Текст
                    СПРАВОЧНИК ПРОЕКТИРОВЩИКА
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
И КОНСТРУКЦИЙ
Под редакцией профессоров Б. Г. Коренева, А. Ф. Смирнова
МОСКВА СТРОИИЗДАТ 1986
ББК 38.112
Д 46
УДК 624.042.8(036.6)
Рецензенты: доктора техн, наук, профессора А. В. Александров, В. М. Сеймов, Н. А. Николаенко, В. А. Ильичев и Ленинградский Промстройниипроект (канд. техн, наук В. М. Пе-тельский)
Авторы: Ю. К. Амбриашвили, А. И. Ананьин, А. Г. Барчен-ков, А. С. Бернштейн, Н. Г. Бондарь, А. С. Гехман, Г. И. Глушков, М. А. Гусев, В. И. Жарницкий, Н. Г. Зари-товский, А. А. Зевни, В. А. Ивович, А. П. Кириллов, Г. Л. Кедрова, Н. В. Колкунрв, Б. Г. Коренев, И. Д. Красулнн, К). Г. Козьмин, П. П. Кульмач, А. И. Курносов, И. С. Литвин, О. В. Лужин, Н. А. Николаенко, А. Д. Ним, Г. Г. Орлов, Б. В. Остроумов, Б. П. Пасынков, А. С. Поверскнй, Н. Н. Попов, Б. С. Расторгуев, Л. М. Резников, М. М. Ройт-штейн, В. С. Сафронов, А. Г. Соколов, Н. А. Стрельчук, Н. Г. Фнгаров, Й. Ш. Халфин, И. С. Шейнин.
Научный редактор канд. техн, наук А. С. Яковлев
Динамический расчет специальных инженерных Д 46 сооружений и конструкций/Ю. К. Амбриашвили, А. И. Ананьин, А. Г. Барченков и др.; Под ред. Б. Г. Коренева, А. Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1986. — 461 с.: ил.— (Справочникпроектировщика).
Рассмотрены вопросы динамики железнодорожных н автодорожных мостов, речных гидротехнических сооружений, сооружений горнорудной промышленности, атомных электростанций, фундаментов под турбоагрегаты. Изложены данные о применении гасителей колебаний и виброизоляцнн фундаментов под турбоагрегаты. Продолжает серию справочников «Динамический расчет зданий и сооружений» и «Динамический расчёт зданий и сооружений на специальные воздействия».
Для инженерно-технических и научных работников проектных в научно-исследовательских организаций.
3202000000—600
Д 047(01)—86
45—85
ББК 38.112 5С1
(g) Стройиздат, 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый справочник по динамическому расчету специальных инженерных сооружений, представляя собой самостоятельное издание, является в то же время продолжением двух справочников по динамике сооружений под редакцией Б. Г. Коренева и И. М. Рафиковича, выпушенных ранее Стройиздатом.
Первый из них — Справочник по динамике сооружений, вышедший в 1972 г. и переизданный в 1983 г., был посвящен общим вопросам практической, инженерной динамики сооружений; он был ориентирован на освещение проблем расчета и методов борьбы с вибрациями обычных, главным об* разом промышленных зданий; при этом основное внимание уделялось учету влияния динамических нагрузок от машин.
Второй справочник — Динамический расчет сооружений ид специальные воздействия, выпущенный в свет в 1981 г., также в своей основной части был предназначен для. проектировщиков обычных зданий. Главная цель, поставленная при его разработке, состояла в рассмотрении вопросов расчета на различные динамические воздействия, названные обобщенно специальными. К их числу в первую очередь были отнесены сейсмические воздействия, нагрузки, вызванные взрывом, аэродинамические воздействия, носящие автоколебательный характер и являющиеся причиной возникновения ветрового резонанса и галопирования, нагрузки, вызванные влиянием на здания сверхзвуковых самолетов, нагрузки, передаваемые через грунт, и др.
В указанных двух справочниках рассматривались некоторые вопросы расчета башен, а также задачи расчета фундаментов под машины и др., но все же проблемы динамического расчета специальных сооружений там, по существу, затронуты не были, что оговорено в предисловиях к этим изданиям.
Проблемы динамического расчета специальных инженерных сооружений, которые излагаются в предлагаемом Справочнике, являются чрезвычайно важными и в то же время достаточно разнообразными и сложными. Рассматриваются задачи динамического расчета сооружений различных ти-п<^в железнодорожных и автодорожных мостов, трубопроводов. Применение последних для транспортировки нефти и газа определяет повышенный интерес к расчету подобных сооружений. Некоторые задачи
внутризаводского транспорта сделали актуальным динамический расчет галерей, оборудованных транспортерами, поэтому в Справочник включены разделы, посвященные динамическому расчету трубопроводов и транспортерных галерей.
Динамическому расчету гидротехнических сооружений, имеющему важное значение, отведено три раздела, в которых рассматриваются соответственно морские и речные портовые сооружения, речные энергетические гидросооружения и специальные сооружения — эстакады, расположенные в пределах шельфа и предназначенные для добычи нефти. Достаточное внимание уделено вопросу динамического воздействия волн, использованы результаты, полученные в гидродинамике и гидроупругости.
Б Справочнике освещены вопросы о специальных сооружениях, предназначенных для связи и передачи электроэнергии по проводам,-—это мачтовые сооружения и опоры линий электропередач; рассмотрены также радиотелескопы, которые одновременно являются устройствами для спутниковой связи.
Во многих случаях различные области энергетики и промышленного производства связаны с возведением зданий и специальных сооружений, которые требуют достаточно сложного расчета, выходящего за рамки тех, которые проводятся при проектировании обычных зданий. К их числу относятся здания атомных электростанций, сооружения химической промышленности, несущие резервуары, специальные сооружения горнорудной промышленности, здания для размещения взрывоопасных производств и заглубленные сооружения, подвергающиеся действию взрыва. Все эти вопросы изложены в соответствующих разделах Справочника.
При проектировании специальных сооружений уделяется, естественно, значительное внимание борьбе с вибрациями. Учитывая, что одним из эффективных средств, служащих для этой цели, является применение гасителей колебаний, соответствующий-раздел посвящен этому вопросу.
Следует отметить, что практически невозможно в рамках одного, даже довольно большого по своему объему Справочника, осветить вопросы динамического расчета всех специальных сооружений; однако нам представляется, что в Справочнике об<?уж-
3
дается достаточно широкий круг проблем динамического расчета специальных сооружений, который в будущем можно будет расширить.
Степень изученности динамики различных специальных сооружений далеко не одинакова. Так, если вопросы расчета железнодорожных мостов изучались еще в прошлом веке, то появившиеся совсем недавно радиотелескопы, по существу, лишь только начинают изучаться с позиций динамики; поэтому уровень детальности и полноты изложения материалов не всегда одинаков. Тем не менее, он отражает существующее в настоящее время положение в области динамических расчетов. Издание
Справочника, полагаем,, несомненно, будет способствовать углублению и дальнейшему развитию динамики специальных сооружений.
В состав авторского коллектива вошли специалисты, которые непосредственно работают в области динамического расчета соответствующих специальных сооружений и в основном являются авторами нормативных и инструктивных материалов, а также научных исследований и монографий по затронутым в Справочнике вопросам.
Б. Г. Коренев
|4. Ф. Смирнов |
РАЗДЕЛ 1. ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ ГОРНОРУДНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В. А. Ивович, А. С. Поверский
1.1. Общие сведения
Предприятия горнорудной промышленности оснашёны машинами с большими динамическими нагрузками. При работе технологического оборудования (главным образом грохотов и дробилок) возможно возникновение повышенных колебаний несущих конструкций и рабочих мест, которые отрицательно сказываются на здоровье обслуживающего персонала и в некоторых случаях могут привести даже к разрушению отдельных частей зданий, что создает трудности при эксплуатации зданий или сооружений и вызывает необходимость последующей переделки конструкций. На горнорудных предприятиях повышенный уровень колебаний строительных конструкций наблюдается в производственных зданиях горно-обогатительных комбинатов и шахтных копрах при экстренных режимах работы подъемных установок. Иногда возникают повышенные колебания фундаментов при работе мельничных установок (стержневых, шаровых н рудно-галечных). Вопросы динамики фундаментов мельничных установок подробно изложены в работе [26], поэтому здесь они не затрагиваются.
Повышенные колебания производственных зданий обогатительных и дробильносортировочных фабрик, а также надшахтных зданий и сооружений в большинстве случаев являются следствием недостаточно точного учета динамических воздействий на конструкции при проектировании, неудачных конструктивных решений, малой эффективности или отсутствия виброизоляции для машин, устанавливаемых на перекрытиях.
Мероприятия по ограничению ожидаемых колебаний строительных конструкций заданными пределами при проектировании связаны с проведением динамических расчетов. Задачей динамического расчета является оценка ожидаемых колебаний еще до возведения здания или сооружения и удовлетворение требованиям, исключающим вредное влияние этих колебаний на людей, строительные конструкции, а также машины и приборы, чувствительные к колебаниям.
Из всего разнообразия вопросов динамики сооружений горнорудной промышленности в настоящем разделе выбраны вопро
сы наиболее важные с точки зрения инженерных приложений.
Имеются инструкции и руководства, способствующие упрощению динамических расчетов и принятию мер по защите от вибраций. Однако они затрагивают не все проблемы, возникающие при проектировании зданий и сооружений горнорудной промышленности.
В этом разделе приводятся подробные сведения о динамических нагрузках от конусных и щековых дробилок, а также от грохотов и многоканатных подъемных установок шахтных копров, указаны основные направления защиты от вибраций и даны рекомендации по расчету подвесной низкочастотной виброизоляции, осуществляемой по схеме маятникового подвеса и применяемой для эффективного уменьшения динамических нагрузок, передающихся на поддерживающие конструкции. Заметим, что при отсутствии достоверных данных по динамическим нагрузкам от машин динамический расчет строительных конструкций становится несостоятельным. По вопросам динамического расчета типовых промышленных зданий имеется достаточное количество работ [1—28], систематических же данных по нагрузкам, создаваемым многоканатными подъемными установками, в отечественной литературе пока еще нет. По проектированию виброизоляции под машины имеется специальное Руководство [25], однако практических указаний по виброизоляции дробилок, обладающих низкими частотами возмущений и большими горизонтальными нагрузками, оно не содержит.
1.2. Динамические нагрузки от машин на горно-обогатительных комбинатах
Машины с динамическими нагрузками на обогатительных предприятиях, в соответствии с Инструкцией [12], можно разделить на две группы: машины с конструктивно неуравновешенными движущимися частями; машины с номинально уравновешенными, а фактически неуравновешенными движущимися частями. К первой группе относятся щековые и конусные дробилки, инерционные, эксцентриковые и качающиеся грохоты. Ко второй группе — молотковые дробилки, самобалансные и резонансные
5
грохоты, вентиляторы, центробежные насосы. Важной особенностью машин, относящихся ко второй группе, является большое влияние обрабатываемого материала на динамическую нагрузку.
Следует различать нормативные и расчетные амплитуды динамических нагрузок, развиваемых машинами. Инерционная сила (динамическая нагрузка), развиваемая машиной в ее нормальном состоянии, отвечающем техническим требованиям по эксплуатации, называется нормативной. Амплитуду нормативной динамической нагрузки R, имеющей гармонический характер, определяют по формуле
R=meQ9>	(1.1)
Где т — масса вращающихся или возвратно-поступательно движущихся частей машины; Q — «=2пЛ'/бО — угловая скорость вращения главного вала машины (N — частота вращения главного вала машины); е — радиус эксцентрика, половина хода в машинах с возвратно-поступательным движением частей, нормальный эксцентриситет вращающейся массы в ротационных машинах или нормальный приведенный эксцентриситет при сложном движении частей.
Нагрузки, развиваемые машиной, могут отягчаться от нормативных вследствие от-. клонения от принятых (средних) значений действительных масс и размеров движущихся частей, эксцентриситетов и рабочего числа оборотов машин. Возможные увеличения нагрузок по. сравнению с их нормативными значениями учитывают коэффициентом перегрузки Ад (табл. 1.1). Учитываемые расчетом нагрузки, определяемые как произведения нормативных нагрузок на соответствующие коэффициенты перегрузки, называют расчетными.
Если закон движения частей машины отличается от поступательного и вращательного, то коэффициент перегрузки может Принимать промежуточные значения [12].
Связь машин с несущими конструкциями может быть: а) жесткой, когда машина связана с конструкцией с помощью креплений или опирается на нее без крепления; б) гибкой, когда между машиной и конструкцией вводятся виброизоляторы.
Опирание машин в этих случаях может быть сосредоточенным или сплошным. При
Таблица 1.1. Коэффициенты перегрузки машин
Машина	Коэффициент ерегрузки, ке
С конструктивно неуравновешенными движущимися частями	1.3
С .номинально уравновешенными, а фактически неуравновешенными движущимися частями	4
сосредоточенном опирании машины динамические силы считаются приложенными в точках крепления. При сплошном, а также при сосредоточенном опирании, в том’ случае когда расстояние между крайними опорами меньше 0,2 длины несущей конструкции, условно принимают, что динамическая сила и момент, развиваемые машиной, приложены к конструкции в одной точке; за эту точку принимают проекцию на горизонтальную плоскость точки приложения равнодействующей инерционных сил Р.
В зависимости от значения неуравновешенной силы инерции при нормальном рабочем режиме и числа оборотов все машины делятся на четыре категории по динамичности и на три группы по частотности [28]. Такое деление позволяет оценить влияние динамических нагрузок от горно-обогатительных машин на строительные конструкции зданий и сооружений.
Поскольку низшие частоты горизонтальных колебаний зданий горно-обогатительных комбинатов обычно не превышают 2—4 Гц, то машины с частотой вращения Г20—240 мин-1 и большими инерционными силами могут вызвать большие амплитуды Горизонтальных колебаний зданий. Частоты вертикальных колебаний перекрытий производственных зданий лежат в пределах 8—20 Гц. Резонансные колебания перекрытий таких зданий вызывают среднечастотные машины, развивающие частоту вращения 480—1200 мин-1 при рабочем режиме. В этой связи на горно-обогатительных комбинатах ' нередко возникает повышенный уровень горизонтальных колебаний зданий при работе конусных и щековых дробилок. Причиной повышенных уровней вертикальных колебаний перекрытий зданий во многих случаях являются грохоты с частотой вращения главного вала 480— 1200 мин-1.
Дробилки. Коэффициент перегрузки kg, учитывающий возможное увеличение нагрузки по сравнению с се нормативным значением, принимают: для щековых и конусных (гирационных) дробилок 1,3; для молотковых — 4.
Равнодействующую гармонических сил от конусных (гирационных) дробилок определяют по формуле:
R= (miri — m2r^Q2i (1-2) где mi — общая масса главного вала п соединенного с ним дробящего конуса; т2 — масса вала-эксцентрика и -жесткосоединенных с ннм элементов (шестерен, противовесов н пр.): rt — расстояние От осн дробнлкн до центра тяжесТи главного вала и дробящего конуса; — расстояние, от .оси дробилки до центра тяжести вала-эксцентрика 
6
Phi;. 1.1. Схема дробилок и точки приложения неуравновешенных сил
а—в дробилках с крутым конусом; б — то же, с пологим конусом; А — неподвижная точка*. Б — центр  тяжести тела /; В — центр тяжести тела 2; J — дробящий конус; 2 — вал-эксцентрик; 3 — главный вал
других соединенных с ним элементов (шестерен, противовесов и т. д.); Q—2лЛ//60— круговая частота возмущающей силы (fl — частота вращения главного вала мин а).
Равнодействующая R вращается в горизонтальной плоскости со скоростью Q и приложена:
а)	в дробилках с крутым конусом — посередине длины главного вала (рис. М,а);
б)	в дробилках с пологим конусом — в неподвижной точке главного вала, образованной пересечением осей дробилки и главного вала (рис. 1,1, б). В табл. 1.2 приведены нормативные значения инерционных сил от конусных дробилок по данным ЦНИИСК и работы [27].
За расчетную амплитуду возмущающей силы от молотковой дробилки рекомендуется принимать увеличенную в Ад раз ампли* туду, возникающую при отрыве одного молотка, а именно [12]:
Яр = Лд/Л1ГЯа,	(1.3)
где — коэффициент перегрузки, принимаемый — масса одного молотка; г — расстояние от оси главного вала до центра тяжести молотка. Амплитуду нормативной динамической силы от молотковых дробилок рекомендуется определять по формуле (1.1), в которой эксцентриситет I принимают 1 мм Инерционная сила (с амплитудой R или /?р) постоянная по величине и действует в вертикальной плоскости, вращаясь с постоянной угловой скоростью Q. Точка приложения силы находится в пределах расположения опорных подшипников ротора. Значение нормативной динамической си-
Таблица 1.2. Динамические вагруэп от коаусных дробилок 
Марка дробилки	Масса дробилки без электрооборудования, кг	Категория динамичности	Частота вращения главного вала .дробилки, мин-1	Нормативная •. инерционная сила, кН
ККД 500/75	38 6Q0	IV	160	18
ККД 900/130 ГРШ	143000	IV	140	49
ККД 1200/150	240 000	IV	120	75
ККД 1500/180	380 000	IV	80	75
ККД 1500/300	610 000	IV	82	125
КРД 700/75 ГРЩ	130 200	IV	135.	75
КРД 900/100 ГРЩ	269000	IV	110	82
КСД 1750Б	47 000	IV	245	7
КОД 2200Гр	97 000	IV	242	150
КСД 22OQT	97000	IV	242	’ 87
КСД 1200А	22 400	IV	260	5,7
КСД 3Q00T	200 000	IV	185	120
КСД ЗОООГр	200 000	IV	185	120
КМД 2200Гр	90 $00	IV	242	150
КМД 3000Т	200 000	IV	185	120
КМД 1750	47 000	IV	245	14,7
КМД 1750ГРЩ	4Q 000	IV	245	16,5
КДС 22Q0, А. Б	80 50Q	IV	224	24
лы R от молотковой дробилки определяют по (1.3) при £д=1.
Величина возмущающей силы от щековой дробилки может быть разложена в плоскости действия механизма дробилки на вертикальную Rx и горизонтальную R* составляющие силы, приложенные к оси главного вала. Значения Rx и Rx определяют в зависимости от кинематических схем дробилок [28]. В табл. 1.3 и 1.4 приведены некоторые дднные по щековым дробилкам [27].
Грохоты. Большие динамические нагрузки образуются также при работе грохотов. Возникает неуравновешенная центробежная сила, вектор которой вращается с частотой, равной частоте вращения главного вала машины в 1 с. Эта сила может быть разложена на вертикальную Rx н горизонтальную Rx составляющие, приложенные в центре инерции движущихся частей. Амплитуды нормативных инерционных сил Rx и Rx определяют по формуле
Rz = mezQ2; Rx^mexQ2f . (1Л) где т — масса движущихся частей; ег, -	— при-
веденные эксцентриситеты вращающихся частей относительно оси вращения.
Значения ех, ех для грохотов с конструктивно неуравновешенными движущимися частями определяют по их кинематическим схемам. Для грохотов с номинально уравновешенными движущимися частями значения ех и ея принимают равными Vs амплитуды колебаний коробов в соответствующих направлениях [12]. При вычислении динамических нагрузок необходимо учитывать влияние обрабатываемого материа»
7
Таблица 1.3. Щековые дробилки с простым ичапием
Марка
Показатель	Д1-900Х1200X130	Д5-900Х1200Х130	Д2-1200Х1500X150	Д6-1200Х1500X150	ДЗ-1500Х2100Х180	СМ-204А600X900	СМ-664 X 400X 900	ДЩ-150Х80	ДЩ.100Х60
Масса машины с электродвигателем, смазкой и за-	73.10»	75,4.10»	147,5-10»	148,8-10»	261,2-10*	29,2-10*	8,8-10»	100	100
грузкой, кг Частота вращения главного	170	170	135	135	100	275	300	560	650
вала дробилки, мнн— 1 Амплитуда	вертикальной составляющей нормативной	21	10	4	4	42	S3	15	0.61	0,42
									
динамической нагрузки, кН Амплитуда горизонтальной составляющей нормативной динамической нагрузки, кН	28	28	43	43	53	46	14	0,58	0.4
Т а б а  ц а 1.4. Щековые дробили со сложным качанием
Марка
Показатель
Масса дробилки, кг
Частота вращения главного ва-_______1 ла, $ Вертикальная составляющая нормативной динамической нагру»ки кН Горизонтальная (оставляющая нормативной нагрузки, кН
127.2Х ХЮ» 180
92
15.9Х ХЮ» 275	5.5Х ХЮ» 325	3-10» 275	3.10» 330
28	24,5	5,5	2.Б
3,2
0
ла грохота включением в вес движущихся частей 25 % массы материала, одновременно находящегося на ситах. Большинство грохотов устанавливают на перекрытиях здании на виброизоляторах. Для таких грохотов при отсутствии точных исходных данных целесообразно пользоваться упрощенными расчетными схемами. При определений нагрузок на поддерживающие конструкции грохот на виброизоляторах можно расчленить на две системы: 1) виброизолн-рованнын грохот на опорной раме; 2) опорная рама на виброизоляторах. После вычисления амплитуды поступательных колебаний центра тяжести опорной рамы и ее вращательных колебаний в предположении, что поддерживающая конструкция неподвижна [25], определяют амплитуды i-й точки крепления рамы грохота к опорной виб-
роиэоляции Аг,1, A»,t [24]. Амплитудные значения сил Pt,i, Px.t, передающихся через i-й виброизолятор, выражается формулами:
Pz,l = Kzi» Pxi~ Axf Kxl»	(1*5)
где	i жесткости г-го опорного виброизо-
лятора в вертикальном и горизонтальном направлениях.
В табл. 1.5 приведены найденные экспериментально значения нормативных инерционных нагрузок, передающихся на опорные конструкции при работе некоторых грохотов.
Приближенные значения наибольших сил, передающихся на несущие конструкции от грохотов в остановочном резонансе, можно получить умножением численных значений сил. передаваемых через внброизоляторы в рабочем режиме, на коэффициент h—6.
1.3. Методы защиты от вибраций на горно-обогатительных предприятиях
При расчете и проектировании зданий и сооружений горно-обогатительных предприятий принимают меры защиты от вибраций в том случае, когда ожидаемый уровень колебаний строительных конструкций не удовлетворяет требованиям прочности, выносливости, санитарных норм и технологическим требованиям, обусловленным отрицательным влиянием вибраций на прецизионное оборудование. Конструкции зданий и сооружений, воспринимающих динамические нагрузки от технологического оборудования, проектируют в соответствии с требованиями действующих нормативных документов, инструкций и руководства (10—12, 21— 23, 25, 26]. На горно-обогатительных фабриках решающими требованиями, предъявляемыми к колебаниям строительных конструкций, являются требования санитар-
S
Таблица 1.5. Нормативные значения амплитуд динамических нагрузок, передающихся на опорные конструкций при работе грохотов (экспериментальные данные)
	Жесткость	Жесткость		Максимальная	
	пружин млн	пружин или	Амплитуда силы.	сила, передаю-	
	рессор в	рессор в го-	передающаяся	щаяся через	Направление
Грохот	вертикальном	ризонтальиом	через виброизо-	виброизол яторы	силы
	направлении.	направлении.	ляторы в рабочем	в остановочном	
	кН/см	кН/см	рел^нме • кН	резонансе, кН	
ВГО-1	8.4	35	2,76	16,56	Вертикальное
			8,38	49,98	Горизонтальное
В ГО-2	8.4	35	3,3	19,80	>
			10,1	60,6	
ВГД-1	8.4	35	2.94	17.64	»
			9.02	54,12	
ВГД-2	10.9	45,5	4.53	27,18	>
			14,35	26.18	
ГУП-1	11.72	—	3,5	21,0	Вертикальное
ГУП-2	20,8	—	6.24	37,4	»
ГРО	115,2	32.4	7.5	22	>
			4.5	6,5	Горизонтальное
ГРО-1	108	30,4	10,4	25,5	>
			7	2.2	
ГРО-21	—	—	21	—	>
	**	——	4,1	—	
ГРО-22	—	—	20.75	—	>
			5.45	—	
ГРС			35,44		>
			15.46	—	
ГРС-1	43,2	12,3	5,3	15,9	>
ГРК-15	1120	32	22.4	67,2	>
				25.5	
ГРК-22	—	. —	29.15	—	Вертикальное
			7,05	•—	Горизонтальное'
ГРК-82	—		20	—	»
			3,75	—	
ГР-54		—	37,5	—	>
			9	—	
ГПО-4К	—	—	16,7	—	>
ГГТ-32	—	——	10.48	—	>.
			0.6	—	
Г ГТ-72-1	—	—	23.2	—	>
ГУК-К	—	—	6,6		>
			1.6		
ГУК-ОД	—	—	6,6	—	>
			1,16	—	
СМ-13	—		2,9	12	»
	ъ		4,2	17	
БКГОМ2А	—	—	17.9	—	Вертикальное
БКГОМ11А	—	—	5,78	——	
168Б2Р	—	—•	18.7	45	»
ГИ2СА		—	10,3	—	»
ГИ2СБ	—	—	1,23	—	>
Примечание. Максимальные силы, передающиеся иа строительные конструкции при прохождении через резонанс системы грохота, а также грохота на упругих опорах, возникают в режимах остановки машины. Максимальные силы в режимах остановки грохотов в 5—6 раз больше, чем максимальные значения этих сил в установившемся рабочем режиме.
ных норм [21]. В работе [21] ранее действовавшие нормы дополнены и уточнены.
Допустимые колебания строительных конструкций, непосредственно действующие на машины и приборы, определяют предельно допустимыми значениями амплитуд ускорений и скоростей колебаний [10, 20, 25].
Динамический расчет перекрытий и каркасов зданий горно-обогатительных комбинатов производят в соответствии с требованиями Инструкции. [10]. Динамический расчет конструкций фундаментов на нагрузки от машин и оборудования выполняют в соответствии с работами [24—26]. ожно указать следующие меры по уменьшению уровня колебаний строительных конструкций: а) выработка такого конструк-нвного решения здания, при котором несущие конструкции его не испытывали бы
значительных вибрационных воздействий от машин; б) изменение соотношения между частотой собственных колебаний конструкции и частотой возмущения таким образом, чтобы эти частоты возможно больше различались между собой; в) повышение эффективности виброизоляцин; г) изменение расположения машин на перекрытии таким образом, чтобы динамическое воздействие их на конструкцию было минимальным; д) уравновешивание, балансировка и изменение частоты вращения машины; е) применение виброгасителсй; ж) повышение сил неупругого сопротивления, применение ударного демпфирования и т. я.
Способы уменьшения колебаний строительных конструкций, возбуждаемых работой грохотов. Колебания можно уменьшить подвеской грохотов;
9
Рис. 1.2. Подвеска грохотов к самостоятельным сборным железобетонным конструкциям
Рис. 1.3. Подвеска грохота к стальным балкам, опирающимся на колонии здания
Нис. 1.4. Подвескд грохбта к стальным балкам, опирающимся на главные балки легких стальных площадок
’ а) к- самостоятельным опорным конструкциям, выполненным в виде стальник или железобетонных рам, стбящих на собственных фундаментах и не связанных с несущими конструкциями здания (рис. 1.2); б) к стальным балкам (разгрузочным балкам) которые опираются непосредственно на колОнны здания и не связываются с конструкциями перекрытия (рис. 1.3);
в)	к стальным балкам (разгрузочным балкам), опирающимся на главные балки перекрытий и не связанным с второстепенными балками и плитой (рис. 1.4, 1.5).
. В случае применения разгрузочных балок следует обеспечить необходимый заздр между плитой перекрытия и этими балками. Колебания разгрузочных балок можно не ограничивать требованиями санитарных
Рис. 1.5. Подвеска грохота к стальным балкам, опирающимся на главные балки перекрытия
норм, так как эти балки не являются элементами пёрекрытия.
Разгрузочные балки рекомендуется проектировать таким образом, чтобы расчетное значение наименьшей частоты собственных колебаний балки превышало частоту возмущения й, но не менее чем на 10 %, т. е.
(Ох >1,10.	(1.6)
Динамический расчет разгрузочных балок при упругом присоединении к ним грохотов имеет некоторые особенности.
Частоту собственных и амплитуду вынужденных колебаний разгрузочной балки определяет без учета массы виброизолиро-ванной системы, если
Кб-шш/Хв > Ю, (1.7) где К д дуп — коэффициент жесткбсти бАлки в тОй точке пролета, где еГо значение Становится минимальным; Кв — коэффициент, результирующий жесткости пружин, соединяющих грохот с балкой.
Если неравенство (1.7) не выполняется, то наименьшую частоту собственных колебаний разгрузочной балки рекомендуется находить по приближенной формуле
®1=®?б/КтЬ d-в) о о
где <£>1. со (б ~ соответственно наименьшие круговые частоты собственных колебаний разгрузочной балки с учетбм влияния виброизолнрованиогО грохота и без его учета; Г) — коэффициент, характеризующий влияние упругоприсоединенной массы грохота на частоту собственных колебаний балки.
Значение определяют в соответствии с работами [10, 20] по формуле
(19)
где D — нзгибнАя жесткость балки; Xi — коэффициент частоты [Ю]; Ц — приведенная равномерно распределенная масса. Отнесенная к единице длины балки (со всеми жёсткопрлсоединениыми к ней массами); I — пролет балки. Коэффициент И вычисляют по формуле
(1.Ю)
(со2 — круговая частота собственных колебаний грохбта на виброизоляторах; со дщ— круговая чАстота собственных колебаний балки в йрсл* положение, что масса грохота жестка к шй при* соединена).
10
Частоту <jot вычисляют по формуле
сог = ]/<Лв/тг,	(1.-11)
где Kj — коэффициент суммарной жесткости пружин, соединяющих грохот с балкой; тг — масса грохоТа.
Частоту tom in определяют по формуле
(1 • 12)
где цг— приведенная масса на балке от грохота в предположении, что грохот жестко связав с балкой.
В случае когда расстояние между крайними пружинными подвесками грохота, умноженное на число грохотов, меньше 7s пролета балки, приведенную погонную массу рг определяют нз условия, что масса каждого грохота сосредоточена в средней точке между упругими подвесками.
Если это расстояние больше 7s пролета балки, то при определении цг принимается, что масса грохота сосредоточена в точках присоединения подвесок к разгрузочной балке. Сосредоточенную массу, приходящуюся на каждую упругую подвеску, находят по правилу рычага.
Подсчет приведенной погонной массы, определение амплитуд колебаний и проверка несущей способности разгрузочной балки производятся по указаниям работы [10].
Перекрытия, несущие конструкций которых . одновременно являются поддерживающими для грохотов, желательно выполнять монолитными или сборно-монолитными (из сборных железобетонных балок с монолитной плитой поверху). Для уменьшения амплитуд колебаний перекрытия не рекомендуется сосредоточивать машины с динамическими нагрузками в одном пролете или В смежных пролетах.
Следует стремиться к повышению жесткости и частот собственных колебаний перекрытия, поддерживающего грохот, с таким расчетом, чтобы разность между ’ наименьшей расчетной частотой собственных колебаний перекрытия, вычисленной с учетом погрешности ее определения, и частотой возмущения составила не менее 10 % частоты собственных колебаний конструкции:
6)1 — Q > 0,10фр	(1.13)
где	8о)й>] — расчетное значение наимень-
шей частоты собственных колебаний перекрытия;
**Р°ЯТНО€ значение наименьшей частоты возмушеиы*олебаинй перекрытия; Q — частота емов no'*fioj е°~значение погрешности, прнинма-
В противном случае при пуске или остановке грохота в печение некоторого вре-
мени будет иметь место резонансное увеличение колебаний поддерживающей конструкции.	-
Отсюда следуют несколько рекомендаций гео уменьшению уровня вибраций перекрытий под грохоты: а) уменьшение пролета конструкции; б) увеличение размеров поперечного сечения; в) использование многопролетных конструкций; г) соединение главных балок с колоннами жесткими рамными узлами; д) добавление новых связей; е) переход от шарнирного опирания к защемлениям. Жесткость следует увеличивать таким образом, чтобы не было существенного увеличения массы конструкции.
В некоторых случаях, когда грохоты устанавливают на опорную конструкцию непосредственно (без виброизоляпии), жесткость конструкции можно увеличить устройством под машину жесткого и легкоТо постамента, имеющего значительную протяженность по сравнению с Пролетом конструкции и прочно связанного с ней. Жесткость стальных балок можно увеличить приваркой, дополнительных . элементов. Жесткость железобетонных балок можно увеличить устройством больших вуТов по концам балки или обетонирбванием.
Указанные мероприятия наиболее эффективно могут быть применены для низкочастотных машин (менее 4б0 об/мин).
Если частота возмущения Q близка к наибольшей расчетной частоте первой резонансной зоны Ш| [10, 20], то амплитуду колебаний конструкции мбжно существенно снизить, несколько уменьшив ее жесткость. Наибольшее значение расчетной частоты первой резонансной зоны определяют по формуле
%'=(1+ео)<°1»	О-14)
me coj —вероятнее значение наибольшей частоты первой зоны сгущения частот; для однопролетных
. •	0
конструкций U»l=4Jj.
Жесткость конструкции можно снизить: а) увеличением пролета; б) уменьшением размеров поперечного сечения; в) устранением лишних опор; г) переходом от защемления к шарнирным опорам. Снижая жесткость конструкции таким образом, чтобы перейти к" режиму ее зарезонансных колебаний, следует стремиться к тому, чтобы частота возмущения Q не попала во вторую резонансную зону.
Колебания конструкции, поддерживающей грохоты, можно уменьшить изменением расположения машин на этой конструкции. При приближении машин к опорам конст
11
рукции частоты ее собственных колебаний и коэффициент жесткости повышаются. При изменении расположения машин на перекрытии здания следует учитывать, что жесткость здания в продольном направлении обычно выше ее значения в поперечном направлении.
В ряде случаев для повышения жесткости здания хорошие результаты дает применение крестовых связей, устанавливаемых в плоскостях, совпадающих с направлением горизонтальных колебаний здания.. При ярко выраженном резонансном характере колебаний опорной конструкции под грохот., для которого допустимо изменение рабочего числа оборотов в некоторых пределах, уменьшения колебаний конструкций можно достичь понижением или повышением числа оборотов машины.
Колебания конструкции, вызываемые грохотами с номинально уравновешенными движущимися частями, можно уменьшить статической и динамической балансировкой машины в том случае, если таковая не производилась или если машина разбалансировалась.
Способы уменьшения колебаний конструкций, вызываемых работой дробилок. Для уменьшения амплитуд колебаний фундамента под дробилку надо стремиться к тому, чтобы частота собственных колебаний фундамента вместе с закрепленной на нем дробилкой возможно больше отличалась от частоты возмущения. Желательно, чтобы частота собственных колебаний фундамента с укрепленной на нем дробилкой была выше или ниже частоты возмущения не менее чём на 30 %. В том случае, когда рабочая частота дробилки ниже наименьшей частоты собственных колебаний фундамента с закрепленной на нем дробилкой, для уменьшения колебаний фундамента следует увеличивать коэффициент жесткости основания фундамента с тем расчетом, чтобы частота собственных колебаний фундамента повысилась.
Увеличение коэффициента жесткости основания фундамента достигается уширением его подошвы или устройством жестко присоединенной к фундаменту плиты, усилением основания с помощью свай, а также химическим укреплением грунта, цементацией, битумизацией и т. п.
Частоты собственных вращательных и горизонтальных колебаний фундамента под дробилку можно повысить также жестким соединением по периметру фундамента, с перекрытием или полом здания.
Рис. 1.6. Схема фувдамеита с шарнирно присоединенной ж нему массивной плитой / — фундамент;  2 — плита; 3 — шарнирное звено
Уменьшение горизонтальных колебаний фундамента под дробилку может быть достигнуто шарнирным присоединением к фундаменту массивной бетонной плиты, расположенной рядом с фундаментом на верхнем слое грунта (рис. 1.6). Шарнирное присоединение плиты устраняет вредное влияние возможной разницы осадок фундамента и плиты. При таком устройстве горизонтальные колебания фундамента должны вызывать горизонтальные перемещения плиты по грунту, что сопровождается повышением упругих сил и затухания в системе. Одним из достоинств этого способа является возможность выноса плиты за стены здания. Оно становится решающим для эксплуатируемого здания при большой плотности оборудования, размещаемого в нем. Размеры плиты подбирают по расчету; вместе с тем эффект погашения колебаний может быть увеличен и после устройства плиты путем ее наращивания.
Толщину плиты в зависимости от мощности установки и размеров ее фундамента рекомендуется принимать 0,4—0,8 м.
Площадь подошвы, присоединяемой к фундаменту плиты F,, должна быть не менее значения, определяемого по формуле
С°Л(п-1)Т \	F1~ Сх(1+Л-В) ’
Здесь
C°xFh2 л = ------
(1-15)
(1.16)
где п — число, показывающее во сколько раз амплитуда фундамента уменьшается в связи с присоединением плиты, принимается не более 4;
и Сф— коэффициенты упругого равномерного сдвига и упругого неравномерного сжатия основания существующего фундамента, определяемые из эксперимента; Сх—коэффициент упругого равномерного сдвига основания плиты (26}; F — п.ю-
12
гцадъ подошвы фунд«мента; 7 — момент инерции плошади подошвы фундамента относительно оси, проходящей через центр тяжести его площади н перпендикулярной плоскости колебаний; значения Я н h определяют согласно рнс. 1.6.
Когда рабочая частота дробилки выше наибольшей частоты собственных колебаний дробильной установки, уменьшение амплитуд колебаний установки можно получить увеличением массы и момента инерции фундамента так, чтобы частоты собственных колебаний понизились.
Уменьшение степени передачи вибраций на здания от работы дробилки может быть достигнуто устройством по всему периметру фундамента. дробилки достаточного зазора, отделяющего фундамент дробилки от смежных конструкций (например, перекрытий или фундаментов здания).
Колебания фундаментов под щековые дробилки, при работе которых возникают большие значения неуравновешенных сил инерции, можно уменьшить применением системы противовесов, уравновешивающих эти силы. Уравновешивание механизмов дробилки сводится к такому подбору величин и расположения дополнительных масс, присоединяемых к собственным массам механизмов дробилки, чтобы модуль главного вектора сил инерции уменьшился или стал равным нулю.
При проектировании фундаментов под дробилки необходимо стремиться к тому, чтобы общий центр тяжести фундамента совместно с машиной и центр тяжести площади подошвы фундамента находились на одной вертикали. Следует стремиться также к уменьшению расстояния между центрами тяжести всей установки и линией действия возмущающей силы. Сокращение этого расстояния уменьшает амплитуды вращательных колебаний фундамента.
Колебания зданий, возбуждаемых работой конусных дробилок, можно уменьшить также применением динамических гасителей колебаний, устанавливаемых на перекрытиях.
Для уменьшения вредного влияния вибраций, передающихся через грунт на строительные конструкции при работе дробилок, обладающих низкими частотами возмущений, можно применить виброизоляцию (25} Внброизоляция может быть осуществлена в подвесном (рис. 1.7) и опорном вариантах (24} В последнем случае требуется использование специальных вибройзоляторов, обладающих большой жесткостью в вертикальном направлении и малой жесткостью в горизонтальном направлении [25} Промышленный выпуск [таких вибройзоляторов пока
Рис. 1.7. Подвесная схема вибронзоляцмн конус-ной дробилки
1 — дробилка; 2 — двигатель; 3 — платформа; 4 — трос; 5 — поддерживающая конструкция
еще не налажен. На рис. 1.7 изображена схема виброизоляции в подвесном варианте конусной дробилки. Дробилку и двигатель устанавливают на платформу, которую на четырех тросах или стержнях подвешивают к несущим конструкциям. Частоты вибро-изолированной установки, осуществленной по подвесной схеме, определяют по формулам:
a>x = a)y = Vg/l;
(0=1/ nKJm, z v
(1.17)
где g — ускорение силы тяжести; I — длина подвесок; п — число виброизоляторов; т — масса виброизолнрованной установки; Kz—EFIl-vx>-эффициент жесткости иа растяжение одной подвески [Е — модуль упругости; F — площадь поперечного сечения троса (стержня)].
Для достаточно длинных тросов (Z> > 1 м) можно принять следующие значения коэффициентов жесткости:
* xt у yi п1 п1
(1.18) где Q — вес виброизолнрованной системы; Кх — суммарная жесткость внбронзоляцни:
Kx=Ky = Qjl.
Круговые частоты вращательных колебаний виброизолированной установки относительно осей Хо, Уо, Zo:
« + »)//,„	0.19)
где h = 2 zo.> 1 — i t=l	1=1
13
Р ж 2 ^zti Х01’’ S = ^xi 6=1	i=l
•/ = S ^ytt • 9=2 %xt i=l y	i=\
Kxi,  Ky it Кг t — жёсткости f’-ro yrtpyroTo алвмеи+а соответственно в направлении осей X», Y9, Zt>; xoi. yoi, xgt — кдордииаты центра жесткости, t-roz ynpyroro элемента в системе кборди-нат. Уц,. Zq; п — общее число упругих элементов;. Jnx, JOy. J02—главные центральные моменты инерции.
Из (1.19) видно, что наименьшее значение из трех вращательных частот собственных колебаний будет иметь частота юфг, не зависящая..от. жёсткости Kz.i, являющейся больше жесткостей Kx.i, Kv,i. Для предварительных подсчетов параметров вибрбизо-ляпии по (1.19) можно принять h=s=0. В этом случае при |«/oi|=C; |xOi|=B; Kyi^mglnlx Кц=Кг получим приближенные формулы:
(1.20)
гдё R—. v Вг+Сг — радиус окружности, проведенной че^ез точки крепления виброизблирован-ной установки к подвеёкам в горизонтальной плоскости; 2С—расстояние между подвесками в направлении оси Уо; 2В — расстояние между подвесками в направлении оси х0
Наибольший практический интёрес при расчете виброизоляции имеют амплитуды a0Je, и (рог. Значения амплитуд колебаний определяют по формулам:
Рх
Сох Соу	2\ ’
/п(Й“ — (l)J)
^а-О’
(1.21)
где йоа. &()у— амплитуды колебаний центрА тяжести установки в направлении координатных Осей ХвУл; <Р02 — амплитуда вращательных колебаний установки относительно беи Zo;	~
амплитуды возмущающих сил по осям Хв, У»; А£ог — Амйяитуда возмущающего момента относительно оси Zo.
•Как показывают соотношения (1.17) и (1.20), при использовании тросдв в качёСТве Виброизоляторов будут иметь место неравенства: £Йх = фу<<Вг И ®<px=G)<py>W<pr. Наибольший практический интерес при расчете виброизоляции имеют амплитуды aOaf, св» н фа*- При проектировании виброизоля
ции круговую частоту возмущений Й принимают мёньше круговых частот собственных колебаний виброизолированной уста-нбвКи иг, ©фх, софг/. В этом случае амплитуды йог, <рох, фо» будут близки к соответсТ-вующим перемещениям, вызванным действием статически приложенных нагрузок Рг; Alox и Моу. Это следует из (1.21) при Й-М).
Наибольшие амплитуды горизонтальных колебаний в плоскости Х0У0 некоторой i-й тдчки установки подсчитывают по формулам:
— I вох I +1 Фог Уы В
*
ayi — I I + I Фог xoi В
(1.22)
где Хрр . Уд; — коэффициенты i-й точки в системе Хд, Yg, Яд
Амплитуды колебаний виброизолированной установки не должны прёвышать допускаемого значения, определяемого по амплитуде допускаемого ускорения =20б0 мм/с2. Для уменьшения амплитуд колебаний можно применять тяжелый постамент.
Наибольшие динамические Силы.и -момент, которые передаются на поддерживающие конструкции, можно вычислить по формулам:
Pkx — &xi КхЬ ' Phy = axi Kyi‘t мь ЧЛ.
(1.23)
В опорном варианте виброизоляции в качестве виброизоляторов используют стержни с гидрошарнирами [25], расположенными на его концах, или с резиновыми шарнирами. Такие виброиэоляторы обладают большой жесткостью в вертикальном направлении и малой — в горизонтальных направлениях. Приведенные здесь расчётные формулы, за исключением первой формулы’ (1.17), остаются справедливыми как для подвесной, так и для опорной схем вибро-изОлйции. Частоты ©2, сох, «у определяются по рекомендациям работы [25].
1.4. Основные вопросы динамики башенных копров
Повышение уровня добычи угля и других полезных ископаемых требует ввода в эксплуатацию новых н технического перевооружения действующих горнодобывающих предприятий. Наряду с опережающим ростом прогрессивного открытого способа разработки месторождения будет соверщен-
14
Ряс. 1.8. Башев-ный копер
1 — каиатоведу-щяй шкий; 2 — отклоняющий шкив; 3 — подъемный сосуд; 4 — приемный бункер
Рис. 1.9. Расчетная схема миОго-канатной подъемной установки для случая резкой задержки поднимающегося сосуда в стволе шахты'
1 — канатоведущий шкнв; 2 — отклоняющий шкив; 3 — ветвь головных канатов; 4 — концевой груженый сосуд; 5 — концевой .сосуд
ствоваться и расширяться подземная их разработка, особенно разработка пластов, залегающих на больших глубинах (800— 500 м). Разработка этих пластов будет предусматриваться через вертикальные стволы, оборудованные многоканатными одъемными установками со шкивами тре
ния. Каждая подъемная машина состоит из нескольких отдельных частей: шкива трёниЯ (канатоведущего барабана), тормозной системы, редуктора, электродвигателей, отклоняющего шкива, системы управления и автоматики. Многоканатные подъемные машины устанавливают на башенных копрах [5, 6, 14], которые совмещают функции копров, зданий подъемных машин и отдельных узлов технологических комплексов рудников и шахт. Машины, обычно две — четыре, располагают на верхних перекрытиях. Башенные копры (рис. 1.8) проектируют прямоугольной или круглой формы в планё. Высота башен 70—140 м. Их несущие конструкции выполняют из железобетона нли металла.
Во время эксплуатации на башенный копер и его конструктивные элементы действуют следующие факторы: пульсация скоростного напора ветра (период собственных горизонтальных колебаний копра обычно более 0,25 с); сейсмические воздействия, если копер расположен в районах, подверженных землетрясениям, а также проведение промышленных взрывов в районе копра (проходка ствола, разработка полезных ископаемых); работа технологического оборудования, расположенного на перекрытиях башенного копра; работа подъемной установки в рабочем режиме, а также так называемые экстренные (аварийные) случаи его нагружения: предохранительное торможе-' ние, резкая задержка поднимающегося сосуда в стволе шахты, разрыв подъемного каната и т. д.
Значение динамических нагрузок от большинства технологического оборудования (грохотов, вентиляторов, электромоторов и т. п.), устанавливаемого на перекрытиях башенного копра, приведены в Инструкции [12]. Расчет на сейсмическое и ветровые воздействия приведен в соответствующих главах СНиП [16, 17]. Вопросы, связанные с определением динамических нагрузок, возникающих при реализации экстренных режимов работы подъемной установки (остановка масс- порядка 50—300 т, движущихся со скоростью 10—15 м/с) и расчет башенного копра на эти воздействия специфичны.
Следует сказать; что башенные копры в СССР начали строиться с 1958—1959 гг. и методика динамического расчета подобных сооружений отсутствовала. Известны теоретические работы в области определения динамических усилий в канатах шахтного подъема [4, 19], в том числе и со шкивами трения [3, 15], а также экспериментальные работы по замеру колебаний ба-
16
(Денных копров [8, 9]. Тем не менее необходимо дальнейшее исследование динамики башенных копров для уточнения методики их расчета (аварийные нагрузки, возможность совпадения во времени сейсмического воздействия и экстренных режимов работы подъемной установки и т. п.), а также учитывая то, что в дальнейшем намечается проектировать копры нового типа.
Динамические нагрузки от многоканатных подъемных машин. При определении динамических нагрузок от многоканатных подъемных машин исходные данные должны отвечать требованиям [10, 11] и дополнительно содержать следующие сведения: а) типы подъемных машин, редукторов, электродвигателей и отклоняющих шкивов, их количество и массы, расположенные в плане и по высоте башенного копра; способы крепления к несущим конструкциям;
6)	приведенная к окружности канатоведущего шкива масса вращающихся частей подъемной установки (канатоведущий шкив, редуктор, роторы электродвигателей, отклоняющие шкивы);
в)	геометрические размеры канатоведущих шкивов и углы обхвата их канатами;
г)	тип подъемных сосудов, их масса с прицепными устройствами, масса противовесов, значения полезных грузов, масса и количество вагонеток при клетьевых подъемах, типы тормозных устройств;
д)	количество головных и хвостовых канатов, модули упругости головных канатов и коэффициенты поглощения энергии при колебаниях грузов на канатах;
е)	схемы подъемов с учетом перспективной разработки горизонтов, тахограммы подъемов.
Внезапная задержка поднимающегося сосуда в стволе шахты (защемление). При встрече с преградой может произойти задержка поднимающегося в стволе шахты сосуда. Динамические усилия в каждой ветви головных канатов при внезапной задержке поднимающегося сосуда можно, представить в виде двух кратковременных нагрузок по-лусинусоидальной формы. Первый импульс S|n соответствует кратковременной нагрузке длительностью ti=-n/vi, а другой —отвечает усилию в ветви длительностью т2г= =n/v2.
Здесь Vi, v2 — соответственно первая и вторая круговые частоты собственных колебаний установки (рис. 1.9). Индексы i=l,2 относятся соответственно к защемляемой (поднимающейся) и опускающейся ветвям головных канатов.
Значения импульсбв определяют по
формулам:
4а tnv0
где tic — максимальная скорость подъема; т — погонная масса ветви головных кадетов.
Максимальные значения для случая встречи поднимающегося сосуда с абсолютно жесткой преградой для поднимающейся и опускающейся ветвей определяют соответственно по формулам:
п
COS T]Xy
Kn
L"2
Ln . .	_
COS — (2j + Xn — /)
Kn
(n = 1,2
(1.25)
Здесь
Kn = Ln Ln (1-4)
Г 2L
X sin
n
— Xn — sin
2?vn / I I
sin 2r|Zn , 2Xn П
2
71 ---
«3
2^n . , Ln \ ----sin2—— xn ;
a2 I	}
sin2 T]A.n
sin2 (гг + xn — I)
I	a2
xn =— arctg— ;
An	An
= zjl', a2 = ml/Mz, a3 = тЦМ^
vn = aLnl L,
(1.26)
Mt — масса концевого груза с учетом хвостового каната; г» — расстояние от оси шкива_ трения до места защемления сосуда с массой Mt (см. рис. 1.9); Mr — приведенная к окружности шкива трения масса всех вращающихся частей подъемной установки; I — суммарная длина ветвей головных канатов; а — скорость подъема; Оо—скорость упругой волны деформация в канатах:
(£к — модуль упругости каната; F — площадь поперечного сечения всех канатов головной ветви; заметим здесь, что в состав массы концевого груза( М, нходнт часть массы хвостового каната, равная массе его ветви, расположенной между- точкой наибольшего провеса и точкой примыкания каната к соответствующему концевому, грузу).
16
Собственные. числа. определяют из уравнения
X,2	\
—— -1 tg(T]-l)Xn +
О2аЗ	/
Х.Ц tg ЛХ/Д —
\ «2	“3 /
tg (Л - 1) (Хп - 1) = 0- (1.27) а2
Приведенные зависимости (1.24) относятся к случаю абсолютно жесткой преграды (0 = <*>). В реальных подъемных установках происходит быстрое прекращение колебательного процесса после защемления поднимающегося сосуда.
Динамические усилия в точках набегания и сбегания головных канатов на шкив после встречи с абсолютно жесткой преградой (см. рис. 1.9) определяются выражениями:
Р(1) (/) -
2Дк Fvo
cos т)Хп
—------sinM;
An
(1.28)
Jl
X cos —(гг + xn — l) sin vn t.
Верхние индексы 1, 2 относятся соответственно к поднимающейся и опускающейся ветвям головных канатов. Хвостовые ка.чаты на рис. 1.9 не показаны.
Нормальный режим работы подъемной машины и предохранительное торможение. Динамические усилия в ветвях головных канатов при нормальном режиме работы (пуск машины, равноускоренное движение, рабочее торможение, загрузка и разгрузка) рекомендуется заменять эквивалентными статическими усилиями, значения которых определяют по формуле
(i=l,2),	(1.29)
где Рс — максимальное статическое натяжение в соответствующей ветвн головных канатов, вычисляемое по формуле
=	+	(1.30)
здесь т — погонная масса ветвей головных канатов: I{Длина ветви головного каната; — мас-стопмНЦевых гРузов с. учетом части массы хво-вн к?нат°в; g — ускорение силы тяжести; n пл пи. .7 ‘ вносятся соответственно к левым и правым ветвям головных канатов.
Проведенные экспериментальные исследования на башенных копрах шахт и рудников и теоретические расчеты показали, что динамические усилия при реализации предохранительного торможения следует опреде
лять для случая подъема груженого сосуда. При этом длину груженой (левой) ветви принимают равной расстоянию от оси шкива трения до места в стволе шахты (рис. 1.10), где происходит переход от равномерного движения к равнозамедленному. Динамические усилия в ветвях головных канатов (рис. 1.10) находят по формуле
р(Л = р(П sin v. t (f = 1,2), (1.31) где v — круговая частота колебаний грузов на канатах; '	— /р —низшее собственное
число, определяемое как корень уравнения: Kttg —(mi I.}IAft—0, отвечающий собственным продольным колебаниям массы М. на i-й ветви головных канатов.
Для i=l низшее собственное число Xj относится к левой ветви головных канатов, для 1=2 значение Х2 относится ко второй ветви головных канатов (рис. 1.10); It.— длина i-й ветви канатов.
Определение нагрузок на несущие конструкции башенных копров. Расчет несущих конструкций башенного копра на нагрузки, возникающие при различных режимах работы подъема, необходимо производить с учетом схем их приложения.
При защеплении поднимающегося сосуда кратковременные усилия в головных канатах имеют разную продолжительность, и импульсивные нагрузки определяют по следующим формулам:
на перекрытие машинного зала:
Sj = (Sp cos у +	п;
S2 = (S2U cos V +	n;	(1.32)
= rtSf116sin y; = nS^ ft sin у;
(1.33)
на перекрытие под отклоняющие шкивы:
$1 = 2л5р sin2 ;
S2 = 2nS^n sin2 ;	(1.34)
= nSp) Ь± sin у; М2 — nS^ b± sin у;
(1.35) на несущие стены (каркас) копра:
Sj = rtSj1' sin у; S2 = sin у, (1.36)
„ 10	Д2)	„(1)	12)
где S ] . Si , S2 . S2 — вычисляют по формулам (1.24); п — коэффициент сочетания нагрузок; у — угол отклонения головной ветвн от вертикали; Ь — расстояние от оси шкива трения до перекрытия машинного зала; Ь\ — расстояние от оси отклоняющего шкива до уровня перекрытия (см. рис. 1.10).
Приведенные на рис. 1.11 нагрузки получены на основе анализа схемы воздейст-
№
Cf2
Рис. 1.10. Расчетная схема многоканатной подъемной установки для случая предохранительного торможения
вия нагрузок на конструкции башенного копра (рис. 1.12).
При предохранительном торможении нагрузки определяют по формулам:
на перекрытие машинного зала:
(Р(1) cosy —
N Ю = 1---------------- sin v> * О -37)
Р (0 (I Р(1) I cos у +1 Я?) |)sin Vj t; (1.38)
М (/) = (Ях> b sin у) sin Vi t' (1.39) перекрытие, на котором расположены отклоняющие шкивы:
/V' (0 =(2P(i)sin2-^-jsinvf*; (1.40) \	JU /
М' (t) = (Я1) bt sin у) sin Vi t; (1.41) на несущие стены (каркас) копра
Рг (t) = (P(Dsin у) sin V1t, (1.42)
(D (2)
где P н P определяют по формуле (1.28); R — радиус шкива трения (канатэведущего шкива); Лт — радиус тормозного барабана; с—расстояние между опорами стоек тормозов (см. рис. 1.12). Значения R, RT. с, b, Ь, берутся из паспорта на подъемную машину и технологическое задание.
Схема приложения нагрузок к элементам копра показана на рис. 1.11.
Вышеприведенные нагрузки при защемлении и торможении следует определять при расположении поднимающегося груженого сосуда для ветви канатов, расположен-
Рис. 1.11. Схемы действия нагрузоч на конструк-' ции копра при торможении н защемлении а — перекрытие машинного зала; б — перекрытие под отклоняющие шкивы; е — башня копра (несущие стены); Н\— расстояние or фундамента до перекрытия машинного зала; Hi — расстояние от фундамента до перекрытия под отклоняющие шкивы
Рис. 1.12, Схема действия нагрузок на кодструх-цни башенного копра
ной у отклоняющего шкнва. Частоту нагрузок N(t), P(t), M(t), N'(i) и Af<(Z) принимают равной частоте колебаний груженого сосуда на канатах.
Наибольшее значение горизонтальной динамической нагрузки при предохранительном торможении Рг(0 может достигать 50—60 % динамического усилия в соответ
18
ствующей ветви головных канатов. Так как частоты собственных горизонтальных колебаний копров (основной тон) лежат в диапазоне 0,5—1,5 Гц, а частоты колебаний сосудов на канатах 0,5—5 Гц, то для большинства подъемов при осуществлении предохранительного торможения на определенной глубине наступит явление резонанса, поэтому частоту нагрузки Vi принимают равней частоте собственных горизонтальных колебаний копра по основному тону (vi=pt). Йри этом следует учитывать затухание колебаний в материале копра [2]. Динамический расчет здания копра можелг быть выполнен в соответствии с рекомендациями работы [10]. Коэффициент перегрузки для динамических нагрузок, возникающих при предохранительном торможении и внезапной задержке сосуда в стволе шахты, принимают равным 1.
При проверке несущей способности башенного копра и его элементов на совместное действие нагрузок статических и динамических, нагрузки, возникающие при предохранительном торможении, учитываются в основном сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания 1, а при внезапной задержке сосуда в стволе — в особом сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания 0,8 [16].
При оборудовании башенного копра несколькими подъемными машинами расчет строительных конструкций следует производить для невыгоднейшей комбинации нагрузок. Предохранительное торможение надлежит рассматривать одновременно для всех, нескольких или одной подъемной машины, а внезапную задержку сосуда в стволе, ввиду ее случайного характера, следует рассматривать только для одной из машин при нормальной работе остальных.
Особенности динамического расчета башенных копров. Башенные копры имеют следующие конструктивные особенности:
а) наибольшие размеры в плане по сравнению с высотой Н:
а/Н= 1/4,..., 1/6;	(1.43)
’ б) наличие монолитно связанных между собой наружных несущих стен, перегородок и внутренней шахты для железобетонных копров и связевых ферм между вертикальными элементами для металлических копров;
в) наличие по всей высоте копра через м перекрытий, которые можно считать кедеформируемыми;
г) в большинстве случаев общий фундамент под все сооружение.
2*
Отмеченные особенности позволяют на основании аналогии с другими высотными сооружениями (дымовые трубы, мачты, башни и т. п.) не учитывать при колебаниях пространственную работу копра и рассматривать его как ступенчатую или однородную консоль с упругой или жесткой опорой [13, 18].
Как показывает опыт проектирования, для каркасных металлических копров с легким стеновым заполнением и копров, расположенных на отдельных опорах, в большинстве случаев собственный вес перекрытий с оборудованием превышает в 2 раза н более собственный вес вертикальных элементов в пределах этажа, поэтому расчетную схему для таких копров допускается принимать в виде упругой невесомой консоли с сосредоточенными массами в уровне перекрытий, распределяя массы вертикальных элементов поровну между верхним и нижним перекрытиями. В копрах с несущими железобетонными стенами и каркасных с тяжелым стеновым заполнением обычно массы вертикальных элементов превышают массы перекрытий (за исключением перекрытий под подъемные машины и участков копра, где расположены приемные бункера), поэтому для таких копров следует сосредоточенные массы заменять равномерно распределенной массой в пределах участка с постоянной жесткостью и расчетную схему-принимать в виде консоли с распределенными параметрами.
Таким образом, расчетную схему копра следует принимать в виде упругой консоли с сосредоточенными в уровнях перекрытий или других характерных местах массами или с равномерно распределенной массой по высоте. При этом полагается, что копер будет совершать только изгибные колебания. Расчетные схемы каркасных копров принимают в соответствии с указаниями Инструкции [10]. Заметим также, что для копров всех видов следует учитывать неравномерное сжатие грунта под подошвой фундамента при повороте его в вертикальной плоскости. Для скальных и малодеформируемых грунтов можно не учитывать податливость, основания и расчетную схему представлять в виде жестко заделанной на уровне верх-: него обреза фундамента консоли. Расчетные схемы копров с несущими стенами изображены на рис. 1.13.
Динамический расчет рекомендуется производить в такой последовательности:
а) вычисляют динамические нагрузки от подъемных машин и другого технологического оборудования, динамическую со-
19
Й)
г)
Рие. 1.1». Расчетные схемы башенных копров а, б — с сосредоточенными массами и упругой или жесткой опорой: в, г — с равномерно распределенной массой и постоянной жесткостью
Р 2 * S / 10 О U № UЯП 24262830523436 3840<So
Ряс. 1.14. Графики функции A.* -f(o0)
ряют их несущую способность при совместном действии статических и динамических нагрузок.
Башенный копер имеет ряд собственных частот горизонтальных колебаний. Число определяемых частот (соответственно и количество сосредоточенных масс при выборе расчетной схемы) следует вычислять в соответствии с [10, 11], а также в зависимости от частот источников возбуждения так, чтобы последняя из находимых частот превышала бы частоту возбуждения. Число определяемых частот башенных копров рекомендуется находить в следующем порядке:
а)	установить на основании технологического задания максимальную частоту источников возбуждения (Омаке;
б)	определить значение о0 по формуле:
Cm
°0 EJ ’
(1.44)
ставляющую ветровой нагрузки, а для сейсмических районов — сейсмические нагрузки;
б)	находят частоты собственных колебаний;
в)	определяют амплитуды динамических перемещений и проверяют выполнение требований санитарных норм и технологических требований по ограничению колебаний;
г)	находят амплитуды внутренних усилий (изгибающих моментов, поперечных сил) в строительных конструкциях и прове-
где EJ — нагибная жесткость копра; /ф —момент инерции площади основания фундамента относительно оси поворота; — коэффициент упругого неравномерного сжатия грунта, определяемый в соответствии с нормативными документами по расчету оснований и фундаментов; Н — высота башни;
в) найти значение X/ при /<8 по графику на рис. 1.14, а при i>8 — по формуле
4~ я (i — 8);
г) определить собственные круговые
частоты колебаний по формуле
где т — погонная масса; Н — высота
(1.45)
копра.
Необходимое для определения частот собственных колебаний число i находят из условия Pi>-1,3(0макс.
Формула (1.45) и графики на рис. 1.14 справедливы для расчетной схемы копра в виде упруго заделанной консоли постоянной жесткости по высоте с равномерно распределенной массой [1,20].
Для расчетных схем копра с дискретными и распределенными массами, имеющими различную жесткость по высоте, а также для схем с числом степеней свободы
более трех и постоянной жесткостью целесообразно использовать метод начальных параметров в матричной форме [7]. Амплитуда перемещений и внутренних усилий в элементах перекрытий башенного копра при действии периодических нагрузок (предохранительное торможение, неуравновешенность шкивов, работа электродвигателей и другого оборудования) определяют согласно указаниям [10], а на действие импульсивных нагрузок — в соответствии с [11].
РАЗД ЕЛ 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ В АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯХ
Ю. К. Амбриашвили, А. П. Кириллов
Обеспечение безопасности атомных станций (АЭС) значительно отличается от подобных задач, возникающих применительно к гражданским, промышленным, гидротехническим сооружениям.
Отличительная особенность проблемы состоит не только в обеспечении прочности строительных конструкций, что является определяющим для сооружений других типов, но н в гарантии надежного функционирования всех систем АЭС, управляющих ядер-ным процессом, а также ответственных за расхолаживание реактора. Такими элементами являются насосное и электрическое оборудование, приводы стержней управления и защиты (СУЗ), электронная система контроля и управления, различные электрические системы. Особой надежностью должна обладать система расхолаживания реактора, обеспечивающая последовательным включением различных циркуляционных контуров снижение температур и активности ядерного процесса до безопасного уровня. Каждый нз этих контуров включает в себя, кроме трубопроводов, определенного типа насосов и электрического оборудования, различного вида заглушки, вентили и обслуживается сложным комплексом электронных цепей, приборов и устройств — отказ любого из этих элементов может привести к нарушению работоспособности всей системы расхолаживания. Указанные выше и подобные ей системы расхолаживания и управления реактором располагаются в строительных объемах АЭС на различных Уровнях по высоте и в различных помещениях в плане. Строительные конструкции.
обладая собственными динамическими свойствами, трансформируют передающиеся на них колебания так, что каждый строительный элемент, включая и перекрытия, будет колебаться различно, и эти колебания будут являться нагрузкой для установленных на них элементов технологического, .электрического оборудования, систем контроля н управления.
Проектирование, строительство и эксплуатацию АЭС в нашей стране ведут по нормам и правилам ядерной и радиационной безопасности, которые обеспечивают высокую надежность всех систем, участвующих в технологическом процессе и гарантирующих защиту окружающей среды [1—5]. Учет этих норм н правил обязателен и при различных динамических воздействиях.
2.1. Виды динамических нагрузок
Динамические воздействия, учитываемые при проектировании АЭС, по своему происхождению могут быть естественными, вызванными различными явлениями природы, и искусственными, связанными с деятельностью человека; по месту возникновения— внутренними, связанными с работой размещенного в строительных объемах оборудования, и внешними, связанными с процессами, происходящими вне строительных объемов, где размещено технологическое оборудование; по длительности воздействия— постоянными, возникающими в режимах эксплуатации, и кратковременными, связанными с чрезвычайными воздействиями н авариями.
21
По многим этим нагрузкам на сегодня можно дать только общее представление о характере воздействия и тех параметрах, которые могут быть учтены ири расчетах. В целом же, учитывая многообразие типов реакторов, строительных конструкций и районов строительства, в каждом случае необходимо проводить комплекс расчетных и экспериментальных исследований для прогноза й выявления источника и характера динамических нагрузок.
1. Внутренние нагрузки
Гидродинамические нагрузки возникают в результате циркуляции теплоносителя (переносящей тепло среды) в системе реактор—турбина—система охлаждения. Эти нагрузки могут быть постоянными н временными.
Постоянно действующие технологические нагрузки имеют, как правило, нестационарный характер. В настоящее время пока отсутствуют расчетные методы определения очагов возникновения и характера изменения этих нагрузок. Экспериментально установлено, что диапазон их частот очень широк, что вызывает опасность резонансных явлений в системах трубопроводов. Учитывая это, эффективный способ обеспечения безопасной работы трубопроводов — ограничение размаха их колебаний раскреплением специальными амортизаторами, не препятствующими медленным деформациям от температуры, на строительные конструкции.
Временные нагрузки связаны с газогид-родинамическимн процессами при срабатывании различного рода клапанов, взрывах гремучей смеси, вызывающих гидравлический удар, и другими быстропротекающими воздействиями. Наиболее обоснованно оценить характер и уровень таких нагрузок можно экспериментально.
Аварийные динамические нагрузки. Многие динамические нагрузки, учитываемые при проектировании АЭС, связаны с разрывом напорных трубопроводов. В результате такой аварии истечение находящегося под высоким давлением теплоносителя может привести:
к возникновению реактивной силы, которая будет передаваться на опорные конструкции;
к удару пароводяной струи по ограждающим конструкциям и оборудованию (рис. 2.1);
к удару разорвавшегося трубопровода при его неконтролируемом движении вслед-
Рис. 2.1. Максимальное давление на преграде Ргаах 07 воздействия струн
/ — Ре-15.7 МПа: 2 — Рв-12.26 МПа; 3 — Р,-
—8.5 МПа, Рв — расчетное давление; Н — характеристика площади истечения
Рис. 2.2. Кривые изменения во времени давления в герметической оболочке АЭС (внутренний Объ* ем ~ 160 000 м1) при разрывах трубопроводов первого контура различных диаметров'
ствне реактивных сил и разлетающихся при разрыве трубопровода предметов по оборудованию и ограждающим конструкциям;
к резкому повышению давления в герметичном объеме, где размещен трубопровод (рис. 2.2).
Решение задачи по учету аварийных динамических нагрузок включает два основных этапа:
назначение сечений, в которых наиболее вероятен разрыв трубопровода, и определение реактивных сил, возникающих при истечении теплоносителя;
динамический расчет системы (включая подбор амортизаторов и ограничителей) для
22
ограничения смещений, деформаций и на-пряженнй-и трубопроводе.
Гипотетически принимается, что разрыв трубопровода может быть в любом сеченин. Формулы, используемые для определения реактивных сил, действующих в этом случае на трубопровод, имеют вид:
Fc = CpA.	(2.1)
гДе р — давление жидкости; А — площадь поперечного сечення; (7 — эмпирический коэффициент, зависящий от времени и геометрии трубопровода в месте разрыва.
Обычно реактивные силы Fc задаются (в каждом расчетном сечении) в некоторые характерные моменты времени.
Подбор ограничителей (илн амортизаторов) проводится для уменьшения перемещений, деформаций и напряжений в трубопроводе. Для этого выполняют серию динамических расчетов трубопровода для различных вариантов разрыва и при различной расстановке ограничителей.
Трубопровод обычно рассматривают как упругопластнческую систему: массу трубопровода и оборудования моделируют несколькими сосредоточенными массами. Ограничители рассматривают как упругопластические опоры с кусочно-линейными жесткостными характеристиками, амортизаторы— как демпферы, для которых сила вязкого сопротивления пропорциональна скорости движения трубопровода.
В результате задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида
wi {х} + ICJ {Л + ВД W = (F, (0),
(2.2) где [Д]—[Кр][Кг] —матрица жесткости, равная сумме матриц жесткости трубопровода (Кр] и ограничителей [Кг]; (С][М] — матрацы демпфирования и масс соответственно; { Fit) J—вектор-столбец действующих сил.
Систему решают методом пошагового интегрирования. При этом должно быть предусмотрено изменение матрицы жесткости в процессе решения в зависимости от стадии деформации.
2. Внешние нагрузки
Нагрузки воздушной ударной волны. Последняя является следствием взрыва, происходящего вблизи АЭС. Нагрузки взрыва выражаются в виде сочетания различных факторов (действующих одновременно или Последовательно): воздушной ударной волки, вызывающей разрушение конструкций
или нарушение работы ее компонент н Узлов, удара разлетающихся обломков; теп-
лового потока, вызывающего пожары; выделения токсичных и коррозионных газов, пыли и дыма, которые могут повредить или блокировать системы АЭС нли поразить обслуживающий персонал; сотрясения грунта, приводящего к механическим повреждениям конструкций и оборудования, неправильному срабатыванию автоматики н т. д.
В качестве основного фактора, по которому оценивается опасность взрыва для станции, обычно рассматривают действие воздушной ударной волны, выражающееся в приложении к сооружению избыточного давления. Минимальное давление на ее фронте ДРф.пип, начиная с которого следует учитывать действие взрыва, определяют допустимым с точки зрения безопасности уровнем повреждений сооружений. Зная Д^ф.пип, можно вычислить минимальное допустимое расстояние до источника взрыва.
Например, при Дрф.т1п = 7 КПа это расстояние, м, равно
R>kWlf3,	(2.3)
где k —18- W — количество тринитротолуола (или тротиловый эквивалент ВВ), кг.
Для твердых ВВ их тротиловый эквивалент обычно известен. Для газов, сжиженных под давлением, рекомендуется принимать W равным 240 % их веса.
При Дрф.пип= 16 КПа для твердых ВВ принимают £=16, а для газов £=8. При этом в последнем случае W принимают равным 100 % веса газа, хранящегося без сжижения; 50 % газа, сжиженного под давлением; 100 % газа, сжиженного переохлаждением.
Изменение нагрузок от воздушной ударной волны по времени можно задавать графически или аналитически.
При взрыве газо-паро- или пылевоздушных смесей закон изменения динамической нагрузки во времени приведен на рис. 2.3, а, б.
В некоторых случаях для газовоздуш-иых смесей этот закон можно привести к виду:
₽ю=-р,(1-4-У	<2 *-4>
\ v /
где Рв — давление на фронте волны; 6 — время действия нагрузок, которое определяют с учетом состава газовоздушной смеси, а также расстояния конструкций от места взрыва [6].
Давление воздушной ударной волны ядерного взрыва может быть аппроксимировано зависимостями, приведенными на рис. 2.3, в, г.
При встрече фронта ударной волны с сооружением происходит отражение и обтекание сооружения, после чсг^ на его на-
23
Рис. 2.3. Законы изменения кратковременной динамической нагрузки от во времени
а, 6, в — приняты для расчета конструкций специальных сооружений;
а)
Рис. 2.4. Заков распределения внешнего давлении на наружной поверхности сооружения при действии ударной волны
а — закон изменения нагрузки по времени; б — цилиндрическая часть оболочки; в — купольная часть оболочки
ударной воздушной волны
г — рекомендовано МАГАТЭ
ружной поверхности образуется поле внешней нагрузки, показанное на рис. 2.4.
Нагрузки от падения самолета. При проектировании АЭС не исключается возможность падения на площадку самолета, что приводит к необходимости проверки прочности защитной оболочки реакторного отделения АЭС и других сооружений на нагрузки упавшего самолета.
При падении самолета на всей площади встречи его с поверхностью сооружения возникает местная нагрузка, направленная перпендикулярно к рассматриваемой криволинейной нли плоской поверхности. Изменение этойнагрузки во времени может быть определено по рекомендациям МАГАТЭ. На рис. 2.5 показан график такой нагрузки и площадь ее приложения при падении самолета Fantom-4F. При расчете сооружения на такие нагрузки расчетная математическая модель самолета массой т, падающего со скоростью с>о, может быть принята по одной из схем (рис. 2.6).
24
Деформирование конструкции самолета при ударе можно представить в виде двух систем; в первом случае это последовательно связанные пружины и демпфер (рнс. 2.6,а), во втором случае к первой системе добавляется элемент пластичности (рис. 2.6,6), который позволяет учесть как упругие, так и пластические деформации тела самолета при его падении. Реакция этих систем прн взаимодействии с преградой, определяет динамическую нагрузку, возникающую прн падении самолета на сооружение [7].
Для вывода уравнения движения систем (рис. 2.6) необходимо записать выражения относительного перемещения массы т:
t
1	1 С
U = “ссо" F +Wi + "ij" J F dXi о
(2.5) где U|“Ur(O—и2(Л — относительное перемещение материальной точки массой т (щ (О — абсолют--
Рис. 2.5. Нагрузка при аварии самолета «Fan-tom-4F» (масса 2 т; скорость 215 м/с)
а — от удара всего самолета; б — от удара двигателя; в — площадь контакта при соударении
Рис. 2.в. Механические модели тела самолета а — упруговязкая; б — упруговязкопластичная
Рис. 2.7. Диаграмма сила — перемещения
а — соответствует механической модели, изображенной на рис. 5. о; б — соответствует механической модели, изображенной на рис. 5, б
иое перемещение материальной точки массой т; “НО — перемещение сооружения в точке удара); г (г) — сила, возникающая при взаимодействии самолета с сооружением (преградой); т) — коэффициент демпфирования; —жесткость поперечного сечения тела самолета при различных стадиях деформирования.
Значения wt определяют из диаграммы F-u (рис. 2.7):
Wi =	_ (F(*-1)/C(O),	(2.6)
Где U(I) соудяпр ’	~ значения перемещения и сила
формн₽реоНвИаЯниВя тела1 самолета.°“а ДИаграММЫ Де'
Рассматривая условия Даламбера совместно с уравнением (2.5), с учетом начальных условий Ui(0)=0 и U](O)=vo, получим кусочно-линейное интегральное уравнение ервого рода относительно сил взаимодей-. «вия f (О в виде;
Рис. 2.8. Схема разрушения
С(0
t
+ — J F (т) (/ — т) dx = и2 (0 — wt + М-0
(2.7)
Уравнение (2.7) в общем случае содержит две неизвестные функции — F(t)\ u2(t). Для решения задачи необходимо записать еше уравнение движения сооружения при действии нагрузки F(t):
u2 = L(F),	(2.8)
где L — некоторый дифференциальный оператор. Из решения (2.8) определяют и2 (/) как функцию от F(t):
u2(t) = f[F(t)].	(2.9)
После подстановки (2.9) в (2.7) получается кусочно-линейное интегральное уравнение первого рода относительно снл взаимодействия, в результате решения которого определяют F(t).
Так как жесткость современных' защитных конструкций сооружений АЭС на полтора-два порядка выше жесткости тела самолета, то при определении функции F(t) в (2.7) можно принимать и2(/) =0. Применяя метод интегрального преобразования Лапласа для схемы, приведенной на рис. 2.6, а при Ui(t) =0, из решения уравнения’ (2.5) получим:
— sin (со/ — D2) ,	(2. ГО)
G)	I
X
где ш == С/т\ D = (1/2) У тС/т].
25
Изменение функции F(t) во времени в целом носит периодический характер и с течением времени она убывает по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю.
Так как после первого полупериода амплитуда функции резко уменьшается, то время действия нагрузки можно ограничить рассмотрением только этого интервала времени.
При ударе самолета на всей площади встречи его с поверхностью защитной конструкции возникает локальная нагрузка:
Р(П = 4Г(0/ла2,	(2.11)
где а — диаметр фюзеляжа самолета, который может вызвать местное разрушение по боковой поверхности в виде выкола усеченного конуса (рис. 2.8).
В основу методики оценки прочности сечения криволинейных и плоских конструкций положена гипотеза [7], согласно которой предельное состояние площадки разрушения наступает одновременно при работе как на растяжение, так и на сдвиг, при этом нормальные ор и касательные тР компоненты вектора напряжений распределяются равномерно, так как сечения работают в условиях обоймы и принимают значения ор = =7?pi тр = 2/?р (Яр — динамическая прочность бетона при растяжении).
Из уравнения равновесия всех внешних и внутренних сил, действующих на усеченный конус AAiBBi, получим условие прочности
fск cos Т + горд sin ? + w™ sin ес > Fm„,
(2-12)
где FCK, ^Прд — интегральные значении тангенциальной и нормальной компоненты вектора напряжений в стадии разрушения в площадках ..пн
текучести; Аф —интегральное значение усилий от предварительного напряжения конструкций по тем же площадкам; ^щах- МОДУЛЬ вектора внешних нагрузок.
При ЭТОМ:
Яск — Яр S;	F прд —	Ад Яр S;
С = апн5,	(2.13)
где &д — коэффициент динамического упрочнения бетона, определяемый как [8]:
£д= 1-|-0,07 lgv — 0,036 (Спн/Япр) Igo-
(2.14)
Здесь А>х—коэффициент, учитывающий наличие хомутов, —1,4; прн их отсутствии fex=l; S= —лЛВ(а+ЛВ sin у); v — скорость нагружения: ЛВ=(Я— (ft/2)]sin(en—0o)/sin(v+63); -у —угол разрушения, который зависит от скорости нагружения и начального напряженного состояния конструкций: при ti-s-O,	при v-*-oo, у-Ю. Для
скорости нагружения 2,БЛО* kH'm’-c. что соответствует натру	МАГАТЭ, уг»
» 40°.
Ураганы и торнадо. В числе природных явлений, вызывающих значительные внешние нагрузки на АЭС, входят ураганы- и торнадо. Эти явления наблюдаются н'ад океанами и поэтому представляют опасность для АЭС, расположенных в прибрежных районах и на островах.
При ураганах скорость ветра может достигать 100 м/с. Параметры ураганов могут быть приняты как на основе статистической обработки данных метеорологических наблюдений, так н в результате расчетов, базирующихся на различного рода расчетных моделях ураганов. Расчет на действие урагана принципиально ничем не отличается от регламентируемого нормами расчета на ветровую нагрузку [9]. Однако уровень этих нагрузок значительно превышает обычные ветровые. Так, если для территории СССР максимальный скоростной напор ветра составляет q0= 1 кПа, то, например, в районе Карибского моря для сооружения АЭС установлены для сооружений категории I — <7о=3,44 кПа, категории II и III — q0= = 1,75 кПа, для открытых установок qo= = 1,75 кПа.
Торнадо отличаются еще большими скоростями ветра, доходящего до 110 м/с и и трехмерным их распределением, что не позволяет использовать для определения ветровых нагрузок на сооружения стандартную методику расчета [Ю].
Ветровая нагрузка в заданной точке сооружения в произвольный момент времени зависит от параметров, характеризующих торнадо, и геометрии конструкции. Нормальную составляющую нагрузки Q определяют по формуле
Q = 0,5р (ср ип [нп] 4- 0,5nlct соп), (2.15) где р—плотность воздуха; ип, <оп — нормальные компоненты скорости и ускорения ветра соответственно; I — характерный размер конструкции в плане; с^.	—экспериментально определяе-
мые коэффициенты, зависящие от геометрии и размеров сооружения; Ср — коэффициент лобового сопротивления (Ср—0,7+1,2);	— инерцион-
ный коэффициент конструкции (с^ —
Для вычисления Q должны быть заданы следующие параметры торнадо: 6о — высота вихря; Vo— поступательная скорость движения ядра; г0 — расстояние от центра торнадо до точки, в которой окружная компонента скорости ветра Оф принимает максимальное значение vm.
Последовательность определения Q ДлЯ круглого в плане здания со .сферическим куполом, показанного на рис. 2.9, следующая нагрузку Q вычисляют в п точках поверх*
26
кости Д*. равно отстоящих одна от другой . на угол у=2я/п. Координаты точек:
хь = Rz cos — 1) у;
Ук = sin (Л— 1) у, (2.16) где радиус Rz определяется геометрией конструкции.
Для сооружения, показанного на рас. 2-9,
Я2 =
Я
при ггр<г<Л, прн 0 < г < zrp.
(2.17)
Пусть центр торнадо перемещается в
плоскости хОу по прямой 0'0" (рнс. 2.10) и
В произвольный момент времени t имеет ко
ординаты:
XI = х0 — «о (t — *о); У1 — Уо> (2 • 18) где х«, ffo — начальное положение центра (при *-*).
Если ввести подвижную полярную систему координат О«гф, начало которой совпадает с положением центра торнадо, то расстояние г* от центра торнадо до точки Л» составляет
rk = V (xt - х0)2 + (У1 ~ У о)2-	(2.19)
Радиальную, тангенциальную н вертикальную составляющие скорости ветра в цилиндрической системе координат r<pz с началом в точке Ot определяют в зависимости от значения параметра
tj = —---------£.-----------	(2.20)
«о[1-ехр(-0,5р*)]
Выражениями: при т] > 1 = 0;
Р*	(2.21)
— ехр(— l,256pj)];
«г= 8 (Р*) = 93р£ vm exp (- 5Pfe);
при Т] < 1
vr = f (Ph) = 0,672 exp (— лт]) X
Xsin [(&-}- 1) лт]];
% = f (РЛ) = (1 — exp (— irq) X (2.22)
X cos2dnT)];
= g (ph) = (1 — exp (— лт]) X
X cos 2b jtq],
гда P*“	1,2 exp (-0,8pJ).
(2.23)
Рис. 2.9. Схема реакторного отделения, рассчитываемого на воздействие торнадо
Рис. 2.10. Расчетная схема к определению ветрового давления при торнадо
Нормальную к поверхности конструкции компоненту скорости ип, необходимую для расчета нагрузки по (2.15), определяют:
и = (v cos а4-1' sin а) cos0 — v sin0,
(2.24) где а — угол между нормалью к поверхности в точке Afr и радиусом-вектором (рис. 2.10): cos а = [xft (xt — Xh) 4- Ук(У1 — Jfc)] (1 /Ягс,ь),
(2.25) угол 0=0 — для цилиндрической поверхности здания, 0—arcs! n(z—znlRi) — для сферического купола.
Нормальная компонента ускорения сол: соя = [ Vr cos а + sin а 4- d cos а —
— Vr sin а) | cos 6 — Vz sin 0. (2.26) Полученные по этой методике эпюры распределения ветрового давления по по-
27
вёрхности конструкции в фиксированный момент времени имеют довольно сложный характер, а закон изменения давления в фиксированной точке представляет собой нерегулярные колебания продолжительностью около 10 с с преобладающим периодом колебаний 1—2 с. Таким образом, для большинства сооружений (за исключением низкочастотных) ветровую нагрузку от торнадо можно в первом приближении рассматривать как статическую.
При расчетах АЭС на действие торнадо помимо ветровых нагрузок учитывают возможность удара о конструкцию летящих со скоростью ветра предметов довольно значительной массы (например, автомобиля массой до 2 т).
2.2.	Сейсмические нагрузки иа АЭС
1.	Основные положения
“ Проверка сейсмостойкости АЭС обязательна для атомных энергетических устано-йок, строящихся в районах сейсмичностью 4 балла н выше со средней повторяемостью 1 раз. в 100, 1000 или 10 000 лет без учета особенностей площадки (по СНнП II-7-81) [11]. Сейсмичность районов интенсивностью менее 6 баллов оценивается по фондовым материалам с учетом описательной части сейсмической шкалы MSK-64. На площадках сейсмичностью 9 баллов и выше строительство атомных энергетических установок не допускается.
При расчете АЭС учитывают землетрясения [12] следующих двух видов: проектное землетрясение (ПЗ) — характеризуется сейсмичностью площадки в баллах н набором аналоговых или синтезированных акселерограмм по трем компонентам для землетрясений со средней повторяемостью до 100 лет. Предполагается, что такое землетрясение обязательно произойдет за срок службы АЭС. Максимальное расчетное землетрясение (MP3) — характеризуется сейсмичностью площадки в баллах и набором аналоговых или синтезированных акселерограмм по трем компонентам для землетрясения со средней повторяемостью 1 раз в период до 10 000 лет. На ранних стадиях проектирования допускается определять MP3 в баллах путем добавления одного балла к величине сейсмичности ПЗ.
Площадка строительства атомной энергетической установки, как правило, должна удаляться от потенциальных очаговых зон на расстояния, не менее указанных в табл. 2:1.
Сейсмостойкой является такая атомная энергетическая установка, на которой обеспечивается радиационная безопасность в соответствии с Общими положениями обеспечения безопасности АЭС прн проектировании, строительстве и эксплуатации [1] при сейсмических воздействиях вплоть до MP3 включительно.
Строительные конструкции, технологическое н электротехническое оборудование, трубопроводы, приборы и т. д. в зависимости от степени их ответственности в обеспечении сейсмостойкости АЭС, требований к
Таблица 2.1
Магнитуде	Максимальные расстояния в крест структур, км	Магнитуде	М аксимальные расстояния в крест структур, км
>8.1	75	6.1—7	25
7.1—8	50	5,1—6	12
их сохранности и работоспособности после прохождения землетрясения разделяются на три категории сейсмостойкости.
К первой категории сейсмостойкости относятся здания, сооружения, конструкции, оборудование и их элементы, обеспечивающие безопасность установки согласно требованиям Общих положений обеспечения безопасности АЭС при проектировании, строительстве н эксплуатации [1] при сейсмических воздействиях вплоть до MP3 включительно.
Ко второй категории сейсмостойкости относятся здания, сооружения, конструкции, оборудование и нх элементы, которые должны обеспечить возможность работы установки после прохождения землетрясения интенсивностью до проектного (ПЗ) включительно и нарушение работы которых в отдельности или в совокупности с другими не может привести к превышению предельно допустимых годовых доз внешнего и внутреннего облучения персонала установки и населения, определенных согласно действующим нормам радиационной безопасности.
К третьей категории сейсмостойкости относятся все остальные здания, сооружения, конструкции, оборудование и их элементы, нарушение работы которых не может привести к превышению предельно допустимых годовых доз внешнего и внутреннего облучения персонала установки и населения, определенных согласно действующим нормам радиационной безопасности.
Элементы одной функциональной системы могут быть отнесены к разным катего
28
риям сейсмостойкости с проведением специальных мероприятий по их разделению (отсечная, регулирующая арматура н т. п.). Прн этом принимаемая для разделения арматура относится к более высокой категории.
Оборудование, компоненты и конструкции выполняют и рассчитывают таким образом, чтобы выход из строя элементов низшей категории не приводил к отказу в работе или разрушению элементов высшей категории. В противном случае их катего-рийность повышается.
Здания, сооружения, конструкции и оборудование первой и второй категории сейсмостойкости должны сохранять работоспособность после прохождения землетрясения интенсивностью до ПЗ включительно; прн землетрясении с интенсивностью до MP3 включительно все системы первой категории должны выполнять свои функции по обеспечению безопасности.
Прн расчетах на сейсмостойкость следует учитывать сейсмические воздействия в вертикальном и двух взаимно перпендикулярных горизонтальных направлениях.
2.	Сейсмология и определение расчетных параметров землетрясения
Сейсмологические исследования должны выполняться для каждой конкретной атомной электрической установки по специально составленной программе, включающей: анализ фондовых материалов, геологическое, геофизическое, детальное сейсмо-районирование и сейсмомикрорайонирование [13].
При проведении сейсмологических исследований следует учитывать и анализировать возможность возникновения и особен
ности воздействия землетрясений энергети-
ческих групп А, Б, В, Г, Д.
На основе сейсмологических исследований должны выдаваться акселерограммы аналоговые или синтезированные для ПЗ и MP3 с нормированием длительности, максимума амплитуды и энергетического спектра этих воздействий.
Работы по оценке сейсмической опасности площадок строительства АЭС разделяются иа исследования по уточнению сейсмотектонических условий района перспективного строительства и сейсмическому микро-РЭДонировэиню конкурентных площадок.
Следования по Детальному сейсмиче-ому районированию выполняют в два этапа.
Первый этап — сбор имеющихся фондовых данных по району строительства .и рекогносцировка на местности с целью составления схемы расположения зон возможного возникновения очагов землетрясений и сравнительная оценка сейсмической опасности пунктов строительства по интенсивности проектного и максимального расчетного землетрясений. Он включает в себя следующие работы:
а)	анализ имеющихся фондовых материалов по геологическому строению, новейшей тектонике, геофизическим полям, сейсмичности, рельефу района строительства (масштаб 1 :200 000 — 1:1 000 000), в том числе составление:
физико-географических карт района;
геологических карт и других данных по геологическому строению, истории геологического развития за различные этапы, по современному структурному плану;
карт неоген-четвертнчных отложений;
данных по геоморфологии и новейшей тектонике;
данных о современных тектонических движениях;
данных о поверхностных нарушениях сейсмического происхождения (первичные и вторичные сейсмоднслокацин);
данных о глубинном строении (профиле глубинного строения земли (ГСЗ) и о характере геофизических полей;
данных по глубокому бурению;
данных аэрофотосъемки (1:20 000— 1:50 000), а также космических снимков различных масштабов и в различных спектрах;
каталогов землетрясений (национальных и международных), сводок макросейсмиче-скнх данных, схем нзосейст;
каталогов цунами;
б)	рекогносцировку на местности с целью привязки имеющихся к началу работ данных по геологии, геоморфологии, геофизике, сейсмологии и сведений о грунтах к конкретным условиям в районе предполагаемого пункта строительства;
в)	проведение историко-архивных и археологических поисков для обнаружения дополнительных сведений об исторических землетрясениях в районе строительства, а также сведений о возможных цунами;
г)	проведение полевых геолого-геоморфологических работ для уточнения имеющихся материалов и схем, в первую очередь по новейшей, четвертичной и современной тектонике, сейсмодислокациям и быстрым геологическим асейсмичным процессам.
29
По результатам перечисленных видов работ проводят:
уточнение имеющегося или составление сводного каталога землетрясений района работ, включающего для каждого события оценку основных параметров очага (время, координаты эпицентра, глубину очага, магнитуду), основных параметров воздействия (максимальная наблюдаемая балльность, балльность в эпицентре, средние размеры изосейст), ошибок указанных параметров; построение карты эпицентра землетрясений;
опенку характерных для изучаемого района размеров очагов в зависимости от магнитуды;
составление карты геологических критериев сейсмичности (распределение линеа-ментов, зон разрывных нарушений, контрастных сочленений, флексур и других эле- : ментов, ранжированных по порядку структур, степени подвижности на различных этапах развития; по амплитудам движений, степени изменения направленности тектонических движений, выделения зон различно ориентированных напряжений; выделения участков относительной стабильности);
составление схем и разрезов очагов (очаговых зон) наблюдавшихся землетрясений;
составление схемы мощности сейсмоактивного слоя;
оценку средних характеристик опадения балльности в крест и вдоль сейсмогенерирующих структур, а также в среднем по площади и составление карты областей различного затухания сейсмических сотрясений;
составление схемы зон возможных очагов землетрясений с указанием ожидаемой максимальной магнитуды, эффективной глубины очага, параметров сейсмического режима;
выделение на карте-схеме зон возможных очагов землетрясений (ВОЗ), не рекомендуемых под строительство;
составление схемы сейсмичности ПЗ и MP3 в баллах для изучаемого района в целом, для грунтов второй категории по сейсмическим условиям.
Второй этап — сбор имеющихся фондовых данных по пункту строительства, полевые исследования и анализ мирового банка акселерограмм с целью составления карты детального сейсмического районирования, обоснования выбора пункта строительства и определения проектного и максимального расчетного землетрясений в баллах и в виде расчетных акселерограмм. Этот этап включает в себя, следующие виды работ.
а)	анализ имеющихся дополнительных
данных (масштаб 1: 10 000—1: 50000) по пункту строительства, в том числе:
топографических планов;
гидрогеологических карт с указанием уровней грунтовых вод;
данных инженерно-геологических изысканий (инженерно-геологических карт грунтов пункта строительства (1:25 000) и сведений о физико-механических свойствах грунтов);
б)	определение расчетных акселерограмм, которое ведут в такой последовательности:
анализируют данные мирового банка акселерограмм совместно с сопровождающими макросейсмическими данными и данными о строении грунта в месте регистрации акселерограмм;
предварительно отбирают аналогичные акселерограммы и сопутствующие информации — уточняют сопутствующие макро-сейсмические данные и переводят их в принятую в СССР шкалу балльности;
уточняют региональные корреляции между магнитудой, расстоянием и параметрами колебаний;
выбирают один или несколько методов из существующих для вычисления расчетных акселерограмм и определения необходимого числа расчетных акселерограмм.
В сейсмическое микрорайонированне площадок атомных станций входит: сейсмическое микрорайонирование методом инженерно-геологических аналогий; инструментальное сейсмическое микрорайонированне методом сейсмических жесткостей и методом регистрации колебаний грунтов площадки при землетрясениях, взрывах и мик-росейсмах.
При наличии представительных данных по регистрации колебаний грунтов при землетрясениях регистрация колебаний грунтов при взрывах и микросейсмах не обязательна.
На завершающем этапе работ корректируют набор расчетных акселерограмм с учетом результатов детального сейсмического районирования (ДСР) и сейсмомикрорайонирования (СМР).
2.3.	Расчет колебаний строительных конструкций
Строительные конструкции АЭС рассчитывают на сейсмические воздействия с целью определения перемещений, скоростей, ускорений и спектров ответа по различным отметкам и зонам строительных конструкций для проверки прочности и работоспособности технологического и электротехнического
3D
Рис. 2.11. Реакторное отделение о —общий вид; б—расчетная схема к расчету по программе пространственной задачи; а —расчетная схема к расчету по программе стержневой задачи
оборудования на прогнозируемые уровни воздействий, значения остаточных деформаций в грунте, относительных смещений различных сооружений, оценки контактных напряжений, усилий и напряжений в строительных конструкциях фундамента и опорах технологического оборудования.
Для проверки работоспособности и прочности технологического оборудования используют либо акселерограммы движения опор и узлов крепления оборудования, либо спектры ответа. Способ расчета оборудования по этим методам описан в п. 2.4.
Все конструкции АЭС можно разбить на следующие типы: жесткие монолитные Фундаменты; одно-двухстержневые много-м:СС°ВЫе КОнстРУКЦИи; простые плоские ра-р ’ СЛ0Жные плоские и пространственные Цилиндрические оболочки; коробча
тые простые и массивные конструкции; подземные сооружения.
Пример расчетной схемы показан иа рис. 2.11. Ниже приводятся принятая последовательность и некоторые методы расчета, широко используемые в практике проектирования АЭС. Могут быть использованы и другие методы, если они позволяют решить комплексно вопросы сейсмостойкости и работоспособности АЭС.
1.	Учет основания
Для учета взаимодействия сооружений с основанием и определения параметров колебаний сооружений и фундаментов на первом этапе расчета рассматривают задачу жесткий штамп — основание, причем параметры штампа учитывают характеристики
81
надфуидаментного строения и технологического оборудования, а основание — характеристики площадки строительства АЭС.
В результате совместного расчета штампа и упругого полупространства от заданного сейсмического воздействия в основании штампа определяют откорректированные акселерограммы, которые используют в дальнейшем для расчета сооружений по более точным расчетным схемам.
Решение этой задачи может быть реализовано методом конечных элементов, конечно-разностным и аналитическим методами. В частности, по конечно-разностной схеме решение системы штамп—основание от действия сейсмической нагрузки, заданной произвольно направленной акселерограммой, сводится к решению двух частных задач — определения смещения системы как единого целого от воздействия заданной сейсмической нагрузки; определения упругого смещения штампа от заданной в его основании сейсмической нагрузки и вызванного этим смещением упругого смещения основания.
2.	Расчет стержневых систем
Для предварительных расчетов усилий и оценки параметров движения строительных конструкций на различных высотах рекомендуется использовать в качестве расчетной схемы стержень с распределенными массами (см. рис. 2.11). По такой схеме могут быть рассчитаны оболочки, плоские рамы, трубы, высокие гибкие опорные конструкции, градирни и т. д. [14].
Частоты, формы колебаний, перемещения, скорости, ускорения и усилия при действии горизонтальной акселерограммы определяют по формулам СНиП. При этом исходные уравнения записывают в виде:
бц вц 4- бц an yn-J-... + ?>inmn Уп +
+ бщ ап + У1 = (— бп
61 n тп) Уо‘>	(2.27)
бщ mi У1 + бщ	f/i + • • • + бпп тп Уп +
“Ь бпп ап Уп + Уп — (— бП1 Шу —... —
6nnmn)f/o*	(2.28)
Решение этой системы отыскивают в виде суммы п	п
Ук W = 2 yiK (t) = 2 xik фг (О • (2-29) f=l	*=1
В уравнениях обозначено: yiK(t) — относительные смещения сосредоточенных масс; j/o(O—смещение почвы, заданное акселерограммой; m. — i-я сосредоточенная масса; х-к — величина, 1 не зависящая от времени I, определяющаяся местоположением точки н номером компоненты
суммы; Ф । 7) — функция времени, ке зависящая от местоположения точки, но зависящая от номера компоненты суммы.
3.	Расчет пространственных рамных систем
В основе динамического расчета лежит решение дифференциального уравнения движения с учетом поглощения энергии, которое записывается в виде
AMU + АСУ + U = AMW, (2.30) где А, М, С — соответственно матрицы податливости масс и затухания; U, U, U — векторы перемещений, скоростей и ускорений; W — акселерограмма землетрясения.
Акселерограмма землетрясения задается в форме трех проекций на оси координат, Ux,y,z=f(t) и (px,ytZ=f(t) в виде функций ускорений и углов поворота. Существующие программы позволяют отобразить многообразие сложных конфигураций пространственных рамных систем. Стержни в схеме невесомы, а масса стержней и оборудования сосредоточивается на соответствующих уровнях.
Программы позволяют определить частоты и формы колебаний, усилия в характерных сечениях и записать параметры колебаний конструкций на различных участках рамы.
4.	Расчет реакторных отделений
Для повышения безопасности АЭС и обеспечения локализации возможной аварии в радиоактивном контуре, реактор, все наиболее ответственное оборудование, обеспечивающее работоспособность, расхолаживание и последующий ремонт, обустраивают защитными монолитными герметичными железобетонными конструкциями. Для этих целей в практике АЭС широко используют два типа конструкций различных модификаций — цилиндрические оболочки; коробчатые и боксовые массивные конструкции.
Оболочки и боксы имеют сложную систему конструктивных связей, вспомогательных помещений и конструкций для технологических нужд внутри и снаружи зданий.
Основное технологическое оборудование, подлежащее проверке на сейсмостойкость, расположено либо в оболочках и боксах, либо в сооружениях, примыкающих к ним, поэтому независимо от места расположения оборудования при создании расчетных схем оболочек или боксов должны быть учтены максимально близкие конст-
32
Рис. 2.14. Обобщенные спектры ответа горизонтальных колебаний точки: 1 — 50 м; 2, 5—40 м; 3. 6 — 35 М; 4 — 30 м; 5 — 40 м; 6 — 35 м
руктивные особенности натурных объектов.
Защитные оболочки. Для расчета защитных оболочек используют метод конечных разностей или метод конечных элемен-
тов, позволяющие учесть в расчетной схеме технологическое оборудование, окружающие и внутренние конструкции, представляемые в виде систем дисков, цилиндров и колонн. Программы позволяют рассчитать динамическую реакцию конструкции на все 1ды ударов, землетрясения, статические и пературные нагрузки. В результате рас
чета могут быть получены перемещения, скорости и ускорения в заданных точках, усилия, моменты и напряжения. Пример создания расчетных схем для оболочки, рассчитываемой конечно-разностным методом, показан на рис. 2.12 [15, 16].
Срединная поверхность оболочек и плит, входящих в конструкцию, должна быть симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через центр рассматриваемой конструкции (рис. 2.13). Толщина элементов конструкции может быть произ-
3—189
33
Рис. 2.15. Обобщенные спектры ответа вертикальных колебаний точки: 7 — 50 м; 2, 5 — 40 м; 3, 5 — 35 м; 4 — 30 м
вольной. В расчете могут быть учтены местные конструктивные утолщения и ослабления отдельных элементов конструкций. Материал конструкции считается идеально упругим, подчиняющимся закону Гука. Опорный контур оболочек, входящих в конструкцию, принимают жесткозаделанным в основание.
Расчетными воздействиями могут служить: произвольное сочетание статических нагрузок; динамические нагрузки, заданные графиками изменения интенсивности нагрузки во времени; сейсмические воздействия, заданные с помощью одной или нескольких акселерограмм различной интенсивности, различного направления, сдвинутых по фазе; произвольное по области и линейное по толщине каждого элемента конструкции изменение температуры.
В основу разработанной методики положены общие зависимости моментной теории оболочек и теории тонких плит, работающих в условиях изгиба и плоского напряженного состояния без введения каких-либо упрощающих допущений. Задачу решают в перемещениях.
В качестве расчетной системы координат для оболочек выбрана система криволинейных ортогональных координат (см. рис. 2.13). Координата а для каждой из оболочек совпадает с направлением образующей ее срединной поверхности, координата ф представляет собой угол и откладывается от условий нулевой меридианальной плоскости, проходящей через образующую и ось вращения, в направлении, обратном часовой стрелке. Координата у нормальна к срединной поверхности оболочки.
Для плит в качестве расчетной выбрана цилиндрическая система координат, одна из осей которой совпадает с вертикальной осью,
проходящей через центр купола оболочки. Координата г направлена вдоль радиуса. Направление и плоскость отсчета для координаты ф— те же, что и у оболочек.
Направление расчетных осей колонн совпадает с направлением оси вращения конструкции. Привязка колонн к расчетной координатной системе осуществляется в узлах пересечения нх с плитами.
Для серии типовых защитных оболочек были выполнены расчеты па аналоговые акселерограммы, выбранные для европейской зоны СССР. Целью расчета являлось построение поэтажных акселерограмм и спектров ответа для проверки используемого оборудования, разработки мер по его сейсмозащите или создание конструктивно новых сейсмостойких систем, поставляемых серийно на АЭС.
На рис. 2.14 и 2.15 приведены горизонтальные и вертикальные огибающие спектров ответа по результатам расчета на все акселерограммы для различных уровней и зон оболочки. Декремент затухания принят 0,1. Все расчеты выполнены на девятибалльное землетрясение при нормировании пиковых значений — горизонтальных 0,4 g и вертикальных 0,2 g. Для построения спектров ответа при более слабых землетрясениях все значения исходного девятибалльного спектра уменьшаются вдвое при уменьшении интенсивности землетрясения на 1 балл (табл. 2.2).
Таблица 2.2
Ускорение в спектре на соответствующей отметке, см/с2	fllX 2	alX 4	alX 8	oIX 16
	aVIII	aVII	aVI	aV
34
Для пересчета на другие декременты затухания (бх) можно использовать зависимость
axf =
А» 1дод f
(2.31)
где axf — ускорения в спектре для искомого дс-коемента (бх) и соответствующей частоте; а0 j f — ускорения в спектре для декремента 0,1 и 'соответствующих частот, приведенные на графике рис. 2.14 и 2.15.
Расчет коробчатых конструкций. Для расчета сложных конструкций, представленных в виде набора многочисленных взаимно пересекающихся конструкций плит, стержней, рам, рекомендуется использовать метод конечных элементов.
Задача сводится к решению уравнений: [*](<7) = р;	(2.32)
[МИЙ+ £](?) +Л(g) = F (/), (2.33) где [Я], [С]. [МJ — матрицы жесткости, затухания и масс, соответственно; (q), (q), lq) — векторы неизвестных перемещений, скоростей и ускорений в узлах элементов; (р), (£(/)) —векторы внешних нагрузок в узлах элементов, приложенных к системе.
Программа позволяет: рассчитать параметры колебаний различных зон и узлов боксовых конструкций; определить сейсмо-напряженное состояние элементов по методике СНиП; определить сейсмонапряженное состояние конструкций и поэтажной акселерограммы по трем исходным акселерограммам и с учетом затухания.
5.	Расчет спектров ответа
В практике расчетов на динамические нагрузки широко используют так называемый метод спектров ответа. Суть его состоит в следующем:
определяют ускорения колебаний опор, фундаментов, различных уровней и зон строительных конструкций (мест установки оборудования) от расчетных или стандартных акселерограмм, используемых для данной площадки АЭС;
находят максимальную реакцию семейства осцилляторов, каждый из которых обладает одной степенью свободы при фиксированном затухании на колебания опор, Фундаментов либо различных уровней и зон строительных конструкций;
но принятому интервалу между собственными частотами линейных осцилляторов строят график функции частота — м аксиальная реакция, так называемый спектр (СПектРы ответа, как правило, рас-итывают с шагом по частоте 0,1 Гц в диапазоне частот 0,1-30 Гц) ;
3*
определяют собственные частоты оборудования и по графику спектров ответа, построенного в координатах ускорение—частота, находят максимальные ускорения по каждой форме колебаний. Далее расчет усилий ведут по линейно-спектральной методике.
Исходные уравнения для построения спектров ответа:
Л1 + 2еХ1+ <о?Х£=-Хо(О» (2.34) где — перемещения перекрытия или опор оборудования; Xt — перемещение массы одномассовой системы относительно основания;
= бы0/2л — коэффициент затухания осциллятора; <0- — круговая частота принятой одномассовой системы.
Решение уравнения для каждой одномассовой системы, имеющей частоту о*
t
Xi (t) = —— С Хо (т) е~е^-^ Sjn - (f — oJ
— t)Jt,	(2.35)
где = j/”— e2 .
Учитывая, что реальные спектры имеют резкое увеличение и уменьшение амплитуд на малом диапазоне частот,, как правило, строят обобщенные спектры. Способ построения обобщенных спектров не имеет строгой регламентации. Имея в виду, что в целом расчет по спектрам ответа дает завышенные результаты относительно расчетов на акселерограммы, рекомендуется максимальное значение в спектре уменьшить на 20 % (учитывая кратковременность воздействия, принятые коэффициенты запаса, вероятность максимального землетрясения и т. д.) и провести огибающую по. всем оставшимся пикам.
6.	Экспериментально-теоретический метод
Ограниченные возможности испытательных стендов часто не позволяют оценить для сложных конструкций и технологического оборудования их реакцию на сейсмические воздействия. В таких случаях используют комбинированный метод, суть которого сводится к выявлению динамических характеристик (амплитудно-частотных и затухания) испытаниями на платформах либо импульсными методами, а затем уже расчетом определяют реакцию проверяемых конструкций на заданные акселерограммы.
S5
В общем виде уравнения имеют вид:
= й„ (Ю, С);	(2.36)
lunUMl
ф-(ю,с) = фп(ш,с) —q>m(<o,c); (2.37) для функции t) выполняется преобразование Лапласа:
£
oJn(xCT,io,c)= |	dt.
(2.38) и соответственно получаем аргумент и модуль |о*|Фё.
Далее находим функцию
хн, со,с) | = тп (со,с) | от (Z\<o,c)|; (2.39) arg о*.(хн, со, с) = ф5 (Z1, ю,с)+ фп(ю,с)5 (2.40) образуем комплексную функцию
oj* (хн, со, с) = | о? (д?*, и, с) | е аГ£ °i X
Х(хн,со,с)	(2.41)
и, выполнив обратные преобразования, получаем искомые функции.
В уравнениях (2.36)—(2.41) принято: 1ии(о>. с)1— преобразование Лапласа функции отклика модели ы^О;	С)1 — преобразование Лапласа
т( т \ функции воздействия um(t) на модель; х ,tj исходная акселерограмма.
Описанный метод может быть широко использован при заводской проверке сейсмостойкости оборудования, в лабораторных условиях при наличии платформ с гармоническими или импульсными возбудителями колебаний. Реализованные программы расчета. на ЭВМ позволяют значительно сократить потребность испытаний на случайные воздействия (типа сейсмических) и с достаточной надежностью в заводских условиях и непосредственно на АЭС выполнить проверку их сейсмостойкости.
2.4. Определение сейсмических сил
1. Строительные конструкции
Строительные конструкции следует проектировать в соответствии со СНиП 11-7-81 «Строительство в сейсмических районах», а также требованиями и уточнениями, изложенными ниже.
Расчетное значение сейсмической нагрузки, соответствующее формам собствен
ных колебаний сооружений, следует определять по формуле
Sih = k3 kek2 k^> Qh П/h, (2.42)
где k3—коэффициент, учитывающий особые условия эксплуатации АЭС. принимают: для конструкций первой категории k3 —1,25 второй категории ftg—0,5 (для конструкций второй катего
рии, не предназначающихся для хранения ра-
диоактивных продуктов и сред, допускается принимать k3— 0,3); ftp — коэффициент, учитывающий соотношение балльности MP3 и ПЗ, при
нимают по формуле (2.43); А — коэффициент, значение которого следует принимать по табл. 2.3; k .. Q , ₽., Г), —определяют в соответст-v k г th
вии со СНиП II-7-81 «Строительство в сейсмических районах»; — коэффициент, учитывающий конструктивные решения зданий, следует принимать для зданий и сооружений общего назначения по СНиП П-7-81 «Строительство в сейсми-
ческих районах».
Коэффициент Ас следует принимать для конструкций I категории по формуле
Лб = 2(/мрз /п3	> 1,	(2.43)
где /дорз и ^пЗ~ балльность площадки строительства MP3 и ПЗ соответственно. Для конструкций II категории ftp—!.
Значение коэффициента А принимают в зависимости от балльности площадки строительства по табл. 2.3.
При расчете строительных конструкций с учетом сейсмического воздействия одновременно по трем компонентам значения вертикальных усилий принимают равными половине от горизонтальных, рассчитанных по формуле (2.42). Сейсмические воздействия на строительные конструкции 11 категории сейсмостойкости для площадок сейсмичностью до пяти баллов включительно (с учетом особенностей площадки) допускается не учитывать. Сочетания нагрузок при расчете конструкций принимают в соответствии со СНиП «Нагрузки и воздействия». При расчете конструкций первой категории необходимо учитывать сочетание нагрузок НУЭ+МРЗ, ННУЭ+МРЗ и НУЭ + +ПА+ПЗ; конструкции второй категории рассчитывают на сочетание нагрузок: для подкатегории Па — НУЭ + ПА-рПЗ; для подкатегории Пб — НУЭ + ПЗ и ННУЭ+ + ПЗ, где НУЭ — нормальные условия эксплуатации; ПА — проектная авария; ННУЭ — нарушение нормальных условий эксплуатации.
При расчете на прочность и устойчивость элементов конструкций помимо коэф-
Таблица 2.3
Сейсмичность площадки строительства	(ПЗ). балл		5	6	7	8
А 		0.0'25	0,050	0,10	и.я   ~~
36
Таблица 2.4	
Конструкции	Коэффициент
При расчетах на прочность	
Стальные и деревянные Железобетонные со стержневой н проволочной арматурой (кроме проверки прочности наклонных сечений):	1.4
а) из тяжелого бетона с арматурой классов A-I. А-П, A-III. Вр-1	1.2
б) то же, с арматурой других классов	1.1
в) нз бетона на пористых заполнителях	1.1
г) из ячеистого бетона с арматурой всех классов Железобетонные, проверяемые по прочности наклонных сечений:	1
а) колонны многоэтажных зданий	0,9
б) прочие элементы Каменные, армокаменные в бетонные:	1
а) прн расчете на внецентренное сжатие	1.2
б) то же, на сдвиг и растяжение	1
Сварные соединения	1
Болтовые (в том числе соединяемые на высокопрочных болтах) и заклепочные соединения При расчетах на устойчивость Стальные элементы гибкостью:	1.1
сь. 100	1
до 20	1.2
20-100	1.2-1 (по интерполяции)
Примечание. При расчете стальных и железобетонных несущих конструкций, подлежащих эксплуатации в неотапливаемых помещениях или на открытом воздухе при расчетной температуре ниже минус 40 °C, следует принимать тяр~ “I. В случаях проверки прочности наклонных сечений колонн т„_—0,9.
фициентов условий работы, принимаемых в соответствии с другими главами СНиП, вводят дополнительно коэффициент условий работы ткр, учитывающий кратковременность сейсмического воздействия.
Значения коэффициентов тКр следует принимать согласно табл. 2.4.
Проектирование строительных конструкций выполняют по СНиП на соответствующие виды конструкций. При этом расчетные сопротивления материалов при расчетах на MP3 следует принимать с учетом рекомендаций СНиП II-7-81 «Строительство в сейсмических районах».
Проектирование и расчет оснований и Фундаментов выполняют по СНиП 11-15-74 снования зданий и сооружений».
При расчете сооружений, систем, эле-В СЛУЧае ОТСУТСТВИЯ дополнитель-* даиных логарифмические декременты бетп ЭНИй СледУет принимать: для железо-ческиНЫХ К0НСТ₽Укций — 0.25, для металли-х конструкций — 0,06.
2. Технологическое оборудование и трубопроводы
Большой и разнообразный перечень технологического оборудования, применяемого на АЭС, не позволяет составить рекомендации по его отдельным видам и поэтому ниже изложены общие положения, требования ' и методы расчета элементов, их составных частей и опорных конструкций.
Требования к расчету. Исходными данными для расчета являются воздействия от ПЗ и MP3 в виде акселерограмм и спектров реакций для точек крепления оборудования и трубопроводов; нагрузки при -нормальных условиях эксплуатации (НУЭ) и в необходимых случаях при нарушении нормальных условий эксплуатации (ННУЭ) и аварийных ситуациях.
Сейсмические нагрузки на оборудование и трубопроводы определяют с учетом одновременного сейсмического воздействия в двух горизонтальных и вертикальном направлениях. Сейсмическое воздействие мо: жет быть задано: тремя акселерограммами; спектрами ответа, соответствующими акселерограммам для различных осей координат; при отсутствии этих данных — обобщенными спектрами ответа.
Оценку прочности оборудования и тру-, бопроводов при сейсмических воздействиях выполняют по допускаемым напряжениям. Допускаемые перемещения определяют в необходимых случаях в зависимости от эксплуатационных условий.
При расчете учитывают нагрузки, возникающие при нормальных условиях эксплуатации, и сейсмические нагрузки. Необходимость учета сочетаний сейсмических нагрузок с нагрузками ННУЭ или аварийной ситуации устанавливает проектная (конструкторская) организация. Оборудование- п трубопроводы категории I следует рассчитывать на сочетания нагрузок НУЭ+МРЗ и НУЭ+ПЗ. В случае, если принятые для расчета акселерограммы ПЗ и MP3 различаются только по амплитудам, допускается не рассматривать сочетание НУЭ+ПЗ. Сочетания нагрузок и допускаемые напряжения при расчетах оборудования на сейсмические воздействия приведены в табл. 2.5—2.8.
Оборудование и трубопроводы второй категории следует рассчитывать на сочетание нагрузок НУЭ+ПЗ.
Декремент колебаний при отсутствии обоснованных данных принимают 0,12 (2 % критического затухания). Средние напряжения смятия для элементов крепежных де-
37
Таблица 2.5
Категория сейсмостойкости	Сочетание нагрузок	Оцениваемая группа категорий напряжений	Допускаемое напряжение
I	НУЭ+МРЗ	+ <а'Ст (О) 2 + (0)$	1.4[он] 1.8[он1
	НУЭ+ПЗ	(О)2 + (О)2	1.2[он1 1.61М
II	НУЭ+ПЗ	(О)2 + (о)2	1.5[он1
Примечание. Для трубопроводов АЭУ. прошедших оценку прочности на этапах статических расчетов и полное конструирование, допускается проверка прочности на сейсмические нагрузки по с мембранным напряжениям f(o)m + (o)/nl не п₽°' изводить.	. '
талей (шпонки, штифты и т. п.) не должны превышать значений, приведенных в табл. 2.7.
Таблица 2.6
Категория сейсмостойкости	Сочетание нагрузок	Оцениваемая группа категорий напряжений	Допускаемое напряжение
I	НУЭ+МРЗ	(0)4 + 10)4	МЮН]' 2.2Ю„|'
	НУЭ+ПЗ	(о)4 + (О)£	1.2|Он]' 4ОН1'
II	НУЭ+ПЗ	(О) 4 + (О)$	1.б[он]' 2.3[ОН]'
Таблица 2.7
Категория сейсмостойкости	Сочетание нагрузок	Оцениваемые категории напряжений	Допускаемые напряжения
I	НУЭ+МРЗ НУЭ+ПЗ	<°>см	1.8ст „ 0,2
II	НУЭ+ПЗ	<°)см	20 0,2
Средние касательные напряжения в шпонках, штифтах, шпильках и болтах не должны превышать значений, приведенных в табл. 2.8;
Таблица 2.8
Категория сейсмостойкости	Сочетание нагрузок	Оцениваемые категории напряжений	Допускаемые напряжения	
			в шпонках и шпиль-нах	н болтах и шпильках
I	НУЭ+МРЗ НУЭ+ПЗ		О’25^	°’35°0,2
II	НУЭ+ПЗ	(т)с		0Л°0,2
При расчете оборудования и трубопроводов на циклическую прочность определяют суммарную повреждаемость от эксплуатационных и сейсмических нагрузок за весь предполагаемый срок службы оборудования и трубопроводов. Число циклов от сейсмических нагрузок находят в соответствии с приложением. Оценку циклической прочности от сейсмических нагрузок допускается не производить, если повреждаемость от прочих нагрузок не превышает 0,8. Расчету иа устойчивость подлежит оборудование, работающее под давлением и имеющее вертикальную компоновку. Допускаемые напряжения принимают: при <гКр«То,2 = =0,7оКр; при	=сго.2-
Общие рекомендации по расчету. Для проведения расчета элементов оборудования на прочность при сейсмических воздействиях составляют механическую модель оборудования, состоящую из масс, соединенных между собой и с точками крепления связями. Элементы оборудования, имеющие малую массу (узел крепления, амортизацию и т. п.), вносят в модель только как связь, обладающую определенной жесткостью [17].
В случае, если оборудование состоит из отдельных агрегатов, жесткозакреплеиных и имеющих неопорные связи, эти связи отбрасывают и в дальнейших расчетах не учитывают.
Расчетная механическая модель оборудования или трубопроводов должна отражать основные динамические свойства рассматриваемой конструкции, удовлетворять возможностям программ расчета на ЭВМ и выбранным методам расчета.
Для части оборудования, которая может быть схематизирована в виде сосредоточенной массы со связью, массу и коэффициент жесткости определяют на основании рабочих чертежей. Для вычисления коэффициента жесткости используют методы
88
сопротивления материалов. Круговую соб ственную частоту находят по формуле
(2.44) где — коэффициент жесткости; М.— сосредоточенная масса.
Для определения массы, коэффициента жесткости и круговой собственной частоты деталей и сборочных единиц с распределенными параметрами используют метод приведения, который состоит в следующем:
задаются определенной кривой прогиба, которая может иметь место при колебаниях (в первом приближении это кривая статического прогиба от весовых нагрузок);
выбирают точку приведения (точка может быть выбрана произвольно, но при колебаниях конструкции должно выполняться условие — перемещение точки приведения отлично от нуля);
вычисляют для принятой точки приведения приведенную массу; круговую собственную частоту определяют по формуле
<0f =Успр/Мпр. (2.45)
В общем случае для части оборудования с распределенными параметрами:
Л4пр fJJ М' A- dx dy dz\	(2.46)
Спр = 2ПД"р’	<2'47>
ст
где ПДПр — потенциальная энергия части оборудования при перемещении точки приведения, равном единице.
Значения Л4пр и Спр могут быть вычислены также по формулам:
2G (АГ)2
Л4Пр =---------~
£(ДСпТ₽)2 SG. А-т Спр =
(2-48)
(2.49)
ст \2
Приведенные коэффициенты жесткости могут быть определены методами сопротивления материалов. Причем для коротких Деталей (/г//>0,3) следует учитывать влияние сдвига, умножая приведенный коэффициент жесткости на коэффициент сдвига Ссдз, определяемый в зависимости от формы детали.
Если для части оборудования с постоянным поперечным сечением (постоянная погонная масса Л41) в качестве кривой прогиба выбрана кривая статического прогиба от сосредоточенной силы Р, приложенной в точке приведения, то
1
Л1ПР=Л1' l^A2p(v)dv, (2.50)
Су) — прогиб от силы Р; о — координата.
В этом случае приведенный коэффициент жесткости равен силе (или моменту), вызывающей в направлении действия перемещение точки приведения, равное ёДинице.
Приведенную массу части оборудования, находящегося в жидкой среде, определяют с учетом присоединенной массы жидкости, по формуле
Яф = Мпр + ;й.	(2.51)
Присоединенную массу жидкости вы-числяют по формуле
М = £Л10.	(2.52)
Для частей оборудования, находящихся в безграничной жидкости, tj следует принимать в соответствии с табл. 2.9.
Коэффициент | для цилиндрических элементов, находящихся в ограниченных объемах воды, можно определять по графику на рис. 2.17.
Погонную массу стержня All, с учетом присоединенной массы, вычисляют по формуле
•Л41 = Mi -J- Л4}к
(2-53)
где — присоединенная погонная масса жидкости, определяемая по формуле
Л1ж = £Л101,	(2.54)
где Мл — масса жидкости, вытесненная стержнем единичной Длины. :
0,5 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 1 d/t
Рис. 2.16. Коэффициент присоединенной массы для пакетов стержней
а — расположение стержней ио треугольной сетке; б — то же, по квадратной сетке; в — коэффициент t
39
Рис. 2.17. Коэффициент присоединений массы для одиночных стержней при колебании
а — в ограниченном объеме жидкости: б — в безграничном объеме жидкости; / — //»=<»; 2 — 11а = -30; 3- До-5; 4 —//а-3; 5 -//с=2. При Ца<2 во всех случаях принимать £—1
Для сосуда или стержня, полностью заполненного жидкостью, а также для вертикальных цилиндрических сосудов с отношением высоты жидкости к радиусу сосуда больше четырех, присоединенная масса жидкости равна массе жидкости в сосуде.
Таблица 2.9
Форма °асти оборудования	Направление перемещения при колебаниях	6
Длинный цилиндр </>Зо) Короткий цилиндр (/<8d) Пакет цилиндрических стержней Шар	Перпендикулярно	продольной оси То же Любое	1 По рис. 2.17 По графику рис, 2.16 0.5
Круговую собственную частоту части оборудования, погруженной в жидкость, определяют по формуле
(0| — Р^Сцр/Мцр	(2.55)
или
Приведенную массу части оборудования, которая при колебании перемещается линейно и вращается, находят по формуле мт - Ш M-A!dXdydz+до [ ias (л;)2 + +	(2-57>
где 10Х' ^оу /02—моменты инерции массы соответственно относительно осей х, у, z; Az, Ay. Ах. Ay, Аг—производные функции Л соответственно по осям х, у, г в точках нахождения массы.
Выбор расчетных схем. Расчетные схемы основных типовых частей оборудования приведены на рис. 2.18.
Выемную часть реактора для водоводных реакторов, состоящую, например, из выемного экрана, в нижней части своей соединенного с плитой, при расчете в горизонтальном направлении рассматривают как консольную цилиндрическую балку, которая нагружена равномерно распределенной массой экрана и сосредоточенной массой плиты. Верхний контур балки жестко защемлен, а нижний контур подкреплен жесткой плитой.
Технологический канал рассматривают как стержень пли трубу переменного поперечного сечения, имеющий жесткую заделку в опорной плите и промежуточные шарнирные опоры в местах прихода канала через дистанционирующие перфорированные плиты.
Привод системы управления и защиты (СУЗ) рассматривают как консольную стержневую систему, состоящую из трубчатых стержней ступенчато переменного сечения, которые нагружены распределенной собственной массой и сосредоточенной массой приводных механизмов. Стержневая система имеет податливую заделку в крышке за счет податливости узла крепления привода СУЗ к крышке.
Трубки теплообменных аппаратов считают как балки постоянного сечения, защемленные э опорах (трубных досках, диафрагмах) и нагруженные равномерно распределенной массой. Плиты, диафрагмы, трубные доски, крышки, плоские экраны и другие аналогичные конструкции рассматривают как сплошные плиты. В зависимости от конструкции крепления контур плиты считают защемленным или свободно опертым. В случае расчета трубных досок или иных перфорированных конструкций в расчет вводят приведенные характеристики, сводящие перфорированную плиту по жесткости к сплошной. Принимают, что плита нагружена равномерно распределенной массой.
При нахождении частоты колебаний корпусного оборудования массу узлов крепления, ввиду ее малости по сравнению с массой оборудования, не учитывают. Приведенную жесткость узла крепления определяют по формуле
С = Счр-л Спрfeji2б (2 gg) Спр.Л 2 Л 1“ Сцр ^2б жесткость для болта в направлении его оси
сте =	.	(2-59)
*б
4U
Рис. 2.18. Расчетные схемы типовых узлов
а — выемная часть; б — привод СУЗ; в-- технологический канал; г — трубка теплообменника;' д—перфорированная плита
Рис. 2.19. Схемы узлов крепления
а — с лапами типа балок; б — с опорными фланцами; в — с секторными лапами; г—подкрепления лап п опорных фланцев ребрами жесткости; д — с помощью башмаков; 1 — эскиз конструкции узла крепления; 2 — расчетная схема
Приведенные коэффициенты жесткости лап (опорных фланцев, нажимных фланцев) вычисляют:
Для лапы типа балки (рис. 2.19,а):
для опорного фланца (рис. 2.19,6):
Eh3
Спр.л- а2(Х Ссдв!
Г ЗЕ1
спр.л — /3
Ссдв;
(2.60)
1
£сдв ~	|
1 -н 0,6--
а
I h \2	а
— in — я /	Л
(2.62)
(2.63)
СДВ —
1 + 0,75 (Л//)
(2.61)
где a, h — размеры опорного фланца в соответствии с рнс. 2.19, б.
41
Таблица 2.10
e/ft	1.05	1.1	1,15	1,2	1.25	1.5	2	3	4	 5
а	0.0001	0.0004	0,0014	0,003	0,005	0,025	0,083	0.209	0.293	0,35
Численные значения коэффициентов а приведены в табл. 2.10.
для сёкторных лап (рис. 2.19, в):
Eh3 т2л
Спр.л = ~Т~ 0 Ссдв • (2 • 64) а£ а 2па
где т — длина дуги одной лапы, измеренная по окружности радиуса а.
Значение Ссдв определяют так же, как и для опорного фланца: '
для лап и опорных фланцев, подкрепленных ребрами жесткости (рис. 2.19,а):
вания с креплением к фундаменту по схемам, представленным на рис. 2.20, определяют следующим образом:
при расчете колебаний в направлении оси корпуса в соответствии со схемой, представленной на рис. 2.20, б:
CCJ) = EF/l-,	(2.72)
Мпр = О.ЗЗЛ^ Z; (2.73)
для корпусов с креплением в средней
части
С*р.л — р Ссдвг;
(2.65)
Z — Zx I2’,
(2.74)
(2.66)
при расчете колебаний в поперечном направлении:
(2.67)
где г — число секций; h<, ft-— расстояние соответственно от верхней и нижней кромок поперечного сечения; S(x)--статический момент инерции площадки поперечного сечения; Ь(л) — ширина секции;
для . крепления с помощью башмаков (рис. 2.19, д)
Спр. л =
_________Спр.л Спр.Л Z~ С^пр.б
Спр.б^пр.л2 ^пр.л^пр.б 2 ^пр.л^пр.л г
(2.68)
где  С — приведенный коэффициент жестко-, пр.л
стн башмаков, вычисляемый по формулам для лап типа балок; С — приведенный коэффн-пр.л
циент жесткдстн опорного фланца, вычисляемый по формулам для опорных фланцев; г — число башмаков;
	” Сом (V6e)2'	<2-69)
ав, Ьб.— размеры башмаков в соответствии с рис. 2.19, <9;
для нажимного фланца (рис. 2.20,а):
aD
Спр= 17,1 (g^-a Ссдв; (2.70)
_________1________
Ссдв= l-j-0,75 [Л/(а—6)]2 J (2'71)
где a, b, h — размеры нажимного фланца в соответствии с рнС. 2.20. а.
Приведенные коэффициенты жесткости и маСсу цилиндрического корпуса оборудо-
Спр— р . Ссдв;	(2.75)
СсД,“ 1 + 0,94[(^ + </2)//2] ’<2’7е)
/Ипр = 0,26Л41/.	(2.77)
для двухопорного корпуса (рис. 20.20, г) при колебаниях в направлении, перпендикулярном оси:
Сир — р Ссдв; (2.78)
1
Ссдв=	г( 9	, «21 ’ (2-79)
1 4-3,75[(dI; -J-d;)/Z ]
Afnp = 0,5A41Z.	(2.80)
Приведенный коэффициент жесткости и массу для консольно закрепленного экрана определяют как для корпусов, показанных на рис. 2.20, б. Для экранов с ограничителями перемещений (рис. 2.20, в) при расчете колебаний в поперечном направлении:
Спр — р Ссдв; (2.81) 0,14-0,5р + 4р* сдв 0,1-J-2,5р 4~ 15»2р? ’ 1 ’ где
₽ = (dj4-rfn)//2;	(2.83)
Мпр = 0,43ЛД/.	(2.80
42
Рис. 2.20. Схемы узлос крепления
а —с нажимными фланцами; б —корпуса к фундаменту; в — экран с ограничителем перемещений; г — двухопориый корпус к фундаменту; д — схема к расчету крышек и перфорированных плит: / — эскиз конструкции; 2—расчетная схема; 3 — эскиз корпуса с креплением в нижней части; 4 — то же, в средней части
Расчетные значения Спр и Л4пр при колебаниях в направлении оси экрана определяют как для корпусов при колебании их в продольном направлении (см. рис. 2.20, в).
При расчете приведенных коэффициентов жесткости и массы крышки или перфорированной плиты при й/а>0,3 (рис. 2.20, д) крышку или плиту считают сосредоточенными массами. При /г/с<0,3 в случае поперечных колебаний значения Спр и Мпр находят из зависимостей:
для крышек, заглушек и других элементов типа сплошных круглых пластин:
Спр = 32,4 (Dla?);	(2.85)
Л4пр = 0,ЗЛ4;	(2.86)
для перфорированных плит:
Спр — 32,4О(ри/а2,
(2.87)
где Фи коэффициент ослабления при изгибе;
Л1пр = 0,ЗЛ4.	(2.88)
При расчетах, как правило, определяют частоты, формы колебаний и сейсмические силы. Напряжения в сечениях и проверку опускаемых напряжений ведут по дейст-
*°Щим нормативным документам.
2.5. Методы расчета отдельных видов технологического оборудования
1.	Методика, расчета трубных элементов канального типа [18]
Исходными данными для расчета на сейсмические воздействия являются: спектры ответа или акселерограммы на отметке установки канала; допускаемые напряжения; допускаемые прогибы каналов при кратковременной нагрузке.
Принимают следующий порядок проведения расчета: составление расчетной схемы; определение собственной частоты колебаний каналов; нахождение горизонтальной сейсмической силы; определение вертикальной сейсмической силы; вычисление усилий, изгибающих моментов, опорных реакций и перемещений от горизонтального сейсмического воздействия. Расчет канала ведут с учетом присоединенной массы рядом стоящих каналов.
При составлении расчетной схемы и конструкции канала определяют величину
43
Расчетная схема
Расчетная £) схема
Эпюра
Основная
система
моментов и опорных
Рис. 2.21. Общий вид (о) и расчетные схемы канала (б, в)
зазоров между каналом и обоймой, длину обоймы, длину канала, все жесткостные характеристики, учитываемые расчетной схемой (рис. 2.21). В том случае, если имеется различная величина зазоров по длине обоймы, учитывают возможность полного поворота канала. По конструктивным данным определяют массу отдельных элементов и канала в целом.
Имея исходные данные по конструкции канала, находят все остальные необходимые параметры. При горизонтальном сейсмическом воздействии для рассматриваемой системы первая форма колебаний является определяющей, поэтому находят первую собственную частоту для схем, приведенных на рис. 2.21. Схема б представляется в виде трехпролетной балки. Массу отдельных элементов на канале собирают с зоны расположения графитовых колец и прикладывают в середине зоны этих колец по высоте в виде сосредоточенной силы Р.
(02
По зависимостям:
2Мс(а + Ь)Мо1=6^- -
— 6EFAa (---4- —
\ а I
(2.89)
юг
Mcl + 2MD (/4-6)=6 —-
— 6EFM
2 b
где и — площадь эпюры моментов в основной системе от силы Р (балка пролетом / с шарнирными опорами); Е — модуль упругссти материала канала при расчетной температуре: /— м0' мент инерции канала; /— длина канала между обоймами: а — длина верхней обсимы: b — ДлИ' на ннжней обоймы: Да — зазор между каналом й верхней обоймой; ДЬ — зазор между каналом н нижней обоймой: г—расстояние от центра тяжести грузовой эпюры моментов в основной системе до опоры в точке С; z — расстояние от дентрс тяжести грузовой эпюры моментов в ос-
новной системе до опоры в точке Г)
определяют изгибающие моменты Л4С и Afa в точках С и D,
44
После решения системы уравнений .и определения изгибающих моментов & точках С и D строят суммарную эпюру моментов. Затем находят опорные реакции. Статический прогиб истр в точке приложения силы Р определяется:
истР - 6EF
RaP-Rc(t-a)s +
+ "7(6Е/Аа-7?а°3)
(2.90)
где I — раехтояние от точки А до точки приложения, силы Р.
Имея статический прогиб под силой Р, находят первую собственную частоту канала f по зависимости
f— п V^/^ctp» (2.91)
где е — ускорение свободного падения.
Схема b может быть представлена в виде двухпролетной балки (см. рис. 2.21, в).
Вес элементов канала охлаждения отражателя собирают с величины ,7/з5 пролета I и прикладывают в середине пролета в виде сосредоточенной силы Р. При наличии в створе каналов отражателя их вес собирают также с величины 17/35 пролета и прибавляют к весу канала охлаждения отражателя. Зная суммарный вес Р, приложенный в середине пролета, по зависимости
/ 1	1 \
2Л1С (а + /) = 3<о — 6EI ha I — + —), \ а	I /
(2.92) определяют изгибающий момент в точке С [обозначения те же, что и в формуле (2.89)]. Решив уравнение (2.92) для точки С, вычисляют опорные реакции Ra, Rc, RD. По зависимости (2.90) находят статический прогиб под силой Р, а затем по формуле (2.91) собственную частоту канала.
По спектру ответа на отметке расположения каналов при логарифмическом декременте колебаний 0,45 с учетом собственной частоты канала определяют действующее сейсмическое ускорение ач, а затем горизонтальную сейсмическую силу ST по зависимости
Sr = mar, -	(2.93)
пут ~ равномерно распределенная масса, кото-нё г,.., тех,,°логического канала находят в зона пт ‘'Положения графитовых колец, а для ка-с Ап хлаждения отражателя в зоне |7/з5 пролета массы ®ременным учетом при необходимости v каналов отражателя: аг — горизонтальное стота1гНИ<^ 110 ,наченням спектров ответа на частоте Л_„оответствУющнх первой собственной ча-чите каналов.
Вертикальное сейсмическое воздействие, ^гправленное вдоль продольной оси таких •«ементов канала, как центральная труба,
тепловыделяющие элементы, графитовые блоки, определяют по зависимости
SB = maD,	(2.94)
где т— масса соответствующих элементов канала; ав— вертикальное ускорение, получаемое по спектрам ответа на соответствую цих отметках здания.,
При определении усилий (изгибающих моментов опорных реакций) от горизонтального сейсмического воздействия в технологическом канале рассчитывают схему в виде трехпролетной балки. Вначале рассчитывают верхний X и нижний Y пролеты по зависимостям:
[4п^с - (2^с -	)2 /2[ + хЗ [8т/ (2^ -
- Id ) - 8Д<Ч] + *2	(2|с -sD)-
— 8тп — 16^ = 0;	(2.95)
/х2 Д6 GI
х2 £с - 2AaG (а + Z) ’ (2‘ 6)
где s и с — грузовые члены в основной систе-с и
ме соответственно в точках С н D, которые находят по формулам:
£c = 6(<dL/Z) и	(2.97)
[со — площадь эпюры моментов в основной системе от сейсмической силы Sr (балки пролетом I с шарнирными опорами); 4 — расстояние от центра тяжести грузовой эпюры в основной системе до опоры в точке D; г — расстояние от центра тяжести грузовой эпюры в основной системе до опбры, в ‘ точке С); Е — модуль упругости материала канала при расчетной температуре; / — момент инерции канала; G — жест.-состная характеристика канала, равная произведению значений G=6EF; Ла — зазор между каналом и верхней обоймой; Д^—зазор между каналом н нижней обоймой; I — длина канала между обоймами; п — произведение величин: п=Д^6/; т — произведение величин: tn=&a GI.
Отрезки X и У являются крайними пролетами трехпролетной балки, поэтому действительными надо принимать минимальные положительные корни уравнений (2.95) и (2.96).
При решении этих уравнений возможны два варианта. В первом значения X и У получаются больше длины обоймы. В этом случае крайние пролеты принимают равными длинам обойм и дальше для определения усилий (Л4, R) канал рассчитывают как трехпролетной балки на оседающих опорах. При этом значение осадки принимают равным величине зазоров.
Во втором варианте значения X и У равны или меньше длин обойм. В этом случае изгибающий момент в точке С определяют по зависимости
Л4с = ДаО/х2.	(2.98)
Изгибающий момент в точке D вычисляют по зависимости
MD = ^bG/y2.	(2.99)
45
. Оперные реакции в точках А и В могут быть определены соответственно:
Ra = &aG/x3\	(2.100)
ЛЬ=АЬС/Л	(2.101)
Зная для крайних пролетов X и У значения изгибающих моментов в точках С и D, строят суммарную эпюру моментов, а затем находят все опорные реакции.
При наличии горизонтальной сейсмической силы расчетную схему канала охлаждения отражателя принимают в виде двухпролетной балки. Определяют верхний пролет X по зависимости
X? — xba 2G — 2ДО GI = 0.	(2.102)
Обозначения те же, что и в формуле (2.95). Решением уравнения (2.102) являются минимальные значения положительных корней.
В том случае, если значение х получается больше длины обоймы, то плечо X принимают . равным длине обоймы и дальнейшее решение (определение усилий М и R) проводят как для дйухпролетной балки с осадкой срёдней опоры. При этом осадку опоры принимают равной величине зазора.
Если Длина плеча х получается равной или меньше длины обоймы, то изгибающий мрмёнт в точке С определяют по формуле (2,9.8), а значение опорной реакции в точке А по формуле (2.100). Зная эти величины,. строят суммарную эпюру моментов и определяют опорные реакции в остальных точках.
Расчет допускаемых напряжений. По усилиям в канале определяют осевые из-гибные напряжения ozr в трубе от горизонтального сейсмического воздействия по зависимости
сг2г —± Л4/1Г,	(2.103)
где М — изгибающий момент в расчетном сечении канала от горизонтальной сейсмической нагрузки; U7 — момент сопротивления трубы канала.
Осевые напряжения огь от вертикального сейсмического воздействия определяют по зависимости
czb = Sb/F,	(2.104)
где S — вертикальное сейсмическое воздействие; F — площадь поперечного сечения элементов канала. воспринимающих вертикальное сейсмическое воздействие (центральной трубы, тепловыделяющих элементов, графитовых блоков).
Суммарные напряжения от всех видов воздействия не должны превышать допускаемые, определяемые по зависимости
&zb “1“ ®zr Ч- &zp < 1 >3 [<тн],	(2.105)
где агр — осевые напряжения от внутреннего давления; [он1— номинальные допускаемые напряжения.
Расчет допускаемых перемещении. Допускаемые прогибы каналов определяют условием и<[е], где [о]—допустимый прогиб канала при кратковременной нагрузке; v — прогиб канала от горизонтальной равномерно распределенной сейсмической нагрузки, который определяют по зависимости
1
6£Г
Ra г3 — Rc(z — х)3 +
$2	jF
+ —(г-х-А)*+ — (6Е1Ла -Ra х?) 4	х
(2.106)
где к — расстояние от точки С до начала приложения силы S2; z — текущая координата, определяющаяся расстоянием от точки А до точки, в которой вычисляют прогиб под силой (z> >А-гк)(32).
2.	Методика расчета трубопроводных систем АЭС [19]
Методика расчета пространственных стержневых систем широко использовалась для расчета трубопроводов АЭС. В настоящее время разработано еще несколько программ динамического расчета трубопроводов, позволяющих проверить их реакцию на сейсмические трехкомпонентные воздействия и выполнить проверку по допускаемым напряжениям.
Однако опыт эксплуатации всех этих программ показал, что они пригодны для единичных расчетов особо важных систем, так как трудоемки в части подготовки исходных данных и требуют большого количества машинного времени, поэтому очевидно, что для практических расчетов нескольких сотен трубопроводов для каждой АЭС эти программы не пригодны.
Для практических целей широко используют методику, основанную на статических расчетах, сведенную динамической зоной трубопроводов к статической. Суть ее заключается в том, что усилия от весовых нагрузок принимают эквивалентными усилиям от сейсмических нагрузок, если принять, что направление сейсмического воздействия совпадает с направлением максимальных перемещений от весовой нагрузки.
В этой методике приняты условные обозначения и определения: ° макс —максимальное приведенное напряжение в трубопроводе от собственного веса. Оно определяется отношением максимального момента М от массной нагрузки к моменту сопротивления изгибу 1Г; х, у, z — основные координаты; f 1х(у, г)—частота первого тона собственных колебаний трубопровода; а, ® " амплитудно-частотная характеристика сейсми4вс-кого воздействия на основании сооружения; Л — коэффициент затухания (принимают значения, рекомендованные нормативными документой, или по результатам натурных испытаний); * " коэффициент. характеризующий динамичность сооружения, в котором находится трубопровод^*
46
система. Он равен отношению максимального ускорения соответствующей поэтажной акселерг-граммы. полученной для конкретной строительной конструкции на максимальной отметке закрепления неподвижной опоры трубопровода, к значению расчетного ускорения по акселерограмме на основании. Это коэффициент изменения ускорения по высоте сооружения. Его значение допускается принимать по табл. 2.11; а® х(у, z) — безразмерный коэффициент, соот-max
ветствующий значению ускорения в долях от ускорения свободного падения по спектру ответа для конкретного направления сейсмического воздействия на отметке подошвы сооружения;
z) — то же,для соответствующей отметки закрепления неподвижной опоры трубопровода:
z) —безразмерный коэффициент, соответствующий значению ускорения в долях от ускорения свободного падения для соответствующей частоты первого тона колебаний по спектру отве-
та для конкретного направления сейсмического воздействия для соответствующей отметки закрепления неподвижной опоры трубопровода; (OS)S2 —напряжения только от сейсмической
нагрузки.
Общие положения. Анализу прочности при сейсмических воздействиях подвергаются трубопроводы, прошедшие этапы конструирования и оценку прочности при воздействии на них статических и циклических нагрузок. Действующие напряжения (0)2 и (о«)«2 в трубопроводе допускается определять от совместного действия нссейсмнче-ских нагрузок первого этапа (внутреннего давления, собственного веса) и сейсмических
нагрузок.
Статический метод анализа сейсмической прочности состоит в статическом расчете (о.,) s2 в элементах трубопроводов. Анализ проводят с использованием программ и результатов статических расчетов трубопроводов па прочность. При этом к сбычным статическим расчетам добавляется расчет при проецировании массных нагрузок па координатные оси. Для программ, предусматривающих задание нагрузки от массы только в одном (вертикальном) направлении, необходимо изменять направления осей координат так, чтобы нагрузка от массы могла быть задана и в горизонтальном направлении. Определение (ов)б2 производят
при температуре 20 °C, нулейых значениях «собственных» смещений концеЬых заземленных сечений и внутреннем давлении, равном нулю. Расчет выполняют для модуля упругости материала, соответствующего рабочей температуре стенки трубопровода.'
При составлении расчетных схем для соответствующего направления дсей координат учитывают опоры, ограничивающие перемещения трубопроводов по этой оси. Если трубопроводная система содержит несколько ответвлений, то каждое ответвление оценивают по прочности. При этом принимают для расчета (о«)«2 максимальное значение оМях, которое получается для п-го ответвления, соответствующее для n-го ответвления максимальное значение (0)2. значения перемещения, полученные на n-м ответвлении. Расчетную схему трубопроводной системы для динамического анализа на базе статических расчетов составляют таким образом, чтобы в значительной степени обеспечить учет взаимного влияния ответвлений трубопроводов в рамках применяемой программы и в пределах допускаемой точности.
Оценку прочности производят индивидуально для каждого направления сейсмического воздействия. Последние задают спектрами ответа. Условие прочности принимают в соответствии с действующими нормативными документами. Критерии прочности при сейсмических воздействиях оценивают по уравнению:
> 1.	(2.Г07)
(^5)52
Для проведения расчетов необходимы следующие исходные данные: геометрические и эксплуатационные параметры трубопроводной системы;
жесткостные характеристики опбр; результаты статических расчетов;
Таблица 2.11
Максимальная отметка закрепления трубопровода
Тип сооружения	до 10 м при компонентах		до 20 м при компонентах		до 30 м при компонентах		до 40 м при компонентах	
	горизонтальных	вертикальных	горизонтальных	вертикальных	горизонтальных	вертикальных	горизонтальных	вертикальных
Й*"иый корпус.	1.2	1	1.5	1.2	1.8	1.6	2	2
Оболочка Пространствен-кон^СТержнеБая конструкция	1.2 1.4	1 1.4	1.6 1.8	1.2 1.8	2 2.3	1.6 2.2	2,5 3	2 3
При м е ч а н н е. РУжеиня слабых гр	Таблица унтов коэф	составле фициент А	на .тля > следует у	ксстких гр величить в	унтов. Пр 1,5 раза.	н наличи!	< в основа	НИИ соо-
47
спектры ответа на отметке основания сооружения или на отметках опирания трубопроводов.
Расчет прочности трубопроводов на сейсмические воздействия проводится в такой последовательности:
определяют (о8)«2 для направлений сейсмических воздействий, совпадающих с направлением действия массных нагрузок, проецируемых на координатные оси трубопроводной системы;
оценивают напряжения в элементах трубопровода по формуле (2.107);
проверяют условия прочности для опорных конструкций с учетом дополнительных нагрузок от сейсмических воздействий;
делают заключение о прочности.
Напряжения (о«)«2 от сейсмических нагрузок определяют последовательно по формулам:
для случая отсутствия спектра ответа на отметке закрепления неподвижных опор
(CTs)s‘2.x = 1 >Загпах,ж сттах,ж (2.108)
и т. д. для других направлений сейсмического воздействия (у, г)-,
при использовании спектра ответа на отметке закрепления неподвижных опор
(а )s2 х = 1 »3отах х °тах х' (2.109) gj	IIIdAfA lllaAfJv	'	*
Если условие прочности (2.107) выполняется, то дальнейшие расчеты можно не проводить.
В случае если условие прочности (2.107) не выполняется, производят расчет с учетом частоты первого тона колебаний.
Частоту f\.x(y, z) для конкретного направления сейсмического воздействия определяют по максимальным перемещениям, полученным в результате статических расчетов трубопроводов на нагрузки от массы, проецируемые на координатные оси:
от массы, проецируемой на одно из направлений осей координат по формулам:
«/ =
= К(О+(^Г+(б/.г)2
-К(«ЬГ+(«?.,)+И.,)’;
(2.111)
Если условия прочности не выполняются, то устанавливают дополнительные опоры или амортизаторы по тем координатным осям, для которых условия прочности не выполняются. В этом случае расчеты повторяют по схеме с установленными дополнительными опорами.
Определение усилий от трубопровода на оборудование и неподвижные опоры по результатам статических расчетов, т. е. значения (ов)«2,х, (ae)s2.i/ и (о8)82.г- Определяют коэффициенты эквивалентности сейсмических нагрузок статическим по формулам:
(Calsa, х (a)max,z
(gs)s2,y , (g)max,2
(gs)s2,?
(g)max,2
(2.112)
Тогда для неподвижных опор дополнительная сейсмическая нагрузка соответствует усилиям от статических нагрузок в рабочем состоянии, умноженная на коэффициенты:
±М\-Мхк^ ±<%=Qxkx,
±Л4;=Мг«г; ±NS—Nklt
(2.113)
(2.110)
где М, Q, N — момент, поперечная и продольная силы.
Принимается, что усилия от сейсмических нагрузок совпадают по знаку с усилиями от статических нагрузок.
Дополнительную нагрузку от сейсмического воздействия на промежуточные скользящие опоры или на простые подвески определяют по формуле
где g — ускорение свободного падения, м/с2; Qj — вес /-го отрезка трубопровода, собранного с пролета между соответствующими точками схемы, применяемой для статических расчетов; вж fjf Л2
у. t>j . t>j— перемещение центра тяжести /-го отрезка при воздействии на трубопровод нагрузки
dz7V’ = 7V k	(2.1U)
2 Z 2»	v
где Nz — значения нагрузок на эти опоры в Ра' бочем состоянии по результатам статических расчетов.
48
Таблица 2.12
Сборочная единица изделия	Эксплуатационное требование	Критерий работоспособности
Болтовые соединения	Герметичность соединений или недопустимость взаимного сдинга стыкуемых частей	Недопустимость превышения напряжений в болтах от усилий предварительной затяжки по сравнению с допускаемыми
Резннональцевая муфта	Отсутствие взанмосмещения полумуфт	Расчетную проверку не прон«водят ввиду монтажа насоса и двигателя на общей раме
Вал насоса	Недопустимость биения вала из-за остаточных прогибов	Проверка отсутствия остаточных прогибов вала вследствие сейсмического нагружения
Торцевое уплотнение	Недопустимость бнени> вала из-за смятия колец подшипника	Недопустимость превышения допускаемых нагрузок на подшипник
Для определения дополнительных нагрузок на пружинные опоры вводят коэффициент
^ = A>z±(/2/2)y4 + ^.	(2.115)
Дополнительные сейсмические нагрузки равны усилиям на опоры от статических нагрузок в рабочем состоянии, умноженным на коэффициент Ajq :
±AZ? = ^^.	(2.116)
Назначение мероприятий сейсмозащиты трубопроводов: определяют места установки опор или амортизаторов и их предварительное количество; из условий прочности при сейсмических воздействиях для координатных осей выбирают коэффициенты Ах, Ау и Az, которые вычисляют по формулам:
Тогда необходимое число дополнительных опор, или амортизаторов, равно п= =LjlX(y,Z). Это минимальное количество, при котором будет удовлетворяться условие прочности. Места установки опор определяют конструктивно и так, чтобы межопорные участки были меньше пли равны lX(V.Z)-
Повторно проводят статический расчет для той координатной оси, относительно которой устанавливают дополнительные опоры или амортизаторы. Жесткость опор и амортизаторов задают и вводят в расчет обычным способом, при этом проверяют условие прочности при сейсмических воздействиях по формуле (2.112). Окончательное число амортизаторов определяют после проведения поверочных расчетов.
3.	Методика расчета насосов
1,9 [ст] — (сг)2 . (°s)s2,x
1 .9 [<У] — (°) 2 (CTs)s2,y 1,9[о] — (g)2 (as)s2,z
(2.117)
Принимаем всю длину трубопровода за 7 и считаем, что при Ах=1 длина трубопровода, равная L, удовлетворяет условию прочности. При Лх<1 условие прочности не выполняется, соответственно длина L может содержать два или больше участков, а число дополнительных опор или амортизаторов На Длине L больше или равно 1. Длина участка, Удовлетворяющая условию прочности,
^,(y,z) = ^x(i/,z) £ •	(2.118)
Основные расчетные схемы, уравнения, обозначения и условия работоспособности даны в табл. 2.12—2.16. В приведенных там формулах инерционные силы могут быть получены умножением масс рассматриваемых агрегатов на ускорения отметки установки изделий, если основные частоты системы выше 40 Гц, либо по спектрам ответа, рассчитанным по акселерограмме на лапах изделий для элементов, собственные частоты которых входят в области частот анализируемой акселерограммы. В этом случае массу агрегата умножают на ускорение спектра по первым собственным частотам.
Критерии прочности принимают в соответствии с действующими нормативными документами на проектируемые изделия. Критерии работоспособности для насосного оборудования приведены в табл. 2.12.
4—189
49
Таблица 2.13. Расчет болтозых соединений
Схемы
Формулы
Условные обозначения
Схемы
PH
°расч = 113	„
2 ai t=i
р о= из —-
F6
oZraax
— расстояние от /-го болта до оси поворота, проходящей через точку А («”1, 2...) см;
P — расчетные силы, кг;
1,3 — коэффициент, учитывающий скручивание болта от момента трения в резьбе
Н — плечо приложения силы, см; Irnav — максимальные значения I. (/-1, 2, 3, ... л);
л — число болтов;
f—0,1 — коэффициент трения стали по стали:
Fq — рабочее сеченне болта (по его внутреннему диаметру), см2; °расч— расчетное напряжение. МПа;
Ц. Т. — центр тяжести рассчитываемого элемента;
Н — расстояние от ц. ж. до проекции силы Р на плоскость разъема болтового соединения. См;
а. — расстояние от ц. ж. до цент-
Га t-го болтового отверстия, см; “0,2 — коэффициент трения
Таблица 2.14. Расчет лап насоса
Формулы
Условные обозначения
pz li о = —Z—L. (/ = 1,2)
т= Р2/пР
л — число лап;
Wx — момент сопротивления рассчитываемого сечения (1—1) нли (2— 2) относительно оси. параллельной оси х F — площадь рассчитываемого сечения, см2
Wy — момент сопротивления рассчитываемого элемента сечения (1—1) или (2—2) относительно осн, параллельной оси у, см8
Таблица 2.15. Расчет рамы электропасосного агрегата
Схемы
Направление воздействия
Формулы
условные обозначения
Коэффициенты перегрузок вдоль осей у. х, г обозначены ух. <7^. fl2. бас- бв “ масса насо’ са и двигателя соответственно
Pzl бас^г’ Р22 = без-
Рг1. Р22“ расчетные силы
х
Рх2 ~ СЛв^х
Pxi = бас^х
Q=P
V1 X1 2b
п = р
б-б2 м
Н,, Нг — расстояние от ц. ж. насоса и двигателя до плоскости лап;
Рх1' Рх2 ~ Расчетные силы
51
Таблица 2.16. Проверка работоспособности вала
Схемы
Проверка работоспособности подшипников
Расчетная схема
	Формулы	Условные обозначения	Условия работоспособности
	JO	ъ ? •>*	1 -п -°	1 II q И	1	I	II II ч 1 § -о а	Л1 . >	•	ст	Т	J-	кэ '« •5 и	।	2.	'	_|_	+ о	“ Iм °°1“ Е -?	£ „О =>. Л «J	«	Ю а — ’	_	— ..	И	С)	«	6^ — масса рабочего колеса посаженного на консоль вала. кг; Gj — собственный вес консольной	части вала, кг; G2 — суммарная масса деталей, насаженных на вал между двумя его опорами, кг; Gq — собственный вес части вала между двумя опорами, кг	Отсутствие остаточных де формаций
	р _ />1(о+<’) + PgC . В	1 D _ P2b — P,g . R‘  t	• ',x = («1 + 02)	(Gi + Gj) — масса вала и неподвижно посаженных на нем элементов: [Q] i — допустимое радиальное усилие для t-го подшипника; [Л] i — допустимое осевое усилие для t-го подшипника	< Г QJ£
2.6. Принципы оценки сейсмостойкости электротехнического оборудования
1.	Общая характеристика методов испытания
Методики испытаний электротехнического оборудования (ЭТО) и контрольно-измерительных приборов и аппаратуры (КЗПиА) объединяют методы проверки электрических параметров, включая способ подключения электрических схем, контроль отдельных элементов комплектующих изделий или цепей, подготовку и согласование аппаратуры для регистрации контролируемых параметров и т. д. и вибрационных испытаний на воздействия, моделирующие отклики на ПЗ и MP3 в местах установки испытуемого оборудования. Как и все подобного рода, испытания проводят специализированные группы, в результате чего составляют комплексную программу по обеспечению сейсмостойкости изделий.
Методы проверки сейсмостойкости включают в себя;
оценку реакции конструкции как механической системы, на которой установлены в различных зонах аппаратура, приборы и прочие комплектующие изделия в виде масс, на динамические воздействия;
проверку работоспособности и технических характеристик аппаратуры приборов и других комплектующих на уровне воздействий для мест их установки в изделиях, полученных в результате испытаний.
По существу, различные комбинации этих двух испытаний используют при окончательной оценке сейсмостойкости. К числу таких комбинаций можно отнести:
построение паспортных кривых на все приборы, аппаратуру и комплектующие в виде графика «отказа» в координатах ускорение — частота, где указанная кривая является границей работоспособности (область под кривой) и неработоспособности (область над кривой), рис. 2.22;
проверку работоспособности и технических параметров отдельного изделия (шкафа, панели и гг. д.) с комплектующей его аппаратурой и приборами или нескольких изделий, объединенных между собой секцией. В этом случае могут быть построены
52
5 "10 15 20 25 30 1,Гц
Рис. 2.22. Акселерограммы и спектры ответов а, б — на оснонании изделия; в — амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) изделия в местах крепления комплектующих; г, д — акселерограмма и спектр ответа в местах крепления комплектующих; е — кривая работоспособности комплектующих
также паспортные кривые отдельных либо объединенных секций, где в тех же координатах ускорение — частота строят кривую, разделяющую аналогично область нормальной работоспособности и неработоспособности, но уже только испытуемых шкафа или секций;
испытания отдельных элементов или секций на воздействия для конкретной АЭС и отметки их установки. В этом случае проверяют работоспособность и разрабатывают меры по защите применительно к конкретным условиям.
В этом разделе приведены только методы проверки сейсмостойкости и сейсмоза-Шиты ЭТО и КИП с точки зрения их конструкционных динамических характеристик в предположении, что работоспособность комплектующих изделий и цепей проверены в рамках специальных исследований разработчиками электрических и функциональных схем.
Реакция конструкций ЭТО и КИП на сейсмические воздействия может быть оце
нена расчетным, экспериментальным, экспериментально-расчетным методами.
Сущность расчетного метода состоит в расчетах усилий, частот и форм колебаний, перемещений, ускорений и спектров ответа для конструкций ЭТО и КИП, расчетная схема которых может быть представлена как пространственная стержневая система, учитывающая схему распределения жесткостей и масс, граничных условий перехода от одной жесткости к другой. Причем при наличии емких программ расчета на ЭВМ пространственных стержневых систем на динамические воздействия такие задачи могут быть реализованы для изделий, объединенных в секции.
Приведенные таким образом расчеты дают достаточно надежные результаты при условии правильного учета всех механических характеристик конструкций.
Экспериментальный метод состоит в динамических испытаниях отдельных шкафов и секций для выявления частот, форм, амплитудно-частотных характеристик и реакции на заданный спектр воздействий, характеризуемый амплитудно-частотной характеристикой (где за амплитуду принимают перемещение или ускорение), сейсмограмму или акселерограмму в местах установки комплектующих элементов.
Экспериментально-расчетный метод состоит в экспериментальном получении амплитудно-частотных характеристик шкафов или секций и по акселерограммам от ПЗ или MP3 на лапах или других местах крепления ЭТО или КИП рассчитывают спектр реакции для зон установки комплектующих элементов. Схема расчета по этой методике показана на рис. 2.23.
2.	Экспериментальные методы
Наиболее широко в экспериментах по изучению динамических характеристик конструкций ЭТО, нх сейсмостойкости и эффективности разрабатываемых методов сейсмо-защиты были использованы хорошо известные, прошедшие практическую апробацию, методы:
вибрационные испытания на платформах, где воздействие задают на лапы изделия в виде гармонических колебаний;
испытание вибраторами, где в жестко-закрепленном на фундаменте изделии возбуждают колебания с помощью механических и электродинамических вибраторов, устанавливаемых последовательно в различных зонах испытуемого изделия;
53
мгновенное снятие нагрузки, где используют способ задания начальных перемещений (оттяжку, сдвиг, вращение и т. д.), а затем при мгновенном снятии нагрузки возбуждают колебания изделия под действием упругих сил системы;
ударные методы, где колебания изделия вызываются приложением мгновенной ударной нагрузки.
Многочисленные опыты показали, что наиболее эффективными для практических целей могут быть испытания на платформах в лабораторных условиях и метод мгновенного снятия нагрузки для натурных условий, причем в последнем случае оценку сейсмостойкости ведут по экспериментальнорасчетной методике.
3.	Испытания на платформах
Технические характеристики платформ, используемые для проверки сейсмостойкости ЭТО и КИП, как правило, согласовываются с габаритом, массой, динамическими характеристиками изделий и со спектром амплитудно-частотных характеристик горизонтальных и вертикальных воздействий в местах установки на лапах изделий.
Состав и последовательность испытаний: а) ведут тарировку платформы при заданных габаритах, массах и моментах инерции испытуемых изделий для оценки возможных изменений технических параметров платформ:
степени искажения гармоник в диапазоне частот предстоящих испытаний изделий с принятой дискретизацией по частоте;
изменения уровня ускорений относительно паспортных данных платформы;
б)	ведут подготовку изделий к контролю электрических параметров и характеристик работоспособности цепей при вибрационных испытаниях:
имитацию электрических нагрузок на контролируемые узлы, аппаратуру, приборы и другие комплектующие изделия;
подготовку измерительной аппаратуры для регистрации контролируемых параметров;
в)	подготавливают измерительную аппаратуру для регистрации параметров механических колебаний (перемещений, скоростей и ускорений) металлоконструкций ЭТО и КИП, а в случае необходимости — комплектующих изделий, установленных на металлоконструкции;
согласовывают регистрирующую, усиливающую аппаратуру с датчиками измерений в соответствии с заводскими инструкциями;
защищают измерительный комплекс от
возможных внешних электрических помех;
устанавливают по паспортным тариро-вочным данным степень усилия для каждого канала осциллографов с учетом ожидаемого размаха амплитуд колебаний в зонах установки каждого датчика;
г)	устанавливают испытуемый шкаф или секцию шкафов в соответствии с принятой программой испытаний, где количество одновременно испытуемых шкафов определено либо их проектным решением, либо с учетом габаритов платформы;
отдельный шкаф или секцию устанавливают на специальную раму, которая жестко прикреплена к столу виброплатформы, и приваривают по основанию швом в соответствии с проектом;
устанавливают контрольно-измерительную аппаратуру регистраций колебаний виброплатформы, металлоконструкций шкафа и электрических параметров изделия;
проводят предварительные пробные испытания для проверки работоспособности и согласования всех задающих регистрирующих систем;
д)	вибрационные испытания проводят в 10 этапов.
Первый. В диапазоне 0,1—30 Гц при плавном изменении частоты (либо пошаговом в 1 Гц) при небольших уровнях ускорений определяют резонансные частоты для исследуемых зон шкафа.
Второй. По результатам испытаний первого этапа корректируют чувствительность аппаратуры, гальванометров, уточняют размещение датчиков на экранах светолучевых осциллографов и т. д.
Третий. В несколько проходов в диапазоне частот 0,1—30 Гц (с увеличением амплитуды ускорений на каждом проходе) выявляют возможные нелинейности, что может характеризовать смещение резонансов и изменение Кд изменением декремента колебаний звоном в шкафе или комплектующих.
Четвертый. Устраняют все обнаруженные дефекты, связанные с некачественным монтажом, сваркой, креплением панелей к каркасу шкафов и комплектующих. Перенастраивают аппаратуру.
Пятый. Проводят испытания на конкретные спектры ускорений, рассчитанные от ПЗ и MP3 для уровня крепления изделий. В этом случае при плавном или пошаговом изменении частоты платформы задают такие перемещения, которые соответствуют ускорению в спектре на данной частоте. На каждом шаге испытаний регистрируют все контролируемые параметры.
54
Шестой. Визуально расшифровывают результаты контроля электрических параметров, комплектующих элементов и цепей. Фиксируют все отказы или отклонения. В последующем при расшифровке динамических испытаний конструкций шкафа или сборки устанавливают частоты и ускорения на платформе и в зоне отказавшего изделия, при которых отмечен отказ.
Седьмой. Проводят испытания шкафа или секции при максимальных ускорениях платформы в диапазоне частот 0,1—30 Гц. По техническим характеристикам платформ ВР-ЮО график рабочих ускорений в диапазоне частот 0,1—30 Гц близок к спектру максимальных ускорений в акселерограммах восьмибалльных землетрясений в главном корпусе реакторного отделения на отметке примерно +30 м от подошвы фундамента здания.
Восьмой. Расшифровка результатов динамических испытаний конструкций и комплектующих, параметров движения платформы на всех этапах испытаний и электрических испытаний комплектующих и цепей.
Девятый. Разрабатывают предложения и мероприятия по сейсмозащите шкафов пли секций, включающие:
снижение динамического эффекта благодаря выводу отдельных исследованных зон или в целом металлоконструкций из резонансов;
дообработку металлоконструкций;
раскрепление и более надежное закрепление комплектующих и элементов металлоконструкций;
замену отдельных комплектующих.
Десятый. После реализации всех предложений производят повторные испытания по первому—восьмому этапам.
РАЗДЕЛ 3. ФУНДАМЕНТЫ МОЩНЫХ ТУРБОАГРЕГАТОВ ТЕПЛОВЫХ И АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
И. С. Литвин, И. С. Шейнин
Термин «мощные турбоагрегаты» относится к турбоагрегатам мощностью 135 МВт и более, на проектирование фундаментов которых распространяются технические требования машиностроителей. Указания по проектированию фундаментов турбоагрегатов меньшей мощности приведены в [20, 23]. Термин «фундамент турбоагрегата» обозначает и собственно фундаментную плиту, лежащую на грунтовом основании, и те сложные пространственные конструкции, которые вмещают современный сложный турбоагрегат, и на которые опирается основная часть этого агрегата. Это необходимо иметь в виду при поисках литературы по конструкциям фундаментов. Рекомендации по учету динамических явлений при проектировании конструкции фундаментов содержатся в [1—3, 7—11, 13, 15—20, 22—23, 26, 30—35].
3.1.	Особенности работы системы турбоагрегат — фундамент — основание
1.	Назначение конструкций фундаментов и их принципиальные конструктивные схемы. Современные мощные турбоагрегаты Устанавливают, как правило, на высоте 10— м от пола первого эт'ажа машинного отменил главного корпуса тепловой (ТЭС)
или атомной (АЭС) электростанций. Это вызвано необходимостью (по технико-экономическим соображениям) расположить конденсаторы и некоторые внешние устройства турбины непосредственно под ней. Большинство конструкций фундаментов представляет собой пространственную раму, опирающуюся на нижнюю фундаментную железобетонную плиту (рис. 3.1—3.3). Тяжелые турбоагрегаты с частотой вращения 1500 об/мин иногда устанавливают на отдельные массивы, которые опираются на фундаментную плиту, имеющую коробчатое сечение (рис. 3.4), либо на поперечные стены, связанные продольными ригелями и опирающиеся на плоскую фундаментную плиту (рис. 3.5).
Назначение конструкций фундаментов состоит в объединении частей турбоагрегата в единую машину, в восприятии статических и динамических нагрузок от турбоагрегата и передаче этих нагрузок на фундаментную плиту и через нее — на грунтовое основание. Конструкции фундаментов должны удовлетворять требованиям машиностроителей и положениям санитарных норм по допустимым вибрациям и деформациям, а также условиям прочности, устойчивости, жесткости и экономичности. Пространственная рама ееетоэт из плоских по-
55
Рис. 3.1. Фундамент турбоагрегата мощностью 800 МВт на 3000 об/мии для ТЭС (разработчик — ЛО АТЭП). Генераторная часть слева
мощностыо 1200
3000 об/мин для
(разработчик — ЛО
Рис. 3.2. Фундамент турбоагрегата	*
МВт на
ТЭС	....
АТЭП). Генераторная часть слева

перечных одно- или двухпролетных и, как правило, одноярусных рам, связанных продольными балками, жесткосоединенными со стойками или ригелями поперечных рам. Пролеты в осях стоек, равно как и высота рам, определяются компоновкой турбоустановки, не подчиняются модульной строительной системе, но принимаются кратными 50 мм.
Дальнейшее изложение относится к желозобетонным конструкциям, поскольку в отечественной практике стальные конструкции фундаментов при мощности турбоагрегатов 135 МВт и более пока не применяются.
В пространственной рамной системе применяют относительно гибкие стойки с жесткими ригелями поперечных рам и про-
56
1- f
3-
12295,$
18480
9999
6142,5^ 10006
20010
13.000
2(h0
3570
7850	7850
5850'5850
3,600 S3— 1200^
R
.0,000
2,700
^50^5№>5
>408,k'>2b,.
5^5035.
1392,54337,5
35403540
Г1
Id
П
?F
J4220
15(000
&5250J1200 600^6'1/0
s
1200	1200 Ьз '200 22 '200
1200 120018202560
^2001200^3250
it J
50860
73 280
H
Г1
Рис. 3.3. Фундамент турбоагрегата мощностью 1000 МВт на 3000 об/мин для АЭС (разработчик — ЛО АТЭП). Генераторная часть справа
I — продольная ось турбоагрегата; 2 — ось ЦНД; 3 — ось ЦВД; 4 — ось генератора; 5 — сборные элементы; 6 — монолитные пояса

Ы n

22420

Рнс. 3.4. Фундамент турбоагрегата мощностью 1000 МВт на 1500 об/мин с боковыми конденсаторами на скальном осно анин (разработчик — ХО АТЭП). Генераторная часть справа
Дольными балками, что способствует смешению опасных резонансных пиков ампли-тотНО ЧаСТОТН°^ хаРактеРистики в зону час-более низких, чем рабочая частота ращения турбоагрегата. В результате >• еньшаются амплитуды колебаний риге-Вйпп	а также улучшаются условия
оизодяции фундаментной плиты и ос
нования от динамических воздействий. При таком решении удаление частот собственных колебаний элементов фундамента от частоты вращения машины достигается с наименьшей материалоемкостью.
2.	Особенности турбоагрегатов, влияющие на фундаментные конструкции, далее показаны на примерах. На рис. 3.6 приве-
Б7
Рве. 3.5. Фунда* мент турбоагрегата мощностью 1000 МВт на 1500 об/мин с подвальными поперечными конденсаторами (разработчик ХО АТЭП). Генераторная
часть справа
Рис. 3-0. Обшиб вид турбоустановки мощностью 500 МВт [35] с фундаментом, верхнее строение которого имеет рамную, стеновую и массивную части
/—трубопровод свежего пара; 2 — статор цилиндра высокого давления; 3—ротор высокого давления: 4 — лопатки; 5 — выносная подшипниковая опора; 6 —жесткая муфта, соединяющая роторы; 7 — ротор среднего давления; 8 — статор цилиндра среднего давления; 9 — встроенная подшипниковая опора; Ю—ротор низкого давления; //—статор цилиндра низкого давления; 12 — корпус конденсатора; 13 — охлаждающие поверхности конденсатора; 14 — генератор; 15 — возбудитель; 16 — подвозбудитель: 17 — стеновая часть верхнего строения фундамента; 18— массивные части верхнего строения фундамента; /9 — колонны рамной части верхнего строения фундамента; 20 — продольные балки; 21 — ригели поперечных рам
ден общий вид турбоустановки [35], состоящей из турбоагрегата со вспомогательным оборудованием и железобетонного фундамента. Эта зарубежная турбоустановка интересна тем, что в ней применен фундамент, при создании верхнего строения кото
рого использованы все три типа конструкций фундаментов под машины — рамный, массивный и стеновой. Рамная часть под цилиндрами высокого (ЦВД) и среднего (ЦСД) давления турбины позволяет при сравнительно малом объеме железобетон-
58
них конструкций опереть цилиндры на высокой отметке, свободно пропустить многочисленные коммуникации, габариты которых с учетом теплоизоляции довольно велики, и компактно с турбиной расположить вспомогательное оборудование, обеспечивая тем самым минимальную длину соединительных трубопроводов и уменьшение потерь п них.
Средняя часть турбоагрегата представляет собой так называемую интегральную конструкцию, в которой три цилиндра низкого давления (ЦНД) турбины конструктивно объединены с боковыми конденсаторами в одном общем корпусе. Такое объединение позволяет отказаться от выхлопных патрубков, обычно соединяющих цилиндры низкого давления с конденсаторами и соответственно снизить потери и повысить КПД, ио существенно усложняет обслуживание п ремонт.
Опорные поверхности корпуса интегральной конструкции, который является и корпусом конденсатора, расположены сравнительно низко. Кроме того, снизу под этим корпусом отсутствует вспомогательное оборудование, а трубопроводы, подающие пар от ЦСД к трем ЦНД, состоят из двух продольных и трех пар поперечных участков. В объемах, не занятых трубопроводами, оказалось удобным расположить массивы, па которые опирается корпус интегральной конструкции, причем встроенные опоры валопровода располагаются над этими массивами.
Генератор, возбудитель и подвозбудитель, опирающиеся на продольные лапы, оказалось удобно установить на продольные стены фундамента, связанные для жесткости поперечными стенами. В пространстве, ограниченном продольными стенами, проходят шины генераторного напряжения и коммуникации, связывающие генератор, возбудитель и подвозбудитель между собой и с системами охлаждения, маслоснабжения и т. п.
Недостатком этого фундамента, выявившимся после пуска турбоустаповки, является отсутствие связей между верхними частями массивов, что при относительно большой высоте массивов может вызвать повышенные вибрации, если валопровод сбалансирован неудачно.
На рис. 3.7 приведен общий вид турбоагрегата, фундамент для которого показан рис. 3.2. Здесь компоновка установки в *СТН.ЦВД и ЦСД близка к описанной вы-
Цилиндры низкого давления имеют
3У выхлопные патрубки, соединяющие их
с подвальными конденсаторами, которые располагаются в пространстве между колоннами рамного фундамента. Конденсаторы опираются на нижнюю плиту фундамента через пружины. Генератор, два возбудителя и подвозбудитель опираются на массивные балки и плиту, жесткосвязан-пыс с колоннами и образующие вместе с ними рамную конструкцию. Таким образом, фундамент в целом является одноэтажной пространственной рамой, жесткосвязанной с нижней фундаментной плитой, лежащей на грунтовом основании.
Все отечественные турбоагрегаты, устанавливаемые на ТЭС, имеют частоту вращения 3000 об/мин (быстроходные и тихоходные). Рамные конструкции фундаментов быстроходных турбоагрегатов, спроектированные по вышеизложенному принципу (с гибкими стойками и жесткими ригелями н балками), надежно отстраиваются по частотам собственных колебаний от частоты вращения машины. При тихоходных турбоагрегатах отстройка рамных систем связана с рядом конструктивных трудностей и для первых отечественных турбоагрегатов с частотой вращения 1500 об/мин мощностью 500 и 1000 МВт были запроектированы отдельные массивы или поперечные стены под наиболее тяжелыми элементами турбины — цилиндрами низкого давления (ЦНД). Рациональным мероприятием при тихоходных турбоагрегатах является устройство вибро-изолированных подагрегатных конструкций рамного типа.
Динамические воздействия турбины на конструкции фундамента передаются главным образом через подшипниковые опоры валопровода, состоящего из нескольких роторов, соединяемых между собой жесткими или упругими муфтами. Различают два типа опор — выносные и встроенные. Опоры первого типа опираются непосредственно на ригели поперечных рам конструкций фундамента. Опоры второго типа встроены в корпуса цилиндров. В отечественных турбинах с частотой вращения 3000 об/мин, мощностью до 800 МВт опоры роторов высокого и среднего давления — выносные, роторов низкого давления — встроенные. В турбинах мощностью 1200 и 1000 МВт все опоры выносные.
Динамическое воздействие на конструкции фундамента при встроенных опорах уменьшается вследствие частичного уравновешивания сил взаимодействия между ротором и статором. Кроме того, это воздействие рассредоточивается н передается по периметру опирания цилиндров не только на
59
Рис. 3.7. Общий вид турбоагрегата мощностью 1200 МВт ЛМЗ
/— трубопровод свежего пара; 2 — статор цилиидра высокого давления; 3 — ротор высокого давления; 4 — лопатки; 5 — выносная подшипниковая опора; 6 — статор цилиидра среднего давления; 7 — ротор среднего давления; 8 — статор цилиидра низкого давления; 9 — ротор низкого давления; 10 — генератор; 11— возбудитель (второй возбудитель и подвозбудитель условно не показаны);
12 — выхлопной патрубок
Рис. 3.8. Турбогенератор ТВВ-1200-2 НИИ ЛЭО Электросила мощностью 1200 МВт 1 — шины генераторного напряжения: 2 — выносная подшипниковая опора; 3 — корпус подшипника; 4 — вкладыш подшипника; 5 — полумуфта для соединения с ротором ЦНД-3 турбины; 6 — ротор; 7 — сердечник статора: 8 — обмотка статора; 9 — корпус; 10 — полумуфта для соединения с ротором возбудителя; 11 — опорные лапы
ригели поперечных рам, но и на продольные балки. При выносных опорах динамические воздействия передаются роторами через опоры непосредственно на ригели.
Турбогенераторы (рис. 3.8), ротор которых приводится во вращение турбиной через жесткую муфту, могут также иметь выносные и встроенные опоры ротора. Турбогенераторы, изготовляемые ленинградским заводом «Электросила», имеют выносные опоры ротора. В турбогенераторах харьковского завода «Электротяжмаш» опоры ротора встроены в торцевые щиты и динамическое воздействие от них передается как на ригели поперечных рам, так и на продольные подгенераторные балки вблизи их сопряжений с ригелями.
Показанный на рис. 3.8 турбогенератор имеет герметичное закрытое исполнение.
60
Сварной газонепроницаемый корпус состоит из трех частей — центральной и двух концевых. В центральной части собраны сердечник и обмотка статора, в концевые части встроены вертикально два газоохладителя. Сердечник крепится к корпусу эластичной подвеской, предохраняющей корпус и фундамент от вибраций. Охлаждение сердечника — водородное, охлаждение обмотки статора — дистиллированной водой. Ротор турбогенератора — цельнокованный из высококачественной легированной стали. Охлаждение обмотки ротора — водородное.
В работах [21, 25, 27—29, 35] и в литературных источниках, приведенных в [5,6], содержатся подробные данные о турбинах, турбогенераторах и их элементах. Краткое описание, достаточное, по-видимому, для первоначального ознакомления, приведено
на стр. 109—111 в [7]. Данные о динамических нагрузках от турбоагрегатов в нормальных эксплуатационных, режимах и об учете свойств турбоагрегатов в динамических расчетных схемах систем турбоагрегат—фундамент—основание (ТФО) приведены ниже.
3.	Технические требования к фундаментным конструкциям. Правила технической эксплуатации (ПТЭ) электрических станций и сетей 1 устанавливают следующие требования к предельным уровням вибраций подшипниковых опор турбоагрегата: не оси валопровода или на крышке подшипника: при частоте вращения 3000 об/мин размах не более 30 мкм; при 1500 об/мин — 50мкм. Учитывая, что вибрации могут быть и не гармоническими, ГОСТ 25364—82 «Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации и общие требования к проведению измерений» устанавливает в качестве нормируемого параметра среднее квадратическое значение виброскорости в рабочей полосе частот 10—1000 Гц. Длительная эксплуатация турбоагрегатов мощностью 200 МВт и более допускается при вибрации подшипниковых опор, не превышающей 2,8 ммХ Хс-1, а по согласованию между изготовителем и потребителем турбоагрегата — 4,5 мм-с_|. Длительная эксплуатация турбоагрегатов мощностью менее 200 МВт допускается при вибрации подшипниковых опор, ие превышающей 4,5 мм-с_|.
Вибрационное состояние турбоагрегатов оценивают по наибольшему значению любого компонента вибрации — вертикального, горизонтально-поперечного и горизонтально-осевого относительно оси вала турбоагрегата. Горизонтально-поперечную и горизонтально-осевую составляющие вибрации определяют на уровне оси вала турбоагрегата против середины длины опорного вкладыша с левой стороны, если смотреть со стороны переднего подшипника. Вертикальную составляющую вибрации определяют в той же точке, либо на верхней части крышки подшипника над серединой длины его вкладыша.
Нормы ПТЭ созданы с целью обеспечения диагностики внутреннего состояния машины при ее эксплуатации. Поскольку все подшипники турбоагрегата оборудованы вибродатчиками, сигнал от которых выведен на щит управления, обслуживающий персонал имеет возможность своевременно
подмечать появление расстройств или неисправностей в машине по увеличению уровня вибраций подшипников.
При сдаче нового турбоагрегата в эксплуатацию он также должен удовлетворять нормам ПТЭ по уровням вибраций. Поскольку уровни вибраций подшипников определяются не только значениями динамических нагрузок от турбоагрегатов, но и динамическими характеристиками системы турбоагрегат—фундамент, то конструкции фундамента могут влиять на уровни вибраций подшипников.
Динамический расчет следует проводить по расчетной схеме турбоагрегат—фундамент— основание или по крайней мере при частоте вращения турбоагрегата 3000 об/мин по схеме тубоагрегат—фундамент. Для расчета по таким схемам должны быть известны значения динамических податливостей статорных элементов турбоагрегата, определяемые экспериментально или расчетом. Однако машиностроительные заводы пока не могут представить необходимые данные по турбоагрегату. Поскольку расчетное прогнозирование оказалось возможным только для конструкций фундаментов, были выработаны требования 1 к динамическим характеристикам их элементов в зонах опирания подшипников, контролируемые приемочными динамическими испытаниями конструкций под головной турбоагрегат со скоростью вращения 3000 об/мин до начала монтажа оборудования.
Согласно техническим требованиям машиностроителей, динамическая податливость (амплитуда колебаний при единичной возмущающей силе) элементов фундаментных конструкций, не нагруженных оборудованием, в зонах опирания подшипников в диапазоне частот 2800—3400 колебаний в 1 мин, не должна превышать 0,4 мкм/кН — при массе ротора до 40 т; 0,2 мкм/йН — при массе ротора 80 т и более. При промежуточных значениях массы ротора допустимое значение динамической податливости находят интерполированием.
Динамическую податливость определяют возбуждением колебаний вибратором, поочередно устанавливаемым на площадках передачи нагрузок от подшипников на элементы конструкций фундамента, и их регистрацией. В 30 % точек из числа тех, в которых проводились измерения, допускается
Рически1Р^-,1'Ла техиической эксплуатации элект-го СССР	и сетей- Утверждены Минэиео-
М : ,3'е пе^аб- и доп ~
1 Технические требования иа проектирование фундаментов турбоагрегатов мощностью 135 тыс. кВт и более при числе оборотов 3000 в 1 мин. Утверждены: Минэнерго СССР 4.05.76 г., Мииэнер-гомашем — 14.05.76 г. — М., 1976. — 7 с.
61
не более чем полуторакратиое превышение указанных величин. Колебания балок и плит на отметке обслуживания при эксплуатации должны соответствовать требованиям строительных норм и правил по физиологическому воздействию на обслуживающий персонал.
Учитывая разброс механических свойств железобетонных конструкций и расхождение между теоретической расчетной схемой и фактическими свойствами фундамента, в динамических расчетах при определении податливостей диапазон частот рекомендуется расширять до 2600—3600 или 2400— 3700 колебаний в 1 мин.
Удовлетворение требований машиностроителей достигается увеличением высоты сечений и тем самым жесткости элементов в большей степени, чем их массы, и поэтому не влечет за собой заметного перерасхода материалов.
Кроме требований, указанных выше, конструкция фундаментов должна удовлетворять также требованиям санитарных норм исходя из возможности пребывания персонала на верхнем строении фундамента менее 1 ч в течение рабочего дня.
В целом для обеспечения нормальных условий эксплуатации достаточно, чтобы амплитуды горизонтальных и вертикальных вибраций балок и плит верхнего строения фундамента для агрегатов с частотой вращения 3000 об/мин не превышали значений: в зонах опирания подшипников—15 мкм; вне зон опирания подшипников — 25 мкм. Для подагрегатных конструкций с агрегатами на 1500 об/мин эти значения удваивают.
Кроме динамических свойств системы, на уровни вибраций подшипников могут влиять еще и некоторые виды статических деформаций. В частности, нормируют деформации прогиба нижних плит, вызывающие прогиб валопровода и соответствующие расцентровки, и деформации кручения ригелей поперечных рам фундамента, вызывающие поворот (перекос) подшипниковых опор.
Деформации прогиба контролируют длительными систематическими геодезическими наблюдениями. За четырехлетний (межремонтный) период эксплуатации относительный прогиб (отношение стрелы прогиба к длине плиты) не должен превышать: 0,0001 — при длине турбоагрегата до 40 м; 0,00015 — при длине турбоагрегата 60—80 м. При промежуточных значениях длины турбоагрегата (40—60 м) допустимый относительный прогиб находят интерполяцией.
Деформации кручения ригелей контролируют приемочными испытаниями. Деформации кручения ригелей под опорами роторов высокого и среднего давления, вызываемые тепловыми перемещениями турбины, которые выражены в уклоне верхней грани ригелей, не должны превышать 0,2 мы/м.
3.2.	Динамические нагрузки
Фундаментные конструкции рассчитывают на действие динамических нагрузок: 1) возбуждаемых в процессе приемочных испытаний; 2) передаваемых машиной в нормальных эксплуатационных режимах; 3) внезапно возникающих в анормальных и аварийных режимах. Далее приводятся данные об испытательных и нормальных эксплуатационных динамических нагрузках. Сведения об анормальных и аварийных воздействиях и расчете на них приведены в [7].
1.	Нагрузки в процессе приемочных испытаний. Динамическую податливость подагрегатных конструкций без машины рассчитывают на действие динамических сил единичной амплитуды, прикладываемых в плане в центрах площадок опирания подшипниковых опор, а по высоте — на уровне оси валопровода, и действующих в вертикальном и горизонтальном поперечном направлениях. Этот расчет соответствует режиму приемочных испытаний фундамента, не нагруженного оборудованием. Внутренние усилия при этом не проверяют, так как испытания проводят с помощью вибраторов, развивающих силы, которые не превышают эксплуатационных динамических нагрузок от турбоагрегата.
Учитывая, что амплитуды вибраций фундаментных конструкций в нормальных эксплуатационных режимах обычно лежат в пределах 3—10 мкм, т. е. близки к нижнему пределу величин, измеряемых серийной вибронзмерительной аппаратурой [24], обычно выбирают амплитуду силы, развиваемой вибратором при испытаниях, в пределах от половинного до полного значения нормативной динамической нагрузки на подшипник турбоагрегата. Рекомендуемые данные испытательных вибраторов для приемочных испытаний фундаментов приведены в табл. 3.1. Поскольку амплитуда силы, развиваемой вибратором, квадратично зависит от частоты, то в вибраторах с по* стоянным дебалансом эта амплитуда на низких частотах оказывается слишком малой, чтобы можно было надежно измерить вибрации, поэтому для экспериментального
62
Таблица Э.1
Частота вращения об/мин	Мощность турбоагрегата, МВт	Амплитуда динамической силы, развиваемой вибра тором на оборотной частоте. кН
3000 1500	( 25 и меиее {	50—150 ( 200 и более 500—1000	10—20 50 100 250
определения начального участка частотных характеристик рекомендуется предусмотреть возможность увеличения кинетического момента дебаланса в 2—4 раза. При этом необходимо, чтобы привод вибратора поддерживал устойчивые обороты на этих частотах.
2.	Нормальные эксплуатационные нагрузки. В нормальных эксплуатационных режимах источниками возникновения динамических явлений в системе турбоагрегат— фундамент являются:
1)	газодинамические воздействия турбулентных пульсирующих потоков пара в проточных частях паровых турбин;
2)	механическая неуравновешенность роторов и валопровода машины;
3)	гидродинамические воздействия турбулентных потоков охлаждающей воды в конденсаторах турбины;
4)	неуравновешенность электромагнитных полей в генераторе;
5)	вращение магнитного поля в генераторе.
Поток пара наряду с основным действием — созданием вращательного движения ротора турбины — возбуждает также вибрации рабочих лопаток ротора и направляющих лопаток диафрагмы статора турбины. Однако в целом по каждой ступени, а тем более по каждому цилиндру турбины эти воздействия в значительной мере осредня-ются. В связи с этим считают, что передаваемые на подшипник от ротора и на фундамент от статора динамические воздействия, связанные с турбулентностью потока пара, настолько малы, что отдельно их можно не учитывать. В скрытом виде учет осгаточной неуравновешенности этих сил выполняют увеличением принимаемой для ра^че1а механической неуравновешенности роторов против действительной, как это бу-*ет указано далее. Для турбин некоторых типов с сопловым парораспределением из-естны случаи, когда из-за неодинаковости виГ ПЭРа Че₽ез СОпла возникали сильные кон₽аЦИИ °П°Р ПОдшипиика и фундаментной
РУкции вблизи регулирующей ступени
турбины. Но этот случай не может считаться расчетным для фундаментов, а соответствующие вибрации устраняют при регулировании или ремонте турбины.
Кроме того, возможно возникновение автоколебательного движения ротора турбины в потоке пара, происходящего с частотой существенно ниже оборотной. Это явление называют низкочастотной вибрацией. Фундаментные конструкции на такой режим не рассчитывают, а сами низкочастотные вибрации устраняют при регулировании и ремонте турбины.
Механическая неуравновешенность отдельных роторов первоначально является следствием остаточной их несбалансированности на стенде завода-изготовителя. Все заводы — изготовители турбин оборудованы разгонно-балансировочными стендами, дающими возможность балансировать каждый ротор по двухопорной схеме, с доведением остаточных сил механической неуравновешенности, действующих на каждую опору ротора при рабочей частоте вращения, до 1—2 % соответствующей статической реакции опоры. Однако при соединении всех роторов турбоагрегатов в единый валопровод форма изогнутой оси на рабочей частоте вращения совпадает с формой изогнутой оси многоопорной балки, в связи с чем остаточный дебаланс каждого ротора изменяется по сравнению с получившимся при балансировке по схеме двухопорной балки. Кроме того, проявляются неточности соединения полумуфт роторов при их спаривании.
При эксплуатации возможно возникновение дополнительного изгиба ротора из-за неравномерного прогрева по окружности (тепловой дебаланс) и других причин, а также появление добавочной неуравновешенности из-за неодинаковой эрозии лопаток. С учетом этих обстоятельств, а также имея в виду различные добавочные неуравновешенности, в расчетах принимают, что нормативная динамическая нагрузка, передаваемая валопроводом на опору подшипника, имеет амплитуду 0,15 от статической реакции опоры. Частоту ее принимают равной частоте вращения валопровода агрегата. Как показывают измерения вибрации фундаментных конструкций, иногда проявляются колебания на частотах высших гармоник, но амплитуды их не превышают нескольких процентов от амплитуд вибрации на частоте вращения валопровода, поэтому расчет на высшие гармоники не производят.
При расчетах полагается, что динамические силы, действующие на каждую опо-
63
f я L_J*'
| 22
I 23
'no
| A w
I 25
'BO
I 26
'ur>
Рис. 3.9. Геометрические схемы верхнего
а — Т-180/210-130+ТГВ-200-2М, 200 МВт; б — Т-250/300-240-2+ТВВ-320-2УЗ. 300 МВт; в - К-500-240-4 + МВт; е — К-500-65/3000-2+ТВВ-500-2АУЗ, 500 МВт; ж — К-750-65/3000+ТВВ-800-2, 750 МВт; з—К-1000-1 — ЦВД; 2 — ЦСД; 3 — ЦНД; 4 — турбогенератор; 5 — возбудитель; 6 — подвозбудитель; 7 — ось нератора; 9 — ось ЦНД; 10 — ось конденсатора; 11 — ось ЦВД; 12 — ось ЦСД; 13 — упругая муфта; упорно-опорный выносной; /в — подшипник приставной; 19 — подшипник упорный; 20 — впуск свежего нзводствеиный отбор пара; 24 — то же, отопительный; 25 — отопительный отбор пара высокого давле
ру, находятся в одной фазе. В действительности, фаза является случайной величиной. С учетом того, что передаточные функции для амплитуд вибраций в отдельной точке фундаментной конструкции от сил, приложенных на разных опорах, имеют разную фазу, можно утверждать, что синфазность сил не всегда идет в запас. Однако такой выбор фаз приводит к уровням вибрации, соответствующим математическому ожиданию амплитуд, осредненных по всем точкам фундамента.
Гидродинамические воздействия турбулентных потоков охлаждающей воды в кон
денсаторах турбин и вибрации конденсатора и турбоагрегата в целом от этих воздействий изучены до настоящего времени весьма слабо. Известно лишь, что пульсации гидродинамического давления имеют широкий спектр от долей герца до 25— 30 Гц, а вибрации носят локальный характер, т. е. колебания каждого из элементов конденсатора происходят главным образом с частотами, близкими к низшим собственным частотам этого элемента. Турбоагрегату эти колебания передаются через горловину конденсатора. При этом, если конденсатор имеет так называемую жесткую под*
64
строения фундаментов и схемы турбоагрегатов
+ТВВ-500-2ЕУЗ. 500 МВт: г — К-800-240-5+ТВВ-800-2, 800 МВт; д — К-1200-240-3+ТВВ-1200-2, 1200 -60'3000+ТВВ-1000-2, 1000 МВт; и — условные обозначения;
подшипника, его индекс и масса роторов, приходящаяся на подшипниковую опору; 8 — ось турбоге-14 — жесткая муфта: /5 — подшипник опорный встроенный; 16 — то же. выносной; /7 — подшипник пара; 21 — передача пара через промежуточный перегрев; 22 — выпуск пара в конденсатор; 23 -г- прения; 26 — то же, низкого давления
веску к выхлопному патрубку цилиндра низкого давления, то частоты его собственных колебаний в заполненном охлаждающем водой и конденсатом состоянии в горизонтальном направлении имеют значения 4—8 Гц, а в вертикальном — в 1,5—2 раза выше. Поэтому высокие частоты гидродинамического воздействия виброизолируются, а тУрбоагрегат передаются лишь воздействия с частотами до 10—12 Гц, в связи с чем верхнем строении фундаментной конст-ии приборами можно обнаружить ко-ания с частотами, близкими к низшим астотам ее горизонтальных колебаний. Ам
плитуды перемещений и ускорений при этих колебаниях несущественны и фундаментные конструкции на них не рассчитывают.
Неуравновешенность электромагнитн ых полей в генераторе приводит к появлению сил одностороннего тяжения ротора, действующих аналогично добавочному механическому дебалансу. Для учета этого обстоятельства нормативную динамическую нагрузку от ротора генератора принимают равной 15% значения статической реакции подшипников, т. е. как и для турбины, несмотря на то, что остаточный дебаланс статора не превышает 2—3 %, а его изменение
5—189
65
a - ПТ-60-130/13+ТВФ-63-2; К-200- 130-3+ТГВ-200-2МУЗ;
Рис. 3.10. Схемы турбоагрегатов
б — Т-100/120-130-3+ТВФ-120-2; в — ПТ-135/165-130/15+ТВВ-160-2УЗ; г — д — К-220-44-3+ТВВ-220; е - К-300-240(ЛМЗ)+ТВВ-320-2 (условные обозначения см. на рис. 3.9)
при соединении с валопроводом невелико благодаря большой жесткости.
Вращение магнитного поля в генераторе, поскольку это поле неоднородно по окружности, а сконцентрировано у полюсов ротора, приводит к прохождению замкнутой кольцевой волны деформации в сердечнике статора. Эта волна имеет число периодов, равное числу полюсов ротора, т. е. два для генераторов при 3000 об/мин и четыре при 150Q об/мин. При вращении ротора каждая точка сердечника статора совершает колебательное движение в радиальном направлении с частотой, равной произведению частоты вращения на число полюсов, т. е. 100 Гц (двойная частота переменного трка в электрической сети) вне зависимости от оборотов машины. Эти колебания через опоры сердечника передаются корпусу гене
ратора и от него — конструкциям фундамента.
Заводы — изготовители генераторов не задают ни динамических нагрузок, передаваемых на фундаментные конструкции от статора, ни ограничений на вибрации этих конструкций. По их данным [17, 21] амплитуды вибраций элементов сердечника обычно лежат в пределах 200—250 мкм. За счет соотношения динамических жесткостей опорных элементов генераторов н фундаментных конструкций на последних амплитуды вибраций при частоте 100 Гц иногда достигали 25—30 мкм. Несмотря на то, что в зоне таких вибраций вблизи генератора нет постоянных рабочих мест обслуживающего персонала, тем не менее даже кратковременное нахождение людей в этой зоне вызывает неприятные ощущения. Кроме того,
66
Таблица 8.2
Турбоагрегат мощностью. МВт	Типы			Динамические нагрузки, кН. роторов			
	электростанции	турбины	генератора	высокого давления	среднего давления	низкого давления	генератора
60	ТЭЦ	ЛМЗ ПТ-60-130/13 ПТ-60-90/13	«Электросила» ТВФ-60-2	9—12	—	15	18
100		УТМЗ Т-100/120-130-3	«Электросила* ТВФ-120^2	3—4	10—13	15	23
135	>	УТМЗ ПТ-135/165-130/15	«Электросила* ТВВ-160-2УЗ	7—9	—	20—30	23
200	ГРЭС	ЛМЗ К-200-130-3	«Электротяжмаш» ТГВ-200-2.МУЗ	6	14-17	’ 27	38
220	АЭС	ХТЗ К-220-44-3	«Электросила» ТВВ-220	9—12	—	30—35	32
250	ТЭЦ	УТМЗ Т-250/300-240-2	«Электросила» ТВ В-320-2УЗ	6—13	11—22	25	45
300	ГРЭС	ЛМЗ К-300-240-1	«Электросила» ТВВ-320-2	8—24	33	29	45
500	>	ЛМЗ К-500-240-4	«Электросила» ТВВ-500-2ЕУЗ	9	20	26—28	. 50
500	АЭС	К-500-65/3000-2	«Электросила» ТВВ-500-2АУЗ	27	—	27-33	50
750		К^750-65/3000	«Электросила» ТВВ-800-2	24	—	30-39	62
800	ГРЭС	ЛМЗ К-800-240-5	«Электросила» ТВВ-800-2	9	23	20—21	60—66
1QQ0 ’	АЭС	ЛМЗ К-100Q-60/3000	«Электросила» ТВВ-1000-2	26	. .—	60 . .	68
1200	ГРЭС	ЛМЗ К-1200-240-3	«Электросила» ТВВ-1200-2	15,5	30	62	83-90
Примечание: ЛМЗ — Ленинградский металлический завод; ХТЗ — Харьковский турбинный завод; УТМЗ — Уральский турбомоторный завод.							
такие вибрации повышают общий уровень	ем «Электросила»,	имеют такую подвеску, шума в машинном зале, поэтому электрома-	поэтому проблема	подавления стогерцовых шиностроительные заводы применяют виб-	вибраций осталась	только при проектирова- роизолирующую подвеску сердечника ста-	нии фундаментов для турбоагрегатов мощ- к корпусу генератора.	ностью 100 МВт и менее. В настоящее время большинство гене-	Таким образом, в соответствии ‘ с нор- раторов, выпускаемых для тепловых и атом-	мами, расчет возможных уровней вибраций НЫх электростанций, имеет виброизолирую-	подшипников в системе турбоагрегат—ф'ун- Шую подвеску сердечника статора к корпу-	дамент—основание следует выполнять на су генератора, что приводит к уменьшению	синфазно действующие динамические силы, рации корпуса и подгенераторных кон-	нормативная амплитуда которых составля- У дни до 3—5 мкм. Это допустимо по	ет 15 % величины статической реакции каж- Саб арНЫм Н0Рмам даже для постоянных	дого подшипника, нагруженного массой ро- боле® 1оГТ- ^Се генеРатоРы мощностью	тора. При этом точка приложения совпа- ® U0 МВт, выпускаемые объединена-	дает с центром подшипника, а линия дей- "	67							
Таблица 8.3
Тип электростанции	Тип турбоагрегата: мощность. МВт	Масса турбоагрегата. т		Масса конденсатора	Масса роторов, т	
		турбины трубопрово- дов	генератора, воздуховоз-будителя		турбины	генератора и гозбуди-теля
Конденсационная (ГРЭС)	К-300-240-3+ТВВ-320-2; 300	933	280	336.	80	53
То же	К-500-240-4+ТВВ-500-2ЕУЗ; 500	1770	400	752	112	72
>	К-800-240-5+ТВВ-800-2: 800	2205	405	928	124	91
	К-1200-240-3+ТВВ-1200-2; 1200	3000	765	1600	309	127
Атомная (АЭС)	К-750-65/3000-2+ТВВ-800-2; 750	1990	545	1440	214	89
То же	К-1000-60/3000+ТВВ-1000-2; 1000	3660	600	2960	357	103
ствия вращается с частотой, равной частоте вращения вала агрегата.
Для некоторых наиболее распространенных типов мощных энергетических турбоагрегатов с частотой вращения 3000 об/мин в табл. 3.2 приведены данные о динамических нагрузках роторов, позволяющие анализировать сочетания нагрузок, учитывать массы турбоагрегата в расчетных схемах и т. п. На рис. 3.9 приведены геометрические схемы верхнего строения фундаментов и схемы турбоагрегатов с привязкой линий действия сил. В табл. 3.3 даны сведения о массах всех основных элементов агрегата, типах турбоагрегатов, их мощности, типах электростанций, а на рис. 3.10 приведены схемы для некоторых не вошедших в табл. 3.2 и рис. 3.9, но довольно распространенных турбоагрегатов. Если в столбце табл. 3.3 указана одна цифра, то она относится к любому из двух подшипников соответствующего цилиндра, генератора. Если указаны две цифры, то вторая по порядку цифра относится к подшипнику, ближнему к генератору.
Расчет внутренних усилий в элементах фундамента для проверки раскрытия трещин выполняют на те же силы, что и расчет уровней вибраций, но с расчетной амплитудой, получаемой умножением нормативной амплитуды на коэффициент перегрузки л = 2.
Расчет внутренних усилий в элементах фундамента для проверки их прочности выполняют на те же силы, но при коэффициенте перегрузки и = 10, а также с учетом случая неодновременного с упомянутыми действия динамических сил, возникающих в анормальных и аварийных режимах [7].
68
3.3.	Расчетные схемы
Вид расчетной схемы фундаментной конструкции и системы турбоагрегат—фундамент—основание определяется ее геометрией, видом грунтов основания, частотой вращения турбоагрегата, целью расчета, необходимой точностью результатов расчета, способом расчета, возможностями применяемой вычислительной техники, степенью достоверности и точностью исходных данных и, наконец, степенью изученности истинного характера физико-механических закономерностей динамических явлений, происходящих в системе. Основные рекомендации по выбору расчетных схем строительных конструкций приведены в [24, стр. 70—74]. Ниже приводятся лишь рекомендации, связанные со спецификой рассчитываемой системы.
1.	Фундаменты энергетических турбоагрегатов на 3000 об/мин имеют вид и геометрию сложной пространственной одноэтажной нерегулярной рамы, колонны которой жестко связаны с фундаментной плитой, лежащей на упругом основании (см. рис. 3.1—3.3). Натурные исследования колебаний таких конструкций с установленными на них турбоагрегатами показали, что их низшие собственные частоты лежат в пределах: для вертикальных колебаний — 12—25 Гц, для горизонтальных колебаний— 4—7 Гц.
В эксплуатационных режимах колонны выполняют виброизоляцию фундаментной плиты, благодаря чему амплитуды ее колебаний обычно в 6—8 раз ниже, чем на верхнем строении и в вертикальном направлении не превышают 3—6 мкм, а в гори-
Рис. 8.11. Расчетные схемы подагрегатиых конструкций для турбоагрегатов на 3000 об/мии
а — для определения динамических податливостей, уровня вибраций и внутренних усилий по условию недопущения трещин для турбоагрегата мощностью 1200 МВт Костромской ГРЭС по рис. 3.2; б — то же, применительно к стальной подагрегатиой конструкции под турбоагрегат мощностью 100 МВт Северной ТЭЦ Ленэнерго; в — для определения внутренних усилий прн внезапном появлении дебалаиса (продольная плоская рама); г — то же (поперечная плоская) рама и при коротком замыкании иа шинах генераторного напряжения; д — фрагмент для поверочных сопоставительных расчетов разных программ. На схемах а), б) и д) сосредоточенные массы турбоагрегата условно показаны только иа половине фундамента. Остальные расположены симметрично. На схемах в), г) массы турбоагрегата размазываются по стержням
зонтальном— лежат на пределе чувствительности виброизмерительных приборов, поэтому для определения динамических податливостей, уровней вибрации и внутренних усилий в эксплуатационных режимах обычно колебаниями фундаментной плиты на грунтовом основании пренебрегают. Это позволяет при использовании предельных возможностей современных ЭВМ принять расчетную схему фундамента в виде пространственной стержневой рамы с колоннами, жесткозащемленными снизу (рис. 3.11, а, б).
Стержни с отношением длины пролета (в осях) к высоте сечения более пяти обычно считают тонкими. При величине указанного отношения меньше пяти необходим учет сдвига. В некоторых случаях вводят также учет инерции поворота сечений. В некоторых пролетах фундамента ригели и балки связаны между собой горизонтальной плитой. Как видно из рис. 3.1—3.3, все эти усложнения возникают, как правило, в зонах генератора и возбудителя. На эти зоны в эксплуатационных режимах передаются весьма малые динамические нагрузки, так как сердечник статора генератора виброизо-лирован от корпуса, а возбудитель имеет подшипники, встроенные в жесткий корпус, поэтому нередко неточный учет динамических характеристик этих элементов не может вызвать существенного ухудшения точности расчета в целом. Это дает возможность вводить эти элементы в расчетную схему фундамента условно, используя идеализацию в виде тонких стержней. При этом
соответствующие участки плит, примыкающие к балкам и ригелям, учитывают при подсчете массы и момента инерции соответствующего стержня.
Необходимо иметь в виду, что, как показали сопоставления результатов расчета и экспериментальных исследований плоских и пространственных рам, для расчета фундаментов рамного типа на частотах, близких к рабочим частотам турбоагрегата, различные упрощения расчетных схем и приведения их к виду плоских поперечных или продольных рам, либо фрагментов типа плоской поперечной рамы с прилегающими продольными балками, жесткозащемленными на другом конце, не позволяют получить необходимую точность результатов. Приемлемая точность получается только при использовании расчетной схемы в виде пространственной рамы.
При определении внутренних усилий в элементах фундаментов от аварийных нагрузок, связанных с нарушением работы турбоагрегата и обычно имеющих импульсный характер, важное значение имеют низшие формы собственных колебаний, поэтому неучет истинного характера связи верхнего строения с фундаментной плитой на грунтовом основании может привести к существенным погрешностям. Это может проявиться особенно сильно при мягких грунтах, имеющих высокие значения коэффициентов упругой податливости. В этом случае рекомендуются расчетные схемы в виде плоских рам, связанных с плитой, лежащей на грунтовом основании.
69
Рис. 3.12. Маломасштабная модель подагрегатной конструкции для турбоагрегата мощностью 1000 МВт на 1600 об/мнн с боковыми конденсаторамн
Для расчетов на внезапное появление дебалйнсов, например при вылете лопаток турбоагрегата, применяют схемы плоских продольных или поперечных рам, соответственно, при учёте вертикальных или горизонтальных сил (рис. 3.11, в, г).
Для определения внутренних усилий от момента короткого замыкания на шинах генераторного напряжения или в обмотках статора применяют расчетные схемы в виде плоских поперечных рам (рис. 3.11,г).
В качестве модели упругого основания в большинстве случаев применяют модель Вйнклера, реже модель упругой полуплоскости или упругого слоистого основания. Сопоставительный анализ оценки влияния выбора модели упругого основания на точность результатов расчета внутренних усилий’ по рекомендованным выше расчетным схемам пока не проведен.
2.	Фундаменты турбоагрегатов на 1500 об/мин. Системы турбоагрегат на 1500 об/мин—фундамент—основание даже в стационарных эксплуатационных режимах совершают колебания, в которых смешения фундаментной плиты на упругом основании имеют настолько существенное значение, что пренебрежение ими совершенно недопустимо, поэтому нижняя (фундаментная) плита на упругом основании входит в расчетные схемы всех фундаментов для турбоагрегатов на 1500 об/мин. Поскольку же вид и геометрия фундаментных конструкций для турбоагрегатов с подвальными конденсаторами (см. рис. 3.5) и с боковыми кон
денсаторами (см. рис. 3.4) различны, то отличаются и их расчетные схемы.
Фундаменты стенового типа (см. рис. 3.5) рассчитывают на основе расчлененной расчетной схемы, при которой каждую поперечную стену или раму рассматривают самостоятельно с присоединением к ней соответствующего участка фундаментной плиты на упругом основании. Продольные балки учитывают только как массы. Их изгиб-ную жесткость не учитывают, так как она много меньше вертикальных и горизонтальных жесткостей стен в местах присоединения продольных балок.
Фундаменты массивного типа (см. рис. 3.4) рассчитывают также на основе расчлененной расчетной схемы. Каждый массив рассчитывают вместе с соответствующим участком фундаментной плиты на упругом основании, имеющей коробчатое сечение. Однако, поскольку жесткость на кручение короба, образуемого такой фундаментной плитой, намного выше, чем плоской фундаментной плиты, то погрешность от применения расчлененной схемы при определении динамических податливостей и уровней вибрации в эксплуатационных режимах может быть весьма существенной, поэтому взамен расчета выполняют исследования на маломасштабных моделях по методике, изложенной в [7]. Вид такой модели во время испытаний показан на рис. 3.12.
Приведенные ранее рекомендации по выбору расчетных схем фундаментов в кратком виде сведены в табл. 3.4.
70
Таблица 3.4
Частота вращения, об/мин	Вид и геометрия фундаментных конструкций	Цель расчета	Расчетная схема фундамента	Учет колебаний фундаментной плиты на грунтовом основании	
				скальном	мягком
3000	Пространственная одноэтажная нерегулярная рама	Определение динамических податливостей подагрегатной конструкции	Пространственная стержневая рама с колоннами, жесткозащемленными снизу	Не требуется	
		Определение уровня вибраций и внутренних усилий	То же	То же	
		Определение внутренних усилий при внезапном появлении дебалансов (например, вылет лопаток)	Плоские продольные и поперечные рамы	Желателен	Необходим
		Определение внутренних усилий от момента короткого замыкания иа шинах генераторного напряжения	Плоские поперечные рамы		
1500	Стеновая	Определение динамических податливостей	Пластины,	нагруженные силами,	параллельными срединной плоскости, объединенные	фундаментной плитой и продольными балками	Необходим	
		Определение уровней вибраций в эксплуатационных режимах			
	Массивная	Определение динамических податливостей	Массивы сложной конфигурации, объединяемые имеющей коробчатое сечение фундаментной плитой, лежащей на упругом основании	х>	»
		Определение уровней вибрации в эксплуатационных режимах			
3.	Турбоагрегаты. Как уже упоминалось, при определении уровней вибраций и внутренних усилий от эксплуатационных и анормальных нагрузок необходимо выполнять расчет системы турбоагрегат—фундамент—основание.
Общие сведения о турбинах, турбогенераторах, об их прочности и колебаниях приведены в [4,5,21,25—29, 35]. Некоторые данные о турбоагрегатах и их динамических расчетных схемах изложены в [7, с. 109— НО]. Ниже приведены рекомендации, базирующиеся на результатах экспериментальных исследований и изучения конструкции турбоагрегатов. Цилиндры высокого давления (ЦВД.) турбин имеют жесткий двойной литой корпус (см. рис. 3.6, 3.7), лапы которого опираются па площадки подшипниковых опор и через них — на фундамент. Данных о частотных характеристиках корпуса Ч Д нет. Расчетом принимается, что для всех выпускаемых турбин низшие часто-Гы собственных, колебаний корпусов ЦВД
лежат значительно выше рабочей частоты вращения вала, Лбэтому корпус ЦВД можно вводить в расчетную схему в виде абсолютно твердого тела, характеризуемого данными о величине его массы, координатах центра масс и значениях моментов инерции относительно трех центральных осей, т. е. не менее чем семью числами.
Цилиндры среднего давления (ЦСД) по своим динамическим характеристикам занимают промежуточное положение между ЦВД и цилиндрами низкого давления. Так, ЦСД турбин мощностью 300 МВт, содержащие часть низкого давления, имеют динамические характеристики, не позволяющие учитывать ее аналогично ЦВД. Однако многие турбины имеют корпус ЦСД, расчетная схема которого может быть принята как и для ЦВД в виде абсолютно твердого тела. Это турбины мощностью 500, 800 н 1200 МВт для ТЭС, т. о. на сверхкритнче^ ские параметры пара и 500, 750 и 1000 МВт для АЭС,
71
Цилиндры низкого давления (ЦНД) имеют корпус в виде тонкостенной оребренной складчатой оболочки сложной конфигурации (см. рис. 3.7), не поддающейся до настоящего времени динамическому расчету. Эксперименты, проведенные на моделях корпусов ЦНД турбин мощностью 300 МВт Харьковского турбинного завода и на одном натурном ЦНД показали наличие по меньшей мере трех резонансов на частотах ниже оборотной. Это свидетельствует об ошибочности учета корпуса ЦНД в расчетной схеме в виде набора отдельных ничем не связанных масс, поэтому динамические характеристики корпуса ЦНД задают в виде блочной матрицы функций динамических жесткостей, порядок которой принимают равным п — числу площадок опирания корпуса ЦНД на подагрегатную конструкцию для корпуса ЦНД с выносными опорами, либо п+2 — для ЦНД со встроенными опорами, так как он взаимодействует не только с фундаментом, но и с валопроводом.
Каждый блок этой матрицы в общем случае должен был содержать 12 компонентов (по шесть амплитудных и фазовых), но исходя из инженерных оценок это число может быть уменьшено до шести, если исключить поворотные компоненты, а возможно, что и до четырех, если исключить и осевой компонент. Число п зависит от конструкции ЦНД, но для большинства из них оно может быть принято равным 24, причем благодаря наличию двух осей симметрии отличающихся блоков в матрице функций динамических жесткостей будет только (24/2)2=144. Это делает задачу расчета реальной при использовании предельных возможностей современных ЭВМ.
Конденсаторы, имеющие так называемую жесткую связь с выхлопным патрубком ЦНД, представляют собой коробчатую ребристую оболочку с множеством связей между стенами в виде трубок. Трубки и часть полостей этой оболочки наполнены пли частично залиты водой. Это довольно сложная механическая система, имеющая несколько собственных частот, существенно более низких, чем 50 Гц, которые являются рабочей частотой вращения высокооборотных турбоагрегатов АЭС и всех турбоагрегатов ТЭС.
Как упомянуто было ранее, соединение конденсаторов с выхлопными патрубками ЦНД обеспечивает виброизоляцию на всех частотах выше, по крайней мере 20—25 Гц, поэтому для расчетов вибраций и внутренних усилий в эксплуатационных режимах в системах с турбоагрегатами на 3000 об/мин
конденсаторы в расчетную схему не должны включаться.
Для расчета амплитудно- и фазочастотных характеристик и переходных процессов в системах с турбоагрегатами на 3000 об/мин и для всех динамических расчетов систем с турбоагрегатами на 1500 об/мин конденсаторы с так называемым жестким соединением весьма приближенно можно учитывать в виде массы, соединенной с выхлопным патрубком ЦНД упругими связями, характеристики которых подбирают так, чтобы собственные частоты, соответственно вертикальных и горизонтальных колебаний этой массы были равны низшим натурным собственным частотам, которые для турбин каждого типа необходимо определять экспериментально. Конденсаторы с гибким соединительным патрубком в динамической расчетной схеме не учитывают.
Что касается пружин, через которые часть веса конденсатора передается на фундаментную плиту, то их жесткость обычно столь мала, что обеспечивает виброизоляцию конденсатора от фундаментной плиты на всех частотах выше 10 Гц.
Генераторы мощностью более 100 МВт имеют виброизолирующую подвеску сердечника статора, поэтому для расчета уровня вибраций в эксплуатационных режимах массу сердечника необходимо исключать (Фридман, Школьник [17]).
При расчете амплитудно- и фазочастотных характеристик расчетная схема генератора представляется в виде совокупности сложной пространственной оболочки-корпуса, к которой крепится на упругих элементах абсолютно жесткое массивное тело — сердечник. При наличии встроенных подшипников щитовые части, в которых эти подшипники закреплены, вводят в расчет как оребренные пластины, жесткосвязанные с корпусом генератора и опорными лапами.
При расчете переходных процессов, связанных с анормальными режимами, применяют плоские расчетные схемы в виде совокупности двух колец, связанных пружинами. Внутреннее — жесткое, характеризуемое массой и моментом инерции вокруг оси ротора, имитирует сердечник, а внешнее — деформируемое, характеризуемое распределенными массой и жесткостью, имитирует корпус, к которому как жесткие консоли прикреплены лапы. Жесткость и массу этого кольца можно принимать равномерно распределенными, определяемыми методом «размазывания» ребер. Жесткости и места крепления пружин, связывающих кольца, принимают такими же, как у упругих вста
72
вок между сердечником и корпусом генера
тора.
Опоры выносных подшипников вводят в расчетную схему в виде колебательной системы, содержащей одну или две массы (в зависимости от числа собственных частот, лежащих не выше чем 1,4 рабочей частоты вращения турбоагрегата). Значение верхней массы принимают 0,7 от фактической массы верхней части опоры (с подшипником), лежащей выше горизонтальной плоскости, которая проходит через нижнюю точку установочного кольца подшипника. Значение нижней массы, если оно требуется, принимают равным половине от остальной массы опоры.
Массы связаны между собой и с фундаментом пружинами, продольные и поперечные жесткости которых подбирают так, чтобы собственные частоты идеализированной и натурной систем были равны, а коэффициент внутреннего неупругого сопротивления принимают 0,05. Верхнюю массу соединяют с ротором пружиной, имитирующей упругие свойства масляного слоя. Жесткость н характеристики затухания этой пружины определяются маркой масла, толщиной, площадью слоя и давлением в
нем, т. е. задаются машиностроителями. Таким образом, общая расчетная схема системы турбоагрегат—фундамент—основание представляется в виде взаимосоединенных
элементов: валопровод—масляные пленки— опоры подшипников (выносных)—фундамент, связанный со статорами машины,—основание. При встроенных подшипниках по
следовательность изменяется: валопровод—
масляные пленки—опоры подшипников— статоры—фундамент—основание.
При этом необходимо иметь в виду, что
статор каждого цилиндра турбины самостоятельно опирается на фундамент и крепится к нему с помощью дистанционных болтов. Последние допускают сравнительно небольшие сдвиги опорных поверхностей статора по закладным металлическим час
тям, расположенным на поперечных и продольных балках верхнего строения фундаментной конструкции, но препятствуют срыву машины с фундамента. Такие сдвиги воз-
при тепловых деформациях в процессе прогрева во время пус-охлаждения после остановки (по-но меньшие деформации происхо-
никают
тУрбины
Ка либо Аобные, Аят и при изменении режимов работы тур-смот В конструкции статора преду-заф РеИЫ Одна илн несколько точек, икенрованных от сдвига по фундаменту, точки называют фикс-пунктами.
При обычных колебаниях в системе турбоагрегат—фундамент упругие силы и трение между опорными поверхностями статора и закладными частями, как правило, обеспечивают совместность их перемещений, в связи с чем при динамических расчетах на нормальные эксплуатационные нагрузки обычно считают смежные точки статора и фундамента жесткосвязанными. Корпус статора генератора жестко крепят к фундаменту.
3.4.	Методы динамического расчета
1. Механические характеристики. Динамический расчет фундамента выполняют в предположении упругой работы железобетона. Значения модуля упругости бетона Ев для динамического расчета принимают по данным главы СНиП «Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции». Модуль сдвига бетона G принимают 0,4£б, а плотность ре=2,5 т/м3. Жесткость сечений железобетонных элементов, как и для динамических расчетов других строительных конструкций, определяют по полному сечению бетона без учета трещин в растянутой зоне и арматуры.
При задании расчетных размеров поперечного сечения элементов фундамента необходимо иметь в виду следующее. Из-за ограничения массы сборных элементов по условиям транспортировки фундаменты для установок большой мощности приходится собирать из сборных элементов неполной высоты с доведением их размеров до необходимой величины укладкой на месте монолитного бетона (набетонкой). Кроме того, после проведения приемочных испытаний, во время монтажа турбоагрегата его закладные части также заливают слоем бетона сравнительно небольшой толщины (обычно . менее 10 % высоты поперечного сечения всего элемента). Как показали исследования [17—19], набетонка и заливка в полной мере участвуют в работе элемента и должны учитываться при задании размеров его поперечного сечения.
Таким образом, при расчете динамических податливостей фундамента в процессе его приемочных испытаний учитывают поперечное сечение элементов с набетонкой, а при расчетах амплитуд эксплуатационных вибраций и внутренних усилий необходимо учитывать поперечное сечение элементов с набетонкой и заливкой. Однако поскольку неопределенность, вносимая в расчетную схему машиной, весьма велика, а влияние заливки на динамические характеристики
73
системы турбоагрегат—фундамент невелико, то вследствие сравнительно малой толщины этой заливки пока до уточнения динамических характеристик статорных элементов турбин заливку в расчете не учитывают.
Учитывая, что динамические приемочные испытания фундамента проводят до его нагружения эксплуатационными нагрузками, т. е. прн сохранении максимальной сплошности бетона, а также то, что испытательные нагрузки вызывают внутренние усилия в элементах менее 0,2 от предельных, рекомендуется при расчете динамических податливостей фундамента принимать логарифмический декремент колебаний 6 = 0,16, а коэффициент внутреннего неупругого сопротивления у=6/л=0,05. При расчете виброперемещений и внутренних усилий в элементах фундамента принимают 6=0,31; у=0,1.
2. Применяемые методы и приемы. Выполняют следующие виды динамических расчетов фундаментов на эксплуатационные воздействия:
а)	расчет горизонтальных и вертикальных динамических податливостей фундаментной конструкции, пенагруженной оборудованием, во всех точках передачи на фундамент динамических нагрузок от подшипников турбоагрегата;
б)	расчет горизонтальных н вертикальных виброперемещений в элементах системы турбоагрегат—фундамент—основание (либо в случаях, указанных в п. 3.3, пп. 1 без учета податливости основания) в условиях нормальной эксплуатации от одновременного и синфазного действия всех динамических сил, передаваемых турбоагрегатом и определяемых в соответствии с рекомендациями п. 3.2, пп. 2, значениями нормативных амплитуд, равными 0,15 статической реакции в каждом подшипнике;
в)	расчет внутренних усилий в элементах фундамента как части системы турбоагрегат—фундамент—основание в условиях нормальной эксплуатации от системы сил, упомянутой в п. «б», но расчетные амплитуды которых вычисляют умножением нормативных амплитуд на коэффициент перегрузки, значения которого рекомендованы в п. 3.2, пп. 2. Общие рекомендации по расчетам строительных конструкций изложены в [24, с. 82—92].
Поскольку конструкции фундаментов наиболее ответственны, то необходимы высокая точность прогнозирования динамических явлений, особенно в части уровня виброперемещений, достижение повышенной точности, благодаря меньшей неопределен
ности исходных данных об упругих и инерционных- характеристиках, для динамического . расчета этих конструкций, поэтому следует применять методы, дающие достаточно точные результаты.
Прямые методы составления систем канонических уравнений приводят к столь высоким порядкам систем, что не позволяют получить результат с применением современных ЭВМ, поэтому обычно применяют различные методы, приемы и упрощения, позволяющие свести задачу к последовательному решению систем уравнений сравнительно невысокого порядка.
Наиболее известный и применяемый прием состоит в использовании симметрии фундамента турбоагрегата относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось ротора. При этом независимо рассматривают симметричные и антисимметричные колебания под действием симметричной и антисимметричной составляющих нагрузки, соответственно. Этот прием позволяет снизить в 1,5—2 раза порядок каждой из двух систем уравнений, на которые разбивают основную систему.
Однако по программам, составленным с применением этого приема, не удается выполнить расчеты фундаментных конструкций с несимметричными геометрическими или механическими характеристиками элементов, либо с несимметричными присоединяемыми массами оборудования.
Необходимость в расчете несимметричных фундаментных конструкций возникает сравнительно редко, в связи с чем для массовых расчетов прием, использующий симметрию, безусловно, может быть рекомендован.
Некоторое распространение получил также прием, использующий интуитивную, базирующуюся на опыте, оценку сравнительной существенности различных компонентов смещения узлов или внутренних усилий с исключением из рассмотрения менее существенных компонентов. Так, например, при расчете на вертикальные иагрузй иногда пренебрегают горизонтальными смещениями узлов вдоль оси агрегата и поворотами узлов вокруг вертикальной оси. Иногда пренебрегают продольными деформациями стержней или при расчете на вертикальные воздействия пренебрегают горизонтальными поперечными смещениями УЗ' лов и при расчете на горизонтальные нагрузки не учитывают вертикальных смещений узлов и т. п. Такой прием позволяет сразу в 2—3 раза уменьшить порядок системы уравнений и дает возможность соств®*
74
пять программы с минимальным временем rtefa. Но сопбставление результатов расчета с применением и без применения такого приема показало недостаточную его точность, особенно при расчете Горизонтальных колебаний в диапазоне частот, близких к рабочим, поэтому использовать этот прием следует с осторожностью.
Весьма распространены приемы, основывающиеся на анализе типовых расчетных схем фундаментных конструкций с выявлением каких-то топологических закономерностей, позволяющих упростить систему уравнений. Например, все расчетные схемы, приведенные на рнс. 3.11, имеют то общее, что, если используя свойство симметрии пространственных рам, рассматривать только часть, лежащую по одну сторону от продольной вертикальной плоскости, которая проходит через ось агрегата, то горизонтальные элементы образуют непрерывную цепь, соединенную в узлах только с так называемыми тупиковыми элементами, т. е. элементами, соединяющимися с цепью только в одной точке, не выходящими на нее в какой-либо другой точке. Это позволяет, используя методы расчета цепных систем, создать весьма компактные и быстро действующие программы. Но по таким программам нельзя рассчитывать фундаментные конструкции, в которых имеются более двух продольных балок.
Большое распространение получили приемы, использующие последовательное наращивание механической системы [12], с исключением на каждом шаге наращивания нз системы уравнений так называемых внутренних узлов, т. е. узлов, в которых на этом шаге отсутствует соединение с другими элементами. Узлы, в которых производится соединение на данном шаге, называют внешними. Информация о связи перемещений или внутренних усилий во внутренних узлах с перемещениями внешних узлов сохраняется в памяти машины только для тех узлов (их называют сохраняемыми узлами), которые могут понадобиться в дальнейшем, т- е. либо для тех узлов, информация о колебаниях или внутренних усилиях в которых должна быть выдана в результате расчета (постоянно сохраняемые узлы), либо Для тех узлов разветвленных механических систем с замыкаемыми контурами, в которых в ходе дальнейшего расчета должен замыкаться контур или наращиваться эл-з-Уалы)ЭТ0Г° КОНТУ₽а (временно сохраняемые
Поскольку узел, являющийся внешним Данном шаге наращивания, будет внут
ренним на следующем шаге, то необходим пересчет зависимостей, которые связывают перемещения и внутренние усилия в сохраняемых узлах с перемещениями внешних узлов. Этот пересчет можно выполнять либо на каждом шаге наращивания, либо «обратным ходом» после окончания наращивания и замыкания всей механической системы, либо для части узлов по первому, а для части узлов по второму варианту. Поскольку второй вариант пересчета экономичнее, то обычно первый применяют только для временно сохраняемых узлов с тем, чтобы в дальнейшем после замыкания контура эту информацию не сохранять. При использовании второго варианта пересчета необходимо только иметь в виду, что все постоянно сохраняемые узлы должны быть во-единены с последним внешним узлом хотя бы одной непрерывной цепью сохраняемых узлов. Для этого приходится иногда оставлять до конца счета и временно сохраняемые узлы.
При расчете цепной системы, т. е. системы, не содержащей замкнутых контуров, операцию последовательного наращивания с применением однотипной рекуррентной процедуры называют прямой прогонкой. Операцию «обратного хода», т. е. последующего вычисления перемещений и внутренних усилий в сохраняемых узлах, называют обратной прогонкой.
При расчете фундаментных конструкций с применением одного из приемов последовательного наращивания обычно используют небольшой набор стандартных элементов, для которых выписывают готовые выражения динамических жесткостей или динамических податливостей. В качестве таких стандартных элементов обычно принимают:
а)	свободный стержень с приложенными по концам перемещениями или нагрузками;
б)	стержень с одним защемленным, а другим свободным концом, к которому приложены перемещения или нагрузки; такой элемент является расчетной схемой колонны;
в)	точечную массу;
г)	абсолютно жесткое тело, в двух или четырех точках которого приложены перемещения или нагрузки;
д)	невесомый упругий элемент.
На основе использования различных приемов последовательного наращивания создано большое количество алгоритмов и программ динамического расчета фунд.з-
76
Таблица 3.5
Наименование			ОМАР	БАРС	ФИПР	ВИБРАМ	МОД-1	ВИБРАМ-1
Организация-разработчик			ИПМаш АН УССР	ИПМаш АН УССР	Л ПИ нм. Калинина	ВНИИГ им. Веденеева	ВНИИГ им. Веденеева	ВНИИГ им. Веденеева, Л ПИ им; Калинина
Тип ЭВМ			М-222; ЕС 1060	БЭСМ-6	БЭСМ-6	ЕС 1030 ЕС 1060	ЕС 1030 ЕС 1060	ЕС 1060
Язык программирования			АЛГОЛ АВТОКОД БМ-220/PL	ФОРТРАН-Церн	ФОРТРАН	ФОРТРАН-IV	ФОРТРАН-IV	ФОРТРАН-IV
Рассчитываемые значения	динамические податливости		Р	Р	Р	Р	Р	Р
	вибрационные перемещения от заданной системы сил (эксплуатационный режим)		Р	Р	Р	Р	Н	Р
	внутренние динамические усилия		Р	Р	Р	Р	Н	Р
Особенности рее -	Максимальное	узлов	75/260	75	80	50	50	50
		стержней	90/300	165	250	80	200	80
		1 степеней свободы	4	6	6	6	6	6
лизации алгоритмов	ЧИСЛО			1	1	1	1	
		продольных	риге- лей. примыкающих к поперечному по одну сторону от него	2	2	2	2	60	2
	учет*	несимметрии системы	Н	Р	Н	Н	Р	Н
		вибронзоляцнн	Н	Р	Р	Р	н	Р
		сдвиговой деформации стержня	Н	Н	Р	Н	н	Р
	Расчет многоярусных рам1		Н	Н	Н	Н	р	Н
Время счета9, с	а		3	10	•20	60/6	Г2О/Г2	8
	б		8/1,5	30	60	•240/20	900/90	30
	в		10/2	30	60	•250/-22	1800/180	32
Возможное расхождение результатов %*			30	0	30	0	0	0
Данные об опубликовании			См. сноску 4	См. сноску 5	См. скоску 6	Цейтлин Б. В. [8, с.70-79]	Глаговский В. Б., Рабкин М. А. |Ю. с. 57-60]	См. сноску 7
’ В таблице приняты обозначения: Н — не реализован, Р—реализован в данной программе. 9 Время счета указано для условий вычисления всех определяемых по данной программе элементов блочной матрицы податливостей (порядок каждого блока матрицы равен числу степеней свободы по таблице) на одной частоте возмущения применительно к ЭВМ организации-разработчика: а —для фрагмента фундамента, показанного иа рис. 3.11, д, при трех узлах возмущения (точках приложения силы) и семи узлах наблюдения (точках, в которых определяется податливость), б —для шести узлов возмущения и наблюдения пространственной рамы фундамента под турбоагрегат К-1200 Костромской ГРЭС (см. рис. 3.11, о), в — для расчета того же фундамента при 8 узлах возмущения и 24 узлах наблюдения. Для программы ВИБРАМ и МОД-1 над чертой указано время для машины ЕС 1030, под чертой — для ЕС 1060 9 В графе, названной условным термином «Возможное расхождение результатов» указано отклонение максимального значения амплитуды динамических
податливостей в диапазоне 2400—3400 об/мин, для расчетной схемы, показанной иа рнс. 3.11, а от совпавших значений, полученных по программе «Барс», «Внбрам» н «Мод-1» в условиях данных, приведенных в этой таблице. 4 Филиппов А. П., Шульженко Н. Г., Билетчеико В. П. Колебания рамных фундаментов мощных турбоагрегатов. — Строит, мех. и расчет соор., 1978, № I, с. 34—38. ’ Воробьев Ю. С., Шульженко Н. Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. — Киев: Нау-кова думка, 1978. — 136 с. 9 Фридман В. М., Привалова О. В. Метод расчета рамного фундамента паротурбоагрегата. Динамика энергосооруженнй/ВНИИГ им. Веденеева, 1975, вып. 4. с. 3—11. ’ Расчет колебаний рамных фундаментов под турбоагрегаты с учетом деформации сдвига и ннерцнн вращения поперечного сечения стержпей/Авторы: В. М. Фридман, А. М. Жуковский, О. В Привалова, Б. В. Цейтлин/—Изв. ВНИИГ им. Веденеева. — Сб. науч, трудов, 1983, т. 166. — с. 20—2).
ментных конструкций, описанных в литературе [8—11, 17—19].
В некоторых из этих алгоритмов и программ использовано большое количество добавочных приемов сокращения объема и времени счета, получивших развитие в последние годы в связи с прогрессом в области совершенствования метода конечных элементов и суперэлементов [14].
Первым приемом, позволяющим свести задачу динамического расчета фундаментной конструкции к последовательному решению систем уравнений сравнительно невысокого порядка, является идея разложения исходной механической системы на части, каждая из которых может быть рассчитана с применением системы уравнений невысокого порядка. Условие целесообразности такого разложения — возможность так разделить исходную механическую систему, чтобы между частями остался минимум связей. Иначе процедура последующего объединения частей механической системы может оказаться неудобной или слишком громоздкой.
Возможно иерархическое построение подсистем, при котором на каждой ступени разложения (иногда применяют термин «уровень разложения») сохраняется оптимальное для данной ЭВМ (для которой составляется программа) количество связей между подсистемами. При выборе в качестве подсистем наинизшей ступени простейших стандартных элементов, например, тех, которые перечислены выше, метод разложения смыкается с методом последовательного наращивания. Однако для фундаментных конструкций целесообразнее в качестве подсистем низшей ступени выбирать фрагменты, которые состоят из плоских поперечных рам с примыкающими к ним однопролетными продольными балками.
Приемы разложения на подсистемы, применение которых целесообразно в различных случаях, изложены в [12].
Ряд приемов использует чисто математические соображения о сокращении времени счета на ЭВМ систем уравнений с различными свойствами. Например, при использовании метода постепенного разложения можно, изменяя последовательность обхода узлов, получить разный характер заполнения матрицы коэффициентов систем уравнений. В большинстве случаев удается привести матрицу к форме ленточной, а целесообразно подбирая последовательность обхода узлов, можно добиться минимальной ширины ленты. Это в сочетании с использованием алгоритмов решения систем
уравнений, целесообразных для ленточных матриц коэффициентов, может дать большой выигрыш во времени счета.
В некоторых случаях удается учесть блочный характер матрицы коэффициентов, слабую заполненность матрицы жесткостей системы [8]—[И], [17]—[19] (при использовании суперэлементной схемы вычислений ее оптимизацию по числу арифметических операций можно выполнять на основании критерия минимума локального заполнения (Цейтлин [9]).
Применение приемов такого рода позволяет получить неменьший эффект, чем использование изложенных выше приемов, основанных на методах механики и инженерном опыте. Наибольший эффект удается получить на основе использования не одного, а нескольких из изложенных выше методов и приемов в их разумном сочетании.
В табл. 3.5 приведены данные о некоторых программах, позволяющие определить область их применения, точность, время счета, язык программирования и тип ЭВМ, для реализации которых они предназначены, а также сведения об их опубликовании.
Более подробно методы динамического расчета фундаментных конструкций, а также не приведенные в Справочнике приёмы их упрощения и повышения эффективности программ описаны в литературе [8—12, 14, 15, 17—20, 22—24, 30—34].
3.	Взаимозаменяемость и стыковка расчетных программ. Программы расчета, описанные в п. 3.4, пп. 2 не взаимозаменяемы и не стыкуемы, так как имеют различную форму представления исходных данных и результатов расчета. Это затрудняет их применение для динамического расчета фундаментных конструкций и особенно для расчета системы турбоагрегат — фундамент — основание с учетом реальных динамических характеристик статорных элементов турбоагрегата и нижней фундаментной плиты на упругом основании.
Чтобы преодолеть это затруднение, разработаны технические условия на единую форму представления исходных данных н результатов расчетов на ЭВМ отдельных элементов системы турбоагрегат—фундамент—основание. В соответствии с этими техническими условиями исходные данные для расчета любого отдельного элемента системы представляются в строго определенной табличной (матричной) форме, одинаковой для всех элементов. И в этой же форме представляются результаты расчета этого элемента, являясь тем самым исход-
78
нъгми данными для следующего этапа расчета, который объединяет два и более элемента предыдущего уровня. Основные положения этих технических условий опубликованы (Глаговский, Рабкин, Шейнин [10]).
Для реализации расчета объединенной системы по данным об отдельных ее элементах разработана довольно универсальная программа стыковки (Глаговский, Рабкин [Ю]). В ее основу положена методика вычисления матрицы динамических податливостей для системы, если известны и представлены в определенной форме матрицы динамических податливостей ее частей и данные о связях, соединяющих эти части (места соединения и механические характеристики связей). Программа разработана на языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ.
4.	О расчете фундаментов тихоходных
турбоагрегатов. Динамический расчет показанных на рнс. 3.4 и 3.5 фундаментов стенового и массивного типа для турбоагрегатов па 1500 об/мнн рекомендуется выполнять методом конечных элементов (МКЭ), поскольку он позволяет получить приемлемую для таких конструкций точность. Однако программ по МКЭ, специализированных для расчета таких конструкций, пока не создано.
Ряд рекомендаций по исследованию, учету при проектировании и прогнозированию динамических явлений в фундаментных конструкциях и элементах системы турбоагрегат—фундамент—основание приведен также в литературе [1—11; 13, 15— 35], а также в источниках, упомянутых в библиографических ссылках, приведенных в этих изданиях.
Р А 3 Д Е Л 4. ВИБРОИЗОЛИРОВАННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ ТУРБОАГРЕГАТОВ
Г. Л. Кедрова, Б. Г. Коренев
В этом разделе основное внимание уделяется динамическому расчету вибронзо-лированного фундамента. Приводятся общие сведения о конструктивных формах виброизолированного фундамента, области его применения и некоторых его преимуществах. Излагаются данные о конструктивных формах виброизоляторов и демпферов и о расчете виброизолятора.
Материалы о расчете виброизолированного фундамента включают: 1) краткие сведения о расчете фундамента как гибкой многомассовой системы, который по своему содержанию является аналогом расчета не-виброизолированного фундамента; 2) расчет верхней плиты фундамента как гибкой балки на упругом основании и, соответственно, скручиваемого стержня на упругом основании.
4.1.	Конструкция виброизолированного фундамента, область применения, преимущества и недостатки
Конструктивная форма виброизолированного фундамента отличается от формы обычных железобетонных рамных фундаментов (см. разд. 3 Справочника) тем, что верхняя плита, представляющая плоскую горизонтальную раму, отрезана от поддер
живающих ее колонн и опирается на них через вибронзоляторы, параллельно с которыми в ряде случаев устанавливаются демпферы.
Виброизолированные фундаменты применяются как прн турбоагрегатах, имеющих 3000 об/мин, так и в случае, когда частота вращения машины составляет 1500 об/мин. Поскольку применение виброизо-ляцин резко уменьшает передачу динамических нагрузок на грунт, практически сводя расчет нижней части фундамента к статическому, то, очевидно, что виброизолированные фундаменты должны применяться в тех случаях, когда необходимо снизить динамическое воздействие фундамента на грунт и примыкающие к нему конструкции [1].
При виброизолированном варианте фундамента нижнюю плиту нередко заменяют отдельными фундаментами под колонны или она имеет значительно меньшую толщину, чем при типовом рамном фундаменте, что облегчает производство работ при высоком уровне грунтовых вод, создает большую экономию средств. Благодаря устройству виброизолированного фундамента можно сравнительно легко производить его рихтовку— операцию по восстановлению расчетных проектных отметок в случае сравнительно больших и неравномерных осадок
79
колонн, что ’ позволяет рекомендовать устройство подобных фундаментов при сжимаемых и неоднородных по протяжению грунтах. Следует отметить, что большой вклад, даваемый осадкой пружин в перемещение верхней плиты, предопределяет снижение влияния неравномерных осадок грунта на ее прочность.
Расчетная схема виброизолированного фундамента позволяет провести достаточно четкие расчеты на сейсмические воздействия. Известную роль играет то обстоятельство, что обычно имеется значительный запас в коэффициенте эффективности виброизоляции из-за того, что частота собственных колебаний' виброизолированной части фундамента весьма низка (порядка 5 Гц), поэтому в. необходимых случаях легко повысить запас прочности в пружинах виброизоляции, увеличив их поперечное сечение.
Опыт проектирования виброизолирован-ных фундаментов показал, что в некоторых случаях сечения колонн значительно уменьшаются, общее количество колонн сокращается, а пространство, необходимое для размещения трубопроводов и других элементов технологического оборудования под агрегатом, увеличивается на 10—20 %.
Уменьшение динамических перемещений колонн и нижней плиты позволяет в отдельных случаях связать находящуюся ниже виброизоляторов часть фундамента с конструкциями здания электростанции. Примеры таких решений описывались в литературе, но вряд ли они могут иметь сколь-нибудь широкое распространение.
По литературным данным, являющимся весьма ориентировочными, для виброизоли-рованных фундаментов снижение объема железобетона в колоннах и нижней плите близко к 25 % при благоприятных грунтовых условиях и к 50 % в случаях, когда для фундаментов традиционного типа применяют свайные основания, дренаж и спуск воды. Имеются и другие преимущества эксплуатационного и монтажного характера.
В то же время известным недостатком варианта виброизолированного фундамента является необходимость повышения требований; к качеству строительно-монтажных работ, связанных с применением виброизоляторов. Расход арматуры верхней плиты виброизолированного фундамента увеличивается примерно на 20 %.
Должны соблюдаться некоторые другие требования, предъявляемые к виброизоли-рованному фундаменту. Так, следует предусмотреть достаточно развитые капители ко-. лонн для расположения на них виброизоля
торов; вокруг колонн или между ними — площадки обслуживания виброизоляторов и окна , для установки подъемно-транспортного оборудования (тельферов, монорельсов, лебедок) для доставки виброизоляторов. Вертикальная жесткость трубопроводов и других коммуникаций, идущих между турбоагрегатом и другими элементами энергоблока, должна быть не более 10 % жесткости соответствующих виброизоляторов.
4.2.	Расположение виброизоляторов, их конструктивные формы, расчет пружинных виброизоляторов
В зависимости от способа расположения виброизоляторов на несущих конструкциях фундамента виброизолированный фундамент имеет разные конструктивные решения.
Пружинные виброизоляторы организованы в ряды (рис. 4.1). Особенностью фундамента являются дополнительные балки вдоль его длинных сторон, лежащие ниже расположенной на виброизоляторах верхней фундаментной плиты. Балки устанавливают в местах, где предполагается расположить виброизоляторы. Ширина между пружинными виброизоляторами в поперечном направлении значительна, поэтому применение этого способа ограничено высотой поперечных ребер жесткости, которые мешают прокладке трубопроводов [2].
Групповой способ расположения виброизоляторов (рис. 4.2) требует устройства капителей — увеличения сечений верхних частей колонн для обеспечения достаточной площади опоры виброизоляторов. Способ позволяет размещать пружины в местах концентрации нагрузок, проще осуществлять контроль за точностью установки пружинных виброизоляторов по высоте, улучшает условия монтажа трубопроводов. Групповое расположение виброизоляторов позволяет без нарушения общей работы узла заменить вышедшую из строя пружину [3].
Виброизоляцию верхней фундаментной плиты вместе с турбоустановкой осуществляют, как правило, в опорном варианте, прн котором виброизоляторы располагают непосредственно под конструктивными элементами верхней плиты, на которой укрепляют турбоагрегат. Второй вариант — подвесной, когда изолируемый турбоагрегат с верхней фундаментной плитой подвешивают на пружинных элементах, закрепленных выше подошвы фундаментной плиты, применяют довольно редко из-за сложности монтажа и
80
Рис. 4.1. Расположение виброизоляторов рядами на балках
Рис. 4.2. Расположение виброизоляторов на капителях колонн
необходимости иметь дополнительные регулирующие приспособления.
Пружина является основным несущим и упругим элементом виброизолятора. В некоторых случаях виброизолятор включает в себя регулировочное устройство и демпфирующий элемент. К виброизолятору фундамента турбоагрегата предъявляются следующие требования:
1)	пружины должны обладать значительными несущей способностью и податливостью в вертикальном и горизонтальном направлениях для восприятия статических и динамических нагрузок от верхней плиты с турбоагрегатом и обеспечения низких по сравнению с частотой возмущающей силы турбоустановки основных частот собственных колебаний турбоагрегата с верхней фундаментной плитой;
2)	расположение пружин в виброизоляторе должно быть таким, чтобы обеспечивался свободный доступ к любой из них с площадок обслуживания виброизоляторов и чтобы легко можно было заменить вышедшую из строя пружину;
3)	регулировочные устройства должны сохранять неподвижное состояние верхней Фундаментной плиты во время монтажа машины, выравнивать высотное положение плиты при неравномерной осадке колонн Фундамента и в случае отличного от проектного распределения статической нагрузки на пружины;
4)	виброизоляторы должны быть обеспечены замыкающими устройствами, используемыми при транспортировке виброизоляторов, монтаже турбоагрегата и при после-6—189
дующих капитальных ремонтах турбоагрегата.
В виброизоляторах находят применение цилиндрические винтовые пружины сжатия и тарельчатые элементы, причем предпочтение отдается первым по следующим причинам [4]:
1)	динамические характеристики цилиндрических пружин, в частности значения вертикальной и горизонтальной жесткостей, легко могут быть определены расчетом, в отличие от определения горизонтальной жесткости тарельчатых элементов, характеристика которых нелинейна;
2)	цилиндрические винтовые пружины обладают значительной податливостью в горизонтальной плоскости и независимостью упругих свойств в вертикальной плоскости от влияния коэффициента трения при скольжении;
3)	тарельчатые пружины обладают малой податливостью в горизонтальном направлении, что требует размещения дополнительных пружин по периметру верхней фундаментной плиты, закрепляемых на вспомогательных конструкциях;
4)	на податливость тарельчатых пружин в вертикальной плоскости влияет коэффициент трения при скольжении, поэтому для поддержания постоянной упругости элементов в вертикальном направлении необходима смазка.
Пружинные виброизоляторы в зависимости от регулировочного устройства разделяются на виброизоляторы с механизмом для ручного регулирования и виброизоляторы, где натяжение и регулирование пружинных элементов осуществляется гидравлической системой. На рис. 4.3 показан виброизолятор с тарельчатыми пружинами, с регулированием механическими средствами [5].
Максимальная нагрузка, до которой регулировочный гаечный ключ 1 может быть повернут вручную, без чрезмерного усилия, составляет 180 кН. Полная нагрузка, воспринимаемая виброизолятором — упругим элементом 2, достигает 280 кН. Запас надежности обеспечивает длительный срок службы пружин и некоторый резерв несущей способности для случая повреждения пружины во время эксплуатации турбоагрегата. Расстояние между нижней поверхностью плиты основания 3 и верхней частью опорной конструкции 4 равно 20 см. Гаечный ключ 1 завинчивает болт 5, снабженный на верхнем конце шестигранной головкой 6. Нижний конец болта 5 имеет шаровую поверхность 7, помещающуюся в выем-
81
Рис. 4.3. Пружинный виброизолятор, управляемый вручную
44-х тонный гидравлический домкрат
Нс‘622мм (8 свободном состоянии) Н=580мм (под нагрузкой)
Рис. 4.4. Пружинный виброизолятор с несущей способиостью 725 кН
ке 8 плиты 9, которая является частью упругого элемента 2. Тарельчатые пружины 10 надевают на трубу 11, которая заходит в отверстие 12 плиты 9. Детали упругого элемента могут взаимоперемещаться только в вертикальном направлении. Поворот регулировочного болта 5 вызывает постепенное увеличение напряжения пружинного элемента. Характеристика пружин известна заранее, так же как и ход болта. Нужное нагружение пружинного элемента определяют заранее,
На рис. 4.4 показан гидравлически управляемый виброизолятор, обладающий несущей способностью в 725 кН. Виброизолятор включает три концентрические цилиндрические пружины сжатия, каждая из которых составлена из трех входящих одна в другую винтовых пружин, которые имеют чередующиеся правый и левый углы навивки пружин. Упругий прогиб виброизолятора под действием нагрузки 725 кН составляет ~32 мм. Три наружные пружины выполнены из высокосортной стали с диаметром прутка 55 мм и предельной прочностью на растяжение в пределах 1240—1488 МН/м2. Основные собственные частоты турбоустановки в вертикальном и горизонтальном направлениях составляют 3 и 3,34 Гц.
Пружинные виброизоляторы для транспортировки слегка преднапрягают. На месте гидравлическими домкратами их сжимают до значения предварительного сжатия, превосходящего расчетное значение сжатия виброизолятора на 3,2—6,4 мм. Дополнительное преднапряжение компенсируется несколькими слоями металлических пластин толщиной от 3,2 до 6,4 мм, укладываемых сверху пружинных виброизоляторов. После строительства верхней фундаментной плиты и установки машины пружинные вибро-изоляторы дополнительно еще гидравлически сжимают для изъятия металлических пластин, а затем ослабляют болты каждого пружинного виброизолятора до приобретения им расчетного значения сжатия [3].
Другой вид гидравлически управляемого виброизолятора схематически показан на рис. 4.5. Регулирование нагружением пружин осуществляется гидравлическим домкратом. Неподвижное состояние опорной плиты во время монтажа турбоагрегата прн замкнутых пружинных элементах сохраняют с помощью опорных болтов. Несущая способность виброизоляторов варьируется в пределах 500—2000 кН. Жесткость всех пружинных вибронзоляторов планируют такой, чтобы основная собственная частота установки составляла не более 5 Гц [5].
Пружинные виброизоляторы с цилиндрическими винтовыми пружинами сжатия и замыкающими устройствами, выпускаемые фирмой GERB (ФРГ), показаны на рис. 4.6 (несущая способность виброизолятора 500 кН) и рис. 4.7 (несущая способность виброизолятора 1300кН). В обоих случаях прогиб при статической нагрузке ~30 мм, что соответствует собственной частоте системы с одной степенью свободы в 3 Гц [2].
Значительная податливость пружин необходима постольку, поскольку: 1) при ма-
82
Рис. 4.5. Гидравлически управляемый виброизолятор с нагрузкой 500—2000 кН
1 — гидравлический домкрат; 2 — опорная плита; 3 — опорный болт
Рис. 4.8. Пружинный виброизолятор с встроенным демпфером вязкого трения
Рис. 4.6. Пружинный виброизолятор с максимальной нагрузкой 500 кН
Рис. 4.10. Пружинный виброизолятор с демпфированием
Рис. 4.9. Пружинный виброизолятор с демпфирующим элементом
Рис. 4.7. Пружинный виброизолятор с максимальной нагрузкой 1300 кН
лых статических прогибах пружин весьма значительными оказываются прогибы верхней фундаментной плиты; 2) при малых статических прогибах пружин относительные перемещения колонн будут приводить к ьозникновению более резких изменений на-гРУзок, передаваемых на опоры и влияющих на упругие прогибы верхней плиты.
Пружинная виброизоляция гарантирует незначительное перераспределение нагрузок в системе. При собственной частоте вертикальных колебаний верхней плиты с турбоагрегатом в 3 Гц и относительной осадке опоры 5 мм, изменение нагрузки в данной точке составляет менее 15 %,
Виброизоляторы другого типа (рис. 4.8), выпускаемые фирмой GERB, содержат помимо цилиндрических винтовых пружин сжатия также демпферы вязкого трения. Виброизолятор имеет большую податливость как в вертикальном, так и в любом горизонтальном направлении. Собственные частоты системы на таких виброизоляторах при номинальной нагрузке составляют: в горизонтальном направлении ~0,5 Гц, в вертикальном 1,4 Гц. Несущая способность таких виброизоляторов может достигать 3,5 МН [6].
Пружинные виброизоляторы, представленные на рис. 4.9 и 4.10, содержат элементы, повышающие демпфирование в виброизоляторах. Применение этих элементов основано на характере деформирования винтовых пружин, при котором перемещение свободного конца пружины в направлении продольной оси сопровождается его поворотом вокруг оси [7]. Виброизолятор (рис. 4.9) включает две концентрически расположенные цилиндрические пружины
6*
83
1 и 2 разных углов подъема. Между металлическими дисками 3 и 5 расположена прокладка 4, выполненная из материала, обладающего значительным демпфированием. Вследствие поворота в противоположные стороны наружной и внутренней пружин и присоединенных к ним металлических частей в эластичной прокладке, приклеенной к металлическим пластинам, возникает внутреннее трение. Коэффициент демпфирования виброизолятора с эластичной прокладкой в 2,5 раза выше коэффициента демпфирования пружинного виброизолятора [8].
Пружинный виброизолятор с демпфированием (рис. 4.10) состоит из двух, последовательно расположенных одиночных цилиндрических пружин сжатия одинакового угла подъема 1 и 4, между которыми находится демпфирующий элемент. Основная часть демпфирующего элемента — кольцо 2 из- эластичного материала, обладающего большим внутренним трением, — расположена между двумя стальными дисками 5 и 8. Между выступами 6 и 7 дисков размещен одинарный упорный шариковый подшипник 3. При работе виброизолятора на сжатие с кручением пружины поворачивают в противоположные стороны прикрепленные к ним диски; эластичный элемент, расположенный между дисками и приклеенный к ним, работает на сдвиг, в результате чего в нем возникает внутреннее трение, отсутствующее в обычном пружинном виброизоляторе. В условиях прохождения через резонанс амплитуды колебаний объекта снижаются в 3—4 раза [9]. В эксплуатационном режиме турбоустановки пружинные виброизоляторы с демпфированием имеют два достоинства, которые отсутствуют у демпфиров вязкого трения: демпфирующие элементы, основанные на использовании внутреннего трения, дают невысокие диссипативные силы в виброизоляционном режиме, вследствие чего потери на диссипацию энергии отсутствуют; и практически они не снижают качества виброизоляции в эксплуатационном режиме, которое вследствие повышенных диссипативных сил ухудшается в системах с вязкими демпферами.
Наиболее часто в виброизоляторах применяют концентрические пружины сжатия [10]. Каждая из таких пружин содержит две-три пружины, поставленные соосно одна в другую, совместно воспринимающие нагрузку Р. Пружины, размещаемые одна в другой, подбирают последовательно то правого, то левого углов подъема.
Согласованную работу концентрических пружин определяют условиями:
а)	одинаковой высотой пружин в предельно сжатом состоянии:
i'i dx = t*2 d2 = 4'3 d2i
где ij и dj (j=l, 2, 3)—число и диаметр рабочих витков обычной пружины;
б)	одинаковыми напряжениями, возникающими вследствие кручения составляющих пружин
Т1 = т2 = т3 < [т], где [т] — допускаемое напряжение на кручение материала пружины;
в)	одинаковыми индексами составляющих пружин
с = Dxfdx = D2/ d2 = D$! d2, где Dj — средние диаметры составляющих пружин.
Полная нагрузка Р, приходящаяся на одну концентрическую пружину, равна сумме нагрузок, воспринимаемых составляющими пружинами:
з р = 2 р>. i=i
где Pj определяют по формулам, применяемым для расчета обычных цилиндрических винтовых пружин круглого сечения:
ай[т]
P1 = -^oT(i='-2-где k — коэффициент, учитывающий повышение напряжений в точках сечения прутка, лежащих на поверхности цилиндра диаметром D—d.
Отсюда
р,	t/Р,	4
Pi	fiD;	if/	’
Для концентрической пружины, состоящей из двух составляющих пружин, при радиальном зазоре между пружинами бг= =0,5 (di—ds) справедливы соотношения:
Di = D2 + 2dx; PJP2 = / /	2 \*
/ \	I* /
откуда
//	2 \э	,
Рх = Р 1-— +1. / \	с /
Путь расчета концентрической пружины; а) определяют значения Р/ каждой из составляющих пружин в зависимости от полной нагрузки Р; по этим значениям подбирают параметры пружин по «Каталогу пружинных виброизоляторов и пружин для виброизоляторов» [11]или б) для одной из составляющих пружин определяют d и i при данном значении с, руководствуясь ГОСТ 13765—68; параметры другой пружины-" по отношению
di/d2 » Oj/D2 = 4’2/ = с l (с “* 2) •
84
. ... Эффективный способ увеличения несущей способности, пружин — это технологическое их заневоливание, заключающееся в выдерживании цилиндрических пружин сжатия в течение 12—48 ч в сжатом состоянии или в многократном обжатии (10— 15 раз) без выдержки под нагрузкой [12, 13[.
Ввиду того, что при заневоливании пружин напряжения превосходят предел пропорциональности, при их разгрузке размеры пружин меняются — шаг витков оказывается меньше, чем при навивке пружин. В результате в материале пружин возникают остаточные напряжения, которые в опасных зонах сечения витков (наружные поверхности сечения прутка) противоположны по направлению напряжениям от рабочей нагрузки. В связи с этим заневоленные пружины в эксплуатационных условиях оказываются менее напряженными, чем такие же -пружины, не подвергавшиеся пластическому деформированию, что ведет за собой повышение несущей способности пружин в пределах упругости.
Руководствуясь диаграммой сдвига (у, т) материала пружины, выбирают наибольший сдвиг ун, который практически целесообразно допустить в рассматриваемом случае при заневоливании. Тем самым устанавливают степень развития пластической зоны в сечениях витков.
Применяемый способ расчета заневолен-ных пружин сжатия включает прежде всего определение Рз — максимального осевого усилия пружины при данной степени зане-воливания, получаемого из значения момента, крутящего пруток.
Имеем:

Г	nd3
T?5dV = -2D Ф)
где т — касательное напряжение в точках поперечного сечения прутка; Ф— интеграл, вычисляемый графическим способом и представляющий собой момент инерции относительно вертикальной оси т площади диаграммы сдвига: х=/(т)» ограниченной ординатой при *уи-и
Этот способ расчета заневоленных пружин, когда должна быть известна диаграмма сдвига материала, с помощью ряда предпосылок и условий заменяют более простым способом расчета обычных пружин, приводимым ниже [7, 14].
При расчете за неволенной цилиндрической пружины сжатия необходимо иметь следующие исходные данные и технические характеристики: а) средний диаметр пружины D; б) диаметр прутка пружины d;
в) число рабочих витков i; г) модуль упругости при кручении материала пружины G; д) предел текучести при сдвиге тт; е) касательное напряжение в пружине ти, соответствующее уя; ж) относительный сдвиг в момент максимального сжатия пружины уи=Тт/СР; з) относительный сдвиг, соответ, ствующий началу текучести ут; и) коэффициент заневоливания Р=ут/ув, обычно принимаемый 0=0,5.
Первыми тремя параметрами пружины задаются, остальные данные представляют собой результат экспериментального исследования на кручение материала, идущего на изготовление заневоленной пружины.
Заневоленную цилиндрическую пружину рассчитывают в такой последовательности. Определяют относительный сдвиг, соответствующий упругим деформациям пружины (после заневоливания зависимость т— у линейная):
? = th/G.	(4.1)
Максимальное осевое усилие пружины при данной степени заневоливания (несущую способность пружины) вычисляют ilO формуле
P3 = nd3Tn/8D.	(4.2)
Максимальную рабочую нагрузку, воспринимаемую пружиной, принимают Рц— =0,8 Р3 или
Р2 = ти/Ю D«nd3xT/8D. (4.3)
Деформация заневоленной пружины при максимальной рабочей нагрузке Р?
8P2D?
Г2=—^~-	(4-4)
Оа*
Осадка, снимаемая при разневоливании пружины, или увеличение высоты пружины при ее разгрузке
&Р з	шР2
(4.5)
Осадка пружины при заневоливании, необходимая для получения в сечениях витков сдвига ув:
F0 = (mDz/d)yH.
(4-6)
Высота пружины при максимальной деформации:
Я3 = (t'i — 0,5) d#	(4.7)
где ii — полное число витков.
Высота пружины до заневоливания (свободная высота пружины — заготовки):
H0 = Ha + F0.	(4.8)
85
Рис. 4.11. К расчету заневолеиной винтовой цилиндрической пружины сжатия
Высота пружины после заневоливания (высота ненагруженной готовой заневолен-ной пружины):
HaaB = H3 + F3.	.(4-9)
Высота пружины при максимальной рабочей нагрузке:
H2 = HaaB-F2. (4.10)
Остаточная осадка пружины:
Лист — (JW'^?M)(Th — Т) —	— Нзак—
= Fo- ?з-
(4.11)
На рис. 4.11 показаны заготовка пружины, пружина в процессе заневоливания, пружина после заневоливания в свободном состоянии и под нагрузкой Р2.
Жесткость пружины в вертикальном
направлении:
Р3 = Gd* “ F3 ~ F2 ~8D*i '
(4.12)
Жесткость в горизонтальном направлении пружины со свободными и защемленными концами при условии //Зан/^<6:
Увеличение несущей способности зане-воленных пружин по сравнению с обычными составит
nd3 тн nd3 тя
♦ = -------------
где Тз — максимальное допускаемое напряжение при кручении обычной пружины; k — коэффициент. зависящий от формы сечения, кривнзиы витка и других факторов.
При условии Тн = 1,29 тт, т3=тт (идет в запас прочности обычной пружины) для пружин с малым индексом: c=Dld=3—4 и коэффициентом k =1,4—1,55, соответствующим данному индексу, имеем ф=1,8—2 [15, 16],
Пружины в виброизоляторах, так же как и сами виброизоляторы, в целях экономии места при размещении их на несущих конструкциях фундамента должны обладать максимальным отношением несущей способности пружины (виброизолятора) к площади, занимаемой пружиной (виброизолятором). Для обычных, незаневоленных 0 пружин это отношение составляет опр = = 3,66 МН/м2, для виброизоляторов, включающих обычные пружины,— оВи =0,9— —1,2 МН/м2. При использовании заневолен-ных пружин сжатия имеем: Оцр=5,8—6,6 МН/м2; овн=1,6—2,1 МН/м2 [24].
4.3.	Расчет виброизолированных фундаментов турбоагрегатов
Зарубежная практика расчета виброизолированного фундамента турбоагрегата предусматривает динамический расчет верхней фундаментной плиты, содержащий в себе следующие элементы [5, 6, 17]:
1)	систему турбоагрегат — верхняя фундаментная плита на внброизоляторах рассматривают в виде мпогомассовой модели (рис. 4.12), получающейся в результате дискретизации системы по методу конечных элементов или методу сосредоточенных параметров. В точках пересечения продольных и поперечных балок сосредоточены массы системы, изображенные на рис. 4.12 кружками. Двойными кружками обозначены основные точки, соответствующие местам установки на плиту опор машины и корпуса генератора.
В общем случае упругие элементы — виброизоляторы должны обладать линейными и угловыми жесткостями по трем направлениям и демпфирующими характеристиками;
2)	вычисление матриц жесткости, масс и демпфирования в соответствии с принятым способом дискретизации;
86
Рис. 4.12. Расчетная схема верхней плиты фундамента
Рнс. 4.13. Анализ собственных колебаний верхней плиты фундамента
3)	составление системы линейных дифференциальных уравнений движения при известном воздействии внешних сосредоточенных и распределенных гармонических нагрузок, передаваемых от турбоагрегата:
в случае демпфирования, прямо пропорционального скорости движения
РИ] {и ) + [С] {и} + (KI {U} = {F (/)};
в случае демпфирования в виде внутреннего трения с использованием комплексных модулей упругости
[Л1] {и* ) -р [№*]{£/*} = {F* (/)},
где fzVf) — диагональная матрица масс; [С] — матрица демпфирования; [К] — матрица жесткости; {I/}, {l/}, (t/J
— искомые векторы ускорений. скоростей и перемещений отдельных масс си-^емы; t£(/)} —вектор внешнего воздействия, знак «*» обозначает комплексные величины;
4___-у2
т=(«+адк]; а=—_х_.
кнй-^’ б ~ логарифмический декремент колеба-
В случае сейсмического воздействия {F (/)}=_[A1] ($(/)), 7^	—вектор заданных акселерограмм;
S(n °	({О}-определяющий вектор;
единая акселерограмма);
4)	математическое решение системы дифференциальных уравнений с помощью: методов прямого численного интегрирования (методы Рунге — Кутта, Нюмарка и др.); методов, использующих разложение по формам собственных колебаний соответствующей однородной системы без демпфирования.
Последние методы аналогичны обычному методу, применяемому для исследования частот собственных колебаний многомассовых систем, где используют матрицу прогибов балок, частотный детерминант, составляют уравнение частот, определяют собственные числа и векторы.
Спектр частот собственных колебаний системы представлен на рис. 4.13. Там же показаны симметричная и антисимметричная формы колебаний высшего порядка.
Многомассовая система обладает большим количеством собственных частот и практически неизбежно, что некоторые значения этих частот будут лежать рядом с рабочей частотой вращения самой машины. Диапазон проверяемых частот колебаний устанавливают от —20 до +20 % рабочей частоты вращения (например, на рис. 4.13 от 2880 до 4320 об/мин при рабочей скорости 3600 мин-1). Проверкой устанавливают, какие из основных точек системы (точек, которые соответствуют местам установки на плиту опор машины и корпуса генератора) реагируют на частоты указанного диапазона. В случае, если собственные частоты балки в этих точках совпадают с частотами вынужденных колебаний в рассматриваемом диапазоне, то размеры этой балки должны быть изменены и следует провести повторный поверочный расчет.
Из спектра собственных частот (см. рис. 4.13) можно видеть, что преобладающее число частот системы расположено ниже частоты возмущающей силы -турбоагрегата.
Существующие в отечественной практике фундаментостроения турбоагрегатов методы динамического расчета виброизолированного фундамента [18—23] основаны на рассмотрении всего фундамента (верхней фундаментной плиты и стоек) как пространственной стержневой системы с распределенными параметрами, в которой балки связаны со стойками через упругие элементы— виброизоляторы. Часть стержней подвержена воздействию внешних поперечных сосредоточенных и распределенных гармонических нагрузок, передаваемых от валопровода турбоагрегата. Виброизоляторы моделируются упругими безынерционными эле-
87
ментами, обладающими тремя линейными и тремя поворотными комплексными коэффициентами жесткостей. Основание моделируется жесткими массами плиты на упругих в вертикальном направлении элементах.
Приводимая ниже методика расчета [20, 21] зарекомендовала себя на практике при проектировании многих виброизолиро-ванных фундаментов под турбоагрегаты. Согласно этой методике, систему условно разделяют плоскостью, перпендикулярной продольной оси турбоагрегата, на две подсистемы, которые в свою очередь разделяются на участки, состоящие из одной поперечной рамы с примыкающими к ней продольными балками, расположенными с одной стороны. Последовательно решают задачу о вынужденных колебаниях для каждого участка. Связь между участками устанавливают в виде рекуррентных зависимостей. Параметры деформированного состояния определяют при сопряжении обеих подсистем с использованием рекуррентных соотношений. Задача сводится к решению последовательности систем алгебраических уравнений, соответствующих каждому вы-деленнему участку, с накоплением информации о системе по рекуррентным зависимостям.
Расчетная схема наиболее общего, Z-ro участка подсистемы приведена на рис. 4.14. Его стержневые элементы испытывают поперечные колебания в двух направлениях, а также продольные и крутильные дефор
мации. Начало и конец стержней выбирают в узловых точках. Для каждого из стержней вводят свою систему координат — xin, yin, Zin-
Колебания балок и стоек описываются в рамках технической теории стержней дифференциальными уравнениями:
д* щп Pin in hn д2 Ujn
di£ pin I in <№
= pint eXP 04 0’
d* vin . Pjn pin ^in д2 vin _
d^n E in I in dt2
= P^in) exp (to*/);
яг	о Z2 Л2	(4.15)
d2Wjn _ Pin ‘in d2 Win _
< tin dt2
= р«п.(^л)ехР(1Ч0;
d2 Gjn Pin lin Ipin
0£,п Gtnldin
020
X“^T= pM4(^n)exP(to*0-
Здесь i — номер участка; n — номер стержня в участке, _ безразмерная координата вдоль оси стержня: Ьin=zin/1in'. uin. v.*, w.*-соответственно перемещения по направлениям xi п’ ^in при изгибных н по направлению z^n при продольных колебаниях; в^п —угловые перемещения при крутильных колебаниях; Pin P^in^ ~ Функции, учитывающие внешнюю нагрузку; р^п —плотность материала элемента;
lin' Fin' Spin ~ длииа» площадь поперечного сечения, полярный момент инерции элемента; Ein in'' Gin ^din~ жесткость элемента при изгибе и кручении; Cfn, Kin — линейные и угловые жесткости виброизолятора, С^п — жесткость основания под стойками; т.п— массы, сосредоточенные в местах пересечения стержней (см. рис. 4.14) .
Геометрические условия сопряжения в узлах верхней фундаментной плиты записывают в виде равенств перемещений и углов на краях жесткосоединенных балок:
<=<= ’8*=’’JU'’-*-»’«
m^k).	(4.16)
Те же условия в узлах основания записывают в виде равенств нулю перемещений и углов поворота стоек
9рс = 0; ф₽с = 0(р — х, г). (4.17)
Здесь q . , ф .	— линейные и угловые пере-
ыещения краев балок в системе координат xyz, <7рс‘	4>рс— т0 же’ для стоек: !*• т~ номера сопрягаемых балок; (s) — (0),	(s) —(1)—индекс,
обозначающий начало и конец балки.
Динамические условия сопряжения за-сывают как равенства нулю сумм проек
83
ций сил и моментов на оси координат в системе xyz'.
в узлах верхней фундаментной плиты:
v0(s2 -4- Q -4- Q 4- Q =0;
’ ^рви ’ чри ~ хрв k
Qpwi 4- Qpc = 0'»
2М^р«+мр»+л,1»=о; k
MPm + Mpc = 0 (p = x, y, z);
(4.18)
в узлах основания
Qpc 4" Qph 4- Qpb — 0 (p — У) (4-19)
момен-
и
— внутренние силы и моменты в и моменты в силы н мэ-
МРви - снлы . Мрс — силы — инерционные в узлах; (?рв, нагрузки, пере-
(s)	,,(s)
Здесь	MP^k
ты в балках; QpBH виброизоляторах; Qpc стойках: <?piI, Afp(J
менты от сосредоточенных масс AfpB — внешние сосредоточенные даваемые от турбоагрегата.
Условия (4.16)—(4.19) и уравнения (4.15) записаны в разных системах координат (на рис. 4.14 оси системы координат для геометрических и динамических условий изображены пунктирными линиями). Совместное их использование не требует приведе
ния координат х, у, z к координатам каждого стержневого элемента ввиду инвариантности условий (4.16)—(4.19) относительно данного преобразования.
Силы и моменты в стержнях рассматриваемого участка выражаются через перемещения и углы поворота их краев. Так, например, выражение для изгибающего момента в стержне исходя из (4.15) запишется следующим образом:
М"оп © = С" h © +	© +
+ С" Ь © + фЦ" /4 ® + Л'© h ©>
(4.20)
где надстрочный индекс «и» обозначает нзгибные Деформации; N*n (£)—функция, учитывающая вид внешней нагрузки; fy (£) — сочетание тригонометрических и гиперболических функций.
Аналогичны зависимости для поперечных и продольных сил и крутящих моментов в стержнях.
Условия (4.16) — (4.19), помимо неизвестных силовых параметров типа (4.20) рассматриваемого i-ro участка, содержат параметры продольных балок (i—1)-го участка. Силы и моменты на концах продольных балок предыдущего участка представляют через функции, характеризующие Упругоинерционные свойства предшествующего участка ф|)“1\ и через параметры де
формации Фр? узлов рассматриваемого участка:
^Г1,(1) = 2(й,ИфГ1) +
+^,иф;г1)+й)пф!г1)+
4-ф1!,ифЙ-1)4-фЯ,иф!Г1)4-
+ф1;,кф/(г,,+ф!г,)
(4.21)
(ft, t= ь 2, ... , /).
Здесь h. t — номер продольной балки; I — число продольных балок участка;
(1) =	(1); «Й,-1’ (I) = М“„ (1);
(О = % (О;
<" 0) = <& (О;	=
= м^т-, /$-‘>(1) = <&.(!); надстрочные индексы «и», «п», «к» обозначают соответственно нзгибные, продольные н крутильные деформации.
Выражения для сил и моментов подставляют в уравнения динамического равновесия узлов, составленные из условий (4.18) — (4.19). Затем используют условия сопряжения элементов и после ряда преобразований получают систему уравнений:
для узлов с выходящей продольной балкой
22КЛ01+»/«<)=
р I
= 2S* +~ьн>< фй)+Nt- <4 -22> р
для узлов без продольной балки
22 («W 9%’ + W?)= »') <4-23) р I
где /=1, 2, ...» 6; р=х, у, z; /=1, 2. Т (Т —
суммарное число* верхних узлов рассматриваемого участка); Nj, Nj — коэффициенты, характеризующие внешнюю нагрузку; a jpi. ^jpl — ко'
эффициеиты, характеризующие упругоинерцион-иые свойства системы.
В системе уравнений, состоящей из совокупности зависимостей (4.22) и (4.23), для верхних узлов конструкции число неизвестных больше числа уравнений на число параметров деформаций концов продольных балок <7рр, Это используют для нахождения рекуррентных зависимостей между указанными параметрами для рассматриваемого участка решением общей системы уравнений для всех узлов. Уравнения связи между параметрами деформаций соседних узлов имеют вид:
22	+»;фй)+с;/;
Р i
(0) = у у (" А1) . ь” №(1) Ч . /' Фр/i JLi^j\apt^pt °pt^pt) cpt' р t
(4.24)
где ft, /—1. 2. t (/ — числе продольных балок
участка): коэффициенты apf,...,cpt зависят от (Л-1)
функций Ф//	, введенных ранее.
Рекуррентные зависимости для функций определяют подстановкой соотношений для параметров деформаций концои продольных балок, которые соответствуют (.4.24), в выражения сил и моментов в крайних сечениях, примыкающих к следующему участку.
Каждую из двух выделенных частей системы рассматривают независимо при последовательном прохождении выделенных участков от краев к месту сопряжения. Используют условия сопряжения обеих частей и находят параметры деформации для узлов сопрягаемых участков. Для узлов других участков их находят по рекуррентным зависимостям (4.24) с использованием отдельных уравнений системы (4.22), (4.23). Амплитуды колебаний сечений отдельных стержней, значения внутренних усилий и моментов определяют по найденным геометрическим параметрам на краях элементов.
Изложенную методику применяют для оценки уровня вибрации и внутренних усилий в элементах верхней плиты фундамента турбоагрегата в каждом конкретном случае. По рассматриваемой методике разработана программа на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6, которая рассчитана для фундаментов, имеющих до 10 участков.
По этой программе выполнены расчеты ряда виброизолированных фундаментов, в том числе фундамента под турбоагрегат марки Р-50-130-1, мощностью 50 МВт — первого в СССР виброизолированного фундамента, построенного в г. Кириши под Ленинградом.
На рис. 4.15 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) точек одного йз пролета фундамента турбоагрегата мощностью 50 МВт. Кривые соответствуют: 1 — АЧХ верхнего конца стойки; 2 — АЧХ конца балки; 3—АЧХ середины балки. Сплошными линиями обозначены АЧХ виброизолированного фундамента, пунктирными — невиброизолированного.
. Из полученных результатов следует, что в рассматриваемом диапазоне частот амплитуды верхних концов стоек на порядок меньше амплитуд точек балок. Уровень динамических усилий, передаваемых на стойки виброизолированного фундамента, существенно меньше, чем невиброизолированного. Уровень вибрации верхней фундаментной плиты виброизолированного фундамен-
Рис. 4.15. АЧХ точек пролета фундамента под турбоагрегат Р-50-130-1 при вертикальном нагружении
та несколько меньше уровня вибрации невиброизолированного.
Для детальной и глубокой проработки различных вариантов виброзащитных устройств желательно иметь расчетные схемы, допускающие проведение сравнительно простых и менее трудоемких выкладок. Это связано с тем, что применение новых конструкций виброзащитных средств, особенно одновременное использование гасителей колебаний и демпферов, существенно повышает трудоемкость расчета, а оптимизация параметров требует проведения многократных динамических расчетов. Виброзащитные мероприятия в целом должны иметь универсальный характер, обеспечивая нормальную эксплуатацию фундамента как в рабочем, так и в переходных режимах.
. С инженерной точки зрения весьма удобной представляется расчетная схема фундамента в виде балки, лежащей на упругом основании. Балка условно заменяет систему перекрестных балок верхней плиты фундамента, виброизоляторы являются сплошным упругим основанием. Ограниченный динамический расчет только верхней части фундамента объясняется ничтожно малыми амплитудами колебаний частей фундамента, расположенных ниже виброизоляторов (стойки, нижняя плита).
Динамический расчет балки сводится к исследованию изгибных и крутильных колебаний. Сначала необходимо определить частоты и формы свободных изгибных колебаний балки. Коэффициент постели балки находят как полную жесткость вибро
90
изоляторов, отнесенную к ее длине. Для предварительных приближенных расчетов рассматривают балку постоянного сечения с равномерно распределенной по ее длине массой прн постоянном по длине коэффициенте постели.
Частоты и формы свободных колебаний определяют из рассмотрения дифференциального уравнения t-й формы свободных колебаний Xi(x), которое имеет вид
Е1 ^<'-уП^Хг + С1Хг==0>	<4-25>
dx*	ill
где EI — жесткость балки; т — погонная масса; Ct — квазиупругий коэффициент; Ci — (2si+s2)c z/lt (cg —жесткость виброизолятора; Si — число виб-роиэоляторов в пределах одного пролета крайней продольной балки; si — число виброизоляторов в пределах пролета средней продольной балки; Zi—длина пролета продольной балки); со. — частота свободных колебаний.
Обозначим
При свободных концах стержня для t-й формы колебаний получается выражение
Xi (х) = (сЪй1гх + COS ku х) X
X (sin ku I — sh ku I) -f- (sh ku * +
-f- sin ku x)(ch ku I — cos ku I) •
Здесь I — полная длина балки равная длине всей верхней части фундамента; для краткости обозначим
Частота собственных колебаний выражается формулой
(t = 1, 2, 3 ...),
(4.26)
где =4,7300; т2—7,8532; прн Г>2	— (2»+1)Л/2.
При t=l, 3, 5... форма колебаний симметричная; при 1=2, 4, 6... форма колебаний обратно симметричная. В таблице приведены значения ординат первых двух форм свободных колебаний.
При уточненных расчетах следует: принимать жесткость, балки, изменяющуюся по длине по ступенчатому закону; рассматривать действительный закон распределения масс по длине балки с учетом изменения массы турбоагрегата; принимать во внимание изменение коэффициента постели по Длине балки.
Для определения первых двух частот и Форм колебаний рекомендуется использо-вать- метод последовательных приближений.
Вынужденные колебания рассматрива
ют, полагая, что на балку действует нагрузка *7o+<7(x)sin <оЛ; функцию q(x) можно представить в виде ряда по формам собственных колебаний:
»(*)- 2 А
Z=1
где
4f^(x)X, (x)dx
А, =—------------------.	(4.27)
Учитывая ортогональность форм свободных колебаний, получим выражение для упругой линии
у (х,/) = уг (х) sin со* t а0 sin со* t, (4.28)
где У! (х) =2 Bt Xi (х); z=i
Число do соответствует элементарному решению задачи о вертикальных колебаниях жесткого тела с массой, равной ml при значении квазиупругого коэффициента, равном С1/.
При изучении вынужденных колебаний верхней плиты фундамента важно выяснить степень ее искривления, характеризуемого функцией yt(x). Как это обычно получается при динамических расчетах строительных конструкций, наибольший интерес представляет вклад, даваемый формами, близкими к резонансным. Наиболее неблагоприятным случаем будет совпадение одной
Х/1	Xi(x)	Х2(х)	х]1	Х4(х)	Х2(х)
0,000	4-1,64§2	—1,0000	0,275	—0,3110	0,6374
0,025	1.454?	—0.8040	0.300	—0,4475	0.6620
0,050	1,2631	—0,6079	0,325	—0,5714	0.6569
0,075	1,0722	—0,4147	0.350	-0,6815	0,6245
0,100	1,8838	—0,2274	0.375	—0,7767	0,5652
0.125	0,6969	—0.0487	0,400	—0,8559	0,4830
0.150	0,5133	0,1175	0.425	—0.9184	. 0,3805
0,175	0,3342	0,2672	0,450	—0,9636	0,2627
0,200	0,1608	0,3972	0.475	—0,9909	0,1340
0,225 0,250	—0,0055 -0,1632	0,5037 0,5847	0,500	—1,0000	0.0000
из частот со,- с частотой вынужденных колебаний (О*.
Для значений частот свободных колебаний, отличающихся от частоты вынужденных колебаний менее чем на 20 %, при определении коэффициента В,- — необходимо учитывать внутреннее трение по формуле
91
где v — коэффициент внутреннего сопротивления виброизолированной конструкции.
 Для уменьшения амплитуд колебаний балки в околорезонансной области в некоторых случаях вводят дополнительные сопротивления благодаря применению демпферов вязкого трения. В эксплуатационном режиме турбоагрегата влияние демпферов на коэффициент внутреннего сопротивления всей виброизолированной конструкции при определении динамических перемещений сравнительно невелико. Большой вклад в общий коэффициент демпфирования изгибаемой конструкции дает изгиб балки, обладающей большой жесткостью и значительным коэффициентом внутреннего сопротивления железобетона, а также деформирование пружинных виброизоляторов. Учет жесткости турбоагрегата дополнительно уменьшает вклад демпферов в коэффициент внутреннего сопротивления всей конструкции, поэтому основное значение демпферов состоит только в снижении уровня колебаний при переходе через резонанс и сокращении длительности колебаний, вызываемых коротким замыканием.
Вопрос о крутильных колебаниях верхней плиты виброизолированного фундамента имеет, меньшее практическое значение. Расчет производят в той же последовательности, что и при рассмотрении изгибных колебаний. При этом плиту, имеющую две продольные балки, рассматривают как стержень, лежащий на упругом основании. Крутильную жесткость стержня приближенно можно принять равной удвоенному произведению площади поперечного сечения крайней продольной балки на квадрат расстояния от оси этой балки до оси всей плиты, которое умножают на модуль сдвига железобетона. Квазиупругий коэффициент стержня находят как приходящуюся на единицу длины пролета балки сумму моментов второго порядка квазиупругих коэффициентов виброизоляторов относительно оси плиты.
Для определения частот и форм свободных крутильных колебаний, предполагая, что стержень имеет постоянное сечение, нужно рассмотреть дифференциальное уравнение
d2<p,-(x)	2
-4ф(И = 0(	(4.30)
где Gio — крутильная жесткость; — момент инерцин поперечного сечения относительно оси • вращения; ф4- (х) — угол поворота сечения; с-2— коэффициент, который для задачи о стержне иа виброизоляторах равен: C2=sl cz	— Рас-
стояние между продольными балками, остальные обозначения такие же, как на с. 91).
При свободных концах стержня имеем: оо v	1ПЛХ
<Р (*) = У At c°s —— ’
1=1
(« = 1, 2, 3, ...).
Далее получается, как и в случае изгибных. колебаний, решение в виде ряда по формам свободных колебаний стержня. При этом формулы для Bi сохраняются так же, как и замечание о необходимости учета демпфирования при частотах свободных колебаний, отличающихся менее чем на 20 % от частоты вынужденных колебаний.
Для уменьшения амплитуд колебаний в эксплуатационном режиме, имеющих частоты соответственно 50 или 25 Гц, целесообразно применять линейные динамические гасители колебаний. Эффективность гасителей в этом случае является следствием того, что частота вынужденных колебаний обладает высоким уровнем стабильности, поэтому в виброизолированных фундаментах можно применять ДГК без затухания; учет возможной небольшой нестабильности может быть проведен в соответствии с данными разд. 20 этого Справочника, при этом не исключена целесообразность использования многомассовых гасителей.
Поскольку амплитуды колебаний защищаемой конструкции весьма малы, то в данном случае можно принять массу гасителей —0,4—0,5 % приведенной массы плиты. Значение массы может быть уточнено при расчете исходя из допускаемых значений амплитуд гасителя и уровня нестабильности. При определении мест расположения гасителей следует исходить из того, какой вид имеет форма доминирующих колебаний. Например, если основной вклад принадлежит первой форме изгибных колебаний, то, как это следует из таблицы, гасители следует располагать вблизи от концов плиты и в ее середине; в четвертях пролета расположены зоны, примыкающие к узлам, и ставить здесь гасители нецелесообразно.
Расчет на прохождение через резонанс при пуске и остановке машины состоит обычно в определении максимальных амплитуд колебаний, возникающих при. значениях угловой скорости, близких к частоте собственных колебаний виброизолированной установки. Эти амплитуды, как правило, значительно выше, чем амплитуды при эксплуатационном режиме. Они увеличиваются
92
при уменьшении коэффициентов, характеризующих затухание в виброизоляторах, и при уменьшении значения углового ускорения ротора в случае совпадения частоты собственных колебаний и угловой скорости. Детальное рассмотрение вопроса об определении резонансных амплитуд можно найти в монографиях [25, 26], практический способ их вычисления изложен в [10].
В указанных монографиях специально не рассматривается вопрос о прохождении через резонанс применительно к расчету фундаментов под турбоагрегаты, однако приведенные в них результаты непосредственно могут быть использованы для этой цели. Графическое определение требуемого коэффициента демпфирования системы, приведенное на рис. 2.4 в работе [10], может быть применено при данном расчете.
При расчете фундаментов под турбоагрегаты следует иметь в виду, что так как угловая скорость при прохождении через резонанс обычно в 10—15 раз меньше эксплуатационной, то ускорения при прохождении через резонанс все же значительно ниже, чем в эксплуатационном режиме; кроме того, они имеют низкую частоту, которая значительно ниже частот изгибных колебаний элементов конструкции фундамента. В литературе, посвященной фундаментам под турбоагрегаты, обычно рассматривается применение демпферов вязкого трения (фирма «Герб»). Перечислим некоторые другие способы подавления пускового резонанса: 1) применение динамических гасителей; 2) использование ударных гасителей колебаний [27]; 3) устройство упругой вставки между демпфером и колеблющейся массой [28]; 4) применение демпферов сухого трения [29]. Использование этих способов может сочетаться с применением обычных демпферов.
При неравномерной статической осадке фундамента искривляется и поверхность его верхней плиты. Для того чтобы придать ей первоначальную форму, необходимо изменить высоту виброизоляторов, т. е. произвести рихтовку верхней плиты фундамента.
Рассмотрим сначала вопрос о возвращении оси фундамента горизонтального положения. Обозначим через Wi(x) ординаты Деформированной оси, отсчитываемые от горизонтальной проектной оси. Определим перемещения и(х), которые должны получить виброизоляторы. Если найденные по приведенным ниже формулам перемещения и(х) использовать при назначении высоты пружин, то после загружения конструкции массой турбоагрегата балка не будет иметь
статических искривлений и ее ось будет горизонтальной.
Рассмотрим верхнюю фундаментную плиту как балку с жесткостью EI, лежащую на упругом винклеровом основании с коэффициентом жесткости Ci, отнесенным к единице длины балки.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
Е/щ]v + сх wt — ct и (4-31)
и, следовательно,
и =	+ (EI/cJ	(4.32)
Для вычислений удобно представить второе слагаемое формулы (4.31) в виде ряда по собственным формам колебаний стержня со свободными концами.
Положим, что
®1W =5 Ai Xi (*>» 1=1
где Xi удовлетворяет уравнению
Eix]v — щи? Xi = 0
(4.33)
(4.34)
и граничным условиям балки со свободными краями.
Значения Л, определяют аналогично (4.27) в результате разложения в ряд функции о>|(х); функции Xi(x) даны на стр. 91. Будем иметь
и{х) = У BiXi(x). (4.35) 1=1
Воспользовавшись (4.31), получим
= Л*/(ти?4-С1)
и, следовательно:
сю
U (х) =	(х) -Г 7 , —Н--------- xi (*) •
щи; + Cj
i=i
(4.36)
Для определения симметричной составляющей следует полагать 1=1, 3, 5; для обратно симметричной 1=2, 4, 6. Практически достаточно ограничиться сравнительно небольшим числом членов ряда, порядка 3—4.
В рассматриваемой задаче о виброизо-лированном фундаменте следует принять коэффициент с>= (2si+s2)cz/Zi, где с2 — жесткость виброизолятора; /1 — пролет продольной балки; S| — число виброизоляторов в пределах пролета крайней балки; s2 — число виброизоляторов в пределах пролета средней балки.
93
Если .продольные балки при неравномерной осадке фундамента перемещаются соответственно на Wi,i(x) и Wi,2(x), то для средней осадки имеем Wi (х) =[t0i,i (л) + 4-W1.2 (х)]/2. В дальнейшем используем формулы, полученные выше.
Для корректировки углов поворота отдельных точек плиты относительно ее продольной оси следует воспользоваться решением задачи о кручении стержня на упругом основании. Обозначим
Ф! (х) = (Ш1Д (х) — Wi ,2 (х))/Ьц где Ь, — расстояние между продольными балками.
Найдем угол 0( (х), на который должно быть повернуто при рихтовке сечение верхней плиты.
Имеем
G/q Ф1 ~Ь с2 Ф1 —с2®1’	(4.37)
где C9=S] с? ti/2Zj: Gl0 — крутильная жесткость плиты, которая может быть определена обычным образом из статического расчета.
Из (4.37) следует
0х (х) = ф (х) +	(х). (4.38)
Второе слагаемое выражения" (4.37) можно представить в виде, аналогичном (4.36), разложив функцию ф1(х) в ряд Фурье.
РАЗД ЕЛ 5. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИИ НА ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВНЫХ ВОЛН
В. И. Жарницкий, Н. Н. Попов, Б. С. Расторгуев
В Справочниках [3,8] рассмотрен комплекс вопросов, связанных с расчетом сооружений и их элементов на действие взрывных нагрузок большой интенсивности: даны параметры воздушных ударных волн и волн, возникающих в грунте; изложены принципы взаимодействия волн с конструкциями, сформулированы предельные состояния и приведены способы их нормирования; рассмотрены методы расчета наиболее распространенных в практике строительства железобетонных конструкций на взрывные нагрузки в упругой и пластической стадиях, основанные на использовании обобщенных диаграмм сопротивления конструкций, армированных преимущественно мягкими сталями (диаграмма Прандтля).
. В этом разделе приводятся данные о взрывных нагрузках на сооружения, расположенные в грунте, а также излагается метод расчета железобетонных конструкций на взрывные нагрузки, основанный на использовании действительных диаграмм ст—в арматуры и бетона. Приводятся графики для расчета изгибаемых и внецентренносжа-тых элементов прямоугольного сечения, колец, расположенных в грунте. Содержатся решения, демонстрирующие использование численных методов в расчетах конструкции на взрывные нагрузки.
5.1.	Действие взрывных волн
При воздушном и наземном взрывах в воздухе распространяется воздушная ударная волна. Параметры на фронте этой волны (давление, плотность, температура и др.) возрастают скачком. Воздушная ударная волна вызывает разрушение н повреждение наземных сооружений на больших площадях. Эта волна взаимодействует с сооружениями или их элементами, расположенными выше или на уровне поверхности земли, оказывая на них давление, затекает в каналы входов и воздухозаборов, а также в помещения через неплотности. Параметры воздушной ударной волны определяются в соответствии с [3, 8].
При взрывах в грунте возникают сложные волновые процессы. Грунт приходит в движение, вовлекая в него заглубленное сооружение и давя на ограждающие конструкции.
Действие волн в грунте. Параметры волн в грунте зависят от различных факторов: расположения центра взрыва относительно поверхности земли (наземный, подземный), сейсмогеологических условий района строительства, физико-механических характеристик грунта, расстояния до центра заряда и его мощности.
91
Рис. 8.2. Схема распространения падающей волны в мягком грунте (в координатах z,.t) а —схема нагружения стержня; б — случай неводонасыщенного грунта; в — случай водонасыщенного грунта
Методы определения параметров волны основываются на следующих предпосылках:
I)	реальные гидрогеологические условия района строительства принимают одинаковыми по всему району;
2)	в грунтовой среде выделяется однородный стержень из упругопластического материала, расположенный нормально к фронту волны, при отсутствии в нем поперечных деформаций [2, 5];
3)	фактический закон деформирования грунта заменяют идеализированной диаграммой о—е, не зависящей от скорости деформирования (рис. 5.1).
Условия равновесия элементарного участка столба приводят к дифференциальному уравнению в частных производных гиперболического типа:
d2w(z, t)	д2 w (z, t)
дГ2 = 0,2 dz?
(5.1)
где да — продольное смещение поперечного сечения стержня; г — координата сечения: f—время; а(о) — скорость распростраиення деформаций, принимаемая по (5.3).
Уравнение (5.1) решают методом характеристик [1.5], в результате которого находят уравнения характеристик в плоскостях z, t и с, v (v = dw/dt— скорость частиц).
Каждой характеристике положительного направления
г — a(o)t = const (5.2) в плоскости z, t соответствует определенное значение напряжения or=const (а также деформации е=const), которое распространяется с определенной скоростью:
а (о) = (ог)/р ,	(5.3)
где H(<7)=.do/de — касательный модуль на кривой О—е; р — плотность грунта.
В случае полубесконечного стержня из материала с билинейной диаграммой <у—е (рис. 5.1, а), к концу которого приложена нагрузка, достигающая мгновенно максимального значения amax(0), (ae<amax(0)^ <Опл), а затем линейно убывающая, в нем имеются две зоны деформации (рис. 5.2,а): в зоне упругопластических деформаций (0<z<zs) происходит затухание максимальных напряжений Отах (z)>aa (что связано с необратимыми затратами энергии на пластическое деформирование):
gmax (2) __ ।__ 1	2 Г ।___/ Gi \2
^тах (0)	2 О16 L \ °о / .
(5.4)
где On — скорость распространения упругих деформаций; о, — скорость распространения упругопластических деформаций;
в зоне упругих деформаций (z^zs) максимальные напряжения не изменяются: O’max (z) = Отах (zs) = Const = (Ts-
В координатах z, t определяют изменение давления во времени на заданной глубине о (z=const, /) и распределение давления (по глубине) в заданный момент времени a (z, /—const).
В плоскости z, t (рис. 5.2, б) можно выделить три характерные области: 1) характеризуемую отсутствием напряжений и деформаций; 2) нагружения, характеризуемые нарастанием напряжений от нуля до максимального значения (теоретически здесь o(z,/)=as); 3) разгрузки, характеризуемые спадом напряжений.
Граница между областями 1 и 2 характеризует положение фронта волны и является прямой z=aot. Граница между областями 2 и 3 соответствует распространению максимальных напряжений и совпадает с волной разгрузки. В зоне упругопластических деформаций (z<zs) волне разгрузки в плоскости z, t соответствует кривая.
В инженерных расчетах можно использовать приближенный метод, основанный на следующих допущениях:
рассматривают в плоскости z, t характеристики только положительного направ
ления (5.2)’; вдоль этих характеристик о— =const в области нагружения и разгру-жения;
в плоскости z, t волне разгрузки соответствует характеристика, вдоль которой распространяется напряжение огаах;
в зоне упругопластических деформаций учитывают затухание максимальных напряжений Omax(z) по (5.4);
время разгружения принимают не зависящим от глубины, т. е. 0(z) =0(0) = const.
На рис. 5.2 представлены случаи распространения волны в стержне, построенные в плоскости z, t для различных диаграмм а—е.
Изложенным методом определяют параметры падающей волны сжатия в грунте, возникающей в результате действия на поверхность воздушной ударной волны (рис. 5.3).
В водонасыщенном грунте (рис. 5.!,б), а также в неводонасыщенном (рис. 5.1, а), но при Omax(z) ><Упл распространяется ударная волна (рис. 5.2, в), давление на фронте которой скачком достигнет максимального значения. При достижении волной сжатия подстилающего скального основания
возникает отраженная волна сжатия, и на
пряжение возрастает на величину
Потр = & (2р)(^отр — D cos? Р, (5.5) где o(Zp) — напряжение в падающей волне сжатия на глубине границы раздела сред z^; Р-угол между направлением движения падающей волны н нормалью к границе раздела (₽— (л/2)— ai; ai-arcsin (ai/Пф)].
Коэффициент отражения [4]:
_ аиРп
«ОТО ~	г
ап Рп + ai Pi
(5.6)
где с j Pj—акустическая жесткость мягкого грунта; ад Рд — то же, скального грунта.
Напряжения в отраженной волне сжатия распространяются снизу вверх (со скоростью а0 в зоне 2 и в зоне /). При взаимодействии отраженной волны сжатия со свободной поверхностью возникает волна разрежения (аирц=0 и аразр=—Оотр), на-
Рис. 5'.3. Схема распространения падающей волны сжатия в мягком неводонасыщеииом грунте (в координатах z, R; Рф>ао)
96
I	--------Отраженная Ьол на.
--------Ьолна разрежения
Рис, 5.4. Схема распространения волны в грунте при отражении от границы раздела сред и свободной поверхности (в координатах г, Я)
Рис. 5.5. Схема распространения волны при отражении от границы раздела сред и свободной поверхности (в координатах z, t)
Рис. 5.6. Схемы взаимодействия волны в грунте с преградой а —0=0; б —0-Л/2; в — О<0<Л/2
пряжения в которой распространяются вниз со скоростью разгрузки.
В результате сложения отраженной от скалы волны сжатия и волны разрежения, отраженной от свободной поверхности, возникают дополнительные напряжения, которые будут складываться с напряжениями падающей волны во времени. Этот процесс представлен в координатах z, R на рис. 5.4 и в координатах z, t на рис. 5.5, где GoTp.maxf^J = OoTP.tnaxfZp^ = const, Т. е. 33-тухание максимального давления отражения на глубине не рассматривается.
Взаимодействие волны в грунте с преградой. В случае взаимодействия волны в грунте с нормально расположенной преградой (рис. 5.6, а) давление на преграду, равное сумме давлений от падающей и отраженной от нее волны, составляет:
в случае неподвижной преграды
9пр = ^отр °пад = 2оПад •	(5 • 7)
в случае податливой преграды
_/	арЩтр V	_
чпр — I котр	I опад —
\	апад /
°РипР \	/ц о\
—	1стпад«	(5-о)
\ апад /
В формулах (5.7) и (5.8):. о паД — максимальная амплитуда напряжений в волче, падающей на преграду (без учета взаимодействия с преградой): и пр — скорость смещения преграды в момент действия на нее напряжений опад <“пр можно определить согласно разд. 7 этого Справочника).
В случае взаимодействия волны с преградой, расположенной параллельно направлению движения фронта (см. рис. 5.6), преграда препятствует поперечным деформациям грунта и давление на нее определяется:
9пр — стпад»	(5 • 9)
где k q — коэффициент бокового давления [3].
В случае падения волны на преграду под углом Р (рис. 5.6, в) давление находят по формулам [6]:
для неподвижной преграды
<?пр = апад (2 cos2 р + k6 sin2 р); (5.10) для податливой преграды
<7пр = апад (2--------— пр- ) х
.\	стпад /
X cos2 Р 4- Аб sin2 р .
(5.11)
5.2.	Динамические нагрузки на элементы конструкций
Интенсивность давления на элемент сооружения, вызванного действием взрывной
96
волны в воздухе или в грунте, является функцией времени t и координаты рассматриваемой точки х, т. е. q=f(x, t). В большинстве случаев для прямолинейных (плоских) элементов в пределах их размеров динамическую нагрузку принимают равномерно распределенной, равной q(t). Однако иногда необходимо учитывать набегание нагрузки на конструкцию или неравномерный характер распределения давления. Зависимости q(t), имеющие сложный характер, обычно упрощают и сводят к одному из законов, представленных на рис. 5.7.
Далее рассмотрим динамические нагрузки на ограждающие конструкции заглубленного прямоугольного сооружения (рис. 5.8).
Нагрузки на покрытие, а) В случае отдельно стоящего сооружения при толщине обсыпки ftoced м на покрытие действует давление проходящей воздушной ударной волны, изменяющееся во времени согласно рис. 5.7, а, максимальное  давление ^тах= =Дрф.
б) В случае встроенного сооружения при толщине обсыпки ftoced м на покрытие действует динамическая нагрузка, изменяющаяся во времени по рис. 5.7, б. Максимальная нагрузка (?max=Ap<j>- Время нарастания давления до максимального значения 01 связано с прохождением воздушной ударной волны через наземное сооружение, сопровождающимся разрушением его конструкций. Некоторые рекомендации по назначению 01 содержатся в [6] .
в) При толщине обсыпки ft0oc > 1 м следует рассматривать действие на покрытие падающей волны сжатия в грунте с учетом его упругопластических свойств. В результате давление от падающей волны будет
<7пад(0 = а (ЛЛобс)(соз2 р + k6 sin2 Р). (5.12) Кроме того, возникает дополнительное давление отражения
<7отр (/) = о (t, fto6c) cos2 р.	(5.13)
Образовавшаяся отраженная волна, достигнув свободной поверхности, отразится от нее в виде волны разрежения. Указанные воздействия суммируют во времени. На рис. 5.9 представлена схема определения нагрузки в координатах z, t.
Нагрузка на наружные стены, а) На полностью заглубленные в неводонасыщеи-ный грунт стены основное действие оказывает падающая волна сжатия в грунте. График изменения давления во времени представлен на рис. 5.7,6. Время нарастания давления 0i=Ti и максимальное .давление <?тах по формуле (5.10)- вычисляют в
a)
Рис. 5.7. Законы изменения динамической нагрузки во времени
а — нагрузка, мгновенно достигая максимального значения, уменьшается по линейному закону: б — нагрузка возрастает н уменьшается по линейным законам; в — нагрузка, мгновенно достигая максимального значения, уменьшается по билинейному закону
Рис. 5.8. Схема нагрузок на заглубленное сооружение
а—граница-раздела сред расположена ниже подошвы фундамента; б— уровень грунтовых вод выше подошвы фундамента
точке, соответствующей середине высоты этажа, и принимают постоянными по высоте конструкции. Наибольшее давление дей
ствует на фронтальную стену. Если в пределах высоты сооружения или вблизи его подошвы расположена граница раздела сред, акустическая жесткость аор которых отличается более чем в 1,5 раза, то рекомендуется на участках стен, расположенных выше указанной границы раздела, рассматривать действие отраженной от этой границы волны сжатия с учетом волны разряжения, отраженной от свободной поверхности. Дополнительную нагрузку при этом определяют по формуле (5.10) и накладывают на нагрузку от волны сжатия с учетом построения волновой картины в координатах z, t. Влияние отражения от слоя водонасыщенного грунта учитывают, согласно [7], увеличением максимальной нагрузки на стены выше уровня грунтовых вод в 1,2 раза.
б) На участки стен, расположенных в водонасыщенном грунте, действует ударная
Рнс. 5.9. Схема определения нагрузки на покрыта® при толщине обсыпки
f — распространение волны (в координатах z, t); ° — суммирование давлений от падающей волны сжатия 1, женной сжатия 2, Разрежения, Раженной свободно^
верхности, 3
отра-волны волны > от-от по-
волна (см. рис. 5.7, а); максимальное давление <7тах = Дрф-
в) На стены, отделяющие помещения убежищ от помещений подвалов, которые не защищены от действия воздушной ударной волны, действует динамическая нагрузка, представленная на графике рис. 5.7,6. Максимальное давление дтах=Арф, а время нарастания давления до этого значения должно назначаться с учетом затекания воздушной ударной волны в подвальные помещения, сопровождающегося разрушением (повреждением) конструкций подвала.
Нагрузка на фундаменты. На подошву фундамента действует давление (отпор) грунта, возникающее при перемещении сооружения, вызванного действием на покрытие воздушной ударной волны. Нагрузка на подошву фундамента изменяется во времени по закону, представленному на рис, 5.7, б.
Максимальное давление:
<7тах — (Fпон/Fфун) Арф» (5-14) где ^цок^фун отношение площади покрытия сооружения к площади подэшвы его фундаментов. Для сооружений, имеющих сплошную фундаментную плиту, ^цок^фун “*•
Время нарастания давления до максимального значения
ч = -^1п(1+^£®_), <5.15, 01 р \ тс ]
где' — масса сооружения, приходящаяся на единицу площади фундамента; at — скорость уп-ругопластнческих деформаций в грунте на уровне подошвы.
Если вблизи подошвы расположена граница раздела сред, акустическая жесткость ар которых отличается более чем в 1,5 раза, то рекомендуется учитывать дополнительную нагрузку от волны, отраженной от этой границы, с учетом волны разрежения, отраженной от свободной поверхности. Указанную дополнительную нагрузку в этом случае определяют по формулам (5.5) и (5.10) и накладывают на нагрузку отпора с учетом построения волновой картины в координатах z, t. В работе [8] действие отраженной волны рекомендуется учитывать в случае, если расстояние от низа сплошной фундаментной плиты до скалы меньше величины заглубления сооружения, определяя нагрузку умножением Дрф на коэффициент 1,2.
5.3.	Общие положения по расчету конструкции
Расчет конструкций основан на следующих основных положениях: рассматривают одноразовое воздействие динамической на
грузки; несущую способность рассчитывают по первой группе предельных состояний — по отсутствию разрушения или по отсутствию пластических деформаций в арматуре [3]; учитывают влияние скорости деформирования на диаграммы о—е материалов; при этом с увеличением скорости расчетные сопротивления увеличиваются.
Диаграммы о—е арматуры и бетона. Характер фактических и расчетных диаграмм о—е арматуры различных классов и бетона представлен на рис. 5.10 и 5.11. Методы определения расчетных динамических сопротивлений арматуры и бетона приведены в [3]. Приближенно можно принять, что характер диаграмм о—е и значения предельных деформаций не зависят от скорости деформирования. В качестве расчетных могут применяться не только диаграммы о—е, изображенные на рис. 5.10 и 5.11, но и другие зависимости, достаточно хорошо аппроксимирующие фактические кривые.
Методы расчета. Методы решения рассматриваемых динамических задач могут быть описаны схемой, представленной на рис. 5.12.
В блоке А содержатся дифференциальные уравнения колебаний конструкций, которые в общем виде являются нелинейными и включают усилия и перемещения. Так, нзгибные колебания балки как системы с бесконечным числом степеней свободы описываются уравнением
д27И(х, t) d2w(x, f)
—м—+т---------------ж— = Р{Х- 0
(S.t6)
(здесь и далее p=bq, где b — ширина).
В блоке А определяют перемещения w(x, t) конструкции. Эти перемещения связаны с деформациями условиями неразрывности, входящими в блок Б. Так, уравнению (5.16) соответствует условие
д2 w (х, t)
*(*,/) = - Л * (5Л7>
дхг.
где х(х, О — кривизна.
В блоке Б определяют деформации. Система уравнений становится замкнутой, если добавить зависимость между усилиями и деформациями, входящими в блок В и выражающими сопротивление конструкции. В случае упругопластического изгиба эта зависимость в общем виде будет
А4 = /(х).	(5.18)
Применяют различные методы определения зависимостей блока В. Эти зависимости могут быть заданы (например, полу-
109
«гены экспериментально) или вычислены теоретически на основе действительных диаграмм и—е арматуры и бетона.
С помощью различных методов дифференциальные уравнения в частных производных (блок А) приводят к системе неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эти уравнения описывают колебания конструкции как системы с конечным числом степеней свободы. В инженерных расчетах наиболее широко используют систему с одной степенью свободы.
Рис. 5.10. Фактические и расчетные диаграммы о—е арматуры
а —классов А-I, А-П, А-П1 (фактические); 6, в —классов А-I, А-П, A-III (расчетные); г — классов A-IV, A-V, A-VI (фактические); д, е — классов A-IV, A-V, A-V1 (расчетные)
диаграммы а—в бетона
Практические методы расчета дают возможность определить параметры конструкции, обеспечивающие достижение расчетного предельного состояния (характеризуемого рассматриваемыми ниже критериями) в момент остановки конструкции.
Критерии предельного состояния по несущей способности. В качестве критериев, характеризующих достижение расчетного предельного состояния, могут быть использованы различные величины. В общем виде любой критерий k может быть представлен в виде
^шах < ^пред»	(5.19)
т. е. его максимальное значение не должно превышать предельного.
К критериям предельного состояния предъявляется ряд требований: соответствие применяемым методам расчета; возможность их использования при различных напряженных состояниях (например, в случае изгиба и внецентренного сжатия); возможность определения значений критериев экспериментально; необходимость обеспечения достоверности результатов расчетов и обеспечения резервов несущей способности (де-формативности) конструкций и др. В качестве указанных критериев можно использовать деформации арматуры и бетона.
Для предельного состояния по отсутствию пластических деформаций в арматуре в качестве критерия в (5.19) принимают деформацию в растянутой арматуре: £Шах= ^Еа.тах", ^пред= ,ГДе 6^^ =0,8(/?а/£а)— для арматуры с условным пределом текучести; ба0)=/?а£а для арматуры с физическим пределом текучести [3].
Для предельного состояния по отсутствию разрушения критерий (5.19) записывается в виде
Рис, 8,12, Блок-схема решения задачи
101
®6,max < еб,пред> Ea,max < ®а,пред> где еб lnax. еа тах — наибольшие деформации в бетоне сжатой’ зоны и в растянутой арматуре; еб.пред* * еа,преД -предельные значения соответствующих деформаций.
Значения предельных деформаций бетона можно принимать ев.Пред=2,5-10~3; если в расчете изгибаемых конструкций учитывается нисходящая ветвь диаграммы, то вв.првд=3,5-IO-3. Предельная деформация арматуры равна общему относительному удлинению арматуры при разрыве, умноженному на коэффициент 0,6. В качестве критерия в (5.19) можно использовать деформации сечения (кривизна, продольная деформация), а также перемещения конструкции.
Прн применении методов расчета, основанных на использовании идеальной упругопластической диаграммы деформаций, в качестве критерия в (5.19) принимают углы раскрытия в шарнирах пластичности [3, 8] и др.
5.4.	Расчет внецентренно сжатых балочных конструкций на основе диаграммы о—е арматуры и бетона
Общие уравнения. Блок-схема, представленная на рис. 5.12, включает следующие уравнения, образующие систему.
Дифференциальные уравнения поперечных колебаний конструкции, загруженной согласно рис. 5.13, как системы с бесконечным числом степеней свободы (блок Д):
d2M(x,f) _ д
Эх? дх
tdw(x.t)
N(x,t)-+
Jx
d2w (х? f) + т-----= p(x,t);	(5.20)
Ot“
dN (x,t) d2v(x,i)
—s-=°- <5-2”
Здесь w — поперечные перемещения; v — продольные перемещения; m — погонная масса балки.
Дифференциальные уравнения деформаций (блок Б):
поперечных
. v d2tt>(x,0
ХсМ=~,-	;	(5.22)
дх2
продольных
®с СМ) =
до(х,0 дх
(5.23)
Зависимости, выражающие сопротивление конструкции (блок В):
М (х) = ft [хс (х); ес(х)]; (5.24) N (х) = /г1хс(*); ес(х)]. (5.25)
Рис. 5.13. Схема нагрузок на стержень
В выражениях (5.20—5.25) М. N—момент и продольная сила в сечении; хс и ес — кривизна и продольная деформация сечения.
Должны быть заданы четыре начальных условия (в момент времени 1=0) и шесть условий на концах стержней (х=(\ х=I, I — пролет).	л:
Решение системы (5.20)—(5.25) можно выполнить методом прямых решения дифференциальных уравнений в частных производных [1].
На отрезке (0, I) берутся точки x,=is (1=0, 1, 2,..., п—1, п) и проводятся прямые х=х,-. Предполагается существование достаточно гладких решений: w(x, t), v(x, t), M (x, t) к N (x, t) и принимается в (5.20) — (5.25) х=х,, производные по х заменяются приближенными разностными формулами.
Центральные разностные формулы второго порядка аппроксимации позволяют получить в точках (i=l, 2,..., п—1) вместо системы (5.20), (5.21) систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка:
3?
__ A^t+i (0—^-1 (0	(t) — a/f-1 (0 2s	2s	+
+ A'i (0--------------------------- +
S“
-j-mwi (t) = pt (0;	(5.26)
Wi+i(0 — Ni-i(0 , --------—--------4- mvt (0 = 0. (5.27)
Вместо системы (5.22) и (5.23) получается система алгебраических уравнений:
(0 — ^1 (0 + Wi-i (0 .
*c.i (0 =-------------.
(5.28)
=	. (5.29)
В точках i=0, п целесообразно применять односторонние разностные формулы второго порядка точности. В этом случае вся система также' будет иметь второй порядок точности (уравнения в точках i=0, п
102
Рве. 5.14. Схема поперечного сечения балки
здесь не записаны). С помощью приведенного решения задача сводится к системе с несколькими степенями свободы.
Зависимости (5.24) и (5.25) принимают вид:
= fi (^c,i»	(5.30)
A'i = fz («ел"» eC)i). (5.31)
Метод определения зависимостей (5.30), (5.31) через диаграммы о—е арматуры и бетона. Диаграммы о—8 материалов могут быть представлены в аналитической форме, учитывающей различные факторы: влияние скорости деформирования, работу растянутого бетона, знакопеременное деформирование в процессе нагружения и др.
На элементарных приращениях деформаций сечения бхс, 6ес и усилий 6М и 6W в сечении зависимости между напряжениями и деформациями на диаграмме а—8 могут быть приняты линейными:
So (у) = £(е)б8(1/),	(5.32)
где £(е) —касательный модуль.
На конечных элементарных приращениях криволинейная диаграмма о—е переходит в полигональную с изменяющимся на каждом шаге счета модулем; сечение (рис. 5.14) при этом можно рассматривать как Упругое с переменным по высоте у(0, А) модулем. В этом случае имеет место принцип суперпозиции и полное приращение деформаций волокна бе (у) и напряжения to (у) разделяется на независимые композиты, отвечающие приращениям 6хс и 6ес:
во (у) = 6стх (у) + 6сте (у);	(5.33)
«в(у)=б8х(1/)4-бее(л),	(5.34)
При этом:
tox(y) = £(8)6ex(y);	(5.35)
Ч (у) « £ (е) бее (у).	(5.36)
Принцип суперпозиции дает возможность выразить приращение каждого усилия через приращение только ему отвечающей деформации:
6M = F1(6xc);	(5.37)
6?V = F2(6ec),	(5.38)
т. е. приращение кривизны сечения вызывает приращение только изгибающего момента, а приращение его продольной деформации — только приращение продольного усилия. Для сечения, симметричного относительно плоскости изгиба, уравнения равновесия в приращениях относительно верхнего волокна (у=0) имеют вид:
h
6Л4 = 6Л4Х = f b (у) £б (8) 6ех (у) у dy + б
+ Fa Еа (еа) бех (М ho + Fa Еа (еа) Х
X 6ех(а ) а ’,	(5.39)
h
6N = 6/Ve = f b (у) Еб (е) 6ее (у) dy + б
+ fa £а (еа) Ч (Ло) + Fa £а (еа)
(5.40) При этом 6Л4е =0; 6/Vx =0.
Согласно гипотезе плоских сечений, записанной относительно точки приложения элементарного продольного усилия yew;
6ех (у) = 6хс (у — y6/v);	(5.41)
6ес(у)=6ес.	(5.42)
Значение ye/v определяют из условия 6Ме=0: h
£ Ь (у) Еб (в) ydy +
= ~h -
f &(у)£б (8)dy + б
F_ E (ea) hn + F. E (ea) a a a \ а/ О a a v а/ -*-------------------, , . ---- • (5.43)
+ f/.w+f.£.W
Полные усилия, деформации и напряжения определяют как сумму соответствующих элементарных приращений: k
^k} = S 6хс = хсК-1) +	(5• 44>
k
4k) = 2 Ч = есЛ-1> + 4*4	(5-45)
k
(У)= У to (у) = (Г*- 0 (у) +	(у);
(5.46) k
(у) = 2 6s (у) = e(fe—(у) -}- 6e(fe) (У)»
(5.47)
103
k
M{k} = 2	= M(k~V + 6A4(fe); (5.48)
k
AMfe> = 2 6/V = N(k~l} + 6/V(fe),	(5.49)
где k — текущий шаг счета.
Замена интегралов в формулах (5.39), (5.40) и (5.43) по численной формуле (например, Симпсона) позволяет перейти к рассмотрению работы сечения в конечном числе волокон.
Важное значение имеет то обстоятельство, что каждое усилие выражается через только ему отвечающую деформацию, но с учетом влияния другой деформации:
М, = F] [хе.( («„.,)];	(5.50)
<5-60
Представленные решения позволяют определить зависимости (5.50) и (5.51) в рассматриваемом сечении согласно блок-схеме, представленной на рис. 5.20 на каждом шаге К вычислений.
При решении системы уравнений за каждый шаг вычислений текущее время изменяется на величину б/.
5.5.	Динамический расчет внецентренно сжатых конструкций
как системы с двумя степенями свободы
Уравнения колебаний. Для инженерных расчетов в случае равномерно распределенной поперечной нагрузки p(x,t)=p(t) и равенстве сжимающих сил, приложенных к концам балки, /V (0, t)=—N(l, t)t приемлемо рассмотрение балки как системы с двумя степенями свободы — одной в поперечном, другой в продольном направлении.
Расчетами установлено, что в случае, если продольная сила изменяется во времени, согласно рис. 5.7,6, нарастая до максимального значения за время 01W, и если <DW0jw>-6. (что выполняется практически для всех реальных конструкций ввиду высокой частоты <i)N собственных продольных колебаний основного тона), то уравнение продольных колебаний можно исключить из решения, приняв, что изменение сжимающего усилия в сечеиии носит квазистатический характер, т. е. расчетная сжимающая сила в сечениях равна максимальному значению динамической силы Л/=Л^ах.
Приводимые ниже уравнения колебаний получены методом прямых s=//2 (i= =0, 1, 2) путем применения соответствующих разностных формул. Эти формулы приводят к схеме, представляющей уточненный
вариант модели из двух жестких дисков, соединенных упругопластическим шарниром [3, 9]. Для защемленной балки расчетная схема приводит к равенству кривизн пролетного и опорного сечений. Для случая одинакового армирования этих сечеиий опорный и пролетный моменты равны (что возможно при их перераспределении). Это позволяет рассматривать в блоке В работу одного сечения.
Уравнения поперечных колебаний (блок Л) без учета геометрической нелинейности имеют вид:
для шарнирно опертой балки
w(t) —
12/Иг (0 /л/2
1,5
— р(0;
т
(5.52)
для защемленной балки
.. 24ЛМО 1,5
шД/) —-----— =---------Р (0 • (5  53)
ml2. т
Уравнения блока Б:
кривизна сечения шарнирно опертой балки
8wi (t) Xci(0=-^-;	(5-54)
1“
кривизна сечеиия защемленной балки
хсИ—(5-55) 4“
продольная деформация сечения в обоих случаях
Вместо (5.52) и (5.54), а также (5.53) и (5.55) могут быть записаны уравнения колебаний:
шарнирно опертой балки
96	12
= —	(5.57)
ml*	mi.
защемленной балки
384	24
- хс1(0-—= —гР V). (5-58) т 4*	ml2
При М1=ВмХ1 значение собственной частоты изгибаемых колебаний защемленной балки
19,596 . / Вм й |/ —
(5.59)
где В..— нзгнбная жесткость. м
В формуле (5.59) коэффициент 19,596 меньше коэффициента в известной формуле частоты собственных колебаний основного тойа защемленной балки, равного 22,373; различие в значительной мере объясняется влиянием перераспределения моментов.
104
Рис. 5.15. Коэффициенты динамичности о случае идеальной упругопластической зависимости Л-1—и; а — 6/6,<10; б — 10^6/6,00; в — 30^6/6,<50; г — 6/6, >50
В результате решения дифференциальных уравнений колебаний (5.53) — (5.58) построены вспомогательные безразмерные графики, представленные на рис. 5.15—5.18. Графики получены при нагрузке p(t), изменяющейся во времени, согласно рис. 5.7, б, для случаев идеальной упругопластической и параболической зависимостей —xCi (см. ниже).
По графикам определяют коэффициент динамичности изгиба kdM (см. рис. 5.15 и 5-17) и параметр /хтах(0м (/хтах — время достижения максимальной кривизны) (см. Рис. 5.16 и 5.18).
Коэффициентам, характеризующий достижение расчетного предельного состояния и используемый для выбора кривой на гра
фиках рис. 5.15 и 5.16, определяют по формуле (5.71). Расчетный график рис.-5.15 и кривую на рис. 5.17 выбирают в зависимости от отношения времени снижения нагруз-. ки 0 ко времени ее нарастания 01 (см. рис. 5.7, б).
Коэффициент динамичности используют для вычисления расчетного изгибающего момента в сечении балки:
шарнирно опертой
а а
м = -^—4;	(5.60)
о
защемленной
6 д
(5.61)
105
Рнс. 5.16. Параметры <а^хтах в случае иде*
В формулах (5.60) и (5.61) р*ьХ. ~bqшах.
Расчетный изгибающий момент в сечении не должен превышать несущую способность конструкции, вычисляемую с учетом сжимающей силы. При правильном определении параметров сечения (Л, Fa, Fa) в момент остановки конструкции, соответствующий времени достижения максимальной кривизны /хтах»будет достигнуто расчетное предельное состояние по несущей способности. В случае идеальной упругопластической зависимости М—хс время достижения начала текучести /хт определяют по формуле ..
J	^xmax
=---------arccos
хт л
2 \
1-— . (5.62) kM /
Сопротивление внецентренно сжатых сечений железобетонных конструкций [9]. В уравнениях (5.57) или (5.58) необходимо установить зависимость
альной упругопластической зависимости Л1— х_
С
Рис. 5.17. Коэффициент динамичности в случае параболической зависимости М—хс
в расчетном сечении (i=l для шарнирной и i=0, 1, 2 для защемленной балки; при этом Л41=—Л40=—Мг).
Ниже приводятся результаты расчетов, выполненных на ЭВМ для прямоугольных внецентренно сжатых сечений по формулам (5.39)—(5.49) согласно блок-схеме рис. 5.20 при диаграммах и—е арматуры и бетона, представленных на рис. 5.19. Результаты расчетов представлены в виде безразмерных графиков, где обозначено:
М
М- 2bh2R^
Рис. 5.18. Параметры *ХГП£?- в случае параболической зависимости М—к с
(5.65) Jc = v-;
(5.67)
“ = И
(5.63)
(5.64)
(5.66)
(5.68)
(5.69)
д д
В формулах (5.63)—(5.69): /?а; Япр —сопротивление арматуры и бетона; Eq —начальный ы©-дуль упругости бетона; ВЛ1. — начальная жест-UA1
кость сечения при изгибе:	a/bht — коэффи-
циент армирования; Л, Ло — высота сечения полная и рабочая.
Расчетами установлено существенное влияние «истории» процесса нагружения на работу конструкции.
Представленные графики могут быть использованы для приближенных расчетов
106
Закрытие arcigE-рпрещинц
Рис. 5.19. Расчетные диаграммы 0—8 бетона (а) я арматуры (б)
Рис. 5.20. Блок-схема расчета сечения
при следующих способах нагружения: сечение сначала сжимается, затем изгибается; сечение сжимается и изгибается одновременно (хс/ес= const). Диаграммы сопротивления конструкции сжатию N—ес являются криволинейными.
На рис. 5.21 представлены диаграммы сопротивления изгибу М—хс сечений, сжатых продольным усилием. Сплошными линиями показаны зависимости, соответствующие различным значениям N (кривые 1—7). Пунктирные кривые (I, II, III) соответствуют постоянным значениям деформаций бетона (бб=1; 1,2; 1,4) в крайнем, наиболее Деформированном сжатом волокне. Штрих-пунктирные кривые (а—и) соответствуют постоянным значениям деформаций растянутой арматуры (еа=0, 1, ...» 6). Таким образом, рис. 5.21 содержит зависимости М—хс для внецеитренно сжатых сечений железобетонных конструкций, необходимые для их Динамического расчета, а также позволяет оценивать деформации арматуры и бетона, сравниваемые с их предельными значениями.
. Продольная сжимающая сила существенно влияет на начертание кривой М—хс,
на несущую способность сечения при изгибе, на начальную жесткость сечения, на его кривизну, при которой в крайнем, наиболее деформированном волокне бетона достигаются предельные деформации, на деформацию арматуры. Кривая 1 на рис. 5.21 соответствует случаю чистого изгиба (N=0); эта кривая близка к зависимости Прандтля. С увеличением N (до значения N<0,197 в рассматриваемом случае) зависимость М—х0 остается близкой к идеальной упругрпласти-ческой. При этом начальная жесткость сечения при изгибе	(при Л1-*0)
увеличивается; момент, соответствующий началу текучести в арматуре, повышается, заданные деформации бетона достигаются при меньших значениях хс, т. е. деформа-тивность конструкции уменьшаемся. При дальнейшем увеличении N (ЛГ>0,197 в рассматриваемом случае) зависимость М—хс становится криволинейной (кривые 4—7) и деформации текучести в арматуре не достигается, она может быть и сжата. На кривой М—хс имеется нисходящий участок. Максимальный момент (характеризующий несущую способность конструкции) и де-
W7

Рис. 5.21. Зависимость Л1— xf (в случае сначала сжатого силой Л/, затем изгибаемого сечеиня)
/уо	N	
1	0	0
2	0,056	0,05
3	0,109	0,1
4	0,197	0,195
5		0,5
6	0,546	0,7
7	0,61	0,9
Обозначения
J------1 _
10 11 эе_
Рис. 5.22. Кривые Л1—N, соответствующие достижению деформаций волокна бетона: Eg—1, 1.4 и деформаций арматуры: еа— 0, 1, 2, 3...
формативное™ конструкции с увеличением N уменьшаются.
Для динамических расчетов кривые М—Хс аппроксимированы двумя типами зависимостей: 1) идеальной упругопластической (ПрЭНДТЛЯ), при ЭТОМ еа>1 И Mtfmax> >N; 2) квадратной параболой, при этом еа<1и Л/м тахсЛ^. Характер кривой М—хс устанавливают расчетом.
На рис. 5.22 представлены кривые предельных усилий Л4п₽ед—№₽ед, соответствующие достижению деформаций бетона евпред=1; 1,4 (сплошные линии). Там же нанесены линии (пунктирные), соответствующие деформациям арматуры ва=0, 1, 2, и точками на кривых ес=1,4 показаны еав = 3,4,5,6; приведены области, соответствующие обоим типам зависимостей М—Ко
108
Рнс. 5.25. Критерий &Л1=хепред/ хт ° слУчае нДе* альной упругопластнческой зависимости М—х_ ________________________	и при ц-0,062
Каждой точке на пунктирной кривой Рис. 5.21 соответствует точка на сплошной кривой рис. 5.22. Например, в точке пересечения кривых 2 (при N=0,056) и III
Рис. 5.26. Коэффициент Ха, учитывающий влияние |Х
(еб=1,4) имеем 2И=0,079 и еа=4,8; точка с соответствующими значениями имеется на предельной кривой рис. 5.22 при еб=1,4. Графики рис. 5.21 и 5.22 соответствуют значениям ц=0,062 и ц7н=1 (&' относится к арматуре, расположенной со стороны более сжатой грани).
Для выполнения практических расчетов в диапазоне значений р=0,031. ..0,093 и |x7ix=0... 1 предназначены графики рис. 5.23—5.27. Начальную изгибную жесткость сечения Дом определяют по рис. 5.23 и фор-
109
2 -> = 0.062
- yu'=0,6/i
Рис. 6.97. Расчет* ные предельные кривые Л1 п₽ед jy-пред
2- уточняющий расчет
Рис. 5.28. К примеру расчета
муле (5.68). В случае идеальной упругопластической зависимости М—хс расчетную жесткость принимают
(5.70)
где Л1 — коэффициент, учитывающий криволинейный характер начального участка диаграммы Л1—хс (рис. 5.24).
В этом же случае критерий kw= =хс,пред/хт (используемый при определении коэффициента динамичности kdM и параметра cWxmax по рис. 5.15 и 5.16:
^Л4 = ^2^И»	(5.71)
где хс,пред и ХТ ~ кривизна в моменты достижения предельной деформации бетона и начала
• _____________________
текучести арматуры; Лд/— критерий крд при ц,— —0,062, определяемый по графику рис. 5.25; Л2 — коэффициент, принимаемый по рис. 5.26 и учитывающий влияние коэффициента армирования.
В плоскости М, N несущей способности конструкции отвечает определенная точка. Если эта точка лежит внутри области, ограниченной предельной кривой и осями М и N' (рис. 5.22), то предельные деформации бетона не достигаются и высота сечения может быть уменьшена (точка /). Если точка лежит вне указанной области, то несущая способность недостаточна и необходимо увеличить высоту сечения (точка 2). Точка, лежащая на предельной кривой, соответствует достижению бетоном предельных деформаций при минимальном значении высоты сечения (точка 3).
На рис. 5.27 дана серия предельных кривых Л1п₽ед—№₽« которые могут быть использованы для расчетов; кривые построены при различных значениях р'/Й и £
ПО
Пример. Произвести расчет защемленной балки при след\'ющих исходных данных. Пролет ♦
1—3 м; ширина- 5—1 м; бетон марки М400 Яцр = -20 МПа, Ер — 3,3-10« МПа; арматура класса А-П1 /?а-360 МПа; £'а=2-1(Р МПа (расчетные сопротивления арматуры и бетона определяют согласно § 1.5 [3]). Рассматривается одновременное действие динамической поперечной нагрузки (втах “0.3 МПа) и динамической сжимающей продольной силы Wmax —1000 кН), изменяющихся во времени согласно рис. 5.7, б (0^
-0,02 с, е =е.,-о,зс).	1р
Р N
Предварительный расчет. В результате предварительного расчета устанавливают первоначальное значение высоты поперечного сечения балки. Задаемся ц,—0,062. По конструктивным соображениям принимаем ц7ц—0,5.
коэффициентом динамичности находим расчетный изгибающий нии, вызванный поперечной
fc<?max 1 kM
Задаваясь изгиба ktf = 1 2, момент в сече-нагрузкой М=
-=202,5 кН-м;
при
этом расчетная
5-5 W-1000 кН. упрочнения бетона находим расчетные /?пр =24 МПа и
п.
16 продольная сила. согласно Задаваясь коэффициентами б	а
fey-1,2 и арматуры Ау = 1.2, динамические сопротивления
Ла-430 МПа.
Выбираем расчетную кривую Л4п₽ед — Л/пРед на_рис. 5.27, соответствующую принятым значениям ц и |17ц.; наносим эту кривую на рис. 5.28. Задаваясь несколькими значениями h н используя расчетные значения Л4=202,5 ьН-м и W= — 1000 кН, вычисляем безразмерные усилия по формулам (5.63) и (5.64):_
ft—0,2 м, М-0,1055, М-0,1042;
ft—0,25 м, М-0,0675, /V-0.0833;
Л—0,3 м, М—0,0469, Л/-0.0694.
По полученным значениям строим кривую в плоскости М, N на рис. 5.28. В точке пересечения кривых находим Мп^ед-0,086 и Л/прсД=0,095.
значениях усилий ио формуле _______I высоту балки, соот-
При ЭТИХ L__________
(5.63) или (5.64) находим ветствующую довтижению бетоном предельных деформаций, Лт|П-0,22 м.
Уточняющий расчет. Устанавливаем характер кривой М—хс. Так как прн ft = 0,22 м Л/пред = —О.ОЭбС/УдРптах	(см- ₽ис- 5.22 и 5.28),
то диаграмма сопротивления конструкции изгибу М—хс является идеальной упру-^г.ред
гопластической. Находим отношение

0,095
= 0 59 =0>*51- При этом значении находим по кривой 2 графика, приведенного на Рис. 5.23, начальную безразмерную жесткость сечения Sqm =0,082. По рнс. 5.24 находим по пря-М°% £_коэффициент Л i—0,88. По формулам (5.68) и (5.70) вычисляем жесткость сечения В ..= _____	М
=Л1в0Л4йЛ3£б=31 400 кН-м2. По рис. 5.25 нахо-
дим Ад) = 1,8, а по рис. 5.26 — ^2 — 1: по формуле (6.71) вычисляем k. ,= 1,8.
Л!
в Оиределяем погонную массу т =0,538 кН/м2.
чнсл"ем круговую частоту изгибных колебаний по Формуле (5.59)
о	,9»6
М й
ВМ
т
= 493,8—— 2лс
Находим
«аходим параметр а>м 6 =493,8-0,02- 9,88. ны Отн°шение ер/61р-15. О пределяем уточнеи-поив®п^пеи,!.я Ус”лий. Расчетным является график, данный на рис. 5.15, в, по которому при
fe;yf —1,8 и 6|р— 9.88 находим fe^f —1.02. Уточненное значение момента в сечения М —172 кН-м. Значение продольной силы сохраняется /V— — 1000 кН. Определяем уточненные расчетные динамические сопротивления бетона и арматуры. По графику на рнс. 5.16 при fe^—1,8 и <lj^®lp= -9,88 находим (экстраполируя) со,, t — 15;
Jn .max время достижения максимальной деформации
Схтах “• 5/493,8-0,03 с; время достижения текучести по формуле (5.62) Z -0,016 с.
Согласно § 1.5 [3], коэффициент упрочнения
бетона fey—1,2; вычисляем Rq —1,2-20—24 МПа. Определяем среднюю скорость деформаций арма-. туры по формуле, приведенной в § 1.5 [3].
kl&} R ку «з
1,2-360
Е = ъ- , - =---------—— = 0,135 1/С.
2-106-0,016
По графику на рис. 1.13, помещенному там же, находим fey3)—1,24; вычисляем Яа —1,24-360— —446 МПа.
Переходим к определению толщины. Вновь задаваясь несколькими значениями h и используя уточненные значения усилий и расчетных сопротивлений, вычисляем М по формуле (5.63) и N по (5.64):	_ ________
ft-0,2 м, М=0,0896, W-0.104;
ft—0,25 м,_М—0,0573,_Л(—0,083;
h=0,3 м, М-0,0398, /V—0,0695._	_
По полученным значениям М и N строим кривую на рис. 5.28 (кривая 2). В точке пересечения этой кривой с предельной кривой находим М=0,089. По формуле (5.63) определяем минимальную толщину, при которой в сжатом волокне бетона достигается предельная деформация
ftmln=/0,00358/0,089 = 0,2 м-
По формуле (5.69) вычисляем коэффициент армирования
н = 2? (*/*,) (^р/Я?) =
= 2-0,062 (0,2/0,18) (24/446) = 0,0074.
Требуемая площадь растянутой арматуры составляет F„—0,0074-100-18—13,3 см2; требуемая
площадь сжатой арматуры—Fa = 13,3-0,5—6,65 см2.
Рекомендации по приближенному расчету сооружения. Приближенный расчет со*
111
fl
Рис. 5.30. Коэффициенты Д?Расч в случае идеальной
fl —= 1, © Р; = 0; б— = 1. ш р2 = 0,6: в — k = 1, ш ра=1:е—fe =2. to ₽а=0: м м	м м	мм	мм
оружения, представляющего в поперечном сечении раму (рис. 5.8), может быть выполнен в соответствии со следующими рекомендациями.
1.	Согласно п. 5.2, определяют динамические нагрузки на ограждающие конструкции: покрытие, наружные стены и фундаменты.
2.	Производят независимый расчет каждого из перечисленных элементов, входящих в раму. Элементы плит покрытия и фундамента рекомендуется рассматривать как изгибаемые; их расчет может быть выполнен в соответствии с п. 5.5 (при Л/=0) или со
гласно [3, 9]. Элементы наружных стен рекомендуется рассчитывать как внецентренно сжатые в соответствии с п. 5.5; максимальная сжимающая сила на стены может быть принята равной полусумме максимальных значений опорных реакций, передающихся с покрытия и фундамента.
В результате расчета элементов для каждого из них определяют: расчетную поперечную нагрузку (p=PmaxfeAi)’’ расчетные динамические сопротивления арматуры и бетона (/?д, #„р); поперечное сечение и армирование (ft, b, Fa, Fa), а также расчет-
112
ж)'
красч
упругопластической зависимости М—хс кольца
a~kM = 2- “^=°’5: e-kM = 2' шлА = 1’ 0K~kM==5: W‘“0’ 3-kM = 5- “лА>0-5
ную жесткость сечения (Вм) и другие характеристики.
3.	Элементы внутренних стен (колонны) рассчитывают как центральносжатые, если на эти элементы не действуют изгибающие моменты; если моменты возникают (например, в сооружениях, имеющих не равные пролеты), то эти элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.
4.	Производят статический расчет рамы как упругой системы на действие поперечных нагрузок, указанных в п. 2. В результате расчета рамы определяют эпюры усилии. Допускается перераспределять усилия в 8—189
раме, уменьшая опорные моменты до 50 %.
5.	По полученным усилиям уточняют размеры поперечных сечений элементов и их армирование; рассчитывают по наклонным сечениям.
5.6. Динамический расчет кольца в грунте
Рассматривается плоская задача о расчете замкнутого кругового кольца в грунте; загруженного динамической нагрузкой. Боковой отпор грунта принимают по выражению
dw(x,t)
9гр (x,t) = &гр w (x,t) + Qi Р-—----,
(5.72)
113

Р I г 3	4 A
Я
4>
w/4^ae/ndJf
Рис. 5.32. Коэффициенты fePac4 в случае пара* болической зависимости М—хг ьольца а~ШМ Р2=°: 6_“Л1 ₽2=0’5: ""“Al ₽2в1
Рис. 5.31. Параметр а. 1 в случае идеаль-/и хгпах
ной упругопластической зависимости	М—v. с
кольца
в“*Л1=1; 6-^=2; 6-^=5
114
где *rp — коэффициент постели грунта; OiP — акустическая жесткость грунта.
Уравнения колебаний кольца как системы с бесконечным числом степеней свободы (блок А): изгибных
д2М (x,t)	_д_
дхг + дх
и.2—L
' г дх N (x,t)
dw(x,t)
~ дх
д2 tai (х,/) dt2
dw (x,t)
+ pb--------J—’ + Arp ba> (x,t) = p (Xrflj
(5.73)
продольных
dN (x ,f)	1 dM(Xif)
dx
дх
. d2v(x,t) .
-4- m------------= (J.
dt2
(5.74)
Уравнения деформаций (блок Б};. поперечных
d2w(x,t)	1 dv(xff)
Хс(,,,) = “^--------;1Г:(5-75)
продольных
d2u(x,t)	1
ес(х>0 =----ау(^/). (5.76)
дх	2
Здесь х — криволинейная текущая координата сечений стержня; ш — радиальное смещение; о — продольное (касательное) смещение; г — радиус коЛьца.
Для связи между усилиями и деформациями (блок В) могут быть использованы решения п. 5.5.
Метод прямых решения дифференциальных уравнений в частных производных приводит к системе с несколькими степенями свободы.
Ниже приведены графики и формулы, служащие для приближенного расчета кольца как системы с двумя степенями свободы (в поперечном и продольном направлениях).
Динамическая радиальная нагрузка, распределенная по кольцу согласно рис. 5-29, изменяется во времени по рис. 5.7,6 при 6-мю. Хак и выше, действие продольных сжимающих усилий рассматривают ква-зистатическим (при <ow6iW>6).
Усилия в сечениях определяют по формулам:
= 0,137 (р1<шах - р2 тах) г2 ЛР««;
(5.77)
^тах —
0,Q343£rp₽rJ X
1 + 0,0343	—
. Р1,тах— Р2«тах\
X Б I» (о. /о) °М /
где р —* коэффициент, принимаемый в случае идеальной упругопластнческой зависимости М— —Хс; Р-*л/ 1*Л1 — по Формуле (5.71)] . р—2 в случае параболической зависимости .И—хс-
Частота изгибных колебаний кольца в воздухе
ам == (2,68/г2) УВм!т.	(5.79)
Графики служат для определения Л₽асч — расчетного коэффициента (рис. 5.30—5.32) и параметра <ofxtnax (рис. 5.31 и 5.35). Указанные величины определяют по параметру шмбь Графики построены для идеальной упругопластической (при £м*= =хепред /хт = 1.2,5) и параболической М—Хс зависимостей.
Расчетный график выбирают в зависимости от параметра сомрг, а расчетную кривую на нем — в зависимости от значения рь где
₽х = 4X^/3707110^;	(5.80)
®Л4 ₽2 = 4с1 Р^птшм.	(5-81)
Приведенные формулы могут быть использованы совместно с помещенными выше формулами и графиками, выражаюшн-
Рис. 5.33. Параметр а м *хпих в случае параболической залисммостм М—нс кольца
8*
115
ми сопротивление внецентренно сжатых сечений прямолинейных элементов, для расчета колец, удовлетворяющих условию rjh^-3. Исходные данные, необходимые для динамического расчета кольца: г — радиус кольца; динамические нагрузки pi,max; Рг.шах; 0, и 0; марка бетона и класс арматурной стали; характеристики грунта — коэффициент постели Кгр и акустическая жесткость
Оф. Расчет ведут в такой же последовательности, что и для прямолинейной балки (см. пример). При этом вместо коэффициента kм определяют и подставляют в формулы (5.60) и (5.61) коэффициент 6₽асч, определяемый по графику рис. 5.30 или 5.32. При расчете может потребоваться произвести уточняющий расчет несколько раз.
Р А 3 Д Е Л 6. ЗАЩИТА ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ ВЗРЫВООПАСНЫХ ПРОИЗВОДСТВ ЛЕГКОСБРАСЫВАЕМЫМИ КОНСТРУКЦИЯМИ
Г. Г. Орлов, Н. А. Стрельчук
6.1. Определение нагрузок, возникающих при взрывном горении газовоздушных смесей и мгновенном вскрытии легкосбрасываемых конструкций
Одной из основных задач в общей проблеме защиты зданий взрывоопасных производств является умение определять возникающие нагрузки на строительные конструкции при взрыве горючих смесей внутри помещений. Существующая теория горения, взрыва и детонации горючих смесей отвечает на вопросы, связанные с явлениями взрывного горения при течении таких процессов в трубах [3, 5, 9]. Вместе с тем взрывы га-зо- и пылевоздушных смесей в больших объемах, соизмеримых с объемами промышленных зданий, изучены недостаточно. В связи с этим при решении практических задач зашиты зданий взрывоопасных производств от взрывов внутри помещений и при построении модели по определению величины и характера взрывных нагрузок, действующих на строительные конструкции, принимаются заведомо такие исходные данные, которые позволяют получить надежные результаты по обеспечению взрывозащиты в целом [1, Ю].
Основная идея защиты промышленных зданий при взрыве газо- и пылевоздушных смесей состоит в обеспечении прочности и устойчивости несущих конструкций и разрушении или вскрытии специальных легкосбрасываемых конструкций в наружном ограждении зданий при минимальных нагрузках в течение минимального времени.
. Легкосбрасываемые конструкции (ЛСК) по характеру работы в процессе взрывного
горения газовоздушной смеси (ГВС) разделяются на две группы.
К первой группе относятся ЛСК, имеющие сранительно небольшую массу и разрушающиеся практически мгновенно. При расчете таких ЛСК представляется возможным пренебречь силами инерции, возникающими при движении ЛСК, а также считать, что вскрытие перекрываемых ими проемов происходит мгновенно. В связи с этим при определении значений давлений, возникающих при взрывном горении ГВС, можно считать, что с момента вскрытия ЛСК истечение газа из объема будет происходить через полностью открытое сечение проема. При достаточно большой площади образующихся проемов можно обеспечить снижение давления с момента вскрытия ЛСК.
Ко второй группе относятся ЛСК, при вскрытии которых нельзя пренебречь силами инерции. Для этих ЛСК характерным является относительно медленное (немгновенное) вскрытие проемов в ограждающих конструкциях. В результате этого в начальный момент после вскрытия проемов, независимо от их площади, нагрузка при взрывном горении ГВС будет возрастать [1,3,6].
В настоящее время в качестве ЛСК широко применяют остекление. Глухое остекление по характеру разрушения может быть отнесено к первой группе ЛСК, а поворотные остекленные переплеты — ко второй. К ЛСК второй группы относятся стеновые элементы, плиты покрытий.
При применении ЛСК первой группы повышение давления до заданного значения может быть ограничено выбором необходимой площади ЛСК. Требуемую площадь
116
ЛСК следует устанавливать исходя из более неблагоприятных условий с точки зрения обеспечения взрывобезопасности зданий взрывоопасных производств, при которых может произойти взрывное горение ГВС внутри помещений. Такой подход к решению поставленной задачи вытекает из необходимости получения надежных результатов по обеспечению взрывобезопасности, поэтому при определении требуемой площади ЛСК применительно к нормальному или ускоряющемуся режимам горения ГВС в тех случаях, когда не задано количество взрывоопасной смеси в объеме помещения, следует принимать, что весь объем помещения заполнен взрывоопасной ГВС [1, 4].
До момента вскрытия ЛСК повышение давления внутри помещения определяют как в замкнутом объеме. С момента вскрытия ЛСК наряду с горением ГВС внутри объема при определении давления необходимо учитывать истечение газа из объема через образовавшиеся проемы в ограждающих конструкциях. Истечение газа из помещений через отверстия можно рассматривать как адиабатический процесс [5, 7].
При ограничении возникающей нагрузки при взрывном горении ГВС на ограждающие конструкции задача, по существу, сводится к определению площади ЛСК и их параметров.
При разработке метода по определению нагрузок на ограждающие конструкции в качестве исходных приняты следующие предпосылки: все точки поверхности фронта пламени в любой момент времени находятся на одинаковом расстоянии от источника зажигания, т. е. не учитывают влияния потока газа, вытекающего из отверстия на форму пламени и взаимодействия пламени со стенами помещения, а также влияние формы помещения на распространение пламени; давление одинаково во всех точках помещения, поскольку скорость распространения фронта пламени при взрывном горении газовоздушной смеси внутри помещения меньше скорости звука [3, 8, 11].
Введем следующие обозначения: т — масса; р — плотность; и н — нормальная скорость горения; /’—значение абсолютного давления; Sy—площадь фронта пламени; V„— объем помещения; п _	П
ап Р/Диус ФРоита пламени; v — показатель oinoa ТЬ1: *— в₽емя: индекс и относится к гони . смеси« индекс в—к продуктам сгора-ия, а — показатель интенсификации горения.
Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения, а также координаты положения фронта пламени в зависимости от времени при мгновенном вскрытии ЛСК или в случае, когда отвер
стие заранее открыто, устанавливают следующими уравнениями:
dP л [7 Ри \	„	1
— Р I 1) сс UhS/ X
& L\ Pb /	Ри
	d/ Jj	К Vb \ Уь	+ — Yu;	1»	(6.1)
dR	.Ре..	1	vb 1	dP	(R
dt	а ин „ Pb	Sf	Уь p	dt	
Для того чтобы решать приведенные уравнения, необходимо установить значение параметров: dm^/dt— потока массы через отверстие, коэффициента расширения р«/рь; площади фронта пламени — S/(P) и объема продуктов горения— Vt>(R).
Поток массы газовоздушной смеси через
отверстие можно представить уравнением для адиабатического истечения газа из замкнутого объема в среду с атмосферным давлением [11]:
а)	при истечении в сверхзвуковой об
ласти, когда
Р (у + 1\ V/V—l
где Рс — критическое давление, dmv	Г уР (у -f- lV+v/1— Yj0,5
= и^отвр»	J J :
(6.3)
б)	при истечении в дозвуковой области
dmv	f 2уРр ( Ро V,vf.
— Цоотв[	. I n I 1
ш	I? — 1 \ Р /
Эти. выражения можно переписать в ином, более удобном для использования виде:
а)	при Р/Ро>Рс
dmv „	17 2 \v+Uv-i
-- P"SOTB Ри CU ] I , , I
or	I \Т + * /
(6.5)
б)	При Р/Ро<Рс d/n„
~ = M-SOTB ри си at
' 2 ( Ро у/У у — 1 \ Р )
где си — скорость распространения звука в горючей смеси, м/с.
Ро — давление в окружающей среде (атмосферное); у.— коэффициент истечения.
Для решения уравнений (6.1) — (6.6) необходимо установить отношение плотности свежей горючей смеси к плотности продуктов сгорания в зависимости от давления (коэффициент расширения).
117
Рис. 6.1. Характер изменения давления на стенки сосуда сферической формы по уравнениям (6.1) (6.2), (6.6) объемом 14 м3 и мгновенном вскрытии отверстия площадью 0,5 м2 при:
1 — ДР-1; 2 — ДР-3; 3 — ДР-5; 4 — ДР-10 кПа; и „-0,3 м/с, ри/р„ =6; п-2; у-1,4 11	«1	15
i
Рис. 6.2. Характер изменения давления иа стенки сосуда сферической формы объемом 14 м3 и мгновенном вскрытии отверстия при ДР—5 кПа (6.1), (6.2). (6.6) площадью и2:
/ — 0,1; 2 — 0,3; 3 — 0.5; «н -0,3 м/с; Ри/Рв=6: а—2
Рис. 6.3. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения объемом 100 м* до момента зажигания ГВС при открытом отверстии площадью, м2/ма
/ — 0,03: 2 — 0,05; 3 — 0,07 м2/м3 по уравнениям (6.1), (6.2), (6.6); «н—0,45 м/с; Ри/Рв“7,5; а-2
Учитывая, что прочность основных строительных конструкций не превышает порядка 20 кПа (2000 кг/м2), можно считать, что коэффициент расширения при взрывах горючих смесей в помещениях -изменяется в пределах 5 % и при оценочных расчетах считать его постоянным и равным коэффициенту расширения при атмосферном давлении.
Для решения практических задач при использовании уравнений (6,1)—(6,6) не-
обходимо задать конкретный вид функций Sf(R) и	т. е. функций площади
фронта пламени и объема сгоревшего газа в зависимости от координаты фронта пламени. Указываемые функции для сферического сосуда прн центральном зажигании имеют вид: Sf(R) = 4л/?2; Vb(R) = (4/3) при распространении плоского фронта пламени в трубе диаметра D, Sf(R)=nD3l4’, У6(/?) = (л£>2/4)/?.
Для помещения по форме, близкой к ку*
118
Рис. 6.4. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения объемом 100 м3 при мгновенном вскрытии отверстия при нагрузке ДР—2 кПа площадью, ы2/м3
] — 0 03-	2 — 0,05;	3 — 0,07 по уравнениям
(6.1).’ (6.2), (6.6); Пн“0,45 м/с; Р И/Рв“7.5; 0.-2
Рис. 6.Б. Характер изменения давления взрыва на ограждающие конструкции помещения объемом 1000 м3 по уравнениям (6.1), (6.2), (6.6) при открытом отверстии до момента зажигания ГВС площадью, м2/м3
1- 0.Q3; 2 — 0,05; 3—0,07; Я„-0,45 м/с; р„/Рв= -7,5; а-2
вен объему, общему для куба с ребром а и шара радиуса R с центром, находящимся в геометрическом центре куба.
Для примера на основании уравнений (6.1), (6.2), (6.6) построены графические зависимости изменения характера и величины нагрузок, действующих на ограждающие конструкции в случае, когда "отверстие открыто до момента зажигания взрывоопасной смеси или оно мгновенно вскрывается при достижении определенного ’ значения взрывной нагрузки (см. рис. 6.1—6.6).
При определении возникающих нагрузок при взрывном горении газовоздушной смеси внутри помещения можно учитывать и одновременное истечение как взрывоопасной смеси, так и продуктов сгорания. Особенно это необходимо делать при расчете нагрузок на ограждающие конструкции в помещениях, имеющих форму, отличную от кубической, а также при наличии нескольких отверстий.
С учетом истечения продуктов сгорания уравнения (6.1) и (6.2) принимают вид:
Рис. 6.6. Характер изменения давления взрыва иа ограждающие конструкции помещения объемом 5- 10s м3 по уравнениям (6.1), (6.2), (6.6) при открытом отверстии до момента зажигания ГВС, площадью, м2/м3
7—0,03; 2 — 0,0£; 3-0,07; ин-0,45 м/с; Ри/Рв= -7,5; а-2
аи. dR _	\ рв Тв Иы /	1
dt Л .	+ Sf
Vb ( 1 dmvu
УиУв + УвУи \ Ри dt
где Jdt — поток массы продуктов сгорания; dmuvldt — поток массы исходной смеси..
Выражение для потока массы в дозвуковом режиме истечения:
бу, например куб с ребром а и источником зажигания, находящимся в центре куба, Sf(R) можно задать следующим образом. Др соприкосновения со стенкой фронт пламени принимают сферическим, т. е. для Ж ^0/2, где а— ребро куба:
5/ (/?) = 4лЯ?; Vb (R) = ~ лЯ3. О
Для куба Sf(R) принимают равной площади сферы радиуса R, которая находится внутри куба с ребром а, а Уь.(^) ра-
1 dm Л Л Г 2 ~	~ Н$отв Си ) “ Г
Р« dt	(Т — 1
Рп V—Vv 1)0,5
(6.9)
Для того чтобы установить величину (1/р) (dmldt) для продуктов сгорания и ГВС, необходимо задать значения ц, SOTB; Cv; а показатели адиабаты уи и ув принимают по справочным данным. Коэффициент истечения при взрывах в помещениях =Ю,8...0,85, поэтому он может быть принят
119
Рис. 6.7. Схимы места расположения фронта пламени по отношению отверстий в наружном ограждении помещений вытянутой формы
одинаковым как для ГВС, так и для продуктов сгорания.
Скорость звука для продуктов сгорания
Площадь, через которую истекает несгоревший газ.
•JOTBU ~ °0ТВ — °ОТВЬ"
В связи с этим можно принять следующую схему расчета. После зажигания ГВС до момента вскрытия ЛСК горение происходит в замкнутом объеме: £отв.и=5отв <>=0. После, вскрытия отверстия истекает свежая смесь: 3Отв.ь=0; 3Огв.и=3Отв. При достижении фронтом пламени отверстия начинается истечение продуктов сгорания: 3Отв« и Зотв ь находят из геометрических размеров помещения.
Для примера рассмотрим случай распространения пламени по помещению, имеющему вытянутую форму прямоугольного сечения при распространении плоского фронта пламени. Места расположения отверстия указаны на рис. 6.7, из которого видно, что площадь отверстия ЗОТв изменяется в зависимости от места расположения фронта пламени: a) 3otb=0j Sotb u=3i4“3г; б) Sot>=
=SOtb ь меняется линейно в зависимости от координаты фронта пламени; в) 3Отв.ь=3|, Зотв и = Зг.
По аналогии с расчетом, учитывающим истечение горючей смеси и затем продуктов сгорания, можно учесть одновременное истечение продуктов сгорания и несгоревшей смеси, и установить величину и характер возникающих нагрузок с учетом параметров горючей смеси.
6.2. Определение величины и характера нагрузок при использовании инерционных
ЛСК
Для того чтобы установить величину и характер изменения давления, возникающего при взрывах в помещениях закрытых инерционными ЛСК, необходимо решать уравнения (6.1), (6.2), (6.6) совместно с уравнениями движения ЛСК.
Для ЛСК, которые представляют собой свободно опертые плиты, располагаемые в горизонтальном наружном ограждении помещения, уравнение движения плиты имеет вид
£^2 у _ _
т —— = (Р (0 — Ро) ab — mg, (6.10) at
где х — перемещение плиты; ab — площадь плиты (отверстия); g — ускорение свободного падения; P(t)—усредненное давление на плиту:
р = 7s~ JJ р ,y,f> dx dy’
S
Для смещаемых ЛСК, расположенных в вертикальном ограждении помещения, уравнения движения плиты
^2	_
m—— = (P(t)-P0)ab.	(6.11)
dP
Для поворотных ЛСК с горизонтальным верхним шарниром уравнение движения
d2 <р	/	ч а 2Ь
1	=— mg — sin <р + (Р (t) — Ро) —.
dt~	х	х
(6.12)
Для поворотных ЛСК с горизонтальным нижним шарниром уравнение движения запишется в виде
d2 ф	I	г~	\ а2 b
1 ~Т~ = tng — s\n4 + (P (t) — Ро) —т— • Си	х
(6.13)
Для поворотных ЛСК с боковым вертикальным шарниром уравнение движения имеет вид
=	(6.14)
dt2.	2
120
Рис. 6.8. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения объемом 100 м’ прн вскрытии легкосбрасываемого элемента в покрытии площадью, м2/м’
/—0,07; 2—0,05; 5 — 0,03 и массой 120, 50 и
20 кг/м2 по уравнениям (6.15); (У н—0,45 м/с; Ри/Ра-7,5; а=2
лр,кпа
Рис. 6.9. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения объемом 1000 м’ при вскрытии легкосбрасываемых элементов в покрытии площадью. м1/м3
7 ~ 0,07; 2 — 0,05; 3 — 0,03 и массой 120, 50 и
20 кг/м2 по уравнениям (6.15); UH=0,45 м/с;
Ри/Рв “7’5; а“2
где У — момент инерции массы пляты относительно оси вращения; а — высота поворотного элемента; в — ширина элемента; m — масса элемента; ф — уГОЛ раскрытия поворотных ЛСК.
Значение среднего давления на плиту равно
/>(/) = р--------------.
ah + 2 (а + b) х (t)
В уравнениях (6.1), (6.2) и (6.6) единственным параметром, который зависит от положения ЛСК, является 30тв. При выпол-
Рис. 6.10. Характер изменения давления па ограждающие конструкции помещения объемом 5-10s м3 при вскрытии легкосбрасываемых элементов в покрытии площадью, м2/м3 /_0,07: 2 — 0,05: 3 — 0,03 и массой 120. 50 и 20 кг/м2 по уравнениям (6.15); (Ун =0,45 м/с; ри/рв“7-5; а“2
Рнс. 6.11. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения Рп—100 м3 прн вскрытии легкосбрасываемых элементов в вертикальном ограждении площадью, м-'/м3
— 0.07; 2 — 0.05: 3 — 0.03 и массой 120. 50 и
20 кг/м2 по уравнениям (6.16); Ua -0,45 м/с; ₽и/рв"7*5; а“2
Рис. 6.12- Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения к'п= 1000 м3 при вскрытии легкосбрасываемых элементов. в вертикальном ограждении площадью, м2/м3
1 — 0,07; 2— 0,05; 3 — 0,03 и массой 120. 50 и
20 кг/м2 по уравнениям (6.16); (Уд—0,45 м/с; ₽и/рв”7,5: а”2
121
нении числовых расчетов могут быть сделаны следующие допущения. Коэффициент истечения принимают постоянным. Площадь отверстия можно задать следующим образом.
Для смещаемых ЛСК в покрытии и стеновом ограждении: SOtB=^(a+b)x, если 2(&+b)<ab- SotB=<ib, если 2(a+b)x>ab, где а, b — длина и ширина ЛСК; х — отклонение ЛСК от первоначального положения.
Для поворотных ЛСК: SOTb=Z2 sin ф+ 4-2W sin (<р/2), если Is sin q>+2b sin tp/2<bl; Зтв=1Ь, если Z2sin ф+2М sin(<p/2) >6/, где I — длина ЛСК; b — ширина; <р — угол раскрытия.
Для определения давления, возникающего при взрывном горении ГВС в помещениях, в Ограждении которых расположены инерционные ЛСК, важно знать закон движения ЛСК только на начальном участке, например для смещаемых ЛСК только при X(t) <ab/2(a+b).
Системы уравнений для Определения возникающих нагрузок на ограждающие конструкции при использовании различных видов ЛСК можно записать в Следующем виде:
для смещаемых ЛСК, располагаемых в покрытии (рис. 6.8—6.10)
dP „ V Г --= Р—— а, dZ VnL
_ 1	dm. llfVh
Pu	dt ]/ \ yb	yu )’
dR	Pu Vb 1 dP
---=a, uR--------------------;
dZ	pb Sf yb P dt
77" = G3 Л>) S0TB//rt — g\ at
dxfdt =
при Z=0: P=Po', x=0; x=0; R=0;
для смещаемых ЛСК, расположенных в вертикальном ограждении здания (рис. 6.11—6.13)
dP
Y
Кп
_ 1 dm. 1/ /	+
Pu dt \1 \ уь уи Г
dR	ри	Vb	1	dP
-— 3 a, uR----—------------;
dt	рь	S/Уь	P	dt
^-=(P —	P0)SorR/m;	dx!db=&
(6.16)
для поворотных ЛСК с горизонтальным верхним шарниром в вертикальном ограждении (рис. 6,14—6.16)
Рис. в. 13. Характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения Vn—5-103 м3 при вскрытии легкосбрасываемых элементов в вертикальном ограждении площадью, м2/м?
/—0.07; 2 — 0,05: 3 — 0.03 и массой !20. 50 и
20 кг/м3 по уравнениям (6.16): ид =0,45 м/с; Рн/Рв=7,5; а=2
Pu dt \/ \ уь "И Yu /
dR	ри	vb	1	dP
----=а, ик-----------------;
dt	рь	S/y p dt
(6.17)
. a2 b
+ (p-p0)— ; d<p/dz = g;
для поворотных ЛСК с горизонтальным нижним шарниром
(6.15)
для поворотных ЛСК с боковым вертикальным шарниром (рис. 6.17).
\ Рь
_ 1 dffl^j / /_Vb_ + _Vu_\ . Pu dt ]/ \ Yb + Yu /
dR	pu	Vb	1 dP
---=tz, uK-----—---------------;
dt	pb	SfY P	dt
-^-=(P-P0)-^--, d<p/dt = t at	xt
при Z=0: P=Po', ₽=0; <p=6; ф=0.
В выражениях (6.15) — (6.19) dmvldt Определяется иЗ (6.6). Здесь везде рассматривается дозвуковой режим при истечении горючей смеси.
122
Рис. в. 14. Характер изменения да зления взрыва на ограждающие конструкции помещения объемом 100 м3 при вскрытии поворотных элементов с. горизонтальным верхним шарниром площадью, м2
7 — 3: 2—5: 3 — 7 и массой 20, 50 и 120 кг/м2 по уравнениям (6.17); ин =0,45 м/с; Ри/Рв=7,5;
а=2; /?р=0,5 кПа
^ис. в. 15. Характер изменения давления взрыва на ограждающие конструкции помещения объемом 1000 м3 при вскрытии поворотных элементов с горизонтальным шарниром площадью, м2/м3 7 — 0,03- 2 — 0,05; 3 — 0,07 и массой 20, 50 и 120 кг/м2 ПО уравнениям (6.17); ин=0.45 м/с; Ри/Рв-7,5;
а-2; Яр =0,5 кПа
Системы уравнений (6.15) — (6..19) решают на ЭВМ численными методами.
6.	3. Определение нагрузок, разрушающих стекло
Для определения расчетной нагрузки, разрушающей листовое оконное стекло Р£т рекомендуется зависимость [1]:
рст = рст^	(6,20)
Гил р СТ
лигпчУ —нагрузка, при которой разрушается "сии В>Ое оконное стекло (при одинарном остек-7ппи с Соотношением сторон листа стекла I : 1 лпвиаНма5’т по табл- 6.1); у—коэффициент ус-нии работы (принимают по табл. 6.2).
&Р,кАа
4?	£5 J ‘	12,5	15 t,e.
Рис. 6.16. Характер изменения давления взрыва на ограждающие конструкции помещения объемом 5-103 м3 при вскрытии поворотных элементов с горизонтальным шарниром площадью, м2/м*
7 — 0.03; 2 — 0,05: 3 — 0,07 и массой 20, 50 и 120 кг/м2 по уравнениям (6.17); и„ =0,45 м/с; ри/Ро = 7,5;
а-2; Яр =0,5 кПа
Рис. 6.17. Характер изменения давления взрыва на ограждающие конструкции, помещения объемом 100 м3 при вскрытии поворотных элементов с вертикальным шарниром площадью, м2
I — 3; 2 — 5: 3—7 и массой 20, 50 и 120 кг/м2 по уравнениям (6.19); и„-0,45 м/с; Ри/Р - “7,5;
а-2; Яр»0,5 кПа
Величину нагрузки, разрушающей стекло, при промежуточных значениях площади одного листа следует определять интерпо-
Таблица 6.1
Толщина стекла, мм	Нагрузка, разрушающая стекло. кПа, при площади одного листа стекла Р^т					
	0.6	0.8	1,0	1.2	1.5	2
3	4	3	2.1	. 1,5	1,2.	1
4	——	—	3.2	2.6	2	1,5
5	—	—		4	3.2	•2,5
ляцией приведенных в табл. 5.2 значений. В том случае, когда в качестве легкоразру-шаемой конструкции применяют двойное
Таблица 6.2
Соотношение сторон листа стекла	Коэффициент условий работы	Соотношение сторон листа стекла	Коэффициент условий работы
1:1	1	1:1.75	1,16
1:1.33	1,04	1:2	1.25
1:1.5	1.08	1:3	1,38
123
остекление, расчетную разрушающую нагрузку для стекла РрТ принимают 1,15Р£Т.
6.	4. Расчет требуемой площади ЛСК
Требуемую площадь ЛСК устанавливают из условия, чтобы давление в помещении не превысило заданного значения Pg. Скорость выгорания ГВС максимальна, когда Sf принимает максимальное значение. Для сферического объема S/ max=4n/?2, где R — радиус сферической оболочки. Для объема любой другой формы Sf max можно оценить как S/max=5V2/3, где V — объем помещения. Тогда скорость увеличения объема газа из-за его сгорания составит auSf тат (Ри/рь—1) и не будет превышать объемной скорости истечения при заданном Рд, которую можно найти из уравнения (6.6).
Для звукового потока, принимая внешнее давление равным атмосферному, можно записать
HnfeS/max (Pu/Pb 0 Н^отв Си< X
1
V—1/V1)O,5
(6.21)
Следует отметить, что так как в дан-
ном случае нс учитывается перемешивание
горючего газа с воздухом, то выражение S^B>aunk(pJpb — l)S/max	X	(6.22) дает несколько завышенное значение сиР	площади требуемого отверстия. (2 f Рп у/v Г. (	0.5	В качестве примеров для помещений Х (у	1 \ Рд / L \ Рд J J1 ’ объемом 100, 103, 104 и 5-104 м3, в которых (6.22) может образоваться пропановоздушная где k — коэффициент, принимаемый в зависимо- СМССЬ, ПО уравнениям (6.22), (6.24) УСТЗНОВ-кпнет^кииУиСКаеМОГО давления на ограждающие лены трсбуеМые площади отверстий в зави-кипк. д ру ПЦП п«	* •	•										
Рд, кПа	0.5	1	1.5	2	2.5	3	4	5	6	7
k	0,94	0,89	0.87	0,85	0.84	0,82	0.8	0.78	0,76	0,75
Показатель интенсивности горения а устанавливается в зависимости от степени заполнения объема помещения различными объектами технологического оборудования, строительными конструкциями.
При свободном объеме помещения от оборудования и строительных конструкций а=2. При заполнении объема помещения до 20 % и более а следует принимать равным 3 при расстоянии между объемами Z>10d (где d — средний линейный размер поперечного сечения объекта); при Z<4d, а=4, Промежуточные значения а определяются интерполяцией.
Предложенный метод по определению требуемой площади легкосбрасываемых кон
струкций позволяет установить необходим мую площадь отверстия для случаев, когда отверстие открыто до момента зажигания ГВС, ЛСК разрушаются мгновенно.
На практике встречаются случаи, когда горючая смесь может заполнить не весь объем помещения, а только часть его. Допустим, что в объеме Уп ГВС занимает объем Vo- Если не учитывать обеднения смеси вследствие перемешивания с воздухом, то для случая, когда Vo(pu/p*) = Уп, площадь отверстия можно определить по формуле (6.22). Для Vo(pu/p6)<Vn в эту формулу нужно подставить
5/т«х^51^(А,/(>ь)]2/31. (6.23)
Тогда
.(6.24)
тр	-
где -$отв ~ площадь отверстия, обеспечивающего снижение давления до безопасного для полностью заполненного ГВС объема помещения; Vo — объем взрывоопасной смеси в помещении, м3, Vo^G/C (G — количество поступивших веществ, определяемое в соответствии со СН 463-74; С — стехиометрическую концентрацию взрывоопасной смеси, г/м3, принимают по справочным материалам или по табл. 6.3.
сим ости от давления Рл при мгновенном вскрытии конструкций (рис. 6.18—6.22).
Для определения требуемой площади отверстия в наружном ограждении помещения нужно задать следующие величины: 1) если отверстие было открыто до момента зажигания горючей смеси внутри помещения, то PR задают из соображений прочности ограждающих конструкций, которые не должны разрушаться. Если отверстие было закрыто ЛСК, которые мгновенно разрушаются при Рд, то следует принять Рр=Рл\
2)	в отношении плотности ГВС к плотности продуктов сгораний pM/pt степень расширения продуктов горения можно счи-
124
Рис. 6.18. Площадь мгновенно вскрываемых лег-косбрасываемых конструкций в наружном ограждении помещения объемом Уц=100 м3, приходящаяся иа единицу объема по уравнениям (6.22) и (6.24)
Объем взрывоопасной ГВС составляет: 1 — 5 % объема помещения; 2—10 %; 3—12%; 4 — помещение полностью заполнено взрывоопасной ГВС;
U =0,45 м/с; 0-2; ри/рв=7,5
Рис. 6.19. Площадь мгновенно вскрываемых лег-косбрасываемых конструкций в наружном ограждении помещения объемом Кц=500 м3, приходящаяся на единицу объема по уравнениям (6.22) и (6.24)
Объем взрывоопасной ГВС составляет: 1 — 5 % объема помещения; 2—10%; 3 — 12 %; 4 — помещение полностью заполнено взрывоопасной ГВС;
U =0,45 м/с; <х=2; р И/Рв “7,5
в.20. Площадь мгновенно вскрываемых лег-косбрасываемых конструкций в наружном ограждении помещения объемом Уп = 1000 м3, приходящаяся на единицу объема по уравнениям (6.22) и (6.24)
?«ъем пзРыв<эопасной ГВС составляет: 1 — 5 % ооъема помещения; 2—10%; 3—12%; 4 — помещение полностью заполнено взрывоопасной ГВС;
ия =0,45 м/с; а=2, ри/Рв=7,5
тать константой и пользоваться значением Рь/ра при атмосферном давлении;
Таблица 6.3			
		се	о Д.
Вещество	ехнометрнческая нцентрация взр> опасной смеси г/м3	аксимальное рас-ipeune продукте рения p./pfe ,	эрмальная скоро рння взрывоопа! й смеси и , м/с
	Ux об	£з£	
Акролкин	140.8	8,1	0,66
Акрилонитрил	1250	8,2	0,46
Аммиак	165.8	6,2	0,1
Амилен	93,1	8	0,42
Ацетальдегид	151,6	8	0,41
Ацетилен	98,2	8	1.57
Ацетон	104	7,7	0.43
Бензол	104,9	8	0,47
1-Бутан	95,1	8,2	0,46
П-Бутаи	90,1	8	0.37
Бутилен	94,2	8	0.43
Винилацетилен	93,7	8,7	0,81
Водород	40,4	7,8	2.67
Гексадекан	85,7	7,5	0.4
Н-Гексан	91,4	7,5	0.38
1-Гексан	87,1	7,6	0.45
1-Гекснн	93,2	8,1	0.52
Гептан	91.7	8	0.42
1-Гептнн	97,2	7,5	0.41
Дивинил	99,1	8,2	0.54
Днизопропил	91,4	8	0,35
Диметиловый эфир	134,1	7,7	0.49
Днэтиловый эфир	124,5	8	0.49
Изоамилен	84,7	8	0.44
Изобутан	90,1	8	0.34
Изобутилен	94,2	8	0.37
Изооктан	92,1	8	0.34
Изопентан	79,2	7,8	0.4
Изопрен	88,3	8,1	0.5
Изопропиламин	100,7	7.4	0,29
Изопропилбензол	51,6	7.6	0.38
Изопропилмеркаптан	114,3	7,8	0,33
Изопропиловый спирт	140	8	0,41
Изопропилхлорид	147,2	7,6	0,27
Ксилол	92,1	7.4	0.34
Метан	91,5	7,5	0.33
Метиловый спирт ,	115	8	0,57
Метилциклогексан	85,3	7.8	0.4
Метилэтилкетон	117,8	7,7	0.43
Неогексан	83	7.7	0,4
Неопентан	82,2	7,7	0,35
Окись пропилена	128	8.1	0,67
Окись углерода	1163	8.2	0.85
Окись этилена	117,5	8	0,89
Пропан	89,2	8	0,45
Пропадиен	91,6	7,6	0,38
Пропилен	94,2	8,5	0,68
Пропианальдегид	128,8	8	0,5
Сероуглерод	222,4	7,8	0,59
Толуол	93,5	8	0.38
Фуран	134.8	8,2	0,62
Хлористый Н-Пропил	147,8	7.6	0,28
Циклобутан	84,5	8	0,61
Циклогексан	141,2	7,5	0.43
Циклогексан	88,1	7,8	0,43
Цнклопентан	84,8	7.8	0,45
Цнклопентадиен	92,1	’7,7	0.42
Циклопропан	83,4	8.1	0,54
Этан	77,3	7.7	0,45
Этилацетат	152,5	7.3	0,37
Этилбензол	94.3	7.4	0.35
Этилен	94.4	8	0,74
Этиловый спирт	155	8	0,55.
Примечание. Характеристики		веществ, не	
приведенных в табл. 6.3, следует		принимать по	
официальным справочникам или		данным	мини-
стерств и ведомств.			
3)	из тех же соображений си= с0, где Со — скорость звука во взрывоопасной смеси при нормальных условиях;
4)	скорость горения можно принять u=auH, где ик — нормальная скорость распространения пламени [4]. При решении практических задач следует принимать
125
Рис. 6.21. Площадь мгновенно вскрываемых лсг-косбрасываемых конструкций в наружном ограждении помещения объемом Уп—10 000 м1, приходящаяся - на единицу объема по уравнениям (6.22) и (6.24)
Объем взрывоопасной ГВС составляет: / — 5 % объема помещения; 2 — 10 %; 3 — 12 %; 4 — помещение полностью заполнено взрывоопасной ГВС: (7Н—0,45 м/с; а-2; Ри/Рв“7,5
Рис. 6.22. Площадь мгновенно вскрываемых лег-косбрасываемых конструкций в наружном ограждении помещения объемом Vn—10С 000 м\ приходящаяся на единицу объема по уравнениям (6.22) н (6.24)
Объем взрывоопасной ГВС составляет: 1 — 5 % объема помещения; 2—10%; 3—12%; 4 — помещение полностью заполнено взрывоопасной ГВС;
U -0,45 м/с; а-2; ри/Рв-7,5
для стехиометрического состава горючей смеси в объеме помещения;
5)	площадь фронта пламени 5/max зависит от многих параметров: размеров ’ и формы помещения, места расположения и формы отверстий в наружном ограждении здания, равномерности распределения взрывоопасной смеси по объему. Для оценочных расчетов по определению 5/ тат можно считать, что S/max=5Vn/3 [9],
Изложенный метод по защите зданий взрывоопасных производств легкосбрасывае-мыми конструкциями позволяет определить взрывные нагрузки на ограждающие конструкции и, сравнивая их с допускаемыми (безопасными), находить требуемую для этого площадь легкосбрасываемых конструкций в зависимости от параметров взрывоопасной смеси.
РАЗД ЕЛ 7. РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ, ЗАГЛУБЛЕННЫХ Б ГРУНТ
Г. И. Глушков
При проектировании заглубленных в грунт сооружений промышленного строительства, убежищ гражданской обороны возникает ряд сложных проблем, связанных с необходимостью их расчета на действие динамических нагрузок. Такие нагрузки возникают при взрывных работах (на карьерах н в шахтах масса взрываемых зарядов достигала 400 т, а в дальнейшем может еще возрасти, а также при действии крупных взрывов и сейсмических воздействиях).
Под заглубленными будем подразумевать сооружения, возводимые в открытых котлованах со вскрытием дневной поверхности. Их можно разбить на два типа: сооружения неглубокого заложения, ширина которых значительно превышает глубину (рис. 7.1,а), и сооружения глубокого заложения, у которых глубина заложения в несколько раз больше его. ширины (рис. 7.1,6).
Расчет сооружений Глубокого заложения характеризуется следующими особенностями: для восприятия вертикальных усилий
Рис. 7.1. Схема сооружения, заглублённого в грунт
а — неглубокого заложения; б — глубокого заложения; / — сооружение; 2 — отметка подошвы сооружения; 3 — отметка перекрытия сооружения;
4 — отметка поверхности грунта
126
кроме реактивного давления по подошве мбгут быть введены в расчет и силы трений, развивающиеся по их боковым граням, вследствие плотного прилегания грунта; расчет на горизонтальные нагрузки и моменты производят с учетом заделки в грунт, что йозволяет передать на сооружение значительные нагрузки.
При кратковременном действии нагрузки для сохранности сооружений, заглубленных в грунт, и оборудования, установленного в них, а также для защиты людей, находящихся внутри сооружения, необходимо обеспечить прочность конструкций и ограничить уровень их колебаний пределами, исключающими вредное воздействие на людей и технологическое оборудование. Поэтому цель динамического расчета сооружений, заглубленных в грунт, состоит в определении перемещения, скорости и ускорения колебания сооружений и их ограничение до уровня, допустимого для людей и технического оборудования. Прочностные расчеты элементов конструкций производятся обычными методами строительной механики и здесь не рассматриваются,
7.1. Виды динамических нагрузок и их воздействие на сооружения
При наземном взрыве поверхность земли подвергается воздействию весьма значительного давления, и от эпицентра взрыва распространяются сферические ударные волны и сейсмовзрывные волны в грунте. Воздушная ударная волна, распространяясь по. поверхности земли, возбуждает в грунте волны сжатия и разрежения. Поскольку скорость распространения волны в грунте отстает от скорости распространения фронта воздушной волны, в грунте возникают продольные и поперечные волны. При наличии подстилающих твердых пород на границах раздела слоев возникают отраженные и преломленные волны (рис. 7.2). В результате воздействия сейсмовзрывных волн грунт подвергается интенсивным вертикальным и горизонтальным колебаниям, происходящим в относительно небольшой промежуток времени (рис. 7.3.).
Взрывные волны, распространяющиеся во все стороны от места взрыва, в зависимости от среды, в которой они распространяются, и их интенсивности разделяются на воздушные ударные волны и волны сжатия в грунте; ударные волны — с резким нарастанием давления (рис. 7.4, б); волны сжатия—с постепенным нарастанием давления (Рис. 7,4, а\.
Избыточное давление на фронте и скорость распространения воздушной ударной волны на любом расстоянии от центра взрыва определяется по формулам, приведенным в [17].
Давление в волне сжатия зависит от мощности взрыва, избыточного Давления и глубины, отсчитанной от поверхности земли.
Напряжения сжатия, действующие в направлении радиуса, исходящего из места взрыва, называют радиальными напряжениями сжатия R [9]. Для мягких нескальных грунтов значения максимальных радиальных напряжений определяют До формуле
FK q ^3 >	<7-1’
где с максимальные радиальные напряжения; F — коэффициент, учитывающий влияние глубины заложения заряда; К — коэффициент, учитывающий свойства грунта; /? — расстояние 6т места взрыва, м; q — общая масса заряда, кг.
Радиус заряда, приведенного к сферической форме, м:
Ниже приведена зависимость F от (117 — глубина заложения заряда, м.) для взрывчатых веществ средней мощности:
... О 3	6	9	12 и больше
F....... 0,2	0,5	0,7	0,8	1
Значения коэффициента, учитывающего свойства грунта, могут быть следующими: для лесса 30—120; ила 90—600; суглинка 90—200; глины, не насыщенной и насыщенной водой, соответственно 700—1400 и 3500—10000.
В скальных грунтах радиальные напряжения определяются по формуле, предложенной А. И. Ханукаевым [9]:
= F (2300 — — 1200 X \ №
xV+350VZ
(7.3)
Время действия волны с, почти не зависит от расстояния. В твердых породах можно принять приближенно
t = V~q /2000.	(7.4)
Максимальная скорость смещения грунта Or, м/с:
’«—(75)
127
t Рис. 7.2. Схема сил, действующих на заглубленное в грунт сооружение (9]
/ — сооружение; 2 — воздушная ударная волна;
3 — поверхностная волна; 4—прямая волна сжатия; 5 — отраженная волна; 6 — поперечная волна сдвига; 7 — продольная волна сжатия
Рис. 7.3. Кривые, характеризующие колебания грунта при взрыве 50 000 кг тринитротолуола иа расстоянии 63 м от центра взрыва [6]
1 — смещение; 2 — ускорение
Рнс. 7.4. Взрывные волны в воздухе и грунтах
I а — волна сжатия; б—ударная волна; 1, 2 — соответственно фазы сжатия и разрежения
Смещение породы при прохождении взрывной волны приближенно можно определить по формуле
5Л = —(7.6)
Используя формулы (7.5) и (7.6), получим
( 1 q 1 qW
С _ Г I---2______2-
R \ 130 R3 250 /?2 т
Большие напряжения взрывных волн в грунтах при крупных взрывах не позволяют использовать для расчета положения классической сейсмологии.
При получении формул для определения перемещений и перегрузок в грунте при крупных взрывах используют экспериментальные данные, а также результаты теоретических исследований. Исследования за рубежом в этой области выполнены Ньюмарком, Кардером, Клоудом и др. [6]. Максимальные компоненты перемещений по-
128
роды на некотором расстоянии от кратера в интервале избыточных давлений в воздухе 0,7—4,2 мПа для скальных грунтов (однородный гранит) Ньюмарк рекомендует определять по следующим формулам [6]:
dB = 0,81 (о0,83 Я~15;	(7.8)
av = 0,061с)0’83 Я“3’5 с2ь s (7.9)
где d—вертикальное перемещение, см; со — мощность взрыва, Мт; R — расстояние, м; а р — вертикальное ускорение, м/с2; С[± — сейсмическая скорость, м/с.
В скальных грунтах напряжения рекомендуется вычислять по формуле
гДсОде—напряжения, МПа; R—расстояние от места взрыва, м.
Перемещение грунта, вызванное ударной волной в воздухе, действующей на поверхность, Ньюмарк рекомендует определять по формулам:
р0,4 ^0,33
dB = 0,355-------------;	(7.11)
Ps0
ав = 1,12 —---------S°nfi ; , (7.12)
/	2Р0’6 \
I	1 । ___s0	I
2	\ + 294с)0’33 /
где Pso — избыточное давление в воздухе, МПа; z—глубина расположения точки, м; dv, — то же, что в формулах (7.8), (7.9).
Напряжения для мягких нескальных грунтов на любой глубине от динамических нагрузок, действующих одновременно на значительную часть поверхности, могут быть получены из рассмотрения продольных колебаний столба грунта. Решение подобной задачи рассматривалось в трудах С. С. Давыдова [5].
7.2.	Условия работы заглубленных сооружений при динамических воздействиях и принципы их расчета
Воздушная ударная волна, проходящая по поверхности земли, вызывает волну сжатия в грунте, распространяющуюся под углом к поверхности со скоростью ат (рис.7.5). Как только волна сжатия достигает сооружения, она вызывает горизонтальную и вертикальную составляющие нагрузки на сооружения [17]. Определение давления на покрытия и вертикальные стены сооружения изложено в разд. 5 этого Справочника и в [17].
Рассмотрим условия работы сооружения глубокого заложения в форме параллелепи
педа, характерные для многих заглубленных в грунт сооружений. Работу сооружения неглубокого заложения можно рассматривать как частный случай работы сооружения глубокого заложения при условии, что реактивный отпор грунта по боковым граням или учитывают или отсутствует (сооружения мелкого заложения).
Если на сооружение действуют горизонтальные и вертикальные нагрузки Р(/) и У(0 (см. рис. 7.5), то сооружение стремится повернуться вокруг некоторой точки, лежащей на глубине z0 от поверхности грунта, и сдвинуться по плоскости основания (рис. 7.6).
В первой стадии при небольших значениях внешних сил сопротивление грунта по вертикальным граням и основанию является упругим, эпюры грунта по вертикальным граням имеют криволинейное очертание, а по основанию эпюры реактивного давления имеют вид трапеции (рис. 7.6, а). При возрастании внешних сил преобладают неупругие сопротивления грунта, а эпюры реактивного давления грунта по передней грани в верхней части сооружения могут достичь предельного давления, ограниченного линией предельного сопротивления; одновременно возрастает вертикальное давление в основании сооружения (рис. 7.6, б). В следующей стадии происходит ограничение реактивного давления по передней грани в верхней части сооружения линией предельного сопротивления грунта (рис. 7.6, в).
Дальнейшее возрастание внешних сил вызывает рост пластических деформаций; реактивное давление грунта по задней грани в нижней части сооружения достигает линии предельного сопротивления; реактивное давление в основании сооружения имеет вид треугольника (рис. 7.6, г). Затем происходит дальнейший рост пластических деформаций; реактивные давления грунта по передней и задней граням сооружения ограничиваются линиями предельного сопротивления; в основании сооружения также развиваются пластические деформации, а треугольная эпюра реактивных давлений захватывает лишь некоторую часть основания (рис. 7.6, д). Наконец, при максимальном значении внешних сил пластические деформации грунта развиваются по вертикальным граням и основанию сооружения: эпюры напряженного состояния грунта характеризуются заключительной предельной стадией, в которой криволинейная эпюра напряжений грунта по передней и задней граням сооружения выходит за пределы линии предельного сопротивления, а напря
9—189
129
жение по подошве сооружения достигает также предельного сопротивления грунта (рис. 7.6, е). Во всех рассмотренных стадиях напряженного состояния по вертикальным граням и подошве сооружения развиваются силы трения.
Характер перемещения сооружений в грунте и стадии напряженного состояния зависят от значения внешних сил. размеров сооружения, сил трения и реактивных давлений, развивающихся по вертикальным граням и основанию. Решающее значение имеют реактивные давления по вертикальным граням и основанию сооружения. Их расчетные величины определяют характером стадии напряженного состояния грунта, в зависимости от которого расчеты заглубленных сооружений можно вести: 1) с учетом
Рнс. 7.5. Взаимодействие волны сжатия в грунте с сооружением
I— воздушная ударная волна; 2 — волна сжатия в грунте
реакции упругого основания; 2) по предельным нагрузкам, соответствующим состоянию предельного равновесия.
Методы динамического расчета с учетом сопротивления грунта позволяют определить параметры колебаний и усилия в конструкциях сооружений при действии сейсмовзрыв-ных волн в грунте. Расчет сооружений с учетом сопротивления грунта основан нй следующих предпосылках:
1)	при кратковременном нагружении, характерном для взрывных воздействий, параметры колебаний определяют с учетом реакции упругого основания и влияния внутреннего трения (неупругих сопротивлений);
2)	жесткость сооружения предполагается бесконечно большой по сравнению с окружающим грунтом, что характерно для монолитных и сборно-монолитных железобетонных сооружений;
3)	внутреннее трение при кратковременном однократном действии нагрузки незначительно снижает максимальные параметры движения сооружения, поэтому расчет можно вести и без учета внутреннего трения;
4)	за расчетную нагрузку принимают динамическую нагрузку, закон изменения которой во времени в общем случае произвольный.
Заданный график изменения внешних сил во времени изменяется мгновенно скачкообразно (рис. 7.7, а). В пределах каждого интервала движение системы будет определяться с помощью формул, соответствующих постоянным внешним силам. При переходе от одного интервала к другому составляют уравнения с учетом того, что в каждой точке количество движения старой и новой систем должно балансироваться. Согласно приведенному методу, основной расчетной нагрузкой является нагрузка,
Рис. 7.6. Основные стадии изменения реактивного давления грунта на сооружение нри возрастании внешних сил
13в
Рис. 7.7. Дейст-- вительный (сплошная линия) и схематизированный
(пунктир) графики изменения внешних сил во времени (а) и основной закон изменения внешних нагрузок вс времени (б)
а)	б)
v(t)	ищ
zr	i																								
																								
где R , R , R — равнодействующие реакции Z X ф
грунта, равные давлению волны в грунте, вызванной перемещением сооружения; а — скорость распространения волны в грунте (табл. 7.1); х, г, ф; dz/dt-, dx/dtx dftfdt— соответственно вертикальные, горизонтальные, угловые смещения и скорости движения центра тяжести сооружения в данный момент времени; с2 — коэффициент уп-
мгндвенно возникающая при /=0 и сохра-няющая постоянное значение до бесконечности (рис. 7.7, б). При расчете параметры движения в конце каждого интервала являются начальными для последующего интервала, что соответствует условному переносу начала координат в точку мгновенно-Скачкообразного изменения нагрузки в соответствующем интервале [1].
Расчет сооружений по предельным нагрузкам предусматривает полное выворачивание их из грунта. Расчетные нагрузки и размеры сооружений определяют таким образом, чтобы была обеспечена полная гарантия недопущения образования плоскостей скольжения и выпора грунта.
7.3.	Динамический расчет сооружений с учетом сопротивления грунта
/. Сооружения неглубокого заложения
Перемещения сооружения в грунте определим с учетом реакции упругого основания и неупругих сопротивлений грунта. Влияние сопротивления грунта при расчете заглубленных сооружений на действие взрывных нагрузок можно учесть, рассматривая либо процесс генерирования в грунте
волн сжатия или разрежения вследствие перемещения сооружения, находящегося в контакте с грунтом, либо процесс колебания сооружения совместно с присоединенной массой грунта [7].
Волна, вызванная перемещением сооружения в грунте, оказывает на сооружение давление, направленное в противоположную Перемещению сторону, и прямо пропорциональное перемещению и скорости колебания сооружения:
D _	, ДР dz V
dt J’ ар dx
Сг
Я
Яф
сх
ар Ф-т- — сф
(7.13)
dt ) dtp ~dT
ругого равномерного сжатия грунта на уровне подошвы сооружения; с — коэффициент упругого
неравномерного сжатия грунта: сх — коэффици-
ент упругого равномерного сдвига грунта на уровне подошвы сооружения; ^г = сг^п' *гх=сх’?п; ^Ф =Сф J — коэффициенты жесткости (Fn — пло
щадь подошвы сооружения: / — момент инерции площади подошвы сооружения; сх — коэффициент
упругого равномерного сдвига грунта на уровне подошвы сооружения); р — плотность грунта.
Значения скорости распространения продольных волн в грунте приведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Грунт	а, м/с
Влажная глнна	1500
Песок мелкозернистый	300
Песок среднезерннстый	550
Гравий средней крупности	760
Лес естественной влажности	600
Значения коэффициента упругого сжатия грунта даны в табл. 7.2.
Между коэффициентами сг\ сх; сф установлены соотношения сф=2сг и сх—0,7 с2.
Равнодействующие реакций основания при условии, что силы неупругого сопротив-
Таблица 7.2
Отношение 10/F	Значение сг для песков. Н/см»
10	0.2 Е
50	0.145 Е
100	0.132 Е
150	0.126 Е
200	0.122Е
Примечание.. F — площадь подошвы, м2; Е — модуль деформации грунта, определяемый в соответствии с требованиями главы СНиП по проектированию оснований зданий и сооружений; значение с2 для супесей и суглинков следует увеличить в 1,2 раза, а для глнны — в 1,5 раза.
9*
131
Рнс. 7.8. Расчетная схема перемещения сооружения под действием внешних сил
ления пропорциональны скорости колебания, определяют по формулам:
где k ; k ; k ; z; x; ф; dz/dt-, dx/dt-, dq>Hdt — to z x Ф
же, что и в формулах (7.13); Ф ; Ф ; Ф — мо-Z X Ф
дули затухания.
Значения модулей затухания, установленные опытным путем, сравнительно мало отличаются одно от другого и поэтому можно принять:
Ф2 = Фх = Фф = Ф. (7.15)
Для расчетов значения модуля затухания можно принимать по табл. 7.3.
Нижний предел значений модуля затухания можно применять для сооружений неглубокого заложения, верхний — для сооружений глубокого заложения.
Сопоставление формул (7.13) и (7.14) показывает, что выражения для определения сопротивления грунта с помощью модуля затухания и скорости распространения волн имеют один и тот же вид, поэтому порядок решения разнообразных задач, свя-
Таблица 7.3
Грунты	Ф, с
Глинистые водонасыщенные и влажные Глинистые иеводонасыщенные Песчаные водонасыщенные Слабые супесчано-суглинистые »	ленточные глины »	насыпные	0,003—0,0045 0,0045—0,006 0,01—0,15
занных с расчетом сооружений, заглубленных в грунт, не меняется.
Применяя тот или иной способ учета сопротивления грунта, необходимо в формулах (7.14) и (7.13) заменить Ф2 на aplcz, Ф* на ар[сх, на ар/сф, или наоборот.
Учитывая изложенное, уравнения динамического равновесия системы имеют вид (рис. 7.8).
Для случая, когда сопротивление грунта определяют с учетом генерирования волн сжатия, имеем:
d2 г	dz
М
+ctFuz=V(t)-, d2x	/ dx d<p \
+ Cx Fn (x — (pho) = P(t);
d2<p	4
е°"^Г + <С’Р/ + С^п,1§_
(7.16)
dtp
GAC) ф — cx Гц Ao x + ар/— — di
I dx	dq>
°pPn ^o I , Ao " \ di	dt
= P(t)hi-V(t)a1.
Для случая, когда неупругие сопротивления грунта определяются с помощью модулей затухания, имеем:
+ czFnz=V(t);
d2 х	„ ( dx
М Сх ®х I — dt£.	\ dt
dq> \
—ho — + cxFn(x — (ph0)=P(f);
at /
d2 ф (	<>
в» +K/ + C«fn'1O-
— G^o) — Cx ho x + dtp
+ c ф Фф / (К — cx Фх Fnh0X
(7-17)
= P(t)h1 — V(t) ait
где M — масса сооружения; z; x; ф; dzldt-, dxfdt; яф/dt — то же, что и в формулах (7.13), (7.14); d2zldt2, cPxIdt2, d2q>!dt2 — линейное и угловое ускорения; 6о — момент инерции сооружения относительно осн 0—у; ho“O,5h; V(0, Р(О — вертикальные н горизонтальные силы.
При решении дифференциальных уравнений вертикальные колебания сооружения рассматривают самостоятельно; горизонтально-вращательные колебания получают
132
из двух последних уравнений систем (7.16) и (7.17).
При расчетах устойчивости и прочности заглубленных сооружений наиболее важное значение имеют максимальные значения ли* нейных и угловых перемещений, т. е. не конец, а начало колебательного процесса, поэтому в этих случаях при выполнении практических расчетов влияние неупругих сопротивлений грунта можно не учитывать. В случаях, если необходимо определить перемещения сооружения за весь процесс нагружения (для расчета оборудования и амортизационных систем), неупругое сопротивление необходимо учитывать, поэтому далее рассмотрены оба расчетных случая — без учета и с учетом неупругих сопротивлений грунта.
Вначале приведены конечные формулы для различных случаев динамических воздействий на сооружения без учета неупругих сопротивлений грунта; вывод приведенных формул можно найти в работах [3, 4].
Вертикальные колебания сооружения.
1.	Круговую частоту свободных колебаний сооружения определяют по формуле
p = V~czFT1IMt
(7.18)
где F п— площадь подошвы сооружения: с2 — коэффициент упругого равномерного сжатия грунта.
2.	Для основной расчетной нагрузки, мгновенно возникающей при f=0 и сохраняющей постоянное значение V до бесконеч
ности, имеем:
2V . „ pt г =-----sin—— ;
Afp? 2
V г = —— sin pt.
Mp
(7.19)
3.	Для общего случая, когда нагрузка изменяется во времени по произвольному закону, необходимо рассмотреть движение системы в пределах каждого интервала согласно графику, приведенному на рис. 7.7.
В пределах первого интервала, когда t меняется от 0 до t:
2Vi . „ pt Z = ' .. o' sin? —— Mpi 2
Vt г =-----sin pt.
Mp
(7.20)
В конце первого интервала, когда t=tit Расчетные формулы имеют вид:
,	2V1	п2
Z. ----------Sin?-----
**	Мр2 2
Ут
2. =--------- Sin pti.
Z* Mp F1
(7.21)
В пределах второго интервала, когда время t меняется от ti до t2, параметры движения определяют по формулам:
?2 = zti cos pt +—L sin pt -f-p
, 2V2 . o pt
4-----7- sin2--- ;
Л4р? 2	(7.22)
z2 =— zti p sin pt 4-
4-	Zt cos pt 4- —— sin pt.
*	Mp
В пределах n-го интервала перемещение и скорость движения сооружения вычисляют по формулам:
, «п-1	.
2n = zn-i cos р: 4------sin pt 4-
Р
2Vn
Mp2
pt sin?——
2
(7.23)
zn =— zn—j p sin pt 4- zR—i cos pt-\-
Vn . t
—— sin pt Mp
В конце последнего интервала, когда расчетная нагрузка прекращает свое действие, сооружение продолжает совершать колебания с начальными условиями zt^ и z»n‘> тогда перемещения сооружения вычисляют по формуле
2n+i = 2n cos pt 4- (z/p) sin pt. (7.24)
4. Расчетные формулы для тех случаев, когда нагрузку можно представить с помощью уравнений каких-либо кривых/ имеют вид: когда функция V(/) представляет одну полуволну синусоиды V(t) = V sin tn t (рис. 7.9, а), перемещения сооружения определяют по формулам:
при t<ti
V р г = —--------------------(р sin mt —
р2М	р\— tri2.
— msin pt у, при t>ti
V р г = —--------------------- {Гр sin mt —
р2 М р2 — т2.
— tn sin pt] 4- [р sin m(t — tj) — — m sin p(t — fi)]}.
(7.25)
В том случае, когда изменение нагрузки по времени выражается треугольным графиком (рис. 7.9, б), перемещения находят по формулам:
133
й0 = о,5л; т = е0/ос.
При
6П V /	1	\
г =------- t — — sin pt ;
*	\	Р	)
при
. , Г Т --- t 1
z = Оц VI -------—-------s in pt +
L т2 ₽Ti
+ —— sinp (t — ti)]; Til T2 p
при t>x
2. Для заданных расчетных нагрузок находят коэффициенты Ni и Nt по формулам:
Phi — Vat
(7.29)
(7.26)
3. Определяют собственные частоты горизонтальных и вращательных колебаний сооружения X. и по формулам:
2 _ сх^п . х~ М ’
T	\2	/	1
+-------sin pr21 +1 —--------+
T1T2	/	\	T2
I COS px д X COS px2 \2
Ti	Ti T2 /
= -%/е <7-30)
Если нагрузка убывает во времени монотонно от значения Vo при t=0 до значения Vo=O при t=x (рис. 7.9, в), то перемещения при t<x определяют по формуле
где сх — коэффициент упругого равномерного сдвига грунта; с — коэффициент упругого нерав-Ф
номерного сжатия: I — момент ннерцнн площади подошвы сооружения.
4. Вычисляют частоты главных колебаний gi и gz по формулам:
z = р6ц
л2 в V nt	\
—-----р2.	COS—— — COS pt k
4т” J\ 2т /
(7.27)
где вц — единичное перемещение сооружения; а, b — параметры. характеризующие монотонную кривую.
Горизонтально-вращательные колебания сооружения. Порядок расчета сооружений при действии мгновенно возникающих горизонтальной и вертикальной нагрузок, сохраняющих постоянное значение до бесконечности (для определения х и ф), устанавливают следующий.
1. Для принятого сооружения (рнс. 7.8) вычисляют основные геометрические характеристики:
е0= М [(а2 + ft2)/12]; 6С = 0О + Mhfr, (7.28)
+ 1/(х1 + ^)2-4Тг.Х;
5. Определяют коэффициенты At В по формулам:
/V1A,2+^ft04+/V1X2(l-y)
4^
^А0 + /Уг(1-у) ^Ф
(7.32)
6. Для заданных начальных условий (при f=0; х=х0; х=х0; <р=<р0; <Р=фо) вЫ" числяют значения произвольных постоянных по формулам:
134
Фо ^0	* *0 (\г	£2)
с2 =
>->0 (Фо—а)—<^0—— gj) 2	_2
S1 £1
• 2	• f 9 2ч	<7-33)
Фр ^х hp	хо (\х	£1)
Сз е2(в?-й) с4 =
МФ.-Д)-^) (>£—«?)
&—&
Если при £=0; х=0; х=0; ф=0; ф=0 и С1=с3=0, то:
-4(4-81)-6*1*0
Сл~	2	2	’
8l 82	(7.34)
=	2	2	;
£2“£1
7. Для любого промежутка времени оп-рёделяют расчетные значения горизонтальных перемещений сооружения х и углов поворота ф по формулам:
х = q sin gi 14- с2 cos gi t +
4~ C3 sin g21 + q cos g214- A;
a2 «2
*-x ~ Si
Ф = Q---------- sin S1 14-
^xK
x 0 _ 9	9
£1 + c2 9 COS gi t 4"
^x-el
+ сз 9 si13 S2 t +
Kt ho
,2	2
^x— S2
+ сл---------cos g214- B;
*1*0
X = C1S1 cos £11 — c2 £1 sin gi 14-4- c3 g2 dos g21 — c4 g2 sin g21;
л2 /Т2
К ~ S1
Ф = ci gi--;-----cos g! t —
Khp
K~Si
— c2 gi---------sin gi t 4-
h0
l2 Л2
1 к £‘2
+ c3 S2 —:-----c°s £21 —
Kh0
(7.35)
~~ ct S2 —9----“ sin g21;
>•1*0
при t=0-, x=Xo=O и фо=Фо=0:
X = c2 cos £114- c4 cos £214- A;
a2 „2 К Si
Ф = C2----------COS £1 t 4-
Xx/io
Xx — £2
4-	C4-------- COS £2 14- B\
X =— C2 £jSin git —Ci g2 sin g2 t-,
I2 «2
*x £1
Ф =— c2 £1-----;----sin g! t —
^h0
xj — £2
— Q £2------------Sin g21.
(7.36)
Для общего случая, когда внешние си
лы изменяются во времени по произвольному закону, расчет ведут на основе главного решения, полученного выше. Порядок определения горизонтальных перемещений х и углов поворота сооружения ф устанавливают следующий.
1.	Разбивают заданные графики изменения горизонтальной и вертикальной нагрузок во времени на ряд интервалов, в пределах которых действительные кривые заменяют схематизированными прямыми, сохраняя постоянное отношение вертикальной нагрузки к горизонтальной (рис. 7.10).
2.	В пределах первого интервала,,когда t меняется от 0 до Л, горизонтальные перемещения и углы поворота вычисляют по формулам (7.36) (начальные условия при /=0, х=х=0 и ф=ф=0), коэффициенты Ci и С2 определяют по формулам (7.34).
3.	В конце первого интервала, когда Z=/lt перемещения и углы поворота вычисляют по следующим формулам:
xZi=c2cos£1^4-c4cos£2/i4- А; '
I2 ZT2
—£1
’>/.=с2_7Г—cos«i'i +
^Xfto
72	«2
. ^х — £2	, „
+ с4 9 COS £2 Zi 4" В\
=— C2£1 sin£i *1—с4 £2 sin £2 ^1;
I2
^х~ Si ---- smx
а 2	2
Хх — g2
XSitj-c^—---------smg2^
АХ«о
(7.37)
4.	С момента Л во втором интервале рассматривают новую систему, для которой
135
г/ •	• Ф/, и Ф^ являются начальными па-
раметрами, если начало координат перенести в точку t=t\. При ti<t<t2 перемещения и углы поворота сооружения вычисляют по формулам (7.35).
Коэффициенты, входящие в эти формулы:
Ф/, кх hQ X,'	£2)
C2 = ~л) •’	2
g~2~gl
Vt, ^x x(t (^x	)
3	g2(gi— gi)
(7.38)
g)—(**. — л)(а£—g?) •
£1 — g-2
Коэффициенты A, B, hx, gi и g? опреде
ляются так же, как и в предыдущем случае.
5.	В момент, когда t=tz, линейные и угловые перемещения новой системы равны: Ч =с2 sin£l /2 + C2COS^l/2 +
+ c3 Sin S2 '2 + C4COSV2+ A;
1'2	„2
^x g\
4V, = ci ; sin gt ^2 +
4*.
4-е?
+ c2 7, cos £1 ^2 +
4*.
4-el
+ сз —;----s*n £2 ^2 +
4*.
— £2
+ c« —;-----cos g2 *2 +B;
(7.39)
4 = c^cos gl t2- c2g{ Sin gx Z2+
+ C3 «2 008 V2 - C4 £2 sin V2;
.	*-x — £1
fl, = C1 Si —005 Si <2 -
*xho
>2 — «г2
£1
-Ml	sin«i'2 +
4-«?
+ «3 £2	о cos £2 ^2 —
4*o
4- e?
+ C4 g2 — ----sin g212.
4*.
Рис. 7.10. Действительный и схематизированный графики изменения внешних снл во времени а — при горизонтальной силе; б — прн вертикальной силе
6. Если число интервалов и, то в пределах n-го интервала горизонтальные перемещения и углы поворота сооружения вычисляют по формулам (7.35).
7. В конце n-го интервала внешние силы прекращают свое действие и сооружение совершает колебания с начальными условия-мих,п. Лл, Ф1п, <Pt„.
Вертикальные и горизонтально-вращательные колебания сооружения с учетом влияния неупругих сопротивлений грунта определяют в следующем порядке.
Рассмотрим решение системы (7.17) для внезапно приложенных сил, остающихся с течением времени постоянными; это решение позволяет рассматривать и более сложные случаи нагружения, когда внешние силы изменяются по произвольному закону способом, изложенным ранее.
Введем обозначения:
= сг % = сх п = сгФг Fn/M;
по = Сг Fn/M; пх = Фг у2 ; п2=у2 ’
Л3 = ^х п4 = ^х ^0’
= + ')>%.
ie=(cvI-Oho + cxF^)l0o-, = сх Фх E/iq/Oo;
ns = Сх Fh0/&0\ Ni = V
N2 = P(t)/M‘, N3 = (P (t) ht--— VW ai)/60;
2e = cz Ф2 FnIM', Fn = ab;
M = Glg\ h0 = 0,5ft;
I = ab3/\2; e0 = M[a? + ft?)/12].
Тогда получим: cP г , dz
1“ И	*7“ Иц Z — N jJ
dp dz d2 x	dx
-----+ tii-----H n2 x —
dt2	dt
dtp
— n3— — n4tp = Jv2; at
d24> , d<P ,
~лГ+"с 1Г + dx
— ni —— —nBx = N3.
(7.40)
(7.41)
136
Параметры вертикальных колебаний (перемещения, скорости, ускорения) определяют из решения первого уравнения системы (7.41). Если в начальный момент перемещение и скорость равны нулю, имеем:
В итоге получим систему четырем линейных уравнений первого порядка:
dyjdt = у*
=— п2У1 — у2 + «4 Уз +
t о
X sin Pi (t — ti) dti, t
— ez +~— f /Vi e~eli~Z|)X
Al J 1 о
X cos pi (t — /г)
Pi = V e<
+ л3 У1 + ^2, dy^/dt = yt;
dy^
.. = пе У1 + пч У2 — пвУз —
(7.42)
— пьУ* + ^з-
(7.45)
Для основной расчетной схемы, когда сооружение внезапно нагружено постоянной силой V, возникающей в момент времени /=0 и сохраняющей постоянное значение до бесконечности, имеем:
г =-----— 1 — е еч cos pi t +
tAp\ L \
ё у
+ — sin рА / Pi
(7.43)
v «2+р? _Bt .	.
---1-------e sin Pi Mpl Pi
Параметры горизонтально-вращательного движения сооружения, внезапно нагруженного постоянными силами V и Р, получим из рассмотрения последних двух уравнений системы (7.41). Для удобства решения эту систему уравнений второго порядка целесообразно преобразовать в систему четырех линейных уравнений первого порядка, предварительно обозначив:
х = уг\ dx/dt = У2‘. Ф = Уз, dq!dt = yi.	(7.44)
Эту систему уравнений целесообразно решать с помощью ЭВМ. Для иллюстрации влияния неупругих сопротивлений грунта на расчетные параметры движения сооружения с помощью ЭВМ вычислены горизонтальные перемещения и углы поворота заглубленного в грунт сооружения с размерами а=Ь= =2,83 м; Л=2 м; h0=l м. Масса сооружения соответственно 39 200 кг.
При расчетах приняты следующие характеристики механических свойств грунта: Сх=3-107 Н/м3; Сф=12-107 Н/м3; Ф,=Ф„= =0,003 с (случай 1); Ф*=ФУ=0,006 (случай 2). Сооружение испытывает мгновенно приложенную горизонтальную силу Р= =20 кН с плечом /ц=3 м. В результате расчета получены графики горизонтальных перемещений сооружения (рис. 7.11, а) и графики углов поворота сооружения с учетом и без учета влияния иеупругих сопротивлений грунта (рис. 7.11, б). Как видно из рассмотрения приведенных графиков, влияние затухания на расчетные параметры незначительно; оно существенно лишь в конце колебательного процесса. Это позволяет производить практические расчеты нередко без учета влияния неупругих сопротивлений грунта.
Определение максимальных параметров движения сооружений. Перемещения, скорости и углы поворота сооружения рпреде-
₽ис. 7.П. Графики горизонтальных перемещений ним
сооружения (а) и углов поворота сооруже-(б)
без учета неупругого сопротивления грунта; 2 — с учетом неупругого сопротивления грунта прн Ф =Ф„ “0,003 с; 3 — то же, при Ф =Ф —0,006 с
X Ф	X ф
187
Рис. 7.12. Расчетные схемы вертикального (а), горизонтального (б) и углового (в) перемещений сооружений под действием внешних сил
ляют составлением графиков или таблиц для различных значений времени t. На основании этих подсчетов устанавливают максимальные значения горизонтальных смещений сооружений. Максимальные вертикальные смещения находят суммированием перемещений от вертикальной силы и поворота сооружения, вызванного горизонтальной силой. Перемещения сооружения при повороте на угол <р определяют применительно к расчетной схеме, изображенной на рис. 7.8. Тогда
а
гф = “ tgф « 0,5аф.	(7.46)
Максимальные значения вертикальных перемещений выявляют для момента времени составлением таблиц или графиков. Если максимальные значения вертикальных перемещений и углов поворота по времени примерно совпадают, то общее смещение находят по формуле:
2 — 2тах 4“ 2Фтах или 2 — 2тах 4“ 0»5a<pmax
(7.47) Наибольшее давление на грунт вычисляют по формуле
a = zcz.	(7-48)
Условия устойчивости сооружения определяют следующим образом.
1. Наибольшее давление в основании сооружения не должно превышать расчетного давления R-.
с < mR,	(7.49)
где т — коэффициент условий работы.
2. Параметры колебаний (перемещения, скорости, ускорения) не должны превышать предельно допустимых.
Если указанные требования не соблюдаются, то необходимо увеличить размеры и рассчитать заново.
Расчетные усилия в различных элементах конструкций определяют с учетом внешних сил, динамики их воздействия и давления на грунтовое основание.
2.	Сооружения глубокого заложения
Рассматривается система с тремя степенями свободы, предусматривающая вертикальное, горизонтальное и вращательное перемещения (рис. 7.12). Расчетные формулы приведены без учета и с учетом неупругих сопротивлений грунта.
Дифференциальные уравнения движения системы без учета неупругих сопротивлений имеют вид:
Мг 4- сг zab = V (О'.
.. . cvhb	c„h2b
Мх + —----х — —-----
2	12
(7.50)
'v h2b
*—~x = P(t)h1 + V(f) ai-
При решении уравнений (7.50) введены обозначения:
F. = bh; Fn = ab'r б	n r
XL = c ab/MF IM;
2 Z	Z П
A = %wm = cvf6im-,
4 = % 7/0,; l = ba3H2-,
N2=P(l)/M;	Л/3 = (Р(0Л1 +
+ V(Oai)/0o;
60/eB = V» ho = 0,5/t;
вв = е0+м4
(7.51)
где 6o — момент инерции сооружения относительно оси, проходящей через центр его тяжести н перпендикулярно плоскости колебаний; с  с — у ® коэффициенты упругого равномерного и неравномерного сжатия на уровне основания сооружения по горизонтали (с /с —/).
а у
Ниже приведены конечные формулы для расчета сооружений глубокого заложения; вывод этих формул можно найти в работах [3, 4].
Вертикальные колебания сооружения. Расчет производят по формулам (7.18) — (7.27), полученным для сооружений неглубокого заложения. Полученные решения могут быть уточнены вследствие дополнительного учета касательных составляющих напряжений по боковым граням и основанию сооружения. Расчетные формулы для уточненного решения приведены в работе [4].
Горизонтально-вращательные колебания сооружения. Порядок расчета при воздействии на сооружение мгновенно возникающих горизонтальной и вертикальной нагрузок, сохраняющих постоянное значение до бесконечности, для определения х и ф устанавливают следующий.
1.	Вычисляют основные геометрические характеристики сооружения и параметры нагрузок: 60, 6в, у, 2Vi, N2, N3 по формулам (7.51).
2.	Определяют собственные частоты горизонтальных и вращательных колебаний сооружений X* и Хг по формулам (7.51).
3.	Вычисляют частоты главных колебаний по формулам:
(7.52)
$2 = °*5Х? Х^ + 0,06Xj^-^j/•
4.	Находят коэффициенты А и В по Формулам:
,	%N2 ,
А = —7-+0,16ftjX
^з^У + 0»б4А/2(1 —у)
Х^у + 0,12Х*М1-У) /’
ХфЛу-|-0,12X^h(l —у) / *
(7.53)
5.	Для заданных начальных условий (при t=0, х=х0; х=х0; <р=ф0; Ф=Фо) вычисляют значения произвольных постоянных:
_ 0,08Х>фо/-х0(0,5^-г1)
S1(S2—«1)
O.OtOjft (ф„— В) /— :2=----------5---i--------
si—et
-к-л) (°X-si) "*	2	2	*
81 8-> — gi
OtO8X^(p/-xo(O,5X^-gf) g2(g?-sl)	:
0,08X;j ft (%-В)/-
S.=----------~1-----------'
81
(7.54)
6. Для любого момента времени вычисляют горизонтальные и угловые перемещения сооружения:
0.5X2- g?
ф = С1-------------sin gi t +
0,08X2/1/
0,5X2 —gj
+ c2-------;-----cos gi t +
0,08X£ft/
,	0,5X2 -g2
+ сз------------sin g2 t +
о,О8х;л/
0,5x2—g|
4- Ci------------cos g21 + B-,
0,08X*n/
x = Ci gi cos gi t — c2gi sin gi t + + c3 g2 cos g21 — g2 sin g21\ o.sxj - g?
Ф = Cl gi------------ COS gi t —
0,08X^/i/
(7.55)
139
0,5^-g?
— c2 gi ~ sin gj t + 0,081; hj
0,511- fi?
+ C3 g2 --------COS g2 t —
0M2xhj 0,515 —g*
— c4 g2---------Sin g21.
Q,№k2hj
(7.55)
7. Горизонтальные перемещения сооружения по глубине находят по формуле
x(/)z=±«q>(0 + x(0-	(7.56)
Давление по глубине сооружения вычисляют по формуле
ax = cy Z~-1+ z<P (t)J + x (0] • (7.57) Л
как было рассмотрено выше, решение можно распространить когда нагрузки изменяются во
поворота вычисляют по
Максимальные линейные и угловые перемещения сооружения определяют составлением графиков и таблиц для различных моментов времени; максимальные вертикальные смещения — суммированием перемещений от вертикальной силы и поворота сооружения, вызванного горизонтальной силой.
Также, полученное на случай,
времени по произвольному закону. Для этого кривые горизонтальной и вертикальной нагрузок аппроксимируют горизонтальными схематизированными прямыми по отдельным интервалам. В первом интервале перемещения и углы
формулам (7.55) при начальных условиях: *о=хо=фо=Ч>о=0. В конце первого интервала перемещение и углы поворота сооружения определяют по тем же формулам при условии, что t=ti. С момента 6 во втором интервале рассматривают новую систему, для которой xrlt	<ptl являют-
ся начальными параметрами, если начало координат перенести в точку ti. Перемещения и углы поворота сооружения находят по формулам (7.55). Такой же порядок расчета сохраняется и для вычислений в следующих интервалах.
Прн учете в грунте неупругого сопротивления необходимо дополнительно иметь в виду реакции грунта по основанию и боковым граням, пропорциональные скорости колебания сооружения. Ниже приведены
дифференциальные уравнения движения сооружения с учетом неупругих сопротивлений грунта:
d2z
М-------
dt2.
dz dt
d2 х су hb
М---- 1 —-—
Л2
cnh2b
a" v
'	2	12
t ФуСу/ib dx
'	2 dt ~
“	12
00 dt2 caa3b
12
dt
17cah3b ~384
cy h2 b ~~ IF”
/17саФаЛ3Ь ’\	384	+
СфФф a3 b
12
Фу Cy h2 b dx
d(p dt
12 dt
= P(t)h1-V(t) ai.
Обозначим:
cz Фг ab •------ =m',
M
cz ab
—77“ = m°' M
0,5Фу Cy hb mi =-----------••
m2 =
m3 =
M 0,5cу hb /Й
Фа са h2 b 12Л4
m - C*h2b
4	12Л4
_____ 17саФаЬ3Ь тъ 3840o
_ \7cah3b
m* 3840^
Фу Cy h2 b fTl’j —
% Фф a3 b 1260
% °3 b 1260 ’
Cy h2 b ; ma =----------;
120o	>20o
0o — M |2	»	— abf
M^G/g; h0 = 0,5;
/ = afes/12; N^V/M;
n2 = pim-,
бо
(7.58)
(7.59)
L4i
Тогда получим:
d2z	dz ,
—г- + пг— +moz = Ni, at-	at
d2 x dx
~de+ml di +
dq>
+ m2x — m3 —— —тл(р = N2, at
d2<f> , d<p
de +mi dt +
dx
+ m6 <p — m? —— —max = N3. at
(7.60)
Уравнения (7.60) не отличаются от уравнений (7.41), за исключением того, что вместо п/ в (7.41) в уравнениях (7.60) следует ввести mi, указанные в выражениях (7.59), поэтому методику расчета о влиянии неупругого сопротивления грунта и выводы для сооружения неглубокого заложения можно применить и для расчета сооружений глубокого заложения.
Устойчивость сооружения определяется условием, чтобы максимальные давления на грунт не превышали расчетных. Напряжения по боковым граням сооружения не должны превышать предельных давлений, определенных по способу Кулона. Это условие удовлетворяется, если угол касательной к эпюре напряжений будет меньше угла т наклона прямой mz:
где <₽» — угол внутреннего трения грунта; z — ордината точки по глубине сооружения.
Изгибающие моменты Мг и поперечные силы Qz в сечениях на разных глубинах оп
ределяют с учетом внешних сил и расчетных напряжений для различных моментов времени:
te'Ф
Мг = М + Рг~ —— X Ьп
/ z4 \
X z°z Т :
6с' ф /2о?2 Zs\
6г = р_——-y-J’ п
(7.62)
где г» — ордината, характеризующая расположение центра вращения и определяемая по формуле (7.55) при х=0.
3. Расчет сооружений с учетом перемещения грунта, вызванного динамической нагрузкой
Для расчета сооружений на взрывные нагрузки в грунте, связанные с действием
волн сжатия и перемещения грунта могут быть использованы полученные экспериментально сейсмограммы, а также записи скорости колебаний грунта (перемещения в этом случае определяют интегрированием графиков скорости). Установленные опытом зависимости перемещений грунта во времени (см. рис. 7.2, 7.3) являются исходными при расчете устойчивости и прочности сооружений, заглубленных в грунт. Для облегчения практических расчетов целесообразно установленные кривые перемещений грунта во времени заменять схематизированными прямыми и расчеты производить поэтапно для каждого интервала с учетом начальных условий (рис. 7.13). Перемещение грунта вызывает соответствующее перемещение сооружения. Общее перемещение сооружения в грунте определяется тремя степенями свободы, соответствующими вертикальным, горизонтальным и вращательным колебаниям.
Давление, передающееся со стороны грунта на основание и вертикальные грани сооружения, определяют с учетом заданного перемещения грунта (см. рис. 7.13):
для вертикальных граней
О'* = Су (хтр — х);	(7.63)
для горизонтальных граней
сгг = с£(ггр — z),	(7.64)
где х, z — горизонтальные и вертикальные перемещения сооружения в момент С, с у н сг — коэффициент упругого равномерного сжатия грунта по вертикали и горизонтали; *гр и ггр — горизонтальное и вертикальное смещение грунта в момент времени t (устанавливают по данным испытаний).
При составлении дифференциальных уравнений движения учитывают силы инерции сооружения и реакции грунта. Дифференциальное уравнение для вертикального движения сооружения имеет вид:
Мг + сг (z — zrp) ab = 0,1 или	..	> (7.ОО)
Мг -|- сг гаЬ = сг abzab. J
Из последнего уравнения следует, что член CzGbzrp представляет собой некоторую
Рис. 7.13. Фактическая картина перемещения грунта (сплошная кривая) и схематизированные прямые (пунктир)
141
силу, изменяющуюся во времени так же, как и заданное смещение грунта ггр.
На основании отмеченного можно сделать вывод, что движение сооружения, вызываемое смещением грунта, будет таким же, как и движение сооружения без учета перемещения грунта при условии, что оно подвержено воздействию силы Cgabztv. Это обстоятельство дает возможность использовать все полученные выше выкладки. Внося соответствующие коррективы в выражения для определения возмущающих сил, получим:
Л1г 4- сг zab = сг аЬгГу, cvhb
Мх 4— ------* —
2
с„ h2 b си hb
(7.66)
/ 17саЯ36
\	384
cvh2b _ cv h2b
Полученные уравнения имеют такой же вид, как и уравнения (7.50), за исключением выражений в правой части уравнений (7.50) и (7.66).
Обозначая
n3 =— о.за’	.
\ у / h
(7.67)
дальнейшее решение производят по ранее приведенным формулам (7.52)—(7.57), предварительно разбив заданные кривые на ряд интервалов, в пределах которых нагрузка имеет постоянное значение. В формулах (7.52)—(7.57) необходимо использовать значения Wi, Ns, N3 из выражения (7.67). Таким образом, можно рассчитывать сооружения, заглубленные в грунт, при перемещениях грунта, изменяющихся по любому закону. Время на расчет существенно сокращается при использовании ЭВМ.
7.4. Динамический расчет заглубленных в грунт сооружений с учетом предельного сопротивления грунта
Расчет сооружений по предельным нагрузкам, соответствующим состоянию предельного равновесия, основан на следующих предпосылках.
1.	При кратковременных нагрузках большой интенсивности возможно, что сооружение неглубокого заложения, остава
ясь прочным, теряет устойчивость вследствие образования поверхностей скольжения и выпора грунта. Максимальные динамические нагрузки, вызывающие состояние предельного сопротивления грунта, называют несущей способностью. Сооружение устойчиво в том случае, если сейсмовзрывные нагрузки в грунтах меньше несущей способности. Несущую способность заглубленных сооружений определяют методом расчета сооружений в стадии предельного сопротивления грунта. В результате расчета находят предельное значение внешних сил . в состоянии предельного равновесия, при котором деформации грунта очень велики, и все сопротивление его исчерпано. Вводя расчетные коэффициенты, применительно к методике расчета по предельному состоянию, находят значения динамических сил и параметры сооружения, при которых образование поверхностей скольжения и выпора грунта не происходит.
2.	Главным фактором, препятствующим выворачиванию сооружения из грунта, является пассивное давление, вычисленное обычно по методу Кулона.
3.	При действии сейсмовзрывных волн в грунтах сооружение и призма отпора в стадии предельного сопротивления грунта при-ходят в движение, деформации и усилия становятся функциями не только координат точки, но и времени, поэтому особенность динамической задачи состоит в необходимости учета сил инерции, которые зависят от массы и перемещения системы сооружение—грунт.
4.	При динамическом расчете сооружений, заглубленных в грунт, активное и пассивное давление грунта необходимо определять с учетом перемещения сооружения в фазе сдвигов и выпирания грунта.
Определение активного динамического давления грунта на подпорную стенку при действии любой кратковременной нагрузки на поверхности выполнено И. К. Снитко [15]. Для вывода расчетных формул Н. К. Снитко применяет теорию Кулона и рассматривает предельное состояние клина сползания. Этот прием может быть использован и для определения активного давления, и на заглубленные сооружения. Уравнение равновесия стенки имеет следующий вид;
Ea + Im-E6-F=0,	(7.68)
где Е& — динамическое активное давление сыпучего тела; Jm — сила инерции массы стеики: F — горизонтальная реакция, действующая по подошве стенки; Eq — реактивное давленье груи-та по передней грани.
142
В случае действия внезапно приложенной постоянной нагрузки Еа определяют по формуле [15]:
Датах— goA&tg2l45°— X \	~ J
А 4- 2mg sin2
(7.69) где go — интенсивность распределенной нагрузки; h и b — размеры стенки; фо — угол внутреннего трения; т — масса стенки; g — ускорение силы тяжести; А=уГр h3b cos ф; уГр — плотность грунта.
В случае действия распределенного по
поверхности грунта вертикального мгновенного импульса s0, Еа определяют по формуле
s0Mib tg(9 —ф0) tamax-	tg9	X
Г	А
X I...............
[Д 4- 2mg sin 6 cos (Э — ф0) е = 45°4-(ф/2),
(7.70)
где К — круговая частота собственных колебаний
системы.
В случае горизонтального внезапного смещения стенки (землетрясение)
ДД0Х2
2e sin е	(в —	’<7'71)
где До — начальное отклонение стенки.
При приближенном определении пассивного динамического давления грунта на заглубленные в грунт сооружения учитывают следующие силы (рис. 7.14):
P0(t)—динамическую нагрузку, действующую на сооружение. Изменение этой нагрузки во времени принято равным мгновенно возрастающей силе, сохраняющей это значение до бесконечности; это решение можно распространить на любой закон изменения нагрузки во времени;
Е*— динамическое пассивное давление грунта по передней грани сооружения;
Р0И)
cooovZJu* Схема сил, действующих на систему нг-кение — грунт в стадии предельного сопротивления грунта
Рис. 7.IS. Схема сил, действующих на призму отпора грунта при динамическом воздействии нагрузки
!т — силу инерции массы сооружения, которая является функцией ускорения перемещения сооружения:
1т=—т^,	(7.72)
Т — равнодействующую касательных составляющих напряжений по подошве сооружения:
T — c*abx,	(7.73)
где а, Ь — размеры сооружения в плане: х — перемещение сооружения по грунту; сх — обобщенный коэффициент равномерного сдвига [16]. Динамические уравнения равновесия при смещении сооружения параллельно первоначальному имеют вид
f>0<') + /m-r-£5 = 0>	<7-74>
откуда
£2=₽о « +	<7-75)
Уравнение динамического равновесия при выпирании призмы отпора составлено с учетом (рис. 7.15): динамической реакции со стороны сооружения, равной и противоположной по направлению силе давления грунта; силы динамической реакции от плоскости сползания в состоянии предельного равновесия, отклоняющейся от направления нормали к плоскости сползания на угол внутреннего трения; силы инерции призмы отпора /п, направленной параллельно линии выпирания АС и равной:
1 /п=— тп—-х,	(7.76)
cos р
где Шц—масса призмы отпора: х—ускорение горизонтального смещения сооружения.
Условие равновесия призмы отпора составлено в виде суммы проекций всех сил, приложенных к призме отпора АВС на ось п—п.
14S
Еп C0S (Р + Ч’о) — Gn Sin (Р + %) + 4-/п cos р cos (р -ь Фо) = о,	(7.77)
где
Gn = 4-Trp^6tga, (7.78) Л»
откуда
£5 = °о *е (₽ + ф») +	* <7  79>
Приравнивая выражения (7.75) и (7.79), получим дифференциальное уравнение для отыскания горизонтального смещения х, а пассивное динамическое давление грунта на сооружение определяют по формуле
Ро (0 + /т~Т = Gn tg (₽ + ф0)+(Сп/£)*"
(7.80)
откуда
= v Vrp tg2 (45° + b Х
(7.81)
При действии внезапно приложенной постоянной нагрузки Р:
ctg(45° + -^J(P.
Mupg Фо 2
Ед = Е п ст
fCT=4"TrPhs te-(45°+
(7.82)
В некоторых случаях к сооружению приложены момент, а также горизонтальная сила с эксцентриситетом относительно центра тяжести сооружения. Тогда следует учитывать смещение сооружения х, параллельное первоначальному положению, а так
же угол поворота ф.
Формула для определения пассивного давления в этом случае:
£!ф =	Г' + 4- «8 (“5° +-£-)* +
L б \	/
+ ictg(45”+-^-k g X 2 J
(7.83)
где hy — расстояние между центрами масс сооружения н призмы отпора.
Анализ показывает, что динамическое пассивное давление существенно зависит от ускорения движения сооружения и призмы отпора, которое определяется конструкцией сооружения, характером закона нарастания внешней нагрузки и ее значением. Ми
нимальное значение динамического пассивного давления часто меньше пассивного давления для случая статического загруже-ния сооружения, поэтому в расчет необходимо вводить минимальное значение пассивного давления. Несущую способность Ри определяют по формуле [4]:
Рн = (26? - 1)[(1 + /Л) Е + 2TJ - (V + С)/,
(7.84)
где 0=zo/^ — отношение ординаты центра вращения сооружения zo к его глубине h; Г — сила трения; V — вертикальная сила; О — масса сооружения; f и fi — коэффициент трения грунта по основанию и граням сооружения.
Условие устойчивости, исключающее образование поверхностей скольжения и выпора грунта:
Рв<Рн»^	(7.85)
где Рв — горизонтальная составляющая нагрузки с учетом активного давления; т — коэффициент условия работы.
Расчет заглубленных в грунт сооружений с учетом предельного сопротивления грунта позволяет обеспечить устойчивость сооружения и исключить образование поверхностей скольжения и выпора грунта.
7.5. Динамический расчет заглубленных в грунт сооружений с податливыми прослойками
В качестве инженерных мероприятий по снижению перегрузок, возникающих при динамических воздействиях, могут быть использованы ' податливые прослойки между сооружением и грунтом (см. рис. 7.1). Ниже приведено приближенное теоретическое рассмотрение работы сооружений в упругопластической стадии работы прокладок между сооружением и грунтом при воздействии ударных нагрузок.
Рассмотрим простейшую систему с одной степенью свободы без затухания, так как влияние последнего на расчетные максимальные параметры невелико. Принятая расчетная схема предусматривает отсутствие эксцентриситета приложения нагрузки (при наличии эксцентриситета необходимо дополнительно учесть и поворот сооружения, что можно сделать заменой линейных перемещений сооружения угловыми). Восстанавливающая сила нелинейно связана с перемещением прокладки. Динамические перемещения, скорости и ускорения определяют за пределом упругости в интервале времени, соответствующем области нарастания параметров; криволинейную диаграмму прослойки под нагрузкой заменяют ломаной (рис. 7.16).
144
Рис. 7.16. Криволинейная (/) и схематизированная ломг.ная (2) диаграммы деформации податливой прослойки под нагрузкой
а2 = °а + Е' (е — еа),	(7.88)
где F' — модуль упругости прокладки, соответствующий участку Л—В.
Дифференциальное уравнение равновесия с учетом (7.88):
d2 z
M~—— + k2z^P0(t)t (7.89) dr
где />о(О =/>(/)-(*.-*2)za; k^EFIh-. k^E’Flh-коэффициенты жесткости прокладки соответственно для участков О—А и А—В; F, h — площадь и толщина прокладки.
В случае когда на сооружение действует мгновенно возникающая и сохраняющая свое значение до бесконечности нагрузка Р, решение уравнения (7.89) имеет вид:
При решении принято, что жесткость прокладки значительно меньше жесткости грунта, вследствие чего перемещением грунта можно пренебречь. Движение сооружения на первом участке О—А нарастания деформаций и втором А—В рассмотрено отдельно. Для первого участка при наличии линейной характеристики восстанавливающей силы дифференциальное уравнение движения сооружения имеет вид
. , , sinX2/
Z COS Л2	л
P — (ki — k2)za
]-----------------(1 — cos Х2Т);
Z =— 2а Хо sin Х2 t + za cos Х214
Р — (Z?1 — /?2) za Л4Х2
sin Х21\
(7.90)
d2z
М-—- + ^z = P(Z), dr
z —— Xj (za cos X21 +
(7.86)
sin X21
j P~(^1—^2)Zg
где М — масса сооружения; fet — коэффициент жесткости прокладки; z — перемещение прокладки; P(t) — расчетная ударная нагрузка.
В случае когда в начальный момент перемещение и скорость равны нулю, а на сооружение действует ударная нагрузка, мгновенно возникающая и сохраняющая свое значение до бесконечности, решение уравнения (7.86) имеет вид:
X cos X2 /;
X2= Vk2/M .
где
Р
z =-----— (1 — cos Xi /);
Р
z =	—sin Xi/;
/Ил»!
p
2 = ----COS Xi t",
M
Xi = /kJM .
(7-87)
Применяя ступенчатую аппроксимацию, данное решение можно развить и для нагрузки с произвольным законом изменения во времени.
Для второго участка А—В нарастания Деформаций на рис. 7.16 применимо решение Н. К. Снитко [15]. Зависимость между напряжением и деформацией на этом участке
При расчетах по формулам (7.90) необходимо знать za и z0. Для определения za и za следует проделать расчеты по формулам (7.87) и найти то время, после которого характерен второй участок деформаций, т. е. время, соответствующее точке А на рис. 7.16. Далее расчеты ведут по формулам (7.90) при новом начале координат, соответствующем времени для точки А.
Рассмотренную методику можно развить также для расчета вынужденных перемещений сооружения, вызванных перемещением грунта, которые связаны с ударными эффектами, а в некоторых случаях для сейсмических воздействий.
В качестве основной исходной предпосылки рассмотрены колебания грунта в виде записи смещения во времени (см. рис. 13). Перемещения грунта вызывают соответствующие перемещения сооружения. При определении реакции прослоек движение сооружения рассмотрено отдельно для двух характерных участков деформации О—А и А—В.
Для первого участка при линейной вос-
10—189
145
станавливающей силе зависимость между напряжением и деформацией
сг = Е (е — ггр),	(7.91)
где е — относительное перемещение сооружения в момент времени t; еГр— относительное смещение грунта в момент времени t (смещение грунта определяют, заменяя фактическую кривую схематизированной, со спрямленными участками).
При составлении дифференциального уравнения движения учтены силы инерции сооружения и реакции прокладки
d2z
М —— + Лх(г-ггр) = 0, (7.92) atz
ЦЛН
d-z EF EF
М —— -4---------z =------zrD.
h h гр
(7.93)
Из уравнения (7.93) следует, что член (EFlh)ztp представляет собой некоторую силу, изменяющуюся во времени так же, как и заданное смещение грунта 2гр. На основании отмеченного можно сделать вывод, что движение сооружения, вызванное перемещением грунта, будет такое же, как и движение сооружения без учета перемещения грунта в случае, если сооружение подвержено воздействию нагрузки. Это обстоятельство дает возможность использовать полученные выше формулы, внеся соответствующие коррективы в выражения возмущающих сил. Для схематизированной диаграммы изменения перемещения грунта во времени, изображенной на рис. 7.13, имеем:
z = —~--гр (1 — cos Xi /); hAfXf
EFzr-p hM^
sin Xi /;
(7-94)
EFzrv hM
cos Ax t.
Полученные решения справедливы и для любого произвольного закона изменения нагрузки во времени при использовании в качестве начальных параметров значений г и 2. Подобный прием применяют и для последующих интервалов нагрузки.
Зависимость между напряжением и деформацией на участке нарастания деформаций А—В (см. рис. 7.16) определена с учетом перемещения грунта:
02 = са + Е' (е — еа — егр). (7.95)
Восстанавливающая сила на этом участке'деформации будет выражаться формулой
EF , Е’F , PB,‘2—a2F ~ h Za~^ h 2 Za
Е’ F --zrp) — (z — zrp)
( EF E'F\ „ — —;------------- )za> t7-96)
\ h h /
или
PB,2 = («, - 42) 2fl + (г —zrp). (7.97)
Обозначая kA=(k\—k2)za, получим
₽В.2=*Л + Мг~ггр)- P-98’
С учетом выражения (7.98) для второго участка деформации дифференциальное уравнение равновесия будет
Я2 z
M-^-+kA+k2(2-2n).= 0. (7.99)
Обозначая Ро(О=^8ггр—кл, получим d2z
М—- + k2z=PQ(f). (7.100) atz л
Дальнейшее решение можно вести по формулам (7.89) и (7.90), подставляя в них вместо Ро(О значения ₽о(О.
Для иллюстрации решения рассмотрено заглубленное в грунт сооружение размером а=Ь=2,83 м и глубиной Я=2 м (масса сооружения 39 200 кг), испытывающее действие мгновенно возникающей нагрузки Р=2400 кН (сохраняющей свое значение бесконечно большое время). По полученным выше формулам определены перемещения и ускорения сооружения на основании, характеризуемом коэффициентом жесткости Л1=480 МН/м, н при наличии податливых прослоек, характеризующихся следующими параметрами (точка А на рис. 7.16): Л1=480 МН/м, Л2=4,8 МН/м (случай 1); Л2=48 МН/м (случай 2) и k2— =240 МН/м (случай 3). Перемещение сооружения, соответствующее точке А, равно статической осадке от нагрузки.
Обобщенные результаты расчетов изображены на рис. 7.17, из которого видно, что на втором участке, характеризующем неупругую деформацию прослоек, происходит резкое уменьшение ускорений при возрастании перемещений сооружения. Уменьшение ускорений приводит к снижению инерционных сил, связанных с действием динамических нагрузок, и тем самым значительно облегчает условия работы заглубленных
146
Рис, 7.17. Кривые перемещений (а) и ускорений (б) движения сооружения на податливых и неподатливых основаниях
в грунт сооружений под нагрузкой. Применение податливых прослоек позволяет ограничить уровень колебаний конструкций при действии ударных нагрузок пределами, исключающими вредное влияние на людей и технологическое оборудование.
Таким образом, применение податливых прослоек следует рассматривать как одно из эффективных мероприятий по снижению перегрузок специальных инженерных сооружений и конструкций при динамических воздействиях.
РАЗД ЕЛ 8. РЕЧНЫЕ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ
А. П. KupuAAQeJ И. С. Шейнин
Речные гидротехнические сооружения — плотины, здания ГЭС, подпорные стены, причальные сооружения, судоходные шлюзы и т. п. — подвергаются динамическим воздействиям во время строительства и эксплуатации в нормальных и аварийных режимах, а кроме того, могут подвергаться сейсмическим и взрывным, в том числе промышленно-сейсмическим воздействиям.
Далее приводятся рекомендации только по учету эксплуатационных динамических воздействий. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия см. [4].
8.1. Общие положения
Характер динамических явлений в гидросооружениях различных типов. Динамические явления в гидросооружениях возникают вследствие силовых воздействий, которые передаются через опорные части работающих гидроагрегатов и другого оборудования, от пульсаций давления воды в вроточных частях, на поверхностях сооружения, контактирующих с турбулентными потоками, а также вследствие кинематического возбуждения, передаваемого через
грунты основания при колебаниях соседних сооружений или их элементов, например плит крепления нижнего бьефа или днища водобойного колодца при сбросе воды.
Для гидросооружений каждого вида характерны те или иные динамические явления, связанные со специфическими для этого сооружения нагрузками; в то же время для некоторых сооружений учета динамических явлений практически не требуется.
Плотины из местных материалов и глухие бетонные и железобетонные платины совсем не требуют учета динамических явлений, если только в них не встроены или не расположены в непосредственной близости от них какие-либо устройства или сооружения, являющиеся источниками динамических воздействий. В частности,- таким, источником может быть транспорт, .если по плотине проходит шоссейная или железная дорога. В этом случае применяют нормы проектирования соответствующих транспортных сооружений (мостов — для бетонных плотин, насыпей — для -плотин из местных материалов). Этот вид нагрузки.характерен для многих видов речных гидросооружений и здесь не рассматривается.
147
. Водосливные плотины испытывают силовые, динамические воздействия от пульсаций гидродинамического давления со стороны пропускаемых через них потоков и кинематическое возбуждение от колебаний основания, возникающих при гашении энергии в нижнем бьефе. Секции водосливной плотины, примыкающие к зданию ГЭС, испытывают от него кинематическое возбуждение через грунт или силовое воздействие через сопрягающий устой.
Здания приплотинных ГЭС испытывают главным образом силовые динамические воздействия, передающиеся через опорные части работающих гидроагрегатов. Ограждающие конструкции проточных частей здания ГЭС и напорные трубопроводы, идущие от плотины к зданию ГЭС, испытывают силовое гидродинамическое воздействие от пульсаций гидродинамического давления со стороны потока. Эти пульсации давления могут возникать из-за турбулентности потока и из-за периодического изменения гидравлического сопротивления турбинного тракта при вращении рабочего колеса турбины. Колебания зданий приплотинных ГЭС от-пульсации давления в нижнем бьефе, как правило, несущественны, так как обычно гашение энергии потока за гидроагрегатом не делают с целью повышения его КПД.
. Кинематическое возбуждение от колебаний грунта, возникающих при гашении энергии в нижнем бьефе водосливных плотин,- может оказаться существенным, если водобойные сооружения расположены в непосредственной близости от здания ГЭС.
Здания русловых ГЭС испытывают суммарные динамические воздействия, характерные для приплотинной ГЭС и для того типа плотины, которую это здание заменяет, являясь частью общего напорного фронта гидроузла. Особенно сложные воздействия испытывают здания совмещенных и водосливных ГЭС, так как они объединяют функции здания ГЭС и водосливной плотины... Правда, в зданиях совмещенных ГЭС, имеющих водосбросные отверстия, динамические явления, связанные со сбросом воды, носят главным образом местный характер, так как возникают лишь в элементах конструкций, ограждающих водосбросные галереи, а каких-либо воздействий со стороны нижнего бьефа не наблюдается, по-ви-димому, в связи с отсутствием гасителей энергии. В зданиях же ГЭС, встроенных в водослив, динамические явления, связанные с гашением энергии в нижнем бьефе, могут оказаться значительными и требуют обязательного учета.
Судоходные шлюзы и причальные  сооружения могут испытывать динамические, воздействия, связанные либо с вибрацией затворов, либо с работой расположенных на них механизмов, либо с колебаниями рядом расположенных сооружений. Специфическими для них являются аварийные нагрузки, связанные с навалом судна при подходе к сооружению со сверхнормативной скоростью или обрывом швартовых; но нормами проектирования [13] расчет на них не предусмотрен.
Прочие гидросооружения — водоприемники, лесосплавные лотки, плотоходы, рыбопропускные и водозаборные сооружения не испытывают сколько-нибудь существенных для сооружения в целом динамических воздействий, связанных с их эксплуатацией. Возможны довольно интенсивные местные динамические воздействия во входных устройствах водозаборных башен и на рифленых днищах водоприемников-быстротоков ирригационных каналов. Учет ударов бревен или плотов обычно требует проверки соответствующих конструкций на местную прочность.
2. Оценка допустимости динамических явлений. Влияние динамических явлений на общую устойчивость сооружения в общем случае зависит от двух обстоятельств.
Первое — изменение физико-механических характеристик грунтов основания. Для связных грунтов, из-за происходящих в них физико-химических процессов (гелеобразование, тиксотропные превращения и т. п.) при длительном воздействии вибраций, в совокупности с изменением других природных факторов, таких, как уровень, давление грунтовых вод, температура грунтов и т. п., возможно уменьшение коэффициентов трения и сцепления. Для малосвязных грунтов даже при кратковременном воздействии сильных вибраций возможна перестройка структуры скелета (разжижение). Наконец, если основание гидросооружения сложено скальными породами, то при интенсивных динамических воздействиях возможно разрушение слоя контакта бетона со скалой, а при длительном воздействии вибраций — усталостное нарушение сцепления между ними.
Однако все эти изменения характеристик могут возникнуть при достаточно интенсивных воздействиях — сейсмических, взрывных и т. п. При нормальной эксплуатации гидросооружений их проявление ие отмечено, поэтому при проверке общей устойчивости гидросооружений с учетом только эксплуатационных динамических воз
148
действий изменение механических характеристик грунтов основания и зоны контакта бетона со скалой не учитывают.
Второе обстоятельство связано с тем, что при динамических воздействиях к статическим силам, действующим на сооружение, добавляются динамические. Необходим учет не только динамических нагрузок, но и динамических реакций грунта и водной среды. Поскольку динамические нагрузки являются знакопеременными, действуют с разными частотами, а при одинаковых частотах— с разными фазами, причем фазы динамических реакций могут быть различными по отношению к фазам действующих сил, то точное суммирование всех сил и вычисление главного вектора и главного момента и законов их изменения во времени представляет собой сложную и трудоемкую задачу. Решают ее в две стадии.
На первой стадии все динамические силы вводят в расчет в одном варианте:
1) при проверке общей устойчивости на сдвиг компоненты расчетных амплитуд динамических сил, параллельные равнодействующей статических сдвигающих сил, арифметически добавляют к статическим, а компоненты расчетных амплитуд динамических сил, параллельные равнодействующей нормальных к поверхности сдвига сил, арифметически вычитают из статических;
2) при проверке общей устойчивости на опрокидывание вокруг определенной точки моменты расчетных амплитуд всех динамических сил арифметически суммируют с моментом статических опрокидывающих сил.
При таком способе суммирования получается оценка коэффициента запаса устойчивости «снизу», т. е. этот коэффициент реально не может быть ниже вычисленного, а фактическая устойчивость всегда будет выше расчетной. Поскольку динамические расчеты обычно носят поверочный характер, то по их результатам не вносят облегчений в конструкции, запроектированные на основе конструктивно-компоновочных соображений или статических расчетов, поэтому, если коэффициенты запаса общей устойчивости на сдвиг и опрокидывание, вычисленные изложенным способом, будут не менее нормативных, то второй стадии расчета не требуется.
Если же расчетная устойчивость, вычисленная таким способом, оказывается менее нормативной, то необходимо выполнение второй стадии р