта замкнутая, т. е. в ней циркулирует все
время одна и та же масса воздуха. Вентилятор а, приводи-
мый во вращение электромотором, создает движение воздуха
в направлении, указанном стрелками. В углах трубы, там, где
воздуху приходится поворачивать на 90°, устроены специаль-
ные направляющие лопатки с, делающие поворот плавным.
Далее, в сечении b устроена выпрямляющая решетка, пройдя
через которую частицы воздуха движутся дальше по парал-
лельным траекториям. Модель d подвешивается в так называе-
мой рабочей части на тонких проволоках, которые ведут
к весам, измеряющим возникающие силы. Скорость движения
воздуха может изменяться от 1 до 50 м[сек (максимальная
скорость урагана)^
ФОРМУЛА ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
35
В таких аэродинамических трубах исследуются модели
самолетов, крыльев, воздушных винтов, автомобилей, локомо-
тивов и т. п. Прежде всего необходимо знать зависимость
аэродинамического сопротивления тела от различных величин,
определяющих это сопротивление. Такая зависимость дается
формулой:
Q =	О)
где Q означает сопротивление в кг, F—лобовую площадь
в м\ V — скорость воздуха в м/сек, р— плотность воздуха,
т. е. массу, заключающуюся в 1 см3 воздуха. Плотность воздуха
мы найдем, разделив вес 1 м3 воздуха, так называемый удель-
ный вес воздуха, на ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/сек2
или круглым числом на 10 м/сек2. Так как удельный вес
воздуха на уровне моря равен круглым числом 1,25 кг/м3
при 15°, то здесь плотность равна р= —^-=1/8 (размерность:
кг[м3: м/сек2 —кгсек2[м^); на высоте 2000 м над уровнем моря
р = ^10, на высоте 6000 м р = 1/16. Величина ^~-=q на-
зывается динамическим давлением, или скоростным напором.
Множитель сх называется коэфициентом сопротивления', он
представляет собой безразмерное (отвлеченное) число, учиты-
вающее влияние формы тела на сопротивление. В теории
авиации применяется техническая система единиц, т. е. система,
в которой за основные единицы приняты единицы силы (кило-
грамм), длины (метр) и времени (секунда, иногда час).
Формула (1) показывает, что аэродинамическое сопроти-
вление равно произведению коэфициента сопротивления, ло-
бовой площади и динамического давления (полупроизведение
плотности на квадрат скорости).
Мы видим, что сопротивление зависит главным образом от
скорости: оно растет пропорционально квадрату последней.
Далее, сопротивление пропорционально плотности воздуха,
следовательно, с увеличением высоты оно уменьшается, так как
плотность на высоте меньше, чем внизу; кроме того, сопроти-
вление уменьшается с повышением температуры, так как плот-
ность теплого воздуха меньше, чем холодного. Сопротивление
движению тела при прочих равных условиях в воде значительно
больше, чем в воздухе, так как плотность последнего зна-
чительно меньше.
36
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
pV2
Выражение Чу- есть не что иное, как кинетическая энер-
гия одного кубического метра воздуха, движущегося со ско-
ростью V. Кинетическая энергия, как известно, измеряется
в килограммомётрах (кгм). На первый взгляд может показаться
странным и ошибочным то, что это произведение называется
динамическим давлением; в самом деле, ведь энергия и давле-
ние— это совершенно различные понятия. С другой стороны,
вполне понятно, что воздух, налетающий на тело, оказывает
определенное давление на него вследствие наличия у воздуха
кинетической энергии. В том, что в обоих наименованиях выра-
pV2	*
жения Чу- нет никакого противоречия, проще всего убедиться,
если сравнить размерности обеих величин. Давление есть
сила, отнесенная на единицу поверхности, следовательно, его
размерностью будет л:г/л<2. Определяя же динамическое давле-
ние как энергию, содержащуюся в 1 ж3 воздуха, мы получим
опять размерность кгм[мп — кг[м2. Следовательно, в обоих
наименованиях никакого противоречия нет. Тот же результат
мы получили бы, если бы сравнили размерности обеих величин
в системе единиц CGS (сантиметр-грамм-секунда). В самом
деле, мы имеем:
эрг г • см* г
1 см* сек* • см* cert* • см
дина г- см	г
давление = —— = —5-------- = —-------.
см- сек* • см* сек* • см
То, что кинетическая энергия воздуха должна входить
в формулу сопротивления, станет понятным, если мы предста-
вим себе частицы воздуха в виде снарядов, падающих на тело.
Однако, так как эти снаряды не застревают в теле, а обте-
кают его по траекториям, зависящим от его формы, и, кроме
того, дают повод к образованию вихрей сзади тела, то оче-
видно, что в формуле сопротивления должен быть еще мно-
житель, учитывающий зависимость сопротивления от формы
тела. Таким множителем и является коэфициент сопротивле-
ния сх. Этот коэфициент определяется для тел, исследуемых
в аэродинамической трубе, следующим способом. При помощи
весов измеряется сопротивление Q и одновременно измеряется
скорость V воздушного потока. Зная Q, V, лобовую пло-
щадь тела F и плотность воздуха р, мы при помощи фор-
мулы (1) определим сх. Таблица 2 дает значения коэфициента
ФОРМУЛА ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
37
сопротивления для некоторых тел. Заметим, что на разного
рода диаграммах, с которыми мы познакомимся ниже, вместо
значений коэфициента сх часто отмечаются, для удобства чте-
ния, значения £* = 100 сХУ т. е. в 100 раз большие.
Таблица 2.
Тело
с * — 100 сх
X	х
Круглая пластинка ...........
Квадратная пластинка ........
Полый полушар открытой сто-
роной вперед . . . . • . . .
Полый полушар открытой сто-
роной назад .................
Шар..........................
Обтекаемое тело..............
1,33
0,34
0,10—0,47
0,054
111
ПО
133
34
10—47
5,4
Для подтверждения формулы сопротивления (1) мы восполь-
зуемся двухкомпонентными весами Кейтеля (фиг. 33). На шта-
тиве укреплен карданов подвес, сквозь который проходит
горизонтальное коромысло весов. На фиг. 33 на одном из
концов этого коромысла укреплена модель крыла. Заменим
38
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
это крыло каким-нибудь из исследуемых нами тел, например
пластинкой, и уравновесим последнюю передвижным грузом,
имеющимся на другом конце коромысла.
Опыт 28. Начнем обдувать слева направо укрепленное на
весах тело. Коромысло весов сейчас же повернется на некото-
рый угол вправо. Приведем коромысло в прежнее положение.
Для этого надо оттянуть влево кольцо левого динамометра.
На шкале этого динамометра имеются деления по 10 г, пэка-
зывающие силу натяжения пружины, а следовательно, и ту силу,
с которою воздушный поток действует на исследуемое тело.
В таблице 3 даны результаты измерения, полученные при
продувке тонкой круглой пластинки диаметром в 3,8 см.
В первой строке указаны измеренные значения сопротивле-
ния Qp во второй — соответствующие значения динамического
давления q (как оно измеряется, мы увидим ниже, на стр. 72)
и в третьей — значения отношения О- .
Таблица 3.
= 107	98	59	47	40 г
4= 17,5	15,3	9,5	7,9	6,5 кг/м*
-51 = 6,1	6,4	6,2	5,9	6,2
Q
Согласно формуле (1) отношение = cxF должно быть по-
стоянным для одного и того же профиля. Числа, стоящие
в третьей строке, подтверждают это (небольшие отклонения
объясняются неточностью измерений).
Опыт 29. Исследуем, как зависит сопротивление Q от ло-
бовой площади F. Для этого мы произведем обдувку вто-
рой круглой пластинки диаметром в 2,9 см при динамическом
давлении ^=17,5 кг/лА Согласно формуле (1) Q1~cxqF1
и Q2 = c£p^F2, следовательно,
Q9	1
—Л = -Хх = сxq = const.
Fi F2
Так как F = то мы можем написать:
Q1 __ ^2
Подставляя в правую и левую части этой пропорции числа,
полученные в результате измерений, имеем:
<2^^2=107:1,92 ^30,
Q2:r22 = 65:1,452	30,8.
ФОРМУЛА ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
39
Следовательно, формула (1) правильна (небольшое отклоне-
ние— на 0,8, — объясняется и здесь неточностью измерений).
Сопротивление Q, измеряемое весами, фактически склады-
вается из сопротивления исследуемого тела и сопротивления
обдуваемой части коромысла весов. Но сопротивлением коро-
мысла можно пренебречь, так как профиль обдуваемой часта
коромысла сделан обтекаемым. Следовательно, сопротивление,
отсчитываемое на весах, можно относить целиком за счет
исследуемого тела, в наш^м случае круглой пластинки. Так
как точка приложения аэродинамического сопротивления пла-
стинки лежит в ее центре, который расположен несколько
Фиг. 34. Внешний вид современной аэродинамической трубы. Спереди—-железобетон-
ная труба,- в которой движется воздух, сзади—постройка, в которой расположена
рабочая часть трубы.
дальше от оси весов, чем та точка, в которой пластинка
прикреплена к коромыслу, то в полученные нами значения
сопротивлений и Q2 необходимо ввести поправку, а именно
уменьшить значения и Q2 в отношении обоих указанных
плеч. Только после этого мы получим правильные значения
Qi и Q2. (Если бы точка приложения аэродинамического* сопро-
тивления совпадала с точкой прикрепления модели к коромыслу,
то, конечно, указанной поправки не следовало бы делать.) Опре-
делив правильные значения и Q2, мы при помощи формулы (1)
найдем соответствующие коэфициенты сопротивления сх.
Для круглой пластинки мы получим ^=1,3, для шара —
сх = 0,52.
Большое значение имеет следующий вопрос: будут ли коэ-
фициенты сопротивления, полученные для уменьшенной модели,
верны для исследуемого тела в натуре, т. е. при его испол-
нении в настоящих размерах. Теория показывает и опыт под-
40
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
тверждает, что геометрически подобные модель и тело в на-
туре будут иметь одинаковые коэфициенты сопротивления
только в том случае, если соответствующие скорости движе-
ния ’ (модели и тела или воздуха) будут относиться обратно
Фиг. 35. Внутренний вид рабочей части аэродинамической трубы
Центрального аэрогидродинамического института им. Н. Е. Жу-
ковского СЦАГИ) в Москве. К стенкам трубы подвешена на
проволоках модель фюзеляжа с мотором (без винта). На заднем
плане виден шестилопастный вентилятор, засасывающий воздух
в трубу. Вентилятор приводится во вращение мощным электро-
мотором. О размерах трубы можно судить по фигуре человека,
стоящего рядом с вентилятором.
пропорционально линейным размерам модели и тела в натуре.
Иными словами, для модели и тела в натуре К2 произведение
скорости на линейный размер (например длину /) должно быть
одинаково, т. е.
— ^2 ^2*
ФОРМУЛА ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
41
Заметим, что вместо длины I можно взять любой другой харак-
терный линейный размер, например ширину, радиус и т. п.
Таким образом, чтобы получить представление о коэфициенте
сопротивления какой-нибудь части самолета, мы должны про-
дувать в аэродинамической трубе уменьшенную модель этой
части при скорости, во столько раз большей скорости действи-
тельного полета, во сколько раз модель меньше исследуемой
части в натуре.
Разница между значениями коэфициентов сопротивления
полученными нами в опыте 29, и теми же значениями в таб-
лице 2, объясняется несоблюдением только что указанного
условия. Мы продували небольшие модели при небольшой
скорости, между тем как научные измерения в аэродинамиче-
ских лабораториях производятся над большими моделями и
при больших скоростях.
В последние годы размеры и скорости самолетов значи-
тельно возросли, следовательно, возрасло и произведение VI,
столь важное для возможности суждения о сопротивлении тела
в натуре по сопротивлению модели. Это привело к необходи-
мости значительного . увеличения размеров аэродинамических
труб, чтобы иметь возможность производить измерения над
сравнительно большими моделями х). В самом деле, при пользо-
Фиг. 36. Аэродинамическая труба переменного давления М. Мунка. Стенки трубы
сделаны из стали толщиною около 5 см. Доступ внутрь труб через дверь Т.
Э В следующем параграфе мы увидим, что для характеристики
течения основное значение имеет не произведение VI, а так называ-
ть	^Р	tz/
емое число Рейнольдса —г , отличающееся от произведения VI мно-
р
жителем —, где р есть плотность воздуха, а р. — коэфициент вяз-
42
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
вании небольшими моделями пришлось бы значительно увели-
чить скорость продувки; но при больших скоростях, прибли-
жающихся к скорости звука, дает себя знать сжимаемость
воздуха, которая в корне изменяет характер всех явлений при
обтекании тела. Поэтому наибольшие скорости, применяемые
в аэродинамических трубах, не превышают 100 м/сек. В одной
из американских труб поперечное сечение воздушного потока
в рабочей части равно 195 м2. В такой трубе можно исследо-
вать небольшие самолеты в натуре, с вращающимся винтом.
Внешний вид одной из современных аэродинамических труб
изображен на фиг. 34. Внутренний вид другой трубы (вместе
с подвешенной моделью фюзеляжа и мотора) изображен на
фиг. 35.
5. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ.
Выше, на стр. 39, когда мы остановились на условии, при котором
коэфициенты сопротивления модели и тела в натуре получаются одина-
ковыми, мы по существу затронули вопрос о так называемом меха-
ническом подобии. Под этим следует понимать следующее. Пусть
мы имеем два геометрически подобных тела. и движущиеся
в жидкости (не обязательно в одной и той же; одно тело может дви-
гаться в воздухе, другое — в воде) или обтекаемые жидкостью; тре-
буется выяснить, при каких условиях оба течения будут механически
подобны, т. е. будут подобны картины течения (расположение линий
тока). Теория показывает, что для существования такого подобия
необходимо, чтобы отношение сил, действующих на частицы жидкости
во всех подобно расположенных точках обоих течений, было одина-
ковым в каждый момент времени. В интересующих н#с случаях дви-
жения преобладающее значение имеют силы инерции и вязкость (силы
трения). Составляя выражения для этих сил, мы получим в качестве
условия механического подобия двух течений следующее равенство:
^14 Р1 ^2 Р2 '
Р-1	р-2
Здесь V обозначает скорость, I — какой-нибудь характерный линей-
ный размер тела, р —плотность и р— коэфициент вязкости жидкости.
кости. Так как плотность воздуха зависит от степени его сжатия,
то это дает возможность увеличивать число Рейнольдса не путем уве-
личения размеров модели, а путем увеличения плотности воздуха (при
увеличении давления до 20 ат плотность увеличивается в 20 раз).
Конечно, это требует, чтобы воздух, циркулирующий в аэродинами-
ческой трубе, был совершенно изолирован от внешнего воздуха, труба
должна быть герметически закрытой. Такая труба впервые была
построена Мунком в Америке; ее диаметр равен 1,52 м. Схемати-
ческий чертеж этой трубы изображен на фиг. 36. (Прим, персе.)
ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ
43
Индекс 1 относится к телу Ку индекс 2 —к телу А”2. Отношение —
называют кинематическим коэфициентом вязкости и обозначают
буквою V. При этом наше условие приобретает вид:
^2
Кинематический коэфициент вязкости есть материальная константа,
т. е. величина постоянная для данной среды (при определенных усло-
виях). Так, для воздуха, при давлении в 762 мм рт. ст. и температуре
в ю°, ^ = 0,000 014 м2/сек, а для воды, при 20э, v —0,000 001 м2/сек,
т. е. в 14 раз меньше, чем для воздуха.
У1
Величина —, т. е. произведение скорости на характерный линей-
ный размер, деленное на кинематический коэфициент вязкости, назы-
вается числом Рейнольдса и обозначается буквою R. Эго число
имеет чрезвычайно важное значение при исследовании всех явлений,
связанных с движением жидкости, на чем мы сейчас подробнее оста-
новимся.
1.	Если при обтекании двух тел и числа Рейнольдса одина-
ковы, то коэфициенты сопротивления этих тел одинаковы. Восполь-
зуемся этим, чтобы определить коэфициент сопротивления сх шара
диаметром в 2 см = 0,02 м при движении в воде со скоростью 10 м/сек.
В этом случае число Рейнольдса равно А>1 = 200000.
' Так как в нашем гидродинамическом канале мы не можем полу-
чить такой большой скорости, то определим искомый коэфициент
сопротивления при движении в воздухе, так как в этом случае мы
имеем возможность получить необходимую скорость при помощи
нашей аэродинамической трубы. Но при этом мы должны подобрать
условия опыта так, что-
бы числа Рейнольдса в
обоих случаях были рав-
ны, т. е. Rx = Т?2, или
200000 = 0 000 q14 •
откуда /2 == 28 см> т. е.
мы должны взять шар
диаметром в 28 см. Шар
такого диаметра для на-
шей аэродинамической
трубы слишком велик,
поэтому целесообразнее
диаметр шара ВЗЯТЬ рав- Фиг. 37. Зависимость коэфициента сопротивления
НЫМ 14 СМ, 3 СКОрОСТЬ от числа Рейнольдса (по Визельсбергеру); а — для
ВОЗДУШНОГО ПОТОКа уве-	шара, Ъ -—для круглой пластинки.
личить до 20 см/сек.
2.	Изменение числа Рейнольдса может повлечь за собой при из-
вестных условиях и изменение коэфициента сопротивления. Поясним
это на примере шара, для которого зависимость коэфициента сопроти-
вления от числа Рейнольдса хорошо изучена. На фиг. 37 на оси
44
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
абсцисс отложены числа Рейнольдса, а на оси ординат — значения
коэфициента сопротивления. Многочисленные измерения сопротивле-
ния шара дали для зависимости коэфициента сх от числа Рейнольдса
кривую, отмеченную на фигуре буквою а. Мы видим, что при малых
числах Рейнольдса коэфициент сх весьма велик, затем он умень-
шается, для чисел Рейнольдса от 10 000 до примерно 200 000 он прибли-
женно постоянен (0,47), при R == 200 000 он внезапно уменьшается,
принимая значение 0,10, дальше он опять увеличивается и, начиная
с 7? = 500 000, остается опять приближенно постоянным (0,22). При-
мерно такую же картину дают и Другие тела, сзади более или менее
постепенно, но плавно сужающиеся, как, например, эллипсоид враще-
ния, круглый цилиндр, поставленный поперек потока, обтекаемое
тело. Критическое значение числа Рейнольдса для этих тел лежит
между 200 000 и 500 000. В сверхкритической области коэфициент
сх равен от половины до одной трети своего значения в докрити-
ческой области, т. е. в области меньших чисел Рейнольдса.
Проволоки, на которых шар подвешивается во время обдувки
в аэродинамической трубе, при больших числах Рейнольдса чрезвы-
чайно сильно возмущают воздушный поток и тем самым влияют на
результаты измерения. Если шар укреплен не на проволоках, а при
помощи стержня, помещенного позади шара (вниз по течению), то
минимальное значение сх получается еще меньше, а именно 0,07 при
= 400000, затем сх. как и прежде, опять повышается, достигая
значения 0,10 при 7? = 600 000.
Внезапное уменьшение коэфициента сопротивления при крити-
ческом значении числа Рейнольдса объясняется тем, что при этом
значении точки срыва потока с поверхности шара перемещаются
дальше назад и, следовательно, уменьшается ширина вихревой зоны
позади шара.
Для тел с острыми краями, например для пластинок, открытых
полушарий, зависимость коэфициента сопротивления от числа Рей-
нольдса получается другая. При обтекании таких тел поток отры-
вается от тела всегда в одном и том же месте, а именно на острых
краях, позади которых поперечное сечение потока внезапно увели-
чивается. Прямая b на фиг.37 показывает, что для круглой пластинки
коэфициент сопротивления сх в широкой области чисел Рейнольдса
постоянен и равен 1,11.
Итак, мы пришли к заключению, что коэфициент сопротивления
зависит от числа Рейнольдса.
3.	Таблица 4 дает представление о величине произведения скорости
на характерный линейный размер и о числе Рейнольдса для не-
которых приборов и одного самолета. За характерную длину в случае
1 взято расстояние между стеклянными стенками, в случае 2—
ширина канала, в случаях 3, 4 и 5 — диаметр выходного сечения и, н>
конец, в случае 6 размах крыла.
Наибольшая из существующих демонстрационных аэродинамиче-
ских труб имеет число Рейнольдса 7?=4 • 105, если за характерный размер
Z взять диаметр выходного сечения. Но для того чтобы воздушный
поток, обтекающий тело, позади тела опять смыкался, диаметр модели
должен быть меньше половины диаметра воздушной струи. Таким
образом исследование моделей с помощью демонстрационной аэроди-
намической трубы возможно только при числах Рейнольдса меньших,
ЧЙСЛО РЕЙНОЛЬДСА И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ
45
Таблица 4.
		Z м	V м/сек	VI	Я-S-l
1.	Прибор для демонстрации линий тока (фиг. 9) . . .	0,001	0,01	0,00001	10
2.	Демонстрационный гидро- динамический	канал (фиг. 15)		0,04	0,1	0,004	4-103
3.	Фен		0,04	12	0,48	3 - 10*
4.	Демонстрационная аэро- динамическая	труба (фиг. 27)		0,12	16	1,9	1,4-10-3
5.	Аэродинамическая труба ЦАГИ (фиг. 35) ....	3	78	234	1,7-107
6.	Самолет ПС-35 (фиг. 44) .	20	90	1800	1,3-103
чем критическое значение. Поэтому такая труба не дает возмож-
ности определить коэфициенты сопротивления для условий, соот-
ветствующих полету настоящего самолета, т. е. при числах Рейнольдса,
больших критического значения. Для этой цели необходим воздуш-
ный поток с большей скоростью и с большим поперечным сечением.
Возмущение свободной струи воздуха, вызываемое моделью, дает
себя знать на внешних границах струи и искажает результаты из-
мерения. Однако это искажение можно вычислить. Если диаметр
модели не больше V? диаметра струи, то влияние модели получается
незаметным. Следовательно, для получения правильных результатов
измерения необходимо применять относительно небольшие модели.
В заключение сделаем одно замечание для читателей, интере-
сующихся постройкой летающих моделей. Если по образцу какого-
нибудь планера построить с точным соблюдением масштаба модель
употребительных размеров, то отнюдь нельзя рассчитывать, что
эта модель даст те же показатели (относительные), что и настоящий
планер. Это было бы только в том случае, если бы модель могла
летать во столько раз быстрее настоящего планера, во сколько раз
размеры последнего больше размеров модели.
4.	Число Рейнольдса имеет большое значение также и при дви-
жении жидкости в трубах и каналах. При небольших скоростях
течение в нашем демонстрационном гидродинамическом канале по-
лучается ламинарным, частицы движутся по параллельным траекто-
риям. Но если мы повысим скорость течения, т. е. увеличим число
Рейнольдса, то заметим, что частицы алюминия, следовательно, и воды,
уже не движутся параллельно стенкам канала. Напротив, мы увидим,
что наряду с главным движением в направлении оси канала про-
исходит поперечное движение частиц жидкости. Получается впечатле-
ние полной беспорядочности движения (фиг. 38 и 39), частицы жидко-
сти движутся по самым причудливым траекториям. Такая форма
течения называется турбулентной. Течения, встречающиеся в природе
46
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
и технике, по большей части являются турбулентными; ламинарные
же течения встречаются сравнительно редко.
Критическое значение числа Рейнольдса, при котором ламинарное
течение переходит в турбулентное, равно приблизительно 2000. При
Фиг. 38. Турбулентное течение в открытом канале. При фото-
графировании камера двигалась со скоростью средних слоев
жидкости.
меньших числах Рейнольдса течение остается ламинарным, а при
больших — турбулентным. Однако, если принять особые меры предо-
сторожности против всякого рода возмущений течения (толчки,
Фиг. 39. Турбулентное течение в открытом канале. При фото-
графировании камера двигалась со скоростью слоев жидкости,
близких к стенкам.
начальные вихри), то течение остается ламинарным и при числах
Рейнольдса, значительно больших (в 10 и выше раз) указанного кри-
тического значения; но затем, при дальнейшем увеличении числа
Рейнольдса, течение все же внезапно делается турбулентным.
Покажем переход ламинарного течения в турбулентное на
следующем простом опыте.
ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
47
Опыт. 30. Возьмем стеклянную трубку диаметром в несколько
миллиметров и длиною не менее 1 jh, расположим ее горизонтально
и соединим один ее конец резиновой трубкой с бутылкой, которая
снизу имеет отверстие. Наполним бутылку водою, подкрашенной
в красный цвет. Вода будет вытекать из свободного конца стеклян-
ной трубки в виде струи. Если мы теперь начнем поднимать бутылку
кверху, то этим мы будем увеличивать напор, а следовательно,
и скорость движения воды в трубке. Мы заметим при этом, что струя
будет бить на все большее расстояние. Но при дальнейшем подъеме
бутылки, т. е. при дальнейшем увеличении скорости, струя внезапно
начинает бить на меньшее расстояние. Причина заключается в том,
что теперь течение стало турбулентным, а при турбулентном течении
сопротивление, которое жидкость испытывает при движении в трубе,
значительно больше, чем при ламинарном течении. Именно вслед-
ствие увеличения сопротивления струя начинает бить на меньшее
расстояние.
Числа Рейнольдса, приведенные в таблице 4, показывают, что
только в случае 1 мы имеем дело с ламинарным течением. Во всех
же остальных случаях течение — турбулентное. Течения воздуха
и воды, возникающие при движении самолета, дирижабля, автомобиля,
корабля, а та’кже течения воды в ручьях и быстрых реках и дви-
жение воздуха при ветре — все турбулентные. Ламинарные течения,
как мы уже сказали, встречаются в природе сравнительно редко.
6.	ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
Покажем практическое значение формулы (1) на нескольких при-
мерах.
1.	При постройке высоких зданий необходимо учитывать давление
ветра. Вычислим давление, которое испытывает 1 м2 лобовой пло-
щади дымовой трубы. Коэфициент сопротивления такой трубы опре-
делен путем испытания модели; он равен сх = 0,67. Наибольшая
скорость ветра при расчетах принимается равной: для местностей,
удаленных от берегов моря, 45 м/сек, а для береговых областей
55 м/сек*, в среднем можно взять 50 м/сек. При оценке силы ветра
по 12-балльной шкале эта скорость соответствует баллу 12.
Подставляя вышеуказанные значения в формулу (1), получим:
Q = % • V16 • 502 = 2/з . 160	107 кг.
2.	Определим сопротивление дирижабля при полете на скорости
в 30 м/сек (108 км/часу, диаметр наибольшего поперечного сечения
(мидель) дирижабля пусть равен 27 м, следовательно, его лобовая
/27\2
площадь составляет F = ( у ) к 570 м2, а коэфициент сопро-
тивления, определенный путем испытания модели в аэродинамической
трубе, равен 0,0566. Подставляя указанные значения в формулу (1),
получим искомое сопротивление:
Q = 0,0566 • i/10 • 302 • 570 = 1860 кг.
3.	Если бы этот дирижабль имел форму шара с диаметром 27 м,
т. е. обладал бы прежней лобовой площадью, то сопротивление
48
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
его было бы в 1,8 раза больше, т. е. 1,8• 1860^3350 кг» В самом
деле, сх для шара равно 0,1, а для дирижабля 0,0566, и 0,1 :0,0566 = 1,8.
Следовательно, при той же скорости полета тяга винтов и мощность
моторов должна была бы быть почти в два раза больше. Это озна-
чает, что моторы были бы значительно тяжелее, что в сочетании
с относительно малой кубатурой сферической оболочки, а следово-
тельно, и с малой грузоподъемностью сделало бы такой дирижабль
совершенно невыгодным.
4.	Определим площадь эквивалентной пластинки / рассмотренного
дирижабля. Эта площадь даст нам наглядное представление о его
сопротивлении.
Согласно определению эквивалентной пластинки мы имеем:
^хдир^дир# ^пл Л»
откуда
/=F^w==570.U^^29 м*,
с
X пл
так как коэфициент сопротивления круглой пластинки' согласно
таблице 2 равен 1,1. Итак, площадь эквивалентной пластинки дири-
жабля составляет примерно х/?о его лобовой площади.
5.	Предположим, что наш дирижабль удерживается причальной
командой так, как изображено на фиг. 40: к точке А дирижабля
прикреплен канат, который затем перекинут через блок В, и за сво-
бодный конец каната тянут
скорость Ветра У^м/сек	люди. Пусть ветер дует со
скоростью 30 м/сек слева
направо. Тогда на дири-
-------жаб ль будет действовать
—сила в 1^60 кг, направлен-
—►	/С^	—Zy	——ная слева направо. Следо-
__, )Rfif)	вательно, сила тяги при-
__________________________________________чальной команды должна
'	быть равна тоже 1860 кг.
—/	Если бы в канат был вклю-
фС™,	чен динамометр, то он по-
4J-i6bu/<2 .	казал бы именно такую си-
Фиг.	40. Тяга Ф причальной команды удерживает лу ТЯГИ. Итак, Дирижабль,
дирижабль против ветра.	обдуваемый ветром,удержи-
вается силою тяги причаль-
ной команды. Заменим эту силу сплою тяги винтов, равной
1860 кг\ тогда для удерживания дирижабля натяжения каната уже
не нужно. Дирижабль, несмотря на ветер, будет стоять на месте, его
скорость относительно земли будет равна нулю. Если теперь ветер
перестанет дуть, то дирижабль начнет двигаться сначала с воз-
растающей скоростью. Однако ускоренное движение скоро перейдет
в равномерное, так как с возрастанием скорости быстро увеличи-
вается сопротивление воздуха, которое необходимо преодолевать. Когда
сопротивление Q в точности равно силе тяги Ф винта, дирижабль
начинает двигаться с нормальной крейсерской скоростью в 30 м/сек.
Движение дирижабля теперь установившееся; скорость дирижабля
ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
49
относительно неподвижного воздуха такдя же, какую раньше, при
ветре, имел воздух относительно неподвижного дирижабля.
Итак, при установившемся движении, для преодоления сопроти-
вления Q необходима равная по величине сила тяги Ф. Следовательно,
условием установившегося движения дирижабля, а также самолета
и вообще любого средства передвижения по воздуху, земле и воде
будет равенство
Ф = р.	(2)
В случае сухопутных средств передвижения (железная дорога, авто-
мобиль и т. п.) сопротивление Q складывается из сопротивления
воздуха и трения колес, а в случае кораблей — из сопротивления
воздуха и сопротивления воды.
6.	На высоте в 2000 м плотность воздуха р меньше, чем у поверх-
ности земли (круглым числом равна Vio)- Поэтому при полете на
такой высоте сопротивление дирижабля будет меньше, чем при
полете на умеренной высоте. При прежней скорости в 30 м/сек
динамическое давление на высоте в 2000 м будет равно 46,8 кг/м2,
а сопротивление — круглым числом 1500 кг.
Если дирижабль будет лететь на этой высоте с половинной ско-
ростью, то его сопротивление будет в четыре раза меньше, т. а.
равно 375 кг. так как сопротивление пропорционально квадрату
скорости.	*
7.	Мощностью называется работа, производимая в единицу вре-
мени. Она измеряется в килограммометрах в секунду (кгм/сек) или
в лошадиных силах (л. с.). причем 1 л. с. = 75 кгм/сек. Работа же,
как известно, измеряется произведением силы на пройденный путь
(если направление силы совпадает с направлением движения). Но
путь, пройденный в одну секунду, численно равен скорости. Следо-
вательно, при прямолинейном движении мощность равна произведению
силы на скорость. Умножая обе части формулы (2) на скорость И
(в м/сек), мы получим:
<S>V=QV.	(3)
Слева у нас стоит мощность на винте (работа, производимая в одну
секунду силою тяги Ф винта), а справа — сопротивление, которое
сила тяги должна преодолевать в течение одной секунды. Следова-
тельно, произведение QV = ФУ дает нам мощность, необходимую
для установившегося полета дирижабля на постоянной горизонталь-
ной скорости У. В нашем случае, при скорости У = 30 м/сек. эта
мощность составляет на уровне моря 1860*30 кгм/сек =
»740 л. с. Если располагаемая мощность моторов больше 740 л. с,.
то для полета на скорости в 30 м/сек необходимо дросселировать
моторы, т. е. уменьшить доступ горючего в цилиндры; в противном
случае дирижабль будет двигаться ускоренно до тех пор, пока сопроти-
вление не сделается равным полной тяге (без дросселирования).
До сих пор, говоря о сопротивлении дирижабля, мы имели в виду
только сопротивление его оболочки, не учитывая сопротивления гон-
дол, стабилизаторов, рулей и т. п. Полное сопротивление дирижабля
складывается из сопротивлений отдельных его частей; последние
подсчитываются при помощи формулы (1). Подсчитав полное сопро-
тивление, мы сумеем определить по формуле (3) необходимую мощ-
50
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
ность на винте. Мощность мотора должна быть больше мощности
на винте, так как коэфициент полезного действия винта составляет
примерно только 2/3. Пусть рассмотренный нами дирижабль снабжен
пятью моторами, каждый по 400 л. c.t следовательно, их общая мощ-
ность равна 2000 л. с. Из этих 2000 л. с. снимается с винтов в виде
полезной мощности только около 1400 л. с.
8.	Обозначая полезную мощность, необходимую для полета на
нормальной крейсерской скорости, через N, мы можем написать
формулу (3) в виде:
N = QV,
или, заменяя сопротивление Q его выражением из формулы (1),
р
N = схр-2 V3 кгм/сек.
Эта формула показывает, что необходимая для пуле та мощность
на винте (ила мощность мотора) пропорциональна третьей сте-
пени скорости. Следовательно, для увеличения крейсерской скорости
полета вдвое мощность мотора должна быть увеличена в восемь раз.
Если на нашем дирижабле заменить все пять моторов другими, в два
раза большей мощности, т. е. с общей мощностью в 4000 л. с., то
крейсерская скорость дирижабля увеличится не в два раза, а всего
только в|/.2^ 1Г24 раза, т. е. на 24%.
Такое же соотношение между мощностью и скоростью имеет
место для всех средств передвижения. Незначительное увеличение
скорости корабля, железнодорожного поезда, автомобиля и т. п.
всегда требует весьма большого увеличения мощности двигателя.
7.	ВРЕДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ САМОЛЕТА.
У самолета различают сопротивление его несущих поверх-
ностей и сопротивление всех остальных частей вместе взятых.
Последнее сопротивление называют вредным 1). Полное сопро-
тивление самолета Q равно сумме вредного сопротивления
и сопротивления крыльев QKp.
При конструировании самолета всегда стремятся сделать
полное сопротивление Q возможно меньшим, чтобы тем самым
уменьшить необходимую мощность мотора или при заданной
*) На первый взгляд может показаться, что такое название не
совсем удачно, на том основании, что будто бы всякое сопротивление
для любого средства передвижения при всех условиях является вред-
ным. Однако это неправильно. Движение \аших транспортных средств
(а также ходьба) возможно только потому, что, например,-
между колесами (подошвами) и мостовой имеется трение, т. е. опре-
деленное сопротивление. Если асфальтовая мостовая мокрая (после
дождя) или покрыта коркой льда (гололедица), то трение уменьша-
ется и движение затрудняется (колеса автомобилей начинают буксо-
вать). В таких случаях иногда приходится искусственно увеличивать
трение (трамвайные рельсы посыпают песком).
ВРЕДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ САМОЛЕТА
51
МОЩНОСТИ получить возможно большую скорость. Здесь мы
остановимся только на вопросе о вредном сопротивлении,
сопротивлением же крыльев мы займемся в главе V.
На фиг. 41 изображен биплан, построенный в 1903 г.
братьями Райт. Взглянув на многочисленные стойки и тросы,
на мотор и место для пилота, расположенные совершенно
открыто, мы поймем, почему этот самолет мог совершать
только непродолжительные полеты с небольшой скоростью и
Фиг. 41. Один из первых бипланов, построенный в 1903 г. братьями Райт. Материал:
дерево и полотно, полетный вес 340 кг, мощность мотора 16 л. с., размах крыльев
12 м, площадь крыльев 24 лг2, скорость 48 км/час.
на небольшой высоте над поверхностью земли. Только постепенно
конструкторы поняли, что для уменьшения сопротивления
необходимо придать выгодную форму фюзеляжу, снабдить мотор
и шасси обтекателями, а стойки, подкосы и тросы сделать
обтекаемыми.
Вредное сопротивление старого биплана с мотором мощ-
ностью в 120 л. с., скорость полета которого на высоте
1000 м составляла 35 л//сгяг=126 кл^чав, распределяется
на отдельные части следующим образом: органы управления
16 кг, фюзеляж 14 кг> расчалка 12 кг> стойки 3 кг, шасси 11 кг.
Следовательно, в общей сложности вредное сопротивление
составляет 56 кг.
52
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
При установившемся горизонтальном полете для преодо-
ления этого вредного сопротивления необходима тяга винта
в 56 кг. Это означает мощность на винте в 56 • 35 :75 = 26 л. с.
Так как коэфициент полезного действия винта равен прибли-
зительно 2/3,
фюзеляж
шасси
радиатор
подкосы
хвостовое
оперение
разные
части
крылья
то от мощности мотора
Фиг. 42b. Измеренные сопроти-
вления отдельных частей ре-
кордного английского гидро-
самолета Супермарин 8 - 6.
Полное сопротивление больше
суммы сопротивлений отдель-
ных частей.
фиг. 42а. Как рас-
пределяется (в сред-
нем) полное со-
противление транс-
портного самоле-
та на отдельные
части самолета.
в 120 л. с. на винте
используется только
80 л. с. Следователь-
но, для преодоления
вредного сопротивле-
ния требовалась круг-
лым числом одна треть
располагаемой мощно-
сти на винте.
На фиг. 42а изо-
бражена диаграмма, по-
казывающая, как рас-
пределяется (в сред-
нем) полное сопроти-
вление транспортного
самолета (с полетным
весом от 2000 до
3000 кг) на отдельные
части самолета. Мы
видим, что половину
всего сопротивления
составляет вредное со-
противление, а осталь-
ные 50% — сопроти-
вление крыльев. Диа-
грамма на фиг. 42b по-
называет измеренные
сопротивления отдель-
ных частей англий-
ского гоночного ги-
дросамолета. В сумме
эти сопротивления со-
ставляют 84 единицы, если сопротивление всего самолета в це-
лом (тоже измеренное) принять за 100 единиц. Таким образом
коэфициент сопротивления всего самолета в целом больше
суммы коэфициентов сопротивления отдельных частей почти
на 20%. Это объясняется тем, что отдельные части самолета
после сборки в целый самолет взаимно влияют в невыгодную
ВРЕДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ САМОЛЕТА
63
сторону. Поэтому при проектировании новых конструкций
самолетов их полное сопротивление определяют не как сумму
сопротивлений отдельных частей (при помощи соответствующих
коэфициентов), а особым испытанием уменьшенной модели
в аэродинамической трубе. Получив таким способом коэфи-
циент сопротивления всего самолета в целом, можно вычи-
моноплан со свободнаресуцим крылом
высокое__________________низкое
расположение крыла
Фиг. 43. Монопланы о высоким и низким расположением крыла и биплан с расчалкой.
моноплан с подкосами
биплан с расчалкой
слить по формуле (1) сопротивление при определенной
скорости. Замечательно, что у гоночных самолетов вредное
сопротивление составляет примерно 70% всего сопротивления.
Большой успех в деле уменьшения сопротивления был
достигнут применением свободнонесущего крыла (фиг. 43).
Прочность такого крыла обеспечивается не при помощи
внешних стоек, подкосов и расчалки,. а самой конструкцией
крыла, представляющей собою ферму. Крылья почти всех
современных монопланов делаются свободнонесущими.
Фиг. 44. Советский скоростной пассажирский самолет ПС-35. Цельнометаллический.
Полетный вес 6700 кг, из них около 1200 кг приходится на 10 пассажиров, на
экипаж из 2 человек и багаж. Два мотора М-85 по 850 л, с. Площадь крыльев 57,8 м3,
размах 20,8 м. Скорость максимальная: 400 км/час, крейсерская 350 км/час, посадочная
90 км/час.
На фиг. 44 изображен один из современных быстроходных
пассажирских самолетов. Мы видим, что вся его форма
в аэродинамическом отношении представляет полную проти-
воположность первым типам самолета (см. фиг. 41). Узкий
54
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
фюзеляж овального поперечного сечения напоминает веретено.
Ширина и толщина крыльев к концам постепенно убывают.
У внутренних концов крыльев сделаны зализы, чтобы умень-
Фиг. 45. Советский самолет ЦАГИ-25, на котором оыли совершены беспосадочные пере-
леты по маршрутам: 1) Москва—Земля Франца-Иосифа—Петропавловск на Камчатке —5
остров Чкалова (1936), Москва—Северный полюс—Портленд (Северная Америка, 1937),
Москва—Северный полюс—Сан-Джасинто (Северная Америка, 1937). Последним перелетом
был установлен мировой рекорд дальности беспосадочного полета по прямой
(10148 км). Самолет снабжен одним мотором.
шить взаимное влияние крыла с фюзеляжем. Вся клепка
произведена „впотай“, так что заклепки не выдаются над
поверхностью крыла; этим предупреждается срыв многочислен-
Фиг. 46. Американский двухмоторный истребитель Кертисс в полете. Свободнонесу-
шин моноплан. Шасси и костыльное колесо в полете убираются.
ных маленьких вихрей. Поверхность всей машины совершенно
гладкая и тщательно отлакирована. Если бы поверхность была
шероховатая, то сопротивление было бы значительно больше.
При помощи особого механизма шасси во время полета втяги-
вается полностью внутрь крыльев (вспомним, что птица в по-
ВРЕДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ САМОЛЕТА
65
лете всегда поджимает ноги под туловище). Костыль в полете
тоже втягивается внутрь машины.
В отношении удобств для пассажиров современные пассажир-
ские самолеты, особенно предназначенные для дальних полетов,
Фиг. 47. Американский самолет Беинг „Летающая крепость"; 16-тонный бомбардировщик,
снабжен 4 моторами Райт-Циклон по 1000 л. с. каждый.
не уступают железнодорожным поездам. Имеются спальные
места, кухня, уборная. Кабина отапливается, хорошо вентили-
руется и в достаточной мере звуконепроницаема. Крейсерская
скорость наиболее быстрых пассажирских самолетов составляет
350 км/час и выше.
Фиг. 48. Английская летающая лодка „Кентавр" для дальнего пассажирского сообщения.
На фиг. 45 изображен современный самолет специального
назначения (для рекордного полета на дальность), на фиг. 46 и
47 — современные военные самолеты и на фиг. 48 — пассажир-
ская летающая лодка. Скорость истребителей достигает сейчас
500 и выше километров в час.
56
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
8.	ОБТЕКАЕМЫЕ ФОРМЫ В СУХОПУТНОМ И ВОДНОМ
ТРАНСПОРТЕ.
Всякое наземное и надводное средство передвижения должно
преодолевать сопротивление воздуха. До тех пор, пока ско-
рость движения небольшая, это сопротивление незначительно и
по сравнению с сопротивлением трения осей и колес (или воды)
не играет почти никакой роли. Но когда, приблизительно
в начале нашего столетия, стали строить быстроходные поезда
и корабли, то на сопротивление воздуха уже нельзя было не обра-
Фиг. 49. Обтекаемый локомотив.
•
щать внимания. Постепенно всем средствам передвижения стали
придавать по возможности обтекаемую форму, используя
сначала в качестве образца форму рыб и птиц. Легче всего
удалось осуществить обтекаемую форму для дирижаблей,
подводных лодок и торпед. Придание же обтекаемой формы
поездам и автомобилям вызвало некоторые затруднения,
которых не удалось преодолеть полностью и в настоящее
время. Однако уже сейчас в некоторых странах курсируют
небольшие поездные составы, совершенно не похожие на
обычные. На фиг. 49 изображен локомотив такого поезда;
весь локомотив как бы спрятан в сплошной обтекатель *).
Такую же форму имеют и поезда с дизель-электрической тягой,
средняя скорость которых доходит до 150 км/час, причем
примерно 7/8 мощности мотора расходуется на преодоление
сопротивления воздуха. В 1936 г. испытаны новые поезда,
показавшие скорость в 200 км/час. Современные автомобили
*) У нас в настоящее время построен и уже прошел успешные
испытания такой же локомотив „ИС“. (Прим, nepes}
ОБТЕКАЕМЫЕ ФОРМЫ В СУХОПУТНОМ И ВОДНОМ ТРАНСПОРТЕ 57
делаются более низкими и сжатыми; этим достигается уменьше-
ние лобовой площади. Все углы и острые ребра сглажи-
Фиг. 60. Гоночный автомобиль; вид сзади.
ваются и им придается такая форма, чтобы поток юздуха
стекал по возможности ровно, без образования вихрей. Этим
Фиг. 51. Обтекаемый автомобиль.
достигается повышение скорости оез повышения расхода
горючего. Кроме того, такие автомобили меньше возмущают
окружающий Еоздух и поэтому меньше поднимают пыли.
68
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА
В какой мере удалось придать автомобилям обтекаемую форму,
показывают конструкции, изображенные на фиг. 50 и 51.
При постройке современных кораблей всем выступающим ча-
стям — надстройкам на верхней палубе, трубам — тоже стремятся
придать обтекаемую форму. Для подводной части носа корабля
разработана специальная форма, делающая сопротивление воды
Фиг. 52. Носовая часть
парохода „Европа11.
минимальным. На фиг. 52 изображен нос океанского парохода
„Европа". Мы видим, что внизу форма носа напоминает
грушу, но кверху она постепенно сужается и на уровне
поверхности моря делается острой. Необходимость такой
формы объясняется тем, что гидродинамическое сопротивле-
ние корабля складывается из двух различных частей: сопроти-
вления части корпуса, лежащей целиком под водой, и
поверхностного сопротивления, обусловливаемого возникно-
ОБТЕКАЕМЫЕ ФОРМЫ В СУХОПУТНОМ И ВОДНОМ ТРАНСПОРТЕ 59
вением волн и составляющего около половины полного
сопротивления. Новая форма носовой части корабля уменьшает
одновременно обе части сопротивления. Этим достигается
повышение скорости движения.
Профили кораблей исследуются в специальных гидродинамиче-
ских лабораториях. Точная модель-корабля отливается из парафина.
Модель делается большой — в несколько метров длины. Для испыта-
ния она опускается в гидродинамический канал длиною в несколько
сот метров и скрепляется с тележкою, движущейся над каналом
по рельсам. Тележка приводится в движение электрическим мотором
и, двигаясь, тянет за собою („буксирует") модель. Во время такой
буксировки специальные чувствительные приборы измеряют и
регистрируют сопротивление и другие силы. В гидродинамических
каналах исследуются также поплавки и лодки гидросамолетов.
Ружейные пули и артиллерийские снаряды, как известно, спереди
заострены. После всего сказанного о форме обтекаемого тела это
может показаться странным. Однако здесь никакого противоречия
с предыдущим нет. Дело в том, что наш закон сопротивления приме-
ним только до тех пор, пока скорость движения значительно ниже
скорости звука в воздухе (330 м/сек). Если же тело движется в воз-
духе со скоростью, близкой к скорости звука, то дает себя знать
сжимаемость воздуха, вследствие чего закон сопротивления получа-
ется совершенно другим. Теперь уже выгоднее, чтобы тело имело
заостренную спереди форму. Пуля движется быстрее скорости звука
и поэтому ей придана именно такая форма. При полете нули, как и
при движении корабля, образуются носовые и кормовые волны сжатого
воздуха (звук!). На образование этих волн расходуется кинетическая
энергия пули. Заметим, что и корабль движется быстрее, чем вслны,
которые образуются вследствие его движения. В будущем, когда
самолеты будут летать со скоростью звука (1200 км/час), форму
обтекателей для отдельных частей придется делать другой. На-
учные исследования в этой области сейчас уже ведутся почти
во всех странах. Так, например, в Америке в 1935 г. построена
специальная аэродинамическая труба, в которой воздух циркулирует
со скоростью 380 м/сек. Диаметр этой трубы равен 0,61 м. Кроме
того, построена еще одна труба со скоростью потока в 220 м/сек и
диаметром в 2,4 м.
III. ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ.
Верхние слои земной атмосферы давят своим весом на
нижние слои и вследствие этого приводят их в состояние вну-
треннего напряжения, которое одинаково во всех точках, распо-
ложенных на одной высоте над уровнем моря; с увеличением
высоты оно уменьшается. Это напряжение проявляется в виде
давления на поверхность всех тел, соприкасающихся с воздухом,
причем это давление направлено всегда нормально (перпенди-
кулярно) к поверхности, совершенно независимо от того, какое
60
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
положение последняя занимает в пространстве* Давлением назы-
вается сила, действующая на единицу площади; в технике оно
измеряется в кг[м1 2. Одновременно давление является мерою
внутреннего напряжения. Нормальное давление воздуха равно
760 мм ртутного столба (сокращенно рт. ст.) в барометре;
такое давление принято называть атмосферой (ат). Одна атмо-
сфера равна круглым числом 10 000 кг)м2=1 кг[см2.
Для наглядности вообразим, что над горизонтальной поверх-
ностью в 1 м2 расположен слой воды объемом в 10 000 л;
следовательно, высота слоя воды равна 10 м, так как 1 м?
содержит 1000 л. Таким образом давление столба воды высотою
в 10 м равно 10 000 кг)м2\ обратно, давление в 1 кг[м2 соот-
ветствует давлению водяного столба высотой 10 м\ 10 000 =
= 0,001 м = 1 мм.
Итак, запомним, что давление 1 мм водяного столба
(сокращенно вод. ст.) равно 1 кг{м2.
Давление, о котором мы до сих пор говорили, называется
гидростатическим, так как оно представляет собою давление
покоящейся жидкости. В дальнейшем мы займемся гидродина-
мическим давлением, т. е. давлением текущей жидкости.
1. МАНОМЕТР.
Ознакомимся прежде всего с несколькими видами манометров
(фиг. 53); некоторые .из них легко изготовить своими сред-
ствами.
Самым простым манометром является U-образная трубка
(манометр № 1), наполненная подкрашенной водой. Воронко-
образное расширение левого колена трубки служит для удоб-
ного наполнения манометра жидкостью. Если одно из колен
трубки наклонить, то получается более чувствительный ма-
нометр № 2. Однако оба эти манометра неудобны тем, что
они требуют отсчета уровня жидкости в обоих коленах.
Манометры № 3—5 свободны от этого недостатка. В самом
деле, у этих манометров левые колена сделаны очень широкими,
и поэтому даже большое перемещение жидкости в правом,
узком колене почти совсем не изменяет высоты жидкости
в широком колене. Манометр № 3 пригоден только для полу-
чения сравнительных показаний; для измерительных целей им
пользоваться нельзя, так как небольшое случайное изменение
наклона стеклянной трубки (она вставлена в бутылку через
пробку) изменяет чувствительность манометра. Если показания
МАНОМЕТР
61
манометра нужны для измерительных целей, то для отсчета
применяется миллиметровая шкала; для целей же демонстрации
можно пользоваться любой шкалой, начерченной на полоске
бумаги. Для того чтобы быстро приводить нулевую точку
шкалы к одному уровню с высотою жидкости в другом колене,
шкала делается либо подвижной (манометры № 2 и 5), либо
прикрепляется кнопками к доске, поставленной позади трубки.
Манометр № 4 особенно пригоден в тех случаях, когда пока-
зания манометра желательно продемонстрировать перед боль-
шим числом слушателей на экране (при помощи проекционного
фонаря). Если шкала для отсчета — неподвижная, то для сов-
мещения нулевой точки с уровнем жидкости в широком колене
Фиг. 53. Различные типы манометр я.
служит стеклянный стержень S (манометр № 5); опуская или
поднимая этот стержень, добиваются необходимого совме-
щения.
В манометре № 5, наиболее пригодном для точных изме-
рений, наклон трубки сделан равным 1:10. Манометры 1, 4
и 5 укрепляются вместе со шкалой на деревянных подставках
так, чтобы их можно было проектировать на экран. Для
наполнения манометров применяется подкрашенная вода; можно
пользоваться также спиртом, но в таком случае перемещения
столба жидкости будут больше (в отношении 5:4). Для
удобства демонстрации целесообразно трубки манометра (на
концах) выкрасить: одну в синий цвет, а другую в красный.
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
Опыт 31. Соединим красное колено манометра № 1 с газо-
проводом. Открыв кран газопровода, мы увидим, что вода
в обоих коленах манометра установится на разных высотах;
разность высот будет равна 75 мм вод. ст. Следовательно,
давление газа в газопроводе на 75 кг/м2 больше, чем давление
воздуха. Абсолютное давление в газопроводе, т. е. давление
относительно вакуума, равно
10 000	75 = 10 075~#г/дг2 = 10 075 мм вод. ст.
Заметим, что все наши манометры показывают разность
давлений, а не абсолютное давление.
2.	ДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.
Динамическим давлением называется давление потока на
площадку, перпендикулярную к линиям тока. Мы докажем
существование такого давления и одновременно измерим его
при помощи трубки Пито, названной так по имени француз-
Опыт 32. Начнем дуть
ского ученого, впервые приме-
нившего эту трубку около 200
лет тому назад. Сделать такую
трубку чрезвычайно просто:
возьмем кусок толстостенной
стеклянной трубки, согнем ее,
оплавим на газовом пламени
стенки на одном конце, а дру-
гой конец соединим с мано-
метром (фиг. 54).
слева направо в направлении
оси трубки. Манометр сейчас же покажет отклонение около
9 мм вод. ст. = 9 кг[м2. Это и есть динамическое давление. Под-
черкнем, что линии тока направлены здесь перпендикулярно
к плоскости отверстия трубки. Динамическое давление гонит
воду, находящуюся в левом колене манометра, вниз. Столб
воды, поднявшийся в правом колене, и является мерой динами-
ческого давления. Выше, при изучении формулы для сопроти-
вления воздуха (стр. 35), мы уже встретились с динамическим
давлением и определили его как кинетическую энергию одного
кубического метра воздуха, движущегося со скоростью V.
Мы убедились также, что динамическое давление имеет одинако-
вую размерность с давлением, так как кгм/м? == кг/м2 = мм
вод. ст.
СТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
63
Следовательно, когда трубка Пито показывает, что дина-
мическое давление q равно 9 мм вод. ст., то это означает, что
кинетическая энергия воздушного потока составляет 9 кгм[м\
3.	СТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.
Исследуем давление воздуха на сгенку, вдоль которой он
движется. Следовательно, теперь поверхность, на которую
действует давление, расположена не перпендикулярно, а парал-
лельно направлению движения, т. е. параллельно линиям тока.
Хотя это давление и связано с движением, тем не менее в техни-
2
Фиг. 55. Труба с переменным поперечным
сечением.
в прямом смысле этого названия)
одинаковы. Начнем теперь слабо
ческой литературе его принята называть статическим давле-
нием по причине, о которой м& узнаем ниже, на стр. 65.
Опыт 33. Воспользуемся для опыта трубой переменного
поперечного сечения, изображенной на фиг. 55. В сечениях /, 2
и 3 к трубе присоединены
U-образные трубки для из-
мерения давления. В их ко-
ленах вода сейчас стоит
на одинаковых уровнях.
Это показывает, что давле-
ние воздуха на стенки внутри
трубы (статическое давление
и давление воздуха снаружи
дуть в левое отверстие трубы. Высота уровней воды в коленах
манометров сейчас же изменится, а именно в манометрах 1 и 3
уровень в коленах, соединенных с трубою, понизится, а в ма-
нометре 2— наоборот, повысится. Это показывает, что, во-
первых, давление воздуха на стенку (которое мы тоже называем
статическим) при движении не равно давлению в состоянии
покоя; во-вторых, в сечениях 1 и 3, где скорость движения
понижена, статическое давление больше, чем давление внешнего
воздуха; в-третьих, в сечении 2, где скорость движения повы-
шена, статическое давление меньше, чем давление внешнего
воздуха.
Отсюда мы можем сделать вывод: в тех сечениях трубы,
где скорость воздуха повышена, статическое давление пони-
жено и9 наоборот, там, где скорость меньше, статическое
давление повышено.
Измерить статическое давление в движущемся воздухе (или
в воде) при помощи трубки Пито нельзя. В самом деле, для
измерения этого давления устье трубки Пито следует располо-
жить вдоль течения; следовательно, самую трубку — перпенди-
64
Давление в Текущей жидкости
кулярно к течению. Но это вызовет значительное возмущение
потока — он будет срываться с трубки и огибать образовы-
вающуюся позади трубки вихревую область; следовательно,
линии тока уже не будут параллельны плоскости выходного
сечения трубки Пито (см. опыт с пульверизатором, стр. 71).
4.	ПОЛНОЕ ДАВЛЕНИЕ И УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ.
Выясним, какая зависимость существует между динамическим
и статическим давлениями, т. е. между давлением в направлении,
параллельном линиям тока, и давлением в направлении, пер-
пендикулярном к линиям тока.
Наши опыты показали, что динамическое давление тем
больше, чем выше скорость течения, а статическое давление,
наоборот, тем меньше, чем больше скорость течения. Это дает
повод предполагать, что сумма обоих давлений постоянна.
И в самом деле, теоретическое исследование показывает, что
сумма статического давления р и динамического давления q
во всем потоке одинакова. Эту сумму принято называть
полным давлением, или полным напором, и обозначать через р0.
Таким образом	(размерность: кгм/м3 = кг)лА). Так
pV2
как q^t—
, то
РЕ2
или
pV2
Р==Ро——>
откуда ясно видно, что жидкость давит на стенку тем слабее,
чем быстрее вдоль нее она течет, т. е. статическое давление
тем меньше, чем быстрее движется жидкость. Зато давление
в направлении движения, т. е. динамическое давление, тем больше,
чем быстрее движение.
Этот закон постоянства суммы статического и динамиче-
ского давлеш'.й, называемый уравнением Бернулли, был открыт
в середине 18-го столетия Даниилом Бернулли для идеальных
жидкостей на основании энергетических соображений (см. § 5).
Для реальных жидкостей этот закон верен только приближенно.
Фиг. 56 поясняет зависимость между динамическим и стати-
ческим давлениями для случая течения в так называемой трубке
Вентури. В поперечном сечении 2 статическое давление р —
наименьшее. В сечениях 1 и 3 оно больше. Рассмотрим частицу
воздуха а при ее движении от сечения 1 к сечению 3. От
ПОЛНОЕ ДАВЛЕНИЕ И УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
65
сечения 1 к сечению 2, т. е. из области повышенного давления
к области пониженного, она движется ускоренно; наоборот, от
сечения 2 к сечению 3, т. е. из области пониженного давления
в область повышенного, частица а движется замедленно. Такое
..И
Рь
Фиг. 58.
Поток в суживающейся
трубе.
движение частицы жидкости можно сравнить с движением
шара по идеально гладкой направляющей, изогнутой аналогично
верхней линии тока аа на протяжении от сечения 1 к сечению 3.
При движении шара от сечения 1 к сечению 2 его потенци-
альная энергия (р) преобразуется в кинетическую (^), а при
движении от 2 и 3, наоборот, ки-
нетическая энергия превращается
в потенциальную; но сумма потен-
циальной и - кинетической энергий,
полная энергия шара, всюду остается
постоянной. Так происходит в слу-
чае отсутствия трения (идеально
гладкая направляющая). В случае же
шероховатой направляющей, когда
появляются силы трения, часть ки-
нетической энергии будет перехо-
дить в теплоту. То же самое про-
исходит и в вязкой жидкости. Таким
образом всякое движение
реальной жидкости связано с затратой энергии.
Вообразим, что вместе с потоком воздуха через нашу трубу
движется со скоростью потока маленький барометр, т. е. прибор,
показывающий абсолютное давление окружающего газа (воздуха).
Тогда этот барометр будет находиться в покое относительно
потока воздуха в трубе и будет показывать в каждом месте
трубы то внутреннее напряжение воздуха, которое проявляется
в виде давления на стенки трубы (статическое давление) и умень-
шается с повышением скорости. Это и дает повод называть
давление движущегося воздуха на стенку, вдоль которой он
движется, статическим. Если мы где-нибудь остановим наш
барометр, то к статическому давлению сейчас же прибавится
динамическое давление набегающего на барометр воздуха. Пока-
зание барометра увеличится, так как теперь он показывает
полное давление pQ = р ~|- q. Полное давление во всех попе-
речных сечениях трубы одинаково.
В отверстии трубки Пито, установленной в открытом воз-
душном потоке, имеет место, конечно, полное давление pQ\
однако трубка показывает только динамическое давление, так
как статическое давление, действующее сверх динамического
66
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
давления на жидкость, находящуюся в левом колене манометра,
уравновешивается давлением неподвижного воздуха на жидкость,
находящуюся в правом, открытом, колене манометра.
Разрежем трубку Вентури (фиг. 56) вдоль сечения 2—2
и удалим правую половину; тогда мы получим так называемую
сходящуюся насадку. Такие насадки часто применяются в технике
для преобразования энергии давления в энергию движения, или,
как часто говорят, для преобразования давления в скорость.
Примером может служить паровая турбина; в ней пар, нахо-
дящийся под большим давлением, проходит через сужающееся
сопло, в котором теряет давление, но зато приобретает ско-
рость; вылетающая из сопла с большой скоростью струя ударяется
в лопатки рабочего колеса и приводит его во вращение.
5.	ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ.
V/

\Р

Пусть через трубу WW (фиг. 57) течет идеальная жидкость. Через
боковую трубку S с поперечным сечением f будем очень медленно
вводить в трубу WW столб жидкости высо-
кою h. Какая работа для этого необходима?
Статическое давление р действует на верхнее
основание цилиндра f с силою pf сверху
вниз. Следовательно, для продвижения столба
жидкости необходима по крайней мере
такая же сила, направленная вверх. Работа А
этой силы на расстоянии h будет равна pfh.
Так как fh равно объему и вдвинутого ци-
линдра, то А=ри (кгм). Величина А есть
энергия давления жидкости, протекающей
в отрезке трубы WW над отверстием трубки S.
Произведем теперь то же самое в сечениях
1 и 2 трубки Вентури (фиг. 56). Так как р2
меньше, чем рь то работа А2 — ир2, которую
необходимо произвести в сечении 2, будет меньше работы Аг = ирх
в сечении 1. Следовательно, энергия давления в сечении 2 меньше,
чем в сечении 7, расположенном выше по течению. Но так как в иде-
альной жидкости потеря энергии невозможна, то уменьшение энергии
давления At— А% должно компенсироваться приращением кинетиче-
ской энергии, которое, как известно, будет равно,
если через т обозначить массу вдвинутого столба жидкости. Таким
образом
h
Фьг Ы. к выводу уравне-
ния Бернулли.
- Л2 = и (Pl -Ps)=?L( V# - V?),
или
л-л  |	i?- V,’).
ОПЫТЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
67
т
где р = —
Бернулли:
есть
или
плотность жидкости. Отсюда получается уравнение
„ .	4-Р^
Р1+ — -я+ —,
Рг + <71 — Р'2 + <72 — Ро •
Так как выше мы разделили обе части уравнения на и, т. е.
отнесли энергию к единице объема, то последнее полученное уравне-
ние показывает, что энергия р$, содержащаяся в 1 м3 идеальной
жидкости, сохраняет постоянное значение*, она складывается из
энергии давления р и кинетической энергии q.
Уравнение Бернулли строго верно только для идеальной жид-
кости; для реальных же жидкостей оно верно только приближенно,
так как в этих жидкостях вследствие вязкости происходит преобра-
зование механической энергии в теплоту подобно тому, как это
имеет место в случае маятника, движущегося в сопротивляющейся
среде. Далее, уравнение Бернулли верно только для установившихся
течений.
Для воздуха уравнение Бернулли применимо при скоростях ниже
100 м[сек, так как при этих скоростях сжимаемость не оказывает
заметного влияния.
В случае течений с отрывом струй и образованием вихрей,
например, в сильно расширяющейся трубе, преобразование энергии
давления в кинетическую энергию происходит с большими потерями.
Даже при безотрывном течении в трубе переменного поперечного
сечения эта потеря энергии составляет 15—20%.
6.	ОПЫТЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ.
Произведем ряд простых опытов, иллюстрирующих уравнение
Бернулли, которое обычно несколько затрудняет начинающих.
Опыт 34. Будем дуть в трубу,
изображенную на фиг. 55. Поднося
зажженную свечу поочередно к бо-
ковым трубкам /, 2и 3, мы увидим,
что в трубку 2 пламя засасывается,
а от трубок 1 и 3, наоборот, оттал-
кивается. Если мы опустим концы
боковых трубок в воду, то в трубку 2
будет засасываться вода, а из
трубок 1 и 3, наоборот, в воду
будут попадать пузырьки воздуха. На
фиг. 58 показан несколько иной способ выполнения этого опыта
(теперь вода будет засасываться в трубки 1 и 2)0
Опыт 35. Присоединим нашу трубу к бутылке Е (фиг. 59).
Если свободный конец G трубы закрыт, то статическое да-
Фиг. 58. Чем быстрее движется
воздух, тем меньше статическое
давление.
68
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
вление внутри трубы всюду будет одинаковым. Но как только
вода потечет, распределение статического давления вдоль
трубы изменится; наименьшее давление будет в самом узком
поперечном сечении (я). В случае идеальной жидкости уровень
жидкости в трубках В и С был бы одинаковым с уровнем
в бутылке Е] но в действительности в С жидкость будет
‘Риг. 59. В движущейся воде статическое давление
меньше всего в самом узком поперечном сечении
потока, т. е. там, где скорость наибольшая.
стоять на более низком уровне, чем в Е, а в В — еще ниже,
соответственно большей потере напора вследствие трения.
Диаметр выходного отверстия трубы оказывает большое влияние
на распределение давления вдоль трубы.
Опыт 36. Присоединим трубу, изображенную на фиг. 60
(обратить внимание на форму трубы!), к водопроводу сначала
Фиг. 60. В узком поперечном < ечении трубы скорость больше,
но давление меньше; в широком сечении — наоборот.
концом С, а потом концом D (следовательно, один раз вода
будет течь от С к D, а другой раз — от D к С). В обоих
случаях жидкость в манометре расположится совершенно
ОПЫТЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
69
одинаково (вследствие особой формы трубы). Если такой же
опыт производить с воздухом, то U-образную трубку надо под-
весить снизу и наполнить подкрашенной водой.
Опыт 37. Будем дуть феном через трубу АВ, изображен-
ную на фиг. 61. Манометр, присоединенный к отверстию 1
или 2, покажет, что статическое давление внутри и снаружи
одинаково. Введем теперь в трубу изогнутую, как показано
на фигуре, жестяную полоску
СС, Теперь в отверстии 1 ста-
тическое давление меньше на-
ружного давления воздуха, а в
отверстии 2, наоборот, боль-
ше. Вместо манометра мож-
но воспользоваться зажженной
свечой.
Опыт 38. Возьмем две поч-
А J Г В
--------|г-~—
-----— 15ои------►-
Фиг. 61. Над пластинкой СС скорость
потока больше, чем под пластинкой, но
давление меньше.
товых открытки и проведем ими
по ребру стола; открытки изогнутся. Подвесим их теперь на
вязальных спицах так, как изображено на фиг. 62, и начнем
дуть ртом в промежуток между открытками; они притянутся одна
к другой. Это объясняется тем, что статическое давление
между открытками меньше, чем снаружи. Если
мы будем дуть равномерно феном, то открытки,
ударясь друг о друга, начнут трещать, так как
воздух периодически будет прорываться между
ними.
Опыт 39. Подвесим две пятикилограммовых
гири или две консервных банки с водою на длин-
ных веревках на расстоянии 1 — 2 см друг от
друга. Начнем дуть в горизонтальном направле-
нии в промежуток между гирями (этот проме-
жуток в середине сужается). Гири (или банки)
приблизятся друг к другу. Если мы будем дуть
в такт их колебаниям, то они скоро сопри-
коснутся друг с другом.
Опыт 40. Выполним аналогичный опыт в во-
де. Привяжем пробку двумя нитками к ку-
Фиг. 62. Если
дуть между дву-
мя изогнутыми
открытками, то
в пространстве
между ними да-
вление будет
меньше,чем сна-
ружи, и открыт-
ки „притянут-
ся" друг к дру-
гу.
сочк у свинца и опустим в банку с водой
'(фиг. 63). Вторую пробку К2 укрепим на вязальной спице.
Если мы будем опускать или поднимать пробку К2, то
пробка наклонится вправо. Следовательно, уравнение
Бернулли справедливо не только для движения воды отно-
70
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
сительно твердых тел, но и для движения тел (в нашем случае
пробки /С2) относительно воды.
Если в реке поставить на якорях две лодки на некотором
расстоянии друг от друга, то постепенно они начнут прибли-
жаться друг к другу (поскольку это позволяет длина якорных
цепей), так как в промежутке между ними вода течет быстрее.
Если два корабля будут плыть в покоящейся воде (море) на
небольшом расстоянии друг от друга в одном направлении
или навстречу друг другу, то может произойти столкновение,
понижения давления в промежутке между
так как вследствие
*
Фиг. 63. При движении
-пробки К2 пробка
притягивается к ней.
Фиг. 64. Если дуть в
трубку А, то бумаж-
ный кружок В подса-
сывается кверху.
ними они будут притяги-
ваться друг к другу.
Опыт 41. Вставим в
трубку А, устройство ко-
торой понятно из фиг. 64,
легкий бумажный кру-
жок В. Если мы начнем
дуть в трубку (по напра-
влению стрелки), то бу-
мажный кружок припод-
нимется кверху. Это объ-
ясняется тем, что стати-
ческое давление воздушного потока, движущегося радиально
к точкам С, меньше давления внешнего воздуха. В середине
кружка давление внутри, конечно, больше, чем снаружи (дина-
мическое давление!). Если от середины кружка В по направле-
нию к краям сделать несколько отверстий, то при помощи
манометра легко исследовать распределение давления на вну-
тренней стороне кружка.
Опыт 42. Если мы попытаемся выдуть из воронки бумаж-
ный фильтр (дуя в горлышко), то последний не выскочит,
а, наоборот, прижмется к стенкам воронки.
Опыт 43. Согнем кусок плотной бумаги, придав ему вид
крыши, и положим сверху открытого деревянного ящика (или
просто куска дерева). Мы получим модель дома (фиг. 65).
Если мы начнем дуть феном над коньком крыши, то послед-
няя приподнимется кверху.
Опыт 44. Соединив при помощи проволоки две стеклян-
ных трубки А и В под прямым углом друг к другу (фиг. 66),
мы получим пульверизатор. Струя воздуха, выбрасываемая из
трубки Д, проходя мимо выступающего конца трубки /?, сжи-
мается. В результате над трубкой получается понижение
ОПЫТЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
71
давления, вследствие чего вода из бутылки, находящаяся под
давлением внешнего воздуха, начнет подниматься вверх; после
того как она дойдет до отверстия трубки В, воздушная
струя из А втянет ее и распылит на мелкие брызги.
Опыт 45. Будем дуть феном вертикально вверх и поместим
в воздушную струю целлулоидный мячик для игры „пинг-понг"
(настольный теннис). Мячик будет неподвижно „висеть" в струе
воздуха на той высоте, на которой его сопротивление равно
его весу (так как скорость воздушной струи, а вместе с тем
и динамическое давление уменьшаются с удалением от выход-
ного сечения фена). Если мы наклоним фен, то мячик будет
висеть и в наклонной струе. Исследуя в таком положении
поток вокруг мячика при помощи нитяного щупа, мы увидим,
что струя воздуха проходит главным образом над мячиком.
Фиг. 65. Повышенная скорость над	Фиг. 66. Пульверизатор,
коньком крыши создает тягу вверх,
которая может оторвать крышу.
Следовательно, мячик не поддерживается воздушным потоком,
а висит в нем,—струя воздуха, вследствие повышенной ско-
рости, подсасывает его кверху. При дальнейшем наклоне фена
мячик в конце концов падает вниз.
Опыт 46. Поместим в вертикальную воздушную струю,
создаваемую нашей аэродинамической трубой, легкий резиновый
шар, надутый воздухом до диаметра в 15—20 см. Шар будет
„висеть" в струе на высоте от 1 до 2 м над выходным сече-
нием. Если мы попробуем теперь вытащить шар из струи
в сторону, то почувствуем, что для этого нужно довольно
заметное усилие; динамометр показывает около 100 г.
Можно поместить в струю два или три шара меньшего
диаметра; шары начнут „плясать" в струе, то поднимаясь, то
опускаясь. Надутый воздухом резиновый пузырь в виде „кол-
басы" установится в струе поперек ее, т. е. примет положение,
при котором его сопротивление наибольшее. Если мы прико-
снемся к струе сбоку острым ребром (дощечкой), то струя
отклонится в сторону и увлечет за собой шар или пузырь.
72
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
Подсасывающее действие воздушной струи находит много»
численные приложения в технике. Укажем на следующие:
1.	Карбюратор мотора, см. стр. 155.
2.	Водоструйный насос, засасывающий воздух при помощи
струи воды. В современных ртутных насосах, применяемых
для получения высокого вакуума в радиолампах и жестких
рентгеновских трубках, выкачивание остатков газа после фор-
вакуумного насоса производится струей ртутного пара.
3.	Газовая струя, выбрасываемая из отверстия бунзеновской
горелки, подсасывает часть необходимого для сгорания воздуха.
> благодаря чему пламя получается без копоти и более горячее.
4.	В инжекторе струя пара, выбрасываемая из насадки,
засасывает воду и подает ее в котел.
Трубка Вентури употребляется для измерения больших расхо-
дов воды, например, на насосных станциях. Разность давлений
в нормальном и суженном поперечных сечениях этой трубки
служит мерой скорости течения; эта скорость автоматически
регистрируется на вращающемся барабане. Зная же скорость,
легко определить расход воды в любой промежуток времени.
Если в самом узком поперечном сечении трубки Вентури
сделать по окружности стенки ряд отверстий, то при пропу-
скании через трубку воздуха в эти отверстия будет засасы-
ваться внутрь трубки наружный воздух. Если поместить такую
трубку снаружи фюзеляжа самолета и соединить отверстия
трубки при помощи трубы с внутренностью кабины, то такая
трубка будет служить вентилятором; встречный поток воздуха,
проходя через трубку, будет отсасывать воздух из кабины.
7. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ НАСАДОК.
Для измерения скорости течения применяются различного
вида насадки (трубки), в частности трубка Прандтля (фиг. 67
и 68). Эта трубка представляет собою соединение трубки Пито
с трубкой для измерения статического давления (нифер).
Спереди трубки имеется отверстие Д, которое воспринимает
полное давление р0, а сбоку корпуса трубки расположена
щель В, воспринимающая статическое давление р. Отвер-
стие А и щель В соединены с коленами манометра, который
показывает разность р0—р полного и статического давлений,
oV2
т. е. динамическое давление q =	. Зная же динамическое
давление, можно определить скорость или вычислением, или
прямо по тарированной шкале.
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ НАСАДОК
73
Опыт 47. Поместим трубку Прандтля в воздушный поток
нашей аэродинамической трубы и соединим с манометром сна-
чала только трубку р. Мы увидим, что уровень жидкости
в обоих коленах манометра остается одинаковым; следова-
тельно, в свободной воздушной
струе статическое давление р
одинаково с давлением внешнего
воздуха.
Опыт 48. Если мы теперь
соединим с манометром также
отверстие р0, то жидкость в ле-
вом колене манометра сейчас же
поднимется, и разность уровней
в обоих коленах покажет нам
= р0—р=16 мм вод. ст. (при
числе оборотов мотора). Так как
Фиг. 67. Для измерения скорости
течения служит насадка Прандтля.
динамическое давление q =
широкой насадке и полном
рУ2	1Г
7= 2 9 пРичем р= /8> то
V =	= 4 Yq = 4 уро—р:
Подставляя вместо р0 — р отсчи-
танную высоту в 16 мм вод. ст.,
мы получим скорость:
К= 4/16 = 16 м\сек.
Если мы поставим на нашу
аэродинамическую трубу более
узкую насадку с диаметром
в 5 см, то манометр покажет
Динамическое давление 32 ММ ВОД. фиг. 68. Зная динамическое давление
СТ.: следовательно, скорость теперь	можно определить ско-
’	___’ г	г'	рооть движения воздуха.
равна V— 4/32^22,6 м[сек-
Таким образом, измерение динамического давления дает
возможность вычислить скорость воздушного потока, подобно
тому как измерение давления при помощи барометра позво-
ляет определить высоту над уровнем моря.
Для наших измерений в свободной воздушной струе щель
В не нужна, так как статическое давление внутри струи
и снаружи (давление внешнего воздуха) одинаково. Однако
так будет не всегда. Например, внутри трубы, течение
в которой изолировано от внешнего воздуха, или на летящем
самолете давление около щели В не равно атмосферному
74
ДАВЛЕНИЕ В ТЕКУЩЕЙ ЖИДКОСТИ
, а по сторонам от нее,
Фиг. 69. Структура воздушной струи.
давлению. Поэтому в таких случаях при измерении динамиче-
ского давления необходимо присоединять к манометру и отвер-
стие А, и щель В.
На самолетах приемная трубка указателя скорости поме-
щается там, где движение окружающего воздуха менее всего
возмущено, например, если самолет двухмоторный и моторы
расположены в крыльях, то над носом машины. Отверстия
трубки соединены с указателем, помещенным на доске прибо-
ров перед летчиком и показывающим непосредственно скорость
в км [час относительно воздуха, но не относительно земли,
Вместо трубки Пито часто применяется трубка Вентури.
Опыт 49. Будем постепенно отодвигать насадку для изме-
рения скорости от устья нашей аэродинамической трубы,
оставляя ее все время на продолжении оси трубы. Мы уви-
дим, что на расстоянии примерно до 50 см динамическое
давление, а вместе с тем и скорость воздушного потока оста-
ются постоянными. Следовательно, здесь уравнение Бернулли
соблюдается строго: полное давление р0=р-[-^ здесь по-
стоянно и равно	мм вод. ст.
Если мы будем исследовать динамическое давление не на
то увидим, что чем дальше от
устья, тем меньше становится
поперечное сечение той части
воздушной струи, в которой
скорость постоянна. Это связано
со структурой свободной струи,
как схематически показано на
фиг. 69. Струя, выходящая из
устья ММ, увлекает за собой
внешний неподвижный воздух,
смешивается с ним и поэтому
расширяется. Прямые МВ по-
казывают границу между непо-
движным и движущимся воздухом. Вследствие проникно-
вения в струю внешнего воздуха та ее часть, в которой
скорость постоянна, постепенно делается более узкой. Эта
часть струи имеет форму конуса с вершиной в точке А.
Угол раствора этого конуса 2а МАМ), как показывают
измерения, равен 14°; следовательно, а = 7' (заметим, что
У МАМ — У АМВ). Теоретическое вычисление даст для этого
угла то же самое значение. Напомним, что это — тот же самый
угол, который еще обеспечивает безотрывное течение в рас-
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ НАСАДОК
75
ширяющейся насадке (см. стр. 24). Так как tga = O,12, то
наклон прямой МА относительно оси составляет 12:100, или
6 см на 50 см\ следовательно, пригодная для измерений
часть струи кончается на расстоянии 50 см от устья трубы;
на половине этого расстояния диаметр струи равен 6 см.
Таким образом обдуваемые тела необходимо располагать ближе
к устью трубы. В пространстве между МА и МВ, а также
за точкою А течение сильно завихрено. Чем больше диа-
метр выходного поперечного сечения трубы, тем на большем
расстоянии струя воздуха является еще пригодной для изме-
рений. Так как диаметр выходного отверстия фена равен только
4 см, то понятно, что феном можно пользоваться лишь для
демонстрационных целей, но не для измерений.
Такое же расширение струи мы можем наблюдать также
на следующем опыте.
Опыт 50. Положим зажженную папиросу на край пепель-
ницы. Если воздух в комнате совершенно спокоен, то струя
табачного дыма будет подниматься на определенную высоту
вертикально, а дальше распадется, обнаруживая сильно турбу-
лентное течение.
Если мы будем постепенно повышать скорость течения
жидкости V, то статическое давление р будет делаться все
меньше и меньше и в конце концов сделается равным нулю.
Вычислим, при какой скорости это произойдет.
На основании уравнения Бернулли имеем:
Полагая статическое давление р — 0, получим:
А
откуда
Вблизи поверхности воды полное давление /?0 равно при-
близительно давлению внешнего воздуха, т. е. атмосферному
давлению, равному в круглых цифрах 1 кг/см2 = 10 000
Плотность р равна массе, заключающейся в единице объема;
но масса
единицы объема воды, т. е.
1 л/3, равна т —
Р
g ’
76
ПОГРАНИЧНЫЙ слой
где Р есть вес 1 м* воды, а §• —ускорение силы тяжести.
Вес Р равен 1000 лгг, a g приближенно можно положить
10 м[сек2. Следовательно,
т Р f кг о\ 1000	о/
Р =	: л/3 =	== 100 кг сек2 м* .
г объем g \ м/сек2	/10	\	1 /
Подставляя в предыдущую формулу вместо р0 и р их значе-
ния, получим искомую скорость:
V = -р/ 200 ^14 м[сек.
Такое понижение давления, хотя бы даже и не до нуля, может
повлечь за собою в некоторых случаях вредные последствия. Для
примера рассмотрим быстровращающийся гребной винт парохода. На
выпуклой стороне лопастей этого винта, вследствие большой скорости,
статическое давление воды делается меньше давления водяного пара.
Это приводит к тому, что на концах лопастей начинается испарение
воды; образуются многочисленные маленькие пузырьки пара. Отбра-
сываемые в область более высокого давления, они сливаются в более
крупные пузырьки, издавая громкий, грохочущий звук (сравни „пение“
воды незадолго до вскипания). Происходящие при этом частые меха-
нические удары влекут за собою очень быстрое разъедание металла,
из которого сделаны лопасти.
Рассмотренное явление называют кавитацией (образование пустых
полостей). Впервые оно было замечено в 1894 г. на гребном винте
миноносца. С развитием быстроходных турбин и винтов с этим явле-
нием приходится сталкиваться все чаще и чаще.
Вывод. Статическое давление движущейся жидкости тем
меньше, чем больше динамическое давление. В идеальной жид-
кости сумма статического и динамического давлений в одном
и том же потоке везде одинакова и равна полному давлению.
Когда в дальнейшем мы будем говорить о давлении дви-
жущейся жидкости, то под этим мы всегда будем подразуме-
вать статическое давление, помня, конечно, о некоторой услов-
ности этого названия.
IV. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ.
Пусть жидкость течет вдоль стенки WW (фиг. 70). Слой жидко-
сти, соприкасающийся со стенкой, прилипает к ней и остается
неподвижным. Следующий слой имеет очень малую скорость. Ско-
рость дальнейших слоев постепенно увеличивается, пока не делается
равной скорости Уо свободной части течения, т. е. той части, на
которую стенка не влияет. Та же часть течения, в которой происхо-
дит быстрое убывание скорости от значения Уо до нуля у самой стенки,
называется пограничным слоем. Это падение скорости обусловлено
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
77
внутренним трением жидкости. Частицы жидкости, находящейся в по-
граничном слое, с одной стороны подвергаются ускоряющему дей-
ствию свободного течения, а с другой стороны испытывают торможе-
ние вследствие влияния стенки.
Каждый отдельный слой во всем
пограничном слое G снизу тормо-
зится своим соседом, а сверху, на-
оборот, увлекается вперед. Погра-
ничный слой образуется также и при
Фиг. 70. Распределение скоростей в	Фиг. 71. Погранич ный слой
пограничном слое.	в меде.
движении тела в жидкости. В этом случае скорость жидкости в по-
граничном слое, конечно, увеличивается по направлению к поверх-
ности тела; снаружи на некотором расстоянии от тела она равна нулю,
а на поверхности тела одинакова со скоростью самого тела.
Фиг. 72. Обтекание пластинки. Пограничный слой к концу пластинки
утолщается.
Опыт 51. Опустим нож М (фиг. 71) в какую-нибудь вязкую жид-
кость, например, в мед, и вытащим его медленно вверх. Мы увидим,
что нож увлекает с собою с обеих сторон мед. Это и есть погра-
ничный слой.
Опыт 52. Опустим в наш гидродинамический канал прямоуголь-
ную пластинку, передний край которой заострен; поставим ее вер-
тикально, прямо по течению (фиг. 72). Мы явственно заметим погра-
ничный слой, толщина которого к концу пластинки постепенно уве-
личивается.
Пограничный слой легко наблюдать у бортов лодки или корабля;
в зависимости от скорости судна относительно воды его толщина равна
78
ПОГРАНИЧНЫЙ слой
от 10 до 100 см. Толщина пограничного слоя около крыльев, фюзе-
ляжа и органов управления самолета составляет от 1 до 10 см,
а около лопастей винта — от 0,1 до 1 см.
В идеальной жидкости трения нет, поэтому при скольжении от-
дельных слоев друг по другу в ней не возникает никаких касатель-
ных сил, следовательно, не возникает и пограничного слоя. Если
идеальная жидкость течет вдоль стенки, то скорость ее везде оди-
накова вплоть до самой стенки.
1.	КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В НАЧАЛЬНЫЙ ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ.
Начальным периодом движения (или разбегом) называется тот
промежуток времени, в течение которого тело, например поезд,
начав двигаться, достигает установившейся скорости движения V.
В этот промежуток тело движется ускоренно, его скорость увеличи-
вается от нуля до I/, после чего делается постоянной.
Посмотрим, какова будет картина течения в начальный период
обтекания цилиндра.
Опыт 53. Поднесем феи к поверхности нашего гидродинамиче-
ского канала и пустим его в ход. Мы заметим при этом следующее:
1. После того как вода придет в движение, проходит определенный
промежуток времени, прежде чем установится обычная, уже известная
нам картина течения, когда с задней стороны цилиндра отрывается
вихрь. 2. В первый момент движения течение позади цилиндра полно-
стью прилегает к поверхности цилиндра. Мы имеем перед собой кар-
тину потенциального течения. Это и понятно, так как в начальный
момент движения скорость весьма мала.
Как из этого начального состояния развивается окончательная
картина течения, наблюдать не легко. Рассмотрим серию фотографи-
ческих снимков (фиг. 73—78), сделанных в гидродинамическом канале
с обтекания цилиндра. Перед началом движения воды ее поверх-
ность была обсыпана алюминиевым порошком, причем около ци-
линдра — особенно густо. На фиг. 73 заметен порошок, собравшийся
вокруг цилиндра в виде белого кольца. Здесь течение только что
началось (слева направо); светлые черточки — короткие; скорость очень
мала. Сравнивая эту картину с фиг. 9 (стр. ‘15), мы видим, что
перед нами потенциальное течение. При такой небольшой скорости
вязкость еще не дает себя заметно знать; вода течет, как идеальная
жидкость. На следующей фотографии (фиг. 74) мы видим, что на
задней стороне цилиндра накапливается неподвижная жидкость.
В следующий момент из этой скопившейся жидкости образуется пара
вихрей (фиг. 75), которую внешнее, свободное, течение огибает с обеих
сторон. На фиг. 76 вихри стали уже больше. Начальный период дви-
жения окончился; внешнее, свободное, течение достигло своей полной
скорости. На фиг. 77 больший, верхний, вихрь уплывает и вслед за
этим нижний вихрь поднимается кверху (фиг. 78). Одновременно
внизу образуется новый вихрь. В дальнейшем вихри отрываются
в правильной последовательности, поочередно то сверху, то снизу,
образуя вихревую дорожку.
Итак, серия снимков, изображенных на фиг. 73—78, показывает
нам, как течение, вначале бывшее потенциальным, очень быстро
делается сильно завихренным (позади цилиндра) Более глубокое
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В НАЧАЛЬНЫЙ ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ 79
представление о переходе потенциального течения в вихревое мы
получим после того, как подробнее ознакомимся с явлениями, проис-
ходящими в пограничном слое.
Фиг. 75.	Фиг. 78.
Фиг. 73—78. Образование вихрен в начальный период движения.
2.	ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В НАЧАЛЬНЫЙ ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ.
На фиг. 79 изображена картина течения идеальной жидкости
вокруг цилиндра. Рассмотрим частицу жидкости на линии тока 1—1,
проходящей вблизи поверхности цилиндра, т. е. там, где в случае
вязкой жидкости имеется пограничный слой. Выясним, как изменяется
статическое давление на протяжении этой линии тока от точки
80
ПОГРАНИЧНЫЙ слой
Фиг. 79. Потенциальное течение вокруг ци-
линдре.
а до точки е. От точки а до с движение нашей частицы — ускоренное;
следовательно, на этом участке статическое давление уменьшается.
Итак, здесь наша частица движется в область пониженного давления.
Начиная от точки с и .далее до е скорость частицы убывает, а давле-
ние, наоборот, повышается. Так как течение идеальной жидкости
происходит без потерь, то наша частица приходит в точку е с той
же скоростью, которую она имела в точке а. Картина течения спереди
и сзади цилиндра одинакова.
Пусть теперь такой же путь (в пограничном слое) проходит частица
вязкой жидкости. Внутреннее трение тормозит движение этой частицы.
Ее скорость меньше, чем ско-
рость частицы идеальной жид-
кости, и при этом тем меньше,
чем ближе она к точке е. При
ее движении от с к е, т. е. из
области с пониженным давле-
нием в область с повышенным
давлением, может случиться,
что она остановится, не дойдя
до точки е. Тогда примерно в
точке d будет накапливаться
неподвижная жидкость (см.
фиг. 81). Более того, здесь,
благодаря падению давления
справа налево, может возник-
нуть возвратное движение, т. е. остановившиеся частицы жидкости
начнут двигаться назад. Поясним это следующим опытом.
Опыт 54. Изогнем кусок жести, как показано на фиг. 80.
Положим небольшой шарик в точке а и слегка толкнем его. Если бы тре-
ния не было, то шарик достиг
бы точки е и имел здесь ту же
скорость, что в точке а после
толчка. Ввиду наличия трения
шарик при слабом толчке не
дойдет до точки е, так как его
Фиг. 80. Модель движения вдоль линии тока. кинетическая энергия израс-
ходуется вся, например, уже
в точке d\ здесь на мгновение шарик остановится, а затем скатится
обратно вниз.
На фиг. 81—83 мы видим на расстоянии 1—2 мм от поверхности
тела тонкий темный слой раздела, в котором частицы алюминиевого
порошка вышли в виде точек. Это показывает, что в этом слое жид-
кость неподвижна. Дальше от поверхности тела, по другую сторону
слоя раздела, мы видим основное течение, направленное слева направо.
Но между слоем раздела и поверхностью тела частицы жидкости
движутся справа налево, т. е. назад; здесь происходит возвратное
движение. Слой раздела неустойчив и быстро распадается на отдель-
ные вихри, которые постепенно нарастают и обусловливают отрыв
течения от поверхности тела. Это полностью изменяет картину течения
и распределение давления около тела.
Таким образом внутреннее трение, проявляющее свое действие
главным образом в пограничном слое, тем не менее вскоре полностью
а
Фиг. 81—83. Замедленное течение позади тела (ив об-
ласти о пониженным давлением в область о повышенным
давлением).
82
ПОГРАНИЧНЫЙ слой
меняет всю картину течения. Течение, в начальный момент движе-
ния бывшее потенциальным, через короткий промежуток времени
делается позади тела сильно завихренным.
Возвратное движение может начаться только на участке от с до е.
Решающим фактором является кривизна поверхности задней части
тела. Чем больше эта кривизна, тем сильнее и внезапнее происходит
здесь увеличение поперечного сечения потока, тем резче увеличивается
давление и тем больше возможность для возникновения возвратного
движения. Углы и острые ребра можно рассматривать как участки
поверхности с очень большой кривизной. Неизбежное здесь сильное
повышение давления всегда влечет за собою возвратное движение
частиц жидкости в пограничном слое, образование вихрей, отрыв
течения и сильное повышение сопротивления.
3.	ПРИМЕРЫ.
1.	Обтекаемый профиль, плавно сужающийся к концу и заканчи-
вающийся здесь острием, обусловливает суоль медленное повышение
давления (к концу профиля), что остановки частиц в пограничном
слое не происходит, и течение прилегает к профилю до самого конца.
Именно по этой причине сопротивление обтекаемого профиля весьма
мало; оно вызывается главным образом трением. Но если обтекаемый
профиль обращен острым концом против течения, то на закруглен-
ной его стороне повышение давления получается довольно большим.
Это влечет за собой замедление течения, останавливание частиц,
отрыв речения и, следовательно, большое сопротивление.
2.	У тел с острыми углами и ребрами, позади которых поперечное
сечение потока резко увеличивается, скорость частиц жидкости в по-
граничном слое убывает быстро, и накопление жидкости в погранич-
ном слое происходит сразу после начала течения. Такие тела, вследст-
вие усиленного вихреобразовапия позади них, обладают всегда большим
сопротивлением.
3.	Для того чтобы течение в расширяющейся насадке прилегало
все время к стенкам, расширение насадки не должно превышать
определенного значения; в противном счучае течение отрывается от
стенок (см. выше).
4.	В дыхательных путях человека, например вносу, иногда имеется
внезапное расширение поперечного сечения, например, вследствие
болезненного разрастания слизистой оболочки (иногда такое расши-
рение бывает врожденным). Это приводит к тому, что поток воздуха,
втягиваемого носом, попав в расширенную часть, сильно завихряется;
сопротивление движению увеличивается и мускулам приходится больше
напрягаться, чтобы обеспечить втягивание необходимого количества
воздуха. Такие люди предпочитают (невольно) дышать ртом. Возможно,
что аналогичным же образом болезненные изменения артерий делают
течение крови турбулентным и тем самым вызывают перегрузку сердца.
5.	Складки, образующиеся на песчаном дне моря вблизи берега,
а также на полях, покрытых снегом, после ветра, объясняются тоже
явлениями, происходящими в пограничном слое. Такие „складки"
наблюдаются иногда и в атмосфере, когда два слоя воздуха различной
температуры скользят друг по другу в разных направлениях. Эти
складки делаются видимыми благодаря тому, что вдоль них обра-
ПРИМЕРЫ
83
зуются облака, имеющие вид длинных приблизительно параллельных
полос.
6.	При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое
из ламинарного делается турбулентным. При обтекании шара это проис-
ходит притом критическом числе Рейнольдса, при котором коэфициент
сопротивления сразу уменьшается от своего докритического значения
0,47 до значительно меньшего сверхкритического значения 0,10. Сле-
довательно, переход течения в пограничном слое изламинарного в тур-
булентное приводит к неожиданному, но выгодному следствию: умень-
шению сопротивления. Объясняется это тем, что в докритической
области отрыв течения от шара происходит примерно с большого
круга (в плоскости, перпендикулярной к направлению течения); когда
же пограничный слой делается турбулентным, место отрыва течения
отодвигается несколько дальше назад, вследствие чего вихревая
область, обусловливающая сопротивление, делается более узкой. У со-
временных самолетов числа Рейнольдса велики, поэтому пограничные
слои вдоль отдельных частей самолета — турбулентные, т.е. более вы-
годные, чем ламинарные.
Вывод. Когда поперечное сечение потока на коротком протя-
жении быстро расширяется, следовательно, давление в направле-
нии течения сильно увеличивается, в пограничном слое сначала
происходит накапливание жидкости, а затем начинается возврат-
ное движение. Это влечет за собой возникновение вихрей и отрыв
течения от поверхности тела.
V. НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ.
После того, как мы подробно изучили вопрос о сопро-
тивлении, перейдем к основному нашему вопросу: почему летает
самолет? Чем объясняется такое на первый взгляд загадочное
явление, что самолет, весящий часто несколько тонн, опирается
своими крыльями на легкий воздух так же надежно, как эки-
паж своими колесами на твердую почву?
Правда, самолет, как и птица, имеет крылья; но птица
машет своими крыльями, тем самым отталкиваясь от воздуха
вперед и вверх, крылья же самолета неподвижны. Все усилия
создать летательный аппарат, крылья которого совершали бы
подобно птице машущие движения (так называемый орнитоптер),
до сих пор не привели к результатам, имеющим хотя бы какую-
нибудь практическую ценность. Как мы уже упомянули в самом
начале книги, полет самолета отличен также от полета сво-
бодного аэростата и дирижабля. Полет этих аппаратов,
более легких, чем воздух, основан на физическом законе, извест-
ном человечеству уже более 2000 лет, — на законе Архимеда.
Согласно этому закону всякое тело, полностью или частично
84
НЕСУЩАЯ ПОВЁРХНОСТЬ
погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости
подъемную силу (т. е. силу, направленную снизу вверх), равную
весу вытесненного телом объема жидкости. Так, например,
корабль погружается в воду до тех пор, пока вес объема воды,
вытесненного подводной частью корабля, не сделается равным
весу всего корабля. Аэростат и дирижабль могут подняться
вверх только в том случае, если их подъемная сила внизу,
у поверхности земли, больше их веса. Подъем продолжается
до тех пор, пока подъемная сила не сделается равной весу
(с высотой подъемная сила уменьшается, так как вес вытеснен-
ного дирижаблем объема воздуха вследствие понижения плот-
ности воздуха делается меньше). Так как один кубический метр
водорода (заключенного в оболочку) вытесняет один кубический
метр воздуха, вес которого равен 1,3 кг, то подъемная сила,
действующая на 1 водорода, равна 1,3 кг. Но 1 м? водорода,
весит около 0,1 кг, поэтому подъемная сила самого водорода,
его подъемная способность, равна только 1,3 — 0,1 = 1,2 кг.
Это означает, что каждый кубический метр водорода, заклю-
чающийся в оболочке аэростата или дирижабля, может подни-
мать 1,2 кг. Если бы дирижабль заключал в своей оболочке
100 000 м2 водорода, то его подъемная сила составляла бы
120 000 Атг= 120 тонн. Перед стартом аэростат и дирижабль
„уравновешиваются", т. е. нагружаются баластом (песок или
вода) до тех пор, пока их полный вес (вместе с баластом)
не сделается равным подъемной силе газа. Для подъема часть
баласта выбрасывается. Подводная лодка, плывущая в погру-
женном состоянии, совершенно аналогична уравновешенному
дирижаблю: для того чтобы всплыть на поверхность воды,
необходимо выкачать из специальных цистерн баластную воду,
т. е. облегчить лодку.
Итак, подъемная сила направлена снизу вверх, т. е. про-
тив силы тяжести, поэтому она как бы уменьшает вес тела,
погруженного в жидкость. Очевидно, что на крылья самолета
тоже должна действовать подъемная сила, которая поддержи-
вает их, не позволяет им падать вниз. Наша задача состоит
сейчас в том, чтобы указать те физические законы, которыми
объясняется подъемная сила крыльев. Для нас должно быть
ясно, что эти законы не имеют ничего общего с законом
Архимеда. В самом деле, подъемная сила крыльев возникает
только тогда, когда самолет благодаря тяге винта движется
вперед с достаточной скоростью; следовательно, эта подъемная
сила связана с движением, т. е. она имеет динамический харак-
ВОЗДУШНЫЙ ЗМЕЙ
85
тер, между тем как подъемная сила аэростата или дирижабля
с движением не связана, ее характер — статический. Подобно
аэродинамическому сопротивлению подъемная сила зависит не
от абсолютной скорости, а от относительной; поэтому подъем-
ная сила будет возникать и в том случае, когда тело непод-
вижно, а воздух движется. Это мы имеем в случае воздушного
змея.
1. ВОЗДУШНЫЙ ЗМЕЙ.
Каждый знает, что воздушный змей поднимается сам только
в том случае, если дует ветер; если же ветра нет, то, чтобы
запустить змей, необходимо бежать с ним. Пусть ветер дует
Фиг. 84—85. Силы, действующие на воздушный вмей.
слева направо (фиг. 84 и 85) и пусть АВ есть плоскость змея;
угол, который она образует с направлением ветра, называется
углом атаки.
Посмотрим, какие силы действуют на змей, удерживаемый
на ветру при помощи веревки. В точке С приложена сила
тяги Ф, передаваемая через веревку от находящегося внизу
мальчика; эту силу можно измерить (в килограммах), если
включить в веревку динамометр (пружинные весы). Если мы
продолжим вверх отрезок, изображающий силу Ф, то он пе-
ресечет змей в его центре тяжести 5. Силу Ф мы можем пере-
нести в эту точку. Через эту же точку проходит сила веса G
змея. Равнодействующая обеих сил Ф и G равна 7?'. Эта сила
тянет змей под углом вниз. Для того чтобы змей под дейст-
вием этой силы не опускался, ветер должен действовать на
86
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
него с равной силой 7?, но направленной в прямо противопо-
ложную сторону, Эта сила должна возникать при обтекании
воздухом косо поставленной плоскости; будем называть такую
силу аэродинамической силой. Как возникает такая сила?
Мы уже знаем, что обтекание воздухом какого-нибудь
препятствия представляет собою сложное явление. Отвлечемся
сначала от возникающей при этом картины течения и дадим
предварительно упрощенную теорию воздушного змея и несу-
щей поверхности самолета. Когда воздух встречает поверхность
змея АВ, часть воздуха отклоняется косо вниз, примерно по на-
правлению стрелок, отмеченных на фиг. 84 штрихами. Чтобы
понять, как такое отклонение воздушного потока действует на
змей, вспомним о так называемом трамплине, доске с неболь-
шим уклоном вверх, применяемой для прыжков. Спортсмен,
собираясь прыгнуть, отталкивается от доски и получает дви-
жение вверх и вперед, доска же получает движение в противо-
положную сторону — она сильно прогибается вниз. Если повер-
нуть фиг. 84 на 180°, то плоскость АВ можно рассматривать
как трамплин; спортсмен (воздух) бежит справа налево, оттал-
кивается от трамплина (в точке 5) и прыгает в направлении
штриховых стрелок. Трамплин (змей) испытает при этом про-
тиводействие (реакцию) спортсмена (воздуха), направленное
вниз; следовательно, если мы приведем фигуру опять в пра-
вильное положение, то это противодействие будет направлено
вверх. Таким образом воздушный змей, отклоняя горизон-
тальный поток воздуха косо вниз, т. е. сообщая ему опре-
деленное ускорение, направленное вниз, сам испытывает со
стороны воздуха реакцию, направленную вверх. Эга реакция
и представляет собою аэродинамическую силу/?. Если скорость
ветра уменьшается, то змей начинает опускаться; чтобы заста-
вить его опять подняться выше, необходимо бежать против
ветра, чтобы таким способом увеличить относительную скорость
ветра и змея. Благодаря этому змей опять отбрасывает вниз
прежнее количество воздуха, и аэродинамическая сила /?
делается больше.
Вообразим, что веревка, удерживающая змей, отброшена,
а вместо нее к змею прикреплен мотор с винтом, тяга кото-
рого удерживает змей против ветра. Змей при этом будет не-
подвижно „висеть" в воздухе, а если ветер прекратится, — нач-
нет под действием тяги винта двигаться вперед. Таким путем
мы переходим от воздушного змея к самолету. Тяга винта сооб-
щает ему движение, необходимое для того, чтобы наклоненные
ВОЗДУШНЫЙ ЗМЕЙ
87
к воздушному потоку крылья, отбрасывая вниз воздух, сами
испытывали со стороны воздуха реакцию, направленную под
углом вверх.
Итак, мы выяснили, что горизонтальный поток воздуха
встречая воздушный змей или несущую поверхность (крыло)
самолета, отбрасывается косо вниз, т. е. получает ускорение,
направленное вниз; следовательно, крыло действует на воздух
с определенной силой, величина которой определяется вторым
законом Ньютона: сила равна массе (воздуха), умноженной'
на ускорение. Согласно третьему закону Ньютона (о равенстве
действия и противодействия) воздух действует на крыло с такою
же силой, направленной в противоположную сторону, т. е. под
углом вверх. Это противодействие воздуха и есть аэродинами-
ческая сила 7?. Следовательно, возникновение аэродинамичес-
кой силы можно объяснить на основе второго и третьего за-
конов Ньютона. Чем больше масса отбрасываемого вниз воздуха,
тем больше реакция воздуха, тем больше и аэродинамическая
сила. Вследствие небольшой плотности масса одного кубиче-
ского метра воздуха мала. Поэтому крыло должно отбрасывать
вниз большое количество воздуха. Для этого оно должно, во-пер-
вых, быстро двигаться, а во-вторых, иметь достаточно боль-
шой размах. Тогда крыло каждую секунду будет отбрасывать
вниз достаточно большую массу воздуха.
Разложим аэродинамическую силу 7? на две составляющих
силы (фиг. 85): одну, направленную вертикально вверх (Р),
и другую, направленную горизонтально (Q). Последняя сила
стремится двигать змей по направлению ветра; это есть уже.
известное нам аэродинамическое сопротивление, которое теперь
мы будем называть лобовым сопротивлением в отличие от
аэродинамической силы 7?, которая по существу тоже является
сопротивлением и иногда называется полным сопротивлением.
Сила же Р стремится поднять змей кверху, поэтому она назы-
вается подъемной силой. Если мы разложим также силу тяги Ф,
создаваемую веревкой, то увидим, что подъемная сила Р урав-
новешивается с вертикальной составляющей Ф.2 тяги Ф*
и весом О змея, а лобовое сопротивление — с горизонтальной
составляющей Ф, тяги Ф.
В наших рассуждениях мы совершенно не касались явле-
ний, происходящих на передней и задней поверхностях змея..
Эго, конечно, делает наше объяснение возникновения подъем-
ной силы неполным, однако в основном оно является правиль-
ным и понятным, Точное и полное объяснение мы дадим ниже.
88
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
в § 3. Сейчас же докажем на опыте, что воздушный поток, об-
текающий змей, действительно отклоняется вниз и этим обу-
словливает возникновение подъемной силы.
Опыт 55. Устроим из бутылки, наполненной водою или песком,
стеклянной трубки F и пробки К самодельный штатив, изобра-
женный на фиг. 86, и укрепим на этом штативе нитяной щуп S.
Начнем дуть сверху вниз феном. Нитка щупа будет висеть
вертикально, только нижний ее конец будет немного коле-
баться. Для того чтобы вся аудитория могла видеть эту нитку,
осветим ее сбоку лампой и при помощи линзы спроектируем
на экран. В качестве модели змея возьмем тонкую прямоуголь-
ную деревянную пластинку D
закругленными краями, кото-
рую прикрепим при помо-
щи проволоки и пробки ко
второму штативу, на фигуре
не изображенному. Пластин-
ка прикреплена к прово-
локе так, что она может
поворачиваться.
1. Вдвинем теперь пла-
стинку в воздушный поток,
расположив ее под углом
атаки примерно в 20°. Нит-
ка сейчас же отклонится
влево.
2. С увеличением угла
атаки отклонение нитки бу-
дет возрастать.
Фиг. 86. а) Штатив из бутылки с нитяным
щупом S. Ъ) Пластинка D, укрепленная на
почтовых весах W. с) Прикрепление модели
к почтовым весам (опыт 3, стр. 10)
3. На верхней поверхности змея (на фиг. 86,а справа от/))
нитка совершает самые неправильные движения. Это показы-
вает, что здесь имеются вихри, уже знакомые нам из опытов
в нашем гидродинамическом канале.
Опыт 56. Укрепим теперь пластинку D при помощи прово-
локи Е (фиг. 86, Ь) на почтовых весах так, чтобы ее плоскость
была почти горизонтальна, и начнем обдувать ее феном слева
направо под небольшим углом атаки. Стрелка весов откло-
нится и покажет подъемную силу.
~ Вывод. Воздушный змей отбрасывает вниз воздух, сооб-
щая ему ускорение-, реакцией отбрасываемого воздуха будет
аэродинамическая сила, направленная под углом вверх; со-
ставляющими этой силы будут подъемная сила и лобовое
сопротивление.
КАК ВОЗДУХ ОБТЕКАЕТ КРЫЛО
89
2. КАК ВОЗДУХ ОБТЕКАЕТ КРЫЛО.
Крылья современных самолетов делаются не плоскими, а
изогнутыми кверху. На фиг. 87 изображены поперечные сече-
ния двух крыльев, так называемые профили. Передняя часть
профиля, его носок TV, закруглена, задняя часть заканчивается
острием К. Верхняя сторона О профиля выпуклая, нижняя
сторона U плоская (фиг. 87, а) или вогнутая (фиг. ’87, Ь}. Рас-
стояние b между передним и
задним концами профиля
называют шириною крыла.
Протяжение же крыла в на-
правлении, перпендикуляр-
ном к направлению поле-
та, называют размахом I.
Угол а, образуемый хорд эй
SKc направлением полета,на-
зывают углом атаки. У про-
филя а} хорда SK совпадает
с нижней стороной. При-
меняются также симметрич-
ные профили, у которых
верхняя и нижняя стороны
обе симметрично выпуклы
относительно центральной
А
Фиг. 87. Профили крыльев сверху геттинген-
ский профиль 398.
линии (как у обтекаемого тела). Для таких профилей за угол
атаки принимается угол между центральной линией и направле-
нием полета.
Опыт 57. Поместим небольшую модель крыла, профиль,
в наш гидродинамический канал. Фиг. 88 показывает картину
течения при небольшом угле атаки. Спереди лежит критичес-
кая точка, в которой скорость воды равна нулю; по обе сто-
роны от линии тока, упирающейся в критическую точку, вода
разделяется на два потока. Вдоль выпуклой верхней стороны,
именно вблизи переднего края, линии тока сгущаются; следо-
вательно, здесь скорость повышена. Вдоль плоской нижней
стороны, линии тока представляют собой параллельные прямые;
ясно видно отклонение линий тока вниз. Течение всюду при-
легает к контуру профиля, поток — безотрывный.
Фиг. 89 показывает картину течения после того, как угол
атаки сделан значительно большим. На верхней стороне,
близко от переднего края, поток отрывается. Здесь попе?
90
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
речное сечение потока слишком быстро увеличивается. В ре-
зультате срыва течение на верхней стороне сильно завихрено.
Фиг. 89. Обтекание крыла при большом угле атаки: поток сверху крыла срывается.
Плавное течение огибает вихревую область высоко сверху.
Лобовое сопротивление профиля теперь значительно больше.
Если бы мы увеличивали угол атаки постепенно, начиная
с небольшого значения, то заметили бы, что точка срыва по-
опыты
91
тока, лежащая при сравнительно небольшом угле атаки вблизи
заднего конца профиля, с увеличением угла атаки постепенно
перемещается все ближе и ближе к переднему концу.
3. ОПЫТЫ.
Опыт 58. Изогнув почтовую открытку так, как показано
на фиг. 90, мы получим простую модель крыла. Повесим эту
открытку на вязальную спицу и начнем обдувать ее в направ-
лении /; открытка сейчас же повернется вправо. Для самолета,
летящего против направления обдувки, это означает „кверху“.
Если мы будем дуть слева от открытки, следова-
тельно, под крылом самолета (стрелка 2), и, наконец, ] 3
над крылом (стрелка 5), то открытка попрежнему III
будет поворачиваться вправо. Этот простой опыт * т т
хорошо поясняет действие крыла.
Опыт 59. Возьмем узкую полоску жести, изо-	О
гнем ее так же, как открытку на	фиг. 90, и по-	I
весим на вязальной спице в струе	воды, вытекаю-	I
щей из водопровода. Изогнутая	полоска откло-	I
нится вправо примерно на 30°.	/
Сделаем из дерева модель крыла (фиг. 91) с разма- фнг уо.
ХОМ В 8 СМ И шириною 2,5 СМ (для придания крылу ДСЛЬ кры ла
1	х	из почтовой
желаемого профиля следует воспользоваться напиль- 0Гкрытки.
ником, после чего нало отшлифовать поверхность
крыла наждачной бумагой и покрыть лаком). С боков крыла,
вдоль размаха, просверлим отверстие В, чтобы можно было
прикреплять модель при помощи проволоки к штативу (бу-
тылке) или к почтовым весам.
Опыт 60. Прикрепим при помощи проволоки Е нашу мо-
дель крыла к почтовым весам W так, чтобы крыло было
горизонтально, и начнем обдувать его в горизонтальном на-
правлении. Мы увидим следующее:
1. Подъемная сила при небольших углах атаки а мала; с уве-
личением угла атаки она сначала возрастает, а затем, при
больших а, уменьшается. 2. Подъемная сила имеется даже
при небольших отрицательных углах атаки (воздушный поток
набегает теперь на крыло под небольшим углом сверху); пло-
ская поверхность таким свойством не обладает. 3. При увели-
чении отрицательного угла атаки подъемная сила делается при
определенном а равной нулю, а затем становится отрицатель-
ной, т. е. уже не „поднимает" крыло, а наоборот, „опускает";
поток воздуха, набегающий на верхнюю поверхность крыла, при-
92
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
жимает его теперь книзу. 4. При а ^10° подъемная сила Р
равна около 3 г.
Опыт 61. Исследуем теперь лобовое сопротивление профиля.
Для этого расположим профиль так, как показано на фиг. 91, а,
т. е. вертикально, и будем дуть феном сверху вниз. Мы увидим
следующее: 1. Лобовое сопротивление меньше, чем подъемная
сила. 2. При определенном небольшом угле атаки лобовое
сопротивление принимает наименьшее значение. 3. При еще
меньших углах атаки, а также при больших лобовое сопроти-
вление увеличивается. 4. При а10° лобовое сопротивление Q
равно 0,5 г; следовательно, подъемная сила при этом угле
атаки (3 г) примерно в шесть раз больше лобового сопротивления.
Фиг. 91. Расположение моделей крыла в опытах 61 и 62.
Исследуем теперь статическое давление воздуха при его
движении вдоль верхней и нижней поверхностей крыла. Для этого
воспользуемся моделью Т2, изображенной на фиг. 91, 6. Эта
модель сделана тоже из дерева; ее размах равен 7=8 см,
ширина & = 3, 5 см. Просверлим внутри крыла, вдоль передней
кромки, два узких отверстия, диаметром около 4 мм, прибли-
зительно до середины крыла (нафиг. 91, & эти отверстия наме-
чены штрихами). Затем из точек В и С верхней поверхности
крыла, выкрашенной в красный цвет, просверлим очень тонким
буравчиком два отверстия перпендикулярно к уже сделанным
с боков, до встречи с ними. Отверстие В сделаем поближе
к передней кромке крыла, отверстие С—примерно в середине.
Острые края отверстий В и С закруглим. В боковые отверстия
вставим стеклянные или металлические трубки А и D подходя-
щего диаметра, причем предварительно опустим эти трубки
в расплавленный парафин (иначе воздух из отверстий В и С
будет проходить не только через трубки А и /), но и в про-
опыты
93
межутке между трубками и стенками отверстий). При помощи
просверленной пробки К прикрепим модель к штативу, сделан-
ному из бутылки (на фигуре видна только трубка F штатива).
Таким же способом сделаем одно отверстие на нижней поверх-
ности крыла, выкрашенной в синий цвет, примерно в середине
между передней и задней кромками (на фиг. 91, b это отверстие
не видно; видна только трубка Е, вставленная сбоку крыла).
Опыт 62. Будем обдувать модель под углом атаки при-
мерно в 10°.
1. Соединим отверстие А (фиг. 92) с коленом манометра,
изображенного на фиг. 53 под № 5. Он покажет, что в точке А
давление понижено по сравнению с атмосферным. При уве-
п снижение давления
Фиг. 92 и 93. Статическое давление на верхней и нижней поверхностях крыла.
личении угла атаки а это давление будет сначала понижаться
еще более, но затем при определенном большом а оно внезапно
повысится, но все же останется меньше атмосферного. 2. Сое-
диним с манометром второе отверстие (В, фиг. 92), лежащее
дальше от передней кромки крыла. И здесь давление будет
меньше, чем атмосферное; правда, разность будет значительно
меньше, чем около точки Д. 3. Соединим теперь с манометром
отверстие Е на нижней поверхности крыла (фиг. 93);
мы увидим, что здесь давление несколько выше атмосферного.
4. Наконец, соединим верхнее отверстие А с одним коленом
манометра, а нижнее отверстие Е — с другим (для этого возьмем
манометр № 4). Мы увидим, что разность давлений на нижней
и верхней поверхностях крыла составляет около 4 мм вод.
ст., т. е. круглым числом 4 кг[м2.
Из наших опытов мы можем сделать следующие выводы:
1. На верхней поверхности крыла давление понижено по
сравнению с атмосферным, а на нижней, наоборот, несколько
94
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
повышено. Повышение давления снизу и понижение сверху
приводят к одному и тому же результату — возникает подъ-
емная сила. 2. Понижение давления (разрежение) на верхней
поверхности крыла, а вместе с ним и подъемная сила при уве-
личении угла атаки сначала увеличиваются, а затем опять де-
лаются меньше. 3. Лобовое сопротивление крыла значительно
меньше, чем его подъемная сила, и при определенном неболь-
шом угле атаки принимает наименьшее значение. 4. Уменьшение
подъемной силы и увеличение лобового сопротивления при
больших углах атаки имеют своею причиной срыв потока
с верхней поверхности крыла и вызванное этим образований
вихрей. 5. Так как на верхней поверхности крыла статическое
давление понижено (по сравнению с атмосферным давлением
или вообще давлением в невозмущенном воздухе), то воздух
здесь течет быстрее, чем в невозмущеном потоке до крыла;
вдоль нижней поверхности крыла движение воздуха, наоборот,
замедлено, так как здесь статическое давление несколько
повышено.
Таким образом возникновение подъемной силы объясняется
распределением давления вдоль обеих поверхностей крыла.
Следовательно, крыло является вообще не „несущей" поверх-
ностью, а „подсасывающей", так как подъемная сила, как мы
видели, возникает главным образом благодаря разрежению на
верхней, подсасывающей, поверхности крыла. Если крыло об-
тянуто полотном, то полотно следует сверху прикрепить
к крылу, так как в противном случае вследствие подсасывания
оно приподнимется и изменит форму профиля.
Нижеследующий опыт особенно убедительно и наглядно
покажет, как происходит обтекание крылан как распределяется
давление на обеих его поверхностях.
Опыт 63. Будем дуть феном сверху вниз на подвешенную
на штативе нитку (см. опыт 55, фиг. 86) и будем наблюдать
ее увеличенное при помощи нашего проекционного фонаря
изображение: оно расположено вертикально. Посмотрим теперь,
что случится, если мы приблизим к нитке модель крыла Tv
1.	Приблизим модель крыла к нитке справа сначала ниж-
ней поверхностью. Нитка отклонится влево, что для случая нор-
мального расположения крыла соответствует отклонению вниз.
Это отклонение наступает уже тогда, когда модель находится
от нитки на расстоянии нескольких миллиметров. При увели-
чении угла атаки отклонение увеличивается. Следовательно,
крыло так же, как и плоская поверхность змея, отклоняет
опыты
95
воздушный поток под углом вниз. Реакцией отбрасываемой
массы воздуха будет аэродинамическая сила на крыле.
2.	Будем приближать постепенно крыло 7\ к нитке верхней
поверхностью. Угол атаки возьмем равным примерно 5°. При опре-
деленном расстоянии нитка внезапно притянется к крылу. Если
мы теперь начнем удалять модель, то она увлечет с собой
на некоторое расстояние и нитку; затем нитка оторвется
от крыла.
3.	Увеличим угол атаки; подсасывание нитки к верхней
поверхности будет сильнее, и нитка будет крепче удерживаться
около крыла. При дальнейшем увеличении угла атаки, при
определенном значении а нитка внезапно сама собой оторвется
от крыла и начнет совершать беспорядочное движение. Это
указывает на то, что над верхней поверхностью крыла образовалась
вихревая область. Если мы теперь попытаемся, придвигая крыло
ближе к нитке, привести нитку опять в соприкосновение с по-
верхностью крыла, то в лучшем случае это удастся только для
короткого отрезка нитки вблизи передней кромки крыла. Ниж-
ний же конец нитки будет беспорядочно колебаться в вихре-
вой области. Но непосредственно около переднего края крыла
нитка все же будет прилегать к нему.
Если для такого опыта воспользоваться большей моделью
крыла и демонстрационной аэродинамической трубой, то ре-
комендуется производить обдувку в горизонтальном направле-
нии. Освещение установки следует произво-
дить дуговой лампой без конденсатора в на -
правлении, перпендикулярном к направлению
обдувки; на экране получится увеличенный
силуэт крыла и нитки.
Опыт 64. Измерим скорость воздушного
потока над верхней поверхностью крыла. Трубку
Пито сделаем сами, вытянув на пламени один
конец стеклянной трубки и придав ему кони-
ческую форму с узким отверстием. Если мы
будем обдувать крыло нашей аэродинамической
трубой, то присоединенный к трубке Пито мано-
метр покажет давление в 9 мм вод. ст. (фиг. 94).
Вдвинем теперь в воздушный поток снизу
изогнутый кусок жести ВВ так, чтобы отвер-
стие С в его верхней части пришлось под
отверстием А трубки Пито. Теперь манометр 1
показывает 15 мм вод. ст.; это есть разность между полным
давлением р0 и атмосферным давлением h. Манометр же 2 показывает
статическое давление в точке С на верхней поверхности крыла; оно
Фиг. 91. Над верхней
поверхностью крыла
динамическое давление
больше, чем в невозму-
щенном потоке.
96
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
на 1,5 мм вод. ст. ниже атмосферного давления Л. Итак, опыт дал
следующие результаты:
Ро Р	? v = 4Vq
В невозмущенном потоке: Л+ 9 h 9 мм вод. ст. 12 м/сек.
Над крылом:	h + 15 Л—1,5 16,5мм вод. ст.16 м/сек.
Таким образом на верхней поверхности крыла скорость примерно
на 30% больше, чем в невозмущенном потоке. Взаимное расположе-
ние отверстий А и С, воспринимающих давление, в нашем опыте
такое же, как в скоростной трубке.
У крыльев современных самолетов срыв потока с их верх-
ней поверхности и связанное с этим уменьшение подъемной силы
начинается примерно при угле атаки в 15°. Этот угол атаки
называется критическим. Так как теперь плавное течение
отделено от верхней поверхности крыла вихревой областью, то
понятно, что подъемная сила меньше, а лобовое сопротивле-
ние, наоборот, больше. При увеличении отрицательного угла
атаки срыв потока происходит с нижней поверхности крыла; теперь
срыв обусловливает уменьшение отрицательной подъемной силы,
т. е. силы, стремящейся снизить крыло. По указанным причи-
нам для нормального полета имеют значение только углы
атаки, лежащие между —5° и 4~15°.
Вывод. Увеличенная скорость воздуха на верхней поверхности
крыла (по сравнению со скоростью невозмущенного течения)
обусловливает здесь понижение давления', пониженная же
скорость на нижней поверхности крыла приводит к увеличению
давления на этой поверхности. Следовательно, верхнюю по-
верхность крыла воздух подсасывает, а нижнюю припод-
нимает.
4.	СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ
ПОЛЕТЕ.
Подсасывающие и приподнимающие силы действуют на всю
поверхность крыльев и от обшивки крыльев передаются на
нервюры, а от последних — на лонжероны, которыми крылья
прикрепляются к фюзеляжу. Для удобства исследования и ра-
счета целесообразно заменить всю эту совокупность сил одной
единственной силой, как это делается, например, при рассмо-
трении действия на тело сил притяжения земли, когда мы за-
меняем бесчисленное множество сил, действующих на отдель-
ные частицы тела, силою веса всего тела, проходящею через
центр тяжести тела. На фиг. 95 результирующая всех отдель-
ных аэродинамических сил изображена в виде отрезка DC.
СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ 97
С Е
Q
Эга сила проходит через так называемый центр давления D,
расположенный позади переднего конца профиля примерно на
расстоянии одной трети ширины профиля. Силу DC можно
разложить на подъемную силу Pt перпен-
дикулярную к направлению обдувки, и на
лобовое сопротивление крыла QKp, парал-
лельное направлению обдувки.
На фиг. 96 изображен моноплан с вы-
сокорасиоложенным крылом. На каждую
половину его крыла действует резулыи-
р
рующая подъемная сила у. Результирующая
Р этих обеих сил проходит через центр
давления D всего самолета, расположенный
в фюзеляже на средней линии крыла. При
постройке самолетов распределяют вес от-
дельных частей так, чтобы центр тяжести 5
всего самолета лежал по возможности ближе
к центру давления D. Для упрощения даль-
нейшего исследования мы примем, что центр
тяжести 5 и центр давления D совпадают; сле-
довательно, центр тяжести лежит позади носа
самолета на расстоянии 2/8 ширины крыла.
Пусть наш моноплан совершает нормальный прямолинейный
полет на постоянной высоте. В этом состоянии, или, как при-
полета, на него действуют
/?
Фиг. 95. Аэро динами
ческая сила R и ее
составляющие: подъем-
ная сила Р и лобовое
сопротивление Q.
нято говорить, при таком режиме
следующие силы (фиг. 95): его
вес G, аэродинамическая сила
и, наконец, тяга винта Ф. Пусть
ось винта проходит через центр
тяжести 5; следовательно, и тяга Ф
будет проходить * через эту точку.
Отрезок DC изображает резуль-
тирующую аэродинамическую силу
обеих половин крыла, составляю-
щими которой будут подъемная
сила Р и лобовое сопротивление
крыльев О . Но кроме лобового
Фиг. 96. Подъемная сила —, дей-
ствующая на оба полукрыла, пе-
редается на фюзеляж.
сопротивления крыльев имеется еще вредное сопротивление Q
остальных частей самолета, направленное тоже против д! и-
жения и по величине примерно одинаковое с QKp*. Оба эти
98
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
сопротивления вместе дают полное лобовое сопротивление
самолета Q. Результирующая сил Р и Q и дает аэро-
динамическую силу R для всего самолета. Для того чтобы
прямолинейное движение самолета на определенной высоте
было установившимся, т. е. происходило с постоянной ско-
ростью, необходимо, чтобы: 1) Тяга винта Ф уравновешивалась
с полным сопротивлением Q, т. е. чтобы было Ф = Q; 2) подъ-
емная сила Р была в точности равна весу самолета G. Итак,
условиями установившегося горизонтального полета будут
P=G,	(4)
ф=е=екр+<?ер>	(2)
или, словами: подъемная сила равна полетному весу самолета, а
тяга винта равна полному сопротивлению; формулу (2) мы
уже получили на стр. 49.
Опыт 65. Продемонстрируем равновесие сил, действующих
на самолет при установившемся горизонтальном полете.
Подвесим однокилограммовую гирю к самодельному динамо-
метру (фиг. 97), прикрепленному к доске, а с боков оттянем
нитку, на которой висит гиря, двумя другими динамометрами, тоже
прикрепленными к доске. Длины полосок, вытянутых из трубок
динамометров, служат мерою силы. Все четыре силы - вес гири
и натяжения трех динамометров — приложены к центру тяжести
самолета 5, совпадающему с центром давления D. Если мы
будем перемещать доску ВВ горизонтально влево но напра-
влению тяги Ф, то мы получим наглядное представление о си-
лах, действующих на летящий самолет.
На фиг. 98 представлены силы, приложенные к спортивному
самолету, полетный вес которою равен 1000 кг. Летчик должен
лететь с такой скоростью, чтобы подъемная сила крыльев была
равна 1000 кг. Если площадь крыльев самолета равна 20 л/2,
то нагрузка на каждый квадратный метр площади крыльев со-
ставляет 50 кг (эту величину, 50 кг/м2, называют удельной
нагрузкой). Поэтому каждый квадратный метр площади крыльев
должен давать подъемную силу в 50 кг, что соответствует
давлению в 50 мм вод. ст. Если бы распределение давления
на верхней и нижней поверхностях крыла было равномерным от
передней до задней кромки, то во время полета давление сверху
крыла должно было быть на 33 мм вод. ст. меньше, а снизу
крыла — на 17 мм вод. ст. больше давления в невозмущенном
воздухе.
КАЧЕСТВО И УГОЛ ПЛАНИРОВАНИЯ
99
Удельная нагрузка самолета ПС-35 (фиг. 44) соста-
вляет 6700:57,8= 116 кг]м2. При равномерном распределении
давления разность давлений на нижней и верхней поверхностях
крыла должна была бы составлять 116 мм вод, ст. = 113 : 13,6 —
= 8,5 мм рт. ст.
Фиг. 97. Подъемная сила поддерживает самолет;
тяга винта преодолевает лобовое сопротивление,
Фиг. 98. Равновесие сил,
приложенных к самолету во
время прямолинейного гори-
зонтального полета.
Опыт 66. Прикрепим ниткой к нашей аэродинамической
трубе, дующей горизонтально, игрушечный воздушный шар,
и привяжем к шару, около самой его поверхности, грузик в 50 г.
Нитка натянется горизонтально и шар расположится внизу
воздушной с-труи. Мы опять будем иметь аналогию с самоле-
том и четырьмя приложенными к нему силами P—G и ф = Ф.
Силою тяги Ф в данном случае является натяжение нити.
6. КАЧЕСТВО И УГОЛ ПЛАНИРОВАНИЯ.
Выгоднб придавать профилю крыла такую форму, чтобы
подъемная сила была как можно больше, а лобовое сопроти-
вление достаточно малым. Мерою качества профиля служит
величина рь, равная отношению лобового сопротивления Q
100
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
к подъемной силе Р, т. е. Применяется также обратное отно-
шение, называемое просто качеством.
Угол, образуемый полной аэродинамической силой, действую-
щей на крыло (отрезок DC на фиг. 95), с подъемной силой Р,
называется углом планирования крыла. Тангенс этого угла
$кр
равен , т. е.
Из фиг. 95 мы видим, что величина и для всего самолета
равна
Следовательно, величина |л для самолета больше, чем для крыльев,
примерно в два раза, так как сопротивление QKp и обычно
приблизительно одинаковы. Иными словами, качество всего са-
молета меньше, чем качество крыльев. Угол планирования О
всего самолета, наоборот, больше угла планирования крыльев.
Важность величины р. для оценки самолета как средства
передвижения станет ясной, если вспомнить, что при устано-
вившемся прямолинейном горизонтальном полете P~~~G и <2 = Ф.
Подставляя в формулу (5), мы получим
или
Ф =	(кг).
Следовательно, величина и показывает, какую долю полного
веси самолета составляет необходимая сила тяги Ф. Чем
меньше величина рь, тем меньше сила, необходимая для пере-
движения самолета.
Для самолетов у- заключается между ]/8 и 1jlQ. Следова-
тельно, необходимая тяга равна от */8 до 7ю полного веса
самолета. Если этот вес равен 1000 кг (фиг. 98), то Ф — 125 кг
при |л=1/8.
Дальше, величина ji и угол планирования играют большую
роль при безмоторном полете. Именно, если мотор выключен,
то самолет не падает вертикально вниз, а продолжает дви-
гаться вперед, „скользить" по наклонной вниз траектории;
такой полет называют планированием. Угол между на-
правлением планирования и горизонталью есть не что иное,
как наш угол планирования 6. Небольшой угол 6 выгоден, так
ФОРМУЛЫ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 101
как позволяет планировать по пологой траектории; следова-
тельно, если летчик начинает планировать, например, с вы-
соты в 1 км, то при меньшем 0 он может пролететь большее
расстояние по горизонтали (см. стр. 176), чем при большем 6.
Вывод. Аэродинамическая сила, действующая на крыло,
направлена вверх под углом, в сторону, противополсжную
движению- Составляющими этой силы в направлениях пер-
пендикулярном и параллельном направлению обдувки (или
полета) являются подъемная сила Р и лобовое сопротивле-
ние Q. При горизонтальном полете P=G и Q — Ф. Отношение
лобового сопротивления к подъемной силе является мерой
качества крыла или самолета.
Замети в что аэродинамическая сила, действующая на крыло,
по сущест jy ничем не отличается от аэродинамического сопро-
тивления тела, симметричного относительно оси. В самом деле,
если мы будем обдувать такое тело не вдоль его оси симметрии,
а под углом к ней, то возникает аэродинамическая сила, напра-
вленная вверх под углом к направлению обдувки; эту силу
можно разложить на подъемную силу и лобовое сопротивле-
ние. При обдувке в направлении оси симметрии угол атаки
а равен нулю, составляющая Р, т. е. подъемная сила, исчезает
и лобовое сопротивление делается равным аэродинамической
силе /?. Крылья, или несущие поверхности, отличаю гея от дру-
гих тел тем, что благодаря особой их форме, разработанной
в результате многолетних изысканий, они дают аэродинамиче-
скую силу, отклоненную на очень большой угол от направления
обдувки, и поэтому у них подъемная сила значительно больше,
чем лобовое сопротивление. Это и делает крылья особенно
пригодными для получения подъемной силы.
6.	ФОРМУЛЫ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И ЛОБОВОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ.
Формулы подъемной силы и лобового сопротивления
по своей структуре одинаковы с формулой аэродинамичес-
кого сопротивления. Для подъемной силы формула имеет вид
Р =	=	(6)
или, словами: подъемная сила крыла равна произведению ко-
pV2
эфициента подъемной силы с , динамического давления q =——
102
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
и площади крыла S. Лобовое сопротивление выражается ана-
логичной формулой:
Q = cJ~S = cxqS(ia),	(7)
или, словами: лобовое сопротивление равно произведению коэ-
фициента лобового сопротивления сх, динамического давления
q и площади крыла S.
Особо отметим, что в этих формулах вместо лобовой пло-
щади F берется просто площадь крыла 5, т. е., в случае прямо-
угольного крыла, произведение размаха на хорду крыла. Это
делается из чисто практических соображений: лобовая пло-
щадь меняется с углом атаки, площадь же S остается постоянной
и ее, кроме того, легко измерить. Принципиально же безразлично,
какую площадь взять за „характерную"; подъемная сила
и лобовое сопротивление от этого не изменятся, изменятся
лишь коэфициент подъемной силы су и коэфициент лобового
сопротивления сх. Эти коэфициенты учитывают влияние формы
профиля и угла атаки.
Третьей величиной, от которой зависит подъемная сила и
.	Р^I 2
лобовое сопротивление, является динамическое давление ,
а через него — скорость V полета (или обдувки). Обе силы —
подъемная и лобовое сопротивление — возрастают пропорцио-
нально квадрату скорости V. Следовательно, для самолета, в проти-
воположность другим средствам передвижения, возможная на-
грузка тем больше, чем больше скорость движения. С другой
стороны, необходима определенная скорость, чтобы самолет
мог лететь горизонтально на определенной высоте, т. е. чтобы
было P=Q. Если скорость по какой-либо причине делается
слишком малой, то самолет теряет способность держаться
в воздухе и начинает падать.
Подставляя в формулу (5) значения Q и Р, определяемые
формулами (7) и (6), получим
Сх
И = — (отвлеченное число),
су
откуда
Iх сх
или, словами: качество крыла равно частному от деления
ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ОТ УГЛА АТАКИ 103
коэфициента подъемной силы на коэфициент лобового сопро-
тивления»
Так как подъемная сила Р, лобовое сопротивление Q и
полная аэродинамическая сила R являются сторонами прямо-
угольного треугольника, то зная Р и Q, мы можем вычислить
/?. При небольшом угле планирования сила R лишь немного
больше, чем Р.
7.	ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ОТ УГЛА АТАКИ.
Наши опыты показали, что подъемная сила и лобовое сопро-
тивление крыла изменяются вместе с углом атаки. Определение
зависимости аэродинамических сил от угла атаки является за-
дачей аэродинамических лабораторий. Здесь исследуются про-
фили самых разнообразных видов. Уменьшенные модели крыльев
помещаются в аэродинамическую трубу, где они обдуваются
потоком воздуха. Возникающие при обдувке подъемная сила
Р и лобовое сопротивление Q измеряются специальными
весами. Эти измерения производятся при различных скоростях V
воздушного потока и при различных углах атаки а в пределах
от —8 до ф- 20°. Подставляя полученные значения Р и Q и из-
вестные значения V и 5 в формулы (6) и (7), определяют
коэфициенты су и сх. Результаты сводятся в таблицы и
кривые и опубликовываются в печати. Конструкторам самоле-
тов остается подобрать на основе опубликованных данных
такой профиль, который наиболее пригоден для поставленной
ими цели.
В нижеследующей таблице даны результаты измерений для
профиля № 398 Геттингенского аэродинамического института
(этот профиль изображен на фиг. 87).
В столбцах 2 и 3 даны увеличенные в 100 раз значения
коэфициентов и сх. Максимальное значение в столбце 2 и
минимальные значения в столбцах 3 и 4 подчеркнуты.
О столбцах 5 и 6 речь будет ниже.
Рассматривая эту таблицу, мы видим, как изменяются с уг-
лом атаки коэфициенты подъемной силы, лобового сопротив-
ления и планирования. Гораздо более наглядное представление
об этом изменении дает графическое изображение заключенного
в таблице материала. На фиг. 99 изображена зависимость коэ-
фициента подъемной силы от угла атаки; по горизонтальной
оси отложены значения угла атаки, а по вертикальной — рас-
сматриваемого коэфициента. Мы видим, что при сравнительно
104
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Таблица 5.
Геттингенский профиль № 398
1	2	3	4	5	6
а	4=100	с* = 100 сх	сх	* Сд.	
—11,9°	- - 30	10,1		11,6	
— 8,9	— 16	2,1		3,6	
~~ 6	+ 4	1,5	0,38	3,0	0,75
- 4,6	+ 14	1,5	0,11	3,0	0,214
— 3,1	+ 23	1,7	0,07	3,2	0,139
— 1,6	+ 34	2,1	0,062	3,6	0,106
- 0,2	+ 44	2,5	0,057	4,0	0,091
4- 2,8	+ 64	3,9	0,061	5,4	0,084
4- 5,7	+ 84	6,0	0,07	7,5	0,089
4- 8,6	+102	8,5	0,08	10,0	0,099
4-11,6	+117	11,5	0,10	13,0	0,111
4-14,5	4-126	15,6	0,12	17,1	0,137
4-15 +16	+ 130 +125	17,5 20	0,13 0,16	19	0,15
		крыло		самолет	в целом
больших отрицательных углах атаки, когда профиль обращен
к воздушному потоку своей верхней стороной, подъемная сила
отрицательна. При а = — 6,5' коэфициент с*у (а также ^), а вме-
сте с ним и подъемная сила
фиг. 99. Зависимость коэфициента подъемной
силы от угла атаки.
равны нулю. Далее, при-
мерно до а Ю° коэфи-
циент с* увеличивается почти
линейно, при а = 15° дости-
гает своего максимального
значения г* =130 и за-
тем, с дальнейшим увеличе-
нием угла атаки, быстро
уменьшается, так как теперь
происходит срыв потока
с верхней стороны профиля.
Заметим, что если бы мы от-
кладывали по вертикальной
оси не значения с* = 100^,
а просто значения е в том же
ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ОТ УГЛА АТАКИ
105
масштабе, то получили бы кривую, сходную с предыдущей, но
сильно сплющенную в направлении вертикальной оси.
На фиг. 100 изображена кривая, показывающая зависимость
от угла атаки коэфициента лобового сопротивления с*. При
— 5° коэфициент с* имеет наименьшее значение, прибли-
зительно 1,5; вправо и влево от этого значения а коэфициент
с* увеличивается. При а — 15°, сх = 17,5, т. е. в десять с лишком
раз больше своего минимального значения. Увеличение коэфи-
циента лобового сопротивления по обе стороны от att — 5°
объясняется, как уже упо-
миналось, тем^ что при угле
атаки — 5° лобовая пло-
щадь крыла с рассматри-
ваемым профилем имеет
наименьшее значение.
Величина у., значения
которой даны в столбце 4,
конечно, тоже зависит от а.
Свое наименьшее значение
м = 0,057 9 она получает
min
при а = — 0,2 . Это пока-
зывает, что при угле атаки
круглым числом в 0° подъем-
Фнг. 100. Зависимость коэфициента лотового
сопротивления от угла атаки.
ная сила в 1: 0,057 = 17,5 раза больше лобового сопротивления.
Так как tg 6 — у, то наименьшему значению у. соответствует
и наименьший угол планирования 0min. Для рассматриваемого
профиля 0min = 3°.
Фиг. 101 показывает величину и направление полной аэро-
динамической силы /? (полного сопротивления) для ряда углов
атаки, заключающихся между—12° и 4~ Из этой фигуры
также видно, что с изменением угла атаки изменяется и по-
ложение центра давления—точки, в которой аэродинамическая
сила пересекает хорду профиля. При увеличении угла атаки
центр давления перемещается вперед, ближе к переднему
концу профиля. При углах атаки от 0 до 6°, на которых обычно
происходит нормальный горизонтальный полет, центр давления
отстоит от переднего конца профиля, как мы уже упоминали,
на расстоянии примерно хорды профиля.
С 1
х)Этому значению у соответствует качество У---- 17,5,
106
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Имеются профили, для которых центр давления не изменяет
своего положения с изменением угла атаки. Такие профили
или симметричны (выпуклы с обеих сторон) или же имеют за-
гнутый кверху задний конец. Профили с постоянным центром
давления имеют важное значение для конструирования летаю-
щих крыльев, т. е. самолетов, представляющих собою одно
сплошное крыло; этими профилями часто пользуются при
постройке летающих моделей.
Фиг. 101. При увеличении угла атаки от — 4,6е до 4-15° центр давления перемещается
вдоль хорды профиля от заднего конца к переднему.
При исследовании профилей в аэродинамической трубе кроме
коэфициентов подъемной силы и лобового сопротивления опреде-
ляется также коэфициент момента с,т. Знание этого третьего коэфи-
циента позволяет вычислить расстояние центра давления от переднего
конца профиля. Конечно, коэфициент момента тоже зависит от угла
атаки. Таким образом, зная коэфициенты подъемной силы, лобового
сопротивления и момента, мы можем определить линию действия,
направление и величину полной аэродинамической силы, действую-
щей на крыло или самолет, для всех углов атаки.
Из опыта 62 (стр. 93) для нас должно быть ясно, что причина
изменения с углом атаки величины и направления полной аэродинами-
ческой силы и ее обеих составляющих заключается в том, что при
изменении угла атаки изменяется картина течения вокруг крыла, а
вместе с нею и распределение сил давления на обеих поверхностях
крыла. Остановимся на последнем обстоятельстве подробнее и про-
демонстрируем его на опыте.
ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ОТ УГЛА АТАКИ 107
Опыт 67. Возьмем полую модель крыла, изображенную нафиг. 102
и сделанную из жести. Ширина этого крыла равна 12 см. Вдоль
верхней поверхности, от передней кромки к задней, сделано 8 отвер-
Фиг. 102. Модель крыла с отверстиями Фиг. 103. Батарейный манометр,
для измерения давления. Отрезки, изобра-
жающие давление в отдельных отверстиях,
для наглядности сильно увеличены.
стий (№ 7—5), а вдоль нижней поверхности — 7 отверстий (№ .9-/5),
Введем внутрь крыла связку из 8 резиновых трубок и соединим
отверстия 1—8 с
су
яо
60
О
40
20
а-и’
давлении
2 3 4 5 6 7 8
повышение давления
Фиг. 104а. Сильно уве-
личенное изображение
распределения давле-
ния на верхней по-
верхности крыла.
соответствующими трубками батарейного манометра
(фиг. 103). Этот манометр наполнен окрашенным
денатурированным спиртом. На все восемь
трубок надето тонкое резиновое кольцо, отме-
чающее нулевое положение. Поместим эти трубки
в световой конус нашего проекционного фонаря,
но не около конденсатора, а почти около самой
вершины светового конуса, причем заменим
объектив фонаря более короткофокусным. Тогда
мы получим на экране увеличенное примерно
в 50 раз, всюду четкое изображение всех трубок
манометра. Начнем обдувать модель
нашей аэродинамической трубой. У.
измерим транспортиром, к
центру которого привяжем
нитку с грузиком. Фиг. 104а
показывает изображение на
экране трубок батарейного
манометра для угла атаки
а = 14°. Мы видим, что спирт
в этих трубках установился
на разных высотах относи-
тельно нулевой линии, отме-
ченной резиновым кольцом;
слева на фигуре дана шкала,
показывающая в сантимет-
в каждой трубке. Отклонения
> крыла
Угол атаки
13 12 11 10 9
15 14
повышение давления
Фиг. 101b. Распре-
деление давления
на нижней поверх-
ности крыла.
рах высоту столба
линии означают понижение давления, отклонения вниз — повышение.
В отверстии 1 (критическая точка) давление составляет плюс 70 см.
в отверстии 2—минус 75 см. т. е. на 75 см меньше, чем в не-
возмущенном потоке (отрицательного давления не может быть!);
конечно, в миллиметрах водяного столба эти давления будут меньше
вверх от нулевой
108
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
в 50 слишком раз (соответственно увеличению объектива и умень-
шенной плотности спирта). По направлению к заднему концу про-
филя понижение давления делается постепенно меньше. Фиг. 104b
показывает распределение давления на нижней поверхности крыла.
Впереди, около отверстий 15 и 14, давление понижено, а далее, к зад-
нему концу профиля, наоборот, повышено.
При уменьшении угла атаки распределение давления изменяется;
как понижение, так и повышение давления уменьшаются. Фиг. 102
изображает в несколько другом виде распределение давления на верх-
ней поверхности крыла при а = 4,5°. Отсчитанные по манометру
понижения давления отложены в виде отрезков, перпендикулярных
к поверхности крыла в тех точках, где измерялись эти давления;
концы отрезков соединены плавной кривой, которая и представляет
кривую распределения.
Применение батарейного манометра позволяет получить предста-
вление о распределении давления сразу, без последовательного изме-
рения давления в каждом отдельном отверстии.
Вывод. У современных профилей подъемная сила имеется
даже при небольших отрицательных углах атаки] с увеличе-
нием угла атаки подъемная сила увеличивается, достигая
максимального значения примерно при а =15°, а затем снова
делается меньше, так как теперь поток на верхней поверх-
ности крыла срывается. Лобовое сопротивление при определен-
ном малом угле атаки имеет наименьшее значение.
8.	ПОЛЯРА ЛИЛИЕНТАЛЯ.
Обе кривые, изобрел енные на фиг. 99 и 100 и показывающие
зависимость коэфициентов подъемной силы и лобового сопро-
тивления от угла атаки, можно заменить одной единственной
кривой, называемой полярой Лилиенталя (по имени ученого,
впервые ее применившего). Фиг. 105 представляет такую поляру
для геттингенского профиля № 398, изображенного на фиг. 87.
По горизонтальной оси отложены значения с&, а по вертикаль-
ной—Значения с*. Вследствие малости сх масштаб на оси х
берется обычно в 5 раз больше, чем на оси у, поэтому поляра
получается w искаженной вытянутой в горизонтальном напра-
влении. Углы атаки, которым соответствуют отдельные пары
значений коэфициентов с* и с*, отмечены около соответствую-
щих точек поляры. Таким образом поляра изображает коэфи-
циент подъемной силы как функцию коэфициента лобового
сопротивления.
Поляра Лилиенталя является как бы сводкой всех измере-
ний, произведенных над профилем в аэродинамической трубе,
и дает наглядное представление о всех свойствах профиля.
ПОЛЯРА ЛИЛИЕНТАЛЯ
J09
1, Опуская из какой-нибудь точки поляры перпендикуляры
о он не может оыть равен
Фиг ЮГ». П-»1яра Лилиенталя для гет
! иьгенского профиля № 39 <
на оси координат, мы получим соответствующие каждому
углу атаки коэфициенты сх и су\ так, например, при а ==11,6°
(фиг. 105) <?* = 117, <г=11,5, следовательно, су ~ 1,17, ех —
= 0,115. При а, равном приблизительно — 7°, коэфициент
су равен нулю, т. е. крыло при таком угле атаки не имеет
подъемной силы. Что касается коэфициента лобового сопроти-
вления, то из поляры ясно видно, ч
нулю ни при каком угле атаки.
При угле атаки, при котором
су = 0, кроме лобового сопро-
тивления имеется еще вращаю-
щий момент, стремящийся повер-
нуть передний край крыла вниз.
При углах атаки, меньших
•—7°, коэфициент уделается отри-
цательным, следовательно, теперь
подъемная сила направлена вниз.
Полет самолета „на спине" (в пе-
ревернутом положении) совер-
шается именно на таких углах
атаки. При а, равном приблизи-
тельно—12J, поток на нижней
поверхности крыла начинает от-
рываться.
2.	Отрезок ОВ есть гипоте-
нуза прямоугольного треуголь-
ника, катетами которого являются
су и с\ Вычислив величину ОВ
мы получим коэфициент с полной
приложенной к крылу. Величина этой силы определяется фор-
мулой R = cSq.
3.	Чтобы получить величину р., надо составить, как мы
сх
знаем, отношение —; зная р., из равенства tg 0 = р можно
су
определить угол планирования 0. Однако поляра позволяет
получить значения а и 6 сразу, без вычислений, если предвари-
тельно провести через точку су= 100 прямую, параллельную
горизонтальной оси, и построить на ней шкалу для значений р,
пользуясь соотношением р = ~. Так как с* = 100, то на эту
еу	у
аэродинамической силы
110
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
шкалу можно перенести сразу все деления горизонтальной оси,
приписав им значения, в 100 раз меньшие, после чего нанести
деления для значений 0, пользуясь равенством |i = tg6. При
наличии такой шкалы, имеющейся, правда, не на всех полярах,
для определения величины у- и угла планирования для какого-
нибудь угла атаки достаточно соединить точку поляры, соот-
ветствующую рассматриваемому углу атаки, например точку В,
прямой линией с началом координат О\ эта прямая отсечет на
шкале |i, 6 сразу оба искомые значения р. и в. Так, например,
для угла атаки «=11,6° мы получаем, что 0 = 6° и |л = 0,1,
т. е. при этом угле атаки подъемная сила в десять раз больше
лобового сопротивления. Прямая ОВ пересекает поляру также
в точке, соответствующей углу атаки а =— 4,6°. Это показы-
вает, что величина а и угол планирования для этого угла атаки
имеют такие же значения, как и для угла атаки 11,6°. Таким
образом величина pi равна 0,1 как при полете на угле атаки
а = 11,6°, так и при полете на угле атаки а — -—4,6°. Но в первом
случае коэфициент ы су и ех велики и, как мы увидим ниже
(стр. 190) скорость полета мала, что выгодно при посадке само-
лета. Во втором же случае, при полете на малом угле атаки,
коэфициенты су и сх малы и поэтому, вследствие небольшого
лобового сопротивления, возможна большая скорость полета,
какой она впрочем и должна быть при малом коэфициенте
подъемной силы.
Поворачивая прямую ОВ в направлении часовой стрелки, мы
постепенно перейдем из облас i и плавного обтекания к углу атаки,
при котором начинается срыв потока с верхней поверхности
крыла; нормальный полет на больших углах атаки невозможен.
При вращении прямой ОВ в противоположную сторону обе точки
ее пересечения с полярой сближаются, у- и 6 делаются меньше,
г. е. выгоднее. Наконец прямая ОВ превращается в касатель
ную к поляре, что происходит при угле атаки, равном прибли-
зительно 0°; теперь pi имеет наименьшее и наивыгоднейшее значе-
ние, равное |%lin== 0,057.
4.	Чтобы найти наименьшее значение коэфициента лобового
сопротивления, следует провести к поляре касательную, парал-
лельную вертикальной оси; эта касательная пересекает горизон-
тальную ось в точке, соответствующей минимальному значению
^=1Д
Какое влияние оказывает форма профиля на поляру, а вместе
с тем и на полетные свойства, видно из сравнения фиг. 106
и 107, изображающих поляры двух геттингенских профилей:
ПОЛЯРА ЛИЛИЕНТАЧЯ
111
профиля № 548 с небольшой средней кривизной (фиг. 106)
и профиля № 366, сильно изогнутого и более толстого
(фиг. 107)'). Поляра профиля 548 подходит совсем близко
к вертикальной оси; минимальное значение коэфициента лобо-
вого сопротивления с!х этого профиля меньше 1, в то время как
у профиля 366 оно равно 4, При полете на углах атаки от — 2°
д0 — з° лобовое сопротивление профиля 548 весьма мало. Если,
кроме того, позаботиться, чтобы вредное сопротивление само-
лета было мало, т. е. сделать все не несущие части аэродина-
Фиг. 106, Скоростной Профиль.
Фвг. 10?. Профиль о большой подъемной
силой.
мически выгодными, то, снабдив машину мощной винтомоторной
группой, мы получим скоростной самолет. Крылья такого
самолета прикрепляются к фюзеляжу так, чтобы угол, образуе-
мый хордой крыла и продольной осью самолета, составлял
около — 2°. Этот угол называется установочным углом несущей
поверхности. Он выбирается для каждой машины ее конструк-
тором и во время полета изменяться не может. Если при
горизонтальном полете самолет летит прямолинейно в паправ-
х) Для дешевого изготовления диапозитивов поляр и других
рисунков рекомендуется ^фиксировать неэкспонированные фотогра-
фические пластинки 9\12 см и высушить их. На желатиновом
слое чернила оставляют хороший след.
112
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
лении своей продольной оси, то его крылья обдуваются пото-
ком воздуха под углом атаки, равным установочному углу.
Скоростной профиль дает возможность быстрого полета,
так как при наивыгоднейшем угле атаки коэфициент лобового
сопротивления с* очень мал, следовательно, мало и лобовое
сопротивление; но вместе с тем при полете на таком угле
атаки самолет должен лететь быстро, так как очень мал также
и коэфициент подъемной силы с*—-он равен всего около 30.
Поэтому необходима большая скорость, чтобы при таком малом
коэфициенте все же получилась достаточно большая подъемная
Фиг. 103. Деревянное крыло; сверху обшивка еще не наложена.
сила Р, которая, как мы знаем, должна быть равна полетному
весу G самолета. Максимальный коэфициент подъемной силы
c*f скоростного профиля невелик; в нашем случае он меньше 100.
Уже при 11° поток на верхней поверхности крыла срывается.
Вследствие почти симметричной формы профиля поляра про-
должается довольно далеко ниже оси с*. Это показывает, что
при сравнительно больших отрицательных углах атаки рассма-
триваемый профиль дает большую отрицательную подъемную
силу, вследствие чего, как мы увидим ниже, он пригоден для
полетов в перевернутом положении, т. е. на спине.
Совершенно другими свойствами обладает профиль 366. Его
большая подъемная сила делает его пригодным для самолетов,
предназначенных для подъема большого груза; его максималь-
ный коэфициент подъемной силы г* велик, равен приблизительно
ПОЛЯРА ЛИЛИЕНТАЛЯ
113
150 при 17°. Но зато у этого профиля велик также и коэфи-
циент лобового сопротивления, и поэтому такой профиль не
позволяет развить большую скорость полета. Большая подъем-
ная сила и большое лобовое сопротивление этого профиля
объясняются его большой кривизной (изогнутостью); она обу-
словливает значительное повышение скорости воздушного потока
сверху крыла, следовательно, и сильное подсасывание.
К сожалению, до сих пор нет универсального профиля,
который, обладая большой подъемной силой, одновременно
имел бы малое сопротивление. Поэтому при конструировании
самолета, не предназначенного для каких-нибудь специальных
целей, всегда приходится итти на компромисс.
Фиг. 109. Многолонжеронное металлическое крыло; спереди виден
звездообразный мотор, внутри — бак для горючего.
Крыло самолета (фиг. 108) имеет такую же конструкцию,
как и крыло птицы: лонжерон соответствует костям, нервюры —
стволам перьев, а обшивка крыла — бородке перьев. На фиг. 109
изображено цельнометаллическое крыло; спереди к крылу при-
креплен мотор, а внутри крыла расположен бак для горючего.
Крылья некоторых самолетов делаются столь толстыми, что
в них располагаются не только моторы, но и помещения для
пассажиров. Такие крылья являются приближением к идее
летающего крыла, т. е. самолета, представляющего собою одно
сплошное крыло.
Опыт 68. Прикрепим модель крыла к двухкомпонентным аэродина-
мическим весам (фиг. 33), уравновесим ее мри помощи противовеса
и начнем обдувать нашей аэродинамической трубой. Полная аэродина-
мическая сила, приложенная к модели, отклоняет ее направо вверх.
Возвратим модель в прежнее положение при помощи обоих динамо-
метров, которые теперь снабжены делениями по 1000 а; для этого
опянем каждый динамометр за кольцо вдоль направляющих стержней
наружу на необходимые расстояния. Левый динамометр соединен
с коромыслом весов, к которому прикреплена модель; этот динамо-
метр показывает лобовое сопротивление модели. Правый динамометр
соединен при помощи нити, перекинутой через блок, с той же точкой
114
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
коромысла и оттягивает профиль вниз, следовательно, измеряет подъем-
ную силу. Передаточное отношение обоих динамометров равно 6 :1, т. е.
0°	*5“	<	*15“	*?Г
отсчеты, получаемые на
них, в шесть раз больше
подъемной силы и лобо-
вого сопротивления, в
действительности дей-
ствующих на модель.
Поэтому все получаемые
отсчеты надо уменьшить
в шесть раз, что и сде-
лано в таблице 6. Углы
атаки а отсчитываются
на круговой шкале ве-
сов. Обдувка при разных
Фиг. 110с. Кривая II — поляра для относительного
размаха 0:8 :1, кривая I — поляра для относитель-
ного размаха 5:1.
углах атаки дает сле-
дующие результаты (см.
таблицу 6).
Динамическое давле-
ние q равно 16 мм вод.
ст. — 16 кг/м\ следова-
тельно, скорость V —
= 16 м/сек. Ширина про-
филя b = 10 см, размах
/ = 7,9 см, поэтому пло-
щадь крыла S равна
79 см? = 0,0079 Л£2. Згая
Р, Q, q и S, вычислим
при помощи формул (6)
и (7) коэфициенты г* =
== 100 с и с„ = 100 ст.
Напомним, что при под-
становке в эти формулы
значений Р и Q их надо
выразить в килограммах,
а площадь S взять в ква-
дратных метрах. Найден-
ные значения коэфициен-
тов отложены на фиг.
110а и 110b в функции
угла атаки а и получен-
ные точки соединены
плавными кривыми. На
фиг. 110с построена по-
ляра (кривая II). Мы ви-
дим, что значения коэ-
фициента лобового со-
противления велики по
сравнению созначениями
коэфициента подъемной силы, следовательно, величина р. при боль-
ших углах атаки имеет большое значение, i. е. качество крыла—
ПОЛЯРА ЛИЛИЕНТАЛЯ
115
низкое. Эго объясняется тем, что ширина нашей модели больше, чем
ее размах. Отношение размаха к ширине крыла называется отно
сительным размахом^ или удлинением. О влиянии относительного
размаха на полетные свойства крыла мы узнаем подробнее в § 10
этой главы.
Таблица 6.
а = -- 10°		—5°	0°	|-5°	|~10о	1-15°	Н-20°
	0	15 г	28 г	42 г	55 ?	71 г	83 г
Q =	8,$ г	7 г	10 г	13 г	17 г	25 г	33 г
-	- У ~~	0	12	22	33	44	57	66
сх =	7	5	6	10	13	20	26
Число Рейнольдса также оказывает влияние на коэфициенты су
11 сх> следовательно, и на поляру. Для того чтобы можно было пере-
нести результаты, полученные при исследовании модели, на самолет
в натуре, числа Рейнольдса для модели и для самолета должны лежать
по одну сторону от критического значения этого числа (см. фиг, 37).
Так как изготовление больших моделей для исследования в аэроди-
намических трубах обходится довольно дорого, то обычно ограничи-
ваются продувкой моделей таких размеров, чтобы произведение
скорости на характерный линейный размер модели было не меньше 10,
чему соответствует число Рейнольдса 10:0,000014 — 700 000. Правда,
это число Рейнольдса значительно меньше, чем для самолета в на-
туре, но, как показали исследования, при числах Рейнольдса, больших
указанного, коэфициенты подъемной силы и лобового сопротивления
остаются почти постоянными.
Для нашей модели характерным линейным размером является
ее ширина b = 0,1 м; скорость воздушного потока, создаваемого
нашей аэродинамической трубой, равна К=16 м/сек, следова-
тельно, произведение Vb равно 0,1 • 16= 1,6, а число Рейнольдса
- 009014 ~	0Q0, т- е- значительно ниже критического.
Поэтому результаты наших опытов могут не совпадать с результа-
тами измерений в настоящей аэродинамической трубе.
Поляру для всего самолета можно легко получить из по-
ляры его крыльев. В самом деле, подъемную силу даю г главным
образом крылья, остальные же части (фюзеляж, шасси) дают
почти исключительно вредное сопротивление, которое зависит
от угла атаки очень слабо. Поэтому в области нормальных
углов, атаки это сопротивление можно считать постоянным.
Но, как уже упоминалось, коэфициенты лобового сопротивле-
ния крыльев (г*	) и вредного сопротивления остальных частей
(г* вр) обычно приблизительно одинаковы 1). Для с*^ кр следует
г) Коэфициент ес ьр определяется следующим способом: модель
самолета продувается в аэродинамической трубе примерно прп
116
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
взять, согласно вышесказанному, значение, соответствующее
малым углам атаки, которые расположены на поляре вблизи
ее точки пересечения с осью Для нашего профиля это зна-
чение равно с* кр= 1,5. Перенесем теперь ось с* на 1,5 еди-
ницы влево; тогда в новой системе осей прежняя поляра будет
полярой всего самолета. Значения с* остаются, конечно,
прежними, значения же с* для всех углов атаки увеличиваются
на 1,5 единицы. Соответственно увеличиваются и значения
величины и. В столбцах 5 и 6 таблицы 5 (стр. 104) даны
значения и р. для всего самолета. Мы видим, что:
1. Величина и и угол планирования 6 для всего самолета
больше, следовательно, невыгоднее, чем для крыла.
2. Минимальное значение величины ц для всего самолета
получается при a = -j-2,8°, а для крыла — при а —— 0,2°.
Чтобы определить графически jimia для крыла, следует провести,
как мы знаем, касательную к поляре из начала координат; про-
ведя же касательную из нового начала координат, смещенного
на 1,5 единицы влево, мы получим для всего самолета.
Вторая касательная проходит менее круто и касается поляры
выше, чем первая, — в точке, которой соответствует больший
угол атаки.
Коэфициенты, получаемые из поляры, служат основой для
расчета самолета.
Вывод. Поляра Лилиенталя определяет все полетные
свойства профиля,
9. РАЗРЕЗНЫЕ КРЫЛЬЯ И КРЫЛЬЯ С ЗАКРЫЛКОМ.
Нормальное крыло допускает полет только на углах атаки,
не превышающих примерно 15°. При этом угле атаки коэфи-
циент подъемной силы достигает своего наивысшего значения. При
больших углах атаки поток сверху крыла отрывается. Подъемная
сила уменьшается, а лобовое сопротивление, наоборот, повы-
шается. Однако имеется способ, позволяющий предотвратить
а= —6°, причем измеряется сопротивление Q и одновременно дина-
мическое давление q. При помощи формулы Q = c^qS вычисляется
коэфициент £*, причем S принимается равным площади проекции
крыльев на горизонтальную плоскость. Вычитая теперь из г* коэфи-
циент лобового сопротивления с*кр крыльев, мы получим коэфи-
циент вредною сопротивления
РАЗРЕЗНЫЕ КРЫЛЬЯ И КРЫЛЬЯ С ЗАКРЫЛКОМ
117
Фиг. 111. Крыло с закрылком н
предкрылком.
срыв потока при больших углах атаки и связанное с этим
уменьшение подъемной силы. Для этого профиль крыла делается
разрезным-, впереди крыла устраивается маленький предкры-
лок, который вплотную прилегает к крылу, но может быть
выдвинут вперед (фиг. 111). Такое разрезное крыло впервые
было предложено Лахманом в Германии (1918) и осуществлено
практически (1920) на английском самолете Хендлей-Пейдж1).
В настоящее время такие крылья получили широкое распро-
странение.
Наличие щели не только предотвращает падение подъемной
силы при углах атаки свыше 15°, но приводит к ее дальнейше-
му увеличению. Как далеко может
пойти это увеличение, показывает
фиг. 112, изображающая зависи-
мость коэфициента подъемной силы
от угла атаки для нормального кры-
ла и для разрезного. Мы видим,
что для нормального крыла (нижняя
Кривая) тах = 110 при « = 13°;
если же щель открыта, то с*шах по-
вышается почти до 200 при а = 24°.
Однако можно достичь еще боль-
шего повышения подъемной силы,
устроить также закрылок L (фиг.
вниз на угол до 40°. Когда закрылок L имеет положение
и щель впереди закрыта, мы имеем перед собой нормальное
крыло. При отклонении же закрылка вниз на угол до 30—40°
(см. также фотографию самолета на фиг. 175, стр. 180) про-
филь получается значительно более изогнутым, а это, как мы
уже знаем, увеличивает его подъемную силу, но одновременно
и лобовое сопротивление. При одновременном открытии щели
и отклонении закрылка на 40° максимальный коэфициент подъ-
емной силы достигает значения ^тах = 235, т. е. в два слиш-
ком раза большего, чем для нормального крыла.
Подчеркнем, что наличие (или приведение в действие) только
одного закрылка (без предкрылка) хотя и увеличивает подъем-
ную силу, но не предотвращает срыва потока при углах атаки,
ббльших 15° (см. фиг. 112).
г) Свойства разрезных крыльев были теоретически предугаданы
в 1914 г. акад. С. А. Чаплыгиным в работе .Теория решетчатого
крыла", Математический сборник, т. 29, вып. 2, 1914. (Примеч. черев.)
если кроме предкрылка
111), поворачивающийся
118
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Действие щели объясняется следующим образом. Вследствие
разности давлений на нижней и верхней поверхностях крыла
в щель врывается снизу мощная струя воздуха; эта струя, пройдя
щель, увлекается потоком воздуха на верхней поверхности
крыла и сдувает здесь вихри, образовавшиеся вследствие срыва
потока, вызванного большим углом атаки. Затем, при открытой
щели, срыв потока прекращается и возобновляется лишь при
дальнейшем увеличении угла
атаки. Так как теперь поток
прилегает к крылу, то подъем-
ная сила увеличивается. Откло-
нение закрылка, делающее про-
филь крыла более изогнутым,
еще больше увеличивает подъ-
емную силу.
Опыт 69. Прикрепим мо-
дель крыла к почтовым или
двухкомпонентным весам и нач-
нем обдувать нашей аэродина-
мической трубой. Если мы
поднесем к задней кромке
крыла узкую полоску жести
и будем ее держать в поло-
жении L2 (фиг. 111), наподобие
отклоненного закрылка, то
увидим, что подъемная сила
модели значительно увеличится.
Вывод. Разрезное крыло
Фиг, 112. Коэфициент подъемной силы
*
нормального крыла, крыла с пред
крылком, крыла с закрылком и комбини-
рованного крыла (с предкрылком и за-
крылком).
предотвращает срыв потока
при больших углах атаки и повышает максимальную подъем-
ную силу; одновременное применение закрылка еще больше по-
вышает подъемную силу. Вместе с подъемной силой увели-
чивается и лобовое сопротивление.
Какое значение имеют оба приспособления (предкрылок и
закрылок) при посадке и взлете самолета, мы увидим ниже,
в главе VIII и IX.
При небольших углах атаки повышение давления вдоль верхней по-
верхности крыла от передней кромки к задней происходит медленно; это
обеспечивает прилегание потока к крылу, т. е. поток обтекает крыло
без срыва. При увеличении угла атаки это повышение давления в по-
граничном слое происходит все быстрее и быстрее, следовательно, ско-
рость части воздуха в пограничном слое по направлению к задней
кромке крыла значительно уменьшается; наконец, при определенном
ВЛИЯНИЕ КОНТУРА КРЫЛА НА ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 119
угле атаки частицы воздуха останавливаются, не дойдя до задней кромки
крыла (см. главу IV, стр. 80), а вслед затем начинают двигаться в об-
ратную сторону. Это влечет за собою срыв потока с крыла, образование
вихрей и уменьшение подъемной силы. При дальнейшем увеличении
угла атаки точка срыва потока постепенно перемещается все ближе
и ближе к передней кромке крыла. Струя воздуха, вырывающаяся из
щели с большой скоростью, устремляется после выхода из щели вдоль
верхней поверхности к задней кромке крыла и передает свою энергию
частицам воздуха, движущимся в пограничном слое. Кинетическая
энергия этих частиц увеличивается, и они теперь в состоянии преодолеть
повышение давления и дойти до задней кромки крыла. Таким образом
наличие щели устраняет основную причину вихреобразования на верх-
ней поверхности крыла — остановку частиц воздуха в пограничном слое.
При еще большем увеличении угла возрастание давления вдоль верхней
поверхности крыла столь значительно, что кинетической энергии воз-
душной струи, вырывающейся из щели, уже недостаточно для пред-
отвращения указанной остановки частиц воздуха, и срыв потока со
всеми последствиями в конце концов наступает при некотором боль-
шом угле атаки.
10. ВЛИЯНИЕ КОНТУРА КРЫЛА НА ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА.
Если мы сравним крылья хорошо летающих птиц (альбатрос,
ласточка, чибис) с крыльями плохо летающих (курица), то увидим,
что у первых крылья узкие и длинные, а у вторых — широкие
и короткие. Для самолета узкие и длинные несущие поверхности
тоже значительно выгоднее, чем широкие (с большой хордой)
и короткие (с малым размахом). Величина аэродинамических сил,
действующих на крыло, при заданных: площади крыла, угле
атаки и скорости зависит не только от формы профиля, но
также и от формы контура крыла.
В формулы подъемной силы и лобового сопротивления вхо-
дит площадь крыла 5. Пусть крыло прямоугольное и площадь
его равна 5 = 24 м, а размах / = 12 л/, следовательно, ширина
равна b = 2 м. Тогда под относительным размахом, или удли-
нением. понимают, как мы уже упомянули на стр. 115, отноше-
ние размаха к ширине, т, е. в нашем случае 12:2 = 6:1.
Если мы возьмем крыло с размахом в 6 м и шириною в 4 м,
то площадь его попрежнему будет равна 24 л/2, но относитель-
ный размах теперь будет
т. е. значительно меньше. Таким образом, чем уже и длиннее
крыло, тем больше его относительный размах.
120
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Обозначая относительный размах через к, мы можем напи-
сать;
b ~ b>l~ S ’
Если мы просмотрим фотографии современных самоле-
тов, то заметим, что форма их крыльев, отнюдь не прямоуголь-
ная. Передняя и задняя кромки часто не параллельны; крылья
суживаются к концам, имея или форму трапеции или форму
Z2
эллипса. Однако формула X = для относительного размаха
вполне применима и для непрямоугольных крыльев. В этом слу-
чае для размаха I надо брать его наибольшее значение, т. е.
Фиг. 113. С длинного и узкого крыла срываются слабые концевые вихря.
расстояние между концами крыла. Следовательно, во всех слу-
чаях мы получим относительный размах^ разделив квадрат
размаха на площадь крыла.
Пример'. S = 36 jz2, 7=18 м\ относительный размах ра-
182 П 1
вен -—- = 9:1.
оо
На фиг. 113 изображено узкое крыло Tt с большим отно-
сительным размахом, а на фиг. 114—широкое крыло Т2 с
малым относительным размахом. В левых частях (а) обеих фигур
крылья изображены в перспективе, а в правых частях (#) —
в проекции на вертикальную плоскость (воздушный поток на-
правлен от плоскости чертежа к читателю). Оба крыла имеют
одинаковую площадь и пусть их подъемная сила тоже одина-
ковая, т. е. Pj — Р2. Оказывается, что при этом более узкое
ВЛИЯНИЕ КОНТУРА КРЫЛА НА ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 121
крыло 7\ аэродинамически выгоднее, чем широкое крыло Г2,
так как лобовое сопротивление крыла 7\ меньше, чем у крыла Г2.
Попытаемся выяснить причину этого явления.
Наши опыты показали, что на верхней поверхности крыла
давление понижено (вследствие большей скорости движения воз-
духа), а на нижней поверхности, наоборот, повышено. Мы отме-
чаем это на наших диаграммах при помощи знаков плюс и минус.
В результате получается довольно значительная разность да-
влений, которая, конечно, стремится выравняться: воздух из-под
крыла, из области с повышенным давлением, устремляется вверх,
в область низкого давления, обтекая при этом концы крыла
Фиг. 114. С короткого и широкого крыла срываются сильные
концевые вихри.
так, как это показано стрелками на фиг. ИЗ и 114. Происхо-
дит как бы вытеснение воздуха, находящегося под крылом, и
этот воздух через концы крыла переходит на верхнюю поверх-
ность крыла. Начавшееся таким образом вращательное движение
воздуха сохраняется, вследствие инерции, позади крыла и после
того, как крыло улетит вперед. Получаются два вихревых шнура,
сбегающих с концов крыла и тянущихся за ним на большое
расстояние (фиг. 113 и 114). Такие вихри называются концевыми.
Концевые вихри уносят с собою определенную кинетиче-
скую энергию, которая по мере рассасывания вихря превра-
щается в теплоту. Вихри же получают необходимую для сво-
его образования кинетическую энергию за счет энергии винто-
моторной группы. Возникновение концевых вихрей, как и вся-
ких других, влечет за собой повышение лобового сопротивле-
ния крыла. Доля лобового сопротивления, обусловленная кон-
цевыми вихрями, называется индуктивным сопротивлением и
122
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
обозначается через Q.. Такое название выбрано вследствие ана-
логии с электродинамическими явлениями.
Когда мы до сих пор измеряли лобовое сопротивление
крыла Q, то в него всегда входило и индуктивное сопроти-
вление Qit Следовательно, лобовое сопротивление крыла скла-
дывается из двух частей: из индуктивного сопротивления Q* и
так называемого профильного сопротивления Qp- Таким образом
Чтобы получить модель концевых вихрей, возьмем лист
бумаги, изогнем его боковые края кверху и немного свернем
их (фиг. 114, кусок CDEF). Для наглядности можно еще на-
рисовать стрелки, показывающие в какую сторону происходит
вращение.
В спокойную погоду, наблюдая за дымовой трубой, иногда
можно заметить сбегающие с нее вихревые шнуры, по виду
похожие на концевые вихри крыла. Дым, отклоняемый от трубы
в сторону слабым ветром, разделяется на два параллельных
шнура, которые поднимаются под углом вверх и при этом вра-
щаются в противоположные стороны.
Подтвердим сказанное следующим опытом:
Опыт 70. Будем обдувать модель крыла, расположив бо-
ковой край ее (конец крыла) вдоль оси воздушного потока.
Подведем нитяной щуп к крайней точке задней кромки крыла.
Нитка ясно покажет существование здесь сильного вихревого
движения с указанным выше направлением вращения. При этом
целесообразно укоротить нитку, так как при большой длине
нитки иногда могут образоваться узловые точки в результате
колебаний, вызванных резонансом. Увеличение угла атаки и
связанное с этим повышение подъемной силы усиливает, в пол-
ном согласии с вышесказанным, концевой вихрь: нитка будет
закручиваться значительно быстрее. При определенном неболь-
шом угле атаки, именно, при том, когда ^ = 0, вращательное
движение нитки почти совершенно прекращается. При доста-
точно большом отрицательном угле атаки нитка начинает за-
кручиваться в противоположную сторону. Подъемная сила крыла
теперь отрицательна; подсасывающая поверхность лежит внизу.
Если мы подведем к концу крыла вместо нитки пламя га-
зовой горелки, то оно примет вид.винтовой линии.
Может показаться удивительным, что обтекание концов
крыла происходит столь интенсивно. Но сила, заставляющая
ВЛИЯНИЕ КОНТУРА КРЫЛА НА *ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 123
воздух двигаться снизу вверх, действительно огромная. Для нашей
модели разность давления на нижней и верхней поверхностях со-
ставляет, как показывают наши измерения, около 4 мм вод. ст.
на длину менее чем в 1 см, т. е. на толщину нашей неболь-
шой модели. Это означает, что градиент (изменение) давления
на длину в 2—3 см составляет круглым числом 10 мм вод. ст.
Сравним этот градиент давления с тем, который наблю-
дается в атмосфере. Взяв карту погоды за какой-нибудь день,
мы увидим, что вблизи центра циклона наименьшее расстояние
между соседними изобарами (кривыми равного давления) соста-
вляет около 50 км. Изобары строятся для давлений, отличаю-
щихся друг от друга на 5 миллибаров. Но 1 бар= 1 кг1см2 =
= 10 000 кг/м2, а 1 миллибар = 10 кг1м2 = 10 мм вод. ст. Сле-
довательно, градиент давления в атмосфере составляет самое
большее 10 мм вод. ст. на длину в 10 км вдоль поверхно-
сти земли. Эта незначительная разность давлений гонит воздух
вокруг центра циклона с большой скоростью. Между тем в слу-
чае крыла такой градиент давления получается на расстоянии
всего в несколько сантиметров.
Другим следствием обтекания концов крыла и связанного
с этим выравнивания давления является уменьшение подъемной
силы от середины крыла к концам. В самом деле, подъемная
сила обусловливается разностью давлений на нижней и верх-
ней поверхностях крыла, а эта разность к концам крыла, как мы
видим, делается меньше. Следовательно, подъемная сила вдоль
размаха не постоянна, а изменяется, уменьшаясь к концам, при-
чем кривая распределения по форме довольно близка к эллипсу
(фиг. 113 и 114).
Опыт 71. Будем обдувать полую модель крыла, изображен-
ную на фиг. 102, и соединим с манометром только отверстие 3
(остальные отверстия заклеим бумагой). Мы увидим, что здесь
давление понижено по сравнению с атмосферным на 12 мм
вод. ст. Соединим теперь с манометром отверстие, находящееся
на таком же расстоянии от передней кромки, как и отвер-
стие 3, но расположенное не в середине крыла, а ближе к
концу. Мы увидим, что здесь давление понижено только ня
7 мм вод. ст.
Теперь возникает следующий вопрос: какое влияние оказы-
вает относительный размах на напряженность концевых вих-
рей и на индуктивное сопротивление? Фиг. 113 и 114 пока-
зывают, что концевые вихри крыла Tt значительно меньше,
чем у крыла 7^. Это вполне понятно, так как ширина крыла
124
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
7\ меньше, чем у крыла Т2; следовательно, у последнего закру-
чивание вихря происходит на большем протяжении, и поэтому
напряженность вихря получается более сильной. Но большая
напряженность концевых вихрей крыла Т2 обусловливает и
большее индуктивное сопротивление Q.T
Как уже упоминалось, лобовое сопротивление крыла скла-
дывается из индуктивного сопротивления Q. и из профильного
сопротивления Qp. Если
бы крыло имело беско-
нечный размах, то обте-
кания его концов не про-
исходило бы, и такое
крыло обладало бы толь-
ко профильным сопро-
тивлением. Если мы по-
местим в настоящую аэро-
динамическую трубу (за-
крытого типа) модель
крыла, своими концами
упирающуюся в стенки
трубы, то обтекание кон-
цов такого крыла будет
невозможно, и его лобо-
вое сопротивление будет
состоять только из одного
профильного сопротивле-
ния, если пренебречь
влиянием стенок. Как по-
казывают исследования,
профильное сопротивле-
ние крыльев одинакового
профиля почти не зависит от относительного размаха, т. е.
практически, при небольших и средних углах атаки, для
крыльев 7\ и оно одинаково. Поэтому продолжим на
фиг. 113 и 114 отрезки, изображающие индуктивное сопро-
тивление, на одинаковую длину, соответствующую величине
профильного сопротивления Qp. Новые, более длинные, от-
резки изображают полное лобовое сопротивление Q —	4- Qp>
Из получившихся диаграмм мы видим следующее:
1.	Подъемная сила РХ = Р2.
2.	Лобовое сопротивление меньше Q2.
ВЛИЯНИЕ КОНТУРА КРЫЛА НА ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙС1ЙА 125
3.	Величина pi1 меньше }i2, следовательно, качество крыла Г,
выше, чем крыла Г2.
4.	Угол планирования 6t меньше 62.
На фиг, 115 изображены поляры для крыльев с одним
и тем же профилем, но с разными относительными размахами,
/2
начиная от -$-=1:1 (квадратное крыло) и до 7:1. Поляра
для относительного размаха 7:1 расположена ближе всего
к вертикальной оси; крыло с таким размахом по аэродинами-
ческому качеству лучше крыльев с меньшим относительным
размахом. Следует отметить, что ухудшение качества дает себя
особенно знать на больших углах атаки; на малых же углах
атаки полетные свойства крыльев с разными относительными
размахами мало отличаются друг от друга. Увеличение относи-
тельного размаха сверх 7: 1 влечет за собой дальнейшее, хотя
и незначительное улучшение качества крыла.
При лабораторном исследовании крыла достаточно сделать
продувку модели только для одного относительного размаха,
обычно для 5:1. Построив поляру для такого относительного
размаха, легко получить поляру для любого другого без про-
дувки новой модели, путем только небольших пересчетов по
специальным формулам.
Вернемся к фиг. 110с, на которой изображена поляра (кривая II)
для крыла с необычно малым относительным размахом 0,8:1. Мы
видим, что эта поляра еще больше прижата к горизонтальной оси,
чем поляра 1:1 на фиг. 115. На той же фиг. 110с изображена еще
одна поляра (I); она относится к тому же профилю, что и поляра И,
но с относительным размахом 5:1, и получена путем пересчета, о кото-
ром мы упомянули. Вполне ясно, что больший относительный размах
крыла 1 влечет за собой уменьшение коэфициента лобового сопроти-
вления сх и притом тем большее, чем выше соответствующее значе-
ние су. В самом деле, индуктивное сопротивление крыла II больше,
чем у крыла I, и эта разность дает себя особенно знать при больших
углах атаки, когда разность давлений на нижней и верхней поверхностях
крыла особенно велика, т. е. при больших значениях коэфициента с^.
Однако пересчет поляры на больший относительный размах не
ограничивается одним только уменьшением значений сх. Приходится
пересчитывать также углы атаки и притом весьма значительно, в сторону
уменьшения, например, с 15° до 4°,1. Это объясняется следующим.
Мы знаем, что крыло отбрасывает воздух вниз, сообщая ему опре-
деленное ускорение. Поэтому течение позади крыла направлено не
горизонтально, а отклонено несколько вниз. Нисходящее движение
воздуха еще более усиливается вследствие обтекания концов крыла,
так как частицы воздуха, огибая конец крыла, движутся приблизи-
тельно по круговым траекториям, следовательно, под крылом имеют
скорость, направленную вниз; эта добавочная скорость, складываясь
126
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
с горизонтальной скоростью воздушного4 потока, еще более отклоняет
его вниз. Такой скос воздушного потока под крылом имеет своим
следствием уменьшение действительного угла атаки, тем большее,
чем сильнее обтекание концов крыла, т. е. чем меньше относитель-
ный размах. Поэтому коэфициент подъемной силы су = 0,57 получается
у крыла II при угле атаки в 15°, а у длинного крыла I — при 4°,1.
Значения, на которые следует уменьшать сх и а при пересчете поляры
к большему относительному размаху, зависят от с* и соответственно
от су, а также от обоих относительных размахов. Формулы для пере-
счета были выведены Бетцем.
Для уменьшения индуктивного сопротивления, кроме увеличения
относительного размаха, существуют еще другие способы: уменьшение
ширины крыла или установочного угла от середины к концам крыла.
Наиболее выгодная форма крыла — эллиптическая.
Конечно придать длинному узкому крылу необходимую
прочность значительно труднее, чем короткому, особенно при
большой удельной нагрузке. Поэтому относительный размах
крыльев современных самолетов обычно не превышает 8: 1*).
Но крылья планеров делаются с относительным размахом до
15:1 и даже до 25: 1. Это возможно потому, что у них удель-
ная нагрузка составляет только от 10 до 13 кг/м2, в то время
как у самолета она значительно больше, например, у ПС-35
она равна круглым числом 116 кг/м2.
11. ЭФФЕКТ МАГНУСА.
Фиг. 116. Легкий бумажный цилиндр, если заста-
вить его перемещаться поступательно и одно-
временно вращаться вокруг своей оси, взлетает
кверху.
Рассмотрим интересное аэродинамическое явление, которое нашло
практическое применение в так называемых роторных судах. Начнем
с опыта и продемонстрируем летающий цилиндр.
Опыт 72. Сделаем (по Бьеркнесу) цилиндр из плотной бумаги
длиною около 25 см, диаметром в 5 см*, вес такого цилиндра будет
равен 30 г. К основаниям
цилиндра приклеим немно-
го выступающие круглые
диски (фиг.116). Намотаем
на цилиндр матерчатую лен-
ту длиною около 1,5 м.
Свободный конец привяжем
к легкой палочке, наподо-
биекнута.Положим цилиндр
на стол, как показано на
фиг. 116, и проведем теперь
концом палочки резким рыв-
некоторую горизонтальную
тоже слева направо; одно-
ком слева направо. Цилиндр получит
поступательную скорость, направленную
*) Крыло советского самолета ЦАГИ-25 (см. фиг. 45 на стр. 54),
имеет относительный размах 13,75:1. (Примеч. персе.)
ЭФФЕКТ МАГНУСА
127
временно разматывающаяся лента приведет его во вращательное
движение. Однако цилиндр не будет катиться на плоскости стола;
вместо этого он взлетит на несколько метров вверх, после чего
упадет на пол. При некотором навыке можно заставить цилиндр
взлетать до самого потолка.
Положим теперь цилиндр на стол так, чтобы лента сходила
с него не снизу, а сверху, следовательно, теперь после рывка цилиндр
будет вращаться в противоположную сторону, т. е. по часовой
стрелке. Цилиндр покатится по столу, резко обогнет край стола
и с силою ударится о пол. Мы видим, что теперь цилиндр получает
отклонение не кверху, как прежде, а книзу.
Оба опыта показывают, что на вращающийся цилиндр, одно-
временно движущийся поступательно в горизонтальном направлении,
действует аэродинамическая
сила, которая в зависи-
мости от направления вра-
щения цилиндра отклоняет
его вверх или вниз, т. е.
перпендикулярно к направ-
лению поступательного дви-
жения. Такой вращающий-
ся цилиндр обычно назы-
вают ротором.
Чтобы выяснить про-
исхождение указанной си-
лы, посмотрим, какова бу-
дет картина течения во-
круг вращающегося цилин-
Фиг. 117. Картина течения вокруг вращающегося
цилиндра, помещенного в прямолинейный посту-
пательный поток.
дра, одновременно дви-
жущегося поступательно.
Когда цилиндр только вра-
щается, трение увлекает за
собою ближайшие слои воз-
духа, и частицы воздуха описывают вокруг центра цилиндра концентри-
ческие круговые траектории, которые будут также и линиями тока; полу-
чается круговое, или циркуляционное, течение, называемое иногда
просто циркуляцией. Вместо того чтобы перемещать цилиндр в воздухе
справа налево, будем обдувать его воздухом слева направо. Оба
течения воздуха — циркуляционное и прямолинейное поступательное
налагаются друг на друга. Нетрудно понять, что при этом происходит.
Сверху цилиндра оба течения направлены в одну сторону, здесь
скорости обоих течений складываются, результирующая скорость
получается больше, чем в невозмущенном потоке, поэтому линии
тока здесь располагаются гуще (фиг. 117). Внизу цилиндра оба тече-
ния направлены в противоположные стороны, поэтому результирую-
щая скорость здесь меньше, чем в невозмущенном потоке, и расстоя-
ние между линиями тока здесь увеличено. Над цилиндром давление,
вследствие увеличенной скорости, понижено; внизу же цилиндра
давление, наоборот, повышено. Подсасывание сверху и давление снизу
действуют в одну сторону — вверх—и дают вместе силу, приподни-
мающую цилиндр. К этой подъемной силе присоединяется еще сила,
направленная горизонтально вправо, — лобовое сопротивление. Обе
128
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
силы вместе дают полную аэродинамическую силу, направленную под
углом вверх. Эта сила и заставляет наш цилиндр взлетать кверху.
Мы видим, что здесь, как и в случае крыла, подъемная сила обу-
словливается разностью давлений. На задней стороне цилиндра
происходит срыв потока и образование вихрей.
Опыт 73. Прикрепим к основанию металлического цилиндра нитку
и, опустив его в наш гидродинамический канал', подвесим его так,
Фиг. 118. Картинп течения вокруг ротора.
чтобы верхнее его основание совпадало с поверхностью воды. Закрутим
пальцем нитку и затем отпустим ее. Цилиндр начнет вращаться Ъокруг
вертикальной оси. Насыпанный на поверхность воды алюминиевый
порошок показывает, что вокруг цилиндра происходит циркуляцион-
ное течение. Если мы теперь включим фен, то на цилиндр начнет
набегать параллельный поток и вокруг цилиндра получится картина
течения, о которой мы говорили выше (см. фиг. 117 и 118). При этом
цилиндр отклоняется в сторону. Справа внизу с него срываются
вихри. На фиг. 118 окружная скорость и ротора в три раза больше
скорости v поступательного потока воды; при таком отношении
скоростей отклоняющая сила получается наибольшей.
Опыт 7£. Сняв насадку, направим нашу аэродинамическую трубу
выходным сечением вверх; тогда мы получим струю воздуха диа-
метром в 20 см. Введем в струю какой-нибудь легкий горизонтальный
цилиндр и, поддерживая его около одного из концов, начнем вращать
его рукой вокруг горизонтальной оси. Цилиндр сейчас же начнет
поворачиваться вокруг вертикальной оси в ту или другую сторону
в зависимости от того, в каком направлении он вращается вокруг
горизонтальной оси.
Рассмотренное явление известно уже давно и называется эффек-
том Магнуса. Впервые эффект Магнуса был замечен в конце 18-го
века во время опытов с артиллерийскими снарядами, которые откло-
нялись от предполагаемой траектории; круглые снаряды отклонялись
ТЕОРИЯ ЦИРКУЛЯЦИИ
129
иногда настолько, что падали позади линии, на которой распола-
галась пушка. В 1852 г. физик Магнус объяснил это явление при
помощи опытов, аналогичных нашим. Он показал, что если центр
тяжести круглого снаряда случайно не совпадает с его геометриче-
ским центром, то снаряд после выстрела приходит в быстрое враща-
тельное движение вокруг оси, направленной поперек траектории
полета, и от сочетания такого вращательного движения с поступатель-
ным отклоняется в сторону так же, как и наш цилиндр.
„Срезанный" теннисный мяч, т. е. мяч, отбитый косо движущейся
ракетой, тоже начинает вращаться вокруг оси, расположенной по-
перек направления полета, и поэтому отклоняется от нормальной
траектории.
Как известно, Флеттнер применил эффект Магнуса для замены
парусов роторами. Он установил на корабле две высокие цилиндри-
ческие башни, которые вращались вокруг своих вертикальных осей
при помощи дизельмоторов. При боковом ветре роторы, если они
вращались в соответствующую сторону, давали тягу, сообщавшую
кораблю движение вперед. Сверху над каждым ротором был устроен
выступающий диск, который, как и диски на нашем бумажном
цилиндре, имел целью по возможности уменьшить обтекание конца
цилиндра, так как в противном случае выравнивание разности
давлений на обеих сторонах цилиндра происходило бы слишком
интенсивно, индуктивное сопротивление было бы слишком велико,
а отклоняющая поперечная сила — мала. •
В заключение упомянем о двух явлениях из области спорта,
первое из которых неискушенный читатель наверно попытался бы
объяснить эффектом Магнуса. Однако оба явления не имеют ника-
кого отношения к этому эффекту.
Дискомет, бросая диск, сообщает ему вращение вокруг напра-
вленной вверх оси (перпендикулярной к плоскости диска). Это приво-
дит к тому, что диск ведет себя при полете подобно волчку, он
стремится сохранить направление своей оси вращения в пространстве
и движется так, что эта ось остается все время параллельной самой
себе, иными словами, плоскость диска при полете сохраняет неизмен-
ное направление. Следовательно, диск при полете подобно крылу
получает довольно большую подъемную силу, которая приводит к зна-
чительному увеличению расстояния, пролетаемого диском.
Когда лыжник прыгает с трамплина, вышиною, например в 40 м,
он после прыжка держится не прямо, как это было принято до
1928 года, а наклоняется сильно вперед. Этим он, во-первых, дости-
гает уменьшения лобового сопротивления (лобовая площадь!),
а во-вторых, теперь его тело и лыжи, наклоненные под небольшим
углом атаки к направлению движения, получают подъемную силу,
вследствие чего прыжок получается более длинным.
12. ТЕОРИЯ ЦИРКУЛЯЦИИ.
Теория циркуляции является одним из отделов теоретической
аэродинамики. Для ее понимания необходимы довольно большие
знания по физике и математике. Поэтому для читателя, не имеющего
достаточного знакомства с этими науками, настоящий параграф
может оказаться трудным и даже непонятным. Такому читателю мы
130
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Фиг. 119—120. Потенциальное течение вместе с цирку*
ляцией дают течение, изображенное на фиг. 88 и 124.
рекомендуем пропустить этот параграф, что можно сделать без
всякого ущерба для связности изложения.
Теория циркуляции была разработана в начале нашего столетия
В. Кутта и Н. Е. Жуковским. Она дает возможность вычислить
математически подъемную силу крыла, причем рассматривает течение
около крыла как результат наложения двух различных течений:
поступательного, направленного, например, слева направо, и цирку-
ляционного, происходящего по замкнутым траекториям вокруг крыла.
Опыт 75. Первое течение — поступательное — мы продемонстри-
руем или при помощи прибора, описанного в опыте 7 (фиг. 14), или
при помощи прибора Поля (фиг. 9 и 119).
Вследствие малого числа Рейнольдса мы по-
лучим такую же картину течения, как и при по-
тенциальном течении
идеальной жидкости.
Если мы сравним
эту картину (фиг. 119)
с действительным, и
притом безотрывным
течением вокруг кры-
ла (фиг. 88), то уви-
дим следующее: 1. В
обоих случаях на
носке профиля имеет-
ся критическая точ-
ка. 2. При потенци-
альном течении вто-
рая критическая точ-
ка находится вблизи заднего конца профиля на верхней стороне.
В случае же действительного безотрывного течения вторая крити-
ческая точка совпадает с задним концом профиля; линии тока на
верхней стороне профиля прилегают к нему до самого его конца.
Линии тока мы можем рассматривать как твердые стенки, между
которыми жидкость течет как в трубах. Следовательно, при по-
тенциальном течении жидкость должна обтекать задний конец про-
филя снизу вверх, резко огибая его.
Сущность теории циркуляции заключается в следующем: если на
потенциальное течение, которое, как доказывается в теоретической
аэродинамике, само по себе не может дать подъемной силы, наложить
циркуляционное течение, то получается течение, создающее подъем-
ную силу. При этом, если потенциальное течение направлено слева
направо (крыло движемся справа налево), то циркуляция должна
происходить по часовой стрелке (фиг. 120). Тогда сверху профиля
направления обоих течений будут совпадать, следовательно, скорость
здесь увеличится; снизу же профиля оба течения будут направлены
в противоположные стороны, и скорость здесь уменьшится. След-
ствием будет, как мы уже знаем, понижение давления над профилем
и повышение давления под профилем.
Таким образом, согласно теории циркуляции, сходство картин тече-
ния при обтекании ротора и крыла, а также возникновение аэродинами-
ческой силы, перпендикулярной к направлению обдувки (или движе-
ния), объясняются одной общей причиной: наложением двух течений —
потенциального и циркуляционного. В случае ротора циркуляционное
ТЕОРИЯ ЦИРКУЛЯЦИИ
131
течение образуется вследствие вращения ротора, который увлекает
с собой сначала близлежащий слой воздуха, а затем, вследствие
вязкости воздуха, и следующие слои. Но как возникает циркуляция
вокруг крыла, и можно ли доказать на опыте ее существование?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим ряд фотографий, сделанных
с картины обтекания крыла в последовательные моменты начального
периода движения.
Фиг. 121. Линии тока вокруг крыла в первый момент возникновения течение (потенци-
альное течение).
1.	На фиг. 121 изображено течение, получающееся около крыла
в первый момент движения. Мы видим, что картина течения такая же,
как и на фиг. 119, — течение потенциальное; вода обтекает задний
конец профиля снизу вверх.
2.	Фотография, изображенная на фиг. 122, снята в следующий
момент времени, но при несколько иных условиях. Раньше профиль
буксировался в большом гидродинамическом канале при помощи
специальной тележки, движущейся по рельсам над каналом, и фото-
камера двигалась вместе с тележкой. Следовательно, профиль и камера
двигались относительно воды. В точности такая же картина получи-
лась бы и в том случае, если бы профиль и камера были неподвижны,
а вода набегала на профиль. При получении же фотографии, изобра*
женноЙ на фиг. 122, профиль двигался, а фотокамера была непод-
вижна. Именно поэтому контур профиля получился несколько раз-
мытым. Мы видим, что вода обтекает носок профиля снизу вверх,
т. е. действительно имеется циркуляция, направленная по стрелке
часов. Правда, эта циркуляция охватила пока еще не все крыло, как
на фиг. 120, а только переднюю половину.
Далее мы видим, что вода обтекает острие, которым заканчи-
вается профиль, и здесь образуется резко выраженный вихрь, называ-
132
НЕСУЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
емый начальным, в котором вращение происходит против стрелки
часов. В дальнейшем этот вихрь увеличивается (фиг. 123) и затем
уплывает вместе с течением.
3.	В следующие моменты времени циркуляция охватывает все
бдльшую часть крыла, пока, наконец, не охватывает его целиком
(фиг. 123). В этот момент начальный .вихрь отрывается и уплывает
вместе с течением, и картина течения приобретает свой окончательный
вид (фиг. 124). Последняя фотография сделана опять движущейся каме-
Фиг. 122. Образование начальйого ййхря.
рой. Подчеркнем, что рассмотренный начальный период движения; в те-
чение которого происходит развитие начального вихря, длится до тех
пор, пока профиль не приобретает своей окончательной скорости. В ла-
бораторных условиях это происходите течение немногих секунд.
В дальнейшем начальные вихри, конечно, больше не образуются.
Опыт 76. Продемонстрируем начальный вихрь при помощи одного
из приборов, изображенных на фиг. 24 и 26. Опустим в воду профиль
и рывком приведем его в движение. Мы увидим позади профиля
ясно выраженный вихрь, вращающийся против стрелки часов. Этот
вихрь не имеет ничего общего с теми вихрями, которые срываются
с верхней стороны профиля при больших углах атаки.
Существование циркуляции вокруг крыла дает повод заменять
крыло в теоретических расчетах „несущим" вихрем. Этот вихрь
вместе с концевыми вихрями и начальным вихрем образует замкнутую
систему ABCD (фиг. 125), в которой направление вращения вокруг
общей вихревой оси. имеющей вид четырехугольника, всюду оди-
наковое. Схема, изображенная на фиг. 125, соответствует моменту
времени вскоре после окончания начального периода движения
ТЕОРИЯ ЦИРКУЛЯЦИИ
133
Фиг. 123. Начальный вихрь оторвался от крыла.
Фиг. 124. Начальный период движения кончился; скорость течения установилась,
начальный вихрь уплывает.
134
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
(начальный вихрь еще не успел удалиться в бесконечность). Такая
картина допускает следующее очень наглядное объяснение. Рас-
смотрим четырехугольник ABCD, на который крыло давит в течение
того короткого промежутка времени, пока оно перемещается из поло-
жения CD в положение АВ. Вообразим, что этот четырехугольник
представляет собою жесткую пластинку, вдавливаемую мгновенно
снизу вверх в воздух. В результате возникает обтекание краев
пластинки сверху вниз, т. е. получается замкнутый вихрь ABCD.
В начальном и концевых вихрях вращаются все время одни и те же
частицы воздуха; для несущего же
<2 иг. 125. Несущий, начальный и кон-
цевые вихри.
вихря это не имеет места, так как
движущееся вперед крыло захваты-
вает все время новые массы воз-
духа. Кинетическая энергия, содер-
жащаяся в начальном и концевых
вихрях, с течением времени преоб-
разуется вследствие трения в теп-
лоту; поэтому позади самолета вих-
ревое движение постепенно затухает.
На стр. 127 и 128 мы объяснили
возникновение циркуляции вокруг
вращающегося цилиндра как результат увлечения цилиндром окру-
жающей жидкости. Однако в действительности решающую роль
в возникновении циркуляции играет, как и в случае крыла, началь-
ный вихрь, образующийся с одной стороны цилиндра; этот вихрь,
уплывая вместе с жидкостью, оставляет после себя циркуляцию вокруг
цилиндра с противоположным направлением вращения. Таким образом
наше первоначальное объяснение циркуляции вокруг ротора с науч-
ной точки зрения неправильно^
Подъемная сила крыла тесно связана с напряженностью циркуля-
ции. Теория приводит к следующей формуле:
Р=рГУ/,
где Р есть подъемная сила, Г — напряженность циркуляции, р— плот-
ность воздуха, V—скорость крыла и I—его размах.
Вывод. Согласно теории циркуляции течение, создающее подъем-
ную силу, получается в результате наложения циркуляционного
течения на потенциальное.
VI. ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ.
Органы управления, обычно помещаемые в хвосте самолета,
состоят из подвижных рулей и неподвижных стабилизатора
и киля. Рули дают возможность летчику изменять по желанию
направление полета. Стабилизатор и киль обеспечивают само-
лету автоматическую устойчивость при небольших наруше-
ниях равновесия; с их помощью самолет сам возвращается
в нормальное положение, если какая-либо причина (например
порыв ветра) вывела его из этого положения.
РУЛИ
135
1. РУЛИ»
Автомобиль может поворачиваться только вокруг верти-
кальной оси. Поэтому управление его движением сравнительно
просто. Труднее, особенно начинающему, управлять движением
велосипеда, так как он может наклоняться в сторону, т. е.
поворачиваться в'округ продольной оси. Летящий самолет,
дирижабль и подводная лодка могут поворачиваться, кроме
Фиг. 126. Три оси самолета пересекаются в его центре
тяжести.
того, еще вокруг поперечной оси. Вообще, любое тело, сво-
бодно движущееся в пространстве, может поворачиваться
вокруг трех осей, пересекающихся под прямым углом в цен-
тре тяжести тела (фиг. 126), а именно: 1) вокруг продоль-
ной оси, идущей в случае самолета от носовой его части
к кормовой и при горизонтальном полете расположенной гори-
зонтально; 2) вокруг вертикальной оси и 3) вокруг попе-
речной оси, идущей от конца одного крыла к концу другого
крыла. Поэтому для управления самолетом необходимы три
руля (см. фиг. 1): 1) руль направления Е, позволяющий само-
лету так же, как и кораблю, сохранять необходимое направ-
ление полета, или курс; 2) руль высоты D, позволяющий
самолету поворачиваться вокруг своей поперечной оси. и тем
самым лететь вверх или вниз; 3) роль поперечного руля вы-
полняют две поворачивающиеся плоскости Fx и Л2, так назы-
ваемые элероны, устраиваемые вдоль задней кромки крыльев.
Элероны поворачиваются одновременно и при этом в разные
стороны (один нверх^другой вниз). Они—позволяют—самолету
поворачиваться вокруг продольной оси, что необходимо, на-
пример, при крене самолета, когда вследствие какой-нибудь
причины одно крыло опускается, а другое поднимается; в этом
136
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
случае, управляя элеронами, можно вернуть самолет в нор-
мальное положение, т. е. опять придать его поперечной оси
горизонтальное положение.
Фиг. 127 изображает руль высоты D самолета, летящего
Фиг. 127. Стабилизатор и руль вы-
соты Д отклоненный вниз.
справа налево. Перед рулем D
расположен стабилизатор С. Руль
и стабилизатор имеют обтекаемую
форму; их профиль такой же, как
у симметричного крыла, поэтому их
сопротивление мало. Когда руль не
отклонен, он вместе со стабилизато-
ром обдувается встречным потоком
воздуха под углом атаки в 0°.
Руль высоты и стабилизатор вместе
называются горизонтальным оперением.
Когда пилот отводит ручку рычага, управляющего рулем
высоты, от себя вперед („дает ручку от себя*), руль высоты
поворачивается, как показывает фиг. 127, вниз на некоторый
угол 8. Теперь стабили-
затор и руль вместе по-
лучают форму крыла;
сверху расположена
его выпуклая поверх-
ность, а снизу —вогну-
тая. Хорда SS обра-
зует с направлением
полета угол атаки а.
В результате откло-
нения руля возникает
аэродинамическая си-
ла /?, направленная
хорда крыла
направление полета
лррдольная ось
Фиг. 128. Направление полета и продольная ось.
Установочный угол и угол атаки.
вверх и почти перпен-
дикулярная к хорде.
Эта сила дает момент
относительно центра
тяжести самолета, по-
ворачивающий само-
лет вокруг его попе-
речной оси; при этом
хвост вместе со стабилизатором и рулем поднимаются, а
нос — опускается. Опустив перпендикуляр из центра тяжести
самолета 5 на линию действия силы /?, мы найдем плечо мо-
РУЛИ
137
мента, вызывающего вращение. Конечно действие руля можно
объяснить также следующим образом: воздух, встречая откло-
ненную вниз поверхность руля, давит на нее снизу вверх и тем
самым приподнимает хвост самолета. Напротив, когда пилот
тянет ручку на себя, руль высоты D отклоняется кверху; хвост
самолета опускается, а нос, наоборот, поднимается. Таким
образом руль высоты дает летчику возможность изменять
при надобности угол атаки. Предположим, что самолет летит
в направлении своей продольной оси (фиг. 128, я); тогда угол
атаки и установочный угол совпадают и равны ах; руль высоты
не отклонен. Самолет, совершающий такой полет, можно срав-
нить с моторной лодкой, плывущей в направлении своей про-
дольной оси. Нагрузим теперь корму лодки; передний конец
ее продольной оси поднимется и образует с направлением дви-
жения положительный угол атаки. Наоборот, если мы нагру-
зим нос лодки, то получится отрицательный угол атаки. То же
самое происходит и с самолетом: отклоняя руль высоты вверх
(фиг. 129), мы „нагружаем" хвост самолета; продольная ось
самолета поворачивается кверху (фиг. 128,Ь), угол атаки увели-
। Управление рулем .высоты
направление движения самолета /
(вращение вокруг поперечной оси) 
Управление элеронами
направление движения самолетам
(вращение вокруг прдольн. оси) :
t
Фиг. 129. Управление рулем высоты и элеронами.
чивается, принимая, например, значение а2. Увеличение угла
атаки влечет за собою увеличение подъемной силы; машина
летит под углом вверх, она поднимается. Наоборот, давая
ручку от себя и отклоняя руль высоты вниз, летчик „нагру-
жает" нос самолета; продольная ось поворачивается вниз
138
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
. Управление рулем направление
направление движения самолета
(вращение вокруг верток оси)
Фиг. 130. Управление рулем направления.
повороте штурвала) вправо элерон на
(фиг. 128,с), угол атаки (а3) и подъемная сила уменьшаются;
самолет летит вниз.
В больших самолетах вместо ручки управления обычно
устраивается штурвал, который часто разделяется на два сег-
мента (линия разреза определяет нейтральное положение эле-
ронов).
Перед рулем направления (фиг. 130) расположен киль,
играющий роль вертикального стабилизатора. Оба вместе
составляют вертикальное оперение, которое по своему устрой-
ству одинаково с го-
ризонтальным опере-
нием. Руль направле-
ния приводится в дей-
ствие ножным рыча-
гом (педалями).
Элероны приводят-’
направление движения СЯ В ДеЙСТВИе ТОЙ Же
ручкой (или штур-
валом), которая слу-
жит для управления
рулем высоты- При
отклонении ручки (или
левом крыле опускается
(фиг. 129). Это увеличивает кривизну этого крыла, хорда
образует теперь с воздушным потоком больший угол атаки,
подъемная сила делается больше и левое крыло поднимается.
Одновременно с опусканием элерона на левом крыле подни-
мается элерон на правом крыле. Это равносильно уменьшению
кривизны крыла, вследствие чего подъемная сила делается
меньше и правое крыло опускается. Таким образом оба эле-
рона поворачивают самолет в одну и ту же сторону вокруг
продольной оси. Элероны приводятся в действие в тех случаях,
когда самолет вследствие каких-либо причин накреняется на
один бок; кроме того* они необходимы для правильного выпол-
нения поворота в горизонтальной плоскости, так называемого
виража, о чем будет сказано ниже, на стр. 171. Чтобы сде-
лать действие элеронов наиболее эффективным, их устраивают
около внешних концов крыльев; это увеличивает момент воз-
никающих аэродинамических сил.
Величина аэродинамических сил, действующих на рули,
зависит, как и в случае крыла, от динамического давления,
следовательно, от квадрата скорости полета. Поэтому действие
РУЛИ
139
рулей тем сильнее, чем быстрее летит самолет. При полете
на малой скорости самолет плохо слушается рулей. Корабль,
лежащий в дрейфе, совсем не подчиняется управлению. Чтобы
Фиг. 131. Рули и элероны.
Л
I
изменить режим полета, например из горизонтального полета
перейти на подъем или спуск, достаточно едва заметных пово-
ротов рулей, для чего в свою очередь требуются очень незна-
чительные движения ручкой или педалями (фиг. 131). Эффект
рулей определяется величиною момента аэродина-
мической силы, действующей на руль, который
в рассматриваемом случае равен произведению
аэродинамической силы на расстояние руля от
центра тяжести самолета. Чем больше площадь
руля и чем дальше он расположен от центра тя-
жести самолета, тем больше момент руля. У пла- •
неров, летающих значительно медленнее само-
летов, рули должны иметь большую площадь.
У больших самолетов аэродинамические силы,
действующие на рули, весьма велики, и летчику
приходится прилагать значительные усилия для
удержания рулей в нужном положении. Чтобы
избежать утомления летчика рули делают компен-
сированными, производят их „разгрузку". Для этого устраивают^
например, руль высоты DD (фиг. 132) так, чтобы некоторая
его часть dd была расположена по другую сторону от оси
л
Фиг. 132. Ком-
пенсированный
руль высоты.
140
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
вращения АА. При отклонении руля DD вверх части dd повора-
чиваются вниз. Аэродинамические силы, действующие на эти
части, „разгружают" руль и уменьшают то усилие, которое
летчик должен сделать для поворота и последующего удержания
руля высоты в отклоненном положении. У очень больших
самолетов аэродинамические силы, действующие на рули, столь
велики, что приходится устраивать специальные механизмы
для поворотов рулей.
Все рули устроены так, что если их предоставить самим себе,
то они сами возвращаются в нулевое, „нейтральное" положение.
Вывод. Рули и элероны позволяют в случае необходимости
поворачивать самолет вокруг соответствующих осей. При
отклонении руля возникает аэродинамическая сила, момент
.которой относительно центра тяжести самолета сообщает
самолету вращение в нужную сторону.
2. СТАБИЛИЗАТОР И КИЛЬ.
Безветренная погода бывает только в исключительных
случаях. Обычно же дует ветер, направление и скорость кото-
рого могут значительно меняться на различной высоте, от
места к месту и в разные моменты времени. При полете
в таких условиях на самолет время от времени действуют
порывы ветра, выводящие его из нормального по-
X* ложения, нарушающие его равновесие. Самолет
/ должен быть устроен так, чтобы такое наруше-
t ние равновесия после устранения его причины не
/ а только не увеличивалось дальше, но, наоборот, само
/Г“* собой исчезало, иными словами, самолет после вы-
/ хода из нормального положения должен сам в него
!	вернуться. В таком случае самолет называется
“ устойчивым.
8 Опыт 77. Возьмем линейку АВ (фиг. 133) и бу-
Фиг. 1зз. Ли- дем держат!? ее двумя пальцами за верхний конец А.
чивомВравно- Толкнем ее в сторону; линейка, совершив несколь-
весии. ко колебаний, вернется в прежнее положение.
Следовательно, рассмотренное положение равно-
весия линейки устойчивое. При отклонении из положения
равновесия сила веса G, приложенная в центре тяжести 3*
линейки, дает момент Ga, который и возвращает линейку
в прежнее положение.
Напротив, если мы попытаемся поставить линейку верти-
кально на нижнее ребро В, например, будем балансировать
СТАБИЛИЗАТОР И КИЛЬ
141
ею на пальце, то достаточно будет самого незначительного
отклонения от вертикального положения, чтобы линейка упала.
Такое положение равновесия называется неустойчивым. При
отклонении из положения равновесия возникает момент Оа,
который стремится увеличить отклонение.
Результаты наших опытов не изменятся, если мы будем
при их выполнении ходить по комнате. Следовательно, полу-
ченные результаты применимы и к случаю движущихся тел.
Вертикальное и горизонтальное оперения самолета явля-
ются теми органами, которые обеспечивают ему автоматиче-
скую устойчивость. Впрочем, главную
роль играют киль и стабилизатор.
Соответственно трем осям, вокруг ко-
торых может вращаться самолет, разли-
чают три вида устойчивости: 1) устой-
* чивость пути (сохранение направления
полета); 2) продольную устойчивость (со-
хранение горизонтального положения про-
дольной оси); 3) поперечную устойчи-
вость (сохранение горизонтального поло-
жения поперечной оси).
1)	Устойчивость пути. Если продоль-
ная ось самолета вследствие какой-либо
причины отклоняется от направления
полета на угол р (фиг. 134), то самолет
жает некоторое время лететь дальше в прежнем направлении,
следовательно, направление обдувки самолета остается прежним.
Это означает, что теперь воздушный поток встречает длинную
поверхность фюзеляжа, большая часть которой лежит позади
центра тяжести самолета, а также вертикальное оперение под
определенным углом атаки. Возникает аэродинамическая сила
/?, которая, действуя на длинное плечо, дает момент, пово-
рачивающий самолет вокруг вертикальной оси и возвраща-
ющий его в прежнее положение.
2)	Продольная устойчивость. Пусть самолет летит горизон-
тально (фиг. 135а) и пусть центр давления совпадает с цент-
ром тяжести S. Силы, действующие на самолет, находятся в
равновесии: P=G, Q = Ф. Пусть какая-либо причина отклоняет
передний конец продольной оси самолета вверх на угол р
(фиг. 135b), т. е. самолет поворачивается вокруг поперечной оси*
По инерции самолет некоторое время продолжает двигаться
в прежнем направлении, следовательно, угол атаки а после
Фиг. 134. Вертикальнее опе-
рение обеспечивает устой-
чивость пути.
по инерции продол-
142
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
отклонения увеличивается. Но с увеличением угла атаки центр
давления D перемещается вперед. Подъемная сила Р действует
теперь на плечо р и дает момент Рр, который стремится еще
более увеличить нарушение равновесия, т. е. еще более поднять
нос самолета. Наоборот, если нос самолета отклоняется вниз,
то угол атаки а делается меньше, центр давления D переме-
щается назад и опять получается момент, который стремится
еще более увеличить отклонение от положения равновесия.
Следовательно, состояние равновесия самолета относительно
поперечной оси — неустойчивое.
Для придания самолету устойчивости служит горизонталь-
ное оперение, главным образом стабилизатор. Он устанавлива-
Фиг. 135b. Стабилизатор предупреждает
опрокидывание самолета и обеспечивает
продольную устойчивость.
Фиг. 135а. Самолет до нарушения равно-
весия; продольная ось горизонтальна.
ется под меньшим углом, чем крыло, обычно так, чтобы при
горизонтальном полете его угол атаки был равен нулю (фиг. 135а).
Поэтому аэродинамическая сила, действующая на стабили-
затор, сводится к одному только лобовому сопротивлению.
После отклонения из положения равновесия (фиг. 135b) воз-
душный поток встречает стабилизатор под углом атаки р, сле-
довательно, теперь стабилизатор дает также подъемную силу Р'.
Эта сила, действуя на длинное плечо //, дает момент Р'р\
противодействующий Моменту Рр, Если стабилизатор имеет
достаточно большую поверхность и расположен достаточно
далеко от центра тяжести самолета, то момент Р'р' получается
большой и достаточен, чтобы вернуть машину в нормальное
положение. Легко убедиться, что при отклонении носа само-
лета вниз стабилизатор опять дает момент, стремящийся
восстановить нарушенное равновесие.
Из вышесказанного следует, что крыло само по себе не
обладает продольной устойчивостью. Без стабилизатора полет
СТАБИЛИЗАТОР И КИЛЬ
143
невозможен, так как малейшее нарушение равновесия, например
вследствие порыва ветра или перемещения центра тяжести,
вызванного хотя бы переменою места пассажиром, влечет за
собою появление момента, стремящегося еще более увеличить
отклонение от положения равновесия.
Опыт 78. Укрепим на вертикальной вязальной спице 5
(фиг. 136) модель крыла сначала без стабилизатора. Отверстие
АА просверлено параллельно передней кромке крыла на рас-
стоянии. равном одной трети ширины (при таком расстоянии
центр тяжести крыла будет лежать на оси вращения). При
обдувке крыло устанавливается само собой под отрицательным
Фиг. 136. Модель крыла со стабилизатором.
углом атаки, причем это положение оказывается устойчивым,
так как после любого отклонения из этого положения крыло
вновь в него возвращается. Мы видим, что ни при каком угле
атаки, в пределах углов, практически применяемых в полете,
устойчивое равновесие крыла невозможно. Предположим, что
мы нашли такой угол атаки а, при котором центр давления
лежит на оси S, т. е. совпадает с центром тяжести. Однако
достаточно будет случайного ничтожного вращения крыла,
чтобы угол а изменился. Если он увеличится, то центр давления
переместится вперед, если же уменьшится, то центр давления пере-
местится назад. И в том и другом случае возникает момент, кото-
рый еще более увеличивает отклонение от положения равновесия.
Опыт 79. Прикрепим теперь к крылу стабилизатор EEGG.
Он устроен из куска изогнутой проволоки СЕЕС, оклеенной
сзади бумагой. Концы СС проволоки вставляются в отверстия
DD9 кроме того, с боков проволока закрепляется иголками FF.
Теперь при обдувке модель устанавливается под углом атаки*
144
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
лежащим в области практически применяемых в полете углов,
причем этот угол можно произвольно менять, если соответствую-
щим образом наклонять стабилизатор относительно крыла.
При выполнении этих опытов весьма важно, чтобы ось S
была вертикальна, так как в противном случае сила веса крыла
будет заметно влиять на подвижность модели.
Итак, мы видим, что на устойчивость самолета большое
влияние оказывает положение центра тяжести; его перемещение
во время полета крайне нежелательно. Поэтому горючее,
бомбы и другую нагрузку, которая расходуется или сбрасыва-
ется в полете, располагают по возможности ближе к центру
тяжести. Конечно, никогда не удается достичь, чтобы центр
тяжести S и центр давления D в полете все время совпадали,
как мы здесь предположили для простоты исследования. Если
центр давления D лежит несколько впереди центра тяжести
S (фиг. 135b), то, как мы видели, подъемная сила Р дает
момент, стремящийся поднять нос самолета; при таком поло-
жении центра давления говорят, что у машины нагружен хвост.
Наоборот, если центр давления лежит позади центра тяжести,
то у машины нагружен нос. В этих случаях летчик должен
выравнять машину цри помощи соответствующего отклонения
руля высоты. Однако это связано с необходимостью длительно
держать ручку в отклоненном положении (на себя или от себя),
что сильно утомляет летчика. Во избежание этого часто делают
стабилизатор так, чтобы можно было менять в полете его уста-
новочный угол. Увеличение этого угла ведет к разгрузке хво-
ста, а уменьшение — к разгрузке носа; теперь для выравнивания
машины не надо прибегать к отклонению руля высоты.
Иногда, правда редко, строят бесхвостые модели и даже
самолеты. В таких конструкциях продольная устойчивость дости-
гается стреловидной формой крыльев (фиг. 137). Роль стаби-
лизатора здесь играют концы крыльев ЕЕ, которые имеют
несколько меньший установочный угол, чем передние части
крыльев. Эти концы ЕЕ можно рассматривать как две половины
стабилизатора нормального самолета, перенесенные из его
хвостовой части (теперь уже ненужной) и помещенные на
одинаковых расстояниях от центра тяжести S.
3)	Поперечная, устойчивость достигается расположением
концов крыльев выше их общей середины: крыльям придается
V-образная форма (фиг. 137, наверху). На фиг. 138 изображен
улетающий самолет, накренившийся на левое крыло. Разложим
подъемную силу Р2 на вертикальную и горизонтальную составляю-
СТАБИЛИЗАТОР И КИЛЬ
140
щие PJ и Р2". Составляющая Р2" перпендикулярна к напра-
влению полета и обусловливает направленную влево добавочную
скорость. Эта скорость, складываясь со скоростью полета V,
приводит к тому, что самолет начинает скользить под некото-
рым углом влево, однако при этом продольная ось сохраняет
Фиг. 137. Наверху: V-образное равно- Фиг. 188. Самолет, накренившийся на
ложение крыльев. Внизу: безхвостый левое крыло, скользит влево, но воз-
самолет; устойчивость пути обеспечи- вращается в нормальное положение
вают два киля, помещенные на концах благодаря V-образной форме крыльев,
крыльев (на фигуре не изображены).
свое первоначальное направление. Добавочное движение само-
лета влево равносильно появлению добавочного потока воздуха,
направленного слева направо. Этот поток, набегая на верхнюю
поверхность правого крыла$ прижимает эта крыло книзу; на левое
же крыло он не действует, так как встречает его под углом
атаки а = 0. В результате на правом,	>
поднявшемся, крыле возникает момент,	ууГ
поворачивающий самолет вокруг про-
дольной оси и возвращающий его в
нормальное положение. Легко видеть,	-*'***Х^
что если бы крылья не имели V-об- S
разной формы, ТО такого эффекта не Фиг. 139. Форма крыльев, обес-
получилось бы. Однако при больших печивающая хорошую попереч-
ную устойчивость авиомоделей.
кренах V-образная форма крыльев не
обеспечивает автоматической устойчивости и в этих случаях не-
обходимо прибегать к помощи элеронов.
В летающих моделях перестановка рулей в полете невозможна.
Поэтому здесь сохранение равновесия должно обеспечиваться
исключительно автоматической устойчивостью. В частности,
для достижения особенно хорошей поперечной устойчивости
крыльям моделей иногда придается форма, изображенная на
фиг. 139. При крене опустившееся крыло приподнимается по-
током воздуха, а поднявшееся, наоборот, прижимается вниз.
146
ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
В какой мере следует стремиться к большой автоматической
устойчивости, — зависит от назначения самолета. Если устой-
чивость велика, то самолет в известной степени как бы свое-
волен и им труднее управлять, так как устойчивость является
тем именно свойством самолета, которое позволяет ему про-
тивостоять изменениям положения в полете. Поэтому в тех
случаях, когда от самолета требуется хорошая маневренность,
что необходимо для самолетов воздушного боя или для машин,
предназначенных для фигурных полетов, на устойчивость обра-
щают меньше внимания, чем, например, в случае пассажирских
самолетов.
Мы приняли, что при горизонтальном полете центр давления D
с центром тяжести самолета S и что все три силы, дей-
на самолет, т. е. полная
совпадает
ствующие
Фиг. 141. Сумма моментов
должна быть равна нулю.
аэродинамическая сила 7?, сила
тяги Ф и сила тяжести
G приложены в центре
тяжести 5 (фиг. 140).
При установившемся по-
лете эти три силы вза-
имно уравновешиваются:
R = R' или R — R' = 0.
Геометрическая сумма
всех трех сил равна ну-
лю. В действительности
же линии действия сил
Ф и R проходят не че-
рез центр тяжести, а не-
сколько в стороне от
него, как это изобра-
жено на фиг. 141. Си-
ла R дает относительно
S момент Mi = Rrt вра-
щаюЩмй влево, а сила,
Ф — момент М2 = Фф,
вращающий вправо. Са-
молет будет сохранять
свое положение, т. е.
не будет вращаться Во-
S, в том случае, когда
соблюдается, если линии
Фиг. 140. Полная аэро-
динамическая оила В
уравновешивается с ре-
зультирующей Rf сил
G и Ф.
оси, .проходящей через
круг поперечной
ЛТ1=Л42»или Mi — M2 = ®- Это условие
действия всех трех сил R, Ф и G пересекаются в одной точке,
в нашем случае в точке Р. Если бы линия действия силы R прохо-
дила правее (7?х), то сумма моментов не была бы равна нулю и нос
самолета наклонился бы вниз. Таким образом условием установив-
шегося горизонтального полета является равенство нулю как
геометрической суммы сил, так и суммы моментов. Конечно, сумма
моментов должна быть равна нулю относительно всех трех осей.
Когда, например, вследствие порыва ветра, центр давления переме-
щается относительно поперечной оси, равновесие моментов нару-
СТАБИЛИЗАТОР И КИЛЬ
147
шается, но только на одно мгновение, так как появляется момент
на стабилизаторе, восстанавливающий равновесие.
Обычно ось винта стараются расположить ниже центра тяжести
S. Делают это по следующей причине. Когда летчик перед посадкой
выключает мотор, сила тяги винта и ее момент исчезают и нос само-
лета под действием момента Rr опускается, т. е. машина сама переходит
в положение, необходимое для планирующего спуска. Если же ось
винта проходила бы выше центра тяжести, то при прекращении
тяги самолет стал бы „задирать* нос.
Остановимся вкратце еще на некоторых вопросах, связанных
с устойчивостью и особенно интересных для читателей, занимающихся
постройкой авиамоделей.
Стреловидная форма крыльев выгодна не только для продольной
устойчивости, но и для устойчивости пути. Вообразим, что бесхвостая
модель (фиг. 137) повернулась на 45° вправо вокруг вертикальной оси;
тогда лобовая площадь вышедшего вперед левого крыла будет
больше, чем у правого.
Следовательно, лобовое сопротивление левого крыла будет боль-
ше, чем правого, вследствие чего продольная ось самолета примет
прежнее положение.
Когда самолет в полете поворачивается вокруг продольной оси,
т. е. накреняется на бок, например на левый, воздух обдувает левое
крыло снизу, а правое — сверху, вследствие чего вращение самолета
тормозится. Но самолет, если только его крылья не имеют V-образ-
ной формы, не возвращается в нормальное положение и продолжает
полет с накренившимся левым крылом.
Часто крыло перекашивается, т. е. установочный угол отдельных
сечений делают постепенно уменьшающимся от фюзеляжа к концу
крыла. В таком случае концы крыльев дают меньшую подъемную
силу, чем части, близкие к фюзеляжу. Этим уменьшается индуктивное
сопротивление. Далее, кривизну профиля постепенно уменьшают от
фюзеляжа к концам крыльев; самые концы делают прямыми, без
всякой изогнутости. Это тоже уменьшает подъемную силу концов
крыльев. В результате достигается такое распределение подъемной
силы, при котором концы крыльев разгружаются. Когда самолет,
крылья которого не перекошены, слишком сильно задирает нос,
следовательно, угол атаки выходит за пределы допустимых углов,
срыв воздушного потока начинается прежде всего на концах крыльев,
и притом не одновременно, так как между обоими крыльями всегда
имеется неизбежная малая разница. Лобовое сопротивление того крыла,
с которого срыв потока начинается раньше, внезапно сильно увели-
чивается, а подъемная сила — резко уменьшается. Возникает сильное
торможение этого крыла, равновесие моментов нарушается, и само-
лет начинает скользить на крыло или переходит в штопор. Если же
крылья самолета перекошены, то срыв потока никогда не может
начаться на концах крыльев, так как здесь установочный угол меньше,
чем в середине крыльев и около фюзеляжа. Теперь, когда самолет
слишком сильно задирает нос, срыв воздушного потока со всеми по-
следствиями начинается в середине несущей поверхности, обтекание
же элеронов продолжает оставаться плавным. Следовательно, машина
остается управляемой, что при таком состоянии (с задраным носом)
особенно важно.
148
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
Вывод. Горизонтальное и вертикальное оперение и N-образ-
ное расположение крыльев обеспечивают устойчивость
самолета относительно поперечной, вертикальной и продоль-
ной осей. Нарушение равновесия влечет за собок\ появление
моментов, восстанавливающих равновесие.
VII. ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА.
Винтомоторная группа служит для сообщения самолету
скорости, необходимой для сохранения выбранного режима
полета. Мотор преобразует химическую энергию горючего
в кинетическую энергию вращающегося винта, за счет кото-
рой и совершается движение самолета вперед.
1. МОТОР.
Авиационный мотор развился из автомобильного и принци-
пиально от него не отличается. Фиг. 142 изображает раз-
рез цилиндра авиационного мотора, а фиг. 143 — подвижную
Фиг. 142. Цилиндр мотора.
Фиг. 143. Подвижная модель
цилиндра.
деревянную модель цилиндра, которую легко изготовить своими
средствами. Почти все авиационные моторы работают в четыре
такта. Покажем эти такты на нашей модели.
Первый такт — всасывание (или впуск). Откроем рукой
впускной клапан и повернем кривошип на полоборота; поршень
МОТОР
149
переместится сверху вниз (фиг. 144), засасывая через клапан
в цилиндр смесь горючего и воздуха.
Второй такт — сжатие. Закроем .впускной клапан и по-
вернем кривошип дальше в ту же сторону еще на полоборота;
Фиг. 144. Четыре такта.
поршень переместится снизу вверх и произведет сжатие смеси
горючего с воздухом до давления в 5—6 атмосфер. В тот
момент, когда поршень достигает высшей точки, в запальной
ЕАЕАЕАЕА
Фиг. 145. Расположение цилиндров в рядном моторе.
свече проскакивает электрическая искра и воспламеняет сжатую
горючую смесь.
Третий такт—рабочий ход (расширение). Горючая смесь
быстро сгорает. Температура достигает примерно до 1800°.
Давление газов, получившихся в результате сгорания, дости-
гающее максимального значения около 35 ат, гонит поршень
150
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
обратно вниз. Часть энергии смеси, содержащейся в цилиндре,
преобразуется в кинетическую энергию поршня.
Четвертый такт — выпуск (или выхлоп). При обратном
ходе поршень выталкивает газообразные продукты сгорания
(температура от 900 до 1000°) через выхлопной клапан в атмо-
сферу.
Фиг. 146. Звездообразный мотор воздушного охлаж-
дения, Мощность на полном газе 150 л. с. Число ци-
линдров— семь. Цилиндры сделаны из стали, их головки
(выступают наружу)—из легкого сплава. Стержни, вы-
ходящие из головок цилиндров (по два из каждого),
служат для -автоматического управления клапанами.
В середине видна втулка для винта.
Затем весь цикл повторяется снова. Таким образом каждый
цикл состоит из четырех ходов поршня и двух оборотов вала.
Внутренний диаметр цилиндров делается равным От 10 до
16 см\ диаметр поршня делается несколько меньше. Для того
чтоб'ы газы не могли проникать между поршнем и стенками
цилиндра, поршень „уплотняется": в нем делаются желобки,
на которые надеваются упругие стальные кольца, плотно при-
жимающиеся к стенкам цилиндра. Ход поршня составляет
МОТОР
151
в разных моторах от 10 до 20 см\ объем рабочего пространства
цилиндра (т. е. пространства, описываемого поршнем за время
одного хода) делается равным от 1 до 4 литров. Дальнейшее
увеличение размеров цилиндров невозможно, так как это за-
трудняет их охлаждение.
Каждый литр рабочего пространства современных (1937)
моторов дает мощность от 20 до 30 л. с., в рекордных мото-
Фиг. 147. 12-цилиндровый V-образный мотор водяного охлаждения.
1 — картер, 2 — редуктор (для уменьшения числа оборотов), 3 — фланец для прикре-
пления винта, 4 — стальной цилиндр,в5 — пружина клапана, 6 — гнездо распредели-
тельного вала, 7 — труба, соединяющая рубашки соседних цилиндров, 8 —- всасывающая
труба, 9 — выпускное отверстие цилиндра, 10—один из 8 приливов для прикрепления
мотора к раме, 11 — два магнето, 12 — провод от магнето к свечам, 13 — два насоса для
подачи горючего, 14 — главный трубопровод для горючего (от насоса к карбюратору),
15 — насос для охлаждения жидкости, циркулирующей в рубашках цилиндров,
• 16 — труба к радиатору, 17 — масляный насос.
рах — до 40 л. с. и выше. Поэтому для получения большой
мощности моторы приходится устраивать многоцилиндровыми.
В зависимости от расположения цилиндров различают рядные
моторы (фиг. 145) и звездообразные (фиг. 146). Применяются
также многорядные моторы, например V-образные (два ряда,
фиг. 147), и Н-образные (четыре ряда). Наконец, цилиндры
располагаются также в виде двух звезд (двухрядная звезда).
152
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
Цилиндры мотора заставляют работать так, чтобы их рабочие
, ходы не совпадали во времени. Чем больше число цилиндров,
тем равномернее вращение вала мотора. Если бы имелся только
'один цилиндр, то мотор работал бы рывками; в самом деле
Фиг. 148. Коленчатый вал рядного мотора.
на поршень действует ускоряющая сила только во время рабочего
хода; движение же поршня во время остальных трех тактов про-
исходит за счет кинетической энергии, полученной валом во время
рабочего такта. Поэтому в многоцилиндровых моторах последова-
Фиг. 149. Звездообразный мотор в разрезе .
(вид спереди под углом).
цельность рабочих тактов, а вместе с тем и зажигания выбирается
рак, чтобы нагрузка на коленчатый вал и на подшипники получа-
лась возможно более равномерной. Так, например, в четырех-
; цилиндровом рядном моторе последовательность зажигания
устраивается следующая: 1—3—4—2 или 1—2—4—3. В звездо-
образных моторах зажигание производится всегда через ци-
линдр: например в пятицилиндровом моторе 1—3—5—2—4
МОТОР
153:
и т. Д.; поэтому в таких моторах число цилиндров делается
всегда нечетным.
Сила, воспринимаемая поршнем при взрыве горючей смеси,
передается шатуном на коленчатый вал (фиг. 148 и 149).
Число шатунов и колен на вале в рядном моторе равно числу
цилиндров. Коленчатый вал опирается на подшипники, заклю-
ченные вместе с валом в картер мотора. Расположение шатунов
в звездообразном моторе показано на фиг. 149.
Фиг. 150. Открывание и закрывание впуск-
ного и выхлопного клапанов производится
при помощи распределительного вала.
Фиг. 151. Тепловой баланс мотора.
Подача в цилиндр горючей смеси и последующее удаление
продуктов сгорания производится через клапаны, устраиваемые
в головке цилиндра (фиг. 150). В рядных моторах открывание
и закрывание этих клапанов производится при помощи распре-
делительного (кулачкового) вала, который приводится во вра-
щение от главного вала; распределительный вал располагается
или над цилиндрами (фиг. 147) или внутри картера. В по-
следнем случае клапаны приводятся в действие при помощи
толкателей с коромыслами. В звездообразных моторах управле-
ние клапанами производится насаженной на вал мотора кулач-
ковой шайбой при помощи тяг (фиг. 146).
Мотор преобразует в полезную работу круглым числом*
только 30% теплоты, получающейся при сгорании горючего-
(фиг. 151). Около половины неиспользованной тепловой
154
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
энергии выбрасывается вместе с продуктами сгорания во время
четвертого такта. Другая половина нагревает стенки цилиндров-
Чтобы предотвратить чрезмерное нагревание, необходимо ох-
лаждать цилиндры; это производится или охлаждающей жид-
костью (обычно водою) или воздухом.
В моторах водяного охлаждения (фиг. 147) вокруг цилин-
дров имеются рубашки (см. подвижную модель на фиг. 143),
в которых циркулирует вода.
Согреваясь в рубашках, вода
поступает в радиатор (фиг.
152), представляющий собою
систему трубок с очень боль-
шой общей поверхностью.
Радиатор располагается в
носовой части самолета, где
он интенсивно обдувается
встречным потоком воздуха,
который и охлаждает воду,
протекающую в трубках.
Охладившись, вода вновь
поступает в рубашки ци-
Фиг. 152. Расположение радиатора.	дИНДрОВ. Циркуляция ВОДЫ
между рубашками цилиндров
и радиатором и обратно поддерживается насосом. В по-
следнее время для охлаждения часто пользуются вместо воды
этилен-гликолем; он обладает значительно более высокой точ-
кой кипения, чем вода, и поэтому продолжает охлаждать ци-
линдры, т. е. отнимать у них теплоту, имея температуру в 140°,
в то время как охлаждающее действие воды прекращается
уже при 90°. Это позволяет уменьшать размеры ради-
атора, что выгодно в аэродинамическом отношении; кроме
того, вследствие большей разности температур воздуха и
нагревшегося этилен-гликоля теплоотдача в воздух происходит
быстрее.
В моторах воздушного охлаждения цилиндры снабжены
охлаждающими ребрами (фиг. 143); эти ребра увеличивают
внешнюю поверхность цилиндра и тем самым — теплоот-
дачу. До последнего времени воздушное охлаждение счи-
талось менее эффективным, чем водяное, и применялось только
® звездообразных моторах. Однако сейчас воздушное охлаж-
дение успешно конкурирует с водяным .и применяется также
е рядных моторах; специальные направляющие поверхности
МОТОР
155
обеспечивают достаточный подвод воздуха внутрь мотора для
охлаждения цилиндров.
Для уменьшения вредного сопротивления на мотор одевается
обтекатель. В звездообразных моторах для этой цели служит
кольцо Тауненда или кольцо NACA (см. фотографию самолета
на фиг. 175). Благодаря этому кольцу поток, обтекающий
мотор, сглаживается, а охлаждение улучшается. Радиаторы тоже
устраиваются и устанавливаются так, чтобы их сопротивление
было возможно меньшим.
В качестве горючего обычно применяется бензин повы-
шенного качества (авиационный), получаемый из нефти. Тепло-
творная способность 1 кг бензина равна около 10 000 . больших
калорий (для каменного угля только 7000). Расход бензина
в авиационных моторах составляет от 200 до 270 г на лоша-
диную силу.
Бензин должен подаваться в цилиндры, во-первых, в газооб-
разном виде, а во-вторых," в смеси с определенным количест-
вом воздуха. Предварительное распыление бензина и сме-
шение с воздухом производится в карбюраторе (фиг. 153).
Бензин из бака поступает снизу в поплавковую камеру 4, пред-
варительно пройдя через фильтр 3, и наполняет камеру до
уровня отверстия главного жиклера (распылителя) 2, после
чего игольчатый клапан 6 запирает вход в камеру. Во время
такта всасывания внешний воздух засасывается ч^рез канал /
(при этом дроссельная заслонка 8 открыта). В середине ка-
нала вследствие сужения поперечного сечения скорость движе-
ния воздуха увеличивается, а давление понижается. В результате
поток воздуха засасывает из жиклера струю бензина, который
сначала распыляется и смешивается с воздухом, а затем по
пути к цилиндру (через камеру 8) испаряется. Когда в камере
4 уровень бензина, а вместе с ним и поплавок 5 опускаются,
грузики 7 поднимают игольчатый клапан б. В камеру опять
начинает поступать бензин до тех пор, пока поплавок не поднимает
грузики 7, которые, поднявшись, опустят игольчатый клапан.
Следовательно, поплавок обеспечивает необходимый уровень
бензина в камере 4.
При холостом ходе мотора (т. е. в том случае, когда мотор
не совершает полезной работы) дроссельная заслонка почти
закрыта, как это изображено на фиг. 153. Так как теперь поток
воздуха в канале 1 очень слаб, то он захватывает с собой из глав-
ного жиклера 2 только незначительное количество бензина; смесь
получается „бедной", непригодной для работы мотора. Но перед
156
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
выходным сечением добавочного жиклера 10 поперечное сече-
ние воздушного потока теперь сильно сужено, скорость здесь
сильно увеличена, а давление, наоборот,- сильно понижено; по-
этому здесь поток воздуха засасывает большее количество бензина,
который и обогащает смесь настолько, чтобы была возможна
работа мотора вхолостую. При открытии дроссельной заслонки
поступление бензина из добавоч-
ного жиклера автоматически пре-
кращается.
Всасывающее действие ка-
нала /, а вместе с тем и соста-
вление смеси зависит от числа
оборотов мотора. Для того чтобы
во всех случаях смесь получа-
лась в правильной пропорции,
устраиваются разные приспособле-
ния в виде добавочных жикле-
ров и т. п.
Мощность мотора регули-
руется дроссельной заслонкой *
в соответствии с режимом
полета. Дроссельная заслонка
Фиг. 153. схема корбюратора. поворачивается от руки при по-
мощи дроссельного рычага.
Электрический ток, необходимый для получения искры между
электродами запальных свеч, получается при помощи магнето.
Обычно в моторе имеется два магнето, а в каждом цилиндре —
две свечи.
Смазка отдельных частей мотора производится непрерывно;
нагревшееся масло отводится для охлаждения в масляный
радиатор, а оттуда*опять поступает в мотор. Циркуляция масла
поддерживается насосом.
Мотор приводится в действие (запускается) или вручную —
проворачиванием винта — или при помощи специальных пусковых
приспособлений; в больших самолетах для этой цели часто
пользуются сжатым воздухом. ‘
Для постройки моторов применяются следующие материалы:
для цилиндров — сталь или чугун (малый коэфициент трения),
для головок цилиндров, картера и поршней — легкие сплавы
(хорошая теплопроводность, малый вес, уменьшение инерцион-
ного действия масс, движущихся попеременно вперед и назад),
для поршневых пальцев, шатунов, коленчатого вала и клапан-
ных пружин — высококачественная сталь.
МОТОР
157
На доске, находящейся перед летчиком (фиг. 154), уста-
навливаются приборы, автоматически показывающие число
оборотов мотора, температуру и давление масла и запас бензина
в баках. На этой же доске устанавливаются навигационные
приборы и приборы, показывающие скорость и положение
самолета.
Средняя нагрузка авиационного мотора составляет около
80% его максимальной мощности против 30—50% у автомо-
<Ьиг. 151. Доска приборов на спортивном самолете [высотомер, показатель скорости,
часы, тахометр, масляный термометр, масляный манометр, выключатель зажигания,
бензиномер, указатель поворотов, компас, вариометр].
биля. Это влечет за собою сильный износ отдельных частей
и требует тщательной проверки работы мотора после каждого
полета и полной переборки через каждые 200—400 летных
часов (в зависимости от типа мотора).
Авиационный мотор должен быть не только надежен в ра-
боте, но и легок. Для сравнения отдельных моторов в отно-
шении их веса принято делить вес в килограммах на число
лэшадиных сил номинальной мощности, т. е. относить вес
к 1 л. г. Для небольших моторов эта величина равна прибли-
зительно 1 кг\л. с., для более мощных — от 0,6 до 0,8, для
рекордных — ниже 0,5. До мировой войны 1914—1918 гг.
на каждую лошадиную силу приходилось в среднем 4 кг веса
мотора.
Звездообразный мотор, изображенный на фиг. 146, имеет
номинальную (т. е. на полном газе) мощность в 150 л. с. Силь-
158
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
ный человек, привыкший физически работать, при продолжи-
тельной работе может развивать мощность около х/б л- с*
Следовательно, мотор дает такую же мощность, как 750 чело-
век, но весит не больше, чем два или три человека.
Фиг. 155. Дизельмотор Юнкерса Jnmo 205.
Число оборотов мотора обычно не превышает 2000—2400
в минуту. В рекордных моделях оно доходит до 4000.
В последние годы для самолетов и дирижаблей стали
применять дизельмоторы. В этих моторах во время первого
Фиг. 156. Резиновый мотор. G—резиновый шнур, Е—задний крючок.
V — передний крючок, L — подшипник.
такта засасывается’ только воздух. При обратном ходе поршня
он сжимается приблизительно до 15 ат и при этом так сильно
нагревается, что горючее, подаваемое в цилиндр специальным
насосом под высоким давлением, зажигается само собой, еле-
ВОЗДУШНЫЙ винт
довательно, постороннее зажигание при помощи искры теперь
не требуется. При сгорании во время рабочего такта возникает
очень высокое давление: 80 ат и выше. В дизельмоторе
горючее используется лучше, чем в моторе с карбюратором.
В качестве горючего, применяется тяжелое топливо — нефть.
Так как нефть обладает более высокой точкой кипения, по-
чти не испаряется и относительно трудно загорается, то дизель-
моторы в пожарном отношении значительно безопаснее обычных
моторов.
В настоящее время дизельмоторы (фиг. 155) установлены
на ряде самолетов. Расход горючего в дизельмоторе соста-
вляет около 165 г на лошадиную силу в час. Вес мотора равен
от 0,8 до 1 кг на лошадиную силу, в то время как для су-
довых дизелей этот вес составляет около 100 кг\л. с.
В авиамодельном спорте для моделей с винтами приме-
няются почти исключительно резиновые „моторы", устройство
которых ясно из фиг. 156.
2. ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ.
Воздушный винт, приводимый во вращение мотором, ввин-
чивается в воздух и тянет за собою самолет. При этом каждая
лопасть винта описывает винтовую поверхность, а каждая точка
лопасти — винтовую линию (фиг. 157). Воздушный винт по сво-
ему действию до некоторой степени сходен с обыкновенным
шурупом или болтом; если мы закрепим гайку болта непод-
вижно и будем вращать болт рукою, как мотором, то болт бу-
дет передавать в направлении своей оси определенную силу;
эта сила будет сообщать телу, поставленному перед болтом и
соответствующим образом расположенному, поступательное дви-
жение. Таким образом болт преобразует вращательное дви-
жение в поступательное, а вращающий момент мотора—
в тягу. Расстояние /7, на которое болт перемещается вдоль
своей «оси при одном полном обороте, называется шагом.
Движущийся воздушный винт захватывает частицы воздуха и
отбрасывает их с ускорением назад, где образуется сильно
завихренная струя. Это приводит к тому, что действительное
расстояние, на которое винт перемещается при одном обороте,—
так называемая поступь^— меньше шага. Разность между шагом
и поступью называют скольжением винта (фиг. 157).
Опыт 80. Покажем действие винта при помощи известной
игрушки. На тонком металлическом стержне сделана нарезка
160
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
с большим шагом; к гайке с такой же нарезкой прикреплены
две легких лопасти из жести. Под гайкой имеется цилиндри-
ческая муфта без нарезки. Быстро передвигая муфту рукой
снизу вверх, мы сообщим' гайке
Фиг. 157. Винтовая линия, описываемая
концом лопасти.
вместе с лопастями быстрое вра-
щение. Соскочив со стержня,
игрушечный воздушный винт бу-
дет подниматься вверх до тех
пор, пока направленная вверх
тяга будет больше силы тяжести.
Отпилим от доски два корот-
ких куска или просто возьмем
два небольших ящичка (фиг. 158)
и поставим их один на другой
так, чтобы они образовали две
ступени винтовой лестницы, веду-
щей вверх, с вращением вокруг
оси АА влево. Вообразим, что
соответственные точки передних
ребер ящиков стянуты нитками.
Наклон всех этих ниток разный,
так как длина всех ниток разная,
а подъем (шаг) — одинаковый.
Этот наклон уменьшается слева направо. Вообразим, что через
нитки проведена поверхность; это будет поверхность, отдельные
сечения которой перекошены относительно друг друга. Если мы
- Фиг. 158—159. Винтовая поверхность и профили в сечениях 1—4.	**
теперь каждое сечение этой поверхности заменим профилем
крыла, то получим лопасть винта, осью которого является пря-
мая АА. Фиг. 159 показывает профили такого винта в сечениях
1—4, Вблизи оси (около сечения /) винт из соображений
прочности делают более толстым.
ВОЗДУШНЫЙ винт
161
На концах обеих лопастей модели, изображенной на фиг. 160,
укреплены профили крыла, сделанные из пробки. Мы можем
вообразить, что эти профили продолжены до оси винта. Если
мы будем вращать винт около горизонтальной оси, то увидим,
что его лопасти представляют собою не что иное, как крылья,
движущиеся по окружности. Обратим внимание сначала на ту
лопасть, конец которой (на фиг. 160) обращен к нам и кото-
рая движется вниз. Рассмотрим ее элемент, сделанный из
пробки. Воздушный поток образует с нижней стороной профиля
угол атаки а, и этот угол остается
при вращении все время одинаковым.
Следовательно, передняя поверх-
ность нашего вращающегося профи-
ля подсасывается воздухом, а на ниж-
нюю поверхность воздух, наоборот,
давит. В результате, как и в случае
крыла, движущегося поступательно,
появляется аэродинамическая сила.
На нашей модели она изображена
средней, наиболее длинной стрел-
кой	случае крыла мы раз-
ложили эту силу на две составляю-
щие: подъемную силу Р, направлен-
ную вверх, перпендикулярно к ско-
рости воздушного потока, и на
лобовое сопротивление Q, имеющее
Фиг. 160. Лопасти воздушного
винта представляют собою не что
иное, как вращающиеся крылья.
направление скорости воздушного
потока (фиг. 95). Теперь, в случае винта, разложим аэро-
динамическую силу Рг на другие составляющие: одну, направлен-
ную параллельно оси винта, и другую, направленную по касатель-
ной к окружности, описываемой рассматриваемым элементом
лопасти (фиг. 161). Первая составляющая Фх будет тянуть элемент
лопасти в направлении, параллельном его оси; эта сила назы-
вается силою тяги, или просто тягою. Вторая составляющая
направлена по касательной к окружности в сторону, обратную
направлению вращения. Эта составляющая представляет собою
сопротивление воздуха вращению элемента лопасти.
Обратимся теперь ко второй лопасти. Возьмем ее элемент,
симметричный рассмотренному элементу первой лопасти отно- '
Э При изготовлении модели рекомендуется выкрасить стрелки Р,
Ф и Q в разные цвета.
162
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
сительно центра винта. Мы видим, что тяга Ф2 этого элемента
направлена в ту же сторону, как и тяга ФР Составляющая
же Q2 параллельна составляющей Qlf но направлена в прямо
противоположную сторону. Следовательно, эти две силы обра-
зуют пару сил, момент которой называется моментом сопро-
тивления. Складывая тяги отдельных элементов обеих лопастей,
мы получим результирующую тягу винта, которая и движет
самолет. Складывая же моменты сопротивления всех симме-
трично расположенных элементов обеих ло-
пастей, мы получим результирующий момент
сопротивления винта, преодолеваемый вращаю-
щим моментом мотора.
Таким образом действие воздушного винта
объясняется совершенно аналогично действию
крыла: та аэродинамическая сила, которая в
случае крыла дает подъемную силу и лобовое со-
противление, в случае винтадаеттягу, сообщаю-
щую самолету движение вперед, и момент со-
противления, препятствующий вращению винта.
Демонстрация модели, которую легко изго-
товить своими средствами, чрезвычайно облег-
чает усвоение действия возушного винта. Если
вместо модели пользоваться только чертежами,
Фиг. 161.сопротивле- то, как показывает опыт, чертежи сильно
ствую?циеИн«?асимме- затРУДняют начинающего и в результате у него
тричвые элементы не остается ясного представления о направле-
винта, образуют пару нии в Пространстве аэрОДИНЗМИЧеСКИХ СИЛ,
действующих на винт.
Когда винт преобразует работу мотора в работу силы тяги,
возникают потери, так как воздух, через который движется
винт, отбрасывается лопастями назад и образует здесь сильно
завихренную струю. Эти потери составляют круглым числом
от 20 до 40%. Следовательно, винт использует только от 60
до 8ОО/о мощности мотора, т. е. коэфициент полезного дей-
ствия винта равен в среднем 0,70; это означает, что из каж-
дых 100 л. ^. мощности мотора__для передвижения самолета
используется только 70 л. с. Коэфициент полезного действия
винта при определенном числе оборотов имеет максимальное
значение; при этом числе оборотов винтомоторная группа
летящего самолета используется наивыгоднейшим образом.
Воздушные винты имеют обычно, две, три и иногда четыре
лопасти. Число оборотов обычно не превышает 2000—2200
ВОЗДУШНЫЙ винт
163
в минуту. Если мотор рассчитан на большее число оборотов,
то между валом мотора и валом винта включается редуктор,
уменьшающий число оборотов винта.
Винты с длинными и узкими лопастями выгоднее, чем с ко-
роткими и широкими лопастями—по той же причине, как и
крылья (индуктивное сопротивление!). Форма винта, т. е. его
^профиль, ширина лопасти, шаг и диаметр определяются в основ-
ном теми аэродинамическими требованиями, которые предъ-
являются к винту; однако при этом необходимо считаться и
с соображениями прочности, так как напряжения, возникающие
в винте при его быстром вращении, весьма велики. Материалом
для винта служат твердые породы леса (ясень, орех) и легкие
металлы (сплав алюминия: дюраль).
Воздушный винт, вращающийся на месте, действует как
вентилятор; он захватывает воздух и отбрасывает его назад.
Ветряной двигатель тоже представляет собою воздушный винт
с большим числом лопастей, вращающийся за счет энергии
ветра. Пропеллерная турбина Каплана использует энергию дви-
жущейся жидкости.
Различают воздушные винты скоростные и скороподъемные.
Первые выгодны для полетов на больших скоростях, а вто-
рые— в тех случаях, когда главное требование, предъявляемое
к самолету, заключается в быстром подъеме на определенную
высоту. Скоростной и скороподъемный винты отличаются друг
от друга главным образом шагом. Обычный воздушный винт
является средним между скоростным и скороподъемным. В по-
следнее время стали применяться винты с изменяемым в полете
шагом, лопасти которых в полете могут поворачиваться отно-
сительно своей оси. Летчик или специальный автомат придает
им такое положение, которое наиболее выгодно при данном
режиме полета; в результате винт работает с наивысшим коэ-
фициентом полезного действия.
Рассмотрим несколько подробнее действие воздушного винта.
Возьмем какое-нибудь сечение лопасти винта (фиг. 162). Эго сечение
движется вперед со скоростью самолета У и в то же время вращается
ло окружности_с окружной скоростью Z7. Результирующая скорость
W направлена по диагонали параллелограма, построенного на скоро-
стях V и U. Встречный поток воздуха обдувает рассматриваемое се-
чение по прямой W, но в сторону, обратную направлению скорости W1).
*) Вследствие того, что лопасти имеют конечный размах, возни-
кает обтекание их концов, подобно тому как это имеет место в слу-
чае крыла. Такое обтекание приводит к появлению некоторой доба-
вочной скорости v (скорости подсасывания), направленной перпенди-
164
ВИНТОМОТОРНАЯ ГРУППА
Легко видеть, что с увеличением скорости полета V угол атаки а
будет уменьшаться, аэродинамическая сила R будет отклоняться все
более назад, пока при некоторой определенной скорости Уне примет
положения, совпадающего с направлением Q'. При этой скорости тяга
элемента лопасти (и всего винта) равна нулю, и имеется только ка-
сательная сила Q', представляющая сопротивление вращению эле-
мента (для всего винта будет пара сил Q', Q'). Такое исчезновение
тяги при определенной скорости полета V совершенно аналогично»
исчезновению подъемной силы при определенном угле атаки (см,
поляру на фиг. 105; при а =—7° коэфициент с* = 0, поэтому и Р = 0).
Следовательно, при определенной скорости V (вернее, при опреде-
ленном отношении V к U, причем под U следует подразумевать
окружную скорость конца лопасти) мощность на винте ФУ равна
нулю (так как Ф = 0). С другой стороны, мощность на винте ФУ
равна нулю также при вращении на месте (так как У = 0). Итак, при
двух значениях скорости мощность N на винте равна нулю. Проме-
жуточные значения мощности, которыми
Фиг. 162. Схема скоростей потока
у лопасти винта.
V — скорость полета по направле-
нию оси винта,
U — окружная скорость элемента
лопасти,
v — скорость подсасывания,
W — результирующая скорость,
а — кажущийся угол атаки,
Ф — тяга элемента винта,
Q’—сопротивление элемента винта.
можно располагать для выполнения
полета, составляют область распола-
гаемой мощности. на винте. Эта мощ-
ность зависит, конечно, не только от
аэродинамических свойств винта, но и
от свойств мотора. Следовательно, рас-
полагаемая мощность зависит от ско-
рости полета (или обдувки) У и при
определенном значении У имеет макси-
мальное значение. Эта зависимость
изображена на фиг. 180 (стр. 188) в виде
кривой II, построенной для определен-
ного винта и определенного мотора. Мы
видим, что максимальная располагаемая
мощность получается при скорости по-
лета в 55 м/сек. При полете на боль-
ших и меньших скоростях располагае-
мая мощность падает. Наша кривая
построена для полета на полном газе.
Когда мотор дросселируется, его мощ-
ность понижается; Ф2 уменьшается и
кривая II опускается (см. штриховую
кривую на фиг. 180). Теперь максимальное значение располагаемой
мощности равно Ф2 = 75 л. с. при У =50 м/сек.
Вывод: Лопасть воздушного винта есть не что иное, как
вращающееся крыло. Одна составляющая аэродинамической
силы действует как тяга в направлении оси винта, а дру-
гая—обусловливает момент сопротивления.
кулярно к W (см. фиг. 162). Поэтому встречный поток будет обдувать
рассматриваемое сечение не по прямой 1F, а по прямой, отмеченной
на фиг. 162 штрихами, следовательно, действительный угол атаки
будет меньше, чем а. Однако для получения первого представления
о работе винта этой поправкой можно пренебречь. [Прим, перев.)
ВЗЛЕТ
165
Фиг. 163. Схема моноплана с высокорасполо-
женным крылом, летящего “ в направлении
своей продольной оси.
уш. МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ.
Для демонстрации различных режимов полета мы будем
пользоваться силуэтом моноплана с высокорасположенным кры-
лом (фиг. 163). Этот силуэт сделан из куска белого картона
длиною 60 см, Попереч-
ное сечение крыла выкра-
шено в красный цвет, уста-
новочный угол для на-
глядности сделан очень
большим. Тонкий стер-
жень указывает напра-
вление продольной оси.
Силуэт прикреплен к до-
ске в своем центре тяжести 5. Чтобы изменить угол атаки,
следует наклонить силуэт в ту или другую сторону и прочертить
на доске новое направление полета
1. ВЗЛЕТ.
л	Самолет устанавливается носом про-
тив ветра. Летчик переводит мотор по-
степенно на полный газ и дает ручку
от себя (фиг. 164). Самолет начинает
двигаться на колесах, причем хвост его сейчас же подни-
мается, так как струя воздуха, отбрасываемая винтом, обдувает
отклоненный руль высоты уже в первый момент движения.
Продольная ось самолета расположена теперь горизонтально.
направление Ветра
Фиг. 164. Взлет.
Затем летчик переводит руль высоты в нейтральное положение.
Скорость все более и более увеличивается, подъемная сила
возрастает и, наконец, делается больше веса самолета. В этот
момент летчик берет ручку немного на себя, самолет отрывается
от земли, и начинается полет. Взлет гидросамолета или
летающей лодки труднее, так как сопротивление, испы-
166
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
тываемое поплавками или днищем лодки при отрыве от воды,
весьма значительно. Особая форма днища (устройство выступа —
редана) облегчает взлет.
На фиг. 165 изображен взлет самолета при помощи катапульты
с пловучей базы. Гидросамолет устанавливается на салазки,
которые движутся по рельсам при помощи воздуха, сжатого
Фиг. 165. Взлет самолета при помощи катапульты.
до 160 ат. Длина рельсов составляет около 30 м. Эту длину
салазки вместе с самолетом пробегают в i]Q сек., приобретая
в конце разбега скорость в 150 км/час. В этот момент тележка
останавливается, а гидросамолет освобождается от нее и взлетает.
2. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ.
Полеты пассажирских самолетов на ко-
ротких линиях производятся обычно на вы-
соте нескольких сот метров. Полет на вы-
соте ниже 100 м, иногда неизбежный при
низкой облачности, сопряжен с известной опасностью, во-пер-
вых, вследствие значительно худшего обзора местности, а во-
вторых, вследствие близости земных препятствий — холмов, леса
и строений. На дальних линиях целесообразнее летать на боль-
шой высоте. При горизонтальном полете мотор слегка дроссели-
руется, самолет летит не на максимальной, а на так называемой
крейсерской скорости. Скорость определяется при помощи
счетчика оборотов мотора и показателя скорости (трубка Пито).
Если самолет летит на правильном курсе, то при спокойном
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ
167
воздухе летчику почти не приходится прибегать к рулям; упра-
вление самолетом в таких условиях для опытного пилота легче,
чем управление автомобилем* на улице с оживленным движением.
Порыв ветра спереди на короткое время повышает подъемную
силу, и самолет немного поднимается; наоборот, при порыве
ветра сзади самолет несколько теряет высоту. То же самое
происходит и в тех случаях, когда самолет попадает в верти-
кальные потоки воздуха. При попадании в нисходящий поток
потеря высоты иногда достигает 50—100 м* самолет как бы
проваливается в воздушную яму.
Иногда самолет попадает в сплошную облачность или дождь;
в этих случаях летчик теряет возможность ориентироваться по
земным предметам. Приходится лететь „вслепую", т. е. ориенти-
роваться только при помощи приборов, указывающих положе-
ние самолета в пространстве и правильный курс. В настоящее
время производится даже посадка
вслепую при помощи радиомаяков.
Большое значение для определе-
ния местоположения самолета имеет
радиопеленгирование. Самолет F
(фиг. 166) посылает по радио сигна-
лы, которые принимаются двумя
земными станциями А и В. При по-
мощи рамочных антенн определя-
ются направления FA и FB, т. е.
измеряются углы аир. Зная рас-
стояние АВ и углы аир, можно
угольник AFB, т. е. найти географические координаты -точки F
и сообщить их по радио самолету. По радио самолету пере-
zct
/К---L
—х-
Фиг. 166. Радиопеленгирование.
построить на карте тре-
даются и сводки о погоде, указывающие летчику, какие мете-
орологические условия он встретит на своем пути. Такие же
сводки летчик получает и перед полетом.
Определение скорости самолета производится при помощи
насадок, которые, как мы знаем, измеряют не самое скорость,
а динамическое давление, соответствующее скорости полета.
Следовательно, таким способом определяется скорость относи-
тельно воздуха. Эта скорость совпадает со скоростью относи-
тельно земли только при отсутствии ветра. При встречном
ветре масса воздуха, в которой летит самолет, движется вместе
с самолетом назад, и в этом случае скорость самолета отно-
сительно земли равна разности скорости самолета относительно
воздуха и скорости ветра. При попутном ветре скорость самолета
168
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ

относительно земли равна сумме скорости самолета относительно
воздуха и скорости ветра. Но что будет, если ветер дует со
стороны (боковой ветер)?
Пусть наш самолет должен совершить перелет из пункта А
в пункт В (фиг. 167), расположенный примерно на 200 км
к северо-востоку относительно А, и пусть полет происходит
при сильном боковом ветре, дующем приблизительно с запада
на восток со скоростью 60 км/час. Крейсерская скорость на-
шего самолета равна 100 км/час. Пусть полет начался в 12
часов дня. При отсутствии ветра самолет через два часа достиг
бы своей цели. Если самолет полетит прямо по направлению
ДВ, то он безусловно не попадет в В, так как ветер отнесет
его к востоку. Чтобы попасть по прямой в В, летчик должен
взять курс (по компасу) на север.
Если бы ветра не было, то при та-
ком курсе самолет через час нахо-
дился бы в пункте Е. Но так как
самолет движется в воздушной среде,
которая сама перемещается в течение
часа на 60 км к востоку, то самолет
через час окажется в точке С, т. е.
t на правильном курсе. При таком
полете продольная ось самолета на-
правлена не в В, а к северу.
Чтобы определить, какой курс
необходимо взять при наличии бо-
кового ветра, необходимо сделать на
карте следующее построение: со-
единить пункты А и В прямой ли-
нией и отложить из точки А отрезок AD, изображающий
по величине и направлению скорость ветра У=60 км/час
(для изображения скорости мы возьмем масштаб 20 км/час
в 0,5 см)\ затем из точки D провести дугу окружности ра-
диусом, равным собственной скорости самолета V= 100 км/час
( = 2,5 см), т. е. скорости самолета относительно воздуха. Пе-
ресечение этой дуги с прямой АВ определит искомый курс DC.
Силы, действующие на самолет при горизонтальном прямо-
линейном полете, изображены на фиг. 97 и 98.
При нормальном горизонтальном полете поступление горю-
чего в цилиндры регулируется так, чтобы скорость самолет^
была достаточна для получения подъемной силы, равной по-
летному весу машины.
f/5
Фиг. 167. Полет при ветре. Ветер
„сносит" самолет в сторону.
ПОДЪЕМ
169
8. ПОДЪЕМ.
Если самолет на своем пути встречает
горы, то он должен подняться выше. Для
этого летчик просто увеличивает поступле-
ние горючего в цилиндры; скорость самолета
увеличивается, а вместе с нею увеличивается и подъемная сила,
которая, сделавшись больше веса самолета, начнет „поднимать"
самолет. Но так можно делать только в том случае, если доста-
точен пологий, постепенный подъем. Если же требуется подняться
круто, то необходимо еще несколько поднять нос машины,
чтобы увеличить угол атаки крыльев. Это достигается, как
мы знаем, отклонением руля высоты вверх (взять ручку на
себя). Теперь самолет можно сравнить с автомобилем, под-
нимающимся в гору и
поэтому движущимся	1
более медленно, чем	Vp
на горизонтальной до-	\
роге. Мотор автомо-	ЗгГ’Л
биля должен теперь
не только преодоле-
вать сопротивление
воздуха и трение, но,
кроме того, и подни-
мать машину на гору.
Для этого требуется
большее поступление
горючего в цилин-
дры.
Фиг. 168. Силы, действующие на самолет при
подъеме.
Пусть мощность,
необходима*я для горизонтального полета спортивного само-
лета, равна 100 л. с., мощность же мотора на полном газе
равна 130 -л. с. Тогда для подъема имеется запас мощности
в 30 л. с. Если бы этот запас составлял вместо 30 л. с. 50,
то самолет мог бы подниматься быстрее и круче. Моторы
истребителей и самолетов, предназначенных для фигурных по-
летов, обладают весьма большим запасом мощности.
Силы, действующие на самолет при подъеме, изображены
на фиг. 168. К лобовому сопротивлению Q прибавляется со-
ставляющая веса G2, вследствие чего для движения самолета
требуется большая тяга винта Ф. Подъемная сила Р уравно-
вешивается составляющей веса Gx (< G).
170
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
4. ПОЛЕТ НА БОЛЬШОЙ ВЫСОТЕ.
Может ли самолет подняться на любую высоту? Нет, для
каждого самолета существует предельная высота, так называе-
мый потолок, выше которой он не может подняться. Посмо-
трим, почему это происходит.
Давление и плотность воздуха с увеличением высоты над
уровнем моря уменьшаются. Приближенно можно считать, что
на высоте 6000 м давление и плотность уменьшаются наполо-
вину х). Какое влияние это оказывает на те три силы, которые
действуют на наш самолет? Полетный вес G практически ос-
тается одинаковым. Аэродинамическая сила зависит от плот-
ности р; последняя входит в формулу и для подъемной силы,
и для лобового сопротивления. При одной и той же скорости
полета подъемная сила и лобовое сопротивление на высоте
уменьшаются в одинаковом отношении. Поэтому при полете
на высоте, в разреженном воздухе, для получения подъемной
силы, достаточной для поддержания самолета, необходимо
лететь с большей скоростью, чем у поверхности земли (мы
предполагаем, что угол атаки в обоих случаях остается оди-
наковым). Иными словами, динамическое давление должно
быть одинаковым как при ' полете внизу, так и при полете
наверху. Поэтому лобовое сопротивление Q == cxqS при полете
на увеличенной скорости остается наверху таким же, как
и внизу, несмотря на уменьшение плотности. Следовательно,
при полете на высоте тяга винта Ф, необходимая для преодо-
ления лобового сопротивления Q, должна оставаться такой
же, как и внизу. Но этого именно и не происходит: с увеличе-
нием высоты тяга винта уменьшается. Это объясняется тем, что
мощность мотора зависит от высоты. Хотя объем воздуха,
засасываемого в цилиндры во время первого такта, одинаков
на любой высоте, но вес этого объема с увеличением высоты
уменьшается. Для полного же сгорания бензина или другого
горючего необходимо определенное весовое количество воз-
духа, вернее, содержащегося в воздухе кислорода. Следовательно,
на высоте мотор начинает испытывать недостаток воздуха, со-
вершенно так же, как и человек при подъеме на высокую гору.
Неполное сгорание бензина приводит к падению мощности
^Давление воздуха уменьшается в два раза на высоте в 5,5 км,
а плотность — на высоте в 6,5 км (по сравнению с соответствующими
значениями у поверхности земли).
ВИРАЖ
171
мотора. В результате располагаемый запас мощности, который
может быть использован для подъема, с увеличением высоты
постепенно уменьшается и, наконец, делается равным нулю.
Поэтому подъем происходит постепенно все медленнее и мед-
леннее и, наконец, совершенно прекращается. Самолет достиг
своего потолка и теперь может лететь только горизонтально.
Однако имеется приспособление, позволяющее уменьшить
понижение мощности мотора с высотою: мотор снабжается ком-
прессором, который, засасывая разреженный воздух, сгущает
его, т. е. доводит до более высокого давления и затем
уже подает в цилиндры мотора. В результате мощность
мотора падает с высотою медленнее, и потолок самолета
увеличивается.
Истребители должны обладать большой скороподъемностью,
т. е. должны подниматься быстро, чтобы возможно скорее
достичь той высоты, на которой находятся неприятельские
самолеты. Скороподъемность зависит от полетного веса самолета
G и от мощности мотора № чем меньше полетный вес и чем
больше мощность, тем больше скороподъемность.
Современные военные самолеты имеют потолок, часто
превышающий 10 000 л/, и одновременно обладают чрезвычайно
большой скороподъемностью, например, в течение 5 минут
поднимаются на высоту в 5000 м.
Наибольшая высота, на которую удалось подняться на
самолете, составляет. 16,4 км, т. е. значительно ниже рекордной
высоты вв 22 с лишним километра, достигнутой стратостатом
5. ВИРАЖ.
Опыт 81. Привяжем камень S к веревке
DS (фиг. 169а), будем держать веревку за
конец D и соответствующим движением руки
"'г заставим камень вращаться в горизонталь-
ной плоскости. Камень при этом будет опи-
сывать окружность определенного радиуса, например г, центр
этой окружности находится в точке М.
На камень при равномерном вращении действуют две силы:
сила притяжения земли, т. е. вес G, направленный вниз,
и реакция веревки Р, возникающая вследствие натяжения ве-
ревки камнем и направленная вверх по веревке (третьей силой —
сопротивлением воздуха мы пренебрегаем). Сложение этих двух
сил дает равнодействующую -силу В, лежащую в горизонталь-
172
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
ной плоскости и направленную к центру окружности М Сила В,
называется центростремительной силой; именно она и заста-
вляет камень двигаться по окружности. Если бы веревка вдруг
оборвалась, то эта сила исчезла бы и камень стал бы дви-
гаться по инерции по касательной к окружности (и одновре-
менно падать вниз).
Начнем теперь увеличивать скорость вращения камня. Это
вызовет увеличение натяжения веревки, следовательно, и увели-
чение реакции Р. (В этом легко убедиться, если увеличить
Фиг. 170. При увеличении
скорости вращения сила В
поднимает камень.
Фиг. 169а. Камень, вращаю-
щийся на веревке.
Фиг. 169Ъ. Силы, действую-
щие на самолет при ви-
раже.
скорость вращения настолько, что веревка вместе с камнем
будет двигаться в горизонтальной плоскости, а затем еще
более увеличить скорость вращения; мы сейчас же почув-
ствуем, что для удержания веревки требуется большее усилие.)
Кроме того, теперь, поскольку скорость камня увеличивается,
на камень действует еще некоторая сила Е (фиг. 170), со-
общающая камню увеличение скорости и направленная по каса-
тельной к окружности (эта сила передается на камень через
веревку от нашей руки). Равнодействующая В трех сил Р, G и Е
будет направлена под углом вверх так, как показано на фиг. 170,
причем равнодействующая сил Р и О уже не будет лежать
в горизонтальной плоскости. Под действием равнодействующей
указанных трех сил камень будет подниматься по спирали до
тех пор, пока не прекратится увеличение скорости; при этом
ВИРАЖ
173
камень удалится от оси вращения и будет описывать окруж-
ность большего радиуса, веревка же будет отклонена от верти-
кали на больший уголь у, чем при меньшей скорости вращения.
Наоборот, при уменьшении скорости вращения камень начнет
опускаться, и угол будет меньше.
Таким образом угол определяется радиусом описывае-
мой окружности и скоростью.
После сказанного нетрудно понять, какие условия необхо-
димы для поворота самолета в горизонтальной плоскости по
окружности определенного радиуса. Такой криволинейный полет
называется виражом. На фиг. 169b показан самолет, выполняю-
щий левый вираж, т. е. поворот влево. Между рассмотрен-
ным примером вращения камня и виражом самолета имеется
полная аналогия. Камень соответствует самолету, а веревка —
воздуху. Реакция веревки возникала вследствие натяжения
веревки камнем, а реакция воздуха Р, именно его подъемная
сила, возникает вследствие давления самолета на воздух (как
принято говорить в механике, воздух и веревка в рассматри-
ваемых случаях движения являются связями). Очевидно, что
для выполнения виража необходима центростремительная сила В,
направленная к центру окружности. Как и в случае камня, эта
сила получается сложением подъемной силы Р и веса само-
лета G. Но при нормальном положении самолета подъемная
сила направлена вертикально вверх и уравновешивается с qjuioft
тяжести. Следовательно, необходимо, чтобы при вираже подъем-
ная сила была отклонена от вертикали на такой угол Y, чтобы
сложение ее с силою тяжести дало горизонтальную центро-
стремительную силу. Для этого самолет должен быть накренен
на левое крыло на угол у. Если бы самолет стал выполнять
вираж по окружности другого радиуса, то для получения
горизонтальной центростремительной силы его пришлось бы
накренить на другой угол крена. То же самое пришлось
бы сделать, если бы летчик захотел выполнить вираж на
другой скорости полета.
Таким образом и в случае самолета угол крена опреде-
ляется радиусом окружности и скоростью (но в отличие от слу-
чая с камнем теперь радиус и скорость не зависят друг от друга).
Как производится вираж, в нашем случае левый? Летчик
поворачивает руль направления влево, и самолет начинает
описывать окружность вокруг точки М. При этом правое
крыло движется несколько быстрее левого, так как оно на-
ходится дальше от оси вращения. Подъемная сила зависит от
174
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
скорости, следовательно, для правого крыла она будет больше,
чем для левого. Поэтому правое крыло несколько приподни-
мется, а левое, наоборот, опустится. Таким образом крен
самолета при повороте обычно получается сам собой, и летчику
только остается при помощи элеронов придать ему такую
величину, которая соответствует радиусу кривой и скорости
полета. При слишком малом крене самолет будет заносить
хвостом во внешнюю сторону кривой, а при слишком большом
крене самолет начнет скользить на внутреннее крыло (в первом
случае центростремительная сила обращена под углом вверх,
а во втором — под углом вниз).
Сила, равная и прямо противоположная центростремитель-
ной силе В, называется центробежной. С этой силой тело
действует на связь (камень на веревку, самолет на воздух).
Центробежная и центростремительная силы не могут уравно-
вешиваться, так как они приложены к разным телам. При
вираже летчик, сидящий на самолете, стремится вследствие
инерции двигаться по касательной, но ему мешает боковая
стенка сиденья, которая для летчика является связью. Летчик
давит на нее с определенной центробежной силой, сам же
летчик чувствует, что его „прижимает" к стенке. Однако при
правильном вираже эта центробежная сила, складываясь с да-
влением летчика на сидение вследствие веса, дает равнодей-
ствующую, перпендикулярную к плоскости сидения. Теперь
летчик чувствует, что его прижимает к сиденью. При слишком
большом крене летчик соскользнет к внутренней стенке. Эти
ощущения дают возможность летчику судить о том, правильно
ли или нет он выполняет вираж.
Из фиг. 169b видно, что подъемная сила Р является гипотенузой,
а вес G— катетом прямоугольного треугольника BSP, следовательно,
при вираже подъемная сила Р должна быть больше, чем при горизон-
тальном полете с той же скоростью. Поэтому, если самолет переходит
на вираж, не увеличивая скорости, то в результате виража он теряет
высоту. Чтобы избежать этого, необходимо перед виражом или увели-
чить подачу горючего в цилиндры или же несколько увеличить угол
атаки, взяв для этого ручку немного на себя.
Легко видеть, что при вираже подъемная сила должна быть равна
^>=соГу* Таким образом, чем круче вираж, тем больше необходи-
мая подъемная сила и, следовательно, тем больше нагрузка на крылья.
При крутом вираже эта нагрузка может быть в несколько раз больше
силы веса. Так, например, при у = 60° Р= 2G. То же самое относится
и к летчику: он тем сильнее прижимается к сиденью, чем круче вираж;
он становится „тяжелее".
ПЛАНИРОВАНИЕ
175
в. ПЛАНИРОВАНИЕ.
Если выключить мотор, т. е. прекратить
подачу горючего в цилиндры, то гори зон-
тальный полет станет невозможен. Однако
самолет отнюдь не начнет внезапно падать;
он будет планировать, т. е. скользить вниз
по пологой траектории с постоянной скоростью.
Установим соответствующим образом наш силуэт (см.
фиг. 163). Траектория полета образует с горизонталью угол
6 = / SBC, называемый углом планирования. При планиро-
вании самолет преодолевает сопротивление воздуха за счет
потенциальной энергии, которой он обладает вследствие своего

I---------------------------------
Фиг. 171. Силы, действующие на самолет при планировании.
расположения над поверхностью земли. Следовательно, теперь
работу, необходимую для полета, производит вместо мотора
сила тяжести.
При планировании (фиг. 171) вес самолета G, приложенный
в центре тяжести, уравновешивается полной аэродинамической
силой /?, следовательно, /?=G. Разлагая обе силы на их со-
ставляющие по направлению полета и перпендикулярно к этому
направлению, мы увидим, что подъемная сила Р уравновеши-
вается составляющей Gt веса G, а лобовое сопротивление —
составляющей G2, т. е.

176
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
Угол планирования SBC равен углу при точке S со сторо-
нами h и Р (стороны обоих углов взаимно перпендикулярны).
Из треугольника SBC получаем
,1 = tg 6 =
SC h
ВС~~ Г
следовательно, дальность планирования Z равна
/ = --
где h есть мгновенная высота самолета над поверхностью
земли (на фиг. 171 эта высота уменьшена во много раз).
Последнее уравнение имеет следующий смысл. Пусть на вы-
соте в 1 км мотор остановился, и летчик вынужден произвести
посадку, если величина ji для самолета равна 1/10, то I = 10 км,
следовательно, летчик может выбрать место для вынужденной
посадки в пределах круга с радиусом в 10 км.
Фиг. 172 показывает, что дальность планирования тем больше
и траектория спуска образует с горизонтом тем меньший угол,
чем меньше рь; именно поэтому
эта величина и является мерою
аэродинамического качества са-
молета.
Чем выше качество самоле-
та, тем безопаснее вынужденная
посадка. Для безопасности вынуж-
денной посадки, конечно, имеет
значение также высота, на кото-
6/ш ——-----------
Фиг. 172. Траектория планирующего
спуска при различных значениях и.
(Уз и Уе).
рой произошла остановка мотора:
чем больше эта высота, тем в пределах большего круга можно
выбрать удобную площадку для посадки. Полеты на небольшой
высоте, неизбежные при низкой облачности, требуют особенно
большой опытности летчика именно потому, что при остановке
мотора небольшая дальность планирования требует быстрой
посадки.
Наименьшее значение [а для крыла с профилем № 398 равно
0,057 (см. таблицу 5 на стр. 104), а для всего самолета 0,084.
При планировании под этим углом получится наибольшая даль-
ность. Давая ручку от себя, можно сделать спуск более кру-
тым и быстрым.
ПЛАНИРОВАНИЕ
177
Крутое, почти или совсем отвесное планирование
называется пикированием. Пикирование отнюдь не есть
простое падение; оно характерно тем, что при нем
подъемная сила, перпендикулярная к направлению по-
лета (пикирования), исчезает. Для обычных крыльев это
происходит при угле атаки, равном около — 7° (поляра
пересекает горизонтальную ось, с = 0); коэфициент ло-
бового сопротивления имеет почти минимальное значение
с* = 3. Однако, несмотря на то, что подъемная сила отсут-
ствует, все же кроме лобового сопротивления Q на крыло
действуют еще силы, которые стремятся вращать самолет.
Летчик уравновешивает момент этих сил соответствующим ПО-
Фиг. 173. При горизонтальная полото летчик видит нпо самолета несколько ниже
горизонта, при спуске —• значительно ниже, при подъеме — выше горизонта.
воротом руля высоты. Таким образом при пикировании на
самолет действуют две силы: направленное вертикально вверх
лобовое сопротивление и вес самолета. Через определенный
промежуток времени скорость пикирования становится посто-
янной. Теперь Q = G, следовательно, при полетном весе в 1000 кг
лобовое сопротивление Q равно тоже 1000 кг. Эта сила изги-
бает крылья назад, вызывая в них- очень сильные напряжения.
178
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
Имеется ли на приборной доске прибор, показывающий лет-
чику угол атаки, на котором самолет летит? Нет! Летчик
определяет положение своего самолета по расположению его
носа и крыльев относительно горизонта (фиг. 173). При подъ-
еме нос расположен над горизонтом (большой угол атаки),
при горизонтальном полете — несколько ниже горизонта, а при
планировании — еще ниже. Однако имеется специальный при-
бор, показывающий летчику, поднимается ли самолет или, на-
оборот, опускается. О крене машины летчик судит, сравнивая
положение обоих крыльев относительно горизонта или по спе-
циальному прибору (кренономер или гироскопический горизонт).
7.	ПОСАДКА.
Посадка самолета (фиг. 174) производится
следующим образом. Приблизившись к земле
планирующим спуском (с выключенным мо-
тором или на малом газе), летчик на высоте
нескольких метров начинает постепенно
выбирать ручку на себя. Угол планиро-
вания становится все меньше и меньше и, наконец, на совсем
небольшой высоте самолет летит горизонтально на большом
угле атаки. Подъемная сила и лобовое сопротивление велики,
направление ветра
Фиг. 174. Посадка.
скорость полета делается все меньше и меньше и, наконец,
становится настолько малой, что самолет уже не может более
держаться в воздухе: с очень небольшой высоты он провали-
вается и опускается одновременно на оба колеса и костыль
(посадка на три точки). Еще некоторое время самолет катится
по земле и затем останавливается. Длина пробега после посадки
сокращается при помощи торможения колес. Удар, получающийся
при посадке, воспринимается амортизаторами, устроенными на
шасси, а также резиновыми шинами колес.
Посадка производится против ветра; этим уменьшается
скорость машины относительно земли и сокращается длина
ПОСАДОЧНАЯ СКОРОСТЬ
179
пробега после посадки. На каждом аэродроме выкладывается
или выстилается определенный знак (буква Т), указывающий
прибывающим самолетам место и направление посадки. О напра-
влении ветра летчик узнает по дыму, а на аэродроме по „кол-
басе" (мешок, надуваемый ветром), помещаемой обычно на
высоком шесте над каким-нибудь зданием.
8.	ПОСАДОЧНАЯ СКОРОСТЬ.
Самолет должен летать быстро, но в то же время посадка
его должна производиться на малой скорости. Чем меньше
посадочная скорость, тем меньше длина пробега после посадки,
следовательно, тем меньших размеров может быть посадочная
площадка, что особенно важно в случае вынужденной посадки.
Машинист железнодорожного поезда, подходя к станции, тор-
мозит, постепенно уменьшая скорость поезда до нуля. Для
самолета это невозможно, так как требуется определенная
минимальная скорость (динамическое давление), чтобы самолет
мог держаться в воздухе. Поляра, изображенная на фиг. 105,
показывает нам, что подъемная сила крыла достигает максимума
при угле атаки около 15°; одновременно велико и лобовое
сопротивление. При полете на таком угле атаки скорость са-
молета наименьшая. Именно на этой скорости и производится
посадка. Еще большее увеличение угла атаки (задирание носа)
недопустимо, так как это влечет за собою срыв потока с верх-
ней поверхности крыльев и резкое уменьшение подъемной силы.
Для понижения посадочной скорости современные самолеты
обычно снабжаются закрылками или щитками J). При посадке
они отклоняются вниз (фиг. 175); этим увеличивается кривизна
крыла, которая увеличивает подъемную силу и одновременно
лобовое сопротивление.
Чрезвычайно небольшой посадочной скоростью обладает
автожир (фиг. 176), сконструированный испанским инженером
Сиерва. Этот летательный аппарат отличается от обычного
самолета тем, что у него вместо неподвижных крыльев имеются
подвижные крылья, выполненные в виде трехлопастного винта
(ротор), ось которого почти вертикальна, имея небольшое
отклонение назад. Плоскость круга, ометаемого лопастями
этого ротора, не горизонтальна, а несколько наклонена н рас-
х) См. ниже, стр. 191.
180
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
положена впереди выше, чем сзади. Это означает, что лопасти
ротора обдуваются встречным потоком воздуха под определен-
ным углом атаки и поэтому создают подъемную силу. Для
Фиг. 175. ГиДросамолет при посадке. Закрылки отклонены вниз
для уменьшения посадочной скорости.
Фиг. 176. Автожир.
сообщения автожиру горизонтального движения служит обыч-
ный тянущий винт, расположенный впереди машины. Ротор
приводится во вращение не мотором, а встречным потоком
ОСОБЫЕ РЕЖИМЫ ПОЛЕТА
181
воздуха. Лопасти ротора устроены на шарнирах, так что их
угол атаки во время вращения меняется. Автожир поднимается
и опускается очень круто и значительно медленнее, чем обыч-
ный самолет, и поэтому допускает взлет и посадку с очень
небольших площадок. Минимальная скорость новейших англий-
ских автожиров составляет всего только 16 км/час. Макси-
мальная скорость автожиров меньше, чем у обычных само-
летов. Это делает их особенно удобными для наблюдения
с воздуха, в частности, для некоторых видов аэрофотосъемки.
Некоторые автожиры снабжаются также небольшими непо-
движными крыльями. Кроме того, некоторые конструкции допу-
скают вертикальный взлет. Для этого ротор снабжается пере-
дачей к мотору и приводится последним в быстрое вращение
на небольшом угле атаки. Вслед за тем включается тянущий
винт и одновременно выключается .
передача к ротору, причем угол , *7	&
атаки его лопастей принимает нор-
мальное значение. В результате воз-
никает большая подъемная сила,
приподнимающая машину на не-
сколько метров, после чего полет
продолжается под действием тяну-
щего винта.
Опыт 82. Поместим винт, изобра-
женный на фиг. 177, в воздушный
поток нашей аэродинамической
трубы. Винт начнет вращаться,
причем немного поднимется вверх,
сжав пружину. Следовательно, при
винта в воздушном потоке на винте образуется подъемная
сила.
Фиг. 177. Винт, свободно вращаю*
щийся в воздушном потоке, имеет
подъемную силу.
вращении наклоненного
9.	ОСОБЫЕ РЕЖИМЫ ПОЛЕТА.
Если летчик, выбирая ручку на себя, поднимет нос самолета
настолько, что угол атаки превысит свое критическое значение
(да 15°), то подъемная сила крыльев резко уменьшится, а ло-
бовое сопротивление увеличится. О самолете, находящемся
в таком положении, говорят, что у него „задран нос“. Дли-
тельный полет в таком состоянии невозможен: машина или
проваливается или же опрокидывается вниз носом и переходит
в штопор или пике. Из пикирования самолет выводится в нор-
мальное положение постепенным выбиранием ручки на себя.
182
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
„Передирание" самолета на большой высоте для опытного
летчика не представляет опасности, так как всегда остается
время для вывода самолета из пикирующего полета в нормаль-
ный. Однако „передирание" на небольшой высоте может окон-
читься катастрофой. Выше (стр. 166) мы уже упоминали, что
полет на небольшой высоте, часто неизбежный при низкой
облачности, значительно опаснее, чем на большой высоте,
во-первых, вследствие плохого обзора местности, а во-вторых,
вследствие близости земных препятствий. Теперь мы видим,
что имеется еще третья опасность такого низкого полета,
значительно более существенная, чем две предыдущих.
У самолета-утки Фокке-Вульф (фиг. 178) горизонталь-
ное оперение расположено впереди крыла. Стабилизатор имеет
Фиг. 178. Самолет-утка Фокке-Вульф. Направление полета —
слева направо.
больший установочный угол, чем крылья. Если у такого само-
лета начать увеличивать угол атаки, то стабилизатор „переди-
рается" раньше, чем крылья. Передняя часть машины провали-
вается, т. е. самолет приходит опять в нормальное положение.
Следовательно, этот тип самолета нельзя передрать.
Опыт 83. Бросим семя клена; оно начнет быстро вращаться во-
круг вертикальной оси и постепенно будет приближаться к земле.
То же самое часто происходит и с самолетом при падении.
Такое явление называется штопором, причем различают штопор
плоекuii (как при падении семени клена) и крутой, В последнем
случае скорость вращения меньше, но зато скорость падения
больше, чем при плоском штопоре.
ОСОБЫЕ РЕЖИМЫ ПОЛЕТА
183
Старые самолеты при передирании легко переходили в што-
пор, причем иногда не удавалось перевести их в нормальное
положение и дело кончалось катастрофой. Современные само-
леты легко могут быть выведены из штопора, если только он
Фиг. 179. Перевернутый полет. Следует обратить внимание на
сильно отклоненный (вверх) руль высоты. Крылья обдуваются
под отрицательным углом атаки, следовательно, дают отрица-
тельную подъемную силу, которая вследствие перевернутого
положения самолета направлена вверх, т. е. поддерживает са-
молет.
начался на более или менее значительной высоте. Кроме того,
сейчас разработаны конструктивные мероприятия, делающие не-
возможным переход самолета в штопор. Новые конструкции
самолетов, обнаруживающие при испытаниях стремление пере-
ходить в штопор, в обращение не выпускаются.
184
МОТОРНЫЙ ПОЛЕТ
Намеренный штопор является одним из фигурных полетов,
к числу которых относятся также мертвая петля, переворот
через крыло, двойной переворот („бочка"), перевернутый по-
лет (полет на спине, фиг. 179) и некоторые другие. Конечно,
фигурные полеты можно выполнять не на всяком самолете.
Самолет, предназначенный для таких полетов, во-первых, дол-
жен обладать большой прочностью, так как полет в необычном
положении влечет за собой очень значительную перегрузку
отдельных частей самолета, а во-вторых, должен иметь мотор
с большим запабом мощности.
10.	САМОЛЕТ КАК ТРАНСПОРТНОЕ СРЕДСТВО.
Как мы уже упоминали, величина дает меру качества
самолета как транспортного средства. Она показывает, какую
долю перемещаемого груза должна составлять тяга, необходи-
мая для перемещения.
Если сравнить по этому признаку самолет с наземными
средствами передвижения, то оказывается, что самолет очень
невыгоден: для перемещения каждых 6—8 кг полетного веса
требуется тяга в 1 кг. Качестео самолета с этой точки зрения
измеряется также полетным весом, приходящимся на 1 л. с.,
так называемой нагрузкой на мощность.
Нагрузка на 1 л. с. современных самолетов колеблется
между 4 и 10 кг/л. с. Нагрузка же на 1 л. с. у паровоза
курьерского поезда составляет примерно 300 кг[л.с., т. е.
значительно выше. Правда, скорость курьерского поезда обычно
не превышает 100 км/час, т. е. в 3^2 раза меньше скорости
скоростного пассажирского самолета. Таким образом высокая
скорость самолета достигается за счет чрезвычайно большого
снижения нагрузки на 1 л.с. и значительного повышения
мощности. Или, другими словами, расход горючего у самолета
непропорционально велик по сравнению с другими средствами
транспорта.
С экономической точки зрения важен не полный вес
средства передвижения, а полезная нагрузка. Для современного
большого самолета с мощностью моторов в 1800 л.с. она
составляет около 1800 кг (18 человек пассажиров и экипажа
плюс багаж). Следовательно, для передвижения одного человека
требуется мощность 1800 : 18, т. е. 100 л. c.f или 1 л. с. на
1 кг полезной нагрузки. Это приблизительно то же самое,
кяк если бы в кукольную коляску запрячь двух лошадей.
САМОЛЕТ КАК ТРАНСПОРТНОЕ СРЕДСТВО
185
Итак, мы видим, что для полета на самолете требуется
весьма большая мощность. Поэтому, казалось бы, совершенно
безнадежно думать о полете человека при помощи силы своих
собственных мускулов. Тем не менее, в августе 1935 г. такой
полет удалось совершить. Планер с размахом в 14 м был
снабжен винтом, который приводился во вращение летчиком
путем непрерывного нажатия на ножной рычаг такого же
типа, как в велосипеде. При помощи редуктора число оборотов
увеличивалось до 500—600 в минуту. Взлет планера был произ-
веден при помощи резинового шнура (см. гл. X, стр. 201).
Летчику удалось пролететь свыше 200 м на высоте в среднем
около 1 м. Полетный вес планера составлял 120 кг, скорость
снижения была равна 0,5 MjceK] это означает, что при плани-
ровании с неработающим винтом машина теряла 0,5 м высоты
в каждую секунду.
Легко вычислить, какая мощность мотора (т. е. в данном
случае человека) была бы необходима, чтобы планер вместо
наклонного спуска совершал полет на постоянной высоте. Для
такого полета планер необходимо поднимать на 0,5 м в ка-
ждую секунду, иными словами, ежесекундно совершать работу
0,5-120 = 60 кгм. Так как коэфициент полезного действия
винта равен (в среднем) 2/3, то в действительности надо со-
вершать работу в 90 кгм. Следовательно, летчик должен раз-
вивать мощность в 90 кгм[сек: 75 = 1,2 л. с. Для человека
физически сильного это возможно только в течение очень
короткого промежутка времени.
IX. ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА САМОЛЕТА.
В этой главе мы рассмотрим некоторые простые вопросы дина-
мики полета, особенно важные для аэродинамического расчета само-
лета в первом приближении. Все вычисления мы проведем для
определенного самолета. Пусть его полетный вес составляет 1000 кг,
а площадь крыльев равна 20 следовательно, удельная нагрузка
равна 50 кг/м2. Крыло пусть имеет геттингенский профиль № 398,
поляра которого изображена на фиг. 105 (стр. 109). Относительный
размах крыльев пусть равен 5:1. Поляра всего самолета имеет такой
же вид, как и поляра крыла, только ось с* вследствие натичия
вредного сопротивления смещена на 1,5 единицы влево. Для удобства
дальнейших вычислений мы будем пользоваться кроме поляры также
нижеследующей таблицей 7, столбцы 1—4 которой представляют
собой выдержку из столбцов 1, 2, 5 и 6 таблицы 5 на стр. 104.
186
ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА САМОЛЕТА
Таблица 7,
1	2		3	4	5	6	7
а	* СУ		S	Р,	Q кг	V м/сек	QV л. с.
—	6°		h 4	3,0	0,75	750	140	1400
— 3,1°		- 23	3,2	0,14	140	58	108
— 0,2°		- 44	4,0	0,09	90	42	50
+ 2,8°		- 64	5,4	0,084	84	35	39
+ 8,6°		- 102	10	0,099	99	28	37
+ 11,6°		- 117	13	0,11	110	26	38
+ И,5°		-126	17	0,137	137	25	40
Еще раз напишем те основные формулы, которые нам понадо-
бятся для наших вычислений. Единицы, в которых измеряются те
или другие величины, указаны в скобках справа от формул.
Ф=<?(*г);	(2)
ФИ = QV (мкг/сек)}	(3)
Р=О(кг)}	(4)
•я
О с X
р. ==._ ™ = — = tg ср (отвлеченное число);	(5)
 р СУ
Каждый самолет большую часть своего пребывания в воздухе
проводит в прямолинейном горизонтальном полете. С рассмотрения
этого наиболее частого режима полета мы и начнем.
1. МОЩНОСТЬ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОЛЕТА.
Рассмотрим сначала самолет без винтомоторной группы и вычи-
слим, какая мощность необходима для горизонтального полета со
скоростью V.
Из формул (4) и (5) получаем:
__ Q _Q . п _ Г
, Q —
Для угла атаки а — —6° величина р, = 0,75, следовательно,
Q 0,75 • 1000 = 750 кг, т. е. полное сопротивление нашего самолета
при полете на угле атаки а =—6Э равно 750 кг. Согласно формуле (2)
необходимая сила тяги Ф должна составлять тоже 750 кг. Но
согласно формуле (7) сопротивление Q зависит от скорости полета V,
МОЩНОСТЬ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОЛЕТА	Ш7
о которой мы ничего не знаем; поэтому полученный результат на
первый взгляд не имеет никакого смысла; по это отнюдь не так, так
как скорость V мы легко можем вычислить. В самом деле, из формул
(4) и (6) получаем
%
2 v d ’
откуда	__________
S р
В нашем случае удельная нагрузка
1
мая р = — , получим
о
равна = 50 кг!м2\ прини-
«3
V =
50-16.100
С.
280
При а ——6 коэфициент подъемной силы е^==-| 4, следовакльно,
V —	140 м]сек,
у 4
Полученные нами результаты имеют следующий смысл: если наш
самолет совершает горизонтальный полет на угле атаки а~—6° со
скоростью 140 м/сск, то его лобовое сопротивление равно 760 кг\
столько же должна составлять и тяга винта Ф. Такая большая ско-
рость необходима для того, чтобы при небольшом коэфициенте подъ-
емной силы (Гу—1) сама подъемная сила Р получилась равной
1000 кг, т. с. весу самолета.
В столбце 5 таблицы 7 указаны значения лобового сопротивле-
ния Q нашего самолета, соответствующие скорое гям V, указанным
в столбце 6. Мы видим следующее:
1. С увеличением угла атаки а скорость полета V уменьшается.
Это вполне понятно, так как с увеличением а возрастает коэфициент
лобового сопротивления а вместе с ним и само лобовое сопро-
тивление Q.
2. Лобовое сопротивление	сначала уменьшается вместе
с 'л, при а = +2,8° достигает минимума в 84 кг, а затем опять
возрастает, несмотря па то, что скорость V делается меньше. На это
обстоятельство следует обратить особое внимание. Для любого другого
средства передвижения-—наземного, водного, а также воздушного
(дирижабль) — сопротивление, а вместе с тем и необходимая сила
тяги тем меньше, чем медленнее происходит движение. Для самолета же
*) Из этой формулы отнюдь не следует делать вывода, что ско-
рость горизонтального полета тем выше, чем больше полетный вес,
самолета G. Правильно обратное, чем больше скорость, тем больше
возможный полезный вес.
188
ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА САМОЛЕТА
необходимая сила тяги имеет минимальное значение при некото-
рой средней из возможных скоростей движения. Это обстоятельство
имеет очень большое значение в вопросе об экономичности воздуш-
ного сообщения.
Какая мощность необходима для горизонтального полета со
скоростью V? На основании формулы (3) получаем
например, при а = — 6° имеем
N = Q V = 750 • 140 кгм[сек = 75°7‘5И° = 1400 л. с.
Эта мощность должна быть на винте. Но коэфициент полезного
действия винта равен в среднем 2/3, следовательно, мощность мотора
должна быть равна 1400 • 3/2 = 2100 л. с. Такой мощный мотор весит
Фиг. 180. Кривые необходимой (I) и располагаемой (II) мощностей.
больше, чем весь наш самолет, об установке его не может быть
и речи. Поэтому скорость V == 140 jw/f^^500 км/час для нашего
самолета невозможна.
В столбце 7 таблицы 7 указаны значения мощности ^ = QV,
необходимой для полета на различных углах атаки или на cqot-
ветствующих этим углам скоростях. Минимальная мощность =
= 37 л. с. требуется при а = -}- 8,6°.
Зависимость необходимой мощности = QV от скорости V
(или что все равно — от угла атаки а) изображена на фиг. 180 в виде
кривой I. На горизонтальной оси отложены значения скорости
(в возрастающем порядке слева направо), а над ними надписаны
соответствующие значения угла атаки а. Ординаты кривой I дают
соответствующие значения необходимой мощности в лошадиных
силах. Для построения этой кривой пришлось всспользоваться, ко-
нечно, большим числом пар значений а и QV> чем указано в таблице 7.
РАСПОЛАГАЕМАЯ И НЕОБХОДИМАЯ МОЩНОСТИ
189
Итак, мы видим:
1.	При полете на небольших углах атаки скорость должна быть
большой, так как в противном случае не будет получаться необхо-
димая подъемная сила в 1000 кг. Необходимая мощность велика.
2.	При увеличении угла атаки коэфициент подъемной силы уве-
личивается и поэтому полет возможен на меньших скоростях. Теперь
для полета необходима меньшая мощность.
3.	При дальнейшем увеличении угла атаки скорость полета умень-
шается, но необходимая мощность увеличивается.
2. РАСПОЛАГАЕМАЯ И НЕОБХОДИМАЯ МОЩНОСТИ.
Теперь введем в рассмотрение винтомоторную группу. Пусть
максимальная скорость нашего самолета должна быть равна IZmax —
= 55	км!час. Кривая I на фиг. 180 показывает нам, что
этой скорости соответствует угол атаки — 2,5° и необходимая
мощность 95 л. с. Такая мощность должна быть на винте, следова-
тельно, мощность мотора должна быть больше. Принимая коэфициент
полезного действия винта равным 2/з» получаем, что мощность мотора
должна быть равна 140 л. с. Мотор с такой мощностью с запасом бен-
зина весит около 280 кг, т. е. несколько больше четверти полетного
веса нашего самолета. Это вполне приемлемо. В дальнейших расчетах
мы будем предполагать, что наш самолет снабжен мотором в 140 л. с.
Но мы знаем, что мощность на винте во время полета, т. е.
работа, которую винт совершает в одну секунду, зависит от скорости
полета (см. стр. 164). С увеличением скорости полета эта мощность
сначала возрастает, при некоторой скорости принимает минимальное
значение, а затем, при дальнейшем увеличении скорости, быстро
падает. Эта зависимость для полета на полном газе изображена на
фиг. 180 в виде кривой II, которая называется кривой располагаемой
тяги. Винт к нашему самолету подобран так, что он дает максималь-
ную мощность как раз при полете на скорости V = 200 км!час. Если
уменьшить газ, то располагаемая мощность на винте понизится
и кривая II расположится ниже (см. штриховую кривую на фиг. 180).
Полученная теперь на фиг. 180 диаграмма позволяет сделать
ряд выводов о горизонтальном полете, а также о подъеме. Предвари-
тельно еще раз подчеркнем, что означают обе кривые. Кривая 1
изображает зависимость мощности = необходимой для гори-
зонтального полета, от угла атаки а и от скорости полета V. Следо-
вательно, эта кривая отражает в себе аэродинамическое качество
самолета без мотора и винта. Напротив, кривая II относится только
к винту. Она показывает, какая мощность имеется на винте при
полете на различных скоростях и соответствующих этим скоростям
углах атаки. При установившемся полете необходимая мощность
покрывается располагаемой мощностью, т. е. ДГ1==ДГ2) как это
и должно быть согласно формуле (3).	~	♦
Итак, при горизонтальном полете мощность, необходимая
.для полета, всегда равна полезной мощности, даваемой винтом.
Это условие выполняется в точках пересечения А и С кривых
I и II. Что это означает? Опустив из точки А перпендикуляры на обе
оси, мы видим, что при полете на угле атаки а — — 2,5° винт сооб-
щает самолету максимальную скорость V = 55 м[сек и что мощность
190
ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА САМОЛЕТА
на винте = 95 л. с. в точности равна необходимой мощности Nr.
Подъемная сила, получаемая на крыльях, равна Р~ 1000 кг = д.
Перед тем как перейти к рассмотрению второй точки пересече-
ния С, подчеркнем, что между точками А и С кривая II расположена
выше кривой I, т, е. в области углов атаки между — 2,5° и 14,5°
располагаемая мощность N2 больше мощности Nlt необходимой для
горизонтального полета; следовательно, здесь имеется запас мощности.
Наоборот, справа от точки А и слева от точки С необходимая мощ-
ность больше располагаемой (эти области углов атаки отмечены на
фиг. 180 штриховкой). Следовательно, здесь вместо запаса имеется
недостаток мощности. Это означает, что полет на таких углах атаки
для нашего самолета невозможен.
Теперь рассмотрим полет нашего самолета в условиях, соответ-
ствующих точке С. Самолет летит на угле атаки, близком к 15°,
с небольшой скоростью, несколько меньшей 25 м/сек. Если еще
больше увеличить угол атаки, т. е. задрать нос самолета, то мы перей-
дем в заштрихованную область слева от точки С, где располагаемая
мощность N2 меньше необходимой мощности следовательно, здесь
нормальный полет невозможен. Если довести самолет до такого состоя-
ния, то, как в свое время мы указывали, он проваливается и начи-
нает падать.
При полете на больших углах атаки, близжих к критическому,
значительно ухудшается, вследствие уменьшения скорости, действие
рулей. Прежде всего это относится к элеронам; рули же направления
и высоты, которые обдуваются не только встречным воздухом, но
и струей, отбрасываемой винтом, действуют несколько лучше.
3. МИНИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ.
Минимальная скорость, на которой еще возможен полет нашего
самолета, составляет приблизительно 25 м/сек. Этой скорости соответ-
ствует угол атаки, почти равный 15°. При полете на таком угле
атаки легко передрать самФшт, что сопряжено с опасностью. Поэтому
полет на минимальной скорости требует от летчика большой опыт-
ности и внимательности и допустим только в течение небольшого
промежутка времени.
В некоторых странах в программу испытаний летчика входит,
в частности, и полет на возможно меньшей скорости. Летчик обязан
пролететь определенную дистанцию горизонтально на небольшой
высоте. По времени перелета и длине дистанции определяется достиг-
нутый минимум скорости.
Посадка самолета производится по возможности на этой мини-
мальной скорости, которая поэтому называется также посадочной
скоростью.
v — / — . - . —-
5 р cv
показывает, какие имеются возможности для уменьшения скорости.
Прежде всего мы видим, что для этого необходимо большое значе-
ние коэфициента подъемной силы су, т. е. полет должен произво-
МИНИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
191
Фиг. 181. Схема крыла со щит-
ком.	—• щиток во время полета,
L2 — щиток во время посадки.
и S2 — щели, открываемые при
диться на угле атаки, близком к критическому. Мы уже знаем, что
увеличение коэфициента с* и критического угла атаки достигается
применением разрезного крыла и крыла с закрылком. Далее, мы
видим, что скорость V тем ниже, чем меньше полетный вес G.
Конечно, уменьшение веса G незадолго перед посадкой вряд ли
возможно. Впрочем следует иметь в виду, что после многочасового
полета облегчение самолета за счет расхода горючего весьма зна-
чительно и это понижает посадочную скорость 1). Третья возмож-
ность уменьшения посадочной скорости заключается в увеличении
площади крыльев S при посадке. Этой возможностью в настоящее
время пользуются. На фиг. 181 изображено крыло. Спереди крыла
мы видим выдвинутый предкрылок, а сзади отогнутую вниз поверх-
ность £2, так называемый щиток. Однако эта поверхность не пред-
ставляет собой закрылка, о котором шла речь на стр. 117. Закрылок
во время полета составляет часть площади крыла, следовательно,
дает определенную подъемную силу, щиток же во время полета
спрятан под крылом (положение L±)t и при посадке он не только
отгибается вниз, но и выдвигается на-
зад (положение L2), увеличивая тем са-
мым площадь крыла примерно на 10%
и понижая посадочную скорость часто
до одной пятой максимальной скоро-
сти. Хищные птицы, при медленном
парящем полете тоже широко раздви-
гают свои крылья и складывают их,
когда „камнем" (пикирующим полетом)
бросаются На СВОЮ жертву.	посадке.
Устройства для уменьшения скорости представляют собой не что
иное, как тормозные приспособления, присутствие которых в назем-
ных средствах передвижения является чем-то само собой понятным.
Цель этих приспособлений заключается в том, чтобы уменьшить кине-
тическую энергию движущегося тела. В случае самолета трудность
заключается в том, что скорость полета не может быть ниже извест-
ного предела, так как иначе самолет теряет способность держаться
в воздухе.
Для уменьшения скорости полета мотор дросселируется. Тогда
его мощность, а вместе с нею и располагаемая мощность N2 на
винте уменьшаются. Кривая II располагаемой мощности опускается
ниже (см. штриховую кривую на фиг. 180). Необходимая для полета
мощность Nlt конечно, не изменяется. Обе кривые пересекаются
теперь в точках и С\. В этих точках выполняется условие = М,
необходимое для горизонтального полета. Длительный полет на угле
атаки (или на скорости), соответствующем точке Съ как мы уже
знаем, невозможен. Что же касается точки то ей соответствует
полет на угле атаки в —2° и на скорости 50 м1сек— 180 км!час. При
г) Самолеты, забирающие перед рекордным перелетом на даль-
ность большой запас горючего, в случае вынужденной посадки выли-
вают горючее в воздухе перед посадкой. Это делается не только
для уменьшения опасности взрыва горючего в случае аварии при
посадке, но и для уменьшения посадочной скорости, а возможность
аварии тем меньше, чем ниже посадочная скорость. (Прим, перев.)
192
ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАЧСЕТА САМОЛЕТА
дальнейшем дросселировании мотора кривая II опускается еще ниже,
пока, наконец, вместо двух точек пересечения не получается только
одна точка касания (например В). При еще более сильном дроссели-
ровании горизонтальный полет уже невозможен, так как теперь
располагаемая мощность N2 меньше необходимой мощности
Следовательно, скорость в 42 м/сек = 150 км/час, соответствующая
точке В, является наименьшей, на которой еще возможен горизон-
тальный полет. Таким образом мы видим, что у самолета в отличие
от всех других средств передвижения диапазон возможных скоростей
невелик; для нашего самолета он заключается между 200 и 150 км/час.
Вывод. Скорость полета изменяется регулированием подачи го-
рючего в мотор и изменением угла атаки при помощи руля высоты.
Пусть нашему самолету требуется совершить дальний беспоса-
дочный перелет и поэтому необходимо захватить возможно больше
горючего. Пусть полетный вес теперь составляет 1280 кг вместо
1000 кг, следовательно, удельная нагрузка равна 1280:20 = 64 кг/м2.
Сможет ли' наш перегруженный самолет лететь горизонтально
(вопроса о взлете мы не касаемся). Наметим путь для решения этой
задачи, а само решение предоставим читателю.
Ясно, чю увеличение нагрузки не влияет ни на мощность
мотора, ни на мощность на винте; кривая II сохраняет свое положе-
ние в системе координат. Кривая же I, конечно, изменяется. Для ее
построения дадим следующие указания:
1) Для получения большей подъемной силы (1280 кг, при гори-
зонтальном полете всегда Р = G) нужна при одном и том же угле
атаки большая скорость полета. Раньше, подставляя в формулу
.1.™
' -s р с,
удельную нагрузку 50 кг/м2, мы получили скорость
И50 — ~~7==
Подставляя теперь у = 64 кг/м1, получим
TZ V 64 • 16 • 100	320
64 ~ ~
у
Следовательно, скорости увеличиваются в отношении 320:280 = 8:7.
2) Так как Q = pG, то значения Q увеличиваются в отношении
1280:1000.
После этих указаний легко построить новую кривую I. Рассма-
тривая ее вместе с кривой II, мы получим искомый ответ о возмож-
ностях полета нашего перегруженного самолета.
4. ПОДЪЕМ.
При горизонтальном полете располагаемая мощность на винте N2
равна необходимой мощности Nt. Что происходит, когда больше Nb
т. е. когда имеется запас мощности на винте? Рассмотрим точку D:
ПОДЪЕМ
193
а = — 1,6°, V = 48 м/сек} следовательно, самолет летит не на полном
газе. Мощность = N2 = 70 л. с. Продолжая полет на том же
угле атаки, дадим мотору полный газ. Горизонтальный полет теперь
невозможен, так как он требует только 70 л. с., на винте же имеется
мощность в 90 л. £., т. е. на 20 л. с. больше. Этот запас мощности
будет расходоваться на подъем самолета. Следовательно, самолет
будет подниматься без приведения в действие руля высоты.
Разложим скорость V самолета, направленную при подъеме
под углом вверх, на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Вычислим вертикальную составляющую, которую будем называть
просто вертикальной скоростью. Каждую секунду самолет поднимается
по вертикали на V\ метров; мощность, необходимая для такого
подъема, равна GVi кгм/сек. При установившемся подъеме эта мощ-
ность равна запасу мощности, имеющемуся на винте, следовательно,
кт кг
N2 — /Vi = л. с.
В точке D запас мощности равен N2—	== 20 л. с.*, вес самолета
G = 1000 кг. Подставляя в вышенаписанную формулу, определяем
вертикальную скорость
т/ 75 *20	1 е ,
К1= "Iooor = ll5*/<,w-
Таким образом наш самолет в каждую секунду поднимается на 1,5 м>
Для того чтобы достигнуть высоты в 1000 м, требуется 1000:1,5 =
=666 сек., т. е. около И минут. При этом мы предполагаем, что мощ-
ность мотора несмотря на уменьшение плотности воздуха остается
постоянной.
При уменьшении угла атаки точки Е и D перемещаются вправо,
отрезок ED, изображающий запас мощности, делается меньше,
следовательно, уменьшается и вертикальная скорость. Здесь подъем
происходит медленнее. В точке А возможен только горизонталь-
ный полет, а вправо от точки А возможен только быстрый полет по
наклонной вниз траектории на очень малом угле атаки с мотором,
работающим на полном газе.
При переходе от точки А влево, т. е. при увеличении угла
атаки а, запас мощности сначала увеличивается от нуля до макси-
мального значения, равного круглым числом 35 л. с. в точке Н,
а затем опять уменьшается до нуля в точке С. Следовательно, наи-
большая вертикальная скорость получается при полете на угле
атаки а^ + 2,8° (точка Н) на полном газе. Эта скорость равна
V, _ 75(^-М)_ 75-35 _
'Imax	а — 1000 ~ 2,b М/сек.
Высота в 1000 м достигается теперь в 1000:2,6	б1/^ минут.
Таким образом для подъема следует дать полный газ и посте-
пенно увеличивать угол атаки. При подъеме самолет, как и автомо-
биль, поднимающийся в гору, замедляет свое движение. Лучше
всего подъем нашего самолета происходит на угле атаки а = 2,8°
ина скорости У =35 м/сек. Дальнейшее увеличение угла атаки
(задирание носа) не имеет смысла, так как тогда запас мощности
понизится и вертикальная скорость подъема Vi будет меньше.
194
ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА САМОЛЕТА
При дросселировании мотора кривая II опускается, запас мощ-
ности понижается и, наконец, делается равным нулю. Одновременно
уменьшается и вертикальная скорость подъема. Когда кривая II,
построенная для сильно дросселированного мотора, касается кривой I
(в точке В), возможен только горизонтальный полет.
С увеличением высоты мощность мотора вследствие уменьшения
плотности воздуха постепенно падает. На нашей диаграмме это выра-
жается опять перемещением кривой II вниз. Легко видеть, что
вертикальная скорость постепенно делается все меньше и меньше
и, наконец, делается равной нулю. Промежутки времени, в течение
которых происходит подъем на второй, третий и т. д. километр,
постепенно делаются все больше и больше.
Как показывает кривая И, мощность на нашем винте имеет
максимальное значение в точке Л—точке, соответствующей максималь-
ной скорости горизонтального полета. При полете на больших углах
атаки, как это необходимо для подъема, располагаемая мощность
(при полном газе) уменьшается. Такое положение наивысшей точки
кривой II выгодно для горизонтального полета на наибольшей ско-
рости, но очень неудобно для быстрого подъема. Для последней цели
лучше, чтобы вершина кривой II была расположена левее, например,
над точкой Н кривой I. Тогда мощность на винте будет наибольшей
как раз при самом крутом подъеме. Такое изменение положения
вершины кривой II достигается приданием винту соответствующей
формы. Самолет в зависимости от назначения снабжается или ско-
ростным винтом или скороподъемным. Эти винты отличаются друг
от друга своим шагом. Однако это связано с большим неудобством:
самолет, снабженный скороподъемным винтом, быстро поднимается, но
обладает сравнительно небольшой скоростью горизонтального полета.
Наоборот, самолет со скоростным винтом быстро летает, но медленно
поднимается. Поэтому обычные винты представляют собою некото-
рый компромисс между скоростными и скороподъемными. Впрочем
сейчас большое распространение получают винты с изменяемым
в полете шагом: лопасти этих винтов в полете можно поворачивать
вокруг их продольной оси и придавать им такое положение, при
котором мощность винтомоторной группы используется полностью.
В заключение сделаем еще следующее замечание: мы все время
предполагали, что при подъеме подъемная сила равна весу (Р=(7).
Однако это не совсем правильно (см. фиг. 168, стр. 169). BecG в дей-
ствительности больше, чем Р, а именно Р= Gt = G cos ₽. При пологом
подъеме угол р мал, его косинус мало отличается от единицы, и допу-
щенная нами неточность незначительна.
Вывод. Подъем и спуск самолета производятся при помощи
регулирования подачи газа в мотор и при помощи руля высоты.
б. ПЛАНИРУЮЩИЙ СПУСК.
Если уменьшить подачу газа в мотор настолько, что кривая II
будет лежать целиком ниже кривой I, следовательно, располагаемая
мощность будет при всех углах атаки меньше необходимой, то гори-
зонтальный полет больше невозможен. Если выключить мотор совсем
или перевести его на работу вхолостую, то самолет переходит в пла-
нирующий спуск. Этот спуск может производиться на различных
углах атаки. Если угол а мал, например равен — 2,5°, то самолет
ПОЛЕТ НА БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ
195
планирует быстро, со скоростью 55 м/сек. При увеличении угла а
скорость планирования уменьшается, достигая минимума, равного
30 м/сек» примерно в точке /С; здесь величина р. для самолета имеет
наименьшее значение. Влево от точки К величина р. опять увеличи-
вается, но скорость V продолжает уменьшаться.
в. ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ.
Скажем несколько слов о парящем полете (см. стр. 196). Наша
машина с ее весом в 1000 кг и удельной нагрузкой в 50 кг/м2 для
парения, конечно, слишком тяжела. Другими словами, необходимая
для ее полета мощность значительно больше, чем та мощность, кото-
рую можно извлечь из восходящего потока воздуха. Вообразим, что
наш самолет облегчен до 200 кг, для чего, конечно, необходимо снять
и мотор. Тогда кривая I расположится значительно ниже и левее, так
как возможные скорости полета теперь значительно меньше. Необхо-
димая мощность для такой машины тоже значительно меньше (при
всех углах атаки), и поэтому она может парить в достаточно сильном
восходящем потоке. Кривая I для полета при помощи мускульной
силы, описанного на стр. 185, лежит почти над самой осью К
7. ПОЛЕТ НА БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ.
Самолет обладает значительно большей скоростью, чем все другие
средства передвижения. Посмотрим, от каких величин зависит ско-
рость полета.
При горизонтальном полете
М « М.
или
QV == 75 t\N кгм/сек,
где N означает мощность мотора в лошадиных силах, а т] ~ коэфи-
циент полезного действия винта. Согласно формуле (7)
Q — cx-^-ViS,
следовательно,	__________
V=/f 150-^.1,
F	Сх8 р
таким образом скорость полета зависит прежде всего от мощности
мотора и коэфициента полезного действия т) винта. Применение
более мощного мотора повышает скорость, но обходится очень дорого.
Далее, скорость тем больше, чем меньше величина cxS, т. е.
произведение площади крыльев на коэфициент лобового сопро-
тивления, соответствующий горизонтальному полету. Эта величина
характеризует аэродинамическую форму самолета. Наконец, скорость
полета тем больше, чем меньше плотность воздуха р. Следовательно,
выгоднее летать на большой высоте. Однако высоту полета ограни-
чивает мотор, мощность которого с высотою падает. Для крейсерского
полета наивыгоднейшей высотой является та, на которой мотор,
196
ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ
Фиг. 182. Различные режимы полета и по-
ляра.
несмотря на разрежение воз-
духа, еще дает свою полную
мощность.
Заметим кстати, что отно-
•п
шение — называется коэфи-
сх
циентом быстроходности; оно
является мерой аэродинамиче-
ского совершенства винта и
самолета.
На фиг. 182 наглядно изо-
бражены результаты этой гла-
вы. Мы видим поляру нашего
самолета, крайние точки кото-
рой соответствуют предельным
возможностям полета (углы
атаки в	и —12°). На
поляре отмечены различные
точки, перенесенные с кривой
необходимой мощности, а ря-
дом даны изображения само-
лета в соответствующем поло-
жении.
Опытная проверка летных
характеристик самолета обыч-
но дает результаты, хорошо
совпадающие с полученными
путем предварительного аэро-
динамического расчета, основ-
ные идеи которого мы только
что изложили.
тггш
X. ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ.
Аисты, чайки, хищные и некоторые другие птицы могут
продолжительное время оставаться в воздухе на одинаковой
высоте и даже подниматься вверх с неподвижными крыльями.
Такое явление называют парением, или парящим полетом. Оно
долгое время оставалось загадочным, пока, наконец, не выясни-
лось, что парить можно только в восходящем потоке воздуха.
Парящий полет есть не что иное, как планирующий спуск
в потоке воздуха, движущегося вверх.
Для парящих полетов пользуются планерами, которые отли-
чаются от самолетов, во-первых, отсутствием мотора и шасси,
а во-вторых, — легкостью конструкции. Первые систематические
полеты на планерах, правда, только спуски с небольших возвы-
шений, но не подъемы, стал совершать О. Лилиенталь в конце
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
197
прошлого столетия. Впоследствии, когда выяснилась возмож-
ность пользоваться восходящими потоками воздуха для подъема,
полеты на планерах стали приобретать все большее и большее
распространение. Сейчас такие полеты широко распространены
во всех странах и приняли характер спорта. Подъем на пла-
нере на 1000 м выше места старта, дальность полета по прямой
свыше 100 км, пребывание в воздухе свыше 20 — 30 часов—-
все это стало сейчас обычным явлением.
1.	ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ.
Опыт 84. 1. Сделаем наклонный жолоб (фиг. 183) длиною
примерно в 40 см и высотою в 10 см и пустим по нему
маленький шарик F. Время спуска до конца жолоба составит
около 3 секунд. Подчеркнем, что при этом опыте положение
Фиг. 183. Опыт для объяснения парящего полета.
шарика F по высоте изменилось как относительно точки
старта А, так и относительно плоскости стола ЕЕ.
2.	Опять пустим по жолобу шарик, но сейчас же поднимем
жолоб и подставим под него коробку С высотою в 10 см.
Теперь положение шарика по высоте изменилось только отно-
сительно точки старта А, но не относительно плоскости
стола ЕЕ.
3.	Результат не изменится, если мы поднимем жолоб не
вертикально, а по любой наклонной траектории.
В этом опыте шарик F представляет самолет, совершающий
планирующий спуск, а жолоб — ту массу воздуха, через кото-
рую самолет движется.
В первом случае мы имеем модель планирующего спуска
в неподвижном воздухе. Потеря высоты машины в определен-
ный промежуток времени составляет 10 м (если масштаб нашей
модели равен 1:100). Во втором же случае масса воздуха,
через которую движется самолет, за этот же промежуток
времени поднимается вверх на 10 м. Поэтому теперь самолет
(планер) теряет высоту в 10 м только относительно движу-
193
ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ
щейся массы воздуха, но не относительно земли, так как
восходящий поток воздуха увлекает самолет вместе с собою.
Следовательно, мы имеем теперь случай парящего полета. Если
скорость восходящего движения воздуха больше чем скорость
снижения самолета, тогда самолет набирает высоту над поверх-
ностью земли. Таким образом источником энергии, за счет
которой производится работа подъема, является движущийся
воздух.
Для иллюстрации парящего полета может служить также
эскалатор (движущаяся лестница) метро. Если пассажир будет
спускаться по ступенькам неподвижного эскалатора, то он
3. Самолет 6 потоке
обтекания
2. Beтер
Самолет в неподвижном
Воздухе
__________F
Фиг. 184. Парящий полет в восходящем потоке воздуха.
будет совершать „планирующий спуск"; если же пассажир
попробует спускаться по эскалатору, движущемуся вверх, то
при одинаковых скоростях пассажира и эскалатора, пассажир
все время будет оставаться на одном уровне относительно
нижнего или верхнего конца эскалатора; пассажир будет
„парить".
Диаграмма скоростей изображена на фиг. 184. Разложим
скорость v планирования самолета (планера) на горизонтальную
и вертикальную составляющие; последняя дает скорость сни-
жения v8 самолета. Пусть ветер дует вверх под углом вправо
со скоростью w. И эту скорость разложим на горизонтальную
и вертикальную составляющие; последнюю будем называть
скоростью восходящего движения воздуха Если, как это
изображено на фиг. 184, эта скорость больше скорости сни-
жения планера, то планер не опускается, а наоборот, подни-
мается. Скорость его подъема равна	а скорость по
горизонтали, т. е. относительно земли, равна vh — wh. Резуль-
тирующие движение направлено влево вверх.
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ВОСХОДЯЩИХ ДВИЖЕНИЙ ВОЗДУХА 199
2.	ВОЗНИКНОВЕНИЕ ВОСХОДЯЩИХ ДВИЖЕНИЙ ВОЗДУХА.
Для парящего полета требуется наличие восходящего дви-
жения воздуха. Как возникают такие движения и где их можно
найти?
Когда ветер встречает на своем пути возвышение (горную
цепь, холмы, дюны, высокий берег), он начинает обтекать его
и устремляется вверх, вдоль склона возвышения (фиг. 185, а и Ь).
Такое движение воздуха называется потоком обтекания. Здесь
возможен парящий полет. Конечно, по другую сторону возвы-
Фиг. 185. Возникновение восходящих потоков воздуха.
шения восходящее движение воздуха превращается в нисходя-
щее. Если склон возвышения очень крутой (фиг. 185, Ь), то
поток обтекания у основания склона и на самом верху полу-
чается завихренным; такие места для парящего полета непри-
годны.
Вторую группу восходящих движений воздуха образуют
потоки, вызываемые тепловыми (термическими) причинами
(фиг. 185, с—/), так называемые термики.
Возникновение так называемых равнинных терминов
Гфиг. 185, е) объясняется неравномерным нагреванием почвы
200
ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ
лучами солнца. Пусть на ровной местности имеются участки
сухой почвы (степь, песок, пашня), окруженные влажной почвой
(луга, болото, лес, вода). Вода и влажная почва нагреваются зна-
чительно медленнее, чем сухая земля. Поэтому на сухом участке
температура почвы выше, чем на окружающих сырых местах.
Воздух, как известно, нагревается главным образОхМ от почвы,
поглощающей солнечное тепло. Следовательно, над сухим участ-
ком образуется слой постепенно все более и более нагревающегося
воздуха. Наконец, этот слой, вследствие своей большей легкости,
отрывается и поднимается вверх в виде своего рода воздушного
пузыря. Через некоторый промежуток времени такой отрыв
повторяется. Над окружающими менее нагретыми участками
воздух, наоборот, опускается. Вечером, после прекращения
нагревания почвы, направление термического потока меняется
(фиг. 185, d), так как сырые участки почвы сохраняют тепло
дольше, чем сухие, и поэтому над сухим участком воздух
теперь опускается.
Если поднимающийся воздух содержит много влаги, то над
областями восходящих потоков часто образуются кучевые облака
(cumulus). Это происходит потому, что при подъеме воздух расши-
ряется и вследствие этого охлаждается (динамическое охлажде-
ние); одновременно увеличивается относительная влажность воз-
духа, так как в холодном воздухе водяной пар может содержаться
в меньшем количестве, чем в теплом; наконец, излишек водяного
пара выделяется в виде бесчисленных мелких капелек воды, кото-
рые и образуют облако. Так как при конденсации воды освобо-
ждается тепло, то воздух получает новую подъемную силу (вслед-
ствие уменьшения удельного веса), в результате чего облако часто
поднимается до высоты в 3 и более километров. Вертикальная
скорость восходящего потока под облаком обычно не меньше
4 м/сек и часто доходит до 6 м/сек, в то время как верти-
кальная скорость потоков обтекания и равнинных терминов
колеблется только между 0,5 и 4 м/сек. Термики возникают
главным образом в летние месяцы. В холодное зимнее время
интенсивные термики наблюдаются над большими городами:
городской воздух вследствие усиленного отопления зданий зна-
чительно теплее, чем за чертой города, и поэтому поднимается
вверх.
Перемена погоды в наших широтах часто объясняется дви-
жением так называемого холодного фронта. При этом холодный
воздух вытесняет теплый воздух вверх. В результате возникает
фронтальный термин (фиг. 185,/). Такое же явление получается
СТАРТ
201
и при местных (тепловых) грозах. В таких терминах часто на-
блюдаются вертикальные скорости до 15 м/сек.
Опыт 85, Продемонстрируем термический восходящий поток
воздуха при помощи следующего опыта. Нальем в тонкостен-
ный высокий стакан воды и после этого опустим на его дно
через стеклянную трубку несколько крупинок марганцевокис-
лого калия. Спустя некоторое время на дне стакана образуется
темнокрасный раствор. Слегка нагреем середину дна стакана:
красная вода начнет подниматься вверх в виде изгибающихся
рукавов.
3.	СТАРТ.
При подъеме со склона горы взлет планера производится
чаще всего при помощи резинового троса (амортизатора). Пла-
нер устанавливается на гребне склона носом против ветра,
дующего вверх по склону. Длинный прочный резиновый трос
накидывается серединой на крюк, имеющийся на носу планера.
За оба конца троса берутся по три или по четыре человека,
которые сначала идут шагом вниз по склону, а затем бегут.
Планер при этом удерживается за хвост до тех пор, пока на-
тяжение троса не станет достаточно сильным. В необходимый
момент планер выпускается и силою натяжения троса выбра-
сывается вверх. Трос спадает с крюка сам собою (фиг. 186).
При старте с ровной местности для натяжения амортизатора
пользуются автомобилем или мотоциклом (фиг. 187). Аморти-
затор длиною от 800 до 1000 ~м навертывается на лебедку,
прикрепленную к заднему колесу мотоцикла. Таким способом
удается забросить планер на высоту до 400 м. 4
В последнее время широкое распространение получил старт
планера при помощи самолета (фиг. 188). Планер прикрепляется
к самолету тросом длиною от 80 до 120 м. При взлете планер
поднимается первым, так как вследствие малой удельной нагрузки
он получает необходимую для взлета подъемную силу при
значительно меньшей скорости, чем тяжелый самолет. После
того как планер поднят на желаемую высоту, планерист осво-
бождается от самолета. Этот способ старта имеет особенно
большое значение, так как дает возможность подъема планера
на большую высоту; находясь же на большой высоте можно
легко использовать равнинные и подоблачные термики для
дальнего или длительного полета. Кроме того, на большой
высоте на планере можно выполнять фигурные полеты.
202
ПАРЯЩИЙ ПОЛЕГ
Старт планера возможен также и при помощи автомобиля.
Быстро мчащийся автомобиль, буксируя за собою на тросе
планер, поднимает его наподобие воздушного змея.
Фиг. 186. Старт планера со склона горы.
• te
Первые парящие полеты производились в потоках обтека-
ния. Умело используя зону восходящих потоков, можно про-
держаться в воздухе весьма продолжительное время. Для пере-
лета на расстояние планер насколько возможно поднимается
по спирали в зоне потока обтекания, затем полого планирует
до соседней горы, набирает здесь высоту, опять планирует
ПЛАНЕРЫ
203
и т. д. Такой же способ применяется и при парении в рав-
нинных и подоблачных терминах (фиг. 189). Поднявшись,
например, со склона горы в потоке обтекания, планерист
разыскивает термин, поднимается в нем по спирали, затем пла-
Фиг. 187. Старт планера при помощи мотоцикла.
нирует и при этом стремится попасть опять в другой равнин-
ный или подоблачный термик. Наилучшую, но к сожалению,
наиболее редкую возможность для дальних полетов дают хо-
лодные и грозовые фронты. Опытные и отважные летчики,
летя часами впереди фронта, покрывают расстояния в не-
сколько сот километров.
Фиг. 188. Самолет буксирует планер.
4.	ПЛАНЕРЫ.
Планеры, особенно те из них, которые предназначаются
для рекордных полетов, делают по возможности более легкими.
Вес пустого планера колеблется между 100 и 400 кг, удель-
ная нагрузка — межпу 10 и 13 кг[м*„ Обычно планеры устраи„
204
ПАРЯЩИЙ ПОЛЕТ
ваются одноместными. Крылья делают длинными и узкими,
с размахом до 30 м и с удлинением до 25: 1. Величина а
для планеров мала, равна 7зо и менее; скорость снижения
тоже мала, около 0,8 м/сек. Материалом обычно служит де-
рево, для обтяжки крыльев — полотно.
Планеры, предназначенные для рекордных полетов, снаб-
жаются компасом, указателем скорости и высотомером; уста-
навливаются также приборы для слепого полета, что делает
Фиг. 189. Парящий полет в потоке обтекания и
в термиках.
возможным полет в облаках. Вариометр показывает скорость
подъема и снижения и облегчает разыскание восходящих по-
токов воздуха.
Планерный спорт является одним из лучших способов для
физического и волевого воспитания подрастающего поколения
и служит прекрасной подготовкой к искусству моторного
полета.
В последнее время на планеры, предназначенные для боль-
ших перелетов, иногда устанавливают вспомогательный мотор.
Это дает возможность самостоятельного старта. Затем, когда
планер попадает в восходящий поток воздуха, мотор, конечно,
выключается. Если в дальнейшем не удается найти новых
восходящих потоков, то мотор включается опять, что дает
возможность либо вернуться назад, либо достичь ближайшего
аэродрома.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автожир 179
Анемометр33
Архимеда закон 83
Атаки угол 85, 89, 96, 116
Аэродинамическое качество 100,
189
Аэродинамическая сила 86, 88i
— труба 34, 41
~---демонстрационная 30
Аэродинамическое сопротивление
9, 29
Бернулли уравнение 64, 67
Бесхвостый самолет 144
Вентури насадка 16, 64
Весы двухкомпонентные 37
— почтовые 10
Взлет 165
Винт воздушный 159
Винта воздушного коэфициент
полезного действия 162, 188
— тяга 7, 161
Винтовая линия 159
— поверхность 160
Винтомоторная группа 8, 148, 189
Вираж 171
Вихрь 23, 25, 27, 78, 119
— концевой 121, 134
— начальный 132, 134
— несущий 134
Вихревая дорожка 27
Воздуха плотность 35
— удельный вес 35
Вязкость 18, 42
Вязкости кинематический коэфи-
циент 42
Гидродинамический канал 21, 29
Горючее 155
Давление в текущей жидкости 59
— динамическое 28, 35, 62
— на стенку 63
— полное 64
— статическое 63, 65
Давления центр 97
Дизельмотор 158
Дирижабль 7, 47
Доска приборов 157
Дроссельная заслонка ' 7Q
А /У
Жидкость идеальная г
Зажигание 156
Закон Архимеда 83
Закрылок 117, 179, 197Г5
Запас мощности 169, 1
Змей воздушный 85	. 79
Идеальная жидкость Н
Измерение скорости 7Х/ение 121
Индуктивное сопротив/
Кавитация 76
Канал гидродинамичесг
Карбюратор 155
Картер 153	ское
Качество аэродинамич^
189
Киль 134, 140	циент
Кинематический коэфи
кости 42
Клапан 148, 153
Коленчатый вал 153
Кольцо NACA 155
— Тауненда 155
Костыль 8
Костыльное колесо 8 силы
Коэфициент подъемной/Ринта
— полезного действия .
188	Ь 163
— сопротивления 35, 47
Критическая точка 18
Крыло 89, 113
— летающее 113
— разрезное 116, 191 jJ
— свободнонесущее 5/ f 45
Ламинарное течение 15^
Летающая лодка 55, 16с
100,
вяз-
101
162,
206
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Линии тока 14, 16
Линия винтовая 159
Лобовая площадь 10
Лобовое сопротивление 87, 97, 101
Магнуса эффект 126
Манометр 60
— батарейный 107
Мотор 148
—	звездообразный 151
—	резиновый 158
—	рядный 151
Мощности запас 169» 193
Мощность на винте располагае-
мая 164, 189
—	необходимая 50» 189
Нагрузка на мощность 184
—	удельная 98
Насадки для измерения скорости
72
Начальный период движения 132
Несущая поверхность 83
Обтекаемая форма 56
Органы управления 8, 134
Оси самолета 135
Охлаждение 154
Парашют 13
Парящий полет 195, 196
Пикирование 177
Пито трубка 62
Планирование 100,175,177,194,197
Планирования угол 100 ’
Планер 203
Пластинка эквивалентная 12
Плотность воздуха 35
Площадь лобовая 10
Поверхность винтовая 160
Пограничный слой 76
Подъем 169, 192
Подъемная сила 84, 87, 97
Подъемной силы коэфициент 101
---формула 101
Полет горизонтальный 96, 166,189
—	моторный 165
—	на большой высоте 170
— на спине 179
— парящий 195, 196
— при помощи мускульной силы
185
— фигурный 184
Поляра 108, 125
— самолета 116, 196
Посадка 178
Посадочная скорость 179, 190
Потенциальное течение 19, 20,130
Поток воздуха восходящий 199
— обтекания 199
Потолок 170
Предкрылок 117
Профиль 89
— скоростной 111
— с постоянным центром давле-
ния 106
Пульверизатор 71
Радиопеленгирование 167
Разбег 166
Разгрузка руля 139
Размах 89
— относительный 115, 119
Разрезное крыло 116, 191
Распределение давления на крыле
94, 107
Рейнольдса число 41, 43
Ротор Флеттнера 129
Рули 8, 135
Руль высоты 8, 135
— направления 8, 135
Ручка управления 136, 138
Самолет бесхвостый 144
— утка 182
Свободнонесущее крыло 53
Сила аэродинамическая 86, 88
Скольжение винта 159
— на крыло 145, 174
Скоростное давление 28, 35, 62 •
Скорости измерение 72
Скорость относительная 13
— подъема 171
— полета 166
--- минимальная 190
— посадочная 179, 190
— снижения 198
Слой пограничный 76
Сопротивление аэродинамическое
—	индуктивное 121
— лобовое 87, 97, 101
—	полное 50
—	- профильное 122
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
207
Сопротивления коэфициент35, 41,
163
—	формула 35, 102
Срыв потока 23, 33, 89
Стабилизатор 8, 140
Старт 165, 201
Стреловидная форма крыльев 144
Такт всасывания 148
—	выпуска 150
—	рабочий 149
—	сжатия 149
Термин подоблачный 200
—	равнинный 199
— фронтальный 201
Термики 199
Течение ламинарное 15, 18, 45
— потенциальное 19, 20, 130
Точка критическая 18
Труба аэродинамическая 34, 41
Трубка Пито 62
Тяга винта 7, 161
Тяжести центр 96, 135
Угол атаки 85, 89, 96, 116
--- критический 96
—	планирования 100
—	установочный 111
Удельный вес мотора 157
Удельная нагрузка 98
Удельная нагрузка на мощность
184
Удлинение 115, 119
Управления органы 8, 134
— ручка 138, 178
Уравновешивание моментов 146
Устойчивость поперечная 144
—- продольная 141
— пути 141
Фонарь проекционный 21
Центр давления 97
— тяжести 96, 135
Центра давления перемещение 105
Цикл четырехтактный 148
Цилиндр мотора 148
Циркуляция 129
Шасси 8
Шатун 153
Штопор 182
Щиток 179, 191
Эквивалентная пластинка 12
Элероны 8, 135
Редакция С. А. Каменецкого.	Оформление Е. Г. Шпак^
Корректура Л. А. Муйжель.	График М. М. Сыркин.
Сдано в производство 15/Х 1937 г. Подписано в печать 19'IVе 1938 г.
Формат 82 X 1Ю1/з2- Тираж 15 000. Печ. л. 13. Уч.-авт. л. 13,4.
Печ. зн. в 1 печ. л. 40 000. Уч. № 4746. Изд. № 68. Заказ № 2542.
Уполном. Главлита № Б -43550. Отпечатано на бум. Вишерской ф-ки.
2-я тип. ОНТИ им. Евг. Соколовой. Ленинград, пр. Кр. Командиров, 29.