Оптика и атомная физика - Лозинский Н.М.

Автор: Лозинский Н.М.

Теги: оптика математика математическая физика атомная физика главная редакция физико-математической литературы

Год: 1966

Похожие

Основы оптики.

Молекулярное рассеяние света

Волновые процессы. Основные законы

Поглощение и рассеяние света малыми частицами

Текст

РОБЕРТ ВИХАРД ПОЛЬ
ОПТИКА
и
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Перевод с немецкого
Н. М. ЛОЗИНСКОЙ
Под редакцией
Н. А. ТОЛСТОГО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1966

535
П53
УДК 535 @75.8)
OPTIK UND ATOMPHYSIK
VON
ROBERT WICHARD POHL
ELFTE VERBESSERTE
UND EROANZTE AUFLAGE
SPRINGER-VERLAG
BERLIN - GOTTINGEN - HEIDELBERG
1963
Роберт Вихард Поль
Оптика и атомная физика
М., 1966 г., 552 стр. с илл.
Редактор Н. А. Райская
Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор 3. В. Автонееза
Сдано в набор 28/IV 1966 г. Подписано к печати 10/Х J966 г. Бумага 60х90'/1в.
¦Физ. печ. л. 34,5. Условн. печ. л. 34,5. Уч.-изд. л. 35,06. Тираж 35000 экз. Цена книги 1 р. 43 к.
Заказ J* 189.
Издательство «Наука».
Главная редакция физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29.
2*3-4
57-66

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 10
Из предисловия автора к 11-му изданию . . ¦ 13
Из предисловия к первому немецкому изданию , . 14
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
КЛАССИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Глава I. Введение. Измерение мощности излучения 15
§ 1. Введение A5). § 2. Глаз как индикатор излучения. Полосы
Маха A5). § 3. Физические индикаторы излучения. Прямое измере-
измерение мощности излучения A7). § 4. Косвенное измерение мощности
излучения A9).
Глава II. Простейшие оптические наблюдения 21
§ 5. Световой пучок и световые лучи B1). § б. Точечные и ли-
линейные источники света B4). § 7. Основные закономерности отра-
отражения и преломления B4). § 8. Закон отражения как предельный
закон. Рассеянный свет B8). § 9. Полное отражение B8). § 10. Приз-
Призмы C1). § 11. Линзы и вогнутые зеркала C3). § 12. Разделение
параллельных световых пучков путем отображения C9). § 13. Рас-
Распространение света в виде бегущих волн D0). § 14. Излучение с раз-
различными длинами волн. Дисперсия D3). § 15. Некоторые техниче-
технические вспомогательные устройства. Угловые зеркала и отражатель-
отражательные призмы D7).
Глава III. Отображение и роль ограничения 50
§ 16. Точки изображения, даваемого линзой, как дифракцион-
дифракционные картины краев линзы E0). § 17. Разрешающая сила линз и,
в частности, глаза и телескопа E3). § 18. О возникновении дифрак-
дифракции. Различие между дифракцией Фраунгофера и Френеля E6).
Глава IV. Сведения (в том числе технические), касающиеся ото-
отображения и ограничения пучков 60
§ 19. Предварительное замечание F0).
I. Разъяснение действия линз и вогнутых зеркал
§ 20. Главные плоскости и узловые точки F0). § 21. Зрачки F4).
§ 22. Общие замечания о погрешностях отображений F9). § 23. Сфе-
Сферическая аберрация, или отверстная ошибка G1). § 24. Астигматизм

4 ОГЛАВЛЕНИЙ
косых пучков и искривление плоскости изображения G2). § 25. Кома
и условие синусов G4). § 26. Дисторсия G7). § 27. Хроматическая
аберрация G7). § 28. Достижения инструментальной оптики. Зер-
Зеркало Шмидта (80).
II. Оптические приборы
§ 29. Увеличение угла зрения лупой и телескопом (81).
§ 30. Увеличение угла зрения проекционным аппаратом и микро-
микроскопом (84). § 31. Разрешающая сила микроскопа. Числовая апер-
апертура (84). § 32. Телескопические системы (88). § 33. Поле зрения
оптических приборов (91). § 34. Отображение пространственно про-
протяженных предметов и перспектива (95).
Глава V. Энергия излучения и ограничение пучков 101
§ 35. Предварительное замечание A01). § 36. Излучение и угол
раскрытия. Определения. Закон Ламберта A01). § 37. Излучение по-
поверхности Солнца A06). § 38. Плотность излучения S* и облучен-
облученность b при отображении A07). § 39. Источники с силой излучения,
не зависящей от направления A09). § 40. Параллельный пучок света
как недостижимый предельный случай A11).
Дополнение. К вопросу о действии телескопа
§ 41. Облученность и телескоп A11).
Глава VI. Интерференция 114
1. Общие замечания
§ 42. Предварительные замечания A14). § 43. Интерференция вол-
волновых групп, исходящих из точечных источников A14). § 44. Замена
точечных волновых центров протяженными. Условие когерент-
когерентности A16).
II. Интерференция световых волн
§ 45. Общие замечания об интерференции световых волн A17).
§ 46. Пространственное интерференционное поле с двумя отверстиями
в качестве волновых центров. Наблюдение поперек пучка A18).
§ 47. Пространственное интерференционное поле с двумя зеркаль-
зеркальными изображениями в качестве волновых центров. Наблюдение вдоль
пучка A20). § 48. Интерференционные полосы в фокальной плоско-
плоскости линзы A22). § 49. Увеличение резкости интерференционных
полос. Интерференционная микроскопия. Полосы Мюллера A24).
§ 50. Демонстрационный опыт, иллюстрирующий условие когерент-
когерентности A27). § 51. Интерференционный опыт А. Френеля A816 г.)
A28). § 52. Длина волновых групп A28). § 53. Перераспределение
мощности излучения при интерференции A30).
III. Некоторые частные случаи интерференции
§ 54. Интерференционные полосы, наблюдаемые с помощью клина
и линзы A31). § 55. Стоячие световые волны A34). § 56. Интерфе-
Интерференция, возникающая при участии частиц, отклоняющих свет A35).

ОГЛАВЛЕНИЕ 5
IV. Применение интерференционного опыта Юнга.
Интерферометр
§ 57. Интерференционный опыт Юнга при фраунгоферовском спо-
способе наблюдения A38). § 57а. Оптические интерферометры A40).
Глава VII. Дифракция • 141
1. Дифракция на непрозрачных структурах
§ 58. Тень A43). § 59. Дальнейшие сведения о роли дифракции
при отображении A45). § 60. Теорема Бабине A47). § 61. Дифракция
на многих беспорядочно расположенных отверстиях или частицах A49).
П. Дифракция па прозрачных структурах
§ 62. Радуга A51). § 63. Дифракция на ступеньке. Ступенчатая
решетка A53). § 64. Размытая решетка. Синусоидальная амплитуд-
амплитудная решетка и экспериментальное определение неизвестных пара-
параметров решетчатых структур A55). § 64а. Решетки с фазовой стру-
структурой A56). § 65. Видимое изображение невидимых предметов. Те-
Теневые методы A57). § 66. Образование изображения в микроскопе
по Аббе A60). § 67. Превращение невидимых структур в видимые
под микроскопом A62). § 67а. Отображение как передача информа-
информации A64).
Глава VIII. Спектральные приборы 166
§ 68. Общие замечания A66). §69. Призменные спектральные при-
приборы и их разрешающая сила A66). § 70. Интерференционные спек-
спектральные приборы со щелями в виде совокупности волновых цент-
центров, образующих решетку A69). § 71. Разрешающая способность
решгтки и дисперсионная область. Предварительное разложение A72).
§ 72. Разновидности дифракционных решеток A73). § 73. Интерфе-
Интерференционные спектральные приборы, в которых зеркальные изо-
изображения служат волновыми центрами, расположенными в виде
правильной решетки A76). § 74. Интерференционные светофильтры
A82). § 75. Спектральные приборы и белый свет A82). § 76. Интер-
Интерференционные полосы Тальбота A84).
Глава IX. Скорость света. Свет в движущихся системах отсчета 187
§ 77. Первое измерение скорости света, проделанное Олафом
Рёмером A87). § 78. Измерения скорости света в земных условиях
A88). § 79. Групповая скорость света A90). § 80. Частота светаA91).
§ 81. Измерение скорости света при наблюдениях в системах от-
отсчета, движущихся с ускорением A92). § 82. Явление Доплера для
света A96). § 83. Явление Доплера при больших скоростях A99).
Глава X. Поляризованный свет 201
§ 84. Различие между поперечными и продольными волнами B01).
§ 85. Свет как поперечная волна B02). § 86. Различные типы поля-
поляризаторов B05). § 87. Двойное преломление, в частности в исланд-
исландском шпате и кварце B06). § 88. Эллиптически поляризованный свет
B11). § 89. Общие.сведения об интерференции поляризованного света.
Интерференция в параллельном пучке поляризованного света B17).

6 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 90. Интерференционные явления в расходящемся пучке поляри-
поляризованного света B19). § 91. Анализ эллиптически поляризованного
света B22). § 92. Оптически активные вещества B25). § 92а. Явле-
Явление Фарадея B26). § 93. Двойное преломление при напряжениях
B27). § 94. Заключительное замечание B28).
Глава XI. Связь между поглощением, отражением и преломле-
преломлением света 229
§ 95. Предварительное замечание B29). § 96. Коэффициент экс-
тинкции и коэффициент поглощения B29). § 97. Средняя глубина про-
проникновения излучения w. Показатель экстинкции или поглощения
k B31). § 98. Закон Бера. Удельный коэффициент экстинкции. Эф-
Эффективное сечение отдельной молекулы B32). § 99. Различие между
слабо и сильно поглощающими веществами B33). § 100. Отражение
света плоскими поверхностями B35). § 101. Изменение фазы при от-
отражении B38). § 102. Формулы Френеля для слабо поглощающих,
веществ. Применения B39). § 103. Вывод формул Френеля B43).
§ 104. Дальнейшие сведения о полном отражении B45). § 105. Матема-
Математическое представление затухающих бегущих волн B46). § 106. Фор-
Формула Бера для нормального отражения от сильно поглощающих ве-
веществ B49). § 106а. Применение формулы Бера при измерении опти-
оптических констант п и k B51). § 107. Поглощение света в сильно
поглощающих веществах при наклонном падении B52). § 108. Фор-
Формулы Коши для определения оптических постоянных сильно по-
поглощающих веществ B53). § 109. Заключительное замечание B56).
Глава XII. Рассеяние 258
§ 110. Обзор содержания главы B58). § 111. Когерентное и не-
некогерентное рассеяние B58). § 112. Рэлеевское рассеяние B58).
§ 113. Рассеяние видимого света крупными слабо поглощающими ча-
частицами B60). § 114. Рассеянное отражение от матовых поверхностей
B62). § 115. Основные предпосылки количественного подхода к рассе-
рассеянию B64). § 116. Излучение колеблющихся диполей. Опыт Пер-
селла B65). § 117. Количественные характеристики дипольного из-
излучения B67). § 118. Создание диполей электрическими полями B68).
§ 119. Количественная трактовка вынужденных колебаний B68).
§ 120. Зависимость рэлеевского рассеяния от длины волны B71).
§ 121. Рэлеевское рассеяние на молекулах и измерение удельного числа
молекул N B74). § 122. Экстинкция рентгеновского света и его рас-
рассеяние B76). § 123. Число рассеивающих электронов Z в атомах
с атомным весом (А) B77). § 124. Рассеяние как способ получения
поляризованного рентгеновского света и доказательства того, что
он поляризован B79). § 125. Заключительное замечание B80).
Глава XIII. Дисперсия и поглощение 283
§ 126. Обзор содержания главы B83). § 127. Зависимость пре-
преломления и экстинкции от длины волны. Экспериментальные данные
B83). § 128. Особые свойства металлов B87). § 129. Так называемое
металлическое отражение B88). § 130. Глубина проникновения рентге-
рентгеновского света B90). § 131. Сведение преломления к рассеянию B91).
§ 132. Качественное объяснение дисперсии B93). § 133. Количест-
Количественное рассмотрение дисперсии B95). § 134. Показатели преломле-
преломления для рентгеновского света B97). § 135. Показатель преломления'

ОГЛАВЛЕНИЕ 7
и плотность вещества. Удельная рефракция. Увлечение света B98).
§ 136. Искривленные световые лучи C00). § 137. Качественное объ-
объяснение поглощения C03). § 138. Количественное рассмотрение
поглощения C04). § 139. Форма полос поглощения C08). § 140. Ко-
Количественный абсорбционный спектральный анализ C07). § 141. Свой-
Свойства оптически активных резонаторов C09). § 142. Механизм погло-
поглощения света в металлах C12). § 143. Полное отражение электрических
волн свободными электронами в атмосфере C14). § 143а. Свободные
электроны и колебания плазмы C15). § 144. Экстинкция, вызываемая
малыми частицами сильно поглощающих веществ C16). § 145. Вы-
Вывод уравнения B23) C20). § 146. Экстинкция, вызванная крупными
металлическими коллоидными частицами. Наведенный дихроизм и
наведенное двойное преломление C23).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Глава XIV. Квантовая природа поглощения и испускания света
атомами и ее связь со строением атома 326
§ 147. Предварительное замечание C26). § 148. Основные опыты
по фотоэлектрическому эффекту C26). § 149. Уравнение фотоэффекта
и постоянная Планка h C27). § 150. Спектральные линии атомов
C32). § 151. Спектральные серии. Комбинационный принцип C35).
§ 152. Схема уровней атома водорода C37). § 153. Схема уров-
уровней для атомов Na и Hg C39). § 154. Обозначения энергетических
уровней C40). § 155. О величинах, используемых спектроскопистами
C41). § 156. Обзор C42). § 157. Полуширина спектральных линий
{342). § 158. Время жизни возбужденных состояний и концентрация
возбужденных атомов C45). § 159. Спектральные серии в спектрах
поглощения. Главные серии C46). § 160. Резонансная флуоресцен-
флуоресценция C47). § 161. Линейчатая флуоресценция C49). § 162. Удары
второго рода C50). § 163. Сенсибилизированная флуоресценция C51).
§ 164. Метастабильные состояния C51). § 164а. Самоуправляемые
источники света (лазеры) C53). § 165. Соударения медленных электро-
электронов с атомами C58). § 166. Ионизация атомов электронным ударом
C59). § 167. Возбуждение атомов электронным ударом C60).
§ 168. Сплошной спектр за границей серии. Рекомбинационное свече-
свечение. Двойные и тройные столкновения C81). § 169. Размеры атомов и
их строение C63). § 170. Боровская модель атома водорода C66).
§ 171. Спектры водородоподобных ионов C69). § 172. Удаление пос-
последнего электрона из водородоподобного иона C71). § 173. Уточнен-
Уточненные значения ридберговской частоты C71). § 174. Модель атома
водорода и принцип относительности C72). § 175. Границы приме-
применимости модели атома водорода C73). § 176. Периодическая си-
система элементов C74). § 177. Закон чередования Ридберга C76).
§ 178. Спектроскопический закон смещения C78). § 179. Оболочечное
строение атома C79). § 180. Оболочечное строение атомов и их работы
ионизации C80). § 181. Назначение следующих параграфов C81).
§ 182. Тормозное рентгеновское излучение и постоянная Планка h
C81). § 183. Спектральное распределение энергии в тормозном из-
излучении C83). § 184. Спектральные линии и схема уровней в спектре
рентгеновского света C87). § 185. Рентгеновские спектры и атомный
номер C91). § 186. Фотоэффект, в частности внутриатомный, в рент-
рентгеновской области C95). § 187. Общая схема уровней для всего

8 ОГЛАВЛЕНИЕ
спектра C99). § 188. Момент количества движения (спин) и магнит-
магнитный момент электрона D00). § 189. О систематике спектральных
серий D01). § 190. Лесенки S, P, D,... схемы уровней D02).
§ 191. Расщепление лесенок S, P, D, F,... в схеме уровней D05).
§ 192. Пространственное квантование D09). § 193. Расщепление
спектральных линий в магнитном поле. Нормальное явление Зее-
мана D10). § 193а. Гиромагнитный, или электронный, спиновый резо-
резонанс D13). § 194. Аномальное явление Зеемана и явление Пашена —
Бака D14). § 195. Расщепление спектральных линий в электриче-
электрическом поле. Явление Штарка D15). § 195. Сверхтонкая структура
спектральных линий. Момент количества движения атомного ядра
D16). § 197. Принцип Паули D18).
Глава XV. Квантовая природа поглощения и испускания света
молекулами • 421
§ 198. Предварительное замечание D21). § 199. Молекулярные
спектры. Обзор D21). § 200. Группы линий в молекулярных спектрах,
называемые полосами D23). § 201. Схема уровней молекулярного
спектра для простой модели D26). § 202. Схема уровней молекулы,
основанная на более точной модели D28). § 203. Полосатые спектры
и форма молекул D31). § 204. Полосатые спектры растворенных и
адсорбированных молекул, а также молекул в молекулярных крис-
кристаллических решетках D33). § 205. Комбинационное рассеяние D35).
§ 206. Флуоресценция молекул D38). § 207. Время жизни возбуж-
возбужденных состояний молекул D39). § 208. Процессы, сопутствующие
возбуждению молекул D40). § 209. Поляризованная флуоресценция
D41). § 210. Оптическая диссоциация D41). § 210а. Принцип Франка —
Кондона D43). § 211. Предиссоциация D46). § 212. Химическое дейст-
действие оптически возбужденных молекул D46). § 213. Получение света
химическим путем D48). § 214. Общие замечания о молекулярной
фосфоресценции D48). § 215. Молекулярная фосфоресценция в твер-
твердых органических растворах D48). § 216. Молекулярная фосфоре-
фосфоресценция в кристаллических растворах. Галоидные фосфоры D49).
Глава XVI. Тепловое излучение • 451
§217. Предварительное замечание D51). §218. Основные опытные
факты D51). § 219. Закон Кирхгофа D52). § 220. Черное тело и
законы черного излучения D54). § 221. Селективное тепловое излу-
излучение D57). § 222. Термические источники света D58). § 223. Опти-
Оптический метод измерения температуры. Черная и цветовая темпера-
температуры D60).
Глава XVII. Дуализм волна — корпускула 464
§ 224. Обзор D64). § 225. Локализация энергии излучения. Фотон
D65). § 226. Локализация импульса излучения. Явление Комптона
D66). § 226а. Распределение рентгеновского тормозного излучения
по направлениям D68). § 227. Импульс фотона и явление Доплера
D69). § 228. Давление света D70). § 229. Поляризация света и момент
количества движения фотона D71). § 230. Волны материи D73).
§ 231. Фазовая скорость v волн материи и скорость перемещения
частицы а D76). § 232. Волновомеханическая статистика D77).
§ 233. Электронный микроскоп D80). § 234. Электронный микроскоп
с холодной эмиссией D81).

ОГЛАВЛЕНИЕ 9
Глава XVIII. Квантовая оптика твердых тел 483
§ 235. Предварительное замечание D83). § 235. Классификация
твердых тел по типу связи в решетке D83). § 237. Спектры поглоще-
поглощения кристаллов D85). § 238. Общиз сведения о схеме энергетиче-
энергетических уровней идеального кристалла D88). § 239. Схема уровней пе-
идеального кристалла D90). § 240. Кристаллы с металлической связью
D91). § 241. Беспримесные кристаллы с гомеополярной связью D92).
§ 242. Беспримесные кристаллы с гетерополярной связью D93).
§ 243. Обзор D94). § 244. Общие замечания о влиянии дефектов решетки
и чужеродных примесей D95). § 245. Центры окраски щелочно-га-
лоидных кристаллов D96). § 246. Оптическое возбуждение центров
окраски приводит к флуоресценции D98). § 247. Оптическая диссоциа-
диссоциация центров окраски. Реакция F z?. F' D99). § 248. Движение элек-
электронов при реакции F ^ F' E01). § 249. Оптическая диссоциация
КН в бромистом калии E03). § 250. Фотохимическая сенсибилиза-
сенсибилизация E07). §251. Фотография E08). § 252. Люминесценция кристал-
лофосфоров. Оптические явления E09). § 253. Объяснение люминес-
люминесценции кристаллофосфоров через сопровождающие ее электрические
и фотохимические процессы E11). § 254. Применение модели крис-
таллофосфора E12). § 255. Излучение света кристаллофосфорами
в электрических полях E14). § 256. Внешний и, в частности, селек-
селективный фотоэффект E14).
Глава XIX. Зрительное ощущение и фотометрия 518
§ 257. Предварительные замечания E18). § 258. Методы измене-
изменения облученности E18). § 259. Необходимость фотометрии E19).
§ 260. Принцип фотометрии E19). § 261. Определение равенства двух
освещенностей. Гетерохромная фотометрия E22). § 262. Спектральное
распределение чувствительности глаза, или светового выхода. Объек-
Объективная фотометрия E25). § 263. Время нарастания и время суммиро-
суммирования зрительного ощущения E27). § 264. Яркость E28). § 265. Не-
Нецветные окраски. Условия их возникновения E31). § 266. Цветные
окраски, их тона и оттенки E33). § 267. Цветные светофильтры лля
получения чистых цветов E35). § 268. Красители (пигменты)' E38)
§. 269. Возникновение блеска E39).
Приложение 541
I. О диполыюм излучении E41). II. Вывод уравнения B08),
§ 142 E41).
Важные постоянные 543
Предметный указатель 544

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книги Р. В. Поля настолько хорошо известны физикам всего
мира — и сложившимся ученым, и учащимся, что никакой ввод-
вводной формулы знакомства с этим автором не требуется: свое-
своеобразие стиля, оригинальность изложения, громадный педагоги-
педагогический и научный опыт ярко отражены в каждой странице, на-
написанной Полем.
«Оптика и атомная физика» представляет собой последний,,
третий том «Введения в физику»; он замыкает внутренне-согла-
внутренне-согласованный цикл учебников для высшей школы, созданный и де-
десятилетиями обрабатывавшийся и улучшавшийся автором.
Своеобразие созданных Р. В. Полем учебных монографий
по физике, несомненно, сильнее всего проявляется именно в
третьем томе его курса. Это вполне понятно, ибо здесь учебный
материал теснее всего переплетается с той областью науки, в
которой Поль заслужил репутацию талантливого исследова-
исследователя: я имею в виду Поля — оптика, основателя научной шко-
школы, давшей ряд ярких экспериментальных работ с кристаллами,,
одного из пионеров квантовой оптики твердого тела. На вся-
всяком учебнике (если он не представляет собой простой компи-
компиляции) неизбежно лежит отпечаток личного педагогического
опыта автора. Характер этого опыта и вытекающая из него
педагогическая манера существенно зависят от той аудитории,,
в которой автор излагал свой предмет. Знакомясь с «Оптикой»
Поля, читатель ясно почувствует, что многое из того, что при-
привлекло его внимание, разъяснялось автором не только в сту-
студенческой аудитории, но также и в кругу его учеников, в его
лаборатории, на научном семинаре. Отсюда то обилие ярких
замечаний, остроумных и поучительных опытов, подчеркиваний
важного, предостережений против типичных заблуждений —
словом все то, чем, вообще, славятся книги Поля, и что в осо-
особой степени характерно для данного тома. От этого — тот гро-
громадный диапазон читателей, которым будет интересна книга
Поля: от студента до профессионального физика-оптика.
На русском языке эта книга была издана всего лишь од-
однажды, в 1947 г. Перевод был сделан с 3-го немецкого издания,.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Н
книга тогда называлась «Введение в оптику». Настоящий пере-
перевод выполнен с 11-го немецкого издания. Изменения и дополне-
дополнения, накопившиеся во всех последовательных изданиях, после
3-го, столь велики, что перед нами, в сущности, новая книга.
Изменилось название, расчленение на главы стало иным, вклю-
включено изложение ряда оптических новинок, все содержание зна-
значительно сдвинулось в сторону физической оптики. Ныне книга
разбита на две части: часть I «Классическая оптика» (т. е. гео-
геометрическая и волновая оптика) и часть II «Оптика и атомная
физика» (это — квантовая оптика вместе с основами спектро-
спектроскопии).
Неустанная работа над улучшением своих книг заставила
Поля неоднократно переносить материал из одних томов в дру-
другие. Если проследить за разными немецкими изданиями «Оп-
«Оптики», то можно увидеть, что многие параграфы кочевали из
этого тома в «Электричество» и «Механику» и обратно. Разу-
Разумеется, тут отражается не только забота автора о наилучшей
группировке материала, но и условность традиционного деления
на оптику, механику, электричество и т. д. К сожалению, од-
однако, эта перегруппировка создает досадные трудности при
переводе книг Поля: русские издания всей «тройки» томов ока-
оказываются менее согласованными друг с другом, чем те тройки
томов, которые немецкий читатель может подобрать из много-
многочисленных оригинальных изданий. Так, например, 11-е издание
«Оптики» согласовано с 18-м изданием «Электричества»
A961 г.) и с 15-м изданием «Механики» A962 г.). Сравнивая
11-е издание «Оптики» с предыдущим, 10-м, я все же счел целе-
целесообразным сохранить в 11-м издании два исчезнувших из него
параграфа (здесь §§ 18 и 210а), которые разъясняют ряд
колебательно-волновых представлений с помощью механических
моделей.
Своеобразие педагогического опыта Поля находит свое вы-
выражение, в частности, в его отношении к терминологии, обозна-
обозначениям и единицам; он с таким темпераментом проводит свои
взгляды на эту сторону дела, что всякая попытка «причесать»
«го изложение под тот или иной стандарт представляется недо-
недопустимым вмешательством в замыслы автора. Поэтому пере-
переводчик и редактор постарались почти везде сохранить терми-
терминологию, обозначения и единицы автора, указав в некоторых
случаях также и более известные стандартные термины. Так,
например, автор пользуется термином «плотность излучения» и
«плотность светового потока» вместо «энергетическая яркость»
и «яркость»; вместо привычных рентгеновых лучей Поль всегда
говорит о «рентгеновском свете» и т. п. Нет нужды перечислять
все, в общем не столь уж многочисленные случаи «странного»

12 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
словоупотребления — читатель отметит их сам; к тому же тер*
мины Поля всегда тщательно определены, разъяснены и исполь-
используются со скрупулезной последовательностью. Я не исключаю
возможности, что они могут повлиять на русскую стандартную
терминологию при ее очередном пересмотре. Редактор также
надеется, что «лучепреломление» наконец прочно сменится
«преломлением» и что «полное отражение» перестанет быть
«внутренним».
В заключение я хотел бы дать ответы на два естественных
вопроса. Каково главное достоинство этой книги? Ответ: и*
всех книг по оптике это—книга с минимумом формализма и
с максимумом физического смысла. Каков ее главный недоста-
недостаток? Ответ: «Оптика» Поля не может заменить ни преподава-
преподавателю, ни студенту обычного учебника оптики. Поля надо чи-
читать или до, или после добросовестной проработки стандартного
курса, но не вместо оной. Отмечу заодно еще один недостаток,
хотя и не «главного» калибра, но довольно характерный. Вы-
Выбор и расстановка имен, связанных с историей развития оп-
оптики, отражая, очевидно, какие-то специальные симпатии ав-
автора, мягко говоря, не отличаются объективностью. Впрочем,
оба эти недостатка нейтрализуются существованием на русском
языке прекрасных курсов «обычного» типа (например, курсы
Ландсберга, Фриша и Тиморевой, отчасти — Горелика).
Я убежден, что как советское студенчество, так и научно-
инженерные круги встретят новое издание «Оптики» с тем го-
горячим одобрением, которого эта книга заслуживает, и получат
от чтения ее ту пользу и удовольствие, которые старался доста-
доставить читателю талантливый автор.
Я. Л. Толстой

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К П-МУ ИЗДАНИЮ
В 15-м издании «Механики» A962 г.) учение о волнах излей
жено подробнее, чем в прежних изданиях. Это потребовало вне-
внесения значительных изменений в «Оптику» (гл. VI—VIII, по-
посвященные интерференции, дифракции и спектральным прибо-
приборам). При этом удалось сократить текст на 10 страниц.
В настоящее издание внесен ряд дополнений, например, в
§§ 67а и 164а. Надеюсь, что я нигде не переступил недопусти-
недопустимым образом границу между оптикой и оптотехникой.
Крайне вероятно, что данное издание книги будет послед-
последним, которое я еще смогу обработать сам. В связи с этим я по-
позволю себе сделать одно замечание личного характера. Учение
о свете и зрительном ощущении всегда особенно пленяло меня.
Уже в первых лекциях, читанных мною более 50 лет назад в
Берлинском университете, я пытался с помощью демонстра-
демонстрационных опытов пробудить в моих слушателях понимание этой
области и симпатию к ней. Этим и объясняется то, что книга
содержит «массу добавочных сведений, которые можно было
бы найти только в специальной литературе». Так сказано в
очень полном и внимательном обсуждении, которому Н. А. Тол-
Толстой подверг 10-е издание этой книги. Такой отзыв меня обра-
обрадовал. Проф. Толстой увидел и подчеркнул то, к чему я стре-
стремился в моем изложении.
Р. В. Поль
Гёттншен, декабрь 1962 г«

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ
К ПЕРВОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящий заключительный том Введения в физику должен
был содержать оптику и учение о теплоте. Вместо этого в нем
излагается только оптика и кое-что из атомной физики. Учение
о теплоте будет присоединено к тому, посвященному механике
и акустике. Новое издание этого тома подготовляется.
Содержание настоящего тома во многом отличается от со-
содержания наших обычных учебников. Поэтому и здесь в загла-
заглавии сохранено слово «введение».
В первых шести главах на первом плане стоит ограничение
световых пучков. Решающее значение этого ограничения стано-
становится ясным каждому, кто знает эти явления по собственному
опыту, а не только из чужих источников. При этом часто при-
принимались во внимание потребности учителей, например при
сравнении различных опытов по интерференции света. В главе
об интерференции кое-что публикуется впервые.
Особое внимание обращено на единообразный подход к рент-
рентгеновскому и обыкновенному свету. Автор не скрывает некото-
некоторой пристрастности к оптическим явлениям в твердых телах;
оправданием этому может служить область его собственных
работ.
В данном томе еще больше, чем в других, начинающий дол-
должен будет сначала кое-что пропустить; но если он и пропустит
мелкий шрифт и вычисления, то все же сможет уследить за хо-
ходом мысли и в более трудных местах. Формулу Бера получить
без вычислений нельзя, как нельзя понять и большое отраже-
отражение света сильно поглощающими телами (металлами) только
на основании опыта на модели. То же самое относится и к ряду
других вопросов, например к формуле дисперсии. На основной
момент — роль сдвинутых по фазе вторичных волн — поймет,
вероятно, всякий начинающий.
Р. В. Поль

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
КЛАССИЧЕСКАЯ ОПТИКА
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. Введение. Ночью, в потемках, накроем голову одеялом
и надавим пальцем на глаз в верхней части его стороны, обра-
обращенной к носу. Мы увидим яркий свет— желтый блестящий
кружок. Словами, напечатанными курсивом, мы описали наши
ощущения. Всякое исследование света и его измерение (фото-
(фотометрия), равно как и исследование цвета и блеска, принад-
принадлежат не столько к области физики, сколько к области психо-
психологии и физиологии. Помня это, можно заранее избежать мно-
многих бесплодных рассуждений.
Знакомые нам ощущения света, яркости, цвета,
блеска обязаны действию излучения. Нечто, исходящее от
излучающих тел — источников света, попадает в наш глаз. На
пути к глазу это «нечто» не нуждается ни в какой осязаемой
передающей среде. Излучение Солнца и других неподвижных
звезд проникает к нам через пустое мировое пространство. Это
излучение, вызывающее ощущение света, часто называют све-
световым излучением, или, еще короче, светом. Слово свет в
смысле излучения употребляется также по отношению к неви-
невидимым лучам. Это двойное значение слова «свет» — с одной сто-
стороны, как ощущения, с другой, как физического излучения —
имеет свою аналогию в акустике. Ощущение звука также воз-
возбуждается излучением некоторого вида. Это излучение, вызы-
вызывающее ощущение звука, называют кратко звуком. Словом
«звук» и здесь пользуются, ничтоже сумняшеся, применительно
к звуковым излучениям, не воспринимаемым ухом.
§ 2- Глаз как индикатор излучения. Полосы Маха. Наш глаз
оказывает нам весьма эффективную помощь при физическом
исследовании излучения, способного вызвать в нас ощущение
света. Он дает нам гораздо больше, чем ухо в аналогичных
задачах исследования звукового излучения. Однако там, где
встают задачи количественной оценки, глаз, как и всякий дру-
другой орган чувства, отказывает. Он непригоден для численной
оценки «большего» и «меньшего».

16
ГЛ I. ВВЕДЕНИЕ. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Разительным примером сказанного служит опыт с «поло-
«полосами Маха». На рис. \,а показана звезда, вырезанная из белой
бумаги и наклеенная на диск из темного картона. Диск осве-
освещают светом, идущим из окна, или лампой и приводят в быст-
быстрое вращение любым мотором. При этом глазу представляются
три различные кольцевые зоны. Внутренняя посылает с еди-
единицы площади наибольшее, внешняя — наименьшее количество
излучения на наш глаз: сред-
средняя зона дает непрерывный
переход. Это показано графи-
графически на рис. 1, б.
Мы видам, однако, — и при-
а) ^««^ ... ...анн, том как на вращающемся диске,
Рис. 1. К возникновению
полос Маха.
При быстром вращении ди-
диска возникает картина, по-
показанная на рис. 2.
Рис. 2. Фотография полос
Маха на границах белого
и серого, а также серого и
черного.
так и на его фотографии (рис. 2)—распределение, совершенно
отличное от действительного. Мы видим внутренний светлый
круг, окруженный еще более светлым ободком. Мы видим тем-
темное кольцо, окаймленное изнутри еще более темным ободком.
Трудно отделаться от впечатления, что от светлого ободка в
наш глаз доходит наибольшее, а от темного ободка — наимень-
наименьшее количество излучения с единицы площади. Каждый неиску-
неискушенный наблюдатель будет считать эти колечки местами наи-
наибольшего и соответственно наименьшего отражения излучения.
Изображенное схематически на рис. 1,6 распределение света
встречается в ряде опытов и при многих обстоятельствах. По-
Поэтому «полосы Маха» служат источником частых недоразу-
недоразумений.

§ 3. ФИЗИЧЕСКИЕ ИНДИКАТОРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ 17
Несмотря на это, не следует поспешно отмахиваться от полос Маха, как
от «оптического обмана». Возникновение полос Маха играет важнейшую
роль для всего процесса зрительного восприятия в целом.
Подумаем, например, о том, как происходит чтение черного печатного
текста на белой бумаге. Контуры букв на сетчатке получаются нерезкими.
Переход от черноты букв к белизне бумаги размыт, как на плохо сфокуси-
сфокусированной фотографии. Механизм нашего зрения, однако, способен корректи-
корректировать эту погрешность с помощью полос Маха. Говоря в переносном смыс-
смысле, глаз проводит на изображении печатного текста белую окаймляющую
полоску в тех местах, где бумага граничит с буквами, и черную полоску в
тех местах, где буквы граничат с бумагой. Таким образом, несмотря на раз-
размытость изображения на сетчатке, контуры букв представляются нам рез-
резкими. Это — важное, вообще типичное для механизма действия наших орга-
органов чувств явление.
§ 3. Физические индикаторы излучения. Прямое измерение
мощности излучения. Наш глаз — отнюдь не единственный ин-
индикатор излучения, испускаемого светящимися телами: все
тела, на которые попадает излучение, нагреваются, т. е. приоб-
приобретают некоторое количество энергии. Если речь идет об излу-
излучении Солнца или дуговой лампы, то это нагревание ощущает-
ощущается уже кожей нашего тела. Особенно чувствительна внутренняя
поверхность ладони.
Тепловое действие излучения дает возможность измерять
мощность излучения, т. е. отношение «энергия/время». Принцип
измерения поясняет рис. 3. Здесь лампа накаливания облучает
Термоме/ир
Телесшй уголДр
0бмууетая /rosepxf/ocm AF
Рис. 3. Калибровка измерителя излучения.
Напряжение источника тока можно варьировать. Если
мощность AW излучается в угле Д<р и поглощается
поверхностью AF, то лампа как излучатель характе-
характеризуется силой излучения /=Д1У7Д(р, а поверхность Д/7
как приемник излучения — облученностыо
металлическую пластинку. Пластинка покрыта сажей для того,
чтобы излучение поглощалось практически полностью. В пла-
пластинку встроены термометр и электрическое нагревательное
устройство.
Выждем, пока не установится постоянная температура. При
этом достигается равновесное состояние: в каждый отрезок вре-
времени за счет излучения подводится столько же энергии, сколько
ее теряется из-за теплопроводности и других причин. Затем

18
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
прекратим доступ излучению и установим такой ток в нагрева-
нагревательном устройстве, чтобы температура сохранялась преж-
прежней. Для этого потребуется вполне определенная электрическая
мощность, т. е. определенная величина произведения силы тока
/см
Столбих теллура,
Яиажтр <* 04 мм
серебра,
лохрь/тый сажей,
толщина ^ О,О$мм
проволока,
Рис. 4. Схема термоэлемента,
служащего для измерения
мощности излучения.
Рис. 5. Нормальная лам-
лампа Гефнера.
Для градуировки измерите-
измерителя излучения (термоэле-
(термоэлемента) в ваттах служит
нормальная лампа Гефнера
(горючее вещество — амил-
/"смпрп YnnnkT- rpttI Чтя чпртгтпм ацетат; диаметр фитиля
^амперхвольт —ватт;, ^та электри- 8 мм. высота пламени, из-
ческая мощность равна мощности млерен"а" визир°м< Равиа
г 40 мм). Излучение горячих
слоев газа, расположенных
на напряжение, измеряемых в ам-
амперах и вольтах соответственно
поглощение излучения со-
содержащимися в комнатном
воздухе СО2 и Н2О. По-
Поэтому следует работать в
хорошо проветренном поме-
помещении, сохраняя расстояние
в 1 м.
излучения, поглотившегося в пер-
nr>ri пог"гм гчгилтя Иямопито/ih unni выше самого пламени, за-
ВОИ чаСТИ ОПЫТа. ПЗМеритеЛЬ МОЩ- держивается диафрагмой.
KOCTU излучения, такИМ обраЗОМ, Проведению опыта мешает
«калиброван».
После сравнения этого калибро-
калиброванного, но нечувствительного из-
измерителя излучения с каким-либо
более чувствительным измерителем,
лучше всего с термоэлементом (рис. 4), последний также стано-
становится калиброванным.
Калибровку чувствительного измерителя излучения можно
произвести еще проще. Техника снабжает нас нормальными
лампами, носящими имя Гефнера (рис. 5); по желанию, к ним
может быть приложен официальный технический паспорт. Пла-
Пламенем такой «лампы Гефнера» облучают термоэлемент на рас-
расстоянии в 1 м по горизонтали. Каждый квадратный сантиметр
поверхности термоэлемента, на которую нормально падает из-
излучение, получает мощность, равную 9,47 • 10~5 вт.
Термоэлементы для рентгеновского излучения имеют спе-
специальную конструкцию (рис. 6).

§ 4 КОСВЕННОЙ ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
19
Для измерений в инфракрасной области спектра вновь вхо-
входит в употребление старинный измеритель излучения, а именно,
воздушный термометр. М. Голей технически усовершенствовал
его, превратив в удобный малоинер-
малоинерционный измерительный прибор.
Одна из стенок облучаемой камеры слу-
служит поглотителем излучения. Она «зачер-
«зачернена» тонким слоем висмута, волновое со-
сопротивление которого (см. «Электричество»,
§ 100) составляет 180 ом (В. Вольтерсдорф,
1934 г.)- Противоположная стенка камеры
представляет собой тонкую зеркальную
мембрану. Она изгибается при нагревании
газа и изменяет количество света, падаю-
падающего на фотоэлемент. Лучи проходят через
оптический усилитель, свободный от стати-
статистических флуктуации («шума»). В этом
усилителе используется смещение растро-
растровой картины на втором растре, в результа-
результате чего получается «геометрическая интер-
интерференция», как на рис. 5 в «Механике».
5см
Рис. 6. Термоэлемент для из-
измерения энергии рентгеновско-
рентгеновского тормозного излучения (до
2- 105 в).
Поглотитель А выполнен в виде
свинцового полого конуса (толщи-
(толщина стенок 0,45 мм, угол при вер-
вершине 30°). Конус приклеен к стек-
стеклянному стерженьку G. Диаметр
свинцовой диафрагмы В немного
больше диаметра поглотителя, что
позволяет проверить юстировку на
люмннесцирующем экране L. Че-
Четыре тонких алюминиевых листка
F (каждый толщиной 10 мк) за-
задерживают длинноволновое излуче-
излучение без заметного ослабления рент-
рентгеновского света. Т — теллур-кон-
стантановый термоэлемент, а — два
латунных тела, служащих для уве-
увеличения теплоемкости необлучае-
мых спаев, К — водяная прослой-
прослойка, увеличивающая теплоемкость
алюминиевого корпуса с двойными
стенками. Калибровка производит-
ю лампе Гефнера, для чего
§ 4. Косвенное измерение мощ-
мощности излучения. В измерителях из-
излучения, основанных на тепловом
действии, падающая мощность из-
излучения распределяется между все-
всеми частицами поглощающего тела.
Повышение температуры отвечает
среднему увеличению энергии всей
совокупности молекул. Это ограни-
ограничивает чувствительность подобных
измерителей излучения. Гораздо бо- ся
лее чувствительны измерители из-
излучения, в которых поглощенная
энергия отдается лишь малой доле
всех частиц тела, а именно, только некоторым, входящим в
состав тела электронам. Поток таких избранных электронов
нетрудно измерить в виде электрического тока. На этом прин-
принципе основаны вакуумные фотоэлементы (рис. 7, а и § 148),
полупроводниковые фотоэлементы (рис. 7, б и «Электричество»,
§ 253), ионизационные камеры (рис. 8) и счетчики Гейгера, вы-
выполненные в различных вариантах (см. «Электричество», § 168).
Во всех этих приборах сила электрического тока пропорцио-
пропорциональна поглощенной мощности излучения. Речь идет, таким об-
образом, лишь о косвенном измерении мощности излучения. К со-
сожалению, коэффициенты пропорциональности зависят от рода
измеряемого излучения. Поэтому применение этих приборов
слоем 2 _ f»_жи^ прчувствительиость

20
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
требует больших физических знании, чем пользование rep-"
моэлементами. В тех местах настоящей книги, где упоминаются
селена
',/5/7/7
Щелочнш
1770Ш
а)
Ф
Рис. 7. Вакуумный фотоэлемент («) и полупроводниковый фотоэлемент с за-
запорным слоем (б).
Оба эти фотоэлемента очень удобны для демонстрационных опытов по измерению из-
излучения, однако, к сожалению, они селективны. Это значит, что хотя их показания
пропорциональны мощности излучения, их каждый раз следует калибровать заново для
света разного спектрального состава (ср. рис. 309).
измерители излучения, следует всегда иметь в виду термоэле-
термоэлементы. Там, где требуется применять более чувствительные при-
приборы, необходимые указания
даются в описании экспери-
экспериментальных установок.
Технические детали не входят в
содержание этой книги. Все же сле-
следует отметить два обстоятельства.
1. Особенно высокой чувстви-
чувствительностью отличаются получив-
получившие широкое распространение фо-
фотоэлектронные умножители — при-
приборы с весьма совершенными
вакуумными фотоэлементами,
смонтированными вместе с усили-
усилителем. Высвобожденные светом
первичные электроны падают по-
после ускорения первым вспомога-
вспомогательным напряжением на листок
металла (например, AgMg). Из последнего выбиваются вторичные электроны,
число которых превосходит число первичных. Со вторичными электронами
лроделывается с помощью второго вспомогательного напряжения то же, что и
с первичными: их падение на второй металлический листок порождает третич-
третичные электроны и так далее. Число ступеней усиления может быть значительным.
2. Для того чтобы можно было воспользоваться удобными средствами со-
современной техники усиления переменных токов, измерительный прибор облу-
облучают прерывистым светом, (переменный свет). С этим связано одно дополни-
дополнительное преимущество, а именно, возможность производить измерения в не-
затемненном помещении; возникающие при постоянном освещении фотоэле-
фотоэлементов и других приборов токи не пропускаются усилителем переменного тока.
Рис. 8. Ионизационная камера для рент-
рентгеновского света в сочетании с усили-
усилителем постоянного тока и стрелочным
вольтметром V.
6/= 103 в: Rt=*l(P ом; F— входное окошко из
алюминиевой фольги; В — янтарный изолятор.

ГЛАВА II
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
§ 5. Световой пучок и световые лучи. Физика была и
остается наукой экспериментальной. В оптике, как и в других
разделах физики, отправными точками являются наблюдение
и опыт. Учение об оптике целесообразно начать с простейших
наблюдений повседневной жизни.
Каждый знает разницу между прозрачным и замутненным
воздухом, между прозрачной и мутной жидкостью. Замутнен-
Замутненный воздух содержит множество мельчайших взвешенных ча-
частиц (туман, дым или пыль). Жидкости бывают мутными так-
также из-за присутствия мельчайших взвешенных частиц. Мы мо-
можем, например, замутить чистую прозрачную воду ничтожным
количеством китайской туши,
т. е. тонко измельченных ча- *"
стиц углерода, или нескольки-
несколькими каплями молока — микро-
микроскопическими частицами жира
и казеина.
В комнате воздух всегда
замутнен — в нем постоянно
присутствует множество взве-
и Рис. 9. Видимый след светового пуч-
шейных частиц, пылинок. Не- ка в запыленном воздухе,
мало способствуют этому и ку- Пунктирные лучи добавлены уже на ря.
рильщики. Проделаем теперь суике.
в комнатном воздухе следую-
следующий опыт (рис. 9). Возьмем дуговую лампу в обычном метал-
металлическом кожухе. В передней стенке кожуха имеется выходное
круглое отверстие В. Глядя сбоку, мы увидим беловатый све-
светящийся конус, простирающийся далеко в окружающее про-
пространство. Следовательно, свет распространяется внутри конуса,
ограниченного прямыми линиями и называемого световым пуч-
пучком. Этот световой пучок имеет большой угол раскрытия «,
определяемый отверстием В — апертурной диафрагмой. Рас-
Распространение света в виде пучков, ограниченных прямыми,.

22
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Рис. 10. Распространение
механических волн в пучке,
ограниченном прямыми.
На схеме показаны волны в
воде перед широким отвер-
отверстием и за ним. Схематический
чертеж, соответствующий рис.
386 «Механики».
представляет собой один из фундаментальных фактов, относя-
относящихся к распространению волн вообще, при условии, что длина
волны мала по сравнению с диаметром отверстия (рис. 10)
(ср. «Механика», § 118).
Опыт, изображенный на рис. 9, показывает нам видимый
след света в мутной среде. Освещенные пылинки «рассеивают»
небольшую часть света во все стороны, и некоторая доля этого
рассеянного света попадает в наш
глаз. В механике известно аналогич-
аналогичное явление — рассеяние волн во все
стороны мельчайшими препятствиями.
Если волны на поверхности воды по-
попадают на плавающую на воде палку,
то последняя становится источником
цуга вторичных волн, распространяю-
распространяющихся во все стороны (ср. «Механи-
«Механика», рис. 391).
Чем дальше мы удалим на рис. 9
выходное отверстие от источника све-
света (кратера дуги), тем уже будет све-
световой пучок и тем меньше будет его
угол раскрытия и. В предельном слу-
случае ограничивающие пучок линии будут практически парал-
параллельными. В этом случае мы говорим о параллельном световом
пучке. На рисунках световой пучок изображается двумя спо-
способами:
1) двумя лучами, отмечающими границы пучка; они опре-
определяют двойной угол раскрытия 2м;
2) одним лучом, изображающим ось пучка; этой осью опре-
определяется направление светового пучка, относительно какого-
либо заданного направления.
Таким образом, со световыми пучками поступают так же,
как и с пучками, или конусами, механических волн (ср. рис. 10);
как мы видим, показанные на этом рисунке лучи служат нор-
нормалями к волнам.
Наблюдать можно только световые пучки. Световые лучи
существуют лишь на бумаге или на классной доске. Они — так
же как в дальнейшем и световые волны — являются лишь вспо-
вспомогательным средством для графического представления и для
расчетов.
Позже мы придем на опыте к искривленным световым пучкам и будем
изображать их изогнутыми линиями или лучами.
Для демонстрации в большой аудитории необходимо, чтобы
воздух был весьма запыленным; иначе след света окажется не-

§ 5. СВЕТОВОЙ ПУЧОК И СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ
23
достаточно ярким. Это затруднение можно обойти. Вместо за-
запыленного воздуха пользуются мутной жидкостью в сосуде или,
что еще лучше, непрозрачной краской, покрывающей гладкую
плоскую поверхность; для этого нужно взять плоскую дощечку
и покрыть ее обычной белой краской или листом белой бумаги.
Сухая белая техническая краска состоит из весьма тонко измельченного
прозрачного тела. Так, например, прозрачная, как стекло каменная _ соль,
превращенная в мелкую пищевую соль, выглядит белой. Прозрачный лед,
переведенный в порошкообразную форму, становится белым снегом. Когда
«светлое» или «темное» пиво разбивается на мелкие пузырьки, получается
шапка белой пены. Белая бумага имеет ту же структуру, что и белая крас-
краска с той разницей, что вместо мельчайшего кристаллического порошка, взве-
взвешенного в олифе, в бумаге имеются тончайшие перепутанные волокна, скреп-
скрепленные проклейкой (ср. § 114).
Итак, направив полосу света вдоль белой выкрашенной
доски, мы увидим на ней следы света почти ослепительной яр-
яркости. Для демонстрации параллельного светового пучка целе-
целесообразно воспользоваться установкой, показанной на рис. П.
Рис. 11. Видимый след параллельного светового пучка вдоль
окрашенной в белый цвет доски S.
В — диафрагма; F - красный фильтр. Чтобы избежать большого уда-
удаления лампы и связанных с этим неудобств, перед лампой помещена
вспомогательная линза С (называемая конденсором, ср. $ Л) с фо-
фокусным расстоянием около 7 см.
Это устройство удобно также и для демонстрации «цвет-
«цветного»1) пучка, например красного. Необходимо только помес-
поместить перед отверстием красный светофильтр, например красное
стекло от фотографического фонаря. Впредь, если не будет спе-
специальной оговорки, мы будем иметь дело только с красным
светом.
') Термин «цветной пучок» или «красный пучок света» относится к вы-
выражениям того же типа, что и «более высокий тон». В обоих случаях оправ-
оправданием их применения служит только удобная краткость этих выражении.

24
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Для света, с которым мы имеем дело в повседневной жиз-
жизни, т. е. для излучения Солнца, неба, электрических ламп нака-
накаливания, свечей, горелки Ауэра, угольной дуги, мы пользуемся
собирательным названием «белый свет»1).
§ 6. Точечные и линейные источники света. Многие оптиче-
оптические явления, для того чтобы быть представленными в простой
форме, требуют по возможности точечного или хотя бы линей-
линейного источника света. Выбор здесь невелик.
В качестве точечного источника света большой яркости мы
располагаем нынче кратером угольного электрода дуговой лам-
лампы (диаметр около 3 мм) или крохотной дугой в маленькой
ртутной лампе сверхвысокого давления (диаметр около
0,3 мм) 2). Вообще же говоря, светящиеся тела ламп, как пра-
правило, недостаточно ограничены. Поэтому в качестве источника
света зачастую используют вместо
самой лампы освещенное ею сзади
круглое отверстие или щель с пря-
прямыми краями. Чтобы осветить от-
отверстие сзади, между отверстием и
лампой помещают вспомогательную
короткофокусную линзу, называе-
называемую конденсором. Один из многих
примеров ее использования приве-
приведен на рис. 42. Некоторые подроб-
подробности, касающиеся правильного
освещения, будут описаны ниже
(см. рис. 78).
§ 7. Основные закономерности
отражения и преломления. Поль-
Пользуясь известными нам вспомога-
вспомогательными средствами, вспомним те-
теперь о двух законах, подробно рас-
рассматриваемых в школьных курсах
и в «Механике»: о законе отраже-
отражения и законе преломления. При этом
будем пользоваться схемой, изображенной на рис. 12 и описан-
описанной в подписи к этому рисунку. Тонкий пучок красного света /
падает наклонно слева и сверху на плоскую полированную
') В немецком оригинале автор выступает против термина «белый свет»
аЯ;ЧЛОг,°Н ВСД»еТ К неД°РазУмениям, и пользуется только термином «Gluh-
b («калильный свет»); подобный термин вряд ли привьется в русской
литературе, и мы не будем им пользоваться. (Прим. ред.)
) Даже этот диаметр все еще очень велик по сравнению с длиной волны
видимого света (см. § 13). В акустике, напротив,'диаметр испускающих звук
отверстии (например, у свистков) легко сделать меньше длины волны звука.
Рис. 12. Демонстрация отраже-
отражения и преломления светового
пучка у плоской поверхности
стеклянной пластинки (из
флинта).
Пластинка помещена перед мато-
матовой болой поверхностью; кроме то-
того, задняя ее сторона матирована.
Красный фильтр.

§ 7. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ 25
поверхность толстой стеклянной пластинки В. У этой поверх-
поверхности он расщепляется на два пучка: II и ///. Один из них,
пучок //, отражается направо вверх. Показанные на ри-
рисунке отраженные лучи кажутся исходящими из «мнимой»
точки пересечения продолжений лучей Z/, т. е. из «зеркального
изображения» точки объекта. Другой пучок, ///, проникает в
стекло, изменяя свое направление — он преломляется. Все изо-
изображенные на рисунке лучи лежат в одной плоскости — пло-
плоскости падения (плоскость чертежа). Все три показанных лу-
луча— падающий, отраженный и преломленный — связаны друг
с другом; они составляют с перпендикуляром N в точке паде-
падения углы ф, х и а|). Эти углы указаны на рис. 12 для осей пуч-
пучков; для крайних же лучей они не приведены, чтобы не загро-
загромождать рисунка. Для каждой тройки углов справедлив закон
отражения
Ф = Ф A)
и (для перехода света из воздуха в материал пластинки В) за-
закон преломления')
sin ф
= const = пв.
B)
Величина пв, часто применяемая без индекса, называется пока-
показателем преломления вещества В. Некоторые численные зна-
значения показателя преломления
приведены в табл. 1.
При сравнении двух ве-
веществ то, которое имеет боль-
больший показатель преломления,
называется «оптически более
плотным».
На рис. 12 мы пользуемся
плоской поверхностью раздела
между воздухом и стеклом.
Вместо этого можно взять пло-
плоскую поверхность раздела ме-
между двумя любыми прозрач-
прозрачными веществами Л и В (с по-
показателями преломления пА
и пв), например между водой
и флинтом (см. рис. 14). Закон отражения при этом остается
неизменным, а для преломления при переходе света из вещества Л
т
Для красного света
(?. = 0,65 ммк),
падающего из воздуха
Плавиковый шпат . . .
Кварцевое стекло . . .
Легкий крон
Каменная соль ....
Легкий флинт
Тяжелый флинт ....
Алмаз
Вода
Сероуглерод
Йодистый метилен . . .
а б л и ц а 1
Показатель
преломления
п при 20° С
1,43
1,46
1,51
1,54
1,60
1,74
2,40 (!)
1,33
1,62
1.74
') В дальнейшем мы будем иногда пользоваться вместо ср и % другими
буквами (например, в §§ 10 и 22); это не вызовет недоразумения.

ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
в вещество В мы получаем
sing)
sinx
__ пв
C)
1,60
Например, «вода •>флинт =узз = 1,20 (ср. табл. 1).
Сопоставление уравнений B) и C) дает/гА = /гвозд=1. Обще-
Общепринято и вместе с тем вполне целесообразно определять показа-»
тель преломления какого-либо ве-*
щества по данным о переходе света
из атмосферы в это вещество. Если
же брать переход — вакуум^-веще-
ство, то все показатели преломления
увеличиваются на 0,0003. Следова-
Следовательно, определяемый таким перехо-
переходом показатель преломления воздуха
яВак >возд равен 1,0003. Отражение
и преломление механических волн
мы наблюдали так, как это изо*
бражено схематически на рис. 13.
Изображенные на нем лучи и после
отражения продолжают оставаться
нормалями к волнам (закон Малю-
са). При этом количественные со-
соотношения записываются в виде
Рис. 13. Преломление и отра-
отражение механических волн (на-
(например, водяных) на границе
двух сред, характеризуемых
различными скоростями рас-
распространения.
В верхней среде скорость больше,
чем в нижней, и поэтому в по-
последней длина волиы меньше. Чер-
Чертеж схематический.
или ^ =
Позднее мы увидим, что это соотношение применимо и для
света.
Рис. 15 иллюстрирует тот же опыт, что и рис. 14, но для
частного случая параллельного пучка лучей. Кроме обоих лу-
лучей, ограничивающих пучок, показаны два перпендикулярных
к пучкам сечения в виде линий / и 2. В волновом представле-
представлении они обозначают волновую поверхность, например гребень
волны. Из рисунка видно, что
sA _ sing) __ пв
В л А
ИЛИ
sA • пл = 5Й • nR. Da)
А А о о v '
Сформулируем это положение словами: между двумя попе-
поперечными сечениями пучка произведение показателя преломле-
преломления на путь между ними {оптическая длина пути) постоянно:
принцип Ферма.

§ 7. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ 27
Укажем практически важный, хотя и малоизвестный, част-»
ный случай закона преломления A). На рис. 16 узкий пучок
света косо падает на гладкую поверхность цилиндрического
Soda
Рис. 14. Отражение и прелом-
преломление у плоской поверхности
раздела между веществами А
и В с различными показателя-
показателями преломления па и пв.
Красный фильтр. Показаны только
оси световых пучков.
Рис. 15. К определению оптиче-
оптической длины пути в случае парал-
параллельного светового пучка.
Отраженный световой пучок не пока-
показан, чтобы не загромождать рисунка.
стержня. После отражения световой пучок имеет форму полого
конуса. Ось конуса совпадает с осью стержня. Поэтому на
экране, поставленном перпендикулярно к оси стержня,
Рис. 16. Конус отраженных лучей при отра-
отражении света от поверхности стеклянной
палочки.
С — конденсор. На правой стороне его оправы на-
находится ирисовая диафрагма с диаметром около 8 мм.
L - лииза (/=20 ел).
образуется кольцеобразное пятно света. Направление падаю-
падающего пучка совпадает с образующей конуса. Чем больше угол,-
под которым падает свет, тем больше угол раскрытия полого
конуса.

28 ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Об этом следует знать, в частности, тем, кто изучает палочкообразные
объекты в темном поле, например, под микроскопом (см. § 31), ультрамикро-
ультрамикроскопом (см. § 145, примечание) и электронным микроскопом (см. § 233).
Этим пользуются также при изучении дифракции рентгеновского света на
кристаллических решетках и при"объяснении возникновения гало (появление
светлого кольца вокруг небесного светила).
§ 8. Закон отражения как предельный закон. Рассеянный
свет. Как показано на рис. 12, отраженный свет должен быть ог-
ограничен областью пучка //, т. е. конусом с вершиной в L'. Но
это имеет место только в идеальном предельном случае; в дей-
действительности же мы можем видеть точку падения светового
пучка / на поверхность раздела, находясь в любом месте. Сле-
Следовательно, часть падающего света должна диффузно «рассеи-
«рассеиваться» по всем направлениям и попадать благодаря этому в
наш глаз. Возникший таким образом рассеянный свет рассма-
рассматривается физиками и техниками как досадный источник оши-
ошибок. Для родителей же он является благодеянием: без рассеян-
рассеянного света дети налетали бы на все зеркальные стекла, ибо все
несамосветящиеся тела делаются видимыми только благодаря
рассеянному свету.
Рассеянный свет возникает главным образом вследствие
различного рода дефектов поверхности, например налипших на
нее пылинок, следов полировки и неоднородностей. Диаметры
пылинок составляют обычно не менее 10 мк. Львиная доля рас-
рассеянного света образуется за счет отражения от бесчисленных
маленьких, беспорядочно ориентированных зеркальных поверх-
поверхностей. Этот вид рассеяния света называют поэтому «рассеян-
«рассеянным отражением». Рассеянный свет почти полностью отсут-
отсутствует при отражении от высококачественных поверхностей,
полученных без механической обработки. В качестве примера
назовем свежую поверхность чистой ртути или девственную
плоскость спайности кристаллов слюды.
Пылинки, попадающие с течением времени на поверхность ртути, можно
выжечь, проводя по ней пламенем горелки Бунзена. У кристаллов слюды
следует скалывать как верхнюю, так и нижнюю плоскости.
§ 9. Полное отражение. Это явление подробно рассмотрено
в «Механике». Для иллюстрации полного отражения света вос-
воспользуемся схемами, изображенными на рис. 17 и 18. Здесь
свет проходит из среды, оптически более плотной В, а среду оп-
оптически менее плотную Л, причем световой пучок в виде исклю-
исключения направлен справа налево (в противоположность тому,
что принято в оптотехнике). Соответствующие углы указаны
опять только для осей пучков. Рассматривая эти рисунки, мы
можем сделать следующие два заключения.

§ 9. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
29
1. Преломленный пучок /// отклонен от перпендикуляра N
больше, чем падающий пучок /. Опыт показывает, что
sin ф пя 1
"^77' E)
пг
Оси падающего и преломленного световых пучков имеют, как
видно из сравнения рис. 12 и 17, одинаковый ход. Световой путь
здесь обратим.
2. При больших углах падения ф преломленный пучок ///
отсутствует. Весь падающий свет отражается, наступает пол-
полное отражение (см. рис. 18). Количественно это означает, что
Рис. 17. Отражение и прелом-
преломление светового пучка при пе-
переходе в оптически менее плот-
плотную среду.
Красный фильтр. Угол падения
снова обозначен через ф.
Рис. 18. Отражение и прелом-
преломление светового пучка.
При увеличении угла падения ф
преломленный пучок исчезает, на-
наступает полное отражение.
угол х не может быть больше 90°, или синус его не может пре-
превышать 1. Отсюда по соотношению
sin® =
т "в
1
F)
вычисляется «предельный угол» полного отражения фг. Пре-
Предельному углу фг отвечает в оптически менее плотной среде
«скользящий» луч, т. е. луч, распространяющийся параллельно
границе раздела (ср. «Механика»).
Полное отражение — излюбленная тема для демонстрацион-
демонстрационных опытов; его можно показать различными способами. Наи-
Наиболее известен опыт, в котором свет распространяется в водя-
водяной струе, не выходя из нее (светящиеся фонтаны). В природе
полное отражение часто можно увидеть, наблюдая воздушные

30
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
пузырьки под водой. Вспомним о блестящих серебристых пу-
пузырьках на туловище водяных жуков!
Предельный угол полного отражения весьма точно опреде-
определяется целым рядом способов. Этим широко пользуются в из-
измерительной технике при конструировании рефрактометров. Эти
Рис. 19. Демонстрационный рефрактометр с полным отраже-
отражением
К толстой полукруглой стеклянной пластинке с известным (и более
высоким, чем у стекла) показателем преломления п приклеена пря-
о
моугольиая стеклянная кювета, наполняемая жидкостью с неизвест-
неизвестным показателем преломления п . Слева, На продолжении диаметра
А
полукруглой пластины, на расстоянии около 30 см, помещена лампа
К и перед ней — красный фильтр F Свет, входящий через жидкость
в стеклянную пластинку под скользящим углом, дает на лимбе
узкую красную черточку с резким (для наблюдателя правым) краем.
Таким образом, можно либо определить предельный угол Ф и по
уравнению F) вычислить п , либо проградуировать шкалу иепосред-
А
ственно по этому уравнению. Полукруглая стеклянная пластинка Дей-
Действует как Цилиндрическая линза. Это показано двумя пунктирными
лучами
приборы, служащие для быстрого и удобного измерения пока-
показателей преломления, весьма популярны у химиков и медиков.
Схема такого устройства показана на рис. 19.
При физических наблюдениях особый случай полного отражения иногда
может ввести экспериментатора в заблуждение. Невидимые лучи удобно об-
обнаруживать люминесцентным экраном. Такой экран состоит обычно из стек-
стеклянной пластинки с напыленным на нее люминесцирующим кристаллическим
порошком. Пусть излучение, попадающее на экран, вызывает почти точечное
светящееся пятно. Это пятно оказывается окруженным рядом концентриче-
концентрических, равноотстоящих друг от друга окружностей (рис. 20). Такое явление
легко объяснить: отраженный свет выходит лишь до предельного угла пол-
полного отражения. При этом распределение яркости дополнительно подчерки-
подчеркивается благодаря наличию полос Маха (см. § 2).

§ 10. ПРИЗМЫ
31
Полное отражение может наступить даже на границе таких
веществ, показатели преломления которых отличаются весьма
незначительно: для этого излучение
должно скользить вдоль поверхности
раздела, т. е. угол падения должен
быть очень большим. Так, например,
в «Механике» было показано, что зву-
звуковые пучки отражаются от границы
между теплым и холодным воздухом.
То же наблюдается и со световыми
пучками (рис. 21). Параллельный пу-
пучок света проходит очень полого снизу
вверх в открытый снизу ящик, нагре-
нагреваемый электрическим током. Внут-
Внутренняя поверхность ящика зачернена.
При нагревании ящик оказывается за- Рис 20 образование кон-
полненным горячим воздухом. Часть центрических колец в ре-
этого воздуха вытекает через край; ос-
остающийся воздух образует достаточно
плоскую поверхность (граница диффу-
диффузии служит разделяющей поверх-
поверхностью, ср. «Механика», § 82). Такая
поверхность раздела между горячим и
холодным воздухом действует как бо-
более или менее плоское зеркало. Силь-
Сильное движение воздуха препятствует
проведению опыта.
Полное отражение от слоя теплого воздуха часто осуществляется в при-
природе. Песок раскаленной пустыни или нагретое шоссе нагревают прилегающий
к ним нижний слой воздуха. При скользящем угле зрения путешественник
видит зеркальное изображение участка светлой поверхности неба, а иногда
и изображение удаленных предметов. Граничный, полностью отражающий
слой кажется ему водной поверхностью.
зультате полного отражения.
На стеклянную пластинку, на-
напыленную с одной стороны, па-
падает очень узкий пучок света.
Центральное световое пятно
прикрыто, но, несмотря на это,
вся площадь внутреннего коль«
ца освещена. Удобный демон-
демонстрационный опыт для измере-
измерения показателя преломления
пластинок. Красный фильтр.
Толщина пластинки 8,7 мм;
расстояние между кольцами
15 мм
Про8ода й™ электрического подогреда
J
-1м-
8С
Т
Рис. 21. Полное отражение параллельного светового пучка на
границе между горячим и холодным воздухом.
Справа ширина пучка примерно равна 2 см. К — кратер дуговой лампы.
§ 10. Призмы. Закон преломления широко используется в
призмах. Обе плоские поверхности призмы, изображенной на
рис. 22, а, ограничивают ее преломляющий угол ф. Перпенди-
Перпендикулярно к обеим поверхностям расположено главное сечение

32
ГЛ. П. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
призмы — на рисунке плоскость чертежа. В главном сечении
идет параллельный пучок света (показана только ось пучка).
Преломление у обеих поверхностей призмы изменяет направле-
направление пучка на угол отклонения 6. Применив
уравнение
sin a — n sin E, B)
получим после некоторых преобразований
количественное соотношение
2
G)
ЬяьЗ.
Рис. 22. К отклоне-
отклонению луча (оси свето-
светового пучка) призмой
при несимметричном
(а) и симметричном
(б) ходе лучей.
Прямая, проведенная че-
оез точку А перпендику-
перпендикулярно к плоскости черте-
чертежа называется прелом-
преломляющим ребром призмы.
Красный фильтр.
Как показывает опыт, минимум откло-
отклонения получается, когда параллельный
пучок света проходит сквозь призму сим-
симметрично (рис. 22,E). При этом р==уф и
(8)
(9)
Тогда из уравнения B) получаем
ti —•
sin — F + <р)
sin a
Оба уравнения пригодны для определения показателя пре-
преломления п. Для этой цели измеряют либо 6, либо а.
При минимуме'отклонения 6, т. е. при симметричном ходе
лучей, преломленный параллельный пучок света распростра-
распространяется параллельно пучку, отраженному от основания призмы
(демонстрационный опыт показан на рис. 23).
Это правило используется в измерительной технике. Изменение показа-
показателя преломления п (например, вследствие изменения температуры или дли-
длины волны) изменяет как угол падения а, необходимый для симметричного
хода лучей, так и угол отклонения б. Поэтому, для того чтобы вести изме-
измерения в условиях наименьшего отклонения, необходимо не только повора-
поворачивать призму, но и смещать точку наблюдения. Часто такое смещение
весьма неудобно (в особенности при измерении с невидимым светом) и его
можно избежать, если скомбинировать симметричное преломление (см.
рис 23,6) с отражением. Жестко скрепленные призму и зеркало вращают
вокруг общей оси. На рис. 24 луч А, преломленный призмой, изображен
жирной линией, луч В, отраженный от основания призмы, — тонкой. Угол

§ 11. ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА
33
отклонения Д, обусловленный действием как призмы, так и зеркала, не за-
зависит от показателя преломления; для луча В, отраженного от основания
призмы, это очевидно («угловое зеркало», см. § 15); поэтому то же справед-
справедливо и для параллельного ему преломленного луча Л. Величина А=180°—2у,
Следовательно, при изменении показателя преломления п как источник света,
так и точка наблюдения могут иметь фиксированное положение. Для того
чтобы найти угол падения а, отвечающий симметричному ходу лучей и соот-
соответствующий искомому п, достаточно повернуть вместе призму и зеркало.
Угол а подставляют в уравнение (9) и определяют п.
Рис. 23. Ход лучей в приз-
призме при разных углах паде-
падения.
При минимуме отклонения
(случай б) преломленный луч
направлен параллельно лучу,
отраженному от основания, т. е.
общий ход лучей симметричен
относительно призмы. Красный
фильтр.
Ось i-С--
сталта V
Рис. 24. Ход лучей в призме, жестко
скрепленной с зеркалом.
Поворачиваемая призма, жестко скреп-
скрепленная с зеркалом. Дает при минималь-
минимальном угле отклонения 6 общее отклоне-
отклонение Д, не зависящее от показателя пре-
преломления призмы. Плоскость вспомога-
вспомогательного зеркала, так же как и средняя
линия призмы, должна проходить через
ось вращения столика призмы; тогда па-
параллельный пучок, отклоняемый на угол
Д. не будет испытывать параллельного
смещения при повороте столика призмы.
Вспомогательное зеркало. параллельное
основанию призмы, обеспечивает равен-
равенство нулю угла Л (Фуке — Водсворт).
Красный фильтр.
В предельном случае, когда преломляющий угол призмы
очень мал, в уравнениях G) и (8) синусы и тангенсы углов
можно заменить самими углами. В этом случае как для несим-
несимметричного, так и для симметричного хода лучей угол откло-
отклонения равен
A0)
иными словами, угол отклонения пропорционален преломляю-
преломляющему углу призмы ф. Пример такого устройства показан на
рис. 50, § 15.
§ 11. Линзы и вогнутые зеркала. Покончив с призмами, пе-
перейдем к рассмотрению линз. Действие линз нам известно из
«Механики». Расходящийся пучок водяных волн делается с по-
помощью линзы сходящимся (рис. 25). Этим способом дости-
достигается сильное стягивание волнового пучка в малую область,

34
ГЛ. И. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
называемую кратко «точкой изображения» Z/. Аналогичным об-
образом, в оптике мы заставляем падать расходящийся пучок
света на отверстие S, и этот пучок, пройдя через вставленную
t!
Рис. 25. Линза превращает расходящийся пучок меха-
механических волн в сходящийся.
Схематический рисунок.
в отверстие линзу, превращается в сходящийся (рис. 26). Так
«отображается» точечный источник света L. На рис. 26 изобра-
изображены ось пучка и оба крайних луча; ограничение пучка осуще-
осуществляется оправой линзы. Центр этой диафрагмы, ограничиваю-
Рис. 26. Линза превращает расходящийся пучок света,
ограниченный оправой 5, в сходящийся.
Схематический рисунок.
щей пучок, находится на оси линзы, показанной пунктирной ли-
линией. В данном случае ось светового пучка имеет специальное
название — главный луч.
Наш количественный подход к линзам основан па рассмо-
рассмотрении цилиндрических линз. Если требуется отобразить с по-
помощью цилиндрической
линзы точку предмета в
точку изображения, то
пользоваться объемными
световыми пучками нель-
Рис. 27. Отображение удаленной точки ЗЯ; надо брать двумерные,
предмета в виде черточки L', осуществляе-
осуществляемое цилиндрической линзой
Для превращения изображения в виде «черточ-
или плоские, световые пуч-
пучки. Это значит, что на
ки» в точечное изображение следует уменьшить рИС. 27 НЭДО ОГраНИЧИТЬ
ширину пучка В ^помощью щелевой Диа- щирину д падающег0 СВе-
тового пучка очень узкой
щелевой диафрагмой. При конечной ширине В (как это изобр-а-
жено на рис. 27) цилиндрическая линза преобразует точку пред-
предмета L не в точку изображения, а в черточку изображения U.
Лишь две, поставленные одна за другой скрещенные цилиндри-
цилиндрические линзы одинаковой кривизны действуют как сферическая

§ 11. ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА
35
линза, т. е. преобразуют точку предмета L в точку изображе-
изображения V (рис. 28, а) и дают хорошие изображения в целом. Две
скрещенные цилиндрические линзы различной кривизны дают
вместо точки изображе-
изображения две черточки изобра-
изображения U и L", отстоящие а)
друг от друга на некото-
некотором расстоянии и распо-
расположенные взаимно пер-
перпендикулярно (рис. 28,6, б)
астигматизм).
Исходя из свойств ци-
Рис. 28. Отображение удаленной точки
предмета с помощью двух скрещенных ци-
цилиндрических линз с одинаковыми (а) и
различными (б) радиусами кривизны.
В первом случае изображение V имеет вид
точки, во втором — получаются две раздельные
черточки L' и L" (см. § 24). При помощи щеле-
щелевой диафрагмы можно сузить пучок либо в иа-
правлении В, либо в направлении С, т. е. сде-
линдрических линз, мож-
можно свести действие линз
к действию призм. Огра-
Ограничимся рассмотрением
цилиндрической линзы не-
незначительной кривизны
(рИС. Zz)) И узким в OOOUX лать пучок «плоским». Тогда в первом случае
СечениЯХ, близким К OCU (Длина В мала) в точку превращается изобра-
изображение L, а во втором случае (длина С мала)—
ЛиНЗЫ («ПаракСиаЛЬНЫМ») черточка L".
световым пучком. (К со-
сожалению, на рисунках приходится для наглядности изображать
углы раскрытия световых пучков слишком большими!) Раз-
Разделим такой световой пучок, как показано на рис. 29, и будем
Рис. 29. К связи между действием линзы и призмы.
Радиусы кривизны обеих поверхностей линз обозначаются в
уравнении A1) через г> и г3.
следить только за осью каждого элементарного пучка. Одно-
Одновременно разделим линзу на ряд призм, расположенных одна
над другой.
Тогда мы придем к известным формулам линзы, пригодным
в случае узких параксиальных пучков,
=4> (п)
A2)

36
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Вывод этих уравнений (см. уравнения B1) — B4)) будет при-
приведен в § 22 для того, чтобы связать его непосредственно с
рассмотрением дефектов изображения, создаваемых линзой.
Рис. 30. К определению задней фокальной плоскости.
Используется ряд параллельных световых пучков. Источником
их служит одна и та же удаленная точка L. Эти пучки об-
образованы разделением широкого пучка многощелевой диа<
фрагмой.
Величина \' (в уравнениях A1) и A2)) называется задним
фокусным расстоянием. Оно равно предельному значению рас-
расстояния b от линзы до изображения при очень большом рас-
расстоянии ее до предмета а (рис. 30). Расстояния а и Ь, так же
как и фокусное расстояние, мы будем пока отсчитывать от сред-
пен плоскости линзы (подробнее см. § 20).
Совокупность изображений всех очень удаленных точек пред-
предмета образует фокальную плоскость изобраэюения. Точка пере-
пересечения ее с осью линзы на-
называется задним фокусом
(фокусом со стороны изо-
изображения) F'.
Аналогичным образом
определяются передняя фо-
фокальная плоскость и перед-
передний фокус (фокус со сторо-
ны предмета) F (рис. 31).
Световые пучки, расходясь
из точки L передней фокаль-
фокальной плоскости, выходят из линзы параллельными. Для сравне-
сравнения с механическими волнами некоторые гребни световых волн
показаны поперечными штрихами. Для линз в воздухе (или
вообще в среде, одинаковой с обеих сторон) переднее и заднее
фокусные расстояния равны.
В практической оптике величину, обратную величине фокусного расстоя-
расстояния, называют оптической силой линзы, т. е. оптическая сила =\/f. В каче-
качестве единицы применяют 1 лг' = 1 диоптрия (подобно тому, как 1 свк~х-=
= 1 гц). Линза с оптической силой \/f — S диоптрии = 3 м~1 имеет, таким обра-
образом, фокусное расстояние /=0,33 м. При последовательной устанозке не-
нескольких линз их силы (приблизительно) складываются.
Рис, 31. К определению передней
кальной плоскости.

§ П. ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА 37
Часто расстояние до предмета х и расстояние до изображения х' отсчи-
отсчитывают от соответствующих фокусов, а не от середины линзы. Если в урав-
уравнение A2) подставить /'=/, a=x+f и b=x'+f, то получится
X • X — / . (I О)
Изображение протяженного предмета сводится к изображе-
изображению его отдельных точек и строится посредством световых пуч-
пучков, исходящих от каждой такой точки. На рис. 32 это показано
для двух точек предмета, верхней и нижней. Во многих случаях
диаметр ш//зь/ ff
Рис. 32. Отображение протяженного предмета световыми пучками, исходя-
исходящими от отдельных точек предмета.
Углы ими' называются передним и задним углами раскрытия. Углы www' — угла-
углами наклона главных лучей. В данном случае w—w'.
для построения изображения достаточно провести главные
лучи1) (см., например, рис. 97, а). Рассмотрение рис. 32 позво-
позволяет легко получить часто используемые соотношения
,г Величина изображения 2у' \
Увеличение = —s - к-^ =
Величина предмета 2у '
Расстояние до изображения Ь \ ^ '
Расстояние до предмета a j
И
Увеличение— = 7^-, A5)
у tgw к '
где и — передний угол раскрытия (со стороны предмета),
и' -¦ задний угол раскрытия (со стороны изображения).
Далее,
Величина изображения 2г/'= \
= Расстояние до изображения b-zigw, J
или, для малых углов,
2yr = b • ig 2w, A6a)
где w — угол между главным лучом и осью линзы.
') Повторяем, главным лучом называется ось светового пучка, если се-
середина отверстия, ограничивающего пучок (на рис. 32 — оправа линзы), на-
находится на оси симметрии линзы.

38
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Пользуясь этими уравнениями, мы не должны забывать
о сделанных нами допущениях, а именно, о том, что линза
тонка, а пучки лучей узки и параксиальны.
Из уравнений A4) и A2) вытекает следующий вывод: при
расстояниях до предмета и изображения, равных двойному фо-
фокусному расстоянию (a = b = 2f), предмет изображается в нату-
натуральную величину {у' = У).
Пример к уравнению A6а). Угловой диаметр солнеч-
солнечного диска 2о> = 32'; изображение его находится на расстоянии
b — f за линзой, так что 2у'—
= tg32'-/ = 9,3-10-3/. Следова-
Следовательно, линза с фокусным рас-
расстоянием 1 м дает изображе-
изображение Солнца диаметром 2у'—
= 9,3 мм.
Световой пучок, идущий из
точки L предмета (рис. 33),
Рис. 33. Точка предмета находится
между передней фокальной плоско-
плоскостью и линзой.
раСПОЛОЖвННОЙ блИЖв К ЛИНЗе,
чем фокальная плоскость,
пройдя через линзу, не делается сходящимся, а становится лишь
менее расходящимся. Продолжая в обратную сторону два гра-
граничных луча (пунктир на рис. 33), мы придем к мнимой (вир-
(виртуальной) точке изображения Li, Для сравнения на этом ри-
рисунке показаны также волны.
Вогнутые линзы не вносят ничего принципиально нового.
Они увеличивают расходимость светового пучка, что показано
Рис. 34. Действие вогнутой
линзы.
Рис. 35. Действие вогнутого
зеркала.
на рис. 34 для случая падающего слева параллельного свето-
светового пучка. Этот рисунок дает одновременно определение зад-
заднего фокуса F''. Уравнения A1) и A2) при надлежащем выборе
знаков остаются в силе и для вогнутых линз.
Вогнутые зеркала в физике и астрономии применяются в
подавляющем числе случаев в условиях, когда предмет или
изображение находится недалеко от оси зеркала в фокальной
плоскости, а угол раскрытия светового пучка имеет умеренные

12. РАЗДЕЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ ПУТЕМ ОТОБРАЖЕНИЯ
39
размеры. Действие вогнутого зеркала выясняется путем про-
простейших геометрических построений, основанных на законах
отражения. Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно поло-
половине его радиуса кривизны R (рис. 35).
§ 12. Разделение параллельных световых пучков путем ото-
отображения. Многие оптические явления принимают наиболее
простой вид, если пользоваться параллельными световыми пуч^
ками. Часто в таких опытах следует разделить исходный парал-
параллельный световой пучок на два или большее число подобных
пучков. Простейший случай такого разделения изображен на
рис. 36. Слева падает параллельный световой пучок, который
проходит через какой-либо прибор G; при этом он разделяется
Рис. 36. Недостаточное разделе-
разделение двух параллельных пучков
после прохождения света через
какой-либо оптический прибор G.
Рис. 37. Взаимное перекрывание
двух разделенных пучков устра-
устраняется сведением каждого из пуч-
пучков в точку изображения.
на два параллельных световых пучка, наклоненных друг отно-
относительно друга; однако такое разделение недостаточно, так как
пучки сильно перекрываются.
Как можно достичь достаточного разделения обоих пучков?
Из простых геометрических соображений, казалось бы, нужно,
во-первых, сделать сечение параллельного светового пучка ма-
малым и, во-вторых, перенести плоскость наблюдения на рис. 36
дальше вправо.
Оба предложения предполагают строго параллельное огра-
ограничение пучков. Пучки не должны становиться нерезкими ни
вследствие уменьшения их сечения, ни на большом расстоянии
от G* не должны они также расширяться в стороны. Но эти
требования отнюдь не выполняются для световых пучков: все
так называемые параллельные световые пучки в действитель-
действительности несколько расходятся. Назовем здесь лишь одну из мно-
многих причин этого, а именно, конечность размеров всех извест-
известных нам источников света.
Недостаточное разделение пучков устраняется с помощью
линзы (рис. 37). Она превращает каждый параллельный све-
световой пучок в сходящийся. Наблюдение ведут в плоскости наи«
большего схождения пучка, т. е. в плоскости изображения.

40
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Для демонстрационных опытов всегда достаточно некоторое
приближение. Линзу помещают перед прибором G (рис.38). На
нее падает расходящийся световой пучок. Плоскость изображен
ния переносится далеко вперед, обычно на несколько метров.
Рис. 38. Упрощение схемы рис. 37, достаточное для
демонстрационных опытов.
Для сравнения с пучками волн на рис. 36—38 ряд гребней
волн показан в виде поперечных штрихов.
Тогда световые пучки, сходящиеся к точкам изображения, схо«
дятся очень постепенно, и через прибор G проходят почти па-
параллельные пучки света.
§ 13. Распространение света в виде бегущих волн. Распро-
Распространение волн может быть ограничено с боков препятствием,
например краями щели. Боковое ограничение можно изобра-
изобразить на рисунке прямыми линия-
линиями, или лучами, что всегда яв-
является, однако, только более или
менее хорошим приближением.
Это приближение справедливо
при соблюдении двух простых ус-
условий: геометрические размеры
препятствия, например ширина В
щели (см. рис. 10), много больше
длины волны, и кроме того, ме-
место наблюдения лежит не слиш-
слишком далеко за препятствием. В
действительности геометрически
построенные границы пучка все-
всегда нарушаются, так как «олны
всегда огибают края ограничи-
ограничивающего пучок препятствия. Для
описания такого поведения волн
употребляется неудачный термин:
мы говорим в страдательном залоге, что «волны отклоняются
препятствием». Это отклонение (дифракция) неразрывно свя-
связано с любым ограничением пучка. Модельный опыт на рис. 39
вкратце напоминает нам, каким образом возникает дифракция
на узкой щели.
Рис. 39. Модельный опыт по ди-
дифракции на узкой щели.
Ср. «Механика», § 122.

§ 13. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВИДЕ БЕГУЩИХ ВОЛН 41
Для углового расстояния первого минимума (см. «Меха-
«Механика», § 123) справедливо уравнение
sinaj^A, A7)
а для первого побочного максимума
sin a; = !•-?¦-. A7а)
Измеряя угол и ширину щели 5, можно достаточно точно опре-
определить длину волны Я.
Все эти, известные из «Механики» положения в полной
мере относятся и к распространению света. Световой пучок так-
также нельзя ограничить до любых размеров двумя краями щели.
Свет также огибает границы, геометрически определенные лу-
лучами, «он дифрагирует». В области дифракции наблюдается
периодическое распределение интенсивности излучения с макси-
максимумами и минимумами.
Для демонстрации этого явления служит установка, изобра-
изображенная на рис. 40, а; полезно сравнить ее с устройством для мо-
модельного опыта, изображенным на рис. 39. Следует также обра-
обратить внимание на размеры, указанные в подписи к рис. 40.
Щель // должна ограничивать узкий световой пучок; геометри-
геометрическое построение приводит к тому, что этот пучок должен был
бы создать на экране освещенную полоску шириной около 2 мм.
Вместо этого на экране получается картина, фотография кото-
которой приведена на рис. 40, б.
Пользуясь уравнением A7) и приведенными данными о раз-
размерах, получим для длины волны красного света величину, при-
приблизительно равную 0,65 мк. Она примерно в тридцать тысяч
раз меньше длины звуковых или водяных волн, которые мы
применяли для демонстраций по механике (Я«1,2 см).
Следовательно, и в случае света пучок, ограниченный пря-
прямыми, и его представление прямыми меловыми линиями или
лучами есть только приближение. Все же такое приближение
в оптике часто оказывается очень хорошим благодаря малости
длин световых волн.
Для количественного обобщения наблюдений измерим рас-
распределение облученности (т. е. отношения «мощность излуче-
излучения/единица облучаемой поверхности») в нашем первом, пока-
показанном на рис. 40, а дифракционном опыте. Поставим перед из-
измерителем излучения узкую диафрагму в виде щели, используя,
таким образом, из всей поверхности измерителя только полоску
шириной около ХЫ мм. Затем введем этот измеритель излучения в
световой пучок на место экрана и станем медленно перемещать

42
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
его в направлении, перпендикулярном к оси пучка. Отметим
отклонения гальванометра в каждом положении и нанесем
их на график. Он изображен на рис. 40, в, дополняющем с коли-
количественной стороны картину дифракции, представленную на
рис. 40, б. Отложенная по ор-
ординате графика облученность
пропорциональна мощности, - -
переносимой волнами, а эта
мощность, в свою очередь,
/Г
Осещемая щем
щель
/ /I
/ "
/ / /
/ ' '
Ширит ? у
Ширина 3 §
1
I
т^тт % г г
2 1 о ? г
а)
zo' w о to' го'
Угяойое расстояние от средней
линии щели
$
Рис. 40. Ограничение света ще,лью (красный фильтр).
а — схема установки (углы между пунктирными линиями сильно преувеличены); б—•
небольшой вертикальный участок получающейся на экране дифракционной картины;
фотографический иегатив в натуральную величину при ?=0,3 мм; ft«=3,8 м; в»1 м;
2у=0,2 мм; в — распределение облученности (мощности излучения, приходящейся на
единицу поверхности и измеряемой, например, в вт/м2) в дифракционной картине ще-
щели, измерено при помощи фотоэлемента с запорным слоем F=0,31 мм; 6=1 м;
а=0,75 м; 2(/=0,26 мм; используемая ширина измерителя излучения (см. рнс. 7)
равна 0,55 мм).
пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поэтому можнр
было бы сказать так: под амплитудой световой волны мы пони-
понимаем величину, пропорциональную корню квадратному из по-
показания измерителя излучения. Хотя это определение и не мо-
может удовлетворить нас в смысле наглядности, оно все же до-
достаточно для количественного истолкования множества оптиче-
оптических явлений.

§ 14. ИЗЛУЧЕНИЕ С РАЗЛИЧНЫМИ ДЛИНАМИ ВОЛН. ДИСПЕРСИЯ
43
§ 14. Излучение с различными длинами волн. Дисперсия. По-
Повторим основной опыт с преломлением света, показанный на
рис. 12, введя в него два изменения. Во-первых, вместо крас-
красного света возьмем обыкновенный белый свет и пустим узкий,
почти параллельный пучок его, диаметром около 1 мм, на пло-
плоскопараллельную стеклянную пластинку. Во-вторых, проследим
Спектр
шириной
^ ~ 25 см
Рис. 41. Получение спектра посредством преломления в пло-
плоскопараллельной стеклянной пластинке,
Линии, идущие от а до линзы 12, изображают, в виде исключения, не
лучи, а расходящиеся пучки. Поэтому они нарисованы более толсты-
толстыми. Для обычного изображения пунктиром нехватило места, Экран S
нужно располагать наклонно, чтобы выправить хроматическую абер-
аберрацию линзы h и чтобы границы спектра вверху и внизу были
практически параллельны. В точке b ширина спектра примерно равна
2,5 мм. Можно также наблюдать в точке g свет, отраженный в
точках с, d, e. Вследствие увеличенного втрое пути света в стекле
ширина спектра в этом месте составит около 8 мм; если спектр
спроектировать на экран линзой k, то ширина его уже будет дости-
достигать 'А м.
за преломленным пучком после его выхода из нижней поверх-1
ности стекла, строго параллельной верхней. При этом мы сде-
сделаем новое важное наблюдение. Параллельный пучок белого
света при своем проникновении в стекло превращается в ряд
цветных пучков, расходящихся веером. Из нижней поверхности
стеклянной пластинки выходят параллельные цветные световые
пучки. На рис, 41 показаны только красный и синий пучки, в
действительности же под плоскопараллельной стеклянной пла-
пластинкой мы видим полосу с непрерывной последовательностью
цветов, которая называется непрерывным спектром. Такой
спектр можно сделать видимым и для большой аудитории.

44
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
^/
Нужно лишь спроектировать при помощи линзы на стенной эк-
экран в сильно увеличенном виде место выхода световых пуч-
пучков Ь (см. § 79, петит).
Преломление в плоскопараллельном куске стекла создает
из пучка белого света ряд цветных пучков. Они расходятся
внутри стеклянной пластинки,
но вне ее идут параллельно
друг другу. Как и прежде, мы
не будем смущаться выраже-
выражением «цветные» пучки и попы-
попытаемся прежде всего сделать
так, чтобы они продолжали
расходиться и по выходе из
стекла. Для этого нам следует
только отказаться от парал-
параллельности верхней и нижней
плоскости стекла и придать
стеклянной пластинке форму
призмы.
При увеличенной таким об-
образом расходимости световых
пучков мы можем воспользо-
воспользоваться гораздо более широки-
широкими параллельными пучками,
чем в случае плоскопараллель-
плоскопараллельной пластинки. Впрочем, и
здесь перекрытие отдельных
цветных пучков все еще яв-
является неприятной помехой.
Поэтому прибегнем к методу,
разобранному на рис. 38: с по-
помощью линзы сделаем сходя-
сходящимися все пучки, т. е. отобра-
отобразим на экран линейный источ-
источник света, перпендикулярный к
плоскости чертежа (рис. 42),
Тогда мы получим на экране
светящуюся разноцветную по-
полосу непрерывного спектра.
Теперь дадим этому опыту количественное истолкование.
Прежде всего надо устранить нефизические термины: «красный,
синий и т. д. световой пучок» и охарактеризовать различные из-
излучения физически, т. е. измеримой величиной. Для этого слу-
служит понятие длины волны. Мы выделяем из спектра узкий све-
световой пучок, кажущийся глазу одноцветным, и известным нам
Рис. 42. Получение спектра посред-
посредством призмы в демонстрационном
опыте.
Падающий на призму световой пучок
лишь приблизительно параллелен. Лннза
отображает щель (линейный источник све-
света) на экран, удаленный на несколько
метров. Из всех цветных световых пучков
за призмой показаны только красный и
фиолетовый. Экран поставлен наклонно
по тем же соображениям, что и в пре-
предыдущем случае (см. рнс. 41). Обычную
измерительную установку со строго па-
параллельным световым пучком мы пока-
покажем далее, на рнс. 166.

14. ИЗЛУЧЕНИЕ С РАЗЛИЧНЫМИ ДЛИНАМИ ВОЛН. ДИСПЕРСИЯ
45
методом дифракции на щели измеряем длину волны (см.
рис. 40, задача из практикума). Таким способом для световых
пучков различного цвета находим следующее:
Спектральная область
Фиолетовая ....
Синяя
Зеленая
Длины воли,
нм *)
400—440
440—495
495—580
Спектральная область
Желтая и оранжевая
Красная .......
Длины волн,
нм *)
580—640
640—750
*) 1 нм=\0~3 мк=1О~9 м. Эта единица (нанометр), ранее называвшаяся
миллимикроном, имеет преимущество перед более употребительной единицей
Ю0 ж=1 А (ангстрем): она позволяет в большинстве случаев указывать
длины волн при помощи всего лишь трех цифр.
Процесс преломления, следовательно, создает из пучков бе-
белого света множество пучков, кажущихся глазу цветными, и
каждому из них можно приписать определенную область длин
волн между 0,4 и 0,8 мк. Пока мы можем удовлетвориться
средними значениями длин волн, но при этом мы всегда будем
подразумевать некоторую область длин волн. Сказанное, ра-
разумеется, относится и к красному свету, которым мы до сих
пор пользовались.
Для каждого излучения, характеризуемого, таким образом,
некоторой (средней) длиной волны, мы можем определить по-
показатель преломления п вещества. В принципе для этого до-
достаточно устройства, изображенного на рис. 12. Для некоторых
веществ, часто употребляемых в оптике, найдены следующие
показатели преломления (табл. 2).
Таблица 2
Вещество
Легкий крон ВК1 *) . .
Легкий флинт F1 *) . .
Тяжелый флинт SF4 *)
Алмаз
Показатель преломления для длин волн
Х = 0,656 мк
1,5076
1,6150
1,7473
2,4099
k = 0,578 мк
1,5101
1,6200
1,7552
2,4175
k = 0,436 мк
1,5200
1,6421
1,7913
2,4499
X — 0,403 мк
1,5236
1,6507
1,8060
2,4621
*) Обозначения изделий стекольной фирмы Шотт.
Зависимость показателя преломления от длины волны на-
называется дисперсией. Детали техники измерений для нас не
имеют значения. Нас интересует теперь прежде всего новое
принципиально важное наблюдение. Заменим глаз физическим

46
ГЛ. П. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
индикатором — термостолбиком. Будем перемещать его вдоль
плоскости спектра (см. рис. 42). Отклонение гальванометра от-
отнюдь не исчезает у видимых концов спектра, т. е. на фиолето-
фиолетовой границе с одной стороны и на красной —с другой. Далеко
за пределами видимого спектра по обе стороны от него мы еще
находим излучения значительной силы. Это значит, что прелом-
преломляются не только видимые, но и невидимые световые пучки. Они
носят собирательные названия: «ультрафиолетовый»1) и «ин-
«инфракрасный»2) свет.
Ранее мы получали красный свет для демонстрационных
целей не при помощи преломления, а посредством красного
Рис 43. Зажигание спички Si пучком невидимого инфракрасного излучения.
С—вспомогательная линза; F — инфракрасный фильтр; V—затвор; И — вогнутое
зеркало.
светофильтра, пропуская белый свет дуговой лампы через крас-
красное стекло. Значение слова «светофильтр» основано на пригод-
пригодном, хотя и грубом, представлении о том, что излучение белого
света является смесью различных цветных излучений, а свето-
светофильтр пропускает только одно из них.
Соответственно этому можно изготовить светофильтры и для
невидимых излучений. В качестве ультрафиолетового свето-
светофильтра удобно пользоваться стеклом с большим содержанием
никеля. Глазу оно кажется столь же непрозрачным, как деготь,
однако, из смешанного (в указанном выше смысле) излучения
дуговой лампы оно пропускает ультрафиолетовый свет. Для
того чтобы сделать ультрафиолетовые пучки света видимыми,
в демонстрационных опытах пользуются возбуждением люми-
люминесценции. Многие вещества под действием ультрафиолетового
света ярко светятся, т. е. испускают видимый свет — они «люми-
несцируют». Сменим в опыте, изображенном на рис. 11, крас-
красный светофильтр на ультрафиолетовый и покроем доску крас-
краской, способной люминесцировать, например, слоем лака, содер*
жащего порошок цинковой соли. Яркая, слегка зеленоватая
•) J. W. Ritter, Cilberts Ann. 7, 527 A801).
2) F. W. Herschel, Phil. Trans. Pt. II, 284, Lnd., 1800.

§ 15. НЕКОТОРЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА 47
люминесценция покажет нам след невидимого, ультрафиолето-
ультрафиолетового, параллельного светового пучка.
В качестве инфракрасных светофильтров хороши стеклян-
стеклянные пластинки, содержащие окись марганца. Инфракрасное из-
излучение обнаруживают главным образом по нагреванию облу*
чаемых тел. Можно, например,
сделать нечто вроде прожектора
для инфракрасных лучей из ду-
дуговой лампы и инфракрасного
светофильтра и на расстоянии jza/
10 м воспламенить спичку неви-
невидимым излучением (рис. 43).
§ 15. Некоторые технические вспо-
вспомогательные устройства. Угловые зерка-
зеркала и отражательные призмы. Эти устрой-
устройства часто используются в качестве
вспомогательных. Кроме того, преломле-
преломление и дисперсия в отражательных приз-
призмах послужат нам в дальнейшем хоро-
хорошим поводом для некоторых полезных
размышлений.
Часто оказывается нужным отклонить световой пучок на определенный
угол 6. Проще всего этого можно достигнуть однократным отражением пучка
Рис. 44. Влияние наклона зеркала
на направление отраженного све-
светового пучка.
Показаны только оси пучков.
Рис. 45. Угловое зеркало.
Пользуясь им, можно, измеряя
изменяемый двугранный угол \.
определить угловое расстояние
6 между двумя предметами в
направлениях В и С (секстант
моряков и астрономов). Глаз
наблюдателя находится в А.
Правая зеркальная пластинка
полупрозрачна, например полу-
полупосеребрена.
Рис. 46. Отражательная призма.
Оси входящего и выходящего свето-
световых пучков должны быть наклонены
относительно внутренних поверхностей
двугранного угла на равные углы ?*
Это достигается при угле е=2у (иначе
преломление у обеих поверхностей
двугранного угла будет неодинако-
неодинаковым)
от зеркала (рис. 44). Но такая установка слишком чувствительна к боковым
смещениям зеркала. При отклонении на угол а (ось перпендикулярна к глав-
главному сечению, т. е. к плоскости чертежа) угол б между падающим и отра-
отраженным лучами изменится на величину 2а.

48
ГЛ. II. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
При двукратном отражении от двух зеркал, поставленных под углом,
боковые смещения обоих зеркал, при которых двугранный угол между зер-
зеркалами остается неизменным, не имеют значения. Как видно из рис. 45.
Рис. 47. Отражательная трех-
трехгранная призма для обраще-
обращения направления лучей.
Грани, сходящиеся под прямым
углом, покрыты отражающим сло-
слоем металла. Красный фильтр.
Рис. 48. Трехгранная отражательная
призма, используемая как поворот-
поворотная призма.
Грань, соответствующая гипотенузе, по-
покрыта отражающим слоем металла. Крас-
Красный фильтр.
угол б между падающим и дважды отраженным лучом зависит только от
двугранного угла у, причем
6 = 2y- A8)
Для того чтобы луч отразился под углом 90° к падающему, следует взять
Y^=45°. Два взаимно перпендикулярных зеркала (y = 90°) дают 6=180°, от-
отбрасывая, таким образом, падающий луч назад, параллельно самому себе.
Совершенно аналогичные опыты можно провести со стальными шариками
и стальными стенками (упругий удар) или с детским мячом и стенами
комнаты.
Для получения «чистых» отражений посеребренные сзади стеклянные
пластинки недостаточно хороши: они всегда дают двойное отражение, сза-
сзади — от металлического покрытия и спереди — от
поверхности стекла. Вместе с тем, металлические
з&ркала без стеклянной защиты менее прочны. По-
Поэтому на практике двугранный угол между обеими
поверхностями металлических зеркал заполняют
стеклом. Спереди стекло имеет форму крыши с уг-
углом между скатами е = 2у, а сзади излишнее стекло
срезается (рис. 46). Угловое зеркало превращается
таким образом в отражательную призму. В отра-
отражательных призмах любой формы лучи всегда не
только отражаются, но и преломляются. Поэтому
мы сначала рассмотрим поведение только одного
красного света. На рис. 46 оси приходящего и
выходящего световых пучков образуют с внутрен-
внутренними поверхностями стекла одинаковые углы. Оба
эти луча, продолженные в воздух, претерпевают
равные преломления. Поэтому угол между ними б остается по-прежнему
равным 2у. Все это легко уразуметь из геометрических соображений.
Если 6=180°, т. е. если падающий и отраженный пучки параллельны, но
имеют противоположные направления, то угол у = 90°, согласно уравнению
A8). Следовательно, угол между скатами крыши ?=2y=180°, и отражатель-
отражательная призма вырождается в трехгранную, схематически изображенную на
рис. 47. Такие трехгранные призмы широко известны, так как они исполь-
используются в призматических биноклях.
Рис. 49. Ход лучей в
прямоугольном угло-
угловом зеркале.

§ 15. НЕКОТОРЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
49
На рис. 48 показана трехгранная отражательная призма, используемая
в качестве поворотной призмы. Ее применяют для переворачивания изобра-
изображений, получившихся первоначально вверх ногами, в частности при проеци-
проецировании маленьких физических приборов.
В качестве последнего примера рассмотрим угловое зеркало. Оно долж-
должно независимо от всех наклонов и качаний отбрасывать пучок в обратном
направлении, параллельном направлению падения. Если наклоны происходят
лишь около одной оси, то задача решается либо при помощи двух зеркал,
расположенных под углом, либо путем применения отражательной призмы
с двугранным углом у = 90°
(см. рис. 47; ось наклона
перпендикулярна к плоско-
плоскости чертежа). Если возмож-
возможны наклоны относительно
любой оси, требуются три
взаимно перпендикулярные
зеркальные поверхности
(рис. 49). По указанным
выше причинам и в этом
случае все пространство
между зеркалами должно
быть заполнено стеклом, а
переднюю поверхность де-
делают плоской. Полученное
тело имеет вид срезанного
угла стеклянного куба или
равносторонней трехгран-
трехгранной пирамиды. При демон-
демонстрации этого «тройного
зеркала» отверстие лампы,
из которого выходит свето-
световой пучок, окружают белым
бумажным экраном и вно-
вносят в пучок это зеркало.
Рис. 50. Призма с переменным малым прелом-
преломляющим углом.
Две призмы с оче;:ь малыми преломляющими уг-
углами ф можно поворачивать вокруг оси (она пока»
зана штрих-пунктиром) в противоположные стороны
на равные углы р. Каждая призма помещена в
прорезанной середине большого конического зубча»
того колеса / и колеса //. С этими колесами со-
соединено третье маленькое коническое зубчатое ко-
колесо ///, которое приводится но вращение ручкой К.
В изображенном на чертеже положении обе призмы
действуют вместе, как одна с преломляющим уг-
углом 2ф. После поворота на угол E = 90° преломляю-
преломляющие ребра попадут в положения выше и ниже плос-
плоскости чертежа и параллельно ой. При этом обе
призмы действуют, как одна плоскопараллельная
пластинка; преломляющий угол равен нулю. В об-
общем случае для отклонения б проходящих лучей
справедливо соотношение 6 = 2ф(п—1) cos 3.
При любых наклонах и ка-
качаниях зеркала отражен-
отраженный назад пучок (треугольное пятно) останется на экране неподвижным. На-
Наблюдатель же, смотрящийся в такое зеркало, увидит себя вверх ногами. Ход
осей световых пучков ясен из рис. 49. Мозаика, составленная из зеркальных
углов с шестиугольными передними поверхностями, дает хороший «катафот»
для транспорта и дорожных знаков.
Изложенная здесь теория отражательных призм была специально огра-
ограничена случаем фильтрованного света. В белом свете всегда наблюдается
дисперсия: при выходе из отражательной призмы различно преломленные
цветные пучки света параллельно смещены друг относительно друга. По-
Почему же все-таки при пользовании отражательными призмами мы не ви-
видим у предметов окрашенных краев? На этот вопрос пусть ответит сам
читатель.
Для измерения малых углов пользуются отклонением лучей призмой с
изменяющимся и измеряемым углом в виде клина. Подробности см. в под-
подписи к рис. 50.

ГЛ ABA III
ОТОБРАЖЕНИЕ И РОЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ
§ 16. Точки изображения, даваемого линзой, как дифрак-
дифракционные картины краев линзы. Влияние собирающей линзы или
вогнутого зеркала на распространение волн было подробно рас-
рассмотрено в «Механике» (см. т. I, рис. 393, 394). Здесь мы на-*
помним весьма важный факт: точка изобра-
изображения, даваемого линзой, не является пере-
пересечением двух геометрических прямых, а
представляет собой дифракционную кар-
картину, создаваемую оправой линзы или
зеркала; эта картина имеет конечную про-
протяженность (рис. 51).
Для световых волн мы продемонстриру-
продемонстрируем это с помощью установки, изображенной
на рис. 52. Посредством хорошей линзы
от зрительной трубы Ц (объектив с фокус-
ным расстоянием 70 см) отбросим изобра-'
жение точечной решетки на экран, удален-
ныи от нее на 5 м. Эта решетка (с длиной
СТОрОНЫ 3 ММ) СОСТОИТ ИЗ 25 КруГЛЫХ ОТВер-
СТИЙ ДИЭМетрОМ 0,2 ММ, ЯрКО ОСВещеННЫХ
сзади красным светом. Круглая оправа лин-
зы (диаметром 5 см) ограничивает про-
оправы линзы, ходящие через нее световые пучки1). Фото-
имеет ко^|чное протя- графия КарТИны, ПОЛуЧЭЮЩеЙСЯ НЭ Экране,
приведена на рис. 53; мы видим на нем
решетку, состоящую из 25 четко разграниченных кружочков.
Они дают нам представление о верхнем предельном значении
диаметра «точки изображения». Теперь поместим непосредствен-
непосредственно за решеткой вспомогательную диафрагму Вх (рис. 54), оста-
Рис. 51. Водяная лин-
линза для поверхностных
волн на воде.
центр. лежащий на оси
рисунка?3 вле«точкукРнзеоМ-
1) Осветительная линза С должна давать изображение кратера К в
плоскости L\\ это изображение должно превосходить размеры линзы Ц.

§ 16. ДИФРАКЦИОННЫЕ КАРТИНЫ КРАЕВ ЛИНЗЫ
51
вив незакрытым только среднее отверстие, один-единственный
«точечный предмет». Резкость его изображения на экране не
изменится.
Теперь сделаем решающий опыт: в установке, изображен-
изображенной на рис. 54, поместим за линзой в качестве апертурной диа-
диафрагмы (см. § 5) прямоугольную щель В2. Пучок, выходящий
Точечная
решетка
СлМпсм Экран
82см-
Рис. 52. Отображение маленькой то-
точечной решетки объективом теле-
телескопа.
Решетка состоит из 25 круглых отверстий,
диаметром 0,2 мм каждое, отстоящих на
0,7 мм друг от друга (ср. рис. 54). Для
больших помещений надо брать мень-
меньшее f.
Рис. 53. Изо-
Изображение на
экране то-
точечной ре-
решетки.
Негатив в '/г
натуральной
величины.
из линзы, становится при этом прямоугольно ограниченным;
пусть, например, его ширина В2 = 0,3 мм. Тогда на экране будет
видна картина, изображенная на рис. 55 (в 72 натуральной ве-
величины). Точечному предмету соответствует на экране длинный
«мазок», по обе стороны кото-
которого расположены еще другие,
более короткие «мазки». Поль-
Пользуясь синим светом, мы по-
получим такие же «мазки»
меньшей
несколько
(рис. 56).
В обоих случаях получаю
щиеся фигуры похожи на гори-
Вспомогательная^
длины круглая диафрагма
Щеле8ая
диафрагма
Вf 0.3мм
Рис. 54. Установка с вспомогатель-
зонтальный разрез уже изве- ной круглой диафрагмой, закрываю-
л. " шеи 24 из 25 отверстий точечной
стнои нам дифракционной кар- н
Одно оставшееся открытым отверстие
отображается тем же объективом, что и
на рис. 52. Однако на этот раз световой
пучок ограничен прямоугольной диафраг-
диафрагмой 82.
р
тины щели (см. рис. 40, б).
При этом минимумы, как и
раньше, находятся на одинако-
одинаковых угловых расстояниях (ср.
рис. 55 и 40,б). Поэтому истол-
истолкование рис. 55 и 56 не вызывает никаких сомнений: точка изо-
изображения действительно представляет собой дифракционную
картину краев линзы. Если смотреть из линзы, то первый ми-
минимум по обе стороны от середины изображения виден под

52 ГЛ. III. ОТОБРАЖЕНИЕ И РОЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ
углом а, определяемым уравнением A7) 1), т. е.
A7)
Обычно линзу ограничивают не прямоугольной, а круглой
диафрагмой, т. е. вместо щели имеется круглая оправа линзы.
Поэтому, продолжая опыт, заменим щель В2 (рис, 54) круглой
Рис. 55. Точка изображения, име-
имеющая вид «мазков».
Она создается линзой при ограничен
нии светового пучка узкой прямоуголь-»
ной щелью В2 шириной 0,30 мм, пер-
перпендикулярной к длинной стороне чер-
чертежа. Изображение сфотографирова-
сфотографировано в красном свете (А=0,66 мк) на
расстоянии 5 м. 1/2 натуральной ве-
величины.
Рис. 56. То же, что на рис. 55, "о
при использовании синего свега
(^«0,47 мк).
Рис. 57. Точка изображе-
изображения, полученного объекти-
объективом телескопа, при ограни-
ограничении пучка круглым отвер-
отверстием диаметром 1,5 мм.
Снято на расстоянии 5 м (вы-
(выдержка для верхнего изобра-
изображения — 1 мин, для нижнего —
5 мин). Красный фильтр, нега-
негатив, натуральная величина.
диафрагмой (например, диаметром 1,5 мм). Результат его пред*
ставлен на рис. 57; на нем видна дифракционная картина круг-
круглого отверстия. Приближенно можно сказать, что она возни-
возникает в результате вращения дифракционной картины щели (см.
рис. 55) вокруг средней точки. Строго говоря, это, однако, не
совсем так: в случае круглого отверстия нужно ввести в пра^
вую часть уравнения A7) множитель, равный примерно 1,2.
') На рис. 54 световой пучок, падающий на диафрагму В2, можно с
большим приближением считать параллельным; это и дает основание для
применения уравнения A7).

§ 17. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ЛИНЗ ГЛАЗА И ТЕЛЕСКОПА
53-
Но в широком диапазоне длин волн Я видимого спектра
@,4—0,8 мк) эта поправка не имеет практического значения.
Вывод таков: точка изображения, даваемого линзой, есть
дифракционная картина оправы, ограничивающей линзу. Мож-
Можно без особого преувеличения утверждать, что при отображении
линзой роль отверстия, ограничивающего пучок, важнее роли
самой линзы. Линза играет лишь вспо-
вспомогательную роль: она превращает
плоские или расходящиеся группы
волн в сходящиеся и собирает их в
узкую область. Вследствие этого ди-
дифракционная картина отверстия пере-
переносится на доступное расстояние; кар-
картина, составленная из дифракционных
изображений отдельных точек, полу-
получает благодаря линзе небольшие,
удобные для работы размеры.
Если удалить линзу, то оставшееся РйС 58. Два изображения
отверстие будет действовать, как в хо- одной и той же буквы (мед-
рошо известной камере-обскуре (см.
ный шаблон).
ляет собой фотографию, сде-
сделанную с помощью линзы; пра-
правое изображение — фотогра-
фотографию, полученную с помощью
камеры-обскуры. Оправа лин-
линзы и отверстие камеры-обску-
стояния до предмета и до изо-
изображения одинаковы и равны
17 м. Таким образом, изобра-
изображения имели тот же раз-
размер, что и предмет. Порази-
Поразительно большие «точки изо-
изображения», из которых по-
построены эти изображения,
НИЖе рИС. 107). Размер ОТВерСТИЯ В ЛеВОе изображение предегав-
камере-обскуре должен быть согласо-
согласован с желательными расстояниями
от отверстия до предмета и до
ИЗОбраЖеНИЯ (СМ. § 59). ЕСЛИ ЭТО Ры имеют одинаковый дна
г метр, равный 3,5 мм (!). Рас
сделано, то достигнутую резкость изо-
изображения нельзя улучшить введением
в отверстие линзы. Это показано на
рис. 58 для отверстия диаметром
3,5 мм.
Между ИЗОбражеНИЯМИ, ПОЛучае- встретятся нам '"поТже ' на
мыми в камере-обскуре или с по- рис" 160'
мощью линзы, нет принципиальной разницы: оба они являются
лишь дифракционными картинами отверстия. (Дальнейшее об-
обсуждение этого вопроса см. в § 59.)
§ 17. Разрешающая сила линз и, в частности, глаза и теле-
телескопа. Покажем на нескольких примерах, сколь велико значение
приведенных выше опытов. Вернемся к рис. 54 и уберем вспо-
вспомогательную диафрагму Ви открыв, таким образом, все 25 то-
точек решетки. Затем по-прежнему ограничим отверстие линзы
прямоугольной диафрагмой; тогда мы получим в качестве изо-
изображения длинные «мазки» (см. рис. 55), причем сперва в го-
горизонтальном положении (щелевая диафрагма В2 вертикаль-
вертикальна). Линза даст изображение решетки в виде, показанном на
рис. 59, а. Вместо точечной решетки (см. рис. 53) появятся

54
ГЛ. III. ОТОБРАЖЕНИЕ И РОЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ
5 горизонтальных светлых линий, получившихся от перекрыва-
перекрывания горизонтальных точек изображения — «мазков». Теперь по-
повернем щель В2, а вместе с ней и мазки на 45° от вертикали.
Рис. 59. Ограничение объектива оказывает решающее
влияние на вид изображений точечной решетки.
Объяснение в тексте. Красный фильтр, негатив, 1/2 нату-
натуральной величины. '
Вместо точечной решетки мы получим изображение, приведен-
приведенное на рис. 59,6, и т. д. Как видно, нерациональное диафраг-
диафрагмирование светового пучка может сделать
изображение совершенно несходным с пред-
предметом.
При обычной форме ограничения лин-
7 зы — круглой оправе —«точка изображения»
; \ имеет вид дифракционного кружка с кон-
концентрическими кольцами постепенно убы-
убывающей яркости (см. рис. 57). При наблю-
наблюдении из центра линзы первое темное (на
фотографическом негативе первое светлое)
кольцо этой дифракционной картины вид-
видно на угловом расстоянии а от центра ди-
дифракционного кружка. Если диаметр линзы
равен В, то получаем с хорошим прибли-
приближением
Рис. 60. К вопросу
о разрешении, давае-
даваемом линзой.
Разделение двух дифрак-
дифракционных картин, играющих
роль точек изображения.
Круглое отверстие линзы
диаметром 1,5 мм. Полу
чено изображение двух
отверстий диаметром
0,2 мм, отстоящих друг
от друга на расстояние
0,3 мм. Съемка в красном
свете на расстоянии 5 м.
Негатив, натуральная ве-
величина.
или a =
A7)
Чтобы разрешить две точки объекта на
его изображении, нужно добиться по край-
крайней мере того, что показано на рис. 60:
центральный кружок первой точки изобра-
изображения должен совпасть с первым минимумом другой. Это зна-
значит, что угловое расстояние 2w между точками объекта не
должно быть меньше, чем угол а, вычисленный из уравнения
A7). Итак, мы получаем для наименьшего «разрешимого» угло-
углового расстояния соотношение
2^мин = ^. A9)

§ 17. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ЛИНЗ ГЛАЗА И ТЕЛЕСКОПА
55
Пример. Наш глаз представляет собой, в сущности, фото-
фотографическую камеру. Роль фотопластинки выполняет мозаично
построенная сетчатка. Глазную линзу (/=23 мм) ограничивает
радужная оболочка (ирисовая диафрагма). Диаметр отверстия
(зрачка глаза) составляет при дневном освещении около 3 мм.
Средней длиной волны дневного света можно считать Я = 0,6 мк=*
= 6«10 мм. Таким образом, из уравнения A9) получим
_o
w
^ВУмин з MM
Это значит, что наш глаз способен еще различать две точки
объекта на угловом расстоянии, примерно равном Г. Или дру-
другими словами, одна дуговая ми-
минута есть наименьший «разреши-
«разрешимый» угол зрения 2w (ср. рис.94). ?
Этот приближенный расчет со-
согласуется с непосредственным
опытом. Для демонстраций целе-
целесообразно воспользоваться решет-
решеткой, разделенной на черные и бе-
белые полосы. Для наблюдателя,
находящегося на расстоянии 10 м,
расстояние между полосами дол-
должно составлять около 3 мм. То-
Тогда мы можем написать
2гс>миН = 3.1СГ4 или 2даМИЙ=Г.
При благоприятном освещении мож-
но добиться приблизительно половины
С
рис.
точка изображения да-
даВаемая линзой при ее ограниче-
р Ваемая линзой при ее огран
зтого значения. Следовательно, разре- нии треугольным отверстием
шение может быть не столь высоким, длиной стороны I см
как на рис. 60.
Снято на расстоянии 5 м. красны*
*ИЛЬТР Негвтив^атуралыи. вели-
Современный астрономический
телескоп, состоящий из линзы
или вогнутого зеркала и фотографической пластинки в их фо-
фокальной плоскости, практически также представляет собой лишь
разновидность фотографической камеры. При диаметре линзы
или зеркала, равном 300 мм, наименьший разрешимый угол зре-
зрения в 100 раз меньше, чем для невооруженного глаза, т. е. со-
составляет около 0,4" !). При отверстии 1,2 м еще можно разли-
различать две неподвижные звезды с угловым расстоянием между
ними 0,1" и т. д. Каждая из двух звезд становится различимой
') 1 градус A°) = 1,745-Ю-2; 1 минута (V) =2,91 • Ю'4; 1 секунда (Г)«
=4,86- 10-в (ср. «Механика», § 5).

56 ГЛ. III. ОТОБРАЖЕНИЕ И РОЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ
только по дифракционной картине краев линзы или зеркала. На
рис. 61 показана дифракционная картина неподвижной звезды
при треугольной диафрагме объектива телескопа. С нашими
современными телескопами мы еще не можем получить на-*
стоящего изображения диска неподвижной звезды, что возмож*
но в случае изображения солнечного диска. Дело в том, что
диаметр солнечного диска составляет 32', а диаметр даже бли-
ближайших неподвижных звезд — меньше 0,01". Для отображения
диска неподвижной звезды даже величайшие из существующих
телескопов (диаметр зеркала =5 м) слишком грубы.
Предел разрешающей силы глаза и телескопа определяется
ограничением светового пучка, а не особенностями оптической
системы. Это — существенный вывод данного параграфа.
§ 18. О возникновении дифракции. Различие между дифрак-
дифракцией Фраунгофера и Френеля. В § 16 мы выяснили, что точка
изображения, созданного линзой, есть дифракционная картина
ее отверстия. Этот экспериментально установленный факт легко
объяснить, воспользовавшись аналогией с механическими
волнами. Следует только принять, что скорость волн (вве-
(введенных чисто формально) в стекле меньше, чем в воздухе,
т. е. что
^возд ^возд ...
Яст —' VCT ~~ ' I '
где А.— длина волны, v — скорость, п — показатель преломле-
преломления.
Это положение мы сейчас докажем. Снова рассмотрим про-
простейший случай: волны в виде ограниченного параллельного
пучка, т. е. практически плоские, падают перпендикулярно на
отверстие.
Из механики известно, что в отсутствие линзы каждая
точка отверстия является по принципу Гюйгенса — Френеля ис-
источником элементарного цуга волн (см. «Механика», рис. 390).
За отверстием все элементарные цуги волн накладываются друг
на друга, что приводит к боковому ограничению пучка. Откло*
нение от границ, образованных лучами, и есть дифракция.
В «Механике» мы разобрали этот процесс графически
(§ 119). Но опыт с моделью проще и нагляднее. На рис. 62, а
двойная стрелка изображает гребень волны, достигшей отвер-
отверстия; длина гребня равна ширине отверстия В. Далее, система
концентрических окружностей соответствует одной-единственной
группе элементарных волн, исходящих из одной точки отвер-
отверстия. Представим себе эту волновую картину нарисованной на
стекле и спроецированной на экран; двойную стрелку нанесем
на экран. Затем представим себе, что на тот же экран другие

§ 18. О ВОЗНИКНОВЕНИИ ДИФРАКЦИИ
57
проекционные аппараты отбрасывают еще непрерывный ряд
подобных изображений. На практике поступают проще: поль-
пользуются только одним рисунком на стекле (см. рис. 62, а) „
Рис. 62. Модельный опыт по ограничению плоских волн ши-
широкой щелью (а) и схема дифракции Френеля (б).
На (а) волны нарисованы на стеклянной пластинке. Их профиль
выбран не синусоидальным, а прямоугольным, поскольку эти тонко-
тонкости в печати все равно пропадают. Если бы воспроизведение на ри-
рисунке было безупречным, то фон на (б) казался бы глазу серым,
гребни воли — от светло-серых до белых, впадииы — от темно-серых
до черных. При печатании цвет фона в большинстве случаев полу-
получается похожим на цвет впадин. С этим дефектом следует считаться
во всех дальнейших модельных опытах, относящихся к распростра-
распространению волн.
быстро (примерно 20 раз в 1 сек) перемещая его волновой центр
с помощью какого-нибудь механического приспособления вверх
и вниз в направлении
двойной стрелки. Глаз
и фотографическая пла-
пластинка не в состоянии
разрешить эти изобра-
изображения, следующие од-
одно за другим в про-
пространстве и во време-
времени; они отмечают толь-
только наложение всех
групп элементарных
волн. Так получается
волновая картина, изо-
изображенная на рис. 62, б.
Продолжив данный
опыт, получим объяс-
объяснение действия линзы.
Для этой цели рассмотрим отверстие большого размера и
непосредственно перед ним собирательную линзу (рис. 63). Как
известно, волны в стекле линзы распространяются медленнее,
Рис. 63. Образование при помощи линзы
точки изображения как дифракционной кар-
картины отверстия (модельный опыт) и схема
дифракции Фраунгофера.
В «точке изображения» и около нее волны плоские.

68 ГЛ. Ш. ОТОБРАЖЕНИЕ И РОЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ
чем в воздухе (см. уравнение D)). Вследствие этого сред-
средняя их часть отстает от краев, т. е. фронт волны становится
вогнутым. Прямую двойную стрелку на рис. 62 необходимо за-
заменить стрелкой, изогнутой по дуге окружности. В остальном
опыт проводится так же, как и предыдущий. Будем перемещать
(при помощи какого-либо механического приспособления) вол-
волновой центр вдоль изогнутой стрелки. Получающийся резуль-
результат приведен на рис. 63: ряд волн сходится в центре кривизны
двойной стрелки. Но это место отнюдь не является точечным
центром сходимости; оно представляет собой лишь наиболее
узкую область, в которую стягивается цуг волн; около него
появляется несколько более слабых спутников. Представим себе
плоскость, перпендикулярную к плоскости чертежа и к направ-
направлению распространения волн. Мы получим на ней дифракцион-
дифракционную картину такого же характера, как и на рис. 57. Это и будет
дифракционная картина краев линзы В — реальная, или физи-
физическая, точка изображения, в отличие от точки, построенной с
помощью лучей.
На рис. 64 показаны две фотографии «внефокального» ди-
дифракционного изображения отдаленного точечного источника
Рис. 64. Две «внефокальные» дифрак- Рис. 65. Возникновение такой же
ционные картины удаленной светя- дифракционной картины (модель-
щейся точки. ный опыт).
Съемка объективом телескопа (/=-4м. диа- Рисунок следует рассматривать косо
метр 12 см) с 30-кратным увеличением; в направлении его длины,
фотопластинка располагается на расстоя-
расстоянии 35 и 25 мм от фокальной плоскости.
света (неподвижной звезды) при 30-кратном увеличении. На
рис. 65 изображен соответствующий опыт с моделью. Он осуще-
осуществляется совершенно так же, как и на рис. 63; волны показаны
лишь в области фокуса.
На рис. 63 приведено волновое поле сходящихся волн. Попе-
Поперечное сечение светового пучка имеет вблизи фокуса линзы от-
отчетливую структуру (см. рис. 64). В фокальной плоскости эта
структура наиболее проста, и получающуюся там картину на-
называют дифракционной картиной Фраунгофера. О дифракции

§ 18. О ВОЗНИКНОВЕНИИ ДИФРАКЦИИ 59
Френеля говорят в случае расходящихся цугов волн, как, на-
например, на рис. 62, б. Поперечное сечение расходящегося свето-
светового пучка имеет отчетливую структуру на любом расстоянии
от отверстия. Эта структура изменяется с углом раскрытия и
падающего светового пучка и с расстоянием от экрана до от-
отверстия. При очень малых углах раскрытия и и при большом
расстоянии от экрана получается в конце концов простой вид
дифракционной картины Фраунгофера. Терминами «дифракция
Фраунгофера» и «дифракция Френеля» различают, следователь-
следовательно, два практически важных случая дифракции, но не два прин-
принципиально различных явления (ср. рис. 36 и 37).

Г Л А В А IV
СВЕДЕНИЯ (В ТОМ ЧИСЛЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ),
КАСАЮЩИЕСЯ ОТОБРАЖЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ
ПУЧКОВ
§ 19. Предварительное замечание. Линзы играют в оптике
примерно ту же роль, что и провода в электричестве. И те и
другие суть неотъемлемые средства экспериментального наблю-
наблюдения. Обращению с проводами можно научиться быстро, этому
учит повседневный опыт. Разумное же пользование линзами тре-
требует, напротив, знания многочисленных деталей. Того, что ска-
сказано в § 11, разумеется, недостаточно; там, прежде всего,
остается невыясненным самое главное: доминирующее значе-
значение ограничения пучков во всех вопросах, касающихся отобра-
отображения. С этой стороной дела мы впервые познакомились в §§ 16
и 17. В настоящей главе мы приведем дальнейшие примеры,
по-прежнему тесно примыкающие к непосредственному опыту,
к личному наблюдению.
I. РАЗЪЯСНЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ ЛИНЗ И ВОГНУТЫХ ЗЕРКАЛ
§ 20. Главные плоскости и узловые точки. При рассмотрении
простых тонких линз фокусное расстояние, расстояние до пред-
предмета и расстояние до изображения отсчитывают от средней
плоскости линзы. Со средней плоскостью имеют дело также в
известных, излюбленных при школьном обучении геометриче-
геометрических построениях изображений (рис. 66).
При этом конечной толщиной линзы пренебрегают как не-
незначительной. Однако в случае толстых линз или систем линз
(фотографические объективы и объективы микроскопов) это
почти всегда недопустимо. При исследовании хода лучей в та-
таких системах пользоваться средней плоскостью уже нельзя.
Нужно ввести две плоскости отсчета, перпендикулярные к оси
линзы, — обе главные плоскости Я и Я', и от них отсчитывать
«фокусные расстояния до предмета и до изображения (Гаусс).

§ 20. ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ И УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ
61
Определяя место изображения графическим построением, сле-
следует проводить лучи до одной из главных плоскостей и там от-
отклонять их (рис. 67). Физиче-
Физический смысл такого построения />р
ясен из демонстрационных опы-
опытов, схема которых показана
на рис. 68. Проходящие через
F' оси пучков (лучи) назы-
называют передними телецентриче- Р\
скими, проходящие через F —
задними телецентрическими.
Рис. 67 наглядно поясняет
общее определение фокусных
расстояний, а именно:
со стороны изображения (заднее):
с/
/
У
tgw' '
со стороны предмета (переднее):
У'
f =
tgw '
Рис. 66. Графическое построение точ-
точки Р' изображения, соответствующей
точке предмета Р.
Фокусы F и F' заданы. Из лучей 1—3
достаточно два любых. Это — чисто фор-
формальное построение. Величина предмета
B0а) 2у может во сколько угодно раз превосхо-
превосходить диаметр лиизы, как, например, в
случае фотоаппарата. В этом случае лу-
лучи / и 2 попадают не на саму линзу, а
лишь в плоскость, проходящую через се-
середину линзы (средняя плоскость). Тем
не менее, следует считать, что эти лучи
B06) отклоняются плоскостью линзы, что и
показано на рис. 66, б.
Для экспериментального определения положения главных
плоскостей используют два телецентрических световых пучка.
н н'
Их пропускают параллель-
параллельно оси линзы сперва справа
налево (рис. 69, а) и затем
слева направо (рис. 69,6).
Положение фокусов F и F'
определяют, продолжая
пунктиром оси пучков до их
пересечения. В рассматри-
рассматриваемой сложной линзе обе
главные плоскости Я и Я'
не лежат между линзами
(одна большая выпуклая и
другая маленькая вогну-
вогнутая); кроме того, ясно вид-
видно, что расстояния обоих фо-
фокусов от средней плоскости
системы различаются весьма
значительно.
Чаще всего пространство предмета и пространство изображе-
изображения заполнены одним и тем же веществом, а именно воздухом.
Рис. 67. К определению передней и зад-
задней главных плоскостей Н и Н'.
В случаях толстых линз или систем линз от
этих плоскостей отсчитывают в пространствах
предмета и изображения фокусные расстоя-
расстояния и расстояния до предмета и до изобра-
изображения. Узловые точки К и К' служат для
сравнения с рис. 70. Если для измерения
фокусного расстояния согласно уравнению
B0) мы хотим в качестве оси светового пуч-
пучка использовать, например, луч 2, то фокус F
придется окружить диафрагмой, представляю-
представляющей собой входной зрачок. При этом луч 2
становится главным лучом, и поэтому для
его переднего угла наклона естественно при-
принять обычное обозначение w.

62 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Однако в некоторых случаях пространство изображений содер-
содержит другое, обычно жидкое, вещество (глаз!). Тогда пользуются
й)
Рис. 68. Демонстрационные опыты для объяснения схематического
рис. 67.
Красный фильтр. Для удобства представлены только пучки, соответствующие
лучам I я 2. 1/9 натуральной величины. На рис. 68. б задняя главная
плоскость Н' расположена ближе к предмету, чем передняя главная пло-
плоскость #1 В основе рисунка лежат фотографии непосредственного опыта.
То же относится и к рис. 69, 75. 79. 80 и т. д.
6j
¦Саг***'*"
Рис. 69. Демонстрационный опыт для опреде-
определения главных плоскостей системы, составлен-
составленной из выпуклой и вогнутой линз.
Подобные системы используются в фотоаппаратах
в качестве «телеобъективов» при съемке отдаленных
предметов, например зверей на воле. При этом не-
необходимо, чтобы фокусное расстояние было большим
(ср. уравнение A6а) § 11). При обычных объекти-
объективах длина камеры должна, по крайней мере, рав-
равняться фокусному расстоянию; телеобъектив позво-
позволяет получить гораздо меньшее расстояние («задний
отрезок») между задней вогнутой линзой и фоку-
фокусом F'.
понятием узловых точек. Объясним его на простейшем ча-
частном случае камеры-обскуры, заполненной водой (рис. 70).

§ 20. ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ И УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ
63
Главные
Отображение точки предмета А в точку изображения А' можно
описать двумя способами: либо с помощью лучей а и а', накло-
наклоненных друг относительно друга вследствие преломления, либо
¦с помощью лучей а и а", проходящих пространство предметов и
пространство изображений параллельно друг другу. Пересече-
Пересечение этих лучей с проведенной
штрих-пунктиром осью симметрии
отображающего отверстия опре-
определяет две точки К и /С', назы-
называемые узловыми точками.
Аналогичным образом опреде-
определяют узловые точки и в том слу-
случае, когда в отображающее от-
отверстие вставлена линза. В ка-
качестве примера назовем глаз.
В пространстве предмета нахо-
находится воздух, а в пространстве
изображений — в теле глаза —
жидкость.
д
Предмет
Стеклянной
' матовая
пластинка
Д'
Нэобраэкение
Рис. 70. Положение обеих узловых то-
точек К и К' в камере-обскуре, заполнен-
заполненной водой.
Отображающее отверстие закрыто тонкой
стеклянной пластинкой.
Рис. 71. К экспериментальному
определению задней главной плос-
плоскости путем нахождения задней
узловой точки.
Система линз может вращаться во-
вокруг вертикальной оси и перемещать-
перемещаться относительно нее вдоль салазок.'
Обе узловые точки ненапряженного глаза лежат при нормальном (не
периферическом) зрении на расстояниях 7 и 7,3 мм позади вершины рого-
роговицы, главные же плоскости — всего лишь на расстояниях 1,35 и 1,65 мм по-
позади этой вершины.
Чаще всего, однако, по обе стороны линзы находится одно
и то же вещество. Тогда точки пересечения главных плоскостей
с осью линзы (главные точки) превращаются в «узловые точ-
точки» К и К'\ это значит, что лучи, проходящие через них в про-
пространстве предмета и изображения, параллельны друг другу.
Такие лучи C) изображены на рис. 67.
Это свойство узловых точек можно использовать для опытного опреде-
определения положения главных плоскостей. Система линз укрепляется на салаз-
салазках так, чтобы ось симметрии линз, изображенная на рисунке пунктиром,

64
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
была параллельна направлению пазов (рис. 71). Салазки крепятся на верти-
вертикальной оси, вокруг которой их можно поворачивать. Затем с помощью этой
системы линз получают на весьма удаленном экране изображение источника
света и поворачивают систему вокруг вертикальной оси в ту и другую сто-
сторону. При этом, вообще говоря, изображение на экране перемещается. Пере-
Передвигая салазки, можно затем добиться того, чтобы изображение оставалось
неподвижным. При этом ось будет расположена как раз под искомой перед-
передней узловой точкой, а направление оси будет лежать в передней главной
плоскости.
Если требуется большая точность, то у ординарных, доста-
достаточно толстых линз приходится определять обе главные
плоскости. Замена их средней плоскостью линзы является
г, -10 см -г2
н
1
1
¦\
I
н н
н
— '
i
нн
с
Рис. 72. Главные пло- Рис. 73. Толстая выпукло-вогнутая линза (ме-
скости трех тонких ниск) является собирательной, несмотря на то,
линз. что радиусы кривизны обеих ее поверхностей
Даже у выпукло-вогну- ОДИНакОВЫ.
той линзы (меннск) а
они практически близки Главные плоскости лежат далеко за пределами линзы;
к средней плоскости !/6 натуральной величины,
линзы; 1/6 натуральной
величины; ?а~^ см>
/^ = 20 см; /г=21 см.
лишь приближением. На рис. 72 и 73 показано несколько таких
примеров.
§ 21. Зрачки. Содержание этого параграфа особенно важ-
важно. Лучи, схематически изображенные на рис. 66, могут служить
осями или границами световых пучков; их направление совме«
стимо с положениями фокусов F и F'. Эти световые пучки, од-
однако, вовсе не обязательно должны существовать на самом деле.
Действительные световые пучки выглядят в большинстве слу*
чаев совершенно иначе, чем лучи, изображенные на бумаге. Их
вид определяется зрачками. Зрачком как в пространстве пред-
предметов, так и в пространстве изображений называется общее
для всех световых пучков поперечное сечение. Для светового
пучка в пространстве предметов (переднего пучка) зрачок на-
называется входным, а для светового пучка в пространстве изо-
изображений (заднего пучка) —выходным (Э. Аббе).
Примеры.
1. При простейшем применении одной линзы (см., например,
(рис. 32) ее оправа ограничивает передний световой пучок (угол

§ 21. ЗРАЧКИ
65
раскрытия и) и действует, таким образом, как «входной зра-
зрачок». Вместе с тем, она ограничивает и задний световой пучок
(угол раскрытия и'), а следовательно, служит и «выходным
зрачком». В этом простейшем примере входной и выходной
зрачки, стало быть, совпадают.
2. На рис. 74 (внизу) перед линзой находится круглая диа-
диафрагма В, ограничивающая в качестве входного зрачка перед-
передний световой пучок (угол раскрытия и). За линзой находится
гЗмет
Диафрагма
Изображение
диафрагмы
Рис. 74. К ограничению отображающих световых пучков
зрачками.
На обоих рисунках входные зрачки — вещественные диафрагмы В;
внизу — диафрагма в виде отверстия, наверху — зеркальная диа-
диафрагма. Выходным зрачком служит действительное изображение
диафрагмы В; w и к/ — передний и задний углы наклона глав-
главных лучей. Оправа линзы служит диафрагмой поля зрения
(см. § 33).
действительное изображение диафрагмы В''. Оно ограничивает
задний световой пучок (угол раскрытия а'), являясь выходным
зрачком. Проследим за лучами, показанными жирными ли-
линиями, между нижним краем В и верхним краем В'\ как мы
видим, В' представляет собой изображение В. Вместо диафраг-
диафрагмы с отверстием часто применяются также зеркальные диафраг-
диафрагмы (верхняя часть рис. 74), например, зеркальце на катушке
чувствительного гальванометра и линза объектива отсчетной
зрительной трубы.
Диафрагма В изображена на рис. 74 в натуральную вели-
величину; расстояние от нее до линзы на рисунке случайно сделано
равным 2/\ При приближении диафрагмы В к линзе выходной
зрачок сдвигается вправо, его размер при этом увеличивается.
Когда В доходит до переднего фокуса, общее поперечное сече-
сечение задних световых пучков — выходной зрачок — оказывается
в бесконечности справа. При этом угол наклона заднего луча до'

66
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
становится равным нулю, а ход задних лучей — телецентриче-
телецентрическим (см. рис. 201 и 231). Ход световых пучков и положение
7
Рис. 75. Демонстрационный опыт по определению положения зрачков.
Одна часть оптической скамьи подвешена своим концом на пружине F так,
чтобы она могла колебаться вокруг середины входного зрачка В. Это дает
возможность сообщать точке предмета а (освещенное сзади отверстие) и ее
изображению а' колебательное движение вверх и вниз. Пучок в пространстве
предметов и пучок в пространстве изображений при этом также начнут дви-
двигаться вверх и вниз. В покое остаются лишь два поперечных сечения: входной
зрачок, определяемый диафрагмой В, и его изображение В' — выходной зрачок.
Можно закрыть верхний край входного зрачка красным, а нижний край —
зеленым светофильтром. Тогда нижний край выходного зрачка окажется крас-
красным, а верхний — зеленым. Таким образом, мы видим В' как изображение В.-
Напротив, колеблющаяся вверх и вниз точка изображения а' остается неокра-
неокрашенной; она образуется как из красных, так и из зеленых (дополнительных
друг к другу по цвету) частей пучка.
обоих зрачков, изображенных на рис. 74, можно весьма на-
наглядно продемонстрировать на опыте. Подробности см. в подпи-
подписи к рис. 75.
Выходной входной
, зрачок .
2и I 1
р
ние
Предмет
Л4 i
Диафрагма Изображение
диафрагмы
Рис. 76. То же, что и на рис. 74.
Выходным зрачком служит диафрагма с круглым отверстием В в про-
пространстве изображений Входным зрачком служит мнимое изображение В',
находящееся также в пространстве изображений
3. На рис. 76 диафрагма В помещена за линзой, на расстоя-
расстоянии, меньшем заднего фокусного расстояния f'\ В' — ее мнимое
изображение, служащее входным зрачком. Хотя В' расположено

§ 21. ЗРАЧКИ
67
за изображением, оно, тем не менее, ограничивает используемый
передний световой пучок (угол раскрытия и). Сама диафрагма
В действует, как выходной зрачок: она ограничивает задний
световой пучок (угол раскрытия и'). В' есть (мнимое, прямое)
изображение В, как это видно из хода лучей, показанных на
рис. 76 жирными линиями и темными пучками.
4. Часто в качестве предмета пользуются освещенным отвер-
отверстием; последнее служит источником света с резко очерченной
границей и строго определенным размером (см. § 6). На
рис. 77, а такое отверстие А должно отображаться на экране.
Кратер в качестве Освещенное
Входного зрачка ^Т
Изображение кратера
как дыходнои
зрачок
Рис. 77. Ограничение световых пучков и положение зрачков при отображе-
отображении отверстия А, освещаемого без помощи конденсора.
Для освещения служит дуговая лампа; на рисунке показан только положительный уголь-
угольный электрод со светящейся вогнутой поверхностью кратера; www' — углы наклона
главных лучей. Угол раскрытия и' задних световых пучков соответствует использова-
использованию лишь части поверхности линзы.
Кратер дуги действует как входной зрачок. Хотя он находится
перед предметом, он, тем не менее, ограничивает угол раскрьь
тия и передних световых пучков. Действительное изображение
кратера работает как выходной зрачок: оно ограничивает угол
раскрытия и' задних световых пучков. На рис. 77, б тот же про-
процесс представлен с помощью волн. Волны исходят из точечных
центров. Цуг волн, изображенный сплошными дужками, пока-
показывает отображение верхнего края отверстия а, а цуг, изобра-
изображенный пунктирными дужками — отображение верхнего края
кратера (ср. подпись к рис. 115).
5. Часто оказывается невозможным придвинуть осветитель
вплотную к освещаемому им отверстию. Размер лампы или раз-
размер отображающей линзы нередко оказываются малыми. В этих
случаях на помощь приходит осветительная линза С, называе-
называемая конденсором; ее помещают между осветителем и отвер-
отверстием. Применение конденсора мы поясняли на примере осве-
освещенной щели, т. е. линейного источника света (см. § 6). Пусть

68
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
как диаметр отображающей линзы, так и размер излучающей
поверхности лампы, например кратера дуги на рис. 78, малы.
Несмотря на это, щель должна быть отображена по всей своей
длине и должна быть равномерно освещенной. Здесь задача кон-
конденсора— отбросить изображение лампы на поверхность ото-
отображающей линзы. Это изображение часто меньше, чем поверх-
поверхность линзы. В этом случае входным и выходным зрачками слу-
служат не оправа линзы, а изображение лампы. Если последнее
ИонденсорС
Освещенная
щель
Рис. 78. Ограничение световых пучков и положение
зрачков при отображении щели, равномерно освещаемой
конденсором.
сделать равным или большим поверхности линзы, то угол рас-
раскрытия и' станет максимальным, и следовательно, энергетиче-
энергетическая освещенность изображения окажется наибольшей.
Факты, иллюстрируемые рис. 74—78, можно подытожить
следующим образом. Реально получающиеся световые пучки
(идущие от предмета к линзе и от линзы к изображению) опре-
определяются входными и выходными зрачками. Эти зрачки представ-
представляют собой либо материальные, вещественные, диафрагмы (на-
(например, отверстие, оправа линзы, зеркало), либо излучающую
поверхность лампы, либо, наконец, изображение диафрагмы или
лампы. Это изображение может быть как действительным, так
и мнимым. Входным зрачком служит общее для всех передних
пучков поперечное сечение, выходным зрачком — поперечное се-
сечение, общее для всех задних пучков. Диаметры зрачков огра-
ограничивают используемые углы раскрытия и и и'. Практически
центры зрачков почти всегда находятся на оси симметрии линз
и являются поэтому точками пересечения соответственно перед-
передних или задних главных лучей, т. е. служат вершинами углов
наклона последних w и w'.
В некоторых примерах (см. рис. 77, а, 78, а также 104,6 и 231) наряду
с отображающей системой участвует также и осветительная система. В этих
случаях зрачки указываются для системы в целом. Так, например, на рис. 78
поверхность дуги служит входным зрачком, а ее изображение на отобра-
отображающей линзе — выходным зрачком. При наличии нескольких диафрагм сле-
следует отличать ту, которая определяет построение зрачка, от прочих. Эта диа-
диафрагма носит название апертурной диафрагмы (см. § 5).

§ 22. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ПОГРЕШНОСТЯХ ОТОБРАЖЕНИЙ
69
Пользуясь линзами, нужно, следовательно, строго разли-
чать две вещи: лучи, изображенные на бумаге, которая все тер-
терпит (см., например, рис. 66), и реальные пучки, ограниченные
зрачками. Разумеется, изображения, показанные на рис. 74—
78, можно построить и по схеме рис. 66. (Пусть читатель прове-
проверит этим путем правильность построений рис. 74 или 76.) Не
следует только никогда смешивать нарисованные лучи с осями
или границами световых пучков, применяемых в опыте.
Ясное понимание механизма ограничения световых пучков
зрачками совершенно необходимо для создания и использования
всех оптических приборов и установок. Ограничение пучков иг-
играет решающую роль при выборе конструкции оптической си-
системы, например сложных линз, компоненты которых выби-
выбираются так, чтобы свести в принципе неизбежные погрешности
отображения к терпимым пределам.
Ограничение пучков определяет пропускаемую оптическими
системами мощность излучения, а тем самым (говоря обыден-
обыденным языком) все, что касается «яркости» изображений.
Во всех оптических приборах, например в микроскопах и
телескопах, ограничение пучков определяет поле зрения, глу-
глубину резкости, перспективу и разумное увеличение.
Наконец, ограничение пучков определяет для всех оптиче-
оптических приборов (а не только для глаза и телескопа, см. гл. III)
предельную разрешающую силу. Так, например, для микроскопа
оно определяет наименьший, еще различимый, размер предмета,
для спектрального аппарата — наименьшее, еще различимое,
различие длин волн и т. д.
§ 22. Общие замечания о погрешностях отображений. Вос-
Восполним допущенный пробел и приведем вывод элементарных фор-
формул пинчы A1) и A2). Воспользуемся рис. 79, на котором
Рис. 79. К выводу уравнений A1) и A2).
линза имеет значительную толщину, а ее поверхности — боль-
большую кривизну; это сделано лишь для того, чтобы уместить на
чертеже необходимые буквенные обозначения. Для маленького
заштрихованного треугольника с внешним углом 6 справедливо

70 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
соотношение
При этом из закона преломления вытекает, что
sina __ iiii _ „ /9\
sin p sin у v '
а для малых углов —
а—Щ и е = пу. Bа)
Тогда из соотношения B1) получаем
6 = ф, -f- ф2 = (« — 1) (р -{- у). B2)
Большой треугольник с углами ул и Хг и малый треугольник
с углами р и y имеют одинаковые внешние углы. Поэтому
р-{-Y = Xi Ч-Х2 и уравнение B2) приобретает вид
6 = ф,-(-ф2 = (я—l)(Xi4~X2)' B3)
Малые углы можно выразить через высоту /г, радиусы кри-
кривизны /*! и г2, а также через расстояния а и Ь. Тогда получим
B4)
(? ?)+ ..,
или
При очень больших расстояниях до предмета а расстояние до
изображения b становится равным заднему фокусу f, откуда
Приведенный выше вывод основан на сделанных в § 11 до-
допущениях от том, что световые пучки узки и параксиальны. При
этом отношение синусов двух углов полагалось равным отно-
отношению самих углов. Это допустимо только в случае малых
углов. При больших углах отношение двух углов (большего к
меньшему) больше отношения их синусов. Так, например,
sin 90°= 1; sin45°=0,7; 90о/45°=2, а 1 :0,7= 1,4. Этот факт объ-
объясняет, почему даже при монохроматическом излучении возни-
возникают ошибки отображения, если приходится отказываться от
узких параксиальных пучков. Дадим краткий обзор важнейших
ошибок отображения. При этом в §§ 23—27 мы будем предпо-
предполагать, что излучение пропущено через красный светофильтр.
Кроме того, мы будем всегда считать (если специально не ого-
оговорено обратное), что ограничение пучков осуществляется круг-

§ 23. СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ, ИЛИ ОТВЕРСТНАЯ ОШИБКА
71
F'
лым отверстием, в простейшем случае — оправой линзы. Центр
отверстия считается расположенным на оси симметрии линзы.
§ 23. Сферическая аберрация, или отверстная ошибка. Так
называют плохое схождение симметричных относительно оси
световых пучков при большом угле раскрытия. Сферическая
аберрация нарушает правильность изображения точек предмета,
лежащих на оси. Для демонстрации этого положения отнесем
на рис. 80, а предмет (кратер дуги) далеко влево. Плоскость
чертежа (в опыте — белый матовый экран, вдоль которого
скользят лучи) проходит через ось линзы. Кроме того, поместим
перед линзой на небольшом расстоя-
расстоянии от нее диафрагму с четырьмя от-
отверстиями. Она дает нам четыре бо- п)
лее или менее параллельных световых
пучка. На чертеже мы видим внешнюю
и внутреннюю пары пучков. Внутрен-
Внутренняя пара пучков пронизывает область,
ближайшую к центру линзы, внеш-
внешняя пара — краевые зоны линзы.
Внешняя пара пучков пересекается
перед точкой пересечения внутрен-
внутренней пары, если двигаться в направле-
направлении падения света. Эта линза, как го-
говорят, «сферически недокоррегиро-
вана».
На рис. 80, б показан соответ-
соответствующий опыт для вогнутой линзы.
Внешняя пара пучков пересекается,
если идти в направлении падения света, за точкой пересечения
внутренней пары пучков. Эта линза «сферически перекоррегиро-
вана».
Для устранения сферической аберрации можно поэтому вос-
воспользоваться системой, состоящей из надлежащим образом
подобранных вогнутой и выпуклой линз. Сферическую аберра-
аберрацию удается устранить лишь для определенных расстояний до
предмета и до изображения. Для зрительной трубы и фото-
фотообъективов выбирают бесконечно удаленный предмет. Объекти-
Объективы микроскопа коррегируют для точки предмета, находящейся
непосредственно перед передним фокусом.
Во многих случаях (например, в зрительных залах) рас-
расстояния до предмета и до изображения велики и вместе с тем
очень сильно отличаются друг от друга. В этих случаях часто
можно обойтись простой плоско-выпуклой линзой: пучок с боль-
большим углом раскрытия заставляют падать на плоскую поверх-
поверхность линзы. Тогда лучи проходят через краевые зоны линзы
Рис. 80. Демонстрация сфе-
сферической аберрации с по-
помощью цилиндрических линз.
Оси цилиндров перпендикуляр-
перпендикулярны к плоскости чертежа, а —
сферическая недокоррекция:
б — сферическая перекоррекция.

72
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
приблизительно в «минимуме отклонения» (см. § 10). Сфериче-
Сферическая аберрация становится при этом значительно меньше (ср.
рис. 83, б, подпись).
Сферическую аберрацию создают не только сферические, но и плоские
поверхности. Это происходит, например, при введении в световой пучок
плоскопараллельной стеклянной пластинки (рис. 81). Поэтому при широком
раскрытии световых пучков (т. е. для световых пуч-
пучков большой апертуры, ср. § 31) объективы микро-
микроскопа можно скоррегировать лишь для вполне опре-
определенной толщины покровных стекол. При пользова-
пользовании такими объективами следует выдерживать эту
толщину покровных стекол.
§ 24. Астигматизм косых пучков и ис-
искривление плоскости изображения. Сфери-
Сферическая аберрация возникает даже тогда,
когда точки предмета лежат на оси лин-
линзы. В общем случае, однако, точка пред-
предмета Р лежит далеко в стороне от оси, на-
например при фотографировании ландшафта.
При этом главный луч светового пучка, ис-
испускаемого такой точкой, падает на линзу
косо, т. е. иод некоторым углом к оси сим-
симметрии линзы. При косом падении света
простые линзы могут дать точку изображе-
изображения только с помощью двумерных, или пло-
плоских, пучков. Подобные пучки можно по-
чок. После преломле- .
ния точка пересечения ЛуЧИТЬ ДИЭфраГМИрОВаНИеМ ПрИ ПОМОЩИ
(счТтаяХ вУЧнапр2авЛле*ии ОЧеНЬ уЗКОЙ ЩеЛеВОЙ ДИафрЭГМЫ. ЩеЛЬ ТЭ-
распростраиения света) кои диафрЭГМЫ МОЖеТ бЫТЬ рЭСПОЛОЖенЭ
дальше точки пересече- ' г . г
ния внутренних лучей /. Либо в ПЛОСКОСТИ ПЭДеНИЯ (мерИДИОНЭЛЬНО,
тангенциально), либо перпендикулярно к
плоскости падения (экваториально, сагиттально). Первый слу-
случай (плоский пучок лежит в плоскости чертежа) изображен
на рис. 82, а, второй (плоскость плоского пучка перпендикуляр-
перпендикулярна к плоскости чертежа) — на рис. 82,6.
При наблюдении будем изменять угол наклона w падаю-
падающих со стороны предмета главных лучей, перемещая точку пред-
предмета Р (например, кратер дуги) вдоль направляющих ЕЕ.
Одновременно установим расстояние Ь до экрана, при котором
на нем получается резкая точка изображения. (Требуемые в
таком опыте значительные перемещения удобнее всего осуще-
осуществить с помощью тележки, подобно тому, как это показано
на рис. 83,6). Для данного угла наклона w каждой из двух
установок диафрагмы отвечает по одной весьма резкой точке
Р' и Р"'. Они находятся на различных расстояниях от линзы.
Лишь в предельном случае w = O эти точки изображения совпа-
Рис. 81. Преломление
в плоскопараллельной
пластинке.
Световой пучок, исхо-
исходящий из точки Р, пре-
превращается в сферически
перекоррегированный пу-

§ 24. АСТИГМАТИЗМ КОСЫХ ПУЧКОВ
73
дают. Совокупность всех точек изображения Р' и Р" для пло-
плоских пучков, лежащих в плоскости падения и перпендикуляр-
перпендикулярных к ней, образует две вогнутые поверхности, каждая из ко-
которых обладает вращательной симметрией относительно оси
линзы. Обе поверхности изображения искривлены и касаются
друг друга в предельном случае w = 0, т. е. тогда, когда точка
предмета и точка изображения лежат на оси линзы.
а)
^ лреЗме/ла рагма
* 30 -
2,0м
Рис. 82. Демонстрация искривления плоскости изображения и астиг-
астигматизма с помощью очень узких, ограниченных щелью «плоских»
пучков света.
Вид «сверху», а не «сбоку». На рис. 82,6 виден только главный луч пуч-
пучка (исходящие из щели боковые лучи идут над и под плоскостью чертежа).
При замене щели круглым отверстием получатся не точки изображения, а
«черточки» или «мазки» изображения. Для того чтобы продемонстрировать
их аудитории, пользуются лиизой большого (около 10 см) диаметра.
Если теперь ограничить пучок,не щелью, а круглым от-
отверстием, например оправой линзы, т. е. заменить пло-
плоские световые пучки «объемными», то возникнет даль-
дальнейшее усложнение. На месте обеих точек изображения Р'
и Р" одновременно появляются две взаимно перпендикулярные,
имеющие вид штрихов фигуры: каждая из точек изображения
вырождается в черточку (ср. рис. 28,6). В точке Р' черточка
изображения расположена перпендикулярно к плоскости паде-
падения, в точке Р" она лежит в плоскости падения.
Астигматизм косых пучков не связан с кривизной преломляющей поверх-
поверхности. Он возникает также при преломлении на плоской поверхности. Это
можно показать, заставляя сходящийся пучок света падать косо в замутнен-
замутненную воду.

74 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Для линз, имеющих форму мениска (выпукло-вогнутых), при
надлежащем положении диафрагмы вогнутые поверхности изоб-
изображения меняются местами, т. е. ближайшая к линзе поверх-
поверхность изображения строится сагиттальным (перпендикулярным
к плоскости падения) плоским пучком. Комбинация выпуклой
линзы с вогнуто-выпуклой
дает возможность приблизи-
приблизительно совместить обе вогну-
вогнутые поверхности (т. е. сильна
уменьшить астигматизм) и,
вместе с тем, более или менее
выпрямить их, т. е. сделать по-
поле изображения достаточно
плоским. Для этой цели в боль-
большинстве случаев вводят допол-
дополнительные линзы и надлежа-
Рис. 83. К испытанию линз на астиг- щИМ образом подбирают СОр-
матизм и искривление плоскости изо- стекла. Такие системы линз
бражения. , _, ч
(объективы) со значительно
Около 1/2 натуральной величины. Боль-
Большое впечатление производит демонстра- уменьшенным ЭСТИГМЭТИЗМОМ,
циониый опыт с плоско-выпуклой линзой nainmuo ппийлнэнтрпкип плп.
(фокусное расстояние около 13 см. диа- ДЭЮЩИе ПрИОЛИЗИТвЛЬНО ПЛО-
метр 4 см). Если к предмету обращена СКуЮ ПОВерХНОСТЬ ИЗобрЭЖе-
плоская сторона линзы, то получается J
изобра- ния, называют анастигматами.
Для испытания объектива на
искривление поля изображения и на
степень его астигматизма пользуют-
пользуются превращением точек изображения
в черточки. Изображение круга с ра-
радиальными линиями и концентриче-
концентрическими окружностями (радиусы и
окружности прозрачны, остальная
часть матовой поверхности непро-
непрозрачна) устанавливают перпендику-
перпендикулярно и симметрично по отношению
к оси линзы. При плохой коррекции
можно получить резкие изображения
сильное искривление плоскости
жения и большой астигматизм. Окруж-
Окружности (радиусы) изображаются резко на
тех расстояниях в пространстве изобра-
изображений, на которых лежат изображения,
даваемые тангенциальными (сагитталь-
(сагиттальными) световыми пучками. Удобно рас-
расположить оптическую скамью на тележ-
тележке. Часто приходится отводить тележку
иа несколько метров, пока окружности
или радиусы не окажутся резкими либо
в середине, либо иа краях изображения.
Если к нашему «колесу со спицами» об-
обращена выпуклая сторона линзы, то по-
поверхность изображения оказывается пора-
поразительно плоской, но зато вследствие
сильной сферической аберрации окружно-
окружности становятся размытыми с той их сто-
стороны, которая обращена к центру.
или только радиусов, или только
окружностей. Обычно рисуют несколько концентрических окружностей — «ко-
«колесо» (рис. 83). При хорошей коррекции линз на плоском экране должны
появиться четкие изображения как внешних окружностей, так одновременно
и радиусов.
§ 25. Кома и условие синусов. В случае сферической абер-
аберрации точка предмета лежит на оси линзы, т. е. угол наклона
w главного луча равен нулю. Сечение пучка в пространстве
изображений имеет круговую симметрию; соответственно этому
точка изображения вырождается при большом угле раскрытия
в круглое пятнышко.

§ 25. КОМА И УСЛОВИЕ СИНУСОВ
75
В случае астигматизма точка предмета лежит вне оси линзы,
т. е. главный луч (проходящий через центр диафрагмы) наклонен
к оси линзы (ш>0); он падает на поверхность линзы уже не
перпендикулярно. Сечение пучка в пространстве изображений
приобретает поэтому симметрию эллипса. Соответственно, обе
точки изображения вырождаются уже при малых углах рас-
раскрытия и в черточки изображения. Если же угол раскрытия со
стороны изображения велик,
то сечение пучка в простран-
пространстве изображения сохраняет
лишь симметрию относительно
плоскости падения; точки изо-
изображения приобретают расши-
расширяющийся и по мере расшире-
расширения ослабляющийся «хвост»,
они вырождаются в «кому».
Кома лучше всего видна при
замене линзы параболическим
зеркалом с большим отвер-
отверстием (рис. 84). Кома появ-
появляется даже тогда, когда сфе-
сферическая аберрация устранена.
Уже в этом случае при боль-
большом угле раскрытия и даже
малые углы наклона главных
лучей изменяют фокусные рас-
расстояния отдельных зон линзы.
Вследствие этого каждая зо-
зона линзы образует на элемен-
элементе плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярном к оси линзы, изображение
разной величины. Поэтому применение в микроскопах, телеско-
телескопах и т. д. световых пучков с большими углами раскрытия пред-
представляется на первый взгляд недопустимым. Отсюда вытекает
необходимость устранения ошибок, связанных с комой. Эта за-
задача решается наложением определенного условия на соотноше-
соотношение между передним и задним углами раскрытия и и и'. По-
Последние должны удовлетворять «условию синусов»
Рис. 84. К образованию комы.
Вогнутое параболическое зеркало. Здес&
хроматическая и сферическая аберрации
при изображении очень удаленной точки
предмета, находящейся на оси зеркала,
устраняются радикальным образом для
всех зон. Это видно на левой части ри-
рисунка. Однако уже при угле наклона в
несколько градусов (правая часть рисуи-
ка) о соединении всех лучей в одной
течке уже не может быть и речи. Каж-
Каждая зона дает свою собственную точку
пересечения лучей. Из-за наличия комы
параболическое зеркало в настоящее вре-
время быстро заменяется в астрономии сво-
свободным от комы зеркалом Шмидта (см.
рис. 92).
sin u Aw' ,
——г = -г— = const.
sin и At/
B5)
Для вывода условия синусов проще всего взять частный случай, а имен-
именно— отображение маленькой освещенной сзади диафрагмы диаметром 2Дг/.
Осветителем служит расположенный далеко слева источник света с большой
светящейся поверхностью. Начертим два параллельных световых пучка, исхо-
исходящих из двух точек отдаленного источника света (в обоих пучках отмечено

76
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
несколько волновых поверхностей). Один пучок проходит черел середину
линзы, другой.— через краевую зону (рис. 85). Оси этих параллельных све-
световых пучков образуют друг с другом со стороны предмета угол раскрытия
и, а со стороны изображения — угол раскрытия и'. Сечения обоих пучков
Отображающая
система
p'=2Ay'sinu*
Рис. 85. Применение принципа Ферма к выводу условия синусов при отобра-
отображении освещенного отверстия (ср. рис. 77,6).
Мысленно медленно наклоним вниз левый конец пучка, симметричного относительно
оси. Тогда постоянство «оптического пути» потребует равенства р и р'.
плоскостью изображения должны иметь одинаковую величину (диаметр изо-
изображения 2Дг/'}. Волновые поверхности везде перпендикулярны к границам
пучков. В пространстве предмета они имеют вид прямых линий. В простран-
пространстве изображения кривизной волновых поверхностей вблизи изображения
можно пренебречь и крайнюю правую волновую поверхность считать плос-
плоской. Тогда из рис. 85 непосредственно
следует равенство обоих отрезков:
p=2Aysinu и p'=2A#'sin и'. Из их ра-
равенства вытекает уравнение B5).
1 s^. Условие синусов приобретает на-
I / \ глядный смысл, когда точка предмета
' / \ г очень удалена (например, неподвижная
звезда) (рис. 86). Продолжим какой-
1 / / и2/\ либо луч в пространстве изображений,
4 Г""---/_ \ пока он ие пеРесечется с продолжением
-——' '—L "" ^ п/ соответствующего луча в пространстве
предметов. Тогда точка пересечения
обоих лучей должна лежать на поверх-
поверхности сферы с радиусом г, равным
заднему фокусному расстоянию f, и
, / / / / с центром, лежащим в заднем фоку-
По условию sin u2jy2= sin и,/ у, = l/r. ce F, (доказательство см. в подписи к
Для малого угла tg «j=siii и'} =У1// • РИС# '"
Поэтому как для угла и , так и для
Рис. 86. Условие синусов для бес-
бесконечно удаленного предмета.
любого угла и справедливо уравнение
г=/'.
Отображение, при котором вы-
выполнено условие синусов, ныне
принято называть апланатиче-
ским. При этом, следовательно,
подразумевается возможность получения при пучках с большим
углом раскрытия правильного отображения не только точки,
расположенной на оси линзы, но и некоторого элемента поверх-
поверхности, перпендикулярного к этой оси. Линза может, однако, дать
такое апланатическое отображение только для одной пары опре-
определенных расстояний до предмета и до изображения — расстоя*
ний, на которые она была рассчитана при изготовлении.

§ 27. ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
77
В
§ 26. Дисторсия, Сферическая аберрация, астигматизм и
кома ухудшают качество изображения, это — «ошибки резко-
резкости». Наряду с ними иногда возникает дисторсия изображения:
изображение квадрата (рис. 87,
Л) приобретает вид «подушки»
(рис. 87, В) или «бочки» (рис. 87
Б). При фиксированном положе-
положении зрачка изображение свобод-
свободно от дисторсии, когда углы на-
наклона главных лучей w и w'
(см., например, рис. 76) удовле-
удовлетворяют условию тангенсов
igw'
tgw
const.
Рис. 87. Квадрат, центрированный
относительно оси линзы, (А) при-
приобретает форму бочки (Б) и фор-
форму подушки (В).
Исходный квадрат следует вычертить
на матовом стекле, увеличив его в
10 раз, лучше всего сделать его свет-
светлым на темном фоне.
Положение зрачка, однако, ча-
часто бывает нефиксированным,
поскольку оно различно для разных зон объектива. Тогда дистор-
дисторсия неустранима. Пример подобного рода приведен на рис. 88.
а=70 см
70см
-бм
/фа/пер
дуги
х
i Положения зрачка,
| создающие
Рис. 88. Зависимость дисторсии от положения зрачка.
Предметом может служить, например, квадратная сетка. Стрелки показывают
на изображения кратера (крестики), служащие зрачками при бочкообразной
и подушкообразной дисторсии.
§ 27. Хроматическая аберрация. Фокусное расстояние линзы зависит не
только от формы линзы, но и от показателя преломления п того вещества,
из которого линза изготовлена. Фокусное расстояние f обратно пропорцио-
пропорционально величине (п—1) (см. уравнение A1) § 11). Все вещества, служащие
для изготовления линз — как стекла, так и кристаллы, — имеют дисперсию —
показатель преломления в видимой области спектра возрастает с уменьше-
уменьшением длины волны. Таким образом, для каждой длины волны положение
фокуса линзы оказывается иным. Кривая на рис. 89, а показывает это графи-
графически для простого очкового стекла^
Фокусное расстояние определяет как положение изображения, так и его
величину. Вследствие этого имеется хроматическая аберрация места изобра-
изображения и хроматическая аберрация увеличения. (От длины волны, кроме того,
практически заметно зависят и другие недостатки линз, в частности сфери-
сферическая аберрация.)

78 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Оба вида хроматической аберрации удобно продемонстрировать на про-
простом очковом стекле. С помощью этой линзы получают изображение щели
на удаленном экране (который можно перемещать в направлении светового
Пучка) и ставят перед щелью попеременно красный и синий фильтры. Для
установки на резкость синего изо-
мм бражения экран нужно придви-
^ нуть к линзе значительно ближе,
чем для установки красного
(«хроматизм местоположения изо-
изображения»). Кроме того, синее
woo
950
I S80
ф щ.
1001
1000
993,
/
-л
/
\
1
1
—
j
1
0.9
0,5
0.В
изображение примерно на '/в
меньше, чем красное («хроматизм
увеличения»). При косом положе-
положении экрана (ср. рис. 90) вместо
изображения щели получается ши-
широкая цветная полоса: профан
простодушно назвал бы эту по-
полосу, как и радугу, спектром. Фи-
Физик же найдет между этими
обоими случаями лишь весьма от-
отдаленное сходство.
Как и все виды аберрации,
хроматическую аберрацию можно
только уменьшить, но не устра-
устранить. Для «ахроматизации» на
практике берут, по крайней мере,
две линзы либо из стекол с раз-
различными показателями преломления, либо из стекла одного сорта. При ис-
использовании различно преломляющих стекол комбинируют выпуклую и во-
вогнутую линзы. При помощи такой комбинации получается, например, график
зависимости положения фокуса от длины волны, приведенный на рис. 89,6.
Расстояние между фокусом и серединой линзы проходит через минимум при
Я=0,555 мк (область наибольшей чувствительности глаза); по обе стороны
от этой длины волны расположены попарно области коротких и длинных
волн, соответствующие одинаковым положениям фокуса.
Длины 0оян, мк
Рис. 89. К хроматической аберрации
тонких линз.
-S0CM
Рис. 90. Демонстрационный опыт с хроматической аберрацией тонких
линз.
Плоскость экрана составляет с осью линзы угол а» 10°.
При расчете ахроматизации для визуальных наблюдений обычно исполь-
используют пару с длинами волн 0,49 и 0,66 мк, для фотографии — пару с X 0,41 и
0,59 мк, причем наименьшее фокусное расстояние получается при Л«0,44 мк.
Прибавив третью линзу, можно еще больше выпрямить кривую, описы-
описывающую положения фокуса (см. рис. 89,6) или, выражаясь техническим язы-
языком, «устранить вторичный спектр». Для тонких линз, например для объекти-
объективов телескопов, установленное таким образом" положение фокуса обеспечи-
обеспечивает все, что требуется, т. е. независимость фокусного расстояния от длины
волны. Это постоянство фокусного расстояния у тонких линз одновременно

§ 27. ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРА11ИЯ
79
устраняет оба вида хроматической аберрации: для важных областей длин
волн изображения получаются на равных расстояниях и равной
величины.
Иначе обстоит дело в «случае толстых линз; там одинаковое положение
фокусов для различных длин волн вовсе еще не означает одинаковой длины
фокусных расстояний, так как последние отсчитываются не от середины лин-
линзы, а от соответствующих главных плоскостей, положение которых также из-
изменяется с длиной волны. Поэтому «закрепление» фокуса в толстых линзах,
хотя и устраняет хроматическую аберрацию места, но не устраняет искаже-
искажения величины изображения. Примером линз такого рода может служить объ-
объектив микроскопа, называемый «апохроматом». Изображения различного
цвета находятся в одной плоскости, но имеют неодинаковую величину. Эту
разницу величины выравнивают особыми «компенсационными окулярами».
СЬ/шп Н'
Рис. 91. Ахроматизация посредством двух линз из одинакового
стекла при падении на них тонкого светового пучка, параллельного
оси линз.
Такие лиизы применяют в окулярах оптических приборов. Требуемое огра-
ограничение пучка достигается в этом случае зрачком глаза. В приведенном
примере f\ почти равно fi. Общее условие такой ахроматизации, обеспечи-
обеспечивающей равенство фокусных расстояний для разных длин волн, заключается
в том, что расстояние между линзами равно — (Л+/2).
Обратный случай, когда фокусные расстояния и размеры изображений
одинаковы, а положения изображений различны, мы имеем в системе линз,
изображенных на рис. 91. Такая система состоит из двух выпуклых линз, сде-
сделанных из стекла одного сорта; она обеспечивает ахроматизацию для пучков
с очень малым углом раскрытия, падающих параллельно оси линз. Для де-
демонстрации перед источником света помещают светофильтр, пропускающий
одновременно красный и синий лучи. Каждый из двух пучков, падающих на
систему линз на высоте у, превращается левой линзой в два пучка, один —
синий, другой — красным. Каждый из этих пучков — сходящийся, но оси
красного и синего пучка расходятся. Правая линза отстоит от левой прибли-
приблизительно на величину своего фокусного расстояния /г. и поэтому она превра-
превращает расходящиеся оси этих пучков в практически параллельные друг другу.
Оси пучков идут в пространстве изображений параллельно и пересекают ось
линзы один за другим (сначала синий, потом красный) под одним и тем же
углом наклона w'. Следовательно, фокусное расстояние системы линз f=
= yltgw' одинаково для лучей обоих цветов. Правда, фокус красных лучей
находится правее фокуса синих, но на то же расстояние сдвинуты и глав-
главные плоскости. Этот частный случай ахроматизации получает практическое
значение лишь применительно к нашему глазу. Дело в том, что для глаза
боковое перемещение окрашенных параллельных световых пучков в пределах
поверхности зрачка не имеет значения (ср. § 15). Поэтому эта своеобраз-
своеобразная ахроматизация очень часто применяется в окулярах телескопов и микро-
микроскопов.

80
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
§ 28. Достижения инструментальной оптики. Зеркало
Шмидта. Благодаря развитию инструментальной оптики удается
значительно уменьшить ошибки отображения, частью — по от-
отдельности, частью — по совокупности. Эти успехи зиждятся в
основном на использовании многолинзовых систем. Последние
состоят из последовательности элементарных сферических линз,
расположенных на общей оси. Сравнительно редко исполь-
используются несферические поверхности, например параболические
зеркала в телескопах или несферические линзы в качестве кон-
конденсоров в проекционных аппаратах.
Каждая линза и каждое зеркало должны в точности отве-
отвечать своему специальному назначению. К объективам микроско-
микроскопов предъявляются совсем иные требования, чем к объективам
телескопов. Лупа для наблюдения шкалы должна быть сделана
совершенно иначе, чем лупа для рассматривания фотографий
и т. д. Общие методы уменьшения отдельных ошибок отобра-
отображения известны уже издавна, однако в каждом частном случае
.-->;'л 'С-'/1
Рис. 92. Принцип свободного от комы зеркала Шмидта и его
вариантов.
/ — в центре кривизны С сферического вогнутого зеркала Н находится диа-
диафрагма В, служащая входным и выходным зрачками; точки изображения
лежат на сферической поверхности К, центр которой также находится в С;
они свободны от хроматической аберрации, комы и астигматизма, однако
при большом диаметре диафрагмы В все еще искажены вследствие сфери-
сферической недокоррекции вогнутого зеркала; последняя может быть скомпен-
скомпенсирована сферической перекоррекцией стеклянной пластинки, которой при-
придано надлежащее искривление. // — роль такой пластинки выполняет ме-
мениск, обе поверхности которого имеют общий центр кривизны в С; фокус-
фокусное расстояние этой линзы / т примерно в 20 раз превышает фокусное рас-
расстояние вогнутого зеркала f s- ///—компенсация осуществляется стеклянной
пластинкой, профиль которой изображен в сильно утрированном виде; после
устранения сферической аберрации легко достигнуть отношения отверстий,
равного I : 1.
требуются чрезвычайно громоздкие численные расчеты и умелое
использование имеющихся в распоряжении сортов стекла.
В этом отношении техника достигла поразительных результа-
результатов и во многом способствовала развитию научных исследова-
исследований. Из последних крупных успехов укажем на создание зерка-
зеркала Шмидта A879—1935 гг.). Принцип этого важного изобрете-
изобретения пояснен в подписи к рис. 92.

§ 29. УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИЯ ЛУПОЙ И ТЕЛЕСКОПОМ
81
II. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
§ 29. Увеличение угла зрения лупой и телескопом. Пока что
сохраним для глаза сравнение с фотокамерой. Глаз способен
к аккомодации, т. е. может давать чрезвычайно резкие изо-
изображения предметов, находящихся на различных расстояниях.
В фотокамере для этой цели из-
изменяют расстояние между непод-
неподвижной стеклянной линзой и фо-
фотопластинкой. Глаз же при по-
помощи особой мышцы изменяет
кривизну, а следовательно, и фо-
фокусное расстояние /' своего эла- /V
стичного хрусталика.
Область аккомодации для
нормального глаза распростра-
распространяется от сколь угодно большого
расстояния до ближней точки. Эта
точка при сильной аккомодации
достигает у детей расстояния в
10 см от глаза. У-взрослых в воз-
возрасте от 30 до 40 лет ближняя
точка находится на расстоянии
20—25 см и т. д. Впрочем, силь-
сильная аккомодация неудобна; для
чтения, писания и работы рука-
руками предпочтительно расстояние,
приблизительно равное 20—25 еж.
Это обычное рабочее расстояние
называют расстоянием наилуч-
наилучшего зрения.
Стереоскопическое, или объемное, видение представляет со-
собой столь же важный, сколь и сложный процесс; безразлично,
осуществляется ли оно непосредственно или с помощью вспомога-
вспомогательного зеркала, или же сквозь поверхность воды. Основные
моменты этого процесса рассматриваются в физиологии.
При описании даже простейших оптических опытов и наблю-
наблюдений следует ясно отдавать себе отчет в следующем: если в
поле зрения находится одна-единственная точка предмета, то
ее можно локализовать только двумя глазами. Один глаз во
всех случаях может определить только направление, в котором
мы видим точку предмета L, но не расстояние до нее (рис. 93).
Определение понятия угла зрения становится ясным благо-
благодаря рис. 94. Угол зрения по уже известным нам причинам
(см. § 17) должен быть не меньше определенной минимальной
Ркс. 93. К наблюдению одним и
двумя глазами.
Точка предмета L, находящегося под
водой, представляется при наблюде-
наблюдении обоими глазами приподнятой точ-
точно вверх и расположенной в U. Этого
нельзя объяснить приведенным по-
построением, выполненным только для
одного глаза. Такое построение дает
точку предмета L", придвинутую к на-
наблюдателю. Суть дела в том, что по-
подобное построение необходимо проде-
проделать для каждого глаза в отдельно-
отдельности. Тогда обе плоскости падения пе-
пересекутся по вертикальной прямой N:
на этой прямой лежит также точка
пересечения L' обеих осей световых
пучков.

82
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Рис. 94. К определению угла зрения
2ш.
Рис. 95. Увеличение угла зрения по-
посредством лупы.
Первое приближение; лупу, роговицу и
величины (около Г); иначе глаз уже не сможет разделить, или
разрешить, две точки.
Каким образом можно увеличить угол зрения? Как сделать
видимыми ранее неразличимые детали предметов? Ответ: нужно
подойти ближе к предмету. На-
Насколько же близко можно к
нему подойти? При нормаль-
нормальных условиях удобно прибли-
приблизиться до 20—25 см, до обыч-
обычного расстояния наилучшего
зрения. При меньших расстоя-
расстояниях человек с нормальным зрением лишь с трудом аккомоди-
аккомодирует свой глаз, а без аккомодации он видит лишь размытую
картину. Но кривизну (выпу-
(выпуклость) глаза легко увеличить,
поставив перед ним выпуклую
линзу (рис. 95). Тогда можно
подойти ближе, например на
12 см, и без всякого аккомоди-
аккомодирующего усилия все же полу-
получить резкое изображение. В ре-
результате угол зрения станет
ПрИМерНО ВДВОе боЛЬШе угла хрусталик можно считать одной тонкой
ирги ivj/uv. "a «V, j линзой с центром в вершине роговицы.
зрения, соответствующего рас-
расстоянию наилучшего зрения. Другими словами, перед глазом
поставлена лупа с двукратным увеличением. Лупа с еще боль-
„ шей кривизной позволяет
гресмет ^^ приблизить предмет до
расстояния в 5 см, т. е.
она увеличивает в 5 раз
и т. д. Назначение лупы,
следовательно, заключа-
заключается в увеличении угла
зрения путем большего
Рис. 96. Увеличение угла зрения посред- приближения глаза К
ством лупы. предмету. При этом увс-
Второе приближение; входным и выходным зрач- г ^ J f j
ками приближенно считается сам зрачок глаза, ЛИЧенИе ЛуПЫ не ЯВЛЯетСЯ
а не его изображения. При этом различием ме- КПНГТЯНТПЙ R (ЬИЯИЧР~КОМ
жду главными и узловыми точками мы преие- KUHCldtliun в цтдпче^лим
брегаем. Рассмотрение еще более строгой теории СМЫСЛе СЛОВЭ Оно ОЗСТеТ
лупы выходит за рамки настоящей книги. * *
с возрастом того, кто ею
пользуется, поскольку у пожилого человека расстояние наилуч-
наилучшего зрения больше, чем у молодого.
Опытные наблюдатели всегда полвзуются лупой при нена-
ненапряженном (т. е. установленном на далекие расстояния) глазе.
Поэтому они помещают предмет в фокальную плоскость лупы

§ 29. УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИЯ ЛУПОП И ТЕЛЕСКОПОМ
83
(рис. 96). Тогда пучки, исходящие из отдельных точек предмета,
попадают в глаз в виде параллельных световых пучков. Хруста-
Хрусталик делает пучки снова сходящимися и отбрасывает место их
наибольшего сужения на сетчатку в виде изображения.
Часто оказывается невозможным подойти близко к предмету
(самолет в воздухе, Луна и пр.). Тогда получают изображение
Рис. 97. Увеличение угла зрения зрительной трубой.
п — одна линза, простое построение с помощью главных лучей; можно воображать себе,
что в плоскости изображения находится матовая стеклянная пластинка, однако это не
обязательно (числовой пример: f=4 м, расстояние от глаза до изображения 20 см,
увеличение 20); б — добавление лупы (называемой окуляром) позволяет еще больше
приблизить глаз к изображению и тем самым увеличить угол зрения; окуляр, роговица
и хрусталик рассматриваются в этом приближенном представлении как простая тон-
тонкая линза с центром в вершине роговицы; в — труба с двумя линзами; второе при-
приближение В пространстве предметов снова показаны только главные лучи, исходящие
из границ предмета, тогда как в пространстве изображения приведены соответствую-
соответствующие световые пучки Оправа объектива служит входным зрачком; ее действительное
изображение В', созданное окуляром, служит выходным зрачком; как и на рис. 96,
надо считать, что он совпадает со зрачком глаза. Ход лучей / и 2 показывает, что В'
есть изображение В.
с помощью линзы, называемой объективом. Хотя это изображение
значительно меньше, чем сам предмет, но к нему можно при-
приблизить глаз примерно на 20 см (расстояние наилучшего зре-
зрения) и тем самым увеличить угол зрения. Так получается теле-
телескоп с одной линзой (рис. 97, а). Помещая перед глазом лупу,
можно еще больше приблизить глаз к изображению и еще
больше увеличить угол зрения. Так получается телескоп с двумя
линзами (рис. 97,6). Объектив и лупу соединяют трубой; лупу
обыкновенно называют окуляром.
Задача телескопа также состоит лишь в увеличении угла
зрения. Увеличением телескопа (зрительной трубы) называется
отношение «угла зрения с прибором» к «углу зрения без при-
прибора» (способ измерения см. в § 32).
Телескоп, изображенный схематически на рис. 97,6 и в, был
предложен Иоганном Кеплером и называется «астрономической

84 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
трубой». Он дает перевернутое изображение. Для обращения
изображения имеется много приспособлений, например до-
дополнительные линзы или зеркальные призмы между объективом
и окуляром.
§ 30. Увеличение угла зрения проекционным аппаратом и
микроскопом. Общеизвестные приборы — проекционный аппарат
и микроскоп служат, как и зрительная труба, для увеличения
угла зрения. В принципе между ними нет разницы. У каждого
из них предмет расположен в непосредственной близости перед
передним фокусом объектива. Последний дает значительно уве-
увеличенное изображение предмета, которое можно получить на
экране.
При соответствующей величине изображения даже далеко
сидящие наблюдатели могут его видеть под достаточным углом
зрения; в качестве примера укажем на проекционный аппарат
(кино!). Напротив, микроскоп предназначен для индивидуаль-
индивидуального наблюдения. Изображение, полученное при помощи объ-
объектива, расположено в верхнем конце трубы (тубуса). Глаз на-
наблюдателя, вооруженный лупой, называемой окуляром, нахо-
находится близко от изображения и рассматривает его под большим
углом зрения. У микроскопа увеличением также называется
отношение «угла зрения с прибором» к «углу зрения без при-
прибора».
Для измерения увеличения микроскопа на его столик кладут миллимет-
миллиметровую линейку так, чтобы часть ее выдавалась за край столика, например
вправо. Затем левым глазом смотрят в микроскоп, а правым непосредствен-
непосредственно на масштаб. Оба поля зрения нетрудно совместить. Видят, например, 1 мм
в микроскопе на 130 мм непосредственно наблюдаемого масштаба. Следова-
Следовательно, увеличение будет 130-кратным.
§ 31. Разрешающая сила микроскопа. Числовая апертура.
Рассуждения, приведенные в § 17 о разрешающей способ-
способности линзы в равной мере применимы к микроскопу, к глазу
и к зрительной трубе. Угловое расстояние между двумя еще
раздельно видимыми точками Bw на рис. 98) не должно быть
меньше угла а, вычисленного из уравнения (см. § 13)
^-. A7)
Следовательно,
sin2«?MHH = -g- или (см. рис. 98) -^-=-^-. B6)
Однако в микроскопе нас интересует не столько мини-
минимальный разрешимый угол 2даМИ1„ сколько наименьшее еще

§ 31. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА МИКРОСКОПА. ЧИСЛОВАЯ АПЕРТУРА 85
различимое расстояние между двумя точками предмета, т. е.
на рис. 98 отрезок 2*/мин, измеренный в единицах длины.
Рис. 98. К определению разрешающей силы микроскопа.
Здесь налицо те же условия, что и в § 17 при выводе уравнения A9) для глаза к
зрительной трубы. Световые пучки справа от линзы практически параллельны; точки
предмета с левой стороны линзы практически находятся в фокальной плоскости объ-
объектива. На чертеже для наглядности пришлось сделать расстояние до предмета а
слишком большим, а расстояние до изображения b слишком маленьким.
Для его вычисления найдем на рис. 98 задний угол рас-
раскрытия п'\
sin п' = j . B7)
Кроме того, в микроскопе должно выполняться условие сину-
синусов, т. е. задний угол раскрытия и! должен быть связан с пе-
передним углом раскрытия и соотношением (см. § 25)
sina __ 2у' ,9П;.
sin и' — 2у ' ^°>
Из уравнений B5), B6) и B7) находим
2</м„н = -2^1Г- B8>
В веществе с показателем преломления п длина волны X.
света в п раз меньше, чем в воздухе. Поэтому пространство
между предметом и объективом микроскопа часто заполняют
«иммерсионной жидкостью», или просто иммерсией (водой или
маслом) с показателем преломления п. Тогда наименьшее еще
различимое расстояние 2*/мин становится меньше величины, оп-
определяемой уравнением B8), а именно
9п ——-— С28а^
Jttaa 2nsinu v '
Таким образом, разрешающая сила микроскопа определяется
двумя величинами: во-первых, длиной волны света X и, во-вто-
во-вторых, величиной, характеризующей объектив (я sin и) и называе-
называемой «числовой апертурой». Здесь и — угол раскрытия падающих
на объектив световых пучков, а п — показатель преломления ве-
вещества (воздуха или иммерсионной жидкости)г находящегося»

86 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
между объективом и препаратом (например, прокрашенным тон-
тонким срезом).
Пользуясь иммерсией, можно довести числовую апертуру
ns'mu до 1,4 (м = 70°, sinM = 0,94, n = \,5). Средняя длина вол-
волны X видимого света составляет около 6- 10~s см. Тогда из урав-
уравнения B8а) мы получим
9U 6'10 см од
2-14
Таким образом 2у, т. е. наименьшее еще различимое в лучший
микроскоп расстояние между двумя точками предмета, лишь
немногим меньше половины длины волны применяемого света.
Порядок величины здесь тот же, что и в соответствующих опы-
опытах в механике. Там (см. «Механика») мы получали посред-
посредством водяных волн теневые изображения погруженных тел.
Для этого простейшего случая отображения размеры тел дол-
должны быть не меньше длины водяных волн.
Позже мы сравним уравнение B8) с рис. 123 § 44. Оно получит тогда
очень наглядный смысл!
Микроскопическое отображение с большим разрешением тре-
требует большого угла раскрытия и передних световых пучков;
это видно из знаменателя уравнения B8). При самосветящихся
предметах (вроде раскаленной проволоки) используемый угол
раскрытия определяется только конструкцией объектива. В от-
отличие от этого, при несамосветящихся предметах, например,
обычных тонких срезах, угол раскрытия зависит, кроме того, и
от способа освещения. На практике пользуются косым освеще-
освещением или осветительными линзами, называемыми «конденсора-
«конденсорами» '). Два типа конденсоров показаны на рис. 99. На рис. 99, а
свет, пройдя через тонкий срез, попадает в объектив и в глаз.
Наблюдения ведутся на светлом фоне или в «светлом поле».
На рис. 99,6, напротив, освещающий свет в объектив микро-
микроскопа не попадает (из-за полного отражения на поверхности
покровного стекла). В объектив может попасть только свет,
рассеянный или отклоненный тонким срезом (три маленькие
стрелки на рис. 99,6). Предметы видны светлыми на темном
фоне — случай «темного поля».
Наблюдения в светлом и в темном полях известны нам и из
повседневной жизни. На светлое окно вешают занавес из гру-
') В идеальном случае их апертура должна равняться апертуре объектива.
Практически, однако, апертура конденсора не должна превосходить прибли-
приблизительно одной трети апертуры объектива. В противном случае слишком сильно
начнет мешать диффузное рассеяние света в мутных частях среза. Недоста-
Недостаток, вносимый малой апертурой осветительного устройства, часто удается
скомпенсировать путем надлежащего выбора угла падения освещающих лучей.

§ 31. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА МИКРОСКОПА. ЧИСЛОВАЯ АПЕРТУРА 87
бого кружева — пример наблюдения в светлом поле. Тонкие
брюссельские кружева кладут на темный, не отражающий свег
aj
б)
Рис. 99. Конденсор для наблюдения в светлом поле (а) и конденсор для
наблюдения в темном поле с двукратным обращением на внутренней поверх-
поверхности стеклянного тела (б).
Оба конденсора дают изображение плоского источника света в своей фокальной пло-
плоскости, которую совмещают с плоскостью изучаемого среза. Для получения плоского
источника пользуются собирательной линзой, отображающей лампу на входной зрачск
конденсора. Н — полое пространство, / — иммерсия (вода или масло), предотвращающая
полное отражение от верхней поверхности конденсора.
бархат и, таким образом, не дают освещающему свету попасть
в глаз — пример наблюдения в темном поле.
Учитывая важное значение апертуры для объектива микроскопа, спишем
метод ее измерения. Перед объективом в качестве предмета поместим очень
^ Свободное расстояние
до предмета
Рис. 100. Измерение апертуры (sin u) объектива
микроскопа.
Линии, идущие от ламп через маленькое отверстие В,
изображают оси очень узких световых пучков.
маленькую, освещенную слева круглую диафрагму В (рис. 100, лампа на
рисунке не показана). Будем приближать этот предмет к объективу до тех
пор, пока справа от объектива на расстоянии 20 см на матовой пластинке

88
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
(также не показанной на рисунке) не появится резкое изображение диа-
диафрагмы. Установленное при этом расстояние до предмета ') отвечает обыч-
обычному способу использования объектива в микроскопах с длиной тубуса около
20 см. После этих приготовлений лампу и матовую пластинку удаляют, и
с обеих сторон от оси линзы помещают маленькие лампочки накаливания,
которые можно передвигать в направлении, перпендикулярном к оси линзы.
Начнем медленно приближать лампочки к оси линзы. Когда они войдут в об-
область переднего угла раскрытия 2и, их действительные изображения а' по-
появятся за фокальной плоскостью объектива недалеко от нее. (В демонстра-
демонстрационных опытах их проецируют на экран посредством поставленнной далее
справа вспомогательной линзы.) Измеряя расстояния, обозначенные на ри-
рисунке через х и s, получим для апертуры соотношение
sin u= —
Не расположение линз, а ограничение световых пучков яв-
является ключом к более глубокому пониманию действия микро-
микроскопа и его разрешающей способности. В этом заключается
содержание настоящего параграфа.
§ 32. Телескопические системы. До сих пор мы не упомина-
упоминали об особенно простой зрительной трубе, дающей незначитель-
незначительное увеличение и прямое изображение, известной под названием
а)
зрачон
Дейсшг/телшое
изображение
7
&Шо&мш зрачок
Рис. 101. Демонстрационный опыт, иллюстрирующий телескопический ход лу-
лучей в трубе Кеплера для удаленной точки предмета, лежащей на оси линз
(а) и вне этой оси (б).
Трехкратное увеличение угла зрения. Вершины углов наклона главных лучей о»без и
-wc находятся в центрах входного и выходного зрачков. Установка для опыта похожа
на изображенную на рис. 75. Она позволяет периодически изменять угол наклона
«"без параллельного пучка, падающего слева. Возникновение и местоположение выход-
выходного зрачка удается при этом выяснить совершенно отчетливо. Для отметки полезно
и здесь поместить перед верхним краем входного зрачка красный светофильтр, а перед
нижним краем—зеленый.
голландской трубы, или трубы Галилея, и столь необходимой
моряку. Поэтому изложим другую теорию зрительной трубы, при-
пригодную для труб любого типа.
') Его отсчитывают от передней поверхности объектива и называют «сво-
«свободным расстоянием до предмета».

§ 32. ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
89
Обычно трубой Кеплера пользуются в условиях, когда рас-
расстояние до предмета очень велико по сравнению с фокусным
расстоянием объектива. Поэтому изображение удаленного пред-
предмета расположено в фокальной плоскости объектива. В той же
плоскости лежит передняя фокальная плоскость окуляра (см.
рис. 97, в).' Получающийся ход лучей называется телескопиче-
телескопическим: от предмета к объективу идет параллельный пучок света,
а из окуляра снова выходит параллельный пучок, только мень-
меньшего диаметра. Демонстрационный опыт, изображенный на
рис. 101, а, показывает это для отдаленной точки предмета, ле-
лежащей на оси системы.
Продолжая опыт, будем сдвигать точку предмета попере-
попеременно вверх и вниз от оси линзы (рис. 101,6). При этих дви-
движениях мы весьма отчетливо замечаем положение выходного
зрачка, т. е. общего для всех задних световых пучков попереч-
поперечного сечения. Пучки перед зрительной трубой и за нею при этом
по-прежнему параллельны, однако (и в этом суть дела!), углы
наклона к оси обоих пучков перед зрительной трубой и за нею
имеют различную величину. Назовем, как и раньше (см.
рис. 97, в), эти углы наклона углами зрения wc и w6e3; тогда
Увеличение = —— =
Диаметр пучка перед трубой
Диаметр пучка за трубой
B9)
Приведенные здесь опытные факты нетрудно объяснить. Рис. 102 схема-
схематически повторяет демонстрационный опыт, изображенный на рис. 101,6, но
теперь показаны только лучи, ограничивающие пучки перед трубой и за нею.
S=JJ'Wfes
а'\
s'=D'-u>r
Шг-
Г
ib'
п'
- 1
\ш.
Входной
выходной
зрачки
Рис. 102. К выводу зависимости углового увели-
увеличения от диаметра пучка.
Кроме того, с каждой стороны перпендикулярно к лучам проведены прямые
а и Ь; каждая из них обозначает волновую поверхность. Представим себе
теперь, что падающий пучок наклонен на малый угол (пунктир) Тогда а
переходит в а , b в Ь\ При этом пути, проходимые светом s и s', должны
оставаться одинаковыми. Следовательно,
D' -wc^D- w6e3.

90
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Из сказанного следует, что при построении зрительной трубы
нужно добиваться лишь телескопического хода лучей. Этого
можно достичь и другими способами, например при помощи
собирательной и рассеивающей линзы. Так получается голланд-
голландская труба. На рис. 103 приведен ход световых пучков от точки
удаленного предмета, находящейся на оси линзы и под нею.
,f
Входной зрам* Выгодной зрауох
Рис. 103. Демонстрационный опыт, иллюстрирую-
иллюстрирующий телескопический ход лучей в голландской
трубе для удаленных точек предмета на оси
линзы и под нею.
Увеличение угла зрения в 2,2 раза. Выходной зрачок
представляет собой мнимое изображение оправы объ-
объектива, создаваемое окуляром. В противоположность
трубе Кеплера, между объективом и окуляром нет изо-
изображения точки предмета. Голландские трубы строятся
только на маленькие увеличения (в 2—6 раз). Главное
их преимущество — незначительное число поверхностей
стекла н отсюда — малая потеря света. В качестве
«ночезрительной трубы» голландская труба и теперь
еще не превзойдена никаким другим прибором.
Знание телескопического хода лучей дает простой метод из-
измерения увеличения, даваемого зрительной трубой; нужно лишь
измерить диаметр параллельного пучка света перед трубой и за
нею и применить уравнение B9).
'Диаметры световых пучков соответствуют диаметрам входного и выход-
выходного зрачка. Входным зрачком при правильной конструкции трубы практи-
практически всегда служит оправа объектива. Выходным зрачком служит изобра-
изображение оправы объектива, созданное окуляром. Выходной зрачок удается не-
непосредственно наблюдать только в трубе Кеплера и в ее разновидностях
(например, в призматическом полевом бинокле). В голландской трубе вы-
выходной зрачок, являясь мнимым изображением, находится внутри трубы
между объективом и окуляром (см. рис. 103). Трубу Кеплера направляют
объективом на небо или светлое окно и с расстояния примерно 30 см смот-
смотрят на окуляр. Тогда выходной зрачок имеет вид парящего перед окуляром
маленького светлого кружка. Его диаметр измеряют миллиметровым масшта-
масштабом. Диаметр объектива, деленный на диаметр выходного зрачка, дает иско-
искомое увеличение. В случае же голландской трубы вместо этого необходимо
проделать опыт, показанный на рис. 103, и определить диаметры пучков.

§ 33. ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ QJ
§ 33. Поле зрения оптических приборов. Предварительное
замечание: когда мы смотрим невооруженным глазом, то наше
поле зрения обычно ограничено какими-либо препятствиями,
например рамой окна. Неподвижный глаз охватывает лишь
очень малые поля зрения; для полей зрения, достигающих не-
нескольких градусов и более, требуется уже движение глаза. Оно
осуществляется (незаметными для нас) порывистыми «поддер-
«поддергиваниями» глаза; в моменты покоя глаз «фиксирует» отдель-
отдельные области поля зрения. Движения глаза мы дополняем пере-
перемещением и поворотами всей головы, но при этом мы видим
отдельные области поля зрения последовательно одну за дру-
другой, что затрудняет рассматривание. Хорошим примером этого
является наблюдение сквозь замочную скважину.
В оптических приборах важнейшими линзами, без сомнения,
служат объектив и окуляр. Однако практически для создания
приборов их недостаточно. Сами по себе они дают слишком ма-
малое поле зрения. К ним нужно добавить линзы, называемые
конденсорами или коллективами. Поясним это на примерах —
они более поучительны, чем длинные общие рассуждения.
Прежде всего рассмотрим проекционный аппарат, с по-
помощью которого получают на стенном экране изображения диа-
диапозитивов, т. е. типичных «несамосветящихся объектов»1).
На рис. 104, а приведена схема неправильно собранного про-
проекционного аппарата с источником света (кратер дуги), диапо-
диапозитивом и отображающим объективом. На экране получается
лишь маленькая часть из середины диапозитива. Поле зрения
слишком мало (и границы его очерчены нерезко). Объясняется
это тем, что оправа объектива действует здесь как диафрагма
поля зрения. Она пропускает свет от лампы к экрану лишь в
пределах малого угла а. Луч г не имеет физического смысла,
ибо в его направлении не распространяется ни один световой
пучок. Поэтому внешние части диапозитива не могут отобра-
отобразиться на экране. Исправить дело легко: непосредственно перед
диапозитивом (рис. 104,6) помещают большую линзу, называе-
называемую конденсором, и отображают с ее помощью источник света
на отверстие объектива. Таким образом, весь свет идущий че-
через диапозитив, удается заставить пройти и через объектив.
На экране появляется изображение всего диапозитива. Границы
изображения становятся резкими. Диафрагмой поля зрения
') Диапозитив можно рассматривать в ряде опытов (в том числе и де-
демонстрационных) как самосветящийся объект. Для этого достаточно поло-
положить диапозитив на поверхность, испускающую свет во все стороны. Такой
поверхностью может служить освещенная с задней стороны стеклянная пла-
пластинка, которая либо покрыта люмннесцирующим слоем (самосветящийся
источник), либо матирована (несамосветящийся источник).

92
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
теперь служит рамка диапозитива. Ее изображение в качестве
«выходного люка» ограничивает поле зрения и лежит при этом
«правильно», т. е. в плоскости изображения на экране.
Общее замечание: подобно тому, как апертурные диафрагмы (или их
изображения) ограничивают в качестве зрачков углы раскрытия и и и', диа-
диафрагмы поля зрения (или их изображения) ограничивают в качестве люков
углы наклона главного луча www'.
Яшодной spava/f
a)
/ера'теш '"'¦'¦
нан входной г/ выходной
зрачки
Рис. 104. Схема проекционного аппарата.
а — неправильно собранный аппарат; оправа объектива, служащая
диафрагмой поля зрения, определяет угол зрения а=2домакс, т. е.
наибольший полезный угол между двумя главными лучами со сто-
стороны предмета; вершина этого угла, как всегда, находится в центре
входного зрачка (ср. рис. 77); б — правильно собранный проекцион-
проекционный аппарат; конденсор отображает кратер на объектив (ход части
отображающего пучка и его угол раскрытия и см. на рис. 78);
рамка диапозитива служит диафрагмой поля зрения. От ее краев
главные лучи с большим углом зрения а=2йУмакс идут к середине
входного зрачка, играющего решающую роль в процессе отображе-
отображения; в приведенном примере этот входной зрачок покрывает лишь
небольшой средний участок отображающего объектива. Для помеще-
помещений, рассчитанных на 500 человек, вполне достаточно кратера 5-ам-
перной дуговой лампы. Использование ламп накаливания в качестве
источников света, хотя и позволяет использовать полное отверстие
объектива, создает неудобства при проецировании на экран физиче-
физических опытов; то же относится и к конденсорам, передняя поверх-
поверхность которых недоступна.
Конденсор должен быть рассчитан на определенное расстоя*
ние между объективом и диапозитивом. Для проецирования изо*
Сражений различной величины и на различных расстояниях от
экрана нужны объективы с различными фокусными расстоя-
расстояниями. Для каждого из объективов требуется поэтому свой, со-
согласованный с ним конденсор.
В некоторых случаях приходится смотреть сквозь длинные
узкие трубы. При этом способе наблюдения поле зрения крайне
сужено. Однако и здесь с помощью вспомогательных линз, на-
называемых коллективами, можно добиться достаточного увеличен

§ 33. ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
93
ния поля зрения. Практическими примерами таких устройств
могут служить цистоскоп, предназначенный для исследования
полостей в человеческом теле (мочевой пузырь) и перископ
подводных лодок. Принцип их действия явствует из рис. 1.05.
На рис. 105, а дальний ландшафт отображается в фокальной
плоскости объектива. Действительное изображение R' рассмат-
рассматривают одним глазом, не смещая головы. (Целесообразно перед
глазом поместить лупу с таким же фокусным расстоянием, как
Рис. 105. Схема зрительной трубы, дающей прямое изображение.
Отношение длины трубы к ее диаметру преуменьшено. Численный пример: f=5 см.
Фокусные расстояния Hi и Н3=5 см каждое; фокусное расстояние Я2=40 см. Рас-
Расстояния //|Н2=//2//3=80 см.
и у объектива. Тогда расстояния между объективом и изображе-
изображением, с одной стороны, и изображением и глазом, с другой, бу-
будут равны, и мы увидим предметы в неискаженной перспекти-
перспективе.) Поле зрения охватывает лишь небольшой угол а. Оправа
объектива служит для глаза диафрагмой поля зрения.
На рис. 105,6 в плоскости действительного изображения по-
помещена вспомогательная линза (коллектив) Hi. Она отобра-
отображает объектив на зрачок глаза. Теперь в качестве диафрагмы
поля зрения действует оправа коллектива Hi и поле зрения ох-
охватывает больший угол р.
После этого предварительного опыта плоскость изображения
и находящуюся в ней вспомогательную линзу Нх относят в ле-
левый конец длинной трубы (рис. 105,в). В середине трубы рас-
расположена еще одна вспомогательная линза Н2, отображающая
изображение /?' на плоскость правого конца трубы. Там совер-
совершенно так же, как на рис. 105,6, помещают третью вспомога-
вспомогательную линзу Hz—Hi и вооруженный лупой глаз. Поле зрения
охватывает большой угол [3.
Совершенно таким же образом используются коллективы в
микроскопе и в трубе Кеплера. Они и здесь должны увеличи-
увеличивать поле зрения. Их помещают в плоскости действительного
изображения, создаваемого объективом, или поблизости от нее.

94
ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
Благодаря этому косо падающие пучки света падают не на
стенки трубы, а направляются в окулярную лупу. Коллектив и
лупа большей частью монтируются в общей короткой трубке и
вместе их называют окуляром. В окуляре Гюйгенса действи-
действительное изображение находится между коллективом и лупой, а
в окуляре Рамсдена — непосредственно перед коллективом. При
рамсденовском расположении в плоскости действительного изо-
изображения удобно помещать кресты нитей, микрометрические
шкалы и т. п.; при перемене окуляра они остаются на своем
месте. Ахроматизация этих окуляров производится по особой
схеме (см. рис. 91).
Вопреки обычным представлениям, наблюдения в микроскоп
и телескоп почти никогда не ведут с неподвижным глазом. При-
Приходится помогать себе вращениями глазного яблока и движения-
движениями всей головы. Объясняется это тем, что угол хорошей и рез-
резкой видимости составляет всего лишь несколько градусов. Он
симметричен относительно средней точки той области сетчатки,
которая называется центральной ямкой (fovea centralis). Остро-
Острота зрения падает уже в пределах ±2° до половины, а в преде-
пределах ±10°—до 1/5 своего максимального значения. При опреде-
определении поля зрения следует учитывать движения глаза и головы.
При пользовании трубой Кеплера глаз обычно перемещают пе-
перед выходным зрачком трубы (см. рис. 97, а и 101), как перед
Оправа /fax
ffi/афрагма поля зрения
Входной
jpavo/f
Рис. 106. К использобанию двукратно увеличивающей голландской
трубы при движущемся глазе.
Зрачок глаза значительно меньше выходного зрачка зрительной трубы (см.
рис. 103). Оправа объектива действует как диафрагма поля зрения.
замочной скважиной. В голландской трубе в течение одного
«мгновения» (действие или отрезок времени!) глаз использует
лишь часть поверхности объектива. На рис. 106 это показано
для двух крайних положений глаза. Передние световые пучки
продолжены прямолинейно. Пересечения пунктирных прямых
дают входной зрачок системы, образованной зрительной трубой
и свободно движущимся глазом; этот зрачок находится внутри

Матодое
стекло
Изображение
§ 34. ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ И ПЕРСПЕКТИВА 95
головы. Он расположен, стало быть, совсем не там, где нахо-
находится зрачок самой зрительной трубы (см. рис. 103!). Центр
этого зрачка, как всегда, есть точка пересечения передних глав-
главных лучей. Наибольший используемый угол наклона главных
лучей шмакс определяет угол поля зрения а: а = 2шмакс. Оправа
объектива действует как диафрагма поля зрения. Если угол
больше а, то сечение пучка перестает быть круглым и приоб-
приобретает вид фигуры, образованной пересечением двух дуг. Изо-
Изображение бледнеет по краям, оно виньетируется.
§ 34. Отображение пространственно протяженных предметов
и перспектива. Прежде всего сделаем одно чрезвычайно важное
замечание.. До сих пор, разбирая процесс отображения, мы ото-
отождествляли точку изображения с местом наибольшего суже-
сужения светового пучка. Это представление общепринято, но от-
отнюдь не во всех случаях правильно. Вспомним о камере-обску-
камере-обскуре, известной каждому ребенку (рис. 107). В ней используется
узкий световой пучок без
всякого сужения в простран-
пространстве изображений. Несмот-
Несмотря на это, она дает хорошие
изображения (и притом впо-
вполне свободные от искаже-
искажений). Само ПО себе ЭТО край- Рис. 107. Камера-обскура.
не удивительно. Элемент
изображения, т. е. дифракционная картина отверстия у камеры-
обскуры с диаметром отверстия в 1 мм при прочих равных
условиях в 20 раз больше, чем элемент изображения, даваемый
объективом с диаметром в 20 мм (см. уравнение A7)). Но
ведь и художник тоже может нарисовать одними грубыми
мазками вполне удовлетворительную картину. Это объясняется
психологическими процессами и не относится к содержанию
данного параграфа. Мы удовлетворимся многократно подтвер-
подтвержденным фактом: изображения, хорошо воспринимаемые на-
нашим глазом, совершенно не тождественны очень резким изобра-
изображениям.
Даже наиболее совершенные в техническом отношении линзы
могут отобразить только плоскость предмета в плоскость изо-
изображения; при этом обе плоскости должны быть перпендикуляр-
перпендикулярны к оси линзы. Однако на практике на плоскость отобра-
отображаются почти всегда предметы, пространственно протяженные.
Как известно, в этих случаях также получаются вполне при-
пригодные изображения. Глаз, полевой бинокль и фотокамера име-
имеют в большинстве случаев довольно значительную «глубину рез-
резкости*. Это объясняется, однако, лишь указанными выше осо-
особенностями нашего глаза; он, как мы видели, воспринимает

96 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
в качестве точки изображения отнюдь не только место наиболь-
наибольшего сужения светового пучка.
Плоские изображения пространственно протяженных пред-
предметов всегда передают определенную геометрическую перспек-
перспективу, т. е. определенное соотношение между величиной и рас-
расстоянием предметов, находящихся на различном удалении. Ху-
Художник достигает этой перспективы посредством центральной
проекции. В принципе он поступает при этом согласно рис. 108.
Между предметом и одним глазом он помещает прозрачный
777777777777777
Рис. 108. Центральная проекция пространственно
протяженных предметов на плоскость карти-
картины W.
В — глаз художника.
экран W и отмечает на нем точки пересечения направлений
своего взгляда. Художник, следовательно, использует в каче-
качестве центра проекции центр вращения своего глазного яблока.
При отображении посредством линзы последнюю помещают
между предметом и экраном. Здесь мы также имеем дело с
центральной проекцией, но с двумя центрами проекции. Они на-
находятся в центрах входного и выходного зрачков. Таким обра-
образом, ограничение световых пучков имеет решающее значение и
для перспективы. Это мы поясним следующим, весьма вырази-
выразительным опытом.
На рис. 109, а два ярко освещенных матовых стекла одинако-
одинаковой величины находятся на различном расстоянии от линзы. На
самом деле, одно из них помещено немного выше плоскости
чертежа, другое — несколько ниже нее. На нижнем стекле име-
имеется знак //, на верхнем — знак V. Диаметр линзы велик, но
мы пользуемся узкой диафрагмой и узкими световыми пучками.
Вследствие этого оба знака на экране окажутся рядом и будут
одинаково резкими. В течение опыта вся установка (см.
рис. 109, а) остается неизменной и только диафрагма переме-
перемещается вдоль оси линзы. Опыт проводится в три этапа:
1. Диафрагма находится ' непосредственно у линзы
(рис. 109,6). Оба зрачка практически совпадают с серединой
линзы, готорая и служит центром проекции. Изображение бо-
более удаленного знака Н будет иметь на экране меньший раз-
размер, чем изображение более близкого знака V.

44. ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ И ПЕРСПЕКТИВА
2. Диафрагма передвинута в задний фокус F' (рис. 109, в).
При этом центр проекции со стороны предмета (центр входного
Диарраглга
?ш'одной зра</ам
Злран
Диафрагма
Рис. 109". Влияние ограничения световых пучков на перспективу.
с — схема экспериментальной установки; две матовые пластинки с написанными на них
знаками И и V (высотой 3 см каждый) несколько выступают из плоскости чертежа;
б, в, г — отношение размеров изображений Н и V изменяется только в результате
передвижения одной ограничивающей пучок диафрагмы; передним центром проекции
каждый раз служит центр входного зрачка. Из него линза «видит» знаки И и V.
На в для наглядности нарисованы только пучки, исходящие из V сверху, а из //-
снизу. В положениях, промежуточных между б и в, входной зрачок (мнимое изобра-
изображение) расположен справа от диафрагмы. Расскажем красивый занимательный опыт,
иллюстрирующий обращение перспективы, показанное на г: линзу диаметром около
10 см с фокусным расстоянием около 20 см (лупа для чтения) держат на расстоянии
примерно 30 см перед глазом, рассматривая спичечную коробку При этом более уда-
удаленные ребра спичечной коробки кажутся больше ближних ребер
зрачка) уходит налево в бесконечность. Оба изображения Н и
V имеют на экране равную величину.

98 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
На рис. 109, в показан предельный случай переднего телецентрического
хода лучей. Им часто пользуются; он необходим, например, в измерительная
микроскопе, где экраном служит стеклянная шкала, находящаяся в плос-
плоскости изображения. Шкалу рассматривают справа через жестко закреплен-
закрепленную окулярную линзу. Предмет можно поместить, так же как и матовое
стекло на рис. 109, в, на место Н или V, т. е. можно менять его расстояние
от объектива микроскопа. Несмотря на это, его изображение на шкале со-
сохраняет свою величину. Без такого ограничения световых пучков главные
лучи пересекались бы в узловых точках объектива, т. е. приблизительно в
его середине. Следовательно, любое изменение расстояния между предметом
и микроскопом приводило бы к изменению измеряемой длины предмета.
3. На рис. 109, г диафрагма передвинута в сторону изобра-
изображения за фокус F'. При этом передний центр проекции (середи-
(середина входного зрачка) становится ближе к стеклу со знаком //, чем
к стеклу со знаком К. Результат: размер изображения знака// на
экране будет больше (!), чем знака V; перспектива обращена.
Мы, следовательно, можем в широких пределах изменять
геометрическую перспективу изображения на экране путем од-
одного лишь передвижения диафрагмы, ограничивающей пучки.
Картину, нарисованную рукой художника, нужно рассматри-
рассматривать из того же центра проекции, из которого ее видел худож-
художник. Смотреть на нее следует одним глазом, помещая его в точ-
точку В (см. рис. 108). Тогда хорошая картина будет производить
естественное пространственное впечатление.
При фотосъемке на пластинку попадают главные лучи из
центра выходного зрачка. Центр выходного зрачка служит зад-
задним центром проекции. Следовательно, при рассматривании
фотографии центр вращения глаза следует расположить в этом
центре проекции. Разыскать последний не составляет никакого
труда: в объективах, применяемых в настоящее время, входные
и выходные зрачки почти совпадают с центром объектива. Та-
Таким образом, практически имеется лишь один центр проекции
(см. рис. 109,6). Кроме того, пластинка почти всегда находится
близ фокальной плоскости объектива. Отсюда вытекает следую-
следующее правило: фотографию всегда следует рассматривать одним
глазом, причем расстояние между ним и фотографией нужно
выбрать равным фокусному расстоянию фотографической ка-
камеры. При фокусных расстояниях, примерно равных 25 см и
больше, это легко осуществить. Однако у распространенных ма-
маленьких портативных фотоаппаратов фокусное расстояние зна-
значительно короче и часто равно всего лишь нескольким санти-
сантиметрам. В этом случае между фотографией и глазом следует
поместить линзу и пользоваться ею как лупой; тогда и здесь
сохранится правильное расстояние между глазом и фотогра-
фотографией. При соблюдении данного правила каждая фотография да-
дает поразительно хорошую пластику и естественную перспективу.

§ 34. ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ И ПЕРСПЕКТИВА
Хорошая лупа для рассматривания подобных изображений должна
строиться для «рассматривающего» глаза; расстояние между центром вра-
вращения глаза и линзой должно быть неизменным, чего можно достигнуть,
придав оправе линзы специальную форму. При л-кратном линейном увеличе-
увеличении изображения сравнительно с негативом расстояние до глаза должно рав-
равняться nf К сожалению, в большой аудитории (кино!) это условие выпол-
выполняется только для немногих мест, которые к тому же меняются в зависи-
зависимости от увеличения.
При рассматривании одним глазом, даже с неправильного
расстояния, все картины как нарисованные художником, так и
фотографии должны давать пространственное впечатление, хотя
бы и с искаженной перспективой. Глубина картины при слиш-
слишком близком расстоянии от глаза должна была бы казаться
уменьшенной, а при слишком большом — увеличенной (рис.110).
С
Рис. ПО. Предметы одинаковой величины, но различно
удаленные от глаза, проецируются из центров А, В, С
на одну и ту же плоскость изображения W.
Во всех трех .примерах точки пересечения «лучей зрения» с
плоскостью изображения W находятся в одних и тех же ме-
местах. Рисунки объясняют искажение перспективы при рассма-
рассматривании картины с неправильного расстояния: картина, нари-
нарисованная из центра В, кажется при рассматривании из С укоро-
укороченной по глубине, при рассматривании из А — растянутой в
глубину.
Однако обилие фотографий в газетах притупило у всех нас спо-
способность к пространственному восприятию. Любые картины мы
видим обычно плоскими. Истинная способность нашего глаза
возвращается к нам лишь в необычных условиях. Так, напри-
например, плоскостное изображение, находящееся в фокальной пло-
плоскости зрительной трубы, при рассматривании через окулярную
лупу всегда представляется нам пространственным, хотя в глу-
глубину все предметы кажутся нам укороченными. Этот эффект
можно очень хорошо проиллюстрировать на примере продоль-
продольной перспективы улицы или аллеи. Изображение создается

100 ГЛ. IV. СВЕДЕНИЯ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ И ОГРАНИЧЕНИИ ПУЧКОВ
объективом с большим фокусным расстоянием f и глаз может,
следовательно, видеть истинную глубину только с расстояния /.
Но окулярная лупа с фокусным расстоянием f сделала бы уве-
увеличение угла зрения равным единице, т. е. свела бы на нет роль
зрительной трубы. Увеличить угол зрения можно только оку-
окулярной лупой с коротким фокусным расстоянием. Но это неиз-
неизбежно приводит к уменьшению расстояния, с которого рассма-
рассматривается изображение, и поэтому мы видим все укороченным
в глубину. Еще большее впечатление обыкновенно производит
обратный опыт. Посмотрим в зрительную трубу с обратного
конца, используя объектив в качестве лупы. При этом протя-
протяженность в глубину кажется нам забавно увеличенной. Теперь
плоскостное изображение дает окуляр с коротким фокусным
рясстоянием, а мы рассматриваем его через объектив со слиш-
слишком большого расстояния. Дальнейшие сведения об отображе-
отображении, в частности о видимом отображении невидимых предме-
предметов, содержатся в § 65.

ГЛАВА V
ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
§ 35. Предварительное замечание. Говоря об отображении и
об оптических приборах, мы выдвигали на первый план не де«
тали устройства систем линз и не вычерчивание лучей; мы
подчеркивали значение ограничения световых пучков. Этот ре-
решающий момент помогает нам также понять явление переноса
энергии излучения, независимо от того, сопровождается ли
этот перенос отображением или нет.
§ 36. Излучение и угол раскрытия. Определения. Закон Лам-
Ламберта. Мы рассматривали «точки изображения» в соответствии
с реальностью как маленькие поверхности или элементы по-
поверхности, а под точками предмета молчаливо подразумевали
математические точки. До сих пор это нам не мешало, но все
же пора ввести решительное исправление; в действительности
излучение с конечной энергией всегда испускается элементом
поверхности df конечных размеров1).
На рис. 111,а df— маленькая раскаленная металлическая
пластинк*а с тонко матированной поверхностью. Она действует
как «излучатель». Пусть передняя поверхность пластинки излу-
излучает во все стороны за отрезок времени dt энергию dW. Как
распределяется эта энергия в пространстве? Чтобы ответить на
этот вопрос, поместим на пути лучей измеритель излучения
(см. § 3). Он будет служить маленьким «.приемником» энергии.
Пусть его свободная поверхность df перпендикулярна к напра-
направлению излучения. Пусть, кроме того, размеры излучателя df и
размеры приемника df выбраны малыми сравнительно с рас-
расстоянием R между ними.
Показание измерителя излучения дает мощность излучения
dW, падающего на приемник, т. е. отношение энергия/вре-
энергия/время, или так называемый энергетический поток; единица его
') Читатель, которого будет смущать употребление буквы d в тексте
этой главы и в подписях к рисункам, может заменить ее греческой буквой А.

102
ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
измерения —1 ватт A вт). Изменяя величины df, df\ U и О,
получим из опыта
^SVrf/coseC, C0)
где 5* — коэффициент пропорциональности.
Зависимости мощности излучения от величины df, df и R
можно было ожидать и на основании аоостых геометрических
dtp
б)
Рис. 111. Измерение мощности излучения <Ш, ис-
испускаемого элементом поверхности df (напри-
(например, ленточной вольфрамовой лампы накалива-
накаливания) в телесном угле dq> под различными углами
наклона Ф.
df — поверхность измерителя излучения, например тер-
термоэлемента, а — схема опыта: б — экспериментальная
установка.
соображений. Напротив, пропорциональность мощности излуче-
излучения в направлении О косинусу угла О (закон Ламберта, 1760 г.)
можно получить только из опыта. Этот закон у обычных источ-
источников выполняется лишь приближенно (пример см. на рис. 112).
В точности же он верен для маленького излучающего отверстия
df в стенке равномерно раскаленной полости, т. е. для так на-
называемого «черногр тела» (см. § 220).

§ 36. ИЗЛУЧЕНИЕ И УГОЛ РАСКРЫТИЯ. ЗАКОН ЛАМБЕРТА
103
В эмпирически найденном уравнении C0) отношение df'IR2
выражает телесный угол с?ф. Это полый конус. Его вершина на-
находится в центре элемента поверхности df, т. е. излучателя, а
основанием конуса служит облучаемый элемент поверхности kf\
т. е. приемник1). Далее, cf/cos ib = dfs = R2dy/ есть, согласно
df
Рис. 112. Зависимость
мощности излучения, по-
попадающей на приемник
df, от угла наклона.
Показанные на рисунке точ-
точки определены при помощи
установки, изображенной на
рис. 111, б. Большие окруж-
окружности найдены из уравне-
уравнения C0) (закон Ламберта).
Телесшй
угол dip'
Рис. 113. Площадь «кажущейся по-
поверхности» излучателя dfs=R2dq>'.
Здесь d(p' —телесный угол, под которым
излучатель произвольной формы видеи из
приемника. В схематически изображенном
здесь частном случае плоского излучате-
излучателя df площадь его кажущейся поверхно-
поверхности df. =R2d(p'=df cos ¦&.
рис. 113, площадь «кажущейся поверхности» излучателя; при
этом dq/ есть телесный угол, под которым излучатель виден из
приемника.
Величина
характеризует излучатель. S* называют плотностью излучения
(энергетической яркостью) данного излучателя. Единицей слу-
служит 1 вт/стерад 'М2=\ вт/м2.
Вводимая из опыта плотность излучения 5* отнюдь не связана с част-
частным случаем плоского излучателя, для которого справедлив закон Ламберта.
Представим себе, например, что на рис. 111, а и 112 излучателем является
раскаленный цилиндр, ось которого перпендикулярна к плоскости чертежа.
Тогда излучаемая мощность dW не зависит от ¦&. Вместо фигуры, изображен-
изображенной на рис. 112, получается окружность с излучателем в центре. При этом
dW=S*dq>dfs, т. е. мы получаем для коэффициента пропорциональности, на-
ззанного плотностью излучения, S* = dW/dq>dft,.
') Единица телесного угла, как и вообще всякого угла, есть I. Числу 1,
употребляемому в качестве единицы телесного угла, часто дают наименова-
наименование стерадиан. (Подробности см. в «Механике», § 5.)

104 ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
Величина
/
==S
a
'IF*
dy
=
у Мощность излучения в направлении ft
Телесный угол
Плотность излучения, умноженная
на площадь видимой поверхности излучателя
C0а)
или
C06)
характеризует излучение источника в направлении ф и поэтому
называется силой излучения в направлении О. В качестве еди-
единицы мы берем 1 вт/стерад=\ вт.
Одну и ту же силу излучения J$ можно получить от источ-
источников весьма различной величины. При белом калении доста-
достаточно маленькой поверхности, при красном калении требуется
большая поверхность.
Пусть на приемник, маленькую облучаемую поверхность
df' = dq)R2, падает перпендикулярно излучение мощностью dW\
Отношение
dW
df
Мощность падающего излучения
Площадь поверхности приемника
Сила излучения /& источника
(Расстояние R до источникаJ
,
(ЗОв)
называется «облученностью». В качестве единицы измерения
берется 1 вт/м2.
До сих пор приемник df' был мал по сравнению с расстоя*
нием R и элемент поверхности df был практически перпендику-
перпендикулярен к направлению падающего на него излучения. От этих
ограничений мы теперь откажемся, однако по-прежнему будем
считать, что поверхность источника df мала. На рис. 114, а об-
облучаемая поверхность /' уже имеет большое протяжение, и
(если не считать ее середины) излучение падает на нее наклон-
наклонно. Тогда при выполнении закона Ламберта приемник /' полу*
чает излучение мощностью
dW=nS*df sin2 и,
C1)
если размер источника равен df, а плотность излучения (энер-
(энергетическая яркость) — S*.

§ 36. ИЗЛУЧЕНИЕ И УГОЛ РАСКРЫТИЯ. ЗАКОН ЛАМБЕРТА
105
Вывод формулы C1). Для вычисления мощности излучения, до-
достигающего f, построим на рис. 114, б перед приемником /' вспомогательную
сферическую поверхность. Все лучи, достигающие f должны предварительно
пронизать эту сферическую поверхность; разобьем теперь ее на ряд узких
концентрических кольцевых зон с поверхностью
= 2лг dr C0S * =
Каждая из этих кольцевых зон получает, согласно C0), излучение мощ-
мощностью
dWb = 5* df cos ft df'/R2 = 2nS* df sin ft cos ft rfft = 2nS* df sin ft d (sin d)
Сумма этих мощностей, приходящихся на все кольцевые зоны между
д=0 и полным углом раскрытия ¦б>=«, дает полную мощность излучения
dW, доходящего до приемника f (см. рис. 114, а), т. е. уравнение C1).
/*'
Рис. 114. К вычислению мощности излучения dW, переносимой от df (из-
(излучателя) к /' (приемнику).
См. уравнение C1).
На рис. 114, а излучаемая источником df и воспринимаемая
круглым приемником /' мощность излучения достигает в предель-
предельном случае и = 90° максимального значения dWManc. С помощью
последнего определяют излучательную способность источника.
Мощность, излучаемая источником в одну сторону
df Площадь поверхности источника
C2)
Если выполняется закон Ламберта, то из уравнения C1) полу-
получаем для излучательной способности источника соотношение
C2а)
При учете излучения в обе стороны следует ввести коэффи-
коэффициент, равный 2.

106
ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
Напр-авление света можно обратить. На рис. 115 поверх-
поверхность большого круга / можно рассматривать как источник с
плотностью излучения S*, а маленькую поверхность df— как
приемник. Тогда мощность излучения,
приходящаяся на df, будет равна
f
dW=nS*dff sin2 a'.
C3)
Уравнение C3) можно пояснить де-
демонстрационным опытом. В качестве ис-
Рис. 115. Большой излу- точника берут несамосветящийся, или
чатель f с плотностью „ ^J ' '
излучения (энергетиче- «вторичный, излучатель», например мато-
ской яркостью) 5* облу- во-белый круг на проекционной стенке,
чает маленький прием- освещаемой дуговой лампой (ср. § 114 и
ник di>- рис. 263). Угол раскрытия и' можно то-
?вМетовоРгоВНпуЧИка нельзя ^а* ГДЭ ИЗМенЯТЬ ДВуМЯ СПОСОбаМИ, а ИМеННО,
чертить простой волновой изменяя диаметр круга или изменяя рас-
Иар™и"' 7К7аб э(моежддуелпо° стояние между источником и приемни-
верхностью^кратера и дна- ком# в § 37 будет показано применение
этого важного уравнения.
§ 37. Излучение поверхности Солнца. Солнце создает на
поверхности Земли при отсутствии потерь в атмосфере и пер-
перпендикулярном падении лучей облученность, равную
6=1,90
кал
см2 • мин
= 1,35
кет
(Астрономы называют это значение облученности «солнечной
постоянной».)
Угловой диаметр солнечного диска составляет для нас 32'.
Следовательно, угол раскрытия и' на рис. 115 равен 16' и
sin ы' = 4,7« 10~3. Подставим эти значения облученности Ь =
= dW/df и sin «' в уравнение C3) и вычислим излучательнук>
способность 1) Солнца, усредненную по его поверхности
я5* = 6,1 • 104 квш/м2.
1 м2 поверхности Солнца поставляет, таким образом, такую же
мощность, как крупный современный турбогенератор перемен-
переменного тока.
1) Излучение Солнца происходит из слоя толщиной всего лишь около
200 км. У краев Солнца длина путей, проходимых светом в излучающем
слое, и потери на экстинкцию вдоль этих путей возрастают. На краях Солнца
значения плотности излучения (они, разумеется, зависят от длины волны),
как показывают измерения, составляют приблизительно 60% от ее значе-
значений в центре солнечного диска.

§ 38. ПЛОТНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ S • И ОБЛУЧЕННОСТЬ Ь
107
§ 38. Плотность излучения Л* и облученность b при ото-
отображении. Весьма часто между источником света (излучателем)
и облучаемой поверхностью (приемником) находится линза или
ряд линз. Пользуясь линзами или вообще любым способом ото-
отображения, можно изменить лишь облученность Ь; плотность же
излучения S* никоим образом изменить нельзя. Последняя яв-
является величиной, характеризующей источник. Изображение
источника никогда не может излучать с плотностью излучения,
большей плотности излучения самого источника. В наиблаго-
наиблагоприятнейшем случае (не-
поглощающие линзы или
зеркала) используемую
плотность излучения мо-
можно при отображении
лишь сохранить.
Разберем подробнее
это утверждение, справед-
справедливость которого, кстати,
вытекает из второго на-
начала термодинамики.
На рис. 116,6 линза
создает изображение df
источника df. Это изобра-
изображение принимает приемник величиной df. Согласно схеме, по-
показанной на рис. 114, а, излучение мощностью
dWc = nS* df sin2 uc C1a)
(uc означает «с линзой») распространяется от источника df к
линзе, проходит сквозь последнюю и создает изображение df.
При этом линза служит источником с пока еще неизвестной
плотностью излучения Sx* Согласно схеме, приведенной на
рис. 115, выходной зрачок линзы посылает на поверхность изо-
изображения df излучение мощностью
dW = tlS* df ъш2и'. C3а)
При этом мы молчаливо подразумевали идеализированный пре-
предельный случай, т. е. пренебрегали потерями излучения при от-
отражениях от поверхностей линзы и при поглощении в стекле
и считали, что мощность излучения до и после линзы одинакова.
В этом предельном случае мы можем объединить уравнения
C1а) и C3а) и получить
Рис. 116. Облучение приемника df без лин-
линзы (а) и с линзой (б).
Линза увеличивает угол раскрытия и'.
S* df sin2ttc = 5; df sin2 п[.
C4)

108
ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
Для отображения df в df мы применяем широкие световые
пучки. Поэтому должно выполняться условие синусов (см. § 25)
Сопоставление уравнений C4)
ный результат: для изображения df
I /{удаленному
глазу
Рис. 117. Сравнение плотностей излуче-
излучения (энергетических яркостей) малень-
маленького источника и большой поверхности
линзы, отображающей этот источник.
Каждый из двух источников одинаковой кон-
конструкции Л и б, состоящих из пластинки
молочного стекла, освещен сзади одинаковым
образом. После того, как установлено равен-
равенство освещения пластинок, за источником А
ставят диафрагму / с диаметром отверстия
10 см, а за В — диафрагму 2 с диаметром
Отверстия 5 мм; В — помещают в фокусе
линзы с диаметром 10 см. Наблюдая с да-
пекого расстояния, убеждаются в том, что
поверхность линзы излучает с той же плот-
плотностью излучения (яркостью), что и источ-
источник А. Фокусное расстояние линзы / не
играет роли. Чем больше /, тем меньше
угол, под которым излучение исходит из по-
поверхности линзы. Для того чтобы маленькие
светящиеся поверхности df (например, фосфо-
фосфоресцирующие вещества) сделать видимыми
для большой аудитории, эти поверхности по-
помещают в фокус автомобильной фары. Тогда
большое отверстие параболического зеркала
фары излучает с той же яркостью, что и ма-
ченькая поверхность df. Хотя этот опыт и
тривиален, он нередко поражает даже спе-
специалистов.
и B5) дает 5^ = 5* — важ-
диск линзы излучает с той же
плотностью излучения S*,
что и поверхность источни-
источника. Это обстоятельство пре-
прежде всего иллюстрируется
демонстрационным опытом
(рис. 117), из которого вы-
вытекает важное следствие:
линза находится ближе к
приемнику, чем излучатель.
Поэтому, если линза имеет
достаточно большой диа-
диаметр (см. рис. 116), то поль-
пользуясь ею, можно направить
на приемник пучок с боль-
большим углом раскрытия и'с;
с помощью линзы в плоско-
плоскости изображения можно со-
создать облученность, боль-
большую, чем та, которую
источник df без линзы
рис. 116,6). (Вспомним
ское «зажигательное»
ло!)
Воспользовавшись урав-
уравнением C3),рассчитаем для
обоих случаев облученность
приемника, т. е. величину
= ^- = nS* sin2 a'; C3a)
ппт. молмшш nuuOUT MU1 ППГТ-
ПРИ НЭЛИЧИИ ЛИНЗЫ МЫ ДОЛ
жн,. ппиртяйнтк u'—tl't rpa
жнь| ПОДСГсШШЬ U— исг в ее
0ТсутСтвие — «' = «без- ТаКИМ
образом, мы получим для
отношения облученностей с линзой и без линзы1) величину
" Sl"V C5)
чЗез
2. У
sin и
без
') При этом мы предполагаем, как обычно, что перед линзой и за нею
находится одинаковая среда, а именно, воздух.

§ 39 ИСТОЧНИКИ С /, НЕ ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ 109
Излучательная способность Солнца равна я5*=
= 6,1 • 104 квт/м2 (см. § 37). Вследствие большого удаления от
Солнца (/?=1,5 • 1011 м) пучок, облучающий Землю, имеет лишь
небольшой угол раскрытия ибез=16' (стало быть, sin и.'без=
= 4,7* 10~3). В соответствии с этим, для элемента поверхности
df' на Земле облученность составляет всего лишь &без= 1,35 квт/м2
(при перпендикулярном падении лучей и при пренебрежении по-
потерями в атмосфере, составляющими примерно 50%). С по-
помощью линз или вогнутых зеркал можно получить углы раскры-
раскрытия и'с около 50° (следовательно, sin u'c =0,77). Тогда из урав-
ния C5) получим, что облученность в изображении Солнца
равна
Ь=\ 35 кв1П I °'77 У_ ofi ^HL
м2 U.7-10-3/ "~ ' см*
Чтобы получить такую же облученность без линзы или вогнутого
зеркала, нам пришлось бы придвинуть Землю столь близко к
Солнцу, что солнечный диск простирался бы от горизонта до
10° далее зенита!
При фокусном расстоянии в 1 м изображение Солнца имеет площадь
0,6 см2. При угле раскрытия 50° мощность, собираемая в изображении, со-
составляет 0,6 см2 • 3,6 квт/см2^2 кет. Это равно мощности электрической дуги,
питаемой током 40 а при напряжении 50 в ').
§ 39. Источники с силой излучения, не зависящей от направ-
направления. Закон Ламберта (см. уравнение C0), § 36), как уже ука-
указывалось, есть предельный закон, выведенный из опыта. Он
выполняется строго (см. § 36) для маленького отверстия в
«черном теле». Этот закон с хорошим приближением выпол-
выполняется для матовых, сильно рассеивающих поверхностей или
поверхностей, дающих рассеянное отражение, независимо от
того, возбуждается ли излучение этих поверхностей термически
или иным путем (например, в виде флуоресценции).
Черное тело и плоские матовые поверхности имеют один общий при-
признак. Для обоих величина экстинкции, т. е. отношение невозвращаемой мощ-
мощности излучения к падающей, не зависит от угла падения излучения.
Совершенно иной закон проявляется при излучении, исходя-
исходящем из глубины прозрачного тела. Для мощности излучения в
направлении г> получаем
S* df ^ = S* df dy,
') Э. В. Чирнхауз A651 —1708 гг., математик, помещик в Кизлингсвальде
близ Герлица, с 1682 г, член Парижской академии) построил в 1686 г. вогну-
вогнутое зеркало из полированной меди диаметром в 2 м и фокусом 1,3 м и ис-
использовал его в качестве плавильной печи.

110 ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
и, следовательно, сила излучения в направлении О, равная
не зависит от угла испускания О. Графически (рис. 118, а) это
изображается одной окружностью с источником df в центре, а
Рис, 118, Создание источника с силой излучения, не зависящей от направления.
Излучателем служит пластинка из уранового стекла, в которой в результате сильного
поглощения ультрафиолетового излучения возбуждается флуоресценция в видимой об-
области, (Для устранения отражений от поверхности пластинка погружена в смесь
•бензола с сероуглеродом; показатель преломления этой смеси совпадает с показателем
преломления стекла для длины волны флуоресцентного излучения,)
не двумя окружностями, симметрично расположенными относи-
относительно источника, как в случае выполнения закона Ламберта
(см. рис. 112). Такой предельный случай
силы излучения, не зависящий от направ-
направления, можно реализовать для плоского
источника рядом различных способов;
проще всего достичь этого с флуорес-
флуоресцентным излучением прозрачного слоя
стекла. На рис. 118,6 показано соответ--
ствующее устройство, в котором исклки
чены мешающие отражения.
Рис, 119 поясняет, почему в этом устройстве
сила излучения не зависит от #; в направлении,
перпендикулярном к флуоресцирующей стеклян-
стеклянной пластинке @ = 0), излучает объем I, под
углом наклона О— объем II. Оба объема имеют
одинаковую величину. Они содержат одинаковое
число независимо друг от друга излучающих
молекул, изображенных точками. Их мощности
излучения складываются, так как пластинка прозрачна для флуоресцентного
излучения. (Если флуоресцирующий слой очень тонок, то оправа пластинки
сама служит диафрагмой, ограничивающей df.)
-Диафрагма
Флуоресцирующий
слой
Рис. 119. К созданию
источника с силой излу-
излучения, не зависящей от
направления Ф.

§ 41. ОБЛУЧЕННОСТЬ И ТЕЛЕСКОП \\]
Из независимости силы излучения J$ от направления выте-
вытекает важное следствие: плотность излучения плоской поверхно-
поверхности излучателя, т. е. величина
Сила излучения J$.
Площадь видимой поверхности излучателя d] cos
= s*
не постоянна, как в случае справедливости закона Ламберта,
а растет с увеличением угла О: тонкий флуоресцирующий слой,
рассматриваемый вдоль своей поверхности, нам кажется ослепи-
ослепительно ярким.
Независимость силы излучения от направления обнаруживается также
у антикатодов рентгеновских трубок и вот почему. Катодные лучи могут
проникнуть лишь в тонкий приповерхностный слой антикатода, а рентгенов-
рентгеновские лучи, напротив, выходят наружу беспрепятственно. Практическое ис-
использование: рентгеновское излучение, выходящее в направлении, почти па-
параллельном поверхности антикатода, дает за счет перспективного сокраще-
сокращения весьма резкое пятно с большой плотностью излучения («штрих-фокус»).
(В. Рентген, 1896 г.)
§ 40. Параллельный пучок света как недостижимый предельный случай.
Во всех опытах «параллельные» световые пучки получаются лишь с извест-
известным приближением. Причины этого нам уже известны. Во-первых, каждый
источник света имеет, хотя нередко и малую, но все же конечную протяжен-
протяженность. От такого источника света при всех мыслимых расположениях диа-
диафрагм и линз могут исходить только световые пучки с конечным углом рас-
раскрытия и. Во-вторых, каждый световой пучок вследствие дифракции выхо-
выходит за пределы своих геометрически построенных границ. Теперь мы можем
сказать: математически строго параллельный световой пучок имел бы угол
раскрытия и — О. Вследствие этого мощность его излучения, согласно уравне-
уравнению C1), равнялась бы нулю. Строго говоря, во всех мыслимых на опыте слу-
случаях следовало бы говорить лишь о «квазипараллельных» световых пучках-
ДОПОЛНЕНИЕ
К ВОПРОСУ О ДЕЙСТВИИ ТЕЛЕСКОПА
§ 41. Облученность и телескоп. Астрономический телескоп
для фотографирования неба состоит из объектива или вогнутого
зеркала (диаметр В, фокусное расстояние f) и фотографической
пластинки, помещенной в фокальной плоскости. Для заднего
угла раскрытия ис можно приближенно считать
/ В /г
sin u'c = -^/f.
Для протяженных объектов (например, Луна, туман, поверх-
поверхность неба) уравнение C3а) гласит: облученность Ь плоскости
изображения определяется только углом, раскрытия ис; при за-
заданном угле раскрытия ее нельзя повысить, увеличивая диаметр
объектива или вогнутого зеркала.

112 ГЛ. V. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
Дело обстоит совершенно иначе в случае «точечных-» объек-
объектов, неподвижных звезд. Здесь вообще не происходит отображе-
отображения, неподвижной звезде отвечает не изображение, а лишь ма«
ленький дифракционный кружок (см. § 17). Его угловой диа<
метр равен 2а = 2Х/В, диаметр D = 2Xf/B, площадь F^(f/BJ^
^1/sin2 uc. Мощность излучения W, падающего на эту площадь
F, пропорциональна квадрату диаметра В объектива, т. е.
W~B2. Таким образом, облученность дифракционного кружка
b= W/F~B2 sin2 uc'; она возрастает при заданном угле раскры-
раскрытия Uc пропорционально квадрату диаметра объектива В. По-
Поэтому объективы (вогнутые зеркала), предназначенные для об-
обнаружения слабых неподвижных звезд, должны иметь, помимо
большого угла раскрытия, еще и большой диаметр В.
При визуальном наблюдении плоскость изображения, даваемого объек-
объективом, обозревается через лупу, называемую окуляром, с линейным увели-
увеличением
„ _^ ^об _ Диаметр входного зрачка ,oq\
foK Диаметр выходного зрачка * ^ '
Будем постепенно делать увеличение телескопа все большим (ставя раз-
различные окуляры). Сначала выходной зрачок телескопа превосходит отвер-
отверстие в радужной оболочке глаза; кроме сетчатки, облучается также и ра-
радужная оболочка, увеличение «меньше нормального». Затем выходной зрачок
телескопа делается равным зрачку глаза, и тогда увеличение становится
«нормальным». Вплоть до этого момента угол раскрытия для глаза одина-
одинаков как с телескопом, так и без него. Следовательно, вплоть до этого мо-
момента облученность протяженного изображения на сетчатке глаза одинакова
(конечно, без учета потерь на отражение) как с телескопом, так и без него.
Наконец, при «сверхнормальном» увеличении выходной зрачок телескопа де-
делается меньше зрачка глаза. Тогда угол раскрытия светового пучка в глазу
оказывается меньшим, чем в отсутствие телескопа, и следовательно, при
¦сверхнормальном увеличении облученность изображения протяженных объек-
объектов становится меньше, чем в отсутствие телескопа. Этим объясняется то,
что при сверхнормальном увеличении поверхность неба представляется нам
более темной.
Иначе обстоит дело в случае наблюдения неподвижных звезд. Их ди-
дифракционная картина в фокальной плоскости телескопа имеет угловой диа-
диаметр в несколько десятых дуговой секунды (см. § 17), т. е. практически
представляет собой точечный источник света. Этот источник посылает па-
параллельный пучок света (см. рис. 101) в хрусталик (/~23 мм). При нор-
нормальном увеличении Vn хрусталик может полностью использовать диаметр
отверстия в радужной оболочке и при этом образовать на сетчатке дифрак-
дифракционный кружок с диаметром всего лишь в 2 мк (см. уравнение A9)). Этот
кружок покрывает всего лишь около 1/5 диаметра одного из элементов
мозаики сетчатки («10 мк). Поэтому при нормальном увеличении Vn вся
проходящая через поверхность объектива мощность излучения попадает на
один элемент сетчатки. При этом увеличении площадь объектива в Vп раз
больше площади отверстия в радужной оболочке и мощность излучения, до-
достигающего сетчатки, в Vп раз больше, чем в случае невооруженного глаза.

§ 41. ОБЛУЧЕННОСТЬ И ТЕЛЕСКОП ЦЗ
Это позволяет видеть слабосветящиеся неподвижные звезды1). Сосредоточе-
Сосредоточение всей мощности излучения на единственном элементе сетчатки прекра-
прекращается лишь при пятикратном превышении нормального увеличения: входя-
входящий в хрусталик световой пучок имеет при этом диаметр, в 5 раз меньший
диаметра зрачка, а дифракционный кружок на сетчатке — диаметр в 10 мк.
Лишь дальнейшее «сверхнормальное» увеличение приводит к распределению
мощности излучения по нескольким элементам сетчатки, соответственно сла-
слабее раздражаемых светом. Вплоть до указанного выше предела неподвиж-
неподвижные звезды представляются столь же яркими, как и при нормальном уве-
увеличении, тогда как фон, т. е. поверхность неба, уже кажется существенно
более темным. Улучшенный таким образом контраст сдвигает границу види-
видимости неподвижных звезд приблизительно на 1,5 класса звездных величин
(см. § 264); с помощью объективов умеренной величины неподвижные
звезды удается наблюдать даже днем.
') При увеличении, меньшем нормального, оправа объектива уже не слу-
служит апертурной диафрагмой и входным зрачком для системы, состоящей
из телескопа и глаза. Здесь апертурной диафрагмой служит отверстие в ра-
радужной оболочке, а входным зрачком — ее изображение, создаваемое оку-
окуляром в плоскости объектива. Это изображение меньше площади поверх-
поверхности объектива. Поэтому для облучения дифракционного кружка на сетчат-
сетчатке используется только часть этой поверхности и, следовательно, при увели-
увеличении, меньшем нормального, яркость неподвижных звезд кажется меньшей,
чем при нормальном увеличении.

ГЛАВА VI
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
I. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
§ 42. Предварительные замечания. В «Механике» было дано
подробное изложение интерференции в рамках общего учения
о волнах. При этом предполагалось наличие двух по большей
части достаточно хорошо выполнимых условий:
1. Волновые центры являются точечными, иначе говоря, их
диаметр мал по сравнению с длиной волны.
2. Волновые цуги имеют неограниченную длину и обладают
одной-единственной частотой. Только подобные цуги позволяют
получить интерференцию от двух независимых излучателей, на-
например двух свистков с одинаковой частотой.
Если оба эти условия не выполнены, то для получения интер-
интерференции приходится принимать специальные меры. Это прежде
всего относится к свету. Поэтому описание таких мер приво-
приводится в настоящем томе.
Волновые цуги ограниченной длины кратко называют «груп-
«группами волн». Им отвечает некоторый интервал частот; слово
«частота» характеризует здесь лишь ее среднее значение.
Единственным значением частоты обладает лишь неограничен-
неограниченный цуг волн, возбуждаемых с постоянной амплитудой. Стати-
стичеекие флуктуации амплитуды приводят к тому, что даже
неограниченному цугу волн отвечает определенный интервал ча-*
стот (см. рис. 326 и 327).
§ 43. Интерференция волновых групп, исходящих из точеч-
точечных источников. На рис. 120 показан модельный опыт. Здесь
изображены группы волн, испускаемые двумя источниками оди-
одинаковой частоты I и II. Эти группы состоят из N «единичных
волн» («горб + впадина»); в нашем примере N=4. Наложение
обеих групп приводит к простому результату: интерференция
исчезает, когда разность хода 1) волновых групп тХ становится
') Если разность путей As, no которым обе группы волн достигают точки
наблюдения, выражать через кратную т длину их волн Я, то величина гпХ
будет носить название разности хода.

§ 43. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛНОВЫХ ГРУПП
115
двух групп волн.
а-полны начинают испускать-
больше длины этих групп NX. Или, говоря иначе, наивысший
порядок интерференционных полос т, который еще можно на*
блюдать, равен N.
В общем случае соотношения фаз
в волновых группах, следующих друг
за другом, не связаны определенной
зависимостью. Тогда направление ин-
интерференционных полос беспорядочно
флуктуирует между двумя схематиче- »
ски изображенными на рис. 120 пре
дельными случаями: на линии симмет
рии 00 волновые группы имеют в слу-
случае а разность фаз Аф = О° (горб сов-
совпадает с горбом, а впадина — с впади-
впадиной); в случае б разность фаз у вол-
волновых групп равна Дф=180° и горбы
попадают на впадины. В среднем (по
времени) максимумы В данном напра- Рис 120 Интерференция
влении встречаются столь же часто,
Как И МИНИМУМЫ; При НаЛОЖеНИИ Обе-
их волновых групп не обнаруживается
таким образом (в среднем по ©реме- стадлины млны (Ндф-?8(ПИНУ
ни) ни максимумов, ни минимумов.
Как же помочь делу? Это понял Томас Юнг уже в 1807 г. —
надо отказаться от наложения волновых групп, исходящих от
двух равночастотных, но независимых источников, и пользовать-
пользоваться двумя группами, полученными из одной, исходящей из одного
волнового центра группы. Полу-
Получение двух групп из одной дости-
достигается изменением направления
распространения волн; это изме-
изменение Томас Юнг предложил осу-
осуществить с помощью отражения,
преломления или дифракции, или
же с помощью любой их комби-
комбинации, полагая все эти способы
Рис. 121. Отражение or полу- равноценными. На рис. 121, на-
( пример группа волн падающих
на стеклянную пластинку, «рас-
Щепляется>> на группу <<прошед.
ших» и группу «отраженных»
волн. При отражении в случае нормального падения можно на-
наложить переднюю и заднюю части волновой группы и получить
таким образом стоячие волны. Этот частный случай интерфе-
интерференции показан на рис. 384 «Механики».
р у
прозрачной пластинки («светоде-
лительная пластинка»).
Такая пластинка ^оцепляет цуг волк

116
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
1
§ 44. Замена точечных волновых центров протяженными.
Условие когерентности. Беспорядочные изменения фаз можно
всегда обезвредить методом Юнга, если волновые группы, мо-
2 менты возникновения которых
статистически беспорядочно варь-
варьируют во времени, испускаются
а) • *- / точечным волновым центром. По-
Последний может состоять либо из.
, одного-единственного излучателя
(рис. 122, а), либо из многих
близко расположенных излучате-
излучателей (рис. 122,6), статистически
суммирующих испускаемые ими
волновые группы в результирую-
результирующие группы. В обоих случаях
нет никакого различия между
волновыми группами, распро-
распространяющимися в направлении 1У
2 или 3.
Эта независимость волновых
групп от направления распро-
распространения исчезает, однако, когда размер 2у области, в которой
сосредоточены отдельные излучатели, перестанет быть малым
по сравнению с длиной волны. В этом
случае протяженный волновой центр
размером 2у можно свести к точеч-
точечному лишь по отношению к излучению,
заключенному в пределах угла 2м
(рис. 123). Величина этого угла опре-
определяется неравенством, носящим на-
название условия когерентности
D2)
волновые
Рис. 122. Точечные
центры.
о — один источник; б — множество не-
независимых источников одинаковой ча-
частоты (например, излучающих атомов
в светящем пламени).
Рис. 123. К излучению про-
протяженного источника.
Условие D2) играет важную роль в
интерференционных опытах.
Вывод неравенства D2) поясняется
рис. 124. На этом рисунке изображен волно-
волновой центр шириной 2у. Он состоит из отдель-
отдельных, независимых друг от друга излучателей,
схематически обозначенных поперечными чер-
черточками. Каждый такой излучатель может из-
изменить фазу результирующей волновой груп-
группы. Его местоположение в пределах 2у не
играет роли, если речь идет об излучении в на-
направлении /. Иначе обстоит дело с излучением под углом (например, 2 или
3). В последнем случае местоположение данного излучателя обусловливает
дополнительную разность фаз Аф, которая связана с разностью путей в на-
Излучение протяженого источ-
источника света диаметром 2у мож-
можно заменить излучением точеч-
точечного источника только в том
случае, если угол раскрытия
используемого пучка удовле-
удовлетворяет условию когерентности
2у sin и <^Я/2. Укажем здесь на
связь между условием коге-
когерентности и условием, опреде-
определяющим границу разрешающей
силы микроскопа (см. уравне-
уравнение B8), § 31); объект разли-
различим на фоне окружающей его
среды только в том случае,
когда он посылает в глаз че-
через объектив некогерентный
свет.

§45. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН Ц7
правлениях 1 и 2 или / и 3. Эта разность пути имеет одно и то же макси-
максимальное значение As2=As3=2t/ sin u, если речь идет о крайнем верхнем ил»
крайнем нижнем излучателях.
Среднее статистическое значе-
значение разностей путей одинаково,
т.е. As2=As3= -к Bу sin и). Их
сумма равна As = 2y sin и. Этой,
зависящей от местоположение
источника, разностью путей As
можно пренебречь лишь в том
случае, если As = 2t/ sin u «С h/2.
Если 2у sin ы только незначитель-
незначительно меньше А./2, то мы получаем
«частично когерентное» излуче-
излучение. Оно дает лишь размытые
интерференционные полосы. При
2«/sinw = A,/2 мы получаем наиме-
наименее благоприятный случай: бес-
беспорядочные скачки фазы на 180°
ренционной картины (см. рис. 120).
Рис. 124. К
выводу условия
ности.
когерент-
и, как следствие — исчезновение интерфе-
II. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
§ 45. Общие замечания об интерференции световых волн.
Все сказанное в §§ 43 и 44 имеет чисто формальный геомет-
геометрический смысл и относится к волнам любой природы. Изло-
Изложенные соображения позволяют поэтому осуществить ряд ин-
интерференционных явлений также и со световыми волнами и
разобраться в сути этих явлений. Оптические интерференцион-
интерференционные явления сами по себе не вносят ничего существенно нового,
но, тем не менее, они заслуживают подробного рассмотрения по
трем причинам.
1. Интерференция световых волн играет весьма важную роль
в науке и технике.
2. Она порождает весьма эффектные явления, наблюдаемые
в повседневной жизни, например яркую окраску мыльных пузы-
пузырей и тонких масляных пленок на поверхности воды.
3. Можно без труда наблюдать интерференционную картину
в плоском сечении, проведенном в объемном интерференционном
поле световых волн (таким сечением может служить, например»
настенный экран, матовое стекло или плоскость изображения
в лупе). При этом целесообразно различать случаи наблюдения
вдоль и поперек пучка и под углом к нему. Эти понятия опреде-
определяются с помощью рис. 125.
Перед тем как излагать типичные оптические интерференционные явле-
явления, дадим один полезный экспериментальный совет. Условие когерентности-
требует ограничения размера источника света (лампы) величиной 2у. Для
этого обычно пользуются круглой или щелевой диафрагмой. При малых

118 ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
углах раскрытия и не обязательно ставить диафрагму непосредственно перед
излучающей поверхностью: достаточно поместить ее на расстоянии в не-
несколько сантиметров. Даже при этом излучающая поверхность лампы не
превышает заметным образом отверстия диафрагмы.
Для лучшего использования мощности излучения можно поместить ме-
между лампой и щелью короткофокусный конденсор, отображающий лампу
на щели S\ и S2 (рис. 126). Даже в этом случае можно (со все еще доста-
достаточным приближением) считать излучающую поверхность равной отвер-
отверстию диафрагмы.
пучка я&З углал; # яу?лу
U А
/т- % *?
-2
72
Рис. 125. Модельный опыт по наблюдению вдоль и поперек пучка и под
углом к нему при интерференции двух цугов волн.
Два цуга волн, вычерченных на стекле, проецируются один поверх другого, а — рас-
расстояние D между волновыми центрами равно целому четному числу Я/2; б ~ это рас-
расстояние равно целому нечетному числу Л./2 (картина б была впервые нарисована
Томасом Юнгом A801 — 1802 гг.)).
§ 46. Пространственное интерференционное поле с двумя от-
отверстиями в качестве волновых центров. Наблюдение поперек
пучка. Этот классический опыт, осуществленный Томасом Юн-
Юнгом ') в 1807 г., имеет не только исторический интерес, но сохра-
сохраняет и поныне важное практическое значение (см. § 57). Для
') Томас Юнг A773—1829 гг.) учился в Геттингене, затем он переехал
в Лондон, где занимался врачебной практикой; это был исследователь ред-
редкой универсальности, внесший существенный вклад даже в расшифровку еги-
египетских иероглифов. Юнг первый определил в 1802 г. длины волн, соответ-
соответствующие отдельным областям спектра, исследуя интерференционные полосы
в тонких клинообразных пластинках (см. § 50). Он нашел, например, для
длин волн, отвечающих границам видимого спектра, значения 0,7 мк (крас-
(красные лучи) и 0,4 мк (фиолетовые). Уже в 1803 г. он сфотографировал интер-
интерференционные полосы в ультрафиолетовом свете на бумаге, пропитанной
азотнокислым серебром!

§46. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЕ ПОЛЕ. НАБЛЮДЕНИЕ ПОПЕРЕК ПУЧКА Ц9
того чтобы сделать из одной волновой группы две, Юнг пользо-
пользовался двумя отверстиями (круглыми или щелевидными). На
рис. 126 волновыми центрами служат два отверстия S, и 52.
Слева от них падают прак-
практически плоские волны, „ \S0
которые исходят из источ-
источника света—освещенной
сзади щели So, удаленной
от отверстий примерно на
на 1 м. Таким путем по- ш?%%™?
лучаются два раздельных '
световых пучка. Из гео- Рис. 126. Схема интерференционного опыта
метрического построения Томаса Юнга,
лучей (оси пучков на
рис. 126 изображены пун-
пунктиром) видно, что оба
световых пучка не могут
пересекаться и, следова-
следовательно, не могут интерферировать. Однако в действительно-
действительности каждый пучок расходится вследствие дифракции. Ход пуч-
пучков наглядно виден в модельном опыте (рис. 127). Таким
Мее щели
шири/мри 07мм
3/гра»
Красный светофильтр. К — дуговая лампа (ср.
конец § 45). Интерференционная картина сфото-
сфотографирована на рис. 128. Ширина щели
2(/=0,25 мм. Здесь sin и=»3,5 • Ю-4 и поэтому
Чу sin и равно по порядку величины 10-4 мм,
т. е. еще мало по сравнению с А./2.
Рис. 127. Два модельных опыта, иллюстрирующих интерференцион-
интерференционный опыт Юнга.
а — расходящийся световой пучок, выходящий из одной щели; б — сеченне
пучков, выходящих нз двух щелей. Наблюдение поперек пучка. Для полу-
получения б два нанесенных на стекло изображения а наложены друг на друга.
образом, оба световых пучка (см. рис. 126) в действительности
пересекаются уже на расстоянии в несколько метров за ще-
щелями Si и 5г. На этом расстоянии или несколько дальше в
пространственном интерференционном поле ставят экран и на

120
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
нем получают интерференционные полосы. Интерференционная
картина, показанная на рис. 128 (натуральная величина), сфо-
сфотографирована на расстоянии 5 м от щелей (наблюдение попе-
поперек пучка). Для углового расстояния ат максимума т-го по-
порядка получается
D3)
-2
где D — расстояние между щелями S{ и 52.
Имеется несколько вариантов этого опыта: можно, например, убрать на
рис. 126 щель So, а щель S2 заменить зеркальным изображением щели Si
(Ллойд, 1837 г.). Можно также до-
добиться наложения исходящих из щелей
Si и 52 волн, отклоняя их призмами
с очень малым отклоняющим углом
в +Z ^4 *0 в сторону оси симметрии.
.* . - , «' § 47. Пространственное интер-
'. ференционное поле с двумя зер-
зеркальными изображениями в каче-
качестве волновых центров. Наблю-
Наблюдение вдоль пучка. У интерфе-
\ .._ ренционного опыта Томаса Юнга
; . \**^.1 есть один недостаток: видимость
* .••¦ i O; интерференционных полос недо-
^ ^ +k статочна для того, чтобы их мож-
можно было продемонстрировать
широкому кругу зрителей; попе-
поперечник источника света 2у дол-
должен быть малым для того,- чтобы
удовлетворить условию когерент-
когерентности. Если ширина 2у щели 50
очень велика — полосы исчеза-
исчезают. Большие размеры источника
света требуют очень малого угла
раскрытия и. Такой угол можно
получить, применяя в качестве волновых центров два зеркаль-
зеркальных изображения. Создадим их при помощи плоскопараллель-
плоскопараллельной пластинки.
На рис. 129, а изображена плоскопараллельная пластинка
толщиной d. К — лампа, загороженная сзади и с боков коробоч-
коробочкой R. Световой пучок сильно расходится. Он отражается как
от передней, так и от задней стороны пластинки. Поэтому к
экрану идут один за другим два пучка. Оба зеркальных изобра-
изображения лампы служат волновыми центрами / и //. Возникают
кольцеобразные интерференционные полосы.
ж
Рис. 128. Короткий продольный
участок, вырезанный из интерфе-
интерференционной картины, наблюдаемой
по схеме Юнга на экране, удален-
удаленном на 5 м.
Лучи падают на экран перпендику-
перпендикулярно. Натуральная величина, крас-
красный свет, позитив.

§ 47. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЕ ПОЛЕ. НАБЛЮДЕНИЕ ВДОЛЬ ПУЧКА 12Г
Условие когерентности должно выполняться только для тех
элементарных пучков, угол раскрытия которых равен 2« (см..
рис. 129,а). Если толщина пластинки d мала, то
и ж {d sin 2р)/2А
D4)
Вывод уравнения D4). При достаточно тонкой пластинке, пре
небрегая преломлением, можно написать (см. рис. 129, а)
2d sin Pcos
sin 26
Для малых углов и имеем s\n2u^2u. Кроме того, можно пренебречь вели-
величиной В по сравнению с А. Тогда получим уравнение D4).
Для тонких пластинок, например для листочка слюды тол-
толщиной около 0,04 мм, величина sin и может оказаться очень.
Рис. 129. В интерференционном опыте автора объемное интерференционное
поле создается плоскопараллельной пластинкой при расходящихся световых
пучках.
а — ход лучей в опыте; б — наблюдаемая картина. Расстояние между лампой и пла-
пластинкой равно нескольким сантиметрам, между лампой и экраном — нескольким мет-
метрам. Наблюдение вдоль пучка (см. рис. 125). Если диаметр лампы 2у достаточно мал^
то участки интерференционных колец можно получить на матовом стекле даже в
непосредственной близости от поверхности пластинки.
малой, порядка 10~6. Тогда источник света размером в несколь-
несколько сантиметров сохраняет способность вести себя как «точеч-
«точечный источник». Можно, например, воспользоваться маленькой
ртутной лампой. Именно таким образом получена интерферен-
интерференционная картина, изображенная на рис. 129, б. Она покрывает
всю поверхность стены большой аудитории. Этот эффектный
опыт не требует никакого налаживания.

122
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Такой опыт, разумеется, можно проделать и с тонкой воздушной пла-
пластинкой. При этом в качестве источника света можно взять даже угольную
дугу (белый свет!). Воздушная пластинка, кроме того, имеет то преимуще-
преимущество перед слюдяной, что, в отличие от последней, она не дает некоторых
искажений, связанных с двойным лучепреломлением. (Эти искажения видны
на рис. 129,6 под стрелками.)
Обозначим угловой размер |3 интерференционного кольца,
которому отвечает порядковое число пг, т. е. разность хода
А = пгХ, через pw. Тогда для воздушной пластинки толщиной d
справедливо с хорошим приближени-
приближением 1) соотношение
cos pm = mXj2d. D5)
Число колец N ограничено и равно
N = 2d/X. Самое внутреннее кольцо
имеет наибольшее порядковое число,
а именно m — 2d[*k.
Интерференцию можно наблюдать не толь-
только в падающем, но и в проходящем свете.
При этом интерферируют друг с другом пря-
прямой и дважды отраженный световые пучки.
Однако амплитуды их групп волн далеко не
одинаковы, и поэтому минимумы отнюдь не
столь темны, как в случае падающего света.
Описанный способ наблюдения применим и в
большинстве тех опытов, которые будут опи-
описаны в следующих параграфах.
§ 48. Интерференционные полосы
в фокальной плоскости линзы. В §§46
Необходимо выбирать светя- И 47 РеЧЬ ШЛЭ О ПроСТрЭНСТВеННОМ
щуюся поверхность не слишком интерференционном поле. Здесь интер-
малой, ибо от ее размера за- .
висит диапазон значений Р, ференЦИОННЫе ПОЛОСЫ «уЛаВЛИВЭЮТСЯ»
^кГщиТелГтерферГ„цЛи°о„Гы3х подставленным экраном в любом ме-
полос. сте поля. Вводя линзу, в простейшем
случае — глаз, можно локализовать
интерференционные полосы в плоскости. В качестве первого
примера разберем интерференционные полосы в фокальной пло-
плоскости линзы. Рис. 129, а дает представление о предельном слу-
случае: если расстояние А до экрана «бесконечно велико», то угол
2« = 0 и оба луча, идущие к экрану, становятся параллельными
друг другу. «Бесконечно» удаленный экран можно заменить
экраном, расположенным в фокальной плоскости линзы. Тогда
мы приходим к схеме, представленной на рис. 130.
г/
Рис. 130. К наблюдению
участков интерференцион-
интерференционных кривых равного на-
наклона.
') Здесь мы пренебрегаем совершенно несущественным в данной связи
скачком фазы, возникающим при отражении волн от оптически более плот-
плотного вещества.

§ 48 ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПОЛОСЫ В ФОКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ 123
С/ A=2d№fi=2dsf/7? \
На рис. 129, а область возможных значений {3 определяется
только размерами плоскопараллельной пластинки, тогда как на
рис. 130 она зависит, кроме того, от размера источника света.
При « = 0 этот размер, согласно условию когерентности (см.
уравнение D2)), может быть сколь угодно большим. Обычно
пользуются большими объектами, освещенными светом ртутной
или натриевой лампы (эк-
(экран из белого картона, сте-
стена комнаты, мебель и т. п.) z
Во всех случаях получают
лишь участок системы круг-
круглых интерференционных ко-
колец. Вместо линзы и экрана
можно пользоваться нена-
ненапряженным (аккомодирован
ным на бесконечность) гла-
глазом. Глаз можно придвинуть
как угодно близко к плоско-
параллельной пластинке.
В самом деле, интерферен-
интерференционные полосы локализо-
локализованы не В месте ИЗОбраже- Рис- 131- К визуальному наблюдению
ния пластинки или светя-
светящейся поверхности, а там,
ГДе НаХОДИТСЯ ИЗОбраЖеНИе Светящейся поверхностью служит освещен-
fiprKnupuun vrrariPHHnU ПЛП- "ая белая картонка, в середине которой про-
оескинечни удаленнии или делано отверстие. В качестве плоскопарал-
СКОСТИ ГлаЗ В ТОЙ Же Мере лельной пластинки можно взять листок слю-
' - ды При выполнении этого опыта удобно
НеСПОСОбеН ЛОКаЛИЗОВаТЬ Эту ставить пластинку и картонку вертикально.
плоскость и интерферен-
интерференционные полосы, в какой он не может, например, локализовать
луну, видную сквозь маленькое окошко.
Если желательно получить и фокальной плоскости линзы полную си-
систему концентрических интерференционных колец, то следует воспользоваться
установкой, в которой линза окружена светящейся поверхностью. Пример
такой установки приведен на рис. 131. Здесь линзой является глаз, аккомо-
аккомодированный на бесконечность.
Как на рис. 130, так и на рис. 131 каждый луч, испускаемьш
какой-либо точкой светящейся поверхности, например, а рас-
расщепляется после двух отражений на пару параллельных друг
другу лучей. Эти лучи исходят из зеркальных изображений а'
и а" точки а. Линза сводит все пары лучей с одинаковым углом
наклона р в одно и то же место фокальной плоскости, например
на сетчатку глаза, аккомодированного на бесконечность; поло-
положение точки а, из которой вышла какая-либо пара лучей, не
играет никакой роли. В случае воздушной пластинки разность
цело„ системы колещ представляющих
собой интерференционные кривые рав-
ного наклона.

124
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
хода А = тХ для каждой пары лучей дается (в данном случае
строго) уравнением D5). Для пластинки с показателем прелом-
преломления п получим
\ = mX~2d Yn2 — sin2 pm. D6)
(Здесь порядковое число т — целое число. При Д=тА, полу-
получится максимум, при A = fm— -~\ X— минимум.) Вывод этой
формулы легко получить из рассмот-
рассмотрения рис. 132. Приведем его:
2nd Л , .
/ п
или
cosy
— sin p
Поскольку
cos y = V"l — sin2Y
получим
A = 2df
cosy
sin y =
sinp
n —
Рис. 132. К выводу урав-
уравнения D6).
или
sin2 p.
Здесь не учитывается скачок фазы, возникающий при отра-
отражении волн от оптически более плотной среды. В условиях, в
которых применяются кривые равного наклона, этот скачок не
играет никакой роли.
Таким образом, разность хода для данной пластинки
(rf = const) определяется только углом наклона рт. Поэтому го-
говорят о интерференционных кривых равного наклона (В. Хай-
дингер, 1849 г., О. Луммер, 1884 г.). Они играют важную роль
в исследовательской работе и в технике.
§ 49. Увеличение резкости интерференционных полос. Интер-
Интерференционная микроскопия. Полосы Мюллера. В «Механике»
мы начали с рассмотрения интерференции с двумя волновыми
центрами. Затем была описана интерференция с тремя и боль-
большим числом эквидистантных центров, расположенных в виде
упорядоченной решетки. При подобном увеличении числа цент-
центров интерференционные полосы становятся более резкими, но не
изменяют своего положения (см. «Механика»). Эти опыты были
осуществлены с помощью двух устройств (см. «Механика»).
Для световых волн мы пока воспользуемся только одним из
подобных устройств, иначе в § 64 нам придется повторяться.

§ 49. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ МИКРОСКОПИЯ ПОЛОСЫ МЮЛЛЕРА 125
Сеетщаяаг
В качестве отправной точки возьмем рис. 130, но дополним
«го (рис. 133) симметричным устройством для проходящего
света (линза //). Кроме того, позаботимся о таких полупрозрач-
полупрозрачных отражающих слоях (созданных, например, серебрением) на
обеих поверхностях пластин-
пластинки, чтобы падающий луч
достигал фокальных плоско-
плоскостей линз не только по пу-
путям /, 2 и /', 2'', но также и
по путям 3, 4, 5,... и 3', 4\
5',... Таким образом, интер-
интерференционная полоса, соот-
соответствующая углу падения
р, будет в данном случае
образована не двумя, а
большим числом интерфе-
интерферирующих пучков света с
осями /, 2, 3,... и /', 2',
Если такая полупосереб-
полупосеребренная пластинка работает
на просвет, то она дает уз-
узкие светлые интерферен-
интерференционные полосы на темном
фоне. При работе в отражен-
отраженном свете получаются под
теми же углами узкие тем-
темные интерференционные по- Рис. 133. К вопросу о повышении рез-
ЛОСЫ на светлом фоне к°сти интерференционных полос при ис-
( 1Ч4Л V пользовании множества волновых цент-
(рис. 16н). г\ак всегда, ин- poBi полученных зеркальным отраже-
терференционные картины в нием.
проходящем и в отраженном
свете дополнительны друг
другу; иначе говоря, при их
наложении получается бесструктурная светящаяся поверхность
(ср. §53).
Такие интерференционные кривые с повышенной резкостью
используют в настоящее время в известном издавна методе
интерференционной микроскопии (Дж. Сиркс, 1893 г.). С по-
помощью этого метода исследуются области, в которых «длина
оптического пути», т. е. произведение показателя преломлениям
на толщину слоя d, слегка отличается от этой длины в окру-
окружающем ее пространстве. В качестве простого примера укажем
на частный случай, когда при « = const измеряют толщины тон-
тонких слоев (см. рис. 134).
а
Здесь же приведена схема спектрального при-
прибора Фабри — Перо A897 г.).

126
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Сдвиг интерференционной полосы на 1/100 расстояния ме*
жду полосами означает при монохроматическом освещении
(Х, = 0,6 мк) изменение толщины профиля на 3-Ю'9 ж = 30 А.
В новейших применениях интерференционной микроскопии
вновь приобрел актуальность один старый метод, а именно
метод спектрального разложения интерференционных полос
-*«-! \~4k~
Рис. 135. Профили тонких слоеа
воздуха (а), обусловливающие ин-
интерференционные картины — по-
полосы Мюллера (б).
Рис. 134. К применению метода
интерференционной микроско-
микроскопии.
Ступенчатый профиль тонкого воз-
воздушного слоя (а) дает интерфе-
интерференционную картину (б). Толщина
напыленного слоя S=»0,1 мк. Посе-
Посеребренный слой не показан, чтобы
не загромождать рисунка. В отра-
отраженном свете наблкэдают резкие
темные интерференционные полосы
на светлом фоне.
(полученных в белом свете) путем их отображения на щель спек-
спектрального прибора; интерференционные полосы ориентируют
перпендикулярно направлению щели. Сплошной спектр при этом
прорезывается «полосами Мюллера»1). Это разноцветные кри-
кривые, отвечающие равному порядковому числу т. Каждому про-
профилю, перпендикулярному к направлению щели, отвечает опре-
определенный вид полосы Мюллера. На рис. 135 приведены два
примера. Ступенчатые изменения профиля слоя дают скачкооб-
скачкообразные изменения в ходе полос. В случае посеребренных.
') См., например, Muller-Pouillet, Lehrbuch der Physik, изд. .8-е,
1886 г. Не следует путать интерференционные полосы Мюллера в сплошном
спектре с полосами Тальбота (см. § 76).

§ 50. ОПЫТ. ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЙ УСЛОВИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ
127
поверхностей полосы Мюллера становятся исключительно рез-
резкими. С помощью таких полос С. Толанский, исследуя в белом
свете поверхности кристаллов, смог измерить изменения про-
профиля в 10~9 ж = 10 А, что отвечает уже молекулярным размерам.
С помощью простой интерференционной микроскопии он достиг
того же, что дает современная электронная микроскопия.
§ 50. Демонстрационный опыт, иллюстрирующий условие ко-
когерентности. На рис. 129, а было показано образование двух
волновых центров, которыми служат зеркальные изображения,
Рис. 136. Интерференционный опыт с двумя поставленными одна за другой
стеклянными пластинками (воздушный клин).
а — ход лучей; 6 — интерференционная картина. Волновыми центрами I ч II служат
зеркальные изображения протяженного источника излучения К (например, кратера ду-
дуговой лампы). Этот опыт не требует никакой юстировки. Две толстые стеклянные пла-
пластинки, например, в форме квадратов со стороной 7 см (годятся также плоские основа-
основания двух прямоугольных призм) накладывают одну иа другую и зажимают между ними
с одного конца станиолевую полоску.
полученные с помощью плоскопараллельной пластинки. Вместо
последней можно взять клиновидную пластинку. На рис. 136, а
показан такой воздушный клин. Точечный источник света К на-
находится вверху слева.
При помощи этого устройства была получена, например,
интерференционная картина, показанная на рис. 136,6. Пло-
Площадь ее поверхности была равна примерно 1 м2. Условие коге-
когерентности как в случае тонких плоскопараллельных пластинок,

128
ГЛ VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Экран
так и в случае тонких клиньев должно выполняться лишь для
очень малого угла раскрытия и элементарных пучков. Поэтому
можно пользоваться источниками
света большого размера и показать
условие когерентности в демонстра-
демонстрационном опыте. Для этой цели в ка-
качестве источника света берется ма-
матовая стеклянная пластинка, на
заднюю сторону которой падает ко-
конический пучок света, создавая
круглое освещенное пятно (дуга +
-+¦ линзы -+¦ красный светофильтр).
Передвигая матовую пластинку
вдоль оси конуса, мы можем удобно
и наглядно увеличивать размер из-
излучающей матовой поверхности до
тех пор, пока интерференционные по-
полосы не исчезнут, несмотря на ма-
малый угол раскрытия и.
§ 51. Интерференционный опыт А. Фре-
Френеля A816 г.). Курьезно, что многие учеб-
учебники все еще начинают с описания интер-
интерференционного опыта, проделанного Фре-
Френелем спустя примерно 10 лет после того,
как он был описан Юнгом. Установка Фре-
Френеля (рис. 137) отличается от установки,
схематически изображенном на рис. 136, а,
тем, что в ней оба зеркала поставлены
рядом, а не одно за другим. Это является
ее большим недостатком; угловой размер
интерференционного поля составляет всего
лишь 2Ф. Вследствие этого угол наклона
зеркал •& нельзя безгранично уменьшать.
В то же время необходимо выполнить
условие когерентности D2) для ы = Ф, что
ставит верхнюю границу размеру 2у источ-
источника света So- От этого видимость интер-
интерференционной картины ухудшается. В слу-
случае установки с клином (см. рис. 136),
напротив, угловой размер интерференцион-
интерференционного поля не зависит от ¦&, а определяется
размерами пластинок. Поэтому при исполь-
использовании клина угол #=ы можно сделать
очень малым, а это позволяет, выбрав
большой размер источника света 2у, полу-
получить крупную, хорошо видимую интерфе-
интерференционную картину.
§ 52. Длина волновых групп. Используя красный свет, обыч-
обычно можно наблюдать интерференционные полосы с порядковым
числом до т=±10, т. е. с разностью хода до Л=10А. Согласно
Рис. 137. Схема интерференци-
интерференционного о-пыта с двумя стеклян-
стеклянными пластинками, поставлен-
поставленными рядом (опыт с зеркалом
Френеля, 1816 г.).
Волновыми центрами 1 и 11 слу-
служат зеркальные изображения уз-
всрхности обоих зеркал не долж-
должны образовывать ступени в месте
стыка. Подобная ступень создала
бы дополнительную разность хода,
и такая схема стала бы пригод-
пригодной только для интерференции
длинных цугов волн (например,
для света натриевой лампы); бе-
белым светом в этом случае поль-
пользоваться было бы уже невозмож-
невозможно. Участок интерференционной
картины на экране, вырезанный в
продольном направлении, совпада-
совпадает с тем, который показан на
рис. 128 в натуральную величину.

§ 52. ДЛИНА ВОЛНОВЫХ ГРУПП
129
1
^ Минимумы интерференции д белом okr.z
и
Положение теамозлеменш д плоскости
наблюдения
8см
§ 43, это дает возможность оценить по порядку величин длины
волновых групп; волновые группы красного света должны со-
состоять из примерно N—10 единичных волн («горб + впадина»).
Интерференционные полосы значительно большего порядка
т, с разностью хода А, доходящей до многих тысяч длин волн
(иногда даже свыше Ю6А), можно получить, пользуясь излуче-
излучением паров некоторых металлов, возбужденных электрическим
ИЛИ термическим путем. Миныумь, интерференции дкрасномoffer*
IIIZlinZIZEin °>
Особенно пригодно здесь
излучение технических
ламп с парами натрия
(электрической дуги меж-
между электродами, сделан-
сделанными не из угля, а из на-
трия). Этим источникам
света мы должны припи-
сать группы волн значи-
значительно большей длины. В
видимой области спектра
группы могут достигать
длины от 1 мм до 1 м. Они
заключают в себе пример-
примерно от 1,5- 102 до 1,5 • 106
«единичных» волн («горб
+ впадина»). (См. также
рис. 321). Свет с волно-
волновыми группами большой
длины называют «моно-
«монохроматическим».
Какими следует пред-
представлять себе волновые
группы белого света, т. е. излучение раскаленных твердых тел
(дуги, лампы накаливания, мельчайших угольных частичек в
горячих газах пламени свечи и т. д.)? В белом свете мы тоже
видим интерференционные полосы, но это еще ничего не дает
для разрешения нашего вопроса. Вследствие различного вос-
восприятия нашим глазом различных цветов некоторые области
длин волн получают преимущество перед другими, т. е. глаз
действует, в конечном счете, «селективно», «избирательно», в
еще большей степени, чем красный филь.тр.
Подходящий для наших целей приемник излучения не дол*
жен оказывать предпочтения никаким спектральным областям:
он должен, наоборот, мерить все «одной мерой». Из опыта из-
известно, что это условие выполняется только измерителями излу-
излучения, основанными на тепловом действии овета (см. § 3),
Рис. 138. Интерференция, полученная в бе-
белом свете.
а — наблюдение глазом через красный свето»
фильтр; б — регистрация измерителем излучения
(термоэлементом). Для получения интерференции
использовался воздушный клин между двумя
пластинками из фтористого лития, вещества, не
поглощающего инфракрасных лучей. Термоэле-
Термоэлемент расположен в плоскости экрана; ширина
термоэлемента показана штриховкой. Для устра-
устранения мешающих отражений обеим пластинкам
придана форма плоских клиньев. Кроме того,
с верхней пластинки снята фаска для того,
чтобы пластинки в начале координат находились
в «оптическом контакте». Следовательно, в «ну-
«нуле» излучение проходит сквозь обе пластинки
без отражения.

130 ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
например, термоэлементом, покрытым сажей. Поэтому нам при-
придется исследовать интерференцию белого света, пользуясь
таким термоэлементом. Для этого пригодна, например, установ-
установка, приведенная на рис. 136, а. Глаз видит систему интерферен-
интерференционных полос как последовательность светящихся разноцвет-
разноцветных полос. Термоэлемент же, перемещающийся в поле зрения
поперек полос, покажет почти равномерное распределение силы
излучения (рис. 138).
Ничто, следовательно, не указывает на периодичность про-
процессов в случае белого света. Его «группы волн» сводятся к
кривым с совершенно, или почти совершенно, апериодическим
ходом. Примеры такого рода приведе-
приведены на рис. 139. Подобную вырожден-
вырожденную группу волн называют импульсом.
Смысл амплитуды импульса тот же,
что и амплитуды обычной группы волн.
Рис. 139. Группы волн, из Белому свету приходится, таким обра-
статистической последова- 3ОМ, приписать беспорядочную после-
Те1ЬО;Т:КГЙХ^Ж"° Довательность импульсов, Спектраль-
ные аппараты (призма, фильтр и пр.)
образуют из белого света более или ме-
менее монохроматические излучения, и только последним можно
приписывать свойства более длинных групп волн (ср. § 75).
§ 53. Перераспределение мощности излучения при интерфе-
интерференции. При интерференции мощность излучения (поток энергии)
не уничтожается, а только перераспределяется. То, чего недоста-
недостает в интерференционных минимумах, появляется в виде добавки
р интерференционных максимумах. Проиллюстрируем это двумя
примерами, играющими важную роль в современной технике.
1. Устранение отражения. Просветление оптических поверхностей. Пред-
Представим себе, что на стеклянную пластинку G нанесен испарением тонкий
кристаллический слой (рис. 140, о). Кристаллическое вещество выбрано та-
таким, чтобы показатели преломления «воздух - слой и «слой-стекло были
одинаковыми в определенной области спектра. Тогда от каждой из границ /
и 2 отражается одинаковая доля мощности излучения, перпендикулярно
падающего на них. Подберем, кроме того, толщину кристаллического слоя
так, чтобы оба цуга волн, отраженных перпендикулярно вверх, имели раз-
разность хода Д = Хт/2, где Хт— средняя для данной области спектра длина
волны. Тогда в результате интерференции эти волны будут взаимно уничто-
уничтожаться и поверхность окажется «просветленной», т. е. полностью лишенной
отражательной способности для Ят; вся мощность излучения, падающего
перпендикулярно на границы / и 2, будет проникать внутрь стекла G. Для
спектральных областей, примыкающих с обеих сторон к Хт, величина Л
лишь приближенно равна Х/2, и поэтому просветление оказывается не пол-
полным, однако все же достаточным для многих практических целей (ср. § 102).
2. Многослойное зеркало как отражательный светофильтр. Одна стек-
стеклянная поверхность отражает примерно 4% падающей на нее перпендику-

§ 54. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, НАБЛЮДАЕМАЯ С ПОМОЩЬЮ КЛИНА
131
лярно мощности излучения, около 96% мощности проходит через поверх-
поверхность в стекло (§ 106). Для перераспределения небольшой отражаемой
доли мощности достаточно одной вспомогательной отражающей поверхности,
например, поверхности, показанной на рис. 140, а. Для того чтобы перерас-
перераспределить значительную проникающую мощность, т. е. для того чтобы ее
отразить, нужно множество вспомогатель-
вспомогательных отражающих поверхностей. Их полу-
получают поочередным напылением (одного на
другой) кристаллических слоев двух сор-
сортов (рис. 140,6). Каждая граница их раз-
раздела отражает как вспомогательное зерка-
ло одну и ту же долю перпендикулярно ^
падающей мощности излучения. Слои
Y\\ \W W\ \W \\\
у \\\ \\\ \\\
(\\\ \\\ \\\ \\\ \\\
0,4 0,6 0,8 7,0 1,2мх
Длина волны Л
Рис. i40. К вопросу о просветлении оптики.
а — одна отражающая поверхность (просветляющий слой); 6 ¦- отражательный свето-
светофильтр; в — «прозрачность» отражательного светофильтра, пропускающего небольшое
количество красного и фиолетового излучения видимой области; г — «прозрачность»
светофильтра, пропускающего примерно 80% видимого света, но не пропускающего
инфракрасное излучение в интервале от А,=0.8 до Х=\ мк.
подбирают так, чтобы для средней длины волны Хт разность хода Д в дан-
данной, подлежащей отражению спектральной области равнялась Хт '). При
Д = А,?п амплитуды отраженных цугов воли складываются в одинаковой фазе.
Таким образом, пользуясь 20 или 30 слоями, изготовляют отражательные
светофильтры, устраняющие определенные области спектра не в результате
поглощения, а за счет отражения. Можно, например, изготовить отражатель-
отражательные светофильтры, не пропускающие видимого света (рис. 140, в) или не
пропускающие ближнего инфракрасного света (рис. 140, г).
III. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
§ 54. Интерференционные полосы, наблюдаемые с помощью
клина и линзы. Плоскопараллельная пластинка и клин одина-
одинаково пригодны при создании пространственного интерференцион-
•) В разность хода Д включают скачки фазы на Х/2, претерпеваемые
световыми волнами при их отражении от оптически более плотных веществ.

132
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
ного поля с помощью двух волновых центров, получаемых отра-
отражением; сравним рис. 129 с рис. 136. Однако если интерферен-
интерференционные полосы наблюдаются с помощью линзы, то плоско-
плоскопараллельная пластинка
_ и клин ведут себя по-раз-
^м ному.
\а" Рис. 141 отвечает
рис. 130, но в первом пло-
плоскопараллельная пластин-
пластинка заменена клином. Это
Экран незначительное изменение
создает, однако, ряд су-
существенных осложнений.
Каждый падающий на
клин луч снова расщеп-
расщепляется в результате двух
отражений на пару соот-
соответственных лучей. Одна-
Однако лучи каждой пары
идут теперь к линзе (на-
(например, к глазу) уже не
параллельно, как на
рис. 130, а расходясь. Ка-
Каждая пара имеет свою
собственную точку пере-
пересечения, например точки
а* или а0. В такой точке
лучи данной пары имеют
некоторую разность хода,
ибо их пути до точки пе-
пересечения различны. Каж-
Каждая совокупность лежа-
лежащих друг около друга то-
точек пересечения образует
плоскость пересечения,
например, плоскости а*Ь*
или а°с°. Если такая плос-
плоскость отображается лин-
линзой, то изображение плоскости оказывается прорезанным интер-
интерференционными полосами.
Согласно рис. 141 каждому направлению наблюдения отве-
отвечает свое особое положение плоскости пересечения. Последняя
лежит, если наблюдать со стороны основания клина, под кли-
клином (а*6*, линза в положении 1), а если наблюдение ведется
со стороны ребра клина---над клином (а°с°, линза в положе-
Рис. 141. К получению интерференционных
полос в плоскости изображения линзы с
помощью клина.
В противоположность опытам, показанным на
рис. 129, а и 136, а, источник света всегда дол-
должен быть протяженным. На окружности, пока-
показанной штрих-пунктиром, лежат соответствую-
соответствующие точкам а* и а° точки, относящиеся к дру-
другим плоскостям в пространстве предметов, кото-
которые отвечают другим углам падения Э. При
многократных отражениях от полупрозрачных по-
посеребренных поверхностей, возникают последова-
последовательности лежащих одна за другой плоскостей
в пространстве предметов.

§ 54. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, НАБЛЮДАЕМАЯ С ПОМОЩЬЮ КЛИНА
133
пии 2) '). В обоих случаях расстояние между плоскостью пере-
пересечения и клином зависит от угла р. Поэтому для того, чтобы ог-
ограничить себя узким интервалом углов р, надо сделать входной
зрачок малым. Если вместо линзы пользоваться глазом, то,
при изменении направления наблюдения, приходится аккомо-
аккомодировать глаз по-разному на разные плоскости пересечения.
Интерференционные полосы (например, в натриевом свете) ка-
кажутся парящими либо над клином (например, в а°с°), либо под
ним (например, в а*Ь*). Лишь при перпендикулярном наблю-
наблюдении интерференционные полосы представляются совпадающи-
совпадающими с поверхностью клина. В случае воздушного клина расстоя-
расстояние от плоскости пересечения до по-
поверхности клина дается соотноше-
соотношением
D7)
Для вывода его воспользуемся
рис. 142
У _. У A*}
х =
-^- = sin2p = 2sinpcosp, B*)
= cosp. C*)
Из B*) и C*) имеем
y = 2d sin p. D*)
Из A*) и D*) имеем
Рис. 142. К выводу соотно-
шения D7Ь
Для клина с показателем преломления п можно написать
X = d sin#(n2 — sin2 P) • D8)
В частном случае # = 0 клин вырождается в плоскопарал-
плоскопараллельную пластинку. Тогда уравнение D7) дает х = оо, т. е. для
«кривых равного наклона» плоскость пересечения находится в
бесконечности. В частном случае перпендикулярного падения,
т. е. р = 0, получается х = 0. Тогда плоскость пересечения совпа-
совпадает с той поверхностью клина, которую свет встречает первой;
') В этом вопросе авторы учебников предпочитают плутовать. Изобра-
Изображая, как и на рис. 141, толстые клинья и наклонное падение лучей, они
пытаются, пользуясь какими либо фальшивыми чертежами, показать, что
точки пересечения интерферирующих лучей лежат на поверхности клина.

134 ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
изображение этой плоскости прорезано интерференционными'
полосами.
На участках клина малой протяженности можно считать тол-
толщину его постоянной и, следовательно, применять уравнение
D5). Разность хода зависит, помимо толщины клина на данном
участке, и от угла наклона, под которым наблюдается клин.
При постоянном угле падения и угле отражения р интерферен-
интерференционные полосы направлены вдоль ребра клина; лишь при та-
таких условиях наблюдения можно назвать получающуюся интер-
интерференционную картину «кривыми равной толщины».
Согласно уравнению D7), для очень тонких слоев, т. е. при
очень малых d, расстояние х для любых углов падения |3 прак-
практически равно нулю. Это значит, что в очень тонких слоях ин-
интерференционные кривые при любом направлении наблюдения
локализованы на поверхности слоя. В свете лампы накаливания
или в дневном свете глаз видит полосы разноцветными. Сами
слои кажутся окрашенными, и тогда говорят о «цветах тонких
пленок». С этим мы часто встречаемся в повседневной жизни.
В качестве примера можно назвать цвета тонких пленок масла
на воде и мыльные пленки, а также, с известными оговорками
(так как здесь примешиваются явления поглощения!), цвета
оксидных слоев на светлых металлах (цвета побежалости)
и т. д.
О цветах тонких пленок говорится в каждом школьном учеб-
учебнике физики. Однако дать их правильное истолкование труд-
труднее, чем объяснить любое другое интерференционное явление.
Часто говорят о «кольцах Ньютона». Мы легко получим их,
заменив на приведенном ниже рис. 146 верхнюю плоскость воз-
воздушного клина выпуклой поверхностью с очень большим ра-
радиусом кривизны, середина которой касается нижней плоскости.
Объяснение возникающей при этом интерференционной картины
оказывается простым только в том случае, когда свет падает на
систему перпендикулярно, а глаз смотрит на пластинку также
в перпендикулярном направлении.
§ 55. Стоячие световые волны. Длина волны видимого света
имеет порядок 10~1 мм. Несмотря на это, возможно — хотя и не
в простых демонстрационных опытах — получить стоячие свето-
световые волны с помощью метода, аналогичного описанному в
§ 117 «Механики».
Прижмем, например, светочувствительный слой фотопластин-
фотопластинки к жидкому ртутному зеркалу. Свет, падающий перпендику-
перпендикулярно к пластинке со стороны стекла, отражается и вызывает
в фотографическом слое участки почернения, расположенные
на равных расстояниях друг от друга, составляющих А/2. На

§ 56. ДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ. ОТКЛОНЯЮЩИХ СВЕТ
135
рис. 143 показан в сильно
скости, перпендикулярной
увеличенном виде тонкий срез в пло-
к плоскости фотопластинки. Почер-
Почерневшие слои видны хорошо, хотя
они образованы отдельными зер-
зернами серебра.
Другая разновидность подобного
опыта, выполненного с короткими зву-
звуковыми волнами, была описана в «Ме-
«Механике». На рис. 144 эквидистантные
прямые означают пучности стоячих волн
Рис. 143. Доказательство
существования стоячих
световых волн, получен-
полученное фотографическим ме-
методом.
Свет падает сверху, ртутное
зеркало помещено внизу.
//ластима
Рис. 144. Доказательство су-
существования стоячих волн, по-
полученное с помощью очень тон-
тонкой пластинки, служащей зон-
зондом.
перед зеркалом. Для обнаружения пучностей служит тонкая пластинка,
расположенная перпендикулярно к плоскости чертежа. В случае звуковых
волн берут мыльную пленку. В пучностях она мутнеет, >ж 1яшк ^^ шшл т
и области помутнения образуют на пленке эквидистант- >ж *"*"* ™™ ""**' """
ные полосы. В случае световых волн в качестве пла-
пластинки берут какую-либо флуоресцирующую пле-
пленочку или же тонкий слой углерода '). Последний испу-
испускает в местах своего пересечения с пучностями элек-
электроны и таким образом получается источник электро-
электронов, состоящий из эквидистантных полос. Этот источ-
источник отображается магнитной линзой в увеличенном
виде. Результат показан на рис. 145.
§ 56. Интерференция, возникающая при участии
частиц, отклоняющих свет. На рис. 129, а и 130 ка-
каждый приходящий из источника света луч изменял свое
направление благодаря отражению на передней поверх-
поверхности плоскопараллельной пластинки и при этом рас-
расщеплялся на два элементарных луча. Изменить напра-
направление света можно не только отражением, но и ди-
дифракцией или рассеянием. Поэтому зеркальное отраже-
отражение от передней поверхности можно заменить дифрак-
дифракцией или рассеянием на маленьких частицах, располо-
расположенных непосредственно перед передней поверхностью пластинки или на са-
самой поверхности.
Рис. 145. Доказа-
Доказательство сущест-
существования стоячих
волн ультрафио-
ультрафиолетового света
(А. и 250 ммк), по-
полученное электрон-
электронно-оптическим ме-
методом.
Зондом служит тонкий
слой углерода (снимок
сделан Мелленштед-
том).
>) Он покоится на тонкой клиновидной подложке из соли, нанесенной
испарением на поверхность зеркала.

136
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Возьмем, например, обыкновенное имеющееся и каждом доме зеркало-
(т. е. отнюдь не плоскопараллельную пластинку, посеребренную с задней
стороны) диаметром около 30 см. Стеклянную поверхность зеркала запылим
или натрем пластилином. Маленький источник света поместим перед зерка-
зеркалом, примерно в 2 м от него, а глаз — на любом расстоянии. На рис. 146
опыт поставлен уже с некото-
некоторой роскошью — дуга отста-
отстаем влена в сторону и отбрасывает
Тр* свет на запыленную поверх-
*» ность посредством маленького
металлического зеркала Н. Это-
практически позволяет поме-
поместить глаз в «точку, где нахо-
находится источник света». Если
Рис. 146. К визуальному наблюдению ин- смотреть на поверхность зер-
терференционных колец, возникающих на
толстых зеркалах с запыленной поверх-
поверхностью.
зернам
Муга
Эти кольца, иногда называемые «кольцами Кет
ле», были уже весьма подробно описаны i
«Оптике» Ньютона A704 г.).
кала перпендикулярно, то бу-
будут видны концентрические ин-
интерференционные кольца. Они
видны поразительно отчетливо.
Позади центра интерференци-
интерференционных колец расположено изо-
изображение источника света.
Диаметр колец изменяется с расстоянием от наблюдателя до зеркала. В крас-
красном свете обычно легко насчитать 10—15 порядков интерференции. При пере-
переходе к наблюдению под углом центр колец сдвигается. В белом свете видно
одно светлое нецветное кольцо нулевого порядка и позади него изображе-
изображение дуги. Примыкающие к нему с обеих сторон кольца кажутся глазу совер-
совершенно черными. За ними следуют остальные кольца, окрашенные в различ-
различные постепенно блекнущие цвета.
Интерференционные полосы низких порядков могут возникнуть только-
при малой разности хода. Как же они могут получиться при большой тол-
толщине зеркальной пластинки?
Ответ. Вследствие малого
различия двух больших разно-
разностей хода (Томас Юнг, 1802 г.).
На рис. 147 точка В — одна
из многочисленных пылинок,
изменяющих направление све-
света. Как от источника света к
частичке В, так и от частички
к глазу ведут два пути. По
Глаз
Лампа
Рис. 147. Возникновение малых разностей
хода в толстых зеркальных пластинках.
Преломлением мы здесь пренебрегли. Угол 2м»
играющий решающую роль в условии когерент~
ности, очень мал.
пути / свет лампы приходит
к частице В позднее, чем по
пути 2. Свет же, рассеянный
частицей В, напротив, дости-
достигает глаза по пути /* раньше,
чем по пути 2*. Разность хода Д между обоими цугами волн будет, таким
образом, достаточно мала. Пусть
Расстояние до глаза
Расстояние до лампы ^*
Тогда для малых Р и у в предельных случаях q ^> 1 и q <^ 1 имеем
D9)

§ 56. ДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ, ОТКЛОНЯЮЩИХ СВЕТ
137
В m-м максимуме должно быть А=±тК; следовательно, для углового
расстояния этого максимума получим
^)' E0)
у Рассеивающая
/ частица
Здесь Р — угол наклона (см. рис. 147). d — толщина, п — показатель пре-
преломления пластинки из зер-
зеркального стекла. Знак минус
берется для значений <?<1.
Отсюда видно, что один и
тот же угол Р соответствует
двум различным значениям q.
В одном случае глаз находит-
находится перед источником света, в
другом—за ним (как на рис.
146). Самое внутреннее кольцо
имеет наименьшее порядковое
число т; на рис. 129, б наи-
наименьшему т отвечало самое
наружное кольцо.
Для вывода уравнения
D9) воспользуемся вспомога-
вспомогательным чертежом (рис. 148).
На нем для наглядности углы
Р и Y изображены большими.
'. У "-f-jr?—-н*
Рис. 148. К выводу соотношения D9)
Но расчет ведется, в соответствии с действительными условиями опыта, лишь
для малых углов; так, например, вместо sin Р берется tg р и т. д.
Приведем теперь этот вывод:
Д = Оптическая длина пути 2—Оптическая длина пути 1, т. е.
А =
4) — (/, + л/3),
/2 = 2х sin у; х = d tg у' = d sin v' = •— sin у,
n
12 = sin2v и, аналогично, lx = — sin2p,
2dn
cos y' Vl
отсюда
2dn
sin2 y'
1 sin2Y\
2dn 1+ —
= —(sin2Y —sin2P).
1 sin2
Для малых углов Р и
_ tgy _ г
sinp tgp s
A=sln2p —
— 1).

138
ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
IV. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ОПЫТА ЮНГА.
ИНТЕРФЕРОМЕТР
§ 57. Интерференционный опыт Юнга при фраунгоферов-
ском способе наблюдения. В интерференционном опыте Юнга
центрами волн служат две щели Et и S2 на рис. 126). Рас-
Расстояние между ними D в простейшей установке не должно пре-
превышать нескольких миллиметров, иначе оба световых пучка не
будут перекрываться. Такое маленькое расстояние между ще-
щелями часто неудобно. Но от этого ограничения можно освобо-
освободиться и сделать расстояние между щелями сколь угодно боль-
большим. Для этого следует поставить после щелей Si и S2 линзу
Li (рис. 149). Линза Lx отклоняет оба расходящихся световых
Лупа
Рис. 149. Схема интерференционной установки Юнга
при фраунгоферовском способе наблюдения.
пучка, которые выходят из щелей Si и 52, в сторону оси сим-
симметрии. Тогда они пересекутся в плоскости изображения, имея
практически плоские волновые поверхности, но последние бу-
будут наклонены друг к другу сильнее, чем в отсутствие линзы.
Поэтому интерференционные полосы лежат теперь ближе друг
к другу, чем в отсутствие линзы. Полосы рассматривают или
с помощью лупы L2, или проектируют их в увеличенном виде
на матовый стеклянный экран. Совокупность линзы Lx и лупы
L2 образует зрительную трубу. В действительности в больший*
стве случаев пользуются именно зрительной трубой с двумя
щелями Si и 5г перед объективом. Этой установкой мы вос-
воспользуемся для двух важных опытов.
1. Измерение углового расстояния между двумя удаленными
точечными источниками света (неподвижными звездами). Вос-
Воспользуемся двумя точечными источниками света А и В
(рис. 150). Первый источник, взятый отдельно, дает с одной из
двух щелей Si или S2 дифракционную картину, изображенную
на рис. 151, а. Далее, с обеими щелями вместе он дает интер*
ференционную картину, изображенную на рис. 151,6. Второй
точечный источник дает такую же интерференционную картину,
только смещенную относительно первой на небольшой угол 2wt

§ 57. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ ОПЫТ ЮНГА 139
если смотреть из места нахождения линзы. Середина одной
интерференционной картины находится в плоскости изобра-
изображения в точке А', середина другой — в точке В'. В обеих
в'и
Рис. 150. «Опыт с двойной звездой».
Используется интерференционная установка Юнга с
фраунгоферовским способом наблюдения. Искус-
Искусственными неподвижными звездами или светящи-
светящимися точками А и В служат изображения двух
дуговых ламп в полированной металлической сфе-
сфере. Красный фильтр.
интерференционных картинах минимумы и максимумы следуют
друг за другом на угловых расстояниях a — k/2D. В случае
2w = l/2D E1)
максимумы одной системы полос совпадают с минимумами дру-
другой, и система полос имеет тот же вид, что и дифракционная
картина, создаваемая одной щелью Si или S2 (см. рис. 151).
Если угол продолжает возрастать, то при 2w = hfD макси-
максимумы одной интерференционной фигуры совпадут с максиму-
максимумами другой фигуры. Снова появляются такие же полосы,
Рис. 151. Дифракционные картины, получающиеся в «опыте с двойной
звездой».
а — виден лишь центральный максимум дифракционных картин, показанных на
рис 55 и 56, т. е. дифракционных картин от одной щели (Si или Si); 6 — дифрак-
дифракционные максимумы от двух щелей.
как на рис. 151. С ростом угла этот процесс многократно повто-
повторяется, он ограничен лишь числом полос. Подобным способом
можно определить угол 2w, например угол между обеими ком-
компонентами двойной звезды.
2. Измерение поперечника удаленного источника света
(А. Физо, 1868 г.). Поставим в установку, изображенную на
рис. 149, натриевую или ртутную лампу L и будем заданным
образом варьировать поперечник ее излучающего тела 2у при

140 ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
помощи щелевой диафрагмы So (ср. конец § 45). Расстояние О
между щелями Sx и Sz также будем варьировать заданным об-
образом: оно определит угол раскрытия и используемого пучка.
Очевидно, sinu = D/2a.
При малой ширине щели 2у мы наблюдаем интерференцион-
интерференционную картину, изображенную на рис. 151, а. Щель So, несмотря
на свою конечную ширину 2у, действует все еще как строго то-
точечный (или, вернее, линейный) источник света, ибо условие
когерентности
Чу sin и <С Я/2 D2}
выполнено. Если ширина щели 2у увеличивается, то полосы
бледнеют. При
2ys'mu = X/2 D1 а>
интерференция пучков, выходящих из Si и 5г, исчезает. Это
«самый неблагоприятный» случай, описанный в § 44. Ему отве-
отвечает
Чу = Я/2 s in и = Xa/D. E2)
Это позволяет определить неизвестную ширину 2у источника
света через три известные величины.
Численный пример. A = 5,9-l(h4 мм; ширина щелей Sr
и S2 одинакова и равна 0,4 мм; расстояние между ними D = 6mm;
а = 20,4 м (сокращено вдвое с помощью зеркала); sin u = D/2a =
= 1,47 • 10~4. Ширина щели, обозначенной на рис. 149 So, равна
2 мм {2у = 2 мм) при первом появлении картины, показанной-
на рис. 151, а.
А. Майкельсон использовал этот метод Физо для измерения
поперечников 2у ряда близких двойных звезд, расстояние а до»
которых известно. При этом щели Si и S2 разводились с по-
помощью зеркал на расстояние в несколько метров.
При выполнении демонстрационного опыта возникает помеха, связанная
с побочным явлением: если после исчезновения интерференционных полос
продолжать расширять щель So далее, то размытые интерференционные
полосы появляются еще несколько раз. Это следствие упомянутой в § 44
частичной когерентности.
§ 57а. Оптические интерферометры. Эти приборы служат
двум целям.
1. Для возможно более точного сравнения каких-нибудь
длин или расстояний (например, масштабов) с длиной световой
волны (ср. «Механика», § 3).
2. Для сравнения двух когерентных световых пучков, имею-
имеющих разную «предысторию», например, после прохождения их
в различных средах.

§ 57а. ОПТИЧЕСКИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
141
В простейшем и вполне пригодном для многих целей интер*
ферометре пользуются наблюдением поперек пучка. В нем
Рис. 152. Интерферометр для измерения показателей преломления газов
различной плотности.
Схема его приведена на рис. 149. Каждая нз двух щелей D, находящихся непо-
непосредственно за линзой Li (/=2 м), имеет ширину 2 мм. Расстояние между щелями
равно 10 мм. Расстояния SiLi и L\L2 составляют примерно 4 м. Оба световых пуч«
ка проходят сквозь стеклянное окошко, закрывающее газовую камеру К и достаточно
сильно выступающее за границу последней. G — резиновая груша.
использован основной опыт Томаса Юнга в форме, показанной
на рис. 149. Здесь оба основных пучка за линзой разделяются
Рис. 153. Схема интерферометра с
двумя параллельными световыми
пучками, смещенными друг относи-
относительно друга.
Действующая толщина х зависит от взаим-
взаимного наклона обеих пластинок. Если они
параллельны, то х, а следовательно, и
разность хода световых пучков / и 2 равны
нулю. Все ненужные и в действительности
устраняемые диафрагмами отражения иа
чертеже опущены.
Рис. 154. Интерферометр
Майкельсона.
В самых больших моделях та-
таких интерферометров сумма
взаимно перпендикулярных пу-
путей света доходит до 30 м.
Показаны только оси пучков.
уже на несколько сантиметров. Это позволяет пропускать один
световой пучок через воздух, другой — через иной газ и затем

142 ГЛ. VI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
сравнивать длины волн в обоих газах. Опыты такого типа бу-
будут описаны ниже (см. § 135). На рис. 152 показана применяе-
применяемая ни практике схема подобного устройства.
Во всех остальных интерферометрах используются кривые
равного наклона или кривые равной толщины. Плоскопарал-
Плоскопараллельная пластинка толщиной х получается в них обычно как
разность двух пластинок неравной толщины (Т. Юнг, 1817 г.).
Это видно, например, на рис. 153, где показаны оси двух парал-
параллельных световых пучков, которые смещены один относительно
другого. Часто пластинки полностью или частично заменяются
зеркалом (например, в а) и полупрозрачным зеркалом (в |3).
Тогда получается интерферометр Альберта Майкельсона
(рис, 154) с двумя световыми пучками, направленными перпен-
перпендикулярно друг- к Другу (см. «Механика», рис. 431, и «Элек-
«Электричество», § 176). Действующая толщина пластинки снова
обозначена через х. Наклоняя зеркало //, можно получить кли-
клинообразную пластинку. Пластинка ///, в сущности говоря, не
нужна, но благодаря ей оба световых пучка приобретают рав*
ные пути в стекле, что упрощает наблюдения.

ГЛАВА VII
ДИФРАКЦИЯ
I. ДИФРАКЦИЯ НА НЕПРОЗРАЧНЫХ СТРУКТУРАХ
§ 58. Тень. Ограничение распространяющихся волн препят-
препятствиями было подробно рассмотрено в «Механике». Позади эк-
ранчика, так же как и позади отверстия, волновое поле имеет
сложную структуру. Так, на-
например, позади круглого ди-
диска на оси конуса тенч Я? Pg ?t
всегда имеются волны (см.
«Механика»); позади отвер-
отверстия на оси выделенного
отверстием конуса лежат, че-
чередуясь, отрезки, то содер-
содержащие, то не содержащие
волн. Это можно видеть на
модельном опыте, который
еще раз воспроизведен на
рис. 155. Этот опыт был ис-
истолкован в «Механике» с по-
помощью зон Френеля.
Повторим вкратце: на рис. 155
стрелки указывают точки наблю-
наблюдения Рь Р2, Рз> которые следует
себе представлять находящимися
на оси симметрии волнового
поля. Для точки Рг отверстие
открывает четное число зон
Френеля, а именно, две ближай-
ближайшие к центру зоны (т=1 и ш~
= 2). Две исходящие из этих зон
элементарные волны почти полностью уничтожают друг друга в точке Р2.
Напротив, для точки Рз отверстие открывает нечетное число зон Френеля,
а именно, три ближайшие к центру зоны (от ш~\ до т = 3). Элементарные
волны, исходящие из третьей зоны, остаются в точке Рз нескомпенсиро-
ванными.
Со световыми волнами все обстоит точно так же. На рис. 156
препятствие, отбрасывающее тень или ограничивающее пучок,
Рис. 155. Модельный опыт, поясняющий
образование тени вокруг отверстия (см.
«Механика»).
Считаем, что слева широким фронтом набе-
набегают плоские волны. Выделяемый отверстием
волновой пучок выступает вследствие ди-
фракцин за пределы параллельных друг дру-
другу границ геометрической тени. Вблизи от-
отверстия волновое поле обнаруживает слож-
сложную структуру. Структура на оси пучка
объясняется в тексте с помощью зон Фре-
Френеля.

144
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
расположено между точечным источником света L и точкой на-
наблюдения Р. Пусть в частном случае а = 6; тогда для радиуса
т-и зоны Френеля гт имеем
/г
I.
л/
—а-
-Ь
s (см. «Механика»)
тКа
г =
E5)
Рис. 156. К сравнению тени от круг-
круглого диска и круглого отверстия та-
такой же величины.
Для того чтобы радиусы
зон гт имели у световых волн
(рис. 156) тот же порядок
величины, что и у волн, используемых в модельных опытах,
необходимо, чтобы произведение Ха было большим как для
ф
3 зоны
Ill
I* I
IP
8 4 0 4 8
3 4 ? 4 6
3 4 0 4 3
Рис. 157. Различие теней от круглых дисков и круглых отверстий
одинакового диаметра.
Вверху — дифракционные картины, создаваемые дисками; в середине — кар-
картины, создаваемые отверстиями; внизу — распределение облученности вдоль
диаметра дифракционных картин, создаваемых отверстиями. В демонстра-
демонстрационных опытах пользуются красным светом. Для получения фотографии
применяется зеленый свет (Я=0,546 лес). Расстояния а и Ь равнялись 17.5 м.
Средние рисунки во второй и третьей строке отвечают сечению, перпенди-
перпендикулярному к оси пучка в точке Р2 (см. рнс. 155).
первых, так и для последних (см. рис. 155). Но длина волны
видимого света в тысячи раз меньше длины волны в модельных

§58. ТЕНЬ 145
опытах. Поэтому точки наблюдения для ближайших к цен-
центру зон (т = 1, 2, 3, ...) располагаются уже не в нескольких
сантиметрах от отверстия, а удаляются от него на много мет-
метров. Таким образом, на рис. 156 расстояния а и b должны рав-
равняться примерно 20 м.
На фотографиях теневых, или дифракционных, картин, по-
полученных с такой установкой (рис. 157), вместо резких краев
видны весьма сложные дифракционные структуры. Последние
сильно изменяются при изменении расстояний а и Ь. Во всех
случаях дифракционные картины, создаваемые дисками и от-
отверстиями равного размера, далеко не одинаковы. За отвер-
отверстиями, всегда наблюдается лишь небольшое число колец.
В центре картины при изменении расстояний а и b получаются
поочередно максимумы и минимумы. За дисками число колец
возрастает при уменьшении расстоянии а и Ь, однако центр
картины оказывается всегда светлым (Христиан Гюйгенс)..
В центре тени диска всегда остается светлое пятно. Его назы-
называют пятном Пуассона. В тени диска оно имеет вид круглого
пятнышка, в тени прямоугольной пластинки — прямой полоски
и т. д. Пятно Пуассона легко наблюдалось и истолковывалось
уже в опытах с тенями, отбрасываемыми водяными волнами
(см. «Механика»).
На расстоянии а = Ь—[\ км для красного света (?и = 0,65 мк)
диаметр центральной зоны составляет 2rt =12 см. Это — вели-
величина небольшой тарелки. Зна-
Значит, тарелка задерживает в сво-
свободном волновом поле лишь цен-
центральную зону; в соответствии
с этим, теневое изображение
тарелки получается подобным
тому, которое приведено на
рис. 157 слева вверху с той лишь
разницей, что первое самое свет-
светлое кольцо имеет диаметр око- n 1C.Q П ,
.; г Рис. 158. Дифракционные полосы
ЛО /г М. на Гра„ице тени от полуплоскости.
При возрастании диаметра Позитнв; а=6=18 м. красный свег0.
КруГЛОГО ДИСКа (ИЛИ КруГЛОГО фильтр.
отверстия) мы получаем один и
тот же предельный случай, а именно полуплоскость. Фотогра-
Фотография дифракционной картины, которая при этом получается, по-
показана на рис. 158. Так выглядит любой край прямоугольной
т^ни, если диаметр источника света достаточно мал.
В заключение упомянем о зонной пластинке: она изобра-
изображена в «Механике» в натуральную величину, если ее использо-
использовать для световых волн.

146
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
№
2 0 2 4 мм
Рис. 159. Распределение об-
облученности в тени круглого
отверстия, которое пропус-
пропускает только 8/10 централь-
центральной зоны Френеля.
Такое отверстие является наи-
наилучшим для камеры-обскуры.
Диаметр отверстия и расстоя-
расстояния от. отверстия до предмета
и до изображения, как на
рис. 58.
§ 59. Дальнейшие сведения о роли дифракции при отобра-
отображении. Теперь можно развить соображения, которые мы начали
излагать в § 16.
Если диаметр В круглого отверстия
делается меньше диаметра 2rf первой
зоны Френеля (центральный кружок),
то «пьедестал», на котором возвы-
возвышается максимум, изображенный на
рис. 157 слева внизу, понижается. При
?/2/ч = 0,8 (как на рис. 159) «пьеде-
«пьедестал» почти исчез (на фотографии ис-
исчезло отвечающее ему кольцо). При
еще меньших значениях В/2гх макси-
максимум дифракционной картины расши-
расширяется, и мы получаем знакомое но
рис. 40 распределение облученности.
При а= со и 6=1 м диаметр первой зо-
зоны в случае красного света составляет 2г\—
= 0,6 мм. Поэтому не представляет особого
труда (см., например, рис. 42) выделить ча-
части первой зоны с помощью круглых или ще-
щелевых диафрагм.
Изображенная на рис. 159 дифракционная картина круглого
отверстия представляет собой наилучшую «точку изображения»
для камеры-обскуры. Таким образом, отвер-
стие камеры-обскуры должно открывать
8/ю диаметра первой зоны Френеля (цент-
(центральной поверхности). Это условие было вы-
выполнено в § 16; там отображающая система,
т. е. отверстие, имела поразительно большой
диаметр, равный 3,5 мм.
Вместо круглого отверстия можно ис-
использовать в качестве отображающей си-
системы круглый диск. Точкой изображения
служит пятно Пуассона. При этом отпа-
дает ограничение в выборе диаметра диска.
На практике берут экваториальную плос-
кость стального шарика (рис. 160) или по-
Серебренную СТеКЛЯННуЮ ПЛаСТИНКу, На КО-
торую нанесен центральный диск, окру-
ЖеННЫЙ КОНЦеНТриЧеСКИМИ КОЛЬЦаМИ. Be-
ЛИЧИНЫ ИХ радиуСОВ ДОЛЖНЫ ПОДЧИНЯТЬСЯ
СТаТИСТИчеСКОМу распределению. В ЭТОМ
случае кольца лишь увеличивают число
краев, на которых происходит дифракция, не создавая мешаю-
Рис- 16°- Изображе-
со стальным шариком
в качестве объектива.
Та же установка, что и
шаблон высотой примерно
вместоЛ<диафрагмТыВ1еНДиа-
метр шарика 4*jk, a = 12 ж,

§ 60. ТЕОРЕМА БАБИНЕ
147
щи\ фазовых соотношений между отдельными дифрагировав-
дифрагировавшими цугами волн.
При использовании в качестве отображающих систем отвер-
отверстия и пластинки с кольцами изображения не локализованы в
определенном месте. Они приобретают фиксированную локали-
локализацию тогда, когда к круговой симметрии добавляется радиаль-
радиальное упорядочение. Последнее имеет место в зонной пластинке.
На ее оси много света приходит лишь в те точки, в которых
встречаются волны, исходящие из двух соседних прозрачных
колец, с разностями хода в /V, 2Х, За. Тогда амплитуды волн,
исходящих из п колец, суммируются, и облученность в точке
изображения становится в п2 раз больше той, которая полу-
получается от одного кольца. Зонная пластинка, таким образом,
«разбрасывает» мощность излучения по нескольким точкам
изображения; она действует как линза с несколькими фокус-
фокусными расстояниями. Это «разбрасывание» мощности устра-
устраняется в том случае, когда вводится такое радиальное упоря-
упорядочение, какое имеет место в сплошной линзе.
§ 60. Теорема Бабине. Эта теорема послужит нам дальней-
дальнейшим подспорьем при изучении дифракционных явлений. На
рис. 161, а приведена схема воображаемого опыта: на отверстие
АВ шириной в несколько сан-
сантиметров слева падает слабо
расходящийся пучок света.
Справа из отверстия выходит
световой пучок. Вследствие
дифракции его границы не-
немного размыты, это показано
штриховкой сбоку от лучей.
Теперь проведем малень-
маленькую черточку х. Она означает
либо маленькое препятствие,
либо в точности равное ему от-
отверстие во второй диафраг-
диафрагме, полностью закрывающей
АВ (на рисунке она не пока-
показана).
Если х достаточно мало,
то угловое отклонение дифра-
дифрагированного излучения велико, свет может проникнуть в области
DD', которые раньше были темными, и там осветить экран. Ди-
Дифракционные картины, создаваемые препятствием х (или от-
отверстием х), должны иметь одинаковую структуру. Почему?
Дело в том, что при свободном отверстии АВ, т. е. в отсутствие
х, обе дифракционные картины появляются одновременно. Сле-
Экран а]
Рис. 161. К выводу Teopeivtbi Бабине
применительно к френелевскому (а)
и фраунтоферовскому (б) способам
наблюдения.

148 ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
довательно, в каждый момент в каждой точке темных обла-
областей DD' амплитуды волн, создающих обе дифракционные
картины, должны взаимно уничтожаться1). В случае препят-
препятствия и в случае отверстия амплитуды должны быть одинаковы
по величине и противоположны по фазе F = 180°).
Этот воображаемый опыт привел нас к теореме Бабине. Она
гласит: если на пути широкого пучка ставить поочередно пре-
препятствия и отверстия с одним и тем же сечением и если огра-
ограничиться наблюдением той области, которая, в случае свобод-
свободного пучка, представлялась бы совершенно темной (и, кроме
Рис. 162. Дифракционные картины, создаваемые проволокой диаметром
0,5 мм (а) и щелью такой же ширины (б).
Наблюдение по Фраунгоферу, как и на рис. 161, б. Фотографический негатив. Середина
картины переэкспоннрована, несмотря на предохранительный экранчик. Расстояние до
пластинки около 5 м.
того, свободной от дифракции на краях), то в этой области бу-
будет наблюдаться дифракционная картина, одинаковая как для
препятствия, так и для отверстия.
Теорема Бабине справедлива как для френелевского, так и
для фраунгоферовского способа наблюдения. Но при способе
Френеля диаметр х должен быть, как правило, меньше 0,11 мм.
Лишь в этом случае дифрагировавший свет отклоняется на до-
достаточный угол и может попасть в темную область DD'2). Но
!) Корректнее было бы сказать, что уничтожаются не амплитуды, а элон-
элонгации. Напомним, что элонгацией в уравнении волны у~А sin {u>t — kx) на-
называется сама величина у, которая, в отличие от амплитуды (величины,
существенно положительной и постоянной), переменна по величине и знаку.
(Прим. ред.).
2) Все дифракционные явления (фотографии которых приведены в верх-
верхней части рис. 157) происходят в пределах первичного свободного пучка
света. Следовательно, основная предпосылка теоремы Бабине здесь не выпол-
выполнена, и поэтому дифракционные картины для диска и для отверстия оказы-
оказываются совершенно различными.

§ 61. ДИФРАКЦИЯ НА РЯДЕ БЕСПОРЯДОЧНЫХ ОТВЕРСТИИ 149
один-единственный диск столь малого размера или же одно
столь же малое отверстие дадут лишь крайне слабую дифрак-
дифракционную картину. Только тысячи таких частичек или отверстий
способны дать картину, хорошо видимую глазом.
При использовании фраунгоферовского способа наблюдения
нужно заменить рис. 161, а на рис. 161,6. В этом случае свобод-
свободный пучок света, вышедший из отверстия АВ, сжимается в уз-
узкую область в «точке изображения». Темные области DD'
вплотную подходят с обеих сторон к линии симметрии, показан-
показанной пунктиром. Вследствие этого даже мало отклоненные ди-
дифракционные полосы, создаваемые большими препятствиями
или отверстиями х, попадают в темные области DD'. При этом
уже одно препятствие или одно отверстие даст хорошо видимую
дифракционную картину. В качестве примера на рис. 162 при-
приведена картина фраунгоферовской дифракции от проволоки и
от щели, ширина которой равна диаметру проволоки. При на-
наблюдении центр дифракционной картины заслоняется малень-
маленьким предохранительным экранчиком.
§ 61. Дифракция на многих беспорядочно расположенных
отверстиях или частицах. При фраунгоферовском способе на-
наблюдения пользуются точечным источником света, расположен-
расположенным на оси линзы и удаленным от пос-
последней на большое расстояние. Отвер-
Отверстие, создающее дифракцию, помещают
непосредственно перед линзой. Дифрак*
ционная картина появляется в фокаль-
фокальной плоскости. Вид ее для маленького
круглого отверстия (например, с диа-
диаметром, равным 1,5 мм) нам уже знаком
по рис. 57. Положение дифракционной
картины не зависит от боковых переме-
перемещений отверстия, на котором происходит
дифракция. Различные участки линзы
всегда дают Картину, симметричную ПО рис ,бз. Дифракционная
отношению к оси линзы. Это приводит картина множества бес-
к одному следствию, имеющему важное порядочно расположен-
практическое значение. Заменим одно ных кругль'х отверстий
г одинаковой величины.
круглое отверстие множеством малень-
маленьких ОТВерСТИЙ (ОКОЛО 2000 ОТВерСТИЙ ДИа- наРб7юдс?ия°ВСКфотографш.<?
03 S^
р
метром 0,3 мм в кружке диаметром Spa^cHLTo4e^oroT-
5 CM), раСПОЛОЖеННЫХ ВОЗМОЖНО более точника свега в цеигре
беспорядочно. Тогда наблюдаются два снимкдУк\и.нЗЛсн„мРка.репр"
явления (рис. 163).
1. Дифракционная картина имеет такой же вид, как и в слу-
случае одного маленького отверстия, но теперь она хорошо видна

150
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
и может рассматриваться одновременно многими наблюдате-
наблюдателями. Дифракционные картины, создаваемые всеми отверстия-
отверстиями, складываются, практически не влияя одна на другую. Объ-
Объясняется это следующим образом. Хотя световые пучки от двух
или большего числа отверстий могут интерферировать друг с
другом и образовывать дополнительные интерференционные по-
полосы, но разность хода для всех таких комбинаций различна.
Поэтому максимумы и минимумы дополнительных полос нала-
налагаются друг на друга, в результате чего в среднем все остается
неизменным, если не
считать слабой ра-
радиальной структуры.
Последняя появляется
вследствие статистиче-
статистических флуктуации в рас-
распределении отверстий.
Значит, она может ис-
исчезнуть лишь в пре-
предельном случае беско-
бесконечно большого числа
Ирисовая „
диафрагма Запшенная
ллашита
2. В середине ди-
Рис. 164. К демонстрации дифракционной кар-
картины от множества беспорядочно расположен- отвеОСТИИ
ных шариков одинаковой величины при фре- " -
нелевском способе наблюдения.
Прн использовании указанного на рисунке расстоя- ФракЦИОННОЙ КОТИНЫ
ния дифракционная картина получается такой же, ПОЯВЛЯеТСЯ ИЗОбраЖе-
как и в случае фраунгоферовского способа наблю-
дения с линзой и сходящимися волнами волновые
пучкн, отклоненные вбок в результате дифракции,
четко отделяются от первичного пучка (пучка нуле-
вого порядка) даже в отсутствие линзы (см. § 12).
Многие авторы считают это хорошее разделение
оро
пучков отличительным признаком фраунгоферовского
способа наблюдения
НИе ИСТОЧНИКЭ Света,
пирпирннпр rc\ rppm ПРч-
ичсрсппис cu dv,cm рсл
КОСТЬЮ, НЭ КОТОруЮ
способна линза с дан«
ным отверстием. Объ-
Объясняется это следую-
следующим образом. В направлении своих осей световые пучки
могут интерферировать друг с другом, причем разность их
хода, обусловленная длиной их пути в стекле, постоянна для
каждой зоны ли"нзы; поэтому световые пучки могут создавать
изображение источника света.
В области применимости теоремы Бабине маленькие пре-
препятствия дают такую же дифракционную картину, как и отвер-
отверстия того же размера. Поэтому беспорядочно расположенные
отверстия можно заменить беспорядочно расположенными дис-
дисками, а последние в свою очередь — маленькими шариками.
Распылим на стеклянную пластинку семена плауна (ликопо-
(ликоподия) — крохотные шарики диаметром около 30 мк. Для длины
волны 0,65 мк (красный свет) направление на первый дифрак-
дифракционный максимум составляет с нормалью к пластинке угол
около 1,3° (см уравнение A7)). Поэтому удобно применять

§•62. РАДУГА
151
френелевский способ наблюдений и получать дифракционные
кольца на экране. Соответствующая схема установки показана
на рис. 164.
Urn Солща
11. ДИФРАКЦИЯ НА ПРОЗРАЧНЫХ СТРУКТУРАХ
§ 62. Радуга. Маленькие шарики ликоподия были беспоря-
беспорядочно распределены по поверхности плоской стеклянной пла-
пластинки. Можно также
воспользоваться беспоря-
беспорядочным распределением
шариков в объеме. Такое
распределение существу-
существует и в природе — мелкие
водяные капельки тума-
тумана или облаков. Туман
легко приготовить искус-
искусственным путем: для это-
этого в стеклянный шар по-
помещают небольшое коли-
количество воды и воздушным
насосом быстро умень-
уменьшают давление воздуха;
это приводит к охлажде-
охлаждению воздуха, к пересы-
пересыщению водяного пара и
тем самым к образованию
капель. Такой стеклянный
шар помещают на место
запыленной стеклянной
пластинки (см. рис. 164).
Диаметр колец меняется
в зависимости от диа-
диаметра капель. Величина
капель возрастает с тече-
0-J
Рис. 165. Схема главной (Я) и вторичной
(N) радуг (а) и модельный опыт, показы-
показывающий их возникновение (б).
нием времени; это хоро-
хорошо прослеживается по
сокращению диаметров
дифракционных колец.
При количественном
рассмотрении этого явле-
явления капли воды, конечно, нельзя считать непрозрачными дис-
дисками. Нужно принимать во внимание также и лучи, проходя-
проходящие через эти шаровидные капли. Так мы подходим к первому
из примеров явления дифракции на прозрачных структурах.
Экран W надо считать перпендикулярным к пло-
плоскости чертежа. На нем появляются обе си-
системы интерференционных полос Н и N. Для
визуального наблюдения потребовалось бы це-
целое «облако» параллельных водяных струй.
Только в этом случае в зрачок глаза попадали
бы одновременно интерференционные полосы
различных порядков из обеих «радуг».

152 ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
Начнем с фактов, относящихся к радуге (рис. 165, а).
1. Главная радуга появляется лишь тогда, когда Солнце на-
находится невысоко над горизонтом, не выше чем 42° над ним.
2. Центр радуги находится на прямой, соединяющей Солнце
с глазом наблюдателя.
3. Вокруг этой линии симметрии располагается дуга вели-
величиной приблизительно в 42°, причем, как правило, цвета распо-
располагаются (считая от наружной ее поверхности к внутренней)
в следующем порядке: красный, желтый, зеленый и голубой.
Далее, следует несколько постепенно бледнеющих красноватых
и зеленоватых дуг («вторичные радуги»). Последовательность
цветов несколько походит на их последовательность в спектре.
4. Вторая система дуг — вторичная радуга, наклонена отно-
относительно плоскости симметрии на 51°. Ее цвета такие же, как
и у главной радуги, но они обычно бледнее. Красный цвет на-
находится внутри, затем (в направлении внешней поверхности)
следуют желтый, зеленый и т. д.
Объясняются эти явления совместным действием преломле-
преломления и дифракции на беспорядочно расположенных шарообраз-
шарообразных капельках воды. Суть дела легче всего понять из модель-
модельного опыта (рис. 165,6). Здесь капля воды заменена тонкой
струйкой воды (диаметром около 1 мм), вытекающей из крана.
Солнце заменено линейным источником света (щелью, освещен-
освещенной красным светом). На место глаза помещают экран W, на
котором появляются две типичные дифракционные картины Н
и iV. В случае белого света возникает уже знакомое нам пере-
перекрывание картин. При изменении диаметра струи удается полу-
получить разнообразные последовательности цветов. Этим методом
можно воспроизвести все наблюдаемые в атмосфере явления,
в том числе почти бесцветную радугу, создаваемую туманом с
очень мелкими капельками воды.
Этот модельный опыт затем дополняют элементарным рас-
расчетом сначала, для главной радуги Н. Пусть параллельный
¦ограниченный пучок лучей падает на каплю воды (рис. 166).
Начертим несколько параллельных лучей (/—7) этого пучка и
проведем перпендикулярно к ним плоский фронт волны XX.
Вычислим для этих лучей путь сквозь каплю воды, применяя
дважды закон преломления и один раз закон отражения. Те-
Теперь наступает самый существенный момент. Вычислим для
какого-нибудь из этих лучей оптическую длину пути между
двумя точками X и У. Для этого разделим участок XY луча на
два отрезка Sw и SL, которые луч проходит соответственно в
воде и воздухе, умножим S\V на показатель преломления воды
л =1,33 и образуем сумму п SW + SL = L. Затем выберем на всех
остальных лучах точки Y таким образом, чтобы для всех лучей

§ 63. ДИФРАКЦИЯ НА СТУПЕНЬКЕ. СТУПЕНЧАТАЯ РЕШЕТКА
153
оптические пути, от X до Y, равнялись L. Линия, соединяющая
выбранные таким способом точки У, определяет форму поверх-
поверхности волны после прохождения светом водяной капли. Вместо
одной плоской волновой поверхности мы получаем две изогну-
изогнутые поверхности, соединяющиеся в точке У'. Слева от вычис-
вычисленного фронта волны (YY) в / тонкими линиями показаны
некоторые из более ранних фронтов волн. Их пересечения дают
дифракционные полосы, изо-
изображенные на рис. 165, б в Я.
Полосы, наблюдающиеся
во вторичной радуге или
в /V, получаются тем же
способом от волн, дваж-
дважды отразившихся внутри
капли.
Точка У расположена на
луче с углом отклонения б.
При однократном отраже-
отражении этот угол равен 42°.
Декарт в 1637 г. вычислил
оптические пути не для ис-
использованных выше семи
параллельных лучей, а для
громадного числа таких
лучей. Лучи с номерами от Рис- 166. Изменение фронта волны при
отражении и преломлении в капле воды.
XX — фронт волны до прохождения света
сквозь каплю, YY' — после прохождения. Луч,
отмеченный буквой «п», отражается в на-
направлении, обратном направлению падения
(«сам в себя»).
8500 до 8600 при прохожде-
нии через каплю практиче-
практически отклоняются одинаково.
Значит, они могут попасть
в глаз наблюдателя как
«параллельный пучок света». Таким образом, Декарту удалось
правильно объяснить величину углового размера главной и
вторичной радуг. Дать объяснение остальным кольцам он еще
не мог.
§ 63. Дифракция на ступеньке. Ступенчатая решетка. Пер-
Первой из исследованных нами дифракционных картин была кар-
картина простой щели, ограниченной двумя непрозрачными «но-
«ножами» (см. § 13). Прикроем теперь эту щель прозрачной стек-
стеклянной пластинкой (например, покровным стеклом толщиной d
и с показателем преломления п) так, чтобы край пластинки
был параллелен щели и сама она закрывала половину ширины
Щели. Тогда неприкрытая и прикрытая части щели образуют
вместе «ступеньку», которая дает в монохроматическом свете
несимметричные дифракционные картины. Имеются, однако,
два предельных симметричных случая.

154
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
1. Разность хода Д=(л— \)d, вносимая пластинкой, равна
четному целому числу Я/2. Тогда получается такая же дифрак-
дифракционная картина, как и для непри-
неприкрытой щели (рис. 167, а).
'¦> 2. Разность хода Д равна нечет-
нечетному целому числу 1/2 (см.
рис. 167,6). Центральный максимум
пропадает, а на месте минимумов,
расположенных по его бокам, обра-
образовалось два максимума одинаковой
высоты.
4=-3 -2 -/ О +1 +2
я'
± целое число
1/V
2 2 2 +2,
± целое число
i~Z
Рис. 167. Два предельных слу-
чая для дифракционной карти-
б-она равна Bm + IW2. Одно-
сЕ^ньГ^й ИЗпебрРвао"оени„
втор^^ло^мдмайкелсьосод„ааваемых
щели (см. «Механика»).
тым и перемещаем центр
Слегка наклоняя пластинку, можно
непрерывно менять d (а тем самым и А)
и наблюдать непрерывный переход между
обоими предельными случаями. Если мак-
максимумы приближаются к средней линии,
они становятся выше; при удалении от
нее они понижаются.
Возникновение этих дифракци-
дифракционных картин нетрудно проиллю-
проиллюстрировать модельным опытом. Кар-
Картина волнового цуга для свободной
щели была у нас нарисована на
стекле, и мы быстро перемещали
центр этого рисунка по ширине
Теперь мы делаем его путь ступенча-
рисунка по обоим участкам ступеньки
Рис. 168. Модельный опыт по дифракции на ступеньке.
а — путь движущегося в ту и другую сторону центра волны содержит
ступеньку высотой в 4Л./2; б — этот путь содержит ступеньку высотой
в 5А/2. Фотографии показывают ход волн при френелевской дифракции
и на достаточном расстоянии от ступеньки они отвечают предельным
случаям, графически изображенным на рис. 167.
по ширине щели. Результат для обоих предельных случаев
показан на рис. 168.

§ 64. РАЗМЫТАЯ РЕШЕТКА
155
Беря целый ряд ступеней, получим «лесенку». Такая лесенка может быть
использована как спектральный прибор, называемый «ступенчатой решет-
решеткой», или «эшелоном». Он обладает теми же свойствами, что и интерферо-
интерферометр с многократным отражением в пластинке (см. § 67), и, стало быть,
объединяет высокую разрешающую силу X/dX с малой полезной дисперсион-
дисперсионной областью АХ.
Н If
и
А/\
АЛ
/\
г
{
л
\
§ 64. Размытая решетка. Синусоидальная амплитудная ре-
решетка и экспериментальное определение неизвестных парамет-
параметров решетчатых структур. В первой части настоящей главы все
препятствия, поставленные на пу-
пути света, считались непрозрач-
непрозрачными; во второй части они счи-
считаются полностью прозрачными.
Такие упрощения были вполне
целесообразны и позволяли дать
простое объяснение специаль-
специальным предельным случаям. Обоб- ^
щая. рассмотрим непрерывный ^ 3
переход между двумя упомя- |<
нутыми выше предельными слу- |j^
чаями. Для этого возьмем сно- &
ва штриховые (растровые) решет- ^
ки, ибо они особенно подходят
для демонстрационных опытов.
Непрозрачные штрихи решет- рис- 169. Отношения коэффициен-
ки (см., например, ниже рис. 183) тов ослабления А в амплитудных
v ' v v r ' решетках.
уменьшают амплитуду падающе- Величииа л определ„стся как Отно-
ГО Света ДО НУЛЯ. В Общем СЛУ- шение мощности поглощенного излу-
излучения к мощности падающего. Она
Чае ШТрИХИ ДОЛЖНЫ уменьшать равна коэффициенту поглощения К.
ЯМПЛИТУЛЫ ЛИШЬ В бОЛЬШей СТв- Умноженному на толщину слоя. По-
амплшуды лишь a uujioiucu Lie следняя выбрана для решеток 1—3
пени, чем пробелы. Все варианты
этих решеток, основанные на ча-
частичном ослаблении света, но-
носят название амплитудных ре-
решеток. Точно так же структурам,
для которых характерно ослаб- Аналогичный\мыс; имеюГ графики>
ЛеНИе СВета, МЫ даДИМ Общее относящиеся к другим решеткам. D,
название «амплитудные струк- и D* озТоаяЮ„т„ыеСООТрВешеСтоТщие "°-
туры».
Границы между штрихами решетки и ее пробелами отнюдь
не обязаны быть резкими. Переход с тем же успехом можно
сделать непрерывным, иначе говоря, сделать края отверстий»
или пробелов, размытыми. В простейшем случае выбирают си-
синусоидальное распределение пропускания. Нижняя часть
рис. 211 дает представление о таком распределении. Решетка
р р
одинаковой, и поэтому А можно за-
заменить на К. Величина К не может,
подобно синусу, принимать отрица-
отрицательные значения. Поэтому в качестве
ординаты нижнего графика выбрана
величина

156
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
с синусоидальным распределением пропускания дает в моно-
монохроматическом излучении только обе спектральные линии пер-
первого порядка (демонстрационный опыт!). На этом основано
применение дифракции от решетки для определения неизвест-
неизвестных решетчатых структур. Рассмотрим следующий пример.
На рис. 169 кривая Sr соответствует структурному профилю двумерной
амплитудной решетки. Пусть он вначале неизвестен и его требуется опре-
определить опытным путем. Для этого через решетку пропускают нормально к ее
плоскости пучок монохроматического света с извест-
известной частотой v и длиной волны X; способ наблюде-
наблюдения— фраунгоферовский (см. ниже рис. 182). То-
Тогда по обе стороны от направления симметрии по-
получаются лишь по три спектральные линии. Они
б 170 б /
. J изображены на рис. 170 и обозначены цифрами /,
J i 3 и 5. Это — три спектральные линии первого по-
Уголотюнтнаяа рядка от трех амплитудных штриховых решеток с
синусоидальным распределением прозрачности. Ха-
Рис. 170. Спектраль- рактеристики этих решеток изображены в нижней
ные линии, создавав- части рис. 169 и обозначены S\, S3 и Ss1)- Положение
мые. амплитудной этих трех элементарных решеток определяет струк-
решеткой Sr с не- турный профиль неизвестной амплитудной решетки,
известным профилем
ослабления. § 64а. Решетки с фазовой структурой.
При освещении монохро Мы можем, далее, заменять ослабляющие
матическим светом такая
решетка создает с обеих СВет ШТрИХИ ПОЛНОСТЬЮ ПрОЗраЧНЫМи
риир°по ?рнлспектрмьште штрихами; последние должны отличаться
л^нии. это спектральные от просветов только своим показателем пре-
линии первого порядка /г1 тл t o/<7 \ /-• «г
(т. е. т = 1) трех ампли- ЛОМЛеНИЯ (Г. КвИНКе, 1867 Г.). СПОСОО
^альнОеРеТаспредСеИлеУнСИ°е" ИЗГОТОВЛеНИЯ ТЭКОЙ реШеТКИ уКЭЗЭН В ПОД-
ослабления света в этих ПИСИ К рИС. 171. Эти Прозрачные СТруКТу-
решетках показано на гра- «
Ф «ах 5„ 5, и 55 рис. 169. ры изменяют лишь фазу проходящего све-
^ЛоЯтвРе^т"ующимр0б*1Л(епо1 та. причем в областях с большим показа-
стоянная решетки d* по- телем преломления фаза изменяется силь-
казана на верхнем графи- нее цем ,в облаСТЯХ С МЭЛЫМ Показателем
КС рИС. lOyjj ЭТИ СПРКТрЗЛЬ" ' .^^^
ные линии являются ли- ПреЛОМЛеНИЯ. ПОЭТОМУ ГОВОРЯТ КрЭТКО О
НИЯиИпЯто?о0порядковЬего фазовых решетках или, вообще, о фазовых
структурах.
Дифракционная картина, создаваемая фазовой структурой,
не отличается в геометрическом отношении от дифракционной
картины, создаваемой амплитудной структурой того же вида.
Различия заключаются лишь в соотношении амплитуд и фаз в
высших и нулевом порядках (см. рис. 171).
Различия в показателе преломления возникают при любом изменении
плотности. Звуковые волны представляют собой периодическую последова-
') Их постоянные вычисляются по данным об углах отклонения а на
рис. 170, согласно уравнению D = Vsina; их амплитуды пропорциональны
квадратному корню из мощности излучения W,

§ 65. ВИДИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ НЕВИДИМЫХ ПРЕДМЕТОВ
157
тельноеть областей повышенной и пониженной плотности. Электрическим
методом легко создать в жидкости звуковые волны с длиной волны порядка
десятых долей миллиметра и использовать узкую
кювету, в которой распространяются такие звуко-
звуковые волны, в качестве оптической фазовой решетки
(рис. 172, вверху). Наблюдение ведется по Фраун-
гоферу; при этом структуру, на которой происхо-
II* дит дифракция, можно сдвигать в поперечном на-
направлении перед отображающей линзой без того,
чтобы при этом изменилось положение дифракци-
дифракционной картины. Поэтому в подобном опыте не иг-
/рает никакой роли то обстоятельство, что образо-
образованная акустическим путем фазовая решетка про-
проносится со скоростью звука перед отверстием лин-
линзы. Полученный таким способом дифракционный
спектр изображен на рис. 172, внизу.
Рис. 171. Дифрак-
Дифракционные спектры,
создаваемые штри-
штриховой решеткой с
фазовой структу-
структурой.
Толщина штрихов ре-
решетки увеличивается
в направлении, указан-
указанном стрелкой. В обла-
области а практически по-
появляется только цен-
центральный, нулевой по-
порядок, в области {$
справа и слева —толь-
—только первый нечетный
порядок (ср. растро-
растровую решетку, § 72).
Для получения такой
решетки на стекло на-
напыляют в высоком ва-
вакууме клиновидный
слой серебра. После
прорезания щелей
между штрихами (рас-
(расстояние между сосед-
соседними штрихами
И 0,2 мм) слой серебра
обрабатывают парами
Йода, в результате
чего образуется про-
прозрачное йодистое се-
серебро.
Рис. 172. Схема устройства для возбуждения
в плоском сосуде с жидкостью высокочастот-
высокочастотных звуковых волн, используемых в качестве
оптической фазовой решетки (вверху), и фото-
фотография снятого в красном свете дифракцион-
дифракционного спектра этой решетки (внизу).
Звуковые волны создают объемную слоистую решет-
решетку; свет проходит через нее в направлении, парал-
параллельном слоям. Фраунгоферовская дифракция; по-
показано мгновенное изображение бегущих ультразвук
ковых волн. Эти волны создаются кварцевой пла-
пластинкой, колеблющейся в напраплении, показанном
двойной стрелкой Пьезоэлектрические колебания
возбуждаются электрическим колебательным кон-
контуром.
§ 65. Видимое изображение невидимых предметов. Теневые
методы. У многих объектов мы не можем зрительно опознать ни
контуров, ни внутренней структуры. Втекающая в комнату струя
углекислого газа невидима. Чисто отполированная стеклянная

158
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
пластинка не обнаруживает никакой внутренней структуры.
При этом такие предметы не малы и не слишком далеки от на-
нашего глаза. Причина их невидимости в другом: эти предметы
вносят в проходящее через них световое излучение лишь такие
изменения, на какие наш глаз не реагирует. Они не ослабляют
излучения, а лишь изменяют его фазу,
или, в крайнем случае, немного изме-
изменяют его направление.
Невидимые в указанном смысле пред-
предметы можно сделать видимыми уже с
помощью простого искусственного прие-
приема. Их вносят в пучок лучей, исходящих
из источника света, по возможности
близкого к точечному (например, кра-
кратер дуги), и рассматривают тени этих
предметов. Такой «простой теневой ме-
метод» показывает нам струю углекислого
газа (рис. 173, слева) и внутреннюю
Рис. ПЗ. Две фотогра- структуру стеклянной пластинки (рис. 173,
справа). Объяснение. В обычных
условиях настенный экран освещается
равномерно; однако те световые пучки,
которые проходят через газовую струю
или через неоднородные области стеклян-
стеклянной пластинки, немного отклоняются в
сторону частью за счет преломления, ча-
частью за счет дифракции. Поэтому в не-
некоторые участки настенного экрана при-
приходит несколько меньше излучения и эти
участки кажутся более темными. Другие участки экрана полу-
получают избыточное излучение и выглядят более светлыми.
Этот «простой теневой метод» позволил нам найти самое су-
существенное: две, разделенные по своим направлениям группы
световых пучков, одну — группу неотклоненных пучков, дру-
другую— группу пучков, отклоненных частью за счет преломления,
частью за счет дифракции.
Следующий шаг приводит нас к более совершенному ме-
методу, а именно, к теневому методу Тёплера. Здесь используются
либо только отклоненные, либо только неотклоненные пучки
света. Экспериментальное устройство (рис. 174) представляет
собой обычный проекционный аппарат, однако с одним неболь-
небольшим добавлением: входной зрачок закрывают круглой непро-
непрозрачной диафрагмой так, что изображение источника света на
отображающей линзе отсутствует (отверстие освещено сзади).
Тогда поле зрения оказывается, вообще говоря, темным. Оно
фии, полученные про-
простым теневым методом.
Слева — ламинарно текущая
вниз струя газообразной
углекислоты, справа — уча-
участок стеклянной пластинки
(отмытый негатив 9x12 ел).
Расстояния между источни-
источником света и предметом и
между предметом и экра-
экраном составляют несколько
метров. Около 1/3 натураль-
натуральной величины.

§ 65. ВИДИМОЕ' ИЗОБРАЖЕНИЕ НЕВИДИМЫХ ПРЕДМЕТОВ
150
освещено только в тех местах, куда достигают световые пучки,
отклоненные изучаемыми структурами так, что они попадают на
Изображение кра-
кратера нан зрачок
Миа/ррагма
> ¦<
Рис. 174. Теневой метод Тёплера.
Плоскость предмета ЕЕ отвечает диапозитиву проекционного аппарата. Показано
только два крайних луча одного пучка, соответствующего точке а плоскости пред*
мета (будем считать, что в а находится маленькое отверстие). Диаметр отображаю-
отображающей линзы должен быть больше диаметра входного зрачка. Эту линзу можно
разделить на зоны и окрасить их (за исключением зрачка); например, внутреннюю
зону окрашивают красным цветом, следующую за ней — зеленым и т. д. Тогда
слабые, мало отклоняющие свет неоднородности (свили) будут выглядеть красными,
более резкие свили, сильно отклоняющие свет, — зелеными и т. д. Для демонстра~
ционного опыта рекомендуем пользоваться следующими параметрами: для линзы
L\ выбирают f = \ м, 0=12 см; а=\,Ъ м, b = c=2f—A м.
линзу вне зрачка и проходят мимо последнего. Структуры вы*
глядят на экране светлыми на темном фоне: наблюдение в тем-
темном поле (рис. 175). Другой вариант заключается в диафраг-
диафрагмировании всей поверхности линзы, за исключением ее входного
Рис. 175. Две фотографии, полученные теневым методом
Тёплера,
Слева — турбулентно текущая вниз струя газообразной угле-
углекислоты, справа — участок стеклянной пластинки. Около 1/3
натуральной величины.
зрачка. Тогда никакое отклоненное излучение не сможет до-
достигнуть поверхности линзы. Структуры выглядят темными на
светлом фоне; наблюдение в светлом поле.

160 ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
§ 66; Образование изображения в микроскопе по Аббе.
В случае очень малых объектов преобладает отклонение свето-
световых пучков за счет дифракции. Это относится как к непрозрач-
непрозрачным, так и к прозрачным структурам. Эрнст Аббе рассмотрел в
1873 г. случай видимых структур; его соображения о роли ди-
дифракции в микроскопе оказались чрезвычайно плодотворными.
Экспериментальная установка, пригодная для демонстра-
демонстрационных опытов в небольшой аудитории, изображена на
рис. 176,Л; она в принципе совпадает с установкой, показанной
на рис. 174. Основные размеры указаны на рисунке. Источник
света должен иметь маленький размер; на чертеже он изобра-
изображен в виде квадратика.
В строке В рис. 176 предмет помещен в большую пустую
рамку р. В плоскости Z (столбец IV) находится резкое изобра-
изображение источника света (показанное в виде фотографического
негатива), образованное всем отверстием линзы L\ (см. § 16).
Свет, приходящий из плоскости Z в плоскость W, исходит ис-
исключительно из этого изображения источника; этот свет создает
в плоскости W пустое, равномерно освещенное поле зрения, т. е.
изображение {3' пустой рамки р.
В строке С предмет имеет амплитудную структуру; он пред-
представляет собой маленький непрозрачный круглый диск у, окру-
окруженный прозрачным веществом. В плоскости Z, помимо резкого
изображения источника света, появляется дифракционная кар-
картина маленького круглого диска (оба представлены в виде фо-
фотографического негатива). На этот раз из плоскости Z в плос-
плоскость изображения W приходит не только излучение от резкого
изображения источника, но и излучение от дифракционной кар-
картины. В плоскости W оба излучения действуют совместно, об-
образуя резкое изображение у' Диска (черное на светлом фоне;
оно показано в виде фотографического позитива).
То обстоятельство, что для образования изображения в пло-
плоскости W необходимы оба исходящих из плоскости Z излуче-
излучения, можно показать весьма выразительным опытом:
1. Поместим в плоскости Z ирисовую диафрагму и начнем
уменьшать ее отверстие, постепенно «срезая» дифракционную
картину, начиная с ее внешних краев. Результат: изображение
диска у начнет размываться и бледнеть.
2. В предельном случае ирисовая диафрагма пропускает
только изображение источника света. Результат: от изображе-
изображения у' ничего не осталось, поле зрения на экране W равномер-
равномерно освещено, как в случае В.
3. Удалим ирисовую диафрагму и заслоним с помощью ма-
маленького диска резкое изображение источника света в плоско-
плоскости Z. Результат: поле зрения на экране W становится темным.

§ 66. ОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В МИКРОСКОПЕ ПО АББЕ
161
/ //
IV
**kL:*?- .'
в
WZ-
/f
прозрачный, ма-
малый показатель
преломления
Прозрачный, болг>
и/ой показатель
преломления
Рис. 176. К вопросу об изображении несамосветящихся
источников с амплитудной и фазовой структурами.
Исследуемая структура состоит из большого числа беспорядочно
расположенных кружочков (нх около 2000). Способ их получения
указан в подписи к рис. 177. В плоскости предмета и в плоскости
изображения показано лишь по одному из этих кружочков Y и
б. Диаметр дифракционных картин в столбце IV (промежуточное
изображение Аббе) в действительности меньше диаметра отобра-
жающей лиизы L2.

162 ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
Изображение у' диска у оказывается не вполне резким и свет-
светлым на темном поле; мы отобразили амплитудную структуру
предмета путем «наблюдения в темном поле» (см. конец § 65).
На основании этих опытов и ряда других аналогичных экс-
экспериментов мы можем описать механизм отображения несамо-
несамосветящихся амплитудных структур следующим образом (стро-
(строка С рис. 176): обозначим фазовое состояние излучения после
прохождения предмета вектором (стрелкой) в столбце //. Па-
Параллельность векторов означает, что все излучению достигает
отдельных точек на плоскости изображения W в одинаковой
фазе. В столбце /// мы разложим излучение формально на две
компоненты.
1. Излучение всей поверхности линзы Lu изображаемое
стрелками 1, направленными вверх. Это излучение, взятое само
по себе, создает в плоскости Z резкое изображение источника
света, а в плоскости W — равномерно освещенное поле зрения.
В строке С, кроме того, нарисованы (в столбцах IV и V) так-
также направленные вверх стрелки. Они устанавливают (произ-
(произвольно) направление отсчета для фазы того излучения, которое
исходит из маленького квадратного изображения источника све-
света и приходит в точку изображения на плоскости W.
2. Дополнительное, исходящее из предмета у излучение,
представленное стрелкой 2, направленной вниз. Это излучение
дает в плоскости Z дифракционную картину и интерферирует
в плоскости W в месте изображения у' с излучением всей по-
поверхности линзы.
Между обоими этими излучениями в месте изображения
имеется, согласно теореме Бабине (см. § 60), разность фаз в
180°, изображенная в столбцах IV и V противоположно направ-
направленными стрелками. Поэтому оба излучения гасят друг друга
и в столбце V остается темный диск на светлом поле.
Любое вмешательство в одно из излучений / и 2 изменяет
характер интерференции, приводящей к образованию изображе-
изображения в плоскости W. Безупречное воспроизведение амплитудной
структуры на плоскости W получается лишь в том случае, ко-
когда из плоскости Z в плоскость W беспрепятственно доходят
как излучение / от изображения источника света, так и излу^
чение 2 от дифракционной картины изучаемой структуры.
§ 67. Превращение невидимых структур в видимые под ми-
микроскопом. Большинство объектов, изучаемых под микроскопом
в биологии и медицине, представляет собой тонкие срезы про-
прозрачных и бесцветных органических препаратов; химическое
различие структурных элементов этих препаратов проявляется
в видимом свете только как небольшое различие в их показа-
показателях преломления; важные структуры часто оказываются столь

§ 67. ПРЕВРАЩЕНИЕ НЕВИДИМЫХ СТРУКТУР В ВИДИМЫЕ 163
же невидимыми, как и неоднородности стеклянной пластинки.
Коротко говоря, большинство тонких срезов обладает практи-
практически только фазовой структурой. Для того чтобы сделать эту
структуру видимой, ее надо превратить в амплитудную; вместо
малых различий в показателях преломления можно создать
большие различия в поглощении света. Для этой цели срезы
прокрашивают красителями, которые воспринимаются разными
структурными элементами в неодинаковой степени.
Прокрашивание есть химическое вмешательство, вносящее
значительные изменения в состояние живой ткани. Вследствие
этого для микроскопии были разработаны некоторые методь:,
позволяющие сделать фазовые структуры видимыми без при-
применения красителей. Эти методы легче всего пояснить на ос-
основе представлений, развитых Аббе (см. § 66). Продолжим рас-
рассмотрение рис. 176 и обратимся к строке D, где показан пред-
предмет 6, обладающий фазовой структурой: непрозрачный диск у
в строке С заменен прозрачным диском 6, который отличается
от окружающей его среды лишь немного большим показателем
преломления. Выходящий из этого диска свет достигает пло-
плоскости изображения W с запозданием по фазе. Это показано в
столбцах II к V поворотом векторов против часовой стрелки.
В плоскости Z изображение источника света окружено (так же
как и в строке С) дифракционной картиной диска. Излучение
обоих приходит в плоскость изображения W. Совместное дей-
действие этих излучений в месте 6' делает освещенность последнего
точно такой же, как и окружающей его среды, т. е. фазовая
структура предмета не видна. Для того чтобы сделать ее ви-
видимой, достаточно «вмешаться» в одно из двух излучений, ис-
исходящих из плоскости Z, например, частично ослабить (задиа-
фрагмировать) дифракционную картину или ослабить изобра-
изображение источника света. В обоих случаях диск так или иначе
будет виден в месте изображения 6'.
Особенно просто осуществить частичное диафрагмирование
дифракционной картины в плоскости Z путем «косого освеще-
освещения». Источник света сдвигают в сторону; одновременно с этим
сдвигается (в противоположную сторону) и дифракционная
картина. При этом внешний участок дифракционной картины
легко срезается оправой линзы L2.
Срезание части дифракционной картины или диафрагмиро-
диафрагмирование изображения источника света представляет собой доволь-
довольно грубый прием. Более тонок другой, дающий значительно
лучшие результаты метод, предложенный Ф. Цернике в 1932 г.—
«метод фазового контраста». ОпиТшем его для практически наи-
наиболее важного случая малых разностей показателя преломле-
преломления. Обратимся к строкам D и Е рис. 176. В этих строках, как

164
ГЛ. VII. ДИФРАКЦИЯ
Рис. 177. Участок фазовой
уже говорилось выше, фазовый вектор после диска б (стол-
(столбец //) был несколько повернут против часовой стрелки.
В столбце /// фазовые векторы снова формально разлагаются
на две компоненты. Компоненты со знаком / создают изобра-
изображение источника света в плоскости Z (столбец IV, вертикаль-
вертикальная стрелка), компонента со знаком 2 — дифракционную кар-
картину в той же плоскости Z (столбец IV, почти горизонтальная
стрелка). Таким образом, в столбце IV при наличии фазовой
структуры обе стрелки / и 2 составляют между собой угол,
равный примерно лишь 90°, тогда
как при наличии амплитудной струк-
структуры они составляют угол в 180°,
т. е. направлены в противополож-
противоположные стороны. Можно, однако, в
дальнейшем увеличить этот угол,
примерно равный 90°, приблизитель-
приблизительно до 180°. Для этого в строке Е
изображение источника света закры-
закрывается маленьким прозрачным дис-
диском, создающим запаздывание по
структуры (увеличено пример- фа3е на д0° (белый кружок В столб-
^ользовГя'^ииГь^^при: ие IV). При такой увеличенной раз-
емов остается невидимой. ности хода, соответствующей при-
Маленькие кружочки состоят из МерНО 180°, оба веКТОра / И 2 ПрО-
LiF; они погружены в канадский ЯВЛЯЮТСЯ В Месте ИЗображеНИЯ
бальзам. LiF испаряют в высоком ""' V1W „
вакууме. Шаблоном служила диа- ТОЛЬКО В ВИДе СВОеИ pu3H0CTU, ЧТО
фрагма с 2000 беспорядочно рас- fi ПИЯЯРТ ХПППШИЙ KOHTDaCT С
положенных отверстий диаметром ООуСЛОВЛИВаеТ хороший KUHipdCl С
0.3 мм. (С помощью этой диафраг- окРУЖЭЮЩеЙ СреДОЙ (рИС. 177). ЕГО
мы получена дифракционная кар- г-' ^ г <"• vr /
тина, изображенная на рис. 163.) МОЖНО улуЧШИТЬ, СДеЛЭВ ДИСК, СОЗ-
дающий запаздывание фазы, не-
немного поглощающим; это уравнивает длины векторов / и 2.
При постепенном увеличении поглощающей способности диска
мы перейдем^ в результате непрерывного перехода к микроскопу
с наблюдением в темном поле.
§ 67а. Отображение как передача информации. Для передачи сообщений
(телефония, телеграфия, передача изображений и т. д.) все чаще поль-
пользуются несущей волной высокой частотыl) vo. Эта волна модулируется во
времени существенно более низкими частотами Vi, V2, V3, ... (например,
звуковыми частотами человеческой речи) при сохранении направления своего
распространения. Спектр модулированной волны содержит по обе стороны от
несущей частоты vo спектральные линии с частотами (vo±V!), (vo±V2),
') Чем больше v0, тем больший объем информации может быть одновре-
одновременно передан вдоль одного канала связи без помех. Отсюда понятна та
настойчивость, с которой в технике связи стараются использовать все более
короткие электрические волны, приближаясь, насколько это возможно, к диа-
диапазону частот видимого света. Ср. § 164а.

§ 67а. ОТОБРАЖЕНИЕ КАК ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ 165
(voive), и т. д. Совокупность этих линий образует обе «боковые полосы».
Именно в них содержится весь объем передаваемой информации. Для того
чтобы получить всю эту информацию, приемник должен воспринять частоты
боковых полос и несущей волны.
Оптическое отображение можно интерпретировать аналогичным 'образом
как передачу информации; в этом случае отображаемый предмет осуще-
осуществляет пространственную модуляцию волн, сохраняя неизменной их
частоту vo. Это значит, что световые волны должны идти в различных напра-
направлениях и проходить различные пути: они отклоняются в различных на-
направлениях перед тем, как достигнут плоскости изображения. Предложен-
Предложенная Аббе картина образования изображения освещенных («несамосветя-
(«несамосветящихся») объектов хорошо выявляет суть этой пространственной модуляции.
В обоих случаях как при временной, так и при пространственной моду-
модуляции информация передается тем полнее и однозначнее, чем полноценнее
используется влияние модуляции. Это особенно убедительно показывают
опыты Аббе (см. § 66). При помощи поглощающих или непрозрачных диа-
диафрагм можно ослабить (или совсем устранить), один или несколько откло-
отклоненных в стороны волновых цугов. При этом детали "изображения утрачи-
утрачиваются, хотя оно, несмотря на это, может оставаться сносным. Разумеется,
существуют известные пределы вмешательства в модуляцию, т. е. границы
еще допустимых ее искажений. Определение этих границ составляет суще-
существенную задачу теории информации.

ГЛАВА VIII
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
§ 68. Общие замечания. В «Механике» были рассмотрены
основные положения, касающиеся сортирующих, или спектраль-
спектральных, приборов. Первая из двух задач, решаемых этими прибо-
приборами применительно к оптике, состоит в разложении и в про-
пространственном разделении излучения по его опознавательному
признаку — длине волны
X. Пример такого при-
прибора был уже приведен
на рис. 42. Там речь шла
о свете угольной дуги.
Мы могли наблюдать ши-
широкую разноцветную по-
полосу видимого спектра.
Вторая задача спектраль-
спектральных приборов, например
измерение сил излуче-
излуче400 500 500
Длим вомны Л. 10'9м
ния (см. § 36) в отдель-
отдельных узких интервалах,
заключенных между К и
Рис. 178. Спектральное распределение силы (k-\-d%), В настоящее вре-
излучения ртутной лампы сверхвысокого мя решается в основном,
давления, дающей очень широкие спек- • „„.,-„..,_ „амГ11ТИ1П„П1иу
тральные линии (ср. рис. 296 н § 157). с ПОМОЩЬЮ самопишущих
приборов, вполне разра-
разработанных в техническом отношении и коммерчески доступных.
На рис. 178 приведен типичный пример записи, полученной на
таком приборе.
Физику достаточно знать принципиальные возможности
спектрального разложения в оптике и его границы, называемые
«разрешающей силой».
§ 69. Призменные спектральные приборы и их разрешающая
сила. Для широких спектральных диапазонов ДА, особенно
пригодны призменные спектральные приборы. На рис. 179 при-
приведена схема такого прибора.

§ 69. ПРИЗМЕННЫЕ ПРИБОРЫ И ИХ РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА
167
Освещенная щель 50 находится в фокальной плоскости лин-
линзы /. Такую систему называют «коллиматором». Из линзы /
Экт
Рис. 179. Схема призменного спектрального прибора.
При решении вопроса об освещении щели So следует учесть указания к рис. 77, 78 и 198.
Облученность экрана (ег/сл2) определяется только апертурой светового пучка справа от
линзы // (т. е. синусом угла его раскрытия). Поэтому при наблюдении линейчатых
спектров незачем брать коллиматорную линзу / короткофокусной, а щель So делать
слишком узкой.
выходит параллельный пучок света. В приведенном на рисунке
примере он падает перпендикулярно на грань 30°-й призмы.
Справа от призмы находится линза //, и
в ее фокальной плоскости — экран (или
фотографическая пластинка). При ви-
визуальном наблюдении убирают экран и фо-
фокусируют линзу, называемую «окуляром»
на плоскость, в которой находился экран.
В этом случае система из линзы // и оку-
окуляра образует зрительную трубу. Наши
дальнейшие рассуждения справедливы для
обоих способов наблюдения.
Пусть на щель So падает излучение
ртутной лампы. Тогда мы увидим на экра-
экране линейчатый спектр: он состоит из от- Рис. 180. Спектраль-
дельных одноцветных изображений щели. ная линия как ди-
В нашем примере три самых ярких изобра- Фракционная картина
жения щели — это желтое, зеленое и си- отложена ° облучен-
нее1). Дуга с парами Na дает одно-един- ность плоскости изо-
ственное видимое глазом изображение ще- бражения.
ли — полосу желтого цвета. Чем уже щель,
тем тоньше ее изображение. Здесь существует, однако, предел:
начиная с определенной ширины щели, цветные полосы сохра-
сохраняют при дальнейшем ее сужении свою ширину. Края изображений
становятся размытыми. Видны уже не изображения щели, а ее
') Все эти Изображения искривлены, их выпуклые части» обращены
к красному концу спектра. Искривление получается из-за лучей, проходящих
ьне главного сечения призмы (см. § 10). Другими словами, на рис. 179 они
проходят наклонно к плоскости чертежа. Эти лучи отклоняются сильнее, чем
это следует из уравнений G) и (8) § 10.
Угол

168
ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
дифракционные картины, создаваемые параллельным пучком
света шириной В. Каждую такую дифракционную картину
называют спектральнбй линией. Ее графическое изображе-
изображение приведено на рис. 180. На чертежах, изображающих спек-
спектральное распределение (например, в дальнейшем на рис.316),
такие дифракционные картины показаны
черточками.
Пусть пучок света, падающий слева
(см. рис. 179), состоит из света двух ви-
видов: одного с длиной волны А,, для кото-
которого показатель преломления вещества
призмы равен п, и другого с длиной вол-
волны (X—dX), для которого показатель пре-
преломления равен (n + dn). После прелом-
преломления оправа появляются два раздель-
раздельных параллельных пучка света, расхо-
расходящихся на угол у; они изображены на
рис. 181 сплошной линией для X и пунк-
пунктирной— для (X—dX). При этом
Угол
S dn
E6)
Рис. 181. Две едва «раз-
«разрешаемые», т. е. разде-
разделенные спектральные ли-
линии.
где 5 — длина основания призмы, В —
ширина пучка лучей после преломления.
Вывод. Для излучения с длиной волны К
длина оптического пути (см. § 7) Kx=Sn; для
излучения с длиной волны (Я — dX) она равна
Ky=S(n+dn). С хорошим приближением можно считать, что ху=Ку —
—Кх. Значит, xy=Sdn. Кроме того, smy=xy/B.
В фокальной плоскости линзы // каждый из двух пучков
дает «спектральную линию», т. е. дифракционную картину. Обе
они схематически изображены на рис. 181. Спектральная линия
с длиной волны (X — dX) должна отчетливо отделяться от спек-
спектральной линии с длиной волны X; следовательно, она должна
попадать, по крайней мере, в минимум, отмеченный на рисунке
буквой у. Это получается при a = Y- Таким образом, объединяя
уравнения A7) и E6), находим
X = Sdn E7)
или для разрешающей способности, или силы,
Я 5 dn
W
E8)
((dn/dX) отрицательно, введенный нарочно знак минус делает
численное значение XjdX положительным).

§ 70. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ 169
Разрешающая способность призмы весьма неожиданным об-
образом не зависит от преломляющего угла призмы; при задан-
заданном материале призмы она зависит только от длины ее осно-
основания 5. Разрешающую способность можно увеличить путем
последовательного расположения нескольких призм.
Пример. D-линии натрия (см. §. 150) имеют следующие длины волн:
XD =0,5890 мк и Я.?J = 0,5896 мк; отсюда X/dX^lO3. Какая длина основания
призмы S из флинта достаточна, чтобы разрешить обе D-линии натрия?
Для флинта показатель преломления при dX=0,l мк изменяется при-
примерно на —0,01. так что
dn 10~2 , _,
dX 10" 1 мк
Подстановка значений X/dX и dn/dX в уравнение E8) дает
103
5 = : , - = 104 мк = 10 мм = 1 см.
— КГ1 мк'1
Таким образом, для разрешения обеих D-линий натрия достаточно взять
призму с длиной основания всего лишь в 1 см.
В заключение сделаем еще два замечания.
1. Не следует смешивать «дисперсию» призмы, определяе-
определяемую отношением y/dX (см. рис. 179), с ее разрешающей спо-
способностью, определяемой уравнением E8). При симметричном
ходе лучей в призме (см. рис. 22, б) отклонение выходящего
пучка лучей минимально, зато его диаметр В максимален. Не-
Несимметричный ход лучей (как на рис. 23, в, но не так, как на
23, а) позволяет увеличить дисперсию y/dX, но не разрешающую
способность X/dX.
2. К сожалению, понятие «спектральная линия» определено
недостаточно точно. Им пользуются не только в его первона-
первоначальном значении, но часто и в переносном смысле, а именно,
его применяют для очень узких спектральных полос, ширина
которых не превосходит существенным образом ширины ди-
дифракционной картины.
§ 70. Интерференционные спектральные приборы со щелями
в виде совокупности волновых центров, образующих решетку.
Важнейшую часть спектрального прибора (см. рис. 179) —
призму, можно заменить устройством совсем другого типа, а
именно, решеткой (рис. 182, 183).
Дифракционные решетки были подробно описаны в «Меха-
«Механике», где они рассматривались как усовершенствованные ин-
интерференционные устройства Юнга (см. «Механика», § 123).
В отличие от схемы Юнга, решетки дают наложение и интер-
интерференцию не двух, а большего числа N волновых цугов. Вслед-
Вследствие $того, как нам уже известно (см. «Механика», а также
§ 4§ настоящей книги), интерференционные максимумы, сохра-
сохраняя свое положение, становятся более острыми; кроме того, ме-

170
ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
жду каждыми двумя соседними максимумами появляются N—2
добавочных максимумов. Это важнейшее обстоятельство можно
Рсшшка
/f
Рис 182. Спектральный прибор с дифракционной
решеткой (Фраунгофер, 1821 г.).
Освещенная сзади щель So и линза / вместе снова назы-
называются коллиматором, т — порядковое число. В демон-
демонстрационных опытах правая линза обычно убирается, а
экран устанавливается на расстоянии нескольких метров
(ср. рис. 37). Для центрального максимума (/л=0) и для
спектральной линии первого порядка (т = 1) на рисунке
показаны границы светового, пучка. При визуальном на-
наблюдении линза // заменяется объективом, а экран —
фокальной плоскостью зрительной трубы.
Рис. 183. Штрихо-
Штриховая решетка; 20-
кратное увеличе-
увеличение.
Штрихами решетки
служат бороздки на
поверхности стекла,
заполненные вещест-
веществом, непрозрачным для
света.
Рис. 184. Интерференционные изображения штриховой решетки (см. рис. 183)
при разном числе интерферирующих световых пучков (равном числу N ще-
щелей решетки).
т — порядковое число. Для рисунков а — е достаточно красного светофильтра (фотогра-
(фотографический негатив).
особенно хорошо продемонстрировать со световыми волнами
(рис. 184). Последняя строка этого рисунка соответствует N,

§ 70. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
171
примерно равному 250. При столь большом числе волновых цу-
цугов побочные максимумы практически исчезают. Главные мак-
максимумы превратились в весьма резкие изображения щели кол-
коллиматора So.
Дальше все идет точно так же, как и в призменном спек-
спектральном приборе. Чем уже щель, тем тоньше ее изображения.
Однако и здесь имеется предел: начиная с определенной ши-
ширины щели So, дальнейшее ее уменьшение не сужает .полосы.
Получается дифракционная картина, отвечающая схеме, пока-
показанной на рис. 185. Эту дифракционную картину следует пред-
представить себе повторенной многократно в обе стороны. В отли-
отличие от того, что получается в призменном спектрографе, одной
il!
й=т(Л+ДХ)
\
Рис. 185. О разрешении и рабочей спектральйой области АХ спектрального
прибора с дифракционной решеткой.
Для наглядности спектральные линии (сплошные и пунктирные) изображены не рядом,
как на рис. 181, а одна под другой. Побочные максимумы преувеличены. Главные макси-
максимумы нарисованы слишком узкими. Если увеличить число штрихов N, то побочные
максимумы теснее придвинутся к главным максимумам. При этом отношение их высот
к высоте соседнего главного максимума останется неизменным. Посередине между двумя
главными максимумами возникают побочные максимумы все меньшей и меньшей высоты.
длине волны X отвечает теперь не один, а целый ряд макси-
максимумов. Каждый отдельный максимум дифракционной картины
называют спектральной линией с длиной волны X. Спектраль-
Спектральные линии с одной и той же длиной волны, даваемые решет-
решеткой, различают по их порядковому числу т. Угловое расстоя-

172 ГЛ. VIП. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
ние максимума т-го порядка вычисляется точно так же, как
раньше для двух центров волн, по уравнению
sinam = _-,
где D — расстояние между двумя соседними центрами волн,
или «постоянная решетки», тХ — разность хода для двух цугов
волн, исходящих от двух соседних отверстий.
§ 71: Разрешающая способность решетки и дисперсионная
область. Предварительное разложение. Для решетки, как и для
призмы, можно вычислить разрешающую способность X/dX.
В случае N центров волн (например, щелей решетки) спек-
спектральная линия т-го порядка' отделяется от соседней линии
(т+1)-го порядка (N — 2) добавочными максимумами или
(N—1) добавочным минимумом (см. рис. 185). Спектральная
линия т-го порядка возникает, если разность хода между дву-
двумя соседними цугами волн составляет тХ. У следующей спек-
спектральной линии (т+1)-го порядка эта разность хода возра-
возрастает на целую длину волны Я. Следовательно, у первого мини-
минимума y» следующего за линией т-го порядка, эта разность хода
увеличилась лишь на некую долю X, а именно, с тХ до тХ + Х/М.
Мы хотим различить спектральную линию т-го порядка с дли-
длиной волны (X-\-dX) от спектральной линии того же т-го по-
порядка с длиной волны X. Для этого линия с длиной волны
(X + dX) должна попасть по крайней мере в первый минимум y
около спектральной линии с длиной волны X. Таким образом,
мы имеем
E9)
mX+-±-,
или
± = Nm.
Словами. Разрешающая способность решетки для спек-
спектральной линии первого порядка равна числу щелей решетки N.
Для спектральных линий высших порядов m разрешающая спо-
способность возрастает пропорционально т.
Числовые примеры, в которых определяются значения раз-
разрешающей способности для практически применяемых решеток,
приводятся в §§ 72 и 73. При этом выяснится превосходство ре-
решетки перед призмой.
Все же при сравнении решеток и призм следует оценивать
не только их разрешающую способность. Очень важна также
«дисперсионная область» АЯ1)-
•) Читатель не должен смешивать знак А с буквой Д, употреблявшейся
для обозначения разности хода.

§ 72. РАЗНОВИДНОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК 173
Призма всегда дает только один-единственный спектр; в
этом случае каждому направлению соответствует только одна
длина волны. Напротив, дифракционная решетка дает всегда
целый ряд спектров различных порядков т, и все они перекры-
перекрываются. Каждому направлению соответствует несколько длин
волн, а именно, X для т = 1, Х/2 для т = 2, Х/3 для т = 3 и т. д.
Однозначное соотношение между длиной волны и отклонением
существует только в области АХ. Обратимся снова к рис. 185,
Спектральная линия с длиной волны (Х+АХ) порядка m дол-
должна попасть, по крайней мере, в минимум |3 непосредственно
перед спектральной линией с длиной волны X порядка (т+1).
В противном случае нарушится однозначное соотношение между
спектральной линией и углом отклонения.
Таким образом, мы получаем
или, если пренебречь XfN по сравнению с X,
Д *. = -?-. F0)
Наиболее благоприятный случай получается при т—\; то-
тогда АХ=Х. Это значит,-что для спектра первого порядка сохра-
сохраняется однозначное соотношение между длиной волны и углом
отклонения в области от X до 2Х, т. е. в пределах целой октавы.
Если, кроме того, имеются длины волн вне области октавы, то
их приходится как либо отделять.
При наблюдении глазом (в отличие от фотографической
пластинки) для такого отделения не нужно никаких вспомога-
вспомогательных приспособлений. Наш глаз сам по себе действует се-
селективно, он реагирует только на волны в области примерно
одной октавы (приблизительно от 0,4 до 0,75 мк). Поэтому
глаз может видеть без помех весь спектр первого порядка.
Иначе, однако, обстоит дело в области спектров более высо-
высоких порядков, например т = 3: здесь дисперсионная область
ДА, составляет лишь 7зЛ\ Вследствие этого даже для глаза не-
необходимо «предварительное разложение» света с помощью ка-
какого-либо вспомогательного устройства, которое должно отде-
отделить нежелательные волны. Часто оказывается достаточным
светофильтр. Например, для т = 3 последний должен пропу-
пропускать излучение с длинами волн от 0,45 до 0,6 мк или от 0,6
до 0,8 мк и т. д.
§ 72. Разновидности дифракционных решеток. Фраунгофер
в 1821 г. придал дифракционной решетке качества измеритель-
измерительного прибора, являющегося в настоящее время незаменимым.
Во фраунгоферовской решетке используются малые порядковые

174 ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
номера щ, обычно от 1 до 5, и очень большое число щелей.
В настоящее время доходят до iV=105. Так, уже во втором по-
порядке получают разрешающую способность, равную в 2-Ю5
(см. уравнение E9)). Это значит, что решетка может отделить
одно от другого два излучения, различающихся по длине вол-
волны всего лишь на 5 миллионных долей X. При этом дисперсион-
дисперсионная область ДА, остается еще очень большой. Во втором по-
порядке получается ДА, = 0,5А,. Таким образом, можно, например,
обозревать сразу весь видимый спектр от 0,75 до 0,4 ж/с.
Совокупность щелей решетки следует помещать перед по-
поверхностью линзы или вогнутого зеркала. В лаборатории редко
имеются линзы и вогнутые зеркала с диаметром, превышающим
20 см. Уже по одной этой (хозяйственной) причине приходится
очень тесно сближать щели в решетке Фраунгофера и раз-
размещать все 105 щелей на площади поперечником не более 20 см.
Для этого уже нельзя пользоваться рейками,- размещая их на
некотором расстоянии друг от друга (как при постройке садо-
садового забора). Решетки изготовляют, «нарезая» параллельные
бороздки (штрихи) на металлической поверхности, отполиро-
отполированной до высокого блеска. Для нанесения штрихов пользуются
автоматической делительной машиной с алмазным резцом. Тех-
Технические возможности такой машины просто поразительны:
можно нанести 800 борозд на 1 мм при длине борозды 10 см\
(Роуланд, 1882 г.) 1). Процарапанную таким образом решетку
лучше всего употреблять как отражательную. Ею можно также
воспользоваться как матрицей для отливки прозрачных реше-
решеток (реплик) из целлулоида или других аналогичных материалов.
Часто решетки нарезают на металлических вогнутых зеркалах.
Такая «вогнутая решетка» позволяет обойтись без линзы.
Расстояния между делениями одинаковы на хорде, а не на большом
круге шаровой поверхности. У вогнутой решетки с радиусом кривизны р
источник света, центр решетки и центр экрана должны находиться на окруж-
окружности радиуса р/2. Радиус кривизны экрана должен равняться р/2. Нормаль
к экрану так же, как и нормаль к решетке, должна быть направлена
к центру кривизны указанной окружности.
В случае рентгеновского света (если речь идет о длинах
волн Я>2-10"9 м, что отвечает энергии, не превышающей
620 эв) пользуются обычными оптическими решетками из ме-
металла или стекла. Их применяют как отражательные решетки
и пользуются почти скользящим падением света; лишь при
сильном перспективном сокращении расстояние между штри-
штрихами решетки оказывается достаточно малым.
') В настоящее время изготовляют решетки с 1200 штрихами на милли-
миллиметр. (Прим. ред.)

§ 72. РАЗНОВИДНОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК
175
Перспективное сокращение периода решетки хорошо иллю-
иллюстрируется демонстрационным опытом. Берется миллиметровая
шкала, нанесенная на обычной линейке, и используется в каче-
качестве дифракционной решетки для видимого света (рис. 186).
При скользящем отражении можно хо-
хорошо разрешить линии в спектре ртути.
При проведении опытов с зеркалами и ре-
решетками в случае рентгеновского света нужно
иметь в виду одно обстоятельство: для рентге-
рентгеновского света показатель преломления всех ве-
веществ близок к единице, и поэтому отражение
крайне мало. Впрочем, одно счастливое обстоя-
обстоятельство помогает преодолеть эту трудность:
этот показатель света немного меньше единицы
(см. § 134). Поэтому при почти скользящем па-
падении получается полное отражение.
Рис. 186. Отрезок гру-
При количественных расчетах ди- бой> нарезанной на стек-
, г о ле миллиметровой шкалы
фракционной решетки существенной ве- длиной 15 см позволяет
личиной является расстояние D между при скользящем падении
соседними центрами волн. Его называют светового пучка четко
постоянной решетки. Оно определяет по- разделить линии ртутно-
г , г го спектра (натуральная
ложение интерференционных максиму- величина)
мов (см. уравнение D3)).
Постоянная решетки охватывает борозду и непрозрачный
промежуток. Вместе они образуют «элементарный период» ре-
решетки. Строение борозды и промежутка в элементарном пе-
периоде может быть самым различным; это оказывает влияние
лишь на распределение мощности излучения между спектраль-
спектральными линиями различных порядков и на фазы. Оба эти влия-
влияния вместе обозначают кратко «фактором формы». Приведем
два примера штриховых дифракцион-
дифракционных решеток с различно выполненны-
выполненными элементарными периодами.
1. Растровая решетка. Эта решетка со-
состоит из прозрачных щелей и непрозрачных
промежутков точно одинаковой ширины. Она
дает спектральные линии только нечетных
порядков, что объясняется следующим обра-
образом: в направлении четных порядков дифрак-
дифракционные картины краев каждой щели имеют
минимумы (см. уравнение A7)). Таким об-
образом, в этом направлении вообще нет ника-
никакого излучения.
2. Отражательная решетка. На зеркаль-
зеркальной металлической поверхности выдавлены
борозды с косым треугольным профилем, например такие, как показано на
рис. 187. Параллельный пучок света / направляют по нормали к решетке.
Наибольшая часть его энергии отражается по закону отражения в напра-
направлении 2. Надлежащим подбором постоянной решетки d можно в этом на-
Рис. 187. Решетка из отра-
отражающих плоскостей (эше-
летт).

1*76 ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
правлении и по соседству с ним направить спектр первого порядка. Тогда
мощность излучения в нем оказывается значительно больше, чем мощность
излучения в спектрах всех остальных порядков по обе стороны от нормали к
решетке. Практически решетка дает в этом случае только один спектр. Такие
отражательные решетки особенно хороши для длинных волн инфракрасной
области (к=\0—300 мк), но пригодны и для видимой части спектра.
§ 73. Интерференционные спектральные приборы, в которых
зеркальные изображения служат волновыми центрами, располо-
расположенными в виде правильной решетки. Любой спектральный при-
прибор должен посылать волновые цуги с различной длиной волны
по различным направлениям и этим отделять их друг от друга.
Структуру линейчатого спектра в целом лучше всего изу-
изучать при помощи большой фраунгоферовской решетки. Она
объединяет большую разрешающую силу
с большой дисперсионной областью
ДЯ-А-. F0)
Здесь iV — число интерферирующих цугов волн, m — порядко-
порядковое число, пгХ — разность хода для каждых двух соседних цу-
цугов волн.
Не менее часто встречается, однако, и другая задача: тре-
требуется исследовать структуру одной-единственной спектраль-
спектральной линии. Дело в том, что большинство так называемых спек-
спектральных линий в действительности являются «полосами», хотя
и незначительной, но обязательно конечной ширины. Они шире,
чем собственно спектральные линии, т. е. те дифракционные
картины, которые создал бы сам спектральный аппарат вслед-
вследствие присущей ему разрешающей способности из цугов волн
неограниченной длины. Поэтому спектральный аппарат может
«разрешить» полосы, т. е. правильно передать детали их струк-
структуры. Правда, для подобных исследований так называемой
«структуры линий» (см. § 196) тоже требуется высокая разре-
разрешающая способность Х/dX большой решетки (см. уравнение
E9)), но здесь можно обойтись малой дисперсионной областью
ДА, (см. выше). Поэтому в данном случае нет необходимости
при малом пг увеличивать число iV интерферирующих цугов
волн; достаточно взять малое ./V и большое т, т. е. использо-
использовать большую разность хода пгХ между двумя соседними цу-
цугами волн. Экспериментально это гораздо проще: сначала для
предварительного разложения пользуются призменным аппара-
аппаратом (иногда достаточен даже светофильтр) и таким образом'

§ 73. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ 177
отделяют исследуемую спектральную область от всей остальной.
Остающийся свет пропускают сквозь толстую плоскопараллель-
плоскопараллельную воздушную пластинку (см. § 49 и рис. 133). В результате
многократных отражений от пластинок с металлизирован-
металлизированными поверхностями получают значительное число интерфери-
интерферирующих пучков N. Их наблюдают при почти нормальном паде-
падении (Р~0) в проходящем свете и получают светлые спектраль-
спектральные линии на темном фоне (Перо и Фабри).
Разность хода соседних цугов волн зависит от толщины воз-
воздушной пластинки и достигает обычно нескольких десятков ты-
тысяч длин волн. Это значит, что спектральные линии возникают
в результате интерференции с порядковыми числами m от 104
до 105. Следовательно, дисперсионная область А%=Х/пг оказы-
оказывается меньше 10~4 X.
Один из вариантов этого спектрального прибора носит название пла-
пластинки Луммера — Герке. Свет выходит из стеклянной пластинки под очень
большим углом. Внутри пластинки он распространяется под углом, почти
г%
Рис. 188. Интерференционная пластинка Луммера — Герке
как спектральный прибор (схема).
равным предельному углу полного отражения. При этом многократные от-
отражения удается получить, не металлизируя поверхности стекла (рис. 188).
Зеркальные изображения, служащие волновыми центрами,
упорядоченными в виде решетки, имеют исключительно важное
значение для спектроскопии рентгеновского света с длинами
волн меньше 2 • 10~9 м. В «Механике» мы получали зеркальные
изображения, образующие решетку, с помощью плоскопарал-
плоскопараллельных пластинок с сетчатыми поверхностями. Мы отсылаем
читателя к тому «Механика» и повторяем аналогичную схему
здесь на рис. 189, выбирая больший угол падения |3. В природ-
природных кристаллах мы имеем множество весьма совершенных пло-
плоских сеток (плоскости, в которых лежат узлы решетки). Такие
отражающие плоские сетки расположены в кристаллах одна
за другой, послойно. Их совокупность создает множество рас-
расположенных в виде решетки зеркальных изображений, служа-
служащих волновыми центрами.
При работе с рентгеновским светом нельзя пользоваться
линзами, и поэтому невозможно применять фраунгоферовский
способ наблюдения. Это значит, что нельзя разделять в фокаль-
фокальной плоскости линзы широкие, лишь слегка наклоненные друг

178
ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
относительно друга пучки света (см. § 12). Поэтому при ис-
использовании для рентгеновского света плоскопараллельных пла-
пластин уже нельзя применять протяженные источники света. При-
Приходится обходиться узким линейчатым источником света и,
поворачивая кристаллическую пластинку, устанавливать по оче-
очереди соответствующие углы р, под которыми отдельные волны
S'
„Г^Р —~z.~~-~'~~ / четыре яласл~ае еетни.
S sy" / служащие зеркалами
о"" Ует/ре зерхаль/шх изображения,
служащих &(?л#о&?>ши иешрами
Рис. 189. Схема спектрографа Брегга для рентгеновского света.
S — перпендикулярный к чертежу линейчатый фокус (штрих-фокус) рентгеновской
трубки. Буквой Н обозначен узкий световой пучок (а не только его главный луч),
выделяемый обычно целым рядом щелей Sp. Приемником излучения служит фото-
фотографическая пластинка илн один нз описанных в § 4 измерителей излучения. Рас-
Расстояние D между соседними, работающими как зеркала, плоскими сетками (пока-
(показано только четыре) примерно равно 3 -Ю-7 мм. Поэтому пучки, отраженные от
многих плоских сеток, налагаются друг на друга. Диаметр Bf всей совокупности
отраженных пучков не превосходит заметным образом диаметра пвдающего пучка.
Поэтому даже без отображения получаются резкие, но очень слабые спектральные
линии. Для того чтобы провести этот опыт с видимым светом, можно воспользо-
воспользоваться изображенной на рис. 140, б серией отражающих параллельных поверхностей
раздела.
отражаются от одних и тех же мест кристалла (см. рис. 189).
Обычно вместо угла р указывают угол -у = 90°— pt который на-
называют углом отблеска.
Имеем
cos 6 = sin v = -тег? , F4>
где D — расстояние между соседними плоскими сетками (опти-
(оптическая постоянная решетки) ').
Для демонстрационных опытов удобно пользоваться в ка-
качестве индикатора люминесцирующим кристаллом, например,
•) Например, для кристалла NaCl D=2,8-}0-10 м (см. «Электричество»).
В отличие от этого, кристаллографическая постоянная решетки а есть рас-
расстояние между двумя соседними одинаковыми элементами решетки, находя-
находящимися в идентичных положениях; так, например, в кристалле NaCl — это
расстояние между двумя ионами Na+ или двумя ионами С1". В решетке
кристалла NaCl величина a=2D составляет 5,6 • 100 м. Кубик со стороной
а образует элементарную ячейку решетки NaCl. Это значит, что вся решетка
может быть построена чистым переносом такой элементарной ячейки в на-
направлениях, параллельных ее ребрам.

§ 73. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
179
/fpi/сгал/}
кристаллом NaJ с примесью таллия (см. § 216). Свечение этого
кристалла измеряется фотоэлектронным умножителем (см. §4).
Для получения излучения
большей мощности падаю-
щнй параллельный пучок Я
заменяют расходящимся
лучком рентгеновского све-
света с большим углом рас-
раскрытия (рис. 190, а). При
повороте или покачивании
кристалла отдельные лучи
этого пучка (с одинаковой
длиной волны) один за дру-
другим отражаются под одним
и тем же углом |3 от раз-
различных участков и попа-
попадают на одно и то же
место фотографической плен- ^
ки. Таким образом дости-
гается фокусировка (см.
рис. 190, а).
Существуют также неко-
некоторые методы, обеспечиваю-
обеспечивающие большую светосилу, на-
например, метод, иллюстри-
иллюстрируемый рис. 190,6. На нем
изображена схема бесще-
бесщелевого спектрального прибо-
прибора с неподвижным кристал-
кристаллом. Здесь бывшие ранее ф
плоскими сетки искривлены
В виде ЦИЛИНДра (с радиу- Рис' 19°- Фокусировка рентгеновского
у, Т-, г ч r- Jo спектрального прибора с вращающим-
сом г). После этого рабочей ся [п) и с Подвижным кристал-
поверхности самого кристал- лом (б).
Ла ПрИДаеТСЯ ВЫШЛИфоВЫВа- в случае б фокусное пятно рентгеновской
НИеМ ВОГНУТаЯ ЦИЛИНДОИЧе- трубки можно придвинуть к кристаллу ближе,
, •' г чем это показано на рисунке; дело п том, что
СКая форма С радиуСОМ Кри- последовательность зеркальных плоскостей крн-
ничнм г 19 Rrp itvuh г пи и сталла отражает (в противоположность после-
иизны J/z,. исе лучп с иди довательности бороздок штриховой решетки,
наКОВОЙ ДЛИНОЙ ВОЛНЫ, Па- см. § 72) только те лучи с длиной волны К
п для которых угол падения Р удовлетворяет
ДаЮЩИе ПОД УГЛОМ Р, ОТра- Д уравнению F4)
жаются одновременно.
На рис. 191 представлен в качестве примера вид линейча-
линейчатого спектра в рентгеновской области. Рисунок показывает, ка-
какова резкость изображения, которой можно достигнуть в на-
настоящее время.

180
ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
3:
Цель этого параграфа заключалась лишь в том, чтобы пока*
зать возможность измерения длин волн высокочастотного рент-
рентгеновского света при помощи
плоскопараллельных пласти-
& ^^^?Й j>2 нок, образованных плоскими
сетками, существующими в
кристаллах. Замечательное
применение рентгеновских лу-
лучей к исследованию структуры
кристаллов и строения моле-
молекул, основанное на открытии
Макса фон Лауэ, выходят за
рамки учебника оптики.
Следует, впрочем, упомя-
упомянуть о методе, предложенном
Дебаем и Шерером (рис. 192).
Тонкий пучок рентгеновского
Рис. 191. Линейчатый спектр 1-излу-
Чения вольфрама, снятый на вакуум-
вакуумном спектрографе (см. рис. 190).
Натуральная величина. Кристалл извест-
известкового шпата. D - 3,029 A (lA = Ю-10 л).
Фотографический негатив. Длины волн
указаны в единицах X (Ю-3А ).
света с круглым поперечным
еечением пронизывает кри-
кристаллический порошок, напри-
например NaCl. В порошке плос-
плоские сетки распределены хао-
хаотически. Те плоские сетки, на
которые свет падает как раз под «углом отблеска», отражают
рентгеновский свет, и все лучи, отраженные под одинаковым
Рис. 192. Схема, иллюстрирующая метод Дебая — Шерера.
углом отблеска у, лежат в пределах тонкостенной конической
оболочки. Пересечения таких конических оболочек с пленкой,
изогнутой по окружности, дают картины, подобные той, которая
показана на рис. 193.

§ 73. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
181
Рис. 193. Рентгенограмма Дебая — Шерера.
Ка -излучение меди (А—1,539 А) отразилось от трех различных систем
плоских сеток в микрокристаллической хорошо отожженной никелевой
проволоке (заменяющей порошок Ni). Радиус кривизны пленки г =121 мм,
длина ее Яг. Постоянная решетки D=3,518 А. Числа в скобках озна-
означают индексы отражающих плоских сеток, в середине пленки круглое
отверстие.
во%
I
ф
40%
1,0 м/с
CffP/77
Рис. 194. Распределение интенсивности
при использовании интерференционного
светофильтра.
а—одна интерфереициоииая пластинка; б—два
светофильтра; в — комбинация из о и б.

182 ГЛ. VIII,-СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
§ 74. Интерференционные светофильтры. Плоскопараллель-
Плоскопараллельные пластинки, как и все другие спектральные приборы, можно
использовать для того, чтобы выделить из белого света узкие
спектральные области. Так приходят к «интерференционным
светофильтрам» (рассчитанным, впрочем, только для нормаль-
нормального падения света). Поясним это на простом примере, разбив
объяснение на 4 этапа:
1. Возьмем очень тонкий (d<l мк) непоглощающий кристаллический
слой, например слой MgF2, полупосеребренный с обеих сторон. Тогда мы
получаем в принципе то же устройство, что и на рнс. 133, но теперь воз-
воздушный слой заменен кристаллическим.
2. Направим на этот слой под прямым углом (9=0) параллельный пу-
пучок белого света; слой пропустит только то излучение, длины волн которого
^ь ^2. ^з,— относятся между собой, как 1 :-~-:-~" : ..., и способно дать интер-
интерференционные максимумы с порядковыми числами т=\, 2, 3, ... Все про-
пропущенное излучение образует «линейчатый спектр», как это схематически
показано на рис. 194, а.
3. Скомбинируем интерференционную пластинку с двумя светофильтрами
из цветного стекла (рис. 194,6). Для одного кривая пропускания изобра-
изображена пунктиром, для другого — точками. Взятые вместе, они пропускают
область б. Эта комбинация служит интерференционным светофильтром, про-
пропускающим лишь узкий участок спектра — линию Я3 (рис. 194, в). (Полу-
(Полуширина области пропускания Н составляет примерно 10 ммк.)
4. Принцип интерференционного светофильтра, таким образом, ясен. Для
практического осуществления не хватает хороших абсорбционных свето-
светофильтров с резкой длинноволновой г^.°ницей пропускания. Поэтому прихо-
приходится пользоваться отражательным светофильтром (см. рис. 140).
§ 75. Спектральные приборы и белый свет. Толчок, например
удар кулаком, представляет собой совершенно непериодический
процесс. Нанесенный в подходящее место корпуса рояля, он
заставляет звучать все струны последнего: удар кулаком «раз-
«разлагается» в широкий спектр периодических волн. Аналогичным
образом можно рассуждать и в случае белого света. Свет пред-
представляет собой статистически беспорядочную последователь-
последовательность непериодических процессов (ср. рис. 139). Только спек-
спектральные приборы выделяют из него периодические волны.
В случае решетки это легко показать очень наглядно. Рассмот-
Рассмотрим, например, возникновение сплошного видимого спектра
первого порядка.
На рис. 195 изображена дифракционная решетка с N отвер-
отверстиями. На ее плоскость нормально падает параллельный пучок
белого света. Линия А на этот раз означает не гребень волны,
а импульс, например, формы а (рис. 196). Второй, предшество-
предшествовавший ему импульс уже прошел через решетку и разложился
при этом на N импульсов такой же формы. Прошедшие импуль-
импульсы распространяются в виде эксцентрических окружностей
вправо вниз (показаны лишь части их дуг). Вдоль направления

§ 75. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И БЕЛЫЙ СВЕТ
183
стрелки г (или v) последовательность этих импульсов образует
несинусоидальную группу волн (кривая Ь на рис. 196), которая
состоит из Лг последовательных импульсов формы а. Расстоя-
Расстояние между двумя импуль-
I?-!
5-
1О~\
сами в направлении г
велико, в направлении
v — мало. Если вдоль г
оно составляет, например,
0,75 мк, то вдоль v оно
будет равно только
0,4 мк.
Каждую такую неси-
несинусоидальную группу Ь
можно рассматривать (по
Фурье) как результат
наложения одинаковых
по длине групп синусои-
синусоидальных волн с длинами
волн Я, Я/2, А/3 и т. д.
(см. кривые с, d, e, f на
рис. 196; ср. «Механика»,
§ Ю0).
Теперь мы подходим
к самому главному. Бу-
Будем вести наблюдение с помощью глаза. Глаз действует селек-
селективно, т. е. избирательно. Он реагирует только на волны, лежа-
лежащие между 0,75 и 0,4 мк. Поэтому в направлении г он видит
Рис. 195. К образованию решеткой волно-
волновых групп.
vAA/VWWWW
Рис. 196. Представление несинусоидальной группы волн Ъ
в виде последовательности непериодических групп а и ее
разложение на синусоидальные цуги с, d, e, f.
только синусоидальную группу волн (кривая с) с Я = 0,75 мк
(красный), а в направлении и — группу волн с Я = 0,4 мк (фио-
(фиолетовый). Таким образом, можно сказать кратко, но ясно:
сплошной спектр появляется, как группа эксцентрических сину-
синусоидальных волн. Число отдельных волн (т.е. «горб + впадина»)

184
ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
в этой группе здесь, в спектре первого порядка, равно числу
щелей решетки N. Но, вместе с тем, в спектре первого порядка
N = lkjdk (см. уравнение E9)). Таким образом, понятие разре-
разрешающей способности приобретает простой смысл. Это — число
¦отдельных волн (т. е. «горб + впадина»), которые решетка соз-
создает из белого света и объединяет в одну группу. Указанное
положение можно вывести в общем виде для спектра любого
порядка т. Для спектра второго порядка нужно начинать с
кривой d. To же положение справедливо и для призмы, но там
•его обоснование несколько сложнее.
Соответствующее акустическое явление (Т. Юнг, 1801 г., И. Оппель,
1855 г.) нередко можно наблюдать на улице. Если идти по каменной мо-
мостовой около садового забора, то при каждом шаге слышен свистящий звон
.заметной продолжительности. Забор действует как отражательная решетка.
Каждая планка забора отражает воздушный импульс, созданный ногой пе-
пешехода, и, таким образом, решетка превращает непериодический импульс
в несинусоидальную группу волн. Наше ухо работает гораздо менее селек-
селективно, чем глаз. Оно реагирует приблизительно на 10 октав, а, значит, не
только на самую длинную волну К, но и на А/2, Я/3 и т. д. Поэтому ухо
воспринимает несинусоидальную группу волн как звон, а не как тон, что
имело бы место в случае группы синусоидальной формы.
§ 76. Интерференционные полосы Тальбота. В § 75 термин
разрешающая способность спектральных приборов получил на-
наглядное истолкование. Развитые выше представления дают наи-
_ более простое объяснение
Щел^Решетка условий, при которых в
сплошном спектре возника-
возникают интерференционные по-
лосы> открытые Тальботом
A837 г.). Для получения
этих полос необходимо, что-
Рис. 197. К получению полос Тальбота бы при отображении спект-
Стеклянная
ялашшт
\/фасп.
щри помощи спектрального аппарата с
дифракционной решеткой.
На рисунке показан ход лучей до введения
щелевой диафрагмы.
ра одна из определяющих
зрачки диафрагм, помещен-
помещенная на пути лучей, была наг
половину прикрыта про-
прозрачной пластинкой («ступенькой») !). Такая ступенька должна
удовлетворять двум условиям, которые сначала кажутся стран-
странными, но становятся понятными, когда мы обращаемся к
рис. 197. Для того чтобы показать это, ограничим щелью варьи-
варьируемой ширины параллельный пучок света, проходящий сквозь
дифракционную решетку спектрального прибора. Половину
!) Тальбот рассматривал изображение спектра на стенном экране одним
глазом, используя в качестве диафрагмы зрачок глаза и прикрывая его тон-
тонкой стеклянной пластинкой.

§ 76. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПОЛОСЫ ТАЛЬБОТА
185
щели прикроем плоскопараллельной «ступенькой», например
микроскопическим покровным стеклышком толщиной d. Тогда
между двумя половинами пучка появляется разность хода, т. е.
разность оптических путей, равная
или
d(n-l)
= а.
Группы волн, проходящие через неприкрытое отверстие, обго-*
няют группы, проходящие через стекло, на а длин волн. Тогда
мъ1 увидим следующую картину.
1. Пусть ступенька расположена, как
показано на рис. 197, т. е. находится с
красной стороны спектра. Тогда спектр
оказывается пересеченным множеством
Темных интерференционных полос, рас-
расположенных перпендикулярно к его про-
продольному направлению. Объяснение.
Передняя половина эксцентрических
групп волн, создаваемых решеткой (греб-
(гребни волн №№6—10 на рис. 195),запазды-
Рис. 198. К изменению
зает, проходя через ступеньку. Вслед- разрешающей способно-
' r r J J сти AdK (равной числу
ствие этого они налагаются на волны N волн в Уруппах волн
Задней ПОЛОВИНЫ Группы (№№ 1—5) И' создаваемых призмой)
интерферируют с ними. при помощи щели Sp.
2. СтупеНЬКа СТаВИТСЯ В ДРУГОе ПОЛО- После наложения щели дей-
J +*rj ствне призмы сводится в
жение, она устанавливается на фиоле- действию малой заштрихо-
товой стороне спектра. Не появляется ни- ванной призмы с длино*
каких интерференционных полос. Объ-
ли So иа рис. 197. В этом
случае свет попадал бы
только на узкую прямо-
прямоугольную полосу коллима-
торной линзы. Линза тогда
была бы «недостаточно за-
заполнена», и тем самым раз-
основания S. Введение ще-
щели Sp приводит к такому
1Г,СЧ же результату, как и ие-
(В СООТВетСТВИИ С РИС. 19о). правильное освещение ще-
Задняя часть волновых групп (№№ 1—5)
запаздывает, проходя через ступеньку.
Вследствие этого между обеими частями
волновой группы возникает промежуток.
Нет ни наложения волн, ни их интерфе-
ренции.
3. Ступеньку снова помещают в начальное положение, пока"
занное на рис. 197. Варьируют ширину щели и находят для нее
оптимальное значение, при котором полосы Тальбота наиболее
отчетливы; при более широкой или более узкой щели полосы
становятся бледнее. Объяснение. Ширина щели определяет
число N используемых штрихов решетки и, тем самым, длину
волновых групп, создаваемых решеткой. В спектре первого по*
рядка вся группа состоит из N отдельных волн и численность

186 ГЛ. VIII. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
этой группы равна разрешающей способности решетки. Стек-
Стеклянная пластинка вносит в половину группы запаздывание на а
длин волн (см. уравнение F1)). Следовательно, условие a = N/2
отвечает наиболее благоприятному случаю: обе части волновой
группы полностью налагаются друг на друга. При других зна-
значениях N остаются выступающие, неинтерферирующие «концы».
При a>N обе части групп вообще не налагаются друг на друга.
В призменном спектрографе полосы Тальбота можно полу-
получить с тем же успехом, как и в спектрографе с решеткой. В слу-
случае призмы ширина щели Sp тоже изменяет разрешающую спо-
способность XfdX=N, равную числу отдельных волн в группах, соз-
создаваемых призмой (рис. 198). Возникновение групп в этом
случае вызвано лишь дисперсией показателя преломления и не
связано с угловой дисперсией призмы (см. § 14). Это подробно
разъяснено в «Механике».

ГЛАВА IX
СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ
ОТСЧЕТА
§ 77. Первое измерение скорости света, проделанное Ола-
фом Рёмером. Открытие того, что скорость света имеет конечное
значение, было крупнейшим научным достижением. Это откры-
открытие было сделано в 1676 г. датчанином Олафом Рёмером, в те
годы — воспитателем дофина при дворе Людовика IV. Рёмер
производил астрономические наблюдения и из них получал
Рис. 199. Акустический модельный опыт, иллюстри-
иллюстрирующий измерение скорости света по методу Олафа
Рёмера.
правильное по порядку величины значение скорости света в ва-
вакууме. Его метод можно изящно продемонстрировать, измеряя
скорость звука (рис. 199).
В А находится электрический автомобильный гудок, связан-
связанный с переключателем, снабженным часовым механизмом. Каж-
Каждые три секунды гудок подает короткий сигнал. В В стоит на-
наблюдатель с секундомером, измеряющим время с точностью
1/100 сек. Полный оборот стрелки секундомера длится 3 сек.
Секундом,ер пускается в ход в момент прихода одного из сиг-
сигналов. В момент прихода следующего сигнала стрелка секундо-
секундомера, совершив полный оборот, оказывается опять стоящей на
нуле. Затем наблюдатель перемещается в точку С, двигаясь по
любому пути и увеличивая расстояние между собой и источ-
источником звука на отрезок D=Rz— Ri. Вследствие этого сигнал

188 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
приходит позже, чем в первом случае. При D = 114 м стрелка се-
секундомера в момент прихода сигнала показывает уже 0,33 сек
за нулевой точкой. Следовательно, скорость звука равна
114:0,33 = 345 м/сек.
Вместо звуковых сигналов Рёмер пользовался световыми
сигналами, посылаемыми спутником Юпитера при выходе его
из тени планеты. Интервал между этими сигналами равнялся
42,5 час, т. е. времени обращения спутника. Роль точек В и С
у Рёмера играли ближайшая и наиболее удаленная от Юпитера
точки земной орбиты, т. е. D равнялось диаметру земной ор-
орбиты = 3« 1011 м. В точку С сигнал приходил прзже, чем в точ-
точку В, на 1320 сек. Отсюда Рёмер вычислил скорость света, по-
получив значение 13-103 сек ~2>^ * ^8 М1сек-
Даже теперь, несмотря на усовершенствованную технику на-
наблюдений, при выходе спутника Юпитера из тени не удается
обнаружить никаких цветовых явлений. Следовательно, свет
различных длин волк пробегает мировое пространство с оди-
одинаковой фазовой скоростью, т. е. в вакууме отсутствует дис-
дисперсия света. В вакууме групповая и фазовая скорости света
одинаковы1); их принято обозначать буквой с. В настоящее
время наиболее надежным значением скорости света считается
с = 2,998-108 м/сек.
В воздухе скорость света на 0,03% меньше, чем в вакууме.
Фазовая и групповая скорости света в воздухе настолько мало
отличаются друг от друга, что разницу между ними измерить
невозможно. Методы измерения скорости света описаны в § 78.
§ 78. Измерения скорости света в земних условиях. В астро-
астрономическом методе Олафа Рёмера свет проходит только в од-
одном направлении; объектом измерения служит время этого про-
прохождения. В земных методах определения скорости света, к
Зеркала
Затвор
Рис. 200. Схема, иллюстрирующая измерение скорости
света по методу Физо.
описанию которых мы переходим, свет проходит по замкнутому
пути, например, два раза по одному и тому же пути в противо-
противоположных направлениях. При этом измеряют лишь «срок воз-
') Понятия фазовой и групповой скорости подробно разъяснены в «Ме-
яанике», § 125.

§ 78. ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕТА В ЗЕМНЫХ УСЛОВИЯХ
189
врата», т. е. время между моментами отправления и возвраще-
возвращения сигнала. На это различие следует обратить внимание.
На рис. 200 изображен ход главных лучей в часто исполь-
используемом методе измерения (А. Физо, 1849 г.). За время t свет
от лампы разделяется посредством периодически работающего
затвора на ./V отдельных сигналов. Эти сигналы бегут к удален-
удаленному зеркалу. Возвращаясь, они встречают затвор или еще
закрытым, или уже вновь открытым. Во втором случае сигнал
может попасть в глаз наблюдателя. Тогда
Время пробега света = Период затвора ') =t/N,
или
2L
с
N
Периодический затвор может быть механическим (например, зубчатое
колесо) или электрическим (управление высокочастотным переменным то-
током). В случае механического затвора выбирают длину пути света 2/ по-
порядка 20 км; в случае электрического затвора расстояние 2/ можно умень-
уменьшить до нескольких метров; однако для точных измерений длина пути 2/
должна равняться нескольким сотням метров.
Другой метод измерения скорости света, удобный для де-
демонстрационных целей, приведен на рис. 201. На нем показаны
не только главные лучи, но и используемые в действительности
Вращающееся
зедмат
Г* '
Рис. 201. К измерению скорости света методом Фуко A850 г.).
Впоследствии этот метод был упрощен Майкельсоном A878 г.). Вращающееся зер-
зеркало служит входным зрачком; ход лучей справа от линзы L телецентрический.
Числовой пример: /?=5.2 м, f=10,5 м; 6=32 м\ диаметры L и Р одинаковы и рав-
равны 30 см. Диаметр вращающегося двустороннего зеркала 5 см, число его оборо-
оборотов в. секунду около 200 сек-1. Частота вращения Nit светового пучка радиуса R
достигает 400 сек-1. Смещение изображения щели s—до 4 мм.
пучки света. Здесь So — источник света — освещенная щель.
В фокусе линзы L находится маленькое вращающееся зер-
зеркальце, ось вращения которого перпендикулярна к плоскости
чертежа и проходит через фокус. При вращении (сначала мед-
медленном) зеркальце за время / посылает N сигналов в отверстие
') Или кратное этой величины.

190 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
линзы L, Каждый сигнал создает изображение 5' щели на пло-
плоском зеркальце Р. После отражения световой пучок проходит
тот же путь в обратном направлении и дает в конце пути изо-
изображение первого изображения щели 5', т. е. S", которое попа-
попадает внутрь щели So, вследствие чего оно невидимо. Однако его
можно отклонить на экран при помощи вспомогательного полу-
полупрозрачного зеркала Н (тонкая плоскопараллельная стеклянная
пластинка). Вспомогательное зеркало Н помогает уяснить прин-
принцип действия установки: для этой цели медленно поворачивают
рукой вращающееся зеркало в ту и другую сторону. Тогда
часть а светового пучка вращается в направлениях, указанных
двусторонней изогнутой стрелкой, а часть р светового пучка пе-
перемещается параллельно самой себе. Обе смещенные части
пучка обозначены буквами а' и Р'. При этом первое изображе-
изображение щели 5' проходит путь, равный всему диаметру плоского
зеркала Р, в направлениях, указанных прямой двусторонней
стрелкой. Несмотря на такое перемещение светового пучка и
первого изображения щели S', второе изображение щели S"
остается в покое. Это решающее обстоятельство. Причину легко
понять: при малых частотах вращения каждый световой сигнал,
возвращаясь, встречает вращающееся зеркало практически в
том же положении, в котором он его покинул.
Иначе обстоит дело при больших частотах вращения. Воз-
Возвращающийся сигнал попадает на зеркальце, которое уже ус-
успело повернуться на малый угол. В соответствии с этим изо-
изображение щели S" также смещается в сторону на отрезок s.
Теперь удаляют вспомогательное зеркало Н, и тогда S" ока-
оказывается в плоскости щели и смещено в сторону на расстояние
s от щели Sq. При этом
п g. Пройденный путь
Время пробега = Скорость ,
или
t s
N 2Дл с
Параметры установки, используемой в физической аудито-
аудитории Гёттингенского университета, указаны в подписи к рис. 201.
§ 79. Групповая скорость света. Можно заставить свет про-
проходить часть своего пути (см. рис. 201) в жидкости с сильной
дисперсией, например в сероуглероде. Тогда для практически
непериодических групп волн белого света (см. рис. 139) ока-
окажется справедливым все то, что было сказано об аналогичных
волнах тяжести на воде: они растягиваются в длинную группу
волн (рис. 202). Начало этой группы состоит из длинных, конец
из коротких более или менее синусоидальных волн; «красный»

§ 80. ЧАСТОТА СВЕТА 191
свет приходит первым, «фиолетовый» — последним. Поэтому
изображение щели S" на рис. 201 имеет вид короткого спектра.
Это еще раз показывает, что
спектр возникает только вслед-
вследствие дисперсии (см. рис. 41),
€ГО появление не связано С Рис. 202. Группа волн, образованная
призматической формой дис- вследствие дисперсии,
пергирующей среды.
Наличие дисперсии заставляет также и в оптике различать
фазовую скорость с' и групповую скорость с*. Согласно § 125
«Механики»,
с"=с'-хж <65>
Здесь с — фазовая скорость в вакууме, с'-=с\п — фазовая ско-
скорость в веществе с показателем преломления п.
Пример. Показатель преломления сероуглерода для желтого света
с длиной волны ^=5,89 • 10~7 м (знакомый нам «натриевый свет» или «свет
линий ?>») равен Ло = 1,63. Фазовая скорость для этого света равна, таким
образом, c'D —с/1,63= 1,84- 108 м/сек. Измерение дает, однако, всего лишь
1,72-108 м/сек. Это — групповая скорость света cD в области данных длин
волн. Для того чтобы вычислить ее из уравнения F6), следует знать опре-
определенную из опыта дисперсию сероуглерода в области линий D и фазовую
скорость c'D. Имеем: (dn/dk)D = —1,88 • 105 мгх и cD = с/п = 1,84 • 108 м/сек.
Подставляя эти величины, получим из уравнения F5) со = 1,72 • 10 м/сек.
§ 80. Частота света. Из фазовой скорости с и длины волны Я
можно вычислить частоту v. Для любой волны
v • X — с.
F7)
Из этого уравнения следует, что видимому монохроматиче-
монохроматическому свету с А«*0,6 мк отвечает частота порядка 5* 1014 сек'1.
Непосредственные измерения частоты удаются в оптике
лишь в отдельных случаях для крайне длинноволновой инфра-
инфракрасной области. Вообще же, в оптике измеряются только дли-
длины волн, а частоты вычисляются из уравнения F7). Поэтому
было существенно произвести измерения фазовой скорости све-
света в вакууме в широкой области частот, для того чтобы убе-
убедиться в постоянстве этой скорости. Это и было сделано. Во-
Вопрос о фазовой скорости электромагнитных волн, используемых

192 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
в технике, разобран в «Электричестве». В последние годы неод-
неоднократно делались прецизионные измерения. Среднее значение,
полученное из наиболее точных измерений фазовой скорости
электромагнитных волн, оказалось таким же, как и для види-
видимого света.
Сравнение с фазовой скоростью электромагнитных волн
позволило недавно измерить также и скорость ^"лУчей (длины
пробега*» 10 ж). При этом использовались методы современной
электроники (схемы совпадений и т. п.). Наиболее точные из-
измерения дали с = 2,97-108 м/сек. Таким образом, скорость све-
света в вакууме можно в настоящее время считать хорошо опреде-
определенной константой в очень широком интервале частот от
107 сек-1 (^ = 30 м) до 1022 сект1 (Я = 3- 10~14 ж = 3- 10~4 А).
§ 81. Измерение скорости света при наблюдениях в системах
отсчета, движущихся с ускорением. Случай I. Источник света
находится вне системы. Аберрация. На рис. 203, а водяные вол-
волны с плоским фронтом падают нормально на отверстие В. От-
Отверстие выделяет из них ограниченный, приблизительно парал-
параллельный пучок. И в данном случае ограничение пучка является
существенным обстоятельством. На
= рис. 203, б показан тот же опыт, но на
этот раз отверстие В движется с посто-
постоянной скоростью и в направлении стрел-
а;. | - ки. Теперь главный луч оказывается пре-
преломленным. При таком преломлении на-
направление распространения волны R от-
клоняется за отверстием на угол у от
= нормали к фронту волны N. Для малых
ж углов y имеем
R ш
—
=я
Ф
fiN
Рис 203. К возникнове-
нию аберрации водяных
волн (схема).
Здесь с — фазовая скорость волн в на-
направлении N. Зная величины у и и, мож-
Н0 вычислить С.
Угол отклонения у можно опреде-
лить лишь в том случае, если удается
наблюдать угол падения (на рис. 203
он равен нулю). В противном случае следует изменить ско-
скорость движения отверстия на известную величину Аи и изме-
измерить соответствующее изменение направления Ау. Проще
всего изменить направление скорости на 180°, тогда Аи = 2и и
Д 2
В оптике описанная ситуация приводит к «аберрации
света».

§ 81. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ДВИЖУЩИЕСЯ С УСКОРЕНИЕМ 193
На рис. 204 представлено в перспективе движение Земли
по ее (практически круговой) орбите вокруг Солнца; Земля
сначала находится в произвольной точке /, а затем, через пол-
полгода, в точке D. Обе стрелки указывают скорости движения
только вдоль орбиты, равные в обеих точках и = 30 км/'сек. Та-
Таким образом, общая скорость движения всей нашей планетной
системы относительно Млечного Пути
не учитывается. Существенно толь-
ко изменение скорости Ли между точ-
точками / и D. Оно равно 2м = 60 км/сек.
На рис. 205 показано измерение
углового расстояния б между двумя
неподвижными звездами, один раз из
точки D (наверху), а другой — из
точки / (внизу). Пусть одна из звезд Рис- 204- Схема- иллюстри-
v j i j «"• ~ рующая изменение скорости
видна недалеко от оси земной ор- Земли при ее движении по
биты, другая — вблизи плоскости зем- орбите вокруг Солнца,
ной орбиты, а именно, в направлении
касательной к орбите. Угловое расстояние б между обеими звез-
звездами имеет разное значение в зависимости от того, измеряется
ли оно из точки / или из точки D. Измерения дают Ьп—bj =
= 2у = 41" или sin y=10~4. Отсюда, согласно уравнению F8),
с = — = 3 • 108 м сек.
Ю~4 сек
Вследствие этого все неподвижные звезды, находящиеся
вблизи оси земной орбиты, описывают за год круговую орбиту
с диаметром, равным 41"; это — годограф нашей земной ор-
орбиты1). Можно также наблюдать две неподвижные звезды
вблизи плоскости земной орбиты, одну в радиальном, другую
в тангенциальном направлении. Их угловое расстояние тоже
изменяется за год на ±у = 20,5 сек, но их путь кажется прямой
линией. Звезды, находящиеся между осью и плоскостью земной
орбиты, описывают в течение года эллиптические орбиты с боль-
большой осью, равной 41". Все это явление называется астрономи-
астрономической аберрацией. Оно было открыто Брэдли и объяснено в
1728 г. Отношение и/с, т. е. отношение скорости движения Зем-
Земли по орбите к скорости света, астрономы называют «аберра-
«аберрационной постоянной». Для неподвижных звезд, находящихся
') Если представить движение тела (точечной массы) вдоль его траек-
траектории, изобразив величину и направление его скорости с помощью векторов,
начинающихся из одной и той же точки, то линия, соединяющая концы век-
векторов, дает годограф траектории тела; для всех кеплеровских эллипсов годо-
годограф есть окружность.

194 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
вблизи земной орбиты, эту постоянную можно измерить также
при помощи явления Доплера (см. ниже § 82).
Для водяных волн (см. рис. 203) можно указать скорость
движения отверстия относительно носителя волн — воды. В слу-
случае аберрации света соответствующая скорость нам, однако, не-
неизвестна. Поэтому на рис. 205 нет никаких
" ^==-*»ч указаний относительно направления света
¦ ^ до того, как он попал в отверстие, ограничив
Ж \ вающее пучок1). Аберрация возникает толь-
^qhJdMHH^ ко вследствие известного изменения скоро-
Ш ' сти, сама величина которой неизвестна. Мы
М использовали земную орбиту как большую ка-
* русель, т. е. как систему отсчета, движущую-
движущуюся с ускорением. Естественно, что при точных
измерениях следует учесть также и вращение
Земли вокруг своей оси.
Jr4^» Случай II. Источник света находится в си-
щ -Л стеме отсчета, движущейся с ускорением. Мы
^^^J^^—l не могли продемонстрировать аберрацию све-
*0ВШП^^Л та в лабораторных условиях, так как пока
Щ невозможно получить скорости и требуемой
f величины. Дело обстоит иначе, если опыт
ставится так, что внутри системы, движу-
движущейся с ускорением, находится не только
прибор, служащий для наблюдения (теле-
(телескоп), но и источник света.
Рассмотрим простейшую схему опыта. На
рис. 206 изображена карусель; пусть снача*
ла она неподвижна. Из точки А выходят два
когерентных пучка света / и 2. Они дости-
достигают точки В, отражаясь от зеркал, помещен-
помещенных в углах многоугольника. В точке В они снова сходятся и
дают интерференционную картину, например кривые равного
наклона. Положение полос фиксируется фотографированием.
Затем карусель начинают вращать против часовой стрелки,
и снова фотографируют интерференционные полосы. При
этом оказывается, что полосы смещены на некоторую долю
интервала Z (расстояния между соседними полосами). Из вели-
величины этого смещения можно вычислить скорость света.
Обоснование. Выберем точку наблюдения вне кару-
карусели. Кроме того, представим себе, что ломаный путь от Л до В
Рис. 205. Схема,
иллюстрирующая
изменение угло-
углового расстояния б
между двумя непо-
неподвижными звезда-
звездами в течение года.
Астрономическая
аберрация.
') На рис. 205 вверху показано отверстие диафрагмы В. Естественно,
что при астрономических измерениях роль диафрагмы играет оправа объек-
объектива телескопа.

§ 81. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ДВИЖУЩИЕСЯ С УСКОРЕНИЕМ
195
заменен полуокружностью, т. е. равен лт\ Тогда каждый из
двух пучков света проходит путь от Л до В за время t = nrjc.
За то же время «цель», т. е. точка В, ушла вперед, двигаясь со
скоростью м = (ог, на расстояние
* = ©г/ = пг=~, F9)
где & = 2nN/t — угловая скорость карусели, совершающей N/t
оборотов в I сек, и F — площадь, охватываемая путями лучей
/ и 2. В результате световой пучок / дол-
должен пройти путь, длина которого увеличи-
увеличилась на s, а пучок 2 — путь, длина кото-
которого уменьшилась на 5. Таким образом,
вследствие вращения между обоими свето-
световыми пучками создается разность хода
G0)
нию СК°Р°СТИ света
Разность хода приводит к смещению по-
полос интерференции, которое легко увели-
увеличить в 4 раза. Во-первых, точки А и В рас- Рис. 206. К измере-
полагают рядом и заставляют оба свето-
вых пучка пробегать весь периметр карусе-
ли. Путь и смещение полос при этом
удваиваются. Во-вторых, во время опыта не показаны части интер-
изменяют направление вращения, благода- Ф^ометРаи находящиеся
ря чему смещение полос удваивается еще
раз. Таким образом, полная разность хода
составляет
В этой упрошенной схеме
Ba>F А во/7
— или Т = ~а-
G1)
В. Строго говоря,
стороны многоугольника,
т. е. отрезки путей, про-
проходимых светом, должны
быть слегка искривлен-
искривленными, в соответствии с ис-
искривлением под действием
сил Кориолиса. Для вы-
выбранного направления вра-
вращения это показано на ри-
рисунке справа пунктирной
линией.
Численный пример. Пусть раз-
разность хода достигает величины Д = А,/3, т. е.
при изменении направления вращения карусели смещение по-
полос составляет 7з расстояния между полосами. Для желтого
света А, = 0,6 мк = 6 • 10~7 м, с = 3« 108 м/сек. Следовательно, про-
произведение NF/t должно равняться 1,2 м2. Экспериментально это-
этого можно достигнуть различными способами. Приведем не-*
сколько примеров.
1. Карусель имеет площадь 1,2 ж2; N/t=l сек~\ т. е. она
совершает один оборот в секунду.
2. Интерференционная установка помещается на борту па-
парохода. Путь лучей охватывает площадь F=120 м2у а пароход
описывает полный круг за 100 сек, т. е. N/t = \0~2 сек (при

196 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
вращательном движении угловая скорость не зависит от поло-
жения оси вращения).
3. Путь лучей (в наземных эвакуированных трубах) охва-
охватывает площадь величиной /7=105 ж2. Тогда угловая скорость
вращения Земли (d = 2nN/t или, точнее, ее компонента, перпен-
перпендикулярная к месту наблюдения, оказывается достаточной. Так
получается оптическая аналогия опыта с маятником Фуко
(«Механика», § 65).
Нельзя ни задержать Землю, ни изменить направление ее вращения.
Поэтому определение первоначального положения интерференционных полос
требует привлечения искусственного приема: свет в интерференционной уста-
установке заставляют обегать сперва лишь ничтожно малую площадь и только
после этого — большую. Тогда, хотя в уравнении G1) и теряется множитель
2, но зато опыт (проделанный в 1925 г. А. А. Майкельсоном) дает безу-
безупречный результат.
Ни одна из этих методик не годится для демонстрационных
опытов. Защита установки от центробежных сил и колебаний
температуры связана со значительными трудностями. Поэтому
мы ограничились простой схемой, не прибегая к детальному
рассмотрению хода лучей.
§ 82. Явление Доплера для света. В случае механических
волн (например, звуковых) как источник, так и наблюдатель
могут перемещаться по отношению к носителю волн (напри-
(например, воздуху). Скорость и того и другого может быть точно
определена и измерена. При движении источника и наблюда-
наблюдателя частота v', регистрируемая наблюдателем, не совпадает
с частотой источника. Это явление называют явлением Доп-
Доплера. При движении наблюдателя («Механика», § 130) мы по-
получаем
(f) G2)
а при движении источника —
/ U U2 \ ,„оч
(верхний знак соответствует уменьшению расстояния между
источником и наблюдателем). .
В этом параграфе мы ограничимся рассмотрением малых
значений отношения и/с, и поэтому будем пренебрегать членом
и2/с2 и всеми остальными членами высшего порядка. Тогда
уравнение G2) не будет отличаться от уравнения G3). Наблю-
Наблюдаемое изменение частоты (v'—v) в этом случае зависит только.

§ 82. ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА ДЛЯ СВЕТА
197
от относительной скорости и источника и наблюдателя, и мы
можем написать
G4)
Выраженное в этой форме явление Доплера играет в оптике
большую роль.
Для проведения качественных демонстрационных опытов
скорость и должна равняться нескольким десятым долям от
скорости света с. В лабо-
лаборатории этого можно по-
пока достигнуть только элек-
электрическими методами. В ка-
качестве быстро движущегося
источника света применяют-
применяются каналовые лучи (рис.
207).
А\ +
/г
В трубке между катодом К Рис. 207. Простая трубка для получе-
и анодом А находится водород ния каналовых лучей, при помощи
которых наблюдается явление Доплера.
Давление газа »1(Н мм Hg; напряжение
=*104 в (см. «Электричество»),
при давлении 10~3—10~4 мм Hg.
Напряжение порядка 30 000 в
создает самостоятельный разряд.
Из канала вылетают каналовые
лучи — положительно заряженные ионы водорода. При столкновении с по-
покоящимися атомами ионы водорода возбуждаются и излучают свет. Наблю-
Наблюдение производится с помощью спек-
спектрального прибора в направлении
движения каналовых лучей — полу-
получается картина, изображенная на
I рис' 208-
Щ Is' I Осуществление явления
*; Доплера с источниками света,
перемещаемыми механически-
#j /f ми методами, не оправдывает
&4Ю*к 44$4»к тех экспериментальных труд-
трудностей, которые при этом
приходится преодолевать. По-
Рис. 208. Явление Доплера в спектре добный ОПЫТ не дает В сущ-
ности ничего нового по сравне-
испущены покоя- нию с любым интерференцион-
ным опытом, в котором одно
из зеркал движется со скоро-
скоростью и в направлении рас-
распространения света или в противоположном ему направлении.
В качестве примера возьмем воздушный клин, образованный
двумя отражающими плоскостями (см. рис. 136,а). Будем мед-
медленно перемещать одну из них, непрерывно изменяя, таким
Др
водородных каналовых лучей.
Резкие линии Н„ и
щимися атомами, примыкающие к ним
слева широкие линии создаются атомами,
движущимися с различными скоростями.

198 ГЛ. IX. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА
образом, разность хода обоих пересекающихся цугов волн. При
этом полосы проходят через поле зрения, вследствие чего облу-
облученность в данной точке поля зрения периодически изменяется,
например, п раз за время t. В результате явления Доплера
частота отраженного цуга волн изменяется на величину
Av = 2u/% по сравнению с частотой v падающего света. При
наложении обоих цугов возникают биения с частотой vs =
Оптическое явление Доплера приобрело громадное значение
в астрономии. В спектрах далеких неподвижных звезд или
звездных систем спектральные
линии известных элементов ча-
часто оказываются смещенными в
сторону более длинных или бо-
более коротких волн. В большин-
большинстве случаев это смещение без-
безупречно объясняется эффектом
Доплера. По величине смещения
вычисляют радиальную скорость
звезд «,-, т. е. скорость их вдоль
линии, соединяющей звезду и
Землю. Особенно большие сме-
смещения и притом всегда в сторону
более длинных волн («красное
смещение») наблюдаются в спек-
спектрах внегалактических спираль-
спиральных туманностей. Такие смеще-
смещения говорят о поразительных ве-
величинах радиальных скоростей,
превосходящих десятые доли ско-
скорости света.
Вверху Е. внизу N — места, в которых
находится наблюдатель.
Рис. 2Q9. К вопросу о радиальном
разбегании туманностей, установ-
установленном из* «красного смещения»
спектральных линий.
Следует отметить, что скорости
всех туманностей направлены от Зем-
Земли, и их величина возрастает пропор-
пропорционально расстоянию от Земли до туманности. Это наглядно показано
на рис. 209, а (Е — Земля). Длины вычерченных отрезков выражают скоро-
скорости. Расстояния, наблюдаемые в настоящее время, достигают 5-Ю8 свето-
световых лет.
Эта зависимость, открытая Хэбблом, приписывает нашей Земле мало-
маловероятное особое положение во Вселенной. На самом деле это не так.
Рис. 209, а, например, может изображать состязание школьников в беге.
Сначала все ученики группировались вокруг учителя в месте ?. Затем в один
и тот же момент они начали свой бег в различных произвольных направле-
направлениях; цель их —далекая, описанная вокруг Е окружность. На рис. 209, а
черные точки указывают местонахождение каждого бегуна в какое-то время,
а длины штрихов — их скорости в то же время. Расстояния, пройденные
с момента старта, пропорциональны скоростям бегунов. Самые быстрые бе-
бегуны находятся в наиболее удаленных местах.

§ 83. ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ 199
Рис. 209, б изображает те же состязания в беге, наблюдаемые в тот же
момент времени, но не из точки ?, занимаемой учителем, а из точки, в ко-
которой находится в данный момент какой-нибудь участвующий в беге уче-
ученик. Этот рисунок очень просто получается из рис. 209, а. Следует только
произвести векторное вычитание скорости бегуна N из всех остальных скоро-
скоростей, изображенных стрелками на рис. 209, а (слева вверху пунктиром по-
показан пример такого вычитания). Теперь центр общего радиального дви-
движения находится уже не в Е, а в N.
§ 83. Явление Доплера при больших скоростях. В § 82 мы
ограничились рассмотрением малых значений отношения и/с и
пренебрегли квадратичным членом и2!с2 в уравнении G3).
Теперь мы отбросим это ограничение. Тогда можно поставить
следующий воображаемый оптический опыт, поясняемый
рис. 210.
Пусть на рис. 210, a S — источник и Е — наблюдатель. Оба
они движутся навстречу друг другу с равными по величине,
но противоположно направленны-
направленными скоростями; относительно зем-
земной поверхности эти скорости
равны us = uE = 30 км/сек. Теперь
обратим внимание на скорость
иЕ движения Земли по орбите.
Будем считать, что иЕ парал- Рис 210 к вопросу об явлении
лельно us. Тогда мы получим слу- Доплера для света,
чай, изображенный на рис. 210,6.
Наблюдатель Е находится в покое, источник S движется
вправо со скоростью us+uE = 60 км/сек, изменение частоты
можно вычислить из уравнения G3). Затем повернем экспери-
экспериментальную установку, а вместе с ней и путь, проходимый
светом, на 180°. Мы получим случай, изображенный на
рис. 210,в. Теперь в покое находится источник, а наблюдатель Е
движется со скоростью 60 км/сек вправо. Применив уравне-
уравнение G2), найдем, что теперь изменение частоты меньше на ве-
величину и2\с2.
Таким образом, результат этого наблюдения явления Доп-
Доплера зависел бы от ориентации установки относительно направ-
направления скорости движения Земли по орбите иЕ. Однако, несмотря
на настойчивые поиски, ни в одном опыте — ни электрическом,
ни оптическом — такую зависимость результатов наблюдения от
ориентации установки найти не удалось; она не была обнару-
обнаружена даже при измерениях с точностью до восьмого десятич-
десятичного знака («Электричество», гл. XXI). Отсюда вытекает неиз-
неизбежное следствие: верные в механике уравнения G2) и G3)
нельзя перенести в оптику, если точность наблюдения позволяет
учитывать квадратичный член и2/с2. В оптике нельзя прове-
провести различие между движущимся источником и движущимся

200 гл. ix. скорость света, свет в движущихся системах отсчета
наблюдателем. Оба уравнения G2) и G3) следует заменить
одним, а именно,
UF (л i U 1 U2 , \
Для вывода этого уравнения используются преобразования
Лорентца, рассматриваемые в «Электричестве». Эксперимен-
Экспериментальная проверка уравнения G5) была проведена впервые в
1938 г. на каналовых лучах и дала положительный результат.

ГЛАВАХ
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
§ 84. Различие между поперечными и продольными волнами.
В механике мы научились различать поперечные и продольные
волны. На рис. 211 в качестве примера показаны два «момен-
«моментальных изображения»; на верхнем — поперечная волна, на-
например волна, бегущая вдоль шнура. На нем видны гребни и
впадины волн. На ниж-
нижнем показана продольная
волна, например звуковая
волна в трубе. На нем
видны сгущения и разре-
разрежения 1). Продольная вол-
волна имеет одинаковые
свойства во всех направ-
направлениях, перпендикуляр-
перпендикулярных К направлению свое- Рис. 211. Моментальное изображение попе-
го распространения, ПОПе- речной (а) и продольной (б) волн.
речная же волна может
обладать явно выраженной «однонаправленностью». Как пока-
показано на рис. 211, а, она может быть «линейно поляризованной».
Это следует пояснить подробнее.
Будем смотреть в направлении, нормальном к направлению
распространения волны. Пусть сначала направление взгляда
нормально к плоскости чертежа: оба волновых процесса (см.
рис. 211) видны совершенно явственно. Затем представим себе,
что направление взгляда совпадает с плоскостью чертежа: во
внешнем виде продольной волны ничто не изменилось, но попе-
поперечная волна стала невидимой. Шнур виден лишь в виде покоя-
покоящейся прямой линии. Таким образом, поперечная волна на
') Рис. 211 следует представить себе как «моментальную фотографию»
двух опытов; графически каждую продольную волну, так же как и попереч-
поперечную, можно показать волнообразной линией. На чертеже, изображающем
звуковую волну, ордината может означать, например, плотность воздуха;
тогда гребень волны соответствует сгущению.

202
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
рис. 211 обладает однонаправленностью, характеризуемой «пло-
«плоскостью колебаний». Процесс прохождения поперечной волны
становится невидимым, если глаз находится в плоскости коле-
колебаний.
Таким образом, в механике однонаправленность, или поля-
поляризация, может наблюдаться лишь у поперечных волн. Но сле-
следует остерегаться обратного утверждения: отсутствие однона-
однонаправленности еще не означает, что волны не поперечны. Дело
в том, что положение плоскости колебаний поперечных волн
может быстро и беспорядочно изменяться. Тогда и для попереч-
поперечных волн в среднем по времени однонаправленность отсут-
отсутствует.
Впрочем, и в этом случае можно экспериментально устано-
установить разницу между поперечными и продольными волнами. Мы
поясним это опять с помощью механического опыта. На рис. 212
Рис. 212. Щель Р, служащая поляризатором для
механических поперечных волн.
показано, как рука создает поперечные волны в длинном рези*
новом шнуре. Рука движется с постоянной частотой и ампли-
амплитудой, но беспрерывно и беспорядочно изменяет направление
своих колебаний. Вследствие этого плоскость колебаний волны
беспорядочно изменяется, и волны заполняют цилиндрический
объем, причем направление распространения волн совпадает с
осью цилиндра. Пересечение цилиндра с плоскостью чертежа
показано двумя пунктирными линиями. Теперь наступает суще-
существенный момент опыта. Шнур пропускают через узкую щель Р.
Эта щель действует как «поляризатор». Она выделяет одну-
единственную постоянную плоскость колебаний из совокупно-
совокупности быстро меняющихся плоскостей. На рис. 212 выделенная
плоскость параллельна плоскости чертежа. Поэтому справа от
поляризатора Р можно наблюдать линейно поляризованную
волну. Ее однонаправленность однозначно указывает характер
волн, попадающих на поляризатор: это — поперечные волны.
§ 85. Свет как поперечная волна. Сведения, приобретенные
в механике, следует разумным образом перечести на оптику.

§ 85. СВЕТ КАК ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА
203
Какими волнами следует описывать свет, продольными или по-
поперечными?
Мы начинаем с основного оптического наблюдения — с ви-
видимого следа света в мутной среде. В качестве такой среды мы
выберем воду с взвешенными в ней мелкими частицами. Све-
Световой пучок выглядит совершенно одинаково во всех направ-
направлениях, перпендикулярных к линии его распространения; одно-
однонаправленности не наблюдается. Но только положительное
утверждение о наличии од-
однонаправленности может ис-
исключить продольные волны
и однозначно решить вопрос
в пользу волн поперечных.
К такому положительному
утверждению пришли сле-
следующим путем.
Датчанин Эразм Барто-
линус в 1669 г. открыл
«двойное преломление». Он
заставлял световой пучок п
падать нормально на пла-
пластинку из исландского шпа-
шпата (СаСО3) (рис. 213). При Рис 213. К демонстрации двойного
В
этом он обнаружил расщеп-
расщепление светового пучка на
ДВа. ОДИН ИЗ НИХ, Обозначен- сок природного шпата_в _виде ромбоэдра)
преломления.
Толстая пластинка исландского шпата (ку-
ный буквой о, проходит кри-
укреплена на диске SS. Диск может вра-
вращаться в кольце RR вокруг оси л — о. При
et добавлении диафрагмы В получается простой
СТЭЛЛИЧеСКуЮ ПЛасТИНКу без поляризатор. (Направление оптической оси
ОТКЛОНенИЯ ОТ ПерВОНачаЛЬ- показано штриховкой; см. § 87.)
ного направления. Таким
образом, пучок о распространяется так же, как распростра-
распространялся бы луч, падающий под прямым углом на любую стеклян-
стеклянную пластинку. Поэтому пучок о называют «обыкновенным».
Другой пучок ао, несмотря на нормальное падение, испытывает
преломление и выходит из кристалла смещенным параллельно
начальному пучку. Второй пучок называется «необыкновен-
«необыкновенным».
Имеется много возможностей для устранения одного из них.
Проще всего это можно сделать при помощи диафрагмы В,
как показано на рис. 213. Она пропускает только обыкновенный
световой пучок. В результате устранения одного из пучков
двоякопреломляющий кристалл становится поляризатором. Он
служит для световых волн тем же, что и поляризатор в виде
щели для механических волн (см. рис. 212). Это становится
ясным из следующего опыта.

ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
оси
Ш
,чтовГвух "по/ожениях отстоящих друг
светового пучка не видит. Ь этих поло
i С F P T
р„с. 2.4. Установка для демонстрации плоско сти —„«света
r:

§ 86. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ ПОЛЯРИЗАТОРОВ
205
ной. Следовательно, элонгация и ее максимальное значение,
называемое «амплитудой» (см. конец § 13), есть направленная
величина, вектор, перпендикулярный к направлению распро-
распространения волны. Поэтому элонгацию световой волны мы будем
называть в дальнейшем световым вектором и станем сначала
ее самое, а позднее (с § 95) также и ее амплитуду обозначать
буквой E. Физической природы светового вектора мы пока ка-
касаться не будем. Мы по-прежнему будем ограничиваться при
изложении оптических явлений только безусловно необходи-
необходимыми сведениями.
§ 86. Различные типы поляризаторов. Поляризатор, схема-
схематически изображенный на рис. 213, дает световые пучки,
диаметр которых равен всего нескольким миллиметрам; для по-
получения более широких пучков необходимы толстые и дорого-
дорогостоящие пластинки из исландского шпата или из других двояко-
преломляющих кристаллов. Поэтому был придуман целый ряд
других конструкций поляризаторов.
К первой группе относятся те, в которых один из пучков
устраняют посредством отражения, а именно, посредством пол-
полного отражения. Для этой цели кусок исландского шпата 1) раз-
разрезают, как это показано на рис. 215, и полученные таким об-
образом два куска отделяют друг от друга прозрачным слоем с
Рис. 215. Продольное и поперечное сечение «николя»,
т. е. поляризатора, построенного Вильямом Николем
в 1828 г.
Он пригоден лишь для не очень точных исследований. Николь
пропускает необыкновенный луч. Плоскость колебаний в этом
луче (электрический вектор) параллельна короткой диагонали
сечеиия, имеющего форму ромба. Направление оптической оси
показано штриховкой.
подходящим показателем преломления (например, слоем ка-
канадского бальзама или льняного масла). У поляризаторов хо-
хорошей конструкции торцовые поверхности кристалла должны
быть перпендикулярны к длинной его оси (рис. 216). Тогда
') Поляризаторы из исландского шпата не применимы в ультрафиолето-
ультрафиолетовой части спектра, так как сам шпат и прежде всего склеивающий его
слой поглощают короткие волны. В этой области спектра пользуются поляри-
поляризаторами из кварца (см. ниже рис. 219). В инфракрасной части спектра эти
поляризаторы применимы до Я = 2,5 мк (дальнейшее в § 100).

206
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Рис. 216. Поляризатор с торцо-
торцовыми гранями, перпендикулярны-
перпендикулярными к длинной оси.
При хорошей конструкции (по Глану —
Томсоиу) такой поляризатор имеет
весьма равномерно поляризованное по-
поле зрения с углом раскрытия около
30°. Разные, внешне похожие друг на
друга поляризаторы отличаются ори*
еитацией осн исландского шпата. По-
Поэтому, если тип поляризатора ие изве-
известен, положение плоскости колебаний
приходится определять опытным путем
(например, как указано на рис. 214). ПаЛОЧКОООраЗНЫХ
проходящий пучок не смещается в сторону и при вращении по-
поляризатора не «бьет».
Ко второй группе поляризаторов относятся такие, в которых
один из двух пучков устраняют посредством поглощения. При
этом используют вещества, обладающие «дихроизмом», т. е. по-
разному поглощающие обыкновенный и необыкновенный пучки.
В наиболее удачных случаях во всей видимой области спектра
одна из компонент проходит,
практически не ослабляясь, дру-
другая компонента, перпендикуляр-
перпендикулярная к первой, наоборот, пол-
полностью поглощается.
Наиболее употребительными в
настоящее время являются «по-
ляроидные пленки». Один из сор-
сортов этих пленок представляет
собой крохотные дихроичные кри-
кристаллы, параллельно ориентиро-
ориентированные в твердой связующей
среде, другой сорт — пленки про-
прозрачной пластической массы из
структурных
элементов (мицелл). При изго-
изготовлении поляроида пленку подвергают механической дефор-
деформации, в результате которой мицеллы ориентируются парал-
параллельно, а затем пленку прокрашивают красителями, адсорби-
адсорбирующимися на поверхности. Этот способ (Кеземан) позволяет
получать поляроидные пленки для ультрафиолетовой и инфра-
инфракрасной области спектра.
Третий тип поляризаторов будет описан в § 100.
§ 87. Двойное преломление, в частности в исландском шпате
и кварце. Поляризованный свет играет в оптике большую роль;
мы будем постоянно встречаться с ним в последующих главах.
Важнейшие приборы, служащие для получения и исследования
поляризованного света, основаны на двойном преломлении кри-
кристаллов. Поэтому необходимо познакомиться с некоторыми
другими фактами, касающимися двойного преломления.
Кристаллы кварца обычно встречаются в форме шестигран-
шестигранных столбиков. В такой же форме находят и исландский шпат,
однако чаще встречаются его осколки, имеющие форму ромбо-
ромбоэдра.
Проведем две плоскости нормально к продольному направ-
направлению столбика и направим параллельно ему узкий пучок све-
света. Световой пучок пройдет через кристалл без преломления,
не разделяясь на два пучка (см. рис. 213). Таким образом»

§ 87. ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ. ИСЛАНДСКИЙ ШПАТ И КВАРЦ 207
продольное направление шестигранного столбика кварца вы-
выделяется по своим оптическим свойствам из всех других; в нем
не происходит двойного преломления. Это особое направление
называют — не слишком удачно — оптической осью. (В отличие
от обычного значения этого слова, под осью мы понимаем здесь
не линию, а направление!) Любая плоскость, в которой лежит
оптическая ось, называется главным сечением кристалла1).
Этим понятием мы будем часто пользоваться в дальнейшем.
Рис. 217. К двойному преломлению в исландском шпате.
Направление, называемое оптической осью, показано штри-
штриховкой. Показана также плоскость колебаний необыкновенного
луча. Главное сечение призмы служит вместе с тем главным
сечением кристалла.
Для следующего опыта возьмем две геометрически одина-
одинаковые призмы из исландского шпата; на рис. 217 они изобра-
изображены одна над другой. Оптическая ось верхней призмы прохо-
проходит параллельно ее основанию, а оптическая ось нижней —
перпендикулярно к нему (в обоих случаях направления осей
показаны штриховкой).
Свет падает с левой стороны нормально на обе призмы.
В верхней призме он проходит вдоль оптической оси, а в ниж-
нижней — перпендикулярно к ней. Вследствие этого двойное пре-
преломление происходит только в нижней призме, и только в ней
мы получаем два разделенных пучка. Тот пучок (о), который
') В отличие от главного сечения призмы — плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярной к преломляющему ребру призмы (§ 10).

20b
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
отклоняется-сильнее, распространяется совершенно так же, как
и аучок в верхней призме, т. е. так, как если бы двойного пре-
преломления не было. Поэтому этот луч является обыкновенным.
Луч ао, претерпевший меньшее отклонение, есть необыкновен-
необыкновенный луч. Затем оба луча проходят через поляризатор Р. Пло-
Плоскость колебаний, пропускаемых поляризатором, указана на
чертеже двусторонней стрелкой (?. Поляризатор, занимающий
положение, изображенное на рис. 217, пропускает только не-
необыкновенный луч; при повороте на 90° (т. е. когда ($ перпен-
перпендикулярно к плоскости чертежа) он пропускает только обыкно-
обыкновенный луч. Следовательно, плоскости колебаний обоих лучей
взаимно перпендикулярны. Плоскость колебаний необыкновен-
необыкновенного луча совпадает с главным сечением кристалла, а плоскость
колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к нему.
Зная углы отклонения, можно определить показатели пре«
ломления обоих лучей. Для зеленого света получается
ло=1,66, яв0=1,49.
Необыкновенный луч преломляется слабее, чем обыкновен-
обыкновенный (см. рис. 217 внизу). Поэтому исландский шпат называют
отрицательным двоякопреломляющим кристаллом. В кварце
происходит обратное явление: необыкновенный луч преломляет-»
ся сильнее обыкновенного. Кварц — положительный двоякопре-
ломляющий кристалл.
На рис. 217 направление луча, проходящего внутри кристал-
кристалла, или совпадает с оптической осью (вверху), или нормально
Рис. 218. К двойному преломлению в исландском шпате.
Пользуясь ориентацией, показанной на о, можно измерить показатели преломления при
различных углах "у. образованных лучом и оптической осью. Напротив, при ориента-
ориентации, показанной на б, у есть постоянная величина, равная 90°, так как оптическая
ось параллельна преломляющему ребру призмы.
ей (внизу), т. е. угол у между лучом и оптической осью равен
0° или 90°. Можно повторить измерения также и для промежу-
промежуточных значений у (см., например, рис. 218,а). Показатель пре-
преломления для обыкновенного луча п0 при любом значении у

§ 87. ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ. ИСЛАНДСКИЙ ШПАТ И КВАРЦ
209
равен 1,66. Показатель же преломления необыкновенного луча
меняется вместе с а и у. При у=90° °н достигает своего мини-
минимального значения, при у^О —
максимального. При у = 0° имеем
пао=п0. т. е. в направлении опти-
оптической оси двойное преломление
исчезает.
На рис. 218,6 изображена
призма с иной ориентировкой.
Оптическая ось ее параллельна
преломляющему ребру, т. е. пер- Рис. 219. Двойная кварцевая приз-
пендикулярна К ПЛОСКОСТИ черте- ма дает два неахроматических,
жа. Это отмечено точками. При симметрично отклоненных свето-
-, - г вых пучка (Волластон).
любом угле падения а оба пучка J v
ВНУТРИ Кристалла ПерпеНДИКуЛЯр-
НЫ К ОПТИЧеСКОЙ ОСИ Т е УГОЛ V
ИЫ К шничеиии Utw, l. e. у» ил у направлении осей этих частей обык
всегда равен 90 . Следовательно, иовеиный луч можно пропускать без
ультрафиолетового света. Прн другом
направлении осей этих частей обык-
б
ру
При ЛЮбоМ угле ПадеНИЯ ПОКаЗа- ™^Г.ть%?™н" прГэТом ^о
тели преломления будут равны раскрПьЯшеП(РошонСТасе0иаИрТмон).вдвое
п„ — 1,66 и яао=1,49.
Рассмотренные нами в этом параграфе примеры касаются
лишь отдельных, правда, важных частных случаев (рис. 219):
поверхность кристалла, на
которую падает свет, а так-
также плоскость чертежа па-
параллельны или перпендику-
перпендикулярны к оптической оси. Без
этого ограничения искомые
соотношения оказались бы
сложными даже для одно-
одноосного кристалла.
Это существенное об-
обстоятельство можно проде-
продемонстрировать с помощью
устройства, показанного нл
рис. 220. Используется та
же установка, что и на
рис. 213, но теперь свет па-
дает наклонно: направление
лучей определяет плоскость
падеНИЯ И УГОЛ ПЭдеНИЯ GC.
Рис. 220 Преломление, происходящее не
в плоскости падения.
При вращении пластинки исландского шпата
вокруг оси A'iV необыкновенный луч выходит *
из плоскости падения (плоскости чертежа). Ц ПОЛОЖеНИИ, изображен^
ном на рисунке, плоскость
падения совпадает с главным сечением кристалла. Оба пучка
лежат в плоскости падения.

210 ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Затем- толстую пластинку исландского шпата начинают мед*
ленно вращать вокруг нормали к поверхности кристалла N.
При этом оптическая ось выходит из плоскости падения. Вра-
Вращение никак не сказывается на обыкновенном луче; он остает-
остается, как и прежде, в плоскости падения, или в плоскости ри-
рисунка. Необыкновенный же луч и теперь остается в некотором
главном сечении кристалла. Это главное сечение проходит че-
через оптическую ось и нормаль N, т. е. уже не совпадает с пло-
плоскостью падения. При вращении кристалла необыкновенный
луч описывает вокруг обыкновенного луча внутри кристалла ко-
конус, а по выходе из него — цилиндр. Таким образом, за исклю-
исключением рассмотренных выше частных случаев, преломление не-
необыкновенного луча происходит не в плоскости падения. Основ-
Основной закон преломления (см. рис. 13) неприменим. Преломление
необыкновенного луча в общем случае можно изобразить лишь
в пространственном представлении.
Еще более сложный характер приобретают эти явления в
двухосных кристаллах, т. е. в кристаллах, имеющих два на-
направления, в которых нет двойного преломления. В таких кри'
сталлах вообще не возникает обыкновенный луч. Оба луча —
необыкновенные, т. е. показатель пре-
*,v ломления обоих лучей зависит от на-
, л* правления, и оба они при преломле-
/ нии выходят, вообще говоря, из пло-
плоскости падения. В двухосных кристал-
кристаллах плоскости колебаний в обоих
пучках также всегда взаимно перпен-
перпендикулярны. Для физических целей ча-
гы ще всего пользуются прозрачными ско-
¦Т ' лами двухосных кристаллов слюды1).
Определенные направления в слю-
слюдяных пластинках выделяются своими
механическими свойствами. Положим
ШМ4 -'-' ? :: пластинку на несколько слоев промо-
промокательной бумаги и проткнем булав-
Рис. 221. «Фигура удара» кой в пластинке отверстие. При этом
на слюдяной пластинке. возникает «фигура удара», фотогра-
фотография которой приведена на рис. 221.
Она имеет вид шестиконечной звезды с двумя особенно длин-
длинными лучами. Направление последних называется р-направле*
нием, перпендикулярное к нему — ^направлением.
') Обе оптические оси в кристалле блюды образуют угол в 45°. Бис-
Биссектриса этого угла приблизительно перпендикулярна к плоскостям спай-
спайности (отклонения меньше 2°). Плоскость, проходящая через обе оптические
оси, пересекает плоскость спайности в направлении y (рис 221).

§ 88. ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
211
Оба луча, возникающих при двойном преломлении в слюде,
колеблются соответственно параллельно р-направлению и у-на-
правлению. Для красного света с колебаниями, параллельными
^-направлению (т. е. света, распространяющегося в кристалле
быстрее), показатель преломления равен
лр= 1,5908,
а для красного света с колебаниями, параллельными у-направ-
лению (т. е. света, распространяющегося в кристалле медлен-
нее), он равен Лу = 1,5950.
Существует еще множество особенностей двойного преломле-
преломления, имеющих важное значение для кристаллографии, однако
для физических приложений они не существенны.
§ 88. Эллиптически поляризованный свет. В механике рас-
рассматривалось совместное действие двух взаимно перпендику*
лярных синусоидальных колебаний. При равных частотах эти ко-
колебания дают в общем случае элиптиче-
скую траекторию; в предельных частных
случаях получаются окружность и прямая
линия. Форму эллипса можно изменять
по желанию; укажем на два способа:
1. Двум взаимно перпендикулярным
синусоидальным колебаниям хну за-
задают амплитуды А И В И варьируют раз- Рис 222 Возникновение
ность фаз б. В этом случае (рис. 222)
¦оси эллипса расположены наклонно, ме-
между направлениями обоих складываю-
складывающихся колебаний
х = A sin (со/ -f-б); у = В sin со/,
эллиптически поляризо-
поляризованного колебания из
двух взаимно перпенди-
перпендикулярных линейных ко-
колебаний с амплитудами
А и В и разностью фаз
6 = 45°.
Вертикальное колебание
вдоль оси х происходит с
опережением по фазе.
где co = 2ttv — круговая частота. На
рис. 223 приведено несколько примеров
для частного случая А—В.
2. Разность фаз 6 обоих складывающихся колебаний остав-
оставляют постоянной и равной 90°, но меняют отношение их ампли-
амплитуд. В этом случае оси эллипсов параллельны направлениям
обоих складывающихся колебаний (рис. 224).
Аналогичным образом можно поступать и с двумя бегущими
линейно поляризованными волнами. Плоскости их колебаний
устанавливают перпендикулярно друг к другу и в каждой точке
пути складывают «световые векторы»; последним словом мы
кратко выражаем направленные элонгации поперечной волны.
Попытаемся пояснить процесс сложения и форму волн с
круговой и эллиптической поляризацией на трех примерах,

212
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
иллюстрированных перспективными рисунками. Последние пред-
представляют собой — как всякое изображение бегущей волны —
Разность «
фаз 5=0
Разность
хода Д=Л'г
5
зо°= 1
А
12
90°= §
Л
т
150"= |Я
72*
160"'
А
2
210°= р
Рис. 223. Примеры эллиптических колебаний для частного случая А = В.
Вертикальное колебание опережает горизонтальное по фазе на б. Отсюда следует, что
зертикальные элонгации приобретают положительные значения раньше, чем горизонталь-
горизонтальные. Если перенести полученные картины на случай бегущих поперечных волн (для этого
указаны разности хода), то они будут отвечать падению спета в направлении возраста-
возрастания г (т. е. сверху, перпендикулярно к плоскости чертежа) и наблюдению навстречу
его распространению. (См. подписи к рнс. 225.)
«моментальную фотографию». Волны распространяются в на-
направлении оси z слева направо в глубь чертежа; положитель-
.27;
Л
а
1
Д
\
ная ось х направлена вертикально вверх, по-
положительная ось у — горизонтально вправо
(рис. 225, а).
На рис. 225,6 обе складывающиеся волны
имеют равные амплитуды и разность их хода А
равна нулю. При сложении соответствующих им
векторов снова получается линейно поляризован-
поляризованная волна. Плоскость ее колебаний наклонена
под углом 45° к вертикали (рис. 225, б).
На рис. 225, г обе складывающиеся волны
также имеют равные амплитуды, но волна, ко-
колеблющаяся в вертикальной плоскости, опере-
Рис. 224. Воз- жает горизонтальную волну на Я/4, что соответ-
никновение эл- ствует разности фаз 6 = 90°, или я/2. Сложение
,.„„.,.. „„ соответствующих векторов дает в этом случае
из волну, поляризованную по кругу. Если изобра-
изобразить мгновенную картину этой волны, то сово-
перпендикуляр- купность всех векторов образует винт, или по-
поляризованных*" веРХН0СТЬ «винтовой лестницы» B25, д); напра-
колебаний с ам- вление распространения z служит осью этого
плитудами А и винта. В каждых двух точках, отстоящих друг
В и разностью От друга на длину волны, векторы имеют одной
то же направление, т. е. один шаг винта прихо-
приходится на одну длину волны.
На рис. 226 разность хода между двумя
складывающимися волнами также равна Д = Я/4,
но их амплитуды неодинаковы. Сложение векторов дает эллип-
эллиптически поляризованную волну. Ее мгновенная картина показы-
колебания
двух взаимно
фаз б = 90°.
Полуоси эллипса
а ко равны ампли-
амплитудам линейных ко-
колебаний А к В.

§ 88. ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
213
вает, что совокупность всех векторов снова образует поверхность
винтовой лестницы, осью которой служит направление распро-
распространения, однако длина векторов периодически меняется вдоль
винта. Здесь опять в каждых двух точках, отстоящих друг от
друга на длину волны, векторы эллиптически поляризованной
Рис. 225. Сложение двух поперечных волн равных амплитуд со взаимно
перпендикулярными колебаниями.
Моментальные изображения. Показанная на г волна с вертикальными колебаниями
опережает волну с горизонтальными колебаниями на 6 = 90°. Отсюда следует, что ее
вертикальные элонгации, направленные в сторону возрастания координаты х, начи-
начинаются на четверть периода раньше, чем горизонтальные элонгации, направленные в
сторону возрастания координаты у. Стрелки вдоль образующей винта нанесены лишь
для того, чтобы яснее показать вид правовращающего винта. Винтовая поверхность
отнюдь не вращается вокруг z, как вокруг оси при прохождении волны. Напротив,
следует представлять себе, что вся винтовая поверхность как целое, не вращаясь,
переносится вдоль z со скоростью, равной скорости солны. Тогда плоскость отсчета,
расположенная за плоскостью чертежа перпендикулярно к z, пересекается последова-
последовательно отдельными векторами («ступеньками винтовой лестницы»). Для наблюдателя,
смотрящего в направлении распространения волн, линия пересечения описывает круг
против часовой стрелки. Наоборот, для наблюдателя, смотрящего навстречу направле-
направлению распространения волн, линия пересечения вращается по часовой стрелке, т. е.
вправо. Этот наблюдатель связывает правое вращение векторов, сменяющих друг дру-
друга на плоскости, с тем, что моментальное изображение представляет собой правый
винт. Если вертикально колеблющаяся поперечная волна опережает по фазе волну,
колеблющуюся горизонтально на б A80°< 6 < 360°), то моментальное изображение^
имеет вид левого винта.
волны имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
Один шаг винта, таким образом, снова приходится на одну
длину волны.
Такую общую схему, пригодную для поперечных волн лю-
любой природы, можно использовать для описания многих про-
процессов, связанных с двойным преломлением. Одна из применяе-
применяемых для этой цели установок показана на рис. 227. Конденсор С
направляет почти параллельный пучок света через красный
фильтр F на поляризатор Р. Плоскость колебаний поляризатора,.

214
гл. х. поляризованный свет
обозначенная стрелкой Cv, наклонена к вертикали под уг-
углом 45°. Линейно поляризованный свет падает под прямым
углом на двоякопреломляющую кристаллическую пластинку G,
в качестве которой, дешевизны ради, берется листок слюды.
Рис. 226. Сложение двух поперечных воли с неравными ампли-
амплитудами, плоскости колебаний которых лежат во взаимно пер-
перпендикулярных направлениях.
Волна с вертикальными колебаниями опережает по фазе волну с гори-<
зонтальнмми колебаниями на д=90°, т. е. разность хода между волнами
Д = А,/4. Отсюда следует, что вертикальные элонгации в направлении воз-
возрастания координаты х начинаются на четверть периода раньше, чем
горизонтальные элонгации в направлении возрастания координаты у.
(Эллиптически поляризованные волны с наклонным положением оси, т. е.
формы, промежуточные между рис. 225, в н 225, д, даже при соблюдении
безупречной перспективы рисунка не дают правильного зрительного пред-
представления.) Что касается стрелок вдоль образующей винта, то к ним
относится все, что по этому поводу сказано в подписи к рис. 225.
Знакомое нам по рис. 221 (З-направление слюды вертикально,
^-направление — горизонтально. В результате двойного прелом-
преломления световой пучок разделяется в кристаллической пластинке
на два составляющих пучка. Колебания пучка, обладающего в
кристалле большей скоростью, совершаются в вертикальной пло-
плоскости, а колебания пучка, имеющего меньшую скорость, — в
горизонтальной. Благодаря малой толщине пластинки d, оба
пучка (в отличие от случая, показанного н^ рис. 213) практи-
практически полностью перекрываются как в самом кристалле, так и
ло выходе из него справа.

ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
215
После выхода из двоякопреломляющей пластинки G между
обоими световыми пучками создается разность хода (т. е. раз-
разность оптических путей, см. § 7), равная
= d(ny — пХ
G6)
Подставив приведенные в предыдущем параграфе значения по-
показателей преломления для красного света (Я = 6,5« 10~4 мм)г
получим
или
42-10
-4
6,5-
MM
= 6,5
мм
G7)
Вследствие разности хода оба световых пучка, в которых
колебания происходят во взаимно перпендикулярных плоско-
плоскостях, образуют эллиптически поляризованный световой пучок.
Рис. 227. Установка для получения эллиптически поляризованного
света при помощи слюдяной пластинки G.
Р и v — направления, показанные на рис. 221. В отсутствие измерителя из-
излучения М установка используется также для демонстрации интерферен-
интерференционных явлений в параллельном пучке поляризованного света (см. § 89).
(включая, разумеется, предельные случай «круговой» и «ли-
«линейной» поляризации).
Для определения рода поляризации служит часть прибора,,
расположенного вправо от G. Существенный элемент ее — вто-
второй поляризатор Л, называемый в данном случае «анализато-
«анализатором». Пропущенный им свет попадает на линзу L, которая
дает изображение G или на измерителе излучения М (напри-
(например, фотоэлементе), или на экране. Порядок проведения опыта
таков.
Анализатор приводят в медленное равномерное вращение.
Одновременно наблюдают показания измерителя излучения для.
различных углов i|) между плоскостями колебаний анализатора
и поляризатора.

216
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Примеры:
1. Опыт без слюдяной пластинки G (т. е. а?=0). На анали-
анализатор попадает только линейно поляризованный свет. Анали-
Анализатор пропускает лишь компоненту U cosij; светового векто-
вектора E падающего света. Мощность пропущенного излучения
должна быть пропорциональна cos2o|). Опыт подтверждает это;
ео'
290
Рис. 228. Мощность излучения (относительные
значения), пропускаемого анализатором, показа-
показана длиной радиуса-вектора.
¦ф — угол между плоскостями колебаний анализатора и
поляризатора. Кривая / соответствует линейно поля-
поляризованному свету, кривая // — эллиптически поляризо-
поляризованному и кривая /// — свету с круговой поляризацией.
(Об определении формы эллипса см. § 91.)
по полученным результатам строят в полярных координатах
кривую, изображенную на рис. 228 (кривая /).
Нулевые значения получаются при \р = 90° и -ф = 270°. Это
значит, что при «скрещенных» поляризаторах Р и А излучение
лампы вовсе не доходит до места наблюдения.
2. Вводится слюдяная пластинка толщиной d = 0,154 мм.
Согласно уравнению G7), она создает разность хода Д = Х. Свет
остается линейно поляризованным, и снова получается кривая /.
То же получается и для пластинок, имеющих толщину, кратную
указанной выше, т. е. создающих разность хода Д = 2Я, ЗА. и т. д.
3. Толщина листочка слюды 0,077 мм; Д=А./2. Опять полу-
получается кривая той же формы, что и кривая /, но теперь она
повернута на 90°. При г|) = 0° и \j) = 180° свет не проходит. Сле-

§ 89. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 217
довательно, свет снова линейно поляризован, но его плоскость
колебаний повернута по отношению к плоскости поляризатора Р
на 90° (на рис. 228 эта кривая не показана).
4. Толщина листочка слюды 0,038 мм; Д = А./4 («пластинка в
четверть волны»). Отклонение стрелки измерителя излучения
не зависит от г|) (см. кривую /// рис. 228). Свет поляризован
по кругу.
5. Толщина листочка слюды d — 0,\67 мм; величина A=ll/i2^
равноценна A==l/i2^. Свет поляризован эллиптически, измерения
дают кривую // (см. рис. 228), анализатор пропускает свет при
любом угле г|). При \р = 90° и г|;=270° получаются более или ме-
менее плоские минимумы, но нулевое значение, наблюдаемое при
линейно поляризованном свете, не достигается.
6. До сих пор амплитуды обоих пучков оставались постоян-
постоянными, а изменялась лишь разность их хода. Теперь рассмотрим
случай, когда разность хода остается постоянной и равной Х/4
(т. е. мы берем пластинку в четверть волны) и изменяется от-
отношение амплитуд. Для этого изменим угол между плоскостью
колебаний поляризатора Р и вертикалью (т. е. ^-направлением
слюдяного листочка). Таким способом можно, пользуясь одним-
единственным слюдяным листком, получить эллиптически поля-
поляризованный свет с любой формой колебаний. Мы можем полу-
получить все кривые, изображенные на рис. 228, а также все их про-
промежуточные формы.
В заключение заменим красный свет, которым мы до сих пор пользова-
пользовались, обычным белым светом. Кроме того, уберем измеритель излучения и
будем наблюдать получающиеся изображения на экране. Постоянная в урав-
уравнении G7) имеет для разных длин волн различную величину. Так, напри-
например, для зеленого света с длиною волны л = 5,35-10~4 мм (лампа с парами
таллия)
f=7,l^-. G7а)
Я мм у '
Для различных областей длин волн получаются различные разности хода
и состояния поляризации. Анализатор пропускает излучение одной спек-
спектральной области хорошо, а излучение другой — плохо, или совсем не про-
пропускает; таким образом, для одних областей получается кривая / (см.
рис. 228), для других — кривая // и т.д. Вследствие этого изображение
слюдяного листочка получается окрашенным в разные цвета, особенно яр-
яркие и красивые при определенных толщинах кристалла.
§ 89. Общие сведения об интерференции поляризованного
света. Интерференция в параллельном пучке поляризованного
света. В последних опытах мы имели дело с наложением и сло-
сложением двух когерентных поперечных волн, колеблющихся в
двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих
какой угодно разностью хода. Мы получали эллиптически по-
поляризованные волны (включая предельные случаи линейной

218
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
и круговой поляризации), но при этом не происходило интер-
интерференции, т. е. не было никакого изменения в пространствен-
пространственном распределении волн, никаких максимумов и минимумов,
как, например, на рис. 129. Таким образом, для получения «ин-
«интерференционных полос» недостаточно «когерентности» обоих
световых пучков: оба пучка должны иметь еще
Г. и общую плоскость колебаний.
Общую плоскость колебаний всегда можно
получить, вводя анализатор (например, А на
рис. 227). Анализатор пропускает только ту ком-
компоненту колебаний обоих пучков (с колебаниями
во взаимно перпендикулярных плоскостях), ко-
которая параллельна его собственной плоскости
колебаний. На рис. 227 плоскости колебаний по-
поляризатора и анализатора взаимно перпенди-
перпендикулярны. Их можно установить и параллельно.
Тогда положения всех максимумов и минимумов
в интерференционных картинах меняются ме-
местами. Это полезно отметить себе раз и навсе-
навсегда. После этих общих предварительных заме-
замечаний приведем примеры, причем в данном
параграфе мы будем говорить о параллельных
пучках лучей.
1. Вместо слюдяной пластинки G (см.
Рис. 229. Экви-
Эквидистантные ин-
терференцион-
терференционные полосы,по-
полосы,полученные при
помощи кварце- рИС 227) берут продолговатый плоский клин из
резанного па-
вого клина, вы- /
двоякопреломляющегося кристалла (например,
раллельно из кварца). Пусть направление оптической оси
оптической оси. кристалла параллельно ребру клина (см.
Параллельный пу- рИС. 218), КОТОрОе рЭСПОЛОЖенО ГОрИЗОНТЭЛЬНО.
та.к длиСнНа°г°клСина Измеритель излучения М теперь удаляют, он не
клина^'т то°79*Идо нужен. Пользуясь красным светом, получим на
0,48 мм. позитив, экране изображение клина (фотография его при-
приведена на рис. 229). Оно пересечено интерфе-
интерференционными полосами, идущими параллельно ребру клина.
Объяснение. Интерференционные полосы представляют со-
собой кривые равных разностей хода. Вследствие двойного пре-
преломления в кристалле создаются два световых пучка. Их раз-
разность хода зависит от толщины пройденного светом слоя.
Интерференционные полосы являются, таким образом, своего
рода кривыми равной толщины. В точках е, f, g и т. д. раз-
разность хода равна целому кратному длины волны, т. е. А = тХ.
Следовательно, здесь свет, прошедший двоякопреломляющий
кристалл, поляризован так же, как если бы кристалла не было.
Свет не может пройти сквозь анализатор, и полосы е, f, g и т. д.,
будучи минимумами, выглядят черными. Максимумы Е, F, G

§ 90. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ
219
Рис. 230. Интерференционные
полосы в белом свете, полу-
полученные с кварцевой пластин-
пластинкой толщиной около 1,1 мм,
вырезанной параллельно опти-
оптической оси.
и т. д. получаются при разности хода Д=(тЯ, + л/2). Свет, про-
прошедший двоякопреломляющий кристалл, оказывается опять ли-
линейно поляризованным, но его плоскость колебаний теперь по-
повернута на 90° и стала параллельной анализатору. В областях
между е и ?, / и F и т. д. свет эллиптически поляризован. В за-
зависимости от вида этого эллипса анализатор будет пропускать
ту или иную часть света (ср. рис. 228).
В случае белого света интерференционная картина состоит
из полос с цветной каймой. Причина. Расстояние между со-
соседними интерференционными полосами сокращается с умень-
уменьшением длины волны. Поэтому для различных длин волн ин-
интерференционные полосы взаимно перекрываются. Это относится
ко всем интерференционным явле-
явлениям, в которых используется бе-
белый свет.
2. Плоскопараллельную кварце-
кварцевую пластинку толщиной около
1 мм вырезают параллельно опти-
оптической оси и помещают между скре-
скрещенными поляризатором и анали-
анализатором. В белом свете кварцевая
пластинка приобретает на всем
своем протяжении такую же окра-
окраску, как и участок клина той же толщины. Отобразим теперь эту
пластинку не на экран, а на щель спектрального аппарата и
спроецируем спектр на экран. Спектр оказывается перерезан-
перерезанным поперечными черными интерференционными полосами
(рис. 230). Справа, за двоякопреломляющей пластинкой, волны,
ответственные за создание темных полос, остаются такими же
линейно поляризованными, как и слева, перед ней. Поэтому они
не могут пройти сквозь анализатор.
§ 90. Интерференционные явления в расходящемся пучке по-
поляризованного света. Эти явления можно получить в фокальной
плоскости Z линзы. Источник света должен иметь большую из-
излучающую поверхность. Целесообразно сделать лучи (пучки)
со стороны изображения телецентрическими (рис. 231). Тогда
можно обойтись маленькими двоякопреломляющими кристалли-
кристаллическими пластинками. Пучки, соответствующие точкам изобра-
изображения / и 4, сделаны темными. При прохождении через кристал-
кристаллическую пластинку лучи в этих пучках, так же как и в пучках,
соответствующих всем остальным точкам изображения, остают-
остаются параллельными. Кроме того, все световые пучки проходят
через поляризатор и анализатор, в данном случае через два по-
поляроида (см. § 86). Плоскости их колебаний взаимно перпен-
перпендикулярны. Плоскость изображения О будет поэтому сначала

220
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
темной. Лишь после введения двоякопреломляющей пластинки
в 2 появляется изображение бесконечно удаленной влево плос-
плоскости, перерезанное интерференционными полосами.
Примеры.
1. Пластинка исландского шпата, вырезанная перпендику-
перпендикулярно к оптической оси, дает интерференционную картину, фо-
фотография которой приведена на рис. 232, а. На ней мы видим
интерференционные кольца и темный крест. Объяснение.
Рис. 231. В случае расходящегося пучка поляризованного света интерферен-
интерференционные полосы получаются в фокальной плоскости линзы.
То же наблюдается и в демонстрационной установке. Протяженным источником света
X служит освещенная линза Ь* Полученное при помощи Л2 изображение кратера дей-
действует, как входной зрачок. В Z получается изображение ие только бесконечно уда-
удаленной плоскости, но и плоскости У, положение которой определяется fj. Импровизиро-
Импровизированный опыт- кристаллическую пластинку помещают между двумя скрещенными поля-
поляроидами, устанавливают ее непосредственно перед кратером дуги и наблюдают воз-
возникающую на экране картину.
Разность хода обоих поляризованных пучков зависит только от
угла наклона % (см. рис. 231). Поэтому кривые равных разно-
разностей хода — интерференционные полосы — имеют форму круг-
круглых колец (таким образом, это своего рода «кривые равного
наклона»). Кресты — это области, в которых интерференция от-
отсутствует и туда приходит только один поляризованный пучок
света. На рис. 232, б в увеличенном виде представлена кристал-
кристаллическая пластинка. Цифрами / и 4 обозначены точки пересе-
пересечения ее с осями обоих световых пучков, вычерченных на
рис. 231. Кроме того, показаны еще точки пересечения пла-
пластинки с осями трех других пучков. Для каждого из них пло-
плоскость падения (главное сечение кристалла) и плоскость, к ней
перпендикулярная, обозначены пунктирными линиями. Жирные
двусторонние стрелки показывают плоскость колебаний света,
идущего от поляризатора. Этот свет разлагается в каждой из

Рис. 232. Три интерференционные картины, создаваемые одноосными кристал-
кристаллическими пластинами, в расходящемся поляризованном свете (а, в, г) и
схема, объясняющая появление темного креста на первой из них (б).
Снято в плоскости Z рис. 231. Позитивы, а — пластинка исландского шпата (d=2 мм),
вырезанная перпендикулярно оптической оси (при использовании света с круговой по-
поляризацией темный крест можно устранить); б —к объяснению темного креста на а;
в — кварцевая пластинка {d=9 мм), вырезанная параллельно оптической оси, свет Na;
г — две кварцевые пластинки, вырезанные под углом около 45° к оптической оси и
наложенные друг на друга (двойная пластинка Савара). Все интерференционные кар-
картины, получаемые с помощью кристаллов, в поляризованном свете поражают своей яр-
яркостью. Эта особенность вытекает из условия когерентности (см. D2). Сравним,
например, интерференционные картины на рис. 232, а и 129, б (см. также поясняющую
схему 129, а). Если в последнем случае угол 2« был уже очень мал, то при использо-
использовании поляризованного света он просто равен нулю. Это показывает, что любые два
интерферирующих луча имеюг одинаковое направление. Тем не менее, между ними
существует разность хода, ибо, будучи по-разному поляризованными, они распростра-
распространяются с разной скоростью. При sin 2м =0 можно пользоваться сколь угодно протяжен-
протяженными источниками света и получать, таким образом, очень яркие интерференционные
картины.

222 гл. х. поляризованный свет
точек 2 и 3 на обыкновенный и необыкновенный лучи, что обо-
обозначено тонкими стрелками. В точках / и 4, напротив, полу-
получаются только необыкновенные лучи, а в точке 5 — только обык-
обыкновенный луч. Один пучок никогда не может дать интерферен-
интерференции. Следовательно, падающий свет остается неизменным, он не
может пройти через анализатор, и эти места изображения
остаются темными.
2. Толстая пластинка из одноосного кристалла, вырезанная
параллельно оптической оси, дает интерференционную картину,
фотография которой показана на рис. 232, в. Ее можно видеть
только в монохроматическом свете (например, в свете натрие-
натриевой лампы). В белом свете получаются интерференционные по-
полосы слишком высокого порядка. Кривые равных разностей хо-
хода имеют форму гипербол. Объяснение этого явления завело бы
нас слишком далеко.
На рис. 232, в разность хода А в середине рисунка была равна тк; для
А = Im-j-Tj-JX светлые и темные области меняются местами. В случае
параллельных пучков света (см. рис. 227) мы, пользуясь той же пластинкой,
видели только среднюю часть этой картины.
3. Одноосная кристаллическая пластинка, вырезанная под углом в 451>
к оптической оси, создает практически прямолинейные интерференционные
полосы. Их можно считать продолжением ветвей гиперболы на рис. 232, в.
4. Сложим две такие пластинки вместе и повернем одну относительно
другой на 90°. Тогда получается сложная интерференционная картина, фото-
фотография которой приведена на рис. 232, г. В белом свете одна из средних
полос оказывается бесцветной; она создается в результате разности хода,
равной нулю. Это полоса нулевого порядка. Соседние с ней полосы полу-
получаются цветными, остальная часть интерференционной картины остается
в белом свете невидимой.
Ф. Савар вставил в одну оправу с поляризационной призмой две выре-
вырезанные под углом в 45° к оси, скрещенные кварцевые пластинки и создал
таким образом очень чувствительный «полярископ». Он служит при многих
наблюдениях для обнаружения малых примесей по-ляризованного света
к естественному. Направим полярископ на небо или на какой-нибудь осве-
освещенный предмет и будем вести наблюдение, вращая полярископ вокруг про-
продольной оси; при этом мы всегда обнаружим интерференционные полосы
низшего порядка — бесцветную среднюю полосу и ее цветных соседей; прак-
практически хотя бы небольшая часть света всегда поляризована. Полностью
неполяризованный свет — это идеализированный предельный случай. (Изме-
(Измерение величины поляризованной доли света будет описано в конце § 102);
§ 91. Анализ эллиптически поляризованного света. До сих пор мы только
качественно различали свет, поляризованный линейно, эллиптически и по
кругу. Мы не определяли ни формы эллипса, ни направления вращения
светового вектора. Займемся теперь, выяснением того и другого.
Возьмем эллиптически поляризованный свет любого происхождения и
заставим его после прохождения через анализатор падать на измеритель
излучения. Пусть плоскость колебаний анализатора (стрелка ©) образует
€ любой произвольной плоскостью отсчета Е угол \\>. Будем измерять мощ-
мощность прошедшего излучения W в зависимости от t|). При этом получается
уже известная нам кривая, изображенная на рис. 233, а. Оба ее попереч-

§ 91. АНАЛИЗ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
223
пика, т. с. длина L и ширина «талии» Т, оказываются равными обеим осям
эллипса 2а и 26. Отношение У L : Т дает отношение а: Ь, а тем самым и
оси эллипса (рис. 233,6).
После этого с помощью известного уравнения эллипса
a2 f b2 ~
вычисляется сама кривая. Таким образом определяется вид эллипса
(рис. 233, в).
Эллиптически поляризованная волна тождественна двум совершенно
произвольно ориентированным линейно поляризованным волнам, в которых
колебания происходят во взаимно пер-
перпендикулярных плоскостях. В качестве
примера выберем направления хну
(рис. 233, г). Спрашивается:
1. Каково должно быть отношение
амплитуд А : В этих ноли?
2. Какова должна быть их разность
фаз 6?
Рис. 233. К установлению вида эллипса колебаний из угло-
углового распределения мощности излучения W, пропущенного
анализатором.
Наблюдатель смотрит навстречу распространению света, идущего в
направлении положительных z (т. е. в направлении, перпендикуляр-
перпендикулярном к плоскости чертежа) из чертежа в глаз наблюдателя.
Ответ на вопрос 1. Построим прямоугольник, изображенный на
рис. 233, д. Отношение его сторон дает искомое отношение А : В (см. «Ме-
«Механика», § 27).
s s'
Ответ на вопрос 2. Составим отношение ~Т==~]Г' Оно равно
sin 6 (при у—0 х равно A sin 6). В нашем примере sin 6 равен 0,89j
6=62°.

224
ГЛ. X, ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Наконец, остается еще определить направление вращения светового век-
вектора. Для этого располагаем наши произвольные, но взаимно перпендику-
перпендикулярные направления л: и у по осям эллипса. Тогда обе линейные волны
тождественны эллиптической волне и имеют разность фаз 6 = 90°, или раз-
разность хода Д=а/4 (см. рис. 224). При этом возникают две возможности
(рис. 234, а и б). Их можно различить путем компенсации разности фаз.
Для этого перед анализатором (если считать по ходу пучка, вдоль г) вста-
вставляем слюдяную четвертьволновую пластинку (компенсатор Сенармона, см.
Со слюдяной пластинкой в ¦? волны
в)
У .х-волна отстает,
з 3 2
НП -!• ^- —
Рис. 234. К определению направления вращения
светового вектора эллиптически поляризованного
света.
Наблюдатель смотрит навстречу свету, распространяю-
распространяющемуся в направлении положительной оси z, т. е. из
чертежа в глаз; рис. 234, а отвечает рнс. 225. д. Пра-
Правому винту на рис. 225, д соответствует для такого на-
наблюдателя правое (по часовой стрелке) вращение
вектора.
стр. 217), Ее Р- и унапРавлеН1'я устанавливают параллельно осям эллипса,
т. е. параллельно направлениям х и у. Волна, в которой колебания парал-
параллельны Р, проходит через слюдяную пластинку быстро, волна с колеба-
колебаниями, параллельными у, — медленно. Таким образом, получаются две изо-
изображенные на рис. 234, в и г картины. В обоих этих случаях эллиптически
поляризованный свет превращается в результате компенсации фаз в ли-
линейно поляризованный (RR). Распределение пропускаемой анализатором
мощности излучения W имеет вид восьмерки (ср. рис. 228); однако ориента-
ориентация линейного колебания RR по отношению к кресту |3у различна. Последо-
вательность г> означает для наблюдателя, смотрящего навстречу рас-
распространению света, вращение светового вектора в направлении часовой
/К
стрелки. Последовательность г> означает вращение против часовой
стрелки.

§ 92. ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА 225
§ 92. Оптически активные вещества. Возвратимся к рис. 277
и заменим слюдяную пластинку G кварцевой пластинкой, вы-
вырезанной перпендикулярно к оптической оси. Тогда мы заметим
новое явление: кварцевая пластинка поворачивает плоскость ко-
колебаний света. Угол поворота а пропорционален толщине пла-
пластинки d, т. е.
а = const- d. G8)
Для красного света константа равна \8°1мм, однако она сильно
возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому, если пользо-
пользоваться вместо красного света белым, то ни при каком положе-
положении анализатора не получается темноты; поле зрения остается
светлым и окрашенным в различный цвет в зависимости от по-
положения анализатора. Для демонстрации особенно удобна квар-
кварцевая пластинка толщиной 3,75 мм. Лучше всего ставить рядом
две такие пластинки, одну из правовращающего, другую из ле-
вовращающего кварца. Такая «пластинка с чувствительной
окраской» дает равномерную пурпурную окраску только между
строго параллельно ориентированными николями. Уже при ма-
малых углах отклонения цвет одной половины поля зрения сме-
смещается к красному, а цвет другой — к синему. При помощи
такой пластинки в измерительных приборах, например сахари-
сахариметрах, о которых сейчас будет идти речь, можно установить
плоскости колебаний анализатора и поляризатора строго па-
параллельно друг другу.
Оптическая вращательная способность, обычно называемая
оптической активностью, не связана с кристаллическим строе-
строением вещества. Она наблюдается также у молекул в растворах,
например в растворе сахара в воде. Вращение плоскости коле-
колебания в этом случае пропорционально не только толщине слоя,
но и концентрации раствора. Пользуясь этим, можно определять
неизвестные концентрации по углу поворота («сахариметр»).
Молекулы сахара также могут быть как правовращающими, так
и левовращающими. Смесь равных количеств тех и других на-
называется «рацемической».
Любое линейно поляризованное колебание можно себе представить как
результат наложения двух колебаний с круговой поляризацией равной ча-
частоты и амплитуды, но с противоположным направлением вращения свето-
светового вектора. На рис. 235, а / — вектор, вращающийся влево, г—вектор,
вращающийся вправо; А — вектор результирующей элонгации. Его конец
пробегает вдоль двусторонней стрелки АА'. Половина ее длины, т. е. ОА,
есть амплитуда линейного колебания (т. е. максимальное значение его элон-
элонгации). На рис. 235,6 изображено такое же наложение, но колебание с пра-
ным вращением обгоняет другое и разность фаз между ними равна 6.
Вследствие этого результирующее линейное колебание повернуто на угол 6/2
в направлении часовой стрелки.

226
ГЛ. X. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Рис. 235. Сложение двух противо-
противоположно направленных круговых
колебаний равной частоты и ам-
амплитуды.
Направление R на рис. 235, а показа-
показано па рис. 235. б пунктиром.
Переходя к случаю света, можно сказать, что в правовращающем ве-
веществе волна с правым вращением приходит в некоторую точку раньше,
чем волна с левым вращением. Волна с правым вращением имеет в веществе
большую скорость, чем волна с левым вращением, т. е. для нее показатель
преломления меньше. Оптически актив-
активное вещество обладает новым видом
двойного преломления: оно разлагает
естественный свет не на два линейно
поляризованных пучка, а на два пучка
с круговой поляризацией.
Это особого рода двойное прелом-
преломление обнаруживается во всех спек-
спектральных аппаратах с простыми квар-
кварцевыми призмами. При изготовлении
таких призм линия симметрии SS (рис.
236, а) располагается параллельно длин-
длинной оси кристалла кварца, т. е. перпен-
перпендикулярно к его оптической оси. Не-
Несмотря на это, все спектральные линии
имеют вид очень близких двойных ли-
линий. Обе они поляризованы по кругу в
противоположных направлениях.
Величина этого двойного преломле-
преломления очень мала. Показатели прелом-
преломления различаются, например, для X —
= 0,436 мк только на 7 единиц в пятом десятичном знаке. Поэтому и в слу»
чае кварца оптическую ось можно определить как направление, в котором
не происходит двойного преломления, также мы определяем ее для исланд-
исландского шпата и для всех других опти-
оптически неактивных двоякопреломляю-
щих кристаллов.
Ввиду своей незначительности это
двойное преломление нельзя показать
в демонстрационном опыте. Для инди-
индивидуальных наблюдений рекомендуется
воспользоваться синей линией ртутной
дуги. Перед окулярной лупой поме-
помещают слюдяную пластинку в четверть
волны и анализатор. Тогда, варьируя
положения осей Р и у, можно добиться
того, чтобы одна из двух спектраль-
спектральных линий исчезла (ср. рис. 234, в и г).
При точных спектральных исследо-
исследованиях нужно избавляться от двойно-
двойного преломления кварца в направлении
его оптической оси. Для этого берут призму, составленную из двух поло-
половин — одной из правовращающего и другой из левовращающего кварца
(рис. 236,6, призма Корню).
§ 92а. Явление Фарадея. Если парамагнитные и в особен-
особенности ферромагнитные вещества поместить в магнитное поле и
наблюдение вести в направлении распространения света, парал-
параллельно линиям магнитного поля, то эти вещества будут повора-
поворачивать плоскость световых колебаний. При распространении и
наблюдении в направлении, перпендикулярном к линиям поля,
Рис. 236. Кварцевые призмы с
двойным лучепреломлением (а) и
без него (б).
Направление оптической осн показано
штриховкой.

§ 93. ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ
227
обнаруживается двойное преломление, причем оптическая ось
параллельна линиям поля.
§ 93. Двойное преломление при напряжениях. В «Электри-
«Электричестве» мы различали проводники и изоляторы. Среди твердых
тел встречается очень много проводников (в первую очередь ме-
металлы), но совершенный изолятор — это идеальный предельный
случай. Аналогичная ситуация возникает и в оптике при разде»
лении веществ на преломляющие
обычным образом и двоякопрелом-
ляющие. Среди твердых тел суще-
существует множество веществ с двой-
двойным преломлением, а именно кри^
сталлы всех систем, за исключением
кубической; однако тело можно
считать строго «однопреломляю-
щим» только с известным прибли*
жением. Введем более или менее
толстые слои (толщиной в несколь-
несколько сантиметров) тел с обычным пре-
преломлением (кристаллы кубической
системы, стекла, прозрачные искус-
искусственные смолы) между скрещенны-
скрещенными поляризаторами (например,
вместо пластинки G на рис. 227).
Тогда поле зрения в отдельных уча-
участках просветлится, а при использо-
использовании белого света они окажутся
окрашенными: во многих более или
менее обширных участках эти тела
обладают двойным преломлением.
Такое двойное преломление воз-
возникает вследствие местных внутрен-
внутренних напряжений. Устранить их практически очень хлопотно и
долго. Тела необходимо нагревать почти до точки плавления
и затем очень медленно охлаждать. Стеклянные отливки для
больших астрономических линз охлаждают в течение многих
месяцев. Хорошо «отожженые» стекла подходят уже довольно
близко к оптически идеальному твердому телу, лишенному двой-
двойного преломления. Их нужно, однако, очень тщательно обере-
оберегать от любых механических воздействий. Даже сжимание коп-
копчиками пальцев приводит к заметному двойному преломлению.
В оптотехнике двойное преломление, вызванное напряжения-
напряжениями, является источником серьезных помех. Напротив, в другой
технической дисциплине, а именно, в теории сопротивления ма-
материалов, оно приносит большую пользу. При помощи двойного
Рис. 237. Двойное преломле-
преломление при напряжениях в мо-
модели крюка подъемного крана.
Плоскости колебаний скрещены и
наклонены под углом 45° к верти-
вертикали. Фотографический позитив.
Показаны также держатель, ры-
рычаг, создающий нагрузку, н кон-
контур крюка.

228 гл. х. поляризованный свет
преломления можно выяснить распределение напряжении,
сжатий и растяжений, в моделях деталей машин. На рис. 237
показан между двумя скрещенными поляризаторами профиль
крюка подъемного крана, изготовленного из пластмассы. На-
Нагрузка на крюк создается давлением рычага. Области, в кото-
которых имеются сжатие или растяжение, выглядят светлыми.
Темная пограничная полоса между ними представляет собой
переходную область без напряжения, «нейтральное волокно».
Количественная оценка таких изображений довольно сложна.
Она рассматривается в подробных технических руководствах.
§ 94. Заключительное замечание. Изложение учения о поля-
поляризации основано только на опытах с видимым излучением. Те
же явления имеют место в ультрафиолетовой и инфракрасной
областях спектра. Поляризатор для ультрафиолетового света по-
показан на рис. 219. Поляризаторы для инфракрасного света бу-
будут описаны в § 100. Поляризацию в области рентгеновских лу-
лучей целесообразно рассмотреть позднее. Ее исследование тре-
требует применения специальной техники исследования (см.
рис. 278).

ГЛАВА XI
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОГЛОЩЕНИЕМ, ОТРАЖЕНИЕМ
И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
§ 95. Предварительное замечание. Во всей этой главе мы
будем говорить только о параллельных пучках света, т. е. о
практически плоских волнах. Излучение будем считать моно-
монохроматическим; для измерений мы будем пользоваться отдель-
отдельными спектральными линиями, излучаемыми лампой с парами
металла. В описании всех опытов плоскость падения света сов-
совпадает с плоскостью чертежа. Амплитуду светового колебания,
лежащего в плоскости падения, будем обозначать через (§ц,
перпендикулярного плоскости падения — через (Sj_.
§ 96. Коэффициент экстинкции и коэффициент поглощения.
Во всех предшествующих наблюдениях мы считали, что излуче-
излучение, проходя через слой ве-
вещества, не ослабляется.
При этом достаточно было
рассматривать одну кон-
константу вещества, а именно,
показатель преломления п.
Если, однако, считать, что
излучение ослабляется, то
необходимо ввести вторую,
дополнительную, константу
вещества, коэффициент экс-
экстинкции К (или другую, про-
производную от нее величину).
Этот коэффициент, так
же как и показатель пре-
преломления, определяется из
опыта.
Измеритель
излучения
Рис. 238. К определению коэффициента
экстинкции К (о) и измерению этого
коэффициента в толстых слоях (б).
На рис. 238, а изображен пучок параллельных лучей, идущих
к измерителю излучения. На пути пучка попеременно помещают
один из двух слоев различной толщины (х{ и х2) одного и того
же вещества. Разность толщин Ах= (*2 — *i) выбирается малой

230 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
сравнительно с толщиной слоя Xi. Показания а измерителя из-
излучения дают относительную величину световой мощности W
(в ваттах), доходящей до измерителя. В присутствии этих слоев
мощности Wi и W2 меньше, чем без них. Это обусловлено двумя
причинами: во-первых, часть излучения теряется вследствие от-
отражения от передней и задней поверхностей введенного слоя.
Эти потери одинаковы для обоих слоев. Во-вторых, часть излу-
излучения или «поглощается» в этих слоях (т. е. превращается в теп-
тепловую, химическую или электрическую1) энергию), или «рас-
«рассеивается». Для толстого слоя устраненная в результате экс-
тинкции, или «погашенная», часть входящего излучения больше,
чем для тонкого.
Измерения дают
а2) = const • ах Ал:, |
или, формулируя словами, мощность AW, отнимаемая у парал-
параллельного пучка света за счет поглощения и рассеяния в слое
толщиной Ах, пропорциональна мощности Wy входящего света к
толщине слоя Ах. Коэффициент пропорциональности К назы-
называют коэффициентом экстинкции. Если рассеяние не играет ни-
никакой роли по сравнению с поглощением, то коэффициент экс-
экстинкции называется коэффициентом поглощения. Если, наобо-
наоборот, поглощением можно пренебречь по сравнению с рассеянием,
то мы будем говорить о «коэффициенте экстинкции, обуслов-
обусловленной рассеянием». При использовании слов «экстинкция», «ко-
«коэффициент экстинкции», и т. п. без добавлений остается неяс-
неясным, какая доля приходится на поглощение и какая — на рас-
рассеяние.
Уравнение G9) служит определением коэффициента экстинк-
экстинкции. Для его практического измерения почти всегда выбирают
разность толщин (х2 — Х\) сравнимой с толщиной слоя d, а не
малой по сравнению с ней, как это делалось выше. Тогда можно
представить себе, что слой (л:2—Х\) составлен из отдельных
тонких слоев толщиной dx (рис. 238,6). Просуммировав погло-
поглощение во всех этих слоях, находим
Wt d
J
= j K-dx, откуда In Wx — \nW2=zK- d,
w2 u
m — m.o-Kd
(80)
') Эта энергия может снова преобразоваться в излучение (флуоресцен-
(флуоресценция и фосфоресценция).

§ 97. СРЕДНЯЯ ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ w
231
При измерениях вместо натуральных логарифмов пользуются
десятичными и мощность излучения W заменяют соответствую-
соответствующими показаниями измерителя излучения а. Тогда получаем
(81)
Измерение больших коэффициентов экстинкции (К>104 ммг1) затрудни-
затруднительно. Оно требует применения очень тонких слоев. В них возникает ин-
интерференция и, кроме того, их отражательная способность начинает зави-
зависеть от толщины слоя. Эти затруднения преодолевают, применяя следующий
способ: сначала измеряют отношение падающей мощности к мощности, про-
пропускаемой слоем (WefWd), как функцию толщины слоя d. Затем строят
график зависимости \g(WefWd) от d. При этом для больших значений
(WefWd) получают прямую линию. Ее наклон равен искомому коэффициенту
экстинкции. (Более подробно об этом см. в § 108.)
§ 97. Средняя глубина проникновения излучения W, Пока-
Показатель экстинкции или поглощения k. Прежде всего приведем в
табл. 3 (третий столбец) значения коэффициентов поглощения
некоторых веществ для длин волн, лежащих в видимой области
спектра.
Таблица 3
Вещество
Длина
волны,
мк
Коэффи-
Коэффициент
поглоще-
поглощения К,
мм~х
Средняя
глубина
проникно-
проникновения
света
Отношение
глубины
проникно-
проникновения W
к длине
волны X,
1 К
4л W
Вода
Тяжелый флинт (Шотт)
«Черное» нейтральное
стекло
Вар
Бриллиантовый зеленый
Уголь (графит) . . . .
Золото
0,77
0,450
0,546
0,546
0,436
0,436
0,546
0,0024
0,0046
10
140
7,000
20,000
80,000
42 см
22 см
0,1 мм
7 мк
0,14 мк
0,05 мк
0,01 мк
550 000
500 000
180
13
0,32
0,11
0,022
1,4-10
1,6- Ю~7
4,4-10~4
6 10
0,25
0,72
3,6
Величина, обратная коэффициенту поглощения К или в об-»
щем случае коэффициенту экстинкции, имеет весьма наглядный
смысл: на пути длиной w=\/K мощность излучения параллель-
параллельного пучка падает до 1/е( = 1/2,718~37%) своего начального
значения. Эту длину пути w мы будем впредь называть средней
глубиной проникновения света. Для примера несколько значе-
значений этой полезной величины приведено в четвертом столбце
табл. 3.

232
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Прозрачность (нестрогий термин) слоя вещества толщиной d зависит
от отношения dfw. Чем меньше это отношение, тем прозрачнее тело. При
толщине в несколько микрон вар тоже прозрачен (w«7 мк), а при толщине
еще в сто раз меньшей прозрачным становится любой металл (о»«0.01 мк).
Для явлений, имеющих волновую природу, естественным
масштабом всегда служит длина волны. Поэтому разумно вве-
ввести отношение длины волны X в пустоте (воздухе) к средней
глубине проникновения излучения w в веществе, т. е. k/w. Для
упрощения дальнейших тригонометрических расчетов введем
сюда также множитель 1/4я и определим показатель экстинкции
(в частном случае показатель поглощения) следующим образом:
к — ~и == ~з— К А.
4я w 4д v
(82)
Некоторые значения k также указаны в табл. 3. Экстинкцию ха-
характеризуют величинами К или k, причем выбор зависит лишь
от того, какая из этих двух величин удобнее для той или иной
формулировки или высказывания.
§ 98. Закон Бера. Удельный коэффициент экстинкции. Эф-
Эффективное сечение отдельной молекулы. Нередко коэффициент
экстинкции однородного вещества оказывается пропорциональ-
пропорциональным его плотности р, а коэффи-
к ?исяо малекул & едитцеобъема циент экстинкции раствора —
пропорциональным его концент-
концентрации с («закон Бера»). В обоих
случаях определяют удельный ко-
коэффициент экстинкции. По опре-
определению
/С = 4". (83)
Г
7,
/
5 J
/
f
/
0,25 0,5 0,75
Рис. 239. О законе Бера и об из-
измерении удельного коэффициента
экстинкции К/с
В данном примере этот коэффициент
необычайно мал. Раствор CuSO«
в воде. Я,=600 ммк.
Кс = т- (84>
Здесь р — масса тела М, деленная на
его объем V, а с — масса М растворен-
растворенных молекул, деленная на объем V
раствора.
Пример. Из наклона прямой на
рис. 239 получаем для водного рас-
раствора медного купороса удельный коэф-
коэффициент экстинкции, равный
к =к. = .1'71 см~1
с с
1 МОЛЬ/А
Но 1 см~1 = 100 м~1, 1 моль— I0 кмоль и 1 л=10~3 мг. Подставляя эти вели-
величины, получим для удельного коэффициента экстинкции
К
Кс~ — = 171 м2!кмоль = 1710 см2/моль и т. д.

§ 99. СЛАБО И СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИЕ ВЕЩЕСТВА 233
Если упомянутая выше пропорциональность выполняется
строго, т. е. /С/р (или К/с) оказывается постоянным, то взаимо-
взаимодействие между отдельными молекулами не сказывается на
экстинкции. В этом случае имеет смысл заменить в определяю-
определяющих уравнениях (83) и (84) плотность вещества р и концен-
концентрацию с на
Число молекул в единице объема Nv =
Число действующих молекул
Объем тела или раствора *
откуда
Nv = n/V = pN и Nv = n/V = cN.
Здесь N — удельное число молекул в единице объема п/М,
равное 6,02- 1026 кмоль'1. Тогда мы получаем
К К К К
i?;~W и ~щ~тй-
Коэффициент экстинкции К есть величина, обратная длине.
Поэтому
К KV Площадь
Nv n л
=Эффективное сечение одной молекулы. (86)
В предельных случаях, описанных в § 96,
эффективное сечение K/Nv есть «сечение погло- Рис. 240. На-
щения» или «сечение рассеяния». глядное пояс-
пояснение понятия
Пример. Из рис.239 следует, что К/с= 171 м2/кмоль. эффективного
Отсюда сечения отдель-
отдельных молекул на
К __ К 171 м2 _. 2 82.10~25 м2 модельном
Nv cN кмоль -6-1026 кмоль~1 ' ' ' опыте.
Физический смысл эффективного сечения легко наглядно пояснить. На
рис. 240 изображен моментальный снимок модели «газа» из стальных шари-
шариков; толщина слоя «газа» равна 1 см. Мы видим поперечные сечения от-
отдельных молекул спроектированными на плоскость. При введении модели
в параллельный пучок света каждое поперечное сечение молекулы дей-
действует как полностью непрозрачная поверхность; излучение может прохо-
проходить в неизмененном направлении только сквозь оставшиеся просветы. Если
накладывать подобные слои моделей газа один на другой, то общая пло-
площадь оставшихся просветов будет убывать по экспоненциальному закону,
что приведет к формуле (80).
§ 99. Различие между слабо и сильно поглощающими веще-
веществами. Это различие имеет очень большое значение для всего
дальнейшего. Чтобы различать такие вещества, пользуются

234.
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
понятием средней глубины проникновения излучения w или по-
показателем поглощения k.
Слабое поглощение означает, что
ад —-р->А- или1) &<0,1.
Сильное поглощение означает, что
1
ТУ=-гг<Л ИЛИ1) &>0,1.
(87)
Редко можно встретить физические термины, выбор кото-
которых приводил бы к столь сильным недоразумениям, как тер-
термины «слабое» и «сильное» поглощение.
«Слабо» поглощающие вещества, например разбавленные
чернила, могут при достаточной толщине слоя d поглотить всю
падающую на них мощность излуче-
излучения (если отвлечься от незначитель-
незначительных потерь на отражение). «Сильно»
поглощающие вещества, например ме-
металлы, способны поглощать лишь ма-
малую долю падающей на них мощности
-О излучения. Подавляющая часть излу-
излучения не может войти в металл, оно
отражается от металла.
Сказанное имеет весьма общий
смысл и может быть проиллюстриро-
проиллюстрировано на примере механических волн.
На рис. 241 изображен небольшой уча-
участок машины для создания крутиль-
крутильных механических волн. Выше места,
f—1
i—j-—
a , _,
1 i -
J L 1
Л m
•
с
"—1—•
"—1—*
i- i Ш
_ в
У
m |
и ¦
1
Рис. 241. Несколько элемен-
элементов волновой машины.
Верхние элементы снабжены
приспособлениями, создающими обозначенного ГОриЗОНТЭЛЬНОИ ПунК->
С ПОМОс^ньТРзеаНтуханияДаН"УЮ ТИРНОЙ ПрЯМОЙ, ИМееТСЯ приспособлю
ние для демпфирования волн, а имен-
именно, ряд маленьких волосяных кисточек, прикрепленных к кон-
концам колеблющихся гантелей. Кисточки трутся о поверхность
шероховатой бумаги. Бумажные поверхности могут все вместе
подниматься или опускаться: это позволяет регулировать сте-
степень трения и, следовательно, степень затухания. Пустим по
нашей машине снизу вверх короткую группу волн (А,«60 см).
Тогда мы сможем увидеть три явления.
1. Затухание отсутствует; граница 00 не оказывает никакого
влияния на распространение группы волн.
2. Большое затухание; гантель р сильно тормозится вслед-
вследствие затухания. Поэтому она может принять от гантели а лишь
') Если округлить 0,08 до 0,1.

§J00. ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ 235
малую долю энергии колебаний. Гораздо большая часть энер-
энергии возвращается в виде энергии группы волн, идущей вниз; ам-
амплитуда этой группы волн не многим меньше, чем амплитуда
той группы, которая перед этим шла снизу вверх.
3. Основная часть энергии, воспринятой гантелью C, несмо-
несмотря на затухание, превращается в теплоту (вследствие трения).
Остаток энергии передается гантели у и так далее. Итак, волно-
волновое движение «в поглощающей среде» полностью замирает уже
на коротком пути. Средняя глубина его проникновения ш в на-
нашем примере составляет лишь малую долю длины волны Я. При
«сильном» поглощении, т. е. при w<X, волны не могут прони-
проникать в поглощающую среду; поглотится мало энергии и притом
на коротком пути.
Если над границей 00 имеется только проволока, т. е. отсутствуют ган-
гантели, то крутильные волны не проникают и в верхнюю «среду», ибо в ней
нет резонаторов, которые могли бы воспринять энергию волн.
§ 100. Отражение света плоскими поверхностями. После
подробного рассмотрения второй оптической постоянной веще-
вещества, коэффициента экстинкции К или показателя экстинкции k
Измеритель
излучения
Рис. 242 К измерению отражательной способ-
способности при различных углах падения ср.
Р — поляризатор.
рассмотрим на опыте отражение света от плоских зеркальных
поверхностей однородных веществ.
На рис. 242 линейно поляризованный параллельный пучок
света (поляризатор Р) падает на измеритель излучения сначала
непосредственно (показание измерителя ai), а затем после от-
отражения (показание аг). Плоскость световых колебаний попе-

236 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
ременно устанавливают то параллельной (Щ), то перпендику-
перпендикулярной ((SjJ плоскости падения; кроме того, варьируют угол
падения ф (предельный случай нормального падения ф = 0 в этой
примитивной установке можно осуществить лишь приблизитель-
приблизительно) . Анализатор А сначала отсутствует. Мы измеряем каждый
раз отношение
Р Мощность отраженного излучения а^_ ,qo\
^ Мощность падающего излучения а! ^ '
По определению амплитуда световой волны пропорциональна
квадратному корню из мощности излучения или из показания
измерителя излучения (ср. § 13). Поэтому мы можем записать
отношение амплитуды') отраженного светового вектора Csr к
амплитуде падающего светового вектора Ше в виде
- (89)
Результаты измерений приведены на рис. 243, а, б, в. На
рис. 243, а показаны результаты измерений для случая света,
падающего на границу раздела «воздух — крон», на рис. 243,6—
на границу раздела «крон — воздух». (Для осуществления этих
измерений необходимо иметь призмы Рг, подобные изображен-
изображенной на рис. 242 внизу.) На рис. 243, а и б мы имеем дело с ве-
веществами, обладающими «слабым» поглощением, а на рис. 243,
в — с металлом, обладающим «сильным» поглощением.
Сопоставление типичных случаев, показанных на рис. 243,
позволяет гораздо лучше продемонстрировать общие и разли-
различающиеся черты явления, чем длинное словесное объяснение.
Обратим все же особое внимание на четыре обстоятельства.
1. У сильно поглощающих веществ отношение $г/®е в обла-
области малых и средних углов падения ц> значительно больше, чем
у слабо поглощающих.
2. Если световой вектор лежит в плоскости падения, то в слу-
случае слабого поглощения имеется угол ц>Р, обладающий особым
свойством. Он называется углом полной поляризации (или уг-
углом Брюстера). Этот угол примечателен тем, что если падаю-
падающий свет неполяризован, то при угле падения ц>Р отражается
только та часть света, световой вектор которой перпендикулярен
к плоскости падения. Поэтому отраженный свет линейно поля-
поляризован.
Подобные опыты позволили французскому ученому Малюсу открыть
линейную поляризацию света A808 г.) 2). К сожалению, при этом методе
') Таким образом, в дальнейших уравнениях не следует более считать
(S векторной величиной.
2) В тг времена плоскость падения называли плоскостью поляризации.
Этот ненужный термин должен в конце концов исчезнуть из употребления.

§ 100. ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
^
\
}
{
II
и3
II
||
-1
j
а'
>
7
Y
as
к л _ <и С
и m to i
COO
в о
_ <и ч s х
«IIIIj?
<U ii I
?• 5 * °
о о
,Ё1
^
II
N
\
4
/
w
1
II
vo a, i- я
и*„ ^
н
е5
а
•&
237

238 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
создания линейно поляризованного света теряется 84% мощности падаю-
падающего излучения. Кроме того, изменение направления хода лучей вносит
неудобства.
Для инфракрасной области спектра этот метод незаменим и доныне. Для
длин воли, превышающих 3 мк, можно использовать вещества с очень боль-
большим показателем преломления, например, селен или сульфид свинца: при
этом потери мощности оказываются меньше, чем в видимой области. Зер-
Зеркальные плоские поверхности из этих веществ получают тем же способом,
что и большинство металлических зеркал: вещество испаряют в высоком
вакууме и заставляют его конденсироваться на полированной (в случае
необходимости — охлаждаемой) стеклянной пластинке.
3. При угле полной поляризации ф/. отраженный пучок пер-
перпендикулярен к преломленному. Поэтому имеет место закон
Брюстера
tg Фр = п- (90)
Вывод, sin <рР=п sin %=n sin (90° — срР) —п cos cpP.
Уравнением (90) можно воспользоваться для измерения показа-
показателя преломления п.
4. При сильном поглощении угла полной поляризации фР не
существует. Вместо него появляется главный угол падения Ф.
Им можно пользоваться при измерении оптических констант п
и k в сильно поглощающих веществах (см. § 108). Впрочем, в
настоящее время более пригоден метод, описанный в § 106а.
§ 101. Изменение фазы при отражении. Пусть теперь све*
товой вектор уже не перпендикулярен или параллелен плоско-
плоскости падения, как ранее, а образует с ней фиксированный азиму-
азимутальный угол ф = 135°. Это изображено на рис. 244 для угла
?
к зеркалу
z
I /
Г
зеркала
Рис. 244. Об ориентации световых векторов в частном случае
отражения, близкого к нормальному.
Для падающего света ©^ ц = — @^j^, для отраженного света &г ц =©/•(.
падения ф«0; здесь показан в перспективе частный случай общего
правила пространственной связи направлений, которому мы в
дальнейшем будем следовать. Аналогичная картина показана и

§ 102. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ ДЛЯ СЛАБО ПОГЛОЩАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ 239
на рис. 245, но уже не в перспективе, так как плоскость черте-
чертежа здесь снова совпадает с плоскостью падения. Правило связи
гласит: во всех случаях положительные направления Eц, E:^ и
направления распространения света п следуют одно за другим
как направления х, у и z пра-
правой системы координат.
В опыте, показанном на
рис. 242, дополнительно вво-
вводится анализатор Л. Будем по-
поворачивать его вокруг оси пуч-
пучка. Получающиеся при этом
результаты измерений подобны
тем, которые приведены на
рис. 228. Из них вытекают ре-
результаты, представленные гра-
Рис. 245. Об ориентации световых
векторов для произвольного угла па-
падения ф.
фИЧеСКИ На рИС. 24о, Z U\ ®<?J_ и ®rJ_ перпендикулярны к плоскости
ВСЛеДСТВИе Отражения ВОЗНИ- чертежа и направлены вверх.
кает разность фаз между век-
векторами 6*|| и (Sj_. Если разности фаз отличаются от 0° и 180°,
то отраженный свет оказывается эллиптически поляризованным.
При слабом поглощении это имеет место лишь в области пол-
полного отражения, а при сильном поглощении — при всех углах
падения.
При главном угле падения Ф разность фаз между (*ц и ftj
равна 90°. После двукратного отражения под главным углом па-
падения ф свет оказывается снова линейно поляризованным. На
этом основан удобный способ измерения Ф, который может быть
осуществлен даже в демонстрационном опыте (Ж. Жамен,
1849 г.).
§ 102. Формулы Френеля для слабо поглощающих веществ.
Применения. Результаты опытов, приведенные на рис. 243, обоб-
обобщены в простых формулах, выведенных О. Френелем A788—
1827 гг.). Если закон преломления записать в виде sin cp/sin % = n,
то для отраженного излучения получим
(91)
приобретают после отра«
(Если правая часть отрицательна, то ®г j_ и
жения разность фаз в 180°.)
П COS ф — COS 1 tg (ф — X)
le\\
п cos ф + cos х Щ (ф + X)
(92)

240 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
(Если правая часть положительна, то 0?> ц и ?е ц имеют после отражения
разность фаз в 180°, т. е. стрелки, изображающие их тангенциальные ком-
компоненты на рис. 250, направлены навстречу друг другу.)
Для излучения, прошедшего через поверхность раздела, на-
находим
@rf , 2 sin x cos ф
®d\\ __ 2 sin x cos ф
($в Ц sin (ф + х) cos (ф — х) v
В частном случае нормального падения, т. е. при <р —0,
получим для отражения
^г п 1 /qc\
ев — тгрт • ^У0^
Возводя в квадрат обе части уравнения (95), получим для
одной поверхности раздела важную, часто употребляемую
формулу
Отражательная способность /? =
Мощность отраженного излучения In — 1 \2
' Мощность падающего излучения \n-\-\)
(96)
Примеры. Для стекла с гс=1,5 получим R = 4%, для
германия с п = 4 получим /? = 36%. Таким образом, проник-
проникновению луча в другую среду может препятствовать отнюдь
не только большая величина коэффициента поглощения.
Основываясь на уравнении (96), долгое время считали невозможным
создание неотражающих стеклянных поверхностей. Этого, однако, удалось
добиться с помощью интерференции в тонких, напыленных на поверхность
стекла кристаллических слоях («просветление», см. § 53). В первых прак-
практически успешных опытах тонкие кристаллические слои (например, КВг или
CF) наносились испарением в высоком вакууме (Г. Бауер, 1934 г.).
Знак минус в уравнении (95) означает, что при п>1 ($r и (ie
направлены навстречу друг другу, а при п<\ —в одну сторону.
При п>1 отражение вызывает скачок фазы на 180° или на Я/2,
тогда как при /г<1 фаза не изменяется.
Демонстрационный опыт Томаса Юнга A802 г.). Поло-
Половину задней стороны тонкой стеклянной пластинки смачивают жидкостью,
преломляющей сильнее, чем стекло (например, йодистым метиленом). С по-
помощью этой пластинки наблюдают интерференционные полосы в монохро-
монохроматическом свете. Полосы при этом устанавливают так, чтобы они были
приблизительно перпендикулярны к границе смоченного участка. Тогда по-
полосы, проходя через границу, меняются местами, т. е. темные полосы стано-
становятся светлыми и наоборот,

§ 102. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ ДЛЯ СЛАБО ПОГЛОЩАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ 241
Зная эти свойства фазового скачка, можно представить гра-
графически случай нормального отражения от плоской поверхности
слабо поглощающего вещества; два примера приведены на
рис. 246. Для случая нормального отражения мы пользуемся
здесь (как и в § 103) координатной системой, у которой ось г
совпадает с направлением падающего пучка.
Воздух А; /74=/ Тбердое телоЗ; лв=2
ДляналраЗлеш Воздух-Тело п=пв/пА=2
О Нелрерь/ffmu переход
Воздух А ;лА~7 Твердое телов, лв=
Для направления Тело — Воздух п=пА/пв=0,5
Рис. 246. Два примера бегущей волны, проходящей через границу раздела 00
между двумя средами, с различными показателями преломления.
На рисунке показано «мгновсное изображение». В каждый момент времени сумма па-
падающего и отраженного световых векторов равна на границе раздела световому вектору,
прошедшей волны. S — результирующая падающей и отраженной волны.
Формулы Френеля (93) и (94) справедливы для света, про-
прошедшего сквозь границу раздела. Содержание этих уравнений
иллюстрируется графиком на рис. 247.
При наклонном прохождении света через граничную поверх-
поверхность отношение амплитуд Щ№± не достигает максимума
при угле Брюстера фр = 56°19'/, а продолжает возрастать с уве-
увеличением угла падения.
При наклонном прохождении параллельного пучка света сквозь стек-
стеклянную пластинку получается частично поляризованный свет, т. е. смесь
естественного и линейно поляризованного света. С количественной стороны
такой свет характеризуется степенью поляризации Q:
Степень поляризации Q =
где W — мощность излучения.
(97)

242
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Если частично поляризованный свет получается с помощью параллель-
параллельного пучка света, проходящего сквозь стеклянную пластинку в косом на-
направлении, то степень поляриза-
поляризации равна
1 — cosMcp — х)
1+cos4(<P—x) '
где ф — угол падения и sin x =
= — sin ср.
п
Таким образом, при данном
показателе преломления п сте-
степень поляризации определяется
углом падения ф. На рис. 248
показан практически важный при-
пример для п=1,5.
Вывод уравнения (98).
Из уравнений (93) и (94) полу-
получаем для случая прохождения
света через одну поверхность со-
соотношение
20° 40° вО°
Угол падения <р
Рис. 247. О проникновении света в оп-
оптически более плотную среду при сла-
слабом поглощении.
1
cos(cp —
= а
и через две поверхности
ношение
%
Г
Частичная поляризация
стеклянной пластин
¦ —
У
кой
/
/
/
1
/
Vd±_
соот-
(99)
Мощности излучения W пропор-
пропорциональны квадрату амплитуды
и, следовательно,
A00)
и, согласно (88),
ф- 20 V0" 60°
Угол падения
80е
A01)
Рис. 248. Влияние угла падения на Подстановка а=1/соз(ф— у)
степень поляризации света, прошедше- дает уравнение (98).
го через стеклянную пластинку. С помощью уравнения (98)
можно определить неизвестную
степень поляризации частично поляризованного света. Неизвестную частич-
частичную поляризацию компенсируют известной. Для этой цели исследуемый свет
направляют через стеклянную пластинку и анализатор к измерителю излуче-
излучения. Варьируют угол падения ф и, кроме того, поворачивают пластинку
вокруг направления пучка света. Таким путем частичную поляризацию, со-
созданную пластинкой, удается сделать равной и противоположной той, кото-
которую хотят измерить; момент компенсации определяют по показанию изме-
измерителя излучения, которое становится независимым от установки анализа-

§ юз вывод формул фрпнеля 243
тора (его азимута ф). Пусть, например, это произойдет при ф=60° Тогда
согласно рис 248 или из уравнения (98) можно найти искомую частичную
поляризацию; Q оказывается примерно равной 20%.
При визуальных наблюдениях перед анализатором помещают пластин-
пластинку Савара (см. рис. 232, г) и добиваются исчезновения интерференционных
полос.
§ 103. Вывод формул Френеля. Формулы Френеля можно вывести — не-
независимо от более подробных представлений о природе света — из следую-
следующих двух предпосылок.
I. При переходе из одной среды в другую тангенциальные составляю-
составляющие светового вектора изменяются непрерывно и это изменение происходит
в пограничном слое, толщина которого пренебрежимо мала по сравнению
с длиной волны.
II. Объемная плотность энергии излучения р пропорциональна не только
E2, но и п2, т. е. квадрату показателя преломления.
Рассмотрим их несколько подробнее. Пусть за время t через поверх-
поверхность F в перпендикулярном к ней направлении проходит энергия W. Тогда
W/t~W есть мощность излучения. Для плоских волн можно написать (см.
«Механика»)
W = р с • F. A02)
Мощность Объемная плотность Скорость Пронизываемая
излучения энергии излучения волн поверхность
Скорость волн в веществе меньше, чем в воздухе, т. е.
Свещ=-^р. (ЮЗ)
При отражении должен выполняться закон сохранения энергии, т. е.
We = \Vr + Wd. A01)
Мощность Мощность Мощность
падающего отраженного проходящего
излучения излучения излучения
Теперь нужно объединить уравнения A02) — A04) с предпосылкой II.
Сделав это сперва для случая нормального падения света, получим для пучка
с поперечным сечением F
(&1- cF — Qj? • cF 4- /j2Sj — F, A05)
e f " П
ИЛИ
g2 = g2 -j- n®d. A06)
Второе уравнение, связывающее эти три амплитуды, получаем из пред-
предпосылки I. Она дает
= <2d, A07)
т. е. сумма амплитуд перед поверхностью раздела двух сред равна ампли-
амплитуде за этой поверхностью. Подставляя A07) в A06), находим
С помощью уравнения A07) исключим С</ или 2> и тогда получим
17 ~ я+1

244
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Я+Г
A09)
Обе эти формулы справедливы для случая нормального падения.
При наклонном падении света необходимо принять во внимание изме-
изменение поперечного сечения пучка В вследствие преломления. Согласно
рис. 249, можно написать
cos%
cos ср
A10)
Поэтому закон сохранения энергии дает здесь
вместо уравнения A06) соотношение
A11)
е г " COS ф
Это уравнение справедливо как для ($.., так
и для @.. Для дальнейшего расчета мы бу-
будем следовать (в отличие от того, как мы по-
поступали в частном случае нормального падения)
Рис. 249. Изменение по- введенному в § 101 и показанному на рис. 245
перечного сечения пучка правилу связи пространственных направлений,
при преломлении света. Мы обобщим расчет, введя в рассмотрение
преломленный главный луч (рис. 250). Компо-
Компоненты @ I, перпендикулярные к плоскости падения и к плоскости чертежа,
имеют одинаковые знаки, если их направление одинаково. Все изображенные
на рис. 250 компоненты @г.. @гц и @^ц имеют положительные знаки, не-
несмотря на то, что стрелки (^..соэф и @гцСО8ф направлены навстречу друг
Другу, т. е. разность фаз между ними
равна 180°.
Учет условия I (непрерывность тан-
тангенциальных составляющих) приводит
к различным уравнениям для @, и @у.
Для @. имеем
и, учитывая A11),
(&е |—©г |) cos ф = tv&d , cos х- (ИЗ)
Для @п, согласно рис. 250, получим
(®е у — @гц)со8ф= ®d ц cosx (П4)
и
@L it -f- @г и = я@^ и • A15)
в I I Г u II * '
Тангенциальные состав.
рис
ляющие светового вектора
леблющегося в плоскости падения*
ко-
Положительные направления танген-
тангенциальных составляющих векторов <5Гц
и
направлены навстречу друг
другу.
Далее следует элементарный расчет.
Из уравнений A12), A13), A14), A15)
исключают @d и получают формулы
Френеля — уравнения (91) и (92).
Вместо О?^ можно исключить @г, и тогда мы получим соответствующие
уравнения для амплитуд света, прошедшего во вторую среду, т. е. уравне-
уравнения (93) и (94).

§ 104. ДАЛЬНЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОЛНОМ ОТРАЖЕНИИ
245
0
У/.
§ 104. Дальнейшие сведения о полном отражении. На
рис. 251 тонкий слой с показателем преломления пА граничит
с обеих (плоских) сторон с веществом, обладающим большим
показателем преломления пв. Слева
вверх на слой падают под углом ф
световые волны. Они полностью отра-
отражаются, если ф превышает предель-
предельный угол полного отражения фТ, опре-
определяемый уравнением F), т. е.
sin ч>т=Па/пв (см. § 9).
Однако полное отражение может
наступить лишь в том случае, если
толщина слоя d вещества Л имеет тот
же порядок величины, что и длина
волны (см. «Механика»). Более тонкие
Рис. 251. Устранение пол-
полного отражения; туннельный
эффект.
( )
слои не служат совершенно непреодолимым препятствием для
волн. Волны могут, хотя и с некоторым ослаблением, проникать
сквозь эти тонкие слои так, как если бы им был представлен не-
некий «туннель». Это явление носит поэтому название «туннель-
«туннельного эффекта».
Для света это можно продемонстрировать с волнами инфра-
инфракрасной части спектра. На рис. 252 изображение кратера дуго-
дуговой лампы проектируется на измеритель излучения М двумя
Рис. 252. Демонстрация полного отражения инфракрас-
инфракрасного света и устранение полного отражения посредством
«туннельного эффекта».
одинаковыми линзами из каменной соли. Между линзами па-
параллельный пучок разделяется диафрагмой Вх на два пучка.
Вторая, перемещаемая в вертикальном направлении диафрагма
Вг, пропускает по выбору какой-либо из двух разделен-
разделенных пучков. Оба пучка падают затем на три прямоугольные
призмы из каменной соли. Основания малых призм отделяются

246 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВКТА
от основания большой призмы узкими полосками металлической
фольги, толщина которой вверху равна 15 мк, а внизу — 5 мк.
Видимое излучение, содержащееся в обоих пучках, пол-
полностью отражается и отклоняется в сторону в направлении, ука-
указанном стрелками. Точно так же полностью отражается и ин-
инфракрасное излучение верхнего пучка. Напротив, нижний пучок,
попадая на измеритель излучения, вызывает большое отклоне-
отклонение; следовательно, излучение проникает через призмы. Это озна-
означает, что воздушный слой толщиной 5 ж/с, расположенный за
основанием большой призмы, препятствует полному отражению,
а воздушный слой толщиной 15 мк не мешает образованию пол-
полного отражения. Отсюда мы заключаем, что в инфракрасном
излучении обоих пучков содержатся волны длиной до 15 мк.
(Волны длиной больше 15 мк поглощаются уже первой линзой
из каменной соли.)
Этот опыт с двумя призмами имеет также и прикладное значение. Рас-
Расстояние между основаниями призм девают переменным. Тогда появляется
возможность управлять мощностью проходящего излучения с помощью мель-
мельчайших сдвигов. Так поступают, например, при сигнализации световыми
пучками (оптический телефон). Кроме того, обе призмы можно использовать
в качестве светофильтра для инфракрасной области спектра; они задержи-
задерживают короткие волны и пропускают длинные.
Согласно рис. 243, з, в области полного отражения между
(Ец и ©j возникает разность фаз 6. Поэтому линейно поляри-
поляризованный свет, у которого имеются составляющие как в плоско-
плоскости падения, так и в перпендикулярной к ней плоскости, превра-
превращается после отражения в эллиптически поляризованный свет.
При этом (для «<1, ф>фр) можно написать
& 2
Пример. Для /г=1/1,5 при углах падения ф = 48,5° и ф=54,5° 6 ста-
становится равным 45°.
Вывод. Закон преломления sin % = — • sin ф допускает при л<1 значе-
значения sin %> 1. Тогда
cosx = Vl — sin2 x =i—V~sin2fp—'n2, A17)
т. е. мнимой величине. Ее подставляют в формулу Френеля и далее ведут
расчет по той же схеме, что и в § 106.
§ 105. Математическое представление затухающих бегущих
волн. Бегущие волны были рассмотрены в § 115 «Механики».
Фазовая скорость обозначалась через с. В оптике фазовая ско-
скорость в среде с показателем преломления п равна с/п. Поэтому

§ 105. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕГУЩИХ ВОЛН 247
в оптике незатухающая бегущая волна описывается уравнением
с/л Г (И8)
Здесь х— мгновенное значение элонгации в точке z в момент /;
Л — амплитуда; co = 2nv — круговая частота; z—путь, пройден-
пройденный в направлении распространения волны; с/п— фазовая ско-
скорость; п — показатель преломления.
С показательными функциями расчеты вести легче, чем с
тригонометрическими. Поэтому тригонометрические функции за-
заменяют показательными, исходя из формулы Эйлера
ei(v = cosq)-|-j sin cp; i = Y—1- A19)
Тогда вместо A18) можно написать
х =
A20)
и вести расчет с комплексными числами, используя раздельно
либо их мнимую, либо их
действительную часть.
Мнимые и комплексные
числа, к сожалению, часто
представляются начинающему
зловещими образами «не-
«нездешнего» мира. Комплексные
числа являются, однако, все-
всего лишь парами чисел, для
которых приняты определен-
определенные, установленные для этих
пар правила счисления. Сло-
Слова «мнимый» или «комплекс-
«комплексный:» обусловлены лишь исто-
историческими обстоятельствами.
Для чтения ближайших
параграфов нам достаточно
знать следующее:
Комплексное число
1
1
-/
+2i
+п
-//
¦
*—а=Л
'GМ/7ЛСНСЛ
-п + Ю -
- /7 (COS ty
у
\
9>
+2
cesp-+
+i sing?)
* -
+3^ Bemecmi
Sin ф> —
= a-\-ib A21)
Рис- 253-
Геометрическая интерпретация
комплексного числа.
(где А — модуль, ф — «угол», или «фаза», комплексного числа) можно пред-
представить графически (рис. 253).
Для определения угла ф пользуются уравнением
siT\(f> Коэффициент при мнимой части комплексного числа
совф Действительная часть комплексного числа
A22)
Модуль А комплексного числа (a±ib) определяют, умножая это число
на «комплексно сопряженное число» (а + ib), например,
А2 = {а J-ib) (а — ib) — a2-f b\ A23)

248 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Обе эти операции приводят к тому, что комплексные числа в конечном
результате отсутствуют. В других случаях в конечном результате в обеих
частях уравнения получаются некоторые комплексные числа, например,
(a _f- tb) = С + IB. A24)
Тогда не только а = С, но и Ь=В имеют физический смысл, т. е. мы получаем
соотношения между однородными и сравнимыми величинами.
Пример. Пусть дано синусоидальное колебание с фазой ±6 в на-
начальный момент времени t; тогда вместо х~A sin (со^±б) можно написать
в комплексном виде
х=Ае16еш. A25)
Произведение Ае носит название комплексной амплитуды. Последняя со-
содержит две характеристики колебания, а именно, действительную амплитуду
и фазовый угол 6. Отношение двух комплексных амплитуд
А=А,!«>,-««,„« A2б)
2 2
содержит как отношение действительных амплитуд р=А\/А2, так и раз-
разность фаз б между ними. При этом р есть модуль, а б угол комплексного
числа ре .
В веществе, обладающем экстинкцией, волна экспоненциаль-
экспоненциально затухает. В конце пути z мощность излучения падает до неко-
некоторой доли своей начальной величины, а именно, до e~Kz, а ам-
амплитуда до доли e~Kz/2. Заменяя коэффициент поглощения К по-
показателем поглощения k, согласно соотношению
^ (82)
получим для мгновенного значения в точке z в момент вре-
времени t
Переход от уравнения A20) (волна без экстинкции) к ура-
уравнению A27) (волна с экстинкцией) можно произвести также и
иным, чисто формальным путем: достаточно заменить показа-
показатель преломления п в уравнении A20) некоей комплексной ве^
личиной, называемой комплексным показателем преломления
п' = n — ik.
A28)
В нем содержатся две величины, а именно, показатель прелом-
преломления п и показатель экстинкции k. Комплексный показатель
преломления позволяет перейти от уравнения A20) непосред-
непосредственно к уравнению A27).
Этот результат очень важен. Пользуясь простым правилом,
можно вычислить влияние экстинкции на распространение вол-

§ 106. ФОРМУЛА БЕРА ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ
249
ны: берут формулы, выведенные для волн без экстинкции, и за-
заменяют в них действительный показатель преломления п комп-
комплексным п' = п — ik. Комплексный показатель преломления как
формальная расчетная величина исключительно удобен; без него
трудно обойтись при расчете экстинкции волн.
§ 106. Формула Бера для нормального отражения от сильно
поглощающих веществ. Относящиеся сюда факты были описаны
в § 100. Количественная их трактовка основана на обобщении
формул Френеля. Кроме показателя преломления п принимается
во внимание также показатель экстинкции k. Это делается по
общему установленному выше правилу — действительный пока-
показатель преломления п заменяется комплексным п'=п — ik.
В частном случае нормального падения для отражения была
справедлива формула
^¦т — п 1 (QK\
Подставляя сюда комплексный показатель преломления, полу-
получим отношение двух комплексных амплитуд
@' n~ik — \
= рЛ A29)
Здесь модуль р означает (ср. § 105) отношение действительных
амплитуд p = @r/@tf, а 6Г — сдвиг фазы между (?г и (?е, т. е. ме-
между амплитудами отраженной* и падающей волн. Обе вели-
величины вычислим по правилам, изложенным в § 105. Начнем с рас-
расчета отражательной способности
?- 2
Для этого комплексное число в уравнении A29) умножим на
«комплексно сопряженное» с ним число; в результате имеем:
р _ (n — ik — 1) (п + ik — 1)
^ ~~ (п — и
или
A30)
_ (П—
A31)
Это и есть известная формула Бера A854 г.). Каждому значе-
значению R соответствует множество пар значений оптических по-
постоянных п и k; совокупность этих значений образует на гра-
графике геометрическое место точек, имеющее форму окружности.
Это показано на рис. 254 для значений R от 20 до 80%-

250
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
У металлов слагаемое k2 в числителе и знаменателе формулы
Бера A31) часто значительно больше другого слагаемого. Тогда
R сравнимо с единицей, т. е. значительная часть мощности па-
падающего излучения отражается: для случая, представленного на
рис. 243, в, она превышает 60%. В видимой области спектра се-
серебро может отражать свыше 95% падающего на него света.
12 3 4 5 6 7
цремомлешя л
Рис. 254. Графическое представление формулы
Бера указывает пары чисел п и kt отвечающие
при нормальном падении одинаковой отражатель-
отражательной способности R.
Центры окружностей лежат в точках я=A + /?)/A — /?),
радиусы окружностей удовлетворяют условию
24/?/A - ЯJ.
В длинноволновом инфракрасном свете отражательная способ-
способность R всех металлов практически достигает 100% (ср.
рис. 286).
Для вычисления разности фаз приведем уравнение A29) к форме а -\- ib.
С этой целью умножим числитель и знаменатель на величину, комплексно
сопряженную со знаменателем
/б_ n — ik—\ п + ik4-1 1 — п2 — k24- i2k
n — ik-\-\ ' n-f./jfe-|-l
' + 2/г Н-1-+-*2 '
или
Действитель-
Действительная часть
¦ 12k.
Мнимая
часть
Теперь, воспользовавшись уравнением A22)
Коэффициент при мнимой части комплексной величины
Действительная часть комплексной величины
получим для сдвига фаз между отраженной и падающей амплитудой
L t 2k
*g 6Г = ' 1 _ П2 __ k2 ¦
A33)
° т ~~
A34)

§ 106а. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ БЕРА ПРИ ИЗМЕРЕНИИ п И k 251
Аналогичным образом можно, исходя из формулы Френеля (У4), вычи-
вычислить отношение амплитуды прошедшей волны ©^ к амплитуде падающей ©е>
а также сдвиг фаз между ними Ье. Тогда получим для случая нормального
падения света
®d
A35)
A36)
Мгновенная картина, изображенная на рис. 246, поясняла
смысл формулы Френеля для случая слабого отражения света
при нормальном падении и показателе преломления я = 2.
Непрерывный
переход
Тело В
Г7Я=2; к =0,7
Рис. 255. Схемы, поясняющие уравнения A31)—A36).
Левая часть (а) иллюстрирует, например, отражение красного света от пла-
платины; правая (б) показывает преувеличенные значения даже для растворов
красителей очень высокой концентрации. S — результирующая падающей и
отраженной волн.
Точно так же мгновенные картины на рис. 255 поясняют ура-
уравнения A31) —A36); на рис. 255, а пв = 2 и & = 4, а на рис. 255, б
Пв = 2 и ? = 0,1.
Рис. 255, б не отличается существенно от рис. 246. Это зна-
значит, что при отражении показатель поглощения ? = 0,1 уже не
играет практически никакой роли. При ?=0,1 (точнее, 0,08) на-
находим, что о» = Я, иначе говоря, средняя глубина проникновения
света равна длине его волны. Условие w = H соответствует в §99
границе между сильным и слабым поглощением. Здесь это на-
находит свое оправдание.
§ 106а. Применение формулы Бера при измерении оптиче-
оптических констант п и k. Если в сильно поглощающем веществе из-
измерены какие-либо две из трех величин R, п и k = K'k/4n, то
третью можно вычислить по формуле Бера. Можно, впрочем, из-
измерять R и Ьг и находить с помощью уравнений A31) и A34)
величины k и п.

252
ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Для определения Ьг у волны с круговой частотой (о в настоящее время
пользуются соотношением Крамерса — Кронига1)
In/Я (а,)
, _ 2со Г In VR
я J or —
da i.
A36a)
Величина V^R («м), т. е. зависимость К Я от круговой частоты «i, из-
измеряется в опыте для всего спектра, т. е. практически в возможно более
широком спектральном интервале; численное значение интеграла находят
обычно с помощью электронной счетной машины. Вывод уравнения A36а)
завел бы нас слишком далеко.
§ 107. Поглощение света в сильно поглощающих веществах
при наклонном падении. В § 106 достаточно подробно рассмат-
тривалось отражение света при сильном поглощении и нормаль-
нормальном падении (ф = 0). Значение выве-
выведенных в нем уравнений распростра-
распространяется далеко за пределы оптики. Эти
уравнения играют также большую роль
в акустике и электротехнике. Дело в
том, что они содержат, независимо от
более конкретных представлений о
/7/?одо/?ьное загухание
' xoceesamy
V \ •Отраженна* природе волн, только две формально
у^у/ 0<мна введенные константы вещества: пока-
показатель преломления п и показатель
поглощения к.
При наклонном падении света
(ф>0) задача становится сложнее. Ес-
\ \ /Отраженна/» ли подставить комплексный показа-
>^w ^OJfMa тель преломления >в формулу, выра-
выражающую закон преломления, то полу-
получится комплексный угол преломления.
В последнем содержатся сведения двух
видов — относительно положения по-
поверхностей равной фазы и относитель-
относительно положения поверхностей равной ам-
затуха- плитуды (рис. 256). На этих рисунках
гребни волн обозначены широкими
черными линиями. Их толщина услов-
условно характеризует величину амплитуды.
На первых двух рисунках значение показателя преломления
ниже границы 00 меньше, чем в области выше границы.
На рис. 256, а ф=0, т. е. свет падает на поверхность раздела
нормально. Линии равных фаз (гребни волн) и линии равных
„ Косое "затухание
Рис. 256. Различные формы
пространственного
ния бегущих волн.
Толщина линий выражает ам-
амплитуду волн.
') Это соотношение основывается на работах Кронига A926 г.) и Кра-
Крамерса A927 г.).

§ 108. ФОРМУЛЫ КОШИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ 253
амплитуд (равная толщина линий) совпадают: получается «про-
«продольное затухание».
На рис. 256, б угол ф примерно равен 33°. Теперь гребни волн
под границей уже не совпадают с линиями равной амплитуды,
т. е. с линиями равной толщины. Волна «неоднородна», наблю-
наблюдается «наклонное затухание».
На рис. 256, в показатель преломления под границей раздела
больше, чем в верхней области. Здесь тоже получается «наклон-
«наклонное затухание».
На опыте это затухание в наклонном направлении сказы-
сказывается весьма неприятным образом: измеренное с помощью
призм отношение sintp/sinx пере-
стает быть постоянным и начинает
зависеть от угла падения (рис.257).
Например, в случае меди оно мо-
может при возрастании ф более чем
удвоиться.
Тем не менее, наклонное паде-
падение света при сильном поглощении
можно рассчитывать так же, как и
нормальное. При этом снова исхо-
исходят из соответствующих формул
Френеля для слабого поглощения,
т. е. из уравнений (91) и (92), и
опять заменяют действительный по-
показатель преломления п комплекс-
комплексным показателем преломления, учи-
учитывающим поглощение,
15
0,5
О
К*'
I
Х=0.64мк
20° 40° 60°
Угол падения <
80°
Рис. 257. Для сильно погло-
поглощающих веществ соотношение
sin ф/sin х зависит от угла па-
падения ф.
П —П
ik.
Измерения выполнены Ши с по-
/ino\ мощью очень тонких металличе-
A/о) скнх призм.
К сожалению, строгие вычисления становятся крайне гро-
громоздкими и мало наглядными. Поэтому мы ограничим свою за-
задачу и поставим лишь такой вопрос: как можно на основании
измерений отражения при наклонном падении света определить
оптические постоянные п и /г?
§ 108. Формулы Коши для определения оптических постоянных
сильно поглощающих веществ. В отсутствие поглощения применим закон
Снеллиуса sin % = sin ф/л. В случае комплексного показателя преломления
вместо этого получаем
sin ф
п — ik
и отсюда
^-ikJ— sln2q>
A37)
A38)

254 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Далее, из уравнений Френеля (86) и (87) найдем отношение обеих амплитуд
отраженного света для частного случая (?е^ = — &е \\, схематически изо-
изображенного на рис. 244. Это значит, что амплитуды падающего света должны
быть такими же, как и на рис. 243, а — в. Отношение амплитуд отраженного
света выражается комплексным числом
где р — опять отношение действительных амплитуд, т. е. р = @г ц/@г , •
Из соотношения A39) после элементарного преобразования следует, что
*6 _ sin Ф sin х
?*6 COS ф COS X
Подставив сюда вместо sin % и cos % их значения из уравнений A37) и A38),
получим
V(n— ikJ — sin2q> '
До сих пор наше рассмотрение являлось строгим и общим. Теперь ограни-
ограничимся частным случаем, когда угол ф равен главному углу падения Ф (см.
§ 100). Тогда б=—я/2 не~1л/2 ~—i. (Доказательство. <?/6=cos6-f-
-f- i sin б; поэтому, если 6=—я/2, то ?-^/2 —о—/-1.) Далее, отношение
амплитуд волн р, отраженных при главном угле падения, обозначим через
".', т. е. определим tg^F как
/(S.M \
A42)
Для металлов главный угол падения Ф в большинстве слу-
случаев лежит вблизи 70°; тогда sin2(p = 0,9. Этой величиной в зна-
знаменателе уравнения A41) пренебрегают. Физически это озна-
означает, что пренебрегают зависимостью показателя преломления п
от угла падения ф (см. рис. 257) и рассматривают п даже в слу-
случае сильного поглощения как постоянную величину.
Тогда вместо A41) получаем
1 + ftgY _ tgOsinO
l-/tg? ~ n-ik '
Умножим обе части этого уравнения на комплексно сопряженные величины,
тогда получим
\-\-iig4 1 — itgW __ tgOsinO tgOsinO
1 —/tgW ' 1+HgW ~ n — ik n + ik » A44)
tgd> sinO = У n2-f- k2. A46)
енателя уравнение A43) и подставив в него урав-
урав(л — ik) A4- / tg W) = Yn2-\-k2 A — i tg Ф). A46)
Затем, освободив от знаменателя уравнение A43) и подставив в него урав-
уравнение A45), находим

5 10ft. ФОРМУЛЫ КОШИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ 255
Производя вычисления и приравнивая действительные части этого уравне-
уравнения (ср. § 105), получаем
A47)
или
отсюда
A49)
Наконец, подставляя уравнение A49) в A45), находим
A50)
п= sinOtgOcos21F.
Таким образом, мы получили два уравнения для определе-
определения двух оптических постоянных п и k. Измеряемыми величи-
величинами служат главный угол падения Ф и tg W, т. е. отношение
обеих амплитуд световых волн, отраженных при главном угле
падения (см. уравнение A42) и рис. 243, в).
Окруженные рамкой уравнения A49) и A50) имеют боль-
большое значение в измерительной технике. Они были выведены Ко-
ши еще в 1849 г. Поэтому их не следует, вопреки укоренивше-
укоренившемуся представлению, считать следствием теории Максвелла.
Если k=0, т. е. если свет отражается без поглощения, то уравнение
A50) дает
п= sin(ptg(p
вместо закона Брюстера
(90)
Это получается потому, что формулы Коши являются лишь приближенными.
Для очень малых значений показателя преломления п уравнение A50)
остается справедливым, а уравнение A49) следует заменить более строгим
— cos2fl> UQ .
П~ sin Ф cos 2ЧГ
Для малых значений показателя поглощения k применяются другие при-
приближенные соотношения, а именно,
<Pl2Y A4Q6)
sin2<Dsin22?
— sin2Osin22?. A50a)
Для й = 0 уравнение A50а) приводит к правильному виду закона Брюстера,
т. е. к п — tg Ф.

256 ГЛ. XI. ПОГЛОЩЕНИЕ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Обозначим снова через б разность фаз между @г ц и @г ,. Для того
чтобы вычислить б и отношение амплитуд р = @г ц/@г j_ = tg*F составляем
два вспомогательных уравнения
_VVj-ft_ и tgQ = -. A51)
& sin ф • tg9 ь п v '
Тогда
6 Q2P A52)
и
cos 2? = cos Q sin 2P. A53)
§ 109. Заключительное замечание. Количественное рассмот-
трение «сильного» поглощения света, т. е. случая, когда w<K,
нельзя считать приятным делом. Вычисления довольно обшир-
обширны, и все же в случае наклонного падения света к удобным для
пользования формулам приводят лишь приближенные решения.
Хуже, однако, другое. Даже начинающий связывает с опти-
оптическими измерениями представление об особой точности; он
знает о большом числе десятичных знаков в значениях коэффи-
коэффициентов преломления, длин волн и т. д. При сильном поглоще-
поглощении от этой точности ничего не остается. Воспроизводимость
измеряемых значений п и k в пределах нескольких процентов
должна считаться уже весьма удовлетворительной. Причина это-
этого ясна: при сильном поглощении все процессы происходят в
тонких слоях вблизи поверхности; их толщина примерно
равна 10~4 мм. Эти слои, в противоположность внутренним слоям
тела, не защищены от разнообразных внешних воздействий, их
свойства непостоянны во времени и зависят от предыстории
данного тела. Этого ни в коем случае нельзя упускать из виду.
Ни один механически обработанный поверхностный слой не
имеет тех же свойств, что и вещество в объеме тела. Положим,
например, стеклянную пластинку с тщательно отполированной
поверхностью в жидкость с равным (для данной длины волны
света) показателем преломления. Поверхность раздела все же
заметна благодаря отражению, составляющему несколько де-
десятых долей процента. Следовательно, показатель преломления
поверхностного слоя стеклянной пластинки отличен от показа-
показателя преломления стекла в глубине пластинки; толщина слоя
стекла, измененного обработкой, составляет по Рэлею A937 г.)
около 3 • 10~5 см; повышение его показателя преломления мо-
может достигать 10%:
Это обстоятельство приводит к особенно заметным помехам в свето-
светофильтрах Христиансена. Последние состоят из слоя (толщиной не менее
1 см), тщательно очищенного стеклянного порошка, погруженного в смесь
бензола с сероуглеродом. При подходящем составе смеси можно добиться
пересечения дисперсионных кривых стекла и жидкости. Тогда стекло и окру-
окружающая его среда будут иметь в узкой области спектра практически оди-
одинаковый показатель преломления; для перехода стекло — жидкость п—1.

§ 109. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ 257
Свет с длиной волны, лежащей в этой спектральной области, должен бес-
беспрепятственно проходить насквозь, а свет любой другой длины волны —
уходить в стороны вследствие рассеянного отражения. В действительности
это получается лишь приближенно, так как зерна порошкообразного стекла
в своих приповерхностных слоях не имеют единого показателя преломления.
Физические концепции всегда содержат упрощенные предста-
представления. Вносимые этими упрощениями погрешности по большей
части несущественны, однако в некоторых случаях с ними надо
серьезно считаться. Например, если мы описываем границу тела
как математическую поверхность (как делалось на рис. 255), то
это — упрощенное, модельное, представление. В действительно-
действительности мы имеем дело с неоднородным переходным слоем конечной
толщины. Если мы говорим, что поверхность плоская, то это
тоже упрощение.
Свежая поверхность жидкости (воды) имеет с физической
точки зрения самые малые физические неровности; однако над
любой жидкостью имеется некоторое давление паров. Так, для
воды при комнатной температуре давление ее паров примерно
равно 18 мм рт. ст. Следовательно, на границе жидкость — пар
осуществляется статистическое равновесие между вылетающи-
вылетающими молекулами и молекулами, возвращающимися обратно в
воду. В каждую секунду с поверхности в 1 см2 этот переход
из жидкости в пар и обратно совершают 1022 молекул. На
1 см2 поверхности помещается, однако, лишь 1015 молекул.
Следовательно, каждая отдельная молекула может находиться
на поверхности жидкости в среднем только 10~7 сек. Затем она
снова улетает со скоростью около 700 м/сек. Это бурное дви-
движение представляет наилучшее приближение, которого может
добиться физик при реализации математического идеала плос-
плоской поверхности!

ГЛАВАХП
РАССЕЯНИЕ
§ ПО. Обзор содержания главы. В предыдущих главах /со-
личественная характеристика распространения излучения от из-
излучателя к приемнику давалась с помощью двух величин:
показателя преломления п и коэффициента экстинкции К. Для
качественного описания привлекались явления рассеянного отра-
отражения и рассеяния. Оба эти явления играют в оптике важную
роль. С их помощью мы приходим к понятию светового пучка и
к его графическому изображению в виде начерченных мелом
линий, называемых лучами света. Благодаря рассеянному отра-
отражению и рассеянию все несамосветящиеся тела становятся
видимыми. Оба эти явления лежат в основе трактовки важных
дифракционных и интерференционных явлений. Угловая нерав-
неравномерность рассеяния позволяет сделать заключение о поляри-
поляризации света. В этой главе дается систематическое описание рас-
рассеянного отражения и рассеяния, за которым следует количе-
количественная их интерпретация.
§ 111. Когерентное и некогерентное рассеяние. Рассеяние
заключается в том, что маленькие частицы, вплоть до молекул
и электронов, под воздействием света начинают испускать вто-
вторичное излучение. Здесь следует четко различать два случая:
при когерентном рассеянии между приемом падающей энергии и
излучением вторичных волн не происходят никакие процессы,
изменяющие частоту или фазу. При некогерентном рассеянии,
напротив, экстинкция возбуждающего света и излучение вторич-
вторичных волн отделены друг от друга процессами, изменяющими фа-
фазу и частоту вторичных волн. Примерами некогерентного рассея-
рассеяния служат комбинационное рассеяние, комптоновское рассея-
рассеяние, люминесценция и другие родственные им явления.
В §§ 112—124 мы будем заниматься исключительно когерентным
рассеянием.
§ 112. Рэлеевское рассеяние. Случай когерентного рассеяния
рассматривается на следующих рассеивающих объектах: либо
в системе взвешенных частичек, расположенных в статистиче-

§ 112. РЭЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ 259
ском беспорядке (здесь предельным случаем являются отдель-
отдельные молекулы в газах или парах малой плотности); либо в лю-
любом веществе, в котором в крохотных распределенных в стати-
статистическом беспорядке областях концентрация Nv (а следова-
следовательно, и показатель преломления п) иная, чем в соседних об-
областях.
В опыте, показанном на рис. 214, рассеивающими частич-
частичками служили крохотные шарики мастики. Их концентрация в
любой точке пространства все время беспоря-
беспорядочно изменялась вследствие броуновского
движения.
Тепловое движение в газах и парах вызы-
вызывает значительные локальные флуктуации
плотности. Поэтому рассеяние особенно удоб-
удобно наблюдать именно в парах, несмотря на их
малую плотность (рис. 258). Жидкости обла-
обладают значительно меньшей сжимаемостью, не-
нежели газы и пары. Следовательно, тепловое
движение вызывает в жидкостях гораздо мень- f,^: ,лп ' ^?нус
, * ИНДЗЛЯ В ПаПаХ
шие статистически распределенные флуктуа- эфира
ЦИИ ПЛОТНОСТИ, Чем В газах ИЛИ Парах. ПОЭТО- наблюдение ведется
му рассеяние света в жидкостях невелико. «а темном фоне.
Для того чтобы наблюдать его в безупречных
условиях, необходимо очистить жидкость от всех взвешенных
частичек путем ее дистилляции в вакууме. Для демонстрацион-
демонстрационных опытов пригоден бензол или серный эфир. В обеих
жидкостях хорошо виден «конус рассеяния» (красный
свет).
В твердых телах статистические отклонения числа частиц в
единице объема от среднего значения еще меньше, чем в жидко-
жидкостях. В толстой плитке хорошего оптического стекла с полиро-
полированными гранями конус рассеяния все еще хорошо заметен. По-
Подобная же плитка из кристаллического кварца уже требует на-
нагревания до нескольких сот градусов для того, чтобы рассеяние
стало заметным. Вообще говоря, в твердых телах рассеяние
обусловлено пространственно фиксированными отклонениями
концентрации частиц от ее среднего значения. Такие отклоне-
отклонения можно создавать различными способами, например, встраи-
встраиванием двухвалентных ионов Sr++ в кристаллическую решетку
NaCl (число ионов 8г++/число ионов Na+=1 : 103).
Простой количественный расчет рассеяния (или, по край-
крайней мере, расчет с хорошим приближением) возможен при вы-
выполнении двух условий.
1. Размеры рассеивающих частиц очень малы по сравнению
с длиной волны света.

260
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
2. Расстояния между рассеивающими частицами достаточно
велики для того, чтобы исключить явления взаимодействия. Если
оба эти условия выполнены, то говорят о рэлеевском рассеянии.
Отличительные особенности рэлеевского рассеяния заключаются
в следующем: 1. Рассеяние в направлении распространения све-
света и в обратном направлении сим-
g метрично. Пример такого рас-
'f'^Cl''"'¦'' | сеяния показан на рис. 259,6.
*• |ил ^ 3. Коэффициент экстинкции, обу-
.-' ;r^v^-xr=.riij!rrr;^=^:-rr.?./.r3 словленной рассеянием, К про-
,! '<--'-¦.- .-h/-<v порционален числу рассеиваю-*
*•> щих частиц в единице объема Мо
(ср. § 98). 3. В некоторых важ-
важных случаях величина К связана
с длиной волны света простым
соотношением (см. § 120).
§ 113. Рассеяние видимого
света крупными слабо поглощаю-
поглощающими частицами. Рассеивающие
частицы часто оказываются не
малыми по сравнению с длиной
волны света; концентрация ча-
частиц также нередко оказывается
высокой, что ведет к взаимодей-
взаимодействию между ними. Тогда отли-
отличительные особенности рэлеев-
рэлеевского рассеяния исчезают, напри-
например, исчезает симметрия рас-
рассеянного излучения относительно
плоскости, перпендикулярной к
направлению распространения
света. Подавляющая часть све-
света рассеивается «вперед». Для
такого опыта подходят малень-
маленькие частички серы, взвешенные в воде. Воспользуемся устрой-
устройством, изображенным на рис. 259, а. В стеклянной трубке нахо-
находится раствор Na2SO3, к которому добавляется немного H2SO4.
При этом сера выпадает в виде твердых взвешенных частичек.
В течение нескольких минут частички увеличиваются в разме-
размерах и рассеяние в направлении падающего пучка становится все
более и более выраженным (рис. 260).
Рассеяние «вперед» переходит в дифракцию, когда размер
частички, на которую падает свет, становится по порядку вели-
величины сравнимым с длиной волны света. Этот случай можно на-
наглядно проиллюстрировать в модельном опыте с водяными вол-
Рис. 259. Установка для наблюде-
наблюдения рассеяния света (приблизи-
(приблизительно 1/6 натуральной величины)
(а) и картина рассеяния света на
маленьких частицах (б).
Первичный световой пучок распростра-
распространяется над окрашенной матовой кра-
краской доской, не касаясь ее. В стек-
стеклянной трубке S находится вода со
взвешенными в ней частичками серы.
Доска освещена рассеянным излуче-
излучением. На фотографии вндна более
или менее сносная симметрия излу-
излучения, рассеянного маленькими взве-
взвешенными частичками. Первичньгй све-
световой пучок (красный свет) был ли-
линейно поляризованным. Плоскость его
колебаний была параллельна доске.
(Фотографический позитив.)

§ 113. РАССЕЯНИЕ ВИДИМОГО СВЕТА КРУПНЫМИ ЧАСТИЦАМИ 261
нами. Рассеивающее тело («частичка») составляется из отдель-
отдельных атомов, маленьких стальных шариков диаметром около
3 мм, помещенных под поверхностью воды. Каждый из этих
невидимых «подводных камней»
становится под воздействием
первичных волн центром, излу-
излучающим вторичные рассеянные
волны. Последние интерфериру-
интерферируют между собой, и таким обра-
образом для покоящейся частички
возникает дифракционная кар-
картина. На рис. 261 приведены СО- Рис 260 Асимметрия излучения,
ответствующие моментальные рассеянного крупными взвешен-
фотографии, снятые на фоне пер- ными частицами.
ВИЧНОЙ ВОЛНЫ. ЕСЛИ часТИЧКИ Не Наблюдается преимущественно рассея-
нрпппянжни я няппимрп ппя- ние «впеРеД»- в направлении падения
НеПОДВИЖНЫ, а Например, Вра- первичного пучка. Установка такая же,
ЩаЮТСЯ как Целое, ТО реЗКИе как на рис. 259 а; неполяризованный
' г белый свет. Приблизительно 1/10 на-
преимущественные направления туралыюй величины.
исчезают: наложение различных
по форме и различно ориентированных дифракционных картин
дает лишь размытую картину дифракции, происходящей преиму-
преимущественно в направлении распространения первичных волн.
Рис. 261. Модельные опыты, иллюстрирующие переход рассеяния
в дифракцию на слабо поглощающих частицах, диаметр которых
в несколько раз больше длины волны
На рис. 261, о и б вверху слева показано расположение отдельных атомов
(стальные шарики под водой); масштаб тот же, что и у основной картины.
На рис. 261, в атомы образуют тело треугольной формы, на рис. 261, в —тело,
ограниченное окружностью.
Можно считать, что расположение стальных шариков на рис. 261, а и б
отвечает моделям кольцеобразных н палочкообразных молекул, сами ша-
шарики — атомам, а водяные волны — рентгеновскому свету. Пространственное
распределение рассеянных и объединенных благодаря интерференции в ди-
дифракционную картину волн позволяет в этом случае делать заключения
о строении молекулы.

262
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
§ 114. Рассеянное отражение от матовых поверхностей. Со-
Сообщенные выше основные факты, относящиеся к рассеянию, по-
позволяют нам понять явле-
явление рассеянного отражен
ния от матовых поверхно*
стей. Матовые поверхно-
поверхности состоят из мелких, по
большей части кристалли-
кристаллических зернышек (рис.
262) или волокон (бума-
(бумага!) слабо поглощающих
веществ. В рассеянном
отражении следует раз-
различать три компоненты.
Во-первых, отражение
от бесчисленных крохот-
крохотных беспорядочно ориен-
ориентированных зеркалец —
граней зернышек. Сила
Рис. 262. Микрофотографии матовой пленки
окиси цинка, полученной путем конденса-
конденсации паров.
а — обычная микрофотография; б — электронная
микрофотография.
излучения, отраженного от беспорядочно ориентированных зер*
калец, следует закону косинусов Ламберта (см. § 36) вплоть до
умеренных углов падения. Лишь
при больших углах падения на-
направления, противоположные на- -- -г~— "z¦ -~тУ
правлению на источник света, ~<^t:^zk^-^^z^
приобретают преимущественное
значение: в этих направлениях
распространяется излучение от
зеркалец, на которые свет попал
под очень большим углом паде-,
ния (или малым углом скольже-
скольжения). Согласно формулам Френе-
Френеля (см. § 102), такое излучение
должно быть гораздо сильнее из-
излучения от зеркалец, на которые
свет попал под малым углом па-
падения.
Для демонстрации закона Ламбер-
Ламберта при рассеянном отражении служит
установка, изображенная на рис. 263
вверху. Первичное излучение Р рас-
распространяется в виде параллельного
пучка, который задевает скошенный
выступ R на доске и тем самым вы-
выявляет свое направление и сечение. Затем излучение попадает на матовую
Йлоскую поверхность куска мела S. Излучение, возникшее вследствие рас-
Рис. .263. К демонстрации закона
Ламберта для света, рассеивае-
могб матовой поверхностью мела.

§ 114. РАССЕЯННОЕ ОТРАЖЕНИЕ ОТ МАТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 263
сеянного отражения, попадает на доску и, в свою очередь, претерпевает
рассеянное отражение от доски. В конце концов, излучение попадает в глаз
или фотокамеру, которые «смотрят» на доску под прямым углом. Мел дает
почти «идеально диффузное» рассеянное отражение: излучение распределено
симметрично относительно нормали к поверхности мела, даже если угол па-
падения ф первичного пучка достигает 45°. Бумага и фарфор также 'создают
весьма диффузное рассеянное отражение. Нанесение глазури при этом ни-
ничего не меняет. Последняя дает лишь добавочное отражение, сосредоточен-
сосредоточенное в плоскости падения.
Вторая компонента рассеянного отражения представляет со-
собой истинное рассеяние —вторичное излучение крохотных кри-
кристаллических зернышек. В случае сравнительно больших части-
частичек вторичное излучение сосредоточено главным образом в на-
направлении падающего излучения, располагаясь в узком конусе,
охватывающем это направление. Это рассеяние «вперед», вооб-
вообще говоря, направлено внутрь порошкообразного слоя и вызы-
вызывает во внутренних его участках многократное рассеяние. По-
Последнее приводит к тому, что та часть излучения, которая вновь
рыходит наружу, снова следует закону косинусов Ламберта.
10 ~4 W's W5 JO'4 J0'J JO"'
Рис. 264. Наложение рассеяния «вперед» от матовой
поверхности окиси цинка на зеркальное отражение Sp.
Мощность рассеянного излучения
Длина радиуса вектора = — - .
Мощность падающего излучения
Лишь при больших углах падения, т. е. при скользящем паде-
падении первичного пучка, рассеяние снова будет происходить пре-
преимущественно в направлении, противоположном направлению
на источник света (рис. 264).
Третья компонента рассеянного отражения возникает вслед-
вследствие того, что даже матовые поверхности работают при боль-
больших углах падения как хорошие зеркала. Это можно проиллю-
проиллюстрировать двумя примерами.
На рис. 265 приведены два изображения печатного текста. Нижнее
лолучено прямым фотографированием, верхнее — после отражения сколь-
скользящего пучка от матированной стеклянной пластинки (угол падения
4Р-89.50)-
На рис. 264 показаны результаты, полученные со слоем из окиси цин-
да (см. рис. 262). На этом рисунке приведено распределение вторичного

264
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
излучения при угле падения ф = 80°. Видно наложение сильного рассеяния
«вперед» на зеркальное отражение (Sp). Сила зеркально отраженного от
матовой поверхности излучения
превосходит примерно в 100 раз
силу рассеянного излучения.
Объяснить это зеркаль-
ное отражение нетрудно: со-
совокупность вершин зерны-
зернышек действует как плоская
Рис. 265. Изображение печатного текста, точечная дифракционная ре-
решетка со статистически рас-
полученное отражением от матовой стек-
стеклянной пластинки при скользящем па-
падении света (угол падения ср=89,50) пределенной постоянной ре-
(вверху) и непосредственное изображе- шетки. Нулевой порядок
ние (внизу).
Вместо печатного текста можно отобразить
лиизой иа экране какую-либо щель, нсполь-
зуя при этом в качестве зеркала матовое
стекло, на которое свет пвдает под скользя-
скользяимеет для всех «частичных»
решеток одно и то же на-
направление, отвечающее зако-
щим углом. С возрастанием угла падения Ну ОТражеНИЯ. Чем
экран светлеет вследствие появления рассея-
рассеяния «вперед». На этом светлом фоне возни-
возникает сначала слабое и красноватое, а затем
все более яркое и нецветное зеркальное изо-
изображение щели.
угол падения, тем меньше
(вследствие перспективного
сокращения) постоянные ре-
решетки. Поэтому высшие по-
порядки выпадают, и вся мощность излучения, дифрагировавшего-
на решетке, сосредотачивается в нулевом порядке.
§ 115. Основные предпосылки количественного подхода к
рассеянию. Содержание § 114 позволяет нам теперь различать
рассеянное отражение и истинное рассеяние, т. е. вторичное из-
излучение маленьких частиц (вплоть до молекул или электронов).
При рассеянии водяных волн (см., например, рис.
261) частицы могли считаться неподвижными. В
общем случае, однако, следует допустить, что они
способны колебаться, т. е. служить «резонатора-
«резонаторами», вынужденными колебаться под действием па-
падающих на них волн. Вынужденные колебания, в
свою очередь, вызовут излучение вторичных волн.
Механизм такого излучения должен быть разо-
разобран с количественной стороны. Однако теперь уже
нельзя обходиться без определенных представле-
представлений о природе световых волн; речь может идти
лишь об электрической картине. Свет — это корот- Схема элек-
кие электрические волны; они излучаются колеб- трического
лющимися диполями (антеннами). На рис. 266 т> диполя,
казана общая схема электрического диполя: два
заряда одинаковой величины q и противоположных знаков на
расстоянии /. Известным примером служит конденсатор в фор-
форме гантели, т. е. два заряженных металлических шара на кон-

§ 116. ИЗЛУЧЕНИЕ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ДИПОЛЕП. ОПЫТ ПЕРСЕЛЛА 265
цах изолированного стержня («Электричество»). Произведение
<] - /= 2В называется «электрическим моментом» диполя и из-
измеряется, например, в ампер-секундахХметр.
§ 116. Излучение колеблющихся диполей. Опыт Перселла.
О том, что электрические и световые волны имеют одинаковые
свойства, уже говорилось в томе
«Электричество». Здесь мы сде-
сделаем еще одно сопоставле-
сопоставление, имеющее фундаменталь-
фундаментальное значение для рассеяния.
Излучатели (или передатчи-
передатчики) коротких, линейно поля-
поляризованных электрических
волн в настоящее время уже ~у
хорошо разработаны. В СМЫС- Рис. 267. Передатчик-диполь, излу-
— 10 см) (а) и ненастроенный при-
приемник-диполь с детектором и галь-
гальванометром (б).
ле простоты обращения с ни-
ними они едва ли уступают обыч-
обычной лампе. Поэтому восполь-
воспользуемся таким техническим пе-
передатчиком. На рис. 267 видна его существенная часть, а имен-
именно, короткий пруток, называемый антенной. По нему течет вы-
высокочастотный переменный ток.
Вспомогательное устройство,
создающее этот ток (электрон-
(электронные лампы и т. п.), изображе-
изображено рядом в ящике К. Созда-
Создаваемое передатчиком электри-
электрическое поле лежит в плоско-
плоскостях, параллельных прутку.
Приемником служит, как
уже говорилось в «Электриче-
Рис. 268. Иллюстрация зависимости
*илы излучения /<>, посылаемого из- ств короткая антенна. В се-
лучателем (или поглощаемого прием-
приемником), от угла О, образованного на-
редине ее находится выпрями-
правлением распространения, с пло- тель ¦ (детектор), создающий ПО-
<:костью, перпендикулярной к про- СТОЯННЫЙ ТОК, который изме-
дольному направлению излучающего ряется амперметром G. С ПО-
(или приемного) диполя. v r r
мощью этого устройства мы
будем измерять силу линейно
поляризованного излучения в
зависимости от угла ft. Ре-
Результаты измерения приведены
в виде графика на рис. 268.
Теперь опишем соответствующий оптический опыт. На
рис. 214 мы получали с помощью рассеяния линейно поляризо-
поляризованный свет. Повторим теперь этот опыт в количественной
При измерении приемник (или излуча-
излучатель) расположен перпендикулярно к на-
направлению распространения волн, а угол
# изменяется поворотом излучателя (или
•приемника). При ¦б'=0 излучатель и прием-
приемник в обоих случаях параллельны друг
другу.

266
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
Рис. 269. К измерению излу-
излучения, рассеянного под раз-
разными углами.
В Р первичный линейно поля-
поляризованный пучок света падает
перпендикулярно к плоскости
чертежа.
форме. На рис. 269 заштрихованный кружок Р изображает по-
поперечное сечение светового пучка в мутной среде. Плоскость ко-
колебания обозначена двусторонней стрелкой. Будем обводить из-
измеритель излучения М по большой пунктирной окружности во-
вокруг пучка Р, находящегося в ее цент*
ре. Измерим силу рассеянного излуче-*
ния (она пропорциональна показанию
измерительного прибора) как функ-
функцию угла ft. Результаты измерения
приведены на рис. 270 в виде сплош-
сплошной кривой. Совпадение рис. 270 и 268
очевидно. В обоих случаях сила излу-
излучения Jf) в направлении ft с хорошей
точностью удовлетворяет соотношению
Л = const • cos2 ft, A57)
которое изображено в виде пунктир*
ной кривой на рис. 270.
Эта одинаковость поведения световых и электрических волн
приводит к следующим заключениям: в оптическом опыте па-
падающий поляризованный свет превращает частички, взвешен-
взвешенные в жидкости, в крохотные передатчики, излучающие точно
так же, как дипольные ан-
антенны. Свет способен воз-
возбудить взвешенные час-
частички, поскольку он сам
представляет собой элек-
электрические волны. Его элек-
электрическое поле может
возбудить во взвешенных
частичках переменные
электрические моменты
или, иначе говоря, — вы-
вынужденные электрические
колебания.
Рис. 270. К рэлеевскому рассеянию поля-
поляризованного света на шарообразных ча-
частицах из непроводящего вещества
Первичный пучок света падает в Р перпенднку*
л лярно к плоскости чертежа; стрелка © указывает
ПерСеЛЛ ОПИСаЛ НеДаВ- плоскость его колебаний. Величина радиуса-век-
нп пттыт и клтпппм d 1/Я. тора равна силе излучения (и-равна показанию а
HU Ш1ЫГ, В кллирим В Kd измерителя излучения М, изображенного на
ЧеСТВе ДИПОЛЬНОГО ИЗЛуЧе- Рис 269). Полученная фигура обладает враща-
-> «* тельиой симметрией относительно двусторонней
НИЯ ПОЛучаеТСЯ видимый стрелки®.
свет. Этот опыт есть элек-
электрический аналог акустического опыта, с помощью которого То-
Томас Юнг в 1801 г. объяснил действие дифракционной решетки
(см. петит в конце § 75). Принцип. На рис. 271 электрон про-
пролетает со скоростью и над гофрированным листком металла в
непосредственной близости от него. Отрицательный заряд элек-

§ 117. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИПОЛЬНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 267
трипа вместе с индуцированным положительным зарядом в ме-
металле образуют диполь. Расстояние между обоими зарядами,
а следовательно, и дипольный момент, изменяются периодически
с периодом T=dlu, которому отвечает частота v = u/d. В напра-
направлении Ф вследствие явления Доплера (формула G3)) наблю-
наблюдается свет с частотой v' = v/ll — — cos ft) или длиной волны
= d{^~ cosft).
Пример. «Гофрированным листком» служит оптическая дифракцион-
дифракционная решетка с rf«l,7 як. Непосредственно над ее поверхностью проходит
перпендикулярно к штрихам решетки уз-
узкий пучок электронов 0«О,15 мм, U=3X
Х105 в, /=5• 10 4 а; и^с. Траектория по- и
лета имеет вид разноцветных полос, окра-
ска которых меняется в зависимости от Ь.
В молекулах заряды q удержи-
удерживаются какими-то силами в ПОЛОЖе- Рис. 271. К получению вида-
ниях равновесия. Эти заряды ведут мог° дипольного излучения,
себя подобно шарику на пружине.
Если их тем или иным способом возбуждать, они начинают со-
совершать колебания около положения равновесия с собственной
частотой vo.
§ 117. Количественные характеристики дипольного излуче-
излучения. Колеблющийся диполь есть прообраз электрического излу-
излучателя (Генрих Герц, 1887 г.). В простейшем случае его элек-
электрический момент изменяется по синусоидальному закону, т. е.
28? = 2В0 sin mt. A58)
Пусть амплитуда дипольного момента 2В0 равна ql. Тогда на
большом расстоянии г (т. е. при г^Н) сила излучения диполя
в направлении Ь равна
Jb = a-jt-Qo$?b. A59)
Здесь постоянная а=ся2/е0; с — скорость света; е0 — диэлектрическая
проницаемость=8,86 • 10~12 а • сек/в ¦ м.
Уравнение A59) нетрудно вывести из качественных соображений: пусть
диполь совершает вынужденные колебания с угловой частотой (o=2itv. То-
Тогда излучаемое электрическое поле образуется вследствие индукционного
процесса; следовательно, амплитуда поля <&o~dlldt. Далее, ток, проте-
протекающий в колеблющемся диполе, I^d^S/dt. Благодаря этому двукрат-
двукратному дифференцированию получаем, что амплитуда @о излучаемого поля
пропорциональна—со228о> а следовательно, мощность пропорциональна
©4333q ~ SBq/Я4 (знак «минус» перед со2ЗВо означает сдвиг фазы на 180° ме-
между излучаемым полем и дипольным моментом).

268 ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
Усреднение по всей сферической поверхности (т. е. по О и
по ф) дает для полной мощности, излучаемой диполем с часто-
частотой v, величину ')
Wv = b-±. A60>
Здесь константа 6 = 4ся3/3ео.
§ 118. Создание диполей электрическими полями. В электри-
электрическом поле всякое тело становится электрическим диполем:
проводник — в результате электрической индукции (см. «Элек-
«Электричество»), изолятор — вследствие «поляризации диэлектрика».
Это может произойти двояким образом: во-первых, вследствие-
индуцирования диполя в отдельных молекулах (см. «Электри-
«Электричество»), во-вторых, благодаря параллельной ориентации
«полярных» молекул, которые являются диполями и без поля,
но из-за теплового движения ориентированы беспорядочно. По-
Полярными называются молекулы с постоянным электрическим
моментом, например Н2О и НС1 («Электричество»). Такие по-
полярные молекулы мы пока рассматривать не будем. О них бу-
будет идти речь в § 141.
При рассеянии на частицах, рассеивающих падающий свет
(первичное излучение), последний возбуждает вынужденные ко-
колебания. Для того чтобы вычислять дипольный момент частиц,,
необходимо научиться количественному расчету вынужденных
колебаний. В следующем параграфе приводятся соответствую-
соответствующие расчеты, которые нам понадобятся в этой главе и в гл. XIIL
§ 119. Количественная трактовка вынужденных колебаний.
Рис. 272 кратко напоминает важнейшие факты. Как амплитуда /
вынужденного колебания, так и сдвиг его фазы б относительна
возбуждающего излучения зависят от отношения
v Частота возбуждающего устройства
v0 Собственная частота резонатора
Это отношение является определяющим для всей картины вы-
вынужденных колебаний. Кроме того, надо учитывать затухание
резонатора. Поэтому на рис. 272 приведено по два примера»
один — для резонатора с малым затуханием, другой — для резо-
резонатора с сильным затуханием. Последний (Л=1) после возбу-
возбуждения толчком совершает лишь несколько колебаний, изобра-
изображенных на рис. 273.
Элонгация х затухающего колебания выражается уравнением
-л —
х = Ле г cosco^, A65)
•) См. приложение в конце книги.

§ JJ9. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТРАКТОВКА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ 269
ИЛИ
= Ае
A66)
Здесь (Oq = 2nv'o — собственная угловая частота затухающей си-
системы, А — начальная амплитуда. Величина со? заметно отли*
чается от угловой частоты о)о незатухающей системы лишь при
сильном затухании (т. е. при
05 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Л>1). Строго говоря,
0,5 7,0 1,5 2,0 2,5 3,0W
¦4- 1
Амплитуды двух соседних коле-
колебаний, отделенных друготдру-*
га промежутком времени V,
отличаются множителем е~А.
Показатель степени Л назы-
называется логарифмическим де-
декрементом. Величина,обратная
логарифмическому декременту,
Рис. 272 Зависимость фаз (а) и ам-
амплитуд (б) вынужденных колебаний
от частоты возбудителя.
На рис 272, 6 ординаты соответствуют
элонгациям в таком масштабе, в котором
элонгация при нулевой частоте равна
единице
Рис. 273 Два способа графического
представления затухающего синусои-
синусоидального колебания.
По оси ординат отложено отношение
_V Частота возбудителя
Vo Собственная частота резонатора "
выражает число колебаний, по совершении которых (после
первоначального возбуждения толчком) амплитуда уменьшит-
уменьшится в е раз, т. е. до 37% от своего начального значения (ср.
рис. 273). Отношение А/Т часто называют показателем зату-
затухания.
Пусть теперь затухающая колебательная система, харак-
характеризуемая приведенными выше величинами, совершает вы-
вынужденные колебания под действием периодической силы
или

270
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
Тогда для амплитуды / вынужденных колебаний (см. рис. 272, б)
получим 1)
/ = 4г ®° A69)
т
а для разности фаз 6 (рис. 272, а) найдем
tg6 =
il:
'0,2
I
I
Г
/4
\
\ \
Л =
0,5 1,0 7,5 2,0 2,5 3,0
v _ Частота возбудителя
vov
Я Vn — V
A70)
Для v = 0 из уравнения A69)
следует
o Собственная чашо/яа резонатора
Рис. 274. Энергетическая резонансная
кривая для сильно затухающего ре-
резонатора.
По ординате отложена (если отвлечься
от коэффициента пропорциональности)
либо кинетическая энергия, содержащаяся
в резонаторе, либо мощность излучения,
диссипируемая вследствие затухания. В
обоих случаях для определения логарифми»
ческого декремента Л (см. уравнения A73)
и A74)) используют полуширину линий
//=(Vj—Vi). Кроме того, во втором случае
полуширина служит характеристикой опти-
оптических полос поглощения (см. § 139).
4л^
V
Это элонгация, вызываемая по«
стоянной силой. На рис. 272, б
она принята равной единице.
Среднее значение кинетиче-
кинетической энергии, приобретенной
резонатором, равно
%ТГГ 1
\4я
A72)
Зависимость его от v/vo нагляд-
наглядно показана на рис. 274. На
нем максимальное значение
(^кин)макс (ср. в дальнейшем
с уравнением A75)!) принято
равным единице. Это значение
получается при v = v0. В случае «резонанса энергии» частота
возбудителя совпадает с частотой незатухающей системы2).
•) При выводе мы пренебрегаем совершенно несущественным различием
между Av0 и Av0. Поэтому уменьшенная вследствие затухания собственная
частота v0 (уравнение A67)) вообще не входит в формулы, описывающие
вынужденные колебания.
2) Амплитуда вынужденного колебания не достигает максимального зна-
значения ни при Vq — собственной частоте затухающей системы, ни при v0
собственной частоте системы, колеблющейся без затухания. «Резонанс ампли-
амплитуд» наступает при частоте

§ 120. ЗАВИСИМОСТЬ РЭЛЕЕВСКОГО РАССЕЯНИЯ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ 271
Показанная на рис. 274 разность частот v2 — vi называется
полушириной Н. При частотах v2 и vi энергия резонатора равна
•^¦^макс- Из соотношения #=(v2 — Vi) можно вычислить лога-
логарифмический декремент амплитуды по формуле
В большинстве случаев величиной Н2 можно пренебречь
по сравнению с 4vjj. Тогда получается удобная и часто упо-
употребляемая формула для определения логарифмического де-
декремента, а именно:
Л = ^. A74)
Пользуясь этим приближением, очень хорошим для Л<Л,.
можно значительно упростить уравнения A69) и A72). Так,
например, из уравнения A72) получают для максимального
значения приобретенной резонатором кинетической энергии
(на рис. 274 оно положено равным 1!) соотношение
В оптике важно знать мощность, диссипируемую вслед-
вследствие затухания. Эта диссипируемая мощность Wv пропор-
пропорциональна среднему значению приобретенной кинетической
энергии WKim (см. уравнение A72)). Таким образом,
Wv = 4Av0WmH A76)
или для Л -^ 1
Wv = 4nHWKm. A77)
В соответствии с этим, из уравнений A77) и A75) максималь-
максимальное значение диссипируемой мощности записывается в виде
mM^^~w- <178>
§ 120. Зависимость рэлеевского рассеяния от длины волны.
Теперь мы располагаем всем, что необходимо для количествен-
количественного расчета рассеяния. Вернемся к § 112 и продолжим рассмо-
рассмотрение рэлеевского рассеяния. Рассеяние вызывает экстинкцию
первичного светового пучка. Измерение экстинкции (см. § 96)
показывает, что коэффициент экстинкции /С, связанной только
с рассеянием, пропорционален числу рассеивающих частичек в
единице объема Nv. Поэтому для данной длины волны отноше-

272 ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
ние K/Nv, называемое сечением рассеяния, или эффективным се-
сечением частички, постоянно. Это означает, что рассеивающие
частички никак не взаимодействуют друг с другом (§ 98).
Сначала следует выяснить, как зависит от длины волны X
коэффициент экстинкции К, связанной только с рассеянием.
Пусть световой пучок параллелен. Тогда в элементе объема дли-
длиной Дл: и сечением F, выделенном из пучка, находится NvFkx
частичек. При таком числе частиц коэффициент экстинкции
равен
WP
(см. уравнение G9)). Здесь &W означает мощность вторичного
излучения, а
Wp=%-$l-c-F A79)
(ео — диэлектрическая проницаемость, (Ео— амплитуда напря-
напряженности поля, с — скорость света) —мощность первичного из-
излучения, пронизывающего F1). Величина AW аддитивно сла-
слагается из мощностей излучения Ws всех рассеивающих частичек.
Каждая отдельная частичка рассеивает мощность
а все содержащиеся в объеме F • Дл: частички рассеивают мощ-
мощность, обозначенную выше через Д\^. Таким образом,
4 ся3 ЭВ2
A80)
Здесь 2Во = ^/ — дипольный момент одной частички, индуциро-
индуцированный первичным излучением с напряженностью поля do-
Сопоставляя формулы A79) и A80) с определяющим урав-
уравнением G9), получаем коэффициент экстинкции, зависящей
только от рассеяния, в виде
Связь между 280 =ql и напряженностью поля E0 устанавли-
устанавливается из формулы A69) предыдущего параграфа, в которую
надо подставить силу, равную 51о=<7^о- Молекулы малы по
') Сумма средней электрической и магнитной мощности рассчитана с по-
помощью формул, содержащихся в «Электричестве».

§ 120. ЗАВИСИМОСТЬ РЭЛЕЕВСКОГО РАССЕЯНИЯ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ 273
сравнению с длиной волны света. Поэтому рассматривая их как
антенны, мы увидим, что они обладают весьма высокой соб-
собственной частотой vo, по сравнению с которой можно пренебречь
частотой v первичного излучения. Таким образом, этот случай
вынужденных колебаний отвечает на рис. 272 жирной цифре /
в левом нижнем углу. Здесь
амплитуда не зависит от v,так *•
же как и поляризуемость а = ?
= ql/($0 = 280/E*0. Следователь- *с
но, в уравнении A81) перед ^
множителем 1Д4 стоят только ^
постоянные величины, и мы по- 5
лучаем 5
/C=constA4. A81а)
|
I
ч
Ч
\
\
0,3 0,4
Алина
0,6 0,8
Рис. 275. К зависимости коэффициен-
коэффициента экстинкции, связанной с рэлеев-
ским рассеянием, от длины волны.
Кристалл NaCl, содержащий примесь
SrCl2 A : Ю-1).
Формулируя это положение |> 0,1
словами, можем сказать: ко-
эффициент экстинкции, зави-
сящей от рэлеевского рассея-
рассеяния, пропорционален (так же
как и излучаемая диполем мощ-
мощность) величине 1/АА
Важное соотношение A81 а)
выполняется на опыте лишь
¦в предельном случае. Хоро-
Хорошим примером служит рассея-
рассеяние в кристалле NaCl, содержащем небольшую примесь SrCb
(число ионов Бг++/число ионов Na+=l:l03). Примесь создает
в кристалле локальные нарушения решетки. Он выглядит в па-
падающем свете голубоватым, в проходящем свете — красновато-
желтым. На рис. 275 приведены результаты измерений К — коэф-
коэффициента экстинкции, зависящей от рассеяния, в интервале длин
волн от Х = 0,2 до Х=\ мк. Для ординаты выбран логарифми-
логарифмический масштаб. Экспериментальные точки лежат на сплошной
прямой, описываемой соотношением /C = const/?o3'8. Пунктирная
прямая отвечала бы /C=const/A,4. Таким образом, формула A81)
выполняется с хорошим приближением, но не совершенно стро-
строго1). Во всяком случае этого приближения достаточно, чтобы
') Поляризуемость рассеивающей частички, т. е. величина Шо/($о в A81),
никогда не бывает совершенно постоянной. Для того чтобы ее вычислить
(см. A82)), надо знать е — диэлектрическую проницаемость вещества частич-
частички. Строго говоря, вместо е надо брать п2 (см. ниже § 133). Однако это,
вообще говоря, не играет роли, поскольку п слабо зависит от X. Все сказан-
сказанное справедливо также для случая, когда рассеивающие частички погру-
погружены в жидкую или твердую среду.

274 ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
из двух величин Nv и 2В0/&0 (т. е. по данным о числе частичек
в единице объема и их поляризуемости) определить одну, когда
известна другая.
Качественные примеры преимущественного рассеяния корот-
коротких волн подобрать нетрудно. Вода с небольшой добавкой мо-
молока выглядит голубоватой. Нежная кожа на темном фоне по-
поверхностных вен выглядит голубоватой (например, на запястье).
К сожалению, условия, обусловливающие рэлеевское рассея-
рассеяние на частичках, взвешенных в газах или жидкостях, или на
локальных дефектах в кристаллах, выполняются лишь в редких
случаях. Поэтому обычно наблюдаются значительные отступле-
отступления от соотношения /С=const/A,4. В качестве примера приведем
упомянутые в подписи к рис. 259 взвешенные частички серы.
Для них измеренный на опыте коэффициент экстинкции К, свя-
связанной с рассеянием, практически не зависит от длины волны в
диапазоне 0,4—1,0 мк\ другими словами, К= const/A,0.
§ 121. Рэлеевское рассеяние на молекулах и измерение
удельного числа молекул N1), В полностью обеспыленном, ли-
лишенном взвешенных частиц газе рэлеевское рсссеяние может
рассматриваться как вторичное излучение независимых друг от
друга молекул. Наиболее замечательным примером служит рас-
рассеяние в нашей атмосфере. Она рассеивает преимущественно
короткие волны видимого спектра. Поэтому чистое небо выгля-
выглядит темно-голубым. Днем, даже стоя в тени, мы не видим звезд.
Нас ослепляет вторичное излучение воздушной оболочки Земли.
Чем длиннее путь света через воздух, тем большими становятся
потери из-за экстинкции, связанной с рассеянием. Вследствие это-
этого солнечный диск на горизонте обладает вполне терпимой
для глаза яркостью, и его окраска варьирует от желто-красной
до красной.
Концентрации молекул в газе Nv малы, и поэтому коэффи-
коэффициенты экстинкции, связанной с рассеянием, в газах также
малы. Для их измерения необходимо пользоваться очень боль-
большими длинами d.
Так, например, для длины волны ^=0,375 мк=3,75 • 10~7 м в воздухе,
лишенном пыли, при нормальных условиях коэффициент экстинкции, связан-
связанной с рассеянием, /(=5,6 • 10~5 м~1. Это значит, что в обеспыленном воздухе
свет указанной длины волны ослабляется в е раз, т. е. до 37%. лишь на
пути rf=18 км.
Количественно снова оказывается справедливым уравнение
A81). Обозначим дипольный момент отдельной молекулы (так
же как и в «Электричестве») через Щ- Тогда XoQ = ql. Поляри-
') В русской литературе эту величину принято называть числом Аво-
гадро. (Прим. ред.)

§ 121. РЭЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ И ИЗМЕРЕНИЕ N 275
зуемость молекулы равна ПH/A0 = а. Тогда уравнение A81) при-
примет вид
K=Nv^a*±. A816)
В этом уравнении Nv=N-p — число молекул в единице объема
(«Механика», § 21).
В предельном случае v<Cv0 поляризуемость а не зависит от
частоты (§ 120) и имеет то же значение, что и в статическом
поле. Статическая поляризуемость а отдельной молекулы уже
хорошо знакома нам из «Электричества». Мы определяли
ее там из диэлектрической проницаемости вещества. В общем
случае ')
""" © Nv (e + 2) '
а для газов при е«1
« = ¦#-<«-1). A82а)
Объединив уравнения A816) и A82а) и подставив
Nv=* Np, получим для удельного числа молекул воздуха
v_ 8я3 (е—IJ
™ — ЗАСр X*
Наблюдения, сделанные на пике Тенерифа в интервале длин
волн 0,32—0,48 мк, дают для произведения /(А,4 более или ме-
менее постоянное значение 1,13 • Ю0 м3, приведенное к 0°С и
760 торр. Диэлектрическая проницаемость воздуха г—1,00063, а
плотность воздуха при нормальных условиях р= 1,29 кг/м3. Под-
Подстановка этих значений дает
w_ 2,28 -1025 _ 6,6-1029
Килограмм Киломоль
(средний молекулярный вес воздуха (М)=29). Эта измеренная
оптическим способом из коэффициента рассеяния величина лишь
на 10% превышает значения, полученные с помощью наиболее
точных методов (см. «Электричество»).
Согласно § 112, рэлеевское рассеяние должно возрастать с увеличением
сжимаемости вещества и с ростом его температуры. Обе эти величины можно
после некоторых преобразований ввести в уравнение A83). Подставим
') Молекулу можно рассматривать как маленький проводящий шарик
с объемом v'. На этот шарик в теле приходится объем v = \/Nv. Тогда «про-
«пространственное заполнение» v'jv=(e—1)/(е+2) и объем молекулы о'=а/3ев«

276
ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
в него р=р//?7'абс и воспользуемся понятием изотермической сжимаемости
dV 1 „ V 1 1 *,
^-~~0^"у' Для идеального газа %~~ "у — ~Z- Тогда из A83) получим
А —
т
лк' абс»
'абс
где k = RIN—постоянная Больцмана.
В идеальных газах произведение Х^абс =——С не зависит от Габс и,
следовательно, локальные флуктуации плотности также не зависят от тем-
температуры («Механика»). В реальных газах произведение %Габс становится
вблизи критической точки чрезвычайно большим, вследствие чего рассеяние
света, связанное с локальными флуктуациями плотности, существенно воз-
возрастает («Механика»).
§ 122. Экстинкция рентгеновского света и его рассеяние.
Экстинкция рентгеновского света, связанная с его рассеянием,
зависит, вообще говоря, сложным образом от длины волны и
атомного веса просвечиваемого тела. Однако и для рентгенов-
рентгеновского света найден частный случай рассеяния, отличающийся
0,03
0,02
00/
С
(А) =
о-о-о-о-
J
0,3
02
07
0,2 0,4 0,6 0,8 7,0 О 0,2 0,4 0,6-J0'wm
Длина волш
Al
о
W-i
I
о Jb
/
7
Рис. 276. Зависимость рассеяния рентгеновского света легкими ато-
атомами от длины волны.
По оси ординат отложен удельный коэффициент экстинкции А^'Р. Здесь К$
означает коэффициент экстинкции, связанный только с рассеянием, а р —
плотность. (Вместо Ks в специальной литературе, посвященной рентгенов-
рентгеновским лучам, часто пользуются обозначением а; величина а/р берется равной
0,2 см2/г.) Кривые построены по измерениям Хьюлетта, при которых доля
экстинкции, создаваемой поглощением, Ка исключается путем расчета.
чрезвычайной простотой; он иллюстрируется рис. 276. Для ве-
веществ с малым атомным весом существует область длин волн,
в которой удельный коэффициент экстинкции, связанной с
рассеянием, Kslp (см. § 98) не зависит от атомного веса (А)
н от химического объединения атомов и имеет практически

§ 123. ЧИСЛО РАССЕИВАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ Z В АТОМАХ 277
постоянную величину, равную
-^ = 0,02 м2/кг. A87)
Изучение рассеяния в этом особом спектральном диапа-
диапазоне помогло сделать два важных физических открытия. Во-
первых, оно позволило установить, что число электронов в ато-
атоме вещества с малым атомным весом (А) практически равно
(Л)/2 (см. § 123). Во-вторых, оно дало возможность получать
и изучать линейно поляризованный рентгеновский свет (см.
§124).
§ 123. Число рассеивающих электронов Z в атомах с атом-
атомным весом (Л). Рассеяние коротковолнового рентгеновского
света не изменяется при химическом соединении атомов в моле-
молекулы. Поэтому частицами, рассеивающими рентгеновский свет^
служат лишь электроны внутренних частей атомов. Пусть на
один атом приходится Z таких электронов; тогда число их в
единице объема равно
JVv = Z.Np. A88)
Здесь N — число Авогадро = 6,02 • 1026/(Л) кг, (А)—атомный
вес, р — плотность рассеивающего вещества.
Электроны, будучи тем или иным образом связаны с поло-
положительно заряженным ядром атома, могут совершать колеба*
ния. Переменное электрическое поле падающего света возбуж*
дает вынужденные колебания электронов около их положений
равновесия. Положительный заряд, связанный с большой мас-
массой ядра атома, остается при этом в покое. Диаметр электро-
электронов мал по сравнению с длиной волны, а их распределение бес-
беспорядочно изменяется. Все, что было до сих пор сказано, от-
отвечает условиям рэлеевского рассеяния, и мы можем для опи-
описания коэффициента экстинкции, связанной с рассеянием, снова
воспользоваться уравнением
Теперь, однако, мы должны учесть важное различие: у элемент
тов с малым атомным весом (А) собственная частота v0 связан*
ных электронов мала по сравнению с частотой v рентгеновского-
света. Поэтому поляризуемость а уже не постоянна и а2 растет
пропорционально АА Стало быть, К в уравнении A816) не за*
висит от X.
Обоснование. Подставим в уравнение A69) выражение
gQ — e^Q (где е — заряд электрона), но пренебрежем на этот

278 ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
раз величиной v<> как малой сравнительно с v. Мы получим то-
тогда для амплитуды колеблющегося электрона
. 1 е @
или, после умножения на заряд е,
т 4я2с2
Полученное значение а подставим в уравнение A816). При
этом X сокращается и остается
K=NV—e^-TT. A90)
Здесь К — коэффициент экстинкции, обусловленной рассеянием,
измеряемый, например, в лг1, Nv— число электронов в единице
объема. Заряд электрона е=1,6«10~19 а-сек; масса электрона
т = 9,1 • 10~31 кг; ео = 8,86« 10~12 а* сек/в >м; с = 3«108 м/сек.
Повторим то же словами: в определенной спектральной об-
области рентгеновского света коэффициент экстинкции К, обус-
обусловленной рассеянием этого света, не зависит от длины волны;
X не входит в уравнение A90), которое содержит, если не счи-
считать числа электронов в единице объема Nv, только постоянные.
Подстановка их значений дает для сечения рассеяния одного
электрона величину
?- = 6,6-\СГ29 м2, A90а)
или, принимая во внимание A88),
А = 6,6 • 10'29 м2. Z6,02 • 10*/(А) кг,
т. е.
— = 0,04 m2Z/(A) кг. A93)
Опытное значение этой величины, как указывалось в § 122,
равно
А = о,О2 м2/кг. A87)
•Сравнивая A93) и A87), получим Z = 0,5 (А). В словесной фор*
мулировке это значит: во внутренней части атома с малым атом-
атомным весом (А) число имеющихся в наличии электронов Z рав-
равно половине атомного веса. Установлением этого фундаменталь-
фундаментального для понимания строения атома факта мы обязаны Дж. Дж.
Томсону A906 г.).

§ 124. ПОЛУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО РЕНТГЕНОВСКОГО СВЕТА 279
§ 124. Рассеяние как способ получения поляризованного
рентгеновского света и доказательства того, что он поляризован.
В видимой и примыкающих к ней областях спектра рэлеевское
рассеяние можно использовать не только для того, чтобы полу-
получить поляризованный свет (§85),
но и для доказательства того,
что он поляризован.
На рис. 277 заштрихованный
кружок изображает поперечное
сечение неполяризованного па-
параллельного пучка света в мут-
мутной среде. Направление колеба- Рис- 277- Получение линейно по-
r g. r ляризованного света при помощи
нии в пучке беспорядочно изме- рэлеевского рассеяния естествен-
няется, оставаясь в плоскости ного света.
Чертежа. С7ТО ПОКаЗаНО На рИСуН- Пучок естественного света падает в Р"
кр пдппм мя лрнккиу nRVPTO- нормально к плоскости чертежа. Ана-
КС рЯДОМ МалеНЬКИХ ДВусТО лизатор А в положении, показанном
рОННИХ СТреЛОК. ДИПОЛИ КОЛеб- на рисунке, пропускает линейно поля-
РизоваН11ый ""?»$¦; свет а~03 м
ру ру
лютея в направлении этих стре- РизоваН11ый ""?»$¦; свет' а~0'3 м'
лок и излучают вторичные волны
в направлении, перпендикулярном к своей продольной оси. По-
Поэтому весь свет, проходящий в плоскости чертежа, линейно по-
поляризован, что можно доказать с помощью любого анализатора
(см. рис. 277).
Все лучи, используемые для наблюдения (например, на рис. 277 все
лучи, достигающие линзы), должны быть практически перпендикулярны
к первичному световому пучку. В противном случае получается смесь ли-
линейно поляризованного и неполяризованного света.
Поляризация света в результате рассеяния приобретает фун-
фундаментальное значение только в области рентгеновского света.
Все остальные средства — поляризационные призмы, полярои-
поляроиды и зеркальные поляризаторы, хорошо оправдывающие свое-
назначение в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной частях
спектра, — здесь отказываются служить . Рентгеновский свет
можно поляризовать только с помощью рассеяния. Это спра-
справедливо во всяком случае для того выделенного спектрального-
диапазона, о котором мы говорили в § 122. Таким образом, ве«
щества, с помощью которых желают получить линейно поляри-
поляризованный рентгеновский свет (и доказать, что он поляризован)^
должны содержать лишь атомы с небольшим атомным ве-
весом (Л) •).
Рис. 278 иллюстрирует метод, пригодный как для видимого,
так и для рентгеновского света.
•) В противном случае возникнут помехи вследствие появления рентге-
рентгеновской флуоресценции (см, § 184).

280
ПГ. XII. РАССЕЯНИЕ
Поляризация рентгеновского света была открыта в 1905 г.,
т. е. через 10 лет после того, как Рентген сделал свое откры-
открытие. Это был первый новый факт, установленный не им самим
и не содержащийся в его оригинальных работах.
Рис. 278. Получение линейно поляризованного света в результате рассеяния
и его наблюдение.
л— схема опыта; в направлении р третичное излучение отсутствует; б — демонстра-
демонстрационный опыт с видимым светом; в — то же с рентгеновским светом. Анализатор А
неподвижен, поляризатор Р и лампа могут поворачиваться вместе на одном рычаге
вокруг вертикальной оси. Поляризатором и анализатором для видимого света служит
мутная вода (ср. подпись к рис. 214), для рентгеновского света — слабо поглощающее
тело с малым атомным весом, например парафин. Плоская форма А и Р служит
лишь для уменьшения потерь на поглощение. / — ионизационная камера; V — статиче-
статический вольтметр с вспомогательным напряжением и световым указателем, L — лииза.
Неразличимые в силуэтном изображении отверстия О, а также янтарный изолятор (за-
(заштриховано) пририсованы дополнительно. Глаз можно, разумеется, заменить каким-
либо подходящим измерителем излучения.
§ 125. Заключительное замечание. Проявления рассеяния
чрезвычайно многообразны, однако, в большинстве случаев они,
к сожалению, поддаются количественному расчету лишь с тру-
трудом и в приближенной форме. Сюда относится, например,
ослабление солнечного света при прохождении его сквозь дымку

§ 125. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ 281
и туман. Другой пример — непрозрачность даже тонких слоев
молока или молочного стекла. В обоих случаях экстинкция, обус-*
ловленная рассеянием, часто превосходит экстинкцию, вызван-
вызванную поглощением в той же области спектра. Здесь мы имеем
дело с неоднородными веществами, с рассеянием, часто даже с
рассеянным отражением от взвешенных частичек или от коллои-
коллоидально распределенных примесей в твердых телах. В однород-
однородных телах рассеивают лишь отдельные молекулы. Два особенно
простых случая этого рода были разобраны в §§ 121 и 122. Су-
Существуют лишь две области спектра, в которых молекулярное
рассеяние может вызвать экстинкцию, сравнимую с той, кото-
которая связана с поглощением в этих областях спектра. Это — ви-
видимая область спектра для прозрачных веществ типа каменной
соли, воды, зеркального стекла и т. п. и область рентгеновского
света с длинами волн около 0,5 А для веществ, состоящих только
из атомов с малым атомным весом. В рентгеновской области
к тому же невозможно четко отделить рассеяние от поглощения.
Существуют экстинкционные явления, в которых, по самому их
существу, рассеяние и поглощение осуществляются одновремен-
одновременно (явление Комптона, см. § 226). Если рассеяние и погло-
поглощение одинаковы по порядку величины, то измерение мощности
излучения, поглощаемой в пронизываемой этим излучением об-
области тела, становится затруднительным. Простое представле-
представление о параллельном пучке, ограниченном геометрическими пря-
прямыми линиями, здесь становится неприменимым. Это обстоя-
обстоятельство особенно затрудняет дозировку рентгеновского света
при его применениях в медицине и биологии1). В физике почти
') При просвечивании рентгеновским светом любого газообразного, жид-
жидкого или твердого тела в нем высвобождаются электроны. Диффундируя
в теле, они растрачивают свою энергию W, которая и составляет получен-
полученную телом дозу. Если энергия Д№ приходится на элемент тела с массой Дт,
то AW/&m=D называется приведенной дозой. Для измерения последней слу-
служат обычные дозиметры; они, таким образом, измеряют отнюдь не величину,
которая подобно интенсивности характеризовала бы излучение, падающее
на тело, а величину, выражающую состояние, вызванное в теле проходящим,
через него излучением; эту величину можно назвать «концентрацией отнятой
телом энергии». Обычно приведенную дозу измеряют косвенным образом;
другими словами, вместо величины Д№/Дт измеряют пропорциональную ей
величину — приведенный ионный заряд AQ/Дт. Здесь AQ — сумма зарядов
ионов одного знака, образующихся в массе Дт воздуха, пронизываемого
излучением, В простейшем случае созданная в воздухе приведенная доза
?>возд (так называемая измеряемая доза) равна приведенной дозе ?>теЛо,
созданной в просвечиваемой ткани тела (так называемой эффективной дозе).
В общем случае ?)тело=«*?)во8д, т. е. измеряемая и эффективная дозы свя-
связаны между собой численным коэффициентом п, значение которого берется
из таблиц. Единицей приведенной дозы служит «рентген». Это такая приве-
приведенная доза, которая создает в воздухе приведенный ионный заряд AQ/Am =
«=2,58- 10~4 а -сек/кг. 1 рентген = 8,8- 10~3 вт • сек/кг. Недостаточно ясное

282 ГЛ. XII. РАССЕЯНИЕ
всегда удается подобрать для опыта материал, позволяющий
наблюдать и количественно исследовать желаемое явление в
ясной и простой форме, без мешающих побочных явлений.
Медики и биологи находятся в более трудном положении. Они
вынуждены иметь дело со сложным материалом — живыми тка-
тканями. Тем более важно, чтобы они имели ясное представление
о простейших физических предельных случаях, поддающихся
надежной интерпретации.
понимание этих простых соотношений привело в дальнейшем к введению
новой дополнительной единицы 1 рад=\0~2 вт• сек/кг; таким образом,
1 рад =1,14 рентген. В результате единица «рентген» в своем первона-
первоначальном смысле стала излишней. После этого, желая сохранить в измери-
измерительной технике слово «рентген», стали предлагать его для обозначения
какой-либо другой физической величины, например, для введенного выше
приведенного ионного заряда AQ/Am=2,58-10"* а-сек/кг. (Наиболее надеж-
надежные измерения последнего производятся, впрочем, в маленькой полости
внутри фантома, подставляемого на место облучаемого участка.)

ГЛАВА XIII
ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Предварительное замечание. Напоминаем о сказанном в § 96г
мы называем коэффициент экстинщии К и показатель экстинк-
ции k соответственно коэффициентом поглощения и показателем
поглощения в том случае, когда ролью рассеяния в экстинкции
можно пренебречь.
§ 126. Обзор содержания главы. Показатель преломления
п зависит от длины волны К излучения {дисперсия). Дисперсия
тесно связана с поглощением излучения. Поглощение, в свою
очередь, сильно зависит от длины волны. Мы дадим в §§ 127—
130 сводку основных фактов. Зависимость преломления и по-
поглощения от длины волны будет изложена в количественной
форме. Это изложение тесно примыкает к количественной трак-
трактовке рассеяния в гл. XII.
§ 127. Зависимость преломления и экстинкции от длины
волны. Экспериментальные данные. Основные данные нагляднее
всего представить графически. Для показателя преломления
строят «дисперсионные кривые». Для экстинкции одни и те же
данные выражают в зависимости от того, для чего они исполь-
используются, в двух видах: либо в виде коэффициента экстинкции /С
либо, в случае сильного поглощения, в виде показателя экстинк-
экстинкции k. Последний позволяет сравнивать среднюю глубину про-
проникновения излучения (т. е. w=\/K) с длиной его волны. Поэ-
Поэтому показатель экстинкции k показывает совершенно инок
спектральный ход, нежели коэффициент экстинкции К.
К сожалению, как дисперсионные кривые, так и кривые
экстинкции для большинства веществ известны лишь очень с
большими пробелами. Меньше всего пробелов у кривых, отно-
относящихся к простейшим твердым телам, монокристаллам ще-
лочно-галоидных солей. Поэтому начнем с измерений, выпол-
выполненных на NaCl (рис. 279). По оси абсцисс отложены логариф-
логарифмы длин волн.

ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Начнем с показателя преломления. В рентгеновской области,
т.е. при Х<5-10~6 см, показатель преломления везде немного
меньше единицы. При выбранном масштабе ординат эти кро-
крохотные отклонения от единицы на нашем чертеже не видны. При
переходе из рентгеновской области в сторону больших длин
¦ 70'3 W" 7/Г7 7O'S JO'1
70'
70'-
Г
I 6
|
4 ?
И
70s
л/
/К
70*
№
—Лгмш. сеет
¦s- Шгкий* Мягхш,
fff
NaCl
WL
ИГ* зв
fffm
I
8 X
1
1Л 10А
7О0А qtJur 1мк
Длина ва/гш
70ж
1мм
Рис. 279. Преломление и экстинкция света в кристалле NaCl в об-
области длин волн от 6-Ю0 см. до 0,1 см, т. е. на участке прибли-
приблизительно в 28 октав.
Показатель экстинкции k достигает практически заметной величины только
в двух узких интервалах длин волн, а именно, в области 0,04—0,2 мк и
20—90 мк. На этих участках отмечены максимальные значения отношения
Klw. Наименьшее значение глубины проникновения w, составляющее около
0,01 мк, в 30 раз превышает расстояние между узловыми плоскостями кри-
кристаллической решетки. Возникновение «резких краев» С1д" и др. будет
рассмотрено в § 184. О единицах «электронвольт» см. § 149.
волн п начинает возрастать, образуя своеобразные ступени.
В конце концов в области больших длин волн показатель пре-
преломления приближается к корню из_статической диэлектри-
диэлектрической проницаемости е, т. е. п— У г (ср. «Электричество»).
В большинстве спектральных участков п возрастает с уменьше-»
нием длилы волны; такую дисперсию называют нормальной.
В некоторых участках спектра, однако, п падает с уменьшением
длины волны; такую дисперсию называют аномальной, т. е.
«отклоняющейся от правил».
284

§ 127. ПРЕЛОМЛЕНИЕ. ЭКСТИНКЦИЯ И ДЛИНА ВОЛНЫ
285
Особые участки дисперсионных кривых, а именно, области
сильных изменений п и области аномального хода показателя
V**
Видим ь/й cffem
к:
о
Л —=//
*\w" *•
У
\
\РЬС/г
д_
к
CaF2
г 100,1 ;
Цианин
Вода
^ п
п
KJ
' W
.—^
o.t
Г 0,1
ГО
Длина волны, мх
Рис. 280. Дальнейшие примеры дисперсии и поглощения.
Двойное преломление в РЬС12 в масштабе рисунка показать не-
невозможно.
преломления, совпадают с областями большого показателя по-
поглощения k. Это иллюстрируется на рис. 280 шестью приме-
примерами. На краю полосы погло-
поглощения изменение показателя ЩЩ
преломления с длиной волны, ¦ _,JiP
иначе говоря дисперсия dn/dX,
может достигать очень боль-
больших значений. Это показывает
опыт, проделанный с призмой
из ZnO и иллюстрируемый
рис. 281 (ср. рис. 414).
Связь между дисперсией
и поглощением мы проиллю-
проиллюстрируем демонстрационным
опытом, производящим боль-
большое впечатление. Для этого
опыта непригодны ни твердые
тела, ни жидкости1); следует
брать пары, газы или сильно
разбавленные растворы. Удобнее всего использовать пары нат-
натрия. На рис. 282 изображена соответствующая установка. При
Рис. 281. К демонстрационному опы-
опыту, показывающему, что в спек-
спектральной области, расположенной
по соседству с крутым подъемом
собственного поглощения, имеется
сильная дисперсия.
Видимый линейчатый спектр ртути, полу-
получаемый в одинаковых условиях с помощью
призмы с отклоняющим углом в 60°. Вни-
Внизу — призма из окиси цинка, взвешенной
в воде; вверху — призма из кварца или
флуорита (Е. Молльво).
') Причина этого станет ясной позже (см. уравнение A99а) § 133).
п имеет большие значения лишь тогда, когда разность квадратов частот
Vo —v2 мала. При наличии широких полос поглощения у жидкостей и твер-
твердых тел неминуемо попадаешь при этом в непрозрачную область.

286
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
помощи призмы Р на экран отбрасывается сплошной спектр
угольной дуги, растянутый в горизонтальном направлении
Рис. 282. Установка для демонстрации аномальной дисперсии в парах
натрия (метод Кундта, 1880 г., усовершенствование Вуда, 1902 г.).
S\ - горизонтальная щель; S2 — вертикальная щель; Р — призма прямого зрения.
«Призма» из паров натрия с отклоняет волны с показателем преломления п>\
вниз, а волиы с показателем преломления п<1 — вверх. Пример получаемого ре-
результата приведен на рис. 283, б; на нем нижний край щели S2 изображается в
верхней части экрана. Цилиндрическая линза, поставленная между R и S2, улуч-
улучшает видимость.
Сразу же за отображающей линзой находится железная
трубка, наполненная парами натрия. Она закрыта с обеих сторон
стеклянными окошками. Натрий испаряется в середине трубки,
Рис. 283. Аномальная дисперсия в парах нат-
натрия, полученная с помощью установки, изобра-
изображенной на рис. 282.
Фотографический позитив. Линии поглощения, видимые
на рисунке, помимо полосы поглощения D, принадлежат
молекулам натрия. Вследствие незначительной концен-
концентрации они мало влияют на величину показателя
преломления паров.
а водяное охлаждение ее концов препятствует появлению нале-
налета на окошках. Пары натрия дают сильную экстинкцию в обла-
области Х=0,589 мк. Горизонтальный спектр пересекается полосой
экстинкции D (рис. 283, а). Эта экстинкция обусловлена в боль-

§ 128. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
287
шей степени поглощением, нежели рассеянием. Поэтому почти
всегда говорят о полосах или линиях поглощения.
После такого предварительного опыта начинают охлаждать
не только концы трубки, но и ее верхнюю часть. Тогда облако
паров натрия приобретает призматическую форму (см. с на
рис. 282). В горячей области, т. е. посередине внизу, плотность
паров велика; она уменьшается кверху и в стороны. Такая «па-
«парообразная призма» пропускает большую часть спектра без
отклонения. Следовательно, для этих областей спектра показа-
показатель преломления паров натрия практически равен единице. По
обеим же сторонам полосы поглощения свет отклоняется в вер-
вертикальном направлении. С красной стороны полосы поглощения
отклонение на щели S2 направлено вниз, т. е. показатель пре-
преломления больше единицы; с фиолетовой стороны отклонение
на щели S2 направлено вверх, т. е. показатель преломления
меньше единицы. Таким образом, спектр имеет вид цветной
кривой, состоящей из двух ветвей (рис. 283,6). Ее ход совпа-
совпадает с ходом дисперсионной кривой паров натрия по обе сто-
стороны от полосы поглощения. Отрезок кривой внутри полосы
поглощения на рис. 283,6 не показан. Его можно видеть лишь
при умеренном поглощении, да и то только при индивидуальном
наблюдении.
7О7 70s 70s 7ff" 703 70г 70' 7 70'' 7О'г 7O'J 7О~4 7G'* 7O'S 7О'7 7О~"л>
X 7O'W 70'* 70'" 7ff'7 7О'е 70~5 7О'4 70'3 7О'г 70'' 7 70' 7Ог 70* 704
70*
У
7770 А 0.7м/г 1м/с 777м/г 700м/г 7мм 7 см 777см 7 м 7Ом 700м 7/гм
Длина еолнь/ Л
тЛ
OJMK
7мн
777м
ЮОмк
7мм
7см
Юсм %
Рис. 284. Спектр поглощения металла (серебро) в области между Я=10 и см
и %—\ км.
Масштаб абсциссы в два раза меньше, чем на рис. 279. Провал на кривой экстинкции
в области между 0,2 я 20 мк, показанный на рис. 279 для NaCl, здесь отсутствует.
Небольшой минимум при Я=0,32 мк ни в каком отношении не сравним с этим прова-
провалом. Средняя глубина проникновения в минимуме составляет всего 0.05 мк. Крестики
соответствуют вычисленным значениям. Для алюминия минимум коэффициента экстинк-
экстинкции находится при Я=0,6 • 10-3 А. Здесь глубина проникновения равна 1//С=ю<=»17 см.
§ 128. Особые свойства металлов. Вернемся к весьма важ-
важному для нас рис. 279. Наименьшие значения коэффициента
экстинкции К или наибольшие значения глубины проникновения

288
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
w лежат в видимой или ближней инфракрасной областях
спектра. В этих областях средняя глубина проникновения мо-
может достигать многих метров и может намного превосходить
глубину проникновения всех остальных видов излучения, в
том числе рентгеновского света. Исключение составляют лишь
металлы. Для них не существует области больших глубин
проникновения, которая видна
на рис. 279, относящемся к не-
неметаллам, где эта область ле-
жит в видимой части спектра
и ее окрестностях. Она отсут-*
ствует и на рис. 284, на кото-
котором показаны соответствую-»
щие данные для серебра. При-*
веденный график охватывает
область длин волн в 16 поряд-
порядков.
Коэффициент экстинкции К
^ имеет во всей инфракрасной и
^ видимой областях очень боль-
большие значения; процесс экстин-
экстинкции, разыгрывающийся в этом
спектральном диапазоне, про*
стирается также и в ультра*
фиолетовую область.
Значения k и п для двух
важных металлов приведены
на рис. 285. Показатели погло-
0,5 п ?ш„
Длин о вол но/
Рис. 285. Оптические постоянные п и
k для серебра и меди.
Разброс отдельных значений все еще и
очень велик даже в самых тщательных ЩеНИЯ R ВОЗраСТЭЮТ При Пере*
сериях измерений, сделанных до настоя- хоте ОТ УПЬТПЯГТШППРТГтпй пб-.
щего времени. Дальнейшие примеры при- *ОДС UI уЛЬТрафИОЛеТОВОИ ОО->
ведены на рис. 302. ЛЭСТИ В СТОрОНу более ДЛИН-
ДЛИННЫХ волн и достигают высоких
значений. Например, при длине волны К = А мк для серебра
&~30. Следовательно, средняя глубина проникновения w в этом
случае равна -щу А,.
Примечательна часто и малость показателя преломления п.
Для серебра он падает до 0,16. При этом фазовая скорость све-
света возрастает почти до 20* 108 м)сек вместо 3 • 108 м/сек в ва-
вакууме.
§ 129. Так называемое металлическое отражение. При нор-
нормальном падении света для отражательной способности спра*
ведлива формула Бера
(/г_1J + Д2

§ 129. ТАК НАЗЫВАЕМОЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЕ ОТРАЖЕНИЕ
289
Если в числителе и знаменателе слагаемое k2 велико по срав*
нению с другим слагаемым, то отражательная способность ста-
становится очень большой в видимой области спектра, что харак-
характерно для веществ с металлической связью (см. § 106). На
рис. 286 приведены некоторые относящиеся сюда практически
важные примеры.
Металлическую связь, впрочем, отнюдь нельзя считать един-
единственной причиной высоких значений показателя поглощения k.
I *
1
!
t
80
60
го
Rh/^
\)
Г?-
/
——'
—¦
-
—
0,1 о,г о.ч о.б о,8 / z
Длина волны Л, мк
6 8
Рис. 286. Зависимость отражательной способности золота,
серебра и родия от длины волны.
Вследствие своей стойкости родий особенно хорош для зеркал с на-
наружным покрытием. Кроме того, тонкие полупрозрачные родиевые
зеркала ослабляют свет во всей видимой области спектра (от 0,4 до
0,7 мк) практически в одинаковое количество раз («серый свето-
светофильтр»). Для серебра в минимуме (Л,=0,316 мк) #=4,2%. Для ще-
щелочных металлов соответствующие значения еще меньше. Для калия
(Л=0,254 мк) /? = 2,6%, для рубидия и цезия #«1%.
Значения k порядка единицы встречаются в ультрафиолетовой
области у множества твердых и жидких тел (см. рис. 280).
У красителей (например, у цианина) и у многих полупроводни-
полупроводников показатель поглощения k достигает высоких значений уже
в видимой области спектра. Например, для германия это пока-
показано ниже (см. рис. 413,6). Поэтому некоторые полупровод-
полупроводники, например Ge, Si, антимонит и др., по виду нельзя отли-
отличить от металлов. Однако полупроводники не обладают
большими показателями поглощения k в инфракрасной области,
характерными для веществ с металлической связью и обуслов-
обусловленными электронной проводимостью, порождаемой этой метал-
металлической связью (см. § 142).
У германия, например, уже при \—Ъ мк k исчезающе мало.
Поэтому, хотя блоки германия толщиной в несколько сантимет-
сантиметров имеют вид кусков металла, они пропускают инфракрасные
лучи без ослабления, если не считать, разумеется, довольно

290
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
^ /00
значительных потерь на отражение, обусловленных большим
значением показателя преломления (я = 4).
Это можно показать хорошим демонстрационным опытом,
выполняемым на установке, показанной на рис. 238; он убеди-
убедительно свидетельствует о следующем: наличие металлической
связи можно установить только путем измерения поглощения в
инфракрасной области, но никак не визуально.
Наконец, кристаллы с типичной ионной связью, напри-
например щелочно-галоидные кристаллы, обнаруживают в инфра-
инфракрасной области экстре-
экстремальные значения k и п
(ср. рис. 279). Поэтому в
инфракрасной области
эти кристаллы облада-
обладают большой отражатель-
отражательной способностью R. На
рис. 287 приведены че-
четыре примера; масштаб
здесь втрое больше, чем
на рис. 279. Изображен-
Изображенные на рис. 287 макси-
максимумы называют «полоса-
«полосами остаточных лучей». Их
положение в спектре оп-
определяется как величи-
величиной п, так и величиной k.
Поэтому эти максимумы
максимумами кривой по-
Г
60
Г]
J
LiF NaF
If
1 '
NaCI
\П
Г
КС!
"\
\\
V
\
\
\
—' —
70
20
40 60 80 WO
Длина волны, мк
200
Рис. 287. Спектры остаточных лучей четы-
четырех шелочно-галоидных кристаллов.
В противоположность старым данным, эти кри-
кривые (полосы) не имеют простой колоколообраз-
ной формы,
лишь приблизительно совпадают с
глощения.
Своеобразное название «остаточные лучи» связано с методикой их пер-
первоначального наблюдения. Рубенс заставлял излучение ауэровской горелки
несколько раз последовательно отражаться от кристаллических пластинок,
после чего оно попадало на измеритель излучения (термостолбик). «Оста-
«Остаток» излучения содержал практически только те длины волн, которые соот-
соответствовали полосам максимального отражения. Эти «остаточные лучи» по-
поглощаются тонкими слюдяными или стеклянными пластинками, но прохо-
проходят сквозь толстые слои парафина и других, подобных ему веществ. Этот
нетрудный демонстрационный опыт удобнее всего делать с пластинками из
LiF или CaF2.
§ 130. Глубина проникновения рентгеновского света. Глуби-
Глубина проникновения рентгеновского света превосходит глубину
проникновения 'Видимого света только в металлах (см. рис.284).
Во всех остальные веществах (например, NaCI, см. рис. 279)
она даже отдаленно не приближается к громадным глубинам
проникновения, которых можно достичь в видимой или ближней
инфракрасной областях спектра.

§ 131. СВЕДЕНИЕ ПРЕЛОМЛЕНИЯ К РАССЕЯНИЮ
291
Значение рентгеновского света в медицине или в технике
основано отнюдь не на большой глубине проникновения, а на
совсем другом его свойстве: показатель преломления рентгенов-
рентгеновского света практически не отличается от единицы. Поэтому
рентгеновский свет не испытывает рассеянного отражения в та-
таких неоднородных средах, как, например, мышцы, кости, де-
дерево и т. д. Он «не замечает» бесчисленных, беспорядочно
расположенных граничных поверхностей, разделяющих отдель-
отдельные области неоднородных тел. Напротив, в видимой области,
где показатели преломления имеют значения порядка 1,5, свет
чрезвычайно чувствителен к внутренним граничным поверхно-
поверхностям: шапка пены на кружке пильзенского пива совершенно не
прозрачна для видимого света, но полностью прозрачна для
рентгеновского света.
Отсутствие рассеянного отражения в рентгеновской области отнюдь не
означает отсутствия рассеяния. Последнее играет значительную роль (см.
§ 125) в случае жесткого рентгеновского света (Х<10~и м). Рассеяние рент-
рентгеновского света возникает вследствие эффекта Комптона (см. § 226), а рас-
рассеяние еще более коротких волн — вследствие ядерных процессов.
§ 131. Сведение преломления к рассеянию. Из §§ 127—130
нам уже известны основные факты, касающиеся преломления и
экстинкции. Теперь мы займемся их истолко-
истолкованием и количественной интерпретацией. Ма-
Материал, изложенный в §§ 131 —136, посвящен
преломлению, §§ 137—146 — экстинкции, об-
обусловленной поглощением.
Вернемся снова к рис. 261, г. Использо-
Использованное при съемке рассеивающее модельное
тело прозрачно. Можно — хотя и с некото-
некоторым трудом — проследить ход волн внутри
тела. При этом получится картина, схематиче-
схематически изображенная на рис. 288. Волны распро-
распространяются в пределах области вторичных из- Рис. 288. Сдвиг
лучателей медленней, чем вне этих пределов, фаз, создаваемый
Другими словами, ограниченная кружком об- вторичными вол-
** о Н 3 М И.
ласть, благодаря присутствию в ней вторич-
вторичных излучателей, приобрела какой-то показа- CxeMpa1;c"C26Oi!"OBaH
тель преломления. Этот фундаментальный
факт мы сейчас же подтвердим еще более эффектным демон-
демонстрационным опытом.
Преломление проявляется наиболее известным образом в
линзах. Поэтому установим вторичные излучатели (рис. 289, а)
на поверхности, сечение которой имеет форму линзы. Рассеи-
Рассеивающими «атомами» снова служат маленькие стальные ша-
шарики, находящиеся под поверхностью воды. Они расположены

292 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
неупорядоченным образом, а их диаметры и расстояния между
их центрами снова меньше, чем длина волны. На рис. 289,6 во-
водяные волны с прямолинейным фронтом бегут немного вкось
через широкую щель. Эта щель выделяет параллельный волно-
волновой пучок (хорошо видна дифракция!).
6J "' .
Рис. 289. Модельный опыт с водяными волнами,
показывающий возникновение преломления за
счет сдвинутых по фазе вторичных волн.
На рис. 289,0 в щель вставлено препятствие. Результат.
Волны, которые до этого распространялись в виде параллель-
параллельного пучка, теперь сходятся в точку. Этим устраняется всякое
сомнение: волны распространяются в области, в которой распо-
расположены вторичные излучатели, с уменьшенной фазовой ско-
скоростью. Область вторичных излучателей имеет показатель пре-
преломления п. Вычислим его с помощью элементарной формулы
линзы
/И1\2 1 с\к\
где R — радиус кривизны поверхностей, ограничивающих линзу
на рис. 289, a, R = 7 см. Отсюда п =1,4.
Объяснение этого несложно. Волна, распространяющаяся
внутри линзы и за нею, есть результирующая всех вторичных

§ 132. КАЧЕСТВЕННОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ДИСПЕРСИИ
293
волн, создаваемых рассеянием, и первичной волны. Первичные
волны возбуждают вторичные, эти последние возбуждают тре-
третичные и т. д. Результирующая волна отстает. Следовательно,
каждая отдельная волна, возникшая вследствие рассеяния, дол-
должна иметь относительно волны, ее возбудившей, отрицательный
сдвиг фазы 6'. Сдвиг фаз Ь' вторичных волн, созданных рассея-
рассеянием, и есть причина преломления.
§ 132. Качественное объяснение дисперсии. Зависимость по-
показателя преломления п от длины волны имеет весьма харак-
характерный вид вблизи некоторых определен-
определенных длин волн или частот. Мы воспроиз-
воспроизводим его схематически на рис. 291. Этой
зависимости показателя преломления
от длины волны или частоты нетрудно
дать качественное объяснение. Вернемся
для этого к опытам на модели с меха-
механическими волнами.
На рис. 289, а и 289, в вторичные из-
излучатели состояли из маленьких твер-
твердых шариков, расположенных под по-
поверхностью воды. Представим себе, что
эти вторичные излучатели заменены те-
телами, способными совершать колебания,
или резонаторами, например, «пульси-
«пульсирующими» шарами (см. «Механика»).
Пусть собственная частота их колебаний
равна vo- Пусть падающие первичные вол-
волны имеют частоту v и вызывают в резо-
резонаторах вынужденные колебания. Тогда ' г)
отношение v/v0 будет определять как D onn v
J а "г ™ис- 290. К возникнове-
амплитуды вынужденных колебании /, нию ДИСПерСИи за счет
так и разности фаз между резонатора- сдвинутых по фазе вто-
ми и первичной волной. Это ясно из ричных волн,
рис. 272. Кроме того, амплитуда1) каж-
каждой вторичной волны будет смещена по фазе на —90° относи-
относительно амплитуды I вторичного излучателя2).
Так мы приходим к простым векторным диаграммам, изо-
изображенным на рис. 290, а—д. Здесь %, — амплитуда первичной
волны; / — амплитуда вынужденных колебаний (ее относительная
6'
') Здесь и ниже автор допускает терминологическую небрежность —
вместо сдвига фаз между элонгациями он говорит о сдвиге фаз между
амплитудами. (Прим. ред.)
2) Это — упрощение. В действительности такой сдвиг в —90° образует-
образуется в результате сложения всех вторичных волн, образующихся вдоль пути
первичной волны.

294
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
величина берется из рис. 272, Л выбирается равной еди-
единице) ; б — сдвиг фазы между /и йр ; он берется из рис. 272
(Л=1); &s — амплитуда вторичных волн, излучаемых резонато-
резонатором; Шг — амплитуда результирующей первичных и вторичных
волн; 6' — сдвиг фаз между EГ и (Ер. За направление положи-
положительного отсчета времени и фазовых углов 6 и б' принято на-
направление по часовой стрелке.
На рис. 290, a v<Cv0 и б очень мало. Тогда б' — малая отри-
отрицательная величина. Это значит, что результирующая волна
немного запаздывает относительно первичной или что показа-
показатель преломления п немного больше единицы. На рис. 291 он
показан точкой а.
На рис. 290,6 v<v0, а именно v = -2-v0; угол б изменился
приблизительно на —15°. При этом угол б' остался отрицатель-
отрицательным, но стал больше. Таким образом, показатель преломле-
преломления п увеличился (точка р на рис. 291).
Малые Л —•
Частота v csema /Vacmama vo вмамш/ме полот
Рис. 291. Дисперсионная кривая в области
оптической собственной частоты и в ее
окрестности.
На рис. 290, в v = vo, следовательно, б = —90°. Результирую-
Результирующая амплитуда Sr (как разность ^р — (?s) имеет то же направ-
направление, что и dp. Следовательно, б' = 0 или п = \ (точка у на
рис. 291).
На рис. 290,г v>vo, а именно, v=l,25vo и б = —140°. Благо-
Благодаря этому угол б' стал положительным. Результирующая ам-
амплитуда &г опережает первичную 0?р. Это значит, что показа-
показатель преломления меньше единицы (точка 6 на рис. 291).
И, наконец, на рис. 290, д v!^>~v0 и б почти равен —180°.
Угол б' остается положительным, но его величина уменьши-
уменьшилась. Значение п приблизилось к единице, но все еще меньше
нее (точка е на рис. 291).
На рис. 291 получилась типичная дисперсионная кривая.
В качественном отношении она имеет тот же ход, что и кривые,

§ 133. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ ДИСПЕРСИИ 295
встречающиеся в оптике. «Особая» длина волны отвечает ма-
максимуму полосы экстинкции в оптических измерениях.
§ 133. Количественное рассмотрение дисперсии. С количе-
количественной стороны содержание предыдущего параграфа нельзя
считать удовлетворительным. Различались только возбуждаю-
возбуждающие первичные волны и возбужденные вторичные волны. Но
е действительности вторичные волны, в свою очередь, возбу-
возбуждают третичные и т. д. Окончательную результирующую вол-
волну дает лишь совокупность всех волн. Подобное суммирование
в математическом отношении не просто, но все же выполнимо.
Трудности могут быть обойдены следующим образом.
Предположим, что на каждую молекулу 1) приходится один
связанный электрон, способный совершать колебания с соб-
собственной частотой v0. Он совершает вынужденные колебания
под действием периодической силы, амплитуда которой $ = е$0.
Амплитуда колебания / определяется уравнением A69); как мы
видим, она пропорциональна амплитуде первичной волны ($0,
обратно пропорциональна массе электрона т и, кроме того, за-
зависит от частоты v. Возникает колеблющийся диполь, электри-
электрический момент которого имеет амплитуду
too = <?./ = (&o?/(v). A94)
Отношение
выражает электрическую поляризуемость молекулы на высокой
частоте световых волн.
Раньше мы принимали, что v<Cvo. Благодаря этому поляри-
поляризуемость а не зависела от возбуждающей частоты (§ 120) и
ее можно было вычислять из статической диэлектрической про-
проницаемости е (т. е. при v = 0). Для этой цели служило уравне-
уравнение (см. «Электричество», уравнение A98))
где ео — диэлектрическая проницаемость вакуума, равная
8,86* 10~12 а.' сек/в • м, Nv — число поляризуемых молекул веди-
нице объема. В этом уравнении учитывается влияние среды на
поляризуемость молекул.
Теперь мы пойдем в обратном направлении. Откажемся от
ограничения v<^Cv0 и тем самым сделаем а зависящим от v
(уравнение A95)!), подставим значения а в уравнение A95а)
') Здесь, как и во всей книге, под молекулой понимается наименьшая
самостоятельная единица, т. е. это может быть и атом и ион.

296 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
и вычислим, таким образом, для каждого значения возбуждаю-
возбуждающей частоты v свое значение 8. Тогда мы получим диэлектриче-
диэлектрическую проницаемость, зависящую от частоты v.
Наконец, сделаем решающий шаг. Согласно Максвеллу, дли
длинных электрических волн («Электричество», § 101) спра-
справедливо соотношение _
n = Ye, A96)
где е — статическая, т. е. измеренная при v = 0, диэлектрическая
проницаемость.
Такое же соотношение применим теперь и к световым вол*
нам, но для каждой частоты v используем специально для нее
вычисленное и, следовательно, зависящее от v значение диэлек-
диэлектрической проницаемости. Подобным путем можно вполне удо-
удовлетворительно воспроизвести зависимость показателя прелом*
ления п от v или от А,..
Дадим теперь этой идее количественное воплощение. Напи-
Напишем снова выражение для вынужденного дипольного момента
молекулы
яз — р • I (\ 94)
но / найдем в явном виде из уравнения
4я2 m
При этом мы исключим из рассмотрения область частот вблизи
собственных колебаний v0. Достаточно будет рассмотреть об-
области v<0,7v0 и v>l,4v0. В этих областях вынужденные элон-
элонгации / практически не зависят от логарифмического декремен-
декремента Л (см. рис. 272, Л^1). Поэтому мы можем опустить второе
слагаемое в знаменателе A69) и получим
/ * е ft * /1Q71
4я2 m Vq — v2
ИЛИ
Это значение поляризуемости а, зависящей от частоты, подста-
подставим в уравнение A95а), вместо зависящей от частоты е напи-
напишем п2 и получим
2 * *2 1 — 26 9 м3 N 1
сек Ц \г
\
пг-\-2 12л2е0 m \q — xz сек
где е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума = 8,86 X
ХЮ~12 а • сек/в > м, е — заряд электрона = 1,6 • 10~19 а>сек, т —

134. ПОКАЗАТЕЛИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ДЛЯ РЕНТГЕНОВСКОГО СВЕТА 297
Macv.ii электрона = 9,11 • 10~31 кг, Nv — число поляризуемых мо-
молекул в единице объема.
В уравнении A99а) предполагается, что имеется лишь одна-
единственная собственная частота Vo и что на каждую моле-
молекулу приходится один электрон. В действительности" же каждое
вещество обладает целым рядом (i) оптических собственных
частот и часто также несколькими (Ь) «активными» электрона-
электронами в каждой молекуле. Поэтому, вместо уравнения A99а), сле-
следует писать сумму, а именно,
A996)
Эта «дисперсионная формула» хорошо оправдывается для га-
газов и паров, если не считать, разумеется, области их собствен-
собственной частоты vo. Для жидкостей и твердых тел, однако, ее нуж-
нужно считать лишь полезной интерполяционной формулой.
В табл. 4 приведен числовой пример для каменной соли (NaCl).
Таблица 4
Дисперсия NaCl в области 0,3—5 мк.
(См. рис. 279; Nv=Np = 2,28 • 1028 пар ион/м3, b = 4, / = 1,
v0 = 2,85-1015 сек~1).
Я, мк
п измеренное
л вычисленное по A996)
0,3
1,607
1,610
0,4
1,568
1,567
0,5
1,552
1,550
0,7
1,539
1,535
1
1,532
1.528
2
1,527
1,522
5
1,519
1,521
Расхождение между вычисленными и измеренными величинами
нигде не превышает 5 единиц в третьем знаке. При этом ис-
использовалась лишь одна собственная частота vo=2,85« \0]5сек~],
которой соответствует длина волны ?t0 = 0,105 мк, и ее можно
назвать «центром тяжести» кривой k в ультрафиолетовой ча-
части спектра (см. рис. 279). Разумеется, принимая t = 3 или
? = 4, можно достигнуть совпадения вычисленных и наблюден-
наблюденных величин и в более высоких десятичных знаках. Но это не
дает ничего нового.
§ 134. Показатели преломления для рентгеновского света.
Для рентгеновского света факт химического объединения ато-
атомов в молекулы не играет никакой роли (см. § 137). Поэтому
величина Nv в уравнении A996) означает число атомов в еди-
единице объема (см. § 121), так что

298 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
где Л' — число Авогадро = 6,02 • \026/(Л) кг, (Л)—атомный вес,
безразмерное число, р — плотность.
Далее, b означает число Z всех электронов в атоме. Это
число оказалось на опыте равным 0,5 (Л), т. е. половине атом*
ного веса (Л) (см. § 123). Тогда в A996)
= N()Z = ^р ' °'5 (Л)-
Показатель преломления п почти не отличается от единицы. По-
Поэтому (п2— 1)«2(я—1) и (я2 + 2)«3. Наконец, vo<v и v = c/X.
Тогда из A996) получаем
A— Л) =1,34. 1011 — -р. Я2. A99в)
Показатель преломления п в рентгеновской области должен
быть немного меньше единицы, что подтверждается опытом (ср.
§ 127). Числовой пример. р = 10 г/см3=104 кг/см3 и
Х=1 А=100ж; /г = 0,999986.
Дисперсионная формула A996) охватывает, стало быть,
весь спектр от инфракрасной до рентгеновской области. Она
продолжает быть справедливой также и в области самых длин-
длинных волн. В этом случае надо лишь учесть, помимо вторичного
излучения электронов, также и вторичное излучение ионов или
еще более массивных частиц.
§ 135. Показатель преломления и плотность вещества. Удель-
Удельная рефракция. Увлечение света. Для вывода дисперсионной
формулы A996) мы прежде всего вычислили из уравнения для
•вынужденных колебаний электрическую поляризуемость отдель-
отдельной молекулы а. Затем с помощью а мы получили из уравне-
уравнения A95а) (см. § 133) диэлектрическую проницаемость 8 для
высокой частоты света v. Величину е мы заменили на п2, т. е.
на квадрат показателя преломления, соответствующего часто*
те v. Таким образом, мы смогли вывести п из поляризуемости
молекулы а и числа молекул в единице объема МГ. Заменим
в A95а) е на п2, a Nv на ./Vp. Далее, назовем величину R', опре-
определяемую как
? «'• <200>
удельной рефракцией. Тогда A95а) приобретает вид
R' = ^r-. A956)
R' имеет размерность отношения объем/масса, иначе говоря,
это — удельный объем. В качестве единицы массы можно брать

§ 135, ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
299
либо стандартную единицу (г, кг и т. п.), либо единицу, уста-
установленную для данного вещества (кмоль, моль и т. п.).
Уравнение A956) гласит: удельная рефракция вещества Rf
есть величина постоянная для света с данной длиной волны;
она практически почти не зависит ни от плотности вещества р,
ни от его агрегатного состояния, ни от химической связи.
У газов и разбавленных растворов /г~1. В этом случае
= const =1,5/?'.
B00а)
(Для растворов п означает показатель преломления, обусловленный только
растворенными молекулами; /г = /граствора/«растворителп. р — концентрация,
т. е. отношение массы растворенного вещества к объему раствора.)
В табл. 5 приводятся численные примеры значений как
удельной рефракции R', так и вычисленной из нее электриче-
электрической поляризуемости а. Обе эти величины в значительной сте-
степени независимы от агрегатного состояния и химической связи.
Таблица 5
Электрическая поляризуемость а отдельных молекул
в переменном высокочастотном поле (свет)
( 5l 10й 1)
Вещество
Жидкий кислород,
—183° С
Газообразный кислород,
0° С, 76 см рт. ст.
Жидкая вода
Водяной пар, 0° С, при-
приведенный к 760 торр
(У =
Плот-
Плотность р,
кг/м*
ИЗО
1,43
1000
0,805
5,1 • 10й сек~1)
Удельное
число
молекул N,
<сг~1
1,88- 1025
| 334 • Ю25
Измерен-
Измеренный
показатель
преломле-
преломления П?)
для
^ = 0,589 м к
1,222
1,000272
1,334
1,000255
Удельная
рефракция
р и2+2 '
1,25-10"'
1,26-10"'
2,06.10"'
2,12-10"'
Электри-
Электрическая
поляри-
поляризуемость
отдельной
молекулы
а-сек-м
в/м
1,77 10"'°
1,78-10"'°
1,64 10"'°
1,68 10"'°
Уравнение B00а) гласит: для газов (п—1) пропорциональ-
пропорционально плотности, для растворов — пропорционально концентрации.
Зависимость показателя преломления п от плотности газа хо-
хорошо поддается проверке. Подобный опыт для физического
практикума был уже описан на рис. 152.
Своеобразное явление, названное «увлечением света», было предсказано
в 1818 г. Френелем, а в 1851 г. получено Физо. Жидкость, движущаяся

300
ГЛ. ХШ. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
в направлении падения света со скоростью и, имеет меньший показатель пре-
преломления, чем та же жидкость, находящаяся в покое, Таким образом, при
движении жидкости со скоростью и фазовая скорость света с/п в жидкости
изменяется, но не на полную величину ±и, а всего лишь (приблизительно)
на часть ее, составляющую ±ыA — 1/я2). (Установка для опыта, как на
рис. 152, но оба пучка света проходят сквозь камеры, через которые течет
в противоположных направлениях вода.)
Увлечение света можно качественно объяснить, исходя из уравнения
A996). Число молекул в единице объема Nv, встречающихся на пути света,
больше, когда жидкость течет навстречу свету. С количественной стороны
увлечение света можно объяснить (хотя, к сожалению, как всегда, лишь
формально), исходя из преобразований Лорентца в теории относительности.
§ 136. Искривленные световые лучи. Показатель преломле-
преломления монохроматического излучения зависит от концентрации Nv
активных молекул (см. уравнение A996)). Последняя может
непрерывно изменяться в пределах какой-то области простран-
пространства, что приводит к появлению градиента показателя прелом-
преломления. В таком пространстве наблюдаются световые пучки с
искривленными границами (например, на рис. 293). На чертеже
границы искривленных пучков или их оси изображаются ис-
искривленными световыми лучами. Радиус кривизны луча в об-
общем случае изменяется вдоль пути луча. Для
каждой точки х справедливо соотношение
лршмжтя -22
аг
dnjdr '
B01)
Для его вывода воспользуемся рис. 292. На
этом рисунке стрелки указывают наклон греб-
гребней волн у их концов. Для оптической длины
путей из уравнения Dа) следует
dsx {п — dn) = ds2n.
Геометрические соотношения, ясные из чертежа,
дают
dsx = dq> (r -\- df) и ds2 =
Из этих трех уравнений получается уравне-
уравнение B01). Здесь dn/dr есть градиент показателя
преломления в точке х в направлении, перпен-
перпендикулярном к лучу.
На опыте градиент показателя преломления
можно осуществить в растворах. Лучше всего
взять две жидкости, смешивающиеся в любых
пропорциях, и расположить их слои с соответственно подо*
бранным составом один над другим. Границы между слоями»
имеющиеся вначале, скоро пропадают вследствие диффузии.
Таким путем осуществляется приблизительно линейный гра-*
Рис. 292. К вы-
выводу уравнения
B01).

§ 136. ИСКРИВЛЕННЫЕ СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ 301
диент показателя преломления (рис. 293). Внизу находится чи-
чистый сероуглерод (п =1,63), вверху — чистый бензол (л =1,50);
переход осуществляется десятью слоями толщиной 1 см ка-
каждый. Пучок света больше всего искривлен вверху, т. е." радиус
Рис. 293. Искривленный пучок лучей в жид-
жидкости с вертикальным, приблизительно линей-
линейным градиентом показателя преломления.
Появляющееся справа расширение пучка есть след-
следствие дисперсии; траектория коротких волн искрив-
искривлена сильнее. Этот модельный опыт поясняет воз-
возникновение «зеленого луча».
его кривизны г имеет там наименьшее значение. Это соответ-
соответствует уравнению B01): на гребне луча градиент показателя
преломления в направлении, перпендикулярном к лучу света,
имеет наибольшее значение.
Рис. 294. Световой пучок волнообразной формы.
Показатель преломления имеет наибольшее значение на средней глу-
глубине сосуда. Внизу сосуда находится насыщенный, концентрирован-
концентрированный, раствор квасцов; его плотность — 1,04 г/см3. Над ним находится
глицерин, смешанный со спиртом в отношении 1 : 1; плотность этой
смеси = 1,01 г/см3. Сверху налита вода с примесью 10% спирта; ее
плотность=0,98 г/см3. Ко всем растворам прибавлен сульфат хинина и
серная кислота. Границы между слоями исчезли благодаря многоча-
многочасовой диффузии. Рецепт Вуда.
На рис. 294 градиент показателя преломления также вер-
вертикален, но на половине высоты он меняет свой знак. Таким
путем можно получить световой пучок, имеющий форму
«волны».
Радиально симметричный градиент показателя преломления
имеющий в одних случаях цилиндрическую, в других сфериче-

302
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
скую симметрию, играет большую роль в конструкции глаз жи-
животных. В первую очередь следует назвать самые различные
фасеточные глаза насекомых. Однако и в хрусталике глаза поз-
позвоночного животного градиент показателя преломления соче-
сочетается с выпуклостью граничных по-
а верхностей. Строго говоря, при чер-
"" ^^^__^_____^ чении схемы человеческого глаза
, лучи внутри хрусталика следует
делать искривленными.
.... Ввиду важности отображения
.,¦¦';¦ ,. . . . . искривленными лучами, переведем
'¦".'¦. .,.,¦¦ .... его на язык волновых представле-
.:';>.;.:/.' ¦ . ний. Для этой цели проделаем
¦¦¦..:¦,:..¦;¦;;¦¦¦¦;;;.¦¦¦ .. опыт с водяными волнами, изобра-
..... ¦/ :;. женный на рис. 295. Будем ис-
.;*.,;.;:;.: *"[щ>?.'¦,'.'.¦¦''".: : ходить из рис. 289. Поместим меж-
=___¦;. f^\0:^:iJ^,;¦¦<¦]. ДУ краями щели под поверхностью
; ¦¦;^,':;' ¦ "X ¦¦¦'^'Ш':'/^'. ¦¦ .' воды согнутый прямоугольный ку-
,'".;. .';.:V:;::-. . сок жести. Его сечение изображено
;¦¦', ¦¦'.¦.. на рис. 295 вверху. Направление
оси цилиндра, частью которого я в-
Рис. 295. Градиент преломле- ЛЯеТСЯ ЭТ0Т ^С0К' перпендикуляр-
но к щели. Так возникает ограни-
ограниченная, прямоугольная в плане
область воды неравной глубины
(наименьшая глубина в середине у
а, наибольшая — по краям). Поэто-
Поэтому в середине волны распростра-
распространяются медленнее, чем у краев.
Они выходят из этой области сходящимися и соединяются в
одной точке изображения (нижняя часть рис. 295).
Градиенты преломления со сферической симметрией играют
большую роль при астрономических наблюдениях. Укажем лишь
один пример. Плотность земной атмосферы убывает снизу
вверх. Луч, идущий по касательной к земной поверхности, до-
достигает глаза наблюдателя по искривленному пути. Солнце,
касающееся горизонта, в действительности уже зашло, но «атмо-
«атмосферное лучепреломление» (или так называемая астрономиче-
астрономическая рефракция) позволяет его видеть с превышением на рас-
расстоянии 32' над горизонтом. По этой же причине при лунном
затмении может произойти поразительное явление: Солнце и
затемненная Луна видны одновременно, причем оба они нахо-
находятся над горизонтом.
При заходе Солнца нередко видно, в особенности на море,
как исчезающий край солнечного диска вспыхивает голубовато-
ния, обладающий цилиндриче-
цилиндрической симметрией, действует
как линза.
Вверху — поперечное сечение слег-
слегка изогнутого прямоугольного кус-
куска жести, помещенного под
водой.

§ 137. КАЧЕСТВЕННОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ 303
зеленым светом, Это явление, известное под названием «зеле-
«зеленого луча», объясняется сильным искривлением коротковолно-
коротковолнового света (см. рис. 293), а отнюдь не иллюзией зрительного
контраста.
В атмосферном лучепреломлении поле тяготения Земли уча-
участвует лишь косвенно. Оно создает совместно с молекулярным
тепловым движением градиент плотности газа и, благодаря
этому, градиент показателя преломления.
Впрочем, поля тяготения могут, по-видимому, создавать гра-
градиенты показателя преломления, как это ни удивительно, и без
всякого участия молекул, в пустом пространстве. Лучи света от
неподвижных звезд (видимых лишь при солнечном затмении),
проходя в непосредственной близости от солнечного диска, ис-
испытывают отклонение приблизительно на 1,75". Этот факт еще
не имеет завершенного объяснения.
Половина эффекта отклонения, а именно 0,88", нашла свое объяснение
уже в 1804 г. (фон Зольднер). Свет в поле тяготения ведет себя как испу-
испущенный неподвижной звездой снаряд, движущийся по гиперболической
траектории со скоростью ы = 3-108 м/сек. Вторую половину эффекта пы-
пытался объяснить А. Эйнштейн с помощью своей общей теории относитель-
относительности.
§ 137. Качественное объяснение поглощения. Взглянем сно-
снова на рис. 279 и 280. Спектры экстинкции обычно состоят из
некоторого числа отдельных колоколообразных полос. Как пра-
правило, они не полностью отделены друг от друга; отдельные уз-
узкие полосы часто сливаются в широкие «неразрешенные»
полосы.
Для предварительной ориентировки читателю следует заме-
заметить, что в области жестких рентгеновских лучей спектры экс-
экстинкции определяются только типами атомов. Эти спектры ад-
аддитивно составляются из спектров поглощения присутствующих
атомов. Химическая связь и агрегатное состояние не оказывают
влияния. Вывод. Экстинкция жесткого рентгеновского света
происходит в глубоко лежащих слоях атома, защищенных от
внешнего воздействия.
В области мягких рентгеновских лучей становится заметным
влияние агрегатного состояния вещества и химической связи:
в спектрах кристаллов видны некоторые новые полосы, отсут-
отсутствующие в спектрах отдельных молекул (см. § 201). Вывод.
Слои атома, определяющие процесс экстинкции мягкого рент-
рентгеновского света, лежат недалеко от поверхности и уже в не-
некоторой мере доступны внешним воздействиям.
Во всех остальных областях, т. е. в ультрафиолетовой, види-
видимой и инфракрасной областях, спектры экстинкции атомов силь-
сильно зависят от агрегатного состояния. Кроме того, вследствие

304 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
соединения атомов в молекулы возникают новые полосы. Вы-
б о д. В этом случае экстинкция света обусловливается процес-
процессами, происходящими в самых внешних слоях атома — тех, ко-
которые определяют химическую связь и ответственны за обра-
образование жидкого состояния или кристаллическую структуру тела.
Дисперсионные кривые удалось истолковать с помощью
представления о вынужденных колебаниях. Было сделано до-
допущение, что в молекулах имеются электрические резонаторы;
собственные частоты этих резонаторов vo совпадают с часто-
частотами максимумов полос поглощения. Эти представления авто-
автоматически приводят нас к уяснению смысла процесса погло-
поглощения: в результате затухания резонаторов часть энергии па-
падающего света диссипируется, и она превращается в другие
формы энергии, например в тепло. Здесь тоже можно привести
простой пример из механики.
Бокал, наполненный рейнским вином, звенит, если им чок-
чокнуться. В стекле и в содержимом бокала возникают стоячие
волны, которые образуются вследствие наложения бегущих и
отражающихся от стенок волн. Бокал, наполненный шампан-
шампанским, при чокании не звенит. В шампанском содержатся пу-
пузырьки газа, которые действуют как резонаторы. В них возбу-
возбуждаются вынужденные колебания и, поскольку эти резонаторы
обладают затуханием, происходит поглощение мощности волн.
§ 138. Количественное рассмотрение поглощения. В § 137 мы
дали качественное объяснение поглощения. В пользу этого объ-
объяснения свидетельствует уже сама форма отдельных, т. е. хо-
хорошо отделенных от соседей полос поглощения. Эти полосы
зачастую удивительно схожи с энергетическими резонансными
кривыми, характеризующими процесс вынужденных колебаний,
т. е. с кривыми, изображенными на рис. 274. На этом рисунке
по ординате отложена средняя мощность Wv, диссипируемая за-
затухающим резонатором (энергия/время, измеряемая, например,
в ваттах).
Количественная трактовка поглощения тесно примыкает к
тому, что говорилось в § 120. В качестве электрических резона-
резонаторов снова берутся диполи. Падающий свет снова берется в
виде параллельного пучка. Поглощающим веществом служит
разбавленный раствор, в котором показатель преломления рас-
растворителя равен п.
В элементе пучка длины Ал: и поперечного сечения F нахо-
находятся NVFЛл: затухающих резонаторов. Они создают коэффи-
коэффициент поглощения, равный
^_L. G9)

§ 138. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ 305
При этом AWV означает мощность, диссипируемую резона-
резонатором, а
tf^n^lcF A79)
— мощность излучения1), пронизывающего/7 и возбуждающего
резонаторы. AW находят суммированием мощностей, диссипи-
руемых всеми резонаторами. Каждый из них в отдельности
диссипирует мощность
A77)
а все находящиеся в объеме Fhx резонаторы диссипируют
в совокупности мощность, обозначенную через
WV = N'V
Здесь Н—полуширина энергетической резонансной кри-
кривой, WKilH — среднее значение кинетической энергии, содержа-
содержащейся в резонаторе, т. е.
1
где Л — логарифмический декремент резонатора.
Амплитуда % возбуждающей силы здесь полагается рав-
равной не е%, a' ei&w, где (?да— амплитуда световой волны, воз-
возбуждающей отдельный резонатор. В телах с показателем
преломления п > 1 (жидкости и кристаллы) она больше ампли-
амплитуды напряженности поля в вакууме (?, а именно:
(*2 + 2) B02)
Сопоставление приведенных выше уравнений дает коэффициент
поглощения
j^ {? + & HJ
Это уравнение позволяет судить о форме кривых оптического
поглощения (см. § 139). Кроме того, оно дает возможность
определить оптическим путем число поглощающих молекул (ре-
(резонаторов) в единице объема N'v\ наконец, оно лежит в основе
>) Появление множителя п обосновано в § 103. В § 120 мы принимали
л«1

306
ГЛ. ХШ. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
6
0.75 -
А
= 0,1
154*
73
/
о
W
/
/
\
\
Л
о
количественного абсорбционного спектрального анализа (см.
§ НО).
В обоих случаях следует принимать во внимание одно суще-
существенное обстоятельство. При выводе уравнения B03) мы не
учитывали взаимного
влияния молекул; дру-
другими словами, мы за--
ранее исходили из при-
применимости закона Бе-
ра (см. § 98). Вслед-
Вследствие этого уравнение
B03) и вытекающая
из него преобразован-
преобразованная формула (см. ни-
ниже уравнение B04))
применимы только к
предельным случаям
разбавленных раство-
растворов или газов умерен-
умеренной плотности (п^\).
§ 139. Форма полос
поглощения. Для за-
заданного раствора обе
первые дроби в пра-
правой части B03) содер-
содержат только постоян-
постоянные величины.(Слабой
зависимостью показа-
показателя преломления п от
0,7 0,8 0,9 7 7,7 1,2 13 1,4
|
\о.7О
0.05
Л0=0,254'ш _
Л* 9,4
о
¦W4f
\
Л
о
0,9990 0,9998
1,0002 7,0004 v/v0
Рис. 296. Представление оптических полос по-
поглощения с помощью энергетических резонанс-
резонансных кривых (см. рис. 274).
частоты v в пределах
полосы поглощения
можно пренебречь.)
Вследствие этого мы
можем свободно рас-
распоряжаться макси-
максимальным значением
/Смаке и вычислять форму полосы поглощения из последней дро-
дроби в правой части уравнений B03).
На рис. 296 приведены два примера. Рис. 296, а относится
к твердому раствору калия в кристалле КВг. В нем небольшая
доля ионов Вг" решетки заменена электронами1). Вследствие
этого возникают новые центры поглощения, для которых уста-
Кривая на рис. 296, б построена по измерениям
Йоса (ср. рис. 178 и 370). Вычисленные кривые сов-
совмещены в максимуме с измеренными. По оси абсцисс
отложено отношение частоты света v к частоте v0
в максимуме полосы, а -- твердый раствор атомов
калия в кристалле КВг; Nv =5 • 1022 л-3; темпера-
температура 200° С; б — газообразный растпор атомов ртути
в водороде, сжатом До 30 атм; Л^=1,4 • 1020 м-3;
температура 34,5° С.
') В химическом смысле ион К+ вместе с электроном образует нейтраль-
нейтральный атом калия.

$ 140. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АБСОРБЦИОННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 307
новилось название центров окраски. На рис. 296,6 представлена
кривая поглощения для газообразного раствора ртути в сжа-
сжатом водороде. Один атом ртути приходится приблизительно на
б • 106 молекул Н2.
Следует обратить внимание на различные масштабы абс-
абсцисс. На рис. 296, а кривая поглощения представляет широкую
полосу; здесь отношение vo/# = 3,8 или #=1,21-1014 сек~К На
рис. же 296,6 речь идет об одной спектральной линии, ширина
которой обусловлена тепловыми соударениями. Здесь vo/H =
= 3,3 • 103 или # = 3,54-Ю11 сект1. В обоих примерах точки, по-
полученные из измерений, вполне удовлетворительно ложатся на
вычисленные кривые. Таким образом, исходный пункт расчета —
предположение об экспоненциальном затухании резонаторов,
является подходящей гипотезой о фактическом положении ве-
вещей. Однако это справедливо отнюдь не для всех полос погло-
поглощения. Систематические отклонения результатов расчета от экс-
экспериментальных данных в большинстве случаев значительно
больше, чем на рис. 296. Тогда экспоненциально затухающие
резонаторы (например, электроны, связанные квазиупругой си-
силой с положительными зарядами, диполи) можно рассматри-
рассматривать лишь в качестве первого приближения. Эти представления,
однако, привлекают своей наглядностью. Так, например, полу-
полуширина Н колоколообразной энергетической резонансной кри-
кривой дает логарифмический декремент затухания А — лН/vo (см.
уравнение A74)). Далее, 1/2Л есть число колебаний, по проше-
прошествии которых энергия колебания резонатора падает в е раз,
т. е. до —37% своего первоначального значения. Потребное для
этого время
Х A74а)
называется «временем затухания» колебания.
Численный пример к рис. 296, б
т=1/2я-3,54- 1011 сел; =4,5- 10-" сек.
Это время. затухания в силу экстремальности выбранных условий особенно
мало
§ 140. Количественный абсорбционный спектральный анализ.
При v = vo мы получаем из уравнения B03) постоянную погло-
поглощения /Смаке в максимуме полосы. Одновременно решим это
уравнение относительно Nv исключив логарифмический декре-
декремент с помощью уравнения A74); тогда получим
TV' — 2jlce°m 9n к Н
v— е2 (л2 л_ 2J макс

308 гл. хш. дисперсия и поглощение
В заключение составим отношение
Ny Число резонаторов
Nv Число молекул ''
Число f называется «силой осциллятора». В уравнении B04)
перед произведением КмаксИ стоят только постоянные вели-
величины. Таким образом мы получаем для числа поглощающих
молекул в единице объема
Nv = const АГмакс#.
B05)
В этом уравнении /СМакс (коэффициент поглощения в максимуме
полосы) имеет размерность, обратную длине; Н — полуширина
полосы поглощения — есть разность двух частот, а константа
имеет размерность время/площадь.
В уравнении B05) фигурирует только полуширина И, а не ее отношение
к собственной частоте vo, т. е. не tf/vo=A/n, где Л — логарифмический де-
кремеит резонаторов.
Константу в уравнении B05) можно определить различными
путями. Это уравнение дает, далее, возможность чисто оптиче-
оптическим методом измерить Nv, т. е. концентрацию поглощающих
молекул. Этот метод, по самому характеру вывода уравнений
B04) и B05), ограничен применимостью закона Бера (см.
§ 98). Для константы в уравнении B05) можно написать
const = fJ (П2 + 2J' B06)
где с — скорость света; е0 — диэлектрическая проницаемость ва«
куума; т — масса; е — заряд электрона; п—показатель пре-
преломления растворителя, относящийся к максимуму полосы;
f — сила осциллятора.
Таким образом, эту константу можно вычислить из универ*
сальных постоянных — показателя преломления п растворителя
и числа f, названного силой осциллятора. В частных случаях f
можно полагать равным единице. По большей части, однако,
приходится определять константу из опыта, определяя число
молекул в единице объема Nv при таких условиях, когда это
можно сделать химическим путем.
Оптический 'абсорбционный спектральный анализ чувстви-
чувствительнее химического анализа. Произведем ориентировочный
расчет. Константа в уравнении B05) имеет порядок 6 • 105 сек/м2.
При толщине поглощающего слоя в 10 см удается измерить
коэффициенты поглощения вплоть до ^(=0,01 см~1 (е-0-1 =0,9).

§ 141. СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ 3091
Теперь решающей становится полуширина N. Для твердых и
жидких растворителей Я лишь редко бывает меньше, чем
1014 сект1. При этих значениях /Смаке и Н все еще можно опре-
определить оптическим путем столь малые числа молекул в единице
объема Nv, как 1020 л*-3=1014 см'г. В твердых и жидких телах
число молекул в единице объема равно по порядку величины
1028 м~г. Следовательно, оптический метод может «почувство-
«почувствовать» одну молекулу растворенного вещества в 108 молекулах
твердого или жидкого растворителя. В газах и парах величи-
величина И значительно меньше; в них величины Н порядка 1010 сек~*
вовсе не редки. Тогда достаточно поглощения в слое толщиной
в 10 см, чтобы обнаружить 1016 молекул в 1 м3. Такой плотно-
плотности молекул соответствует давление паров порядка 10~9 атм.
При комнатной температуре давление насыщенных паров,
ртути (упругость пара) равно 1,6 • 10~6 атм. Таким образом, в
недостаточно проветриваемом лабораторном помещении в 1 мг
воздуха может оказаться столько же атомов ртути, сколько и
¦в капле жидкой ртути объемом 1 мм3. Оптический метод позво-
позволяет определить малую долю этого количества. Для измерений
поглощения используют длину волны Х = 0,2537 мк. Демонстра-
Демонстрационный опыт будет описан ниже (см. рис. 324).
В жидких и твердых телах абсорбционный спектральный
анализ тоже применялся с успехом, например, при обнаруже-
обнаружении витамина D и физическом исследовании фотохимических
реакций в кристаллах.
§ 141. Свойства оптически активных резонаторов. Классиче-
Классическое объяснение дисперсии и поглощения вынужденными коле-
колебаниями позволило с хорошим приближением предвычислить
данные наблюдений. Оно должно быть поэтому дополнено неко-
некоторыми сведениями о резонаторах различного рода.
Свет как электрическое переменное поле вызывает в моле-
молекулах индукцию — молекулы электрически «деформируются»,,
или «поляризуются», центры тяжести их положительных и от-
отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга. Это
периодическое изменение распределения зарядов заменяют схе-
схемой колеблющегося диполя. Считается, что на его концах на-
находятся два элементарных заряда, т. е. ±1,6- 10~19 а • сек.
Масса молекулы может распределяться на носителях обоих
зарядов самым различным образом. В предельном случае отри-
отрицательному заряду приписывают лишь малую массу, равную,
массе электрона, т. е. 9«10~31 кг, а всю остальную, большую,,
массу молекулы связывают с положительным зарядом. То-
Тогда молекула как положительный ион остается практически
в покое, и диполь возникает только благодаря колебаниям

310
гл. xm. дисперсия и поглощение
электрона около своего положения равновесия1). Для кратко-
краткости говорят о «квазиупруго связанном» электроне. Такая схема,
как мы видели выше, количественно оправдала себя для види-
видимой, ультрафиолетовой и рентгеновской областей.
Таблица б
Кристалл
Скорость
звука *),
103 м/сек
Расстояние D
между
ближайшими
элементами
решетки
(положитель-
(положительный ион
щелочного
металла
и отрицатель-
отрицательный ион
галоида), 10~10 м
Частота полосы остаточных
лучей, 1012 сек~х
вычисленная
по
уравнению
B07)
наблюденная
NaCl
КС1 .
КВг .
KJ .
3,31
3,09
2,32
1,95
2,81
3,14
3,29
3,52
5,9
4,9
3,5
2,8
4,7
2,7
*) Период колебаний Г—1/v для основного механического колебания
стержня равен 2?)/м, т. е. продольное упругое возмущение пробегает за вре-
время Т всю длину стержня дважды: один раз в прямом, другой раз в обратном
направлении. Для значения скорости звука внутри твердого тела почти
всегда молчаливо принимается значение, верное лишь для частного случая —
стержня (см. «Механика»). В уравнение же B07) должно быть подставлено
среднее значение, справедливое для тела, протяженного во всех направле-
направлениях.
Иначе обстоит дело с инфракрасной областью спектра. Там
мы встретились с полосами поглощения, отвечающими оста-
остаточным лучам. Они наблюдались в кубических ионных кристал-
кристаллах (см. рис. 287). Наименьшая толщина, которую может иметь
лластинка, вырезанная из этих кристаллов, вообще говоря, рав-
равна расстоянию D между двумя соседними элементами решетки,
например расстоянию между ионами Na+ и С1+ в кристалле
NaCl. Такая пластинка толщины D имеет собственную частоту
механических колебаний, равную
и
B07)
Здесь и — скорость звука в кристалле. Эта вычисленная ме-
механическая частота совпадает .с оптической частотой полосы
остаточных лучей. Это показывают данные табл. 6.
1) Собственной частоте v0 такого диполя (резонатора, или осциллятора)
отвечает в квантовой картине частота \o=^WJh, если энергия молекулы из-
изменяется на Д№.

§ 141. СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
311
Таким образом в случае остаточных лучей можно вычислить
оптическую частоту из данных не оптического характера. В этом
и состоит главное значение указанного факта, открытого в
1908 г. Маделунгом.
Вместе с тем этот факт позволяет сделать заключение а
природе резонаторов в области остаточных лучей: оба элемен-
элементарных заряда связаны с ионами большой массы. Эти ионы»
например ионы Na+ и С1~, колеблются друг относительно друга
и образуют колеблющийся диполь. Здесь диполь уже нечто боль-
большее, чем просто схема.
В простейших ионных кристаллах, например в кристаллах
типа NaCl, молекулы полностью утрачивают какую бы то ни
было индивидуальность. Но это — предельный случай. Во мно-
многих других кристаллах целые молекулы или их части сохра-
сохраняют свое индивидуальное существование. В таких молекулах»
сохраняющих самостоятельность и в кристаллической решетке»
пары разноименно заряженных частей каждой молекулы могут
V
L
I
I
7,3 мк
72лгк
&
Щ
и
[
N02-
/
ъ 7,3м/с
\ \
oSffMff
Иг
ri
/
Л =
fi/им
а-)
1=7мк вмк
б)
Рис. 297. Спектры поглощения ионов NO3 и NO2 .
а — раствор анионов в кристалле КВг; б — тонкие кристалличе-
кристаллические слои KNO3 и KNO2. В расплавленной шихте, из которой вы-
выращивался кристалл, молярная концентрация составляла около
0,1%; молярная концентрация в кристалле была приблизительно
в 10 раз меньше.
образовать диполи, которые будут поглощать инфракрасный:
свет в результате возникновения вынужденных колебаний. Из
многочисленных примеров два приводятся на рис. 297,а и б. На
каждом из них видно по одной полосе поглощения, принадле-
принадлежащей группе NO3 и группе NO2. Эти полосы находятся в об-
областях 7,2 и 8,0 мк. Рис. 297,6 относится к кристаллам КШз.

312
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
и KNO2; рис. 297, а — к растворам этих солей в кристалле КВг.
В последнем случае образуется смешанный кристалл: отдельные
ионы Вг" заменены частично ионами NO2", частично ионами
N0". Несмотря на различие в строении кристаллов, полосы по-
поглощения NOf и NOJ в обоих случаях практически находятся
в одном и том же месте спектра. Таким образом, поглощение
инфракрасного излучения дает нам сведения о частотах внут-
внутренних колебаний, характерных для отдельных молекул. Сле-
Следует, однако, остерегаться заблуждения: большие молекулы,
¦состоящие из многих атомов, могут обладать многими собствен-
собственными частотами (см. «Механика», § 103), но только часть этих
частот будет соответствовать колебаниям электрически заря-
заряженных частей молекулы. Только такие колебания могут проя-
проявиться в полосах поглощения. Оптическое обнаружение осталь-
остальных колебаний осуществляется иным путем (см. § 205).
Постоянные электрические моменты полярных молекул не имеют ника-
никакого значения для поглощения и дисперсии в оптической области спектра.
Влияние их начинает сказывать-
/0\ 1 1 1 ся лишь в области электрических
волн, где жидкости с дипольны-
ми молекулами могут являть
сильное поглощение и высокие
показатели преломления. Извест-
Известный пример этого — вода. Ме-
Между Х = 0,1 мм и Х=10 см ее по-
показатель преломления возрастает
от значения 1,33 (в оптической
области) до 9 и диэлектриче-
диэлектрическая проницаемость е=«2 до 81
(рис. 298). Объясняется это сле-
следующим образом: электрическое
поле (в противоположность теп-
тепловому движению) придает осям
диполей некоторое преимущест-
преимущественное направление. Для этого
оно должно повернуть молекулы
против сил, подобных силам тре-
трения. Между углом поворота и
напряженностью поля возникает
сдвиг фаз. При количественном
расчете нужно пользоваться не собственной частотой, как в случае молекул,
обладающих только поляризуемостью, но обратной величиной времени рела-
релаксации. Для воды она составляет около 10~11 сек. Это время, в течение кото-
которого степень ориентации молекул, созданной полем, уменьшается после его
удаления в е раз, т. е. до 37% от исходной величины.
§ 142. Механизм поглощения света в металлах. Спектры по-
поглощения металлов обладают одной особенностью: если у всех
неметаллических веществ за полосами «связанных» электронов
следуют свободные от поглощения промежутки (см. рис. 279), а
лишь затем начинается ионное поглощение в инфракрасной об-
I'
н2о
/
я .
ги '
^~
1 ми
/
=35
л
У
г
1
7мм
0,5 7см 5 70см 30
Рис. 298 Дисперсия в воде в области
электрических волн.

§ 142. МЕХАНИЗМ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА В МЕТАЛЛАХ 313
ласти, то у металлов, начиная с ультрафиолетовой области
спектра, имеется дополнительное поглощение, вначале усили-
усиливающееся с ростом длины волны. Обычно оно накладывается
уже на самые длинноволновые полосы, обусловленные связан-
связанными электронами (см. рис. 284). Это поглощение не позволяет
возникать промежуткам, свободным от поглощения, и благо-
благодаря ему коэффициент поглощения в инфракрасной области
спектра достигает величины порядка 105 мм~1.
Это дополнительное, отсутствующее у всех остальных ве*
ществ поглощение, свойственное металлам, обусловлено их элек-
электропроводностью к, т. е. возникает благодаря «свободным»
электронам, или «электронам проводимости». При А>10 мк
практически играет роль только это поглощение свободными
электронами. Его можно вычислить, как и в области электриче-
электрических волн, из электропроводности х: магнитное поле проник-
проникшей в металл волны вызывает в нем вихревые токи, преобра-
преобразующие энергию этой волны в тепло. Здесь справедливы те же
соотношения, что и для электрических волн 1), а именно:
^r^ = 5,47 У ом-УШ B08)
*=/IT=68'8 v°*-Vt- <209>
Здесь п — показатель преломления, k — показатель поглощения,
определяемый уравнением (82), К — коэффициент поглощения,
определяемый уравнением G9), К — длина волны, у, — удельная
электропроводность (числовые значения см. в табл. 18, § 213,
«Электричество»), ео — диэлектрическая проницаемость вакуума
(8,86-102 а - сек/в-м).
Числовые примеры. Для серебра х = 62«106 ом~1»м~1.
При ^,= 10 мк (т. е. iO~5 м) м = /г=136 и /(=1,7-105 мм~К Для
ртути, плохо проводящего металла, соответствующие числа рав-
равны х=1,04-106 омгх-м-\ /г = &=17,6 и /C=2,2-104 мм~К
При столь высоких и равных друг другу значениях п и k
формула Бера для отражательной способности R значительно
упрощается. Вместо уравнения A31) получается хорошее при-
приближение, полученное Друде
#=1 — 1 = 1 _0,366/Усш • YyX. B11)
В этой формуле показатель поглощения k обусловливает лишь
отклонение (обычно малое) отражательной способности от зна-
значения, равного единице (см. рис. 286),
') Вывод см. в приложении.

314 гл. хш. дисперсия и поглощение
§ 143. Полное отражение электрических волн свободными
электронами в атмосфере. Электроны могут стать свободными
не только в металлах, где это происходит в результате взаимо-
взаимодействия тесно упакованных молекул, но и в веществах, в ко-
которых отсутствует металлическая связь; в последнем случае
свободные электроны образуются в результате ионизации. Та-
Такие электроны образуются, например, в верхних слоях нашей
атмосферы под действием ионизующих излучений — в первую
очередь под действием коротковолнового ультрафиолетового
света. На высоте 100 км число свободных электронов в едини-
единице объема имеет порядок Nv=\0u м~3, т. е. ничтожно мало по
сравнению с концентрацией электронов в металлах (например,
;VV)cu=8,4-1028 ж).
Обусловленный этими свободными электронами показатель
преломления можно вычислить на основании уравнения A99а).
Подставляя в него собственную частоту vo=O, получаем
Л-?:='- ,jg* •B12)
1
:1+w10
е2 Nv ' м
При концентрации электронов Nv=\0n м~3 уравнение B12)
в видимой и инфракрасной областях (частоты порядка 1015 —
1012 сел:) еще не дает заметно отличающегося от единицы по-
показателя преломления. Иное дело в области электрических
волн; для v = 3«106 сек~1 (соответственно А=100 м) уравнение
B12) дает п = 0,56, т. е. фазовую скорость, равную 5,4 • 108 м/сек.
Для
-?- < 53,8 м*/сек2, или NVV > 1,65 . 1015 м~* B13)
уравнение B12) дает даже отрицательные значения для п2, т. е.
показатель преломления становится мнимым. Тогда даже волны,
падающие нормально, испытывают полное отражение1). В иони-
ионизованный слой не входит ни одна распространяющаяся волна.
С помощью полного отражения можно определить величину кон-
концентрации электронов на различных высотах. Численный при-
пример приведен в табл. 7. При Ж30 м «эхо» возникает редко.
Необходимые для возникновения эхо концентрации электронов
Nv> 1,8 • 1012 ж образуются лишь случайно и притом обычно
лишь на высоте, начинающейся с 250 км.
Наличие свободных электронов в верхних слоях атмосферы
(слои Кенелли—Хэвисайда) имеет очень большое значение для
') Из уравнения (95) следует, что для мнимого показателя преломле-
преломления /? = (©л/евJ=1.

143а. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЫ 315
Таблица 7
Сигнал с длиной волны А —
Согласно уравнению B13) сигнал полностью
отражается при электронной концентрации Nv =
Измеренное время пробега сигнала в прямом
и обратном направлениях t —
Концентрация Nv, приводящая к возникновению
полного отражения, находится на высоте
1Д
6,33
125 м
• 10" м~3
¦ 10 сек
95 км
1,6
1 •
102 м
• 10" м~3
10~3 сек
1Г0 км
радиосвязи. Они отражают электрические волны и приводят их
(по искривленным путям) к удаленной цели. Отсутствие отра-
отражения для /„<30 м позволяет коротким электрическим волнам,
испускаемым Солнцем и неподвижными звездами, достигать по-
поверхности Земли. Эти волны улавливаются громадными вогну-
вогнутыми зеркалами. Такой метод «радиоастрономии» позволил, на-
например, установить, что наш Млечный Путь является спирале-
спиралевидной туманностью.
§ 143а. Свободные электроны и колебания плазмы. На при-
примере металлов мы видим, что свободные электроны могут появ-
появляться в результате взаимодействия тесно упакованных молекул.
Необходимую для этого концентрацию Nv можно вычислить
из уравнения A99а), т. е. из дисперсионной формулы, при-
применимой к тем областям спектра, в которых можно пренебречь
поглощением. Разрешая это уравнение относительно п2, получим
4л\т \1 — Nve2 /12л2е0т — v2
B13а)
Два подчеркнутых в знаменателе члена можно рассматривать
как новую собственную частоту v*, т. е.
B136)
Вследствие взаимодействия между резонаторами и средой
собственная частота v* меньше собственной частоты v0 незави-
независимого резонатора (электрона), v* становится равной нулю, т.е.
электроны становятся свободными, когда выполнено условие
—*.-26.9
B13в>

316 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Свободные электроны сами по себе не могут совершать ко-
колебаний; для этого они должны быть погружены в облако по-
положительных ионов, имеющих концентрацию, равную концент-
концентрации свободных электронов. Такая смесь электронов и ионов
называется плазмой («Электричество», § 155).
На рис. 299 схематически представлена такая
плазма, ограниченная стенками йрямоугольного
ящика. Пусть электрическое поле сдвигает
электроны по отношению к ионам на длину Ах,
Рис. 299. К вы- так что слева возникает отрицательный, а спра-
воду уравнения ва — положительный объемные заряды с объем-
B13г). ной плотностью p' = Nve. После устранения внеш-
внешнего поля электроны плазмы начинают колебать-
колебаться относительно ионов с собственной частотой плазмы vp, о, кото-
которая равна
Vl о = 7^?п = N* ' 80'7
i 1 i j
+
+
+
Вывод. Согласно уравнению F) («Электричество») -г— = —^г—— = р',
откуда Д6 = Nve Ax/e0. Эта созданная объемными зарядами напряжен-
напряженность поля действует на заряд е с силой ДЯ = #ДE =— . Отноше-
ДЯ Nve2 _
ние -г—= = и имеет смысл упругости. Принимая во внимание массу
1Л-Х вф
электрона т, получим для собственной частоты колебаний плазмы \р 0 =
D
~ 4л2е0т *
Уравнение B12) справедливо для дисперсии непоглощаю-
щей плазмы, которая существует, помимо ионизованных газов,
также и в сверхпроводящих телах. Эта дисперсия возникает без
участия вынужденных колебаний плазмы.
Последние могут быть дополнительно возбуждены электрической вол-
волной, но лишь в тех местах, где волна обладает градиентом амплитуды,
перпендикулярным к направлению распространения волны, что создает объ-
объемные заряды.
§ 144. Экстинкция, вызываемая малыми частицами сильно
поглощающих веществ. В случаях, с которыми мы до сих пор
имели дело, обе компоненты экстинкции — рассеяние и погло-
поглощение— могли рассматриваться по отдельности: первое обсуж-
обсуждалось в гл. XII, второе — в данной главе. Это разделение, од-
однако, может быть проведено не всегда (см. § 125). В частности,
так обстоит дело в случае экстинкции, вызываемой маленькими
частицами, состоящими из поглощающих веществ.
Органические красители и металлы обладают сильным* по-
поглощением уже в видимой области спектра. В мелкодисперсном

Т44. ЭКСТИИК1ШЯ ЧАСТИЦАМИ СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ 317
состоянии они обнаруживают совершенно иной спектр экстинк-
ции, чем в сплошном слое. Давно известный пример — рубино-
рубиновые стекла. Они содержат мелкодисперсное золото, но. пропу-
пропускают не зеленый свет, как сусальное золото, а красный
(рис. 300). Диаметр отдельных частиц золота ниже предела
разрешающей способности микроскопа, но каждая частица при
рассматривании ее в темном поле дает в поле зрения ми-
микроскопа цветной дифракционный кружок. Следовательно,
каждая частица рассеивает
свет1). Как установлено мно- >
гочисленными опытами, срав- ч
нительные доли рассеяния и ^
поглощения сильно зависят от ^
величины частиц: малые части- к
цы дают очень незначительное |
рассеяние, ослабляя свет в ос- ^
новиом за счет поглощения. ^
Особенно удобен для коли- |
чественных исследований твер- || /
дый раствор натрия в кристал- ||
ле NaCl. Нагретый кристалл 1|
NaCl, помещенный в пары нат- |э
рия, поглощает из паров до-
дополнительные атомы Na. Меха-
Механизм этого процесса известен:
небольшая часть отрицатель-
отрицательных ионов хлора решетки вы-
вытесняется и заменяется тер-
термически диффундирующими внутрь электронами. Возникшие
таким путем центры поглощения коротко называют «центрами
окраски».
В состоянии равновесия кристалл содержит в единице объ-
объема приблизительно столько же атомов натрия2) Nv, сколько их
имеется в таком же объеме пара. Так, например, при 500° С
Nv = 5'\022 м~3. При комнатной температуре Wv=3«10n м~3.
Столь малые концентрации нельзя обнаружить даже абсорб-
абсорбционным спектральным анализом (§ 140). Поэтому кристалл
надо быстро охладить («закалить») и сохранить, таким обра-
образом, при комнатной температуре концентрацию, установившую-
установившуюся при высокой температуре.
7 6 5 4-Г0'4ш~*
t/acwma све/ла v
Рис. 300. Спектр экстинкции золотого
рубинового стекла.
!) Этот метод обнаружения отдельных частиц называют «ультрамикро-
«ультрамикроскопическим».
2) С формально-химической точки зрения ион Na+ и электрон отвечает
нейтральному атому натрия.

318
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Длина волш,
04 0,5
г Атомы
НЦентрЫ
/J окраски)/
На рис. 301 слева изображен спектр экстинкции F «заморо-
«замороженного» атомного раствора натрия в кристалле NaCl при двух
температурах. Экстинкция обусловлена здесь только поглоще-
поглощением. Не видно никаких следов рассеяния.
Замороженная в кристалле NaCl концентрация может сохра-
сохраняться при комнатной температуре годами. Однако при 300° С
скорость диффузии имеет
уже измеримую величину.
Вследствие этого кристал-
кристаллическая решетка может вы-
выделить часть избыточного
растворенного натрия в ви-
виде коллоидных частиц, в
результате чего полоса F ос-
ослабляется. Одновременно
появляется новая полоса эк-
экстинкции К с максимумом
при 0,550 мк. Эта экстинк-
экстинкция обусловливается прак-
тически только поглощением
4-7014сен-> а не рассеянием. Положение
полосы К — в отличие от
положения полосы F — поч-
почти совсем не меняется с
температурой. При продол-
продолжительном нагревании раз-
размер частиц возрастает, их
полоса экстинкции сдвигает-
сдвигается и расширяется в сторону
длинных волн и только тогда кристалл начинает рассеивать,
сначала слабо, а затем все сильнее и сильнее.
Максимум полосы К (измеренный при комнатной темпера-
температуре) всегда сдвинут по меньшей мере на 0,08 мк в сторону
более длинных волн относительно максимума полосы F. Таким
образом, полоса F не переходит непрерывным образом в поло-
полосу К. Поэтому появление новой полосы следует приписать мель-
мельчайшим коллоидным частицам.
В случае атомарно растворенных металлов («центров окра-
окраски») форму полосы F можно описать с помощью затухающих
резонаторов (см. рис. 296,а). Положение полосы определяется
постоянной кристаллической решетки а (ср. сноску в § 73).
Для частоты максимума при температуре 20° С установлено
следующее эмпирическое соотношение:
7 6 5
Час/ядта cegma v
Рис. 301. Спектры экстинкции атомар-
атомарного и коллоидального раствора метал-
металла (Na в кристалле NaCl, Nv =
= 4,9 XI О22 лг3).
Пунктирная кривая, относящаяся к мель»
чайшим частицам еще не рассеивающего ко-
коллоида, вычислена с помощью уравнения
B23).
са2 = 2,02.1(Г4 л?/сек.
B14)

§ 144. ЭКСТИНКЦИЯ ЧАСТИЦАМИ СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИХ ВЕЩЕСТВ 319
Для коллоидально растворенных металлов форма и положе-
положение полосы /( зависят от оптических постоянных металла, а
именно, от значений 'постоянных auk, измеренных в массивном
Ф
0,25 0,3 0,4 0,5
Мшш еолш, мх
Рис. 302. Оптические постоянные натрия
(а) и калия (б).
При Я<0,31 мк у калия имеется область слабой
эксгинкции (*<1), однако коэффициент эксгинк-
ции К все еще составляет около 2 • 103 мм-1. Ход
кривых для рубидия и цезия сходен с ходом
кривой для калия. Поэтому следует ожидать,
что и у натрия при Я<0,25 мк начнется крутое
возрастание показателя преломления п.
куске. Пользуясь ими, можно вычислить для случая мельчайших
коллоидных частиц (диаметр <СЯ) коэффициент поглощения К
для различных длин волн. Для этого служит уравнение, вывод
которого будет дан ниже в § 145:
"*/1Цг B23)

320 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Здесь пи — показатель преломления «растворителя», % — длина
волны в воздухе, Nv — число частиц в единице объема и V —
объем отдельной частицы.
Для нашего учебного примера (мельчайший коллоид натрия
в кристалле NaCl) оптические постоянные натрия показаны на
рис. 302. пи — показатель преломления «растворителя», т. е.
кристалла " NaCl, практически постоянен и равен 1,55 (см.
рис. 279). О значениях Nv и V не известно ничего достоверного,
и поэтому мы вычислим лишь произведение, стоящее в правой
части уравнения B23), для различных значений %. Так мы по-
получаем пунктирную кривую на рис. 301. Ее значение в макси-
максимуме сделано равным наблюденному значению путем подбора
постоянной в уравнении B23). п и k почти не зависят от темпе-
температуры и, следовательно, то же относится и к вычисленной
функции.
Вывод. Вычисление позволило воспроизвести обе суще-
существенные черты экстинкции света, производимой мельчайшими
коллоидными частицами металлов, а именно, незначительную
ширину полос и ее слабую зависимость от температуры. Кроме
того, вычисленный максимум почти совпадает с измеренным.
Различию между ними не следует придавать большого значе-
значения. Его можно устранить незначительными изменениями интер*
поляционных кривых для п и k (ср. уравнение B23)).
Если для массивного металла n*Ck, то можно быстро оценить положе-
положение максимума. Он находится у той длины волны, для которой справед-
справедливо соотношение
^металл == V *• Ясреда-
В этом случае знаменатель уравнения B23) равен нулю.
§ 145. Вывод уравнения B23). При выводе уравнения B23)
поступают так же, как и в теории дисперсии (см. § 133). Вы-
Вычисляют показатель преломления nL коллоидного раствора из
соотношения Максвелла
П? = F
раств расгв*
Диэлектрическую проницаемость раствора находят из элек*
трической поляризуемости частиц 2В/6. Для этого нужно знать
диэлектрическую проницаемость частиц, что достигается вто-
вторичным применением соотношения Максвелла:
ечаст = Лчаст- A96)
Этот показатель преломления для сильно поглощающих частиц
есть величина комплексная, т. е.

§ 145. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ B23) 321
Уравнения A96) и A28) приводят к двум результатам: во-
первых, диэлектрическая проницаемость зависит от длины
волны X; во-вторых, показатель преломления раствора тоже
становится комплексным, и мы получаем
«;асге = («-^)расге. B15)
Отсюда можно вычислить &раств— искомый показатель экстинк-
ции раствора.
Олишем ход вычисления подробнее. Начнем с расчета диэлектрической
проницаемости. Это делается в два этапа. Сначала считают, что частица
свободно взвешена в пространстве, т. е. еще не погружена в среду. Тогда
пространство с частицами имеет диэлектрическую проницаемость ет, опре-
определяемую уравнением:
_ Плст.чссгь смещения Ът в среде с частицами
14 Плотность смещения 3) в среде без частиц *¦
(«Электричество», уравнение A66)). Дополнительная, создаваемая частица-
частицами плотность смещения ^3 = 2)ш — 5), называемая электризацией (см. «Элек-
«Электричество», § 109), возникает вследствие индуцирован!:^ электрических мо-
моментов ЗВ во всех /V содержащихся в единице объема шарообразных моле-
молекулах и равна
Мы получаем, таким образом,
где е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума.
Теперь — существенный пункт; согласно сделанному допущению, диа-
диаметр частиц мал сравнительно с длиной возбуждающих волн. Собственная,
«антенная», частота частиц при этом значительно больше, чем частота
света. Кроме того, напряженность электрического поля имеет внутри частицы
везде одинаковую фазу. Вследствие этого возбужденный электрический мо-
момент 2В можно вычислить из простого уравнения •)
6-1 B17а)
') Вывод. Электрический момент 2В пропорционален электризации
тела $, т. е.
28=V"$, (A68), «Электричество»)
$Р определяется уравнением
$Р =з @,е0 (е — 1). (A74), «Электричество»)
Здесь @| — напряженность поля внутри тела, т. е. в мысленно вырезанной
в теле продольной полости. Вследствие деполяризации эта напряженность
меньше, чем во внешнем пространстве. Для шара
one
@, = -. . . (A79), «Электричество»)
e-j-2
Объединяя этн уравнения, получим выражение для электрического момента
Ш тара.

322 ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Здесь е — диэлектрическая проницаемость вещества частиц, @—амплитуда
напряженности поля, действующего на отдельную частицу.
Сопоставление уравнений B17) и B17а) дает
B18)
На втором этапе рассуждений считается, что частицы помещаются в раство-
растворитель с диэлектрической проницаемостью еи. Тогда е нужно заменить на
е/еи. Затем, как и раньше, дважды применяется соотношение Максвелла.
Во-первых, для показателя преломления раствора имеем (ср. § 135)
Яраств = V bnfiu
и, во-вторых, для диэлектрической проницаемости вещества частицы —
2 2
Отсюда
\ \ Y\B19)
Wa)
В этой форме уравнение дает показатель преломления коллоидного рас-
раствора с частицами, состоящими из веществ, которые сами по себе, в мас-
массивном состоянии, не обладают поглощением.
Теперь распространим полученное уравнение на случай коллоидного
раствора с частицами из таких веществ, которые, как, например, металлы,
поглощают уже сами по себе, в массивном состоянии. В левой части урав-
уравнения Лраств следует заменить комплексным показателем преломления рас-
раствора «раств ~ "раств — Трасте- а в пРавои части показатель преломления
частиц п — комплексным показателем преломления, содержащим обе опти-
оптические постоянные растворенного металла, т. е.
п' = п — ik. B20)
Затем решается уравнение B19). Сперва получается
Пи)
„2 _«,2 __ 2 9; b — -W KfT v "" ' (<УГ\\
раств раств и ^ "раств раств >Jjyv nu / n' \2 ' К**1/
B22)
ИЛИ
-з _ I
= — Мнимая часть от
3 „„ 9 \/l.
2 ' " '^J+^
Затем пренебрегают малой разницей между лраств и пи, вычисляют вы-
выражение, стоящее в скобках1), и заменяют показатель поглощения раствора
йраетв коэффициентом поглощения
раств
К = ? . (82)
Таким образом получают приведенное выше уравнение B23).
') Для вычисления комплексной дроби ее числитель и знаменатель умно-
умножают на комплексно сопряженную величину знаменателя.

§ 146. НАВЕДЕННЫЕ ДИХРОИЗМ И ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ
323
80/7Ш,
0,45 Q50
0,60 OJ0
§ 146. Экстинкция, вызванная крупными металлическими кол-
коллоидными частицами. Наведенный дихроизм и наведенное двойное
преломление. В мельчайших коллоидных частицах металлов и
красителей наблюдается только поглощение, но не вторичное из-
излучение. Для очень малых значений 1/Х «сопротивление излуче-
излучения» антенн слишком мало1) (см. уравнение A63) приложения).
Лишь в коллоидах с большими частицами (диаметр или пери-
периметр которых сравним с длиной волны К) к поглощению присое-
присоединяется еще и вторичное излучение или рассеяние. При этом
отдельные области коллоидной частицы возбуждаются первич-
первичными волнами уже не в одинаковой фазе. Вследствие этого
появляется интерференция, вторичное излучение приобретает
преимущественные направления, особенно в направлении первич-
первичного излучения: преобладает рассеяние «вперед». Следователь-
Следовательно, при количественном рассмотрении этих процессов уже
нельзя исходить из представ-
представления о простой электрической
поляризации маленьких ша-
шаров, а нужно поступать так
же, как и при вычислении гар-
гармоник антенн. В такой расчет
существенным образом входит
форма частицы, но как раз она-
то для крупных коллоидных
частиц обычно неизвестна.
Мы не можем здесь подроб-
подробно обсудить эти сложные во-
вопросы; ограничимся качествен-
качественным рассмотрением наведен-
наведенного дихроизма (см. § 86). Для
этого мы используем грубо-
дисперсный коллоид натрия в
кристалле NaCl. Такой кристалл кажется в проходящем свете
фиолетовым, а в падающем — желто-коричневым. Его широ-
широкая полоса экстинкции имеет максимум около 0,59 мк. При
наблюдении в поляризованном свете зависимость положения
максимума от направления плоскости колебаний отсутствует.
Затем кристалл подвергают сжатию в направлении, парал-
параллельном ребру куба. Результат. Кристалл становится дихро-
ичным, т. е. он теперь обнаруживает в поляризованном свете
две налагающиеся друг на друга полосы экстинкции (рис. 303).
{
I
I
Давл.к
A
Сеет
4
/у
/ 1 *
/ *
+
+
7 6 5 4-10™сек
Частота сеета v
Рис. 303. Наведенный дихроизм.
') При этом сравнении следует, однако, остерегаться распространенного
в литературе недоразумения: кривые экстинкции К коллоидов на рис. 301
не являются «оптическими резонансными кривыми» — их форма обусловлена
дисперсией оптических констант вещества частиц.

324
ГЛ. XIII. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
Объяснение. Благодаря сжатию отдельные частицы приоб*
рели продолговатую форму (она схематически показана в верх-
верхнем углу рисунка). В случае (?j_ поле колеблется параллельно
длинной оси частицы х, в случае ($ц—параллельно короткой
оси у. В случае (?j_ для волны существенна длинная ось ча-
частицы, в случае б и , напротив, короткая ось.
Все двоякопреломляющие вещества дихроичны: это необхо-
необходимым образом следует из общей связи дисперсии и поглоще-
поглощения, которая представлена схе-
схематически на рис. 304. Сплош-
Сплошные кривые относятся к одно-
одному из двух поляризованных
колебаний, пунктирные — к
другому колебанию, совершаю-
совершающемуся перпендикулярно к пер-
первому. У бесцветных веществ
(исландский шпат, слюда,
кварц) оба спектра поглоще-
поглощения оканчиваются еще до ви-
видимой области, в ультрафио-
ультрафиолетовой части спектра.
Получение очень тонких
двоякопреломляющих кристал-
кристаллических слоев является весьма
трудным делом. Поэтому поло-
полосы поглощения, имеющие значение для двойного преломления, из-
измерены только в единичных случаях. При наведенном дихроизме
концентрация частиц, ослабляющих свет, незначительна, и по-
поэтому нет необходимости мучиться с тонкими кристаллическими
слоями. Но зато создаваемое частицами двойное преломле-
преломление мало и, кроме того, оно еще маскируется двойным пре-
преломлением твердого растворителя, возникающим вследствие на-
напряжений в нем (см. § 93). Поэтому простейшими средствами
нельзя с уверенностью обнаружить двойное преломление, обус-
обусловленное параллельно ориентированными продолговатыми ча-
частицами. Но это удается сделать другими способами. Можно
различными путями получить (и притом с достаточно высокой
концентрацией) параллельно ориентированные мельчайшие ча-
частицы; этого можно достичь, в частности, наложением элек-
электрического поля или погружением частиц в ламинарный по-
поток жидкости. Поместим, например, несколько капель воды со
взвешенной в ней пятиокисью ванадия (V2O5) между двумя
стеклянными пластинками и сдвинем одну из них относитель-
относительно другой на несколько миллиметров. Тотчас же слой станет
двоякопреломляющим: он действует так же, как и кристалличе-
0,2 0,4 0,6
Длина ffo/7/fb/ Л, мн
Рис. 304. График, поясняющий ди-
дихроизм всех двоякопреломляющих
веществ.

§ 146. НАВЕДЕННЫЕ ДИХРОИЗМ И ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ
325
/*;?) of¦:
екая пластинка G на рис. 227 («двойное преломление в потоке»).
Еще убедительнее демонстрационный опыт, иллюстрируемый
рис. 305. Наведенное двойное преломление можно получить так-
также с помощью полярных или неполярных, но сильно электри-
электрически деформируемых молекул. Наиболее известные примеры —
нитробензол и сероуглерод. Кристаллическую пластину G на
рис. 227 заменяют плоским конденсато-
конденсатором, наполненным одной из указанных
жидкостей. Электрическое поле ориенти-
ориентируют перпендикулярно к направлению
распространения света; используемые
напряженности поля 6 равны по по-
порядку величины 104 ejсм. Этот вид на-
наведенного двойного преломления был от-
открыт Керром A875 г.). Опыт показы-
показывает, что для обыкновенного и необык-
необыкновенного пучков света разность показа- Рис 305. Демонстраци-
телей преломления составляет при дли- онный опыт по двойно-
не ВОЛНЫ X му лучепреломлению в
потоке.
Фотографический позитив.
Стеклянная кювета глуби-
глубиной в 1 см, наполненная
водой со взвешенным в ней
V2O5, наблюдается с двумя
скрещенными николями (см.
рис. 227). При погружении
стеклянной палочки слои
жидкости. приходящие в
движение, вспыхивают ярко-
красным светом. Таким же
методом можно продемон-
продемонстрировать турбулентное дви-
движение жидкости при ее по-
помешивании, а также лами-
иариое течение жидкости в
трубке с остающимся в по-
покое иа ее стеиках гранич-
граничным слоем.
В этом уравнении «электрическую по-
постоянную Керра» можно выразить в виде
о пао — по А 1 1
° ~~ х-®2 ~~ х i е2 '
где / — длина пути света в электрическом
поле, а А= (пао—поI — разность хода не-
необыкновенного и обыкновенного пучков.
Истолкование. Молекулы, обус-
обусловливающие явление Керра, несиммет-
несимметричны, они обладают направлением пре-
преимущественной1 поляризации. Моменты
созданных полем диполей пропорциональны напряженности
поля (?. Кроме того, поляризованные и ориентируемые полем
молекулы при увеличении напряженности поля все в большей
степени способны противостоять дезориентирующему действию
теплового движения. Поэтому двойное преломление растет про-
пропорционально (S2. ло _,0
Числовой пример. Для очень чистого нитробензола В =
Таким образом, при /=1 см и@ = 104 в/см
4,3 • 10'
см {в/смУ
4'3'
(в/СМ) . о 1л-2 а
_i_i—'— = 4,3 • 10 , или Д
0,04Л.
X см (в/смJ
Явление Керра используется в технике для создания световых затворов.
Пропускаемая анализатором световая мощность вначале возрастает прибли-
приблизительно пропорционально E4.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА XIV
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ
СВЕТА АТОМАМИ И ЕЕ СВЯЗЬ СО СТРОЕНИЕМ АТОМА
§ 147. Предварительное замечание. В обеих последних гла-
главах мы уже довольно подробно рассмотрели взаимодействие
излучения с веществом. При этом нам удалось обойтись пред-
представлениями, развитыми в «Механике» и «Электричестве». По-
Подобный подход, составляющий содержание классической оптики,
сохранит для нас и в дальнейшем свое значение, однако его
применимости будут поставлены определенные границы.
Более углубленный подход откроет нам важнейшие части
той области науки, которая носит собирательное название атом-
атомной физики. Речь пойдет о внутреннем строении атомов и мо-
молекул и свойствах их элементарных составных частей. Все до-
достигнутые в этой области знания теснейшим образом связаны
с фундаментальной константой природы — с открытым в 1900 г.
Максом Планком элементарным «квантом действия» /г = 6,6Х
ХЮ~34 вТ'сек2. («Действием» в физике называют произведения
длины на импульс, энергии на время, угла на момент количе-
количества движения; эти произведения имеют размерность работы,
умноженной на время, и их измеряют в таких единицах, как,
например, вТ'сек2.)
Экспериментально постоянную Планка легче всего опреде-
определить из наблюдений фотоэлектрического эффекта в металлах.
Поэтому мы с него и начнем и определим значение h в демон-
демонстрационном опыте.
§ 148. Основные опыты по фотоэлектрическому эффекту. Фо-
Фотоэлектрический эффект в своем простейшем виде ныне обще-
общеизвестен благодаря техническому применению «фотоэлементов»
¦в звуковом кино и т. д. Металл испускает под действием света
электроны, которые могут создать электрический ток (см. рис.7).
То, что мы имеем здесь дело именно с электронами, можно ви-
видеть из опыта, схема которого показана на рис. 306. Заря-
Заряженные частицы, вырываемые светом, ускоряются напряжением
в 104 в и летят в виде лучей (пучков) на светящийся экран L.

§ 149. УРАВНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА И ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА h
327
Магнитное поле влияет на них точно так же, как на катодные
лучи. Их можно отклонить в сторону постоянным магнитом или
свести в ярко светящееся
пятно, надев на трубку со-
соленоид с током.
Элементарное явление —
•выход отдельного электрона
легко показать с помощью
установки, изображенной на
рис. 307. Золотое зеркало
служит отрицательным ци-
цилиндрическим электродом
счетчика Гейгера — Мюлле-
Мюллера («Электричество», § 168).
Ультрафиолетовые лучи мо-
могут проникать в трубку че-
через кварцевое окошко. Им-
Импульсы тока, создаваемые Рис. 306. Электроны, вырванные дей-
электронами, ствием света из металла К, возбуж-
возбуждают, подобно быстрым катодным лу-
лучам, свечение люминесцентного экрана.
отдельными
вырываемыми со статисти-
статистической беспорядочностью,
воспринимаются на слух при
Если заслонить ультрафиолетовый свет или
выключить напряжение, светящееся пятно на
ПОМОШИ УГИЛИТРЛЯ И ГПОМ- экране исчезает. Хороший демонстрационный
пимищи уСИЛШСЛН И lpOM (Калиевый катол: никелевый сетчатый
анод; светящийся экран из вольфрамата
кальция. В стеклянной трубке поддерживает-
поддерживается высокий вакуум.)
коговорителя или регистри-
регистрируются счетным механиз-
механизмом. Эта установка крайне
чувствительна. Чтобы привести ее в действие достаточно уль-
ультрафиолетового излучения, испускаемого спичкой, горящей
на расстоянии 10 м, или
тех скупых ультрафио-
ультрафиолетовых лучей рассеян-
рассеянного дневного света, ко-
которые пропускаются ок-
окнами аудитории.
§ 149. Уравнение фото-
фотоэффекта и постоянная
Планка h. Фотоэлектри-
Рис. 307. Обнаружение отдельных электро-
ческий ток можно полу-
получить и без помощи како-
какого-либо электрического
нов, вырываемых светом, с помощью счет-
счетчика Гейгера.
поля. На рис. 308 источ-
источник напряжения отсутствует. Количественное исследование
этого явления приводит к далеко идущим выводам.
Воспользуемся радиально симметричной установкой, изо-
изображенной на рис. 308. «Фотоэлементом» служит шарик М,

328 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Рис. 308. К измерению постоянной Планка
h в демонстрационном опыте.
М — шар. покрытый слоем калия; N — сетка из
никелевой проволоки. Шкала квадрантного вольт-
вольтметра рассчитана на 5 в («Электричество»,
рис. 130). Шар М можно наполнить жидким
воздухом. Тогда при нагревании фотоэлемента
весь калий осадится на шаре. На всех осталь-
остальных поверхностях калия нет. В этом заключает-
заключается одно из преимуществ радиально симметрич-
симметричной установки. Второе преимущество состоит в
том, что здесь можно точно определить напря-
напряженность поля.
Рис. 309. Схема двойного монохроматора.
Фотоэлемент Z следует градуировать с помощью термостолбика Т; другими слова-
словами, нужно измерять отношение «фотоэлектрический ток/мощиость падающего излу-
излучения» (порядок величины 5 • Ю-3 а,'вт). Е — струнный электрометр для измерения
тока (см. «Электричество», рис. 129)). Z к Т расположены на салазках и их
можно ставить поочередно на пути лучей. Источником света служит ртутная лампа
и искровой промежуток F, который можно отодвигать по направляющим салазок в
сторону. Тогда линза даст изображение ртутной лампы на входной щели Si. При
изменении длин воли плечи А\ и Л2 поворачиваются, иеахроматические линзы сдви-
сдвигаются. Часто применяется также источник света с непрерывным спектром (воль-
(вольфрамовая ленточная лампа). Тогда плечи остаются неподвижными, а для изменения
длин волн достаточно передвинуть микрометрическим винтом среднюю щель S2.
Щели Si и S2 должны быть сделаны настолько узкими, чтобы их дальнейшее су-
сужение уже ие меняло результата (например, вида исследуемого спектра поглоще-
поглощения). Все плечо At находится в светонепроницаемом футляре. Между рейтерами F
и L2 изображена лишь часть дна этого футляра.

§ 149. УРАВНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА И ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА h
329
покрытый слоем калия, и редкая сетка N из никелевой прово-
проволоки. Вместе со статическим вольтметром этот фотоэлемент
образует конденсатор емкости С.
Калиевый шар освещается строго монохроматическим х) све-
светом. Через короткое время, зависящее от емкости и облученно-
облученности (вт/м2), показания вольтметра достигнут наибольшего зна-
значения. Соответствующее предельное напряжение V станет рав-
равным, например, 2,86 в. Это наблюдение дает основание для
следующего заключения.
Электроны покидают облучае-
облучаемый металл с некоторой ско-
скоростью; поэтому они могут соз-
создать электрическое поле между
М и N. Напряжение (разность
потенциалов) этого поля возра-
возрастает до какого-то максимально-
максимального значения V'. При этом пре-
предельном напряжении только са-
самые оыстрые электроны еще
могут «пробиться» к сетке N, да Рис- 31°- Траектория четырех элек-
и то лишь, если они вышли пер-
перпендикулярно к калиевой поверх-
поверхности (рис. 310). При наклонном
выходе они, не дойдя до сетки,
повернут обратно и по элипти-
ческому пути возвратятся к ша-
pv /VI.
Из величины предельного напряжения U можно вычислить
кинетическую энергию WKun самых быстрых электронов, выры-
вырываемых светом. Мы имеем («Электричество», § 150)
тронов (из числа самых быст-
быстрых) после достижения предель-
предельного напряжения.
Один из фокусов эллипсов находится
в центре шара (ср. «Механика», рис.
79). Часто фотоэлементам придают
форму плоского конденсатора. Тогда
эллипсы вырождаются в параболы.
М и N — то же, что и на рис. 308.
B24)
где пг — масса электрона, равная 9,11 • 10~31 кг, е — его заряд,
равный 1,6 • 10~19 а • сек.
Числовой пример. ?/ = 2,86 в, №к„и = 4,6 • 10'19 вт • сек;
ы=Ю6 м(сек.
В литературе обычно не принято перемножать числовые ве-
величины е и U. Пишут, например,
') Строго монохроматический свет нужен не только для этого, но и для
многих других опытов. Вследствие рассеяния на призмах и линзах его
можно получить только двойным спектральным разложением. На рис. 309
показана оправдавшая себя в работе схема двойного монохроматора.

330 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
и читают «2,86 электронвольта». (Следовательно, 1 электрон-
вольт равен 1,6* Ю~19 вт-сек.)
Предельное напряжение V не зависит от облученности
(вт/ж2) поверхности металла, т. е. в классических терминах не
зависит от амплитуды электрического вектора световой волны 6!
Это было совершенно по-
Длина волны Л, ммк разительным фундамен-
* 350 400 450 500 550 600 тальным открытием (Ле-
нард, 1902 г.).
В следующем опыте
варьируется частота па-
падающего света. Результат
приведен на рис. 311: ма-
максимальное значение ки-
кинетической энергии линей-
линейно зависит от частоты
света v. Мы можем напи-
г
i
\
к
\
Ч
\
^ч сать1)
S 8 7 6
Уасгпо/па светла v, 7074се/с1
vg w Km = ей =
Рис. 311. Зависимость предельного напря-
напряжения в фотоэффекте от частоты света,
измеренная прибором, показанным на
рис. 308.
= const (v — xg). B25)
Константа определяет на-
наклон прямой на рис.311.
Этот наклон одинаков для
всех металлов. Для раз-
различных металлов значения предельной частоты vg различны2),
и поэтому прямые лишь смещены параллельно друг другу.
Для числового значения постоянной рис. 311 дает
const = 6,6 • 1(Г34 em • сек2.
Это и есть фундаментальная постоянная, к которой Планк при-
пришел совсем иным путем. Наиболее точным ее значением в на-
настоящее время считается
h -=6,62- 1<Г34 em • сек.
') Так в 1905 г. А. Эйнштейн истолковал «основополагающую» работу
Ленарда, хотя Ленард отнюдь не исследовал зависимость фотоэффекта от
частоты света!
2) Предельная частота для калия в этом демонстрационном опыте ока-
оказывается равной v* = 4,42-1014 сек~[. Полученное значение искажено вслед-
вследствие контактной разности потенциалов между Ni и К («Электричество»,
§ 244). Исключить эту ошибку здесь нетрудно. (Можно, например, сделать
оба электрода из одинакового металла и защитить анод от отраженного
света.) Никель становится чувствительным к излучению только при часто-
частотах, больших 1,1 • Ю15 сек*1, но в опыте не использовались частоты, большие
9-W4 сек'1. Следовательно, отраженный свет не мог вырывать электронов
из никелевого сетчатого анода.

§ 149. УРАВНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА И ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА h 331
Таким образом, уравнение фотоэффекта приобретает вид
eU = h(v — vg). B26)
Из этого уравнения можно вывести два следствия.
1. hv означает кинетическую энергию электронов внутри
облучаемого тела. Электроны получают ее от света в элемен-
элементарном акте поглощения. Для самого элементарного акта имеем
eU = hv, B27)
т. е. световая энергия поглощается отдельными порциями, зави-
зависящими от частоты v. Элементарная порция энергии hv коротко
называется «световым квантом».
2. Величина hvg, зависящая от вещества, имеет лишь вто-
второстепенное значение. Она определяет потерю энергии при вы-
выходе через поверхность тела, т. е. «работу выхода».
Рис. 312. Фотоэлектрическое действие рентгеновского света,
сфотографированное в камере Вильсона.
Средняя длина волны 0,6 А соответствует 2 • 104 эв. Здесь следует
обращать внимание лишь на электроны с длинными следами; корот-
короткие жирные следы в начале длинных и тонких будут разъяснены
ниже в § 186. (Фотография П. Оже.)
В демонстрационном опыте для определения h можно поль-
пользоваться лишь узкой областью частот, зачастую меньшей одной
октавы. Однако уравнение фотоэффекта экспериментально про-
проверено и подтверждено в широкой области рентгеновского
спектра. Безукоризненные измерения произведены в области,
охватывающей, по крайней мере, 10 октав. Облучались как чрез-
чрезвычайно тонкие металлические пленки, так и газы. Подробности
опытов (в другой связи) будут изложены ниже (см. § 182).
Электроны, вырванные рентгеновским светом, обладают
вследствие высокой частоты последнего большой кинетической
энергией. Поэтому их можно исследовать методами, разработан-
разработанными для катодных и 0-лучей. Прежде всего надо указать на
камеру Вильсона («Электричество», § 168). Пример полученных

332 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
с ее помощью картин приведен на рис. 312. Узкий пучок рент*
геновского света со средней длиной волны 0,6 А проходит в на-
направлении, указанном стрелкой, сквозь смесь 5% аргона с
водородом. Рентгеновский свет поглощается только аргоном.
На рисунке видно пять тонких следов практически одинаковой
длины. Воспользовавшись стереоскопической съемкой, можно
определить длину пробега вырванных электронов и, тем самым,
их кинетическую энергию eU. Связь между длиной пробега и
eU уже хорошо известна из опытов с катодными лучами. Го-
Гораздо точнее, однако, можно определить кинетическую энергию
электронов, измеряя искривления их траекторий в магнитном
поле. Методы, наиболее пригодные для фотоэлектрических опы-
опытов, будут описаны ниже в § 186.
То, что световое излучение поглощается в виде отдельных
квантов, зависящих от частоты, есть в настоящее время один из
наиболее твердо установленных фактов физики. Это утвержде-
утверждение будет подкреплено содержанием следующего параграфа.
§ 150. Спектральные линии атомов. Трудно указать физиче-
физическое явление, которое, будучи необыкновенно выразительным и
исчерпывающе исследованным, представляло бы такие трудно-
трудности для понимания, как линейчатое поглощение и испускание
света газами и парами. Было установлено, что испускание мож-
можно вызвать как термическим, так и электрическим возбуждением
и что при различных его условиях (температура, плотность,
примеси других газов, сила тока, напряженность поля и пр.)
получаются спектры, довольно сильно различающиеся по свое-
своему виду. Постепенно научились отличать сложные спектры мо-
молекул от более простых спектров атомов. Многие вещества,
например металлы и инертные газы, находясь в парообразном
или газообразном состоянии, состоят ведь преимущественно из
отдельных атомов. У других веществ такое состояние дости-
достигается лишь при очень высоких температурах. Например, если
при 3000° С только 8% всех молекул водорода диссоциировано
на атомы, то при 5000° С — их уже 96%. Это справедливо для
стационарного равновесия диссоциации, например, в атмосфере
горячих звезд. Но молекулярный водород Н2 можно заставить
диссоциировать не термическим воздействием, а электрическим,
и таким путем получить атомарный водород. Правда, длитель-
длительность существования последнего при низких температурах мала,
но соответствующими приемами можно поддерживать концент-
концентрацию атомов, достаточную для многих целей.
Во многих случаях удавалось наблюдать одни и те же спек-
спектральные линии атомов как в спектрах поглощения, так и в
спектрах испускания. Здесь прежде всего надо назвать знамени-
знаменитый опыт Кирхгофа A859 г.). Он показал совпадение частоты

§ 150. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ АТОМОВ
33?
света при поглощении и испускании, правда, только для одной
определенной линии, а именно, для линии D паров натрия1}
(^ = 0,589 мк).
Рис. 313. Установка для наблюдения обращения спектральной линии
по Кирхгофу.
Здесь опыт показывает лишь равенство частот света при поглощении и испуска-
испускании. Его принципиальное значение для температурного излучения будет рассмотре-
рассмотрено ниже в § 218.
На рис. 313 щель S спектрального прибора можно осветить
двумя источниками света, находящимися один позади другого.
Ближайший к щели источник представляет собой бунзеновскую
горелку, пламя которой содержит пары
Na (наивысшая температура около
1500° К; жидкий металл находится у ос-
основания пламени в маленьком железном
тигле). Более удаленным от щели источ-
источником света служит дуговая лампа (тем-
(температура около 4000° К).
Сначала горит только горелка. На
экране мы видим лишь одну желтую ли-
линию D. Затем при работающей горелке
включается дуга. Ее излучение может
пройти к щели только через пламя, со-
содержащее пары натрия. Теперь мы ви-
видим светлый сплошной спектр, прости-
простирающийся от красного до фиолетового,
но пересеченный как раз на месте ли-
линии D черной полосой.
!
i
вТ/»2
А
Одна
D-линия
D-линия
на светлом
фоне
А=589 ммм
Длина волны
Рис. 314. К истолкова-
истолкованию опыта Кирхгофа.
Условимся, что значения ве-
величины, отложенной по ор-
ординате, измерены термоэле-
термоэлементом. Минимум иижне.1
кривой находится на той же
высоте над абсциссой, что
и максимум верхней.
') При давлении паров, используемом в демонстрационном опыте, полу-
получается только одна широкая спектральная линия. При малом давлении napois
линия D распадается на две четко разделенные линии, а именно, на дублет
с длинами волн 0,5890 и 0,5896 мк. Силы их излучения относятся как 1 : 2.
В этом случае линией D кратко обозначают пару линий, находящихся в тес-
тесном соседстве (дублет).

334 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВКТА
Объяснение. Пламя, содержащее Na, само испускает
только излучение, соответствующее линии D. На рис. 314 вверху
схематически показано распределение мощности излучения в
этом спектре. Когда дополнительно включается дуговая лампа,
излучение, испускаемое парами Na, остается неизменным, а рав-
равное ему по частоте излучение дуги парами не пропускается.
Поэтому линия D на экране оказывается теперь обрамленной
с обеих сторон светлым сплошным спектром. В этой светлой
Рис. 315. Ьальмеровские линии испускания и поглощения атомар-
атомарного водорода.
Красная линия а, лежащая далеко вправо, не показана; линия |5 D86 ммк)
сине-зеленая; линия е C98 ммк) предельная фиолетовая. Фотографические
позитивы спектров неподвижных звезд уКассиопеи и а-Лебедя. К сожале-
сожалению, спектры были сняты на двух различных фотопленках. Небольшие, но
все же заметные различия в положениях линий связаны с тем, что пленки
по-разному съежились при их обработке.
рамке линия D кажется нам уже не желтой, а черной. Такое
изменение цвета, как и всякое цветовое восприятие, есть чисто
физиологическое явление.
Весьма эффектный пример равенства частот линий погло-
поглощения и испускания дает атомарный водород. На рис. 315 при-
приведены его так называемые «бальмеровские линии» в спектре
испускания1) (вверху) и в спектре поглощения2) (в середине)
атмосферы неподвижной звезды. В обоих случаях видны, хотя
и слабо, линии посторонних атомов. Поэтому на рис. 315 внизу
еще раз воспроизводится чистый спектр водорода.
•) Линии испускания удобно наблюдать, пользуясь электрической раз-
разрядной трубкой. Лучше всего применять трубку длиной около 2 м, напол-
наполненную (злажным водородом. В середине трубка дважды изогнута под пря-
прямым углом, что позволяет вывести через окошко продольное излучение га-
газового столба длиной около 30 см. Водяной пар не дает стеклянным стенкам
быстро разрушать образующийся при разряде атомарный водород.
2) Линии поглощения в спектре звездной атмосферы обычно называют
«линиями Фраунгофера». Фраунгофер в 1814 г. пользовался этими линиями
для определения монохроматичности излучения и прежде всего для измере-
измерения показателей преломления. Впрочем, Фраунгоферу была известна и свет-
светлая линия D в излучении пламени свечи, но он не знал, что она принадлежит
натрию. Кирхгоф указал, что фраунгоферовы линии вызваны поглощением.
Для подтверждения этого был придуман опыт с «обращением» (см. рис. 313),
который позволил распространить спектральный анализ также и на спектры
поглощения.

§ 151. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ. КОМБИНАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 335
§ 151. Спектральные серии. Комбинационный принцип. Ли-
Линии атомарного водорода располагаются с очевидной закономер-
закономерностью в ряд, или серию. Швейцарец Бальмер в 1885 г. первый
выразил связь между длинами волн ряда в виде общей форму-
формулы, а именно, в виде
I = 3645,6 п2^т2 А B28)
(А=100 м), причем пит должны быть целыми числами.
В частном случае, отвечающем рис. 315, т постоянно и равно 2,
а п = 3, 4, 5,...
К. Рунге в 1888 г. заменил длину волны частотой v, а Рид-
берг в 1890 г. придал «сериальной формуле» для водорода вид,
общепринятый в настоящее время,
— Ry\W "я5")*
B29)
Коэффициентом пропорциональности в этой формуле служит
Ry — частота Ридберга = 3,2869 • 1015 сект1.
Позднее, кроме серий Бальмера, для атомарного водорода
были найдены еще и другие серии; в настоящее время известны
следующие пять серий:
v = Ry [^- — -1-), п = % 3, 4, ..., Лайман, 1906 г., B30)
v==Ry^.—-L), п = % 4, 5, ..., Бальмер, 1885г., B31)
v = #JJL — J_j, л = 4, 5, 6, ..., Пашен, 1908 г., B32)
v = Ru (-1- — -^] , п = 5, 6, 7, ..., Брэккет, 1922 г., B33)
v = /?y(^- —-jL), я = 6, 7, 8, .... Пфунд, 1924 г. B34)
Сериальная закономерность расположения спектральных
линий свойственна отнюдь не только простейшему из атомов,
атому водорода. Еще до 1900 г. она была установлена для
многих атомов. Ридберг указал общую структуру сериальной
формулы
МИЫ B35)
Здесь снова т есть малое и в пределах серии постоянное целое
число 1, 2, 3 ..., а п (большее т) для линий одной серии при-
принимает значения ряда целых чисел; п является переменным

336 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
числом. Величины т и п складываются с малыми десятичными
дробями, обозначаемыми в уравнении B35) через s и р, а в
других сериальных формулах — через d и f.
На рис. 316 в одной схеме объединены три важнейшие се-
серии спектра атома натрия. При этом двойные линии (дублеты)
показаны одиночными. Границы серий показаны штриховкой.
250
300
J
I
400
|
500 eoo
в
1
800 WOO 2000
\ Побочная
\ серия /
Глотая
серия
| Побочная
1 серия//
$ зв 4 3 2 1 О
Рис. 316. Три спектральные серии атома Na.
Границы серий показаны штриховкой.
Приведем сериальные формулы, слева —в полном виде, спра-
справа — в часто употребляемом сокращенном виде, введенном
Ф. Пашеном.
Главная серия
или
5 = 0,6?9, /7 = 0,144, л = 2, 3, 4, ...
Побочная серия/
или
/? = 0,144, tf = 0,070, п = 3, 4, 5, ...
Побочная серия И
) ИЛИ
/7 = 0,144, s = 0,629, /г = 2, 3, 4, ...

§ 152. СХЕМА УРОВНЕЙ АТОМА ВОДОРОДА 337
Серии Бергмана на рис. 316 не показаны. Первая из них описы-
описывается формулой
d = 0,070, f = 0,20, п = 4, 5, 6, ...
Главные серии щелочных металлов удобно наблюдать в
спектрах поглощения паров. В видимую часть спектра натрия
попадает только наиболее длинноволновая линия D (см.
рис. 314); все остальные линии этой серии находятся в ультра-
ультрафиолетовой области. Напротив, большинство линий побочных
серий лежит к видимой части спектра. Их легко обнаружить в
спектре испускания', нужно высверлить положительный уголь-
угольный электрод дуги, заполнить образовавшуюся лунку Na2CO3 и
спроектировать спектр на экран.
За открытием серий последовало установление комбинацион-
комбинационного принципа (Ритц, 1908 г.). Сам Ритц сформулировал его
следующим образом: «Путем комбинаций (сложения или вы-
вычитания) как самих сериальных формул, так и входящих в них
постоянных можно получить новые сериальные формулы. Они
позволяют вычислить частоты вновь открытых и измеренных
линий из ранее известных частот».
§ 152. Схема уровней атома водорода. В 1913 г. было сдела-
сделано открытие, сыгравшее решающую роль в понимании спек-
спектральных закономерностей. Им мы обязаны датчанину Нильсу
Бору. Было известно уравнение фотоэффекта
hv = eU B27)
и его объяснение — поглощение света квантами, т. е. порциями
энергии величиной hv. Далее, были известны формулы спек-
спектральных серий, в частности серий атома водорода
<229>
с частотой Ридберга /?у = 3,29 • 1015 сек~1 и, наконец, комбина-
комбинационный принцип Ритца. Исходным для Бора служило уравне-
уравнение B29). Он умножил обе части этого уравнения на постоян-
постоянную Планка h и получил
Ruh Ruh
*v = -^ w~- B36)
Слева стоит hv, т. е. энергия, значит, в правой части речь дол-
должна идти о разности двух энергий. Это, решил Бор, две энергии,

338 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
I л?
I
I.
^ 2
I
97
¦ №4
4 Г
7282/ff 75
которыми обладает атом в двух различных состояниях, опреде-
определяемых квадратами целых чисел. Разность этих энергий по-
5 глощается или испускает-
п а„ ся в виде энергии излуче-
|г ния hv, когда атом совер-
| шает переход из одного
^ состояния в другое.
|| Для энергии атома в
^ состоянии, определяемом
^ квадратом целого числа
^ п, Бор написал, в согла-
^ сии с уравнением B36)у
соотношение
Серия
Пашена
55в
103
Серия бальмера
122
Серия Лаймана,
или главная серия
ff
8
I
n*
B37)
J2
Щ59
Рис. 317. Простейшая схема уровней ато-
ма водорода с тремя из пяти известных
в настоящее время серий.
Длины волн указаны в ммк (Ю-9 м).
^ Здесь X означает наи-
| большую энергию, кото-
|| рой может обладать атом
^ после поглощения им све-
^ та. Абсолютное значение
^ X неизвестно и не играет
^. роли. Обычно оно пола-
| гается равным нулю. Су-
^ щественно лишь пом-
^ нить, что меньшим абсо-
§• лютным значениям дроби
^ (т. е. большему п в зна-
знаменателе) отвечают боль-
большие энергии ').
Подставляя в дробь
Ryh/n2 последовательно
y
значения п=\, 2, 3, ..., получаем ряд ступеней, или уровней,
возможных энергий атома.
Для п =
До наивысшего
значения
энергии не-
недостает
Ryh
п2
l
13,59
2
3,40
3
1,55
оо
0
Эв
') Сравнение: —10°С означает более высокую температуру, чем —200° С.

§ 153. СХЕМА УРОВНЕЙ ДЛЯ АТОМОВ Na И Hg
339
Эти значения показаны графически на рис. 317 на правой
ординате; они возрастают сверху вниз.
На левой ординате нулевая точка (точка отсчета энергии)
сдвинута на 13,59 эв. Вместо нуля мы имеем 13,59 эв, вместо
3,40 эв— 10,19 эв и т. д. На левой ординате показан, стало быть,
прирост энергии атома относи-
относительно какой-то неизвестной
энергии основного состояния. По
большей части пользуются левой
ординатой, хотя в некоторых слу-
случаях правая оказывается удоб-
удобнее (см. § 184).
На приведенной схеме уров-
уровней атома водорода энергия hv
каждой спектральной линии ока-
оказывается разностью двух энерге-
энергетических уровней. Эти разности
изображены на схеме вертикаль-
вертикальными линиями, и для некоторых
из них указана длина соответ-
соответствующей световой волны. В та-
таком виде схема охватывает все
пять спектральных серий (см.
уравнения B30) —B34)), най- |
денных для атомарного водоро- ^
да, но названия серий и длины
некоторых волн указаны лишь
для трех серий.
§ 153. Схема уровней для ато-
атомов Na и Hg. В настоящее время
наблюдения линейчатых спект-
спектров позволили установить схемы
уровней уже для ряда атомов.
Во многих случаях задача была
трудной. Руководящим началом служил в первую очередь ком-
комбинационный принцип Ритца. В отличие от случая водорода,
для всех других атомов оказалось невозможным обойтись при
составлении схемы одной простой «лесенкой», а пришлось по-
поставить рядом несколько лесенок. На рис. 318 и 319 даны схемы
уровней для атомов Na и Hg.
Для атома натрия требуется по меньшей мере три лесенки,
даже если схема уровней предназначена лишь для пояснения
демонстрационных опытов. Эти три лесенки получаются из трех
первых сериальных формул. В них не было принято ©о вни-
внимание, что линии атома Na представляют собой тесные пары
ствии с нашим изложением.
TeMi кого удивит, что нумерация вни-
3У слева начинается с цифры 3, а не
с цифры 1, следует обратиться к
рис. 354, б. Расположенные справа ле-
Ha?SeJ"ft\V
была бы стоять буква F.

340 ГЛ. XIV КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
?о In Гп Jo Зп Jn -'о Зп Зт> Зг)
г>0 и, 1'г о, р0 h иг у, иг us
линий (дублеты). (Вспомним желтую линию D\) Поэтому на
рис. 318 двойные линии также изображены ординарными. Для
атома Hg даже для демонстрационных целей нельзя обойтись
тремя лесенками, их требуется, по крайней мере, шесть. На
рис. 319 изображено це-
целых десять лесенок.
На рис. 318 и 319 важ-
важнейшие наблюдаемые на
опыте спектральные ли-
линии снова изображены
прямыми линиями, при-
причем на этот раз наклон-
наклонными. Однако оказывает-
оказывается, что такие прямые не-
нельзя проводить произ-
произвольно между ступенями
различных лесенок, ожи-
ожидая появления спек-
спектральной линии для ка-
каждой такой стрелки. Воз-
Возможность переходов ме-
между различными уровня-
уровнями ограничена опреде-
определенными «правилами от-
отбора» (ср. §§ 170 и
229).
Каждая схема уров-
уровней устанавливается для
определенной области ча«
стот, т. е. для части спек-*
тра. Для света в узком слысле этого слова она охватывает
область видимого света и области, примыкающие к ней с обеих
сторон. Для рентгеновского света почти всегда приводится вто-
вторая схема уровней.
Самая низшая ступень схемы уровней соответствует паи-
нпзшему из энергетических состояний, участвующих в поглоще-
поглощении и излучении света в данной спектральной области. Это со-
состояние называют основным состоянием, в отличие от всех
остальных, отвечающих более высоким ступеням, или состоя-
состояниям, которые называют возбужденными. Различают основной
уровень и более высокие уровни.
§ 154. Обозначения энергетических уровней. Энергетические
уровни каждого атома обозначают определенными символами.
С течением времени эти символы неоднократно изменялись и,
как показывает опыт, часто доставляют неприятности учащимся.
Рис. 319 Схема уровней атома ртути со
спектральными линиями, наиболее часто
встречающимися в демонстрационных
опытах.
Слева — ординарные уровни, справа — тройные.

§ 155. О ВЕЛИЧИНАХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СПЕКТРОСКОПИСТАМИ 341
Покамест будем считать эти символы лишь исторически сло-
сложившимися обозначениями.
Мы будем пользоваться символами, вошедшими в употребле-
употребление за последнее время. Они состоят из прописных букв, целых
чисел и дробей. Так, например, уровень атома Hg с энергией
4,66 Э8 (см. рис. 319) обозначается 63Р0 (читай: шесть триплет
пэ ноль).
Индекс слева вверху указывает при помощи числа 1, 2, 3,...
на принадлежность уровня к системе одиночных, двойных, трой-
тройных и т. д. уровней. Прописные буквы E, Р, D, F,. ..) опреде-
определяют группу «лесенок» уровней в пределах данной системы. От-
Отдельные лесенки в пределах данной группы характеризуются
индексом справа внизу. Таким же образом поступают и по от-
отношению к каждой принадлежащей к одной группе 5-лесенке,
хотя эта лесенка никогда не бывает расщепленной (ср. рис. 319).
Наконец, надо охарактеризовать еще ступени определенных те-
теперь лесенок. Для этого служат большие цифры, стоящие перед
латинскими буквами. Таким образом, символ Hg 63Р0 означает:
в системе тройных уровней (триплетов) атома Hg из группы
Р-лесенок найди лесенку, обозначенную нулем справа внизу, а
на ней ищи ступень, обозначенную цифрой 6. Ей соответствует
ордината 4,66 эв.
Позже мы увидим, что эти символы содержат важные дан-
данные. Пока же, как уже говорилось, будем использовать их лишь
в качестве названий. Надо надеяться, что в течение обозримого
времени их не будут вновь модернизировать.
§ 155. О величинах, используемых спектроскопистами. (Толь-
(Только для читателей, собирающихся заниматься спектроскопией!)
Спектроскописты работают только с той величиной, которая под-
поддается непосредственному измерению с наибольшей точностью:
это — длина волны X1). Величину, обратную длине волны, назы-
называют волновым числом v*. Таким образом, v*=lA = v/c. Спек-
Спектроскописты делят обе части уравнения B35) на скорость све-
света с. Тогда вместо ридберговской частоты Ry получается
ридберговское волновое число R*y =109 678 см~\ а сериальная
формула B35) принимает вид
R* R*
* 7 2 • B38)
(m-\-sJ
Дроби в правой части называются термами и тогда
v* = Терм! — Терм2 =
= Фиксированный терм минус переменный терм..
') Для X>2000 А указывается длина волны в воздухе, для А,<2000А—-
длина волны в вакууме.

342 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
При этом
Энергия светового кванта hv = v* • 1,24- 10" эв • см
или
Волновому числу v* = 8068 см-1 отвечает энергия
светового кванта hv=\ эв.
Пример: Я=5 мк=5-10~* см. Следовательно, v* = lA=2000 смг1; энер-
энергия /iv=2000 слг1 • 1,24 • 10 эв - сж=0,248 эв.
Контрастом к порой удивительной точности измерений служит все еще
сохраняющаяся небрежность терминологии. Пользуются неверным уравнением
1 38=8068 елг1 и неверным определением «волновое число есть число волн
на пути в 1 см». Иными словами, путают 1/Я с см/Х.
§ 156. Обзор- Данная Бором смелая интерпретация найден-
найденных опытным путем сериальных формул совершенно не зависит
от выбора модели атома. Эта интерпретация требует, помимо
радикального отказа от прежних представлений, признания
того, что в атоме имеются дискретные энергетические уровни;
энергия hv поглощаемой или излучаемой спектральной линии
равна разности энергий двух таких уровней. Эти положения
¦весьма наглядно поясняются схемой уровней, построенной на
основании наблюденных в опыте спектральных серий. Плодо-*
творность таких представлений станет очевидной из следующих
параграфов. Представление о схеме уровней способно охватить
и сделать понятным множество фактов. Для этого нам пока
недостает лишь одной важной величины, а именно, длительно*
сти, или времени жизни, возбужденных состояний. Мы узнаем
о ней в §§ 157 и 158.
§ 157. Полуширина спектральных линий. В классическом
представлении поглощение и излучение спектральных линий
связывается с затухающими колебаниями электронов, квазиуп-
руго связанных с положительным зарядом атома. Изменения
амплитуды колебаний таких «диполей» характеризуются лога-
логарифмическим декрементом (см. § 119)
Л = ^. A74)
а изменения энергии — временем затухания (см. § 139)
где Н—полуширина, измеряемая разностью Av двух частот.
В § 139 мы определили полуширину Н для одной из линий
в спектре поглощения атома Hg и вычислили отсюда время за-
затухания т. Для линий спектра испускания время затухания
можно измерить непосредственно, не прибегая к измерениям

§ 157. ПОЛУШИРИНА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
343
полуширины Н. Можно, например, использовать свет, излучае-
излучаемый каналовыми лучами в водороде. Наблюдают затухание
силы излучения вдоль их тра-
траектории в высоком вакууме
(рис. 320). Затухание следует
экспоненциальному закону как
относительно времени, так и
относительно пути. Если на-
на7,ff
Время t, 70'sсек
7 2
чальную силу излучения обо- ^
значить через /0, то через вре-
время t мы найдем
Отсюда получается точно так
же, как и в случае радиоактив-
радиоактивного распада, время затуха-
затухания т. В примере, иллюстри-
иллюстрируемом рис. 320, время затуха-
затухания возбужденного атома во-
водорода оказывается равным
2-Ю"8 сек. Оно равно по по-
порядку величины «естественно-
«естественному» времени затухания, т. е.
такому, которое определяется
только излучением колеблюще-
колеблющегося электрона1) («затухание вследствие излучения»). Этому
естественному времени затухания отвечает «естественная» ши-
ширина линий Hg.
Отношение vJHs (см. пример в сноске) лежит ниже границы
разрешения даже наилучших спектральных приборов. Поэтому
при практических измерениях можно пренебрегать естественной
шириной линии, другими словами, считать соответствующий
цуг волн бесконечно длинным или строго монохроматическим
(см. § 52).
') Для естественного времени затухания можно написать
а для отношения естественной полуширины к частоте света
2 4 6 8 70
77у/776 Я, ММ
Рис. 320. Испускание света пучком
каналовых лучей в высоком вакууме.
Непосредственно за катодом возникают
некоторые побочные явления, не предста-
представляющие в данном случае интереса. Вдоль
траектории пучка изменение силы излуче-
излучения / (мощность/телесный угол, сплош-
сплошная кривая) с хорошей точностью следует
пунктирной экспоненциальной кривой
(Вин. 1921 г.).
B40)
1,18-Ю4
М
v0 п Зе0тс2Я ~ X ' B41)
где е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума=8,86 • 102 а • сек/в ¦ м\
е=1,6-10-19 а-сек; m — масса электрона=9,1 • 101 кг; с=3 • 108 ж/се/с; v0—
частота света. Уравнение B41) выводится из формул A60), A72), A76).
Числовой пример. Для Я=0,6 мк естественное время затухания
тв=1,6-10~8 сек, а отношение частота/полуширина, кратко называемое узо-
узостью спектральной линии, vo/#«=5-107.

344 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
В действительности же каждая линия в спектральных при-
приборах достаточной разрешающей способности представляет
собой полосу, хотя и малой, но вполне доступной для измере-
измерения ширины (см.,§ 139). Наблюдаемая на опыте полуширина
спектральных линий всегда обусловлена вторичными явления-
явлениями. Здесь прежде всего следует назвать явление Доплера. Оно
возникает как следствие беспорядочной (как по величине, так
Статистические последоеателбности Участок неограниченного
волновых групп цуга
из N отдемшх с затухающей со статистически
?олн амплитудой флуктуирующей
амплитудой
а) б) в)
Рис. 321. К вопросу о графическом изображении излучения,
отвечающего спектральной линии.
¦Стрелка указывает направление распространения волн. Мгновенное изо-
изображение. Число N «горбов» на рисунке сильно преуменьшено для на-
наглядности (ср. § 52). В правой части рисунка (в) показана статистиче-
статистическая амплитудная модуляция. Эта картина возникает как результат на-
наложения статистически распределенных волновых групп. Статистические
флуктуации охватывают не только временные интервалы между момен-
моментами начала отдельных групп, но и амплитуды их элонгации, перпенди-
перпендикулярных к направлению г, а также плоскости, в которых совершаются
колебания. На рисунке изображена лишь та компонента колебаний, ко-
которая лежит в плоскости чертежа. При незначительной амплитуде моду-
ляцнн рис. 321, в можно заменить картиной волнового цуга, со статисти-
статистически распределенной частотной модуляцией (ср. § 164 а). Чем меньшие
значения принимает для данной спектральной линии величина vo/#, тем
неопределеннее становится частота этой линии, но тем короче становятся
соответствующие ей волновые группы (а нли б) и, следовательно, тем
выше нх локалнзуемость.
и по направлению) тепловой скорости атомов и. Вносимый яв-
явлением Доплера вклад в полуширину равен HD~2Xu/c (или, при
более точном усреднении по всем направлениям, HD= 1,48 • Хи/с).
Этот доплеровский вклад HD можно в каждом случае вычесть
из измеренной полуширины Я. «Доплеровская» полуширина HD
для водорода при комнатной температуре почти в 500 раз боль-
больше «естественной», т. е. вызванной затуханием излучения полу-
полуширины Hs.
Далее следует указать на затухание, вызванное столкнове-
столкновениями. Оно обусловлено соударениями излучающих атомов с
окружающими их молекулами. В классическом представлении
это означает, что колебания диполей из-за столкновений пре-

§ 158. ВРЕМЯ ЖИЗНИ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
345-
ждевременно обрываются и волновой цуг укорачивается. Тем-
самым спектральная линия расширяется1) (см. рис. 178).
Излучение, принадлежащее спектральной линии с конеч-
конечной полушириной //, можно по-разному изобразить на гра-
графиках. Некоторые примеры таких изображений приведены на
рис. 321.
Белый свет больше всего отличается от света спектральной линии. Бе-
Белый («калильный») свет теоретически охватывает весь электро-.мгнитный
спектр, а практически — область длин
волн от 0,2 мк до сотен микрон. На
рис. 139 были приведены две схемы, от- &"?0 С?&
вечающие рис. 321, ?. Рис. 322 соответ-
соответствует рис. 321, в.
§ 158. Время жизни возбу-
возбужденных состояний и концентра-
концентрация возбужденных атомов. В на-
начале предыдущего параграфа мы
еще раз изложили представление,
с помощью которого классиче-
классическая оптика пытается объяснить
поглощение и излучение спект-
спектральных линий: это представле-
представление о колеблющихся внутри
атома диполях. Оно пригодно
для маленьких квантов энергии,
например, таких, которые излу-
излучаются и принимаются радиотех-
радиотехническими антеннами (см. конец
§ 170). Но такое представление
теряет пригодность для существен-
существенно больших кг актов, отвечающих
видимому и уж тем более рент-
рентгеновскому свету. Поэтому Бор
решительно отбросил представ-
представление об излучающих в атоме
диполях. Несмотря на это, язык классического представления
может быть, если и не переведен на язык квантового предста-
представления, то во всяком случае хотя бы просто перенесен на него.
Тогда вместо времени затухания энергии т колеблющегося в
атоме диполя (см. уравнение A74а)) появляется среднее время
жизни х, в течение которого атом находится в возбужденном
Рис. 322. Участок бесконечной
волновой картины, с помощью ко-
которой можно описать белый свет.
Невозможность возникновения интер-
интерференционных полос с такими волно-
волновыми цугами должна представляться
очевидной. Изображенная картина по-
получена опытным путем. Она пред-
представляет собой зарегистрированные
трубкой катодного осциллографа ста-
статистические флуктуации электриче-
электрического тока, иными словами, его
«шум». Показанная здесь область ча-
стот этого шума 30 сек-1 — 6 • 105 сек-1.
') Площадь под кривой поглощения или произведение ее полуширины
на коэффициент поглощения в максимуме полосы при этом остается неизмен-
неизменным (ср. B05), § 140).

346 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
состоянии. Для этого среднего времени жизни справедливо со-
соотношение (см. § 157).
<174а>
Для невозмущенного атома оно равно «естественному» вре-
времени жизни. Для видимого света оно обычно имеет порядок
10~8 сек. Столкновения с другими атомами, молекулами, стен-
стенками сосуда и т. д., вообще говоря, сокращают естественное
время жизни на несколько порядков.
Для того чтобы выразить большую полуширину (т. е. большую вариацию
величины hv относительно среднего ее значения) на схеме энергетических
уровней, необходимо заменить линии уровней полосами уровней.
Время жизни возбужденных состояний определяет концен-
концентрацию Nv атомов, находящихся в возбужденном состоянии.
В общем случае, если в объеме V возникает за время Д^ неко-
некоторое число индивидуумов AN, то их равновесное (стационар-
(стационарное) количество лимитируется их временем жизни т. Справед-
Справедливо следующее соотношение:
п = 4? • *• B42)
ионарное Скорость Сре
чество образования
Тогда для концентрации можно написать
Стационарное Скорость Среднее время
количество образования жизни
Понятие времени жизни возбужденных состояний атома
позволит нам в дальнейшем использовать схему энергетических
уровней для объяснения важных наблюдений.
§ 159. Спектральные серии в спектрах поглощения. Главные
серии. На рис. 317—319 показаны схемы уровней атомов трех
сортов, а именно Н, Na и Hg. Эти схемы охватывают область
энергетических уровней, соответствующих ультрафиолетовому,
видимому и инфракрасному свету. На этих рисунках самый
нижний уровень был назван основным уровнем. Он относится
к атому, находящемуся в нормальном, основном, состоянии,
т. е. в таком состоянии, когда отсутствует какое-либо возбужде-
возбуждение атома термическими, электрическими или иными процес-
процессами. В уравнении B29) основному состоянию отвечает число
пг=\.
Атом, находящийся в основном состоянии, может поглощать
свет только в таких спектральных линиях, для которых нижним
уровнем служит основной. Серия из таких линий называется
главной серией.

§ 160. РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ
347
Главной серией атома водорода является серия Лаймана
(см. рис. 317). Она расположена в ультрафиолетовой области,
в которой свет уже поглощается воздухом. Следовательно, эту
серию можно наблюдать только с помощью вакуумного спек-
спектрографа.
В бальмеровской серии, начинающейся в видимой области,
нижний уровень поднят на 10,19 эв. Поэтому бальмеровская се-
серия появится в спектре поглощения только при наличии возбу-
возбужденных атомов и притом в достаточной для создания замет-
заметного поглощения концентрации Nv (см. уравнение B43)). Ины-
Иными словами, скорость образования возбужденных атомов AN/At
и их время жизни т должны быть достаточно велики.
Оба эти условия могут выполняться при термическом воз-
возбуждении в атмосферах неподвижных звезд: температура там
высока, а следовательно, велика и скорость образования воз-
возбужденных атомов. Плотность газа там мала, следовательно,
длительность возбужденного состояния т остается «естествен-
«естественной». Иначе говоря, она не сокращается газокинетическими
столкновениями. Наши земные средства пока не позволяют осу-
осуществить оба эти условия.
Главная серия в спектре Na (см. рис. 318) начинается уже
в видимой области. Первая линия этой серии — известная жел-
желтая линия D. Поэтому главную серию в спектре атома Na мож-
можно наблюдать также и в поглощении (см. рис. 313).
§ 160. Резонансная флуоресценция. На примере линий D
натрия удобно показать особое свойство первых линий погло-
поглощения, исходящих из ос-
основного состояния: погло-
поглощенная энергия вновь
излучается с неизменной
частотой. Это явление
называется резонансной
флуоресценцией. Ее мож-
можно продемонстрировать с
помощью установки, схе-
схематически изображенной
на рис. 323. В ней ис-
используются пары натрия
с малой плотностью (на-
(например, 100° С и давле-
давление насыщения р^\0~7
торр). Первичный возбу-
возбуждающий свет исходит от технической натриевой лампы. Его
путь в сосуде с паром можно проследить по желтому вторично-
вторичному излучению. Последнее не содержит никаких иных частот,
1
1ОО°С
Даша
Na
Рис. 323. Установка для демонстрации ре-
резонансной флуоресценции натрия.
То, что на рисунке показано как Na, в действи-
действительности может быть каплей сплава KNa, жидко-
жидкого уже при комнатной температуре.

348 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
кроме тех, которые имеются в первичном излучении, т. е. содер-
содержит только линию D.
Резко ограниченный пучок первичного излучения окружен со
всех сторон светящейся желтой оболочкой, заполняющей весь
сосуд с паром. Здесь мы имеем дело с третичным излучением,
возбужденным вторичным, и т. д. Весь сосуд, в котором возбу-
возбуждается флуоресцентное излучение, часто коротко называют
резонансной лампой. Благодаря своей низкой температуре ре-
резонансная лампа дает излучение, особенно близкое к монохро-
монохроматическому.
В излучении резонансной лампы обе компоненты линии D резко разде-
разделены. Измерение времени затухания линии D дает т= 1,5 • 10~8 сек (см. ниже
§ 207). Этому отвечает испускание беспорядочной совокупности волновых
групп длиной ст = 4,5 м. На одну такую группу приходится примерно 7,6 • 106
единичных волн («горб +впадина»). Полуширина одной компоненты, согласно
уравнению A74а), равна //= 1,06 • 107 сек~1 и, следовательно, ее узость
vD/tf=4,8- I07.
Коэффициент полезного действия резонансной флуоресцен-
флуоресценции пожет достигать 1, т. е. 100%• Для этого необходима лишь
дизкая плотность пара, так как число газокинетических столк-
столкновений в газе должно быть мало. По тем же соображениям
не следует допускать присутствия инородных молекул. В про-
противном случае резонансная флуоресценция может ослабиться
или даже вовсе исчезнуть (ср. § 162).
Теперь перейдем к истолкованию наблюдаемых явлений.
Начнем с классической картины: атом, уподобляемый колеблю-
колеблющемуся диполю, успевает отдать всю поглощенную им ранее
энергию, прежде чем он столкнется с другим атомом. Поэтому
энергия, приобретенная атомом в результате оптического про-
процесса, не переходит, даже частично, в тепловое движение; мы
имеем дело с чистым «затуханием вследствие излучения». На-
Наблюдаемая полуширина обусловлена побочным обстоятель-
обстоятельством, а именно, явлением Доплера (см. § 157).
На квантовом языке картина описывается так: на рис. 318
между верхним уровнем линии D и ее нижним, основным, уров-
уровнем в спектре атома натрия нет никакого другого уровня. Сле-
Следовательно, энергетическое состояние, достигнутое при погло-
щении линии D, может в результате испускания света превра-*
титься опять только в основное состояние. При этом может
излучиться свет только с частотой линии D. Коэффициент
полезного действия должен составлять 100%, если время жизни
возбужденного состояния меньше среднего промежутка вре-
времени между двумя последовательными соударениями частиц
газа.

§ 161. ЛИНЕЙЧАТАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ
349
Рис. 324. Теневое изображение
воздуха, содержащего ртутные
пары, полученное в свете резо-
резонансной линии ртути Я = 254 ммк
(Фред Фишер).
В спектре атома ртути имеются две резонансные линии, а
именно, Л,= 185 и А, = 254 ммк. Первая расположена у границы
прозрачности воздуха; поэтому для простых демонстрационных
опытов она не годится. Зато с линией Х = 254 ммк эксперимен-
экспериментировать удобно. Например, воспользовавшись ртутной лампой
низкого давления (Г~40°С) и
кварцевой призмой, отбросим
спектр на экран из платиносине-
родистого бария (не покрытый
защитной лаковой пленкой) и
будем наблюдать излучение с
длиной волны А, = 254 ммк. За-
Затем начнем выдувать из слегка
нагретой колбы струю воздуха,
содержащего пары ртути (рис.
324). Эта струя, проходя перед
люминесцирующим экраном, дает
на нем черную тень. Следова-
Следовательно, атомы ртути уже в ос-
основном состоянии поглощают
излучение с длиной волны Х = 254 ммк. Значит, эта линия яв-
является резонансной.
Для визуальных наблюдений достаточно взять каплю ртути при комнат-
комнатной температуре; тень паров ртути, испаряющихся с поверхности капли, видна
вполне отчетливо. Это пример абсорбционного спектрального анализа (см.
§ 140). Его чувствительность тем выше, чем меньше полуширина спектраль-
спектральной полосы или линии поглощения. Особенно узки линии спектра, испускае-
испускаемого холодной резонансной лампой. Такая лампа с ртутными парами была
построена (се прообразом служит натриевая лампа, показанная на рис. 323) и
ее резонансное, излучение былс промерено фотоэлементом. Оказалось, что до-
достаточно воздушного слоя толщиной в 10 см, чтобы обнаружить содержа-
содержащиеся к нем в ничтожной концентрации (Л/„=1016 лг3) атомы ртути1).
Весьма прост аналогичный опыт с резонансной линией натрия. Берут бун-
зеновскую горелку с несветящим пламенем, ставят ее перед матовым стеклом
и освещают последнее с задней стороны лампой с парами натрия. Если ис-
испарить в пламени немного соли натрия, то на этом фоне пламя покажется
черным. Это удобный вариант фундаментального опыта Кирхгофа (см. § 150).
§ 161. Линейчатая флуоресценция. Резонансная флуоресцен-
флуоресценция представляет собой частный случай более общего явления.
В общем случае поглощение спектральной линии переводит
атом из основного состояния в какое-либо из более высо-
высоких возбужденных состояний. Возвращение в основное состоя-
состояние может тогда произойти различными способами. Если оно
осуществляется одним скачком, то снова излучается только пер-
') Устройства такого типа существуют в настоящее время в продаже
в виде переносных приборов. С их помощью проверяют содержание пароь
ртути в воздухе (охрана здоровья на фабриках и в лабораториях).

350 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
вичная частота; если же оно происходит в несколько этапов,
через уровни, не использованные при поглощении, то во вто-
вторичном излучении могут появиться еще и спектральные линии,
соответствующие разностям этих энергетических уровней. Так,
например, облучим пары натрия первичным излучением с дли-
длиной волны Л = 330 ммк (второй член главной серии). Это излу-
излучение цинковой искры. В таком случае вторичное, или флуорес-
флуоресцентное, излучение будет содержать не только ультрафиолето-
ультрафиолетовую линию натрия Л = 330 ммк, но и всем известную желтую ли-
линию D натрия E89 ммк, 2,1 эв).
Второй пример: в ртутных парах при комнатной температуре
¦возбуждают флуоресценцию неразложенным светом техниче-
технической ртутной дуги. Тогда, если сила излучения первичного све-
света велика, то во вторичном, или флуоресцентном, излучении мож-
можно наблюдать все длины волн первичного. Объяснение.
В первый момент все атомы ртути находятся в основном со-
состоянии, т. е. могут поглощать лишь резонансную линию
Л = 254 ммкх). При поглощении атомы ртути переходят на энер-
энергетический уровень 63Р4 (см. рис. 319). Правда, время жизни
возбужденного таким образом атома не превышает 10~7 сек.
Тем не менее, при сильном первичном излучении скорость обра-
образования возбужденных атомов AM/At может стать столь значи-
значительной, что будет получено достаточно большое их число А/
(см. § 158). Согласно рис. 319 эти атомы, в свою очередь, смо-
смогут поглощать излучение других длин волн, например Л = 313 и
Л=436 ммк. В результате появятся уровни 63D2 и 7 354. С этих
уровней становятся возможным и переходы на 63Р2 и 63Ро и т. д.
При переходе от высших уровней к низшим появляются соответ-
соответствующие линии спектра испускания. В таком случае говорят
о флуоресценции со «ступенчатым возбуждением».
§ 162. Удары второго рода. Для наблюдения резонансной
флуоресценции плотность паров должна быть мала. Кроме
того, следует избегать примесей посторонних молекул. В про-
противном случае резонансная флуоресценция ослабляется или
полностью исчезает в результате газокинетических столкнове-
столкновений. Отсюда вытекает важное заключение: возбужденные ато-
атомы могут при соударениях отдавать запасенную ими энергию,
не излучая. Такие соударения называют «ударами второго
рода». Этот термин также обусловлен историческими причи-
причинами.
Энергия, отдаваемая безызлучательным путем, часто нацело
превращается в кинетическую энергию обоих соударяющихся
') О другой резонансной линии Я= 185 ммк мы здесь не говорим, так
как она поглощается в кварце и в воздухе.

§ 164. МЕТАСТАБИЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ 351
партнеров, другими словами, целиком переходит в тепло.
сте с тем, в ряде случаев такой процесс затрагивает лишь ма-
малую часть всей энергии, теряемой возбужденным атомом; глав-
главная же ее часть уходит на возбуждение одного из соударяющихся
партнеров, ранее не возбужденного. Пример такого процесса
приведен в следующем параграфе.
§ 163. Сенсибилизированная флуоресценция. Резонансное
излучение атомов ртути можно погасить очень любопытным
способом: достаточно добавить к парам ртути пары какого-
нибудь другого металла, например таллия. В качестве первич-
первичного излучения снова используется излучение ртутной линии
Я = 254 ммк. Тем не менее, во флуоресцентном излучении появ-
появляется теперь не только эта линия, но еще и зеленая линия тал-
таллия X = 535 ммк. Такое явление называется сенсибилизирован-
сенсибилизированной флуоресценцией (Карио, Г922 г.). Объяснение состоит в
следующем. Энергия возбуждения зеленой линии Т1 и линий
некоторых других металлов (например, Na, Ag), тоже пригод-
пригодных в качестве примесей, меньше энергии возбуждения резо-
резонансной линии Hg. В схеме уровней это значит, что верхний
уровень резонансной линии Hg D,86 эв) выше верхнего уровня
зеленой линии Т1 C,27 эв). При достаточной плотности паров
возбужденные атомы Hg могут столкнуться с атомами Т1 и пе-
перевести их в результате ударов второго рода в возбужденное
состояние. На это должна затрачиваться лишь порция энергии
в 3,27 эв. Остаток, т. е. 4,86—3,27 = 1,59 эв, превратится в кине-
кинетическую энергию обоих соударяющихся атомов, распределен-
распределенную между ними соразмерно отношению их масс. По истечении
короткого времени возбужденный атом Т1 излучит накопленную
энергию в виде зеленой линии. Эта линия расширена вследствие
эффекта Доплера, так как при переносе энергии скорость атома
Т1 значительно увеличилась. То же относится и к некоторым
линиям Т1, находящимся в ультрафиолетовой части спектра и
невидимым для глаза. Они тоже обнаруживаются в излучении
сенсибилизированной флуоресценции наряду с видимой зеленой
линией.
§ 164. Метастабильные состояния. Мы только что рассмот-
рассмотрели сенсибилизированную флуоресценцию ртутных паров, со-
содержащих примесь Т1. На эту флуоресценцию своеобразно
влияет добавление некоторых химически индифферентных га-
газов, например аргона или азота, при давлении в несколько
миллиметров: резонансная линия ртути Л = 254 ммк гасится.
Учитывая то, что нам известно о резонансной флуоресценции,
это не удивительно. Более странным представляется то, что
одновременно значительно усиливается флуоресцентное излу-
излучение таллия. Такое же влияние оказывают эти примеси и. на

352 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
описанную в § 161 линейчатую флуоресценцию паров чистой
ртути. В этом случае добавление газа также ослабляет излуче-
излучение резонансной линии, одновременно усиливая излучение не-
некоторых других линий ртути (в особенности в видимой обла-
области) с длинами волн 405, 436 и 546 ммк.
Оба эти явления можно объяснить наличием в атоме ртути
уровня 63Р0. Из основного состояния атома Hg, т. е. с уровня
6'So (см. рис. 319), нет никакого оптического перехода к этому
уровню. На него можно попасть лишь окольным путем: погло-
поглощение резонансной линии Я = 254 ммк переводит атом ртути из
основного состояния 6'So в возбужденное состояние 63Р^.
В возбужденном состоянии атом Hg может столкнуться с ино-
инородной молекулой, например N2, и достигнуть уровня 63Р0,
потеряв незначительную часть своей энергии (около 0,2 эв).
Этот переход не сопровождается излучением, отдаваемая энер-
энергия превращается главным образом во вращательную и коле-
колебательную энергии одного из партнеров (в данном примере N2).
Речь идет здесь, стало быть, о столкновениях второго рода
(см. § 162). Получается следующее положение: в смеси паров
Hg и Т1, не содержащей посторонних газов, наинизшее из до-
достигаемых путем оптического возбуждения состояний Hg (уро-
(уровень 63Pi) сохраняется лишь в течение промежутка времени
порядка 10~8 сек (см. § 158). Затем следует возвращение в ос-
основное состояние, т. е. испускание резонансной линии ртути
с длиной волны 254 ммк. Лишь единичные атомы Hg сталки-
сталкиваются в возбужденном состоянии с атомами Т1 и передают по-
последним свою энергию возбуждения. Поэтому только немногие
атомы Т1 могут испускать свои линии. При добавлении же по-
посторонних газов множество возбужденных атомов Hg перехо-
переходят, обходя уровень 63РЬ на уровень 63Р0. Но с этого уровня
нет никакого оптического перехода обратно в основное со-
состояние 6'So атома Hg (см. рис. 319). Поэтому атом Hg может
оставаться в этом состоянии очень долго (вплоть до 10~2 сек);
такое состояние называется метастабильным. В течение столь
большого промежутка времени возбужденный атом Hg имеет
все шансы встретиться с атомом Т1 и передать ему энергию воз-
возбуждения в результате столкновения второго рода; тогда ста-
становится возможным испускание линий Т1.
Таким же образом можно понять и влияние газовых приме-
примесей на линейчатую флуоресценцию паров Hg. Вследствие боль-
большого времени жизни метастабильного состояния количество ато-
атомов Hg в этом состоянии может возрастать. Поэтому линия
405 ммк хорошо поглощается, что переводит многие атомы в
состояние 73Si. Уровень 7 3St является верхним уровнем для
испускания трех линий видимого спектра с длинами волн 405,

§ 164а. САМОУПРАВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА (ЛАЗЕРЫ) 353
436 и 546 ммк. Поэтому в спектре линейчатой флуоресценции
выявляются преимущественно именно эти линии.
Атомы и молекулы, находящиеся в метастабильных состояниях, играют
большую роль в процессах переноса энергии в газах. В электрических газо-
газоразрядных лампах такие атомы и молекулы диффундируют, не испытывая
влияния электрических полей. Поэтому они могут, например, забраться в об-
области, в которых практически отсутствует электрическое поле, отдать там
путем столкновении свою энергию нейтральным атомам и тем самым ионизи-
ионизировать последние (см. § 166). Метастабильные атомы или молекулы способны
также, сталкиваясь с поверхностью твердого тела (и, в частности, металла),
вырывать из него электроны. Метастабильные молекулы N2 обусловливают
длительное послесвечение газоразрядных ламп с азотным наполнением (эти
лампы не имеют технического применения).
Время жизни метастабильного состояния, разумеется, так-
также ограничено. Обычно это состояние разрушается в резуль-
результате ударов второго рода (см. § 162). Время жизни возбуж-
возбужденного состояния оказывается очень длительным лишь в усло-
условиях крайнего разрежения, например в газовых туманностях.
Тогда энергия, запасенная в метастабильном состоянии, будет
в конце концов отдаваться в виде излучения «запрещенных»
спектральных линий, т. е. таких линий, которые излучаются
крайне редко. Так возникают линии испускания, наблюдаемые
в спектрах планетарных туманностей и полярных сияний; в зем-
земных условиях эти линии да сих пор воспроизвести не удается.
§ 164а. Самоуправляемые источники света (лазеры).
В § 157 мы разобрали вопрос о затухании излучения. Оно опре-
определяет «естественную ширину» спектральной линии и верхнюю
границу отношения «частота/полуширина», или «узость», ли-
линии \>о(Н. При Я,«0,6 мк vo/#~5«lO7. Недавно удалось пере-
перешагнуть эту границу, воспользовавшись новой техникой, кото-
которая начала применяться в области коротких электрических
волн. Речь идет об открытии в 1958 г. нового самоуправляемого
процесса на сантиметровых волнах, реализуемого в приборе,
называемом мазером1). В этом процессе в качестве источника
энергии используется энергия, запасенная возбужденными мо-
молекулами в метастабильных состояниях. Перенесение такого ме-
метода, использующего самоуправляемый процесс, на источники
света позволяет не только получать спектральные линии, обла-
обладающие доселе недостижимой узостью vo/H, но и концентриро-
концентрировать это необычайно монохроматическое излучение в очень
малых телесных углах. При этом плотность излучения S* (яр-
(яркость) в выходном отверстии прибора (лазера) может стать
почти столь же большой, как и у поверхности Солнца. Приве-
') Microwave amplifier by stimulated emission of radiation. Микроволно-
Микроволновой усилитель на стимулированном испускании излучения.) Аналогичный
прибор, действующий в оптическом диапазоне, называется лазером.

354 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
денная плотность излучения dS*/dl (см. § 219) достигает по-
порядков величины, которые невозможно было получить ранее, что
позволяет поставить ряд необыкновенных опытов. Таким обра*
зом, мы имеем здесь дело с важным экспериментальным дости-
достижением. В техническом отношении все это находится еще в ста-
стадии интенсивной разработки. Поэтому лучше всего начать изло-
изложение с описания принципа действия тех лазеров, которые уже
Я/2
н
Л
а)
7
О
Г
Memacma/fi/мшй
Слабо
заселенный
OCHOS//0U
удалось осуществить на опы-
опыте. Дадим объяснение на
примере одного из наиболее
наглядных устройств.
Между двумя строго па-
параллельными поверхностя-
поверхностями, покрытыми полупрозрач-
полупрозрачными зеркальными слоями
(рис. 325, а), создаются
стоячие световые волны
(иначе говоря, собственные
колебания в системе, являю-
являющейся в данном случае од-
одномерной). Тонкими линия-
линиями на рисунке показаны
плоскости, в которых лежат
узлы этих стоячих волн. Во
всех пучностях излучение
атомов возбуждается в оди-
одинаковой фазе. Расстояние
между соседними синфазно
излучающими поверхностя-
поверхностями составляет Х/2. Благо-
Благодаря очень большому числу
эквидистантных волновых
центров выход излучения
в стороны устраняется и
все излучение, сосредото-
сосредоточиваясь в очень малом телесном угле, распространяется в на-
направлении, перпендикулярном к указанным выше поверхностям
Синфазность излучения во всех пучностях стоячих волн обеспе-
обеспечивается самоуправляемым процессом. Как достичь этого? От-
Ответ. Между полупрозрачными поверхностями / и // помещают
вещество, в котором можно достичь особенно сильного заселе-
заселения метастабильных уровней. Схема энергетических уровней та-
такого вещества может быть, например, такой, как на рис. 325,6.
<- основного уровня 0 имеется переход а в широкую зону 3
иначе говоря, поглощение света может происходить в широкой
Ф
Рис. 325. Схема лазера из твердого
тела (а) и энергетическая схема лю-
минесцирующего вещества, пригодного
для использования в таком лазере (б).
Стрелки иа верхней схеме показывают на-
направление излучения; цифрой 3 обозначена
широкая энергетическая зона, или область
сплошного поглощения, примыкающая к
длинноволновой границе поглощения.

§ 164а. САМОУПРАВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА (ЛАЗЕРЫ) 355
полосе. С уровня 3 имеются безызлучательные переходы р на
метастабильный уровень 2. Переходы у с уровня 2 на уровень /
приводят к излучению узкой спектральной линии с частотой v.
С уровня / происходит безызлучательный переход 6 снова на
основной уровень 0. Уровень / расположен над уровнем 0, и
близко от него; термическое возбуждение способно обеспечить
лишь слабое заполнение уровня /, т. е. лишь малая доля всех
атомов обладает энергией, выражаемой этим энергетическим
уровнем. Поглощение света может вызвать переходы е; обрат-
обратные им переходы у приводят к излучению света такой же ча-
частоты. Таким образом, здесь идет речь о люминесцирующем ве-
веществе. Для возбуждения его люминесценции, в первую очередь
в результате переходов а, требуется источник вспомогательного
излучения. Таким источником может, например, служить газо-
газосветная лампа, спирально закрученная вокруг лазера. Теперь
укажем на чрезвычайно важное обстоятельство; при очень боль-
большой мощности вспомогательного излучения (мощности «на-
«накачки») уровень 2 в результате переходов аир может ока-
оказаться заполненным в большей степени, чем уровень /. При
этом возникает нечто новое: точно так же, как и при возбужде-
возбуждении излучением слабой мощности, спонтанные переходы у вы-
вызывают излучение света частоты v. Однако на этот раз люми-
люминесцентное излучение уже не претерпевает частичного поглоще-
поглощения в лазере; оно вызывает не переходы е, как в случае слабо
заполненного уровня 2, а переходы у, направленные в обратную
сторону по отношению к переходам е; оно «стимулирует» излу-
излучение. Часть созданного таким образом излучения распростра-
распространяется вдоль лазера и образует стоячие волны (см. 325,а).
В их пучностях возникает сильное стимулированное излучение.
При этом в атомах, находящихся в пучностях, возбуждается
излучение люминесцентной спектральной линии (переходы y)>
отрегулированное так, что испускание происходит в одной и
той же фазе 1).
Теперь укажем на второе важное обстоятельство. Стимули*
рующее излучение (первоначально возникающее благодаря
спонтанным переходам у) имеет кривую спектрального распре-
распределения с полушириной Я. В области этой полуширины лежит
много частот, для которых возможны стоячие волны. Из них
преимущественной является частота vo, наиболее близкая к се-
') С помощью специальных приемов, например путем охлаждения, можно
в значительной степени устранить спонтанные переходы у. Тогда описанный
выше процесс можно «запустить» светом с частотой v, подводимым к лазеру
извне. В этом случае лазер работает не как генератор, а как усилитель све-
световых колебаний. Вспомним об аналогичных явлениях в электрическом коле-
колебательном контуре, присоединенном к триоду для создания обратной связи.

356 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
редине кривой спектрального распределения. Пусть испускание,
стимулированное волнами частоты v0 при первом прохождении
стоячих волн через максимум, в а раз сильнее испускания, сти-
стимулированного частотами v' и v", расположенными по обе сто-
стороны от частоты vo и также дающими стоячие волны. Тогда при
п-кратном прохождении излучения через лазер свет с часто-
частотой vo будет стимулировать вынужденное излучение в ап раз
сильнее, чем свет с частотами v' и v"; отсюда следует, что кри-
кривая спектрального распределения стимулированного излучения
становится исключи-
исключительно острой. Ее
узость vo/// достигает
громадных значений
(см. ниже).
В настоящее время
найдено множество лю-
минесцирующих ве-
веществ, схема энергети-
\ ческих уровней кото-
"~™Х ; рых близка к изобра-
~Ш^ женной на рис. 325,6;
линия спектра люми-
люминесценции таких ве-
Рис. 326. Короткий участок волновой кар- ществ лежит в видимой
тины, создаваемой непрерывно звучащим или близкой инфра.
СВИСТКОМ. о j л г
, ,п4 . 1 . о ы красной области.
\'о=3 • 104 се/с-1, л=1,2 см. Картина зарегисгриропана
с помощью электростатического микрофона и катод- Обычно работы ведутся
ного осциллографа. При надлежащем подборе дав- гпябыми тррппкг^ы о^
леиия воздуха и ширины щели свистка статистиче- си ы"иь|МИ 1вердыми рас-
ские флуктуации амплитуды удается уменьшить; в ТВОрами кристаллов ИЛИ
результате двусторонняя стрелка, изображенная на пластмасс. Применяются
рис. 327, становится короче. также смеси идеальных га-
зов. В качестве примера
материала для кристаллических лазеров можно назвать флуорит с добавкой
двухвалентных ионов самария или А12Оз с добавкой трехвалентных ионов
хрома (рубин). В случае рубинового лазера на схеме рис. 325,6 должен от-
отсутствовать уровень /; стрелки v и е связывают метастабильный уровень 2
непосредственно с основным уровнем. Поэтому для того чтобы создать засе-
заселенность уровня 2, превосходящую заселенность уровня / (что служит не-
необходимым условием получения стимулированного излучения), необхо-
необходимо работать с очень большими мощностями «накачки» (импульсная лампа
с длительностью импульса около 10~3 сек и с мощностью излучения около
1,5- 106 вт). Рубиновый лазер с излучающей поверхностью в 1 см2 дает в те-
течение 10~3 сек красное монохроматическое излучение мощностью несколько
сот ватт. На экране, удаленном на несколько метров, вспыхивает маленькое
красное пятнышко; оно показывает, что излучение этого лазера сосредото-
сосредоточено в очень узком телесном угле.
Как уже было сказано, спектральная линия, излучаемая ла-
лазером, может иметь полуширину, меньшую естественной ши-

§ 164а. САМОУПРАВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА (ЛАЗЕРЫ)
357
рины линии (см. § 157). Поэтому такую линию невозможно вы-
выделить обычным оптическим спектральным прибором. Здесь
приходится применять иной метод; поясним его на примере,
заимствованном из акустики. На рис. 326 показаны волны, ис-
испускаемые маленьким свистком, о котором мы неоднократно
говорили в «Механике» (там это был рис. 344). На этом ри-
рисунке видна флуктуирующая амплитудная модуляция волн
(«Механика»). Ее легко
изобразить графически в Ч
виде кривой распределе- *^
ния / на рис. 327. |
Амплитудно-модулиро- |^
ванная синусоидальная <§ ^
волна содержит инфор- |§
мацию о поведении излу- Ц|.
чателя. Эта информация ||
сохраняется при преобра- ^ ^
зовании амплитудно-мо- Щ
дулированной волны в |
волну, модулированную по
фазе. Для такого преоб-
преобразования достаточно на-
42 46 50
28 30 32 34-7О3сек''
ложить на нашу волну
другую, сдвинутую по
Рис. 327. Кривые распределения.
ия ОП° ruuvrnun я пи- Кривая / показывает, насколько часто излучение
Hd »u игшуииидаль обладает амплитудой А, заключенной в интер-
Й вале от А до А+АА. Эта кривая построена на
основании измерения амплитуд по увеличенной
фотографии (рис. 326). Кривая // показывает, на-
насколько часто излучение обладает частотой V,
лежащей в интервале между v и v+Av. (Мощ-
(Мощность излучения пропорциональна А2 и V2 )
волну той же часто-
частоты, но с постоянной ам-
амплитудой (и, следователь-
следовательно, не несущую никакой
информации) («Механи-
(«Механика») !). Тогда вместо кривой / на рис. 327 получаем кривую //
на том же рисунке; здесь по оси абсцисс отложена частота.
После возведения ординат этой кривой в квадрат получается
>) Такое преобразование можно пояснить с помощью маленького меха-
механического прибора, в котором производится сложение модулированного ко-
колебания со вспомогательным колебанием той же частоты, но сдвинутым
по фазе на 90° относительно модулированного колебания. Этот прибор изо-
изображен в томе «Механика»; следует лишь дополнить его экранчиком с вер-
вертикальной щелью, помещенным перед серединой «талии» прибора. (Обычно
щель отображают па стенной экран путем теневой проекции.)
При амплитудной модуляции соотношение амплитуд основного и вспомо-
вспомогательного колебания периодически изменяют. Это можно осуществить пе-
периодическим горизонтальным перемещением прибора позади щели на не-
небольшие расстояния. Тогда в пределах щели видны лишь изменения фазы
результирующего колебания, но не изменения его амплитуды Аг, т. е. вели-
величины максимального отклонения. Следовательно, амплитудная модуляция
превратилась в фазовую или частотную модуляцию.

358 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
кривая, ординаты которой пропорциональны мощностям излу-
излучения, другими словами, получается обычная кривая спект-
спектрального распределения. Из ее полуширины И можно опре-
определить отношение vq/H (в нашем примере оно равно пример-
примерно 23). Чем больше узость vo/H, тем монохроматичнее излу-
излучатель.
То, что было сказано здесь о звуковых волнах, испускаемых
маленьким свистком, соответственно справедливо и для свето-
световых волн, излучаемых лазером. Необходимо лишь проанализи-
проанализировать огибающую статистически флуктуирующих изменений
амплитуды с помощью одного из современных электрически
действующих анализаторов («Механика»). При помощи лазеров
удалось получить величину vo(H, превышающую 1013; макси-
максимальное значение vo/ff, достигнутое ранее, составляло 5-Ю7"
(см. § 160). Монохроматичность, даваемая лучшими лазерами,
уступает лишь монохроматичности у'излУчения> не сопровож-
сопровождаемого отдачей, которое открыл Мёссбауер.
§ 165. Соударения медленных электронов с атомами. Графи-
Графическое изображение схемы уровней весьма наглядно показы-
показывает нам, какова энергия тех или иных состояний, которыми
может обладать атом. Оно, однако, ничего не говорит о том,
что изменяется в атоме, когда он переходит из одного состоя-
состояния в другое. Одних оптических наблюдении для ответа на этот
вопрос недостаточно; необходимо привлечь данные электриче-
электрических опытов, касающихся соударении медленных электронов с
атомами. Речь идет здесь о двух вопросах.
1. Какой наименьшей энергией должен обладать электрон,
чтобы при соударении с атомом расщепить его на положитель-
положительный ион и электрон (см. § 166)?
2. Какой наименьшей энергией должен обладать электрон
для того, чтобы его соударение с атомом было неупругим, т. е.
могло бы сопровождаться потерей энергии (см. § 167)?
Ответ на каждый из этих вопросов лучше всего искать, ис-
исследуя разреженные пары ртути. Экспериментальные установки
в обоих случаях крайне сходны (рис. 328 и 329). В каждой из
них имеется источник электронов К (нынче, как правило, подо-
подогревный катод, см. «Электричество»), N — проволочная сетка и
А — анод, т. е. те же компоненты, которые имеются нынче в лю-
любом триоде. Этому устройству обычно придается цилиндриче-
цилиндрическая симметрия, но мы изображаем для наглядности плоское
расположение.
В обоих опытах электроны между К и N ускоряются элек-
электрическим полем. Достигая N, они приобретают максимальную
кинетическую энергию -^mu2 = eU. В обоих опытах происходят

§ 166. ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ
359
столкновения между электронами и атомами. Наконец, в каж-
каждом из опытов электрическое поле между N и А замедляет
электроны, пролетевшие вправо через сетку. Надлежащим
выбором этого поля можно помешать достигнуть электрода
/С /V А К
Рис. 328. Ионизация атома
электронным ударом (Ленард,
1902 г.).
При выполнении этого опыта сле-
следует устранить некоторые источни-
источники ошибок, искажающие результа-
результаты опыта, например, вырывание из
пластинки А электронов светом,
который может возникнуть в об-
области между К к А. Часто оказы-
оказывается достаточным покрыть А
слоем сажи.
Рис. 329. Возбуждение ре-
резонансной линии электрон-
электронным ударом и измерение
работы возбуждения (Франк
и Герц, 1914 г.).
Этот поучительнейший опыт
следовало бы включать в каж-
каждый лабораторный практикум
оля начинающих.
медленным электронам,
называют тормозящим
либо вообще всем
напряжением (см*
А либо самым
электронам. U\
рис. 329).
§ 166. Ионизация атомов электронным ударом. Будем
искать наименьшую энергию, которой должен обладать ударяю-*
щий электрон, чтобы расщепить нейтральный атом на положи-
положительный ион и свободный электрон. Тормозящее напряжение V\
поддерживается все время несколько большим, чем ускоряющее
напряжение V. Тогда до А не доберется ни один электрон; его
смогут достичь только положительные ионы.
Измеряется зависимость силы тока / от ускоряющего напря-
напряжения U. При малых напряжениях сила тока имеет малую
величину, что в данном случае связано с побочными явлениями.
Существенным является крутой подъем тока при ?/^10,4 в. Он
означает, что здесь внезапно начинается процесс образования
большого числа положительных ионов. Энергия 10,4 эв есть
наименьшая энергия, требуемая для расщепления атома ртути
на положительный ион и электрон. Ее называют работой иони-
ионизации атома ртути.
В настоящее время схема энергетических уровней атомов
ртути известна (см. рис. 319). На этой схеме 10,4 эв есть наи-

360 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
высшее значение, соответствующее границам серий. Отсюда z
необходимостью вытекают два заключения:
1. Если атом переходит в состояние, характеризуемое боль-
большей энергией, то это связано с перемещением электрона в атоме.
2. Наивысшему значению энергии, равному 10,4 эв, соответ-
соответствует перенос электрона в атоме из основного состояния на
внешнюю границу атомной области. Атом становится положи-
положительным ионом, он больше не в состоянии удержать электрон,
находящийся на границе атома; электрон становится свободным.
§ 167. Возбуждение атомов электронным ударом. Будем
искать наименьшую энергию, которой должен обладать элек-
электрон, чтобы совершить неупругое соударение с атомом ртути,
т. е. такое соударение, при котором
электрон будет отдавать свою энер-
энергию. Пусть Ui<t:U (см. рис. 329). То-
Тогда от пластинки А будут «отгонять-
«отгоняться» только самые медленные электро-
электроны, образовавшиеся в результате
неупругих столкновений.
В таком опыте снова измеряется
зависимость силы тока / от ускоряю-
ускоряющего напряжения U. На рис. 330 при-
приведены результаты измерений, выпол-
выполненных с ртутными парами. Пользуясь
схемой уровней для атома ртути, по-
получим для этих результатов следую-
следующее объяснение.
При U = 4,9 в электроны приобре-
приобретают непосредственно перед сеткой N
кинетическую энергию, равную 4,9 эв.
Это совпадает с энергией уровня 63Pt.
Когда эти энергии сравниваются, удар
этот становится неупругим. Электроны пе-
передают свою энергию атомам, с кото-
которыми они столкнулись, в результате
че.го последние возбуждаются до уров-
уровня 63Р\; ударяющие электроны теряют свою кинетичеокую
энергию; не имея скорости, они больше не могут лететь от N
к А. Поэтому сила тока внезапно круто падает (отрезок р на
кривой рис. 330).
При дальнейшем повышении напряжения U энергия возбуж-
возбуждения достигается уже перед сеткой на некотором расстоянии
от нее, например в точке с. Теперь электроны уже в этой точке
теряют свою скорость вследствие возбуждения уровня 63Pt. Но
на остатке пути, т. е. вдоль пути cN, они снова ускоряются и
f
А
А
Л
О
10
15
Рис. 330. Периодическое по-
появление медленных электро-
электронов при возбуждении
нансной линии
B54 ммк) электронным
ударом.
Одни за другим, на расстоянии
4,9 в, расположены два макси-
максимума и два минимума,
результат не искажается нали-
наличием контактной разности по-
потенциалов.

§ 168. СПЛОШНОЙ СПЕКТР ЗА ГРАНИЦЕЙ СЕРИИ
361
благодаря приобретению известной скорости опять могут до-
достичь А. Ток снова возрастает (отрезок у на
кривой рис. 330). При /7 = 9,8 в энергия воз-
возбуждения уровня 63Pi достигается на пути
KN дважды: первый раз в середине этого
пути и второй раз — непосредственно перед
сеткой. В результате ток снова падает (отре-
(отрезок б на кривой рис. 330). Электроны, поте-
потерявшие скорость, опять не могут пройти от
N к А.
В других случаях возбуждение энергетиче-
энергетических уровней электронным ударом можно
весьма просто обнаружить оптическим путем.
В видимой части спектра удобнее всего прово-
проводить визуальные наблюдения со спектроскопом.
При превышении определенных напряжений
видно появление новых спектральных линий.
Тогда энергия электрона eU должна равняться
энергии верхнего из атомных уровней, соответ-
соответствующих этим линиям. В демонстрационных
опытах появление добавляющихся линий часто
приводит к эффектной перемене цвета. Для де-*
монстрации в большой аудитории удобна уста-
установка, изображенная на рис. 331.
Важный вывод из содержания этого пара-
параграфа можно сформулировать так: схема
энергетических уровней атомов опирается не
только на оптические измерения частот, соот-
соответствующих сериям. Значения отдельных
уровней энергии можно определить также и
из электрических измерений, а именно на ос-
основании изучения электронных ударов.
§ 168. Сплошной спектр за границей серии.
Рекомбинационное свечение. Двойные и трой-
тройные столкновения. Разрабатывая в § 135
схему уровней, мы не интересовались вопро-
вопросом о том, что происходит в атоме во время
его возбуждения. На этот вопрос мы получаем
первый, но уже весьма содержательный
ответ из опытов с электронными ударами
(см. §§ 165—167): во время возбуждения
электрон изменяет свое положение внутри
атома; в предельном случае ионизации элек-
электрон достигает внешней границы атома и ста-
становится свободным. Атом превращается в положительный ион.
Токнакаж
0-25в
Рис. 331. К созда-
созданию возбуждаю-
возбуждающих напряжений
в смеси неона и
паров ртути.
Источником электро-
электронов служит накаливае-
накаливаемый катод с косвен-
косвенным подогревом. В
данном случае это —
трубка из керамиче-
керамической массы, содержа-
содержащей ВаО2. Она нагре-
нагревается изнутри излу-
излучением вольфрамовой
проволочки до темного
каления. Анодом слу-
служит проволочная
«клетка», состоящая
из двух концентриче-
концентрических никелевых спи-
спиралей. При ?/=15—20 в
видно зеленовато-го-
зеленовато-голубое свечение паров
ртути; при 20 о трубка
светится красным све-
светом (красные линии
неона), при 21 в — жел-
желто-красным светом
(красные и желтые ли-
линии неона). Абсолют-
Абсолютные значения этих на-
напряжений искажены,
приблизительно на 2 в
из-за контактной раз-
разности потенциалов ме-
между анодом и катодом.

362 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Исходя из этой картины, вернемся еще раз к схеме уровней.
При ее построении мы пока учитывали только спектральные
линии, но не широкие сплошные спектры, примыкающие к ко-
коротковолновым границам серий. Подобный «сплошной спектр
Рис. 332. Побочные серии в спектре излучения паров калия
и сплошной спектр за границей серии.
Снимок Крефта; фотографический позитив.
за границей серии» отчетливо виден как в спектре испускания,
так и в спектре поглощения (см. рис. 315). На рис. 332 приве-
приведен в качестве еще одного примера
сплошной спектр, примыкающий к
обеим побочным сериям в спектре ис-
испускания атома калия.
Учет сплошного спектра за грани-»
цей серии ведет к важному обобще-
1 ///////у/////// нию схемы Уровней (рис. 333, грубая
-j— /ffjff?&ш??//лууу.-у схема) для представления спектраль-
спектральных линий нужны дискретные энерге-
энергетические уровни, изображаемые чер«
точками. Для представления сплошно-
| го спектра требуются не отдельные
§ черточки, а широкая сплошная полоса.
| Проще всего пометить ее штриховкой.
j[_ Приведем сразу же некоторые при-
примеры применения такой усовершен-»
Рис. 333. Схема простой ле- ствованной схемы уровней.
сенки уровней с примыкаю-
ур
1. Пусть vg — предельная частота
щей к ней сплошной энер- главной серии, за которой начинается
гетической полосой. сплошной спектр. Тогда hvg=Wj есть
дд Раб0ТЗ «ОНИЗаЦИИ ЗТОМЗ, НЗХОДЯЩеГО-
в § 182. Следует обратить вни- СЯ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ.
SS.™ ниа3дмелииннииеей "p'SSU 2- Нарисуем двустороннюю стрел-
ку /, один конец которой лежит в ос-
основном состоянии (невозбужденное состояние атома), а дру-
другой — где-то в широкой полосе. Применительно к процессу по-
поглощения стрелка / означает, что атом, находящийся в основ-

§ 169. РАЗМЕРЫ АТОМОВ И ИХ СТРОЕНИЕ ggg
ном состоянии, может поглощать и такой свет, энергия кванта
которого hv превосходит работу ионизации атома Wj. При
этом электрон покидает пределы атома с кинетической энер-
энергией -^ma2 = hv— Wj. От атома остается положительный
ион. Существование такой «фотоионизации» надежно доказы-
доказывается качественными опытами; количественные измерения, од-
однако, затруднительны.
3. Применительно к процессу испускания стрелка / озна-
означает, что положительный ион захватывает электрон, обладаю-
обладающий кинетической энергией х) -^ та2. При этом «двойном реком-
бинационном столкновении» вся энергия -к tnti2 -f- Wj — hv излу-
излучается в виде света, характеризуемого сплошным спектром.
4. В ионизированном газе воссоединение положительного
иона с электроном может происходить и так, что оказывающая-
оказывающаяся в распоряжении этой системы энергия (т. е. работа иониза-
ионизации атома Wj и кинетическая энергия электрона) лишь частич-
частично преобразуется в энергию излучения или вовсе не переходит
в нее. Тогда требуется «тройное столкновение»: третьему уча-
участнику реакции, например атому или стенке сосуда, приходится
отбирать неизлученную энергию (Wy-f- -j ти-2—^V)B виДе ки"
нетической энергии или тепла. Такие «тройные ре комбинацион-
комбинационные столкновения» приводят, например, к разогреванию стенок
электрических газоразрядных ламп.
§ 169. Размеры атомов и их строение. Все, что до сих пор из-
излагалось в этой главе, никак не было связано ни с какой мо-
моделью атома. Сначала мы исходили из одних оптических наблю-
наблюдений и лишь затем в § 165 начали привлекать электрические
наблюдения, касающиеся электронных ударов.
Восходящее к античности представление об атоме получило
в XIX веке первую количественную формулировку. В кинетиче-
кинетической теории газов атомы считаются маленькими, совершенно
упругими стальными шариками. Их диаметр впервые оценил
Томас Юнг. Найденное им значение, равное 2,5 • 10~9 см, состав-
составляет приблизительно одну десятую от хорошо известных в настоя-
настоящее время истинных значений диаметров атомов (рис. 334).
Опыты со столкновениями электронов и атомов и здесь
позволили продвинуться дальше. На этот раз использовались
скорости и, значительно превышающие те, о которых шла речь
в §§ 165—168 (и>0,3 скорости света, что отвечает ускоряющим
напряжениям ?/>2,3-104 в). При прохождении таких быстрых
Системой отсчета здесь, как и в дальнейшем, служит нон.

364 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
электронов через вещество уменьшается лишь их число, но не
их скорость. Поэтому для широкого параллельного пучка элек-
электронов формально применим тот же закон экстинкции, что и
для света, т. е.
— пое
-Kd
B44
где «о —число падающих, п — число прошедших в первоначаль-
первоначальном направлении электронов.
Опыт показывает, что коэффициент экстинкции К пропор-
пропорционален плотности р вещества, облучаемого электронами. По-
Поэтому имеет смысл ввести
в расчет эффективное
сечение, или сечение по-
поглощения, отдельного
атома, т. е. отношение
(ср. рис. 240)
f =
К
Nv
где Nv (концентрация)^
= Число атомов/Объем =
= pN (здесь р (плот-
ность) = Масса/Объем;
Л^=6,02-1026«;л!оль-1). При
увеличении скорости элек-
электронов сечение поглоще-
поглощения f уменьшается. На-
Например, для наибольших
скоростей «=0,99 с сече-
сечение поглощения атома
платины получается рав-
равным примерно /=ЗХ
Х10~26 м2. На основании
этих измерений Ленард пришел в 1903 г. к необычайно важному
для дальнейшего развития физики выводу: масса атома сконцен-
сконцентрирована в крохотных внутриатомных структурах. Или, иначе
говоря, 1 м3 платины состоит в основном из пустого простран-
пространства. Структура, являющаяся здесь носителем массы, занимает
в сумме ничтожный объем, равный всего лишь 1/3 лш3!
Так была создана основа для новой модели атома. Э. Ре-
зерфорд в 1911 г. разработал ее дальше. При прохождении че-
через атом а-излучение в некоторых случаях отклоняется более
чем на 90°. Такие отклонения возможны только в том случае,
если положительный заряд сосредоточен в «ядре» диаметром
примерно 10~14 и.
60 80
номер Z
Рис. 334. Зависимость радиусов атомов г
от их порядкового, или атомного, номера Z
в периодической системе элементов.
Эти радиусы вычислены из уравнения
BгK= — N. Здесь р— плотность вещества в
жидком или твердом состоянии при возможно
более низкой температуре, а /V—число Авогадро
6-1023/(Л) г. Вывод. Пусть в объеме V со-
содержится п атомов. Тогда W&=n/V=p/V и 1/NV
есть объем кубика с ребром длиной в 2г; этот
кубик вмещает один атом.

§ 169. РАЗМЕРЫ АТОМОВ И ИХ СТРОЕНИЕ 365
Б атоме, подавляющая часть которого состоит из пустого
пространства, отрицательно заряженные структурные элементы
атома, т. е. электроны1), не могут находиться в статическом
равновесии.
Их устойчивость может быть только динамической, как у
планет в астрономии. Поэтому Резерфорд решился принять мо-
модель атома, уже употреблявшуюся до него: электроны должны
обращаться вокруг положительного заряда как маленькие пла-
планеты. Однако против такой модели можно выдвинуть серьезное
возражение — она неустойчива! Дело в том, что каждую круго-
круговую орбиту можно заменить двумя взаимно перпендикулярными
линейными колебаниями со сдвигом фаз в 90°. Частота таких
колебаний совпадает с частотой обращения электрона. Обра-
Обращающийся по орбите электрон эквивалентен двум маленьким
электрическим диполям, колеблющимся с одинаковой частотой.
Такие диполи излучают, т. е. теряют энергию. В области опти-
оптических частот затухание вследствие излучения уменьшает при-*
мерно за 10~8 сек амплитуду колебаний диполя в е раз; т. е. до
37% от ее начальной величины (см. § 157). Значит, электрон
должен приближаться по спирали к ядру и уже через несколько
промежутков времени длительностью 10~8 сек упасть на него.
В начале 1913 г. голландец А. Ван-дер-Брек достиг необык-
необыкновенного успеха в дальнейшем истолковании смысла периоди-
периодической системы элементов. Он дополнил эту систему некото-
некоторыми вновь найденными радиоактивными элементами и пере-
перенумеровал все элементы последовательными целыми числами
Z от 1 до 92. Эти порядковые, или атомные, номера Ван-дер-
Брек отождествил с числом элементарных зарядов, содержа-
содержащихся в атоме. Атом с порядковым номером Z должен содер-
эюать Z положительных элементарных зарядов в ядре и Z элек-
электронов, находящихся вне ядра2). Электроны должны распола-
располагаться концентрическими кольцами, или оболочками. В этом
Ван-дер-Брек следует томсоновской теории A912 г.) возникно-
возникновения рентгеновских спектральных линий К, L, М, ..., харак-
характерных для атомов каждого сорта. Электроны первой оболочки
требуют для своего удаления наибольшей работы ионизации
(тысячи электронвольт). При замещении недостающего элек-
электрона излучается линия /С, характерная для данного атома. Сле-
Следующая по направлению от центра оболочка характеризуется
') То, что электроны — структурные элементы атома, хорошо известно
из курса электричества.
2) Начиная отсюда и до конца абзаца, мы предполагаем известными
те обстоятельства, которые будут изложены лишь в дальнейшем. Этого,
вообще говоря, следует избегать. Здесь это, однако, делает более обозримом
историю вопроса.

366 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
меньшей работой ионизации; при замещении недостающего
электрона появляется линия L данного атома и т. д.
Таково было положение с моделью атома и с пониманием
периодической системы электронов до выступления Бора. Зна-
Знакомство с этими фактами упростит и облегчит дальнейшее изло-
изложение.
§ 170. Боровская модель атома водорода. В сериальные фор-
формулы, положенные в основу схемы уровней, входила эмпирически
найденная частота Rv, связанная с именем Ридберга. Бору
удалось выразить эту частоту через элементарное количество
электричества е и постоянную Планка h. Для этого он восполь-
воспользовался планетарной моделью атома водорода. Сначала он рас-
рассмотрел простейший случай — круговую орбиту.
Положительный элементарный заряд +е притягивает отри-
отрицательный заряд —е с силой, равной
* B45)
(«Электричество», уравнение B1)), или сокращенно
* = ?, где «-•??•. B46)
Здесь 8о — диэлектрическая проницаемость вакуума = 8,86 X
Х10~!2 а-сек/в-м.
При движении по окружности со скоростью и эта сила вы-
вызывает радиальное ускорение, равное
^ ?г B47)
(см. «Механика»), или
& <248>
где ше — масса электрона = 9 • 10~3! кг. (Индекс е необходим
здесь для того, чтобы не смешивать массу электрона с кванто-
квантовым числом т, которым мы будем пользоваться ниже.)
На этой круговой орбите частота обращения электрона
равна
а его кинетическая энергия —
Его потенциальная энергия вычисляется как работа, которую
необходимо совершить для удаления электрона (против при-

§ 170. БОРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА 367
тягивающей силы), находящегося на расстоянии г, в беско-
бесконечность
Г = оо Г—оо
B51)
r-r r-r '
ИЛИ
W = — — f 9R91
" ПОТ - • yZOZ)
Полная энергия UP" электрона на круговой орбите равна сумме
]J7khh_|_ Wa(n, т. е.
W=-^±. B53)
(Максимальное значение этой полной энергии, равное нулю, достигается
при г=оо. Поэтому все меньшие полные энергии отрицательны. Они тем
меньше, чем больше их абсолютное значение, подобно температурам ниже
точки плавления льда, принятой за нуль.)
Теперь делается решающий шаг. Планетарная модель не*
устойчива вследствие затухания, вызванного излучением (см.
§ 157). Но Бор насильно заставляет ее быть устойчивой. Он
говорит: затухание вследствие излучения следует из классиче-
классической электродинамики, т. е. из уравнений Максвелла. Послед-
Последние перестают быть справедливыми внутри атома. Внутри атома
господствует постоянная Планка h. С ее помощью можно сфор-
сформулировать условие устойчивости, которое гласит: действие, т. е.
импульс, умноженный на длину пути, равен целому кратному
числа h, элементарного кванта действия
meU'2m = nh, n = l, 2, 3, ... B54)
Число п называется главным квантовым числом. Его значение
выясняется в § 190. Подстановка этого условия устойчивости в
написанные выше уравнения B48), B49) и B53) дает для
устойчивых орбит в п-и состоянии радиусы 1)
'¦« = eoiij^r«2. « = 1,2,3,..., B55)
частоты обращения
v° = — g4/"c — п — 1 9 4 (9Fift\
v 2 „ , , »-~-1, z, О, ... yZO\Jf
?q 4Л° ГГ
и полные энергии
W — * e*me * » —i 9 q юы
e^ 8Л2 n2 v ;
i) я=1 определяет радиус наименьшей из устойчивых орбит в атоме
водорода. Получается гМин=5,3-101 м.

368 ГЛ. Xrv. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Здесь /i = 6,62-10~34 вт-сек2, е=1,6«10~19 а-сек, масса электро-
электрона те = 9,11 • 10~31 кг, диэлектрическая проницаемость вакуума
?о=8,86-102 а • сек/в - м.
Уравнение B57) можно выразить словами так: с возраста-
возрастанием п, т. е. целого числа, входящего в условие устойчивости
B54), полная энергия обращающегося электрона увеличивается
до максимального значения, равного нулю. Переход с m-й на
п-ю устойчивую орбиту может происходить лишь при поглоще-
поглощении порции энергии
4
Согласно Бору, эта энергия должна заключаться в монохро-
монохроматическом излучении. Частота последнего определяется
опять-таки постоянной Планка h. «Условием частоты» должно
быть
&W = hv. B59)
Сравнивая B58) и B59), получаем
~~ е2, 8/г3 U2 п2Г
или
v = ^(-lr — -1-), B60)
т. е. формулу серии Бальмера с частотой Ридберга
B61)
Подстановка числовых значений дает /?у = 3,288 • 1015 сек~\
результат измерения Ry = 3,2869 • 1015 сек~К
В воровском выводе формулы Бальмера постоянная Планка
h появляется дважды как deus ex machina. Первое появление h
обеспечивает устойчивость модели атома; она выделяет опреде*
ленные устойчивые орбиты. Появляясь второй раз, h опреде-
определяет частоту излучения при переходе электрона с одной устой'
чивой орбиты на другую (также устойчивую). Механизм испу-
испускания или поглощения излучения остается при этом совершенно
необъясненным. Исключением служит лишь предельный слу-
случай наименьших световых частот. Рассмотрим переход между
двумя соседними орбитами с большими радиусами, т. е. поло-
положим, что m в уравнении B60) велико, а п=(т+\). Тогда

§ 171. СПЕКТРЫ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ 369
и частота света
е? 4Л3 m3
Сравнивая это выражение с уравнением B56), находим
B62)
B63)
Словами. В предельном случае малых частот частота испу-
испускаемого или поглощаемого света совпадает с частотой движения
электрона, т. е. имеет место то же, что и в колеблющемся ди-
диполе. Механизм излучения, управляемый постоянной Планка h,
содержит в себе в качестве предельного случая классическую
картину излучающего диполя. Это и есть принцип соответствия.
Он сыграл важную роль при установлении первых «правил от-
отбора» (см. § 153).
§ 171. Спектры водородоподобных ионов. Старое подразде-
подразделение спектральных линий основано на экспериментальных
способах их получения: различают дуговые и искровые линии.
Дуговые линии принадлежат нейтральным атомам, искровые —
положительно заряженным ионам. Дуговые и искровые линии
образуют совершенно различные серии. В настоящее время
известны искровые линии ионов с 1, 2, ..., 17 зарядами; атом
и его различные ионы различают, используя римские цифры.
All означает нейтральный атом алюминия, А1 II — ион с одним
положительным зарядом, т. е. Al+, A1III — ион с двумя положи-
положительными зарядами, т. е. А1++ и т. д.
Отнесение отдельных спектральных линий к спектрам атомов (I) или по-
положительных ионов (II, III, ...) осуществляется наиболее надежным обра-
образом при помощи измерений на масс-спектрографе (ср. «Электричество»,
гл. XIX). По отклонению в электрическом или магнитном поле можно опре-
определить как массу, так и заряд излучающего иона.
В атоме водорода в поле центрального положительного за-
заряда, равного 1 е, находится один электрон. При изменении
своих орбит он порождает в качестве «оптического» электрона
серии линий, изображенных на рис. 317.
Представим себе, что из атома с порядковым номером Z
удалено в результате ионизации Z—1 электрон. Тогда в конце
концов в поле положительного заряда ядра Ze останется всего
лишь один электрон. Именно в этом смысле (но не в смысле
тождественности) мы и говорим о ионе с (Z—1) зарядом и о
схеме его уровней как о «водородоподобных».
Общеизвестным примером «водородоподобного» иона слу-
служит однократно заряженный положительный ион гелия Не\
Экспериментальное изучение серий в спектре этого иона

370 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
приводит к схеме уровней, показанной на рис. 335. Строение этой
схемы полностью подобно строению схемы атома водорода (см.
рис. 317). Различие здесь лишь в том, что энергии всех уровней
в четыре раза больше, чем у атома водорода. Объясняется это
очень просто. Не, второй элемент периодической системы, имеет
ядро с положительным зарядом, равным 2е+. Следовательно, при
выводе сериальной формулы заряд ядра е+ в уравнении B46)
надо заменить на 2е+. Тогда пе-
п \ ред частотой Ридберга появляет-»
If ся множитель 22 = 4, т. е.
I 40 ¦
О
¦¦ - 1 1 1 1—г-
2l
701
7 Jt
\ \656W12
\Z733204ff9
1
7
1
Л
B64)
§ где /?y=3,2882.10!5 сек~\
Н
•20
За Не следует третий элемент
J периодической системы, Li с по-»
^ Z3 О
¦30
Я1
рядковым номером Z=3. От ато
? ма лития надо отнять два элек-
^ трона, чтобы превратить его в
| ион Li++ с «водородоподобной»
| схемой уровней. Этот ион Li"
г| имеет ядро с положительным за-
40 ^ рядом, равным Зе+. Следова-
1 тельно, перед постоянной Рид-
| берга появляется множитель 32 =
=9. Поэтому главная серия иона
Li++ (m=l) начинается с резо-
резонансной линии, энергия возбуж-
1>S дения которой в 9 раз превыша-
Рис. 335. Простая схема уровней ет соответствующую энергию для
иона Не+. атома водорода A0,15 эв), т. е.
равняется 91,3 эв. Ее длина
волны соответственно в 9 раз короче длины волны резонанс-
резонансной линии водорода, т. е. равна 122 ммк/9= 13,9 ммк. На
рис. 336 приведена спектрограмма этой резонансной линии и
обеих следующих за ней линий главной серии Li++. Их длины
волн A1,4 и 10,8 ммк) также составляют как раз 1/9 соот-
соответствующих длин волн линий главной серии атома Н
(см. рис. 317).
То же получается и дальше: каждый ион с порядковым «о-
мером Z, несущий (Z—1) заряд, «водородоподобен», т. е. для
него справедлива сериальная формула
B65)

§ 173. УТОЧНЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ РИДБЕРГОВСКОИ ЧАСТОТЫ 371
В настоящее время эта формула проверена и подтверждена для
ряда ионов, вплоть до семикратно заряженного иона кислорода,
т.е. О VIII, или о+ + + + + + +
Рис. 336. Три первые линии главной серии водо-
родоподобного иона Li++, снятые Эдленом.
Для их получения использовались искра в вакууме н
Скользящее падение света на стеклянную штриховую
решетку. Вторая линия справа принадлежит иону
кислорода с пятью положительными элементарными
зарядами, т. е. нону О VI.
§ 172. Удаление последнего электрона из водородоподобного
иона. Наконец, ион, несущий (Z—1) заряд, можно лишить и по-
последнего электрона. Пусть ион находится в основном состоянии,
т. е. т=\. Пусть, далее, vg есть частота, с которой начинается
для нашего иона сплошной спектр за пределом серии. Эту ча-
частоту легко получить из уравнения B65), полагая в нем т—\
и д = оо. Тогда vg = Z2Ry. Произведение hvg есть работа иони-
ионизации.
Таким образом мы получаем, что работа удаления, или ра-
работа ионизации, для последнего электрона равна
Wj = ZiRyh. B66)
Для атома водорода (Z=l) первый удаляемый электрон был
¦в то же время и последним. Опыт дал значение №j=13,5 эв.
Для атома урана с порядковым номером, или зарядом ядра,
Z = 92 мы должны ожидать, в согласии со сказанным выше,
№.,= 13,5 (92/1J эв=1,14-105эв.
После удаления последнего электрона от атомов остаются
одни только ядра. Некоторые из них получили специальные на-
названия. Ядро атома водорода iH называется протоном (обозна-
чается через /?), ядро изотопа водорода iH называется дейтро-
дейтроном. Здесь мы упоминаем об этом лишь мимоходом.
§ 173. Уточненные значения ридберговской частоты. Из эм-
эмпирических сериальных формул мы получаем для частоты Рид-
берга следующие величины:
для иона Не+ Ry Не+ =3,28823 • 1015 сек~\
для атома Н Ry, н =3,28688 • 1015 сек~К

372 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Отношение этих величин равно
Я,. Н.+' *,, „= 1.00041.
Ввиду большой точности спектроскопических измерений раз-
различие между этими частотами Ридберга лежит вне пределов
ошибки опыта. Это различие тотчас же устраняется, если при
выводе соотношения B61) не пренебрегать одним обстоятель-
обстоятельством. Дело в том, что мы считали центр ядра центром круго-
круговой орбиты электрона. В действительности же электрон и ядро
обращаются, подобно Земле и Луне, вокруг своего общего цен-
центра масс. Учитывая это, надо ввести в формулу B61) попра-
поправочный множитель, содержащий отношение me/mh, т. е. отно-
отношение массы электрона к массе ядра. Тогда мы получим
Bб1а)
*у ?2 8Л3 \l+me/mk
Множитель в скобках равен
и 1
для атома Н
для иона Не+
1 + 1/1836 ~ 1,000545 '
1 1
1/7291 1,000137 *
Отсюда следует
Яу, не+ : Ry, н = Ь000545 : 1,000137 = 1,00041,
что наилучшим образом совпадает с. опытом.
Первоначально написанная формула B61) справедлива,
стало быть, лишь в предельном случае tnh/tne = oo; короче го-
говоря, она дает предельное значение ридберговской часто-
частоты Ry, „о.
Содержащиеся в формуле B61) мировые постоянные изве«
стны не со столь большой точностью, чтобы можно было вы-
вычислить Ry, oo точнее, чем это было сделано в § 170. Поэтому
пользуются формулой B61а), подставляя в нее найденное из
опыта очень точное значение Rv, н и вычисляя из нее предель-
предельное значение частоты Ридберга Ry,oo. Получается
Ryt00 = Ru% н • 1,000545 = 3,28867- 1015 сек~\
Если разделить Ry, «, на скорость света в воздухе (сВОзд=*
=2,99686-10!0 см/сек), то получится предельное значение ридберговского
волнового числа Ry ^=109 737 см.
§ 174. Модель атома водорода и принцип относительности.
Сведение ридберговской частоты к мировым постоянным есть
одно из трех достижений боровской модели водородного атома,

§ 175. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ АТОМА ВОДОРОДА 373
сохранивших свое значение и поныне. О втором достижении нам
придется рассказать здесь, к сожалению, лишь вкратце1).
Результаты более точных наблюдений не позволяют интер-
интерпретировать серии в спектре атома водорода при помощи одной-
единственной лесенки уровней. Так, например, бальмеровские
линии в спектре водорода в действительности оказываются уз-
узкими дублетами, они имеют тонкую структуру. Энергии /iv обеих
компонент отличаются друг от друга на 4,5* 10~5 эв.
Эта тонкая структура связана главным образом с тем, что
масса электрона пге зависит от скорости и его движения по ор-
орбите. Наличие тонкой структуры служит, таким образом, опти-
оптическим подтверждением одного из важнейших положений спе-
специальной теории относительности («Электричество», § 178).
При количественном рассмотрении вопроса важную роль иг-
играет отношение
Скорость и электрона на его наименьшей орбите
Скорость света с
Оно получается из уравнений B55) и B56), если положить-
п=1. Тогда
п — JL — g2 L_ 7 D . 1 П~3
с 2t0hc 137
Это число а называют «зоммерфельдовской постоянной тонкой
структуры».
Зоммерфельд рассмотрел вместо частного случая круговых орбит в мо-
модели атома Бора общий случай кеплеровских эллипсов («Механика», § 32).
Из них он полагал возможными лишь те, момент количества движения кото-
которых равен целому кратному Л/2я. Эти кеплеровские эллипсы сами по себе
не дают ничего нового; они дают те же уровни энергии, что и круговые ор-
орбиты. Небольшие различия между отдельными уровнями возникают лишь
вследствие того, что масса электрона периодически меняется при его обраще-
обращении по эллиптической орбите — в перигелии скорость и масса имеют наи-
наибольшую величину, в афелии — наименьшую.
§ 175. Границы применимости модели атома водорода. Для
атома водорода боровская модель дает совершенно поразитель-
поразительные результаты. Тем более странным кажется, что эта модель
оказывается совершенно непригодной уже при добавлении вто-
второго электрона, т. е. при переходе к атому гелия. На рис. 337
показана схема уровней атома гелия. Она содержит две си-
системы серий, левую с ординарными, правую — с тройными ли-
линиями. Тройные линии могут быть разрешены на свои компо-
компоненты только с помощью спектральных приборов с очень высо-
высокой разрешающей силой. Поэтому мы изобразили на рисунке
•) О третьем из этих достижений будет рассказано в § 189.

374 ГЛ. XfV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Ординарные линии
(синглеть/J
каждую тройку близко расположенных уровней в виде одного
уровня. В прежнее время каждую из систем серий в спектре
атома гелия приписывали отдельным модификациям этого газа,
называя последние парагелием и ортогелием.
Боровская модель атома не смогла объяснить ни появления
обеих систем серий, ни величину работы ионизации B4,5 эв).
Поэтому при переходе к
следующим элементам пе-
периодической системы при-
пришлось избрать полуэмпи-
полуэмпирический путь. Необходи-
Необходимо было попытаться, срав-
сравнивая спектры соседних
элементов, сделать за-
заключения о строении всей
системы элементов. Этот
метод, как показывают
следующие параграфы,
оказался весьма плодо-
плодотворным.
§ 176. Периодическая
система элементов. Со-
Согласно этой системе, эле-
элементы располагают, исхо-
исходя из химических данных,
в горизонтальные ряды
и вертикальные столбцы
(рис. 338). У каждого
элемента указан его по-
порядковый номер Z, кото-
который, согласно Ван-ден-
Рис. 337. Схема уровней нейтрального Бреку, равен числу ПОЛО-
атома Не. жительных зарядов в яд-
ядре этого элемента. Мы
будем показывать порядковый номер Z индексом внизу слева
от символа элемента, например бС.
Рассмотрим теперь какой-либо горизонтальный ряд, напри-
например второй. Начнем, например, со щелочного металла 3Li. Сле-
Следующие элементы 4Ве и 5В еще имеют кое-что общее с 3Li.
Далее, однако, следуют элементы с совершенно иными свой-
свойствами 6С, 7N, 8O, 9F, ioNe. Впрочем, после 8 шагов, т. е. после
того, как прибавится восемь зарядов в ядре и восемь электро-
электронов, мы снова наталкиваемся на щелочной металл, а именно
на iiNa. Двигаясь далее, мы опять встречаем элементы с но-
новыми свойствами, но после 8 шагов вновь находим щелочной

§ 176. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ
СО
оо"
8
О
fT, оо
8 S"
и« 8. О S
СО
,92
8
О §
со S-
v й
^ S
3 S
О о
Tf CN
® Он «Л
2f 2 8"
t
§5
о*
ю
СО CN
о СО о
CU г-,
Oi
CN
о
н
CN
CQ ».
ю о
g Й
со
О
о о
со ~.
СО в ^ col
«-» CN
us
CM °
N3 со
о io"
СО Ю
ТЗ
»-| СО
со <я
а
со *о ^* со
V 2
2 §
a
375

376 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
металл, а именно i9K- Проходя еще по 18 шагов, мы снова
встречаем два щелочных металла 37Rb и 3sCs.
Элементы, стоящие друг под другом в вертикальных столб-
столбцах, имеют множество одинаковых черт. В первом вертикаль-
вертикальном столбце слева стоят атомы, образующие одновалентные по-
положительные ионы, а именно Н, и атомы щелочных металлов
Li, Na, К, Rb, .. . Аналогично, во втором столбце стоят атомы,
образующие двухвалентные положительные ионы. Правая часть
седьмого вертикального столбца содержит галоиды. Их общий
признак состоит в способности образовывать одновалентные от-
отрицательные ионы: все они обладают большим «сродством к
электрону», т. е. легко присоединяют электрон. Девятый вер-
вертикальный столбец содержит химически инертные благородные
газы.
§ 177. Закон чередования Ридберга. Наряду с химическими
аналогиями, в этом и в следующих параграфах выступят спек-
спектроскопические аналогии.
В первом вертикальном столбце периодической системы
стоят одновалентные щелочные металлы, т. е. элементы с одним
оптическим электроном; в спектре этих элементов
3Li, nNa, 19K, 37Rb, 55Cs
имеется только одна система серий. Она состоит из главной
серии, обеих побочных серий и серии Бергмана (см., например,
§ 151). Главные серии состоят только из дублетов, побочные
серии — главным образом из дублетов. На схеме уровней (на-
(например, на рис. 339, a) S — ординарная лесенка, другие лесен-
лесенки (Р, D, F) расщеплены каждая на две.
Во втором вертикальном столбце периодической системы
стоят двухвалентные щелочноземельные металлы
4Ве, 12Mg, 20Ca, 38Sr, 56Ba.
Все их спектры содержат по две полные системы серий (т. е.
главную серию, побочные серии и серию Бергмана). В одной
системе главная серия состоит из одиночных (синглетных) ли-
линий, в другой системе главная серия состоит из тройных (трип-
летных) линий. На схеме уровней S — снова ординарные ле-
лесенки, т. е. они состоят из одиночных уровней. Остальные ле-
лесенки (Р, D, F) в одной из систем также ординарны, в другой
расщеплены каждая на три.
В третьем вертикальном столбце стоят трехвалентные атомы
5В, 13А1. Их спектр также содержат две полные системы серий.
Одна система состоит только из двойных линий (дублеты),дру-
(дублеты),другая— только из четверных линий (квартеты).

378 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Эти закономерности были установлены вскоре после 1890 г.
Ридбергом, который проявил поразительное чутье, выбрав их из
необозримой массы спектральных линий. Ридберг сформулиро-
сформулировал свой «закон чередования»: в спектре элементов с четной
химической валентностью спектральные линии главной серии
обладают нечетной мультиплетностью, напротив, в спектре эле-
элементов с нечетной химической валентностью линии обладают
четной мультиплетностью.
Мы приводим здесь закон чередования пока просто как факт.
Он должен лишь проиллюстрировать наличие систематической
связи между периодической системой и структурой спектраль-
ных серий. Объяснение закона чередования будет дано в § 191.
§ 178. Спектроскопический закон смещения. Произведем те-
теперь сравнение спектроскопических свойств элементов, находя-
находящихся в горизонтальном ряду. Рассмотрим третий ряд, содер-
содержащий
nNa, 12Mg, 13A1, 14Si, 15P, 16S, 17C1, 18Ar.
На рис. 339 приведены схемы уровней в спектрах первых
пяти элементов этого ряда. Рис. 339, а относится к нейтральному
атому Na; на нем мы показали меньше уровней, чем ранее на
рис. 318. Зато мы расщепили лесенку Р и лесенку D на двойные
лесенки, чтобы показать дублетную структуру важнейших ли-
линий1). Для остальных элементов ряда (см. рис. 339,6—д) при-
приводятся схемы уровней в спектрах их положительных ионов, а
именно ионов
12Mg+, 18A1++,
или в более компактной записи
12MgII, 13A1III, 14Si IV, 15PV.
Отчетливо видно, что схема уровней во всех приведенных слу-
случаях имеет одну и ту же структуру: с возрастанием порядково-
порядкового номера увеличиваются лишь абсолютные значения энергии
уровней. Спектральные серии я-кратно заряженного иона с по-
порядковым номером Z подобны спектральным сериям нейтраль-
нейтрального атома с порядковым номером (Z—п) {«спектроскопиче-
{«спектроскопический закон смещения-»). Этот закон оправдывается в широких
областях периодической системы. Мы с неизбежностью прихо-
приходим к построению следующей картины.
В л-кратно заряженном ионе с порядковым номером Z ос-
остающиеся (Z — п) электронов располагаются вокруг ядра так
1) Ср. сноску на стр. 333.

§ 179. ОБОЛОЧЕЧНОЕ СТРОЕНИЕ АТОМА 379
же, как (Z — п) электронов нейтрального атома с порядковым
числом (Z — п). С элемента 3Li начинается второй горизонталь-
горизонтальный ряд периодической системы. Близ ядра находятся оба элек-
электрона первой группы, охватывающей только iH и 2Не. Снаружи
располагается валентный, или оптический, электрон лития; это
первый из электронов второй группы. У элементов второго го-
горизонтального ряда происходит последовательное «встраива-
«встраивание» дальнейших семи электронов. На i0Ne заканчивается по-
построение второй группы электронов. В третьем горизонтальном
ряду, начиная с iiNa, происходит построение третьей группы:
вблизи ядра расположены 2 + 8=10 электронов обеих первых
групп. Снаружи от них находится валентный, или оптический,
электрон атома iiNa. Аналогичным образом все идет и далее.
У 19К вблизи ядра находятся 2+8 + 8=18 электронов, у 37Rb
2 + 8+18 + 8 = 36 электронов и наконец у 5sCs 2 + 8+18+18 + 8 =
= 54 электрона.
§ 179. Оболочечное строение атома. При построении перио-
периодической системы электроны встраиваются один за другим,
объединяясь в группы (см. § 178). Каждому из двух верхних
горизонтальных рядов периодической системы отвечает своя
группа. Если попытаться представить себе эти группы нагля/д-
но, то в плоскостном представлении они будут иметь вид кон-
концентрических колец, а в объемном — вид концентрических обо-
оболочек. Эти оболочки принято, начиная с 1912 г., обозначать
буквами К и L. /(-оболочка содержит, таким образом, 2
электрона, L-оболочка — 8 электронов. Следующие, внеш-
внешние по отношению к L-оболочке, оболочки М и N содержат
по современным представлениям соответственно 18 и 32 элек-
электрона.
При возрастании порядкового номера Z новые электроны
встраиваются всегда таким образом, чтобы не изменить груп-
группировки уже имеющихся электронов. Этого требует спектроско-
спектроскопический закон смещения.
Четвертый горизонтальный ряд (N-оболочка) начинается с
1эК. С 2iSc начинаются осложнения. Закон смещения перестает
быть справедливым! Это объясняется тем, что здесь начинается
достройка, третьей оболочки М, которая в инертном газе ieAr
была закончена лишь предварительно. Число электронов в этой
оболочке возрастает на пути к гэСи до окончательного значе-
значения 18. Начиная отсюда, закон смещения будет выполняться
еще в нескольких областях, а именно от 3iGa до збКг и от 4э1п
до 54Хе. Четвертая оболочка N окончательно приобретает тре-
требуемое, полное, количество электронов, равное 32, в 7oYb. Таким
образом, используя спектроскопические данные, можно по-
построить всю периодическую систему элементов. Слева у щелоч-

380 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
ного металла каждый раз начинается построение новой группы,
или оболочки, справа у стоящего в том же горизонтальном
ряду инертного газа построение оболочки заканчивается (пред-
(предварительно или окончательно).
§ 180. Обол очечное строение атомов и их работы ионизации.
Зная частоту vg, при которой начинается сплошной спектр за
границей серии, можно вычислить работу ионизации Wj = hvg
(см. § 168). Эта величина относится к невозбужденному атому,
т. е. к атому, находящемуся в основном состоянии. Вычислим
с помощью этой формулы работу ионизации для элементов трех
верхних рядов периодической системы и начального участка
Таблица 8
Элемент
iH
2Не
3Li
4Ве
5в
6с
7N
8о
9F
ioNe
i.Na
i2Mg
13AI
14Si
,5P
ieS
17C1
isAr
19K
2oCa
Работа ионизации (в электронвольтах) для перехода
от нейтраль-
нейтрального атома
к положи-
положительному
иону с одним
зарядом
13,59
24,4
5,4
9,3
8,3
11,3
14,6
13,0
17,4
21,6
5,14
7,64
5,97
8,15
10,9
10,4
12,9
15,8
4,3
6,1
от иона
с одним заря-
зарядом к поло-
положительному
иону с двумя
зарядами
54,1
75
18,2
25,1
24,5
29,6
35,2
34,9
41,0
47,3
15,0
18,8
16,4
19,7
23,4
23,7
27,5
31,7
11,9
от иона
с двумя
зарядами
к положи-
положительному иону
с тремя
зарядами
122
154
38
48
47
55
62,7
63,9
71,7
80,2
28,5
33,5
30,2
35,1
39,9
40,7
45,5
51
от иона
с тремя
зарядами
к положи-
положительному иону
с четырьмя
зарядами
—
217
259
64,5
77,4
77,4
87,3
96,4
98,9
109,3
120
44,9
51,4
47,1
53,5
«61
60,6
67
четвертого ряда. Полученные результаты приведены в табл. 8,
Они недвусмысленно свидетельствуют в пользу представления
об оболочечном строении атомов.

§ 182. ТОРМОЗНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 381
Инертные газы (Z = 2, 10, 18) требуют наибольшей работы
ионизации для отрыва первого электрона, т. е. для образования
однократно заряженного положительного иона. Причина.
В инертных газах первый электрон приходится извлекать из за-
заполненной оболочки. В щелочных металлах B = 3, 11, 19) с этим
приходится иметь дело лишь при отрыве второго электрона,
т. е. при образовании двукратного заряженного положительного
иона. Поэтому работа ионизации велика только при отрыве вто-
второго электрона, т. е. при переходе от иона с одним зарядом
к иону с двумя зарядами. В щелочноземельных металлах
(Z = 4, 12, 20) от заполненной оболочки будет отрываться толь-
только третий электрон. Значит, только превращение дважды заря-
заряженного иона в ион с тремя зарядами потребует большой ра-
работы ионизации.
§ 181. Назначение следующих параграфов. Подведем крат-
краткий итог содержания §§ 176—180. В настоящее время атом
представляют в виде положительно заряженного ядра, окру-
окруженного электронным слоем. Даваемый периодической систе-
системой элементов порядковый номер Z тождествен числу положи-
положительных элементарных зарядов в ядре и равному ему числу
отрицательных элементарных зарядов в электронном слое. Этот
электронный слой можно представить себе разделенным на ряд
концентрических оболочек, окружающих ядро. Постепенное за-
заполнение этих оболочек делает понятным те систематические
зависимости между элементами, которые привели к установле-
установлению периодической системы элементов.
Эта картина подтверждается наблюдениями, сделанными в
рентгеновской области спектра. Как уже говорилось в § 169,
опыты в рентгеновской области привели еще в 1912 г.
(Дж. Дж. Томсон) к представлению о дискретных /С-, L- и
М-оболочках. По этой причине мы теперь выдвинем на первое
место наблюдения, сделанные в рентгеновской области. При
этом будет сохранена, так же как и во всей книге, связь с опти-
оптическими (в узком смысле слова) наблюдениями. Так, например,
¦в § 187 будет дана схема уровней атома i9K для всего спектра
в целом.
§ 182. Тормозное рентгеновское излучение и постоянная
Планка А. Каждая рентгеновская трубка— в том числе трубка,
работающая от постоянного напряжения, дает непрерывный
спектр (рис. 340). (На этот непрерывный спектр обычно нала-
налагаются некоторые линии рентгеновского спектра атомов анти-
антикатода (см. § 73). Так, например, четыре пика на рис. 340
связаны с /(-линиями спектра вольфрамового антикатода).
Непрерывный рентгеновский спектр создается излучением, по-
подобным излучению лампы накаливания (см. § 52). Согласно

382 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
классическому представлению, он возникает при торможении
электронов в атомах антикатода и поэтому называется тормоз-
тормозным излучением.
Согласно квантовым представлениям, тормозное излучение
возникает при переходах, лежащих за пределами серий, как это
показано стрелкой R на рис. 333.
Направление торможения электронов вначале полностью
(или почти полностью) совпадает с направлением катодных лу-
лучей. Поэтому тормозное
Частота v
г /• ">*'
'мокс
s\ з
сен'
Рис. 340. Распределение энергии по спектру
излучения массивного вольфрамового анти-
антикатода при напряжении 1,68 • 105 в без уче-
учета потерь на поглощение внутри антика-
антикатода (измерено Бергом).
излучение оказывается ча-
частично линейно поляризо-
поляризованным; на рис. 341, а
плоскостью колебаний
служит плоскость черте-
чертежа (ср. § 124). Кроме то-
того, в случае тонких анти-
антикатодов сила излучения/
зависит от направления
излучения О. Для медлен-
медленных электронов зависи-
зависимость силы излучения от
угла та же, что и у излу-
излучающего диполя (см.
рис. 268), а именно
A57)
При больших скоростях и
возникает асимметрия;
наблюдается, например,
распределение, изобра-
изображенное на рис. 341,6.
Объяснение этой асим-
асимметрии дается в § 226а.
О
На участке непрерывного спектра, расположен
ном слева от налагающихся на него спектраль- ОНО ОСНОВаНО На КООПУС-
ных линий, отчетливо виден «провал» (ср. ^ J4-
рис. 343). Эта недостающая энергия ушла на КуЛЯрНОМ
возбуждение соседних спектральных линий. При
представлении
о световых квантах, или
фотонах.
Со стороны коротких
волн непрерывный рент-
рентгеновский спектр имеет
всегда резко обозначен-
обозначенное начало. При. заданном.
напряжении рентгеновской трубки U соответствующая мак-
максимальная частота vManc определяется только постоянной
спектральном разложении рентгеновского света
силы излучения оказываются гораздо меньшими
тех, которые еще Можно* измерить' термостолби-
термостолбиком Удается получать облученности лишь по-
порядка 10-8 вт/м2. Поэтому для измерения силы
излучения пользуются косвенным приемом, а
именно ионизацией газов, например в счетчике
Гейгера («Электричество», $ 168).

§ 183, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТОРМОЗНОМ ИЗЛУЧЕНИИ
383
Планка h. Всегда остается справедливым равенство
ftvKaKC = eU. B27)
Значения vMaKc были измерены в широкой области напряжений
от 5* Ю3 до 70* 103 в и попользованы для точного определения
величины h (рис. 342).
Тормозное излучение не показывает (в противоположность
ранее приводившимся данным) никакого доплеровского
Направление
торможения
Ф
Рис. 341. Угловое распределение тор-
тормозного излучения, измеренное Ку-
ленкампфом для ы/с=0,3.
Напомним, что
d/7/-2=Телесный угол dq> и
Сила излучения
Мощность излучения з направлении ft
" Телесный угол d<p '
т. е. ее размерность вт/стерад. На рис. 341, б
минимумы под острием стрелки выражены
тем резче, чем выше напряжение на рент-
рентгеновской трубке U.
4
11'
4е
Я=0,955А
12,8 13,0 Н8
Рис. 342. К определению
величины h.
Для этой цели спектраль-
спектральный прибор обычно устана-
устанавливают на определенную
длину волны и постепенно
повышают напряжение на
рентгеновской трубке. Тогда
излучение начинается при
легко измеримом пороговом
напряжении, например, в
приведенных выше измере-
измерениях Шайтбергера — при
12 890 в. (Кривая зависимо-
зависимости J от U называется
«изохроматой».)
эффекта для неподвижного наблюдателя. Поэтому следует
остерегаться усматривать в тормозном излучении аналогию с из-
излучением света каналовыми лучами (см. § 82).
§ 183. Спектральное распределение энергии в тормозном из-
излучении. На рис. 340 показано спектральное распределение
энергии при тормозном излучении. Так называют в оптике во-
вообще всякое распределение силы излучения по отдельным ин-
интервалам длин волн или частот. На рис. 340 истинное распреде-
распределение энергии искажено вследствие поглощения рентгеновского

384 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
излучения внутри антикатода. Это побочное влияние можно ис-
исключить1). Тогда для тормозного излучения массивного анти-
антикатода получают спектральные распределения, изображенные
на рис. 343. На обеих его частях приведены одни и те же изме-
измерения, но в двух разных видах. На рис. 343, а сила излучения
отнесена к одинаковым интервалам длин волн dk, т. е. приве-
приведены значения /*,, а на рис. 343,6 — к одинаковым интервалам
0,1 Ямин 0,2 ммн
Длина волнь/ Л
а)
Ы07еш-7 О
Частота v
6)
Рис. 343. Распределение энергии в спектре рентгеновского тор-
тормозного излучения массивного антикатода из серебра с учетом
потерь в антикатоде.
Обе кривые получены в одной и той же серии измерений.
частот dv, т. е. приведены значения /v. Для перехода от одного
представления к другому пользуются соотношением Jv = 2" Л*
Оно выводится следующим образом:
dx
В знаке минус учтено то обстоятельство, что шкалы частот и
длин волн направлены в противоположные стороны. Второй
способ представления данных, как видно, более целесообразен:
он дает в широкой области линейную зависимость между силой
излучения /v и частотой. Отклонение от линейной зависимости
наблюдается лишь в непосредственной близости от максималь-
максимальной частоты \'макс- Наклон прямой зависит только от рода ато-
атомов антикатода; опыт показывает, что этот наклон пропорцио-
') Антикатод на рис. 341, а вращают вокруг оси, проходящей через Р
перпендикулярно к плоскости чертежа. При этом глубина проникновения
сильно рассеивающихся катодных лучей остается неизменной: напротив, путь,
проходимый рентгеновским излучением в антикатоде, меняется. Коэффициен-
Коэффициенты поглощения (см. § 96) для отдельных длин волн можно определить по
изменениям пути и после соответствующего расчета исключить потери на
поглощение.

§ 183. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТОРМОЗНОМ ИЗЛУЧЕНИИ 385
нален порядковому номеру Z. С достаточной степенью точно-
точности оказывается справедливым соотношение
yv = constZ (vMaKC — v). B69)
(Если рассматривается сила излучения одного электрона, то
эта постоянная примерно равна 4« 10~58 вт-сек2.)
Полученное соотношение представлено графически на
рис. 343,6. Пунктирная часть прямой экстраполирует ее до ча-
частоты, равной нулю. Пользуясь этой грубой экстраполяцией, мы
получаем в качестве первого приближения: общая сила излуче-
излучения / неразложенного тормозного излучения массивного анти-
антикатода равна либо площади треугольника vMaKcCM, т. е.
/ = const |v*aKC, B70)
либо, согласно уравнению B27) (если выразить эту силу излу-
излучения через напряжение питания рентгеновской трубки U):
J = const -§• [~-J = const Z • U2. B71)
Выход тормозного излучения очень низок. Среднее из мно-
многочисленных измерений показывает, что
Мощность рентгеновского света ^ in-97/7 -l (979\
' Мощность катодных лучей • \ /
Здесь Z — порядковый номер вещества, из которого сделан ан-
антикатод.
Числовой пример. Вольфрамовый антикатод, Z — 7A,
U=\05 в, г| =0,74%- Этот жалкий коэффициент полезного дей-
действия к тому же еще не учитывает потерь на поглощение в
стенках технических рентгеновских трубок!
Кривые спектрального распределения, приведенные на
рис. 343, получены для массивных антикатодов. При использо-
использовании в качестве антикатода тонкой металлической фольги или,
еще лучше, струи паров металла получается более простая кар-
картина спектрального распределения. Примеры таких картин при-
приведены на рис. 344, а и б снова как для /*,, так и для /v. В обоих
случаях сила излучения в строго определенном месте резко воз-
возрастает от нуля до своей максимальной величины. Затем Jx
уменьшается как A,, a /v, напротив, остается постоянной во
всем спектре.
Под этими рисунками приведены два других схематических
рисунка C44, в, г), на которых сопоставляется это простое спек-
спектральное распределение со сложным спектральным распределе-
распределением, получающимся для массивного антикатода.

386 ГЛ. XIV КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
"Л
Л р и 1/! 1/13 O/t
YP
sip г/О г Л
So"
a s

§ 184. ЛИНИИ И СХЕМА УРОВНЕЙ В РЕНТГЕНОВСКОМ СПЕКТРЕ 387
Содержание настоящего параграфа можно коротко сформу-
сформулировать так: рентгеновское тормозное излучение можно каче-
качественно объяснить с помощью классических представлений. Од-
Однако количественные соотношения определяются постоянной
Планка h и порядковым номером Z атомов вещества анти-
антикатода.
§ 184. Спектральные линии и схема уровней в спектре рент-
рентгеновского света. Спектральные линии рентгеновского света
были открыты в 1908 г. Баркла и Садлером. Сначала эти ли-
Рис. 345. Рентгеновские спектры излучения 4sRh и 4бРс1.
Фотографические негативы в 1,54 натуральной величины. На
двух самых сильных линиях, именно на La и М„ можно
отчетливо увидеть влияние порядкового номера или числа
зарядов в ядре Z на положение спектральных линий (ср.
рис. 348). В вакуумном спектрографе присутствовали пары
вакуумной замазки. Поэтому в обоих спектрах появляется
линия Ка атома 8О и сплошной спектр поглощения у гра-
границы линии К атома 6С. На нижнем рисунке резкий край
сплошного спектра создает асимметрию линии М„. Эти фото-
фотографии получены Кисснгом с плоской стеклянной решеткой
F00 штрихов на 1 мм). Скользящее падение рентгеновского
света на решетку: угол отблеска примерно равен 1,5°, и по-
поэтому деления шкалы длин волн неравномерны. Фотопластинка
удалена от решетки на 40 см. Область а была некоторое время
закрыта, чтобы избежать передержки.
нии возбуждались как флуоресцентное излучение, характерное
для атомов каждого рода, а впоследствии и непосредственно, в

388 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
результате электронных ударов. Уайддингтон определил необхо-
необходимые для этого энергии возбуждения в электронвольтах ') уже
в 1911 г.
Линейчатый спектр в рентгеновской области встретился нам
впервые на рис. 191. Он был сфотографирован с помощью про-
пространственной кристаллической решетки. На рис. 345 приве-
приведены в качестве примера фотографии еще двух рентгеновских
Гру/гпа
Группа L
* s
H
1
А',
Границы
10ZMM-' 0,15 0,20 0,30 0,60AE \
0т$е/гбНб/в сплошные
a
25
го
15 70
Частота v
I
А
S-Wceie-'
8-W
е\
8
1
Рис 346 Спектр испускания и спектр поглощения атома Pt
в области групп линий К и L.
Коэффициент поглощения К химического элемента можно нзме*
рить в любом твердом, жидком или газообразном слое самого
элемента. Этот коэффициент можно определить также нз разност-
разностных измерений в смесях, растворах н химических соединениях.
В рентгеновской области коэффициент поглощения оказывается
всегда практически не зависящим пи от окружающей его среды,
пи от химической связи и пропорциональным концентрации ./V,,
атомов элемента в исследуемом состоянии. Поэтому имеет смысл
придавать отношению KINv смысл эффективного сечения отдель-
отдельного атома (ср. рис. 240). На рис. 346, в показано разложение
спектра поглощения платины на отдельные сплошные спектры за
границами серий.
спектров. Здесь пользовались плоской штриховой решеткой, из-
изготовленной механическим способом. В настоящее время экспе-
1) Во время выполнения этой и всех других одновременно появившихся
нередко превосходных английских экспериментальных работ измерение длин
волн методом дифракции (Лауэ, 1912 г.) еще не было известно. Тем не ме-
менее, длины волн, называвшиеся тогда шириной импульса, однозначно' опре-
определялись по коэффициентам поглощения в алюминии.

§ 184. ЛИНИИ И СХЕМА УРОВНЕЙ В РЕНТГЕНОВСКОМ СПЕКТРЕ
389
риментальная техника исследования рентгеновской части спек-
спектра развита до той же же степени совершенства, что и для
видимой области.
На рис. 346 объединены спектральные линии так называе-
называемых групп К и L атома платины. Как и все спектральные линии
в рентгеновской области, ^
они наблюдаются только в
спектрах испускания и нико-
30000 -
20000 -
70000 -
0 -
Му
¦v 1 1 ! 1
Ка= 0,190
Pt
К
-
-
- 70000
-2A000 |
30000 |
40000 \
ч
50000 %
%
- SO 000 %
- 70000 |
- 78300 I
гда не видны в спектрах по- | 70000
глощения. |
Спектры поглощения ато- ^
мов в рентгеновской обла- |
сти уже известны нам по |
рис. 279 и 284. Они состоят ^
из широких непрерывных ^ 4ff^ff.
полос. Еще один пример
такого спектра дан на
рис. 346, б. Полосы удается
однозначно разделить гра-
графическим образом или пу-
путем вычисления (рис. 346,s). |
Каждая отдельная полоса ^
имеет такой же вид, как и |
сплошной спектр за грани- ||
цей серии в видимой и уль-
ультрафиолетовой области (СМ. Рис 347. Простая схема рентгеновских
§ 168). Их резкие края1)
называются границами по-
полос поглощения, краями, или
просто границами К, L, М.
За каждой такой границей коэффициент поглощения падает
пропорционально №.
По частотам границ полос поглощения можно — так же как
и ранее по линиям поглощения — построить схему уровней. Это
сделано для Pt на рис. 347. Так же, как и для каждого сплош-
сплошного спектра за границей серий, здесь поглощение изображает-
изображается как переход с данного уровня на верхний край схемы.
Для длины волны, соответствующей границе поглощения К
(Я = 0,158 А), это показано вертикальной стрелкой. Величина
сообщаемой атому платины энергии hv для границы К состав-
составляет 7,83- 104 эв.
Испускание спектральной линии изображается переходом
с более высокого на более низкий уровень; это показано
уровней атома Pt.
Линия, названная в тексте линией Ка> со-
состоит ИЗ ДВУХ блИЗКИХ ЛИНИЙ КA{ И Кд,2.
') Очень хорошее приближение (ср. конец § 201).

390 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА

§ 185. РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ И АТОМНЫЙ НОМЕР 391
на рис. 347, в частности для самой сильной линии группы К,
линии Ка (А. = 0,185 А). Энергия Av, испускаемая при пере-
переходе, отсчитывается по левой ординате; в данном примере
hxK =6,72- 104 эв.
Схема рентгеновских уровней атома Pt (см. рис. 347) ти-
типична для всех атомов. По своему строению она качественно
совпадает с простой схемой уровней атома водорода (см.
рис. 317) и водородоподобных ионов, несущих (Z—1) заряд,
с порядковым номером Z (например, гНе+ на рис. 335, 3Li++,
4Ве+++ и т. д.).
На рис. 348 показаны атомные спектры 30 элементов. Они
расположены (сверху вниз) в последовательности Z=l,4, 7, ...;
ось абсцисс имеет логарифмический масштаб. В таком виде
схема охватывает всю область длин волн от технического рент-
рентгеновского до инфракрасного света. Из линий групп К, L, М
приведены только самые сильные; даны также соответствующие
им границы поглощения (если о«и измерены). В ультрафиоле-
ультрафиолетовой и видимой частях спектра показаны только границы
сплошных спектров, а для четырех элементов — еще и главная
серия и несколько линий из других серий.
§ 185. Рентгеновские спектры и атомный номер. В обзорной
схеме, показанной на рис. 348, ясно видна зависимость границ
и групп линий от атомного номера Z. Количественно эта зави-
зависимость представлена на рис. 349. Оказывается, существует
почти линейная зависимость между значениями hv для границ
поглощения и линий, с одной стороны, и величиной Z2, т. е.
квадратом числа зарядов в ядре, — с другой.
Так, например, для границы К можно написать
а„ к = eUrpw K = {Z — axf Ry • Л, B73)
для линии Ka
v*a = (Z - a2f Ry (^ - ±.) , B74)
для линии La
vLa = (Z - a3J Ry Dr - -gr) . B75)
где ^ — частота Ридберга = 3,29 • 1015 секг\ /i = 6,62 • 10'34
Хсек.2, аи a2, a3 — малые поправочные члены, различные в раз-
разных областях Z и называемые постоянными экранирования.
Значения а\ и а2 очень близки к единице; а3«7,5. Физический
смысл этих поправочных членов понять нетрудно: близкие к яд-
ядру отрицательные электроны действуют на внешние электроны
так, как если бы они уменьшали положительный заряд ядра Z.

392 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Если отвлечься от поправочных членов, то эти формулы нам
уже знакомы. Они справедливы для водородоподобных ионов,
т. е. для ионов с порядковым номером Z и зарядом (Z—1) (см.
уравнения B65) и B66)). Таким образом, мы вторично сталки-
сталкиваемся с «водородоподобностью» рентгеновских спектров, при-
причем на этот раз даже в количественном отношении. Такое подо-
подобие позволило прийти
к плодотворному истол-
истолкованию схемы рентге-
рентгеновских уровней.
В боровской модели
водородного атома от-
отдельные энергетические
уровни (см. рис. 317)
сопоставлялись опре-
определенным, отличаю-
отличающимся устойчивостью
орбитам. Отношение их
радиусов должно было
равняться 1 : 4:9 ...
(см. уравнение B55)).
Единственный электрон
атома Н мог находить-
находиться в данное время лишь
на одной из этих воз-
возможных орбит. Все
Рис. 349.
'Sff* 6Иг 7U2 80г
Квадрат а/помшго юмера Z
Соотношения, открытые Мозли
в 1913 г.
Вместо линии Ка показано среднее значение Ка и
Каг< вместо границы L — среднее значение обеих
границ Ljj и Z-j|[. Разности энергий между гра-
границей К н линией Ка Для каждого элемента равны
энергии границы L. Это показано одинаковыми
длинами обеих двусторонних стрелок.
остальные орбиты бы-
были в его распоряжении.
Для уровней энер-
энергии рентгеновских спек-
спектров рассуждают так же, но с одним существенным до-
дополнением. Орбиты внутренних оболочек представляют себе
заполненными электронами атома уже известным нам об-
образом.
Отнесение рентгеновских уровней к заполненным оболочкам
атома сразу объясняет единственное существенное различие ме-
между рентгеновским светом и всеми остальными видами света:
в общем случае спектральные линии выступают как в спектрах
испускания, так и в спектрах поглощения; в рентгеновской же
области спектральные линии можно найти только в спектрах
испускания. В спектрах поглощения отсутствуют даже самые
сильные рентгеновские спектральные линии, так называемые
/<а, Afg и т. д. О б ъ я с н е н и е. При поглощении, например, линии
Ка электрон должен был бы иметь возможность попасть с уров-
уровня К (рис. 347) на какой-либо из уровней группы L, т. е. из

§ 185. РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ И АТОМНЫЙ НОМЕР 393
оболочки К в оболочку L. Но это невозможно, ибо оболочка L
целиком заполнена. Свободные места имеются лишь у поверх-
поверхности атома или в наружной, еще не совсем заполненной обо-
оболочке, например, около оптического электрона1) (см. § 171),
или же совсем вне атома, в области свободных электронов.
Энергетически это составляет разницу лишь в несколько элек-
тронвольт. Практически для того чтобы рентгеновский свет мог
поглотиться, он всегда должен совершать за счет своего hv
полную работу ионизации, соответствующую одной из оболо-
оболочек К, L, М, ... Рентгеновский свет должен выполнить то же,
что делает видимый или ультрафиолетовый свет при поглоще-
поглощении в сплошной части спектра за границей серии. Рентгеновские
спектры поглощения являются, стало быть, «сплошными спек-
спектрами за границей серии» (см. § 168). Отличие от «обыкновен-
«обыкновенного» света заключается лишь в величине работы ионизации.
У рентгеновского света она доходит приблизительно до
1,2- 105 эв (см. рис. 349). Эти работы ионизации одновременно
являются и энергиями возбуждения рентгеновских спектраль-
спектральных линий в результате электронного удара.
Процесс испускания, следующий за возбуждением, не обла-
обладает в рентгеновской области никакими особенностями. Элек-
Электрон, извлеченный из внутренней оболочки, т. е. с глубокого
уровня, замещается электроном с одного из более высоких
уровней (см. рис. 347).
Простая связь между атомным номером Z и частотой ли-
линий, выступающая на рис. 349, исчезает в случае рентгеновских
спектральных линий с большими длинами волн. Несколько та-
таких примеров приведено на рис. 350. Точки перегиба на кривых
связаны с заполнением отдельных оболочек (подробности при-
приведены в подписи к этому рисунку).
Вернемся еще раз к обзорной схеме рис. 348 и поищем пере-
переходы от рентгеновской области к ультрафиолетовой и видимой.
Каждая из групп К, L и М заканчивается у инертного газа
с заполненной оболочкой. Группа К заканчивается у 2Не, груп-
группа L — у ioNe, группа М — у 18Аг. У-2Не полностью заполнена
оболочка К, у ioNe — оболочка L, у i8Ar — оболочка М. (Хотя
на рис. 348 не приведены данные для Не и Аг, но сплошные
') Это можно было бы наблюдать только со струей паров, служащей
антикатодом. В этом случае края спектра поглощения должны были бы
иметь с длинноволновой стороны тонкую структуру, т. е. им должна была
бы предшествовать узкая область линейчатого спектра. В одноатомных парах
разности энергий этих линий и начала сплошного спектра должны были бы
быть такими же, как и в случае видимой и ультрафиолетовой частей спектра.
Значит, порядок величин этих разностей должен равняться 10 эв. По срав-
сравнению с hv— энергией рентгеновского света A05 эв и выше) это можно за-
заметить лишь с большим трудом.

Я94 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
спектры за границами серий отмечены в нужных местах.) Глав*
ные серии этих инертных газов могли бы считаться рентгенов-
рентгеновскими спектрами, так как при их возбуждении электрон уда-
удаляется из заполненной оболочки. (Правда, линии К в Не,
линии L в Ne и линии М в Аг могут появляться также и в спек-
спектрах поглощения, ибо у этих элементов нет следующих внешних
50г 572 ffO
атомного номера Z
402
Рис. 350. Предел применимости простых соотношений,
показанных на рис. 349.
При построении оболочек К и L электроны, добавляющиеся с
возрастанием атомного номера, всегда пристраиваются на са-
самой внешней оболочке, и поэтому энергия возбуждения растет
почти пропорционально Z2 (ср. уравнение B73), § 185). Более
внешние оболочки М, N, О, ... частично заполняются одно-
одновременно. Так, например, заполнение оболочки О у 5?La пре-
прерывается, пока не заполнится оболочка N и число электронов
на ней не возрастет от его предварительного значения 18 до
окончательного значения (т. е. до 32 электронов). В это время
энергия возбуждения электронов внешних оболочек растет
медленнее,' чем в случае атомов >с номером до Z=57. Наличие
точек излома на кривых сыграло важную роль при объясне-
объяснении строения электронных оболочек.
оболочек.) У всех же элементов, не относящихся к группе
инертных газов, главные серии в длинноволновой части спектра
не связаны с рентгеновскими линиями. Они обусловлены элек-
электронами из незаполненных оболочек во внешних областях ато-
атома. Для некоторых атомов удалось установить схему уровней
для всего спектра, начиная от рентгеновской области и кончая
•видимой. На рис. 354 это показано на примере атома калия.
Один лишь элемент — водород вообще не имеет заполненных
оболочек и, следовательно, не имеет и рентгеновского спектра.
На схеме рис. 348 показаны линейчатые спектры атомов. По-
Поэтому принципиально наблюдения должны производиться с
одноатомными парами соответствующих элементов (например,
со струями их паров, служащими антикатодами). При объеди*

§ 186. ФОТОЭФФЕКТ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
395
/
А
/
/
о
нении атомов в молекулы и особенно в гигантские молекулы
кристаллов спектры в длинноволновой («оптической») области
полностью изменяются. Химическая связь и кристаллическое
строение начинают уже отчетливо сказываться и на длинно-
длинноволновой части рентгеновского спектра (см. § 137).
Лишь в области коротковолнового рентгеновского света это
влияние имеет совершенно подчиненное значение. По этим при-
причинам большинство рентгеновских спектральных линий и краев
поглощения, показанных
на рис. 348, могло на- ф 15
блюдаться и в твердых
телах.
Схема рис. 348, хотя
она и содержит данные
о положении важнейших
границ поглощения, не
говорит ничего о величи-
нах коэффициентов по-
глощемия. На рис. 346,6
показаны значения этих
коэффициентов лишь для
некоторых случаев. По-
этому на рис. 351 показа-
показана зависимость от атом-
атомного номера Z величины
коэффициента поглоще-
поглощения только для одной, но
практически очень важ-
важной длины волны, а имен-
именно для Л = 0,2 А. Она соответствует напряжению на рентгенов-
рентгеновской трубке, примерно равному 60 кв.
§ 186. Фотоэффект, в частности внутриатомный, в рентгенов-
рентгеновской области. Фотоэффект в рентгеновской области рассматри-
рассматривался в § 149 вкратце и лишь качественно. Рентгеновский свет
благодаря своей высокой частоте сообщает электронам большую
кинетическую энергию. Поэтому можно сделать видимыми пути
электронов в камере Вильсона и по длинам путей определить
скорость и энергию электронов.
Для обстоятельных количественных исследований электроны
заставляют двигаться в однородном магнитном поле в направ-
направлении, перпендикулярном к силовым линиям поля. Траектории
электронов становятся круговыми. По радиусу кривизны траек-
траектории г и величине магнитной индукции поля (плотности маг-
магнитного потока) 23 определяют скорость и энергию электронов
(рис. 352).
25 50 75
4томшй номер Z
Рис. 351. Влияние атомного номера Z на
поглощение жестких рентгеновских лучей
с длиной волн Х=0,2А.
Рисунок основан на данных Баркла. Связь с
рис. 348 усматривается без труда.

396 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Для получения" показанной на рисунке кривой пользуются уравнениями
™ т
35 г = — и,
B58*
2 \-Чг
)
1 и2
— да0) с2« eU.
[319]
(Номера уравнений в квадратных скобках указывают номера соответ-
соответствующих уравнений в «Электричестве».) Здесь ю — магнитная индукция в
единицах в • сек/м? (»104 гс), г — радиус кривизны в м, е=1,6«10~19 а • сек,
с = 3« Ю8 м/сек, m.Q— масса покоя электрона = 9,11 • 10~31 кг.
! ,
г
Т04
70
-4
ш
-з
10
-2
-Lm
0,3999
0,999
0,995
099
-0,95%
700 m
7OM
1
70 cm
7 см
70-
Магнитная инйущия 2$ -Радиус кривизны j;
Рис. 352. К определению скорости и и кинетической энергии
(m — mQ)c2 = eU из радиуса г траектории электрона в однородном
магнитном поле.
Самая правая ордината на чертеже, отвечающая глубине проникновения
ш=1/К. построена по данным, приведенным в § 169 перед уравнением B44)
Дальнейшие сведения о глубине проникновения корпускулярных лучей мож-
можно найти в томе «Электричество», § 172, табл. 15.
Круговые траектории электронов можно измерять на фото*
графиях, сделанных в камере Вильсона. Лучшим, однако, оказы-
оказывается другой фотографический метод, схема которого показана
в двух вариантах на рис. 353. В обоих однородное магнитное
поле и продольное направление исследуемого источника элек-
электронов перпендикулярны к плоскости чертежа. Каждой скорости
соответствует определенный радиус кривизны и, следовательно,
узкая черточка на фотографической пластинке. Совокупность
этих черточек образует «спектр скоростей» (рис. 353, внизу).

§ 186. ФОТОЭФФЕКТ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
397
Эти установки первоначально были разработаны для изуче-
изучения р-лучей радиоактивных веществ. Лишь впоследствии их с
большой пользой применили для исследования фотоэффекта
в рентгеновской области. В этом случае источником электронов
служит тело, облучаемое
рентгеновским светом
(стрелка R на рис. 353).
Оно представляет собой
чрезвычайно тонкую плен-
пленку. Тогда электронам вну-
внутри тела не приходится
проходить сколько-нибудь
заметный путь; они со-
сохраняют свою первона-
первоначальную скорость, сооб-
сообщенную им рентгеновским
светом. Поэтому в случае
монохроматического рент-
рентгеновского света можно
было бы ожидать одина-
одинаковой скорости у всех
электронов. Опыт, одна-
однако, дает иной результат:
всегда получается растя-
растянутый спектр скоростей,
состоящий из нескольких
Cnevrnp скорое/лей
Рис. 353. Схема установки для фотографи-
фотографирования спектров скоростей корпускуляр-
корпускулярных лучей.
Однородное магнитное поле с магнитной индук*
цией Ь ориентировано перпендикулярно к плоско-
ЛИНИЙ НаПОИМеО ПОИ сги чеРтежа- Способ раснЫфровки фотографий
" * ' " объяснен в тексте.
воздействии на серебро
излучения, соответствующего Ка-линии вольфрамового антика-
антикатода, т. е. энергией /iv = 59 100 эв, в спектре скоростей появляют-
появляются четыре линии. Им соответствуют четыре группы электронов,
причем для каждой характерна своя определенная скорость.
Их кинетические энергии таковы:
Группа
=55800 эв,
Группа WeUn =33800 эв,
Группа IIU6rIII = 21300 эв,
Группа IV*?/IV=18 600 эв.
Для истолкования групп I и II нам достаточно обратиться
к уравнению фотоэффекта
B26)
eU
Кинетическая энергия
электронов во
внешнем пространстве
Av
Энергия кванта
поглощенного свете
J
Работа выхода
электрона

398 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
и к схеме рентгеновских уровней энергии облучаемого атома;
последняя даст нам работу ионизации, или работу выхода элек-
электронов из атомных оболочек К, L, М и т. д.
В приведенном выше примере энергия поглощения /Са-излу-
чения вольфрама hv равнялась 59 100 эв. Работа ионизации
атома серебра составляет
3340 эв для электрона из /,-оболочки,
25400 эв для электрона из /С-оболочки.
Таким образом, для электрона из L-оболочки атома серебра
уравнение фотоэффекта имеет вид
eUx = 59 100 — 3340 = 55 760 эв,
а для электрона из К-оболочки
eUxl = 59 100 — 25 400 = 33 700 эв.
Обе величины хорошо совпадают с наблюдаемыми.
Две другие линии в спектре скоростей (группы III и IV)
никак не связаны с первичным поглощением излучения воль-
вольфрама. Они возникают вследствие вторичного процесса: элек-
электрон, вырванный в первичном процессе из /(-оболочки, через
короткое время замещается электроном из более внешней обо-
оболочки, например из М- или L-оболочки. При этом испускаются
спектральные линии атома серебра /Ср или Ка- Оба монохрома-
монохроматических излучения начинают теперь играть роль нового пер-
первичного излучения. Своими энергиями в 24 900 эв и 22 100 эв
они ионизируют свой собственный исходный атом. Они, напри-
например, выбрасывают за пределы атома следующий электрон из
L-оболочки. Для этого требуется работа ионизации, равная все-
всего лишь 3340 эв. Таким образом, у выброшенных во внешнее
пространство электронов еще остаются значительные запасы
кинетической энергии, а именно
eUm = 24 900 — 3340 = 21 560 эв,
eUlw = 22 100 — 3340 = 18 760 эв.
Значит, в нашем примере электроны энергетических групп
III и IV возникают вследствие внутриатомного (как его на-
назвал П. Оже) фотоэффекта — нового явления, неизвестного в
области длинных волн.
В камере Вильсона фотоэффект в рентгеновской области
очень часто дает две траектории, исходящие из одной точки
(см. рис. 312). Короткая траектория соответствует электрону
вторичного внутриатомного фотоэффекта.

§ 187. ОБЩАЯ GXEMA УРОВНЕЙ ДЛЯ ВСЕГО СПЕКТРА
399
То обстоятельство, что внутриатомный фотоэффект возни-
возникает достаточно часто, представляется нам удивительным. Это
не согласуется с экспериментальными данными о поглощении
рентгеновского света в тонких слоях. В своем «исходном атоме»
рентгеновский свет должен испытывать поглощение, на порядки
превышающее то, которого следовало бы ожидать, исходя из
«толщины слоя» атомной оболочки. Это — простейшее описание
положения дел. На самом деле рентгеновский свет даже не
возникает, а имеет место иной, безызлучательный переход меж-
между различными энергетическими состояниями.
§ 187. Общая схема уровней для всего спектра. Следуя обще-
общепринятому обычаю, мы установили отдельные схемы уровней
а)
Рис. 354. Схемы уровней нейтрального атома калия для видимой (а) и види-
видимой и рентгеновской (б) областей.
Значение строчных букв / объясняется в § 190 Длина волны 105 ммк, показанная
пунктиром, еще не наблюдалась. Значение больших букв JS? разъясняется в § 191.
Они подразделяют уровни L, М, ... на ряд подуровней Lj, Ljj, Л.ц и уИ|-Му
Эти подуровни образуют ступеньки лесенок Р, лесенок D и т. д., отличающихся друг
от друга индексом, стоящим справа внизу.
как для рентгеновского, так и для длинноволнового света. Это
оправдано не только историей вопроса, но и существом дела.
Уровни энергии атомов для обычного света охватывают области
энергии hv порядка 10 эв, для рентгеновского же света — об-
области энергии порядка 105 эв.

<!00 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
В рентгеновской части спектра отдельные уровни обозна*
чают буквами К, L, M, N, ... и индексами I, II, III, .... а в
длинноволновой — числом, одной из букв S, P, D, F, ... и двумя
индексами, которыми снабжают эти буквы.
Рис. 354, а и б должны пояснить связь между этими двумя
способами обозначения. Оба они относятся к атому калия. На
рис. 354,6 ординате пришлось придать логарифмический мас-
масштаб. Верхние части обоих рисунков одинаковы, если не счи-
считать двух различий: обе лесенки F на рис. 354,6 уже не объ-
объединены в одну; кроме того, для обозначений использована
буква .S", которая впервые появится в § 191.
До сих пор мы использовали энергетическую схему уровней
для графического представления наблюдаемых на опыте спек-
спектральных серий. При этом вначале мы уславливались рассмат-
рассматривать буквенные и цифровые обозначения различных лесенок
уровней просто как некие обозначения. Это целесообразно и
позволяет избегнуть многих бесплодных исторических экскур-
экскурсов. Теперь, однако, пора выяснить смысл наших обозначений и
физическую природу различных лесенок уровней в одном и том
же атоме. Для этого нам надо ввести в рассмотрение два новых
свойства электрона. Об них пойдет речь в § 188.
§ 188. Момент количества движения (спин) и магнитный мо-
момент электрона. Вначале были известные только две величины,
характеризующие электрон, а именно его заряд е = 1,6Х
Х109 а-сек и его масса покоя то = 9,11 • 10~31 кг.
Если такой электрон движется по круговой орбите радиуса с
со скоростью н , то он создает, подобно круговому току, маг-
магнитный момент
т = -^-фг], B76)
где цо — магнитная проницаемость вакуума, равная 1,256Х
X 10~6 в • сек/а - м.
При этом движении по круговой орбите электрон обладает
моментом количества движения, или вращательным импульсом,
©• = /w[ruJ. B77)
Из уравнений B76) и B77) получаем в случае движения элек-
электрона по круговой орбите гиромагнитное отношение
Магнитный момент m ja0 ^ /О7Я\
Момент количества движения &* 2 m ' ^ '
знак минус показывает здесь, что магнитный момент и момент
количества движения направлены в противоположные стороны.
В боровской модели атома водорода, электрон обладает на
самой маленькой из стабильных круговых орбит моментом ко-

§ 189. О СИСТЕМАТИКЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ СЕРИП 401
личества движения ®* =(if2n. Подставляя эту величину в B78),
получаем «элементарный магнитный момент», или «.магнетон
Бора»,
mfl = JgL-l.A=l,15- 109 в-сек-ж. B79)
Значительно позднее были найдены еще две характеристики
электрона.
1. Электрон обладает, даже в том случае, когда его центр
тяжести покоится, моментом количества движения (спиновым
моментом, или, коротко, спином)
в«=4?. B80)
Электрон характеризуется также спиновым квантовым числом
2. Электрон обладает магнитным моментом in, равным маг-
магнетону Бора, т. е. m = mB. Он связан со спиновым моментом че-
через гиромагнитное отношение
E5* 2 т ^электрона*
где ^электрона = 2,0022 (коэффициент g называется также мно-
множителем Ланде).
Экспериментальное обоснование. Измерение гиромагнитного
отношения описано в §§ 128 и 129 «Электричества». Измеренное отношение
сравнивается с отношением, вычисленным для электрона из уравнения B78).
Их отношение и есть множитель Ланде. Для электрона, центр тяжести кото-
которого покоится, этот множитель равен 2; его прецизионные измерения дают
2,0022. Если допустить, что магнитный момент электрона равен одному маг-
магнетону Бора (см. уравнение B79)), то спиновый момент электрона окажется
равным ©* —~n"n~* Это допущение находит свое экспериментальное обосно-
обоснование в § 192.
§ 189. О систематике спектральных серий. Расширив наши
сведения о свойствах электрона, мы еще раз возвратимся к бо-
ровской модели атома водорода. В этой модели использовалось
одно, а именно главное квантовое число и в схеме уровней
была всего лишь одна лесенка (см. рис. 317).
Однако уже в случае немного более сложных спектров, а
именно спектров щелочных металлов, оказалось невозможным
обойтись одной лесенкой уровней: на рис. 318 пришлось вос-
воспользоваться по меньшей мере тремя лесенками S, P, D, ...
для того, чтобы можно было воспроизвести главную серию и две
побочные. Возникновение этих лесенок S, P, D, F, ... можно
объяснить, вводя второе квантовое число, связанное с орбиталь-
орбитальным моментом количества движения; его обозначают через /

402 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
в случае одного оптического электрона или через «S" в случае
нескольких оптических электронов ').
Такого расщепления этой лесенки уровней на ряд лесенок
S, Р, D, F, ... недостаточно, чтобы передать тонкие детали на-
наблюдаемых спектров, а именно, их мультиплетные структуры
(например, дублетную структуру линии D натрия). Необходи-
Необходимо допустить дальнейшее расщепление лесенок Р, D, F, ... Это
достигается введением третьего квантового числа, связанного
с моментом количества движения; оно обозначается через /
в случае одного оптического электрона или через 0 в случае
нескольких оптических электронов.
Все это будет изложено в §§ 190 и 191 и притом в рамках
давно превзойденной плоскостной модели атома Бора. Здесь
мы встретимся с третьим, сохранившим свое значение резуль-
результатом, к которому приводит эта модель: она показывает, каким
образом можно достигнуть расщепления одной лесенки уровней
на несколько лесенок. Полученный результат не только позво-
позволил существенно продвинуть систематику спектральных серий,
но и привел также к созданию нынешних, очень содержатель-
содержательных обозначений, характеризующих лесенки уровней.
§ 190. Лесенки S, P,D, ... схемы уровней. В боровской модели
водородного атома электрон совершает движение в цен-
центральном поле ядра. Глав-
ное квантовое число п опре-
определяет энергию атома (см.
уравнение B57)) и ме-
местонахождение электрона
r различных оболочках
К, L, М, ...
При центральном дви-
движении каждую круговую
орбиту с диаметром 2г мож-
можно заменить эллипсом с
большой осью а = 2г. Это
никак не скажется на энер-
энергии атома. Обращаясь по
эллиптической орбите, элек-
электрон обладает, так же как
меняются при обращении по орбите И „ПРИ ДВИЖвНИИ ПО КРУГО-
вои орбите, постоянным по
времени моментом количества движения (закон площадей). Это
поясняется рис. 355.
Рис. 355. Орбитальный момент количе-
количества движения 6м электрона на эллип-
эллиптической орбите.
Величина момента количества движения вы-
выражается площадью заштрихованных тре-
треугольников, а его направление — вектором,
перпендикулярным плоскости чертежа. Мгно-
Мгновенные значения момента инерции & = mr2 и
cos <f
угловой скорости а = и-
периодически из-
') Оптическими электронами в оболочечной модели атома называют
электроны, принадлежащие к незаполненным оболочкам.

§ 190. ЛЕСЕНКИ S. P, D. ... СХЕМЫ УРОВНЕЙ
403
Главное квантовое число п делает разрешенными лишь не-
некоторые определенные радиусы круговых орбит (см. уравнение
B55)). Аналогичным образом разрешенная форма эллиптиче-
эллиптических орбит определяется вторым квантовым числом, а именно
орбитальным квантовым числом /; момент количества движения
электрона на эллиптической орбите (см. рис. 355) должен рав-
равняться
Число / принимает целые значения от 0 до {п—1). При
наибольшем значении орбитального квантового числа 1= (п—I)
эллипс превращается в окружность.
На рис. 355а приведены некоторые примеры: справа пока-
показаны эллиптические орбиты, которые могут существовать в
М-оболочке. Все эти четыре орбиты имеют одинаковое главное
г
, ПГ'м
Рис. 355а. Формы разрешенных орбит в К-, L-, М- и Л'-оболочках.
При заданном главном квантовом числе п возможны только (п — 1) значе-
значений орбитального квантового числа /- Последнее определяет число и форму
возможных кеплеровских эллипсов. В каждом случае наиболее вытянутый
эллипс имеет орбитальное число /=0. При п-=\ (т. е. в К-оболочке) даже
этот эллипс превращается в окружность. Курсивные цифры на изображениях
М- и JV-оболочек ранее обозначали кратное элементарного момента количе-
количества движения ft/2n. В настоящее время вместо этих величин используют
сами числа /, а не ('
квантовое число /г = 4; их орбитальные квантовые числа / рав-1
ны 3, 2, 1 и 0. Все четыре орбиты имеют одинаковые большие
оси. Время обращения электрона на всех этих орбитах одина-
одинаково и каждой из них отвечает одна и та же энергия атома. На
первых трех схемах рис. 355а изображены орбиты для К-, L- н
М-оболочек. Для каждой из них указано главное квантовое
число п и приведены все возможные значения орбитального
квантового числа.
Эти орбиты и обращающиеся по ним электроны часто обо-
обозначают строчными буквами s, p, d, f, ... Самый вытянутый из
эллипсов во всех случаях называется s-орбитой, или орбитой
s-электрона; s-орбита имеет форму окружности лишь в том

404 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
случае, когда главное квантовое число п=\\ во всех остальных
случаях она всегда имеет форму эллипса. При п=\ (/(-обо-
(/(-оболочка, самая левая на рис. 355а) некруговых орбит нет. (Мас-
(Масштаб рис. 355а определяется тем, что заряд ядра Z на нем вы-
выбран таким же, как у атома водорода iH, т. е. \е. Для иона с
(Z—1) зарядом и порядковым номером Z все расстояния и
длины следовало бы сократить в Z2 раз.)
Введя эти эллиптические орбиты, мы пока ничего не вы-
выиграли: несмотря на разные квантовые числа, все они дают для
каждой из К-, L- или М-обо-
лочек тот же энергетический
уровень, что и круговая орби-
орбита. Подобные уровни, имею-
имеющие, несмотря на разные кван-
товые числа, одну и ту жо
Рис. 356. Плоская модель атома uNa, энергию, называют «выро-
поясняющая понятие «погруженной жденными».
орбиты». «Вырождение» исчезает,
Такие плоские представления не согла- nnwwn ппм nouTnantuuv i-л
суются с принципом Паули (см. § 197) ОДНЭКО, ПрИ ЦеНТрЭЛЬНЫХ 3d-
и ие позволяют увидеть, что полный мо- рЯДЭХ бОЛЬШИХ размеров И
мент количества движения заполненных
оболочек равен нулю. НЭЛИЧИИ Структуры; ЭТО ОТНО-
ОТНОСИТСЯ ко всем атомам с по-
порядковыми номерами Z>1, т. е., например, к атомам щелоч-
щелочных металлов. Для атома Na справедлива схема, изображен-
изображенная на рис. 356. Ядро с одиннадцатью положительными заря-
зарядами охвачено обоими электронами /(-оболочки и восемью элек-
электронами L-оболочки. Эти электроны экранируют часть ядер-
ядерного заряда, так что остается только «эффективный заряд яд-
ядра Z*. Вытянутые эллипсы, т. е. эллипсы с малым орбитальным
квантовым числом /, подходят ближе всех других эллипсов к
протяженному центральному заряду («остову» атома). Они
могут даже вторгнуться в область, занятую заполненными обо-
оболочками («проникающие орбиты»). В обоих случаях возникает
возмущение эллиптических орбит; начинается «вращение их пе-
перигелия». Эти возмущения снимают вырождение, т. е. эллиптиче-
эллиптические орбиты с различным эксцентриситетом приобретают теперь
уже разные энергии. Или, другими словами: уровни энергии
расщепляются, вместо одной лесенки уровней получается не-
несколько соседних лесенок. Их различают буквами S, P, D, F,...
Их энергетические ступеньки равны (ср. B37) и рис. 316)
*\2
Итак, получается схема уровней, подобная изображенной на
рис. 318. Эта схема во всяком случае способна объяснить появ-

§ 191. РАСЩЕПЛЕНИЕ ЛЕСЕНОК S, P, D, F, ... В СХЕМЕ УРОВНЕЙ 40S
ление главной серии, обеих побочных серий и бергмановских
серий (на рис. 318 последние не показаны).
(Происхождение обозначений S (Sharp)—резкая побочная серия. Р
(Principal)—главная серия, D (Diffuse)—диффузная побочная серия. Сле-
Следующие за этими обозначения- Fu F2, ... и т. д., которыми обозначаются
бергмановские серии, связано с термином «Fundamental» — фундаментальные
серии )
В боровском представлении наиболее вытянутый эллипс
имеет орбитальное квантовое число /=0 и орбитальный момент
количества движения, равный (l+\)hj2n, т. е. l«/i/2n. Момент,
равный нулю, отпадает; ему должно было бы соответствовать
линейное колебание вдоль прямой, проходящей сквозь атомное
ядро. В современной квантовомеханической модели атома дело
обстоит иначе. Там само орбитальное квантовое число /, а не
(/+1) дает орбитальный момент, кратный й/2л. Это положение
впоследствии стали переносить и на устаревшую плоскостную
модель, т. е. стали пренебрегать орбитальным моментом наибо-
наиболее вытянутых эллипсов.
В настоящее время электрон без орбитального момента ко-
количества движения (/ = 0) называют s-электроном, р-электрон
обладает орбитальным моментом количества движения, равным
1 • /г/2зх (т. е. /=1); у rf-электрона он равен 2«/i/2jt (т. е. 1 — 2)
и т. д. Этими символами описывают «электронные конфигура-
конфигурации». Например, конфигурация Spd значит, что два электрона
имеют главное квантовое число я = 3, т. е. относятся к уровню в
М-оболочке. У одного из них, называемого р-электроном, орби-
орбитальное квантовое число /=1, а у другого, называемого d-элек-
гроном, /=2.
§ 191. Расщепление лесенок 5,Я,ДЛ«. в схеме уровней.
Это расщепление возникает, как уже говорилось в § 189, благо-
благодаря учету спина.
Орбитальный (квантовое число /) и спиновый (квантовое
число s) моменты количества движения электрона могут совпа-
совпадать по направлению или быть направленными в противополож-
противоположные стороны (т. е. они могут быть параллельными или анти-
антипараллельными). Сумма обоих моментов дает полный момент-
количества движения оптического электрона, которому отвечает
квантовое число /. Вместо / = 0 (что отвечает электрону без
орбитального момента) получается /=1/2, вместо /=1 полу-
получаются квантовые числа / = 3/2 и /=1/2, вместо 1 = 2.— кванто-
квантовые числа / = 5/2 и / = 3/2 и т. д. Для схемы энергетических
уровней это означает следующее: лесенка S остается ординар-
ординарной, а лесенки Р, D, F, ... расщепляются каждая на две.
Квантовое число / полного момента оптического электрона.

406 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
приписывается к наименованию лесенки S, Р, D, F в виде ин-
индекса справа внизу (см. рис. 354).
Уже во втором вертикальном столбце периодической системы
двухвалентные щелочноземельные металлы имеют по два опти-
оптических электрона; у элементов третьего
столбца их три, и т. д. К этому надо до-
добавить, что электроны отнюдь не оста-
остаются в одной плоскости, а сложным об-
образом располагаются в пространстве.
Представить себе эту пространственную
картину с помощью модели очень не-
нелегко. Аналогичные трудности возни-
возникают в химии, когда речь заходит о
структуре молекул. Там было вырабо-
выработано понятие о некоем скелете, или
«остове», — структурных формулах, при
помощи которых удалось решить множе-
множество задач и достичь громадных успе-
успехов. Нечто подобное было введено и в
оптике; здесь важные услуги оказывает
векторная схема, построенная на основе
боровской модели. С помощью такой
схемы можно найти для многовалентных
атомов (т. е. для атомов с несколькими
оптическими электронами) общий орби-
орбитальный момент количества движения
J^hfen, исходя из орбитальных момен-
моментов количества движения l-hj2n отдель-
отдельных оптических электронов. То же мож-
можно проделать для общего спинового мо-
момента о? hj2n оптических электронов.
Наконец, из моментов обоих видов, ор-
орбитального и спинового, можно образо-
образовать результирующий момент <*/ /г/2зх и
получить таким образом квантовое чис-
число 0 , характеризующее полный момент
атома. Ниже мы опишем отдельные эта-
этапы этой процедуры.
Все моменты количества движения должны складываться
векторным образом. К такому сложению мы привыкли в «Ме-
«Механике», пользуясь им при рассмотрении всех гироскопических
явлений. При этом складывались как угодно направленные мо-
моменты количества движения (рис. 357, без резинки Ьа).
Рассматривая атомные явления, мы не можем так посту-
поступать. Атомные явления управляются постоянной Планка h, что
Рис. 357. К векторному
сложению двух момен-
моментов количества движе-
движения / и // с образова-
образованием результирующего
момента количества дви-
движения R.
Благодаря натянутой резин-
резинке ab. каждый волчок мо-
может сообщать другому не-
небольшой момент силы, ось
которого перпендикулярна к
плоскости чертежа. Тогда
оба волчка будут совер-
совершать прецессионное движе-
движение. Оси их моментов ко-
количества движения (враща-
(вращательных импульсов) обхо-
обходят ось результирующего
момента R по коническим
поверхностям.
количества движения

191. РАСЩЕПЛЕНИЕ ЛЕСЕНОК S. P. D, F. ... В СХЕМЕ УРОВНЕЙ
407
приводит к новому правилу сложения векторов моментов коли-
количества движения. В несколько упрощенном виде это правило
гласит: при любом векторном сложении элементарных моментов
(орбитальных или спиновых) результирующий момент снова
должен равняться элементарному моменту количества движения
hj2n, умноженному на целое
или полуцелое число а1). Ил- , '
люстрирующий это пример по-
показан на рис. 358. Складывают-
Складываются орбитальные моменты двух
электронов с орбитальными
квантовыми числами /=1 и
1 — 2, т. е. с моментами 1 • А/2я
и 2 • hj2n. Здесь имеются три
возможности: для результирую-
результирующего орбитального момента
допускаются орбитальные
квантовые числа J?= \,^ = 2
И ~? :— О.
1*2-
р
__2 [ соответствует
I лесенке
Р
D
Рис. 358. К векторному сложению
двух атомных моментов количества
движения по упрощенному правилу.
Приведенный пример относится к орби-
орбитальному моменту количества движения
двух электронов с орбитальными кванто-
квантовыми числами /=1 и 1=2, т. е. один
электрон должен иметь орбитальный мо-
меит количества движения, равный
1 • й/2я, а другой, равный 2/i/2rt. Для ре-
результирующего орбитального момента ко-
количества "движения атома квантовые чис-
числа У могут равняться I, 2 и 3, т. е.
результирующий момент может равняться
одно-, дву- и трехкрчтной величине эле-
элементарного орбитального момента коли-
количества движения h/2n.
Аналогичным образом из
спиновых моментов отдельных
электронов составляется результирующий спиновый момент со
спиновым квантовым числом о?.
Наконец, на третьем этапе орбитальный момент JS?hj2j\, век-
торно складывается со спиновым моментом 4f hj2ji (по тому
же правилу, что и выше), образуя полный момент fj А/2я. При
этом для атома, помимо трех уже использованных квантовых
чисел п, J3? и if, появляется четвертое квантовое число tff
характеризующее полный момент; его называют «внутренним
квантовым числом». Число значений, которое может принимать
g, равно B^4-1), если J3? > ??, и B^+1), если ??<&>.
В этом легче всего убедиться с помощью графического построе-
построения; оно приводится для случая ?Р < J3? на двух примерах
(рис. 359 и рис. 360) и для случая if > „5" на одном (рис.361).
Число различных внутренних квантовых чисел 3 равно числу
лесенок, на которые должны расщепиться отдельные лесенки
!) Точнее говоря, на \ а{а-\-\) •
2) Поскольку одновалентные атомы щелочных металлов имеют всего
лишь один оптический электрон, для них J3^=-l (рис. 354,6).

408 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
«S, Я, D. Это число, кратко называемое «мультиплетностью спек-
спектра», приписывается к буквам S, P, D, ... в виде индекса ввер-
вверху слева. Оно приписывается также и соответствующей лесен-
лесенке S, хотя последняя никогда не расщепляется.
Спиновый момент -^ Л/2л каждого оптического электрона,
т. е. электрона недостроенной оболочки, можно изобразить ма-
маленькой стрелкой (t )• Все эти стрелки могут устанавливаться
либо параллельно (ft), либо антипараллельно (f|).
7=5
Рис. 359. Для атома век-
векторное сложение орби-
орбитального момента коли-
количества движения #Л/2я =
= 3-Л/2я и спинового
момента количества дви-
движения & -й/2я = 2Л/2я
дает результирующую в
виде пяти различных
значений полного момен-
момента количества движе-
движения «У • Л/2 л, т е. их
число равно
Рис. 360. То же, что
и на рис. 359, но
<е =2 и & =3/г; полу-
получается четыре различ-
различных полных момента
количества движения,
т. е их число снова
равно B^4-1).
Рис. 361. Для атома век-
векторное сложение орби-
орбитального момента ко-
количества движения
У/г/2я = 2Л/2я и спино-
спинового момента количества
движения <?" • Л/2я =
= ЗЛ/2я дает результиру-
результирующую в виде пяти раз-
различных значений полно-
полного момента количества
движения & ' Л/2я, т. е.
их число равно
Для одного оптического электрона (нечетное число), напри-
например в атоме Н или Na, <^ = l/2, т. е. мультиплетность равна
B&?Ч-1) =2 (четное число). Для двух оптических электронов
(четное число), например в атоме щелочноземельного металла,
спиновые квантовые числа могут принимать значения <?" — 0(f|)
и ^=1(||); это отвечает мультиплетностям B^-f-l)=l и
B??-j- 1) = 3 (нечетные числа). Для трех оптических электронов
(нечетное число), например в атоме А1, получается &?* = у (f f j)
и ^ = — (Iff), т. е. мультиплетности принимают значения
) = 2, B^+1) = 4 (четные числа) и т. д.

§ 192. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ .КВАНТОВАНИЕ
409
Содержание этих высказываний совпадает с законом чередо-
чередования Ридберга (см. § 177). Так, эмпирически найденный закон
получает с помощью понятия спинового момента и векторной
схемы ясное истолкование.
Благодаря наличию магнитного момента орбитальный и спиновый мо-
моменты количества движения электрона оказываются не независимыми. Они
вызывают друг у друга вращательные моменты, они «связаны». В механиче-
механической модели (см. рис. 357) такие вращательные моменты можно имитировать
натянутой резинкой ab. Они вызывают прецессион-
прецессионное движение, т. е. каждая из двух стрелок, изобра-
изображающих момент количества движения, описывает
конус, осью которого служит результирующий мо-
момент R. То же относится и к сложению элементар-
элементарных моментов, что пояснено на рис. 362. Частота
прецессии vP определяет величины энергии hvv, на
которые отличаются в «многократных» лесенках
энергии ступеней с одинаковым главным квантовым
числом. При сильной связи частота прецессии ста-
становится сравнимой с частотой обращения электрона.
Тогда получаются очень сложные движения и от-
отдельные моменты теряют свое самостоятельное зна-
Рис. 362. Магнитная
§ 192. Пространственное квантование. сст*зьк п^сиопном'у
Одновалентные атомы щелочных металлов движению вокруг оси
обладают лишь одним оптическим элек- результирующего мо-
троном. Это s-электрон, т. е. электрон, ли- мента количества дви-
шенный орбитального момента; благодаря жения
наличию спина этот электрон сообщает ?анрНи"й &"су"°-Языва1т
атому уже в основном состоянии 2S>2 по- эт0 для слУ1)ая х =2-
гтоянный магнитный момент. Атомы ще-
щелочных атомов парамагнитны, что позволяет использовать их
для изучения важного явления пространственного квантования,
открытого Штерном и Герлахом.
Представим себе следующую установку; два длинных маг-
магнитных полюса различной формы расположены параллельно
друг другу так, что их продольные направления перпендику-
перпендикулярны к плоскости чертежа. Один из полюсов представляет
собой длинную прямоугольную пластину, другой — длинное
лезвие. Магнитное поле между такими полюсами неоднородно;
у лезвия оно велико, у пластины — мало. Параллельно длин-
длинным магнитным полюсам, т. е. также перпендикулярно к пло-
плоскости чертежа, направим тонкий параллельный пучок ней-
нейтральных атомов щелочного металла.
Оси моментов количества движения атома служат одновре-
одновременно осям их магнитных моментов т, которые связаны с
механическим моментом ©*. Перед попаданием в магнитное
поле направления магнитных моментов m беспорядочно

410 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
распределены в пространстве; встречаются любые углы в ме-
между моментами и направлением поля. Согласно классическим
представлениям, в поле все эти углы должны сохраняться. Хотя
магнитное поле создает в каждом атоме вращающий момент
(см «Электричество», (96)), но последний вызывает лишь пре-
прецессионное движение атома. Оси моментов количества движе-
движения атомов движутся по поверхности конуса с углом раскры-
раскрытия ft, причем ось конуса направлена вдоль поля. Вместе с тем,
в неоднородном поле на каждый атом действует в направлении
поля сила
(||) B81)
(см. также «Электричество», A01)). Эта сила должна была бы
привести к веерообразному размытию пучка, поскольку в пучке
представлены атомы со всеми направлениями ft.
Наблюдается, однако, совершенно иное: пучок расщепляет-
расщепляется в поле всего лишь на два пучка, симметричных относительно
начального его направления. Один из них ближе к тому по-
полюсу, который имеет форму пластинки, другой — к тому, кото-
который имеет форму лезвия. В рамках корпускулярных представ-
представлений это вообще непонятно и может быть объяснено лишь
с помощью представлений об электроне как о волне (см. § 230).
В одном из этих пучков, ft = 0, в другом 0=180°, т. е. в маг-
магнитном поле направление магнитного момента атома либо
параллельно, либо антипараллельно направлению поля. Этот
экспериментальный факт носит название пространственного
квантования, или квантования ориентации.
Как правило, одному квантовому числу ^"отвечает B^+1)
возможных «направлений» (ср. рис. 359 и 360). Поскольку
имеется два таких направления, получим, что^^^-о-» значит,
оптический электрон атома щелочного металла имеет спиновый
момент количества движения, равный ©* = у А/2л.
§ 193. Расщепление спектральных линий в магнитном поле.
Нормальное явление Зеемана. В 1896 г., в Лейдене, Зееман об-
обнаружил, что магнитное поле изменяет частоту спектральных
линий. В научных кругах это открытие произвело такую же
сенсацию, какую незадолго до того вызвало во всем мире от-
открытие рентгеновских лучей. Открытие Зеемана установило не-
несомненную связь между испусканием света и внутриатомными
движениями электрических зарядов. Нынче этот факт обще-
общеизвестен.

§ 193. НОРМАЛЬНОЕ ЯВЛЕНИЕ ЗЕЕМАНА
411
Изменение частоты в магнитном поле можно качественно по-
показать в демонстрационном опыте. Для этого пользуются погло-
поглощением. Натриевая лампа отображается на экран. Ее свет дол-
должен пройти через пламя бунзеновской горелки, содержащее
пары натрия. Горелка помещается между полюсами электро-
электромагнита. При включении поля изображение лампы становится
ярче. Частота первичного излучения и соб-
собственная частота поглощающих атомов уже
не вполне совпадают, и поэтому первичное
излучение поглощается меньше.
Количественные исследования показывают,
что спектральные линии расщепляются на не-
несколько компонент. При наблюдении поперек
силовых линий поля мы видим, что спектраль-
спектральные линии синглетной системы уровней рас-
распадаются на три компоненты (рис. 363).
Средняя компонента имеет исходную частоту,
частота крайних компонент изменяется на
¦ = ± — —- 23 = 1 40 •
An m '
кг
, B82)
Рис 363 Нормаль-
Нормальное явление Зее-
мана на линии кад-
кадмия А. = 643,9 ммк.
где Ъ—магнитная
«104 гс), удельный
= 1,76- 1011 а-сек/кг.
индукция ( в •
е
заряд электрона — =
Все три компоненты
оказываются линейно поляризованными. В
средней колебания параллельны, в обеих
крайних — перпендикулярны к направлению
поля. Если наблюдать вдоль силовых линий
поля, то видны только две крайние компонен-
компоненты; обе они поляризованы по кругу во взаим-
взаимно противоположных направлениях1). Явле-
Явление в целом называется «нормальным явле-
явлением Зеемана». В излучающем атоме возни-
возникают новые энергетические уровни; это — следствие простран-
пространственного квантования во внешнем магнитном поле.
Нормальное явление Зеемана возникает только в системе
синглетных уровней. Необходимо, чтобы число оптических элек-
электронов было четным (т. е. по меньшей мере равнялось двум)
и чтобы спины этих электронов были попарно антипараллель-
ны (f|)- Тогда результирующее спиновое квантовое число для
атома &? будет равняться нулю. Полное внутреннее квантовое
Линии системы орди-
ординарных уровней рас-
расщепляются на три кок*
понеиты. В средней
компоненте электри-
электрический вектор коле-
колеблется параллельно, а
в обеих внешних —
перпендикулярно к си-
силовым линиям магнит-
магнитного поля. Поэтому их
можно снять раздель-
раздельно, пользуясь призмой
Николя. Без этой приз-
призмы все три линии
видны одновременно,,
т. е. средняя лцния
видна между двумя
внешними.
') В длинноволновой компоненте винтовой путь светового вектора ($
имеет то же направление вращения, что и у электронов в токе, создающем
магнитное поле.

412 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
число 8 равно орбитальному квантовому числу J?. Полный
момент g hj2ii возникает только благодаря орбитальным момен-
моментам электронов (рис. 364). (Поэтому нормальное явление Зее-
мана могло получить количественное объяс-
'^ нение еще до открытия электронного спина.)
Моменту количества движения J2*hl2n со-
соответствует магнитный момент, равный 3*
магнетонам, т. е.
B83)
Рис. 364. Прецес-
Прецессия орбитального
вращательного им-
пульса и простран-
пространственное кванто-
квантование при нор-
нормальном явлении
Зеемана.
На движущиеся по орбите электроны дей-
действует магнитное поле. При этом оно создает
открытое Лармором своеобразное прецессион-
прецессионное движение с частотой
1 е «л
4л m
B84)
Величина ларморовой частоты не зависит от
угла ft (см. рис. 364). Вывод уравнения B84)
дан в томе «Электричество» (§ 130а).
Для того чтобы вызвать ларморову прецессию, магнитное
поле должно затратить работу. За счет этой работы кинетиче-
кинетическая энергия движущихся по орбите электронов меняется для
покоящегося наблюдателя на величину
Л = ± h\AJ3? cos ft = ±
cos ft,
B85)
где шв — магнетон Бора.
Величина этой энергии зависит, таким образом, от угла О
между направлениями магнитного момента Ш = ^тв и на-
пряженности поля <?>, поэтому она может принимать непре-
непрерывно меняющиеся значения. Здесь мы подходим к самому су-
существенному пункту, а именно к пространственному квантова-
квантованию. Магнитному моменту $R = J3*mB отвечает орбитальный мо-
момент количества движения J?7i/2jt. Составляющей момента ко-
количества движения в направлении магнитного поля может быть
только целое, кратное о/И значение спинового момента количе-
количества движения Tj- /г/2я. Другими словами, пространственное
квантование требует выполнения условия
JL
2л
— —
2 2л
B85а)
допуская тем самым лишь некоторые определенные значения
угла ft. о/И, называется ориентационным квантовым числом.

§ 193а. ГИРОМАГНИТНЫЙ, ИЛИ ЭЛЕКТРОННЫЙ, СПИНОВЫЙ РЕЗОНАНС 413
Уравнения B85) и B85а), взятые вместе, дают в качестве по-
положительных или отрицательных добавок энергии величины
Wn = ± \Л<уЦ = ± oMmBSb. B86)
На рис. 365, изображающем небольшую часть схемы уров-
уровней, показаны такие добавки энергии с различными значениями
оМ (например, +2; +1; —1; —2). Рисунок поясняет возникно-
возникновение линии кадмия А,=643,8 ммк в магнитном'поле и в его
Рис. 365. К нормальному зеемановскому рас-
расщеплению линии Я=643,8 ммк, принадлежащей
системе ординарных уровней Cd.
отсутствие. Средняя группа наклонных прямых изображает пе-
переходы с неизмененной частотой, левая группа — переходы с ча-
частотой, увеличенной на Av, правая группа — с частотой, умень-
уменьшенной на Av.
Здесь тоже показаны лишь немногие из большого числа воз-
возможных переходов. На рисунке выполнено «правило отбора»
А#= ±1 илиДо^?=0. Тогда остаются только изменения энергии
или изменения частоты
Этим достигнуто совпадение с результатами опыта.
§ 193а. Гиромагнитный, или электронный, спиновый резонанс.
В магнитном поле с плотностью магнитного потока 23=1 в-сек/м2
(«104 гс) vn = l,4- 1010 сек~х. Этой ларморовой частоте отвечает
электрическая волна с Х = 2,14 см и энергией кванта hv —
= 5,8 • 10~5 эв. Следовательно, электрические волны с частотой
этого порядка поглощаются электронами, находящимися в та-
таком магнитном -поле. Это.поглощение, связанное с «электронным

414 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
спиновым резонансом», нетрудно измерить. Оно играет в настоя-
настоящее время большую роль в науке и технике.
§ 194. Аномальное явление Зеемана и явление Пашена — Бака.
Аномальное явление Зеемана возникает только в тех спектраль-
спектральных линиях, которые принадлежат к мультиплетным системам.
При этом следует различать «слабые» и «сильные» магнитные
поля. В «слабых» магнитных полях магнит-
магнитное расщепление линий меньше расстояния
между отдельными компонентами естествен-
естественного мультиплета, в «сильных»— оно больше.
В слабых полях наблюдают магнитное рас-
расщепление линий на множество компонент
(рис. 366). Такое расщепление называют
«аномальным» явлением Зеемана. Разности
частот оказываются рациональными кратны-
кратными значений Av, наблюдаемых в нормальном
явлении Зеемана (правило Рунге). Наоборот,
Рис.366. Аномаль- в «сильных» магнитных полях это осложнение
ное явление Зее- отпадает и снова получается нормальное яв-
мана на обеих ли- о т
ниях D. натрия ление Зеемана. Такое упрощение картины
л„ниисистемымульти- носит название явления Пашена —Бака.
нлетиых уровней рас- У ЭТОМОВ С МуЛЬТИПЛеТНЫМИ СИСТеМЭМИ
падаются на ряд ком- « «
понент. Оба снимка УрОВНвИ ПОЛНЫЙ МОМвНТ КОЛИЧесТВЭ ДВИЖеНИЯ
никол™ в6низУ"видны & hl2n слагается из двух частей: из резуль-
обе линии d в отсут- тирующего орбитального момента J?/i/2jt и
ля?Ивверху"-ТвНсОеГОком1 результирующего спинового момента элек-
11«н1НпТппЛ1ихПыЛИНпи«й> тронов <f7hBn. Соответствующие магнитные
ИЗ КОТОрЫс ОНИ JJdC" f— -- ffy
щепляются в магнит- моменты равны JrmB и 2 <zfmB (уравнения
но» поле. Фотографии {27g) ц {27Q)) ПОЭТОМУ резуЛЬТИруЮЩИЙ
магнитный момент 5Ктв не совпадает по
направлению с полным моментом количества движения 0 h/2n
(рис. 368).
В предельном случае сильного магнитного поля, т. е. в ус-
условиях, обеспечивающих возникновение явления Пашена — Ба-
Бака, связью (см. § 191) между обоими моментами (импульсами)
J?hBn и?Рп12п можно пренебречь. Поэтому исчезает общая пре-
прецессия осей обоих этих моментов вокруг оси полного, результи-
результирующего, момента 0 h/2n; обе оси прецессируют лишь вокруг на-
направления внешнего магнитного поля. Таким образом, при про-
пространственном квантовании каждый из двух импульсовJ?h/2jt
и S^h/2n следует проецировать на направление магнитного поля $
независимо от другого (рис. 367). При этом мы получаем для
атома два магнитных квантовых числа o/fiL \\o4ts. При одинако-
одинаковом моменте количества движения магнитный момент, обус-
обусловленный спиновым моментом электрона, вдвое больше маг-

§ 195. ЯВЛЕНИЕ ШТАРКА
415
нитного момента, вызванного движением электрона по орбите.
То же относится и к кинетической энергии ларморовой прецес-
прецессии. Поэтому вместо уравне-
уравнения B86) надо написать
Рис. 367. Пространственное квантова-
квантование в явлении Пзшена—Бака
тд—магнетон Бора. Ср § 188
быстрая
прецессая сши
Р
Возникающие в очень силь-
сильном магнитном поле добавки
энергии оказываются, следо-
следовательно, снова целыми крат-
кратными hvn; получаются такие
же расщепления энергетиче-
энергетических уровней, что и при нор-
нормальном явлении Зеемана.
В предельном случае слабого
внешнего поля связь между орби-
орбитальным и спиновым моментами ко-
количества движения электрона сохра-
сохраняется. Оба совершают прецессию во-
вокруг оси результирующего полного момента &h/2n. Этот последний сам совер-
совершает медленную ларморову прецессию вокруг направления внешнего магнит-
магнитного поля. Пространственное квантова-
квантование, как всегда, определяется лишь мо-
моментом количества движения: состав-
составляющая результирующего момента <57//2л:
в направлении поля ?т должна рав-
равняться целому коатпому *М значению
элементарного момента количества
движения /г/2л. Это представлено на
рис. 368. На нем видно еще и нечто
другое: среднее по времени от результи-
результирующего магнитного момента имеет ве-
величину, выражаемую длиной ОР. Со-
Составляющая ОР в направлении ?> рав-
равна ga4t\\\B. Иными словами, эта состав-
составляющая в g раз больше числа <М маг-
магнетонов. Надо вычислить этот множитель
и затем подставить момент g<Mi\\B в
уравнение B86). Тогда мы получим до-
добавочные энергии, характеризующие
весьма сложные расщепления, наблю-
наблюдаемые в аномальном явлении Зеемана.
§ 195. Расщепление спектральных линий в электрическом
поле. Явление Штарка. Расщепление спектральных линий в
электрическом поле считалось в классической теории невозмож-
невозможным. Тем большей была заслуга Штарка, предпринявшего поиск
этого, отрицаемого теорией эффекта и обнаружившего его в
I913 г. Все явление в целом значительно сложнее расщепления
в магнитном поле. В простых случаях, в частности в спектре
маршшя прецессияt
ff-Mme
Рис. 368. Пространственное кван-
квантование в аномальном явлении
Зеемана.

416 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
водорода, расщепление растет пропорционально напряжен-
напряженности поля .(?. Для наблюдения достаточны поля с напря-
напряженностью порядка 106 в/м (рис. 369). Объяснение. На-
Наложение внешнего электрического поля нарушает простую ша-
шаровую симметрию «точечного» центрального заряда. Это поле
действует так же, как и электроны атомного остова в водо-
рсдоподобных атомах, например в щелочных металлах (см.
§ 191). Такое возмущение устра-
устраняет «вырождение» эллиптических
орбит, оно придает различные энер-
энергии орбитам с одинаковым глав-
главным квантовым числом п, но раз-
различными орбитальными квантовы-
квантовыми числами /. Следовательно, в
электрическом поле ступеньки схе-
схемы уровней, принадлежащие этим
орбитам, уже не совпадают.
Для большинства атомов, одна-
однако, расщепление возрастает пропор-
пропорционально квадрату напряженно-
напряженности поля. Наблюдения ведутся при
напряженностях поля порядка
Рис. 369. Явление Штарка на
линии Нв водорода в двух по-
пополя =2 • ю7 в'м. Увеличен-
ныП в 4.4 раза снимок Р Гебауе-
трический момент № =
перечных к направлению про- 10? в1м- Объяснение этого «квадра-
лета электрических полях, на- тичного эффекта» Штарка примы-
правленных одно навстречу кает к объяснению эффекта Зее-
другому (схема слева) мана Появление новых уровней
энергии в поле объясняется гиро-
гироскопической прецессией атомов.
Внешнее электрическое поле поля-
поляризует атомы и сообщает им элек-
(а — поляризуемость, ср. § 121). На
возникший таким образом диполь действует момент силы
Ш = а№, который и вызывает прецессию. Все остальное про-
происходит так же, как и в явлении Зеемана. Изложение подроб-
подробностей, иногда очень сложных, завело бы нас слишком далеко.
Мы ограничимся здесь указанием на роль явления Штарка
в уширении спектральных линий. В газокинетическом прибли-
приближении электрические поля атомов влияют на испускание света
соседними атомами. Упомянем также о важной роли явления
Штарка в спектрах молекул; электрические поля, причастные
к механизму, связывающему атомы в молекуле, расщепляют
спектральные линии атомов на множество компонент.
§ 196. Сверхтонкая структура спектральных линий. Момент
количества движения атомного ядра. Вид спектральной линии
в значительной степени зависит от разрешающей способности

§ 196. СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
417
используемого спектрального прибора (см. § 69). При очень
большой разрешающей силе (X/dX порядка десятков тысяч)
распределение интенсивности в линии изображается коло-
колообразной кривой лишь в отдельных редких случаях
(рис. 370). Этот рисунок отно-
относится к широко известному
примеру действительно простой
спектральной линии, а имен-
именно к красной линии кадмия с
длиной волны Я = 643,8 ммк
(см. «Механика», § 3). В об-
общем же случае даже у тех ли-
линий, которые в схеме мульти-
3
II
стерао
У
'3,847мм
\
4h-0,003imh\
<
-0,004 -0,002 0 +0,002 +0,004ммк
Разность между длиной Волны
и \=643,в47«м«
плетных уровней считаются
простыми, обнаруживается
дополнительная «сверхтонкая
структура». Хорошо известный Рис. 370. Форма спектральной линии
пример — зеленая линия рту- кадмия 643,8 ммк; vo/#=2,l • 105.
ти Я = 546,07 ммк (рис. 371).
Сверхтонкая структура обнаруживается, например, в спек-
спектрах всех смешанных элементов, т. е. в спектрах смеси разных
изотопов с одинаковым числом ядерных зарядов, но различными
массами ядра. Наилучшим при-
примером такой смеси служит во-
• — \'--"*"Л"/1! дород. Его изотоп, дейтерий
* / 2 \
(D = iH), т. е. атом водорода
с зарядом ядра Z=\ и массой
ядра 2, дает серию Бальмера,
явно смещенную в область бо-
более коротких волн. Как пра-
правило, примесь дейтерия в
обычном водороде составляет
лишь 1 : 5000. Однако при обо-
обогащении водорода дейтерием
серии Бальмера обоих изото-
изотопов легко наблюдать одновре-
одновременно. Линии имеют в этом
случае вид дублетов.
Не менее часто, чем этот
изотопический эффект, распро-
распространена и нередко трудно от-
отделима от него другая причина появления сверхтонкой струк-
структуры, а именно, наличие у атомного ядра момента количества
движения. Этот момент, будучи результирующим всех
моментов, присущих частицам, входящим в состав ядра,
Рис. 371. Сверхтонкая структура ли-
линии ртути 546,07 ммк.

418 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
обнаруживается у многих элементов. Момент количества дви-
движения ядра gKhl2n следует векторно складывать с моментом
количества движения ghBn электронной оболочки атома.
Но с механическим моментом ядра, так же как и с механи-
механическим моментом электронной оболочки, связан магнитный мо-
момент. Он равен по порядку величины ядерному магнетону
тк — 6,25 • 103 в -сек- м.
Величина ядерного магнетона определяется уравнением B78)
(см. § 188), в котором массу электрона следует заменить при-
приблизительно в 1840 раз большей массой протона.
Магнитный момент ядра, несмотря на свою малость, вызы-
вызывает дополнительное прецессионное движение частных механи-
механических моментов вокруг оси результирующего механического
момента атома, т. е. вокруг общего механического момента си-
системы электронная оболочка плюс ядро. Вследствие этого уровни
энергии расщепляются и появляются компоненты сверхтонкой
структуры. Если &к^Сс1, то число возникающих энергетиче-
энергетических уровней сверхтонкой структуры равно 2,^+1. В общем
случае, однако, определение gк связано с известными трудно-
трудностями. Все же в настоящее время механический момент g Kh/2n
известен для ядер очень многих изотопов. Наряду с часто встре-
встречающимся значением g к = 0 (например, 4He, 12C, 16O, 198Hg,
200Hg, 202Hg, 204Hg) известны и g K=W2 (например, »Н, 107Ag,
mAg, ^9Hg),0K = ] (например,2H,6Li,HN), g* = 3/2 (например.
7Li, 23Na, 39K, 201Hg),#K=5/2 (например, 27А1, 55Mn, 151Eu, 153Eu),
gK = 7f2 (например, 51V, 123Sb, 133Cs), gк = 9/2 (например, 83Kr,
87Sr, 209Bi).
Ядра с четным массовым числом обладают, таким образом, целочислен-
целочисленным квантовым числом & к и притом по большей части равным нулю. На-
Напротив, ядра с нечетным массовым числом обладают полуцелыми квантовыми
числами 9 к, например 1/2, 3/2 и т. д. Отметим попутно, что существуют
два сорта молекул водорода, обладающих весьма различными физическими
свойствами: в ортоводороде моменты количества движения обоих ядер на-
направлены параллельно друг другу (f f); в параводороде они направлены
антипараллельно (f|)-
§ 197. Принцип Паули. Если учитывать мультиплетную струк-
структуру спектральных линий, то каждому атому придется припи-»
сать четыре квантовых числа. Это — главное квантовое число п,
орбитальное квантовое число J2*t спиновое квантовое число ?Р
и внутреннее квантовое число g. В сильных внешних магнит-
магнитных полях вместо квантовых чисел Л? и <?? появляются оба
ориентационных квантовых числа, а именно,о/Яв для спинового
момента количества движения атома и о/И,ь для его орбиталь-
орбитального момента.

§ 197. ПРИНЦИП ПАУЛИ
419
Таблица 9
В обо-
оболочке
К
L
М
N
Главное
квантовое
число п
Орбиталь-
Орбитальное
квантовое
число 1
Ориентациоиное
квантовое число
орбиталь-
орбитального
момента
коли-
количества
движе-
движения т.
спинового
момента
коли-
количества
движе-
движения т
может пршшмать значения
1
2
3
4
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
0
0
+1
0
1
0
+1
0
. 1
+2
+ 1
0
—1
-2
0
+ 1
0
—1
+2
+1
0
—1
2
-
-3
у-2
А
0
-1
-2
-3
4
4
N
4
N
4
1
±2
N
4
4
Число
допусти-
допустимых ком-
комбинаций
четырех
квантовых
чисел
1-2 = 2
4-2 = 8
9-2= 18
16-2-32
В оболочке могут
разместиться
электроны
в коли-
количестве
2
2
б
2
б
10
2
6
10
14
под
названием
Is
2s
2р
35
3/>
3d
4s
Ар
Ы
4/

420 ГЛ. XIV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Отдельным электронам в атоме также следует приписать
четыре квантовых числа: главное квантовое число п, орбиталь-
орбитальное квантовое число / и два ориентационных квантовых числа
nil и ms; они определяют пространственную ориентацию орбиты
и оси спинового момента количества движения в том случае,
когда атом вносится во внешнее магнитное поле. Квантовое
число m.s может принимать лишь значения ±1/2, а квантовое
число mi имеет B/+1) допустимых значений.
Пример. При орбитальном квантовом числе /=1 орбитальный момент
количества движения может быть параллелен, антипараллелен или перпенди-
перпендикулярен к направлению магнитного поля.
Исходя из этой четверки квантовых чисел, В. Паули сформу-
сформулировал в 1925 г. очень плодотворный принцип. Он гласит:
электроны в атоме могут находиться только в таких состояниях,
которые отличаются друг от друга по крайней мере одним из
своих четырех квантовых чисел п, I, mi и ms. Остающиеся при
этом возможности подытожены в табл. 9 (встречающиеся в этой
таблице обозначения, например 2/?-электроны и т. п., пояснены
в§ 190).

Г Л А В А XV
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ
СВЕТА МОЛЕКУЛАМИ
§ 198. Предварительное замечание. Материал, который мож-
можно было бы охватить заголовком этой главы, очень обширен.
И здесь его упорядоченность и обозримость можно установить
лишь с помощью постоянной Планка h. Количественные соотно-
соотношения нередко очень сложны и выяснены до конца только в от-
отдельных случаях. Изложение придется ограничить небольшим
числом избранных вопросов.
§ 199. Молекулярные спектры. Обзор. Объединение атомов
в молекулы практически не влияет на спектры испускания и
экстинкции в рентгеновской области. Плотная упаковка молекул
в твердых телах и жидкостях тоже играет в этом случае лишь
весьма подчиненную роль (см. § 137). Напротив, в остальных
областях спектры молекул совершенно отличны от спектров их
составных частей — атомов. Кроме того, часто наблюдаются
значительные различия между спектрами отдельных молекул
в газах и парах незначительной плотности и спектрами тех же
молекул в конденсированном состоянии, т. е. в твердых и жид-
жидких телах.
Мы начнем с рассмотрения спектров отдельных молекул,
невозмущенных присутствием соседей. В подавляющем боль-
большинстве случаев эти спектры, подобно спектрам атомов, состоят
из спектральных линий. Наряду с «ими в некоторых областях
частот имеются и непрерывные спектры. Молекулярные спектры
несравненно богаче линиями, чем атомные.
Простейшие молекулярные спектры наблюдаются у двух-
двухатомных молекул. Здесь следует различать два предельных слу-
случая: полярные и неполярные молекулы. Полярная молекула
обладает постоянным электрическим моментом («Электриче-
(«Электричество»^ 117); простым примером такой молекулы может слу-
служить НС1. Рис. 372 дает общий вид всего спектра поглощения
НС1 в области между Х = 0,1 мк и к=-\ мм. В ультрафиолетовой

422 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
части он не разрешается на отдельные линии. Напротив, в ин-
инфракрасной области наблюдаются группы резких узких линий
поглощения. Для группы линий, лежащих между 3 и 4 мку
частоты
Га/wo- Основная
ни/fu частота
7РО0/'
7Ш
Длина ео/гш Л
700мк
7000МК
7мм
Рис. 372. Общий вид спектра поглощения HCI, т. е. полярной
двухатомной молекулы.
В инфракрасной области лежат три полосы, состоящие из спектраль-
спектральных линий; в ультрафиолетовой области имеется ряд полос, не
разрешающихся на линии. Обоснование приведенных названий
дано в § 202.
воспроизведены главным образом результаты оригинальных из-
измерений. Они приведены слева на рис. 373; справа на нем на-
нанесены подобные же данные для спектральных линий, лежащих
полоса
полоса/
6256 50Ю"се/г>
i
Г
HClr л
3,6 3,8
Длина еолны Я, м/с
50 60
Рис. 373. Два оригинальных измерения Аймса и Черни, поло-
положенных в основу рис. 372.
Поскольку силы излучения малы, ширину щели спектрального при-
прибора мо>йно сделать лишь немногим меньше расстояний между спек-
спектральными линиями. При этом ширина щели во много раз превы-
превышает ширину линии. Поэтому можно установить только положение
каждой линии Й положение максимального поглощения внутри груп-
группы линий. Превосходные измерения, позволяющие отличать НС135 от
НС137, выполнены Томсоном [Proc. R6y. Soc. A218, 29 A953)).
между 20 и 100 мк. Вид этих картин может легко дать повод
к недоразумениям: линии кажутся слишком широкими и нала-
налагающимися на непрерывный фон (подробнее об этом см. в.
подписи к рис. 373).

S 200. ГРУППЫ ЛИНИИ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ СПЕКТРАХ ПОЛОСЫ 423
Неполярные молекулы, т. е. молекулы, не обладающие по-
постоянным электрическим моментом, например, молекулы, со-
состоящие из двух атомов с одинаковыми ядрами Н2, N2, Нег
(короткоживущие!), Na2, Hg2, O2, J2 и т. д., дают (за исключе-
исключением йода и брома) спектры поглощения только в коротковол-
коротковолновой ультрафиолетовой части спектра, а весь видимый и весь
инфракрасный свет не поглощается. В этих областях, сле-
следовательно, нет колебательно-вращательных и вращательных
полос. Они не обладают «инфракрасной активностью». Спектры
испускания неполярных молекул обладают широкими полосами
как в видимой, так и в ближней инфракрасной областях спек-
спектра. Эти полосы состоят главным образом из отдельных линий.
"?"'"v 'Л-!Ь .¦?*;>;* 1*'Ъ!-к^г>ШиШг-;?:,:^&^ ¦ -:,Ж:
.;;.¦¦: ¦ ;,....; : ¦¦¦;¦:': ! :¦/¦: :',^\';~ ЦЩ^л^^^р^'' ¦¦V^V:~v
¦ '. ':. '''; ;.>¦¦:>'.'¦ ¦'• i-;.X"-¦¦ fe.'j>I'H'!'.!''i":';:'^4vj* " ' :Sk'.'
Рис. 374. Небольшой участок спектра излуче-
излучения N2, т. е. гомеополярной молекулы.
На рис. 374 приведен хорошо известный пример такого спектра.
Здесь показан небольшой участок спектра испускания молекулы
N2, возбуждаемой угольной дугой; он дает представление об
исключительном богатстве линий в молекулярном спектре.
§ 200. Группы линий в молекулярных спектрах, называемые
полосами. Спектры атомов практически всегда состоят из от-
отдельных спектральных линий, спектры молекул — из групп, ка-
каждая из которых объединяет множество спектральных линий и
называется полосой'). Интерпретация атомных спектров зи-
зиждется на открытии сериальных формул и их истолковании с
помощью схемы энергетических уровней. Интерпретация моле-
молекулярных спектров началась с открытия «формул полос» и над-
надлежащего обобщения схемы уровней.
На рис. 375 приведены в качестве примера опытные резуль-
результаты, поясняющие определение понятия полосы. Мы видим три
напоминающие серии последовательности спектральных линий,
¦частично налагающиеся друг на друга. Эти последовательности
различают буквами Р, Q, R и называют «ветвями». Частоты
всех таких спектральных линий, объединенных в «полосу»,
') Поводом к введению термина «полоса», способного породить недора-
недоразумения, послужило то, что ранние наблюдения делались со старыми спек-
спектральными приборами малой разрешающей силы.

424 ГЛ.- XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
¦ЛЧд
Л
54ммк
/я
у
[А ,
J3
' II!
р !
л
111
р
А1Н
1
437 439
Длина волны
441 мм к
Рис. 375. К определению полосы, состоящей из
одиночных линий, и к оптическому измерению
момента инерции двухатомной молекулы.
Речь идет о полосе в спектре А1Н с размытой длинновол-
длинноволновой границей; резкий край этой полосы расположен
у А,=435 ммк. На нижней части рисунка показано распре-
распределение почернения на исходном негативе. Кривая полу-
получена при помощи регистрирующего фотометра. Ее макси-
максимумы определяют положения спектральных линий точнее,
чем визуальное изучение негатива. Большинство спектраль-
спектральных линий отчетливо отделено друг от друга. На части
рисунка 11 линии профотометрированной полосы нанесены
на шкалу частот. На рисунках полоса разложена па три
«ветви» Р, Q, R и на самом верху рисунка эти ветви пред-
представлены в диаграмме по Фортра (Париж, ГС14 г.). Каждой
линии приписано полуцелое порядковое число. Их отсчет
начинается от пробела, отмеченного штрих-пунктнром
(Хойрлингер, Стокгольм, 1918 г.). Три ветви этой диаг-
диаграммы отсекают на произвольно выбранной горизонтальной
прямой два отрезка, показанных стрелками. Разность этих
отрезков равна 2В. В приведенном примере В—1,5- 10" сек-1.
При истолковании формулы полос (на модели) из по-
постоянной В можно вычислить момент инерции молекулы в.
Для этого служит уравнение B94). Таким способом был
найден момент инерции молекулы А1Н; вд|Н=5,5 . ю-4' кг ¦ м'\

§ 200. ГРУППЫ ЛИНИЙ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ СПЕКТРАХ ПОЛОСЫ 425
можно определить тремя постоянными и одним, порядковым чис-
числом т. Достаточное приближение дает формула
\^А + В ±2Вт + Ст2. B87)
Это и есть уравнение, определяющее полосу, — «формула поло-
полосы». Она основана на основополагающих исследованиях фран*
цузского астрофизика Деландра A885 г.). Порядковые числа т
первоначально отсчитывались от краевых линий, а позднее — от
пробела в последовательности линий, принимаемого за нуль (ну-
(нулевая линия). Сперва пользовались лишь целыми порядковыми
Рис. 376. Отдельная'полоса в спектре поглоще-
поглощения молекулы Ог, состоящая из двух линий.
Ветвь Q отсутствует. Линии появляются в результате
обычно не имеющих места, «запрещенных», переходов.
Поэтому этн линии можно наблюдать лишь в очень
толстом слое поглощающего газа. Таким слоем служила
атмосфера Земли при низком положении Солнца. Это,
следовательно, «фраунгоферовы лмнии земного происхо-
происхождения» в спектре Солнца; около а одной линии не хва-
хватает. Фотографический позитив (Мекке).
числами, т. е. т — 0, 1, 2, 3, ..., позже (как на рис. 375 ввер-
ху)—полуцелыми, т. е. т~-^, -^ , у , ...
Графическое изображение уравнения B87) имеет вид пара-
параболы. Это показано вверху рис. 375. Два знака перед членом
25т дают соответственно положительную (ветвь R,) и отрица-
отрицательную (ветвь Р) ветви. Вершине ветви соответствует краевая
линия. Наконец, можно положить постоянную В = 0 и получить
нулевую ветвь, или ветвь Q. Дальнейшие подробности даны в
подписи к рисунку.
Начальная точка отсчета линий — пробел на нулевой ли-
линии— на рис. 375 внизу выявлена не так четко, как на снимках
других полос. Поэтому на рис. 376 приведен еще один пример —
отдельная полоса спектра О2. Здесь пробел виден очень отчет-
отчетливо. К сожалению, показанная на рисунке картина вносит
одновременно и новое осложнение: все спектральные линии этой
полосы Ог являются дублетами. Поэтому ветви диаграммы Фор-
тра раздвоены. Отдельные линии спектра CN оказываются даже
триплетами, ветви PQR расщепляются на три компоненты и т. д.

426 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
П
Нам придется, однако, ограничиться полосами, состоящими иэ
одиночных линий, как на рис. 375.
§ 201. Схема уровней молекулярного спектра для простои
модели. При дальнейшем рассмотрении временно заменим целую
полосу одной-единственной линией, а именно ее нулевой линией,
или, что менее строго, но
зато более наглядно,—
краевой линией. Тогда все
запутанное многообразие
линий в молекулярном
спектре испускания мож-
можно будет свести к схеме
уровней. При построении
этой схемы мы будем в
целях экономии места
основываться не на опыт-
опытных данных, а на сооб-
соображениях, вытекающих
из рассмотрения простой
модели.
При объединении ато-
атомов в молекулы должны
сохраняться состояния с
резкими энергетическими
уровнями, отвечающими
скачкообразным измене-
изменениям местоположения
электронов — «электрон-
«электронным переходам». Поло-
Положение и число уровней в
молекуле, конечно, иныег
полосатого цем в атомах кроМе то-
того, уровни претерпевают
Добавочные нолеба'-
тельше уровни
Сплошное спектры
за границей колеба-
колебательных полос
Рис. 377.
Схема уровней
спектра.
Каждая стрелка, указывающая переход, озна-
означает не спектральную линию, а краевую или ну-
нулевую линию целой полосы, представленной на
рис. 3?5. Разности энергии между соседними
уровнями s равны по порядку величины не-
нескольким десятым электронвольта.
множественное штарков-
ское расщепление, по-
поскольку в механизме свя-
связи между атомами уча-
участвуют электрические поля. Такие уровни, т. е. «электронные
уровни», s = 0, изображены на рис. 377 жирными черточками.
Они принадлежат различным, обозначаемым буквам 2, П, А
лесенкам (по аналогии с лесенками SPD в схеме уровней
атома). Жирная черточка внизу слева указывает энергию мо-
молекулы в основном состоянии.
Теперь добавляется нечто, отсутствовавшее на схеме уров-
уровней атома: составные части молекулы, отдельные атомы, могут

20t СХЕМА УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ
427
колебаться друг относительно друга; об этом уже говорилось в
§ 141. Энергия внутримолекулярных колебаний квантована, т. е.
принимает ряд дискретных значений. Эти значения прибавляют-
прибавляются к тем значениям, которые характеризуют положения элек-
электрона. Поэтому на схеме уровней к каждому показанному жир-
жирной чертой «электронному уровню», s = 0, следует добавить по-
последовательность показанных тонкими чертами «колебательных
уровней» s = l, 2, 3, ••• Каждая последовательность должна за-
заканчиваться сверху границей,
за которой начинается сплош-
сплошной спектр. Эта граница отве-
отвечает тому запасу колебательной
энергии, при котором молекула
распадается на два обломка,
аналогично тому, что проис-
происходит при диссоциации атома
на положительный ион и элек-
электрон.
Благодаря учету дискрет
ного ряда колебательных энер-
энергий в схеме уровней молекулы
появляется гораздо больше
//,
Ifl
1
Л-
11
\ !<
\ /j
\ г'
I 1
~"П
i
111
¦*- Частота v
Рис. 378. Схема участка полосатого
спектра.
УрОВНеЙ, Чем В СХеме урОВНеЙ На схеме каждая линия тоже означает
1 PnnTRPTPTRPHHO ЭТОМУ целую полосу. На каждой из четырех
I. ouuiDtn.iDv.ii w j прпхних стпочек показано по две серии
целую полоу. На д р
аТОМа. L,O > ?ерхннх строчек показано по две серии
СИЛЬНО Возрастает ЧИСЛО СПеК- полос, соответствующих стрелкам пере-
„„„, i.t-iV „,шш1 итг. пп^ячя ходов на рис. 376. В самой нижней стро-
ТРЭЛЬНЫХ ЛИНИИ, ЧТО ПОКаЗа- ке этн се?ии налагаются друг на друга.
НО ИЗОбраЖеННЫМИ На РИС. 377 В результате образуются отмеченные фи-
г г гурными скобками группы полос двух
Стрелками переХОДОВ. ИХ ДЛИ- систем полос; каждая из них оканчивает-
ни птпрцятпт ЧЯГТОТаМ ВОЗНИ- ся своей гРаниЧей' 2.а которой начинается
НЫ ОТВечаЮ! WdLlUldM ои^пи сплошной спектр. Такие системы полос
КаЮЩИХ СПеКТраЛЬНЫХ ЛИНИЙ. образуют два члена серии систем полос.
Стрелки IIь и /5 дают серии
краевых линий (или, строже говоря, нулевых линий). Послед-
Последние показаны в верхней горизонтальной строке рис. 378. Стрел-
Стрелки перехода //4 и /4 дают следующую за ней горизонтальную
строку на том же рисунке и т. д. В атоме электронному пе-
переходу отвечает одна-единственная спектральная линия; в
молекуле же электронному переходу отвечает уже целая си-
система полос: каждая система полос возникает вследствие
наложения серий полос, изображенных на четырех верхних
строках рис. 378. В этих сериях особенно выделяются отдельные
полосы, показанные более жирными штрихами. Тогда в нижней
строке рис. 378, изображающей результат наложения верхних
строк, возникают группы полос, отмеченные фигурными скоб-
скобками.' Эти группы полос заканчиваются, доходя до общей гра-
границы, за которой идет сплошной спектр. На нижней строке

428 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
рис. 378 видны два таких сплошных спектра, показанных косой
штриховкой.
Предсказания этой схемы уровней вполне оправдываются на
опыте. В качестве примера назовем флуоресценцию паров йода.
Ее возбуждают узкой зеленой линией ртути (Х = 546 ммк) хо-
холодной ртутной дуги. Линия флуоресцентного излучения совпа-
совпадает лишь с одной из десятка тысяч линий ]) молекулярного
спектра поглощения J2, соответствующей стрелке, показанной на
рис. 377 буквой а. Тогда при флуоресцентном излучении от ка-
каждой полосы остается лишь одна двойная линия. Последова-
Последовательность этих линий воспроизводит как раз одну из горизон-
горизонтальных строк рис. 378. Таким образом, в случае флуоресцен-
флуоресценции можно осуществить наше упрощение, а именно замену по-
полосы одной (здесь, правда, двойной) линией (Вуд).
Сплошной спектр за границей серии полос отвечает, как уже
говорилось, распаду молекулы на ее составные части. Необхо-
Необходимая для расщепления энергия есть «работа диссоциации».
Величины последней Dlf D2, D3, •••, вообще говоря, тем меньше»
чем сильнее была предварительно возбуждена молекула. Кроме
того, она зависит от характера продуктов распада (ион + ион,
атом + атом, возбужденный атом + атом и т. д.).
В рентгеновской области для молекулы нельзя обойтись одной схемой
уровней. Для движения электронов в направлении линии, соединяющей ядра,
получается схема, несколько отличная от схемы для движений в остальных
направлениях. Вместо сплошного спектра за границей серии здесь появляются
отдельные дискретные уровни. Поэтому хотя границы поглощения у моле-
молекул и атомов совпадают друг с другом, однако в первом случае за каждой
границей не начинается непрерывное понижение коэффициента поглощения;
вместо этого возникают, правда, малые, но все же отчетливые максимумы и
минимумы. Граница спектра приобретает с коротковолновой стороны «тонкую-
структуру», соответствующую разностям энергии уровней порядка 100 эв. Та
же картина наблюдается и для гигантских молекул — кристаллов; здесь раз-
разности энергий равны по порядку величины единицам эв и объяснение в ос-
основном то же, что и в случае молекул. Такие небольшие разности энергии
проявляются и в рентгеновских линиях испускания кристаллов в виде тонкой
структуры этих линий.
§ 202. Схема уровней молекулы, основанная на более точной
модели. В § 201 мы, исходя из модельных представлений, дали
первый набросок схемы уровней для молекулы, сознательна
оставляя без внимания вращательную энергию молекул. Послед-
Последняя также квантуется и складывается с энергией электронного
уровня s = 0 и энергиями уровней s=l, 2, ..., возникших бла-
благодаря внутренним колебаниям молекулы. Для того чтобы
учесть на нашей схеме эту квантованную вращательную энер-
') На участок спектра, лежащий между обеими линиями D натрия, при-
приходится около 100 линий поглощения йода.

§ 202. СХЕМА УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛЫ ДЛЯ БОЛЕЕ ТОЧНОЙ МОДЕЛИ 429
гию, рассмотрим на рис. 379 небольшой участок схемы уровней
рис. 377. На нем приведены только два изображенных жирными
чертами электронных уровня s = 0, а над ними — показанные
чертами средней толщины колебательные уровни; они имеют
обозначения s=l, 2, ... К каждому из них теперь примыкает
последовательность вращательных уровней, изображенных наи-
наиболее тонкими чертами; они имеют обозначения r=\t 2, 3
Рис. 379. Небольшой участок схемы уровней, по-
показанной на рис. 377.
На этот раз на маленьком участке схемы уровней по-
полосатого спектра нанесены не только уровни нулевых
линий (или, что нагляднее, краевых) нескольких полос,
ио н уровни отдельных спектральных линий этих полос.
Слева внизу — основной уровень s=0.
Таким образом, рис. 379 дает небольшой участок схемы уровней,
способный объяснить происхождение всех спектральных линий
в серии полос; это значит, что отдельные полосы теперь уже не
заменяются одной-единственной линией (краевой или нулевой
линией).
Отсутствующие на рис. 379 переходы между нарисованным
жирной черточкой основным уровнем s = 0 и соседними колеба-
колебательными и вращательными уровнями (черточки средней толщины
и тонкие черты) дают колебательно-вращательный спектр, лежа-
лежащий в ближней инфракрасной области (ср. рис. 372). Переходы
между уровнями в виде тонких черточек г=1, 2, 3, также не по-
показанные на рисунке, дают вращательные линии в далекой ин-
инфракрасной области (ср. рис. 372).
В используемой нами теперь более точной модели мы скла-
складываем три квантованные энергии,а именно AWe для электрон-

430 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
ного перехода в молекуле, AWS для взаимного колебания со-
составных частей молекулы друг относительно друга и AWr для
вращения молекулы как целого. С учетом этих трех энергий
боровское условие частот принимает вид
+ bWr ^ Bg8)
или
Полноценная модель должна позволить вычислять коли-
количественно все три частоты ve, v5 и v,. даже в случае значи-
значительного их взаимодействия. Эта задача завела бы нас здесь
слишком -далеко. Нам придется ограничиться простым вычис-
вычислением вращательной частоты vr.
Воспользуемся для этого условием устойчивости. Для вра-
вращения одной молекулы оно имеет вид
©* = всо=2^/и, B90)
где
— 2 ' 2 ' 2 ' * ' *
Каждому выделенному таким образом моменту количества
движения в» отвечает кинетическая энергия молекулы
Изменению квантового числа т на ± 1 соответствует измене-
изменение энергии вращения
B92)
или
где индексы «н» и «к» означают «начальное» и «конечное». Что-
Чтобы вычислить v, подставим B93) в B88), введя при этом сокра-
сокращенные обозначения
8я20и
B94)

§ 203. ПОЛОСАТЫЕ СПЕКТРЫ И ФОРМА МОЛЕКУЛ
431
В результате получим
v = A-\-B ± 2Вт-\-Ст2,
B87)
т. е. формулу полос, предложенную Деландром.
Энергия вращения молекулы (см. уравнение B91)) может
изменяться двумя способами: либо изменяется угловая скорость
с изменением квантового числа т, либо изменяется момент
инерции 0. В общем случае обе величины изменяются одно-
одновременно. Впрочем, может случиться и так, что т останется
постоянным, а изменится только момент инерции1). Тогда из
уравнения B91) следует уже не B93), а соотношение
h2m2
8л2
1
Эк)'
или, в соответствии с уравнением B88),
B87а)
Это — формула полос для частного случая нулевой ветви; в ней
отсутствует постоянная В.
§ 203. Полосатые спектры и форма молекул. Модель, пред-
предложенная в § 202, позволяет, несмотря на свою упрощенность,
сделать ценные выводы о строении молекул.
Уравнение B94) связывает постоянную эмпирической сери-
сериальной формулы В с моментом инерции молекулы в. Таким
образом, из определенной опытным путем величины В можно
вычислить в. В подписи к рис. 375 приведен пример для моле-
молекулы А1Н; другой пример относится к вращательному спектру
НС1. Частоты наблюдаемых спектральных линий вращательного
спектра НС1 можно выразить эмпирическим соотношением
B95)
9 11 13
где т = -^у -у, -у, ... Это показано в табл. 10.
Таблица 10
Вращательные частоты \г в спектре НС1
Наблюдаемые vr, Ю12сек~1
Вычисленные vr, 1012 cetc~l
при т
3,12
3,11
9/2
3,72
3,73
11/2
4,35
4,35
13/2
4,97
4,97
15/2
5,57
5,60
17/2
6,18
6,22
19/2
6,80
6,84
21/2
') Это возможно в том случае, когда в момент количества движения
молекулы вносят свой вклад не только атомы и ионы, но и электроны.

432 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Для вращательного спектра общая формула полос, т. е.
уравнение B87), упрощается; приближенно1) она имеет вид
Vr = B + 2Bm = 2B[m+^ . B96)
Сравнение B96) и B95) дает
5 = 3,11 • Ю11 сек-1.
Это числовое значение подставляется в уравнение B94); тогда
Молехуш
н2
С12
HCL
С02
N20
Н20
Строение и
ратпеяния
Н Н
0,75
0 0
Cl Cl
198
Н Cl
7,28
0 7,15 С 1.15 0
2,3 ~"
N N 0
2.3
0
и s705 \u
Н Ш Н
Момеш
инерции,
0.47
7ff,0
774
2.7
70
ЩО
10
is
30
Элешр.
маммт,
70'^а сех-м
0
0
0
0
0,47
?,0
и ил чашо/яа,
Ю'*еюг*
•«¦—««
v=72,8
¦¦—•••
v4,7
v=7,7
v=8,3
vr=38
y\
4=70,8
ГФР
.-4..-.
^--?/
Ъ=?,7
*»_
Vj=77,3*
Рис. 380. Некоторые данные о размерах и строении двух- и трех-
трехатомных молекул.
Расстояние между составными частями молекулы находят по данным о
моменте инерции, полученным оптическим методом, а расположение состав-
составных частей — по постоянному электрическому моменту молекулы, измерен-
измеренному электрическим методом («Электричество», § 177). Постоянный электри-
электрический момент может появиться лишь при несимметричном расположении
составных частей молекулы.
момент инерции, молекулы НС1 для наименьшей вращатель-
вращательной частоты оказывается равным
.-. h г» т -I rv — 47 о
') Постоянная С принята равной нулю, т. е. мы пренебрегаем измене-
изменениями момента инерции.

§ 204. ПОЛОСАТЫЕ СПЕКТРЫ АДСОРБИРОВАННЫХ МОЛЕКУЛ 433
Зная момент инерции молекулы НС1, можно вычислить рас-
расстояние D между ее ионами Н+ й СР. Имеем
«Н
~27 кг и т 589 КГ27
подставляя сюда тн = 1,66 • 10~27 кг и ты = 58,9 • КГ27 кг,
находим
?> = 1,3- 1(Г10 м.
Коротко резюмируем: молекула НС1 представляет собой
образование в виде гантели длиной 1,3 • 1СГ10 м (рис. 380).
В трехатомных молекулах линии, соединяющие атомы или
ионы, могут образовывать одну прямую или составлять друг с
другом некоторый угол. На рис. 380 показано по одному при-
примеру для трех имеющихся возможностей. К сожалению, анализ
полосатых спектров многоатомных молекул труден и требует
больших затрат времени.
§ 204. Полосатые спектры растворенных и адсорбированных
молекул, а также молекул в молекулярных кристаллических ре-
решетках. Многие молекулы, особенно органические, при высоких
температурах распадаются. Поэтому исследовать их оптические
свойства в парообразном состоянии невозможно и их прихо-
приходится изучать только в растворах.
Полярные молекулы обычно не годятся для спектральных
исследований в растворах; ими можно пользоваться лишь с
осторожностью. Будучи растворенными, они благодаря своему
электрическому моменту ассоциируются с молекулами раство-
растворителя. Если их использовать в качестве растворителя, они мо-
могут привести, помимо ассоциации, еще к диссоциации растворен-
растворенного вещества. В самом деле, диссоциация в важнейшей из
сильно полярных жидкостей, а именно в воде, общеизвестна.
Среди неполярных жидкостей можно подобрать для многих
веществ нейтральные растворители. Их присутствие лишь слабо
влияет на инфракрасную (обусловленную внутренними колеба-
колебаниями) область молекулярных спектров и незначительно изме-
изменяет ее ультрафиолетовую и видимую (обусловленные электрон-
электронными переходами) области. Наличие таких растворителей при-
приводит лишь к уширению отдельных спектральных линий и к их
слиянию в непрерывные полосы. На рис. 381 это показано на
небольшом участке ультрафиолетового спектра поглощения бен-
бензола. Такие спектры поглощения представляют интерес при ис-
исследовании больших молекул, часть которых играет важную
роль в биологии. По положению некоторых полос можно, напри-
например, определить число двойных связей в молекуле.

434 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
В отдельных случаях растворение молекул можно заменить
их адсорбцией на сильно адсорбирующих веществах, например
на силикагеле.
При оптическом исследовании растворенных молекул следует
всегда работать с малыми концентрациями, пользуясь, в случае
Млина волш, ммм —**
240 250
230
260
270
-*— Частота
Рис. 381. Участок спектра поглощения С6Н6 в ультрафиолетовой
области.
Внизу—пары при давлении около 50 мм рт. ст.; толщина слоя около 1 см;
вверху —0,1-1 мол. % раствор C6He в пентане (по Генрн). В нижней части
рисунка силы излучения спектральных линий показаны длиной черточек.
надобности, слоями большой толщины. При больших концентра-
концентрациях ассоциация растворенных молекул вызывает в них взаим-
взаимные возмущения.
В твердых телах, обладающих кристаллической решеткой
молекулярного типа, молекулы также в значительной мере со-
сохраняют свою индивидуальность. Их взаимодействие с соседя-
соседями обусловливается только ван-дер-ваальсовыми силами1).
Связь такого типа мало сказывается даже на электронных по-
полосатых спектрах с их тонкими деталями. Молекулярные ре-
') Это те силы, которые обусловливают в плотных газах отклонения от
простого уравнения состояния для идеальных газов; они же вызывают ад-
адсорбцию молекул на поверхностях твердых тел и т. п.

§505. КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ
435
240 250 _
250
шетки характерны прежде всего для органических веществ, од-
однако встречаются также у отдельных элементов, например у
твердого Н2. В качестве примера такого вещества можно снова
назвать С6Н6. На рис. 382 изображены одинаковые участки
ультрафиолетового спектра
поглощения бензола, вни-
внизу— в газообразном бензо-
бензоле, вверху — в твердом бен-
бензоле при низкой температу-
температуре. Совпадение обоих спек-
спектров очевидно. Расстояние
между максимумами полос
в обоих случаях одинаково;
полосы в спектре твердого
бензола лишь сдвинуты
как целое на несколько
миллимикрон в сторону
больших длин волн. Таким
образом, понятие «молеку-
«молекулярной решетки» оправда-
оправдано также и с оптической точ-
точки зрения.
§ 205. Комбинационное
рассеяние. На этом явлении
основан важный метод ис-
исследования строения моле-
молекул. Это — некогерентное
рассеяние: находясь в энер-
энергетическом состоянии Wu
молекула поглощает пер-
первичный квант света hvp,
который переводит ее в воз-
возбужденное СОСТОЯНИе. 11рО- спектра поглощения (верхняя часть рис. 381)
исходит внутримолекуляр-
внутримолекулярный процесс, в котором
часть поглощенного кванта
расходуется на то, чтобы перевести молекулу (например, путем
возбуждения в ней колебаний) в состояние с энергией Wz.
Остаток энергии вновь излучается в виде кванта рассеянного
света Hvr. Таким образом, можно написать
12
Рис. 382. Спектр поглощения твердого и
газообразного бензола.
Почернение пластинки (измеренное в данном
случае на фотографическом позитиве) дает
только положение максимумов поглощения.
В соответствии с такой • фотографией вычер-
вычерчена схема полосатого спектра (см. рис.381
внизу). При промере отдельных участков
измерителем излучения некоторые детали про-
пропали вследствие слишком большой ширины
щели.
или
B96)

436 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
ill
о. s

§ 205. КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ 43?
Вообще говоря, W2>WU и, следовательно, вообще говоря,.
, т. е. рассеянный свет имеет большую длину волны, чем
первичный.
Комбинационное рассеяние доступно только индивидуальному
наблюдению. Опишем опыты с жидким хлороформом и жидким
бензолом. Подходящая для этой цели экспериментальная уста-
установка изображена на рис. 383, а. В спектральном приборе на-
наблюдают спектры, фотографии которых приведены на рис. 383, #
и в. Эти спектры содержат, помимо
некоторых ртутных линий рассеяния
с неизмененной частотой, линии комби-
комбинационного рассеяния, а именно 5 от-
отчетливых линий для хлороформа и 4
для бензола. На рисунке указаны ча-
стоты Vfl линии комбинационного рас-
рассеяния излучения, частоты vp первич-
первичного излучения, а также разности тех Рис. 384. К обнаружению.
И других Vs = vp—vR. Это те частоты вращательной частоты моле-
v.. с которыми составные части моле "Z^Z^T"».''
кулы колеблются друг относительно
J тг f Первичным излученном служнт-
Друга. КоМбиНаЦИОННОе раССеЯНИе ПО- излучение линии ртути Х=
ЗВОЛЯеТ, ВПроЧеМ, НаблЮДаТЬ ТаКЖе И "^поя^яютД ^ко'ТращТ-
ЧаСТОТЫ вращения МОЛекул Vr. При- тельные частоты с четными,
„п, * числами пг. Свет, рассеянный
мер приведен на рис. 384, на котором без изменения частоты, ослаб-
показан спектр комбинационного рас- Zlo^lTZZ^lL^^-
СеЯНИЯ ИЗЛучеНИЯ РТУТНОЙ ЛИНИИ Лп = редержки в центре изображе-
ого г л ния. (Снимок Разетти. Давле-
= 253,6 ММК В ГазООбраЗНОМ КИСЛОрО- ние О2 около J0 атм, длитель-
де. Первичная линия обрамлена с 1ЮСТЬ экспозиции около so часу
обеих сторон почти эквидистантными
вторичными линиями. Стало быть, наряду с W2>Wt может
иметь место и W2<Wt. В последнем случае W2—Wt представ-
представляет собой добавочную, доставляемую тепловым движением
энергию. Разности частот первичной и вторичных линий суть.
вращательные частоты молекулы Ог-
В случае хлороформа (но не бензола) колебательные ча-
частоты vs могут наблюдаться также и в инфракрасном спектре
поглощения. Дело в том, что в обычном инфракрасном спектре
поглощения могут проявляться внутренние колебания лишь
электрически заряженных составных частей молекулы и вра-
вращения лишь полярных молекул, так как поглощать свет могуг
только диполи. В спектре же комбинационного рассеяния про-
проявляются все внутренние колебания молекулы, которые изме-
изменяют ее электрическую поляризуемость, что и определяет то-
большое значение, которое имеет комбинационное рассеяние
для исследования структуры молекул. Ввиду важности приме-

438 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
нений этого эффекта мы остановимся еще на некоторых дета-
деталях, которые полезно иметь в виду при его наблюдении.
В предельном случае W\=W2 комбинационное рассеяние превращается в
рэлеевское. Отсюда понятно, что как интенсивность первого, так и ин-
интенсивность второго растут в общем случае пропорционально vp. Особенно
же эффективно поглощение света в области полосы поглощения рассеиваю-
рассеивающего вещества. В этом случае поглощение энергии оказывает то же дей-
действие, что и повышение температуры: возбуждаются внутренние колебания
в молекуле и ее вращения. Распределение мощности рассеянного излучения
по различным линиям сильно зависит от температуры. Особенно поучитель-
поучительные результаты дает комбинационное рассеяние линейно поляризованного
света. Иногда угловое распределение рассеянного света оказывается таким
же, как при рэлеевском рассеянии (см. рис. 270). В этих случаях рассеянная
линия обусловливается вполне симметричными внутренними колебаниями мо-
молекулы. Это единственный тип колебаний, который может сохраняться неиз-
неизменным при изменении ориентации молекулы, вызванном тепловым движе-
движением. В общем же случае рассеянный свет более или менее деполяризован,
совершенно так же, как и при рэлеевском рассеянии на удлиненных частицах.
В этом случае направление внутренних колебаний изменяется одновременно
с изменением ориентации молекулы под действием теплового движения. Сле-
Следовательно, внутримолекулярные колебания должны совершаться во вполне
определенных направлениях, заданных структурой самой молекулы.
§ 206. Флуоресценция молекул. Когда возбужденное состоя-
состояние доживает до конца своего естественного времени жизни
(около 10~8 сек), запасенная при возбуждении энергия вновь
излучается в виде флуоресценции (см. §§ 160 и 161). Это отно-
относится не только к атомам, но и к молекулам.
Примеры флуоресценции молекул бесчисленны. В демон-
демонстрационных опытах главная часть спектра излучения должна
быть расположена в видимой области. Кроме того, для воз-
возбуждения должно быть достаточно угольной дуги с ультрафио-
ультрафиолетовым светофильтром (см. § 14).
В парообразном состоянии используют молекулы йода или
натрия. Флуоресценцию йода наблюдают при комнатной темпе-
температуре, для натрия нужно примерно 300° С. Тогда пары металла
содержат, кроме атомов Na, еще и достаточное количество мо-
молекул Na2. Пары йода флуоресцируют желто-коричневым, пары
натрия — сине-зеленым светом. Самые яркие полосы испуска-
испускания натрия расположены между 460 и 550 ммк.
В жидких растворах употребляют органические красители,
например, пользуются раствором тетрайодфлуоресцеина в воде.
Вода состоит из сильно полярных молекул. Они присоединяются
к молекулам красителя, и лишь в результате этого образуются
комплексные молекулы, способные флуоресцировать. Свечение
их флуоресценции — светло-зеленое.
Для флуоресценции справедливо правило Стокса: частота ve
или квант энергии hve возбужденного света не может быть

4 207. ВРЕМЯ ЖИЗНИ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ МОЛЕКУЛ 439
больше частоты va или кванта энергии hva возбуждающего
света.
В настоящее время нетрудно объяснить довольно частые, но не играю-
играющие значительной роли исключения. К поглощенному кванту hva возбуждаю-
возбуждающего света может прибавиться энергия тепловых колебаний молекулы. Тогда
сумма обеих энергий дает квант света флуоресценции hve. Такой случай по-
показан в схеме молекулярных уровней рис. 377. Стрелка а, относящаяся к по-
поглощению, начинается внизу, у колебательного уровня s=l. Но следующая
слева стрелка у> относящаяся к излучению, оканчивается ниже, а именно
у s = 0. Стрелка у немного длиннее стрелки а, и, следовательно, излучаемый
квант hve немного больше поглощенного (ср. рис. 384).
Энергетический выход флуоресценции, т. е. отношение мощ*
ности испускаемого излучения к мощности поглощенного ока-
оказывается всегда меньше 100%. Это согласуется с правилом
Стокса: каждый поглощенный квант hva порождает в излучении
О
о
1
200
400 лш/с 600
Рис. 385. Квантовый выход флуоресценции,
измеренный в водном растворе флуоресцеина
С. И. Вавиловым.
флуоресценции меньший квант hve. Напротив, для квантового
выхода
Число испускаемых квантов энергии hve
' Число поглощаемых квантов энергии hva
нередко получают значение, равное 100% (рис. 385).
§ 207. Время жизни возбужденных состояний молекул.
Время жизни возбужденного состояния принципиально можна
определить по длительности послесвечения, т. е. по времени^
которое требуется для затухания. Практически его удается оп-
определить только для флуоресцирующих растворов; при флуорес-
флуоресценции паров сила излучения недостаточна. Применяемая изме-
измерительная установка называется флуорометром, в основе его-

440 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
конструкции лежит старый «фосфороскоп»: два периодически
действующих затвора поочередно впускают возбуждающий пер-
первичный свет и выпускают наблюдаемый свет флуоресценции.
Промежуток времени между окончанием возбуждения и нача-
началом наблюдения можно сократить механическими способами
примерно до 10~5 сек. Электрические затворы (см. § 78) позво-
позволяют достичь еще вполне надежно промежутков в 10~9 сек.
Этим методом было измерено время жизни возбужденного
состояния во флуоресцирующих растворах красителей. Оно ока-
оказалось порядка 5 * 10~9 сек, т. е. почти таким же, как и есте-
естественное время жизни возбужденных атомов (ср. § 209, петит).
§ 208. Процессы, сопутствующие возбуждению молекул.
Обратное излучение запасенной энергии в виде флуоресценции
может рассматриваться как предельный случай даже у атомов.
В общем же случае, еще до истечения естественного времени
жизни возбужденного состояния, происходят вторичные про-
процессы, в которых запасенная энергия находит иное применение
Она может передаваться в результате ударов второго рода
безызлучательным путем другим атомам и возбуждать последние
(см. § 162). Это происходит, например, при сенсибилизирован-
сенсибилизированной флуоресценции (см. § 163). ЧастО отдается лишь небольшая
часть запасенной энергии, а остаток сохраняется в виде энергии
метастабильного состояния. Последнее может иметь время
жизни порядка секунд и даже более. Атомы, находящиеся в
метастабильном состоянии, играют большую роль как перенос-
переносчики энергии (см. § 164). Далее, возбуждение атомов может
привести к ионизации (см. § 168) и к образованию молекул.
При этом иногда возникают очень короткоживущие, не встре-
встречающиеся в иных условиях молекулы, например, одновалентные,
положительно заряженные ионы Нег.
Если при поглощении света мы имеем дело с молекулами,
то ко всем этим, присущим уже атомам возможностям добав-
добавляются некоторые другие. Приведем четыре примера.
1. Во время пребывания в возбужденном состоянии моле-
молекулы могут повернуться. Тогда плоскость, в которой будут
происходить флуоресцентные световые колебания, уже не будет
совпадать с аналогичной плоскостью для возбуждающего света.
2. Молекулы могут претерпеть оптическую диссоциацию.
3. Возбужденные молекулы и все обломки оптически диссо-
диссоциированных молекул способны вступать в химические реак-
реакции и в ряде случаев способны инициировать цепные реакции.
4. Во время жизни молекулы в возбужденном состоянии в
яей могут происходить перегруппировки ее составных частей.
Тогда в конце этого периода возбужденный электрон молекулы
будет находиться, в ином состоянии, чем сразу же после

§ 210. ОПТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ 44L
возбуждения. Это — одна из причин возникновения фосфорес-
фосфоресценции •)•
В следующих параграфах мы рассмотрим эти примеры более
подробно.
§ 209. Поляризованная флуоресценция. В течение естествен-
естественного времени жизни возбужденного состояния, т. е. за короткий
промежуток времени между возбуждением и излучением, тепло-
тепловое движение не может значительно изменить пространственную
ориентацию молекул. Поэтому с помощью поляризованного
света можно вызвать флуоресценцию, которая, в свою очередь,,
будет по крайней мере частично поляризована.
Для демонстрационных опытов снова пользуются водным
раствором тетрайодфлуоресцеина. Наблюдения ведутся по су-
существу так же, как и при рэлеевском рассеянии (см. § 112).
Чем короче время жизни, тем в меньшей степени поворот моле-
молекул успеет нарушить поляризацию. Поэтому время жизни со-
сокращают, в нашем примере — добавлением в водный раствор-
йодистого калия. Можно также затруднять вращение молекул,,
повышая вязкость раствора путем добавления глицерина, жела-
желатина или сахара.
В газах и парах поляризацию света флуоресценции можно нарушить
еще одним способом, а именно наложением магнитного поля. Действенными
оказываются уже очень слабые поля, например магнитное поле Земли. Этот
экспериментальный факт объясняется следующим образом: в магнитном поле
плоскость, в которой лежит орбита оптического электрона, испытывает пре-
прецессионное движение. Период этой ларморовой прецессии равен
r=v = 4llT-i' <284>
где т/е — 5,65 - 10~12 кг/а -сек; магнитная индукция 35 (например, &
в • сек/м2) ^ КL гс. Если период Т так же мал, как среднее время жизни т
возбужденного состояния, то связь между плоскостью электронной орбиты
и плоскостью колебаний первичного возбуждающего света будет нарушена.
Количественное развитие этих соображений открывает путь к определе-
определению т, среднего времени жизни возбужденного состояния. Таким способом
было определено т для двух известных примеров резонансной флуо-
флуоресценции. Для атома ртути нашли *2ЬАммк—^^ ' ^~7 сек, а для атома нат-
натрия — Т\589жжл= Ю~8 сек- Обе величины имеют тот же порядок величины, что
и естественное время жизни возбужденных состояний, соответствующих резо-
резонансным линиям (см. уравнение B40) в § 157).
§ 210. Оптическая диссоциация. Вернемся снова к рис. 377.
В результате газокинетических столкновений возбуждаются
внутримолекулярные колебания. Эти колебания могут привести
к диссоциации молекулы с любого ее исходного уровня (s = 0);
необходимо лишь чтобы сообщенная термическим путем
') Точнее — длительной флуоресценции. (Прим. ред.)

442 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
энергия покрыла работу диссоциации Do, Du D2, .... относя-
относящуюся к соответствующему начальному уровню.
Совершенно иначе обстоит дело в случае оптической диссо-
диссоциации. При поглощении света колебательная энергия может
увеличиться лишь на небольшое число колебательных квантов.
Поэтому оптическая диссоциация возможна лишь в том случае,
когда поглощение света связано с электронным переходом, при-
приводящим к той границе, за которой начинается сплошной
спектр. Необходимо, стало быть, пользоваться светом из той
области спектра, в которой находятся коротковолновые элек-
электронные полосы (см. рис. 372).
При фотохимических реакциях лишь в редких случаях удает-
удается выделить и стабилизовать сам первичный процесс. Основная
трудность состоит в том, что почти всегда приходится иметь
дело со вторичными процессами. Эту трудность удается устра-
устранить лишь в сравнительно немногих случаях.
Пример. В спектре поглощения HJ, а именно в его ультра-
ультрафиолетовой части, имеются электронные полосы, подобные по-
полосам НС1, показанным на рис. 372. Поглощение света в этих
полосах разрушает молекулы HJ. Каждый один поглощенный
квант hv разрушает две молекулы HJ, вместо которых появ-
появляется по одной молекуле Нг и J2. В табл. 11 приведены чис-
численные примеры для трех различных частот света.
Таблица 11
Длина
волны к.
ММК
270
253
282
Мощность
поглощенного
излучения,
em
1,38-10
1,63- 10
2,46- 10~3
NJt, т. е.
число
квантов hv,
поглощенных
в 1 сек
1,46-10'5
2,1Ы015
3,67-1015
NJi, т. е.
число молекул
Uj, распадаю-
ши'сся в 1 сек
2,89- 1015
4,38- 1015
7,70- 1015
NmlNa' T- е-
квантовый
ВЫХОД Т)
1,98
2,07
2,09
Среднее = 2,05
Объяснение. В первичном процессе один квант hv рас-
расщепляет одну молекулу HJ. В двух последующих вторичных
процессах, а именно в реакциях
J-r-J = J2
распадается вторая молекула парообразного HJ.

§ 210а. ПРИНЦИП ФРАНКА — КОНДОНА
443
Квантовый выход процесса определяется отношением
Число фотохимически измененных молекул
' Число поглощенных квантов света
При фотохимическом разложении йодистого водорода кванто-
квантовый выход ц = 2. Это значит, что при поглощении одного кванта
света разрушаются две молекулы HJ.
§ 210а. Принцип Франка — Кондона. На каждой схеме уров-
уровней молекулы стрелки, изображающие переходы, выражают
энергии, которые молекула может поглотить или отдать. Стрел-
Стрелки переходов, оканчивающиеся выше границы серии, могут
привести к оптической диссоциации молекулы. Наглядный прин-
принцип, сформулированный Франком, позволяет судить об относи-
относительной вероятности (вообще говоря, различной) того или иного
возможного перехода.
Предварительно напомним об одном способе создания и
представления механических колебаний. На рис. 386 слева пока-
показан маленький шарик, способный скользить по не изображен-
изображенному на рисунке направляющему стержню. В состоянии покоя
\
к
т
i
1
>
ь.
/
"Г М Т
\
г
Рис. 386. Установки, в которых два шарика могут колебаться друг
относительно друга (слева и справа), и представление подобных коле-
колебаний с помощью потенциальной ямы (в середине).
Системой отсчета служит больший шарик.
наш шарик находится на расстоянии г0 от большого неподвижно
закрепленного шара М. Положение покоя определяется равно-
равновесием двух сил, создаваемых пружинами. Растянутые пружи-
пружины / стремятся уменьшить расстояние между шарами, сжатая
пружина 2 стремится увеличить его. После сообщения горизон-
горизонтального толчка маленький шарик начинает совершать колеба-
колебания, периодически изменяя свое расстояние до большого ша-
шарика. Эти колебания можно имитировать с помощью схемы,
изображенной в средней части рис. 386: по стенкам направляю-
направляющего желоба, изогнутого в виде корыта («потенциальная яма»),

444 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
пробегает туда и обратно маленький шарик, периодически изме-
изменяя свое расстояние г от оси ординат. В любом положении шари-
шарика его ордината выражает потенциальную энергию шарика в
данном положении tt^n0T. Она достигает максимальных значений
в точках поворота а и Ь. Длина пунктирной стрелки k дает для
каждого расстояния г соответствующую ему кинетическую энер-
энергию WKvm. Последняя достигает максимального значения, когда
шарик проходит через положение равновесия; в точках а и Ь
она равна нулю. В правой части рис. 386
колебательное устройство повернуто
на 90°. При этом сжатая пружина 2
заменена силой, приложенной к ма-
маленькому шарику т; это — сила веса ша-
шарика G.
После этих предварительных заме-
замечаний займемся рассмотрением модели
двухатомной молекулы, состоящей из
двух атомов Мят. Начало отсчета на-
находится в большем атоме. Расстояние г,
на котором находится меньший атом,
периодически изменяется. В невозбу-
невозбужденном, т. е. в основном, состоянии ко-
колебания можно представить с помощью
нижней потенциальной ямы Р на рис. 387.
Положению покоя атома т отвечает
Возможны только дискрет- т »
ные, квантованные, колеба- рЭССТОЯНИе Го. lenepb ПОЯВЛЯеТСЯ НеКИИ
существенный пункт: в межатомной
связи участвует оптический электрон.
Если в результате «электронного пере-
перехода» он оказывается в новом положе-
положении, то положение покоя перемещается в другое место: вместо
г0 мы получаем го и возбужденная молекула характеризуется
уже иной потенциальной ямой, например Р* (см. рис. 387).
Для формулировки принципа Франка мы по-прежнему со-
сохраняем начало отсчета в большем атоме М. Тогда этот прин-
принцип гласит: электронный переход совершается в течение вре-
времени, малого сравнительно с периодом колебаний атома т;
поэтому кинетическая энергия последнего WimH не изменяется
при электронном переходе.
Такой электронный переход происходит со сравнительно
большой вероятностью только в тех фазах колебания, в которых
как возбужденный, так и невозбужденный атом проводит наиболь-
наибольшее время. Это — фазы, отвечающие точкам поворота, если m ко-
колеблется, и положению равновесия, если m покоится. И в том и
в другом случае атом m не обладает кинетической энергией.
П, г0* г
Рис. 387. Потенциальные
ямы, изображающие ко-
колебания двухатомной
молекулы в невозбу-
невозбужденном (Р) и в воз-
возбужденном (Р*) состоя-
состоянии.
тельные состояния. Точки по
ворота находятся там, где
тонкие горизонтальные пря-
прямые упираются в края ям.

§ 210а. ПРИНЦИП ФРАНКА — КОНЦОМ Л
445
Сказанное можно наглядно пояснить с помощью модели, схематически
изображенной на рис. 388. Она мало отличается от устройства, показанного
на рис. 386. Влияние оптического электрона имитируется пружиной 3. В ос-
основном состоянии эта пружина «включена» и атом т совершает колебание
относительно положения покоя г0. При переходе к возбужденному состоянию
Рис. 388. Модельный опыт, иллюстрирующий электрон-
электронный переход в колеблющейся двухатомной молекуле.
пружина 3 чрезвычайно быстро отключается с помощью «плавкого пре-
предохранителя» S — тонкой, легко заменяемой металлической проволочки.
В возбужденном состоянии атом колеблется относительно нового поло-
положения покоя г0. В обоих случаях периоды колебаний равны по порядку
величины 1 сек.
Электронный переход можно «включить» в желаемой фазе только при
условии, что атом m как в невозбужденном (с пружиной 3), так и в возбу-
возбужденном состоянии (без пружины 3) не обладает кинетической энергией.
Здесь достаточно привести два примера.
1. «Атом» m колеблется в невозбужденном состоянии с малой амплиту-
амплитудой А около положения равновесия г0. «Электронный переход» происходит
в верхней точке поворота. Тогда «атом» m начинает колебаться с очень боль-
большой амплитудой А* около положения равновесия /*0, присущего возбужден-
возбужденному состоянию. В результате возбуждения колебательная энергия «моле-
«молекулы» Mm значительно возросла. Можно-вообразить себе предельный случай,
когда амплитуда будет столь велика, что наступит «диссоциация». Во врем?
перехода WKm = 1F*IIH = 0.
2. «Атому» m дают колебаться в невозбужденном состоянии с такой
амплитудой, что он заходит в нижнем положении немного дальше положения
покоя г0, отвечающего возбужденному состоянию. Выжидают, пока нижняя
точка поворота «атома» m не сместится вследствие затухания так, что она
совпадет с положением покоя г0, отвечающим возбужденному состоянию.
В этот момент дают совершиться «электронному переходу», в результате
чего «атом» m переходит в состояние полного покоя. На этот раз «молеку-
«молекула» Mm истратила в результате «электронного перехода» всю свою колеба-
колебательную энергию.
В этом поразительном примере так же, как и в предыдущем, переход
произошел при

446 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Впоследствии Кондон согласовал этот принцип с волновой
механикой; для практического применения почти всегда пред-
предпочтительна исходная, наглядная форма этого принципа.
§ 211. Предиссоциация. Оптическая ионизация атомов с двумя валент-
валентными электронами имеет одну особенность: атомы этого рода, например Са,
обладают, помимо нормальной последовательности энергетических уровней
в схеме S, P, D, F, ..., еще одной последовательностью уровней, не входя-
входящей в эту схему и продолжающейся выше границы, за которой начинается
сплошной спектр. Таким образом, спектр поглощения, отвечающий выходу нз
основного состояния, содержит также линии, которым соответствуют кванты
энергии hv>hvg. Причина этого кроется в одновременном смещении обоих
оптических электронов. Для первого из них атом, лишенный второго элек-
электрона, является положительным ионом. Смещение первого оптического элек-
электрона приводит этот положительный ион в возбужденное состояние. Примы-
Примыкающая к его уровню дополнительная последовательность дискретных уров-
уровней соответствует смещению второго оптического электрона в уже возбу-
возбужденном положительном ионе. Если это состояние достигло конца своей
жизни, то атом может распасться на возбужденный положительный ион и
электрон. Возбужденный ион имеет, в таком случае, энергию hv — hvg. Это
называют преионизацией, т. е, ионизацией после предшествовавшего возбу-
возбуждения.
Аналогичный процесс может происходить и в молекулах с двумя оптиче-
оптическими электронами. Разница здесь в том, что при смещении обоих электро-
электронов последовательность дискретных уровней вместе с примыкающим к ее
границе сплошным спектром может располагаться ниже энергии hvg, с ко-
которой начинается нормальный, относящийся к смещению лишь одного элек-
электрона сплошной спектр. В этом случае достаточно кванта с hv<hvg, чтобы
вызвать оптическую диссоциацию молекулы на атомы, один из которых будет
находиться в возбужденном состоянии. Это важное для фотохимии явление
называют предиссоциацией, т. е, диссоциацией после предшествовавшего воз-
возбуждения,
§ 212. Химическое действие оптически возбужденных моле-
молекул. Демонстрационный опыт. Трипафлавин, адсорби-
адсорбированный на порошке силикагеля, возбуждается в вакууме ви-
видимым светом и ярко флуоресцирует. Разреженная кислород-
кислородная атмосфера тушит флуоресценцию. При этом молекулы О2
возбуждаются и становятся химически активными. Они могут
поэтому окислять другие вещества и превратить, например, бес-
бесцветный р-лейкоанилин в красный краситель. Чтобы продемон-
продемонстрировать это, лейкоанилин также адсорбируют на силикагеле,
смешивают оба порошка и облучают их видимым светом: через
короткое время возникает отчетливая красная окраска.
В прежние времена по требованию таможенников кормовой ячмень окра-
окрашивали красителем эозином. У свиней, откормленных этим ячменем, в ме-
местах, где кожа прозрачна для света, например на «пятачке», начинались тя-
тяжелые воспалительные процессы. Здесь также тушение флуоресценции эозина
вызывало активацию других молекул.
Ассимиляция углекислого газа растениями играет в природе
колоссальную роль. Под действием солнечного света на Земле

§ 212. ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ МОЛЕКУЛ
447
в каждую секунду связывается около 500 т углерода. В этой
реакции участвует краситель хлорофилл. Она удается пока
только живой клетке. При нормальной концентрации СО2 в воз-
воздухе последняя должна поглотить минимум четыре (а быть
может, даже и восемь) кванта света, чтобы преобразовать одну
молекулу СОг и выделить одну молекулу Ог- Таким образом,
квантовый выход т) здесь не превосходит XU-
В очень многих фотохимических реакциях первичный про-
процесс служит лишь их ускорению; без света эти реакции проте-
протекают крайне медленно. Квант hv, поглощенный молекулой, де-
делает ее реакционно способной. Энергия, высвобождающаяся при
реакции, может передаться путем соударения второй молекуле,
возбудить ее и сделать ее, таким образом, также реакционно-
способной. Так, за одним первичным актом поглощения света
следует целая цепь вторичных реакций. Поэтому число молекул,
преобразованных вторичными процессами, может оказаться
больше по порядку величины числа первично поглощенных
квантов hv, т. е. квантовый выход т) мо-
может достичь очень высоких значений.
Наоборот, подавление вторичных реак-
реакций может обусловить немедленное об-
обращение первичного фотохимического
процесса. Оказывается невозможным
стабилизовать продукты первичной ре-
реакции. В этом случае наблюдаемые кван-
квантовые выходы могут оказаться сколь
угодно малыми.
Фотохимические реакции с очень бы-
быстрым восстановлением удобны для де-
демонстрационных опытов. Можно, напри- Рис- 389- К демонстра-
мер, использовать водный раствор ме- ции Строго обращения
' ' v v направления фотохими-
тиленовои сини и железного купороса ческой реакции.
(рис. 389). В свете дуги голубой рас-
раствор1) выцветает за несколько секунд и почти столь же быстро
снова восстанавливает свою окраску в темноте. Объясняется
это следующим образом: поглощенный свет возбуждает моле-
молекулу красителя; последняя, реагируя с ионом Fe++ и ионом Н+
образует бесцветное соединение красителя с водородом и
ион Fe+++.
') 5 г FeSO4 • 7НгО растворяют в 100 см.3 холодной воды, смешивают
с небольшим количеством порошкообразного железа и фильтруют для того,
чтобы исчезли ионы Fe+++. Затем добавляют 0,2 см3 НС1 и немного метиле-
новой сини, не содержащей хлористого цинка. Наконец, раствор длительным
откачиванием очищают от кислорода и герметически запаивают в стеклян-
стеклянный сосуд.

448 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
§ 213. Получение света, химическим путем. Во многих слу-
.чаях оптическое возбуждение молекулы может произойти, в
результате подвода энергии химическим путем. Известны при-
примеры светящихся бактерий, насекомых, глубоководных рыб
и т. д. Эффектный демонстрационный опыт получается при
окислении перекисью водорода водного раствора 3-аминофтале-
вого гидразида.
§ 214. Общие замечания о молекулярной фосфоресценции.
Флуоресценция (см. § 206) возникает главным образом во вре-
время облучения вещества светом или корпускулярными лучами:
однако она может продолжаться некоторое время и после окон-
окончания облучения. При этом сила ее излучения затухает по экс-
экспоненциальному закону. Время ее затухания до половины на-
начального значения не изменяется при понижении температуры.
Наряду с флуоресценцией может возникнуть и фосфоресцен-
фосфоресценция. После окончания облучения она лишь в единичных слу-
случаях затухает по экспоненциальному закону, вообще же говоря,
затухание вначале идет быстрее, чем по экспоненте, а затем
все медленнее и медленнее. Фосфоресценцию отличают от
флуоресценции по наличию температурной зависимости; время
затухания фосфоресценции всегда возрастает с понижением
температуры. При достаточно низкой температуре поглощенная
энергия излучения может стать «замороженной», т. е. может
храниться в течение практически неограниченного времени. Для
того чтобы высвободить ее вновь, необходимо подать дополни-
дополнительную энергию извне, преодолев некоторый энергетический
порог.
Молекулярная фосфоресценция, согласно современным пред-
представлениям, возникает в результате внутримолекулярного элек-
электронного перехода. Молекула, однако, должна быть ассоции-
ассоциирована с другими молекулами. Это имеет место уже в вязкик
растворах, но в полной мере реализуется лишь в твердых рас-
растворах. Число таких фосфоресцирующих растворов чрезвычай-
чрезвычайно велико. Примеры приведены в двух следующих ниже пара-
параграфах.
§ 215. Молекулярная фосфоресценция в твердых органиче-
органических растворах. Во всех хорошо известных органических «фос-
«фосфорах» мы имеем дело с разбавленными растворами (пример-
(примерные концентрации не превышают 1 : 104). При низких темпера-
температурах растворителем служит спирт или ароматические соеди-
соединения (ксилол, пиридин, хлорбензол и т. д.); при комнатной
температуре — твердая безводная борная кислота (гидрат трех-
окиси бора). Для демонстрационных опытов, наряду со многими
другими веществами, пригоден раствор нафталина в хлорбен-
хлорбензоле при —185° С или его раствор в твердой борной кислоте

§ 216. ФОСФОРЕСЦЕНЦИЯ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РАСТВОРАХ
449
при комнатной температуре. Во время возбуждения (угольная
дуга с ультрафиолетовым светофильтром) оба раствора сильно
флуоресцируют, а по окончании возбуждения — фосфоресци-
фосфоресцируют в течение нескольких секунд.
В обоих случаях видно около 10 полос в области 470—
570 ммк. Они совершенно отличны от полос флуоресценции наф-
нафталина в жидких растворах (полосы в области 300—370 ммк).
Еще более эффектны растворы ангидрида фталевой кислоты
в твердой борной кислоте. Их ярчайшая зеленая фосфоресцен-
фосфоресценция длится примерно 1 сек.
В этих органических фосфорах как растворенные вещества,
так и растворитель имеют слишком сложное строение, чтобы
их можно было исследовать количественно. Более простые со-
соотношения мы находим у фосфоров, рассмотренных в § 216.
§ 216. Молекулярная фосфоресценция в кристаллических
растворах. Галоидные фосфоры. Галоидные соли тяжелых ме-
металлов, например Т1С1, растворяются в концентрированных вод-
водных растворах щелочно-галоидных соединений. Они образуют
200240280 Ш 240 280 200240280 200240280
юлны Л,
Рис. 390. Спектры поглощения восьми щелочно-
галоидных фосфоров, активированных таллием.
тогда комплексные ионы, например, типа ТС14. Эти комплексы
способны флуоресцировать; первый максимум их электронного
полосатого спектра поглощения находится в легко доступной
ультрафиолетовой области. Полосы излучения находятся в фио-
фиолетовой или в еще более длинноволновой, видимой области
спектра.
Такие же комплексы имеются в твердых растворах галоге-
нидов тяжелых металлов в кристаллах щелочно-галоидных
соединений. На рис. 390 приведено в качестве примера несколь-

450 ГЛ. XV. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
ко первых полос поглощения. Полосы поглощения, как видно,
характерны для тяжелого металла: их положение почти такое
же, как и в водных растворах этих металлов. Напротив, полосы
излучения флуоресценции смещены в сторону коротких волн.
Главная полоса излучения Т1С1, растворенного в К.С1, находит-
находится в ультрафиолетовой части спектра; ее приходится демонстри-
демонстрировать при помощи люминесцентного экрана (платиносинероди-
стый барий).
В возбужденном состоянии молекулы обладают новыми по-
полосами поглощения, максимумы которых, например для фос-
фосфора ТС1-К.С1, лежат между 350 и 1550 ммк. Положение по-
полос известно, потому что поглощение света в этих полосах воз-
возвращает молекулы обратно в исходное состояние. Таким обра-
образом, это поглощение ускоряет обусловленное тепловым движе-
движением возвращение молекул в первоначальное состояние, сопро-
сопровождающееся излучением света. Это определяет задачу даль-
дальнейших исследований: нужно химически идентифицировать
центры, запасающие энергию, по их спектрам поглощения как
в возбужденном, так и в невозбужденном состоянии и устано-
установить схему уровней для различных энергетических состояний.
Несмотря на многообещающее начало, это еще потребует боль-
большой экспериментальной работы. Все же в кристаллах щелочно-
галоидных соединений, прозрачных вплоть до крайней ультра-
ультрафиолетовой части спектра, условия для исследования особенно
благоприятны.
Щелочно-галоидные фосфоры, в частности KJ с добавкой TI, играют в
настоящее время большую роль как детекторы частиц с высокой энергией,
в частности жесткого уизлУчения.
Дальнейшие сведения о фосфоресценции см. в § 252.

Г Л А В А XVI
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
§ 217. Предварительное замечание. Среди различных видов
возбуждения молекул и атомов термическое возбуждение из-
издавна играет особую роль. По этой причине термически возбу-
возбужденное излучение («тепловое излучение») было изучено ис-
исчерпывающим образом. Венцом этих работ было установление
закона излучения Планка и связанное с ним открытие универ-
универсальной постоянной h.
§ 218. Основные опытные факты. Совокупность опытных ре-
результатов можно в настоящее время подытожить следующим
образом.
1. Все тела обмениваются энергией излучения, причем более
теплые тела охлаждаются, а более холодные — нагреваются.
При демонстрации этого положения нужно исключить теплопро-
теплопроводность. Поэтому целесообразно пользоваться двумя вогнуты-
вогнутыми зеркалами, поставленными одно против другого на расстоя-
расстоянии нескольких метров. В фокусе одного из зеркал ставят изме-
измеритель излучения (термоэлемент). В фокусе другого сперва дер-
держат палец, потом сосуд, наполненный ледяной водой. В первом
случае измеритель излучения покажет нагревание, во втором —
охлаждение (в шутку можно сказать, что «излучается холод»).
2. Сила излучения резко возрастает при повышении темпе-
температуры. Для демонстрации этого положения берут электриче-
электрическую кастрюлю, снабжают ее термометром и ставят в качестве
источника излучения («передатчика») на расстоянии около 7г м
от измерителя излучения («приемника»).
3. При повышении температуры меняется спектральное рас-
распределение силы излучения. Любая проволока, если ее медлен-
медленно нагревать электрическим током, дает последовательно неви-
невидимое излучение, воспринимаемое только как ощущение тепла,
затем красное, желтое и, наконец, белое каление.
4. При одинаковых температурах тело, поглощающее свет,
излучает больше, чем прозрачное тело. Чтобы продемонстриро-
продемонстрировать это, нагревают ряд различных тел одинаковой величины

452
ГЛ. XVI. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
светящееся
одинаковыми бунзеновскими горелками, дающими несветящееся
пламя, и наблюдают свечение тел. Палочка из прозрачного
стекла практически не поглощает видимого света и светит очень
слабо. Палочка из цветного стекла поглощает часть видимого
света и светит сильно. Прозрачная стеклянная трубка, напол-
наполненная мелким порошком из цветного стекла, рассеивает па-
падающий видимый свет. Лишь ничтожные коли-
количества света могут проникнуть внутрь и погло-
поглотиться. Значит, порошок поглощает меньше, чем
сплошное тело, и, в соответствии с этим, он
меньше и светит. Другой пример. Ярко светя-
светящееся пламя светильного газа, содержащего
пары бензола («карбюрированного»), ставится
перед конденсором проекционного аппарата: на
экране появляется совершенно темное изобра-
изображение пламени (рис. 391). Бесчисленные мель-
чайшие частицы угля, взвешенные в пламени
(сажа), поглощают значительную долю света
Рис. 391. Ярко проекционной лампы. Затем это пламя, путем
увеличения подвода воздуха, превращают обыч-
ным способом в «бунзеновекое пламя», т. е. все
светильного га- частички угля сгорают, и сажа не образуется,
за, содержаще- Вследствие этого на экране уже не видно изо-
го пары бензола, бражения пламени, так как оно больше не по-
пламяПОперС1дТЬкон°- глощает видимого света. Одновременно пропа-
денсором проек- дает и излучение пламени. Пламя, не погло-
ционного аппарата,
то оно будет от' щающее видимого света, не может и испускать
шР€анночернуютень" ег0- Пламя свечи также дает в проекционном
аппарате темное изображение. Таким образом,
тепловое излучение света пламенами основано
на излучении твердых, поглощающих видимый свет тел, а
именно на излучении частиц сажи.
§ 219. Закон Кирхгофа. Приведенные выше факты количе-
количественно описываются законом Кирхгофа. Поясним его содержа-
содержание с помощью воображаемого опыта. На рис. 392 изображены
два небольших участка / и 2, вырезанных из двух очень про-
протяженных тел, имеющих форму пластин. Эти тела состоят из
двух произвольных, но различных веществ. Оба тела облучают
друг друга тепловой энергией, и поэтому в состоянии равнове-"
сия имеют одинаковую температуру. Излучение, испускае-
испускаемое тыловыми сторонами тел, возвращается к ним без потерь
благодаря отражению от двух полностью отражающих зер-
зеркал Sp. Поэтому достаточно рассматривать только те излуче-
излучения, которыми обмениваются сами тела. В стационарном состоя-
состоянии тело 1 должно отдавать телу 2 ровно столько же энергии

§ 219. ЗАКОН КИРХГОФА
453
излучения, сколько оно само его получает от тела 2. Тело /
посылает на тело 2 мощность своего собственного излучения W^
и, кроме того, отражает непоглощенную долю излучения, посы-
посылаемого телом 2 на тело /, с мощностью, равной произведению
A—Ai) на W2. Тогда А означает поглощательную способность
для немонохроматического излучения, определяемую уравне-
уравнением
. Мощность поглощенного излучения /9Q71*
Мощность падающего излучения ' * '
То же можно написать для излучения, посылаемого телом 2
на тело /. Поэтому в состоянии равновесия
tf -Л) W2= 1F2 + A - А2) Wx,
Sp
Sp
откуда
Ах
^2
AT
Р.
Рнс. ЯН.
К объясне-
объяснению закона
Кирхгофа.
где S* — плотность излучения (см. § 36). Это со-
соотношение справедливо для любых двух совер-
совершенно произвольных тел. Поэтому величина S*/A
не должна зависеть ни от каких свойств самого вещества. Она
может зависеть лишь от других параметров, например от тем-
температуры или от длины волны. Это утверждение носит назва-
название закона Кирхгофа.
Продолжая воображаемый опыт, представим себе, что ме-
между телами / и 2 вставлен непоглощающий интерференционный
светофильтр (см. § 74), пропускающий только узкий интервал
длин волн ДА,. Если прежде плотность излучения была равна
J Ok
dS*
где -jfj приведенная плотность излучения, то для интервала
длин волн ДА, она будет равна
к+АК
и вместо уравнения B98) мы получим
Oil «^10
л. 1
B98а)

454 гл. xvi. тепловое излучение
Тело / с поглощательной способностью Ax,i—l полностью по-
поглощает излучение с длиной волны А,; такое тело называют
«черным» для длины волны Я. Тогда из B98а) следует
x, 2
= Sx, \A\t
B99)
Формулируя словами, можно сказать: для термически воз-
возбужденного монохроматического излучения с длиной волны "К
плотность излучения Sx,2 любого тела равна плотности излу-
излучения S*x, 1 тела, «черного» для А,, умноженной на поглощатель-
ную способность Ах,г тела 2, «нечерного» для этой длины волны.
§ 220. Черное тело и законы черного излучения. Отражение
света, равное нулю, т. е. поглощательную способность А, рав-
равную единице, можно создать для всех длин волн с помощью
маленького отверстия в стенке светонепроницаемого ящика. Та-
Такое отверстие кажется еще более черным, чем помещенный
рядом с ним слой сажи. Весь падающий свет поглощается в ре-
результате многократного, большей частью диффузного отраже-
отражения. Следуя предложению Г. Кирхгофа A859 г.), такие черные
тела нагревают до высокой, равномерно распределенной тем*
пературы и пользуются их отверстиями как излучателями. Из*
лучение, выходящее из отверстия, называется «черным излуче-
излучением».
Для демонстрационного опыта раскаляют электрическим током на воз-
воздухе платиновую трубку длиной 15 см и диаметром 2 см. На стенке трубки
нарисован окисью железа слабо отражающий крест. Около него в стенке
трубки делают маленькое отверстие. Меньше всего светит светлая, хорошо
отражающая платина, сильнее — слабо отражающий крест, а наиболее силь-
сильно — совсем не отражающее «черное» отверстие.
Большие черные тела делают из огнеупорных керамических масс. Как пра-
правило, достаточно взять длинную трубку и вставить в нее несколько попереч-
поперечных диафрагм. Внешняя ее стенка покрывается теплоизоляцией для более
экономного расходования энергии, идущей на нагревание. Для измерений при
высоких температурах очень подходят вольфрамовые тела. Их монтируют и
нагревают так же, как и вольфрамовую нить в лампе накаливания, т. е. от-
отказываются от внешней тепловой изоляции.
Для всякого хорошего, отвечающего своему назначению чер-
черного тела существенно совершенно равномерное распределение
температуры внутри него. Если оно достигнуто, то, глядя сквозь
отверстие, нельзя увидеть внутри черного тела никаких дета-
деталей (например, в плавильных печах стекольных заводов или в
коксовых печах). Плотность излучения всех элементов внутрен-
внутренней поверхности одинакова и совершенно не зависит от свойств
этих элементов: сильно поглощающие участки поверхности
(уравнение B97)) сильно излучают сами и слабо отражают
излучение остальных участков поверхности. Для слабо погло-

§ 220. ЧЕРНОЕ ТЕЛО И ЗАКОНЫ ЧЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
455
щающих участков поверхности справедливо обратное: сами они
излучают слабо, но зато соответственно сильнее отражают па«
дающее на них излучение остальных участков поверхности.
Длима волшЛ, м/с
Частота ц 7Ог4се/с7
5 15
0.4
0,8 1
О
1 2
Длина &олшЛ,
а)
Частота v, Iff "ce/r1
б)
Рис. 393. Распределение приведенной плотности излучения (энергетической
яркости) в спектре черного тела.
а — распределение, отнесенное к одинаковым интервалам длин волн; б — распределе-
распределение, отнесенное к одинаковым частотным интервалам. Кривые на рисунке, а также
уравнения C00) и C01) справедливы для неполяризованного излучения. При количе-
количественном изучении спектрального распределения плотности излучения пользуются уста-
установкой, схематически изображенной на рис. 111 (обычно берут частный случай Ф=0,
что отвечает излучению в перпендикулярном направлении). Измеряются мощности из-
излучения dW^ (или dWv), приходящегося на выделенный спектральный интервал и со-
содержащегося в телесном угле d(p. Согласно уравнению, определяющему плотность из-
излучения S*, для этих мощностей справедливы уравнения
где dfs—площадь кажущейся поверхности (см. рис. 113); таким образом, для излу-
излучения в перпендикулярном направлении dfs—df.
Распределение плотности излучения по различным длинам
волн и особенно зависимость этого распределения от темпера-
температуры для «черного» излучения, т. е. излучения, выходящего из
отверстия черного тела, изучены с исключительной тщатель-
тщательностью. Полученные результаты воспроизведены на рис. 393.
По ординате отложены приведенные плотности излучения. Сле-
Слева (рис. 393, а) они приведены к одинаковым интервалам длин
волн, справа (рис. 393,6)—к одинаковым интервалам частот.

456 гл. xvi. тепловое излучение
Над задачей нахождения формул, описывающих результаты
опыта, трудились выдающиеся физики. Окончательного резуль-
результата достиг в конце 1900 г. Макс Планк, предложив свою зна-
знаменитую формулу излучения 1)
*§Г = ТГ^—' C00)
или
^ = C3v3—-1— . C01)
/'^-1
Здесь Си С2, С3, С4 — эмпирические постоянные, имеющие сле-
следующие значения:
С1== 1,191 • 106 вт-м\ С2= 1,439- 10~2 м-град-,
С3 = 1,47 • 10~50 вт • сек4/м2, С4 = 4,78 • 101 сек • град.
Планк хотел свести эти постоянные к универсальным фун-
фундаментальным постоянным. При этом он сделал одно из вели-
величайших физических открытий: он нашел новую универсальную
постоянную h. Планк первый использовал уравнение энергии
E = h-v и открыл с его помощью доступ в мир атомных явлений.
В настоящее время имеется целый ряд выводов формулы
Планка. С ними можно ознакомиться в любом курсе теорети-
теоретической физики. Однако соотношения между эмпирическими по-
постоянными в формуле излучения и универсальными постоянными
не связаны с выводом формулы. Мы имеем
Cx = 2hc\ С2 = 4г' Сз = ^-> С4 = Т' <302>
где h — постоянная Планка = 6,62 • 104 вт • сек2, k — постоян-
постоянная Больцмана = 1,38-10~23 вт ¦ сек/град, с — скорость света =
= 3 • 108 м/сек.
Формула излучения Планка содержит в себе как частные
случаи две важные закономерности, открытые еще раньше.
I. Закон Стефана — Больцмана. Полная мощность W
( = nS*f, см. § 36), излучаемая одной стороной площадки /, воз-
возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной темпе-
температуры, т. е.
W=ofT\ C03)
где
м*-град*
') В видимой части спектра, т. е. для А,<0,8 мк, можно отбрасывать
член—1 в знаменателе вплоть до 7 = 3000° К. Ошибка остается ниже 0,1 %а
(формула излучения В. Вина).

§ 221. СЕЛЕКТИВНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 457
Солнце излучает приблизительно как черное тело. На по-
поверхности Солнца (см. § 38)
—— = jtS* = 6,l • Ю7 вт/м2.
f
Согласно уравнению C03), этому соответствует температура
в 5700° К.
При практическом использовании этого уравнения часто оказывается не-
необходимым определить мощность, затрачиваемую телом на излучение. Тогда
нужно наряду с излучаемой телом мощностью учитывать также мощность,
получаемую от окружающих тел. Тем самым мощность, затрачиваемая на
излучение, уменьшается, и мы получим
где Ти —температура среды, например приемника излучения.
II. Закон смещения Вина. Длина волны А,Макс, для которой
отношение «плотность излучения/интервал длин волн» дости-
достигает максимума, обратно пропорциональна абсолютной темпе-
температуре Т, т. е.
^ Г3
= 2,88 • 1(Г3 м- град = 2880 мк • град. C04)
В солнечном спектре, как показывает опыт, максимальное значение Sk
отвечает длине волны ^ = 0,48 мк. Для черного тела это соответствует тем-
температуре 6000°К-
§ 221. Селективное тепловое излучение. Поглощательная спо-
способность черного тела при всех длинах волн равна единице.
У всех остальных тел А зависит от длины волны и, кроме того,
всегда меньше единицы. Поэтому при определенной температуре
и длине волны мы получаем вместо плотности излучения Si'
отвечающей черному телу, только долю этой величины, равную
Л • Sx. Значение А особенно мало в предельных случаях «силь-
«сильного» или «слабого» поглощения. При сильном поглощении
(w<X, как, например, у металлов) излучение не может про-
проникнуть глубоко в толщу тела; зачастую более чем 90% па-
падающего излучения вместо того, чтобы поглотиться, отражается
обратно. При слабом поглощении (ау>А.) отражение мешает
проникнуть лишь очень малой доле излучения, и поэтому боль-
большая часть падающего излучения может поглотиться. Но это
происходит лишь в очень толстых слоях, во многих случаях
технически не реализуемых. Дальнейшее осложнение заклю-
заключается в том, что оптические постоянные меняются с темпера-
температурой.

458
ГЛ. XVI. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Эта температурная зависимость известна лишь для немногих тел и
в ограниченных частях спектра, например для металлов в инфракрасной об-
области. Там потеря на отражение R зависит только от электропроводности
металлов (см. § 142), температурная зависимость которой хо-
хорошо известна. Поэтому зависимость величины S^ от Т
для нечерных тел, вообще говоря, можно определить лишь из
опыта и то только приближенно. Очень немногие тела вы-
выдерживают большие изменения температуры без необратимых
превращений. Структура внутренних частей тела и его поверх-
поверхности почти всегда сильно зависит от его термической преды-
предыстории; например, микрокристаллическая структура тела мо-
может превратиться в грубую мозаику из хорошо отражающих
монокристаллов и т. п.
Рис. 394. Фа-
Селективное тепловое излучение в видимой ча-
сти спектра легко показать в демонстрационных
П
р р
кел из хло- опытах. Половина маленькой кварцевой пластинки
Untta ОК^И покрывается слоем ZnO, половина — слоем пла-
ЦИНКа L.BC- '
тится зеле- тины. При нагревании пластинки на пламени бун-
но-голубым зеновской горелки платина начинает светиться
светом. красным светом, a ZnO — зелено-голубым. Объяс-
в свете дуго- н е н и е. Нагретые кристаллы ZnO поглощают
вой лампы этот
Факел отбра- только коротковолновую часть видимого спектра,
куюает черную причем край полосы поглощения имеет очень кру-
тень, подобно той подъем (см. рис. 414). Следовательно, ZnO
частичкам сажи т-,
в светящемся может испускать только эту часть спектра. В де-
ниЗОВ?см.плаРис' монстрациониом опыте, предназначенном для бо«
391). лее широкой аудитории, нагревают током оцинко-
оцинкованную железную проволоку (рис. 394); цинк ис-
испаряется, пары его окисляются и факел из горячих хлопьев
ZnO снова светится зелено-голубым светом.
§ 222. Термические источники света. В этих источниках ис-
используется только излучение твердых тел. Последние нагре-
нагреваются либо в результате химических процессов (пламя), либо
электрическим путем, за счет теплового действия электрического
тока. При этом имеются две основные возможности сдвинуть
существенную часть мощности излучения в видимую область
спектра: использование высокой температуры (см. рис. 393) и
применение селективных излучателей. Поглощательная способ-
способность последних в видимой области должна быть по возможно-
возможности близкой к поглощательной способности твердого тела; в
других областях, особенно в инфракрасной части спектра, она
должна быть по возможности малой.
Используемые еще с глубокой древности пламена относятся
к типичному «светящемуся газовому пламени»: твердые тела
(лучина, факел) или жидкости, впитываемые фитилем, превра-
превращаются в газообразные углеводороды под действием высокой

§ 222. ТЕРМИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА
459
температуры, развивающейся при реакции в пламени. Эти угле-
углеводороды сгорают неполностью. Образуется твердый, очень
мелкодисперсный углерод, называемый сажей, или копотью (см.
рис. 391). Частицы такого твердого, раскаленного до высокой
температуры углерода и служат излучателями.
Лишь в начале XIX века стали разделять место получения
газа и место его потребления. Газ стали централизованно до-
добывать из твердого или жидкого горючего и доставлять потре-
потребителям по трубопроводам. Девяностые годы прошлого века
ознаменованы дальнейшим успехом на пути-, предложенном
Прометеем: частички углеро-
углерода, дающие слишком «черное»
излучение даже в инфракрас-
инфракрасной области, были заменены
селективно излучающим «ка-
«калильным колпачком»; послед-
последний раскалялся несветящимся
бунзеновским пламенем и ис-
испускал преимущественно ви-
димое излучение.
II
д
Г
О 5 W
Длина волш, мн
15
Рис. 395. Приведенная плотность из-
излучения.
Сплошная кривая — для ауэровского кол-
колпачка, пунктирная — для черного тела
той же температуры.
технического ауэровского колпачка
Калильный колпачок состоит из
твердого раствора чрезвычайно се-
селективно поглощающей окиси церия
(около 1%) в очень тонком и по-
поэтому малопоглощающем слое окиси
тория. На рис. 395 нанесена зависи-
зависимость приведенной плотности излуче-
излучения 05*16% от длины волны для
(Т~ 1800° К). Там же изображена (пунктиром) кривая зависимости dS*/dk
от длины волны для черного тела при той же температуре. В голубой области
спектра обе кривые совпадают; здесь поглощательная способность А ауэров-
ауэровского колпачка почти равна единице, и он излучает почти столь же сильно,
как и черное тело. В области между 1 и 7 мк поглощательная способ-
способность А у колпачка мала, и поэтому на эту инфракрасную, бесполезную для
освещения область спектра приходится лишь небольшая доля плотности из-
излучения. При %>9 мк плотность излучения снова становится приблизительно
такой же, как и у черного тела.
При накаливании твердых тел с помощью теплового дей-
действия электрического тока в настоящее время используют про-
проволоки из металлов с высокой температурой плавления. В ин-
инфракрасной области металлы имеют большую отражательную
способность R (см. рис. 286) и, следовательно, малую погло-
щательную способность А = \—R. Поэтому тепловое излучение
металлов сравнительно выгодно для получения коротких волн.
Желательно было бы иметь температуры порядка 6000° К
(рис. 396). Однако даже вольфрам с его температурой плавле-
плавления 7S=3700°K выносит длительное нагревание лишь до темпера-

460
ГЛ. XVI. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
туры около 2700° К вследствие потерь на испарение. Это — нор-
нормальная рабочая температура газонаполненных вольфрамовых
ламп накаливания с двойной спиралью
(рис. 397). Нити накала дают в види-
видимой области спектра примерно черное
излучение. Срок и«х жизни превышает
1000 час. В вольфрамовых лампах
специального назначения (например,
в лампах для монохроматоров, см.
рис. 309) температуру спирали повы-
повышают до 3400° К. Это, однако, сокра-
сокращает срок жизни лампы до 1—2 час.
В лампах обоих описанных типов с ис-
испарением вольфрама приходится бо-
бороться, создавая в лампе атмосферу
_ из нейтральных газов (Аг, Кг).
Дальнейшее развитие осветительной тех-
техники привело к замене термического возбуж-
возбуждения электрическим. Общеизвестные в настоя-
настоящее время «люминесцентные лампы», напол-
наполненные инертными газами, в сущности, ведут
свое начало от самого первого способа полу-
получения света электрическим путем (Ф. Хоксби
1705 г.). В отличие от ламп с термическим
возбуждением, в этих люминесцентных лампах возникает много невидимого
для глаза ультрафиолетового излучения, которое используется для возбу-
возбуждения видимой люминесценции на стенках лампы. У «белых* люминесцент-
люминесцентных ламп световой выход D0—60 лм/вт) в два-три
раза больше, чем у газонаполненных вольфрамовых
ламп накаливания.
Рис. 396, Спектральное рас-
распределение приведенной
плотности излучения чер-
черного тела при 6000° К, т. е.
при температуре поверхно-
поверхности Солнца.
Рис. 397. Двойная
спираль.
§ 223. Оптический метод измерения темпе-
температуры. Черная и цветовая температуры. Чер-
Черное излучение и его законы находят важное
применение при измерении высоких темпера-
температур, начиная приблизительно с 600° С. Выше
2600° С температуру вообще измеряют только оптическим спо-
способом '). Примеры были уже приведены в § 220.
Обычный метод заключается в том, что в одной и той же
узкой части спектра сравнивают плотность излучения St тела
с неизвестной температурой с плотностью излучения черного
тела с известной температурой Т. Проще всего пользоваться
для сравнения нулевым методом. Для этого варьируют темпе-
температуру черного тела и делают плотность его излучения равной
') Газовые термометры с иридиевыми рабочими сосудами пригодны до
2000° С. Термоэлементы из вольфрама и вольфрам-молибденового сплава
выдерживают температуры до 2600° С.

§ 223. ЧЕРНАЯ И ЦВЕТОВАЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
461
плотности излучения тела неизвестной температуры. Тогда ис-
истинную температуру черного тела определяют как «черную»
температуру интересующего нас тела. Таким образом, черная
температура тела Ts имеет следующий смысл: в определенной
части спектра, которую нужно всякий раз указывать, плотность
излучения данного тела имеет ту же величину, что и плотность
излучения черного тела при истинной температуре Ts. Истин-
Истинная температура тела всегда выше его черной температуры.
В самом деле, поскольку поглощательная способность этого
тела /Ц<1, оно не могло бы давать такую же плотность излу-
излучения Sx, как черное тело, у которого Лх=1.
На основе описанного выше метода построен оптический пирометр.
Главная его часть состоит из вольфрамовой лампы накаливания с управ-
управляемым режимом, снабженной измерителем тока и красным светофильтром.
/фасш/i
,9/fpm
Рис. 398. К оптическому методу измерения
температуры с помощью пирометра.
В этом демонстрационном опыте плотность излуче-
излучения (яркость) конденсора дуговой лампы сравни-
сравнивается с яркостью вольфрамовой лампы накалива-
накаливания. При надлежащем подборе силы тока нить
лампы накаливания становится невидимой.
Перед изображением излучающей поверхности помещают накаленную током
проволочку и варьируют плотность ее излучения. Если плотности излучения
проволочки и поверхности совпадают, то проволочка становится невидимой
(демонстрационный опыт, рис. 398). Этот прибор градуируют относительно
поверхности черного тела и отмечают истинные температуры черного тела на
шкале гальванометра.
Таблица 12
Оптические измерения температур вольфрама *)
Истинная температура
Черная температура Ts,
измеренная по плот-
плотности излучения Sk
в области Я = 665 ммк
Цветовая температура
1000
964
1006
1500
1420
1517
2000
1857
2033
3000° К
2673° К
3094° К
*) Отношение истинной температуры к черной не постоянно»
ибо поглощательная способность металла меняется с темпе-
температурой.

462
ГЛ. XVI. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Различия между «черной» и «истинной» температурами ча-
часто оказываются довольно значительными, даже у веществ
с мало селективной поглощательной способностью, например
у вольфрама, столь важного для техники (табл. 12).
По этой причине, кроме черной температуры, ввели еще
одну, а именно цветовую температуру. Для ее определения поль-
пользуются неразложенным види-
видимым излучением, т. е. обхо-
3-70"
Рис. 399. Демонстрационный опыт
по измерению цветовой темпе-
температуры.
Телом, температуру которого требуется
определить, служит нагреваемый
электрическим током карборундовый
стержень. «Излучателем сравнении»
должно было бы быть, в сущности,
черное тело. Однако для этого опыта
можно с успехом ограничиться воль-
вольфрамовой ленточной лампой с регу-
регулируемой силой тока. Для надежного
сравнения цветов требуются более
пли менее одинаковые облученности
экрана, что достигается соответствую-
соответствующими установками ирисовых диа-
диафрагм.
Рис. 400. К измерению цве-
цветовой температуры.
Приведенные данные соответ-
соответствуют направлению, перпен-
перпендикулярному поверхности излу-
излучателя.
дятся без красного светофильтра, и сравнивают не плотности
излучения обоих тел, а их цвет (красный, красно-желтый
и т. д.). Здесь, как и в случае, описанном выше, наиболее прост
нулевой метод, т. е. установка на равенство двух цветов. Схема,
демонстрационного опыта показана на рис. 399. Истинную тем-
температуру черного тела, наблюдаемую при равенстве цветов,
определяют как цветовую температуру сравниваемого с ним
тела. Цветовая температура, в общем, гораздо меньше отли-
отличается от истинной температуры, чем черная. Это видно из той
же табл. 12.
Обоснование. На рис. 400 нанесены для видимой области спектра
две сплошные кривые, изображающие зависимости dS*/d\ от длины волны;
обе они относятся к какой-нибудь одной, произвольно выбранной темпера-
температуре. Для каждой поглощательная способность во всем видимом спектре счи-
считается постоянной. Для верхней принято A^—l, т. е. она соответствует чер-

§ 223. ЧЕРНАЯ И ЦВЕТОВАЯ ТЕМПЕРАТУРЫ 463
ному телу. Для нижней принято /4^=0,6, т. е. ординаты обеих кривых от-
отличаются друг от друга только постоянным множителем 0,6 (тела с погло-
щательной способностью Ах<1, независимой от А, нередко называют «се-
«серыми»).
Отношение
Плотность излучения в области волн около At __
Плотность излучения в области волн около Я2
однозначно зависит от выбранной температуры [см. C00)]. Это отношение F
определяет для нашего зрительного ощущения цвет излучающего тела. Зна-
Значит, несмотря на различную плотность излучения, цвет черного и нечерного
тела одинаков и, обратно, одинаковые цвета означают строго одинаковые
истинные температуры.
Однако в общем случае условие А\— const для нечерного тела не выпол-
выполняется. Ход нижней кривой становится таким, как, например, у кривых, изоб-
изображенных штриховым или точечным пунктиром (см. рис. 400). Тогда равен-
равенство цветов означает лишь приблизительное равенство температур. Цветовая
температура для кривой, показанней штриховым, больше, а для кривой, по-
показанной точечным пунктиром, меньше, чем истинная. Впрочем, эти откло-
отклонения значительны только у тел с очень селективным поглощением.
Голубому небу соответствует цветовая температура при-*
мерно в 12 000° К, а в апреле и мае она достигает даже 27 000° К.
Это значит, что в видимой области спектра распределение плот-
плотности излучения по длинам волн для рассеянного света неба то
же, что и для горячих неподвижных звезд (например, Сириус —
11 200°К, р Кентавра —21000°К).

ГЛАВА XVH
ДУАЛИЗМ ВОЛНА—КОРПУСКУЛА
§ 224. Обзор. В эпоху возникновения оптики как науки пред-
представления о свете носили корпускулярный характер. Свет срав-
сравнивали с крошечными, очень быстро летящими снарядами. «Оп-
«Оптика» Ньютона A704 г.) целиком основана на этой картине.
Прямолинейное распространение света и его рассеяние полу-
получаются из нее непосредственно, преломление и поляризация
(открытая только в 1808 г.)—с естественными дополнительны-
дополнительными допущениями (притяжение частиц света веществом и их вра-
вращение вокруг свободной оси). Лишь дифракционные и интер-
интерференционные явления выдвинули на передний план волновые
представления (около 1800 г.). С помощью поперечных волн
можно исчерпывающе описать прямолинейное распространение
света, его поляризацию, дифракцию и интерференцию. При
этом не требуется вводить никаких допущений о природе волн.
Достаточно измерять мощность излучения по его тепловому
действию и принимать амплитуду волн пропорциональной корню
квадратному из этой мощности.
Взаимодействия между светом и веществом, т. е. явления
рассеяния, преломления, дисперсии и поглощения, охватываются
общим формализмом вынужденных колебаний и испускания
сдвинутых по фазе вторичных волн. При этом световые волны
трактуются как короткие электрические волны. Тогда оказы-
оказывается возможным свести целый ряд оптических констант к
электрическим, прежде всего к отношению elm — отношению
заряда электрона к его массе, а также к числу электронов в
единице объема Nv.
Впрочем, применимость этой «классической» трактовки оп-
оптических вопросов имеет предел. Она отказывается служить,
когда речь идет о количественных зависимостях, относящихся
к излучению атомов и молекул и к их тепловому и электриче-
электрическому возбуждению. Она отказывается также служить при ис-
истолковании всех процессов, сопровождающих поглощение света;
сюда относятся фотоэффект, флуоресценция, фосфоресценция и
фотохимические явления. Во всех этих явлениях и процессах

§ 225. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ. ФОТОН
465
мы встречаемся с квантовым расчленением энергии, в котором
основную роль играет элементарный квант действия — откры-
открытая Планком универсальная постоянная h. При помощи вели-
величины h можно систематизировать огромный фактический мате-
материал; достаточно вспомнить хотя бы о сведении частоты Рид-
берга к е/т и h или о законах теплового излучения.
§ 225. Локализация энергии излучения. Фотон. К расчлене-
расчленению энергии на кванты следует добавить второй, очень суще-
существенный факт: световая энергия при поглощении локализуется
в ограниченной области.
Это лучше всего пока-
показать с помощью больших
квантов рентгеновского
света. Приведем здесь
два примера.
Фотоэффект, вызван-
вызванный рентгеновским све-
светом (см. рис. 312), на-
наблюдают в камере Виль-
Вильсона (удобнее всего ка-
камера непрерывного дей-
действия, рис. 401). На рас-
расстоянии 1 м рентгенов-
рентгеновская трубка создает об-
облученность порядка
10~2 вт/м2. Сечение моле-
молекулы по порядку величи-
78см
_____________ Латунная
У7///////////уу///^^^^ — пластинка
Рис. 401. Камера Вильсона непрерывного
действия.
Следы ъл
КОТОРОМ
ны составляет 10-"> м?;
значит, за 1 сек молекула
могла бы «перехватить» самое большее 10~21 вт/сек — 6 • 10эв.
Тем не менее, сразу после включения рентгеновской трубки в
камере Вильсона обнаруживаются электроны с энергией от 104
до 10Г) эв в зависимости от напряжения на трубке. При равно-
равномерном распределении энергии одна молекула смогла бы на-
накопить такую энергию лишь за недели или месяцы! Значит, не-
неверна основная предпосылка этого приближенного расчета:
равномерное распределение излучения во все стороны имеет
место лишь для среднего во времени значения переноса энер-
энергии, но не для отдельных элементарных процессов. После по-
поглощения отдельный квант энергии оказывается сосредоточен-
сосредоточенным в узкой области пространства. Квант энергии уже на пути
от излучателя к приемнику должен быть сосредоточен в малом
пространстве, как в летящем снаряде или частичке («корпус-
(«корпускуле») — это будет простейшим представлением о кванте
энергии.

466
ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА - КОРПУСКУЛА
Еще более важен, но, к сожалению, непригоден для демон-
демонстрации опыт, изображенный на рис. 402. Боте A926 г.) за-
заставлял Задать рентгеновский свет слабой интенсивности на
маленький кусок железной или медной фольги, возбуждая в
ней в качестве флуоресценции спектральные линии серии К.
С обеих сторон фольги находилось по острийному счетчику. Газ,
наполняющий счетчик (аргон),
поглощал большую часть из-
излучения рентгеновской флуо-
флуоресценции, что приводило к
вырыванию электронов в ре-
результате фотоэффекта. Возни-
Возникающие при этом сигналы
обоих счетчиков оказались не-
несовпадающими по времени.
Следовательно, простейшее ис-
истолкование опыта гласит: энер-
энергия света уже в элементарном
Рис. 402. К испусканию рентгенов
ской флуоресценции.
Вторичным излучателем служит малень- ЗКТе ИЗЛучеНИЯ ПОСЫЛЗеТСЯ
кнй кусочек металлической фольги тол- ЛИШЬ В ОДНу ИЗ СТОРОН И НИ-
щиной приблизительно 1/2 мк. Фольга кпгпя нр ппгыпяртря ппнпипр
находится между двумя окошками А пшда не шлыласин идниьрс-
двух острийных счетчиков; окошки за- */ie»uur\ а г»Ла гчттиииа Чиопнг
«Остриями» служат два маленьких шаро- НеобхОДИМО ПОЛЬЗОВаТЬСЯ КОр-
вых электрода; позади каждого из них ПУрк\/пяпнпй кяптинпй
находится большой металлический диск. нускулмрнои КсфТИНОИ.
Р — первичный рентгеновский свет; О— ПоЛ ВПеЧЭТЛеНИеМ ЭТОГО И
окошко из целлулоида толщиной 0,1 мм; 11ид О11СН<11 лснием diuiu и
давление газа до 7 атм. ДРУГИХ ПОДОбнЫХ ОПЫТОВ СНОВЭ
вернулись после 120-летнего
перерыва к корпускулярному представлению о свете; наряду с
представлением о волнах приходится говорить о корпускулах
света, или фотонах.
§ 226. Локализация импульса излучения. Явление Комптона.
Фотон обладает не только локализуемым квантом энергии
W = hv, но и локализуемым импульсом
C05)
Этот импульс можно измерить опять-таки в опытах с рентге-
рентгеновским фотоэффектом, а именно в одном из вариантов по-
последнего, открытом Комптоном.
В обычном фотоэффекте электрон воспринимает весь квант
энергии hv поглощенного света, а в явлении Комптона — лишь
часть его; остаток снова излучается в виде рассеянного света
с увеличенной длиной волны. Приращение длины волны ДА за-
зависит лишь от угла Ф между направлением рассеяния и направ*

§ 226. ЯВЛЕНИЕ КОМПТОНА
467
лением первичного луча; оно не зависит ни от типа рассеиваю-
рассеивающих атомов, ни от длины волны X. Для 0 = 90° опыт всегда
дает
ДЯ. = 2,4- 10
-12
: = 0,024А.
Таким образом, относитель-
относительное изменение длины волны зна-
значительно лишь в области очень
коротких длин волн, т. е. в об-
области жестких рентгеновских лу-
лучей с длинами волн, меньшими
0,2 А, и значениями hv, больши-
большими 60000 эв. В этих условиях
качественное наблюдение явле-
явления Комптона не составляет тру-
труда (рис. 403). Количественные
измерения дэвольно трудоемки.
Сила излучения рассеянного све-
света мала, и поэтому для получе-
получения СНИМКОВ требуЮТСЯ ОЧеНЬ станка толщиной 0,7 лж помещается
пил winraiwu i ^v,v,j i^« v, . " поочеоедно то в положение А. то в
длительные экспозиции. Элек-
Электроны, высвобождающиеся в яв-
явлении Комптона и кратко назы-
ВЭеМЫе «ЭЛеКТрОНаМи ОТОачи», Дило без изменения длины волны, jo
лучше всего исследовать в ка-
камере Вильсона. Они играют важ-
важную роль в процессе ионизации
газов жесткими рентгеновскими
лучами.
Из явления Комптона одно-
однозначно следует, что локализован-
локализованный фотон обладает импульсом © =/г/Я. Подобно тому, как это
делалось при рассмотрении соударений в «Механике» (§ 40),
Рассеянный
фотон ft v.
Рис. 403. Демонстрация явления
Комптона.
Напряжение на рентгеновской трубке
6 • 104 в. Рассеивающим вторичным
излучателем служит алюминиевая
пластинка толщиной в 1 см. Измене-
Изменение длины волны при рассеянии об-
обнаруживается по поглощению. Для
этой цели поглощающая медиая пла-
поочередно то в положение А, то в
положение В (между * рентгеновско'1
трубкой и трубчатой диафрагмой а;.
и с помощью ионизационной камеры
измеряется сила излучения рассеянно-
рассеянного света. Если бы рассеяние происхо-
в обоих положениях должна была бы
получиться одинаковая сила излуче-
излучения. В действительности же в поло-
положении Л получают лишь половину
величины, соответствующей положе-
положению В. Следовательно, для рассеян-
рассеянного света средний коэффициент по-
поглощения больше, чем для первично-
первичного. Это значит, что вследствие рассея-
рассеяния средняя длина волны увеличилась.
Электрон
Рис. 404. К объяснению явления Комптона.
применим законы сохранения импульса и энергии к явлению
соударения фотона с электроном, слабо связанным с атомом.

468
ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА - КОРПУСКУЛА
Тогда, руководствуясь рис. 404, мы получим следующие соот-
соотношения:
До удара
падающий
фотон
После удара
выброшен-
выброшенный
электрон
рассеянный
фотон
Энергия hv =
Импульс в направлении z hv/c =
Импульс в направлении* 0 =
-j ти2 -f hv# C06)
ти cos у -| — cos ft C07)
— дай sin y + -^- sintf C08)
Сперва из уравнений C07) и C08) исключают у, а потом
при помощи уравнения C06) исключают и. При этом пренебре-
пренебрегают разностью v—Vfl, малой сравнительно с v, и получают
Наконец, подставляют
= Х{)—\
¦V<>
C09)
и пренебрегают
различием между массой электрона т и его массой покоя т0.
Тогда
^), C10)
а для частного случая # = 90°
дЯ^6'62'10 34
тос 9,Ы01-3.108
= 2,4. 102 ж =
, C10а)
что находится в наилучшем согласии с измеренной выше вели-
величиной. Уравнение C10) строго справедливо, несмотря на то,
что при его выводе мы дважды пренебрегали малыми величи-
величинами. «Комптоновская длина волны» \c = h/moc — это длина
волны фотона, масса которого равна массе покоя электрона т0.
Явлением Комптона пользуются для определения энергии У"лУчеи со
значениями hv порядка 106—107 эв. Для еще более высоких значений hv
пользуются превращением у-ф°тона в паРУ. состоящую из отрицательного и
положительного электронов (ср. «Электричество», § 198).
§ 226а. Распределение рентгеновского тормозного излуче-
излучения по направлениям. Такое распределение схематически пока-
показано на рис. 341. Качественное объяснение легко вытекает из
фотонных представлений. Для наблюдателя, движущегося вме-

§ 227. ИМПУЛЬС ФОТОНА И ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА 469"
сте с электроном, распределение получается симметричным, та-
таким же, как дипольное излучение на рис. 268. Сила излучения
/о выражается отношением nhv/tAq>, где п — число фотонов,
hv — их энергия, t — время, а Дер — телесный угол. Для покоя-
покоящегося наблюдателя скорость полета и векторно складывается
со скоростью фотона с. Поэтому вперед летит больше фотонов,
чем назад.
При количественном расчете следует принять во внимание, что величины
телесных углов в различных направлениях зависят от положения точки, из
которой ведется наблюдение.
§ 227. Импульс фотона и явление Доплера. Представление о
свете как о носителе импульса (количества движения) вначале
кажется учащемуся диковинным. Поэтому здесь и в следую-
следующем параграфе мы покажем справедливость этого представле-
представления. Два примера, которые мы приведем, можно рассматривать
также в рамках классических представлений.
При движении источника волн со скоростью ±и частота из-
излучения для покоящегося наблюдателя равна уже не v, a
G4)
Здесь верхний знак соответствует уменьшающемуся расстоя-
расстоянию.
Это соотношение, выражающее явление Доплера, уже было
выведено в механике для звуковых волн, а в § 82 мы распро-
распространили его на случай света.
В рамках фотонных представ- ^и. | к
лений явление Доплера свя- И
зывается с отдачей, испыты- Лампа Набл/оЯател/г
ваемой источником фотонов. мш+du) й ~7^~
Пусть лампа на рис. 405 -* | ^-*- к
вверху движется влево со ско-
скоростью и. Внизу лампа испу- Рис. 405. К выводу формулы
стила вправо один фотон. Доплера.
Вследствие отдачи ее скорость
увеличилась на du. Величина du определяется из закона сохра-
сохранения импульсов («Механика», § 38), согласно которому
-~ C11)
или
C12>

470
ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА — КОРПУСКУЛА
Зто приращение скорости увеличивает вместе с тем и кинетиче-
кинетическую энергию лампы на величину
или, если масса М велика,
dW.
i u
h\ — .
с
C13)
Это приращение энергии должно быть почерпнуто из того
же источника, что и энергия фотона. Последняя берется из
внутримолекулярного перехода электрона. Поэтому в случае
движущегося источника света в распоряжении фотона имеется
лишь такой квант энергии, который на dW меньше, чем в слу*
чае покоящегося источника света; следовательно,
или
C14)
G4)
¦c-dt-
Это и есть искомое уравнение явления Доплера. При его вы-
выводе мы считали, что источник света удаляется от наблюда-
наблюдателя. При движении в обратном направлении, т. е. в случае
приближения источника, получается знак плюс.
§ 228. Давление света. Давление света возникает при его по-
поглощении и отражении. То, что давление света существует,
утверждал еще Иоганн Кеплер. Кеплер считал, что хвосты ко-
комет состоят из маленьких частиц, отклоняе-
отклоняемых солнечным светом назад. Давление све-
света сыграло впоследствии большую роль при
разработке теории теплового излучения; су-
существование светового давления можно стро-
строго вывести из волновой теории, однако кор-
корпускулярное объяснение значительно проще,
воду формулы для На Рис- 406 параллельный пучок света падает
давления света. перпендикулярно на стенку с площадью F.
Пусть в единице объема пучка содержится Nv
фотонов. За время dt в стенку F ударится NvFbdt фотонов. Пусть
удар будет неупругим, т. е. излучение поглощается полностью.
Тогда фотоны сообщат стенке все свое количество движения
NvFcdt — и породят тем самым импульс силы
F
Рис. 406. К вы-
C15)

§ 229. МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ФОТОНА 471
Произведение Nvc hv равно мощности излучения, приходящейся
на единицу поверхности, т. е. облученности 6, измеренной в
вт/м2. Таким образом, при нормальном падении света на по-
поглощающую поверхность получаем
п Я Облученность b /Оюч
Давление света /?л = Т ^ Скорость света с • C16>
В случае упругого удара фотонов, т. е. при полном отра-
отражении, каждый фотон отскакивает от стенки в обратном на-
направлении с той же скоростью. Поэтому сообщаемый импульс
вдвое больше, чем при неупругом ударе («Механика», § 40).
Следовательно, при нормальном падении света на отражающую
поверхность получаем
г, п Облученность b ,о,„
Давление света pR = 2 . -^—I——— . C17>
Как мы видим, скорость света с стоит в знаменателе; по-
поэтому при той же облученности давление света, грубо говоря^
в 106 раз меньше давления звуковых волн (см. «Механика»,
§ 122). Приведем числовой пример. Солнечный свет улавли-
улавливается на поверхности Земли зеркалом, поставленным перпен-
перпендикулярно к лучам. Облученность зеркала 6 = 1,4 • 103 вт/м2
(§ 37), а световое давление
_ 2-1,4-103 вт/м2
Pr~ 3-108
Столь малое давление пока еще не удается продемонстри-
продемонстрировать перед аудиторией. Тем не менее, его много раз безуп-
безупречно измеряли на опыте и установили, что оно удовлетворяет
уравнению C17).
На поверхности Солнца облученность b имеет ту же величину, что и оп-
определенная в § 38 излучательная способность Солнца nS*, т. е. 6 = 6 • 107 вт/м2.
Световое давление там равно 40 Г/м2. Это давление того же порядка, что и
давление, обусловленное тяготением. Поэтому давление света играет столь
же важную роль в строении звезд и в распределении плотности внутри них,
как и тяготение. Оно препятствует, например, существованию неподвижных
звезд с массой, большей 1032 кг (масса Солнца = 1,9 • 1030 кг, масса Земли —
5,7-1024 кг).
Явление Доплера и давление света должны, как говорилось
в начале § 227, заставить нас привыкнуть к понятию импульса
излучения. Однако, в отличие от явления Комптона, в описан-
описанных выше явлениях не отражается одно важное обстоятельство,
а именно локализуемость импульса.
§ 229. Поляризация света и момент количества движения
фотона. Слюдяная пластинка «в четверть волны» превращает
проходящий через нее пучок света с круговой поляризацией в.
пучок линейно поляризованного света (см. § 88). При этом

472 ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА — КОРПУСКУЛА
пластинка отбирает у светового пучка некоторый момент
количества движения1) (Пойнтинг, 1909 г.). Для того чтобы
•определить этот момент экспериментально, «пластинку в чет-
четверть волны» подвешивают в горизонтальном положении на
нити так, чтобы она могла совершать колебания; нить прохо-
проходит через центр тяжести пластинки (Бет, 1936 г.).
Согласно корпускулярным представлениям, отдельный фо-
фотон имеет момент количества движения /i/2jt (см. ниже). Пучок
света с правой круговой поляризацией содержит только такие
-фотоны, у которых вектор момента количества движения парал-
параллелен направлению распространения света; в пучке света с ле-
левой круговой поляризацией все векторы момента количества
движения адтипараллельны направлению распространения света.
В вакууме световые волны строго поперечны. Поэтому в вакууме век-
векторы моментов количества движения фотонов не могут иметь составляющих,
перпендикулярных к направлению распространения фотонов.
В пучке линейно поляризованного света число фотонов,
у которых вектор момента количества движения параллелен на-
направлению распространения света, равно числу фотонов, у ко-
которых он антипараллелен этому направлению. Объяснение.
Согласно волновой картине любой пучок линейно поляризован-
поляризованного света можно представить как результат наложения двух
пучков, поляризованных по правому и левому кругу соответ-
соответственно (см. § 92). Пучки эллиптически поляризованного света
представляют собой случай, промежуточный между круговой и
линейной поляризацией: у фотонов в этих пучках преобладает
одна из возможных ориентации вектора момента количества
движения. В волновой картине исходят из линейно поляризо-
поляризованного света, в корпускулярной — из света с круговой поля-
поляризацией.
Механическое измерение момента количества движения,
который может сообщить телу свет с круговой поляризацией,
дает лишь порядок величины этого момента для единичного
фотона. Приведенное выше значение /г/2я получено иным пу-
') Аналогичная картина имеет место для металлического диска, испы-
испытывающего вращающий момент (момент силы) во вращающемся магнитном
поле или при постепенном торможении Земли в поле тяготения Луны, воз-
возникающем вследствие приливов. Во всех названных случаях есть нечто об^
щее: тело вращается относительно носителя постоянного электрического, маг-
магнитного или гравитационного поля с круговой частотой @. Если тело приоб-
приобретет благодаря своему относительному вращению мощность W (например,
при приливах в виде теплоты трения), то оно испытает вращающий момент
.{«Механика»).

$ 230. ВОЛНЫ МАТЕРИИ 473
тем, а именно из важного спектроскопического правила отбора.
В каждой схеме энергетических уровней (см., например, рис. 354)
отдельные лесенки уровней обозначены буквами 5, Р, D и снаб-
снабжены справа внизу числовым индексом. Это число и есть.внут-
есть.внутреннее квантовое число / оптического электрона. Оно выражает
полный момент количества движения последнего, слагающийся
из спинового и орбитального моментов, в виде величины, крат-
кратной элементарному моменту /г/2я. Переходы оптического элек-
электрона между двумя уровнями, сопровождающиеся поглощением
или излучением, изменяют квантовое число /, как правило, на
единицу. Согласно закону сохранения момента количества дви-
движения, это связано с тем, что каждый поглощаемый или испу-
испускаемый квант света уносит или приносит момент количества
движения, равный /г/2я. Существуют исключения из этого пра-
правила: тогда перевешивают другие обстоятельства.
§ 230. Волны материи. Повторим вкратце: после открытия
постоянной Планка h одних волновых представлений стало уже
недостаточно для объяснения излучения света. Наряду с ними
пришлось развить корпускулярные представления о фотонах.
При этом для световой частицы, или фотона, были, в конце кон-
концов, установлены следующие характеристики:
Энергия W=hv. C18)
Импульс ® = hv/c. C19)
Частота v= W/h. C20)
Длина волны X = h/®. C21)
В вакууме последние две величины связывает между собой
фазовая скорость c = vl= W/® = 3- 108 м/сек. C22)
Аналогичным образом, но в противоположном направлении,
развивалась интерпретация корпускулярных лучей (катодные
лучи, атомные лучи и т. д.). Здесь оказалось, что одной корпу-
корпускулярной картины уже недостаточно и наряду с ней необхо-
необходимо развить волновые представления. При этом количествен-
количественная сторона волновой картины определяется величиной по-
постоянной Планка h. Развитие волновых представлений началось
с двух исходных пунктов.
Согласно принципу относительности, частица с массой покоя
т0 обладает огромной энергией пг0с2. Исходя из этого, де-
Бройль в своих работах A926 г.) пришел к следующим сообра-
соображениям: для частиц вещества имеют место определяющие урав-
уравнения
Энергия W = тс2 — т0с2 + -^ щи1. C23)
Импульс ® = ти. C24).

474
ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА — КОРПУСКУЛА
По аналогии с фотоном, к этим уравнениям добавляются сле-
следующие:
Частота \=W/h. C25)
Длина волны X-=h/(&. C26)
В вакууме их связывает
фазовая скорость v = vX=
C27)
Уравнение C26) приписывает каждой частице вещества,
пока чисто формально, длину волны X. Ее величина падает с
увеличением скорости частицы и. Приведем несколько пример-
примерных значений длин волн электронов (табл. 13).
Энергия электронов, эв . . .
Длина волны по де-Бройлю
10 м или А
10
3,9
102
1,2
Т
103
0,39
а б л ица 13
104
0,12
105
0,037
Итак, длины этих волн по порядку величин такие же, как
и в рентгеновской области. Значит, обнаружить их можно пре-
прежде всего по дифракции на кристаллических решетках. Надо
лишь заменить пучок рентгеновского света пучком электронов.
В этом вопросе теория предшествовала эксперименту. Пред-
Предварительные работы Дэвиссона и Джермера, начатые еще в
1921 г., привели к успешному результату в 1927, 1928 гг. Элек-
Электронные лучи заставляли отражаться от хорошо обезгаженных
кристаллов металла. В разнообразных условиях опыта они да-
давали такие же «дифракционные спектры», как и рентгенов-
рентгеновский свет соответствующих длин волн. При этом оказалось, что
соотношение C26) подтверждается количественно.
Для получения дифракции электронов наиболее прост метод
Дебая и Шеррера (см. рис. 192). Мелкий кристаллический по-
порошок заменяют очень тонкой микрокристаллической пленкой,
например из золота. Фотография таких электронных дифрак-
дифракционных колец показана на рис. 407, а. Дифракционные кольца
хорошо видны на люминесцирующем экране, и их можно пока-
показать в демонстрационном опыте1).
О. Штерн и его сотрудники смогли позднее провести такие
¦опыты с лучами атомов гелия. Эти лучи обладали лишь тепло-
') Кажется поразительным, что дифракция электронов была открыта
так поздно: в течение многих десятилетий тонкие металлические пленки про-
простреливали электронными пучками, не обнаруживая дифракционных колец.
Основная причина этого заключается в том, что экспериментаторы прежних
лет не располагали достаточно стабильным высоким напряжением.

§ 230. ВОЛНЫ МАТЕРИИ
475
вой скоростью, соответствующей комнатной температуре. От-
Отражались они от поверхности кристалла LiF. К сожалению,
рассказ о деталях этих очень трудных опытов завел бы
Рис. 407. Картины дифракции электронов и интерференционные
микрофотографии.
а — дифракционные кольца, получающиеся при прохождении электронов че-
через тонкую микрокристаллическую пленку серебра; энергия электронов
3,6 • 104 зв\ длина волны, соответствующая таким электронам, Я =>
= 6,45 • Ю-12 л<=0,0645 А; б — дифракция электронов на полуплоскости. Я=
=6,6 • Ю-12 ж=0,06бА, что отвечает энергии электронов, 3,4 1Q4 эв; фотогра-
фотографический позитив; увеличение в 32 раза; в — дифракция электронов на по-
позолоченной проволоке толщиной в 2 мк; энергия электронов 19,4 • 103 эв\
последующее оптическое увеличение в 7 раз; г — интерференционная микро-
микрофотография тонкой углеродной пленки, на часть которой нанесен испаре-
испарением слой прозрачного для электронов алюминия.
нас слишком далеко. Измеренные длины волн находятся и
здесь в полном согласии с уравнением де-Бройля C26).
К счастью, дифракцию корпускулярных лучей можно обна-
обнаружить и без помощи кристаллической решетки. Достаточно по-
поместить на пути пучка электронов прямолинейный край метал-
металлической диафрагмы.
Тогда получается дифракционная картина, создаваемая по-
полуплоскостью (рис. 407,6). Она полностью совпадает с карти-
картиной, полученной в видимом свете (см. рис. 158).

476 ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА—КОРПУСКУЛА
На рис. 407, в показана картина, возникающая при дифрак-
дифракции электронов на проволоке диаметром 2 мк. В результате
дифракции получаются два расходящихся когерентных пучка,
в которых сила излучения, разумеется, зависит от направления.
На пути одного из них можно поместить тонкие слои и исследо-
исследовать их с помощью электронов методом «интерференционной
микроскопии». Для этого следует наложить пучки друг на дру-
друга, отклонив их надлежащим образом в электрическом поле, и
использовать их вместе для того, чтобы отобразить слой элек-
электрической линзой. Пример получающейся картины приведен на
рис. 407, г. Поучительно сравнить этот рисунок с рис. 134').
Таким образом, независимо от всяких спекуляций выявляет-
выявляется твердо установленный факт: с помощью корпускулярных
лучей как электронных или катодных, так и лучей нейтраль-
нейтральных атомов можно получить дифракционные явления. Следова-
Следовательно, движущейся материальной частице мы должны припи-
приписать длину волны, величина которой определяется импульсом
частицы и постоянной Планка h (см. уравнение C26)).
§ 231. Фазовая скорость v волн материи и скорость переме-
перемещения частицы и. Согласно § 230, эти скорости связаны друг с
другом соотношением
= V • U.
C27)
Это уравнение приводит к важному следствию: скорость
перемещения материальной частицы и всегда меньше скорости
света с. Следовательно, фазовая скорость волн материи всегда
больше скорости света с, равной 3 • 108 м/сек.
В оптике также встречаются фазовые скорости, превышаю-
превышающие с, а именно как явление, неразрывно связанное с диспер-
дисперсией (см. § 128). При этом достаточно измерить только показа-
показатель преломления и, зная его, получить фазовую скорость вы-
вычислением. Наличие какой бы то ни было дисперсии делает
непосредственное измерение фазовой скорости невозможным
(см. конец § 79).
В вакууме свет не испытывает дисперсии, и поэтому, по
крайней мере в этом случае, возможно прямое измерение фа-
фазовой скорости с. Во всех прочих случаях измеряется лишь
групповая скорость света. В отличие от световых волн, волны
материи испытывают дисперсию даже в вакууме. Поэтому фа-
фазовую скорость волн материи v нельзя измерить даже в ва-
вакууме; она во всех случаях является величиной, получаемой
лишь в результате вычисления.
') На рис. 134 необходимый для создания интерференции второй пучок
света получается отражением от вспомогательной пластинки //.

§ 232. ВОЛНОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 477
Напротив, групповую скорость волн материи можно полу-
получить непосредственно. Это делается следующим образом: урав-
уравнение, определяющее групповую скорость, имеет вид
* * dv /С|»ч
v* = v — I -^- . F5)
Полная энергия частицы, обладающей массой покоя т0
и движущейся со скоростью и, равна
Этой энергии отвечает частота v=W/h (см. C25)) и фазовая
скорость v = vX (см. C27)). С помощью уравнений C26) и C24)
получаем для фазовой скорости
7, то°2'к I h I Wnm^ /qnq\
2т0Х
а для дисперсии
^L=,H^. * и у"°т C30)
rfX /г 2то12 ' /г v 7
Подстановка C30) и C29) в F5) дает для групповой скорости
величину
C31)
Таким образом, скорость перемещения частицы и совпадает
с групповой скоростью и*, соответствующей этой частице волны
материи.
С помощью волн можно переносить энергию от одного тела
к другому и измерять ее лишь в том случае, когда волны не
монохроматичны. .Волны должны иметь начало и конец, их ча-
частоты должны лежать в интервале от v до v-fAv. Измеримый
перенос энергии возможен лишь с помощью групп волн. По-
Последние распространяются, коль скоро имеется дисперсия, лишь
с групповой скоростью. Предельный случай группы волн, прак-
практически лишенной периодичности, являет собой белый свет (см.
рис. 139). В этом случае невозможно более говорить о ча-
частоте.
§ 232. Волновомеханическая статистика. Открытие диф-
дифракционных явлений имело для учения об электронных и
атомных лучах такое же большое значение, какое оно в свое
время имело для учения о свете. Это открытие властно потре-
потребовало создания волновой картины, однако пример оптики уже

478 ГЛ. XVII. ДУАЛИЗМ ВОЛНА — КОРПУСКУЛА
кое'чему научил. Избежав альтернативы «корпускулы или
волны», решились на дуализм «корпускулы и волны».
Внутреннее сродство всех процессов излучения требует так-
также и формально единой трактовки. В этой трактовке основную
роль играет понятие «волны». Оно стало для нас привычным и
наглядным благодаря множеству разнообразных явлений по-
повседневной жизни (волны на шнуре, водяные волны и т. д.), а
также благодаря изучению акустики. В волнах мы всегда на-
наблюдаем меняющуюся в пространстве и времени упорядочен-
упорядоченность и распределенность бесчисленного множества индивидов.
Мы ничего не знаем о положении, скорости и т. д. отдельных
частиц. Вспомним, например, о столь наглядных поверхностных
волнах воды и, вместе с тем, о молекулярном строении этой по-
поверхности (см. § 125).
Перенос представления о волнах на пустоту является уже
далеко идущей абстракцией. Рассмотрим, для примера, стоячие
электрические волны между двумя параллельными проводни-
проводниками, помещенными в атмосферу инертного газа неона («Элек-
(«Электричество», рис. 301). Неон светится, и яркость его свечения
периодически распределена в пространстве в виде стоячей вол-
волны. Это распределение опять-таки касается громадного множе-
множества отдельных индивидов, но мы ничего не можем сказать
о положении и движении отдельных светящихся атомов. Те-
Теперь откачаем газ, и тогда все видимые следы волнообразного
распределения исчезнут. Тем не менее, мы утверждаем, что и
в вакууме существуют стоячие «электрические волны». Утверж-
Утверждая это, мы хотим выразить лишь следующий эксперименталь-
экспериментальный факт: в любой момент мы можем снова впустить газ или
волокнистую пыль между проводниками или направить парал-
параллельно проводникам пучок катодных лучей, и во всех случаях
бесчисленные отдельные частицы своим распределением снова
воспроизведут картину стоячей волны.
Эти и подобные им соображения нужно теперь расширить
и перенести на представление о волнах света и волнах материи.
Мы наблюдаем всегда только характерное распределение бес-
бесчисленных индивидов, описываемое при помощи волн, напри-
например дифракционные картины. Волны сами по себе являются
только абстракцией.
Количественная формулировка этих соображений приводит-
приводится в волновомеханической статистике. Наблюдаемые распреде-
распределения, усредненные по очень многим индивидам, вычисляют из
сформулированного Шредингером дифференциального уравне-
уравнения, характерного для волн. В это уравнение входит постоянная
Планка. От каких-либо высказываний о «судьбе» (пути, скоро-
скорости и пр.) отдельных индивидов (фотонов, электронов и т. д.)

§ 232. ВОЛНОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 479
сознательно отказываются. Эти индивиды все равно ведь не
различимы. Уже наименьшее известное нам «распознаваемое
событие», присоединенный электрон, радикально изменяет со-
состояние индивида — из атома получается ион с совсем новыми
свойствами и т. д.
К этой невозможности отождествления индивида прибав-
прибавляется еще одна невозможность. На рис. 408 частица движется
вверх в направлении у. С помощью наблюдений и измерений
можно определить ее местоположение при пересечении ею оси л;
* llttf
Рис. 408. К выводу уравнения C32).
в пределах Ах, ее импульс — в пределах А©, ее энергию — в
пределах AW и соответствующий всему этому момент времени —
в пределах At. Величины этих пределов зависят от аппаратур-
аппаратурных неточностей и личных погрешностей наблюдателя и опре-
определяются общим несовершенством метода наблюдения.
Произведения Ах «А© и AW ' At суть «действия». Последние
никогда не могут стать меньше элементарного кванта действия
ft=6,62 • 10~34 вТ'сек2. Величина h столь же неделима, как и
элементарный заряд е. Поэтому для действия справедливо ус-
условие
Ах • А(й = Л VC^ • Л/ > h f ЯЯ9^
В макрофизике это условие всегда выполняется. В микро-
микрофизике, однако, знак равенства в соотношении C32) наклады-
накладывает фундаментальное ограничение на величины Ах и А©, рав-
равно как и на величины AW и At, которые могут быть определены
для одной и той же частицы. Например, чем точнее опреде-
определяется местоположение частицы х, тем менее точным оказы-
оказывается измерение импульса и наоборот. Уравнение C32) назы-
называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Оно тес-
теснейшим образом связано с тем, что движение частиц можно
представить в виде волн. Приведем два примера.
1. Щель шириной А* определяет положение летящих частиц (атомов,
электронов или фотонов) в пределах Д* (см. рис. 408, справа). После прохо-
прохождения через щель пучок частиц расходится. Вследствие дифракции волн

480 гл. xvii. дуализм волна - корпускула
материи пучок заполняет угол 2а. Последний определяется из уравнений B1)
(см. § 13) и C26) (см. § 230), и мы можем написать
-E = W' C33)
т. е. частицы приобретают в направлении, перпендикулярном к направлению
своего движения у, дополнительный импульс А®, равный
Д© = © tg a « © sin a. C34)
Одновременное выполнение обоих этих уравнений дает
А<& h
или
2. Чем точнее определено местоположение группы волн, тем неопреде-
неопределеннее ее длина волны А, и ее частота v~ 1Д.
Подведем итог: во-первых, в микрофизике нельзя проводить
индивидуального различия между отдельными частицами, во-
вторых, из двух существенных характеристик, определяющих
данную частицу, лишь какую-либо одну можно установить с
точностью, лежащей в пределах узкого интервала неопределен-
неопределенности А. Вследствие этих ограничений мы по самому существу
дела должны довольствоваться статистикой. Наши высказыва-
высказывания должны касаться только величин, усредненных по простран-
пространству и времени. Математический формализм, описывающий
распространение волн, есть орудие статистики. Квадрат ампли-
амплитуды волны дает сопоставимое с опытом статистическое распре-
распределение атомных индивидов. Это равным образом относится к
световым волнам и к волнам материи. По этой причине мы с
самого начала избегали в этой книге ненужных высказываний
об амплитуде световых волн и в заключение свели положение
о тождественности световой и электрической волн к его истин-
истинному содержанию.
Более глубокий разбор волновомеханической статистики вы-
выходит за рамки этой книги. Дуализм волна — частица многими
воспринимается как нечто противоречивое, что, однако, неспра-
несправедливо. Этот дуализм означает лишь, что адекватный способ
описания определяется выбранным методом наблюдения. Во-
Вопрос о том, что же «существует» на самом деле, волна или кор-
корпускула, в глазах физика лишен содержания; это пустой во-
вопрос. Подобный вопрос относится к области других, более сло-
словоохотливых наук.
§ 233. Электронный микроскоп. Дифракционные явления, получаемые
с пучками электронов, нашли важное практическое применение, а именно
привели к созданию электронного микроскопа. Из «Электричества» (<§ 151)
нам уже известна возможность создания магнитных и электрических «линз».
Две или большее число таких линз могут вместе образовать микроскоп, со-

§ 234. ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП С ХОЛОДНОЙ ЭМИССИЕЙ
481
вершенно так же, как и в оптике. Разрешающая сила микроскопа опреде-
определяется только длиной волны используемого излучения и углом раскрытия
пучка лучей, входящих в объектив. После ускорения электронов в поле на-
напряжением в 5 • 104 в им следует приписать длину волны, равную всего лишь
5,5 • 102 м. Она примерно в 105 раз короче средней длины волны видимого
света. Микроскоп, работающий на таких электронах, должен был бы, следо-
следовательно, позволить наблюдать предметы в 105 раз меньшие, чем те, которые
можно увидеть в обычном оптическом микроскопе. На опыте этого не полу-
получается, так как можно пользоваться лишь такими электронными пучками,
которые имеют малый угол раскрытия и. При больших углах раскрытия не
удается устранить в нужной мере «аберрации» магнитных и электрических
линз. Однако уже в настоящее время, по прошествии лишь нескольких десят-
десятков лет после начала развития этой новой области техники, разрешающая
способность обычного микроскопа оказывается превзойденной примерно в
100 раз. С помощью систем магнитных линз можно наблюдать предметы
диаметром 8-Ю0 м, т. е. образования с размерами порядка размера боль-
больших молекул. Системы электрических линз позволяют наблюдать предметы
диаметром около 14- 10~ш м.
§ 234. Электронный микроскоп с холодной эмиссией. Первое изображе-
изображение, полученное с помощью электронов, описано в 1880 г. Гольдштснном, тем
а)
Рис. 409. Простейшая установка для создания отображения элек-
электронами (а) и изображение монеты, полученное е помощью этой
установки (б).
Электростатическая машина без лейденской банки. Расстояние между ша-
шариками в искровом промежутке F»l см. Изображение, увеличенное в 1,5 ра-
раза, создается электронами на стеклянной стенке, флуоресцирующей зеленым
светом. Фотографический позитив в натуральную величину. Черное пятно
над цифрой 200 — изображение заклепки, с помощью которой монета при-
прикреплена к держателю. Маленький кружок, тесно охватывающий отчеканен-
отчеканенные «200 MARK», в действительности является рантом монеты, который изо-
изображается нерезко при съемке камерой извне. Если желательно избежать
появления на снимке этого кружка, то необходимо поместить фотографиче-
фотографический слой внутрь сосуда так, чтобы он прилегал к его стенке. Это уже было
проделано Гольдштейном.
самым исследователем, который открыл каналовые лучи и ввел название
«катодные лучи». Гольдштейн получал катодные лучи обычным образом, ис-
используя самостоятельный разряд в сильно откачанной стеклянной трубке

482 гл. xvii. дуализм волна — корпускула
(рис. 409, а). Катодом служила монета. Увеличенное изображение отчека-
отчеканенной на ней картины появлялось на противоположной люминесцирующей
стенке (см. рис. 409,6).
Принцип этого устройства используется в настоящее время в электрон-
электронном микроскопе простейшего типа. Здесь катодом служит очень тонкое
(полученное химическим травлением) острие вольфрамовой проволочки. Ад-
Адсорбированные на этом острие большие органические молекулы заменяют
отчеканенное на монете изображение, которое получалось в описанном выше
опыте; смутные контуры этих молекул видны на люминесцирующем экране.
Часто можно наблюдать оживленную поверхностную миграцию этих моле-
молекул. При отрицательно заряженном острие можно применять максимальные
напряжения, не превышающие 6000 в. При положительном заряде острия
можно доходить примерно до 14 000 в и заменять электроны ионами. Вслед-
Вследствие больших напряжений ионные пучки сжимаются сильнее, чем электрон-
электронные; благодаря этому Эрвину Мюллеру посчастливилось получить изображе-
изображение отдельных молекул.

ГЛАВА XVIII
КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 235. Предварительное замечание. Газы и пары позволяют
нам исследовать оптические свойства отдельных атомов и моле-
молекул. Изучаются спектры поглощения и излучения; при этом
используется оптическое, термическое и электрическое возбу-
возбуждение. Полученные данные представляют в виде схемы энер-
энергетических уровней. Подобная схема составляет эксперимен-
экспериментальную базу, на которой основаны картины строения атомов
и молекул. В молекулах существенную роль играет вид хими-
химической связи; это было показано для предельных случаев по-
полярных и неполярных молекул.
Химически однородные газы и пары обладают менее разно-
разнообразными оптическими свойствами, чем газы и пары, содержа-
содержащие посторонние молекулы. В последнем случае уже весьма ма-
малые концентрации посторонних примесей могут существенно
изменить поглощение и излучение и осложнить схему энергети-
энергетических уровней вследствие появления в ней новых уровней.
Напомним о флуоресценции (см. §§ 163 и 206), метастабильных
состояниях (см. § 164) и фотохимических реакциях (см. §213).
То, о чем мы здесь вкратце напомнили, находит соответ-
соответствующее отражение в оптических свойствах твердых тел. Тем
самым устанавливаются отправные точки для выбора мате-
материала.
§ 236. Классификация твердых тел по типу связи в решетке.
Среди твердых тел преобладающее значение имеют кристаллы.
По большей части они представляют собой конгломерат из ми-
микрокристаллических образований (например, сахар, мрамор,
чугун). Ни один из кристаллов нельзя считать совершенно не-
неподвижной, застывшей системой, в которой не происходит ни-
никаких внутренних процессов (ср. «Электричество», § 209). Ча-
Частицы, образующие кристалл, расположены периодически в
пространственных решетках. Последние подразделяются на че-
четыре типа, каждый из которых следует считать своего рода
предельным случаем.

484
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1. Молекулярные решетки. Они содержат в качестве своих
элементарных составных частей молекулы; последние, несмотря
на наличие взаимосвязи между ними в решетке, в значитель-
значительной мере сохраняют свою самостоятельность. Молекулярные
решетки являются хорошими изоляторами. Впрочем, все суще-
существенное о молекулярных решетках и их спектрах уже было
сказано выше в § 204. Мы можем в дальнейшем к ним не воз-
возвращаться.
2. Решетки с гетерополярной связью. В решетках с этим, а
также с описываемыми ниже типами связи, понятие молекулы
теряет смысл. В лучшем случае можно считать весь кристалл
Гомеополярная связь
Алмаз, Si. Ge, InSb, Cu20
Металлическая
связь
Металлы,
сплавы
NbN, TiC, W02
Молекулярная
решет/ш
, Sb2, 03.
орган
ьрисгпал/гы
Галогенидь/
щелочнш металлое
Гетерополярная связь
Рис. 410. Схема, иллюстрирующая различные типы связи в кристаллах,
и характерная для этих типов электропроводность.
•одной гигантской молекулой. Решетки с гетерополярной связью
построены из ионов. Сущность гетерополярной связи проще всего
иллюстрируется на примере отдельной молекулы (например,
молекулы NaCl): два противоположно заряженных иона удер-
удерживаются друг возле друга силами электростатического притя-
притяжения.
3. Решетки с гомеополярной связью. Гомеополярная связь
возникает благодаря постоянному обмену электронами между
соседними атомами. Особенно важен частный случай валент-
валентной решетки, например, решетки алмаза. Четыре валентных
электрона атома углерода придают ему тетраэдрический облик.
Решетка алмаза целиком построена из тетраэдров (ср. «Элек-
«Электричество», рис. 501).
4. Решетки с металлической связью. Кроме металлов и их
сплавов эти решетки встречаются также у ряда соединений,

§ 237. СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ
485
220
например у нитрида ниобия, карбида титана, окиси вольфрама.
Исходной, впрочем, во многих случаях вполне пригодной, кар-
картиной решетки с металлической связью служит решетка, со-
состоящая из N положительных ионов, в промежутках между
которыми беспорядочно движутся подобно частицам газа /V
электронов.
Наряду с описанными выше четырьмя предельными случая-
случаями связи в решетке существуют, разумеется, и промежуточные
связи. Они представлены для первоначальной ориентировки на
рис. 410 в виде жирных линий. Там же приведены примеры ре-
решеток с тем или иным видом связи. Эта примитивная схема
часто оказывается полезной.
§ 237. Спектры поглощения кристаллов. Вид спектров погло-
поглощения кристаллов в ультрафиолетовой, видимой и инфракрас-
инфракрасной областях спектра определя-
определяется типом связи в решетке, тем-
пературой и локальными откло- 2-1№
нениями структуры решетки от
идеальной. Проиллюстрируем к
это на нескольких примерах.
На рис. 411 представлен спектр
поглощения кристалла с гете- *Г
рополярной связью, а именно §
спектр KJ. Кристаллический ||
слой был образован конденса- §>
цией паров на кварцевой под- ^
ложке. Спектр расположен цели- ^
ком в ультрафиолетовой области |
и состоит из четко разделен- ^
ных полос. Их максимумы сдви- &
гаются при повышении темпера- ^.
туры в длинноволновую область; ^
одновременно полосы расши-
расширяются (см. рис. 411,а—в). На
рис. 411, г кварцевая подложка
была охлаждена до 9° К и, кро-
кроме того, к парам было добавле-
1
А
/ V
V
20°К
/\
293°Н
_^
480°Н
—v.
V
ЧЛУ
1 1 1
I
л
J\
/
\KJ+JO%ffF
"—
\
а)
?5 6,0 5,5
Энергия фото/sos, зе
но 10% KF, т. е. молекулы соли, Рис- 4П- СпектР поглощения слоя
поглощение кптоппй нячинярт йодистого калия в ультрафиоле-
поглощение которой начинает- товой области спекТра и зависи-
ся лишь при Л<170 ММК. При мость этого спектра от темпера-
низкой температуре скорость, С туры и дефектов решетки,
которой ионы обмениваются
местами, мала, и поэтому неподходящие для данной решетки
ионы фтора препятствуют построению правильной, ненарушен-
ненарушенной, решетки. При 9° К в спектре Ю находятся полосы той же

486
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Млина волнь/, ммк
780 200 240 280
формы и там же расположенные (см. рис. 411, г), что и полосы
в ненарушенном кристалле, но при 480° К (см. рис. 411, в).
Нарушения исчезают после длительного прогревания кристал-
кристаллического слоя при 500° К; частицы, образующие кристалл, по-
получают при этом возможность уже «задним числом» занять в
большинстве участков кристалла нормальный для данной ре-
решетки порядок. После такого «отжига»1) спектр, снятый при
20° К, уже не отличается
от спектра, изображенного
на рис. 411, а. Резюмируем
вкратце: нарушения решет-
решетки изменяют спектр погло-
поглощения в том же направле-
направлении, что и повышение тем-
температуры. Нарушенная ре-
решетка ведет себя так же,
как нагретая решетка.
На рис. 411, а—г орди-
ординаты имеют линейный мас-
масштаб; при этом отчетливо
§j выделяются наиболее силь-
JffCM ^
В 5
Энергия фошнов, эд
4
Рис. 412. Экспоненциальное уменьшение
коэффициента поглощения слоя кри-
кристаллического бромистого калия при
различных температурах.
ные полосы. Вместе с тем,
логарифмический масштаб
ординаты позволяет легко
видеть падение поглощения
с ростом длины волны. В
спектрах щелочно-галоид-
ных кристаллов наблюдает-
наблюдается линейное падение по-
поглощения (рис. 412), иначе говоря, поглощение экспоненциаль-
экспоненциально падает с уменьшением энергии фотона. Такая простая зако-
закономерность была до сих пор найдена только для щелочно-га-
лоидных кристаллов. Это все относилось к кристаллам с гете-
рополярной связью.
К кристаллам с гомеополярной связью относятся кристаллы
алмаза, кремния и германия, т. е. типичные полупроводники.
На рис. 413, а и б показано изменение показателей п и k для
этих важных веществ в зависимости от длины волны. Измене*
ние их коэффициентов поглощения /С=4л&/А, приведено на
рис. 414.
В качестве примера связи, промежуточной между двумя
разобранными выше, укажем на галоидные соли серебра и
') Кристаллические слои, спектры которых приведены на рис. 411, а — в.
также были подвергнуты отжигу.

§ 237. СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ
487
Млина волны, мн
07 0.2 0,5 1 2
| 7
1
г/
\А
¦т
¦ . . .,,. |
*-—(L- —
Алмаз
. , !
окись цинка. В кристалле AgBr еще преобладает гетерополяр-»
ная связь; здесь полосы разделяются лишь при низких темпе-
температурах (рис. 415, вверху).
Хвост спектра поглощения
заходит в видимую область; 4
масштаб рис. 415 не позво-
позволяет заметить этого, но на "* j
рис. 414 это видно. На гра- |
фике с логарифмическим & 2
масштабом ординаты в ^
спектрах поглощения галои-
галоидов серебра нельзя увидеть
равномерного экспоненци- | О
ального спада; имеются ши- ^
рокие спектральные интер- |
валы, в которых проявляет- ^
ся добавочное поглощение ^* &
(пример для AgBr на рис. |
414). В решетке ZnO npe- | 5
обладает гомеополярная |
связь (см. рис. 414).
В кристаллах с гетеро- ^
полярной и гомеополярной
связями в инфракрасной
области всегда имеются ши-
широкие прозрачные участки.
Для металлической связи,
свойственной металлам,
сплавам и некоторым со-
соединениям, характерно от-
отсутствие таких свободных
от поглощения участков
спектра (ср. рис. 284).
20 10 5 2 1 0,5
Энергия {ротонов, э&
Длина волны, м/с
0.7 02 0,5 7 2
20 70 5 2 7 0,5
Энергия /ротное, э&
Ф
Рис. 413. Показатель преломления п и
Таковы примеры ОПЫТ- показатель поглощения k двух важных
ных зависимостей. Теперь полупроводников —алмаза (а) и гер
г МЯииа 1П1
возникает задача предста-
мания (б).
вит, я
вшь, a
ишерпретиро-
Следует обратить внимание на большие зна-
чення показателя преломления п в свободной
от поглощения длинноволновой области. Им
б
ЧКГПРПИмрнтя гткнктр» пр. от поглощения длинноволновой области. Им
^лсиерименильные ре отвечают очень большие значения о'/о - «сте-
ЗуЛЬТаТЫ С ПОМОЩЬЮ Над- пени заполнения пространства» (см. § 121)s
гтржяптрм f-vpMu аиопготшт так< для алмаза это отношение равно 63%,
лежащей схемы энергетиче- для германия - 84%.
ских уровней. Эта задача
еще сложнее аналогичной задачи для отдельных молекул. В
дальнейшем придется ограничиться лишь разбором некоторых
простейших случаев. Материалы, изложенные в §§ 238 и 239,
имеют подготовительный характер.

488
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 238. Общие сведения о схеме энергетических уровней иде-
идеального кристалла. Начнем с одного терминологического разъ-
разъяснения. Боровская модель атома водорода приписывает энер->
гетическим уровням атома определенные возможные орбиты
электрона. Электрон занимает по существу лишь какую-то одну
орбиту, соответствующую определенному уровню. Для кратко-
краткости говорят: электрон занимает уровень. Этот способ выражения
не корректен. Точно так же нельзя называть емкостью какой-
либо конденсатор например лей- Длина шит», лшк
денскую банку. В случае схемы ^ 2оо 240 300
Млша &О/7//&/Л, м/г
0,1 0,2 0,5 Г 2
Х-
I
I
Рис. 415. Спектр поглоще-
поглощения AgBr.
-
¦20°/Г
-
-
-293°Н
/Л
N
i
i
ч
70 5 2 1 0,5
Энергия фо/лонов, эв
Рис. 414. Спектры поглощения кристал-
кристаллов со связями различного типа.
0 5
Энергия
уровней такой небрежный способ выражения имеет, впрочем,
некоторые достоинства: он краток и, что существенно, не свя-
связан с каким-либо специальным представлением, например,
представлением о воровских орбитах. Этот способ годится и
для всякой другой картины, описывающей размещение электро-
электронов или, короче, их состояния. Поэтому мы в дальнейшем бу-
будем говорить о занятых уровнях.
Схема уровней кристалла должна вытекать из схемы уров-
уровней частиц, образующих кристалл и находящихся под воздей-
воздействием сил связи в решетке. Поэтому основные черты такой
схемы можно набросать, даже не привлекая к делу новых на-
наблюдений. Это сделано на рис. 416. Однородная, идеально по-
построенная решетка должна содержать лишь атомы одного-един-
ственного сорта и в качестве схемы ее уровней должна быть вы-
выбрана схема простейшего вида, знакомая нам по рис. 347. От-
Отдельные лесенки должны накладываться друг на друга, а не
изображаться порознь рядом, как это корректно сделано, на-

§ 238. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ИДЕАЛЬНОГО КРИСТАЛЛА.
489
пример, на рис. 354,6. Тогда, исходя из рисунка, подобного по-
последнему, получают прежде всего нижнюю часть рис. 416. Здесь
жирными черточками изображены уровни, относящиеся к обо-
оболочкам К, L и М. Пусть кристалл состоит из N ядер и из элек-
электронов, принадлежащих оболочкам, окружающим ядра. Нижние
уровни целиком заполнены: на уровне К на-
находятся 2N электронов, на уровне L — 8N
электронов, на уровне М—1&/V электронов ^
и т. д. Толщина штрихов условно указывает, *
что эти числа очень велики. ^
Наиболее низкие уровни не изменяются ^
заметным образом при соединении атомов в ^
молекулу или при их объединении в кристал- ^
лическую решетку. Об этом свидетельствует |-
опыт: в области коротковолнового рентгенов- ** юлпп
ского света спектры молекул и кристаллов |
обнаруживают — если отвлечься от самых §.
тонких деталей—те же края полос поглоще-
ния и те же линии излучения, что и спектры
атомов в газовой фазе. Здесь мы указываем
на это обстоятельство в общем виде, приме-
нительно к решеткам со связью любого типа. рис. 416. Грубая
В силу сказанного, нижним энергетиче- схема энергетиче-
энергетическим уровням, не возмущенным силами свя- ских уровней для
зи в решетке, можно сопоставлять по жела- ре^кГпоТтрТн-
нию состояния электронов, принадлежащих ной из атомов од-
одному-единственному атому, или же со- ного сорта.
СТОЯНИЯ ЭЛеКТрОНОВ ВСех аТОМОВ, Образующих Разности энергии LW
nPiiiPTKV ДВУХ Уровней дают
р^шс1п..У. величину ftv квантоз
Мы обрываем построение нашей схемы света, которые кРи-
(см. рис. 416) над уровнями, соответствую- сталиЛПэелТУчитГить
щими оболочке М, и начинаем ее снова с
измененным масштабом ординаты и новым началом отсчета.
В области этих высоких уровней возмущения, 'вызванные си-
силами связи в решетке, становятся при возрастании энергии
уровней все более заметными. Уровни испытывают возмущение
под влиянием все более и более обширных участков кристалли-
кристаллической решетки. Эти возмущенные, близко примыкающие друг
к другу уровни образуют в своей совокупности широкие, за-
зачерненные на рис. 416 полосы. Разности энергий AW между
соседними полосами уровней имеют порядок величины в не-
несколько электронвольт или даже менее, что отвечает квантам
от ультрафиолетовой до инфракрасной области спектра.
В рамках представления о боровских орбитах растущее
влияние все более обширных участков кристаллической решетки

490 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
легко объяснить. Протяженные орбиты электрона, первоначаль*
но связанного с каким-либо одним ядром, во все возрастающей
степени вторгаются в области, занятые соседними ядрами. При
этом все больше утрачивается возможность приписывать данный
электрон определенному ядру. По отношению к наиболее высо*
ким уровням любая попытка говорить о подобной принадлежа
ности становится бессмысленной. Электроны находятся под
совокупным влиянием всех частиц, образующих решетку. Наи-
Наивысшие уровни принадлежат решетке как целому. Они уже не
имеют никакого отношения к уровням отдельных частиц, обра-
образующих решетку.
Над зачерненными полосами располагаются заштрихованные
полосы, образованные незаполненными уровнями. Состояния,,
соответствующие этим уровням, могут быть достигнуты при
оптическом или термическом возбуждении кристалла. Они так-
также принадлежат кристаллу как целому. Электрон, попавший в
незанятую полосу, не имеет определенного положения в кри-
кристалле, он обладает свободной подвижностью. Незанятая или
неполностью занятая полоса является «полосой проводимости».
Полезно сделать сравнение. Схема уровней отдельного атома заканчи-
заканчивается у границы сплошного спектра поглощения. За этой границей начи-
начинается широкая, неограниченная сверху полоса, показанная на рис. 333 штри-
штриховкой. Если энергия, поглощаемая атомами, переводит их в эти состояния,
то газ становится ионизованным. Электроны, перемещенные в результате воз-
возбуждения, приобретают самостоятельность; они больше не принадлежат по-
положительным ионам, область притяжения которых они покинули после по-
получения добавочной энергии. Теперь эти электроны составляют общее до-
достояние всех имеющихся в газе положительных ионов. Электроны попали
в «полосу проводимости» газа; газ, бывший доселе изолятором, приобрел
электропроводность.
§ 239. Схема уровней неидеального кристалла. В § 238 мы
разобрали лишь идеальный случай полностью однородной,
лишенной дефектов кристаллической решетки. Однако решетки
всех встречающихся в действительности кристаллов содержат
нарушения, т. е. локальные отклонения от идеальной структуры.
Эти нарушения возникают вследствие включения в решетку
чужеродных частиц, вследствие теплового движения и вслед-
вследствие плохой «пригнанности» друг к другу отдельных участков
кристаллической решетки (ср. «Электричество», § 209). Все
локальные отклонения от идеальной структуры решетки при-
приводят к возникновению дополнительных энергетических уровней.
Для того чтобы представить последние на схеме уровней, ис
пользуют не только вертикальную координату, определяющую-
значения соответствующих энергий, но и горизонтальную коор-
координату; последняя определяет пространственное местоположе-
местоположение тех уровней, которые относятся лишь к локально ограни-

§ 240. КРИСТАЛЛЫ С МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СВЯЗЬЮ 491
ченным участкам кристаллической решетки. На рис. 422 (см.
ниже) короткими черточками показано несколько энергетиче*
ских уровней локальных нарушений кристаллической решетки.
После этих подготовительных сведений продолжим изложение,
прерванное в конце § 237.
§ 240. Кристаллы с металлической связью. При металличе-
металлической связи не существует вообще никакой спектральной обла-
области, которая была бы свободна от поглощения. Достаточно
взглянуть на рис. 284, где изображен спектр экстинкции се-
серебра. Начиная от наиболее длинных электрических волн, ко-
коэффициент поглощения 1) К возрастает пропорционально 1/]А.
вплоть до Я«*0,1 мм (ср. уравнение B09)). При X, варьирую-
варьирующем от 10 до 0,1 мк, коэффициент поглощения металлов падает
более или менее монотонно (участки, в которых проявляется
селективность, выражены обычно не-
незначительно) от высоких значений,
присущих инфракрасной области, до I
значений порядка 104 мм~1, характер- ^
иых для области мягкого рентгенов-
рентгеновского света. а) б)
Отсутствие прозрачных участков в рис Схема эн етиче.
видимой и инфракрасной областях ских урОвней
СВЯЗаНО, Как ПОКаЗЫВаеТ ОПЫТ, С боЛЬ- а _ целиком заполненный энер-
IIIОЙ удеЛЬНОЙ ЭЛеКТрОПрОвОднОСТЫО гетический уровень (на рисунке
МеТаЛЛОВ, ИМеЮЩеЙ ЭЛеКТрОННОе Про- сдвинут вбок^частичн^наклгн
Э ?
р р
исхождение. Эта электропроводность
ВОЗНИКаеТ ВСЛеДСТВИе ТОГО, ЧТО уже стично, в изображенном приме-
сколь угодно малые электрические Ц дИают "пример^^змо^ых
поля сообщают электронам слагаю- переходов,
щую скорости в направлении поля. По-
Поэтому самые слабые поля уже способны увеличить кинетическую
энергию электронов. Схема уровней кристалла предоставляет
для этого две возможности, каждая из которых поясняется на
рис. 417. На рис. 417, а уровни частиц, образующих решетку,
возмущены силами связи в решетке столь сильно, что высшие
«полностью заполненные» уровни вторгаются в находящиеся над
ними «незаполненные» уровни. На рис. 417, б полоса уровней за-
заполнена лишь на одну треть, поэтому часть полосы зачернена,
а остальная ее часть заштрихована. В обоих случаях область
заполненных уровней непосредственно граничит с областью
') Следует считать, что охватывающая широкий спектральный диапазон
картина на рис. 284 изображает изменение коэффициента экстинкции в за-
висимести от длины волны, ибо, хотя рассеяние не играет роли в инфра-
инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях, оно существенно в коротко-
коротковолновой рентгеновской области.

492
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
незаполненных. В этой пограничной области электроны имеют
возможность получать от электрического поля самые малые до*
бавки энергии и тем самым делать кристалл электропроводным.
При поглощении света электрическое поле световой волны
играет ту же роль, что и поле, приложенное к внешним электро-
электродам. Уменьшение поглощения в направлении возрастания энер-
энергии квантов hv (в основном монотон-
монотонное) понять нетрудно: большие кванты
требуют таких электронных переходов,
которые выходят за верхний край области
незаполненных уровней.
Области селективного поглощения в
видимой и ультрафиолетовой частях
спектра следует приписать переходам
оптических электронов между разделен-
разделенными полосами. Для истолкования по-
поведения оптического электрона серебра
уже имеется богатый материал.
§ 241. Беспримесные кристаллы с го-
меополярной связью. В этих кристаллах
заполненные и незаполненные энергети-
энергетические уровни должны быть разделены
определенным зазором (рис. 418, а).
Поэтому требуется некоторое минималь-
минимальное количество энергии AW для того,
чтобы перевести электрон из целиком
заполненной полосы в пустую полосу
(полосу проводимости).
а)
Рис. 418. Два энергети-
энергетических уровня, разделен-
ном кристалле с гомео-
полярной связью.
а-возможный, б-осуще-
веиь (это значит, что один
из отрицательных зарядов
становится подвижным и мо-
жет осуществлять n-прово-
длмость). Одновременно в
нижней полосе возникает но-
заполиеииый уровень (это
значит, что дырка с поло-
™^вижной^и может
осуществлять р-проводи-
мость). Состояние, изобра-
жениое иа рис 418, б, имеет
определенное время жизни.
Это состояние исчезает, ког-
да электрон и дырка снова 1. КрИСТЭЛЛЫ С ГОМвОПОЛЯрнОЙ
воссоединятся в каком-либо * '
месте решетки. связью, например кристаллы алмаза,
кремния и германия, являются в элек-
электрическом отношении типичными полупроводниками. В этих
кристаллах концентрация способных диффундировать электро-
электронов экспоненциально возрастает с температурой («Электриче-
(«Электричество», § 230). Так, например, бездефектные кристаллы крем-
кремния или германия приходится охлаждать до очень низких тем-
температур, пока они не станут столь же плохими проводниками
(или столь же хорошими изоляторами), как кристаллы алмаза
при комнатной температуре. Лишь при очень низких темпера-
температурах термическая энергия оказывается недостаточной для при-
придания электронам энергии &W, необходимой для их перевода
в полосу проводимости (см. рис. 418).
2. Энергия AW может быть сообщена электрону оптическим
путем; полупроводники обладают фотоэлектрической проводи-"

§ 242. БЕСПРИМЕСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ С ГЕТЕРОПОЛЯРНОИ СВЯЗЬЮ 493
мостью, или, кратко, фотопроводимостью. Она начинается на
длинноволновой границе спектра поглощения, изображенного на
рис. 414, т. е. практически там, где коэффициент поглощения
К>10~2 мм~{. Энергия фотонов, соответствующих этой границе,
дает возможность определить с хорошим приближением вели-
величину энергетической добавки AW >в схеме, изображенной на
рис. 418. Так, например, для Si при комнатной температуре
Д№=1,06 эв, для Ge AW = 0,6 эв. С 'возрастанием энергии фо-
фотонов, когда /С>1 мм~\ фотопроводимость снова убывает. Даль-
Дальнейшие подробности, касающиеся фотопроводимости, можно
найти в §§ 231—233 тома «Электричество». Там также показано,
что фотопроводимость на длинноволновом хвосте поглощения
возникает во всех тех беспримесных кристаллах, в которых
«кирпичик» решетки занимает больше половины объема, предо-
предоставляемого ему ячейкой решетки (т. е. при коэффициенте за-
заполнения, большем 0,5).
Как и в случае любой электронной проводимости в кри-
кристалле, говоря о фотопроводимости, надо иметь в виду одно
важное обстоятельство: когда электрон, получив дополнитель-
дополнительную энергию, становится подвижным, он оставляет за собой
в кристаллической решетке дырку, т. е. место, занятое в нор-
нормальном состоянии электроном. В кристаллах эти дырки также
подвижны, иначе говоря, они способны диффундировать. В об-
общем механизме проводимости (и в особенности в явлении Хол-
Холла) они ведут себя как положительно заряженные электроны.
На схеме энергетических уровней дырке отвечает незаполнен-
незаполненный уровень в полосе, которая ранее была заполнена целиком
(рис. 418,6).
§ 242. Беспримесные кристаллы с гетерополярной связью.
Эти кристаллы на нашем рис. 410 расположены на нижней
ветви, ведущей от кристаллов _с металлической связью к моле-
молекулярным кристаллам. Типичными представителями являются
щелочно-галоидные кристаллы, например КС1, КВг и т. п. При
гетерополярной связи самостоятельность «кирпичиков», образую-
образующих решетку, иначе говоря, ионов, в значительной степени со-
сохраняется. Они не осуществляют обмена электронами со своими
соседями. Об этом свидетельствует электролитический характер
проводимости этих кристаллов. Такая ионная проводимость
подробно рассматривается в § 224 тома «Электричество».
О самостоятельности «кирпичиков», образующих решетку, го-
говорит далее ход оптического поглощения в области от 0,1 до
100 мк. Пример для NaCl приведен на рис. 279. Здесь уже при
Я—0,2 мк начинается область, свободная от поглощения, кото-
которая прерывается еще один раз лишь в инфракрасной области.
Впрочем, это возникающее в инфракрасной области поглощение

494 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
происходит без участия электронов; оно связано с возбужде*
нием механических колебаний ионов друг относительно друга
(см. §141).
Ход коэффициента поглощения, изображенный на рис. 411,
показывает довольно резкие максимумы. На их положение ре*
шающее влияние оказывает энергия связи в решетке («кри-
сталлическая связь»). Это вытекает из простых соображений:
самый длинноволновый из максимумов на рис. 411 сопостав-
сопоставляется переходу электрона из отрицательного иона галоида к
положительному иону щелочного металла. При отрыве элек-
трона от отрицательного иона должна быть совершена рабо-
работа ?, называемая электронным сродством. При нейтрализации
положительного иона выделяется энергия, равная работе иони-
ионизации атома металла х) J. В отсутствие влияния решетки было
бы справедливо равенство hv — E — /. В действительности же
сюда надо добавить член, содержащий в знаменателе кристал-
кристаллографическую постоянную решетки а. Тогда для положения
первого максимума будет справедливо соотношение
hv = E — / + •?. C34а>
Здесь эмпирическая постоянная Ь имеет при комнатной темпе-
температуре значение, равное 5«10~9 эв-м. Указанное соотношение
хорошо оправдывается для двенадцати галоидных солей ще-
щелочных металлов и четырех гидридов щелочных металлов (в
гидридах водород является анионом, т. е. заряжен отрицатель-
отрицательно благодаря присоединению электрона!). Уравнение C34а)
указывает, таким образом, на влияние энергии связи в решетке.
Схема уровней гетерополярного кристалла, отвечающая рис. 416, содер-
содержит лишь уровни, присущие решетке как целому, т. е. присущие совокупно-
совокупности составляющих решетку «кирпичиков». Переход электрона от какого-то
определенного аниона к катиону, переход, превращающий катион на некото-
некоторое время в нейтральный атом, т. е. в постороннюю для данной решетки ча-
частицу, есть локальное явление, ограниченное областью близлежащих ионов.
Соответствующие энергетические уровни могут быть поэтому обозначены
лишь короткими черточками, помещенными, как указывалось в § 239, в про-
промежутке между уровнями, присущими всему кристаллу как целому.
§ 243. Обзор. Спектры экстинкции атомов в рентгеновской
области (Я,<0,05 мк) были рассмотрены в § 184. Если отвлечь-
отвлечься от мелких деталей, то они оказываются не зависящими от
кристаллической связи (см. § 137 и конец § 201). Напротив, в
ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях кри-
кристаллическая связь изменяет спектры поглощения атомов. На-
Наличие кристаллической связи приводит к тому, что хорошая
!) Образующийся нейтральный атом металла имеет лишь очень короткое
время жизни.

§ 244. О ВЛИЯНИИ ДЕФЕКТОВ РЕШЕТКИ И ЧУЖЕРОДНЫХ ПРИМЕСЕЙ 495
разделенность энергетических уровней свободных атомов почти
пропадает. При металлической и гомеополярной связи хорошо
разделенные полосы поглощения, в общем, отсутствуют. Такие
полосы наблюдаются прежде всего при гетерополярной связи,
в особенности в щелочно-галоидных кристаллах. Инфракрасное
поглощение в этих кристаллах (область остаточных лучей) опи-
описано в § 141, ультрафиолетовое поглощение — в § 242. В обоих
случаях можно, в первом приближении, считать, что любая
пара ионов, произвольно выделенная в щелочно-галоидном кри-
кристалле, в оптическом отношении столь же самостоятельна, как
и молекула, растворенная в разбавленном растворе.
§ 244. Общие замечания о влиянии дефектов решетки и чу-
чужеродных примесей. Рассуждения об оптических и электриче-
электрических свойствах твердых тел, приведенные в §§ 241 и 242, относи-
относились к беспримесным кристаллам, лишенным намеренно создан-
созданных нарушений (дефектов) решетки. Разумеется, оба эти усло-
условия могут быть реализованы лишь с более или менее хорошим
приближением.
Нарушения, вызванные чужеродными примесями и другими
причинами, очень существенно изменяют оптические и электри-
электрические свойства кристаллов с гомеополярной и гетерополярной
связью. Эти нарушения решающим образом сказываются на
их электропроводности, независимо от того, вызвана ли она
оптическим или термическим возбуждением; в равной степени
они играют определяющую роль в фотохимических процессах
и в разнообразных явлениях люминесценции кристаллофосфд-
ров. Эти три группы явлений внутренне связаны между собой
теснейшим образом, и изучение одной из них неизбежно вклю-
включает в себя исследование обеих других. В любом случае проис-
происходит отщепление электронов от каких-либо доноров. Обычно
эти электроны перемещаются на измеримые расстояния, прежде
чем их временно или окончательного захватит какой-либо ак-
акцептор. Такие представления окончательно сложились в тече-
течение последних десятилетий.
Наблюдаемые явления, разумеется, чрезвычайно многооб-
многообразны, ибо в твердых телах, особенно при низких температурах,
существуют самые различные стабильные энергетические со-
состояния. Впрочем, мы встречаемся здесь с тем же благоприят-
благоприятным обстоятельством, что и в случае разбавленных растворов —
яри достаточно малой концентрации можно исключить взаимо-
взаимодействие между центрами поглощения.
Все наиболее существенное в этой области явлений удобнее
всепо воспроизводится и исследуется на щелочно-галоидных
кристаллах. В эти кристаллы можно заранее добавить в задан-
заданной концентрации определенные примеси. У таких разбавленных

496
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
твердых растворов полосы поглощения расположены в тех об-
областях спектра, в которых растворитель, т. е. сам щелочно-га-
лоидный кристалл, не поглощает. О двух примесях, играющих
до сих пор важнейшую роль, мы узнаем в §§ 245 и 249.
§ 245. Центры окраски щелочно-галоидных кристаллов. Если
поместить такой кристалл в пары своего щелочного металла, то
благодаря диффузионным про-
процессам в соли возникает из-
избыток металла. При малых
концентрациях этот щелочной
металл создаст одиночную по-
полосу поглощения.
В расплавленных солях
форма и положение полосы
поглощения определяются
только природой катиона. Это
показано в левой части рис.
419 на примере растворов ка-
калия в жидком KCl, KBr и KJ.
Напротив, в кристаллах этих
солей положение полосы по-
поглощения решающим образом
зависит от кристаллографиче-
кристаллографической постоянной решетки а
данного кристалла; это легко
увидеть по правой части рис.
419. Для частоты максимума
/
/
* КС1
/ KBr
/ KJ
\
\
\
КС]/,г
KBr/
2,22эе
>J,973e
а
\гй80эв
kj If\
Энергия
2
эв
Рис. 419. Полосы поглощения, возни-
возникающие в щелочно-галоидных кри-
кристаллах при ничтожном избытке ще-
щелочного металла.
Слева — расплав при температуре, близкой
к точке плавлепия^справа- кристалл при полосы при К0МнатН0Й
ратуре выполняется (в том
числе и в случае смешанных кристаллов) приближенное эмпи-
эмпирическое соотношение
va2 = 2,02-10~4 м2/сек, B14)
где а — кристаллографическая постоянная решетки (ср. сноску
в §73).
При понижении температуры эти полосы ведут себя так же,
как полосы собственного поглощения кристалла: они сужаются
и сдвигаются в сторону коротких длин волн (как, например,
на рис. 420). Центры, ответственные за эти полосы поглощения
и связанные с избытком щелочного металла в решетке щелочио-
галоидного кристалла, называются центрами окраски; для са-
самих полос утвердилось название «F-полосы». Концентрацию
центров окраски можно определить как оптическим, так и элек-
электрическим, а в последнее время — магнитным путем (см. § 140
и рис. 429).

§ 245. ЦЕНТРЫ ОКРАСКИ ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ
497
С химической точки зрения центр окраски — это находя-
находящийся в решетке нейтральный атом щелочного металла. Он
может быть встроен в решетку лишь при условии, что в ней
отсутствует по крайней мере один положительный ион (катион,
например К+) и один отрицательный ион (анион, например
Вг~); в самом деле, кристалл в целом должен ведь оставаться
нейтральным.
Химическая точка зрения дополняется некоторыми физиче-
физическими соображениями. Представим себе, что атом щелочного
V, ММН
% 1С785 200 220 250 300 350 450 600 1000 *
6 5 4 3 2
Щ Энергия фотонов, эв
Рис. 420. Влияние центров окраски (концентрация ^„«3-Ю23 м~3)
на собственное поглощение кристалла КВг.
Определялась разность поглощения в кристалле с центрами окраски и без
них; измерение производилось при —183° С. При комнатной температуре высо-
высокие значения коэффициента поглощения для Я,<200 ммк не позволяют осу-
осуществить разностные измерения. (Кристалл был окрашен при температуре
650° С в атмосфере паров калия, плотность которых отвечала температуре
410° С. Полоса, отмеченная буквой U, обязана своим происхождением не-
непреднамеренной примеси КН).
металла разложен на свои составные части, т. е. на положи-
положительный ион и электрон. Тогда ион заполняет катионную вакан-
вакансию, а электрон — анионную. Электрон окружен шестью катио-
катионами, например ионами К+ («Электричество», рис. 493). С лю-
любым из этих соседей электрон образует, непрерывно сменяя
своего партнера, атом щелочного металла, т. е. центр окраски ').
Следует считаться не только с влиянием кристаллической
решетки на поглощение центров окраски, но и с обратным яв-
явлением: присутствие центров окраски изменяет собственное по-
поглощение расположенных вблизи участков решетки. При на-
наличии центров окраски возникает новая, дополнительная полоса
') Исследования, выполненные методом электронного парамагнитного ре-
резонанса, позволили поразительно глубоко проникнуть в ряд деталей этого
явления (Пик).

498
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Длина еолтЛ,
Р с несколько большей длиной волны, чем у первой полосы
собственного ультрафиолетового поглощения ненарушенного
кристалла. Соотвеютвующий пример приведен на рис. 420.
§ 246. Оптическое возбуждение центров окраски приводит к
ф-iyopec денции. На рис. 421, а показан спектр поглощения цент-
центров окраски в КС1 при 45° К; он состоит из полосы, помеченной
буквой F. Заставим кристалл поглощать фотон с частотами,
лежащими в области этой полосы B,34 эв или X = 0,53 мк). При
этом возникнет инфра-
инфракрасная флуоресценция
(рис. 421,6). В макси*
муме этой полосы излу-
излучения (К— 1,035 мк) энер-
энергия фотонов на 1,3 эв
меньше, чем энергия фо-
фотонов, используемых для
возбуждения (правило
Стокса, см. § 206).
Рис. 422, а описывает
этот процесс с помощью
схемы энергетических
2,5 2 1,5
Энергия фято/юе, з&
Рис. 421. Спектры поглощения в КС1.
а, б — поглощение света в F-полосе вызывает
люминесценцию с максимумом при /.= 1.035 мк;
а, в — фотохимическая реакция F ^ Р; ее
зависимость от температуры показана на
рис. 423. Хотя реакции производились при
различных температурах, спектры поглощения
во всех случаях промерялись при одной и
той же температуре, равной 45° К.
а) б)
Рис. 422. Схемы энерге-
энергетических уровней.
а — схема энергетических
уровней, показывающая об-
образование возбужденных
центров окраски F*;
б — схема энергетических
уровней, иллюстрирующая
фотохимическую реакцию
F -> F'. Показана только
нижняя часть заштрихован-
заштрихованных полос.
уровней. Между целиком заполненной полосой кристалла (за-
(зачерненная полоска) и пустой полосой проводимости (заштри-
(заштрихованная полоска) расположены локальные энергетические
уровни центра окраски. Переход / ведет из основного состоя-
состояния F в возбужденное состояние F*. Возникают один неза-
незаполненный F и один заполненный уровень F*. Вследствие та-
такой «пересадки» (и связанного с ней изменения поляризации
решетки) оба уровня несколько смещаются, так что расстояние
между ними сокращается до 1,20 эв. Переход, направленный

§ 247. ДИССОЦИАЦИЯ ЦЕНТРОВ ОКРАСКИ
499
вниз от F* к F, ведет к излучению света (флуоресценция). По-
После этой новой «пересадки» уровни F и F* снова возвращаются
на свои старые места. Разность энергий hv~ B,34—1,20) эв
отдается решетке в виде тепла. В NaCl максимум излучения
приходится на 1,2 мк (Г = 77°К).
§ 247. Оптическая диссоциация центров окраски. Реакция
F<tF'. Квантовый выход флуоресценции (равный в КС1 при
45° К примерно единице) падает с ростом температуры, так как
с флуоресценцией начинает' конку-
конкурировать другой процесс, а именно
фотохимическая реакция. При этом
поглощение света в /"-полосе (рис.
421, а стрелка /) уменьшает кон-
концентрацию центров окраски (на-
(например, на рис. 421, в приблизи-
приблизительно до 1/3). Одновременно воз-
возникает новая широкая полоса по-
поглощения F'. Соответствующие ей
центры, а именно /"'-центры, яв-
являются продуктами фотохимической
реакции. Эти продукты реакции с
полосой F' стабильны лишь при
низких температурах. Они распа-
распадаются за несколько минут: в
КВг, если 7>100°К, в КС1, если
Г>200°К, и в ЫаС1,еслиГ>300°К.
Таким образом, фотохимическую
реакцию F -+ F' можно исследовать
лишь при температурах более низ-
низких, чем указанные выше.
Поглощение света в /'-полосе
(см. рис. 421, в стрелка 2) снова
возвращает кристалл в исходное
состояние; /"'-полоса исчезает, а максимум F-полосы достигает
прежней высоты (см. рис. 421, а). Этот процесс сопрово-
сопровождается испусканием света (которое в данном случае следует
называть фосфоресценцией1)). Спектральный состав ' такого
свечения тот же, что и у флуоресценции (см. рис; 421,6). В
обоих случаях квантовый выход сильно зависит от температу-
температуры (рис. 423). Возрастание температуры благоприятствует ре-
реакции F -+ F' и тормозит реакцию F' -+F. Максимальное зна-
значение квантового выхода г\ в обоих случаях равно 2. Таковы
опытные факты.
-250 -200 -750 -100 ~50<
Температура, °С
Рис. 423. Влияние температуры
на квантовый выход х\ реакции
F^.F' в кристалле КС1.
Квантовый выход
Число электронов, нзменив-
ших характер связи
Число поглощенных фотонов *
') О различии флуоресценции и фосфоресценции см. § 214.

500 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЯХ ТЕЛ
Объяснение заключается в следующем: центры окраски иг-
играют двойную роль, они служат не только поставщиками (до-
(донорами) электронов, но и захватчиками (акцепторами) электро-
электронов. Поглощая фотон, центр окраски возбуждается (переход /
на рис. 422, а). Последующий тепловой толчок переводит элек-
электрон на один из уровней полосы проводимости (переход 2 на
рис. 422,6), т. е. делает этот электрон свободным и способным
диффундировать. Тем самым выходит из ,игры первый центр
окраски. На его месте рядом с галоидной вакансией остается
«невидимый» ион К+. Электрон диффундирует по решетке вдоль
пути W до тех пор, пока его не захватит другой центр окраски,
с которым он образует Р-центр. Основной уровень' /•''-центра
лежит на нижнем конце перехода 3'. Р-центр можно считать
анионной вакансией, «приютившей» два электрона.
То обстоятельство, что при захвате электрона выходит из
игры второй центр окраски, превращаясь в Р-центр, можно,
впрочем, установить и независимо от способа физического истол-
истолкования явления. Таким образом, в предельном случае поглоще-
поглощение фотона в Рполосе приводит к исчезновению двух /•'-цент-
/•'-центров, иначе говоря, квантовый выход такого процесса г| = 2.
Для поглощения света в Р-полосе имеет место обратное:
при отщеплении ранее захваченного электрона Р-центр превра-
превращается в первый /-"-центр. Если диффундирующий электрон бу-
будет захвачен анионной вакансией, то вначале возникнет центр
окраски в возбужденном состоянии (/г*-центр). По окончании
времени жизни этого состояния из возбужденного центра
окраски (/^-центра) возникнет второй центр окраски в основ-
основном состоянии (F). Этим совершенно непринужденно объясняет-
объясняется то, что при низкой температуре каждый фотон, поглощенный
в Р-полосе, создает два /•'-центра, т. е. что квантовый выход ц
равен двум.
При повышении температуры электроны возбужденных цент-
центров окраски (/^-центры) могут снова отщепиться до того, как
эти центры перейдут с испусканием света в невозбужденные
центры (Рцентры). Отщепленные таким способом электроны
могут опять захватиться анионными вакансиями с образованием
возбужденных центров (/^-центры). Это может повторяться не-
неоднократно и достаточно часто. В процессе свободной диффузии
некоторая часть электронов будет, однако, захватываться уже
не анионными вакансиями, а центрами окраски (F). При этом
будут возникать новые Р-центры. В конце концов, при доста-
достаточно высоких температурах каждый оптически разрушенный
Р-центр будет заменен новым Р-центром. Таким образом, фо-
фотохимическая реакция F'-*F прекращается, а вместе с ней и
ее излучательное звено F* -*F.

§ 248. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ РЕАКЦИИ F±F'
501
Описанные выше фотохимические реакции F+±F' в щелочно-
галоидных кристаллах, содержащих центры окраски, суть про-
простейшие из доселе известных фотохимических реакций в кри-
кристаллах. Как видно, влияние температуры на ход этих реакций
весьма значительно.
К энергии, заимствуемой
электроном от теплового дви-
движения, можно добавить энер-
энергию, подводимую электриче-
электрическим путем: на рис. 423, на-
например, кривая перехода F-^F',
равно как и кривая перехода
F' ~*F, смещается на 35° С
вправо, если на кристалл на-
накладывать электрическое поле
напряженностью @ =6,2 X
X Ю6 в/м. Повышению темпе-
температуры ДГ=35°С соответ-
соответствует добавка тепловой энер-
энергии ?Г=3,01 • Ю-3 эв (ft — по-
постоянная Больцмана = 8,62 X
X Ю~5 эв/град). Для того что-
чтобы сообщить электрону такую
же энергию электрическим пу-
путем, надо, чтобы он прошел в
поле указанной напряженно-
напряженности © путь (в направлении
поля), равный D=kT/ С?~
~100 м, т. е. расстояние, по
порядку величины совпадаю-
совпадающее с кристаллографической
постоянной решетки (см.
§ 73), Аналогичные влияния
электрического поля наблю-
наблюдаются и в явлениях люми-
люминесценции кристаллофосфоров
(см. § 255).
20 25сен
/фисталл NaC! с
6'-70г''центрами
окраски в 7м3
Рассшше макфг
эяещро0еми42мм
Рис. 424. Влияние температуры на элек-
электронные переходы F ~> F' n F' -> F в кри-
кристалле NaCl.
В случаях I—Ill за время а поглощается излу-
излучение мощностью 2.7 • 10" квант1сек. в случае
/V —мощностью только 1,7- 10" квант/сек. Тем-
Темповой ионный ток, возникающий при температу-
температуре, большей 80° С, представляет собой несуще-
несущественное побочное явление. Кривые зависимости
тока от времени, показанные на рис. //—lVf
имеют аналогичную форму и у других кристал-
кристаллов, например у КС1 и КВг. но при гораздо
более низких температурах; поэтому они не ос-
осложнены никаким темновым током.
§ 248. Движение элек-
электронов при' реакции
F+^F'. В § 247 утвержда-
утверждалось, что при поглощении
света как в ^-центрах,
так и в Р-центрах и при одновременном воздействии тепловых
колебаний образуются свободно перемещающиеся электроны. Или,
говоря иначе: при наличии центров окраски щелочно-галоидные
кристаллы должны обладать фотопроводимостью. Это действи-
действительно наблюдается на опыте: при наложении на кристалл элек-
электрического поля реакция F+*Ff сопровождается возникновением
тока A925 г.). Изменение силы этих токов во времени показано
на рис. 424 для кристалла NaCl, содержащего центры окраски;

502
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
в этом кристалле F'-центры стабильны при температурах, мень-
меньших 300° К (см. §247).
Ординаты показывают силы токов, вызванных светом при
четырех различных температурах; спектральные характеристики
облучающего света указаны вверху рисунка, продолжитель-
продолжительность его действия отложена по оси абсцисс. Во всех четырех
частях рисунка при поглощении света в F-полосе, т. е. при элек-
электронном переходе F -> Fr, площадь под кривой ток — время а
имеет вид прямоугольника. Заштрихованная часть площади под
этой кривой обусловлена электронами при их возвращении из
F'-центра в F-центр. Как
сказано в предыдущем па-
параграфе, оно происходит в
результате медленной теп-
тепловой диффузии электро-
электронов. При тепловом движе-
движении электроны неоднократ-
неоднократно, а иногда и очень часто
О 10 20 30 40 О 70 20 30 40 50 локализуются на анионных
вакансиях, образуя возбу-
возбужденные центры окраски
прежде
Рис. 425. В кристалле КС1 переход
F' ->/\ происходящий в результате мед-
медленной тепловой диффузии, сопрово-
сопровождается выделением значительно боль-
большего количества электричества, чем в
случае оптического перехода F->Fr.
(F*), прежде чем закре-
закрепиться в результате перехо-
перехода F* -* F в Лсвязи. Путь
электронов, обусловленный
тепловой диффузией, веду-
ведущей к превращению F'->F,
превосходит их путь, который они проходят под действием
света, приводящего к превращению F-+F', всего лишь в 3—5 раз
(например, в NaCl). В КС1, однако, отношение этих путей со-
составляет 20—100, а в RbCl оно достигает по порядку величины
104. Поэтому при возвращении F'-* F электрон проявляет себя
гораздо большей величиной тока, чем при оптическом переходе
F-^»Fr (рис. 425). Площадь под кривой ток — время, заштри-
заштрихованная в клетку, возникает при поглощении света в полосе F't
Тогда время пребывания электронов в состоянии /-"'-связи умень-
уменьшается и тем самым тепловая диффузия ускоряется.
При +30° С термическая диффузия электронов во время
темновой паузы лишь едва заметна, при +80° С она наступает
уже при поглощении света в полосе F. Она продолжается во
время темновой паузы и через 20 сек начинает ускоряться в
результате поглощения света в /-"'-полосе. Наконец, при
+ 235° С главная часть тепловой диффузии уже совпадает по
времени с освещением в /-"-полосе. Лишь малый остаток диффу-
диффузионного процесса еще заметен в начале темновой паузы.

§ 249. ОПТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ КН В БРОМИСТОМ КАЛИИ
503
NaCl, 0°C
Важное свойство центров окраски, а именно их способность
служить также и акцепторами электронов, иллюстрируется еще
одним опытом (рис. 426). В этом опыте тонкая пластинка из.
NaCl облучается а-частицами,
в результате чего происходит
высвобождение электронов.
Каждая а-частица вызывает
импульс тока, который реги-
регистрируется шлейфовым осцил-
осциллографом (соединенным с
кристаллическим счетчиком).
В верхней части рисунка изо-
изображены осциллограммы та-
таких импульсов тока в кристал-
кристалле, лишенном центров окрас-
окраски. Следующие осциллограм-
осциллограммы получены на кристаллах,
содержащих центры окраски:
чем больше концентрация по-
последних Nv, тем меньше им-
импульсы тока, На нижней ос-
осциллограмме центры окраски
удалены вновь. Импульсы то-
тока снова выросли до того зна-
значения, что и на верхней осцил-
осциллограмме.
§ 249. Оптическая диссо-
диссоциация КН в бромистом ка-
цен трав о/гдасщ
созданных рен/п
нагдеаашем
Рис. 426. Влияние центров окраски,
действующих как акцепторы элек-
Центры окраски образованы фотохимиче-
фотохимическим путем с помощью рентгеновского све-
света. На подлинниках фотографий под осью
времени — абсциссой — были видны неболь-
небольшие помехи, обусловленные усилителем.
При репродуцировании снимка они были
удалены.
ЛИИ. При встраивании центров тронов, на импульсы тока, создавае-
окраски в щелочно-галоидный мые «-частицами в пластинке NaCl
v толщиной 0,1 мм.
кристалл отдельные ионы га-
галогена заменяются электрона-
электронами. Можно также заместить
эти ионы не электронами, а
отрицательными ионами водо-
водорода Н~. Тогда получаются
смешанные кристаллы, в которых гидрид щелочного метал-
металла может быть подвергнут фотохимическому разложению.
Опыты приводят к результатам, иллюстрируемым на рис. 427
и 428.
Кристаллический гидрид калия (рис. 427, справа) имеет
спектр поглощения, сходный со спектром кристаллического
КВг (рис. 427, слева). Различие между ними состоит лишь в
том, что в спектре КН полосы шире, чем в спектре КВг. На
рис. 428 приведен для трех температур спектр поглощения

504
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
кристалла КВг, в котором приблизительно один из. 105 ионов бро-
брома замещен ионом Н~. Иначе говоря, это спектр смешанного
кристалла ') с малой концентрацией КН.
Длина волны А, ммн
200 220240260280300
6,45эв
5,28зв
Г\
\
\
\
7 6 6 5 4
Энергия фаттое, зв
Рис. 427. Начало спектров поглощения беспримесных кристаллов
КВг (слева) и КН (справа) при комнатной температуре.
Видны оба первых максимума поглощения.
»> Длина волнь/ Л, ммн
\ 785 200 220 240 785 200 220 240 785 200 220 240
6 5
Энергия (porno/tog, эе
Рис. 428. Первая полоса поглощения в спектре смешанного кристалла
КВг + КН, в котором из 6 • I04 ионов Вг~ один заменен ионом Н~.
Измерена разность поглощения в таком кристалле и беспримесном кристалле
КВг при трех различных температурах. (Концентрация отрицательных ионов
водорода Nv =3,1 • 1023 м-3.)
Первая полоса КН в решетке КВг (часто называемая
(У-полосой) сдвинута на 0,17 эв в коротковолновую сторону, но,.
') Для получения такого смешанного кристалла сначала растворяют
пары калия в нагретом кристалле КВг. При этом кристалл окрашивается
в темно-синий цвет (F-полоса центров окраски). Затем заставляют диффун-
дирбвать в нагретый кристалл молекулярный водород Нг под давлением
около 50 атм. Водород соединяется с калием, образуя КН, и при этом в ви«
димом свете кристалл опять становится прозрачным, как стекло (демон-
(демонстрационный опыт).

§ 249. ОПТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ КН В БРОМИСТОМ КАЛИИ 50?
несмотря на это, все еще хорошо отделяется от первой полосы
КВг. Для частоты максимума полосы поглощения при комнат*
ной температуре (даже в этом случае, когда уже сам раство-
растворитель является смешанным кристаллом, например KCl-fKBr)
справедливо эмпириче-
эмпирическое соотношение
Л ~228ммк Щ.
I I I J
о
•Ю-1
и
у-о-о-о
\te
10 20
Время t, сек
Ж
где а — кристаллографи-
кристаллографическая постоянная ре-
решетки.
Температурная зави-
зависимость формы и поло-
положения /7-полосы такая
же, как и у F-полосы.
В кристаллах КВг,
сенсибилизированных ио-
ионами Н~, удается уста-
установить два важных фото-
фотохимических явления.
1. Поглощение света в
полосе КН уменьшает ее
высоту. В качестве ви-
видимого продукта реак-
реакции появляются центры
окраски. Число образо-
образовавшихся центров окрас-
окраски можно измерить в де-
демонстрационном опыте,
лучше всего электриче-
электрическим методом, по тепло-
тепловой диффузии электро-
электронов. Подробности приве-
приведены на рис. 429 и в под-
подписи к нему. Квантовый выход у этой фотохимической реакции:
(поскольку она осуществляется через промежуточные реак-
реакции) тоже сильно зависит от температуры (рис. 430).
2. Вместо видимого света пользуются рентгеновским светом.
Вследствие малой концентрации КН рентгеновский свет погло-
поглощается только основным веществом, т. е. решеткой КВг. Не-
Несмотря на это, происходит то же, что и при поглощении ультра-
ультрафиолетового света в полосе КН: последняя ослабляется и вме-
вместо нее появляется F-полоса центров окраски.
В обоих случаях чисто химическое истолкование оказывает-»
ся недостаточным. Оптическая диссоциация КН на нейтральный;
Рис. 429. Демонстрационный опыт по элек-
электрическому измерению числа Ne центров-
окраски, образующихся в кристалле КВг,
сенсибилизированном ионами Н~, при по-
поглощении Na фотонов.
Вначале центры окраски как синее облако запол-
заполняют весь кристалл (при Достаточно большой'
толщине кристалла они уже не невидимы, т. е.
не являются «скрытыми»). Затем накладывается,
электрическое поле, и это облако движется как
целое к а иоду; задний фронт его резко ограни-
ограничен (см. левую часть рисунка). Движение обла-
облака следует механизму л-проводимости («Электри-
(«Электричество», § 228). Во время этого движения элек-
электрический ток изменяется так, как показано в
правой части рисунка. К моменту времени t
облако покидает кристалл, и ток достигает сво-
своего постоянного значения, обусловленного лишь
перемещением ионов. Из J/ dt — Q находят иско-
искомое число Nл
ЛГ, = — (<? = 1,6-10-

506
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
калий и нейтральный водород немедленно сопровождалась бы.
обратной реакцией, т. е. рекомбинацией калия с атомарным
водородом. Кристаллическая решетка должна играть суще-
существенную роль в образовании стабильных центров окраски. Это
вытекает уже из сказанного в § 245.
Возникновение центров окраски возможно при выполнении
двух условий: необходимо наличие свободных электронов и,
кроме того, анионных ва-
**" 7 I I Медная
'трубка
-200 О +200 +400 +GO0
Температура, "С
а)
кансий, способных захва-
захватить электроны. Если в
решетке имеются ионы
Н~, то при поглощении
света оба эти условия
°кажУтся выполненными.
Электроны отщепляются
от ионов Н-, а остаю-
щиеся нейтральными ато-
мы в0Д0р0Да (не задер-
живаемые электрически-
ми силами притяжения)
быстро достигают в ре-
Рис. 430. Влияние температуры на кванто- ^гтктятр трпгтгтпй лигЬ-
вый выход фотохимического образования Зультате тепловой ДИф-
центров окраски в кристалле КВг, сенсиби- фузии внутренних поверх-
лизированном ионами Н~ (а), и соответ-
соответствующий демонстрационный опыт (б).
При равномерном облучении окрашивается толь-
только нагретая часть кристалла. Квантовый выход ц
равен отношению числа образовавшихся центров
окраски к числу поглощенных фотонов.
ностеи, разграничиваю-,
щих различные кристал-
кристаллические области. Поки-
Покинутые атомами водорода
места решетки предста-
представляют собой анионные
вакансии '). Последние могут захватывать электроны и стаби-
стабилизовать их в виде центров окраски.
При поглощении рентгеновского света ионы Вг~ теряют свои
валентные электроны и превращаются в нейтральные атомы
брома. Последние восполняют свои потери, отнимая электроны
у ионов водорода Н~2). При этом возникают нейтральные ато-
атомы водорода, а далее все происходит так, как описано выше.
') Наличие анионных вакансий можно доказать оптическим методом.
Если в анионном узле отсутствует отрицательный заряд, т. е. он пуст или за-
занят нейтральным атомом водорода, то такой узел создает полосу поглоще-
поглощения, которую мы обозначим через W, а позже будем обозначать через а.
Эта полоса аналогична полосе р\ описанной в § 245, в том смысле, что
вблизи нее первая полоса поглощения КВг несколько сдвигается в длинно-
длинноволновую сторону.
2) Переход электрона от иона Н~ к атому Вг осуществляется в резуль-
результате дырочной проводимости («Электричество», § 230а).

§ 250. ФОТОХИМИЧЕСКАЯ СЕНСИБИЛИЗАЦИЯ ?07
В обоих рассмотренных выше реакциях фотохимического
превращения КН в КВг центры окраски возникают без сколь-
сколько-нибудь заметных перемещений электрических зарядов.
§ 250. Фотохимическая сенсибилизация. В фотохимии и в
особенности в фотографии сенсибилизация играет очень боль-
большую роль. Она должна обеспечить выполнение двух задач:
1. При помощи надлежащим образом подобранных наруше-
нарушений решетки — лучше всего путем введения в кристалл вполне
определенных в химическом отношении примесей — сделать
кристаллы чувствительными к облучению длинноволновым све-
светом, на который они не реагируют в идеальном, ненарушенном,
состоянии.
2. Создать условия, при которых продукты реакции стаби*
лизируются, т. е. воспрепятствовать спонтанному протеканию
реакции в обратном направлении.
В этом смысле КН, который мы добавляем в КВг, служит
типичным сенсибилизатором. В предыдущем параграфе было
ясно показано, каким именно образом сенсибилизатор КН вы-
выполнял обе сформулированные выше задачи.
В качестве еще одного, весьма эффективного сенсибилиза-
сенсибилизатора для КС1 и КВг следует назвать КгО. Это вещество позво-
позволяет создавать в этих кристаллах центры окраски в результате
одного лишь облучения видимым светом. Двухвалентный ион
кислорода О~~ может занять место одновалентного иона галои*
да (например, Вг~) лишь при условии, что по соседству будет
создана дополнительная анионная вакансия, т. е., скажем, бу-
будет удален ион Вг~.
Сенсибилизация часто возникает благодаря присутствию
в решетке дефектов неизвестного происхождения, которых ни-*
когда нельзя полностью избежать в процессе получения кри*
сталла. Приведем два примера.
1. Если кристалл КВг поглощает фотоны в области длинно-
длинноволнового участка своего спектра поглощения, то образуются
центры окраски; измеримых перемещений электрических заря-
зарядов при этом не наблюдается (как и в случае реакции КН—»-
—»-К + Н). При этом квантовый выход реакции вначале равен
единице, а затем очень сильно падает. Концентрация центров
окраски часто остается столь низкой, что даже в кристаллах.
толщиной в 1 см нельзя заметить никаких следов окрашивания.
В этом случае пользуются электрическим методом. Центры
окраски заставляют поглощать свет, чем обращают направле-
направление реакции в противоположную сторону. Это обращение (снова
как и в случае реакции КН->К+Н) связано с легко измери-
измеримым перемещением электрических зарядов.

508 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
2. В алмазах так же, как и в КВг, поглощение начинается
лишь в ультрафиолетовой области (см. рис. 414). Несмотря на
это, даже в чистейших алмазах можно вызвать фототоки с по-
помощью света, излучаемого зажженной спичкой. Облучение
ультрафиолетовым светом создает в видимой части спектра
(А>650 ммк) новую область поглощения. Если заставить ал-
алмаз поглощать в этой длинноволновой области (Х>650 ммк),
то можно снова наблюдать фототок. При этом вновь устана-
устанавливается исходное состояние A921 г.). Все происходит так
же, как при реакции F^^F'.
§ 251. Фотография. Если говорить о практическом исполь-
использовании фотохимических процессов в кристаллах, то здесь на
первом месте стоит фотография. Светочувствительные слои фо-
фотографических пленок и пластинок содержат крохотные полу-
полученные химическим осаждением зерна бромистого серебра. В
основном к AgBr применимо все, что было сказано о щелочно-
галоидных солях, в особенности о КВг. Поэтому КВг может
отлично служить модельным веществом для того, что разыгры-
разыгрывается в AgBr до химического проявления.
Беспримесные и свободные от дефектов кристаллы AgBr
столь же нечувствительны к свету, как и кристаллы КВг. В кри-
кристаллах AgBr также приходится удерживать созданные погло-
поглощением фотонов центры окраски от немедленной рекомбинации
с другим участником реакции; необходимо, прежде всего, избе-
избегать появления атомов брома. Для подобной «сенсибилизации»
в AgBr также используют чужеродные по отношению к данной
решетке добавки, в особенности сернистые соединения серебра.
Последние обычно образуются на поверхности зерен в процессе
«созревания» эмульсии. При этом сера берется из связующей
среды (желатина). Более действенным оказывается встраива-
встраивание сернистых соединений внутрь кристаллических зерен.
Другие примеси, например AgJ в малых концентрациях или
красители, адсорбированные на поверхности зерен, вводятся
для того, чтобы увеличить чувствительность фотографических
слоев в области длинных волн — еще дальше, чем это делают
сами стабилизирующие примеси. Несмотря на все меры, для
фотографических слоев получается отнюдь не больший кванто-
квантовый выход (см. § 210), чем у нашего простого модельного ве-
вещества. Равным образом, сохраняется и неблагоприятное влия-
влияние понижения температуры на квантовый выход (см. рис. 430).
Как и в случае поглощения рентгеновского света в сенсиби-
сенсибилизированном КВг, весь свет, поглощенный зернами AgBr, так-
также оказывается фотохимически активным. Иными словами, не
-обязательно, чтобы спектральный состав света относился к об-
области поглощения сенсибилизирующих примесей.

§ 252. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОФОСФОРОВ 509
Время жизни центров окраски в AgBr (в общем, всегда ас-
ассоциированных с другими частицами, входящими в состав ре-
решетки) лишь при низких температурах достаточно продолжи-
продолжительно для того, чтобы их можно было обнаружить оптическим
методом. При обычной, комнатной, температуре центры окрас-
окраски соединяются в комплексы большего размера. В образовании
последних важную роль играет диффузия ионов и электронов.
Свободные электроны имеют в AgBr значительно большее вре-
время жизни, чем в КВг. Поэтому в AgBr, в отличие от КВг, до-
довольно трудно подавить процесс комплексообразования.
Комплексы образуют «зародыши», на которых может на-
начаться процесс химического проявления. При нормальной экс-
экспозиции зерно фотоматериала должно поглотить около 100 фо-
фотонов, прежде чем расположенный на его поверхности зародыш
достигнет величины, достаточной для того, чтобы инициировать
процесс химического проявления. В результате ионного процес-
процесса проявитель восстанавливает зерна, содержащие зародыши,
до металлического серебра. Численность образующихся в ре-
результате восстановления атомов серебра превосходит числен-
численность поглощенных фотонов примерно в 108 раз. Таким обра-
образом, проявление представляет собой исключительно большое
«усиление».
Скрытость, невидимость, запечатлевшегося изображения из-
издавна считалась явлением загадочным, присущим только фото-
фотографической пластинке, к чему, однако, нет никаких основа-
оснований. Для нормальной экспозиции фотографической пластинки
требуется то же число фотонов, поглощенных в единице объе-
объема, Nv, что и для создания видимой окраски в кристаллах КВг,
демонстрируемой в лекционном эксперименте (см. рис. 429 и
430). Но толщина слоя кристаллов AgBr на фотографической
пластинке составляет около 1 мк. В слоях такой малой тол-
толщины центры окраски в сенсибилизированных смешанных кри-
кристаллах КВг также остаются «скрытыми». Лишь при толщинах
порядка 1 см они становятся заметными для глаза. Проведем
простое сравнение. В слое толщиной в несколько метров вода
кажется голубой («Голубой грот» на острове Капри); в стакане,
где толщина водяного слоя незначительна, вода бесцветна. Се-
Сегодня все это звучит тривиально. Если, однако, ознакомиться
с имеющейся по этому поводу литературой, то можно убе-
убедиться в том, что в течение ряда десятилетий (до 1930 г.) мно*
гие ученые напрасно ломали себе голову над мнимой проблемой
невидимости скрытого фотографического изображения.
§ 252. Люминесценция кристаллофосфоров. Оптические яв-
явления. Современное определение термина «фосфоресценция»
(см. § 214) позволяет четко отделить это понятие от того, что

510 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
обозначается термином «флуоресценция». Рассмотренная в
§ 215 молекулярная фосфоресценция основана на электронных
переходах, совершающихся внутри молекулы. В противоположи
ность этому, в случае люминесценции кристаллофосфоров ')
(называемой также «фосфоресценцией кристаллов») речь идет
о явлениях, разыгрывающихся в кристаллических областях,
размеры которых на порядки величин превышают диаметр мо-
молекул. Как будет показано ниже, это вытекает из ряда элек-
электрических явлений, сопровождающих люминесценцию кристал-
кристаллофосфоров.
Начнем с некоторых, частью давно известных фактов. Важ-
Важнейшими кристаллофосфорами являются сульфиды щелочно-
щелочноземельных металлов, а также цинка и кадмия. Получение кри-
сталлофосфора CaS путем сжигания устричных раковин изве-
известно уже в течение многих столетий. Коммерческое название
этого фосфора — «бальменовская краска» 2). Свободный от при-
примесей, стехиометрический сульфид не фосфоресцирует. Фосфо-
Фосфоресценция возникает после сенсибилизации кристалла путем
введения ничтожных количеств (порядка 10~4 моль.%) сульфи-
сульфидов других металлов, например CuS в ZnS или Bi2S3 в CaS3).
Примеси создают новые полосы поглощения. В некоторых
благоприятных случаях (например, CaS и SrS с примесью вис-
висмута) удается уверенно выделить первую полосу поглощения,
еще не «замазанную» сильным поглощением основного веще-
вещества (Вальтер, 1912 г.). Кристаллофосфор можно возбудить
путем поглощения излучения как в основном веществе, так
и в примесях. Излучение запасенной энергии ускоряется при
повышении температуры («термовысвечивание»). Нередко
такое же действие оказывает облучение длинноволновым
(обычно инфракрасным) светом; фосфор, доселе темный, дает
«вспышку» (Даме, 1904 г.). В иных случаях перевешивает
другой процесс, именовавшийся раньше «гашением», а теперь
обычно называемый «тушением»4): запасенная энергия высво-
высвобождается без излучения света, как правило, превращаясь в
тепло.
') Термин «люминесценция» охватывает как флуоресценцию, так и фос-
фосфоресценцию. (Прим. ред.)
2) В. Бальмен, уроженец Гельголанда, работал в Англии химиком
A817—1880 гг.).
3) На этом примере Вернейль установил в 1886 г. важное значение при-
примесей посторонних металлов. В ZnS достаточно уже создать стехиометриче-
стехиометрический избыток цинка.
4) Это явление было известно уже в 1800 г., см. Гете, Учение о цвете,
§ Ь78.

§ 253. ОБЪЯСНЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ КРИСТАЛЛОФОСФОРОВ
511
красный
фильтр
§ 253. Объяснение люминесценции кристаллофосфоров через
сопровождающие ее электрические и фотохимические процессы.
Сульфиды, составляющие основное вещество кристаллофосфо-
ра, например CaS и ZnS, имеют в непоглощаемой области спек-
спектра показатели преломления, существенно превышающие зна-
значение я = 2. Поэтому они обладают фотопроводимостью (см.
§ 241) и в них возникают неизбежно связанные с последней
фотохимические реакции. Это справедливо уже для несенсиби-
лизированных сульфидов и притом в силу тех же причин, что и
в беспримесном алмазе. В решетке всегда имеются дефекты
в количестве, достаточном
для того, чтобы стабилизи-
стабилизировать в измеримых концен-
концентрациях продукты фотохи-
фотохимической реакции. На рис.
431 показан простой демон-
демонстрационный опыт по опти-
оптическому обнаружению этих
продуктов реакции в бес-
беспримесном и, следователь-
следовательно, не люминесцирующем
ZnS. При облучении слоя
кристаллического порошка
ультрафиолетовым светом
он начинает сильнее погло-
поглощать красный свет, ибо
продукты реакции обладают
поглощением в красной области спектра. После прекращения
облучения продукты реакции исчезают за несколько секунд.
Они снова распадаются под действием красного света, в ре-
результате чего прозрачность кристаллического слоя снова вос-
восстанавливается до прежнего значения.
Как уже говорилось выше, этот опыт производится с бес-
беспримесным, следовательно, не люминесцирующим ZnS. Если
взять сернистый цинк, сенсибилизированный («активирован-
(«активированный») медью, т. е. взять ярко люминесцирующий кристалло-
фосфбр ZnS-Cu, то качественная сторона явления остается
прежней. С этим мы уже сталкивались раньше при исследова-
исследовании спектрального распределения фотоэлектрической чувстви-
чувствительности.
В течение многих десятилетий яркое, разноцветное излуче-
излучение, возникающее при самостоятельном электрическом разряде
в разреженных газах, отвлекало внимание исследователей от
существенных явлений, протекающих в подобных системах.
С люминесценцией кристаллофосфоров произошло то же самое.
филшр
Рис. 431. Оптическое выявление фотохи-
фотохимических продуктов реакции (метаста-
бильных возбужденных состояний) в
беспримесном кристалле ZnS.
Источником света служат две дуги.

,512 ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
.Для понимания процессов, протекающих в кристаллофосфбрах,
излучение света следует считать совершенно второстепенным
явлением. Суть механизма люминесценции криста-ллофосфдров
выявляется в опытах с фотоэлектрическими токами A923 г.).
К сожалению, наилучшие активированные кристаллофосфб-
ры существуют обычно в виде мелкокристаллических порошков.
Пользуясь ими, все же можно провести качественное наблюде-
наблюдение электрических токов, сопровождающих запасание световой
энергии и ее отдачу; эти явления нетрудно продемонстрировать
в лекционном опыте. Для количественных наблюдений целе-
целесообразно воспользоваться, так же как и в случае фотографии,
моделью. В качестве такой модели особенно подходит кристалл
NaCl, сенсибилизированный центрами окраски (к сожалению,
его излучение лежит в инфракрасной области спектра). Тогда
достаточно сопоставить количественные результаты опытов по
фотопроводимости, показанных на рис. 424, с данными старых
оптических наблюдений, сделанных на люминесцирующих в ви-
видимой области кристаллофосфорах. При этом получается сле^
.дующее:
В течение промежутка времени а (см. рис. 424, /) идет
только запасание энергии. Распад продуктов реакции ведет к
излучению света. Поскольку во время темновой паузы темпера-
температура низка, это излучение света исчезающе слабо. Впрочем,
как распад, так и свечение ускоряются при облучении длин-
длинноволновым светом в области поглощения, обусловленного про-
продуктами реакции (на рисунке — площадь, заштрихованная в
клетку).
На рис. 424, // интенсивность теплового движения уже до-
достаточна для того, чтобы во время возбуждения могли проис-
происходить распад и свечение (заштрихованные площади). Здесь
снова как распад, так и свечение ускоряются при поглощении
длинноволнового излучения продуктами реакции.
На рис. 424,/// при 125° С значительная часть запасенной
энергии излучается обратно уже в процессе возбуждения.
На рис. 424, IV после окончания возбуждения остается лишь
малая часть продуктов реакции. Возбуждение, распад и свече-
свечение практически совпадают во времени.
§ 254. Применение модели кристаллофосфбра. Полученные
в опытах с моделью кристаллофосфбра фотохимические и элек-
электрические результаты делают хорошо понятными свойства кри-
сталлофосфбров заданного состава. Покажем это на двух
примерах. Для разнообразия будем пользоваться не фотохи-
фотохимической картиной, а представлениями, основанными на схеме
энергетических уровней (рис. 432). В качестве основного ве-
'щества возьмем SrS.

§ 254. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛОФОСФОРА
513
У модельного фосфора, т. е. у кристалла NaCl, активиро-
активированного центрами окраски, последние одновременно выполняют
две функции — функцию доноров и функцию акцепторов элек-
электронов. В сернистом стронции, напротив, эти функции разде-
разделены между двумя различными чужеродными ионами, встроен-
встроенными в решетку для ее сенсибилизации. Донорами электронов
служат ионы Еи++, акцепторами — ионы Sm+++1). Говоря о
ионах, мы здесь и в дальнейшем будем подразумевать «ион под
БттГ*
'Ж
Sm'
-ИттГ*
\3'
Рис. 432. Схемы энергетических уровней двух невозбужденных кри-
сталлофосфоров (айв) и двух возбужденных крнсталлофосфоров
(б и г).
Горизонталь служит пространственной координатой. Она позволяет схематически
локализовать такие энергетические уровни, которые существуют лишь в ограни-
ограниченных малых областях кристалла (в областях, окружающих чужеродные,
встроенные в решетку ионы). На рис. 432, г переходы 2 и 3 осуществляются
изменением положения электрона, а переход 3'— изменением положения дырки.
Кристалл переходит из возбужденного состояния в невозбужденное {в) не только
в результате перехода 2, но и в результате совместных переходов 3 и 3'.
(Дырочный переход, отвечающий стрелке, направленной вверх, означает умень-
уменьшение запасенной энергии.) Уровень Мп++ считается расположенным ниже, чем
уровень Еи++.
воздействием кристаллической решетки». Фосфор в невоз-
невозбужденном состоянии описывается схемой уровней а. Показан-
Показанный на ней переход / ведет к появлению метастабильного воз-
возбужденного состояния (рис. 432,6). В схеме уровней б пере-
переход 2, сопровождающийся излучением света, может перевести
систему в исходное невозбужденное состояние (а). Переход 2
может произойти лишь в том случае, если тепловое движение
или поглощение света ионом Sm++ сообщит последнему неболь-
небольшую энергетическую добавку ISW (отсюда — падение яркости
с понижением температуры). Спектральный состав фосфорес-
центного излучения определяется в этом случае только свой"
ствами донора, т. е. европия.
Во втором примере в качестве донора электрона выбран
ион Мп++. Здесь переход / приводит к появлению возбужден-
возбужденного состояния (рис. 432,г). В этом случае спектр термовысве-
термовысвечивания обусловлен частью донором (т. е. Мп++), частью
') Этими фосфорами, дающими особенно эффектную инфракрасную
вспышку, мы обязаны Ф. Урбаху A938 г.).

614
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
акцептором (Sm++). Поэтому кроме перехода 2 должен происхо*
дить еще и третий переход. Как показывает рис. 432, г, он со-
составляется из двух переходов — 3 и 3''. Ион Мп++ отнимает в
процессе теплового движения электрон у основного вещества
SrS (переход 5); тогда в ранее целиком заполненной нижней
полосе уровней на схеме г появляется дырка, которая диффун-
диффундирует к иону Sm++ (переход 3') и превращает последний в ис-
исходный ион Sm+++. При этом излучается квант света и восста-
восстанавливается исходное состояние (рис. 432,в).
Мы ограничимся этими двумя примерами. Тот частично фо-
фотохимический подход к рассмотрению явлений, которым мы
здесь пользовались, позволяет понять, почему кристаллофос-
форы разного состава могут обладать различными индиви-
индивидуальными свойствами. Разнообразнейшие связи, образующиеся
в твердых телах между зарядами, дислокациями и чужерод-
чужеродными примесями, обладают конечными временами жизни.
§ 255. Излучение света кристаллофосфорами в электриче-
электрических полях. В предыдущих параграфах было показано, что
современные представления о механизме люминесценции кри'
сталлофосфдров основаны на результатах изучения фотоэлек-
фотоэлектрической проводимости в кристаллах. Естественные соображе-
соображения привели также к поискам влия-
влияния внешних электрических полей
на возбужденные фосфоры. Эти
поиски дали результаты, иллюстри-
иллюстрируемые рис. 433. Падающая кри-
кривая отражает постепенное умень-
уменьшение плотности излучения цинк-
сульфидного кристаллофосфбра.
Наложенные на кривую «пики» воз-
возникают при каждом кратковремен-
кратковременном наложении электрического по-
поля; при этом фосфор «вспыхивает»
A920 г.). Полезно сравнить ска-
сказанное здесь с тем, что говорилось
в конце § 247.
В сильных переменных электри-
электрических полях кристаллофосфоры
светятся даже без предварительного возбуждения светом. Это
явление уже нашло техническое применение (создание электро-
электролюминесцентных источников света).
§ 256. Внешний и, в частности, селективный фотоэффект.
В картине фотохимических явлений в кристаллах и люминес-
люминесценции кристаллофосфоров существенную роль играют переме-
перемещения электричества внутри кристалла, возникающие в резуль-
II
I
I1
ML
1
JL
О
30
Время, сен
60
Рис. 433. Разрушение возбуж-
возбужденных состояний в фосфорах
внешним электрическим полем.
Поле налагалось в течение интер-
интервалов времени, отвечающих заштри-
заштрихованным участкам на абсциссе.

§ 256. ВНЕШНИЙ И, В ЧАСТНОСТИ. СЕЛЕКТИВНЫЙ ФОТОЭФФЕКТ 515
тате высвобождения электрических зарядов поглощенным све-
светом. Эти перемещения создают в электрических полях «фото-
«фотоэлектрические токи». При этом часть носителей электрического
заряда высвобождается внутри самого кристалла [первичные
Длина веяны, мм/с
300 400 500 600
Г
^ о
1
1 \f\ '
/(алий f{
о 02//
/
1
4 3 2
Энергия фетенее, э&
9-7O
4,
t
о
Длима волны,
300 400 5ЮШ
KNa
-°
/
1 а
I
4 3 2
Энергия фогронж, зв
б)
Рис. 434. Влияние длины волны на квантовый выход ц при селектив-
селективном фотоэффекте на калии в среде, содержащей водород или кисло-
кислород (а), и влияние ориентации электрического вектора световой волны
на выход тока при селективном фотоэффекте на безупречно отражаю-
отражающем жидком сплаве К с Na (б).
В максимуме получают фототок порядка 10 ма на I вт мощности поглощенного
излучения. Такие квантовые выходы были получены сразу же при открытии
данного явления. Многочисленные позднейшие уснлня не смогли нх улучшить.
Были, однако, достигнуты успехи в отношении увеличения стабильности щелоч-
щелочных фотоэлементов н главным образом в направлении создания фотоэлементов,
чувствительных к длинным волнам. Активное поглощение света происходит не в
сплошном металле, а в невидимом адсорбированном слое. Ток, возникающий
при различной длине волны, можно относить к одинаковому числу падающих
квантов, а не к одинаковой мощности падающего излучения. Тогда точки в ко-
коротковолновой области будут сдвинуты вверх и кривая 3 будет возрастать моно-
монотонно. Напомним, что квантовый выход ti равен отношению числа вырванных из
металла электронов к числу поглощенных фотонов. Выход тока равен отношению
силы тока к мощности падающего излучения.
электроны), а часть поступает в кристалл из надлежащим об-
образом подобранных электродов, замещая электроны, «вытяну-
«вытянутые» из кристалла полем (вторичные электроны). Эти явления
описываются в томе «Электричество» (§ 232). Здесь мы оста-
остановимся еще раз на внешнем фотоэффекте с поверхностей ме-
металлов.
В § 149 мы подробно разобрали влияние частоты излучения
на кинетическую энергию электрона; вопрос о числе электронов
мы, напротив, не затрагивали вовсе. Данные о выходе тока и
о квантовом выходе могут рассматриваться лишь после озна-
ознакомления с § 245.

516
ГЛ. XVIII. КВАНТОВАЯ ОПТИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
У фотоэлементов, составляющих ныне неотъемлемые орудия
науки и техники (см., например, рис. 7), катоды обычно изго-
изготовляют из щелочных металлов1), обработанных активным во-
водородом, кислородом, серой и т. д. На рис.
434,а показано весьма селективное распреде-
распределение квантового выхода для двух таких ка-
калиевых фотоэлементов. Их фотокатоды ка-
кажутся обычно темными и не напоминают по
виду металлы. При измерениях падающий свет
поглощался целиком, поскольку фотоэлемен-
фотоэлементы были сконструированы как «абсолютно
черное тело». На оптически безупречных зер-
зеркальных поверхностях сплавов калия и нат-
натрия можно измерить лишь «выход тока», оп-
определяемый так, как указано в подписи к
селеТтивногГХ- Рис- 434- В измерениях, результаты которых
тоэффекта в неви- показаны на рис. 434,6, падающий свет имел
угол падения 60°. В случае кривой а электри-
электрический вектор лежал в плоскости падения, в
случае кривой р он был перпендикулярен к
ней. Электрическое поле света имело лишь в
клянной°ВтанНбки еле- случае а компоненту, перпендикулярную к
тру . поверхности металла; следовательно, наличие
последней необходимо для возникновения се-
Свет
Рис. 435. Установ-
димом слое между
калием и стеклом
A925 г.).
Пластинка Р служит
окошком в левой части
дует ограничиться
лишь малыми количе-
количествами протекающего
электричества: в про- лективного фотоэффекта. На шероховатых,
Не ОТраЖЭЮЩИХ, ПОВерХНОСТЯХ (СМ.,
тивном случае элек-
трическое поле иска-
хоТвСмаксимТуОмВеЫсйпек:
тра имеет порядок ве-
л 1чины п=10. Стало
быть, высвобождение
сопровождаэетсятронв°ы- фотоэффекта имеет на рис. 434, а вид, сход-
свобождением вторич- ный с тем, который наблюдается у оптиче-
ских полос экстинкции в щелочно-галоидных
мер, рис. 434, а) это условие реализуется
всегда.
Спектральное распределение селективного
ных. По-видимому, они
берут начало из кол-
коллоидных частиц, на по-
поверхности которых ад-
адсорбируются атомы ка-
лня в виде центров
окраски.
кристаллах, содержащих стехиометрическии
избыток щелочного металла. Селективный
фотоэффект позволяет измерить электриче-
электрическим методом оптическую полосу экстинкции.
Подобный подход опирается прежде всего на один, к сожа-
сожалению, малоизвестный опыт: селективный фотоэффект удается
наблюдать не только на свободных поверхностях, но и на гра-
границах раздела между двумя твердыми телами. На рис. 435 ка-
какая-нибудь изолирующая кристаллическая или стеклянная пла-
') Создание щелочных фотоэлементов A891 г.) и их внедрение в тех-
технику измерения излучения является одной из крупных заслуг Юлиуса
Эльстера и Ганса Гейтеля, двух учителей гимназии в Вольфенбюттеле
(ср. Gott. Nachr. 69 A923)).

§ 25G. ВНЕШНИЙ И. В ЧАСТНОСТИ. СЕЛЕКТИВНЫЙ ФОТОЭФФЕКТ 517
стинка Р с правой стороны покрыта толстым слоем калия К,
а к левой ее стороне прилегает прозрачный жидкий электрод F.
При освещении пластинки возникают легко измеримые токи.
Вначале они пропорциональны мощности излучения. Их спек-
спектральное распределение такое же, как на рис. 434, а. Направ-
Направление поля не сказывается на возникновении токов. Поэтому
местом возникновения электронов не может быть блестящая
поверхность массивного калия; они рождаются в мелкодисперс-
мелкодисперсном металле, образующем тонкий невидимый пограничный слой
между калием и изолятором.
Тонко диспергированный металл на поверхности плоских зерен обладает,
как показывает опыт, сильным дихроизмом. Этот дихроизм дает ясные ука-
указания о влиянии направленности электрического вектора световой волны.

ГЛАВ А XIX
ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
§ 257. Предварительные замечания. Как и остальные органы
чувств, глаз является, прежде всего, объектом физиологическо-
физиологического и психологического исследований. Тем не менее физик так-
также обязан знать кое-что о важнейших особенностях своего зри-
зрительного ощущения.
Все, что видит наш глаз, включая сюда наше тело, состоит
из поверхностей, имеющих ту или иную окраску; эта окраска
может быть цветной или нецветной (серой), цвета могут быть
насыщенными или ненасыщенными. Мы видим эти распреде-
распределенные в пространстве поверхности бо-
более светлыми или менее светлыми, а не-
нередко и блестящими. В §§ 265—269 бу-
будет показано, при каких условиях воз-
возникают ощущения цвета и блеска.
Освещение имеет очень важное зна-
значение для работы человека; вследствие
этого возникла необходимость разработ-
разработки фотометрии, т. е. метода, оцениваю-
оценивающего мощность излучения по его влия-
влиянию на зрительное ощущение (см. § 260).
Основы фотометрии рассматриваются в
Рис. 436. Вращающийся «§ 258 264
С„еяющРГЙсред„"ееК-По"вМре: § 258. Методы изменения облученно-
мени значение силы из- сти. В опытах, о которых рассказывает
лучения. эта глава, необходимо быстро и удобно
Больше 30-60 затемнений в ИЗМеНЯТЬ облучеННОСТЬ Ь. Она ОПреДе-
секунду глаз не воспрнни- „яртря гпптнптттрниам
мает. Кружок показывает ЛНСИ-И соотношением
поперечное сечение светового _ Л
пучка. Салазки позволяют иОлуЧвННОСТЬ О =
перемещать секторный диск
в направлении двусторонней Сила ИЗЛучеНИЯ Уф ИСТОЧНИКЭ ,q/-4 \
стрелки- ~" (Расстояние R от источникаJ ' ^UB'
Это уравнение указывает на две возможности изменения Ь\
во-первых, можно изменять в знаменателе расстояние R между
источником излучения и облучаемой поверхностью AF, на кото-

§ 260 ПРИНЦИП ФОТОМЕТРИИ 519
рую свет падает перпендикулярно; во-вторых, можно изменять
в числителе силу излучения /^ на пути от источника к прием-
приемнику. Что касается экспериментальных способов изменения
силы излучения, то в дальнейшем мы ограничимся всего лишь
двумя из них:
1. Вращающийся секторный диск, показанный
на рис. 436. Этот диск изменяет лишь среднее по
времени значение силы излучения, но зато его
действие совершенно не зависит от используемой
области спектра. Схематическое изображение это-
го устройства приведено на рис. 437, а. Рис. 437.
2. Две поставленные друг за другом поляроид- Схематиче-
ные пластинки или поляризационные призмы. Они ^ше^тех-
пригодны только для ограниченной спектральной нических
области. Их схематическое изображение приведе- устройств
но на рис. 437, р. Двух типов
§ 259. Необходимость фотометрии. В физике JJ* "Л!!,6"!"
• Н И Я С И Л Ы И о*
излучение оценивается по его мощности W. На лучения,
рис. 3 (см. § 3) мощность излучения измерялась в
каких-либо обычных единицах мощности, например в ваттах.
Эта мощность излучения AW была заключена в телесном угле
Дер. Тогда по определению
^ т Мощность излучения Д1^ /оп ч
Сила излучения /* = ^ =—- л • C0а)
J " Телесный угол Лф v '
Таким образом, сила излучения в физике измеряется как
производная величина; единицей ее измерения служит
вт/стерад.
Для зрительного ощущения мощность излучения и произ-
производные от нее величины (см. гл. V) сами по себе не имеют
смысла. Зрительное ощущение оценивает мощность излучения
лишь селективно, в узком спектральном интервале. Поэтому
необходимо было разработать такой метод измерения излуче-
излучения, при котором мощность излучения оценивалась бы лишь по
ее воздействию на глаз.
§ 260. Принцип фотометрии. Этот принцип очень прост.
Пользуясь зрительным ощущением, измеряют силу излучения
как новую основную величину, называемую силой света. Еди-
Единицей этой величины служит новая основная единица, выра-
выражающая силу света источника, считающегося нормальным по
международному соглашению и носящего название «кандела»')
') Кандела (candela) по-латыни значит свеча. Таким образом силу света
обозначают тем же словом, которым в обыденной речи называют покупную
вещь, например, стеариновую свечку. [В русской литературе пользуются тер-
термином «свеча» (ев ). (Прим. ред.)]

520
ГЛ XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИИ И ФОТОМЕТРИЯ
(сокращенно cd), или свеча (ев). Смысл изложенного выше разъ-
разъясняется на рис. 438. Вверху изображена лампа накаливания,
сила света которой подлежит измерению, а внизу — три нор-
нормальные лампы, для простоты условно изображенные в виде
свечей. На каждую из по-
h R ^ верхностей Д/' наклеены
одинаковые образцы пе-
\АГ чатного текста. Число
нормальных ламп подо-
подобрано так, что они «осве-
«освещают» нижнюю поверх-
поверхность точно так же, как
лампа накаливания —
верхнюю поверхность. Это
значит, что печатный
текст на обеих поверхно-
поверхностях читается одинаково
А Г
печатным текстом
Рис. 438. Пример, иллюстрирующий прин-
принцип фотометрии.
Для глаза можно заменить лампу накаливания
тремя находящимися в одном месте нормальными
Вариант, принятый в технике: пользуются всего
лишь одной нормальной лампой и ослабляют до
одной трети облученность, создаваемую лампой
накаливания на верхнем кружке. Средства, по-
позволяющие осуществить это ослабление, указаны
в § 258.
лампами, условно изображенными в виде свечек. ЛвГКО. СТЭЛО бЫТЬ, ОЛЯ
глаза можно заменить
лампу накаливания, по-
поставив на ее место три
нормальные лампы. Ка-
Каждая из нормальных
ламп, по соглашению, обладает силой света, равной одной све-
свече. Следовательно, сила света лампы накаливания соста-
составляет 3 св.
Считая силу света новой основной величиной, составим
сравнительную таблицу величин, измеряемых фотометрическим
и физическим путем.
Для источника
вместо силы излучения I Мощность \
\Телесный угол,/
вместо плотности
излучения
(энергетиче-
(энергетической яркости)
Сила света
Плотность
светового
потока (яр-
(яркость)
Световой по- вместо потока энер- (Мощность)
ток, или свето-
световая мощность
Мощность \ I Площадь
I Телесный угол Ь источника ?
гии, или мощ-
мощности излуче-
излучения
Для приемника
Освещенность вместо облученности
Мощность
Площадь приемника Д/'
Как для источника, так и для приемника
Количество
Света
вместо энергии излуче-
излучения

§ 260. ПРИНЦИП ФОТОМЕТРИИ
521
Наименование производной
единицы для глаза
при адаптации
темновой
световой
Единица *)
Определение
Понятие
1
I
Свеча (се)
Основная величина
Сила света
S-.
О
О
&
Стильб (сб)
Свеча
Сила света/Кажущаяся
площадь поверхности (см.
рис. 113)
Плотность свето-
светового потока
(яркость)
1
Люмен (лм)
Свеча • Стерадиан
Сила света • Телесный угол
Световой поток
Для источника
о
о
X
Ь
Люкс (лк)
Свеча • Стерадиан
Световой поток
I
ге
ЕГ
О
а
& 1
Площадь приемника
Сила света источника
о)
'S
<i>
5,
I
(Расстояние от источникаJ
Освещенность
Для приемника

622 ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
Нормальным источником света ') в настоящее время слу-
служит, согласно международному соглашению, «черное тело» с
отверстием площадью в 1/60 см2 и температурой в 1770° С (тем-
(температурой затвердевания платины).
Введения в качестве основной величины «силы света» до-
достаточно для того, чтобы все остальные фотометрические вели-
величины измерялись как производные величины 2). Далее происхо-
происходит нечто, совершенно излишнее: единицам этих производных
величин присваиваются особые наименования, и, таким обра-
образом, вся эта безобидная измерительная техника приобретает
вид настоящего тайного учения. В табл. 14 мы сопоставим наи-
наименования лишь наиболее употребительных производных вели-
величин, а по поводу остальных (например, ламберт, фот и т. д.)
отошлем читателя к предметному указателю.
§ 261. Определение равенства двух освещенностей. Гетеро-
Гетерохромная фотометрия. Фотометрия существует лишь постольку,
поскольку существует возможность установить, что две различ-
различные поверхности одинаково освещены двумя различными источ-
источниками света, или, точнее, воспринять их освещенности как
равные. При использовании двух источников света одинаковой
структуры, например большой и маленькой вольфрамовой ламп
накаливания, работающих в нормальных режимах, установле-
установление равных освещенностей не вызывает никаких затруднений.
Обе поверхности Л/', показанные на схематическом рис. 438,
располагают так, чтобы они имели какую-либо общую границу.
При равной освещенности поверхностей последняя исчезает, две
освещенные поверхности сливаются в одну, равенство перехо-
переходит в тождество. Иначе обстоит дело при сравнении разнород-
разнородных источников света, например натриевой лампы, светящейся
желтым светом, и ртутной лампы, свет которой имеет сине-
зеленый оттенок, или же двух угольных дуг, снабженных раз-
разными цветными светофильтрами, например одна — красным, а
') Таким образом, в фотометрии используют нормальный источник света
с широким сплошным спектром. В фонометрии была допущена ошибка —
в качестве нормального источника звука был принят источник с одной един-
единственной частотой —103 сект1 (см. «Механика», § 131). В прежнее время
нормальным источником света служила лампа, изображенная на рис. 5. Силу
ее излучения в горизонтальном направлении называли «свечой Гефнера».
1 свеча Гефнера = 0.9 св.
2) Разумеется, можно ввести в качестве основной величины и другую
физическую величину, оцениваемую по зрительному ощущению, например
плотность светового потока (яркость), являющуюся визуальной оценкой
плотности излучения. Тогда сила света станет производной величиной — плот-
плотность светового потоках площадь излучателя, ее единица — свеча — будет
соответствовать единице сб • см2 и т. д. Использование силы света в качестве
основной единицы облегчает экспериментальное развитие фотометрических
методов измерения.

§ 261. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВЕНСТВА ДВУХ ОСВЕЩЕННОСТЕИ
523
другая — синим. Здесь прежде всего необходимо определить
понятие равных освещенностей. Для этого существует несколь-
несколько возможностей.
1. Резкость видимости. Такой возможностью мы уже вос-
воспользовались в § 260. Теперь представим себе две угольные
Рис. 439. К определению равных освещенно-
освещенностей по равной резкости видимости.
В этом и в последующих демонстрационных фотомет-
фотометрических опытах освещенность внешнего поля долж-
должна составлять примерно 10 св/м2 Тогда это поле са-
само диффузно излучает с яркостью около 3 св/м2.
дуги, освещающие на листе газеты два соседних прямоуголь*
ных поля, одно — красным светом, другое — зеленым (рис.439).
Освещенность одного из полей можно измеримым образом
плавно варьировать с помощью устройству (J. Оказывается,
можно с достаточной определенностью установить одинаковую
четкость (удобство чтения) или одинаковую рез-
резкость видимости на обоих полях. Исходя из
этого, одинаковую (независимо от цвета) рез-
резкость видимости можно определить как при-
признак равной освещенности.
2. Время запаздывания. Спроектируем на
экран два разноцветных прямоугольных поля
так, чтобы они имели общую вертикальную гра- Рис. 440. К опре-
ницу. Пусть, кроме того, изображения полей ^свещенносте?
пересечены тенью горизонтального стержня, ко- по одинаковому
торый перемещается вверх и вниз. При этом его времени запаз-
тень оказывается, вообще говоря, не горизон- дывания.
тальной прямой, а разрывается на границе обо-
обоих прямоугольников (рис. 440). Это значит, что наше сознание
воспринимает движения лишь с определенным запаздыванием,
зависящим от освещенности. Мы снова можем изменять осве-
освещенность одного из прямоугольников (устройство Р); при этом
можно с большой определенностью установить исчезновение
разрыва. Отсюда, также независимо от цвета, равное время за-
запаздывания определяют как признак равной освещенности.
В технических фотометрах при различных временах запаздывания полу-
получают стереоскопический эффект. Его исчезновение означает равенство осве-
освещенностей. Демонстрационный опыт, маятник (лучше всего подвешенный на

524
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
двух нитях) заставляют колебаться в одной плоскости. Наблюдатель рас-
рассматривает его обоими глазами, но помещает перед одним из них темное
или цветное стекло. Тогда маятник кажется ему движущимся по эллиптиче-
эллиптической орбите.
3. Предельная частота мельканий. Прерывистое освещение,
получающееся, например, при помощи вращающегося сектор-
секторного диска (рис. 441), вызывает мелькания, которые исчезают,
Рис. 441. К определению равных освещенно-
стей по одинаковой предельной частоте мель-
мельканий.
если превзойдена некоторая предельная частота. Чем больше
освещенность (устройство р), тем выше предельная частота.
В случае разноцветного освещения равные предельные частоты
определяют как признак равных освещенностей.
Рис. 442. К определению равных освещен-
освещенностей по свободной от мельканий смене
полей.
4. Свободная от мельканий смена полей. Оба разноцветно
освещенные поля расположены не рядом, как раньше, а точ-
точно наложены друг на друга (рис. 442). Вращающийся сектор-
секторный затвор показывает их глазу попеременно приблизительно
по 10 раз в секунду. Мы видим, вообще говоря, мелькающие
цветовые тона. Изменяя освещенность (устройство р), можно
уничтожить мелькание. Тогда глаз увидит поле, освещенное

§ 262. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ГЛАЗА 525
постоянным смешанным цветом. Отсутствие мельканий можно,
тоже независимо от цвета, определить как признак равных ос-
вещенностей.
Эти различные способы определения равенства двух осве-
щенностей приводят к более или менее совпадающим резуль-
результатам1). С их помощью можно сравнивать и измерять силы
света от разнообразнейших источников, выражая их в услов-
условленных единицах силы света, т. е. в свечах. Разумеется, числен-
численные значения в фотометрии верны только для среднего нор*
шального человека, да и то при его обычном самочувствии, не
измененном в результате каких-либо особых условий.
§ 262. Спектральное распределение чувствительности глаза,
или светового выхода. Объективная фотометрия. В предыдущем
параграфе мы видели, что силу света можно измерять в свечах
независимо от его цвета. Поэтому можно опытным путем опре-
определить зависимость отношения
Р Сила света, измеренная фотометрически в свечах
*• Сила излучения, измеренная физически в вт/стерад
от длины волны излучения. Величину Ек можно назвать чув-
чувствительностью глаза, или световым выходом для длины вол-
волны К. Соответствующие методы измерений достаточно разъяс-
разъяснены в предыдущих параграфах. Результат — среднее за год
из измерений, проведенных на сотнях людей, — представлен на
рис. 443. Он относится к глазу, адаптированному к свету, т. е.
к такому состоянию глаза, которое устанавливается, когда яр-
яркость (плотность светового потока) самосветящихся источни-
источников света или освещенность несамосветящихся источников пре-
превышает 3 св/м2. В этом случае максимум кривой чувствитель-
чувствительности приходится на длину волны А, = 555 ммк; здесь Емакс==
= 680 emicmepad = 680 лм/вт. Величине, обратной этому ма-
максимальному значению, т. е. 1,47 • 10~3 вт/лм, часто дают веду-
ведущее к недоразумениям название механического эквивалента
света.
Положение максимума чувствительности глаза удается качественно опре-
определить уже с помощью простейших демонстрационных опытов. На экран от-
отбрасывают спектр дуговой лампы и с грубым, но достаточным приближением
принимают силу излучения для отдельных областей длин волн постоянной.
На пути лучей помещают секторный диск и постепенно повышают скорость
его вращения. Сначала мелькает весь спектр, затем концы его (фиолетовый
и красный) перестают мелькать. Область мелькания суживается все больше
и больше. В последнюю очередь предельная частота достигается в зеленой
части спектра, т. е. в области наибольшей чувствительности глаза. Или еще
') Следует отдавать предпочтение тому определению, данные которого
следуют закону аддитивности. Наилучшим представляется четвертый способ.

526
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
проще: секторный диск удаляют и поперек щели ставят иглу. Тень от иглы
горизонтально делит весь спектр по всей его длине прямой черной линией на
две части. Затем иглу начинают медленно передвигать вверх и вниз. Черная
линия от этого начинает искривляться: оба ее конца в красной и фиолетовой
лм/вт
/ООО
JOO
W
0,01
0,00?
сд
вт/стерад /
/
/
/
J
А-ЛЛ7 ММК
\
\
\
\
1000
100
ю
1
0.01 §
300 400 500 600 700 800
Длина волн
0,001
Рис. 443. Спектральное распределение светового вы-
выхода для глаза, адаптированного к свету.
Это распределение характерно также для нормальной чув-
чувствительности глаза, выведенной из современных данных,
установленных путем "международного соглашения. Можно
также исключить 10% всех наблюдателей мужского пола,
обладающих легкими дефектами цветового зрения. Тогда
максимум сдвинется к длине волны 565 ммк. Обычно интер-
интервал длин волн от 400 до 750 ммк называют видимой об-
областью спектра. Здесь, разумеется, есть произвол.
частях отстают. Вершина образовавшейся дуги находится в зеленой части:
это значит, что в области наибольшей чувствительности запаздывание зри-
зрительного ощущения меньше всего.
При малых яркостях воспринимающие элементы адаптиро-
адаптированной к свету сетчатки — колбочки — перестают действовать.
Вместо них начинают работать другие элементы — палочки.
При яркостях, меньших 3 • 10~3 св/м2, работают только палочки.
Спектральное распределение чувствительности глаза сдвигает-
сдвигается тогда в направлении коротких волн. Максимум его нахо-
находится приблизительно при 510 ммк. При этом глаз еще реаги-
реагирует на облученность, примерно равную 6« 10~13 вт/м2, т. е. че-
через зрачок глаза, площадь которого равна 5 • 10~5 м2, должно

§ 263. ВРЕМЯ НАРАСТАНИЯ ЗРИТЕЛЬНОГО ОЩУЩЕНИЯ 527
проникать излучение мощностью около 3« 10~17 вт1), или свето*
вой поток, составляющий примерно 2« 10~14 лм. С помощью па-
палочек глаз уже не способен видеть предметы окрашенными.
«Ночью все кошки серы». В области угла наиболее резкой ви<
димости (см. § 33) палочки отсутствуют. Поэтому при фиксиро*
вании взгляда предметы исчезают; если «смотреть мимо», они
появляются вновь. Так возникают иллюзии «блуждающих ог-*
ней» и «шмыгающих призраков».
Для иллюстрации сказанного отобразим спектр на экран в полностью
затемненной аудитории и отрегулируем освещенность щели двумя призмами
Николя. Через несколько минут глаза наблюдателей будут адаптированы к
темноте. Спектр кажется серебристой блестящей полосой. В ранее «синей»
части отчетливо заметен максимум. Если всматриваться пристально, ничего
не видно, нужно «смотреть мимо».
Установление обеих кривых спектрального распределения
чувствительности глаза (для световой и темновой адаптации)
создает физиологическую основу фотометрии. Для обиходных
и технических целей можно установить путем международного
соглашения общепризнанные удобные средние значения чув-
чувствительности (см., например, рис. 443). Основываясь на них,
можно производить практические световые измерения с по-
помощью одних только приборов, обходясь без зрительного вос-
восприятия. Фотоэлектрическому измерителю излучения (фотоэле-
мент +гальванометр, см. рис. 7) легко придать то же спектраль-
спектральное распределение чувствительности, каким обладает глаз. Для
этой цели весьма удобно использовать селективный фотоэле-
фотоэлемент из щелочных металлов, особенно из цезия, в сочетании с
определенными фильтрами. Такие системы часто называются
«объективными фотометрами"». Они оценивают мощность излу-
излучения (ватты) той же изменяющейся с длиной волны мерой,
что и нормальный средний глаз. Шкала измерителя тока может
быть проградуирована прямо в фотометрических единицах, на-
например в свечах. В этом виде (или других подобных) техниче-
техническая фотометрия, устанавливая общепризнанные метрологиче*
ские «правила игры», решает задачу получения пригодных в
практическом обиходе данных и позволяет избежать бесполез-
бесполезных споров. Для характеристики зрения отдельного индивидуу-
индивидуума даваемые технической фотометрией численные значения от-
отнюдь не обязательны. Если числа и зрительное ощущение ока-
оказываются в противоречии, то прав всегда глаз!
§ 263. Время нарастания и время суммирования зрительного
ощущения. Рассуждения, приведенные в § 262, относятся толь-
только к случаю стационарного облучения глаза. Только в этом
случае сила света пропорциональна мощности излучения.
') Это отвечает примерно 100 квантам света в одну секунду.

528 ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
Зрительное ощущение вызвано фотохимическими процессами в
сетчатке. Возрастание концентрации продуктов реакции от-
отнюдь не пропорционально поглощенной энергии, если послед-
последняя поглощается в течение длительного времени. Термические
процессы и биологическое восстановление в живых клетках вы-
вызывают обратные процессы. Поэтому через некоторое время на-
нарастания т концентрация достигает постоянного значения, про-
пропорционального мощности излучения. Пока время облучения
глаза мало по сравнению со временем нарастания т, продукты
фотохимической реакции просто суммируются. В течение вре-
времени суммирования играет роль только произведение мощно-
мощности излучения на время облучения (иными словами, все опре-
определяется поглощенной энергией).
Пример. Для глаза, адаптированного к свету, время сум-
суммирования т«0,05 сек. Поэтому можно, например, в течение
2« 10~5 сек наблюдать солнечный диск (яркость = 105 св/см2)
без того, чтобы он казался ярче длительно наблюдаемой воль-
вольфрамовой ленточной лампы со слабым накалом (яркость =
= 102 eel см2).
Применение. Можно поставить лампу в режим постоянного излуче-
излучения и, кроме того, давая ей кратковременные перегрузки, заставить ее до-
дополнительно излучать короткие вспышки для целей сигнализации. Глаз не
воспринимает эти сигналы, тогда как весьма безынерционный приемник—ва-
приемник—вакуумный фотоэлемент — чувствует их хорошо.
§ 264. Яркость. Это часто употребляемое в обыденной жизни
слово имеет много разнообразных значений. Оно обозначает,
например, качество зрительного восприятия: чистый фиолето-
фиолетовый цвет никогда не воспринимается таким ярким, как чистый
желтый цвет. Обычно термином «яркость» обозначают плот-
плотность светового потока (св/м2) и пользуются им как в случае
самосветящихся источников (лампы), так и в случае несамосве-
несамосветящихся (рассеивающих свет) объектов (мебель, печатный
текст и т. д.). Наряду с этим, слово «яркость» употребляется
в обыденной речи в смысле «силы света» лампы, светлячка
и т. д. без учета величины излучающей поверхности. Наконец,
у астрономов слово «яркость» имеет три различных значения;
чаще всего оно обозначает освещенность 1)
РСветовой поток Сила света звезды ¦/
Площадь приемника (Расстояние до звезды У?J "
Ввиду этой безнадежной путаницы следует по возможности
избегать слова «яркость»; то же относится к обычно недоста-
недостаточно строго определенному понятию «интенсивность». При вы-
'), Астрономы сравнивают только освещенности В\ и В2, создаваемые
двумя звездами на Земле. [В русской астрономической литературе освещен-
освещенности, создаваемые на Земле небесными телами, называют блеском. (Прим.

§ 264. ЯРКОСТЬ 529
полнении закона Ламберта (см. § 36), т. е. как в случае само-
самосветящихся источников, так и в случае несамосветящихся
идеально диффузно рассеивающих источников, величина
Плотность светового потока (яркость)=
Сила света
Видимая площадь излучателя (см. рис. 113)
не зависит от направления, в котором излучается свет. Поэтому
светящийся шар Солнца кажется глазу равномерно светящимся
диском; так же выглядел бы освещенный со всех сторон мело-
меловой шар.
Глаз может приспособляться, или адаптироваться, в порази-
поразительно большом интервале плотностей светового потока (яр-
(яркостей), а именно между 2«10~6 и 2«105 св/м2. В любом состоя-
состоянии адаптации нельзя превышать известной яркости, иначе
наступает ослепление — резкость видимости и способность
различать цвета сильно снижаются. У верхнего предела адапта-
адаптационной способности глаз предупреждается об опасности дли-
длительного повреждения сначала неприятным чувством, затем
ред.)] Затем (по исторически сложившимся причинам) они определяют, поль-
пользуясь уравнением
т2 __ т, = 2,500 lg f-JM, C36)
разность двух чисел т2 — Ш[, и называют эти числа т2 и тп\ визуальными
звездными величинами обеих звезд. Значение т,\ произвольно установлено
равным +0,2 для звезды Капеллы. По этой шкале визуальные величины m
звезд, видимых простым глазом, доходят до +6; для а Лебедя т= + 1,3, для
Сириуса т=1,б, для Солнца т=2б,7 (ср. определение единицы «фон» в § 131
«Механики»).
Параллаксом звезды по определению, даваемому астрономами, назы-
называется угол
Радиус земной орбиты г cv\7\
Расстояние до неподвижной звезды R '
В качестве единицы длины астрономы используют расстояние Ro, с которого
орбита Земли видна под углом а=1". Таким образом,
/?„ = -4 = 1 пс = 3,08-1018 м C38)
[l" = A/3600)° = 4,85-10~6; г =1,49-10й м\.
Из уравнений C37) и C38) следует, что неподвижная звезда с параллак-
параллаксом а находится на расстоянии
R=-r%° = irnc- C39)
В уравнение C36) входили освещенности В. Если расстояния R известны,
то астрономы пользуются вместо освещенности силой света i=BR2 (см.
уравнение C35)), определяют с помощью уравнения
М2 - Мх = 2,5 lg (/,//2) = 2,5 lg (BXR\JB2R§ C40)

530
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
Таблица 15
Примеры плотностей светового потока {яркостей)
Самосветящиеся источники
Яркость
Ночное небо
Неоновая лампа • . . .
Газокалильная лампа
Ртутная дуга
Вольфрамовая газонаполненная лампа
Кратер угольной дуги (температура черного
излучения = 3820° К)
То же с прибавлением фтористого цезия (лампа
Бека)
Ртутная лампа высокого давления (кварцевый
шар, 45 атм)
Солнце
около 10
около 0,1
б
0,2—0,6
0,5—3,5
18
40—120
до 60 *)
100—150
ев/см2 или
стильб
ксв
смг
Несамосветящиеся источники (вторичные излучатели)
Яркость
Предметы в освещенном рабочем и жилом
помещении
Предметы на рабочем месте для прецизионных
работ
Предметы на улице при освещении Солнцем сзади
Предметы на открытом месте в пасмурную
погоду
ОД
около 1
» 5
ксв
м*
*) На чрезвычайно короткие промежутки времени (доли секунды) эту
величину можно значительно повысить; яркость такой лампы может стать
в несколько раз больше яркости Солнца.
болью. Яркости многих технических источников света превы-
превышают область адаптации глаза. Это показано в табл. 15.
Влияние оптических приборов на яркость рассматриваемых
объектов имеет важное значение. Физические основы этого во»
разность двух чисел М2 и М| и называют эти числа «абсолютными яркостями»^
или «абсолютными величинами». Совокупность уравнений C36) и C40) дает
M2^Ml = m2—m1-{~5\g(Rl/R2). C41)
Для неподвижной звезды, находящейся на расстоянии Ri = \0 nc и имеющей
визуальную звездную величину mi = 0, полагают Mi=0. Тогда для звезды,
удаленной ка R2 и имеющей визуальную величину т2, получается значение
абсолютной яркости, выражаемое числом
М2 = т2 + 5 lg A0 nc/R2), C42>

§ 265. НЕЦВЕТНЫЕ ОКРАСКИ. УСЛОВИЯ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ 531
проса были рассмотрены в § 41. Кроме этого, однако, существен-
существенную роль играют психологические факторы.
§ 265. Нецветные окраски. Условия их возникновения. Не-
Нецветные окраски можно расположить в ряд в виде гаммы
серых оттенков. На одном конце находится белый цвет, на
другом — черный. Переходными цветами являются серые. Пе-
Переход может быть непрерывным, но может состоять и из сту-
ступеней, например из 10 равноконтрастных ступеней. Чтобы
осуществить гамму серых оттенков, можно прежде всего вос-
воспользоваться матовыми белыми, серыми и черными бумагами
и освещать их дневным или белым светом.
Физически все эти нецветные поверхности имеют одно об-
общее свойство: в видимой части спектра их способность к диф-
диффузному отражению мало зависит (а в идеальном случае со-
совсем не зависит) от длины волны. Различные нецветные по-
поверхности отличаются друг от друга лишь величиной своей
отражательной способности. Для белой бумаги она составляет
около 90%, для черной — около 6%. Поэтому все нецветные
поверхности — белые, серые и черные — отражают в наш глаз
видимое излучение с одинаковым спектральным распределе-
распределением; различна только плотность-излучения, т. е.
/ Мощность ;гт вш , Л
s /Площадь; единица т м2
\Телесныи угол ' *«.«,« м. cmepa^ / j
или фотометрически измеренная плотность светового потока
(св/м2). Этому отвечает очень важный опытный факт: любая
нецветная поверхность при освещении ее в темноте белым све-
светом всегда имеет одну и ту же окраску, а именно белую.
Демонстрационный опыт. На рис. 444 круглая диафрагма рас-
расположена перед конденсором дуговой лампы и отображена на экран. В каче-
качестве последнего берется лист белого картона. Помещение, бывшее раньше
освещенным, затемняется. На экране виден светящийся белый диск. Затем
лампу выключают, незаметно для зрителей заменяют белый экран черным,
увеличивают нагрузку лампы и снова зажигают ее. Наблюдатель видит опять
белую светящуюся поверхность, вроде белой луны на фоне небосвода.
Таким образом, поверхность, имеющая нецветную окраску,
не может сама по себе выглядеть ни серой, ни черной. Чтобы
или, если ввести с помощью C35) вместо расстояния R2 параллакс а2, то
jW2 = m2-f5 + 51g(a2/l"). C43)
«Фотографической яркостью» астрономы называют отношение
_, Фотохимически определенная сила излучения звезды J
~ (Расстояние R до звездыJ
Пользуясь вместо величин В величинами В', получают с помощью уравне-
уравнения, аналогичного уравнению C36), числа, носящие названия «фотографиче-
«фотографических звездных величин».

532
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
видеть серое или черное, нужно в поле зрения глаза иметь вто-
вторую поверхность большей яркости. Это может быть достигнуто
двумя способами: либо используют по крайней мере две не-
нецветные поверхности с различной отражательной способностью
Рис. 444. К возникновению белого цвета.
и освещают их вместе белым светом, либо берут только
одну нецветную поверхность и освещают на ней два раздель-
раздельных поля двумя лампами различной силы света (рис. 445).
Лампа / освещает круглое «внутреннее поле», лампа // — пря-
прямоугольное «внешнее поле». Освещенности обеих поверхностей
Рис. 445. К возникновению серого и черного цветов.
можно при помощи устройства а непрерывно изменять в широ-
широких пределах. В качестве экрана пользуются любой матовой не-
нецветной бумагой, чаще всего белой. •
Сначала освещают только внутреннее поле и доводят его
рассеянное излучение до некоторой средней яркости. Внутрен-
Внутреннее поле кажется чисто белым. Затем, не меняя освещения
внутреннего поля, окружают его светящимся внешним полем.
Цвет внутреннего поля немедленно становится серым. Чем
сильнее освещение внешнего поля, тем темнее серый цвет. Мож-
Можно пройти всю гамму серых оттенков, вплоть до глубокого чер-
черного, без какого-либо, повторяем, изменения в облучении внут-
внутреннего поля. Закончим опыт тем, что перестанем освещать
внутреннее поле и оставим лишь светящуюся рамку. Внутренг
нее поле будет казаться чернее самой лучшей матовой черной
бумаги или даже сажи.
Вывод. Поверхность приобретает черный цвет не в резуль-
результате своего собственного излучения, а вследствие контраста со

§ 266. ЦВЕТНЫЕ ОКРАСКИ, ИХ ТОНА И ОТТЕНКИ 533
своим окружением. Без света вообще ничего не видно, черное
мы видим только за счет света, идущего от окружения. В со-
создании серого цвета участвуют два видимых излучения. Одно
исходит от тела, другое — от его окружения. Отношение обеих
яркостей определяет различие тех или иных серых цветов.
§ 266. Цветные окраски, их тона и оттенки. Отбросим на эк-
экран спектр лампы накаливания. Уже при беглом взгляде по-
поражает незначительность числа различных цветов. Большая
группа пурпурных тонов («виннокрасный» цвет и т. п.) вовсе
отсутствует. Напрасно мы будем искать цвета, часто встречаю-
встречающиеся в нашей одежде, мебели и обоях. Нет ни коричневого, ни
розового, ни темно-зеленого цвета и т. д. По сравнению с ком-
коммерческим атласом цветов набор цветов в спектре кажется про-
сто жалким. Излучение в узкой области длин волн справед-
справедливо называют монохроматическим, так как такой области
соответствует характерная цветная окраска.
Но обратное совершенно неверно, ибо только в редких слу-
случаях за цветные окраски ответственно монохроматическое из-
излучение.
В необозримом множестве цветных окрасок нетрудно наве-
навести порядок. Каждая цветная окраска имеет определенный тон,
который нельзя охарактеризовать точнее, чем назвав его «крас-
«красным», «пурпурным», «желтым» и т. д. В качестве дополнитель-
дополнительного определения каждому тону можно приписать некоторый
«оттенок», т. е. красный тон может быть беловатым или черно-
черноватым. Часто также отчетливо выступает добавочный серый от-
оттенок.
Чистые цвета без оттенков можно получить при помощи
стеклянных цветных светофильтров и расположить их по сте-
степеням сходства в замкнутом круге. В этом круге цветов каж-
каждый цветовой тон больше похож на оба соседних, чем на лю-
любой другой.
Для получения оттенков добавим на рис. 445 третью проек-
проекционную лампу (рис. 446). Она тоже освещает только внутрен-
внутреннее поле, причем через красный светофильтр. Проделаем один
за другим следующие четыре опыта.
1. Горит только лампа ///; внутреннее поле кажется чисто
красным, без оттенков.
2. Красное внутреннее поле должно приобрести беловатый
оттенок. Для этого внутреннее поле дополнительно освещают
лампой / и медленно увеличивают освещенность с помощью
устройства а. Из красного тона постепенно получается розовый
и, наконец, бесцветный белый.
3. Красное внутреннее поле должно приобрести черноватый
оттенок. Лампу / гасят и внешнее поле освещают с постепенно

634
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
возрастающей силой белым светом лампы //. Из чисто крас-
красного без оттенков цвета мы получим, проходя через красивые
темно-красные цвета, «бесцветный» черный цвет.
Фильтр
Рис. 446. К получению оттенков цвета.
4. Красное внутреннее поле должно приобрести серый от-
тенок. Для этого его нужно оттенить одновременно белым и
черным, т. е. осветить белым светом как внутреннее поле (лам-
(лампа /), так и внешнее (лампа //). При помощи двух устройств а
можно варьировать обе освещенности и получить из красного
без оттенка цвета любой нецветной серый с переходом через
серо-красный.
Цветная окраска с черным или серым оттенком, так же как
и черная или серая нецветная окраска, не может появиться в
Иришая
диафрагма
белая
Рис. 447. Черноватый оттенок можно получить
лишь в присутствии второй освещенной по-
поверхности.
поле зрения одна. На рис. 447 коричневый картонный кружок
поставлен перед нецветным экраном в затемненной аудитории.
Сначала белый свет падает только на кружок. Коричневого
цвета не видно, виде'н только тот чистый цветовой тон, к кото-<
рому относится коричневый цвет, а именно отчетливый красно-»

§ 267. ЦВЕТНЫЕ СВЕТОФИЛЬТРЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСТЫХ ЦВЕТОВ 535
вато-желтый цвет1). Затем расширяют освещающий конус све-
света и облучают также и экран. Тотчас же появляется чернова-
черноватый оттенок и из красновато-желтого получается типичный ко-
коричневый цвет.
§ 267. Цветные светофильтры для получения чистых цветов.
В предыдущем параграфе мы рассказали, как с помощью спе-
специально подобранных фильтров получать яркие цвета, свобод-
свободные от всяких беловатых оттенков. Какие же области спектра
белого света ДЯ должен пропускать такой фильтр? На это мы
дадим ответ, проделав опыт, показанный на рис. 448. Возьмем
в качестве примера- совершенно чистый зеленый тон.
/fpacmu
Рис. 448. К спектральному распределению чистых цветов при большой
силе света.
Эта установка с небольшим изменением служит также и для демонстрации до-
дополнительных цветов. Шаблон заменяют узкой призмой с малым преломляющим
углом. Тогда иа экране получаются два изображения круглой диафрагмы; лучше
всего сделать их частично перекрывающимися. Они окрашены в дополнительные
цвета, а место их наложения представляется нецветным. Передвигая вспомога-
вспомогательную призму вдоль спектра, можно получить очень много дополнительных
цветных пар.
Белый свет дуговой лампы исходит из щели S и освещает
диафрагму — отверстие F, которое отображается на экран с по-
помощью линзы L2. По пути белый свет разлагается с помощью
призмы и линз в спектр. В плоскости аа появляется непрерыв-
непрерывный спектр. Вставим в изображение этого спектра шаблон из
непрозрачного картона, сначала в виде узкой щели (А на
рис. 448), и подберем желаемый тон2). Затем постепенно
') Коричневый цвет можно получить очень простым способом. На круг-
круглый диск наклеивают три сектора из цветной бумаги, желтый сектор — 60°,
красный — 90° и черный — 210°. Диск приводят в быстрое вращение, в ре-
результате чего три отдельных цвета исчезают, сливаясь в один ровный корич-
коричневый цвет.
2) Для пурпурных тонов употребляют две узкие щели, одну — в синей
или фиолетовой части, другую — в красной.

536
ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
расширим щель в обе стороны так, чтобы получился широкий
прямоугольник. После нескольких проб можно быстро найти
наибольшую допустимую ширину (шаблон Б), которая даст
максимальную силу света, но еще не приведет к возникновению
беловатого оттенка. Отношение ДАД принимает при этом зна-
значение, равное нескольким десятым, и, следовательно, в физиче-
физическом смысле излучение вовсе не монохроматично! Можно, нако-
наконец, скосить вертикальные стороны прорези шаблона (В). Это
не изменит ни силы света, ни чистоты тона. Аналогичным обра-
образом можно изготовить широкие шаблоны не только для зеле-
зеленого, но и для любых других цветовых тонов круга цветов, сво-
свободных от беловатого оттенка. Шаблон Г на рис. 448 служит
для получения пурпурного тона.
Такие шаблоны со скошенными и изогнутыми сторонами
можно заменить светофильтрами из селективно поглощающих
¦веществ. Светофильтр должен пропускать такие же широкие
Фшлеготй /фасный
Рис. 449. Демонстрационный опыт по избирательному поглощению
света в растворах.
Растворы в виде клинообразных слоев помещаются перед щелью спектраль-
спектрального прибора. Такой же клинообразный слой воды компенсирует ненужное
отклонение, вызываемое действием призмы (первого клинообразного слоя).
Вверху справа видна пропускаемая часть спектра. Большая густота располо-
расположения точек на чертеже означает большую силу света. Разобьем мысленно
спектр на горизонтальные полосы. Верхним соответствует (изображение пере-
перевернуто!) наибольшая толщниа слоя раствора; он пропускает только узкую
часть спектра. Средней горизонтальной полосе соответствует средняя толщина
слоя; пропущенная часть охватывает несколько десятков процентов всего
спектра и т. д.
области спектра, что и шаблон. Для демонстрационных опытов
поступают, как показано на рис. 449. Разложенный в спектр
белый свет (от дуговой лампы) отбрасывают на экран, но перед
щелью ставят фильтр — кювету с разделяющей ее по диагонали
стенкой. Часть кюветы, изображенная на чертеже без точек, со-
содержит чистую воду, а часть, помеченная точками, напол-
наполняется раствором красителя. На экране при этом появляется
спектр, как бы выделенный шаблоном. Состав раствора и тол-

§ 267. ЦВЕТНЫЕ СВЕТОФИЛЬТРЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСТЫХ ЦВЕТОВ 53?
a)
щину его слоя изменяют до тех пор, пока контур спектра не
совпадет по форме с отверстием желаемого шаблона.
Ё заключение удаляют призму, значительно расширяют щель
и отображают ее одну на экран. Изображение ее в месте, соот-
соответствующем наибольшей толщине фильтра, будет окрашено в
чистый цветовой тон; с уменьшением
толщины фильтра будет все явствен-
явственнее виден беловатый оттенок. к
Из большого числа светофильтров не- ^^
трудно выбрать фильтры, пригодные для по- ^ц
лучения чистых цветов. Через светофильтр ^|
смотрят на круг цветов. Через пригодные ||^
фильтры одна половина круга видна светлой, ^ ^
а другая половина — темной. Наиболее яркая |
ступень круга укажет нам цветовой тон, ко-
который можно получить с данным свето-
светофильтром.
Концентрация и толщина слоя оп-
определяют у светофильтров отнюдь ^
не только степень беловатого оттен- §
ка, но часто также и сам цветовой |
тон. Для того чтобы убедиться в этом, к
на экран отображают вольфрамовую ^
лампу накаливания; ее излучение *
пропускают через клинообразный све- |
тофильтр (например, из раствора ин- §.
диго; угол клина —20°, с«0,05 г/л),
который можно перемещать в напра-
направлении его длины. Если свет прохо-
проходит через слой малой толщины, лам-
лампа кажется сине-зеленой; если толщи-
толщина слоя велика, она кажется винно-
красной. Если нить лампы имеет
свою нормальную температуру, то
изменение цвета происходит доволь-
довольно резко при толщине слоя примерно
в 3,5 см.
***
Голу-
Зеле- V^ait\ /ipac-
нш шев\ н&й
/|
/
/
\
\
\
VI
/1
/
/
г
\Г
1
1
J\
*)
о
500 600 700
Мм на еолш, ммк
Рис. 450. К зависимости
цветового тона светофиль-
светофильтра от его толщины.
Рис. 450 дает объяснение этому явлению. На рис. 450,а изо-
изображена зависимость коэффициента поглощения К от длины
волны. В красной области он мал, в оранжевой области (к=
= 605 ммк) он достигает максимума, в голубой области имеет
величину большую, чем в красной.
Рис. 450, бив дают коэффициенты пропускания D, опреде-
определяемые равенством
р. Мощность проходящего излучения
Мощность падающего излучения '

538 ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
для малой и большой толщины слоя. Тонкий слой одинаково
хорошо пропускает короткие и длинные волны. Широкая об-
область коротких длин волн преобладает и свет лампы кажется
сине-зеленым. В толстом слое короткие волны ослабляются
сильнее, чем длинные. Поэтому здесь доминирует красная об-
область спектра и свет лампы кажется винно-красным.
Толщина, при которой происходит перемена цвета, зависит от темпера-
температуры лампы (демонстрационный опыт). Поэтому шкалу толщин можно пере-
переградуировать в шкалу температур. На этом основан очень маленький удоб-
удобный прибор для измерения цветовой температуры.
§ 268. Красители (пигменты). Светофильтры содержат селек-
селективно поглощающие вещества в виде твердых или жидких рас-
растворов. К числу таких растворов принадлежит также большин-
большинство технических красок или пигментов. Их наносят на пред-
предметы двумя способами.
В слоях лаковых красок раствор свободен от всех неоднород-
ностей, делающих его мутным. Сквозь слой, можно видеть де-
детали поверхности тела. Свет от источника попадает на поверх-
поверхность тела и рассеивается на ней. Следовательно, на пути к
глазу он дважды проходит через весь поглощающий слой.
Вследствие этого можно при правильных концентрациях до-
добиться довольно чистого, почти лишенного оттенка цветового
тона. Отражение света от поверхности лакового слоя может
привести к появлению слабого беловатого оттенка, однако по-
поверхность слоя можно сделать зеркально гладкой и тем самым
ограничить помеху областью углов отраженного света. Еще
лучше просто устранить поверхностное отражение. Это наилуч-
наилучшим образом удается в тканях, называемых бархатными. Мож-
Можно получить любые степени черноватых оттенков (например, в
бесчисленных материалах для одежды). Достаточно лишь по-
повысить концентрацию поглощающего вещества.
Слои кроющих красок искусственно делают мутными. Боль-
Большей частью селективно поглощающее вещество не растворяют,
а вводят в связующую среду в виде тонкого порошка. Падаю-
Падающий свет не может «пробиться» к поверхности покрытого этим
слоем тела; он еще раньше возвращается, отклонившись в ре-
результате рассеяния. Таким образом, хотя поверхность тела и
полностью закрыта краской, значительная часть лучей прохо-
проходит только часть толщины слоя. Вследствие этого появляется
заметный беловатый оттенок. Черноватый оттенок достигается
и у кроющих красок путем повышения их концентрации, но
ему мешает всегда присутствующий беловатый оттенок. Вместе
оба они дают сероватый оттенок. Многие сероватые оттенки
кажутся отчетливо «грязными».

§ 269. ВОЗНИКНОВЕНИЕ БЛЕСКА 539
Разницу между слоями лаковой и кроющей краски можно
показать с помощью чашки чая. Чистый чай образует «лако-
«лаковый» красящий слой, чаинки на дне хорошо видны. Добавление
нескольких капель молока превращает «лаковый» красящий
слой в мутный, кроющий. Дно чашки становится невидимым
и одновременно появляется интенсивный беловатый оттенок.
В общем случае цвет тел, как естественный, так и получен-
полученный в результате окраски, возникает благодаря селективному
поглощению. Селективное отражение практически играет роль
только в возникновении цвета металлов.
Свет дуговой лампы, многократно отраженный от золота или меди, дает
на экране красноватые цвета с очень незначительным оттенком.
Весьма интересно рассмотреть переливающиеся окраски, на-
например на крыльях бабочек и жуков или на разнообразных
декоративных сосудах. Эти окраски предполагают наличие
определенной структуры поверхности тела, которая приводит к
многочисленным селективным отражениям света, зависящим от
направления. Укажем только, что здесь идет речь о цветах тон-
тонких пленок, селективной прозрачности на границе полного от-
отражения и т. д. Детали этих явлений хорошо изучены, но не
дают ничего существенно нового.
§ 269. Возникновение блеска. Мы часто видим тела не толь-
только окрашенными, но еще и блестящими. В качестве примеров
укажем на полированное дерево и начищенные металлические
предметы, например медную кастрюлю. Мы наблюдаем блеск
Afamffffax оранже&о-
нрашя о/мага
сеша
Рис. 451. К возникновению блеска.
всегда, когда свет рассеивается в достаточно выраженных пре-
преимущественных направлениях. При таком рассеянии достаточно
лишь незначительных перемещений объекта или наблюдателя,
чтобы сильно изменить видимую глазом яркость. Суть явления
может быть объяснена на простом демонстрационном опыте.
На рис. 451 справа помещается матовая оранжево-красная
бумага. На расстоянии нескольких миллиметров от нее нахо-
находится покрытая копотью и поэтому также неблестящая слегка
волнистая проволочная сетка. Слева стоит осветительная дуга.

540 ГЛ. XIX. ЗРИТЕЛЬНОЕ ОЩУЩЕНИЕ И ФОТОМЕТРИЯ
Бумагу и сетку можно вместе поворачивать и наклонять. Каж-
Каждому наблюдателю кажется, что он видит слегка покороблен-
покоробленную, но очень блестящую медную пластину.
Объяснение. На поверхности бумаги лежит тень сетки.
При определенных положениях наблюдатель смотрит через
петли сетки на тени проволочек; яркость при этом мала. При
несколько ином положении наблюдатель видит через петли
сетки незатененную часть бумаги; яркость при этом велика.
Таким образом, блеск видят; он также, как и цвет, не предста-
представляет собой физического свойства тел.
В заключение сошлемся еще раз на предварительное заме-
замечание к данной главе (см. § 257). Эта глава ни в коем случае
не претендует на полноту. Целью ее является лишь желание
возбудить интерес к самостоятельной работе в области цвета,
столь же многосторонней, сколь и привлекательной.

ПРИЛОЖЕНИЕ
I. О дипольном излучении
Как известно, колеблющиеся диполи технически осуществляются в форме
антенн. Простейшая форма антенны — прямолинейный отрезок проволоки —
предложена еще Генрихом Герцем. При подходящей конструкции (например,
рис. 452) можно сделать силу тока / вдоль антенны прак-
практически постоянной и измерять ее с помощью теплового
амперметра. Тогда
J
Vе!
I /2
где / — эффективное значение силы тока, /0 — ее ампли-
амплитудное значение. Величину Ша в уравнении A61) можно
исключить с помощью уравнения A60), что дает
еос
A62)
Рис. 452. Ко-
Колеблющийся ди-
диполь С СИЛОЙ
тока, практиче-
практически постоянной
вдоль /.
Две пластины кон-
конденсатора соеди-
соединены между со-
собой короткой про-
проволокой.
называют сопротивлением излучения антенны и пользуются компактной за-
записью
Излученная мощность так же, как и джоулево тепло, про-
пропорциональна Р. Коэффициент пропорциональности
Мощность излучения W = RI2.
IL Вывод уравнения B08), § 142
Первое уравнение Максвелла («Электричество») гласит
A64)
(a)
Здесь 3) = ееоE — ток смещения, у = >с@ — плотность тока проводимости
(см. «Электричество»), и — удельная электропроводность.
Для незатухающей бегущей электрической волны с амплитудой @0 мы
имеем, согласно уравнению A20),
т. е. A = /(о(?, или @ = . Подстановка в уравнение (а) дает
О)
ГОП
-й = еЛ г

542 приложение
Выражение в скобках имеет смысл комплексной диэлектрической проницае-
проницаемости, т. е. е' == е — /x/eow. Она связана с комплексным показателем пре-
преломления п'— п—ik соотношением Максвелла (л'J = ?'• Имеем
(п — /*)а= е —,
еосо
или
/v
п2 — 2nik — & = — —. (Р)
В металлах (а иногда также и в полупроводниках) можно пренебречь током
смещения, т. е. положить вещественную диэлектрическую проницаемость е
равной нулю. Приравнивая в уравнении (Р) по отдельности вещественные и
мчимые части
л2_?2 = 0 и 2ik
получим

ВАЖНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Постоянная тяготения у— 6,670-\0~и н-м*/кг2
Диэлектрическая проницаемость ва-
вакуума ео = 8,854-10~12 а • сек/в м
Магнитная проницаемость вакуума jx0 = 1,2566 • 10~ в • сек/а • м
Скорость света в вакууме . . . с = (е„|ло)~1/2 == 2,998 • 108 м/сек
Волновое сопротивление вакуума . Г = (|хо/ео) '2 = 376,7 ом
Масса атома водорода тн = 1,6732 • 10 кг
Масса нейтрона тп= 1,6745 • 1О~27 кг
Масса протона тр = 1,6723 • Ю~27 кг
Энергия покоя протона (^ р)о = ^8' 8 Эв
Масса покоя электрона т0 = 9,107 • 10~31 кг
Энергия покоя электрона .... (WeH = 5,11 • 105 эв
Масса протона/Масса электрона . тр/т0 = 1836
Элементарный электрический заряд е = 1,602 • 10~19 а • сек
Удельный заряд электрона . . . е/то= 1,759-1011 а ¦ сек/кг
Постоянная Больцмана k = 1,38» 10~23 вт • сек/град =
= 8,62.10~5 эв/град
Элементарный квант действия (по- h = 6,625 • 104 вт/сек2 =
стоянная Планка) в 4дз5 • 10~15 эв- сек
Радиус наименьшей орбиты в атоме
водорода aH = e,oh2/nmQe2 = 5,292- Ю~п м
Магнетон Бора п\в = \iQhe/4nmQ =
= 1,165.10~29 в-сеК'М
Классический радиус электрона . Гэл = \лое2/4ято = 2,81 • 105 м
Частота Ридберга Ry --= е4т0/8г1^ = 3,29 • 1015 сек'1
Волновое число Ридберга .... /?* = ^4/и0/8е0Л3с =
= 1097 3730,4 м~х
Комптоновская длина волны . . х = h/m с = 2,426 • 10~12 м
Зоммерфельдовская постоянная тон-
тонкой структуры а = e2/2tohc = 1/137

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аберрации 71, 192
— астрономические 193
— магнитных и электрических линз
481
— сферические 71, 72
— хроматические 77—80
— —, места изображения 77
, увеличения 77
Активность оптическая 225
Акцепторы электронов 500, 513
Амплитуда волны световой 42, 146,
147
— комплексная 248
Анализатор оптический 215, 218
Анастигматы 74
Апертура 84
—, измерение 87
— числовая 84
• микроскопа 84—86
Апостильб= 10я~' сб= 1/я св/м2
Апохромат 79
Астигматизм 35, 72
Атом водорода 363
, боровская модель 363
— —,— —.границы применимости
373
— —, и принцип относительно-
относительности 372
—, оболочечное строение 379
Ахроматизация 78
Блеск 16, 539
Вакансия анионная 500
Видение объемное 81
Волны материи 473
— поперечные 201
— продольные 201
— световые стоячие 134, 355
Время жизни 342, 345
— — метастабильного состояния 352
— — среднее 345
— запаздывания 523
Время затухания 307, 342
— релаксации 312
Гало 28
Гиромагнитное отношение 400
Глаз 15
—, адаптация 525
—, аккомодация 81
—, время суммирования 527
—.движение при наблюдении 91, 94
— как индикатор излучения 15, 17
—, наименьший угол зрения 55
— насекомых 302
—,острота зрения 94
—, узловые точки 63
—, фокусное расстояние 55
—, чувствительность 525, 526
Глубина проникновения излучения
231, 283, 288
— — — в металлах 288
рентгеновского света 290
— резкости 69, 95
Границы (края) полос поглощения
284, 389
Группы волн 114
• .длина 128
Давление света 470
Декремент логарифмический 269, 342
— — резонатора 305
Диафрагма апертурная 21, 68
— поля зрения 91—95
Диоптрия 36
Диполь 264, 304, 309, 311
—.излучение 265, 541
—, —, количественные характеристики
267. 268, 541
—, момент 295
Дисперсионная область 172, 176
— формула 297
Дисперсионные кривые 283, 293
Дисперсия 43, 45, 77, 186
— аномальная 284

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
545
Дисперсия волн материи 476
— нормальная 281
—, объяснение 293, 295
— плазмы 316
— призмы 169, 186, 283
Диссоциация оптическая 441, 503
центров окраски 499
Дисторсия 77
Дифракция 40
—.модельный опыт 143
— на беспорядочно расположенных
отверстиях 149—151
частицах 149—151
— — отверстии 95, 144
— — отверстии 95, 44
полуплоскости 145
— — препятствии 144—146
прозрачных структурах 151 —
153
ступеньке 153
щели 40
— роль при отображении 146
— Фраунгофера 56, 59, 147, 148
— Френеля 56, 59, 147, 148
— электронов 474
Дихроизм 206
— наведенный 323
Длина волны 43, 166
комптоновская 468
электронов 474
— оптического пути 125
Доза 281
— измеряемая 281
— приведенная 281
— эффективная 281
Доноры электронов 500, 513
Дырка 493
Закон Бера 232
— Брюстера 238
— излучения Планка 451
— Кирхгофа 452
— Малюса 26
— отражения 24—28, 253
полного 28—30
— преломления 24—28, 253
— смешения Вина 457
спектроскопического 377, 378
— Стефана—Больцмана 456
— чередования Ридберга 376, 409
Затухание 252, 307
— вследствие излучения 343, 367
— — столкновений 344
явления Доплера 344
— наклонное 253
Зеркало Шмидта 80
Зонная пластинка 145
Зоны Френеля 143, 144
Зрачки входные и выходные 64—69
Излучатель 101
Излучательная способность 105, 106
Солнца 106
Излучение 15
— вторичных волн 264
— дипольное 265
, количественные характеристики
267
— поверхности Солнца 106, 457
— рентгеновское тормозное 381
— , распределение по направле-
направлениям 468
— стимулированное 355, 356
— тепловое 451
селективное 457
— черное 454
Излучения измеритель 18, 101, 229,
450
— мощность 17, 69, 101, 519
,косвенное измерение 19
, перераспределение при интер-
интерференции 130
.прямое измерение 17, 18
— плотность 103, 107, 353, 453
приведенная 353, 453
,распределение 455
— сила 17, ПО, 451, 519
Изображение 50
—, дефекты 36
— скрытое 509
Изохромата 383
Иммерсия 95
Интерференционные измерения 138
углового расстояния 138
поперечника удаленного источ-
источника 138
— кольца 129, 136, 137
— кривые равного наклона 123, 133,
142, 220
равной толщины 134, 142, 218
— микроскопы 125
— полосы 120 и д.
в поляризованном свете 217—
222
фокальной плоскости линзы
122, 132
.локализация 123
Мюллера 124, 126
Тальбота 184
— —.увеличение резкости 124
Интерференция 114
_ & чл
в белом свете 126, 184

546
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Интерференция в параллельном пучке
поляризованного света 217
расходящемся пучке поляризо-
поляризованного света 219
—.модельный опыт 118
— на запыленном зеркале 136
клине 127, 134
плоскопараллельной пластинке
121, 125, 127
— световых волн 114—142
Интерферометр 140—142
— Майкельсона 141, 142
— Фабри—Перо 177
Ионизационные камеры 19
Ионизация 359
Ионы водородоподобные 369, 391
, спектр 369
, — рентгеновский 391
Искривление плоскости изображения
72—74
Источник света 24
термический 459
точечный 24, 111
Камера Вильсона 331, 465
—обскура 53, 62, 95, 146
,узловые точки 63
Каналовые лучи 197
Квант действия 326
— света 331
Квантование пространственное 409,
410, 412
Квантовое число 367
внутреннее 407, 418
главное 367, 402, 418
орбитальное 403, 405, 418
ориенгационное 412, 418
спиновое 401, 405, 418
Когерентность 116, 117
—,условие 116
Колебания внутренние 312
— вынужденные 268, 295
— —.амплитуда 270
электронов 277
Коллектив 92
Коллиматор 167
Кольца Ньютона 134
Кома 74—76
Конденсор 23, 67, 86, 91
Конус Тиндаля 259
Конфигурации электронные 405
Коэффициент заполнения 493
— ослабления 156
— поглощения 229, 283
— экстинкции 229, 283
Коэффициент экстинкции, обусловлен-
обусловленной рассеянием 230, 283
удельный 232
Кристалл 206
—, главное сечение 207
—, оптическая ось 207
—,энергетические уровни 488
Кристаллофосфоры 509
—, возбуждение 510
—.люминесценция 509—514
—, модели 512
—, получение 510
¦—, схема энергетических уровней 513
—, термовысвечивание 510, 513
—, тушение 510
Кристаллы 206
— беспримесные 492
— двоякопреломляющие 206
—, спектры поглощения 485
—,типы связи 483
—, уровни энергии 488—491
— щелочно-галоидные 283, 495
Лазер 353
Ламберт=1,15я~1 eel см?
Лампа Гефнера 18
— люминесцентная 460
— резонансная 348
Линза 33
— оптическая сила 36
— разрешающая сила 53
Луч главный 34, 37, 68
— зеленый 303
— необыкновенный 203
— обыкновенный 203
— скользящий 29
—, телескопический ход 88, 89
—.телецентрический ход 61, 66, 97
Люки 92
Люминесценция 46, 498
— кристаллофосфоров 509—514
Магнетон Бора 401
— ядерный 418
Метод Дебая—Шерера 180
для электронов 474
— Лауэ 180
— фазового контраста 163
Микроскоп 28, 84
— измерительный 98
—.образование изображения по Аб-
бе 160
—, разрешающая сила (способность)
84
—.числовая апертура 84—86
— электронный 28, 480

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
547
Микроскоп электронный с холодной
эмиссией 481
Микроскопия интерференционная 124,
125
Множитель Ланде 401
Модуляция амплитудная 344, 357
—¦ частотная 357
Момент дипольный 274
— инерции молекулы 424, 431
— количества движения электрона 400
ядра 418
Мультиплетность 408
Наблюдение в светлом поле 86, 87,
159
темном поле 86, 87, 159, 162
Ньютон (единица силы) = 1 кг • м/сек2
Облученность 17, 104, 520
—, методы изменения 518
—.определение 104
— приемника 17, 104
—, увеличение линзами и зеркалами
107
Объектив 83
Окраска 531
— нецветная 531
— цветная 533
Окуляр 79, 83, 112
— Гюйгенса 94
— Рамсдена 94
Оптическая длина пути 26
— сила 36
Оптические константы 229
— —.измерение 251—256
металлов 288
Опыт Ллойда 120
— Перселла 265
— с запыленным зеркалом 136
— Френеля 128
— Юнга 118, 240
— —, фраунгоферовское наблюдение
138
Орбиты проникающие 404
Освещенность 520
Отображение 38 и д.
— апланагическое 76
— вогнутым зеркалом 38
— водяными волнами 50
— зонной пластинкой 147
— и облученность 107
— как передача информации 164, 165
— камерой-обскурой 53, 95, 146
— кольцевыми отверстиями 146
— линзой 50, 55
Отображение, механизм 162
—, погрешности 69
— протяженных объектов 95
—, роль дифракции 146
—, — ограничения 50—100
— стальным шариком 146, 147
Отражательная способность 230, 240,
531
кристаллов 290
металлов 250, 288, 459
сильно поглощающих веществ
249
Отражение 24, 235, 453
—, закон 24—28
— и изменение фазы 238
электропроводность 458
— металлическое 288
— нормальное 241, 249
— плоскими поверхностями 235
— полное 28—31, 245
, предельный угол 29, 177, 245
свободными электронами 314
— поляризованного света 236
— рассеянное 28, 258, 262
от матовой поверхности 262
—,устранение 130
Оттенок 533
Переходы 350
— безызлучательные 350, 355, 440
— запрещенные 425
— спонтанные 355
— электронные 426
Перископ 93
Перспектива 95, 96
Пирометр оптический 461
Плазма 316
Пластинка Луммера—Герке 177
— Савара 221
— четвертьволновая 217, 224
Плоскости главные 60—64
— — глаза 63
Плоскость колебаний 204
, вращение 225
— фокальная задняя 36
— — передняя 36
Поглощательная способность 453, 457
Поглощение 229 и д.
— и электропроводность 313, 491
—, качественное объяснение 303
—,квантовая природа 326
—,количественное рассмотрение 304
—, коэффициент 229
—, — и длина волны 231
—, —, определение 229
— металлами 312

548
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Поглощение металлами атомарными
и коллоидными 315, 323
—, показатель 231
—, — и отражение света 236
—,—, измерение в металлах 253
— при наклонном падении 252
— сильное 234, 316
— слабое 234
— электронами свободными в метал-
металлах 313
Показатель затухания 269
— поглощения 231, 283
полупроводников 289
— преломления 25, 45, 168, 283, 291
в рентгеновской области 284,
291, 297
— —, градиент 300
комплексный 248, 321, 542
мнимый 314
необыкновенного луча 208
— — обыкновенного луча 208
— экстинкции 231, 283
Поле зрения 69
глаза 94
— — оптических приборов 91
Полосы интерференционные 120 ид.
— Маха 15—17, 30
— остаточных лучей 290, 310
— поглощения 285, 287
, форма 306
— проводимости 490
— спектральные 422
Полупроводники 492
Полуширина 271
— линии доплеровская 344
естественная 342
Поляризатор 203 и д.
Поляризация 201
—, анализ 222
— круговая 211, 215
— линейная 201, 211, 215
— при двойном преломлении 203
рассеянии 279
— рентгеновского света 279
—, степень 241
— частичная 241
— эллиптическая 211—217
Поляризуемость 273, 275, 295
Порядковый (атомный) номер 364
Постоянная аберрационная 193
— Керра 325
— Планка 326 и д.
— солнечная 106
— экранирования 391
Правило отбора 340, 369, 473
— Стокса 438, 498
Преломление 24
— двойное 203 и д.
в исландском шпате 206
— кварце 206
кристаллах двухосных 210
одноосных 209
потоке 325
наведенное 323
при напряжениях 227, 324
Прецессия 409
— ларморова 412
Призма 31
— Волластона 209
— Корню 226
— Ни кол я 205
— отражательная 47
— поворотная 48
Принцип Гюйгенса—Френеля 56
— Ритца комбинационный 337, 339
— Ферма 26
— Франка—Кондона 443
Прозрачность 232
Проницаемость диэлектрическая 295
комплексная 542
Просветление оптики 130, 134
Пучки световые 21, 22
астигматизм 72
— — и перенос энергии 101
— — квазипараллельные 111
— —, ограничение 50—113
— — параксиальные 35
— —, углы раскрытия 21
Пятно Пуассона 145
Работа возбуждения 359
— выхода 331
— диссоциации 428
— ионизации 359, 362, 371, 380, 494
Радуга 151
Разложение спектральное 160
Разность хода 114
Разрешающая сила 53
глаза 53, 82
— — линзы 53, 84
— — микроскопа 84—88
— — призменного прибора 166—169
призмы 169
решетки 172
Рассеяние 258—282
— вперед 260
— истинное 263
— когерентное 258
— комбинационное 258, 435
линейно поляризованного света
438
— комптоновское 258

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
549
Рассеяние некогерентное 258
— рентгеновского света 261, 276—279
— рэлеевское 258, 260
, зависимость от длины волны
271
на молекулах 274
Расстояние наилучшего зрения 81
Резкость видимости 523
Резонанс спиновый электронный 413
Резонансные кривые энергетические
270, 304
Рентгеновский свет 177
.глубина проникновения 284, 290
коэффициент полезного дей-
действия 385
, поглощение 276, 392
— —, показатель преломления 297
— —, поляризация 279
, рассеяние 261 и д
, экстинкция 276, 303
Рентгеновское тормозное излучение
381
Рефрактометры 30
Рефракция астрономическая 302
— удельная 298
Решетка дифракционная 155 и д.
амплитудная 155
— — для рентгеновского света 174
.изготовление 174
как спектральный прибор 172,
177
— — отражательная 174,. 175
— — период 172, 174
— — прозрачная 174
— — размытая 155
.разрешающая сила 172
растровая 175
— — ступенчатая (эшелон) 153—155
фазовая 156
— —, фактор формы 175
фраунгоферовская 174, 176
штриховая 170
— кристаллическая 273, 483
, нарушения 273, 486
— —, энергия связи 494
—, кристаллографическая постоянная
178
— молекулярная 438, 484
—.оптическая постоянная 178
— со связью гетерополярной 484
— — — гомеополярной 484
металлической 484
Сахариметр 225
Света увлечение 298, 299
Световой вектор (элонгация) 205 и д.
Светофильтр 23
— для получения чистых цветов 535
— интерференционный 181, 182
— отражательный 131
— серый 289
— Христиансена 256
Света =1,15 ев Гефнера 520
Свечение рекомбинационное 361
Связь металлическая 289
—, типы в решетке 483, 484
Сенсибилизация фотохимическая 507
Сечение рассеяния 233, 272
Сила излучения 520
— осциллятора 308
Система элементов периодическая
374
Скорость волн материи 476
— радиальная звезд 198
.измерение 198
— света 187
групповая 188, 190, 191, 476
, измерение в движущихся си-
системах 192
. земных условиях 188
— —,— методом Ремера 187
, Физо 188
, Фуко 189
фазовая 188, 191, 476
Слои Кенелли—Хэвисайда 314
Смещение красное 198
Соотношение Мозли 392
— неопределенностей Гейзенберга 479
Состояние возбужденное 340
атомов 340, 345
, время жизни 342
— — метастабилыюе 351
— , время жизни 352
молекул 439
, время жизни 439
j среднее 441
— основное 340, 346
Спектр 43, 167, 332 и д.
— адсорбированных и растворенных
молекул 433
— атомный 332
испускания 332
линейчатый 167, 332
рентгеновский 388, 421
поглощения 332, 346
рентгеновский 289, 389, 421
— бензола 433
— водородоподобного иона 369
— колебательно-вращательный 429
— комбинационного рассеяния 436
— молекулярный 421

550
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Спектр молекулярный испускания 421
поглощения 421
Полосатый 430
— непрерывный 43
— поглощения кристаллов 485
щелочно-галоидных 486
— рентгеновский 179, 381
— скоростей 396, 397
— сплошной за границей серии 334,
389, 391
рентгеновский 389, 393
— тормозного излучения 381
, распределение энергии 382
Спектральная линия 168, 171, 307,
362
, доплеровское уширение 344
, расщепление в магнитном поле
410
,— — электрическом поле 415
— — резонансная 349
рентгеновского спектра 387
.структура 176
,— сверхтонкая 416
,— тонкая 373
, узость 343, 348, 353
Фраунгофера 334
— серия 335
Бальмера 335, 347, 368
— — Бергмана 337
— — Брэкетта 335
— — главная 336, 346
Лаймана 335, 347
Пашена 335
— — побочная 336
— — Пфундта 335
, систематика 401
Спектральные линии дуговые 369
— — запрещенные 353
искровые 369
— приборы 166—186
интерференционные 169, 176
призменные 166—169
, разрешающая сила 166—169
рентгеновские 178
,светосила 179
фокусировка 179
с дифракционной решеткой 170
— —, разрешающая сила
171
Спектральный анализ 306
абсорбционный 306, 307, 349
Спектрограф Брегга 178
— вакуумный 180
Спин электрона (см. Момент количе-
количества движения электрона)
Сродство электронное 376, 404
Структура амплитудная 155, 160
— фазовая 156, 161, 163
Счетчик Гейгера 19
— острийный 466
Телеобъектив 62
Телескоп (зрительная труба) 55, 83
— Галилея 88—90
, положение зрачков 89
— Кеплера 89
—, минимальный разрешимый угол 55
—.принцип действия 111
—, теория 89
—, увеличение 88—90
— —, измерение 90
Телескопические системы 88
,увеличение 89
Температура, измерение оптическим
методом 460
— истинная 461
— цветовая 460
— черная 460
Теневой метод Тёплера 158
Тень 143
Теорема Бобине 147, 148
Термы 341
Точка изображения 34
, мнимая 38
Точки главные 63
— узловые 60, 63
глаза 63
Увеличение 37, 69
— нормальное 112
— сверхнормальное 112
— угла зрения 81
¦ лупой и телескопом 81—84,
88—90
— микроскопом и проекцион-
проекционным аппаратом 84
Угол отблеска 178
— падения главный 238
— полного отражения 29, 245
— полной поляризации (угол Брюсте-
ра) 236
— раскрытия 37
Удары второго рода 350, 352, 440
Ультрамикроскоп 28
Умножители фотоэлектронные 20
Уровни энергетические 337
— — атомов 337
— — — возбуждение 340
вырожденные 404
, обозначения 340

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
551
Уровни энергетические атомов, схема
337—340, 361, 370, 374
колебательные 427
кристаллов 488
.схема 488—491
кристаллофосфоров 513
молекул 426
, схема 426—430
рентгеновские 387—391
электронные 426
Условие когерентности 116
.демонстрационный опыт 127,
128
— синусов 74—76
— тангенсов 77
Флуоресценция 347, 499, 510
— квантовый выход 439
— линейчатая 349
— молекул 438
— поляризованная 441
— резонансная 347
— рентгеновская 466
— сенсибилизированная 351
Фокус задний 36
— передний 36
Формула Бера 249, 288
— Вина 456
— излучения Планка 456
— линзы 35
Формулы Коши 253—255
— сериальные 335, 370
— спектральных полос 423—425
— Френеля 239
, вывод 243
Фосфоресценция 448—450, 499, 509
Фот=104 лас=104 св/м*
Фотография 508
Фотоионизация 363
Фотометрия 518
— гетерохромная 522
— объективная 525
—, принцип 519
Фотон 465
—, импульс 466—469
— момент количества движения 471,
472
Фотопроводимость 493
Фотоэлемент 19, 326
— вакуумный 19, 20
— полупроводниковый с запорным
слоем 19, 20
Фотоэффект 326
— в рентгеновской области 331, 395,
465
Фотоэффект внешний 514
— внутриатомный 398
— селективный 514
, выход 515
—.уравнение 327, 337
F-полосы
Цвет 15, 462
Цвета тонких пленок 134
— чистые 533
Центры волновые 114
— окраски 307, 317, 496
, оптическая диссоциация 499
Цистоскоп 93
Цуг» волн 56, 114
Частота 191
— колебаний собственная 267
— мельканий предельная 524
— оптическая 311
— Ридберга 337, 368
уточненная 371
Черное тело 102, 109, 454, 522
Число волновое 341, 372
— молекул удельное 275
Штрих-фокус 111, 178
Экстинкция 109
—, коэффициент 229
—,— удельный 232
—, показатель 231
— рентгеновского света 276
Электрон, дифракция 474
—, диффузия в кристаллах 502
—.длина волны 474
—, момент количества движения
(спин) 400
—,— магнитный 400, 412
—,— орбитальный 405, 412
полный 405
— оптический 369
— отдачи 467
— подвижный 493
— свободный 313, 315, 360, 490
и колебания плазмы 315
— связанный 312
—, энергия кинетическая 366
—, — полная 367
—,— потенциальная 366
Энергетическая яркость (см. Излуче-
Излучения плотность)
Энергетический поток (см. Излучения
мощность)
Эффект изотопический 417

552 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Эффект туннельный 245 Явление Фарадея 226
Эффективное сечение 232 — Штарка 415
Ядро атомное 365
Явление Доплера 194, 344, 469 —, заряд 365
для света 196 —, — эффективный 404
при больших скоростях 199 —, масовое число 418
— Зеемана 410 —.момент количества движения
аномальное 414 318
нормальное 411 —, — магнитный 418
— Керра 325 Яркость 15, 528
—- Комптона 281, 291, 466 — абсолютная 529
— Пашена—Бака 414 — фотографическая 531